ta ALL ILIT HARAS ESS C RACE ÉARREX KXX RAR S 4 2 nee É : OC < tetes « RAS ÿ É e RAIPUESEN LES RARE | re ; ER tt 252 cu Hi ne 5 ht ; > F3 ie @ À Oh 6 Ah HISTOIRE L'ACADÉMIE | ROYALE DES SCIENCES. Année M. DCCXXV. Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique , pour Ja même Année. Tirés des Regiftres de cette Académie. PR AR A AS TARUE S; BE L'IMPRIMER IE RO Y À LE. MDECXXVIE ROME o Le 1m AG AR Le ed " Oo mai, àù een mnareiee Eee nome er RE Pen NET 10 A CHU SR sl 17e4 7: +1 pi tr I ob PA cupisunèdsrlé yÙ sos M cal JIM “ FAN SOA om gl 140% na "al KR ts sh etlpft vb ail 2 n ” À Lg A 5 JAY OM A La MA 3 MU ai 2 dont f APE RODNE \ SE AA 8 © 6.6 6 € % © | " ge 9 2 0 0 6 0 0) F9 6 5 6 © © 6 6 PT AD E Pat 116-120 LR EF. ee HUPEAYSIQUE GENERALE. D IVERSES Obfervations de Phyfique Générale. Page 1 AN AT © M'F E. Sur les Cataractes. 7 Sur l'ufage de P Epiploon. £ Sur les Noyés. 12 Sur les accroifemens & décroiffemens alternatifs du Ier bumain. 16 Obférvation Anatomique. 21 CEA XX MUI"E. Sur l'art de faire le Fer-blanc. 29 Sur le Bleu de Pruffe. 33 4 BOTANIQUE. Sur un Arbrifleau d Amerique qui pie de la Cire. u 39 ai TABLE. ———— GEOME PFANUE Sur les Courbes qui en coupent une infinité d'autres à Angles rte | droits. 42 Sur l'infcription du Cube dans POfaëdre. 47 Sur une nouvelle Goniométrie. s4 ASSTIR TO NOMME: Sur une Théorie des Cometes appliquée à celles de 1707. & de 1723. 63 GEOGRAPHIE. _ MECHANIQUE. Sur une Pompe à éteindre les Incendies. Sur les Machines mûes par l'eau. Machines ou Inventions approuvées par l'Académie en 1725. 102 Eloge du Czar Pierre I. 10 Eloge de M. Littre. = Eloge de M. Hartfoëker. 137 o EE S:ME M O-LRkR.E:S. O Bfervations Météorologiques faites en 1724 Par M. MaraALDr. Page 1 Difertation fur lopération de la Cataraéte. Pa M. PETiT, Medecin. 6 Propofition nouville de Geométrie Elementaire. Par M. NicoLeE, et Eclaircifémens [ur un Mémoire. de 1717 ; qui traire de la circulation du Sang dans le Fœtus. Er quelques Re- marques fur un Syflème particulier de M. Vieuffens, & fur un Ecrit de M. Rouhaut fur certe même matiere. Par M. WIiNsLo w. à 23 Defcription d'une Pompe ui peut fervir utilement dans les In- cendies. Par M. pu Fax. 35 Propriétés Elémentaires des Polygones irréguliers circonferits au- tour du cercle. Part M. PiTor. ; 45 Examen & comparaïfon de la grandeur de Paris , de Londres ; © de quelques autres Villes du monde, anciennes & moder- nes. Par M. DELISLE l’Aïné. 48 Obférvarions fur un MET A L qui réfulte de l Alliage du Cui- _vre © du Zinc. Par M. GEorrFrroy le Cadet. 57 Déféription d'une Machine pour connoître l'heure vraie du Soleil tous les jours de l'année. Par M. pu FA. 67 Nouvelle Methode pour connoftre &* déterminer Peffort de toutes fortes dé Machines mêes par un courant , ou une châte d’eau, où For déduit de la loi des Mechaniques des Formules géne- den: «TABLE: à. Éyales. ; par le rsoyen del eelies ox peut ae 1 “AE Fa ? 6 © fer de toutes ces Machines. Par M. PiTor. 78 Principes de Part de faire le Fer-blanc. Par M. DE REAUMUR. 102 Solution nouvelle d'un Problènte propolé aux Geometres Ang lois par feu M. Lcibnnz ; peu %e tems avant [a mort. Par M. NICOLE. 130 Obfervations [ur la préparation du Bléu de Pruffe , ou de Ber- lin. Par M. GEOFFROY l’Aïîné. 153 Sur la théorie du mouvement des Cometes ; comparée aux Ob- fervations des années 1707. & 1723. Par M. CassiNL. 173 Keïnarques fur l'infcriprion du Cube dans l'Offaëdre, di 2 l'Ocfaëdre dans le Cube. Par M. DE MaïrAN. Nouvelles Obferoctions far la préparation du Bleu de Praffe Par M. GEorFRo y l’Aîné. 220 OBfatarisns Jur la queflion des plus grandes &* des plus petites quantités. Par M. SAURIN. 238 Suite des Eclairciflemens [ur la circulation du Sang dans le -Fœtus: Par M. W1K$ 1 0 w. | 260 Second Mémoire fix la Goniométrie purement analytique ; ou Methode nouvelle &* générale , pour déterminer exaëlement , lorfqw'il ef? poffible, ou indéfiniment près lorfque l'exactitude ef? impoffible ; la valeur des trois Angles de tout Triangle rebliligne , Joir rene » foit ‘obliquangle ; donr les trois cô- tés font donnés en nombre, & cela par le fèul calcul ana- + lyrique fans tables des Sinus , Tangentes &* Secantes. Par M. DE LAGNy. 282 Extrait de divers Memoires de M. Sarrazin, Medecin du Roi a Queber, & Correfpondant de F Académie , Jur le Rat en que. Par M. DE REAUMUR. Maniere de préparer ; de dépurer. & de blanchir le Cryfral p; Tarte. Par M. Fizes, de la Société Royale de Mont- pellier. 346 HISTOIRE 5is =) fl EU Con D D > ATAR-2X BANAITITM DU HISTOIRE. L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. Année M. DCCXXV. thbihiioiettotitohittotot piothodetotootdt dote PHYSIQUE GENERALE. DIVERSES OBSERVATIONS DE PHYSIQUE GENERALE. I. a A Ns la grande Mer qui eft entre notre conti- | nent-& l’Amerique, ordinairement on ne trou- Pl ve plus de glaces dès le mois d'Avrilen de-cà El des 67 & 68 degrés de latitude feptentrionale, = de | & les Sauvages del’ Acadie & du Canadadifent PE) que quand elles ne font pas toutes fondues dans ce mois-là, c'eft une marque que le refte de l’année fera froid & Hif,. 1725. A 2 HisTOoiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE luvieux. Mais M. Deflandes qui depuis quelques années fé- journe à Breft, & qui eft en relation avec nos principales Co- Jonies a fçû que cette année les glaces n’éroient pas fondues au mois de Juin, & que les vaiffeaux François qui vont à la pé- che de la morue, en ont trouvé des montagnes &r des Ifles flo- tantes parles 41 & 42 degrés de latitude, fpeétacle qui leur étoit nouveau. Le 15 Juin deux vaifleaux penferent être fur- pris de ces mêmes glaces à 45 degrés. 11 f pourroit que le froid ov le peu de chaleur de l'été qu’on a eu en Europe tint à certe caufe , du moins en partie. Les vents de fud & de fud-oùüeft ont aflez régné, & M. Deflandes affüre qu'ils ont été conftants en Bretagne depuis le 3 Mars jufqu’au 18 Juillet, fans jamais remonter au Nord, ce qui étoit extraordinaire. Ces vents-là qui auroient dû na- turellement nous apporter des vapeurs chaudes , n’étoient chargés que de particules détachées de ces grands monceaux de glaces, qu'ils trouvoient en chemin hors de leur faifon , & ces particules venoient fe fondre ici en pluies abondan- tes. Les météores d’un pays dépendant fouvent de ceux d'un autre, ils font tous en commerce, quelque éloignés qu'ils foient. II. Le même M. Deflandes aflüre que les maquereaux & les fardines , poiflons très-communs en Bretagne, dès que le printems eft venu, avoient entierement manqué en 1725. A leur place on en a eu une quantité prodigieufe d’une gran- deur moyenne entre ces deux efpeces, & d’une figure qui tenoit des deux. Ils avoient de grandes écailles luifantes com- me les fardines , les yeux ; la bouche & la queue comme les maquereaux ; ils ne font décrits ni dans Rondelet ni dans Jonfton; ils étoient tachetés de marques rouges , bleues & noires , qui s’efflaçoient peu à peu, lorfqu’on les retiroit de eau. Les glaces, le freid de la Mer du nord pouvoient, fi l’on veut, avoir empêché les maquereaux & les fardines de paroître fur la côte de Bretagne : mais quels étoient , d'ou venoient ces poiflons inconnus , qui tenant des deux efpeces DES SCIENCES. 3 qu'on ne voyoit point, fembloient vouloir les remplacer tou- tes deux à la fois ? III. Le 13 Juillet vers le troifieme de la Lune, il yeut au Port de Flamenville en Normandie, vis-à-vis & à la vûe des Tfles de Grenezé, un mouvement extraordinaire de la Mer, qui fut remarqué le long de la côte, & dans toute la baie ou anfe de 3 lieues de large , depuis Flamenville jufqu’à Jobour. Le tems étoit calme, le vent fouffloit foiblement du fud- fud-oùeft , la Mer avoit commencé à monter À 3 heures après midi, & fur cette côte elle monte de 10 pieds dans ces fortes de marées ; elle en avoir déja monté $ ,; & il étoit entre 6 & 7 heures, lorfque tout d'un coup elle fe retira de la hauteur d'environ ces $ pieds, & en moins d'un demi- quart d'heure revint , & non-feulement y remonta, mais alla 10 pieds au-deflus , de forte qu'elle étoit $ pieds au-deflus de la plus haute élevation qu’elle dût avoir alors. En un au- tre demi quart d’heure elle baifla , &c revint aux ç pieds qu’elle avoit eûs lorfque fon mouvement irrégulier avoit commencé, Enfin à 7 heures elle continua à monter à ordinaire pen- dant environ 2; heures, & il n’y eut plus rien de fingulier dans fon flux & reflux, nice jour-là ni les fuivants. On aflre que ce mouvement de la Mer ne s’eft fait fen- tir ni à Cherbourg qui eft à 9 ou to lieues pat Mer à [a droi- te de Flamenville, ni à Carteret qui eft à la gauche à 6 lieues ni même au Rozel qui n’eft pas éloigné de 3 lieues. C’eft de M. l'Abbé de Saint Pierre que l'Académie tient tous ces faits , il les a recueillis de différentes lettres qu'il a reçues de ces pays-là. de Ce phenomene eft de la même nature que celui qui arri- va à Marfeille le 29 Juin , 14 jours auparavant , & qui a fait tant de bruit, au lieu que celui de Normandie n’en a point fait du tout , quoiqu'il foit très-rare fur cette côte de Nor- mandie, & qu'il ne le foit gueres fur celle de Provence ou de Languedoc. Ona tant écrit fur ce phenomene célebre, | A ij HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE qu'il feroit inutile que nous en parlafions. Si on veut com- parer les deux, on leur trouvera tant de conformité de cir- conftances , que l’on fera porté à juger qu'entre les explica- tions différentes qu’on a données de celui de Marfeille , les meilleures ne font pas celles qui lui feroient trop particu- lieres , mais celles qui donneroient quelque caufe plus géné- rale. Telle feroit , par exemple, la direétion long -tems continuée de certains vents , qui ayant élevé les eaux vers la côte , les laifferoit retomber brufquement , parce qu’elle viendroit à cefler , ou feroit affoiblie par des vents con- traires. I V. On avoit entaffé dans un Moulin à Foulon de la ville d'U- fès plufieurs piéces de ferge blanche dite d’Alais, en atten- dant qu’on pt les dégraiffer. Elles s’échaufferent en 12 ou +5 jours ; fans qu’il parüt ni feu ni fumée; fix pieces qui éroient au fond de toutes les autres , fe mirent en fufion, & furent réduites en une maffe noire caffante , luifante, qui fentoit la corne brûlée, fe liquéfioit au feu, & s’allumoit à la chan- delle ; de ces fix les trois premieres étoient entierement en charbon, ou en une efpece de bitume , où l’on ne diftin- guoit plus de traces de l’étoffe , on en diftinguoit dans les trois autres les différentes couches, & même les fils de la laine. M. le Fevre Medecin d’Ufès qui avoit fait part de ce phénomene à M. Pitot lui avoit aufli envoyé deux différents morceaux de la mafle totale ainfi conditionnés, que l’Aca- démie a vüs. V. M. Bouguer habile Mathématicien , Profeffeur en hydro: graphie au port du Croific , a fait fçavoir à M. de Mairan que le 13 Janvier à 8 heures du foiril ÿ eut en Bretagne un pe- tit tremblement de terre fort court & peu étendu. Si fur la earte de l'Evêché de Nantes faire par le P. Lambilles Jéfuite, on tire une ligne de la Roche-Bernard à la pointe du Por- nichet ou de Saint Sébaftien , elle féparera du refte de la Bretagne le petit efpace qui fut ébranlé vers le bord de la DES SÉIENCES Mer. Le bruit précéda roûjours les fecouffes de quelques fecondes, & le tout ne dura au plus qu'une minute. Le trem- blement fut fi peu fenfible qu'il ne le fut que pour les gens affis, ceux qui étoient debout ne s'en apperçürent que pat quelque mouvement des portes &t des fenêtres, &c. Et M. Bouguer, quoique compris dans l’efpace ébranlé , n'en eût rien fcû, fans le témoignage d’un grand nombre de perfon- nes , qui en rapportoient différentes circonftances , dont l’ac- cord demandoit qu'il y eût eu un tremblement de terre. VI. M. de Juffieu a rapporté le fait fuivant écrit de Bocan- brey en Normandie par M. de Bocanbrey. Le mercredi 304 Mai, il fit le matin un grand brouillard. Quand il fur pañlé, ils’éleva fur le midi plufieurs orages avec quelques coups de tonnerre. Entre 3 & 4 heures il y eut des coups de Soleil très-brulans. À 4 heures À on entendit un bruit con: fs, qui augmentant toûjours attira l'attention de M. de Bocanbrey. [1 fat fort furpris d'entendre ce bruit comnie roulant fur terre, & au bout d’un quart d'heure ce fut celui d’uñ caroffe qui iroit fur le pavé, mais par fecouffes , & à reprifes. Il jugea que la caufe du bruit étoit à plus de 300 toifes de lui à l’eft, qu'elle alloit nord & fud , & très-lente- ment, puifqu’il fut trois quarts d'heure à écouter toûjours fans rien voir. Enfin cette caufe parut, c'étoit comme un tourbillon de feu roulant fur terre , avec un bruit terrible. 1l en forroit une efpece de fumée roule, plus claire dans fon milieu, & s'éclairciffant toûjours à mefure qu’elle hauf- foit. Elle pouvoit avoir un pied & demi de large, & mon- toit en bouillonnant d’une rapidité incroyable jufqu'à une nuée noire, qui étoit au-deffus, & lorfqu’elle la touchoit , elle fe rabattoit en tourbillonnant comme de la fumée qui trouve en fon chemin de l'oppofition. Cette traînée de va- peur n’étoit pas toûjours égale , il paroifloit de rems en tems qu'elle diminuoit, & alors le bruit diminuoit un peu aufli : mais un moment après elle augmentoit , & le bruit pareil- lement. Elle ne montoit pas toûjours droit, mais quelque- A ü 6 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fois elle fe courboit, comme fi elle eût obéi au vent , qui ce- pendant étoit très-foible ; elle ondoyoit, & faifoit même des retours entiers , comme un cor de chafle. Sa rapidité étoit beaucoup plus grande en bas qu'en haut , mais toüjours éga- le dans fon total. Lorfque ce fpeétacle fe fut éloigné de l’ob- fervateur d'environ un quart de lieue, il vint du nord-nord- eft un grand coup de tonnerre, avec une très-groffe pluie, le phénomene fut caché ou plütôt diffipé & éteint, fon bruit cefla, & il n’en refta aucune trace en aucun endroir, VII. M. Philippe d’Achery a écrit de l'Tfle de Bourbon du 29. Oë&tobre 1724. qu'étant fur les accords du banc des aiguil- les , lui & quelques autres perfonnes du même vaiffeau avoient pris une bouteille d'un verre très-fort , l’avoient bou- chée d'un bon bouchon de liege bien frappé, que de peur qu'il n’y eût quelque petit trou imperceptible, ils avoient mis par-deffus de la cire blanche , & enfüuite encore du goudron, le tout couvert d’un parchemin bien lié, de forte qu'il pa- roifloit impoflible que l’eau penétrât dans la bouteille, que cependant l'ayant defcendue dans la Mer à environ 130 braf- fes, ils l’avoient retirée dans l’inftant entierement pleine d’eau. Ils en gouterent, elle étoit des trois quarts moins falée que l’eau de la Mer ordinaire. Le poids d'une colomne de 130 braffes d’eau avoit eû la force de pouffer l’eau au travers de tout ce qui bouchoit fi exaétement la bouteille, d'y en faire pénétrer autant qu’elle en pouvoit contenir, & de la deffa- ler en grande partie par cette filrration forcée. V.les M, Ous renvoyons entierement aux Memoires PAT Le journal des obfervations de 1724 par M. Maraldi. PRESAS DES SCIENCES. 7 ANATOMIE. SUR LES CATARACTES. N va commencer à voir plus fenfiblement que l’on n'a- O voit encore fait le fruit de tout ce qui a été dit dans FAcadémie au fujet des cataraétes depuis près de 20 ans.*1l s’agit maintenant de l'opération qu'il faut faire, & qui quoi- qu’affez ufitée eft peu connue de ceux-mêmes qui la font. M. Petit ne fait encore qu’en rapporter l'hiftoire. La ma- ladiea été fi peu connue d'Hippocrate lui-même , qu'il n’y a pas d’apparence que l'opération l'ait été de fon tems. D'ail- leurs on ne fe donnoit gueres lalicence de difféquer des corps humains , & il n’y avoit que ceux des animaux , où l’on ofàt toucher. Celfe qui vivoit dans le premier fiecle de l’Eglife eft le premier qui parle de l'opération, & ilen parle comme d'une chofe qui n’étoit point nouvelle ni extraordinaire : de- là M. Petit juge qu’elle a été trouvée entre Hippocrate & Cel- fe ; elle ne peut gueres l'avoir été que par des Medecins qui euflent une affez grande liberté de diffequer , & dans ce tems moyen on en trouve deux fort célebres , Erafiftrate & Hero- phile , qui favorifés par les Prolomées d'Egypte, grands pro- teéteurs des fciences , eurent en leur difpofition autant de ca- davres humains qu’ils en voulurent. On dit même que quel- ques efclaves furent difféqués vivants, ce qui feroit une bar- barie infiniment plus condamnable que la fuperftition oppofée. L'opération de la cararaéte fera donc partie apparemment de l'école d’'Herophile ou d’Erafiftrate, on aura trouvé quel- ques yeux cataraétés dans ce grand nombre de cadavres qu’on avoit alors à diffléquer , & fur ces mêmes cadavres on aura tenté fans péril & plufieurs fois opération qui aura fufifamment réuffi. On ne fçavoit point alors que le cryftallin fût un des V. les M, P- 6. * V. PHift. de 1706, p- 12. &. fuiv. de 1707. p. 22, & fuiv. de 1708. p. 30. & fuiv. de 1722. pe 15. & fuiv. de 1723. p- 19. & {uiv. g HisTOIRE BE L'ACADÉMIE ROYALE principaux organes de la vifion , & apparemment après avoir trouvé le moyen de l’abattre dans des cadavres, on l’abattoit fans crainte dans des yeux vivants, & avec pleine connoif- fance de ce qu’on faifoit. Mais quand on eut acquis des lu- mieres fur l'ufage" du cryftalin , quand on {çut, comme Pa fcû certainement Galien, combien il fert à la vifion, on ne crut plus qu’on püt l'abattre impunément, & on fe perfuada que ce qu'on abattoit devoit être-une concrétion membra- neufe de quelques humeurs. Ainfi l'opération continua , quoi- que fur un faux principe, & elle étoit feulement plus hardie que l'on ne penfoit. Quelques-uns ont pouffé l'audace jufqu'à vouloir tirer Ia cataraéte hors de l'œil , parce qu'en effer elle caufe fouvent des defordres en y demeurant. On a penfé même à la fucer avec une aiguille cannulée : mais il n’y a pas d'apparence que ces bifarres pratiques ayent été autre chofe que des pro- jets, & M. Petit refufe d’en croire ceux qui fe vantenr de les avoir mifes en exécution, Quand on eft venu à connoître bien fürement que la vi- fion fe fait principalement par les réfraétions du cryftalin , on en a été plus perfuadé que la cararatte qu’on abattoit n'étoit qu'une membrane , & une vérité s'eft long-tems op- pofée à l’établiffement d'une autre vérité: mais enfin elles fe font accordées toutes deux, ainfi qu'on a vû dans les volu- mes cités. Les deux premiers Modernes qui ayent découvert la véritable nature de la cataraéte, font M. Quarré Medecin de la Faculté de Paris, & M. Lafnier Chirurgien de Paris. Mais, & ce n’eft pas la feule fois que ceci foit arrivé , on oublia leur découverte , & on l’oublia fibien, qu'au com- mencement du fiecle préfent, M. Brifleau de Tournai, & M. Antoine de Mery-fur-Seine, ont crû encore chacun en particulier en être les premiers Auteurs, M. Petit croit que l’opération, qui fe pratique commu- némentaujourd’hui, eft la même que celle de Celfe , venue jufqu’à nous par une tradition de 1700 ans, Celfe en a faitla defcription, mais aflez obfcure: aufli les opérateurs travaillent- ils 34AMOÉ ETS MSIE NC ES 9 ils avec beaucoup d'incertitude ; & fort au hafard. M. Petit, foit pour affärerl'opération de Celfe , foit pour la re&tifer, s’il en eft befoin, a entrepris de la bien entendre , & pour celail l'applique à Pœil, dont'auparavant il a pofé très-exac- tement toutes les dimenfions dans-le détail néceffaire. Il ne va pas maintenant plusiloin :mais il faut que cela produife dans la füite des déterminations précifes dans une opération où l’on ne faifoit que tâtonner , & où les tâtonnemens étoient dangereux. SUR L'USAGE DE L'EPIPLOON. "EpiprooN eft une membrane lâche attachée au foie dà L » à la ratte, au colon, & quirecouvre ces vif ceres. Elle eft fort délicate & double, de forte qu'un de fes plans peut aifément gliffer fur l'autre; elle eft femée de plufieurs ‘bandes de graiffe irrégulierement difpofées , & qui laiffenten- tre elles d'affez grands vuides. Son nom, qui eft Grec, vient de ce qu’elle femble nager fur les vifceres. Il peut paroître étonnant que l’ufage d’une partie auffi gran- de, auffi étendue, connue de tout tems ; foit difficile à trou- ver; il l’eft cependant , puifque tout ce qu'on a dit, ou ne ne fatisfait guere , ou n’eft pas encore aflezéclairci , du moins felon la penfée de M. Petit le Chirurgien. Que la graiffe de l’épiploon fe remêle avec le fang dans les grands befoins, dans une longue privation de nourriture, ce n'eft rien qui ne lui foit commun avec toutes les autres parties &raifleufes , qui font en ces occafions des efpeces de ré- {ervoirs deftinés à fuppléer au défaut des alimens ; la fituation: È 1 ftruture de l'épiploon , les autres circonftances demandent quelque chofe de plus particulier. C Galien rapporte qu’ayant emporté à un Gladiateur une grande partie de l’épiploon ; qui lui fortoit du ventre par une plaie, il avoitremarqué que ce Gladiareur fut énfuire fujet à desindigeftions., & qu’il avoit befoin de-fe couvrir le ventre, à caufe du froid qu'il y fentoit. Sur cela la plüpart des Ana- Hifi, 1725. B to HisTOiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE tomiftes ont crû que l’épiploon fervoit d’une efpece de four- rure aux inteftins, qu'il en augmentoit la chaleur, & par-là aidoit à la digeftion ; l'autorité de Galien leur a aifément perfuadé que le même fait ne pouvoit manquer d'arriver toüjours ; & ils en ont parlé comme s'ils Pavoient vérifié eux-mêmes. Cependant c’eft une obfervation unique & con: traire à celles qu’on a faites depuis en grand nombre ;tou- tes les fois que dans les Armées on a fait la même opéra- tion que Galien pour le même fujet , on n'en a point vû les fuites qu’il en a vües. Dans les Hernies épiploïques , c'eft-à-dire , dans celles où une portion de l’épiploon eft tombée avec l'inteftin , cette portion emportée n’a pointnon- plus produit les accidens dont il s'agit. Il eft vrai que quand l'opération s'eft faite fur de vieilles hernies, on pourroit dire que les vifceres s’étoient en quelque forte accoûtumés à la privation de la partie d'épiploon engagée dans Ja hernie ; la machine fçait quelquefois prendre lhabitude & le pli con- venable à fa confervation : mais cette raifon cefleroit abfo: lument à l’égard de ces hernies récentes , les accidens ob- fervés par Galien devroient reparoitre. ils ne reparoiffent pas non-plus après l’opération de lexom- pbale , où l’on a extirpé la partie de l'épiploon, qui par la place où elle eft, & felonles Anatomiftes , doit le plus fer- vir à la digeftion des alimens , fi l’épiploon y fert. Voici ce que M. Perit juge fur l’ufage de l'épiploon, en adoptant, & en développant une penfée nouvelle de deux habiles Modernes. Les mufcles qui tapiffent toute la cavité du bas ventre , & enferment tous les Vifceres decette cavi- té, les battent fans cefle en fe contraëtant & fe relâächant fuc- ceflivement ; & ce mouvement qui ne doit jamais s'inter- rompre, doitéêtre aufli le plus égal qu'il fe puifle ; ou fe communiquer le plus également à toutes les parties qui en reçoivent l’impreflion. L’eflomac & les inteftins font tan- tôt pleins ;, & tantôt vuides; quand leftomac fe défemplie, les inteftins fe rempliffent ; rout cela change beaucoup & la figure , & la pofition des vifceres les uns à l'égard des autres , DE sy, 5. CAE NuCLE.S. II de forte:que le mouvement général qui part des mufcles fe diftribueroit & fe partageroïit fort différemment en différens tems, fi quelque corps flexible & flottant dans cette cavité n’en remplifloit les vuides, quand il s'y en forme, ne fe reriroit des endroits qui fe rempliffent, & enfin ne tenoit toûjours le tout en gros dans le même état. C'eft là la fonc- tion de l’épiploon ; & la defcription qu’on a faite, prouve affez combien il y eftpropre ; il s’accommode aifément à la figure de tous les vuides ;fes. deux membranes, qui peuvent gliffer lune fur l’autre , facilitent le jeu dont il a befoin, fes bandes graiffeufes fe mettent dans les grands inteflins , les endroits nuds & minces qui les féparent , entrent dans les petits, &c. Enfin c’eft un corps folide qui fait à peu près l'effet d’un fluide. Quelques particularités que M. Petit remarque, favorifent encore fon idée. L’effomac, & un certain vuide angulaire qu'il forme en fe rempliffant , font plus du côté gauche que du droit , & non-feulement l'épiploon en cet endroit eft plus épais , mais on trouve ordinairement qu’il fe porte plus du côté gauche que de l’autre. Quand on ouvre des animaux immédiatement après qu’ils ont mangé, on voit l’épiploon ramaflé fous le ventricule , d’où, à mefure que le ventricule fe vuide , il defcend peu à peu, pour aller remplir des efpaces triangulaires qui fe for- ment entre les inteftins devenus cylindriques , àmefure qu'ils fe remplifenr. On obferve dans le ventre des animaux, que la partie mince & purement membraneufe de l'épiploon fe trouve fur la partie faillante des inteftins, & que les bandes graiffeu- fes font dans leurs intervalles. _ Les animaux ruminans, qui ont plufieurs eftomacs , dans lun defquels ils font magafin d’alimens d’un très-gros volume, ont aufli de plus grands épiploons , apparemment parce qu'il y a de plus grands efpaces à remplir, quand les eftomacs font vuides. Par la même raifon les animaux , qui , fans ruminer, vivent Bi « pag. 26. & fuiv. 12 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE de fourrage, comme les Chevaux ; ont auffi l'épiploon plus grand que les animaux qui vivent de chair. Toutesces con- jeétures pourront être fuivies plus loin, & peut-être quand- elles le feront, s’éleveront-elles au-deflus du degré de fim- ples conjeétures. SU R..L.E S.-N:OYES: ErrTe matiere avoit déja été traitée en 1719. * par feu M. Littre ; & M. Senac, qui vient après lui, ne le con- tredit pas fur le fond; il y ajoûte feulement des explications plus particulieres , & des réflexions nouvelles. ” Il demeure conftant que les noyés peuvent abfolument n'avaler point d'eau, & que quand ils en avalent, c'eft en trop petite quantité pour en mourir. M. Senac conçoit qu'ils meurent de la même maniere que ceux qui meurent de Ja queftion , telle qu’on la dnne à Paris. On leur ouvre la bouche avec un coin, on y verfe continuellement une grande quantité d’eau, & en même tems on leur ferme le nez. La trachée , qui ne peut recevoir que de l'air, & qui s'irrite, & entre en convulfion dès qu'il fe préfente quelqu’autre ma- tiere pour y paller , eft agitée de fecouffes violentes par l’eau qu’elle reçoit : mais ces mêmes fecouffes la rechaffent dans lé moment ; l’œfophage pareillement agité, ne füt- ce qu’à caufe du voifinage de la trachée , rejette auffi la plus grande partie de l’eau qu'il reçoit; & il eft de fait qu'il n'en entre que très-peu , foit dans le poumon , foit dans l’eflomac de ces malheureux : mais le défaut de refpiration leur caufe des défaillances , & tes convulfions de la trachée, des ruptures de vaifleaux pulmonaires, & des crachemens de fang , qui euvent être des caufes de mort. Aufli M. Senac croit que es Medecins qui jugent du point jufqu'où la queftion peut aller, devroient plütôt fe régler fur ces accidens , que fur le pouls, qui dans l’état de frayeur où font les patiens , ne peut être qu’un figne aflez équivoque. On trouve aux noyés, comme ilaété dit en 1719. la D'ES SCIENCES. : 13 :glotte toute ouverte , & l'épiglotte relevée. Il devroïit donc entrer de l’eau dans leur poumon ; du moins après leur mort, ilnyaplus de mouvemens convulfifs qui la rejettent. Pour leftomac, il n’eft pas étonnant qu’il n'en recoive pas alors, car l’œfophage n'eft un canal que dans le rems qu'il en fait la fonétion , & il ne la fait que par l’aétion de fes mufcles , ou par un mouvement vital. Quand il nagit point , & à lus forte raifon après la mort ; il eft abfolument fermé. La difficulté de l’épiglotte relevée avoit porté feu M. Littre à croire qu’elle étoit abaiflée tant que le noyé étoit dans l’eau, -& qu'elle ne fe relevoit par fon reflort, que quand on fa- -voit retiré. Mais M. Senac ne croit point cette fuppofition néceffaire. Que l’épiglotte foit relevée tandis que le noyé eft encore dans l’eau, l'ouverture de la glotte , qui n’eftque d’une ligne, eft fi petite, qu’étant toute couverte d'eau, & l'air n'en pouvant fortir d’un côté pendant que l’eau y en- æreroit de l’autre, l’eau n’y entrera point du tout. C’eft ainfi à peu près que rien ne fort d’une bouteille pleine ; dont le goulot eft étroit, & tourné verticalement en embas. Si l’on incline la bouteille, elle fe vuidera, parce que l'air y pourra entrer d’un côté , & la liqueur ‘en fortir de lautre; de même fi le noyé vient à s'élever fur la furface de l'eau , fa glotte pourra n'être plus toute couverte d’eau, & s’incliner de façon que Pair en pourra fortir, tandis que l’eau y entrera. En ce -cas-là le noyé a de l’eau dansles poumons , & cela eftcon- traire à ce qu'avoit dit M. Littre, qu’un mort n’y en pouvoit plus recevoir. - Quand on vomit, le jet des matieres qui fortent de l’efto- ‘mac pafle fur la glotte, & l’épiglotte eft alors relevée , car -oncne vomit que dans l'expiration ; cependant rien ne tom- berpar la glotte dans la trachée. C’eft une difficulté dont M. Senac trouve la folution dans la même caufe , qui empê- che que la trachée des noyés ne prenne de l’eau. Il eft vrai pourtant qu'il y a dans le vomiffement quelque ehofe de plus. Les materes fortent de l’œfophage avec une impé-. tuofité qui doit les empêcher de tomber dans la trachée, Bii 14 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE & en même temsle torrent d'air qui fort de la trachée par l'expiration doit auili s’oppofer à cette chûte. 2 L'ufage commun de fufpendre par les pieds ceux qu'on a retirés de l’eau, & qu’on efpere fauver, en leur faifant ren- dre l’eau qu'on fuppofe qu'ils ont avalée, n'eft donc au juge- ment des Anatomifies qu'une erreur populaire ; qui me les étonne, ni ne les embarraffe. On ne voit point que Ja fuf- penfion fafle rien, ou du moins elle ne fait rendre: que le peu d'eau qui étoit dans la bouche , ceperdant la pratique fubfifte toûjours ; il n'eft pas rare que les préjugés tiennent bon, non-feulement contre les raifonnemens , mais même contre l'expérience. Il y a plus, quand les noyés auroient avalé de l'eau ;, ils ne la rendroient pas par la fufpenfion. On voit des gens, qui ayant les pieds en haut, & la tête en bas, avalent deux pintes de vin. M. Senac a remarqué incidem- ment combien devoit être grande la force des mufcles de l'œfophage , qui dans cette aétion font contre leurordinaire monter unpoids, & ont à vaincre une force toüjours croif- fante ; cat la nouvelle liqueur qui monte doit toûjours vain- cre la réfiftance de celle qui eft déja logée dans l'eftomac , & la foulever pour y entrer aufli. Mais il fofht pour l'appli- cation de cet exemple aux noyés , que les deux pintes de vin une fois entrées dans l’eftomac, ne refforrent pas par la bou- che en vertu de la fituation renverfée. On ne conçoit au- cune aëlion volontaire ; aucun effort de mufcles qui pût les en empêcher. Les noyés ne meurent donc que par le défaut d'air, & de refpiration. Par cette raifon leur mort eft prompte, & M. Senac la croit douce, parce que le fang qui s'amafñle dans le cerveau d’où il ne peutdefcendre dansles poumons, preffe l’origine des nerfs ,.& aufli-t6t éteint le fentiment. Leur mort refflemble à celle de ceux qu'on étrangle, & par- ticulierement à celle des Negres qui fcavent renverfer leur langue & la faire pañler fous le voile du palais, de forte qu’en un inflant ils fe privent de la refpiration. Quels mai- tres ont pû leur apprendre cette pratique , dont on ne peut DES SCIENCES. AE jamais donner qu'une lecon ? comment y réuffiffent-ils fi bien fans avoir pû s’y exercer ? k + Un accident ordinaire aux noyés, c’eft que leurs corps fe gonflent. Devenus par-là plus légers , ils reviennent fur la furface de l’eau. Quelle eft la caufe de ce gonflement ? Dans les corps vivans l'air eft comprimé , & ‘par la preflion de l'air extérieur, & par. la tenlion naturelle des parties ; & par Paëtion du cœur, qui pouffe continuellement dans des efpaces fort étroits, & le fang, & cet air qui l'accompagne. Dans les cadavres.,-il n'y a que la premiere caufe de compreflion qui fubfifte, .& c’eft le’ défaut feul de la feconde qui produit dans les noyés ce gonflement quileur eft particulier, Tou- tes leurs parties font abreuvées d’eau , relâchées , incapables de tenir l'air refferré comme elles faifoient , & il fe dilate autant que lui permet l'air extérieur. Cette confidération du gonflement des noyés.a conduit M.Senac à une idée affez éloignée, mais qui du moins égaie l:triftefle. de fon, fujer. Les femmes auroient le vifage ro jours jeune ;_ fi ellés-pouvoient y conferver le gonflement de la jeuneffe ; qui produit le blanc par la tenfion de la peau , & le rouge par la plénitude des Vaiffeaux fanguins. Les couleurs. appliquées , toures les fortes de fard ne font qu'une vaine repréfentation de ce qui devroit être ; & M. Séëndc conçoit un moyen d'y mettre de, la réalité. Il faut ‘empêcher la tranfpiration du vifage ; moyennant quoi il s'y fera dans les petits vaiffleaux une heureufe obftruétion de lim- phe & de fang, & la peau fe tiendra plus tendue. Voilà le blanc, le-rouge , & point-de rides , on ne peut rien fouhai- ter de plus. Or l'huile empêche la tranfpiration, & il ne faurque s'en frotter le vifage ou n'y appliquer que des dro- gues ; dont l'huile oit la bafe, & non-pas des plâtres, qui en fe féchant le rident encore. 16 HisToiRE BE L'ACADÉMIE ROYALE SUR LES ACCROISSEMENS © décroiffemens alternatifs du corps humain. L eft étonnant de combien de chofes on ne s’apperçoit Ft , combien de phénomenés auffi anciens que le monde, & fort expofés à nos yeux, fontencore inconnus. Celui dont nous allons parler, arrive tous les jours à chaque homme; & tous les hommes l’ignoroient, il échappoit à ceux même qui ont le plus de goût ; le génie & l'habitude d’obferver. La connoiffance nous en eft vénue d'Angleterre. Quel- qu'un s’y eft appercû, apparemment par quelque hafard; que le matin en fortant du lit il étoit plus grand de plu- fieurs lignes que le foir en fe couchant, & cela dans l'âgé où l’on ne croît plus. L’obfervation fut bien vérifiée par différentes perfonnes , & dès que M. Morand en futinftruit, il la vérifia aufi avec foin; il lui fut aifé d'imaginer la ma- chine néceffaire , & nous en fupprimons la defcription , parce qu'il fera aïfé auffi à chacun de l'imaginer, ou quelque chofe d’équivalent. Mais il fe contenta de trouver que la décou- verte d'Angleterre étoit vraie , & d’en apporter les raifons phyfiques , & n’alla pas plus loin. M. l'Abbé de Fontenu , de l’Académie Royale des Belles Lettres , eut la curiofité d'approfondir davantage ce fujet ; il a mis près d’un an à le tourner de tous les fens , & à combinet les différens faits de toutes les façons , avec cette adrefle qui n’eft connue que des Obfervateurs bien dreflés ; il en a fait un grand Mémoire fort détaillé, & l'a préfenté à l'Acadé- mie des Sciences, comme pour lui reftituer ce qu'il avoit pris fur fes terres. C'eft l'extrait de ce Mémoire que nous allons donner ; l'union des deux Académies doit empêcher qu'on ne nous reproche de nous parer d’un bien qui ne nous appartient pas; & enfin il nous appartient de communiquer au public des connoiffances dont il auroit été privé. Les premiers Obfervateurs, qui ne fe font mefurés que le foir 34 DES SCIENCES. 17 foir en fe couchant, & le matin en fe levant, ont crû que Faccroifflement étoit entierement renfermé dans le tems du fommeil, ou du repos, & le décroiffement dans celui de la veille. Il eft effe&ivement fort naturel que pendant la veille , la fiuation verticale du corps ; quand on eft debout, & du moins à demi-verticale, quand on eft aflis, diminue la hau- teur de la taille; parce que les parties fupérieurés pefent fur les inférieures; de plus le mouvement continuel, une inf- nité de différentes a@ions ; caufent une tranfpiration abon- dante; que Santorius:nous a appris, qui eftun grand déchet fur la maffe totale. Il eft aifé de voir que c’eft le contraire ‘dans le lit. On s’en feroit peut-être tenu là : mais M. l'Abbé de Fontenu a trouvé que le tems de la veille, qui felon cette idée ne devroit avoir qu'un décroiffement oppofé à Faccroiflement de la nuit ,a fon accroïffement & fon décroif- fement particuliers, qui dépendent des repas. Après qu'on a mangé, on croît pendant un certain tems , enfuite on décroir. De nouveaux fucs, fournis par la nourriture qu’on a prife à mefure qu’elle pafle dans:le fang ; étendenttous les .… Vaïffeaux ; & continuent de les étendre; tant qu'il en futvient de nouveaux ; & qu'ils ne font pas encore aflez brifés , affez attenués ; pour s'envoler par la tranfpiration. De-là l’accroif- fement, après quoi le retour au premier état. - Le décroiffement du jour feroit continu fans les répas, & il n'en eft pas feulement interrompu : mais il vient à fa place un accroifflement , ou plusgrand , ou moindre, felon qu'il eft plus où moins combattu par les principes toûjours fubfiftans du décroiflement. 11 eft très-facile de concevoir du moins - en général les. combinaifons que produiront ces principes contraires ; fe modifiant fans cefle les uns les autres ; elles feront différentes felon la quantité , ou plürôt la fa/ubrité des repas ; felon les tems où ils feront placés, par rapport au point du décroiflement où l’on en étoit > felon qu'on aura plus ou moins agi ou fatigué auparavant ou après , felon les différen: tes fortes d'aétion ; &. même de fituation du corps. Tout gela n'eft.quepour une feule perfonne; & pour une perfonne Ep 1725 En - 18 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE d'une vie affez uniforme, pendant quelques mois, ou tout at plus une année d'obfervarion. Maïs ce feroit une chofe infi- nie , fi l'on avoit égard aux âges, aux rempéramens , aux gran- des agitations de l’ame , &c. Cet accroiflement & ce décroifflement fucceflifs & journa- liers ont destermes égaux à peu près fixes , qu'ils ne paffent guere. L'Obfervateura éprouvé que fon plus grand accroifle- ment, & fon plus grand décroiffement , font de 6 lignes ; qui font la 123°%%° partie de fa taille. Cela eft affez égal tous les jours , apparemment à caufe de l’uniformité de vie : mais ff un jour l’accroiffement ne monte pas fi haut , auffi le décroif- fement ne defcend-il pas fibas , & le lendemain tout fe remet dans fon état ordinaire. [4 Cependant en comptant les obfervations de quelques mois; & prenant les fommes de tous les accroiflemens & décroiffemens, pour voir fi elles feroient précifément égales ; il a découvert un fait auquel il ne s’attendoit pas. Il avoit gagné enun mois une ligne d’accroiffement , qu'il ne reper- doit plus dans la fuite , c’étoit la même chofe que s’il l'eût ga- gnée par l’accroiffement naturel de la jeuneffe. Cet accroifle- ment conftant & durable, non-feulement s’eft foütenu , mais a toûjours augmenté pendant une année, & enfin eft allé jufqu'à 6 lignes. M. l’Abbé de Fontenu attribue cet effet à leffort qu'il a fait pendant tout ce tems, & plufeurs fois chaque jour pour fe tenir bien droit en fe mefurant ; & c'eft un exemple dont on pourroit profiter à plus forte raifon pour faire croître les Jeunes gens, fur-tout quand ils font menacés d'être petits. Ii feroit affez naturel de pofer pour principe de l'explica- tion de tous ces phénoménes , que tout le fquelette. du corps, la charpente offeufe fe raccourcit , lorfqu'on eft debout ; par- ce que toutes les parties inférieures font preflées , comme il a été dit, par le poids des fupérieures, & preffent à leur tour celles qui leur fontinférieures. D'abord l'épine du dos eft extrémement propre à cet affaiflement, fes 24 vertebres font féparées , & en même rems liées par des cartilages à x ñ DES SCIENCES. 19 reflort flexibles & fort capables de comprefion. Les autres os » comme le Femur, le Tibia, peuvent être , finon rac- Courcis dans leur étendue, au moins plus ferrés dans leurs articulations , la liqueur , qui pour faciliter leurs mouvemens, enduit leurs têtes, & les cavités où elles font reçües , fera chaffée des fommets vers les côtés, & par là permettra aux lignes verticales de devenir moindres; enfin les talons & la plante des pieds s’applatiront par la pefanteur du corps, & lus encore par l’aétion de marcher. Mais M. l'Abbé de ontenu a toûjours éprouvé qu’en fe mefurant , foit à genoux, foit aflis, il trouvoit exaftement les mêmes différences que s'il eût été debout; ces différences ne viennent donc que de Jallongement, ou du raccourcifflement de l'épine, & tout indique cette caufe. Si après avoirdécru , on recommence à croître, parce qu'on eft couché, les parties du tems to- tal d’accroiflement ; pendant lefquelles on en reçoit des degrés égaux, ne font pas égales, mais plus courtes au commen- cement , & plus longues vers la fin, ce qui marque d’a@tion des cartilages dés vertebres , dont le reflort , ainfi que tous les autres , eft plus fort au commencement de fa détente. Si dans le tems de croitre après le repas , on eft aflis le dos appuyé, on en croît davantage & plus vite, parce qu'une partie du poids du tronc ou de l’épine étant alors foûtenue, le reflort des cartilages moins preflé fe débande plus librement, & plus promptement. Ce furcroit de hau- teur conftante , qu’on peut acquérir par une longue contention à fe mefurer bien droit , vient de ce que l'exercice a donné à ce reflort, ainfi qu'il fait à tous les autres du corps ani- mal , une plus grande vigueur, & une vigueur durable. Il eft évident auf que la nourriture nouvellement prife doit faire le même effet, mais paffager ; le reflort ne fera gonflé & fortifié que tant qu'il y coulera de nouveaux fucs fournis par la digeftion. : . M:lAbbéde Fontenu appelle involontaires, cet accroiffe- ment & ce décroiflement alternatifs, dont nous venons de parler après lui : mais comme il a voulu extrémement Ci do HisToire DE L’ACADÉMIE ROYALE approfondir , il en a trouvé d’autres qu'iltraite de volontaires , & qui ne dépendent que des différentes poflures où l'on fe mer. Nous n’en donnerons qu’un exemple. Le foir avant fouper , lorfqu'il étoit décrû de fes 6 lignes, il n'avoit qu'a s'étendre de fon long fur un Canapé, pour croître aufli-tôt de 6 ou 7 lignes, qu'ilreperdoit auflitôt en fe tenant debout ; & le matin en’ fortant du lit, crû de fes 6 lignes, il fe trou- voit la même différence de hauteur lorfqu'il étoit debout, ou étendu de fon long. Ces accroiflemens, ou décroiffe- mens volontaires, font outre cela füubits, au lieu que les autres font lents & conduits par degrés. L'Obfervateur eft petfuadé que la moitié inférieure du corps, qui n'a point de part aux variations involontaires de hauteur, en a aux volontaires ; il femble même qu'elle en devroit être la feule caufe , puifque l’épine ne s’allonge ou ne s’accourcit pas fu- bitement par la dilatation, ou la compreflion de fes carti- lages. Alors il faudroit concevoir que quand on eft debour, quelque envie qu’on ait de fe tenir bien droit, tout ce qui eft capable de flexion dans la moitié inférieure du corps, en a pourtant toûjours affez pour faire la quantité obfervée, à moins cependant que l’épine elle-même n’eût aufli une flexion pareille , indépendamment de fes cartilages. M. l'Abbé de Fontenu a pouflé fes recherches jufque fur les variations de groffeur du corps humain , ou plütôt fur celles de la poitrine, qui feule eft fufceptible de cette variation. Il conçut qu'en confidérant le tronc comme un cylindre toûjours d'égale folidité , ou capacité, mais dont la hauteur varie felon les obfervations précédentes , ïl falloir que fa bafe ou groffeur variât aufli, quoiqu'en proportion différente , & qu'à une moindre hauteur du tronc répon- dît une augmentation de groffeur de la poitrine, & au con- traire. En effet, en fe mefurant le thorax par-deflus le car- tilage xiphoïde, il a toûjours trouvé que le foir ayant per- du 6 lignes de hauteur, il avoit le thorax de 3 ou 4 lignes plus large que le matin, & au contraire plus étroit le matin de cette même quantité, | DER S'omenées 21 Il a fait auffi plufieurs expériences fur les dilatations ou !contraétions purement volontaires qu'on peut donner 4 la “poitrine. Les-Afthmatiques fçavent bien quelle fituation les - met plus à leur aife. C'eft d’être aflis , le dos appuyé ; les jambes de niveau à leur fiége, & de fe courber en devant. Alors leur poitrine bien mefurée peut fe trouver de 20 lignes plus fpatieufe ; que s'ils étoient debout. On ne pourroit en rendre raifon , fans entrer dans un affez grand détail d’Ana- tomie ,.que M. l'Abbé de Fontenu ;, quoique principalement appliqué aux objets de fon Académie, n’a pourtant pas tout- à-fait évité, & que l’on fent bien qui ne lui eût pas fait peur dans toute fon étendue. ; OBSERFATION ANATOMIQUE. IPPOCRATE, Ariftote & Galien ont crü que les plaies du fond de la veflie étoient abfolument mortelles : plu- fieurs Modernes ont prouvé décifivement le contraire par des obfervations ; & nous en allons rapporter encore deux qui confirment la même vérité. Comme les obfervations heuteu- fes fur ce fujet font rares , celles-ci pourront n’être pas jugées tout-à-fait inutiles. Lu , Un Maçon de Laufanne , âgé de 2$ ans , reçût en 1724. un coup de fufil dans le bas ventre; la balle, qui pefoit une once, entra dans la partie gauche de l'abdomen , à 1 pouce de l'os pubis , & à 2 doigts de la ligne blanche ; perçant le bas du mufcle droit ; l’artere épigaftrique , le fond de fa veflie & l'os facrum dans leurs parties latérales gauches, & elle fortit à 3 doigts à côté & au-deffus de l'anus. Les tu- niques: des vaifleaux fpermatiques du côté gauche furent bleffées , ce qui attira une inflammation au tefticule gauche; & au fcrotum. Le déchirement de la veflie fut confidéra- ble , puifque l'urine ne coula plus que par les plaies, Tln'y eut aucun inteftin d’offenfé , ni aucun nerf confidérable. Le malade eut de grandes hémorrhagies pendant quelques jours , vomifflemens ;: diarrhées ; infomniés , ‘délire , fievre Ci 22 HisToiReE, DE. L'ACADÉMIE ROYALE continue, avec une foif qu'on ne pouvoit éteindre ; les extré- mités inférieures froides , roideur dans tout fon corps. Il pafla 6. ou 7 jours fans. aller à la felle, & fans pouvoir avaler nialimens ni remedes, à peine pendant 3 ou4 jours put-on fentir fon poux, & on croyoit à chaque inflant le voir expirer. Ceux qui entendent ces matieres fuppléeront aifément à quelques circonftances moins importantes, que _nous omettons dans ce récit, de crainte de le rendre trop long. En employa tous les remedes , tant internes, qu'externes, que la Medecine & la Chirurgie purent fournir pour un mal compliqué de rant de maux différens. Ce qui parut donner principalement le branle à Ja guérifon , ce furent les injeétions, que M. Martin Doéteur Medecin fit dans la veflie. Elles cauferent la diflolution d'un fang coagulé forti des plaies, qui bouchoit l'orifice de ce vifcere , & s’oppofoit à la fortie naturelle de l’urine. Dès que les plaies ne furent plus abreu- vées de cette urine extravafée, elles commencerent à fe ci- catrifer; & au bout de 7 femaines le malade fut fur pied, Il ne lui refte au bas du ventre qu’une petite fiftule qui rend à peine deux gouttes de pus par jour. Fer à comme aupa- ravant. Cette relation a été envoyée par M. de Trayto- rens, homme d’un mérite connu ; & elle eft fignée de M. Martin , & de M. Doué Chirurgien , qui auront eùû fans doute la principale part à une cure fi difficile. Elle donna occafon à M. Morand d'en rapporter une pareille. Un Soldat des Invalides ayant reçû un coup de fufla l’hypogañtre , qui perçoit le fond de la veflie, y porta long-tems la balle perdue après la guérifon parfaite de fa plaie. Il vint à être incommodé d'une grande difficulté d’uri- ner ; on le fonda, & on lui trouva la pierre. Il fut taillé au grand appareil , & on lui tiraune affez groffe pierre ; qui avoit pour noyau la balle entrée par la plaie du fond de la veflie, & autour de laquelle s’étoient incruftées les matieres fournies par les urines. Le malade guérit très-bien. 11 a eu donc deux cicatrices à la veffie, Une à fon fond 8 DES S cW'EIN CES | 23 par le coup de feu, l’autre à fon col par l'opération de la taille; & les deux, plaies par conféquent fe font également. bien fermées... C'eft fur: de femblables obfervarionsique lon entrepris de faire l’opération ide la pierre au haws appareils différent du grand , comme l’on fçait. 12 ETTE année parut un Ouvrage de M. Helvetius ; in+ Gap à M:4...au fajet de la Lertre Critique dé M. Befe; contre Y'Idée générale de l'Œconomie Huñeelt 5 & les Obfervations fur la petite-vérole. C’ef le ivre dont nous avonsrendu conte en 1722. * Un malheur général des Livres produits par des conteftations , eft qu’ils ne font pas fi inté-: reffans pour le public; que pour: les deux Adverfaires. Le: Cenfeur croit n'avoir jamais aflez cenfuré , il releve jufqu’à dés minuties ; & ne manque ‘pas de donner un mauvais tour: à tout ce qui en eft fufceptible le moins du monde. L/Auteur attaqué veut faire face. à tout, &: entre dans des apologies dont on l'auroit aifément difpenfé. C’eft lui qui a le moins de tort; ou quimême n’en a point du tout\à cet égard, fi lon veut; maïs enfin! ils s’entraînent l'un l’autre dans des détails fi particuliers & fi perfonnels , qu’on y devient in- différent quand la conteftation dure trop. Si elle: à donné lieu à des éclairciffemens utiles ;; & qui aillentaw fond de: Hi matiere, voilà ce que le public, du moins le public fage , prend pour lui.\Nous allons donner quelque exemple de ceux: que la Réponfe de M. Helvetiusà M. Beffe nous a valus. * On a vû en 1722. que felon M. Helvetius, ce qui caufe précifément l'inflammation de quelque partie, c’eft que le fang a fait irruption dans des vaiffleaux, qui ne doivent! point le contenir ; c'eft-à-dire , dans les vaiffeaux Iymphati- ques’, où il s’eft engorgé. Cet engorgement ne pourroit pas même fe faire dans les vaifleaux fanguins, & une ‘des rai-' fons que M. Helverius emploie pour le prouver ; eft que quand le fang pañle du gros tronc d’une’artere dans tous fes rameaux , qui tous ‘pris enfemble ont plus de capacité * p.22. & lui. 24 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE que le tronc , il pale d’une cavité plus étroite dans une plus large, & par conféquent me doit pas avoir alors de: difpofition à s’engorger , puifque fon mouvement n'en de- vient que plus libre: M. Befle a nié le fait de la capacité des rameaux plus grande que celle du tronc. M. Helvetius l'a prouvé par la mefure actuelle du diametre de l'aorte, & des diametres de fes principales branches , relles que les deux foûclavieres, les /deux ‘carotides ;:1les deux mefenrériques , les deux iliaques ; .&c: mefure. faire en préfeñce de M Winflow & Morand dé PAcädémie. Il en réfulte que là cavité de l’aorte left à celle de fes branches, comme 256 à .284, ou 64 à 71: On ne peur. pas 1objeéter que les dia» metres! n’ontété pris qu'a l’endroitoù ils font les plus grands ; à l’origine des vaiffeaux ; qui cependant diminuent toûjours de largeur, & ifont. de figure conique ; icar tous îles petits cones enfemble auront toûjours le même-rapport au grand; que-de peuts cylindres de-même bafe & de même hauteur ou longueur à un grand cylindre correfpondant au grand cone. up ol fs ax M, Befle:a objecté avec plus d'apparence ;qu'il eft conftant qué le fang, en entrant dans routes les artères, fait effort contre leurs parois ; les écarte ; & caufe ainfi la pulfation qui fe fait fentir dans toutes les branches. Or s’il pañloit d une ca- vité plus érroire dans,une plus large ; d'où pourroit venir çet effort & cette pulfation ? le fang couleroit toüjours plus tranquillement. A cela M. Helvetius répond, quil eft confiant aufli:que le total des veines a + de diametre plus que le toral des arteres. Quand le fang pafle des arteres dans les veinés,, il paffe donç d’une cavité plus étroite dans une plus large; de plusil y pafle afflez diminué de volume ,.puifquil!a dé- pofé en chemin & dans les vaifleaux lymphatiques , & dans une infinité de glandes , beaucoup de différentes liqueurs; cependant il ne laifle pas de faire encore effort contre les parois des veines, -puifqu'il les tient plus écartées que celles des arteres : car tous les vaifleaux du corps animal tendent toûjours — Dis SAQME NC emmoT2iEl . >% toôjours natutellement à fe rétrécir ; ces canaux ne font pas canaux indépendamment des liqueurs qui y coulent, ce font elles qui les entretiennent dans la forme de canaux, & ils ceffent de l'être , ils s’affaiflent, dès qu’elles ceflent d'y couler. M. Helvetius aencore une réponfe, mais qui lui eft par- ticuliere, & quitient à une idée nouvelle que nous avons expofée d’après lui en 1718. * Il convient tout-à-fait à ce fyflème , que le tronc -des arteres foit moindre que toutes fes ramifications , & le total des arteres moindre que le total des veines; en un mot que le fang paffle toüjours d’une cavité moindre dans une plus grande, puifque le fang , qui, felon M: Helvetius, n’a pris de lair dans le! poumon que pour fe condenfer, fe raréfie toüjours enfuite pendant tout fon cours, & demande par conféquent de plus grands vaif- feaux , ou les tient toüjours plus dilatés à proportion de fa raréfa@tion.. On, verra fans peine combien cette penfée s’a- jufte naturellement avec les principes établis dans lœconomie animale. Voici encore un éclaitciffement important donné par M. Helvetius. Il avoit fait dans tout fon Livre un grand ufage des vaiffeaux lymphatiques. Il y en a de val/vuleux , dont nous avons fait la defcription en 1723. * Ils fe trouvent fous la premiere enveloppe des principaux vifceres , & font recon- nus de tout le monde, aufli-bien que ceux des aines, ceux qui aboutiflent au canal thorachique, &c. Mais M. Hel- vetius en fuppofoit une infinité d’infenfibles répandus par-tout , & les diftinguoit même enarteres & veines lymphatiques. Les arteres lymphatiques naifloient immédiatement des arteres fanguines , & s'anaftomofant enfuite avec les veines lym- phatiques , y reportoient la lymphe fuperflue, qui de-là pañoit immédiatement dans les, veines fanguines, pour retourner enfin dans les arteres fanguines. Les arteres & les veines lymphatiques s'anaftomofoient enfemble comme les arteres & les veines fanguines. Tout cela a été attaqué, ce nombre infini de vaifleaux iymphatiques , leur diftinétion en arteres & Hifl 1725. D *p. 24e & 25. 26 HiIsTOrREe DE L’'ACADÉMIE ROYALE veines, leurs anaftomofes , la naïffance des artéres. M. Hel- vetius entreprend de farisfaire à tout. Il prouve le nombre infini des vaifleaux lymphatiques, par cette efpece de rofée aflez claire ‘qui fuinte de tous les points des furfaces d’une plaie en quelque endroit qu'elle foit faire, quienduit ces furfaces, & fait la réunion des ‘par- ties féparées. C’eft là fans doute de la lymphe, & üne lym- phe nourriciere. 11 y a donc par-tout des vaiffeaux lyÿm- phatiques. Si don fend une portion d’un inteftin d'animal mort depuis peu, on y découvrira même avec les yeux feuls, des vaifleaux ‘extrêmement fins, dont les uns font remplis d'une liqueur rouge, lés autres d’une claire & tranfparente. Quand on fépare les feuillets dont font compofées les mem- branes qui enveloppent les mufclés, on n’a qu’à toucher ces feuillets du bout du doigt, ou y appliquer à l’inftant un linge , onles trouve humeëtés d’une légere liqueur aqueufe qui en fort. Ces filets n'étoient-ils pas , felon toutes les ap- parences, des vaiffleaux lymphatiques ? car on ne doit pas craindre de multiplier trop le nombre des vaifleaux du cofps animal. Qu'on injeéte une liqueur fine dans les arteres d’un in- teftin, & qu'enfuire on prenne une pareille portion d’un. autre inteftin , où l’on ne faffe point d'inje&tion. Si on fépare les différentes membranes de ces deux portions, on diftin- guera aifément dans celle qui n’a point été injettée les vaif- feaux rouges ou fanguins , d'avec les tranfparens ou Iÿmpha- tiques , ainfi que nous venons de le dire. Dans l’autre por- tion tous les vaiffeaux feront également remplis de la liqueur injetée, & on ne diftinguera point les deux efpeces. La liqueur qu'on a inje@tée par des vaiffeaux fanguins , a donc- pañlé dans les lymphatiques , ceux-ci prennent donc'maif fance des autres; & comme les vaifleaux fgnguins étoiént des arteres, les lymphatiques en font donc aufli. La lyim- phe féparée dans le vaiffeau lymphatique ‘d'avec le fang:. avec ‘qui elle rouloit dans le vaiffleau fangüin, a dû con- ferver dans fon nouveau cours fa prémiére diré&tion ‘de: ne si $ t AT ODNEM SM SCORE WATT RAS 1 21 | 27 mouvement;-comme fi elle! avoiti paffé. d’un ‘vaifleau. fan- guin dans un autre ; or fa premiere direétion de .mouvé: ment étoit, pour ainfi dire ; arrerielle, c’eft-à-dire , que la liqueur alloit du cœur vers les extrémités , la feconde direc- tion eft doncartérielle pareillement or c'eft cette direétion qui fait qu'un. vaiffeau eft attere ou veine, Enfin les veines Iymphatiques étant conitantes , feroit-il poffible qu'il #y. eût point d’arteres de cette efpece ? Les raifons qui rendent la circulation-du fañg néceffaire ; ne font-élles ps les mêmes pour la circulation de lalymphe, & d'autant plus que c'eft la Iymphe qui nourrit tout le corps ? ; Quant aux anaftomofes des arteres & des veines lym- phatiques , la queftion eft moins importante. M. Befle prétend en général que les extrémités des arteres ne fe dé- chargent point immédiatement: dans les petits canaux qui font l’origine des veines ; mais qu'il y a une efpece de tifflu -fpongieux où les-déruiers petits canaux: artériels aboutif- fent , & où nailfenr les prenwers"perits Canaux veineux ; que les uns y ayant déchafgé y ur liqueur, les autres l'y pren- nent , à peu près Comme des thyaux prendroient dans un marais une certaine quantité d'eau qui rencontreroit leurs orifices. De grands Anatomiftes ont embraflé cette idée. M. Helvetius foûtient que ce tiffu fpongieux n'a jamais pû être ce qu’on appelle démontré en Anatomie, & qu'il eft ab- folument inutile d’y avoir recours, puifque l’on conçoit fans peine que les arteres & les veines ne foient qu'un canal continu, mais fi fin & fi délié lorfqu'il ceffe d’être artériel, & commence à être veineux, & d’ailleurs mêlé & embarraflé avec un fi prodigieux nombre de pareils canaux, fireplié , fi tortueux, qu'il feraimpolible aux meilleurs microfcopes d'y rien reconnoître fürement. Nous n’en dirons pas davantage fur la Réponfe de M. Helvetius, quoique ce que nous fupprimons foit jufte- ment ce qu'il y a de plus utile pour la pratique de la me- decine : mais cela même deviendroit inutile, à moins que d’être rendu dans un aufli grand détail que celui du livre, Di 28 HisToirE DE L'ACADÉMIE ROYALE car en ces matieres un livre bien fait n'a point de détail fuperflu. | V. les M. Ous renvoyons entierement aux Mémoires Deux Ecrits de M. Winflow fur la circulation du fang dans le fœtus. v.rsm. Et l'Extrait de divers Mémoires de M. Sarrazin fur le 32 Rat mufqué, - 21 DES SCrENCESs 29 A SUR L'ART DE FAIRE LE FER - BLANC. Es recherches de M. de Reaumur fur le fer, dont M nous avons rendu compte en 1722 * & les grandes entreprifes qu’il a faites fur ce fujet, ont conduit naturelle- ment à l'art de faire le fer-blanc ; qui tient à ce quiavoit été fon premier & fon plus grand objet. Cet art eft myfté- rieux , aufli-bien que celui de convertir le fer en acier: la France eft réduite à tirer fon fer-blanc d'Allemagne ; & deux établiffemens qui s’en font faits chez nous, font tombés, ou faute de connoiflances fuffifantes fur le fond de l'art, ou faute de proteétion. M. de Reaumur va dévoiler tous les myfteres , & rendre l’art fi facile, que nous pourrons tout au moins égaler nos voifins ; fans avoir même trop de be- foin de puilffantes prote&tions , dont on n'eft pas roûjours “für. V. les M; P-102. % P: 32» & fuir, Le fer-blanc , tel qu'on l’emploie en boîtes, caffetieres a &c. n’eft qu'en feuilles affez! minces , qui ont été d’abord des feuilles de fer noir, coupées quarrément. L'opération par la- quelle on les a coupées ; :eft fuppofée faite; il ne s’agit plus que de les blanchir. On les blanchit, non-feulement pour rendre les ouvrages plus agréables à la vüe, mais encore principalement pour les préferver de la rouille , à laquelle le fer eft extrèmement fujet. Elle y eft produite par la moindre humidité & un fer mince en feroit rongé & détruit en affez peu de tems. L'étain n'a pas ce défaut, & on en couvre la furface da fer, qui par là eft à l'abri de la rouille | & préfente à nos - yeux une couleur blanche , au lieu de la noire , qu’elle avoit. naturellement. j) 58 D ïÿ: 30 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE L’étain s'attache fi facilement à tous les métaux , qu'il n'y auroit pour éramer les feuilles de fer noir , qu’à les plon- er dans de Pétain fondu, fi ce n’étoit une condition que demande l’adhéfion de létain au fer; c'eft que la furface du fer foit bien nette, exempte de la moindre crafle, de la rouille la plus légere & la moins fenfible. II eft bien für qu'on nettoyeroit parfaitement le fer avec la lime, mais ce feroit un travail long, pénible, & par, conféquent cher, ê& les Arts font obligés d'aller à l'épargne; il a fallu trouver un moyen de nettoyer ou decaper la furface du fer , équi- valent à quantité de limes qui agiroient toutes à la fois. C’eft de le tremper dans quelque eau préparée, propre à enlever toutes les impuretés de la furface. Après cela ; pour la rendre-encore plus nette, on l'écure avec du fable fin. Les Ouvriers cachent avec foin ce que c’eft que cette eau préparée. M. de Reaumur a découvert qu’en Allemagne, c’eft de l’eau où l'on a laiflé fermenter du feigle légerement broyé. De-là vient que dans les difettes de grain on fait cefler les Manufa@tures de fer-blanc. Ce décapement d'Allemagne, fi facile en apparence, ne laifle pas d'être d’ailleurs très-pé- nible. On met dans des caveaux foûterrains les bacquets où trempent les feuilles de fer noir, & la chaleur du feu qu'on y allume pour exciter la fermentation du feigle eft fi violente, qu’elle ne peut être foütenue que par des Ou- viiers tout nuds , & qui de plus en ayent contra@é l’habi- tude. Les Arts ne fe perfettionneront qu'a mefure qu'ils feront examinés de près par des Phyficiens attentifs, & qui feront des réflexions fines fur les différentes manœuvres , & fur les vûes qu’on s'y propofe. M. de Reaumur a penfé que la difi- culté du décapement venoit de ce que le fer noir , qui aété vivement chauffé, s’eft en quelque forte vitrifié furfa furface, parce que les principes du fer étant mal liés ; fon huile s'en eft évaporée en plus grande quantité , d’où il fuit qu'il s'eft formé fur cette furface une efpece de vernis aflez dûr , où les DES 0 S CE MC ES Te! 37 acides ne mordent qu'avec peine. On emporteraice vernis , fi on excite dans les parties du fer, qui.en font couvertes. une fermentation, qui :en les foulevant & les gonflantné- ceffairement , le détachera. C’eft ce que M. de Reaumura fait avec fuccès par de moyen de plufieurs eaux aigres. Il n'a fallu que tremper les feuilles de :fer :dans ces eaux 2 ou 3 fois en deux jours |, & les en retirer aufi-tôt pour les expofer à l'air. Les fels introduits par les félures, qui fe trouvent néceffairement fur leyernis qu’on veut atraquer ; aidés de plus ;par l'humidité de l'air, qui produit toûjours la rouille, ont travaillé fous ce vernis > l'ont détaché; :& enfüite le feul frottement ordinaire de fable a parfaitement nettoyé la furface de la feuille. De toutes les eaux éprou- vées par M.de Reaumur, celle qui caufe le plus prompte- ment la fermentation , ou la rouille néceffaire pour enlever le vernis, eft celle où lon a diffous du fel ammoniac. Ce féla encore un bon effet ; l'étain s'étend plus facilement , & plus également far la furface du fer qui en a pris l’im- preflion. Ainfi {e fait un décapement , moins laborieux fans Comparaifon , &, moins rebutant que celui d'Allemagne , & même à moins. de frais. Nous päflons fous filence quantité d’obfervations délica- tes.& utiles ; mais qui demanderoient trop de détail. Par exem-- ple, M. de Reaumur a remarqué que toute feuille de fer- noir a toüjours l’une de fes deux furfaces beaucoup plus difcile à décaper que l’autre; on la reconnoit à ce qu'elle: eft plus polie. Cette inégalité a un affez grand inconvénient dans la pratique , qui ne donne qu’une aétion égale des eaux qui décapent. M. de Reaumur fournit des moyens aifés d'y zemedier. Quand les feuilles de fer noir ont été décapées , il refte- à les étamer ou blanchir. Il ne fafiroit pas de les tremper: dans l’étain fondu , il faut les difpofer à le bien prendre, à s'enenduire bien également, & à fe l’atracher d’une ma- niere durable , & pour cela il faut l'addition de quelque matiere, : Le {el ammoniac , dont on les poudreroit après. 32 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE les avoir mouillées, donne un enduit bien égal quant à la maniere dont l’érain feroit étendu: mais d’ailleurs il donne- roit des couleurs ou teintes différentes , & fouvent defagréa- bles. De plus , comme il eft fort propre , ainfi qu'on l'a vû, à faire rouiller le fer, il arrive quelquefois qu'ayant trop pénétré dans fa fubftance, il le rouille effetivement , & le ronge. Aufliles meilleurs Ouvriers nefe fervent-ils point de fel ammoniac pour blanchir. Ils mettent fur leur étain fondu dans un creufet une cou- che de fuif, au travers de laquelle pañfent les feuilles qui vont s’éramer. Mais ce fuif n’eft pas du fuif ordinaire, qui feroit blanc , celui-là eft noir ; ils difent qu'il eft compolé , & -ne manquent pas d'en faire un myftere. L'étain fondu fe dépouille aifément de fa partie huileufe , qui lie fes autres principes, & quand il en eft dépouillé, il fe réduit en une chaux qui n'eft plus métal, puifqu’elle n’eft ni malléable, ni fufible. Cette partie huileufe perdue, il la reprend avec la même facilité; du fuif la lui redonnera, & ilredeviendra métal. Si une feuille de fer fe plongeoit dans le feul étain fondu, elle pañferoit d’abord dans la chaux qui feroit à la furface fupérieure de cet étain, & ne prendroit à qu'un enduit graveleux & inégal. Le fuif qu’on met fur l'érain prévient cet inconvénient ; puifqu'il entretient toû- jours la furface fupérieure dans l’état de métal. C’eft là cer- tainement un ufage du fuif: mais il doit encore en avoir quelqu'autre, puifque ce n'eft pas du fuif ordinaire, mais compofé. Après en avoir bien cherché la compofition , M. de Reaumur trouva enfin qu'on y mettoit de la fuie de che- minée, ou du noir de fumée : mais il trouva de plusqu'on pouvoit n'y rien mettre, & qu'il fufhfoit de le noircir en le brûlant un peu, comme on fait rouflir du beurre dans la poële. M. de Reaumur vit par expérience que ce fuif brülé mettoit le fer dans la difpofition de prendre parfaitement l'étain. Le degré de chaleur de l'étain fondu , eft une circonftance très- "OUR, DES SCIENCES. 33 très-impottante. S'il eft trop chaud, il ne couvre le fer que d’un enduit trop mince s'il n’eft pas affez chaud, il s’atta- che mal, & par groffes goutes féparées. La perfection eft que l'étain entre dans les plus petits interftices des parties du fer, & qu'il s’y fige aufli-tôt. Pour le 1° point, il faut que l’étain foit très-fluide , & pour le 2.4 qu'il foit peu chaud : mais comment unir ces deux points, qui femblent oppofés ? car la fluidité eft l'effet de la chaleur, & lui eft proportionnée. M. de Reaumur a trouvé le fecet de cette conciliation, en rendant par l'addition de quelque matiere inflammable l'étain plus fluide qu'il ne l’eft naturellement. Il aura donc avec un moindre degré de chaleur plus de fluidité qu’il n'en eût eu. Cela même découvre la fource des avantages qu'on a trouvés,au fel ammoniac dans l'art dont il s'agit ici, ce fel a beaucoup de matiere huileufe. | Il ne tiendroit plus qu'à nous préfentement d’avoir du fer-blanc par nous-mêmes : mais après que la Phyfique a fait tous fes efforts pour fournir toutes les lumieres , quelle énorme diftance il y a encore de là jufqu’a une exécution générale & folide ! combien de chofes la combattent , la rerardent, la traverfent! On fera peut-être étonné quelque jour que nous ayons été fi habiles à découvrir, & fi négligens à en profiter. SUR LE BLEU DE PRUSSE. IL E bleu de Pruffe eft une miatiere que l’on vante pour avoir tous les avantages qu’on peut defirer dans la Pein- ture , & qui coûte beaucoup moins que l’azur ou l’outre- mer. Le fecret en a été trouvé en Prufle, mais on l’a eu en Angleterre , & préfentement ce bleu s'y fait du moins auff beau. Les tranfaétions philofophiques en ont publié la com- poñition. M. Geoffroy y a travaillé fur l'inftru@tion qu’elles lui avoient donnée, & n'a pas réufli fans beaucoup de peine, ce qui eft affez ordinaire pour toutes les opérations délicates de Chymie ;, avec quelque foin, & quelque exattitude qu’elles foient décrites. | - Hifl. 1725. E V.les M; P. 153 & 220. 34 HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE La préparation du bleu de Prufle eft une fi longue füire de différens procédés, que nous ne devons pas entreprendre d'en parler. Il eft prefque incroyable que l'onfe foit conduit dans ce dédale par des vües déterminées, & en fuivant un objet fixe, & il eft difficile aufhi de concevoir comment le hafard a fait fuccéder fi heureufement les unes aux autres tant d'opérations différentes. Mais pour en donner quelque idée générale, je fuppofe. que la découverte ait étésfaite d’une maniere dont elle ne l’a pas été felon toutes les apparences, je fuppofe que l'on ait eû toutes les connoiffances néceffaires pour mener le tra- vail de droit fil, & fans s'écarter, & qu'a chaque moment on ait fù ce que l'on avoit à faire, & comment il falloir s'y prendre. E Quelques indices font voir qu'il y a du bleu dans le fer, L'ancre, qui n’eft proprement que du fer, a un œil bleu, quoique très-obfcur, & très-foncé. Les eaux ferrugineufes, comme celles de Paffy, prennent par la noix de galle une couleur bleue. Quelques Chymiftes tirent du fer une teinture bleue par le moyen du felammoniac, enfin l'acier bien poli, chauffé à un feu modéré, prend une couleur bleue, & cette obfervation marque de plus que les autres , que ce qui ef bleu dans le fer, c’eft une fubfiance légere qu'un petit feu fait élever à fa furface. Or on fçait d’ailleurs qu'il y a dans le fer beaucoup de matiere huileufe , de bitume, qui eft même aflez mal lié avec les autres principes, ou plutôt eft en trop grande quantité pour être par-tout étroitement kié avec eux. C’eft ce bitume qui doit être la bafe du bleu qu'on veut faire. Mais certainement il eft trop compa&te, & fa couleur bleue trop enveloppée. Il faut l'étendre & le divifer très-finement, ce qui ne fe peut que par une diffolution. Les matieres hui- leufes , & les fels alkali font les diffolvants naturels des bitumes. Apparemment plufeurs huiles végétales ont été effayées fans fuccès, ona eu recours aux huiles animales , & ona été content du fang de bœnf calciné, & réduit en FO PDFEISY S.cM2EN c'É 1 35 poudre fine. Pour l'alkali, on a pris le plus puiffant de tous, le fel de tarttre. Le bitume dufer eft attaché à une terre métallique jaune, Cette terre altereroit la couleur bleue da -bitume , quel- que raréfié qu'il fit. L’art de la Chymie le tranfporte de -deffus fa terre jaune fur une autre blanche qui eft celle de J'alun, & alors la couleur bleue non-feulement n’eft plus altérée par le fond qui la foûtient, mais de fombre & de trop foncée qu'elle étoit , elle en devient plus claire & plus vive. Les Chymiftes comprendront aifément comment fe fait ce tranfport du bitume ferrugineux; quand les principes d’un mixte on été féparés par la diflolution , il n’y a qu’à leur préfenter ceux d’unautre mixte, avec lefquéls ils auront plus de cette affinité, de ce rapport dont M. Geoffroy a donné les loix, * & ils s’uniront aufi-tôt à ces nouveaux prin- cipes. . H faut obferver que ce bitume qu’on veut avoir , on ne le cherche pas dans duferen fubftance , mais dans da vitriol, où Le fer eft déja très - atténué , très-fubtilement diffous, & parconféquent fon bitume déja fort érendu. e - Al ya donc trois liqueurs néceffaires pourle bleu de Pruffe, une leflive de fang de bœuf calciné aveg le [el alkali, une diflolution de vitriol, & une diflolution d’alun. De toutes les opérations refulte une matiere que M. Geof: froy nomme fécule, où petite lie. Elle eft d’un vert de mont tagne, mais détrempée dans l’efprit de fel elle devient dans Finftant d’une belle couleur bleue foncée » & c’eft là le bleu de Prufe. M. Geoffroy juge que ce vert de montagne venoit d’un téfte de terre jaune du fer , attachée encore à fon bitume bleue , car le mélange du jaune & du’bleu fait du vett, & _ que Pefpritde fl en diffolvant -ce refte de terre jaune em- pêche le bleu de fe changer en vert, & le fait paroitre tel qu'il eft. L'efprit de fel peut auffi difloudre une quantité fuperflue de la terte alumineufe à laquelle Le bitume de fer s'eft joint. Get efprit ne touchera point à une Métis 1 * V.'Hift, de 1718. P- 35- 36 HisfoirEe DE L'ACADÉMIE ROYALE de cette terre, enduite du bitume, qui la préfervera de fon ation. Le fond de la préparation du bleu de Pruffe étant une fois bien affüré, M. Geoffroy n'a pas manqué d'éprouver fi en fubftituant d’autres matieres il auroit le même bleu, ou quelles variétés elles y apporteroient, ou enfin quelles couleurs il auroit par des additions de matieres nouvelles. C’eft là un fu- jet de recherches infini , que M. Geoffroy n'épuifera pas , & dont nous détacherons feulement ce que fes expériences lui ont appris de plus important. | Il ne trouva point d’abord que les matieres végétales puf- fent être employées à la place du fang de bœuf, & il conçut qu'il falloit s’en tenir aux animales. En effet la corne de cerf, par exemple , lui réufit, mais il vitavec quelque fur- prife qu'il n’en étoit pas de même de l'huile diftilée de certe même corne. D'où pouvoit venir cette différence ? il s’avifa de rejoindre à cette huile la tête morte ou le charbon , qui s’en étoit féparé dans la diftilation ; & après en avoir formé avec le fel alkali cette efpece de favon par où il faut que l'opération commence, & avoir fuivi le refte du procé- dé Anglois ; il eut un très-beau bleu & en aflez grande quantité. | De là il foupçonna que le charbon pouvoit n'être ne- ceffaire que comme charbon, & non comme charbon ani- mal, & l’expérience l’en aflüra. Le fimple charbon de bois prit avec fuccès la place du fang de bœuf, ce qu'affürément les premieres idées qu’on avoit prifes fur cette opération ; ne permettoient pas d'efpérer. À vec une circonflance que M; Geoffroy obferve dans cette nouvelle maniere de faire le bleu , il en a prefque deux fois autant que par le procédé Anglois, & il l'a plus foncé. Il juge par les faits qu’il a entre les mains, que le bitu- me bleu de fer, qu'il s'agit de difloudre très-finement , le fera d'autant plus qu'il fera diffous plus vivement , & avec plus de force, qu'il faut donc lui fournir un diflolvant très- actif & très-animé, qui fera le principe inflammable ;, la , LS à 1 à : DES SCIENCES. 3 matiere du feu raffemblée en grande abondance dans quel- que mixte , qu'il y en a plus dans le charbon ; que dans quelque huile que ce foit ,; parce que le charbon .eft une huile extrémement concentrée parles acides du mixtes & d'où toures les parties aqueufes qu'elle contenoit ont été chaflées. Par cette raifon il change le procédé Anglois fur un point ; qui eft la circonftance avantageufe dont on vient de parler, il ne laïifle pas réfroidir le mélange calciné de fel alkali & du fang , ou du charbon , &il a foin de . conferver toute fa matière ignée pour l’ufage auquel il la define. ie 6 La facilité que M. Geoffroy a trouvée à fubftituer le char- bon de bois au fang, ou aux huiles animales, lui a rappellé une penfée qu'il eut en 1705.* & qui lui-parut à lui-même un-grand paradoxe. Il n'y a point.de cendres de plantes fans fer, quelques précautions que l'on prenne pour les avoir d’une . ON . 6 maniere qui éloigne tout foupçon que du fer puifle. s’y être -mêlé, il fe produit toûjours un peu de fér quand on fait des .cendres de; plantes, & par conféquent il.s’en, peut produire -dans l'opération du bleu ;ilorfqu’on y :émploye.le, charbon .de bois calciné,,.& pulvérifé comme il l’eft ,-&..ce nou- _ veau fer qu’on n’attendoit pas, & qui fe joint à, celai du vitriol , rendoit le bleu plus abondant , ainfi qu’il l’eft en effet. C'eft un fer maïflant, très-fin, très-delié, analogue à _celui que le vitriol renferme. abs. WP | — Cé qui femble mettre cette idée hors de doute, c’eft qu'en retranchant de l'opération le vitriol , qui en étoit la bafe, puifque lui feul fournifloit le fer, M. Geoffroy a eu du bleu par le charbon du bois, mais à [a Vérité en une quantité fort petite. Il a par la même raifon-retranché l’alun, qui ne fer- voit qu'à fournir fa terre blanche au bitume du fer; au lieu de la terre jaune à laquelle il étoit auparavant attaché, & il femble certainement qu’on ne pouvoit gueres s'éloigner da- vantage du premier point, d’où l’on étoit parti, du moins quant à la théorie. Cependant M. Geoffroy s’en eft encore éloigné fur une Ai E il 38 Historre DE L'ACADÉMIE Royale chofe de pratique , & qui fuppafe l’opérarion faite pour avoir le plus de bleu qu'il fe puïfle. Cerefprirde fel'que l'on croyoit neceflaire pour changer en bleu le verdâtre de la fécule , ne l’eft point, il ne faut que laifler la fécule expofée à l'air, & la remuer de téms en tems, pourvû néanmoins que le de- gré de calcination du fel alkali & du charbon ait été bien jufte. M. Geoffroy donne le moyen de le reconnoître. On gagne doublement à retrancher l'efprit de fel, carton ena plus de fécule bleue. Ileft arrivé à M. Geoffroy ce qui arrive ordinairement aux - Chymiftes, & les paye de leurs travaux inutiles, il a trouvé ce qu'il né cherchoir pas , uñ moyen facile & prompt de faire le favon tartareuxide Starkey , qui demandoit une opération de fix mois & beaucoup de fujetion. - Encore un fruit de {es recherches, c’eft de répondre clai- rement &fans peine à M. Henckel Chymifte Allemand , qui ayant trouvé par une certaine opération une matiere bleue qui le furpreñoït, demandoit aux Sçavans ce qu'ils penfoient fur l'origine de ce bleu. Tout le mémoire de M. Geoffroy eft une réponfe à M. 'Henckél. Il eft bien naturel qu'un ha- -bile homme, faute d’avoir les yeux tournés d’un certain eô- té , n'ait pas vû ce qu'un autre voyoit à plein. Vies M N TOUsr#rénvoyons entierement aux Mémoires P- 57° | l'Ecrit de M. Geoffroy le cadet fur un métal qui re- fulte de lalliage du cuivre & du zinc. DES SCIENCES 39 7 2 32 SUR UN ARBRISSE AU D'AMERIQUE qui porte de la Cire... M E fujet a déja été traité en 1722* : mais il va l'être avec C plus d'érendue , & plus d’exatitudé, parce qu’on a eu de nouvelles inftrudions. Dans tous les endroits temmpérés de l'Amérique feptentrio- nale , comme dans la Floride , à la Caroline, àla Louifiane, &c. Il ya un petit arbriffeau , qui porte un fruit dont on tire une cire propre à faire de la bougie. M. Alexandre Chirurgien, qui eft à la Louifiane, & cor- refpondant de M. de Mairan > la informé, & par confé- quent aufli l’Académie, des recherches qu'il a faites fur cer arbre. Il n'en a pû apprendre le nom , les Sauvages ne lui en ont pas donné, ou ceux à qui il s’eft adreflé ne le fça- -_ voient pas, mais-ilien a envoyé une defcription exaéte, & bien détaillée, avec les feuilles même ; les fleurs & les fruits. 112 envoyé auf de la cire toute faite. Il eroit; car il ne f croit pas encore aflez fondé à Faff. rer pofrivement , qu'il y a deux efpeces de cet arbriffeaus, lune férile, l’autre fertile. Les fertiles fleuriflent en F évrier & Mars, & les graines font mûres depuis Oltobte jufqu’en * Janvier au plus tard. Elles font de la groffeur d’un petit grain de coriandre dans leur parfaite maturité , vertes au come mencement , enfuite d'un gris cendré. Elles renferment, dans leur milieu un petit noyau offeux affez rond, couvert d’une peau verte chagrinée, & qui contient une femence & ce noyau eft enveloppé d’une cire qui remplit tout le refte de la graine ou fruit. Cette cire eft luifante , feche, ftiable y difpofée en écailles fur la peau du noyau, Il eft très-aifé d'avoir.cetre cire. H ny a qu'à faire bouillir * 430 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE des grâines dans une quantité fuffifante d'eau, & les écra- fer groffierement contreles parois du vaïffeau pendant qu'elles font fur le feu. La cire fe dérache des graines qui la renfer- moient, & vient nager fur la fuperficie de l’eau. On la ra- .mañfe avec une cuillier, on la nettoye en la paflant par un linge , & on la fait fondre de nouveau pour la mettre en pains. | Un atbriffeau bien chargé de fruits en a 6livres , & une livre -de fruit donne © de cire. Il eft difficile de déterminer au jufte , combien un homme pourroit ramaffer de ces graines en un Jour , parce que ces arbres , qui croiflent fans culture & fans art , font répandus çà & là, tantôt plus, tantôt moins écartés les uns des autres , felon que différens hafards les ont femés; cependant M. Alexandre juge à peu près qu'un homme ramafferoit aifément en un jour 16 livres de graines , ce qui donneroit 4 livres de cire. Cette grande facilité, qui deviendroit beaucoup plus grande par des plantations régulieres de ces arbres, & le peu de frais qu'il faur pour ti- rer la cire , feroient fort à confiderer , fi cette matiere deve- noit un objet de commerce. ‘ La cire qui fe détache par les premieres ébullitions eft jaune , comme celle qui vient de nos abeilles, mais les der- nieres ébullitions la donnent verte ; parce qu’alors elle prend la teinture de la peau , dont le noyau eft couvert. Toute cette cire eft plus feche & plus friable que la nôtre. Elle à une odeur douce & aromatique affez agréable. M. Alexandre a remarqué fur plufieurs pieds d'arbriffeaux que leur graine écoit empreinte d’une fubftance lacqueufe auffi vive que celle de la plus belle gomme-lacque ordinaire, mais en fi petire quantité que ce ne feroit pas la peine de la recueillir. Peut-être deviendroit-elle plus abondante par la culture. | Les feuilles, les fleurs & les fruits ontune odeur appro- chante de celle du myrte & un goût amer ,; & fort af- tringent. De là M. Alexandre juge que toutes ces parties pourroient avoir un ufage médicinal ; tant intérieurement , qu'extérieurement, DES SCIÆNCES. 4i qu’extérieurement dans toutes les occafions où il faut réta- blir & fortifier le reMort des parties relâchées. L’'Extrait folide de la décoëtion des graines dont on a féparé la cire, eft un remede fouverain pour toutes fortes de dévoyemens. La dofe en eft depuis 4- grains jufqu'à 8. L'eau diftilée des feuilles a encore plus de vertu que celle du Myrte, pour remédier aux relächemens ; que l'enfantement peut avoir caufés. La culture de cet arbre ne deviendra un article impor- tant , qu’en,cas que l'on fe réfolve à profiter de ce don de la Nature. Mais M. Alexandre ne laiffe pas de hafarder fes foins & fes recherches, pour fcavoir fi cette plante vient mieux de graine , ou de bouture, quel terroir lui convient le mieux, &c. Les Obfervateurs font afflez fouvent des avances, & des frais inutiles. Marchant a lû la Defcription de la Galega vulgaris - C. B. Pin. 352. de lAnonis Americana , folio latiori fabrotundo. J. R. Her. 409. de l’Ani! five Indigo Guadalu- penfis. H. R. Pat. append. & de l'Origanum fpicatum montis Sipyli foliis glabris. VW ehler. Itiner. 206, Hifi. 1725. \ F V. les M. P. 130, 42 HISTOIRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE. AAA ASIA BABA E/ | PODOTODODONUOUT GEOMETRIE. SUR LES COURBES QUI EN COUPENT une infinité d'autres a Angles droits. U'ux demi- cercle foit décrit fur une ligne droite indéfinie , dont une partie déterminée fera fon dia- metre ; que d’un point quelconque de ce demi-cercle on lui tire une tangente terminée à la ligne indéfinie, & que du point où elle s’y termine pris pour centre, & fur la tangente prife pour rayon , on décrive un cercle, il eft clair que ce cercle coupera à. angles droits le demi-cercle au point où il eft touché par la tangente; car ce cercle eft perpendiculaire à cette tangente, qui eft fon rayon, & par conféquent aufli au demi-cercle , dans le point où elle en eft tangente. Maintenant fi l’on conçoit qu’un autre rayon du même cer- cle, tel qu'un 24 demi-cercle qui aura la même origine, ou partira du même point que le 1° en puifle être rou- ché, le cercle coupera encore à angles droits par la même raifon ce 24 demi - cercle, qui aura néceffairement un dia- metre différent de celui du 1°, pofé fur la même droite indéfinie. Et comme il peut y avoir une infinité de rayons du même cercle , tels qu'ils foient toûjours des tangentes de différens demi-cercles, il y aura une infinité de ces demi- cercles tous coupés à angles droits par le même cercle. On voit déja par-là qu'il eft poffible qu’une courbe en coupe à angles droits une infinité d’autres , qui auront une origine ou un fommet commun; & il eft très-apparent que le problème pourra être élevé à une plus grande univerfa- lité. On pourra demander quelle eft la courbe qui coupera DES SCIENCES. 43 à angles droits une infinité de courbes données , qui auront un même fommet. Quand les courbes données , & qui doivent être coupées, changeront de nature , il eft évident que la courbe cou- pante en changera aufli. Si, par exemple , au lieu des demi- cercles qui étoient les courbes à couper ,.c’étoient des Pa- raboles , on verra aifément qu’elles ne feroient plus coupées à angles droits par le cercle qui coupoit les demi- cercles. Car les demi-cercles érant tous touchés par différens rayons du cercle coupant , il fuivoit de là que la partie de leur foûtangente , comprife entre leur fommet commun , & le centre du cercle coupant, étoittoüjours , & ne pouvoitêtre que conftante : or fi on fubftitue aux demi-cercles diffé- rentes paraboles qui aient le même fommet, cetté parie de leur foûtangente variera toûjours ; puifqu’elle fera toû- jours égale à l'abfcifle correfpondante. Donc un même cer- cle ne pourra couper à angles droits toutes les paraboles. Ge fera donc quelque autre courbe. 2 Les courbes à couper étant données , il faut pour déter- miner la coupante , qu'on la puiffe tirer de ce qui fera donné dans les courbes à couper, de quelque propriété qui leur fera commune ; & il faut que par cette propriété , on pale de la nature des courbes coupées à celle de la coupante. Cette condition pourroit manquer à la propriété qu’on don- neroitaux courbes à couper , & ence cas-là le problème fe- roit impoflible. Pour le rendre poffible ; & aufli général qu’il fe puifle, M. Leibnits, qui en eft l’Auteur , a donné pour propriété commune aux courbes à couper , que le rayon de leur dé- veloppée eût toûjours un rapport conftant quelconque à fa partie comprife entre la courbe & l'axe , qui eft la droite indéfinie que nous avons pofée d’abord. Cette propriété a la condition requife. Il s'enfuit que la foûtangente de la coupante fera toûjours la même que la foüperpendiculaire , ou foñnormale de chaque coupée , puif- ‘que le rayon de la développée de chaque Mar: > fera en ij 44 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE même tems perpendiculaire à cette coupée ; & tangente de la coupante : or quand on a l’expreflion générale de la foù- tangente d’une courbe ;, on en tire par le calcul intégral la nature ou l'équation de cette courbe. Les foûperpendicu- laires connues des coupées donneront donc l'équation de la coupante. Il eft vifible que la propriété commune aux courbes à couper, les rend néceffairement femblables. On ne pourroit pas, par exemple , propofer dans ce problème pourcour- bes à couper des paraboles & des hyperboles, quoiqu'elles euflent le même fommet , & le même axe. Le centre d'un cercle étant toute fa développée, ce qui lui eft particulier, & par conféquent le rayon de fa déve- loppée n'étant que fon propre rayon, il y a entre le rayon de la développée du cercle, & la partie de ce rayon com- prife depuis l'axe jufqu’au cercle , un rapport conflant , qui eft celui d'égalité , ou de 1 à 1, puifque le rayon du cercle eft compris tout entier entre l'axe & le cercle. De là vient que les demi-cercles que nous avons confidérés d'abord, étoient des courbes propres à être coupées à angles droits par une même courbe , qui fe trouve être aufli un cercle. La cycloïde eft telle que le rayon de fa développée eft toûjours double de fa partie comprife entre l’axe & la cy- cloïde , & par conféquent une infinité de cycloïdes pourront être coupées à angles droits par une même courbe. Mais il s'en faut bien que toutes les courbes n’aient ce “ & . rapport conftant du rayon de la développée à fa partie. La parabole , par exemple, ne la pas ; fon rayon de la déve- loppée a un rapport toûüjours variable & croiffant à fa par- tie comprife entre l'axe & la parabole. Les paraboles ne peuvent donc être du nombre des courbes qui feront cou- pées à angles droits par une même courbe, ou du moins du nombre de celles que demande le problême de M: Leibnits. C’eft déja un problême très - difficile que de trouver l’é- quation générale des courbes en qui le rayon de la DES SCIENCES. 4$ “développée aura ce rapport conftant quelconque, & la dif. culté augmente encore beaucoup , quand il faut après cela trouver aufli en général l'équation de la courbe coupante, quelles que foient les coupées dans la condition préfcrite. Aufli dans la conteftation qui s'éleva entre M. Newton, & M. Leibnits , fur la découverte du calcul des Infiniment petits, les Anglois d'un côté, & de l’autre les partifans de M. Leibnits ayant marqué, comme il eft fort naturel dans une difpute, des prétentions réciproques de fupériorité en ces matieres, M. Leibnits crut ne pouvoir mieux embarraf- fer le parti ennemi , qu’en lui donnant ce problême à réfou- dre. Il a été réfolu par les Géometres Anglois , & la viétoire , quin’eût peut-être pas été décidée par là , eft demeurée in- décife. La beauté & la difficulté du problème a piqué auff d’autres Géometres que ceux qui étoient défiés. M. Ber- noulli ne pouvoit manquer d'en donner une folution. M. Nicole en donne aufli une ; maïs en fuivant une route nouvelle , par où il eft conduit à des intégrations qui font préfentement ce qu'il y a de plus fin dans la Géometrie. Lorfque par l’expreflion que lon a d’une grandeur infini- ment petite, on veut trouver le Tout fini, dont elle eft la partie infinitiéme , il arrive fouvent que ce Tout ne peut être exprimé par une grandeur fimple, mais feulement par une fuite infinie décroiffante de grandeurs, dont la fomme ne fera que finie, & égale au Tout cherché. Il s'en faut beaucoup que l'art de la Géometrie ne puifle trouver les fommes finies de toures les fuites infinies, qui certainement n'ont pas d’autres fommes. Quand ces fommes ne fe peu+ vent trouver, on n'a que des valeurs approchées de la gran- deur qu'on cherche , & d’autant plus approchées que l’on prend la fomme d’un plus grand nombre de termes de la fuite infinie. On fçait aufli que plus la fuite eft convergente , c'eft-à-dire , plus les termes de fon origine font grands par rapport à ceux de fon extrémité, plus un petit nombre de fes termes pris à fon origine’, approchera d’être égal à la fomme totale ; & moins il y aura d'erreur à négliger tous F ü, + 46 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE les autres termes, quoiqu'en nombre infini. Mais enfin ce n’eft point là une fomme ou une intégration exaéte. Il n'ya point de grandeur finie, je dis même de celles qui peuvent avoir une expreflion fimple, qui ne puifle être exprimée par uneinfinité de difiérentes fuites infinies. Il ÿ a donc de Part, quand il s’agit de grandeurs qui ne peu- vent être exprimées que par des fuites infinies, à trouver les plus convergentes qui les puiffent exprimer. Les plus convergentes de toutes les fuites , ce font celles qui après un certain nombre fini de termes, n’en ont plus aucun qui ne devienne zero. Cela arrive par des Coëfi- ciens indéterminés , qui multiplient chaque terme , & dont - on retranche toûjours des nombres croiffans à l'infini. Il faut de plus que d'un terme à l'autre les coëfficiens précé- dens multiplient les fuivans, &, pour ainfi dire, s'accu- mulent. Quand par la valeur déterminée qu’on vient à don- ner à ces Coëfliciens, il y en a un égal au nombre qu’on en retranche , il devient zero , & par conféquent aufi le terme de la fuite qu'il multiplie, & pareillement les coëfficiens fuivans , où il fera répété. Alors la valeur cherchée ne fera donc que la fomme d’un nombre fini de termes, & l'intégration fera parfaite & exaéte. C’eft par-là que M. Nicole détermine les cas où les courbes foit coupées , foit coupantes ; que fon Analyfe lui fait naître , font géometriques ou méchaniques. Dans le 4° cas leurs Ordonnées s'expriment par des fuites dont un nom- bre fini de termes fait la fomme exaéte. Dans le 24 c’eft le contraire. Mais le mérite de ces fortes de recherches ne peut être bien connu que de ceux qui en ont éprouvé par eux-mêmes toutes les épines, & qui ont eu l'audace de s'en- gagèr dans ces ingénieux labyrinthes. (): 7 tpiers SMenEINME Es 47 UR L'INSCRIPTION DU CUBE » DANS L'O CcTAEDRE. Das une pyramide réguliere à 4 faces , qui foient 4 trian- gles équilatéraux égaux ; fa bafe fera parconféquent égale au quarré d’un côté quelconque des triangles. Si on conçoit que cette bafe foit commune à cette 1° pyramide , & à une 2d égale & femblable , les deux enfemble feront une oc- _ taëdre , corps à 8 faces ; & l'un des $ corps réguliers. Il s'agit d'infcrire un cube dans l’otaëdre, c'eft-à-dire, en imaginant l’o€taëdre entierement creux, d’y pofer un cube de façon que fes 8 angles folides s'appuient chacun fur un point de la furface intérieure de l’oûtaëdre. Comme l'oétaëdre eft compofé de deux moiïtiés parfairement égales, qui font les deux pyramides, on peut pour plus de facilité concevoir qu'il ne s'agit que d'infcrire dans une pyramide la moitié d’un cube, ou de Îa pofer de façon dans la pyramide , qui fera, fi l’on veut, la fupérieure , que les 4 angles 16li- des fupérieurs du cube tronqué s’appuient fur 4 points de la pyramide ; car il eft évident que les 4 angles folides inférieurs du cube entier s’appuieront dé même fur 4 points corref- pondans de fa pyramide inférieure. * La bafe commune des deux pyramides étant un quarré, toutes les feétions d'une pyramide faites parallelement à fa bafe feront auffi des quarrés. Il s’agit donc d'infcrire dans quelqu'un de ces quarrés la face fupérieure du demi-cube, ui eft aufli un quarré. Je dis dans quelqu'un de ces quarrés. Car s’il ne S’agifloit que d’infcrire dans l’oûtaëdre un paralle- lepipede ou prifme quadrilatere , dont deux faces oppofées ou bafes fuflenr des quarrés , fa hauteur étant indéterminée , aufli-bien que ces deux faces quarrées , il eft clair qu’on le pourroit infcrire dans tout l'oftaëdre , en variant toûjours fes deux bafes & fa hauteur ; car on trouveroit par-tout pour fes deux bafes , deux quarrés égaux dans deux plans paralleles des deux pyramides , & fa hauteur feroit laligne quelconque. 48 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE qui les joindroit : mais dans un cube il faut que la hauteur foi égale au côté de la bafe.quarrée , & cela afflujettit à un certain choix pour le plan où l'on doit infcrire la face quar- rée du cube. Un triangle équilatéral étant infcrit dans un cercle; fi du centre de ce cercle on tire un rayon parallele à un côté qu'on aura pris pour bafe du triangle, ce rayon cou- pera un autre côté du triangle en un point tel que la partie de ce côté qui fera vers la bafe fera 5 de ce côté. C’eft par ce point pris fur l’ua des triangles équilatéraux d’une pyra- mide qu'Euclide mene un plan parallele à la bafe de la py- ramide ; & ce plan eft celui où il infcrit une face du cube qui fera infcrit à l’oétaëdre. La maniere dont il infcrit la face quarrée du cube dans ce plan, qui eft quarré aufli ,eft que chaque angle du nouveau quarré, foit au milieu d’un côté du prémier. Il eft démontré que le nouveau quarré parallele à la bafe d'une pyramide, en fera à une diftance qui fera la moitié du côté de ce quarré ; & par conféquent le double de cette diftance fera la hauteur d'un cube infcrit à l'oétaëdre. , Un Auteur aflez fameux, qui a écrit fur Euclide, s'étant écarté de cetre démonftration ; M. Clairaut, qui enfeigne les Mathématiques avec fuccès, s’apperçut de l’erreur; & pour plus de füreté, il en confulta M. de Mairan , qui fe mit à examiner à fond toute cette matiere. Il vit que le cube d'Euclide n'eft pas le feul qui fe puifle infcrire dans l’oétaëdre. Ce problème reçoit une infnité de folutions, mais dans certaines bornes. On peut infcrire dans un quarré donné une infinité de quartés différens en grandeur & en pofition. Le plus grand de tous eft le quarré donné lui-même , ou ce qui revient à la même chofe , un quarré égal au donné, qui aura fes an- gles dans ceux du donné , & par conféquent la même pofition. Si l'on infcrit un autre quarré qui n'ait plus la même poli- tion que le donné, mais une un peu différente, c’efl-à-dire, dui ait fes angles peu éloignés de ceux du donné, & appuyés ù DES SCLEÉNCES 49 appuyés tous quatre fur fes côtés ; on verra que ce quarté dif férent du donné en pofition fera aufli néceffairement moin- dre , & n’enfermera pas un auffi grand-efpace, Plus un quarré infcrit s’éloignera de la pofirion du donné, plus il fera petit, & enfin il fera le plus petit qu'il puifle être, quand fa pofi- tion fera la plus différente qu'il fe puiffe de celle du donné, ce qui arrivera lorfque fes 4 angles feront au milieu des4 côtés du donné, car après cela fes angles ne peuvent plus que fe rapprocher de ceux du donné ; ou fa pofition de celle du donné. Dans le plan quarré qu'Euclide détermine ; le. quarré qu'il y infcrit pour être la face de fon cube eft.donc le moindre qui puifle y être infcrit, & l’on y en pourroit infcrire une infinité de plus grands: mais ces quarrés plus grands n’appar- tiendroient plus à des cubes ; parce que leur hauteur ne pourroit, être aufli grande que les côtés de cès quarrés:; car elle feroit plus grande que celle du cube d’Euclide, & celle de ce cube eft précifement celle qu'il faut, vü la diftance où fe- roit à l’égard de la bafe commune des pyramides le plan quarré où l’on auroit infcrit les différents quarrés.:Le. cube d'Eu- clide eft donc unique pour le plan déterminé, où il en inf crit une face. +. Dans ce plan il a donné à la face de fon cube la pofi- tion la plus défavantageufe par rapport à la grandeur. Il pour- toit donc y avoir un plan fupérieur, dans lequel ; quoique plus petit, parce qu'il feroit fupérieur , oninfcriroit un plus grand quarté en lui donnant use pofition plus avantageufe, & ce plus grand quarré pourroit appartenir.à un cube. M. dé Mairan détermine géométriquement que tout cela eft en effet. La ligne menée du fommet d'une pyramide au fom- met de la pyramide oppofée eft égale à la diagonale du quarré qui eft leur bafe commune; fi l'on prend la différence de cette diagonale , & du côté ; que l’on porte cette grandeur fur le côté d’un triangle équilatéral , & que par le point où elle fe terminera qui fera plus élevé que 4 de ce côté ; on mene un plan parallele à la bafe.des pyramides , ce plan à Hif. 1725. so Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE même fera la face d’un cube inforit à l’oétaedre, & plus grand que celui d'Euclide. Ÿ: Non-feulement ce cube eft plus grand que celui d'Euclide mais la méthode géométrique le donne pour le plus grand de tous les cubes infcriptibles à l'oûtaedre , & par conféquent celui d'Euclide pour'le plus petit, car ils font l’un & l’autre dans les pofitions les plus oppofées qu’il fe puiffe pat rapport à l’ottaedre. Celui de M. de Mairan a fes angles dans ceux de loétaedre , ce qui donne fa face fupérieure la plus avanta- geufe qu'il fe puiffe dans le quarré où elle eft infcrite, puif- qu’elle eft ce quarré mème. Celui d'Euclide a fes angles appuyés à un certain point des furfaces des pyramides, & ce point eft toûjours le centre du cercle où chaque trian- gle équilatéral feroit infcrit. : On peur comparer, fi l’on veut, les avantages & les dé- favantages , ou même l'agrément ou le défagrément des deux pofitions contraires de ces deux cubes. Il femble que celui d’Euclide qui n’appuye que fes angles fur les faces de l’oc- taedre foit , à parler à la rigueur ; plus infcrit que celui de M. de Mairan , qui a les 8 côtés de fa face fupérieure , & de l'inférieure , communs avec la furface de loétacdre , & peut-être Euclide a-t-il été prévenu de la penfée que certe infcription plus légere , pour ainfi dire, & qui ne confifte qué dans des attouchemens de points ; éroit la feule infcrip- tion, comme elle left en fait de furfaces ,: & par-là il n'aura fongé qu'à chercher.un cube ainfi conditionné. II eft cer: tain d’ailleurs que les angles folides de ce cube toûüjours appuyés aux centres des cercles où les triangles équilateraux feroient infcrits , font quelque chofe de fingulier, & d’agréa ble à des yeux Géometres. Maïs il eft certain aufli que le cube de M. de Mairan ne laifle pas d’être véritablement infcrit, & que le problème en devient plus beau , plus cus rieux & d'une géométrie plus profonde. Car puifque le cube de M. de Mairan eft le plus grand de tous les infcriptibles à loétaedre , & celui d Euclide le plus petit, il y a donc une certaine étendue dans laquelle , DES S CI1EN CES. SL on peut prendre l’infinité des cubes, qui feront moyens en- tre ces deux extrèmes. Cette étendue fera la portion du côté d'un triangle équilatéralcomprife entre? de ce côté à compter de la bafe des deux pyramides, & le point où fe termine fux ‘ce même côté, une ligne égale à la différence de pipes nale de l'oétaedre, & du: côté d’unttriangle.: Fous les plans menés parallelement à la bafe par tous les points de cette portion de côté; feront tels qu'on y pourra infcrire lx face fupérieure d'un cube infcrit äsl'oétaedre. Mais -comme celle du plus grand cube eft le plan mêmé parallele à la ba- fe, & que celle: d'un-plus petit aura dans fon plan une:pofi- tion toute contraire, tous les cubes moyens infcrits auront toûüjours des. pofitions différentes; & toûjours plus différen= tes de celle du plus grand à mefure qu’ils s'en éloigneront davantage , & feront plus petits. Si on conçoit quele grand cube devienne fucceflivement tous les autres en s’appetiffant toûjours, un des angles foli- des de fa face fupérieure defcendra donc:de dedans l'angle que font entre eux les côtés contigus des UE équilatéraux , jufqu’au milieu d'une ligne parallele à la bafe d'un de ces triangles , & tout fon chemin fera une courbe, que M. de Maïran trouve par le calcul geométrique qui fera une hyperbole rapportée à fes diametres ou axes, où plutôt une portion de cette hyperbole , & fon fommet fera le point où s'appuie un angle folide d’un cube d'Euclide. Un calcul affez aifé fait voir que le ‘plus grand cube n’eft pas tout à fait double de celui d’Euclide, qui eft le plus etit. Ua ge: 2 | | à Maintenant fi au lieu de cubes on vouloit infctire dans lo&taedre des prifmes qui euffenc deux faces oppofées quar- rées , il eft évident qu'il faudroit limiter la queftion , pui. qu'on peut infcrire de ces prifmes dans tout l'oétaedre. IL faut donc fe réduire, comme fait M, de Mairan à chercher les plus grands prifines infcriptibles. On voit que fi on leur donne une grande bafe ils en auront une imoïndre hauteur, & réciproquement ; d’où il fuit qu'il doit y avoir une Gi $2 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE certaine combinaifon de la bafe & de la hauteur: la plus avantageufe qu'il fe puifle pour produire un grand prifme. II eft. bon de, remarquer que quand on a déterminé le plan parallele à la bafe commune des deux pyramides, qui doit être une des bafes quarrées du prifme, ou du moins la con- tenir, la hauteur du prifme eft déterminée aufli; car elle ne peut être que la diftance de ce plan à l’autre plan parallele & égal qui eft de l’autre côté de la bafe commune des py- ramides. Il ne s’agit que de trouver par quel point d’un côté d'un des triangles équilatéraux doit pafler le: plan qui fera la bafe du plus grand prifme, ou la contiendra. Les regles ordi- naires donnent pour ce point le tiers d'un côté, & par con- fequent c’eft le même point qu'Euclide a trouvé pour fon cube. De-là il fuit feulement que la hauteur du plus grand prif- me eft trouvée , elle ne fera qu'égale à celle du cube d'Eu- clide : mais la bafe eft encore indéterminée , parce que dans le plan déterminé elle peut avoir une infinité de grandeurs différentes, ou, ce qui revient au même, de politions dif- férentes , qui feront aufli celles du prifme dans l’oétaedre. Il y aura donc une infnité de plus grands prifmes , qui ayant tous la même hauteur feront inégaux entre eux par l’inéga- lité de leurs bafes, ou par la différence de leurs politions. Il peut paroître d'abord étrange qu’au lieu d’un plus grand prifme unique ; il-s’en trouve une infinité, & qui font même inégaux , car il n'y.en peut avoir qu’un qui foit le plus grand. Mais on verra facilement que chacun d'eux eft un plus grand pour fa pofition, c’eft à-dire que tout autre prifme poié de même par rapport à l’oétaedre fera plus petit quelque bafe, & quelque hauteur qu'il ait. C’eft une infinité de plus grands , dont chacun ne l'eft que dans une détermination particuliere , & tous font renfermés dans une certaine éten- due. Il eft évident que le plus grand de tous ces plus grands eft le-prifme dont la bafe eft le plan même qui a été mené DES SCIENCES 3 par le tiers d'un côté. Tous les autres, dont les bafes con- tenues dans cette premiere feront moindres, & donneront en même tems à leurs prifmes des politions moins avanta- geufes dans l’oétaedre , iront en décroiffant jufqu’à celui dont la bafe appuiera fes angles fur le milieu des côtés du plan , qui contient toutes les bafes. Ge dernier prifme ef véritablement le cube d'Euclide. IL s'enfuit que ce cube, qui eft le plus petit de tous Îles cubes infcriptibles ; eft en même tems le plus grand de tous les prifmes infcripibles , qui auroient la même pofition que lui dans loûtaedre, Il ef clair que la bafe du plus grand prifme eft double de celle de ce cube, & par conféquent leur hauteur étant la même , le plus grand prifme infcriptible eft double du plus petit, au lieu que le plus grand cube n’a pas tout à faitunfi grand rapport au plus petit cube , qui eft auffi ce même plus petit prifme. De-là on voit que le plus grand prifme eft plus grand que le plus grand cube. Ce plus grand prifme a une moindre hauteur, mais une plus grande bafe. Depuis le plus grand prifme jufqu'au plus petit, la varia- tion ne confifte qu'en ce que l'angle folide du plus grand parti de l'extrémité d'une ligne parallele à la bafe d'un trian- gle, vient fucceflivement fe placer fur le milieu de cette même ligne. 11 ne décrit dans tout fon chemin que cette moitié de ligne droite, ou filon veut, la ligne entiere , puifque tous les plus grands prifmes ont la même hauteur ; au lieu que dans le chemin correfpondant que faifoit l'angle {olide des cubes, depuis le plus grand d’entre eux jufqu'au plus petit ; il décrivoit une courbe , tous les cubes ayant différentes hauteurs. dr 27 M. de Maïran a renverfé fe problème en infcrivant un oétacdre dans un cube donné , ou même au lieu de loétae- dre deux pyramides égales, qui n’en formeroient plus un, parce que leurs faces ne feroient que des triangles ifofceles, & non pas équilatéraux. Il trouve toûjours par les principes déja établis les plus grands & les plus petits que ce nouveau il] V. les M. *p. 282. * p. 68. & ï fuiv, # V. es M. p. 135. & fuiv. s4 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE cas produira. Mais nous ne le fuivrons pas plus loin. Il ne s’agit guere en geométrie que d'ouvrir des routes, & ceux qui fçavent y marcher fe contentent affez fouvent de voir le chemin qu'ils y pourroient faire & s'en épargnent la peine. M. Clairaut lut aufli à l’Académie un écrit fur cette ma- tiere. Il n’avoit en vûe que de découvrir les erreurs de. l’Au- teur dont nous avons déja parlé. SUR UNE NOUVELLE GONIOMETRIE. Ous avons déja donné en 1724 * quelque idée de la 1 Ÿ nouvelle Goniomérrie, ou fcience de mefurer les angles, propofée par M. de Lagni. Il la pouffe préfentement beau- coup plus loin, & la fubftitue à la Trigonométrie ordinaire, non-feulement parce qu'elle eft plus fimple & plus facile dans la pratique, & qu'elle n’a point comme cetre Trigono- métrie des limites néceffaires qui arrêtent fes opérarions , mais encore parce qu'elle eft plus immédiatement déduite des premieres fources , plus A > Ce qui n'eft pas d'un prix médiocre pour l'efprit véritablement géometre. Nous allons développer les principes, & expofer le plan de cette nouvelle méthode. M. de Lagny a démontré en 1719 * qu'un arc de cercle quelconque ; pourvû feulement qu’il foit moindre que le quart de la circonférence, ou 90 degrés, étant conçü avec fa tangente divifée en une infinité de parties égales , auf- quelles fe terminent autant de lignes ou de fécantes tirées du centre, eft exprimé par une fuite ou férie d’une infinité de termes fraétionnaires , qui ont tous pour numérateur le quatré du rayon du cercle, & dont les dénominateurs font les quarrés des fécantes prife$ felon leur ordre , à commencer depuis la plus petite. Il eft vifible que cette fuite eft décroif- fante à l'infini, puifque les numérateurs de fes termes étant conftants, les dénominateurs croiflent toûjours. La fomme de l'infinité des termes décroiffants de cette fuite n’eft certai- nement que finie, & c’eft la valeur exacte de l'arc donné ou D! ENS ISGNTÉ NME ES. $s ropofé : mais on ne peut avoir cette fomme ; non parce qu’elle eft formée d’une infinité de termes, car on a bien les fommes finies de toutes les progreflions géometriques décroiffantes infinies , mais parce que l’art ne va pas Juiqu'à pouvoir fommer en général toutes les fuites infinies décroif- fantes ; dont les fommes ne font cependant que finies. Non-feulement Part ne le peut pas, mais il ne doit pas le pouvoir, c’eft-à-dire , que la nature de la chofe eft fouvent telle que cela doit être impoñlible. Toute grandeur incom- menfurable ne l’eft , que parce que fon rapport aux grandeurs commenfurables , les feules que nous connoiflions parfaite- ment , ne peut être exprimé on peut feulement en appro- cher toûjours de plus en plus , avec la certitude de n’y pou- voir jamais arriver. Ces approximations , quand elles font reglées par quelque loi, font des fuites infinies ; dont les fommes finies donneroient exaétement le rapport cherché. Mais par la nature des grandeurs incommenfurables il eft impofhble d’avoir exaétement ce rapport, il l’eft donc aufli ‘d'avoir ces fommes. Dans le cas préfent , on fçait affez que puifqu'on n'a pas le rapport du diametre du cercle à fa circonférence, & que felon toutes les apparences il eft impoflible de le trouver, tout arc de cercle eft incommenfurable au rayon , ou ne peut être traité que comme s’il l’étoit , & par conféquent tout arc de cercle exprimé par le rayon ne le peut être que comme par une grandeur à laquelle il eft ncommenfura- ble, c'eft-à-dire par une fuite infinie telle qu'eft celle de M. de Lagny. Chaque terme de cette fuite étant le quarré du rayon divifé par le quarré d'une des fécantes en nombre infini qui partagent en parties égales la tangente de l'arc fuppofé : & le quarré d’une fécante particuliere quelconque étant la fom- me de celui du rayon, & de celui de la partie de la tan- gente de l'arc déterminée par cette fécante particuliere , la fuite infinie ne comprend dans fon expreflion que le rayon , ‘& la tangente de l'arc, ou des parties de cette tangente , s6 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE qui font autant de rangentes particulieres de différents arcs moindres que le donné. Ainfi on peut transformer la fuite en une autre, dont l'expreflion ne comprenne que deux grandeurs, le rayon & la rangente de l'arc, mais toûjours différemment modifiées dans les différents termes, foit par des élévations à des puiffances , foit par des coéffcients. M.de Lagny a fait cette transformation , qui lui donne une feconde fuite générale, dont la fomme feroit aufli la valeur exaËte d’un arc quelconque moindre que 90 degrés, & toù- jours exprimé par le rayon & la rangente. Les rermes de cette fuire ont toûjours alternativement les fignes plus &c moins, Le rayon ne peut être qu'une grandeur conftante pour tous les différents arcs : mais la tangente eft roüjours va- riable. Si l'on conçoit un arc infiniment petit, fa ‘tangente qui lui fera alors égale , fera infiniment petite par rapport au rayon, & fi l'arc eft de 90 degrés, fa tangente fera infi- niment grande par rapport au rayon , & c'eft par cette rai- fon-là même qu'il faut que l’arc donné foit moindre que 90 degrés ; une tangente infinie ne feroit d'aucune ufage. Le rapport de la tangente au rayon, qui commence par être infiniment petit, va toùjours croiffant dans le fini à mefure que l'arc fini eft plus grand , & fe termine enfin par être infini à 90 degrés. Si l’on a ce rapport fini en nombres, on n'a qu'à fubftituer ces nombres aux grandeurs indéter- minées qui dans la fuite infinie de M. de Lagny font le rayon & la tangente , & la fuite exprime aufli-tôt en par- ties du rayon ou de la tangente un arc déterminé que l'on cherchoit. . Par exemple , fi le rayon & la tangente font deux grandeurs égales, & toutes deux 1 , ce qui arrive quand l'arc eft de 45 degrés, on voit que cet arc eft égal au rayon ou à la tangente moins +, plus ? moins +, & toû- jours ainfi de fuite à l'infini. Le numérateur des fraétions étant toüjours 1, & les dénominateurs les impairs confecu- tifs, & les fignes plus & moins toûjours alternativement mêlése s F DES SCIENCES. $7 mêlés. Comme l'arc de 45 eft la 8° partie de la circon- férence , fi l’on avoit la forme de cetre fuite, il ne faudroit que la multiplier par 8 , & l’on auroit en nombres le rapport exa&t du rayon ou du diametre à la circonférence. Il ya 4$ ans que M. de Lagny avoit trouvé cette fameufe formule ;, fans fçavoir qu’elle l’avoit déja été par M. Gregory , ou par M. Leiïbnits. . Il a ôté de la formule générale l’incommodité des fignes plus & moins alternatifs , qui rendroient le calcul trop péni- ble, & en ôtant toûjours de chaque terme qui a plus , ce qu'il en faut ôter pour le terme fuivant qui a moins, il a rendu la fuite toute additive , & a montré felon quelle loi fe formoient les puifflances de ces termes , ou leurs coëffi- ciens , ce qui donne le moyen de la continuer facilement ; & de la pouffer aufli loin que l’on veut. Pour Parc de 45, la fuite que l’on vient de voir ; fe change en celle-ci, £, 55155 OC. (OUS Ces termes étant ajoûtés enfemble à Pinfini. Le rayon eft à la circonférence comme 1 à un peu plus de 6 , mais fuppofons que ce foit exaétement comme 1 à 6. Alors Farc de 4s eft les À du rayon. En ajoûtant ? & + les deux 1° termes de la fuite, on a Z£ qui ne difé- rent de + que de =. Donc en ajoûtant Z£ à Z£ on auroit 2. Mais à £ on ajoûte +, 3eme terme de la fuite, moin- dre que -:; de .5*= feulement , ou de —#=, de forte . que les 3 premiers termes de la fuite vaudroient déja les 2, à cette petite quantité près , & tous les termes fuivans en nombre infini ne vaudroient que “=. Mais il eft certain qu'ils vaudront quelque chofe de plus, mais pref- que infiniment peu M" que la circonférence eft un peu plus de 6, le rayon'étant 1. ‘On voit par-là que cette fuite eft extrèmement conver- gente , c’eft-à-dire, qu’elle décroît beaucoup, & pourainfi dire, rapidement d’un terme à l’autre , ce qui eft un grand avantage, car toutes les fuites de cette efpece ayant cette propriété commune que plus on prend un grand nombre de fois Hif. 1725. H sg Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE leurs termes, plus on approche du but, celles qui font plus convergentes ont cela de particulier qu'avec un nombre égal de leurs termes on approche davantage, & qu’on peut né- gliger tous les autres en nombre infini avec moins d'erreur. On peut toüjours avancer chemin, fi l’on veut, mais on voit que dès les premiers pas prefque tout le chemin eft fait, & que ce n’eft pas la peine d’aller plus loin. M. de Lagny démontre que fi la tangente eft + du rayon, chaque terme de fa fuite eft moindre que = du précédent , ce qui eft une prodigieufe décroiffance ou convergence. 1 Un degré d’un arc de cercle eft : du quart. Une minute en eft -—-, une feconde + &c. Si un arc a certain nombre de degrés jufte , il n'eft divifé qu’en parties qui font des 90°" du quart du cercle. Si de plus il a un. certain nombre de minutes jufte, & qu’on ne les néglige pas » il faut le concevoir divifé en des parties qui font des 5400 du quart, & toûjours ainfi divifé en des parties qui feront de moindres parties du quart à mefure qu'il au- ra plus de fraétions qu’on ne voudra pas négliger. Si cet arc doit être exprimé en parties du rayon & de la tangente , comme dans la formule de M. de Lagny , il eft clair que le même raifonnement fubfiftera pour le fond, & que plus il entrera de fraétions dans la grandeur de l’arc, plus il faudra concevoir le rayon & la tangente divifés en un grand nombre de parties. Or la fuite de M. de Lagny étant très- convergente , elle donne très-jufte l'arc exprimé en fi pe- tites parties , qu’elles font moins que des tierces de degré, ou des quartes , &c. : Mais il y a une confidération plus importante à faire. Si un arc a dans fa valeur une derniere = jufte , quelque petite qu’elle foit , il eft commenfurablé"au quart de cercle, mais il eft poflible que cette derniere fraétion jufte , il ne lait pas ; parce qu'il fera incommenfurable à ce quart , ce qui ar- rive fouvent, & alors il n’y auroit qu'une fuite infinie , qui le pût exprimer par rapport au quart du cercle. Quand le rayon & la tangente font commenfurables , DES Y SAGE! NICE: Se s9 l'Arc moindre que 90 eft toûjours incommenfurable au quart de cercle hormis dans un feul cas; c’eft lorfque la tangenre eft égale au rayon. On a déja vû que l'arc de cette tangente eft 45 ; moitié de 90. La formule de M. de Lagny fuppofe toûjours que Le rapport du rayon & de la tangente foit en nombres, & toute formule ou fuite infinie formée fur cette fuppolition donneroit toûjours , hor- mis dans un feul cas, l'arc incommenfurable au quart du cercle. Mais aufli celle de M. de Lagny n’eft que pour le rapport de l'arc au rayon & à la tangente , grandeurs aux- quelles il eft toüjours incommenfurable ; & pour cela il faut une fuite infinie. De ce qu'elle donne l'arc par rapport à la tangente ; toûjours variable felon l'arc ; il fuit que plus l'arc eft petit, plus elle le donne exaétement, car le rapport de l'arc à la tangente étant celui d'égalité dans infiniment petit, & de-là toûjours décroiffant , il s'éloigne d’autant moins de cette égalité que l'arc devenu fini eft plus petit. Ainfi la formule outre fon extrème convergence, fera encore plus précife pour les petits arcs, & c'eft un avantage à fe mé- nager, s’il eft poilible, dl Four cela établi ; il ne refte plus qu’à en faire voir l’ap- plication à la goniométrie nouvelle. | Tous les triangles font reétangles ; ou fe réduifent à des reétangles dans la: pratique de la trigonométrie. La gonio- métrie ; qui mefure les angles, n’a donc à confidérer que ceux des triangles ré&tangles ; dont un & le plus grand eft déja connu. M. de Lagny fuppofe que les 3 côtés d’un triangle reétangle , ou deux , ce qui revient au même , foient donnés en nombres. Il cherche le plus petit angle; parce qu'il fera mefuré par un plus petit arc; auquel il appliquera fa formule plus avantageufement. Ce petit angle trouvé , onfale 3°", | “Il y a deux triangles retangles ; dont les angles aigus fe trouvent fans aucun calcul , celui dont les deux petits côtés font égaux ; nn nu dis 7: à du plus y 6o HisToiRE DE L’'ACADÉMIE Royarr petit côté ; dans le 1° il eft évident que les deux angles aigus font égaux , & par conféquent chacun de 45 , dans le 24 , le plus petit angle aigu fera de 30, parce que fi l'on décrit un cercle dont l'hypoténufe de ce triangle foit le rayon, le plus petit côté qui fera le finus du plus petitangle aigu , fera le finus de 30, puifqu'il eft la moitié du rayon. Gt C'eft de ce 24 triangle que M. de Lagny part pour faire une divifion générale de tous les triangles reétangles en deux claffes , ceux dont l’hypoténufe eft moindre, & ceux dont lhypoténufe eft plus grande que le double du plus petit côté. De la 1°° claffe feront, par exemple les triangles dont les côtés feront; 3, 4: $ , OU 20, 21, 29 &c. de la 24e, les triangles $ ;, 12 13; OU 7, 24, 25 &c. Comme la formule ou fuite générale de M. de Lagny ne demande pour la détermination particuliere d’un arc que le rapport connu du rayon à fa tangente, il auroit toû- jours par-là l'arc qui mefureroit le plus petit angle aigu de tout triangle reétangle , en décrivant un cercle, dont, le rayon feroit le plus grand des deux petits côtés , car alors le plus petit angle aigu auroit pour mefure un certain arc de ce cercle , & le plus petit côté ferait la tangente de cet arc, & le rapport du rayon à la tangente du plus petit angle feroit donc connu. On pourroit même encore, quand on appliqueroit le tout à la formule; la rendre plus fimple , en fuppofant toûjours la tangente égale à 1. quel que fût fon rapport au rayon, ce changement de l'expreflion de ce rap- port étant toùjours poflible & facile , & par-là on fe débar- rafferoit dans la formule de toutes les expreflions de la tan- gente élevée à différentes puiflances. Mais fi on fe fervoit de cette méthode pour le plus petit angle aigu tel quil füt, il fe trouveroit fouvent qu'il feroit afflez grand, & nous de vû que la formule eft plus précife pour les plus petits angles. Par cette raifon M. de Lagny fubftitue d’abord à fa mé- thode générale une autre particuliere pour les triangles de la 1° claffe , felon laquelle il n'aura jamais à mefurer qu'un DÉS SGTENCES. " 6 angle ou un arc moindre que 15 degrés. Il eft démontré que dans tout triangle fcalene deux côtés étant donnés avec l'angle qu'ils comprennent, la fomme des deux côtés donnés eft à leur différence , comme la tangente de la moitié de la fomme des deux autres angles cherchés eft à la tangente de la moitié de leur différence. Ici , tous les triangles reétan- gles que l'on confidere font fcalenes. Leur angle droit eft toüjours compris entre deux côtés connus ; la fomme des deux angles aigus eft 90 , dont la moitié ou 45 a une tan- gente égale au rayon. Donc l'analogie précédente devient celle-ci ; la fomme des deux côtés qui comprennent l’angle droit eft à leur différence , comme le rayon eft à la tangente de la moirié de la différence des deux angles aigus. Lorfque Phypoténufe eft double du plus petit côté, les deux angles aigus font 30 & 60 , dont la différence eft 30, & la moi- tié de la différence 15. Mais fi on conçoit que le plus petit côté demeurant le même , l'hypoténufe en devienne moins que double, on verra aifément que le plus grand des deux petits côtés a décrû , & que fi le décroiffement de lhypoté- nufe continue , le plus grand des deux petits côtés devient toûjouts moins inégal au plus petit, & qu’enfin il lui devient égal, d’où il fuit que les deux angles aigus ont toûjours été aufli moins inégaux que dans le cas où l’hypoténufe étoit dou- ble du plus petitcôté, que par conféquent leur différence a toûjours été moindre que 30, & la moitié de leur différence moindre que 1 5. Ain tous les-triangles de la 1'° claffe, il n’y a qu'un petit angle à mefurer , & toûjours plus petit que 15 degrés à l'infini. Il n’eft pas befoin de dire que quand on a cette moitié de la différence du plus petit angle aigu au plus grand , on a tout, car on a donc leur différence, qui ajoûtée à 455 moitié conftante de leur fomme , donne le plus grand , & retranchée donne le plus petit, At - Ilrefte les triangles de la 24 clafle ; où l’hypoténufe eft plus grande que le double du plus petit côté. Comme dans ceux-ci la différence des deux angles aigus eft néceffai- rement plus grande que 30, & toûjours soie: à mefure ii] V.les M. Pire V.les M. P: 45« V.les M. p.233, 62 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE que le rapport de l'hypoténufe au petit côté excede celui de 2 à 1 , on auroit toûjours , felon la méthode employée pour les triangles de la 1 claffe ; des angles plus grands que 15 à mefurer, & plus grands à l'infini, & M. de Lagny a trouvé une autre méthode particuliere pour les triangles de la 24 claffe, par laquelle on n’aura que des angles moindres que 15 à mefurer. Nous n'en parlerons point , il nous fuffit d’avoir expofé les principes & les vûes de la nouvelle goniométrie. Les tables des finus , tangentes , & fécantes , font né- ceffairement limitées à quelque partie de l'angle qu'elles ne pafent point , les plus vaftes ne vont qu'a la 6 partie de la minute , de forte que l’on n’a les angles que de 10 en 10 fecondes , & ce font de gros volumes #-folio. Encore faut-il fe fer à l'attention & à l'habileté des calculateurs , qui ont fait les tables , & à la fidélité des Imprimeurs. Mais en fuivant la méthode de M. de Lagny on feroit toùjours par foi-même un calcul affez court , & affez facile, qui iroit dès les premiers pas au de là des fecondes, & enfuite fi loin qu’on voudroit. Ce n’eft pas que dans la pratique il foit prefque jamais néceffaire d'aller fi loin , mais c’eft une forte d'agré- ment pour l’efprit de ne fe fentir jamais arrêté malgré lui. M. de Lagny a même dreflé une petite table d’une feule page qui abrége extrèmement le calcul , & peut tenir la place des gros volumes ordinaires. cn. aut convenir qu'un ufage établi, même chez des gens télsique les Géomerres ; eft bien puiffant. Ous renvoyons entierement aux Mémoires Une propofition nouvelle de Géométrie Elémentaire ; par M. Nicole. | 1 L'Ecrit de M.Pitot fur des propriétés élémentaires des Polygones irréguliers confcrits au cercle. As Celui de M. Saurin fur la queftion des plus grandes & plus petites quantités. ! | loi DES SCIENCES. 63 ASTRONOMITE. SUR UNE THEORIE DES COMETES appliquée à celles de 1707, ©’ de 1723. A comparaifon des Cometes de 1707 & de 1723 a déja été ébauchée , * c’eft-à-dire que nous avons mar- qué ce qui pouvoit les faire prendre pour une même,Co- mete. revenue au bout de 16 ans , & ce qui pouvoit s'y oppofer. Préfentement M. Caflini approfondit davantage cette comparaifon , & fait voir que ces deux Cometes pour- roient être la même. » L'hypothefe du retour des Cometes demande qu’on les traite de Planetes , d’Aftres dont les mouvemens fe rap- portent au Soleil ; enforte qu'il en foitle centre, ou pour parler plus exaétement , le foyer, comme il l'eft des mou- vemens de toutes les Planeres comprifes dans notre tour- billon, ou dans le fyftème folaire. Si les Cometes ne font pas de cet ordre, il n'eft pas impoflible qu'elles n'ayent en- core des retours ; mais il fera très- difficile à l'Afironomie de s’en affürer, & enfin elles ne font pas telles qu'on les fuppofe ici. Pourvû que les Cometes ayent le Soleil pour foyer de leur mouvement , elles feront des Planetes du fyfème fo- laire, ou de notre tourbillon; quand même leur mouve- ment feroit contraire à celui de ce tourbillon ; ou d'Orient en Occident , & pareillement s'il étoit du Septentrion au Midi, ou du Midi au Septentrion. Mais ce feroit une grande difficulté pour la Phyfique que ces mouvemens oppofés à celui du tourbillon général, & qui n'en paroïflent rece- voir aucune altération. Cette difficulté fera entierement V. les M. P. 173 * V.l'Hift. de 1723. pe 73: & fuire * V.P'Hift. de 1709. P- 82. & fuiv. 64 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE levée, & les Cometes feront bien mieux Planetes , fi felon la penfée de M. Caflini elles ne fe meuvent que d'Occident en Orient , quoiqu’on les voye fe mouvoir felon toutes les direétions oppofées. Les Planetes ont bien aufli un mouve- ment d'Orient en Occident , on les appelle alors rérogrades, & il eft certain que cette rétrogradation n'eft qu'une appa- rence caufée par une certaine combinaifon du mouvement de la terre avec celui de la Planete. * De plus quand les Planetes font Srarionnaires , ce qui arrive entre une direétion & une rétrogradation, ou’ une rétrogradation & une di- rettion , elles ont aufli un mouvement apparent du Septen- trion au Midi, ou du Midi au Septentrion. Cela arrive toûjours par leur mouvement réel en latitude , lorfqu’il eft affez fenfible. Car. alors la pofition & le mouvement de la terre à leur égard étant tels qu'ils leur Grent route appa- rence de mouvement en longitude , puifqu’elles font ftation- paires , leur mouvement en latitude , qui les porte réellement au Septentrion ou au Midi de l’écliprique , & dont l'appa- rence n’eft nulléement détruire, les fait voir néceflairement comme allant du Midi au Septentrion , ou du Septentrion au Midi, & cela dans une étendue d'autant plus grande: qu’elles peuvent avoir plus de latitude , & que leur ftation eft plus longue. Il eft donc poflible que des Cometes qu’on voit aller d'Orient en Occident, foient des Planetes telles que les autres , mais rétrogrades en ces tems-là, & que celles qu'on voit aller du Midi au Seprentrion , ou du Sep tentrion au Midi foient des Planetes flationnaires. Comme on ne voit qu'une très-petite partie de leur cours , elle ne doit pas faire juger du cours entier ; & l’on va prouver que ce peu qui s’en voit laiffe une affez grande liberté de pren- dre ou de fuppofer ce qui fera conforme à une hypothefe: phyfique & vraifflemblable par elle-même. Cette difficulté générale des mouvemens réels des Cometes. aflez fouvent contraires à ceux des Planetes érant ôtée, il ne refte plus qu’à les réduire fur les autres points à la condis tion des Planeres du fyffème folaire, & en particulier à faire | DES SCIENCES 6$ faire voir que celles de 1707. & de 1723. pouvoient être de cette efpece , & n'être que la même. ©” Tout ce qu'on peut avoir fur les Cometes par obfervation , c’eft la direction de leur mouvement , leur viteffe apparen- te, fur-tout aux environs du périgée , le lieu du périgée ; l'angle de l’interfeétion de la roure apparente de la Comete avec l'écliprique , lorfqu’elle vient à la traverfer. De-là il faut tirer le mouvement ou la viteffe réelle de la Comere ; fa diffance réelle à la terre dans fon périgée!, l'inclinaifon du plan de fon orbe à celui de l'écliprique. M. Caïlini fuppofe toûjours ici que la Comete fe meut du Midi au Seprentrion , & pour plus de facilité il fappofe d’abord que la route apparente de la Comete , lorfqu’elle traverfe l'écliptique, lui ef perpendiculaire. Cela n'emporte nullement que le plan de lorbe de la Comete foit perpendi- culaire à l’écliptique , il eft très-aifé d'imaginer que cette ligne de la route de la Comere perpendiculaire à l’éclipti- que ; peut être comprife dans une infinité de plans ; dont un feul fera perpendiculaire à l'écliprique ; & tous les autres lui feront ‘inclinés.. : | | 7.8 O7 EN L'inclinaifon du plan d’ün orbe à celui de léclitique eft aifée à déterminer pour les Planetes. On voit leur cours en- tier , on les voit couper l'écliprique dans leurs nœuds ; & enfuite à 90 dégrés de là onles voit dans leur plus grand éloignement de l'écliprique, & ce plus grand éloignement mefure l'angle de l'inclinaifon de leur orbe fur l'écliptique, Mais il n’en eft pas ainfi des Cometes qui ne font vifibles que dans une trés-petite partie de leur révolution. 2 L'inclinaifon véritable de Ja route d’une Comete à l'égard de l'écliprique , diflere beaucoup de l'inclinaifon apparente, Que la Comete ait éré vûerau point de fon: périgée, & que de là elle aille couper l'écliprique à ‘un point déterminé , la droite. qui joindroit ces deux :points feroit la route de la Comere fur l’écliprique, & l’arc circulaire compris entre les deux points feroit la mefure de l'inclinaifon véritable de la toute de ‘la Comere à l'égard de Fécliptique ; fila têrre Hif. 1725. I 66 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE d’où cette inclinaifon a été vüe, avoit été immobile pens dant le tems employé par la Comete à pañler de fon périgée à l’écliprique. Maiselle ne l’a pas été, elle a perpétuellement changé de point de vüe à l'égard de la Comete ; & de-là vient que felon que la route de la terre aura été différem- ment pofée à l'égard de celle de la Comete, la Comete aura à décrire une infinité de routes différemment inclinées à léurique ; & cependant décrire toûjours la même route apparente pendant le rems marqué, ou être rapportée aux mêmes points du Ciel. Ainfi l'inclinaifon véritable de la route ou de l'orbe de la Comete fur l’écliptique ne peut être don- née par l’obfervation , & demeure incertaine. Pour ébaucher la théorie de M. Caflini fur les Cometes; & donner une idée des connoiffances où il eft conduit par le raifonnement & par le calcul aftronomique , concevons une ligne tirée de la terre au périgée de la Comete, une 2de tirée du périgée au poinr où la Comete traverfe l'éclipti- que, une 3me tirée de ce point de l'écliptique à la terre. Elles forment untriangle, 1 les trois côtés font la diftance de la tèrre à la Comete dans fon périgée , le mouvement apparent de la Comete depuis fon périgée , jufqu’à l’éclipti- que, & la diftance qui eft entre la Comete parvenue à l’é- cliptique & la terre. Ce triangle a un angle droit compris entre la ligne tirée de la terre au périgée de la Comete , & la ligne tirée de ce périgée au lieu de la Comete dans l’écliptique. Car que l’on fe repréfente la Comete vüe du Soleil, fa route , qui eft alors la véritable , eft la circonférence d’une ellipfe ;, dont le grand axe a pour une de fes extrémités le point du périhélie ; & la Comete vûe dans ce point eft vüe felon une portion du grand axe. Du périhélie la Comete ne peut remonter que par une tangente à l'ellipfe, & cette tangente eft perpen- diculaire au grand axe , & par conféquent on verra du Soleil que la Comete commencera à remonter par une droite per- (os à celle felon laquelle onda voyoit à fon périhé: ie, Or quand la Comete eft vûe de la terre, il eft bien vrai DIE S1 S CIE NICE ss. 67 qu'on lui voit décrire une autre ellipfe , quife rapporte à laterre, & où le périgée prend la place du périhélie : mais il n’y a rien de changé à la pofition que la tangente par la- quelle la Comete remonte doit avoir à l'égard de la ligne tirée de la terre au périgée. Dans le triangle que nous confidérons le nombre des dé- grés , ou l'arc compris depuis le périgée jufqu’au lieu de la Comete für l’écliprique eft. connu par obfervarion, & par Conléquent un des angles aigus du triangle, & puifque ce triangle eft reétangle les trois angles en font connus. Mais aucuns des côtés ne l’eft encore. Pendant le tems que la Comete a mis à pañfer de fon périgée à l’écliprique, la terre s’eft mûe , & l’on connoît la quantité de fon mouvement, il eft de 568000 lieues en 24 heures. I1 faut à caufe de ce mouvement pofer la terre au- trement qu'elle n'éroir dans le triangle formé d'abord, & pour prendre le cas le plus fimple. M. Caflini la place fur la même ligne où elle étoit , tirée d’elle au lieu de la Comete dans l’écliptique , c’eft-à-dire que la ligne du mouvement.ou de la route de la terre: ft alors là même que la ligne diris gée de la terre à la Comete, ou que ces deux lignes font aralleles ; & ce cas arrive lorfque le vrai lieu de la terre eft à 3 fignes de celui de la Comete ; car alors Ja ligne du mou- vement de la terre, toûjours perpendiculaire au rayoh d’un cercle dont le Soleil eft le: centre , eft parallele à un autre rayon tiré à 3 fignes ou à 90 degrés du 1, & qui marque le vrai lieu de la Comete dans l’écliptique ; or ces déux paralle- les fe terminent au même. point du ciel à caufe de Ja difance fuppofée infinie. g M La terre ayant donc été changée de place felon! la con: dition marquée , il fe forme un nouveau triangle : dont..un des côtés repréfente le mouvement connu-qu'a fair la terre, un autre eft toûjours la route apparente connue faite par la Comete depuis fon périgée jufqu’à l'écliptique , le rroilieme eft fa route véritable. Si lon connoifloir- Tangle de cette route de l'écliprique ; on connoîtroit les trois angles ; car Ii 68 HisToiIRE DE L’ACADÉMIE RoYaALE l’arc de la route apparente en mefure toûjours un ; & après cela un côté connu qui eft le mouvement de la terre, don- neroit les deux autres; qui font la diftance réelle de la terre à la Comete, tant dans fon périgée que dans l'écliprique, & en même tems le mouvement réel de la Comete dans un tems donné ;, & fon rapport à celui de la terre. Mais l'angle de la route véritable de la Comete avec l’écliptique n'étant pas connu ; on ne peut que le fuppofer , & on aura pour toutes les fuppofitions poflibles qu’on en voudra faire toutes les conféquences que nous venons de marquer. Des Géometres verront aïfément que fi dans ce triangle on connoifloit quelqu’une des chofes qui n’ont été conclues que d'une certaine fuppofition arbitraire de l'angle de la route véritable de la Comete avec l'écliptique ; cet angle viendroit à être déterminé. Il le feroit, par exemple, fi l'on connoifloit d’ailleurs le mouvement réel de la Comete , ou fon rapport à celui de la terre, ou fi la Comete à fon péri- gée avoit eu une parallaxe affez fenfible , d’où l’on eût pù conclure fa diftance réelle de la terre. Cette connoïffance de la parallaxe feroit bien néceffaire ; mais on ne l'a que très- rarement. Ces fondemens d’une théorie pour les Cometes qui fe meuvent du Midi au Septentrion étant ainfi établis , M. Caffini rend la théorie plus générale en retranchant deux conditions qui la limitoient. La 1re étoit, comme il a déja été dit, que la route apparente de la Comere füt perpendi= culaire à l’écliptique, ce qui rendoit perpendiculaires au plan de ce, cercle les deux triangles que nous avons for- més, & par conféquent les démonftrations moins embarraf- fantes. La 2de éroit que le vrai lieu de la terre für à trois fignes de celui de la Comete, ce qui faifoit que la ligne da mouvement de la terre étoit la même que la ligne dirigée de la terre à la Comete vûüe dans l'écliptique. Par le re- tranchement de la 17° condition, les deux triangles fonda- mentaux s’inclinent au plan de l'écliprique de la même quan- tité dont-la route apparente de la Comete eft inclinée à ce { DE s S C1ENCES. 9 cercle, & il faut imaginer d'autres triangles auxiliaires qui: foient perpendiculaires au plan de Fécliprique, ce qui jette dans des opérations, & dans des calculs plus pénibles. Par le retranchement de la 2 condition, le vrai lieu de la terre & celui de la Comete étant à une diffance quelconque, la ligne du mouvement de la terre s'incline d'une quantité quelconque à la ligne tirée de la terre à la Comere. Mais le fond de ce que nous avons expliqué pour le cas le plus fimple fubfifte toûjours. À moins que Fon ne connoiffe la diflance réelle de la Comete à la terre dans fon périgée!, -on ne connoïit dans tous les triangles qu'on peut former la grandeur abfolue & réelle d'aucun côté que de celui qui repréfente le mouvement de la terre dans un certain tenis, & on ne peut que fuppofer l’angle de la route véritable ou de lorbe de la Comete avec le plan de l'écliprique , ou, ce qui eft le même, fuppofer quelques connoiffances qui le donneroient. Cependant M. Caflini fe ménage ; avec le peu de con- noiffances que Fon à, un fupplément à ce qui manque, & tout l'avantage qu’on peut efperer en cette matiere. ‘Nous avons vû que fi l’on connoïfloit le rapport du mouvement réel de la Comete à celui de la terre, on en tireroit l'incli- naïifon véritable de l’orbe de la Comete fur le’ plan de l'é- cliptique, M. Caffini marque du moins les limites entre lef- quelles feront. compris le plus grand & le plus petit mou-. vement réel poffible de la Comete , & leurs rapports à celui de la terre. On ne peut donc faire des fuppolfitions fur le mouvement de la Comete que dans ces limites , & par con- féquent les différentes inclinaifons poflibles de l’orbe de la Comete ; font renfermées aufli dans les bornes correfpon- dantes. Plus on fuppofe un grand mouvement à la Comete, plus l’inclinaifon eft petite, & au contraire. Réciproquement plus on fuppofe une petite inclinaifon, plus le mouvement eft grand. . Après tout cet appareil de théorie générale ; fort étendu & fort compliqué en lui-même ; maïs qui n’a pû ie que très ii 70 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE légerement repréfenté , M. Caflini vient aux Cometes de 1707, & de 1723 , qu'ils’eft propolé de ramener à être la mê- me. S'il leur donne le plus petit mouvement réel poffible fui- vant fes principes, il trouve qu’il s’en enfuit pour leur orbe une inclinaifon de plus de 29 dégrés fur ie plan de l’écliprique ; & une aflez grande différence dans quelques circonftances principales, telles , par exemple , que leur diflance à la terre dans le périgée. Mais rien n'aflujettit à leur donner ce plus petit mouvement poflble ; & les fuppofitions font libres dans une affez grande étendue. Comme il faut que les Cometes dans l'hypothefe de leurs retours s’approchent le plus qu’il fe puiffe de la condition des Planetes, M. Caflini prend le parti de ne fuppofer à leur orbe qu'une inclinaifon qui n’excede pas celle des Planetes de notre tourbillon, La plus grande de ces inclinaifons eft de 7 dégrés, c'eft celle de Mercure , & la moindre , qui eft celle de Jupiter, eft de 1° 20’. En renfermant dans ces bor- nes les fuppofitions de linclinaifon de l’orbe des deux Co- metes , il {e trouve que plus on leur donne une petite in- clinaifon , plus tout ce qui s’en enfuit vient à être conforme, leur mouvement réel, leur diftance à la terre dans le péri- gée, &c. M. Callini fe eroic donc affez bien fondé à prendre ces deux Cometes pour une Planete dont la révolution eft de 16 ans, moyenne entre celles de Jupiter & de Saturne, Dans cette fuppoñition la regle de Kepler , felon laquelle les diflances moyennes des Planetes au Soleil font conme les racines cubiques des quarrés des révolutions , donne , la dif. rance de la terre au Soleil étant 1 , un nombre un peu plus grand que 6, pour la diflance de la Comete; car la racine cubique de 256 quarré de 16 eft un peu plus de 6, puifqué celle de 216 eft 6 jufte. La diftance moyenne de Jupiter au Soleil eft un peu plus de $, & celle de Saturne un peu moins de 10. L'unité qu'on a prife pour la diftance de la terre étant de 33 millions de lieues, la diftance de la Comete eft donc de 200 millions à peu près. “1110 D Ets: SiG E Ê'N C'E Sir: PR Cette diflance moyenne ne fait point connoître quelle eft l'efpece de l’ellipfe que la Comete décrit autour du Soleil, ou le rapport dugrand axe de cette ellipfe au petit , à moins que l’on ne faffe quelques fuppofitions, que , par exemple, 6 eft un moyen arithmétique entre la plus grande diftance de la Comete au Soleil & la plus petite, & que cette plus pe- tite diftance , qui eft celle du périhélie , eft égale à la diftance de la terre au Soleil. En çe cas, on a une progreflion arith- metique, dont le 1€* terme eft 1 , diffance du périhélie aa Soleil, qui eft un foyer de l’ellipfe , le 24 terme eft un peu plus de 6, & le 3me terme un peu plus de 11. Le grand axe eft donc un peu plus de 12. Refte à trouver le petit. Si d'un foyer or tire au point de l'ellipfe où fe termine le petit axe une droite, & de ce point à l’autre foyer une autre droite qui fera néceffairement égale à la premiere ; on fçait que chacune de ces lignes fera égale à la moitié da grand,axe, & par conféquent 6. Chacune eft l'hypote- nufe d’un triangle re&angle, dont un des deux autres côtés eft la portion du grand axe comprife entre le foyer & le cen- tre de l'ellipfe , qui eftici $ , & l’autre côté eft la moitié du petit axe cherché. Par là on trouve aufli-tôt pour cette moitié un nombre un peu plus grand que 3, & par conféquent dans les fuppofitions préfentes le grand axe eft environ double du petit. Ce feroit là une ellipfe beaucoup plus ellipfe que celles de toutes les autres Planetes de notre tourbillon , celle-ci qui dans fon plus grand éloignement du Soleil en feroit plus éloignée que Saturne , viendroit enfüuite à en être aufli proche que la terre, & cette particularité , quoiqu’avec beaucoup de varietés ; doit appartenir aux Cometes qui font invifibles pendant une grande partie de leur cours. Nous ne fuivrons point. M. Caffini dans un plus grand détail de ce qui regarde la Comere. Nous ajoûterons feule- ment qu’il a recherché la pofition de fes nœuds dans fes deux apparitions de 1707, & de 1723. Il trouve que dans cet intervalle de tems ils doivent avoir eu un mouvement de plus de 38 dégrés, ce qui excede beaucoup le mouvement 72 HisToiRe DE L'ACADEMIE ROYALE des nœuds de toutes nos Planetes, fi on en excepte la Lune, Cette exception, qui feule fufit pour empêcher décifivement qu'on ne croye qu'un fi grand mouvement des nœuds ne convient pas à une Planete, ne feroit pourtant pas ici abfo- Jument néceffaire ; car il eft bien naturel qu'une Comete qui traverfe tant d’orbes dont les vireffes font différentes, n'ait pas des mouvemens aufli fimples , & ne s’écarte pas aufli peu d'une certaine route , qu'une autre Planete qui eft toûjours à très-peu près dans le même orbe , & nage dans un fluide d’une même vitefle. Il eft feulement furprenant que les Cometes confervent encore tant de régularité. A cetæ occalon M. de Mairan propofa une idée qui lui eft particuliere , & qui fauveroit la difhculté qui nait des mouvemens des Cometes contraires en tous fens à celui de norre tourbillon ; car quoiqu'il foit pofhble ; comme on vient de le voir , de ramener quelques Comeres à n'être que des Planetes du fyftème folaire rétrogrades pu ftationnaires fe- lon que leurs mouvemens apparens contraires à celui de notre tourbillon l’exigent , il n'eft pas für qu’on les y puiffe ramener toutes. De plus cette hypothefe a quelque chole de forcé , & de peu conforme à l’analogie des Planeres , qui le font inconteftablement. Les orbites de ces Planetes les plus excentriques au Soleil, telles que celles de Mercure & de Mars ne le feroient prefque pas en comparailon de celles des Cometes qui doivent par leur prodigieux éloignement du Soleil nous être invifibles pendant la plus grande partie de leur cours, & de beaucoup la plus grande. Enfin il femble que de leur donner à toutes le Soleil pour centre ou pour foyer de leurs mouvemens,ce foit un refte du penchant naturel qu'on a au fyftème Prolemaïque, qui nous met au centre de tour. Ce froit feulement fubftituer notre Soleil à notre terre. D'un autre côté faire mouvoir dans un vuide trous les corps céleftes pour fe débarraffer de la difficulté des mou- vemens des Cometes ,.c'eft un expédient fujet lui-même à de terribles difficultés. L'Univers n’eft prefque plus qu'un vuids général, | Pour D E,9, à $ Col/E. NyG.E; S. 73 Pour conferver les tourbillons & le plein, M. de Mairan imagine que les Cometes n’entrent point dans notre tour- billon. Certainement toute la difficulté eft levée > fi cela peut être. : L Suppofé qu'on ne vit jamais les Cometes qu’au-deffus de Saturné , il n’y auroit nulle néceflité de concevoir qu'elles fuffent entrées dans notre tourbillon , elles Poutroient ap- partenir à quelque tourbillon voifin, dont elles feroient des Planettes, qu'on ne verroit que dans la partie de leur orbite la plus proche de nous , ou la plus baffe par rapport à la ter- re. Mais il eft conflant que les Cometes font quelquefois moins élevées que nos Planetes fupérieures ; il faut donc que; fi elles ne font pas entrées dans notre tourbillon » elles fe foient pourtant approchées de nous jufqu’a cette diftance fins y entrer, & pour cela, il eft néceffaire que ce tourbillon ne foit pas de figure fphérique, mais enfoncé par les tourbillans voifins en certains endroits , autant que le demandera la pro= ximité des Cometes. Cela eft plus que vrai-femblable dans le fyfème des tourbillons , qui doivent agir mutuellement les uns fur les au- tres, fe preffer, fe donner des figures irreguliéres, s’engrainer entreux comme les roues d’une horloge. Ils ont & par eux- mêmes , & encore plus par cet engrainement , des mouve- mens d’une direétion patticuliere ; le mouvement général du nôtre eft d'Occident en Orient, celui de quelque autre fera d'Orient en Occident, ou du Midi au Septentrion, &c. Enfin, on peut imaginer pour ces autres tourbillons toutes les direc- tions poffibles, fans même en exclure celle d'Occident en Orient , qui peut être répétée plufeurs fois. Toutes nos Planetes fe meuvent dans des plans peu éloi- gnés de celui de l’écliptique , de forte que tous ces plans enfemble forment une zone aflez étroite. C’eft dans cette zone que toutes les Planetes ont été chaflées par l’action des tourbillons environnans , & par conféquent c’eft là l’en- droit où le monvement général du tourbillon s'exerce avec le plus de liberté, &, ce qui revient au même , le tourbillon Hifl. 1725. j 74 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE ins preflé en ce fens-là l’eft davantage du fens oppofé ; ou enfin le tourbillon eft plus applati felon la direétion d'uris ligne perpendiculaire à la zone planétaire ; le petit diametre du tourbillon eft en ce fens-là , & le grand eft à peu près dans le plan de l'écliprique. Autant que notre tourbillon eft applati, autant des Pla- etes de totrbillons voifins peuvent s'approcher du nôtre fans fortir du leur, & ce font là les Cometes felon la con- je&ure de M. de Mairan. On voit affez qu’elles ne font nulle- ment aflujetties à notre mouvement d'Occident en Orient, mais qu’elles peuvent lavoir par éllésmêmes ; & qu’en gé- néral ellés conférvetont fans altération celui qu’elles ont na: turellement. . Dans ce fyftème toutes les Cometes étant des Planetes de tourbillons voilins ; qui fe meuvent chacuñé autour de fon Soleil , en décrivant, ainfi qu'il eft vraifemblable , des éllip- fes , les plans de toutes leurs orbites font néceffairement dans toute leur étendue pofés loin hors du plan de la nôtre, & de plus il n'y a qu'une certaine partie de ces orbites ou ellipfes , convexe par rapport à nous ; dans laquelle les Co metes nous fotent vifibles. Dans le fyflème , qui commence à s'établir , les Comeres étant des Planéres de notre tourbil. Jon extrèmement excentriques au Soleil, le plan de notre otbite eft prefque toûjours entiérement intérieur au plan de ka leur, & nous les voyons fe mouvoir dans la concavité.de leut ellipfe. Mais on a reconnu qu'il y a des Coinetes dont le plan de l'orbite éft abfolument pofé hors du plan de Ja nôtre, ce qui ne s'accorde qu'avec la penfée de M. de Mairan. De plus, fi nous Voyons les Cometes dans la concavité de leurs orbites , il eft difficile qué nous voyions une grande différencé entre la vitefe qu’elles auront à leur périgée, & celle qu’elles auront en decà ou au delà , & cependant il eft cértain que cette différence eft affez fouvent très-grande. Mais f nous ne voyons qu'une extrémité eonvexe de l'ellipfe d'une Comete , il éft aifé de concevoir qué cette ellipfe fera pôfée de façon par räppott à notré œil, ou au centre de la DES SCIENCES. terre , ou, ce qui eft le même , que notre rayon vifuel fera fi incliné au Lin de l'ellipfe , que la Comete ne fera pref- que rapportée qu'aux mêmes points du ciel, ou.ne paroïtra fe mouvoir que très-lenrement , tant qu'elle fera à une cer- taine diflance du fommet de fa courbe où fera le périgée, & que vers ce périgée fon mouvement apparent fera beaucoup plus grand , à caufe de la courbure de l’ellipfe beaucoup plus grande. ; ; ô Si l'on imagine que le plan de lellipfe, au lieu d’être fort incliné au rayon vifuel, le foit infiniment , ou pale par l'œil , fide-plus on fuppofe que l'ellipfe foir extrèmement allongée ; & que fon grand axe foit dirigé à notre œil, en ce cas l'elhpfe peut ne nous paroïtre qu'une ligne droite , la Comete qui da décrit,eft toûjours rapportée au même point du ciel, ou eft vûe immobile , feulement ellé paroïît plus gfande à mefure qu'elle s'approche réellement de nous; ou plus petite à mefure qu'elle s'en éloigne. C’eft la même apparence que fi elle décrivoit er s’apprachant de nous une ligne droite qui pañlàc par notre œil, & enfuite la même droite én rétro- gradant. e + RUE . Cela même conduit encore M.de Mairan plus loin. Ces étoiles qui paroiffent,& difparoïffent felon des périodes af fez réglées, & qui dans le tems de leur apparition augmen- tent toûjours de grandeur jufqu'à un certain point, & énfuire diminuent , * pourroient être de vraies Coimetes , que l'on prend pour des étoiles fixes , & non pour des Cometes, à caufe de leur immobiliré apparente produite de la maniere qu'on vient d'expliquer. Il eft maritefté que ces étoiles par la même caule qui les rénd'Cémetés, doivent avoir des re- tours périodiques , & qu’en général il fera effentiel à toutes les Cometes d'en avoir. 1] ne feroit pas impoñlible cependant qu'elles n en euffent pas roûjours ; par exemple une Planete d’un tourbillon voifin pourroit ne nous être vilible que dans le tems de fon aphélie , c’eft-à-dire , lor{qu’elle feroit dans fon plus grand éloignement à l'égard de fon Soleil , enfuite fon aphélie ayant un mouvement comme celui de nos K i * Voyez les Hif, de: 1707: P. 112 & {uiv. de 1709. p. 80 & fuiv,. de 1719, p. 66, & fuiv. V. les M. P. 67: 26 : Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE Planetes , il viendroit à la place du pétihélie , & le périhélie à la fienne , de forte que la Planete trop proche de fon Soleil & trop éloignée de nous, lorfqu’elle feroit la plus proche de nous, ne nous feroit plus vifible ; fur-tout fi on fuppofe que fon excentricité à fon Soleil foit fort grande ;. & par conféquent fa différence de diftance à notre égard affez grande de l'aphé- lie au périhélie. Il eft vrai qu'elle reparoîtroit à la fin , quand fon aphélie auroit repris fa premiere place , mais ce ne feroit qu'après un tems beaucoup plus long que celui qu'on auroit déterminé par fes apparitions vers l'aphélie. © On peut même entrevoir que peut-être feroit-il plus facilé d'expliquer le phénomene de la queue des Cometes dans l'hypothèfe cù elles feroient Planetes des tourbillons voifins, que dans celles où elles ne feroient Planeres que du nôtre. quand la lumiere traverfe un efpace 6ù deux tourbillons fe choquent par des mouvemens contraires , on peut imaginét un certain éparpillement de rayôns , qui n'arfivéroit pas dans un fluide plus tranquille & mû uniformément : mais il n'eft pas tems d'approfondir, & de füivre dans un fi grand détail une penfée que M. de Mairan ne fait encore que hafarder. Il faut pourtant que ces penfées hafardées foient condirionnées d'une certaine façon , autrement on en hafardéroit trop, & Ia fcience d'imaginer feroit exceflive. Ous renvoyons entierement aux Mémoires La defcription d'une machine de M. du Fay, pour connoûtre l'heure vraie tous les jours de l'année. * Æ up Des ScrENCEs 97 GEOG Ousrenvoyons entierement aux Mémoires : L'écrit de M. Delifle fur la grandeur de quelques v.les M. villes anciennes & modernes. P- 48 V. les M. P-35. 78 HisToitRe DE L'ACADÉMIE Royare HARMAN ENERENENE ax HANIQUE. SUR UNE POMPE A ETEINDRE LES INCENDIES. ’EsT ici une efpece d'énigme de méchanique , devinée Qi M. du Fay. Il vit à Strasbourg une petite pompe très-portative & très-légere, puifqu’elle ne pefoit que 15 ou 16 livres, qu'un homme feul faifoit agir, par laquelle on élevoit l'eau à 20 ou 30 pieds, qui dardoit l’eau fans in- terruption ; quoiqu’elle n’eût qu'un feul corps de pompe; & un feul pifton, & qui en fournifloit une affez grande quantité, quoique moins que les pompes doubles ordinaires ; pareilles à celles dont on fe fert ici dans les incendies. On ne voyoit que les effets de cette maçchine ; l'inventeur, M. Jacob Leupold , ne la montroit , ne la vendoir même , que dans un état où fa conftruétion intérieure étoit’ entierement cachée. M. du Fay, frappé de l'utilité & des avantages de Finvention, voulut ou la découvrir, ou du moins l'imiter fi parfaitement, qu'il n’eût pas mieux valu l'avoir découverte, & il y a réufli. Le plus fin de la Machine confifte en ce qu'avec un feul corps de pompe, & un feul piflon, le jet d’eau n'eft-point interrompu. Quand on éleve le pifton d'une pompe fimple , l’eau le fuit, & s’éleve auffi dans le corps de pompe ; mais elle n'eft lancée hors de là que par l'impulfion du pifton qui s’abaifle enfuite , & 1l arrive qu'un feu vivement allumé ne fait que s’éteindre, & fe rallumer alternativement dans des tems égaux, & ne s'éteint point. Auffi n'employe t-on ordinairement que des pompes doubles , c’eft-à-dire ; qui ont DES SCIENCES 59 déux corps de pompe aboutiffans au même tuyau, & deu: piftons , dont l’un s'éleve ; tandis que l'autre s’abaiffe , ce qui rend le jet d’eau continu. Mais elles font d'ailleurs d’un grand volume ; d’un tranfport difficile, d’un grand entretiens in- commodités dont celle de M. Leupold eft exempte. Pour la copier, ou la contrefaire , M. du Fay a imaginé qu'il falloit avoir un aflez grand vaifleau ou balon bien fer- mé , d’abord rempli d'air, & où lon feroit enfuite entrer la quantité d’eau néceffaire pour comprimer cet air jufqu’à un certain point , & bander fon reffort. Cela fait , que du bas de ce bälon il forte un tuyau, il eft évident que l’eau preffée par l’action du reffort de l'air, fortira par ce tuyau qu'on fup- pofe alors ouvert, & jaillira avec d’autant plus de force que l'air intérieur du balon aura été plus comprimé par la quantiré d’eau introduite. Mais fa force de l’eau jaïlliffante diminue- roit toûjours , parce que la quantité de l’eau du balon dimi- nuant , l'air, qui fe mettroit toüjours plus au large , auroit moins de force de reflort , & enfin l’eau jailliffante feroit bien- tôt épuifée. Il faut donc entretenir le balon toñjours plein de la même quantité d’éau. Pour cela il eft traverfé d'un corps de pompe qui y eft bien foudé , & dont les deux extrémités fortent hors du balon. Un pifton entre dans la fupérieure , & l'inférieure ; où eft une foûpape , prend de l'eau dans un grand baquet , lorfque le pifton s'éleve , & par un petit tuyau fort court ; qui eft au bas du corps de pompe ; & a aufli une foû- pape , la verfe dans le balon. On ne commence à faire jaillir l’eau au dehors , ou à ouvrir le tuyau par où elle Jaïllit, que quand le balon en eft fuffifamment plein, ce que l'on fent par la difficulté qu’on auroit à pomper plus long-tems , & qui vient de la réfiflance que l'air affez comprimé apporteroit à une plus grande compreflion. Après cela , le tuyau du jet étant ouvert , on ne pompe plus que pour entretenir le balon également plein d'eau, ce qui donne & un jet continu ; & une force toûjours égale de ce jet. Il eft vifible que l'extrème précifion d’égaliréferoit inutile ici, & que fi elle n’y eft pas, il s'en faut très-peu. V. les M. P. 78. * Voyez les Hift. de 1704. p. 116. & fuiv. & de 1714 P. 93. & fuiv. 8o HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoOYaLr Cette fimple expofition du principe de la Machine faMra pour ceux qui n’y apporteront qu'un efprit de curiofité & -de recherche. Il feroit à fouhaiter qu'on allât plus loin ; & M. du Fay donne beaucoup de vües pour faciliter ou per- fe&tionner l'exécution, & pour rendre lufage le plus com- mode & le plus avantageux qu'il fe puiffle. Mais-une mal- heureufe fatalité veut que d'anciennes habitudes , une mau- vaife fécurité, l'indifférence pour le bien public , prévalent prefque toüjours, SUR LES, MA GEENIES MUES PAR L'EAU. OMME les Mathématiques , & en général les obferva- tions & les recherches devenues plus communes dans ce fiecle , font naître beaucoup de projets de machines, &c fur-tout de machines telles que celles qui font müûes par l’eau, & qui par leur grand ufage feroient utiles aux inventeurs, M. Pitot a cru qu'il feroit à propos de fixer par des regles générales tout ce qu'on en peut attendre , & d'empêcher par R que les Auteurs ou ne fe laiffent féduire par l'amour de l'invention , ou n’entrainent les autres dans leur erreur. Toutes les promefles trop magnifiques vont difparoiître. Feu M. Parent avoit déja eu la même idée , * mais exécutée diffé- remment. Dans toute machine on a un poids à vaincre , à mettre en mouvement , & une force à y employer , qui doit par confé- quent fe mouvoir aufli. De-là vient l'égalité générale , & fi connue du produit du poids par la vitefle qu'il prend , ou plu- tôt qu'il prendroit, & du produit de la force par la viteffe qu’elle feroit obligée de prendre , ou qu'elle feroit difpofée à prendre pour être feulement en équilibre avec le poids. On fçait afflez que l’algebre peut exprimer ces quatre grandeurs d'une maniere indéterminée, qui comprendra tou- tes leurs variations ou combinaifons poflibles à l'infini, &c que of DESI(S CAB NG ESC 81 que trois de ces grandeurs étant déterminées ou connues, la quatriéme viendra néceflairement. Mais pour nous ren- fermer ici dans ce qui eft le plus d’ufage, je fuppoferai ordi- nairement que le poids eft déterminé , aufli bien qu’une cer- taine vitefle qu'il faut lui donner pour l'effet qu’on demande. Dans un moulin , par exemple , il y a ou une meule d'un cer- tain poids qu'il faut faire tourner, ou un marteau qu'il faut élever , &c. Et il faut que ces mouvemens ayent une certaine vitefle pour moudre, pour battre, &c. Car des mouve- mens trop lents, ou feroient inuflles , ou confumeroient trop de tems. | Si ce moulin eft mû par une eau courante, qui fera la force motrice, refte donc à évaluer & cette force, & fa vireffe , néceffaires l’une & l’autre pour l'effet propofé.. L'eau courante eft une force d'autant plus grande qu’elle a plus de vireffe, & il ne faut pas prendre cette viteffe pour celle par laquelle on multiplie toûjours une force motrice. Celle-ci eft la viteffe que la force prend par fon application à une machine , & l’eau courante a une certaine vitefle par elle-même , & indépendamment de toute machine. On verra bientôt qu’effeétivement elle en prendra une autre par rap- port au moulin. L'eau courante a encore d'autant plus de force qu’elle frappe une plus grande aile, ou aube , ou vanne du moulin. Il eft clair que c’eft la même force plus répétée. Nous avons dit en 1702 * comment feu M. de la Hire avoit déterminé en livres la force d’une eau courante, dont la vieffe eft connue, & qui frappe direétement une aube ou vanne immobile dont la furface eft connue en pieds quar- rés. La vireffe de l’eau eft néceffairement celle qu’eile auroit acquife en tombant de la hauteur d’un certain nombre de pieds, qui fe détermine par le fyftème connu de la chûte des corps pefants. Cette hauteur eft celle d’un folide d’eau qui auroit pour bafe l'aube du moulin, On fçait donc le nombre de pieds cubes de ce folide, & chaque pied cube d’eau pefe 72/livres. L’expreffion algébrique de ce folide Hiff, 1725. L X p. 127. & 128, * p.97. 82 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE d'eau eft celle de la force motrice prife en elle-même , ou abfolument. Dès que l’aube tourne, elle fuit devant l’eau, & n’en eft plus. frappée avec tant de force , d’où il fuit que la vireffe par laquelle l'eau fait impreflion fur l’aube n’eft que l'excès de fa vitefle abfolue fur celle que l'aube a prife. Cet excès fera la viteffe de l'eau en tant qu’appliquée à la machine, ou la viteffle par laquelle on mukipliera le folide d’eau trouvé. Il a été diten 1714 Fque puijque d'un côté le fluide agit [ur l'aube avec d'autant plus de force qu'il la frappe avec plus de viteffe ; © que de Pautre elle reçoit d'autant moins d'impref- Jion du fiuide qu'elle ef? frappée avec plus de virefe , parce qu’elle Je dérobe davantage à fon aëtion, il doit y avoir un certain point moyen, où ces deux effets contraires fe détruiront le moins qu'il Joit poffible , & fe combineront le plus avantageufement , ce qui donnera /e plus grand de vitefle que l’aube puifle prendre dans une machine parfaite. Ce plus grand trouvé par M. Pi- tot felon les méthodes géométriques eft ; de la viteffe de l’eau courante , comme M. Parent l’avoit déja déterminé. La vitefle par laquelle l’eau agit fur l'aube , ou fa vitefle refpeëtive , n’eft donc que les : de fa viteffe abfolue ;, & c’eft par ce + qu'il faut multiplier le folide d’eau. La viteffe d'une eau courante dont il faut fe fervir étant néceffairement déterminée, il ne refte plus rien de libre dans la machine que la grandeur des aubes qu’on peut augmenter pour parvenir à l'effet qu’on fe propofe. Cette augmentation cependant a fes bornes dans la pratique. | Il y a un moyen communément pratiqué , & fort bon pour augmenter la force ou la viteffe de l'eau. C’eft de lui ménager une chûte. Une médiocre chûüte augmente beaucoup: la viteffe. Si, par exemple, la viteffe moyenne de la Seine devant Paris eft, comme M. Pitot l'a trouvée , de 2 pieds 1 par féconde, on conclura aifément qu’elle auroit acquis cette vitefle ‘en tombant de ; de pied de haut à très-peu près , car les différentes vitefles acquifes par l’eau ou par } DES SCIENCES. 83 . tout autre corps pefant qui fera tombé de différentes hau- teurs , font entre elles comme les racines quarrées de ces hauteurs , & lon fcait par une expérience fondamentale que Peau tombe de 14 pieds en une feconde , ce qui lui donne une vitefle uniforme de 28 pieds. Maintenant pour com- parer la vitefle de l’eau de la Seine à celle d’une eau qui auroit feulement 1 pied de chûte, il ne faut que confiderer que les hauteurs des chûtes étant ; & 1, les viteffes feront comme les racines 3 & 1, ou comme 1 & 3 » & que pat conféquent la vitefle de l’eau qui tombera de 1 pied fera 3 fois plus grande que celle de la Seine , ou de 7 pieds & demi par feconde , ce qui eft très-confidérable & capable : d'un grand effort. C’eft depüis un tems un objet affez commun des Ma: chinifles que de chercher à faire remonter les batteaux contre le courant des Rivieres, en employant la force de ce courant même. Alors il faut que le batteau qu’on veut remonter ait de chaque côté un moulin, dont les aubes frappées par le courant faffent tourner à contre-fens autour d'un Treuil une corde attachée à quelque point fixe , vers lequel elle tirera le batteau. Tci il fe met de la part du batteau, qui eft le poids à vaincre , une nouvelle difficulté qu'il faut furmonter , c’eft la furface qu'il préfente à l’eau. Plus elle eft grande , plus il ef difficile à tirer. On entend aflez que ce n'eft que la furface antérieure, Le batteau à remonter par la machine eft une efpece de poids qu'on évalueta en livres, pourvû qu'on fçache com- bien il faudroit de chevaux pour tirer ce même batteau en temontant. Un cheval peut tirer environ 175 livres, & faire 1 pied : par M ou :- de lieue en une heure , & s'il faut 10 chevaux pour tirer ce barreau avec cette même viteffe , on à la quantité du poids qu'il faut mouvoir , & fa vireffe, En faifant cette évaluation , on doit avoir égard à ce que la force de 175 livres qu’on donne à un cheval sers urer ij 2e 84 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE fuppofe la traétion dire&e, & qu'elle eft néceffairement oblique quand le cheval tire un batteau , ce qui oblige la force abfolue des chevaux à être plus grande. On peur encore évaluer mieux le poids du batteau en le confidérant comme égal à un folide d’eau trouvé à la maniere de M. de la Hite. La viteffe dont le batteau eft mû, & c’eft elle qui fert à déterminer la hauteur de ce folide, eft celle du courant, plus celle du batteau, puifque le batteau va contre le courant. On a d’ailleurs la furface que le batteau préfente, & on fçait quelle viteffe on veut lui donner. De l’autre côté la force motricé eft un folide d’eau de la même hauteur que le précédent , puifque la viteffe refpe@ive de l’eau eft la même, c’eft-à dire , que celle dont l’eau frappe le batteau , qui va contre le courant, eft la même que celle dont elle frappe les aubes des deux moulins pour les faire tourner , & dans l’inftant , où elles ne tournent pas encore. La bafe du folide eft la furface des aubes, & ce folide doit être multiplié par la viteffe qu’a la force motrice, quand les aubes tournent, c'eft-à-dire , par l'excès de la vitefle de l’eau fur celle des aubes , ou par les À de la premiere vitefle ref peétive de l’eau. Il eft vifible par-là que fi on veut par des machines faire remonter la Seine, par exemple , à des barteaux teis que ceux que des chevaux tirent ordinairement, & avec la même viteffe , tout étant déterminé hormis la grandeur des aubes, il n’y a que ce feul point dont on puifle efpérer quelque avantage machinal. Mais M. Pitot fait voir par un calcul , qui devient très-facile felon fa théorie générale, qu'en ce cas-là , c’eft-à-dire , pour avoir en vertu de la machine un effet égal à celui qu’on a fans machine par les chevaux, il faudroit des aubes de 1120 pieds quarrés, ce qui certaine- ment eft impratiquable. Si on réduifoit cette énorme gran- deur à celle de 64 pieds, qui a été employée depuis peu, la machine n’auroit pas plus de force ou d'effet que le tirage d'un feul cheval. Les Machiniftes font fujets à prendre des efpérances trompeufes fur des idées fort confufes, & ils | DES SCIENCES. 8 auroient grand befoin de confulter les formules algébriques pour fçavoir précifément ce qu'ils peuvent, & ce qu'ils feront. Nous avons dit que dans le cas de machines fixes müûes par l’eau, telles que des moulins à bled, la viteffe de l’eau, qui eft la force motrice, n’eft que l'excès de cette viteffe fur celle des aubes, & que dans le cas des machines mobiles ou batteaux qui remontent contre le courant vers un point fixe, cette virefle de la force motrice eft la fomme de celle du courant, & de celle des aubes. Cela eft inconteftable, Donc la force motrice eft moindre dans le 1° cas que dans le 2°, le refte étant égal. Cependant M. Pitot la donne pour égale dans fes formules, & traite les machines mobiles comme les fixes. Voici d’où cela vient. Dans la machine fixe la force motrice appliquée à l’aube pour la faire tourner , elle & la roue qui porte toutes les aubes, agit par un bras de lévier qui eft le rayon de cette roue ; ou du moins la partie de ce rayon comprife entre le centre, & le point de l'aube où eft le centre d'attion de cette force. Il eft vifible que le centre de la roue eft le point d'appui. Plus le rayon de la roue eft long, car il fuffic de le confidérer ici ; plus la force motrice agit avanrageu- fement. Dans la machine mobile un treuil d’un certain rayon, & concentrique à la roue des aubes, porte une corde qui fe roule alentour pour faire avancer la machine vers le point fixe. Cette corde eft tirée en arriere par le poids ou batteau qui réfifle à fa traétion, & elle eft tirée en avant par l'effort de la force motrice. Donc les deux efforts oppofés du poids & de la force fe font fur cette corde, & leur point d'appui eft le point où la corde touche le treuil. Donc le bras de lévier par lequel le poids agit, eft le’ rayon du treuil, & le bras de la force motrice eft le refte du rayon de la roue des aubes. Donc les roues des aubes étant égales dans une machine fice, & dans une mobile, la force motrice agit par un plus Li 86 Hisroire DE L’'ACADÉMIE ROYALE long bras de lévier dans la fixe que dans la mobile , & M. Pi- tot démontre que cette inégalité d’aétion tirée des bras de lévier inégaux , compenfe précifément l'inégalité qui venoit aux forces motrices de ce que l'une étoit une différence ; & l'autre une fomme des mêmes vitefles. C’eft ainfi qu'il faut entendre la théorie de M. Pitor, & de-là vient qu'il n'a pas eû beloin de faire entrer dans fes formules les bras de lévier des différentes aétions. Il réfulre du raifonnement qu'on vient de faire que la machine fixe a plus de viteffe, & moins de force , & que fi on lui vouloit égaler en vireffe une machine mobile, il en faudroit faire le rayon de la roue des aubes plus long, ce qui feroit encore une incommodité dans la pratique, où l'on a déja vû que des aubes ne pourroient faire un médiocre effet fans être d'une exceffive grandeur. Tout conclut contre ces machines mobiles, fi fouvent propofées cependant , & qui flattent tant l'imagination des Machinifles, même habiles, Les formules de M. Pitot s'appliquent fans peine aux ma- chines mûes par le vent, pourvû qu’on y apporte les modi- fications néceffaires. 1°. M. Mariotte a fait voir par expé- rience qu'afin que la force du choc du vent foit égale à celle du choc de l'eau, il faut que le vent ait 24 fois plus de viteffe que l’eau , & comme les forces des chocs de différents fluides font entre elles en raifon des quarrés de leurs vitefles, parce que plus la viteffe d’un fluide eft grande, plus il a aufli de parties qui choquent en même tems, il ne faudra pour égaler la force d’une eau courante à celle d’un vent, que divifer celle de l'eau par le quarré de 24 qui eft 576. Ainfi toutes les formules trouvées par l’eau deviendront des for- mules pour le vent. 2°. On prend toûjours une eau courante qui choque ou eft fuppofée choquer diretement : mais le choc du vent, dont on fe fervira dans des machines à voiles, ou à ailes, comme les moulins, fera prefque toû- jours oblique par la néceflité de la route , & certe obliquité diminue roûjours la force du choc, & plus ou moins felon qu'elle eft plus ou moins grande. D Es | SNC IEEE NICIE,S 87. Ces deux changemens étant apportés aux formules ; M. Pivot trouve qu'afin qu'un charriot à 4 ailes, fit + lieue par heure , chargé comme une charretre ordinaire , tirée par 3 chevaux, & avec un vent dont la viteffe fut de 14 pieds par feconde , il faudroit que chacune de ces ailes eût plus de 38 pieds de longueur. À moins que d'aller jufqu'a ces déterminations précifes , on eft toûjours dans l'attente vague d'un effet confidérable & facile. ETTE année parut la nouvelle méchanique de M. CC vasignon en deux Volumes in 4°. Cet ouvrage étroit celui dont le projet avoit été publié en 1687. L’Auteur qui mourut en #722 l'avoit laiflé en état d'être imprimé, La théorie de la méchanique a été traitée par un grand nombre d’habiles gens, dont quelques-uns ont été des gé- nies du premier ordre. Mais felon la deftinée immuable de toutes les Sciences, il a fallu qu'il fe foit paflé un tems affez long, où l'on n'a pris que des vûes particulieres & limitées, qui ne convenoient qu'aux cas les plus fimples ; qui n'euflent pü être appliquées aux autres , du moins fans être extrèmement forcées ; & qui fouvent devenoient dif. férentes pour différentes machines, quoique certainement tous les mouvemens doivent dépendre de principes abfo- lument généraux & par «tout les mêmes. Quand on vint à concevoir que deux corps inégaux mis en mouvement ont des forces égales fi la vitefle du plus petit eft plus grande que celle du grand, précifément en même raifon que celui-ci eft plus grand , il fut fort naturel de croire qu'on éteit arrivé à un premier principe qui domi- noit dans toute la méchanique , & en effet on verra fans peine dans le lévier , dans la poulie ou mouffle, dans le tour, dans la vis, que lorfqu'une petite puiffance furmonte & enleve un grand poids quelconque , elle a une vitefle, ou fait un chemin, dont la longueur furpaffe plus celle du ‘hemin fait par le poids en même tems , que la force abfo- 88 HisTOiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE lue du poids ne furpafle celle de cetie puiffance. Mais quoique felon ce principe appliqué à ces machines, car il ne s’appliqueroit pas fi atfément à toutes les autres , on conçoive bien d’où naït l'avantage d’une petite puiffance fur un grand poids , tous deux en mouvement, on ne conçoit pas fi nettement leur équilibre , qui eft l'état où la théorie de la méchanique les confidere toûjours. Si, par exemple , un grand poids, & une petite puiflance , ou un petit poids font appliqués des deux côtés de Fappui fixe d'un levier , de forte que leurs diftances & cet appui foient en raïfon renverfée de leurs forces abfolues ou mañles , ils font en équilibre. 11 eft bien vrai que fi les deux points ainfi pofés fe mettoient en mouvement , ils auroient néceffairement en vertu de leur pofition par rapport au point fixe des viteffes dont la plus grande appartiendroit au plus petit, & com- penferoit précifément fa petitefle ; & leurs forces , ou quan- tités de mouvement feroient égales. Cette égalité qui fui- vroit de leur mouvement, empêche, dit-on, le mouvement , & les tient en équilibre; car pourquoi l’un defcendra-t-il plü- tôc que l’autre ? ni l'un, ni l'autre ne defcendra, foit: mais ce qui les en empêche, ce n’eft pas un inconvénient à venir, & qui n’exifle point , puifqu'ils ne fe meuvent pas. Il eft certain qu'une caufe phyfique & réelle, qui s’op- poferoit à leur mouvement, fatisferoit infiniment plus EC prit, & feroit bien plutôt le moyen employé par la Nature. Or c’eft là l’idée de feu M. Varignon , que nous allons déve- lopper, c’eft la nouvelle clef qu'il a trouvée pour toute la Méchanique. Suppofons d’abord pour plus de facilité deux forces éga- les, l'une plus élevée par rapport à l'horfon, ou fupérieure ; l'autre inférieure , qui toutes deux tirent un même corps ou point felon une direétion verticale , la fupérieure de bas en haut, l'inférieure de haut en bas ; il eft certain que le point ne fera point mû, & que les deux forces ne feront qu'agir l'une contre l'autre, & fe détruire à caufe de leur égalité & de leur oppofition direéte. Si l'on conçoit que la fupérieure ait \ DES SCDE N CES. 89 ait changé de place jufqu’à venir joindre l’inférieur immo- bile, de forte que leurs deux dire@ions foient confondues en une, le point qu'elles tireront fera mû par les deux forces confpirantes pleinement au même effer, & il fera mû de haut en bas verticalement avec la viteffe que doit produire la fom- me de ces deux forces. Donc dans tout le chemin que la fupérieure aura fait pour venir joindre l’inférieure immobile, cette fupérieure ayant toûjours tiré le point de maniere que fa direétion n’aura point été direétement &entiérement oppo- fée à celle de l’inférieure, mais feulement en partie ; le point aura été mû, toûjours davantage, & avec plus de viteffe , à mefure que les deux dire&ions s’éloignoient davan- tage de leur premiere & entiere oppofition, & fe rappro- choient. Pendant tout ce chemin de la force fupérieure , le point n'a pü être mû felon la direétion de l’une ni de l’autre force , car les deux forces fe détruifoient toûjours entant qu'elles étoient oppofées , & ne pouvoient produire de mouvement dans le point qu'entant qu’elles ne fe détruifoient pas , & par ce qui leur reftoit.de commun, & de propre à concou- tir à un même effet. Le point dans tous les cas moyens a donc toñjours été mû par des lignes moyennes entre les deux direétions. Il n’y a que deux manieres d'arrêter un corps en mou- vement, il faut ou lui‘oppofer un obftacle invincible dans la ligne de fa direétion , ou le tirer avec une force égale felon une direétion parfaitement oppofée. Quand on ne fup- pofe que deux forces qui agiffent, il ne refte que l’obftacle invincible. Ainfi dans l'hypothefe où nous fommés le point mû ne peut être arrêté que par cet obftacle. Mais il doit lui être oppofé dans fa ligne de dire&ion, & alors comme il ne peut fuivre cette ligne que les deux forces tendent à lui faire décrire, elles demeurent fans effet malgré l’aétion réelle qu’elles continuent toûjours d’avoir, elles ne font impreflion toutes deux que fur un obftacle qui n’y peut céder, tien ne fe meut, & c’eft ce qu'on appelle MT dE Hif, 17254 \ gû HisTOiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE L'Equilibre du lévier fera dans ce cas, fi les deux poids qui y font immobiles ; font rels que la diretion qui réfulté de leurs deux direétions paffe par le point d'appui du lévier, en tirant de haut en bas verticalement; car cet appui étant immobile , les deux poids y perdront toute leur aétion. On verra alors bien fenfiblement qu'une véritable caufe phyfi- que produira cet équilibre. Mais les deux poids ayant des direétions paralleles, on ne voit point que du concours de ces direétions ilen puiffe réfulter une moyenne ; puifqu’elles né concourent pot , & s’il réfulte quelque direttion moyenne , ce fera encore une parallele pofée feulement entre les deux premieres , & qui dans cetre étendue pañflera par un point quelconque du lé- vier, auffi-bien que par le point d'appui. Et pourquoi faudra: t-il alors que les bras de lévier {oient'en raifon renverfée des poids? c'eft ce qui va être éclairci. Dans tous les cas où le point mû par deux forces égales prend une ligne moyenne entre leurs dire&tions , & ce font tous les cas poflibles , excepté les deux extrèmes , cette ligne moyenne eft la diagonale d'un rhombe, dont les deux angles ; complémens lun de l'autre à deux droits, feroient.en raifon quelconque. Car les diredians des deux forces étant nécefs fairement par la fuppofition concourantes en quelque point, fi de ce point on prend fur ces direétions deux lignes égales d'une grandeur quelconque ; elles repréfenteront les deux forces ; ou, ce qui revient au même les viréfles égales que chacune féparément feroit prendre au point mobile; ou les chemins quñl parcourroit en un même têms; fi l'on tire une parallele à chacune de ces deux lignes déterminées, on aura un rhombe , dont la diagonale repréfentera la vireffe qu'aura le point mû, ou le chemin qu'il fera dans le tems qu'il auroit fait chacun des deux autres chemins correfpon- dants à chaque force. L'angle fous lequel les direétionsides deux forces fe rencontreront fera un des angles du rhombe , & déterminera l’autre qui fera fon complément. Si les direc- tions des deux forces égales concouroient fous un angle droir, DES SCIENCES. | gt que. ÿone füt horifontale , par exemple ; & l’autre verticale, de:rhombe deviendroit un quarré. Ce cas:là eft précifément le cas moyen’entre les deux extrèmes'pofés ci-devant. La diagonale de ce 1quarré fera le chemin du point müû : . Les angles que deux côtés contigus du quarté font avec cette diagonale , font de 45 , & égaux. Ils font de 45 ; parce que cequadrilatere eft un quarré y & ils font égaux, parce que le quadrilatere a fes 4 côtés égaux, & routrhombekes auroit égaux pareilleniéne. Or ici nous nétrouvonsiun rhont- be; que parce que les deux forces ont été fuppoféés égalés avec des direétions indéterminées, & fi on les foppofoit inégales ; on trouveroit un rhomboïde ; dont deux côtés con- tigus feroient inégaux en même raifon que'iles forces ; & féroient des angles inégaux avec la diagonale. En effer, puifque la diagonale du parallelograinme quel- conque eft le chemin que les deux forces quelconques s’ac- cordent à faire tenir au point mû, il faut que , fi les deux forces font inégales ; 1x plus grande ait la: plus grande part à l'effet commun , c’eft-ä-diré, que la diagonale foir une ligne plus approchante de la direétion particuliére de cetre plus grande force. Il eft évident que fi elle étoit infiniment plus grande que l'autre, la diagonale ne feroit plus que fa direétion particuliere. Donc quand les deux forces font iné- gales, la diagonale du rhomboïde qui fe forme alors fait un plus petit angle avec la direétion de la grande force ; ou avec le côté qui la repréfente , qu'avec l’autre. Comme c’eft l'inégalité des deux forces qui fait l'inégalité de ces angles, ces deux chofes font proportionnées ; & les angles font d'autant plus inégaux que les forces le font davan- tage. Les finus font la mefure des angles , & par conféquent lé rapport qui fera entre les finus des deux angles fera lé même que celui des deux forces , pourvû qu'il (die renvetfé 3 car le plus petit angle appartient à la plus grande force. C'eft là le Théorème fondamental de tout l'ouvrage de M. Vari: gnon. Il's'érend à tout ; il regne par-tout , & il paroic tiré du fond le plus intime de la chofe. ni ” 92 HisToiRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE Si lon imagine préfentement que deux forces inégales avec des direétions non-paralleles ; appliquées des deux côtés de l'appui fixe d’un lévier , le tirent de haut en bas, il eft clair par tout ce qui a été dit que de leurs deux direétions concourantes en un point quelconque, il s’en formera une troifieme refultante des deux, qui paflera par ce point de concours , & par quelque point du lévier, & de plus, que tous les point du lévier étant mobiles, hormis le point d'appui, il y aura du mouvement, & par conféquent point d'équilibre, à moins que la direétion compofée ne pañle juftement par le point d'appui, auquel cas les deux forces qui n’agiflent que fur ce point inébranlable perdent leur attion, & demeurent immobiles , ou contrebalancées l’une par l’autre. Or la direétion compofée eft roûüjours la diagonale du parallélogramme qui fe forme des deux forces compo- fantes , & dans ce parallélogramme les finus des angles que font avec la diagonale les côtés qui repréfentent les forces font en raifon renverfée de ces forces. Quand la diagonale paffe par le point d’appoi, ce qui eft le cas unique de l'équilibre , ces finus font des perpendiculaires tirées du point d'appui fur les direétions des deux forces , & ces per: pendiculaires font auf les diftances du point d'appui à ces directions. Donc dans l'équilibre les diftances du point d'ap- pui aux direétions non-paralleles des forces font en raifon renverfée des forces , & réciproquement quand ces diftances font en cette raifon , il y a équilibre. Plus le point de concours des deux direétions ef éloigné, plus les finus des deux angles dont il s’agit , ou les diftances du point d'appui aux deux direétions , s’approchent d’être & de la même grandeur & dans la même polition que les deux bras de lévier auxquels les deux forces font appliquées , & enfin quand ce point de concours des deux direétions eft infiniment éloigné, ce qui les rend paralleles , les finus, ou les diffances du point d'appui aux direétions, ne font plus que les bras de lévier mêmes. Si l’on conçoit felon la nou- velle Géométrie deux lignes paralleles comme concourantes DES SCIENCES. 93 à une diflance infinie, & y faifant un angle entre elles; cet angle.eft infiniment aigu , fa bafe ; qui eft la diftance finie des. deux paralleles , eft infiniment petite par rapport à fes côtés, & elle eft en même tems fon finus à caufe qu’elle eft perpendiculaire aux côtés. Si de plus on conçoit que: cet angle quoiqu'infiniment petit, foit divifé felon une raifon quelconque, par une 3" parallele infinie , qui pañle entre les deux 1", le finus de chacun de ces deux nouveaux angles, fera la partie correfpondante de la bafe ou finus du premier , & le finus de ce 1‘ ou total fera la fomme des finus-des deux partiaux. Ce cas du parallélifme des direétions eft le dernier qui vienne par la théorie de M. Varignon , il n’eft le fruit que d’une affez longue fuire d'idées , & c’eft au contraire le pre- mier qui fe préfente naturellement dans certe recherche , c'eft celui que les Auteurs ont confidéré d’abord , & auquel ils ont voulu ramener les autres. Cela a produit deux incon- véniens ;, l’un qu'on a été obligé à faire de grands efforts & à prendre des circuits embarraffans pour pafler du parallé- lifime au non-parallélifme , l’autre qu’on ef arrivé ; finon quel- quefois à, des conclufons faufles, du moins toûjours à des conclufions tirées des principes qui n’étoient pas les vrais, & les plus naturels. Tout rentre dans l’ordre quand on ef parti d'oùil faut, hors de là on fent toûjours une certaine contorfion dans les applications qu’on eft obligé de faire de principes mal choilis. : Puifque felon l’idée que nous fuivons , un obftacle invin- cible s'oppofe à l'aétion réunie des deux forces , qui tombe entierement fur lui, il porte tout effort commun qu’elles font, & s'il s'agit d’un lévier , cet effort eft /a charge de l'ap- pui du lévier. Si les direétions des deux forces font paral- leles , elles ne perdent rien dé leur force, abfolue ; &: par conféquent le point d'appui porte. feul là fomme,des; deux forces..Nous venons de voir que dans ce même cas le finus de l'angle infiniment petit dés deux forces eft la fomme des finus des deux angles partiaux qui font en raifon renverfée F i :M ii 94 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de ces forces. Donc ici le finus de l'angle de concours des deux forces repréfente /a charge qui en réfulre far l'appui; comme les finus des angles partiaux des diredtions des forces avec la diagonale repréféntent ces furces. Donc'en cé cas les troïs puiflances qui entrent dans l'équilibre, c'eft à-dire ; tes deux forces agiflantes ; & la réfiftance ou charge del'ap= pui, font repréfentées pat ces:rrois finus. La réliflance de Pappuiï peur bienzêtre-contée pout une puiffance ; cat fi on vouloit conferver d'équilibre en Grant l'appui , il! faudroit mettre à fa place one force égale à la fomme des deux pre: mieres forces, & qui tirat verticalement de bas en haur. De-là il eft aifé de juger que quand les direétions des déux forces ne font pas paralleles ; l'appui ne porte pas la fomme des deux forces , car alorselles ont quelque chofe d'oppofé qui fe détruit ; rout ce qu'il ÿ a d'horifontal dans la direction de l'une, par exemple, eft détruir par une quantité égale de lhorifontal de l'autre qui eft en fens contraire, & elles ne confpirent à agir fur l'appui que par ce qui refte d'horifontal à celle quien a le plus , & par ce qu’elles ont toutes deux dé vertical, qui n’eft felon l'hyporhefe que de haut enbas. L'api pui ne peut Jamais être plus chargé que de la fomme des deux forces où poids, ce qui n'arrive que dans le cas du paraléllifme , & il eft toûjours moins chargé à mefure que les direétions des deux forces font entre elles uh angle moins aigu, où plus grand ; jufqu'à ce qu'enfin elles en faflent on infiniment obtus, c’eft-à-dire , foient toures deux en ligne droité & horifontale ; auquel cas l'appui n'eft plus du tout chargé par une impreflion de haut en bas, mais tiré inutiles ment, puifqu'il eft inébranlable, par deux direëlions horis fontales contraires, qui même fe détruifent abfolumènr, fi elles font égales , ou’dont il ne refte que la diflérence ; fi elles ne le font pas. Ce n’eft plus la un équilibre, quoique ce foit un repos. Ce repos n'eft produit que: par la feule ime mobilité de l'appui , files forces font inégales, & non pat leur contrebalancement mutuel} & leurs diflances à l'appui deviennent abfolument indiflérentes ; foic- qu'elles foïent égas les ou inégales. | DE: 1 (Si COLE HAC,ES. 95 .+ Ce dernier ças eft le cas extrème des direétions non-pa- rälleles. Il-eft vifible que le finus de l'angle du concours des deux! forces:y;eft nul , aufli-bien que la charge de l'appui; d'ailleurs dans le cas du parallélifme le finus de l’angle de concours repréfentoit aufli la charge de l'appui, & par con- féquent dans tous les cas moyens il en ira toujours de même, & la charge de l'appui fera toñjours repréfentée parle finus de l’angle de concours des deux forces , de forte que le finus de cer angle, le finus de angle de la grande force avec la diagonale ; le finus de l’angle de la petite force avec la même diagonale ; feront toûjours en même raifon que la charge ou refiftance de l'appui ou la puiffance qu'il.faudroit mettre à faplace en confervant l'équilibre ; la petite force ; & la gran- de, & comme la diagonale qui dans l'équilibre pafle par le point d'appui à une pofition ou direétion neceflairement dé- terminée par celles des deux forces, elle donne en même tems la dire@ion du point d'appui; c’eftà-dire , le fens dont il tend à fe mouvoir, & dont il fe mouvroit , s’il n'étoit immuable. Un des grands avantages de la théorie de M. Va- rignon eft cette détermination fi facile & fi.heureufe de la charge de l'appui &de fadireëtion. Tous les autres Auteurs n'avoient touché , ni l’une; ni l’autre , quoique fort néceffai- res & fort importantes toutes deux, & les routes qu'ils pre- noientime:les y auroient pas conduits. Dans ce que nous venons de dire nous avons employé le évier feulement pour exemple, & parce que c’eft une image familiete.: mais nous navons point prétendu que ce für la machine primitive & originale , à laquelle il fallût rapporter toutes les autres , ainfi que font ordinairement les traités de méchanique, & avec affez de peine. Les prin- cipes que nous avons ‘établis d'après M. Varignon font gé- néraux. Ce font ceux des mouvemens compofés par lef- quels tout fe) fair dans la nature ; on peut affürer que s’il y a des exceptions , elles font très-rares. Auñffi M. Varignon traite:t-il toutes les machines indépendamment les unes des autres, la machine qu'il appelle faniow/aire, & qu'il a traitée 96 HiIsToiRE DE L'ACADÉMIE RoyaLe le premier, c’eft-à-dire , Les poids fufpendus par des cordes ; qui les tirent en différens fens , les poulies ou moufles, le tour de lévier, les poids foûtenus {ur des plans inclinés; le coin, la vis. Tout cela tient à la même icaufe générale , mais difléremment modifiée. Ce n'eft pas qu'il n'y eût peut- être quelques transformations affez faciles, par exemple, tout ce que nous avons dit du lévier pourroit s'appliquer à la machine funiculaire , en mettant au lieu de l'appui une puiffance égale à fa charge & de même diredion: mais il eft certain que ces transformations font des preuves moins directes, & qu'on n'y a recours que par la difficulté d'aller droit à la fource. On fçait affez que le génie de M. Varignon étoit toûjours -de monter à la plus grande univerfalité poffible , & d’en defcendre pour difcuter les cas particuliers avec une grande exactitude , & un grand fcrupule d'en négliger aucun. C’eft ce qui eft bien marqué dans tout le cours de cet ouvrage, où il femble rechercher exprès les difficultés, & les plus grandes complications ; pour faire voir que fa méthode ne les craint pas , ou plutôt s’en joue. rl i Ordinairement on confidere le lévier comme une ligne droite, pofée horifontalement , tirée de haut en bas par deux poids dont les direétions font paralleles. Nous avons déja vû que ce parallélifime fi commode aux autres Aureurs; loin de l'être à M. Varignon, détruiroit l’univerfalité & les avan- tages de fa théorie. Il rejette de même les autres limitat tions , & confidere des léviers de figures , & de pofitions quelconques , ce qui rend fouvent néceffaire un aflezigrand appareil de Géométrie toûjours inftru@if, & même agréable par: l'application variée des principes dominans. On peut bien juger qu'il en ufe de la même maniere à l'égardide toutes les autres machines. | Nous donnerons feulement ici un exemple très-2brégé des applications particulieres dont fa méthode eft fufceptible. Si au lieu qu'un lévier eft regardé comme une ligne fans pefanteur, chargée de deux poids étrangers, qui font-en équilibre , DES SCIENCES. 97 équilibre ; on regarde ces deux poids comme parties de cette ligne, que de même elle foit chargée de deux autres poids “encore en équilibre , & toûjours ainfi tant qu'on voudra , il fe formera un corps pefant, & ce qui étoit le point d'ap- pui du levier fera le centre de gravité de ce corps ; un point autour duquel toutes fes parties feront en équilibre , de forte que le corps fufpendu ou appuyé par ce point demeurera parfaitement immobile. Tout le monde le fçait, & en con- vient. Maïs cela fuppofe que les direttions des poids foient paralleles ; or elles ne le font que fenfiblement à caufe de la grande diftance du centre de la terre , où réellement elles concourent. Si on prend lerréel ; il arrive beaucoup de chan- gemens à la théorie du centre de gravité. Dans l'hypothefe du parallélifime le corps pefe toüjours également à quelque diftance qu'il foit du centre de la ter- re: car d’abord il eft vifible qu'il n’a plus aucun rapport à ce centre, & de plus un levier tiré par deux poids en équilibre , défi les direétions font paralleles , a roûjours fon point d'appui chargé de la fomme des deux poids, & par conféquent le centre de gravité du corps pefant eft auffi toûjours chargé de la même fomme des poids de toutes les parties. Mais fi un levier eft tiré par deux forces dont les directions foient concourantes ; nous avons vi que plus l'an- gle de leur concours eft obtus; ou, ce qui revientau même, moins leur point de concours eft éloigné du levier ; moins elles. agiflent fur Pappui pour le tirer en embas', & par conféquent file corps pefant s'approche du centre de later- re, où les direétions de toutes fes païties concourent , elles tireront moins le centre de gravité en embas ; il fera donc moins chargé ; & le corps total moins pefant, jufqu'à ce qu'enfin pofé au centre de la terre ; il ne pefàr plus:c:> 11: Cette propofition renférme une condition fous-enténdue, qu'il fera bon d'exprimer. En‘confidérant les: leviers ; on a toüjours conçü que les poids qui les tiroient étoient conf tanis!& invariables en ‘eux-mêmes ; quelles:que faffent leurs diffances au centre de la terre , & que leur aëtion furde Hiff. 1725. 98 HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE point d'appui varioit feulement felon leurs diredtions, ow leurs diftances à ce point, & on a tranfporté cette idée au corps pefant conçû comme un levier, & à fon centre de ravité concû comme un appui, de forte que l'adion ou plutôt le réfulrat de l'aétion des parties du corps fur le centre de gravité n'a dû varier que comme auroit fait celle du poids conftant d'un levier, qui fe feroit toüjours ap- proché du point où les direétions de ces poids concouroient. Mais fi les poids devenoient plus pefans en eux-mêmes par une plus grande proximité du centre de la terre , & indépendamment du réfulrat de leur aëtion fur un appui de levier, alors un corps pefant qui s’approcheroit du centre de la terre deviendroiït plus pefant par cette feule raifon ; & en même tems il le deviendroit moins par la raifon du le- vier. I1 faudroit én ce cas-là confidérer felon quelle propor- tion fe feroit l'augmentation & la diminution de la pefanteur ; & ce qui réfulteroit de cette combinaifon. M. Varignon a démontré que fi un levier pofé horifonta- lement eft chargé de deux poids en équilibre , dont les direc- tions foient paralleles , l'équilibre fubliftera encore, quoique l'on tire le levier de fa pofition horifontale , pour lui en donner une autre quelconque inclinée à l'horifon ; & en effet on voit bien que les diftances des direétions au point d'appui conferveront toûjours leur premier rapport. De-là il fuit qu’un corps pefant fufpendu ou appuyé par fon cen- tre de gravité demeurera toûjours immobile , quelque fitua- tion qu'on donne d’ailleurs à fes autres parties, c’eft-à-dire , foit qu’on rende fupérieures celles qui étoient inférieures ;. ou au contraire. Mais tout cela n’eft que dans l’hypothefe du parallélifme des direétions des poids ; hors de là les poids qui étoient en équilibre fur le levier horifontal n’y feront plus sil prend une autre pofition, & le corps pefant ne fera immobile fur fon centre de gravité que dans une fitua- tion unique , à moins que ce corps ne fût une fphere , car alors la parfaite uniformité de fa figure rendroit toute fituation indifférente, D.18 15 à GUG AE MNUC ENS, Voilà un léger échantillon des différences qu’un feul chan- gement de fuppofition apporte dans un fujet, qui n’eft que très-particulier par rapport à tout ce que M. Varignon em- brafle , il pourfuit tout avec le même foin. Quoique fon deffein ne comprit que la Méchanique des folides , il ne laïfle pas d'y faire entrer celle des liqueurs , ou leur équilibre , tant parce que des principes aufli univer- fels que les fiens, & autant premiers , pour ainfi dire, s’y devoient étendre , que parce qu'il n’étoit pas pleinement fatis- fait de quelques-uns de ceux qui ont cours en cette matiere. Par exemple, quand on veut démontrer qu'une liqueur doit fe mettre de niveau dans les deux branches inégalemenit groffes d'un fiphon) on dit que fi la plus groffe élevoit la liqueur dans l’autre au-deflus de fon niveau , il arriveroit néceffairement que les deux portions de liqueur contenues dans les deux branches auroient l’une en defcendant , l’autre en montant, des vitefles en saifon renverfée de leurs mañles , & que par conféquent de deux forces égales l’une l’'empor- teroit fur l’autre, ce qui eft abfurde. Cela eft vrai: mais ce raifonnement peche par le même endroit que celui qui a été rapporté fur le levier. Ce n'eft pas la crainte d’une abfur- dité qui produit un équilibre dans la nature, c’eft une caufe aétuelle, & M. Varignon a prouvé bien clairement que dans le cas préfent il ne faut pas regarder la groffe colonne comme agiflant contre la petite, mais feulement une por- tion de cette grofle colonne égale à la petite, ce qui réduit les deux forces à être parfaitement égales , & en repos, fans leur chercher l'inconvénient d’un mouvement qu’elles n’ont pas. On s’en convaincra facilement avec un peu d'attention... Les liqueurs ont une forte de mouvement ; qui leur eft particulier. Il feroit fort naturel de les concevoir comme formées d'une infinité de particules, ou, pour plus de faci- lité, de globules folides , prefqu’infiniment petits.‘ Si lon conçoit que des globules égaux en maffe à des grains de bled rempliffent un vaiffleau.cylindrique ; on conçoit que le fond de ce vaifleau eft preflé par le:poids de tous ces globules, Ni 100 HisToiRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE & que s'ils peuvent furmonter la réfiftance de ce fond, ils tomberont avec toute la vitefle verticale que leur donnera leur pefanteur. Mais fi on fuppofe une ouverture affez large faire à un des côtés du vaiffeau , & à une hauteur quelcon- que ; on ne conçoit point que tout ce qu'il y a de globules au-deflus de l'ouverture doivent s'échapper par là avec une viteffe horifontale , proportionnée à la hauteur de l'ouverture. Peut-être s'en échappera-t-il quelques-uns , qui étoient en quelque forte hors de leur rang: mais en général les infé- rieurs ne font preflés que de haut en bas par les fupérieurs , & l’on ne découvre aucun effort horifontal ou latéral qui agifle fur les côtés du vaiffeau. Que l’on imagine les globu- les toûjours plus petits jufqu’à devenir enfin ceux d’une li- queur ;, on ne voit point que leur plus grande petiteffe chan- ge rien à cet effet. Cependant il eft certain que le vaiffeau cylindrique étant’ plein de liqueur , elle s’échappera horifon- talement par une ouverture latérale , & enfin que les liqueurs contenues dans des vaifleaux agiffent contre leur fond, &t contre leurs côtés en tous fens. M. Varignon ne fe contente point de la matiere fubtile ; que les Cartéfiens donnent pour caufe de la fluidité, & à laquelle ils attribuent un mouvement en tous fens, qui par cela même eft inutile , & fans effet ; outre que la matiere fubtile étant fluide , on demanderoit encore la caufe de fa fluidité. Il avoue qu'il ne voit rien fur ce fujet qui le faris- fafle , & prend le mouvement ou l'aétion des liqueurs en tous fens pour un principe d'expérience; plus on veut faire un ufage exact des #mieres de la faifon , plus on eft fou- vent obligé d’en revenir à ce que les fens apprennent. | La compofition ou décompolition des mouvemens ; four- nit fans peine à M. Varignon tout ce qui lui eft néceflaire dans la recherche de l'équilibre des liqueurs. | M. Pafcal a découvert le premier que dans un vaiffeau plus étroit en haut qu'en bas felon telle proportion qu'on voudra, & dont par conféquent la capacité eft moindre que celle d’un cylindre ; qui auroit la même hauteur & la même D E:38 S'C1/ÉIN*CGE s. 101 bafe ; l’eau dont il fera plein pefera autant fur fon fond qu’el- le froit fur le fond égal du cylindre. Ce n'eft pas qu'il y ait un aufli grand poids d'eau , ni que la main qui foûtien- droit ce vaifleau de largeur inégale füt auffi chargée que fi elle foûtenoit le cylindre ; il n'y a , pour ainfi dire , que les deux fonds qui s’apperçoivent de cette égalité de preffion, & voici pourquoi. La plus haute colonne de Peau contenue dans le vaifleau plus étroit par le haut tend par fon poids à defcendre , & par conféquent à faire monter les autres colonnes-plus courtes. Celles-ci en font empêchées par le rétréciflement du vaiffeau , elles s’'appuyent donc contre des côtés obliques du vaifleau qui leur réfiftent , & qui par leur réfifance renvoyent leur aétion fur le fond qu'elles preffent, & preflent autant que fi elles étoient aufli hautes, & par conféquent auffi pefantes ; que la plus haute. Ce qui manque à leur hauteur eft précifément fuppléé par l'effort dont elles s’arc-boutent:, & de-là vient que. le fond du vaiffeau inégal eft aufli preffé que celui du cylindre. C’eft à peu-près la mé- me chofe que fi un reflort bandé s’appuyoit contre deux plans qu’il tendit à féparer , & cette comparaifon fait fentir la différence qui doit être entre les fonds des vaifleaux, & une main qui les porteroit : car en portant une boëte où fe- roit enfermé ce réflort bandé , on ne fentiroit que le poids de la boëte & du reflort, &- nullement fon ation contre les deux côtés de la boëte. jnBar là raifon contraire , fi un vaifféau-eft plus étroit-par le-bas que parle haut ; fon fond n’eft chargé que de la co- lonne d’eau la-plus haute terminée à. ce fond, & nullement de toutes les autres plus courtes, qui feront foûtenues par les côtés obliques du vaifleau. Tout cela fe peut entendre fans-Géométrie, mais non pas fuffifamment au gré des Géo- metres, qui fe-rendent même quelquefois difficiles à plailir für la rigueur des démonftrations. Nous fommes abfolument obligés de pañfer fous filence un grand nombre de différens problèmes que M. Varignon fe propole, qu'il tire de toutes les machines. qu tourne ii] 102 HisToiRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE exprès de toutes les manieres , & qu’il réfout toûjours par la même théorie des mouvemens compofés. Nous ne di- rons rien non plus d'une propolition quoique très-belle ; très- générale & trèsneuve que M. Bernoulli lui envoya fans démontftration , & qu’il démontra aufli-tôt par fes princi- pes ; en faifant voir en même tems qu'elle s'appliquoit à tout , & conduifoit à rout ce qu’il avoit trouvé. Mais nous croyons devoir particulierement à fa mémoire de faire remar- quer , encore plus que la beauté de l'Ouvrage , l'extrême circonfpeétion qui y eft marquée à l'égard des Auteurs qu'il eft quelquefois obligé de reprendre. Jamais il ne les nomme & jamais il n'indique leurs livres fans une néceflité indif penfable , qu'il reprefente pour s'excufer. Hors de-là , il dit feulement que quelqu'un s’eft mépris far un tel fujet. Les mœurs peuvent fe faire fentir ; même dans des livres de Géométrie, & elles manquent fi fouvent dans tous, qu’on ne doit pas laïfler échapper aux Lé£teurs un mérite fi rare, MACHINES OU INVENTIONS APPROUVEES PAR L'ACADE MIE EN M DCCXXPF. I. Us Machine de M. de Mondran Meftre de Camp réformé , pour diminuer confidérablement les frotte- mens, Une roue pofée verticalement fur fon axe, & foû- tenue par les fupports dont on fe fert d'ordinaire , n'ayant fait que 15 révolutions fur fon axe après avoir été mife en mouvement, & s'étant arrêtée au bout de + minute, la même roue pofée fur les fupports de M. de Mondran, & mife en mouvement par la même force à peu près ; a fait 300 révolutions , & ne s'eft arrêtée qu’au bout de 3 mi- nutes. Les fapports qui produifenr cet effet font des rou- leaux pofés verticalement, Plufieurs Méchaniciens ont déja - DES SCIENCES... 163 imaginé , & pratiqué ce moyen de diminuer les frottemens, avec cette différence que les rouleaux de M. de Mondran font prefque aufli grands que la roue, ce qui caufe encore une plus grande diminution , & de plus il compte faire por- ter l'axe de ces rouleaux fur d’autres plus petits, ce qui eut produire un avantage confidérable. 11 doit appliquer cette conffruétion à des machines pour Félévation des eaux, & fe fervir de lanternes, dont les fu- feaux feront des cylindres mobiles fur leur axe, & par-là les frottemens pourront encore être diminués. Une machine du S'. Fardoüel Horloger, pour tailler de grandes limes. Elle a paru très-fimple , très-ingénieufe, & très-utile. L'Académie en avoit déja và une du même Au- teur pour les petites limes. je | Une machine d’Arithmétique de M. de l’'Epine ; qui par une compofition plus fimple à paru donner une plus grande facilité pour les 4 regles ; que celle de M. Pafcal, & quel- ques autres , qui avoient déja paru. Elle contient plufieurs chofes nouvelles , & ASE PA penfées. V Une machine du S’, Henry Horloger, pour élever des fardeaux , qui dans cesqu'elle a de particulier confifte en un grand pendule attaché à une verge de fer, par le mouvement duquel on fait tourner une roue , dont l'arbre s’enveloppe de la corde qui foûtient le poids. Pour toutle refte ; elle eff fort femblable à la machine qu’on appelle le levier de Lagaroufte. Elle à paru plus commode que celles dont on s’eft fervi jufqu'à préfent pour élever des fardeaux , lorfque le tems eft moins à ménager que la force ÿ l’on a à employer. Un globe terrefre de cuivre rouge , de 2 pieds de dia- metre, conftruit avec toute la précifion poflible par M. Ifaac Broukner. Comme il avoit trouvé beaucoup de difficultés fur la pofition d'un grand nombre de lieux , différemment 104 HisToiIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE marquée par différens Auteurs ou Oblervareurs , & affez DETTE À. 8. M.'Ie Cômte de Touloufe Amiral de France, & .M.le Comte de Maurepas Secrétaire d’Etat de la Marine , ayant demandé à l’Académie fon dernier avis fur le jaugeage des vaïfleaux, matiere fur laquelle des Commiffaires nommés ar elle , avoient déja travaillé à diverfes reprifes , il y a cin ans; par l'ordre de feu M. le Duc d'Orléans, à qui le Confeil dé Marine & M. l’Amiral l’avoient demandé : la Compagnie à déclaré qt’après avoir Ÿü cé qu'avoïent fait fes Commiflaires fur plufieurs mémoires , & pieces inftruétives , qui lui avoient été envoyées avéc les méthodes pratiquées jufqu'ici pour le jaugeage dans les différens Ports du Royaume , & chez les étrangers , elle adoptoir le travail fait par M. de Mairan ; Van defdits Commiffaires , qui avoit redifié une méthode, dontle fonds éroit de M. Hocquart Commiffaire de la Marine , que cet- te pratique ayant été éprouvée pat M. Bouguer Hydrographe du Roi au Port du Croific , qui Pavoit trouvée d'une jüfteffe au de-là de celle que demandent lés ordonnances } &c très- commode ; &venfuité pat M. de Mairan , qui avoit été exprès pour la vérifier & la comparér avec plufieurs autres qui lui avoientété communiquées, dans les Ports de Bordeaux; & d'Agde , elle ne doutoit point que tout confidété ;, cette ptati ue , telle que M. & Mairan la donnée le 30 Aoûc 1724/yne t'aufli jufte ; Auffi claire &' auf facilé qu'on le peut délire ELOGE ji BLESSE L'ÉMOCUE S 10$ boovo NEMOONSACHOMOKON ELOGE EUX CRAN RON PUE EE RER FE OmMME il eft fans exemple que l’Académie ait fair Liàl'AF | Eloge d'un Souverain, en faifant ; fi on ofe le dire; publique celui d’un de fes Membres , nous fommes obligés d’avertir, du 14 ; + 9 ovembre que nous ne regarderons le feu Czar qu'en qualité d’Aca- ;,.., démicien, mais d'Académicien Roi & Empereur, qui a établi les Sciences & les Arts dans les vaftes Etats de fa domi- nation , & quand nous le regarderons comme Guerrier , & comme Conquérant, ce ne fera que parce que l’art de la guerre eft un de ceux dont il a donné l'intelligence à fes fujets. La Mofcovie ou Ruffie étoit encore dans une ignorance, & dans une grofliérété prefque pareilles à celles, qui accom- pagnent toûjours les premiers âges des Nations. Ce n’eft pas que l’on ñe découvrit dans les Mofcovites de la vivacité , de la pénétration, du génie & de ladrefle à imiter ce qu'ils auroient vû : mais toute induftrie étoit étouffée ; les payfans nés efclaves , & opprimés par des Seigneurs impitoyables fe contentoient qu’une agriculture groffiere leur rapportât pré- cifément de quoi vivre, ils ne pouvoient, ni n’ofoient s’en- richir. Les Seigneurs eux-mêmes n’ofoïent paroïître riches, & les Arts font enfans de la richeffe, & de la douceur du Gouvernement. L'art militaire , malheureufement aufli in: difpenfable que l’agriculture , n'étoit guere moins négligé, aufli les Mofcovites n’avoient-ils étendu leur domination que du côté du Nord & de l'Orient , où ils avoient trouvé des peuples plus barbarés) & non du côté de l'Occident & du Hiff, 1725. O 106 HisTOIRE LE L’'ACADÉMIE ROYALE lidi, où font les Suédois, les Polonois & les Turcs. La politique des Czars avoit éloigné de la guerre les Seigneurs & les Gentilshommes , qui en étoient venus à regarder com- me une exemption honorable cette indigne oifiveté, & fi quelques-uns fervoient , leur naiflance les avoit faits Com- mandans, & leur tenoit lieu d’expérience. On avoit mis dans les Troupes plufeurs Officiers Allemands, mais qui la plüpart fimples Soldats dans leur pays , & Officiers feu- lement parce qu'ils éroient en Mofcovie, n’en fcavoient pas mieux leur nouveau métier. Les armées Ruffiernes levées par force , compofées d'une vile populace , mal difciplinées, mal commandées , ne tenoient guere tête à un ennemi aguerri , & il falloit que des circonflances heureufes & fin- gulieres leur miffent entre les mains une viétoire qui leur étoit aflez indifférente. La principale force de l'Empire con- fifoit dans les Strelitz, Milice à peu près femblable aux Ja- niflaires Turcs, & redoutables comme eux à fes maîtres, dans le même rems qu’elle les faifoit redourer des peuples. Un commerce foible & languiflant éroit tout entier entre les mains de marchands étrangers ; que l'ignorance & la parefle des gens du pays n’invitoient que trop à les trom- per. La Mer n'avoit jamais vû de vaiffeaux Mofcovites , foit vaifleaux de Guerre, foit marchands, & rout l'ufage du port d'Arkangel éroir pour les Nations étrangeres. Le Chriflianifme même qui impofe quelque néceflité de fçavoir, du moins au Clergé, laifoit le Clergé dans des té- pébres aufli épaiffes que le peuple , tous fçavoient feulement qu'ils éroient de la Religion Grecque, & qu'il falloit haïr les Latins ; nul Eccléfiafique n'étoit affez habile pour pré- cher devant des Auditeurs fi peu rédoutables ; il n’y avoit prefque pas de Livres dans les plus anciens, & les plus ri- ches Monafieres, même à condition de n'y être pas lüs. I régnoit par-tout une extrème dépravarion de mœurs & de fentimens , qui n’écoit pas feulement, comme aïlleurs, cachée fous des dehors légers de bienféance , ourevêtue de quelques apparences d'efprit, & de quelques agrémens fuperficiels, DIE! st S CITE N EE !S 107 Cependant ce même peuple étoit fouverainement fier , plein de mépris pour tout ce qu'il ne connoifloit point , &c c’eft le comble de l'ignorance que d’être orgueilleufe, Les Czars y avoient contribué en ne permettant point que leurs fujets voyagealfent , peut-être craignoit-on qu'ils ne viñffent à ou vrir les yeux fur leurmalheureux état. La Nation Mofcovite, peu connue que de fes plus proches voifins , faifoit prefque une Nation à part, qui n’entroit point dans le fyflème de l'Europe , qui n'avoit que peu de liaifon avec les autres Puif- fances, & peu de confdération chez elles , & dont à peine étoit-on curieux d'apprendre de tems en tems quelques ré- volutions importantes. Tel éroit l'état de la Mofcovie , lorfque le Prince Pierre naquit le 11° Juin 1672 du Czar Alexis Michaelowits , & de Natalie Kirilouna Nariskin fa feconde femme. Le Czar étant mort en 1676, Fedor ou Théodore fon fils aîné lui fuc- céda ; & mourut en 1682 après 6 ans deregne. Le Prince Pierre, âgé feulement de 10 ans, fut proclamé Czar en fa place , au préjudice de Jean quoiqu'aîné , dont la fanté étoit fort foible , & l’efprit imbécille. Les Strelitz , excités par la Princeffe Sophie, qui efpéroit plus d'autorité fous Jean fon frere de pere & de mere, & incapable de tout, fe révolte- rent en faveur de Jean, & pour éteindre la guerre civile, il fut réglé que les deux freres regneroient enfemble. Pierre , déja Czar dans un âge fi tendre, étoit très-mal élevé ; non-feulement parle vice général de l'éducation Mof covite , par celui de l’éducation ordinaire des Princes que la flatterie fe hâte de corrompre dans le tems même deftiné aux préceptes & à la vérité, mais encore plus par les foins de l’ambitieufe Sophie, qui déja le connoifloit affez pour craindre qu’il ne fût un jour un trop grand Prince & trop difficile à gouverner. Elle l’environna de tout ce qui étoit capable d’érouffer fes lumieres naturelles , de lui gâter le cœur & de l’avilir par fes plaifirs. Mais ni la bonne éducation ne fait les grands caraéteres, ni la mauvaife ne les détruit. Les Heros en tout genre fortent tout formés des mains de O i 1C8 HiSToiIRE DE L'ACADÉMLE ROYALE la Nature & avec des qualités infurmontables. L’inclination du Czar Pierre pour les exercices militaires fe déclara dès fa premiere jeuneffe , il fe plaifoit à battre le Tambour, & ce qui marque bien qu'il ne vouloit pas s’'amufer, comme un enfant, par un vain bruit, mais apprendre une fonétion de foldat, c'eft qu'il cherchoit à s’y rendre habile , & il le de- vint effedivement au point d'en donner quelquesfois des leçons à des foldats qui n’y réuffifloient pas fibien que lui. Le Czar Fedor avoit aimé la magnificence en habits &c en équ'pages de chevaux; pour lui, quoique blefé dès-lors de ce fafte, qu'il jugeoir inutile & onéreux ; il vit cepen- dant avec plaifir que les fujets , qui n'avoient été jufques-là que trop éloignés de toute forte de magnificence, en pre- noient peu à peu le goût. Il conçut qu'il pouvoit employer à de plus nobles ufages, la force de fon exemple , il forma une compagnie de cin- quante hommes commandés par des Ofliciers étrangers, & qui éroient habillés & failoient leurs exercices à l'Alleman- de. Il prit dans cette troupe le moindre de tous les grades, celui de Tambour. Ce n’étoit pas une repréfentation frivole qui ne fit que fournir à lui & à fa Cour une matiere de di- vertiflement & de plaifanterie. Il avoir bien défendu à fon Capitaine de fe fouvenir qu'il étoit Czar, il fervoit avec toute l'exactitude & toute la foûmifhon que demandoit fon em- ploi , il ne vivoit que de fa paye, & ne couchoit que dans une tente de ‘T anbour à la fuite de fa Compagnie. 1] devint Sergent, après l'avoir merité au jugement des Officiers qu'il auroit punis d'un jugement trop favorable , & il ne fut jamais avancé que, comme un foldat de fortune, dont fes camara- des même auroient approuvé l'élevation. Par-là il vouloit apprendre aux Nobles que la naiflance feule n'étoit point un titre fuMifant pour obtenir les dignités militaires, & à tous fes fujets que le mérite feul en étroit un. Les bas emplois par, où il pañloit, la vie dure qu'il y effuyoit, lui donnoient un droit d'en exiger autant plus, fort , que celui même :qu'il te- noit de fon autorité defporique. Fr D Es) AS CHILE) NE us. 109 . “A cette premiere compagnie de $o hommes, ilen joi- gnit de “nouvelles , toûjours commandées par des Etrangers, toûjours difciplinées à la maniere d'Allemagne , & il forma enfin un corps confidérable. Comme il avoit alors la paix, il faifoit combattre une troupe contre une autre,, ou repréfen- toit des fiéges de places, il donnoit à fes foldats une ex- périence qui ne coûtoit point encore de fang , il eflayoit leur valeur, & préludoit à des viétoires. Les Srrelitz regardoient tout çela comme un amufement d’un jeune Prince, & fe divertifloient eux-mêmes des nou- veaux fpeëtacles qu’on leur donnoir. Ce jeu cependant les in- térefloit plus qu'ils ne penfoient. Le Czar qui les voyoit trop: puiffans ; & d’ailleurs uniquement atrachés à la Princeffe So- phie, cachoit dans le fond de fon cœur un deffein formé de les abattre , & il vouloit s’affürer de troupes & mieux inftrui- tes & plus fidelles. En même tems il fuivoit une autre vûe aufli grande , & encore plus difficile. Une Chaloupe Hollandoife ; qu'il avoit trouvée furun Lac d’une de fes maifons de plaifance, où elle demeuroit abandonnée-& inutile , d’avoir frappé, & fes penfées s’étoient élevées jufqu'à un projet de Marine, quel- que hardi qu'il dût paroître, & qu'il lui parüt peut - être à lui-même. . I] fit d’abord conftruire à Mofcou de petits Bärimens par des Hollandois, enfuite quatre Fregates de 4 piéces de canon fur le Lac de Pereflave. Déja il leur avoit appris à fe battre les unes contre les autres. Deux campagnes de fuite il partit d’Arkangel fur des vaiffeaux Hollandois ou Anglois , pour s’inftruire par lui-même de toutes les opérarions de la Mer. Au commencement de 1696 le Czar Jean mourut, & Pierre , feul. maître de l'Empure , fe vit en état d'exécuter ce qu'il n’eût pû avec une autorité partagée. L'ouverture de fon nouveau regne fut le fiége d Azof fur les Turcs. Il ne le prit qu’en 1697 , après avoir fait venir des Vénitiens pour conftruire fur le Don des Galeres qui en fermaflent l'embouchure, & empêchaflentles Turcs de fecourir la Piace. 4e O ii 110 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 11 connut par là mieux que jamais l'importance d’une Marine, mais il fentit aufli l’extrème incommodité de n’a- voir des vaifleaux que des Etrangers, ou de n’en conftruire que par leurs mains. II voulur s'en délivrer, & comme ce qu’il méditoit étoit trop nouveau pour être feulement mis en déliberation , & que l'exécution de fes vües ; confiées à tout autre que lui, éroit plus qu'incertaine, ou du moins très- lente , il prit entiérement fur lui une démarche hardie, bifarre en apparence, & qui, fielle manquoit de fuccè s ; nepou- voit être juftifiée qu'auprès du petit nombre de ceux qui reconnoiffent le grand par-tout où il fe trouve. En 1698. n'ayant encore régné feul que près de deux ans, il envoya en Hollande une Ambaflade dont les chefs étoient Mr. le Fort, Genevois, qu’il honoroït d’une grande faveur , & le Comte Golowin grand Chancelier, & il fe mit dans leur fuite incognito , pour aller apprendre lui-même la confiruétion des Vaiffeaux. Il entra à Amflerdam dans la maifon de l’Amirauté des Indes, & fe fit infcrire dans le rolle des Charp e ntiersfous le nom de Pierre Michaëlof, & non de Pierre Michaelowits, qu'il eût dû prendre par rapport à fon grand-pere : car dans la langue Ruffienne cette différence de terminaifon marque un homme du peuple , ou un homme de condition, & il ne vouloit pas qu’il reftât aucune trace de fa fuprême dignité, Il l'avoir entierement oubliée , ou plutôt il ne s’en étoit jamais fi bien fouvenu, fi elle confifte plus dans des fonétions utiles aux peuples, que dans la pompe & l'éclat qui l’accom- pagne. II travailloit dans le chantier avec plus d’affiduité, & plus d’ardeur que fes compagnons ; qui n’avoient pas des motifs comparables aux fiens ; tout le monde connoifloit le Czar , & on fe le montroit les uns aux autres avec un refpe&, que s’attiroit moins ce qu'il étoit , que ce qu'il étoit venu faire, Guillaume TIT. Roi d'Angleterre, qui fe trouvoit alors en Hollande , & qui fe connoifloit en mérite perfonnel , eutpour lui toute la confidération réelle, qui luiétoit dûe, L'Iacognito ne retrancha que la faufle & l’apparente, BYE S 19) C IE NNLONE s. fil Avant que de partir de fes Etats , il avoit envoyé les principaux Seigneurs Mofcovites voyager en différents en- droits de l'Europe, leur marquantà chacun , felon les dif pofitions qu'il leur connoifloit, ce qu'ils devoient particu- lierement étudier : il avoit fongé aufli à prévenir par la dif- perfion des Grands les périls de fon abfence. Quelques-uns obéirent de mauvaife grace, & il y en eut un qui demeura 4 ans enfermé chez lui à Venife, pour en fortir avec la fa- tisfa@ion de n'avoir rien vû , ni rien appris. Mais en général l'expédient du Czar réuffir, les Seigneurs s’infruifirent dans les pays étrangers , & l'Europe fut pour eux un fpeëtacle tout nouveau, dont ils profiterent. Le Czar voyant en Hollande que la conftruétion des vaifleaux ne fe faifoit que par pratique, & par une tradi- tion d'ouvriers, & ayant appris qu'elle fe faifoit en An- gleterre fur des Plans , où toutes les proportions étoient exaétement marquées, Jugea cette maniere préférable , & pafla en Angleterre. Le Roi Guillaume l'y reçut encore, & pour lui faire un préfent, felon fon goût, & qui füt un modele de l’art qu’il venoit étudier, il lui donna un Yacht magnifique. I D'Angleterre le Czar repaffa en Hollande, pour retourner dans fes Etats par l'Allemagne , remportant avec lui la Science de la conftruétion des vaifleaux acquife en moins de deux ans , parce qu'il l’avoit acquife par lui-même & ache- tée courageufement par une efpece d'abdication de la digni- té Royale, prix qui auroit paru exorbitant à tout autre Sou- yerain. Il fut rappellé brufquement de Vienne par la nouvelle de la révolte de 40000 Strelitz. Arrivé à Mofcou à la fin de 1699, il les caffa tous fans héfiter , plus fr du refpeét qu'ils auroient pour fa hardiefle , que de celui qu'ils devoient à fes ordres. Dès l’année 1700. il eut remis fur pied 30000 hommes d'In‘anterie réglée , dont faifoient partie lestroupes qu'ilavoi: eu déja la prévoyance de former, & de s'attacher particulierement. 152 HisToirE DE L'ACADÉMIE ROYALE : Alors fe déclara dans toute fon étendue Le vaite projet qu'il avoit concû, T'out étoit à faire en Mofcovie, & rien à perfec- tionner. Il s’agifloit de créerune Nation nouvelle, & , ce qui tientencore de la création , il falloit agir feu, fans fecours, fans inftrumens. L’aveugle politique de fes Prédéceffeurs avoit prefque entierement détaché la Mofcovie du refte du monde; le commerce y étoit ou ignoré , ou négligé au dernier point, & cependant toutes les richeffes , & même celles de lefprit, dépendent du commerce. Le Czar ouvrit fes grands Etats juf- ques-là fermés ; après avoir envoyéfes principaux fujets cher- cher des connoïflances & des lumieres chez les Etrangers, il attira chez lui tout ce qu'il put d’Etrangers capables d’en apporter à fes fuiets , Oficiers de Terre & de Mer, Matelots, Ingénieurs , Mathématiciens , Architeëtes , gens habiles dans la découverte des mines &'dans le travail des métaux, Mé- decins, Chirurgiens , Artifans de routes les efpeces. Toutes ces nouveautés cependant , aifées à décrier par le feul nom de nouveautés , faifoient beaucoup de mécontens, & l’autorité defpotique ; alors fi légitimementemployée , n'é- toit qu’à peine affez puifiante. Le Czar avoit affaire à un peuple dur, indocile ;, devenu pareffeux par le peu de fruit de fes travaux, accoûtumé à des châtimens cruels, & fou- vent injuftes , détaché de l'amour de la vie par une affreufe mifere , perfuadé par une longue expérience qu'on ne pou- voit travailler à fon bonheur , infenfble à ce bonheur in- connu. Les changemens les plus indifférens, & les plus légers, tels que celui des anciens habits , ou le retranche- ment des longues barbes , trouvoient une oppofition opiniâ- tre , & fufhfoient quelquesfois pour caufer des éditions. Auffi pour plier la Nation à des nouveautés utiles, fallut-il porter la vigueur au-delà de celle qui eût füf avec un peuple plus doux & plus traitable, & le Czar y étoit d'autant plus obli- gé, que les Mofcovires ne connoiffoient la grandeur & la fupériorité que par le pouvoir de faire du mal , & qu'un Maître indulgent & facile ne leur eût pas paru un grand Prince & à peine un Maître. sida En DES SCIENCES. 112 En 1700 le Czar, foûtenu de lalliance d’Augufte roi de Pologne, entra en guerre avec Charles XII. roi de Suede, le plus redoutable rival de gloiré> qu'il pât jamais avoir. Charles éroit un jeune Prince, non pas feulement ennemi de toute molleffe , mais amoureux des plus violentes fatigues , & de la vie la plus dure , recherchant les périls par goût & par volupté, invinciblement opiniâtre dans les extrémités où fon courage le portoit; enfin , c’étoit Alexandre, s’il éût eu des vices &.plus de fortune. On prétend que le Czar & lui étoient encore fortifiés par l'erreur fpéculative d’une prédefti- nation abfolue. Il s’en falloit beaucoup que l'égalité qui pouvoit être entre les deux Souverains ennemis , ne fe trouvât entre les deux Nations. Des Mofcovites qui n'avoient encore qu'une légere teinture de difcipline,nulle ancienne habitude de valeur, nulle : réputation qu'ils craigniffent de perdre, & qui leur enfât le courage , alloient trouver des Suédois exaftement difciplinés depuis long-tems , accoûtumés à combattre fous une longue fuire de Rois guerriers leurs Généraux , animés par le feul fouvenir de leur hiftoire. Auffi le Czar difoit-il en-commen- çant cette guerre : Je fai bien que mes troupes feront long-rems battues , mais cela même leur apprendra enfin à vaincre. U s’armoit d’une patience plus héroïque que la valeur même, & facri- fioit l'intérêt de fa gloire à celui qu'avoient fes peuples de s’aguerrir. Cependant après que les mauvais fuccès des premiers com- mencemens eurent été efluyés , il remporta quelques avan- tages aflez confidérables , & la fortune varia, ce qui hono- _roit déja affez fes armes. On put efpérer de fe mefurer bien- tôt avec les Suédois fans inégalité , rantles Mofcovites fe for- moient rapidement. Au bout de quatre ans le Czar avoit “déja fait d’affez grands progrès dans la Livonie & dans l’In- grie, provinces dépendantes de la Suede , pour être en état de fonger à bâtir une place, dont le port fitué fur la mer Baltique , pût contenir une flotte , & il commença en effet le fameux Petersbourg en 1704. Jamais tous les efforts des Hifi. 1725. É 114 HISTOIRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE Suédois n’ont pû l'en chafler, & il a rendu Petersbourg une des meilleures fortereffes de l'Europe. Selon la loi qu'il s'étoit prefcrite à lui-même ;, de n’avan- cer dans les digaités de la guerre qu’autant qu’il le méritoit ; il devoit être avancé. À Grodno en Lithuanie , où fe trou- voient le roi de Pologne , & les principaux Seigneurs de ce Royaume, il pria ce Prince de prendre le commandement de fon armée, & quelques jours après il lui fit propofer en public par le Général Mofcovite Ogilvi, de remplir deux places de Colonel vacante. Le Roi Augufte répondit qu’il ne connoifloit pas encore aflez les Officiers Mofcovites , & lui dit de lui en nommer quelques-uns des plus dignes de ces emplois. Ogilvi lui nomma le Prince Alexandre Menzi- cou, le Lieutenant-Colonel Pierre Alexiowits, c’eft-à-dire le Czar. Le Roi dit qu'il connoifloit le mérite de Menzicou , & qu'il lui feroit inceffamment expédier le brevet, mais que pour l’autre, il n'étoir pas affez informé de fes fervices. On follicita pendant cinq ou fix jours pour Pierre Alexiowits, & enfin le Roi le fit Colonel. Si c'étoit là une efpece de comédie, du moins elle étoit inftruétive , & méritoit d'être joüée devant tous les Rois. Après de grands défavantages qu’il eut contre les Suédois depuis 1704, enfin il remporta fur eux en 1709 ; devant Pultava , une viétoire complette ; il s’y montra aufli grand Capitaine, que brave foldat, & il fit fentir à fes ennemis combien fes troupes s’étoient inftruites avec eux. Une grande partie de l’armée Suédoife fut prifonniere de guerre, & on vit un Héros, tel que le roi de Suede fugirif fur les terres de Turquie , & enfuire prefque captif à Bender. Le Gzar fe crut digne alors de monter au grade de Lieurenant- Général. Il faifoit manger à fa table les Généraux Suédois prifon- -miers , & un Jour qu'il but à la fanté de fes maîtres dans l’art de la guerre , le Comte de Rhinfchild, l'un des plus illuftres d'entre ces prifonniers , lui demanda qui éroient ceux à qui sl donnoitun fi beau ütre. /ous , dit-il, Méfieurs les Généraux. | DES SCIENCES. 11$ We M. ef} donc bien ingrate, répliqua le Comte, d'avoir fi mal. traité fes Maîtres. Le Czat, pour réparer en quelque façon cette glorieufe ingratitude, fit rendre aufli-tôt une épée à chacun d'eux. II les traita toûjours comme auroit fait leut Roi, qu'ils auroient rendu viétorieux. Il ne pouvoit manquer de profiter du malheur & de l'é- loignement du roi de Suede. Il acheva de conquérir la Livonie & l’Ingrie, & y joignit la Finlande, & une partie de la Poméranie Suédoife. Il fut plus en état que jamais de donner fes foins à fon Petersbourg naïffant. Il ordonnà aux Seigneurs d'y venir bâtir, & le peupla tant des anciens artifans de Mofcovie , que de ceux qu'il raffembloit de toutes arts. k Il fit conftruire des galeres inconnues jufques-là dans ces mers , pour aller fur les côtes de Suede & de Finlande ; pleines de rochers, & inacceflibles aux bâtimens de haut bord. Il acheta des vaiffeaux d'Angleterre , & fit travailler fans relâche à en bâtir encore. Il parvint enfin à en bâtir un de 90 piéces de canon, où il eut le fenfible plaifir de’n’avoir travaillé qu'avec des ouvriers Mofcovites. Ce grand navire fut lancé en mer en 1718 ; au milieu desacclamations de tout un peuple, & avec une pompe digne du’ principal Char- pentier. | La défaite des Suédois à Pultava lui produifit ; par rapport à l’établiffement des Arts, un avantage que certainement il n'attendoit pas lui-même. Près dé 3000 Officiers Suédois furent difperfés dans tous fes Etats, &: principalement en Siberie, vafte pays , qui s'étend jufqu’aux confins de {a Chine, êt deftiné à la punition des Mofcovites exilés. Ces prifonniers qui manquoient de fubfiftance , & voyoient leur retour éloi- gné & incertain , fe mirent prefque tous à ‘éxercer les difféz rens métiers , dont'ils pouvoient avoir quelque connoiffänce } &t la néceflité les y rendit promptement affez habiles. Il y eut parmi eux jufqu’à des Maîtres de langues & de aies matiques. Ils devinrent une efpece de Colonie, qui civilifä les anciens habitans ; &tel art ; qui quoiqu’érabli à Mofcou Pi 116 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE RoYALE ou à Petersbourg eût pû être long-tems à pénétrer en Sibe- rie, s’y trouva porté tout d'un coup. : L'hiftoire doit avoüer les fautes des grands hommes, ils en ont eux-mêmes donné l’exemple. Les Turcs ayant rompu la treve qu'ils avoient avec le Czar, il fe laifla enfermer en 1712 par leur armée fur les bords de la riviere de Pruth, dans un poñte où il étoit perdu fans reflource. Au milieu de la confternation générale de fon armée , la Czarine Ca- thérine , qui avoit voulu le fuivre , ofa feule imaginer un ex- pédient ; elle envoya négocier avec le grand Vifir, en loi laiffant entrevoir une grofle fomme d'argent ; il fe laiffa tenter, & la prudence du Czar acheva le refte. En mémoire de cet évenement , il voulut que la Czarine inflituât | Ordre de fainte Catherine, dont elle feroit Chef, & où il n’en- treroit que des femmes. Il éprouva toute la douceur que l’on goûte, non feulement à devoir beaucoup à ce qu'on aime, mais encore à en faire un aveu éclatant, & qui lui foit glo- rieux. Le roi de Suede érant forti enfin des Etats du Turc en 1713. après les aétions qu'il fit à Bender ; & qu'un Roman n’auroit ofé feindre, le Czar fe retrouva ce formidable en- nemi en tête : mais il étroit fortifié de l'alliance du roi de Dannemarck. Il porta la guerre dans le Duché de Holfiein allié de la Suede , & en même remis il y porta fes obferva- tions continuelles , & fes études poliriques. 11 faifoit pren- dre par des Ingénieurs le plan de chaque ville, & les def- feins des différens moulins & des machines qu'il n’avoit pas encore ; il s’informoit de toutes les particularités du laboura- ge , & des métiers , & par-tout il engageoit d'habiles artifans qu'il envoyoit chez lui. A Gottorp, dont le roi de Danne- marck étroit alors maître, il vit un grand globe célefte en dedans , & terreftre en dehors, fair fur un deffein de Ticho- Brähé. Douze perfonnes peuvent s’affeoir dedans autour d'une table , & y faire des obfervarions céleftes , en faifant tourner cer énorme globe. La curiofité du Czar en fut frappée , il le demanda au roi de Dannemarck, & fit venir DES SCIENCES. 117 exprès de Petersbourg une frégate qui l'y porta. Des Af- tronomes Île placerent dans une grande maïfon bâtie pour cet ufage. La Mofcovie vit en 1714 un fpeétacle tout nouveau, & que le Czar étoit peut-être furpris de lui donner fi-tôt, un triomphe pour une viétoire navale remportée fur les Sué- dois à Gango vers les côtes de Finlande. La flotte Mof- covite entra dans le port de Petersbourg , avec les vaiffeaux ennemis qu’elle amenoit , & le Contre-Amiral Suédois Ock- renskield prifonnier, chargé de fept bleflures. Les troupes débarquées paflerent avec pompe fous un arc de triomphe qu'on avoit élevé, & le Czar qui avoit combattu en perfonne, & qui étoit le vrai triomphareur , moins par fa qualité de Sou- verain , que par celle de premier Infitureur de la marine, ne parut dans cette marche qu'à fon rang de Contre-Amiral , dont il avoit alors le titre. Il alla à la citadelle, où le Vice- Czar Romanodofski affis fur un thrône, au milieu d’un grand nombre de Sénateurs , le fit appeller , reçut de fa main une rélation du combat , & après l'avoir afflez long-tems interro- gé » l'éleva , par l'avis du Confeil, à la dignité de Vice-Ami- ral. Ce Prince n'avoit pas befoin de l’efclave des triompha- teurs Romains, il fçavoit afflez lui feul prefcrire de la modeftie à fon triomphe. Il y joignit encore beaucoup de douceur & de générofité en traitant le Contre-Amiral Suédois Ockrenskield comme il avoit fait auparavant le Général Rinfchild. Il n’y a que la vraie valeur qui aime à fe retrouver dans un ennemi, & qui s’y refpeéte. Nous fupprimerons déformais prefque tout ce qui appar- tient à la guerre. Tous les obftacles font furmontés, & d'affez beaux commencemens érablis. : _ Le Czar en 1716 alla avec la Czarine voir le roi de Dannemarck à Copenhague, & y pañfa trois mois. Là il vifita tous les Coliéges, routes les Académies, & vit tous les Sçavans. 11 lui étoit indifférent de les faire venir chez lui, ou d'aller chez eux. Tous les jours il alloit dans une Pi 118 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE chaloupe avec deux Ingénieurs côtoyer les deux royaumes de Dannemarck & de Suede, pour mefurer toutes les finuo- fités , fonder tous les fouds , & porter enfuite le tout fur des cartes fi exaétes ; que le moindre banc de fable ne leur a pas échappé. Il falloit qu’il füt bien refpeété de fes Alliés pour n'être pas traverfé par eux-mêmes dans ce grand foin de s'inftruire fi particulierement. Ils lui donnerent encore une marque de confidération plus éclatante. L’Angleterre éroit fon alliée auffi bien que le Dannemarck, & ces deux Puiffances ayant joint leurs flottes à la fienne , lui déférerent le commandement en chef. Les Nations les plus expérimentées fur la mer vouloient bien déja obéir au premier de tous les Ruffes qui eût connu la mer. De Dannemarck il alla à Hambourg , de Hambourg à Hanovre , & à Volfembutel, toûjours obfervanr, & de-là en Hollande, où il laiffa la Czarine , & vint en France en 1717. 1] n'avoit plus rien d'eflentiel à apprendre , ni à tranf porter chez lui: mais il lui reftoit à voir la France , un pays où les connoiffances ont été portées aufi loin, & les agré- mens de la fociéré plus loin que par-tout ailleurs : feulement eft-il à craindre que l’on n'y prenne à la fin un bifarre mépris du bon devenu trop familier. Le Czar fat fort touché de la perfonne du Roi encore enfant. On le vit qui traverloit avec lui les apparremens du Louvre, le conduifant par la main , & le prenant prefque entre fes bras pour le garantir de la foule , aufli occupé de ce foin & d'une maniere aufli tendre que fon propre Gou: verneur. Le 19 Juin 1717 il fit Phonneur à l’Académie des Scien- ces d'y venir. Elle fe para de ce qu'elle avoit de plus nou veau & de plus curieux en fait d'expériences ou de machi- nes. Dès qu'il fut retourné dans fes Etats, il fit écrire à M. l'Abbé Bignon par M'. Areskins Ecofois, fon premier médecin , qu'il vouloit bien être membre de cette Compagnie, & quand elle lui en eut rendu graces avec tout le refpeët & DES SCIENCES. 119 toute la reconnoifflance qu’elle devoir, il lui en écrivit lui- même une lettre , qu’on n’ofe appeller une lettre de remerci- ment, quoiqu’elle vint d’un Souverain , qui s’étoit accoûtumé depuis long-tems à être homme. Tout cela eft imprimé dans l'Hiftoire de 1720, * & tout glorieux qu'il eft à l’Académie , nous ne le répeterons pas. On étoit ici fort régulier à lui en- voyer chaque année le volume qui lui étoit dû en qualité d’Académicien , & il le recevoit avec plaifir de la part de fes Confreres. Les fciences en faveur defquelles il s’abaiffoit au rang de fimple particulier, doivent l'élever en récompenfe au rang des Augufles & des Charlemagnes , qui leur ont ac- cordé aufli leur familiarité. Pour porter la puiflance d'un Etat auffi loin qu’elle puifle aller , il faudroit que le Maitre étudiât fon pays, prefque en Géographe & en Phyfcien , qu'ilen connût parfaitement tous les avantages naturels , & qu’il eût l’art de les faire valoir. Le Czar travailla fans relâche à acquérir cette connoiffance , & à pratiquer cet art. Il ne s’en foit point à des Miniftres peu ac- coûtumés à rechercher fi foigneufement Le bien public, il n'en croyoit que fes yeux, & des voyages de 3 ou 400 lieues ne lui coûtoient rien, pour s'inftruire par lui-même, Il les faifoit accompagné feulement de trois ou quatre perfonnes, & avec cette intrépidité, qui fuflit feule pour éloigner les périls. Auffi le Czar poffédoit-il fi exaétement la carte de fon vafte Empire, qu'il conçut fans crainte de fe tromper les grands projets qu'il pouvoit fonder , tant für la fituation en général , que fur les détails particuliers des pays. 4 Comme tous les méridiens fe raTemblent fous le Pole en un feul point, les Franço s & les Chinois, par exemple, fe trouveroicnt vo fins du côté du feptentrion, fi leurs Royau- mes s’étendoient beaucoup davanrage de ce côté-là. Ainfi la fituation fort feptentrionale de l'Empire Mofcovite jointe à fa grande étendue, fait que par fes parties méridionales il touche aux parties feprentrionales de grands Etats fort éloi- gnés les uns des autres vers le Midi. Il eft le voifin d'une grande parie de l’Europe & de soute J’Afie ; il a d’ailleurs * p. 125, 120 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de grandes rivieres , qui tombent en différentes mers, la Duvine dans la mer Blanche, partie de l'Océan; le Don dans la mer Noire , partie de la Méditerranée ; le Volga dans la mer Cafpienne. Le Czar comprit que ces rivieres, juf . que-là prefque inutiles , réuniroient chez lui tout ce qu’il y a de plus féparé , s’il les faifoit communiquer entrelles, foit pat de moindres rivieres qui s’y jettent, foit par des canaux qu'il tireroit. Il entreprit ces grands travaux, fit faire tous les nivellemens néceffaires , choifit lui-même les lieux où les canaux devoient être creufés, & régla le nombre des éclufes. La jon@tion de la riviere de Volkoua, qui pañle à Peterf: bourg , avec la Volga, eft préfentement finie, & l'on fait par eau à travers toute la Ruflie un chemin de plus de 800 lieues , depuis Petersbourg jufqu’à la mer Cafpienne , ou en Perfe. Le Czar envoya à l'Académie le plan de certe grande com- munication ; où il avoit tant de part comme Ingénieur; il femble qu’il voulût faire fes preuves d’Académicien. Il y a encore un autre canal fini qui joint le Don avec le Volga. Mais les Turcs ayant repris la ville d'Afof, fituée à l'embouchure du Don, la grande utilité de ce canal attend une nouvelle conquête. Vers l'Orient la domination du Czar s'étend dans un efpace de plus de 1$00 lieues jufqu’aux frontieres de la Chine , & au voilinage des mers du Japon. Les caravanes Mofcovites , qui alloient trafiquer à la Chine , mettoient une année entiere à leur voyage. C’étoit là une ample matiere à exercer un génie tel que le fien, car ce long chemin pou- voit être & abrégé & facilité , foit par des communications de rivieres , foit par d’autres travaux , foit par des traités avec des Princes Tartares , qui auroient donné pañlage dans leurs pays. Le voyage pouvoit n'être que de quatre mois. Selon fon deffein , tout doit aboutir à Perersbourg , qui par fa fitua- tion feroit un entrepôt du monde. Cette ville, à qui il avoit donné la naiffance & fon nom, étoit pour lui ce qu’é- toit Alexandrie pour Alexandre fon fondateur , & comme Alexandrie a DES SCIENCES. 121 Alexandrie fe trouva fi heureufement fituée , qu’elle changea la face du commerce d'alors, & en devint la capitale à la place de Tyr, de même Petersbourg changeroit les routes d'aujourd'hui, & deviendroit le centre d’un des plus grands commerces de l'Univers. Le Czar porta encore fes vües plus loin. Il voulut fça- voir quelle étoit fa fituation à l'égard de l'Amérique , fi elle tient à la Tartarie , ou fi la mer du Septentrion donnoit un paffage dans ce grand Continent, ce qui lui auroit encore ouvert le nouveau Monde. De deux vaiffeaux qui partirent d’Arkangel pour cette découverte, jufqu’à préfent impoffible, lun fut arrêté par les glaces , & on n’a point eu de nouvelles de l'autre , qui apparemment 2 péri. Au commencement de cette année il a encore donné ordre à un habile Capitaine de marine d'en conftruire deux autres pour le même deffein, il falloit que dans de pareilles entreprifes l’opiniâtreté de fon courage fe communiquât à ceux qu'ilemployoit. La révolutionarrivée en Perfe par la révolte de Mahmoud attira de ce côté-là les armes du Czar & du Grand-Seigneur. Le Czar s’empara de la ville de Derbent fur la côte occi- dentale de la mer Cafpienne , & de tout ce qui lui conve- noit , par rapport au projet d'étendre le commerce de Mof- covie , il fitlever un plan de cette mer, & grace à ce Con- quérant Académicien , on en connut enfin la véritable figu- re , fort différente de celles qu’on lui donnoit communément. L'Académie reçut aufli du Czar une carte de fa nouvelle mer Cafpienne. , La Mofcovie avoit beaucoup de mines, mais ou incon- nues, ou négligées par l’ancienne pareffe & le découragement général de la Nation. Il n’étoit pas poflible qu’elles échap- | Frs à la vive attention que le Souverain portoit fur tout. 1 fit venir d'Allemagne des gens habiles dans la fcience des métaux , & mit en valeur tous ces tréfors enfouis ; il lui vint de la poudre d'or des bords de la mer Cafpienne, & du fond de la Siberie 3 on dit qu'une livre de cette derniere _ poudre rendoit 14 onces d’or pur. Du moins le fer beaucoup FL TP 2Y" 122 HISTOIRE. DE L'ACADÉMIE ROYALE plus néceffaire que l'or, devint commun en Mofcovie , & avec lui tous les Arts qui le préparent ou qui l'employent. On ne peut que parcourir Les différens établiffemens que lui doit la Mofcovie, & feulement les principaux. Une Infanterie de cent mille hommes , aufi belle & auf aguerrie qu'il y en ait en Europe, dont une aflez grande par- tie des Officiers font déja Mofcovites; on convient que la Cavalerie n’eft pas fi bonne, faute de bons chevaux, Une Marine de 40 vaifleaux de ligne , & de 200 gale- KE Des fortifications felon les dernieres regles à toutes les places qui en méritent. Une excellente Police dans les grandes villes ; qui aupara- vant étoient aufli dangereufes pendant la nuit que les bois les lus écartés. Une Académie de Marine & de Navigation, où toutes les familles nobles font obligées d'envoyer quelques-uns de leurs enfans. Des Colléges à Mofcou , à Petersbourg & à Kiof pour les Langues, les Beiles Lettres, & les Mathématiques ; de petites Écoles dans les villages, où les enfans des payfans apprennent à lire & à écrire. Un Collége de Médecine, & une belle Apoticairerie pu- blique à Mofcou , qui fournit de remedes les"grandes villes & les armées ; jufques-là il n’y avoit eu dans tout l'Empire aucun Médecin que pour le Czar, nul Apoticaire. Des leçons publiques d'anatomie , dont le nom n'était feulement pas connu, & ce qu'on peut compter pour une excellente leçon toûjours fubfiftante , le Cabiner du fameux M. Ruifch acheté par le Czar, où font raffemblées tant de diffeétions fi fines ; fi inftrudtives & fi rares. Un Oblervatoire, où des Aftronomes ne s'occupent pas feulement à étudier le Ciel , mais où l’on renferme toutes les curioftés d'Hifloire naturelle , qui apparemment donné: zont naiflance à un long & ingénieux travail de recherches phyliques. : plus rares qu'aucune marchandife étrangere. À DES. S CIE NE E"s. 123 Un Jardin des plantes, où des Botaniftes qu’il a appellés, raflembleront avec notre Europe connue, tout le Nord in- connu de l’Europe, celui de l’Afie; la Perfe & la Chine. Des Imprimeries, dont il a changé les anciens caraéteres trop barbares , & prefque indéchifrables à caufe des fréquen- tes abbréviations ; d’ailleurs des livres fi difficiles à lire étoien Des Interprétes pour toutes les Langues des Etats de l'Eu- rope , & de plus pour la Latine , pour la Grecque, pour là Turque , pour la Calmouque ; pour la Mongule & pour la Chinoife , marque de la grande étendüe de cet Empire, & peut-être préfage d'une plus grande. Une Bibliothèque Royale , formée de trois grandes Biblio- theques , qu'il avoit achetées en Angleterre , en Holftein & en Allemagne. . Après avoir donné à fon ouvrage des fondemens folides & néceffaires , il y ajoûta ce qui n’eft que de parure & d'or- nement. Il changea l’ancienne archite@ure grofliere & dif- ‘ forme au dernier poînt, ou plutôt il fit naître chez lui l’ar- chiteéture. On vit s'éléver un grand nombre de Maïifons ré2 gulieres & commodes , quelques Palais , des Bâtimens pw blics , & fur-rout une Amirauté qu'il n'a fait aufli fuperbe; &t aufli magnifique, que parce que ce n’eft pas un Edifice deftiné à une fimple oftentation de magnificence. I] a fait venir d'Italie & de France beaucoup de tableaux qui ap: prennent ce que c’eft que la peinture à des gens qui ne la connoifloient que par de très-mauvaifes repréfentations de leurs Saints. 11 envoyoit à Gennes & à Livourne des ivaif- feaux chargés de marchandifes , qui lui rapportoient du mar: bre & des flatues. Le Pape Clément XI. touché de fon goût, lui donna une Antique, qu'il fit venir par terre à Petersbourg , de peur de la rifquer fur mer. Il a même fait un Cabinet de médailles, curiofité qui n'eft pas ancienne en _ ces pays-ci. Il aura-eu l'avantage de prendre tout dans l'état où l'ont mis jufqu'à préfent les Narions les plus fçavantes & les plus pol ies , & elles lui auront épargné certe fuite fi Qi 124 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE lente de progrès qu'elles ont eue à effuyer ; bien - tôt elles verront la nation Ruflienne arriver à leur niveau, & y arri- ver d'autant plus glorieufement , qu'elle fera partie de plus loin. Les vûes du Czar embrafloient fi généralement tout, qu'il lui pañfa dans l’'efprit de faire voyager dans quelques villes principales d'Allemagne les jeunes Demoifelles Mofcovites ; afin qu'elles priffent une politefle & des manieres dont la privation les défiguroit entierement. Il avoit vû ailleurs com- bien l’art des agrémens aide à la nature à faire des perfon- nes aimables , & combien même il en fait fans elle. Mais les inconveniens de ces voyages fe préfenterent bien vite, il fallut y renoncer, & attendre que les hommes devenus polis, fuffent en érat de polir les femmes ; elles furpafleront bien tôt leurs maitres. Le changement général comprit auffi la religion , qui à peine mériroit le nom de religion Chrétienne. Les Mofco- vites obfervaient plufieurs carêmes comme tous les Grecs, & ces jeûnes, pourvû qu'ils fuffent très-rigoureufement gar- dés , leur renoient lieu de tout. Le culte des Saints avoit dégénéré en une fuperfttion honteufe , chacun avoit le fien dans fa maifon pour en avoir la proreélion particuliere , & on prêtoit à fon ami le Saint domeftique dont on s’étoit bien trouvé ; les miracles ne dépendoient que de la volonté & de l’avarice des Prêtres. Les Pafteurs qui ne fcavoient rien, n’enfeignoient rien à leurs peuples, & la corruption des mœurs, qui peut fe maintenir jufqu'à un certain point malgré l’inftruc- tion , éroient infiniment favorifée & accrue par l'ignorance. Le Czar ofa entreprendre la réforme de tant d'abus, fa politique même y étoit intéreffée. Les jeûnes , par exemple, fi fréquens & fi rigoureux incommodoient trop les troupes, & les ren- doient fouvent incapables d'agir. Ses prédéceffeurs s'étoient fouftraits à l'obéiffance du Patriarche de Conftantinople & s’en étoient fait un particulier. Il abolit cette dignité, quoi- qu'affez dépendante de lui, & par là fe trouva plus maître de fon Eglife. Il fit divers réglemens Eccléfiaftiques fages & D ES) SCAHENCGES. : 12$ utiles, & ce qui n'arrive pas toûjours , tint la main à l’exécu- tion. On prêche aujourd’hui en Mofcovite dans Petersbourg, ce nouveau prodige fuppléera ici pour les autres. Le Czar ofa encore plus , il retrancha aux Egjlifes & aux Monafteres trop riches l'excès de leurs biens, & l’appliqua à fon Domaine. On ne fçauroit loüer que fa politique , & non pas fon zele de religion, quoique la religion bien épurée pût fe confoler de ce retranchement. Il a aufli établi une pleine liberté de confcience dans fes Etats, article dont le pour & le contre peut être foûtenu en général , & par la politique, & par la religion. Il n'avoit que $3 ans, lorfqu'il mourut le 28° Janvier 1725, d'une retention d'urine , caufée par un abfcès dans le col de la veffie. Il fouffrir d’extrèmes douleurs pendant douze jours , & ne fe mit au lit que dans les trois derniers. II quitta la vie avec tout le courage d’un héros , & toute la piété d’un Chrétien. Comme il avoit déclaré par Edit trois ans aupa- ravant qu'il éroit maître de difpofer de fa fucceffion , il la Jaiffà à la Czarine fa veuve, qui fut reconnue par tous les Ordres de l'Etat fouveraine Impératrice de Rullie. 11 avoit toûjours eu pour elle une vive paflion, qu'elle avoir juftifiée par un mérite rare , par une intelligence capable d'entrer dans toutes fes vûes & de les feconder, par une intrépidité pref- que égale à la fienne, par une inclinition bienfaifante ; qui ne demandoit qu’à connoître des ma'heureux pour les foulager. La domination de l’Imperarrice Catherine eft encore affer- mie par la profonde vénération que tous les fujets du Czar avoient conçue pour lui. Ils ont honoré fa mort de larmes finceres , toute fa gloire leur avoit été utile. Si Augufte fe vantoit d’avoir trouvé Rome de brique, & de la laiffer de marbre , on voit affez combien à cet égard l'Empereur Ro- main eft inférieur à celui de la Ruffie. On vient de lui frap- per des Médailles ; où il eft appellé Pierre le Grand , & fans doute le nom de Grand lui fera confirmé par le confentement des Etrangers, néceflaire pour ratifier ces titres d'honneur donnés par des fujers à leurs maîtres. Q ii 126 Hisroire De L'ACADÉMIE RoYALr Son caraétere eft aflez connu par tout ce qui a été dit, où ne peut plus qu'y ajoûter quelques particularités des plus remarquables. Il jugeoir indigne de lui roure la pompe & tout le fafte qui n’eût fait qu'environner fa perfonne, & il laifloit au Prince Menziçou repréfenter par la magnificencé du Favori la grandeur du Maître. I l'avoir chargé des dehors brillans , pour ne fe réferver que les fonctions laborieufes. Il les pouffoit à tel point, qu'il alloit lui-même aux incendies qui font en Mofcovie très-communs , & font beaucoup de ravages , parce que les maifons y font ordinairement de bois, Il avoit créé des Officiers obligés à porter du fecours , il avoït pris une de ces charges; & pour donner l’exemplé il montoit au haut des maifons en feu , quel que füt le péril, & ce que nous admirerions ici dans un Officier fubalterne ;, étoit pra+ tiqué par l'Empereur. Auffi les incendies font-ils aujourd'hui beaucoup plus promptement éreints. Nous devons toûjours nous fouvenir de ne pas prendre pour regle de nos jugei : mens des mœurs aufli délicates, pour ainfi dire , & aufli adoucies que les nôtres, elles condamneroient trop vire des mœurs plus fortes & plus vigoureufes. Il n'éroit pas exempt d'une certaine dureté naturelle à toute fa Nation, &: à la- quelle l’aurorité abfolue ne remédioit pas. IL s’étoit corrigé des excès du vin , très-ordinaires en Mofcovie, & dont les fuites peuvent être terribles dans celui à qui on ne refifte jamais. La Czarine fçavoit l'adoucir , s’oppofr à propos aux emportemens de fa colere, ou fléchir fa févérité, & il joùit- foit de ce rare bonheur que le dangereux pouvoir de l'amour fur lui, ce pouvoir qui a deshonoré tant de grands hommes ; n'éroit employé qu’à le rendre plus grand. Il a publié avec toutes les pieces originales la malheureufe hifloire du Prince Alexis fon fils, & la confiance avec laquelle il a fait l'Uni- vers juge de fa conduite, prouve affez qu'il ne fe reprochoit rien. Des trais éclatans de clémence à légard de perfonnes moins cheres & moins importantes, font voir aufli que fa févérité pour fon fils dût être néceflaire. Il fçavoit: parfaite- ment honorer le mérite , cequi étoit l’unique moyen d’en o ” I M SU Or CAIRN NE LS, 127 faire naître dans fes Etats, & de l'y multiplier. Il ne fe con+ tentoit pas d'accorder des bienfaits , de donner des penfions, faveurs indifpenfables & abfolument dûes felon les deffeins qu'il avoit formés , il marquoit par d'autres voies une confi- dération plus flatteufe pour les perfonnes , & quelquefois il Ja marquoit même en core après la mort. I] fit faire des funérail- les magnifiques à M'. Areskins fon premier Médecin, & y affifta portant une torche allumée à la main. 1l a fait Je mé- me honneur à deux Anglois, l'un Contre-Amiral de fa flotte, l'autre Interprete de Langues. : Nous avons dir en 1716. * qu'ayant confulté fur fes grands deffeins l'illuftte M. Leibniz , il lui avoit donné un titre d'honneur & une penfon confidérable , qui alloit chercher dans fon cabinet un fçavant Etranger, à qui l'honneur d’avoir été confulté eût fufi. Le Czar a compofé lui-même des Trai- tés de Marine , & l’on augmentera de fon nom la lifte peu nombreufe des Souverains qui ont écrit. Il fe diverrifloit à travailler au tour ; il a envoyé de fes ouvrages à l'Empereur de la Chine , & il a eu la bonté d’en donner un à M. d'On- zembrai, donr il jugea le Cabinet digne d’un fi grand or- nement. Dans les divertiffemens qu’il prenoit avec fa Cour, tels que quelques relations nous les ont expofés , on peut trouver des teftes de l’ancienne Mofcovie , mais il lui fufi- foit de fe relâcher l'efprit, &.il n’avoit pas le tems de met- tre beaucoup de foin à raffiner fur.les plaifirs Cet art vient affez-tôt de lui-même après les autres. Sa vie ayant été ee courte , fes projets, qui avoient befoin d’une longue fuite d'exécution ferme & foûtenue , auroient péri prefque en naïffant, & tout feroit retombé par fon propre poids dans l’ancien cahos, fi l'Impératrice Catherine n’avoir fuccédé à la Couronne. Pleinementr inftruite de toutesJes vûes de Pierre le Grand, elle en a pris le fi, & le fuit ; c’eft toûjours lui qui agit par elle. 11 lui avoit particulierement recommandé en mourant de protéger les Etrangers, & de les attirer. M'. Delifle Aftronome de cet- te Académie , vient de partir pour Petersbourg, engagé par #p. 124. 128 HisTOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE. les graces de l’Impératrice. M". Nicolas & Daniel Bernoulli , fils de Jean, dont le nom fera immortel dans les Mathé- matiques , l’ont devancé de quelques mois, & ils ont été devancés aufli par le célebre M. Herman, dont nous avons de fi beaux Ouvrages. Quelle Colonie pour Petersbourg! La fublime Géométrie des Infiniment petits va pénétrer avec ces grands Géometres dans un pays où les élemens d'Eu- clide étoient abfolument inconnus il y a 2$ ans. Nous ne parlerons point des autres Sujets de l'Académie de Peterf- bourg ; ils fe feront affez connoître , excités &c favorifés com- me ils le feront par l'autorité fouveraine. Æe Dannemarck a eu une Reine qu’on a nommée la Semiramis du Nord, il faudra que la Mofcovie trouve quelque nom auffi glorieux pour fon Impératrice, ELOGE | DES SCIENCES. | 129 EE E LOGE DE M LITTRE. -A Lexis LiTTRE naquit le 21 Juillet 1658 à Cordes en Albigeois. Son pere Marchand de cette petite ville, eut douze enfans, qui vécurent tous, & il ne fur foulagé d'aucun d’eux par l'Eglife. Rien ne donne une meilleure éducation qu'une petite fortune , pourvû qu’elle foit aidée de quelque talent. La force de l'inclination , le befoin de parvenir, le peu de fecours même , aiguifent le defir & l'induftrie , & mettent en œuvre tout ce qui eft en nous. M. Littre joignit à ces avantages un caratere très-férieux , très-appliqué & qui n'avoit rien de jeune que le pouvoir de foûtenir beaucoup de travail. Sans tout cela il n’eût pas fubfifté dans fes études qu'il fit à Villefranche en Rouergue chez les P. P. de la Doétrine. Une grande œconomie n’eût pas fuf , il fallut qu’il répérât à d'autres écoliers plus riches, & plus pareffeux ce qu’on venoit prefque dans l’inftant de leur enfeigner à tous, & il en‘tiroit la double utilité ge vivre plus commodément, & de fçavoir mieux. La promenade eût été une débauche pour lui; dans les tems où il étoit libre, il fuivoit un Medecin chez fes malades, & au retour il s’enfermoit pour écrire les raifonnemens qu'il avoit entendus. Ses études de Villefranche finies, il fe trouva un petit fonds pour aller à Montpellier ; où l'attiroit la grande répu- tation des écoles de Medecine , & il fit fibien qu'il fut encore . en état de venir de-là à Paris, il y a plus de 42 ans. - Sa plus forte inclination étoit pour l'Anatomie: mais de toutes les inclinations qui ont une fcience pour objet , c’eft la plus difficile à fatisfaire. Les fortes de livres qui feuls en- fignent fürement l Anatomie ; ceux qu’il faut le mes étudier ; Hifi. 1725. 136 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE font rares, & on ne les a pas fous fa main en aufli grand nombre, ni dans les tems qu'on voudroir. Un certain fen: timent confus à la vérité , mais très-fort, & fi général qu'il peut paffer pour naturel, fait refpeéter les cadavres humains , & la France n’eft pas à cet égard autant au-deflus de la fuperftition Chinoïfe , que les Anatomiftes le defireroient. Chaque famille veut que fon mort n'ait plus qu'à joir de fes obfeques, & ne fouffre point qu'il foit facrifié à l'inf- truétion publique , feulement permettra-t-elle en quelques occafons qu'il le foir à fon intérêt particulier. La Police reftreint extrèmement la permiflion de difféquer des morts; & ceux à qui elle l'accorde pour l’utilité commune en font beaucoup plus jaloux que cette utilité ne demanderoit. Quand on n'eft pas de leur nombre, on ne fait guere de grands progrès en Anatomie qui ne foient en quelque forte illégi times , on eft réduit à fraudet les loix; & à ne s’inftruire que par artifice , par furprife , à force de larcins toûjours um peu dangereux, & qui ne font jamais aflez fréquens. M. Littre étant à Paris éprouva les inconvéniens de fon amou£ pour l’Anatomie. Il eft vrai qu'il eut un tems aflez tran< quille, grace à la liaifon qu’il fit avec un Chirurgien de la Salpétriere , qui avoit tous les cadavres de l'Hôpital à fa difs pofition. Il s'enferma avec lui pendant l'hyver de 1684, qui heureufement fut fort long, & frt froid , & ils difféquerent enfemble plus de 200 cadavres. Mais le fçavoir qu'il acquib par là , le grand nombre d'étudians qui coururent à lui, excix terent des envieux, qui le traverferent, IL fe réfugia dans le Temple, où de plus grands criminels fe mettent quelques fois à l'abri des priviléges du lieu ; il crut y pouvoir tra- vailler en füreté avec la permifion de M. le Grand Prieur de Vendofme : mais un Officier fubalterne avec qui ilm’as voit pas fongé à prendre les mefures néceflaires ; permit qu'on lui enlevâtie thréfor qu’iltenoit caché dans cer afyle;un: cadavre qui l’occupoit alors. Cet enlevement fe fit avec une: pompe infulrante ; on triomphoit d’avoir arrêté les progrès. d’un jeune homme; qui n’avoit pas droit de devenir fi habile, DES SCIENCES, | 131 Il efluya encore, en vertu d’une fentence de M. de là Reynie Lieutenant de Police , obtenue par les Chirurgiens, un fecond affront, fi gen étoit un, ou du moins une fe- conde perte aufli douloureufe, Il fut fouvent réduit à fe rabat, tre fur les Animaux, & principalement fur les chiens qui font les plus expofés au {calpel , lorfqu’il n’a rien de mieux à faire. : Malgré fes malheurs, & peut-être par ces malheurs mê- ME ; fa réputation croifloit, & les écoliers fe multiplioient, Ils n'attendcient point de lui les graces du difcours, ni une agréable facilité de débiter fon fcavoir , mais une exactitude fcrupuleufe à démontrer , une extrème timidité à conjedurer, de fimples faits bien vûs. De plus ils s’attachoient à lui pat la part qu’il leur donnoit à la gloire de fes découvertes ; dès qu'ils le méritoient, ou pour avoir heureufement apperç quelque chofe de nouveau, ou pour avoir eû quelque idée finguliere & jufte. Ce n’étoir point qu'il afedât de mettre leur vanité dans fes intérêts, il n’étoit pas fi fin, ni fi adroit , il ne fongeoit qu'à leur rendre loyalement ce qui leur étoit dû. Content de Paris, & de fa fortune > il y avoit plus de 1 $ ans qu'il n'avoit donné de fes nouvelles à fa famille. Ceux qui l'ont connu, croiront aifément que les affe&tions com- munes ; le fang , le nom n’avoient pas beaucoup de pouvoir fur lui, & qu'il fe tenoit ifolé de tout fans fe faire violence. Ses parens le prefferent fort de retourner s’établir à Cordes: mais quelle propofñition pour quelqu'un qui pouvoit demeu- rer à Paris, & qui fur tout avoit auffi peu de befoin de pa- tenté ? il continua donc ici fa forme de vie ordinaire ; pour S'inftruire toûjours de plus en plus il afiftoit à toutes les conférences qu'on tenoit fur les matieres qui l'intérefloient, il fe trouvoit aux panfemens des Hôpitaux , il fuivoit les Medecins dans leurs vifites » enfin il fut recû Doëteur Ré- gent de la Faculté de Paris. : » L'éloquence lui manquoit abfolument, un fimple Ana- tomifte peut s'en paffer : mais un Médecin nee peur guere. | Rij 132 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE L'un n’a que des faits à découvrir, & à expofer aux yeux, mais l'autre éternellement obligé de conjeéturer fur des ma- tieres très-doureufes , left aufli d'appuyer fes conjeétures par des raifonnemens aflez folides , ou qui du moins raflürent & flattent l'imagination effrayée ; il doit quelquefois parler prefque fans autre but que de parler, car il a le malheur de ne traiter avec les hommes que dans le tems précifément où ils font plus foibles & plus enfans que jamais. Cette puérilité de la maladie regne principalement dans le grand monde, & fur-tout dans une moitié de ce grand monde , qui occupe plus les Medecins, qui fçait mieux les mettre à la mode, & qui a fouvent plus de befoin d'être amufée que guérie; un Medecin peut agir plus raifonnablement avec le peuple. Mais en général, s’il n’a pas le don de la parole, il faut prefque qu'il ait en récompenfe celui des miracles. Aufli ne fut-ce qu’à force d’habileté que M. Littre réuffit dans cette profeflion , encore ne réuffit-il que parmi ceux qui fe contentoient de l'art de la Medecine dénué de celui du Medecin. Sa vogue ne s’érendit point jufqu'à la Cour, ni- jufqu’aux femmes du monde. Son laconifme peu confolant n’étoit d’ailleurs réparé ni par fa figure ;, ni par fes manieres. Feu M. du Hamel, qui ne jugeoit pas les hommes par la fuperfcie , ayant pañlé dans la claffe des Anatomiftes au renouvellement de 1699, nomma M. Littre Doëteur en Medecine pour fon éleve , titre qui fe donnoit alors , & qu'on a eù la délicateffe d’abolir , quoique perfonne ne le dédaignât. On connut bien-tôt M. Littre dans la Com- pagnie , non par fon empreffement à fe faire connoître , à dire fon fentiment , à combattre celui des autres, à étaler un fçavoir impofant, quoiqu'inutile , mais par fa circonf- peétion à propofer fes penfées, par {on refpeét pour celles d'autrui, par la juftefle & la précifion des ouvrages qu'il donnoit , par fon filence même. | En 1702 n'étant encore monté qu’au grade d’aflocié, il Jui paffa par les mains une maladie, où l'on peut dire fans fortir de la plus exaéte fimplicité hiftorique , qu'il fit un DES SCIENCES. 133 Chef d'œuvre de Chirurgie & de Medecine. * Nous n'en pouvons donner ici qu'une idée très-légere & très-éloignée de ce que demanderoit la juftice dûe à M: Littre. La mer- veille grofhroit infiniment par les détails que nous fuppri- merons, Une femme qui n’avoit nuls fignes de groffeffe , accablée d’ailleurs d’un grand nombre de différentes incommodités très-cruelles , réduite à un état déplorable , & prefque entie- rement défefperée , jettoit par les felles du pus, du fang, des chairs pourries , des cheveux , & enfin il vint un os , que l’on reconnut fürement pour être celui du bras d’un fœtus d'environ fix mois. Ce fut alors que M. Littre la vit, appellé par la feule curiofité. Il trouva en introduifant fon doigt index dans l'Anus, qu’à la plus grande diftance où ce doigt pôt aller, l'inreftin reéfum étoit percé d’un trou, par où for- toient les matieres extraordinaires , que ce trou étoit large d'environ un pouce & demi, & que l'ouverture en étoit alors exaétement bouchée en dehors par la têre d’un fœtus, qui y appliquoit fa face ; aufi ne fortoit-il plus rien que de vaturel. {1 conçur qu’un fœtus s’étoit formé dans la trompe ou dans l'ovaire de ce côté-là , qu'il avoit rompu la poche qui le renfermoit , qu'il étoir tombé dans la cavité du ventre , y étoit mort, s’y étroit pourri, qu’un de fes bras dépouillé de chair, & détaché du refte du {quelete pär la corruption avoit percé l’inteftin , & étoit forti par la plaie. Quelques autres os euffent pà fortir de même , fuppofé que la mere eût pû vivre, & attendre pendant tout le tes néceflaire , mais les 4 grands os du crane ne pouvoient jamais fortir par une ouverture de beaucoup trop petite. Tour condamnoit donc la mere à la mort, elle ne pouvoit nullement foûtenir une incifion au ventre , prefque fürement mortelle pour la per- fonne la plus faine. M. Littre ofa imaginer comme poflible de faire pañler les 4 os du crane par la petite plaie de l’in- teftin. Il inventa des cifeaux d’une conftruétion nouvelle , car aucun inftrument connu de Chirurgie n'étoit convena- ble. Avec ces cifeaux introduits par le ARE jufqu'à la ii] * V. les M. de 1702. p. * 241.8 fuiv, 134 HIisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE plaie de l'inteftin ; il alloit couper le crane en parties affez : petites pour pafler par l'ouverture, & il les tiroit avec d’au- “tres cifcaux qui né coupoient point ; inventés aufli par lui, On juge bien que cette opération fe, devoir repérer bien des fois, & dans certains intervalles pour ménager les forces prefque éteintés de la malade ; que de plus il falloit s’y con- duire avec une extrème dextérité pour n’adrefler qu'au fœtus des inftrumens tranchans & très-fins qui euffent pà la bleffer mortellement. M. Littre difpofoit fur une table les morceaux du crane déja tirés , afin de voir ce qui lui manquoit encore, & ce qui lui reftoit à faire. Enfin il eut la joie de voir tout heureufement tiré , fans que fa main fe fût jamais égarée , ni eût porté le moindre coup aux parties de la mere. Cepen- dant il s'en falloit beaucoup que tout ne fût fait: l'inteftin étoit percé d’une plaie très-confidérable, par le long féjour du fœtus pourri dans la cavité du ventre ; ce qui y reftoit encore de fes chairs fondues , y avoit produit une corruption capa- ble elle feule de caufer la mort. I] vint à bout de la cor- ruption par des injetions qu'il fir encore d’une maniere par- ticuliere; il lava, il nettoya ou plutôt il ranima tour, il refer- ma même la plaie, & la malade qui après avoir été natu- rellement fort grafle n’avoit plus que des os abfolument dé- charnés , reprit jufqu'a fon premier embonpoint. On a dit même qu’elle étoit‘redevenue groffe, Cette cure couta à M Littre quatre mois de foins les plus aflidus & les plus fatiguans, d’une attention la plus pénible , & d’une patience la plus opiniâtre. Il n'étoit pour- tant pas animé par l'efpoir de [2 récompenfe : tout le bien de la malade , tout le bien de fon mari, qui n'étoit qu’un fimple ouvrier en inflrumens de Mathématique , n'y auroit pas fufhi. L’extrème fingularité du cas avoir piqué fa curio- {ité; de plus la confiance que fa malade avoit prife en lui, l'attachoit à elle , il croyoit avoir contraëté avec elle un engagement indifpenfable de la fecourir , parce qu’elle n'ef- péroit qu’en fon fecours. Lorfqu'il à raconté toute cette hiftoire en 1702, il re s'y eft donné fimplement que la #14 5:81 48 00 im CE 150 + EX : gloire d’avoir marché fans guide | & ufé de beaucoup de précautions & de ménagement. Du refte loin de vouloir s'emparer de: toute notre admiration > bla tourna lui-même fur:lés reflources impréväes de la nature. Un autre auroit bien pà éloigner cette idée,: même fans penfer trop à l'é- loigner. | Il fut choifi pour être: Medécin-du Châtelet: Le grand agrément de cette. place-pour lui-étoit de lui fournit des accidens rares, & plus d’occafons de difléquer: Iyoi. £ Il a toûjours été d’une affiduité exemplaire à l'Académie, fort exaët à s'acquitter des travaux qu'il lui devoit, fi ce .n'eft qu'il s'en affranchit les trois ou quatre dernieres années de fa vie, parce qu'il perdoit la vüe de jour en jour: mais il ne fe relâcha point fur l'affiduité. Alors il fe mit à garder dans les affemblées un filence , dont il n’eft Jamais forti , il paroifloit un difciple de Pythagore, quoiqu'il pût toù- jours parler en Maître für les matieres qui l’avoient occupé, On le voyoit. plongé dans une mélancolie-profonde , qu'il eût été inutile de combattre > (6 donton ne pouvoit que le plaindre. A NT UE NS nu Le 1°° Février 1725 fat frappé d’apoplexie, & mourut le 3, fans avoir eû aucane connoiffance dans tout cet efpace de tems. Cependant cetté mort fabite ne l’avoit pas furpris, 15 jours auparavant il avoit fait de fon propre mouvement fes dévotions à fx Paroifle. Ceux d’entre les gens de bien qui condamnent tant les fpettacles , lauroient trouvé bien net fur cet article , jamais il n'en avoit vû aucun. Il n’y a pas de mémoire qu'il fe foit diverti. Il n’avoit de fa vie fongé au mariage , & ceux qui Font vû de plus près, prétendent que les raifons de con- fcience n’avoient jamais dû être aflez preflantes pour l'y porter. Prefque tous les hommes ne fongent qu'à étendre leur fphere, & à y faire entrer tout ce qu'ils peuvent d’é- tranger; pour lui il avoit réduit la fienne à n’être guere que lui feul. 1l avoit fait de fa main plufieurs préparations Ana- AT + AauUVUUEt 136 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE Rovare tomiques , que des Medecins ou Chirurgiens Anglois & Holiandois vinrent acheter de lui quelque tems avant fa moït, lorfqu'il n’en pouvoit plus faire d’ufage. Les Etran- gers le connoifloient mieux que ne faifoit une partie d’entre nous , il arrive quelquefois qu'ils nous apprennent le merite de nos propres Concitoyens , que nous négligions ; peut- être parce que leur modeftie leur nuifoit de près. Il a laiffé fon Légataire univerfel M. Littre fon neveu, Lieutenant général de Cordes. BLOGE DES SCIENCES. 137 CRT TLTILIII II 121 TI...) | Éd 026 En DE M HARTSOEKER. IcoLas HARTSOEKER nâquit à Goude en Hollande le 26 Mars 1656, de Chriftian Hartfoeker Miniftre Remontrant, & d'Anne Vander-My. Cette famille étoit ancienne dans le pays de Drenthe, qui eft des Provinces- Unies. 43: Son pere eut fur lui les vües communes des peres , il le fit étudier pour le mettre dans fa profeffion, ou dans quel- que autre également utile, mais il ne s’attendoit pas que fes projets dûflent être traverfés par où ils le furent , par le Ciel & par les Etoiles, que le jeune homme confidéroit avec beaucoup de plaifir & de curiofité. Il alloit chercher dans les Almanachs tout ce qu'ils rapportoient fur ce fujet, & ayant entendu dire à l’âge de 12 ou 13 ans que tout cela s’apprenoit dans les Mathématiques , il voulut donc étudier les Mathématiques : mais fon pere s’y oppofoit abfolument. Ces fciences ont eu jufqu’à préfent fi peu de réputation d'utilité, que la plûpart de ceux qui s’y font appliqués ont été des rebelles à l’autorité de leurs parens. Nos éloges .en ont fourni plufieurs exemples. | Le jeune Hartfoeker amaffa en fecret le plus d’argent qu'il put, il le déroboit aux divertifflemens qu’il eût pris avec fes camarades , enfin il fe mit en état d’aller trouver un Maître de Mathématiques qui lui promit de le mener vite, & lui tint parole. Il fallut cependant commencer par les premieres regles d’Arithmétique , il n’avoit de l'argent que pour fept mois , &t il érudioit avec toute l’ardeur que demandoit un fonds fi court. De peur que fon pere ne découvrit par la lumiere qui étoit. dans fa chambre toutes les nuits , qu'il les pañloit à travailler, il étendoit devant fa fenêtre les couver- Hif. 1725. 138 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE tures de fon lit, qui ne lui fervoient plus qu'à cacher qu'il ne dormoit pas. | r+ Son maître avoit des baflins de fer, dans lefquels il po- lifloit aflez bien des verres de € pieds de foyer, & le dif- ciple en apprit la pratique. Un jour qu'en badinant & fans deffein il préfentoit un fil de verre à la flamme d'une chan- delle, il vit que le bout de ce fil s’arrondifloit , & comme il fçavoit déja qu'une boule de verre groffifloit les objets placés à fon foyer, & qu'il avoit vû chez M. Leuvenhoeck des Microfcopes , dont il avoit remarqué la conftru&tion , il prit la petite boule qui s'étoit formée & détachée du refte du fil, & ilenfit un microfcope qu’il effaya d'abord fur un cheveu. Il fut ravi de le trouver bon, & d’avoir l’art d’en faire à fi peu de frais. Cette invention de voir contre le jour de petits objets tranfparens par le moyen de petires boules de verre, eft dûe à M. Leuvenhoeck , & M. Hudde Bourg-meftre d’Amfter- dam, grand Mathématicien , a dit à M. Hartfoeker qu'il étoit étonnant que cette découverte eût échappé à tous tant qu'ils étoient de Géometres & de Philofophes , & eût été refervée à un homme fans lettres , tel que Leuvenhoeck. Apparem- ment il vouloit relever le génie de l’ignorant , ou réprimer l'orgueil des fçavans fur des découvertes fortuites. M. Hartfoeker âgé alors de 18 ans, s’occupa beaucoup de fes Microfcopes. Tout ce qui pouvoit y être obfervé, l'étoit. Il fut le premier à qui fe dévoila le fpeétacle du monde le plus imprévû pour les Phyficiens même les plus hardis en conjeétures, ces petits animaux jufques-là invifibles, qui doivent fe transformer en hommes ; qui nagent en une quantité prodigieufe dans la liqueur deftinée à les porter, qui ne font que dans celle des mâles, qui ont la figure de Grenouilles naiflantes , de groffes têtes & de longues queues, & des mouvemens très-vifs. Cette étrange nouveauté étonna l'obfervateur, & il n’en ofa rien dire. Il crut même que ce qu'il voyoit pouvoit être l'effet de quelque maladie, & il ne fuivit point l'obfervation. DES SCIENCES. 139 Vers la fin de 1674, en 1675 & 1676 fon pere l’en- voya étudier en Littérature, en Grec, en Philofophie , en Anatomie fous les plus habiles Profefleurs de Leyde, & d’Amfterdam. Ses maîtres en Philofophie étoient des Car- tefiens aufli entêtés de Defcartes , que les Scholaftiques pré- cédens l’avoient été d’Ariftote. On n'avoit fair dans ces écoles que changer d'efclavage. M. Hartfoeker devint Car- tefien à outrance : mais il s’en cotrigea dans la fuite. Il faut admirer toûjours Defcartes, & le fuivre quelquefois. M. Hartfoeker alla en 1677 de Leyde à Amfterdam, ayant deffein de paffer en France, pour y achever fes études. 11 reprit les obfervations du microfcope interrompues depuis deux ans, & revit ces animaux qui lui avoient éré faf- pe&s. Alors il eut la hardieffe de communiquer fon obfer- vation à fon maître de Mathématiques, & à un autre ami. Ils s’en afürerent tous trois enfemble. Ils virent de plus ces mêmes animaux fortis d'un chien, & de la même figure à peu près que les animaux humains. Ils virent ceux du coq & du pigeon, mais comme des vers ou des anguilles. L'obfervation s’affermifloit & s'étendoit, & les trois confi- dens de ce fecret de la nature ne doutoient prefque plus que tous les animaux ne naquiflent par des métamorphofes invifibles & cachées , comme toutes les efpeces de mouches & de papillons viennent de métamorphofes fenfibles & con: nues. Ces trois hommes feuls fçavoient quelle liqueur renfer- moit les animaux, & quand on les faifoit voir à d’autres, on leur difoit que c’étoit de la falive , quoique certainement elle n’en contienne point. Comme M. Leuvenhoeck a écrit dans quelqu'une de fes lettres qu'il avoit vû dans de la fa- live une infinité de petits animaux , on pourroit le foupçon- ner d'avoir été trompé par le bruit qui s’en étoit répandu. Il n'aura peut-être pas voulu ne point voir ce que d’autres voyoient, lui qui étoit en poffeflion des obfervations microf- copiques les plus fines, & à qui tous les objets invilibles appartenoient. | Sij 140 HISTOIRE DE L’'ACADÉMIE ROYALE _ L'illuftre M. Huguens étant venu à la Haye pour réta- blir fa fanté, il entendit parler des animaux de la falive qu'un jeune homme faifoit voir à Rotterdam, & il marqua beaucoup d'envie d’en être convaincu par fes propres yeux. Aufli-tor M. Hartfoeker, ravi d'entrer en liaïfon avec ce grand homme , alla à la Haye. Il lui confia & à quelques autres perfonnes ce que c’étoit que la liqueur où nageoïent les animaux, car à mefure que l’obfervation s’établiffoit ; la timidité & les fcrupules diminuoient naturellement ; de plus la beauté de la découverte feroit demeurée trop imparfaite , & les conféquences philofophiques, qui en pouvoient naître, demandoient que le myftere ceflàt. M. Huguens , qui avoit promis très-obligeamment à Hartfocker des lettres de recom- mandetion pour fon voyage de Paris, fit encore mieux , & Jamena avec lui à Paris, où il revint en 1678. Le nouveau venu alla voir d’abord l'Obfervatoire , les Hôpitaux , les Sça- vans ; il ne lui étroit pas inutile de pouvoir citer le nom de M. Huguens. Celui-ci fit mettre alors dans le Journal des, Scavans qu'il avoit fait avec un microfcope de nouvelle in- vention des obfervations très-curieufes , & principalement celle des petits animaux, & cela fans parler de M. Hart- focker. Le bruit en fut grand parmi ceux qui s'intéreffent à ces fortes de nouvelles, & M. Hartfoeker ne réfifta point à la tentation de dire que le nouveau microfcope venoit de lui, & quil étoit le premier auteur des obiervations. Le filence en cette occalion étoit au-deffus de l'humanité. M. Huguens étroit vivant, d'un rare mérite, & par conféquent il avoir des ennemis. On anima M. Hartfoeker à revendi- quer fon bien par un mémoire qui paroïtroit dans le Jour- nal. 11 ne fçavoit pas encore aflez de Français pour le com- pofer , différenres plumes le fervirenr, & chacune lança fon trait contre M. Huguens. - L’Aureur du Journal fut trop fage pour publier cette piece, & il la renvoya à M. Huguens. Celui-ci fit à M. Hartfoeker une réprimande aflez bien méritée , felon M. Hartfoeker lui-même qui l’a écrit ; il lui dit qu’il ne fe prenoit point à ét ni By DNESS SNCMRENE ES ANS... ‘rt lui d’une piece qu’il voyoit bien qui partoit de fes ennemis, : & qu'il s’offroit à dreffer lui-même pour le Journal un mé- moire où il lui rendroit toute la juftice qu’il defireroit. M. Hart- foeker y confentit, honteux du procedé de M. Huguens, & heureux d’en être quitte à fi bon marché. L'importance dont il lui étoit de fe faire connoître , l'amour de ce qu’on a trouvé, fa jeunefle , de mauvais confeils donnés avec chaleur , fur- tout l'aveu ingénu de fa faute , dont nous ne tenons l’hiftoire que de lui, peuvent lui fervir d’excufes affez légitimes. Il fe confirmoit de plus en plus dans la découverte des petits animaux primitifs, qu'il trouva toüjours dans toutes les efpeces , fur lefquelles il püt étendre fes expériences. Il imagina qu'ils devoient être répandus dans l'air, où ils vol- tigeoient, que tous les animaux vifibles les prenoient tous confufément, ou par Let refpiration , ou avec les alimens, que de-là ceux qui convenoient à chaque efpece alloient fe rendre dans les parties des mâles propres à les renfermer , ou à les nourrir , & qu'ils pafloient entuite dans les femelles, où ils trouvoient des œufs, dont ils fe faififfoient pour s'y développér Selon cerre idée , quel nombre prodigieux d’ani- maux primitifs de roures les efpeces / Tout ce qui refpire, tout ce qui fe nourrit, ne refpire qu'eux , ne fe nourrit que d'eux. Il femble cependant qu'à la fin leur nombre vien- droit néceflairement à diminuer, & que les’ efpeces ne fe- roient pas toüjours également fécondés. Peut-être cette dificulté aura-t-elle contribué à faire croire à M. Léibnits que les animaux primitifs ne périfloient point, & qu'après s'être dépouillés de l'enveloppe grofliere , de cette efpece de mafque, qui en faifoit, par exemple, des hommes , ils fubfiftoient vivans dans leur premiere forme , & fe remet- toient à voltiger dans l'air , jufqu'à ce que des accidens favo- rables les fiflent de nouveau redevenir honimes,. . M. Hartfoeker demeura à Paris jufqu'à la fin de 1679. 11 retourna en Hollande , où il fe maria Il revint à Paris, feulement pour le faire voir pendant quelques femaines à fa femme ; qui goûta tant ce féjour , qu'ils y revinrent en 1684, S ii] 142 HISTOIRE DEL'ACADÉMIE ROYALE & y furent 14 années de fuite , les plus agréables , au rap- port de M. Hartfoeker , qu'il ait paflées en toute fa vie. Les verres de Telefcopes, qui avoient été fa premiere occupation, lui donnerent beaucoup d’accès à l’Obfervatoire, où il n'y en avoit que de Campani , excellens à la vérité, mais pas affez grands. M. Hart{oeker en fit un qu'il porta à feu M. Cafini, & il fe trouva très-mauvais. Un fecond ne. valut pas mieux, enfin un troilieme fut paffable. Cette perféverance , qui partoir du fonds de connoiffances qu’il fe fentoit, fit prédire à M. Caflini que ce jeune homme, s’il continuoit , réufliroit infailliblement. La prédiétion fut peut- être elle-même la caufe de fon accompliffement , le jeune homme encouragé fit de bons verres de toutes fortes de grandeurs , & enfin un de 600 pieds de foyer, dont il n’a jamais voulu fe défaire à caufe deffa rareté. Il eut l’avan- tage de gagner l'amitié de M. Caffini, qui feule eût été une preuve de mérite. Sur ces verres d'un fi long foyer, il dit un jour à feu M. Varignon & à M. l'Abbé de St. Pierre, qui l’allerent voir, qu'il ne croyoit pas poflibie de les travailler dans des Baflins ; mais qu’en faifant des effais fur des morceaux de diverfes glaces faites pour être plattes , on en trouvoit qui avoient une très-petite courbure fphérique , & par conféquent un long foyer, qu'il avoit même trouvé un foyer de 1200 piés, que cela dépendoit en partie d'un peu de courbure infenfible dans les tables de fer poli , fur lefquelles on étend le verre fondu, ou de la maniere dont on chargeoit les glaces pour les polir les unes contre les autres, que ces effais étoient plus longs que difficiles : mais il ne voulut point s'expliquer plus à fond. En 1694 il fit imprimer à Paris où il étoit, fon premier ouvrage , l’Effai de Dioptrique. I] y donne cette fcience dé: montrée géométriquement, & avec clarté , tout ce qui appartient aux foyers des verres fphériques, car il rejette les autres figures comme inutiles , tout ce qui regarde l’aug- mentation des objets, le rapport des objectifs & des ocu+ ‘DES SCIENCES. 143 laires , les ouvertures qu'il faut laiffer aux Lunettes, le ckzmp qu’on peut leur donner , le différent nombre de verres qu'on y peut mettre. Il y joint pour l'art de täiller les verres, & fur les conditions que leur matiere doit avoir, une pratique qui lui appartenoïit en partie, & dont cependant il ne difli- mule rien. Le titre de fon Livre eût été rempli, quand il n’eût donné rien de plus, mais il va beaucoup plus loin, Un fyftème général de la réfraétion, & fes expériences le conduifent à la différente refrangibilité des rayons , propriété que M. Newton avoit trouvée plufieurs années auparavant, & fur laquelle il a fondé fon ingénieufe théorie des cou- leurs, l'une des plus belles découvertes de la Phyfique mo- derne. M. Hartfoeker prétend du moins avoir avancé le premier que la différente refrangibilité venoit de la diffé- rente vitefle, qui effeétivement en paroît être la véritable caufe , & parce qu'elle éroit inconnue, il a donné comme un paradoxe inoüi en Dioptrique, que l'angle de la réfrac- tion ne dépende pas de la feule inégalité de réfiftance des deux milieux. Plus le rayon a de vitefle , moins il fe rompt, L'eflai de Dioptrique eft même un eflai de Phyfique générale. Il y pofe les premiers principes, tels qu'il les conçoit, deux uniques élémens. L'un eft une fubftance par- faitement fluide, infinie, toûjours en mouvement , dont aucune partie n’eft jamais entierement détachée de fon tout ; autre, ce font de petits corps différens en grandeur, & en figure, parfaitement durs & inaltérables , qui nagent confufément dans ce grand fluide , s’y rencontrent, s'y affem- blent, & deviennent les différens corps fenfibles. Avec ces deux élémens il forme tout , & tire de cette hypothefe jufqu’à la pefanteur , & à la dureté des corps compofés. Ailleurs il en a tiré aufli le reflort. Un affez grand nombre de phénomenes de Phyfique gé- nétale qu'il explique , l’amenent à la formation du Soleil, des Planetes & même des Cometes. Il conçoit que les Co- metes font des taches du Soleil affez maflives pour avoir 144 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE été chaflées impétueufement hors de ce grand globe de feu; elles s’élevent jufqu'à une certaine diftance, & retombent enfuite dans le Soleil , qui les abforbe de nouveau, & les diffout, ou les repoufle encore hors de lui, sil ne les diflout pas. On tache préfentement à aller plus loin fur la théorie des Cometes, & ce ne font plus des générations fortuites. | x L’hiftoire des découvertes faites dans le ciel par les T'elef- copes appartenoit affez naturellement à la Dioptrique ; M. Hartfoeker la donne accompagnée de fes réflexions fur tant de fingularités nouvelles & imprévüûes. IL finit par les obfer- vations du microfcope , & l’on peut juger que les petits animaux , qui fe transforment en tous les autres ; n’y font pas oubliés. | Cet ouvrage lui attira l’eftime des Sçavans, & l'amitié de quelques-uns , comme M. l'Abbé Galois, qui conferva toûjours pour lui les mêmes fentimens. Le P. Mallebran- che, & M. le Marquis de l'Hôpital, qui reconnurent qu'il étoit bon Géometre , voulurent le gagner à la nouvelle géo- metrie des Infiniment petits, dont ils étoient pleins : mais il la jugeoit peu utile pour la Phyfique , à laquelle il s’étoit dévotié. Il dédaignoit affez par la même raifon les profon- deurs de l'Algebre ; qui felon lui ne fervoient à quelques fçavans qu’à leur procurer la gloire d’être inintelligibles pour la plüpart du monde. Il eft vrai qu'en ne regardant la géo- metrie que comme inftrument de la Phyfique , il pouvoit fouvent n'avoir pas befoin que l'inftrument fût fi fin : mais la géometrie n'eft pas un pur inftrument, elle a par elle- même une beauté fublime ; indépendante de tout ufage. S'il ne vouloit pas, comme il l’a dit auffi, fe laifler dérournet de la Phyfique , il avoit raifon de craindre les charmes de la géometrie nouvelle. +4 Animé par le fuccès de fa Dioptrique , il publia deux ans après fes principes de Phyfique à Paris. Là il expofe avec plus d’étendue le fyftème qu'ilavoir déja donné en raccourci, & y joignant fur les différens fujets auxquels fon titre l’engage, un DES SCIENCES. 14$ un grand nombre, foit de fes penfées particulieres , foit de celles qu’il adopte, il forme un corps de Phyfique affez complet, parce qu’il y traite prefque de tout, & aflez clair, parce qu'il évite les grands détails, qui en approfondiffant les matieres les obfcurciffent pour une grande partie des . Lefteurs. Au renouvellement de l’Académie en 1699 , tems où il étoit retourné en Hollande avec fa famille , il fut nommé aflocié étranger , c'étoit le fruit de la réputation qu'il laifloit à Paris. Quelque tems après il fut auffi aggregé à la Société Royale de Berlin, & l’on peut remarquer que dans tous les ouvrages qu'il a imprimés depuis, il ne s’eft paré ni de ces titres d'honneur , ni d'aucun autre. Il a toûjours mis fim- plement & à l'antique par Nicolas Hartfoeker , bien différent de ceux qui raffemblent le plus de titres qu'ils peuvent, & qui croyent augmenter leur mérite à force d’enfler leur nom. Le feu Czar étant allé à Amfterdam pour ces grands def- feins ; dont nous admirons aujourd’hui les fuites , il demanda aux Magiftrats de cette Ville quelqu'un qui pût l'inftruire , & lui ouvrir le chemin des connoiffances qu’il cherchoit. Ils firent venir de Rotterdam M. Hartfoeker , qui n’épargna rien pour fe montrer digne de ce choix, & de l’honneur d'avoir un tel difciple. Le Czar, qui prit beaucoup d’affec- tion pour lui, voulut l'emmener en Mofcovie : mais ce pays étoit trop éloigné, & de mœurs trop différentes , l'incerti- tude des évenemens encore trop grande , une famille trop difficile à tranfporter. M'°, d’Amfterdam pour le dédomma- ger en quelque forte des dépenfes qu'il avoit été obligé de faire pendant fa demeure auprès du Czar , lui firent dreffer une petite efpece d'Obfervatoire fur un des baftions de leur ville. Ils fçavoient bien que c’étoit à le récompenfer ma- gnifiquement , quoiqu’à peu de frais. Il entreprit dans cet Obfervatoire un grand miroir ardent compofé de pieces rapportées , pareil à celui dont quelques- uns prétendent qu’Archimede fe fervit. M. le Landgrave de Heffe - Caffel alla le voir travailler, & pour Le faire un Hifi. 1725, #V.l'Hif. de 1712. p. 35. & fuiv. 146 HisToiREe DE L'ACADÉMIE ROYALE honneur encore plus marqué, ilalla chez lui. Comme les Sçavans font ordinairement trop heureux que les Princes daignent les admettre à leur faire la cour, les hiftoires n'ou- blient pas les vifites rendues aux Sçavans par les Princes ; elles honorent les uns & les autres, & peur-être également. Dans lé même tems le feu Eleéteur Palatin Jean Guil- laume avoit jetté les yeux fur M. Hartfoeker, pour fe l’atta- cher: mais ce qui eft rare, le Philofophe réfiftoit aux folli- citations de l’Eleéteur, & ce qui eft plus rare encore, l’'E- leéteur perfévera pendant trois ans, & enfin en 1704 le Philofophe fe réfolut à s'engager dans une Cour. Il fut pre- mier Mathematicien de S. A. E. & en même tems Pro- feffleur honoraire en Philofophie dans l'Univerfité d'Hei- delberg. Ce n'eft pas aflez pour un Sçavant attaché à un Prince; d’en recevoir regulierement & magnifiquement même, ff - l'on veut , ces recompenfes indifpenfables que reçoivent fans diftinétion tous fes autres Officiers, il lui en faut de plus dé- licates; il'faut que le Prince ait du goût pour les talens & pour les connoiffances du Sçavant, il faut qu'il en fafle ufage; & plus cet ufage eft fréquent, & éclairé en même tems plus le Sçavant eft bien payé. M. Hartfoeker eut ce bon- heur avec fon Maitre , qui avoit beaucoup d’inclination pour la Phyfique , & s’y appliquoit plus férieufement qy’en Prince. Le Phyficien prétendoit même être obligé au Prince d’une obfervation finguliere qui le fit changer de fentiment fur une matiere importante. L'Eleëteur lui apprit la reprodu@ion merveilleufe des jambes d'Ecrevifle.* Sur cela, M.Hartfoeker qui ne put concevoir que cette reproduétion de parties per- dues ou retranchées , qui eft fans exemple dans tous les ani- maux connus , s'exécutât par le feul mechanifme ; imagina qu'il y avoit dans les Ecrevifles une ame P/afique ou for- matrice , qui fçavoit leur refaire de nouvelles jambes , qu'il devoit y en avoir une pareille dans les autres animaux & dans l’homme même, & parce que la fonétion de ces ames plafti- ques n'eft pas de reproduire des membres perdus, illeur donna | jure: DES SCIENCES. 147 celle de former les petits animaux qui perpétuent les efpeces. Ce feroient là les ÂVatures plafiques de M. Cudvorth , qui ont eu de célebres partifans, fi ce n’étoit que celles-ci agiflent fans connoiflance , & que celles de M. Hartfoeker “ont intelligentes. Ce nouveau fyftème lui plut tant, qu'il fe retraéta hautement de la premiere penfée qu'il avoit eûe fur les petits animaux , & la traita lui-même de bifarre & d'abfurde , termes que la plus grande fincerité d’un Auteur n'emploie guere. Quant aux terribles objeëtions qui fe pre- fentent bien vite contre les ames plaftiques , il ne fe les diffimule pas , & pouflé par lui-même aux dernieres extré- mités il avoue de bonne foi qu’il ne fçait pas de réponfe. 11 femble qu'il vaudroit autant n'avoir point fait de fyfème, que d'être fi promptement réduit à en venir là. Il ne s’agit que d'avoüer fon ignorance un peu plutôt. 1] raffembla les difcours préparés qu'il avoit tenus à l'E- leteur , & en forma deux volumes qui parurent en 1707 & 1708, fous le titre de conjelures Phyfiques, dédiés au Prince pour qui ils avoient été faits. Cet ouvrage eft dans le même goût que les Effais de Phyfique , dont il ne fé cache #as de répéter quelquefois des morceaux en propres termes ; auffi-bien que de PEffai de Dioptrique; car à quoi bon cette aélicarefle de changer de tours & d’expreflions , quand on ne change pas de penfées ? | - Du Palatinat , il fit des voyages dans quelques autres Pays de l’Allemagne ; ou pour voir les Sçavans , ou pour étudier l’hiftoire naturelle , fur-tout les Mines. A Caffel il trouva un verre ardent de M. le Landgrave, fait par M. Tshchirnaus, de la même grandeur que celui qu'avoit feu M. le Duc d'Orleans, & tout pareil. Il répéta les expérien- ces de M, Homberg , & n'eut pas le même fuccès à l'égard de la vitrification de l'or, dont nous avons parlé en 1702 * & 1707 *, il eft le Philofophe Hollandois , aux objeétions duquel M. Homberg répondoit en 1707. Il ne s’en eft point défifté, & a toùjours foûtenu que ce qui fe vitrifioit - #étoit point lor, mais une matiere fortie du charbon qui Ti Ce p.34. * p.30: 148 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE foûtenoit l'or dans le foyer , & mêlée peut-être avec quel- ques parties hétérogenes de l'or. IL nioit même la virrifica- tion d'aucun métal au verre ardent , jamais il n’avoit feule- ment pû parvenir à celle du plomb, quelque tems qu'il y eût employé. Il eft trifte qu'un grand nombre d'expériences délicates foient encore incertaines. Seroit-ce donc trop pré- tendre que de vouloir du moins avoir des faits bien conf- tans ? Le Landgrave de Heffe-Caffel dit un jour à M. Hartfoeker qu'il auroit bien fouhaité le trouver peu content de la Cour Palatine , il répéta deux fois ce difcours que M. Hartfoeker ne vouloit point entendre, & enfin le prenant par la main, il lui dit, je ne fçai fi vous me comprenez. M. Hartfoeker obligé de répondre Faflüra de fon refpe® , de fa réconnoiffance , & en même tems d’une fidélité inviolable pour l'Eleéteur. Un refus fi noble à des avances fi flatteufes dût le faire regretter davantage par le Landgrave. Il alla à la Cour d'Hanovre, où M.-Leibnits, ami né de tous les Sçavans, le préfenta à l'Eleéteur , aujourd'hui Roi d'Angleterre , & à la Princeffe Eleétorale , fi célebre par fon goût , & par fes lumieres. II reçût un accueil très-favorable la renommée & M. Leibnits rendoient témoignage à fon mérite. L'Ele&teur Palatin ayant entendu parler avec admiration du miroir ardent de M. Tschirnhaus, demanda à M. Hart- focker s'il en pourroit faire un pareil. Celui-ci aufli-tôt en fit jetter trois dans la verrerie de Neubourg , de la plus belle matiere qu'il füt poflble. Il les eut bien-tôt mis dans leur erfettion, & l'Eleéteur lui en donna le plus grand , qui a 3 piés $ pouces rhinlandiques de diametre, & que deux hommes ont de la peine à tranfporter. 1l eft de 9 piés de foyer, & ce foyer eft parfaitement rond, & de la grandeur d'un Loüis d'or. Le miroir du Palais royal n'eft pas fi rand. gr En 1710 il publia un volume intitulé Eclairciffemens fur les” Conjeëtures Phyfiques. Ce font des réponfes à des objeétions , D Es *S C'ÉINIG Bis 0 T2) f49 dônt il a dit depuis que la plüpart étoient de M. Leïbnits, Dans cer ouvrage il devient un homme prefque entierement différent de ce qu'il avoit été jufqu’alors. il n’avoit jamais attaqué perfonne, ici ileft un cenfeur très-févere’, & c’eft principalement fur les volumes donnés tous les ans par l'A» cadémie que tombe fa cenfure. Il eft vrai qu'il a fouvent déclaré qu'il ne critiquoit que ce qu'il eftimoit, & qu'il fe tiendroit honoré de la même marque d’eftime. L'Académie , qui ne fe croit nullement irrepréhenfible, ne fut point of: fenfée , elle le traita toûjours comme un de fes membres , fujet feulement à quelque rauvaife humeur, & les Parti culiers attaqués ne vetiurent point interrompre le cours de leurs occupations , pour travailler à des réponfes, qui le plus fouvent font négligées du public, & tout au plus fou+ lagent un peu la vanité des Auteurs. Les Eclairciffemens fur les Conjectures Phyfiques eurent une Suite affez ample qui parut en 1712. L'Auteur y étend beau- coup plus loin qu'il n’avoit encore fait le fyftème des ames plaftiques. Dans l’homme , l'ame raifonnable donne les or- dres, & une ame végérarive qui eff la plaftique , intelligente & plus intelligente que la raifonnable même, exécute dans l'inftant & non-feulement exécute les mouvemens volontais tes, mais prend foin de toute l'œconomie animale , de la circulation des liqueurs , de la nutrition, de l’accrétion , &c. opérations trop difficiles pour n'être l'effet que du feul mé: chanifme. Mais, dit-on aufli-tôt; cette ame raifonnable ; œette ame végétative , c'eft nous-mêmes ; & comment fai: fons-nous tout cela fans en fçavoir rien ? M. Hartfoeker ré- pond par une comparaifon , qui du moins eft aflez ingénieufe. Un fourd eft feul dans une chambre, & il y a dans des cham- bres voifines des gens deftinés à le fervir. On luia fait com- prendre que quand il voudroit manger, il n’avoit qu’à frap- per avec un baton. Il frappe, & aufli-tôt des gens viennent qui apportent des plats. Comment peut-il concevoir que ce bruit qu'il n'a pas entendu , & dont il n’a pas l’idée , les ait fait venir ? T ii 150 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE Après cela on s'attend aflez à une ame végétative intelli- gente dans les bêtes , qui en paroifflent effeétivement affez dignes. On ne fera pas même trop furpris qu'il y en ait une dans les plantes , où elle réparera , comme dansles Ecreviffes, les parties perdues, aura attention à ne les laiffer fortir de terre que par la tige, tiendra cette tige toûjours verticale ; fera enfin tout ce que le méchanifme n’explique pas com- modément. Mais M. Hartfoeker ne s'en tient pas là. A ce nombre prodigieux d'intelligences répandues par-tout ; il en ajoûte qui préfident aux mouvemens céleftes, & qu'on croyoit abolies pour jamais. Ce n’eft pas là le feul exemple qui fafle voir qu'aucune idée de la Philofophie ancienne n'a été affez profcrite pour devoir défefpérer de revenir dans la moderne. Cette Suite des Eclairciffemens, contient outre plufieurs morceaux de Phyfique deftinés à l’ufage de l'Eleéteur, diffé- rens morceaux particuliers , qui font prefque tous des criti- ques qu'il fait de plufieurs Auteurs célebres , ou des réponfes à des critiques qu’on lui avoit faites. Sur-tout il répond à des Journaliftes , dont il n’étoit pas content; ce font des efpeces de Juges fort fujets à être pris à partie. ; L’Elelteur Palatin mourut en 1716. M. Hartfoeker ne quitta point la Cour Palatine, tant que l'Eledrice veuve, Princefle de la Maifon de Médicis, née avec le goût héré- ditaire de protéger les Sciences, & à laquelle il éroit fort attaché , demeura en Allemagne. Mais elle fe retira en Italie au bout d’un an, après avoir fait fes adieux en Princeffe par des libéralités qu’elle répandit fur fes anciens Courtifans. M. Hartfoeker n’y fut pas oublié. Dès que le Landgrave de Heffe le vit libre , il recommencça à lui faire l'honneur de le folli- citer: mais il fe crut déja trop avancé en âge pour prendre de nouveaux engagemens , il avoit affez vécu dans une Cour, & quelques agrémens qu'un Philofophe y puifle avoir, il ne peut s'empêcher de fentir qu'il eft dans un climat étranger. Il fe tranfporta avec toute fa famille à Utrechr. Ce fut là qu'il fit imprimer en 1722 un Recueil de plufieurs DES SCIENCES. : 157 pieces de Phyfique , toutes détachées les unes des autres. Le titre annonce enfuite que le principal deffein eft de faire voir l'invalidiré du fyftème de M. Newton, de ce fyftème fondé fur la plus fublime géométrie , ou étroitement incor- poré avec elle, adopté par tous les Philofophes de toute une nation aufli éclairée que l'Angloife ; admiré même & du moins refpeété par ceux qui ne l'adoptent pas. M. Hartfoeker fans ufer de petits ménagemens peu philofophiques entre en lice avec courage, & fe déclare nettement contre ces! grands efpaces vuides où fe meuvent les Planetes, obligées à décrire des courbes par des navigations, ou attraétions mu- tuelles. Il y trouve des inconvéniens qu'il ne peut digérer, & quoiqu'il ne foit rien moins que Cartéfien , il aime mieux ramener les tourbillons de Defcartes. L'idée en eft effettive- ment très-naturelle, & de plus les mouvemens de toutes les Planetes tant principales que fubalrernes dirigés en même fens, mais principalement le rapport invariable de toutes les diftances à toutes les révolutions , indiquent aflez forte: ment que tous les corps céleftes qui compofent le fyftème Solaire font aflujettis à fuivre le cours d’un même fluide.Il faut : . convenir néanmoins que les Cometes qui fe meuvent entous fens devroient fouvent trouver dans ce grand fluide une réfif- tance qui diminueroit beaucoup leur mouvement propre , & pourroit même ne leur laiffer à la fin que le mouvement géné- ral du tourbillon. M. Hartfoeker tache à fe tirer de cette grande difficulté, par fon fyfième particulier des Cometes , qui n’eft pas lui-même fans difficulté. Dans ce même Recueil il attaque trois Differtations fur lefquelles M. de Mairan étant encore en Province , & avant que d’être de l’Académie des Sciences, avoit en trois années confécutives remporté le prix à l'Académie de Bordeaux. M. de Mairan répondit dans le Journal des Sçavans en 1722; Il y convient en véritable Sçavant de quelques fautes réelles ; & par là il acquiert le droit d’être prefque crû fur fa parole à l'égard de celles dont il ne convient pas. M. Hartfoeker dir dans fa Préface que s'ileût eû les autres pieces qui dans les 152 HisToire DE L'ACADÉMIE RoyaLe années fuivantes avoient remporté le prix de Bordeaux, il y auroit fait aufli fes remarques. Il prétendoit apparemment faire entendre par là qu'il n'en vouloit point perfonnelle- ment à M. de Mairan, ni à aucun Auteur particulier plus qu’à tout autre : mais il peut paroître que ce difcours marque quelque inclination à reprendre , & même un peu de deffein formé. Il protefte fouvent, & avec un grand air de fincérité , qu'il ne prétend donner que de fimples conjeétures , il feroit donc aflez raifonnable de laiffer celles des autres en paix; elles ont toutes un droit égal de fe produire au jour, & fouvent n’en ont guere de fe combattre. Nous pañferons fous filence le refte de ce Recueil , deux Differtations envoyées à l'Académie pour le prix qu’elle pro- pole tous les ans, lune fur le principe, l’autre für les loix du mouvement, un difcours fur la Pefte, où il prend après le P. Kircher l’hypothefe des Infeëtes, un traité des paflions, &c. Mais nous en exceptons une piece, à caufe du grand & fameux adverfaire qu'elle a pour objet, M. Bernoulli dont M. Hartfoeker avoit attaqué le fentiment fur la lumiere *p.r. du Barometre expofé dans l’hiftoire de 1701. * füiv. M. Bernoulli fit foûtenir à Bafle fur ce fujet une Thefe où lon ne ménageoit pas M. Hartfoeker qui s’en reffentit vive- ment. 11 ramalfe de tous côtés les armes qui pouvoient fervir fa colere ; &'comme il étroit accufé d’en vouloir toûjours aux lus grands hommes , tels que M'°. Huguens, Leibnits, LRO , il fe juftifie par en parler plus librement que jamais, peut-être pour faire valoir fa modération paflée. Sur-tout M. Leibnirs , qui n'entre dans la querelle qu'à cette occafion, & très-incidemment , n’en eft pas traité avec plus d’égard, & fon Harmonie préctablie, fes Monades & quelques autres penfées particulieres , font rudement qualifiées. On croiroit que les Philofophes devroient être plus modérés dans leurs querelles que les Poëtes , les Théologiens plus que les Phi- lofophes ; cependant tout eft aflez égal. Après que M. Hartfoeker fe fut établi à Utrecht, il entre- prit un Cours de Phyfique, auquel il a beaucoup travaillé. Il DES SCIENCES. 153 Il y a fait de plus un extrait entier des lettres de M. Leu- venhoeck , parce qu'il trouvoit que dans ce livre beaucoup d'obfervations rares & curieufes fe perdoient dans un tas de chofes inutiles qui empêcheroient peut-être qu’on ne fe donnât la peine de les y aller déterrer. On doit être bien obligé à ceux qui font capables de produire , quand ils veu- lent bien donner leur tems à rendre les produétions d’au- trui plus utiles au Public. Son application continuelle au travail altéra enfin fa fan- té, qui jufques-là s’écoit bien foûtenue, Peu de tems avant fa mort, fur quelques reproches qui lui étojent revenus de la maniere dont il en avoit ufé à l'égard de l’Académie , il voulut fe juftifier par une efpece d'apologie qu'il n’a pù achever entierement. On s’imagine bien fur quoi elle rou- le , tout ce qu'il y dit eft vrai , & il ne refte rien à lui repro- cher qu'une chofe dont on ne peut le convaincre; c’eft que l'on fent dans fes critiques plus de plaifir, que de befoin de critiquer , mais ce feroit poufler la délicateffe trop loin que de donner du poids à un fentiment , qui peut être in- certain &t trompeur. 11 mourut le 10 Décembre 1725. Il étoit vif, enjoüé , officieux, d’une bonté & d’une facilité , dont de faux amis ont abufé aflez fouvent. Ces qualités , qui s'accordent fi peu avec un fonds critique , naturellement chagrin & malfaifant, font peut-être fa meilleure Apologie. Hif. 1725. V - à En =, d 919 if 40) ,2521291% 1 LE 0 + , L -nom el Bnsun « trio Es at : LÉ. è | : -HSenoDuDoiTr 281.270: | he 1% NU Es 2511: me ] , ne a Lt | 4 D ailes - CET da z {iRt 111213 SEE : 1 41. LE. are ARTE tu re PE 1 EH - >. we L + ne, To à EE 306 5 CLS ) 1UOR DS à 8 Bi j 4 f z hall pi ddée son! st sb Te .1040 7) 17h10 ee Unis 20D sd) | li Joimsbco A ! 54 big mi du 3107809 an0b Cp) ; jaolognh. o9hglo 57x03 Eee ca rte 9 Le 3 1 01 2Ho4eupiiet 151 saigamisa nf) UOTE CAG2TIULE ot afiSz en: vifs äboy Kx oup finasesamanros.s} regain Fr J LL ù le nt ac hiciés mi cofil 30 fROY 74) oup-4 71819 ,9h ACL F1 4 Es, ini Ok 2 A 1 Rii e- 7 Et D èm Spin . rio l ge "13 Mrhoibh:ss3uou Madl-22 2iérn -Æ 496 à 1424 igp casino fr. So & 0 + | RUE ré LT n. M ” « : vr ) e dire, diu sion HT us él avons ou | 4 ? $ : y = ES +: 2fins auet à ab est ii et sg D 22 5064, à vog il susbaoobsledtipie abriles 2 220 39! pol, ee iéitlsra 3 uirg vtka, he ab nee 38 ph: - ARE le 18:04 9 Tux CE sl 2 +, x Fu e TER y 4 =\ L 1 ên Æ VS Lg | m2 F Ko | < , > V Par S va ; ' Fret ds - ." A - 4 D #6)... Ses D Nioul)ES a SA PER RS M - re RSS It min EE SN ME MOIRES MATHEMATI QUE EE PHYSIQUE, TIRES PROS LC L'ONU 0 de P Académie Royale des Sciences. De l'Année M. DCcxxv. OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES | faites en 1724. Race NT.” NEA KA TD, 1 N a vû encore cette année , dans le prin- tems & dans l'automne, l’aurore boréale , mais plus rarement & avec moins d'éclat, que les années précédentes; car‘elle n 'étoit. tes, & elle n’étoit formée que par une lu-, miere uniforme & confante, fans, être accompagnée de Mem,. 1725. pas auffi étendue que les années précéden-, 1e, Janv, 172$ e: MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ces colomnes de lumiere perpendiculaires à Fhorizen qur la rendent plus fenfible. Obfevuations [ur la quantité de Pluye de 1724. | lignes lignes E Finvies à: 2. | En lole OU Février. 1) «+ « : 20% V7, RRPMPA ER 41 ali Si Ve Septembre .... 2 Ruvdl: 5 de 0, 224 LT ORMPIE). « à RE Pr sx 5 Novembre... - S& Jun. - - re 291 Decembre. ... 234 Donc la pluie tombée pendant l’année 1724 a été de 148: lignes, qui font 12 pouces 4 lignes. D'où il paroït que cette année a encore été feche par rapport à la moyenne qu'on avoit établie de r9 pouces. } | Il ya eu cependant desannées moins pluvieufes ; qui font 1719 , durant laquelle il ne plût que 9 pouces 4 lignes, & 1723 qui n’en donna que 7 pouces 8 lignes , & qui de toutes celles qu’on a obfervées depuis 36 ans a été la plus feche. Il-paroît par les obfervations de l’année derniere 17243 que dans les fix premiers mois la pluie a été de 7 pouces, & qu’elle a été diftribuée affez également , à la réferve du mois de Mai qui n’en a donné que 4 lignes & demie , mais en ré- compenfe dans le mois de Juin ilen eftrombé prefque deux uces. & demie. Pour ce qui eft des fix derniers mois , la pluie a été fort médiocre , n'y emayanteu que 4 pouces 10 li- gnes ; le feul mois de Décembre en a donné prefque deux pou- ces , & plus que les quatre mois de Juillet, Août ; Septembre & Novembre , qui tous enfemble n’en ont donné qu'un pouce & lignes , quoique pour l'ordinaire en Juillet & Août il en tombe plus que dans les quatre mois fuivans. Dans le mois d’'O&tobre il a pl un peu plus de 1 s lignes ; & un feul jour ; qui fut le 28 , en donna 10 lignes & demie ; qui font les deux: mers de ce qui eft tombé dans tout le mois. En parcourant les obfervations des années précédentes , on D£s SCTENCES. 3 trouve qu'en 1721 il y a eu à peu près la même quantité de. pluie qu'en 1724, & que la différence n’eft que de trois di- gnes, dont celle de 1721 aété plus grande. La pluie qui tomba durant les quatre mois, d'Avril, de Mai, Juin & Juillet, & qui contribue beaucoup à l'abondance des grains, en 1721 fut de 4 pouces $ lignes, & celle qu'il y aeu dans les mêmes mois en 1724aété de 4 pouces 3 lignes, à deux lignes près de la précédente. Nous remarquames que la récolte de 1721 avoit été abondante en toutes fortes de grains, au lieu qu’elle a été médiocre en 1724; ainfi la même quantité de pluie qui eft propre en une année pour produire une recolte abondante, ne l'eft pas dans une autre , il faut d’autres circonftances qui concourent. Nous remarquames que les -chaleuts de l’année 1721 ne commencerent que tard , & furent fort moderées ; le Thermometre n’ayant monté qu’à 7 2 degrés au mois d’Août _& de Septembre. Nous remarquames encore que les nuages qui durant le cours de l’année 1721 couvrirent fouvent le Ciel, n’avoient pas permis d’échauffer la terre ; & de la deffé- cher, ainfi les campagnes n’eurent pas befoin de beaucoup de pluie pour être fécondes, mais en l’année derniere 1724 les chaleurs ayant commencé dès les mois de Juin & de Juillet, & ayant été fort grandes, comme nous le dirons dans la fuite ; la même quantité de pluie n’a pû rendre les terres auffi fécondes. Obféruations fur le Thermometre. Durant le mois de Janvier 1724 la liqueur du Thermo: metre eft defcendue à 30 parties, ce qui arrivale 9 & le 10 par un vent de Sud-eft ; enfuite s'érant élevé , il defcendit au même degré 30; le 25 ;, le 26 & le 27 Février, le vent étant Nord-oueft. Après s'être encore élevé ;, il defcendit de nou- veau, & il fe trouva au 30° degréle 11, le 13, le 14 & le 15 de Mars par un vent de Nord & de Nord-oueft, C’eft là le terme le plus bas où il foit arrivé durant ces trois mois d'hyver, ce qui marque un froid fort moderé. L Le 26 Novembre le Thermometre fe trouva à 28 parties; Ai 4 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qui ef la plus petite hauteur où il foit arrivé cette année , &c où il ne refla qu'un jour; ainfi le plus grand froid de cette année , quia été fort moderé , eft arrivé fur la fin du mois de Novembre, le vent étant Nord-eft. Ces obférvations ont été faites au lever du Soleil , qui eft le tems du plus grand froid qui arrive pendant le jour. Pour ce qui eft des grandes chaleurs, elles ont commencé dès le mois de Juin, & elles ont duré long-tems. Le Ther- mometre a prefque toûjours été au deflus de so parties au lever du Soleil tout le mois de Juin; & durant les mois de Juillet, d'Août, & une partie de Septembre , il s’eftrenu entre 53 & 60, ce quieft une marque de grande chaleur. Le 3 Juillet, à 3 heures après midi, rems de la plus grande cha- leur du jour ; il s'éleva à 80 parties , le vent étant Sud-eft. Le 23 Août ayant été à Go parties au lever du Soleil, il s’éleva à 80 : à 3 heures après midi, le vent étant encore Sud-ef. Enfin le premier Septembre, à 3 heures après midi, il s'éleva à 82 parties, ce qui marque la plus grande chaleur de l’année , le vent étant Sud-eft , enfuite Sud. La chaleur de cette année eft égale aux plus grandes qui font arrivées depuis 36 ans, le Thermometre n'ayant jamais furmonté ce terme. En 1721 les plus grandes chaleurs arriverent le 7 & le 8 Août, le 7 de Septembre & le 28 du même mois, mais le Thermometre ne furpaffa pas le 72° degré, & refta 10 degrés plus bas qu’en 1724. La remarque que nous avons faire plufieurs fois, que les plus grandes chaleurs d'été arrivent par un vent de Sud-eft, aété vérifiée encore l'année derniere ; car le 3 Juiller & le 23 Août, lorfque le Thermometre monta au 8ome degré; il regnoit un vent de Sud-eft. De même le premier Septembre, le vent étant Sud-eft ;, le Thermometre monta à 82 degrés. Le Barometre fimple a été à 28 pouces 4 lignes les fept premiers jours de Janvier de l'année précédente ; & c’eft la plus grande hauteur où il foit arrivé pendant la même année ; le Ciel éroit pour lors couvert ; & l’air tranquille. Le 19 Décembre dernier il fe trouva à 26 pouces 4 lignes & demie , qui eft le terme le plus bas où il foit defcendu. IL fit l DES SCIENCES.- $ ce jour-là & le précédent 18 un vent de Sud. violeht, qui régna avec la même force pendant ces deux jours , qui furent auf pluvieux. 11 éft très-rare que le Barometre defcende juf- qu’à ce point , & dans toutes les obfervarions que nous avons examinées depuis 1696, il ny a que 1702 où le Mercure def- cendit à 26 pouces s lignes le 20 Décembre avec un vent de Sud médiocre. La variation du Mercure , entre la plus grande & la plus petite hauteur, en l'année 1724 a donc été de pref- que 2 pouces. Les vents de Sud-eft qui dans ces climats font rares , ont régné plüs qu'à l'ordinaire en 1724. On a eu rarement le vent du Nord, & ceux de Sud, Sud-oueft & Oueft ont les plus dominé, fur-tout dans le printems & dans l'hyver, ce qui a contribué à rendre ces deux faifons aufli temperées que nous Jes avons eûes dans ce climat. C’eft principalement à la diverfité des vents qu’on doit attribuer la différente tempe- tature d'air qui regne dans la même faifon en différentes années. Ù Suivant les nouvelles publiques, ce fut par un vent de Sud-eft qu’arriva le 19 Novembre dernier en Portugal, le farieux orage qui a caufé de fi grandes pertes aux villes & à la campagne par où ila pañé. A Paris , le 19 du même mois, nous eûmes un air tranquille , & les deux jours précé- dens, 17 & 18, le vent étoit Eft-nord-eft, les deux fuivans ; 20 & 21, il étoit Nord-eft. Ainfi le vent qu'il fit en Por- tugal le 19 étoit fort différent de ceux que nous eûmes vers ce tems-là à Paris. | Déclinaifon de F'Aïmanr. : La déclinaifon de l'Aimant obfervée le 9 de Novembre dernier & le 3 de Janvier 1725 avec une Bouffole de 4 pou- ces , a été trouvée de 13 degrés, comme. nous l'avons ob- fervée depuis le r6 O&obre 1720, ainfi elle eft toûjours Rationaire. A üÿ + Février 1725. 6 MEMO1IRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE DISSERTAMTLON, SUR L'OPERATION DE LA CATARACTE. Par M. PETiT, Medecin. NE toutes les parties de notre corps, il n’y en a point D de plus compofée que les yeux. Il n’y en a point aufli qui foit fujette à un plus grand nombre de maladies. Les cils, les paupieres, les points lachrymaux, la cornée la conjon&ive , les glandes , la graifle, les vaiffeaux fanguins ; les nerfs, les mufcles, la fclerotide ; la choroïde, l'uvée, la . L rétine , la membrane cryftalline , la membrane hyaloïde , les proceflus ciliaires ; l'humeur vitrée ; l'humeur aqueufe, enfin le cryftallin, ont chacune leurs maladies particulieres, qui font en très-grand nombre. Les Medecins ont prefque tous été d'accord fur la nature de ces maladies. Il y a eu peu de différence dans leur fentiment. La Cataraéte eft celle qui a le plus fouffert de conteftation. Rufus, qui vivoit avant Galien au commencement du fecond fiecle, a dit que les Anciens croyoient que la Cata- raéte & le Glaucome étoient la même chofe. On ne le trouve pourtant point dans aucun des ouvrages qui nous reftent de lui, & nous ne le fcavons que fur le rapport d’Oribafe , & de Paul d'Egine. Celle, qui vivoit avant Ruffus dans le premier fiecle , ne parle point de cette opinion. Il croyoit que la Ca- taraéte étoit une concrétion d'humeur formée entre l’uvée & le cryftallin. Galien , qui a parlé plus clairement que Celfe fur cette matiere , eft de ce fentiment, Ceux qui leur ont fuccedé, ont crû que cette concrétion formoit une membrane derriere la prunelle , qui empêchoit le paffage des rayons de la lumiere. Plufeurs obfervations qu’on a faites fur cette maladie , ont 14 DES SCIENCES 7 fait Voir qu'elle confifte dans lopacité du cryftallin, Cette découverte s'eft faire vers le milieu du fiecle paffé. Borelli . & Rolfincius en ont patlé fur les obfervations de M. Carré, célébre Medecin de Paris , &.prefque en même tems Gaffendi & Rohaut fur les obfervations d’un Maître Chirurgien nommé Eañfniér, * Toutes ces obfervations ne firent aucun progrès ; & tom- berent tellement dans l’oubli ; que M. Brifleau & Antoine qui ont fait la même découverte au commencement de ce fiecle, ont erû chacun en particulier être les premiers qui favoient fait. Cette opinion; quoiqu’établie fur de très-bonnes & füres obfervations , a été combattue avec d'autant plus de vivacité, que l’on s'imaginoit , qu'on ne pouvoit voir fans cryftallin. On né fe fouvenoit plus que. Plempius a dit, il y äun fiecle, fur les obfervations & les expériences de Scheiner, célébre Mathematicien , qu'on peut voir fans eryfallin. Enfin les difficultés ont.été applanies par la quantité d’ob- fervations faites:au commencement de ce fiecle ; dont la plûpart font rapportées dans le fçavant Traité de M. Heifter, &c une infinité d’autres qu’on a:faites depuis. Prefque tous les Savans, & principalement les Anatomiftes , font préfente- ment perfuadés que la Cararaëte n'eft point: une membrane ,. c’eft le cryftallin obfcurci. Ce feroit une chofe bien curieufe de fcavoir en quel-rems vivoit celui qui le premiera eu l'audace de porterune aiguille dans l'œil d’un homme vivant , pour abbattre la Cataraéte. Mais une des chofes des: plus utiles feroit de fçavoir les raifons u'il a eu de percer l'œil à un endroit plutôt qu'à un autre; & s'il a fait d'abord l'opération de lasrhaniere que Celfe: l'a, pratiquée ? Nous n’avons point de defcriprion de cette opé- tation plus ancienne que celle de Celfe. Je’ferat voir dans la fuite. de. ce Memoire que cette defcription eft très-obfcure.. Celui qui & inventé cette opération , devoit bien connoître: a Voyez l'excellent. Traité de La fuivantes, il cite: tous-ces, Auteurs €araratte de M.Heifter, pag. 77. © 3 MEMOIRE8& DE L'ACADÉMIE ROYALE & la ftruêture de l'œil, & la vraie caufe de la Cararaéte. Cette maladie n’a point été connue devant le tems d'Hyp- pocrate *, il ne la connoiffoit pas bien lui-même: Ce que l'on {cavoit d’Anatomie en ce tems-là étoit bien peu de chofe , & felon quelques Auteurs, on ne l’avoit pas encore démontrée fur les cadavres humains. On le reconnoit affez dans'les ou- -vrages d'Hippocrate. Cette découverte ne s’eft donc. faite ‘qu'après le cems d'Hippocrate, Je ne connois point de Mede- cins plus capables de l'avoir faite qu'Herophile ou Erafiftrate. Ils ont vécu environ 300 ans avant la venue de Notre Sei- neur, fous les Prolémées Soter & Philadelphe , qui ont favo- rifé les fciences de tout leur pouvoir. Nous n'avons point eu de Medecins qui fe foient plus appliqués à l'Anatomie , & qui ayent diffléqué un plus grand nombre de corps humains. Ils ontanis à profit l'amour que les Prolémées avoient pour les fciences , & fe font fervis utilement de leur autorité pouravoir des cadavres humains. Ils ont donné le nom à un très-grand nombre de parties de notre corps. Ils fe font tous deux fort appliqués au cerveau, aux nerfs & aux organes des fens. Herophile fur-tout a donné le nom à plufieurs parties de l'œil, Il paroît qu'il a fort examiné cet organe ; il y a lieu de croire que c’eft lui qui a fait la découverte de la Cataraéte , &: dans les 600 cadavres que l’on dit qu'il a difféqués , il en aura fans doute trouvé un certain nombre attaquéde cette maladie. On n'étoit encore prevenu d'aucune opinion fur cette ma- tiere, rien ne l’a empêché d’en reconnoître la véritable caufe ; il aura trouvé le cryftallin obfcurci, & comme il étoit aufli bon Chirurgien qu'Anatomifte, ( car pour lors les Mede- cins exercçoiemt la Chirurgie ) il en aura facilement imaginé Jopération. Il l'aura d’abord tentée fur des criminels attaqués a Rhafes , cap. 3.1p.40. dit: Arif maïs on netrouve rien de cela dans [es toteles än libro Problematum quare pa- tiens Cararaëtam, ex percuf]ione in Oculo Eon ciratur. Cette citation pourroit faire croire qué Ja Cataraëte étoit connue d’Arif- sote, qui vivoit devant Hippocrate, Problèmes d’Ariftote, ni dans fes au- ‘tres ouvrages, dans lefquels on l’a cherchée avec beaucoup d’exaétitude, Ainf c’eft une citation faite après coup, les Arabes y font fujets, de DE Ss*S C'T EN! ofE is 9 de cette maladie; on ne lui refufoit aucun de ces malheu- reux pour faire fes expériences. Il n'aura point craint d’ab- batre le cryftallin obfcurci, puifque c’étoit la partie malade, & d’ailleurs on ne s’étoit pas encore imaginé , comme on a fait depuis, que la vifion fe faifoit dans cette partie. Il rap- portoit toutes les fenfations au cerveau , & felon lui la vüe fe faifoit par l’impreflion de la lumiere fur l’expanfion du nerf optique , à laquelle il a donné le nom de Rérine. Cette opération une fois inventée ; a été depuis pratiquée par ceux qui l'ont fuivi. Herophile étant mort, fes écrits fe font difperfés , & fe font entierement perdus. 1] y aapparence que le Lfvre qui contenoitla découverte de la Cataraéte & de fon opération , s’eft perdu des premiers, puifque Galien ;, ni les autres Auteurs qui nous ont fait connoître Herophile & Era- fiftrate, & qui ont fait mention de leurs écrits, n’ont point parlé de ce Livre. Voilà ce qu’on peut foupçonner de l’inven- tion de la Cataraéte & de fon opération; car Hippocrate ne dit rien de pofitif de l’un ni de l’autre. Celfe en parle comme d’une maladie & d’une opération connue, fans nous inftruire , ni comment, ni par qui, ni en quel tems on en a fait la décou- verte. Ainfi nous ne pouvons établir nos conjetures que fur Herophile ou Erafiftrate , comme je viens de le dire. Les puiffances qui fuccéderent aux Prolemées n'ayant pas la même inclination pour les Sciences , ne favoriferent plus les Medecins pour l’Anatomie. On reprit en Egypte les mêmes idées que l’on avoit fur la diffe£tion des cadavres humains. Pour.fclaircir ce point , il faut prendre garde qu'en Italie , en Grece & en Egypte , & peut-être dans toutes les autres parties du Monde ; les hommes fe trouvoient dans la même penfée ; c'étoitune cruauté & même une impiété de difféquer des cada- vres humains, on s’en étoit fait une efpece de religion, du moins il ne fe faifoit point de diffe&tion publique fur les corps humains , & cela ef fi vrai, que Galien n’a pas ofé en diffé- quer , & s'il l'a fait, comme on ne peut guere en douter, ce ne peut être qu'avec beaucoup de précaution & de fecret, & fi rarement , que l’on alloit retomber dans une parfaite ignorance Mem, 1725. 10 MEMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE À de l'Anatomie , s’il ne l’eût continuée, auffi bisn que Ruffus ;: en difféquant des animaux au défaut des cadavres humains. Enfin il s’étoit établi une nouvelle hypothefe toute con- traire à la connoiïffance de la véritable caufe de la Cataraëte ; on s’étoit imaginé que la vifion fe faifoit dans le cryftallin ; on ne fçait point en quel tems, mais il eft certain que Galien l’a adoptée , & qu’il l'a foûtenue de toutes fes forces. De-là on a cru que l’on s’étoit trompé fur le fait de la Cataraéte , & que puifque l'on voyoit après l’opération , ce ne pouvoit être le cryflallin qu’on abbatoit , l'on s’eft imaginé que c’étoit quel- que concrétion d'humeur formée au devant du cryftallin. Ga- lien * devoit certainement fe trouver bien embarrafl® , lui qui prétendoit que le cryftallin étoit fi fort avancé au devant de l'œil qu’il touchoit à l'uvée ; il voyoit bien qu’on ne pouvoit faire l'opération à la maniere ordinaire fans traverfer le cryf- tallin. ? Il y a peut-être voulu apporter quelque changement ; en piquant l'oeil plus près de l’Iris, comme on peut le recon- noître dans la defcription qu’il en donne: mais la chofe ne lui ayant pas réuffi, il l'a abandonnée, & n’a plus voulu s’en mêler. Aquapendente * s'eft trouvé dans le même embarras; il croyoit qu’il étoit impoffible de faire cette opération fans tra- verfer le cryftallin, & le divifer en deux par le mouvement de Vaiguille ; perfonne n’a mieux connu que lui fa véritable fitua- tion. dans l'œil. L’Anatomie lui é avoit appris que les fibres a De ufu part, cap. 4. dr cap. 6. Il dit pourtant dans le chap. 4 e lorfque l’on abbat la Cararaëte, "Aiguille agit dans un grand efpace. Cela fait voir que malgré ce qu'il avoit vü en difféquant des yeux, lorfqu’il fongeoit à l'opération , il lui éroit impofhble de ne pas s’ima- giner un grand efpace entre le cryf- tallin & l’uvée. C Chirurgie , pe 58. d Neanmoins dans fon Anatomie , p. 105. imprimée après fa Chirurgie, où il donne une Figure de l'Gil qui approche fi fort du naturel, il de- mande fi le cryftallin ef plus vers la: partie antérieure que vers la pofté- rieure , il abandonne pour lors la vé- rité que la diffe&ion lui avoit fi (ou- vent montrée , il conclut que le cryftallin eft plus vers la partie pof- térieure , femblable en cela à Ga- lien, 1l varie, & fe trouve incertain... Enfin l'opération de la Cataraëte a fait croire à l’un & à l’autre qu'il doit y avoir un grand efpace entre le cryftallin & l’uvée ; ils ne pou- voient concilier la maniere dont on faifoit l'opération , avec la fituation du cryfallin f près de l’uvéc, DES SCIENCES. 11 qui attachent le cryftallin font attachées elles-même à la cor- née, Ila cherché les moyens de faire cette opération fans tou- cher au cryftallin; il a cru peut-être le pouvoir faire en perçant Fœil tout auprès de la cornée, mais il s’eft trouvé trompé, çaren le perçant fi près de la cornée, il n’eft guere poflible d’abbattre la Cataraéte avec facilité, les accidens qui font arri- vés aux opérations qu'il a faites, l'ont abfolument dégoûté , & lui ont fait abandonner cette opération , de forte qu'on peut dire que la trop grande connoiffance que Galien & Aquapen- dente onteu de la véritable fituation des parties de l'œil, les a empêché de réuffir ; parce qu’ils n’ont pas bien connu la caufe de Ja Cataracte. LE Avant Aquapendente on avoit déja cherché les moyens de rendre cette opération plus facile , mais fans d’autre raifon que d'éviter les açcidens qui l’accompagnent & qui la fuivent. Avicenne, qui vivoit près de 200 ansavant Aquapendente, s'étant apparemment imaginé que la pointe de l'aiguiile cau- foit ou en tout , ou en partie , les défordres qui fuccedent fou- vent à cette opération, a voulu fe fervir de deux aiguilles pour la faire. Il appelloit la premiere Muca da hati, avec laquelle il perçoit l'œil, il ne dit point en quel endroit : il la retiroit , & introduifoit par le même trou. une autre aiguille, qu'il appelloit Æ/muhec , quiétoit moins pointue, avec laquelle 1l abbattoit la Cataraéte. Nuck a fuivi la même idée fans y rien changer: mais Albinus s’eft fervi d’une aiguille pointue & cannelée , avec laquelle il perçoit Pœil, & introduifoit une aiguille obtufe, en la coulant dans la cannelure , & avec laquelle il prétendoit abbattre la Cataraëte. | Avant Avicenne, Albucafis avoit ctu pouvoir tirer la Cata- raéte membraneufe hors de l'œil en la fuçant , par le moyen d’une aiguille cannelée : mais Mayerne remarque avec raifon qu’on fuceroit plutôt toute l'humeur aqueufe ; il devoit ajoû- ter que l’humeur aqueufe devoit s’écouler d'elle-même par le canal de l'aiguille , & ainfi l'œil auroit dû fe flétrir dans l'inftant. D’autres ont cru pouvoir tirer la Cataraéte avec un Bi & 52 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE crochet de fil de leton pallé dans cette aiguille cannelée ; ce ‘qui a peut-être donné lieu à Rocho Mathioli, Chirurgien Ita- lien, d'imaginer un pinceau de fil d'or qu'il prétendoit pañfer à travers une cannule qu'il portoit dans l'œil , & fe promettoit d’embarraffer la Cataraéte dans fon pinceau, puis la tirer avec facilité hors de l'œil. Il femble que Burrhus ait voulu s’attri- buer cette invention. Blancart vouloit qu’on ouvrit Pœil à fa partie fupérieure ; & qu'on tirât la Cararaëte avec des pinces : mais il n’eft pas le premier qui a eu cette idée extraordinaire. Avicenne parle de quelques Operateurs de fon tems qui ouvroient la partie inférieure de la cornée pour tirer la Cataraëéte par cette ouver- ture. Mais de tous les moyens & les inftrumens qu'on a inventés pour tirer la Cataraéte hors de l'œil , je n’en vois point de mieux imaginé que celui dont parle Albinus, & qu'il dit avoir vû entre les mains de quelques Operateurs qui cour- rent les Provinces pour abbattre la Cararaéte. C’eft une ai- guille qui forme une pince à reffort , qui, lorfqu’elle eft intro- duite dans l’œil, peut prendre la Cataraëte membraneufe , & la tirer hors de l'œil. Quoique cet inftrument puiffe avoir fes inconvéniens & fes difficultés , il en a beaucoup moins qu'aucun de ceux dont nous avons parlé : il auroit dû mieux réuffir étant conduit par les mains d’un hemme adroit & in- telligent , fuppofé que la Cataraéte fût membraneufe : mais nous ne voyons point qu'il ait jamais réufli, non plus qu’au- cun de ceux dont nous avons parlé. Je n'ai trouvé que le hardi Freitag , qui ofe aflürer que lui & fon pere ont tiré hors de l'œil des Cataraétes membraneufes avee des aiguilles à cro- chets. On ne l'en croira pas fur fa parole, la Cataraéte n’eit oint une membrane , c’eft le cryftallin obfcurci. I] n’eft pas poffible de tirer le cryftallin hors de l'œil par aucun des moyens dont nous avons parlé, fans détruire la ftruéture de cet organe. Il a donc fallu toûjours en revenir à l'opération de Celfe , qui a paru la meilleure que nous ayons eu jufqu'à préfent pour DÉS SCIENCES. 13 abbattre le cryftallin cataraété, quoiqu’on ait toüjours cru abbattre une membrane. On en fera pleinement convaincu , après les réflexions que je vais faire fur cette opération : mais pour avoir plus de facilité d'entendre ce que j'ai à dire fur cette matiere, faifons quelques obfervations générales fur la ftru@ure de l'œil fuivant nos nouvelles découvertes. Le globe de l'œil de l’homme a dix lignes de diametre jufqu'à onze lignes & demie ; jen ai trouvé quantité qui avoient dix lignes & demie ; & dix lignes & trois quarts. A10 eft le diametre de l'œil. AN eft l'axe qui, dans beaucoup d'yeux, fe trouve plus long'que le diametre d’un quart dé ligne , & quelquefois de demi ligne , à caufe de la convexité de la cornée Z BB qui eft plus grande que celle du globe de l'œil ; car cette cornée fait une portion de cercle dont:le dia- metre a fept lignes ou fept lignes & demie , & fouvent huit lignes. Lacorde B B de cette portion de cercle , que j'appelle le diametre de la cornée; eft longue de quatre lignes deux fiers , jufqu’à cinq lignes & demie , on la trouve le plus fonvent de cinq lignes , c’eft ce qui fait aufli le diametre du grandéercle de l'uvée BDDB. La fleche de cette corde 4 G ef de trois quarts de ligne de longueur, jufqu’à une ligne & quart ; je l'ai fouvent trouvé d'une ligne ; elle eft la mefure de la convexité de la cornée ZBB, & de l'épaiffeur de la:chambre anté- rieure CC; qui a le même diametre de la cornée: La chambre poftérieure EGE n'a que demi-quart de ligne d’épaiffeur , vis-à-vis la circonférence de la prunelle DD juf qu'à demi-ligne , elle eft fouvent d’un quart de ligne, ce qu'il eft important de remarquer. Cette chambre poftérieure a le double d’épaiffeurvers les côtés: EE , à caufe de la courbure de la circonférence antérieure du cryftallin, elle a cinq lignes ou cinq lignes & demie de diametre. La prunelle DD a une ligne &-demie-de diametre ; jufqu’à trois lignes, je l'ai fouvent trouvé de deux lignes & demie ; les jeunes gens l'ont plus dilatée que ceux qui fontavancés en âge: Le cryftallin H a trois lignes & demie de diametre KHL, jufqu'à quatre lignes & demie , on le rencontre fouvent de Büij 14 MEMoIReEs DE L'ACADÉMIE ROYALE quatre lignes. L’épaifleur ou l'axe de cryftallin GHI eft d’une ligne trois quarts, jufqu'à deux lignes & demie, il eft pour l'ot- dinaire de deux lignes. Sa convexité antérieure EGE fait la portion d’un cercle qui a quelquefois un pouce de diametre ; quelquefois un pouce & demi, & fa convexité poftérieure KIL fait la portion d’un cercle qui a cinq lignes, jufqu’a fix lignes de diametre. La feétion de cette convexité poftérieure n'a paru dans plufieurs yeux plutôt parabolique que fphérique, comme on le voit dans la feconde figure K1L. On lit dans une Thefe foûtenue à Altdorffen 1678, à laquelle Jean Chriftophe Sturmius préfidoit, & qui avoit pour répondant Jean André W'olland , que le cryftallin eft plutôt hyperbolique que fphé- fique, ER vitrée remplit tout le refte de l'œil IXKLMANOP. Le cryftallin H eft enchäflé, comme one voit , dans la partie antérieure de cette humeur vitrée, &:y eft retenue par une capfüle tranfparente ; elle eft plus épaifle & plus forte à fa partie antérieure qu'a la poftérieure , qui fait une continuité avec la membrane de l'humeur vitrée , & avec les ligamens & les proceflus ciliaires. Faifons préfentement l’analyfe de l'opé- ration de Celfe. Celfe après avoir bien préparé fon malade , & l'avoir fitué, écartoit d'une main les paupieres, & tenant fon aiguille de l'autre, il l’a plongeoït droit à travers les membranes , dans le milieu de l’efpace qui eft entre le noir de l'œil & l'angle le plus proche des tempes; il la pouffoit dans le vuide, après quoi 1l l’inclinoit du côté de la Cataraéte , qu’il abbaifloit peu- à-peu au bas de la prunelle , où il la comprimoit : fi elle reftoit, Topération étoit faite ; fi elle remontoit, il la découpoit en plu- fieurs parties qui fe cachoient plus facilement derriere l’uvée, Paul d’Egine, & la plüpart de ceux qui depuis ont pratiqué cette opération , n’ont diféré de Celfe, qu'en ce que fi la Ca- tarate remontoit, ils l’abbaifloient autant de fois qu’elle fe trouvoitremontée,& ne la découpoient que lorfqu'’ils voyoient qu'ils ne pouvoient la tenir affujettie au bas de la prunelle. Nous avons trois chofes à examiner dans la defcription de l'opération de Celfe. D'Æ Sù SY0r É ÉNMNIC.E-S. 15 La premiere, quel eft l'endroit où Celfe perce les mem- branes de l'œil, La feconde, quel eft ce lieu qu’il appelle Lieu vuide, Locus vacaus ; où il porte l'aiguille. La troifieme , comment cette Cataraéte , ou ce cryftallin obfcurci & cataraété , s’abbaiffe par la preflion de l'aiguille, &c quel chemin on lui fait prendre. 11 faut voir fi nous pourrons découvrir quel eft à peu près l'endroit où Celfe perce l'œil ; il dit que c'eft dans le milieu de l’efpace qui eft entre le noir de l'œil & l'angle le plus pro-- che des tempes, Voilà qui eft bien obfcur, car il faut deviner ce qu'il entend par le noir de l'œil ; il a pû prendre le noir de l'œil , ou pour la prunelle feule , quieffeétivement paroît toute noire , lorfqu'on l’examine avec attention , ou bien il l’a pris pour toute lacornée , dont la couleur avec celle de l’iris & de la prunelle , la diftingue tellement de tout le blanc de l’œil, qu’elle en paroïît d'abord brune ou noire , lorfqu’on la regarde fans attention. Nous allons examiner ces deux chofes avec toute l’exa@titude poffible daris les deux premieres figures. Soient la premiere & la feconde figure. Ce font deux yeux dont le milieu 4 de la cornée eft également éloigné du grand: angle que je pofe en Z pour les deux yeux. Cet éloignement: eft de huit lignes. Ce même milieu eft aufli également éloigné du petit angle dans les deux yeux; cet éloignement eft de neuf lignes dans les yeux fuffifamment garnis de’graifle , mais. dans les gens âgés & fort maigres le centre de la cornée n’eft éloigné que de fixlignes du grand angle , & de fepr lignes du petit angle ;, parce que l'œil ef fort enfoncé. Mais prenons un terme moyen, & fuppofons que ce grand angle eft éloigné de fept lignes , & le petit angle de huitlignes , ce que l’on trouve cffetivement dans la plüpart des fujets. $ Si Celfe a ptis la prunelle feule pour le’noir de l'œil dans cette fituation , & qu’on pique l'œil dans le milieu‘de l’efpace qui eft entre le rebord de la prunelle D, & le petit coin de: l'œil Ÿ, ou, ce qui eft la même chofe, de l’endroit de la cornée C'qui eft vis-à-vis le rebord. de la prunelle D , onle- Fig. 23” Fig. 2e Fig. 3. 16 MEMOIRES LE L'ACADÉMIE ROYALE piqueraen F, à trois Lignes trois huitiemes de cet endroit, pat- ce qu’en fuppofant le diametre de la prunelle de deux lignes, ce fera une ligne pour fon demi-diametre qu'il faudra ôter de huit lignes, ainfi il reftera fept lignes; dont la moitié eft trois lignes & demie , & fi l’on ôte encore une ligne & demie qu'il y a de cet endroit de la cornée C jufqu'à fon rebord B, on le piquera donc en F', qui fe trouve à deux lignes de la cornée. Voilà à la rigueur l’endroit le plus près de la cornée où Celfe peut avoir piqué l'œil. Mais fi l'on prend garde qu'avant de piquer l'œil, l’on. recommande au malade de le tourner du côté du grand angle, comme on le. voit dans la troifieme figure, & par ce mouvement on gagne du moins deux lignes & demie, qui eft le demi diametre de la cornée depuis À jufqu’en B,ily a pour lors neuf lignes & demie de champ depuis l'endroit de la cornée E , qui eft vis-à-vis le rebord de la prunelle D , jufqu’au petit coin de l'œil , dont le milieu eft de quatre lignes trois. quarts. Si l'an ôte une ligne & demie de la cornée ; Celfe a dû piquer l'œil à trois lignes un quart du rebord de la cornée, s’il faifoit tourner l'œil du côté du grand angle, comme je viens de le dire. Il ne parle point de cette circonftance dans fa defcription. Mais felon toute apparence Celfe prenoit toute la cornée pour le noir de l'œil. En veut-on une preuve ? c’eft que dans prefque routes les Cataraëtes la prunelle n’a plus rien de noir , hors un cercle fort fin. qu'il faut regarder avec-beaucoup d'attention pour l'appercevoir, & c’eft fans doute du rebord de la cornée qu'il dirigeoit fon ef= pace. S'il ne faifoit point tourner l'œil; il le piquoit à deux lignes trois quarts, tout proche de F: mais en le faifant.tour- ner, il le piquoit à quatre lignes en G.:L’on voit partout ce que je viens de dire , qu’il n'eft guere poflible de découvrir récifément l'endroit où Celfe piquoit l'œil. Tous les Auteurs qui font venus après Celfe, & qui ont décrit cette opération , n'ont ofé déterminer l'endroit où il faut piquer l'œil, ils ont tous gardé la même obfcurité que lui, ou bien ils n’en parlent point. Paul d'Egine qui femble youloir le défigner , dit que cette diftance de la cornée eft de l'épaiffeur / . DES SctENCESs. 17 l'épaiffeur du manche de aiguille : mais quelle eft l’épaiffeur de ce manche, ceux de moyenne groffeur font de quatre lignes ? Il n'eft pas aifé de décider de quelle groffeur ils étoient du tems de Paul d’Egine. Nuck pique l'œil à la dif- tance de l'iris, de la groffeur d’un tuyau de paille. Theodore de Mayerne , entre la cornée & l’angle externe. Blanco, à la diftance de deux ou trois teftons. Ne voilà-t-il pas des endroits bien déterminés? Avicenne ne marque point l'endroit où il piquoit l'œil. Paré donne la même defcription que Celfe. Vigier a copié Paré, & Dolé renvoye à Vigier. M. Heifter, qui eft dans la nouvelle hypothefe , ne paroît pas plus hardi que les Anciens , il s’eft fervi des mêmes expref- fions de Celfe. M. Antoine perce l'œil à deux lignes plus ou moins du cercle extérieur de l'iris. Nous voyons dans le Livre de M. Brifleau trois endroits où il doit avoir piqué l'œil, fçavoir à deux lignes, à quatre lignes , &c à quatre lignes &c demie. Mais revenons à Celfe : examinons le fecond article. Celfe, après avoir percé les membranes de l'œil, pouffe fon aiguille dans un endroit qu'il appelle lieu vuide, Locus vacuus , Locus inanis , ce qui n'eft pas moins obfcur que le premier article que nous venons d'examiner. Il eft vrai pour- tant qu’il dit que ce lieu eft derriere la prunelle. Il s’imaginoit fans doute un grand efpace entre l’uvée & le cryftallin , & tel que l'ont repréfenté Vefale & Brigs ; mais l'endroit le plus fpacieux n’eft que de demi-ligne , comme on le voit en E, ainfi moins large que l'aiguille, & pour y parvenir il faut tra- verfer le cryftallin. Mais pour bien déterminer l'endroit où Celfe pouffoit fon aiguille , on doit prendre garde qu’il dit qu’il faut la pouffer droire ( reéfa) à travers les membranes, ce qui peut fignifier l’une de ces deux chofes , ou bien l'aiguille eft pouffée droite fuivant la perpendiculaire SG à latangente 0G, & pour lors elle doit fe rendre au centre R par la ligne SGR, _ou bien l'aiguille y eft pouffée par une ligne TG”, parallele au diametre 0 R M. Si l’on perce l'œil à trois lignes de Ja cornée en G, & qu’on poufle l'aiguille par la parallele G 7 au diametre O0 M, l'expérience fair voir qu’elle doit pañfer Mem, 1725; C Fig. r. Fig. 2: Fig. 3. i& MEMOIRES BE L'ACADÉMIE ROYALE auprès de la partie poftérieure du cryftallin , ce qui eft con- forme à la fituation des parties de l'œil dont nous avons parlé ci-deflus , & ce que l'on voit très-bien dans cette figure; qui eft faire fuivant les proportions naturelles. Si lon perce l'œil à trois lignes & demie ou à quatre lignes par la ligne WP , les paralleles fe trouveront d'autant plus près du diametre de l'œil , & plus éloignés du cryftallin, ainfi le lieu vuide de Celfe doit être au point À ou au point J, & toûjours à la partie poftérieure du cryftallin. Il ne faut pas croire que Celfe ait d’abord porté fon aiguille vers la partie antérieure de l'œil , il n’auroit pas trouvé ce vuide, il auroit rencontré le cryftallin. Il dit pofitivement qu’#/ faut porter {on aiguille dans le vuide. I] l’appelloit ainfi, parce qu'il ne fentoit point de réfiftance au mouvement de l'aiguille ; effle&tivement l'humeur vitrée n’y en apporte pas. Lorfque l'aiguille eft pai- venue dans le vuide , #/ la faut incliner , dit-il , vers la fuffufon ; c’eft-à-dire , de la partie voftérieure vers la partie antérieure, ce qui prouve bien qu'il n'eft pas pofible de trouver ce pré- tendu vuide que dans l’endroit 1 ou À que nous venons de marquer dans l’humeur vitrée, & fi lon prend bien garde à Faiguille de la plûüpart de ceux qui font cette opération, on voit bien par la maniere dont ils la dirigent, qu’elle doi d’a- bord être portée à la partie poftérieure du cryftallin. Examinons préfentement le troifieme article, fçavoir de quelle maniere Celfe abbaifle la Cataraéte par la preffion de l'aiguille, & quel chemin il lui fait prendre. Il dit qu'/ faur incliner [on aiguille vers la fuffufion , & la pouffer peu-à-pew ruers le bas de la prunelle , & l'y affugerrir. Lorfqu’il fait incliner fon aiguille vers la fufufon,, il la tranfporte de J'en L, qui eft la partie fupérieure du cryftallin H ( on ne peut la déterminer autrement dans cette figure ) fur lequel il appuie , & le pouffe en bas. Si en même tems cette partie fupérieure L eft tant foit peu pouffée en devant, lapartie inférieure K eft obligée de fe pancher un peu en arriere, rompt la membrane cryftalline en cet endroit K, &fe fait paffage en parcourant la ligne HO dans l'humeur vitrée, où le cryftallin DÆS SCIENCES. 19 eftlogé entre K & M, & pour lors l'opération eft prompte , heureufe , & n’eft fuivie d'aucun accident fâcheux : mais cette séuffite eft rare, c’eft roûjours le hafard quila produit, parce qu'on n’a jamais bien fçû ce que l’on faifoit , faute de bien connoître la véritable firuation-des parties de l'œil, & c’eft même contre l'intention de Celfe , & de ceux qui l'ont fuivie. Ils ont tous recommandé de loger la Cataraéte au bas de la prunelle, ce qu'ils ont exécuté très-fouvent, parce qu'ils ont prefque toûjours pouffé leur aiguille jufques dans la chambre poftérieure , ils ont déchiré la partie antérieure de la capfüule , & le cryftallin eft pouffé dans la chambre poftérieure par le mouvement de l'aiguille , & par Le reflort de l'humeur vitrée; pour lors le cryftallin eft appuyé fur la partie poftérieure de Puvée , comme on le voit dans da quatriéme figure. KL eft le cryftallin dans fa firuation naturelle, il eft marqué fimplement avec des points. A4 {V eft le même cryftallin pouffé dans la chambre poftérieure , & jappuyé fur la partie poftérieure .de luvée D, & comme il bouche toûjours la prunelle, il faut le tirer de cet endroit, & le loger ailleurs. On appuie #on:ai- guille fur la partie fupérieure 41 du criftallin AW, on le poule enbas, & peu-à-peu on le loge fous l'humeur vitrée , entre V & O: mais pour cela il faut rompre les ligamens ciliaires £ B qui viennent durebord de l’avée fe tendre à la circonférence de la membrane cryftalline ; il ut féparer les proceflus ciliaires K Fd’avec la choroïde à laquelle ils font attachés ,c'eft avec la partie inférieure du cryftallin qu'on doit faire cet ouvrage, & que l’on doit forcer l'humeur vitrée , & l'obliger de reculer pour loger le cryftallin «entre elle & la choroïde. Mais l’on ne peut venir à bout de tant de chofes. Si le cryftailin n’a affez de fermeté & de folidité pourrefifter à l'aiguille, les ligamens ciliaires doivent fe rompre avec facilité , la féparation des proceflus d'avec la choroïde doit être aifée ; enfin il faut appuyer fur le cryflallin d’une maniere à pouvoir le faire gliffer fur le penchant de la choroïde Voilà bien des chofes à concilier , auxquelles ni Celfe ini pas un de ceux qui ont pratiqué cette opération n’ont jamais penfé, ils Ci Fig. 2. 20 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ne croyoient pas avoir affaire au cryftallin, ni être obligés de faire un fi grand pañlage. Si le cryftallin fe trouve trop mou, l'aiguille paffe facile- ment au travers, il ne faut pas s'attendre de loger de tels cryftallins entiers fous l'humeur vitrée. Si les ligamens ciliaires font difficiles à rompre, on eft obligé d'appuyer davantage fur le cryftallin , il eft encore plus en rifque d’être mis en pieces, il en pañle quelquefois dans la chambre antérieure, qui lorfqu'elles y reftent, y caufent de vives douleurs. Mais fuppofé qu’il refifte , & qu'il foit capable de bien preffer les ligamens ciliaires, comme ces ligamens font attachés à l’uvée, ils la tiraillent , ils lui font faire divers mouvemens qui font prendre différentes figures à la prunelle , & pour lors on s'imagine que la Cataraéte eft adhérente à l'uvée ; je ferai voir la fauffeté de cette opinion dans un autre Memoire. Si avec cela on appuie trop perpendiculairement for le cryftallin, il trouve une trop grande réfiftance par la proximité des membranes fur lefquelles il s'appuie , & ne peut facilement gliffer fur le penchant de la choroïde pour fe loger fous la vitrée. Il arrive fouvent que l'aiguille , par fon mouvement de haut en bas, pañle au côté du cryftallin, va couper les ligamens ciliaires , & fait un paflage; pour lors on loge le cryftallin, fi humeur vitrée fe fépare facilement. Mais cette humeur, ou pour mieux dire la membrane qui la contient, refifte quelque- fois , & a tant de reflort, que le cryftallin ne fait que la com- primer, & ne la fépare pas, ou bien il la fépare très-peu , ce qui fait que dans le tems qu’on croit la Cataraéte abbattue , ke reflort de l'humeur vitrée la releve dans la chambre pofté- rieure , & lorfque l’on voit que cela arrive plufieurs fois , & que l’on ne peut retenir la Cataraëéte aflujettie , Celfe & les autres confeillent de la découper pour la loger plus commo- dément derriére l'uvée , & c’eft un grand hafard fi dans une opération aufli laborieufe on ne découpe l'uvée, & fi l'on n’ouvre quelques vaifleaux. Mem.de l'A cad.1725. PL. L- pags 20. Frg.2. 0 Memde l'Acad1725 PL à. pain 2e DES SCIENCES. 21 = PROPOSITION NOUVELLE DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE. Par M. Nrcoze,. I fur les trois côtés d’un triangle quelconque BC, on fait les trois quarrés BED, CBFG, ACHI, & que l’on joigne ces trois quarrés par les lignes FE, DI, GH, les trois triangles BEF, ADI, GCH, feront chacun égaux au trian- gle ABC. DÉMONSTRATION. Prémier cas. Lorfque le triangle BC eft reétangle en C _ Soit prolongé les deux lignes EB, DA, & des points F & 1 foit abbaiflé les perpendiculaires FM, IN, fur ces pro- longémens. Soit aufli abbaiflé la perpendiculaire CL fur la bafe 4B. * Lestriangles BMF, BLC, font égaux & femblables, puif- que les'angles L & M font droits; que les angles LBC & IMBF, complémens à un droit du même angle CBM font auffi égaux , & que de plus le côté BC eft égal au côté BF. La perpendiculaire FMeft donc égale à la perpendiculaire CL. Les triangles 4LC, ANT, font aufi égaux & femblables , les angles L & IV étant droits, & les angles CAL & NAI complémens à un droit du même angle CAN, étant égaux; de plus le côté 1 eft égal au côté AC. La perpendiculaire IN eft donc aufi égale à la perpendiculaire CL. Donc les trois triangles 4BC,EBF, DAÏ , ayant pour bafe les trois lignes égales AB, BE, AD , & pour perpendiculaires les trois li- gnes égales CL, FM, IN, feront égaux, le triangle HCG eft auffi égal au triangle CB. Donc, &c. Ds. il] 21 Mars 172$e Fig. #, Fig. 26 Fig. 3. Fig. 4. 22 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RovaLrr Second cas. Lorfque l'angle C eft obtus. - Soit tiré les mêmes lignes qued’ona tirées dans le premier cas, & de plus foit abbaïflé les perpendiculaires HP fur CG ; & 0 fur BC prolongée. On démontrera, comme dans le premier cas, que les triangles ÆCB, EBF, DAT, feront égaux. Les triangles CPH & CO feront aufi égaux & fembla- bles, puifqu'ils ont les angles O &. P droits, & les angles AC0 & PCH complémens à un droit du même angle UCH égaux ; & de plus le côté 4C égal au côté CH, la perpendicu- laire 40 eft donc égale à la perpendiculaire HP, & partantles trianglés 4CB & CHG , ayant les bafes égales BC & CG, & les perpendiculaires 40 & HP auffi égales feront égaux, Panck Best CE | j Troifieme cas. Lotfquel’angle 4CB eft aigu. Ce troifiemé cas ne differe du fecond ; qu'en ce que la per- pendiculaire 40 tombe au dedans du triangle 4CB. dans le troifieme cas , & que dans le fecond elle tomboit hors de ce triangle , & que la perpendiculairé HP tombe hors du trian- gle GCH dans le troifieme cas , & qu’elle tomboit au dedans de ce triangle dans le fecond , mais ces deux perpendiculaires feront toûjours égales, D'où il fuit la même démonftrarion. Ce R1Q LE AIRE 11 fuit de cette propofition , que fi fur les trois lignes FE, GH,1D, on fait les rrois nouveaux quarrés £ L MF, GHON , ID OP , & que l'ontire les lignes LD, MG, QE, PH, OI, INF, les (x triangles LED, ODE, MIG, NGF, OHI, PIH, feront tous égaux entreux ; & feront aulli épaux aux quatre premiers triangles ABC, EBF, CGH, ADI, D'où il fuit encore que fi l’onmene les trois lignes LO , MN ; OP ; elles feront paralleles aux lignes DE, GF, 1H, puifque les triangles LED, QDE , étant égaux, & ayant la même bafe DE , doivent être entre mêmes paralleles. Il en eft de M em .de L'Acad.1725. PL. 2 pag. 24: if DÉS SCIÉNCES. 23 même des triangles MGF, NFG , & des triangles OHI & PIH. | : CoROLLAIRE Il. 11 fuit aufft que la nouvelle figure OLMNOP 0; quia le même nombre de côtés que la premiere DEFGHID , eft auffi telle que tous fes angles font égaux aux angles de la pre- miere ; Chacun à fon correfpondant, puifque les trois lignes OL, MN, PDP , font paralleles aux trois lignes DE , FG, HI; & les trois lignes ML , ND, P { , étant côtés des troisquar- rés faits far les lignes FE , GH, 1D , font aufli paralleles à ces lignes. Les deux figures DEFGHID & OLMNOP £ ont donc tous leurs angles égaux, fans que ces figures foient. femblables. U'ECLAIRCISSEMENS Sur un Memoire de 1717 , quitraite de la circulation du Sang dans le Fœtus. Er quelques remarques [ur un [yffème particulier de M. V'ieuffens ; © fur un écrit de M. Rouhaut fur seite même matiere. Par M. WinsLow. FT E Memoire que je donnai à l’Académie en 1717 fur la E Drcvnres du fang dans le fœtus, n’auroit été publié alors , ni long-tems après, fi M. l'Abbé Bignon ne m'y avoit poufié , avec aflürance que loin de réveiller ou d'augmenter la fameufe guerre qui avoit duré près de vingt ans, il amene- soit la paix. Je fus même obligé de le lire dans une Affemblée publique, & peu de tems après on mvayertit qu’on alloit écrire très-vigoureufement contre moi non-feulement dans le Royaume,mais principalement d’autres pays. M. Mery donna _incontinent après un Memoire là-deffus à l’Académie , mais qui. ne rouloit que für la même défenfe de fon fyftème qu’il 27. Juin 1725v 24 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE . avoit donné dans fes Memoires précédens. M. Duverney n’avoit pas aflifté à ces affemblées , étant encore convalefcent d'une grande maladie. Mais quelque tems après il apporta à la Compagnie une grande quantité de belles préparations anatomiques des parties dont il étoit queftion , fans néan- moins rien montrer qui füt contraire à ce que j'avois dit dans mon Memoire fur le trou de communication & fur fa val- vule. Il apporta en même tems les obfervations qu'il avoit faites fur la valvule d'Euftachius dans environ quarante Sujets de différens âges. Il en avoit examiné dix-neuf en ma pré- fence dans des conférences particulieres, dont nous étions convenus. Dans cette démonftration M. Duverney fit principalement voir les fibres charnues de l’une & de l’autre veine-cave ; celles de leur conflant , tant externes qu'internes ; celles qui font communes aux facs des deux oreillettes du cœur ; celles qui font communes à la veine-cave & au fac de l'oreillette droite ; celles qui font communes au fac des veines pulmo- naires & à l’oreillette gauche ; les fibres circulaires qui font une efpece de fphinéter de l'ouverture de la cloifon des oreillettes dans le fœtus ; & enfin un plan double de fibres charnues très-minces de la membrane valviforme de cette ouverture , dont les principales étoient tranfverfes. Il fit voir dans un grand cœur humain le développement des fibres charnues de la cloifon des oreilletes ; il avoit même divifé cette cloifon par fon épaiffeur en deux plans charnus , de ma- niere que chaque oreillette , qu'il avoit remplie de coton, reftoit féparée avec un plan entier. Il ouvrit Poreillette gau- che d’un Veau mort né, & nous fit voir que la membrane val- viforme s'étend au de-là du bord de l’ouverture de commu- nication; c'eft ainfi qu'on étoit convenu d’appeller le trou ovale. Dans un autre cœur de Veau, après en avoir ouvert l'oreillette droite , il fit foufler par une des veines pulmonai- res dans le fac de l'oreillette gauche , & la valvule s’appliqua au trou, & le ferma, en fe voûtant de gauche à droit. Nous vimes aufli dans un cœur humain la valvule affez longue pour pouvoir ; | D.E,S, S C!I ELN C.E.Ss, 2$ pouvoir , fans être tiraillée , couvrir le trou. Enfin il démontra que la direction de l'ouverture eft telle, qu'elle eft tournée un peu obliquement de bas en haut, de droit à gauche, & de derriere en devant. Pour démontrer les dix-neuf cœurs avec la valvule d’Euf- tachius , dont j'ai parlé ci-deflus, il en avoit fait trois clafles , dont la premiere étoit de quatre grands fujets, la feconde de treize , depuis un an jufqu'à huit, & la troifieme de quatre fujets plus petits. Des quatre grands fujets , un avoit la valvule d'Euftachius fort large & en érat'de fermer l'embouchure de Ja veine-cave inférieure; elle étoit mince & garnie de fon tiffu rériculaire. Dans deux autres elle étoit un peu épaifle , & occu- poit environ le quart de l'embouchure. Dans le quatrieme elle étoit encore plus étroite & fort mince. Le trou ovale étoit fermé dans tous les quatre. Des treize fujets de la feconde claffe, quatre au deffous de trois ou quatre ans avoient le trou ouvert: un de deux ans & les autres huit plus âgés l’avoient fermé. Les quatre fujets dont le trou étoit ouvert , avoient la valvule d'Euftachius étroite & mince, avec cette différence que dans deux elles occupoient environ la moitié de l'embouchure de la veine cave inférieure , & moins dans les deux autres. Parmi les neuf fujets dont le trou étoit fermé, celui de deux ans avoit la valvule d'Euftachius fort mince & étroite. Les huit autres avoient pour la plüpart la valvule d’Euftachius fort large. Dans un de ceux-ci elle occupoit environle tiers de l’embou- chure de la veine-cave , & dans deux autres elle en occupoit environ la moitié. Ces trois fujets paroifloient avoir feptans, plus ou moins. Des quatre plus petits fujets qui faifoient latroifieme claffe, & dont le trou de communication étoit ouvert > un avoit la valvule d'Euftachius un peu plus large que le tiers de l’em- bouchure de la veine-cave. Dans un autre elle n’en occupoit que le tiers, & dans les deux reftans elle étoit encore plus étroite. Les conférences particulieres fe firent dans les mois de Mem. 1725. D 26° MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Juillet & d’Août de la même année 1717 au Jardin du Roi chez M. Duverney, & on écrivit nos obfervations fur le champ, à mefure que nous en étions d'accord. Il fit enfüite fes démonfirations à l’Académie dans les premieres Aflem- blées du mois de Septembre füuivant. Mais comme les gran- des vacances de l’Académie commençoient immédiatement après , on eft demeuré là fans rien déterminer. A vant ces dé- monftrations M. Duverney avoit encore propofé celle d'une expérience qu'il avoit faite chez lui fur le cœur d'un petit chat, & par laquelle il avoit vû le trou fe refferrer de tems en tems en maniere de fphinéter , & la valvule s’y appliquer entié- rement. Mais on n’en pouvoit rien conclure par rapport au cours du fang dans l’état naturel ; car dans cette expérience l'oreillette droite étant ouverte, il n’y a rien qui empêche le fang du Sac pulmonaire & de l'oreille gauche de pouffer la valvule du côté où il n’y a plus de réfiftance. M. Abbé Bi- gnon a trouvé à propos que j'inferafle ici le rapport que je viens de faire, parce qu’on ne trouve rien là-deflus dans les Memoires de l’Académie. J'avoüe ingénuement que fi les nouvelles démonftrations de M. Duverney n’avoient rien produit contre ce que j'avois propofé par rapport au trou ovale & à fa valvule, celles qu'il m'avoit faites de la valvule d'Euftachius dans les dix-neuf fujets, dont j'ai parlé, me firent bien-tôt abandonner ce qué j'avois avancé en particulier fur l'ufage de cette valvule, D'ailleurs comme dans le tems que je donnois mon Memoire, je n’avois eu occafon de l’examiner que dans un petit nombre de füjets ,je me contentois de dire, gw'attendu qu'elle [e trowve plus ordinairement avec toute fon étendue-dans le fetus..... elle paroft être neceffaire pour empêcher, &c. J'avois ajoûté que je répondrois dans la fuite à ce qw'on pourroit m'objeëter lä-deffus par rapport aux adultes, &c. Mais j'avoue encore nettement que je n'ai rien pû trouver de fatisfaifant là-deffus. Depuis ce tems-là perfonne n’avoit rien publié R-deffus , jufqu’au mois de Février 1718 , que M. Rouhaut porta quel: ques pieces à l’Académie, pour montrer que le circulation du D'E Si) SC, 1/E NICE S. 27 fang dans le fœtus pourroit fe faire encore d’une maniere différente de ce que les deffenfeurs d'Harvé, M. Mery & moi nous avions avancé. Il ne pouffa pas alors ces premieres ten- tatives plus loin, & il fut dans la fuite appellé à Turin pour être premier Chirurgien du Roi de Sardaigne. A la fin de l’année l’Académie me demanda lafuite de mon Memoire : mais comme il n'étoit pas encore imprimé, M. l'Abbé Bignon trouva à propos d'attendre jufqu’à ce qu’on en eût connoiffance par-tout dans la république des Lettres, afin que fi quelqu'un en écrivoit, je pufle en même tems y join- dre les réponfes & les éclairciflemens convenables. Infenfi- blement plufeurs années fe font écoulées depuis dans un grand filence de toute part fur cette matiere , jufqu’au mois d'Août 1723, que M. Rouhaut envoya à l’Académie un Ma- aufcrit intitulé: De la circulation du [ang dans le fœtus. Je parlerai plus amplement de cet écrit dans [a fuite. A préfent je vais donner des éclaircifflemens fur quelques points de mon Memoire de l’année 1717. J'ai dit dans ce Memoire ( page 220 ) que pour abréger le chemin de la circulation dans le fatus, il me fembloit que [elon l'ancien [yflème le trou fuffiroit [ans canal ariériel, G que felon le nouveau ce trou [eroit inurile, © le canal feul y auroit [atis- fair. C’eft ce que je devois dire; car dans l’impreffion il s’eft gliffé une tranfpofition, en mettant l’ancien pour le nouveau, & le nouveau au lieu de l’ancien. Et comme j'avois ajoûté en même tems que je donnerois dans la fuite l'explication de ce que je venois de dire, la voici en peu de mots. Dans le fyftème des Harvéens, le feul trou de communi- cation avec plus de capacité de l'oreillette gauche, du ven- tricule gauche & du tronc de l'aorte afcendante , fuffiroit fans le canal de communication , qui de cette maniere feroit inu- tile. Car le ventricule droit auroit affez de fang pour les pou- mons , qui , felon eux , n’en peut pas recevoir beaucoup dans le fœtus. Le ventricule gauche en auroit la plus grande por- tion pour être envoyée à toutes les parties du fœtus, tant fupérieures qu'inférieures , & au placenta par le jo om- ÿ 28 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bilical. Ceci fatisferoit encore à l’autre point dont les deux partis font d'accord , fçavoir que le fang du fœtus a befoin d’être ranimé par les particules aëriennes du fang de la Mere; & même la diftribution en feroir plus égale. Dans le fyftème de M. Mery ; felon lequel le fang du fœtus paffe librement par les poumons, le feul canal artériel , avec augmentation des capacités gauches, fufñroit pour abréger le chemin de la circulation à une partie du fang fans le trou ovale. Car le fang revenu des poumons trouveroit aflez de place dans l'oreillette & dans le ventricule gauches, pour aller enfuite dans laorte joindre le fang du canal artériel. De cette maniere le trou ovale feroit inutile , qui d’ailleurs loin d’ac- courcir le chemin à une portion du fang , felon le fyftème de M. Mery, l’allonge au contraire, en ce que cette portion doit , felon lui , paffer deux fois par le ventricule droit , avant que de paffer une fois dans l'aorte. A la page 221 de mon Memoire , on lit ces mots : Je remettrai à une autrefois à dire de quelle maniere j ai f[urmonté le dernier obflacle. Ces mots y font reftés par inadvertance , après que J'avois changé le deffein de différer : car dans ce même Memoire , après avoir avancé ma penfée fur une con- formité particuliere qui fe rencontroit dans l’exécution des ex- périences des deux partis contre leur deffein, j'ai dit(p.224.) que par-là on n'avoit pas befoin de [e tourmenter fur le calcul des capacités , des réfiflances , des virelles , &c. En effet, le paflege par le trou de communication s’eft trouvé libre de côté & d'autre dans les expériences de l’un & de l’autre parti; & les deffenfeurs d'Harvé n’ont pù produire une feule expérience folide pour prouver l'inpoflibilité du paflage de gauche à droit , ni ceux de M. Mery une feule pour montrer ce qui empêcheroit le fang de pafler de droit à gauche. C’eft ce qui m'avoit encore fait dire à la p. 222: Le rout bien confidéré, ces faits & ces expériences ne prouvent autre chofe à mon égard que la liberté réciproque du pallage du fang. Les conféquences que chacun tire à fa façon des capacités , des puiffances , des ré/iffances ; des vi- reffes, &7c. fonr enveloppés de rrop de dificulrés pour engager ceux DES SCIENCES 29 qai veulent voir clair , de prendre un parti préférablement à l'autre. Il ne fera pas hors de propos de rapporter ici deux cas extraordinaires & bien avérés ; l’un d’un fœtus fans trou ovale, & l’autre d’un fœtus fans canal artériel. Le premier a été diflé- qué par feu M. Vieuffens, & l’autre par Stenon. J'avois fait mention de celui de M. Vieuffens à la fin de mon Memoire de 1717. En voici l'hiftoire en abrégé, tirée de fon traité du cœur , imprimé à Touloufe 1715 , page 154 D'abord que la mere eut mis cet enfant au jour, il parut bien nourri & bien formé , mais il eut roûjours la refpiration fort genée, & la voix baffle & enroüée ; toute la furface de fon corps refta toûjours d’une couleur plombée , & les extrémités nen furent jamais chaudes, & fes yeux parurent toûjours abbattus & comme éteints. Il mourut dans l’efpace de trente heures ou environ. Son cadavre fut ouvert. Il n’y eut d’alté- ration fenfible dans les parties du bas ventre qu’un gonflement trop grand des vaiffeaux fanguins. Le poumon parut extraor- dinairement gonflé. On trouva fon ventricule droit beaucoup plus grand qu'il n’auroit dû être , & le tronc de l’artére pul- monaire étoit extraordinairement dilaté. On ne trouva aucun veftige du trou ovale. Le tiffu du poumon étoit abbreuvé des fucs phlegmatiques , & fes vaifleaux éroient fort dilatés. M. Vieuffens attribue les incommodités de ce nouveau né au défaut du trou ovale, & à l’engorgement du poumon qui empêchoit le fang de pañfer librement par les vaiffeaux de ce vifcere pour aller au ventricule gauche , & de-là être envoyé aux parties externes du corps. L'exemple du défaut du canal artériel , obfervé par Stenon;, eft rapporté dans les 4é7a Hafnienfia de Th. Bartholin, vol. 1. obf. 110. À yant diffléqué un veau fœtus à Paris, il y trouva d'abord l’artere pulmonaire beaucoup plus étroire que l'aorte, &t ayant fendu cette artere depuis le ventricule droit jufques vers le poumon , il apperçut que le canal artériel y manquoic tout-à-fait. 11 obferva enfuite trois ouvertures dans ce même ventricule , du côté de l’oreillette , & deux qui s’ouvroient dans les arteres. La cavité de l'aorte étoir commune aux Di 30 MÉMoiïREs DE L'ACADÉMIE ROYALE deux ventricules, & formoit par le moyen de leur cioifon deux ouvertures. À l'égard des oreillettes, il n’y avoit rien de différent de leur conformation ordinaire dans le foetus. Ces deux obfervations ont quelque rapport avec ce que j'ai dit ci-deflus de abrégé de la circulation du fang dans le fœtus felon les deux fyflèmes oppofés. Dans le fœtus de Stenon la communication immédiate du ventricule gauche avec la bafe: du tronc de l'aorte fuppléoit au défaut du canal artériel. Dans le fœtus de M. Vieuflens ilne s'eft point trouvé de fupplé- ment du défaut du trou ovale. Si M. Vieuffens avoit ouvert la veine-cave fupérieure, il y auroit peut-être rencontré de petits trous de communication entre elle & la veine pulmonaire, comme j'enai trouvé dans un adulte dont J'ai fait mention dans mon Memoire. Ces trous avroient pû en quelque maniere fup- pléer au trou ovale. J'ai dir à la page 221 du Memoire, que 4 membrane valui- forme nef} pas difpofee pour faire la fonction des vraies valvules, qui font firuées de maniere ; que pour s'oppofer au retour du fang elles s'écartent des parois auxquelles elles font attachées. Je croyois que la ftruéture de ces valvules étroit affez connue pour com- prendre ce que je voulois dire; fçavoir, que pour faire leur fon&tion , leur bord libre ou flottant s’écarte des parois aux- quelles leur fond ef attaché, & s'applique aux parois oppofées ; car toutes ces valvules empêchent le retour du fang, en s'y oppofant par leur face concave , & non pas par leur face con- vexe , & elles fe voutent plus ou moins felon l'effort de ce retour. Au contraire pour céder au cours ordinaire du fang, & lui faire paffage , leur bord flottant ou libre s’approche des parois auxquelles leur fond eft attaché. Ce n’eft pas de même dans la fonétion de la membrane valviforme : car, felon l'idée de l’ancien fyftème, pour per- mettre au fang d'aller à gauche par le trou de communication, le bord libre de cette membrane doit s’écarter de la parois ; à laquelle fon fond eft attaché : & pour empêcher le retour du fang de gauche à droir, elle doit s’appliquer à cette parois pour boucher le trou de communication, DE S.4$ © X ŒUN C'E S. te8r Enfn j'ai promis à la fin de mon Memoire de parler dans la faite de ce que M. Vieuffens a avancé dans fon traité du cœur , fur le changement de forme de la valvule par la fyftole & la diaftole des oreillettes; d'autant plus qu’il paroît qu’on n’en fait pas mention, ou qu'on l'ignore , foit que le titre général .de ce traité du cœur n'ait pas porté les curieux à l’y chercher, foit que la longueur les enait dérournés. Cela m'oblige nécef- fairement d'en donner l'extrait que voici: M. Vieuffens ap- pelle foffe de la veine-cave , Venfoncement fuperficiel , plat & prefque circulaire , qui paroïit dans l'adulte à l’endroit: où le trou de communication avoit été dans le fœtus. 11 donne à la “portion la plus élevée ou faillante du rebord de cet enfonce- ment ; & quieft comme la bafe de la veine-cave fupérieure , le nom d’ffhme. Il fait obferver que ce contour eft formé de ‘fibres charnues , & il le regarde comme une efpece de fphinc- ter, qui fe peut refferrer &fe dilater par la contraétion & l’al- Jongement de fes fibres. Il fait faire attention aux fibres char- nues qui font communes à la veine-cave, &c à la partie voifine de l'oreillette droite ; & fur celles qui font communes à cette même oreillette & au.fac des veines pulmonaires qui appar- tient à l'oreillette gauche. Il dit que toutes ces fibres établif- fent une liaifon particuliere entre les oreillettes & la portion de la véine-cave, à laquelle ces troncs aboutiflent, & qui eft auñli garnie de fibres circulaires en maniere de fphinéter. Il appelle trou ovale l'ouverture qui dans le fœtus & dans quelques adulres fe trouve en haut; entre lafoffe orbiculaire & le bord de la valvule, qu'il reconnoit à peu-près comme les deffenfeurs d'Harvé. Je retiens ici le terme ordinaire des fibres charnues , quoique l'Auteur employe celui de conduits Chatneux. -* Sur certe defcription M. Vieuffens raïfonne ainfi, pag. 35 sde fon traité. Puifque l'Ifthme , dit-il, fe contraéte & s’al- » longe de la maniere dont je lai expliqué ci-deflus, il eft # conftant qu'il ne fçauroit fe contraéter fans diminuer l’éten- s due de la veine-cave, fans rélâcher dans le fœtus la valvule » fituée derriere le trou ovale ; fans faire entrouvrir ce trou, | 4u 32 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE » & fans faire pafler par lui dans le tronc de la veine pulmo- » naire , une partie du fang, qui fe trouve dans le tems de fa >» contraétion près de l'embouchure de l'oreillette droite & » du ventricule droit du cœur. Si l'ifthme fait entrouvrir par » fa contraction le trou ovale , & relâche la valvule couchée + derriere lui dans le fœtus ; il eft certain qu’il bouche ce trou, » & tend cette valvule lorfqu’il s'allonge ; c’eft pourquoi le * trou ovale ne fcauroit laiffer paffer dans le fœtus & les adul- + tes dans lefquels il fe trouve ouvert, du fang de la veine-cave » dans la veine pulmonaire , tandis que l’ifthme refte allongé. » Et page $ 1 : Comme les conduits charneux ( fibres char- - nues) du tronc de la veine pulmonaire fe ferrent dans le » même tems que l’ifthme ferre le commencement du tronc » fapérieur de la veine-cave , on peut affürer qu’ils (qu’elles) + concourent avec lui à entr'ouvrir le trou ovale , pour que » dans le fœtus il laifle paffer du fang de la derniére de ces » deux veines dans la cavité de la premiere. { C’eft-à-dire , de la veine-cave dans le fac des veines pulmonaires. ) La defcription que M. Vieuffens donne ici des fibres char- nues qui font communes aux deux oreillettes, & de celles qui forment une efpece de fphinéter du trou ovale ; cette defcription , dis-je, eft confirmée par les démontftrations de M. Duverney, dont j'ai fair le récit ci-deflus. Feu M. Mery, dans fon traité de La circulation du fang dans le fœtus ; 1700, avoit déja averti ( p. 37) que /es fibres charnues de la cloifon des oreillertes environnent le trou ovale , &r forment une efpece de fphinéter à fon entrée ; &( p. 39.) que l'union des deux veines- caves avec l'oreillette gauche forme un cercle de quatre ou cinq lignes de diametre , & élevé d'environ demi-ligne d'épaiffeur. Cette élévation ou épaiffeur du cercle de M. Mery répond au bord de l’enfoncement que M. Vieuffens appelle foffe de la veine- cave. Ce que M. Mery dit au même endroit que les fibres charnues environnent le trou [ans être circulaires, m'avoit d’abord paru contradiétoire : maïs ayant bien examiné & développé ces fibres, j'ai trouvé effettivement que leur contour fair dans un endroit plutôt une efpece d'angle qu'une portion de cercle. Sans 1 D Hrs SEE NC ES: © 33 Sañs ce développement, la portion fupérieure du cercle, plus faillante & plus épaifle que le refte, paroït d'abord comme une arcade , dont les extrémités s’enfoncent dans l'épaiffeur de la cloifon , & font cachées par la membrane qui la tapifle. C'eft de cette arcade charnue que j'ai dit dans mon Mé- moire de 1717 qu'elle forme en partie Pouverture ovale, & javois donné à fes extrémités le nom de cornes. M. Rouhaut dans fon Mémoire de 1723, appelle cesextremités péliers , & dit que ces deux piliers laif[ent entre eux une ouverture qu'on nomme trou ovale. Il ajoûte que certe ouverture n’ef} faite que par l'écartement des fibres charnues qui [enr dans l’épaiffeur de da cloifon. Enfüite, en parlant de la valvule, il dit avoir trouvé entre les deux membranes , dont elle eff compofée ; quelques fibres charnues qui fe portent de la partie inférieure de cette valvule vers la partie fupérieure. Ces fibres font de celles dont M. Du- verney avoit fait voir plufieurs plans dans les démonftrations que jai citées ci-deflus , & auxquelles M. Rouhaut étoit auf préfent. Elles paroiffent même affez vifiblement dans les pré- parations feches qui fe font trouvées dans le cabinet de feu M.Mery. Il eft bon d’avertir ici en paffant que M. Mery a auffi parlé des fibres charnues dans fon traité de 1700, pages 13, 22. Mais pour revenir à M. Vieuffens, l'explication qu’il fait des ufages du trou ovale & de la valvule , mérite une atten- tion particuliere , & peut être regardée comme un fyftème particulier. Car quoiqu'il convienne avec les Harvéens, que le fang pañle de droit à gauche , &c. il en differe, en ce qu'il dit que Le fang pale par le trou ovale dans la fÿflole ou con- traëtion des oreillettes , &* que dans leur diaflole ou dilatation la valvule ferme ce trou , & s'oppofe au retour du Jang. C'eft ce qui m'a engagé d'en faire ici le rapport, d’autant plus que M. Rouhaut n’en a pas fait mention dans le Mémoire qu’il a en- voyé. Avant que de m'expliquer fur ces particularités , & de donner le refte des éclairciflemens des points mentionnés à la fin de mon Mémoire de 1717, il eft fort à propos de faire par un Mémoire particulier quelques remarques fur l'écrit de Mem, 1725. z& MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Rouhaut, qu’on peut réduire à fept ou huit articles , dont voici le plan. Il fait d’abord une efpece de préliminaire fur la prévention & l’obftination ; même par rapport aux expérien- ces. II donne enfuite une defcription des parties dont il s’agit. Après cela il examine pourquoi ces mêmes parties, qui ont été démontrées à M". les Commiflaires de l’Académie, fe. font trouvées fi différentes; & il examine encore, fi les pré- parations de M. Mery font préférables à celles de fes adver- faires. Enfin il rapporte les différens fenrimens touchant la maniere dont fe fait la circulation du fang dans le fœtus, & il en fair des articles particuliers fous ces quatre titres : Cércula- tion du fang dans le fœtus felon Haruée : fyfleme de M. Winflow Jur la circulation du fang du fœtus : fyffème de M. Mery : fyflème de M. Rouhaut , de Pufage du trou ovale © du canal de communication. L'année fuivante il a fait imprimer le même Mémoire en Italien , avec très peu de différence. Il a jugé à propos d'en ôter tout ce qui me regarde , ayant feulement traduit la defcription de la valvule d’Euftachius que j'ai don- née en 1717 , & dit plus décifivement que moi ( fans me nom- mer ) qu'elle ne fe trouve pour l'ordinaire que dans les fœtus. hr DES SCIENCES. 35 PS" CRE PT TE ON DANSE RP ORM PE Qui peut Jeruir uiilement dans les Incendies. Par M. pu Favw. 1 L y à quelques années qu’il parut un petit écrit de quatre ,4. pévrier A pages en Allemand , imprimé à Leipfck, qui annonce la 1725. découverte d’une pompe très-utile pour les incendies , dont le Sr. Jacob Leupold Mathématicien & Méchanicien de S. M. le Roide Prufle , Confeiller du Confeil de Commerce, & membre de la Société des Sciences eft l'inventeur. Cet Au- teur entre d'abord dans le détail des inconvéniens , prefque inféparables des remedes ordinaires qu’on apporte aux incen- dies , comme le peu d’ordre & de police qui s’y obferve, : l'embarras même de ceux qui s’empreffent pour y donner du fecours , la quantité d’eau qui y eft employée fans fuccès avec. des feaux & autres pareils inftrumens , pendant qu’une quan- tité d’eau beaucoup moindre, mais employée à propos , pour- roit fufiire pour les éteindre. Il vient enfuite aux pompes fou- lantes & afpirantes ordinaires , dont il dit qu'on ne peut pas tirer un grand fécours , parce que n'ayant qu'un feul corps de _ pompe, elles ne dardent l’eau que par fecouffes , c’eft-à-dire , lorfqu'’on abbaiffe le pifton feulement , & ne font aucun eflet “5 lorfqu’on l'éleve, ce qui donne au feu le tems de fe rallumer. Il avoue en même tems la beauté de l'invention, & même . Pütilité des pompes doubles, telles que font celles dont on fe . fert aujourd'hui, qui n'ont point ce défaut, parce qu'ayant | - deux corps de pompe qui aboutiffent au même tuyau , l’un des deux piftons eft toûjours abbaïflé lorfqu’on éleve l’autre , _ce qui fournit de l'eau continuellement & fans aucune inter- tuption; mais il y trouve encore plufieurs inconvéniens : Ej SES 36 MEMoireEs DE L'ACADÉMIE ROYALE Premierement , qu'il faut beaucoup de tems & d'hommes pour les amener des endroits où elles font gardées dans celui où peut arriver l'incendie. Secondement , qu’elles ont befoin d’un foin continuel & d’un entretien confiderable , afin que le pifton & les cuirs des tuyaux ne fe deffechent point, & foient toûjours en état de fervir. En troifieme lieu, qu’il faut un grand nombre d'hommes pour les faire agir, & qu’elles occupent un terrein confidérable , étant même d’un tranfport fort difficile par leur pefanteur & leur volume , lorfqu'on les veut changer de place. De ces confidérations , qu’on peut dire affez bien fondées, il conclut qu’une pompe qui pourroit avoir les avantages de ces grandes , & qui n’en auroit point les incommodités, feroit préférable à toutes les autres efpeces. II remarque que depuis quelques années on en a inventé une en Dannemarck qui a toures ces qualités, mais qu’elle eft mal exécutée, par le peu d’habileté de inventeur ou de l’ouvrier, n'ayant qu'une fou- pape ou clapet fort mince foudée avec de l’étain , & qu'elle a beaucoup d’autres incommodités qui Pont déterminé à la changer entierement, & à en faire une à laquelle il croit qu’on ne peut rien defirer. 1°. Elle eft légere & portative , ne pefant que 15 ou 16 livres. 2°. Elle eft petite, & ne tient pas plus de place que celle qu'un feul homme occupe. 3°. Un homme feul peut par fon moyen élever l'eau à 20 ou 30 piés de haut avec une main, tandis qu'avec l'autre il dirige le tuyau à Pendroit où il veut. 4°. Elle darde l’eau fans interruption , n'ayant cependant qu'un feul corps de pompe & un feul pifton. 5°. Elle en fournit une affez grande quantité , quoiqu’elle en donne moins que les pompes doubles ordinaires. Voilà les avantages que cet Auteur prétend tirer de la pompe qu'il a imaginée , & dont il ne donne aucune defcrip- tion, mais feulement la figure extérieure qu'il a fait graver, avec une planche de bois a peu-près telle qu’on la voit Fig. r. 11 prend la même précaution pour cacher fon fecret , lorf- qu'il vend quelqu’une de ces pompes , car on n’y voitrien de plus que ce qui paroît dans le deflein, n’y ayant autre chofe ET 28 "phEnsW'SNC/T'EUN CIE |S. CNT qu'un feau de cuivre dans lequel eft une efpece de cone de cuivre pofé fur fa bafe, arrondi par fa partie fupérieure. Ce cone renferme fans doute un corps de pompe : mais on ne le voit point; il paroît feulement le manche du pifton, la main pour le mouvoir, un tuyau qui s’éleve du fonds du vaifleau, & qui fe dirige où l’on veut par le moyen d’une efpece de charniere. Voilà tout ce qui fe peut découvrir de cette machine, le refte étant entierement renfermé , & foudé de foudure forte. Cette pompe que j'ai vûe, telle que je viens de la décrire, _chez M. de Rathfemhaufen à Strafbourg , paroît avoir en effet - sous les avantages que l’Auteur promet : premierement , ceux qui réfultent de fon peu de volume , de fa légereté , & par con- féquent de la facilité de fon tranfport font vifibles. En fecond lieu elle darde l’eau très-haut, fans interruption, foit qu’on éleve ou qu'on abbaiffe le pifton , & en fournit à peu-près la … quantité que l'on fouhaite pat les différens ajutages qu’on peut y mettre. . … Voyant quil ne m'’étoit pas poflible de deviner la conftruc- tion intérieure de cette pompe par ce qui en paroifloit au de- hors, j'ai tâché d’en imaginer une qui pût avoir la même forme apparente , & qui fit les mêmes effets, ce qui devoit _ néceffairement procurer les mêmes avantages. Je n’affürerai pas que celle que je propofe foit précifément la même chofe, _puifque le même effet peut être produit par différentes caufes : Li mais on verra du moins par la defcription que je vais en don- ner, qu'il n’y a aucune différence dans la conftru@ion exté- _ de l'autre. À; B, eft un corps de pompe de cuivre long d’un pied ou _ environ, & de deux pouces de diametre intérieur. À fon _ extrémité inférieure B eft foudée une foupape de cuivre qui, s’élevant en même tems que le pifton, laifle entrer l’eau dans le corps de pompe , & retombant enfüite , l'empêche de fortir. C eft un tuyau de cuivre recourbé qui eft foudé au corps de pompe avec lequel il a communication, & qui s'élargit à fa _ rieure, non plus que dans les effets & Les avantages de l’une & Ë E ii Fig. 2 Fig. 3. Fig. 4e 33 . MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE partie fupérieure en forme d’entonnoir pour recevoir une feconde foupape aufli de cuivre , qui y eft foudée. Cette pre- miere piece , ainfi conftruite, fera renfermée dans l’ellipfoide de cuivre D , de maniere cependant que le corps de pompe en forte par fes deux extrémités , comme on le voit g. 3. Vers le bas de cetellipfoïde ou balon , comme en £, on foudera un tuyau de cuivre affez long pour qu'il puiffe remon- ter jufques au haut de la pompe on environ; à l'extrémité fupérieure F de ce tuyau on en peut ajufter un de cuir à la façon des pompes ordinaires , au bout duquel fera un ajutage pour donner la quantité d’eau qu'on jugera à propos. Toute la machine étant ainfi finie , & l'enveloppe de cuivre très-exaétement foudée, ou la difpofera dans un bacquer de bois ou dans un feau de cuivre de la grandeur que l’on voudra, & on l'y arrêtera bien de la maniere qu’elle l’eft Fig. 4. ou de telle aatre qu’on voudra imaginer. G , eft une planche épaifle cloüée au fonds du bacquet , & : percée d’un trou égal au bout inférieur de la pompe pour la recevoir & la retenir fans aucun mouvement; elle peut aufli avoir plufieurs autres trous en H pour laiffer entrer l’eau dans le corps de pompe : on arrêtera de même l'extrémité fupé- rieure de la pompe qui fort au deflus de l'ellipfoïde avec une. piece de fer ou de bois qui aura un collet qui entourera la pompe, & fera attachée par fes deux extrémités aux bords du bacquet de bois; fi c’eft un feau de cuivre, il fera encore plus facile de l’affürer fans aucun mouvement : on peut l'y arrêter à demeure où fimplement avec un crochet pour pouvoir retirer, quand on le juge à propos , la pompe du bacquet. Le tout étant ainfi préparé & difpofé de la façon qu’on le voit dans la Fig. 4. & le bacquet étant rempli d'eau, on bou- chera avec le doigt le trou de l’ajutage L,& avec l’autremain on élevera & on abbaïffera le pifton à plufieurs reprifes; cha- que fois que le pifton fera élevé, l’eau entrera par la foupape dans le corps de pompe, & lorfque le pifton fera abbaiflé , elle fortira du corps de pompe, & paflant par la foupape K de la troifieme figure, elle entrera dans le balon D, où elle PR Lens » > EE HherSUSN El TIEENUCE s. "We g demeurera ; ne pouvant en fortir par le tuyau E , parce qu’on en a bouché l'extrémité avec le doigt; par conféquent l'air qui occupoit toute la capacité D eft comprimé dans la partie fu- périeure , & l'y eft d'autant plus fortement , qu'on y introduit une plus grande quantité d’eau. * Lorfqu'on jugera par la réfiftance qu’on trouvera à faire joûer le pifton , que l'air eft fuffifamment comprimé ; on ôtera le doigt de l’ajutage L , & l’on dirigera le tuyau à endroit où l'on veut faire aller l’eau ; on continuera enfuite de pomper , & on remettra de l’eau dans le bacquet à mefure que celle qui y eft s’épuifera. Ileft aifé de voir que cette pompe doit darder leau fans interruption, & toûjours à la même hauteur, parce que la compreffion de l'air diminue de fi peu de chofe pendant qu’on éleve le pifton; qu'il ne peut pas y avoir de différence fenfible , & qu'on peut fournir dans la capaciré D une beaucoup plus grande quantité d'eau que celle qui en peut fortir par le bout de l'ajutage. Ainf la comprefion de l'air agiffant continuel- lement dans la partie fupérieure de la capacité du balon , elle aura toûjours la même force pour élever l'eau dansle tuyau £, & la faire fortir avec violence par le trou de l’ajutage. On peut, fi l’on veut, au lieu de tuyau de cuir, fe fervis . d’un de cuivre avec une efpece de chaniere pareille à celle qui eft à la pompe du S . Leupold; ce font deux pieces de cuivre telles qu'on les voiten AJ & NW, qui étant aflemblées, orit la figure O ; à la cavité intérieure de l’une de ces deux pieces , répond le tuyau qui monte depuis le bas de l'enve- loppe de cuivre, & à l’autre eft attaché le bout du tuyau qui . porte l’ajutage : ces deux pieces de cuivre font bien graiflées . écrou de lajutage recourbé P; trois trous qui percent de: dans les parties qui fe touchent, & [ont ferrées l’une contre Pautre par une vis , comme on le voit Fig. $. Il feroit encore mieux cependant , & plus aifé à exécuter , de placer à l’extré- mité du tuyau de cuivre un robinet tel qu’on le voit Fig. 6. La clef de ce robinet eft percée fuivant fa longueur; & fon. extrémité qui eft prolongée , porte une vis qui entre dans: Fig. 5 Le: L 40 © MEMoOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE part en part cette clef, communiquent à l'ouverture faite fui- vant fa longueur , & laiffent un pafñlage libre à l’eau , de quel- que côté qu’on tourne la clefpour diriger l'ajutage vers l’en- droit où l’on veut élever l’eau ; on peut laiffer un des trous de cette clef bouché, afin de fe difpenfer de tenir le doigt au bout de l’ajutage. Cette difpofition demande un peu plus d'appareil que le tuyau de cuir, mais aufli elle a deux avantages confidérables ; l'un , qu’elle ne demande aucun foin pour l’entretenir comme le tuyau de cuir, qu’il faut néceffairement conferver dans un lieu humide pour pouvoir s’en fervir , & l’autre , que l’ajutage refte toûjours dirigé dans l'endroit où l'on le met, fans qu'il foit befoin de le tenir avec la main, ce qui fait que celui qui pompe n’eft aucunement fatigué, pouvant fe fervir des deux mains , ou alternativement de l’une & de l’autre. Ayant par ce moyen évité la neceflité de l'entretien dans une chofe qui paroifloit d’abord en demander , il reftoit à faire enforte que le pifton n’en eût pas befoin non plus: le, S'. Leupold dit bien que fa pompe eft telle que le pifton ne s'en deffeche point, & qu’il n’y a aucun foin à en avoir , mais il ne décrit point la façon dont il eft conftruit , & même dans. la pompe de fa façon que‘j'ai vüe, il y eft enfermé par le corps de pompe qui eft retréçi par en haut, ainfi on ne peut y rien voir, Ce que j'ai trouvé qui réuffiffoit le mieux eft un affemblage de morceaux de chapeau coupés bien exaétement fur le dia- metre du corps de pompe, & ferrés médiocrement fort entre deux plaques de cuivre : ce pifton ayant été une fois bien graiflé , ne demande aucun foin, & fait toûjours le même effet, quand on auroit été un an ou plus fans en faire ufage. Comme le Lévier dont on fe fert pour élever le pifton a un mouvement circulaire autour de fon point d'appui , & que par conféquent le pifton ne monte pas perpendiculairement, j'ai pris la précaution de faire au haut du pifton un canon de cuivre d’un pouce de diametre dans lequel le manche du pifton joûe librement , n’y étant arrêté que par une goupille; par ce moyen > 4 DES SCIENCES. 41 moyen on peut faire aller très-aifément le‘pifton d'un bout à l'autre du corps de pompe, quoiqu'il fuffife de lui faire faire quatre à cinq pouces de chemin pour avoir tout l'effet qu'on en peut attendre. Il y a déja eu quelques pompes faites fur ce principe, & entre autres une dont la defcription fe trouve dans les Regif- tres de l’Académie : mais la conftruétion en étoit très-diffé- rente, & elle perdoïit une partie de fes avantages, parce que da capacité dans laquelle l'air fe condenfoit, étoit féparée du corps de pompe , & qu'il falloit un coffre de bois d’un grand volume pour contenir le corps de pompe , & cette capacité, qu'on avoit cependant faire très-petite, & qui par conféquent ne pouvoit faire qu’un effet médiocre , au lieu que dans celle- ci la compreffion fe faifant fur une affez grande quantité d'air, leffet en eft bien plus confidérable, quoique le volume de toute la machine foit fi petit qu'il excede de très-peu celui d’un feau ordinaire. » Quelque avantageufe & quelque commode que paroiffe cette forte de pompe; il eft certain néanmoins qu'on n’en riteroit pas une grande utilité, fion fe contentoit d’en faire garder quelques-unes dans certains lieux de la ville, comme on fait aujourd'hui des pompes doubles ordinaires : car il feroit impoflible de les amener aflez promptement dans les lieux où arrive l'incendie pour qu'il n’eût pas déja fait un progrès con- fidérable , & cependant on fait qu'indépendamment de la perte que caufe ordinairement un incendie qui a duré quel- ques heures , il devient encore beaucoup plus difficile à étein- dre, au lieu que dans le commencement le moindre fecours appliqué utilement le pourroit arrêter. On voit par-là com- biémil feroit à fouhaiter qu'on püt avoir de ces pompes aflez à portée de tous les incendies qui arrivent, pour pouvoir s’en fervir dès le commencement. } € 29 Voici donc ce que je croirois néceffaire pour tirer de cette forte de pompe'toute l'utilité qu'elle peur avoir : il faudroit “qu’on fütobligé d’en avoir une dans plufieurs maïfons de cha- ‘que ville , ce quife pouvant répartir {ur rous les propriétaires, Mem. 1725. E x 42 Menuoires DE L'ACADÉMIE ROYALE ne feroit qu’un petit objet pour chacun, & ne feroit point à charge à celui qui lauroit chez lui, puifque , comme nous l'avons và , elles n’exigent aucun foin ; ni aucun entretien. I} eft certain que pour lors, fi-tôt qu'il arriveroit le moindre incendie, on y auroit en un quart d’heure vingt pompes en état de fervir ; ce qui arrêteroit à coup sûr le feu dans le mo- ment de fa naiffance ; les puits qu’on n’auroit point raris avec des feaux , comme on fait ordinairement avant d’avoir re- cours aux pompes , fourniroient une quantité d’eau fafffante ; puifqu'il n’y en auroit point de jettée inutilement. Si la vio- lence du feu étoit telle qu'on eût mis à fec tous les puits du voifinage , on fçait les autres moyens auxquels on a recours , comme d'arrêter le ruiffeau des rues, ou de rompre les tuyaux dans celles où il en pañle, ce qui fe pratique avec les pompes ordinaires ; mais cette eau étant fale, & prefque toûjours rem- plie d'ordures qui pourroient entrer dans les foupapes , & en empêcher le jeu , ou boucher le trou de l'ajutage , on auroit recours à une groffe toile ou treillis dont on couvriroit le bacquet, & à travers laquelle l’eau pafferoit , moyennant quoi elle feroit tout aufli pure qu'il eft néceflaire pour ne point empêcher le jeu de la pompe : mais on pourroit être sûr qu'on ne feroit jamais obligé de recourir à cet expédient, puifque ayant le fecours des pompes dans le moment que l'incendie commence, on ne mettroit pas les puits à fec comme on fait d'ordinaire avec des feaux , ce qui fait que lorfque les pompes font arrivées, il ne fe trouve plus d’eau dans tout le voifinage. On pourra fouvent par les maifons voifines donner plus de fecours que par celle où fera le feu par la commodité de pla- cer çes pompes fur des fenêtres , ou même fur des toits, au lieu qu'avec les pompes doubles ordinaires cela ne fespeut pratiquer qu'à force de tuyaux de cuir ajuftés les uns au bout des autres , ce qui, indépendamment de l'entretien, eft un embartas confidérable. 11 y a de grandes maifons aux extré- mités de Paris qui font trop éloignées des autres , pour qu’on püt aifément fe pafler à n'avoir qu'une pompe pour plufieurs maifons ; chaque propriétaire pour lors en pourroit avoir une. DES SCIENCES. 43 Enfin on jugera aifément que plus on multipliera ces pompes, & plus on augmentera l’avantage qu'il eft vrai-femblable qu’on en retirera. : On peut ajoûter encore que rien n’eft plus facile que l’exé- cution de ces pompes, tous lés ouvriers en cuivre & en fer blanc font en état de les faite , ou ceux qui pourroient n’y pas être d’abord, les feroient aufli facilement que les autres, f-tôt qu'ils en auroient và faire une. Il n’eft pas même befoin d’avoir des gens exprès pour faire joüer ces pompes, cat il n’y a pas d'autre facon que de jetrer de l’eau dans le bacquet, de tenir le doigt fur l’ajutage pendant les premiers coups de pifton juf- ques à ce qu’on fente de la réfiftance à le mouvoir, & enfuité de continuer de pomper autant qu’il en eft befoin; on “ts fi l'on veut, placer en quelque endroit du tuyau une clef de robinet pour fe difpenfer d'y tenir le doigt. F] faut remarquer cependant que cette précaution de boucher lajutage neft au- cunement néceffaire , & que la pompe n’en feroit pas moins fon effet fans cela : maïs elle darderoit léau à une petite hau- teur d’abord , & s’éleveroit toûjours jufques à ce que l’air ren- Fermé dans l'enveloppe de cuivre füt comprimé autant qu’il le peut être, après quoi l’eau continueroit toûjours d'aller à Ja même hauteur. On voit par tout ce que je viens de dire , que les avantages particuliers de la plûpart des pompes font réunis dans celle-ci : il ne faut qu'un feul homme pour la mouvoir, il n’eft point néceffaire d’avoir de ces longs tuyaux de cuir qui entraînent avec eux de grands inconvéniens , puifqu’on peut pofer cette pompe en quelque endroit que ce foit pour être à portée de l'incendie. On me dira peut-être que la peine & le tems néceffaires pour tranfporter l’eau du lieu où on la puife , dans celui où eft la pompe, font un inconvénient que n’ont point les pompes doubles ordinaires : mais Je réponds que fi l'on compare ce travail , auquel deux hommes peuvent facilement fuffire , à la peine qu’on a à élever l’eau avec les pompes dou- bles, lorfque le tuyau de cuir eft un peu long, & qu'il eft fitué perpendiculairement , on verra que cela même eft un nouvel F ï 44 MEMoIRES DE FACADÉMIE ROYALE avantage de notre pompe, & que deux hommes tranfportant l'eau avec des feaux, feront très-facilement ce que quatre, hommes qu’on met fur les pompes doubles ordinaires ne font qu'avec des efforts confidérables. Enfin on ne peut douter que l'utilité de cette pompe ne. fût infiniment plus grande, fi l’on obligeoit les propriétaires de la moitié des maifons des grandes villes d’en avoir une ; puifqu'il feroit alors fi facile d’arrèrer le feu dans le moment de fa naiffance , qu’il eft à préfumer qu'il n’arriveroit jamais d'incendie confidérable. D'ailleurs cette pompe étant de fi. peu de dépenfe, & ne demandant aucun foin pour l’entrete- nir, il n’y a perfonne qui ne foit à portéé d’en avoir , même plufieurs , dans des maifons éloignées, & où par conféquent on eft long-tems à avoir du fecours, ce qui fait que fouvent ; lorfque les fecours arrivent, le mal eft venu au point qu'on ne peut plus y remédier. Ces pompes ne fourniffant pas la même quantité d'eau , &c même ne l’élevant pas fi haut que les pompes doubles ordi- naires , il eft néceflaire que le nombre y fupplée : mais fi on vouloit augmenter le volume de cette pompe, l'effet en feroit beaucoup plus confidérable , & égaleroit celui des pompes doubles : il eft vrai qu’on perdroit par-là plufieurs de fes avantages , comme la facilité du tranfport , le peu de dépenfe , le peu de force néceffaire pour s’en fervir ; c’eft pourquoi il me femble que tout bien compenfé , il feroit beaucoup plus à propos de s’en tenir à la grandeur que nous venons de pref crire, ou quelque peu au deflus , & multiplier extrèmement ces pompes pour en tirer toute l'utilité que l'on doit raifon- nablement en attendre. Ÿ FER l'Acad.1725 PL 3. pag. Ê< : DES ‘SCYENCES :: M 2. PROPRIETES ELEMENTAIRES DES POLYGONES IRREGULIERS CIRCONSCRITS AUTOUR DU CERCLE. P5r M. Pitor. PROPOSITION I. N tout Polygone irrégulier circonfcrit au cercle, dont Es nombre des côtés eft pair: je dis que la fomme de la moitié de ces côtés , pris alternativement, eft égale à la fomme de l'autre moitié. Soit 4BCD , &c. un polygone irrégulier autour du cer- . cle de tant de côtés qu’on voudra en nombre pair : il faut dé. montrer que AB + CD + EF, &c.—BCHDE + FA, &c. Ayant mené les rayons du cercle PM,PN; PO, P Q;,&c. aux points d’attouchement de chaque côté, & les lignes droi- tes PA,PB, &e. il eft clair que les fegmens 4M,40 (Fig.1.) font égaux; de même que 4M & AS( Fig.2.) & que B M — BN , CN ==0C0, &c. car par la 18 du 3" les angles . AMP, AQP: ASP, BMP ,BPN, &c: font droits; ainfi les triangles reétangles APM, AP 0 , font égaux & fembla- bles , de même que les triangles BPM, BPN, &c. ayant chacun un côté égal au rayon du cercle, & l’hypotenufe 4P commune aux triangles APM, AP 0; de même BP eft Fhypotenufe commune des triangles BPM, BPN, ce qui montre clairement que 4AM=— 49 ,BM— BN,CN— CO, &c. D'où l'on voit, 1°. qu'au quadrilatere 4BCD (Fig. 1 de côté /1B eft égal aux deux fegmens 4 O+BN, & le côté CD égalàaCN+ DO. Mais 40 + BN+CN Fi 16. May 172$. Fig. 1. & Ze Fig. 3. 46 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE + DO — AD-+BC Donc AB H CD: , DE—d, EF—e, FA4—f,. On aura BM=<= ax —BN. N— b — a + x—C0. OD — çc—b+ a—x= DO. O0E—d—c+b—a+x ER. RF—e— d'4+ 6 —b+4+a—x=eES , & enfin SA—f—e+ d—c6+ b— a+ x. Mais S4— AM —x. Donc f—6# d—c+b— a+ xx. Ce qui donne a + ce + db + d + f, Onauroit fait la même opération fi le Polygone avoit eu plus de fix côtés. PROPOSITION il En tout Polygone irrégulier ; circonfcrit autour du cercle, & dont le nombre de côtés eft impair : la fomme des côtés pris altérnativement , fçavoir du 1, 3°%°,5"°, &c.eftégale à la fomme du 24, 4%, 6°, &c. plus deux fois le premier fegment. Soit le Polygone irrégulier ABCDE , &c. on peut prendre le côté qu’on voudra pour le premier, ce fera 4B dans cet exemple ; ainfi BC fera le fecond , CD le troifieme, &c. & le premier fegment fera 4 M. I] faut démontrer que 4B+-CD + EA==BC+-DE+ 2AM. Soit; comme dans la Propofition précédente, 4B—=a, BC —b , &c. & le premier fegment AM—x. Nous avons dé- montré ci-deflus que AM— AR, BM—BN, CN— CO, &c. Ainf BM—a-—x—B8BN, CN—b —A4 ER = C0, DO=s6—b+a—x=DQ. QE—d—c+#b à + x FR, & enfin dans cet exemple R4—=e-4 cha x.Mais RA=—/AMez=ax. Donc e-—d#c —b + 4—x—x. Ce qui donne a-+-c-+- 0 + dx, Con aie Lin El. On voit pat-là qu’en tout Polygone irrégulier circonferit sav Oo DES SAC EUN CE SN NA : ds au cercle d'un nombre impair de côtés, on trouvera la valeür de rous tes fegmens faits par les rayons du cercle tiré fur chaque côté, Car ayant dans l'exemple ci-deflus 8 ce —b + d+ 2x, on aura AMx, — EEE, Or AM étant connu, où trouvera la valeur de BA, enfuite celle de CN, &c. juni Cor Oo LL'AIRE II Tout triangle re@iligne eft un Polygone de trois côtés qu'on peut toûjours regarder comme circonfcrit au cercle. D'où il s'enfuit que la fomme des côtés 4B le 1°'.( Fig. 4.) & ACle 3"°.eft égal au 2° côté BC, plus deux fois le pre- _ mier fegment Æ/M. Ainfi en nommant toûjours 4B , 4; BC, b; AC;c;& AM, x; on aura AM, x = déc BM= "HE, & CN ou COTES, CoroLzztaire IIE Si le Polygone irrégulièr circonfcrit à un pd droit com- me l'angle E du pentagone de notre exemple ; le fegment ER ou EQ fera égal au rayon du cercle; car les angles PRE, PLE, étant droits, fi angle REO eft droit, on aura un quarré parfait PREOQ , & le rayon PR'ou PQ , &c. fera égal à ER— EL IE, D'où l’onvoitque lafuperficie dece pentagoneïirrégulier eft égale ARE, es . car les triangles 4PE , APB, &c.ont pourhauteur com- imtune le rayon du cercle. eg Fig. } 11. Avril 1725, 48 MEmotres DE L'ACADÉMIE ROYALE EXAMEN ET COMPARAISON DE LA GRANDEUR DE PARIS, ;, DE: LONDRES, E+ de quelques autres Villes du Monde , anciennes © modernes. Par M. DEzrsze l’Ainé. ETTE recherche fur l'étendue des grandes villes du monde ne paroïîtra peut-être d’abord que de pure curio- fité. Mais fi l’on fait une attention plus particuliere à l’ufage qui en peut réfulter, on conviendra fans peine de fon utilité, non-feulement pour laGéographie, mais pour l’Aftronomie même. En voici un exemple pour la. Géographie, qui frappèra fans doute. M. Petit, excellent Aftronome, qui a fair une differtation fur la latitude de Paris, s'efforce à concilier les diverfes obfervations de cette latitude faites ayant lui , après quoi il donne les fiennes , mais fans indiquer le lieu où les unes & les autres ont été faites, ce qui vrai-femblablement eft 1a caufe de la contrariété apparente qui l'a embarraffé. . De même fi l’on comparoit les obfervations de la hauteur du pole faites par l’Académie , dans le tems qu’elle tenoit fes féances à la Bibliotheque du Roi, avec celles que la même Académie a faites depuis la fondation de lObfervatoire ; il faudroit faire attention à la fituation de ces deux lieux qui font éloignés de près de deux minutes en latitude, l’un étant à la partie feprentrionale de Paris ; & l’autre à la méridionale; fans cette attention & ces connoiffances , on pourroit foupçonner d'erreur ces obfervations , ou refter incertain fur la latitude de Paris. Vic oici Mem.. de l'Acad 1725.PL. 4 .pag. + 4. Fia.2. Ph.Simonneau file seudp.. Ph Simennaas flas 1e. | DE/S 0 520 5 MN: GUESS 49 . Voici un autre exemple qui a plus dé rapport à l’Aftrono- mie. Si l’on compare la hauteur du Pole d'Alexandrie , don- née par Prolomée de 30 degrés $8 minutes, avec celle qui? l’a été par feu M. de Chazelles , de 31 degrés 11 minutes; & fi l’on fait cette comparaifon dans la vûe d’éclaircir un point important ; fçavoir fi la hauteur du Pole & lobliquité de l'écliptique ont changé dans l'intervalle du rems qui s'eft écoulé entre ces deux obfervations, il faut remarquer avant que de décider la queftion : 1°. Que la ville d'Alexandrie d'aujourd'hui, où M. de Chazelles a obfervé, eft très-petite ; que les murailles ancien- nes de la ville , qui renferment un efpace vingt fois plusgrand, & qui fubfiftent encore prefque dans leur entier, ne font pourtant pas de la ftruéture En ancienne, & qu'ainfi ces murailles font tout au plus celles que la ville avoit du tems des Croifades. 29, Que les murailles les plus anciennes de cette ville ; conftruites par Alexandre , avoient une bien plus grande étendue, allant, felon Strabon, jufqu’au Lac Mareotide , ce que l’enceinte-qu'on regarde aujourd’hui comme ancienne, ne fait pas. 3°. Qu'il y a même beaucoup d'apparence que Ptolomée avoit placé fon Obfervatoire à la partie la plus méridionale de la ville ;, comme on a fait l Obfervatoire Royal, afin d'avoir un horizon découvert du côté du Midi, le plus effentiel aux Aftronomes. . Que M. de Chazelles au contraire ayant obfervé dans la nouvelle ville, qui eft la partie la plus feptentrionale de l’an- cienne ; les différens lieux de leurs obfervations doivent être féparés l'un de l’autre par toute l'étendue de cette grande ville. Qu'ainf ; fi l'on ne fait pas ces diftin@tions, les conféquen- cesque lon tirera des obfervations de Prolomée, & de M. de Chazelles , fuppofées faites dans le même endroit, peuvent jetter dans de grandes erreurs. Etant donc perfuadé de l'utilité de cette recherche fur l'é- tendue & la figure des villes , j’entrepris dès l'année 1716 de Mem, 1725. so MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dreffer un Plan de Paris, principalement pour comparer la grandeur de cette ville à celle des autres villes du Monde anciennes & modernes. Pour cela je réfolus non-feulement de ne m’en pas rappor- ter aux Plans qui en avoient été faits jufqu’alors , mais encore de ne pas fuivre la méthode que l’on a employée ordinaire- ment pour les dreffer , qui eft celle de mefurer les rues , & de prendre les angles à chaque détour , parce qu’alors ces opéra- tions font fi fort multipliées, que pour peu qu'il y ait d'erreur dans chacune , le total ne peut être exa@. Ainfi je réfolus de drefler ce Plan par les voies géométriques. Pour cela je pris pour bafe de mes opérations la diftance de l'Obfervatoire au Donjon des Tours de Notre-Dame ; bafe d’autant plus exaéte , qu’elle fe conclut de la mefure de la terre faite par l’Académie, Enfuite muni d’un demi-Cercle, qui donne les angles juf- qu'aux minutes , je me tranfportai avec mon Frere fur les endroits les plus éminens de Paris, aux Tours de Notre- Dame , à l'Obfervatoire , au Luxembourg , fur la Tour de la Bañtille , & fur les principales Portes de la ville, & dans cha- cune de ces flations j'alignai aux clochers & autres points vifibles , déterminant par les interfeétions de ces alignemens leurs diftances refpeétives. Ces points étant ainfi fixés , je me fuis fervi pour le détail des Plans que feu M. d’Argenfon avoit fait faire de chaque quartier de Paris en particulier, & Je les ai affujettis à ces mefures.. J'appercüs alors la différence qui fe trouvoit entre la jufteffe de mon Plan, & le peu d’exaétitude de ceux qui n’avoient pas été levés géométriquement. Leur défaut eft fenfible ; même à la vûe fimple , puifque les. objets que l'œil apperçoit dans une même ligne , ne s’y trou- vent pas dans la même difpofition. Pour orienter ce Plan, il ne me refloit plus qu'à y tracer exaétement une Méridienne. Je ne pouvois en choifir de plus avantageufe que celle de lObfervaroire Royal. si ; - DES SCIENCES. S1 Par des obfervations exaëtes , réirérées pendañt plufeurs années , M”. de l'Obfervatoite s’éroient aflürés, pour diriger plus fürement le refte dans la fuite , d'une portion de cette Méridienne , qui va depuis le milieu du bâtiment de l'Obfer- vatoire jufqu'à la butte de Montmartre , fur laquelle ils avoient fait élever un pilier à l'endroit où la Méridienne coupe cette butte. J'ai lié ce point aux triangles qui m’avoient fervi pour le Plan, & j'y ai marqué exaétement ce pilier. Il ne n'étoit plus difficile de tracer la Méridienne >ilne falloit que tirer une ligne de l'Obfervatoire au Pilier. . L’ayant tracée à travers la ville, je remarquai que cette Méridienne depuis le milieu de l'Obfervatoire , alloit raferla partie occidentale du bâtiment du Luxemboutg , de-là cou- poit le pavillon gauche du Collége des Quatre Nations , le -_ pavillon de la Reine au Louvre ; & la Galerie de M®. le Duc d'Orleans au Palais Royal, d’où elle fe rendoit au pilier de Montmartre. Je me füuis trouvé en état, après les précautions rapportées ci-deflus , de divifer l'étendue de la ville par Méridiens & par paralleles , comme ôn fait farune carte générale , ce qui fert à indiquer à quelle portion du Ciel les différentes parties de cette ville répondent. J'y aitracé les paralleles de 1 s en 15 fecondes, & les Mé- tidiens de 20 en 20 fecondes ; & comme fous le parallele de - Paris, 1 $ degrés de latitude en valent 20 de longitude, & qu’il en eft ainfi des minutes & des fécondes, en donnant minutes de plus à l'intervalle des Méridiens qu’à celui des pa- ralleles je me fuis fait des quarrés parfaits. Ces quarrés chiffrés & numerotés m'ont fervi de renvoi à une table alphabétique qui fait trouver tout d’un coup la fituation des rues dont on ne feait que le nom : mais ce n’étoit pas là le principal ufage que j'en voulois faire. C'étoit de comparer par le moyen de ces quarrés la gran- deur de Paris à celle de Londres. Pour cela il falloit avoir un Plan exa@t de Londres, & Gi $2 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE s’aflürer de la valeur de l'échelle , ou mefure du Plan ; il eft vrai que le Mail de Londres a une mefure préfixe , qui eft d’un demi-mille , mais le mille Anglois eft de trois fortes. Nous avons le rapport exaét du pied de Paris à celui de Londres, & par conféquent du pas & du mille. C’eft le mille ordinaire de Londres de 73 au degré. La feconde forte de mille, nommée mille calculé , n’eft gueres en ufage que dans la Marine , il eft égal à une minute de latitude , & par conféquent il y en a 60 au degré. Enfin le troifiéme nommé mille mefuré , a été réglé par un Statut du Roi Henri VII, à $280 pieds Anglois , ce qui le fixe à 69 au degré; e’eft celui dont on fe fert pour la mefure des bârimens & des grands chemins, & c’eft aufli celui que l'on a employé pour fervir d'échelle aux Plans de Londres, mais le peu d’accord de ces différens Plans demande une plus ample vérification. J'ai reçû d'un de mes amis , homme exaét & intelligent , les dimenfions de cette ville , en y comprenant Weftminfter & Southvark. Il a trouvé fa plus grande longueur, depuis Ro- perftreet jufqu'à Litt-le-Berkleyftreet , de 27000 pieds An- glois , qui font 4198 toifes , & fa largeur depuis Hoxton juf- qu'à Lockbridge, de 11880 pieds , qui font 1856 toifes. Entre les différens Plansde la ville, je n’ai trouvé que celui de Morden qui füt d'accord avec ces mefures, c’eft ce quim’a déterminé à m'en fervir pour le détail , ajoûtant les nouvelles augmentations de cette ville. C'eft de ce Plan de Londres, ainfi vérifié & augmenté, dont je me fuis fervi, après l'avoir mis fur la même échelle que celui de Paris. J'y ai tracé de même des quarrés de 1$ en 1$ fecondes d’un grand cercle, & alors je me fuistrouvé en état de com- parer immédiatement la grandeur de ces deux villes. Le réfultat de cette comparaifon eft que Paris contient 63 de ces quarrés, ce qui fait pour fa furface 3538647 toiles quarrées, & que Londres ne contient que 60 des mêmes, quartés , qui ne font que 3370140 toifes quarrées, encore « DES SCIENCES. 53 nai-je pas compris dans ce calcul les Jardins confidérables de Paris , comme font les Thuilleries , le Luxembourg , & plufieurs autres enfermés cependant au dedans du rempart au dehors duquel je n’ai pas -compris non plus Chaillot, qui eft cependant regardé aujourd'hui comme un des fauxbourgs de la ville. Ainfi: toutes chofes égales, Pérendue de Paris eft d’une vingtiéme partie plus grande que celle de Londres , & fi.je ne retranchois pas les parties que je viens de fpécifier , Paris feroit plus grand que Londres d’une fixiéme partie ; en en- fermant aufli dans Londres le Parc S'. James & les autres Jardins. … Nous pouvons aufli comparer Paris avec Rome d’aujour- d’hui. Comme cette derniere ville a une largeur & une lon- gueur aflez égales, & que la proportion du pied Romain moderne avec le nôtre nous eft connue ; fi l’on s’en rapporte au plan de Roffi, le plus eftimé de tous, Rome ne furpañlé gueres la grandeur de Paris borné à fon rempart ; ainfi Paris , y compris fes fauxbourgs qui font fort grands, l'emporte de beaucoup fur Rome , où il ny en a prefque point. : Je ne croi pas non plus que la ville de Conftantinople , qui eft en forme de triangle ifofcelle, foit aufli grande que Paris, fi l’on en retranche les Jardins du Sérail , qui occupent toute la place que tenoit ancienne ville de Byzance. Nous n'avons pas encore de dimenfions exaétes de l’éten- due du grand Caire, d'Ifpahan, ni des villes de la Chine: mais on fçait la grandeur exceflive des Jardins enfermés dans les villes de Turquie & de Perfe, & le peu d'élevation des ._bâtimens de la Chine ;, qui n’ont prefque jamais qu’un étage .. ce. qui ne doit pas permettre d’en comparer les villes à celle de Paris, fi lon n'y fait cette attention. Pour examiner à préfent le rapport de Paris aux villes. anciennes les plus célebres , il faudra faire encore d’autres. diftin&ions. Si l’on s’en rapportoit aux exagérations de Voflius , dans. fon Traité fur la grandeur de l’ancienne Rome, cette ville: Giij 54 MEMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE auroit eu au tems d'Augufte une enceinte de 30 mille pass ou de dix lieues. Comme la fituation & l'étendue des fept montagnes enfer- mées dans l’enceinte de Rome ne font pas équivoques ; & que Rome ne comprenoit du tems d’Augufte que ces fept montagnes fuivant Denis d'Halicarnaffe , n’enfermant pas encore le champ de Mars, ni le quartier d’au de-là du Tibre. En füuivant le même plan de Rofli cité ci-deffus, je trouve l'enceinte de Rome plus petite que Paris ; borné à fon rem- part , & qu'elle ne pouvoit être que 7 à 8 mille pas , c'eft-à- dire de deux lieues & demie ; au lieu de dix lieues que Voffius lui donne. Les plus grandes villes connues dans l'antiquité , font celles de Ninive, de Babylone, d'Ecbatane & de Sufe , chacunes capitales à leur tour de différentes Monarchies de l'Orient. Ninive avoit trois journées fuivant l’Ecriture , ce que S'. Jerôme prend pour fa circonférence; Diodore lui donne 1 so fades de long , 90 de large, & 480 de tour. Babylone avoit de tour 365 ftades fuivant Diodore , qui rapporte que 200 mille hommes qui travailloient à bâtir fes murailles , avoient été un an entier à les finir , en faifant par jour un ftade d'ouvrage. Des deux autres villes d'Ecbatane & de Sufe, la premiere auroit 258 ftades de tour, & la derniere 250. Suivant l’ancienne opinion fur la grandeur des ftades, en fuppofant ces villes d'un figure réguliere & quarrée ; comme Fétoit Babylone ;, Ninive la plus étendue de ces quatre villes auroit eu environ 35 lieues quarrées de fuperficie , & Sufe la plus petite, 11 lieues quarrées. Si les conjeétures que j'ai propofées dans les Memoires de l’Académie de 1721 fur les ftades de la haute antiquité, réglés par Ariftote à 1111 par degré; font bien fondées , ces villes fe trouveront fix fois plus petites , Ninive étant réduite à fix lieues , & Sufe à deux lieues quarrées. Mais outre cette diminution, il y aura encore à retrancher les Jardins immenfes, fi ordinaires aux villes de l'Orient , $ DES SCIENCES ss. ufage ancien de ces pays qui fubfifte encore , comme je l'ai déja remarqué, & qui éroit de même dans le moyen âge, comme on l’apprend d’Abulfeda, le plus célebre des Géo- graphes Arabes, qui décrivant Bocara, ville fameufe de la Tranfoxiane, & patrie d’Avicene, donne à fes murailles 12 lieues , ajoûtant qu'elles enferment plufieurs maifons de cam- pagne , & des terres labourées , ce qu'il faut retrancher à tou- tes ces grandes villes anciennes de l'Orient, pour en faire une comparaifon jufte avec Paris, de la grandeur duquel jai re- tranché aufi tous les jardins confidérables. D'ailleurs fi les enceintes de ces villes font plufieurs an- gles rentrans; tout cela confidéré, peut-être ne furpafferont- elles pas la grandeur de Paris. Cette recherche de la grandeur des villes de la terre peut auffi influer beaucoup dans la connoiffance des mefures an- ciennes Grecques & Romaiïnes, & dans leur véritable rapport avec le degré & avec la circonférence de la terre. Plufeurs perfonnes ont tâché de déterminer la valeur de ces méfures. Les uns ont employé la comparaifon du pied ancien avec le nôtre , comme Snellius ; les autres, comme le P. Riccioli, & feu M. Cafini, celle des grandes mefures conclues de leurs opérations géométriques comparées avec celles dont conviennent les Anciens, telle eft la diftance de Bologne à Modene; j'y ai joint les diftances anciennes des autres villes d'Italie dont on fçait les noms modernes , com- parées aux déterminations aftronomiques. Le réfultat de M. Caflini & le mien donnent par nos différentes methodes 75 milles anciens au degré , au lieu de 6o que nos Géographes modernes y avoient comptés. Si l’on a égard à la grandeur & à la figure des villes , cette mefure des milles anciens peut être encore diminuée , ce qui la perfe&ionnera, à ce que je crois. C’eft ce principe qui me donne lieu de douter que la dif- tance marquée par les Anciens de 2$ mille pas entre Bologne & Modene , foit prife des mêmes points où le P. Riccioli & M. Cafini ont obfervé , qui font deux tours: fituées au milieu: de ces deux villes. Mem. de: P Académie Avrilu714. s6 MEmoïtRes DE L'ACADÉMIE ROYALE Je fuppofe plus volontiers que cette mefüure ancienne étoit prife des portes oppolées de l'une & de l’autre ville. Suivant cette fuppofirion, la ville de Bologne étant de figure ovale , dont le grand diametre a 3 milles d’étendue d'Orient en Occident, & Modene trois quarts de mille. Pour comparer la diftance moderne prife des lieux où l'on a obfer- vé dans ces deux villes, avec celle des Anciens prife des por- tes , il faut ajoûter à la diftance de 25 mille pas donnée. par les Anciens, celle de la Tour de Modene à la porte Orien- tale de cette ville de 375 pas, & celle de 2 mille pas depuis la porte occidentale de Bologne jufqu’à la Tour dell Af- nelli, où le P. Riccioli & M. Caffini ont obfervé , ce qui fait 27375 pas pour la diftance réelle des Anciens entre le centre de Bologne & celui de Modene ; ce calcul donne 8 1925 pas Romains dans un degré. Ce qui me porte aujourd’hui à adopter cette hypothefe, n’eft pas feulement l’ufage ordinaire de compter de ville en ville les diftances de la porte de l’une jufqu’à celle de l’autre , mais plutôt parce que les Romains ne marquoient leurs pier- res ou milliaires qu'à compter des murailles de l’ancienne Rome, & non du milliaire d’or, comme on l’avoit fuppofé ci-devant. | Le célebre Holftenius, ci-devant Bibliothécaire du Vati- can , a prouvé cette verité, ce que j'ai vérifié fur la Carte dell Agro Romano, qui eft un arpentage exaét des terres de l'Annone , fait par le P. Efchinardi Jefuite, car fans cette fup- pofition, il ny auroit point de proportion entre les lieux où l'on a trouvé les milliaires que l'on voit à Rome avec leur numero ; le premier milliaire , par exemple, trouvé dans la vigne des Seigneurs Nari , à miile pas de diftance dehors la porte S'. Sebaftien , étoit par conféquent à 2500 pas du mil- liaire d’or. - Cette différente évaluation du mille Romain ne change rien aux mefures des différentes voies militaires d'Italie que j'ai données dans les Memoires de 1714, car c’eft un équi- valent de n'avoir pas égard à l'étendue des villes traverfées par vw DES SCIENCES. s7 par ces routes , en faifant les milles d'autant plus grands, ou de faire les milles petits , en y ajoûtant cette étendue. Dans les pays moins peuplés que l'Italie , & même deferts ; il n'y aura pas la même augmentation à faire ; car n'étant pas remplis d'habitations étendues , les mefures ne feront »pour ainfi dire ; féparées l’une de l’autre que par des points. On concevyra aifément que cette derniere opinion fur la grandeur des milles Romains, doit changer en même pro- portion les flades Grecs par le rapport connu entre ces deux mefures , ce qui fixe les ftades à 654 au degré. J'efpere dans la fuite continuer cette recherche fur l’éten- due & la figure des villes, fur-tout - de celles de la connoif- fance defquelles on pourra tirer dés conféquences utiles à ® PAftronomie & à la Géographie. OBSERVATIONS Sur un METAL qui réfulte de l'alliage du Cuivre | du Zinc. Par M. GEorrroy le Cader. Æpuis que le métaux ont été connus , on a travaillé à les allier enfemble , foit pour leur concilier de la du- reté ou de la foupleffe , foit pour en relever l'éclat , foit pour épargner les métaux précieux , tels que l'or & l'argent. Le travail & l'expérience ont mené infenfiblement les hommes à la connoiffance de la jufte proportion du mélange des mé- taux felon les différens ufages auxquels on les defline ; & les Ordonnances des Souverains ont fixé felon cette proportion les différens degrés d’alliages , pour prévenir les malvetfations des ouvriers. C’eft pourquoi il y a des Reglemens pour le titre des ouvrages d’or-& d'argent , de fonte & d'étain , & des peines portées contre les ouyriers qui y contreviendroient. Mem. 1725. H s8 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Quoique le cuivre ne foit pas un métal précieux, le grand ufage qu'on en fait pour une infinité d’uftenfiles ; a donné occafion à beaucoup de recherches fur l’alliage de ce métal. Ces recherches n’ont pas été infruétueufes , puifqu’elles’ont procuré la découverte du cuivre jaune, fi utile à différens ouvrages. Ce métal eft un alliage de cuivre rouge avec um mineral qu'on nomme pierre calaminaire , qui augmente de près de moitié le poids du cuivre rouge qu’on a employé. Ce fuccès a fait naître d’autres découvertes pour corriger: la couleur du cuivre & la rendre très-approchante’ de l'or. On y eft parvenu par l’alliage du cuivre rouge avec un Mi- neral qu'on nomme Zinc : mais cet alliage forme un métal aigre, caffant , peu duétile , & par conféquent peu propre à la plüpart des ouvrages que l’on a coûtume de fabriquer avec le cuivre rouge & le cuivre jaune. On n’a pas laiffé de chercher à le perfeétionner pour quel- ques ouvrages qui fe jettent en moule, & qui n’ont pas befoin d’être travaillés au marteau, comme des vafes , des garnitures de feu, des chandeliers, des pommes de cannes , des boucles, des tabatieres, & certains ouvrages d’ornemens qu'on fait ordinairement de bronze doré, ou mis en couleur. Les Anglois y ont affez bien réufli, & l'ont appellé Metal de Prince, du nom de leur Prince Robert. Mais il femble n’avoir point encore été pouffé à une fi grande perfeétion qu’il vient de l'être par deux Particuliers. qui en ont fait faire de très’beaux ouvrages, dont l'un-fe. nomme /4 Croix, & l’autre /e Blanc. Le métal de ce dernier l'emporte fur celui de l’autre , par l'éclat & la beauté de la cou- leur qui approche plus de celle de l'or: mais en récompenfe le premier donne à fon métal beaucoup de foupleffe , de forte qu'il s'étend fous le marteau , & peut même être paflé par la filiere pour en faire du galon. Pour rehauffer & conferver la couleur à fon métal, qui par lui-même eft un peu pâle , il vernit fes garnitures de bou- tons , fes boucles & fes autres ouvrages. Ce vernis , tant qu'il dure deflus , leur conférve le même ton de couleur, & les: ne DES SCIENCES. S9 met à l'abri du verdet, défaut fi particulier au cuivre , qu’il n’en peut être corrigé par aucun alliage. C'eft ce qui fait qu’en fi petite quantité qu'il fe trouve avec l’or & avec l'ar- gent, ikfe manifefte toüjours ou par le goût ou par l'odeur: de-là, vient que quand on laiffe de l’eau dans un vaiffean d’at- gent, elle y acquiert par fon féjour un goût de cuivre ; quoique félon les Reglemens l’alliige du cuivre avec l'or ou l'argent d'orfévrerie ne puifle être que d’une vingt-quatrieme partie : il faut donc que cés deux précieux métaux foient au dernier degré de fin & fans aucun alliage de cuivre pour être tout- à-fait exempts de verdet & de mauvaife odeur. A ce dernier point de pureté , l'or eft eftimé de 24 karats, & l'argent de 12 deniers, dont les divifions font les différens degrés du ‘titre de ces métaux. : , 7 Le métal du S': le Blanc eft d’une couleur jaune vive, éclatante , ce qui paroît par les beaux ouvrages qui fortent de fes mains, & dont la plüpart font ornés de cifelures qui en relevent l'éclat & la beauté. Ë - Quoiqu'on fçache en général la compofition de ce métal, qui fe fait par l'alliage du cuivre & du zinc, il y a pourtant beaucoup d'obfervations à faire fur les diflérens degrés de cer alliage. | Site à Je reconnus d’abord que le ton de couleur n’eft jamais pärfaitement égal à chaque fonte; de plus ce métal fortant du poli, n’a pas la couleur qu’il prend par la fuite; elle monte peu à peu par l'impreffion de l'air , & fi l’on a foin de tenir ces ouvrages dans un lieu fec, & de les efluyer avec un linge fin pour emporter les taches qui peuvent furvenir ; on les conferve long-tems dans le même état. Ils ont même cela de commode, que quand ils fe font falis, il n’eft pas befoin de les renvoyer chez l’ouvrier comme lesautres ouvrages de bronze pour les remettre en couleur, il ne faut que lesbien nettoyer avec du Tripoli fin, & ils reprennent d'eux-mêmes leur couleur aufli éclatante qu'auparavant. Nous avons deux Chymiftes entr'autres qui ont parlé d’un métal à qui nous donnons communémentlenom de Tombac. H 60 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Becher, & après lui M. Stah], ont avancé que le zinc mêlé avec le cuivre à parties égales, imitent fur la pierre de tou- che la couleur de l’or du Rhin, qu'ils eftiment le plus fin: mais le dernier a remarqué que la dofe du zinc étoit trop forte , ce qui eft vrai. Il en eft refté là, fans déterminer au jufte quelle elle doit être. Le métal du S'. de la Croix étant battu , s'étend fous le marteau , fe plie fans fe cafler , comme je lai éprouvé. Son grain intérieurement eft fin , obfcur, & d’un gris cendré fans être brillant. En le confidérant à la Loupe, on voit bien la direction des fibres qui tendent à former des ftries , mais on ne les diftingue point à la vüe. R Le métal du S'. le Blanc eft compofé intérieurement de deux couches ou lames ftriées , qui partent de chaque paroi du morceau, & qui viennent fe rencontrer & s'unir deforte qu’une lame de métal , dès qu’elle a quelque peu d’épaiffeur, eft compofée comme de deux couches de fibres métalliques. Voilà ce qui rend ce métal aigre & dur à polir. L'intérieur eft d’un jaune doré très-brillant ; quelquefois il eft plus pâle ou panaché : mais l'air en exhalte la couleur au bout de quelque tems. J’en ai trouvé de blanchâtre ; mais dont les ftries font panachées de jaune & de blanc, ce qui provient de la différence des fontes. La premiére opération que j'ai faite fur ce métal faëtice ; a été de le fondre dans un creufet ; il a beaucoup fumé ; ma donné des fleurs de zinc, & il n’eft refté après la fonte qu'un métal affez approchant du cuivre jaune ordinaire , mais plus éclatant. Pour juger lequel du cuivre rouge & du cuivre jaune étoit le plus propre à la compofition du tombac ; j'ai voulu éprouver quel effet le zinc produit fur l’un & l’autre à diffé- rentes dofes , & fuivant différentes combinaifons. : J'ai donc fait plufieurs effais pour parvenir au ton de cou- leur & à la qualité du grain que j'ai remarqués dans les mé- taux des S'. la Croix & le Blanc. Je rapporte dans ce Memoire ceux de ces effais qui n’ont DES SCIENCES. 61 paru plus dignes de remarque , dont voici le dénombrement. 1°. Faire par le mêlange des cuivres rouge & jaune une matiere métallique fans grain, aufli caffante que du verre, & reluifante comme une glace. 2°. Faire un métal fouple , d’un grain firié, jaune , mat comme de or, à différens degrés. 3°. En faire un ftrié par aiguilles aifées à détacher, d’une couleur d’or très-éclatante. - 4°. En faire un autre dont le grain pout la couleur eft gris-brun. $°. En faire un d’un grain panaché blanc & jaune. Voilà les différences les plus confidérables que j'ai obfer- vées dans mon travail du zinc & du cuivre. Le zinc eft un minéral métallique qu'on tire de lAlle- magne ou des Indes, d’une couleur blanche, d'un grain à facettes , qui s'écrafe en quelque façon plutôt qu'il ne fe cafe. Ce minéral eft très-volatil, & étant mêlé avec le cuivre rouge oujaune, il devient un métal fec, brillant , & caffant comme du verre. | | … C’eft ce que l'on fera, fi l’on-fond du zinc avec du cuivre jaune à parties égales. : | YLO + Deux parties de cuivre jaune & trois parties de zinc font le même métal, mais d’un grain un peu plus terne. C’eft où finit le brillant glacé qui s’apperçoit en caffant ce métal. Si Ton augmente le zinc, le métal, quoique caffant & fonnant, devient terne , & peu à peu reprend le grain avec les petites facettes qui font propres au zinc. On peut pouffer ces effais jufqu’à une livre de zinc fur deux onces de cuivre jaune. … Si l’on fait au contraire dominer le cuivre jaune fur le zinc, il en réfultera les effets fuivans. - Trois parties de cuivre jaune fur deux onces de zinc ont produit un métal blanc, fonnant, caffant, brillant comme une glace fur les free caflées, & d’un grain qui femble avoir quelque difpofition à des ftries. . : En augmentant ainfi le poids du cuivre jaune d’once à once ; on voit naître. les ftries métalliques. Le lingot porte | | LÉ pans G6à MEMOïREs DE L'ACADÉMIE ROYALE une couleur jaune au dehors , & tirant fur le pourpre au de- dans. Si l’on continue dans d’autres effais d'augmenter la dofe du cuivre jaune , il devient d’une couleur jaune plusrelevée, puis panachée de jaune & de blanc avec un grainaflez fenfible. En pouffant ces effais jufqu'à mettre 7 onces de cuivre jaune fur 2 onces de zinc, le métal prend une belle couleur de jaune doré à l'extérieur ; il eft ftrié en dedans à facettes , d'un gros grain, d’une affez belle couleur d’or; quoiqu'um peu mat. - al LE QU. oué Il peut fe plier & fe battre fous le marteau jufqu’à un cer- tain point. | Si l’on augmente toûjours le poids du cuivre jaune fur la même quantité de zinc ; on fait un métal aigre, dont le grain eft plus fec, plus ferré , & s’efface peu à peu. Eañin filon met fix onces de cuivre jaune fur une once de zinc , le grain s’effacera tout à fait fans aucune apparence de ftries , la couleur fera d'un bran cendré plus ou moins obfcur ,; & le métal plus ou moins pliant & duétile fous le marteau. Ainfi dans le mêlangeidu cuivre jaune avec le zinc; je trouve le grain panaché du S', le Blanc ,'& le grain mat êtter- reux du S”. la Croix avec affez de malléabilité & de fouplefle. Après ces épreuves du cuivre jaune & du zinc, j'ai fait palfer le cuivre rouge par les mêmes degrés d’alliage. Sil’onallie trois parties de cuivre rouge avec une partie de la derniere compofition dont on vient de parler; ilen réfulte un métal liant , fouple , duë&tile , aifé à travailler, d’un œil un peu rougeâtre , à peu près comme l'or des ouvrages des Anglois. En fondant une partie de cuivre rouge de deux onces avec du zinc depuis le poids de fix onces en diminuant jufques à trois ; j'ai toüjour$ eu une matiere métallique; caffante comme du verre, route fémblable à celle qui nvétoit provenue du mélange de deux onces de cuivre jaune avec trois ou quatre onces de zinc. 1 Cette matiere ne commence à prendre couleur & à faire appercevoir des fries qu’en diminuant encore de demi-once mp DES SCIENCES. j 63 Jaquantité de zinc fur la même dofe de deux onces de cuivre rouge. qe lt} s4Reflèy Si Von diminue toùjours le poids du zinc, deforte qu'il ne furpañle celui du cuivre rouge que d’un gros fur deux onces, c’eft-à-dire d’un feizieme ;, on aura un métal ftrié en Jongues aiguilles panachées de-couleur d’or & d'argent d’un très-bel œil. idaobiot : Enfin fi l'on fupprime.ce gros de zinc qui donne cette cou- leur panachée ; & qu'on n’employe pour la fonte que parties égales de cuivre rouge & de zinc; on aura un métal d’une très-belle couleur d'or , qui étant caffé, fera d’un grain frié en longues aiguilles droites , rangées régulierement fuivant k direétion de la couche qui les foûtient, & d’où elles par: tent: mais elles font d’ailleurs fi aigres & fi peu liées ;, qu'on peut les détacher les unes des autres,:en rompant la croûte qui renferme ces aiguilles & qui les unit enfemble. - C'eft cet arrangement de fibres qui fait que ce métal ne peut fe battre, & qu'il fe réduiroiten poudre fous le marteau. + Ainfi il ne conviendroit point pour des ouvrages délicats. Il doit être: jetté en moule pour en former des mafles affez épaifles , afin que lescroûtes extérieures foûtiennent les fries, & les empêchent de s’égrainer ; lorfqu’on les tourne ou qu’on Iesrepard. sis ob invente rupdiitns « | ‘Si ce font au contraire des ouvrages délicats & minces ; ilfautavoir recours à l'opération fuivante ; qui en diminuanr de moitié la dofe du zinc; donne-au métal moins d’aigreur: Be grain en devient plus gros & plus fouple , mais d’une couleur dorée pâle ; matte & fans éclat. Pour la réhauffer, il faut jetter fur la matiere pendant qu’elleeft en fonte , quelque corps gras & inflammable qui puifle arrèter les: fumées du: zinc, & les retenir plus long-tems dans le métal. : “1J'ai pris pour cet effet deux onces de cuivre rouge, une once de zinc, & quatre gros de gomme ou réfine.de pin. * Ce métal eft plus beau que celui qui ef fait avec le cuivre jaune & le zinc; mais il n’eft pas fi éclatant que celui qui eft fait à partiesiégales; en récompenfe il eft pliant & duétile à un Certain pointe. 64 MemoïREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Si l’on diminue la dofe du zinc au-deflous de ce terme, le métal qui en réfultera ne fera plus qu’une efpece de cuivre jaune , mais d’un plus bel œil que celui qui fe fait communé- ment avec la calamine. Ainfi je trouve par mes eflais, que pour donner de l'éclat à ce métal, il faut toûjours qu'après la fonte, il y refte une certaine quantité de zinc , fans quoi fon brillant s'efface. Si l’on eft donc obligé de le refondre plufieurs fois, foit qu'il foit compofé de cuivre rouge ou de cuivre jaune , on doit y ajoûter du zinc à proportion de ce qu’il en a pû perdre dans la fonte précédente. Je fuis parvenu par les expériences fuivantes à découvrir la quantité de zinc dont on a dépouillé cette compofition en la refondant. Ayant pris deux onces du métal du S', le Blanc, je l'ai fait fondre, le zinc s’en eft diffipé en fumée blanche , & a fourni des fleurs de zinc que l’on retiroit à mefure qu'elles fe for- moient. Lorfque le métal a ceflé de fumer & qu'il s’eft refroi- di, il n’a plus pefé qu’une once trois gros & demi, il a donc perdu quatre gros & demi de fon poids; dont j'ai retiré quatre gros de fleurs blanches , légeres , toutes femblables à celles du zinc : refte pour un demi gros de ces fleurs qui n’ont pü fe ramaffer. Si l'on cafe le métal qui provient de cette fonte , on ne le trouve plus ftrié comme auparavant ; le grain en eft mat, mêlé feulement de quelques parties brillantes qui dépendent du peu de zinc qui y eft encore refté. | J'ai faitle même effai fur une compofition de deux onces de cuivre rouge avec deux onces de zinc : elle a fourni par la fonte une once trois gros de fleurs, & la mañle eft reftée du poids de deux onces deux gros ; ce qui fait trois gros de perte pour les fleurs qui n’ont pü fe ramaffer. Il s’eft donc élevé de cette compofition , une once fix gros de fleurs pour deux on- ces de zinc; fi je navois donc fondu que le poids de deux onces de métal comme dans l’effai précédent, j'aurois eu fur ce pied fept gros de perte , c'eft-à-dire deux gros & demi plus que dans l'opération précédente ; où il s’agit d’une feconde | fonte , DEs ScirENCeEs. < fonte, dont la premiere avoit déja fouffert fon déchét; que j'eftime devroir être autour de ces deux gros ë sde for un oids de deux onces de compolition. IL n’eft pas étonnant qu'un mêlange de cuivre rouge & de zinc fouffre un fi grand déchet par la fonte , le zinc étant ar lui-même très-volatil ; puifque J'ai obfervé que le cuivre jaune dont la compofition eft faite avec la calamine , qui: eft beaucoup moins volatil que le zinc, ne laiffe pas de fouffrir par la fonte une diminution de deux gros fur un poids de deux onces de matiere. J'ai éprouvé de même le rhétal du S', la Croix, Ilen a: de deux fortes; l'un plus aigre , d’une couleur plus relevée , dont le grain eft (fin & tirant fur le gris brun; l’autre plus doux, 9 d'une couleur pâle , verdätre; dont le EL, eft mat Ê d'un gris jaunûtre. : Ayant fondu chacun de ces deux Area à même feu, & les ayant laiflé fumer pour en enlever les fleurs , jai trouvé que le plus doux fur demi-once a perdu deux fcrupules feulement, & que le plus aigre a perdu un gros entier , paige qu’en effet il devoit être plus chargé de zinc. siul Nousavons déja vû quele cuivre jane, ce LS sail pareil poids de demi-once perd un demi-gros , & que le mé- tal du S'.le Blanc pers fur le même poids un gros & neuf à dix grains. Le. Ainf des deux rte pr S', la Croix. , le plus doux ne fouffre que douze grains de déchet plus que-le cuivre jaune; & le plus haur en couleur ne perd que neuf à dix grains moins que le métal du S”. le Blanc. Ce qui fait voir que l’aigreur & la beauté de ces fortes de métaux fattices viennent de ce que le zinc y eft contenu en plus grande proportion , & que la douceur & le ton pâle de couleur qu "on remarque ep. LE) 4 CE SEL du cuivre jaune qui s’y trouve en plu$£rañdé Proportion que le zinc. Il paroît par les EN ee que di rapportées ; qu'il faut employer au moins parties égales de zinc & de cuivre rouge pour avoir un beau métal de couleur dorée , afin qu’il refte aflez Mem. 1725. I 66 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de zinc dans la compolition pour foûtenir le ton de couleur. Mais fi l'on ne vouloit faire que du cuivre jaune par le mê- lange du zinc & du cuivre rouge ; il faudroït bien moins de zinc; puifque j'ai fait obferver que deux onces de cuivre rouge n'ont retenu que deux gros dé la matiere du zinc’, quand notre métal doré s'eft converti, après une feconde fonte , en une efpece de laiton. 2 Pour ne négliger aucun alliage dont la combinaïfon püût apporter quelque changement utile à cé métal fadtice, j'ai eflayé d'y joindre quelques autres méraux. Les effais n’ontfait connoitre que le mélange du fer y étoit le plus convenable. En effet fi lon jette fur la fonte du cuivre ou du zinc, faite à parties égales; un huitiemé dé limaille de fer bien nette, il en naîtta.üne matiere jaune d’une belle ‘couleur & d'un grain mat très-fin fans ftries, comme la chaux d'or. “HE © Aïnfile fer dans cette épération, efface les ftries qui ren- dentnotre métal moins-trairable. : En répérant cette opération , j'ai augmenté la dofe du zinc de ‘deux gros comme dans l’effai qui donne le métal panaché; ce mélange a produit un lingot dont le grain eft pareil'au al cédent , mais plus éclatant & plus approchant de ‘la couleur d'or. Quoique cette matiere foit auffi aigre que la précédente , le Corps eneft plus compaëte ; plus folide & plus dur, ce qui le rend plus propre à recevoir un très-beau poli. 1 Cette éddition du fet demande ühe manipalation particu- diere pour changer les ftries naturelles au tombac en un grain plus ferré. Je la rapporterai dans la fuite , lorfque je donnerai plus au long le détail de tous mes effais. {er MD+E/ s x S C-I'EANIO E sr: Au? 67 BAS STE RE UP LS DA LT Q UN , \ DEN 6 H3l06 912506 hi229c"h « D'UNÉ MACHINE Pour connaître l'Heure vraïe du Soleil tous les jours 1 rodei l'Année. | 6 Par Mind Fa 2h incv:0l st ; if PA | ” PEINE avoit-on fait quelques progrès dans l’Aftro- + à nomie, g'onla connu.que l'obliquité de l'écliptique, & l’excentricité. de l'orbe du Soleil devoient produire de L'in- égalité dans les révolutions folaires à l'égard de laïterre ,.& que le'jour naturel, c’eft:a:dire,; la durée-du,rems d’un midi à l'autre , n'étoit pas exaftement de 24 heures. Nous ayons dans les plus anciens Affronomes ‘des méthodes pour con: noître la différence qui eft entre ces révolutions contparées à celles d’une horloge extrèmement jufte;y cé: qu'il n'étoit pas poffible de trouver-alors ; ‘puifqu'on n’avoit,d’autres-feçours pour mefurer!le téms que des clepfydres-ou de pareils inf trumens, ls 3 SHONS 297 OYIULIHO!22004918G 00 : Enfin les arts-ayant-acquis de jouren jour de nouveaux dégrés de perfeétion, on a touvé les horlogés à roues &c.à balancier!, qui avoienc plus de !précilion que 4our èe, qu'on avoit vû jufques alors ; mais on n’en.eft pas demeuré à, 8 vers l'année 1658 , ou-peu de-tems auparavant, felon.M; deja Hire , on imagina de fubftituer le pendule au balançieg4 On peut dite que:ce n'eftique-depuis gette jnvention qu'on eft parvenu à mefurer lesems'aveg quelque exafitudes C'eft alors qu'on a phverifier par l'expérience, les:obfervations des Aftronomes , &qu'on a eu unelpreuve méchanique.&.fenfible de l'irrégularité dès apparencés dumouvement folairè.… ;_,:,; Commeices horloges à pendule font aujourd'hui entreles mains, de toutr lkdmondes on à cherché bites à ui: 1] 11 Avril 1725. Mémoires 1717. 68 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fecours poflibles à ceux qui voudroient s'appliquer aux ob- fervations aftronomiques: c'eft pour cela qu’on a conftruit deux tables différentes, l’une defquelles fappofe qu’on a mis la pendule d’accord avec le Soleil à midi le premier Novem- bre, auquel jour arrive le grand rerardement du Soleil , qui commence dès le lendemain à avancer ; la différence de l'heure du Soleil à celle de la pendule augmente enfuite & diminue à plufieurs reprifes , mais doit fe retrouver d’accord avec le Soleil le premier Novembre de l’année fuivante. En fe fervant de certe table, la pendule fe trouve vers le 10 Fevrier avancer de 31 minutes & plus fur le Soleil. Pour éviter une aufli grande différence , on a conftruit d’autres tables , fuivant lefquelles la pendule avance & retarde alternativement fur le Soleil, ne s’en écartant jamais de plus de: 6 minutes. On peut avec le fecours d’une de ces tables , fçavoir exaétement l'heure du Soleil tous les jours de l’année, en ajoûtant où retranchant de l’heure que marque la pendule , Péquation du jour, c'eft-à dire, la différence en minutes & fecondes mdtquées pour ce jour-là. Quelque facile que foit ce calcul , on a tâché de le fuppri- mer, & pour cela on a cherché à imaginer des pendules qui fuiviflenr d’elles-mêmes ce mouvement du Soleil , dont les apparences font irrégulieres à notre égard. c En 1698 M. Varignon lut à l'Académie le projet d’une pendule qui devoit fuivre le mouvement apparent, & qui avoit été imaginée par le P. D. Jacques Alexandre Religieux Benediétin de la Congregation de S'. Maur. Le principe de fa méchanique étoit un plan elliptique placé verticalement au haut du coq, qui faifoit fa révolution en un an, & qui par fon contour diverfement éloigné de fon centre, allongeoit ou raccourcifloit le fil qui fufpendoit ke: verge du pendule, & par conféquent avançoit ou rerardgit la pendule felon qu'il étoit néceffaire pour fuivre le tems vrai. Ce projet parut très-ingénieux , & fut approuvé par l'Académie. En 1717 le S'. le Roi Horloger en inventa une autre qu'il apporta à l’Académie ; elle parut très-bien imaginée , & DES SCIENCES. 69 exécutée avec beaucoup d'art & de précifion. II avoit placé dans la quadrature, la portion de la fphere-armillaire , com- prife entre les tropiques , & y ayant appliqué l'excentricité de lorbe du Soleil par le moyen d’un méridien mobile qui s’éle- voit & s’abbaifloit , il donnoit par cette ftruéture les deux caufes aftronomiques de l’irrégularité des apparences du So- leil : mais étant obligé de faire mouvoir l'aiguille des minutes par celles desheures , il n'étoit pas poflible de lui donner toute la jufteffe néceffaire. M. de la Hire voulut perfettionner cette idée , & imagina de porter toute cette méchanique fur un plan vertical par pro- jeion. Il en donna une defcription très-détaillée dans un mé- moire qu'il lût à l’Académie en 1717. Les aiguilles étoient conduites par des chevilles gliffantes, dans des fentes prati- quées fur des tringles mobiles , ce qui leur faifoit décrire une ellipfe par le moyen de laquelle elles fuivoient exaétementle mouvement du Soleil, & par conféquent marquoient l'heure qui réfulte de fes apparences. Quelque ingénieufe que fût cette pendule , je ne fçache pas qu'elle ait été exécutée , & je crois même que l'exécution en auroit été difficile & le fuccès aflez douteux, à caufe d’une infnité.de frottemens caufés par ces chevilles qui devoient couler librement dans ces fentes. - Pour remédier à cet inconvénient, M, de la Hire en pro- pofa en même tems une autre , qui confiftoit en une courbe placée en dedans ou en dehors du cadran, fur laquelle étoient tracées des divifions inégales qui marquoïent de cinq en cinq jours la différence de l'heure du Soleil à celle de la pendule ; il y avoit deux aiguilles des minutes, l’unedefquelles étant mife avec la main vers le midi, & lorfque l’autre étoit fur 60 mi- nutes à la divifion qui marquoit l'équation du jour propolé , & fuivant enfuite toûjours l'aiguille du tems moyen à la dif- tance à laquelle on l’avoit mife , marquoit ainfi le refte du jour Féquation , ou la différence de l'heure du Soleil ; à celle de la pendule. M. de la Hire communiqua cette conftruétion au S’. le Roi, qui fit un çadran de pendule fur ce plan 5e y failant ii) 70 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE cependant quelques changemens qui en rendoient la prati- que plus facile , & évitoient la confufion que pouvoit caufer la néceflité de deux aiguilles , aufi-bien que l’affajetriffement de mettre lune de ces aiguilles à l'équation vers l'heure de midi , lorfqu’on la vouloit fcavoir dans le cours de la journée. Ce changemenr confiftoit en un fecond cadran de minutes mobile & qui portoit une alidade, dont la ligne de foi étant mife fur le jour marqué par les divifions de M. de la Hire, donnoit à toutes les heures l'équation folaire. En 1722 le S°. le Bon Horloger de l’Académie , en a fait voir une , qui outre le mouvement vrai du Soleil , & le mou- vement moyen, marquoit encore le mouvement des Etoiles fixes ; qui fourniffoit le moyen de critique le plus exaét pour juger de la régularité des autres. Ces trois mouvemens fi dif: férens avoient chacun trois cadrans mobiles pour les heures ; minutes & fecondes, & le changement pour chaque jour fe faifoit par le moyen de la fonnerie dans le moment de midi , à l'exception des cadrans du mouvemens des Etoiles fixes , dont le changement fe faifoit à plufieurs reprifes pendant les heures du jour ; afin qu'on pt en faire ufage à quelque heure de la nuit que ce für. On peut en voir un plus grand détail dans l'hiftoire de l’Académie de 1722. Quelque tems après, le S'. Thiout Horloger donna un projet de pendule à équation , dont il avoit exécuté en catton les modeles des principales pieces. Le mouvement étoit à l'or: dinaire , mais il avoit placé dans la quadrature un plan vertical fur lequel ilavoit difpofé plufieurs chevilles de différente lon: gueurs & à divers éloignemens du centre. Ce plan faifoit fa révolution en un an , & chaque jour une de ces chevilles fai- foitéchapper une ou plufieurs détentes , ce qui plaçoitl’aigaille des minutes du ‘tems vrai à la diftance de celle ‘du: teni8 moyen indiquée pour ce jour-là. J'ai obfervé qu'il y avoir de ces chevilles de différentes longueurs , les plus grandes fer1 voient lorfque l'équation étoit confidérabie d’un jour à aux tre , &t'pour lors une feule cheville farfoit échapper trois dé- tentes à 4 ou $ heures l'ane dell'aucre ;& de figonque cé D'E S SG 1/E Nic eus: ! 71 changement fe faifoit dans une proportion affez approchante de celle du Soleil. Sa machine fut approuvée , mais na point été exécutée. aie Hi 288 sebfi “L'année derniere le Prieur de Saint-Sernin en fit voir À l'Académie une de fon inventions Ilavoit ajoûté au mouve- ment ordinaire un plan vertical. placé fur le cadran , qui fai- foit {à révolution en un an, & qui portoit une rénure fuivant une courbe rentrante.en elle même, dans laquelle gliffoit une cheville de l'aiguille des minutes qui devoit marquer le tems vrai, y En ayant une autre qui éroit menée par le mouvement de lapendule, & marquoitle tems moyen ou régulier.» + Depuisice rems le Curé de Saint-Cyr en a apporté une à l'Académie qui marquoit l'équation à toutes les heures. du jour ;@e qui fe faifoit par l'élévation & l'abbaiflement de toute la verge du pendule fufpendue au bras d'un levier ; cette verge étoit ainfi rencontrée à différentes hauteurs par la fourchette , qui par conféquent agifloit fur elle avec plus ou moinsde for- ce, & en accéleroit ou rallentiffoit les vibrations fuivant qu’el- lea prenoit deplus haut ou de plus bas; ce changement étoit déterminé par une courbe tracée ; fuivant la table des équa- tions. 4 14 Si les métaux n'étoient point fujets à des accidens impré- vôs ; indépendamment même de tous ceux qui font déja con- nus; & fi l’homme avoir des organes affez parfaits pour obfer- ver-exa@tement les plus petites dimenfions , on pourroit efpé- rer de porter à une entiere perfeétion des découvertes dont on_ne fçauroit que lotier l'invention, mais malheureufement tout concourt à s'y oppoler. La température de l'air apporte aux métaux un changement confidérable ; elle étend leur vo- lume , elle le refferre , elleaugmente & diminue l’élafticité des reflorts ; elle fond ou coagule les ‘huiles qui fervent à adou- ciriles frottemens ; enfin ces frottemens même font dans un changement continuel; ils diminuent quelque tems après la conftruéion de la machine , lorfque les petites inégalités fur lefquelles portoient les pivots , fe font ufées & applanies, mais ils augmentent bien-tôt , & deviennent beaucoup plus 72 MEMOIRESs DE L'ACADÉMIE Royazre confidérables qu'ils n’étoient d’abord, lorfqu’après quelques an- nées les pivots s’ufent & les trous s'agrandiffent inégalement, il s'enfuit alors des accidens tout-à-fait irréguliers & auxquels il eft impoffible de fuppléer par calcul ou par eftime. Tous ces inconvéniens ; joints à ceux qui réfultent de la grofliereté des organes des hommes, font qu'il eft extrèmement difficile de conftruire une pendule qui aille avec la derniere précifion , & à plus forte raifon lorfqu'on y veut mettre des mouvemens trop compofés , & qui ont en eux-mêmes des principes né- ceffaires d’irrégularité ; c’eft ce qui fait qu'on ne-doit efpérer une forte de juftefle & d'exaétitude que dans les pendules les plus fimples , telles que font celles dont les vibrations font d'u- ne feconde , qui n’ont point de fonnerie ni aucun mouvement compolé ;ce font même les feules dont on fe fert communé- ment dans les obfervations aftronomiques, & malgré la fimplicité de leur rouage , on ne pourroit s'aflürer de quel- que jufteffe fans une lentille pefante fufpendue à l’extrémité d'une longue verge , qui par légalité des arcs qu’elle décrit , & par conféquent l'ifochronifme de fes vibrations modere & re- le le mouvemement primitifde l'horloge C'eft donc à cette machine qu'il faut néceffairement revenir ; & comme elle ne peut pas fuivre le cours apparent du Soleil , mais qu’elle a un mouvement uniforme & des révolutions égales, il faut avoir recours à l’expédient imaginé par M. de la Hire, mais dont on peutrendre l'ufage plus étendu , & d’une exécution plus facile. Nous avons déja vû les changemens qu'y a faits le S',le Roi ; il ne s’en eft pas tenu là, il a imaginé de couper en deux la courbe de M. de la Hire, qui revenoit quatre fois fur elle- même en ferpentant : & par ce moyen il l’a tracée fur un cer- cle de laiton mobile qui entoure le cadran de la pendule ; ayant placé extérieurement fur la faufle plaque deux alidades fixes ; l'une à | heure de midi, & l’autre à fix heures, il ne refte plus qu’à tourner avec la main ce cercle qui porte aufli un cadran de mi- nutes, & placer le jour dont on veut fçavoir l’équation fous celle des alidades à laquelle le mois répond ; par ce moyen l'ai. guille des minutes qui marque fur le cadran fixe de la pendule l'heure | DES SCIENCES. 7 l'heure moyenne & réguliere , marquera fur ce cadran mobile l'heure du Soleil. | | + Je crois qu'il eft difficile de rien imaginer de plus fimple ; de plusexaét & de plus commode ; cependant , pour joüir de cet avantage , il faut éonftruire la pendule à deffein , & on ne peut fans un changement difficile & coûteux le faire appliquer aux pendules déja faites. C’eft à cet inconvénient , qu’on peüt dire en être réellement un pour le public , que j'ai tâché de re- médier par la machine que j'ai l'honneur de préfenter à l'A- cadémie ; elle ne confifte qu’en deux morceaux de carton & une aiguille joints enfemble par un centré commun , & cha- cun réfpe@tivement mobile l'un à l'égard de l’autre, à l'excep- tion cependant que lorfqu’on veut s'en fervir ; il faut regarder le carton de deflous comme fixe , & placer avec la main ce- lui de deflus , & l’aiguille, de la maniere que nous lallons en- feigner comme on le voit dans la figure ci-jointe. Voici la méthode fuivant laquelle la machine eft conftruite: je trace fur le carton de deflous , regardé comme fixe, un cer- cle que je divifé exaétement en 60 parties qui me doivent marquer les minutes du tems vrai ou de l’heure du Soleil : je fais les mêmes divifions fur un cercle pareiltracé fur l'extrémité du carton mobile qui doit fervir pour les minutes du tems moyen, c'eft-à-dire , être placé füuivant l'heure du terñs moyen, ou le mouvement régulier de la pendule. Ayant fait ces difpolitions,je marque les divifions des jours, des mois , & voici de quelle maniere je les trouve, Je place à volonté une alidade versun des angles du carton de deffous , & ayant reconnu par expérience que la demi-circonférence du cercle ne fuñifoit pas pour tracer toutes les divifions qui doivent aller du même fens, je place l’autre alidade ; dans l’an- gle oppofé du carton fixe , mais un peu plus proche du haut du cadran, & à peu-près vis-à-vis la divifion des $$ minu- tes. Ayant bien fixé ces deux alidades, je prens dans la Connoiffance des Tems la table du tems moyen au midi vrai, & commençant par le premier Janvier , je trouve qu'il doit être midi 4 minutes & 16 fecondes à la pendule, lorf- Mem, 1725. 54 MEMOIRES LE L’'ACADÉMIE ROYALE qu'il fera midi au Soleil. Ayant donc fuppofé que le cadran du carton fixe marque l'heure du Soleil, je tourne le carton mo- bile jufques à ce que la divifion des 4 minutes 16 fecondes de fon cadran foit au-deflous de celle de 60 minutes du ca- dran fixe ; pour lors , & fans changer la difpofition des deux cartons , je trace fur un des cercles concentriques que j'ai dé- crits en dedans du cercle de minutes du carton mobile , une divifion fous la ligne de foi d’une des deux alidades, cette alidade me fervant de regle pour la tracer : cette divilion fera celle qui doit fervir pour le premier Janvier , puifque les deux cartons reftant difpofés en cette forte, équation ou la diffé- rence de 4 minutes & 16 fecondes qui eft celle du jour, fe trouvera à toutes les heures entre le cadran du tems moyen & celui du tems vrai. Je trouve enfuite pour le fecond Janvier 4 minutes 44 fe- coades : je place de même ce point du cadran mobile fous les 60 minutes du cadran fixe , & dans cette difpolition je trace fous la ligne de foi de la même alidade la divifion du 2 Jan- vier : je continue de la même maniere pour tous les jours pen- dant le tems que la différence augmente , ce qui me mene jufques au 10 Fevrier ; comme l'équation commence alors à diminuer, je fuislamême méthode en rétrogradant, & pour éviter la confufion , je trace ces divifions fur le fecond cercle concentrique au premier que J'ai décrit précédemment, & je marque exaétement à chaque divifon , le jour & le mois au- quel elle appartient. Lorfque je fuis parvenu au 15 Mai, je trouve que l’équa- tion qui avoit été en diminuant depuis le 10 Fevrier , re- commence à aller en augmentant, & me reporteroit fur les divifions que je viens de tracer ; pour lors je me tranfporte à l'autre alidade, & n'ayant plus aucun égard à cette premiere , je trace fous la ligne de foi de cette feconde & fur un des cercles dont j'ai parlé , les divifions des mois fuivants , allant dans le même fens pendant tout le tems que l'équation aug- mente, c’eft-à-dire, jufques au 25 Juillet ; enfin ce jour-là l'équation commencant à diminyer, & par conféquent les DES SCIENCES. 7S divifions à rétrograder , je lestrace furlefecondcertle ; en me fervant toûjours de la même alidade jufques au 31 Oë&tobre, auquel jour l’équation augmentant de nouveau, je reviens à la premiere alidade & au premier cercle, & je me trouveleder- nier Décembre être revenu au même point d'où Jj'étois parti le premier Janvier, de façon que cette premiere aïidade me fert depuis le premier Novembre jufques au 15 Mai, & la feconde depuis le 16 Mai jufques au 3 : O&obre. Toutes mes divifions étant ainfi marquées, chacune fous l'alidade qui lui convient , j'écris les noms des mois , & les chiffres des jours de deux en deux, ou de cinq en cinq, fui- vant l’efpace que j'ai entre les divifions qui font toutes inéga- les ; je place enfuite une aiguille au centre de mes deux cat- tons, & lorfque je veux fçavoir le tems vrai, à quelque heure & à quelque jour que ce foit , je place le jour du mois propofé fous la ligne de foi de l’alidade , & l'aiguille fur le cadran in- térieur à l'heure que marque la pendule à fecondes ; pour lors la même aiguille marque fur le cadran extérieur l'heure qu’il eft au Soleil , & la différence de l'une à l'autre par excès ou par défaut. Comme nous avons remarqué dans le commencement de ce Mémoire , qu’il y avoit deux différentes tables d'équation, & que cette méthode ne fe peut appliquer jufques-à-préfent qu'à la derniere, c’eft-à-dire , à celle fuivant laquelle la pendule avance & retarde alternativement fur le tems vrai, & par conféquent fe trouve quatre fois l’année d'accord avec le So- leil , il eft bon de remarquer qu’elle peut fervir, & fert en ef- fer pour l’autre ; il ne faut pour cela que placer deux alidades dans les deux autres angles du carton fixe , de façon qu'y por- tant les mêmes divifions tracées pour les deux premieres, l’ai- guille marquera l’heure du Soleil en même tems que celle de la pendule mife d'accord avec le Soleil le premier Novembre. Tout l'art confifte à bien placer ces deux fecondes alidades, ce qui fe fait en pofant , par exemple , le point de 20 minutes 32 fecondes du cadran mobile vis-à-vis les 60 minutes du cadran fixe ; qui eft l'équation marquée pour le premier K ij 76 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Janvier; elle doit déterminer la pofition de la ligne de foi de l'alidade. On s’y prendra de même pour placer l'autre , & on verra que les mêmes divifions fe rapporteront à ces dernieres alidades de même qu'aux premieres , le tout conformément à la différence qui eft entre les deux tables des équations. Cette machine fervira pour toutes les années ; car quoi- qu'il y enaitde biffextiles , le jour qu’elles ont de plus que les autres fe rencontre à la fin de Fevrier, auquel tems la diffé- rence de l'équation d’un jour à l’autre n’eft que de quelques fecondes ; ainfi le peu d’erreur qu’il pourroit y avoir ne tombe que fur un efpace prefqu'infenfible à l'œil , & fürement im- poffible à déterminer par eftime , & que par conféquent on peut negliger fans aucun fcrupule. On voit qu'avec cette machine ; il fuffira pour fçavoir l'heure dans la derniere précifion, d’avoir une pendule à fecon- des , ou même une bonne pendule ordinaire à minutes, caren mettant le carton mobile au jour du mois, & l’aiguille de la machine fur la minute du cadran du tems moyen que mar- que la pendule , on aura fur l’autre cadran avec la même ai- guille , l'heure qu’il doit être au Soleil; ce qui fervira auffi , fi l’on a une méridienne ou un bon cadran à Soleil, à régler la pendule dans la derniere exa@itude ; car s’il n’eft pas précifé- ment midi au Soleil , lorfque l'aiguille de la machine mife d’ac- cord avec la pendule marque midi au cadran du tems vrai, c'eft une preuve que lesrévolutions du tems moyen ne font pas égales, c’eft-à-dire , que la pendule n’eft pas bien réglée, & qu'il la faut retarder ou avancer en abaïffant ou élevant la len- tille jufques à ce qu’elle marque précifément l’heure indiquée par le cadran du tems moyen de la machine mife au jour du mois & à l’heure du Soleil. Si l’on n’a pas de méridienne ni de bon cadran à Soleil, & que l’on foit en lieu d’où l’on puiffe voir le lever ou le cou- cher du Soleil , on pourra de même régler la pendule ; quoi- qu'avec moins de précifion , en fe fervant de la machine; car l'heure marquée di les tables pour le lever & le coucher du Soleil , fe rapporte à l'heure vraie du Soleil; ainfi on ne Mer. de Ll’'Acad.17 25.PL 4 Pag-7 6. L Confuston onna point trace dans cette visions de 10. en 10.Secondes, ni celles des É qui Le sont dans l'Instrument. Ph.Simeonnears files Joulpe L dm 3< , - ’ Pour eviter la Confusion on na pont trace dans cette Planche les Divisions de 10. en 10. Secondes, ni celles des Tours des Mois qu Le sont dans l'Instrument. ! D 5981 (Sh,0 AE NacPe s. NT arviendroit jamais à régler une pendule en la mettant fur Le lever & le coucher du Soleil; & pour faire ufage de ces tables , il faut fe fervir de la machine que nous venons de décrire , ou avoir recours au calcul indiqué par la table des équations dans la Connoiffance des Tems. Enfin fi tous les fecours que nous venons de propofer pour régler la pendule manquoient, & qu’on ne püût point voir le moment du lever ou du ceucher du Soleil , on feroit obligé , pour parvenir à la régler , de fe fervir du paffage des étoiles fi- xes, & pour cela, obferver à quelle heure de la pendule une étoile fixe quelconque pañle derriere quelque muraille, ou quelqu’autre objet immobile , elle doit y pañfer le lendemain 3 minutes $6 fecondes & demi plûütôt; & en cas que lorf- qu'elle y paffe , la pendule ne marque pas cette heure-là, il fau- dra l’avancer ou la retarder de la maniere que nous venons de le dire , jufques à ce qu’elle foit d'accord avec la révolution de l'étoile fixe , ayant égard à la différence des trois minutes & cinquante-fix fecondes ou environ , par Jour. Lorfque par un de ces trois moyens on fera parvenu à bien regler la pendule ; il faudra la mettre fur le Soleil le premier Novembre , fi l'on veut qu'elle avance toûjours fur le tems vrai, ou plütôt fuivant la table du tems moyen au midi vrai, par ce que la différence ne fera jamais que d’un quart d'heure par excès ou par défaut ; alors il ne faut plus toucher à la lentille , ni aux aiguilles , mais fe fervir de la machine que nous venons de décrire , & de cette maniere l’on aura l’heure moyenne fur le cadran mobile, & l'heure vraie du Soleil fur le cadran fixe pour tous les jours & toutes les heures de l'année, Au refte , je ne propofe ce fecours qu’à ceux qui ne vou- dtont pas faire la dépenfe de mettre un cercle mobile autour du cadran de la pendule ; car il faut avoüer qu’il eft encore plus commode de l'avoir fur la pendule même que fur une machine féparée , & que l'application que nous en faifons dans ce Mémoire, n’eft que pour en rendre l’ufage plus géné- sal, & mettre rout le monde à portée de profiter d’un avantage K ii] s Dec. 1725. 78 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE qui ef le fruit du travail de plufieurs gens très-habiles , & qui n’ont eu en vûe que l'utilité publique. NOUVELLE METHODE Pour connoître © déterminer l'effort de toutes fortes de machines mies par un courant , ou une chûte d’eau. Où l'on déduit de la loi des Méchaniques des formules générales ; par le moyen defquelles on peut faire les calculs de l'effet de toutes ces machines. PAT INVENTION TR) er force de toutes fortes de machines, quelles que foient leurs compofitions ou leurs roüages , fe peut réduire à celle du levier fimple. Cela pofé, je dis que fans avoir égard à leur méchanifme , je puis en faire un examen général , des plus parfaites même qu'il foit poflible de faire , ou de celles par le moyen defquelles , avec une puiffance mo- : trice donnée , on peut mouvoir toute forte de grands poids; car il eft évident que plus le poids ou le fardeau fera grand , ainfi en raifon réciproque il fera mû avec moins de vitefle. II. Quoique les frottemens foient une caufe de perte ou de diminution de force dans toutes les machines , nous n’y aurons cependant nul égard; par-là on fera toûjours très- affüré que fi on connoîït qu’une machine ne peut produire l'effec qu'on fe propofe fans y comprendre les frottemens , qu’elle fera totalement rejettable. III, Nous pouvons confidérer aufli que la fuperficie des aubes, vannes ou palettes , &c. choquées par le courant ou la chûte de l’eau, lui eft oppofée direétement ou perpendi- culairement , parce que dans l'examen d’une machine en particulier , on pourra roûjours réduire les chocs obliques aux chocs direëts ; car il eft démontré que les forces ‘des | a É DES SCIENCES. 79 impulfions obliques d’un fluide contre une furface plane, font entr'elles comme les quarrés des finus des angles d’incidences. Regle générale tirée de la loi fondamentale des Méchaniques. IV. En toutes machines le produit de Ja puiffance mo- trice , ou ( ce qui eft le même aux machines mües par l’eau ) de la force de limpulfion de Peau contre les aubes ou vannes, multiplié par la vitefle des mêmes vannes, eft toûjours égal au produit du poids mû par la machine & de fà vitefle. Ainf fi l’on nomme x, la viteffe des aubes ou vannes, t, la force du choc, P, le poids mû par la machine, & v, fa viteffe ;on auratx— P xv. Or la vitefle d'un courant d’eau étant donnée en pieds dans une feconde detems que Je nomme 4,avec la fuperfcie des aubes , &c. choquées direétement par ce courant , voici de quelle maniere on trouvera la force du choc contre les aubes & leurs vireffes. Calcul de la viteffe que les aubes ou vannes , ce. dune machine doivent prendre pour produire le plus grand éffer poffible. V. M. de la Hire a démontré dans les Mémoires de l’Aca- démie de l’année 1702 ; que pour calculer la force du choc de l’eau contre une furface immobile oppofée direétement à fon courant, il faut divifer le quarré du nombre des pieds que ce courant fait dans une feconde par 56, qui eft un nom- bre fixe pour tous les cas, le quotient fera la hauteur d’un folide d’eau qui a pour bafe la furface oppofée, & le poids de ce folide d’eau qu'on trouvera à raifon de -2 livres le pied cube ; fera l'expreflion de la force du choc qu’on cherche. Mais cette force contre les aubes d’une roue n’eft telle que dans le premier inftant du choc , ou que les aubes font im- mobiles ; car la viteffe d’un courant d’eau contre les aubes 80, MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d’une roue en mouvement, ne doit être prife que de la diffé- rence ou de l'excès de celle de l’eau fur celle des aubes : & il eft clair que fi la viteffe des aubes ou vannes étoit égale à celle de l’eau, le choc feroit nul: ainfiles aubes doivent rece- voir du courant de l’eau une certaine quantité de vitefle dé- terminée. * Mais je dis de plus , que pour le plus grand effet d’une machine , cette viteffe doit être telle que fon produit par la force du choc foit le plus grand de tous les produits faits de même par une vitefle quelconque des aubes. Cela pofé, pour trouver la vitefle des aubes, & la force du choc avec une viteffe du courant de l’eau donnée en pieds dans une feconde de tems égale a ; ayant. nommé x, la vitefle des aubes qu’on cherche , 4 — x fera la vitefle refpeétive avec laquelle le courant rencontrera les aubes ; ainfi par la regle de M. de la Hire, la hauteur du folide d'eau qu'exprimera la force du choc c2 fera 4—% , qu'on peut regarder comme la valeur du folide, 56 en prenant l'unité feulement pour la fuperficie des aubes : mais ce folide d'eau étant multiplié par 72 livres , donnera 2 la valeur de la force du choc de 72 x = ou 2 X ms 5 x aa—2ax+xx , dont le produit pat la viteffe des aubes x, het Le PE fera ? x aux —2axx+àx5, pour la quantité de mouvement, laquelle doit être un plus grand ; ainfi fuivant la méthode . — 3 on aura cette équation RE = y, dont la différence ef 22 EE yo, de la- quelle on tirera cette autre équation 44a—4ax+ 3 xx=— 0 pour avoit x = ÿ 4 + Viaa—:;aa D'où l’on voit que les deux valeurs de x font lune — 4, & l'autre == 45 ainfi la viteffe que les aubes d'une roue doivent prendre naturel- lement pour produire le plus grand effort poffible, doit ètre toujours + de celle du courant de l’eau. Déterminer ‘ DES SCIENCES. 8t Déterminer la force du choc: & la quantité de mouvement. VI. La viteffe des aubes ou vannes pour le plus grand effet d’une machine ayant été trouvée égale 1 4, on aura la vitefle refpeétive avec laquelle le courant de l’eau rencon- trera les aubes , égale 4; or il eft démontré que les chocs de l’eau & de tout autre fluide font entreux comme les quarrés de leurs viteffes ; ainfi le quarré de ; ,a ou 4 44, fera l'expreflion de la force du choc de l’eau par la vitefle : 4, u'il faut multiplier par ? 4, vitefle des aubes ; pour avoir q À P la quantité de mouvement , égale # ai. Formule générale pour toutes les Machines mfes par le courant de l'eau. VIT. :Si par la même regle de M. de la Hire, on divife le quarré de la viteffe refpetive du courant contre les aubes > 44 par $6, on aura la hauteur du folide d’eau qui exprime la force du choc de 4x = ou _. & fi lon nomme /f la fuperficie des aubes préfentée dire®ement au courant de l'eau , 2 fera la valeur du folide d’eau en pieds cubes , qu’il faut multiplier par 72 livres , que nous prenons pour le poids d'un pied cube d’eau, pour avoir Zn ou + aa/ff, pour la valeur de la force du choc r, qu'il faut multiplier par la vi- teffe des aubes x —1 4 pour avoir la quantité de mouvement par la regle générale , 1x=— 4 a f[—Pxu. VIII. L'égalité que nous venons de trouver eft une for- mule générale par le moyen de laquelle on pourra connoi- tre exaétement la plus grande force, & tout ce qu’on peut efpérer des machines propres à mouvoir de grands poids êtc. par le moyen du courant de l’eau, & cela fans avoir befoin de connoître la difpofition ou le méchanifme du de- dans de la machine, Mem. 1725. L 82 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Exemples pour P ufage de la Formule générale. SR aff=P xv. ExEempPpLe l. IX. Soit la vitefle 4 du courant de l’eau de 3 pieds par fecondes de tems, /f la fuperficie des aubes de 100 pieds quarrés, & le poids P que la machine doit mouvoir ; ou; ce qui eft le même, la force qu'elle doit faire de 3000 livres; on aura 4&— 3 ,ff— 100, & P— 3000. Ces valeurs étant fubfituées dans Îa formule, on trouvera celle de la vitefle v du poids P dans une feconde de tems de ## d'un pied, ce qui donne 617 pieds ; par heure. E x s'MPLE"'IL La viteffe v étant donnée de 3 pieds par feconde, celle du courant 4 de 4 pieds , la furface des aubes ou vannes 1f= 100 pieds , on trouvera la valeur du poids P; ou de la force que la, machine peut faire avec une telle vitefle , en fubftituant ces valeurs dans la formule , pour avoir P = 406 livres D ExEempPpLzLE LII La viteffe v étant donnée de 3-pieds par feconde avee.le poids P , ou la force que la machine doit faire de 3000 livres, & le-courant de l’eau,4— 3 pieds, on trouvera dans la for mule la grandeur des aubes /f— 1750 pieds quartés, ExEemp?LEe IV. Enfin fi la vitefle v eft donnée de 3 pieds par féconde, le poids ou la force P= 3000 , avec-la-grandeur. dés, aubes Jf= 100 pieds quarrés, on trouvera la viteffe. a.que le cou- rant de l’eau doit avoir pour faire aller, ou mouvoir la:machine avectoutes ces conditions, en divifantla valeur de Pxv=—9000 par #/f—#2, la raçine.cube du quotient fera-à-peu-près:7 pieds : pour la viteffe 4 que le courant doitavoirs. | - DES SCIENCES 83 Applications de nos calculs aux machines propofes pour remonter les Batteaux fur des Rivieres ; [ans employer la force des chevaux. X. Pour fairé un examen exaét de toutes ces fortes de machines , il faut 1°. cotmoîtré là vitefle du courant de la riviere fur laquelle on veut les conftruire ; ainfi pour la ri- viere de Seine, par exemple , j'ai trouvé par les expériences de M Märiotte , de la Hire, du R. P. Sebañftien, & celles que j'ai faites moi-même , qué là rapidité ou le courant moyen dé cetre riviere eft tout au plus de 2 piéds ? par feconde dans fa moyenne largeur. 26. Que la force qu'il faut pour tirer un grand batteau chargé fur la Seine eft a-peu-près de 2000 li- vres , lorfqu’on lui. fait faire un pied & demi par feconde, ce qu'on peut calculer par deux voies différentes. La pre- miere, en évaluant cette force par le nombre des chevaux qu'on emploie, fi l’on fçait à peu-près ce qu'un cheval peut tirer, ayant égard aufli à la diredtion oblique de la corde, quoiqu'elle foit très-variable. Of on emploie pour tirer les grands batteaux de la Seiné , dix, douze & même quatorze chevaux, & on fçait qué chaque cheval peut tirer environ 175 livres , par les expériences dé M' Sauveur & de la Hire; ainfi la force que douze chevaux peuvent faire à tirer fera à< st de 2100 livres; furquoi il faut faire la réduétion où diminution caufée par la dire@tion oblique du tirage qu’on trouvera par cette propofition: Comme lé finus total au finus du complément de l’angle d’inclinaifon de la corde. Ainf la force abfolue des chévaux a la force réduite avec 14 quelle le batteau eft tiré : on fubfituera cetté force à la placé de P dans la formule. XI. La feconde manieré de calculer la valeur de P , où de la force qu'il faut pour tirer les grands batteaux , vaut beaue coup mieux; elle confifte à calculer la force du r de l’eau 1] 84 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYaALE contre la furface que le batteau oppofe direétement à fon cou- rant, ce qu'on peut faire facilement ; car foit v, la virefle avec laquelle le barreau eft tiré, & rr la furface qu'il préfente au cou- rant , ileft clair que a + v fera la viteffe refpeétive du cou- rant contre le bateau , ainfi par la même regle que ci-deflus, L2 2È% (era la hauteur d’un folide d’eau qui exprime la force du 56 ——1 choc, &° . laquelle y eft la même que celle qu’il faut employer pour tirer le batteau, c’eft pourquoi fi on la fubftitue à la place de P dans la formule générale, on aura une formule particuliere pour toutes les machines qu'on peut propofer pour remonter les batteaux fur les rivieres. 4 £a ff—2xa+v XTTX Ve L x72xrr—2xa+ vu x rr fera fa valeur; Ufage de cette Formule. XII. Si l’on propofe maintenant de trouver la valeur de la puiffance motrice , ou ce qui eft le même , la grandeur des aubes ou vannes d’une machine ; pour qu’elle puiffe faire mon- ter un grand batteau fur la Seine qui préfenteroit au courant une furface de 108 pieds quarrés , telle que M. de la Hire l'a’ trouvée par les grands batteaux de cette riviere, & avec un pied & demi de viteffe par feconde , ce qui eft à-peu-près celle des chevaux , on aura a—2 pieds 1, v—1 pied 1, & rr— 108, ainfi a+ v—4. Toures ces valeurs étant fubfti- tuées dans la formule , on trouvera la grandeur des aubes ou vannes que la machine doit avoir de 1120 pieds —/ff. Cette prodigieufe grandeur de vannes qu’il faut mettre à une machine pour la rendre capable de tirer un grand bat- teau , fait voir clairement le fuccès qu’on doit efpérer de tou- tes celles qu'on propofe fur ce fujer. Car, fi, par exemple, une de ces machines ne préfente au courant de la riviere que 64 pieds de furface de vanne, telle qu’eft celle qu'on a con- fruite depuis peu pour remonterles batteaux de Rouen a Paris, .n. DES SCIENCE. 14 85 pour trouver la plus grande force que cette machine peut faire avec une vitefle d'un pied & demi par feconde., on aura a—2 pieds :, —+/f— 64, & v— 1 pied!,—3. Et l’on trouvera pat la premiere formule la force P = 127 livres. Ainfi cette machine ne peut faire tout au plus que la force d'un cheval. le Enfin fi lon veut conftruire une machine dont les aubes foient beaucoup plus grandes, comme de 120 pieds, pour trouver la force qu'on peut faire avec une viteffe d’un pied & demi par feconde , ce qui eft à-peu-près celle des chevaux en tirant les grands batteaux , on aura a —?, /f— 120 & y — À, d'où l’on trouvera P— 538 2, Or la vitefle de l’eau de la Seine contre la furface d’un batteau qui fait un pied & demi de chemin , en montant, étant de 4 pieds on trouvera que cette force de 238 < eft la même que celle qu’il faudroit pour tirer une furface de 11 pieds À, ou ce qui eft le même, un batteau qui préfenteroit au courant 11 pieds # , au lieu que les grands batteaux de la Seine préfentent de 100 à 110 pieds Pour prouver clairement que cette petire furface de 11 pieds À, fait équilibre avec 120 pieds de furface des aubes, 1] faut voir fi le produit du choc d’un éourant de 4 pieds fur au pieds +, mulriplié par un pied & demi dé virefle, fi ce produit , dis-je , eft égal au produit du choc d’un courant de 3 de pied contre une furface de 120 pieds par la viteffe ; de pied égal au tiers du courant de la riviere ; on trouvera parPun & l’autre calcul le même produit de 3572. Des vireffes que les aubes peuvent prendre: XIII. On peut voir clairement par ce qui a été dit , (.4rr. 1.) que la viteffe des aubes ne peut jamais être moindre que le riers de celle du courant de l’eau , mais que fi F'ufage de la machine eft tel qu'on n’ait pas befoin de fon plus grand effort; alors cette viteffe des aubes deviendra plus grande que lé tiers de celle du courant roûjours de plus en plus, à proportion que le produit du poids ou de la force P, par la vireflev, fera moin- dre; jufqu'à ce qu’enfin elle deviendroit égale à celle du cou rant fi le produit Pxv=—=0. 86 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Calcul de la viteffe des aubes ouvannes ; dans tous les cas moyens. XIV. Pour trouver la viteffe que les aubes prendront pour produire une force quelconque , moindre que la plus grande que la machine peut faire, nous nommerons, pv, le produit du poids qu'on veut mouvoir par la viteffe qu'il faut lui don- ner; a, la viteffe de l’eau, ff, la furface des aubes, & x , leurs viteffes qu'il fauttrouver; ainfi la virefle refpective de l'eau fera a——=x , & par la regle de M. de la Hire ? x a—x/ff; fera la force du choc, mais par la regle générale (.4rr. 10.) % x me à 4 xa—xffxx==pu,ce qui donne a — x x x == } À où x — 2axxaax =] , dont l’une des racines fera la viteffe x qu’on cherche. Si l’on fuppofe que x foit la viteffe refpedive, celle des au- bes fera a—x, & > xx/f fera la force du choc; ainfi 3 x x ff* a— x — pu, qu'on réduit à x7—axx + 2/2 2 — 0, I Dont l'une des racines fera la viteffe refpeétive , & 4— x, celle des aubes. REMARQUE. ‘XV. Les exemples que nous avons donnés font voir clai- rement qu'on ne peut tirer une force confidérable du choc de l’eau du courant ordinaire des rivieres. C'’eft pour cela même qu’à prefque toutes les machines mües par l'eau, comme celles qui fervent à mouvoir les piftons des pompes, les mar- teaux des forges , & la plûpart des moulins à bled , à papier, à poudre , foulon, &c. on retient l’eau par plufieurs moyens pour faire des efpeces de réfervoirs, ou biais , dont le niveau foit élevé au-deflus des aubes de la roue , à proportion de la force dont on a befoin, car une très-petite chûte d’eau a plus de force que le courant ordinaire d'une riviere, comme la Seine, &c.’ainfi qu'on peut le calculer par l'article fuivant.” DES SCNBINICES C7 Sp Sur l'effort des machines mes par une châte d'eau. XVI. Pour trouver la force , la vitefle, &c. de toutes for- tes de machines müûes par la chûte de l’eau d’un réfervoir fur les’ aubes de la roue qui lui fert de puiffance, il'eft bon de fe rappeller un principe d'H ydraulique, démontré dansle Traité du Mouvement des Eaux de M. Mariotte ; fçavoir ;.que les vi. tefles que les. eaux acquiérent par leurs chûtes , font entrelles en raifon foufdoublée des hauteurs du réfervoir d’où, elles tombent. Or füivant M. de la Eire , l’eau parcourt , en tom: bant dans une féconde de tés, un efpace de 14 pieds ; ainf& la viteffe uniforme après fa chûre de 14 pieds fera de 28 par féconde. Si donc on nomme # , la hauteur d’un ré- _ fervoir quelconque, & #, la vitefle que l'eau doit acquérir en tombant de ce réfervoir, on aura V4. Wb :: 38.4. ou Vi. 28: Vb. ni: 14 28: ou 784 220 multi: 15 66. ainfi #—V566 par à viteflé acquife par la chûte de la hauteur 4. ee Démonfiration de la Regle-de-M. de la Hire dont nous nous : Jommes fervis. XVII. Si on fe rappelle encore cet autre principe d'Hy- dtaulique, où l'on démontre que lorfqu’une furface eft cho- quée par une chüte d’eau d’une certaine hauteur, la force du - choc eft épale à'un folide d’eau de même hauteur;& d’une bafe égale à la furface choquée, on verra naître la démonftration de la regle de M. de la Hire ;. car par cette regle il faut divi- fer le quarré-de-la viteffe par $6:pour avoir la hauteur du folide d’eau qui exprime la force du choc. Oron vient de trouver que la vitefle eft V564, dont le quarré $6b étant divifé par 56 , donnera la hauteur 2. Donc &c. { 88 ‘MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Formule pour toutes les Machines mûes par une chûte d'eau. XVIIT. Ayant trouvé que la viteffe du courant de l’eau acquife par fa chûte de la hauteur 4 , ef V 568; celle des aubes pour le plus grand effort des machines fera : V566, & la viteffe refpeëtive : Vs6b, donc # ? fera la hauteur du folide d’eau qui exprimera la force du choc. Si l’on nomme ff la fuperficie des aubes , & qu'on multiplie, par 72 livres que nous prenons pour le poids d’un pied cube d'eau, on aura l'expreflion du poids du folide ou de la force du choc, de 32b[f. Maintenant fi l'on nomme P le poids ou l'effort que la machine doit faire, & v la vitefle qu’elle lui doit don- ner ; on aura par la regle générale cette formule 326/f xEV$6b=— Pxv, par le moyen de laquelle on trouvera la plus grande force , & généralement tout ce qu'on doit at- tendre des machines müûes par la chûte de l’eau, Exemples pour l'ufage de la Formule. 326/[x : V56b—Pxu. ExEemMPLE I. Soit la hauteur # du niveau de l’eau au-deflus des aubes de 3 pieds , /f=—= 100 pieds, P— 3000 livres; on fubftituera ces valeurs dans la formule pour avoir la viteffe w avec la- quelle le poids P fera mû. 1°. On trouve + Vs6b — 4 2 100* 2°. 32bff — 9600 , donc 328ff x V56b == 41472 & vu — #7 — 13 15 pieds par fecondes. Ex£gmMPLE IE Si la hauteur du réfervoir ou biais 4, eft 4 pieds, le poids 4 qui pires Scir EINNeEIS.: 89 qu'il faut mouvoir de 540 livres ; & la furface des aubes de 1e d’un pied, on trouvera la viteffle u — #%£ de pieds dans une feconde , ce qui donne près de 79 pieds par mi- nute. Cet exemple eft le calcul de la viteffe d’un martinet ou pe- tite forge ; & comme il faut environ 6 pouces de la vitefle que nous ayons trouvée pour faire lever le marteau à une hau- teur de 15 ou 18 pouces, il s'enfuit que par notre calcul le marteau doit donner environ 160 coups par chaque minute ; ce que j'ai trouvé de même par les expériences que j'ai faites fur les lieux en Nivernois. ExEmMPLE lIIl. La viteffe v étant donnée de € de pieds par feconde, la hauteur # de la chûte de l'eau de + pieds, & les aubes /f de 135 ; on trouvera la force ou le poids que la machine peut mouvoir avec la vitefle donnée v , de 4938 livres — P. Cet exemple eft le calcul que j'ai fait de la force des pompes du Pont Notre-Dame, c'eft-à-dire, que la force qui fait mou- voir les piftons eft de 4938 livres. ExEempPpLe IV. Si la vitefle vu — : pied par feconde , b==: ou 4 pou- ces ,/f — 94 pieds, on trouvera la force de la machine ou le poids P , de 722 livres. Ce calcul eft celui que nous avons fait de la force que la roue de la Pompe de la Samaritaine peut fournir pour mou- voir les piftons avec la vitefle v. Il eft bon de dire ici qu'il peut arriver tous les jours du changement à la force motrice des Pompes que nous avons déterminée , foit par l'augmentation de la riviere , &c. ExEMPLE V. Si P=—= 3000, v— 3 pieds 8 pouces, ff—= 64 pieds quarrés , pour trouver la hauteur à de la chûte d’eau fur les aubes pour faire aller la machine avec toutes ces conditions, Mm, 1725. M L go MEMOIRES DE L'ÀACADÉMIE ROYALE Ci on réduira la formule à 22##/fff b' = P xv. D'où l’on tirera b — LEE Enfin ayant achevé le calcul, on trouvera la hauteur —= 1 pied 8 pouces 4 lignes. De cet exemple il s'enfuit que fi par le moyen de la ma- chine qu’on a conftruite pour remonter les batteaux, on vou- loit tirer un fardeau , &c. avec une force de 3000 & une vitefle de 3 pieds 8 pouces par feconde pour faire une lieue de 2200 toifes par heure, il faudroit que l’eau tombât fur les aubes de la hauteur d’un pied 8 pouces 4 lignes. XIX. Quoique la formule que nous avons donnée pour toutes les machines mües par le courant de Peau , foit fondée fur un principe généralement reçû ; fçavoir, que la force du choc des fluides eft toûjours en raifon doublée de leurs vi- tefles ; ce principe n'étant qu'une fuite nécefaire de l'hypo- thefe de Galilée fur l'accélération de viteffe que les corps pe- fans acquierent en tombant : j'ai reconnu cependant qu’il étoit important de joindre à ce Mémoire les nouvelles recherches que j'ai faites fur ce fujet. 1°. Pour donner à notre théorie toute l'étendue & toute la généralité poflible. 2°. Pour dé- duire des principes & des regles dont nous nous fommes fer- vis , des formules pour les machines müûes par le vent. 3°. Et enfin pour démontrer que le cas des machines mobiles vers un point fixe contre le courant du fluide qui lui fert de puif- fance , n’a aucun avantage & fe réduit précifément au mêé- me que celui des machines fixes , ce qu'il fera à propos de démontrer ; car il paroït vraiflemblable ( que fi une machine monte le courant de l’eau avec le fardeau qu'elle tire, comme font la plûpart de celles qu'on propofe pour remonter les bat- teaux ) 1l paroît, dis-je, qu'on doit prendre dans ce cas pour la viteffe totale du courant de la riviere , contre les aubes de la machine, la fomme du même courant & du chemin que la machine fait vers le point fixe. Comme ce paralogifme fe préfente naturellement de lui-même, nous le démontrerons dans toute fon étendue. XX. Nous avons dit ci-deflus que le principe ou la regle DES SCIENCES. 91 du choc des fluides , n’eft qu’une fuite néceffaire de l’hypo- thefe de Galilée fur la chûte des corps, que tous les Mathéma- ticiens ont reçûüe & que les expériences ont toûjours confr- mée:ce qu’on peut démontrer facilement, car une virefle uniforme d’un corps peut toüjours être regardée comme une vitefle acquife par ce corps en tombant : ainfi fi l’on nomme h ; la hauteur ou la longueur qu'un corps a parcouru en tom- bant dans une feconde de tems, par l'hypothefe de Galilée V4 fera l'expreflion de la viteffe acquife à la fin de la premiere feconde , & 24 exprimera la longueur que ce corps doit par- courir dans une feconde d’une vitefle uniforme égale à la vitefle acquife à la fin de cette premiere feconde ; ainfi en nommant 4 , une vitefle quelconque d’un fluide , à la hau- teur d'où ce fluide doit tomber pour acquérir cette vireffe , où aura 24. Vh :: a Vb, ou 4hh. h:: aa. b, & = b. Mais la force du choc de l’eau par la vitefle 2, eft égale a un folide d’eau qui a pour bafe la furface choquée , & pout hau- teur la hauteur b—T. 5 » exprimera la force du choc par la viteffe 4; fi l’on prend une autre viteffe quelconque z, on trouvera de même que l’expreflion du choc fait par cette vitefle , fera =. Donc la force du choc par la viteffe #, eft 44 22 à la force du choc par la vitefle z:: .% :: va. 22, 4h 4h Donc, &c. XXI. Si nous voulons maintenant donner à nos for- mules toute l’univetfalité poflible , pour trouver la force , la viteffe ; &c. de toutes les machines müûes par des fluides , füi- vant toutes les hypothefes à l'infini. Soit 4 lexpreffion générale de la viteffe de l’eau acquife de la hauteur 4, dans une feconde de tems , & fi l’on prend une viteffe donnée 4, on aura 2h.hw::4a.b +ou2k 5 .h:: a %. 48. Donc LT » ou la hauteur du folide qui exprime la 2h" ; à M ji 92 MEMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE force du choc fait par la viteffe 4. Mais pour trouver, ainfi qu’à l'Art. V. de notre Mémoire , la vitefle des aubes ou vannes ; foit p la pefanteur fpécifique de l'eau ou d’un fluide quelconque , /f la furface des aubes , x la viteffe qu’elles doi- vent prendre pour produire le plus grand effet. &— x fera la vitefle refpeëtive, & par l’hypothefe générale Be ; æ pp” x a——x ?” fera la valeur du folide qui exprime la force du choc, qu'il faut multiplier par x, pour avoir la quantité de b TS à mouvement EeIT xx x a—x” ; laquelle doit être un D m b PR LT pr dxxa—x", — nn plus grand , ainfi fa différence eft 2b% h ù i pif È e ee DUR dx — 0. D'où l’on tire 2h" L/] en divifant chaque terme par L ff x a Ti 2h M” n . G—x—% x) où — a— x pour la vitefle des au- bes ; d’où l’on aura la viteffe refpeétive du fluide contre les b mm AUDES — SE de Maintenant pour avoir la hauteur du folide qui exprime la force du choc, on dira comme ci-deflus : S 2! - La L Si 24.hm LE 01e my OU2h4 »r . h : .b,ainf Le = —= b, ou la hauteur du 2h x mn" mn ” fluide qu'il faut multiplier par p/f pour avoir la force du “br x _ > laquelle étant multipliée par la vi- b° m+n°i choc — DES SCIENCES... 03 tefle des aubes Ha a, donnera la quantité du mouve- ment , qu'il faut égaler à P x" de notre formule ; pour avoit une formule univerfelle, fuivent toutes les hypothefes à l'infini b ma" n TE x a Pxv. 2h m+n”? Si entre toutes les hypothefes à l'infini on prend celle de Galilée , alors #—2 ,=—1 ; maïs fi de plus, la hauteur ou la longueut #, qu’un corps en tombant parcourt dans la pre- miere feconde de fa ehûte eft de 14 pieds, & le poids p d’un pied cube d’eau de 72 livres, roures ces valeurs étant fubfti- tuées dans la formule univerfelle , elle deviendra la premiere formule générale de notre Mémoire , ou # a ff[—=Pxv: mais fi au lieu de la viteffe 4, on fubfiitue fa valeur V 446 tirée de la proportion ci-deflus, 44h.h::4aa.b, on aura en mettant les mêmes valeurs que ci-deflus à la place de", n , h & p ; la feconde formule de notre Mémoire pour toutes les machines mües par une chûte d’eau de la hauteur 2. 2 4 /f — xVsbb—©Pxu. XXII. Pour rendre l’ufage de nos formules général pour toutes les machines müûes par l’eau, nous avons nommé P la valeur du poids ou de la force que la machine doit faire pour mouvoir ou tirer un fardeau avec la viteffe v; mais dans certains cas particuliers, comme pour les machines propo- fées pour remonter les batteaux , on rendroit l'ufage de la formule plus commode , en fubftituant au lieu de P, la force du choc de l’eau contre le batteau , ce qu’on peut faire faci- Îement en cette forte. j Soit v , la viteffe avec laquelle le batteau ef tiré par la ma- chine , &rr, la furface qu’il préfente au courant ; 4-4 v fera la viteffe refpedive du courant contre certe {urface , on aura donc pour toutes les hypothefes à l'infini 2 4 ». 4: : is : av # à la hauteur du folide qui exprime la force du M ii 94 MEMOIRESs DE L'ACADÉMIE RovyaLe h m LE x a+ v * , laquelle étant multiplié par choc , égale rr & par p, pefanteur fpécifique d'un pied cube d’eau, on F NOR ET) Pau? pour la force du choc contre le m ” aura batteau ou la valeur de P , qu'il faut fubftituer dans la for- m M c - bp[f ma" na mule univerfelle pour avoir x x = 2h mn M” 0e h — l D 4? — ET x au? x v, ou bien ff x = x» 2h® por] m X ———1rrxa " Ts — Hu" x. Par cette formule on trouvera facilement , fuivant toutes les hypothefes à l'infini , tout ce qu’on peut efpérer des machines propofées pour remonter lesbatteaux,&c.Pourla réduire à une formule générale, fuivant l'hypothefe de Galilée , on fubfti- tuera 2 à la place de m, & 1 à celle de », il viendra cette autre ——_——— : formule # à ff — a + v x u xrr, dans laquelle trois des quantités a, v, ff, & rr étant données, on trouvera la qua- triéme, Si , par exemple, la vitefle v , avec laquelle le batteau doit être tiré, eft égale à celle du courant 4, on aura #4 ff —4rr, ou/f—27rr; d’où l’on voit que dans ce cas la furface des aubes doit être 27 fois plus grande que celle que le batteau préfente au courant. Mais fi la vitefle v eft d'un pied par feconde feulement, celle de l’eau de 2 pieds +, & la furface des aubes ou vannes de la machine de 360 pieds, . on trouvera la furface rr qu’un batteau doit préfenter pour être tiré par la machine de 68 pieds. Maintenant pour trou- ver la grandeur de ce batteau , ou fon rapport avec les plus grands que la riviere peut porter , on dira , en fuppofant que les batteaux font des folides femblables, & que les plus grands D ESA NS € MiEMREC Es. 9$ préfentent au courant 100 pieds ; par exemple ; comme 100 multiplié par fà racine 10, ou 1000 eft à 68, multiplié par fa racine V 68 de 8 % à peu-près, ou 56: : : ainfi le grand batteau fera au batteau que la machine pourra tirer, XXIIT. Pour appliquer tout ce que nous avons dit juf ques ici aux machines mües par le vent, il faut connoître 1°. la différence entre la force du choc de Pair & celle du choc de l’eau. 2°. Le rapport du choc direët du vent au choc oblique , lorfque la furface des aîles eft oblique à fa dire&ion, | comme celles des moulins, &c. Je trouve que M. Mariotte a fatisfait à la premiere de ces recherches dans fon Traité du choc du vent foit égale à la force du choc de l'eau , il faut que la viteffe du vent foit 24 fois plus grande que celle de Peau. Il fuit de ce principe que fi la vitefle de ces deux fluides eft égale, la force du choc de l'eau eft 576 fois plus grande Voyez les Mouvement des “Eaux; car, felon lui, pour que la force du roc dit 206. que celle de l'air. Car fi la viteffe de l’air ou du vent doit être | 24 fois plus grande que celle de l'eau, pour que fon choc foit égal à celui de l'eau, lorfque a vitefle de l'eau fera 1 , ‘celle du vent doit être 24; mais comme le choc des fluides eft toûjours exprimé par le quarré de leurs vitefles, on aura le quarré de 1 pour le choc de l’eau ; & le quarré de 24 ou $76 pour celui du vent ; or puifque 1 de choc de l’eau eft égal à 576 de choc du vent, il s'enfuit, &c. A l'égard du rapport de la force du choc dire& au choc oblique , on peut voir ce que M Mariotte & Parent ont écrit fur ce fujet , pour lequel nous donnerons bientôt un Mémoire particulier , où l’on trouvera des Méthodes faciles pour calculer le rapport entre les forces des impulfions direêtes & obliques ; que nous marquerons fimplement ici par =. XXIV. Onpeut voir facilement par tout ce qui a été dit ci-deflus , que pour réduire la premiere formule générale de notre Mémoire pour toutes les machines mûes par la vitefle ou le courant de l'eau à une formule générale pour toutes les raachines müûes par la vitefle de l'air ou par le vent ; il faut 96 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fimplement divifer la force du choc de l’eau que nous avons trouvé de # a#a/ff pour le plus grand effet des machines pat 576 pour avoir + aaff —= - aaff, expreflion de la force du choc direét du vent , qu’il faut multiplier par le rapport = , que je fuppofe qu’on à calculé fuivant l'angle de l'obliquité des ailes , on aura == x - a a [f pour la force du choc oblique , laquelle étant multipliée par +4, viteffe des aîles, on aura = x = x a aff x > a pour la quantité LE] n . de mouvement qu'il faut égaler à P x v pour avoir enfin la formale générale de toutes les machines müûes par le vent, pe xaaffxs;a—Pxv;ou eff Pxu; dans laquelle à marque la viteffe du vent, /f la furface des aîles, P la valeur du poids mû par la machine , & v fa viteffe. Ainfi dans toutes les machines mües par le vent comme les moulins, &c. fi l’on veut trouver la valeur du poids P;, on fubftituera dans la formule la vitefle ou le chemin que le vent fait dans une feconde de tems à la place de 4; la fur- face des aîles en pieds quarrés à celle de //; la viteffe en pieds par feconde que doit avoir le poids mû par la ma- chine à celle de v : & l’on aura la valeur en livres pefant de la force P. Mais fi l’on demande de trouver la viteffe du poids mû par la machine, on fubfituera à la place de a, ff & p leurs valeurs, & on aura la vitefle v; de même les va- leurs de ff, P & v étant données, on trouvera la vitefle 4 que le vent doit avoir, en obfervant toûjours de faire la ré- duétion caufée par l'obliquité des aîles. Qu'on propofe , par exemple, de faire des chariots à vent capables de tranfporter à peu-près le même fardeau que les charrettes ordinaires, on doit d’abord remarquer que pour tirer les charrettes médio- cres , il faut trois chevaux , & que chaque cheval, comme nous avons dit, Article X, peut tirer environ 175 livres; ainfi la force des trois chevaux fera de $25$ livres , mais prenons feulement $oo livres pour la force qu'il faudroit employer pour tirer un tel chariot chargé ; fi l’on Fe la "4, 07 ÿ DES SCIENCES. la viteffe du vent a de 14 pieds par feconde, la rédu£tion ou d “eh : le rapport = — + ; & enfin fi l'on veut que le chemin € que le Chariot doit faire foit de : lieue par heure , ou d’en- viron 2 pieds par feconde, la vitefle refpettive du vent contre les aîles fera de 12 pieds. Maintenant pour trouver la grandeur des aîles ou voiles qu'il faudroit donner à ce 1] . 4 » Chariot , on aura P — 500, 4 12; — =) & v — 2; d'où l’on trouvera dans la formule la furface des voiles de 4666 pieds ?, dont le quart 1166 5 pieds, fera la fuperficie d’une aîle ; fi cette aile eft en forme de voile latine ou à tiers point, nous la pouvons confidérer comme un quart de cercle dont les quatre formeront un cercle en- tier qui aura 4666 pieds 2 de furface ; or on trouvera le dia- metre de ce cercle de 77 pieds à peu-près; ainfi la lon- gueur des aîles doit être dans ce cas de 38 pieds =. XXV. On fe fert quelquefois pour faire monter un ba- teau contre le courant de l’eau , d’une voile qu'on oppofe à la direétion du vent, lorfqw’elle eft à peu près oppofée à celle du cours de la riviere , ou que Le vent eft favorable. De tout ce qui a été dit dans les deux articles précédents, nous pouvons * déduire une méthode très-facile pour en faire les calculs : car fi l’on nomme a, la viteffe du vent, E , celle du courant de la riviere , v , celle du bateau ou le chemin qu'il fait en mon- tant, ff) la furface de la voile, & rr, celle que le bateau préfente au courant; on aura E + vu — la vireffe refpeive du courant de l’eau contre le bateau , & #4 — v —celle du vent contre la voile , ainfi la force du choc de l’eau contre le 2 2 E v . bateau , fera _ x 72xrr—%E + uxrr; mais la force du choc fait par un courant d’eau égale à la virefle Mer, 172$. j N:*: 98 MEMOIRES DE L'ACADÉM:E RoYALE ———— la force du choc du vent contre la voile 7 x Les x ff» laquelle doit être égale à celle du choc de l’eau contre le ba- 2 teau , on aura donc cette équation ou formule, = 4 — vx 2 Xxff—E + vxrr, dans laquelle on fubftituera les quan- tités connues ou données pour connoître celles qu’on voudra; fi l’on veut fçavoir, par exemple, la grandeur qu’il faudroit donner à la voile /f, pour faire monter un grand bateau qui préfenteroit au courant une furface rr de 108 pieds quarrés avec une vitefle v d’un pied, contre un courant de riviere de 2 pieds 1: Sila viteffe du vent eft de 20 pieds par fe- conde , on trouvera , en fubftituant toutes ces valeurs dans l'égalité ci-deffus , la grandeur de la voile /Ÿ—= 1077 pieds; ainfi fi l’on veut que cette voile foit quarrée, chaque côté aura 32 pieds #; mais fi le vent ne fait que 12 pieds par feconde, la voile devra avoir 3214 pieds, égale à la fuper- ficie d’un quarré dont chaque côté eft à peu près de 56 pieds +. XX VI. Si de la formule que nous venons de donner, on retranche la viteffe E du courant de l’eau , on aura l'éga- lité —a—vxff—=uvrr,pour le cas d'un vaiffeau qui vogue fur la mer. XXVII. Nous avons dit ci-deffus que le cas des Machi- nes mobiles , ou dont les aubes montent le courant de l’eau, avec le fardeau ou le bateau qu'elles tirent par le moyen d'un point fixe , eft le même que celui des Machines fixes ; ce qu'il : eft très-important de démontrer : car on peut être porté fi na= turellement à croire que ce premier a quelque avantage fur le fecond , que j'ofe dire que c’eft une nécesflité de démontrer le contraire, outre que ce que j'ai occalion de dire ici pourra avoir quelque autre utilité. ABC ef le profil de la roue des aubes ou vannes 4D, &c. EFG , la coupe du treuil ou de l'arbre autour duquel s'entortille la corde EH , attachée à un point fixe H, pour que la force du choc du courant de la riviere de T en 4 DES SCIENCES. 09 contre les aubes , fafle monter la machine & le fardeau qu’elle tire de E en H. Cela pofé, nous pouvons confidérer que le fardeau tiré ou traîné pat la machine , fait effort au centre R . fuivant la direétion RL, & que le choc de l’eau fait fon effort en J, fuivant la direétion JAZ; il faut donc que la corde EHréfifte à ces deux efforts, ainfi le point E eft le point d’ap- pui ou l'hypomochlion des deux bras de leviers ER ; EI. n voit maintenant que fi le produit de la force du choc pat le bras de levier El, eft moindre que le produit de la force qu'il faut pour tirer le bateau par le bras de levier ER, la machine recuiera; fi ces deux produits font égaux, elle reftera immobile ou en équilibre; mais fi le premier eft plus grand que le fecond , la machine avancera. Or il eft toûjours poflible de faire enforte que le premier produit foit le plus grand , comme nous l’avons dit dans notre Mémoire : car plus un fardeau fera grand , plus fa viteffe fera moindre , ou, ce qui eft la même chofe, le bras du levier £R fera petit par la difpofition du dedans de la machine. Nous démontrerons que ces produits font les mêmes dans Fun & dans l’autre cas; c’eft-à-dire , que la quantité de mouve- ment ou l'énergie eft la même, tant dans le cas que la ma- chine eft arrêtée ou fixe , que dans celui qu'elle avance avec le fardeau. Mais voici en quoi on peut fe méprendre. Lorfqu'une machine & le fardeau qu'elle tire , montent le Courant d’une riviere par la force du choc de l’eau contre les aubes de la roue qui lui fert de puiffance ,on peut croire gw'il faut ajoêter à la viteffe du courant de la riviere > celle que la ma- chine à en montant vers le point fixe. Pour voir la faufleté de cette fuppofition, il faut d’abord remarquer que la furface de l'aube 4D,par exemple,érant choquée par le courant de l’eau, la force du choc fait décrire à chaque inftant au point 4, un arc infiniment petit 44, & que le centre R, à caufe du point d'appui E , décrit en même tems le petit arc RK , ce qui fait tourner l’arbre de la machine fur la corde EH de la quantité de l'arc Ee égal à l'arc RK; ainfi le centre R de la Machine fera parvenu en K, & elle aura avancé dans ce Ni 100 MEMOIïIREs DE L’'ÂCADÉMIE RoYALE premier inflant de la longueur infiniment petite Ee; & par une fuite infinie d’arcs infiniment petits RK ou Ee , la ma- chine montera vers le point fixe H. Lorfque l'aube ZD aura fait un tour ou une révolution autour du centre R, il eft clair que ce centre fera parvenu en x, ou que toute la machine fera montée de la longueur RX égale à la circonférence de l'arbre ou treuil EFG ; la pofi- tion de la roue BC feraen The, & le point Z fera parvenu enT, après avoir décrit par fa révolution la roulette racour- cie ou la portion de la courbe tranfcendante 40 RST, qu'une feconde révolution continuera en T 7 © N', & ainfi de fuite. XX VIII. Soit maintenant RJle rayon de la roue qui porte . les aubes, en confidérant que toute la force du chocoude la puifflance qui fait mouvoir la machine fe fait au point I. Si l'on nomme p, le poids qui exprime la force qu'il faut pour tirer le fardeau , f , la force du choc : on aura dans le cas de la machine fixe, IR.ER::p.f, ou cette égalité IR x f — —= ER xp. Mais dans le cas que la machine doit monter le courant de l’eau , à caufe que le point d'appui eft en E ,la proportion fera ( en nommant z Ja force du choc) E I ou RI—RE.RE::p.23 d'où l'on a cette autre égalité RI-—ERx2—ER x p. Or la proportion ci-deffus pour le cas de la machine fixe ,fe change par dividendo en celle-ci, RI—ER.ER::p—f.f; doncp—f.f::p. 23 ainfi on aura la valeur de z — 25 qu'il faut fubfituer dans l’é- , galité RI——ER x2—ER x p pour avoir RI—ER x su TT par p —f, il viendra cette autre équation, R 1xp f——ER x xpf— ER x pp—ER xpf, de laquelle ayant effacé les termes qui fe détruifent , & divifé chaque membre parp, on aura enfin l'égalité pour la machine mobile IR xf = ER xp. Cette égalité eft précifément la mêmeque celle qu'ona trouvée —ER >x p , dont chaque membre étant multiplié Mem de [Acad 1725 PL. 6. pag- PE Ph. Sinonneau files sculp Mem de Acad 1725 PL. 6-pag-1v0- Ph Simonneau filèis seufo { DES SCIENCES. 101 . pour le cas que la machine eft arrêtée à un point fixe; ce qui démontre avec la dérniere évidence que le choc de l’eau communique à la machine une égale quantité de mouvement dans l'un & l’autre cas ; d’où l’on doit conclure que le chemin fait par la machine vers le point fixe , ne lui donne aucun avantage , & ne lui ajoûte ni force ni vitefle , puifque leur pro- duiït ou Ja quantité de mouvement eft la même que lorfqu'elle eft fixe. On peut donc, comme j'ai fait dans mon Mémoire , confidérer toutes les machines dans un même état , foir fixe ou mobile : lun & l’autre cas font le même dans ma formule énérale. XXIX. Il eft à propos préfentement de comparer la mé- me machine dans les deux fituations , fcavoir la fixe & la mo- bile , & cela dans un même courant de riviere. Or je dis que quoique la quantité de mouvement foit la même dans les deux cas , la vitefle eft moindre dans celui de fa machine mobile; & la force plus grande : maisla plus grande force d’un même courant contre une furface donnée , étant toûjours la même , ainfi que nous l'avons démontré par l’art. V. de notre Mémoire, il s'enfuit que pour faire faire à une même machine mobile, précifémentla même force & lamême vitefle u’elle feroit étant arrêtée à un point fixe , il faut augmenter la vitefle & diminuer la force , ou ce qui eft le même , faire le rayon de la roue des aubes plus grand par rapport à celui du treuil, ou enfin compenfer cela par les rouages du dedans de la machine. XXX. Je dis maintenant que l’augmentation qu'il faut faire au rayon de la roue, des aubes de la machine, pour qu'elle ait , étant mobile, précifément la même vitefle & la même force que lorfqu'elle eft fixe; cette augmentation, dis-je; eft toûjours égale au rayon de l'arbre ou treuil : car en ajoûtant lerayon RE au bras de levier EI, ou en le pro- longeant en Z de la longueur 1Z = ER, on aura EZ — EI+-ER—IR ; & l’analogie de la machine mobile devien- dra la même que celle de l’immobile, c’eft-à-dire , qu’on aura pour les deux cas EZ'ou EI +4- ERoulR. Ne : A i 102 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ainfi toute la différence entre les deux cas confifte en ce que le rayon de la roue des aubes de la machine mobile fera RZ , & celui de la machine fixe RI. D'où l’on peut conclure que le cas de la machine mobile eft inférieur à l'autre, puifque pour faire le même effet, la roue doit être plus grande , ou l'intérieur de la machine un peu plus compolé , ce qui aug- mente les frottemens ; outre que dans ce cas une partie de la force eft employée à faire monter la machine même. PERL NC PES, D.E 251 ANIME DE FAIRE LB CETTE PREND LT CE INT Par M. DE REAUMUR. dE facilement. Il donne prife aux diffolvants les plus foibles , puifque l'eau commune même l’artaque avec fuccès. Quel- quefois une humidité légere & de peu de durée fuffitpour défigurer & pour transformer en rouille les premieres cou- ches des ouvrages les mieux polis. Aufli pour défendre ceux qui par leur deftination font trop expofés aux impreflions de l’eau , a-t-on cherché à les revêtir de divers enduits; on en peint à l'huile, on dore les plus précieux, on en bronze quel- ques-uns ; on a imaginé de recouvrir les plus communs d’une couche d’étain. Autrefois nos Serruriers étoient en ufage d’étamer les verroux , les targettes , les ferrures , les marteaux de porte, & c’eft ce qu'on pratique encore dans quelques pays étrangers. Journellement les Eperonniers érament les bran- ches & les mords des brides. Enfin on étame des feuilles de fer , & ces feuilles étamées font ce que nous appellons du fer blanc. ; Ces feuilles de fer blanc étant propres à quantité d’ufages, 11. Avril fer eft de tous les métaux celui qui s’altere le plus nn. ne. Én-+ Must + LT VU CT SET Ve eye DES SCIENCES. 103 il s’en fait une confommation confidérable dans le Royaume. Nous les tirons de chez nos voifins, qui fous cette forme nous vendent un métal dont nous trouverions chez nous- même de quoi les fournir, s'ils en manquoient, Feu M. Col- bert, ce Miniftre qui ne cherchoit à augmenter les revenus du Roi qu’en augmentant ceux de l'Etat, ce Miniftre atten- tif à tous les établiffemens qui pouvoient étendre notre commerce , & exercer notre induftrie, & à qui l’Académie {e fait gloire de devoir fa naiffance, n’avoit eu garde de né- gliger des établiflemens de Fer blanc. Les fecours réels qu'il fit donner à quelques particuliers, valurent au Royaume deux de ces fabriques. L'une s'établit à Chenefey en Franche- Comté, & l’autre à Beaumont:-la-Ferriere en Nivernois. Elles ont fublifté pendant plufieurs années, & il y a apparence qu’elles fleuriroient aétuellement, fi elles euffent été foûtenues par une protettion pareille à celle à qui elles devoient leur origine : car on a fait dans l’une & dans l’autre de beau & bon Fer blanc. Vers la fin de la Régence il s’en établit une nou- velle auprès de Strafbourg, dont j'ignore la réuflite. Enfin depuis quelques mois, deux Compagnies différentes & deux particuliers ont follicité des priviléges pour des établiffemens de Fer blanc. Car comme s’il y avoit des faifons pour les produétions de l'art comme il y en a pour celles de la nature, rien ne nous eft plus ordinaire que de recevoir prefque à la fois de différens côtés des propofirions fur la même matiere. Nous voyons des tems fertiles en Longitudes, d’autres en Quadratures du Cercle, d'autres en Mouvemens perpétuel. Les proporfitions pour le Fer blanc font d’une efpece fort dif- férente. On a accordé des priviléges aux deux Compagnies, & à un des Particuliers qui fe font préfentés. Il n’y a pour- tant eu que dans une de ces Compagnies où nous ayons ren- contré des gens bien au fait du travail. 11 eft extrèmement à fouhaiter que ces fortes de Fabriques fe multiplient dans le Royaume; mais elles ne fe multiplieront que quand elles feront conduites par gens fuffifamment inftruits. Au refte l'art de faire le Fer blanc eft regardé comme 104 MEMOïRESs DE L’'ACADÉMIE RoYaALE | propre à l'Allemagne , on veur que ce foit un fecret qu'on y conferve avec foin. Mais quel eft le pays, & quelle eft la pro- feifion dont les ouvriers ne font pas myftérieux ? Bornés a un etit nombre de connoïffances néceflaires pour les faire fub- fifter , & peut-être encore flattés par la vanité de fçavoir au moins quelque chofe que d’autres hommes ignorent , le peu qu'ils fçavent de particulier ils fe le réfervent. Il y a pour- tant des Arts dont les pratiques fondamentales font à décou- vert, mais d’autres fuppofent des procédés qui fe peuvent cacher, & ils fe cachent dans tout pays. Ceux de l’art de faire le Fer blanc font de cette derniere efpece. Mais font-ils en même tems de nature à être difficilement pénétrés ? C'eft au moins une recherche que le bien du Royaume demandoit qu'on fit, & c'eft ce que nous allons examiner : cet examen nous conduira à découvrir en quoi confiftent les procédés effentiels de cet art, & à ajoûter quelques vües , qui peut- être ne feront pas inutiles pour les fimplifier & les perfeétion- ner. Nous efpérons au moins qu'après la leéture de ce Mé- moire, on ceflera de mettre la fabrique du Fer blanc au rang dés Arts qui nous font inconnus , & que ceux qui voudront en faire des établiflemens , feront en état de fe conduire par principes , & de pouffer plus loin les vües que nous aurons données. Nous négligerons pourtant de rapporter le détail d’une infinité de pratiques qui allongeroient trop un fimple Mémoire , & que nous ne manquerons pas de donner, lorf- que nous publierons une defcription complette d’un Art dont nous ne voulons actuellement que découvrir les principes, Le travail du Fer blanc ne commence , à proprement pat- ler, que lorfqu'il s’agit de préparer des feuilles du Fer à être étamées. Il les fuppofe affez applaties , & coupées quarrément; on les appelle & elles font alors du Fer noir. I] n’eft que certains Fers qui puiffent être réduits en feuilles. Ceux qui y font les plus propres , font ceux qui à chaud fe laiffent le mieux étendre , & qui peuvent auf être forgés à froid. Des Fers aigres font à rejetter ; les Fers les plus doux , les Fers extrèmement flexibles à froid ne feroient pas pourtant les plus ’ DES SCIENCES. 10$ lus convenables ; les feuilles foit de fer noir, foit de fer lanc, quoique minces, doivent être fortes, avoir un certain dégré de reflort ; des feuilles faites d’un fer exceflivement doux n’auroient pas aflez de ce reflort , elles feroient trop femblables à des feuilles de plomb. Heureufement nous avons à choifir dansle Royaume , des fers de toutes qualités. La fabrique du fer noir , ou le travail de réduire en feuilles un fer de bonne qualité , n’exige aucunes pratiques fecretes , nous ne nous arrêterons point ici à la décrire , nous l'avons fait ailleurs. II feroit inutile d'expliquer comment on tire ces feuilles de barres qui ont environ un pouce d’équarriffage ; comment après les avoir un peu applaties , on les coupe en morceaux qu'on appelle des Semelles ; comment on plie ces femelles en deux, & enfin comment on en fait des paquets compofés de quarante feuilles , qu’on bat toutes à la fois fous un marteau qui pefe fix à fept cens livres. Nous fuppoferons donc les feuilles de fer finies, & qu'il n’eft queftion que de les blanchir, c’eft-à-dire , de les étamer; c'eft là l’objet de Part, & ce qu’on fe propofe fur-tour, c’eft de les blanchir à peu de frais. Car s'il n’y avoit qu’à étamer un petit nombre de feuilles , fans s’embarraffer de ce qu'il en coûteroit, rien ne feroit plus facile. L’étain a une difpofition merveilleufe à s'attacher à tout autre métal ; il y a même fi peu de myftere à éramer le fer, qu’il fuffit de le frotter d’un peu de fel ammoniac , & de le plonger enfuite dans l’étain fondu ; quand on l'en retire , on voit que l’étain le couvre de toutes parts, qu’il s’eft attaché fur ‘toute fa furface. Pour- quoi donc y at-il quelque façon à étamer les feuilles de fer 2 c’eft que ce n’eft qu’au fer pur & au fer non altéré , au fer net , que Pétain s'attache ; que quelque craffe , qu'une poudre quelque légere qu’elle foit , couvre la furface d’un barreau de fer ; qu'il s’y foit formé la couche de rouille la plus mince , fi alors on le trempe dans l’étain fondu , ce dernier métal ne s’y unira point. Mais qu’on fe donne enfuite le foin de limer la furface de ce barreau , qu’on le découvre bien par-tout , qu'on lui fafle prendre cette couleur blanche qui eft la marque Mem. 5725. 106 MEMO:RES DE L'ACADÉMIE ROYALE du fer qui n’a fouffert aucune altération , qu’on le frotre en fuite de fel «mmoniac, & qu’alors on le trempe dans l'étains on l'en retirera étamé. Tout fer bien décraffé & bien net ( & on peut toûjours le rendre tel en le limant ) eft donc en état d'être étamé fans nulle difficulté. C’eft ce qui nous a fait dire que rien ne fe- roit plus fimple que d’étamer des feuilles de fer, fi on en avoit peu à étamer ; il n'y auroit qu’à bien nettoyer leur fur- face ; qu’à les bien décraffer avec la lime. Mais du fer blanc fait par cette méthode , fe trouveroit du fer blanc trop cher. Ce qui le renchériroit encore feroit de l’étamer avec le fel ammoniac. Ce n’eft pas que la dépenfe de ce fel allât loin , car il en faut peu , mais fouvent il altere la blancheur de l'étain qui s’eft attaché au fer ; il y fait des taches dont on ne s’em- barrafle point par rapport aux ouvrages qui doivent être limés ou brunis ; après avoir été étamés , mais qui gâteroient nos feuilles fur lefquelles les limes & les bruniffoirs ne doivent point paffer. Notre art a donc deux parties principales ; l'une de rendre à peu de frais les feuilles propres à être étamées, & l'autre de les bien étamer. Pour mettre les feuilles en état de prendre Pétain, au lieu de chercher à les décraffler à force de frottemens de lime , on aimaginé , & c'eft le principal efprit de l’art , de les faire trem- per dans des eaux acides pendant un certain tems. Ces eaux font peu-à-peu , mais à moindres frais, ce que la lime feroir fur le champ ; elles rongent la furface du fer. D'ailleurs com- me on met tremper à la fois tel nombre de feuilles qu'on veut, l'effet des eaux équivaut à chaque inftant à celui de quelque nombre de limes qu’on voulût faire agir. Les feuilles ont-elles été rongées jufques à un certain point, on les retire des eaux , on les frotte ; on les écure avec du fable ; pour em- porter tour ce qui étoit refté fur leur furface ; une femme écure alors plus de feuilles dans une heure, que l’ouvrier le plus expédiuif n'en limeroïit en plufieurs jours. Le fecret aui eft la bafe du travail du fer blanc ; fe réduit donc à décrafler, ou en terme de l'art ; à décaper le fer dans DES SCIENCES. 107 des eaux acides , & le fin du fecret eft de le décaper dans les eaux qui coûtent le moins, & incapables en même tems de lui donner aucune mauvaife qualité. Dès là on voit à quoi fe peuvent réduire les premieres expériences qu’on auroit à tenter, fi on fe propoloit de découvrir les meilleurs moyens d’étamer les feuilles de fer; qu'on auroit à mettre tremper du fer dans de l’eau, où on auroit fait diffoudre différens fels & en différentes dofes , comme de l'alun , du vitriol, du borax, du fel ammoniac , du fel marin , da falpetre, &c. ‘ qu'on auroit de même à effayer des eaux fortes affo blies avec beaucoup d'eau commune ; des liqueurs qui ont naturelle- ment des acides , comme le vin, la bierre , & encore mieux à effayer l'effet du vinaigre, du verjus, & effayer ces liqueurs tant pures que mélangées , avec différentes dofes d’eau. On éprouveroit en un mot autant quon pourroit imaginer de liqueurs acides ; c'eft auffi la fuite des expériences que je me propofai, & que j'ai faites ; mais j'épargnerai ici la féche- tefle du détail où il me faudroit entrer ; pour les rapporter toutes , c'en fera peut-être aflez pour ceux qui voudront opé- rer de connoître les eaux les moins cheres , ‘quoique affez efficaces. J'ajoûterai feulement que la clafle des eaux aigres que J'avois à éprouver ; comprenoit toutes les eaux qui peu- vent nous venir de grains aigris. On fçait combien le levain eft fenfiblement acide. J'ai donc eflayé des eaux qui tenoient leur aigreur de grains qui avoient fermenté, Et je n’avois garde de manquer cette efpece d’effai;car,pour le dire d'avance, tout le fond du fecret pratiqué en Allemagne, confifte dans des eaux aigres faites avec le feigle. J'en avois été inftruit long-tems avant d'avoir commencé les expériences que je viens de citer. Il y a quinze à feize ans que je fis un voyage en Nivernoïis , exprès pour voir la manufaure de fer blanc de Beaumont-la-Ferriére , qui fubfiftoit encore , mais qui étoit près de fa chûte On m'y parla avec le myftere ordinaire, mais on ne my pût cacher qu'on y compoloit les -eaux à décaper le fer ; avec le feigle ; feulement on :chercha à me faire croire qu'il entroit bien d’auires matieres dans la O i 108 MEMoO1IREs DE L'ACADÉMIE ROYALE préparation de ces eaux. Les premiers ouvriers de cette manufaéture étoient Allemands, ils avoient apporté cette pratique de leur pays. Tout ce qui nous revient des fabriques d'Allemagne , ne permet pas de douter que ce ne foit encore celle qui y eft en ufage. On fait ceffer ces manufa@tures dans les années de difette de grains. On fe contente de moudre groflierement , de concaffer le grain dont on veut faire des eaux aigres , & la façon de les faire aigrirne demande pas beaucoup d'induftrie. Les premieres fervent de levain aux fecondes ; en a-t-on une fois, il eft aifé de les multiplier. Enfin les premieres peuvent devenir aigres, ou plürôt, ou plûütard , felon les procédés auxquels on a re- cours, comme d’ajoûter à ces eaux du levain tout fait, ou d'autres acides , de les tenir dans des endroits chauds : mais toûjours avec un peu de patience , on aura des eaux aïgres dès qu'on laiffera le grain écrafé fermenter dans l’eau pen- dant un certain tems. Nos Amydonniers nous en donnent des preuves. Lorfqu'on entre chez eux, & qu'on approche des tonneaux où l'amydon fe prépare ; l’odorar eft faifi par un aigre trèstvif & défagréable. Ces tonneaux ne contien- nent qu'une eau qui y a féjourné plufieurs femaines fur du fon de froment. Ce qu'on fe propole eft de faire fermenter le ( n, de le fa re pourrir, & cela, afin que l’eau détrempe la farine qui y eft attachée , & la retire extrèmement fine, J'ai efayé de ces mêmes eaux des Amydonniers pour décaper le fer , elles ont parfaitement réuffi. Mais le feigle eft des grains, dont nous faifons le pain, le plus propre pour les eaux aigres. Il a plus de difpofition que tout autre à s'aigrir. Le pain de feigle, lors même qu'il eft plus pefant & par conféquent moins levé que du pain de tout autre grain, a cependant un petit goût acide que les autres n'ont point. Dans des années où le feigle a été trop cher, on a voulu employer l’avoine , mais ce n'a pas été avec autant de fuccès. En un mot, tout grain peut être employé à des eaux aigres propres à décaper ; mais le feigle y paroît le plus propre, “ D Er6r: 9) CON BI NE ESS 109 La pratique ufitée eft de remplir des baquets ou des ton- neaux de ces eaux aigres , où l’on met enfüite des piles de feuilles de fer. Pour faire mieux aigrir les eaux ; & pour que les eaux aigres ayent plus d’aëtivité, on tient les tonneaux ou baquets dans des étuves, c'eft-à-dire , dans des caveaux voutés , qui ordinairement n'ont point d'air , & où on entre- tient des charbons allumés. Les ouvriers vont une ou deux fois le jour dans ces caveaux, foit pour retourner les feuilles , afin que tour à tour elles foient également expofées à l'attion de la liqueur acide, foit pour retirer des baquets celles qui font décapées, foit pour y en mettre d’autres. C’eft un pénible travail. Ils ont à foûtenir une chaleur qui ne leur feroit pas fupportable , s’ils ne s’y étoient accoûtumés peu-à-peu. La ils ne font guere plus vêtus que des Sauvages ; ils quittent juf- ques à leurs chemifes. Selon que la liqueur ef plus aigre , & felon que la chaleur a été plus grande dans l’étuve, les feuil- les font plus promprement décapées. 11 faut au moins deux jours, mais fouvent en faut-il beaucoup davantage. Cette façon de décaper le fer, fi laborieue , eft-elle la meilleure ? C'eft de quei il y a au moins lieu de douter, & peut-être eftimera-t-on qu’une autre que je vais propofer ; quoique moins pénible, eft capable de faire plus d'effet. Dès qu'on met tremper le fer dans des eaux aigres, il ef bien de chauffer les eaux : mais le meilleur parti eft-il de mettre le fer tremper dans des eaux , ou au moins de commencer par-R, c’eft ce qui refte à examiner ? On s’eft propofé de difloudre le fer ; & il eft für qu'un métal, pour être diflous, demande à être environné de toutes parts de fon diflolvant. Auff fi j'avois à faire diffoudre quelque morceau de fer qui auroit été limé , n héfiterois-je pas à le plonger d’abord dans un diffolvant. Mais nos feuilles de fer ne font point du tout dans le cas d’un fer limé , & fi j’avois à nettoyer un ouvrage de fer! qui fût enduit dun vernis fur lequel les acides qui peuvent agir contre le fer n’euffent point ou euflent peu de prife , je chercherois le moyen de brifer ce vernis, de le faire tomber, Or la remarque eflentielle à faire ici, & qui doit ; Vu 110 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyaLe ce me femble , conduire à une maniere plus commode , & peut-être plus füre de décaper les feuilles que celle qui eft en ufage, c'eft que les feuilles de fer noir font réellement cou- vertes d’un vernis , tel que nous venons d'en faire imaginer un. Tout fer qui, depuis qu'il a été chauffé vivement , n’a point été limé , eft couvert d'une couche fur laquelle les aci- des n’ont point ou ont peude prife. La furface du fer a foûrenu une plus violente a&tion du feu que celle qu'a fouffert l’in- térieur du même métal ; elle a été trop dépouillée de fa par- tie huileufe , elle eft devenue une efpece de fer brûlé ; ou à demi vitifié. Or le fer trop dépouillé de fa partie huileufe , fe foûtient contre ces mêmes acides qui peuvent agir fur lé fer ordinaire. La premiere couche de tout fer qui n’a point été limé depuis qu'il eft forti de la forge, eft donc en quel- que forte indifloluble. Aufli peut-on remarquer que les feuil- les de fer noir qui ont été gardées pendant plulieurs années dans des magafins humides , n'ont point ou prefque point de rouille , en comparaifon de ce qu’en auroïent des fers limés qui euflent été gardés dans les mêmes magafins. Elles ont une couleur bleuâtresaifée à diftinguer de la couleur brune de la rouille. Où cette couleur bleuâtre fe trouve , jamais il ny a de rouille ; elle eft toijours celle d’un fer trop defféché. * Nos feuilles de fer noir font donc recouvertes d’une écaille, d'une couche mince , d'un fer à demi-vitrifié, fur lequel les acides n’ont point , ou ont peu d’aétion. Comment pourtant les acides emportent-ils ceite couche , lorfqu’on fait décapet ces feuilles ? c'eft qu’on ne la doit pas imaginer parfaitement continue ; on y doit concevoir une infinité de fêlures par lef- quelles elle eft comme hachée. Quand il n'y auroit point de ces félures fur les feuilles qu'on vient de retirer du feu , bien tôt il s'en feroit des milliers , lorfqu’on les frappe ou qu’on les manie, car cette couche de fer brülé n’eft ni Hexible ni duc: tile. Ces fêlures donnent entrée à l'acide ; il creufe d’abord lé fer en ligne droite ; mais enluite il s'étend , il attaque pat les côtés ; alors il pénetre par deffous les écailles, &c il déras che une écaille, dès qu'il arongé la pattie du fer à laquelle elle tenoit.* F DES SCIENCE". 114 Qu'au lieu de fonger à faire diffloudre le fer dans les eaux même, on ne fonge qu'à une autre forte de difolution plus légere , qu'a le faire rouiller : & il y a apparence qu'on pro- duira plus d'effet , qu'on le mettra en état d'être plûütôt net- toyé de fon écaille. N’a-t-on point obfervé dans des jardins des vafes de fer qui après avoir été peints à l’huile , étoient reftés expofés aux injures de l'air pendant plufieurs années ? On aura pû y remarquer que des écailles de peintures très- confidérables s'en détachent , l'humidité qui a percé par quel- ques fentes , a fait rouiller le fer. La rouille eft accompagnée d’une forte de fermentation & de raréfaétion. La matiere qui fe rouille , tend à occuper plus de volume , & à foûlever ce qui s’y oppofe. Il femble donc qu’en faifant rouiller nos feuil- les ; nous devonsavoirun moyen d'en détacher les écailles. Pour fuivre cette idée , & pour la vérifier , J'ai mis tremper des lames de fer noir dans différentes liqueurs aigres | comme dans de l’eau où de l’alun étoit diffous ; dans de l’eau où du fe marin étoit diffous , dans de l’eau où du fel ammoniac étoit diflous , &c. Je me fuis contenté de plonger d’autres lames du même fer dans chacune de ces eaux, d'où je les aï retirées fur le champ pour les laiffer expofées à l'air ; elles y ont rouillé ; & je remarquerai en paflant , que de toutes les eaux que J'ai effayées , celles qui ont fait rouiller le fer:le plus promptement ; ont été celles où du fel ammoniac étoit diffous.. HU Digi : | Au bout de deux jours; pendant lefquels chaque feuille n’a été plongée daris l'eau que deux ou'trois fois ; & toûjours retirée fur le champ , j'ai fait écurer avec du fable ces feuilles qui avoient rouillé , & celles que j'avois laiflé tremper con- tinuellement pendant le même tems. J’ai comparé celles qui avoient trempé dans chaque liqueur avec celles qui n’avoient été que mouillées de cetre liqueur, & j'aiobfervé que celles qui mavoient étéqu'humeétées à diverfes reprifes, fe laifloient mieux nettoyer que celles qui avoient trempé dans la liqueur même. La rouille couvroit la furface de toutes les premieres, elle n’avoit pù s’y élever fans faire de continuels efforts contre 112 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'écaille de la furface , fans l’emporter. Tout fe pañle plus pai- fiblement lorfque le fer eft plongé dans le difflolvant même. A mefure qu’une partie de métal eft derachée,elle eft entraînée par le diffolvant dans lequel elle nage ; elle eft attaquée avec plus de force , mais elle eft entrainée plus imperceptiblement, & ce n’eft que par l'effort que les parties métalliques font pour s'échapper , que peut être ébranlée la croûte fur laquelle les acides n’ont pas de prife immédiatement. Les parties qui viennent fur la furface du fer , former des efpeces d’effloref- cences , pour y paroître fous la forme de-rouille , font cet effort. Dans tout autre cas la croûte ne peut être emportée que lorfque l'acide a rongé par deffous l'écaille. Il y a encore une confidération à ajoûter ici ; c’eft que tous les diffolvans que nous employons pour décaper le fer font foibles par eux-mêmes ; des diflolvans plus puiflans , comme l’eau-forte , coûteroient trop , & notre principal objét eft l'épargne ; ils pourroient même avoir d’autres inconvé- niens. Ces diflolvans foibles deviennent plus aëifs , quand ils font employés en petite quantité, quand la furface du métal en eft feulement humeétée, que quand il y en a une quantité confidérable autour de ce même métal. Cette idée fera ex- pliquée & prouvée en même tems par un fait que notre art nous fournit. Quoique du fer bien limé, bien poli fe rouille pour peu que quelques gouttes d’eau , & même que quelques vapeurs humides féjournent fur fa furface , cepen- dant un des moyens d'empêcher du fer poli de fe rouiiler , c’eft de le tenir au milieu de l’eau ordinaire. Aufli à mefure que les feuilles ont été décapées , rendues claires & nettes par le frottement du fable, on les jette dans des baquers pleins d’eau , jufques à ce qu’on veuille les éramer , & cela pour les préferver de la rouille. La raifon de ce fait fe tire naturellement de la nature du fer ;'il eft de tous les métaux celui dont le mêlange des prin- cipes eft le plus groffier. Sa partie inflammable & fa partie faline ne font pas unies aufli intimement avec la partie ter- reufe , qu’elles le font dans les métaux moins altérables. Nous en DES SCIENCES. 113 en rapportons cent & cent preuves dans un autre ouvrage, Concevons donc que la goutte d’eau qui a touché le fer , a trouvé quelques fels mal mêlangés , qu’elle les a diflous. Cette eau qui par elle-même étoit trop foible pour attaquer celles des parties du fer où tout eft plus parfaitement lié, en eft devenue capable ; le fer lui-même l'a mife en état d’être un diflolvant de fa fubftance par le fel qu’il ui a fourni , &c cette goutte d’eau eft un diffolvant d’autant plus a@tif, qu'elle a diffous une plus grande quantité de l'acide du fer ; où en- core le diffolvant eft d'autant plus puiffant , que la goutte d’eau eft plus petite par rapport à la quantité du fel diffous. Celle qui a un peu féjourné fur le fer, fe trouve donc en état de le diffoudre par l’efficace même de la matiere que ce métal lui a fournie : mais fe trouve-t-elle environnée d’autres gout- tes, elle partage avec elles ce dont elle s’étoit chargée, & par-là devient plus foible. C'eft ce qui ne fçauroit manquer d'arriver à tout fer plongé dans une quantité d’eau fenfible. Les gouttes , les vapeurs qui ont féjourné fur le fer, font - par rapport à l’eau ordinaire, ce qu’eft l’eau-forte par rapport à l'eau feconde. | Ce feroit pourtant trop de croire que l'eau ne détache ab- folument rien du fer qui y eft plongé. Si on laifle tremper dans l’eau pendant vingt-quatre heures des feuilles bien net- toyées , rendues bien claires , on les verra couvertes de petits nuages de couleur de rouille ; ils font formés par la matiere que l’eau a difloute, mais qui n’eft nullement adhérente au fer ; à mefure que l’eau la détache , elle l'emporte. Il refte pourtant toûjours für , que l'eau eft d'autant plus en état d'agir fur le fer, qu'elle eft en plus petite quantité. J’en dis autant des autres diflolvans foibles. Les diffolvans a@tifs agiffent au moins autant, & peut-être plus,;quand le fertrempe dedans,que lorfqu'il en a été mouillé ; le vinaigre , par exemple , & l’eau de vitriol ont à peu-près aufli- bien, & même mieux , nettoyé le fer qui y a été continuelle- ment plongé , qu’elles ont nettoyé celui qui en avoit été feu- lement arrofé. Le vinaigre eft certainement une des meilleures Mem. 1725. P LA 114 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE liqueurs qu'on puiffe employer pour décraffer le fer. Son effet eft plus prompt que celui des eaux aigres faites avec des grains , & ; comme fon acide eft analogue au leur, il ne donne aucune mauvaife qualité au métal. Il étoit fi naturel de fonger à fe fervir du vinaigre , qu'il n’y a nul doute qu’on n'y ait penfé avant d'en venir aux eaux faites avec le feigle , qui fup- pofent plus deréflexions & de recherches : mais apparemment qu'on aura trouvé que les décapemens alors revenoient à trop ;ils auront paru encore plus chers qu'ils ne le feroient dans le Royaume, files premiers établiflemens de fer blanc ont été faits dans des pays où le vin ne foit pas commun. Mais les réflexions que nous venons de faire fur la rouille , nous conduifent à une façon de décaper avec le vinaigre , plus prompte & à meilleur marché que les façons ordinaires, que celles où on employe les eaux aigres faites avec le feigle : car on n'a qu'à tremper chaque feuille dans le vinaigre , les retirer fur le champ & les laiffer enfuite dans quelque endroit bien humide , elles feront décapées en moins de deux fois vingt- quatre heures , fi on a foin de répéter chaque jour cette opé- ration trois où quatre fois, Il eft vifible que la dépenfe qui fe fera en vinaigre fera bien modique ; qu'en faut-il pour mouiller une feuille ? la façon n’augmentera pas non plus le prix du décapement ; un homme qui ne feroit que tremper les unes après les autres des feuilles , & les pofer enfuite en tas , en décaperoit bien des milliers, ou plütôt bien des mil- lions par jour. - Le décapement fera encore plus prompt , & n’en fera guere renchéri , fi on fait difloudre un peu de fel ammoniac dans le vinaigre ; une ou deux livres dans un poinçon fufñiront. Le vinaigre diffout bien le fer , & nous avons vû que le fel ammoniac le fait rouiller plus vite que tout autre fel. Cepen- dant je ne confeillerois d'en ufer que modérément, & de laiffer: bien tremper dans l’eau pure le fer décapé par le moyen de: ce fel pour ôter tout celui qui pourroit y refter engagé, & qui pourroit le faire rouiller après qu’il feroit écamé. Une remarque cependant très à l'avantage de la rouille, _— DES SCitIENCESs. I1$ produite par le fel ammoniac, c’eft qu'elle eft plus rare que celle qui eft produite par les autres fels moyens ; étant plus volatile , il s’éleve de deflus le fer, il s’'évapore en partie comme Peau , il emporte jufques à une certaine diftance les parties du fer qui ont été difloutes. De-l\ vient que la rouille qu’il produit , forme plus d’eforefcences que toute autre rouille. Et ce n’eft pas une circonftance à négliger que celle de rendre la rouille rare ; elle pourroit elle-même devenir denfe au point de former une écaille aufli dure que celle qu'on cherche à faire tomber , mais ce n’eft qu'après du tems. Sans devenir fi dure , elle pourroit encore devenir trop adhérente. Une feule attention l'en empêchera , c’eft d’avoir foin que la furface du fer qu'on fait rouiller , ne feche Jamais parfaitement : elle doit toûjours être légerement humedée. Dans cet état il fe fait une évaporation d’eau continuelle , & les parties d’eau , en s’élevant ; Écartent les unes des autres » & élevent des parcelles ferrugineufes. Cette évaporation continuelle de l’eau fe fait mieux fi les feuilles font arrangées féparément fans fe toucher » que fi elles font en tas : il feroit aifé d'avoir dans les atteliers des grilles difpofées les unes fur les autres en tablettes , fur lefquelles on mettroit les feuilles humides. Il n’y auroit rien de plus fimple & de moins cher que de décaper par le moyen de l’eau commune > avec de la patience on en viendroir à bout ; puifque le fer arrofé d’eau £e rouille, On mauroit pas à craindre que ce décapement lui donnât de mauvaifes qualités. Il y auroit mille manieres , plus fimples les unes que les autres ; de faire rouiller les feuilles. On pourroit les tenir dans des caves humides ; on pourroit les expofer à la rofée comme les toiles qu’on fait blanchir: on pourroit encore les arrofer plufieurs fois par jour. Enfin fi on vouloit faire agir l’eau encore plus promptement , on pourroit diffoudre dans plu- fieurs poinçons d’eau quelques livres de fel ammoniac. | Si on vouloit décaper avec le vinaigre ; l'eau donneroit Pi 116 MEMoIRES DE L ACADÉMIE ROYALE encore un moyen de l’épargner. On pourroit fe contenter d'y tremper les feuilles une fois ou deux fois au plus, ce qui n'en feroit pas une grande confommation , & quand le vinaigre fe feroit féché fur leur furface , on les arroferoit avec l’eau commune, ou on les plongeroit dans l’eau, d'où on les reti- reroit fur le champ. Nous avons dit ci-devant que l’eau de vitriol décape bien & aflez vite. Dans les pays où les pirites font communes, & ces pays ne font pas rares, on auroic des eaux vitrioliques dont le prix ne feroit guere au deflus de celui de l’eau ordi- naire. Il n’y auroit qu’à ramaffer de ces pirites, les laiffer fleu- tir à l'air, les lefliver enfuite avec de l’eau commune , cette Leffive feroit propre à décrafler le fer qu’on y plongeroit. Toute feuille de fer noir a un côté qui eft très - fenfible- ment plus difficile à décraffer que l’autre , il prend rarement le brillant du premier , & refte prefque toûjours marqué de quelques taches. Celui qui fe décrafle le mieux eft comme grainé, & l’autre eft plus poli. Pour connoître la caufe de ce fair , il faut fçavoir ce qui fe pañfe lorfqu’on réduit le fer en feuille, & fe fouvenir que plus la furface du fer a été brülée , & plus difficilement il fe déeape. On bat à la fois , comme nous l'avons déja dit, un paquet d'environ quarante feuilles. Les deux feuilles qui forment l'enveloppe du paquet , ont leur côté extérieur immédiatement expofé à lation du feu , ce côté doit donc fe brûler plus que l’autre. Ce même côté doit devenir plus uni , moins grainé , il reçoit immédia- tement les coups de marteaux : car pendant que la trouffe ou le paquet de feuilles eft fur l’enclume , on la retourne fuc- ceflivement , comme on retourne toute barre plate qu’on y forge. La façon dont on continue à forger ce paquet , de- mande que des feuilles qui étoient au centre du paquet, re- viennent en deflus,& ainfifucceflivement. Donc fucceflive- ment chaque feuille a un côté qui a été expofé à lation immédiate du feu , & à celle du marteau ou de l’enclume, un côté plus brülé & mieux plané que l’autre. C’eft à quoiil feroit très-important d'apporter remede , les + EE D mu —_ De — au a & ÈS à. DES SCIENCES. 117 décapemens en feroient beaucoup plus prompts & meilleurs : car le mauvais côté demande le double ou le triple du tems que demande l'autre; pendant ce tems les eaux aigres s’affoi- bliffent , en caufant un déchet au fer , car elles diflolvent une furface fur laquelle elles ne devroient plus agir. On évitera ce dernier inconvénient, fi on fe contente de mouiller les feuilles pour les faire rouiller ; alors on ne les mouillera que du côté qui exige de l'être, mais toûjours le décapement de ce côté fera plus long. Quelques attentions dans la fabrique des feuilles feroient que les deux côtés de la feuille feroient également aifés à nettoyer. Il eft de néceffité indifpenfable de faire chan- ger de place les unes avec les autres les feuilles de la trouffe, fans quoi elles ne s’étendroient pas également, Mais je vou- drois que les deux feuilles extérieures confervaflent feules conftamment la leur ; elles s'étendent à la vérité moins que les autres , mais il n’y auroit qu’à les mettre plus grandes, ou en avoir de rechange , de forte que ces feuilles ferviroient de couvertures à différentes troufles , mais ne les couvriroient que pendant une chaude. Dans la chaude fuivante , on don- neroit deux autres feuilles à cette troufle pour Penvelopper. rien ne feroit plus aifé dans la pratique. Pour empêcher les feuilles de la trouffe de fe fouder les unes aux autres , avant de les chauffer on les trempe dans une terre graffle délayée avec de l’eau. Si on méloit avec cette terre de la poudre de charbon très-fine , les feuilles s’en brû- leroient beaucoup moins, & le décapement deviendroit peut- être fi aifé , qu’il pourroit être fair avec l’eau commune. Enfin peut-être y auroit-il à gagner en faifant recuire dans la poudre de charbon les feuilles avant de les décaper , elles y reprendroient une partie de leur matiere huileufe qui les rendroit plus diflolubles. Ce qu'il en coûteroit en charbon dans ce recuit , iroit peut-être à moins que ce que coûte le feu qu’on entretient dans les étuves. Quoi qu'il en foit des décapemens qu'on voudra choifir, foit qu'on s’en tienne aux anciens dont nous avons appris le myftere ; foit qu’on prenne quelqu'un des ROM que nous ii 118 MEmoiREs DE L’ACADÉMIE RoYyaLe venons d'indiquer, cette premiere façon ne doit plus arrêter ceux qui auront à faire du fer blanc. Après que les feuilles au- ront été affez décapées on les fera écurer avec le fable, & quand il ne paroïtra plus de taches noires fur leur furface , on les jettera dans l’eau jufques à l’inftant où on voudra les éta- mer, ou en terme de l’art les h/anchir. C’eft enfin là le véritable objet de notre art. Les ouvriers qui s'occupent à couvrir d’étains nos feuilles de fer , font aufli appellés les Blanchifleurs. Ils ont un fecret qu'ils fe confer- vent, comme le maître décapeur fe conferve celui des eaux aigres. Ils font fondre l'étain dans un grand creufet de fer, qui a la figure d’une pyramide tronquée à quatre faces , dont deux des oppofées font plus petites que les deux autres. On ne le chauffe que par deffous. Tout autour de fon bord fu- périeur il eft fcellé dans un fourneau. Ce creufet a toûjours plus de profondeur que les feuilles qu'on y veut étamer n'ont de longueur ; ou au moins qu'elles n’ont de largeur ; on les y fait entrer toutes droites , c’eft-à-dire , jamais à plat, & l'érain les y doit furnager. Nous l'avons déja dit dans la premiere partie , fi l’unique but de l'opération étoit de retirer du creufet les feuilles cou- vertes d’étain , il y auroit bien des moyens d'y réuflir, pra- tiqués par des ouvriers de profefions différentes. Une des manieres , par exemple , d'étamer les ouvrages de Serrurerie, eft de les mouiller , & enfuite de les couvrir de réfine en poudre , après quoi on les trempe dans Pétain fondu , qui ne manque pas de s’y attacher. J'ai effayé d'étamer des feuilles de cette façon : mais outre qu’elle ne feroit peut-être pas affez expédirive , c’eft que rarement l'érain fe trouveroit bien étendu, les feuilles paroitroient toutes graveleufes, & on les veutunies. Les Epingliers font des épingles de fer, ils les étament dans des cruches de terre , où ils tiennent une certaine quan- tité d’étain fondu avec du fel ammoniac ; ils bouchent la cruche , & fecouent le tout à diverfes reprifes , après quoi les épingles fe trouvent couvertes d’étain. Les Eperonniers employent auffi le fel ammoniac. Ce fel a deux qualités DES SCIENCES. 119 excellentes ; il donne à l’étain une grande difpofition à s’at- tacher au fer, & une difpofition à fe bien étendre fur fa furface. Nous l'avons vû aufi employer à étamer des feuilles de fer par deux particuliers qui prétendoient avoir trouvé lé vrai fecret du fer blanc. L’un frottoit d’abord les feuilles de fuif, fur lequel il faffoit de la poudre de fel ammoniac. L’au- tre , après avoir fuivi cette pratique, la changea en celle dé faire fondre fon fel ammoniac dans l’eau ; il trempoit cha- que feuille dans cette eau, avant de la tremper dans l’étain, Agricola a enfeigné un procédé qu'il prétend excellent ; & qui ne differe du dernier, qu’en ce que c’eft dans lé vinaigre qu'il fait fondre ce fel. Ces trois méthodes font fûres pour étamer les feuilles. On les étame très-uniment par la premiere. Les deux autres ne réuflifent pas toûjours fi bien par rapport à cette circonftance. Mais toutes trois ont un inconvénient , & qui eft plus grand dans la premiere que dans les deux der- nieres. La blancheur des feuilles eft altérée en divers endroits par des taches bleuâtres , en d’autres par des taches jaunâtres , en d’autres par des taches d'un blanc terne ; & fur d’autres endroits de ces feuilles on voit des iris. Le coup d'œil n’eft donc pas pour les feuilles qui ont été étamées avec le felammoniac , mais peut-être pechent-elles de plus par une mauvaife qualité, qui ne fe manifefte qu’à la longue. On étame le fer pour l'empêcher de rouiller. L'étain bien étendu {ut fa furface , le mier à l'abri des impreflions de lPhumidité : mais fi ce fer porte dans fa propre fubftanceun diffolvant a@if, la rouille fe formera au-deflous de l’étain qui le couvre ; elle foulevera cet étain ; elle le percera, elle le fera fauter même entierement dans bién des endroits. Aufli voyons-nous des fers blancs expofés à l'air qui fe couvrent de rouille , & qui fe diffelvent au point de n’avoir prefque plus de confiftance. La nature du fer peut y contribuer, mais il ya grande apparence que ce mal eft plus à craindre pour celui qui a été étamé avec le fel ammoniac que pour tout autre. Nous avons vû qu'il eft de tous les fels le plus efficace pour faire rouiller le fer, Si ce fel pénetre les feuilles; ow 120 MEMoOïIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE s'il s'attache à leur furface pendant qu’on les étame , il y doit donc être très à craindre ; il refte toûjours, ou il fe fait avec le tems des félures à la couche d’étain, qui donnent pañlage à quelque humidité ; cette humidité met le fel ammoniac refté fur le fer en état d’agir plus promptement. Aufli fuis-je convaincu que les fers blancs feroient plus durables qu'ils ne le font, s'ils étoient décapés avec la feule eau commune. Et fi on ne peut fe déterminer à avoir recours à ce trop long dé- capement, je voudrois qu'après que les feuilles ont été déca- pées & écurées, on les tint quelques jours dans de l'eau ure, qu'on changeroit plufieurs fois , afin d'enlever ce qui eft refté des fels acides dans les premieres couches du fer. Enfin la méthode dont on fe fert pour blanchir les feuilles en Allemagne , & celle dont on s’eft fervi dans les Manufac- tures qu'il y a eu dans le Royaume, eft différente de toutes celles que nous venons de rapporter. Les blanchiffeurs ou étameurs habiles ne paroiffent faire aucun ufage de fel ammo- niac , depuis que leurs feuilles ont été décapées , jufques à ce qu'ils leur faflent prendre l’étain, ils ne les frottent d’au- cune poudre, ni ne les trempent dans aucune eau ; autre que l'eau commune. Mais quand l'étain eft fondu dans le creu- fet, ils le couvrent d’une couche de fuif, d’un pouce ou deux d’épaiffeur , ainfi la feuille ne parvient jamais à l’étain qu'après avoir pallé au travers du fuif. Un des ufages de ce fuif, & peut-être celui qu’on a eule remier en vûe, mérite d'être remarqué. Dès que létain fondu eft touché par l'air , il fe couvre d’une efpece de craffe. Cette crafle eft l’étain même de la furface qui a été dépouillé de fa partie huileufe ; & qui a été changé en ce qu'on appelle de la Chaux d’étain. La feuille de fer qui pafferoit au travers de cette chaux en prendroit des grains qui s’attacheroient à fa furface, & qui y feroient destaches graveleufes. Certe crafle, cette chaux d’érain n’eft ni malléable ni fufible, Peu d'inftants fufffent pour faire perdre à l'étain les deux propriétés qui caraétérifent Jes métaux ; il les doit à fa partie huileufe. S'il eft furprenant qu’elle lui foit enlevée fi aifément , il ne left pas moins m. | DES SCIENCES. 121 moins qu'il ait une pareille facilité à la reprendre, car il n'y a qu'à chauffer cette chaux d’érain dans un creufet avec du fuif, elle boit ce fuif; alors elle fe fond » & redevient un étain tel qu'elle l’étoit auparavant. Le premier effet du fuif, étendu fur la furface de notre creufet , eft donc aifg À appercevoir ; "il empêche la furface de l'étain de fe brûler, & fi quelque partie fe brûle , comme il peut bien-tôt l'humeëter , bien-tôt il la rétablit dans fon état naturel. uand je n'ai confidéré que fuperficiellement les procédés de nos blanchiffeurs de fer, j'ai crû que l'ufage effentiel da fuif fe réduifoit là, & que les feuilles qui après avoir paflé au travers du fuif, pénétroient dans un étain où elles n’avoient trouvé aucune craffe , devoient s’y étamer. Mais quand j'en fuis venu aux épreuves, j'ai v qu'il y avoit quelque chofe de plus dans le fuif qu'ils employent ; ils difent effeétivement que c'eft un fuif compolé, auffi je leur n'a-t-il pas la couleur de füif ordinaire , il eft noir. Je croyois pourtant que ce qu’ils en difoient, & que la noirceur qu'ils lui donnoient, n’étoit que pour répandre du myftere fur leur travail: mais j'ai eu preuve qu'un fuif blanc où commun ne fufifoit pas pour l'or- dinaire. Jai trempé inutilement des feuiiles dans l’étain , lorf- qu'elles n'ont paflé qu’au travers de ce fuif ; il lui manque # donc quelque chofe qui rende certain le fuccès de l'opération, C'eft aufli précifément à la compofition ou à la prépara- tion de ce fuif que fe réduit tout le fecret des blanchiffeurs. Les fecrets une fois connus font regardés comme des riens , mais à notre honte , des riens font capables de nous arrêter long-tems, quoique quelquefois il nous importe de les connoître ; & fouvent ils ne nous arrêtent que parce que nous n'avons pas le courage de chercher à les découvrir. Je penfai que nos blanchiffeurs faifoient entrer dans leur foif du fel ammoniac , que le fel qui y feroit mêlé auroit peut-être les avantages de celui qui eft employé des autres manieres dont nous avons parlé , fans en avoir les inconvéniens. Avec du fuif fondu je mêlai donc du fel ammoniac en poudre ; je jettai ce fuif fur mon. étain ; les feuilles S'y étamerent bien , Mem, 1725. | sé ‘à 122 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & on pourroit avoir recours à cette pratique, qui n’a rien d’embarraffant. Mon fuif pourtant n’étoit point encore celui des blanchiffeurs , le leur a une couleur noire que le nuen n’avoit pas. Je foupçonnai qu'il devoit fa noirceur à quelque matiere qui éroit capable d'opérer des effets approchans de ceux du fel ammoniac , & dès-lors je penfai que ce pouvoit être la fuie de cheminée , on fçait qu’elle entre ou peut entrer dans la fabrique de ce fel. Prefque für d’avoir deviné, dans du faif fondu je jettai de la fuie réduite en poudre fine. Je mêlai bien le tout. J’eus fans doute alors un fuif noir , & je l’eus. tel qu'il doit être pour faire bien étamer le fer. Je ne crus pourtant pas enfuite que les blanchiffeurs fiffent entrer la fuie ordinaire dans la compoñition de leur füif; il y éna une qui eft propre à fe mêler plus parfaitement avec le fuif. C’eft le noir de fumée. J’en fis l'effai comme j'avois. fait celui de la fuie commune , & le fuccès en futle même. Avec ce fuifcompofé, on blanchit fürement les feuilles. Tout l'art de blanchir les feuilles eft donc réduit à bien peu de myftere. Il fe réduit pourtant encore à moins que ce que nous venons de dire. A yant fait ufage de ce fuifcompofé, je vis qu’il s'épaififloit extrèmement , quelque peu que j'y euffe fait entrer foit de fuie, foit de noir de fumée. Le fuif fe brüle en partie ; pendant que l’une & l’autre de ces matieres" fe confervent. La liqueur devient trop épaifle , alors elle s’at- tache elle-même trop aux feuilles , & empêche l’étain de s’y attacher; je jettai du füif blanc , de l'ordinaire , pour donner de la fluidité à celui qui étoit trop épais , & je vis que les feuilles s'étamoient très-bien. Je nettoyai le deffus de mon étain à diverfes reprifes , pour emporter toutes les écumes. du fuif; jemportois en même tems de la fuie ou du noir de fumée ; fans remettre aucune de ces matieres, je remettois de nouveau fuif blanc, & toûjours mes feuilles s’étamoient à merveille. Cependant ce que je pouvois foupçonner être. refté de noir de fumée fe réduifoit à prefque rien. Mon füuif étoit noir , mais il n’étoit noir que parce qu'il s’étoit brûlé , que parce qu'il différoit du füif ordinaire , comme le beurre FE Porn : DES SCIENCES. 123 qu'on a fait rouflir dans la poële, differe de celui qui n’a point été fondu, & par-là j'appris que de rouflir du füif, de Le brü- ler , étoit la feule & unique préparation qu'il lui falloit pour le mettre en état de donner au fer de la difpofition à s’étamer. Plus les procédés font fimples , & plus ils font commodes dans la pratique, & fouvent ils n’en font que plus finguliers en Phyfique. Il left par exemple fort ici, qu’une fi petite cir- conftance fufife pour produire des effets fi différens. Quoi- que la caufe de cette différence mérite d’être cherchée , nous ne nous y arrêterons pas actuellement, feulement ferons- nous remarquer que le fuif brûlé a été mis dans un état plus approchant de celui de la fuie ou du noir de fumée , qu'on a enlevé quantité de parties d’eau au fuif noir , que les fels y dominent davantage , & que le fel ammoniac eft propre à faciliter l'opération. L'étain dans lequel on veut tremper les feuilles doit avoir un certain dégré de chaleur. S'il eft trop peu chaud , il ne s'attache point au fer , ou il s’y attache par groffes gouttes, il s'étend mal. Trop chaud , il ne le couvre que d’une couche trop mince, les feuilles qu'on retire du creufet ne font même nullement blanches,elles ont des couleurs mélangées de rou- ge, de jaune , de bleuâtre, & le tout enfemble forme une vilaine nuance de jaune : l’érain même pourroit être chaud à un point où il ne s’attacheroit point du tour au fer. Il fe- roit aifé de donner des regles pour déterminer les dégrés de chaleur convenable: mais elles ne vaudroient pas les effais qu'on peut faire facilement de ces dégrés de chaleur ; en plon- geant dans l'érain de petites lames de fer décapé, elles appren- dront fi l’érain eft au point où on le veut. Mais une obfervation que j'ai faite , & qui me paroit im- portante tant pour la pratique de notre art, que pour lexpli- cation des faits qu’il nous fournit , c’eft que certaines matieres font attacher l'étain au fer , pendant qu'il n’eft chaud, cet étain ,; qu’à un point qui ne fuffiroit pas pour que d’autres matieres l'y fiffent attacher. En voilà les preuves. Au lieu de faire fondre le fuif fur l’étain , qu’on enduife la feuille de Qi 524 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fer d’une couche de füif. Si ce fuif eft blanc non-brülé, & que l'étain n'ait qu'un certain dégré de chaleur, la feuille qui y fera trempée ;, ne s’étamera point : mais fi on plonge dans ce même étain une feuille couverte de fuif noir , elle en pourra fortir très bien étamée. Quand le dégré de chaleur de l'érain fera devenu trop foible pour les feuilles enduites de fuif noir, fi on en a couvert quelques-unes de poudre de réfine , celles-ci pourront s’y étamer. Il m'a paru de même ” queles feuilles fur lefquelles une couche de cire étoit étendue prenoient l’étain , lorfque celles qui n'étoient que frottées de fuif noir ne le pouvotent prendre , & même que l'effet de la cire furpañloit celui de la réfine. Mais enfin quand l’étain encore moins chaud , ne peut plus s'attacher aux feuilles cou- vertes de cire ou de réfine , il s'attachera à celles qui font poudrées de fel ammoniac. Ainfi de toutes les matieres que nous connoiflons , ou au moins de celles que j'ai éprouvées , le fel ammoniac eft celle qui donne à l’étain le plus de difpofition à s’atiacher au fer ; il lui en donne aufli à s’y bien étendre. La cire , qui cede au fel ammoniac , l'emporte fur le fuif & fur la réfine , par rapport à lun & à l’autre avantage. L’éramage à la cire feroit peut-être trop cher ; mais on ne feroit pas mal de faire entrer un peu de cette matiere dans le fuif. Généralement parlant , on trempera les feuilles dans l’étain plus ou moins chaud, felon l’épaiffleur de la couche qu'on leur veut. Il y a des feuilles à qui on ne donne qu’une feule couche ; on plonge celles-là-dans l’étain , qui a un moindre dégré de chaleur, que l’étain où l’on plonge la premiere fois les feuilles à qui on veut faire prendre deux couches. Lorf- qu’on donne à celles-ci la feconde couche ; on les fait entrer dans un étain qui n'a pas tout le dégré de chaleur de l’étain où elles ont été trempées la premiere fois. En un mot quand on trempe le fer deux fois , on le trempe d’abord dans un étain plus chaud que celui où on le trempe enfüite ; fans quoi on n’augmenteroit point la premiere couche ; on pour- roit même la diminuer. LM j re L " D:E:511S CAL:E N'C+B £:« 12% Cet avettiflement ne fembleroit pas mériter qu'on y in- fit tant: mais quand il s’agit de conduire des ouvriers, ou gens qui agiflent fans principes , tout ne fçauroit être trop dit. Dans le cas même dont nous parlons, nous avons vû faire de$ épreuves à des particuliers qui follicitoient un privilége pour le fer blanc, & qui l'ont obtenu; ils avoient otii dire apparemment qu'il falloit tremper chaque feuille deux fois dans l’étain; le malheur voulut qu'ils fe déterminerent à le faire dans une vûe direétement oppofée à celle qu'ona dans la feconde trempe. Nous l'avons dit, c’eft pour augmenter l'épaiffeur de la premiere couche qu’on plonge une feuille éta- mée dans d'autre étain , & pour cela cet étain doit être peu chaud ; eux au contraire plongeoïent d’abord leurs feuilles dans un étain peu chaud , d’où il fortoit enduit d’une couche trop épaifle & graveleufe , & la plongeoient enfüuite dans de l'étain extrèmement chaud pour emporter ce graveleux , & diminuer l'épaiffeur de la premiere couche. L'étain dans lequel on trempe les feuilles pour leur faire prendre une feconde couche , doit encore être couvert de fuif, mais feulement d’en fuif blanc , & non de notre fuif noir ou préparé. L'érain fondu a affez de difpofition à s'attacher à de létain folide , & alors c’eft à l’étain qui couvre le fer au- quel de nouvel étain doit fe joindre. Le choix de l'étain, la manière de le rendre aufli blanc & brillant qu’il eft poflible , font des articles qui mériteroient- encore que nous nous y arrétaflions : mais nous les refervons à un autre tems, où nous parlerons d'une infinité de petits détails néceffaires pour la pratique, qui conviendront mieux à une defcription de cet art, qu’à un Mémoire où on en a feulement donné les principes. Nous ferons feulement remar- quer que Le Royaume a .des fers auffi propres au fer blanc que ceux d'aucun pays du monde ; qu’à préfent ce travail ne fuppofe plus aucuns fecrets qui ne nous foient connus. Il refte pourtant encore à fçavoir fi malgré cela nous ferons en état de donner le fer blanc à auffi bon marché que celui d'Allemagne. Dès que les fabriques en feroient établies en Qi 126 Memoires DE L'ACADÉMIE Royare différentes Provinces du Royaume , on épargneroit les dépen- fes du tranfport. Mais aufli eft-il certain que dans les établif- femens qui commencent ; tout fe fait à plus grands frais que dans des établiffemens en regle depuis long-tems. Que même on ne réuflit pas auffi parfaitement d'abord. Les chofes les plus fimples demandent des gens rendus adroits par un exercice réitéré ; il n’eft aucun art , quelque groffier qu'il foit, qui n'ait des ouvriers dont on préfére les ouvrages à ceux des autres ; fouvent on croit aux premiers quelque fecret in- connu aux feconds , quoique tout le fecret fe réduife quel- quefois à plus d'attention & d’adrefle. D'ailleurs chez nous ceux qui font de nouvelles entreprifes , veulent des profits confidérables & fubits. Ils les abandonnent quand elles ne ré- pondent pas affez vite à leur avide impatience ; de forte que quoiqu'il ne tienne qu'à nous de nous pafler du fer blanc d'Allemagne, peut-être y aurons-nous recours long-tems, fi la Cour ne donne aux établiffemens qui commenceront ; des proteëtions pareilles à celles que leur faifoit accorder M. Colbert. La profeffion dés Fers-blantiers , des ouvriers qui mettent en œuvre le fer blanc, eft bornée ; il feroit à fouhaiter qu'ils fe chargeaffent eux-mêmes de blanchir les feuilles , ils en au- roient toûjours d'éramées à leur gré. Ce travail eft fi fimple , qu'ils y réufliroient bien-tôt, s'ils en étoient inftruits. Il y auroit un expédient facile pour les engager à s’en inftruire; ce feroit de demander pour chef d'œuvre à ceux qui afpi- rent à maîtrife ; de faire quelques feuilles de fer blanc. En peu d'années tous les Maîtres en fçauroient faire , & quelques- uns # chargeroient d’y travailler pour les autres. A la vérité s'il falloit pour blanchir des feuilles , avoir des avances auffi confidérables qu'en ont faites ceux qui nous ont montré des épreuves, peu d'ouvriers feroient en état d’y travailler. Pour pouvoir tremper de grandes feuilles, ils fe fervoient de creu- fets aufli grands qu’on les a dans les manufaëures , ils conte- noient plus de 1500 à 2000 livres d'étain : ils n’avoient pas penfé que pour éviter cette dépenfe , ils n’avoient qu'à DES SCIENCES. 127 _ faire forger des creufets de fer , comme je l’ai fait faire , aflez larges & aflez profonds , pour que la fuille y pût entrer , mais qui n'euflent intérieurement qu'un vuide d'un pouce où deux : j'en ai fait faire dont les parois n’étoient même écar- tées l’une de l'autre que de fept à huit lignes: Quelques livres d'érain fufent pour remplir un pareil creufet , & les feuilles y peuvent être au fi bien éramées qu’elles le feroient dans un creufet qui auroit plus de capacité. Uniquement attentifs à la pratique de notre art, nous n'avons pas même cherché à rendre raifon du principal phé- nomene qu’il nous fournit , pourquoi l’étain s’atrache au fer, & pourquoi le fel ammoniac facilite fi fort cette adhéfion , pourquoi des matieres inflammables la facilitent auffi, mais les unes plus & les autres moins. Avant d'en chercher la caufe , j'ai voulu n'affürer fi le fel:ammoniac avoit feul cetre propriété, où s'il l'avoit feulement dans un plus haut dégré que ne l'a tout autre fel. J'ai coupé en bandes étroites des feuilles de fer bien dé- capées , & après avoir mouillé ces bandes, j'ai étendu deflus différens fels. Sur les unes du falpêtre en poudre , fur les autres du fel marin, fur les autres de l’alun, fur les autres du vitriol , fur les autres du fel de foude , fur les autres du borax. Que j'aye mis peu ou beaucoup de chacun de ces fels fur chaque lame , jamais elle n’a pris l'étain dans lequel elle à éré plongée : fi un fel a paru produire quelque effer;cen’a été que le feul fel volatil , encore Pétain ne s'eft attaché au fer que comme par petites taches,& cela même en peud’endroits. _ Pour découvrir pourquoi de fel ammoniaç eft prefque le feul des fels qui donne à notre métal de la difpofition à s’at- tacher au fer, nous ferons attention que fi on a dans deux creufets de l’étain fondu, & chaud au même point, & que cependant l'érain d'un des creufets ait plus de fluidité que celui de l’autre , le plus Auide aura plus de difpofition. à s'unir au fer. Etamer le fer , neft pas le pénétrer intimement d'étain , c’eft faire quelque chofe d'équivalent à ce que font les Doreurs & les Argenteurs fur cuivre: qui appliquent fur 128 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ce métal chaud des feuilles d’or ou d'argent qu'ils forcent de s'y engrainer en les frottant à plufeurs reprifes avec leurs brunifloirs. L’étain fondu s'infinue dans les intervalles que laiflent entr'elles les parties du fer les plus proches de la fur- face , & s’infinue dans des intervalles d'autant plus petits, qu'il eft divifé lui-même en plus petites parties , ou , ce qui revient au même , qu'il a plus de fluidité. Mais ce plus de fluidité, il ne doit pas le tenir d’un violent dégré de chaleur. Il faut qu'il fe fige en partie, qu'il prenne de la confiftance dès qu'il a pénétré dans les petits vuides qu’il doit remplir ; & de-là vient que le fer trop chaud lui-même, ou trempé dans de l’étain trop chaud, ne s’érame point. Quand on retire ce fer du creufer , le propre poids de l'étain a afiez de force pour faire couler hors du fer une partie de celui qui s’y étoic introduit. Il n'en arrivera pas de même à de l’étain très- fluide ;, mais peu chaud, En touchant le fer, il fe refroidira affez pour perdre de fa fluidité. Une des pratiques des bons blanchiffeurs confirme ce raifonnement , leurs feuilles font mouillées lorfqu'ils les plongent dans létain , l’eau les quitte lorfqu’elles avancent dans Je métal fluide , mais le fer en eft plus long-tems à s'échauffer , il en refroidit plus prompte- ment l’étain qui s’eft infinué entre fes grains. Si on étoit en peine comment deux portions d’étain éga- lement chaud peuvent être inégalement fluides , on auroit preuve que cela peut être & que cela eft ; par la chaux d'étain qui furnage celui qui eft fondu dans un creufet: car on au- roit beau donner un violent dégré de chaleur à cette chaux ; jamais on ne la, rendroit liquide : l’érain qui a pañlé de l'état de fluide à celui de corps folide , fans fe réfroidir , a fans doute paflé par bien des différens dégrés de fluidité. Enfin nous fcavons que l’étain qui a perdu fa fluidité , fans diminuer de chaleur , eft de l’étain qui a été dépouillé de fa partie hui- leufe ; qu'on rend ce même étain fluide, dès qu’on le mer à portée de s'emparer d'une nouvelle matiere huileufe.. Il füit donc de-là que quand l’étain eft pénétré d’une plus grande quantité de matiere huileufe , & qu'il en eft Re pius DES SCIENCES. 129 plus intimement qu'il eft plus fluide; on fçaitencore que la ma- tiere huileufe entre pour beaucoup'plus dans la compofition du fel ammoniac que dans celle des fels fixes. Il n’eft donc pas étonnant qu’il donne à l’étain des difpofitions à s’attacher au fer que ces autres fels ne lui donneroient point. Mais un fel plus volatil que le fel ammoniac eft emporté avant d’avoir communiqué à l’érain de fa matiere huileufe. ; On auroit pû penfer, & c’eft la premiere idée qui me vint ; que comme ce fel accélere la congélation de l'eau, que de même il fige l’étain, & par-là le force d’être adhérent au fer: Mais cette idée eft abfolument détruite, dès qu’onjette du felammoniac fur de l’étain , dont la farface s’eft épaiffie , dont la furface a une pellicule de chaux ou de craffe » & qu’on eft attentif à obferver l'effet de ce fel, on voit bien-tôt toute cette fürface redevenir brillante & fluide , la craffe retourner à fon premier état d'étain. En général les matieres inflammables difpofent l’étain à s'attacher au fer. Nous n'avons parlé que du fuif, dela ré- fine & de la cire : mais nous avons éprouvé que les diffé- rentes efpeces d’huile ont la même propriété. Les expériences femblent avoir prouvé encore que les matieres végétales pro- duifent ici plus d'effet que les matieres animales > apparem- ent parce qu’elles ont plus de difpofition à pénétrer l'étain. Cependant il vautmieux couvrir de fuif l’étain fondu dans lequel on veut tremper des feuilles que de le couvrir d'huile d'olive ou d'huile de quelque autre fruit, parce que l'huile f£ confomme plus vite, & par-là augmenteroit la dépenfe. L'efprit de vin, quoiqu’une efpece d’huile végétale, na pourtant pas fait prendre l’étain fur les feuilles que j'en avois mouillées, Sa grande volatilité en eft fans doute la caufe. La Chaleur le diffipe en vapeurs avant qu'il ait eu le tems de pénétrer l'étain. Le foufre commun, quoique plus fixe, ne donne, comme lefprit de vin, aucune difpofition à l’étain de s'unir au fer. Son acide n’eft pas apparemment de nature à faciliter l’introdu&tion de fa partie huileufe dans ce métal , & peut-être y met-il obftacle ; auffi ai-je inutilement tenté Mem. 1725, KR Eig. 1. 130 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE d'étamer du fer dans de l'étain dont j'avois recouvert la fur- face de ce bitume que noës fourniffent quelques endroits de l'Auvergne. ee ———— SOLUTION NOUVELLE D'UN PR OR LEME Propofé aux Gcéometres Anglois par feu M. Leibniz ; peu de tems avant [a mort. Par M. Nicoze. Uorqu'in ait paru plufieurs folutions de ce problème ; qui ont été données par les premiers Géometres de ce tems , j'ai cru que celle que je donne ici feroit reçüe avec plaifir, d'autant plus que la méthode qui m'a conduit à cette folution, fert à perfeétionner la doétrine des fuires , &c fait voir lufage que l'on en peut faire dans la réfolution des pro- blèmes de la méthode inverfe des rangentes. PRO BL EME On demande la courbe MnD , qui coupe à angles droits une infinité de courbes AM , An, AD, qui ont toutes pour fommet le point 4, pour axe la droite 4 0 G, & dont la propriété foit telle, que le rayon MC de la développée de ” toutes ces courbes foit à la partie A7 Q de cerayon, comprife entre la courbe & l'axe , en raifon donnée. Par l'énoncé de la queftion , on voit qu'il y a deux pro- blèmes à réfoudre. Le premier eft de trouver les courbes AM, An, AD ; quiayentla propriété demandée. Le fecond eft de déterminer la courbe Mn D, qui les coupe toutes à angles droits. PROBLEME I. Trowver la couvbe AM , dont la propriété foit telle ; que lerayon ” DES SCIENCES. Fr 39 MC defa développée foir à la partie M Q dece rayon , renfermée entre la courbe € l'axe dans la raifon donnée de m a x. SOLUTION. Soit l'abfcifle AP—x, l’ordonnée PM—=", l'arc AM ——=s; & en fuppofant pm infiniment proche de P M, & menant la petite droite Mr, parallele à 4 P, on aura P p ou Mr—de,rm—du, Mm—=ds, le rayon MC de là 3 développée fera — » & la partie M Ÿ de cerayon, : uds comprife entre la courbe & l'axe , fera ———. Par les conditions du problème on aura donc cette pro- ; ds 3 uds SAS . muds portion; Hdadés gen: Marls d’où il fuit di = ds 5 ddu I 4 . { de das ant es 0. Mais de ce que dz2 + du — ds’, fi l'on prend la différence de cette équation ; en fuppofant dz confiant, on aura ds dds = du d du, d'où : di d l'on tire ddu == =". u Si donc l’on metpBur dde, cette valeur dans l'équation 4, dsdés PES : on aura + +20, qui donne mudds + dsdu 0. Pour intégrer cette équation , il faut la multiplier par das", & il vientmds” ddsxu+ ds" x du—o, dont l'intégrale eft # d 57, laquelle doit être égale à une quantité conftante ; puifque fa différence eft égale à zero. m Soit cette grandeur conftante 4dz , on aura # ds” — ds LE Loue } s s se m adz ; quidonne# ds==a"*dz;, ou ds #" —W dé + du, dont le quatré ft E— dé dy, L 67 Ri Fig. 2. 132 MEMoOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qui fe réduit en mettant à même dénomination, & entranf- 2 2z 2 pofant àam d—um du m du, d'où lon tire I um du di, qui eft l'équation de la courbe cher- RE RES Érepbar chée, ou en multipliant le numérateur & le dénominateur Mm—I MT 1 — m . para Qi vient d2— — — qui fe —— conftruit ainfi. | Soit décrit du point À , comme centre , & du rayon 4D, égal à Ja ligne conftante 2, le demi-cercle CDG ; du fom- met À fur l'axe AD, foit auffi décrite la courbe VE , qui foit la premiere parabole du dégré »; c’eft-à-dire , que fi m3 ; la courbe {VE fera la premiere parabole cubique dont le parametre eft a ; fim=—— 4, cette courbe fera la pre- miere parabole du quatriéme dégré, dont le parametre fera. encore 4, & ainfi des autres valeurs des. Cela pofé ;, fi l’on prend un point AV où l’on voudra de cette parabole ; que l'on abaïfle la perpendiculaire V O fur l'axe 4G; laquelle étant prolongée , rencontre le demi-cercle en H; que du point H, on mene le rayon H 4 du cercle, & du point D , laligne D I parallele à ce rayon qui rencon- tre /C en I. Si des points V & I, onmene leslignes VL, IL, paralleles aux axes 4G & AD, elles fe rencontreront au: point L, qui fera à la courbe géométrique ZLO , dont on trouvera tous les points géométriquement de la même maniere. Si maintenant on prolonge D À, jufques en B, enforte que Â4B— AD , & que l’on prenne le reétangle ÆBTP, égal à l’efpace 4 LS de cette courbe, & que l’on prolonge la ligne TP, elle rencontrera la ligne L A dans un point 41 qui fera à la courbe"cherchée 4 MF, dont la propriété eft, que le rayon de fa développée , eft à la partie de ce rayon. Cr 5 . DES SCIENCES. 133 gomprife entre la courbe & l'axe, dans la raifon de # à 1. DÉMONSTRATION. La ligne 4 D étant l'axe des #, & la ligne 4G, celui des z, on aura à caufe dela parabole Z NE, l'ordonnée SW M—I u OU AQ—a m xu mm, & à caufe du cercle, on aura 2M—2 2 H= AA—— am YX 4 .m, & les triangles fem- blables HO 4, DAT, donneront cette proportion { H À RDA Nm D D M—I I SI PL, Xu M Jo AS AR 2m—1 am, Xu pe 2m— 2 aa—4 % x um. l'ordonnée /sm infiniment proche de LS M, & tpm infix niment proche de TP M, le petit efpace LS5s/, qui eft la différentielle de l’efpace 4 LS de la courbe 4 L, fera ee », & le petit efpace TPps qui eft la dif. mn xuU 44 —4 m férentielle du reétangle BTP , fera dx. On aura donc par 2M— j La ; Re la conftrution adz — ta 1 TE ou dé l'ami 1 ce a M xu ” du —— L=—) a > QUI, CIE l'équation qui étoit à aa—a ” x” ( conftruire. fl D SOUTRRÈE MA Ru ET oI el: no Si lon examine la courbe géométrique AL O , dont la quadrature fait trouver les points de la courbe cherchée , on Verra 1°. que cette courbe a fon origine en À, où elle: coupe l'axe 4D ; àangles droits ; 2°. qu'elle s’en éloigne de Rij Fig. 3. Fig. 4. 134 Memoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe plus en plus, en tournant fa concavité du côté de cer axeg jufqu'en un point déterminé par # =—= : — m : m2 lequel elle devient convexe du même côté, & continue de s'éloigner à l'infini de cetaxe , enforte que la ligne DR, per- pendiculaire à 4 D, eft affimptote à cette courbe. | COROLLATIRE. Si l’on fuppofe m—1 , la parabole À VE devient une ligne droite qui fait avec 42, un angle de 45 dégrés, & la courbe ZL0 ef telle que l’abfcifle 45 étant », fon ordon- née SL ft —"—, & l'équation de la courbe cherchée Vaa—uu . LES “ d'u e PRES ft di — 7 , dont l'intégrale eft 2==4— Va 4—uu y Vas—-uu qui fe réduit àzze— 242 aa—aa—uu, ouu—= Voai—— 27, quieft l'équation au cercle, & c'eft ce qüi doit arriver, car on fçait que le rayon du cercle eft aufli le rayon de fa développée. Sim=—= 2, la parabole Æ VE devient la parabole ordi- an naire ; l'ordonnée S Z de la courbe ZL O eft D 44 —au avu —— ——, & la courbe cherchée a pour équation dz le pour éq duvu =— , quieft celle de la cycloïde, ce qui doit arri- V' a—u : ver ,car on fçait que la cycloïde a pour une de fes propriétés, lerayon MC de fa développée , double de fa partie A4 0. m. REMARQUE IE si l'on veut découvrir tous les cas dans lefquels ces courbes font géométriques , il faut intégrer Péquation dz DES SCIENCES. 135 ==. Ce qui fe fait en ajoûtant à cette 2 2 £ M ON > Ce qui lui manque pour qu’elle 2 ue 4 LITE u m « foit intégrable, & enfaire rétranchant ce qui a été àjoûté , à quoi on ajoûte encore ce qui eft néceffaire pour que cette nouvelle quantité foit intégrable, puis on le retranche, & ainfi de fuite à l'infini. On trouve une équation dontun des membres contient une fuite infinie , & dont tous les termes pris deux à deux font intégrables. En intégrant cette équa- tion , il vient une nouvelle fuite infinie. 11 ne refte plus qu’à examiner dans quels cas cette fuite doit n'être compolée que d'un nombre fini de termes ; ce font ceux dans lefquels ces courbes font géométriques, en voici le calcul. L’équation exprefli P lof = 1 um du ——— ÿ z z è m propolée eft dz — qui fe change en —- — 1? mMm—x —— 1 z “4 nm um duxam —_ym xmu nm + = 2 ET: 2 2 2—m m EL xu m xdux an — w y m d u %- m 4 M ee AUXAM — ym —— Le 3e $. - 136 MEmMoïREs DE L'ACADÉMIE RoyaLE : 2—Mm z 2 Mm—7Y Zu m duxa"—u m 2 m GO PM mm S ego Se 47 —— 7 5 u 7 ns 2 m duxam y m — 2, Te à ES » . A a . . — &c. qui peut être continuée à l'infini, Cette fuite eft telle que le fecond & le 3,"° terme font égaux, & que l’un étant affeété du figne + , l’autre l’eft du figne — ; il en eft de même du 4.%° & du 5.", du 6.me & du 7."°, & ainfide fuite à l'infini. Toute cette fuite eft donc égale au feul premier terme qui étoit la quantité à inté- M— 1 grer. Or l'intégrale des deux premiers termes eft mx m X > z b 2, Æ _M—3 am —ym, celle du 3.7 & du 4." et 77—'y m %x 1. 31 3 2 a $ "ET ee" m , celle du 7.m , & du 8." eft Z LS M— 7 2° 2 PE “y M. Ka m um , & ainf de fuite à l'infini. L'intégrale de l'équation propofée eft donca—z— 1 ———— ; a — À m—I1 2 2 m—3 2 2 — — —_ MM—I — — mu M" M le CN re XAaA M — ym LEE LS z M—$ 2 2 Me M—I 4. M—3 m m m M,M—I 4, M—3. M—$ ee —4 + Ù A OT) *X 4 #9 ÉD ro] 2 —u", celle du 5. & du Gr eff m—rm—3 DES SCIENCES. 137 7 LS — 4 MX 4" —u" + &c. pa laquelle on voit que fi #——1;0U3,ou 5 ,ou 7, ou 9 , &c.c'eft-à-dire m—2n7—1; nétant un nombre entiempofitif, cet intégrale fera compofé de 1, ou 2,ou3, ou &c. des termes, & par conféquent dans tous ces cas la courbe demandée fera géométrique. Si l’on réduit léquation des courbes cherchées, qui eff de 1m du ! 1 = —— V5 fous cette forme dz —"— 47 47 V am ÉETEE. u © = æ ri 2 du IT Br k ‘ OUT Xx# ra qui lui eft égale, & que am > DA l'on ajoûte & retranche fucceflivement de cette quantité, la grandeur qui lui manque pour qu’elle foit intégrable , on aura en intégrant , une nouvelle fuite infinie pour l'équation de Îa M2 ARE. Éusrtirr Courbe ; cette fuite Ke mrS mes, em . -{ 1 ; z £ M 1 2 M, m—-2 En =. — 5 > M, : " M, M2: M #4 ST PENSE K ere mL HE m6 AE See. à o Pa 7m » y M x u ERA cie RERO RU RIEs 1123 57 z : ER —_—— mi : ne MAUR ro A RC — 4 7 "2; dans laquelle on voit que fim—— ;,ou-—4,ou——6, où —8 , &ec. c’eftà dire, n—— 2n, n étantun nombre en- tierpofitif, cette fuite fera compofée d'un nombre fini de termes , & par conféquent dans tous çes cas Ja courbe cher: chée fera/encore géométrique, il Mem, 1725. ÿ Fig. $» 138 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE PROBLEME II. Soit maintenant une infinité de courbes AMB, AmO;, ARH, qui ont toutes pour fommet le point À ; pour axe la droite APQ,G@ dont la propriété foit ceble*du premier Problème. On demande La courbe DMmR , qui coupe toutes les courbes AMB ; AmO,ARH à angles droits. P'R E MI ER E 1920) E0Û LE :L OUN- Soit la courbe D MmR, celle qu'on cherche, fi lon nomme AP ,x,PM;v,larc DM,5s,onaura(enmenant pm; infiniment proche de P M) Pp—dx, M —=— dy; parce que l’ordonnée P M diminue ; pendant que l'abfcile AP & l'arc D M augmentent, on aura aufli M m-— ds. Cela polé, il eft évident que la fouftangente PO de cette courbe eft auili foufperpendiculaire d'une courbe quelcon- que À MB. Si entre toutes ces courbes, on en prend une détermi- née, fon équation fera par le premier problème dr 1 su md, Et fi dans cette équation on met à la place 2 2 AM y L] de la conftante 4, une indéterminée +; alors cette équation ” Lire , deviendra 42 — —————, &c exprimera toutes les 10 courbes 4AMB,\Am0,ARH,&c. SC 4 La foufperpendiculaire de ces courbes fera == — QUE ER 171" (en mettant pour d2 fa valeur ) qui fe ré- “um z 270 —2 — duit à tu 2 ——uu;, & la fouflangente de la courbe cherchée D MmR; fera 2 . On aura donc D'ENS M STCA/É/NIG'ES : © 139 é . ydx V’ ANSE cette équation Ce Pl LR qu V 2 202 tm y ® —yy,caralors#——y. En quarrant cette 2 2712 équation , il vientyydx®=rmy m dy*— yydy'; z 2z I d’où lontire rs m —=224*"+yydy? mm — Et m ir xXiy © ET ms 1 JV dx + dy . yds® En , &enfinr—?" = > EN mettant pour dx + — dy fa valeur ds. e L æ = Si maintenant on reprend l'équation 4 —2=>= 1m u " 3 2 bi m—$ 2 - Mm—3.m—S ——— TER m MM — 3. M —$M—T. u M xa —4 1182 SE Te u mxa"—ny" + &ec. qui a-été trouvée à la re- marque II. pour exprimer la nature d’une courbe détermi- née A MB, & que lon fubftitue dans cette équation à la place de la conftante 4 , l'indérerminée :, on aura 5 —z 3, T mx pers D Es Et — == M. M— ee mu MXE Ty" + Es Pix TERRE FE À é 7% Disc, 2E — LC MEN me — 5 m > 2, MX M à MIS er men RE de EVER mMm—7 LE — nu M oxr® — y " + &cc. pour l'équation d’une courbe ., ne 140 MEmoires DE L'ACADÉMIE ROYALE quelconque 4MB ;, AmO , ARH, & fi l’on veur que cette équation exprime la nature de la courbe cherchée DMnmR ; ilne faut que fubftituer à la place dez,# & +, leurs valeurs m — 1 ds® ds LE x,y & 2%, Alors onaua = —x—my " — dj" — 4 y y 3 2 a M—3 2 2° ymds? 3 M. — 3 za y ds? TA * 4y? ? + 1-3 " X dy? Y he M. M—I. MF y m x y + &c. qui fe ss pds” ln TE as EURE _m. M—I É réduit à, bris PS eee Me MT à Le ÿ 3 i L z M. MI. M—} AA en € ds X y ds — dy + L4 : nee x y di dy" + 8e. où l'on doi remarquer que Fon a mis — dy, —dy', — dys ,&c. parce : que ces grandeurs réfultent de —-dy, qui a été introduit “dans la valeur der. Si l'on mukiplie cette équation par > il viendra s 2 m x dy" CT F —— m dy 1 0a x 45? "à y} — 3 M1, 3 d m—$ M. M —1, pre 2 D TP Me ses x ds — dy FT ST y 4 2 les M MA 3 M ES dy m *d'—0 = TA + 7xds — dy — &c. dont la différence, en fuppofant ds conftante, eft —yd x dy —mxydy" " ddy+xd ls 2 , RL DUD ER es 1. —= dydy x dÿ — dy DES ScrENCESs. 141 n—1 xd} — mm—1dy" ddyxds dÿ* +-3 dy dy 2 x ds:— dy x = dy me dÿtoA 3 Re 2 2 nd 2. De MT MIS ddy x dÿ—dy + s dyddyx ds —dy x ESS CN dy" = ke. | Si l’on examine le fecond membre-de cette équation, on verra que tous les termes à l'infini fe détruifent, excepté le premier terme. Cette équation fe réduira donc à celle-ci; ne —mdy"ddyx ds — dy L , = Éd > En mettant pour ds — dy" fa valeur + & en la divifant par md y 75, faifant évanotir les déno> minateurs, & mettant les deux membres de l'équation du même côté, on aura — +ydx° dy — xy dx ddy + 7 *dxdÿ°—yydyddy —0. Mais de ce que ds —dy —4 x? , il s'enfuit, en prenant les différences, que — ddy — LE . Si donc on fubftituë dans le dernier terme de l'équation pour d dy, cette valeur, on aura — + ydx° dy — xydxddy + » re Rx) 7. du—x*xy ” ddy, quiefth grandeur que l’on avoit à intégrer. Or comme cette grandeur eft égale à zéro, il s'enfuit que fon intégrale eft égale à une quantité conflante. . Soit cette conftante s l'é . = » On aura pour quation LR be e 24*—xdy ads ï : De sn 1 1 de la courbe cherché Si l’on reprend l'équation — +7 7m dx dy—sy m ddy + + xÿ dÿ + enr , & que l'on change tous les fignes de fes termes , on aura + Foie) de 1— dxdy + xy LT ddy— + 29 ddx—o;, dont l'intégrale eft xy | ré dy— y 7 mdx, ou *#—Y4% ; ainfi la courbe cherchée peut aufli avoir T bd pour fon équation ERIC ER LEE » ceft-à-dire que ee _ fon équation fera de dr sg R? a” Si l'on fuppofem — 1 ; qui eft le cas où l’on a vû que les courbes coupées éroient des cercles, on aura 0 EE — d Rue 2 — ds pour l'équation de la courbe cherchée dans ce cas. En quarrant cette équation, & mettant pour ds fa va- DES SCIÉNCES. 143 leur Var + dy*, elle deviendra x x dy°— 2x7 dx dy + yydx*—yydx" + yydxy" qui fe réduit à xx dÿ*— 2xydxdy —y y dy 3 OÙ à EG — — dy, dont l'intégrale ef anne ou xx=—ay—7Yyy, qui eft l'équa- tion à un cercle dont le diametre eft z. La courbe qui coupe une infinité de cercles à angles droitséft donc un autre cer- cle, ce que l’on fçavoit d’ailleurs. SECONDE SOLUTION. Soit repris l'équation dz re ru qui a été a — y m trouvée pour une. courbe déterminée A1B. Si on tré- duit cette équation enfuite, en élevant le dénominateur | V a —y" à l'expofant — ;; par les regles de l'élé- ——_—_——_—————__“_“—“ ne z EST tee 2 vation des eee ON! AUId A PH mt ou ne — — RER ETES ä —,X4» K— 4 ET x a ’ RE CCR 2 fn | jp Et EU te Pt M 6 X4 m >» 2 = - £ Xa m FL 0 : u à ne 4 NE LT 8 8 7 3 ne riua, n 4 - *a 7 * 4 ” 2 ——— + 2: GAL AR L &c. qui fe réduit à #4 » un CO Er #& "ml 2 4 6 e Li = — = — Buun heu hier Hire mn ne —— — —— _— pre ur » 4, 4 3,24 3, 2, 3. 4, ® Si donc on met dans l'équation dz > #7" du $ pour le dénominateur , la fuite que l'on vient de trouver; L ” 3 u® du r. # "du 1.3,# "du on aura dz — - + — : =} — am 2 Tuatiæl 2.1. 2:47 sa a” + Nas TU du L 1. je $e 7. n "du } 3 Œu —4 ET SE ONE D GE CORTE + 1 at 7 ur En 1. 5: $° 7 7 # "du LE &c. dont l'intégraleeftz — Th Et) 2 « 1. 2e 3. 45.4” LHr 3 $ Lars 14m 1 - PAL EN LS + TE nTT I + 5 ECS re Dino à» oui RE —— Hi2.1.4m SE rois 2 4" 1:40 1 ER 1 s.u m 1. 3. 5.7.4 7 + ——— + <= Ei SU. 2e lc A3. 508 +i.2:12 3 44 " "” m1 m +3 mu” M 1.4" + &c. qui fe réduit à z — miam MH-3.2 I Am m+ 5 m7 ; #m. 1. 3. u " UM, Le 3e $e 6 D + &c. ms.2 12104 7 m7: 2.3.4 ni Cette équation enfuite infinie , exprime la nature d’une courbe déterminée 4 MB, & fi l'on mer à la place de la conftante 4, l'indéterminée +, on aura pour l'équation d’une m1 mu courbe quelccnque , 4AMB , AmO ;, ARH,7=— ME Le 3: 1H DES SCIENCES. 145 F3 m3 : PARUS = m m, ]J. DL Mis + 7" = + —— + MmH320 11» #3 ne 2e Lo 2 À mm m +7 , M, 1, 3, $.# —. —.—+ &tc, : MEET 2 2 102 3.6 Um Si l'on veut que cette équation exprime la nature de la courbe cherchée DMmk , il ne faut que fubftituer à la 4 ; place de z, « &r, leurs valeurs x, y & — 5» &l'on m3 m +3 my " dy m, 1. y m dy3 UE 7 + 1.7 m ds M3 2 le Je m 453 ms m+7 M. 1. 3. M 4y$ m, Le 3 $. ÿ. ® dy? —2 à De eu 7 MS. 1.1.2) nd m7. 2 1e 2. 3e ÿ "æ 457 m +9 _— "sr — &c. qui fe réduit MmH9.2 + 1.2. 3,4. y m 459 . ‘ ; : . 1.2.9dy5 de — dy mn RE , mids Ÿ m4 2.145 me 5.2,.1.2. 455 M, Y. 3. $. y4dy7 M. 1. 3.5. 7. Ydy9 ï TI &c. MH7.2 « Le 2. 3. d57 M F9. 2. 1. 2e 3e 4.459 Si l'on multiplie chaque membre de cette équation par + #9, on aura —*4" 0 dy DR m1. 43" *? J Ê à ÉUIETs arte 4 MH I.ds m+3.2 . 1. ds3 + m1, 3. dy + ae m. 1. 3. $. dy" *7 D Te a TRE RENE EE MH $.2 à 1 2 455 m2 . 1. 2. 3.457 u m +9 EU + cc. : mH9.2. 1, 2 3. 4 459 … La différence de cette équation, en fuppofant ds confiantes Æ Mem, 1725: 146 MEMOIRES DE RME RovyaLe y» dÿ°—m x 4ÿ” —'ddyxdy” m.dy” d d y eft #3 4s 2 AUTEURS 2-2 mfnirIe ati AS Ë m+s + EUR HT is dy 44) _E &c. en divifant cette équa- 2h T. 2/3, 4.859 j » 1 > de mi M #1 tion par #4dy”ddy,elle fe réduit à Dés" mary) 443 Kad myy43"44ÿ 1. 3. S. 7. 4y8 + + &c. 2. 1: 2. 3. 4. 459 La fomme de cette fuite infinie eft -——" Vds — dy? fe voit en élevant d5*— dy à la puiffance — :, car on » Ce qui trouvera la même fuite. Mais V’d— 4 dx > on aura . — ydxd. | dy dd. d donc cette équation dde m x y dy" "'ddy + xdÿ” mx) dy" 443 mxydiy d ou TE Met Te + xdy — 2, ou enfin en dy ie PE multipliant par *% , & tranfpofant, il vient — ydyd* — xydxddy + = x dx dy—yydyddy—0 ,& en met- tant dans le dernierterme pour d dy fa valeur — Le , tirée de la différence de dx? + dy = ds', en foppofans, ds conf- tante , comme on l’a déja fuppolé , cette ‘équation deviendra —, " ydx'dy—xydxddy + — x dxdy* + yydxddx — 0, qui fe réduit à — — dx dy — xyddy + —- xdy* + yyddx— 0. LE — 3 —— Pourintégrer cette équation ; on la multipliera par y DES SCIENCES. 147 1 & l’on aura — y mdxdy — xy md d'y #38 —1— — 1 — — — m dy mddx —=0 , dont l'intégrale > 4 L ARENE ; 8 ef 22% #4), où (en changeant les fignes de l'équation) JM TE 24% _ comme dans la premiere folution. ner il , : , dx x dy L’équation de la courbe cherchée eft Hole LES [Ar bd; Pr Mais comme cette équation, qui exprime la nature de la courbe cherchée , eft telle que les indéterminées x, & y Y font mélées entr’elles, & avec leurs différences dx & dy; ê&t 2 : fe Rire arts qu’en faifant évanoüir ds, ou le figne radical V” dx* + dy qui lui eft égal, ce mélange devient encore plus compolé , que fi l’on introduit de nouvelles inconnues , à la place de x & de y; on ne peut encore parvenir à la féparation des indé- terminées , ce qui eft cependant nécéflaire pour conftruire la courbe demandée par le moyen de quelques quadratures. Pour donc parvenir à une conftruétion, foit repris l'équa- À dy—ydx bds dy—yd4 : : tion ED > =, OÙ = — = , dans Ym ER Y mn 45 DENT I 1 «!) FES ymds 12 [IQ laquelle fi l'on met pour —7; fa valeur # , il viendra LAUA b . £ b dy VAE 2 7, qui fe réduit à LE © —tm 4) re 1 " dy D mn Maintenant pour faire évanoüir les x & les dx, foit mis pour dx fa valeur trouvée nel. ON SL M NE. à EPP" 148 MEMoIREs DE L’'ACADÉMIE ROYALE CRTC NDS | —) m dy t m — > & pour x, fa valeur y EE SAP NT : m D NY M . . , 7 dy _: 2 , S, fignifie fomme ou intégrale. Fi — 1 /” 2 z , sa) m 2 mn y Alors on aura — = vs 1 m. : æ 4 pm — y b x x dy 7 7 — —; mais fi pour ?, parametre Varia- m im PCR b Ina D MCE. POSTE PTE T — m Far il fe dy AT me ÿ on aura —? 2 2 +S — 2 a a ® PER === aa ; dont la différence eft Css à D ES —— STE } RSR mate LA LÀ 2 + : m— 1 == x 7 dy amy mm Hixa my mx y 7 dyx—y L SUmr u pÉREET ER MD gp EAU ESS + 7" =0,qifcréduità — 2 at = y No EI 3 y J — 0; dont l'intégrale eft par conféquent égale à la quan- . b : 5 tité conftante —— , c'eft-à-dire que l'on aura & > qui eft l'équation que le m sg=2s Et br Célebre M. Jean Bernouli a conftruite. DES SCIENCES. 149 Si lon fait attention à ce qui vient d’être fait, on verra que cette équation ne convient qu'au feul point de la courbe cherchée , où cette courbe coupe celle descourbes coupées qui a pour parametre la conftante 4. D'où l'on voit encore que fi ce parametre eft pris plus grand ou plus petit,cette équation exprimera dans ces deux cas , deux nouveaux points de la courbe cherchée qui font ceux où -cette courbe rencontre les deux courbes coupées qui ont pour parametre, l’une la grandeur a augmentée, & l’autre cette même grandeur diminuée; mais il faut que dans ces trois valeurs de a, l'exprefion S foit toûjours Li JT am —y égale à la même grandeur conftante — > puifque & ne bb peut varier. Il en fera de même de l’infinité de valeurs que l’on peut donner à la grandeur 4, ce qui fournit cetteconf truétion. Soit une des coùrbes coupée Æ4MB dont le parametre foit a, fi l’on décrit une courbe 4 N dont le fommet foit en À, qui ait pour axe la ligne 40 , perpendiculaire à l'axe A P de la courbe cherchée, & dont les ordonnées NO à Seite foient cette expreflion — —— , Les ablcifles 21 e 27. a+ A9 étant-y. Si l’on prend l’efpace ANQ de cette courbe égal à lefpace donné 44, & que l'on prolonge l’ordonnée NO jufquen M, où elle coupe la courbe 4 MB dont le parametre eft 4, ce point M, feraaufli à la courbe cherchée Am MD. 4 Si lon prend. une autre courbe mb, dont le para- metre 4 foit plus grand ou plus petit que dans le cas précé- dent; on aura aufli une autre courbe 4, dont l’ordonnée Tiij Fig, 6 iso MEmoires DE L'ACADÉMIE ROYALE _— Le eft encore _ — » dans laquelle courbe on Eh Men-site prendra de même lefpace 474 égal à l'efpace donné #8, l'ordonnée #g prolongée coupera la courbe Æmb en m; qui fera encore à la courbe cherchée AmMD. DÉMONSTRATION. Dans toutes les courbes 4 N, l'expreffion de la différen- a mb Ce dy OR ONE TRE am Lys l'intégrale doit être égale à ue bb, on aura donc tielle de lefpace 4 NV 9 fera , dont m L.L2 L em ar 5 enih Pr Hi pis ses air as 1 2 2 1 DE OU 2 y” PRE RE # LV, m—y 7 — —— , qui eft l'équation qui étoit à conftruire. & 7 REMARQUE. er ? PAU : md ° Si l'on examine l'équation S PP art: ati b : — —— , & quel’ontransforme le premier terme en une b m fuite infinie dont tous les termes pris deux à deux foient in- a — — 40 x M—3%X)} m dyx a P—yr DEAN DES SCIENCES. 15F 2—Mm ) nds me yen a à MP e—s 4 4 EEr M—7 : x y sd y 1 — = a & —J"” — &c. dont l'intégrale eft © —". ” Hi pe z m— 3 se vs = m—s$ D X A. —— m 1 M3 a m ? ce bte HR TR A0 TR EE NM «+ nr nn 2 a > — &c.— >: Fe } as 20. Si l’on réduit l’équation DUAL Ts ER APT RE : = = y » Hey b A3 ) ECTS sie fous cette forme qui lui eft égale Sy # dy RER ne GESDSRNO CUS SRE EU pi ” X7 a 5, & que lon transforme b Lez cette derniere eft une fuite infinie , dont les termes pris —— — deux à deux , doient intégrables , on trouvera y ” dy 12 Memotres DE L'ACADÉMIE ROYALE I — — 2 MT à z — — —— — m X— my — mdy x y CC 1 mm.m+i.Mm#4 M T0 1.007 } pate D 3: b . — ” C.oROLLAIRE 11 fuit de la nature des deux fuites que l’on vient de trouver; pour l'intégration de la même grandeur —22#7 >, y (és m 7 que Mer. de PA) 2725 PI ” - PAG :152. Ph. Smonreau files cup) il Ph. Simone filières paf _ 5104 | DES SCIENCES. 153 que fi dans la premiere , m vaut 3 ou $, ou 7, ou 9, &c. & que fi dans la feconde , m vaut —2,ou——4,ou—6, &cc. il fait , dis-je ; que dans tous ces cas les courbes 4, 4n font non-feulement géométriques, maisencore qu’elles feront quarrables ; & par conféquent que la courbe cherchée fera auffi géométrique dans tous ces cas qui font les mêmes dans lefquels on a vû que les courbes coupées étoient géométri- ques. OMBNS ER PAT TO AN Si 4 > SUR | LA PREPARATION OP BU LE OU DE 1P RAU S'S'E, OU‘ D'E BE R L'IN. Par M. GEorrroy l’Aîné. ID À Société Royale de Berlin publia en 1710 le premier Volume de fes Mémoires fous le nom de MisCELLANEA BEROLINENSIA ; où left fait mention du B/eu de Berlin , & connu ici fous le nom de Bleu de Pruffe. On y annonce feu- lement les avantages de cette couleur , mais on n’y déclare point comment elle fe prépare. Les Peintres qui peignenten huile, manquent (dit-on dans ce Memoire ) d’une bonne couleur pour le bleu. Ils ont ; à la mérité ; quelques matieres bleues qui fe mêlent fort bien avec l'huile, mais les unes ne font pas durables , avec le tems elles.s’alterent & deviennent vertes; pâles, rouffes ou brunes ; d’autres qui font belles, ont le défaut d’être fableufes. On a beau les broyer très-long-tems ; elles ne font jamais aflez fines pour les ouvrages délicats. La. meilleure de toutes. eft POutremer,, qui fe prépare avec le Lapis , ou la Pierre d'azur. Il eft très-fin. Sa couleur eft très-belle , & ne change point. MemM 725. V 14. Nov. 1725. 154 MEMOIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE Mais outre qu’il eft d’un très-grand prix , ilne s’allie pas bien avec les autres couleurs. Le bleu de Prufle a toutes les qualités qu’on peut fouhaiter dans les couleurs bleues. 11 fe détrempe & fe mêle parfaite- ment avec l’eau, avec l'huile, & avectoutesles autres liqueurs dont on peut fe fervir pour peindre. L’huile lui donne même plus d'éclat. Le grand air n’en altere point la couleur. L’eau- forte ni les autres acides n’y font aucun changement confidé- rable. La chaux vive ne l’endommage point. On peut le broyer en poudre auf fine & aufli douce qu'il eft néceffaire pos peindre en miniature, ayant foin de le bien laver. dans eau nette après l'avoir broyé : il n’en fera que plus beau. Il fe couche & s'étend à merveille, & mieux qu'aucune couleur. On en compofe de différentes nuances plus claires & plus obfcures pour former les clairs & les ombres ; fans avoir recours à des alliages d’autres couleurs. Ce n'eft pas que ce bleu ne puiffe s’unir à d’autres couleurs, comme avec le blanc pour en faire différentes nuances : & c’eft ce que font quel- ques Peintres pour ménager leur bourfe. Mais il eft aifé de diftinguer ces couleurs alliées,de celles qui ont été employées dans leurs nuances naturelles. Celles-ci ont toûjours plus de douceur & d'éclat: celles-là font plus rudes & plus mattes. On en prépare à Berlin de deux fortes , l’un fort clair, & l'autre très-foncé , dont les Peintres peuvent enfuite par leurs différens mêlanges former des nuances différentes. D'ailleurs cette couleur n’a rien de nuilible à la fanté ; comme plufieurs matieres qu'on employe dans la Peiature , de forte qu'on peut s'en fervir fans danger à colorer des pâtes de fucre pour manger. Enfin le prix de cette couleur eft fort au deffous de celui de l'Outremer. Ce font là les éloges que Meffieurs de Berlin firent de leur bleu dans cette annonce , fans nous en déclarer la prépara- tion. Ils ont tenu ce fecret caché tant qu'ils ont pü: Mais il eft difficile qu'une préparation aufli utile , & qui eft entre les mains de plufieurs perfonnes qui le travaillent, puiffent être long-tems cachée. sr (DES SciIENCESs. | 1$s * Le curieux M. Woodward, illuftre Membre de la Société Royale de Londres, atrouvé moyen d'avoir la maniere dont ce bleu fe prépare , qu’il a rendu publique dans les Tranf- aétions philofophiques , ou Journaux de la Société Royale de Londres des mois de Janvier & Fevrier 1724; on prépare même beaucoup de ce bleu préfentement à Londres : & foit que la maniere dont on le prépare foit différente de celle de Berlin, ou foit que Meffieurs de Berlin , aflärés de leur débit, fe négligent dans cette préparation , celui de Londres paroît aujourd’hi plus brillant & plus éclatant que celui de Beïlin. Voici la defcription de cette préparation , tirée des Drañfac+ tions de la Société Royale de Londres. je Prenez quatre onces de tartre cru & autant de falpêtre bien defféché, mettez-les en poudre, & les mêlez exate- ment, mettez le feu à ce mélange avec un charbon. 1] fe fera une grande fulmination : après laquelle il reftera quatre onces d'un felalkali fixe , auquel les Chymiftes donnent le nom de Vitre fixé par le Tarire. Pendant que ce fel eft encore chaud, mettez-le en poudre fubtile , & joignez-y quatre oncestle fang de bœuf bien def. féché & réduit en poudre très-fine, Mettez enfaite ce mêé- lange dans un grand creufet, dont le tiers au moins demeure vuide. Couvrez le creufet de fon couvercle : entourez-le de charbons qu’on allumera peu à peu, dé forte que la matiere contenue dans le creufet ; s'échauffe, S’allume,; s'embrafe len- tement , & ne brüle point trop vite. Vous tiendrez [a matiere dans ce même degré de feu jufqu’à ce que la flamme qui part de la matiere embrafée fe rallenriffe & diminue confidérable- ment. Vous augmenteréz pout lors le feu Jufqu’à ce que la matieré rougifle ; & qu’il ne forte plus du creufet qu'un peu de flamme légere. Alors retirez le creufet du feu » verfez la matiere encore chaude dans un mortier, & la pulvérifez groflierement. Jettez- la fans lui donner le tems dé fe refroidir dans deux pintes d’eau bouillante que vous aurez toute prète fur le feu: laiffez bouillir le tout pendant l'efpace d'une demi-heure. Faites V ÿ 156 MEemoires DE L’ACADÉMIE ROYALE pafler cette décoétion au travers d'un linge. Ramañez Îa matiere noire qui refte fur le linge, faites-la bouillir de nou- veau dans fuffifante quantité d’eau. Pafez cette décoëtion , ê& faites bouillir encore cette matiere noire dans de nouvelle eau jufqu’à ce qu’elle n’ait plas aucune falure, & que l’eau en forte infipide. Paffez votre décoétion , & en dernier lieu exprimez fortement votre matiere noire. Mêlez enfemble toutes vos décoëtions , faites-les évaporer & réduire à deux pintes. Gar- dez cette leflive. Prenez une once de vitriol d'Angleterre légerement cal- ciné eMblancheur. Faites-le fondre dans fix onces d’eau de pluie. Filtrez cette diffolurion de vitriol, & la gardez. Enfin prenez huit onces d’alun bien net & cryftalin. Faites- le fondre dans deux pintes d’eau bouillante. Vous tiendrez cette eau fur lefeu, bouillant à gros bouillons, jufqu’à ce que Y'alun foit fondu. Vous y ajoûterez alors la diflolution du vitriol que vous aurez aufli chauffée auparavant jufqu’à bouil- lir. Verfez ces deux diflolutions mêlées enfemble dans une grande terrine, & y ajoûtez en même-tems votre leflive de fang & de nitre fixé toute Bouillante auffi. Ce mêlange de liqueurs produira un bouillonnement confi- dérable , & il prendra, en fe troublant & en s’épaififfant , une couleur de vert de montagne. Pendant cette effervefcence il faut avoir foin de verfer la liqueur d’une terrine dans une autre pour faire le mélange plus exat , & faciliter cette fermentation, Lorfque l’effervefcence eft paflée , laiffez un peu repoferla liqueur, & la verfez enfuite fur un linge fin pour laifferécou- Jer toute humidité & retenir la fécule fur le linge. uand toute l’eau eft bien égouttée , prenez la fécule avec une fpatule de bois de deflus le linge , & la mettez dans une petite terrine neuve; verfez deffus deux ou trois onces de bon efprit de fel qui changera fur le champ la couleur verdâ- tre de cette matiere en une très-belle couleur bleuei Agitez bien cette fécule , afin de la bien détremper dans l'efprit de fel, puis laiffez repofer ce mélange pendant la nuit. Le DES SCIENCES. 157 lendemain verfez deffus une grande quantité d’eau de pluie avec laquelle vous détremperez foigneufement la matiere. Laiffez enfin repofer letout, & lorfque l'eau fera bien claire & la fécule bien repofée , verfez l’eau par inclination. Remet- tez-en de nouvelle fur la fécule , & réitérez cela tant de fois, que l’eau en forteinfipide , & que la fécule n'ait plus aucune acrimonie. Portez tout ce précipité ou cette fécule fur un linge fin ou fur un filtre pour le laiffer bien égoutter , & vous acheverez de le laiffer bien fécher à l’ombre. Il eft d’une grande conféquence dans cette opération de bien obferver le point de la calcination du fang de bœuf avec le fel alkali pour avoir une couleur bleue-claire , plus foncée ; ou violette obfcure: ce qui dépend d’une légere , médiocre ou forte calcination: H faur encore obferver de mêler toutes les difflolutions fort chaudes ; & même bouillantes , fi on veut bien réuflir. Dans les mêmes Tranfaétions le fieur John Brown, Chy- mifte & Membre de la Société Royale de Londres, a joint à ce Memoire quelques expériences & quelques remarques fur cette opération. Il a obfervé qu'ayant calciné quatre onces de fang de bœuf defléché & autant de fel de tartre bien fec, la calcination étoit achevée en deux heures detems, après lefquelles il ref- toit dans le creufetune mafle noire & fpongieufe pefant qua- tre onces; qu'après en avoir fait la diffolurion dans l’eau bouil- Jante & l'avoir filtrée , la matiere noire qui reftoit fur le filtre pefoit neuf dragmes. . Qu'il n’eft pas aifé de déterminer précifément ce qui fe perd de l'une & de l’autre de ces matieres dans cette opéra- tion, parce qu'ayant calciné féparément au même degré de feu du fel de tartre, il avoit diminué d’un huitieme de fon poids, & lé fang de bœuf de fix huiriemes. Que la fécule bleue qui réfultoit de cette opération, pefoit environ une once & quelque peu davantage. Ilrapporte que dans les diverfes préparations qu'il a faites de ce bleu avec la leffive du felalkali & du Fe de bœuf; les ii 158 MEMOIRESs DE L'ACADÉMIE RoYaLE diffolutions du vitriol & d’alun , cette odeur a varié füivant les différentes proportions d'alun & de vitriol : qu'ayant fup- primé totalement l’alun dans une de ces expériences, il n'eut qu'un bleu fort pâle ; que dans une autre ayant mis égales parties de vitriol & d’alun , il eut un bleu très-foncé; qu'il lui a paru par fes effais que la proportion d’alun & de vitriol portée par le Memoire étoit la plus jufte pour faire le plus beau bleu. Il affüre que fi on ne réuflit pas avec cette pro- portion, cela ne peut venir que de ce qu’on aura manqué dans la calcination , dont le point jufte n’eft pas toüjours aifé à attraper. Ce fçavant Chymifte regarde le fang de bœuf comme la principale matiere qui développe la couleur bleue dans cette préparation, parce que fans le fang de bœuf le mêlange des autres matieres ne donne point de couleur bleue. Le fang ne le fait même que lorfque le feu qu'il a fouffert dans la calcina- tion a développé en lui cette propriété. Il ne doute point que le fang de toutes fortes d’animaux ne produife le même effer. Il croit que la chair de tous les ani- maux produiroit auffi la même couleur, fondé fur l'expérience qu’il a faite avec la chair de bœuf defféchée & calcinée de même que le fang qui donna une couleur bleue , mais à la vé- rité beaucoup moins belle que le fang. Il reconnoît qu'il eft befoin de quelques fels alkalis , tels que le fel de tartre , le nitre fixé , les cendres gravelées, la po- tafche, &tc. pour extraire ou développer cette qualité tei- gnante du fang , & pour la communiquer à l’eau bouillante, La décoëtion du fang de bœuf calciné feul fans fel alkali, traitée fuivant le procédé du Memoire de M. Woodward, ne donne aucune couleur bleue. Bien plus, fi on joint de l’huile de tartre avec cette décoétion de fang calciné, & fi on les mêle avec les diffolutions d'alun & de vitriol , il fe fair un pré- cipité, mais il ne paroît aucune couleur bleue. L'efprit de fel verfé deflus , comme dans le procédé de M. Woodward, diffout le précipité, & rend la liqueur claire & de couleur d'ambre. | DES SCIENCES. 159 M. Brown conclut de ces expériences & de ces obferva- tions , que de toutes les matieres qu’on emploie dans cette opération , c’eft le vitriol ou le fer contenu dans le vitriol qui fournit la matiere de la couleur bleue : que le fang de bœuf aidé des fels alkalis, développe &exhalte cette couleur bleue cachée dans ce métal : que lalun ne fait que fournir par fa terre le corps auquel cette couleur bleue s'attache , & que lefprit de fel fert à rendre cette couleur plus foncée. Cet effet particulier du fer a engagé ce Chymifte à faire quelques effais fur les autres fels métalliques ou fur Les diflo- Jutions des autres méraux. Il a travaillé fur le fer , l'argent, le vifargent, le cuivre , le bifmuth & le plomb. La diflolution du fer dans l'efprit de vitriol , traitée comme le vitriol d'Angleterre ; avec les autres matieres , lui a fourni ‘du bleu. Les autres métaux nont point produit de cou- leur'bleue, à la réferve d’une diflolution d'argent, qui trai- téeavec la chair de bœuf, a donné une légere couleur bleue ; mais il doute fi cette couleur bleue ne provient point d’un peu de cuivre contenu encore dans fon argent : ce que je ne crois pas, puifque le cuivre ne donne point cette couleur bleue. À La diflolution du fublimé corrofif , traitée avec la chair de bœuf, a aufli laiffé paroître un peu de bleu. M. Brown foup- çonne que ce bleu pourroit être le produit du vitriol employé dans la préparation du fublimé corrofif. Mais en même-tems il demande pourquoi le fang de bœuf w'a-t-il pas produit cette même couleur? Il laiffe à d’autres à en chercher la raifon. Auffi-tôt que cette préparation du bleu de Pruffe fat venue ‘a ma connoiffance , la fingularité de cette opération, qui, comme la plûpart des découvertes fingulieres de Chymie , paroît être plürôt Peffet du hazard que d’une méditation pro- fonde ; m'engagea d'y travailler pour en examiner toutes les circonftances ;, pour en approfondir la théorie, & pour dé- couvrir les raifons des effets que produifoit l’affemblage bi- zarre de ces différentes matieres. 560 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Je fuivis à la lettre le Mémoire de M. Woodward, & j'éprouvai d’abord dans mes premiers effais le fuccèsinfidele d’une grande partie des expériences de Chymie. Je ne pûs attraper le point de calcinarion néceffaire pour donner le beau bleu qu'après plufieurs tentatives , qui me le donnerent enfin. Après avoir réfléchi fur cette opération , tout ce qui s'y paffe m'a paru très-fingulier & digne d'attention. Je penfe, comme M. Brown, que c’eft le fer qui fournit la bafe de ce bleu. Je crois que c’eft la partie birumineufe du fer , qui(com- me onfçait) {e trouve en grande quantité dans ce métal ; qui donne cette couleur. Plufieurs chofes me le perfuadent. 1°. La couleur bleue que prend l'acier poli, érant expofé à un feu moderé ;, où ce bitume rarefié par la chaleur du feu eft un peu élevé à la furface de ce métal. 20. La couleur bleue de l'encre qui ef faite avec le vitriol & la noix de Galle, & dont le noir eftun bleu obfcur & très-foncé. 3°. La couleur bleue que prennent avec la noix de Galle les eaux ferrugineufes , & particulierement celles de Pafly qui font fort chargées de fer. 4°. La teinture bleue que quelques Chymiftes tirent du fer par le moyen du fel ammoniac. ; On pourroit croire que cette couleur bleue vient de quel- que portion de cuivre contenue dans le fer. Mais les expé- riences que M. Brown a faites avec la diffolution du cuivre dans l’éau-forte , qui n’ont point donné de bleu , & les ten- tatives inutiles que j'ai faites avec le vitriol d'Allemagne , qui participe du fer & du cuivre , & qui n’a donné qu’un précipi- té de couleur d'ardoife, prouvent fuffifamment que le cuivre lui-même ne fournit point cette couleur bleue , & qu’il y eft même nuilible. Il À vrai que dans le fer ce bitume paroît trop compaéte & trop condenfé pour donner une belle couleur bleue. Par lui-même il eft obfcur , & même noir. Il eft lié & engagé trop étroitement dans la terre grofliere du fer pour s’en dé- barraffer facilement. 11 a befoin d'une matiere analogue , ful- phureufe ; qui s’uniffe à lui ; qui le détache de cette terres l'é- tende, le divife & le rarefg, | - Les DiE:s M S10,1 EN cs. 161 Les huiles font les diffolvans naturels des matieres bitu- mineufes. Mais comme toutes les huiles ne font pas propres à difloudre toutes les matieres fulphureufes & bitumineufes indifféremment , aufli ai-je reconnu que la plüpart des huiles tirées des végétaux ne font pas propres à difloudre ce bitume ; & à développer fa couleur bleue. Meffieurs de Berlin ont employéutilement dans cette occa- fion le fang de bœuf, & leur expérience a fait connoître que lhuile de ce fang y eft très-propre. M. Brown a reconnu la même propriété dans la chair de bœuf; & j'ai trouvé que la Pläpart des huiles contenues dans les matieres animales pro- duifent le même effet. Il faut à la vérité que ces huiles foient. fuffifamment préparées & fubtilifées par le feu pour produire cet effet. Il eft encore néceffaire qu’elles foient jointes à quel- ques fels alkalis qui font auffi par eux-mêmes des diffolvans propres & particuliers des foufres & des bitumes. Voici de quelle maniere je conçois la théorie de cette opération. Trois fortes de liqueurs s’emploient dans la préparation de ce bleu; la leflive du fang calciné avec le {el alkali, la diflolution d’alun & la diffolution de vitriol. La leffive alkaline du fang calciné eft une liqueur dans la- quelle une petite portion de l'huile du fang atténuée par le feu, & débarraflée par la calcination des autres parties falines, terreftres & groffieres du fang , s’éft jointe très-intimement avec quelque portion des fels alkalis. Cette huile & ce fel unis enfemble , compofent felon toute apparence un favon très-fubtil , tout propre à s’unir au bitume du fer, à l’étendre & à le raréfier. Je compare ce favon au favon tartareux de Starkey , il n'en differe qu'en ce que le favon tartareux de ce Chymifte eft formé par l'union du fel alkali & d’une huile effentielle tirée du regne végétal, au lieu que ce favon-ci eft formé de la jonétion du fel alkali avec une huile animale fubtilifée par le feu. Quoique les fels alkalis foient les diffolvans des matieres Mem, 1725. X 562 MEMoIïREs DE L’ACADÉMIE ROYALE folphureufes ou huileufes , & que dès qu'on les mêle enfemble ils s’'uniffent très-facilement & très-promptement , néanmoins malgré l'union étroite de ces fubftances , fi on jette fur une diffolution d’une matiere fulphureufe par les fels alkalis une liqueur acide , cet acide s'attache promptement au fe] alkali & en détache les parties fulphureufes qui y étoient jointes ; nous en avons des exemples dans la précipitation du magif- tere de foufre & dans plufieurs préparations de Chymie. L'alun , dont la diflolution ef la feconde liqueur qui s’em- ploye dans cette opération, eftun fel falé, comme parlent les Chymiftes, compofé d'un acide & d'une terre blanche, fine , abforbante , affez femblable à la craie. Nonobftant l'union étroite de ces deux fubftances dans ce fel, fi on jette dans la diffolution d’alun un fel alkali, tel que le fel de tartre, ce fel alkali s'attache à l'acide de l'alun, & lui fait abandonner la terre blanche qu’il tenoit en diflolution, & qui étoit im- perceptible dans ce fel; & l'acide de l’alun & le fel de tartre forment par leur union un fel moyen affez approchant du tartre vitriolé. Enfin le vitriol martial , qui eft la troifieme matiere qu'on joint à cette préparation, y apporte trois iubftances , l'acide vitriolique , la terre métallique du fer & fon bitume. Ce vitriol eft un fel falé compofé de l'acide vitriolique étroitement uni avec la terre métallique du fer dont il a fait la diflolerion , & qu'il a extrèmement divifé, Ce fel contient auffi beaucoup de la fubftance bitumineufe du fer , dont une partie eft encore unie à la terre métallique, mais cependant très-aifée à s’en féparer à caufe de la grande divifion de cette terre : une autre partie déja détachée de certe terre métallique ; ef reftée jointe au fel acide. Qu'il y ait dans le fer une fubftance bitumineufe inflam- mable, on n'en peut point douter, fi on confidere que la limaille de fer jettée au travers la flamme d’une chandelle , brûle & tombe en étincelles très-brillantes : & fi on fait atten- tion qu’en faifant diffoudfetle fer dans l’efprit de fel ou dans l'efprit de vitriol la vapeur qui s’éleve de la diffolution , eft DES SCIENCES. 163 d'une odeur fulphureufe , défagréable, & que fion en appro- che une lumiere , elle s'allume. Lorfqu’on jette fur le vitriol diffout dans l’eau un fel al- kali, ce fel s’attache d’abord à l'acide vitriolique , & loblige d'abandonner le fer qu'il tenoit en diffolution, qui tombe au fond de la liqueur en une poudre jaune. La nature de ces trois fubftances établie , voyons ce qui fe paffe dans le mélange qui s’en fait ici. Si-tôt qu'on mêle la diffolution d’alun, la diffolution de vitriol & la leflive du fang calciné par le fel alkali, ces li- queurs qui étoient claires & tranfparentes , fermentent beau- coup, fe troublent, s’'épaififfent, & il fe fait un précipité de couleur de vert de montagne ou vert bleuâtre. Cette grande effervefcence vient de l’aétion des acides de l’alun & du vitriol fur le fel alkali de la leffive. Les liqueurs fe troublent, & il fe fait un précipité confi- dérable , parce que les acides de l’alun & du vitriol ayant plus de rapport avec le fel alkali de la leffive qu'avec la terre blanche alumineufe & la terre métallique du fer , ils aban- donnent l’une & l’autre terre pour fe joindre au fel alkali, Pour lors ces molécules terreufes qui étoient fort divifées par ces acides, fe rapprochent , fe réuniffent en molécules aflez groffles pour devenir fenfibles & trop pefantes pour nager dans le liquide qui les foûtenoit dans le tems qu’elles ayoient ” plus de furface par rapport à leurs mañles. Mais en même tems que les fels acides abandonnent leurs terres pour fe joindre aux fels alkalis , les fels alkalis de leur côté, en s'uniflant aux acides, abandonnent aufli la partie grafle & huileufe du fang qui leur étoit reftée unie dans le rems de la calcination. 11 fe fait donc une double précipi- tation. E Néanmoins la partie huileufe du fang n’eft pas tellement détachée du fel alkali qu’elle n’en retienne quelque peu ; & c'eft à l'acide de ce fel que cette fubflance graffe venant à rencontrer le bitume du fer prêt à fe détacher de fa partie terreufe par l’entremife de la fermentation , elle s'y unit à Xij : 164 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE - caufe du grand rapport qu’elles ont enfemble : elle le diffout, le détache de la terre métallique à laquelle il étoit joint , l'étend , le raréfie & développe fa couleur bleue qui étoit fort foncée & fort obfcure dans le fer. La couleur de ce précipité eft verte un peu bleuâtre ou vert de montagne, dont voici la raifon. La terre alumineufe qui fait la principale partie de ce précipité eft blanche ; elle fe trouve chargée du bitume du fer étendu par l'huile du fang dont la couleur eft bleue foncée : ce qui devroit donnér à ce précipité une couleur bleue pâle. Mais comme parmi cette terre blanche fe rencontre aulli la terre ferrugineufe qui eft jaune ; & comme le jaune & le bleu mêlés enfemble pro- duifent la couleur verte, il réfulte de tout ce mêlange dans ce précipité un vert pâle & bleuâtre. Il refte après ie mélange & la fermentation de ces liqueurs une matiere compofée 1°. du tartre vitriolé formé par la Jonc- tion des acides alumineux & vitrioliques avec le fel alkali, 2°, de la terre alumineufe, 3°. de la terre du fer, & 4°. des parties grafles & bitumineufes du fer & du fang répandues dans ce mêlange & fort étroitement unies avec quelque por- tion de la terre alumineufe. | Le tartre viriolé fe trouve diffous dans l’eau de ce mé- lange. On peut l'en retirer en filtrant l'eau & l’évaporant, On ne retire pas à la vérité ce fel bien pur, à caufe de quelques parties grafles qui y reftent toùjours affez étroitement unies , & qu'on a peine à en féparer. Les parties grafes & bitumineufes du fang & du fer ayant trouvé les pores de la terre alumineufe vuides, dénués de fels , & très-propres à les recevoir, s’y font attachées, & elles y demeurent unies affez étroitement. Le bitume du fer , quoi- qu'étendu par les parties huileufes du fang , produiroit encore un bleu obfcur, comme nous le voyons dans l’encre, fans cette terre blanche de l’alun fur laquelle en s'appliquant il s’éclaircit & donne un bleu moins obfcur. Pour la terre du fer elle demeure feule confondue, mais non pas” unie avec Ja terre de l’alun. On la voit fouvent fe dépoler à part fur la fécule bleue. arr ? "À DES SCIENCES. in 16$ Quand la fermentation eft ceffée, on verfe ce mêlange fur un linge fin pour féparer la liqueur claire chargée dutartre vitriolé qui pale au travers du linge , & pour garder la fécule qui refte fur le linge. Lorfqu'’elle eft bien égouttée ; on la dé- trempe avec l’efprit de fel , & la couleur de vert de mon- tagne fe change dans l'agant en une belle couleur bleue fort foncée. | | Il me paroït que l'effet de l’efprit de fel fur cette fécule eft de difloudre route la terre alumineufe inutile & furabon- dante. Cette terre étant alkaline , eft facilement difloute par l'acide du fel marin. Il n’y a que la portion de cette terre à laquelle la partie bitumineufe du fer & l'huile du fang fe font jointes, qui eft deffendue par ces matieres graffes contre lation des fels acides. L’efprit de fel épargne donc ces mo- lécules terreufes qui font, pour ainfi dire, vernies par ces matieres fulphureufes , & qui forment les molécules bleues, pendant qu'il détruit toutes les molécules terreufes blanches qui affoiblifloient l'éclat du bleu, & par-là l’efprit de fel paroît concentrer le bleu & le rendre plus vif. Il diffout auffi les parties terreufes jaunes du fer qui altéroient le bleu , & formoient avec lui la couleur verte. On lave enfin la fécule pour emporter avec l’eau tout l'acide du fe] & tout le fel falé qui réfalte du mêlange de l’efprit de fel avec les terres alumineufes & vitrioliques , de forte qu'il ne refte plus que la terre alumineufe qui étoit chargée du bi- tume bleu du fer. Dans le Mémoire de la préparation de ce bleu donné par M. Woodward, Meffeurs de Berlin employent le fang de bœuf pour extraire du vitriol martial la couleur bleue. M. Brown dit avoir employé avec un fuccès à peu-près pareil la chair de Bœuf, excepté qu’elle n’a pas donné un bleu fi éclatant. J'ai voulu tenter fi d’autres matieres animales , chargées à peu-près des mêmes principes que le fang , pro- duiroient le même effet. J’ai fait la même opération avec la laine mêlée & calcinée avec le fel alkali , & leur leffive m'a donné un affez beau bleu; mais un peupale, X 5} x 4 ARE de 166 1 EMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE J'ai tenté la même chofe avec la corne de cerf rapée à pulvérifée & calcinée avec le fel alkali, fcavoir, quatre onces de l’un & quatre onces de l’autre : elle m'a donné une auffi belle fécule bleue que le fang de bœuf, mais en petite quan- tité. Il n'y en avoit que deux gros vingt-quatre grains ; aufli la corne de cerfne contient-elle pagtant d’huile que n 208 Je ne doute point que les autres fubffances animales , com- me les cheveux, les ongles, la corne , les os, l'urine, les excrémens , &c. ne produifent la même couleur. J’obfer- verai par Ja fuite la variété de couleur que donnent ces diffé- rentes fubftances dans cette opération. J'ai voulu voir fi des fubftances végétales , fur-tout de celles qui font chargées de beaucoup d'huile effentielle & de réfine produiroient la couleur bleue. J'ai choifi pour cela d’abcrd les fommités du thym , que j'ai traitées de la même maniere que le fang de bœuf, les calcinant avec le fel alkali & füi- vant le procédé ordinaire pour le refte, & je n'ai eu qu'une fécule pâle un peu verdûtre. J'ai fait la même tentative avec le bois de gayac , qui eft fort réfineux , avec le tartre rouge qui tient beaucoup d'huile grofliere , avec le coton, & avec plufieurs autres plantes ou matieres végétales différentes en principes , mais inutilement. Le gayac a donné une fécule blanchâtre ou verte pâle, le tartre une fécule jaunâtre , & le coton une fécule blanchâtre tant foit peu verdâtre. Les autres plantes ont donné des fé- cules ou grisâtres cendrées ou un peu verdâtres. i Il paroïît par ces effais que les huiles animales font plus propres à extraire ce bitume ferrugineux & à donner la cou- leur bleue que ces fubftances végétales. Je ne dis pas néan- moins qu'il ne fe puifle trouver aufli dans quelques plantes des huiles analogues à celles du fang. J'ai fuivi ce même pro- cédé avec les truffes feches. Elles ont fourni une fécule qui a pris une belle couleur bleue fi-tôt qu'on a verfé l’efprit de fel deflus, mais peu de tems après elle a perdu cette cou- leur bleue , & elle eft devenue verdâtre, tirant un peu fur’ le bleu. Ce qui me fait préfumer que les truffes contiennent , 44 LE 2 1 67 quoiqu’en petite quantité , un principe a alogue à celui qui dans les animaux développe ce bleu, à moins qu'on ne voulût croire que les truffes participent un peu des fubftances animales, & qu'on ne voulüt les regarder comme ces pro- duétions extraordinaires occafionnées dans les plantes par la piquûre de quelque infeéte, telle par exemple que la noix de galle : ce qui ne paroît pas vraiffemblable. Cette penfée néanmoins me donna la curiofité d’éprou- ver ce que feroit la noix de galle dans cette occafion, d’au- tant plus que nous voyons que fans calcination elle nous dé- veloppe dans l'encre ce bleu du Mars. J'ai donc éprouvé la noix de galle calcinée avec le fel alkali, qui dans le procédé ordinaire n'a point du tout donné de bleu, mais feulement une fécule jaunâtre d’abord , qui en féchant eft devenue blanchâtre , tirant un peu fur le gris. Ainfi cette matiere, quoiqu'en partie animale , & en partie végétale , n’eft pas propre à développer le bitume du fer dans. cette opération, quoiqu’elle le faffe fort bien quand elle n’eft point calcinée, Cela ma fait penfer que la noix de galle non calcinée , aufli bien que l'écorce & les feuilles du chêne, les fleurs & l'écorce de grenade,les grappes de fumac,les rofes rouges,&c. ne tirent la teinture noire du fer que comme des abforbans fulphureux qui par leurs terres aftringentes abforbent en partie les acides du vitriol, & par les parties réfineufes ou huileufes dont ils font chargés , développent imparfaitement le bitume: du fer, comme M. Lémery l'a prouvé dans. fon Mémoire fur les, vitriols & les encres en 1707. Dans l'encre faite avec la noix de galle & le vitriol , le bitume du fer refte encore fort étroitement uni avec une grande partie de fa terre : au lieu que dans l'opération de M. WoodwWard ce bitume eft dé- taché de la terre du fer, & porté fur la terre de l'alun. Dans l'expérience que J'ai voulu faire avec la noix de galle calci- née , elle n'a pû détacher le bitume du fer , parce que fon huile a été enlevée par le feu ou tellement changée , qu'elle n’avoit plusaucune ation fur ce bitume. 168 Moines DE L'ACADÉMIE ROYALE Pour éprouver fi dans les fubftances animales qu’on em- ploie pour la préparation du bleu, les huiles font les princi- aux agens , qui joints aux {els alkalis , développent le bitume du fer, il falloit faire du bleu avec lhuile diftillée de quel- ques parties d'animaux, J'en ai fait la tentative. J’ai choifi pour cela lhuile diftilée de la corne de cerf, d’autant plus volontiers que la corne de cerf, comme Je l'ai dit, m'a donné un fort beau bleu. J'ai donc préparé avec cette huile & le fel de tartre un favon tartareux, & Je fuis parvenu à en tirer quelque teinture bleue; non fans quelque difficulté. Je réferve pour un autre Mémoire la maniere de faire ce favon tarta- reux très-promptement , & les circonftances qui m'ont donné la couleur bleue. J'ai voulu tenter par un autre moyen, d'étendre la couleur noire ou bleue obfcure que prennent la noix de galle & le vitriol, en les joignant à la terre blanche de l'alun, pour obferver ce qui en réfulteroit. Ce mêlange m'a donné une couleur violette obfcure , affez vilaine. Pour cet effet j'ai fait une décoëtion de quatre onces de noix de galle dans deux pintes d’eau , : après l'avoir bien fil- trée , elle étoit brune affez foncée. J'y ai ajoûté enfuite une once de terre d’alun que j'avois préparée , en verfant fur une diffolution d’alun de l'huile de tartre. Dans le mêlange de ces deux liqueurs il fe précipite une terre blanche fort fine , que j'ai lavée dans plufieurs eaux pour la dépouiller de tous fes fels. J'ai fait bouillir cette terre dans la décoëtion de noix de galle , & réduire à moitié. J'y ai joint pour lors la diffolution de deux onces de vitriol de Mars. Le tout a pris dans l'inf- tant une couleur noire ou bleue très - foncée. Ayant laiflé repofer le mêlange, il eft tombé au fond de la liqueur laterre: de l’alun. La liqueur qui furnageoit étoit de couleur bleue ou violette très-foncée , fale & obfcure. J'ai féparé la liqueur par inclination. J'ai lavé dans plu- fieurs eaux la fécule qui eft reftée, laquelle a prife ,en féchant, une couleur violette obfcure , mais toûjours très-vilaine. Quoique D! ES: S1C L/E) Ni /OGE Se 5: 40 169 Quoique dans cette occalion la couleur bleue foncée ou obfeure de l'encre dût être éclaircie par la terre blanche de l'alun , néanmoins ce bleu n’eft jamais beau ni éclatant, à caufe que le bitume du fer reftant toûjours lié avec toute fa terre, ne peut être fuMifamment étendu & raréfié par la partie huileufe de la noix deigalle. Lorfque fur notre encre j'ai voulu verfer de l'efprit de fel pour voir s'il n’éclairciroit point.la couleur de cette li- queur , cet acide lui a donné une couleur verdâtre obfcure. L’analyfe que j'avois faite autrefois de l'éponge , & qui eft rapportée dans les Mémoires de l’Académie de l'année 1706, m'ayant fait connoiître qu’elle fournifloit des principes aflez femblables à ceux des fubftances animales, c’eft-à-dire , beau- coup de fel volatil & d'huile fétide, j'ai eu la curiofité d'éprouver ce qu’elle feroit par rapport au bleu. Je l'ai donc calcinée avec le fel alkali, & la leffive qu’on en a faite avoit une très-belle couleur verte.comme une diflolution de cui- vre , chofe que je n’ai encore obfervée que dans cette feule occafon. J'ai vû enfuite avec plaifir qu’elle me donnoit une très belle fécule bleue, quoiqu’en médiocre quantité. Ceux qui ont voulu rapporter l'éponge au regne animal , foit parce qu'on remarque dans quelques-unes un mouve- ment de contraétion & de dilatation continuel qui femble défigner en elle une efpece de vie, ou qui la regardent com- me le nid de quelques poiffons à coquilles , produit & tiflu par le poiffon même , parce qu'elle fe trouve ordinairement remplie d’un nombre infini de très-petits coquillages , regar- deront cette expérience comme une preuve de leur opinion. Mais fi on fait attention qu’une grande partie des plantes marines , fur-toutles Lithophytons , fourniffentles mêmes prin- cipes que l'éponge ; on ceffera de la croire animée , quoique par l’analyfe & par le bleu qu’elle donne en cetteexpérience, on ne puifle s'empêcher d'y reconnoïtre les mêmes principes que dans les fubftances animales. Parmi un grand nombre d’effais & de combinaifons que jai faites de différentes matieres que j'ai, inférées dans la Mem, 1725. Y 170 MEMOIRES DE L'ACTADÉMIE ROYALE préparation du bleu de Pruffe, pour voir fi j'en tirerois quel- que nouvelle couleur ; il y enadeux qui n'ont paru mériter attention , l'une eft la fleur de carthame ou fafran bâtard ; d’au- tre eft la cochenille. On fçait que le fafran bâtard donne dans les teintures une couleur rouge qui a beaucoup d'éclat. Toutle mondeconnoît Île carmin, qui eft-uné féeule de la cochenille d’une couleur rouge très-éclatante. Je les ai mêlées dans la-préparation du bleu , & elles n’ont paru relever très-confidérablement l'éclat de cette couleur. Voici de quelle maniere j'ai procédé avec . de fafran bâtard. | | Après avoir préparé la leflive de fang de bœuf!, prête à mêler: avec’mes diffolutions d’alun & de vitriol; ÿy ai fait bouillir légérement un gros de fafran bâtard. J'ai pañlé la leffive au travers d’un linge, & l'ai mêlée avec les diffolutions. © Dans la fermentation qui accompagne ce mêlange , l'écume qui s’y fait étoit d’une/couleur verdâtre , il s’eft fait enfuite un récipité d’une couleur grife cendrée: Ayant verfé le tout.dans ün linge pour féparer la liqueur de la fécule précipitée;, cette liqueur a pañfé claire & fans couleur. La fécule bien égouttée ayant refté quelque tems fur le linpe ; a prife une couleur verte à la furface ; où l'air la touchüit ; le fond reftant toùjours gris cendré. | _ J'ai verfé fur cette féoule trois onces d’efprit de fel, qui lui a donné d’abord une coüleur bleue très-foncée. En agitant Ta matiere , elle ‘a repris une couleur verte tirant un peu fur le jaune. J'ai lavé cette matiere au bout de quelque tems ‘avec beaucoupd'eau. Les premieres eaux que j'y ai employées ‘en font reflorties jiunes, couleur de fafran, & enfiniles der- nietes’én font forties fort claires, & à mefure que l'eau ‘em- portoit le jaune; la fécule reprenoit üne couleur bleue quieft reftée à la fin fort belle & fort éclatante : cetre fécule bien defféchée , pefoit deux onces & demie & quelques grains. Ce qui eft une quantité beaucoup plus confidérable que dans/le procédé Anglois qui ne donne quehuit à neufdragmes. | _ Ils’agit préfentement de voir l'effee que produira ce bleu, D Es 2S cofi NC'ERS T0 M: 173 étant employé ; foit avec l'huile ; foie avec l'eau gommée , & expofée à l'air. J'en ferai faire différentes épreuves. Il paroït dans cette expérience que Teau dans: les lotions de la fécule emporte la plus grande partie du jaune durfafran, & que la fécule n’en retient qu'une D re curvs relever fon éclat. pi J'ai fait avec la cochenillé: différens chi éc à diBéréntes dofes: Quand j'ai employé une trop grande quantité de.cü- chenille, la couleur de ma fécule tiroit wop fur le pourpre. Un demi-gros m'a paru une dofe fufiifante dans la quantité des autres drogues marquées dans-le procédé dAnglérerre pour relever Féclat:du: bleu. Dix-hüit' gréioh iront pes JE trop peu d'effet: :; J'ai fait bouillir. de la eniants del JE: svt db: lag de bœuf, & j'en ai fait aufli de fimples inffions. Il:nva paru que les décoétions donnoient aubleuun œilitrop rongeätré, de forte que je n'en fuis-tenu aux fimbples infufonisi 25 11412: J'aidonc préparé la leffive.ordinaire dn fañg-de baufavee le fel alkali. Dans-unc: portion de cetreleffive j'ai fair imfufer pendant quelques heures demi-gros de aochonibl téduite en oudre fubtile. 1518 J'ai-verfé-dans, unie. grande: tebrine she Héafiah Ba cor chenillé, avec le tefté.de la leffivé la diffolitiond'aluo:& la diffolution de vitriol fort chaudes & dans Jes:dofès ordinaires. Il s’eft faitune effervefcencetrès-confidérable , beaucoup plus d’écume que dans lopération ordinaire, & qui paroifloit d’abord rouge ;, éclatante dans des endroits , & d'un très-beau bleu dans d’autres. Enfin toute l’écume. eft devenue bleus. Lorfque la fermentation a ceflé , & que la liqueur a été re- pofée , le precipité qui eft cree et de couleur de vert de montagne, avoit une couleur rougeâtre qui a aufli changé en peu de tems en une belle couleur bleue. On a verfé le tout dans un linge fin , au travers duquel a pañfé une liqueur claire chargée de fels. Après avoir laiffé égoutter la fécule bleue qui refte fur le linge , & qui eft encore chargée de fels, on l’a étendue dans Y ïj 192 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE une grande terrine, & j'ai obfervé qu’en peu de tems la fur- face que l'air touche prend une couleur bien plus éclatante que celle qui eft deffous. Ainf il faut avoir foin de remuer de tems en tems cette fécule pour qu’elle préfente à l'air différentes furfaces , & en un jour ou deux elle devient d’an bleu très-vif & très-éclatant. On 2 enfuite lavé cette fécule pour en emporter tous les fels , & elle eft reftée très-belle & en plus grande quantité que dans le procédé de Berlin. J’en ai retiré deux onces cinq gros & demi. J'ai fait encore la même opération, dans laquelle j'ai paflé la fécule dans l’efprit de fel felon la pratique de Berlin, mais je n'ai pas apperçü que le bleu en fortit beaucoup plus beau, il paroît feulement quelque peu plus foncé. J'en aï eu à peu- près la même quantité. Ainfi l’efprit de fel me paroît inutile dans cette derniere opération. J'ai obfervé qu'en employant l'efprit de fel , l'eau des lotions fort rouge de deflus la fécule , ce qu’elle ne fait pas quand on ne l'y met point. L’efprit de fel anime l’eau , & la met en état de retirer une partie de la teinture de la cochenille. Le mucilage de la cochenille étendu par le favon tarta- reux de la leffive du fang de bœuf, divife & étend beaucoup la matiere bitumineufe du fer, il en rehauffe la couleur par fon rouge éclatant. DES SCIENCES. 173 SAR L'AUT. HE: O RMÎME ; D U MOUVEMENT DES COMETES, Comparée aux Obfervations des années 1707 ©" 1723. Par M. Cassini. Epuis que l'on obferve avec foin le mouvement des Cometes, & que l’on atrouvé des méthodes de réduire à quelque régularité leur cours qui paroït fouvent fi irrégu- lier ; la plûpart des Aflronomes font perfuadés que ce font des corps céleftes permanens, & non pas des Météores ou phénomenes pañfagers ; qui arrivant dans de certains tems, foient, fuivant l’opinion du vulgaire , deftinés pour prédite des évenemens extraordinaires. On peut s'en convaincre aifément, fi l'on confidere que pendant leur cours on ne les a jamais vû ceffer entierement de paroître , ou même diminuer fenfiblement de grandeur & de lumiere, qu’a proportion de leur éloignement de la terre , & de la-diminution apparente de leur mouvement ; ce qui, dans le grand nombre que l’on en a apperçû , feroit arrivé du moins quelquefois , fi les Co- metes étoient compofées d’une matiere capable de s’enflam- mer, de fe confommer & de s’éteindre. On a v&, à la vérité, des changemens confidérables dans leurs queues ou dans les chevelures qui les environnent : mais aufli quelque explica- tion que l’on donne de la formation de ces queues ou de ces chevelures , tous les Phyficiens conviennent qu’elles ne leur font que purement accidentelles. Pour ne laiffer aucun doute fur la nature des Cometes,il feroit à défirer que l’on pût prédire leur retour , & recon- noître celles qui après avoir ceflé d’être apperçües à caufe de leur grand éloignement ; reparoiffent de nouveau après un Yi / 4 Août 172$. 174 MemoiRes DE L'ACADÉMIE RoYaLeE certain intervalle de tems, c’eft ce que nous effayerons de faire dans ce Mémoire. | Nous confidererons pour cet effet que les Cometes , dont la lumiere eft le plus fouvent plus foible que celle des Pla- netes , & dans lefquelles on apperçoir des mouvemens qui fe font fuivant différentes direétions avec des vitefles fort in- égales , ne peuvent point être mifes au rang du Soleil & des étoiles fixes qui font lumineufes par elles-mêmes, & dans lef- quelles on n’apperçoit aucun mouvement femblable. Qu'ainfi on ne peut les regarder que comme des corps céleftes fem- blables aux Planetes qui empruntent leur lumiere du Soleil. Entre les Planetes il y en a qui tournent immédiatement autour du Soleil, qui font confidérées comme les principales , & d’autres qui font leurs révolutions autour d’une Planete, telles que la Lune autour de la terre, & les Satellites autour de Jupiter & de Saturne. | A l'égard des Cometes, il eftaifé de reconnoitre que la plüpart d'elles ne font pas leurs révolutions autour de laterre, Les fations , dite&tions & rétrogradations que l’on a fouvent obfervé dans leurs cours ; en font une preuve évidente. Carles mouvemens des corps céleftes peuvent bien fe ralentir à l'égard de celui autour duquel ils font leur mouvement à me+ fure qu'ils s'en éloignent, & augmenter de virefle en s'en approchant, mais on ne peut jamais fuppofer qu'ils fe puif- fent anéantir pendant un certain tems; & reprendre enfüuite uné dire&tion oppofée. On peut aufli fe perfuader que les Cometes ne font point leur révolution autour d’une autre Planete ; parce qu’elles auroient de même que les Satellites ; un mouvement compolé de celui de la Comete autour de fa Plañere ; & de celui de cette Planete autour du Soleil ; ce que l’on n’appercoit point dans leur cours. | [a On peut donc conclure avec beaucoup de vraiffemblance; que les Cometes font leur révolution autour du Soleil ou de quelque éroïle fixe, À Fégard des étoiles fixes , quoiqu'on puiffe fuppofer qu'ellesontchacune autout d'elles des Planetes', ‘que leur peu de lumière où leur trop grande diftance nous } À DES SCIENCES. 179$ rend imperceptibles, & qu’elles ont chacune de même que le Soleil ;un tourbillon qui leur eft particulier , il y a tout lieu de croire que leurs Planetes , fr elles exiftent ; font renfer- mées dans l'étendue de ce tourbillon , fans s'en écarter , & pénétrer pour ainfi dire dans le nôtre. Car comment pout- roient-elles y conferver de mouvement qu’elles ont recû de leur tourbillon , fans parüciper à celui que le nôtre leur fm- priméroit , ce qui poursoit altérer leurmouvement , l’anéantir , ou du moins en changer la direétion, & les empécheroit de rentrer dans leur propre tourbillon. Yl:y a donc tout lieu de fuppofer que les Cometes font dans l’ordre des Planeres, & qu'elles font de même qu'elles leurs révolutions autour du Soleil, Suivant cette hypothefe, il n'eft,pas néceffaire , pour que les Cometes puiflent être cenfées les mêmes , qu’elles paroif- fent avoir des mouvemens égaux, couper l'écliptique aux mêmes dégrés & avec une pareille inclinaifon en paffant par lésiniêmes régions du Ciel. Cela ne doit arriver que lorfque l'on obferve ces apparences dans les mêmes jours de l’année. Car la révolution du Soleil autour de la terre, où de la térre autour du Soleil, fait variér continuellement le cours appa- rent des corps qui fe meuvent le plus régulierement autour du Soleil ; de forte qu’il peut arriver qu'une Comete paroiffe endes régions du Ciel prefque oppofées à celles où à paru une autre Comete ; que fon mouvement ait des dégrés de viteffe fort différens ; que fon orbe foit plus ou moins in- cliné à l’écliptique, & que cependant ce foit la même Co- mete qui foit retournée au même endroit du Ciel , avec Ja même quantité de mouvement , & dont l’orbe ait une pareille fnclinailon à l’écliptique. | -21On sen convaincra:aifément par l’infpeétion de la Figure premiere ; dans laquelle S repréfente le Soleil, CGHI, l'orbe de la Comete, dont le perihélie eft en P ; TDBE, l’orbe annuel fur lequel la terre eft placée en T°, lorfque la Comete «ft en C. Il eft confiant que la terre verra alors cette Co- mete fuivant la direétion de la ligne TCK, Sil'on fuppofe P Ficeigs 176 MEMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYaALr enfuite que la même Comete foit retournée au point C’, après un certain nombre d'années plus fix mois, la terre fera alors fur l’orbe annuel au point B qui eft à l’oppofite du point T, & verra cette Comete fuivant la direétion de la ligne BCL, répondre à un point du Zodiaque, éloigné de plufieurs fignes du lieu où elle étoit vûe de la terre dans la révolution pré- cédente , lorfqu’elle avoit paffé par le poin&C. Son diametre apparent , auffi-bien que la viteffe apparente de fon mouvement , qui font en raïfon réciproque des dif- tances TC, CB, de la Comete à la terre , doivent donc être beaucoup plus grands à fon paffage par le perihélie, dans la premiere révolution que dans la derniere ; & comme la lu- miere qu’elle nous refléchit aufli-bien que la furface du dif- que qu'elle préfente à nos yeux, font comme le quarré des diametres apparens , & diminuent dans cette proportion à mefure qu’elle s’éloigne de nous, il peut arriver très-fouvent qu'après le retour de la Comete au même point de fon orbe, fon diametre foit trop peu fenfible pour être apperçû à nos yeux. L’obliquité apparente de l’orbe de la Comete à l'égard de l’écliptique , peut aufli être alors fort différente. Car fi lon fuppofe que l’orbe CG HI foit incliné à l'écliptique ou l'orbe annuel T D BE, de maniere que le point C, de l’orbe de la Comete foit élevé au deflus du plan de l’écliprique , & le point H foit au deffous , & que la plus grande obliquité , vûe du Soleil, foit mefurée par l'angle T SC, l'angle CTS mefurera l’obliquité apparente de l'arbe de la Comete à l'égard de l'écliptique vûe de la terre , lorfqu'elle eft au point T ; & l'angle CBS qui eft beaucoup plus petit, mefu- rera cette obliquité , lorfque la Comete étant retournée au point C après une révolution, la terre eft fur l’orbe annuel au point B. Toutes ces différentes apparences qu’on doitobferver dans le retour des Cometes , ne font qu'un effet de l'optique, dans la fuppoñition que les Cometes faflent , de même que la terre , leurs révolutions autour du Soleil, mais dans des tems inégaux ; DES SCIENCES. 177 inégaux , que leur axe foit toûjours dirigéau même point du zodiaque , & que leurs nœuds ou intérfeétions du plan de leur orbe à l'égard de l’écliptique, n’ayent aucun mouve- ment fenfible dans l'intervalle d’une révolution, Au lieu que s’ily a réellement quelque mouvement dans l’aphélie ‘& le périhélie d’une Comete , aufli-bien que dans la fituation de fes nœuds, on doit obferver encore de plus grandes varia- tions dans leur mouvement apparent. C 4 Il eft donc néceffaire de pouvoir diftinguer le mouvement réel des Cometes à l'égard du Soleil, de leur mouvement apparent par rapport à la terre , ce que nous ferons en cette maniere. Soit dans le fyftème de Copernic, $, le Soleil, 7, la terre {ur Porbe annuel, 4, le lieu où la Comete a pañlé par l’éclip- tique. Soit mené du point /”, la ligne 7/C parallele à la ligne SA , la terre verra cette Comete à fon paflage par l'éclip- tique , fuivant la direétion de la ligne 7/C, parallele à la ligne SA ; qui répond au même point du ciel fuppofé à une dif- tance infinie. Si la terre fe trouve alors éloignée de trois fignes du point 4, les. angles 4S77 & SIC feront droits, & la ligne 77C fera tangente au cercle au point 7: Dans cet état, fi lon confidere lé mouvement de la terre fur l’orbe annuel qui fe fait de 7” vers T, on trouvera que la terre , ?. dans le premier inftant, décrit une tangente à cet orbe au point 77, & que par conféquent elle fe meut fuivant la direc- tion de la ligne Z7R , direétement oppofée à la ligne 7C } Quelques jours après, la terre étant parvenue en T , après avoir fait par exemple 10 dégrés, la Comete eft vüe à fon paflage par l'écliprique fuivant la ligne TC, parallele à S 4 & FC. : . L'angle AST eft de 100 dégrés, aufli- bien que l’angle . STL que fait le rayon TS avec la ligne T L, & tirant aû point T'une-tangente TG, fur laquelle la terre commence à fe mouvoir, l'angle S TG eft de 90 dégrés ; le retranchant de » J'angle STL de 100 dégrés, on aura l'angle L TG qui mefure PZ Mem. 1725: Fig 23 Fig. 3. 198 MEemoires DE L’ACADÉMIE ROYALE Finclinaifon de la route de la terre par rapport à la ligne LTC, de 10 dégrés. è Cette inclinaifon fera de la même quantité , mais d’un fens contraire , file point T eft de F”vers 4 ; d’où il réfulte que lorfque la diftance de la terre au lieu de l’écliprique par où a paflé la Comete , excede 90 dégrés, linclinaifon de la route de la terre , à l'égard de la ligne qui eft dirigée à ce lieu de l'écliptique , prolongée du fens contraire, & du nom- bre de dégrés qui excede 90 , & que lorfque cette diftance eft moindre de 90 dégrés d’une certaine quantité de dégrés, Yinclinaifon de la route de la terre à l'égard de la ligne qi eft dirigée à ce lieu de l'écliprique par où la Comete a pallé, eft de cette quantité de dégrés , mais d’un fens contraire. Cette regle fublifte jufqu’a ce que la diflance de la terre au lieu où la Comete a paflé, par l'écliptique foit de o , ou de 180 dégrés, auquel cas la terre a une direétion perpen- diculaire , à l'égard de la ligne qui eft dirigée au lieu de léclip- tique par lequel la Comere a pañlé , après quoi la terre fe meut d’un fens contraire , avec une inclinaifon qui diminue dans la même portion qu'elle avoit augmenté, .… Suppofons préfentement que la terre étant en T', la Co- mete foit vûe fuivant la ligne TC qui eft dans le plan de l'écliptique , & que la diftance du périgée de la Comete à l'écliprique ait été obfervée d’un certain nombre de dégrés ; faïfant l'angle CTP de ce nombre de dégrés , & tirant du point P, la ligne CP perpendiculaire à TP , le point P repré- féntera le périgée de la Comete , & P C, fon mouvement appa- rent depuis fon périgée , jufqu'à fon paflage par lécliptique, lequel eft mefuré par l'angle CTP. Dans cet état, fi le cours de la Comete eft dirigé vers les poles de l'écliptique , la portion de Forbe qu'elle a décrite fe trouve dans un plan perpendiculaire à celui de l'éclipti- que ; & l'angle de l’'inclinaifon de cet orbe , à l'égard de léclip- Fes , ft mefuré par l'angle T CP, complément de l'angle T L1 4 DES SCIENCES. 179 Mais fila portion de lorbe que la Comete à décrite eft dans le plan même de l’écliprique, alors elle paroîtra fe mou- voir fuivant l'écliptique dans tout le tems de fon Cours ; mais avec des dégrés différens de viteffe, dont les plus grands feront lorfqu'elle eft dans fon périgée , & qui diminueront continuellement jufqu’à ce qu’on cefle de l'appercevoir. Dans les autres direétions du cours de la Comete, qui ne font pas füuivant l'écliprique , ni fuivant un cercle de latitude pe". Pinclinaifon TCP du plan de fon orbe à F égard de celui de l'écliprique ; doit diminuer dans la proportion du finus total au finus de l’obliquité apparente de fa route À l'égard de l'écliptique. ' Car fi l'on conçoit que le triangle TPC, fuppofé d’abord dans un plan perpendiculaire à celui de l’écliptique , tourne. autour de la bafe TC; le point P qui eft au fommet, décrira autour du point D.comme centre , un cercle P HL , dont le plan fera perpendiculaire à l'écliptique , & dont lesarcs H 4, HB; mefureront l'obliquité apparente de 12 route de la Co- mete à l'égard de l'écliptique , & leslignes ZE, BI, ou FD, GD ;, qui leur font égales, mefureront le finus de cette oblii quité. On aura donc P D eftà AE ou FD, commele finus total éft au finus de l'arc 4 FH de l'obliquité apparente de la route de la Comete par rapport à l'écliptique. Mais P D eft à FD comme le finus de l'arc DC P de l'inclinaifon de l’orbe de la Comete par rapport au plan de l'écliptique, lorfque fon cours eft perpendiculaire à lécliptique, eft au finus de l'an: gle DCA de l'inclinaifon de l'orbe de la Comete, lorfque l'obliquité apparente de fa route eft mefüurée pat l'arc 4H, Donc le finus de l’inclinaifon de l’orbe de la Comete 3 lorf. que fon cours eft perpendiculaire à l’écliptique , eft au finus de certe inclinaifon ;, lorfque fon cours eft incliné à l'écliprique, comme le finus total eftau finus de l'obliquité apparente de:fa route. AT UP Cette inclinaïfon du plan de l’orbe de la Comete par rap- port à celui de l’écliptique , feroit la véritable » fi dans l'in- tervalle de tems que la Comete a employé à aller de fon Zij Fig. 4. a8o MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE périgée jufqu'à l'écliptique , la terre n'avoit eu aucun mou- vement fenfible par, rapport à la Comete : mais auffi dans les cas où le mouvement de la Comete ef dirigé du Midi vers le Nord parrapport au Soleil placé à l'Occident, comme il a été obfervé dans les Cometes de 1707 & 1723, ce mou- vement feroit contre l'ordre des fignes ; ce qui eft contraire à ce que l’on remarque non-feulement dans routes les révo- lutions des planetes principales autour du Soleil, mais même dans celles des fatellites autour de ces planetes. Pour rendre raifon de cette apparence , il faut confidérer ce qui réfulte du mouvement de la terre autour du Soleil, & nous démontre- rons que lorfque le mouvement de la terre fe fait en fens contraire de la direétion apparente d'une Comete qui fe meut du Midi vers le Septentrion, cette Comete peut avoir un mouvement réel & régulier de l'Occident vers l'Orient, qui produira les mêmes dégrés de vitefle apparente que fi la terre étoit immobile. Soit T,, la terre ; TC, une ligne tirée de la terre au point C , où la Comete a paru paffer par l’éciiptique ; P, le périgée de la Comete , lequel eft dans un plan perpendiculaire ou in- cliné à l’écliptique de telle quantité que l’on voudra; CTP, l'angle qui mefure la diflance du périgée de la Comere à lécliptique. Si l’on fuppofe que la terre fe meuve fuivant la ligne TG, dans une direétion quelconque par rapport au mouvement apparent de la Comete , & qu’elle foit parvenue en G dans le tems. que la Comete a employé à parvenir depuis fon pé- rigée jufqu’à l'écliptique ; je dis que fi l’on fait GB, égale & parallele à TC, la ligne PB repréfentera la route de la Co- mete qui fera parvenue du point P au point B , dans le même tems que la terre a employé, à parcourir la ligne TG, & qu'il réfulte de ces deux mouvemens les mêmes apparences que fi la terre étant immobile en T,la Comete eût parcoutu lh ligne PC. an" D tome Es PE De 4 DES SCIENCES 18x DÉMONSTRATION. - Ayant fait TL égal au mouvement de la.terre repréfenté par TG, foit pris LK, égal à GB, & foit menée du point B au point K , la ligne BK qui fera égale & parallele x LG, Joignez'P K, & divifez les lignes PB, PK,TL,TG, PC, en deux parties égales aux points 9 , H, N,F,$, par lefquelles on tirera les lignes O0 H, NF, HS&TS;les triangles TLG, TNF, dont les côtés égaux T L,TG , font doubles des côtés TN, NF, & dont l'angle LTG eft commun, font fembla- bles & ifofceles, c’eft pourquoi le côté LG eft double du côté VF, & lui eft parallele. Les triangles PKB, P HQ, dont les côtés P K, PB, font doubles des côtés P H, P D ,& dont l'angle B P K eft commun font femblables , ET: pour- quoi le côté B K ou LG qui lui eft égal eft double de HO, & lui eft parallele, mais LG eft double de NF, & lui eft parallele. Donc H 9 ; eft égale & parallele à N F, & leslignes FO& NH, comprifes entre les lignes H 0 & NF, égales & paralleles , feront aufli égales & paralleles entrelles. Mainte- nant dans lestriangles K PC, HPS, les côtés PK,PC;font doubles des côtés P H, PS, & l'angle K P C eft commun, c’eft pourquoi le côté K C eft double du côté HS, & lui ef. parallele , mais à caufe de la ligne LK , égale par la conftruc- tion à la ligne GB, qui a été prife égale à TC, laligne TL eft égale à la ligne K C; donc T L eft double de HS, & lui eft parallele ; mais TL eft double de TN; donc HS eft égale & parallele à TN, & les lignes TS, NH, comprifes entre les ra HS & TN, égales & paralleles, feront auffi égales & paralleles entr'elles; mais nous venons de démontrer que la ligne F Q eft égale & parallele à la ligne NH, donc I ligne FO eft égale & parallele à la ligne TS. C’eft pourquoi fi l’on fuppofe que la Comete foit parvenue de P en B dans le tems que la terre a employé à parcourir la ligne TG, & que la terre foit parvenue en F, & la Comete en 9; après avoir fait chacune la moitié de leur route, la diftance F O de la terre à la comete fera égale & parallele à la PRE TS ii ; Fige Se 182 MEMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE tirée de la terre fuppofée immobile à la Comete, lorfqu’elle a parcouru la moitié de fa route apparente depuis fon périgée jufqu’à l'écliptique ; ce qui produit Les mêmes apparences que fi la terre étant reftée immobile , la Comete eût parcouru la ligne PC. Cette démontftrarion fubfifte , quelque inclinaifon' que la route de la terre puifle avoir à l'égard de la ligne tirée de la terre au lieu de l’écliptique par où la Comete a pañlé, & quelque inclinée que foit la route apparente de la Comete par rapport à l'écliprique. Après avoir repréfenté le mouvement vrai des Cometes à l'égard de la terre, qui répond aux diverfes inclinaifons de fa route nee à l'égard de l’écliptique , & aux différentes direétions de la route de la terre, à l'égard de la ligne tirée de la terre au vrai lieu de la Comete fur l’écliptique ; nous donnerons la méthode de déterminer dans tous ees différens cas, la quantité du mouvement réel de la Comete par rap- port à celui de la terre, & fa diftance véritable à la terre tant dans fon périgée que dans fon paflage par l'écliptique ; qui répond aux diverfes inclinaifons véritables de fon orbe ; & réciproquement la quantité du mouvement réel d'une Co- mete , où fa diftance véritable à la terre étant connue, nous enfeignerons la maniere de déterminer les autres élémens. PROBLEME I. L'inclinaifon apparente de la route d'une Comete à l'égard de P'écliptique étant déterminée, © la diflance du vrai lieu de la terre au vrai lieu de cette Comete étant donnée , determiner la quantité de fon mouvement réel & [a diffance à la verre, tant dans fon périgée que dans [on pallage par Péchptique ; pour telle inclinaifon de l'orbe de la Comete à l'égard du plan de l'écliptique: que l'on voudra, Soitmené par le point T, qui repréfente le lieu de laterre, & par les points P & C' qui repréfentent le périgée de la Co- mete & fon lieu fur l’écliptique, le triangle T PC qui eft Ye. DES SCIENCES. rez dans un plan dont l'inclinaifon à l'égard du plan de léclipti- que eft mefurée par linclinaifon apparente de la route de Ja Comete à l'égard de l'écliptique. Soit fait l'angle TCB égal à l'angle LTG , qui mefure la diredtion de la route à la terre à Pégard de la ligne LTC tirée de la terre au vrai lieu de la Comete, & foir pris CB égale à TG. Du point P foit menée la ligne P7, perpendiculaire à TC, & laligne PA, pérpen- diculaire au plan de l’écliprique ; & foient jointes les lignes AB , AV, AC, qui fonttoutes fur le même plan ; la ligne PA “fera aüffi perpendiculaire fur toutes ces lignes, & les angles PAB, PAP, PAC, feront droits. Si l’on conçoit un plan qui pañle par les points P, 4, l’, ce plan fera perpendiculaire au plan du triangle T PC, & la ligne C7 perpendiculaire à la ligne P77, commune feétion de ces plans , fera auffi per- pendiculaire à toutes les lignes tirées par le point 7 für le plan du triangle P4F”, telles que 74, & l'angle C/”A fera droit, la ligne GB, comprife entre les lignes CB, TG, égales & paralleles , fera égale & parallele à TC, & par conféquent le vrai mouvement de la Comete fera reprefenté par la ligne PB, l'angle PB A mefurera l'inclinaifon véritable de l’orbe de la Comete à l'égard de l’écliptique qui eft donnée, & dansle triangle BAP reétangle en 4, l'angle PB À étant connu, on aura la valeur des côtés PA & BA par rapport à l'hypothenufe PB, que l'on fuppofera de tel nombre de parties que l’on voudra. Dans le triangle PA4PreGangleen 4, l'angle PZ/4 qui mefure l'inclinaifon du plan du triangle TPCà l'égard de celui de l’Écliptique ; eft connu aufli-bien que le côté PA, c'eft pourquoi l'on trouvera la valeur du côté 47 & de F'hy- pothenufe PF. Dans le triangle P/C reétangle en 7’, le côté PFétant connu, & l'angle PCF complément de l'an- gle CTP, on aura la valeur des côtés CZ& PC. Dans le triangle 47C reétangle en 7”, les côtés 47 & CF étant connus; on aura la valeur de l'hypothénufe AC & de Pangle AC, dont il faut retrancher l'angle /CB ou LTG, lorfqu'il eft plus petit, & on aura l'angle BCA. Et dans le triangle BCA , dont les côtés BA & AC font connus, & l'angle 184 MEMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE BCA, on trouvera la valeur du côté BC qui mefure le mou- vement de la terre par rapport au côté B P qui mefure le mouvement de la Comete dans le même intervalle de tems. Enfin dans le triangle TPC re&tangleen P, le côté PC étant connu, & l’angle CTP , l'on aura les côtés PT & TC qui mefurent la diffance de la Comete à la terre , tant dans fon périgée que dans fon pañfage par l’écliptique ; dont on con- noitra la valeur réelle auffi-bien que de la quantité du mou- vement P B de la Comete , la quantité du mouvement réel de la terre dans l’orbe annuel , dans l'intervalle de tems de- puis le paffage de la Comete par le périgée jufqu’à celui de fon paflage par l'écliptique ; étant connue en lieues ou demi- diametres de la terre. 11 faut remarquer que lorfque l'angle 4 CF eft plus petit que l’angle BCP, ii faut le retrancher de l'angle BCF, & qu'il faut ajoûter l’angle 4C/ à l'angle BC7”; lorfque la pet- pendiculaire PA tombe au delà de la ligne TC , ce qui arrive dans les cas où l’inclinaifon du plan du triangle TPC à l'égard du plan de l'Ecliptique , eft d’un fens contraire à la direction de la route de la terre T G à l'égard de la ligne T L. PROBLEME IL Le rapport du mouvement véritable d'une Comte à l'égard de celui de laterre , étant connu, déterminer dans toutes les fitua- tions de la Comete [ur l’écliprique , & pour toutes les inclinaifons apparentes de [a route , l'inclinaifon véritable du plan de fon orbe . à l'égard de celui de Fécliptique , & [a difance réelle à la terre tant dans fon périgée que dans [on pallage par l'écliptique. Ayant mené du point À au point 7” la ligne 4 7 fur le gen de l’écliptique qui coupe en D la ligne BC qui eft auf ur ce plan. Soit menée du point P au point D la ligne PD. Dans le triangle C/D , l'angle CD ou CV’A étant droits. & l'angle CD ou LTG qui mefure la direétion de la terre à l'égard du vrai lieu de la Comete’ fur l’écliptique , étant connu, on aura lavaleur de l'hypothénufe DC & du côté DF par DES SCIENCES 18$ par tapport au côté CY”, fuppofé de tel nombre de parties que l’on voudra. Dans le triangle CZ/P re£tangle en 7, le côté CV étant connu, l'angle P C7, on aura la valeur du côté PY/& de lhypothénufe PC. Dans le triangle PP D ,les côtés P//& DF étant connus, & l'angle compris PFD , qui me- füre l'inclinaifon apparente de la route de la comete à l'égard de l'écliptique ; on trouvera le côté PD , & dans le triangle PCD, dontles trois côtés DC, PC &:PD font connus , on + aura l'angle PCD ou PCB. Maintenant dans le triangle BCP , dont les côtés BC& BP qui mefurent la quantité du mouvement réel de la terre & de celui de la comete , font connus , & l’angle PCB, on aura la valeur du côté PC par rapport au mouvement de la terre BC Dans le triangle PIC re&tangle en 7”, l’angle PCF étant connu, & la valeur de l’'hypothénufe PC, on aura la valeur du côté PF , & dans le triangle P 477 reétangle en 4, le côté PF étant connu, & l'angle P7_ 4 de l'inclinaifon du plan du triangle TPCà l'égard de l'écliptique , on aura la valeur du côté PA. Enfin dans le triangle P4B re£tangle en 4, dont les côtés PA & PB font connus, on trouvera l'angle PB , qui mefure lin- clinaifon véritable du plan de l’orbe de la cometeà l'égard de l'écliptique. On aura auffi dans le triangle TPC reétan- gle en P , dont le côté PC & l'angle CTP font connus, la valeur du côté TP & de l'hypothénufe PC qui mefurent la diftance véritable de la comete à la terre, tant dans fon pé- rigée que dans fon pañfage par l’écliprique. Ce qu’il falloit trouver. PROBLEME III. … La difiance réelle d'une comete à la terre dans [on périgée ; étant donnée ou connue par l’obfervation de [a parallaxe , déter- miner dans toutes les fituations de cettecomete fur l'écliptique par rapport à la terre @* pour toutes les inclinai[ons apparentes de [a route, Pinclinaifon véritable de [on orbe à l'égard de l'éclip- tique © la quantité réelle de [on mouvement. Dans le, triangle TPC re&angle en P, la diftance de Ia Mem, 1725. Aa 186 MEemoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE comete à la terre dans fon périgée , mefurée par TP, étant connue, & l'angle CTP , on aura la valeur du côté PC & de Phypothénufe TC, qui mefure la diftance de la comete à la terre dans fon pallage par lécliptique. Dans le triangle PCF retangle en 7, lhypothénufe PC étant connue, & l'angle PCW, on aura les côtés PF & CF. Dans le triangle PAV retangle en 4, le côté PF étant connu, & l'angle PF/A del'inclinaifon du plan du triangle TCP à l'égard du plan de l'écliprique, on aura les côtés PA & AV. Dans le triangle C7 À reétangle en 7”, les côtés 477 & CF étant connus, on aura l'angle 4C/”, dont il faut retrancher angle TCB ou LTG, lorfqu'il eft plus petit, & qu'il faut retran- cher du même angle TCB , lorfqu’il eft plus grand , pour avoir l'angle BCA. Dans le triangle BCA, le côté BC qui mefure le mouvement de la terre, étant connu , aufli-bien que le côté CA , & l'angle compris BCA, on aura le côté BA. Enfin dans le triangle BAP re&tangle en 4, dont le côté PA eft connu & l'hypothénufe BA , on aura l'angle BP qui mefure l'inclinaifon véritable du plan de l’orbe de la comete à l'égard de celui de l’écliprique , & le côté BP qui mefure la quantité réelle de fon mouvement depuis fon périgée jufqu’à fon paffa- ge par l’écliprique. Ce qu'il falloit trouver. Pour déterminer dans ces trois cas, les termes du plus grand & du plus petit mouvement qu'on puiffe afligner à la co- mete , auffi-bien que de fa plus grande diftance- pofible à la terre , & le lieu où fon mouvement eft égal à celui de la terre, on élevera du point P fur la ligne PC, la perpendi- culaire PE qui rencontre CE au point E', par lequel on me- nera la ligne EL égale. & parallele à TG Ileft clair, par ce que l'on a démontré ci-deflus , que la ligne CE ou TL repré- fentant le mouvement de la terre , la ligne LE égale à TC, repréfentera, la diftance de la terre à la. comete , lorfqu'elle a.pañlé par l'écliprique , & la ligne PE mefurera le mouve- ment de la comete depuis fon périgée jufqu’à fon interfec- tion avec l’écliptique , qui fera le plus petit qui foit poflible , puifque le rapport de PÉà CE eft:comme le finus de l'angle DES SCIENCES. PCE , qui eft toûjours confiant , eft au finus total , qui eft le plus grand que l’on peut concevoir. Pour déterminer dans ce cas la valeur de PE, l'inclinaifon véritable de l’orbe de la comete mefurée par l'angle PE A, & fa diftance à la terre dans fon périgée & dans fon paflage par l’écliptique ; on réfoudra le triangle C}D re&tangle en #, dans l’anglé 7CD ou LTG eft connu; c’eft pourquoi l’on aura la valeut des côtés D & DC par rapport au côté CF”, fuppofé de tel nombre de parties que l’on voudra. Dans le triangle CPP, reétangle en 7”, le côté C7 étant connu, & l'angle PCF, on aura le côté PF & l’hypothénufe PC. Dans le triangle PFD, le côtés PJ7& D étant connus , & l'angle PZ/D compris entre les deux plans, on trouvera le côté PD , & dans lé triangle PCD , dont les trois côtés DC; PC & PD font connus ; on aura l'angle PCD ou PCE qui eft toüjours conf. tant. Maintenant dans le triangle EPC reétangle en P, dont le côté CE ou TL, mouvément de la terre depuis le tems de fon pañlage par le périgée , jufqu’a celui de fon paffage par l'écliptique, eft connu, & l'angle PCE vient d’être déter- miné , on aura le côté PC & le côté PE qui méfure le plus petit mouvement pollible de là comete. Ce qu'il falloit d’abord trouver. Dans le triangle PZ/C réétanglé en 7”, le côté PC étant connu , &t l’anglé PCZ”, on aura lé côté F7. Dans le trian: gle PAF rectangle en 4; le côté FV/ étant connu , & l'angle PV/A de linclinaifon du plan du triangle TCP ; à l'égard du plan de lécliptique, on'aura le côté P 4. Dans le triangle PAE rettangle en-Æ, les côtés PA & PE étant connus, on trouvera l'angle 4 E P qui mefure l’inclinaifon' véritable du plan-de lorbe de:la comete à l'égard de celui de l'éclipti- que’, lorfque fon mouvenienteft lé plus petit qüi foit poflible: Enfin dans le triangle TPCre@anglé en P ; dont le côté CP eft: connu, & l'angle CTP, on trouvera la diftance PT de la comete à latrerre dans fon périgée, &'fa diffance à la térre TC dans fon paflage par l'écliptique, lorfque le mou- vement de lacomete’eftle plus petit qui foit poflible. Aaï 188 MeEmoiREs DE L’'ACADÉMIE ROYALE Dans les autres fituations de la comete fur la ligne CB qu'elle rencontre dans fon paflage par l’écliptique , fon mou- vement doit être plus grand que lorqu'elle eft au point E, avec la différence que lorfqu'elle rencontre l’écliptique de E vers B, fon mouvement ne peut jamais égaler celui de la terre , parce que le finus de l'angle obtus CPB , qui mefure le mouvement de la terre, eft toùjours plus grand que le finus de l'angle conftant PCB aigu, qui mefure le mouve- ment de la comete , & qu’il peut le furpañfer lorfqu’elle fe trouve de E vers C. On déterminera le lieu où ces deux mouvemens font égaux, en faifant l'angle CPF égal à l’an- gle conftant PCE. Car alors les lignes PF, PC, qui repré- fentent le mouvement de la comete & de la terre font égales entr'elles ; & on déterminera dans ce cas la diftance véritable de la comere à la terre dans fon périgée & dans fon pañlage par l’écliptique, aufli-bien que l'angle 4FP de l’inclinaifon véritable du plan de fon orbe à l'égard de celui de l’éclipti- que, en cette maniere. Dans le triangle PFCifofcele, les côtés égaux CF & PF étant connus ; & l'angle conftant PCF, on aura la valeur du côté PC. Dans le triangle PFC reétangle en 7, l'hypothé- nufe PC étant connue, & l’angle PCF”, on aura le côté PF. Dans le triangle P}4 reétangle en 4, lPhypothénufe PF étant connue, & l'angle P//A;de l'inclinaifon du plan du triangle TCP à l'égard du plan de l'écliprique, on aura le côté P À; & dansle triangle PÆFreëtangle en 4 le côté P,4 étant connu ; & l’hypothénufe PF quiet égale à PC; ontrou- vera la valeur de l'angle 4FP , qui mefure l’inclinaifon veri- table du plan de fon orbe à l'égard de celui de l'écliprique. Enfin dans le triangle TPCreë&tangleen P ,le côté PC étant connu , & l'angle CTP ,onaura les côtés PT & TC; qui me- furent la diftance véritable de la comete dans fon périgée & dans fon paflage par l’écliprique , lorfque fon mouvement eft égal à celui de la terre. Ce qu'il falloit trouver. Lorfque la comete dans fon paflage par l’écliprique, ren- contre la ligne CB de FversC, comme en, fon mouvement DES: US CHEN @EBS::0mM1) 189 doit être plus grand que celui de la terre, patce que l'angle ‘CPI étant plus pétit que l'angle CP Fou, P CFaquiduieft “égal, le côté CI qui mefure le finus de cer angle, &i qui repréfente le mouvement dela terre; eft plus petit que.le côté ‘PI qui mefure le finus de l'angle PCF; 8& mefure en même tems le mouvement de: la comete.. Menant du point 4, la ligne 40 perpendiculaire à laligne CB, & joignant PO, la ligne PO repréfentera le plus grand mouvement poffible de la comete , fuppofant qu’il foit direét fuivant la fuite des fignes. Car la ligne 40 étant la plus courte de toutes les lignes tirées du point 4 fur la ligne CB , & l'angle P 40, que la perpendi- culaire P A fait avec toutes les lignes tirées par le point À für le plan de l’écliptique, telles que 40 étant droit , l’angle AP0 ef le plus petit de tous les’angles formés par la ligne P A & une ligne quelconque tirée du point P fur la ligne CB. L'’angle PO ; qui mefure alors l'inclinaifon de l'orbe de la comete par rapport au plan de l'écliptique, eft donc le plus grand de tous ceux que lon peut concevoir, & le point O, le terme où le mouvement. de la comete,eft le plus grand qui foit poflible, fuppofant qu'il foit direët fuivant la fuite des-fignes, puifque au de-là de ce termevers.C, l'inclinaifon de l’orbe de la comete diminuant de grandeur ; la comete prend une direétion contraire. LE: 1 Dans cer état, la ligne CO, qui repréfente la quantité du mouvement de la terre; eft la plus petite qui foit poflible par rapport aux lignes PT & TC ;:quismefurent la diftance de la comeéte à {a terre. -dans,fon périgée,& dans fon.paflage; par l'écliptique, qui feront par conféquent les plus grandes qui foient poflibles, &. dont on; déterminera la quantité, auffi- bien que du plus grand mouvement de la comete, en cette maniere. «| tom ol prern ligue be - Dans le:trianglé CO A re&tangle en 0, le côté, CO. qui mefuré le mouvement, de. la terre ; pendant que la comete eft parvenue de fon périgée à l’écliptique eft connu, de même que l'angle C0 ou BCA; c’eft pourquoi on aura les côtés CA &.40. Dans le triangle CY A reétangle en? ; le côté C4 Aaïy Fig, 6. 190 MEmoitrEes DE L'ACADÉMIE ROYALE & l'angle 4CF/ font connus; c’eft pourquoi l’on aurales côtés AV & CP. Dansle triangle PAF reétangle en 4, le côté 47 & l’angle PFA de Pinclinaifon du plan du triangle TPC par rapport à l'écliptique , étant connus, on aura le côté PA, & dans le triangle PO reétangle en 2, les côiés PA & CA étant connus , on trouvera l'angle PO qui mefure la plus grande inclinaifon poflible de l’orbe de la comete par rap- port à l’écliptique, & le côté PO qui mefure le plus grand mouvement qu'elle peut avoir. Maintenant dans le triangle CPP reétangle en #”, le côté CJérant connu, & l’angle FFC, on aura le côté PC; & dans le triangle TPC reétangle en T,le côté PC; & l'angle PTC étant connus, on aura la dif tance PT de la comete à la terre dans fon perigée, & fa diftance TC dans fon paflage par l’écliprique, qui font les plus grandes qui foient poflibles. Ce qu'il falloit trouver. Les regles que nous venons d'établir, pour déterminerles termes du plus grand & du plus petit mouvement d’une co- mete, doivent être différentes , lorfque le mouvement dela terre fe fait de T vers C; qui répréfente le lieu de la comete fur l'écliprique. Dans le cas où le mouvement apparent ‘de la comete eft perpendiculaire à l'écliptique, & la dire&tion du mouvement de la terre , eft aufi perpendiculaire à la ligne tirée delaterre au vrai lieu de la comete fur l'écliptique ; la quantité de fon mouvement réel eft toüjours plus grande que celle de la terre: Car foit tiré des points T'& C fur le plan de l'écliprique ; les lignes Tg , Ch, perpendiculaires à la ligne TC, &r égales entr'elles , & foient joints.les points Ph &gé Ilef clair par ce que nous avons démontré ci-devant ; que la terre étant arrivée en g , la comete eft parvenue de P°en bi, & quéles lignes Tg ou Cb Lee le mouvement de la terre, la ligne P# mefure celui'de la comete. La ligne C ‘étant per- pendiculaire à la ligne TC, commune feétion du-plan de l'écliprique & da plan du triangle-TPC qui lui-eft perpen- diculaire, eft auffi perpendiculaire à toutes les lignestirées for ce plan par le point C, telles’ que PC, & l'angle P C4 DES SCIENCES. 194 eft droit ; le mouvement de la comete qui eft mefuré par Fhypothénufe P4 , eft donc plus grand que lemouvement de laterre, qui eft mefuré par un des côtés C2. Dans toutes les autres direétions du mouvement de Ia terre de T vers C , comme lorfqu'elle fuit la ligne TG. Le mouvement de la terre eft repréfenté , par exemple, par la ligne TG ou CB qui lui eft égale, & celui de la comete par la ligne PB qui mefüre le finus de l'angle obtus PCB, lequel eft toûjours plus grand que le finus de l'angle aigu CPB qui mefure le mouvement de:latetre TGou CB qui lui répond, d’où il fuit que lorfque le mouvement apparent de la comete eft perpendiculaire al'écliptique;:& la direétion du mouve- ment de la terre eft de T vets C, le mouvement de la co- mete eft toûjours plus grand que celui de la terre. Dans les cas où le mouvement apparent de la comete ef incliné au plan de Pécliptique ; il faut confidérer fi l'angle EGr:ou PCB eft obtus ou aigu. Lorfquil eft obtus, le mouvement de la comete Ps ou PB qui mefure le finus de: l'angle PCS ou PCB obtus & conftant, eft dans toutes les: fituations delaterre fur la ligne © ou CB; plus grand que lemouvement de la terre C2 ou CB qui mefure le finus de: l'angle aigu CPS ou CPB. mt Lorfque l'angle CPéou PCB:eft aigu ; le mouvement de la:comete peut être plus grand ou plus petit q.: “elui de la terre, ou lui être égal. Il eft-plus- grand, lorfuw: la terre étant parvenue; en g. ou en G; dans le tems que: làl comere æemployéäparvenir:de fon périgée: P à l’écliptique en 4 ou B;, l'angle: PC> ou PCB qui eft toñjouis conftant, dont: le finus mefure:le mouvement Pé'où PB‘dela comete , eft plus:grand :que l’angle CP4 ou: CPB:, dont le finus mefure: le:mouvement: Ch ou :CB de la:terre. Il eft-plus petit lor> que l'angle: CP5 ou CPB furpañfe en grandeur l'angle PC eu PCB: Enfin il lai eft égal ; lorfque l'angle CPS ou CPB eftégal: à l'angle conftant PC ou PCB. Appliquons préfentement les regles que nous avons pref- 'Gritesaux:obferyations des cometes des années 1707 & 17234 Fig. 2. Fig. s. 192 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE La premiere de ces cometes coupa l'écliptique à 543 du Verfeau le 26 Novembre de l’année 1707 , à 9 heures du matin. Le vrai lieu du Soleil étoit alors à 3 dégrés & demi du Sagittaire, & celui de la terre qui eft à l’oppoñite ;, à 3 dégrés & demi des Gémeaux. Ainfi la diftance de la terre au lieu de lécliptique. par où la comete a pañlé étoit de 3 fignes 28 dégrés, qui font mefurés par l'angle ST, dont tetranchant 3 fignes, refte l'angle LTG de 28 dégrés, qui mefuge Pinclinaifon de la route de la terre à l'égard de la ligue dirigée du vrai lieu de la comete au vrai lieu de laterre. La diftance du périgée de cettecomete à l’écliptique;ayant été déterminée de 334 30’, on aura l'angle CTP , qui mefure cette diftance ‘de 33430". La direction de fa route étoit à peu-près fuivant un cercle de latitude , dont elle ne déclinoit que de deux à trois dégrés de l'Occident vers Orient, depuis fon paflage par l’écliprique jufqu’à la diftance de 43 dégrés. Ainfi nous fuppoferons , fans erreur fenfible , que le plan du triangle TPC', fur lequel le périgée étoit placé au point P, étoit perpendiculaire au plan de l'écliprique. Dans toutes ces citconftances , on déterminera la quantité du mouvement de la comete par-rapport à celui de la terre & fa diftance véritable à la terre, tant dans fon périgée que. dans fon paffage par l’écliptique, pour telle inclinaifon de lorbe de la comete à l'égard de l’écliptique que l’on. vou- dra, comme par exemple de 334 30’, en cette maniere. Dans le triangle B/P re&tangle.en 7, l'hypothénufe BP qui repréfente le mouvement de la comete, étant fuppofée. de 100000 , & l'angle PBF de 33% 30’, on trouvera le côté BP de 83389, & le côté PF de $$194. Dans le triangle PZC reétangle en 7, le côté P7 étant connu de $5194; & l'angle PCY, complément de l'angle CTP jide 564 30’ on aura le côté C7” de 36532, & l'hypothénufe PC de 66188. Dans le triangle BC, le côté BJ étant, connu de 83389, & le côté CY” de 36532, aufli-bien que» l'angle BC”, qui eft égal à l'angle LTG, de 2810 0”,on trouvera le côté BCou TG; qui mefure le mouvement.de :la terre DES SCIENCES. 193 terre de 113863 parties , dont le mouvement de la comete eft de 100000. Enfin dans le triangle T PC re&tangle en P, dont l’angle CT P eft connu de 334 30’, & le côté PC de 66188, on trouvera le côté PT, diftance de la comete à la terre dans fon périgée , de 160000, & fa diftance CT, lorf. qu'elle eft fur l'écliptique , de 119920. La diftance de la terre au Soleil étant de 22 mille demi-diametres de la terre, ou de 33 millions de lieues , l’orbe annuel eft de 207 millions 430 mille lieues , qui étant partagées par 365 & un quart , : donnent la quantité du mouvemient journalier de la terre de 5 68 mille lieues ou environ ; ainfi dans l'exemple propofé, la -comete ayant employé trois jours & 15 heures à parvenir de fon périgée jufqu'à l’écliptique , la terre a pendant ce tems- Rà parcouru 2 millions 60 mille lieues qui mefurent la ligne CB ou TG. On fera donc comme CB, qui a été trouvé de 113863 parties, eft à PT, diftance de la comète à la terre dans fon périgée qu’on a trouvée de 100009 , ainfi 2 mil: lions 60 mille lieues , font à la diftance réelle de la comete à la terre dans fon périgée , qu’on trouvera de 1. 809. 200 lieues. On fera aufli comme BC 113863 eft à TC 119920; ainfi 2 millions 60 mille lieues font à 2. 169: 6oo lieues qui mefurent la diftance de la comete à la terre , lorfqu’elle a paffé par l'écliptique. Enfin l’on fera comme CB 113863 eftà BP, mouvement de la comete depuis fon périgée jufqu’à l’éclip- _ tique , qu’on a fuppofé de 100000; ainfi le mouvement jour- nalier de laterre, qui eft de ÿ68000 lieues , eft au mouve- ment journalier de la comete qu’on trouvera de 498860 , & qui feroit le veritable, fi l'inclinaifon de l’orbe de la comete à l'égard de l'écliptique étoit de 3 3d 30/, comme on la fuppofé. * Pour déterminer les termes du plus grand & du plus petit mouvement que cette comte aît pû avoir, aufhi-bien que de fon plus grand éloignement de la terre ; on menera du point P ;la ligne P E perpendiculaire à la ligne PC, qui rencontre- ra en E la ligne CE parallele à la ligne TG, & repréfentera le mouvement de la comete, le plus petit qui foit poflible, comme il a été démontré ci-devant. Mem. 1725, Bb Fig. $e s 194 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe Pour en dérerminer la quantité , on refoudra le triangle CT D rettangle en 7”, dont l'angle TCE ou 7C D eft connu de 28 degrés, & le côté C} a été trouvé de 35632 par- ties, dont BP & PT font de 100000; c’eft pourquoi l'on aura DF de 19424, & DC de 41375. Dans le triangle PV D, le côté P # ayant été trouvé de 55194, le côté DY de 19424, & l'angle P VD , que le plan du triangle CP D fait avec le plan de lécliptique , étant fuppoté droit , on aura PD de 58512; dans le triangle P DC, dont les trois côtés ont été déterminés , fcavoir PC de 66188, DC de 41375» & P D de 58512, on trouvera l'angle P CE de 604 50’ 5". Et dans le triangle CP E reétangle en P , dont le côté P C eft de 66188, & l'angle PCE de 601 $o' s”, on trouvera le côté PE de 118597 » & l'hypoténufe CE de 1358109. Eoñfin dans le triangle E //P rectangle en 7, dont le côté eft connu de $$194, & l’hypoténule PE de 118597 ; on trouvera l'angle P E F” qui mefure alors l'inclinaifon de l'orbe de la comete à l'égard du plan de l’écliptique de 274 44 6". La diftance CE ou TC qui mefure le mouvement réel de la terre dans l'efpace de 3 jours & 15 heures, étant, comme on la dit ci-deflus, de 2 millions 60 mille lieues. On fera comme CE , que l’on vient de déterminer de 135819, et à PT, 100000 , à TC 119920, & à PE 118597; ainli CE 2. 060.000 lieues eft à P T1. $16.740 lieues , dif- tance de la comete à la terre dans fon paflage par le périgée, à TC. 818. 860 lieues , diftance de la comete à la terre dans fon paflage par l'écliprique ; & à P E de 1. 798. 870 lieues , qui mefurent le mouvement de la comete Le plus petit qui foit poffible , pendant l'efpace de trois Jours 15 heures , depuis fon paflage par fon périgée jufqu'à fon interfe&ion avec l'écliptique. Partageant ce nombre de lieues par 3 jours 1$ heures , on aura le mouvement journalier de la comete le plus petit qu'on peut lui afligner de 496230 lieues, Pincli- naifon de l'orbe de la comete à l'égard du plan de l'éclipti- que étant de 27: 44° 6”. | Dans toutes les inclinaifons de l'orbe de la comete qui Le DES SCIENCES. 195 font'plus petites , le mouvement réel de la comete doit être plus grand que celui que l'on vient de déterminer, mais il ne peut Jamais égaler celui de la terre, quoiqu'il puiffe en appro- cher à l'infini , par les raifons que nous avons dites ci-deflus, Dans les autres inclinaifons qui excedent 274 44 6”, le mouvement réel de la comete doit augmenter, & le terme de cette augmentation , fuppofant que fon mouvement foit fuivant la fuite des Signes eft lorfqu'’elle décrit la ligne PD tirée du point P au point D , où tombe Ja perpendiculaire tirée du point 7” fur la ligne CE. On trouvera dans cet état la quantité du mouvement de la comete par rapport à celui de la terre qui eft mefuré par C D. Car dans le triangle C D Z reétangle en D , le côté C D ou TG qui mefure le mouve- ment de la terre pendant 3 jours & 1 $ heures, étant connu de 2 millions 69 mille lieues, & Fangle 7’ CD de 28 degrés, on aura le côté CZ” de 1818860 lieues , & le côté /’D de 967120 lieues; & dans le triangle C /7P reétangle en 7, le cô- té CF étant connu, & l'angle PCF , de 564 30’, on aura le côté PF de 2181170, & lhypoténufe C P de 3. 295. 400 lieues. Enfin dans le triangle P 7 D reétangleen 7, les côtés PV/& VD étantconnus; on aura l'hypoténufe P D, qui me- fure le mouvement de la comete dans l’efpace de 3 jours 15 heures de 2. 385. 950 lieues , qui eft le plus grand qu’on peut lui affigner. Le partageant par 3 jours 1$ heures, on aura fon mouvement journalier de 658. 200 lieues , plus grand de 172000 lieues que fon plus petit mouvement poilible qui a été trouvé de 496. 230 lieues , de forte que le.plus grand mouvement que cette comete ait pü avoir, eft à fon plus petit comme 658 à 496; c'eft-à-dire , à peu-près comme 4 à 3. On fera aufli comme le finus de l'angle CT P de 3 3d 30’ eft au finus de l'angle TC P de 564 30/; ainfi CP 3295. 400 lieues eft à PT, qui mefure la plus grande diftance poffible de cette comete à la terre dans fon périgée , que l’on trou- vera de 4 millions 978 mille 900 lieues , d’où l’on peut conclure que la diftance de cetre comete à la terre, lorfqu'elle étroit dans fon périgée ; n’a pas excédé so fois : diftance de bij 196 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la Lune à la terre, fuppofant que fon mouvement a été di- re€t fuivant la fuite des fignes. Déterminons prefentement quel doit être le mouvement de la comete de l’année 1723, & fa difftanceà laterre dans fon périgée , fuppofant l’obliquité de fon orbe à l'égard de lécliptique de 274 44’ 6”, telle que nous l'avons trouvée dans la comete de 1707 ; fon mouvement étant fuppofé le plus petit qui ft poffible. La route apparente de cette comete étoit inclinée à l'é- cliptique de 75 degrés , ayant une direétion du Midi vers le Nord qui déclinoit vers l’'Oueft , d’où il réfulte que le plan du triangle TP€ qui pañle par fon périgée , déclinoit d'un cercle de latitude de 15 degrés vers l'Eft. Cette comete coupa l’écliptique le 19 Otobre à 2 heures du foir au huitieme degré du Verfeau. Le vrai lieu du Soleil étoit alors à 2$d : de la Balance, & celui de laterrea 259 £ du Bélier , d’où il fuit que la terre étoit éloignée de 2 fignes 18 degrés du lieu où la comete a pañlé par l'écliprique , & que par conféquent la ligne TG qui repréfente la route de l terre , déclinoit de la ligne L TC qui eft dirigée à l'éclip- tique , de 12 degrés vers l’Eft ; du même fens que le plan du triangle T PC. Menant du point P la ligne P 4 perpendicu- laire fur le plan de l’écliptique , l'angle P BA mefure l'incli- naifon du plan de l’orbe de la comete à l'égard du plan de Fécliptique , que l’on a fuppofée de 271 44° 6”; ceft pour- quoi dans le triangle PB rettangle en Z , l'angle P BA étant connu , & le mouvement de la comete depuis fon péri- gée jufqu’à l’écliptique , qui eft mefuré par P B , étant fuppofé de 100 mille parties, on trouvera le côté B 4 de 88484 de ces parties , & le côté PA de 46538. Dans le triangle P4Y reétangle en 4, l'angle P 4 qui mefure l'inclinaifon du plan du triangle T PC par rapport à l’écliprique , eft connu de 75 degrés , de même que le côté PA; c'eft pourquoi l’on: trouvera le côté 4 de 12455 , & l'hypoténufe P # de: 48180. Dans le triangle P //C retangle en , le:côté PF eft connu & l'angle PCY de 28 44’, complément de l'angle | OS ET . D'E S gS'C l'E NICE s 197 CTP de 614 16’, qui mefure le mouvement apparent de la ‘comete depuis fon périgée jufqu’à l'écliptique; c’eft pourquoi Yon aura le côté CF” de 87881 ; & l’hyporénufe CP de 100221. Dans le triangle 4 /C re@angle en 7”, les côtés AV & CV font connus , c’eft pourquoi on aura Phypoté- nufe 4C de 88760, & l'angle 4 C/” de 8i E “LA qu'il faut retrancher de l'angle LTG ou-TCB de 12*0'0’pour avoir Fangle ÀCB de 34 55" 26"; & dans le triangle BC, dont les côtés 4C & B À font connus, & l'angle ZCB , on aura B Cou TG , mouvement de la terre, depuis le tems du paf sage de la comete par fon périgée jufqu’à fon interfe@tion avec lécliptique de 176820 parties , dont le mouvement de la comete eft de 100000 pendant le même intervaile de tems ; & dans le triangle T PC retangle en P , le côté CP étant connu dé 100221 , & l'angle CTP de 614 16’, on aura le côté PT , diftance de la comete à la terre dans fon périgée, de ÿ4945 parties, dont BC eft de 176820. Le mouvement dela terre pendant l'intervalle de cinq jou rs que la comete a ‘employés à parvenir de fon périgée à l’écliprique eft de 2 millions 840000 lieues ; ainfi l'on fera comme BC 176820 eft à PT $4945 ; ainfi 2840000 lieues font à la diftance PT de la comete à da terre dans fon périgée , qu’on trouve- ra de 882510 lieues; plus petite d’environ deux cinquiemes que celle que l’on a trouvée en 170% de 1516740 lieues, fup- pofant la même obliquité de fon orbe à l'égard de Pé écliprique- de 27d 44! 6”. Enfin l'on fera comme BC 176820 eft à BP 100000 ; ainfi le mouvement journalier de la terre qui eft de $68000 lieues eft à celui de cette comere qu’on trouvera de 321400 lieues ;, plus petit de 175000 lieues que le mouve- ment journalier de la comete de 1707 qui répond à la mé- me inclinaifon de l'orbite È quoique le mouvement apparent de la comete de 1723 près de fon périgée ; ait été le double plus grand que celui de la comete de 1707. Pour déterminer dans la comete de 1723 fa plus grande diffance pollible à la terre ; aufli-bien que le plus grand & le plus petit mouvement qu'on puille lui affigner , on réfoudræ Bbiij 193 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d'abord le triangle PCB , dans lequel les trois côtés font connus , fçavoir P B de 100000 , PC de 100221, & BC de 176820 , c'eft pourquoi l’on trouvera l'angle BCP de 27h 56’ 27. On élevera du point P fur la ligne PC la per- . pendiculaire P E qui rencontre B C'au point #. La ligne PE repréfentera le plus petit mouvement pollible de la comete, puifque le rapport PE à CE eft comme le finus de l'angle PCE qui eft toujours conflant au finus total qui eft le plus : grand que l’on peut concevoir. Pour dérerminer la valeur de P E & l'inclinaifon véritable de lorbe de la comete, qui eft alors mefurée par l'angle PEA, on fera comme le finus total efl au finus de l'angle PCE confiant , qui a été déterminé de 274 $6’ 27"; ainfi CE, mou- vement de la terre dans l’efpace de cinq jours qui eft de 2840000 lieues, eft à P E qui tepréfente le plus petit mou- vement de la comete dans cet efpace de tems qu’on trou- vera de 1330700 lieues. Le divifant par cinq ; on aura le mouvement journalier de la comete , le plus petit qui foit poffible , de 266140 lieues. On fera aufli comme le finus total eft au finus de l'angle P EC de 624 3° 33", complé- ment de l'angle PCE conftant; ainfi CE 2840000 lieues eft à PC, qu'on trouvera de 2508900 lieues. Dans le triangle PC re&tangle en 7”, l'hypoténufe PC étant connue de 2508900 lieues , & l'angle P CF de 284 44! o” ; on aura le côté P F de 1206100 lieues. Dans le triangle P 4 Freë&tan- gle en 4 le côté P étant connu de 1206100 lieues , & l'an- gle PF A de 754 0' 0”, on aura le côté P 4 de 1248700 lieues. Dans le triangle P 4 E reétangle en 4, le côté PA étant connu de 1240700 lieues, & le côté PE de 1330700 lieues, on aura l'angle PE 4, qui mefure l'inclinaifon véritable de l'orbe de la comete par rapport à l’écliptique , de 694 46! 40”, lorfque fon mouvement eft le plus petit qui foit poffible. Enfin dans le triangle T P C reétangle en P , dont le côté PC eft connu de 2508900 lieues , & l'angle CT P de 61416’, on trouvera la diftance PT de la comete à la terre dans fon périgée de 1375500 lieues, & fa diflance à la terre TC, DES SCIENCES. 199 lorfqu’elle a pallé par l’écliptique, de 2861300 lieues. Pour déterminer prefentement le plus grand mouvement poflible de cetre comete , & fa plus grande diftance à la terre dans fon périgée & dans fon pañlage par l’écliptique ; lorfque l'inclinaifon de fon orbe excede 694 46’ 40” ; ce qui arrive, comme on l’a remarqué ci-devant, lorfque la comete fuir la ligne PO tirée du point.P au point O où tombe la perpendi- culaire tirée du point À fur la ligne BC; on réfoudra le trian- gle CO A reëtangle en O , dans lequel le côté CO qui mefu- re le mouvement de la terre, eft connu de 284000 lieues , & l’angle ZCO où ZCB de 3 55’ 26", c'eft pourquoi l'on trouvera je côté 4 C de 2846700 lieues , & le côté Z0 de 194800 lieues. Dans le triangle C7 re&angle en 7, le côté 4 C étant connu de 284700 lieues, & l'angle 4CY de 84 4’ 34”, on aura lé côté 47 de 399930 lieues, & le côté CF de 2818500 lieues. Dans le triangle P 4F rettan- gle en 4, le côté 4% étant connu de 399930 lieues, & l'an- gle PA de 75 degrés, on aura le côté P 4 de 1492500 lieues , & dans le triangle P 4 0 reétangle en 4, le côté PA étant connu de 14925$00 lieues, & le côté 40 de 194800 lieues, on aura l'angle P 40, qui mefure la plus grande inclinai- fon de l’orbe de la comete par rapport à l’écliptique, de 8 2433” 50"; & le côté PO, qui mefure le plus grand mouvement poffible de la comete , de 1505200 lieues. Le partageant par cinq jours que la comete a employés à parvenir de fon péri- gée à l’écliprique , on aura le plus grand mouvement journa- lier poffible de cette comete, lorfque l’inclinaifon de fon orbe excede 694 53” 10” de 301040 lieues. On fera aufi comme le finus de l'angle CPFeft au finus total; ainfi lercôté CF de 2818500 lieues eft au côté PC qu’on trouvera de 3214200 lieues. Enfin dans le triangle TPC reftangle en P., le côté PC tant connu de 3214200 lieues, & l'angle T CP de 614 16‘ 0”, on aura la diftance PT de la comete à la terre dans fon périgée de 1762200 lieues, & fa diftance TC, lorfqu’elle a pañlé par l'écliptique, de 3665600 lieues, qui font les plus grandes qui oient poflibles, d’où l’on peut conclurre que 200 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fuppofé que le mouvement de cette comete ait été dirigé fui- vant la fuite des fignes , fa diftance à la terre dans fon périgée n'a pas excédé 18 fois la diffance de la Lune à la terre. A l'égard de fon mouvement, il a pû être plus petit que celui de la terre d’un peu moins de la moitié : mais il ne l'a jamais dû furpaffer , ni même l’égaler , puifque nous avons trouvé que lorfque Finclinaifon de l’orbe de la comete étoit de 32433" so”, la plus grande qui foit poffible , fon mouve- ment m’étoit qu'environ la moitié de celui de la terre , & . que quelque petite que foit cette inclinaifon, le finus de l’an- gle PCE qui mefure la quantité du mouvement de la co- mete , eft toûjours plus petit que le finus de l’angle CPE qui mefure le mouvement de la terre. Dans toutes ces déterminaifons du plus grand & du plus etit mouvement de ces cometes , aufli-bien que de leur plus grande diftance à la terre, l'inclinaifon de l'orbe de la co- mete à l'égard du plan de l’écliprique excedoit 27 degrés, ce qui furpaffe de beaucoup l'inclinaifon des orbes des plane- tes à l'égard de l’écliptique, dont la plus grande, qui eft celle de Mercure , ne monte pas à 7 degrés. Si l’on fuppofe cette inclinaifon de 4 degrés, moyenne entre la plus grande & la plus petite que l’on obferve dans les planetes, on trouvera que le mouvement journalier de la comete de 1707 eft au mouvement journalier de la terre comme 1000 à 1038 , ou comme 25 à 26, & que le mou: vement journalier de la comete de 1723 eft à celui de la terre, comme 100 à 113, comme 25 à 28 :, de forte que, fuppofant le mouvement de la terre égal dans ces deux ob- fervations , le mouvement journalier de la comete en 1707 eft à celui de la comete en 1723 comme 28 + à 26 à peu- près comme 12 à 11 ; au lieu que fuppofant cette inclinaifon de 274 44, le rapport de ces deux mouvemens étoit comme 12 à 8 ; on trouvera aufli en 1707 la diftance de la comete à terre dans fon pañfage par le périgée de 250520 lieues , &c en 1723 de 207050 lieues, ce qui n’excede gueres le dou: ble de la diftance de la Lune à la terrre. AIS ES En&n Énat nie De D of 00 nRrt DES SCIENCES. 201 Enfin fi l’on fuppofe l'inclinaifon de ces deux Cometes de 2 dégrés ; moyenne entre celle de Saturne qui eft de 24 30’ & celle de Jupiter qui eft de 14 20°, on trouvera que le mouvement journalier de la Comete de l’année 1707 eft à celui de la Comete de 1723, comme 1066 à 1020, c’eft- à-dire , à peu près comme 23 à 22; que la diftance de la Comete à la terre dans fon périgée étoit en 1707, de 127618 lieues, & en 1723 de 109827 lieués , ce qui n'excede guere la diftance de la Lune à la terre. On trouvera encore une plus grande conformité entre le mouvement des Cometes de 1707 & 1723, & leur dif tance à la terre en fuppofant l'inclinaifon de leur orbe à : l'égard de celui de l’écliptique ; plus petite que celle que l'on a ci-devant établie : mais comme nous mettons les Cometes au rang des Planetes, nous avons jugé qu’il étoit plus conve- pable d’afligner aux orbes fur lefquelles elles fe meuvent , des inclinaifons à peu - près femblables à celles que l'on-obferve dans les autres Planetes. Nous avons dans le rapport du mouvement des Cometes de 1707 & 1723 ; fuppofé que le mouvement de la terre étoit uniforme au tems de leurs obfervations, au lieu qu'en 1707 il étoit réellement plus grand de la cinquantieme par- tie qu’en 1723 ; il faut donc augmenter d'autant le mouve- _ment de la Comete de 1707, qui dans le dernier exemple étoit à celui de 1723 comme 1066 à 1020, & au moyen de cette augmentation ,; on aura le mouvement réel de la Comete de 1707, à celui de la Comete de 1723 , comme 106 à 100, ou comme 53 à 50 fuppofant l'inclinaifon de _ leurs orbes de deux dégrés. | Mais il faut confidérer que la diftance de la terre au Soleil, étant plus petite au tems de l’obfervation de 1707 que dans celle de 1723 ; le mouvement réel de la Comete de 1707 devoit être plus grand que celui de la Comete de 1723 fuppofé que ces deux Cometes fuffent à la même diftance du Soleil que la terre. jar Il ya plus, la Comete de 1707 , qui a fuivi une ligne Fig. z. Mem.1725 TA Cc , 202 MEMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE prefque perpendiculaire à l'Ecliprique , éroit au tems de fon périgée dans la direétion de la l'gne TC, & a coupé l'éclip- tique en quelque endroit de:cete ligne comme en D , dont la diftance au Soleil D $, eft plus petite que la diftance ST du Soleil à la terre ; au lieu que la Comete de 1723 qui au tems de fon périgée déclinoit de la dire@ion de la ligne 7C de plufieurs dégrés vers l'Eft, a coupé cette ligne dans un point tel que E , dont la diftance au Soleil SE , étoit plus grande que la diftance S77 de la terre au Soleil ; ainfi par cette raifon , le mouvement réel de la Comete de 1707 de- voit aufli être plus grand'que celui de la Comere de 1723; conformément à ce que nous avons déterminé. Toutes ces égalités de rapport dans le mouvement de ces deux Cometes , conformes à ceux que l’on obferve dans les Planetes , à mefure qu'elles font plus ou moins éloignées du Soleil, nous donnent lieu de conjeéturer que la Comete de 1723 peut être la même que celle de 1707 qui a paru de nouveau après un intervalle de près de 16 années. Dans cette fuppofition , nous avons cru devoir examiner quel doit être fon orbe fuivant l'hypothefe de Kepler , où les Planetes décrivent des aires proportionnelles aux tems. * Pour déterminer la longueur de fon grand axe , nous avons fuivi la regle générale,fuivant laquelle les diftances des Planetes entr'elles font comme les racines cubiques des quarrés du tems qu’elles emploient à faire leur révolution. Ayant donc pris le quarré de 16 qui eft 256, on aura fa racine cubique qui eft 6 2! ; ce qui fait voir que la difiance de cette Comete au Soleil, moyenne entre la plus grande & la plus petite eft de 6 & 2, dont la diftance du Soleil à la terre ef 1. La direétion apparente de la Comete de l'année 1707, qui éroit dans un plan Li perpendiculaire à celui de l’éclip- tique’, fait voir que fa diftance au Soleil ; étoit peu différente de celle de latterre au Soleil ; & fuppofant que cette Comete étoit alors près de fon perihélie ; la diftance du Soleil au peri- hélie de la Comete étoit d’une partie dont la moyenné étoit de 6 & +;.. Suivant cés proportions ; fuppofant le grandaxe 10e DES SCIENCES. de 100000 parties, on trouvera le petit axe de l'orbe de cette Comete de 53867 de ces parties. MSI A La révolution de la Comete étant de 16 années, fon mou- vement moyen journalier doit être de 3/41”, la feizieme artie de celui du Soleil ou de la terre. Elle emploie donc 16 jours & quelques heures à parcourir un dégré de fon moyen mouvement ; & calculant fuivant la méthode que nous avons donnée dans les Mem. de l'Acad. de 1719, le mouvement vrai qui convient à un dégré de moyen mouvement, nous le trouvons de 214 15” 30” que cette Comete a parcoufü ‘en 16 jours & quelques heures ; au lieu que le Soleil près de fon périgée , ne décrit dans cet efpace de tems que 16 dégrés & quelques minutes ; ainfi le mouvement de cette Cometé près de fon périgée devoit être plus grand-que celui du Soleil ou de la terre. Ayant calculé enfuite lé mouvernent vrai de cette Comete pour Les autres dégrés du moyen mouvement, nous Pavons trouvé pour le fecond dégré depuis le perihélie de r 84 49° 45", encore plus grand que celui de la terre , & pour le troifieme dépré de’ 154 7! 40”; plus petit que celui dé là terre ; de forte que pour repréfenter le”mouvement dé cette Comete, qui fuivanr ce que nous avons déinontré, doit être en 1707 & 1723 plus petit que celui de la terre } il faut qu'au tems des obfervatiohs qui en ont été faites , elle fe foit trouvée éloignée de fon petihélie de plus de 2 dégrés de fon moyen mouvement, & de plus de 40 dégrés de fon vrai mou: _vément , avec la différence qu’ellé en éroit un peu plus proche en 1707 qu'en 1723. BE UN + La diftance de cette Comete à fon perihélie, fuppofe qu’elle ait fuivi exaétement l'orbite de Kepler, & que fon mouve- ment n'ait point été altéré en pañlant par le tourbitlon des Planctes fupérièures pour entrér dans celui de la-tetre ; au lieu que fi les diffétentes diréétions qu'elle a dû fecevoir en paflant par divérstourbillons , ont diminué fa vitèllé réelle , Comme il y'a beaucoup d'apparence, fon mouvement vrai à dû être plus lent que celui que nous avons calculé près de fon péihélie ; dont elle Le fra par po cs * trouvée plus ci] 204 MEMoiREs DE L'AEAMÉMIE ROYALE : proche dans le tems de l'une & l’autre de ces obfervations, Pour déterminer la fituation du nœud de cette Comete , ou de linterfeétion de fon orbe avec l’écliptique , il faut confidérer que le 22 Novembre de l’année 1707 , elle a paflé par fon périgée à fix heures du foir, la terre étant à 29° 46’ du Taureau , repréfentée dans la figure $ au point T, & la Comete au point, P. Trois jours & 15 heures après, cette Comete eft arrivée du point P au point B de fon interfeétion avec l’écliptique , la terre étant parvenue du point T au point G qui répond à 34 26’ des Gémeaux. Ainfi fi l'on fuppofe que le point B fe foit rencontré entre les points T & G, comme il doit arriver lorfque l’inclinaifon de lorbe de la Comete eft moindre que l'angle CT P qui eft de 334 30", il fait que fon nœud étoit placé entre le trentieme dégré du Taureau & le quatrieme des gémeaux ; plus près de ce dernier , plus l’inclinaifon de l’orbe de cette Comete à l'égard de l'écliptique eft petite. Dans le dernier exemple où l’inclinaifon de l’orbe de la Comete de 1707 à l'égard de celui de l’écliptique eft de 2 dégrés , on trouve que la quantité du mouvement de la terre , depuis le tems du paflage de la Comete par fon périgée juf- qu'au tems de fon interfeétion avec l’écliprique mefurée par TG , étoit a la diftance de la Comete à la terre, dans le tems de fon interfeétion avec l'écliprique mefurée par G B, comme 127618 font à 7576. Menant du point S$ , qui repréfente le Soleil par le point B , lieu du nœud de Ja Comete , la ligne S B H qui rencontre la route de la terre au point H, l'angle G HB fera droit; & dans le triangle re‘tangle G HB , dont le côté G B eft connu de 7576, aufli-bien que l'angle B G H ou GTL de 28 dégrés, qui mefure l’inclinaifon de la route de la terre TG à l'égard de la ligne LT, on trouvera le côté GH de 6689. On fera donc comme TG 127618 eft à GH 6689 ; ainfi le mouvement de la terre, depuis le tems du paffage de la Comete par fon périgée jufqu'au tems de fon interfeétion avec l’écliptique , qui eft de 3 dégrés 40 minutes, eft à la diftançe du nœud de la Comete qui répond au point 4; DES SCIENCES 205$ au point G , lieu de la terre ; lorfque la Comete a pañlé par l'écliptique , qu'on trouvera de 11’ 30”, & qui étant retran- ché de 34 26’ des Gémeaux , donne le vrai lieu du nœud de cette Comete à 34 14 30” des Gémeaux. On trouvera de la même maniere le vrai lieu du nœud de cette Comete à 34 3’ des Gémeaux, lorfque l’inclinaifon de fon orbe à l'égard de l’écliptique eft de 4 dégrés ; d’où l’on voit que l’on peut déterminer le lieu du nœud de cette Co- mete , du moins avec autant de précifion que ceux des Pla- netes , pourvû que l’on fuppofe que l'inclinaifon de fon orbe à l'égard de celui de l’écliptique, n’excede point celle des autres Planetes. Pour déterminer le vrai lieu du nœud de cette Comete dans l’obfervation de 1723 , où l'inclinaifon de laligne TG, qui repréfente la route de la terre , à l'égard de la ligne LT qui eft dirigée au lieu où la Comete a paffé par l'écliprique, eft de 12 dégrés vers l’'Eft, on confiderera qu’elle a pañlé par le point P de fon périgée le 14 Oëtobre à 2 heures du foir, la terre étant au point T, qui répond à 20 35’ du Belier. Cinq jours après , cette Comete eft parvenue du point P au point B de fon interfeétion avec l'écliptique , & la terre du point T au point G , qui répond à 2$d 35’ du Belier. Ainf fi l’on fuppofe que l’'inclinaifon de lorbe de cette Comete à l'égard de l’écliprique , foit moindre que l'angle CT P qui eft de 614 16’, le point B qui tepréfente le lieu de fon nœud, étant vû du Soleil en S, répond à quelque endroit de la ligne TG comme en H, & fe trouve entre le 21 & 26°. dégré du Belier, plus ou moins proche du point G, fuivant que l'inclinaifon de lorbe de la Comete à l'égard de l'écliptique eft plus petite ou plus grande. + Dans le cas où cette inclinaifon eft de deux dégrés , on trouve que T'G étoit à TC ou G B comme 106589. eft à 8572. C’eft pourquoi dans le triangle G HB re&tangle en H, dont le côté GB eft connu de 8572, & l'angle BGH ou GTL de124 0, on trouverale côté G H de 8384. On fera donc comme BC ou TG 106589 eft à GAastés ainfi le Cci 206 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE mouvement de la terre mefuré par TG, qui eft de $ dégrés, eft à la diftance G I du nœud de la Comete au vrai lieu de la terre , dans le tems que cette Comete a pañlé par l’éclipti- que qu'on trouvera de 23’ 20”. Les retranchant du lieu de la terre , qui étoit à 25d 35’ du Belier, on aura le vrai lieu du nœud de cette Comete le 19 Oëtobre 1723 à 2heures du foir , à 25d 11° 40” du Belier. Il a été trouvé le 26 Novembre de l’année 1707 à 31 14 30” des Gémeaux, fuppofant la même inclinaifon de 2 dégrés ; ainfi le mouvement du nœud de cette Comete fup- pofée la même , a été dans l'intervalle de 16 années moins un mois & 7 jours, de 38d 3’ ; ce qui excede de beaucoup le mouvement des nœuds des Planetes , à la réferve de celui de la Lune. On ne peut pas déterminer avec la même précifion la fituation de fon perihélie , ni la quantité de fon mouvement. Nous nous contenterons d’avoir fait voir qu'en fuppofant que les Cometes de 1707 & 1723 ont un mouvement autour du Soleil , de l'Occident vers l'Orient, & qu’elles ont une incli- naifon à peu-près femblable à celle des autres Planetes ; leurs mouvemens ; quoique fi différens en apparence, font aflez uniformes , & que la quantité de ces mouvemens s'accorde affez exaétement à l'hyporhele de Kepler, fuppofant que la révolution de cette Comete foit de 1 6 années , & que fon orbe fe trouve placé entre ceux de Saturne & de Jupiter. Tout ce que nous venons de conclure des obfervations de ces Cometes , fuppofe qu'elles ontfait leurs révolutions au- tour du Soleil, de l'Occident vers l'Orient; fuivant la fuite des fignes; ce que l'on remarque non-feulement dans tous les mouvemens des Planetes autour du Soleil, & des fatellites autout de leurs Planetes, mais même dans leyrs révolutions autour de leur axe, & qui femble par conféquent être une loi conftante de la nature, Nous ne prétendons pas cependant affürer que toutes les Cometes que l'on a apperçües jufqu'à préfent, aient fait leurs révolutions à l'égard du Soleil dans le même fens: mais alors 4 £ dus dr 6 One, dE LS Î S RE à | % À nt ù LS à * à À È LS DES S Cci1EnNcCE:s 207 il eft difficile de fe perfuader qu’elles aient décrit lenrs révo- lutions, autour du Soleil, & il faudra chercher quelque autre centre,ou foyer de leur mouvement, qui étant inconnu, ren- droit la théorie du retour des Cometes très-difficile , pour ne point dire impofhble. REMARQUES SUR L'INSCRIPTION DU CUBE DANS LOCTAEDRE, ET DE L'OCTAEDRE DANS LE CUBE, Par M. DE MarIkRaAN. N Auteur de Géomérie élémentaire fort connu , & que A je crois d’ailleurs utile , * a donné deux propofitions faufles, en traitant des cinq corps réguliers, & de la maniere de les infcrire réciproquement les uns dans les autres. L'une regarde l'O&taëdre , dans lequel il s’agit d’infcrire le cube ; l'autre l'Icofaëdre, où il s'agit d’infcrire le Dodecaëdre ; deux problèmes , qui font, comme on fçait, le fujet de la 4°. & de la s °° propofition du xv®® Livre d’Eaclide. Une perfonne qui montre les Mathématiques ; m’ayant fait l'honneur de me confulter là-deflus , je fus bien-tôt convaincu que l’Auteur en queftion, pour s'être voulu écarter d’Euc/ide, s’étoit abfo- lument écarté de. la vérité. Car fa conftruétion , qui confifte à partager les côtés tant de l'Oftaëdre que de l’Icofaëdre par lamoïtié, à mener par le point de milieu des paralleles à la bafe des triangles, & à prendre ces paralleles pour les côtés du eube, & du Dodecaëdre infcriptibles,donne dans l'Oétaëdre , non un cube, mais un parallelepipede ou prifme quadrilatere , qui a pour auteur la diagonale du quarré de fa bafe, Et à 22 Dec. 172$. * Le P. La- my, Elem. de Geom. L, 5: N°. 184 & 185»qme. Edit .x710, * Fig. 1. Fig. 2. 208 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'égard de l’Icofaëdre, le corps qu’il y infcrit n’eft pas le Do- decaëdre, mais un corps régulier mixte , terminé par 12 pen- tagones , & par 20 triangles équilatéraux , qui ont tous pour côté, les uns & les autres, la moitié du côté de l’Icofaëdre. Cependant en examinant cette folution de plus près , je me fais apperçü que toute faufle qu’elle eft , elle pouvoit être reétifiée en un fens , par rapport à l'Oftaëdre , & fournir un nouveau cube infcriptible , beaucoup plus grand que celui d'Euclide | & tout autrement pofé dans l'Oétaëdre. C'eft ce que je vais donner dans ce Mémoire,;avec quelques remarques fur l’infcription réciproque de ces deux poliedres,conçue d’une maniere beaucoup plus générale qu’elle ne l’a été jufqu'ici. Soit ABCDEF, un Oftaëdre, Si d’un point L, fur le côté AD , on mene la ligne L M parallele à 4 E , & de même du point M, la ligne MAN, & ainf de fuite fur les deux autres triangles DCF, D FA, de la pyramide D AECF, on aura le quarré LMANO dans un plan parallele à celui du quarré de la bafe ZE CF. Et fi l’on fait la même chofe & à la mê- me diftance , AK—AL, fur la pyramide inférieure BAECF, on formera un autre quarré KGHI égal au précédent , & de même pofition par rapport à l’oétaëdre. Que fi maintenant on joint les angles de ces deux quarrés par les perpendicu- laires LK , MG , NH, OT, paralleles entr'elles, & à la diago- nale ou diametre du cercle circonfcrit DB;il eft évident qu'on formera le prifme LKGMNHIO, infcrit à l’oétaëdre , & qui deviendra un'vrai cube , lorfque la hauteur LK , fera égale au côté LM, du quarré de la bafe. Donc pour infcrire ce cube, il ne s’agit que de trouver fur un des côtés AD, du quarré 4BCD , un point L , duquel ayant mené la ligne L K , parallelement à la diagonale DB, la partie L D , du côté 4 D , foit égale à L K. Car à caufe des triangles équilatéraux qui terminent l'O&taëdre, L M fera égale à DL. Soit le côté CD du quarré BCD, prolongé vers E , en- forte que DE foit égale à DB diagonale. Side l'extrémité E du prolongement DE , on mene une ligne EB au point f , elle : D E S,uS ,C 'E N,C.E.s, | 209 ellecoupera 4D au point M, quieft celui qu'on demande, & tel, qu'ayant fait M P ;, parallele à D B, M P fera égaleà D M. Car à caufe des triangles femblables EMD,BMA, & ADB, AMP ,on aura, Qui dE AB. AM ED. D N. ART AU VERS EE Mais par conftr. 4B=— 4D,ËD=— D B,8& 4 M—= AM; É les quatriemes termes D'M, MP font auffi égaux. C. rF: D. js | Sn … Les triangles femblables EBC, BMA, donnent EC. CB::B 4. 4 M. Mais EC—BD+D 4,& CB—D A — 8 À. ; D'où l’on voit que ces trois grandeurs BD + D 4, DA, A M, font en progreilion géometrique , ce qüi fournit en- core une maniere très-facile d’avoir le point A7, puifqu'il ne s’agit pour cela que de trouver une troifieme proportionnelle continue, REMARQUES, I. On fçait que le cube infcrit dans l’oétaëdre , par Eu clide , & par fes commentateurs, du moins par tous ceux qui me font connus , appuye fes angles folides P, 0 ,R,S,furle milieu des triangles de l'oétaëdre , ou , ce qui eft la même chofe , fur le centre des cercles circonfcrits à ces triangles , & que pour cela il faut que LM égale à LD, foit les ; du côté AD, &c. Il y a affärement quelque chofe de plus régulier , & de plus fymmétrique dans cette infcription , que dans celle que je viens de donner. Car les 8 angles folides du cube s’y trou- vent au centre des 8 triangles "de l’oftaëdre ; & réciproque- ment, fes 6 faces en foûtiennent les 6 angles folides : de même les 12 côtés ou arêtes de l’un répondent aux 1 2 côtés ou arêtes de l'autre, & leur font perpendiculaires. Au lieu que dans le cube infcrit, que nous venons de voir , les 8 angles folides portent fur 8 des côtés ou arêtes de l’odaëdre , & 4 de fes faces foûtiennent les 4 autres arêtes , fes 2 autres faces * Mem. 172$. ‘ Fig. 1. 51o MEmoiRes DE L'ACADÉMIE RoYaLr LMNO , KGHI, faifant la bafe de deux pyramides oppofées, LMNOD ; KGHIB, & retranchées des deux pyramides entieres , qui compofent l’oétaëdre en ce fens. 11. Mais ce cube a cet avantage fur celui d’Euclide , qu'il eft beaucoup plus grand, & même le plus grand , qui foit in- fcriptible à l'oftaëdre. Car, comme nous verrons dans la fuire ; ileft prefque double de celui d’Euclide ; & il eft très- aifé de fe convaincre, fansaucun calcul , qu'il eft le plus grand de rous, puifque le cube étant toûjours proportionnel, en raifon triplée , avec la diagonale de fon quarré , il eft évident que la diagonale du quarré ou de la bafe du cube infcripri- ble quelconque dans l'oétaëdre , ne pourra jamais être plus grande , que,lorfqu’elle fera pofée parallelement à la diago- nale même de loétaëdre , c'eft-à- dire, fur un des diame- tres AC , &c. de la fphere circonfcrite , qui pafle par le fommet des deux angles folides de l’oétaëdre : comme on voit que feroit ici la diagonale L N, parallele à la diagonale AC ; &c. Par un femblable raifonnement on prouvera que le cube infcrit d'Euclide eft le plus petit des cubes infcriptibles à lodaëdre. Car la diagonale du quarré du cube infcrit ne fçauroit jamais être plus courte , que lorfqu'elle fera parallele au côté de l’oétaëdre, telle que feroitici PR, ou DS, par rapport à EC, ou à ZE ; ce qui fait une pofition perpendi- culaïre , & la plus contraire qu’il foit poffible à la précédente. III. Si l'on veut mettre au nombre des cubes infctits régulierement dans l'oftaëdre , comine je crois qu’on le doit, ceux dont les anglés folides ne porteroient ni fur le centre des "triangles , ni fur les côtés ou arêtes de l'oftaëdre ; mais fur un point quelconque de la furface des triangles , on trou- vera qu'il yen peut avoir une infinité tous différens. Caron peut toûjouts imaginer que la diagonale L N s'éloigne plus ou moins du parallélifine avec la diagonale ou diametre AC, jufqu'à ce que fon obliquité foit nulle, qu'elle lui foit perpen- diculaire , & qu’elle fe foit changée en PR, en fuppofant P au centre du triangle, & 4L=; AD ; comme il a été remarqué save MES a CL E NaCrE 160 0 11 5 ! 211 par rapport au cube infcriptible d’Euclide. De forte que fi l'on imagine cette fuite de cubes croiflans ou décroiffans , par une efpece de mouvement autour du centre de l’oftaëdre, & de l'axe commun B D; l'angle, folide L, du cube ;. en quittant le point L, &;en 'approchanr ‘de P,, s’'approchera £nmême tems de La bafe 4 E. Carà mefure quele cube di- minue ,.ou fon côté P 0 , le côté égal LK doit diminuer auffi, & le point L defcendre en À par exemple, lorfque 4L devient AA =+4 D, & que P M eft égale à M 0,; qui ef le cas du cube ae à Euclide ;le moindre. de tous les Cubes infcriptibles à à l'odaëdre. + IV. Si l'on Lt garde : à la nature des Ab mouvemens » par le moyen defquels l’angle felide:du cube changeant vient de Len; par exemple.,-milieu de la ligne Ag; dans le cas de AL ou. Añn=;% ,4D. On trouvera que le mouvement vers P étant fuppofé uniforme, le mouvement. vers À # eft retardé ; 8 par conféquent que l'angle folide du cube eft toû- "jours CaGR une saube Læ;-concave vers-LM,.& convexe vers A Cat 1°, les L P-croiffant, grithmétiquement & uni- formément, les P Ÿ ne décroitront qu’en raifon des racines quarrées des fommes P PME M 0 ;jufquà ce qu’enfin L P node :LM=;MN;à “mibfare que LM Ss ‘ap- PACE" proche Hi AE PO. PPS 2°: Le décroifle- ment de P O y à mefure qu'elle devient moins oblique à à LM, eft encore retardé par l'augmentation du quarré LM NO, dans lequel elle eft infcrire, sipuifque: l'angle. folide du cube variable ne, fçauroir: aller vers. que le point L,n ‘aille Vers Asë que.la ligne L M, côté du quarré circonfcrit, ne de- vienne plus grande de tout l'abaiffement de L:vers A, le triangle équilatéral donnarit toûjours DLL: Il eft évident que ce. retardement de diminution , où plutôt l’aug- mentation qui a arrive à la ligne use par, cêtte circonflanceé, ne compenfe pas la diminution qu'elle a en raifon Guficublée des fommes. PM + M9 : d'où il fuir ee ‘elle -diminue Ddi. 212 - MEMo1IREs DE L'ACADÉMIE ROYALE toûjours réellement ; puifque le point L ne fçauroit s’appro- cher du point 4, fans que LK , parallele à la diagonale DB , & toûjours égale à PO côté du cube infcrit, ne diminue. V. Mais il éft aifé de fe convaincre par le calcul, que Îe chemin L+, de l'angle folide du cube, fe fait fur une cour- be , & même de déterminer la nature de cette courbe. Car foit AD — a, AL où 41 —= x, LP ou A7 — y; DL ou Di LM ouapfea—:a— x, PM—a— x — y , & MO — y, parce que M Q eft toùjours —= LP —= NR— OS. Cela pofé, ona PO —PM+ LP, ou en termes al- gebriques , 4a— 2ax — 24y + xx + 2x) + 2y)J. Mais par la nature du problème , PO—LK—=V2xx,à caufe de l'angle droit L4K'; donc on aura aa — 2ax —- 2 ay + xx + 2x) + 2ÿy — 2x x, & après avoir réduit, YY FX) —I XX — ay — ax + aa — 0 | Qui eft une équation à l'hyperbole rapportée à fes diametres, laquelle étant conftrüite ; déterminera par fes coordonnées le’ point L ou À, & le point P ou #, & même le côté PO, du cube infcriptible ; Pune de ces trois lignes D L, LP , ou P Ÿ , étant données. Car à l'égard de cette derniere, on pour- ra toûjours la connoître par le moyen de L P , ou récipro- quement , P © étant connue , on en tirera L P ; puifqu’il ne ‘s’agit pour cela que de fçavoirinfcrire une ligne donnée com: me côté d’un quarré , dans un quarré. Ce qui eft un problè: me du fecond degré, très-facile , & que je néglige de mettre ici. De forte que l'arc L'æ, dé l'hyperbole trouvée, fatisfait à tous les cubes infcriptibles dans l'oétaëdre ; d'une poñition demandée quelconque , où d'un côté donné entre les limi- tes marquées , Sp. Rem. 2. d VI. Si dans l’équation précédente on fait y = 0 , ou y = a — x, qui eft le cas du plus grand cube infcriptible, ‘& dont la conftruétion a été trouvée fur la Fig. 2. elle de= | viendra xx + 24% — aa —0o, qui fournit ÂL (x) == da + Waaa, D'où'illeft clair que 4L eft égale à la Des 016 Ness 213 différence du diametre de la Sphere circonfcrite à l'oftaëdre & de fon côté. Ainfi l’on peut avoir une feconde conftruétion encore plus fimple que la premiere. Car il n’y a qu’à prendre fur BD —V 244, (Fig. 2) DI—= BD — CB (V 2aa — à). L'on trouvera direétement que cette valeur eft celle qu'on cherche pour déterminer le point M, fi ayant fait D 4 — a, on fait 4 Mou AP — x, & P M— y. Car les conditions du problème donnent D M(a — x) P M—=(3) & le trian- gle ifofcele reétangle 4 MP ,y —==V 2x x, laquelle étant mife dans la premiere équation ,4— x y, la fait devenir, comme ci-deflus; xx 2ax—4a—0 Mais fi au lieu de prendre cette route, on dit BD (V’ 244). DA (a):: MP— D M(a— x). A M(x) on trouvera l'équation linéaire x 244 + ax —— aa —s 0, & l'on a+ V2 za C'eft de cette valeur de x, que réfulte la premiere conf truétion ci-deflus , pag. 208. Ce qui fait voir qu'il pourroit être utile quelquefois de chercher les racines de l'équation d’un problème , avant que de l'avoir abaïflé à fon plus bas degré , & qu'il y a tel cas où l'équation qui le déguife , donne la même valeur fous une expreffion plus fimple , & qui fournit une conftruétion plus aifée, que ne fait fa véritable équation. Comme la fubfitution de y — 49, Ldans l'équation à l'hyperbole, donne # — — 4 +- V2aa, qui eft le cas aura pour 4 L, x — X donne- du plus grand cube , de même celle de y — . ax #?4, qui eft le cas du plus petit. | VII. Les LP (Fig, 1.)ou A æ (y) ne pouvant augmenter juf- qu'à: LM, que les AL ,ou A (x) ne diminuent, & au con- traire; & les 4L ou 4x, par leur rapport conftant avec les LK ou Ax, hauteur on côté du cube infcrit, étant d'autant plus grands en raifon foufriplée , que les cubes le feront davan- sage, il eft évident, que LP(y)—=0 Magesté plus.grand di o14 MEMoIREs DE L’'AÂCADÉMIE ROYALE AL (x), & par conféquent le plus-grand cube infcriptible LKGHION M, avec fa polition dans l'oétaëdre. Par la même raifon LP ouan(y) —:LM—:DL — donne le plus petit ÀL ou AA (x), & le plus petit 2 cube infcriptible , avec fa pofition. Car il eft clair qu'après que LP a paflé au-de-là du point de milieu de L Mou 1x, elle doit diminuer, ou produire le même effet par rapport au cube infcriprible , que fi elle: diminuoït. Car LP croiflante au de-là de + LM, ou ; Am, eft la même chofe que L P prife de M vers L, & décroiffante. La ligne P ©; côté da cube à infcrire , fe confond également dans l’un & dans l'au- tre cas (fçavoir de LP — 0, & de LP — LM) avec le cô- té du quarré circonfcrit LMANO; & comme nous l'avons remarqué , les deux fuppofitions y —=0 & y — 48 — x donnent la même valeur pour x. VIII. On voit par-la que l'hyperbole Læ+, a fon fommet en æ, centre du cercle circonfcrit au triangle 4E D , & une autre branche + A1, toute femblable , & égale à L'æ, & que fon axe æ D, doit pañlèr par le milieu P , de LM. AioG la raifon des dy aux. dx devient —— © en æ, & re- tourne enfuire au fini par les mêmes degrés. D'où il eft clair qu’on auroit pû fe fervir ici de la méthode de Maxi- mis & Minimis , par le moyen de cette courbe , pour dé- terminer la valeur de x, dans le plus petit cube infcripti- ble, & fa pofirion. Car ayant multiplié l'équation à l'hyper- bole, yy + xy >, &c. par LK , ayant différentié le produit , & A— X ; ral « : fait 2 == 0, on auroit eu, comme ci-deflus , y == & x — !: a. Mais nous l'avons trouvé d'une maniere plus fim- ple , & plus direéte ; fans compter qu'il auroit fallu prendre une autre route pour avoir là valeur de x à l'égard du plus rand cube, & fa pofition ; la methode ne donnant dans l'équation précédente qu'un faux Maximum : fçavoir, y === à A — + x, dont lafubftitutionrendx——;44+ Vian cites still Re Det un "”: li DES) MS CNIL EUN @Ess 21$ qui eft une valeur imaginaire. Er cela doit être ainfi en effet ; puifque LM = ya — x, qu'il falloit trouver, n’eft pas un plus grand ; par rapport à la courbe. IX. I eft encore évident ; & par les raifons que nous en avons apporté pour le plus grand cube , que le plus grand . de tous les parallélepipedes ou prifmes quadrilateres in{crip- tibles à l'oétaëdre , y doit être pofé de la même maniere que : le plus grand cube. Mais pour voir fi le plus grand cube eft ; ou n'eft pas ce prifme, & pour le trouver ; foit, comme ci- deflus, 4D —= 4; AL, qui détermine le côté LM, de la bafe, 2 2 — ——— — x. On aura LM ou LD x LK, c’eft-à-dire, a — x mul. tiplié par 2x x, où par V' 208 = bx (Faifant b — 1%, pour l’expréffion du prifme ; de forte que ce produit 446 x — 2abxx += bai, doit être un Maximum. Silon égale donc cette quantité à une autre inconnue , on eh formera l'équa- tion d’une courbe , dont la plus grande appliquée fur l'axe AD ; répondra au point L qu'on cherche, & dont la diffé rence étant fuppofée — o ; donnera x x — 4 4x + L aa d: > 4 1) . . 5 : Voicimaintenant ce que l’on dit furicet exemple. Hi y a » des exemples où les défauts de la reglene font pas fi grands ». que.dans Lexemple; mais ils.ne laiffent pas d'être confidé- > rables pour le fyfème. Si l'on, cherche, par exemple , »les Maxima & Minima de y dans l'égalité G , la premiere » tentative donnera x—=a ; qui fournit un Maximum de y; & la » feconde, fi l'on s’avife de la faire, donnerax a — D, & »X==: a + D, qui donnent deux Minima de y. Mais faire ces » deux tentatives dans cette qu-[lion, ce ne feroit pas future la regle; » cé féroit encore prendre dy dans une même queffion pour un > rien abfolu, &° pour une quantité plus grande qu'aucune quan- » tité; Ce qui cf} contradictoire. j I n'y à rien dans la fin de ce dilcours dont on ne fente ; & dont je n’aye déja fait voir l'abfurdité, Voyons feulement CE ici les deux tentatives de l’Auteur; fon équation eft y— à ve, PERTE TT He OÙ 4Y — ab xx 2ax + aa 4 : Len d Des — bb, dont la différentiation donne = = —- En faifant la premiere tentative ; c’eft-à-dire ; en fuppofant dy —— 0yilvient2x-— 2a— 0, & x —= a; ce qui fournit, non un Maximum, comme l’Auteur le dit, ais un Maximum de y, qui eft /G dans la parabole » 4 M conftruite fur l'équation propofée. Par la feconde tentative, où l’on fait dx == 0 , il vient —"—=—0 ; ce qui marque, à étant unequantité conftante & finie , qu’au point où l’on a dx —= 0°, x eft in- fini, & un de ces Maxima infinis dont M. Guinée a fait la remarque dans fon Mémoire de 1706. Ce ne font donc point deux Minima de y donnés par les deux valeurs x ind er 0.4 DES XS CHE NICE S, », .. 1: 249 —rb;x— a + b; Minima qui aufli ne f trouvent point . dans la parabole #4 M. RE EU UE US Mais laiffons à l'équation G,, la forme qu’on lui a donnée, En la différentiant fous cette forme, Noa TM. © A RP PE s b nn , ou k Va 4ax3 + 6xa%x — 1bbxx443x + qabbx + 444 b4— 2aabb Ib + Dr -- MASTER TRE TT >| ne sn emmne = — ? il viendra dy VO ARS — p2aXX + 1224x — 4bbx — 443 + 4abb 0 a PA d'x #4 AVR nn éanx — 2bbex > qaix = qabhx = ati 1008 Se Per rbls— 108 aab ; & divifant le numé- 3 4XXx — 24x + 48 — bb tateur & le dériominateur par leur divifeur commun xx —— 22% + aa ——bh, il vient comme auparavant , par la fup- pofition de dy 0; 2x—24—0,&x—a Par la même opération , en faifant dx — 0, on aura aXXX — 24x + aa — bb 25: 2 2x1—6axx + 6nax — 10bx — 143 ab O9 & divifant haut &c bas par le commun divifeur , il viendra encore comme aupa= - k : avant ——— 0, - 2Xx—:4 Mais fi ne divifant point la fraétion par le commun divi- feur , on fait tout fimplement dy — 2x5 — 6axx + Gaax —— 2bbx — 204 2abb —= oil viendrax = 4;x = a —b;x—= a “+ b. Et de même en faifant fimplement dx égalité donnera x — a — 4; x — a + b. L’Auteur du Mémoire tombe ici dans une complication d’etreurs qu’il faut démêler, 1.° du Minimum de; indiqué : par la valeur de x === 7, que donne la fuppoñition de dy=—0;, il fait un Maximum. 2.° Il obmet le: Maximum: infini dex == O0 — axXX —— 2ax + aa—=bb; la réfolution de cette | défigné par la fraétion que donne dx 0..3.° Il ne fait donner les deux valeurs de x , 2h & a + 4 qu'à la Mem. 1725. À papa 250 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE fuppofñition de dx=—0, quoiqu'elles foient aufli données par la foppofirion de dy—0. 4°, Selon lui ces deux valeurs défi- ghent deux Minimaide y , au lieu qu'étant données également par les deux fuppoñitions , elles marquent- deux points de ren- contre de deux branches qui fe coupent ; ou qui fe touchent. Mais comment ces deux valeurs fonr-elles donnéesipar les deux fuppofitions ? Où trouve-t-on deux points de rencontre dans là parabole M ? On ne les trouve pas dans cette fimple parabole ; mais ils fe trouvent dans la courbe exprimée par l'équation élevée au quarré. Car dans-la différentiation de Vxt— 4ui+Gaaxx—2hbx—4aÎx— 4abbx+a# + b5—2aabb , on: a différentié tous les termes qui font fous le figne; or ce font les termes mêmes du quarré de ce membre de l'équa- tion G;.ces termes différentiés ontformé le numérateur de la fraction différentielle ; l'expreflion radicale de ces mêmes, termes non différentiés V x *—4ax , &c. a formé le déno- minateur ; & n'ayant point eu d'égard au divifeur commun dunumérateur & du dénominateur, on a fait dy égal à la fomme des.termes du numérateur , qui eft la fomme même des termes qu'on auroit eus en différentiant l'équation G élevée au quarré ; donc par la fuppofition-de dy —0 ,xa düravoin les: mêmes-valeurs qu'auroit pû. donner l'équation élevée au quarré. Il_en. eft de même duidx. ; lamême fra&tion qui-exprime la valeur du dÿ,, étant renverfée ;.eft l’expreflion de la valeur du dx; le dénominateur du dy eft donc devenu lenumérateurdù dx, & l’on a fait dx "xs —4ax3 , &c. =—0 ; ainfi il eft évident qu’en traitant cette quantité: radi- cale ,, comme; fi c’étoirlen effet un incommenfurable., il faut la quarrer pouravoir les valeurs de x, & par canféquent en opérant de cette maniere ;, on. doit trouver les valeurs que x peur avoir: dansl’équation quarrée x 4—4axs ; &c. Je vais mettre cela fous les: yeux , en:conftruifant l'équa- tion G, après l'avoir quarrée. La voici donc élevée au quarré, & marquée T, D Eis S C'I/EIN C ES, 2$r T... aayy — 2aaby + aabb = xt ax + Gaaxx 1— 2bbxx| ——4aix +-i4abbx + at—oanbb +164 4, Pour la conftruire , je repete la conftru@tion de: 1x feconde Figure; je fuppofe feulementpourJa rendre plus fimple, que en Et pofñtif; tout le refté demeurant de même, je prôlon- ge in fniosent au deflus du point Q; l'axe des 3: OP, & au-deffus du point 4; laxe véritable 4B; & prenant fur ce es dernier axe G D “+? : du point D -comme dbinden 1e décris la parabole ATH NDM: quil ‘eff la même que l'autre NA M. Le point 0 ef l’origine des y, qui-fe pren- nent de part & d'autre de ce point fur l'axe QLP.L équation particuliere de la parabole AANAH eft aÿ — 4h — xx x? 2ax + aa— bb, & celle de la ténverfée MD NE eft aÿ it 4h x 2 ax #48 — bb; Pane-&c-Fautre de ces deux équations eft [a racine quarrée. 2e l'équation, T, qui les. comprend toutes deux. Ces deux paraboles f e.c coupent ‘endeux points V, & M. Jé cherche les valeurs de en ces ER eftè-direlescyaleuts de LA ;-8c de LAM15! © Ayantpris GE HE, pre A — 4) 2bb Fes tt — — 2 n& AB — BD ÉAD= [AD 2ce qui mb donne GB (y) 22 Br le Pat hp. prié dé'cés parabôles on a B'M* es Rip ps X2- == 4h, ‘donc \B' nr mais L ue FOR BM AN ED | ‘&'ENx) ist p —N a 27% On'a à dans bès deux M pie W'inteeon ces HER Valeurs de à,a + bÿ&a b ; avec LRU T ET UT Mäïntenant hr r =" s'différéntions équation sr 3e vs . dy RTE SEPT E MOSS ==: 15119 D 391 05 TE / £ ‘ Lg le on, ER E ile dy2 ; 2e, ay 2h." | F4 » XU Roi ï RAS = made FE NE Fige 3. 2$2 MEmMoïres DE L'ACADÉMIE ROYALE comme dans la précédente différentiation : d’où: l’on tirera aüùfli , comme-on a fait ; les trois valeurs de x 4 ,a—+ b; & a — b., £ pri À dy of, | ©) :: En fuppofant dx=—0 , on aura ay—ab==0 ; y—b ; & b étant mis pour y dans l'équation, donnera les deux valeurs de x,a—b, & a—. Si dans l'équation 2x ay—ab— 0 ; on fubftitue au lieu de ay — 4h, fa valeur xx — 24x + aa —— bb ,on aura immédiatement les deux valeurs de x, 4 + b, a ——b, de même que dans la différentiation précédente; & comme on a axXay—ab , DS dx 2x3 — 6axx + 624% — 2bbx — 143 + 2200 1 fi ms égalité par la fubfitution de xx — 24x + aa ——bb , au lieu de ay — 46, eft changée en celle-ci. ! AXXX— 24X + aa —b . . 4x = 2X3 — 6axx + 6aax — 2hbx — à3 —+- 2ac0 ? ES fraétion de devient == 0 par la fuppofition de dx —o, étant divifée haut & bas par le commun divifeur XX — 24X + 48 — bb, lait fera —+ —= 0; ce qui donne le Maximum infini de x : Ainf itout s'ufte parfaitement bien ; 8 conformément à. nos principes. | Ne ‘, E’Auteur qui les combat dans fon. Mémoire, s'affermit ici-de plus én-plus dans les fiens ; Si l'on délivre; dit-il, cerre alé (l'égalité G ) du fignesradical ;|il. füffra de fappofèr dy pour troyver toutes les folutions du; problème: Car , ajgûte-t-il, 57 {fit tofjours. de faire la tentative du zero abfo- du pour refoudre entiérement le problème , lorfqw'il n'y à point de fignes radicaux ; @. même dans ce bas Cejl,une erreur de afer aux tentatives, de l'infini , quand la première tentative DATE ag al hé en tt MEUANEAEDS 7 €'eft au contraire une fource d'erreurs que-ce difcours ouvre aux ignorans. Eft-il vrai que -dans:une équation déli- vrée dés fignes radicaux , /a fuppofition de dy — o , Jaffife pour ærowver toates les folutions du problème? N'y:atil doncrplus de Its DES SCIENCES. 253 Courbes à plufieurs branches qui ayent des Maxima ou des Minima en différents points ; points donnés les uns par la fuppoñition de dy=—=0o , & les autres par celle de dx=——o ; dy étant en effet —o dans les uns , & dx l’érant dans les autres ? Comment les trouver tous fans faire les deux tenta- tives ? Comment s’aflürer qu’on les a trouvés tous , quand on n'a fait que la tentative de dy—o ? Mais qu’on les aye tous - - par une feule tentative ; ou du 4 ; ou du 4x ; comment fçavoir - fi ces points donnent des Maxima ou des Minima ; & fi ce ne font pas de fimples points de concours de plufieurs ra- -meaux ? Comment diftinguer les uns des autres? Aufli l’Au- -teur s'y eft-il mépris lui-même , nous ayant donné dans l’ex- -emple même qu'il propofe , des points d’interfeétion pour des points à Maxima & Minima. - Partoutce que nous venons d’expofer & de démontrer , on voit combien l'exemple propofé étoit propre à rendre fen- fible l'injuftice des reproches faits au nouveau calcul. Sr cet exemple eft une fimple équation à la parabole ; comme il 1Peft en effet, l'équation n'étant que déguifée fous la forme des ‘fignes , fans y être engagée, le calcul y trouve tout ce qui yeft,.& n y trouve rien de ce qui n’y eft pas. Si l'on veut qu'elle ne puiffe pas dépouiller le deguifement dont on la revêtue , c'eft-à-dire , qu'il nous foit défendu de faire éva- noüir les faux fignes qu’on lui a donnés , autrement qu’en lélevant au quarré ; alors l’inconnue qui ef fous le figne ; & qui s’y trouve: fous la puiffance que lui donneroit Péquation: élevée au quarté , reçoit par les opérations de notre calcul toutes les valeurs qu'elle a en effet dans l'équation quarrée , parce que dans la fuite de ces opérations on ef obligé d’éle- : ver l'équation .au quarré pour avoir les valeurs de cette in- connue , : fans quoi on n’en tireroit aucune valeur. Enfin .en s quarrant d’abord l'équation , le calcul y trouve précifément es mêmes chofes qu'il y avoit trouvées auparavant dans le - cas précedent dela forme empruntée , mais dont par fuppof- : rio on ne pouvoit, la dévotiller qu'en la quarrant.:On a.eu tout cela fous les yeux dans les deux tés re paraboles | i ii 2$4 MEMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE décrites fur les conftructions données par les équaiions: & il eft furprenant que voulant nous prouver qu’une équa- tion fous les fignes radicaux ; laquelle nous fuppofons n’é- tre qu'une des racines de l'équation dégagée des fignes, con- tient tout ce que contient l'équation entiere & dégagée ; il eft furprenant, dis-je , que voulant nous le prouver ; on nous préfente pour cela lexemple G , comme fi dans une feule parabole on devoit trouver tout ce: qui fe trouve dans une figure de plufieurs combinées enfemble , ou répétées en diffé- rentes polfitions. Il feroit fatiguant d'appuyer davantage fur cela : nous là- cherons donc ici l’auteur du Mémoire gliflé parmi ceux de 1706. mais nous nous fervirons de fon exemple G pour :les obfervations que nous allons ajoûter, & qui fans apprendre rien de nouveau , ne laifferont peut-être pas de meriter quel- que attention. Je remarque donc que l'équation T peut être confidérée , non-feulement comme le quarré de l’équation G.... ay—ab —— #x — 2ax + aa — bb ; mais aufli comme le produit de ces deux /2...ay—1b==xx—2ax + 2bx +-aa——24b bb, & Kay — ab xx — 2ax —2bx +44 +-2ab + bb, Car ces deux équations multipliées lune par l'autre , en confervant le figne d'égalité entre les deux membres ;ren- dent précifément. l'équation T quell’on voit conftruite :dans la figure 3°. | Mais cette conftruétion «ft bien différente de’celle ique donneront les mêmes équations , fi on les multiplie après avoir fait pafler toutes les quantités qui les:compofent ,:d'un -côté du figne d'égalité , &avoir mis :o! de l'autre ;: c’eft «la forme que les équations doivent! recevoir ., pour: que ileur produit donne tout ce qu'elles peuvent donner. Ainfiles équations 7 & X étant mifes.fous cette forme ;10on:aura Vu xx — 0x + 20x — ay — ab + aa + bb==0. &c Xe. ex —— 2ax — 2bx— ay + 3ab 4 aa + bb==0. :Ecelamultiplication de l’une par l’autre donnera’ auilieuide l'équation T ; Péquation F. b'xugy 22! env) stsofiser Se. D ES" IS'CHE NGC ES te 255 Pauxt — 4x + ÉAGRR— 445% + gay 44 — 0, + 2abxx — 4aabx — 2240 + 2aÿb — 20b%x — 4abbx —- 24"y — aalb TT ZAYAX = Aayx — 240by + 2ab5 ; \ ” + b# Les deux équations produifantes donnant la même para- bole , avec cette différence que dans la premiere, l'axe eft un diametre éloigné du véritable axe , d’une diftance a —b; & dans là feconde , l'axe eft un diametre éloigné de l'axe véritable d’une diftance — # —+ 4; l'équation Ÿ compolée de ces deux, doit aufli donner la même parabole répétée » c'eftà-dire, deux paraboles qui ne different que dans la pofi- tion , étant pofées à la diftance l’une de l’autre de la valeur 2b. En voici la conftruétion. MSm, N'An; font la même parabole dont le parametre eft 4. SB , AC font les axes veritables, S & A les origines. de ces.axes:ou les fommets des paraboles ; 4G ,ou.SR , ou L 9 a Été pris — ? ; GO ,ou AL—a + b;GRou AS — 2AG— 2h ; ainf la droite 9 LP eft l'axe des y de l’équa+ tion, produite par: la multiplication des deux,, & le point. @: en eft l’origine. Car il.eft évident qu'ayant pat exemple, B3m° —— XBR—SR— 4y— 3h; & Bm étant — BP (a —4) + PM(— x). Ona Bm — a x yy 2ab — 24% + 20x + bb + xx ; On a donc xx —— 24X = 20x + aa + DE — 246 —> ay —— ab j OÙ, XX 2 27% + 20% — ay — ab + aa + bb —> 0, Premiere équation produifant V7 Et de même BM— PM PB x__ a —+- 6, dont le quarré eft le même que celui de 4 — 4 y. & par conféquent ayant encore ici BM° —= ax BR— SR. ONAULA XX — 20X + 2x + aa += bb — ab ——> ay — ab,ou, &c. De même encore par rapportà la parabole MAn, on a deux ordonnées, PN, & Pn; NC —PC— LN== a+ b— x Fig. 4 256 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE &Cn— Pn— PC— x — a — b; ainfi CN? & Cn° donnent le même quarté xx — 24x — 2bx+ aa + bb + 24b; mais tant CNV® que Cn° —CG—AGXxa, — ay — ab; donc xx — 24x — 2hx + aa + bb + 2ab— ay — ab, ou &c. feconde équation produifant X. Si l’on différentie l’équation Y pour avoir le rapport des différences , il viendra 43 223— Gaxx L-Gaax—1hbx + 3abx——2ayx H1aay—pañb—2a3 + iabb dx AXX — 244x — 427 + aab as LE bb . En faifant dy — 0, on aura x°— 3axx + 3aax — bbx —+ abx — ayx + aay — aab — à + abb— 0; & au lieu des quantités abx — ayx + aay — aab,ou — x + a PF reenR xax— ab , mettant leur valeur pat le moyen de l'équation ?”, il reftera , après avoir effacé tout ce qui fe détruit par des fignes contraires , —26xx — 24bx + 4abx — 2aab + 24bb— 0, où xx — 24ax + aa —= 0 , équation qui + bx — ab donnera ces deux valeurs de x, fçavoirx — a, & x — a — b, Et en fe fervant de l'équation X pour la fubftitution , il refte- ra 2hxx — 2hbx— 4abx + 2aab + 2abb—o, OUxx — 24ax + an —0; d'où l’ontirerax—4,& x — a — bx + ab —+- b. Voilà donc trois valeurs de x données par la fuppoli- tion de dy —=0,a,a—b,& a + b, Celle de dx — 0 ; rendra le dénominateur axx — 24ax — aay + aab + à + abh 0, ou xx — 24x — ay + ab + aa + bb— 0; & y fubftituant l'une où l'autre des valeurs de —— ay + ab, données par les deux équa- tions /”& X, il ne reftera que — bx + 4b, ou + bx — ab —0 , ce qui donne x == 4. Si l’on met pour x fa valeur a dans le dénominateur rendu bb 27 0, On aura y == + ——; valeur de y qui vient auff par la fubftitution de + pour x dans l'équation Y. Dans laquelle DES SCIENCES 257 laquelle auf les valeurs de x ,2—b,& ab, étant fubfi- tuées , donnent toutes deux y — 4. dx=—0, & dy—= 0, donnant également 4 pour la valeur de x, le point où l’on a x—— 4, eft un point de rencontre de deux branches; & c'eft en effet dans la Fig. 4. le point D , où fe coupent les deux branches SD , 4 D, & oùlonaaufl — 4, & y—b + LE mais la fuppoñition de dy — 0 donnant feule les deux autres valeurs de x, 43—b,a+b, elles indiquent deux points à maxima où minima, & ce font dans la Figure le point $S & le point 4; au premier on a pour x L'S=—— à — b ; au fecond on a LA pour x=—43+-b; & ils donnent chacun un minimum égal à leur commun y—+. Je ne me fuis pas tant arrêté à ce dérail , pour faire voir la jufteffe de notre calcul , que pour-mieux faire fentir quels changemens apportent aux conftruétions les différens pro- duits de deux équations de courbe multipliées différemment lune par l’autre, & combien on fe tromperoit fi l’on regar- doit comme indifférentes des différentes manieres de les mul- tiplier. Je le vais montrer encore dans l'élévation au quarré . de équation propofée , G.... ay—ab=xx-—2ax+- aa — bb; l'équation T', & la conftruétion de la Fig. 3. font venues ; en quarrant le premier membre d’un côté, & le fe- cond de Fautre. Si l’on fair pafler — #5 dans le premier membre , on aura ay — ab + bb xx — 2ax + aa; & quarrant féparément l'un & l’autre membre, il viendra l'équation Z. | Z. aayy—2a4by + bt=xt—4ax$ + Gaaxx —4ax + at, —+- 24bbj—2ab | —- aabb dont les deux racines quarrées font les deux équations fuivan- tes A;Ÿ; À... ay —ab+-bb—xx— 20% + aa; D... ay + ab—bh—xx—2ax+ aa. L’équation Z , qui comprend ces deux équations comme fes racines , ne donnera pas la conftruétion de la Fig. 3. mais Mem, 1725. , Fig, 5. 258 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE celle ‘qu'on voit dans la Fig. s. où l'on a pris , comme dans 2; & G Q=—a; mais qui en ef difié- L:2 rente ; en ce qu'ici les deux paraboles fe touchent à leurs fommets ; au lieu que là , le fommet D de l'une eft au-deffous lautre , 4G — L > \ . b b . - du fommet 4 de l’autre à la diftance — — ; ce qui fait trouver dans cette Figure deux points d’interfeëtion , où l'on ax—a——b, &x— a+ 6, au lieu que dans celle-ci on n'a qu'un point d’attouchement donné par x — 4. Une équation quelconque à la parabole étant donnée, les différentes manieres de l’élever au quarré donneront toûjours la même parabole , & ne changeront que les pofitions. Je dis la même chofe de deux différentes équations à la même para- bole, de quelque maniere qu’on les multiplie l’une par Pau- tre : l'équation compofée qui en réfultera , donnera toûjours la même parabole, & il n’y aura de changé dans les conftruc- tions que les politions. Mais fi les deux équations données font à différentes pa- raboles, & que l'on ne faffe point pañler toutes les quantités d’un côté, en mettant zero de l'autre , l'équation compofée des deux par la multiplication, ne rendra ni l’une ni l’autre des deux équations données , mais elle en donnera une dif férente, & répétée en différente pofition. Soient données, par exemple, ÿy=—= 4x, & yy—=6x; fion ne les multiplie l’une par l'autre qu'après leur avoir don- né cette forme , yÿy—ax=—=0 ,yy—bx=—0 , la multiplica- tion produira l'équation compofée , y#—axyy-+abxx==0 , —bxyy qui renferme les deux produifantes comme fes racines ; car il éft évident, de même que dans les équations dérerminées ;, que par la fubftitution foit de ax, foit de 2x pour yy, tout fe détruira dans l'équation compofée. Mais fi fans obferver ce que je viens de marquer, on multiplie tour fimplementyy == 4x , par yy == bx , il viendra yi== abxx , équation qui ne- donnera ni l'une ni l’autre des PET NT, A DES SCIENCES. 259 deux qu'on a multipliées de cette forte, mais une différente & double dans une pofition renverfée ; car il eft vifible que la racine quarrée de cette équation y* , &c. n'eft ni yy—ax, ni yy —=bx ; MAIS yy — *X V'ab; ce qui donne une parabole dont le parametre n’eft ni z,nib, mais/ab. Au refte ce que P q je ne dis ici que des paraboles, s'étend aux autres courbes, & même à celles qui ont effentiellement plufieurs branches exprimées en particulier par des équations radicales , à l'égard defquelles équations radicales , pour avoir la courbe entiere par la multiplication des unes par les autres , il faut obferver notre regle. | Je finirai ce Mémoire par l'exemple fur cela de notre courbe à quatre branches, dont l'équation eft Yi — 8ÿ} +1 6yy + 48xy + 4xx — 0. — 12X}y —64x Ses racines , comme on a déja vû , font 0... y—2—V 4x —Vat+ 2x P...y—=2+V4ax—Va+ix D...y—2—V ax +Va+ax R..y—2+V4ax+Vatoix Si l’on multiplie l’une-par l'autre ces quatre branches , en laiffant ainfi y d’un côté du figne d’égalité de l'équation radi- cale, & fa valeur en x de l’autre côté , il viendra l’équa- tion w..:y}=—aaxx— 8a"x (en mettant a pour 2) & cette équation exprime une courbe différente de celle de l'exem- ple Z. Car la courbe exprimée par l'équation ©, eit une pa- rabole quarrée , ou plutôt deux paraboles quarrées , oppofées comme les deux hyperboles ordinaires, & l'axe intercepré entre leurs fommets eft égal à 84. Si l'on ôte le terme 8a'x ; il refte y#—-14xx , qui eft la pa- rabole ordinaire , dont l'équation ayant été quarrée , donne cette courbe en deux politions renverfées , enforte que les deux paraboles égales fe touchent par leurs fommers. Pour décrire la courbe exprimée par y* = 44axx——84", KKk i Fig. €, 260 MEMOIRES LE L ACADÉMIE RoYaLE je tire de cette équation yy—2V/xx—8ax==a x Vx x x—8a; enfuite fur la droite 4 B ;, produite indéfiniment de part & d'autre , & dont je fais l'axe des x, je prends 4B— 84, & nommant 4 P ,x, je prends d’abord la moyenne proportion- nelle entre AP (x) & BP (x——8a); cette moyenne pro- portionnelle eft Vxxx——8a ; puis je prends encore une moyenne proportionnelle entre celle-ci & la droite donnée a; a —-- — — cette derniere moyenne proportionnelle fera’axVxxx—84 — y; & par conféquent yy— 4 x VxxXx— 84, ou y* — aaxx — 8aix , équation que J'avois à conftruire. SU TI EE DES ECLAIRCISSEMENS SUR LA CIRCULATION DU SANG DANS LE FOETUS Pa M WirnsLzo w. UoiqueE l'Ecrit, de M. Rouhault [ur la circulation du Jang dans le fœtus, ne fe trouve pas imprimé, dans les Mémoires de l’Académie, ayant été publié par lui-même en Italien , peu de tems après qu'il eut envoyé ici; j'ai crû cependant devoir faire mes remarques fur le manufcrit qui a été là dans l'Académie, & mis dans fes Regifires, d'autant qu'il eft en François, qu'il contient un article qui me regarde nommément ;, & qu'il fera peut-être quelque jour imprimé tel qu’il a été envoyé. J’en fuivrai le plan naturel que j'en ai donné dans mon dernier Mémoire , où je l'ai fimplement divifé en huit articles , dont les quatre derniers font marqués dans l’Ecrit même , fous des titres particuliers. | | | | Mem.de lAca0.1725 Plie pag 260. Mem.de (Acad 1725 Plso pag 260 # D£E'Ss, SCIENCES 261 I. Article Préliminaire. « M. Rouhault avance d’abord que l’on trouve dans Harvé » & fes feétareurs , auffi-bien que dans M. Mery, que lartere » de communication & le trou ovale , n’ont été faits que parce # que le fœtus ne refpiroit pas. Là-deflus il dit : Et moi je » crois que l'artere de communication & le trou , n’ont été » formés que pour developper tous les vaiffeaux du Fœtus , & » pour le difpofer à la circulation qui doit fe faire en lui, > lorfqu'il refpireroit. » M, R. ajoûte ,que ces mêmes Auteurs ne voulant point » abandonner leurs préjugés , affürent que le Fœtus ne refpi- » rant pas, la nature avoit abrégé la circulation à une partie » de la mafle du fang. Et moi, répond-t-il à cela, j’efpere dé- # montrer , que fi la circulation eft abrégée à une partie de la » mafle du fang, elle eft augmentée dans le même inftant à » une pareille quantité de cette même mafle. » M. R. finit ces préliminaires , en difant que l’obftination » a tellement (udéé aux préventions , que les mêmes obfer- » Vations & les mêmes expériences de part & d'autre, fe font » trouvées contradiétoires , quoique vraies , & que quelques- uns ont apporté des faits pour confirmer leurs idées, quoi- > que ces faits ne fuffent nullement favorables à leurs opinions, Il cite deux exemples pour prouver ce qu’il avance; l’un de M, Mery fur le cordon ombilical , & l’autre de M. Tauvry fur l'ouverture d’un chien vivant. , Remarque. Je laifferai ces deux exemples, comme ne re- gardant pas direétement mon objet atuel ; pour une autre occafion. À l'égard de ce que M. R. dit de Harvé, de M. Mery, de fon propre fentiment , & enfin des obfervations & des expériences contradiétoires , j’en parlerai ci-après dans les articles particuliers. Je me contenterai à préfent de faire re- marquer que Harvé, Louver & d’autres ont déja fait affez entendre , que la circulation du fang dans le Foœtus étant abrégée par les paflages de communication du Cœur & de fes vaifleaux , eft en même tems augmentée & allongée par Kk ii 282 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la grande étendue des vaifleaux ombilicaux & par leurs rami- fications confidérables dans le Placenta. II. Defcription des parties du Cœur , &c. M. R. donne une defcription affez ample , mais qui ne nous apprend rien de nouveau des parties dont il s’agit. Il » avertit qu'il fe fert des faits vérifiés à Académie , & qu'il y s ajoûte quelques particularités qu’il croit n'être pas inutiles # pour éclaircir la queftion. A près avoir parlé de l'inégalité des > oreillettes en capacité & en grandeur dans le Fœtus, je les » divife , dit-il, en facs & en oreillettes. Il fait enfuite un détail comme neuf de leurs fibres. Remarque. La divifion en facs & en oreillettes, qui pa- roit une des particularités de M. KR. a été long-tems mife en ufage par feu M. Rau Profeffeur d’Anatomie à Leyde, & fuccefleur du fameux Bidloo. Leurs fibres ont déja été con- nues il y a long-tems, & M. Duverney en a fait une belle démonftration à la Compagnie , dans le tems que M. KR. y étoit encore ; comme j'ai dit dans mon dernier Mémoire, M. R. dit, en parlant du trou de communication & de » fa membrane , qu'il importe peu que cette membrane foit » partie inférieure de la cloifon des oreillettes felon M. Mery, » où qu'elle foit valvule felon Harvé & fes fe@tareurs. Remarque. Cette membrane eft toûjours en quelque ma- niere dans le Fœtus une partie de la cloifon des oreillettes , & elle l’acheve d’une maniere particuliere dans l’adulte. Mais elle ne peut pas être vraie valvule, par la raifon que j'ai apportée dans mon premier Mémoire , & à laquelle perfonne n'a répondu. » M. R. dit avoir obfervé , par un grand nombre d'expé- » riences , que cette membrane avance plus où moins fur l’ou- » verture ; felon que le Fœtus ef plus ou moins éloigné du » terme ordinaire de fa naiffance. Remarque. Cette obfervation a déja été faite par M, Mery. » M. R. dit avoir trouvé entre les deux membranes , dont DES SCIENCES. 263 » la valvule eft compofée , quelques fibres charnues qui fe » portent de fa partie inférieure vers la fupérieure. Remarque. M. Mery à déja fait mention de différentes fibres de cette valvule dans fon Traité dy Fœtus, Page 13522, 37; de même que M. Vieuflens dans fon Traité de Cœur ; & M. Duverney les a montrées à la Compagnie il y a long- tems , comme J'ai dit dans mon dernier Mémoire. » M. R. dit que le Cœur dans fa fyftole ou contra@ion fe > raccourcit, & que dans la diaftole ou dilatation il reprend fa » longueur naturelle. Remarque. Je ne comprend pas comment plufieurs Phy- ficiens font tombés dans cette erreur ; car fans parler des expériences fur des animaux difféqués en vie, la feule ftruc- ture du Cœur & l’arrangement de fes fibres montrent tout le contraire , comme l’avoit déja particulierement remarqué Borelli. » M:R. avertit qu'il eft d’une grande importance de fcavoir » que la portion du fang , qui dans la diaftole du Cœur na pas » paifé au de-là desvalvules dans les ventricules, eft repouflée » dans les oreillettes par les valvules foûlevées dans la diaf. »tole, & cela par trois fois plus de force par le ventricule » gauche que par le ventricule droit ; la force du ventricule > gauche étant à celle du ventricule droit comme 3 à 1. Remarque. Comme cette importance regarde le fond du fyftème particulier de M. R. j'en parlerai exprès dans le vrir. article ci-après. M. R. finit ce n1 article par la defcription de la valvule d'Euftachius ; qu'il rapporte tout au long, telle que je l'ai donnée dans mon Mémoire de 1717. avec ce que j'y ai avancé fur fon ufage. Il me fait ici l'honneur de dire qu'elle eft fort exaéte, & en parle d’une maniere très-obligeante, II la traduite dans fon Edition Italienne , où il na Pas trouvé à propos de me nommer. A l'égard de fon ufage ; j'en ai parlé autrement dans mon dernier Mémoire que dans celui de à 717 A cette occafion , je me fouviens que lorfque je fis la premiere fois la démonfiration de cette valvule à l’Académie ; 264 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE feu M. Mery dit qu'il lui fembloit avoir déja vû quelque cho- fe de femblable. J'ai vû après fa mort qu’il avoit raifon, car dans quelques-unes des préparations feches des cœurs foufflés, qu'on a trouvés dans fon cabinet, cette valvule paroïît aflez diftinétement ; mais tellement retirée & rétrécie qu'il n’eft pas étonnant qu’il n’y eût pas fait affez d'attention. III. Différentes démonftrations des mêmes parties. M. R. voulant examiner pourquoi les mêmes parties qui ont été démontrées à M. les Commiffaires , propofés par » l'Académie, fe font trouvées très-différentes : La prévention, > dit-il , dans laquelle M. Mery étroit en faveur de fon opinion, » qu'il croyoit inconteftable, eft caufe qu'il n’a pas fait atten- » tion que l’on a pû oppofer des Cœurs de Fœtus , non-feule- + ment plus âgés , mais encore de Fœtus qui avoient refpiré. M. R. rapporte enfuite plufieurs différences qui dépendent de ces circonftances, par rapport au trou.ovale, à l’artere de communication , au tronc de l'aorte , &c. Remarque. Il paroït par les Mémoires & les autres écrits de M. Mery, qu'il avoit toüjours eu attention à ces diffé- rences. D'ailleurs fi la chaleur de conteftation l'avoit empêché d'y fonger dans un tems, elle auroit aufli pû caufer la même inattention à fes adverfaires dans un autre , comme il arrive fouvent en pareilles rencontres, ou l’on ne peut s'accufer de part ou d'autre que de ce défaut d’attention. IV. Préparations fèches © fraîches. M. R. examine ici fi les préparations de M. Mery font préférables à celles de fes adverfaires. II donne 1a méthode de M. Mery , qui eft de bien laver le Cœur & fes vaifleaux , du fang qui peut être refté dans leurs cavités , de débarraffer les vaifleaux des membranes qui ne leur appartiennent point ;, de faire après cela la ligature à tous les vaifleaux du Cœur & des oreillettes , excepté à un que l’on laiffe ouvert , pour y intro- duire une quantité fufffante d’air , qui puifle gonfler & éren- dre les oreillettes , les ventricules & les a, 1Cx pes: -$S c'1E Nc Es 265$ lier ce vaifleau comme les autres, & laiffer bien fécher le cœur, après quoi on ouvre les oreillettes. » Il ne croit pas que « par cette méthode , les parties foient tendues au-delà de l’état » naturel, & que la Dh de l’ouverture du trou ovale, &c. en foit l'effet; parce que , dit-il, M. Mery auroit trouvé le » trou ovale également ouvert dans différens âges, ce qu’il n’a ® pas fait. M. R. ajoûte , qu'il eft impoffible de le faire , l'ayant » lui-même tenté plufieurs fois inutilement dans le cœur des » fœtus quijavoient refpiré. Il dit que le trou ovale devroit ref. “ter également découvert dans tous les cœurs qui auroient » été préparés de cette maniere, de quelque âge que fuflent » les fœtus, fi l'ouverture du trou ovale dépendoit feulement » de lexficcation de la valvule; ce qui n'eft pas probable, » continue-t-il , puifque le trou ovale, par de telles prépara- tions , refté tantôt plus tantôt moins découvert, felon les » différens âges des fœtus. » À l'égard des préparations fraiches, M. R. avoue qu’il » n'eft pas de l’avis des adverfaires de M. Mery, qui les pré- -» ferent comme étant les plus fideles & les plus certaines , at- » tendu que le mouvement des doigts peut faire paroître dans . un füujet une différence, qui naturellement ne s’y rencontre » point. Il cite à cette occafion un exemple. M. Duverney, » dit-il, apporta à l’Académie un cœur de veau ; où le trou » ovale étroit encore ouvert, & fit voir à la Compagnie com- » bien la valvule pañloit au-delà du bord fupérieur du trou ova- “le. Je pris ce même cœur, continue-t-il, & le tenant de la » même maniere qu’il avoit fait, je fis voir , que quoique ie trou » ovale reftat entiérement recouvert de la valvule , cependant « elle ne s'étendoit pas aufli loin que l’avoit montré M. Duver- -ney. Comme nous étions, ajoûte-t-il , tous deux dans la » bonnefoi, & que dans le même inftant, & fur la même » piece nous faifions voir des faits fi différens , on peut foup- » çonner qu'il aura coulé à l’extrémité des doigts de l’un & de » l’autre, un peu de prévention , &c. » Enfin M..R. conclut, qu'après ce qu’il vient de dire, on » peut facilement juger , laquelle des deux préparations peut Mem. 1725. 266 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE » être la plus fidele, & par conféquent celle fur laquelle on » peut le plus compter, ou fur celle qui eft faite par l'air, dont » celui qui l’a introduit, n'eft plus le maître ; ou fur l’autre, qui > étant fouple & pliante & entre les doigts de celui qui dé- montre, peut prendre l’arrangement qu'il plaira lui donner. Remarques. Le trou de communication ; & la membrane valviforme ; perdent toûjours leur état naturel & leur vraie conformation , par les préparations feches. Le vent qu'on a introduit & renfermé dans les oreillettes , les ventricules & les vaiffeaux , en tient à la vérité les parois toüjours écartés , & en empêche le retréciffement , qu'une exficcation fimple y cauferoit : mais ce vent renfermé n'empêche pas le retrécif- fément des parties qui tiennent aux parois , & qui par l’exfic- cation fe retirent vers la circonférence de ces mêmes parois. Sans aller plus loin, on n’a qu'à examiner les mêmes cœurs ainfi préparés. On y verra les valvules figmoïdes toutes re- trécies par leurs bords , retirées vers la circonférence des parois des arteres , & entierement défigurées. On y verra aufli les valvules triglochines très-changées. La même chofe arrive au pylore, aux valvules conniventes des intefins, à la valvule du colon, aux valvules des veines, à celles du canal thorachique , &c. Toutes ces parties étant foufflées & féchées , quand on les ouvre enfuite , on y trouve tout retréci & retiré vers les parois , principalement les valvules , qui de voûtées , larges & profondes qu'elles étoient dans leur état naturel, font devenues platres , retrécies , & échancrées. Dans les préparations feches de feu M. Mery, que M. fon fils m'a confiées, on le voit aflez. On y voit de plus , tantôr le ventricule gauche plus diftendu que le droit, tantôt le droit plus que le gauche , rantôt l’un & l’autre également dilarés , indépendamment de la différence qui pourroit dépendre de l'âge. Ces cœurs ainfi foufflés & féchés , ont encore un'autre grand défaut, en ce qu’ils repréfentent en même-tems la dila- ration ou diaftole des oreillettes & des ventricules : car les oreillettes n’étant dilatées dans leur état naturel que pendant la contraétion des ventricules , il faut néceffairement que dans DES SCIENCES. 267 les préparations feches où tout eft dilaté , l’ouverture des oreilletres vers les ventricules foit très - différente de celle qui eft naturelle. En un mot toutes ces fortes de préparations feches font très-défeétueufes, très féduifantes, & ne peuvent jamais donner une vraie idée de l’état naturel, ni décider de rien. Elles peuvent tout au plus fervir de repaire & à rappeller la mémoire de ceux qui en ont bien examiné les parties dans leur état naturel. La valvule d'Euftachius dans les cœurs préparés par M. Mery, dont j'ai parlé ci-deflus, en eft une preuve; ilne la- voit pas vûüe dans les cœurs frais,&t dans les fecs elle ne l’avoit pas frappé. A l'égard de la penfée de M. Rouhault, que par la mé- thode de M. Mery, les parties ne foient pas tendues au-delà de l’état naturel , elle n’eft pas bien fondée. Car premierement on ne peut féparer le tronc de l’artere pulmonaire d’avec celui de l'aorte , fans entamer & fendre la tunique externe ou commune de l’une & de l'autre, & par là ils prêtent trop à l'effort du vent renfermé. Secondement, les ventricules étant beaucoup plus épaifles que les oreillettes , ils fe retréciffent beaucoup plus qu'elles par exficcarion ; & par confequent à mefure qu'ils fechent , ils chaffent le vent renfermé & le pouffe dans les oreillettes , qui étant en partie très-minces , deviennent plus tendues & gonflées. Les raifons & les expériences que M. KR. allégue pour croire que dans les cœurs ainfi préparés , la grandeur de l’ou- verture n’eft pas un effet de l’exficcation , n'ont pas lieu ici. Car on conviendra facilement avec lui, que ces préparations feches n’empêchent pas la grandeur de l'ouverture de refter toûjours en quelque maniere proportionnée à l’âge : mais il ne prouve ni peut prouver ou démontrer par-là , que le trou eft ouvert, ou pour mieux dire , découvert dans l’état naturel pendant la diaftole ou dilatation des oreillettes. La valvule ou membrane valviforme dans l’état naturel, hors le tems de dilatation , eft lâche, flottante , & plus ou moins yoûtée , au lieu que dans la dilatation des orcillettes Lili 268 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE . & de leur cloifon, par la plénitude du fang , elle eft tendue arrètée & applatie, deforte qu’elle couvre plus ou moins l’ou- verture de la cloifon, & fon bord de courbé qu'il étoit, devient plus ou moins droit. Par lexficcation , le bord de la valvule fe retire vers le fond , & par-là elle devient comme échancrée. C'’eft cette échancrure non naturelle qui fait trouver le trou ouvert dans les cœurs fouffés & féchés. Ainfi ce n’eft pas tant la grandeur de l'ouverture , que l'ouverture même, qui eft un effet de l’exficcation. Il feroit à fouhaiter que dans les cœurs tout récemment préparés , felon la méthode de M. Mery, les oreillettes fuffent affez tranfparentes pour qu'on y pûr obferver l'état du trou & de la valvule avant l'exficca- tion. à Les préparations fraiches , felon l’avis de M. R. font auffi fujettes à caution, par rapport aux différences que le mani- ment des doigts y peut faire paroître. Je l'avoue de même en partie, &uye me fuis étendu là-deffus dans mon Mémoire fur la fituation des vifceres, & dans celui fur la valvule de l'orifice de la veine-cave inférieure ou valvule d’Euftachius. C’eft pourquoi aufli je condamnai fur le champ moi-même la premiere démonftration que je fis à l’Académie , de l’obliquité du médiaftin , parce que M. Mery me demanda fi jétois affüré de ne l'avoir pas occafonnée par le manimént de mes doigts , fans y avoir fait attention; & j'en fis une feconde. Ainf l’exercice , l'adreffe , l'examen , l'attention & la pa- tience peuvent prévenir ces inconvéniens & y remédier. Mais l’exficcation exclut ces moyens prefque par-tour. Les parties qui font flottantes & fans fermeté, principalement les petites, ne peuvent jamais être bien démontrées fans être mifes dans de l’eau très-claire , comme j'ai dit ailleurs. Il faut fur- tout oblerver , après avoir examiné quelque partie féparément & hors de fa place , qu'il eft très-néceffaire de l’examiner en- core dans fa place avec beaucoup de foin , pat rapport à fa connexion avec d’autres parties ; Ce qui fait Puÿéte une très- grande différence. | Dans le récit que M. KR. fait ici de la démonfiration de DES ScIENCE s#: 268 M. Duverney & de la fienne , far un même cœur , il me fem- ble qu’il ne devoit pas dire fimplement qu'il tenoit ce cœur de la même maniere que M. Duverney ; car il eft bien vrai que la différence , quoique peu confidérable > qu'il a montrée dans Pétendue de cette valvule, dépendoit de quelque différence dans le manîment de fes doigts. V. Circulation du Sang dans le Fætus, felon Harvé, » M. R. avoit dit au commencement de fon Ecrit ;, que l’on #trouve dans Harvé & dans fes feétateurs , que l’artere de Communication & le trou ovale n’ont été faits que parce » que le fœtus ne refpiroit pas. Dans cet article particulier , il » s'explique ainfi: Comme le fœtus renfermé dans le fein de »fa mere , eft privé de refpiration , la nature felon Harvé & » fes feétateurs, à abrégé'en lui la circulation par le moyen du * trou ovale & du canal de communication.: ILles combat en- »fuite par des raifonnemens fur la quantité d'air contenu dans » le fang du fœtus, & il conclut en ces termes : Je crois pou- » voir dire que ces paffages ont d’autres ufages que celui d’a- » bréger la circulation à une paitie du fang du fœtus, parce qu'il ne refpire pas, ce que J'efpere prouver ci-après. « * Remarque: Premierement | Harvé & fes e@tateurs ont bien avancé que ces paflages font faits pour abrégér, &cc. mais on ne trouve ni:dans Harvé ni dans plufieurs de fes fe&a- _ teurs ;, principalement les premiers , que ces paflages n’ont été faits que pour cela, & qu'ilsne peuvent avoir autres ufages que cet abrégé. Secondement, ces Auteurs en difant que c'eftpour abréger la circulation , &c. dars un fœtus qui nerefpire pas ; n'ontipoint du tout parlé de l'air en: particulier , mais fim- plement dé l'étt d'ina@tion dés ôrganes de la refpiration, par lequel érat;la poitrinerefte toûjours refferrée & immobile , les oulmons font continuellement ramaflés & en petits volumes, ANR Etes comprimés, repliés , raccourcis , & par confé- quent incapables d admettre autant de fang que dans l’état de refpiration ; par léquel les poulmons fe dégagent & fe dilatene, & leurs vaifleaux fe déploient & acquierent plus de diametre, Li 270 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE Royare » M. R. rapporte enfuite , que Harvé & fes fe&tateurs, pour » prouver leurs fentimens , alléguent la difpofition du trou » ovale à la partie inférieure de la cloifon dans l'oreillette droi- » te , la fituation de la valvule fur ce trou dans l’oreilletre gau- » che, & la direétion du fang de la veine cave inférieure vers » le trou ovale. Et enfin, dit:il, ils ajoûtent que le canal de » conimunication n'a été formé que parce que les poulmons … érant affaiflés , & leurs vaiffeaux repliés en mille manieres, » ils ne font pas en étar de donner paffage à toute la quantité » du fang qui eft pouffé par le ventricule droit dans le tronc » de l’artere pulmonaire. » M.R.laiffe la difpofition du trou & la fituation de la val- »vule, & pañle à la dire&tion du fang de la veine cave in- » férieure ; à laquelle il prétend trouver des obftacles, tant » dans la fyftole que dans la diaftole des oreilletres. Il prétend » que dans leur fyftole ou contraétion , la valvule fermeile » trou ; tique par cette contraétion le fang de l'oreillette gau- » che pouffe la valvule fortement contre la cloifon, en même » tems que celui de l'oreillette droite pouffe la cloifon contre » la valvule, deforte qu’il ne pafle point de fang de l’une à » l’autre par le trou ovale dans cet état. Il veut que dans la » diaftole ou dilatation des oreillettes , le trou foit ouvert, & “ que cependant le fang de la veine-cave inférieure , malgré » fa direétion vers ce trou, ne peut point paffer dans l’oreil- » lette gauche , & il efpere le démontrer ci-après. Remarque. Feu M. Mery , dans fon Traité particulier du Foœtus, pag. 37- avoit déja dit que /i le rrou fe refferre ou fe ferme ; ce ne peut être que dans le tems que les oreillettes Je referrenr ; dr fi ce trou s'ouvre ou fe dilare;, ce ne peut être que dans le rems de leur relächement. M. R. l'avance ici ofitivement, & en cela il eft d'accord avec la plüpart des FEuvén , mais il ne le prouve pas comme il devroit faire, d'autant plus qu'il pouvoit fçavoir que M. Vieuffens dans fon rand Traité du Cœur , avance tout le contraire, & y ajoûte les raifons fur lefquelles il fe fonde. Ainfi l’obftacle que M. R. prétend avoir trouvé au pañlage du fang dans la fyfole des DES SCIENCES. 271 orcillettes , n'eft ni prouvé ni-contraire aux Harvéens. A l'égard de l'obftacle qu'il prétend trouver dans leur diaftole , nous le verrons plus amplement dans l'article particulier de fon fyftème. Enfin M. R. termine cet article ainfi : » L'ufage que Harvé *aufli-bien que fes fe&tateurs , donne au canal de communi- “ cation, n’eft pas mieux fondé, fçavoir qu'il n’a été fait que # pour fervir de décharge à l’artere pulmonaire, parce que » tout le fang du ventricule droit ne peut pañler par les poul- »* Mons affaiflés , & dont les vaifleaux font repliés. Et moi, dit- “il, je crois, que fi tout le fang du ventricule droit ne pafle » pas par le poulmon , ce n’eft pas parce que le poulmon eft »affaillé , les vaiffeaux repliés, & que le ventricule droit n’a » pas affez de force comme ils le prétendent , &c. Ils auroient » Conçu facilement, continue-t-il , que fi ce canal n’eût point » té, route la force reftant au ventricule droit & S’appliquant » feulement aux branches pulmonaires, auroit été aflez fuffi- » fante pour faire pafler tout le fang du ventricule droit par les » poulmons. On voit par-là, conclut-il, que le canal de com- » Munication a été formé pour d’autres ufages, comme je le » démontrerai dans la fuite. Remarque. On ne trouve pas que Harvé ait exclu tout au- tre ufage de ce canal, que celui qu'il a propofé. La feule inf. peétion des poulmons du fœtus & des vaifleaux qui s'y rami- fient ; démontre l’impofhbilité de ce que M. KR. avance ici fans preuve, que tout le fang du ventricule ÿ pourtoït paffer. Ainfi cela ne fait pas voir que ce canal a d’autres ufages ;, quand même Harvé & fes fe&tareurs l’auroient nié, VI. Syflème de M. Winflow [ur la circulation du fang du Faœtus. M. R. après avoir mis ce titre , commence ainfi: » Il paroît » parle fyftème de M. Winflow, qu’il tâche d'accommoder le » fentiment d'Harvé avec celui de M. Mery , & d’éviter.en » habile hommele point dela difficulté, M. R. rapporte enfuite une bonne partie de la page 224. de mon Mémoire de 717. 2:72 MEemorïres DE L'ACADÉMIE ROYALE | & là-deflus, il dir : » M. Winflow donne à entendre qu’il » conçoit que le trou ovale eft toüjours ouvert : Et moi, » ajoûte-t-il, je crois qu'il eft tantôt ouvert & tantôt fermé. » À l'égard du fang, continue-t:il, qui felon cet Auteur fe » trouve fans impétuofité dans les oreillettes, me paroît n'être » ici avancé que pour éluder la queftion, qui eft de fçavoir , fi » le fang pañle de l'oreillette droite à l'oreillette gauche, ou » de la gauche dans la droite , &c. Remarque. M. R. n'auroit pas eu pareil foupçon de moi, s'il s’écoit donné la peine de faire attention à ce que J'ai dit auparavant, fçavoir à la page 222. Voici mes paroles . Le tout bien confidéré , ces faits er ces expériences (de l’un & de l’au- tre parti) ne prouvent autre chofe à mon égard que la liberté réciproque du paflage du fang. Les conféquences que chacun tire à fa façon , des capacités , des puiffances , des réfiflances , des vitelles, ec. font enveloppées de trop de difficultés pour engager ceux qui veulent voir clair ; de prendre un parti preférablement à l'autre. Si M. R. avoit tant foit peu réfléchi fur ce qui précede encore ceci dans mon Mémoire , principalement fur l'impof- fibilité de la démonftration dans l'animal vivant, il m'auroit épargné, & il auroit compris que mon deffein ne pouvoit être alors d'établir un fyftème propre, puifque tout Phylicien defin- téreffé,concluroit naturellement la même chofe fur l’aveu com- mun & fur les expériences réciproques de l’un & l’autre parti. J'ai encore dit, pag. 224. que /e trou de communication étant toñjours ouvert ; fuivant les expériences de l'un & de Pautre parti, il me paroït très-naturel & trés-fimple que le [ang pul- monaire © celui des veines caves fe rencontrent [ans impétuofité dans les oreilletes. Ainfi ce n’eft que fuivant les expériences des deux partis, examinées par l'Académie même , que j'ai parlé de cette rencontre. Et tout le monde eft d'accord que dans l’état naturel , les veines fe dégorgent ordinairement fans impétuofité , au contraire des arteres. Il me femble donc que je puis auffi le dire , fans être foupçonné de vouloir par- là éluder la queftion, M.R. ‘DES SCIENCES. 273 M. KR. rapporte enfüuite ce que j'ai dit un peu plus haut dans mon Mémoire , page 222. que je confidere le [ang poufJé par les deux ventricules, comme $il n'étoit poul[é que par un, » &c. Par cette confidération , dit-il, M. Winflow entre dans > une partie de la vraie idée qu’a la nature, fans cependant la » mettre tout-à-fait en évidence. Remarque. Je n’avois point du tout promis, ni même eu la préfomption de pouvoir promettre alors une telle évidence. J'ai au contraire fait entendre qu'il faut voir clair, pour s’enga- ger à prendre un parti préférablement à l’autre. » M. K. continue ainfi : Quant au calcul , aux capacités, » aux puiflances & aux réfiftances que M. Winflow rejette, > elles ne font pas felon moi à négliger; je crois même, dit-il, » qu'il eft bon de ne les pas perdre de vûe, fans cependant s’y > attacher trop fcrupuleufement. Remarque. Je n'ai rien rejetté ; j'ai dit feulement que les conféquences que chacun en tire , font trop obfcures, &c. M. R. même veut qu'on ne s'y attache pas trop fcrupuleu- fement. » Enfin M. R. termine cet article,en difant : Entre les ufages » que M. Winflow donne à la valvule d’Eftachius, il dit qu’elle » fert pour empêcher que le fang ne regorge dans le cœur & > dans la veine ombilicale,ce que je crois fans peine. À l’égard » de l’affoibliffement. .. qui pourroit arriver au mélange du » fang..… j'en doute fort. Remarque. J'ai déja répondu à cette difficulté dans le pre- mier Mémoire des éclairciflemens , où j'ai rétraté ce que Javois avancé fur l’ufage de cette valvule dans mon Mé- moire de 1717. VII. Syfème de M. Mery. » M. R. avertit au commencement de cet article, qu'il ne » doit pas paroître étonnant que la circulation du fang dans le » fœtus, qui ne peut être que conjedurée , & par conféquent - très-difficilement démontrée, foit encore agitée , & que le » fyftème de M. Mery qui établit le paffage du fang de Mem.1725. Mm 274 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE » l'oreillette gauche par le trou ovale dans l'oreillette droite, » quoique le plus vrai,ou pour le moins le plus vraiffemblable, » foit rejetté aujourd’hui de la plüpart, pour ne pas dire de tous » Jes Anatomiftes ; ce fyftème , dit-il, étant appuyé fur un faux » principe, qui luiétoit commun avec Harvé & fes feŒtateurs, > que le trou & le canal de communication m’avoient été » formés dans le fœtus que pour abréger la circulation à une » partie de la maffe du fang , parce qu'étant renfermé dans le » fein de fa mere, il ne pouvoit refpirer. Remarque. Perfonne ; que je fçache, n'a combattu ni rejetté le fyftème de M. Mery, précifément parce qu'il étoit fondé fur ce principe, puifque de l'aveu de M. R. il lui étoit com- mun avec fes adverfaires. Ainfi ce n'eft pas ce principe quia mis obftacle au fyftème de M. Mery. Je ne répete pas ici la mébprife de M. R. d’avoir imputé ce principe à Harvé & à fes premiers feétateurs. » M. R. finit cet article ainfi: Commeil eft probable, dit-il, » par ce que je viens de dire, que le trou ovale & le canal + de communication, n’ont pas été formés parce que le fœtus > ne refpire pas dans le fein de fa mere ; je tâchérai ,à la favêur » des conféquences que l’on peut tirer des changemens qui > arrivent au trou ovale & au canal de communication , pen- » dant tout le tems de la groffeffle, comme aufli aux vaiffeaux, » aux oreilletes du cœur, & aux ventricules mêmes, de dé- » couvrir non-feulement leurs ufages , maïs encore comment o fe fait la circulation du fang , & la caufe des différens chan- » gemèns qui arrivent à cetre même circulation ; pendant que » Je fœtus eftrenfermé dans le fein de fa mere. Remarque. Jufques ici M. KR. a dit dans plufieurs endroits de fon écrit, avec une efpece d’aflürance : On voir par-là, on voit par ce que je viens de dire, &c. Dans cet article, il avoue d’abord qué la circulation du fang dans le fœtus ne peut être que conjetturée & rrès-difficilement démontrée , & enfüuire il fe contente de s’exprimer ainfi: #/ ef}? probable par ce que je viens de dire. Auparavant il a répété plufieurs fois , qu'ilefpere démontrer, & il a même avancé qu’il déiiontrera DES SCIBNCES. 275 d’autres ufages du trou & du canal. Ici il dit feulemen ë CN A . / £ ‘ qw'il rächera , à la faveur des ‘conféquences ,; de découvrir ces ufages @ comment fe fait la circulation dans le fœtus. M. Mery dans fon Traité particulier fur Le fœtus , avoit déja avoiié ; & même fait fentir, non-feulement la dificulté , mais auf l’impoffbilité de cette démonfiration , par rapport à l’ani- mal vivant. La même difficulté & la même impoffbilité fe rencontrent dans l’animal mort , comme j'ai fait voir ci-deflus dans l’article IV. des préparations fraiches & feches. VIIT. Syfème de M. Rouhaulr, de l'ufage du trou ovale & de canal de communication. C'eft le titre que M. KR. lui-même donne à cet article, # dont voicile commencement : Les parties du corps du fœtus » dans les premiers tems de la groffefle , ayant très-peu de » reffort , & le ventricule gauche de fon cœur ayant beaucoup » plus -de fang à faire circuler, qu’en a, proportion gardée, le > ventricule gauche de lhomme... la nature :a réuni les forces » des deux ventricules non-feulement dans Faorte,par le moyen > de l’artere de communication,mais encore dans le ventricule » droit par le moyen dutrou; ce que j'efpere démontrer. Remarque. Il femble qu’il faudroit plûtôt dire, que le corps du fœtus ayant plus de fang à faire circuler que celui de Fhomme, & le ventricule gauche ne pouvant pas feul y fuf- fire, la nature y a réuni les deux ventricules par le moyen du canal artériel. A l'égard de la réunion des forces des deux ventricules , par le moyen du trou ovale, on verra dans la fuite ce que M. R. veut entendre par-là , aufli-bien que par la démonftration qu'il en fait efpérer. » M. R. continue ainfi : Quoique par lemoyen du canal de » communication , le fang du ventricule droit, & par lemoyen » de la partie fupérieure de l’aorte,celui du ventricule gauche, » puifle paffer facilement dans la branche inférieure de faorte, » cependant il ne refte pas peu de difficulté , lorfqu'on vient à + examiner (i le fang qui pañfe par l’artere decommuniçation , » eft pouffé par la feule force du ventricule ns k m i] 276 MEMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE Remarque. C'eft peut- être ici la difficulté qu'il a paru à M.R. (Arr. NL. ci-deffus ) que j'ai tdché d'éviter en habile homme. J'avoue qu’elle ne nv'étoit jamais venue dans l’efprit : maisil me paroît que M. R. la propofe pour en tirer le premier fon- dement de fon fyftème. Car il tâche d’abord de prouver que le fang du canal artériel n’y eft pas pouffé par la feule force du ventricule droit ; enfuite il veut établir pour ce ventricule une force auxiliaire , proportionnée aux différens âges du fœtus. Voici fes paroles. > Sile fang , dit M. R. pañfe par l’artere de communication, » par la feule force du ventricule droit, & que fa force foit in- > férieure à celle du ventricule gauche, la circulation doit > ceffer dans le fœtus renfermé dans le fein de fa mere. » Si la force continue-t-il, du ventricule droit eft égale à » celle du gauche, cette circulation ne doit pas fe faire après » [a naiffance. Voilà deux points différens que M. KR. propofe pour venir à fon but, & voici comment il en déduit le premier. » Si la force, dit-il, du ventricule droit , eft parrapport à celle du ventricule gauche,comme un à trois,;comme le pré- + tendent la plüpart des Anatomiftes modernes , le fang ne doit » couler dans l’artere de communication qu'avec un dégré de » force , pendant que le fang qui paffe par la branche fupérieure » de l'aorte coulera , avec trois; ainfi le fang de cette aorte fe » préfentantà l'embouchure du canaldecommunication du côté » de l'aorte , empêchera non-feulement que le fang du ventri- > cule droit ne pafle dans l'aorte inférieure , mais il s’introduira » lui-même dans ce canal, & fe portera jufques dans l’artere » pulmonaire : ce qui fera ceffer la circulation. Remarque. Le ventricule gauche étant compofé d'un plus grand nombre de fibres motrices que le ventricule droit ; il eft bien à proportion le plus fort des deux : mais ce furplus n’eft point à craindre par rapport à la rencontre du fang de l'aorte avec celui du canal de communication. La force du ventricule gauche eft bien toute employée à pouffer le fang dans l'aorte fupérieure, mais elle n'eft pas toute employée DES) SCORE N@ES1100M1" 677 \ a 2 > } ds : à pouffer le fang jufqu’à l'embouchuredu canal de commu nication dans l'aorte inférieure: Ce ventricule en poufle encore par le même coup de pifton & à Ja tête, qui eft très- groffe dans le fœtus, & aux extrémités fupérieures du corps & cela par des ouvertures antérieures à celle de l'infertion du canal artériel dans l'aorte inférieure. Ainfi la force ou l'effort du ventricule gauche étant diftribuée ou partagée comme:Jje! viens de dire , fi l’on en ôte la portion employée à la tête qui eft groffe, & aux extrémités fupérieures on n'y trouvera pas la difpofition dont parle M. R::dans le premier point de fa difculté. Au contraire, on trouvera quele ventricule gauche a befoin de plus de force que le ventricule droit, :tant dans le fœtus que dans l'homme adulte , mais d'une maniere diffé: rente , & que le ventricule droit du fœtus eft aflez fort par lui-même , fans avoir befoin d’une force accefloire. Ainfi la queftion refte encore ici indécife. M.R. fait rouler le fecond point dela difficulté , fur des inconvéniens qu’il fuppofe , en cas que'ce ventricule droit par lui-même eût une force égale à celle du ventricule gau- che; & il tâche de les faire fentir par trois propolitions. » 1. Si la force du ventricule droit par lui-même, dit-il , » eft égale à celle du ventricule gauche, le canal de commu- . “nication ne pourrra fe fermer , comme je le démontrerai » ci-après. af à | » 2. Si par impoffible ;, continue-t-il , la force des deux ven- tricules étoit égale , & le canal de communication diminuoit = de jour en jour, comme il fait , la force du ventricule droit » ne fe partageant plus tant du côté de ce canal, fe porteroit 2 vers les branches pulmonaires, & les dilateroit à tel point, # qu'après la naiffance il pafferoit par les poumons une fi gran- » de quantité de fang , que ne pouvant être reçû dans l'oreillette » gauche , il s’arrêteroit dans les veines du poumon, & ainfi + empêcheroit la circulation. » 3. Enfin, dit M.R. fi la force du ventricule droitétoit égale » à celle du gauche , lorfque le fœtus eft dans le fein de fa » mere , cette force deviendroit après la naïffance ; fupérieure M m ii 278 MEMOIRES DE: L'ACADÉMIE ROYALE »àrcelc du ventricule gauche; à caufe de la refpiration qui # rend lepalage du fang par:les vaiffeaux du poumon, beau- »-coup plusfacile ; ainfi laforce de ce ventricule augmenteroit a d'autant plus, que le fang trouveroit moins de réfiftance à # parcourir les vaiffeaux du:poumon:: > 22h 16q8ion 2 + Remarques Pout peu qu'on faffe attention à l’obliquité de Finfertion: du canal artériel dans l'aorte, &tà ce que je viens de dire: dans ma remarque précédente ; on voit que teutes ces difficultés ne peuvent faire aucune peine: Car dans le fœtus ;:comme dans l'homme adulte , les: forces des deux verrricules font réellement inégales.; eu égard aux: ventri- cules mêmes: mais-élles font également proportionnées aux différentes réfftances particukieresqu’elles doivent furmonter, &:pour lefquelles elles font diftribuées ou partagées ; conime jai infinué; & comme je ferai voir dans la fuite. | » Lorfque les ventricules , dir M: KR. venancà fe contraéter ; *rechaffent dans les facs une partie du fang ( quin'a pas paflé »au de-là des valvules jufques:dans les ventricules ) les facs » 8 les oreillettes fant non-feulement remplis , mais-encore > tendus à un point que Fon peut croire fans craindre de fe à tromper , que les facs & les oreillettes , & le trou ovale ; fe + trouvent dans ce moment dans le même état que l'on les voit dans les préparations de M. Mery, lorfque les cœursont été » fouffés. Ainfi les facs & les oreillettes ne font pas feulement » très-écendues ; mais éncore la cloifon quiles fépare , fe trouve s fi fort allongée ; que le trou ovale refte à découvert. : Remarque. La grande quantité du fang que les veines-caves & les veines pulmonaires fourniffent , fuffit pour remplir &e diftendre les oreillettes pendant la fyftole du cœur. La petite quantité rechaflée en même tems par les valvules n’eft pas affez confidéräble pour mériter ici une attention particuliere: A Pégard'des préparations de M. Mery , j'ai aflez fait voir dans les remarques précédentes ; que lon n’en peut tirer au- cunge affürance par rapport à l’état naturel , & qu’on s’y trompe facilement. < xfe = Alors, continue M. Rile fang fe préfente de part & d’autre . DES SCIENCES. 7 279 + pour paffer par le trou ovale , l’un tente de repouffer l'autre : » mais comme Celui qui eft contenu dans le fac de l'oréilletre > droite, ne fe préfente à cette ouverture ; Qu'avec un dégré » de force ; pendant que celui du fac gauche s’y ptéfente avee s trois , il n’eft pas étonnant que le fang du fac de la véine-cæ » ve , cede le paflage à celui de la veine pulmonaire. Remarque. C'eft ici la queftion qu'il a paru à M. KR. que je voulois éluder , en difant dans mon premier Mémoire >que les deux fangs fe rencontrent fans impétuofité dans les creil: dertes , & s’y mélent. J'en ai patié ci-deflus, & J'ai fait fentir l'impoffbilité de démontrer fi le trou eft ouvert dans la dila- tation des oreillettes , comme M.R. prétend , ou s’il eft alors fermé, comme M. Vieuflens le croit prouver. Mais fuppofé ce trou ouvert, M. R. auroit dû auff parler de la grande quantité du fang dont les veines rempliflent en même tems les oreillettes , & déterminer fi cela fe fait fans impétuofité où avec impétuofité , fans effort ou avec effort , également où inégalement de côté & d'autre. Car la portion rechaflée eft fi petite; à proportion de celle-là, que fon effort s'y perd aufli-tôt, & n’eft pas capable de s’oppofer au cours de la grande quantité de droit à gauche, ni de la déterminer de gau- che à droit; ni enfin d'empêcher le mé ange des deux fangs, par l'ouverture de la cloifon des oréillettes, D'ailleurs les Équeuts qui fe mélent facilement ; ne peuvent Pas fe réncontrer ,foit avec éHoït; foit fans effort, foit également >'{oït inégalemenr, fans fe mêler plus ou moins, furitout quand leur rencontre eft direéte ou prefque dire@e ; ce que feu M. Varignon fit affez €onnoïte à l'occafion de mon premier Mémoire. » M. R; pourfuit ainfi : Le fang du fac pulmonaire étant en- s tré dans le fac de la veine-cavé ; fait effort contre les paroïs = dé ce fac; & comme les valvulés triglochiaes étint foûle- » yées dans cet inflant, font Pouf ainfi dire partie du faé de » l'oreillére droite, elles fe trouvent comprimées , auffi-bien s que le fang qui eft au-deffous d'elles , ainfi Le fang contenu 5 dans le ventricule droiteft non-feulement pouffé dans l'artère dé communication par lé céntrattionde té vehtricule jmais " a 280 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE » encore par la preflion que le fang contenu dans l'oreillette » droite fait fur les valvules triglochines. Si donc le fang du » ventricule droit reçoit de nouvelles forces du fang qui paffe » du fac pulmonaire dans Je fac de la veine-cave, il y a lieu » de croire, que plus le trou ovale fera grand , plus il paffera » de fang & de force, & que le contraire arrivera lorfque le > trou ovale diminuera de grandeur. Remarque. Selon M. R. le ventricule gauche non-feule- ment poufle le fang dans l'aorte, mais aufli en même tems aide le ventricule droit à en pouffer dans le canal de commu- nication. C'eft un des ufages nouveaux dont il a fi fouvent fait efpérer la démonftration. Mais outre que le fang repouflé perd fon effort dans la grande quantité fournie en même tems par les groffes veines ; il eft encore à obferver que cet effort iroit plütôt vers les orifices toüjours ouverts des groffes veines où il y a moins de réliftance , que vers les valvules triglochines qui font alors très-furtement foûlevées par le fang du ventricule droit. De plus ; une telle preffion des valvules par le fang de l'oreillette , feroit un obftacle à leur fon&ion , & empêcheroit le ventricule de fe décharger dans l’artere. Ainfi cet ufage eft encore moins fondé que le pañlage du fang de gauche à droit. On peut dire la même chofe de la confé- quence que M. R. entire par rapport à l’âge du fœtus. » Le paffage du fang de l'oreillette gauche dans l'oreillette » droite , ajoûte M. R.ne fert pas feulement à augmenter les » forces du ventricule droit, il fert de plus à aggrandir la capa- » cité du fac de la veine-cave & de l'oreillette droite , car fans » ce fecours le fang qui n’a pas paflé au de-là des valvules tri- » glochines, refluant avec une trop petite quantité & avec des » forces tropinférieures.… .n’auroit.il jamais pû lui donner une » capacité telle qu'il lui convenoit, comme au plus grand ré- » fervoir du fang qui foit dans le corps de l'homme ? Remarque. La dilatation particuliere de l'oreillette droite par le fang, rechaflé ou repouflé de l'entrée du ventricule gauche, eft encore un des nouveaux ufages du trou ovale felon M. R.Mais l'oreillette droite n’eft-elle pas affez dilatée, fans Le dl date dt nl DES SCIENCES. | 281 fans ce fecours , par la quantité confidérable du fang des veines caves & de la veine ombilicale ? | » Après avoir propofé mes conjedures, continue M. R, » touchant ce qui fe pafle dans la fyftole du cœur, je vais » tâcher préfentement de découvrir ce qui arrive dans le temps » de la diaftole ou dilatation du cœur... Dans le temps que le » fac & les oreillettes fe contraétent, la cloifon qui avoir été » étendue à tel point , que fa valvule avoit laiffé le trou ovale » à découvert , reprend fon reflort , & fe contraëtant en quel- 25 Que façon , rapproche la partie inférieure de la cloifon de la » partie fupérieure , & la valvule du bord fupérieur du trou » Ovale, enforte que cette ouverture fe trouve fermée de ma- » niere qu'il ne peut point pafler du fang à travers. Il eft pro- » bable que dans ce moment Le trou ovale eft tel que les par- » tifans de Harvé nous le démontrent dans leurs préparations » fraîches, c’eft-à-dire , que la valvule recouvre un peu le » bord fupérieur du trou ovale. ,, Remarque. M. R. ayant traité de conjeéture ce qu’il vient de dire du trou ovale dans la dilatation des oreillettes , & tâché de découvrir ce qui arrive dans leur contraétion, avance fimplement que le trou par leur contraétion fe trouve fermé ; iln’en apporte aucune preuve ni démonftration , il n’en fait pas même efpérer. 11 fe contente encore de dire qu'il eft pro- bable , que le trou eft alors comme dans les préparations frai- ches des partifans d'Harvé. Outre ce que j'en ai dit dans l’arti- cle qui regarde ces préparations , j'ajoûte ici qu'elles ne peu- vent pas repréfenter les oreillettes dans l’état de leur contra- €tion ; car dans ces préparations ; les fibres charnues font en- tiérement relâchées, comme dans tout autre mufcle nouvel- lement préparé. Ainfi le point de la difficulté & la queftion dont M. R. a parlé à mon égard, reftent encore tout-à-fait dans leur entier. M. R. finit fon écrit par une récapitulation très-abrégée de fon fyftème , & en promettant de continuer fon travail là-deflus. Je donnerai en attendant une feconde fuite de mes éclairciflemens. Mem, 1725, Na 31. Dec. 172$. 36°, 525 FL, 37 “282 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE SECOND MEMOIRE SUR LAGONIOMETRIE PUREMENT ANALYTIQUE;» | OU METHODE NOUVELLE ET GENERALE pour déterminer exaëtement | lorfqw'il ef} poffible , ou indé- finiment pres lorfque lexaëlitude eff impoffible ; la valeur des trois Angles de tour Triangle rectiligne , fort rectangles Joit obliquangue ; dont les trois côtés font donnés en nombres ÿ & cela par le feu! Calcul analytique fans Tables des Sinus » Tangentes & Secantes. Pa M. DE LAcnvy. I L eft néceffaire de reprendre ici en peu de mots les pre- miers principes de cette méthode , que je n’ai fait que commencer d'établir fur la fin du Mémoire de l’année der- niere 1724. & pour mettre d’abord le leéteur bien au faits je prends pour exemple le triangle re@tiligne reétangle dont les trois côtés font entre eux comme les nombres 3 : 4: & $. je fuppofe qu'on veuille connoître la valeur de fes deux angles aigus. (/yez la Figure P.) Il fuffit de connoître dans le triangle op q ;, l'angle aigu 4, oppolé au petit côté op, & je dis & je démontrerai dans ce Mémoire, que cet angle qui eft incommenfurable à l’angle droit, { feul terme naturel de com- paraifon pour la mefure de tous les angles obliques) ef fuivane l'expreffion ordinaire , compris entre ces deux valeurs, M5 53""5 29" 24" 929", SG 3 107 32 > & 36°, s2'» tk, 37”, &c, &c,&c, &c, &cs 107 3° — enforte que la différence eft moindre qu’une minute du dixié» DES SCIENCES. 283 me genre; laquelle eft précifément cette partie aliquote de Le 54: 419. 558. 400. 000, 000. 000: fixer à une partie aliquote de l’angle droit, encore indéfini- ment plus petite que celle-là. On fent bien qu'en fe fervant des tables des finus , même Les plus vaftes , il feroit impoflible d'atteindre, ni même d’ap- procher fenfiblement d’une telle détermination. Toutes ces tables font effentiellement bornées à une approximation fixe. Les tables ordinaires le font à une minute près, & les plus vaftes à dix fecondes près. Ce qui n'empêche pas que ces ta- bles ne foient très-utiles & très-commodes dans la pratique, pour calculer avec aflez d’exaétitude, par rapport à l’ufage qu’on en veut faire ordinairement , tous les angles fenfibles , tant fur la terre que dans les cieux; l’on peut même en fe fer- vant de ces tables , pouffer encore un peu plus loin, mais feu- lement jufqu'à un certain point fixe & déterminé, cette ap- proximation ; en prenant , Comme on fait , une de de l'arc proportionnelle à la différence du finus donné, de la tangente ou de la fécante données aux deux finus immédiatement pro- chains, ou aux deux tangentes ou aux deux fécantes immé- diatement prochaines , dans les tables , tant en nombres natu- rels qu’en logarithmes. On doit certainement beaucoup de loüanges à la patience infatigable de ceux qui ont pris la peine de calculer ces tables, quoiqu'ils euffent pû & même dû fuivre une méthode plus fimple & plus naturelle dans la divi- fion & les fubdivifions du quart du cercle , en degrés, minu- tes, fecondes, &c. Mais d’ailleurs je crois que l’on conviendra fans peine, que par rapport à la théorie ; cette partie , ou plütôt cette moitié de la Géométrie qui a pour objet la mefüre des angles linéaires & folides, refteroit imparfaite en foi , fi l’on n'avoit asune méthode générale pour approcher indéfiniment près de la valeur de ces mêmes angles. Il faut abfolument pour la perfettion de la théorie géométrique, pouvoir, quand on le voudra , lever cette barriere qu'on sis dans les \n i] l'angle droit L'on auroit pü fe 284 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE tables, & qui arrête tout court l'efprit dans la recherche de la vérité. La Goniométrie analytique fuppofe néceffairement qu’on fçache,comme par préliminaire,réfoudrele Problème fuivant. P:R'0.8B T'E MXE. Le rapport d'un arc quelconque , moindre que le quart de cercle au quart de ce même cercle | étant exprimé exaëfement par deux nombres entiers premiers entre eux ; dérerminer le rapport de ce même arc au rayon du cercle, le plus exaëtement © le plus parfai- tement qu'il ef? poffible ; par deux fraëfions , dont les deux numéra- teurs foient l'unité (qui repréfente le rayon conflant) € les deux dénominateurs foient deux nombres entiers qui ne different entre eux que de l'unité, enforte que ces deux fraëtions puiffent roûjours Le 5 7 eu On demande, par exemple , entre quelles deux parties aliquotes prochaines du rayon , fe trouve la valeur d’un degré qui eft la 90 ** partie du quart du cercle, & je réponds que c'eft entre la , & la + du rayon. La réfolution de ce Problème , & de tous les Problèmes du même genre, & leur démonftration, dépendent de ce Problème général. Le diametre du cercle étant donné en nombre quelconque ; trouver la circonférence de ce même cercle à moins d’une unité près, par défaut &r par excès. Ce Problème n’a pas encore été pleinement & parfaite- 7 1 être repréfentées par - — & par ment réfolu par la méthode la plus fimple qui foit poffble. Je l'ai feulement indiquée à la fin de mon Mémoire de 1719. pare 145. mais ce que j'y ai donné eft fuffifant pour réfoudre le Pro > ème ci-devant , par la regle fuivante , en fuppofant ce qui eft démontré, que le rayon étant 1000, le quart de cercle eft entre 1570 + & 1571 —. REGLE. Faites cette doubleanalogie. | PR PE À VO TS LS LE DES SCTENCES, 185$ Comme 1570 -+ (qui repréfente le quart de cercle) eft à 90 (nombre des degrés du même quart de cercle) Ainf 1000 (qui repréfente le rayon) eft à 555 — valeur d’un degré en parties 1000"? du rayon, Et comme 1571 — eft à... 90 Ainfi..... 1000 efta... #7 — valeur d'un degré en parties 1000 du même rayon. OPERATION ET DÉMONSTRATION. Divifeur. Dividende, Quotient. Divifeur, Dividende, Quotients 1570 à s000 à 57 1571 à 90000 SsT So... 7850: See 7855: 11$0:0 114$ :0 Tu... 1099 O Tocce 1099 7 1° refte ... $1 o© 2d refle....4s 3. . La preuve de la bonté du calcul eft, que l'excès du pre- mier refte.....$10 fur le 2d refte.. 453 eft........... $7 égal au quotient même $7 en entiers: Donc la valeur d'un degré eft entre la; — & la 5 +. Ce qu'il falloit démontrer. ExEMPLE Il. On demande entre quelles deux parties aliquotes prochai- nes du rayon, fe trouve la valeur d’une minute qui eft la $400% partie du quart de cercle, & je réponds que c’eft entre la = & la —— du rayon. | Ileft démontré que le rayon étant de 100000 , le quart de la circonférence du cercle eft entre 157079 + & 157080 —. Nniij 286 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE RovALE Je fais donc comme dans l'exemple précédent , cette dou- ble analogie , 157079 +: $400:: 100000 : f40. 000. 000 g 3438 — 1Y7078 Le & 157080 —: $400:: 100000 : 40. 000. 000 5 157080 ... OPERATION ET DÉMONSTRATION. Premiere divifion. 157079 …….{ a 0 NE 3437 ns Due l471a37 Vi: 63763 :0.. &erer J 628316 59314:0. Zoo. 471237 121903:0 Tossesse 1099553 premier refte.... 119477 Seconde divifion. 9. 157080... { "SD ANR IAIT Eire Zerose 47 + 124 6876:0.. 4... (62832 5928:0. Jesse 47124 121$6:0 Jose 109956 fecondrefte..…. 116040 on ae fm iii | DES SCIENCES. | 287 La premiere preuve de la bonté du calcul eft, que l'excès du premier refte ... 119477 5 fur le fecond refte.. 116040 eft............. 3437 égal au quotient même 3437. La feconde preuve eft qu'en prenant la 6ome partie de ce dernier quotient 3437, le quotient en entier eft égal au quotient pour le degré $7 +. Donc la valeur d’une minute de degré eft entre la & la ->; du rayon. Ce qwil falloit démontrer. COROLLAIRE GENERAL. En continuant de même par fynthefe , & vérifiant double- ment le calcul à chaque article , comme dans l'exemple pré- cédent, j'ai trouvé les valeurs fuivantes en parties aliquotes du rayon pour les fecondes , les tierces , &cc. jufqu’aux dixié- mes inclufivement ; Sçavoir , » » é à ïz r Que l'arc d’une feconde eft entre —— & 5 206264 206265 du rayon: durayon. L'arc d'une tierce entre rs & z I d . ———— ———— durayo 742:553.302 742. 553. 303: He 1 & 1 44e 553+ 198 149 44 553° 198. 3504 D'une quarte entre D'une quinte entre du rayon. D'une fixte entre du rayon. D'une feptieme entre T 2 A AR A 60. 391. 5134 337 743° ; . r D'une huitieme entre 6 Li & x 2: 673. 191. 888. 962 2. 673. 191. 888, 963> ” k 160. 391» 513: 337. 742 du rayon, ARAARESN Lip - has du rayons 9 613 490. 800. 264 538» RES 288 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1 577: 409. 448. OI5e 871. 652 du rayon. D'une neuvieme entre & I 577e 409. 448. O1ÿ. B7I. 653e Enfin l'arc d’une minute du dixieme genre eft entre I 1 ————————————————— 1 34. 644. 566. 880. 952. 299. 166 & 34. 644. 566. 880. 952. 299. 167. du rayon. REMARQUE I Si au lieu de la fynthefe, on opere par analyfe en com- mençant par trouver entre quelles deux parties aliquotes pro- chaines du rayon eff la valeur de l'arc d’une minute du dixieme genre , l’on aura tout de fuite & par une opération très-fimple, en rétrogradant la férie , des valeurs des arcs d'une minute du gve, du 8°, du 7° &c. & du premier genre; & enfin la valeur de l’arc d’un degré. Et voici comment j'opere. On fçait que fuivant la divifion & les fubdivifions ordi- naires du quart de cercle, il contient: 90 degrés 5.400” 324.000" 19.440.000” +. 1.166.400.000"" 69.984.000.000* 4.199.040.000.000"" i 251.942.400.000.000"!" 1$.116.544000.000.000"""" 906.992.640.000.000.000!* $4:419.58 $.400.000.000.000* Ainf fuivant la regle générale expliquée dans les deux exemples ci-deflus , pour les arcs d’un degré & d’une minute, je forme la double analogie fur le rayon fuppofé ——1.00000.00000.00000.0000000 ê& l'arc du quart de cercle correfpondant ——1.57079.0632067.94896.61923—+ == 1.57079.03207.94890.0 1924 Lie. | NEA & je ll 60. DES SCrENcCESs 289 Et je divife $4419. $ $8400.000000.000000.000000.000000.000000 par ces deux valeurs du quart de cercle, c'eft-à-dire , par 157079 , &c. 3 +- & par 157079 ; &c. 4 — Les deux quotiens vérifiés par la premiere preuve,donnent de même que ci-deflus la valeur de la minute du dixieme genre entre 1 1 = 1 LL TT 1e ONU: 34: 644, &c. &c. RC. &C. 166 êt 34. 644, &c. &c. &c, &C, 167, Or ayant préfentement cette derniere valeur, fi je veux avoir toute la ferie précédente’en rétrogradant , il n’y a qu'à retrancher continuellement le dernier chiffre, comme, par exemple, 6 + ou7—, & prendre la fixieme partie de ce _ qui refte de droite à gauche , & l'ontrouvera la même ferie que ci-deflus ; ce qui confirme parfaitement la bonté du calcul, Je fuppofe par-tout les numérateurs —1 , & voici les déno- minateurs. ( 34:644.56688.09$22.9916 £ 6 Ou 7— min, du X.®° genre, | |. 5:77409448.01587. 165 S 2—-ou 3 — min, du IX.me 962.34908.00264. ÿ27 où 8— min, du VIII.me 160.391$51.33377. 42 ou 3 — min. du VII. 26.73191.88896. 2 ou 3 —min. du VI.me 4 445531498149 + ou $o — min. du V.me 742554 3303 ou 4—min. du IV.me 12375. 888 ou 9— min. du III.m° 2062: 64 ou 5 — min. du IIme 343. 7 ou 8— min. fimple du IL.e { 57- ou $8— dégré, Dont la REMARQUE IL Pour. faire facilement les.deux grandes divifions ci-deffus 5 fçavoir de er | $441:9$ $ 840.000000.000000.000000.000000.000000 Par 1570.796326.794896.61923 + à & par 1570.7963206:794896.62924 — L'on confiruira par la fimple addition & a fimple duplicas Mem. 1725. Oo 290 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE tion , deux Tables de multiplication , une pour chacun des divifeurs 1570, &tc. 23 +, & 15703 cc. 24 — , afin d’avoir ainfi les huit premiers multiples. L’on formera par la fimple duplication, les quatre multiples pairs, par 2,4, 6, & 8, & l’on formera par la fimple addition, les quatre autres multiples impairs, par3, 5,7; & 9. Sçavoir les mulriples par 3 ; en ajoûtant le multiple par 1 au multiple par 2, & les multiples pars ; en ajoûtant le multiple déja trouvé par 2, au multiple déja trouvé par 3 , & ainfi pour les multiples par x en ajoûtant ceux par 3 & par 4, &c enfinle multiple par 9 ,en ajoûtant ceux par 4 & par $. C'eft ainfi que j'ai formé les deux tables fuivantes , qui fe fervent de preuve l’une à l'autre. PREMIERE TABLE de multiplication | ÎSECONDE TABLE de multiplication; Poe P Û ai : pour le Divifeur par défaut. pour le Divifeur par exces. 1570/796:1:679|4896|61923—+ 61 °424/7775{50760P 37971558 7 1t099515742l3756k4276)33461 . A re 9 14B519172/95392 « 9 114137/1669|411$l40691 7316 12566|3706|1435 4 r4a137l1669)4115h06957307 Voyez les deux Opérations qui réfultent de ces deux Tables dans la premiere Î Planche ci-jointe. Et Ôtant du premier refte 4377. 2739. 4051. 0514. 3782 le fecond refle........ 912. 8172: $241. 5284. 4616 La différence CRE de ces deuxreftes eft...... 3464. 4566. 8809.$229. 9166 Et cette différence étant égale au quotient, le calcul eft bon. Je le démontre ainfi en général. … Mem. del Ac. R. des Sc. 172$.p. 290. OPEION ET DEMONSTRATION. RE CON DE .DIFVISION. Div DiIviDENDE. ‘ 1$579-7963:2674— À s4ar 9558 loco bo00 [0000 lo { o ? ———_— | ————— — | | ———— | —| — —_—_————— | ———— | | | ——— | —— |__| d _____ À —_—— | ———— — À | ———— | ———— | ——_—— | ——_ __— | 1 —_— 466|79$9|6720 115410695|7316 104|]1312]7263|9404|0 —_—_—_—— | —— | | À 669|4115140691$731|6 434171971319413672|40 7961 326719489|6619|24 638[3929}3704|70$3|160 477|796017693|79711544 160|5968l60r0|9081k6160 24717796|0769|3797|1544 912181725241 s28ala6r| —_—_—_—— mo — OPERATION ET DEMONSTRATION. PREMIERE DIVISION. DivisEUR. DiIviDENDE. 6974 5864 1109 NO ve Et J Os we + | CO De me ND de D o 1 1p707967267948966192-3-+ {5441 95584000 o000l0000 o$0 2 4 8576 o 2 80 38 420 692 728lo 769|2 95880 o96l1$ - 862/650 2711538 89rlu1120 172/9538 921|/0043 |60 9172953 003|7089 1541695 84916394 1423 6476 79711538 0939582 84 7600 4946 7971 7307 o293|0 uanont) a + Frrrvv 397|4483 452|1910 35/8979 9162931 65 ;l5897 262|7033 694l11$4 568 096115 93311$0 3238146 6093|c40 93231846 6769|1940 069517307 6073|463310 os C) ES mn EAU Auonont) = os al # HUE 5879 669\4115|4069j573017 20038902 /|30 9489|6619|23 2514/2283 |070 7693[7971|:38 4820!4311|320 076913797115 38 I 1 899|1764 “15710 79613267 1 1002/8496 "94/2 47717960 218 62$5lo53$ 7796 ‘uenond) 4 247 Premier refler. 4 77e7solaoss 0514/3782 “euuousp noyef pub 27 a — Me. de l'Ac. R. des Sc. 1725.p. 290. OPERATION ET DEMONSTRATION. SECONDE DIVISION. Diviseur. DiviDENDE. f 15707963-2679-489661924— À 5441 9558l4000/0000 [0000 o ÿ 0” nr calme I 2 72915668 |596115310|1422|8 o m 5 Dos 628/3185|307117958|6476|9 6 5 À 3 8 101/2483|2880|7351|4945|8 40 | £ EME) RENE ES 9412477|7960|7693|7971|5 44 | & a 5 71000$|4928]9657|6974|2 960 à | $. gum |...….6[2831|8530|7179|5864|7 696 E AE 717316398/2478|1109|$ 264|9 & ce & POS) PES 6283 1853|0717 9586|4 769|6 > É 890|4sas|1760|1525l0 494|40 | Ë RTE "7851398116339/7448|3 o96/20 bi É S 105|056315420|4074|7 398|200 | ë | £ 6 9412477[7960|7693|7 971|544 “2 & EG 10|8085|745916380|9 4126/6560 Æ = CSS EC 21424717796|0769|3 797|1544 = 11383719663|5611|$ 629|so16lo 3, Ee 5 — | — | — | — | — — || —|+— NN RTE 9 ê S |© 6 3 & | rene] bre $ < va &. o [e] Le] 5 a E RD; 1 e 9 = Le] = & |© 5 |? * a Ê 7959|6720 a 26957316 a 7263|9404|0 £|- 40691573] ra © 3194|3672|40 ë 5 9489|6619|24 e Ê 3704[70$3|160 = F 7693|7971|544 à 6oro|908 116160 0769|3797|x 544 91218172 |5241 s28alsc16] #1: D'É's SCIENCES. 291 Soit le dividende donné en nombre entier —= 4. Et le divifeur auffi donné en nombre entier —= #. Soit le quotient en nombre entier — c. Et le refte de la divifion aufli en nombre entier — 4. _… Je dis que fi l’on divife le même nombre 4 parb— 1, & que le nouveau quotient en entier foit encore le même—c, &t le nouveau refte d + #, la différence de ces deux reftes fera aufli — 6. DÉMONSTRATION. Par l'hypothefe l'on a cette double équation, 1°, —c +. Donc a—be+d Ù 20, — € + PT. Donc abc —1e+id 1e. Donc be + 1d—bc—ic+id+ re. + Donc enfin 16—= 1e. Ce qu'il falloir démontrer. REMARQUE lIIil. Je me fuis attaché à donner la méthode générale de réduire en deux parties aliquotes ; prochaines & immédiates durayon, ., , ° I que Je fuppofe toûjours ——1. fçavoir en —— & Gr ; toute partie aliquote donnée du quart de cercle linéaire, comme — , en fuppofant fucceflivement 4=— 90 pourles dégrés ,a=——$400 pour les minutés, 4— 324000 pour les fecondes , & ainf de fuite, pour les tierces , les quartes, &c. J'ai fuivi en cela l’ufage univerfeilément établi, & l'on eft comme forcé de s’y conformer dans la pratique ; mais il feroit aifé de démontrer géométriquement , analytiquement & métaphyfiquement , que la feule divifion & les feules fub- divifions du quart de cercle, fimples, naturelles, & raifon- nables, auroient dû être de divifer le quart de cercle en 30 _ dégrés, chaque dégré en 32 minutes, chaque minute en 32 “fecondes, &c. ou en 32 dégrés , chaque dépré en 32/minu- Ooïi 292 MEMOIRES DE-L’ACADÉM:E.RoYALE tes , chaque minute en 32 fecondes, &c. C’eft le fujet d’une Differtation préliminaire de ma Trigonométrie Françoife: ou réformée. Cette méthode peut s'appliquer également à toute autre divifion & fubdivifion du quart de cercle en général, & aux parties aliquantes comme aux parties a/iquotes correfpon- dantes durayon , comparées aux parties aliquotes & a/quantes de ce même quart de cercle, & réciproquement. Les deux nombres cyclométriques & goniométriques fondamentaux , font ceux qui expriment indéfiniment près le rapport du rayon au quart de cercle, foit qu'on les prenne dans la ferie que donne le triangle des rapports. Raÿon: 39500 rire. quart de cercle linéaire...3....11.... 333...: 355 &c« * Soit qu’on s’aflujettifle à l’expreflion ordinaire des nom- bres, par la progreflion décuple , comme en prenant le rayon..,..........4—1000.0000 ÿ &c. & le quart de cercle correfpondant — 1570.7963 + &" PT s70 70641 Orces nombres fondamentaux doivent êtreprisaffez grands, ( comme onle peut toûjours) pour que l'arc donné étant expri- _mé par #, & par > & faifant les deux analogies fuivantess Comme ? + « casse a J B Ainfñ se pare ab DUR L # Se bbtbe Et comme à + 1 eee a . b Ainfi..... eftàun 4° terme ab ER vvH-bc+HibHtic * La différence des quoriens d & e foit moindre qu'une PHia en, à €. au 1x © Fipantsï Ge TE NC æSSOU: | 293 partie aliquote donnée SN , & plus grande que la partie aliquote donnée F ou en général plus grande que me & moindre Æ. C'eft-à-dire ; qu’il faut, ou que les deux numérateurs foient les mêmes , & que les deux dénomina- teurs ne different que d’une unité , ou que les deux dénomi- nateurs foient les mêmes, & que les deux numérateurs ne different que d’une unité. C’eft la feule maniere naturelle de déterminer le plus parfaitement qu'il eft poflible , le rapport de deux grandeurs incommenfurables , tels que font démon- “frativement le rayon & toute partie aliquote ou aliquante du quart de cercle lineaire. C'eft ainfi qu'Archimede auroit pü d’abord déterminer le rapport du diametre à la circonférence du cercle par ces deux fra@ions, le diametre étant — 1. La circonférence ef “entre 3 + & 3 + +. Maisil l’a déterminé entre 3 £ & 3 7: ; il l’auroit mieux déterminé entre 3 #5 & 4 Pour mieux faire entendre ma penfée:; je reprends l'exem- ‘ple de la rédudion de l'arc d’un degré en parties aliquantes décimales du rayon == 100. 0000. 0000. 0000. 0000: lé quart de cercle | fera... Unes 15707903. 2079. 4896: 61923 + ‘& c'eft le premier Divifeut. | | Ou 1570. 7963. 20679. 4896. 61924 — & c'eft le fecond Divifeur. & le Dividende -COMMUN . .. .+ =——= 9000. 0000. 0000. 0000. 00000 , &C. on opérera comme on voit dans la feconde Planche ci-à-côté. Et étant du 1° refte 1. 3294. 6600. 298$. 5479. 5452 . Le 2t refle,.... 7565. 0820. 7854. 7247. 4576 La différence de ces deux reftes efte.ie145,,.. 5729. 5779. $S130.18232. 0876. & cette différence étant égale au quotient , le calcul eft bon. Ooii 294 MEMOIRES DE L’À CADÉMIE ROYALE Donc l'arc d'un degré eftentre . 1 100. 0000. 0000. 0000. 0000 à 5729: 5779 5130. 8232. 0879 100,0000. 0000. 0000. 0000 ë& la 5729. 5779 $130. 8232. 0877 Ce qu'il falloit trouver © démontrer. = du rayon —— 1 —+ du même rayon — 1. | REMARQUE IV. Ces exemples contiennent une nouvelle méthode de divi- fion, qui m'a paru plus fimple & plus réguliere que les an- ciennes , foit qu'il s’agifle d'opérer fur des grands divifeurs, (auquel cas il faut conftruire par addition & duplication fim- ples; la:petite table des huit premiers multiples de ces divi- feurs ) foit que les divifeurs donnés ne foient que des nom- bres médiocres, auquel cas on peut fe pafler de la petite table des multiples. Je me fuis toûjours propofé de bannir abfolument ; où autant qu'il eft poflble , tout tâtonnement dans les calculs arithmétiques & algébriques, en les rédui- fant tous à la fimple addition & à la fimple fouftraétion. On trouve encore deux avantages dans cette nouvelle méthode de divifion , fans même fuppofer la table des huit premiers mujriples. Le premier eft que toutes les fois qu’en opérant pour trou- ver le quotient cherché, on retrouve le même chifre pour quotient partial, & par conféquent pour muliüplicateur du divifeur, on s’'épargne entierement la peine de faire cette inutile & ennuyeufe multiplication, il n’y a qu’à copier & tranfcrire fimplement fous le dividende ; le produit qu’on a devant les yeux, & qui répond à ce même chifre dans l'opé- ration précédente. Le fecond avantage eft que fi l’on fe méprend par hafard dans le cours de l'opération , par exemple , dans le 7° chifre du quotient, ayant pris ce 7° chifre trop grand ou trop petit ( comme on le reconnoïit d'abord par le produit à ôter & par le refte.) on n’eft point obligé. de recommencer entierement la divifion, comme il arrive dans la méthode ordinaire , & D a rte OPHON ET DEMONSTRATION. PREMIERE D pour le degré on la © dn Quart de Cercle linéaire, dmt Le Dividende ns la Divifion précédente > © le Divifeur plus grand de Punité, Le Di DiIiviDENDE. Div k4— {5000 0000 [0000 0000/0000 |o &c. 4483 [0962 |o 5516/9038 loo 641276334168 9089/2703 |320 93231348 33794720 069$ 17316 2683 |7404|0 4483 [0962 {0 8200 [6442 |00 6427 [6334168 177301071320 564276331468 6130/2473|8520 11ÿ4[|069$|7316 4976 |1778|1204|0 3397 [4483 |0962 1578 [7295 [0242 3267 [94896619 8310/7805 |3622 sense CLELELLCE EPTELELEEES CLCEC 8980 3846 8985 93301395814636 | ————_—_— À — | ———— — —— ARR PERS RARE 3706 |143519172 5624|2$22|$464 1570-7963. 2679 $ g- 7853190816 s0/403115896|6484 Go or) Érrett) been 4 47|1238|8980|:846 312792 1700612637 —_——— | ——— À ————_— | ————— . Second refte.…..…....…… cn (756$ 0820|7854|7247l4576 | yem. de Ar. R. des Se. 172$-P- 293- Me OPERATION ET DEMONSTRATION. s1oN pour le degré ou la À du quart de Cercle linéaire ; réduite en parties Divi PREMIERE aliquanres décimales du rayon — 1000. 0000 , &c. Le Divifeur dt1570: 7963 » Sc. le Dividende eff 2000. 0000, &c. DiIviDENDE. 3+ 4 9000 [0000 |0000 | 0000 0000 jo &c. DivisEUR- 1570-7963-2679"4896"6192 3397/443;/0961|5 1146 [o183l6602|5516]9038]50 [1099 |557412875/6427]5334]61 3720/9089/2703|890 …31(4159/2653 {5897/9323 |846 1073|3191/3380|0440 © 711669411154]0695|7307 — auanonty J 1224 © 7 …109015574/2875164271633416t L 122 /8088/5764/1773|5836|890 3 gel 1099557 428715642|7633|461 S 14/94311147616130 8203/4290 9 14/1371 15694 11541069$ 7307 ad l'as 8059/4782|4976|7507|6983 o gumfe… 7853 1081613397 4483l0961|5 2 205 |4966|1579|3024l6021 S 1— cm1 5710796 13267 9489/6619: 5 481416918311/3534|9402 GE EE muen-4711238 898013846898 1/2930/233019688/0416 ° 8— mm fru1/2566|3706|1435|9172|: 4 36415624|8252|1243 40 o2- cel 14/1592 1653518979 46 G 5014032 1716/2264 140 Ze 3 {47 |1238 8989|3846 769 2 312793 |2735 [8417 3710 2 ls lra1s 9126513589 3846 1#77|3470|4827|5314[9864l00 0 3 .125616370/614315917|2953|84 = 120|7099|8683|9397|6910|160 & 7 -L109|9557|4287|564217633|461 3 10|7542|4396|375419376|6990 Gen on mn]e..0|424717706l0769|3797|15 38 Premier reflesm….1|3294|6600|2985|5479|5452 a —— OPERATION ET DEMONSTRATION. SecoNDE Division pour le degré on la = du Quart de Cercle linéaire, dent Le Dividende Joit lé même que dans la Divifion précédente, &* le Divifeur plus grand de l'unité, Diviseur. 1570796 3:2679-4896:6 1924 — {9000 DiviDEenNbe. 0000[00 000000 |o &c. “uanon?) uanont) “uarnont) 1632|00 Ve LOT Eee LE CES ces 125663706143 |5917|2953|92 6 110 [1370/2904 [42668678 [080 5 …lu109|955714287 15642|76331468 F 10|1812/8616 |8624|1044|6120 «..9/4247/7796 |076913797|1544 —————_— Second refe DES SCIENCES, 295 Pon ne recommence dans celle-ci qu'à ce même 7° chifre, & les. fix premiers fubfftent comme bons. Ainf lon voit toûjours clairement & diftinétement toute la fuite de l’opé- ration lorfqu'on veut la vérifier. REMARQUE V. ! On verra dans la fuite dé ce Mémoiré ; que lon trouve la valeur des angles cherchés pat la détermination de_lx partie aliquote du rayon, ou des deux parties aliquotes prochaines & immédiates de ce rayon , entre lefquelles fe trouve la valeur de l'arc qui fert de mefure al’angle cherché , ce rayon étant 1, & la tangente conftamment égaleà 1: J'aidémantré!, enne fuppofant que les trois fameufes:propoftions d'Euclide, la 47° dur “, la: 1. &: la 4 propofirion du 6° livre de fes! Eléments ; j'ai, dis-je démontré danses Mémoirés, de, 174 9:5 que l’arc |correfpondant à à cette tangenteseft-épal à.la fomme: de cette fee indéfinie Parier Me A REÉIQES Daré—eau oji | 37 3577 gen pod Gap q euro eodinon xusb 3b 1iuboiq s ven fie deg M ts PT —1. Tres 51 171 —-9), 1: x Srr—13, &c. eft une progreflion: arithmétique con: ; tinue, dont le premier terme eft-3r#— 1 5 &la différence conftante eft 4rr—4, à ZT — 1 premier numérateur é ajoûtez..........s 4RP + la fomme eft ......., TT -fecond our AjOÛTEZ d AS dE en h, fomme e., ss.ss 1171 — 9 9 troifieme nümératcur, ajOûtEZ es. LR are D ) 211: la fomme eft........ 1$ rt —1 3: iquauieme numérateur : & ainfi de fuite à l'infini. : —- pbs La ferie des dénominateurs 3r° , 3 57, 997", 1 9 sr5, &c. eft formée par la mulhiplicarion refpective de 1x3 parr— -3# premier dénominateur. de 5x7 patr7=—= 3517! fecond dénominateur. 296 MeMoiR£s DE L'ACADÉMIE ROYALE de 9x11parrt== 99r" troifieme dénominateur. de 15x13 parr5 —= 195$r" quatrieme dénominateur. &c. &c. & ainfi de fuite à l'infini. C'eft-à-dire, qu'elle eft formée par:lä multiplication de deux nombres impairs prochains quelconques par r élevé a la puiffance qui a pour expofant le plus grand de ces. deux nombres-impairs. Or dans la ferie naturelle des nombres impairs , À ii 1533557395 1151351$> &C: | dont lesexpofantsfont1,2,35455, 63 73 83 &c. Si l'on exprime en général tout expofant para, lexpofant: du tetmé füivant fera z + 1 , le nombre. impair correfpon- dant à l’expofant a , pourra toûjours Être exprimé par 44—3 » & le nombre impair correfpondant à l'expofant a+ 1, pourra . toûjours-être exprimé par 44— 1, qui furpañle de 2 le nom-, bre 4a— 3: Le produit de deux nombres impairs prochains quelcon- ques pourra donc être exprimé univerfellement parle pro- duit de 443, multiplié par 4a-—1, c’eft-à-dire ; :pär 1644—10a—+-3 CAT 44 —— 1115 )i multiplié par 44— 3: ; ol inob . suai 1640 — 4a 1285-35 “produit 1640—164+ 3 Les deux nombres impairs qui fuivent immédiatement 4a—3, & 4a—1, font évidemment 44 +1 '& 44 + 33° & leur produit eft 164aH 1644 33. € 1091819000 > Ca48 3511 319 onto g multiplié par 48 + 1 infnil é oil eb Anis " 1644 124 n . L ———————— 101 produit 16041643 | ss à ee a 4a+3 > 1 9 D-E-S SCIENCES 297 Aïinf toute la ferie des dénominateurs pourra être expri- mée univérfellement , de la maniere fuivante. Le Dénominateur du premier terme quelconque; pris à difcrétion dans la ferie ; fera exprimé par 1644 — 164 3 x r45771 & fon numérateur correfpondant fera exprimé pat — 44— 1Xrr—4a— 3, & par conféquent ce premier ter- me quelconque , pris à difcrétion dans la ferie , fera exprimé #: Aa; Xrr—4a— 3 P 16441 6a—+3Xr4—19 premier terme eft exprimé par 4. Il s'enfuit que le terme immédiatement fuivant dans la mê- 73% Pt— 4a hr) 1648-7164 3Xr+3+3 Ê en fuppofant que l’expofant dece me ferie, fera exprimé univerfellement par= Parexemple , fi lon prend le 3° terme de la ferie 27" 7rr—5S I11#r7—9 MSIE ol gore ot pro CC, Ce 3° terme eft 72, Je fuppofe l’expofant 3—4, ON aura 44 —1 PAROLES 1 12— 111 À 40 — àxrr — 11rr & 4G— 3—12—3—9 On aura donc le numérateur 4 — 1XrI—4a—3—= 11 — 9, à pour le déno- minateuronaura 4 — 3 164 —= 48 e 1644—144 Donc 164a—164+ 3 —= ds te Æ3— 099, &rt— ler! Donc le dénominateur de ce 3° terme feraoor"*, & le I1YTY —9 99711 On trouvera de même le 4° terme qui fuit immédiate: ment le 3 , en fuppofant toûjours 3 —=4 dans la formule 44 3Xrr— qu és Pics ns » Cat 44 31 SK 4AHI— 13. Donc le numérateur fera — 1 frr—13,& le dénomi- Mem, 1725. Pp 3° terme même fera — 298 MEMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE nateur 16448 + 16a—+ 3xr T3 jo 5r'5, Donc le 4° terme de la ferie fera nu , & ainfi des autres à l'infini. + 37T— 71 7TY—S$ ITrr—9 157? — 13 Cette ferie => —+ re PPT OEM TE 7 à 74 &cc. eft la plus prompte, la plus élegante comme la plus con- vergente de toutes celles que je connois pour reétifier Parc; dont la Tangente étant 1, & le rayon == r eft multiple en raifon quelconque de cette tangente. Par exemple, dans le triangle reëtiligne & reétangle dont les trois côtés font 3 : 4: & $, pour trouver la valeur de l'angle aigu oppolé au petit côté 3, je me fers d’un triangle reciligne & reétangle, dérivé-de celui-là, & dont le plus grand côté d’autour de l'angle droit eft 7 que je prends pour rayon , & dont le petit côté d’autour de l'angle droit eft 1 que je prends pour tangente de l'arc qui fert de mefure au complement de l’angle aigu cherché à l'angle demi-droit. J'ai donc ..æ.7 — & parconféquentrr— 49 fie 865 rf——2401 &c. &c. Et fubftituant ces valeurs de 7 & de fes puiffances dans . + — I 1YY— la Lorie — ne TE TR &cc. da valeur ; 6 8 Tr RE CES SRE 1 EE de ce dernier arc cherché fera FE DR TT JS " | Sir EX TENTE LT —- &c. je déterminerai exaétement les limi- tes d'approximation de chaque terme , ou abfolument &c indé- damment de toute inflitution purement arbitraire où en dégrés, minutes » fecondes, tierces , &c. à l'ordinaire. Je dis que chacun des termes pris à difcrétion dans cette du terme immédiatement 1 ferie ; fera moindre que la —— DES SCIENCES. 299 précédent, & par conféquent que la fomme totale de tous les termes fuivans à l'infini ( laquelle fomme donne indéfini- ment l'arc cherché ) eft moindre que la are du feul terme auquel on s’eft arrêté. Car füivant la Formule d'intégration pour les feries dont les termes font en progreflion géométrique continue, defcen- dante à la fomme totale de —— + —— HE — r &c. 2401 24ot 2401 à l'infini, eft précifément — nn . Donc fiune ferie quel- conque décroit en plus grande raifon que celle de 2401 à 1, ( quelle que puifle être cette ferie ) la fomme de tous les termes füuivans à l'infini fera plus petite que la — du . 2400! premier de ces termes quelconques , auquel on s’eft arrêté, Il refte à démontrer que dans la formule exemplaire qui re- préfente feule toute la ferie , par les deux termes quelcon- ques qui fe fuivent immédiatement ; Sçavoir, 481 Xrr— az & 4443 Xrr—m42 HT 1648 — 164 3 Xr48—7T 1644#164+3xr4+; Le premier de ces deux termes contient plus de fois le fecond que r* ne contient l'unité. Or c’eft ce qui eft aifé à démon- trer, en réduifant ces deux termes, qui font deux efpeces de fraétions, à une même dénomination : car pour lors le premier terme fera au fecond , comme le numérateur de la premiere fraëtion réduite eft au numérateur de la feconde fraétion , auffi réduite. Il n’y a donc (fans avoir égard à ce dénominateur commun) qu'à multiplier en croix le numéra- teur de Îa premiere fraétion par le dénominateur de la feconde, & réciproquement le numérateur dé la feconde fraction pat le dénominateur de la premiere. Et l'on trouvera que le pre: mier terme , pa exemple = à plus grande raifon TYY——$ 4 à = au fecond terme sr quertà is Ppi 300 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE multipliez ...35r7 multipliez...7rr— $ Dépar 2 574 par...... 3 le produit eftiogr®-—3$r7 le produit eft 21r5—15 r Je dis que fi l’on multiplie le 24 produit 21r5—15r3 Par... ses SRE le troifieme produit.......,......., 21r—15r7 eft plus petit que le premier produit. ...... .10$r?—3$r7. Car divifant chacun de ces deux produits par r7, il refte à prouver que 10 $ rr— 3 $ eft plus grand que 21rr—15, & ajoûtant 35 de part & d'autre, & Ôtant aufli 21rr de part & d'autre; je dis que 84rr eft plus grand que 20, ou que 21rr eftplus grand que $, puifque 3 x 7 eft plus grand que 1x 5, ce qui ef très évident , puifque par l'hypothefe, r eft plus grand que 1. tangente conftante d’un arc toûjours moindre que la 24°° partie de la circonférence entiere. Je dis de même que le 24 terme EE contient plus . }1 — - » . de fois le 3° terme "5 que rt ne contient l'unité, multipliez.… 99r"1 multipliez...... 3$r7 Date eme There oo Pdbonete le IUT le produit eft 69 3r5—495r1 le produit eft 38 $r9—3 1 $r7. Je dis que fi l'on multiplie ce produit 38$r°—31$r7 parr',& que lon compare 38 $r5— 315$r,ou (ce qui revient au même & eft plus fimple) fi l'on compare 38 sr — 31$r7 avec693r°— 495$r7,;ou 38 $rr—315 avec 693rr—495$;, ou 308rr avec180,ouenfin7yrravec 15. Il eft évident que r étant par l'hypothefe plus grand que l’u- nité qui eft la tangente de 15 dégrés; il eft , dis-je, évident que 7 7 rr eft plus grand que 15 , puifque 7 x 11 feul eft plus grand que 3x $, & en général que 44—1x44 + 3 ef plus grand que 4a— $x4a—— 3 dans la double formule exemplaire ci-deflus. Donc chaque terme de cette ferie pris à difcrétion au-deflous du premier , fera moindre que la —— partie du terme précédent. Ce qu'il falloir d'abord démonirer. DES SCIENCES. 301 Lorfque le rayon r n’eft pas précifément multiple de la tangente donnée #, l'on fe: fervira dela: formule faivante pour l'arc — x qui correfpond à la tangente —#. ! 3 ; 9 à > 3rr tj 7rrtisi7 © 1##t" 0112) L'on aura x — D 0 À one Ts Dorian &c. dont laconftruétion, l’ufage & la limitation font aifées à trouver & à démontrer par ce qui vient d’être dit & dé- montré pour les tangentes fous-mulriples du rayon dans la ferie précédente. Car il n’y a qu’à fuppofer toûjours : —1, & r égal à un nombre mixte d’entier & de fraétion, ou à unefraélion impropre ; par exemple, au lieu de r=—=7 & 11, fi l'on fuppofe le rayon == 13, & la rangente —3 , il n’y à qu'à fuppofer :=—1, & r—4iou— 1, &:tout le refte 4e démontrera de même & par la même formule précifément, Je paffe préfentement à la divifion générale des triangles rettilignes & rectangles , dont les côtés font donnés en nom- bres , & dont il faut trouver exaétement ou indéfiniment près la valeur des angles, lorfqu’ils fontincommenfurables entr’eux 2 fans fe fervir des tables des finus , &c. Tout triangle rettiligne & reétangle eft , ou ifofcele ou fcalene. | | II. Dans le triangle rediligne reétangle & ifofcele , comme le triangle BC, il ne faut aucun calcul pour trouver la valeur de fes angles aigus : car il eft évi-: dent que chacun de: ces angles eft un demi droit. : L'hypothénufe eft double en . puiflance de chacun des deux côtés qui comprennent l'angle droit. III. Dans le triangle retiligne re&angle & fcalene, qui à Ppii 302 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE fon hypothénufe double en longueur Fig 2 du petit côté, comme dans le trian- gle DEF, il ne faut encore aucun calcul pour connoître la valeur de fes deux angles aigus D & F. Car il eft démontré que le petit angle F eft Le tiers de l'angle droit, & que par conféquent l’autre angle aigu Æ en eft les deux tiers. On fçait que ce triangle DEF eft la moitié parfaite du triangle équilatéral qui auroit D E lhypothénufe D F pour un , & par conféquent pour chacun de fes trois côtés. Or chacun des trois angles du triangle équilateral eft les deux tiers d’un droit. Donc, &c. IV. Le triangle équilateral eft le feultriangle obliquangle , dont connoiffant en nombre les trois côtés ou leur rapport, on connoifle exaétement le rapport de fes trois angles. V Tout autre triangle, foit reétangle , foit obliquangle, qui a trois côtés commenfurables , aura fes trois angles ( ou du moins deux , s’il eft ifofcele ) incommenfurables au troifieme ; par exemple, les triangles reétangles 3: 4: 5$ ge 121549 . Bis p$:17 : &c. &c. &c. ont leurs angles aigusincommenfurables à l’angle droit , de même que les Eur Ve obliquangles fcalenes 13 : 14: 1$ & 15 :41: 5 2, &c. Il en eft de même des triangles obliquangles ifofceles 3:3:5.& 4:4:5$, &c. parce qu'en général toute corde commenfurable au diametre , excepté le rayon feul , fouftend un arc incommenfurable à la circonférence entiere ; ce qui fe démontre par la ferie des équations des arcs multiples ow fous-multiples,comparés à l'arc fimple en général, qui eft partie aliquote de la circonférence entiere, IL faudroic une équation DES SCIENCES. 30 de l'infinitieme dégré pour y fatisfaire univerfellement, & par conféquent c’eft une équation impoflble. Dans tout triangle reétiligne reétan- gle & fcalene ; qui a fon hypothénufe moindre que le double de fon petit côté ; comme dans le triangle opg, dont l'hy- pothénufe og=—= $ ,eft moindre que 6; : double du petit côté op — 3 ; & dont le gme côté pq—4 » l'on ne peut con- noître indéfihiment la valeur du petit angle aigu, oppofé au côtéop, quepa © 3 P une férie compofée d’un nombre indéfini de termes qui doi- vent être Les plus convergents qu’il eft poffible , enforte qu’on connoiffe la valeur de cet angle aïgu à moins d'une partie aliquote quelconque de l'angle droit , par exemple , à moins d'une cent millieme , d’une cent mille millionieme, &c. de l'angle droit, ou plürôt de l'angle qui eft la fixieme partie de Fangle droit. C’eft ce qui fera démontré dans la fuite de ce Mémoire ; il faut pour cet effet faire la préparation fuivante par cette analogie , dans la premiere claffe des triangles reétangles. Comme la fomme des deux côtés qui comprennent l'angle droit , eft à la différence de ces deux mêmes côtés. Ainfi le rayon ou finus total conftant — 1, eft à un 4" terme qui fera la tangente de l'excès du demi- droit fur l'angle aigu cherché. C'eft-à-dire , dans l'exemple particulier du triangle 3:4:5; Comme 4 3==7 eft à.....4—3—1 Ainf 1 finustotal eft à =, tangente de l’excès du demi-droit fur l'angle cherché, Mais au lieu de fuppofer le rayon — 1, & la tangente — ?, on pourrafuppofer le rayon —7 , & latangente —1> Ce qui ne change rien. . Fig. 3. 304 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Il s’agit préfentement de démontrer que dans cette pre- miere clafle des triangles reétangles ,; on trouve parl’analogie précédente le moyen général de les transformer en triangles reétangles , dont le plus petit des deux angles aigus foit toû- jours moindre que la 6° partie de Pangle droit , ou que1$ dégrés. Voyez les Figures 3 © 4. . Or c’eft une maxime conftante que plus l'angle aigu cher- ché eft petit, & plus promptement & plus facilement on reéti- fie indéfiniment près l’arc qui lui fert de mefure, en fe fervant du rapport connu de la tangente de cet arc au rayon, parce que dans la formule générale de reétification de cet arc, 37] me fçavoir x — + 22 + &c. plus le rapport an? 357 du rayon —ràlatangente=— : fera grand, & plus chaque terme de la ferie décroitra en raifon continuellement.plus que quadruplée de ce dernier rapport. Ainfi après avoir dé- montré ci deflus, que fuppofant le rayon — r=——7, & la tangente — 1 , chaque terme décroît en plus grande raifon que .cellé de 2401 à 1. Si l'on fuppofe r 41 ,& 11 5 comme dans le fecond. triangle reétangle 20. 21.829, qui fe transforme en celui-ci 41 :1 : & V1682 (on peut négli- ger entierement l’irrationnel V 1682 ) les termes de la ferie réfultante décroîtront continuellement en plus grande raifon que celle de 41*=—— 2.825.761. à 1 ; enforte que le fecond terme de la ferie fera plus de 2:825$. 761 fois plus petit que le premier terme , & le troifieme terme fera plus de 2. 825. 761 fois plus petit que le fecond terme , & ainli de fuite. Si l'on fuppofer 239, &1— 1, comme dans le troi- fieme triangle reétangle, dont les côtés comprenant l'angle droit , font 119. & 120, qui fe transforme en celui-ci, 239: 1:V57122 ( on peut négliger entierement firrationnel V57122) lestermes dela ferie réfultante décroîtront conti- nuellement en plus grande raifon que celle de 3. 262. 808. 641. à 1, & ainfi de fuite, enforte que la ferie peut devenir indéfiniment convergente. THEOREME ” pt ENS 60 Cr EN CES! 305 TOME FO ROLE ME ETEL F Dans tout triangle rectiligne , hs dr fcalene , comme op (Fig. 3.) dont l'hypoténufe oq ef? moindre que le double du petit côté op , fi l'on fait ; ou feulement , ff l’on [uppofe un fecond triangle -redtiligne fcaleni RST ; Fig. 4: io rectangle en S ; tel'que M si le grand côté RS au- foit égal à la fomme des KR T. Ÿ, ‘deux côtés op,;0q, du premier triangle; & le plus petit des deux côtés ST foit égal à la différence des deux côtés op; pq; du premier triangle ; je dis que le petit triangle aigu K ef? égal à l'excès de l’ angle o ; J'ur la moitié de ? angle droit, © par conféquent égal à l'excès de cette méme moitié de l'angle droit fur l'angle , enforte que l'angle R érant con- nul ef. évident que.les angles cherchés, o © q , le feront aulfi. Je dis de plus que cer angle R fera plus petit que la 6% par- tie de l'angle droit , ou plus petit que 1$ degrés. Démonfiration de la premiere pare du Théoreme. | Il eft démontré en général dans tous les traités de Trigo: nométrie , que fi les deux côtés d’un triangle rcétiligne fca- lene quelconque ; font donnés avec. Pangle qu'ils compren- nent , on trouvera des deux. autres angles de ce même trian- gle, en faifant cette analogie. Comme la fomme des deux côtés ‘donnés eft à leur différence. Ainfi Ja tangente de la moitié de la fomme des deux autres angles cherchés, ef à la. rangente de la moitié de leur différence. Or; dans Îe cas particulier où l'angle donné eft droit, la moitié. de la fomme des deux autres angles cherchés eft évi- demment un demi-droit, dont la tangente eft le rayon même ou le finus total. Donc l ce générale pour tout triangle rédtiligne ; fe‘éhange en celle-ci pour le ele rectangle, ” Mem, 1725» à Qoriril HO Voyez Oxa- nam. Tables des Sinus, ps $3- 306 MEmoirEs DE L’'ACADÉMIE. ROYALE Comme la fomme des deux côtés donnés eft à leur différence. Ainfi la tangente de l'angle demi- droit ou le finus total ; eft à la tangente de la moitié de la différence des deux an- gles aigus cherchés. C'eft-à-dire à la tangente de l'excès du plus grand de ces deux angles fur le demi-droit , & en même tems à la tan- gente de l’excès du demi-droit fur le plus petit de ces deux angles cherchés. : Or dans les Figures $ & 6, comparant le triangle reétan- gle donné opg , avec le triangle reétangle RST ; il eft évi- dent que RS eft par conftruétion, égal à la fomme des deux côtés op, pq, & que ST eft égal à la différence de pq à op. Donc prenant RS pour finus total ; & ST pour tangente du perit angle aigu R ; il eft , dis-je , évident que cet angle R eft égal à la moitié de la différence des deux angles aigus o & g > dont la fomme eft un angle droit. Donc en connoiffant l'angle R , on connoîtra les deux angles aigus cherchés o & g. Or on connoïtra aifément, promptement & indéfiniment près l'angle R, ou l'arc de cercle dont le rayon eft RS, & la tan- gente ST, par la formule ci-deflus pour la redification géné- rale des arcs dont on cennoît le rayon & la tangente, & Pon connoîtra d’autant plus aifément , plus promptement , & plus indéfiniment près cet arc, à proportion que l’angle R fera plus petit ou plus aigu. La mefure fixe eft conftante du Ma- ximum du calcul néceffaire pour cette reäification indéfinie de l'arc qui fert de mefure à l'angle cherché R, c’eft le cas primitif & le moins favorable de tous , lorfque cet angle R eft égal à la fixieme partie de l'angle droit ou à 15 dégrés, & ce même angle R ne pouvant jamais être connu exaéte- ment , mais feulement indéfiniment près ; lorfque (comme on le fuppofe toûjours ici) les deux côtés op, p 4, font donnés RE: en nombre, il eft évident que la formule ci-deflus » &c. donne parfaitement tout ce qu’on peut fouhaiter fur ce fujet. DES SCIENCES. 307 Démonfiration de la féconde partie. Je dis que l'angle R ef toñjours plus petit que la 6° partie de l'angle droit, lorfque l'hypoténufe og eft moindre que le double du petit côté 0 P.» comme on le fuppofe dans toute la premiere claffe des triangles reétangles. 1°. Lorfque l'hypoténufe du triangle rectangle ft préci- fément double du petit côté, il eft démontré que le petit an- gle aigu eft le tiers d’un angle droit, ou qu'il eft de 30 degrés, Or par la formation fimplement analogique dans ce cas , de même que dans le triangle donné opq & dans le triangle RST, l'angle R eft égal à l'excès du demi-droit ou de 45 degrés fur l'angle 4 de 30 degrés , cette angle R eft donc précifément de 15 degrés ou de la 6 partie de l'angle droit. 2°, Lorfque l’hypoténufe eft moindre que le double du pe- tit côté, il s'enfuit néceffairement & évidemment que l'angle oppofé à ce petit côté, eft plus grand que le tiers de l’angle droit ou que 30 degrés. Donc fa différénce à l'angle demi- droit , ou de 45 degrés, fera moindre que 15 degrés, ou moindre que la fixieme partie de l'angle droit. C’eft-à-dire que dans l'exemple propoté des triangles o pq & RST, l'an- gle q fera plus grand que 30 degrés, & l'angle R plus pe- tit que 15 degrés, puifque fi de 4$ j’ôte plus de 30, il eft évident qu’il refte moins de 15. Donc en général dans toute la claffe des triangles rec- tangles , dont lhypoténufe eft moindre que le double du petit côté , l'angle derivé R fera moindre que 15 degrés. Ce qu'il falloir demontrer en fécond lieu. R E M A R Q U €. Cet angle R peut donc approcher à l'infini de 1a fixieme partie de l'angle droit, mais il ne peut jamais y atteindre, & comme lorfque cet angle eft de 1 $ degrés précifément il eft aifé de démontrer que le rayon étant 1 , la tangente de 1$ I 3 à x deprés eft 213, OU— 79 Ce qui revient au mêmes Qaÿ ÿp8 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'on peut fubflituer à cette formule irrationnelle , deux féries sationnelles indéfinies de triangles reétangles , dont les deux ‘côtés d'autour de l'angle droit feront rationnaux, & qui ap- ‘prochéront indéfiniment près l'une de ces feries par EXCÈS » ‘& l’autre férie par défaut du rapport de 1 à 24 3 ou de Ya I . » ; 2 -—{uivant cette formule exemplaire" &c-# dE 2 \4 3 b .1b -8i l'on fuppofe a 1 & b—4, on aura cette férie par défaut , 5 #4, H, 255 &c. 1° ; * Mais fi l'on fuppole a 1,& b:— 3 ,lon aura cette fé- rie par excès ; À, > y 75 Ce T'H-ELO:R-E:M: EI E Dans tout triangle recfiligne ; rec- ; tangle € [calene, pis VX Y dont De CARE Lhyporénufe NY — 13 ef} plus grande que le double du petit côté VX == $ (car 13 ef? plus que dou- ble de $ ) , @ dont l'autre côté moyen XY,—= 12 qui comprend l'angle droit X , conjointement avec le petit côté NX, fi lon fait, ou Jeulement ; fi l'on fuppofe un fecond 12 Fig.6. E 1 Er 1 : triangle reétiligne & fcalene ; zab. reétangle en a, & tel que le grand côté d’autour, de Pangle droit za, foit égal au perit côté V X du pre- mier triangle VX Y , © quelle pe- | tit côté ab du fecond triangle foit égal à Pexcès L L'hypoténufe vyŸY ÿ x du premier triangle fur [on côté moyen XV. Je dis, 1°.'que le DES SCIENCES: 309 petit angle aigu Z , ef} la moitié du petit angle aigu N. Je dis, 2°, que cet angle Z ef? moindre que la fixieme partie de l'angle droit ou plus petit que 15 degrés. Démonflration de la premiere partie du Theoreme. Soit dans la Figure 7. le triangle re&tiligne fcalene KLM, rectangle en A1, & dont l'hypoténufe K L foit plus que double du petit côté LM.. PREPARATION. . Prolongez le côté K M en V,, enforte que K N foit égal à KL ; enfuite du centre K & de l'inter- valle K L , décrivez l'arc de cercle LV», terminé K. au point # par la ligne L M, prolongée de M vers n , en forte que Mn foit égale à M L, & joignez L N. Dans le petit triangle ML N, angle à la circonférence MLN,a pour fa mefüure la moitié de Parc Vx ou de fon. égal l'arc VL; mais l'angle MKL ou NK La pour fa me- fure l'arc entier NL. Donc l’angle ML N eft la moitié-de Tangle AK L, & par conféquent dans les Figures $ & 6, lPangle Z eft moitié de l'angle Y. Ce qu'il falloit premiere- ment demontrer. Car dans le petit triangle A7 NL, le petit côté MN eft égal à l’excès de l'hypoténufe K L fur le côté moyen MK , de même que ab ( Fig. 6.) eft par conftru@tion: ou par hypothefe , égal à l'excès de l'hypoténufe 7 Y fur le côté moyen À Ÿ (Fig. 5.) & dans le même triangle MINI, le côté moyen A7 L eft en même tems le petit côté du triangle K ML , de même que dans le triangle z4b , le cô- té moyen za eft par conftru@ion ou par hypothefe , égal au petit côté 77 X du grand triangle 7 XF, Q il. 310 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Démonflration de la feconde partie du même Theoreme. Lorfque l'hypoténufe d’un triangle reëtiligne ; & reétan- gle, eft précifément double du petit côté, le petit angle aigu eft le tiers de l'angle droit. Comme dans la Fig. 2. l'hypo- ténufe D F étant double du petit côté DE, il eft démontré que l'angle aigu F', eft le tiers de l'angle droit, & par con- féquent que la moitié de l'angle I dans le triangle GHI ( Fi. 8.) eft la 6° partie de l'angle droit ; & JL il eft de même démontré que cet angle I eft Fig.8. égal à l'excès de l'angle demi-droit ; fur le pe- tit angle aigu F, car 1$ degrés elt en même tems , & la moitié de 30 degrés, & l'excès de L. 45 degrés fur 30 degrés. Mais lorfque l'hypoténufe eft plus que dou- ble du petit côté , l'angle aigu oppofé à ce pe- tit côté , eft par conféquent moindre que le tiers de l'angle droit, ou que 30 degrés. Donc la moitié de ce même angle aigu fera moin- 2373 dre que la 6° partie de l'angle droit, ou moin- dre que 15 degrés. Ce qu'il falloit encore démontrer. CLOBRMONT EVAVIRCE NN GNEMNLELR dr. Les trois côtés de tout triangle re@iligne , re&angle & fcalene , peuvent donc être reprefentés par cette Formu- le générale. Le petit côté —— 7. L'hypoténufe —= 2 4 + b. Le côté moyen —=c==V3aa+ 4abb + bb. 19, Sib=—— 0. C'eft le cas le plus fimple, & le cas feul &c unique de fon efpece. Ses deux angles aigus font connus, le petit angle eft le tiers d’un droit, ou de 30 degrés, & le grand angle aigu eft les deux tiers d’un droit ou de 60 de- grés. Il ne faut aucun calcul pour parvenir à la connoiffan- ce de la grandeur de ces deux angles aigus. | DES SCIENCES. 371 20, Si lhypoténufe — 2 a— b ; comme dans le trian- gle 3:4:5 » il faut chercher l’angle aigu qui fert de complé- ment au demi-droit au petit angle aigu cherché , oppofé au petit côté 3, & pour cet effet il faut faire cet analogie. Comme 4 + 6, pris pour finus total particulier eftà..c— a, pris pour tangente. Ainfi.. 1, pris pour finus total en général, C— 4 a+ c gle toûjours moindre que la : de l'angle droit, & par confé- eft à. —= d, tangente particuliere d’un an- 1 2z+V 3 gente de l'angle ou de l'arc de 15 degrés, ou la tangente de ; ou que 2——V 3, qui eff la tan- quent moindre que l'arc qui eft la —. * Enfüite l’on cherchera & l’on déterminera indéfiniment PEÈS » c’eft-dire > aufi près qu’on voudra, par la ferie, le rap- partie de la circonférence entiere. I éme port de Parc de cette tangente à la du quart de cercle linéaire , ou (ce qui revient au même ) le rapport de l'an- gle cherché à l'angle de 15 degrés, & l’on fe fervira de la formule 2 pe TS LE TE &c. lorfque le 373 3577 99r1t rayon eft multiple de la tangente. Ainfi dans l'exemple de la tangente re&tangle,3:4:5, l’on fera cette analogie. | Comme 4 + 3 — 7. eftà.....4——3— 14. Ainf le finus total & conftant —= 1, eft à ;, tangente correfpondante à l'arc qui fert de complément à l'angle cherché pour égaler l'angle demi-droit. _ On fuppofera donc le rayon r=— 7, & la tangente —# —= 1, & l’on aura en fubftituant 7 à la place de r, & 49 à la 312 MEMmoiREs DE L’ACADÉMIE ROYALE place de rr dans le numérateur ; & 343 à la place de r°, Et enfin les 7.%%, 11.5, 15.7, &c. puiflances de 7 au lieu de 75 fs rS 3 Etc: Et l’on trouvera une férie rationnelle indéfinie , dont le pre- mier terme feul , fçavoir , -#£ , donnera l'angle de complé- ment à 45 degrés, 84 7’, &c. & par conféquent l'angle mê- me cherché, 361, 52’, &c. à moins de 2” 27" près , en fai- fant cette analogie. “ valeur conftante de 15 de- Comme 261.799. 387 — &c. grés , le finus total étant 1000. 000, 000 , &C. eft à 141. 885. 325 + { valeur du 17 terme -46 Ainfi 15 degrés eft à un quatrieme terme, 847’, &c. Et fi à cette valeur l’on ajoûte la valeur du fecond terme » 338 28. 824. 00$ tierces, &c. La formule générale pour l'arc de 15 degrés, le rayon étant — 1 , & le côté du triangle équilatéral infcrit étant , on aura les degrés, minutes , fecondes , —4—V 3, cette formule générale & indéfinie cf —— X3X37 8 124 164 RS ne D où 44 11X37 Ora—V 3, fe peut tranformer (fuivant le Mémoire que j'ai donné en 1723.) en férié rationnelle indéfiniment appro- chée & indéfiniment convergente. Donc, &c. Lorfque la tangente trouvée immédiatement , n’eft pas fous-multiple du rayon, il fera plus commode de fe fervir, ou . t 13 5 de la férie —— is termes alternatifs , par + &-— ; ou de celle-ci qui en réfute, & qui 17 ? — 7557 » &c. compofée de 0 DES SerEeNcGEs. 313 & qui eft toute additive , : pen ns toragé + te. 32 Enfin, f Phyporenulé = 2 4 6, comme dans le triangle ns; 12+.13, on trouvera par les mêmes féries en formule, la moitié du petit angle cherché, C’eft ce que je vais expliquer dans le Problème fuivanc.. Fig PROBLEME. 1107 ja & Ile! pen = ivapcis del Je connois d'abord quééé trianglé éciie eft dé la te claffe , parce que Fhypotenufe 13 ef plus grande que le dou- bi du petit côté 5. 2 Je fuppofe qu'on veille connoître la valeur du petit angle aigu oppofé au petit CÔTÉ en dégrés;, minutes , fecondes & tierces à moins d’une tierce près , & cela fans Tables des fi- nus, tangentes & fécantes, au moyen d’une férie ou.formule générale ; > fuivant laquelle on pourroit treuver-cette-valeur indéfiniment près ; mais je m’arrête aux tierces ‘dans cèt exem- ple , tant pour ne pas embarraffer 1e Leteurt ‘pâr un trôp grand calcul , que parce que cette approximation €ft plus que fuffi- fante dans ART ns d'exaétitude. On fçait qu'une tierce eft la Br _'parge de l'angle droit}, “&'par conféquent l'arc ‘quiferr de inéfuré + € g tierce GUITE cf amsn prisdu que de éercle ina sricia 11 faut fe fouvenir que j'ai démontré au el de ce Mémoire, que l'arc d'une tiercereft Vues = & la —" pattie du rayon, Mem. 1725. D. | 14 MEMoiREs DE:L'ÀACADÉMIE: ROYALE Cela fappofé ;, au lieu de chercher direétement & immé- diatement la valeur de l'angle oppofé au petit côté $, ou Ia valeur de l'arc qui fert de mefare à cetiänglé ,: j'en cherche féulement là moitié fuivant le Théorème ! 24 ‘ci-deflus. On fçaît d'ailleurs èn général ; que plus l’angle dont on‘cherche la valeur eft petit ,-& plus facilement & plus promptement l'on trouve cette valeur au mioyenide la férmule de reétifica- tion de l'arc par-fa tangente correfpondante.. C’eft mêmeen ss que confitele principal mérite des deux Théorèmes ci= eflus. ? | Je prends donc, par regle générale ;.le petit côté $ pour rayon —7 , & pour rangente de la moitié de l'angle cherché, Ja différence ou l'excès de l'hypotenufe — 1 3 fur lé grand côté, d’autour de l'angle droit — 12, c’eft-à-dire, je prends pour. tangente 13-2125 14 J'aidonc ..:. T—=$ rr —2$ , & par conféquent 4rr —4 , différence confiante des numérateurs =—=4x2$—4 == 100 —4—96 D ——12$ 062$ 17 —=78 12$ F1 =—48.828.125: , , ’ &c.— &c. Je me fers de la formule TE + rer > &c. J'ai donc pour premier numérateur 74 — 3 x 2 $—5 == 7$ — 1 = 317 5— 1. Et Ro premier dénominateur j'ai 37$=—= 3 x 325. Ainli le premier terme de la férie eft +. Enfüite ajoûtant 56 à 74, j'ai le fecond numérateur: | 74 — + 96 — p — 170 ii HOYET “14p : mmsremmms |; N . f bDæ&s!S'ctE Né EIOMII pes sc ve le fecond SERORERRE ; J'ai35r7 = 3$ xX78 125 74:375%.. ! e, Vuse 0 170. ÉFOQSET TT Ainf lé fecond t terme na GERS, ed er: ET à Ontrouvera de même lé F terme === T5 % LT 4: 375$ Je n'ai pas befoin préfentement de poufiee au-delà de ce troifieme terme. Fe réduis enfüuite ces trois fractions en fra ions. dde. ; ce qui éft plus commode dans la pratique, & jé trouve en premier lieu, 375 LR EVE Loue ÿ FO. 197-333: rex ce Les CE PEUT ETC ENTER L ] ÿ L fs ide 50 biBeee:3 3 7 $ 2 7E$ 20 Poser | 62: 6 12 $:0 té! _ VAR NET RS * 1 d ; BB APE TC RS, MCE PER LOU A ME pià &c. 4 Je trouve en fecond Ke o ns s1 51808 © ; 672027 en 546: 375. ol # à. à ë. ê È broodieé 261 7 pd 6: 32,811 0 $10 aviu} side T al 161:8 75030 21 (049 8 ‘71:50 9 3 7 $ 0:0 EMA SAES 4 62877 39062 5:0 Tanthoat 3 9 ROLE, 2 Ta dl. 2 460 fonass ha pe ..$ 4 6 &c. De " (er 316 MEmoiREs DE L'ACADÉMIE RoYyALE Je trouve en troifieme lieu La 47.713 0048423 725 « À stV1t S 4773954375 DA our ms tee Mr Ÿ MEL _f2386992187$ ts 207 OON7 ST 21 SF 2338692187$ ' Mer soif 0:197-333-333+ J'ajoûte enfemble ces trois quotients à 62.171+ LE Jui SS ta a La fomme SAUT 197: 395: S59—+- 197: 395. $62— Enfin je fais une regle de trois , & je dis , par regle générale, Si 261: 799: 387 Æ 7 donnent 15 degrés qui eft le ou fi 261. 799. 388 — Maximum de l'angle cherché. Combien donneront 197. 395$. $ 59 + ! ou 197. 395$. $62— Et je trouve pour quatrieme terme 114 18’ 35” 45” Ainfi le petit angle cherché eft 224 37 11” 30”+ Ce qu'il falloir trouver. REMAR QUE. On s’épargnera prefque toute la peine de cette regle de trois ,; & on la réduira à de fimples fouftraétions au moyen de la Table fuivante. DES SCIENCES. TL “317 Novveie Tage GONIOMETRIQUE abrégée ; pour les - Degrés, Minutes , et & Tierces inclufivement. ” On fuppofe le rayon — 1. 000. 000. 000. & la demi- circonférence ou 180 degrés — 3. 141, 592. 65 3:—+. Pour les Degrés. Pour les Minutes, 14 0 "Or7. 457. 207. NP 10 20: 002! 008: 887; . 2 = 0. 034. 906. $85. | 20 — 0©. 005. 817. 764. 3 —10. 052. 359. 877. 30 — 0. 008: 726. 646. 4 = 0. 069. 813. 170. | 40 = 0. o11. 635. 528. $ — 0. 087. 266, 462. $O — ©. Of4. 544. 410. 6 — O. 104. 719. 755$. 7 —= ©. 122. 173. O47e [= ©. 000. 290. 888. 8 — O. 139. 626. 340. 2 — 0.,000. $81. 776. 9 = ©. 157: 079. 632. 3 — 0. 000. 872. 664. — O0. 174, 532. 925$. 4 — O0. OOI. 163+ ÿ$ÿ2. == O. 191. 986. 217. $ — O. OOI. 454. 441. = 0. 209. 439. $1I0. 6 — 0. 001. 74. 329. — O0. 226. 892. 802. 7 — ©. 002. 036. 217- = 0. 244. 346. 095. 8 = 0: 002. 327. 105. = 0. 161. 799. 387 9 — 0.,002. 617. 993. Pour les Secondes. Four Les Tierces. 10”=— o. 000..048. 481. | 10”— 0. 000. 000. 808. 20 — O0. 000. 096. 962. 20 — 6. 000. OO1I. 616. 30 = 0. 000.,145. 444. |.:30 —= 0.000. 002. 424. 40 = 0. 000.193, 925. | 40 = 06. 000. 003. 232. 50 — ©. 000: 242. 406. $9 — 0. 000. 004. 040. nn = . 1“— o. 000. 004. 848. 1'æ= ©. 000. 000. 080. 2 = O. 000. 009. 696. 2 — ©. 000. 000. I61. 3 — O. 000. OI4. 544. 3 —= 0.000. OCO. 242. 4 — O. 000. O9. 392 4 — ©: 000, 000. 323. f$ — O: 000. 024. 740. $ — 0. 000. 000. 404: 6 — 0: 000. 029: 088. | 6 — 8: 000. 000. 484. 7 == O0. 000. 033. 936. 7 0. 000. 000. f65$. 8 — 0. 000. 038. 785- 8 — o. 000. 000. 646. 9 — 0. 000. 043. 633 9 — 0. 000. 000. 727. ; 4 30"=36 3 ou 80" —10 Ke ip ‘318 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE - On pourroit aifément conftruire une Table pour les quarà tes, quintes , fixiemes, &c. jufqu'aux minutes du dixieme genre inclufivement ,; & même jufques à : dixieme , ou zorrs, . Û £ Il faudroit prendre un rayon proportionné en grandeur, &t au lieu de r. 000. 000. 000 ;, prendre 1 ; 0”, Dans la fuppofition préfente où l’on fe borne aux tierces feulement , il n’y a que fept fouftraétions à faire. 1 pour les degrés depuis 3 à 15, 2 au plus pour les minutes, fçavoir, lorfqu'il y a des dixaines de minutes & des unités de minutes. 2 pour les fecondes au plus, &c. 2 pour les tierces au plus, &c. Ainfi toutes les valeurs étant en deflous à moins d’une unité près ; fi l’on ôte 7. du dernier refte , on aura un dernier refte trop petit. ! Dans une Table qui contiendroit jufqu’aux minutes dy dixieme genre , il n’y auroit au plus que 21. fimples foufira: étions à faire. | On pourroit même dans cette Table des tierces , ne met: tre qu'un rayon de 1. 0000. 0000. Conflruction de la Table. Rien n’eft fi fimple que la conftruétion de cette Table; il n’y faut pas plus d’une heure de calcul , & le voici tout au long. | Pour les .Degrés, Le rayon du cercle étant de 1.000.000,000:00 La demi - circonférence p ou l'arc de 180. degrés. 3.141,592.65 3:58. ou:59—« Donc le quart de cercle ou l'arc de 90 degrés... — 1.570:796.326:79 + Dont la moitié donne 45 | degrés asie 34 ne'ogre = 0.785.398.163:39 + ù DES SCIENCES 319 Dont le tiers — 15 degrés... 0.261:799.387:79 + Dont le-tiers == :$ degrés... 0.087.266,462:5 9 + Dont la ge partie == 1 degré. = 0.017.453.292:$1 + Pour les Minutes. La moitié d'un degré ou 30°== 0.008.726.646:2$ + Dont le tiers «ft la valeur de 10=——= 0.002:908.882:08 + Dont le dixieme eft la valeur de 1° == 0.000.290.888:20 + Pour les Secondes. La moitié d'une minute ou 30! —— 0.000.14$.444:10 + Dont le tiers ef la valeur de 10” —— 0.000.048.48 1:36 + Dont le dixieme eft la valeur de 1” == 0.000.004.848:13+ a En Pour les Tierces. La moitié d’une feconde ou 30//=—— 0.000.001.424:06 += 424 Dont le tiers eft la valeur de 10 == 0.000.000.808:02—+ Dont le dixieme eft la valeur de 1°” =—= 0,000.000.080:80+- Or ayant ainfi les quatre valeurs de 14, de 1”, de 1” & de 1, on conftruira par la fimple addition pour les termes im- pairs , & par la fimple duplication pour les termes pairs, tout le refte de la Table, en retranchant les deux derniers: chifres que je n'ai ajoûtés que pour avoir des limites juftes à moins d'une unité près. Ufage de la Table. : L'ufage de cette Table eft auf fimple que fa confruétion. Je fuppofe qu’on veuille connoïtre la valeur des deux an gles aigus du triangle reétarigle ci-deffus , page 313; fçavoir, ceux du triangle.5 : 12:13, &t ayant trouvé ; page 316, que la valeur de l'arc qui fert de mefure à la moitié de l'angle op- _ pofé au petir côté ÿ eft en parties aliquotes du rayon | MT RE OR 4 0: 197. 3954 559 + © = : . à : & ©, 197395: 662 j 350 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Je prends dans la Table des | degrés... O1 101.986.217+ = 114 Ce qui approche le plus de. .: 0. 197. 395$. ÿ62—— Et ôtant l’un de l’autre, ilrefte. .. . $:409. 345$ — Je prends le nombre prochain de ce refte dans la Table des | dixaines de minutes , & J'ôte. . . . 2.908.882 —— 19 il refte...........:,., 1,12.$00.463— Dont j'ôte le nombre prochain des unités de minutes. ...... :.2.327.10$+—— 8 il refle, one sens se ua ESS Je prends dans la Table des dixaines des fecondes le nont- bre prochain en deffous de ce dernier refte. 173.358 — CE posoyue en dès us ob 14 444 4 30" teens RL sbirs 27:914— Dont j'ôte le nombre prochain en deffous dans la Table des unités de fecondes, c'eft..........,...,. 242404 — $" ilrefle » sv sr ce ones ol 13 GT Dont j'ôte le nombre prochain en --deffous dans la Table des dixaines de tierces, c’eft.........,..4,e 3232 ==40"* ilreflet et des 442— Dont j'ôte le nombre des unités des tierces , c’eft en deflous......... 4O4te > $/ Le 77° & dernier refte ÉD ne das de ; 38— ‘ Le Si j'avois operé fur 197.395: 5594 0 00 ya & fur 191,986. 218— ==> 114 J'aurois eu. pour 1% refte. 5.409. 341 + AE « it otant, PeLoE > 0 2. 908. 883 — =—— 10’ J'aurois D Æ: 15 2/8, CITE Ni GENS: | 321 J'aurois eu pour 24 refte... 2. $oo. 458. De ce 2drefte....,,...... 2. oo. 458 + se MN 0 2. 327. 106 — — 8! 37° re HE ELU 173: 352 + Of Le Qu 14$5449 75e 30" ame fBfte. . Sue à ae 27. 907 + OTEZAs «2 a de ES 24 241 ——5$" CD ce PP RER 6. 666 + CIE Le LR 3.233 —=—— 40" Grorefiess sense À. 433 + OCZ sn uval Us - 40$——=$" Le 7nc & dernier refte auroit été 28 +. Le dernier refte réel eft donc entre 28 + & 32 — , la différence de ces deux nombres eft moindre que 10, & elle auroit été moindre que 7 , fi les deux fommes 197. 395. 559 + & 197. 395. 562 —— n’avoient différé que d'une unité, comme cela fe peut toñjours; mais ce n’eft qu'une exa@itude très-inutile. Je me fuis arrêté au dernier des trois quotients ; fçavoir 55 + , parce que le quatrieme quotient auroit été néceffairement plus petit que la + du quotient $5 + ous6— , fuivant ce qui a été démontré ci-deflus , & par conféquent ce quatrieme quotient devant être beau- coup moindre que l'unité , j'ai dû le négliger; ayant des limi- tes fuffifantes & juftes , à beaucoup moins d’une demi-tierce près, puifqu’une demi-tierce ou 30" == 40 +, &c que nos deux derniers reftes 28. & 38 —# different de moins de 10. Enfin la moitié de l'angle cherché étant de....,.....11918/35/45" + & de........., 1149183545": — Il eft évident que l'angle cherché eft TS DSL 0 sobre «ca 2 2 PS1 GTS & 221371 Mare à moins d’une tierce près. C qw'il falloit trouver à démontrer. S Mem. 1725. LI - 322 Memoires DE L’'ÂCADÉMIE RoyaLeE REMARQUE. | On pourra déterminer , en fuivant ces principes , les limites: du plus grand calcul poffible,dans le cas le moins favorable de- tous , qui eft celui du triangle reiligne & re@angle, dont le- etit angle aigu eft de 1 s degrés ; & on les déterminera ainfi. à plus forte raïon pour tous les autres cas. 1 g Le x E us : Dans la férie : — ME 7 IR &c. 1°. Le rayon étant de 1 : co6. 000. 000, & la tangente 2—V3=——1+; cette tangente prifé pour l'arc même, donne 267. 949. 193 — 192 + ; & l’on trouve dans la Table ci-deflus 15d4——, C'eft effeétivement le vrai nombre de de- grés en entier, trouvé dès le 'premierterme ;, car 15 degrés. — 0, 261.799. 387 + & 161 — 0. 279. 25 2. 6 EC. 2°. Si l'on en ôte le fecond terme a 644 tera MENT rS Orv3—1:732.0$0.807:508.877.293:527.446.341.50+ &V3—=1:732.0$0, &c. &c. &c. Bec: Bic. Bic. S1—. Et fubflituant ces valeurs de /”3 dans la fraction 724473 291—-168V 3 en ne prenant de ce nombre 1 : 732. o$o. 807, &c. qu'au- tant de chifres qu'il eft néceflaire pour qu'il y ait roûjours moins d'une unité d’erreur dans le réfultat du calcul, on trouvera à quelterme la différence eft de moins d’une minure : à quel terme cette différence eft moindre qu'une feconde : qu'une tierce ; &c. ou plus*wénéralement & plus élégamment, à quel terme de la férie la différence eft moindre qu’une partie aliquote quelconque de langle droit, ou de l'angle de 15. degrés. Dès le premier terme incomplexe, la différence eft par excès moindre que la — de l’angle droit, & par confé- quent bien moindre qu'un degré qui eft la + de l’angle droit. Dès le fecond terme incomplexe , la différence eft moindre LI que la = de l'angle droit , & par conféquent moindre qu'une minure qui en eftla-—. Or ces deux premiers termes ÿ4p0 - I . ohne 0 Elan EUR 78—+ 45 V3? ee DES SCIENCES. 323 incomplexes font enfemble le premier terme complexe. Ainf dès ce premier on a les degrés & les minutes dans le cas le moins favorable à la méthode. Cette dérermination peutapprocher indéfiniment plus, felon que langle cherché approche plus du demi-droit ou de zero. Et il eft aifé de déterminer de même les limites à l'infini. Je crois que ceci doit fuffire pour donner uné idée affez jufte de certe nouvelle méthode , de mefurer tous les angles déterminés analytiquement , fans le fecours des tables des Sinus , & avec une approximation fans bornes , laquelle ces tables ne peuvent pas donner. C’eft en quoi la Théorie Géométrique étoit certainement imparfaite. ok: A: LUE DE DIVERS MEMOIRES DE, LL SAR 8 A4 (ZI N 2 Medecis du Roi à Quebec , ©" correfpondant . de l'Académie. PONR LUDPE NET TS QT Par M. de REaumur. Ous avons dans les Mémoires de 1704, de curieufes obfervations fur le Caftor , envoyées à l'Académie par M. Sarrazin. Le Rat Mufqué * a aflez de rapport avec cet in + pt, r. dufirieux animal ; les Sauvages les difent freres , mais que Fg-1.& +. le caftor qui eft beaucoup plus gros , eft l'aîné, & qu'il a plus d'efprit : au premier coup d’œil on prendroit un vieux Rar Mufqué & un Cafor d’un mois pour deux animaux de même efpece. : Ces Rats font communs dans toutes les contrées du Ca- nada ; pendant l'été ils fe nourriffent de toutes fortes d'herbes, Sfij * Fig. 3» ak s. Fig. 5, h 42 * Pig, 3. s 324 MEMoOIRESs DE L’'ACADÉMIE ROYALE & pendant l'hiver de différentes efpeces de racines , telles que celles de Vimphea alba major , de Nimphea lutea major ; & fur-tout de celles du Calamus aromaticus. Ils vivent en focicté ; au moins pendant l'hiver. Ils fe’ bâ- tiffent des Cabanes, dont les unes plus petites ne font habitées que par une feule famille , & les autres plus grandes en con- tiennent plufieurs. Leur génie fe montre dans le choix même du lieu où ils s’établiffent ; ce n’eft pas affez qu'ils foient cou- verts par leurs bâtimens pendant l'hiver , ils y doivent être à portée de l’eau, fans être trop expofés aux inondations ; & enfin être à portée d’avoir commodément des racines propres à fe nourrir. Pour raffembler ces avantages , ils bâtiffent leurs , loges dans des marais ou fur le bord de lacs & de riwieres qui ont beaucoup d'étendue , & dont le lit eft plat, & où par conféquent l’eau eft dormante , & enfin où le terrein pro- duit abondamment des plantes , dont les racines font conve- nables à leur nourriture , c’eft fur les endroits les plus hauts d'un pareil terrein qu'ils conftruifent leurs loges ; * afin que les eaux puiffent s'élever fans les incommoder. Le choix du lieu fair, ils préparent la place qui doit oc- cuper l'intérieur de l'édifice qu'ils méditent, & qui leur fer- vira de lit pendant l'hiver ; fi elle eft trop baffe ils l'élevent , & l’abaiffent fi elle eft trop élevée ; ils la difpofent même par gradins , * oùils fe pourront retirer d'étage en étage à mefure que l'eau montera; elle eft plus ou moins grande , felon qu'elle doit être occupée par plus ou moins de Rats, lorfqu'elle n'eft deftinée que pour fept à huit, elle a environ deux pieds de diametre en tout fens, & eft plus grande proportionnellement lorfqu'elle en doit contenir davantage. Il feroit à fouhaiter que M. Sarrazin eût pû lui-même les obferver pendant qu'ils bâtiffent leurs loges , mais ce font mal- heureufement des obfervations qui ne peuvent guere être faites que par gens qui tiennent la campagne en toutes faifons comme les chaffeurs du Canada ; ce qui eft de certain, c’eft que cette loge eft faite en forme de dome , * qu’elle eft compofée de Joncs liés, & enduits d’une glaife qui a été bien détrem= Des SCIENCES. 32$ pée; * c’eft là la maçonnerie qui compofe le mañlif folide ; elle » pig. 4, 8e a environ trois à quatre pouces d'épaiffeur : mais elle eft en-5.f.f core recouverte d’une épaifle couche de Joncs que laterre ne lie point enfemble ; * & cette feconde couche jointe à la *g.g. ‘premiere , font une épaiffeur de près d'un pied. \ A l'égard de l’ordre avec lequel leur travail eft conduit, les chaffeurs affürent qu'après avoir préparé le terrein de dedans- œuvre , ils plantent des Joncs tout à l'entout, qu'ils les col- lent enfuite avec de le glaife ; qu'auparavant ils ont bien paitri & bien amolli cette glaife avec leurs pieds, & qu'ils l’appli- quent & l’uniffent avec leur queue qui leur tient lieu de truelle ; uoiqu’elle n'ait pas autant la forme de cet inftrument que l'a celle du Caftor , elle paroît pourtant propre à en faire les fondions ; au lieu que les queues des Rats ordinaires font ron- des dans toute leur étendue, celle de celui-ci ne l’eft qu’à fon origine ; encore ne l’eft-elle pas exaétement ; de-là elle va en s'élargiffant & s’applatiffant peu à peu jufques vers le milieu de fa longueur , où elle a environ neuf lignes de largeur &c deux d’épaiffeur , enfuite elle fe retrécit infenfiblement pour finir en pointe ; elle eft pofée de chan; les plans de fes côtés {ont verticaux; au lieu que le plan de la queue du Cafñor eft horizontal. La forme finguliere de celle de notre Rat eft affez propre à faire foupçonner qu’elle fert à l’ufage que lui affi- gnent les chafleurs , il y en a pourtant gui difent que pour appliquer la terre & Papplanir ; les Rats fe fervent moins de leurs queues que de leurs pattes de devant. Ces mêmes chaf- feurs ajoûtent que, quand les loges font deftinées à plufieurs familles de Rats Mufqués, les dedans en font divifés en plufieurs appartemens. Ils fe ménagent une ouverture par laquelle ils peuvent en- trer & fortir , * maisils la bouchent entierement quand l’hiver ,;;, , & s'eft déclaré tout de bon, & qu’ils veulent fe renfermer dans s. Ph. ki la retraite qu'ils fe font préparée ; par la fuite elle eft fouvent couverte d’une couche de neige épaifle de trois à quatre pieds. Comme leur nature n’eft pas femblable à celle de ces ani- maux qui ne mangent, ni n'ont aucun autre befoin pendant Sfii 326 MEMoIREs DE L'ACADÉMIE RoyAtE tout lhiver, outre le corps du bâtiment ils fe font pratiqué bien de petites commodités qui leur font effentielles. Ils ont creufé des puits qui communiquent avec l’intérieur de leur loge , où ils peuvent aller boire & fe baigner. Ils ont même creufé d'autres endroits uniquement deftinés à recevoir leurs. excrémens. Enfin ils creufent quantité de galeries fous terre, ou pour parler moins noblement , des trous pareils à ceux des Taupes , pour aller commodément chercher des racines dans le tems même que toute la furface de la terre eft couverte de glace & de neige. Il y en a pourtant qui s’épargnent ce dernier travail, & ce font ceux qui fe font logés aflez heureufement , pour être envi- ronnés d'un terrein extrèmement garni de Joncs touffus ; que les premieres gelées font mourir. Ces joncs forment fur la furface de la terre , une mafle aflez confidérable pour foù- tenir la glace , & pour ménager entr'elle & la terre un efpace par où nos Rats peuvent en füreté aller chercher tout ce qui leur eft néceffaire. Tant que l'hiver dure , ils n’ont cependant rien à craindre des chafleurs , à qui la neige cache parfaitement leurs habita- tions : mais quand elle s’eft fondue à un certain point, ce qui arrive aux mois de Mars & d'Avril, le faire fe laifle voir , les chaffeurs y courent , ils les renverfent, & en affomment à coups de bâtons lesghabitans ; qui font pour eux un très-bon mets. Malgré les étages qu’ils fe font ménagés dans leurs loges ; les eaux les obligent à les abandonner vers les mois d'Avril & de Mai, lorfque la fonte des neiges produit de grandes inondations ; ils fe retirent alors fur les terres élevées , & vi- vent errans jufques à ce que les eaux fe foient retirées. Ce tems eft aufli celui de leurs amours , & par-là leur eft funefte ; les chaffeurs pipent les mâles , en imitant le cri des femelles , qui eft une efpece de gémifflement ; ils les font ap= procher , & les tuent à coups de fufil. Quand les eaux fe font retirées, ils reviennent à leurs loges, & fur-tout les femelles ; la plûpart pourtant font leurs petits DES ScirENcESs. 327 où elles fe trouvent , mais dans des endroits cachés. Les mâles Continuent de courir la campagne, c’eft leur vie de tout Pété; dès qu'ileft paflé , le tems de faire des nouvelles cabannesre- vient, car les mêmes ne fervent pas plufieurs années ; & enfin ils recommencent la vie d'hiver. Les Rats mufqués qui vivent dans des pays plus chauds, n'ont pas le même befoin de cabannes , aufli font-ils terriers comme nos lapins. Nous avons à préfent à fuivre M. Sarrazin dansles defcrip- tions exaétes qu'il nous a données de l'extérieur & de Pinté- rieur de cet animal. Ce dernier travail lui a plus coûté qu'on ne fe l'imagineroit ; il eft peu de cerveaux qui fuffent capables de foûtenir l’aêtion continue d’une auffi forte odeur de Mufc ,. que celle qu'il répand. M. Sarrazin a été deux fois réduit x l'extrémité , par les impreflions que cette pénétrante odeur avoit faites fur le fien. Nous aurions peu d’Anatomiftes , & ROUS n’aurions pas à nous en plaindre s’il le falloit être à pareik prix. Malgré pourtant tout fon courage ; il eût été obligé de laifler fon travail imparfait, fans un expédient heureux qui imagina. Ce fut de faire griller le poil des Rats qu'il vouloit difléquer , à peu près comme on fait griller celui des Cochons.. Les Sauvages ont apparemment été affectés défagreablement de tout tems de l'odeur du Mufc, ils donnent le nom d’ani- mal puant à notre Rar, ils ont aufli donné le nom de puante à une riviere , dont tous les environs ont l'odeur de Mutc, qui leur eft communiquée par les Rats Mufqués quiles habi- tent. Du refte le rapport qu'a cet animal avec le Caftor & avec le Ra domeftique , ont engagé M. Sarrazin à le com. parer fouvent à l'un & à l’autre. . Le Rat Mufqué pefe environ trois livres. Il a comme le Caftor deux fortes de poils, le plus long l’eft de dix ou douze: lignes, ileftbrun , if donne fa couleurà l'animal. Le plus court, quieeft une efpece de duvettrés-fin, a cinq où fix lignes ; on: s'en fervoit autrefois en qualité de petit poil pour la fabrique: des chapeaux. Si fa peau ne fentoit toüjours le Mufc, elle: feroit admirable pour toutes les fourrures ; à caufe de fa grande: Fig 1, Sr: 328 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE délicateffe. Le duvet garantit le Rat du froid , & le grand poil qui eft plus rude, conferve & défend le duvet de la fange dans laquelle il fe veautre fouvent, fur-tout en bâtiffant fa loge. Latête a deux pouces & demi de long, depuis le bout du mufeau jufqu’à la premiere vertebre du col. Et de certe ver- tebre, il y en a neuf jufqu'a la racine de la queue; qui a la mé- me longueur ; ainfi notre Rat a vingt-un à vingt-deux pouces de long. © La largeur de fa tête eft d'environ vingt - deux lignes à l'endroit des oreilles: elles font fort courtes, comparées à celles du Rat domeftique , puifqu'’elles n’ont qu'environ neuf lignes de long &c huit lignes de large ; le poil qui eft à leur bafe les égale en longueur & les cache en partie ; elles font arrondies par le bout, & velues comme celles du Caftor. On fçait que celles du Rat domeftique font fort dénuées de poil. Le Rat Mufqué a les yeux prefqu'aufli grands que ceux du Caftor , quoique le dernier foit feize ou dix-huit fois plus pefant , l'ouverture des paupieres de notre Rat a environ trois ou quatre lignes. Les deux mâchoires font garnies de dix dents chacune, de huit molaires , & de deux incifives ; ce qui fait vingt dents en tout. Les incifives font fituées au bout du mufeau ; les inférieu- res font longues d’environ dix lignes , elles en ont environ deux de large à leur bafe; elles fe rétréciffent peu à peu, & n’en ont qu'une à leur extrémité. Les incifives fupérieures n’ont que cinq lignes de long, & durefte ne different des inférieures qu’en ce qu’elles font en- taillées en dedans à leur extrémité, pour recevoir les extré- mités des autres ; elles font toutes les quatre fort tranchantes , & tirent fur le jaune. Les molaires font éloignées des incifives , d'environ cinq lignes , & font rangées comme le font celles de tous les animaux qui rongent. Le Rat Mufqué eft un fort rongeur. M. Sarrazin en a renfermé un, qui dans une feule nuit perça dans du bois dur , un trou de trois pouces de diametre , & ht pie 4 "4 Line ; à Must 26 ac PR. NUCHEMS: 329 pied de longueur par où il s’échappa; & ce qui prouve autant la force de fa machoire, c’eft qu'il fit changer de place à une groffe buche. Les glandes falivaires qui font fituées fous la machoire inférieure,ne font pas grandes à proportion de celles du Caftor, ce qui n'étoit point néceflaire , puifque le Rat Mufqué ne vit ae d'herbes pendant l'été , & de racines fort tendres pendant iver. Nous ajoûterons à ce que nous avons déja dit de la queue, * qu'elle eft couverte d’écailles comme celle du Caftor, mais d'écailles qui n’ont qu'une ligne de furface ; qui empiet- tent un peu les unes fur les autres, & qui ne font pas fi régu- lierement arrangées ; elles font entourées de petits poils longs d'environ demi-ligne, qui font plus nombreux fur les côtés, parce que les écailles y font plus petites, & par conféquent y font en plus grande quantité à proportion; ils font encore plus longs en ces endroits , parce qu'il y a de la graifle qui les humeëte , au lieu que le refte de la queue eft fort fec. Avant de lever la peau, on remärque dans le mâle & dans la femelle, une éminence garnie de poil , que M. Sarrazin appelle éminence velue, & qui eft fituée fur l'os pubis. La peau, & le mufcle peauflier qui lui eft adhérent, étant levés on découvre l'extérieur de la poitrine, & on découvre auffi tant dans le mâle que dans la femelle, deux corps glan- duleux, auxquels il donne le nom de fo/licules , ils font fitués fur les grands objiques , à un pouce & demi de l'os pubis, ils feront décrits avec les parties de la génération. Le mufcle peauflier embraffe exaétement le corps du Rat Mufqué, & par le moyen de fes fibres circulaires le retrécit, lorfque, l'inftinét de cet animal le conduit à- paffer par des routes étroites , & peu proportionnées à fon volume ordinaire. La poitrine eft fort étroite par en-haut , où elle eft fermée par deux clavicules ; elle a trois pouces de.diametre par en- bas, elle y eft fermée par le diaphragme , elle eft entourée de douze côtes, fçavoir , de fix vraies & de fix fauffes. Les vraies font dures ; fort courtes & fort étroites, & font articulées à Mem, 1725. Tt Fig. 1. & A2 330 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'ordinaire , les faufles font beaucoup plus larges , elles font fort fouples , & laiffent entr'elles une grande diftance par de- vant, ce qui facilite à notre animal le moyen de fe retrécir. Le fternum a environ dix lignes de long , & deux ou trois de large. Le cartilage xyphoïde en a dix de large & douze de long. Le cœur & les poumons reffemblent à ceux du Rar domeftique. Les mufcles de l’abdomen n’offrent rien d’extraordinaire : quand on les a féparés , toutes les parties du bas ventre fe préfentent , fçavoir, le foie , l'eftomac, la ratte, les intef- tins, & enfuite les reins. Le foie eft compofé de fept lobes ; le plus grand eft envi- ron large de deux pouces fur deux de long ; le fecond a douze ou treize lignes ; le troifieme a un pouce & demi de long & un peu moins de large. Il y a une échancrure dans ce lobe, où eft fituée la veflie du fiel , qui s'ouvre dans le duode- num ; le quatrieme eft femblable au fecond ; le cinquieme eft large d'environ dix lignes fur douze ou quinze de long; le fixieme & le feprieme ont deux lignes de large fur douze ou treize de long. Ce vifcere remplit également les deux hypo- condres, & couvre entierement l’eftomac. Le ligament fuf- penfeur s'étend confidérablement du côté de la rate , qui eft fufpendue au pancréas, à la hauteur & fort proche de la partie poftérieure ou gauche de l’eftomac. Et c’eft dans cet endroit où le pancréas commence , il en parcourt tout le fond & vient finir à fa partie antérieure & au duodenum ; il repré- fente certains facs que les chaffeurs portent à leur côté pour y mettre le gibier. Les reins ont quinze lignes de long , fur dix ou douze de large. Le duodenum a vingt lignes de long ; le jejunum a dix- huit pouces ; l’ileum en a fix ; le cœcum en a dix jufqu’à l’en- droit où l’ileum finit dans cer inteftin , puis le cæcum con- tinue encore deux pouces ; le colon en a a a 1 » repréfente très -bien par fix ou fept ciconvolutions , us f DES S'C 1 E NC ES, 331 limaçon tiré hors de fa coquille ; le reétum a un peu plus de deux pouces ; en forte que les inteftins du Rat Mufqué, qui font fort étroits , ont environ fix pieds moins deux pouces. L’Eftomac * du Rat Mufqué ne cede en rien, pour la fingularité , à celui du Caftor, il lui reffemble un peu par fon extérieur , & reffemble aufli en quelque chofe à celui du Rat domeftique ; il a environ quatre pouces & demi de longueur, fur deux pouces de diametre , du côté de la ratte ; d’où il fe retrécit infenfiblement en approchant de l’oefophage *auprès duquel il n’a qu'environ dix lignes de diametre. Il eft con- tenu dans ce retrécifflement , par un ligament en forme d’an- neau qui fait une faillie dans fa capacité, & qui ne laiffe de la partie gauche à la droite qu’un pañlage de fept ou huit lignes , propre à retenir plus long-tems les alimens ; de-là il s’éleve & s’élargit en s’arrondiffant , ffruéture qui femble former un fecond éftomac , qui peut avoir un pouce & “demi en tout fens. La partie relevée * eft fort approchée de Poefophage, & de la partie gauche ; il eft tenu dans cette fi- tuation par une membrane * qui l'y affujettit, & qui fair faire un plis * en dedans à cette partie de l'eftomac qui regarde Poefophage; elle repréfente une fleur en gueule, femblable à celle de l’anthirrinum. Lies membranes de ce vifcere font fi déli- cates & fi tranfparentes , qu’il eft aifé de s’affürer qu'il n’y a aucunes glandes qui y foient difperfées , & il eft en cela fort femblable à celui du Caftor , & point du tout à celui du Rat domeftique , mais la membrane charnue s’épaiflit d'environ une ligne & demie dans le fond de la partie droite & relevée dé l'eftomac , & qui eft dire&tement fituée fous le pilore & fous Poefophage ; cer épaifliffement eft de la nature de la membra- ne charnue , il peut avoir un pouce en fuperficie. Le corps formé par cet épaifliflement , contient des véfis cules qui font grofles comme des grains de millet, & qui fouvent font limpides comme celles qu’on voit dansles feuilles de millepertuis ; d’autres fois elles font opaques. 11 ÿ a appa- rence que ce changement dépend de celui desalimens ; quand on les ouvre il en fort une liqueur un peu brune ; elle.eft T tij 332 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE onétueufe alors, mais M. Sarrazin la croit fluide pendant que l'animal eft vivant ; il ne doute pas que ce liquide ne ferve de diffolvant aux alimens. 1i a rapporté autrefois que l’'Oefophage du Caftor étoit revêtu intérieurement d’une membrane blanche , aifée à en féparer ; non - feulement il a trouvé celui du Rat Mufqué * recouvert d’une pareille membrane, ila trouvé de plus qu'elle recouvre l’eftomac de ce Rat, dans des circonftances , & avec des fingularités dignes d'être remarquées. Depuis le mois d’'O&obre jufques au tems du rut, c'eft-à-dire pendant tout l'hiver , cet animal ne vit que de racines ; celles qui font contenues alors dans fon eftomac ne font que macérées, elles ne font qu'amenées au point de la confiflance d’une cire ra- mollie entre les doigts. M. Sarrazin ayant fouvent fait fortit ces alimens mal digérés par le pilore , les voyoit accompa- gnés d'une membrane blanche , qu'il ne reconnoifloit point pour membrane , & qui n’avoit l'air que d'une efpece de crême épaiflie autour des alimens. Mais ayant difféqué plufieurs efto- macs , il découvrit que c'étoit veritablement une membrane qui les recouvroit ; il parvint même à la détacher toute en- tiere ; il remplit d’eau cet efpece de fac délicat, elle la conte- noit d'abord : mais peu après il la vit tranfpirer au travers , en forme de rofée , & iln’y en refta pas une goutte; ce qui prou- ve évidemment qu'elle eft poreufe & propre à laiffer échap- per des fucs. Mais ce qu'elle a de plus fingulier , ce font les changemens qui lui arrivent, au printems , lorfque le Rat vit autant d'herbes que de racines , on la trouve retirée de deffus la fubftance charnue autour de laquelle elle eft roulée , & très-adhérente. De forte qu'on ne peut la féparer de l’efto- mach en cet endroit fans la déchirer , quoiqu'elle y foit plus épaifle qu'auparavant. Ce qui a fait penfer à M. Sarrazin qu'elle fe retire de deflus la fubftance charnue pour laiffer plus de liberté aux diflolvans de s'échapper des glandes , dans une faifon où l'eftomac de l'animal doit digérer davantage. Il eft confimé dans cette idée , par un fait qu'il n’a vû qu’une feule fois , & qu'il afüre avoir fair voir à plufieurs perfonnes , DES SCIE NCE:8:; 333 & entr'autres à un Chirurgien de Mont-réal où il étoit alors , avec feu M. le Marquis de Vaudreuil Gouverneur! Général du Canada, À yant difféqué au printems 1722 un Rat mâle, il trouva la membrane dont il eft queftion, par-rout adhérente al'Efomac , & différemment épaifle , elle avoit environ une demi-ligne dans la partie droite & relevée de ce vifcere ; de- là jufqu’au fond qui eft contre la ratte , elle approcheit de l’é- paiffeur d'une ligne. Cette membrane étoit garnie de tuber- cules dans la partie droite , où ils avoient une ligne en tout fens ; & qui y étoient arrangés très-régulierement ; de la fub- flance charnue jufqu'au fond de l’eftomac , les tubercules groflifloient peu à peu, ils s'élevoient de plus de deux lignes, & fe développoient en oreillettes, qui finifloient en pointe ; & qui éroient un peu caves d’un côté, mais arrangés moins régulierement que ceux de la premiere efpece ; ils éroient blancs comme la membrane qui s’étoit retirée de deffus la fubftance charnue , ce qui femble établir qu’elle s’étoit retirée pour laiffer couler plus aifément le diffolvant dans l’eftomac. La veflie * n’a rien de particulier ; lorfqu'elle eft bien gon- fée , elle peut avoir quinze où feize lignes en tout fens. L’if fue de l’uretre dans notre Rat femelle & dans les efpeces de Rats connus , fçavoir , le Rat d'eau , leRat domeftique; eft fort différente de celle des autres animaux. On peut ran- ger fous trois claffes les variétés que nous trouvons dans les animaux, pour l'écoulement des urines. Le Caftor & tous les oifeaux qui n'ont qu'une ouverture fous la queue , donnent des exemples de la premiere. Tous les animaux terreftres , excepté le Caftor, dont on vient de parler , donnent des exem- ples de la feconde efpece, l’'uretre y conduit les urines par la fente des parties naturelles où elle a fon iflue. Nos Rats fe- melles donnent des exemples de la troifieme variété, elles ont trois iflues ;* fçavoir , l'anus, * la fente des parties naturelles ; * & l’éminence velue dont il a déja été parlé , * fituée fur l'os pubis,, par où l’uretre rend les urines. Les parties de la génération de notre Rat femelle, font tout à fait femblables à celles du Rat domeftique femelle , la Tti Fig. 7. M Fig. 9. So *# 334 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fente des parties naturelles n’admet point l’uretre, ni par con- féquent les urines , comme nous venons de le dire en parlant de la vellie , mais feulement le vagin. Les cornes de la matrice s'éleventen deux branches , qui finiffent par l'ovaire qui eft at- tachée aux faufles côtes par des membranes. Elles ont fix mammelles , fçavoir , trois de chaque côté , fituées de diftance en diftance, depuis l’aine jufqu à la hauteur de l’ombilic ; elles font jufqu'à cinq ou fix petits, | : Venons à préfent à ces folliculés ; que nous avons déja dir être firuées au-deflus de l'os pubis. On les trouve égaie- ment au mâle & à la femelle, les Canadiens les appellent rognons du Rat Mufqué, & les Canadiennes par modeftie les nomment 4outons, les uns & les autres ont cru que c’é- toient fes tefticules. Les chaffeurs arrachent les follicules des Rats mufqués mâle & femelle, dans le tems du rut, avec üun peu de peau dont ils les enveloppent pour les vendre ; elles ont la figure d’une petite poire renverfée , ou dont la bafe ou le fond eft tourné du coté des hypocondres , & defcend peu-à-peu jufqu'à l'os pubis ; là leursconduirs excrétoires com- mencent, ils rampent le long des parties latérales de la verge, & finiflent à l'infertion du balanus ; ils rampent de même le long de l’uretre de la femelle, &c finiffent au bord de la peau qui en fépare les parties naturelles. La bafe , qui eft la partie fupérieure desfollicules * eft arron- die, elle peut avoir dansles vieux Rats douze ou quinze lignes de large , & une ligne & demie d’épaïffeur ; elle diminue peu à peu jufqu’aux conduits excréroires qui ont une demi-ligne de diamètre, & environ cinq lignes de long. Lorfqu’on retrouf- fe la peau qui enveloppe la verge , on découvre l'extrémité de ces conduits, dans lefquelles il n’eft pas polfible d'introduire une foie de cochon ; il s’y fair un rebord qui reffemble au bour des cornes du limaçon allongées, ds Les follicales font un compofé de glandes conglomérées, enveloppées de deux membranes ; la premiere’ qu'on peut apeller membrane communé ; & la feconde membrane propre, La premiere eft garñie de vaiffeaux;qui fuivant les apparences, Ds 18 40) 8. mé où sat fourniffent l'humeur qu'elles contiennent , :& qui en, même . tems les foûrient dans leur jufte grandeur: La fecondé cou- vre immédiatement les glandes qui font arrangées par pa: quets , de figure fort irréguliere. Cette membrane qui eft très- déliée s’introduit entreux , les fépare en les enveloppant , & fe divife en une infinité de filets qui fe diftribuent à chaque glande , & qui laiffent couler l'humeur qui s'échappe enfüuite par l'extrémité des conduits far le bälanus: Ces conduits font pareillement garnis de glandes ; ce qui peut-être empêche qu'on ne puifle y faire rien entrer. Cette humeur refflemble parfaitement au lait, tant par fa confiftance que par fa couleur. On ne peut douter un moment, que l'odeur de mufc qu'exhale notre Rat, ne lui foit dûe; & M. Sarrazin eft convaincu qu’elle lui eft:commaniquée pat le Calamus aromaticus, dont il fe nourrit aflez ordinais rement. Clufius à aufli attribué à cette même plante , l'odeur de mufc du Rat dentileft parlé. Ce quifemble prouver qu’ellé contribue beaucoup à celle du nôtre , c’eft qu'il a plus d’odeur à la fin de l'hiver , tems où il n'a prefque vécu que de’cette plante , que pendant l'été & l’automne où il fe nourrit indif. féremment d'herbes de différentes autres efpeces. On a pour: tant affüré à M. Sarrazin , que le Calamus étoit fon mets dé préférence en tout tems. Mais ne peut-on pas foupconner que ; quelle que foit fanourriture , il fe fair dans cet animal! " lorfque la faifon du rut arrive ; une fermentation qui exalte cette odeur? : Jui g 28 ) CT M. Sarrazin penfe que pendant l’accouplement de nos Rats, tes follicules du mâle laiffent échapper cette liqueur dans le vagin de la femelle & que la femelle arrofe d’une pareille liqueur les parties naturelles du mâle. h raÙ La verge * eft attachée par fa racine à la levre inférieure PI. 3. de l'os pubis. Dans le tems de Péreétion * elle a environ néuf * Fig: '°-3- ou dix lignes de longueur, &c une ligne & demie de diametre: Le balanus dont la figure eft affez ordinaire, a un os, * qui a environ une demi-ligne en tout fens; il eft attaché für les corps cayérneux ; il en a encore: trois autres qui ont enviton * Fig. 11. &c 12. * Fig. 10, 4e * Fig. 10. 336 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE une ligne de long & qui ont moins de demi-ligne d’épaiffeur; tous les trois compofent une mafle qui eft attachée & im- : plantée fur le premier ; les deux latéraux s'ouvrent comme un L’; celui du milieu, qui eft toûjours droit , eft un peu plus long ue les deux autres. Ces os peuvent remuer en tout fens. Les mufcles ére£teurs* & accélérateurs , * font fitués à l’or- dinaire ; il y a entr'eux une glande , * groffes comme un pois, de la nature des conglobées , dont le conduit excrétaire s'ou- vre dans l'extrémité inférieure du col de la veflie; elle con- tient une humeur huileufe , qui apparemment défend ce canal de l’âcreté des urines. Tout eft plein de merveilles dans les machines animales : mais il femble qu’elles font raffemblées en plus grand, ñhom- bre dans les parties de la génération , que par-tout ailleurs. Les tefticules du Rat mufqué * en fourniffent qui font par= ticulieres à cet animal , & qui n’ont pas peu embarraflé M. Särrazin, Comme il répand une odeur de mufc plus forte dans la faifon du rut que dans tout autre il avoit évité de le difféquer dans ce tems, il n’y avoit guere travaillé que lhi- ver , & avoit toûjours été furpris de ne lui point trouver de tefticules. Enfin après avoir découvert l’expédient d'affoiblit fon odeur , dont nous avons parlé ci-deflus , il entreprit la diffetion d’un de ces Rats mâles vers les premiers jours du mois de Mai, & il vit alors pour la premiere fois les tefti- cules deicet animal ; qui par leur groffeur étoient faciles à re- connoître ; ils avoient celle d’une groffe noix mufcade ; ils étoienttrès-bien conditionnés & fitués à côté de l'anus,comme le font toûjours ceux du Rat domeftique. La membrane albu: gineufe lui parut plus blanche que dans aucuns des animaux qu'il eût vüs; lorfqu’on l’ouvre, cette membrane;les vaifleaux féminaires font fi fins & fi déliés , qu’ils s'échappent comme de la bouillie,ce qui n'arrive point dans le Rat domeftique .L’en- veloppe qui les contient eft un allongement des mufcles de l'abdomen , fait en forme de fac , qu’il appelle bowrfes ; elles ont la figure des tefticules quand ils y font renfermés. On voit en mêmetems une membrane qui eft garnie de graile , + £ nu De ds DBéS2 SC" IE NT CES: 337 graifle ; qu'il nomme membrane adipeufe , & à qui il attribue les fonétions des mufcles cremafter , quoiqu'il n'y ait remar- quéaucunes fibres charnues; elle eft repliée fur elle-même dans le tems du rut , & abaifée à l'entrée des anneaux, on peut la développer, &enl’élevant affez proche des reins en couvrir les mufcles pfoas ; elle tient par fa partie inférieure aux tefti- cules, &aun paquet dont il fera fait mention, avec lefquels elle eft en partie engagée dans les bourfes ; d’où en la tirant, on amene en même tems le tefticule & le paquet. M. Sar- razin a d'abord cru que ce paquet n’étoit qu'un amas de glandes conglomérées, & feulement propre à foûtenir en paf- fant le déférent : mais depuis il l'a reconnu pour être l’épidi- dime, quoiqu'il foit féparé du tefticule de deux ou trois lignes, ê& quelquefois même de trois & quatre. Il a donc reconnu que ce paquet, qui a la groffeur d’un gros pois blanc, étoit un entortillement de vaiffeaux enve- loppés d’une membrane très-fine, & à travers laquelle on les voit diftinétement , & que ces vaiffeaux finifloient fenfible- ment par un feul, qui eft certainement le vaifeau déférent ; du fond de la bourfe il monte à l'ordinaire, & fe renverfe vers le col de la veflie , dans lequel l’un & l’autre entrent par deux ouvertures qui y font pratiquées. Il y a auffi un amas de glandes conglomérées, arrangées en forme d’anneau autour de chaque déférent , une ligne avant l'endroit oùil entre dans la vefñie. Mais de-là naît une difficulté, dont M. Sarrazin a fenti toute l'importance; fcavoir, que l’épididime étoit abfolument féparé du tefticule* d'environ deux ou trois lignes, même dans le tems du rut , & beaucoup plus lorfquil eft pafñlé, Ils font néanmoins attachés ou tenus l’un à l’autre par l'extrémité inférieure de la membrane adipeufe, qui dans ces endroits eft fort dénuée.de graifle ; il y a encore le long de la partie fupé- rieure de cette membrane, qui va du tefticule à l'épididime , une bandelerte de graifle très-délicate, large d'environ demi- ligne , dans laquelle il crut d’abord que la communication du, tefticule à l'épididime feroit cachée: mais il n'y en:trouva Mem.1725. | Vu * Fig. ra, & 12. cé, 338 Memoires DE L'ACADÉMIE ROYALE aucune. Auroir-il dû conclurre de-là que le tefticule du Rat mufqué lui étoit inutile pour la génération. Une pareille idée ne pouvoit être reçüe par un aufli habile Anatomifte ; enfin quoiqu'il fût très-convaincu qu’il devoit abfolument y avoir un conduit propre à porter la femence du tefticule à l'épidi- dime ; il ne peut rien trouver de pareil dans fes premieres recherches; & après les avoir bien multipliées, voici ce qui lui a paru de plus probable. Dans l'automne dernier , il remarqua , mais il croit l'avoir remarqué trop peu, un vaifleau qu'il appelle vaiffeau de com- munication pour le paflage de la femence du tefticule à | l'épididime ; fa route eft des plus longues & des plus extraor- dinaires ; ce vaifleau eft auffi délicat qu’un vaiffeau lymphati- que , il fort de la partie fupérieure du tefticule qui regarde l'anus , au-deflus des veines & des arteres fpermatiques, il - rampe d’abord fur la membrane adipeufe , toüjours dénué de graiffe en cet endroit , fur laquelle il s’éleve d'environ 4 ou $ lignes, & fe cache enfuite dans la graiffe ordinaire àcette mem- brane , à travers laquelle s'étant encore élevé de 3 ou 4 lignes ; il finit dans un corps glanduleux qui eft large d’environ 2 lignes, & épais d’une. Ce corps en s'allongeant defcend vers l'épididime fous la figure d’un canal toüjours de même nature ; c'eft-à-dire, glanduleux , qui n’a qu’un peu plus de demi-ligne de diametre , & qui groflit en fe joignant à l’épididime , d'où fort le vaiffeau déférent. M. Sarrazin ajoûte que ce qui lui donne plus de difpofi- tion à croire que la route qui vient d’être décrite , eft fort propre pour le tranfport de la femence du tefticule à l'épi- didime du Rat mufqué , c'eft qu’il a obfervé une ftruéture aflez femblable dans le Rat domeftique. *Fig.10. Les veficules féminales * paroïffent parfaitement dans le tems du rut, elles font fi engagées fous l’os pubis qu'il faut le détruire pour les bien reconnoître ; elles ont environ qua- torze lignes de long ; elles laiffent entr'elles de diftance en diftance, des échancrures entre lefquelles il y a des véficules qui contiennent une liqueur blanche , qui fe mêle avec la LS vel étés *. 4 ARNO EE Ve . DES ScreNcEes femence ; elle repréfente affez bien une croffe dont la cour- bure fe renverfe fur les mufcles pfoas ; elles font pointues par en-bas, & leurs conduits excrétoires fe réuniflent avec les ex- trémités des déférens ; fçavoir le droit avec le droit, & le gauche avec le gauche ; de forte que tous les quatre ne font que deux conduits qui finiffent dans l'uretre par deux ouver- tures qui y font pratiquées. Il y a aufli plufieurs petits paquets de glandes fort fpongieufes & véficulaires, à peu-près comme le font les poumons d’une très-petite grenouille ; elles s’ou- vrent auffi dans l'uretre par plufieurs petits trous fitués autour de l’iflue des déférens, il en coule une férofité grifâtre qui fe mêle avec la femence , apparemment pour la rendre plus fluide ; ces véficules fervent probablement de proftates. Voilà l’état parfait des parties de la génération du Rat mufqué, mâle & femelle, c'eft-à-dire l'état de ces parties dans le tems du rut. M. Sarrazin remarque que le Rat domeftique fournit alors à-peu-près les mêmes obfervations. Mais il eft bien fingulier , & il eft particulier à notre animal , qu'à mefure que fon amour s’affoiblit , que la plüpart des organes de la génération s’effacent ; les tefticules , l'épididime , les véfi- cules féminales , * les vaifleaux déférens , & même les folli- cules commencent à fe flétrir. On trouve bien encore dans le mois de Juillet, & même dans le mois d’Août, les tefticules fitués à côté de l’anus , mais ils ont perdu leur blancheur na- turelle , & font devenus d’une couleur rouge pâle. On trouve l’épididime marqué de blanc & de rouge, & d’une fubftance ferrée ; repréfentant un paquet de glandes conglomérées pour lequel même M. Sarrazin l'a pris autrefois. Les véficules féminales diminuent de volume, n’ont plus leur confiftance ni leur couleur ordinaire , elles ont feulement confervé la courbure de croffe. Les glandes fpongieufes ou proftrates , ont acquis une con- fiflance un peu plus dure , & elles font plus opaques. Les follicules font diminuées , mais elles ont plus parfaite- ment confervé leurs figuresextérieures. On trouve dans le mois de Septembre & _ O&obre ; la Vui *dd, 340 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE . membrane adipeufe , * déja élevée & rapprochée des reins ; en s'étendant fur les mufcles pfoas; & comme fi elle étoit doûée de quelque reffort, elle tire elle-même le tefticule * & l'épididime * hors des bourfes , qui à caufe de ladhérence dont il a été parlé , font aufi tirées & renverfées dans l’abdo- men , & leur fait repréfenter la figure du cône renverfé , dont la pointe ef fixée à la hauteur du col de la vesffie. A mefure que la membrane adipeufe * s’éleve encore , non- feulement le tefticule * qui eft enchaflé dans fon bord exté- rieur s’éleve aufli, mais il change de fituation & de figure , de confiftance & de couleur, d’une maniere fi extraordinaire qu'il n’eft plus connoiffable, il fe rapproche entierement des reins. Il eft rond alors , & a environ trois lignes de fuperficie , il a l’épaiffeur d’une ligne au milieu, & en diminue en appro- chant de fa circonférence , où elle fe réduit à rien ; fa con- fiftance eft ferme , & il eft d’un rouge foncé. L'épididime eft toüjours le même , il eft fixé à la hauteur du col de la veflie , comme il a été dit , parce qu'il eft attaché à la pointe du cône ; qui ne lui permet pas de changer de place. C'eft le tems où l’on connoît le mieux l'interruption du défé- rent, depuis le tefticule jufques à Fépididime , d’où il con- tinue jufqu’au col de la veflie, & où il paroït peu, n'ayant plus ni le même volume ni la même couleur, car il eft un peu rouge. | M. Sarrazin a difléqué quelques Rats dans le mois de Novembre , & qui s’éroient déja renfermés dans leurs loges ; alors il a trouvé la membrane adipeufe tout-a-fait déployée , c'eft-à-dire, qu'elle s'étendoit depuis la pointe du cône auquel l'épididime eft attachée, jufqu'a cinq ou fix lignes des reins, Le tefticule qui n’en paroît plus un, & qui eft appuyé furles mufcles pfoas , eft fitué à diftance égale des reins & des an- neaux ; il ya cependant quelques vieux Rats qui confervent encore l'étendue du tefticule du tems du mois de Septem- bre, & d’autres qui n’ont que deux lignesen fuperficie. Les vé- ficules féminales n’avoient plus alors que deux ou trois lignes; il ef. vrai que c'étoient des Rats de douze ou quinze mois: DES SCIENCES... 341 mais il y a bien de l'apparence qu’elles font toûjouts fort pe- tites dans les jeunes , & dans les vieux pendant l'hiver. Les follicules ne paroiffent prefque plus dans ce mois; il Y En a qui ne font plus qu'un peu de graifle ; il les a vüûes dans un Rat mufqué , fimplement deffinées par un tiflu cou- vert de la membrane qui les enveloppe , & qui paroifloient deffous comme un portrait qu’on a couvert d’une toile très- fine & très-claire. Pour leurs conduits excrétoires ils fe confer- vent toûjours un peu. Ce font là les changemens auxquels le Rat mufqué eft füujer, après que le rut eft parfaitement pañé. , | gs j … Les pieds de devant du Rat mufqué font femblables à ceux de tous les animaux qui rongent. Pour ceux de derriere , * ils n'ont aucune reflemblance aux pieds du Rat domeftique ,non plus qu’à éeux du Caftor & du Rat mufqué décrit par Clu- fius. 11 dit que ce dernier a les pieds de derriere garnis de membranes ; le nôtre a les doigts féparés les uns des autres ; il régne feulement le long de la partie latérale de chaque doigt une membrane qui a moins de demi-ligne ; elle ef gafnie de poils rudes , & fort ferrés les uns contre les autres ; enforte que les doigts , la membrane, & les poils arrangés d’une cer- taine maniere , forment un inftrument large d'environ douze lignes qui eft très. propre à nager, mais qui ne vaut pas ce- pendant le pied du Caftor, aufli ne nage-t-il pas fi vire. T1 marche en canne, mais beaucoup moins que le Caftor & que les'oifeaux de rivierés. Ce mouvement eft produit ,; ou du moins aidé , par un mufcle très-fort , dont les Principes (car il en a plufieurs) font attachés fur le coxis » & fur l'os /zcrum. 11 vient en fe recréciffant, S'implanter par un tendon épanoüi. Il couvre le genou plus en dehors qu'en dedans, il tient encore à la partie latérale extérieure & fupérieure du péroné, Ce qui prouve que ce mufcle peut faire les fon@ions de rota- teur & d'exrenfeur , & avoir l'ufage de tirer la jambe & Ja cuifle en dehors, entraîner avec elle le train de derriere de l'animal , & le faire marcher en canne , d'autant que les autres extenfeurs ne l’égalent pas en forçe ; ils fervent tous à pouifer Vuii ÆFig 16; ll, F 342 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe avec les pattes de derriere, la terre que le Rat mufqué a fof- foyée avec les pattes de devant. Sa force pour nager eft aug- mentée, parce qu’il décrit avec fa patte une ligne courbe, plus longue par conféquent que fi elle étoit droite ; elle l’eft encore par la maniere dont cette patte eft tournée, l’étant en dehors, elle fe préfente toûjours également contre l'eau. Ceci à la vérité eft commun à la plüpart des animaux qui font également terreftres & aquatiques. EXPLICATION DES FIGURES. ON n'a pas dans le Canada des Deflinateurs à choilir. On ne fçauroit s’attendre d’y en avoir de bien au fait de defliner des diffe@ions anatomiques, ce qui demande un talent acquis par l'habitude. M. Sarrazin a été obligé de fe fervir de ceux qu'il y a trouvés, qui ne lui ont pas donné des deffeins aufli parfaits qu’il les eût fouhaités. Tels qu'ils font'ils n’aideront cependant pas peu à faire entendre les obfervations qu'ils ont accompagnées. | PLANCHE Ï. La Fig. 1 &’ 2 font celles du Rat mufqué , en deux atti- tudes différentes. La Fig. 3 repréfente la loge de cet animal vûe par de- hors, e en eft l'entrée. La Fig. 4 eft le plan ou la coupe horizontale de la même loge , & la Fig. $ en eft la coupe verticale ; ff en eft le mur intérieur compofé de joncs liés avec de la terre. gg eft la couche de jonc fans mêlange de terre , qui couvre le mur intérieur. 4, le rez de chauflée, ; , un étage où ils peuvent fe retirer quand les eaux s’élevent jufqu’en 4. ML LOC HE IL La Fig. 6 eft celle de l’eftomac du Rat mufqué. La Fig. 7 eft celle de la veflie marquée ». La Fig. 8 fait voir trois ouvertures , p , celle de Panus ; g; celles des parties naturelles;r,celle de l'écoulement des urines. | f MATE ee DES SCIENCES. 343 La Fig. 9 repréfente la figure & la fituation des parties que M. Sarrazin nomme les follicules , qu’on nomme com- munément Rognons de Mufc. PLancue IIl. La Fig. 10 & les fuivantes, font principalement deftinées à faire voir les parties de la génération & leurs différentes fituations dans différentes faifons de l’année. Dans cette figure 10, les tefticules x x font auprès de l'anus, comme on les y trouve dans le tems du rut. … La Fig. 11 raffemble toutes les parties de la génération , dans l’état où elles font dans la faifon du rut , nous nous arré- terons à la détailler plus. que les autres, parce que les lettres qu'on trouve dans le corps du Mémoire ne renvoient point à cette figure générale, mais feulement à des figures parti- Culiéres. a , La Verge. b, Les Follicules. ce, Les conduits excrétoires des Follicules, qui defcendent le long des parties latérales de la Verge jufqu’au Balanus. d, La Membrane adipeufe à qui M. Sarrazin attribue Ja fonétion de mufcles cremafter , & qui eft enpartierepliée fur elle-même , & abaiflée fur les anneaux. e ,; Ce qui paroît obfcür ou noirâtre dans la membrane , en repréfente la partie qui eft garnie de graiffe. f; Ce qui paroïît blanc dans la membrane n’a point de raiffe. £) Fi Tefticules dans leur fituation du tems du rut 2 : fçavoir au mois d'Avril & de Mai, & quelquefois dans le mois de Juin. h, Le Tefticule droit dépouillé de fon enveloppe , appellée bourfe. ñ Son Epididime auffi dépouillé, & naturellement féparé du Tefticule. | 1; Le Déférent fortant de l’Epididime du même Tefticule. % m, Le Teñicule gauche renfermé dans fa bourfe. 344 MEMoïIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE + n3 L'épididime aufli renfermé dans la même bourfe, | eo, Le Déférent. | p> Arteres fpeïrmatiques. | | g3 Veines fpermatiques. r, Proftates. 5, Véficules féminales. 2, Reins. | # ; Glandes fubrénales mal placées , elles devroient être plus bas, on n’en trouve pas dans tous les Rats. x , Ureteres. ) La Fig. 12 donne aufli une difpofition générale des par- ties de la génération du Rat mufqué , après le tems du rut, fçavoir dans les mois de Juin & Juillet. 4, La membrane adipeufe développée & élevée fort pro che des Reins. b, La partie noire repréfente la graiffe de la membrane. € La partie blanche repréfente l'endroit où il n’y a point de graiffe. d, La Verge. e ; Les Proftates. f; La Veffie. Les Follicules ne paroiffent point dans cette figure. & » Conduits excrétoires des Follicules. è h , Les Teficules tirés hors des bourfes , par l'élévation k de 13 membrane adipeufe dans les mois de Juin & Juillet. 7 Ils font changés de figures dans le même tems , & font fort 8 ronds & fort applatis. fl Ils le font beaucoup plus dans les mois d'Août, de Sep- tembre & d'Oétobre, & font fort élevés & diminués en tout fens & encore plus dans le commencement de l'hiver. :, L'épididime qui eft toûjours adhérent au fond de Ja bourfe , eft depuis le mois de Juin jufques au rut fuivant, tiré dans le ventre par l'élévation de la membrane , & £ affujetti & fixé à la hauteur du col de la veflie , où il eft \ retenu par les bourfes , pour lors renverfées, & qui ne | lui permettent pas de s'élever davantage. | on » Les DES: SCIENCES 34$ m, Les bourfes renverfées. #, Le vaifleau de communication qui va fe perdre dans unefubftance glanduleufede la nature des conglomérées. -0 3 La fubfance glanduleufe. --p} Canal qui eft une continuation de la fubftance glan- duleufe , & qui defcend vers l'épididime, r,; L’épididimes : s, Le Déférent. t , Ârteres fpermatiques. #, Veines fpermatiques. x; Bandelettes de graifle. PLANCHE IV. La Fig. 13 fait voir les tefticules ;, tels qu'ils font fitués dans les mois d’Août & de Septembre. On y voit aufli les mufcles éreûteurs $ , & les accélérations 6 , & entre eux une glande 7.1 | À . La Fig. 14 montre les tefticules dans l’état où ils font dans le mois d'O&obre. pis Dans la Fg. 15 les tefticules renverfés fur les cuiffes ; & tirés hors de leur place. La Eg. 16 eft une portion du derriere de l'animal, 4 fa queue ; // fes pattes. Mem. 1725: X x 346 MemoirEs DE L’'ACADÉMIE ROYALE MESSIEURS DE L À SQCIEITE Royale des Sciences ; établie à Montpellier ont en- voyé a l'Académie l'ouvrage qui fuit, pour en- sretenir Lunion intime qui doit être entre elles comme ne faifant qu'un Jeul corps, aux ter- mes des flatuts accordés par le Roi au mois de Février 1706. MANIERE DE PRÉPARER; DE DEPURER ÉÊÉT DE BLANCHIR LE:GRTER A EL DE LA STACE. Par M. F12eEs. UELQUE aifée que paroiffe la préparation du cryftal de tartre , il faut néanmoins convenir qu'il ne s’en fabri- que nulle part de fi pur & de fi blanc qu'aux environs de Montpellier. C’eft ce qui, depuis plufieurs années, à fait regarder cette préparation comme une marchandife dont une partie fe confomme dans le Languedoc même , aux ufages de la Médecine & de la teinture ; & l'autre eft envoyée dans les autres provinces du Royaume & dans les pays Etrangers. La facilité d’avoir une grande quantité de tartre crud , & une terre qui femble être convenable pour cette opération, l'a comme appropriée à ce pays. 4% Z, CL IE he LD GA 0 7, L Mer de l'A 491327 PL PETER FL 12. pag. 346: É M crn.de LA cad. 2 up. Ph Simennecu fleus s Mem de Acad 1725 Pl 12. pag.3#6 \ ne w % D L de À aN Sr: N S Ÿ & D Fig.2. D PhoS una fils reulp. a —— \S + Sn > à à ER n M K . À Mem.de L | DES SCIENCES. 347 Les endroits où il fe fabrique donc plus de cryftal de tartre , font Calviflon & Aniane , éloignés l’un & l’autre de Montpellier , d'environ cinq lieues, & de fept à huit.entre eux. C'eft principalement à Aniane que je me fuis éclairci du détail du procédé de cette préparation, & que j'en ai ob- fervé avec attention les moindres circonftances. Les inftrumens qui fervent pour faire le cryftal de tartre , font >, 1°une grande chaudiere de cuivre appellée Bou/idou , qui-tient environ, quatre cens pots de la mefure du pays. Elle eft enchaflée toute entiere dans un fourneau. 29 Une 'cuve de pierre plus. grande que la chaudiere , & plaçée à fon côté à deux pieds de diftance. 3°. Ningt-fept terrines verniflées , qui toutes enfemble tiennent.un, peu plus que la chaudiere. Ces terrines font ran- gées en trois lignes paralleles , neuf fur chaque ligne; la pre- miere rangée.eft à trois ou quatre pieds de la chaudiere & de la cuve ; les. deux autres font entr'elles, à une petite dif- tance comme d'un pied. | 4°. Neuf manches ou, chauffes d'un drap groffier appellé Cordelat ; ces manches auffi larges par Le bas que par le haut, ont environ deux pieds de longueur fur neuf pouces de largeur. if { 1% 5°. Quatre chaudrons de cuivre,qui tous enfemble tiennent autant que la chaudiere ; ils font à peu près égaux, & d'environ cent pots chacun ; ils font placés fur des appuis de maçonnerie éloignés du fourneau. + 6°, -Un moulin à meule verticale, pour mettre le tartre crud.en poudre. Il y a encore quelques autres inftrumens de moindre conféquence dont il fera fait mention dans la fuite de ce Mémoire. riens L'on commence à travailler vers les deux à trois heures du matin, en faifant du feu fous la chaudiere que lon a remplie la veille de deux-tiers de l'eau qui a fervi aux cuites - dutartre de ce même jour , & d’un tiers. d’eau de fontaine, Lorfque l’eau commence à bouillir , ou y jette trente livres de trartre en, poudre, &. un quart d'heure gps on: verfe x i 348 MEmoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE avec un vaifleau de terre la liqueur bouillante dans les neuf manches qui font fufpendues à une perche placée horifonta- lement fur trois fourches de bois de trois pieds & demi de haut. Les neuf premieres terrines qui fe trouvent fous ces manches étant prefque pleines ; on les retire, & on place fucceflivement fous ces manches les autresterrines. Dans l'efpace de moins d'une demi-heure, & l’eau filtrée étant encore fumante dans ces terrines ; on voit dës cryftaux fe former fur la furface , il sen forme aufli dans le même tems contre les parois & aux fonds des terrines. Pendant que les cryflaux fe forment-ainfi , les ouvriers fans perdre de terms verfent dans la éhaudiére l'eau qui a été retirée des quatre chaudrons où s’eft achevé leour pré- cédent le cryftal de tartre ; & quand elle commence à bouil- lir on y jette trente livres de tartre erud en poudre: cepen= dant l'on verfe par inclination l’eau des vingt-fept terrines dans la cuve de pierre ; ayant eu foin avant de la verfer de remuer avec la main la furface de cette eau, afin d’en faire précipiter fur le champ les cryftaux au fond de la terrine ; après que ces terrines ont été vuidées on y voit les cryftaux attachés au fond & aux côtés ; pour lors le tartre fe trou- vant avoir bouilli un quart d'heure, on filtre comme aupa- ravant la liqueur bouillante dans les mêmes vingt-fept terri- nes chargées des cryftaux précédens ; & pendant que cette liqueur fe réfroidit , & qu'il fe forme de nouveaux cryftaux , on fait, fans perdre de tems, pafler l’eau de la cuve däns la chaudiere , en la verfant avec un vaifleau de terré ; & lorfqu’elle commence à bouillir , on y jette la même quan- tité de tartre crud en poudre qu'aux deux autres cuites On filtre enfuite dans les mêmes terrines dont on vient de vui- der l’eau dans la cuve, & qui font chargées de plus en plus de cryftaux ; en un mot on fait dans la journée fucceflivement cinq cuites & cinq filtrations femblables ; en fe fervant pour les trois dernieres cuites, de l’eau que l’on a verfée des térris nes dans la cuve. . 10. À Il s'employe environ deux heures & demie à chaque cuite, Pre sN' Sc "re INSOLEL SE 349 y comprenant la filtration qui la fuit & qui fe fait en peu de tems , enforte que la cinquieme cuite finit vers les trois heures du foir. On laiffe alors réfroidir les terrines pendant deux heures , & après en avoir verfé l’eau dans la cuve , on lestrouve fort chargées de cryftaux , que les ouvriers appellent les pâres. Quandiils ont verfé l’eau des terrines dans la cuve, ils ont laiflé ces pâtes avec aflez d'humidité pour pouvoir les déracher plus commodément avec une racloire de fer, &les ayant ainfi ramaflées , ils en rempliffent quatre terrines où ils les laiffent raffeoir un quart d'heure , pour que l’eau qui füur- nage s’en fépare ; afin de pouvoir la verfer dans la cuve. Ces pâtes paroiflent pour lors , graffes , roufles & pleines de cryf- taux blanchâtres;on lave par trois fois avec de l’eau de fontaine dans ces mêmes terrines ces pâtes , les y agitant avec les mains & les retournant plufieurs fois les unes fur les autres , l’eau qui a fervi à la premiere de ces lotions que l’on verfe après eft très-foncée , celle de la deuxieme eft rouffâtre, & celle de la troifieme un peu trouble; enfin les pâtes deviennent d’un blanc tirant fur le roux. L'on remarquera ici 1°. qu'après chaque filtration qui fuit la cuite , on nettoye les manches, 20. que les eaux que l’on verfe par inclination des terrines dans la cuve après la for- mation des cryftaux ; font d’un roux foncé, & d’un goût digrelet, 3°. qu'après la derniere cuite l’on retire de la cuve l’eau du deffus, dont on emplit les deux tiers de la chaudiere pour fervir avec un tiers d'eau de fontaine à la premiere cuite qui doit fe faire le lendemain matin , comme on l'a dit au commencement de l'opération ; on fait écouler le refte de l'eau de la cuve en débouchant un trou dont elle eft percée auprès du fond , & comme l’on trouve ordinairement encore quelques quantités de pâte ramaflées au fond de la cuve , on les lave dans quatre ou cinq pots d’eau froide différente, pour les metre à profit avec les autres, Toutes ces pâtes ayant été formées par le travail de toute la journée , elles font mifes en réferve dans un baquet, pour être employées le lendemain ; comme nous Pallons dire, X x ii] 3so MEemotïres DE L'ACADÉMIE Royazr A dix heures du matin on remplit d’eau de fontaine les quatre chaudrons de cuivre qui font placés fur une même ligne au fond de l’attelier fur des petits murs de la hauteur de deux pieds, afin de pouvoir aifément faire du feu deflous, & le retirer enfuite quand il le faut. Cependant on a dé- trempé un peu auparavant dans une terrine , avec quatre ou cinq pots d’eau , quatre ou cinq livres d’uneterre qui fe trouve à deux lieues de Montpellier auprès d'un village appellé Merviel, Cette terre eft une forte de craie blanche , compo- fée d'une fubftance graffe , qui blanchit l’eau & la rend comme du lait épais, & d'une fubftance fablaneufe , dure , qui ne peut fe diffoudre & qui refte au fond de la terrine. On verfe doucement cette eau blanchie dans deux chaudrons , on fait fur le champ une nouvelle détrempe de pareïlle quantité de cette terre blanche, & on l’'employe comme la premiere pour blanchir l’eau des deux autres chaudrons , prenant garde en verfant qu'il ne tombe rien de la partie fabloneufe qui doit refter toute entiere au fond de la terrine en petits mor- ceaux. L'eau des quatre chaudrons étant ainfi blanchie , on allu- me le feu, & lorfqu'elle eft bouillante , on y jette les pâtes , qu’on diftribue également dans chacun ; on continue l’ébul- lition , & il fe forme bientôt une écume blanchâtre & fale , que l’on retire par le moyen d’une forte d'écumoire de toile grofliere; peu de tems après, & la liqueur continuant à bouil- ir , il fe forme fur la furface une crême, & lorfqu'on a encore laiffé bouillir un quart d'heure , on retire entiérement le feu de deffous les chaudrons. La crême pour lors durcit peu à peu , & paroît inégale , raboteufe & comme ondée. On laiffe ces chaudrons fans feu & fans y toucher que le lendemain vers les trois ou quatre heures du matin ; tems fufhfant pour que l'opération fait achevée. Cette crême , de molle qu’elle étoit, eft devenue une croûte blanche & raboteufe ; qui cou- vre entierement la furface de l’eau , elle eft épaiffe d’une ligne & demie, & n’eft pas fi dure que celle que l'on trouve atta- chée à toute la furface du fond & des côtés du chaudron, DAEMNSY GS ACINIJE NICE rs: 351 la premiere fe nomme créme de tartre , & la feconde cryflal de tarrre ; celle-ci eft épaiffe d'environ trois lignes, & a fes cryftaux plus diftin@s ; quoique je n’aye pû cependant y rien obferver de régulier , on voit feulement d’un côté & d'autre qu'ils ont différentes facettes luifantes. Voici la maniere dont on retire toutes ces concrétions falines. On creve en différens endroits la croûte de la furface , on jette par deffus de l'eau avec la main, & quoiqu’elle ne foit fecoüée qu’aflez foiblement , on la voit fe précipiter fur le champ. On vuide enfuite l’eau dans les baquets, en faifant pancher le chaudron , elle fort roufle & affez claire jufques vers le fond où elle devient alors épaifle , trouble & plus foncée ; quand on eft parvenu à la voir de cette couleur , on jette dans le chaudron cinq ou fix pots d'eau de fontaine que lon renverfe d’abord , & en frappant les bords de ce chaudron avec une piece de fer, on fait par cet ébranle- ment féparer & tomber par morceaux le cryftal de tartre dans le fond du chaudron où il fe mêle avec la crême de tartre qui y a déja été précipitée. On jette encore de l’eau de fontaine , & (on remue le tout enfuite avec la main, en- forte que cette eau qui a fervi à cette lotion n'en fort que trouble , blanchâtre , & chargée de cette terre que l’on avoit employée on continue ces lotions jufqu’à ce que l’eau forte claire, On ramañle enfuite le cryftal de tartre mêlé avec la crême , on lérend fur des toiles pour les faire fécher , ou au foleil ou à l’étuve, & on a pour lors le cryftal de tartre très dépuré & bien blanc. | Il faut être attentif à féparer dans les tems marqués le cryftal de tartre parce que fi on le laifloit quelque heure de plus dans le chaudron les cryftauxroufliroient. 2 Lorfqu'onfait cette féparation , l'eau eft encoreun peu tiéde & a un goût aigrelet; fi on la laïflait entierement refroidir , la crême dettartre ne fe foûtiendroit plus fur la furface , mais fe précipiteroit d'elle-même. L'on retire de chaque chaudron vingt- deux à vingt-trois livres de cryftal & de crême de tartre prifes enfemble , 3;2 MEMoOIRESs DE L’'ACADÉMIE ROYALE enforté que cent cinquante livres de tartre qui ont été employées en cinq cuites , fourniflent quatre-vingt-huit ou quatre-vingt-douze livres tant de cryftal que de crême. Ainfi le tartre crud ordinaire fournit les trois cinquiemes de fon poids ou environ ; mais.le tartre blanc cryftallin & bien choifi en fournit les deux tiers. Enfin l’eau claire , rouffe & aigrelette que l’on à retirée des chaudrons , fe garde dans des baquets pour le lendemain matin ; où elle eft employée à la feconde cuite, comme il a été dit ci-devant; cette eau n'eft pas fi obfcure ni fi épaiffe que celle que l'on retire des terrines après la formation des pâtes. Pour m'aflürer d’avoir bien pris le procédé de cette opé- ration , je la fis à mon retour d’Æniane avec M. Carquet le jeune , Maître A pothicaire de cette ville , avec lequel j'avois fait fur le lieu même ces obfervations. Nous employâmes en cinq cuites vingt livres de tartre, & gardèmes les propor- tions de mêlange d'eau de fontaine & d’eau aïgrelette , &c le rems des filtrations différentes , & fimes l'ufage de la terre de Merviel dans une quantité proportionnée , en obfer- vant-exaétement ce que nous avions vû à Aniane , & le lendemain nous retirâmes douze livres quelques onces de cryftal de tartre , aufli bon que celui d’Aniane. L’on remarquera par la maniere dont cette derniere opé- ration s’eft faite, qu'il n’eft pas abfolument néceffaire d’em- ployer de l’eau aigrelette du jour précédent pour la premiere cuite du tartre , & que c’eft moins pour fe fervir d’eau mere que l’on l'employe ; que parce que les ouvriers s’en trouvant fournis par leur travail continué ; ne veulent point la perdre ; j'ai crû cependant que je ne devois rien changer à ce que Javois vû pratiquer , pour que l'on comprit que ce travail eft un enchaînement d'opérations d’un jour à l’autre. Deux ouvriers travaillant afliduement à cet attelier , fuffi- foient à ce travail, dans lequel quatre-vingt-dix livres de fel effentiel tirées par jour ; font le produit de cent cinquante livres de tartre, Tout DES SCIENCES. 353 Tout ce procédé fe réduit à deux opérations , la premiere cft la formation des pâtes , & la feconde le blanchiffage ; dans la premiere on a féparé les parties terreufes du tartre & les vifqueufes les plus groffieres qui ont refté fur les filtres , fous la forme d’une pâte noirâtre; &_ dans,la feconde on eft par- venu à la perfeétion du cryftal, dont l’opération n'étoit qu’é- bauchée Le la formation des pâtes, puifque c'eft par lé moyen de cette derniere qu’on a enlevé aux cryftaux de tar- tre les parties graffes, rouffes & inutiles donril fe trouvoit encore chargé ; parce qu’elles ayoient échappé aux filtres , &c n'avoient pas cédé aux lotions. _ C'eft à la terre de Merviel que Ton doit attribuer cétte dépuration exaéte. Cette terre eft compofée de deux fortes: de parties, comme nous l'avons déja fait remarquer, dont June eft grafle & fe diflout dans l’eau, & l’autre maigre, fabloneue & qui n’y .fçauroit nager. Cette partie fabloneufe fert à faire avec de l’Alquifou ; une:forte de ‘vernis groffier qui s'employe parles Potiers de Terre: Mais la partie quiblanchit Veau , eft une terre vraiement favoneufe ; qui s'allie avec les parties vifqueufes & grafles des pâtes, & les détache du fel effentiel du tartre , enforte que ce fela.par ce moyen (fuivant les différens degrés de pefanteur de fes parties intégrantes } la liberté de fe cryftallifer, tant au fond du chaudron que fur fes parois, & de fe tenir par fes parties les plus légeres en fufpend fur la furface de l’eau où il forme la croûte qui s’ap- pelle Créme de Tartre. Cependant cetalliage des parties de la terre de Merviel & des vifqueufes du tartre , fe précipite peu à peu au fond du chaudron fur la croûte faline qui s’y eft fai- te la premiere, comme étant la plus pefante : mais comme les parties favoneufes de cette terre font abfolument encore plus pefantes que les vifqueufes dutartre, elles ont le tems pen- dant l’efpace des quinze heures de repos qu’on leur laiffe , de fe précipiter davantage au fond:de l'eau , & à mefure qu’elle fe refroidit; & les vifquéufes du tartre demeurent ainfiflot- tantes au-deflus des favoneufes de la terre de Merviel, fans fe remêler avec le refte de l’eau, à caufe de leur pefanteur; Mem, 1725: Yy 354 MEem.pe L’Acan, ROYALE DES SCIENCES. c’eft pourquoi l'eau des chaudrons ;, lorfqu’on la verfe, ne paroît trouble qu’à mefüure qu’on arrive auprès du fond, où d’abord elle eft épaifle & noirâtre, & enfin blanche & ter- reufe. Par cette même raifon l'eau que l'on verfe la premiere eft un peu roufle , parce que les parties vifqueufes les moins groffieres & les moins pefantes du tartre gérant dégagées peu à peu de la terre fabloneufe , font venues à flotter dans toute l'étendue de l’eau ; & c’eft pour cela que fi on laiffoit le cryftal de tartre fans le retirer quelque tems au-delà des qua- torze ou quinze heures marquées, il ne manqueroit pas de rouflir , comme l'expérience l’a:appriss (Er : Il y apparence qu'il pourreit-fe trouver des terres favo- neufes par le moyen defquélles on pourroit blanchir le cryf tal de tartre, aufli‘bien qu'avec celle de Merviel , puifqu'on ne fe fert de celle-ci que depuis peu d'années ;, car on en em- ployoit auparavantune autre très-graffe , aflez commune dans tout ce pays, &:ceux quitravaillent à Aniane à cette opéra: tion, fe fervoient il yia quelques années: d’une forte de terre blanche qu'ils trouvoient dans leur propre terroir : maiscom- me l'expérience leur a appris que celle-ci rendoit ce cryftal plus net & plus blanc ;.ce leur-a été une raifon dela préférer 4 toute autre, : e3l, 950 9104 ê 1U15 fui ). DIG14 lsiviolM sb ous sl 9b 2Ausnost é9b eu02b-u Jotéloqauel sb Aura $ .us2'T ab 593 21 29vs 32 e2ET1 4 LA _ î : Al ‘à * UT \ æ } ‘ Lei x | de a U . EEE RÉTERRE & LES, ll es