L'ACADEMIE. ROMA LE E 3 PDES SCIENCES. , ANNEE M DCCXXIX. _ Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique pour la même Année. 2 és Tôrés des Repillres de cette Académie. < LE” MO UAUR A S, DE L'IMPRIMERIE ROYALE M DCCXXXI. F Mr 1200048 etage mu M RERE RM P Tnt: A TE RU RS io os Fosone Der 4 AA LA: A: Ne FOUR par PS TE lLiR E. PHYSIQUE GENERALE. A) Ur la Lumiére Septentrionale, Page 1 Obfervations de Phifique g générale. 5 Vez 2 ANATOMIE, L Sur les Salamandres.… s Obfervations Anatomiques. 8 50 Ter C H I M I E, Sur le Vinaigre concentré par la gelée. 16 Sur la Précipitation du Sel Marin dans la fabrique du Saipétre. 19 Sur les Eaux Minérales chaudes de Bourbon-l Archambaut. 22 BOTANIQUE Sur le Simarouba. ü 28 Sur l'accroiffement des Plantes par les Pluyes. 30 Sur l'altération de la couleur des Pierres à des Plärres des Bâtiments. 3 2: Obfervation Botanique. 35 K jf TAB LE GEFOMETRIE. Sur les Lignes du troifiéme ordre, ou Courbes du fecond. 37 Sur quelques affections des Courbes, 44 ASTRONOMIE. Sur le mouvement diurne de la Terre, ou Ja rotation fur on Axe. St Sur le fecond Satellite de Jupiter. 63 Sur la Comete de 1729. 63 Sur des Obfervations Affronomiques faites en Anérique. 72 MECHANIQUE. Sur les Voütes. 75 Sur les Machines à remonter les Bateaux. 81 Our les Tourbillons célefles. 87 Machines ou Inventions approuvées par l'Académie en 1729. 92 Eloge du P. Sébaflien Trucher, Carme. 93 Eloge de M. Bianchini. 102 Eloge de M. Maraldi. 116 8 8 8 D Be ee ee 2 8e ne 3 EE ue 08 8 8 D Le af 3 ne nn eee ee ee ee ee ee nn ne CTP TT ETS TT TPE TT ET T ET PTS PTT PT PTT TP PET PTT PET PT PET PTT TENTE, TABLE POUR LES MEMOIRES. BsERVATION de l'Echipfe totale de Lune, du r 3 Fe- vrier 1729. Par M. MARALDI Page 1 ee EE ee UE LS Obfervation de l'E chipfe totale de Lune, du 1 3 Février 1 72 9; faite à l'Obfervatoire Royal. Par M. Cassini. s Obfervation de l'E clipfe de Lune, du 1 3 Février 1729 au foir, faite à l'Obfervatoire Royal. Par M. Gopin. 9 Oëfervation de l'E cipfe de Lune, du x 3 Février 1729, qui a été totale avec demeure. À Carré près d'Orléans. Par M. le Chevalier DE LouviLLe. 12, Memoire fur le Calcul anaÿtique à indéfni des Angles des Triangles relilignes &r fphériques , indépendamment des Tables des Sinus , à7 fur les Minimum à les MaAxIMuM de ce Calcul. Par M. DE LAGNy. 14 Obfervations Anatomiques fur la Rotation, la Pronation , la Si upi- nation , © d'autres mouvements en rond. Pax M. WinsLow. 2€ Recherches d'un Spécifique contre la Dyfenterie , indiqué par : anciens Auteurs fous le nom de MACER, auquel l'E‘orce d'un Arbre de Cayenne, appellé Simarouba, peut étre comparé € Jubfltué. Par M. DE Jussieu. 32 Nouvelles Conjettures [ur la Caufe du Mouvement diurne de la * ÿ LAB LE; Terre fur fon Axe d'Occident en Orient, Par M. DE Mara. è , : 41 Examen du Vinaigre concentré par la gelée. Par M. GEoFFroY le Cadet. 68 De la Pouffée des Voütes. Par M. CouPLer. 79 Ménioire fur le Diaphragme. Pa M. SENAG 118 Otforvations phyfiques à anatomiques [ur plufieurs efpeces de Salamandres qui Je trouvent aux environs de Paris. Par M. pu Fay. 135$ Sur la Théorie des Mouvements variés, c'efl-à-dire, qui font continuellement accélérés, ou continuellement retardés ; avec la maniére d'eflimer la Force des Corps en: mouvement. Par M. le Chevalier DE LouviLLe. 154 Quelle ef? la principale caufe de l'alteration de’ la Blancheur des Pierres 7 des Plätres des Bâtiments neufs ! Pa: M. DE REAUMUR. . 185 “Traité des Lignes du troïfieme ordre, ou des Courbes du fecond genre. Pa M. NicoLe, 194 De la Précipitation du Sel marin dans la fabrique da Salpétre. - Par M. PeTirt le Médecin. 225$ ‘Probleme phyfico-mathématique, dont la folution tend à fervir PP - Réponfe à une des Objections de M. Newton contre la poffi- bilité des Tourbillons caleffes. Pax. M. FAbbé DE MOLIÉRES. Ti 23 5 "Obfervations Jur la flruflure er l'aétion de quelgwes Mufiles, des Doigts. Par M. HunNaAuULD. | 244 Remarques [ur les Aubes' où Palettes. des Moulins, ér autfis 0 + pr AS Bi I F> - Machines mäës par le courant des Riviéres. Par M: PiTor, : 253 Effai d'Anabfe en général des Eaux minérales chaudes de Bour- bon-l'Archambaud. Par M. Bouzpuc. 258 Sur quelques affedtions des Courbes. Par M. DE MAUPERTUIS. 277 Second Mémoire {ur le Borax. Par M. LÉMERY. 282 . Mémoire fur l'ufage qu'on peut faire en Géométrie des Polygoues rehilignes , arithmétiquement réguliers , par rapport à la Me- Gure des Lignes courbes. Avec plufieurs nonveaux Projets por. « perfedtionner la Trigonométrie € la Cyclométrie. Par M. DE LAGNY. 301 De l' Aurore boréale qui a paru le 1 6 Novembre de l'anuée 172 gs Par M. Cassini. 321 Second Mémoire fur la Porcelaine ; ou fuite des Principes qu? doivent conduire dans la compofition des Porcelaines de diffé- rents genres ; © qui établiffent le caratere* des Mariéres 0 dantes qu'on peut choifir pour tenir lieu de celles qu'on y em- ploye à la Chine. Par M. DE REAUMUR. 325$ Obfervation de l'E clipfe totale de Lune du 8 Août 1729. Par M. CassiNtr È Me PP Obfervation de TE chiple totale de Lune dy 8 Août 1729. Pix MOGODEN, ? Fer à 346. Recherches phyfiques de la caufe du prompt accroifflement des Plantes dans les temps de pluyes. Et plufieurs Obfervations à ce fujet. Par M. Du HAMEL. 349 Obfervarions affronomiques faites en divers lieux de l'Amérique TABLE. Méridionale, comparées avec celles qui ont été faites en France. Par M. Cassini. 361 Comparaifon entre quelques Machines müës par les courants des Fluides. Où l'on donne une Méthode très-fimple de comparer l'effet de celles dont l Arbre qui porte les Aïles ou Aubes ef perpendiculaire au courant de l'eau, à l'effet de celles dont le même Arbre eff parallele au courant. Pax M. Piror. 385 De l'Inclinaifon de l'Orbe du fecond Satellite à l'égard de l'Orbe de Jupiter. Par M. MARALDI. 393! De la Comete qui a commencé à paroître à la fin du mois de Juillet de cette année 1729. Pax M. CASssiNI 409 Obfervations Météorologiques pendant l'année 1729. Par M. MaARALDI 418 Mémoire fur une nouvelle maniere d'opérer la Fiflule lacrymale. Par M. LAMORIER, de la Societé Royale des Sciences de Montpellier. 421 HISTOIRE 4 F pe 3. CRÉES Redio bi OL RE L’ACADEMIE ROYALE DÉS 'SICNW EN CES _ Année M. DCCXXIX. Seed ee tete Det ed dede Je de ee et ME de de Le dit See le Je le PHISIQUE GENERALE. SUR LA LUMIERE SEPTENTRIONALE. M2] À Lumiére Septentrionale, que lon croyoit V.lesM. fur fi fin, comme il a été dit dans l'Hiftoire P-321: |de 1726 *, non feulement reparut en cette * p. 3. année avec plus d'éclat & de beauté que jamais, & fuiv. Si & avec des circonftances toutes nouvelles, mais après avoir ceflé encore, du moins pour ce pays-ci, pendant Les années 1727 & 1728, elle s'eft remontrée en 172% if, 1729. + À ©; H1ISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE prefque auffi belle & aufli furprenante qu’en 1726, & avec une nouvelle circonftance très-confidérable. - Elle parut le 16 Novembre à 6 heures du foir, & dura jufqu'à $ heures du matin, dans un affés grand mouvement, dans une grande variation de colonnes ou jets de lumiére, d'ondulations , de ceffations & de reprifes, le tout affés fem- blable au phénomene de 1726, à cette efpece de couronne près que l'on avoit vüë autour du Zénit. Nous laïffons à M. Caflini tout le détail particulier de l'Obfervation. Mais ce qu'il y eut ici de fingulier, c'eft que la Lumiére, qui en 1726 ne s'étendoit pas dans la partie Méridionale du Ciel à plus de 20 degrés au de-là du Zénit, s'étendit jufqu'à FHorifon entre le Midi & le Couchant. On vit même un arc lumineux qui du point Nord-Eft de l'Horifon fe termi- noit au point Sud-Oüeft en paffant par le Zénit, c'étoit donc une moitié parfaite d’un grand Cercle Vertical, & jamais on n’avoit rien vüû de pareil. La Lumiére Septentrionale devien- droit aufli Méridionale, fi ce n’étoit que le Foyer, le Réfer- voir de tout le Phénomene parut toùjours à l'ordinaire être au Septentrion. Cependant on vit aufli des jets de lumiére -s'élancer de la partie Méridionale de l'Horifon. Plus ce phé- nomene continüe à fe montrer, plus l'explication en devient difficile jufqu'à préfent, mais il eft pourtant à efperer que quand on l'aura aflés vü, on en aura toutes les circonftances néceflaires pour l'explication. OBS ER ANT ON S DE PHISIQUE GENERALE. I EssrEurs de l'Académie de Béziers ont écrit à l'Académie en 1729 que le 7 Juin 1728 ils avoient obfervé depuis 10 heures du matin jufqu’à midi un Cercle de lumiére, qui avoit le Soleil pour centre. C'étoit une efpece d’Arc-en-Ciel, dont les couleurs, à compter de la circon- DES SCIENCES: z Férence extérieure du Cercle, étoient fuivant cet ordre, un rouge très-foible, un jaune lavé, un vert terminé par un Cercle blanc. A midi le dedans du Cercle paffà par le Zénit, & comme le Soleil étoit alors élevé fur l'Horifon de 69° 2 9’, le rayon du Cercle qui l’environnoit étoit donc de 20° 31° Le Soleil étoit ce jour-là couvert de vapeurs. Le 31 Mars vers les 6 heures + du foir, M. de Mairan étant au pied de la Colline de Montmartre du côté du Roule, vit le Soleil fi blanc, fi peu ébloüiffant, & cependant fi bien terminé, qu'on feût pris pour la pleine Lune, quoique a Lune füt alors nouvelle, & bien éloignée de pouvoir paroître fous cette forme. C'étoit précifément la même chofe que ce qui fut vû le 1 Juin 1 72 1 pendant prefque toute la journée *, au lieu que ce dernier phénomene ne fut que de quelques Minutes. Le Soleil avoit été fouvent caché par des nuages tout le refte du jour , & plus foible feulement qu'à fon ordi- naire, lorfqu’il s’étoit montré, A mefure que le Soleil approchoit de l'Horifon, fa blan- cheur diminüoit, & il reprenoit fa couleur jaunâtre, mais lorfque fon bord inférieur commençoit à fe cacher, fon difque devint confidérablement plus elliptique qu'il n’a coûtume de Yêtre dans cette même pofition, feconde circonftance remar- quable du phénomene. Le diametre horifontal, toûjours plus grand que le vertical, qui eft le feul que les refraétions accour- ciflent, étoit d'un quart le plus grand, ou comme S à4, au : dieu que le plus fouvent cette différence n’eft qu'à peine fen- fible, Cependant M. de Mairan avertit que le P. Skeiner , le premier qui ait apperçû & démontré cette cllipticité du difque du Soleil à l'Horifon, a quelquefois obfervé que le diametre horifontal étoit au vertical comme 4 à 3, ce qui eft encore plus fort. Il faut que le Soleil, pendant fe peu de temps qu'il a paru blanc, ait été dépoüillé de fes rayons par un broüillard tranf- parent & peu épais, comme il le fut pendant tout le 1 Juin 1721, mais ce broüillard qui n'eut d'effet in l'Hori{on, 1j HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE & un cffet fi court, étoit & beaucoup moins élevé que l'autre, & beaucoup moins étendu. Pour la grande ellipticité du dif que du Soleil à fon coucher, il faut fuppofer de plus que la matiére, qui fait les refractions dans l'Atmofphere, étoit plus raffemblée & moins élevée qu’elle ne left ordinairement, ou formoit une couche moins épaifle, car M. de Mairan a * V.les M. démontré en 172 1 * que les refraétions horifontales en font P17* plus grandes, le refte étant égal. IN renvoyons entiérement aux Mémoires V. les M. Les Obfervations Météorologiques de cette année, P#18 Dar M. Maraldi. modernes. C’eft dans ces fortes d’Animaux que fe découvre MN AO NE SUR LES SALAMANDRES : Fe Salamandres dépoüillées par les obfervations de M. V.ies M. de Maupertuis en 1727 *, des merveilleufes propriétés P- 135: qu'elles ne devoïient qu'aux anciens Naturaliftes, n'en font re M. as devenües un objet de curiofité moins intéreffant pour les SANT le mieux l'infinie varieté du Méchanifme de la Nature, quoi- que toûjours fondé à peu près fur le même plan, du moins pour le Globe que nous habitons. M. de Maupertuis avoit obfervé les Salamandres en Bretagne, M. du Fay a étudié celles des environs de Paris, il en a eu plus de 200, & dans toutes les faifons de l’année. Les Auteurs, qui en ont traité, les diftinguent en ter- reftres & en aquatiques. M. de Maupertuis n’en a vû que de terreftres, ou prifes fur la terre, & il n'a point éprouvé fi elles pouvoient vivre dans l'eau, il ne fongeoit prefque qu'à s’aflürer au contraire fr elles vivoient dans le feu. M. du Fay a trouvé que les fiennes, quoique prifes fur terre vivoient auffi bien dans eau, ou prifes dans l'eau vivoient aufli bien fur terre ; ainff il a jugé qu'elles étoient amphibies, ce qu'il faut reftraindre à celles qu'il a vüës. JL wa pas laiffé d'en reconnoître trois efpeces tant par Ia difference de grandeur, telle qu’il la faut pour cette détermi- nation, que par des variétés conftantes de conformation ex- térieure, de couleur ou d’arrangement des taches de leur peau, &c. il ne fe trouve pas d’ailleurs entre les trois efpeces une grande différence de proprietés plus effentielles. Nous allons rapporter les plus finguliéres des obfervations de M, PU AU + V.T'Hift. de 1719. P-39& 40: 6 HisTotrE DE L'ACADEMIE ROYALE du Fay fans le fuivre dans tout le détail, même anatomique; où il eft entré. Il a vû des Salamandres vivre plus de fix mois fans manger. Ce n’eft pas qu'il eût deffein de les priver d'aliments pour éprouver leur fobriété, mais il ne fçavoit de quoi les nourrir. Tout au plus elles fe font quelquefois accommodées ou de Mouches à demi-mortes, ou d’un certain frai de Grenoüilles, ou de la Plante nommée Lenticula aquatica , maïs tout cela elles le prenoïent fans avidité, & s'en pañloient bien. Non feulement elles ne-vivent pas dans le feu, mais tout au contraire elles vivent ordinairement très-bien dans de l'eau qui s'eft glacée par le froid, & où elles ont gelé. A mefure que l’eau fe dégele, on les voit expirer plus d'air qu'à lordi- maire, apparemment parce qu’elles en avoient fait une plus grande provifion dans leurs Poumons , tandis que l'eau fe geloit. On a dit à M. du Fay qu'on trouvoit quelquefois en Eté, dans des morceaux de Glace tirés des Glaciéres, des Grenoüilles qui vivoient encore. On a vü dans le tronc bien fain d'un Arbre un Crapaud bien vivant & très-agile *. Quand cette propriété, déja commune à ces différents Ani- maux, fera encore étendüe à d’autres par les obfervations, comme elle le fera apparemment, on la connoïîtra mieux , & on jugera mieux à quoi précifément elle tient. Les Salamandres, qui font dans l'eau, changent de peau tous les quatre ou cinq jours au Printemps & en Eté, en Hiver ce n’eft que tous les quinze jours. Elles s'aident de leur gueule & de leurs pattes pour fe dépoüiller, on voit quel- quefois ces peaux, qui font très-minces, flotter fur l'eau. If eut arriver aux Salamandres un accident que M. du Fay a obfervé, il leur refte à l'extrémité d’une patte un bout de l'ancienne peau, dont elles n’ont pü fe défaire, ce bout fe corrompt, leur pourrit cette patte, qui tombe enfuite, & elles ne s’en portent pas plus mal. Tout conclut qu'elles ont la vie très-dure. M. du Fay en a vû quelques-unes en petit nombre jetter par l'Anus un Corps prefque auffi long que la Salamandre, DES SCIENCES. qu'il a foupçonné être quelque membrane intérieure ; dont elles fe dépoüillent auffi, mais rarement. Les Ecrevifles chan- gent d'Eftomac *, quoique fans le jetter au dehors. *V.T'Hift. Dans un certain temps de l’âge d’une Salamandre, on lui de en: voit, lorfqu’elle eft dans l'eau, deux petits pennaches , deux petites houpes frangées, qui fe tiennent droites, placées des deux côtés de la tête, précifément comme le font les Oïüyes des Poiffons, & ce font en effet des Oüyes, des Organes de la refpiration , que M. du Fay ne croit pas qui ayent encore été remarqués. Mais, ce qui eft très-fingulier, au bout de trois femaines ces Organes s’effacent, difparoïffent, & n’ont par conféquent plus de fonétion. 11 femble alors que les Sa- lamandres faflent plus d'effort pour fortir de l'eau , qui ne Jeur eft plus fi propre, cependant elles y vivent toûjours. M. du Fay en a confervé pendant plufieurs mois après la perte de leurs Oüyes dans de l'eau où il les avoit mifes. Il eft vrai qu'elles paroïfloient aimer mieux la terre, mais peut-être auffi cette nouvelle eau leur convenoit-elle moins que celle où elles étoient nées. Le Tétard eft le feul Animal, que l'on fçache, qui perde fes Oüyes de Poiflon, mais il les perd pour devenir Grenoüille, & en fe dépoüillant d’une enveloppe générale, à laquelle ces Oüyes étoïent attachées, ce qui eft bien différent du cas de la Salamandre. Quoiqu'elles ayent la vie extrémement dure, M. du Fay a trouvé le poifon qui leur eft mortel, c’eft du Sel en poudre, I n'y a qu'à {eur en jetter fur le corps, on voit affés par les mouvements qu'elles fe donnent combien elles en font in- commodées, il fort de toute leur peau cette liqueur vifqueufe, qu'on a crû qui les préfervoit du feu, & elles meurent en trois Minutes. Par Ia difection anatomique , M. du Fay a facilement reconnu les Femelles, & enfuite en obfervant les differences extérieures qui font entre elles & les Mâles, il a établi des marques pour reconnoître les deux Sexes dans fes trois efpe- ces. Malgré la longue fuite, & l'affiduité de fes obfervations, il n'a jamais vû d’accouplement , & dans toutes fes trois 8 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE efpeces les Salamandres ont jetté des Ocufs, avec cette feule difference que dans les deux 1'<5 efpeces ils étoient feparés, & dans la 3m ils formoient comme deux filets de grains de Chapelet unis par une matiére vifqueufe. Les Poifflons ne s'accouplent point, & font prefque tous ovipares, de-là il s’enfuivroit que la generation des Salamandres feroit fembla- ble à celle des Poifions, elles ne feroient que frayer. Il eft très-remarquable que M. du Fay n’a jamais pü voir d'Ocufs de Salamandre éclorre, quoiqu'il les ait mis dans differentes eaux, à differents degrés de chaleur, & même fur terre, tant la génération de ces vils Animaux eft mifterieufe. If n’a mème jamais vû de petites Salamandres tout nouvellement éclofes. D'un autre côté M. de Maupertuis a vû dans une Sala- mandre cinquante- quatre petits prefque tous vivants, & très-agiles, un Naturalifle Allemand en a vû trente-quatre. Selon toutes les apparences c'étoient des Salamandres abjolu- ment terreftres, & non pas les amphibies de M. du Fay. Combien d’attentions font neceflaires pour les plus petits fujets ! Ils ne les mériteroient pas s'ils étoient effectivement petits, mais tout eft grand dans la Nature. * OBSERVATIONS ANATOMIQUES. - I. De la Font, Ingénieur en chef à Nantes, envoya à . M. de Mairan la Relation d’une Tortüe extraordinaire prife dans des filets le 4 Août vers l'endroit appellé /a Pierre percée, au Nord de l'embouchure de la Loire, à 1 3 lieües de Nantes. Dès qu'elle fut dans les filets, elle s’y entortilla, en fe débattant , de façon à leur faire faire plufeurs fois le tour de * On a trouvé dans les papiers de M. du Verney, mort depuis la leélure de ce Mémoire faite à l’Académie, plufieurs recherches fur les Salamandres, mais comme il n’en avoit rien conmununiqué , M. du Fay a eu lieu de croire que des fiennes étoient nouvelles. fon DES STrEeENcEs fon corps, ce qui les fauva d'être mis en pieces par Animal, «& lui Ôta le moyen de s’en dégager. Les Pefcheurs, qui ne vouloient principalement que retirer & conferver leurs filets, eurent beaucoup de peine à les mettre à terre fur des Roches, ils furent cffrayés de fa grandeur, & encore plus des horri- bles cris qu'il pouffoit, fur-tout quand ils eurent pris le parti de lui caffer la tête avec les crochets de fer qui font au bout de leurs Gaffes. On eût entendu ces hurlements d'un quart de lieüe, & de plus il exhaloit de fa gueule, toute écumante de rage, une vapeur fi puante, que tout robuftes qu'ils étoient, äls penferent s’en évanoüir. | Cet Animal avoit 7 pieds 1 pouce de long, 3 pieds 7 pouces de large aux épaules, 2 pieds dans fa plus grande épaifleur. Il avoit le port d'une Tortüe, fon écaille étoit plûütôt un cuir qu'une écaille, & c’eft par cette raifon que M. de la Font l'a comparée à {a Zéfludo coriacea de Rondelet, L. 16. Chap. 4. qui eft la même que celle de Gefner p. 1134. in-fol. Aldrouand & Jonfton ne parlent de rien qui reflemble à celle-ci. Elle a la tête fort differente de celle de Rondelet oùde Gefner, fur-tout en ce que fes deux Mâchoires font garnies de dents, dont les deux du devant de chaque Mâchoire font plus longues que toutes les autres. Les deux grandes de 1a Mächoire fuperieure font plus grandes que celles de Finfé- ricure qui leur répondent. Les petites dents forment un double rang, & fe courbent les unes fur les autres, comme celles du Requin. La Tortüe de Rondelet n’a qu'un bec, dont les bords font tranchants. Le bord fupérieur eft fendu de maniére à recevoir le bord inférieur. Les quatre Nagcoires de la Tortüe de Rondelet font à peu près égales, compofées de parties rangées par étages les unes fur les autres comme les plumes des Ailes des Oifeaux elles font garnies d'ongles crochus, dont Rondelet juge que ces Animaux fe fervent pour marcher fur terre. Mais les quatre Nageoires de la Tortüe de M. de la Font font fort inégales, celles de devant beaucoup plus grandes: que celles Hif, 1729 À ro HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE de derriere. Leur furface eft prefque entierement unie, à la réferve de quelques plis qui ont très-peu de relief, c’eft une peau grainée à peu près comme celle du Chagrin, & il n’y a point d'Ongles, ce qui fait croire que l’Animal ne doit pas aller fur terre. La Queüe de la Tortüe de Rondelet n’eft que l'extrémité de fon corps, terminée en pointe, & couverte de l'écaille, ou cuir , qui y eft adhérent. Celle-ci a une Queüe entiere- ment dégagée de fon corps, comme celles des Quadrupedes, longue de 16 pouces, & à laquelle le cuir ne tient point. Comme cette T'ortüe ne fut apportée à Nantes que $ ou 6 jours après avoir été tuée, & cela dans un temps fort chaud , elle devint d’une fi exceffive puanteur qu’il fut im- poffible d'en entreprendre Ia difleétion anatomique, On fe contenta de la vuider, & bientôt après on en jetta mal à propos la Tête, les Nageoires & la Queüe dans la Loire. 11 ne refta que l’écaille ou cuir, & la peau du ventre, encore cette peau ne put-elle être Iong-temps fupportée, même par les Poiflonniers, à caufe de fon odeur, & le cuir feul, qui fent aufli très-mauvais, quoiqu’un peu moins, eft demeuré pendu au haut de la Poiflonnerie. I n’a rien perdu de fa figure, il a la confiftance d'une peau de vache tannée. On Va gratté en quelques endroits par le deflus pour voir la tiflure de fes fibres , elles reflemblent à des pointes d'Engré- lures, qui entrent les unes dans les autres, comme les Su- tures du Crane. Plufieurs Habitants de nos Colonies d'Amérique, qui fe trouverent alors à Nantes, affürerent que cette Tortüe étoit très-différente de celles qu'on prend dans leurs Mers. Peu de temps auparavant il étoit arrivé de la Chine à l'Orient, qui eft à l'embouchure de la Loire, deux Vaifleaux de laCom= pagnie des Indes ; M. de la Font foupçonne que la Tortüe pourroit les avoir fuivis, parce que la faifon lui aura toüjours fait trouver les eaux affés chaudes, car enfin il femble qu'il faut la faire venir d'un lieu le plus éloigné & Je moins connu qu'il fe pourra, DPESSMISI CNE NC Es. DURE IL. M. Chauvet, Medecin de l'Hôpital de Toulon , a envoyé à M. Helvétius, & par lui à l'Académie, la Relation d'un dérangement extraordinaire de parties, qu'il avoit trouvé le 1 1 Juin 1729 à l'ouverture du cadavre de M. de Robertot Lieutenant-Colonel du Regiment Royal Dauphin. Le Ven- tricule & le Colon étoient placés contre nature dans la cavité gauche de la Poitrine, où ils entroient en perçant le Dia- phragme, la Rate y entroit aufi, mais feulement par fa moitié fuperieure, & avoit de même fon paflage au travers du Dia- phragme. Les endroits où le Diaphragme étoit percé contre l'état naturel, étoient des efpeces d’Anneaux cartilagineux, fortement adhérents aux corps qu'ils embrafloient, & qu'il falut couper avec le Scalpel, ce qui détermina M. Chauvet à croire que cette vitieufe difpofition n’étoit pas récente, mais qu'elle venoit de la premiére conformation. 4 Le Colon, après avoir percé le Diaphragme vers fa partie latérale gauche , couvroit le Ventricule, & perçoit encore le Diaphragme vers fa partie moyenne pour rentrer dans fa ca- vité naturelle, & continüer le conduit Inteftinal. Les Pou- mons comprimés par des corps étrangers , qui prenoient une grande partie de l'efpace qu'ils auroient dû occuper, étoient minces, flétris, repliés en eux-mêmes, incapables d’une dila- tation fuflifante. Le côté droit de la Poitrine étoit rempli d'une ferofité abondante, qui avoit formé une Hidropifie que M. Chauvet pronoftiqua fur l'état où ül vit le Malade, &c qui fut la caufe immediate de fa mort. Le Cœur étoit ex- traordinairement gros, apparemment à caufe des efforts con- tinuels qu'il étoit obligé de faire pour pouffer un fang peu animé d'air. Il eft aifé de juger tout ce qui devoit s'enfuivre d'une fi étrange conformation. Dans ces cas là on ne peut connoître que tard les véritables caufes des maux, mais il au- roit été inutile de les connoître plûtôt. Il eft pourtant bon de fçavoir que ces cas font poffibles, ne fût-ce que pour la jufti- fication de l'Art, qui n’y peut remédier. Bi * V. PHift, de 1700. P- 3 0. 2de Edit, * V.lHift. der711. P: 22. & fuiv. 12 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYyALE LIX, La Superfætation eft fort douteufe, ou plûtôt elle eft gé- néralement niée, Cependant M. Maflon, Docteur de la Faculté de Montpellier, & Médecin à Beziers, a dit à M. Boüillet, Médecin aufr à Beziers, & Secretaire de l'Académie de cette Ville, qu'il avoit vü une Femme qui s'étant délivrée d’un Em- brion enveloppé de fes Membranes, bien conformé dans toutes {es parties, & âgé environ de 40 jours , étoit accouchée le lendemain à terme d’une Fille fe portant parfaitement bien. On ne peut guere demander une fuperfæœtation plus füre, C'eft de M. Boüillet, Correfpondant de l’Académie, qu'on tient cette Relation de M. Mafion.. IV. Le même M. Maflon a attefté auffi à M. Boüillet, qu'it avoit traité trois perfonnes d'une Gonorrhée finguliére. If fortoit par les Glandes de la Couronne du Gland une matiére parfaitement femblable à celle de la Gonorrhée virulente ordi- naire, & qui ne demandoit que les mêmes remedes. H a ajoûté qu'on lui avoit dit que feu M. Barbeyrac & quelques autres Médecins de Montpellier avoient déja obfervé cette maladie, & l'avoient appellée Gonorrhée bätarde. Voilà une preuve affés fenfible desGlandes, qui, felon le fentiment de feu M. Litre*, font à la Couronne du Gland , & en même temps voilà une Gonorrhée qu'il faut ajoûter à celles dont il a fait le dénom- brement *, V. M. Geoffroy le cadet a fait voir à l Académie un Bézoard d'une efpece particuliére. C'eft une pierre irréguliérement ronde, de 3 pouces 3 lignes dans fa plus grande longueur , & 2+ pouces dans la plus petite, & qui cependant ne pefe s $ onces. Elle eft d'un jaune verdâtre. On l'a trouvée dans Ja Véficule du Fiel d’une Tortüe de terre de l’Ifle de Bourbon. M. de Juffieu en a une de même efpece, plus platte, d’un uce d'épaiffeur, & grande comme la paume de la main. Elles font toutes deux formées par couches, ainfi que tous les Bézoards, On voit qu'il n'y a point de cavités dans le corps \ pui, SMSNCALMEUNCC E 313 des Animaux, de quelque efpece qu'ils foient, où il ne fe puiffe former des concrétions pierreufes. VI. A l'ouverture du cadavre d’un jeune homme de condition, M. Morand a obfervé une Tumeur fort particuliére. Elle occupoit une grande partie de la capacité du bas Ventre, prin- cipalement toute k région Ombilicale , & s'étant allongée entre l’Aorte & la Veine Cave , elle avoit écarté la Veine de l'Artere environ de deux doigts, de forte qu'elle faifoit avan- cer la Veine en devant contre l’ordre naturel, & fe prolon- eant par en haut fous le Pancreas, avec lequel elle fe con- fondoit, elle fe portoit jufques dans la Poitrine en accom- pagnant l’Aorte. Elle étoit grofe, faillante,blanche,enveloppée par la double nembrane du Méfentere, fur-tout par la portion qui attache les gros Inteftins, avec laquelle elle s’attachoit poftérieurement aux Vertebres des Lombes. On l'ouvrit, & on la trouva blanche en dedans comme en dehors, pleine d'une matiére Chileufe, fluide comme du Lait en quelques endroits, épaiffie en d’autres comme du Fro- mage, & par-tout fans odeur. Cette Tumeur féparée, autant comme on l'a pù, des parties aufquelles elle tenoit ,a pefé 72 . livres, fans compter les portions qu'on ena laiflées en quelques endroits, & la liqueur qui en a coulé dans la cavité du Ventre: I eft vifible qu'ik s’étoit fait une grande obftruction dans les Glandes du Méfentere, d'où le Chile ne couloit plus ; comme il lauroit dû, dans les Veines Lactées, ou n'y étoit plus pouflé avec affés de force pour pañfer de-Rà dans fon Réfervoir. Auffr ces Veines tendües par du Chile engorgé, étoient - elles vifibles contre leur ordinaire, & quand on les ouvroit, il en fortoit du Chile encore coulant, quoi- qu'il y eût 26 heures que la mort fût arrivée. On conclurra fans peine que faute de Ia diflribution du Chile , le Sujet dez voit être tombé dans une .extéme maigreur. | Les Inteftins fitués autour de la Tumeur étoient fort rou+ ges, & les Vaiffeaux fanguins pleins & ramifiés, comme s'ils eufient été injectés, B ü 14 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royarr L'Eftomac gêné par li Tumeur étoit confidérablement étréci avant que de former le Pilore, mais la Poitrine fe trou- voit beaucoup plus endommagée. Un peu d’eau fanguino- lente étoit épanchée du côté gauche, & il paroïffoit en quel- ques endroits des Taches très-livides. Du côté droit le Pou- mon adhérent à la Pleure dans prefque toute fa circonférence, étoit dur & fquirreux dans une aflés grande étendüe de fa partie antérieure, & renfermoit en fa fubftance une petite Pierre. La partie poftérieure étoit molle & flafque. Tout le refte étoit dans l'état naturel. On fe difpenfa d’ou- vrir la Tête, parce que les caufes de mort fe montrerent afés manifeftement. VIT Le même M. Morand, en ouvrant le corps d'un Mar- chand de Paris, qui après avoir été fujet à des palpitations de Cœur étoit mort brufquement, ne fut pas furpris de trouver des concrétions Polipeufes moulées dans l’Aorte, & dans les branches dés Arteres & des Veines Pulmonaires , mais il le fut de quelques accidents plus finguliers. Au côté gauche du Cœur, une des deux Valvules Mitrales du Sac Pulmonaire étoit changée en une efpece de poche, dont le fond regardoit le Sac, & l'ouverture regardoit le Ventricule, Cette poche étoit la Valvule même dilatée jufqu’à pouvoir contenir le pouce, épaiflie, & ayant de petits Os en plufieurs endroits. Pareïllement les trois Valvules Sigmoïdes de l’Aorte confidérablement épaiflies avoient chacune en différents en- droits de petits Os très-folides , irreguliérement arrangés, &c élevés en forme de Roche. IL eft aïfé de voir que du Sang qui tomboit du Sac Pulmonaire pour entrer dans le Ven- tricule gauche , une partie devoit s'arrêter dans la poche for- mée contre nature, & que l'autre ne pouvoit enfiler qu'avec beaucoup de peine la route de l’Aorte, dont les Valvules épaiflies & oflifiées ne fe laïfloient pas applatit, comme il Veût falu. È ” ol A re DEN SIN CNE NICE :S ï 1$ N°: renvoyons entiérement aux Mémoires L'Ecrit de M. Winflow fur la Rotation, la Pronation, y les M; . la Supination, &c. P.25. L'Ecrit de M. Senac fur le Diaphragme. ‘ ‘ V.lsM. P:118. Les Obfervations de M. Hunauld fur quelques Mufcles V.les M. des Doigts. P.244 V. les M. p.68. 16 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyArE street ET CHIMIE. SUR LE VINAIGRE CONCENTRE PARA GEL EE, E Vinaïgre n'eft point un Extrait du Vin, ce n’eft que du Vin, qui a confervé tous fes principes, mais autre- ment difpofés entre eux. D'abord un grain de Raïfin ne con- tient que de l'Eau ou un flegme, qui a été le véhicule d’une Terre affés groffiére, où font enveloppés un Sel Acide & une Huile, c'eft de cette Terre que vient le goût âpre & ftiptique du Raïfn encore éloigné de fa maturité. L'action du Soleil divife, affine, & ouvre toûjours cette Terre, & les Sels Acides , auffi bien que l'Huile, commencent à fe déve- lopper, & l'Huile, felon les apparences , un peu plus prompte- ment, que les Acides: Dans un certain point de cet état, on ne tire du Raïfin que du Verjus. Enfuite la Terre étant devenüe toüjours plus fine, ce qui fait difparoitre le goût ftiptique , les Acides & l'Huile plus développés viennent à être dans une proportion telle que le goût picquant des Acides eft fufhfamment moderé par la douceur de l'Huiïle, & alors le Raïfin eft mür, & on en fait le Vin, qui n’eft encore que du Moût, liqueur dont la trop grande douceur marque bien que Y'Huile embarraffe encore trop les Acides. Par la grande De mentation du Moût dans la Cuve, les Acides fe développent de Huile jufqu’au point que demande le Vin fait, & bon à garder. Mais cette fermentation d'abord fi violente, continüe dans le Tonneau, quoique prefque infenfible, les Acides fe développent toûjours de l'Huile, & quand ils fe font exaltés à la longue autant qu'ils peuvent l'être, le Vin n'eft plus que du Vinaigre, après quoi ils perdroient eux-mêmes par un temps …* . PAF DIMM SUC AE EN GE 15: 17 ‘temps encore plus long leurs pointes qui fe romproient, & la liqueur deviendroit afés infipide. , Le Vinaigre fe fait donc naturellement, & il n'eft pas befoin que l'art y aide, fi ce n'eft peut-être en Jaïflant une ouverture aux Tonneaux, afin que l'air extérieur hâte la fer- mentation, encore fufhroit-il de les mettre dans un air plus chaud que celui de la Cave, & il ne fe feroit aucune diffipa- tion des parties du Vin. On peut aufli mettre de nouveau ®Tartre dans les Tonneaux, parce que le Tartre qui contient le Sel effentiel du Vin ne peut qu'augmenter Îa quantité des -Acides qu'on veut faire dominer. Du refte l'addition de cer- taines matiéres acres , que les Vinaïgriers n'employent que trop fouvent, w’eft pas un fecours qu'on puifle approuver, Yeffet n'en dure pas fong-temps, & ces matiéres étrangéres ne paffent point dans le Vinaigre diftillé ou rectifié, qui eft celui dont il va être uniquement queftion ici, d'après M. Geoffroy le cadet, car le Vinaigre, tel qu'il fe fait naturellement, {e- roit trop foible pour les opérations Chimiques, mais reétifié, c'eft le plus fort de tous les Acides Végétaux. s La reétification du Vinaigre eft la féparation de fes Aci- des d'avec la plus grande partie du Flegme & de l'Huile qu'il fe puifle; cela s'opére par des diftillations longues & rérié- rées. Nous ne nous arrêterons point fur les différents degrés de force que le Vinaigre diftillé peut avoir felon les différents Vinaigres naturels dont il eff tiré, & ces Vinaigres eux-mêmes -felon les différents Vins, il nous fufhra de dire que M. Gcoffroy a employé, pour mefurer ces différents degrés de force, l’expédient rapporté en 1699 * d'après M. Hom berg, moyennant quoi on a pour la force des Acides des évalua- tions phifiques équivalentes aux géométriques. Au lieu de lopération lente & pénible de la difillation ordinaire du Vinaigre, Yilluftre M. Stahl a propofé un moyen très-fimple, c’eft de l'expofer à une affés forte gelée. Ce moyen qui n'a été feulement qu'indiqué, M. Geoffioy la mis en pratique , & Va fuivi jufqu'au bout par un affés grand nombre d'expériences, Hif. 1729. | 1e 0 18 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE Ce n'eft que l'eau ou fleyme du Vinaigre qui fe gele. On retire les petits glaçons à mefure qu'ils fe forment, les pre- miers font parfaitement infipides au goût, & ne font par conféquent que de l'eau pure, mais quand on commence à leur fentir quelque acidité, il faut les garder, parce qu'ils ne feront pas inutiles. Tous les glaçons qui fe formoient ayant été enlevés, il refte une liqueur extrémement réduite, comme au tiers dé ce qu'elle étoit, & c’eft un Vinaigre dont les Acides font fort concentrés , & fe trouvent, par la mefure qu'on y applique, très-confidérablement augmentés de force. Il y a eu cependant quelques autres Acides , qui ont été re- tenus par le flegme qui fe geloit, & c’eft pour cela qu'on réferve les glaçons, qui ont eu une acidité fenfible. On les fait fondre tous enfemble, on en tire par une nouvelle con- gélation les Acides qu'ils contenoient, & on les joint à ces premiers Âcides fr concentrés qu'on a eus d'abord, ce qui augmente d'autant la quantité du nouveau Vinaigre. Les Acides, en quoi 1l abonde tant , font encore mélés avec toute l'Huile que contenoit le Vinaigre naturel, & mé- me le Vin, qui eft devenu ce Vinaigre. H femble donc que le nouveau Vinaigre devroit être fort inflammable ; car voilà tout ce que la Chimie demande pour l'inflammation , des Aci- des fort vifs, bien déflegmés, & de l'Huile. Cependant ce Vinaigre ne s’enflamme point, mais c’eft par la raïfon même que les Acides font trop concentrés, trop rapprochés ; ils étouffent en quelque forte l'Huile, qui n'eft pas aflés éten- düe, ni aflés expolée à Fa@tion de la flamme. I faut une certaine dofe précife, & dans la quantité & dans l'arrange- ment de ces deux différentes matiéres, Si l'on diftille le nouveau Vinaigre, FHuile, contre For- dinaire des diftillations de ce Mixte, monte la premiére, apparemment parce que la grande concentration des Acides les fixe & les appefantit par rapport à elle. Cette Huile n’eft d'abord inflammable que comme de l'Eau de vie, mais diftillée une feconde fois, elle le devient comme FEfprit de Vin le mieuxreétifié, & c’eft effetivement celui qui étoit “.…. +: hesll D'ES!SCTE NCES 19 contenu dans le Vin naturel. M. Geoffroy croit que la con- centration du Vinaigre par la Gelée eftle meilleur, & peut- être le feul moyen de le déflegmer affés pour faire voir que l'Efprit ardent du Vin sy eft confervé tout entier. Soit qu'on ait reétifié le Vinaigre par la diflillation ordi- naire, ou par la concentration à la Gelée, il refte au fond du Vaifieau une fubftance grafle, mielleufe & épaifle, qui n'a pu sélever. M. Geoffroy a examiné particuliérement celle de la nouvelle opération. Elle eft couverte d’une croûte faline qui a unè odeur pénétrante , & par conféquent ce n'eft point du T'artre, qui feroit fans odeur. On fçait d’ailleurs que le Tartre n’exifte point fous cette forme dansle Vinaigre, car ilne s'en trouve jamais aux parois des Tonneaux des Vinaigriers. M. Geoffroy croit que la croûte faline eft formée de l Acide du Tartre étroitement lié avec des Souffres, qui lui donnent l'odeur. Cette matiére pouffée à un feu doux & fans fe brüler, donne un dernier Efprit Acide, ou Vinaigre rectifié , le plus fort que fon puifle avoir , les Acides les plus folides & les plus puiffants s'étoient, pour ainfi dire, cantonnés dans ce dernier retranchement. [ne nous appartient pas de fuivre M. Geoffroy dans un plus grand détail, mais nous devons avertir que l'on verra dans a fuite les ufages & les applications du nouveau Vinaigre. Ce ne fera plus une fimple curiofité. SUR LA PRECIPITATION DU SEL MARIN * DANS LA FABRIQUE DU SALPESTRE. J E fuppofe la fabrique du Salpêtre connüe. Quand la v.1esM. Lefive d'où l'on doit le tirer, & qu’on fait boüillir fur p.225: le feu pendant 72heures , n'en a eu encore que $ $ ou 60 de -cuiflon , commence à fe précipiter au fond de la Chaudiére du Sel Marin ‘pur, que lon a foin de ne pas méler enfuite avec le Salpêtre, qui en feroit altéré. Comme Ja Leflive qui contenoit & le Salpêtre & le Sel Marin, continüe encore à boüillir, le Salpètre continüe pareillement à s’y former fans Ci 20 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fe précipiter, & il n'y a alors que le Sel Marin qui fe préci- pite. M. Pet le Médecin a cherché la raïfon de ce phé- noméne. Les expériences aufquelles ce deffcin l'a engagé , lui ont appris d'abord une propriété du Sel Marin, qu'il a été étonné qui fût encore inconnüe aux Chimiftes; c'eft que ce Sel ne fe diflout pas en plus grande quantité dans l'eau chaude que dans la froide. Par conféquent, fi on fait évaporer par le feu une eau qui ait été faoulée de ce Sel étant froide, c'eft-à-dire, ui en ait diflous autant qu'elle en peut difloudre, à mefure que la quantité de l'eau diminüera par l'évaporation , les par- ticules falines, auparavant féparées, fe rapprocheront toüjours en plus grande quantité, il fe fera ou des criftallifations ou une précipitation du Sel Marin, & cet effet fera toüjours exactement proportionné à l'évaporation de l'eau ; quand elle fera, par exemple, réduite à la moitié , la moitié du Sel fera criftallifée ou précipitée. L'eau eft faoulée de Sel, quand elle en a pris le tiers de fon poids, ce qui peut cependant recevoir quelque varia- tion, felon la qualité de eau. 24 dragmes d’eau tiendront ordinairement 8 dragmes de Sel Marin diflous. La même quantité d’eau froide tiendra à peu près la même quantité de Salpêtre diflous; mais la même eau plus chaude, telle qu'elle eft dans le fort de l'Eté par rapport à l'Hiver, tiendra une plus grande quantité de Salpêtre, comme 1 0 dragmes, & un peu plus , au lieu que cette eau n’eût tenu que les 8 dragmes de Sel Marin tanten Eté qu'en Hiver: &, ce qui en eft une fuite néceflaire , il fe fait de l'Eté à l'Hiver une précipitation dans la diflolution de Salpêtre, au fieu qu'il ne s'en fait au- cune dans celle de Sel Marin; Feau plus froide, qui auroit eu la force de foûtenir toûjours la même quantité de Sel Marin , n'a plus la force de foûtenir la même quantité de Sal- pêtre. Elle eft tellement affoiblie à l'égard. du Salpêtre , qu’elle en laïffe tomber environ les deux tiers. Pour faire encore mieux voir combien cela va loin, Îles mêmes 24 dragmes d’eau, qui dans une faifon tempérée 52% 2e" DIEJSMASACUUE NICE: 23 t'endront 8 dragmes "de Salpêtre en diflolution, en tien- dront 16 de plus par une chaleur qui ne fera que médiocre, Si on laifle l'eau fe réfroïdir, ces 16 dragmes fe précipite- ront , l'eau boüillante, on foufentend qu'elle eft en même quantité, tiendra jufqu'à 144 dragmes de Salpètre. Dans une faifon tempéree, les 24 dragmes d'eau, qui auront diflous 8 dragmes de Sel Marin, pourront encore en difloudre autant de Salpêtre, & même quelque chofe de plus. Si fon met fur le feu cette eau chargée de ces deux Sels, il eff clair ques dès qu'elle diminüera par l'évaporation, elle n'aura plus la force de foûtenir tout 1e Sel Marin, puifqu'elle en avoit pris toute la quantité qu'elle pouvoit prendre, & que par conféquent ce Sel commencera dès lors à fe coaguler ou fe criftallifer. Mais le Salpêtre ne fe criftallifera pas encore, car quoique la quantité d'eau foit déja diminuée par l'évapora- tion , le nouveau degré de chaleur qu'elle a pris eft équiva- lent à cette quantité perdüe , puifqu'une même quantité d’eau diflout plus de Salpêtre, quand elle eft plus chaude , & que pai conféquent une moindre quantité d’eau chaude peut diffou- dre autant de Salpêtre qu’une plus grande qui fera froide, ce qui n’a pas lieu pour le Sel Marin. Par la grande différence qu'il y a entre la quantité de Salpêtre que diffout l'eau boüil- Jante, ou froide, il eft aifé de concevoir que dans le cas pro- poé tout le Sel Marin pourra être coagulé & précipité avant qu'il arrive rien de pareil, du moins à une grande quantité - du Salpètre. La Leffive d'où l’on doit tirer le Salpêtre, & qui contient en même temps du Sel Marin , en contient beaucoup moins qu'elle n’en auroit pû diffoudre à raifon de la quantité d’eau, ainfi ce Sel ne commence pas à fe former , ou à fe coaguler, dès que la Leffive eft fur le feu, ou boüillante , ce n'eft que quand l'eau eft réduite à une quantité où fon poids n'eft plus que triple de celui du Sel Marin qu'elle contient. Alors ce Sel fe coagule, paroît fous une forme fenfible, ou fe préci- pite, & le Salpêtre continüe encore à être diflous, comme il l'étoit. | es 22 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Par là M. Petit trouve aifément combien la Leflive con- tenoit de Sel Marin; c'eft une chofe dont les Salpêtriers font myflére, parce que ce Sel qu'ils mettent à part, tourne à leur profit. Quand on voit qu'il commence à fe former fur la Leflive, ïl faut fçavoir quelle quantité de toute l'eau, qui étoit dans la Chaudiere, s'eft évaporée, le poids de ce qui en refle ft triple du poids du Sel Marin. Cela eft très- fimple, & on ne pouvoit cependant parvenir à cette con- noïflance exacte que par le chemin que nous avons pris, qui eft encore fort abrégé en comparaifon de celui que M. Petit a été obligé de fuivre. SUR LES EAUX MINERALES CHAUDES DE BOURBON-L'ARCHAM BAUT. 7, les M. N avüen 1726 * avec quel foin M. Boulduc a exa- p.258. miné les nouvelles Eaux de Pafly, pour démêler toutes *p.30. Îes differentes matiéres qu'elles contiennent, ce qui demande &fuiv. beaucoup plus de travail, & un travail plus ingénieux & plus fin, qu'on ne le croit ordinairement, car on fe contente vo- lontiers de quelques épreuves légeres & fuperficielles, qui s'expédient en fort peu de temps. Il a apporté le même foin à l'éxamen des Eaux chaudes de Bourbon {’Archambaut, dont heureufement il a eû à Paris une affés grande quantité, accom- pagnée de plus de la Réfidence qu'un Chimifte de fes amis en avoit tirée fur le lieu même. Un nouvel examen de ces Eaux, mais précis & exact, étoit d'autant plus néceflaire , que les fentiments étoient partagés fur ce fujet. Les uns y trouvoient le Nitre des Anciens, ou /Vatron, les autres le Nitre des Mo- dernes, c’eft-à-dire, ou un Sel Alkali minéra, femblable par fes effets aux Sels fixes & lixiviels des Plantes, ou un vrai Salpètre, ce qui eft fort différent. L'eau de Botrbon prife à la fource eft claire & limpide; prefque fans odeur, & d’un goût qui tient du vrai falé & du lixiviel, & qu’elle conferve toüjours. Elle fort très-fenfible- , DES SCIENCES. 23 ment boïüillante & fumante, & à mefure qu'elle s’évapore, il paroît à fa furface une pellicule grafle formée d’une pouffiére blanche très-fine, fans liaifon, & qui devient plus vifible, quand l'eau à été long-temps en repos, mais qu'on ne peut _ ramaffer en aucune façon. Cette eau dépofe par tout des Croû- tes pierreufes , aflés dures, en plufieurs couches blanches, bien diftinétes, mêlées en quelques endroits, & principalement en deffous d’une couche de terre d’un brun foncé. Ces Croûtes n'ont ni goût, ni odeur, & s’attachent affés fortement au fond & aux parois des Réfervoirs, des Conduits ou des Vaifieaux. De tous les moyens que M. Boulduc a employés pour dé- compofer ces Eaux, il a trouvé que le plus fimple étoit le meilleur, l’Evaporation, pourvû cependant qu'il confervât, & w'il examinât à part les différentes matiéres que donnoient les différents degrés d’une Evaporation bien conduite. Il n’a pas laiflé de joindre aux connoiffances qu'il en tivoit celles qu'it avoit tirées de quelques autres opérations. Plus l'eau s'évapore, & plus par conféquent les matiéres dont elle étoit mêlée fe rapprochent & fe concentrent, plus elle jaunit. 11 fe forme au fond & aux parois du Vaiffeau des Criftaux parfaitement cubiques, que cette figure , leur goût, toutes leurs propriétés , font certainement reconnoître pour du Sel marin, & en même temps la furface de l’eau fe couvre d'une Croûte faline affés épaiffe, mêlée de deux fortes de Crif: taux, dont les uns font encore du Sel marin, les autres de- mandent plus d'attention & de raifonnement pour être recon- nus. Tout bien confideré c’eft ce même Sel de Glauber que M. Boulduc a déja trouvé & dans le Sel Cathartique d'Ef pagne *, & dans les Eaux de Paffy, & dans un Sel naturel * y. rHif. de Dauphiné *, i fe déclare dans les Eaux de Bourbon, par de 1724. fes propriétés les plus fenfibles déja rapportées en 1724, mais B:.54: M. Boulduc, peut-être pour prévenir le reproche de trouver * V THif. trop le Sel de Glauber par tout, Fa encore étudié plus parti- de ; 727. culiérement dans ces Eaux. Comme c’eft un Acide Vitrioli- p. 29. & que tranfporté fur la bafe du Sel Marin, il a tiré cet Acide du iv Sel des Eaux par le moyen de l'Huile de Chaux, qui le 24 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYaLre détache infailliblement de toute bale, où Matrice, à laquelle fera lié, après quoi il s’eft affüré que la bafe d’où il Favoit détaché, n'étoit ni du fer, comme dans le Vitriol, ni une terre Cretacée comme dans l'Alun &c. & que ce devoit donc être celle du Sel marin, car c'eft bien aflés en pareille matiére de pouvoir procéder par voye d’exclufion. M. Boulduc ne croit point que jufqu’à prefent on ait trouvé dans aucune Eau minérale un véritable Acide Nitreux. On a donné ce nom à un Alkali, qu'on y a effeétivement trouvé, & qui étoit Nitreux au fens des Anciens, mais non dans le fens des Modernes, & on a abufé de ce mot équivoque. Des Eaux, qui en coulant dans le fein de la Terre en ont emporté différentes parties minérales, n’en ont point emporté de vraï Nitre, qui ne naït que fur la fuperficie de la Terre, ou à une très-petite profondeur, ainfi que Fa bien prouvé M. Lémery, fuivi fur ce point par M. Boulduc. Il n'en eft pas de même du Vitriol , qui eft affés commun dans les entrailles de la Terre, & de-là vient ce Sel de Glauber fi commun aufi dans les Eaux minérales. M. Boulduc croit même qu'il peut aïfément fe trouver de ce Sel par-tout où il y a du Sel marin, & ül en rapporte quelques preuves de fait. Quand l'évaporation eft pouffée à un certain point, elle ne donne plus de ces Criftaux ou Croûtes, dont nous venons de parler. L'eau devient plus roufle & plus graffe, d'un goût picquant & lixiviel, d'une odeur bitumineufe. Il y a encore là différentes matiéres à démêler. Le goût lixiviel & picquant indique fürement un Alkali fixe, & les eaux dans leur fimple état naturel l'indiquoient déja par les effets qu’elles faifoient fur les Acides. Il a, quoi- que minéral, aflés de conformité avec le Sel de Tartre, Alkali végétal, & le plus fort de tous, mais M. Boulduc a trouvé entre eux une différence très - LA NE & digne de re- marque, qui nous en fera négliger d'autres plus légeres, & moins curieufes. Le Sel de Tartre mêlé avec le Vitriol, ou avec fon Acide feul, fait un Sel mixte ou moyen, qu'on appelle Tartre vitriolé, &Y Alkali des Eaux mêlé avec ce même Vitriol DES MELUN EN-.C E & 2 Vitriol ne fait invariablement qu'un vrai Sel de Glauber, tant les principes de ce Sel s’obftinent, pour ainfi dire, à fe trou- ver dans ces Eaux. M. Boulduc a voulu voir s’il pourroit dé- couvrir ailleurs quelque Alkali minéral, & ïl en a heureufe- ment trouvé un dans une Terre de Smirne ou d'Ephete, qui fert en ce pays-là à faire du Savon. Ceci combat une opinion affés commune chés les Phificiens, que l’Alkali n’eft qu'un produit du feu, & que par conféquent il n'y en a point de naturel & de foffile. Mais outre qu'il faut {e rendre aux faits, le fond de cette opinion fubfifteroit encore, car de grands Philofophes croyent que la Terre, qui certainement a été noyée, avoit été brülée auparavant, & le feu auroit foriné les Alkalis même fofliles, comme il forme aujourd'hui tous les autres. Quant à l'odeur bitumineufe que prend l'eau vers la fin de l'évaporation, elle ne peut venir que d’un Souffre minéral, ou d’un Bitume, qui eft en trop petite quantité pour fe ren- dre fenfible à l'Odorat, avant que l'eau foit concentrée à un certain point. M. Boulduc ne croit point qu'elle contienne du Souffre minéral actuel, mais plütôt un Bitume, que Île Sel marin, qu'elle contient certainement , & qui eft toûjours lus ou moins bitumineux, y aura amené, & que les Alkalis, dont elle abonde, tiendront en diffolution. La féparation de ces Alkalis & de ce Bitume fe fait aifément par le moyen de V'Efprit de Vin verfé fur la derniére portion de l'eau, où une plus grande quantité de ces deux matiéres eft renfermée. Les Alkalis fe précipitent, & le Bitume dégagé monte en petites gouttes à fa furface de leau concentrée, ou s'attache aux parois du Vaiffeau. L'évaporation finie, il refte une Réfidence femblable à celle qui avoit été envoyée de Bourbon. Ce n’eft pas encore une matiére uniforme & homogene en toutes fes parties. On en diftingue principalement de deux fortes, les unes claires & tranfparentes, les autres ternes & opaques. Les Croûtes pierreufes, que l'Eau dépofe naturellement dans fes Réfer- voirs. ou dans fes Conduits, font de la même efpece. Cette Hif. 1729. : D 26 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Réfidence a de plus du Bitume, puifqu’elle eft inflammable ; il y eft demeuré lié par fa qualité onétueufe. Les parties claires & tranfparentes, dont nous venons de parler, font, felon M. Boulduc, des Sels venus de la pierre Sélénite, ces mêmes Sels qu'il avoit déja trouvés dans les nouvelles Eaux de Pay. Ils font mixtes ou moyens, formés d'un Acide Vitriolique, & de beaucoup de terre. Cet Acide fe peut tranfporter fur le Sel de Tartre, ou fe convertir en Souffre minéral par quelque matiére inflammable. Les Sels Sélénites de l'Eau de Bourbon fe déclarént dès que l'évapo- ration commence, ils paroiflent fous la forme d'une pouffiére fine , qui enfuite groflit toüjours. M. Boulduc affure qu'il a trouvé de ces mêmes Sels dans des Eaux minérales froides, & même dans les Eaux falées qui fourniffent le Sel commun. H a eu lieu d'en foupçonner jufque dans une Plante, & ce qui eft plus remarquable, dans une liqueur Animale. Il paroît par toutes les obfervations qu’ils fortent tout préparés des mains de la Nature. Les parties opaques de la Réfidence font vifiblement une Terre. Elle eft abforbante, & M. Boulduc 1a croit calcinée par la Nature même. Pourquoi les Feux Soüûterrains, qui don- nent tant de chaleur aux Eaux, dont il s'agit, n'auroient-ils pas pû faire aufli cette calcination ? Nous omettons d’autres raifonnements plus Chimiques & plus recherchés. Par une opération de M. Boulduc il fe fépare de cette terre une ma- tiére plus brune, qui ayant été rougie au feu, donne des marques füres d’un peu de Fer, puifque l'Aiman attire quel- ques-unes de fes parcelles. Voilà donc enfin du Fer dans les Eaux de Bourbon, mais en petite quantité, & qui ne fe ma- nifefte que difhcilement & bien tard. Si l'on fe fouvient des différentes matiéres que M. Boulduc avoit démêlées dans les nouvelles Eaux de Pafly , on verra qu'elles font les mêmes que celles des Eaux de Bourbon, mais il n'en faut pas conclurre une exacte conformité d'effets. Ils peuvent être affés différents par la différence des dofes, qui ne font pas bien connües, par le mélange plus ou moins DAENSIMSUC UNE NICE L3, 4 intime des matiéres, fur-tout par une efpece de coction que ‘a chaleur des Eaux de Bourbon peut leur avoir donnée, & qui n'aura pas lieu pour des Eaux froides. Cependant les vertus que M. Boulduc attribüe aux Eaux de Bourbon, à en juger par les qualités connües des matiéres qu’elles renferment, font à peu-près les mêmes que les vertus des Eaux de Pafly. M. Boulduc a voulu prévenir ici, comme il avoit fait en 1726, l'objeétion que le feu pourroit avoir produit, ou du moins altéré les matiéres des Eaux. Mais fans compter qu'il ‘n'eft guere imaginable qu'une douce & lente évaporation ait fait autre chofe que féparer, la preuve de lEfprit de Vin rapportée fur les Eaux de Paffy, a été mife aufli en ufage pour celles de Bourbon. De plus, ce qui leve entiérement tout fcrupule, le grand froid a été employé ici au lieu du feu. Quatre livres d'Eau de Bourbon étant gelées, il refta au milieu du Glaçon demi-Once à peu-près d’eau liquide, qui en s'écou- lant emportoit des Criftaux tout formés, très-reconnoiflbles pour les mêmes qu'on avoit eus par le feu, quoique plus petits. Ce peu d'eau étoit d'un goût fort lixiviel, & par con- équent contenoit les Alkalis fixes réfous, qui ne gelent que ‘difficilement. Il eft heureux en fait de Phifique de pouvoir fatisfaire auffi pleinement à une objcétion. N us renvoyons entiérement aux Mémoires 3 Un fecond Mémoire de M. Lémery fur le Borax: Æ Un fecond Mémoire de M. de Reaumur für la Porcelaine, V. les M. .282. V. les M: Pe325- V. les M. P-32+ 8 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Met De of MR D fe DE fe D ve 2e ce eh moe ER 0e ME 0e BE of of D ve DE fe RE 0e DE fe D fe DE où ME Le 2 2 dd dd dt en ed meteo de de de de de BOT ANITOU _E. LUR.LE. SALAM AR. OU B:A4: Oct un nouveau Remede, végétal aufli bien que le Quinquina & l'Ipecacuana, venu comme eux d’Amé- rique, & auffi fpécifique qu'eux. Nul remede fpécifique pour une Maladie ne left pour toutes les efpeces de cette Maladie, & il y en a tel, qui eft excellent, & à qui on fait dans la fuite du temps l'injuftice de le négliger ou de le méprifer, parce u’on lui avoit fait d'abord l'honneur excefif de le croire in- faillible fans diftinction. L'Ipecacuana eft peut -être prêt à tomber dans ce cas, il manque bien des Diffenteries , mais. le Simarouba vient heureufement pour lui fervir de fupplé- ment, M. de Juffieu l'a trouvé affés für pour celles que 1 Ipe- cacuana auroit manquées, Il n’a pas oublié à bien diflinguer ces différentes efpeces. Le Simarouba eft une Ecorce, qui fut envoyée pour Ia premiére fois de la Cayenne ici en 1713, comme un très- bon remede pour les Dévoyements diffenteriques, il y en eut beaucoup, & de violents en 1718, qui ne faifoient le plus fouvent que s’irriter par lpecacuana, & la nouvelle drogue au contraire y réüffit très-bien. M. de Juffieu, qui n'en avoit eû de cc premier envoi qu'une petite quantité, fut curieux d’en - avoir encore dans Îa fuite, & il, en éprouva toüjours d'auffr bons effets, bien entendu qu’il ne l'appliquoit pas indifférem- ment à toutes fortes de Diffenteries. La préparation de ce remede eft à plus fimple qu'il foit poflible, on le prend en décoction comme du Thé, & dès le fecond Verre on.s’apperçoit ordinairement qu'il agit. Le goût en eft fort fupportable, un peu d'amertume marque une fubftance acre & flomachique MES SCIRE NC ES 29 ui rétablit les forces de l'Eftomac, la couleur laiteufe que rend l’eau vient d’une fubftance balfamique & ondtueufe, qui arrête les douleurs & les épreintes, la prompte fuppreffion du fang & la conftipation qui furvient, indiquent une qualité aftringente & vulneraire. Diofcoride parle d’une Ecorce, qu'on apportoit du fond de l'Orient, & qui s'employoit pour les Hemorragies & les Diffenteries. La couleur en étoit jaunâtre, & c’eft à peu près celle du Simarouba. On l'appelloit acer où Macir. Pline, Galien, & les Arabes en ont aufli parlé. On ne peut guere douter qu'une Ecorce dont quelques Relations des Indes Orientales font mention, en lui attribuant les mêmes ver- tus, & avec les plus grands éloges, ne foit ce Macer des Anciens, & a vrai-femblance eft d'autant plus forte qu'en quelques lieux des Indes cette Ecorce a le nom de Mure, ow Macreruipe. M ne feroit nullement étonnant qu'elle fe trouvit auffi en Amérique fous.un autre nom, l'Afie & l'Amérique ont plufieurs Plantes, qui leur font communes à l'exclufion de FEurope, & peut-être fera-ce 1à un des moyens qui ferviront un jour à décider fr l'Amérique eft une Colonie de ’Afie, M: de Juffieu ne détermine point encore , malgré la grande conformité du Macer des Anciens, du Macre des Indiens Orientaux, & du Simarouba des Occidentaux, que ce foit la même Plante. Il attend de plus grands éclairciflements fur ge point, & même fur les propriétés particuliéres de ce Re- mede, dont il n'a pas fait autant d'expériences. qu'il Le fon- haïteroit. Ses provifions étoient courtes, & il n'y a peut-être plus. de Simarouba à Paris. Quand, M. de Juffieu en eût parlé à l Académie pour le premiére fois, M. d'Ifnard fit voir auffi quelques Relations qu'il avoit, des-effets.de ce Remede, & de la maniére de s’en fervir.. Oir profitera de tout, nous ne faifons principalement ici qu'annoncer le-Simarouba, &. préparer le Public à cette nouveauté, mais. combien d'accidents, combien de circonfs tances étrangéres. doivent concourir pour l'entier établifiement$ de la chofe du monde , qui feroit la plus mis bi. UJ V.les M. Pr 30 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE SUR L'ACCROISSEMENT DES PLANTES PARRARRLE" DS NP DORE 5. UAND on voit que des Plantes qui fe fanoient, ou dont au moins l’accroiflement étoit arrêté par une trop longue féchereffe, & une trop grande chaleur, reprennent vigueur tout à coup, & recommencent à croître fenfiblement, dès qu'elles reçoivent l'eau de la Pluye, ou feulement celle des arrofements, il n’y a rien là qui furprenne en aucune façon, tout le monde conçoit naturellemeng que l'eau étoit néceflaire pour détremper, pour difloudre les matiéres qui forment la féve, & pour les conduire dans le corps des Plan- tes ; ceux qui feront un peu plus Phificiens pourront imaginer de plus que la tranfpiration des Plantes trop abondante dans les temps chauds & fecs, eft diminüée par la fraicheur de l'eau, & qu'une partie de cette fubftance, qu'elles perdoïent, étant retenüe, devient utile à leur nutrition. Les raifonnements fondés fur des obfervations légéres & fuperficielles n'iroient pas plus loin. Mais M. du Hamel a obfervé que les Plantes Aquatiques profitent des Pluyes, auffi bien que les T'erreftres, C'eft un fait dont il s'efl bien aflüré, & cela dérange tout ce qui vient d'être dit. Les Plantes Aqua- tiques, du moins celles qu'on fu ppofe toüjours couvertes d’eau, n’en manquent jamais, & leur tranfpiration doit être toûjours égale. IL y a plus, & c’eft là le plus remarquable. La Pluye n'eft abfolument néceflaire ni aux Plantes aquatiques, ni aux ter- reftres pour l'effet dont. il eft queftion , la feule menace de Pluye fuffit, c'eft-à-dire un temps couvert & orageux. Il s'agit d'expliquer cette difficulté qu'on ne s’étoit point encore propofée, la Phifique qui ne peut s'éclaircir que par les obfer- vations, demande de nouveaux éclairciffements à mefure qu'il { fait des obfervations nouvelles. Nous ne dirons rien de quelques idées par où M. du Hamel a pañié {elon l'ordinaire, DE SEINS CRT EIN (CC E s. 31 & qui ne l'ont pas fatisfait, nous n’expoferons que celle à Ja- uelle il s'eft arrêté, comme à la plus vrai-femblable. La vie des Animaux confifte dans la dilatation & la con- traction fucceflives du Cœur, c’eft ce mouvement alternatif qui donne aux liqueurs toute la force néceflaire pour pénétrer dans les Canaux les plus éloignés du Cœur , les plus étroits, les plus tortueux. Il ne paroît pas être dans les Plantes, il faut cependant, puifqu'elles vivent & fe nourriffent, qu'il y loit, quoique moins égal, moins régulier, moins mefuré que dans les Animaux. Îl ne pourra venir que de l'Air, très-fufceptible de rarefaction, & de condenfation, que les Plantes reçoivent par ces Trachées, qu'a découvertes M. Malpighi. Dans les Plantes où elles font vifibles, elles font répandüës par tout , au lieu que les Poumons des Animaux , du moins de ceux qu'on appelle les parfaits, n'occupent qu'une petite partie de leur corps, ainfi les Plantes prennent plus d'air à proportion. Cet Air qu'elles ont pris, non-feulement anime {a Séve comme il anime nôtre Sang, mais quand il fe rarefie, il la poufle vers l'endroit de la moindre réfiftance, & quand il fe con- denfe , il Foblige à couler dans les efpaces qu'il a quittés. En même temps le cotton ou le duvet très-fin, qui revêt inté- rieurement les tuyaux des Plantes, & qui eft vifible dans quel- ques-unes, empèche le reflux de la Séve, & fait l'office des Valvules Animales. Une rarefaétion de l'Air, qui ne varie point , tient la Plante dans un même état, & il en va de même d'une condenfation toûjours égale ; alors le mouve- ment de la Séve et lent & pareffeux, tout l'intérieur de 1a Plante n’eft point affés fecoüé', ni aflés agité. Mais quand Ja rarefaétion & la condenfaition de l'Air fe fuccedent , la Séve , outre qu'elle eft hâtée par ces mouvements contraires de fe diftribüer par tout , eft encore plus brifée, plus attenüée, plus propre à nourir la Plante, & cet effet eft d'autant plus grand, que la rarefaétion & la condenfation fe fuccedent plus promp- tement, & à un plus grand nombre de reprifes. La Plante en croît plus vite & profite davantage. Les différents degrés de la rarcfaction de l'Air font des V.fes M. p.185. 32 HIisToiRE DE L'ACADEMIE RoyaLE changements dans la conftitution de lAtmofphere, & Ton fçait que ces changements fe font fentir jufque dans les Eaux, ainfi ce qui de ce côté là eff favorable aux Plantes terreftres, Teft auffi aux aquatiques, Une Pluye qui refroïdit l'Air après un temps chaud eft ce changement favorable, mais il ne tient pas uniquement à une Pluye, c'eft aflés que le temps fe réfroïdifle ou même s'échauffe, comme il arrive fouvent quand le Ciel fe couvre, car il ne faut qu'un changement, & plus les changements font frequents, ou fe fuivent de près, ce qui arrive aflés dans les temps d'orage, plus l'effet eft avantageux. Delà vient que les Sailons, naturellement les plus variables, le Printemps, & le commencement del’ Autonne, font celles où les Plantes ont un plus prompt accroiflement. Elles languiflent dans une Saïfon trop égale, & celles qui font dans des Cloches fur des Couches de fumier, feroient dans le cas de cet inconvenient, fi de temps en temps on ne leur donnoit de l'Air, qui les refroidit. Cette Phifique une fois connuë & bien avérée , pourra être d’ufage pour la culture des Plantes, pour les arrofements, par exemple, dont on reglera les temps par rapport aux plus grands changements qu'ils pourront opérer dans l'air que les Plantes renferment. Ce n'eft pas cependant que ce nouveau principe de M. du Hamel ne doive fe combiner avec d'autres aufquels il faudra avoir égard. Un excellent Jardinier feroit un bon Phificien. SUR L'ALTERATION DE LA COULEUR des Pierres êr des Plärres des Bäriments. UanD on voit que les Pierres des Bâtiments, qui d'abord étoient d’un blanc agréable à la vûüë, font de- venües avec le temps grifes ou noires, il eft affés naturel de penfer que l'Air & les Pluyes ont produit ce changement de couleur, & de s’en tenir R. Sï on obferve de plus que dans les - DES SCIENCE s. 3 ls grandes Villes ce changement eft plus prompt & plus grand que dans les petites Villes, ou dans les Campagnes où les Bâtiments font ifolés, alors il faut recourir à une autre caufe que l'Air & les Pluyes, ou leur en Joindre une autre ; & ce feront les fumées, les vapeurs, les impuretés de l'air des grandes Villes. Un fi petit fujet ne paroîtra pas mériter un plus long examen. à On feroit cependant encore bien loin de la véritable caufe ; trouvée par M. de Reaumur, & il n’en faudroit pas davan- tage pour prouver, s'il en étoit befoin encore aujourd'hui , qu'il ny a point de petits fujets en Phifique , & qu'il faut - employer par tout la plus fine oblervation. Ce font des Plan- tes nées fur les Pierres, où für les Plitres, qui en altérent principalement la couleur. Des efpeces de Plaques, ou jaunes, ou grifes, ou verdâtres ; &c. qu'on voit fur l'écorce des Aïbres, dont elles fuivent 1a figure & le contour dans une certaine étendiie plus ou moins grande, font reconnües par tous les Botaniftes pour de véri- tables Plantes, qu'ils appellent des Lichen *. I en naît jufque fur les Picrres, & quelquefois les Tuiles & les Ardoifes des Toits en font couvertes. Cette Plante n'a point de fleur, mais beaucoup de femence très-fine. M. de Reaumur en obfervant les différentes grandeurs des Lichen , foit danses différentes circonftances, foit dans les différentes efpeces , car il yena un grand nombre, en a trouvé de fi petits, qu'il a cru pou- voir fuppofer légitimement des Lichen , qui ne feroient que comme des points, & qui naîtroient fur les Pierres des Bä- timents. Leurs femences auroient été aifément portées ou par les Vents, ou par les eaux de Pluye, qui auroient coulé des Toits. Une preuve que ces petits points ne font pas ou de Ja pouffiére ou des particules de fumée & de fuye, &c. c'eft qu'en les touchant avec un doigt moüillé, ni on ne les dif= fout, ni on ne s’y falit. Ils paroiffent de petits corps orga= nilés , & fur-tout au Microfcope. Ils font les uns gris, les autres d'un verd noirâtre ou bruns Hifi. 172 9° = E * V.THift, de 1713. P- 42. 34 HISTOIRE DE L'ACADEMIE Royaze Les gris font ceux qui fe reconnoiflent le plus fürement pour des Lichen, à caufe de la couleur, & ils alterent moins la couleur des Pierres que les bruns. Ils l'alterent d'autant plus les uns & les autres, qu'ils font en plus gränd nombre, & laiffent moins d’intervalles où le blanc de la Pierre fe fañle appercevoir. Les taches qu'ils y forment doivent naturellement être irréguliéres. M. de Reaumur a vü une Muraille toute cha- marrée du haut en bas de traits noirs longs de 4 à $ pou- ces, & larges de 7 à 8 lignes, pofées felon toutes les incli- naifons par rapport à l'Horifon, horfmis qu'il n’y a aucun de ces traits qui lui foit parallele. Cela s'accorde aflés bien avec l'idée qu'une eau de pluye, qui tomboit du Toit, chargée de femences de Lichen bruns, aura été repouflée par le Vent contre la Muraille, où elle fe fera partagée en plufieurs petits courants, dont aucun n'aura pü en effet être parallele à l'Horifon. I n’y a prefque pas lieu de douter que les différents Cli- mats, la différente nature des Pierres, les expofitions des Murs, ne foient plus ou moins favorables à la génération des Lichen ; M. de Reaumur croit même qu'il peut y avoir de la différence à cet égard entre les parties d’une même Pierre, qui n'auront pas, pour ainfi dire, le même degré de matu- rité, mais tout cela demanderoit une longue fuite d'expé- riences , qu'on ne peut attendre que du temps. Ce qui feroit encore plus néceflaire, ce feroit un moyen de prévenir la génération de ces Lichen, car on procureroit un grand ornement aux Villes, fi on en pouvoit conferver les Bâtiments dans leur blancheur naturelle. M. de Reaumur a vû entre Saumur & Amboife de vieux Bâtiments qui pa- roifloient neufs par la couleur; c’eft le bienfait de quelque accident , & il faudroit tâcher de s’en ménager un pareil, en trouvant quelque enduit de peu de prix, qui préfervât les Pierres des Lichen. M. de Reaumur ne connoît encore que l'enduit de chaux. La curiofité des Phificiens, ou l'interêt, acheveront peut-être l'ouvrage. C'eft déja un grand pas que de connoïtre une caufe, | DES SCIENCES 35 OBSERVATION BOTANIQUE. O N {çait que la Senfitive eft /elorrope , c'eft-à-dire que {es rameaux & fes feüilles fe dirigent toüjours vers le côté d'où vient la plus grande lumiére, & l’on fçait de plus qu'à cette propriété qui lui eft commune avec d’autres Plan- tes, elle en joint une qui lui eft plus particuliére, elle eft Senfitive à l'égard du Soleil ou du jour, fes feuilles & leurs pédicules fe replient & fe contraétent vers le coucher du Soleil, de la même maniére dont cela fe fait quand on tou- che la Plante , ou qu'on l'agite. Mais M. de Mairan a obfervé qu'il neft point néceflaire pour ce phénoméne qu'elle foit au Soleil ou au grand air, il eft feulement un peu moins mar- qué lorfqu'on la tient toûjours enfermée dans un lieu obfcur, elle sépanoüit encore très-fenfiblement pendant le jour , & fe rcplie ou fe: refierre réguliérement le foir pour toute la nuit. L'expérience.a été faite fur la fin de l'Eté, & bien ré- pétée. La Senfitive fent donc le Soleil fans le voir en au- cune maniére ; & cela paroît avoir rapport à cette malheu- reufe délicateffe d’un grand nombre de Malades, qui s'apper- çoivent dans leurs Lits de la différence du jour & de la nuit. I feroit curieux d’éprouver fi d'autres Plantes, dont les feüilles ou les fleurs s'ouvrent le jour, & fe ferment la nuit, conferveroïient comme la Senfitive cette propriété dans des lieux obfcurs : fi on pourroit faire par art, par des fourneaux plus où moins chauds, un jour & une nuit qu’elles fentifent ; fi on pourroit renverfer par là l'ordre des phénomenes du vrai jour & de fa vraye nuit, &c. Mais les occupations or- dinaires de M. Mairan ne lui ont pas permis de pouffer les expériences jufque-là, & il fe contente d’une fimple invi- tation aux Botaniftes & aux Phificiens, qui pourront eux- mêmes avoir d’autres chofes à fuivre. La marche de la véri- table Phifique, qui eft l'Expérimentale, ne peut être que fort lente. ' | E ji 36 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Marchant a I la Defcription . De l'Afhoea Diofc. & Plin. C. B. Pin. 3154 Guimauve , avec la Critique des Auteurs Botaniftes fur cette Plante. De la Mitella Americana , florum foliis fimbriatis. Inft. Raïi Herb. 242. Et de la Sanicula, feu Cortufa Americana , altera , flore mi- auto , fimbriato, Hort. Reg. Par, DE s' S'CTE N'CE s: 37 A ae age 2he dke 26e de de de je de ee dede de 39e De 3e de 3% de De Ve de De De Ve Det Be de See ee fe See She de Se CO NC EU TURCT FE SUR LES LIGNES DU III" ORDRE OU COURBES DU SECOND. ’A été une excellente idée, & d’une utilité ineftimable à toute la Géométrie, que celle de Defcartes, d’expri- mer Ja nature des Courbes par des Equations Algébriques. Par-là tout devient calculable ; & ce que l'on n'auroit eu que par un grand nombre de comparaifons très-pénibles de lignes entaflées les unes fur les autres, à la maniére des Anciens, on le trouve fans peine, c'eft-à-dire avec-une peine beaucoup moindre, par de fimples calculs. Ces Equations font fondées fur ce que l'on conçoit les Courbes comme des fuites de points qui font les extrémités de lignes droites, ou Ordon- nées, toutes paralleles entre elles, & toutes tirées d’une même droite ou Diametre ou Axe commun, dent les dif- férentes parties correfpondantes aux différentes Ordonnées s'appellent Abfcifles ; le rapport conftant & perpétuel des Abfcifles aux Ordonnées , détermine la nature, & conftitüe l'Equation de chaque Courbe. Cette forme fut d’abord ap- pliquée aux quatre Seétions Coniques, dont on vit que TEquation ne pafloit pas le fecond degré, & l'on s’'apperçut bien vite que la ligne droite elle-même étoit fufceptible de la même forme, & que fon Equation étoit renfermée dans le premier degré. En effet fi l'on conçoit une droite divifée en un nombre quelconque de parties égales, & que de chaque point de divifion il parte des Ordonnées paralleles qui foïent en progreffion arithmétique , la ligne qui paflera par les extrémités de toutes ces Ordonnées ne’ fera qu'une droite, dont la nature fera exprimée par une Equation où le E ij V: les M. P: 194. 38 Histoire DE L'ACADEMIE Royare rapport conftant des Abfcifles aux Ordonnées fera toûjours le rapport dimple d'une ligne donnée à une autre donnée. Mais s'il s'agifloit d’une Parabole, par exemple, où les Ab cifles font, non comme les Ordonnées, mais comme leurs quarrés , il faudroit que Equation, où ces quarrés entreroient néceffairement, montât au fecond degré. On voit aflés par-là comment les Courbes ou leurs Equa- tions peuvent monter à tous les degrés fupérieurs , Loehe les Abfcifles feront comme les Cubes , comme les quatrié- mes puiflances, &c. des Ordonnées, & même il n'eft nulle- ment néceflaire que les Abicifles fimples foient toûjours comparées à des Ordonnées élevées à des puiflances, les quarrés des Abfciffes peuvent avoir le même rapport que les cubes des Ordonnées, &c. Toutes les combinaifons poffi- bles de ces différentes puiflances feront également admifes. Il faut même remarquer que le produit d'une fimple Abfciffe par une fimple Ordonnée, feroit le même effet que le quarré de l'une & de l'autre, & rendroit également l'Equation du fecond degré. Ce fera la même chofe à proportion pour les produits plus compofés. On peut donc imaginer toutes les Lignes comme diftri- buées en différents ordres ou genres. felon le degré de leur Equation , qui s'élevera toüjours. La ligne droiie fera feule le premier ordre. Les quatre Seétions Coniques feront le fecond. Les Courbes, dont l'Equation montera au troifiéme degré, feront le troifiéme ordre, &c. Si on ne veut pas compter la ligne droite, qui effectivement ne paroît guéres mériter une Equation , les Seétions Coniques feront les li- gnes du premier ordre, &c. Ces Sections ont été extrémement maniées par tous Îes Géométres , mais comme ils cherchent des fujèts nouveaux; & que l'ardeur de découvrir augmente à mefure que les Méthodes extrémement perfeétionnées promettent plus de découvertes, on a fongé aux lignes du troifiéme ordre, ou Courbes du fecond. On en connoifloit déja quelques-unes , les deux Paraboles cubiques, par exemple, mais il en reftoit un D DE SMS CG IÂEL NCC'E s 39 nombre beaucoup plus grand aufquelles perfonne n'avoit touché, ni même penfé. M. Neuton eft le premier qui en a donné un dénombrement, quoique fans démonftration, & c'étoit déja un grand pas de fait dans cette Théorie que d'avoir trouvé quelles étoient toutes les Courbes comprifes dans ce fecond ordre. Après M. Neuton deux habiles An- glois ont traité ce fujet, mais ils ne l'ont pas épuifé, & M. Nicole a cru qu'il lui reftoit encore beaucoup, foit à éclair- cir, foit à découvrir. Comme il a été obligé d'entrer dans les labirinthes les plus embarraffants du Calcul, & dans les applications les plus pénibles de l'Algébre à la Géométrie, nous ne le fuivrons pas jufque-là, & nous nous contente- rons de donner quelques idées générales, & quelques con- noiffances préliminaires, fufffantes pour ceux qui ne veu- lent pas aller fi loin, ou utiles à ceux qui voudront s'y préparer, ! IL eft reçû chés tous les Géometres, qu'uné ligne droite peut couper une ligne d’un ordre quelconqué én autant de points que Î Equation de la ligne coupée a de degrés. Ainfi une droite ne peut couper une droïte qu’en un point, parce que l'Equation de la droite n’eft que du premier degré. L'Fquation du Cercle, de l'Ellipfe, dé la Parabole & de l'Hiperboie étant du fecond dégré , une droite pofée comme on voudra, qui les coupe en un point , les coupera encore néceflairement en un autre. Si fon fe repréfente la premiére Parabole cubique, qui a une infléxion au point où elle part de fon axe pour aller & au-deffus & au-deflous par deux branches contrairement pofées, on verra fans peiñe qu'une droite qui coupera {a branche fupérieure en deux points, coupera auffi l'inférieure en un troifiéme point feulement, & réciproquement ; auf l'Equation de cette Courbe eft-elle du troïfiéme degré. Il'en eft de mêmé de 14 feconde Para bole cubique qui au point où elle part dé fon axe fe rébrouffé; & fe partage en deux’ branches toutes deux ‘au-defflüs de axe ,.& dont les convéxités fe regardent ; une droite qui! coupera lune des deux branches en deux points, coupera auffi l'autre en untroifiéme, , 4 _d 40 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE En général il faut donc que la Courbe prenne toutes les pofitions différentes , tous les contours qui lui font néceffaires pour être coupée par une droite autant de fois qu'elle a de degrés dans fon Equation. Il faut que felon ce nombre dé- terminé elle revienne rencontrer autant de fois cette droite dont la pofition eft unique & invariable ; & l’on voit aflés par-à combien doit être bifarre en apparence la forme d'une Courbe dont le degré fera un peu élevé. LL eft conftant pareillement qu'une Ordonnée d'une Courbe doit la rencontrer en autant de points que fon Equation a de degres. Toute Ordonnée d'un Cercle, d'une Ellipe, &c. prolongée , s'il en ef befoin , les rencontre en deux points. On pourroit croire d'abord qu'une Ordonnée quelconque de la premiére ou de la feconde Parabole cubique ne les ren- contre pas en trois points felon cette Regle, mais en un feulement, car une Ordonnée tirée au-deflus de l'axe à la premiére de ces deux Paraboles ne la rencontre qu'en un point; il eft vrai qu'uneautre Ordonnée égale tirée au-deffous de l'axe rencontrera la Courbe en un autre point, mais ni ces deux Ordonnées égales ne font la même, ni il n'y a trois points de rencontre. On diroit la même chole de Ia feconde de ces Paraboles. Cette difficulté n'eft qu'apparente, Nous venons de faire voir qu’une droite couperoit chacune de ces Paraboles en trois points, or cette droite peut être une Ordonnée. Il eft vrai qu'alors les Ordonnées ne parti- ront pas de l'axe qu'on avoit pofé d’abord pour y rapporter la Courbe, mais il n'importe à quelle droite prife pour axe ou diametre on rapporte les Courbes. Nous confidérions ces deux Paraboles de la maniére la plus fimple & la plus natu- relle, mais toutes les autres maniéres poflibles de les confi- dérer feront également légitimes, feulement il arrive que quand on ne prend pas la plus naturelle & la plus fimple de toutes, les Equations des Courbes deviennent plus com- pofées & plus compliquées , plus difficiles à débroüiller, mais fans fortir jamais du degré prefcrit par leur nature. C'eft dans cet état le plus compliqué qu'il les faut prendre, lorfqu'on DE SMIS CHE ON. CE (5 AT Æorfqu'on veut les avoir dans a plus grande généralité poffible. La raifon effentielle qui fait qu'une Courbe du fecond degré, par exemple , doit avoir des Ordonnées qui la ren- contrent en trois points, c'eft que le cube des Ordonnées entrera dans l'Equation ; or tout cube Algébrique a trois ra- cines qui l'ont pü former, ou, ce qui eft le même, toute Equation qui va au cube peut être réfolüe par trois racines. Le cube de chaque Ordonnée en donne donc, en produit trois, qui ne peuvent être Ordonnées fans rencontrer cha- cune la Courbe. Aiïnfi dans le fecond ordre on trouvera que d'un même point de l'axe ou diametre il part trois Ordon- nées différentes, qui par conféquent ne répondent qu'à une même Abfciffe. On dira la même chofe à proportion des ordres fupérieurs. On fçait aflés ce que c’eft que des Abfciffes ou Ordonnées pofitives ou négatives, qui déterminent le cours de la Courbe foit d’un côté ou de l'autre du point qu'on a pris pour fon origine, foit au-deflus ou au-deffous de l'axe ou diametre auquel on la rapporte. Ces mêmes grandeurs font encore plus à confidérer quand elles deviennent imaginaires , quand elles ne font ni ne peuvent être. Alors la Courbe manque dans toute l'étendüe qu'elles déterminent; mais comme ces grandeurs peuvent redevenir réelles, alors auflt la Courbe ‘renaît après une certaine interruption de fon cours. Cela produit des branches de Courbes tout-à-fait détachées les unes des autres, & qui aux yeux paroiflent jettées çà & là comme au hazard. Elles ont cependant par des grandeurs imaginaires une liaifon & une continuité fecrette. Dès les Courbes du premier ordre on en voit un exemple dans -THiperbole commune, ou plûütôt dans les deux Hiperboles oppofées rapportées à leur axe traverfant. Elles ont toutes deux, chacune depuis fon fommet, des Ordonnées tant po= fitives que négatives fur toute l’étendiüe infinie de cet axe de part & d'autre, mais fur fon étendüe fmie comprife entre les deux fommets elles ne pourroient avoir que des Ordon- nées imaginaires, & ceft pourquoi il n’y a point là de Hif, 1729, + 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Courbe, mais une efpece de vuide qui fépare des deux Hi- perboles, ou plütôt coupe la même en deux, car elles ne {ont au fond que la même. Dans les Courbes plus élevées que l’Hiperbole ordinaire les effets des Ordonnées imaginai- res font toûjours plus frappants & plus bifarres en apparence. IL eft bon de remarquer que non-feulement on voit jufqu'où s'étend le cours de ces grandeurs qui ne peuvent être, mais qu’on voit quelles elles feroient fr elles étoient , & qu'on peut leur déterminer ur plus grand ou un plus petit, comme aux grandeurs réelles. Aïnfr dans les deux Hiperboles dont nous venons de parler, les Ordonnées imaginaires feroient croif- fantes depuis chaque fommet jufqu'à celle qui partiroit du centre des Hiperboles & feroit la plus grande de toutes. Ces phénomenes de la Grandeur, pour ainfi dire, aurojent- ils jamais été prévûs ou devinés ? Sans doute la feule expé- rience du Calcul les a fait connoître, & l’on a dü avoir quel- que peine à l'en croire. La ligne droite foit axe ou diametre , à laquelle on rap- porte une Courbe, étant conçüë divifée en un nombre infini, s'il le faut, de parties finies égales, elles repréfentera par fes Ablfciffes prifes depuis fon origine, & toüjours croiflantes; Ja fuite naturelle des Nombres, 1,2, 3, &c. & les Or- données correfpondantes repréfenteront aufr, ou feront des nombres. Aïnfi dans la Parabole ordinaire les Ordonnées feront toutes les Racines quarrées des nombres naturels, dans THiperbole rapportée à une Afimptote ce feront tous les nombres naturels réduits en fractions, qui auront 1 pour mumérateur , &c. car cela a été traité avec aflés d’étendüe dans les Æéments de la Géométrie de, l'Infini. Mais quoique Yaxe ou diametre d’une Courbe quelconque demeurant toù- jours lermême & divifé de la même maniére, les Ordonnées doivent être auffi des nombres , il ne faut pas s'attendre que dans des Courbes d’un :dégré élevé ce foïent des nombres fr fimples. Is feront beaucoup plus compofés ; de plus ils ne formeront pas des fuites uniformes. c'eft-à-dire, toüjours œroiffantes ou décroiffantes; mais des fuites qui tantôt iront D'E S SCcrENCES 43 à Zero, & puis croîtront , tantôt à vs plus grand, & puis décroitront , &c. Enfin ils formeront différentes fuites dif. tinctes, qui pourront même ne partir pas d’une même ori- gine, qui fe croïferont, s'entrelafferont , fe combineront de différentes maniéres. En voilà affés pour préparer ceux qui n’ont que l'habitude des Courbes les plus fimples, à en voir de plus compofées & plus furprenantes par leur forme & par leurs contours. Elles le font dès le fecond ordre, qui eft le feul que M: Nicole traite ici, {ur-tout quand on les prend, comme il a fait, dans une Equation générale qui les renferme toutes, parce qu'on y met tout ce qui peut jamais y entrer. ne peut qu'à force de calcuf conftruire cette Equation f1 vafte, & en fuivre toutes les par< ties jufque dans leurs derniers détails. Mais auffi ce travail une fois fait, on n’aura plus qu'à fimplifier l’Equation géné- rale en fuppofant nuls quelques-uns de fes termes, quelques Branches de la premiére Courbe difparoîtront, & on en verra naître d’autres en fa place moins compliquées felon les diffé- rentes fuppofitions qu'on aura faites, Ces Courbes ont fouvent des branches infinies, qui vont dé différents côtés. M. Neuton les a diftinguées-en déux ef- peces, la Parabolique, & l’Hiperbolique. Les branches infi- nies de l'efpece Hiperbolique ont une Afimptote droite, celles de l'efpece Parabolique n'en ont point. Cela fe diftingue aifé- ment & par lé calcul, & par la nature feule de la chofe, car les unes & les autres ont une T'angente à leur extrémité infi: himent éloignée, mais dans l'efpece Hiperbolique cette Tan- Bente part d’une diftance finie par rapport à l'origine de {a Courbe ou de Ia branche, & dans l’efpece Parabolique elle part d’une diftance infinie, On le voit à l'œil dans la Parabole & lHiperbole communes. Mais il y'a quelque chofe dé particulier pour l'efpece His perbolique. Dans Hiperbole commune les Afimptotes lui font toûjours extérieures, mais dans une Courbe du'fécond ordre une Afimptote lui peut être intérieure, & s'il y a; comme il arrive fouvent, deux branches déccette efpece; qui F ïÿ V. les M. P- 277: 44 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE aïlent du même côté, la Courbe fera drconferite à fes deux Afimptotes, au lieu qu'elle leur feroit infcrite, fi à la maniére ordinaire elles lui étoient toutes deux extérieures. Que fi lune lui cft intérieure, l’autre extérieure, M. Neuton nomme cette Courbe Æiperbole ambigene. La Courbe conftruite par M. Nicole eft un affemblage de quatre Courbes partiales, de trois efpeces d'Hiperboles , Yune infcrite, l'autre circonfcrite, & la troifiéme ambigéne, & d'une petite Ovale, tout cela aflés détaché, fur-tout lOvale, qui eft ifolée dans un affés grand efpace vuide. On reconnoît toûjours à la vüë même que la Courbe totale appartient au fecond ordre, car on peut toûjours tirer une droite qui la rencontrera en trois points par quelques-unes de fes différentes parties, tantôt d’une façon , tantôt d'une autre, C’eft dans ces cas compliqués, & plus encore dans ceux qui le feroient davantage que l'application de l’Algebre à la Géométrie, dont on a pü d'abord être furpris, devient d’une exactitude & d’une précifion prefque incroyable. SURDOUELOUESVAFFECTIONS DES NECQIUR BE S IE N n’eft fi fenfible dans une Courbe tracée fur le papier que fes Infléxions & fes Rebrouffements, quand elle en a, ce font les changements les plus marqués, qu'il foit pof- fible, ou de fon contour, ou de fon cours par rapport à fon axe, & le Paradoxe, qu'une Courbe puifle avoir des Inflé- xions ou des Rebrouflements invifibles, doit être aflés {ur- prenant. H eft cependant vrai, & M. de Maupertuis en a démontré la vérité, & expliqué la nature. Nous ne parlerons d'abord que des Infléxions, un peu plus fimples que les Re- brouffements, quoique ces deux fortes d'affecions foient extré, mement analogues, & à tel point que la même formule algé- brique donne l’une & autre également. +. Une Courbe peut avoir deux Infléxions l'une après l'autre, BAT SUNPCYIEUNAC Es. elle aura été d’abord concave, fi l'on veut, vers fon axe, elle y fera enfuite convexe, & enfin redeviendra concave pour a: feconde fois. Et il eft bon de marquer dès-à-prefent de quel ordre elle deviendra par cette feule fuppofition. Les quatre Sections Coniques, qui font les feules Lignes du fecond ordre, ou Courbes du premier, & qui n'ont ni infléxion, ni rebrouf- fement, ne peuvent être coupées par une droite qu’en deux points. Dès qu'une Courbe a une infléxion , elle peut être: coupée en deux points dans fon arc foit concave , foit con- vexe, & en un point dans l'autre arc. Par-Rà elle monte au fecond ordre des Courbes. Si elle a deux infléxions, il eft vifible qu'elle fera coupée en quatre points, & montera au quatriéme ordre des Lignes, ou, ce qui eft le même, au troifiéme des Courbes. 1 ne s'agit ici que de Courbes de cet ordre. F Cette Courbe, qu'on a fuppoféeà deux infléxions, & d'abord concave vers fon axe, a un arc convexe pofé entre les deux concaves. Le fecond de ces deux concaves remet la Courbe dans la même pofition générale où elle étoit par le premier, & f1 de plus ils étoient tels qu'une certaine étendüe de la Courbe, où feroit compris l'arc convexe, étant fupprimée, une portion reftante du fecond arc concave püût être la con- tinuation d’une portion du premier, il eft certain que par cette fuppreffion la Courbe perdroit fes deux infléxions, & toutes les marques de les avoir eüës, & n’auroit plus qu'un cours uniforme. Or l'Equation de fa Courbe peut être telle que l'on y pourra faire cette fuppreffion en égalant certaines grandeurs à Zero, & comme tout ce que l'Equation permet doit être admis , la Courbe aura donc pris alors un cours uniforme. Cependant elle n’aura pas perdu, ni n’aura püû perdre fa pre- miére nature felon laquelle elle avoit deux infléxions, & il faudra concevoir qu'elles fe feront infiniment rapprochées ; &. feront devenües invifibles , faute d’avoir entre élles lare convexe qui les feparoit. La Courbe aura toùjours les deux infléxions en puiffance, pour aïnfi dire, parce qu'elle aura réel lement les deux points dont l'effence eft de caufer l'infléxions | Fiÿ 46 HisToirE DE L'ACADEMIE ROYALE Pour concevoir cela encore plus diftinétement, il faut fe repréfenter les trois arcs, le concave, le convexe, & le fecond concave, tous trois dans leur premiére étendüe naturelle. Si Fun des trois, le premier, par exemple, eft coupé par une droite en deux points, comme un arc de Cercle par fa corde, & que cette Sécante ait un mouvement par lequel elle s'appro- che toûjours du fommet de Parc en diminuant de grandeur au dedans de l'arc, les deux points d’interfeétion fe rapproche- ront toûjours l'un de l'autre, & enfin deviendront infiniment proches ; & comme ils auront toüjours été für une même droite, ils feront encore fur une droite infmiment petite dont ils détermineront la pofition, cette petite droite fera le côté infiniment petit de l'arc à fon fommet, & la Sécante fera devenüe par conféquent T'angente. Il eft aifé d'imaginer que dans chacun des deux autres arcs fuppofés une Sécante fera pareïllement devenüe T'angente, & qu'ils auront chacun à leur fommet un petit côté qui {era partie de leur T'angente parti- culiére. Si l'on fuppofe préfentement que les fommets ou les trois côtés que nous avons déterminés dans ces trois arcs, fe rappro- chent infiniment , & viennent fe pofer exactement bout à bout fur une même ligne droite, les deux infléxions fenfibles qui {e faifoient auparavant dans le paflage du premier arc con- cave à la convéxité, & du convexe à la concavité, ne paroï- tront plus à l'œil, cependant puifque l'infléxion vient d’une pofition exacte de petits côtés de la Courbe en ligne droite, ce qui faifoit l'effence des deux infléxions fera confervé. I peut refter un fcrupule. Une infléxion unique ou fimple fe fait par deux côtés exactement pofés bout à bout en ligne droite, par conféquent il femble que deux infléxions infini- ment rapprochées doivent fe faire par quatre côtés, & nous n’en avons mis ici que trois. Mais il faut faire attention que puifque deux côtés font une infléxion, trois conditionnés de même ne peuvent pas n'en faire qu'une, & que par confé- quent ils en font deux. Il feroit donc inutile qu’il y eût quatre côtés, & les deux infléxions étant infiniment rapprochées ou DNE\SHASUGSAÎE:-N: CE s 47 le plus qu'il eft poflble, il n'y faut concevoir que ce qui eft abfolument néceflaire. j Quand la Courbe avoit fes deux infléxions diflinétes & féparées par quelque intervalle , il eft vifible qu’elle ferpentoit par rapport à.une droite qui auroit coupé les trois arcs, c'étoit une efpece de Caducée, mais la fuppreffion de l'arc convexe pofé entre les deux concaves, ayant fait difparoître ce ferpente- ment, on ne laïfle pas de concevoir ou qu'il fe fait encore dans un efpace infiniment petit, ou que du moins c’eft à où eft arrivé ce qui le fait difparoître, & M. de Maupertuis appelle -point de /erpentement ce point où fe réüniffent les deux in- fléxions devenües infenfibles. La Tangente de la Courbe en ce point a donc trois côtés communs avec la Courbe, Si elle n'en avoit qu’un de com- mun, & qu'elle füt fimple Tangente, comme toutes celles des Sections Coniques , Îe point d’attouchement. vaudroit deux points d'interfection , autant qu'il peut y.avoir d'Or- données , qui répondent à un côté. Et comme à deux côtés répondent trois Ordonnées, & quatre à trois, l’'attouchement au point de ferpentement vaut donc quatre points d’inter- feétion. Or la Courbe dont il s’agit ici étant Courbe du troi- fiéme-ordre, ou Ligne du quatriéme , une droite la peut ren- contrer en quatre points, & non en un plus grand nombre, - La Tangente au point de ferpentement , qui à l'œil ne ren- -contre la Courbe qu'en un point, ne peut donc plus la ren- -contrer en aucun autre point, elle a épuifé toute la faculté ; mtout le droit qu'elle avoit, & de-là M. de Maupertuis tire cette Remarque générale, que fiune droite qui auroit dû rencontrer une Courbe dans le nombre de points prefcrit par l’ordre de la Courbe; ne le fait pas, il faut qu’elle pañle par quelque point où.fe fafle une réünion , une confufon pareille à celle dont on vient de parler, au moyen de quoi elle fatisfait à la . Regle.- Une, Courbe qui paroîtra fimple étant tracée fur, le papier, on la reconnoïtra à cette marque pour compofée. - La formule algébrique trouvée par M. de Maupertuis pour déterminer le point de ferpentement, confifte à différentier 48 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE RoYALE deux fois de fuite la différence des Ordonnées, & voici une forte de démonflration qu'on en peut donner fans calcul, & par la nature même de la chofe. Dans la fuppreffion qui fe fait ici une portion finie de la Courbe devient infiniment petite, ou, ce qui eft le même, les éléments ou petits côtés de cette portion, qui étoient du premier ordre d'infiniment ctit, deviennent du fecond, les trois côtés qui font l'inflé- xion invifible font donc, ou peuvent être cenfés de cet ordre, & c’eft ce que les £ Xments de la Géometrie de l'Infini ont mar- qué expreffément qui pouvoit arriver dans l'Infléxion & dans le Rebrouffement. D'ailleurs il a été prouvé dans le même Livre que quand les côtés d’une Courbe baifloient d'ordre, les autres grandeurs, qui doivent être du même ordre, comme Les Différences des Ordonnées, en baifloient pareillement. Or M. le Marquis de l'Hopital a démontré que pour avoir le point d’Infléxion ou de Rebrouffement il faut égaler à Zero ou à lInfini la Différence feconde des Ordonnées. Cela eft pour les Infléxions vifibles & ordinaires. Mais ici où les côtés de la Courbe font du fecond ordre, & par con- féquent auffi les Différences premiéres des Ordonnées , la Différence feconde eft du troifiéme, c'eft-à-dire, que pour l'avoir il faut différentier deux fois de fuite la Différence premiére , & operer fur cette nouvelle grandeur. La Théorie des Infléxions invifibles bien conçüë conduit à celle des Rebrouffements pareillement invifibles. Si une Courbe a deux rebrouffements aétuels confécutifs, tels qu'une certaine étendüe de la Courbe, qui les comprendra , étant fupprimée , la Courbe reprenne exactement la même direc- tion de cours qu'elle avoit d'abord; & fi Equation permet cette fuppreffion , il faudra concevoir les deux points de rebrouffement infiniment rapprochés, & comme un point de rebrouflement, ce font deux côtés de la Courbe exacte- ment pofés l'un fur l'autre, ou plütôt l'un à côté de l'autre, il y aura trois côtés confécutifs qui auront cette poñition , - par la même raifon que les deux infléxions n’en demandent ‘que trois. Mais DE S SCT EINTCE 6. - Mais il y a ici un cas qui mérite d'être plus expliqué, c’eft celui où l'infléxion fe complique avec le rebrouffement. Dans les rebrouffements les plus ordinaires; la branche re brouflante ne laiffe pas de continüer fon cours vers la même extrémité de l'axe, vers laquelle a premiére branche avoit pris le fien, feulement la Courbe, qui, parexemple, defcendoit vers Taxe, remontera. Alors les convexités des deux branches fe regardent Tune autre. Mais il peut arriver auffr que la Bran- che rebrouffante prenne fon cours vers la même extrémité de Que l'on conçoive une Courbe qui fe contourne pour l'in- fléxion ; fr l'on veut que fa 24e branche, qui fera convexe vers l'axe, & qui continüera fon cours vers la même extré- mité de l'axe que la 1"°, rebroufle-vers l’autre extrémité fans fouffrir aucun autre changement, il eft aifé de voir qu’elle fe pofera de façon jpar rapport-à la 1° que par fa concavité elle en regardera la convéxité. C'eft l'infléxion qu'elle alloit fubir, qui lui donne cette pofition, lor{qu’elle fubit le re- brouffement au lieu de linfléxion. Or on fe convaincra fans peine que cette idée n'eft point applicable au 1°* cas de re- brouflement , que, par exemple, da branche rebrouffante & remontante, dont la convéxité regarde la convéxité de l'au- tre, ne pouvoit être deftinée à fubir F'infléxion, puifque fa concavité ou convéxité étoit pofée comme celle de la re branche. I faut que ce point, où l'infléxion en puiflance fe com- plique avec le rebrouflement actuel, porte le caractere de ces deux affections, & c’eft ce qui fe trouvera, fi l’on conçoit que de la branche deftinée à l’infléxion & rebrouflante, les deux premiers côtés foient pofés bout à bout en ligne droite, & qu'un 3° côté fe pofe exactement fur le fecond des deux Hif. 1729. : G V. les M. P- 14. V.les M, P: 39 Le so HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyALE premiers. Mais en voilà affés fur ces fortes de détails, peut- être trop recherchés, & qui peuvent ne toucher que médio- crement les Géometres, plus curieux du Calcul que de tout le refte. Ils pourront fe contenter de fçavoir & de s’aflürer que la Formule trouvée par M. de Maupertuis s'étend à tous les ças qui ont été expliqués, N°; renvoyons entiérement aux Mémoires L’Ecrit de M, de Lagny fur le Calcul des Angles des T'riangles rectilignes & fphériques, &c. Et celui du même fur l'ufage des Poligones recilignes pour la mefure des Courbes, &c. DES SCIENCES. ST RE EE EME EE EE ET :$ RER EEE RRETEE SNA LE PL PE Fe ASTRONOMIE. SUR LE MOUVEMENT DIURNE DEL A TERRE, OU SA ROTATION SUR SON AXE. E mouvement annuel du Soleil, & fon mouvement diurne, dont les yeux de tous les hommes font frappés, ne font plus chés les Coperniciens, ou plûtôt chés tous les Philofophes que de fimples apparences , & Ja réalité de l'un & de l’autre mouvement appartient uniquement à la Terre, qui fe meut autour du Soleil en un an, & fur fon axe en un jour. Ces deux mouvements ont la même direétion d'Occi- dent en Orient , & cela cft vrai non feulement de la Terre, mais de toutes Les autres Planetes en qui lon à obfervé lé deux mouvements, où plütôt le diurne feul, & de rotation fur un axe, car à l'égard du mouvement annudl; il eft bien : für qu'il eft d'Occident en Orient pour toutes les Planetes, -mais on ne connoît par obfervation ‘le mouvement diurne où de rotation que dans Jupiter, Mars & Venus, préfomption prefqué füre qu'il eft aufli & du même fens dans Saturne & Mercure. | Le mouvement AR de toutes les Flactes fans excep- tion, toüjours dirigé d'Occident en Orient, eft une des plus fortes preuves des-Tourbillons de Deféartes. Rien nfeft-ni plus naturel, ni plus conforme à la raifon exacte , que de concevoir que cette direction n'eft commune. à toutes les Planetes que parce qu'elle eft celle d'un grand fluide qui tourne autour d’un centre, & qui les entraîne toutes. Nous Favons déja dit ailleurs. Qu on anéantifle ce fluide, qu'on les G ï V.les M. Pate 52 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE mette dans un grand Vuide, où Von fera agir tant qu'on voudra les forces centrifuges ou centripetes, & les attraétions, on ne trouvera plus aucun principe d’une direction commune aux mouvements annuels de toutes les Planetes , il leur fera permi d'aller les unes en un fens, les autres en un autre, les plus grandes contrariétés dans leur cours, une efpece de Chaos, pourront être l'état naturel. Lé Tourbillon étant fi légitimement admis, & fon mou- vement reconnu pour principe du mouvement annuel des Planetes, auflt-bien que la direétion de ce mouvement du Touxbillon pour, principe de: la direétion du mouvement annuel de toutes les Planetes , il faut trouver dans le même mouvement général du Fourbillon le principe & du mouve- ment diurne des Planetes & de fa direction, & cela eft d’au- tant plus néceflaire que la direction du mouvement annuel des Planetes & du’ diurne eft la mème. Quand une Planete tourne fur elle-même en un certain fens, comme d'Occident en Orient, ce n'eft que fon hémif- phere fupérieur par rapport au Soleil, ou au centre du Four- billon , qui tourne en ce fens-l, Finférieur tourne néceflai- rement en fens contraire, d'Orient en Occident. C’eft donc lhémifphere fupérieur qui prend da direétion du Tourbillon où la Planete nage, & par lequel elle eft emportée, & par conféquent le Tourbillon agit plus fur cet hémifphere que fur Vinférieur, car s’il agifloit également fur les deux, il n'y au- roit nulle caufe de rotation. Cette idée s'offre d’abord à l'ef- prit, & d'habiles' gens l'ont faifre, mais ils ne Pavoient pas affés examinée. Hs concevoient formellement, ou fuppofoient tacitement que le principe d'une plus grande aétion du T'our- billon {ur l'hémifphere fupérieur d’une Planete étoit une plus grande vitefle, & en effet où prendre un autre principe “d'augmentation de force ? mais il fe trouve précifément le contraire dans l'Aftronomie Phifique. La fameufe Regle de ‘Képler, fi bien avérée, démontre que dans le Tourbillon Solaire les’ viteffes des différentes couches du fluide vont en -diminüant à mefure que ces couches font plus éloignées du (ATDIES MSRGALE NICE: S 53 Soleil. La couche qui frappe l'hémifphere fupérieur d’une Planete a donc moins de vitefle que celle qui frappe l'infé- rieur. On n’a fait que de vains efforts pour fe tirer.de-là, On pourroit fuppofer, & c'eft une idée très-phifique , que les Plantes ne font pas d’une matiére uniforme, ni également diftribüée autour de leur centre de figure. En ce cas là elles ont un centre de gravité différent de eelui de figure, & comme par une foi de Méchanique le centre de gravité defcend toüjours ou fe place le plus bas qu'il eft poffible , forfqu'une Planete eft en équilibre, ainfr qu'il faut la concevoir dans le Tourbillon, ou plus précifément dans les couches du Fourbillon qui l’em- braffent & lemportent, fon centre de gravité fe place plus bas par rapport au Soleil que le centre de figure; car le Soleil eft le centre de la pefanteur univerfelle du Tourbillon , & des Planetes qui en font comme des parties. De-là il fuit que fi on tire par le centre du Soleil au centre de figure de la Planete une digne, & à cette ligne une perpendiculaire qui pañle par le centre de figure de la Planete, & y détermine deux hémi£- pheres égaux, l’un fupérieur par rapport au Soleil, l'autre infé- rieur , le fupérieur fe trouvera plus léger, puifqu'il fera tout entier au-deflus du centre de gravité. Il aura donc moins de .mafle, & par conféquent le fluide y fera plus d'impreffion., & le fera tourner plus aifément. ÿ Tout cela eft vrai, mais fans compter qu'il faudroit encore avoir égard à une moindre vitefle du fluide qui frappe l’hé- mifphere fupérieur, il ne s'enfuit pas de-là tout ce qu'on vou- droit. It arrivera feulement que le fluide, qui aura pouflé avec plus de force d'Occident en Orient l’hémifphere fupérieur , lui donnera vers l'Orient une certaine inclinaifon qu'iln'avoit pas, le centre de gravité ne fera plus, comme il étoit, dans la ligne tirée du centre du Soleïl au centre de figure de fa Pla- nete, il en fortira un peu, &'montera d'autant vers l'Occi- dent, par conféquent la partie la plus pefante de 12 Planete montera aufli un peu vers l'Occident, & il s’en préfentera une plus grande étendüe au fluide qui vient de ce côté-là, jufqu’à ce qu'il ait perdu tout l'avantage qu'il avoit ie l premier ii 54 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE cas. Mais ces cffets une fois produits, if n’y aura rien de plus; puifque tout fera en équilibre, la Planete ira dans fa nouvelle * fituation ou pofition par rapport à la couche où elle eft, & ‘confervera cette pofition, puifqu'aucune caufe ne tend à l'en faire fortir. Elle ne tournera donc pas fur elle-même, il fau- droit pour cela une caufe dont l'aétion fe renouveliät toüjours, “& qui ne fût, pour ainfi dire, jamais fatisfaite. Cependant M. de Mairan a crû pouvoir s'engager dans l'explication du mouvement diurne des Planetes. [1 ne prétend donner que des conjeétures, c'eft bien affés en pareille ma- tiére que de conjeéturer heureufement. Toutes fes idées rou- lent fur une application nouvelle d'un principe reçû aujour- d'hui de tous les Philofophes, que tous les Corps qui pefent vers un point central, comme les corps terreftres vers le cen- tre de la Terre, les Planetes vers le Soleil, pefent d'autant plus que le quarré de leur diflance à ce point central eft plus petit. Nous avons expliqué en 1720 *, d'après M. de Mairan mème, pourquoi l'action de la Pefanteur varioit felon cette proportion. Cela pofé , lorfqu'une Planete eft en équilibre dans une couche du Tourbillon, fon hémifphere fupérieur par rapport au Soleil eft moins pefant de cela feul qu'il eft le fupérieur , & le plus éloigné du Soleil; le fluide peut donc plus aifément emporter felon fa direétion d'Occident en Grient cet hémif- phere, qui réfifte moins, & comme il ne fçauroit lui donner aucun mouvement fans en faire defcendre une partie, & fans faire monter en même temps une partie égale de l'hémifphere qui étoit f'inférieur, il agit avec le même avantage contre cette nouvelle partie deventie moins pefante par fa feule poft- tion, & toûüjours ainfi de fuite. Ce n'eft plus ici le cas où deux hémifpheres inégalement pefants l'étoient par leur na- ture & conftamment, & où la Planete prenoit feulement une certaine inclinaïfon, & s’y tenoit fans tourner. I faut qu’elle tourne quand les deux hémifphéres ne font inégalement pe- fants que par leur pofition feule, qui étant une fois changée par une premiére impulfion, ne peut plus que changer toüjours DES SCIENCES. AS enfüite, parce que les differentes parties qui fe fuccedent fe donnent toûjours de main en main, pour ainfi dire, les unes aux autres, l'avantage ou le défavantage du plus ou moins de pefanteur. Ce principe de rotation perpetuelle pourroit cependant être inutile, car d'un autre côté le fluide qui frappe l'hémifphere fupérieur a certainement le défavantage d'avoir moins de viteile. IL refte donc à calculer le pour & le contre, & les fondements du calcul font que l’hémifphere fupérieur eft le moins pefant en même raifon que le quarré de la diftance de Tinférieur au Soleil eft moindre, que la vitefle du fluide à une diflance quelconque du Soleil eft en raïfon renverfée de 1 racine quarrée de cette diflance, & que parce qu'il eft uide fon impreffion fur un corps eft comme le quarré de fa viteffe. Sur cela M. de Mairan démontre d'une maniére très-fimple, qu'il refte de l'avantage au fluide contre l'hémifphere fupérieur. Cet avantage ne peut être fort confidérable, parce que la différence de pefanteur des deux hémifpheres en vertu de leur différente diftance au Soleil ne peut être que petite, & d'autant plus petite que Ia diflance de la Planete au Soleil fera plus grande, mais enfin en fait de forces un avantage en eft toû- jours un, & ne peut manquer d’avoir fon effet. II faut même obferver que l'avantage calculé par M. de Mairan n'eft que celui de fa premiére impulfion du fluide contre lhémifphere fupérieur , or parce que le fluide eft toûjours appliqué à a Planete, cette Planete peu ébranlée d’abord pour tourner, doit -y être toûjours déterminée de plus en plus & avec plus de -viteffe par des chocs réïterés qui fe fuccedent, jufqu'à ce qu’en- fin elle ait pris du fluide toute la viteffe de rotation qu'elle en peut recevoir. H eft même aflés raifonnable de croire qu'une Planete a befoin d'un temps confidérable pour prendre toute -h vitefle de rotation, qui dans la fuite demeurera conftante, IL eft vifible par tout ce qui a étédit, que felon la Théorie -de M. de Mairan la vitefle de rotation dépend r° de finé- galité de pefanteur plus ou moins grande dans les deux hé- mifpheres de la Planete, 2° de limpreffion plus où moins $6 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE forte du fluide. L'inégalité de pefanteur des deux hémifpheres eft plus où moins grande felon la grandeur ou le diametre de la Planete. L'impreffion du fluide eft plus ou moins forte felon le quarré de fa vitefle, & fa vitefle eft en raifon ren- verfée de fa racine quarrée de la diftance au Soleil, d’où if fuit que la vitefle de rotation eft d'autant plus grande que Ja Planete eft plus grande, & moins éloignée du Soleil. Aïnfr parce que le diametre de Jupiter eft plus de dix fois plus grand que celui de la Terre, & que Jupiter eft cinq fois plus éloigné du Soleil, fa vitefle de rotation comparée à celle de la Terre doit être plus de ro divifé par 5 , c'eft- à-dire qu'elle fera plus de deux fois plus grande, & en effet Jupiter tourne en 10 heures à peu près, & la Terre en 24 On ne doit'pas avoir de fcrupule fur ce que la vitefle de rotation devroit varier aufli-bien que les diflances de la Pla- nete au Soleil qui varient toujours par l’excentricité des Or- bites, ou leur figure Elliptique. Cela eft vrai à la rigueur, mais on trouvera aifément par le calcul que la plus grande différence des diftances ne produiroit qu'à peine une feconde de différence dans le temps de {a rotation, du moins pour les rotations connües. De plus s'il faut du temps au fluide, comme nous l'avons dit, pour imprimer à fa Planete avec une force fuppofée toüjours égale une certaine vitefle de rotation, il lui faut du temps aufli pour caufer l'accélération de cette vitefle , & le temps où il pourroit caufer cette accé- lération eft affés court par rapport à celui de la révolution annuelle , outre que dans ce temp$-à même il agit toüjours inégalement à cet égard, ne foûtenant plus ou détruifant dans ‘une partie de ce temps ce qu'il auroit fait dans l'autre, Ce fera la même chofe renverfée pour le retardement de la vitefe. M. de Mairan ‘ajoûte une autre confidération. La Terre a un Tourbillon particulier qui l'accompagne toüjours dans le mouvement annuel que lui imprime autour du Soleil le Tourbillon général. Ce Tourbillon de la Terre a une grande étendüe, puifqu'il va tout au moins jufqu'à la Lune qu'il renferme DES SCIENCES 57 renferme, éloignée de nous de près de 90000 lieües dans fa diftance moyenne. Jupiter & Saturne, qui ont auf des Lunes ou Satellites, ont de même des Tourbillons particu- liers très-étendus, & l'analogie conduit très-fortement à croire que les Planetes qui n’ont point de Satellites ne laïffent pas d'avoir des Tourbillons. Ces grands fluides tournent certainement autour de leurs Planetes dans le même fens qu'elles tournent elles-mêmes fur leurs centres, & s'accor- dent à leur mouvement de rotation. Ils ne peuvent s’y ac- corder fans l’entretenir & le préferver des variations , foibles d’ailleurs, qui lui pourroient furvenir de la part des inégalités des mouvements annuels, La Repgle pour les viteffes de rotation trouvée par M. de Mairan, & fi heureufement vérifiée dans Jupiter, devrait s'étendre auffi aux autres Planetes, foit celles dont on con- noît les mouvements diurnes par obfervation , comme Mars & prefentement Venus, foit celles dont on ne les connoït pas encore, comme Saturne & Mercure. Mais il eft vrai que la Regle donneroït pour Mars une rotation plus lente que celle de 24h 40', obfervée par feu M. Caffini, & pour Venus une beaucoup plus prompte que celle de 2 3 jours, ob- fervée depuis peu d'années par feu M. Bianchini. Ces écarts de la Regle viennent de ce qu'elle n'eft que pour le cas le plus fimple, & que ces cas-à font toùjours les plus rares. On a fuppofé tacitement, & parce que cette idée eft la plus naturelle, que le Tourbillon général ou Solaire eft une grande Sphere fluide, qui fe meut d'Occident en Orient ; & que les Planetes, n'ayant encore aucun mouvement diurne ou fur elles-mêmes, font pofées dans l'Equateur de ce mou- -vement général & à différentes diftances du Soleil. De ce qu'elles font dans cet Equateur il s'enfuit qu'elles reçoivent du fluide la plus grande impreflion poflible, & que quand elles viennent à tourner fur elles-mêmes , l'axe de leur rota- tion eft perpendiculaire au plan de l'Equateur du T'ourbillon général. Alors on connoît par la Regle de Képler Les vitefes “qui conviennent aux différentes diftances des Planetes au Hifl, 1729. . H * V.l'Hift. de 1728. P- 102. & 103: 53 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Soleil, & dans chacune d'elles, celui de fes diametres qui eft dans le plan de l'Equateur du Tourbillon , eft frappé avec toute la force du fluide. Voilà les deux Eléments de k Regle de M. de Mairan. Mais outre qu'on ne fçait pas précifément quel eft l’'Equa- teur du Tourbillon général , à moins que ce ne foit le même que celui de la révolution du Soleil fur fon axe en 25 jours 12 heures, connüe par fes Taches, il eft: certain que les Orbites de toutes Planetes font en des plans différents, & que par conféquent une feule au plus pourroit être dans l'Equateur du Tourbillon général, & il eft beaucoup plus apparent qu'aucune n'y foit. Or la Regle de Képler ne donne les différentes vitefles que pour les différentes couches de cet Equateur, ou pour les Corps qui y font plongés, ainfi que M. l'Abbé de Molicres Fa prouvé *. Mais il eft vrai que les plans des Orbites des Planetes différents entre eux, le font aflés peu, qu'ils font tous refferrés & renfermés dans une étendüe de peu de largeur, qui comprend fans doute l'Equa- teur du Tourbillon général, d’où il ne leur eft guére permis de s’écarter, & qu'il ne peut y avoir guére d'erreur à les fuppofer dans cet Equateur. I n’en eft pas de même de la grandeur de feurs diametres ; qui quoiqu'invariable en elle-même peut beaucoup varier par rapport à l'effet dont il s’agit. L’axe de la rotation doit natu- rellement être perpendiculaire au plan de l'Equateur du Tourbillon général, mais fi, par quelque caufe que ce foit ; il ne peut l'être, fr, par exemple, la matiére propre qui compofe la Planete eft inégalement diftribuée autour du centre de figure, ce qui lui donnera un centre de gravité différent du premier, Îa rotation fe fera néceflairement au- tour du centre de gravité, & fon axe s’inclinera au plan de TEquateur du Tourbillon. Alors le diametre par lequel le fluide frappe la Planete, qui eft toüjours perpendiculaire à Vaxe de rotation, & qui étoit frappé perpendiculairement par le courant du fluide, ne le fera plus qu'obliquement , & ce fera la même chofe quant à l'effet que fi ce diametre DIESMSICOE NC E S 59 demeurant toûjours dans fa premiére fituation fuppofée, étoit devenu réellement plus petit ; il donnera également moins de prife à lation du fluide, & fera moins pouffé. M. de Mairan donne la mefure géométrique & générale de cette diminution. On peut fuppofer que le fluide, qui donne le mouvement de rotation à chaque Planete, fe meut dans le plan de fon Orbite, & alors {1 on connoiït la pofition de l'axe de rota- tion d’une Planete fur fon Orbite, on connoîtra celle qu’aura fur cette même Orbite le diametre plus ou moins frappé par le fluide, puifque ce diametre eft toüjours perpendiculaire à Taxe de rotation ; & comme la pofition la plus avantageufe de ce diametre par rapport à la rotation, eft d'être dans le plan du fluide frappant, auquel cas l'axe de rotation eft per- pendiculaire à ce plan ou à l'Orbite, il fufhra de fçavoir que cet axe cft perpendiculaire à cet Orbite, pour en con- clurre que le diametre frappé d'où dépend la rotation, l'eft avec la plus grande force poflible, & de-là s’enfuivront tous les autres cas. Par exemple, l'axe de rotation de la Terre étant incliné de 2 3 + degré fur le plan de Ecliptique, on verra que le diametre frappé ne left pas avec la plus grande force poffible , qu'afin que cela füt il faudroit que l'axe de rota- tion perdit cette inclinaifon qu'il a fur le plan de l'Eclipti- que, & lui devint perpendiculaire, & qu'alors la Terre tourneroit en moins de 24 heures. Le cas de la moindre rotation poflible feroit donc celui où l'axe de rotation feroit dans le plan de l'Orbite de la Pla= néte. Alors la ligne tirée du centre du Soleil à celui de 1a Planete, & qui y détermine un hémifphere fupérieur, & un inférieur par rapport au Soleil, étant toûjours dans le plan de l'Orbite, fe confondroit avec l'axe de rotation; & com- me l’hémifphere inférieur par rapport au Soleil eft éclairé; & le fupérieur obfcur , fi on voit tourner la Planete, on 1a verra tourner fur un axe dont une moitié fera dans Fhémif- phere éclairé, & autre moitié dans l’obfcur. Des obferva- tions finguliéres de M. Bianchini établiroient ce fait fur Venus, H ï 6o HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE & de-là viendroit fon extrème lenteur de rotation conforme à la Théorie de M. de Mairan. Mais indépendamment d’une particularité fr remarquable, qui peut-être n’eft pas encore aflés avérée, ou peut-être n'a pas toùjours lieu dans le mou- vement de Venus, on peut compter du moins avec M, Bianchini même, que l'axe de rotation de cette Planete n'eft élevé que de 1 $ degrés fur fon Orbite, & ç’en eft aflés pour donner à fa rotation moins de viteffe que n'en a celle de fa Terre. Du refte d'autres caufes qui ne font pas encore con- nües, & ne le feront peut-être jamais, peuvent fe mêler avec celles que M. de Mairan ne fait même que conjeéturer. La rotation de Mars comparée à celle de la Ferre étant au contraire trop prompte par rapport à fon éloignement du Soleil plus grand , & à fon diametre confidérablement plus petit que celui de la Terre, on a fujet de foupçonner que fon axe de rotation approche beaucoup plus d'être perpen- diculaire à fon Orbite. Ce foupçon eft d'autant plus légitime, que Jupiter qui quadre fi bien avec la Regle de M. de Mairan, où l'axe de rotation eft fuppofé perpendiculaire à l'Orbite, a effective- ment cet axe perpendiculaire à la fienne à 3 degrés près. C'eft de cette pofition de fon axe, que vient fon Equinoxe prefque perpétuel. Jupiter eft 1x mieux connüe de toutes les Planetes, & il eft heureux que ce foit celle qui s'accorde le mieux avec le Sifléme de M. de Mairan , car en tenant compte de cette pofition précife de l'axe, la rotation de Jupiter fe trouve exactement telle qu'on l'a par obfervation. Nous ne devons pas omettre une remarque de M. de Mairan, nouvelle, & du moins curieufe, par laquelle if prouve qu'indépendamment de l'inégalité de pefanteur des deux hémifpheres d'une Planete elle doit tourner felon la di- rection du Tourbillon général. La grandeur du Tourbillon, qu'on a befoin de confidérer ici, étant déterminée par la dif- tance où la Planete eft du Soleil, ou point central, fr le Tourbillon eft infini, es lignes par lefquelles il frappe un hémifphere de la Planete ne font que des droites paralleles , MPIEMSASMENRE NC'E 5: 6: qui n'ont pas plus d'action fur la moitié fupérieure du diame- tre frappé que fur l'inférieure, ni fur l'inférieure que fur a fupérieure, & par conféquent ne peuvent déterminer la Pla- pete à tourner ni d’un fens ni de l’autre, mais feulement l'em- portent felon leur courant. Si au contraire le T'ouwxbillon eft infiniment petit, c'eft-à-dire, s’il eft infiniment petit pour un Tourbillon, s'il ne fait qu'embraffer la Planete dont le dia- metre fera égal au fien, & qui par un des points de fa cir- conférence touchera le point central, alors la Planete ne fera frappée que par des arcs circulaires, dont les directions obliques fur lhémifphere de la Planete étant décompofées pour n’en prendre que ce qu'elles auront de perpendiculaire, on verra que les perpendiculaires, qui naïîtront de cette dé- compofition, iront toutes frapper Fextrémité fupérieure du diametre expolé au fluide. La Planete tournera doncbien fûrement felon la direction du fluide, puifqu’elle n’en rece- vra d'impulfion que par fa partie fupérieure. Donc dans tous les cas qui font depuis celui-là jufqu'à celui du Tourbillon infini où elle ne recevroit pas plus d'impulfion par fa partie fupérieure que par inférieure , il ne peut arriver autre chofe, finon que la Planete recevra toüjours plus d'impulfion par fa partie fupérieure, mais que ce plus fera toûjours moindre à mefure que les Tourbillons feront plus grands, ou les Pla- netes plus éloignées du Soleil. I paroït que ce principe de rotation pourroit tout au plus avoir lieu pour Mercure où - pour Venus, mais enfm il eft bon de le connoître pour y avoir égard , fi on en peut démêler quelque effet. La Théorie générale de M. de Mairan fuppofe que F'iné- galité de pefanteur des deux hémifpheres ne vient que de leur différente diftance au Soleil. Mais if peut y avoir une autre . caufe d'inégalité, & même telle qu'elle fe rencontrera ordinaire- ment. C’eft le plus de mafe dans un hémifphere, qui par-là fera fpécifiquement plus pefant. Si cet hémifphere eff le fupé- rieur , & qu'il foit fpécifiquement plus pefant dans’ la même raifon qu'il eft plus leger parce qu'il eft le fupérieur , le prin- cipe de rotation fera nul, & la Planete fera privée du mou- H ij *V.'Hift. de 1705. p.120. & 121. * V.l'Hift. de 1707. P- 96. & 97: G2 HIiIsToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE vement diurne; & quand même on voudroit que la Planete eût été d’abord pofée dans le fluide, de maniére que fon hé- mifphere fpécifiquement plus pefant fût l'inférieur , auquel cas il eft vrai que le fupérieur feroit emporté par le fluide, il feroit vrai aufli que l'inférieur étant devenu le fupérieur, la rotation s'arrêteroit là, & n'iroit pas plus loin. Mais ce cas n’eft connu par obfervation dans aucune Planete principale. Je dis principale, car la Lune ne nous paroït point avoir de rotation, & plufieurs Aftronomes ont cru que réellement elle n'en avoit point. Feu M. Caffini Fa cru auffi du cin- quiéme Satellite de Saturne *, ce qui depuis eft devenu plus incertain *. Mais pour s'en tenir à la Lune il ne faudra pas, fi elle n’a point de rotation, juger tout-à-fait d'elle comme d'une Planete principale. La pefanteur de la Terre, qui tourne autour du Soleil, fe rapporte au Soleil, mais la pe- fanteur de la Lune, qui tourne autour de la Terre, fe rap- porte à la Terre, non qu'elle ne pefe aufli vers le Soleil, comme font toutes les parties du T'ourbillon Solaire, mais à caufe de fon mouvement particulier, qui eft de beaucoup Îe plus fort, on peut compter qu'elle ne pefe que vers la Terre. Elle y pefe donc à la maniére des Corps terreftres. Si elle n'a point de rotation, c’eft parce qu’elle a un hémifphere fpé- cifiquement plus pefant, & cet hémifphere doit néceflaire- ment être tourné vers la Terre. M. de Mairan remarque que Defcartes & les premiers Cartéfiens s'étoient trompés fur ce point à l'égard de la Lune. Il fait entrevoir que fa Théorie pourroit aller jufqu'à expliquer les Librations de cette Planete, mais ce feroit-là le fujet d’une plus ample difcuflion. Si une Planete eft en tout ou en partie couverte de Mers plus propres que des parties terreftres à obéir aux impreffions de la pefanteur, il eft certain que ces Mers, quand elles feront tournées vers le Soleil, feront aufli plus pouffées de ce côté-là, & s'éleveront par rapport au centre de la Planete, tandis que les Mers du côté oppolé s'abbaifferont. Il eff clair pareillement que l’Aphélie ou le Périhélie de la Planete mettront dans cet effet une variation proportionnée à la variation de diftance au DES SCIENCES. 63 Soleil. On voit bien qu'il s'agit là du Flux & du Reflux. Auffi les obfervations récentes, dont nous avons parlé plu= fieurs fois, marquent-elles toutes une correfpondance de ce phénomene au Soleil , outre celle beaucoup plus connüe & plus fenfible qu'il a à la Lune. On fçait que les Forces centrifuges des corps qui circulent, varient & felon leur pefanteur , & felon leur vitefle. Comme dans la Théorie de M. de Mairan un même point de la fur- face de la Terre change continuellement & de pefanteur felon qu'il eft dans un hémifphere ou dans un autre par rapport au Soleil, & de vitefle felon que la Terre eft plus où moins éloignée du Soleil, fa Force centrifuge devroit donc conti- nuellement varier, & c’eft ce qui ne s'obferve point, même dans les cas les plus oppofés. Mais M. de Mairan prouve par calcul, qu'aucune obfervation ne peut jamais attrapper cette variation , quoique réelle. IL eft extrémement vrai-femblable que tout varie, parce que tout eft en mouvement, & que ce qui nous paroît le moins fujet à changer, ne fe paroït que par la petiteffe des changements. De meilleurs yeux que les nôtres ne verroient rien de durable, ni d’égal. SUR LE SECOND SATELLITE DESSERTE "ER. I fera bon de fe fouvenir de ce qui a été dit en 1727 * fur le 1°* Satellite de Jupiter , il n’eft pas poflible que le 24, & le 1°7 ne foient deux fujets extrémement liés. Il s'agit de la Théorie des Immerfions & des Emerfions du 24, après celle de ces mêmes phénomenes du 1°; on ne peut trop éten- _ dre la connoiïffance de ces phénomenes, non-feulement pour la perfection fpéculative de 'Aftronomie, foit fimple, foit Phifique, mais encore plus pour l'utilité pratique de la Géo- graphie & de la Navigation. Nous avons dit en 1727 d'où dépend Ia détermination de ces moments ft prétieux d'Immerfion & d'Emerfion d'un V. les M. P:393- * e & ah. 64 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE Satellite , & qu'il eft fi avantageux de pouvoir prédire füre= ment. Il y a à éet égard une différence confidérable entre le 1er & le 2d Satellite de Jupiter; dans une même révolution du 1°* autour de Jupiter on ne peut voir que l'Immerfion ou lEmerfion, mais dans une même révolution du 24, on les voit toutes deux, en certains cas, quoique rares, ce qui vient de ce que le 24 eff plus éloigné de Jupiter que le 1°, & dans l'éloignement convenable à cet effet. Cela même rendroit plus facile la connoïflance, & le calcul des Ecliples du 24, mais elles ont d'ailleurs une difficulté particuliére , qui eft de très- grande conféquence. Feu M. Caffini, qui en 18 ans d'abord, & enfuite en 43 avoit fait pour les 4 Satellites de Jupiter ce qu'on avoit fait à peine en 3000 ans pour la Lune Satellite de la Terre, avoit fuppofé que les Orbes de ces 4 Satellites étoient dans un même plan élevé de 2° $ 5” fur l'Orbe de Jupiter, & que ce plan coupoit toüjours lOrbe de Jupiter, ou avoit fes Nœuds fixes au 14° 30" du Lion & d'Aquarius. La grande finefle de fes obfervations ne lui a fait appercevoir aucune variation aflés marquée fur ces deux points , mais il ne laifloit pas de foupçonner qu'avec le temps on en pourroit découvrir quelqu'une. Il y a toûjours en effet un préjugé phifique con- tre la trop grande uniformité. Jufqu’à prefent rien ne dément encore l'immobilité fuppofée des Nœuds des 4 Satellites, & leur pofition au même point du Zodiaque, mais il n’en ef pas de même de l'inclinaifon conftante & égale des 4 Orbes fubal- ternes fur l'Orbe de Jupiter, M. Caflini avoit conjeduré , mais fans pouvoir encore atteindre à aucune précifion, que cette inclinaifon n'étoit ni conftante pour chacun , ni égale pour tous , & que même celle du 24 Satellite étoit la plus variable enelle-même, & la plus différente des trois autres. C'eft celle-là que M. Maraldi a étudiée par une longue fuite d'ob- fervations, & de recherches, qui ont confirmé la conjecture de M: Caffini. On fçait aflés, & nous l'avons dit fouvent dans les occa- fions pareilles, que l'inclinaifon de l'Orbe d'un Satellite fur TOrbe EE DES SCcTrENCEZz 6$ TOrbe de la Planete principale, eft un Elément néceffaire du calcul de l'Eclipfe de ce Satellite, lorfqu'il tombe dans Vombre de {a Planete, S'il eft alors dans le Nœud de fon Orbe avec celui de la Planete, & par conféquent dans le plan de lOrbe de la Planete, fon centre fe trouve dans l'axe du Cone d'ombre de la Planete, & ïl eft couvert de cette ombre autant & aufli long-temps qu'il le peut être. S'il eft à 90 degrés du Nœud, & par conféquent le plus élevé qu'il puiffe être au- deffus du plan de l'Orbe de Ia Planete, & le plus éloigné de l'axe de l'ombre, il ne rencontrera que la moindre partie qu'il {oit poffible du Cone d'ombre, & il pourroit même ne le ren- contrer point du tout, ainfi qu'il arrive fouvent à la Lune; cela dépend du degré de fon élevation fur le plan de l'Orbe principal. S'il a une Eclipfe, fa plus petite & fa plus courte Eclipfe eft donc dans ce 24 cas, fuppofé que dans l’un & l'autre fa diftance à la Planete ait toüjours été la même. Il eft évident que quelle que foit fon inclinaifon fur le plan de l'Orbe principal, ou, ce-qui revient au nième, fon élevation fur ce plan , la durée d'une Etclipfe arrivée dans le Nœud eft toûjours égale, mais non pas celle d'une Etclipfe arrivée dans le plus grand éloignement du Nœud, celie-ci eft toüjours d'autant plus courte que l’élevation du Satellite fur le plan de fOrbe principal eft plus grande, puifqu'enfin cette élevation peut être telle qu'il n'y aura plus d'Eclipfe en ce point là. L'inéga- lité de la plus longue & de la plus courte Edlip{e eft donc d'autant plus grande que le Satellite eft plus élevé fur le plan de l'Orbe principal, & cette inégalité connüe par obfervation fera un principe qui fervira à donner l'élevation du Satellite, ou, ce qui eft le même, l'angle d'inclinaifon de fon Orbe fur lOrbe de fa Planete principale. _ . Ce feroit un bonheur trop rare que d'avoir vû une Eclipfe du fecond Satellite de Jupiter précifément lorfqu'il étoit dans un de fes Nœuds, & une autre Eclipfe dans une autre révo- lution précifément lorfqu'il étoit à fon plus grand éloignement d'un Nœud, ou qu'il avoit fa plus grande déclinaifon à l'égard de Jupiter, ou fa plus grande élevation fur l'Orbe de J upiter, Hifl. 1729: . 1 É 66 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE car ces trois expreffions ne font que la même chofe. Encore dans ce cas f1 heureux, où l'on auroit eû immédiatement l’iné- galité de la plus longue & de la plus courte Eclipfe du fecond Satellite, on ne l'auroit eüe que telle qu’elle eût réfulté de ces Eclipfes vüës de la Terre, & ce n'eft pas là l'inégalité réelle dont on a befoin, il faut celle de deux Eclipfes vüës du Soleil, & on auroit été obligé de réduire les deux phénomenes à ce qu'ils auroient été par rapport au Soleil. Mais on ne s’eft pas trouvé dans des termes fr avantageux, & M. Maraldi n’a pü que choifir dans une longue fuite d'obfervations du 24 Satel- lite les deux Eclipfes arrivées dans les points les plus appro- chants des points requis, lune en 1691, l'autre en 1695, il a trouvé par des calculs aftronomiques quelle eût été leur durée dans les points précis, enfuite quelle elle eût été vüé du Soleil, ou, ce qui revient au même, quelle devoit être pour ces phénomenes la pofition refpeétive de ces trois Cercles ; lOrbe de la Terre, où l'Ecliptique, l'Orbe de Jupiter, & celui du 24 Satellite, & il a enfin conclu que l’Orbe de ce Satellite étoit élevé fur celui de Jupiter de 4° 3 3', c’eft-à-dire, 1° 30 de plus que felon la détermination de M. Caffini, & que les. Orbes des autres Satellites. Si le 24 Satellite décrivoit une Ellipfe autour de Jupiter, ui en feroit un foyer, il eft certain que le mouvement de ce Satellite feroit réellement inégal, que cette inégalité allon- geroit ou accourciroit les Eclipfes, felon que le Satellite feroit dans des points de fon Ellipfe plus ou moins éloignés de Ju- piter, & que ce principe d'une plus grande où moindre durée fe combineroit avec la pofition du Satellite par rapport à fes. Nœuds, feul principe que M. Maraldi ait fait entrer dans fa recherche. Mais les obfervations n’ont jamais fait ni apperce- voir ni foupçonner l'inégalité qui naïîtroit du mouvement elliptique, & l’on eft bien fondé à le fuppofer fimplement circulaire. M. Maraldi a fuppofé auffi conformément à toutes les ob- fervations, que les Nœuds des quatre Satellites étoient encore: aux points déterminés par M. Caflini, & ne changéoïent DES SCIENCES. 67 point de place. Ainfi on peut compter que quand J upiter eft revenu à un même point du Zodiaque, une Eclipfe d’un Sa- tellite doit toujours de ce chef être de la même durée. De tout cela il fuit que fi aux mêmes points du Zodiaque on trouve une variation fenfible dans la durée des Eclipfes du 24 Satellite, la caufe n’en peut être attribuée qu'a la va- riation de l'inclinaifon de fon Orbe fur celui de Jupiter. Or M. Maraldi fait voir par des comparaifons d'obfervations comprifes dans lefpace de près de Go ans, que la durée des Ecliples du 24 Satellite a varié dans les circonftances requifes, la plus longue a été de 2h 38", & la plus courte de 2h 1 Ale Mais les obfervations nécefaires n’ont pas été en aflés grand nombre pour faire découvrir fûrement la marche de la varia- tion, & les termes où elle eft renfermée. Ici il pourroit fe préfenter incidemment une apparence de difculté. Nous avons dit en 1727 * que la plus longue Eclipfe du 1° Satellite de Jupiter pouvoit être de 2h 1 ÿ. Le 29 éft plus éloigné de Jupiter, & plus élevé fur l'Orbe de Jupiter, & par ces deux raifons fa plus longue Eclipie doit être plus courte que la plus longue du 1°, cependant elle “peut être de 28 38’. Mais c'eft que le 24 Satellite a moins de viteffe réelle, parce qu'il eft plus éloigné de Jupiter. Comme M. Maraldi ne prétend pas donner pour abfolu- ment für ce qu'il n’a tiré qu'avec beaucoup de fubtilité d’un petit nombre d’obfervations rares répandües dans un grand nombre d'années, il invite les Aftronomes à obferver avec foin les Eclipfes du 24 Satellite, foit pour vérifier, foit pour modifier fes conclufions. Les Eclipfes néceflaires font celles où lon voit lImmerfion & l'E merfion , & il marque quels font les temps où, felon l'inclinaifon qu’il donne à l'Orbe du Satellite ; le lieu de J upiter dans le Zodiaque fera tel que ces deux phénomenes puiffent être vüs. Si ces temps. ne font pas précifément ceux qu'il indique , il y aura quelque chan- gement à faire dans fon hipothefe de l'inclinaifon du Satel- dite, mais quelle que foit cette inclinaïi{on, il paroît affés éta- ‘bli qu'elle fera & différente de celle des autres Satellites, & Ji V. les M. P54028 * V. les Hifoires de 1702. . 65. & Price Edit. de 1706. P: 104» & fuiv. de 1707. P: I 03 & fuiv. de 1723. P-73: & fui, LI 68 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE variable. On ne doit nullement defefpérer de. découvrir en- fin les regles de cette variation. A cet égard l’analogie manquera entre le 24 Satellite de Jupiter & la Lune, dont l'inclinaifon fur l'Orbe de la Terre ou l'Ecliptique eft conftante, du moins dans fes Conjonc- tions & Oppofitions, au lieu que c’eft juftement dans ces mêmes cas que fe trouve la variation d'inclinaifon du Satellite. Puifque les Nœuds des quatre Satellites avec lOrbe de Jupiter font fixes, c’eft de plus un défaut d’analogie général entre tous les Satellites de Jupiter & la Lune, dont les Nœuds avec l'Ecliptique ont un mouvement très-fenfible, qui leur fait parcourir toute l'Ecliptique en dix-huit ou dix- neuf ans. L’Aflronomic Phifique qui n’eft pas encore entrée dans ces détails particuliers, aura lieu de s’y exercer à mefure que les faits en feront plus fürement connus. SUR LA COMETE DE M. DCCXXIX. Ï L a paru cette année une Comete, que le P. Sarabat Jéfüite obferva le premier en Languedoc le 3 1 Juillet. Le Siécle n’eft encore guére avancé, & voilà fix Cometes que lon y a vüës en 29 ans *. ÎLeft vrai qu’elles n'ont pas fait de bruit dans le gros du monde, qui ne daigne pas penfer à des Cometes, à moins que leur grandeur & des Queües ne les rendent fort remarquables, & qui ne s'en cffrayeroit même plus en ce cas- à. Mais ces phénomenes refervés aux Aflronomes font toû- jours également importants pour eux, & ils ne peuvent de- venir trop communs, pour fervir limpatience qu'on auroit d'en trouver le Siftême. La Comete de cette année, obfervée d'abord par le P. Sarabat, étoit fort petite & à peine vifible à la vüé fimple. Elle étoit entre la Conflellation du petit Cheval, & celle du Dauphin. Le clair de Lune la fit difparoître, mais elle reparut dans la pleine Lune, pendant 'Eclipfe totale de cette Plancte, qui arriva le 8 Août, & le P. Sarabat continua de DNEMSMAMACUNE N;C:E. S. 6 la voir les jours fuivants. On n'apprit ces nouvelles à l'Ob- fervatoire que le 26 Août, & dés le jour même on la dé- couvrit. Elle paroifloit à une Lunette de 16 pieds comme une petite Etoile nébuleufe environnée d’une chevelure, & le diametre du tout enfemble n'étoit qu'égal à celui de Jupi- ter vüû avec la même Lunette. Sa lumiére étoit fr foible que celle dont on éclaire les fils du Micrometre l'effaçoit, & l’on verra le moyen que M. Caflini trouva pour remedier à cet inconvenient. Elle alloit contre l’ordre des Signes , ou d'Orient en Oc- cident, d'un mouvement qui fe rallentifloit toüjours, jufqu’à ce qu'elle parut ftationnaire vers le 20 Octobre, après quoi fon cours fut direét. Les obfervations de M. Caffini, dont nous rendons compte prefentement, finiflent au 10 No- vembre. Le refte viendra dans l’année fuivante. Une circonftance remarquable eft Ia longue durée de l'apparition d’une fi petite Comete. Les autres de ce Siécle-ci, auffi grandes pour le moins, ont moins duré. Celle de 1 72 œ qui a eu la plus longue apparition , ne l'a eüë que de 2 mois, & celle-ci a paru déja près de 3 + mois, à nous en tenir au 10 Novembre. Encore une circonftance plus finguliére, c’eft celle du peu de diminution de grandeur & d'éclat pendant un fi long cours. Le ro Novembre fa lumiére étoit encore fenfible malgré le clair de la Lune, & fi fenfible, qu'on pouvoit la compa- rer à des Etoiles voifines. If s’en faut beaucoup que les autres petites Cometes, & même la plüpart des grandes, ne lui reffemblent {ur ce point. Ona vû en 1725 * comment M. Caffini réduifoit es Cometes qui fe meuvent d'Orient en Occident, & même celles qui fe meuvent du Midi au Septentrion, ou au con- traire, à n'être cependant que des Planetes, qui comme toutes celles du Tourbillon Solaire ne fe meuvent réellement que d'Occident en Orient , ce qui fauve une des fortes objections que on ait faites contre les Tourbillons de Defcartes. Rien ne pouvoit être plus heureux pour cette FRE que la lif [= * p. 63: & fuiv. o HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE Comete de cette année, car ayant paru d'abord fe mouvoir d'Orient en Occident, & enfuite d'Occident en Orient, elle a été précifément dans le cas d’une Planete qui après avoir été rétrograde un certain temps redevient directe. Si la Co- mete n'avoit eu que le mouvement rétrograde pendant tout fon cours vifible , on pourroit croire qu'elle n'auroit que ce mouvernent , & on l'a cru en effet de celles qui étoient dans ce cas, mais elle a eu les deux mouvements contraires, & par conféquent l'un des deux n'a été qu'apparent, & il eft permis de fuppofer que c'étoit le rétrograde, pourvü que d'ailleurs tout s'accorde à cette idée. Puifqu’elle a été rétrograde comme une Planete, elle a paffé par l'oppofition avec le Soleil, c'eft-à-dire , que la Terre a été entre elle & le Soleil fur une ligne droite tirée par les centres de ces trois corps, d'où il fuit déja que la Comete eft une Planete fupérieure , placée au moins entre Mars & la Terre. Et parce qu'une Planete fupérieure dans le temps de fon oppofition avec le Soleil eft Ia plus proche de la Terre qu'elle puifle être, fa Comete a été alors dans fon Périgée. M. Caflini a jugé par la fuite aflés longue de fes obfervations, que cette oppofition a dû arriver le 8 Août, temps où il n'obfervoit pas encore, mais auquel le fil des obfervations le conduit. Depuis le 8 Août le mouvement rétrograde s'eft toûjours rallenti, comme il devoit, jufqu'au 20 O&obre, où la Comete a été ftationnaire, & enfuite directe. On fouf- entend affés qu'avant le 8 Août il a dû y avoir une premiére flation, enfuite une premiére rétrogradation d’une étendüe & d'une durée pareïlle à la feconde, mais dont le mouvement augmentoit toujours jufqu’au jour de loppofition, où il a été le plus grand qu'il étoit poflible, mais de cette partie du cours on n'en a vû que la fin, puifque la découverte du P. Sarabat eft du 3 1 Juillet. Par ce même fil d'obfervations , tel que M. Caflini l'a eu, il a jugé que le mouvement rétrograde de la Comete au temps de fon oppofition , étoit de 20 minutes de degré par jour. En comparant ce mouvement avec celui des Planetes ET Los DES SIEUTE NUC'E s, 71, füpérieures prifes dans la même circonftance, & en fuppo- fint la Regle de Képler pour les diflances des Planetes au Soleil, il trouve qu'au temps de loppofition & du Périgée de la Comete elle a dû être trois fois plus éloignée du Soleil que de la Terre, & par conféquent au-deflus de Mars, dont la diftance au Soleil n’eft à celle de la Terre qu'à peu près com- * me 3 à 2. Elle étoit en même temps au-deflous de Jupiter. Les Orbes Elliptiques des Planetes, dont le Soleil eft un foyer commun , font peu excentriques au Soleil, peu éloi- gnés d'être des Cercles, dont il feroit le centre. Mais les. Orbes des Cometes, qui, fi elles font des Planetes Solaires, font aufli des Ellip{es, dont le Soleil eft un des foyers, ne peuvent être qu'extrémement excentriques au Soleil, puilqu'il faut que les Cometes en foïent extrêmement éloignées pour nous être invifibles pendant la plus grande partie de leur cours. Ainfi il faut concevoir que quand la Comete de cette année a été trois fois plus éloignée du Soleil que la Terre, & entre Mars & Jupiter, cet éloignement étoit fort petit par rapport à celui où elle eft prefque toûjours, & on peut fup- pofer qu’elle étoit alors au fommet de fon Ellip{e le plus pro- che du Soleil, ou dans fon Périhélie auffi bien que dans fon Périgée. L'autre fommet de Ellipfe pouvoit être au-deflus : de Saturne , fi l'on veut, & beaucoup au-deflus. Mais fi au temps de loppoñition, le Périhélie &le Périgée concouroient ou n'étoient qu’un même point, le grand axe de l'Ellip{e, qui paffe par fes deux fommets, étant prolongé, pafloit auffi par le centre de la Comete, par celui dela Terre, & par celui du Soleil. Cela etant conçu , on voit aifément que quand la Terre continüe fon cours fur fon Orbe vers YOrient & s'éloigne de la Comete, la Comete, réellement direéte, continüe aufli fon cours fuivant la même direétion ; & quoiqu'elles foient alors plus éloignées Yune de l'autre qu’elles n’étoient au moment de Toppofition , & qu'elles le foient même toüjours enfuite de plus en plus, cependant cet éloignément augmente peu pendant un temps confidérable ; puifqu'il ne réfulte que de la différence des deux mouvements V. les M. p.361. 72 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyatrE de mème côté, qui eft long-temps aflés petite, De-là vient qu'on a vüû fi long-temps la Comete peu diminuée de gran- deur & d'éclat, ce qui a pü caufer d'abord de la furprife. II neft pas néceffaire pour ce phénomene que le Périhélie ait exactement concouru avec le Périgée , là peu près fufhra, & il étoit peut-être inutile d'en avertir. M. Caffini n’a pas encore déterminé l'inclinaifon de l'Or- . bite de cette Comete fur l'Ecliptique, ni fes Nœuds, fa Théo- rie de 1725, qu'il y eût appliquée, demandoit que cette Comete eût un plus grand mouvement que celui de 6 + de- grés, qui font tout l'efpace qu'elle a parcouru pendant le temps de fon apparition. IH femble enfin que le Siftême des Co- metes avance, car il faut bien fe garder de le compter pour fini, & le füt-il même, on auroit tort de le croire fi-tôt. SUR: DES M OBSELR VAT I'ONNKE ASTRONOMIQUES EAN ER SO EN EMA ILEECRI : QUUTRER ‘ESPAGNE n'a pas eu beaucoup d’Aflronomes, même après avoir eu un Roi qui l'étoit. Mais l’Aftronomie re- naît aujourd’hui chés les Efpagnols, & l'Académie a reçü des obfervations de trois Sçavans de cette Nation, tous trois établis en Amérique, Dom Juan de Herrera, Dom Pedro de Peralta Doéteur en Droit, Controlleur des Comptes de l’Audience Royale, & Profeffeur Royal de la premiere Chaire de Mathématique dans lUniverfité de S. Marc, & le Ba- chelier Dom Marcos Antonio de Gamboa & Ryano, Méde- cin du S. Office, fon Notaire, & Examinateur des Livres. Ces obfervations ont été recüeillies par Dom Juan de Her- rera & Sotomayor, Ingenieur des Armées du Roï d'Efpa- gne, & Gouverneur du Château de Santa-Fé, qui a dédié le;Recüeïl à l'Académie; il lui a été envoyé par M. de Na- varro Sous - Lieutenant de la Compagnie des Gardes de Ia Marine DE SUNMENT'E N CE £: 72 Marine à Cadis, & Commandant d'un Vaifleau de S. M. Catholique. D. Juan de Herrera a obfervé à Carthagene, à Panama, à St Marthe, D. Pedro de Peralta à Lima, D: Marcos Antonio de Gamboa en différentes Villes de l’Ifle de Cube. Ce font des obfervations d'Eclipfes de Lune, d'Im- merfions ou Emerfions du 1° Satellite de Jupiter, de hau- teurs Méridiennes du Soleil ou d'Etoiles fixes, de hauteurs de Pole. La plus ancienne eft de 1709. … M. Caffini, qui les a examinées, & en a tiré tout ce qu'elles pouvoient donner par rapport aux Longitudes & aux Lati- tudes Géographiques , a trouvé qu'elles étoient faites avec beaucoup de juftefle & de précifion. Nous lui en laïflons en- tiérement le détail, pour nous arrêter à quelques remarques, qui peuvent être d’une utilité générale en cette matiére. 1.9 Quand une même Etlipfe de Lune a été vûë à Paris, & en quelque lieu de l'Amérique, elle a toüjours paru d’une plus longue ou plus courte durée dans ce lieu qu’à Paris felon que lObfervateur a été différent, c’eft-à-dire, que le même Obfervateur Efpagnol a trouvé les Eclipfes plus longues, & un autre plus courtes, qu'on ne les a trouvées à Paris. Cela vient de la différente maniére de prendre le terme de ombre, Yun la juge finie quand un autre juge qu’elle dure encore, & * tout Oblfervateur fe fait une habitude d’un certain point où Yombre eft finie pour lui. Les Aftronomes de Paris fe font trouvés tenir le milieu entre les Efpagnols. En comparant par rapport aux Longitudes des lieux les obfervations d’une mème Eclipfe faites en Amérique & à Paris, il ne faut donc pas prendre {e commencement ni la fin de l'ombre, foit fur le difque entier de la Lune, foit fur fes Taches, parce que ce ne fcroit pas précifément le même inftant dans les deux lieux d’obfervation , il ne faut prendre que le milieu de toute l'E- clipfe, qui fera fürement au même inflant de part & d'autre, de quelque maniére qu’on ait jugé l'ombre. 2. Quand on compare les obfervations faites en deux diffé- rents lieux d’une même Immerfion ou Emerfion d’un Satel- lite de Jupiter, il faut avoir égard à la différente fongueur des Hifl. 1729. LE H1STOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Lunettes dont les deux Obfervateurs fe feront fervis, Avec une plus longue Lunette on voit l'Immerfion plus tard, parce qu'on voit plus long-temps le Satellite qui paroït plus grand, & au contraire on voit l'Émerfion plütôt, & on n'auroit pas le même inftant de part & d'autre. M. Caflini a trouvé par expérience que d'une Lunette de 10 pieds à une de 16 la différence eft de 30 fecondes de temps, dont la plus longue Lunette voit le 1° Satellite plütôt, ou le perd plus tard. On pourroit fe régler fur ce pied-là pour d’autres longueurs diffé- rentes. .0 Comme il a été rare qu'une même ]mmerfion ou Emer- fion füt obfervée en Amérique & à Paris, parce que la grande différence de longitude fait que le plus fouvent au temps d'un de ces phénomencs il n’eft pas nuit de part & d'autre, M. Caf- fini a pris entre ceux qui avoient été obfervés à Paris les plus proches de ceux qui l'avoient été en Amérique, & par les temps écoulés entre eux, il a eù le temps où un phénomene qui n'avoit été vü que dans un lieu auroit dû l'être dans l'au- tre, ce qui donne pareillement la différence de Longitude des lieux. | Les comparaifons d'obfervations fervent toûjours infini- ment ou à vérifier ou à rectifier les T'ables des mouvements céleftes, & l’Aftronomie iroit bien plus vite fi les Obferva- teurs n'étoient pas auffi clar-femés qu'ils le font fur la T'erre. Par rapport à ce petit nombre d'Hommes, qui fçachent regar- der le Ciel, les progrès de l'Aftronomie font étonnants. N°: renvoyons entiérement aux Mémoires 3 V. les M. b € d € P:344 AP: 3 D de «I 2e 46. Les Obfervations de l'Eclipfe totale Lunaire du 13 Février, par M. Maraldi ?, par M. Caflini P, par M. Gedin‘, & par M. le Chevalier de Louville 4. Celles de l'Eclipf Lunaire totale du 8 Août, par M. VesM. Caffinic & par M. Godin. XX DÉS SGUT EUN:C.E S. 75 eee be A2 An Oh BE Cf BE of BR vf of D 2 A AE ne D fe fe 2 of 9 of BE oh DE fe DE 3 R vue Du CET PE EM Me He ee He de eo ee ee de fi eo où MECHANIQUE. 2.0 CO NE 2 bn ZA 2 A PRÉS ce que M. Couplet a donné für les Revêtements V.les M. des Digues, Chauffées, &c. * il étoit naturel qu’il pensât P- 79- aux Voütes, dont la Théorie doit dépendre des mêmes prin- se A Fe cipes de Méchanique; non que cette matiére foit tout-à-fait de 1726. aufli neuve que celle des Revêtements, elle a déja été traitée p. 58. par d'habiles Géometres, & nous en avons même parlé en Fr 1704*, mais elle n'a été ni fuffifamment approfondie, ni È € 7 7 mife dans un affés grand jour , ni réduite à des principes, qui & fuiv. & fiffent une efpece de Siftéme dans fa Méchanique de l’'Archi- de 1728. tecturc. \ ie … Nous füuppofons ce qui a été dit en 1704. Tous les Voul- # pro foirs, qui compofent une Voûte, font des efpeces de Coins, & füiv. dont chacun , à compter depuis la Clé de Voûte, eft toujours plus incliné à l'horifon que lé précédent. Ils tendent tous à tomber, & ï faut qu'aucun ne tombe : il faut de plus, afin que la Voüte foit la plus durable qu'il fe puifle, qu'ils ten- dent tous avec une force égale à tomber, autrement l'endroit où il fe trouveroit plus de cette force viendroit à s’abbaiffer peu-à-peu, & par’ conféquent éleveroit quelque endroit voi- fin, & toute la Voûte fe démentiroit. De ce que chaque Voufloir ef plus incliné à l'horifon, il fuit qu'il eft plus foû- tenu, & ne tend à tomber que par une moindre partie de fa pefänteur abfolüe, il eft donc néceflaire pour l'équilibre des Vouffoirs que chacun ait une plus grande pefanteur ab- ‘folüe felon Ia même raifon qu'il eft plus incliné, M. Couplet ne confidére préfentement les Voufloirs que coïnmé parfaitement polis, ce qui a été auffi fa premiére K i 76 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE hipothefe dans fa recherche des Revêtements. Par-là les efforts naturels que les Voufloirs font pour tomber en vertu de leur pefanteur combinée avec la pofition , ne font nullement al- térés par l'engrénement mutuel de leurs parties entre eux, qui eft un obflacle réel à leur chûte, mais en quelque forte étranger. ; Ea CÉ, dont le milieu eft Ie même que celui de fa Voüte, étant pofée entre deux Voufloirs qu'elle touche de part & d'autre par fes deux furfaces inclinées à l'horifon, tend à tomber par une ligne verticale, & elle ne peut avoir cette tendance fans pouffer de part & d'autre & tendre à écarter d'elle es deux Voufloirs qu'elle touche ; il fufhra d'en confi- dérer un. Son impulfion fur ce Voufloir ne peut être qu'une perpendiculaire tirée du centre de gravité de fa Clé fur 1a furface du Vouffoir. Cette ligne eft en même temps la dia- gonale d'un parallelogramme dont les deux côtés feroient la tendance verticale de fa Clé pour tomber, & un effort hori- fontal pour pouffer fe Voufloir ou f'écarter. Le Vouffoir, qui eft le 24 de fa Voûte, pouflé par la Clé felon cette ligne, eft en même temps tiré en embas par fa pefanteur felon une ligne verticale, parallele à celle par laquelle agit la pefanteur de la Clé, & de-là réfulte à ce Voufloir un effort compofé de ce dernier, qui eft fimple, & du premier qui étoit déja compofé, & c'eft par cet effort réfultant qu'il pouffe le 3€ Voufloir, qui ayant une tendance verticale à tomber, paral- Ile aux autres, ne pourra recevoir non plus qu'un effort compofé, ce qui fe continüera toüjours ainfi jufqu'au dernier Voufloir.. Fa On verra aïfément que le 24 Voufloir étant le moins in- cliné à Fhorifon , parce qu'il eft le 24, l'effort composé de la Cé fur lui eft prefque horifontal , que de-là les efforts com- pofés vont toûjours en s'inclinant moins à lhorifon, & en s'approchant de la pofition verticale, & qu'enfin.fi le dernier Voufoir étoit infiniment incliné à l'horifon, ou horifontal, ou, pour parler plus précifément , avoit {a furface fupérieure horifontale, effort compofé qu'il recevroit feroit vertical. IE DIS SIG UE NC. E s 7 pourroit fembler d'abord que cet effort ne tendroit donc qu'à affermir ce Vouffoir fur fon piédroit, & que comme if réulte de tous les efforts précédents , toute la Voûte n'agi- roit que verticalement fur le piédroit, & n'auroit nulle aétion horifontale , & par conféquent point de poufée, car la pouffée n'eft qu'horifontale. Mais il faut prendre garde qu'en ce cas-à le dernier Voufloir qui n’auroit qu’une tendance verticale, & par l'hipothefe préfente nul engrénement de fes parties avec les autres, n’auroit donc nulle force pour réfifter à ce que les efforts des Voufloirs précédents ou fupérieurs au- roient d'horifontal, puifqu’un corps pefant n'apporte aucune réfiftance au mouvement horifontaf. Îl auroit befoin pour cela d'une pefanteur infinie, & telle devroit être celle du dernier Voufloir ; conclufion où nous étions déja arrivés en 1 704 par une autre voye. Le dernier Voufloir glifferoit donc dans le cas propofé, & s'il ne glifloit pas, ce feroit un effet de l'engrénement qu'on a exclus quant à prefent, mais qui fe trouve toujours dans fa réalité. Que fi le dernier Voufoir n'eft pas horifontal, il eft bien clair que fon effort compofé tiendra quelque chofe &e l'horifontal. Ainfi la Voûte aura toüjours une poufiée. L'équilibre de fes Voufloirs ne va pas. à l'empêcher d'en avoir une, mais à les empêcher d'y contri- buer inégalement. | Cet équilibre demande , comme ï a été dit , que leurs pe- fanteurs abfolües foient croiflantes depuis la Clé, 1er Vouf- foir. L’effort de [a Clé contre le 24 Voufloir étant une per- pendiculaire tirée du centre de gravité de Ja Clé fur fa furface, ou, ce qui eft le même, fur ke joint de ce Voufloir, fi l'on fuppole qu'il faille une ligne égale à celle-Rà pour arriver de la furface de ce Voufloir à fon centre de gravité fur lequel fe fera l'imprefion , & d’où partira l'effort compolé de ce 24 fur le 3e, & fi l'on fuppole toûjours ainfi de fuite que la li gne par laquelle fe centre de gravité d'un Voufoir frappe Ia lurface du fuivant, foit égale à celle qui va de cette furface au centre de gravité de ce fuivant, on verra fans peine qu'en ycrtu des pofitions néceflaires de ces lignes, A de a fe, 78 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE ROYALE joint d'un Vouffoir au joint du fuivant augmentera toûjours depuis la CIé, que par conféquent la furface des Voufoirs augmentera toujours, & par conféquént aufli leur pefanteur abfolüe en même raïfon que la furface, fi ce n'eft que par ces furfaces qu'ils different entre eux, comme on a pü le füppofer. M. Couplet démontre de plus que cette raïfon felon laquelle différeront leurs pefanteurs abfolües, eft celle qui eft réquife pour leur équilibre. Mais fi on veut que Îes intervalles des joints des Voufloirs foient égaux , ce qui eft plus agréable à la vüë, alors ce font les longueurs des Voufloirs qu'il faut augmenter, & M. Cou- plet en détermine la proportion. Si ces Voufloirs inégalement longs font pofés de maniére que par leurs extrémités infe- rieures ils faflent ou un demi-cerclé ou un arc moindre, leurs extrémités fupérieures feront certainement bien éloignées de pouvoir faire une Courbe femblable, elles ne feront aucune Courbe qui ait quelque régularité apparente , & fuffifante feulement pour l'œil, à moins qu'on ne fafle les Voufloirs peu épais, & qu'on n'en augmente par conféquent le nombre; il eft vifible, du moins pour les Géométres, que s'ils étoient en nombre infini, & infiniment minces, ils feroient par ces ex- trémités fupérieures, ou à l’extrados de la Voûte, une courbure réguliére, qui viendroit de l'inégalité reglée de leurs longueurs toûjours conduite par des degrés infiniment petits. Si l'intrados de la Voûte eft un demi-cercle entier, il fera aifé de voir que non-feulement la ligne de l’extrados formée par les longueurs inégales des Voufloirs ne pourra être fem- blable ni parallele à l'intrados, quelque peu épais qu’on faffe ces Vouffoirs, mais que ces deux lignes feront plus éloignées du parallelifme en approchant des deux piédroits & en s’y terminant , qu'elles ne f'étoient vers la Clé. De-là il fuit que fi la diftance des deux piédroits étant toüjours la même, l'intrados n’eft plus un demi-cercle entier, mais un arc moin- dre, on aura fupprimé les deux portions de l'intrados & de l'extrados les plus éloignées entre-elles du parallelifme, & que par conféquent les deux nouvelles lignes qui feront l'in- 1? de A DES M GIRCE NN C ES 7 trados. & l’extrados approcheront davantage d’être paralleles. On foufentend affés que la Voûte étant toüjours comprife entre les mêmes piédroits, fon intrados qui devient un moindre arc , eft arc d'un plus grand cercle, & que par cette fuppofition la Voûte s’abbaiffe néceffairement. En un mot plus la Voûte s'abbaiffera parce que fon intrados deviendra toû- jours un moindre arc d'un plus grand cercle, plus les lignes de 'intrados & de lextrados approcheront d'être paralleles ; & enfin elles le feront dans le cas extrême, c’eft-à-dire, quand Ja Voûte abbaiffée autant qu'elle le peut être, fera devenüe abfolument platte, ou, ce qui .eft le même, un arc infini- ment petit d'un cercle infini; alors l'intrados & l'extrados ne font que deux lignes droites, horifontales & parallele. Il eft bon de remarquer que cette Voûte platte, & dont l'épaiffeur. eft: par tout égale, ne laïfle pas d'être une vérita- ble Voüûte. Les furfaces de fes Voufloirs font toüjours incli- nées à l'horifon de plus en plus à compter depuis la Clé, & ce qu'elles ont de particulier, c’eft que les fuivantes font plus inclinées par rapport aux précédentes, qu'elles n'euffent été dans toute autre Voûte circulaire. Cette augmentation d’in- clinaifon fait néceffairement augmenter les maffes ou pefan- teurs des Voufloirs, & elles n'ont qu'à augmenter felon Ia proportion requife pour l'Equilibre effentiel à toutes les Voûtes. Puifque ce n’eft que dans le cas de la Voûte abfolument platte que l'intrados & l'extrados font paralleles, il s'en faut beaucoup que lon ne foit dans le cas de ce parallelifme ; lorfquon donne à une Voûte circulaire un extrados reéti- ligne, ou plat, comme on fait affés fouvent. Auffi eft-il bien certain qu'alors les Voufloirs ne font pas en équilibre, ainfr qu'on a toùjours fuppofé ici qu'ils y devoient être, & fi la Voûte ne laïfle pas de fe maintenir malgré nos Regles, c'eft que ces Regles n’ont pas encore eù égard à l'engrénement des Voufloirs entre eux. IL eft impofñfible lon la Théorie préfente, qu'une Voüte, qui aura fon intrados circulaire, foit d'une épaiffeur uniforme, p.127. 80. HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE fes Voufloirs toûjours plus longs, parce qu'ils doivent être plus pefants, la rendront toüjours plus épaiffe depuis la Clé jufqu'au piédroit. Il faudroit pour l’uniformité d'épaiffeur que les Voufloirs puflent être également pefants, & alors on au- roit pour l'intrados une autre Courbe qu'un arc de Cercle. Les Géométres connoiffent la Chaïnette, Courbe qui fe for- me à l'œil même par une Corde lâche, dont les extrémités font attachés à deux points fixes pofés dans la même ligne horifontale. Toutes les parties de la Corde également pefan- tes, la tirent chacune en bas, & lui font prendre une cer- “taîne courbure dans fon tout de la maniére que nous avons expliquée en 1714 *. M. Couplet a penfé qu'une Voûte, qui auroit cette courbure , pourroit avoir par la nature de fa Chaïnette tous fes Voufloirs également pefants , & feroit par conféquent d'une épaiffeur uniforme. La pratique fera extré- mement facile. Une Corde lâche, qui attachée par fes deux bouts au haut des deux piédroits defcendra auflt bas que la Clé doit être élevée par rapport aux piédroits, prendra une courbure que l'on n'aura qu'à renverfer de bas en haut, & appliquer à la Voüte. | IL refte à parier de la pouffée, de cet effort par lequel une Voûte, ou plütôt une demi-Voûte qu'il fufht de confidérer, tend à renverfer fon piédroit, en le faifant tou rner en dehors fur quelque point de fa bafe, qui feroit le centre ou le point d'appui du mouvement de renverfement. La bafe du piédroit cft indéterminée, parce qu'elle devra être plus ou moins gran- de, & par conféquent le piédroit plus ou moins pefant, felon Veffort qui agira contre lui. Sur la bafe indéterminée on peut, & il faut même, déterminer tel point qu'on voudra pour être le point fur lequel le piédroit feroit renverfé. Tout le poids de la demi - Voûte étant conçü réüni dans fon centre de gravité, on tire de ce centre, qu'on trouve par des Regles connües, une perpendiculaire fur la furface fupé- rieure du dernier Voufloir , toute la demi-Voüte n’agit fur lui que par cette ligne. On la décompofe en deux , l'une verti- cale, l'autre horifontale. Par la verticale la demi-Voüte ne tend DUR SMSMENT'E IN CE 5 Br, tend qu’à affermir le piédroit fur fa bafe, par l'horifontale elle tend à le renverfer. D'un autre côté le piédroit oppole à cet effort qui le renverferoit toute fa pefanteur, qui agit par une ligne verticale tirée de fon centre de gravité fur fa bafe. Voilà donc deux actions ou lignes contraires, l'une ce que la demi- Voûte 1 d'horifontal dans fon effort, l'autre la réfiftance ver- ticale du piédroit. De plus ces deux lignes ou actions rappor- tées chacune au point d'appui ou centre de mouvement qu'on a déterminé fur la bafe , ont chacune d'autant plus de force qu'elles en font plus éloignées. On égale ces deux énergies, par-là la bafe qui étoit la feule grandeur indéterminée ne l'eft plus, & on voit de quelle grandeur elle doit être, afin que la réfiftance du piédroit foit égale à la pouffée de la demi-Voüte. Tout cela n’eft que la fuite des idées qui ont conduit M. Couplet dans fa recherche, il refte le travail, aflés fouvent long & pénible, de les exprimer par la Géométrie & par l'Algébre, & de les unir, pour ainfi dire, à fa matiére. Nous ne pouvons toucher à cette partie de Ouvrage. En général le travail de bien prendre le fil des idées eft le plus fm & le plus fujet aux mépriles, l’autre eft plus dur, & a plus de füreté. SUR LES MACHINES À REMONTER ME SP A TI ELAQU X. T A matiére du Remontage de Bateaux s'éclaircit toüjours. 4j La concurrence de quelques perfonnes, qui ont propofe à l'Académie différentes idées, accompagnées le plus fouvent de l'éxécution en grand, y a donné lieu , & nous allons rendre compte de quelques Remarques de M. Pitot, qui femble s'être mis plus qu'un autre en poficffion de ce fujet *. 1.° Le nombre des Aubes n’eft pas arbitraire. Quand une ‘Aube eft entiérement plongée dans l'eau, & qu'elle a la pofi- tion la plus avantageule pour en être bien frappée, qui eft naturellement la perpendiculaire au fil de f'eau , ïl faut que VAube qui la fuit, & vient pour prendre fa place, ne fafle Hif, 1729. Fais V. les M. p-253-& 385: *V. THift. de1725. p- 80. & fuiv, 82 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE alors qu’arriver à la furface de l'eau, & la toucher, car pour peu qu'elle y plongcât, elle déroberoit à la premiére Aube une quantité d'eau proportionnée , qui n’y feroit plus d’im- preffion; & quoique cette quantité d'eau fit imprefion fur la 2de Aube, celle qui feroit perdüe pour la 1"° ne feroit pas remplacée par-là, car limpreffion fur la 1'< eût été faite fous Vangle le plus favorable, & l'autre ne peut l'être que fous un angle qui le foit beaucoup moins. On doit donc faire enforte qu'une Aube étant entiérement plongée dans l'eau, elle ne foit nullement couverte par la fuivante, & il eft vifible que cela demande qu'elles ayent entre elles un certain intervalle, & comme il fera le même pour les autres, il en déterminera le nombre total. Les Aubes, attachées chacune par fon milieu à un rayon d’une Roüe qui tourne, ont deux dimenfions, l'une parallele, V'autre perpendiculaire à ce rayon. C'eft la parallele que M. Pitot appelle leur largeur, c’eft par cette dimenfion qu'elles plongent, & c’eft elle dont M. Pitot cherche la grandeur, en laiflant ou en fuppofant l'autre dimenfion conftante & conniüe. Si la lar- geur eft égale au rayon de la Roüe, une Aube ne peut donc plonger entiérement que le centre de la Roïe, ou, ce qui eft le même, de l' Arbre qui la porte, ne foit à la furface de l'eau, & il eft néceffaire qu'une Aube étant plongée perpendiculaire. ment au Courant, la fuivante, qui ne doit nullement fa cou- vrir, foit entiérement couchée fur la furface de l'eau, & par conféquent fafle avec la 1'° un angle de 90 degrés, ce qui emporte qu'il ne peut y avoir que quatre Aubes. De-là if eft aifé de conclurre, que fi la fargeur des Aubes eft moïndre que le rayon de la Roüe, comme elle feft ordinairement, leur nombre fera d'autant plus grand que la largeur fera moindre. M. Pitot a trouvé par la Géométrie la Regle de ce rapport du nombre des Aubes aux largeurs, & en a dreflé une petite Table, qui épargne les calculs. 2.9 Jufqu'à prefent on avoit toûjours mis les Aubes fur les rayons de la Roüe, dont par conféquent elles avoient la direc- tion felon leur largeur. Un Machinifte leur a imaginé une DES SCIENCES. 8 autre pofition , c’eft de les mettre fur des Tangentes tirées à différents points de la circonférence de Arbre qui porte Îa Roüe, ce qui ne change rien à leur nombre. M. Pitot les appelle Aubes en tangente, au lieu que les autres font Aubes en rayon. Elles fe terminent les unes & les autres aux mêmes points de la circonférence de la Roüe, & on fuppole que leurs deux dimenfions foient les mêmes, fans quoi on ne les pourroit pas comparer exactement. Tout cela pofé, l'Aube en rayon & l'Aube en tangente entrent dans l'eau, & en fortent en même temps, & elles y décrivent par leur extrémité commune un arc circulaire, dont le point du milieu eft la plus grande profondeur de l'eau juf qu'où une Aube puifle aller ; on peut prendre cette profon- deur égale à la Jargeur des Aubes. Si on conçoit que l Aube en rayon arrive à la furface de l'eau, & par conféquent y eft auf inclinée qu'elle le puifle, l'Aube en tangente, qui y arrive aufll, y eft néceffairement encore plus inclinée, & de-là vient que quand l’Aube en rayon eft parvenüe à être perpen- diculaire à l'eau, Aube en tangente y eft encore inclinée, & par conféquent en reçoit à cet égard, & en a toûjours reçû juf que-Rà moins d'impreflion. Il eft vrai que jufque-là une plus: grande partie de l'Aube en tangente a été plongée, ce qui fembleroit pouvoir faire une compenfation, mais M. Pitot démontre qu'au contraire cette plus grande partie plongée reçoit d'autant moins d'impreffion de l'eau qu'elle eft plus grande par rapport à la partie plus petite de F Aube en rayon plongée aufir, & cela à caufe de la différence des angles d’in- clinaïfon. L'avantage eft donc jufque-Rà pour l Aube enrayon. Enfuite Aube en tangente parvient à être perpendiculaire à Veau, maïs ce n’eft qu'après l'Aube en rayon, le point du mi- lieu de l'arc circulaire qu'elles décrivent eft pañlé, l'Aube en rayon aura été entiérement plongée, & l'Aube en tangente ne le peut plus être qu'en partie, ce qui lui donne du défavan- tage dans ce cas-là même qui lui eft le plus avantageux, &'en voilà aflés, fans fuivre M. Pitot dans un plus grand détail, L à / 84 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaLE pour faire voir que l'Aube en rayon doit toüjours avoir Ja préférence. 3.° On a penfé auffi à donner aux Aubes une difpofition encore plus finguliére , celle des Aïles des Moulins à vent. Ceux qui ont fongé les premiers à employer l'eau poux prin- cipe du mouvement d’une Machine, ont vû aflés naturelle- ment que s'ils faifoient plonger dans l'eau une furface expofée direétement à fon cours, & qui en recevroit du mouvement, une autre furface pareille, qui feroit dans l'air, & obligée à fe mouvoir en mème tems que la premiére, cauferoit à une Roüe, dont toutes deux feroient partie, un mouvement de circulation. S'ils avoient mis les deux furfaces dans l’eau, elle eût fait fur toutes deux le même effort qui n’eût tendu qu'à les renverfer en même temps. Par cette raifon ceux qui ont employé l'air pour principe du même mouvement de circu- lation, & qui ne pouvoient mettre les différentes furfaces que dans V'air, ne les ont pas expofées direétement au Vent, qui n’eût tendu qu'à les renverler, mais leur ont fait prendre le Vent obliquement, moyennant quoi elles tournent autour d'un axe commun. Cependant il eft très-certain que ce que fait V'air, Veau peut le faire, par conféquent les Aubes d'un Moulin à eau peuvent être difpofces comme les Aïles d'un Moulin à vent, & cette difpofition, quoique finguliére, parce qu'elle n'a pas encore été imaginée , eft fort naturelle, à caufe de la grande analogie des deux Moteurs , & elle a bien mérité ue M. Pitot en fit un éxamen particulier. Au lieu que dans la difpofition ordinaire les Aubes font attachées à un Arbre perpendiculaire au fil de l'eau, ici elles le font à un Arbre parallele à ce même fil, comme l'Arbre‘des Aîïles d'un Moulin à vent eft dans Îa direction du vent. Et parce qu'il eft démontré que l'angle le plus avantageux fous *v.rHit. lequel ces Ailes puiffent prendre le vent cft celui de 54 *, dei7o1. faut fuppofer que les Aubes du Moulin à eau font. ce même 138. que Edit. angle avec le fil de l'eau. impreflion de l’eau fur les Aubes difpolées à l'ordinaire pers MSYCNINE NUCIE s 85 eft inégale d’un inftant à l'autre. Sa plus grande force eft dans Tinftant où une Aube étant perpendiculaire au Courant, & entiérement plongée, la fuivante veut entrer dans l’eau, & la précedente en fort:-car alors l'Aube plongée, qui eft entre ces deux, reçoit l'impreffion de l'eau dans toute fa furface, & à angles droits. Le cas oppolé à celui-là eft lorfque deux Aubes font en même temps également plongées, ce qui emporte que ni l'une ni l'autre ne foit perpendiculaire au Courant, que June couvre entiérement l'autre , & que celle même qui eft découverte ne reçoive l'impreffion de l'eau que dans une par- tie de fa furface, ce qui fait tout le défavantage poffible. De- uis linftant du 1°* cas jufqu’à l'inftant du 24 la force de l'im- . preffion de l'eau fur les Aubes diminüe donc toüjours, & il eff clair que cela vient originairement de ce qu’une Aube, pen- dant tout le temps de fon mouvement dans l'eau, y cft toù- jours inégalement plongée. Mais cet inconvénient cefleroit à l'égard des Aubes difpofées comme les Aïles du Moulin à vent , celles-ci étant toüjours entiérement plongées dans l'air, les autres le feroient toüjours auffi entiérement dans l’eau. On peut faire leur largeur égale au rayon de la Roüe, c'eft-à-dire, que le centre de l'Arbre qui porteroit les Aubes, feroit toû- jours à fleur d'eau, au moyen de quoi on auroit de grandes furfaces toûjours également frappées. L'égalité d'impreflion & de mouvement eft d’un grand prix dans les Machines. Celle-ci, qui eft précifément dans le cas des Moulins à vent, doit être examinée par les mêmes principes, & nous les avons déja expofés aflés au long d’après M. Pitot en 1727 *. MH faut faire les deux décompofitions de mouve- ment , dont il a été parlé, en fuppofant que f Aube pofée de la nouvelle maniére, a été frappée fous l'angle de 54. De-& réfultent dans la 24 décompofition deux forces , l’une parallele, autre perpendiculaire au fil de l'eau, dont M. Pitot donne les expreflions algébriques. C’eft la perpendiculaire feule qu'on peut employer. Cette force étant appliquée à me Aube nouvelle, qu'on fuppofe égaleen furface à une Aube, pofée {e- don l'ancienne maniére, de Fune des deux Machines qu'on L üï 86 HisToIRE DE L'ACADEMIE RoYALE a vüës depuis peu executées en grand fur la Seine, il fe trouve que l'Aube nouvelle, qui reçoit une impreflion conftante, en reçoit une un peu moindre que ne feroit l'Aube ancienne dans le cas même, où, felon ce que nous venons de dire, elle en reçoit le moins. 4°. M. Pitot Ôte encore aux Aubes nouvelles un avantage; qui fembleroit leur devoir appartenir. Quand on dit, com- me nous avons fait en 1725, que la plus grande viteffe que puifle prendre une Aube où Aïîle müe par un fluide, eft le tiers de la vitefle de ce fluide, il faut entendre que cette vi- tefle réduite au tiers , eft uniquement celle du centre d'impul- fion où d'impreffion , c'eft-à-dire, d’un point de la furface de l'Aube , où l'on conçoit que fe réünit toute l'impreffion que le fluide fait {ur elle. Si le courant fait 3 pieds en 1 Secon- de, ce centre d'impreflion fera 1 pied en 1 Seconde, & com- me il eft néceffairement placé fur le rayon de la Roüe, il y aura un point de ce rayon , qui aura cette vitefle de 1 pied en 1 Seconde. Si ce point étoit l'extrémité du rayon, qui fcroit, par exemple, de 1 0 pieds, auquel cas il feroit un point d'une circonférence de 60 pieds, il ne pourroit parcourir Go pieds, ou, ce qui eft le même, la Roüe qui porte les Aubes ne pourroit faire un tour qu'en 60 Secondes ou 1: Minute. Mais fr ce même centre d'impreffion étoit pofé fur fon rayon à 1 pied de diftance du centre de la Roüe & de YArbre, il parcourroit une circonférence de 6 pieds, ou fe- roit un tour en 6 Secondes, & par conféquent la circonfé- rence de la Roüe feroit auffi fon tour dans le mème temps, & auroit une vitefle dix fois plus grande que dans le 1°* cas. Donc moins le centre d'impreffion eft éloigné du centre de la Roüe, plus la Roüe tourne vite, ce qui eft un avantage. Quand une furface parallelogrammique, müe par un fluide, tourne autour d'un axe immobile, auquel elle eft fufpendüe, fon centre d'impreffion eft à compter depuis l'axe aux deux tiers de la ligne qui la divife en deux felon fa hauteur. Si la Roüe a ro pieds de rayon, l'Aube nouvelle, qui eft entiérement plongée dans l'eau, & dont la largeur + DVEUSTMSNG NE NICE s 87 ou hauteur eft égale au rayon, a donc fon centre d'impref- fion environ à 6 pieds du centre de la Roüe. I1 s’en faut beaucoup que la argeur ou hauteur des Aubes anciennes ne foit égale au rayon, & par conféquent leur centre d'impref- fion eft toujours plus éloigné du centre de la Roüe, & cette Roïüe ne peut tourner que plus lentement. Cela eft vrai, mais M. Pitot remarque que cet avantage eft détruit par une compenfation précifément égale. Dans le mouvement circulaire de l Aube le point immobile ou point d'appui eft le centre de la Roüe, & plus le centre d'impref- fion, auquel toute la force eft appliquée , eft éloigné de ce point d'appui, plus la force agit avantageufement, parce qu'elle agit par un plus long bras de levier. Ainfi quand une moindre diftance du centre d’impreffion au centre de Ia Roïie fait tourner la Roüe plus vite, & fait gagner du temps, elle fait perdre du côté de Ia force appliquée moins avanta- geufement, & cela en même raifon, d’où il fuit en cette matiére que a pofition du centre d’impreflion eft indiffé- rente. La propofition énoncée en général eût été fort étrange, & on peut apprendre par beaucoup d'exemples à ne pas re- jetter les Paradoxes fur leur premiére apparence. SUR LES TOURBILLONS CELESTES. L’Abbé de Moliéres continüe le deflein, dont nous V.1 M. . avons commencé à rendre compte en 1728 *, de p.235. conferver à la Phifique les Tourbillons de Defcartes, vive- ”p.97. ment attaqués par les formidables objeétions de M. Neuton, # fiv: & de fa nombreufe Sete. Voici une des plus fortes. Si les T'ourbillons exiftent, ce font certainement de grands fluides d'une figure Elliptique, dont les différenies couches circulent autour d’un des Foyers de l'Ellipfe avec différentes vitefles, qui font entre elles, felon la Regle de Képler, en raifon renverfée des racines quarrées de leurs diflances au Foyer. Si lon conçoit un Cercle décrit du Foyer comme 88 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE centre, fur un rayon qui foit la diftance de ce Foyer au fom- met de l'Ellipfe le plus proche, il eft certain que tous lés Globules de chaque couche circulaire circuleront en même temps, mais que ceux d'une couche comparés à ceux d'une autre circuleront avec des vitefles différentes felon la Regle de Képler. Ce Ceréle fuppofé, qui touchera l'Ellipfe par fa partie la plus proche du Foyer, où inférieure, ne peut que laifer beaucoup de vuide dans la partie fupérieure, où il ne s'étendra point, & comme les Globules de cette partie fupé- rieure font en beaucoup plus grand nombre que ceux de la partie inférieure, il eft impoffble qu'ils pafient tous en même temps dans cette inférieure, ainfi qu'ils y font obligés par la circulation , à moins qu'ils n'y paflent avec une vitefle plus grande que celle qu'auroient eùë les Globules des couches circulaires. Mais la vitefle de ceux-ci auroit fuivi la Regle de Képler , la vitefle des autres ne peut donc pas fuivre cette Regle, puifqu'elle eft plus grande, & par conféquent la Regle de Képler ne s'obfervera pas dans des Ellipfes, ce qui contre- dit le fait le plus conftant de toute l'Aftronomie Phifique, reçû par les Cartéfiens, comme par tous les autres Philofophes. Ce raifonnement fuppole ce que Defcartes lui-même a fuppolé, & ce qu'on fuppofe naturellement , que les Glo- bules, qui compofent ces grands fluides de matiére célefte, font durs , & eneffet on ne peut les concevoir que comme des Corps d’une petitefle extrême, & prefque infinie, ce qui emporte la dureté, car la molleffe n'appartient qu'à des affem- blages de parties mal liées. L'objection qu'on vient de rapporter cefferoit, fi Jes Glo- bules , en paffant de la partie fupérieure de l'EHipfe dans l'in- férieure, pouvoient diminuer de volume, ils pañleroient alors en plus grand nombre fans prendre une plus grande vitéfle; mais cette idée paroitroit trop forcée, pour être recevable, & elle le feroit d'autant moins qu'il faudroit une diminution de volume faite dans des proporéions bien exactes, & faite par degrés fucceffifs , après quoi ïäl faudroit retrouver une augmentation dans les mêmes proportions, & conduite par les DES SCIENCES 89 les mêmes degrés, & cela fans fin, ce qui ne paroît guére poffible. Cependant c’eft-là la penfée de M. l'Abbé de Moliéres ; & une penfée qu'il rend très-probable , & même très- géo- métrique. Il adopte les petits Tourbillons du P. Malbranche, que nous avons expliqués en 171$ *. Ce que Defcartes a * p.109: imaginé comme des Globules durs, ce font autant de Tour- &110. billons prefque infiniment petits, dont la matiére circule au- tour d'un centre commun. Ils ont une force centrifuge, auf bien que les plus grands Tourbillons , tels que celui de tout le Siftéme Solaire, & ils l'ont prefque infiniment plus grande, puifqu'elle eft toüjours le quarré de la vitefle, divifé par le rayon de la Sphere du Tourbillon, & que le rayon de Ja Sphere de ces petits Tourbillons ef prefque infiniment petit, car une grandeur finie étant divifée par une infiniment pe- « tite, le quotient de la divifion eft infini. On entend affés que les petits T'ourbillons, qui au lieu des Globules compofent les grands Tourbillons, ont, comme auroient eu les Globules, une vitefle de circulation déterminée par celle des grands. Un Tourbillon quelconque tend toûüjours par fa force cen- trifuge à s'étendre, à augmenter fa Sphére, & fi deux T'our- billons, qui fe touchent, ont des forces centrifuges inégales, le plus fort s’étendra & s'aggrandira aux dépens du plus foible, c'eft-à-dire , qu'il prendra quelque portion de la matiére, qui avoit appartenu à l'autre. D'un autre côté il y a plus de force centrifuge dans la partie inférieure du grand Tourbillon Elf- liptique que dans la fupérieure, & cela felon les degrés de la vitefle, toüjours proportionnée aux diftances du foyer, par rapport auquel fe fait {a circulation. Si l'on conçoit donc qu'un petit Tourbillon pale de la partie inférieure du grand dans la fupéricure, il pafle d'un lieu où il y a plus de force centrifuge dans un lieu où il y enmsa moins, il rencontre toû- jours d'autres petits Tourbillons qui en ont moins que lui, & par conféquent il s’'aggrandit à leurs dépens, jufqu'à ce qu'enfin s'étant aggrandi autant qu'il eft poffible, il perde tout ce qu'il avoit acquis en repañlant de la partie fupérieure de -Hif 1729, : oO HISTOIRE DÉ L'ACAD£MIE ROYALE ; lEllipfe dans Tinférieure. Cela fuffit pour faire entendre comment la grandeur des petits Tourbillons fe proportionné naturellement, felon tous les degrés requis, aux elpaces par où ils doivent paffer, fans qu'il foit befoin d’un changement de vitefle, qui troubleroit la Regle établie. I cft vrai que quand les petits Tourbillons paffent de Ja partie fupérieure dans Finférieure en diminuant de volume, ils n'en peuvent diminuer fans chaffex hors de leur Sphére, fans exprimer de la matiére, qui ne tourbillonnera plus , du moins pour un temps, & cela eft d'autant plus néceffaire, que dans le Siflême Cartéfien tout étant plein , la partie fupé- rieure de l'Ellipfe plus grande que l'inférieure, doit contenir plus de matiére. Aufli M. de Moliéres en convient-il, il ad= met un faflement & reflaflement continuel de cette matiére chaffée par quelques petits Tourbillons, reprile enfuite par d'autres, & il imfinüe qu'on en pourra faire quelques ufages dans la Théorie de la Phifique. Il paroît en général qu'on ne fçauroit attribuer trop de mouvement, trop de vie à toute la Nature. On à fait à M. l'Abbé de Moliéres une difficulté confidé- rable. On conçoit dans le Siftéme-‘Cartéfien que les grands Tourbillons, qui ont des Etoiles fixes pour centres ou pour foyers, tournent en des fens différents les uns des autres, & fouvent contraires , nôtre Tourbillon Solaire, par exemple, qui tourné d'Occident en Orient, en touchera d'autres qui tourneront d'Orient en Occident. I en doit être de même de ces Tourbillons fi petits qui compofent les grands, & plus ils font petits, plus il y en doit avoir qui tournent en fens contraires les uns par rapport aux autres. Or quand un d’entre eux, qui doit s'aggrandir aux dépens d’un autre qu’ilrencontre, Îe rencontre tournant en fens contraire au fien, il eft impof- fible que la matiére qui dôft pafier du foible dans de fort, ne commence du moins par perdre tout le mouvement qu'elle avoit, puifqu'il faut qu'elle fe meuve enfuite dans une direc- tion toute oppofée à fa premiére. Ces pertes de mouvement qui ne peuvent être que très-fréquentes, & ne font ni ne DU VOTE su Si COLE IN CE & ox peu être réparées, doivent faire bien-tôt une grande fomme, qui groflira toùjours, & le mouvement du grand Tourbillon total s'affoiblira continuellement & fenfiblement. A cela M. l'Abbé de Moliéres répond que quand un petit Tourbillons'aggrandit, c'eft en vertu de. fa force centrifuge, dont la direction eft du centre. à la circonférence, que cette direction n'étant point abfolument contraire à celle qu’on a fuppofée dans la rotation d’un 24 Tourbillon rencontré par le 1°, les particules du 24 expolées au choc ne prendront qu'un mouvement compolé de la direétion de ce choc & de deur premiére direétion , que ce mouvement compofé fe fera Aelon une Courbe, &.qu'elles ne rebroufferont, parce qu’en- fin il faut qu'elles rebrouffent, que felon cette Courbe; tont cela pourroit être prouvé géométriquement. I y aura encore icertainement une perte de vitefle, mais feu M. Varignon a démontré * que les pertes de vitefle faites dans des mouve- ments felon des Courbes font infiniment petites à chaque inflant fini, & qu'il en faudroit par conféquent une infinité, -qui demanderoit un temps infini, pour faire une fomme finie. C'eft ainfi.que des Vérités, dont peut-être on ne voyoit guére d'abord lufage, viennent, & même d'aflés loin, au fecours d'autres Vérités, qui fans elles auroient eu un mauvais fort. # Ette année M. de la Condamine à préfenté à l'Académie À un Ecrit contenant la defcription & fufage d’une Ma- chine qui donne le moyen d'executer fur le T'our toutes fortes de contours réguliers & irréguliers, avec un examen de la nature de toutes fes Courbes qui fe peuvent tracer fur un plan par le moyen du Tour. On a trouvé que cette matiére de- venoit prefque abfolument neuve entre les mains de l’Auteur, & beaucoup plus féconde qu'on ne l'avoit crû jufqu'ici, qu’il Ta traitée avec ordre, & en Méchanicien Géometre. N°; renvoyons entiérement aux Mémoires L’Ecrit de M. le Chevalier de Louville fur {es Mou- vements variés, & l'eftimation des Forces. M ij * V, PHift. de 1704. P: 1044 & fuiv. V. les M. p.154 92 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoyaL eg MACHINES OU INVENTIONS APPROUVE'ES PAR L'ACADEMIE EN" M DCCXXIX, I. : Soufflet de M. T'erral pour les Fourneaux à Fonde- ries , les Forges, &c. Quoiqu'il ait rapport à un Porte- vent décrit par Agricola, à une Machine à vanner le Bled dont on fe fert en quelques Provinces, & à quelques autres Machines décrites par différents Auteurs, on a crû qu’il pou- voit être regardé comme nouveau, parce qu'on ne fe fert point aétuellement de Soufflet conftruit fur ce principe. II eft fimple, & peut être fort ME Un Métal jaune de M. Renty, dont l'alliage concilie affés jufte la duétilité avec la belle couleur d'Or, qui n'eft pas cependant au-defflus de celle de quelques autres eflais de Tombac, qui ont été Fe à l Académie, | 4 à Un Etain allié de M. Boutet, qui eft plus dur, & plus fonnant, fans perdre la blancheur qu'il a en fortant de la Mine. On l'a trouvé aufli beau, & même plus fommant & plus blanc que ce qu'on avoit vü en ce genre. DES SCIENCES. 93 he bn ee de ee el de et ARS S RTS NT NTM RERRREE SES PR SN EE ES SE ee dr RO re EL O G EF. DU P. SEBASTIEN TRUCHET, CARME. D. TRUCHET näquit à Lyon en 1657 d’un Mar: chand fort homme de bien, dont la mort le laifla encore - très-jeune entre les mains d’une Mere pieufe aufli, qui le ché. rifloit tendrement , & ne négligea rien pour fon éducation. Dès l'âge de 17 ans il entra dans l'Ordre des Carmes, & prit le nom de Sébaftien, car cet Ordre efffde ceux où l’on porte le renoncement au monde jufqu’à changer fon nom de Batême, I! n’a été connu que fous celui de Frere ou de Pere Sébaftien, & il le choifit par affection pour fa Mere, qui fe nommoit *Sébaftiane. Ceux qui ont quelque talent fingulier peuvent l'ignorer quel- que temps, & ils en font d'ordinaire avertis par quelque petit évenement, par quelque hafard favorable. Un homme deftiné à être un grand Méchanicien ne pouvoit être placé par le ha- fard de la naïflance dans un lieu où il en fût ni plus prompte- ment, ni mieux averti qu'à Lyon. Là étoit le fameux Cabinet de M. de Serviére, Gentilhomme d’une ancienne nobleffe, qui après avoir long-temps fervi, mais peu utilement pour fa for- tune, parce qu'il n'avoit fongé qu’à bien fervir , s'étoit retiré couvert de bleffures, & avoit employé fon loifir à imaginer *& à exécuter lui-même un grand nombre d'Ouvrages de Tour nouveaux, de différentes Horloges, de Modéles d’Inventions propres pour la Guerre, ou pour les Arts. Il n'y avoit rien de plus célébre en France que ce Cabinet, rien que les Voyageurs & les Etrangers euffent été plus honteux de n'avoir pas vû. Ce fut à que le P. Sébaftien s’apperçut de fon génie pour la Méchanique. La plûpart des Piéces de M. de Serviére étoient des Enigmes, dont il s’étoit réfervéle fecret, le jeune homme -dévinoit {a conftruétion, le jeu, l'artifice, & fans doute l Au: M ii 94 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE teur étoit mieux loüé par celui quidevinoit, & dès-là fentoit le prix de l'invention , que par une foule d'admirateurs, qui ne devinant rien ne fentoient que leur ignorance, où tout au plus la furprife d'une nouveauté, Les Supérieurs du P. Sébaftien l'envoyerent à Paris au Col- lége Royal des Carmes de da Place Maubert , pour y fairefes études en Philofophie & en Théologie. I] n’y eut guére que la Phifique, qui füt de fon goût, toute Scholaftique qu’elle étoit, toute inutile, toute dénüée de pratique, mais enfin elle avoit quelque rapport éloigné aux Machines. Il Ieur donnoit tout le temps que fes devoirs laifloient en fa difpofition, & peut- être fans s'en appercevoir Jeur en abandonnoit-il quelque pe- tite partie que les auttes études euffent pü réclamer. Le moyen que le devoir & le plaifir faflent entre eux des partages fi juftes? Charles IL. Roi d'Angleterre avoit envoyé au feu Roi deux Montres à répétition, les premiéres qu'on ait vüës.en France. Elles ne pouvoient s'ouvrir que par un fecret, précaution des Ouvriers Anglois pour cacher la nouvelle conflruclion, & s'en affürer d'autant plus la gloire & le profit. Les Montres fe dérangérent, & furent remifes entre es mains de M. Mar- tineau Horloger du Roi, qui n’y put travailler faute de’les fçavoir ouvrir. I dit à M. Colbert, & c’eft un trait de cou- rage digne d’être remarqué, qu'il ne connoifloit qu'un jeune Carme capable d'ouvrir les Montres, que s’il n’y réüfhfoit pas il faloit fe réfoudre à les renvoyer en Angleterre. M. Col- bert confentit qu'il les donnût au P. Sébaftien, qui les ouvrit affés promptement, & de plus les raccommoda fans fçavoir «qu’elles étoient au Roï, ni combien étoit important par fes circonftances l’ouvrage dont on l'avoit chargé. Il étoit déja habile en Horlogerie, & ne demandoit que des occafions de -s y exercer. Quelquetemps après il vient de Ja part de M. Col- bert un ordre au P. Sébaftien de le venir trouver à fept heures -du matin d’un jour marqué, nulle explication fur le motif de cet ordre , un filence qui pouvoit caufer quelque terreur. Le P. Sébaftien ne manque pas à l'heure, il fe préfente interdit &. tremblant, le Miniftre accompagné de deux Membres de DES ISUCULE N° CE 8. cette Académie, dont M. Mariotte étoit l'un, le loüe fur les Montres , & lui apprend pour qui il a travaillé, l'exhorte à fuivre fon grand talent pour les Méchaniques, fur-tout à étu- dier les Hidrauliques, qui devenoïient néceflaires à la magni- ficence du Roï, lui recommande de travailler fous les yeux de ces deux Académiciens, qui le dirigeront, & pour l'animer davantage, & parler plus dignement en Miniftre, il lui donne 600 livres de penfron, dont la premiére année felon la coû- tume de ce temps-là lui eft payée le même jour. Il n’avoit alors que 19 ans, & de quel défir de bien faire dût-il être enflamé! Les Princes ou les Miniftres qui ne trouvent pas des hommes en tout genre, ou ne fçavent pas qu’il faut des hommes, où n'ont pas l'art d'en trouver. Le P. Sébaftien s’appliqua à la Géométrie abfolument né- ceffaire pour la Théorie de la Méchanique. Que le génie le plus heureux pour une certaine adreffe d'exécution, pour l'in- vention même, ne fe flate pas d'être en droit d'ignorer & de méprifer les principes de Théorie, qui ne fçauroient que trop bien s'en vanger. Mais après cela le Géometre a encore beau- coup à apprendre pour être un vrai Méchanicien, il faut que la connoiffance des différentes pratiques des Arts, & cela eft prefque immenfe, lui fourniffe dans les occafions des idées, & des expédients, il faut qu'il foit inftruit des qualités des Mé- taux, des Boïs, des Cordes, des Reflorts, enfin de toute la matiére machinale , fi Von peut inventer cette expreffion à l'exem- ple de matiére médicinale , faut que de tout ce qu'il employera dans fes ouvrages, il en connoiffe affés fa nature pour n'être pas trompé par des accidents Phifiquesimprévüs, qui déconcer- teroient les entreprifes. Le P. Sébaftien, loin de rien négliger de ce qui lui pouvoit être utile par rapport aux Machines ; aloit jufqu'au fuperflu, s’il y en peut avoir, il étudioit l’Ana- tomie , il travailloit affidüement en Chimie dans le Labora= toire de M. Homberg, ou plütôt dans celui de feu M.1e Duc d'Orleans, dont le commerce étoit fi flateur par fa bonté na- turelle, & l'approbation fi prétieufe par fes grandes Jumiéres! Selon l'ordre que le P. Sébaftien avoit recû d'abord de \ 96 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE M. Colbert de s'attacher aux Hidrauliques, if pofféda à fonds la conftruction des Pompes, & la conduite des Eaux. II a eu part à quelques Aqueducs de Verfailles, & il ne s’eft guére fait ou projetté en France pendant fa vie de grands Canaux de communication de Rivieres, pour lefquels on n'ait du moins pris fes confeils.. Et l'on ne doit pas feulement lui te- nir compte de ce qui a été exécuté fur fes vüës, mais encore de ce qu'il a empêché qui ne le fût fur des vüés faufles , quoiqu'il ne refte aucune trace de cette forte de mérite. En énéral le travail d’efprit, que demandent ces entreprifes, eft affés ingrat , c’eftun bonheur rare que le projet le mieux penfé vienne à fon entier accompliffement, une infinité d’incon- vénients & d’obftacles étangers {e jettent à la traverfe. Nous commençons à fentir depuis un temps combien font avanta- geufes les communications de Rivieres, & cependant nous aurons bien de la peine à faire dans l’étendüe de la France, ce que les Chinois , moins inftruits que nous en Méchanique, & qui ne connoiflent pas l'ufage des Eclufes, ont fait dans V'étendüe de leur Etat prefque cinq fois plus grande. La pratique des Arts, quoique formée par une longue ex- érience, n'eft pas toüjours aufli parfaite à beaucoup près qu'on le penfe communément. Le P. Sébaftien a travaillé à un grand nombre de Modéles pour différentes Manufactu- res, par exemple, pour les proportions des Filiéres des T'i- reurs d'Or de Lyon, pour le blanchiffage des Toiles à Senlis, pour les Machines des Monnoÿes de France, travaux peu brillants, & qui laiflent périr en moins de rien le nom des Inventeurs, mais par cet endroit-là même réfervés aux bons Citoyens. Sur la réputation du P. Sébaftien, M. Gunterfield Gen- tilhomme Süedois vint à Paris lui redemander , pour ainft dire, fes deux mains qu'un coup de Canon lui avoit em- ortées , il ne lui reftoit que deux Moiïgnons au-deflus du Coude. Il s’agiffoit de faire deux mains artificielles , qui n’au- roient pour principe de leur mouvement que celui de ces Moignons, diftribué par des fils à des Doïgts qui feroient fléxibles, D ENS SNCNILE NICE: 97 fléxibles. On affüre que l'Officier Süedois fut renvoyé au P. Sébaftien par les plus habiles Anglois, peu accoûtumés cependant à reconnoïître aucune fupériorité dans notre Na- tion. Une entreprife fi difhcile, & dont le fuccès ne pouvoit être qu'une efpece de miracle, n'effraya pas tout-à-fait le P. Sébaftien. Il alla même f1 loin qu'il ofa expofer ici aux yeux de l’Académie & du Public /es études , c'eft-à-dire, fes eflais, fes tentatives, & différents morceaux déja exécutés, qui de- voient entrer dans le deffein général. Mais feu Monfieur eut alors befoin de lui pour 1e Canal d'Orleans, & l'interrompit dans un travail qu'il abandonna peut-être fans beaucoup de regret. En partant il remit le tout entre les mains d'un Mé: chanicien, dont il eftimoit le génie, & qu'il connoiffoit propre à fuivre ou à reclifier fes vüés. C'eft M. du Quet dont l’Académie a approuvé différentes inventions. Celui-ci mit la main artificielle en état de fe porter au Chapeau de Officier Süedois, de Fôter de deflus fa tête, & de l'y re- mettre. Mais cet Etranger ne pût faire un affés long féjour à Paris, & fe réfolut à une privation, dont il avoit pris peu à peu fhabitude. Après tout cependant on avoit trouvé de nouveaux artifices , & pafé les bornes, où fon fe croyoit renfermé. Peut-être fe trompera-t’on plûtôt en {e défiant trop de l'induftrie humaine, qu'en s’y fiant trop. | Feu M. le Duc de Lorraine étant à Paris incognito, fit Thonneur au P. Sébaftien de l'aller trouver dans fon Cou- vent, & il vit avec beaucoup de plaifir le Cabinet curieux qu'il s'étoit fait. Dès qu'il fut de retour dans fes Etats, où il vouloit entreprendre différents ouvrages, il le demanda à M. le Duc d'Orleans Regent du Royaume, qui accorda avec joye au Prince fon Beaufrere un homme qu'il aimoit, & dont il étoit bien-aife de favorifer la gloire. Son voyage en Lorraine, la reception & l'accüeil qu'on lui fit, renouvel- lerent prefque ce que l'Hiftoire Grecque raconte fur quel- ques Poëtes ou Philofophes célébres, qui allerent dans des Cours. Les Scavants doivent d'autant plus s'intéreffer à ces Hiff. 1729. . N 93 HisToiRE DE L'ACADEMIE RoyaLeE fortes d'honneurs rendus à leurs pareils, qu'ils en font aujour- d'hui plus defaccotitumés. * Le feu Czar Pierre le Grand honora auf Le P. Sébaftien d'une vifite, qui dura trois heures. Ce Monarque né dans une barbarie {1 épaifle, & avec tant de génie, créateur d'un peuple nouveau , ne pouvoit fe raffafier de voir dans le Ca- binet de cet habile homme tant de modeles de Machines, ou inventées ou perfeétionnées par lui, tant d'ouvrages , dont ceux qui n'étoient pas recommandables par une grande utilité, létoient au moins par une extrème induflrie. Après la longue application que ce Prince donna à cette efpece d'étude, il voulut boire, & ordonna au P. Sébaftien, qui s’en défendit le plus qu'il put, de boire après lui dans le même Verre, où il verfa lui-même le Vin, lui à qui le defpotifme le plus ab- folu auroit pü perfuader que le commun des hommes n’étoit pas de la même nature qu'un Empereur de Ruffie, On peut mème penfér qu'il fit naître exprès une occafion de mettre le P. Sébaftien de niveau avec lui. Ceux d’entre les Seigneurs François, qui ont eu du goût & de l'intelligence pour les Méchaniques, ont voulu être en liaifon particuliére avec un homme qui les pofledoit fi bien, Il a imaginé pour M. le Duc de Noailles, lorfqu'il faifoit la guerre en Catalogne, de nouveaux Canons, qui fe portoient plus aïfément fur les Montagnes, &c fe chargeoïient avec moins de poudre, & il a fait des Mémoires pour M, le Duc de Chaune fur un Canal de Picardie, I a été appellé pour cette partie aux études des trois Enfants de France, petits-fils du feu Roi, & il a fouvent travaillé pour le Roi même. C’eft lui qui a inventé la Machine à tran{porter de gros Arbres tous entiers fans les endommager, de forte que du jour au lende- main Marli changeoit de face, & étoit orné de longues Allées arrivées de la veille. Ses Tableaux monvants ont été encore un des ornements de Marli, il les fit fur ce qu'on en avoit expolé de cette efpece au Public, & que le feu Roi lui demanda s’il en feroit Fa pes Score Nic E:@ 211! -98 bien de parcils. Il s’y engagea, &t enchérit beaucoup fur cétte - merveille dans deux Tableaux qu'il préfenta à S. M. Le premier, que le Roi appella fon petit Opera, chanceoît cinq fois de décoration à un coup de fifflet , car ces Tableaux avoient aufli la propriété d'être réfonnants ou fonores. Une petite boule, qui étoit au bas de da bordure, &c que J'on tiroit un peu, donnoit le coup de fifet, &-mettoit tout en mou- vement, parce que tout étoit réduit à un feul principe. Les cinq Actes du petit Opcra étoient repréfentés'par des figures, u'on pouvoit regarder comme les wrais Pantomimes des Anciens, élles ne joüoient .que par deurs mouvements, ou leurs geftes, qui exprimoient les fujets dont il s'agifloit. Cet Opera recommençoit quatre fois de fuite fans qu'il fàt befoin de remonter les Reflorts, & f1:on vouloit arrêter le cours d'une repréfentation à quelque inflant que ce füt, on le pou- voit par le moyen d’une petite Détente cachée: dans la: bor: dure, on avoit aufli-t0t un Tableau ordinaire & fixe, & fi on retouchoît la petite boule, tout reprenoit où il avoit fini. Ce Tableau long de 1 6 pouces 6 lignes fans la bordure, & haut de 13 pouces 4 lignes, n'avoit que 1 pouce 3 dignes d'épaifleur pour renfermer toutes les Machines. Quand on des voyoit defaflemblées , on étoit effrayé de leur nombre prodi: gieux , & de leur extrême délicatefle. Quédlle avoit dû être la difficulté de les travailler toutes dans la précifion nécefaire, & de lier enfemble une longue fuite de mouvements, tous dépendants d’inftraments fr minces &fi fragiles ! N'étoit:ce pas imiter d'aflés près le Méchanifme de da Nature dans les Animaux , dont une des plus furprenantes merveilles eft le peu d’efpace qu'occupent un grand nombre de Machines ou d'Organes, qui produifent de grands effets? d Le fécond Tableau, plus grand, &encore plus ingénieux } repréfentoit un Païlage où tout étoit animé. Une riviére y couloit, des Tritons, des Sirenes, des Dauphins nageoient de temps en temps dans une Mer qui bornoit l'horifon ; on chafloit , on pêchoît , des Soldats alloient monter 4a garde dans unc Citadelle élevée fur une montagne:,des Vaificaux N j 100 HISTOIRE DE L’ACADEMIE RoYALE arrivoient dans un Port, & falüoient de leur Canon la Ville, le P. Sébaftien lui-même étoit-là qui fortoit d'une Eglife pour aller remercier le Roi d'une grace nouvellement obtenüe, car le Roi y pañfoit en chaflant avec fa fuite. Cette grace étoit 40 piéces de marbre qu'il donnoit aux Carmes de la Place Maubert pour leur grand Autel. On diroit que le P. Sébaftien eût voulu rendre vrai-femblable le fameux Bouclier d'Achille pris à la lettre, ou ces Statües à qui Vulcain fçavoit donner du mouvement, & mème de l'intelligence. En même temps que le Roi donna à l'Académie le Régle- ment de 1 699, il nomma le P. Sébaftien pour un des Ho- noraires. Son titre ne l'obligeoit à aucun travail réglé, & d’ailleurs il étoit fort occupé au dehors, cependant outre quel- ques ouvrages qu'il nous a donnés, comme fon élégante Machine du Siftème de Galilée pour les Corps pefants, fes Combinaifons des Carreaux mi-partis, qui ont excité d’autres Sçavants à cette recherche, il a été fouvent employé par Académie à l'examen des Machines, qu'on ne lui apporte uen trop grand nombre. Il en faifoit très -promptement lanalife & le calcul, & même fans analife & fans calcul il auroit pü s’en fier au coup d'œil, qui en tout genre n'appar- tient qu'aux maîtres, & non pas même à tous. Ses critiques n'étoient pas feulement accompagnées de toute Ja douceur néceflaire, mais encore d’inftruction & de vüës qu'il donnoïit volontiers, il n'étoit point jaloux de garder pour lui feul ce . qui failoit fa fupériorité. Les derniéres années de fa vie fe font pañlées. dans des infirmités continuelles, & enfin il mourut le $ Fév. 1729. IL arrive quelquefois que des talents médiocres, de foibles connoiffances , que l'on ne compteroit pour rien dans des perfonnes obligées par leur état à en avoir du moins de cette efpece, brillent beaucoup dans ceux que leur état n'y oblige pas, ces talents, ces connoiflances font fortune par m'être pas à leur place ordinaire, mais le P. Sébaftien n'en a pas été plus eflimé comme Méchanicien ou comme Ingé- nieur, parce qu'il étoit Religieux ; quand il ne l'eüt pas été; DES SCLRME NC. E 5. IOT fa réputation n'y auroit rien perdu. Son mérite perfonnel en. a même paru davantage, car quoique fort répandu au dehors, prefque inceflamment diflipé, il a toüjours été un très-bon Religieux, très-fidelle à fes devoirs, extrêmement definté- reflé, doux , modefte, & felon l'expreffion dont fe fervit feu M. le Prince en parlant de lui au Roi, auff fimple que [es Machites. H conferva toûjours dans la derniére rigueur tout l'extérieur convenable à fon habit, il ne prit rien de cet aix que donne le grand commerce du monde, & que le monde ne manque pas de defapprouver & de railler dans ceux même à qui il l'a donné , quand ils ne font pas faits pour l'avoir. Et comment eût-il manqué aux bienféances d’un habit, qu'if n'a jamais voulu quitter, quoique des perfonnes puiflantes lui offriflent de l'en défaire par leur crédit, en fe fervant de ces moyens que l'on a fçû rendre légitimes? Ï ne préta point l'oreille à des propofitions qui en auroient apparemment tenté beaucoup d'autres, & il préféra la contrainte & la pau- vreté où il vivoit à une liberté & à des commodités qui euffent inquiété fa délicatefle de confcience. N ïÿ 1o2 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE he D HN ee EME De DE D He De Le De D ee eee ee D A 6 D ONCE 6e 0 6 0 8 D D ea ee x 3e fe 3 28 D D de 28 D 38 48 82 882 D RERO RER NE ERREUR EEE REA RE EE T'AS TA RE CET 21 DE M BIANCHINI Rançois BIANCHINI nâquit à Vérone le r 3 Dez= cembre 1662 de Gafpar Bianchini, & de Cornelie Vaïetti. | Il cmbraffa l'état Eccléfiaftique, & Ton pourroit croire que des vües de fortune plus fenfées encore & mieux fon- dées en Italie que par-tout ailleurs, ly déterminérent, Si n'avoit donné dans tout le cours de fa vie des preuves d’une fincere piété. Il fut reçû Doëteur en Théologie, mais il ne fe contenta pas des connoïflances qu'exige ce Grade, il vou- lut poffeder à fond toute la belle Littérature, & non-feule- ment les Livres écrits dans les Langues fçavantes, mais auffi les Médailles, les Infcriptions, les Bas-reliefs, tous les pré- tieux reftes de l'Antiquité, Tréfors affés communs en Italie pour prouver encore aujourdui fon ancienne domination. Après avoir amaflé des richeffes de ce genre prefque pro- digieufes, il forma le deffein d'une Hifloire Univerfelle, con- duite depuis la Création du Monde jufqu'à nos jours, tant Profane qu'Eccléfiaftique, mais l'une de ces parties toüjours féparée de l'autre, &' féparée avec tant de fcrupule qu'il s’étoit fait une loi de n'employer jamais dans Ja Profane rien de ce qui n'étoit connu que es l'Eccléfiafiique. La Chronologie ou de fimples Annales font trop féches, ce ne font que des parties de l'Hiftoire, mifes véritablement à {eur place, mais fans liaifon, & ifolées. Un air de Mufique, c'eft lui-même qui parle, eff fans comparaifon plus ailé à retenir, que le même nombre de Notes , qui fe Juivroient fans faire un chant. D'un autre côté l'Hiftoire, qui n’eft pas continuellement appuyée fur la Chronologie, n’a pas une marche aflés réglée, ni aflés ferme. I vouloit que la fuite des Temps & celle des Faits fe 2 dns ee DAELSU MCE NAC:E 5 103 dévelopaffent toutes deux enfemble avec cet agrément que produilent, même aux yeux, la difpofition induftrieufe, & la mutuelle dépendance des parties d’un Corps organifé. I avoit imaginé une divifion des Temps facile, & com- mode, 40 Siécles dépuis la Création jufqu'’à Augufte, 1 6 Sié- cles d'Augufte à Charles V, chaçun de ces 1 6 Siécles partagé en cinq Vingtaines d'années, de forte que dans les huit premiers, de même dans Îes huit derniers, il y a 40 de ces Vingtaines comme 40 Siécles dans la 1"° divifion, régularité de non bres favorable à la mémoire; au milieu des 1 6 Siécles comptés depuis Augufte fe trouve juftement Charlemagne, Epoque des plus illuftres. Le hafard fembloit s'être fouvent trouvé d'accord avec les intentions de M. Bianchini. H avoit imaginé de plus de mettre à [a tête de chaque Siécle de la Quarantaine paroù il ouvroit ce grand Théatre, &enfuite à la têtede chaque Vingtaine d'années, la repréfentation de quelque Monument qui eût rapport aux principaux évenements qu'on aloit voir, c'étoit la décoration particuliére de chaque Scéne, non pas un ornement inutile, mais une inftruétion fenfible donnée aux yeux & à l'imagination par tout ce qui nous refte de plus rare & de plus curieux. Il publia en 1697 la premiére partie de ce grand defiein, Elle devoit contenir les 40 premiers Siécles de l'Hifloire pro: fane, mais il fe trouva que le Volume auroit été d'une grof feur difforme , & il n’y entra que 32 Siécles, qui finiflent à la ruine du grand Empire d'Affrie. Le titre eft La /floria Univerfale provata con Monumenti , fgurata con Simboli de gli Autichi, M. Bianchini occupé d’autres travaux qui font furvenus na point donné de fuite, mais cette païtie nef pas - feulement {ufffante pour donner une haute idée de tout lou- vrage, elle en eft le morceau qui eût été le plus confidérable par la difficulté & l'obfcurité des matiéres à éclaircir; là précis fément où elle fe termine, le jour alloit commencer à paroitre, & à conduire les pas de l'Hiftorien. … Si d'un grand Palais ruiné, on en trouvoit tous les débris confufément difperfés dans l'étendie d’un vafte terrain, & 104 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE qu'on fût für qu'il n'en manquât aucun, ce feroit un prodi- gieux travail de les raffembler tous, ou du moins, fans les raflembler, de fe faire, en les confidérant, une idée jufte de toute la ftructure de ce Palais. Mais s’il manquoit des débris, le travail d'imaginer cette flruéture feroit plus grand, & d’au- tant plus grand qu'il manqueroit plus de débris, & il feroit fort poflible que l'on fe fit de cet Edifice différents plans, qui n'auroient prefque rien de commun entre eux. Tel eft l'état où fe trouve pour nous l'Hiftoire des temps les plus anciens. Une infinité d’Auteurs ont péri, ceux qui nous reftent ne font que rarement entiers, de petits fragments & en grand nom- bre qui peuvent être utiles , font épars çà & là dans des lieux fort écartés des routes ordinaires , & où l'on ne s’avife pas de les aller déterrer, mais ce qu'il y a de pis, & qui n’arriveroit as à des débris matériels, ceux de l'Hiftoire ancienne fe con- tredifent fouvent , & il faut ou trouver le fecret de les conci- lier, ou fe réfoudre à faire un choix qu'on peut toüjours foup- çonner d’être un peu arbitraire. Tout ce que des Sçavants du premier ordre, & les plus originaux, ont donné fur cette matiére, ce font différentes combinaifons de ces matériaux d'Antiquité, & il y a encore lieu à des combinaifons nou- velles, foit que tous les matériaux n'ayent pas été employés, foit qu'on en puiffe faire un aflemblage plus heureux, ou feu- lement un autre aflemblage. I paroît que M. Bianchini les a ramaffés de toutes parts avec un extréme foin, & les a mis en œuvre avec une induf- trie finguliére. Les Siécles qui ont précédé le Déluge, vuides dans l'Hiftoire profane que l'on traite ici, & à laquelle on interdit le fecours de A'Hiftoire Sainte, font remplis par l’in- vention des Arts les plus néceflaires, & l'on en rapporte tout ce que les Anciens en ont dit de plus certain, ou imaginé de plus vrai-femblable. 1 eft aifé de voir quels fujets fuivent le Déluge. Par-tout c'eft un grand fpeétacle raifonné, appuyé non-feulement fur les témoignages que le fçavoir peut four- nir, mais encore fur des réfléxions tirées de la nature des cho- fes, & fournies par l'efprit feul, qui donne la vie à ce grand amas. RP tite de bé. 0 D'ESLSJCTEN CE $&. 105 amas de faits inanimés. Rien n’eft mieux manié que les éta- bliflements des premiers Peuples en différents Pays, leurs Tranfmigrations, leurs Colonies, l'origine des Monarchies À ou des Républiques , les Navigations ou de Marchands ou de Conquérants, & fur ce dernier article M. Bianchini fait toû- jours grand cas de ce qu'il appelle 1 Fhalaffocrarie, l'Empire ou du moins l’ufage libre de la Mer. En efct l'importance de cette Thalaffocratie connüe & fentie dès les Premiers temps left aujourd’hui plus que jamais, & les Nations de l'Europe s'accordent aflés à penfer qu'elles acquiérent plus de véritable puiflance en s’enrichiffant par un commerce tranquille, qu'en agorandiffant leurs Etats par des conquêtes violentes. Selon M. Bianchini ce n'étoit point du raviffement d'Helene qu'if _s’agifloit entre les Grecs & les Troyens , c’étoit de la naviga- tion de la Mer Egée, & du Pont Euxin, fujet beaucoup plus raifonnable, & plus intéreffant, & la guerre ne fe termina point par fa prife de Troye, mais par un Traité de Com- merce. Cela eft même aflés fondé fur l'Antiquité, mais de-là l'Auteur fe trouve conduit à un paradoxe plus furprenant , _ c’eft que FIliade n’eft qu'une pure Hifloire allégorifée dans le goût Oriental. Ces Dieux tant reprochés à Homere, & qui pourroient l'empêcher d'être reconnu pour divin, font plei- nement juftifiés par un feul mot, ce ne font point des Dieux, ce font des Hommes, ou des Nations. Sefoflris Roi de lE- thiopie Orientale ou Arabie avoit conquis l'Egipte, toute YAfe Mineure, une partie de la grande Afie, & après {1 mort les Rois ou Princes qu'il avoit rendus tributaires fecoüerent peu à peu le joug. Le Jupiter d'Homere eft celui des Succef- feurs de Sefoftris qui regnoit au temps de Ja guerre de Troye, ilne commande qu'à demi aux Dieux, c'eft-à-dire, aux Princes _ fes Vaflaux, & il ne les empêche pas de prendre parti pour Îes Grecs ou pour les Troyens felon leurs intérêts, & leurs pal fions. Junon eft Ja Sirie appellée Hanche, alliée de l'Ethiopie Orientale, mais avec quelque dépendance, & cette Sirie eft n caractérifée par les £ras bancs de Junon. Minerve eft la fça- yante Egipte, Mars une Ligue de l'Arménie, de la Colchide, Hi. 1729 4 *p.127. ade Edit. *p. 10 2 Edit, 106 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE de la Thrace, & de la Theflalie, & aïnfr des autres. A Ja faveur de cette Allégorie Homere fe retrouve divin, il faut avoüer cependant qu’il l'étoit déja quoiqu'on ne la connût point. Après tout ce qui vient d'être dit, on ne s’attendroit point que M. Bianchini fût un grand Mathématicien. Naturelle- ment le génie des vérités Mathématiques, & celui de la pro- fonde érudition font oppolés, ils s'excluent Fun l'autre, ils fe méprifent mutuellement, if eft rare de les avoir tous deux, & alors même il eft prefque impoffible de trouver le temps de fatisfaire à tous les deux. M. Bianchini les pofféda pour- tant enfemble, & les porta loin. Il eut une occafion heureufe de donner en même temps des preuves inconteftables de l'un & de l'autre. Lorfqu'au commencement de ce Siécle il fut queftion à Rome de l'affaire du Calendrier, dont nous avons parlé en 1700 *, & 1701 *, & que le Pape Clément XI eut fait une Congrégation fur ce fujet, M. Bianchini, qu'it en avoit nommé Secretaire , fit deux Ouvrages qui avoient rapport & à cette grande affaire & à fa nouvelle dignité, & où la Mathématique fe lioit néceffairement avec l'érudition la fus recherchée. Il les publia en 1703 fous ces titres, De Calendario à Cyclo Cafaris, Ac de Canone Pafchai Sanéti Hippobhti Martiris Differtationes duæ. ‘Yelle eft là nature de ces Ouvrages qu'on les défigureroit trop, fi on vouloit en donner une idée, tout Leéteur en fentira le prix, pourvü qu'il foit affés fçavant pour les bien lire. Nous rapporterons feulement que l’Auteur s’eft attaché à défendre le Canon Pafchal de St Hippolyte que le grand Scaliger avoit hardi- ment traité de puerile, & qui par les remarques de M. Bian- chini fe trouve être le plus bel ouvrage qu'on ait fait en ce genre jufqu'à la réformation du Calendrier fous Grégoire XHE. €e devoit être un double plaifir pour un Sçavant & pour un Catholique zélé, qu'une viétoire remportée en cette matiére fux Scaliger. l M. Bianchini fut purement Mathématicien dans la conf- tudtion du grand Gnomon qu'il fit dans l'Eglife des Char- teux de Rome, pareil à celui que le grand M. Caflini avoit DES SCIENCES, 107 fait dans St Pétrone de Boulogne. II en vient de naître un troifiéme dans S* Sulpice de Paris par les foins d’un Pafteur, qui fonge à tout, & on en finit aétuellement à l'Obferva- toire un quatriéme. Ces Gnomons ne font que de grands Quarts de Cersle, mais plus jufles à proportion de leur gran. deur, & ce plus de jufteffe paye afés tous les foins prefque incroyables de leur conftruétion. Clément XI fit frapper une Médaille du Gnomon des Chartreux , & M. Bianchini pu- blia une ample Diflertation De Nummo à Gnomone Cle- anentino. ; - 1 partageoïit continuellement fa vie entre les recherches d'Antiquité, & les recherches de Mathématique , fur-tout celles d'Affronomie. Tantôt Aftionome, & tantôt Anti- quaire, il obfervoit ou les Cieux ou d'anciens Monuments; avec des yeux éclairés de la lumiére propre à chaque objet, ou plütôt il fçavoit prendre des yeux différents felon ces dif. férents objets. Nous ne donnerons pour exemple de cette re- - marquable alternative, que fes deux derniers Ouvrages im primés à une année l'un de l'autre, le premier en 1727; Camera ed Infcrigioni Sepokrali de’ Liberti, Servi, ed Uffrci ali della Cafa di Auguflo, &c. Lefecond en 1728, Hejperi & Phofphori nova Phœnomena , Jive Obfervationes circa Plane- tam V'eneris. On découvrit en 1726 hors de Rome für la Voye Ap2 pienne un Bâtiment fouterrain confiftant en trois grandes Salles, dont les Murs étoient percés dans toute leur étendüe de Niches pareilles à celles que l'on fait dans les Colombiers, afny que les Pigeons s'y logent. Elles étoient remplies le plus fouvent de quatre Umes Cinéraires, & accompagnées d’Inf- criptions, qui marquoient le nom & la condition des per: fonnes, dont on voyoit les Cendres, tous étoient ou Efcla- ves ou Affranchis de a maifon d'Augufte, & principalement de celle de Livie. L'Edifice étoit magnifique, tout de marbre, avec des ornements de Mofaïque d'un bon goût, M. Bian= . chini ne manqua pas de fentir toute Ia Joye d'un Antiquaire ; & de fe livrer avec tranfport à fa curiofité,. Il penfa lui en Oj 108 HISTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE coûter la vie, ilalloit tomber de quarante pieds de haut dans ces ruines, & il fit pour fe retenir un effort violent dont if fut long temps fort incommodé, ce qui interrompit les ob- fervations qu'il faifoit en même temps fur Venus. Il s'enfer- moit donc le jour dans le Colombier fépulchral & fouterrain, & la nuit il montoit dans fon Obfervatoire. Il a donné une defcription exaéte de ce Colombier, & toutes les recherches fçavantes qu’on peut faire à l'occafion des Infcriptions , fur- tout l'explication d'un grand nombre de noms d'Offices ; qui font fans doute d’une excellente Latinité, vüû le Siécle, mais d'une Latinité prefque perdüe aujourd’hui. En joignant le nombre des Morts de ce grand Tombeau à ceux d’un au- tre tout pareil découvert précédemment, & qui n'étoit non plus que pour la maifon d'Augufte, M. Bianchini en trouve 6000 , fans tous ceux qui devoient être difperfés en une in- finité d’autres lieux plus éloignés de Rome. Ce grand nom- bre n'étonne plus, dès que l'on voit par plufieurs Charges rapportées dans les Infcriptions, combien le Service étoit di- yiféen petites parties. Telle Efclave n'étoit employée qu’à efer la Laine que filoit l'Impératrice ; une autre à garder fes Boucles d'Orcilles, une autre fon petit Chien. Les Obfcrvations de M. Bianchini fur Venus nous inté- reflent davantage. Venus eff très difhcile à obfcrver autant & de la maniére qu'il le fiudroit pour en apprendre tout ce que la curiofité Aflronomique demanderoit. Comme le Cercle de fa révolution autour du Soleil eft enfermé dans celui de la Terre, on ne la voit ni quand elle cft entre le Soleil & nous, parce qu'alors fon Hémifphére obfeur eft tourné vers nous , ni quand le Soleil eft entre nous & elle, parce qu'alors il la cache ou l'efface. I ne refle que les temps où elle n'eft ni dans l'une ni dans l’autre de ces deux pariies oppofées de fon cours, & où même elle en eft à un certain éloignement. Ces temps qui précédent le lever du Soleil, ou fuivent fon coucher, font courts, parce que Venus ne s'écarte pas beau- coup du Soleil, encore en faut-il néceffairement perdre une bonne demi-heure pour attendre que Venus foit aflés dégagée DIE SU SICIRE NICE 5 109 des rayons de cet Aftre. Mercure qui étant plus proche du Soleil, eft encore plus dans le cas de ces difficultés, échappe prefque entiérement aux Aftronomes. M. Caffini étant encore en Italie s’étoit appliqué en 1666 & 1667 à découvrir les Taches de Venus, pour détermi- ner par leur moyen fon mouvement diurne ou de rotation, {1 elle en avoit un. Il vit des Taches à la vérité, & même une partie plus luifante, qui fait le même effet par rapport au mouvement de rotation ; il crut que ce mouvement pou- voit être de 23 heures, fi cependant ce n'en étoit pas un de Libration, tel que celui qu'on attribüe à la Lune , car les plus grands hommes font les moins hardis àafhrmer. Le peu de durée que pouvoit avoir chacune de fes obfervations , lui rendoit le tout affés incertain, & depuis ce temps-là il paroît avoir abandonné cette Planete. Enfuite M. Huguens, qui avoit découvert l'Anneau de Saturne, & un de fes Satellites, chercha inutilement des Taches dans Venus, il n'y vit qu'une lumiére parfaitement égale. Nous avons dit en 1700 * que feu M. de la Hire y avoit vû de grandes inégalités en faillie, qui pouvoient être des Montagnes, ce qui ne s'accorde ni avec M. Caflini, ni avec M. Huguens, & ne prouve que la difficulté du fujet. En dernier lieu le P. Briga Jéfuite Pro fefleur en Mathématique au Collége de Florence, qui tra= vailloit à un grand ouvrage fur Venus, avoit invité tous les Obfervateurs de fa connoiflance & en Europe & à la Chine, à chercher les Taches de cette Planete avec leurs meilleurs Télelcopes, & tous lui avoient répondu qu'ils y avoient perdu leurs peines: De plus il manquoit à a Théorie de Venus que fa paral- laxe fût connüe par obfervation immédiate, elle n’étoit que tirée par des conféquences, ou des circuits, toûjours moins fürs que l'obfervation. On fçait que la parallaxe d’une Planete eft la différence entré les deux lieux du Ciel où on la rap- porte vüëé. du centre de la Terre, ou vûüë d’un point de fa furface, ce qui donne la grandeur dont le demi-diametre de la Terre feroit vû de cette Planete, & {a diftance de la Pla: nete à la Terre, *p. 1217: 24° Edit, * Pp- 07- & fuiv. ixro HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Ce fut par la recherche de Ja parallaxe de Venus que M. Bianchini commença. Il voulut tenter d'y appliquer l'ingé- nieufe méthode trouvée par feu M. Caffini pour la parallaxe de Mars, & expliquée en 1706 *. Elle confifte à comparer à une Etoile fixe extrémement proche de la Planete dont on cherche la parallaxe , le mouvement de cette Planete, & cela pendant un temps affés long. On n’auroit pas vü affés long temps Venus prife le matin ou le foir, mais avec des Lunettes on {a peut voiren plein jour & dans le Méridien, quelquefois même à l'œil nud, & alors on avoit le temps néceflaire. Mais on ne voit pas alnfi les Fixes, à moins cependant qu'elles ne foient de la premiére grandeur, & c'étoit un pur bon- heur d’en trouver quelqu'une extrémement proche de Venus vüûë en plein jour & au Méridien. M. Bianchini efpéra fur la foi des Tables du mouvement de Venus, que le 3 Juillet 1716, elle fe trouveroit dans le Méridien à peu près avec Regulus , ou le Cœur du Lion, & en effet il vit ces deux Af tres dans la même ouverture de fa Lunette. I répéta Fobfer- vation les trois jours fuivants, & après s’en être bien aflüré il trouva par la méthode de M. Caflini, & vérifia encore par une autre voye, que la parallaxe de Venus étoit de 24 Se- condes. Nous fupprimons toutes les attentions fines & déli- cates qu'il apporta, le mérite n'en feroit fenti que par les Af- tronomes , & les Aftronomes fuppoferont aifément qu'il ne les oublia pas dans une recherche fi nouvelle & fi importante. Il ne faut pourtant pas compter pour abfolument füres les 24 Secondes de fa parallaxe de Venus, elles en donneroïent 14 pour celle du Soleil, qui felon M. Caffini nef que de 10, & felon M. de Ia Hire de 6, & ces deux noms font d'un grand poids. C'eft plütôt la maniére de trouver la pa- rallaxe de Venus qui eft enfin trouvée par M. Bianchini, que ce n’eft cette parallaxe même. Il vouloit recommencer fes obfervations en 1724, où Venus fe devoit retrouver en paflant par le Méridien dans la même pofition à peu près à l'égard de Regulus, pofition unique & prétieufe. Mais il Weut plus alors le même lieu pour obferver, & il n'en püt DiErsv SI CHE NÜCHE S. 11L avoir d'autre qui y fût propre , & quel dépliifir de dépendre tant d’un certain concours de circonftances étrangéres ! Com me Venus ne revenoit avec Regulus qu'au bout de huit ans, il fe flatta de reprendre fon travail en 1732, mais fa vie ne s'eft pas étendüe jufque-là. H fut plus heureux dans Fobfervation, encore plus im portante des Taches de Venus, qu'il fit en 1726. Ce n'étoit pas la faute de ceux qui ne les avoient point vüés, ou les avoient mal vüës , ils ne fe fervoient que de Verres de sa ou 60 pieds de foyer, qui n'étoient pas fufhifants. Campani ; & Divini , les plus excellents Ouvriers en ce genre, en avoient fait de ro0 & de 120 pieds, mais la difficulté étoit de manier des Tuyaux de cette énorme longueur, qui fe cour-+ boient toûjours très-fenfiblement vers le milieu. M. Huguens avoit ingenieufement imaginé le moyen de fe pañler de tuyau, mais il refloit encore tant d'embarras, & d’incommo- dités, qu'on auroit apparemment abandonné l'invention, f M. Bianchini n’eût trouvé le fecret de remédier à tout. I vint à Paris en 1712, & fit voir à l’Académie fa Machine, qui parut fimple, portative, maniable, & expéditive au de-là de tout ce qu'on eût ofé efpérer. L'Académie a crû qu'elle en devoit la defcription au Public, & elle la donnée dans fes Mémoires de 171 3 *. Il étoit dans l’ordre que l’Auteur en recücillit le fruit. 11 vit très fürement les Taches de Venus prile dans toutes les fnuations où elle le peut être, & dans toute la variété, quoiqu'afés bornée, de ces fituations. Ces . Taches, vüés par les grands Verres qu'il employoit, ne font que comme les Taches de la Lune vûés à l'œil nud, & f celles-ci font des Mers, les autres en feront auf. Il confeille à ceux qui voudront bien voir les Taches de Venus, de s'accoûtumer auparavant à regarder avec attention celles de la Eune, à bien fuivre leurs contours, & à les diftmguer ks unes des autres L'œil préparé par cet apprentiflage en fera plus habile & plus fçavant, quand il fe tranfportera fur Venus, M. Bianchini en diftingua aflés nettement les Taches pour y éablir vers Le milieu du Difque fept Mers, qui fe cominu= *k p:2p9i & fuiv. f *p.1Or: &fuiv. 24 Edit. x12 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE niquent par quatre Détroits, & vers les extrémités deux autres Mers fans communication avec les premiéres. Des parties, qui fembloient fe détacher du contour de ces Mers, il les appella Promontoires, & en compta huit. Comme il avoit un droit de propriété fur ce grand Globe prefque tout nou- veau, & dù à fes veilles , il impofa des noms à ces Mers, à ces Détroits, à ces Promontoires, & à l'exemple tant des anciens Grecs qui ont mis dans le Ciel leurs Héros, que des Aftronomes moderñes, qui ont rempli la Lune de Philofo- phes & de Sçavants, il favorifa qui il voulut de ces efpeces d'Apothéofes, toüjours cependant avec un choix judicieux. I! avoit recû des graces du Roi de Portugal, & il donna fon nom à la premiére Mer. Pour ces autres grands Pays dont il difpoloit, il les partagea entre les Généraux Portugais les plus illuftres par leurs conquêtes dans les deux Indes, & entre les plus célébres Navigateurs , qui ont ouvert le chemin à ces conquêtes. Galilée & Caïlini fe trouvent-là, non pas tant par l'amour de M. Bianchini pour fa patrie, que parce que ces deux grands hommes, qui n'ont jamais navigé, ont été auffr utiles à la Navigation & à la connoiffance du Globe terreftre, que Colomb, Vefpuce & Magellan. L'Académie des Sciences & le nouvel Inftitut de Boulogne ont auffi leur place dans Venus. Les principaux Domaines des Sçavants ne font point expolés à la jaloufie des autres hommes. Nous avons dit en plufieurs endroits de nos Hiftoires, & principalement en 170 1 *, quelle eft la méthode dont on fe fert pour découvrir par {es Taches d’une Planete, & par les circonftances de leur mouvement l'axe de la rotation, & fa pofition fur le plan de l'Orbite que la Planete décrit. Parce que Venus eft une Planete inférieure, on ne fçauroit voir fon difque entiérement éclairé du Soleil , il y a toüjours fur, ce difque une ligne, qui fépare la partie obfcure d’avec l'éclairée, & eft une pogion d'un Cercle qui vi du Soleil fépareroit les deux Hémifpheres, l'un éclairé, l’autre obfcur. Le plan de ce Cercle eft toûjours perpendiculaire à une ligne tirée du centre du Soleil à celui de Venus, & cette ligne eft néceflairement F dans PRICE ADMECSNOMCUTME- NC E & su) dans le plan de l'Orbite de Venus, ou de fon Ecliptique par- ticuliére. C'eft par rapport à la ligne de la derniére illumina- tion fur le difque de la Planete que M. Bianchini obfervoit le mouvement des Taches ,& l'inclinaifon de Ia ligne de ce mou- vement ,.par-là il parvint à déterminer que l'axe de la rotation deVenus étoit incliné de 1 $ degrés à fon Orbite ou Ecliptique. Lorfque l'axe de rotation d'une Planete eft perpendiculaire à fon Orbite, comme left prefque celui de Jupiter, cette Planete a toüjours le Soleil dans fon Equateur, & fes deux Poles éclairés en même temps, elle joüit d’un Equinoxe per- pétuel, & chacune de fes parties n'a jamais que la même Sai- fon. Si au contraire l'axe de rotation eft infiniment incliné fur lOrbite, c'eft-à-dire couché dans fon plan, la Planete n’a un Equinoxe que deux fois dans fon année, fes deux Poles ont alternativement le Soleil vertical, & chacune de fes parties a la plus grande inégalité de Saifons qu’il foit poffible. L’axe. de Venus eff fr incliné fur fon Orbite qu'il s’en faut peu qu’elle ne foit dans ce dernier cas, & l'on ne connoït point de Pla- nete, qui à cet égard différe tant de Jupiter. M. Caffini avoit crü, ou plütôt foupçonné que la rotation. de Venus étoit de 2 3 heures. Il voyoit d’un jour à l'autre une certaine partie du difque avancée d’une certaine quantité, & il jugeoit qu'elle s'étoit ainfi avancée après une révolution. entiére du Globe, qui par conféquent n’auroit pas duré 24 heures. Cela étoit fort poffible, mais il l'étoit aufli que le Globe n’eût pas fait une révolution entiére, qu'il en eût feulement continué une, dont la lenteur auroit été néceflai- rement aflés grande. On n’avoit point d'exemple d’une 1en- teur pareille dans aucune rotation de Planete, mais quoique peu vrai-femblable elle n’a pas laïffé de fe trouver vraye , & M. Bianchini a déterminé la rotation de Venus de 24 jours 8 heures. Selon le Siftêème de M. de Mairan rapporté en cette anriée 1729 *, cette lenteur de la rotation de Venus eft en partie une fuite de la grande inclinaifon de l'axe. Enfin une découverte très-remarquable de M.'Bianchini eft celle du parallelifme conftant de l'axe de Venus fur fon Hif, 1729. : P TP. 51 : & fuiv: 114 HISTOIRE DE L’'ACADEMIE RoyALE Orbite, pareil à celui que Copernic fut obligé de donner à Ja Terre. Ce qu'il avoit imaginé & fuppolé pour le befoin de fon Siftême, eft maintenant vérifié dans toutes les Planetes, dont on connoît la rotation, nulle variété à cet égard tandis que tout le refte varie, &c Copernic a eu la gloire de deviner ce qui fait aujourd'hui une des principales Clefs de l'Aftro- nomie Phifique. Cependant M. Bianchini craint que ce pa- rallelifme de Venus, & quelques autres points où la bonne Aftronomie le jette indifpenfablement, ne paroiïffent trop favorables à Copernic , & il a toujours grand foin d’avertix que tout cela peut s’accorder avec Ticho. Ces précautions font néceflaires aux Compatriotes de Galilée, une petite diffé- rence de Climat en mettroit apparemment dans leur ftile. L'ouvrage fur les Phénomenes de Venus fait mention d’une Méridienne que M. Bianchini vouloit tracer dans toute l'éten- düe de Ftalie, à Fexemple de la Méridienne de k1 France, unique jufqu'à préfent. Pendant lefpace de huit années, il avoit employé tous les intervalles de fes autres travaux à faire tous les préparatifs néceflaires pour ce grand deffein , mais il n'a pas vècu aflés pour en commencer feulement execution. Nous nous arrêtons-là, en avoüant que nous lui faifons tort de nous y arrêter, mais la raifon même, qui nous y oblige, tourne à fa gloire. Les Vies des Papes par Anaftafe le Bibliothécaire, dont il a donné une nouvelle Edition en trois Tomes in-folio, enrichie d’une infinité de recherches très-fça- vantes, font un trop grand ouvrage, qui nous meneroit trop loin , fur-tout après ceux du même genre dont nous avons rendu compte, & plufieurs autres ouvrages, moins confidé- rables feulement par le Volume, font en trop grand nombre. Il y en a même quelques-uns qui font des piéces d'Eloquence, & l'on dit qu'il embrafloit jufqu'à la Poëfie. I fe trouve en effet dans fon ftile, quand les occafions s’en préfentent, une force & une beauté d’expreffion, des figures, des comparai- fons, qui fentent le génie poëtique. L'Académie le mit dès l'an 170 $ dans le petit nombre de fes Affociés Etrangers. 322 e DES SCTENCES. 115 . ÏI mourut d’une Hidropifie le 2 Mars r 729+ Onlui trouva un Cilice, qui ne fut découvert que par fa mort, & toute fà vie par rapport à la Religion avoit été conforme à cette pra- tique fecrette. La facilité, la candeur de fes mœurs étoient extrêmes, & encore plus, s’il fe peut, fon ardeur à faire plaifir. H n’étoit jamais engagé dans aucune étude fi inté- reflante pour lui, dans aucun travail dont la continuation fût fi indifpenfable, & l'interruption fr nuifible, qu'il n’aban- donnût tout dans le moment avec Joye pour rendre un fervice: Son mérite a été bien connu, & lon pourroit dire, ré- compen/é, f l’on s’en rapportoit à fa modeftie. Il a eu deux Canonicats dans deux des principales Eglifes de Rome. I à été Camérier d'honneur de Clément XI, & Prélat Domef. tique de Benoît XIII. Outre le Sécrétariat de 1a Congrégation du Calendrier, Clément XI lui donna par une Bulle une Intendance générale fur toutes les Antiquités de Rome, auf quelles il étoit défendu de toucher fans fa permiflion. Il auroit pü afpirer plus haut dans un Pays où l'on fçait qu'il faut quelquefois décorer la Pourpre elle-même par les talents & par le fçavoir, l'exemple récent du Cardinal Noris l'autorifoit à prendre des vüés fi élevées & fi flateufes , mais on affüre que fa modération naturelle & la Religion l'en préferverent toüjours, 116 HISTOIRE DE L'ACADEM:E RoyAtE ht taf ttatttt tt ptfatetntehttt toto ff fat datattpatpstate tte tete REPÉRER PARA NEE ATEN EE MAP HAE EEE MED RAA EE MP MA ETAT RARES MAR RE RATE RE iii dietelét EE, CO GRE DE M MARALDE ACQUES Paizippe MARALDE nâquit le 2 1 Août 1665 à Perinaldo dans le Comté de Nice, lieu déja ho- noré par la naïflance du grand Caffini. Il fut fils de François: Maraldi, & d’Angela Catherine Caffini, Sœur de ce fameux Aftronome. : Après qu'il eat fini avec diflinéion le cours des Etudes ordinaires, fon goût naturel le porta aux Sciences plus éle- vées, aux Mathématiques, & il y avoit fait tant de progrès à l'âge de 22 ans, que fon Oncle établi en France depuis plufieurs années l'y appella en 1687 pour cultiver lui-même {es talents, & les faire connoître dans un pays, où l'on avoit eu un foin fingulier d’en raffembler de toutes parts. Sans doute M. Caffini, étranger, & circonfpeét comme il étoit , ne fe fût pas chargé d’un Neveu, dont il n’eût pas beaucoup efpéré,. & qui lui auroit été plus reproché que tout autre qu'il eût mis à la même place. Dès les premiers tenrps que M. Maraldi fe mit à obferver le Ciel, il conçut le deffein de faire un Catalogue des Etoiles: fixes. ce: Catalogue eft la piéce fondamentale de tout l'Edi- fice de FAftronomie. Les Fixes, qui à la vérité ont un mou- vement, mais d’une extrème lenteur, & d’une quantité pré- fentement bien conriüe, & qui d'ailleürs ne changent point de fituation entre elles, font prifes pour des points i immobiles- auxquels on rapporte tous les mouvements qui fe paflent au deffous d'elles, ceux des Planetes & des Cometes, & par-là il eft de la derniére importance de connoître ctaéleniens ê& le nombre & la pofition de ces points lumineux, qui regle- ront tout. Non feulement les T'élefcopes ont prodigieufement enrichi le Ciel de Fixes auparavant invifibles, mais la fimple PCR HUE SNS ONE NUCRE 1 117 ÿûë plus attentive & mieux dirigée en a porté Îe nombre Beaucoup au de-là de celui que les Anciens avoient prétendu déterminer à peu-près, & c’eft proprement de nos jours qu'il m'eft prefque plus permis de les compter. Mais que ne peut la curiofité ingénieufe & opiniätre ? On les compte, ou du moins on leur afligne à toutes leurs places dans leurs Conf- tellations. Le Catalogue de Bayer eff celui dont les Aftro- nomes fe fervent le plus ordinairement, & auquel ils fem- blent être, convenus de donner leur confiance, mais M. Ma- raldi crut pouvoir porter la précifion & l'exactitude au delà de celles de tous les Catalogues connus , & il fe détermina eourageufement à en faire un nouveau. | Quelques efforts d'efprit que l'on fafle, & quelque afli- duité qu'on y donne, on eft trop heureux, quand il n'en. coûte que de demeurer dans fon Cabinet. Ces veilles, que les Sçavants &: les Poëtes même ont tant de foin de faire valoir, prifes dans le fns le plus littéral, ne font pas des veilles en: comparaifon de celles qui fe font en plein air & en toute faifon pour étudier le Ciel ; 1e Géometre le plus laborieux mene prefque une vie molle au prix d’un Aflronome égale- ment occupé de fa Science. Sur-tout, quand on a entrepris: un Catalogue des Fixes; on n’a point trop de toutes les nuits de l'année, les feules que l'on ait de relâche font celles où: le Ciel eft trop couvert, encore fe plaint-on de cette grace de da Nature. Aufli M. Maraldi altéra-t-il beaucoup fa fanté par un fi long & f rude travaif, il en contraéta de fréquents maux d'Eflomac, dont il s'eft toûjours reffenti, parce qu'il me put pas s’empécher d'en: entretenir toûjours la caufe. Cependant il communiquoit aflés facilement ce qui lui avoit tant coûté, De fon ouvrage, qui n’eft encore que ma- Aufcrit, il en a détaché des pofitions d'Etoiles, dont quelques Auteurs avoient befoin , par exemple, M; Delifle pour {om Globe célefte, M. Manfredi pour fes Ephémérides, M. Ifaac Broukner pour le Globe dont il a été parlé en 1725*. *Xp.103. Son: Catalogue n'étoit pas feulement fur le papier, il étoit & 104. _ tellement gravé dans fa tête, qu'on ne lui pouvoit défigner P ij 118 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE aucune Etoile, quoique prefque imperceptible à la vüëé, qu’ ne dit fur le champ la place qu'elle occupoit dans fa Conf- tellation. Puifque les Etoiles ont été appelées dans les Livres. faints l'Armée du Ciel, on pourroit dire que M. Maraldi connoifloit toute cette Armée, comme Cirus connoifloit la fienne. Quelquefois de petites Cometes, & qui durent peu, ne font pas reconnües pour Cometes, parce qu’on les prend pour des Étoiles de la Conftellation où elles paroïflent, & cela faute de fçavoir affés de quel aflemblage d'Etoiles cette Conf- tellation eft compofée. Peut-être croira-t-on que ce ne feroit pas un grand malheur d'ignorer une Comete fi petite & de fi peu de durée qu'elle ne devoit pas dans la fuite fe faire remarquer ; mais les Aftronomes n’en jugent pas ainfi. Ils ont tous. aujourd'hui une extrême ardeur pour le Siflème des Cometes, qui fait à notre égard les derniéres limites du Sif- téme entier de l'Univers, & ils ne veulent rien perdre de tout ce qui peut conduire à en avoir quelque connoiffance, tout fera mis à profit. Il étoit difficile que des phénomenes céleftes échappaflent à M. Maraldi, la plus petite nouveauté dans le Ciel frappoit aufli-tôt des yeux fi accoutumés à ce grand objet. Ceux qui obfervoient en même lieu que lui, &c qui auroient pü être jaloux des premiéres découvertes, avoïient que le plus fouvent c’eft lui qui en a eu l'honneur. La conftruction du Catalogue, des Obfervations foit jour naliéres, foit rares, & dont le temps fe fait beaucoup atten- dre, comme celles des Phafes de l'Anneau de Saturne, des déterminations de retours d'Etoiles fixes, qui difparoiffent quelquefois, des applications adroites des Méthodes données par M. Caffini, des vérifications de Théories dont il eft im- portant de s'affürer, des corrections d'autres Théories qui peuvent recevoir plus d'exaélitude, voilà tous Îles événements de la vie de M. Maraldi, nos Hiftoires en font pleines, & ont fait d'avance une grande partie de fon Eloge. IH travailla fous M. Caffini en 1700 à la prolongation de la fameufe Méridienne jufqu'à l'extrémité Méridionale du DES ASTQIE EN EE 119 Royaume, & eut beaucoup de part à ce grand ouvrages De-là il alla en Italie, & comme alors on travailloit à Rome * fur a grande affaire du Calendrier, dont nous avons parlé en 1700 * & r701 *, le Pape Clément XI profita de l'heu- reufe occafion d'y employer un Aftronome formé par M, Caffimi. H donna entrée à M. Maraldi dans les Congréga- tions , qui fe tenoient fur ce fujet. M. Bianchini, lié d’une grande amitié avec M. Caffini, ne manqua pas de s’aflocier fon Neveu dans la conftruétion d’une grande Méridienne ; qu'il traçoit pour l'Ebglife des Chartreux de Rome; à Fimi- tation de celle de S' Petrone de Boulogne, tracée par celui qu'ils reconnoifloient tous deux pour leur Maitre. “ En1718 M.Maraldi alla avec trois autres Académiciens terminer da grande Méridienne du côté du Septentrion. A ces voyages près, il a paflé fa vie, depuis fon arrivée à Paris, renfermé dans l'Obfervatoire, ou plütôt il a paffée toute entiére renfermé dans le Ciel, d'où fes regards & {es recher- ches ne fortoient point. ‘If délafloit pourtant quelquefois, il prenoit des diver- tiffements. IL faifoit des obfervations Phifiques fur des In- fectes, fur des Pétrifications curieules, fur Jajculture des Plan- tes, partie de la Botanique, à laquelle ‘it mo temps que Yon fongeñt autant qu'on a fait slquics à la Nomenclature, qui n'eft qu'un Préliminaïre, Ce n’eft pas que ce Préliminaire foit fini, s’il doit l'être jamais ce ne fera que dans plufieurs Siécles, mais on l'a mis en état dé permettre que l’on aille deformais plus avant. Nous ayons rendu compte en 171 2 * de la plus importante obfervation terreftre de M. Maraldi, c'eft celle des Abeilles, qui malgré lagrément naturel du fujet, a demandé un travail très-fatigant par la longue afli- duité de plufieurs années, & par l'extrême difficulté de bien voir tout ce qui fe pafloit dans ce merveilleux petit Etat. H ne reftoit plus à M. Maraldi pour achever fon Catalo- gue des Fixes, que d'en déterminer quelques-unes vers le Zénit & vers le Nord, & dans ce deffein il venoit de placer «_ un Quart de Cercle mural fur le haut de la Terrafle de . + p127. 2de Edit, * p.105. 2e Edit, %k P: 5» & fuiv, 120 Hisr. DE L'ACAD, ROYALE DES SCIENCES. lObfervatoire, lorfqu'il tomba malade. Il employa fe feuf remede auquel il eût confiance, une diéte auftere, il s’en étoit toûjours bien trouvé, mais nul remedc ne réüffit toû- jours ; il mourut le 1 Dec. 1729. Son caraétere étoit celui que les Sciences donnent ordi- naïrement à céux qui en font leur unique occupation , du férieux, de la fimplicité, de la droiture, mais ce qui n'eft pas f: commun, c’eft le fentiment de la reconnoifflance porté au plus haut point, tel qu'il lavoit pour fon Oncle. II vouloit le veiller lui-même dans fes maladies, & il y apportoit le foin le plus attentif, & la plus tendre inquiétude, M. Caffini avoit en lui un fecond Fils. L’impreflion des bienfaits redou- ble de force, quand ils partent d’un homme à qui les indiffé- rents même ne pourrojient refufer de la vénération. MEMOIRES … À ci LT MEMOIRES DE MATHEMATIQUE DE PHYSIQUE, DRE SD ES ÉRIE GA STRLE S de l'Academie Royale des Stiences. De l'Année M. DCCXxIx. OBSERVATION De l'Eclipfe totale de la Lune, du 13 Février 172 2. Pa M MARALODI. Be] E Ciel a été fort fercin durant toute VEclipfe, 19. Févr. #fA] mais le bord de l'Ombre étoit fi mal terminé, 1729: qu'on avoit de la difficulté à diftinguer fon EAN terme dans le commencement & dans 1a fin ? BEA de lEclipfe, ce qui a rendu un peu douteufe | R détermination de ces deux phafes, fur-tout celle du Mem. 1729. -. 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE commencement, parce que ne fçachant pas encore quel degré d’obfcurité devoit avoir l'Ombre, on doutoit fi c'étoit la pé- nombre ou l'ombre même, tant elles étoient femblables. La différente obfcurité que l'ombre de la Terre a dans les diffé- rentes Eclipfes, vient en partie de la différente diftance que la Lune a de la Terre dans fes Eclipfes, car le cone de l'ombre eft un peu différemment éclairé par les rayons du Soleil qui fe rompent dans l’Atmofphere, & vont pénétrer l'ombre fuivant les différentes diftances que les feétions de ce cone, par où pale la Lune, ont de la Terre. Dans cette Eclip{e, la Lune étoit près de fes moyennes diftances. Les parties du Globe de la Terre, plus ou moins inégales, par où paflent les rayons du Soleil durant l'Eclipfe, peuvent auffi contri- buer à cett@ diverfité d'ombre que lon obferve dans les Eclipes différentes. Un peu après le commencement de l'E- clipfe, nous avons obfervé que l'extrémité de l'ombre étoit terminée par une efpece d’Anneau un peu plus obfcur que le refte de l'ombre, foit que ce fût une apparence même de l'ombre, foit que cette diverfité d'ombre fût caufée par des taches claires fur lefquelles tomboit cette partie d'ombre, & la faifoit paroître moins obfcure. Cette apparence de l'An- neau obfcur réfulte des expériences que font les ombres des corps opaques éclairés par fe Soleil, que nous avons rappor- tées autrefois à l’Académie. Dans la fuite de cette Eclipfe, nous n'avons pas continué de remarquer cette apparence d'Anneau. Durant l'obfcurité totale, on a toûjours vû la Lune d'une couleur rougeâtre, & elle n’a point difparu comme il eft, arrivé dans quelques Eclipfes que nous avons obfervées, ce qui eft arrivé cependant fort rarement. Après l'immerfon. totale de [a Lune dans ombre, on voyoit la partie orientale de fon difque, qui étoit la plus immergée dans l'ombre, d’une couleur plus rougeâtre que fa partie orientale du même dif- que, qui étoit la moins immergée. Il eft arrivé le contraire avant l'émerfion. Vers le milieu de l'Eclipfe, la partie fep- tentrionale du difque de la Lune étoit plus fombre que Ja DES SCIENCES. 3 méridionale, ce-qui eft une marque que Îe bord feptentrional ‘de la Lune étoit plus près du milieu de l'ombre où cette ombre eft plus denfe, que le bord méridional de la Lune. Cela eft conforme aux hypothefes du mouvement de 1: Lune , qui font connoître que la Lune dans cette Eclipfe avoit un peu de latitude méridionale. À 6h55" o” Pénombre foible à la vüe. 7 1 © Pénombre plus denfe. o Pénombre forte proche de Grimaldus. 8 so Galileus couvert. LA 14 O L'Ombre à Ariftarchus. 15 4 Âriflarchus tout couvert. 16 44 Kepléus tout couvert, 18 4 L'Ombre à Gaffendus. 19 20 Schicardus tout couvert. 22 © L'Ombre à Reinoldus. 22 40 Au bord de Copernic, 23 43 Reïinoldus couvert. 25 15 Tout Copernic couvert, & Eratofthencs en même temps. 27 2 Helicen couvert. 31 $o Au bord de Tycho. 33 8 Au milieu de Tycho. 33 30 Au bord précédent de Plato. 33 47 Tout Plato couvert. | 38 7 Au bord précédent de Manilius: 39 20 Manilius tout couvert. 4x 45 À Ménélüs. 42 35 Milieu de Ménélaüs. 45 22 À Plinius. : 49 47 Au bord précédent de Fracaftorius. 5° 30 Promontorium ‘acutum. di st 24 Tout Fracaftorius couvert, > $s4 30 A Proclus. ” 55 16 Tout Proclus couvert. EL = 58 59 ge Le] R La 27 40 56 9. MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 7" 56" 17" Au bord de Mare Cafpium. La moitié de V’/ntervallum. Au bord fuivant de Mare Cafpium Fin douteufe. On ne voit plus de lumiére. Commencement de Ia fortie, Grimaldus. Second bord de Grimaldus. Gallileus découvert. Schichardus découvert. Capuanus découvert. L'Ombre à Ariftarchus. Ariftarchus tout dégouvert. Keplerus tout découvert. L'Ombre au bord de T'ycho. Au milieu de T'ycho. La fin de Tycho. Lanfberge & Reinoldus découverts. Deux petites Taches entre Copernic & Képler. Commencement de Copernic. Héraclius eft forti en même temps: Tout Copernic découvert. Eratofthenes découvert. Helicon tout découvert. Tymocharis découvert. Commencement de Plato, Fin de Plato. Manilius. Tout Manilius découvert; Menelaüs. Plinius. Dionyfius découvert. Promontorium acutume Proclus. £ DES SûCrENCE s. à10h37" 26" Commencement de Are Cafpium. 40 $ Fin de Mare Cafpium. 41 24 Fin douteufe. 42 o Fin certaine, O BSERV AT IO N De l'E"chpfe totale de Lune, du 1 3 Février 1729, faite a l'Obfervatoire Royal. Pare MEME START. Ous avions difpofé fur une Machine parallaétique une Lunette de 8 pieds, garnie au foyer commun de fes Verres de divers Réticules paralleles entr'eux, pour pouvoir déterminer la quantité de [a partie éclipfée de la Lune à me- fure qu’elle augmentoit ou diminuoit. Le Ciel a été fort ferein pendant la durée de Obfervation, cependant il a été très-difficile de déterminer avec précifion les termes de l'Ombre d'avec ceux de la Penombre, princi- palement au commencement de l'Eclipfe. Voici les Obfervations que nous en avons faites, où nous avons eu foin de réduire en doigts & minutes Les parties de la Lune interceptées entre les Réticules, A 7h 3° 7" Commencement de l'Eclipfe douteux. 4 12 Commencement certain. 6 7 Grimaldi eft entré. ; 7 57 La Lune eft éclipfée d'un doigt 9 minutes. - 13 37 L'Ombre à Ariftarque. 14 32 LaLune ef éclipfée de 2 doigts 17 minutes. 15 7 Ariflarque eft entiérement caché. 21 23 La Lune eft éclipfée de 4 doigts. 22 17 L'Ombre à Héraclides. 22 $7 L'Ombre au commencement de Copernic, A ii 19 Févr, 1729. 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à 7h24" 52" Copernic cit entré. 27 27 La Lune ef éclipfée de 5 doigts 9 minutes, 31 17 L'Ombre au bord de Tycho. 33 17 Six doigts 17 minutes, l'Ombre à Platon. 38.7 L'Ombre à Manilius. 39 17 Manilius eft entré, la Lune eft éclipfée de 7 doigts 2$ minutcs. 41 37 L'Ombre à Ménélaüs. 45 7 Labuneeft éclipfée de 8 doigts 34 minutes. 49 47 L'Ombre au Promontoire aigu. 50 47 La Lune eft éclipfée de 9 doigts 42 minutes. 55 42 L'Ombre à Proclus. 56 27 La Lune eft éclipféede 10 doigts $ 1 minut. 59 18 L'Ombre à l'extrémité de la Mer des Crifes 8 2 37 Immerfion totale de la Lune dans l'Ombre. L'Immerfion totale de la Lune, dans l'Ombre de la Terre, a été déterminée avec beaucoup plus de précifion que le commencement de l'Eclipfe. On voyoit alors le Difque de la Lune de Ja couleur d'un rouge-brun, dont la lumiére étoit plus vive du côté où étoit arrivée l'Immerfion , que de celui qui lui étoit oppofé. Cette lumiére , que l'on fçait être produite par la réfraétion des rayons qui traverfent l'Atmofphere, & vont fe répandre fur le Difque de la Lune, pañla fucceflivement vers le côté oppofé où elle parut plus vive à l'endroit où la Lune devoit fortir de l'Ombre. A 941" 11" Commencement de l'Emerfion: 46 32 La partie éclipfée eft de 10 doigts $ 1 minut. 52 31 La partie éclipféecft de 9 doigts43 minutes, s4 56 Ariftarque commence à fortir. 10 4 41 La Lune eftéclipfée de7 doigts 2 $ minutes, 8 11 L'Ombre cft à Hélicon. 10 22 La Luneeftéclipfée de 6 doigts 17 minutes, 13 31 Platon commence à fortir. DPET SH ESNICUR E IN G E 5. 7 à1oh 16’ 11" La Lune eft éclipféede $ doigts o minutes. 20 22 Manilius eft forti. 21 44 La Lune eft éclipfée de 4 doigts. 23 27 Ménélaüs commence à fortir. 24 32 Ménélaüs eft forti de l'Ombre. 27 22 Deux doigts $ 2 minutes. 29 53 Le Promontoire aigu commence à fortir. 33 12 Un doigt 43 minutes. 36 12 Le commencement de la Mer Cafpienne commence à fortir. 38 32 33 minutes d'un doigt, 39 54 Fin douteufe. 40 52 Fin certaine. En comparant le commencement & la fin de l'Eclipe, on trouve fa durée de 3h 37’ 57", & le milieu de l'Eclipfe à 8h 525". On trouve aufli par l'Immerfion & l'Emerfion totale fa demeure dans Ombre de 1h 38" 46", & le milieu de 'Eclip{e à 8h 520”, à 6 fecondes près de celui qu'on a déterminé par le commencement & la fin. : Le diametre apparent de la Lune a été obfervé à fon paffage par le Méridien , de 3 3° o”. ia En examinant la fituation de la Terre dans le temps de cette Eclipfe, à l'égard du Soleil & de la Lune, on trouve ue le Soleil étoit à 7P du foir, temps du commencement de l'Eclipfe, fur un Méridien de la Terre, éloigné de celui de Paris de ro 5 degrés vers l'Occident, c’eft-à-dire, fous la longitude de 27 $ degrés à l'égard du premier Méridien qui -_ pañle par l'Ile de Fer. La déclinaifon du Soleil étoit alors de 134 10" vers le Midi, d’où il réfulte que le Soleil étoit alors au Zenith du lieu de la Terre, dont la longitude eft de 27 $ degrés, & la latitude méridionale de 134 ro". Décrivant de ce point comme centre, à l'intervalle de 90 degrés, un cercle fur Ja furface de la Terre, il détermine la circonférence de la Terre, qui eft terminée alors par les rayons du Soleil, & forme le 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE difque de fon ombre au commencement de l'Eclipfe. Ce cercle paffe à l'Orient par la Mer du Sud , au Nord par da partie feptentrionale de l Amérique, à l'Occident par la Mer Océane, où il rencontre la partie de l'Afrique qui s'avance le plus vers l'Occident, & va enfuite au de-là du Détroit de Magellan vers les Terres Auftrales, où l’on voit que la partie occidentale de l'ombre, qui a commencé à éclipfer la Lune, étoit prefque entiérement terminée par la Mer Océane. Dans la fin de Eclipfe, qui eft arrivée à 10h 41, le Soleil étoit éloïgné du Méridien de Paris de 1 60 degrés vers l'Occident, avec à peu-près la même déclinaïfon ; d'où il fuit qu'il étoit alors au Zénith du lieu de la Terre, dont Ia longitude eft de 220 degrés, & a latitude méridionale de 1 3 degrés, & un peu plus. Décrivant de ce point un grand cer- cle, on trouve qu'il paffe à l'Orient par {a Nouvelle Hollande, TIfle de Borneo, les Philippines, & une partie de la Chine ; au Nord par la Terre de Jeflo, à l'Occident par l'Amérique méridionale & feptentrionale, & au Midi par la Mer du Sud; ou les Terres Auftrales ; où l'on voit que la partie orientale de l'Ombre, qui éclipfoit la Lune vers fa fin, étoit terminée par diverfes grandes Ifles & continents ; & c’eft peut-être une des raifons pourquoi FOmbre étoit plus diftinéte vers la fin de cette Eclipfe que vers le commencement ; car fi l'on fup- pole, avec bien de Ia vrai-femblance, que l'Atmofphere eft plus chargée de vapeurs fur la Mer que fur la Terre, les re- fractions des rayons qui la traverfent près de la Mer doivent caufer moins de diftinction dans Ombre de Ia Terre, que dans les lieux où ces rayons paflent près des Terres & des Continents : c’eft ce que l'on pourra vérifier par les Obfer- vations des Eclipfes de Lune qui arriveront dans Ja fuite. Ÿ Ÿ OBSERVATION War DES SCIENCES, ] CHERS ERP ANT TUOUN De l'E‘clipfe de Lune, du 1 3 Février 1 729 au foir, faire a l’Obférvatoire Royal. D er LÉ : CE 5 Par M Gop1in. | ps 1 obfervé cette Eclipfe avec un Réticule fimple, com- s Mars polé de quatre filets qui fe coupent tous au centre d'une ‘1729. Lunette de 8 pieds, & forment entr'eux des angles de 45 degrés. La Lunette étoit montée fur une Machine parallac- tique. Cette Méthode donne les différences en Afcenfion droite & en Déclinaifon, entre les principaux points de lE- clipfe & un point déterminé du Difque de la Lune, mais elle eft fujette à certaines corrections qui dépendent du mouve- ment propre de l'Ombre de la Terre & de celui de la Lune, Je donnerai une autre fois les réfultats de mes Obfervations par cette Méthode, & je comparerai alors ces Obfervations avec les Tables : Voici les Phafes principales de cette Eclipfe, & le paflage des Taches par l'Ombre marquées en temps vrai. Lorfque la Lune entroit dans Ombre. A 7h 245" Commencement de Eclipfe. ; 5 52 Grimaldi entre dans Ombre. 1x 6 Galilei couvert. 13 36 Képler entre dans Ombre. 15 29 Gaflendi entre dans l'Ombre: 22 20 Copernic & Héraclides entrent, : 24.32 L'Ombre au milieu de Copernic. 27:26. A à Hélicon. CE CRE + au bord précédent de T'ycho. 33 3062. 4qu: - au bord fuivant de Tycho. 33 470 ee au milieu de Platon. » en 1077 47 Lé commencement de Mare ferenitatis entre. Mem, 1729 « B 10 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à : 7h 4h) Catharina dans Ombre. 43 53 L'Ombre à Dionyfus. 487 SO ve... à la fin de Mare ferenitatis, 56 Ù ÉTAT à Mare Crifium. S7 TS oasis au milieu de Mure Crifium. 58 23 veoessns à la fin de Mare Crifium. HAT To pins it, à la fin de Mare fecumditatis. 3 19 Immerfion totale. Lorfque la Lune fortoit de Ombre. 9 æt 8 Recouvrement de lumiére. 43 18 L'Ombre à Riccioli. 44 10 e...s... à Grimaldi. 46 8 Tout Grimaldi fort 48 20 L'Ombre à Galilei. $4 5O mes... au milieu de Képler. 57 20 vs... à Gaflendi. 59 19 vmsssese au bord de Tycho. 10 I 17 reverse au milieu. 2 Gus assiste à la fin de Tycho. 3 22 Héraclides hors de l'Ombre. s 13 Copernic eft forti. 7 57 Eratofthenes hors de FOmbre. 8 49 Helicon fort. 12 59 Le bord de Platon. 14 $ Tout Platon hors de FOmbre. 20 11 Le commencement de Æfare férenitatis. 23 56 Diomgfius fort. 26 17 Catharina fort. 30 45 La fin de Mare ferenitatis, 36 32 Le commencement de Mare Crifium or, 39 19 Milieu de Mare Crifium. 40 24 Fin de Mare Crifiun. 41 34 Fin entire de l'Eclipfe. DES SCIENCES tr déterminés très-exaétement , & s'accordent à ce qui a été obfervé par d’autres Aftronomes ; pour ce qui eft des Taches, elles ne font pas fi füres, tant à caufe que l'Ombre étoit mat terminée, & que les Taches ne paroiïfloient pas fi claires qu'à l'ordinaire, que parce que j'avois plus d'attention aux Obfer- vations par le Réticule, qui demandoient beaucoup de foin. Par ces Obfervations on trouve la durée totale de l'Edlipfe de 3" 38" 49", & la demeure de la Lune dans l'Ombre de 1h 3749". Le temps de lImmerfion entiére du difque de la Lune eft de 18 0° 34", & celui de fon Emerfion de 1# 0’ 26"; d'où, en ayant égard aux variations du mouvement apparent de la Lune & de Ombre, on trouve le milieu vé- ritable de l'Eclipfe à 8F $2°13"+ Dans cette Eclipfe, l'Ombre ne n'a pas paru bien termi- née, elle étoit affés peu denfe, fur-tout vers le commence- ment ; la Lune parut de couleur rouge-brun d’abord vers l'endroit où s’étoit faite l'Immerfion totale, & enfuite vers celui où fe devoit faire l'Emerfion. Peut-être que ces appa- rences ont des caufes affés proches de nous, & qu'il ne feroit pas impoflible de déterminer. Quelques-uns croyent que ces différentes couleurs qui paroiffent dans les Eclipfes de Lune, font produites en général par les diverfes réfléxions des rayons de fumiére qui viennent des lieux qui ont pour ces moments-Îà Le Soleil à lhorifon , c'eft-à-dire, qui fe trouvent fous le Cercle appellé par les Aftronomes Ucis &r umbræ De- terminafor. Voy. l'Hif: de l’ Acad. a. 17041 7: 60: 26 Févr. 1729. 12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE OXBNSVE"R V AT I ON De l'E"chpfe de Lune, du 13 Février 1729, qui a été totale ayec demeure. A Carré près d'Orléans. Par M. le Chevaliér DE LOUVILLE. C; Ommencement de l'Ecliple à 6" 58’ o” temps vrai. Immerfion de la Lune dans DOMDORE M n are ED © 40 Emertion 4... 2 A ANT mo AN RE Fin. entiére de lÉdDE Date LOL SO Demeure de la Lune dans l'Ombre 1 41 13 Durée de l'Ecliple entiére. . .. 3 47 0 Calcul de la même E'clipfe par les Eléments dont je me fers ordinairement ; que j'ai indiqués , partie dans les Mémoires de l’ Académie de 1724, partie dans ceux de 1726. Commencement de lEdip£'atenrat r 61 60m Inmmerfion. de la Lune dans Ombre à . . . 8 o 42 Einerfon/ à 20e enr o ‘eee lee le 7 9 ANNE Finde l'Ecliple entiére % . : MM 0 10" 44 84 Demeure de la Lune dans Ombre . . . . 1 41 14 Durée de l’Eclipfe entiére . «+ : - + . . . 3 46 22 Milieuvde FEchiplé ANNEE. 8 Hire Oppofition véritable à . . .. +. . …... 8 52 3r Il faut ajoûter à toutes ces phafes x’ 3 2" pour avoir le temps vrai à Paris. On voit que ce calcul s'accorde avec l'Obfervation, autant qu'on peut le fouhaiter dans une Eclipfe de Lune dont les | mer er DE (SUN SAGAVESN,C:E 13 phafes ne fe déterminent pas avec la même précifion que celles des Eclipfes de Soleil, car celles-ci peuvent être obfer- vées à 2 ou 3 fecondes de temps près, au lieu que celles de Lune ne le peuvent gueres être qu'à près d’une minute, en- core la premiére phafe , c'eft-à-dire le commencement de YEclipfe, eft-elle fi incertaine, qu'on a de la peine d'en juger à une minute près : & j'ai remarqué qu'on l'avoit avec plus de précifion , lorfqu'on Fobfervoit à Ja vüé fimple, que quand on obfervoit avec des Lunettes. H ne s’eft rien paflé de fort remarquable dans cette Eclipfe, ik n’y a point eu d'Etoile qui ait été éclipfée par la Lune, la Lune n'a point entiérement difparu pendant l'obfcurité totale, comme quelques Aftronomes difent l'avoir quelquefois ob- fervé. La Lune a été pendänt toute l’obfcurité totale d’une couleur rougeâtre, mais affés éclairée pour qu'on ait toüjours vû fes Taches. Ceux qui l'ont obfervée, peuvent avoir remarqué que le bord du difque de la Lune, pendant l'obfcurité, fur-tout celui qui étoit du côté du centre de Ombre de la Terre, étoit {enfiblement plus éclairé que le refte du difque, de la même maniére que les Peintres ont coûtume de peindre les extré- mités dés corps qu'ils veulent répréfenter fur un fond obfeur; qu'ils Jaiflent plus clairs que le refte, afin de le détacher de ce fond, ce qu'ils appellent wn refler. Au refte toutes les Eclipfes de Lune que j'ai calculées fuivant ces mêmes Elé- ments , ce font toüjours accordées avec les Obfervations que jen ai faites avec toute la précifion qu'on peut attendre de ces fortes d'Obfervations. Et non feulement toutes les Eclip- fes de Lune que j'ai obfervées moi-même, maïs j'en ai cal- culkées un. affés grand nombre que jai tirées des Obfervations de différents Aftronomes, comme de T'ycho-Brahé , d'Hévé- lius dans fon Livre intitulé Aachina cæleflis , que j'ai, & de M. Flamfted, je ne fuis tombé fur aucune qui ne fe foit trouvée très-exactement repréfentée par mon calcul, mais ce n'eft pas la même chofe des Eclipfes de Soleil, ce qui fait voir qu'il y a quelque Elément qu'il faut mé à différem- UJ 9 Févr. 1729. Fig. 1. 14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ment dans les Conjonctions & dans les Oppofitions, ce qu'on ne fait pas. Je ne trouve pas non plus qu'il foit néceffaire de faire une correétion au Nœud de fa Lune, qui me paroït avoir un mouvement très-uniforme, ; + ME MIOSTIRIE Sur le Calcul analytique à" indéfini des Angles des Trian- gles re&tilignes © fphériques , indépendamment des Tables des Sinus, à fur les MINIMUM ér les MAXIMUM de ce Calcul. Pa M DE LAGNY. D AXs le Mémoire que je donnai l'année derniére fur ce fujet, je m'engageai à déterminer les Minimum & les Maximum de ce calcul, afin de pouvoir comparer dans tous les cas poflibles les avantages & les defavantages des difté- rentes Méthodes, C'eft ainfr qu'en calculant le calcul même, on eft en état de choiïfir fürement & démonftrativement la meilleure des Méthodes. PRÉPARATION ET CONSTRUCTION: 1.0 Soit conftruit fur la ligne droite AB, prife à difcre- tion, le Triangle reétiligne, rectangle & ifofcele ABC rectan- gle en 3. 2.2 Du point À, comme centre, & de l'intervalle AB, foit décrit le demi-quart de Cercle BD qui coupe au point 2 : lhypothenufe AC. 3.° Divifés par la Méthode ordinaire ce demi-quart de Cercle en trois parties égales aux points £ & , enforte que les trois arcs DE, EF & FB foient égaux. 4 Abbaïffés de ces trois points D, £, F, für le rayon D Es Sd LE :N: CG Er L AB, les trois perpendiculaires DG, EH & FI. 5° Entre les deux points D & Æ, prenés à difcrétion un point quelconque Æ, duquel point vous abbaifierés fur le rayon A2 la perpendiculaire ponétuée XZ, & tirés le rayon ponctué AX, le Triangle AXL repréfentera en général tous les Triangles rectangles de la premiére clafle, c’eft-à-dire, tous les Triangles reétangles dans lefquels l'hypothénufe AÆ eft moindre ou non plus grande que le double du plus petit côté XL. Dans le premier & le plus fimple de tous les cas, ou exem- ples en nombres, l'hypothénufe AA peut être repréfentée par le nombre 5, le côté moyen AL par le nombre 4, & le petit .côté ÆL par le nombre 3. Ce qui formera le premier & le plus fimple de tous les Triangles rectangles en nombres & de la premiére claffe ; fçavoir , le Triangle 3, 4 & 5. Le Triangle rectangle & ifofcele ADG eft le premier & le plus grand des Triangles de cette premiére claffe. C’eft auffi le premier Minimum pour le calcul goniométrique ; car on con- noît , fans aucun calcul, la grandeur de fes deux angles aigus ADG & GAD, qui font chacun la moitié de l'angle droit. 6.° Entre les deux points £ & F, prenés à difcretion un point quelconque 7, duquel point vous abbaïfferés fur le rayon AB la perpendiculaire ponétuée AN, & tirerés le rayon AM. Le Triangle AFIN repréfentera en général tous les Trian- gles rectangles de la feconde clafie, c'eft-à-dire, tous les Trian- gles rectangles dans fefquels l'hypothénufe eft plus grande où non plus petite que le double du petit côté AN. Dans le premier & le plus fimple de tous les cas ou exem- ples en nombres, fhypothénufe AAZ peut être repréfentée - par le nombre 1 3, le côté moyen AN par le nombre 12, & le petit côté AZN par le nombre $ ; ce qui formera le pre- mier & le plus fimple de tous les Triangles reétangles en nombres & de Ja feconde clafle ; fçavoir, le Triangle S>12 & 13. Le Triangle AZ H eft en même temps & le dernier & le 16 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYÿALE plus petit des Triangles de la premiére clafle, parce que l'hy- pothénufe AE étant précifément double du petit côté EA, elle n'excede analogiquement ce double que de zero. IL eft auffi en même temps, & par la même raifon d’ana- logie, le premier & le plus grand des Triangles rectangles de la feconde claffe. Ainfi le côté E A eft le terme commun où finit la Série des Triangles de la premiére claffe, & où commence la Série des T'riangles de la feconde claffe. Cette derniére Série commençe donc au point Æ, & finit ou fe termine au point 2, extrémité du rayon AP, & elle finit par la coïncidence analogique de la derniére hypothénufe avec le rayon AB. Ce même Triangle AZ eft le fecond Minimum du calcul goniometrique , parce qu'on connoît, fans aucun calcul, la gran- deur de fes deux angles aigus ; fçavoir £AAH, qui eft le tiers de langle droit, & par conféquent AE A, qui en eft Les deux tiers. Entre l'infinité de ces Triangles de la feconde dlafle, il y en a un qui mérite une attention particuliére , c'eft le T'rian- gle AFI formé par la biffeétion de Farc BE au point F, par le rayon AF, & par la perpendiculaire F7 abbaiflée du point F fur le point 7 du rayon AB. Il eft évident, par cette conftrufion, que l'angle F°47 eft la fixiéme partie de l'angle droit. Cet angle eft le Maximum quod non des angles à trouver, c’eft un angle de 1 $ degrés, & par conféquent l'angle ZF A eft un angle de 75 degrés, c'eft un troifiéme Animum du calcul goniométrique. | Ce Triangle FA a fes trois côtés incommenfurables ; car le côté moyen A7 étant fuppolé égal à Z, le petit côté F7 fera aifément démontré égal à 2 —V3, & par conféquent le quarré de l'hypothénufe À F eft égal à 8 — 43, qui n'eft . pas un quarré rationnel ; mais comme il ne s’agit uniquement dans le calcul goriométrique que de la mefure des angles dans les Triangles dont les rapports des côtés font exprimés exatfe- ment par des nombres entiers, ou qui peuvent l'être #ndéf- viment près par des Séries indéfinies, dont tous Jes termes ps €s * terme antécédent, & DES SCIENCES. 17 des fractions rationnelles & indéfiniment convergentes, il faut fubftituer à l'irrationnel 2 — V3 un terme indéfini de lune des deux Séries fuivantes , l'une par défaut, & l'autre par excès. Sçavoir : La Série par défaut eft 2 — V3 — ga AA IS ALT ENTre 3, 2292, &e. à l'infini. La formule générale & généra- 209 -780 trice eft pour le terme antécédent quelconque + ; & pour , b le terme conféquent, c’eft TETE éri è Er A A TE Le La Série par excès ct 2—V3— —, À, M eh RÉ , &c. à l'infini. La formule générale & génératrice eft femblable à celle de la Série précédente ; fçavoir , + pour le d 4d—c C’eft un Corollaire aifé à tirer de la transformation donnée de l'irrationnel V3 en Séries de fractions rationnelles. L'infinitiéme terme eft également dans les deux Séries ce mème binome irrationnel 2— V3. . Mais on n’admet ici ( de même que dans tous les calculs trigonométriques ) que les côtés des T'riangles exprimés par des nombres entiers. Soit que ces côtés foient des lignes droi- tes, ou bien des arcs de grand Cercle, il s’agit toujours de trouver les valeurs des angles par les valeurs des arcs qui doivent fervir de mefure à ces angles. On commence par déterminer indéfiniment la valeur de ces arcs réduits en lignes droites relativement au rayon du Cercle, qui eft toüjours a valeur conftante & l'homogene de comparaifon ; enforte que pour le terme conféquent. _ pour lentiére perfection de la Méthode goniometrique, la diffe- rence entre la valeur réelle de l’arc & la valeur trouvée par la Méthode doit être démonftrativement moindre qu'aucune partie aliquote donnée de ce rayon; qu'elle foit, par exemple, moindre que la centiéme, que la milliéme, que la cent-mil- liéme, que la cent-millionniéme, &c, partie du rayon, & par Mem, 1729. , Fig. 1, Fig. 2° 18 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE conféquent que l'angle ou Farc cherché foient déterminés in- définiment avec toute l'exactitude poffible, par rapport à la va- leur conftante de l'angle droit, ou, pour parler plus exaéte- ment, par rapport à la fixiéme partie de l'angle droit, qui eff, comme je l'ai dit ci-deflus, & comme je l'ai démontré dans les Mémoires des années 1724 & 1725, le feul véritable homogene de comparaifon pour la mefure des Angles , de même que l'Arc de 1 5 degrés eft le feul, véritable homogene de comparaifon pour la mefure des arcs de Cercle. L'on peut infcrire dans le demi-quart de Cercle un Trian- gle rectiligne & reétangle, femblable à tout Triangle donné. Car tout Friangle reétiligne, fcalene & rectangle a néceffai- rement lun de fes deux angles obliques plus petit que la moitié de l'angle droit. On pourra donc faire au point 4, avec la ligne conftante 4 B, un angle aïgu, comme, par exem- ple, BAK égal au plus petit des deux angles aigus du Trian- gle rectangle & fcalene donné, & achevant le Triangle AXZL par la perpendiculaire XL abbaiflée fur le rayon 42, on aura un Triangle reétiligne reétangle & fcalene femblable au Trian- gle donné. Ce qu'il falloit faire. Le Triangle ADG eft un Maximum par rapport à l'aire de tous les Triangles reétangles qu'on peut infcrire dans le demi- quart de Cercle AB D, comme, par exemple, par rapport au Triangle rectangle AXE. On peut aifément le démontrer par 1 Méthode de A47- ximis & Minimis ; mais on peut le démontrer encore plus fimplement , & d’une maniïére plus élégante & plus lumineufe, en conftruifant fur la ligne AD, hypothénufe commune du Triangle À DG- & de tout autre, comme AD EL, car le Triangle rectangle &c ifofcele 4 DG dans le demi-Cercle AGLD, dont le diametre 4D fert de bafe commune, il'eft évident que la hauteur PG eft plus grande que la hauteur CZ, Donc, &c.' Un Problème de Maximis & de Minimis n’efl patfaitement réfolu que lorfqu’on a'détérminé, par une formule générale, l'excès du Maximum fax lès’autres grandeurs géométriques 8e D'ES:S$8:CMEN CES Le SE -homogenes qu'on lui compare ; or dans ce cas-ci, l'excès de l'aire du Triangle À D G fur le Triangle AXL eft trop aifé à déterminer pour qu'on s’y arrête. On fçait auffi que fi l'on fuppofe AD=— 2 ; on aura AG — DG—= Da V2 ; ce 2 eft Ie premier & le plus fimple des irrationnaux. On fçait auf que hypothénufe AE eft précifément dou- ble du petit côté £ A, & que prenant AE — 2, on aura EH=1, & par conféquent AH=— 32—V; ; c'eft après V2 le plus fimple des irrationnaux , car 2 furpafie le premier quarré parfait 1 feulement d’une unité, de même que 4 fe- cond quarré parfait ne furpafle 3 que d’une unité. Ces deux nombres irrationnaux V2 & V3, réduits en Série rationnelle, font le fondement de tout le calcul cyclométrique & gonio- métrique. L'arc DE eft en un fens le lieu géométrique de tous les fommets Æ des Triangles reétilignes & rectangles de la pre- “miére clfle, comme AXL qui repréfente ici toute la Série infinie des Triangles de cette clafle; & de même l'arc EB ef le lieu géométrique de tous les fommets, comme #7, des Triangles de la feconde clafle, comme AMN qui en repré- fente ici toute la Série infinie. Or l'arc DE étant par conftruétion la moitié de l'arc EB, il femble d'abord qu'on peut conclurre que dans la double infinité de ces Triangles il y en a deux fois plus de la feconde clafle que de Ja premiére. Mais d'aieurs le lieu géométrique des côtés moyens des Triangles de la premiére clafle s'étendant à tous les points depuis AG jufqu'à AA inclufivement , c'eft la ligne GA qui eft le véritable lieu géométrique de tous les fommets des Angles droits de ces Triangles de la premiére clafle, comme Æ1B eftle lieu géométrique de tous les fommets des Angles Fig. 1. droits des Triangles de la feconde clafle ; on doit conclurre : que le nombre infini des Triangles de la pré cie efé y Fig, 1e 20 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE au nombre infini des Triangles de la feconde clafle, comme GH eft à HB. Or il eft démontré que fuppofant AB— 2, on aura DG — AG= V2, & AH= V3. Don GH—AH—AG = V3 —V2,& HB—AB— AH—2—V3. Mais le rapport de V3 — V2 à 2 — V3 eft bien différent du rapport de 1 à 2, & l'on doit s'en tenir à ce dernier rap- port, parce que la ligne droite, préférablement à toute figne courbe , doit être prife pour mefure numérique en pareil cas. Je ne parle ici que des 7riangles primitifs, à exclufion des Triangles compofes , parce qu'en matiére de Géométrie un feul Triangle primitif repréfente parfaitement la Série entiére & infinie des T'riangles compofés de ce Triangle primitif, dont chaque côté étant divifible à l'infini, repréfente lui feul tous les rapports des T'riangles femblables & compofés poffbles ; ainfi $,4, 3, premier Triangle primitif de la premiére claffe, repréfente {es Triangles compofés 10, 8, 6 & 15: 12, 9, &c. & tous les autres à infini. L’arc DK eft égal à l'excès du demi-quart de Cercle BD fur ÆB, mefure de l'angle cherché XAB dans ce Triangle de la premiére claffe ; par conféquent connoiffant indéfiniment près par ma formule le petit arc DA (qui peut être indéfini- ment plus aifé à mefurer que l'arc À B) on connoîtra indé- finiment près l'arc BK, & par conféquent auffi l'angle cher- ché BAK. J'ai démontré cette propofition dans les Mémoires de 1725, depuis la page 303, ligne 3, jufqu’à la page 308, ligne ro, inclufivement. Dans les mêmes Mémoires, depuis la page 3 08, ligne ro, jufqu'à la page 3 10, ligne 20, j'ai démontré que l'arc Ba eft égal à la moitié de l'arc BM pour la feconde chffe, & par conféquent on connoîtra auffi l'angle cherché 474 B. Ce qu'il falloit trouver. J'entends par Triangle fubfidiaire, comme 7, 1 & 50 À un Triangle dérivé du Triangle propolé, comme 3, 4 & 5, par une fimple analogie, enforte que les angles du fsbfidiaire neo dE dé fn Dh 4 > ESS É-h DEËsS LSACALE N C'E'S 21 font calculés indéfiniment plus promptement & plus aifément que ceux du Triangle propolé, & que ceux-là étant connus, ceux-ci le font auffr, ou par une fimple addition, ou par une fimple fouftraétion, ou par la fimple duplication. Le premier terme de ma Série donne toûjours plus que les dégrés & les minutes juftes à moins d’une minute près, &c. & il eft aifé de déterminer approximation en dégrés, mi- nutes, fecondes, tierces, quartes, &c. à l'infini pour chaque terme de la Série dans les cas les moins favorables, & à plus forte raifon dans les cas les plus favorables. Foyés fur ce fujet les Mémoires de 1724 à de 1725. Cor Or 1 A TRE, Les trois Minimum définis pour le calcul des Angles des Triangles rectilignes font donc, 1.0 Le Triangle équilatéral dont fuppofant un feul côté connu, il eft évident que les trois angles & les trois côtés font aufli connus fans aucun calcul, & même l'aire en eft connüe analytiquement par le rapport de 4 à V3, ou indé- finiment connüe par la transformation de l'irrationnel V3 en l’une des deux Séries rationnelles que j'ai données dans les Mémoires de | Académie. 2.0 Le Triangle reétangle & ifofcele, dont un feul des trois côtés étant connu, les trois angles font parfaitement connus fans aucun calcul, & les côtés le font auffi par une fimple extraction de racine quarrée. . 3 Le Triangle rectangle, moitié parfaite du Triangle équilatéral. REMARQUE PREMIÉRE. . Tout Triangle re&iligne & rectangle eft fufifamment dé- terminé par deux feuls côtés donnés en nombres, foit que ces deux côtés donnés foient les deux côtés d’autour de l'angle droit (on pourroit, pour abbréger, les appeller côtés conjugués, comme on appelle axes conjugués, dans les Ellipfes & les Hy- perboles , ces axes qui fe coupent à-angles droits:) au refte Ci 22 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lorfque l'hypothénufe eft irrationnelle dans la feconde clafle; ou l'un des deux côtés donnés dans la premiére clafle , en ce cas on fera évanoüir 'ixrationnalité, en fe fervant de la for- mule que j'ai donnée pour la T'angente de l'Arc double, pre- nant le rayon —r, qui eft le côté moyen irrationnel du {e- cond degré, & 1 pour la Tangente de l'Arc fimple, & la pour la Tangente, & 2rvt 1rr7—11t +) LA pour la Sécante de l'Arc ou de l'Angle double, lef- AYr —att quelles étant connües, on connoîtra l Angle double, & par conféquent l'Angle fimple cherché. Sécante — 5, cette formule eft REMARQUE SECONDE ET GÉNÉRALE. Plus le rapport donné en nombres pour les deux côtés d’autour de l’Angle droit dans un Triangle rectangle appro- che du rapport d'égalité, plus le calcul eft aifé & prompt pour la mefure des Angles, comme pour le Triangle 20, 21 & 29, ou plus il approche du rapport d'égalité entre lhypothénufe & le côté moyen, comme dans le Triangle 9, 40 &4r. Au contraire Îe calcul eft d'autant plus Jong que ce rapport donné approche plus du rapport de V3 à 1, qui eft pourtant un Minimum, ou que plus il approche du rap- port 2 <+-V3 à 1, qui eft un autre Minimum. En général le calcul eft toûjours fort ailé, lorfque le côté moyen eft multiple du petit côté, comme dans Îes rapports de sat, de 7 à r,&c. & plus la multiplicité eft grande, & plus encore à proportion le calcul eft prompt & aifé ; car dans la Série —— , TRE, le calcul eft d'autant plus aifé & plus prompt, que r repréfente un plus grand nombre, & £ un plus petit nombre, comme fi r = 10 & 11, où r— T6 720", on aura Pour le 1." terme = —+- & ül a pour limites CE — d PARENT ; imites —! Pour le 2.4 terme pre vtr il a pour limites PT ut er Me: @ mé SiNSC DE NC ES A ae Pour le 3 .me terme — + & il a pour limites FETE er Et ainfi de füite. Or ces limites prouvent une approximation indéfinie & très-prompte. Pour rendre très-fenfible l'avantage immenfe de ce calcul, il fuffira d’ajoûter ici l'exemple précédent de cette efpece de Minimu. Soit ABC le Triangle reétiligne donné rectangle en P, dont le côté moyen 43 d’autour de l’Angle droit foit décuple du petit côté BC. I s’agit de connoîtré indéfmiment près, très-promptement & très-facilement, la: valeur de Angle aigu BAC , fans fe fervir des Tables des Sinus. 5 #9 Du point À, comme centre, & de l'intervalle 42, comme rayon, décrivés le petit arc B4, dont {a tangente at Z« Soit ce rayon toûjours conftant, —7—17 , & la tangénte Bc—1t—=, & Varc Bd=—x, l'on aura, fuivant ma for: Fe O0—1 2€ . . mule , x — Er = Fee = ;2%,s dont les limites font nn — ? . 574 — 5000007? cherchée de Varc B 4 relativement au rayon AB à moins de 5, c'eft-à-dire, à moins d’üne cinq cens milliéme partie de ce mème rayon 4 2, & par conféquent à moins de la partie correfporidante dé 1 circonférence du Cercle indéfiniment aifée à déterminer. donc dès le premier terme on a fa valeur Le fecond termé; qui ft + 2 » étant ajoûté au LA" À) è . so À de 3 premier, les limites de fa fomme font TD 7565250060) ou à moins de fa partie correfpondante de cette même cir- conférence, ou de fa 24me partie, qui eft le Maximum conf- tant de F'Arc qui fert de mefure à tout Angle fubfidiaire, de même que fa demi-circonférence eft le Maximum de tout Angle primitif & propoé rectiligne, curviligne ou mixtiligne quelconque. Si le rayon entier du Cercle eft fuppofé courbé en arc du même Cercle, ce rayon ainf courbé répondra à $7d, 17°, AY 24 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLr 43", 487", &c 40*, ainfi l'on trouvera à combien répondra à 555555 du même rayon ? il faut commencer par réduire ces 574,17’, 43", 48'", &c. 40* en minutes du genre au- quel on fe fixe, & l'on aura la valeur cherchée à moins de la cinq cens milliéme , & enfuite à moins de la neuf mille mil- lionniéme, & enfüite de la neuf billionniéme partie de ce même rayon AB, & par conféquent à moins de la très-petite partie du Cercle correfpondante, & aïfée à déterminer. Le troifiéme terme + ajoûté aux deux premiers ter- mes, donne la valeur cherchée à moins de c'eft à moins de la treize trillionniéme partie de ce même rayon, & ainfr de fuite. On pourra, fi l'on veut, réduire par une fimple Regle de Trois ces valeurs en degrés, minutes, fecondes, tierces, &c. à l'infini. OBSERVATIONS Ph.Simonneau Jeulp . Mem.. de L'Acad. 1729. PL. 1. pag 24 Ph. Simenneau Jeulp. DES SCIENCES. 25 OBSERVATIONS ANATOMIQUES Sur la Rotation, la Pronation, la Supination, à d'autres mouvements en rond. Par M WinsLow. Où fçait que par le mot de Rotation les Anatomiftes en- tendent des mouvements réciproques d’une partie du Corps humain autour de la longueur ou de l'axe de la même partie , & qu'ils appliquent fpécialement ce terme aux demi- tours réciproques de la Cuïffe, par lefquels l'Homme étant debout, tourne le bout du pied en dehors & en dedans. = J'ai employé ce même terme dans mon Mémoire de 1720, à l'occafion des demi-tours du Bras, & dans un autre Mé- moire, pour expliquer les demi-tours de la Jambe fléchie. Je m'en fers encore en général par rapport à tous les autres demi- tours femblables qui s’obfervent dans les mouvements du. Corps humain. Tels font ceux de la T'ête, du Col, du T'horax, - du Baffin, & même de tout le Tronc, par lefquels on tourne ces parties à droit & à gauche. On peut encore rapporter à fa Rotation les demi-tours réciproques de la Main, que les Anatomiftes appellent Proration & Supination, & qui {e font principalement par le moyen du Rayon; je dis principalement, parce que j'ai obfervé que ce n’eft pas toûjours cet os feul qui eft mû pour faire la Pronation & la Supination, comme on + le croit & on le montre communément. J'en rendrai raifon ci-après. ? Outre cette efpece de mouvement en rond, il y en a une … autre que lon peut appeller mouvement en fronde où en cone, Len ce que dans cette occafion l’une des extrémités de la partie woule dans un petit efpace comme autour d’un centre, pen- ant’ que l'autre extrémité fait un contour ten cercle plus uemoins grand, &que:le toutpar ce même mouvement Mem. 1729. s D 9 Avré 1729 26 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE décrit une figure conique. C’efft ce qui paroît, quand le bras étant rh on forme un rond ou cercle avec le bout des : doigts; ou qu'étant debout, on trace un grand contour avec la pointe du pied; car Me la tète de l'os du bras & celle du fémur roulent dans leurs articulations, pendant que tout le refte du bras & de la cuiffe parcourt un plus gr: GE efpace ou chemin par leurs tournoyements. Columbus, Anatomifte Romain, & Ééniéin Bee de Vé- fale, avoit déja remarqué dans fa defcription des Mufcles du Bras & des Mufcles droits de lOcil, que cette efpece de mouvement en rond n'eft que la SE fucceflive de Yaction des Mufcles Releveurs, Abbaifleurs, Adduéteurs & Abduéteurs. Ce n’eft pas feulement avec le bras & la cuiffe que l'on peut faire ce tournoyement , on le peut encore avec Yavant-bras fléchi , la jambe fléchie , la main & le pied ; on le peut aufli avec Ha tête & le tronc. La mécanique en eft différente dans les différentes parties. Le mouvement coni- que du bras & de la cuifle fe fait par une feule articulation. Celui de lavant-bras fléchi & de la jambe fléchie ne fe peut faire que’par le moyen de plufieurs articulations. I eft évi- dent qu'il en faut encore davantage pour la tête & le tronc en pareilles occafions. On deftine communément certains Mufcles pour faire fa Rotation ou les demi-tours réciproques de la cuifle, & on les appelle Mufcles Rotareurs de cette partie. Il eft certain qu'ils y contribüent , quand la cuiffe eft dans une même ligne droite avec le corps, comme quand on eft droit debout, ou couché de tout fon long. Mais la cuiffe étant fléchie comme quand on eftaflis, ces mufcles ne peuvent point du tout faire cette rotation, ni y contribuer en la moindre chofe ; car alors is ue abduéteurs ou adduéteurs, & ceux que l’on borne ordinairement à l'abduction ou ladduétion deviennent rotateurs. Ainfi il faut néceflairement diftinguer la Rotation de la cuifle étendüe d’avec celle de la cuiffe fléchie, & non pas attribuer lune & l’autre aux mêmes mufcles. Je n'entre pas ici dans le détail de tous les Mufcles qui concourent à DES SCIENCES. 27 ces mouvements, ni de attitude de l'os du fémur; qui ne peut point du tout faire une vraye Rotation, felon l'idée & le langage ordinaire des Anatomiftes, à caufe de l'angle de fa partie fupérieure, Cette obfervation n’eft pas une pure curio- fité, j'en ferai voir l'utilité particuliére dans une autre occafion. La Rotation de l'avant-bras, que les Anatomiftes appel- lent Pronation & Supination , eft attribuée pour l'ordinaire uniquement aux demi-tours réciproques de l'os du rayon. On veut que l'os du coude n’y contribüe en rien. On pré- tend même le montrer clairement fur le Squelette auffi-bien que fur le Cadavre, dans toutes les attitudes de l’avant-bras, foit qu'il foit étendu ou plus ou moins fléchi. J'ai néantmoins obfervé que dans les Pronations & Supinations les plus ordi- maires & tout-à-fait libres, les deux os fe meuvent toûjours en même temps, & je n'ai obfervé que deux attitudes con- traires ou gênées, dans lefquelles los du coude demeure comme immobile, ou a très-peu de mouvement, pendant que l'os du rayon roule de côté & d'autre autour de lui. L'une de ces attitudes contraintes eft celle que l'on voit, quand on applique os du coude felon fa Jongueur fur une Table dans une fituation moyenne entre Pronation & Su- pination, la main étant en même temps étendüe, le petit doigt couché fur la Table, & l'Index directement en haut ; fr. alors fans gliffer l'os du coude fur la Table, & fans l’en écar- ter, on ne fait que rouler l'avant-bras 1à-deffus par des demi- tours réciproques. L'autre attitude contrainte eft dans le fond la même , excepté que l'avant-bras eft en l'air & fans appui, pendant que l'on tâche de tenir l'os du coude immobile pour faire les demi-tours réciproques uniquement avec l'os du rayon ; ce que l'on trouvera fort gênant. I cft très-vifible que dans les attitudes libres non contrain- tes, la Pronation & Îa Supination fe font comme fur l'axe . de l'extrémité de l’avant-bras, cette extrémité étant confi- … dérée dans fon entier, c’eft-à-dire, comme compofée des … deux os ; de forte qu'alors l'extrémité de l'os du coude fe ment …. cn même temps que celle du rayon, & ne décrit pas feule- D ji 28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ment aufli-bien que le rayon par ce mouvement une portion de cercle, mais même une portion qui paroît égale à celle du rayon. J'ai encore obfervé ici une circonftance particuliére, fans laquelle je n’aurois pas bien compris cet artifice , & j'avoue que fans elle j'ai été plufieurs fois porté à abandonner mon idée, & à croire que je m'étois trompé. Cette circonftance eft que l'os du coude n'a pas dans ce cas-ci un mouvement £mple comme l'os du rayon, mais un mouvement compofé auquel los du bras ou l'humerus a autant de part que l'os du coude, Ceci paroît d'abord un paradoxe, en ce qu’au lieu de dire, felon le langage ordinaire & l'idée commune, que le mouve- ment de Pronation & de Supination fe fait par un os feul, fçavoir le rayon, & par fes mufcles particuliers, qu’on appelle pour cela Pronateurs & Supinateurs, il faudra dire, felon cette obfervation, que dans le cas propolé trois os & les mufcles de ces os font abfolument néceffaires pour faire les mouve- ments de Pronation & de Supination dont il s’agit ici. Un peu d'attention diffipera les difficultés. - I faut premiérement examiner & vérifier la réalité du mouvement fimultané de ces trois os, & enfuite en confidé- rer les organes. Pour cela il faut d'abord, par exemple, flé- chir l'avant-bras en angle droit, le tenir dans une diftance déterminée de la poitrine, & dans cette attitude faire à di- verfes reprifes & doucement des Pronations & des Supinations libres autour de l'axe du poignet. On verra alors que dans chaque Pronation l'extrémité de l'os du coude s'éloigne de la poitrine, & que dans chaque Supination il s'en approche : on verra en même temps que cette extrémité de Fos du coude s'éleve dans la Pronation & dans la Supination, & qu'elle fe rabaiffe dans l'état moyen : on verra enfin que cette extré- mité de l'os du coude par ces mouvements fucceffifs d’éléva- tion , de rabbaiffemment, d'approche & d'éloignement , décrit réellement une portion de cercle à contre fens de celle que l'extrémité du rayon décrit en même temps. DIELSMSNIÉNME NC Es 39 S'étant ainf affüré du fait par rapport au mouvement de l'extrémité de l'os du coude, on fe fouviendra que, felon les obférvations conftantes & les examens réltérés des Anato- miftes experts, l'articulation de cet os avec os du bras eft tout-à-fait en charniére complette, de telle forte qu'il eft im- poffble, dans l'état naturel, de faire d'autre mouvement de l'os du coude fur los du bras, que celui de fléxion & d'ex- tenfion , & par conféquent que dans ces Pronations & dans ces Supinations l'extrémité de l'os du coude ne peut pas faire les mouvements d'approche & d’écartement , dont je viens de parler , fi l'on tient en même temps l'humerus immobile, comme je l'ai expérimenté, en mettant lhumerus d'un Ca- davre dans un Etau, après l'avoir dépoüillé de fes mufcles & de fes membranes. D'où il faut conclure que ces mouvements d'approche & d’éloignement ne peuvent fe faire que par de petites rotations réciproques de Fos du bras dans fon articu- lation avec l’omoplate. Pour s'en convaincre par l'expérience, on n'a qu'à tenir fes doigts appliqués à la partie poftérieure de la tête de l'hu- merus à nud d'une perfonne maigre, pendant que cette per- fonne fait des Pronations & des Supinations de la maniére que je viens d'indiquer ; car alors on y fentira de petits mou- vements réciproques. I faut obferver, en faifant cette expé- rience, d'appliquer fes doigts bien en arriére, & le plus pro- che de la cavité glénoïde de l'omoplate qu'il eft poffible ; ce qui n'eft pas fi aifé à faire fur foi-même que fur un autre. Et pour faire cette même expérience encore avec plus de fureté, il faut en même temps appuyer l'olécrâne fur une Table, & tenir l'extrémité de l'avant-bras un peu élevée, pendant que fon fait les Pronations & les Supinations libres dont j'ai parlé. + Après avoir démontré par ces expériences, que la Prona- tion & la Supination ne fe font pas toûjours par un os feul, - comme on a crü jufqu'à préfent , & qu'elles fe font par le "moyen de trois os en même temps , il eft aïfé de juger que des quatre mufcles , auxquels feuls on a attribué la Pronation D ij 30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & la Supination, n’y fufhfent pas, & qu'il en faut encore d'autres pour les petits mouvements d'élévation, d’abbaïffe- ment, d'approche & d'éloignement de l'extrémité de l'os du coude. Ce hauffement & ce rabbaiffement fe font par les mufcles ui fervent à fléchir & à étendre l'os du coude, fçavoir, par le mufcle brachial interne, & par un ou plufieurs de ceux qu'on appelle Extenfeurs du coude. L'approche & l'éoigne- ment font éxécutés par ceux qui peuyent faire la rotation de los du bras ; tels font le mufcle foufcapulaire, & celui qu'on nomme le Petit Rond, comme j'ai fait remarquer dans mon Mémoire de l'année 1720. Le Biceps n’a aucune part à ces petits mouvements de l'os du coude dans Îa Pronation ; ïl en peut avoir dans la Supination , & il eft même dans quelques occafions un Supinateur beaucoup plus fort que les Supina- teurs ordinaires, comme je l'ai fait voir dans le même Mé- moire. Le mouvement en cone de l'avant-bras fléchi fe peut faire indépendamment de Pronation & de Supination, & on peut auffi faire en même temps enfemble les deux fortes de mou- vements en rond, c'eft-à-dire, le conique & celui de Prona- tion & de Supination. Ces obfervations paroiffent d'abord bien ftériles, & comme de pures curiofités, dont on ne pourra tirer aucune utilité, & qui ne vaudront pas la peine qu'elles ont donnée ; mais premiérement elles confirment ce que j'ai avancé autrefois fur le défaut d'une connoiffance exacte des fonctions des Mufcles. Secondement elles fervent à accufer plus jufte dans certaines maladies qu’on ne le fait pour l'ordinaire. Par exem- ple, quand en faifant avec l'avant-bras fléchi la Pronation, ou la Supination , ou le mouvement conique, on fent en même temps une douleur ou quelque difficulté aux environs de Yomoplate, on en accufera pour l'ordinaire quelque tiraille- ment, compreflion, obftruction, ou autre indifpofition , des nerfs, des vaïffeaux, ou de tous les deux, & cela fur l'idée de la communication des nerfs & des vaifleaux de l'épaule. st ——— > nr el 0 we | + - hd. DES SCTEN CE s«. 31 avec ceux de lavant-bras ; & on dira que par cette commu nication les derniers étant ébranlés caufent une irritation aux premiers. Cependant, felon les obfervations que je viens de donner, on trouvera des cas où ni ces nerfs ni ces vaifleaux n'y ont aucune part immédiatement ; ce fera Findifpofition d'un ou de plufieurs mufcles de Ia partie fupérieure de Yhu- merus qui en eft la vraye caufe, auxquels mufcles on ne fongera jamais dans un tel cas, tandis que l’on en ignore les fonétions que je viens d’expofer. Je remettrai pour {a fuite de ce Mémoire mes obfervations fur les autres mouvements en rond qui fe rencontrent dans le Corps humain. 27 Avril 1729. 32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE RECHERCHES D'UN SPECIFIQUE CONTRE LA DYSENTERIE, Indiqué par les anciens Auteurs fous le nom de MACER, auquel l'Ecorce d'un Arbre de Cayenne, appellé Simarquba, peur être comparé èr fubffirué. Par M. DE JUSSIEU. Ris s Plantes les plus célébres, qui font indiquées commu- nément par les Botaniftes anciens, ou particuliérement par les Voyageurs modernes, comme des Remedes fpécifiques, ne font véritablement fpécifiques qu'en certains cas. Autant les Maladies paroiflent être femblables par certains accidents ui leur font communs, autant elles différent quelquefois par les caufes d’où ces accidents dépendent : d'où il doit arriver néceflairement que les mêmes Remedes, appliqués dans des Maladies qui ne font femblables qu'en apparence, ne pro- duifent prefque jamais les mêmes effets. C'eft de-là que vient l'abus que lon fait tous les jours des Plantes les plus falutaires, & le difcrédit dans lequel tombent enfuite celles qui ont eu d’abord le plus de vogue. L'/pecacuanha , que Pifon a marqué comme un des remedes qui réüflifloit le mieux dans les Dyfenteries chés les Peuples du Brefil; cette Racine que feu M. Helvétius a le premier ft heureufement employée dans ce Pays, & qui par la fuite y a paffé avec juftice pour un Spécifique contre cette maladie, eft fur le point d’éprouver ce fort fi ordinaire à toutes les Plantes qui nous font apportées comme merveilleufes des Pays étrangers. Faudra-t-il donc profcrire ce remede, parce qu'il n'a pas toûjours conftamment réüffi dans les Dyfenteries dans lef- quelles DIE »Sr4 SAGUILE XN-C,E -s 33 quelles on la donné? où n'accufera-t-on pas plütôt le peu d'expérience de ceux qui n'étant pas Médecins, le confeillent dans des occafions où il ne convient pas? Mais quel remede, fi efficace qu'il puifle être, ne feroit pas fujet à perdre fon crédit dans de pareilles mains ? Celui de l/pecacuanha n'a certainement diminué chés nous que parce qu’au lieu de s’en fervir prudemment dans les cir- conftances où il y a amas de crudités dans Îles premiéres voyes, ou obftruétion dans les vifceres du bas-ventre, on l'a em- ployé tantôt dans des Flux hépatiques, tantôt dans des Dé- voyements dyfenteriques occafionnés par l'ufage immodéré des purgatifs, fouvent dans les cas d'une inflammation pro- chaine du bas-ventre, & quelquefois lorfque par le caractere d'une douleur aigüe & fixe qui accompagne certaines Dy- fenteries, on auroit eu lieu de foupçonner un Ulcere chan- creux dans les inteftins. ‘étoit dans toutes ces occafions vouloir, pour ainfi dire, forcer la Nature à produire par ce remede des effets auxquels elle ne l'a pas deftiné. Si le peu de fruit qu’on en tiroit dans tous ces cas, marquoit qu'ils étoient tous hors de fa fphere, n'étoit-il pas prudent au Médecin praticien de s’en abfenir, puifque dans ces circonftances il n’avoit pas répondu à fon attente! Et comme il avoit éprouvé par fes obfervations, que cette Racine ne guérifloit que des Dyfenteries d'un certain caractere, cette expérience ne devoit-elle pas l’animer à cher- cher, pour celles qui feroient d’une autre efpece, de nouveaux Spécifiques ? On ne pouvoit guere douter qu'il n’en exifta, pour peu que Yon eût confulté les Botaniftes anciens ; & s'ils en connoif- foient quelques-uns , pourquoi defefpererons-nous de les tirer de l'oubli dans lequel ils font tombés chés nous depuis eux ? Diofcoride parle d’une Ecorce tirant fur le jaune , aflés - épaifle & fort aftringente, qu'il dit qu’on apportoit de Bar- « barie, c'eft le nom que l’on donnoit alors aux Pays orientaux “les plus reculés ; Ecorce avec laquelle on faifoit de fon temps une boiflon qui remédioit aux Hemorragies du nés, de la Mem 1729, spa 2 34 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE bouche, aux Dyfenteries & aux Dévoÿyements : il lui donne les noms de Marep & de Maxeip. | Pline appelle de ces mêmes noms de Afacer & de Mir, lEcorce d'un Arbre qui étoit apportée des Indes, & qu'il dit être rougeatre. Galien, qui dans les defcriptions qu’il en fait, &c fur lufage qu'il en donne, s'accorde avec ces deux Auteurs, ajoûte feu- lement qu'elle eft aromatique. Et il n'eft pas furprenant qu'Averroès & d'autres Méde- cins Arabes connuffent le Macer, puifque Arbre dont il eft l'écorce croifloit dans les Pays orientaux. Tout ce qu'ont dit ces anciens Auteurs fur le Aacer, fe retrouve dans les Relations de ee Voyageurs aux Indes Orientales, c'eft-à-dire, à la Côte de Malabar & en F'Ifle de Sainte-Croix. Ils nous parlent d'une Ecorce grisâtre qui, étant defféchée, devient, à ce qu'ils difent, jaunâtre, fort aftrin- gente, & a les mèmes vertus que le acer des Anciens. Chriftophe Acofta, Fun des premiers Hiftoriens des Dro- gues fimples qu'on apporte des Indes, & qui y étoit Mé- decin du Viceroi, dit que lArbre qui porte cette Ecorce, étoit appellé Arbore de las Camaras, Arbore fanélo par les Por- tuguis, c'eft-à-dire, Arbre pour les Dyfenteries, & par excel- Tence Arbre faint : Arbore de Santo Tome, Arbre de Saïnt Thomas, par les Chrétiens ; Macruwyre, par les gens du Pays, & Macre par les Médecins Brachmans, ce qui eft conforme avec l'ancien mot Marcer. Ce même Hiflorien , qui ef le feul qui nous ait donné la Figure de cet Arbre, le compare à un de nos Ormes ; du refte il rapporte fur Fufage de fon Ecorce des faits fi particu- liers, dont il dit avoir été témoin, qu'il n’y a guere de remede qui puiffe à plus jufte titre mériter le nom de Spécifique. Pour montrer le cas que l'on fait de cette Feorce dans les Indes, je ne citeraï qu'un des traits du Livre de ce Médecin, c'eft l'éloge qu'il rappofte qu'un Indien, qui lui en montroit PArbre, qu'il appelioit Are, lui donnoir, c'eft-à-dire en fa kngue, que c'étoit un Arbre montré par les Anges pour le DES:S CIENCES. 35 falut des hommes, & qui étoit préférable dans fa petite dofe à la grande quantité que l'on a coûtume de faire prendre des Ecorces de Myrobolans , d'Areca & de Coru , qui ont toû- jours été réputés chés les Indiens pour les plus excellents remedes contre la Dyfenterie. / Clufius, Botanifte du feiziéme Siécle, & célébre fur-tout par fes recherches fçavantes fur les Plantes étrangeres, foup- çonnoit déja de fon temps, qu’une petite quantité d'Ecorce {emblable à celle que je viens de décrire, qu'il vit chés un Médecin d'Amfterdam , auquel on l’avoit apportée des Indes comme un fpécifique contre la Dyfenterie, étoit la même Ecorce que Monard, Médecin de Séville, dit, dans fon Hiftoire des Drogues, s'être ft heureufement fervi fans la connoître pour cette maladie. Toutes ces defcriptions qui paroifent convenir à un même Arbre, & cette tradition des vertus de fon Ecorce, prouvée par ces Auteurs, ont excité ma curiofité pour la connoiflance d’un Remede fr fouverain , & fur la recherche des caufes poux lefquelles nous ävons tout-à-fait perdu depuis Galien dans ces Pays occidentaux. On commença vers l'année 1 7 1 3 à apporter de la Cayenne à M. le Comte de Pontchartrain, Secretaire d'Etat, lEcorcé d'un Arbre que l'on appelle dans le Pays Simarouba, & qu'on lui affüra y être employée avec fuccès dans les Dévoyements & les Dyfenteries, Cette utilité porta cé Miniftre à commu- niquer cette Drogue à l’Académie des Sciences, & à M. Fagon, alors premier Médecin du Roy, qui en fit part aux Profeffeurs du Jardin Royal : mais la petite quantité qui leur en fut diftribuée, ne leur ayant pas permis d’en faire plufieurs expériences, elle ne leur fervit dans leur Droguier que d’échan« tillon d'une Drogue rare dont les effets n’étoient pas encore bien avérés dans ces Pays, Tout ce qu'on en découvrit alors par les expériences que - nousen fit faire M. Fagon, fut qu'au moins ce remede n'étoit —…. pas dangereux, puifqu'il ne caufoit aucun sage fenfible, ni | ij 36 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE par quelque évacuation que ce fut, ni par la moindre dou- leur dans les entrailles. Mais en 1718, où les chaleurs de l'Eté furent exceffives, & cauferent une infinité de Dévoyements dyfenteriques, qui bien-loin de céder aux Purgatifs & aux Aftringents ordinai- res, même à l’/pecacuanha, dont on avoit coûtume de fe fervir utilement pour arrêter ces fortes d'évacuations outrées, ne faifoient au contraire, par la répétition de ces remedes, que s'irriter davantage, nous recourûmes, comme au dernier remede & au plus fouverain, à la petite quantité de Simarouba qui nous étoit reftée de Ja diftribution que M. Fagon nous en avoit faite, & nous nous apperçümes enfin que de tous les remedes que nous avions mis auparavant en ufage, aucun n'avoit réufli auffi promptement que celui-ci. Ces heureux fuccès m’ayant fait de plus en plus eftimer cette Ecorce, je priai M. Raudot , Intendant général des Claffes de la Marine, de m'en procurer une nouvelle provi- fion , dans la vüë de m'en fervir, non pas feulement dans les Dhyfenteries, parce qu'au commencement de 1719 elles étoient ceflées, mais dans les pertes de fang , fi communes aux femmes dans ces Pays-ci, & fi dangereufes par l'ufage de l'Alun que lon y employoit depuis quelque temps pour remede. Ma conjecture fur l’affinité des caufes qui produifent ces pertes & certaines dyfenteries aflés ordinaires, me porta à employer la même drogue pour ces deux maladies : & la continuation du fuccès dans l’un & dans l'autre cas, bien-loin de me donner occafion de faire un fecret de cette découverte, m'engagea au contraire à comparer toutes ces obfervations avec celles que j'avois vüës dans nos anciens Auteurs de Bo- tanique touchant la defcription & les effets du Aacer, dans la vûë de rendre au Public ce précieux fpécifique fi vanté chés eux. Effectivement l'on peut dire que fi le Simarouba des Amé- ricains n'eft pas le Mucer des Anciens, au moins lui eft-if très-femblable par fa forme & par fes effets. IE SUN TI NC) E a 1.7 7 + La couleur du Simarouba eft d'un gris tirant fur le jaunâtre; Diofcoride dit que celle du Macer eft jaunâtre. Nôtre Ecorce eft plus ou moins épaïfle felon l'âge de l'Arbre ; le même Auteur fait celle du acer aflés épaiffe. Celle-ci eft généralement reconnüe, par tous ceux qui en ont parlé, pour être très-aftringente ; c’eft aufli la vertu fpé- cifique du Simarouba, dont la décoction étant büûë, réuflit comme faifoit ce fpécifique ancien donné de la même maniére, Du refte, on auroit de la peine à établir une parfaite uni- formité entre le Simarouba & le Macer, puifque les Auteurs qui parlent de ce dernier , ne s'accordent ni fur la partie de YArbre d'où fe tire cette Ecorce, ni fur la qualité de fon odeur & de fa faveur ; & c’eft à la variété de leurs Relations fur ce point, & à l'ignorance des Commentateurs qui con- fondoient le Macer avec le Macis, qu'il me paroît qu'on peut attribuer la caufe de l'oubli dans fequel a été chés nous cette Drogue depuis Galien ; car pour ce qui eft du Pays des Indes orientales d'où Pline, Sérapion & A verroès conviennent qu'on la faifoit venir, Garcias-ab-Horto, Acofta & Jean Mocquet qui dans le pénultiéme Siécle y avoient voyagés, aflürent qu'alors ce remede y étoit ufité dans les Hôpitaux, & qu'à Bengale il s'en faifoit un commerce affés confidérable, Quant à ce qui regarde le Simarouba, voici ce que j'ai eu lieu d’obferver, après en avoir reçû une cinquantaine de livres en 1723 de M. Barrere, Médecin Botanifte , à fon retour de la Cayenne. Cette Ecorce reffemble affés, pour l'extérieur & pour l'intérieur, à celle du Fileul , elle a même fa qualité filandreufe qui la rend fouple & difficile à fe caffer, & étant mâchée, elle a un petit goût d’amertume très-fupportable qu'elle communique à l’eau dans laquelle on la fait botillir. : Onremarque, tandis que cette ébullition fe fait, que l'eau dans laquelle on a jetté cette Ecorce, devient blanche, mouf: feufe comme du Lait, qu'elle s’éleve plus confidérablement dans le vaiffeau qui la contient que ne le font les décoétions des Drogues ordinaires, & qu'après cette ébullition étant re- pofée, elle prend une couleur rougeâtre approchant de celle de [a petite Biére, 38 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Depuis près de quinze ans que j'employe le Simarouba j'ai remarqué que deux gros de cette Ecorce, boüillis dans trois demi-feptiers d'eau, que lon réduit par l’ébullition à chopine, fufifent pour trois verrées, qui ef la dofe ordinaire de ce remede. Cette fimple décoction m'ayant toûjours mieux réuffi que la poudre de l'Ecorce &_de fon bois , je la confeille d'autant plus volontiers qu'elle n'eft point defagréable à boire ; néant- moins lorfque quelques Malades aiment mieux prendre le Simarouba en poudre, il faut faire raper cette Ecorce & ce bois à peu-près comme le Tabac, & en donner le poids de douze ou de vingt grains de trois en trois heures , ou en pilules, ou entre deux tranches de potage. Cette maniére eft vrai-fem- blablement préférable à celle qu'Acofta dit que les Médecins Indiens ont de donner cette pondre dans du petit Lait aigri. Avant de faire part au Public de ce que j'écris aujourd'hui, je me fuis affüré par mon expérience que l'effet du Simarouba a prefque toüjours été conftamment le même dans les Dy- fenteries opiniâtres & glaireufes, dans les Dévoyements bi- lieux & fanguinolents, qui prefque tous à la troifiéme ou fixiéme verrée fe font arrêtés fans aucune douleur , ni aucune évacuation par haut & par bas, fr ce n’eft que les urines cou- loient en plus grande quantité, & devenoient mieux colorées, &. qu'il furvenoit quelquefois & dans certains Sujets des fueurs abondantes. Prefque tous ceux qui en ont été guéris, m'ont rapporté qu'ils avoient fenti intérieurement dès la fecondé verrée de la décoétion du Simarouba une efpece de mouvement fourd par tout le corps, ce qu'ils appelloient un combat avec le mal, à peu-près femblable à l'effet que produit le Quinquina, lorfque étant donné à propos, il arrête fubitement un accès de Fiévre. .… Enfin quoique j'aye vü que ceux de ces Malades qui étoient les plus exténués & les plus dégoûtés, ayent repris dès la feconde nuit qui a fuivi l'ufage de ce remede, une férénité qui étoit un pronoflic de leur guérifon prochaine, & ayent € DES SCIENCES. 39 recouvré un fommeil doux & l'appétit qu'ils avoient perdu; néantmoins il s'eft trouvé quelques Sujets qui, ou par le dé+ faut de régime, ou par quelque refte de maladie, font retombés quelques jours après leur rétablifement, mais par l'ufage de la même boiffon réïtérée deux à trois jours de fuite, le mal a enfin ceflé. Malgré les bons effets du Simarouba , defquels je rends témoignage , il faut pourtant avoter qu'il feroit dangereux, où du moins inutile de s'en fervir dans des Dévoyements, des Pertes & des Dyfenteries, où l'évacuation des premiéres voyes feroit néceflaire, avant de fonger à raffermir les en- trailles , parce que la conftipation qui furvient après ce re- mede, & qui dure deux &trois jours, pourroit occafionner quelque dépôt, fur-tout dans des Sujets où les res font em barraflés, & dans les perfonnes qui ne fuent pas volontiers. Ainfi il me paroît être de la prudence non feulement d'avoir recours , avant Pufage du Simarouba , aux remedes généraux, mais encore de proportionner fa dofe à lérat du Malade, A juger par le goût d’une légere amertume que Yon fent en mâchant le Simarouba, aufli-bien que par la couleur blan- châtre & laiteufe qu'on remarque qu'il produit dans l'eau, lors de fon ébullition , & par la promptitude avec laquelle il arrête les Dévoyements dyfenteriques les plus opiniâtres & les plus invétérés, non feulemenit en fupprimant tout-à-coup le fang qui étoit mêlé avec les déjeétions, mais encore en rendant aux excréments leur confiftance naturelle, on peut affürer qu'il entre dans fa fubftance une matiére faline acre, enveloppée de parties huileufes & balfamiques. Car fon amer- tume & le recouvrement de Fappétit qu'il procure, dépendent de cette matiére acre qui devient ftomachique ; la couleur laiteufe que l’eau dans laquelle on fait boüillir cette Ecorce, prend pendant fon ébullition, y indique une qualité balfami- que onctueufe; dont les preuves certaines font le calme & Ia ceffation fubite des épreintes & des autres douleurs : enfin par la prompte fuppreffion de l'hemorragie & la conftipation confidérable du ventre, on y reconnoit une vertu vulnéraire 40 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & aftringente, qui étoit la plus eflimable du Macer des An- ciens. La découverte d'un Spécifique pour la guérifon de cer- taines Dyfenteries qui ne cédoient dans ces Pays-ci, ni à l'ufage de L /pecacuanha , ni aux autres Remedes eflimés pour ce mal, n'eft pas le feul fruit que le Public peut tirer des obfervations que je viens de donner ; elles nous font voir de plus que toutes les Plantes peuvent être ufuelles, qu’il ne faut pas légerement retrancher de ce nombre celles dont on ne connoît pas actuellement toutes les propriétés, que c'eft au Médecin praticien de faire valoir à propos ces fecours qui feroient infenfiblement négligés, fi l'on regardoit la Botani- que comme une fcience de pure curiofité, qu'on ne fçauroit, fans les lumiéres qu'elle donne, reconnoître pour l'avantage de la Médecine plufieurs Remedes fpécifiques indiqués par les Anciens, & perdus depuis long-temps, & combien il faut apporter de précautions dans Fufage de ceux qui nous font vantés par les Voyageurs, pour ne les employer que dans les gas & dans les circonftances où ils font convenables, NOUVELLES - 0 Es D 4 ve 3 : DES SCIENCES, 41 NOUVELLES CONJECTURES Sur la Cafe du Mouvement diurne de la Terre Jur fon Axe d'Occident en Orient. Par M. DE MAIRAN. I : E mouvement général d'Occident en Orient du T'our- billon Solaire, & les principes des Forces Centrales, communs à l'un & à l'autre des deux fameux Siftemes, qui partagent aujourd’hui les Sçavants , étant une fois fuppolés, on ne peut plus demander dans le Sifteme Cartéfien, pourquoi toutes les Planetes tournent périodiquement autour du Soleil, & pourquoi elles tournent toutes en même fens, d'Occident en Orient. Car ïü eft clair qu’elles doivent füivre la direétion commune des couches du fluide où elles font plongées, qui les entraîne, & qui tourne d'Occident en Orient. Mais Ton feroit très fondé à demander la raifon de ce mouvement, & de cette uniformité dans le Sifleme Newtonien. Car comme dans ce Sifleme tous les corps Planétaires qui fe meuvent au- tour du Soleil, décrivent immédiatement par eux-mêmes leurs Orbites, & dans un Vuide immenfe, on ne voit rien qui les contraigne de fe mouvoir, ni qui les aflujettifle à fe mouvoir tous vers Le même côté ; rien, par exemple , qui empêche Yun de faire fa révolution d'Orient en Occident, tandis que Vautre fait 11 fienne d'Occident en Orient, ou même du Nord au Sud, & du Sud au Nord « ainfi qu'on croit qu'il arrive aux Cometes, & dont on n’a pas manqué, par cela même, de tirer avantage pour le Vuide, & contre les Tour- billons. IL. Quant au mouvement diurne ou de Rotation, dont il s'agit ici, & que la Terre, comme apparemment toute autre Planete Principale a fur elle-même » On peut demander dans Jun & dans l'autre Sifteme, pourquoi il fe fait, & pourquoi Mem. 1729. . EF 6 Août 1729: * Princip. L3.Pr.38. XP, r/r0. * N° 63, 69 Ÿ'71. ODA 56, 57 de. 42 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE il fe fait d'Occident en Orient, felon la même direction ; dans la partie fupérieure de la Planete, que fon mouvement périodique autour du Soleil. Les Forces Centripetes, & Cen- trifuges, dans l’hypothefe des Attractions, par exemple, laif- fent la Planete tout-à-fait en repos à cet égard; du moins on ne voit pas pourquoi elles la détermineroient à tourner fur fon Axe plûtôt vers un côté que vers l'autre. Ce repos fem- bleroit même avoir dû fe trouver bien-tôt affermi, par la figure un peu oblongue que tous les Globes des Planetes au- roient dû prendre vers le Soleil, en vertu de la Force attrac- tive qui y fait tendre toutes leurs parties. Et c’eft auffi la figure que M. Newton * attribüe à la Lune fur celui de fes Axes qui eft dirigé vers la Terre centre ou Foyer de fon Orbite ; d'où il tire la raïfon pourquoi elle ne tourne pas par rapport à ce centre, & pourquoi elle nous préfente toûjours à peu-près la même face. III. A l'égard du Sifteme des Tourbillons, fa condition femble être encore pire fur ce fujet ; puifque de la maniére dont on s’en eft {ervi jufqu'ici pour l'explication de ce Phéno- mene, il en faudroit conclurre un mouvement tout contraire à celui de la Rotation des Planetes, & les faire tourner fur elles-mêmes d'Orient en Occident. C’eft ce que M. de la Hire remarqua judicieufement, à l’occafion du Livre de M. Wif/emor, d’ailleurs très digne d’éloge, touchant l'explication que cet Auteur a donnée du mouvement diurne de la Terre *, par le moyen des différentes couches du Tourbillon qui lentraine. M. Poleni a confirmé la même remarque par le railonnement & par l'expérience, dans fon excellent Traité des Tourbillons * ; & c'eft encore ce que M. Buffinger a fort bien relevé dans fa Differtation fur la caufe de la Pefanteur *, qui remporta le Prix de F Académie l’année derniére. Car la Regle de Xépler étant une fois admife, comme il paroît qu'on ne fçauroit plus fe difpenfer de fadmettre, quelque hypothefe que l'on fuive d’ailleurs, il faut néceffairement que la couche inférieure du fluide qui emporte la Planete ait plus de vitefle que la couche fupérieure, & par-R qu’elle fafle tourner la partie inférieure OR IS TOACAMIEN CE Si, 78 de la Planete vers le même côté, & felon la même direction que le fluide : ce qui donnera à fa partie fupérieure, la plus éloignée du centre, une direétion contraire à la précédente, & par conféquent la fera tourner d'Orient en Occident. IV. M. Villemot tâche envain de réfoudre cette difficulté . dans une addition qu’il a fait mettre à la fin de fon Ouvrage. Le point du Globe qui fera frappé le premier avec le plus de force, ira 4 avant le premier, la portion du fluide qui l'aura frappé fera fans ceffe fuivie d’une autre toute femblable , qui le frappera en même fens, & toûjours avec plus de force que celle qui frappe l'Hemifphere fupérieur, & ainfi de fuite ; fans qu'aucun reflux, comme il l'imagine, puifle jamais l'inter- rompre, ni y laifler aucun vuïide, parce que toutes les parties du fluide fe foûtiennent mutuellement. De forte que jufques là, & dans les termes où M. Villemor a renfermé cette Théo- rie, il eft de la derniére évidence que la Planete tournera en {ens contraire, c’eft-à-dire , d'Orient en Occident. V. Me fera-t-il permis après cela, & dans une matiére ft délicate, de hazarder mes conjectures ? Si elles fe trouvent folides par rapport au Phénomene qui en fait l'objet , elles fourniront de plus une induétion affés forte en faveur des Tourbillons ; & les Tourbillons font fi néceffaires pour fe faire une idée claire & diftinéte de la Phyfique célefte, que quelque grandes que foient les difficultés qu'on à fait contre eux, & dont je ne fçaurois difconvenir qu'ils ne foient fuf- ceptibles , je penfe qu'il ne faut rien négliger de tout ce qui peut en confirmer l’éxiftence. Mon explication roule principalement fur deux fuppofi- tions, dont l'une me paroît généralement reçüe aujourd'hui, & l'autre peut être aifément démontrée, fi elle ne l'a déja été. VI. Premiere Suppofition. Quelle que foit la caufe de la Pefanteur, les corps placés dans un lieu quelconque du Tour- billon Solaire y pefent vers un point Central, vers le Soleil , par exemple, ou vers fon centre, en raifon inverfe des quarrés de leur diftance à ce centre. De forte que la même portion “de matiére tranfportée en différents endroits, & à différentes Fi Fig. re 44 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE diftances ; aura différents poids , en raïfon inverfe des quarrés de ces diftances. Et ce‘que nous difons ici du T'ourbillon So- laire en général , {e doit entendre de même de tout autre Tour- billon particulier, tel que ceux des Planetes Principales par rapport à leurs Satellites ou Planetes Subalternes. VIT. Deuxiéme Suppoition. ‘Tout Corps dont les parties font de différent poids, s’il eft plongé dans un fluide où if nage, & qui foit en repos à fon égard, tournê fa partie la plus pefante vers le point Central de la Pefanteur. Et fi ce corps fe meut dans le fluide, & qu'il en déplace les parties par fon mouvement, felon une direction quelconque, par exemple, felon la direction horifontale, perpendiculaire à celle de Ja Pefanteur, ce fera la partie la plus pefante qui mar- chera la premiére felon la direétion horifontale : comme au contraire fi ce corps eft fuppofé en repos, & que ce foit le fluide qui fe meuve contre lui, & qui l'entraîne, ce fera fa partie la moins pefante qui fera tirée la premiére du repos, & qui ira devant. De forte qu'en général ce fera toéjours la partie la plus pefante du corps flottant qui fera tournée_vers le terme d'où vient le fluide, felon fa viteffe attuelle ou relative, & la partie la plus legere vers le terme où va le fluide. En voici des éxemples dans l'application que nous en allons faire à notre Sujet. VIIL Soit Mm Nan un fluide, dont toutes les parties fe meuvement horifontalement de Am vers n, uniformément, & d’une égale vitefe entre elles. Soit dans ce fluide un corps cylindrique ABCD, compofé de deux parties, dont lune ABHE eft plus légere qu'un pareil volume du fluide, & Vautre EHCD, plus pefante ; de maniére que le total ABCD fe trouve de même poids que le fluide dont il occupe la place. Si l’on prend les centres de gravité, G, T', des deux parties, tous les efforts du fluide contre elles feront cenfés réünis à ceux des filets #G, LT, qui paflent par ces centres ; & fi autour de la ligne GT, qui les joint, on décrit le parallelo- gramme GR TP, tel que fon côté GR foit parallele à a di- rection du fluide, & horifontal, & GP perpendiculaire, & RE ? HE semer mic:E 6; 3 45 par conféquent dans la direction des poids , qu'on fuppoe concourir à une diftance infinie ; il eft évident qu’en quelque | fituation que fe trouve le Cylindre ABCD), ou, ce qui revient au même, la ligne GT", en conféquence du poids 7° qui la tire vers Q, & de l'impulfion du fluide qui la pouffe felon LT vers P, le côté GP, ou RAT, du parallelogramme, expri- mera l'effort du poids 7°, pour donner au cylindre une fitua- tion verticale , & le côté RG, ou 7 P, l'effort du fluide pour lui donner une fituation horifontale. D'où réfultent trois cas ; fçavoir. | IX. 1.0 Lorfque le rapport de G P à GR eff infini, & que G P fe confond avec G 7, qui ett le cas du repos relatif entre le fluide & le corps flottant, foit qu’ils n’ayent en effet aucun mouvement ni lun ni l'autre, foit qu'ils fe meuvent tous les deux du même côté, & d'un mouvement parfaite- ment égal, où il eft clair que le Cylindre demeurera vertical dans le fluide. X. 2 Lorfque c'eft le côté GR, qui eft infiniment grand par rapport à GP, ou qu'il fe confond avec GT, qui eft le cas où la viteffe du fluide eft relativement infinie, d’où doit réfulter a fituation horifontale du Cylindre, & où fa partie ABHF,, contre laquelle l'effet du choc eft plus grand, doit marcher la premiére. C'eft, comme on voit, l'inverfe de l fleche tirée horifontalement dans un air tranquille. XI. 3.° Enfin lorfque les côtés G LR ; ayant un rap- port fini entre eux, expriment une vitelle relative finie entre le fluide & le corps flottant qu'il entraîne, qui eft le cas dont nous avons principalement befoin ici, & celui où le Cylindre À BCD s'inclineroit plus ou moins à lhorifon, ainfi que le repréfente la Figure, fa partie la moins pefante ABHE,,la premiére tirée du repos, fe trouvant toûjours de- vant, par rapport au terme où tend le fluide. + XI Si fur la ligne GT; qui joint les deux centres de . gravité, on prend le point #, de maniére que GX foit à TX, comme le poids de la partie EHCD, eft à celui de - Ja partie ABHE, toutes les impulfions du fluide pourront F ii Fig. 2. 46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE être réduites à celles du feul filet ZX. Le centre commuri de gravité, Æ’, fera le point fur lequel aura dû tourner le Cylindre en paflant du Repos ou de la perpendicularité à a fituation oblique 4 BC D : & en général foit que la vitefle du fluide demeure la même ou qu'elle varie, le point Æ fera le centre de balancement, de Converfion, & de Rotation du corps flotant, dans toutes les difpofitions qu'il pourra avoir fucceflivement & relativement aux différentes impul- fions du fluide qui l'entraïne. XIII. Maintenant, & tout le refte demeurant comme ci-deffus, foit à la place du Cylindre 4 BCD, une Sphtre A EDA, dont FHémifphere inférieur, £ D H, eft fuppolé d’une matiére plus pefante que le fluide, & le fupérieur £AA, d'une matiére plus légere, d'où naïfle l'équilibre & la fuf- penfion de la fphére dans le fluide. On peut encore imagi- ner que la furface de cette fphere n’eft pas parfaitement unie, mais un peu raboteufe, pour donner plus de prife au fluide; en un mot, qu'elle eft Phyfique, & non Mathématique, ainfr qu'il convient, & comme on Va toüjours conçû, dans la recherche dont il eft queftion. De maniére que l'impulfion du fluide par chacun de fes filets FO, LQ, &c. fe décom- pofe fous deux directions, dont l'une eft perpendiculaire à la furface de la Sphere aux points O, Q, &c. & pouffe ces points vers le centre €, & autre parallele au courant du fluide, & agit fon FO, LQ, &c. Or cela polé, il ef évident, 1.° que dans le cas du repos des parties du fluide, la Sphere À E D FH demeurera dans la fituation 4 D, & que ce diamétre À D, ou fi Yon veut, la ligne GT prife à même diftance de part & d'autre du centre €, & qui joint les centres de gravité des deux Hémifpheres £ AH, E DA, fe trouvera dans la direction des poids. 2.° Que dans le cas du mouvement du fluide de Mm vers Nn, la fphere AEDH prendra une autre fituation 4e dh, par exemple, la ligne ou Levier GT devenant y $, incliné vers », plus ou moins; felon la viteffe relative actuelle du fluide qui l'a tiré du repos. 3° Que f fur GT, qu'on fçait être — +4 D, on prendGÆ c DÉS SCtE N°'CE s A7 à ÀT, comme le poids de EDH, au poids de ADH, K fera le centre de gravité commun, & le point par où paffera horifontalement l'Axe de révolution fur lequel fe feront tous les changemens de fituation de 1a Sphere, XIV. Mais fi au lieu d'imaginer l'Hémifphere EDA plus pefant que l'Hémifphere £ 4 4, d'une pefanteur fpécifique, on nee fait plus pefant que d’une pefanteur relative, & feu- lement en vertu de fa fituation £ D H, telle que la partie HCB, par exemple, ne fçauroit monter au deflus de CH en HCh, fans devenir plus légere, & la partie /CE defcendre au deflous de EC en ECe, fans devenir plus pefante, il eft évident, dans le cas du mouvement du fluide de Mm vers Nn, que cette Sphere tournera continuellement fur elle- même, & plus ou moins vite, felon que le fluide la choquera avec plus ou moins de vitefle. Car la partie la plus pefante EDA, & qu'on peut fuppofer réünie en 7; ne montant plus enS, par éxemple, pour donner au levier GXT, la pofition 7x, ou ne montant que d'une quantité infiniment petite, elle ne fçauroit faire équilibre à l'effort du fluide contre le point G, où je fuppofe de même l’'Hémifphere £A H réüni. Le levier GXT', ou celui qui eft cenfé lui fuccéder , demeu- rant donc toûjours dans la même pofition , il faut néceffai- rement , par la premiére Suppofition (Art. V1.) que le fluide pouffe toüjours en avant l'Hémifphere fupérieur AA, & le point À, ou celui qui fuccede à fa place, de M vers N ; & par conféquent qu’il produife fans ceffe dans le Globe AEDA, un mouvement de Vertige ou de Rotation, conforme à fa direction propre dans la partie fupérieure, À, & contraire à cette même direction dans la partie inférieure, D. X V. Il faut feulement remarquer, que dans cette fuccef- fion continuelle de Leviers ou de diametres qui prennent Ia place de AD), la Sphere tend fans cefle à tourner fur le centre de gravité #, & qu’elle y tourneroit en effet, fi les parties … HCHh, qui montent, ne fe trouvoient plus légeres, de cela feul … qu'elles ont monté & quitté la place A CP, comme récipro- … quement les parties ZCE fe trouvent plus pefantes, pour étre Fig. 3. Fig 2. 43 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALr defcendües & avoir pris la place £ Ce : mais elle tourne réellement fur le centre de figure C. Car fi l'on porte fon attention fur un de ces Diametres , fur 4 D, par exemple (Fig. 3.) pour voir ce qu'il devient pendant la révolution de la Sphere, on trouvera que fon extrémité n’eft pas plûtôt pouffée de À vers a, qu'elle ne répond plus à un bras de Le- vier de la longueur AK, maïs de la longueur a ; & ainfi de fuite en a K, &c. en décrivant toüjours la circonférence du grand Cercle AE DH. De forte qu'on peut imaginer ce dia- metre comme une Verge de fer, qui coule dans un anneau fixe en #, & qui fans quitter jamais la circonférence AE DH par fon extrémité À, prend fucceflivement toutes les fitua- tions poflibles, AXD, a Kd, a KA\, &c. d'où doit réfulter néceffairement la révolution du point À autour du centre C, L'autre extrémité D, d, A\, &c. décriroit une efpece de Conchoïde dont il neft point ici queftion. XVI. Enfin, fi au lieu de fuppofer la viteffe du fluide Ja même dans toutes fes couches, & dans toutes fes parties, nous la fuppofons inégale, & plus grande, par éxemple, dans les couches inférieures #17, que dans les fupérieures AN, retenant d’ailleurs tout le refte de nos fuppofitions, il eft clair que nous aurons le cas où fe trouve la Terre, & les autres Planetes dans lhypothefe moderne des Tourbillons. XVII. Mais comment accorder alors la Rotation de À vers /V, ou de D vers », avec la nouvelle circonftance du plus de vitefle du fluide vers la partie inférieure D! Car il eft clair que cette viteffe, toutes chofes d’ailleurs égales; doit produire dans le Globe AE DA, une Rotation contraire à celle que nous lui avons donnée jufqu'ici. Sera-ce donc l'impulfion des couches inférieures contre l'Hémifphere AD, qui l'emportera en vertu de leur viteffe, pour faire aller le point D vers n, ou limpulfion des couches fupérieures contre J'Hémifphere A À, qui aura l'avantage, en vertu du moins de pefanteur de cet Hémifphere, pour faire aller le point 4 vers NV! C'eft-à comme on voit, le dernier terme où fe rédait DAE SUÉNEUR EN CE s 49 réduit la queftion dont il s'agit, & une pure affaire de calcul que nous allons tâcher d'éclaircir. Cet effet qui rélulte de limpulfion du fluide, & de Ja mafñle qu'il a à déplacer, je lappellerai Æffort relatif du fluide. C'éft, fi lon veut, l'efficacité ou l'énergie de fes impulfions. XVIIL. Propofition fondamentale. Je dis donc que /'Effort relatif du fluide contre 1 "Hémifphere fupérieur du Globe eff plus : grand que fon Effort relatif contre 1 *Hemifphere inferieur. Démonftration. Soient les bras de Levier CG, CF, égaux, & les poids des deux Hémifpheres réünis à leurs extrémités G, F; fçavoir, le poids de l'Hémifphere fupérieur £ 4 H en G, & le poids de l'Hémifphere inférieur £ DH en F': Et de même, foit tout le choc du fluide contre l'Hémifphere fupérieur réduit à celui du filet LG, & tout le choc contre THémifphére inférieur à celui du filet 2 F. Par la Regle de Xpler on a le rapport de la viteffle du fluide en G, à fa viteffe en F, réciproquement comme les racines des diftances de ces points au point Central , c'eft- à-dire, comme VES à VOS ; & par notre premiere Sup- polition (Art. V1.) le poids de l'hémifphere fupérieur réüni en G, eft au poids de l'inférieur réüni en F, réciproquement 2 comme le quarré de ces mêmes diftances, ou comme FS à GS. Mais par la Loi du choc & des impulfions des fluides, Timpulfion en G eft à l'impulfion en F, comme le quarré de la viteffe en ces points, ou comme FS eft à GS ; & ces impulfions doivent être d'autant plus efficaces pour poufler Yune ou l'autre point G, ou F, vers g, ou vers @, & tirer le Levier de fa fituation GCF; en lui faifant prendre la fitua- tion gCf, ou yCo@, que les mafles ou les poids en G, ou en 7, font plus petits. Donc l'Effort relatif du fluide en G, {era à fon Effort relatif en F, en raifon compofée directe des quarrés des vitefles, & inverfe des poids, c’eft-à-dire, comme ES x GS HAGS x FS, où, divifint par FS » GS, «comme GS eft à FS. Mais par conftruction, & par hypothele, Mem. 1729. PA ; Fig. 4: so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE GS «ft plus grand que FS. Donc l'Effort relatif du fluide contre l'Hémifphere fupérieur, eft plus grand que fon Efort relatif contre l'Hémifphere inférieur. €. Q. F. D. XIX. D'où, & de l'Art. XIV, il fuit que la Sphere ou Ja Planete doit tourner continuellement fur elle-même, de À vers NV, ou felon AE DH. XX. Si au lieu de fuppofer les bras de Levier égaux, & les poids inégaux, on renver{e f'analogie , en fuppofant les bras GK, FK, inégaux en même rapport, & les poids G, F, égaux, ou nuls; il eft évident qu'on trouvera de même l'excès du bras GK’, fur le bras FÆ plus grand que l'excès de l'im- pulfion qui réfulte de la viteffe du fluide en Æ & en même raifon que l'effort relatif trouvé ci-deffus / Arr. XV771.) d'où l'on déduira de même la Rotation de la Planete de À vers N. REMARQUES. XXI. Dans toute cette Théorie je confidere le Globe flottant, comme venant d'être plongé dans le fluide, & dans l'inftant où il commence à en être entrainé ; ce qui fufht, ce me femble, pour notre deflein. Car quoique dans la fuite, & après plufieurs révolutions périodiques , toute la mafle du Globe vienne à fe mouvoir à peu-près de même vitefle que le fluide, fa Rotation, s’il l'a acquife par les premiéres impul- fions, doit continuer vers le même côté par les impulfions fuivantes, quelques petites qu'elles foient, & s'y conferver dans une certaine quantité fenfiblement conftante ; des im- pulfions infiniment petites, mais infiniment réftérées, pro- duifant à la longue le même effet que des impulfons finies. Sans compter que fi la Planete a un Fowbillon particulier, comme on le doit penfer de la Terre, & des autres Planetes Premiéres, dans lhypothefe des Tourbillons, le mouvement de Vertige & la Rotation que le T'ourbillon Principal aura une fois imprimé ou déterminé fur la Planete, doit y être retenu, & continuer par l'activité propre ou acquife du Fourbillon Subalterne. XXIE Quelle que foit cependant cette activité des DES SCIENCES. st Tourbillons particuliers des Planetes, & quelque part qu'on leur donne à la révolution diurne qu’elles font fur elles-mêmes, il faut toüjours en venir à une caufe générale, & unique , pour déterminer ce principe intérieur de mouvement à s’exer- cer dans toutes vers le même côté du Monde. Car quelle feroit fans cela la caufe d’une telle uniformité ? & pourquoi le Tourbillon de chaque Planete feroit-il déterminé par lui- même, & indépendamment de toute impreflion extérieure de la part du fluide déférent, à tourner vers le même côté que lui? Le Tourbillon Sokire , dont toutes les parties fe meuvent autour d'un centre commun, mais avec différentes vitefles, ne pouvoit manquer fans doute de communiquer quelque mouvement de Rotation aux corps fphériques qu'il entraine. Et fi {a Rotation d'Orient en Occident qui fe pré- fente fi naturellement à l'efprit, par la fupériorité de vitefle des couches inférieures, ne peut avoir lieu, & fe trouve dé- mentie par les obfervations, il ne faudra pas abandonner pour cela cette feule reflource pour un mouvement commun, mais chercher plütôt à l'en tirer par la combinaifon des circonf- tances que l'on n’y avoit pas remarquées. XXII. Suppofé au contraire qu'une Planete comme la Terre, tint toute fa Rotation de limpulfion du fluide qui J'entraine périodiquement autour du Soleil, il feroit à prélu- mer que ce ne pourroit être qu'après un grand nombre de révolutions tant annuelles que diurnes, qu'elle auroit pù acquérir le degré de mouvement tant annuel que diurne qu'elle a aujourd’hui. XXIV. Il eft encore très-vrai-femblable que le Tourbillon Principal FL agit immédiatement , non fur la furface de la Planete ABD, mais fur fon T'ourbillon propre ORF, ou fur une certaine couche EX, de ce Tourbillon, & à une cer- taine diftance de la Planete. XXV. Ce ne font, je Favoüe, que des conjeétures, & de fimples poffbilités, mais elles fufñfent cependant pour répondre à quelques difficultés qu'on pourroit faire fur cette matiére, ou du moins pour leur ôter une grande partie de G ij Fig. $e 52 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE leur force, jufqu'à ce que l'Univers nous foit mieux connu: Telle eft, par éxemple, l'objeétion qu'il femble d'abord qu'on pourroit tirer de notre Théorie, & de l'excentricité des Or- bites des Planetes. L'excentricité emporte néceflairement les différentes diftances de fa Planete au Soleil, & les différentes diftances produifent différentes vitefles dans le fluide circu- lant. Donc l'Effort relatif du fluide, qui caufe, ou qui entre- tient la Rotation, variera, & par conféquent la Rotation elle- même, ou le mouvement diurne de la Planete fera variable : & c'eft ce qui na jamais été fenfible jufqu'ici par aucune obfervation, du moins à l'égard de la Terre. XXVI. La meilleure réponfe à cette difficulté, & Ia plus directe feroit fans doute de montrer par calcul, comme on pourroit le faire, que ce que la plus grande excentricité de la Terre peut apporter d'accélération, ou de retardement à fon mouvement diurne, conformément à nos principes, niroit jamais à deux Secondes de temps par révolution. Mais fans entrer dans ce long détail, & pour ne donner ici que l'efprit de cette Théorie, il fufhira de jetter les yeux fur les remarques récédentes, & d’obferver en général que fi les Efforts rela- tifs du fluide déférent n'ont produit d'abord fur la Planete que des révolutions très lentes / Arr. XX1/1. ) les accélérations pañlagéres, qui pourroient naître de fes différentes diftances, ne feront que des fractions de ces révolutions, & non de Ia révolution aétuelle. Et que fi nous admettons le Tourbillon particulier de la Planete, comme il paroït que l'on ne peut s’en difpenfer /Arr. XX1.) le Tourbillon Solaire ne fait plus alors qu'entretenir dans l'état actuel le mouvement acquis, tant pé- riodique, que de Rotation, vers le côté où il les a d’abord déterminés ; mais avec cette différence, que le Tourbillon Solaire entretient feul le mouvement périodique, tandis que le mouvement de Rotation peut fe trouver entretenu auff par le Tourbillon particulier, & avec beaucoup plus de force que par le Tourbillon général. Les variations de viteffe dans le fluide qui compole ce dernier, pourront donc influer fur le mouvement périodique, fans que le mouvement diurne + Mrs CURE NC Es. s3 de la Planete en foit troublé fenfiblement, & ce que celui- ci en reflentira ne fera proprement qu'une fraction de fration, qu'on pourra faire prefque aufli petite qu'on voudra, felon le rapport des forces actuellesdes deux Tourbillons, à l'égard du mouvement diurne, parce que ce rapport nous eft in- connu. XXVII. Il faudroit avoir une connoiflance encore plus éxacte de toutes ces circonftances pour déterminer au Jufte J'analogie qui devroit regner entre les temps des révolutions diurnes de différentes Planetes, ou pour donner raifon des temps différens que nous leur voyons employer à tourner fur elles-mêmes. Mais à peine le fait nous eft-il connu, & il n'y a que peu de Planetes dont on ait déterminé la révo- lution diurne avec éxacitude. La difficulté croîtroit encore, fi lon faifoit entrer dans cette analogie, comme il paroît qu'on le doit, la différente inclinaifon des Orbites des Planetes par rapport à l'Ecliptique Terreftre ; Ia direétion du fluide qui les compofe, ou a pofition du plan dans lequel fe fait fon mouvement par rapport à l'Equateur Phyfique du Tour- billon Solaire, ou à celui du Soleil même, & enfin Ia poft- tion ou l'inclinaifon des Axes des Planetes par rapport à leurs orbites ou à ces plans. Car ce font tout autant de fources de différente vitefle dans le fluide qui fait tourner les Planetes fur elles mêmes, ou de différente valeur dans l'Efort relatif qui doit faire avancer la partie fupérieure de leur Hémifphere, & déterminer leur Rotation. Aufli n’éxigera-t-on pas fans doute que mon explication porte la lumiére fi loin. Je vais montrer cependant qu'elle ne laifle pas de répandre quelque - jour fur cette matiére, & que du moins elle paroit à cet égard plus conforme que contraire aux obfervations. XXVIIT. Je fuppoferai pour cela, 1.° Que foit que le Touibillon Solaire agifle immédiatement fur la furface des Planetes pour les faire tourner fur elles - mêmes. foit qu'il agifle feulement fur leur Tourbillon propre, c'eft toûjours fur une Sphere proportionnelle à la grandeur de leur Globe. Car fans cela il n'y a point de terme de comparaïfon. 2,° Que, G ïi MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE toutes chofes d'ailleurs égales, la Planete tournera d'autant plus vîte d'Occident en Orient, que 'Effort relatif, qui agit fur fon Hémifphere fupérieur furpañfera davantage l'Efort relatif, qui agit fur fon Hémifphere inférieur. XXIX. Or il eft clair / Arr. XV1/1.) que 'Effort relatif fupérieur eft d'autant plus grand par rapport à l'inférieur, toutes chofes d'ailleurs égales, que la Planete eft plus grande, & qu'elle eft plus près du point Central de la circulation. Car on a toûjours { Fig. 4.) GS d'autant plus grand par rapport à FS, que GF fon excès, ou AD, qui lui eft proportionnelle, Y'eft davantage, & que a diftance CS eft plus petite. Donc, toutes chofes d'ailleurs égales , la viteffe de la Rotation d'une Pla- uete fera en raïfon compofée, directe de Jon diametre, & inver[e de Ja diflance. XXX. Cela polé, on fçait que la Planete de Jupiter, par exemple, n'eft que cinq fois auffr éloignée du Soleil que la Terre (:: 114424. 22000) & que fon diametre eft plus de dix fois auffi grand (environ :: 1 r. 1.) D'où l'on voit d'un coup d'œil, & cela fuffit ici, qu'elle doit tourner fur elle-même plus de deux fois auffr vite que la Terre, & à peu- près en 1 1 heures de temps. XXXI. Ea Rotation de Saturne n’eft pas bien connüe ; M. Huguens la croït de même durée que celle de Jupiter, c'eft-à-dire, d'environ ro heures moins quelques minutes ; & c’eft fur l'induction qu'il tire de Ia diftance, & de la Période de fon premier Satellite, par comparaïfon au premier Satellite de Jupiter. Sur ce pied-là notre analogie rapportée au Globe de Saturne s'écarteroit de la Regle ; mais rapportée à fon Anneau, qui n'eft peut-être que Île refte du débris d'un an- cien Globe creux, dont le nouveau a été formé, elle s’en rapprocheroit encore plus qu'à l'égard de Jupiter. Car if s’en faut confidérablement que cette Planete ne foit dix fois auffr éloïgnée du Soleil dans fes moyennes diftances que Feft la Terre (:: 209836. 22000) tandis que le diametre de fon Anneau eft plus de vingt-deux fois auffi grand que le dia- metre de la Terre (:: 43.2). D'où ïl eft clair que fon Q DES:S$CcrE N CES $ mouvement diurne doit être beaucoup plus de deux fois auffr prompt, & d'environ 10+ heures. Mais if n’y a nul fonds à faire fur un mouvement, qui, comme je viens de de remar- quer, n'eft conftaté par aucune obfervation. XXXIL. Voilà donc tout au moins une Planete accom- pagnée de Satellites, & en cela de même efpece que la Terre, dont la Rotation s'accorde avec l'analogie qui réfulte de notre explication , beaucoup mieux peut-être qu'on nauroit ofé lefperer en une matiére fi compliquée. H n’en fera pas de même des Planetes de Mars, & de Venus, la premiére tour- nant fur elle-même en 24h 40’, felon feu M. Cafini, & la feconde en 24 jours & 8 heures, felon les derniéres obferva- tions de M. Bianchini*. Car il eft clair, en y appliquant {à Regle /Arr. XXTX) que la Rotation de Mars eft plus prompte, & celle de Venus beaucoup plus lente qu'elle ne devroit être, XXXHT. Si Venus tournoit en 23 heures, comme on l'avoit crû jufqu'ici, fon irrégularité à cet égard {croit peu de chofe, fon globe étant auffi gros, tout au moins, que celui de la Terre, & fa diftance au Soleil ne différant de celle de la Ferre que d'environ À. Mais je ne crois pas qu'on puiffe révoquer en doute les obfervations de M. Bianchini {ur cet article, vü l'exactitude qu'il y a apportée, & les excellentes Lunetes dont il s'eft fervi. Quelque grande d’ailleurs que foit la différence de 23 heures à 24 jours & +, elle n’a rien de furprenant , quand on y regarde de près ; il a dû être plus facile de s'y méprendre qu'à une beaucoup plus petite : l'Ob- fervateur ayant retrouvé une mème tache de la Planete, ou quelque partie luifante * au même endroit, à une 24° près, où il l'avoit remarquée le jour précédent, aura fort bien pû conjeéturer, qu'elle y étoit retournée après une révolution entiére, & qu'étant pafiée d'une 24€ partie au de-Hà, la Pla- nete avoit tourné en moins de 24 heures, & en 2 3 Où en- viron. Quoiqu'il en foit, l'irrégularité dont il s’agit n’eft pas par-là aufli grande qu’elle le paroît, & plufieurs circonftances qui doivent entrer néceflairement dans la caufe de la Rota- tion, ainfi que nous l'avons infinué ci-deflus {4rr. XX 11.) * Hefpere Ua Phofphori nova Phen. cap. $. n> VIIL.p.66 * PV. Jour. des Syav. 1667. p.184: an 4° 56 MEMmotReEs DE L'ACADEMIE RoYALE ourroient nous redonner l'analogie du mouvement diurne de Mars, & de Venus avec celui de la Terre, ou l'en rappro- cher confidérablement. XXXIV. Nous n'avons raifonné jufqu'ici que fur le cas le plus fimple, en fuppofant, 1.°Que le mouvement du fluide qui fait tourner le globe de la Planete fur lui-même, a fa direétion dans le plan même de lOrbite. 2.° Que l’Axe de Rotation de la Plancte eft perpendiculaire à ce plan. A l'égard de fa premiére de ces deux fuppofitions, elle pourroit fe trouver conforme à la Nature : du moins ne fçau- rions-nous guere juger de la direction d’un courant invifible, tel que celui d'un Tourbillon, que par la route que fuivent les corps vifibles qu'il entraine. D'où il paroît vrai-femblable, que le plan de l'Orbite de chaque Planete fe confond avec le plan Phyfique, ou la direction du fluide qui le compofe. D'un autre côté l'on ne voit pas clairement qu'il fût impof- fible, ni contraire à la Théorie des T'ourbillons , que le corps d’une Planete s'écartât un peu, en ce fens, de la direction générale du fluide où elle eft plongée, de même qu'elle s'en écarte peut-être aufli par la Courbe excentrique qu'elle dé- crit autour de l’'Axe de révolution de ce fluide. Car comme il faut concevoir deux forces, dont l'une tend à l'éloigner de cet Axe ou du point Central, & dont l'autre la repouffe vers lui, qui font la force Centrifuge , & la force Centripete , ül cft auffi très-poflible qu'il y ait deux forces, dont l'une fa chafe de l'Equateur du Corps Central, & dont l'autre la retire vers lui. Et il faut bien néceffairement, ou que l'Equateur Phyfique du Tourbillon Solaire ne foit pas le même dans toutes les couches , ou que les Orbites & les Globes des Pla- netes en fortent, puifque ces Orbites font diverfement indli- nées entre elles. Dans cette alternative, & parce que d'ailleurs aucune de ces hypothefes ne fçauroit apporter de changement confidérable aux réfultats de notre Formule, les plus grandes Latitudes des Planetes ayant des Limites affés étroites, qui font celles du Zodiaque, nous continüerons de raifonner à cet égard fur le même pied que dans les explications précédentes. Quant BR EUSMISNCUT EN! € E S7 Quant à la feconde fuppofition , de la perpendicularité des ‘Axes des Planetes fur les plans de leurs Orbites, nous n’en fçaurions ufer de même ; puifque nous fçavons certainement que la plüpart de ces Axes font inclinés à ces plans, & la antité dont ils leur font inclinés. XXXV. Pour connoître donc de quelle maniére, & com- bien cette nouvelle circonftance doit influer fur la Rotation ‘ des Planetes ; foit AQ D R, l'Equateur d’une Planete, dont Fig. 6. les Poles font en C, & dont l'Axe eft perpendiculaire au plan Ne. 1. de fon Orbite. Il eft évident que les filets du fluide 414, LD, qui frappent fon Equateur par les extrémités 4, D, de fon diametre AD, font à la même diftance l’un de l'autre, & par rapport au point Central S, que les extrémités de ce même diametre. Ce qui donne le cas général de la Regle - (Art. XVIII. XXTX.) Mais fi Equateur, & l'Axe de révo- lution de 1a Planete font inclinés aux précédents, de maniére que fon Equateur fe trouve en 4Q@AR, & fon Axe en cCx; quelle que foit la force qui l'y retient, & dont nous n'entre: prenons point ici de chercher la caufe , il n’eft pas moins évident que les filets, ou les couches F4, ZA, qui frappent les extrémités du diametre & d\, ne font plus entre elles, & par rapport au point Central S, qu'à la diftance BE, moindre -que la précédente de part & d'autre, de toute la quantité du finus verfe de l'inclinaifon BA, ED. Or comme le rapport que les Eforts relatifs ont entre eux /4rr. XW111. Fig. 2.) font déterminés par celui des différentes vitefles du fluide au point où il frappe le Levier CF; ou , ce qui revient au même, de diametre AD, & par le rapport des poids aux points frap- pés, & que le rapport, tant des poids que des vitefles, dé- pend de celui des différentes diftances au point Central S': if fuit que le rapport des Efforts relatifs dans le cas de l'incli- naïfon de Axe /Hg. €. N° 1.) diminüera d'autant plus que YAxe fera plus incliné. J1 faudra donc appliquer la Regle à Ja Planete AQDR, comme fi, au lieu du diametre AD, elle : “ navoit que le diametre BE, où BC pour rayon, qui … (Fig. 6. N° 2.) ft égal au finus A du complément Mem. 1729. .H « * Pas. 67. 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE CF de Y'inclinaifon ACKX, de l'Axe KCX, &c. XXX VI. On voit par-là que fi l'Axe de révolution diurne de Mars n'étoit pas auffi incliné à fon Ecliptique que celui de la Terre, cette Planete fe rapprocheroït d'autant de l’ana- logie, quoique fon diametre ne foit qu'environ les + de celui de la Terre. A l'égard de Axe de Venus, je trouve dans l’ou- vrage déja cité de M. Bianchini*, qu'il n'eft élevéfur l'Eclip- tique que d'environ 1$ degrés, & par conféquent qu'il lui eft incliné de 75, fon Pole Boréal répondant aux Etoiles 4, B;, de la tête du petit Cheval, & fon Pole Auftral au Cœur del’Hydre : de maniére que le plan qui paferoit par cet Axe, & par le centre du Soleil, couperoit l'Ecliptique au 20° du Verfeau, & du Lion. I faudroit ôter quelque chofe de cette inclinaifon rapportée à l'Orbite ou à l'Ecliptique propre de la Planete, à caufe de fa déclinaifon particuliére , & de la po- fition actuelle de fon Nœud afcendant. Mais comme cette pofition peut n'être pas conftante, que le retranchement qui en réfulte eft peu confidérable, & que, par d’autres circonf- tances , qu'on va voir, on devroit juger l'inclinaifon encore plus grande, nous compterons Axe de Venus incliné, comme ci-deflus, d'environ 75 degrés. Or on comprend aifément par tout ce que nous venons de dire dans l'article précédent, combien cette prodigieufe inclinaifon doit diminuer le dia- metre qui fait l'élément du calcul de la Rotation. Elle le ré- duit prefque à fa 4m partie ; car le finus du complément de l'inclinaifon de 7 s ° qui eft de 1 5°, n'eft prefque que le quart du finus du complément (2 3 4°) de l'inclinaifon de l'Axe de la Terre, qui eft de 66 + degrés. L'irrégularité devient donc par-là plus petite d'environ les +, & bien moindre par confé- quent qu'elle n'auroit été, fi Venus tournoit en 23 heures, felon qu’on l'avoit crû. Maïs que feroit-ce fi fon s'en tenoit à ce qu'ajoûte M. Bianchini, qu'il y a des temps dans Ja Pé- riode de Venus, où l'Axe deRotation, fans perdre jamais fon parallelifme, femble abfolument fe confondre avec lAxe d'ilumination par la ligne menée du centre de 1 Planete au Soleil, & où les taches du Globe de la Planete décrivent fen- ONE IS MN CAEN. C:E:S, s fiblement des paralleles au cercle Fniteur de la lumiére & de Vombre? L’inclinaifon de Axe feroit donc encore beaucoup plus grande, & prelque infiniment grande, ou telle que la lenteur exceflive du mouvement diurne de Venus s’accorde- roit entiérement avec nos principes ? Mais il fuffit d'avoir réduit l'irrégularité à fa 4.me partie ; & c'en eft aflés du moins pour nous laifler en droit de foupçonner, que ce n’eft que faute de connoître exaétement toutes les circonftances néceffaires au calcul, que nos principes , & la Regle qui s’en déduit, ne peuvent pas approcher davantage de l’analogie. XXX VIL. Si lon a égard à l'inclinaifon de l' Axe dans Îa comparaifon du mouvement diurne de la Terre avec celui de Jupiter, qui eft de toutes les Planetes la plus analogue à la Terre, & celle dont 11 révolution diurne eft le mieux connüe, on trouvera que Jupiter doit tourner en 10 + heures , & quelques minutes ; à très-peu-près comme le don- nent les obfervations ; l'inclinaifon de Orbite , & quelques autres circonftances non comprifes dans notre calcul pourront faire le refte. Car fuppofant Axe de Jupiter incliné à {on Ecliptique comme le plan commun de fes Satellites, ou d’en+ viron 3 degrés, celui de la Terre Fétant au fien de 23° 29’, on a (Art. XX XV.) le rapport de leurs diametres environ comme 12 à 1, & partant (Arr. XX.) l'effort du fluide dont réfulte {a Rotation de Jupiter, à celui dont réfulte {a Rotation de [a Terre :: 12 x 22000 . 1x114424 in 12 X 2750. I x 14303 :: 33000 . 14303, OU environ :: 330.143, qui par analogie au temps de la révo- lution de la Terre ( 23h 56’) donne 10h 22’ à celle de Jupiter. XXXVIIL Ceft-là, fi je ne me trompe, ce qu'il y avoit de plus effentiel à obferver fur notre caufe de la Rotation des Planetes. Après quoi nous ne devons pas oublier de parler d’une feconde, qui s’y mêle, dans toutes fes circonftances, & qui mérite que nous y faffions quelque attention, pour fçavoir quel en peut être l'effet. H ïÿ Fig. 4. Fig.7. 60 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. Si Yon fuppofe que le courant Am n N du fluide qui entraîne la Planete, faffe partie d'un Tourbillon infiniment grand, il eft clair que tous fes filets fe confondent avec des lignes droites , ou ne font que des lignes droites ; que le filet RH, par exemple, qui partage ce courant en deux parties égales, étant prolongé, fe confond avec le diametre ZE de la Sphere, & que dans la moitié 4ZR du fluide , if y a au- tant de filets qui pouffent la Sphere de M vers N, qu'il y en a dans la moitié Rm, qui la pouffent de » vers n. De forte que jufques-là, & abftraction faite des différentes viteffes: dans les couches du fluide, & d'aucune Pefanteur différente dans la Sphere, qui même ne peut avoir lieu dans le cas polé, on ne f{çauroit trouver aucun principe de Rotation de part ni d'autre. XXXIX. Soit maintenant le Tourbillon AAMBSN, in- finiment petit, ou le plus petit qu'il puifle être, ce que je conçois devoir arriver, lorfque fon rayon, SA, fera égal aw diametre, A2, de la Planete, AE DA. Si du centre S, & dans la capacité de tout le Tourbillon , on imagine une infinité de couches, ou de filets concentriques RH, IT, &c. qui rencontrent la fuperficie de la Planete en allant de À vers A, & de Z vers 7, & entre lefquels, RA étant continué, pañle par le centre € de la Planete, & les partage en nombre égal de part & d'autre, vers A7 & vers S'; il eft évident qu'ils, tendront tous à pouffer la furface de la Planete vers le point À, fçavoir tant la moïitié des filets comprife entre AZA & RH, qui pouffe la partie HA, que la moitié comprife entre RH & 4, qui pouffe la partie AD. Car toutes les T'angentes À, TA, menées aux couches du fluide par les points À, T, lef- quelles indiquent les directions en ces points, forment autant d'angles droits avec les Cordes AD, TD, qui fe trouvent en même temps les rayons de ces couches, & qui partant du centre, S, du T'ourbillon, & de l'autre extrémité, D, du dia- metre de la Planete, font de fa demi-circonférence A7AD, le lieu de tous les fommets de ces angles. Donc en ce cas tous les filets du fluide tendent à foûlever la moitié DTA , & é MECS ASC ZE NIC:E S 6: à faire tourner le Globe AEDA fur lui-même, de 7° ou de A vers À. Car on peut imaginer une infinité de Leviers de la troifiéme efpece, tels que CT, qui font comme les bras ou les rayons d'une Roïüe DHTAE, pouflés en des points 7; Æ#, Z, vers CA, par les filets /7, RH, & qui doivent faire tourner la Roüe de À vers A, dans le même fens que le fluide. Or fr dans le cas du T'ourbillon infiniment grand, il n’y a aucun filet du fluide qui l'emporte fur celui qui lui répond dans la moitié oppofée, pour faire tourner la Sphere plûtôt d'un côté que de l'autre, tandis que dans le cas du T'ourbillon infiniment petit, tous les filets du fluide, dans les deux moitiés, concourent à la faire tourner dans le même fens qu'il tourne lui-même, if eft évident que dans les cas moyens, il y aura toüjours quel- ques filets qui lemporteront fur ceux de la moitié oppolte, pour faire tourner la Sphere en même fens que le fluide. XL. Pour le voir plus particuliérement, foit la Planete AEDA, entraînée par le T'ourbillon mn N, dont le centre Fig. 8, ou Foyer eft en S, à une diftance finie, &c. Ayant prolongé circulairement le filet RA, qui partage le courant //» en deux parties égales, & qui paffe par le centre €, mené Ia Tangente HT, du point #7, & la Corde HBE à l'arc HCE il eft clair que AT ira couper le diametre AD à un point 7 au deffus du centre C. Et par conféquent le filet de fluide RA, qui, dans le cas où ïül fe confondroit avec Ia ligne droite. ne poufferoit la Sphere ni au deflus ni au deffous du point C; la pouffera dans le cas préfent d'autant plus au deflus du point €, que l'arc CE s'éloigne davantage d’être une droite, & que l'angle THE, fait par la Tangente AT, & la corde HE, fe trouve plus grand. Ce qu'il faut entendre de même d’une * infinité d'autres filets pris un peu au deflous de RH, & dont les Tangentes tomberoient entreC & 7. Donc toutes chofes d’ailleurs égales, & abftraction faite des différentes viteffes … du fluide, & de la différente pefanteur des hémifpheres de … Ja Planete, la Planete doit tourner dans le même fens. que Île L Tourbillon, par fa feule caufe que nous venons d'expliquer. XLI H s’agit donc de connoître quelle peut être l'efficacité H üj 62 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de cette nouvelle caufe de Rotation par rapport à la précé- dente, pour fçavoir, f… elle fufhroit feule, malgré les diffé- rentes vitefles du fluide, & indépendamment du différent poids relatif des parties de la Planete. Mais il eft évident, qu'il ne fçauroit prefque point y avoir de comparaifon entre ces deux caufes, par la petiteffe comme infinie du bras de Levier CT, eu égard à CF. Car fuppo- fant, par exemple, que AE DH repréfente la Terre, & que CS contient 22000 C'À, ou, ce qui revient ici au même, 22000 BH (le point Z partageant la Corde EH en deux parties égales ; } on fçait que l'angle CS Æ, ou la Parallaxe Solaire, doit être d'environ 10 fecondes : d’où l’on verra par les Tables, ou par l'analogie des Triangles femblables CSA, BAT, que CT n'eft qu'environ là 40000. partie du rayon CA. Mais les vitefles du fluide au point 7°, & au point centre de gravité de l'Hémifphere ED, ou point de réünion de tous les Eforts du fluide contre cet Hémifphere, font comme VÆS, & VHS, & les impulfions qui en réfultent comme #S, & HS, dont {a différence eft, à un 4o000o.me près, FC; & le point F, quelque proche de € qu'on puifle le prendre, donnant toûjours un bras de Levier CF"plufieurs milliers de fois plus grand que C7, il eft évident que l’Effort contre le point 7! l'emportera prefque infiniment fur l' Effort contre le point 7”, & fera tourner la Sphere de D vers E, c'eft-à-dire, en fens contraire au mouvement journalier de la Terre. La caufe dont il s'agit eft donc infuffifante, & ne peut qu'augmenter prefque infiniment peu, celle que nous avons affignée à la Rotation de la Terre. J'ai fuppofé limpulfion totale des filets tels que RA, contre le bras de Levier CT; réünie au point 7, quoiqu'elle dût Fêtre un peu plus près du centre C, & devenir par-là d'autant moins forte, Revenant donc à la premiére caufe de Rotation adoptée dans ce Mémoire, & à la Théorie qui en fait le fondement; nous ajoûterons encore ici, en finiffant, quelques Remarques fur les conféquences que l'on en peut déduire. DES SCIENCES. 63 . XLIT. Æn toute Planete compofée d'une fubffance liquide , ou couverte d'un liquide, [a furface doit périodiquement s'abbaifler, ou fe hauffer, s'approcher, ou s'éloigner de l'Axe de [a révolution diurne , par la partie qu'elle préfente ou qu'elle oppofe au poiné central du Tourbillon qui l'entraine. Cela eft évident par la premiére Suppofition (Art. VI) & parce que Îa force Centrale, ou la Pefanteur univerfelle , qui agit dans le grand Tourbillon, & qui poufle l’'Hémifphere EDH (Fig. 4.) vers le point S, diminüe d’autant l'effet de la force ou de la Pefanteur particuliére, qui agit dans le Tourbillon propre de la Planete, qui en poule toutes les paties vers fon centre ©, & qui les oblige à fe ranger fphé- riquement autour de lui. D'où il fuit que ces parties auprès du point D, par exemple, formeront une furface d'autant moins fphérique, & feront d'autant plus éloignées du centre de la Planete, qu’elles feront plus proches de celui du Tour- billon principal ; & au contraire à l'égard des parties auprès du point A. XLIIT. Cette caufe de Flux & Reflux, en toute Planete qui eft couverte de Mers, doit aflürément avoir lieu dans ?hy- pothefe de {a Gravitation univerfelle des corps vers le centre du Touwrbillon. Et à l'égard du Globe Terreftre , elle ne peut manquer de fe compliquer avec les autres caufes, & de faire partie du Phénomene, quoique partie très-petite; car la rela- tion continuelle du Flux & Reflux, avec les mouvements ‘les fituations & les diftances de la Lune, & fa quantité, prouve aflés que la circonftance, dont nous venons de parler, n'y entre que pour bien peu. Mais ce qui montre qu'elle y entre, c'eft Ja variation fenfible qui arrive à la grandeur des Marées, felon que la Terre eft dans fon Aphélie, ou dans fon Péri- hélice, & qui ne peut venir que du changement que ces deux fituations apportent au rapport des tendances du point À, & du point D vers S'; la différence des quarrés réciproques de leurs diftances ne fe trouve pas la même dans les deux cas ; & de-là fuivent néceflairement les gonflements différents en D, & des abbaiflements différents en À. 64 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE J'ai indiqué en 1727, dans une Differtation fur le mou- “ Ma, vement de la Lune & de la Terre *, un principe de-Flux & nee Reflux, qui lieroit celui-ci avec les mouvements Lunaires, tandis que l'un & l'autre fe compliquent peut-être avec la preffion du Tourbillon de la Lune ; comme on a coûtume de l'expliquer. Mais ce n'eft pas ici le lieu d'entrer dans un lus grand détail fur cette matiére. XLIV. La fuppofition du poids différent des deux Hémifpheres { Art. VL.) ne fçauroit apporter aucune différence fenfible à la Force Centrifuge des points de la furface d'une Planete. Car 1.0 par l'Art. XV, quoique la Rotation tende fans ceffe à fe faire fur le centre de gravité commun des deux Hémifpheres, elle ne fe fait néantmoins réellement que fur le centre de figure de Ja Planete. D'où il fuit que le rayon de la circulation , vers l'Equateur, par éxemple, demeure conf- tant. 2.0 Les viteffes des circulations fucceflives font fenfi- blement égales / Arr. XVI.) 3.° L'augmentation relative du poids de l'Hémifphere inférieur, eu égard au Soleil, ou fa diminution , eu égard au centre de la Planete, doit être multiplie par la fraction qui exprime le rapport de la Force Centrifuge à la Pefanteur propre des parties de Ja Planete vers fon centre ; puifque, toutes chofes d’ailleurs égales, les Forces Centrifuges font comme les mafles ou les poids des corps circulans : d’où l'on trouvera que ce produit ou ce rapport compolé donne une quantité de nulle confidération , eu égard à la Force Centrifuge totale. En voici l’'éxemple. XLV. La diftance moyenne de la Terre étant fuppofée comme ci-deflus, de 1 1000 de fes diametres, la différence du poids vers le Soleil de la même partie en À, ou en D (Fig. 4.) fera (Art. VI.) comme 11000 à r1000+H1, qui donne une $ $oo.me de différence. Mais par le calcul * Die. de de M. Huguens *, la Force Cenitrifuge totale en À, ou en D, 2a Pefant. que nous fappofons être des points quelconques de l'Equa- 2: 146. x X s teur, eft à a Pefanteur fpécifique des parties de Ha Planete 2 vers fon centre, comme r'eft à 17 ou 289, &par les Art: X : BAMERS: ANGL BYE NC Es. 65 XV & XXXVI, les rayons & les vitefles des circulations demeurent fenfiblement {es mêmes. Donc la diminution de la Force Centrifuge au point 2, en vertu de la diminution de Pefanteur des parties de la Planete vers fon centre €, & de leur plus grande tendance vers le Soleil $, ne fera que + de =, Ou —55sss, qui ne fçauroit être fufceptible d'ob- fervation. D'où l'on voit que l'hypothefe de la Pefanteur variable des deux Hémifpheres Terreftres, & l'explication que nous en tirons pour le mouvement diurne ne fçauroit troubler fen- fiblement les Phénomenes connus, tant du Flux & Reflux de la Mer, que de la Pefanteur des corps, & de leur Force Centrifuge à la furface de la Terre. XLVI. S l'on fuppofe les parties d'une Planete d'une Pefan- teur fpécifique différente, fenfiblement plus grande dans un Hémif- phere que dans l'autre, &r en plus grande raifon, que l'Effort rela- tif du fluide qui la doit faire tourner fur elle-même , elle prendra une fituation conffante , par rapport à la direction du fluide qui lentraîne, ou aux Tangentes de l'Orbite, &r elle ne tournera point Jar elle-même. Cela eft évident par les Art. XI & XIV, par l'idée que nous avons attachée à la Rotation dans tout ce Mémoire, & par le fens dans lequel nous prenons le mot de tourner fur foi-méme ( toûjours relativement au point Cen- tral de la Pefanteur , ou à la ligne que décrit le centre de gravité de la Planete, & non par rapport à un point infmi- ment éloigné, pris hors de l'Orbite, lequel, non plus que le Foyer Supérieur , eft de nulle efficacité à fon égard, & n’a nulle réalité Phyfique). Car tout l'effet de l'Effort relatif fur l’'Hémifphere fupérieur (Fig. 2.) n’aboutit, dans le cas de Ia Propofition, qu'à donner au Levier GCT, l'indinaifon y C3, par éxemple, & à la Planete À E DA, la fituation aed/} ; » ainfi qu'il a été démontré à l'égard du Cylindre /Ar. X1.) “ y ayant alors réellement en S un poids dont la tendance “vers le point Central du Tourbillon fait équilibre à l'Effort - relatif fupérieur. Mem. 1729, : À * Hup. Cofroth. p.118. 66 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE XLVIT Si l'Hémifphere de la Lune, qui eft toujours tourné vers nous, fe trouve fpécifiquement & fenfiblement plus pefant que celui qui nous eft caché, ainfi que M. Auzout, M. Auguens , & quelques autres Sçavants hommes l'ont crü, ne faut point chercher ailleurs la caufe du Phénomene, & pourquoi la Lune nous préfente toûjours à peu-près la même face. Un Géometre qui étant placé au centre du Globe Ter- reftre fuppofé tranfparent, verroit faire le tour de ce Globe à un Vaifleau dont il n’appercevroit jamais que le fond ou la carene, malgré les vents & les impulfions latérales qui le font marcher, jugeroit avec raifon que c’eft, parce que la carene eft plus chargée, ou plus pefante que a partie fupé- rieure du Vaifleau , qui lui eft toûjours cachée. M. Defcartes & fes premiers Difciples faifoient bien la Lune plus pefante par un de fes Hémifpheres que par l'autre, & pour l'explica- tion du même Phénomene, mais c'étoit par FHémifphere fu- péricur, que nous ne voyons jamais ; en quoi affürément ils n'auroient point été fondés, s'ils avoient pris la Pefanteur au fens que nous la prenons ici ; comme il paroït par la Théorie répandüe dans tout ce Mémoire, & par la reftriction de l'Ar- ticle précédent, Quoiqu'il en foit, on a tout lieu de croire que la Lune n'eft pas le feul Satellite qui ne tourne pas fur lui- même, & qui conferve toujours à peu-près la même pofition, eu égard à fa Planete Principale. Feu M. Caffini a jugé la même chofe du cinquiéme de Saturne, & M." Huguens & Gregori * ont penfé que c'étoit une propriété des Satellites. XELVIIT. La pofition du Globe d'une Planete par rapport au Greg Schol. fluide Déférent , &" dans le cas ci-deffus, ne peut étre conflante Pr.s 8. lg gu'antant que la vitefle du fluide demeure telle, ér cette viteffe devant changer, comme on fçait, dans toute Orbite elliptique, où excentrique, telle que l'Orbite de la Lune, en railon inverfe des racines de fes diflances attuelles au point Central ; il fuit que le Globe de la Lune ne feauroit avoir une pofition conffante', eu égard à la Terre; mais que par une efpece de balancement fur fon centre de gravité, 7 dans le fens de [a Longitude, tantôt elle nous pré: Mem. de L'Acad.1729. PL2. pag. 66. A Mem., de L'Acad 1729- Fl2 pay. 66. A M Rd Mem . de LAacad.1729 . PL.3. pag. 66. Fig. VII. - RS bts Lh .SJirronreas Seup it] Fig. VIIL Zh-Sirennses Jeu. | “à 1 ; ‘ :# CH OMR | , LE PE À An MT (D Ba SGEN CE s. 67 féntera un peu de l'Hémifphere qui nous eff ordinairement caché, € tantôt elle nous cachera un peu de celui qu'elle tourne ordinai- rement vers nous, 7 cela plus ou moins, Jelon l'inégalité de viteffe du fluide qui l'entraîne. Voyés les Art. XII & XIII, & dans la Fig. 2, les Hémifpheres EDA, edh, 19B, &c. XLIX. C'eft, comme on voit, une circonftance Phyfi- que, qui n'exclud pas la caufe optique de da Libration appa- rente de la Lune, tant en Longitude qu’en Latitude, & telle que feu M. Caffini Ya expliquée. Du refte il me paroît diff cile d'admettre l'hypothefe des Tourbillons , fans reconnoître cette Libration réelle dont je viens de parler, comme intime- ment mélée à la Libration apparente. Le Géometre que nous avons imaginé au centre de la Terre, appercevroit aflürément tantôt plus, tantôt moins du flanc de la carene du Vaifleau, felon que le vent foufHleroit plus ou moins fort dans fes voiles, & qu'il le feroit pencher plus ou moins d'un côté ou d'autre. Et fi l'on étoit une fois bien certain qu'il n'arrive rien de pareil au Globe .de la Lune, ou que cette partie de fa Libra- tion s'y fait toujours en un fens contraire à celui qui doit réfulter du plus ou du moins de viteffe du fluide ou du T'our- billon qui l'entraine, ce feroit fans doute une nouvelle diff- culté àmettre au nombre de celles qu'on peut alléguer contre Thypothefe des T'ourbillons. Car la Force Centrifuge de l'Hé- milphere le plus pefant ayant à varier dans les alternatives d'augmentation ou de diminution réelles de vitefle, qui arri- vent à cette Planete autour des Apfides, devroit y produire dans le cas du vuide, une Libration réelle en Longitude, toù- jours oppofée à celle qu'y produiroit le Tourbillon déférent. Les variétés qui regnent dans la Libration de la Lune en Lon- gitude, & fa quantité qui furpaffe quelquefois les limites qui lui font prefcrites par lOptique, & par fa T'rigonométrie, en vertu de l’excentricité de fon Orbite, favorifent encore mon idée par rapport à l'une ou à l'autre de ces Librations.. Auf Mvois-je fait il y a quelques années un plan d’obfervations ; pour démêler cette complication de caufes, & pour m’acquitter Tij 68 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe *Hfl. Acad. plus pleinement de ce que j'avois promis Ià-deffus en 1 7 2 1 *, 1721. 2. 65. 27 Fevr. 1729. Mais je n'ai pû mettre mon projet en exécution, faute d'un lieu propre à obferver le paffage de Ja Lune par le Méridien, ce qui, felon mes vüës, y étoit abfolument néceffaire. EAN E EN DU VINAIGRE CONCENTRE ER PA A CS M Re Pa M GEorFrRoY le Cadet. UoiqueE le Vinaigre, qui contient PAcide le plus actif après l’Acide des Minéraux, foit une liqueur aflés commune, puifqu'on Îe fait aifément dans tous les lieux où Yon boit du Vin; ie choix qu'on en fait demande quelque attention, & l'on doit préférer celui qu’on tire des cantons de Vignobles dont les Vins ont le plus de corps: il en eft plus fort, plus actif & moins fujet à être altéré par des ma- tiéres étrangeres, dont la plüpart des Vinaigriers fe fervent pour le rendre plus picquant, ou pour lui donner de la cou- leur. Toutes les matiéres qu'ils y ajoûtent, n'augmentent fa force que pour un temps, & cette force empruntée devient inutile dans {a diftillation. IL faut auffi préférer celui qui eft pénétrant & volatit, à celui qui a une odeur de baïffiére, parce que c'eft une marque prefque affürée que ce dernier a été fait d'un Vin foible, qui commençoit à fe gâter; ainfi le bon Vinaigre doit être acide à lodorat & au goût, & ül doit par la volatilité de cet Acide affeéter agréablement le palais fans acreté. Entre les Vinaïgres qui ont ces qualités, il faut encore choiïfrr, pour les opéra- tions chymiques, celui qui eft le plus chargé d’Acides. Il y a plufieurs moyens de s’en affürer : Jun des principaux a été indiqué par feu M. Homberg, dans un des Mémoires L D” PE] “A D MOSS QUE NC C. E° 52 6 de l'Académie de 1 699, page 49, & par M. Stah, dans fes Opulcules chymiques, page 418 ; & ceft en fuivant leur . idée, que je prends pour mes effais deux gros de chaque efpece de Vinaigre que je pefe bien exaétement, je les mets dans des Verres dont les fonds font arrondis ; j'y jette peu- à-peu du Sel de Tartre pur, bien fec & en poudre fine ; ce que je continüe de faire jufqu'à ce que la fermentation cefle. L'Acide du Vinaigre s’'amortit ; la liqueur devient un peu falée, & la fermentation ceflée, je connois le degré de force du Vinaigre par le plus ou le moins de Sel de Tartre qui a été néceflaire pour abforber l'acide de cette liqueur, & dont il s’eft faoülé en fermentant ; ce qui va ordinairement depuis quatre grains, pour les Vinaigres de Paris les plus foibles, jufqu'à huit, pour les plus forts. Ceux d'Orléans en abfor- bent onze; & un Vinaigre qui fera fait de bon Vin, peut aller jufqu’à douze ; ce que j'ai expérimenté. M. Stahl ayant dit dans le Livre déja cité, que l' Acide du Vinaigre le plus fort qu'il avoit pû trouver dans le temps de fon expérience, n'avoit pü être abforbé qu'avec peine par deux gros de Sel alkali par livre ; ce qui réduit à mes effais, ne feroit fur deux gros que deux grains un quart. On en pourroit conjecturer que les Vinaigres de Vins d'Allemagne feroïent beaucoup plus foibles que ceux de nos Vins, mais ïl faudroit en avoir de femblables pour s'affürer de cette diffé- rence d’Acidité par de nouvelles expériences ; ce qui ne feroit pas même encore une preuve bien certaine, puifque j'ai ob- fervé dans mes effais, que nos Vinaigres les mieux choifis varient entre eux, & qu'il y a prefque toüjours de la diffé- rence dans leurs degrés de force. I eft difficile de trouver de bon Vinaigre à Paris : les Vins de différents crûs qu'on y employe, & les matiéres âcres que les Vinaigriers y ajoûtent, quand les Saifons n’ont pas été favorables à la Vigne, en font la caufe. Les Vinaigres de Bordeaux & d'Orléans font ordinairement de meilleure qualité, parce que du moins le Vin dont on les fait eft toüjours de même crû, & ils font préférés avec raifon, Lüj 70 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE puifque celui d'Orléans, dans mon eflai, a abforbé quatre grains de Sel de Tartre de plus que le meilleur Vinaigre de Paris. à Le Vin n'eft pas la feule liqueur qui fe convertiffe en Vinaigre : on en peut faire, comme on de fçait, de prefque toutes les liqueurs fermentées, mais celui du Vin eft toûjours le meilleur, tant pour l'ufage-ordinaire que pour les opérations chymiques. Il contient encore tousles principes du Vin, quoi- ue dans un arrangement différent. La méthode ordinaire des Vinaigriers, pour avancer la fa- brique de leur Vinaigre, eft de lifler une ouverture à leurs Tonneaux pour la communication de d'air chaud ; on peut cependant faire d’excellent Vinaigre dans un vaifeau qu'on à fermé avant que de le retirer de la Cave pour le mettre dans un dieu un peu plus chaud , afin que par une efpece de di- geftion , fes principes acides puiffent fe développer avec moins d'évaporation. Lorfqu'ils font liés dans le Vin avec une jufte proportion de parties huileufes, d’efprits inflammables & de flegme, ils fervent à lui donner de l'agrément ; mais prenant le deffus dans le Vinaigre par une nouvelle fermentation, ils fe développent dans tout le fluide, &:concentrent la partie inflammable, de forte qu’on ne peut da faire reparoître qu’a- près diverfes opérations, fans defquelles il feroit difficile de démontrer que cette partie inflammable, qui eft l'Efprit de Vin, eft encore prefque toute entiére dans le Vinaigre, & qu'on peut l'en retirer telle qu’elle étoit dans le Vin. Le Sel de Saturne ou de Plomb en eft une preuve, puifque .ce Sel ne fournit de l'Efprit ardent, dans fon analyfe , que parce que le Vinaigre avoit confervé une partie de fes Efprits, en fe concentrant avec ce métal ; le feu les forçant à fe féparer, V'Efprit de Vin reparoît fous fa premiére forme. Les liqueurs que je retire par la diflillation , d’un Vinaïgre dont j'ai connu {a force par mes effais, ont entre elles des différences confidérables , ainfi que je vais le faire voir. J'ai pris une livre de Vinaigre, dont l’Acide, à l'effaï, étoit ab{orbé par fix grains de Sel de Tartre ; je l'ai diftillé D’ É SMSLGEÔRE N0C E' 5: 7t au feu de Sable, & j'ai féparé la liqueur qui diftifloit , en cinq portions, dans le courant de la diftillation , que j'ai continuée jufqu'à ce qu'il ne me foit refté qu'un gros de réfidence dans le vaifleau. La premiére liqueur, qui eft réputée flegme, avoit une odeur de Baiïffiére. J'en aï fait l'effai à deux gros (qui eft toûjours la dofé des eflais rapportés dans ce Mémoire) & l'Acide de ces deux gros a été abforbé, en fermientant par trois grains de Sel de T'artre feulement. L’Acide de la feconde portion, qui commencoit à avoir une odeur moins defagréable, a été abforbé par cinq grains. La troifiéme, devenüe un peu plus forte, a eu befoin de dix grains de ce Sel. ( La quatriéme, de treize grains. Et la cinquiéme, qui étoit la plus forte, en a pris dix-neuf grains, La réfidence reftée dans le Vaiffeau au poids d’un gros, étoit de couleur brune, épaiffe & chargée d’une croûte faline: elle étoit d'une odeur plus pénétrante que les cinq portions de liqueur dont je viens de parler. C’ef cette partie de Vinai- gre qui en retient le Sel effentiel le plus actif; mais elle eft chargée de fa partie fulphureufe groffiére de ce mêmeVinaigrey qui la rend defagréable à l'odorat & au goût. Cette réfidence, quoique trop épaifle pour être eflayée au Sel de Tartre, doit être réfervée pour en tirer l'Acide le plus fort. En continuant l'examen des Réfidus, qu'on abandonne _ ordinairement comme inutiles après les diftillations, j'ai trouvé u'on peut encore profiter de ce qu'ils ont de plus fort. En les diftillant très-lentement, on en fépare plufeurs liqueurs, dont la plus foïble eft de même force que la qua- triéme ou cinquiéme portion, retirée par le procédé que je viens de décrire, & l'on a à la fin un Efprit de Vinaïgre très- pénétrant & très-aétif, mêlé d'un peu d'Huile fétide qui le jaunit. La derniére réfidence qui ne monte pas, eft une maffe noire , épaiffe & prefque folide, qui tient concentré un refte d'Acide qu'on ne peut avoir qu'en pouflant la difillation à feu ouvert , après y’ avoir mis un intermede: Voilà le détail du travail long &'afüjettiffant qu'on 72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE employe ordinairement pour avoir un Vinaigre aétif & pé- nétrant. Îl y a un autre moyen beaucoup plus court, & qui donne, par une voye très-fimple, l'Efprit le plus fort du Vinaigre ; c'eft en le faifant geler à l'air pendant les grands froids. M. Stahl ne l'ayant qu'indiqué dans le Livre que j'ai cité, jai crû qu'un détail de nouvelles expériences pourroit être de quelque utilité. Les grands froids de cette année m'ont été favorables, & j'avois heureufement des matériaux tout prêts, comme des Vinaigres diftillés fimples, des Vinaigres diftillés de Réfidus, & des Vinaigres qui avoient été déja concentrés pendant les froids des années précédentes. J'ai expolé tous ces Vinaigres à la gelée : j'y ai expofé auffi des Vinaigres pris au hazard chés différents Vinaigriers , parce que le choix en étoit alors indifférent, & que j'évitois les diftillations par la concentration. Dix-fept à dix-huit pintes d’un de ces Vinaigres, qui à efai du Sel de Tartre avoit fix degrés de force ( c’eft-à-dire qu'il falloit fix grains de Sel de Tartre pour abforber fon Acide ) ayant été réduites à fix pintes par la gelée, le refte s'étant féparé en glaces , ce Vinaigre , ainfi concentré, a été eflayé de nouveau par le Sel de Tartre, & il en a fallu vingt- quatre grains pour abforber fon Acide. Comme la gelée’continuoit, & que le froid étoit affés vif our me faire efperer une plus forte concentration, j'ai expofé à l'air cent deux pintes du même Vinaigre, que je n’ai pü réduire qu'à vingt-une pintes , à caufe du dégel qui eft fur- venu ; & à l'effai, il a porté vingt à vingt-un grains de Sel de Tartre, Les premiéres glaces qu'on fépare dans ce procédé, font toutes blanches & infipides comme de l'eau. A mefure que le Vinaigre fe concentre, les lames de glaces devenant plus menües, plus fpongieufes, & en forme de neige, elles retien- nent entre elles de la liqueur fpiritueufe, & il faut commencer à les conferver, lorfqu’on s'aperçoit qu'elles ont affés d'acidité. I | DES SCIENCES. | . Heft aifé, par ce moyen fimple, d'avoir par degrés un Vinaigre de plus fort en plus fort, puifque celui qui ne pre- noit avant la gelée que fix grains de Sel de Tartre, a augmenté fucceflivement de quatorze degrés de force, & qu'il en a pris jufqu'à vingt grains. Cependant il ne convient pas toüjours de poufler trop loin la concentration du Vinaigre, parce qu'il devient trop épais : fon Huile & fon Sel effentiel fe concen- trant, ce Sel acide pourroit refter dans la glace en pure perte, & c'eft même par cette raifon que j'avertis qu'il faut conferver les glaces, lorfqu’elles font devenües aflés acides. Toutes ces glaces ayant été placées dans un Îieu tempéré pour s'y fondre, j'ai expolé de nouveau la liqueur à la gelée, & par de nouvelles concentrations j'en ai eu vingt pintes de Vinaigre, dont l'Acide, à l'effai, a été abforbé par huit grains de Sel de Tartre : par conféquent ce Vinaigre moyen entre le flegme & le premier Vinaigre qui a été concentré, eft de même force que les meilleurs Vinaigres de Paris. Le Vinaigre que j'avois concentré à la gelée des années précédentes, & dont j'avois huit pintes, ayant été expolé de nouveau cette année, a été réduit à deux pintes & demie, Je n'ai pû le concentrer davantage, puifque ces deux pintes ne fe font pas gelées le 19 Janvier, jour du plus grand froid. A ce point de concentration il a pris quarante-quatre grains de Sel de Tartre , & fa glace dégelée a confervé encore aflés de force pour fermenter avec treize grains de ce Sel. La concentration du Vinaigre diftillé fe fait auffi par la même voye ; j'en ai expofé vingt-cinq pintes à la gelée, & je l'ai réduit infenfiblement & par degrés à quatre pintes : il s'eft trouvé très-fort, puifqu'il a pris trente-huit grains de Sel de Tartre, & que les glaces dégelées en ont encore pris neuf grains. J'ai auffi expolé à la gelée quatorze à quinze pintes de Ia liqueur diftillée des Réfidus du Vinaigre , que j'ai réduites à trois pintes d'un Vinaigre très-acide & très-pénétrant qui a pris cinquante-huit grains de Sel de Tartre. l . J'ai expofé la derniére liqueur rouffe tirée du Réfidu de ce * Mem, 1729. : AS < MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Vinaigre diftillé : les premiers froids n'ont fait fur elle aucun effet, & elle n’a pû fe geler que le 19 Janvier. La liqueur qui s'eft concentrée eft devenüe huiïleufe : elle a confervé fon odeur empyreumatique, mais plus pénétrante : à l'effai il a fallu, pour abforber fon Acide, foixante grains de Sel de Tartre, & pour fa glace dégelée, trente-fix grains. Aïnfi par ki concentration on abrege confidérablement les diftillations du Vinaigre, & lon en retire Acide le plus fort ; mais il faut rectifier par de nouvelles diftillations ces différentes Hi- queurs, afin d’en féparer les parties huileufes groffiéres dont elles font encore chargées. La diftillation au Sable convient pour le Vinaigre non dif tillé qui a été expolé à la gelée, parce que c'eft la plus aifée & la plus prompte; mais pour les Vinaigres diftillés , & qui ont jauni vers la fin de la diftillation, ou à la concentration, il faut les reétifier au Bain Marie ; & une Cornüe eft plus propre à cette rectification que tout autre Vaifleau , parce u'on n'a befoin que de faire monter Acide qui pañle, à Yaide de cette chaleur, prefque entiérement détaché ou féparé de l'Huile fétide trop groffére, laquelle refte au fond de la Corne. J'ai dit que le bon Vinaigre n'’étoit que du Vin qui, fans changer de nature, n'avoit fait que changer d'odeur & de goût, puifque, ainfr que je l'ai fait remarquer, on peut faire du Vinaigre excellent avec du bon Vin, fans qu'on puiffe craindre Yévaporation de la partie inflammable, en prenant la précau- tion de boucher exaétement le vaifieau ; par conféquent VE prit de Vin y eft refté prefque en entier, comme je l'ai avancé; mais il faut Ven retirer pour le rendre fenfible. H femble que lorfqu'on a concentré le Vinaïgre par Ïa gelée, & qu’on en a féparé le flegme furabondant, il devroit $'enflammer, mais cependant il ne le fait pas, parce qu'alors les Acides & l'Huile groffére du Vinaïigre tiennent encore la partie inflammable embarraflée , & s’oppofent à Faétion de la fllmme. H faut donc diftiller cette liqueur concentrée , afin que DES SCIENCES { às J'Efprit de Vin, qui en eft la partie la plus légere , puiffe fe dégager & s'élever; & c'eft lui qui contre le procédé des dif tillations ordinaires du Vinaigre, reparoît le premier dès cette premiére diftillation. I n’eft d'abord inflammable que comme d'Eau de vie; mais en le rediftillant de nouveau au Bain Marie, il met le feu à la Poudre, comme l’Efprit de Vin le mieux reétifié, avec cette différence que cet Efprit eft chargé d’une Huile effentielle d'un goût âcre & d'une odeur empyreuma- tique qui le jaunit, & dont il conferve l'odeur. Cet Efprit, du moins celui qui vient le premier, ne retient rien de l Acide du Vinaigre, puifqu’il n’altere pas la téinture des Violettes, &c u’il ne fermente pas non plus avec le Sel de Tartre. Si l'on retarde confidérablement la diftillation de ce Vinai- gre concentré , on donnera le temps aux Acides de s'étendre & d'agir de nouveau fur cette Huile du Vin. Alors une partie s'en diffipera, & l'autre partie s'étant rencontrée dans l'Acide, ne donnera plus de liqueur inflammable par la diftillation : c'eft ce que j'ai éprouvé, en diftillant au Bain Marie du Vinai- gre concentré par da gelée depuis plufieurs années. ‘eft donc en déflegmant le Vinaigre par le froid & fa gelée, qu'on peut facilement retrouver Y'Efprit inflammable du Vin, & démontrer qu'il eft prefque en entier dans de Vi- maigre; ce qu'on me peut faire appercevoir auffi fenfiblement par les diftillations ordinaires. En continuant par le Bain Marie Ia diftillation du Vinaigre concentré, dont j'avois employé quatre livres deux onces, il mveft refté, après la diftillation cefée, quatorze onces de réfidence qui n'a pû monter, parce qu’elle étoit trop épaiffe, Je l'ai trouvée couverte d’une croûte faline, qui eft le vrai Sel.effentiel du Vinaigre, & qui n’eft plus de la même nature du Tartre , puifque le T'artre du Vin eft fans odeur, au lieu que ce Sel du Vinaigre, qui a une odeur pénétrante, ef l Acide du Tartre fubtilifé par fon union avec des Soufres. Si alors, au lieu de Bain Marie , on fe {ert d’un feu de Sable doux pour continuer la diftillation, fans brûler la matiére, une partie de … ceSel fe réfoudra, & fournira un dernier Efprit acide, qui K 1] > 76 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE cft le plus fort qu'on puiffe retirer. Une preuve que le Tartre -n'exifte plus dans le Vinaigre fous la même forme, c’eft qu’on ne trouve jamais de Tartre dans les T'onneaux des Vinaigriers : on y trouve feulement après un fort long-temps une Lie très-fine, que les Vinaïigriers nomment la Are du Vinaigre, & qu'ils confervent avec foin pour la rcjetter fur les nouveaux Fonneaux qu'ils font obligés de remonter. Cette matiére m'a donné dans {a diflillation les mêmes liqueurs que le Vinaigre, muis plus huiïleufes, t Pour donner une Analyfe complette du Vinaigre : après avoir:tiré au feu de Sable tout ce que les réfidences réünies ont pü fournir d'Efprit acide, j'ai trouvé au fond de la Cu- curbite une mañle très-brune, d’une confiftence d'extrait affés folide. J'en ai mis deux livres avec fix livres de Sablon bien lavé & bien fec dans une Cornüe, & en les pouflant à feu gradué, j'ai retiré d'abord environ fix onces d’un Efprit acide, fentant très-fort l'empyreume, & qui étoit déja coloré de quelque portion d'Huile; enfuite fept onces d’un Efprit d'odeur urineufe volatil : enfin les vapeurs blanches ont paru, de plus épaiffes en plus épaiffes : il s’eft attaché au paroïs du Balon un Sel volatil concret, & j'ai trouvé nageantes fur l’Efprit quatre onces d'Huile épaifle & fétide : le Sel volatil concret raflem- blé pefoit deux gros. La matiére noire demeurée au fond de la Cornüe n'a fourni, après avoir été calcinée & leflivée, un Sel alkali gras qu'il eft prefque impoffible de deffécher. Avec ces Efprits de Vinaigre ainfr concentrés, je fais Ja Terre foliée beaucoup plus aifément que par le procédé ordi- naire. J'employe à cette opération VEfprit le plus fort, c'eft- à-dire, celui qui à l'eflai prend foixante grains de Sel de Tartre : le Sel de Tartre étant bien faoülé de l'Acide de ce fort Efprit de Vinaigre, je diftille cette liqueur très-lentement au feu de Sable ; a premiére liqueur qui vient, a l'odeur de l'Efprit de Vin, & en la jettant dans le feu, elle s’y enflamme comme l'Eau de vie; la liqueur qui fuit eft affés finguliére, ce n'eft plus qu'un flegme empreint d'une légere portion d'Huile, qui au bout de douze heures fe colore d'une teinte ol ; D'EtS ASACITME NN © E rs; [ vineufe qu'il conferve aflés de temps, aprés quoi il la perd eu-à-peu, puis devient jaune. Par cette nouvelle union de Acide le plus fort du Vinaigre avec le Sel alkali, je re- trouve un Efprit de Vin très-fort, & moins chargé d'Huile, Ce mélange , réduit à ficcité, devient une efpece de Terre foliée faite par une voye plus prompte. J'ai pris deux onces de cette cfpece de Terre foliée ; & pour en féparer l'Acide du Vinaigre qu’elle contient, & l'avoir le plus pur, & le plus débarraflé de fon Huile, je lai mis dans une Cucurbite de Verre garnie de fon Chapiteau tubulé & de fon Récipient ; j'ai verfé defius peu-à-peu de l'Huile de Vitriol blanche la plus concentrée : à mefure que le Sel de Tartre a touché l'Acide vitriolique, il s’eft fait une fermen- tation vive, la matiére s'eft échauffée confidérablement , l'Acide vitriolique, comme le plus fort, a été abforbé par le Sel de Tartre, & pendant cette union PAcide du Vinaigre, comme plus foible, s'eft dégagé & s’eft élevé en vapeurs blanches. J'ai trouvé dans le Récipient environ un gros d'un Efprit acide de Vinaigre très-volatil & très-pur, puifqu’il a été diftillé fans le fecours du feu. Enfuite j'ai mis la Cucur- bite au Bain Marie, qui n’a rien fait monter ; mais en la por- tant au feu de Sable, j'ai retiré encore environ demi-once d'un fecond Efprit volatil, prefque auffi pénétrant que le pre- mier, mais plus fufphureux. J'ai trouvé depuis, que ce dernier procédé étoit décrit dans les Leçons Allemandes de Chimie du Docteur Roth, chap. 4. page € 1. La concentration du Vinaïgre par la gelée, fournit donc un Vinaigre très-fort. Puis, par la diftillation fans aucune addition, un Efprit de Vin auff inflammable que s'il eût été tiré des meilleures Eaux de vie. Enfuite un premier Vinaigre plus fort qu'aucun Vinaigre difillé par les procédés ordinaires. Un fecond Vinaïgre beaucoup plus fort que ce premier. Par 18 Terre foliée, dont je viens de parler, Un dernier Efprit encore plus actif & plus dépoüillé K ii 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'Huile que celui qu'on retire par la longue préparation des Cryftaux de Venus ou de Verdet. fi: Un Efprit volatil urineux. Un Sel volatil en forme féche: Une Huile épaifle & fétide. Et enfin un Sel alkali. Ces Efprits volatils de Vinaigre peuvent s’employer avec fuccès dans les cas de Vapeurs où lon fe fert de l'odeur pénétrante desSels volatils. 7 ra DES Sicit N ces. 79 DE LA POUSSEE DES VOÜTES. Par M Co-uPLET. "EXAMEN que j'ai fait de la pouflée des Terres, confi- dérées comme roulantes & détachées les unes des autres, contre toutes fortes de Revêtements, & dans toutes Îcs hypo- thefes d’arrangement de Terres, & la détermination que jai fait des bafes de ces Revêtements, pour qu'ils puiffent réfif- ter à la pouffée de ces Terres & aux efforts accidentels qui peuvent s’y joindre, en dirigeant l'effort compofé de la pouffée des Terres, des efforts accidentels, & de la pefanteur du Re- vêtement vers un point donné quelconque de la bafe dudit Revêtement, paroît demander que j'éxamine les pouffées des Voûtes contre leurs pieds droits, dans toutes les hypothefes d'arrangement de Voufloirs polis, ou non polis, & que je détermine les épaiffeurs des pieds droits, en dirigeant, comme j'ai fait dans la pouflée des Terres, l'Effort compofé de Ia pouffée de la Vote & de la pefanteur du pied droit vers un point donné quelconque de la bafe de ce pied droit. . Quoique cette matiére paroiflé différente de l’autre, elle n'eft cependant , à le bien prendre, que la même, ou du moins l'une paroït être une fuite néceffaire de l'autre ; c’eft pourquoi je crois placer ces nouvelles recherches en leur lieu, en les mettant à la fuite de la pouffée des Terres. Ceux qui ont propofé ces deux Problemes d’Archite@ure, en ont bien fenti la liaifon, en les propofant tous deux en- femble; & ceux qui ont entrepris leur folation, ont confirmé l'identité de’ cette matiére, en travaillant à la folution de Fun & de l'autre. Les tentatives qu'ils ont faites pour la folution de ces Pro- blemes , m'ayant toutes paru erronées ou infufffantes, j'ai erû que dans la recherche que j'ai faite, il étoit à propos de tirer Fexamen des Voûtes dès leur premier principe, fans m'em- 9 Févr. 1729 Fig. 1. $8o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE barrafler de tout ce qui a été fait fur cette matiére, quoique plufieurs des Solutions que je trouve foient femblables, ou bien par la maniére de réfoudre, ou bien par les conféquences, à celles de ceux qui ont le mieux traité cette matiére. { Je divife ce Mémoire en deux parties. Dans la premiére, j'examine la forme & fa pouffée des Voûtes, & l'épaifleur de leurs pieds droits, fans y faire entrer l'engrénement des Vouf- foirs qui les empêchent de gliffer les uns contre les autres. Dans la feconde partie, je détermine les plus petites épaif- feurs que l'on puifle donner aux Voûtes circulaires unifor- mes ; j'en détermine auf les pouflées , en y faifant entrer l'engrénement & la liaifon des Voufloirs qui les empêchent de gliffer les uns contre les autres, ce qui n'a point encore été examiné par perfonne que je fçache, Enfin j'y donne l'épaiffeur des pieds droits telle que l'Effort compofé de la pouffée de la Voüte & de la pefanteur du pied droit, eft toûjours dirigé vers un point donné quelconque de la bafe du pied droit, PREMIERE: PARTHE. Où l'on éxamine la forme èr la pouffée des Voûtes ; l'épaiffeur de leurs pieds droirs, fans y faire entrer l'engrénement & la liaifon des Vouffoirs qui empéchens ces Vouffoirs de gliffer les uns contre les autres. LEMM_E. Si la force x fe décompofe en deux forces ÿ &r z, ces trois forces feront entre elles comme les côtés d'un Triangle formé par les per- pendiculaires menées fur les direttions de ces trois forces. Ceci eft démontré dans prefque toutes les Méchaniques. DÉMONSTRATION. Soit EG perpendiculaire fur la direction AB de la force y} puis FG perpendiculaire fur la direction AD de la force 7, & HI perpendiculaire fur la direétion AC de Ja force x. Je dis que DES SCIENCES. 81 que les trois côtés H/, HG, GI, du Triangle HGI, expri- meront les forces x, y, 7. Car puifque la force x fe décom- pofe dans les deux forces y & 7, ces deux forces y & 7 feront exprimées par les côtés AB, AD, du parallelogramme À BCD, dont x eft la diagonale, ainfi ces trois forces x, y, 7, feront entre elles comme ces mêmes lignes AC, AB, AD. Or ces trois lignes AC, AB, AD), font entre elles comme HI, HG, GI. Car le Triangle HG eft femblable au Trian- gle ABC. Ce que l’on prouve aifément, puifque £G & ÆG étant perpendiculaires fur les directions AB, AD, les Angles en Æ & en F étant droits, les deux autres Angles £AF, ÆEGF, du quadrilatere AEGF, vaudront enfemble deux Angles droits. Mais à caufe des paralleles AD, BC, lemème Angle EAF & l'Angle ABC valent auffi deux droits, donc l'Angle ABC eft égal à l'Angle £GF. Si Yon prolonge AC jufqu'en Z, pour lors les Triangles ÀML, AEËL, feront femblables, étant tous deux rectangles, l'un en A7 & l'autre en Æ, & ayant un Angle commun en L. Donc lAngle LHM ou GH1 fera égal à l'Angle £ AL ou BAC ; & comme nous avons déja trouvé Angle ABC égal à Angle HG, il s'enfuit que le Triangle ABC fera femblable au Triangle HG1. Ce qui donne A1 : HG : GI: : AC, AB, BC :: AC : AB : AD ::x:y:g Ce qu'il falloit démontrer. PR ORNRIEUN EE .… Déterminer le rapport qu'il doit ÿ avoir dans les pefanteurs ; des Vouffoirs qui forment une Voñre quelconque, àr quelle eff la poufée des Vouffoirs, afin qu'ils faffent équilibre entre eux [ans le fecours de l'engrénement de leurs parties. T'OULIUST D ON Soient les Voufloirs À, B,C, D, depuis la Clef jufqu'au pied-droit & pilier buttant, il s’agit de déterminer quel rap- port il doit y avoir entre la pefanteur de ces Voufloirs, c’eft- ä-dire, quelle doit être fa furface de leur coupe, en exprimant Mem, 1729. ù L 82 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE leur pefanteur par feur coupe. [Imaginons les vertica le 4 G, BK, CN, PDP, tirées par les centres de gravité des Vouffoirs, quelque part où fe trouvent ces centres de gravité. Premiérement la Clef À par fa pefanteur fera contre fes deux Voufloirs voifins des efforts perpendiculaires aux joints par lefquels elle les touche. Ainfi du centre de gravité À de la Clef, pris fur la verti- cale AG, fi l'on tire les lignes AE, AF, perpendiculaires fur fes joints, & qu'autour d'une portion quelconque AG de la verticale, prife pour diagonale, l'on acheve le parallélogram- me AEGF. Pour lors en exprimant Îa pefanteur de la Clef À par la diagonale verticale AG, les côtés AE, AF, du parallelo- gramme exprimeront les efforts que cette Clef À fait per- pendiculairement fur les Voufloirs voifins. Maintenant foit prolongée la direction AE de Yeffort que {a Clef À fait fur fon Voufloir voifin 2 jufqu'en A. Et du point 2, où cette ligne rencontre la verticale BK, foit pris BH=—AE, qui eft l'effort que le Voufloir 2 a reçü de la Clef À, & foit achevé le parallelogramme Æ//XB, pour lors ce Voufloir B preflera fon voifin € avec une force B1 com- pofée de la pelanteur BK, & de l'effort BH qu'il a reçü de la Clef À. © Or cette pefanteur BK, & cet effort compolé B7 du Voufloir 2 contre le Voufloir € feront faciles à déterminer, fi l'on fait attention que l'effort compofé B7 doit être per- pendiculaire fur le joint ,& que Ia force BH, que ce Voufloir a recû de Ja Clef À, eft donnée — À £ avec fa direction AEPH. Donc fi on fait BZ perpendiculaire fur le joint, & fi par le point donné AH, Von tire la verticale 77, & que du point Z, où elle rencontre B/, l'on tire ZX, parallele à BA, on aura un parallélogramme BHIK , dont le côté vertical BÆ expri- mera la pefanteur du Voufloir 2, le côté BH, la force que ce Voufloir a reçü de la Clef À, & la diagonale B7, qui eft perpendiculaire au joint, exprimera l'effort compofé que le Voufloir 2 fait contre le Vouffoir C: La. | DES SCIENCES. 3 "Si l'on prolonge de même l'effort compofé 27 jufqu’en Z, “enforte que CL, pris depuis la verticale CN, foit égale à BZ. Et fr du point C, Von tire CM, perpendiculaire fur fe joint, & CN & LM, verticales, & MN, parallele à CZ, l'on aura un parallélogramme GC L MN, dont le côté vertical CN exprimera la. pefanteur du Voufloir C; le côté CL Feffort compolé qu'il a reçü des deux premiers Voufloirs 4 &.2, & la diagonale CAZ, qui eft perpendiculaire au joint, expri- mera l'effort compolé que ce Voufloir & les précédents font contre le Voufloir D. | 5h Enfin fi l'on prolonge cet. effort compolé CA des trois premiers Voufloirs À, B, C, jufqu'en O ; lenforte que DO, prife depuis la verticale DP, foit égale. à CAT, & fi du point D, Yon tire DQ, perpendiculaire fur le joint, & des points O & D des verticales 0Q, DP; & fi du point Q, l'on mene QP, parallele à OD, lon aura un parallélogramme DOQP, dont le côté DP exprimera la pefanteur du Vouf foir D, le côté DO —CM exprimera l'effort compolé que le Voufloir D a reçû des Voufloirs précédents À, B, C, qui le chargent , & Ia diagonale DQ, qui eft perpendiculaire au joint, exprimera feffort compofé de tous.les Voufloirs À, B,C, D, contre le pied-droit. | Donc les pefanteurs ou furfaces des Vouffoirs font entre elles comme ÀG, BK, CN, DP, & les poufiées des mêmes Vouffoirs font exprimées par les lignes AE, B1, CM, DQ, &'ces Voufloirs feront en équilibre, c'eft-à-diré, ne glifferont point les uns contre les autres, puifque. de la: pefanteur de chaque Voufloir & de la preffion qu'il reçoit de celui-qui le précéde , il en réfulte. un effort compolé perpendiculaire fur le joint du Voufloir fuivant, ce qui l'empêche de gliffer, & fait qu'il eftien équilibres Ce qu'il falloit trouver. ra MAD RO LIL LR. TL | - Comme la ligne DQ éxprime la pouffée réfultante de tous. les Voufloirs 4, 2, C, D, contre le pied-droit, if eft évident. que fi le joint. Sæ eft horifontal, cette pouflée DQ fera. L ÿ Fig. 2. Fig, 2. 84 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE perpendiculaire à la bafe du pied-droit, & pour lors if fau- droit que la pefanteur du Voufloir D füt infinie pour réfiftèr à {a pouflée CM des Voufloirs précédents ; car fi le joint SY, fur lequel ce Vouffoir D eft pofé, étoit horifontal, il n’au- roit par lui-même aucune force pour réfifter à une pouflée qui ne lui feroit point verticale, à moins qu'il ne füt d'une «pefanteur infinie, car ce Voufloir étant d’une pefanteur inf nie, & ne recevant des Voufloirs précédents qu'un mouve- ment fini exprimé par CZ, il ne céderoit à la preffion finie de ces Voufloirs qu'avec une vitefle infiniment petite. Mais comme un Voufloir d’une pefanteur infinie ne peut avoir lieu dans la pratique, il faut fuppofer que le dernier Vouffoir , dont le joint eft horifontal, ne fçauroit glifler à caufe de l'engrénement de fes parties, & par conféquent ne fçauroit céder que le pied-droit & fon pilier buttant ne recule. Pour cela il faudra confidérer les Vouffoirs qui auront les joints trop approchants de lhorifontale, comme ne faifant qu'un corps avec le pied-droit & le pilier buttant. Cor OI IAE RES LE Si le joint Sœ, qui n’eft point horifontal, eft le dernier ue lon confidere dans la Voûte , il faudra décompofer Ia preffion DQ fur ce joint en deux forces Dr, DA, dont Tune Dr eft verticale, & l'autre DA" eft horifontale. Alors la force verticale Dr ne fera point eflort pour ren- verfer le pied-droit, mais au contraire elle fera toute employée à l'affermir, au lieu que la force horifontale DJ fera toute employée à faire effort pour le renverfer. T. H-E°0 R E MEL Lorfque tous les joints de la Voüte font dirigés vers un même point R, comme l'on dit qu'ils doivent être dans la Voüte, dont l'intrados eff circulaire , fe l'on tire une ligne “ans quelcon- que SX, les pefanteurs des Vouffoirs A, B,C, D, feront expri- mées par les parties XY, VX, TV, ST, de cette ligne horifon- tale renfermées entre les joints prolongés de ces Vouffoirs. DES SCIENCES 85 Leurs pouffées feront exprimées par RX, RV,RT, RS, qui Jont les prolongements de leurs joints inférieurs interceptés &r com- pris entre le point de concours R 7 la ligne horifontale S} , fi tous ces Vouffoirs font équilibre entre eux, Ce Théoreme a été démontré par M. de Ia Hire & par plufieurs autres Géometres, cependant comme il eft commode d'avoir enfemble tout ce qui appartient à cette matiére pré- fente, & que je crois avoir trouvé une Démonfiration plus fimple que les autres, j'efpere qu’on ne trouvera point mau- vais que je la rapporte. DÉMONSTRATION. Puifque la ligne SA eft horifontale, elle fera perpendicu: laire aux direétions verticales AG, BK, CN, DP, des pe- fanteurs de tous les Vouffoirs qui font équilibre entre eux. Et de même puifque les lignes RY, RX, RV, RT, RS, font les prolongements des joints de la Voüte, elles feront perpendiculaires aux preffions AF, AE, BI, CM, DQ, que les Vouffoirs font fur ces joints , par conféquent les trois côtés RX, RF, XT, du Triangle RXŸ, feront perpendiculaires aux trois forces AE, AF, AG. Donc / par le Lemme précédent) ces trois forces AE, AF, AG, feront exprimées par les trois côtés RX, RF, XF, de ce Triangle RXY. C'eft-à-dire, que la pefanteur AG du Voufloir À fera expri- mée par À}, & fa pouflée AE, ou fon égale BH, contre le Voufloir 2, fera exprimée par RX. Par la même raifon les trois côtés FX, RV, RX, du Triangle VRX, font perpendiculaires aux forces BK, B1, BH, & par conféquent ces trois forces feront exprimées par les trois côtés de ce Triangle ; fçavoir, fa pefanteur BK par VX, Yeffort BH qu'il a reçü du Voufloir À, précédent par RX, & effort 7 rélultant des deux premiers par RF-. De même les trois côtés 7, RV, RT, du Triangle TR, font perpendiculaires aux forces CN, CL, CM. * Donc (par le Lemme précédent) la pefanteur CN du Vouf- L ii Fig. 2. Fig. 2. 86 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE foi C, fera exprimée par 7 Ÿ, l'effort compolé CL qu'il a reçü des deux Voufloirs précédents fera exprimé par RF, & l'effort compolé CZ, qu'il fait contre le Voufloir D, {cra exprimé par R7: x Enfin puifque les trois côtés du Triangle SAT font per- pendiculaires aux trois efforts DP, DO, DQ, la pefanteur DP, du Vouffoir D, fera exprimée par ST’, l'effort DO CM, qu'il a reçü des Voufloirs précédents, fera exprimée par RAT, & l'effort compofé DQ réfultant de la pouffée que tous les Voufloirs À, B, C, D, font fur le pied-droit, fera exprimé par RS, qui lui eft perpendiculaire. Donc les pefanteurs des Vouffoirs 4, B,C, D, feront exprimées par XF, VX, TV, ST. Et les efforts qui fe font fur leurs joints inféricurs, feront exprimés par RW, RV, RT, RS. Ce qu'il falloit démontrer. CoROLLAIRE. Si du centre À de la Voûte, lon tire la verticale RZ fux l'horifontale SA, cette verticale RZ exprimera l'effort hori- fontal de la Clef, & en même temps l'effort horifontal de toute la Voüte, ou d'une portion quelconque d'icelle, comme il eft évident, puifque chaque partie de la Voüte, de même que la Voüte entiére, doit faire équilibre avec la Clef. Cette propriété peut encore fe démontrer de la maniére fuivante. L’effort AE de la Clef À fur fon joint BE fe décompofe en deux forces AB, Au, dont l'une AB eft horifontale, & l'autre Au eft verticale. Mais les côtés du Triangle XRZ font perpendiculaires fur les forces AE, AB, Au. Donc la force AE eft repréfentée par ŸR, la force AG par RZ, & la force. Au par XZ. De même l'effort DQ réfultant de toute la Voüte fur le dernier joint S#, fe décompole en deux efforts D9, D, dont l'un Dd' eft horifontal, & l’autre Dr eft vertical. Mais les côtés du Triangle RSZ font perpendiculaires fur les trois forces DQ, DA, Dr. Donc SR xepréfentera k DES ISA E UN CE TT effort réfultant de toute la Voûte, ou de la demi-Voñte, ce qui eft le même, fur le dernier joint Sr. Le fecond côté SZ repréfentera la force verticale Dr, ou la pefanteur de la demi- Moûte, & le troifiéme côté RZ repréfentera l'effort hori- fontal DA" réfuitant de la demi-Vouüte. , Ainfi la même ligne RZ exprime la force horifontale de la Clef À, aufli-bien que la force horifontale de la demi- Voûte entiére. Ce qu'il falloit démontrer. PERVONB'L EME TMLT Déterminer la longueur des Vouffoirs qui par leur propre poids Je foûtiennent en équilibre dans une Voûte circulaire , fans y conf- dérer l'engrénement des parties. SOL UT I 0: TN: Soit une Voüte dont Fintrados ANOPQRS foit circu- Fig. 3: laire, & foient les épaifleurs AN, NO,OQ, &c. des Vouf- foirs égales dans l'intrados. Il s’agit de déterminer leur longueur TN, XO, &c. telle qu'ils faflent équilibre avec la Clef À, dont la longueur PP eft donnée. | Pour cela foient prolongé les joints des Voufloirs jufqu’au centre C de la Voüte, où je fuppofe qu’ils aboutiffent tous. : Ces joints prolongés formeront des feéteurs MCN, NCO, OCQ, &c. qui feront tous égaux & connus, lefquels feéteurs . je nomme f. Soit la pefanteur de la Clef, que j'exprime par De lOOB. NE DM DS RU te, La pefanteur d’un autre Vouñfloir quelconque 2 OR re SRE AE LCR ER Le fecteur 2CB, qui contient la Clef, fera... —a+f Et le feteur LC T, qui contient un Voufloir quelconque 2, fera. . .... PS RO à —= 0 +f Comme nous avons fuppolé l'arc OQ — à l'arc MN, le fecteur ZCB fera femblable au feteur LCT. Donc ces fecteurs font entre eux comme les quarrés de leurs rayons, Fig. 3° 88 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Ainfi l'on aura cette Analogie 7ZCB : LOT :: VC?: LC: Cfa. Lee af : b+-f :: VC?: LC: DoncaLC7 — EE. & par conféquent LC Pers res” = + Ce qu'il falloit trouver. a+f CoNSsSTRUCTION. Soit décrit un Cercle fur JC pour diametre; & du point D, où ce Cercle rencontre l'intrados, foit tirée l'ordonnée DE. Pour lors le diametre FC repréfentera la pefanteur du fe&eur entier /CB ; & CE repréfentera celle du feéteur OCQ; & l'autre partie VE repréfentera celle du Voufloir À. Car le feéteur ZCR : OCQ :: VC*: PC, ou DC Mais C2: DC=:: VC : EC. Donc /CB : 0CQ:: VC: EC. Donc fi l'on exprime le grand fecteur ZCB par VC, il faudra exprimer le petit feéteur OCQ par EC, & par confé- quent la différence de ces deux feéteurs, c'eft-à-dire, le Voufloir À par VE. Maintenant {oit tirée l'horifontale FX, de maniere que fa patie H K foit égale à VE. Car comme l'on a vü /Theor. 1.) les parties de cette horifontale FX devant exprime les Vouf- foirs, ou, ce qui eft le mème, les pefanteurs des Voufoirs que nous exprimons par leur furface, il faut faire AX = VE, puilqu'ils expriment tous deux le Voufloir A. Alors fi l'on veut pour exemple avoir la longueur L A7 du Vouffoir 2, ou le rayon LC de fon extrados, foit porté GE, qui exprime le poids du Voufloir 2, de Æ en Z, puis fur ZC pour diametre foit décrit un demi-Cercle qui ren- contre en Ÿ Fhorifontale Ÿ qui eft tangente de la Clef À: Pour lors il faudra faire le rayon LC de l'extrados du Voufloir B— YC, & par conféquent la longueur L M du Voufloir 2 fera égale Fa. Car nous avons vû dans le Théoreme I, que la pefanteur du D ES SCIENCES. 89 du Voufloir À étoit à la pefanteur du Vouñloir B, comme PR TFC. Mais AK étant égale à VE, exprime la pefanteur du Vouffoir À, dans le temps que Æ£C exprime celle du feéteur OCQ ou MCN. Donc ÆG exprime la pefanteur du Voufoir 2, dans le temps que ÆC exprime celle du feéteur MCN. Mais FG— ZE par la conftruétion, donc ZE + EC, ou ZC, exprime la pefanteur du Voufloir 2, plus celle du feéteur AC N. C'eft-à-dire, que Z C exprime à +- f dans le temps que VC exprime a + f. Doncé+-f:a+-f::2C: FCPZC: C2 TC: VC: Doncb+-f:a+f::}C?:VC?, & par conféquent YC* DiPeurer ou VronEtr = —,_f AT Mais par Ia folution Preis —= EC: Donc LC doit être — YC, & par conféquent l'épaiffeur * . LM du Voufloir B doit être — Y'x. Ce qu'il falloir trouver. . Quoique feu M. Parent ait déja réfolu ce Probleme, dont il eft fait fimplement mention dans l'Hiftoire de l'Aca- démie de l'année 1704. Comme j'ai trouvé ma réfolution & ma conftruétion beaucoup plus fimple que la fienne, j'ai cru la devoir donner à l’Académie. Si l'on ne fe foucioit point de faire l'intrados de la Voñte dr- Fig. 4 culaire, € qu'on voulät fe contenter que la ligne AB, qui eff également diflante de l'intrados gr de l'extrados, Joit circulaire, il fera bien facile de déterminer les longueurs FG, HT, KL, des Vouffoirs qui doivent compofer la Voûte, enforte qu'ils foient tous en équilibre entre eux, en fuppofant toëjours que l'engrénement de leurs parties ne fçauroient les empêcher de gliffer fur leurs joints : d'eff ce que nous allons déterminer dans le Probleme fuivant. Me. 1729. ° M Fig. 4. 90 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe PR O BCE M'ÉCIATTE Trouver les longueurs des Vouffoirs d'une Voûte , telle qu'un Arc de Cercle foit également diflant de l'intrados &r de l'extrados de chaque Vouffoir. S'o LU TT 0 N. Soit AB Arc de Cercle qui doit être également diftant de l'intrados & de l'extrados de la Voüûte. Divifés cet Arc de Cercle en parties 2C, CD, DE, &c. égales entre elles, & tirés par le centre Z de cet Arc, & par les divifions 2, €, D, E, &c. de ce mème Arc, les droites PRET DE DTREE Maintenant tirés une horifontale ST, telle que fa partie TV foit égale à la longueur 7 G que l'on veut donner au Voufoir qui porte fur le Couffinet ; ou, ce qui eft le même, telle que fa partie de, comprife entre les joints prolongés de la Clef, foit égale à la longueur æp que l’on veut donner à la Clef. Enfin faites les longueurs 7G, H1, KL, &c. des Voufloirs égales aux parties TV, VX, XŸ, &c. de l'horifontale, qui ” font comprifes entre les joints prolongés de ces mêmes Vouf- foirs, de maniére que l'Arc AB foit toüjours également diftant de l'intrados & de Fextrados de chaque Vouffoir. Cela fait, Je dis que les Vouffoirs fe foûtiendront en équilibre dans la Voûte, fans avoir befoin d’engréner enfemble, pour ne pas gliffer fur leurs joints. DÉMONSTRATION, Chaque Voufloir eft égal à fa largeur prife par le milieu, multipliée par fa longueur. Muis l'Arc AB eft également diflant de lintrados & de lextrados de chaque Vouffoir. Donc chaque Vouffoir eft égal à fa longueur multipliée par la partie de l'Arc AB qu'il comprend entre fes joints. Mais les joints des Voufloirs divifent l'Arc AB en parties DES SCIENCES. gx égales. Donc par la conftruction ces Vouffoirs font entre eux comme leur longueur. Mais les longueurs des Voufloirs ont été faites égales aux parties 7 V, VX, XY, &c. de l'horifontale, qui font com- priles entre leurs joints prolongés. Donc les Voufloirs, qui compofent la Voüte, font entre eux comme les parties d’une même horifontale qui font com- prifes entre leurs joints prolongés. Donc par le Théoreme I, les Voufloirs de Ia Voûte fe- ront équilibre entre eux, fans avoir befoin de s’accrocher les uns aux autres, pour ne pas glifler fur leurs joints. Ce qu'il falloit démontrer. REMARQUE. Comme la Démonftration éxige que chaque Vouffoir ait fon intrados & fon extrados en Arcs de Cercles concentri- ques, ayant tous deux leur centre commun en Z, pour lors lintrados & l'extrados ne fcront point des Courbes parfaites, à moins que l'épaifleur de chaque Voufloir ne foit infiniment mince. - C’eft pourquoi cette conftrution de Voûte, auffi-bien que la précédente, demande que l'on adouciffe ces Courbes den- telées pour les rendre plus gracieufes, ce qui eft aifé à faire. Comme il faut imaginer les Voufloirs les plus minces qu'il eft poflible, afin de rendre les inégalités de l’intrados & de l'extrados moins grandes, il pourroit arriver que f’horifontale ST" deviendroit trop écartée du centre Z de la Voûte, fi on vouloit que les parties TW, VX, XY, de cette horifontale fuffent elles-mêmes les longueurs des Voufloirs FCG, HCI, KDL, &c. Pour remédier à cet inconvénient, on n'a qu'à tirer une autre horifontale AZN plus proche du centre Z de la Voûte, & faire les longueurs FG, HI, XL, proportionnelles aux parties OP, PQ,QR, de cette horifontale, qui font com- prifes entre les joints prolongés de ces Voufloirs. IL fera même plus aifé de trouver les longueurs des M ÿ Fig. 4: F4 92 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Voufloirs, en tirant une horifontale AN, telle que fa partie OP, comprife entre les joints du Voufloir qui porte fur le | Couflinet, foit moitié de la longueur ÆG que l’on veut donner à ce Voufloir ; car pour lors il n’y aura qu’à porter les parties OP, PQ, QR, &c. de cette horifontale AZN, de part & d'autre de l'Arc À B, fur les joints des Voufloirs auxquels | ces parties de l’horifontale appartiennent. Comme pour exemple, il n'y aura qu'à porter OP en BF, & BG, pour avoir le Voufloir FCG. De même il n’y aura qu'à porter PQ en DA & DI pour avoir le Voufloir ACI, & faire la même chofe pour les au- tres Voufloirs ; & pour lors on aura une Voüte dont les Voufloirs feront en équilibre, fans avoir befoin de s’accro- cher par leurs joints, pour ne point glifer les uns contre les autres. Car les parties OP, PQ, QR, &c. de lhorifontale MN, font entre elles comme les parties TV, VX, XY, de Fhori- fontale SZ. Mais les parties 7), VX, XF, &c. de l'horifontale ST, font entre elles comme les Vouffoirs qui comprennent ces parties entre leurs joints prolongés, comme nous l'avons fait voir dans la Démonftration du préfent Probleme, conformé- ment au T'héoreme I. Donc les parties OP, PQ,QR, &c. de l'horifontale MN, font entre elles comme les Voufloirs qui contiennent ces mêmes parties entre leurs joints prolongés. Donc les Voufloirs qui compofent la Voûte, feront en équilibre entre eux fuivant le Théoreme I. LNH /ENO) RE M'EPT Fig. 6 L'on aura la pefanteur de la moitié de la Voñte, fi du deffous © du deffus de la Clef l'on tire deux lignes horifontales, c'ef-à- dire, une tangente à l'intrados, & une tangente à l'extrados, toutes deux menées jufqu'à la rencontre du dernier joint inférieur du Vouffloir prolongé; &r la moitié de la fomme de ces deux tangentes étant multipliée par la hauteur de la Clef qui ef? le premier Vouffoir, D''ENSINSSGARE NC 5: 3 donnera une furface égale à la coupe de la Voûte, à donnera par confequent la folidité de la Voüte, à partant [a pefanreur. Quoique plufieurs Géometres ayent donné ce Théoreme; je ne laifferai pas d'en donner ici la Démonftration, afin qu'on ne foit point obligé de recourir ailleurs pour l'intelligence de ce Mémoire. DÉMONSTRATIO N. Les Triangles formés par les joints des Voufloirs prolon- gés jufqu’à la tangente de f'extrados, font entre eux comme leurs bafes prifes fur cette même tangente. De même les Triangles, qui vont jufqu’à la tangente de l'intrados, font auffi comme leurs bafes prifes fur cette tan- gente; mais les parties de la tangente de l'intrados, coupées ® par ces joints prolongés, font entre elles comme les parties de la tangente de l’extrados, coupées par ces mêmes joints prolongés. Donc les Triangles, qui ont leurs bafes fur la tangente de lextrados, font proportionnels aux Triangles qui ont leurs bafes fur la tangente de l'intrados. Donc fi l’on retranche les feconds T'riangles des premiers dont ils font parties, les reftes qui font compris entre ces deux tangentes, tant de l'extrados que de Fintrados, confer- veront toüjours le même rapport, & feront par conféquent dans le même rapport que les parties de la tangente de l'ex- trados. Mais /Théor. 1.) les Voufloirs font aufli comme ces mêmes parties de tangente, donc les Voufloirs feront entre eux comme les parties comprifes entre les deux tangentes. Mais le premier Voufloir T'Y eft égal au premier refte; ceft-à-dire, au premier Trapeze 7°Y compris entre les deux tangentes, donc les autres Voufloirs feront aufli égaux aux autres reftes, chacun au fien, & par conféquent la fomme des Voufloirs, ou furface, ou profil, de la demi-Voüte, fera égale à l'efpace compris entre ces deux tangentes. Ce qu'il falloit démontrer, M ij Fig. 6: Fig. 6. 94 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE C'OROLLAIRES SE Donc fi l'intrados d’une Voûte eft rectiligne & horifon- tale comme dans les Plattes-bandes , fon extrados doit être auffi reétiligne & horifontale ; car alors les Voufloirs ou Cla- vaux feront entre eux dans le rapport des fegments de ces lignes horifontales, comme ils doivent être pour faire équi- libre entre eux, ainfi que nous l'avons démontré ci-devant, Théoreme I. C"O'R 0 CLR AUR EE Donc fi l'intrados eft une ligne courbe quelconque, l'ex- trados fera auflr une courbe qui dépendra de la courbure de Tintrados. COVONRCO L'IFAUTIN ero Il" IIE Donc les Voufloirs ne font point en équilibre , lorfque L'on fait l'intrados curviligne & l'extrados reétiligne ; cepen- dant comme l'expérience fait connoître que les Voufloirs ne s'échappent point dans cette conftruétion, quoique l'équilibre n'y foit point confervé, cela ne peut venir que de l'adhérance que les Pierres qui les forment ont les unes avec les autres, & par conféquent de la difficulté qu'elles ont à glifler l'une fur Vautre. D'où l'on peut conclurre qu'il n'eft point abfo- lument néceflaire de proportionner les Voufloirs aux parties de lhorifontale dont nous venons de parler ci-devant, mais qu’il faut feulement avoir égard à cette proportion, lorfque la Voûte eft d'une grandeur confidérable & peu épaifle ; car fi la Voûte étoit grande & mince, pour lors, quoique fes Vouffoirs ne puffent point gliffer l’un fur l'autre, elle pour- roit cependant changer fa courbe, c'eft-à-dire, la diminuer dans les endroits qui feroient trop chargés, & fe convexer davantage dans les endroits qui feroient les moins chargés. D'où naïitroit certainement la rupture de la Voñte, fi le chan- gement de courbure devenoit confidérable, ” DES SCIENCES. 9$. PROBLEME IV. Déterminer la courbure uniforme d'une Voñte, telle qu'elle fe maintienne en équilibre , é7 dont nous confidérons les Vouffoirs comme polis, c'eft-à-dire, fans liaifon. S Oo LU TION. Prenés une Corde garnie de poids égaux qui y feront atta- chés tout du long à égales diftances , ces petits poids repré- fenteront les Voufloirs effectifs de la Voüte que nous de- mandons. Appliqués les deux bouts de cette Corde fur les deux extrémités de l'intrados, c’eft-à-dire, fur les extrémités inté- rieures des Chevets, d’où la Voüûte prend fa naïffance, & 1à- chés cette Corde jufqu’à ce qu'elle touche f'intrados de 1a Clef, que je fuppofe renverfée , ou jufqu’à ce qu’elle donne une Vouflure à volonté. Cette Courbe eff celle qu'il convient d'employer, comme nous en donnerons la Démonftration ci-après. L'on en peut conclurre que fi on veut donner une épaifleur uniforme à la Voüte,. il faut donner vers le milieu de la Voûte la courbure d’une corde lâche, & faire l'intrados & l'extrados parallele à cette corde lâche. Il s’agit donc de démontrer que toutes les parties de fa Voûte ainfi conftruite, feront en équilibre ; ce qui doit arri- ver, puifque da corde lâche donne naturellement cette Courbe, & que les forces centrifuges de cette corde lâche que je re- garde comme une Voüte renverfée, font précilément les mêmes que les forces centripetes de cette même Courbe re- dreflée, dont la Voûte en queftion fera formée. La corde lâche peut-être confidérée comme un Polygone BCDEFGH A d'une infinité de côtés tous égaux entre eux, & par conféquent également pefants, ou pltôt comme une corde à laquelle font attachés à diftances égales un grand nombre de petits poids égaux 47, N,0, P,Q,R. Cela pofé, fi d'un point quelconque S, l'on tire des per- pendiculaire S7, SX, SL, &c. fur les côtés de la Courbe, u Egs 1 0 96 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ces perpendiculaires couperont une ligne horifontale CF en des parties égales, parce que les parties de cette ligne hori- fontale repréfenteront les poids 4, N, O, P,Q, R, qui font tous égaux, comme nous allons le faire voir. DÉMONSTRATION. Puifque la corde lâche eft en équilibre dans toutes fes parties , le poids NV fera en équilibre avec les forces dont les côtés CD & DE du Polygone font tirés. Ces trois puiflances feront donc entre elles comme les trois côtés d’un Triangle qui feroient perpendiculaires fur leurs directions, c'eft-à-dire, comme les côtés du Triangle S7Y, fuivant le Lemme ci-devant. Mais ces trois côtés du Triangle ST font perpendicu- laires fur les direétions CD, DN, DE, de ces trois puif- fances. Donc ST repréfentera la force avec laquelle le côté CD dt tiré; TV repréfentera la pefanteur du poids N, & SF la force avec laquelle le côté DE eft tiré. Par la même raifon, le poids O eft en équilibre avec les forces dont les côtés DE, FF, font tirés ; ainfr ces trois puiflances feront entre elles comme les côtés du Triangle SVX, qui font perpendiculaires fur les directions de ces puiffances. Ainfi SV repréfentera comme auparavant {a force avec Jaquelle le côté DE eft tiré, comme nous venons de le voir dans le Triangle S7V ; VX repréfentera la pefanteur du poids O, & SX la force avec laquelle le côté ÆF'eft tiré. L'on prouvera de même, que dans le Triangle SXY, le côté SX repréfentera la force dont le côté ÆF'eft tiré comme auparavant ; le côté XŸ repréfentera la pefanteur du poids P, & le côté SF la force avec laquelle le côté FG eff tiré. Donc les parties ZW, VX, YF, &ec. de l'horifontale re- préfenteront les poids W, O, 2, &c. qui font courber la corde, Mais les poids N, O, P, &c. qui font courber la corde font tous égaux, puifqu'ils repréfentent les poids des parties égales de Ja corde. Donc les parties TV, VX, AY, &e. de Yhorifontale "| DIE SAMMOMNE NC ES Phorifontale doivent être égales, quand elles font formées ou interceptées par des lignes SZ, SX, SL, Sr, &c. perpen- diculaires aux directions CD, DE, EF, FG, &c. des côtés de la corde. Mais nous avons vû ci-devant, que les poids des Vouffoirs étoient repréfentés par les mêmes parties de cette horifontale ; donc en donnant à la Voüte la courbure d’un corde lâche, tous les Vouffoirs feront également pefants, & par confé- uent la Voûte fera d’une épaiffeur uniforme. Il faut remarquer que cette courbure doit être placée un peu au-deflus du milieu de l'épaiffeur de Ja Voüte, & qu'il lui faudra faire l'intrados & l'extrados paralléle, parce que cette courbure eft celle qui doit paffer par les centres de gra- vité des Voufloirs; f1 mème l’on place cette ligne au milieu, entre l'intrados & l'extrados, on ne s’écartera pas beaucoup de fa vraye pofition, & pour lors il faudra faire les joints perpendiculaires à la courbure de la Voûte, puifque les direc- tions des puiffances doivent être perpendiculaires fur ces Joints pour trouver un appui. CoRrRoOLLAIRE. Comme dans la pratique l'on fait toûjours les Voûtes d’une épaifleur uniforme, fur-tout dans les Voüûtes d’Eglife qui ont une grande portée, il s'enfuit que la courbure de la corde lâche eft la meiïlleure de toutes pour {a conftruétion de ces Voütes. Si l'on vouloit bâtir fur une partie quelconque de cette Voûte, il faudroit ajoûter à la partie correfpondante de cette corde lâche une pefanteur proportionnée à celle du Bâtiment dont elle devroit être chargée ; & la courbe qu'elle indique- roit, feroit celle qu'il faudroit employer. PE R:O:B LE M-E -V. Dans une Voüte, dont l’intrados eff circulaire, déterminer le Fig. 6 point M par lequel l'effort compofé de la demi-Voñte ARTE agit [ur le Couffiner E À. Mem. 1729. * N Fig. 6, 983 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE SO LU SEPT ON. Cherchés par la méthode ordinaire l'énergie de chaque Voufloir par rapport au rayon vertical TC. Divifés la fomme de toutes ces énergies par la pefanteur de la demi-Voûte ARTE, le quotient fera la diftance 7 d du centre de gravité æ de la demi-Voute au rayon vertical TC, comme il eft démontré dans la maniére de trouver les Centres de gravité. Par le centre de gravité 7 de la demi-Voute ARTE, tirés la verticale Au; & par le milieu p de l'épaiffeur TR de la Voûte au fommet, tirés l'horifontale po. Enfin par le point À, où cette horifontale rencontre la verticale A we, tirés À AZ perpendiculaire fur le Couffinet ZA. Je dis que le point 44 fera celui par lequel l'effort com- pofé de la demi-Voûte agit fur le Couffimet. Ce qu'il falloit trouver. DÉMONSTRATION. Le point æ étant le centre de gravité de la demi-Voûte ARTE, il faut que d'un point de la verticale À y H y ait deux perpendiculaires À 47, Ap, une fur le joint vertical TR, Yautre fur le Couflinet £A Car la demi-Voûte n'ayant fes appuis que fur le joint vertical TR, & fur le Couffinet Æ À, fa pefanteur qu'on peut exprimer par la verticale à u, doit fe décompofer en deux autres forces AB, A M, perpendiculaires aux appuis TR, EA: Le point p où l'effort horifontal A8 rencontre le joint vertical Z'R, eft celui par lequel la demi-Voute comprime le joint vertical TA. Donc le point Æf eft celui par lequel l'autre effort À #7, agit fur le Couflinet Æ A. Ce qu'il falloit démontrer. REMARQUE. Jai placé le point p au milieu du joint vertical 7'À , parce - D Ses CAEN © E: su 1 M dés que c’eft celui qui eft le plus écarté de l'intrados & de l'ex- trados, lefquels font fujets à divers accidents; car il faut toûjours placer le point d'appui le plus fürement qu'i eft poffible. Comme pour la Jolition de ce Probleme , il faudroit chercher l'énergie. d'un grand nombre de Vouffoirs, pour qu'il en puiffe réfulter quelque précifion, je crois qu'il convient de le réfouctre d'une maniére plus générale, comme on le voit ci-après, Probleme V1. PORT LE ME" ENV"E Trouver le centre de gravité de la demii-Voûte ANDE, dont l'intrados eff circulaire. SHOMEUULTII OUN: Soient tirées les tangentes AO, ES, aux fommets d'in- trados & d'extrados, jufqu'à ce qu'elles rencontrent le joint prolongé ND du Couffnet. Ces tangentes feront paralléles, & l'efpace AOSE qu'elles comprennent, fera égal à la coupe À ND E de la demi-Voute, comme nous l'avons fait voir. «+. Du centre C de la Voûte foient tirées deux droites CG, CH, infiniment proches l’une de l'autre; l’efpace G7 qu'elles comprendront entre les deux tangentes £S, AO, fera égal à l'efpace Lm qu'elles comprendront dans la coupe de {a -Voüte, c'eft-à-dire, que GZ fera égal au Voufoir infiniment petit Lm. … Des extrémités 7, m, de l'intrados //"», du Vouffoir infiniment petit L m, foient tirées les ordonnées A7P, mp, au rayon vertical AC. à Soit enfin tirée FQ, également diftante des tangentes paralléles AO, ES, ïl ef clair que l’efpace AOSE, qui eft égal à la coupe de la demi-Voûte, et — FQ x AE, & GI —=TtxAE. à Ca fait, oit CP x & Pp= dr; CAZCME=R AE = a. Fig. 7, N ÿ ioo MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE CERN! où 2e CET A Psp SERRE Et {à différentielle ....,.......... MR On aura FT par cette analogie, CP: PM::CF:FT, Ven La x . a c'eft-à-dire,x:V/7r—xx ir + = —1rdxxr+< d L] Et fà différentielle 77 — LE Y—XR Multipliant cette différentielle 77 par AE — 4, le pro- — arrdxxr + e duit fera la valeur de GZ, ou celle du Voufloir se Vrr— sx infiniment petit Lm, qui eft la différentielle de la Voute. La différentielle A{m de l'intrados fera = LEE — 17 dx EL TUTR 2 Vire —rrdx Ajoûtant à ce fecteur le Voufloir Lm, la fomme =’ 2 Vrr —1# par conféquent le féteur MCm fera — — ER TER , fera la valeur du feéteur ZCX. PERTE Pour avoir le rayon LC de ce fe&teur LCK, on fera cette EX —7rdx analogie MCm : LOCK : : MC : LC, c'eff-à-dire”” Vrr— xs —7rrdx arrdxxr+< : 7 te 2 Vrr— xx se Vrr— xx 3 D’ où l'on tire LC—=7r L aYrx2r7—+ a ad de à dar *+ ++ et YYX24Y+aa—+XxXx EE, SR A LA Et par conféquent LC, =r x LOTERIE. + _ 4 à DES S€ETÏIENCESs TOr 3 247 aa xx? Et LO— rx tete Ayant les expreffions de ZC, MC, Mm, on trouvera par la méthode ordinaire qui fert’à trouver le centre de gra- vité de fa différence de deux fecteurs, l'énergie du Voufloir Lim, par rapport à la verticale AC, laquelle énergie eft EC Rm FT Êm D, 0 5 , Mettant en la place de LC, Rm, AC, leurs valeurs ana- 3 ?rdx 24 aa xx ° ” x2 Fz rrdx ————— — ——— + .. L litiques, l'on aura — PE pour l'énergie ou le momentum du Vouffoir infmiment petit L#, c'eft-à-dire, pour Ha différentielle de l'énergie où momentum de la demi-Voüte par rapport à la verticale AC. Ainfi l'intégrale de cette différentielle fera le momentum de la partie AMLE de la demi-Voûte, CI 247+aa+ xx Divifant ce momentum S — rrdx x 3 *? + S + _ par la pefanteur AMLE = AIRE = FT — Vrr—xs x cr — NE — ? e # 2 S—prds x State" LS de 5SxxX 3 fera % Le quotient ———— aa Vrr—xx x ar+ en diftance de {a verticale AC au centre de gravité de là portion de la Voûte AMLE. Ce qu'il falloit trouver. ?rdx Pr4 eft égale à << L'intégrale du dernier terme Aiïnfi toute fa difficulté confifte à trouver l'intégrale de 3 és 3 Trdx x 241 aa+-xx SOUS se .. À £ F ns — que je n'ai pü trouver fans fuppofer la quadrature de l'hyperbole équilatere où je Ia réduis de 1a maniére fuivante. Yo2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE i ne gr 3 24V+aa+xx rx dx —+rdx x — EL ES 247+-aa+-xx" , Pour trouver l'intégrale de cette différentielle, je la trans- ares y, & par forme en une autre, en fuppofant conféquent 2 = x. 2ar aa x du BLUE Sp au Multipliant cette égalité par la fuivante, D'où l'on tire — 7x — 3 z 2 Les 24Y—+4a 2AT-H AA HAX 24 HA 24a7+ aa x du On aura — dx x 241700 XxX = © X uu 2ar—+aa _— 2ar7—+aaxdu D DR NE CC) EE TS ere x X 2A4Ff+GAXUUH2AT + A4 x duxuu—+2ar—+aa. Divifant le premier & le dernier membre de cette égalité 3 247 +aa par Di — = , lon aura 2 3 247—+aa+%2" du RTS di * NAT y X HU—-24r—+-aa" « : uuV2ar+aa Multipliant enfin par Mc l'on aura 3 *: dx xaaraatisxe d d … == —""" — x uy+-2ar da". 1 3uu V2ar +aa ; 3 Ainfi l'intégrale de notre différentielle -— 22222 3% Di L'N ASIN EM C E 103 a z Z X UU—-24t aa , A . , zrd4 fera — à l'intégrale de . zau V2 ay+aa dans laquelle elle eft transformée. Il 3 METRE LS ue mur Le Gé juu Viar +aa 3 she LE rx uu+2a1+aa S rdu x VuuL rar ba LA Pa PP SO RE TAN ts mi re a 3uVaartaa Viar+aa Ainfi l'intégrale de notre différentielle transformée dé- pend de la quadrature d'une hyperbole équilatere par rapport à fon fecond axe. eft le produit de 77. 24/—+ aa 24T—+ aa & de S du x VuuL2ar aa, qui eft l'élément de [a quadrature de l'hyperbole équilatere par rapport à fon fecond tn Yrdu x Vau-t2ar aa T9 ENT pe (DÉTOUR EL ES axc, & l'axe de cette hyperbole équilatere eft —V/2a T + aa, & Ia coupée 4, prife fur ce fecond axe, feroit — TE, Ce qu'il falloit trouver. Ayant trouvé ce centre de gravité, l'on opérera comme dans le refte du Probleme V. PROBLEM .E.; Y°LE En Juppofant les Vouffoirs en équilibre, trouver l'énergie d'une Voûte quelconque pour renverfer fon pied droit. SoLuTION. Ayant décompolé, fuivant le Cor. 2. du Probl. L. la pref- Fig. 6. fon AP, que la Voûte fait fur le Couflinet en deux forces - MO, MN, dont l'une eft verticale, & l'autre horifontale, prolongés les joints E A, BZ, des Couflinets, jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent en:C, puistirés la corde 4 B de la Voûtes, 104 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE & du point C'tirés la verticale C D, qui fera perpendiculaire au point D fur la corde À B. L'on aura un Triangle reétangle 4 DC, dont le côté AD repréfentera l'effort vertical 4/0, que la Voüte fait fur le pied-droit, par le Cor. Theor. I, = Le côté DC repréfentera l'effort horifontal AZN, que la Voûte fait contre le pied-droit, par le Cor. du Theor. I. Et le côté AC repréfentera l'effort que ladite Voûte fait perpendiculairement fur le Couffinet Æ À, par le Cor, Th. I, parce que les côtés du Triangle À DC font perpendiculaires aux trois forces MP, MO, MN. Mais le côté À D de ce Triangle exprime auffi la pefanteur de la demi-Voute ARTE, par le Cor. du Theor, I, Donc fi l'on fait la pefanteur de la Voüte — p, l’on aura k pefanteur À D de la demi-Voûüte, ou l'effort vertical qu’elle fait fur le pied-droit —+., Ainfi la Voûte fera contre le pied-droit deux efforts dont lhorifontal A7 N eft appliqué au Levier VX, pour renverfer le pied-droit; & l'effort vertical 420 eft appliqué à un bras de Levier #7 pour affermir le pied-droit, en mettant le point d'appui en Æ, ou à un bras de Levier Æ’Z, fi l'on veut mettre le point d'appui en À Donc fi l’on retranche l'énergie de fa force verticale A0, de l'énergie de {a force horifontale AZ, le refte fera l'énergie que fa Voûte a pour renverfer le pied-droit. Pour trouver ces deux énergies, il faut commencer par dé- terminer le point 47, par lequel l'effort À A7 agit fur le Couf- fmet £ À. Soit donc le point #7, ou le point & qui lui répond per- pendiculairement, tel que 4© ou 7H foit — p. Soit de plus AB —a, & par conféquent 4 D — +. Soitssohe se DC L'épaifleur TR de la Voûte a fon fommet — 2e. Comme nous avons fait Aw, ou ZH = p, nous aurons Mo par cette analogie AD : DC :: Aw : Mo. C'eft- DES SCIENCES. 105$ : C'eft-à-dire & : :: p: 2 — Mo Retranchant Ao ou ZA de KA, le refte XJ fera le Le- . vier auquel eft appliquée la puiffance verticale 420, pour affermir le pied-droit, & l'empêcher d'être renverfé. Ajoûtant Mo — PP à la hauteur intérieure À 4 du pied-droit, la fomme #17 où WK fera le Levier par lequel agira la force horifontale AZ N de la Voûte pour renverfer le pied-droit, en le faifant tourner au tour du point d'appui 4. Pour déterminer ces Leviers, & les puiflances qui leur font appliquées, foit la hauteur intérieure À 4 du pied-droit —C,fabae FH= x. PMR = ñn L'on aura VÆ ou HA + Mo — C-+ I Et ÆJ ou KH—1H=x— TT —p. Voyons maintenant quelles font les puiffances appliquées à ces Leviers Æ7, VK. Pour les trouver, foit le rayon AC ou RC=—7. L'on aura Cp... —r+e Et po fe trouvera par cette analogie, CD: DA::Cp:po. aT—+ae 3 + ‘ L1 a .. . a C’eft-à-dire, à : mn 0e den mi 2 4 Multipliant cette valeur de po par TR=— 2e, le produit 22 fera la furface de TR GB, ou de la demi-Voûte ART E. Multipliant cette furface de la demi-Voûte, qui exprime fa pcfanteur, par le Levier K7 —x — TE —p. Le produit = x x — %* — p fera l'énergie de la puiffance A0 que la Voûte employe pour retenir le pied- droit. Voyons maintenant quelle eft l'énergie de la puiflance horifontile MN, Mem, 1729. » O Fig. 6. 106 MEMorREs DE L'ACADEMIE ROYALE La puiffance verticale 10 eft à la puifflance horifontale MN comme A2 : DC. (4 C'eft-à-dire, = : MN :: _ : D. Ainfi la puiflance horifontale MN— 2re+2ee. Multipliant cet effort horifontal A7N par fon levier VX Mi: 2bp Ce Le produit 2re—-2ee x Gare Ja fera l'énergie ho- rifontale que la demi-Voûte fait pour renverfer le pied-droit. Enfin fi de cette énergie horifontale de la Voüte qui tend à renverfer le pied-droit, on retranche l'énergie verticale adYe-tiae mx A . AIRE x x — + —p que la Voûte a pour retenir Île pied-droit. 2bp dYe—ace PRE Dei Le refle 2re2ee x C + mx e ar it Le x x — = —p fera l'énergie réfultante de a Voüte pour renverfer le pied-droit, en le faifant tourner fur le point d'appui Æ. Ce qu'il falloit trouver. PROD LE ME CNE Trouver la bafe du pied droit telle que l'effort compofé de la pouffée de la Voñte € de la pefanteur dudit pied droit foit dirigé vers un point quelconque K de Ja bafe , en fuppofant tofjours les Vouffoirs fans liaifou. SOLUTION. Le point vers lequel eft dirigé l'effort compolé de plufieurs püiffances, eft le point d'appui fur lequel il les faut mettre en équilibre. Ainfi il s'agit dans ce Probleme, de mettre l'énergie de {a Voûte en équilibre avec celle du pied-droit fur le point d'appui donné Æ. : LE + Là, D'ENSMISNONE NC rs 107 - C'eft-à-dire qu'il faut que l'énergie que 1 aVoûte a pour renverfer le pied-droit fur le point d'appui #, foit égale à l'énergie de la pefanteur dudit pied-droit fur le même point d'appui Æ#, pour réfifter à la pouffée de cette Voüte qu'il doit foûtenir. Et comme nous avons trouvé dans le Probleme précédent, l'énergie que la Voûte a pour renverfer le pied-droit, en le faifant tourner fur le point d'appui Æ, il faut maintenant chercher l'énergie de ce même pied-droit fur le même point d'appui Æ Pour cela, foit comme dans le Probleme précédent, La hauteur intérieure À A du pied-droit, ou fon ile QG, sn = La hauteur extérieure Z£G . ...........,... — 4, OT Ne OR Le dE ce Sa hauteur moyenne A/Zfera...,...,..,.. == en Sa bafe entiére FH ..... 2 er RE Et TE —" Sa partie G H, ou fon égale QA.........,—f SCENE ES 228 DO SAR PEN EE — Te. On aura la bafe FG de fon talus......... = x — f. La furface du parallelogramme QGHA fera... — c VE Et la furface du Triangle E FG fera. ....... Le Et la furface du Triangle EQ À fera...,.... — dc, Si l'on multiplie la furface ou pefanteur cf du parallelo- gramme QGHA par fon bras de Levier X/—=FH— 1H —FK=FH—E — Fk=x— Lire, Le produit cfx —# —— MX fera l'énergie du paralle- logramme Q GHA. - Et fi l'on multiplie la pefanteur ou furface Een du Triangle £ FG par fon bras de Levier KL FL —FK ; = Re es TRE :- 3 = O 103 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le produit zdxx—2dfr—2dfrtidff _ _dmsx+dfmsx 6 TR 2n — a “use dl mt Pen dis 7% fera l'énergie du Triangle EF G. Et fi l'on multiplie la pefanteur ou furface di bn du Triangle EQA, par fon bras de Levier XX— Fe _xH — FK= FA —FK=x —"i — Le produit ie def raftesett RE. “ar fera l'énergie du Triangle EQA fur k point d'appui k. Enfin fi lon ajoûte enfemble ces trois énergies, leur fomme cfx— ff — LE + dex—2dfr+dff" dm dfmx 3 27 dfx—cfs __ dffæcff dfms-tefns fe LISE Ù 2 3 IA 2n TES 6 cfmx dix __ df# dmxx — + <— fera l'énergie entiére du pied-droit fur le point d'appui Æ. Laquelle énergie doit être égale à l'énergie 2re+2ee aYe— date x mere EEE x x — = —p que la Voûte a pour renverfer le pied-droit, en le faifant tourner autour du : , 2 : : cfx 5 point d'appui #, ce qui donne cette Equation <= — dx+ df+ dmxx RTE SE em à ire LE — FE PE — 2re+2ee — 22 are—ate 2 CR Ne D Multipliant par 6n, on aura 3 cfnx —cffn—3cfmx + 2dnxx — dfnx — ;dmxx = 2re+2ee x Gent "222 — AIRE x Gnx—6mx—0GCnpe Divifant par 2 dn — 3 dm, Yon aura 3cfnx — 3cfmx — dfnx — cffn es RETYE zdn— ;dm TE" 7 D'EMSTUSMIOMMIEUN € Es: 109 12bpn aTe—maee a = x Gnx—G6mx—Cnp 27e 2ee x 6cn+ nn 2dn— 3 dm Faifant pafler du premier membre dans le fecond, le terme qui ne contient point de x ; & du fecond membre dans le . premier, les termes qui contiennent x, l'on aura 3cfn—3cfm—dfn 2dn— 3dm XAENXE ateacee Cn—6m b F 2 dn— 3 dm cffs+iretieex 6cn+"2ir" + x Cnp KE 2dn— 3; dm t Ajoûtant à chaque membre le quarré du coëfficient de x, lon aura 3cfn—3cfm—dfn 3cfn—3cfm—dfn : dn— 3 dm = An KX } x x - 3 è À + 2dn 3dm are ace #— 0m arebace Cn— Cm U b ce 2dn—3dm ne ge — zdn— 3 dn ———— x ras Æ4ÿ, à PR AE Die ie enpe e ae a Ce hate LD = £ L 2dn— 3 dm ET. 2dn— 34m arebaee Gn—6m F b fe 2dn— ;dm?. Et tirant la racine quarrée, l'on aura n ë —_—————— nH2r76—H216e x REA REP PA RTE ae Le 3cfn—3cfm—dfn € + a 7 P PE PC Dm 1: *= © © © ——— + zén—3dm 2dn—3dMm me aretaee En—Gm ; 2dn— dm 3cfn+3cfm+dfn—are—ace x S"S" A ——————— ———— —— , 2dnr—3 dm Ce qu'il falloit trouver. L'examen que je viens de faire de la pouffée des Voufloirs confidérés comme polis, & de la force des pieds-droits qui doivent foûtenir leur effort, paroït demander que j'examine auffi quelle eft la charge que doit foûtenir te Cintre de Char- O ii Fig. 8. Fig. 8. 110 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pente qu'on employe ordinairement pour la conftruétion de ces Voûtes, dont les Voufloirs font confidérés comme polis. M. Pitot a déja donné à l'Académie en 1726 la maniere de trouver le poids abfolu de la Voûte, Ainfr je n'examinerai que le rapport qu'il y a entre le poids de la Voüûte & la charge du Cintre. ; Mais pour cela il faut faire la Remarque fuivante. RÉEMMAMRNOAU EE. Quand les Voufloirs font tous -polés fur le Cintre à l’ex- ception de la Clef, fi on les confidére comme polis, enforte que le Cintre {eul s'oppofe à leur defcente fur leurs joints. Pour lors chaque Voufloir comme "= YV, étant chargé d’autres Voufloirs KMVZ, ne chargera pas le Cintre comme il feroit s’il étoit libre, c'eft-à-dire, s'il n'étoit point chargé des Voufloirs XMVZ, car les Voufloirs XMV/Z, en le chargeant, feront effort pour le faire remonter fur fon joint. Enforte qu’il ne reftera au Voufloir Am YF, pour char- ger le Cintre, que la différence qui ef entre l'effort qu'il feroit fur le Cintre, s'il étoit libre, & l'effort que les Voufloirs KMVZ font pour le faire remonter fur fon joint mF. Suivant cette idée, il en réfultera que de tous les Voufloirs KR XZ qui compofent la demi-Voüte en plein Cintre, il n'y aura qu'une partie À MVZ qui chargera le Cintre, pendant que l'autre partie AR XV fera plutôt effort pour s'écarter du Cintre que pour le charger. C’eft pourquoi avant de déterminer le rapport qu'il y a entre la pefanteur de a demi-Voûte XRXZ & la charge du Cintre avant que la Clef foit polée, je crois qu'il eft à propos de chercher quelle eft la portion KMV Z de la Voûte qui charge le Cintre, & quelle eft celle AZR XF qui ne le charge point. P'RCOFBPRE M E I X Soit une demi-Voite KRXZ, en plein Cintre, à d'une épaiffeur uniforme , dont la Clef ZK. u'eff pas encore pofée, 4 DE: SMISIEMNE N'C E 5! tit: On demande quelle eff la portion KM VZ de cette demi- Voûte qui charge le Cintre KMR, où quelle eft la portion MRX V de cette demi-Voûte qui ne charge point le Cintre. SOLUTION. Imaginons la Voûte divifée en une infinité de Voufloirs, comme MmŸ V, & faifons pafler un Arc AD par les centres de gravité de tous ces petits Voufloirs. Soit G le centre de gravité de l'Arc AD. I fera auffi le centre de gravité de tous les Vouffoirs qui font dans XMVZ. Par le centre de gravité G, foit tirée Ia verticale BN; par Le point D, qui eft l'extrémité de l'Arc AD, foit tirée DB perpendiculaire fur le joint CF. . Par le point 2, ou D B, rencontre la verticale B N, foit tiré BC au centre C Enfin par un point quelconque A, de la verticale BN, foit tiré NF paralléle à BD, & NL paralléle à BC. On aura un parallélogramme BL NF, dont Ja diagonale BN étant verticale, & paflant par le centre de gravité com- mun G de tous les Voufloirs À AVZ, pourra exprimer a pefanteur de tous les Voufloirs X A11/Z. Pour lors le côté BL, étant perpendiculaire en D fur le rayon VC, auffi bien que l'Arc 4 D qui eft le lieu de tous les centres de gravité desVoufloirs XMVZ, exprimera l'effort que tous ces Voufloirs enfemble font fur le joint 477. Enfin le côté BF exprimer: l'effort compolé que tous les Vouffoirs font vers le centre € de la Voüte. Ainfi la pefanteur de tous les Voufloirs X MVZ eft à l'effort qu’ils font perpendiculairement fur le joint VC :: BN : BL, c'eft-à-dire, comme le finus de l’Angle total CBD du parallélogramme eft au finus de VAngleCBN ou BCE, c'eft-à-dire :: DC: BE, ou : : DC : GH. am À Ou bien fi lon prend y pour le centre de gravité de YArc XM :: MC : y1. | ix2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Soit MC = r. MN) x. Rp = de KM = 7... Mm Dane TÉPCOIRE Onaua PM — Ver — xx. J'eee Re Aïnfi la pefanteur À M V Z étant à l'effort qu'elle fait fur VC :: MC : y1; fi Yon exprime la pefanteur XMVZ pa À M=—Z, on aura r: a :: g eft à un quatriéme terme x, qui fera l'effort BL que la demi-Voñte fait perpen- diculairement fur FC, Mais cet effort BL — x étant perpendiculaire fur JC, n'eft plus perpendiculaire fur le joint fuivant FC. C'eft pourquoi cet effort BL — x étant prolongé en Q, fi l'on tire DO perpendiculaire fur YC, & qu'on exprime cet effort BL=— x par DQ, il fe décompolera en deux forces DO, O0Q. Lefort DO, étant perpendiculaire fur FC, eft entiérement employé à comprimer le joint inférieur YC du Voufloir MnYV. L’effort OQ, étant fuivant A/Y, eft oppolé à l'effort que le Voufoir MmYV fait pour charger le Cintre en gliffant fur fon joint Ym. Ainfi l'effort BL — x, que le Voufloir MmYV à reçû des Vouffoirs His KMV Z, eft à l'effort qui lui rélulte fuivant 0Q :: DQ : OQ. Mais le Triangle DOQ étant femblable au Trian gle MCm, on a DQ : OQ :: CM: Mm, c'eff-à-dire :: r : 2 ; Ainfi l'effort que le Voufloir MmYV a reçû fuivant OQ, eft — —*4* V2 VX —HXX Voyons maintenant quel eft l'effort que le Vouffoir MY fait + - ééodrnt lié ' Vars rs DES" ISMEMRE NC E:5. 1! fait par lui-même pour comprimer le Cintre en gliffant fur fon joint inférieur Fm. Puifque nous avons exprimé par X/W, la pefanteur de Ia fomme des Voufloirs XV Z, il faut exprimer par Am" = "=, Ja pefanteur du Voufloir AmYV. Or MC : MR :: la pefanteur du Voufloir AmYV eft à l'effort qu'il fait pour glifier fur fon joint Ym. C'eft-à-dire r : r —x :: es à un quatriéme terme V27X—4% , qui eft l'effort que le Vouffoir infiniment petit rdr—xdx MmYV fait pour comprimer le Cintre C en is fur fon joint inférieur Ym. « Side cet effort 24 que le Voufloir MmYV fait 2TX—XYX pour defcendre fuivant fon joint Yw, on retranche l'effort dx V2 TX—NX dents dans une direétion OQ, oppofée à ‘celle de fa defcente. que ce même Voufloir a recu des Vouñloirs précé- TE) d: ‘ Le refle A — __#7* (era l'effort avec lequel 217X— NX LATEX XX le Voufloir m7} comprime le Cintre. Maintenant fi l'on veut fçavoir quelle eft la portion de Voûte XMVZ qui charge le Cintre, c’eft-à-dire, quel eff le térme Am }YV où les Voufloirs ceffent de preffer le Cintre. LAN Li —— È b d H ny a qu'à faire — O l'effort Es mpnde : 21 —XX Varx— 3x du Voufloir ÂmYV, ce qui donnera r—2x—o. Et par PAU x=—. . Or x ou KP—" où = , lorfque l'Arc LM eft de 60°, Donc Ia fomme KM 4 z des Vouffoirs qui chargent le Cintre eft de 60°, & par conféquent la fomme des Vouffoirs Mem. 1729. : 114 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE MRXV, qui ne chargent point le Cintre, eft de 30°. Ce qu 7 falloit trouver. Co R o L'r AMGUES TI. Comme La différentielle 22=*2%) 2 __*d* | exprime 2PX— XX Vars —xs l'effort que chaque fo fait fur le Cintre, fon intégrale 2 Var X—X x — S ——— fera la fomme des preffions = TX— XX que tous les Voufloirs compris dans X AV Z font fur le Cintre de Charpente. Mais 2 Marx x fi Te © 27X—XX parce que — — Mn. 2VX— XX , Et comme nous avons exprimé par AA la pefanteur des Voufoirs XMVZ, nous aurons cette analogie. La pefanteur de tous les Voufloirs XM V/Z eft à la fomme des efforts qu'ils font fur le Cintre :: XM : 2PM—KM. C:0/R10 L'AUTRE IL = 2 PM—KM, LA d: Comme nous avons trouvé “#=*#* pour l'effort que 274 — 4% chaque Voufloir Am YV feroit fur le Cintre, fi les Voufloirs fuperieurs lui laïfloient toute la liberté de defcendre, en gliffant fur fon joint inférieur, il eft évident que l'intégrale Vars — xx de cette différentielle fera la fomme des efforts que tous les Vouffoirs qui font dans XV Z feroicnt fur le Cintre, s'ils étoient libres. Mais Varx—xx — PM, & la pefanteur de XMVZ = KM. Donc la pefanteur des Voufloirs XMVZ eft à la fomme des efforts que tous les Voufloirs qui font dans # MW Z D ESS SUGUE N € Es, 115 font fur le Cintre, quand on les fuppofe libres :: KM: PM, c'eft-à-dire, comme l'Arc XM eft à fon finus PAZ. | CoROLLAIRE III Si l'Arc Æ M devient égal au quart de Cercle MR, pour lors fon finus PAZ deviendra égal au rayon CR, ce qui donnera cette analogie. La pefanteur de la demi-Voûte XRXZ eft à l'effort que tous fes Voufloirs feroient fur le Cintre, s'ils étoient libres, comme le quart de circonférence X MR eft au rayon CA. Ou bien en multipliant ces deux derniers termes par la moitié du rayon, ce rapport fera comme Îa fuperficie du quart de Cercle XCR eft à la moitié du quarré du rayon, ou bien :: 11 :7, cœ qui eff bicn différent du rapport que M. Pitot a donné dans les Mémoires de l Académie de l’année 1726. p. 222. Remarque fixiéme, où il donne le rapport du poids de a Voûte uniforme en plein Cintre à la fomme des preflions que fes Vouffoirs feroient fur le Cintre de Char- pente, comme le quarré du rayon eft à la fuperficie du quart de Cercle, ou:: 14:11. L'erreur fera plus facile à appercevoir, fi l'on fe repréfente la furface d'un quart de Cylindre, dont la hauteur foit égale à {on rayon, & l'onglet tracé fur cette furface. Car pour lors l'integrale des rayons du quart de Cercle fera égale audit quart de furface cylindrique, ou, ce qui eft le même, à la moitié de la furface du Cercle, Et l'intégrale de tous les finus du même quart de Cercle, fera égale à la furface de onglet, qui eft égale au quarré du rayon, comme je le vais démontrer. L'on a les Triangles CFO, MSm, femblables, ce qui donne CO : Mm :: OF: Sm, mais CO—=NR, & OF =OV, & Sm—RQ. Donc NR: Mm:: OV: RQ. Ainfi NR x RQ = Mm x OV, c'eft-à-dire, le rectangle NQ eît égal au trapeze AZE. Donc l'intégrale, ou la fomme de tous les VQ, qui eft Pi Fig. 9. 116 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le quarré CL du rayon, eft égale à la fomme de tous les ME, qui eft l'onglet X7°A, Müis l'onglet XT'A exprime la fomme de tous les finus tirés fur l'Arc XT, & la fuperficie cylindrique ÆA eft Ia fomme de tous les rayons tirés du même quart de circonfé- xence À 7. ! Donc M. Pitot auroit dû condlurre, puilque la pefanteur de chaque Voufloir eft à l'effort qu'il fait [ur le Cintre, comme le rayon C M efl au nus MR, ou bien, comme M B eff a MD, la pefanteur de tous les petirs Vouffoirs fera à la charge du Cintre, comme la Jomme des MB eff à la fomme des MD, c'eff-a-dire, :: KH : KA, ou Lien, comme la furface du demi-Cercle ef au quarré du, rayon, €T non pas comme le quarré du rayon à la Jurface du quart de Cercle. Je ne donne ce rapport que pour m'accommoder à l'hy- pothefle de M. Pitot, qui prétend qu'il eft démontré par les principes de Statique, que la pefanteur d’un Voufloir quel- conque eft à l'effort qu'il fait fur le Cintre, comme le rayon CM eft au finus 2/R. Mais cette propofition de Statique n’a lieu, comme je viens de le démontrer, que quand le Voufloir eff libre, c'eft-à-dire, n'eft chargé d'aucun autre Voufloir. Mais quand les Vouffoirs font tous placés fur le Cintre, à l'exception de la Clef, l'on trouvera le rapport de leur pe- fanteur à leur charge par le Probleme IX & fon Corollaire premier, les Corollaires. fecond & troifiéme n'ayant été mis que pour l'hypothefe impoffible de M. Pitot, où il faudroit fuppofer que les Voufloirs font libres. Jufqu'ici nous avons examiné quelle étoit Ia proportion des Voufloirs qui pouvoient gliffler les uns contre les autres & s'échapper, lorfqu'ils ne feroient point équilibre par leur propre pelanteur. Mais comme nous avons remarqué dans le Corollaire, troifiéme du Théoreme IF, que les Voufloirs font affés adhérents pour ne pouvoir point s'échapper en gliflant les uns fur les autres, toute la Théorie précédente Le dE PEAR: CE | Biem.de lacad.r729.Pl4. pag. 116. enmerrice fc sx PAg- 126. LAcad1729-FLS. ÿ d $ È Ÿ ods ——— . Atsm.de lead 1719 PLS-pag. 126. \s X > ; LE s — Meëm.de LAcadr729. PL.6. pag. 16. am. de l'Acad.1729. PT. pag. 16. | E RER T7 Tite, “1 DER ENTRE RU dE EE TOP ASE AE ET ER UE EE ce RER A RES IDR Mem.de LAcad.17 29. Pl.g. pag. 116. CPPEEEEEEEE PECPREROE) S Simerrsau Seuls . Mem.de lAcad.17 29 FLg. pag 116. lacad 1729. PI 9: Pa 116. | ANN NS ù \ ! N NN N NS \ NN NS N & | D | NN | N . : F NN \ \ \ \ “ N \ MER NN si IDTENSUAMNGID UE NC E si NW raz deviendroit inutile , fi l’on n'examinoit point la proportion qu'il convient d'obferver dans les Voufloirs qui font affés adhérents pour ne pouvoir point glifier, c'eft-à-dire, fi lon n'examinoit point quelle doit être la moindre épaifeur avec Jaquelle la Voüte peut fubfifter fans fe rompre, dans lhypo- thefe que les Voufloirs ne fçauroient gliffer les uns fur les autres. Comme cette nouvelle maniére de confidérer les Voütes n'a point encore été examinée, je la donne comme une fuite de l'ancien Syfteme de la Pouffée des Voûtes, où j'ai confidéré les Voufloirs comme des corps parfaitement polis, afin que Von puiffe avoir la différence de ces deux Syftemes , & c’eft ce que je donnerai dans la feconde Partie de ce Mémoire. P ii 28 Mai 1729. 118 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M EM OT RUE RCA CL ED T AP HR AE GAME Pare NTOMSRE NA C D Es Anatomifles célébres ont foüillé fong-temps dans le tiflu du Diaphragme pour en développer la ftruéture. Après leurs travaux il femble qu'on ne puifle attendre de nous que des recherches ftériles; mais dans la carriére obfcure de de la Phyfique, les lieux le mieux connus offrent toüjours quelque nouveau fpectacle. Les defcriptions les plus exaétes du Diaphragme ne nous en donnent que des idées vagues : je vais rappeller en peu de mots ce que les Anatomiftes ont écrit fur ce Mufcle, le détail de leurs obfervations ne fera pas inutile pour juger de mes recherches. Le Diaphragme eft une cloifon mouvante, qui fépare la Poitrine de Abdomen ; fa circonférence eft attachée aux bords des côtes, au Sternum, à l’épine du dos. La ftruélure de cette cloifon n'eft pas uniforme, fa partie moyenne eft tendineufe, on la appellée le centre nerveux. Du contour de ce centre partent vers des côtes des fibres mufculeufes qui marchent en forme de rayons; celles qui font placées à la partie poftérieure & moyenne du Thorax, s’attachent à l'épine du dos, &. forment deux faifceaux qui defcendent le long des vertebres, on les nomme les piliers du Diaphragme, où le mufcle poflérieur inférieur. En fortant du centre nerveux, ces pi- liers s’écartent l’un de l'autre, FOefophage paffe dans l’efpace qu'ils laiffent entr'eux ; mais après qu'ils ont embraffé ce tuyau, ils ne defcendent pas entiérement en droite ligne, il y a des paquets de fibres qui fe détachent du pilier droit pour s'unir au pilier gauche, lequel en envoye réciproquement au pilier droit ; ces piliers fe terminent de chaque côté à des tendons, & c'eft entre ces tendons que paffe l'Aorte en fortant de la Poitrine. DES m SNCAIE N:C ES. 11 Sur une telle defcription il cft difficile d'établir l'ufage du Diaphragme, & cette difficulté m'a ramené fur les traces des Anatomiftes. Voici les obfervations que j'ai faites fur cet or- gane merveilleux, je les commencerai par un détail exaét de ka pofition des fibres mufculeufes. Tout ce qui environne le centre nerveux À, eft une fuite de faifceaux mufculeux, larges d'environ deux lignes; ils ne fuivent pas tous la même direction, & ne font pas diftribués comme des rayons qui partent d’un centre, & qui tombent perpendiculairement fur une circonférence. Si des côtes ces faifceaux étoient prolongés par le centre nerveux, peu de f- bres fe réüniroient aux mêmes points, il y en a même dont les directions font entiérement oppofées; cette oppofition paroît fur-tout à la partie antérieure du Diaphragme, on y trouve quelquefois un double plan de fibres qu'on n'a point re- marqué, ce font deux couches dont l'une eft fur l'autre, la couche fupérieure BCC part du point 2 qui eft devant le” centre nerveux. De ce point, qui eft un aflemblage de tendons, les fibres mufculeufes s’avancent à droit & à gauche vers les côtes ; dans leur route elles deviennent divergentes, & cette vergence les éloigne un peu du cartilage xiphoïde, il paroît en certains Sujets que ces fibres, en s'écartant, laiflent un vuide D, en forme d’Angle, entr'elles & ce cartilage, quel- quefois ce vuide n’eft que dans un côté; je l'ai remarqué une fois au côté gauche, tandis que le côté droit étoit rempli de fibres aflés preffées les unes contre les autres : on trouve le même vuide lorfque ce plan fupérieur manqne, & on y re- marque auflr quelques variétés. Les autres fibres mufculeufes Æ Æ, qui font une fuite de celles qui compofent le Diaphragme, forment le plan inférieur, elles ne fuivent pas la même route que celles du plan fupé- rieur, il part de la pointe du centre nerveux un faifceau ou deux de fibres FF, lefquelles vont s'attacher au cartilage xiphoïde. Les fibres qui font à leurs côtés croifent le plan fupérieur, & elles font peu divergentes , celles qui, viennent des deux tiers antérieurs GG du centre nerveux fuivent.à peu-près la même 120 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE direétion que les précédentes, c'eft-à-dire, qu’elles marchent de derriére en avant, mais elles s'écartent un peu plus en avançant vers les côtes : les fibres mufculeufes AA qui for- tent du centre nerveux après celles-ci, ne marchent point en avant, elles fe rendent aux parties latérales du Thorax & les’ füivantes 7 ont une direétion qui les porte vers la partie oftérieure de la Poitrine. J'ai conduit l’origine & la direétion des fibres mufculeufes jufqu'à l'extrémité des cornes LI, du centre nerveux ; les autres, c'eft-à-dire, celles qui fortent de la partie poftérieure de ce centre, ont fur les côtes & fur l'épine des attaches particuliéres. Pour les décrire, je commencerai par les Piliers du Diaphragme. Le centre nerveux À, à fa partie poftérieure , forme une efpece d'angle dont la pointe eft en arc; des jambes de cet angle naïflent des fibres mufculeufes AZ A7 comme des barbes de plume; celles qui fortent du haut de Farc A font croifées, celles du côté gauche viennent du côté droit, & celles qui forment le côté droit, viennent du côté gauche : de ces deux faifceaux croifés, celui qui eft à gauche eft le fupérieur. Ces paquets mufculeux forment les piliers, ils occupent les deux tiers OO des jambes de l'angle ; en defcendant, leurs fibres ne marchent pas toutes en lignes droites , car à trois doigts de leur origine, le pilier droit envoye un faifceau P de fibres qui vont le réünir au tendon du pilier gauche , de même le pilier gauche donne des fibres au pilier droit. Ces deux piliers fe croifent auffi mutuellement jufqu’à cinq fois , mais ces pa- quets de fibres qui paffent de l'un à l'autre pilier, ne font pas de la même grandeur, celui qui fe détache du côté droit eft plus mince que celui qui fe fépare du côté gauche, & le paquet fu- périeur eft fort plat & fort large : quelquefois ces croifements ne font pas réguliers, car fous le premier faifceau qui va de droit à gauche, j'en ai remarqué un fecond qui partoit du même côté, il fe réünifloit en fon chemin au faifceau qui vient le premier de gauche à droit. I y a fans doute d’autres variétés qu'il fuffit d'annoncer. Les D'ENS MSIGITE-N C. Es. It - Les piliers, après leurs divers croïfements, continüent leur route fur les vertebres en forme de cone Q, ils fe réüi- niflent à des tendons À R qui font d'une longueur inégale; comme on la remarqué ; cette différence ne n'a pas paru confidérable dans ie jeunes Sujets ; le tendon droit S, qui eft le plus long, eft fouvent double ou triple, quelque- fois le même fe divile en deux, & ces divifions s’implantent aux vertebres , l'une plus haut , l'autre plus bas. A côté de ces grands piliers, un peu au deflus, j'ai ob- fervé deux piliers plus petits 7°7,, ils font formés par un détachement des fibres des grands piliers ; quelquefois. un de ces piliers manque. Dans un Diaphragme que J'ai préfenté à l'Académie, il n’y en avoit qu'un qui étoit au côté droit ; fon tendon étoit fi long, qu'il defcendoit plus bas que les tendons des grands piliers droits. Quand les petits piliers manquent, on trouve à leur place des trous ou plütôt des fentes pour le pañlage des cordons du Nerf intercoftal. : De ces petits piliers, ou des grands, quand les petits man- quent, s’éleve une arcade tendineufe } qui va s'attacher à l’Apophife tranfverfe de la premiére vertebre des lombes ; & de cette attache part un fecond arc W'formé d'un tendon, il va fe rendre à la premiére fauffe-côte vers le milieu. De la circonférence de ces arcades, s’élevent des fibres mufculeufes, elles montent parallelement vers les cornes du centre nerveux; celles qui fortent de l'extrémité de l'arcade attachée à la premiére côte flottante, font un peu inclinées vers l’épine, à leur partie fupérieure elles croifent les fibres X qui montent à côté des arcades, Ces Arcs tendineux n'ont été décrits par aucun Anato- mifte, cependant le premier eft fort vifible, il embraffe le rufcle Pfoas à fon origine : le fecond ne fe découvre pas avec la même facilité, on le déchire quand on enleve le Diaphragme. Voilà l'origine & les attaches des piliers & des faifceaux mufculeux qui font à leur côté. On à diftingué ces piliers du refte du Diaphragme, & on en a formé des mufcles particulierse Mem, 1729. : Q 122 MEMOIÏRES DE L'ACADEMIE RoYyaLeE Quoiqu'une partie de leurs fibres foit plus élevée que les fibres latérales du Diane: on leur a donné le nom de #ufcle inférieur ; maïs toutes les fibres mufculéufes du Diaphragme fortent de même du contour du centre nerveux, pourquoi donc y établir divers mufcles ? Après avoir parlé des piliers, nous parlerons des ouvertures qui donnent paflage à l'Aorte & à l'Oelophage. Ces ouver- tures n’ont pas la même forme, la fupérieure WP eft formée pat des fibres qui fe croifent au deffus ÆV & au deffous 2, l'in- férieure n’eft qu'un angle formé par les tendons des grands piliers & par le croïfement de leurs fibres mufculeufes. * L'Ocfophage, en fortant de la duplicaturé du Médiaftin; paffe par l'ouverture fupérieure qui eft entre les grands piliers; en arrivant à ce paflage, elle fe revêt de la membrane qui recou- vre la furface convexe du Diaphragme. Sur cette furface, les fibres mufculeufes s’élevent pour Pentourer. Au premier coup d'œil on s’imagineroit que ces fibres s’attachent au tiflu del'Oe- fophage, & lui forment des mufcles particuliers, mais elles Jui font étrangeres , une membrane cellulaire les lie affés étroite- ment, & quand on éleve lOcfophage, on éleve ces fibres ; mais écHes qui fuivent ainfi les mouvements de l'Ocfophage, ne font pas les couches des piliérs qui regardent l’ Abdomen, ce font les couches fupérieures"qui femblent fe détacher d'eux, car il yen a qui femblent appartenir à la membrane qui couvre le Dia- phragme, ce font celles-là fur-tout qui fe lient à l'Oefophage. Ce tuyau , en fortant, eft enveloppé de la membrane qui tapifle la concavité du Diaphragme, & cette membrane formé, de même que l'autre, une efpece d'attache ottante qui permet à l'Ocfophage quelques mouvements, elle eft plus lâche dans les jeunes Sujets Que dans les Adultes. | Un Anatomifte de cétte Compagnie 4 crü avoir obfervé quelquefois qu'il y avoit de petits mufcles qui de FOefophage fe rendoient au Diaphragme, & ces mufcles lui paroïfloient être la fourcé de plufieurs mouvements difficiles à expliquer, mais je n'ai point trouvé de tels mufcles, je doute même u'ils ayentiété obfervés, I Æ pourroit faire que les paquets DES) :$ CL E :N: CE 123 mufculeux que je viens de décrire, en cuffent impofé, &qu'ils euffent paru des mufcles particuliers attachés à l'Ocfophage & au Diaphragme ; mais dans les Corps les plus réguliers les variétés de la Nature font infinies, il peut. y avoir des Sujets qui ayent ces petits mufcles. L'Aorte, comme on l'a remarqué, paffe entre les jambes du triangle F, c’eft-à-dire, dans l’écartement des fibres qui fe croifent fous l'Ocfophage. Ce vaifleau eft attaché fupérieu- rement dans fon paflage. Le lien eft plus foible dans les jeunes Sujets que dans les Adultes. Mais fr l'Oefophage peut fe mouvoir en pañlant par le Diaphragme, l'Aorte n'a pas le même privilege, aufli neft-il pas néceflaire qu'elle puifle monter ou defcendre. Ces ouvertures, comme on vient de le voir, font mufcu- leufes ; elles fe préfentent, pour ainfi dire, d'elles-mêmes aux yeux les moins attentifs ; cependant durant combien de fié- cles n'ont-elles pas échappé aux recherches des Anatomiftes. Bartholin, s'il faut l'en croire, a zvanc le premier. que lOefophage ne pafle point par le centre nerveux. Mais, comme l'obferve Morgagni, les Figures de Veflingius repré- fentent ce paflage dans la partie charnüe du Diaphragme. Pour ce qui eft de l'Aorte, Véfale avoit remarqué que c'étoit parler improprement, que de dire que le Diaphragme étoit percé par ce vaifleau. On peut dire la même chofe des trous que Verheyen marque pour 1e paflage des Nerfs intercoftaux, ils ne font qu'un écartement de fibres qui forment les deux petits piliers de chaque côté. Une troifiéme ouverture forme un pafage à la veine-cave : mais avant de la décrire, il faut donner une idée de la partie où elle fe trouve , c’eft-à-dire, du centre nerveux. Un aflemblage de tendons faitle tiflu du centre nerveux À, ils marchent réünis en petits paquets, &ils fe croifent les uns les autres. Dans les uns, leur direction eft en lignes courbes ; dans les autres , en lignes droites. Ces petits faifceaux tendi- neux paroiffent fervir à des plans oppofés de fibres mufcu- leufes. De leur affemblage réfuite une figure irréguliére; elle Q ï 124 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE n'a rien qui approche d'un fer à cheval, mais elle refflemble {ûtôt à un Cœur qui a une grande échancrure à fa bafe : le côté gauche Z eft plus étroit que le côté droit &. Le centre nerveux eft compolfé de fibres tendineufes ; comme on vient de le voir ; elles font renfermées entre deux membranes affés fortes qui font la fuite de celles qui couvrent les fibres mufculeufes. Ce qu'il y a de plus remarquable dans ce Cœur tendineux, c'eft le paffage de la Veine-cave, il eft placé au côté droit 4, près de la pointe de l'angle poftérieur, d'où naiffent les grands piliers que nous avons décrits. Cette ouverture n'eft point faite par un anneau mufculeux qui puiffe fe refferrer ou fe relâcher, il n’y a que des fibres tendineufes qui la compofent. De la pointe de l'angle part une bande tendineufe 26, elle va de droit à gauche, & s'incline un peu vers la partie anté- rieure du Thorax. Une autre bande ce vient de derriére en avant le long du côté de cet angle, elle rencontre la bande précédente, & forme avec elle un nouvel angle. Sur les jambes de cet angle tombent d'autres fibres tendineufes 44, qui par leurs croifements lui donnent une efpece de bafe cir- culaire. C'’eft dans cette efpece d'angle que pañfe la Veine- cave; cette veine prend dans fon paffage les mêmes enve- loppes que lOefophage , mais elle eft affujettie par des atta- ches à la pointe de l'angle ce. Ces attaches font aflés flot- tantes dans de jeunes Sujets. C'eft à ce centre ou à cet efpace irrégulier que fe termi- nent toutes les fibres mufculeufes ; elles font bornées exté- rieurement par les Côtes. Bartholin ne reconnoît pas ces bornes, il étend le Diaphragme jufqu'au mufcle tranfverfe ; avant lui Véfale l’avoit étendu jufqu’au mufcle oblique afcen- dant. Ces deux Anatomiftes prétendent avoir obfervé une continuité entre ces mufcles & le Diaphragme : il eft vrai qu'à la partie antérieure j'ai fuivi quelques fibres mufculeufes qui fe réünifloient aux mufcles de F Abdomen , Morgagni a trouvé quelques traces de cette continuité, mais en général on peut aflurer que le Diaphragme fe termine aux côtes, D ES LONGITIESN CE,S 12$ sé'eft aux cartilages que fes fibres font attachées , mais elles ne s'étendent point à la partie offeufe, cependant vers la partie poftérieure du Thorax elles approchent davantage de l'arti- culation. Les fibres mufculeufes du Diaphragme ne fe terminent pas aux côtes par des tendons qui en fortent, comme ceux qui font au centre nerveux, l'extrémité des fibres charnües paroît feulement appliquée aux cartilages des côtes où ces fibres font fortement attachées ; ce n'eft qu'avec peine qu'on diftingue quelquefois leurs bornes. C’eft peut-être cette difficulté qui a fait croire que le Diaphragme &c le muicle tranfver{e étoient formés par des fibres continües; mais en grattant un peu avec la pointe du Scalpel, on trouve une matiére blancheätre qui marque les bornes de ces fibres. Voilà la defcription du Diaphragme. Je viens à fes ufages, qui font plus difhciles que la recherche de la ftruéture, ils ne font pas moins intéreflants que curieux. L’Infpiration, l'Ex- piration, le Hoquet, la Toux, tous ces mouvements dépen- dent de fes reflorts, fon jeu a fort occupé les anciens Phyfi- ciens; mais je ne parlerai point des divers fentiments qui font répandus dans une fuite infinie de Livres : je confulterai la ftruéture & la pofition du Diaphragme, & avec ces guides je découvrirai des ufages dont les Ecrivains ne nous ont point inftruits. Le Diaphragme forme une efpece de calotte coupée obli- quement, Les parties laterales de cette calotte font fort conca- ves ; elles fe collent toüjours aux ailes des Poulmons, qu'elles fuivent dans tous leurs mouvements, eur concavité n’eft point formée par la preffion des vifceres de l Abdomen. J'ai déja prouvé que la feule force de l'air élevoit cette voûte ; ff on en doutoit, on n’auroit qu’à percer le Diaphragme, l'air qui entrcroit par cette ouverture , affaifferoit eette cloifon voütée, C'eft à cette même caufe qu’on doit rapporter un phéno- mene dont j'ai été témoin. En ouvrant un Homme, mort d'une Pleuréfie, je trouvai le côté droit du Diaphragme extré- mement concave; il montoit prefque jufqu'à la clavicule, Îe iij E 126 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE lobe droit du Foye remplifloit cette concavité fans qu'il y eût d'attache particuliére qui püt l'y fixer. Après avoir foüillé dans la Poitrine, je trouvai le lobe droit du Poulmon extré- mement petit & prefque defféché. Dans ce cas quelle eft Ja caufe qui a fait du côté droit du Diaphragme une voûte fr profonde ? 1.9 L'accroiflement de la Poitrine étoit égal de chaque côté. 2.9 Par quelque accident inconnu, Îe Jobe droit du Poulmon n'avoit pû prendre le même accroifflement que Yautre, par conféquent il n'a pü remplir l'efpace que lui for- moit l'accroiffement du T'horax pour le recevoir. Or file Dia- phragme n'eût eu que fa concavité ordinaire, il y eût eu un vuide entre lui & le lobe droit du Poulmon ; mais ce vuide n'a pü fe former, l'air extérieur a pouffé le Foye & le Dia- phragme contre ce lobe; c'eft par la même raïfon que l'air enfonceroit une membrane qui feroit placée fous le récipient de la Machine pneumatique, & qu'il colleroit cette mem- brane au fond fi elle pouvoit le fuivre, lorfqu'on retire le ifton. Les piliers ne paroiffent pas aufli concaves que les poches latérales , ils s’aättachent dans leur route au Médiaftin, de même qu'une portion affés large du centre nerveux ; il n'eft donc pas poflible que la partie moyenne du Diaphragme defcende dans l'infpiration. : Non feulement le milieu du Diaphragme ne defcend point, quand la Poitrine fe remplit d'air, mais ce qui arrive aux autres mufcles dans leur action, n'arrive point aux piliers, car dans fa plüpart des mufcles leurs extrémités fe rappro- chent ; or dans les piliers la partie fupérieure ne peut s'ap- procher de la partie inférieure, puifqu'elles tiennent l'une & l'autre à des attaches qui ne peuvent les fuivre , la contrac- tion des piliers trouve par conféquent un obflacle infurmon- table, cependant leur ftruéture, qui eft aflés finguliére , nous annonce des ufages dignes de notre curiofité, La partie fupérieure des piliers fe voûte, & dans la courbe qu'ils forment ils reçoivent l'Ocfophage dans d’efpace qu'ils laiffent entr'eux. Si de chaque côté les fibres des piliers def DÆEs SCIENCES, 127 cendoient en lignes droites , leur action n'eût rien produit fur l'Ocfophage, elles n'auroient pü le prefler en fe raccourcifx fant, deux lignes droites tirées par leurs extrémités ne pref. fent point ce qui eft à leurs côtés ; de plus, le haut des piliers eft immobile, comme je l'ai prouvé, il ne peut donc être tiré en bas, par conféquent fi les fibres des piliers def cendoient en lignes droites, elles n'auroient point d'action fur Oefophage. | à Mais l'arrangement des fibres mufculeufes des piliers expofe lOcfophage à leur preffion. D'abord ces fibres fe croient à leur naiffance, enfuite elles fe croifent par une direétion toute contraire, au deffous de l'Ocfophage. Ce tuyau eft donc entre ces fibres qui l’étranglent, pour ainfr dire ; car dès qu’elles agiffent, leur traétion oblique rapproche les deux côtés des piliers, & les applique à l'Ocfophage. Voilà donc un des principaux ufages des piliers, lequel dépend des fibres croïfées. Il falloit que la partie moyenne du Diaphragme fût fixe ; la pofition du Cœur demandoit un foûtien qui ne füt pas expofé à des fecoufles continuelles. Ces attaches qui fixent la partie moyenne du Diaphragme , s'oppofént à l'action des piliers. S'ils euffent été compolés de fibres qui euffent continué leur route depuis le centre ner- veux jufqu'aux vertebres fans fe détourner, ils feroient inu- tiles à lOcfophage. La Nature a trouvé une reflource dans le croifement des fibres ; ce croïfement donne à lOefophage üne efpece de Sphinéter qui oppofe une digue aux matiéres renfermées dans l'Eftomac, il peut arriver quelquefois dans ce Sphinéter un refferrement qui arrête les matiéres qu'on avale. J'ai ouvert un Homme, qui eft mort après avoir mangé avec avidité : tout lOefophage étoit plein jufqu’à Forifice de YEflomac, qui étoit vuide, de même que les inteftins. Ne pourroit-on pas dire.que le refferrement des fibres des piliers avoit arrêté les aliments là l'entrée du Ventricule? H eft cer- tain au moins que les agitations de l'Oefophage mettent fou- vent ces fibres en jeu ; on en trouve une preuve dans le Hoquet, qui n'eft qu'une infpiration fubite, 128 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE On voit en général l’ufage des croifements des fibres des piliers, maïs pourquoi ces croifements font-ils multipliés ? Deux plans qui feroient venus des deux piliers, & qui au- roient pañlé lun fur l'autre, n'auroient-ils pas été fufffants ? C’eft-là une queftion que je propole. Je n'ai point trouvé de réponfe fatisfaifante. Je remarquerai feulement, 1.° Que la couche fupérieure , c'eft-à-dire, les deux premiers faifceaux mufculeux qui fe croifent du côté de la Poitrine, peuvent em- braffer plus facilement l'Ocfophage, parce qu'ils font féparés des autres, & attachés à la membrane qui recouvre le Diaphragme. 2.0 Que ces faifceaux entrelaffés peuvent embraffer plus faci- lement l'Oefophage, de même que nous ferrons avec plus de facilité un corps, lorfque l'ayant entre les deux mains, nous paflons les doigts de l'une entre les doigts de Fautre? 3.° Que tous ces divers plans croifés nous donnent la facilité de faire agir féparément divers paquets de fibres? C'eft-là ce que je propole, plütôt comme un doute, que comme une réponfe qui explique l'ufage de ces croifements. Après le croifement des fibres des piliers, fuit le pañfage de l'Aorte. Je ne m'étendrai pas fur cette ouverture, J'ai déja marqué que ce vaifleau étoit attaché à Ja pointe de l'angle que forment les piliers au deffous de l'Oefophage. Cet angle mufculeux & tendineux ne pourroit donc pas être en mou- vement, fans entraîner ce grand vaifleau, mais un tel mou- vement n’eft pas à craindre. La contraction des fibres croifées ne peut donner que de très-légeres fecouffes à l'Aorte ; il ne peut en rélulter qu'une légere compreffion qui ne fcauroit nuire au cours du fang. Au refte cette compreflion n'eft pas d'un grand fecours pour faire marcher le chile dans le canal thoracique. Les Ecrivains qui ont trouvé une grande reflource dans cette compreflion, n'avoient pas fans doute confulté Ja pofition des parties : la pulfation de l'Aorte eft bien plus cfficace pour la progreflion de cette matiére laiteufe qui nourrit les corps, & répare leurs pertes. Nous avons examiné les mouvements des grands piliers. Les petits, qui font au nombre d'un ou deux de chaque côté, n'offrent DES SCIENCES. 129 n'offrent rien de fort fingulier dans leurs ufages, ce ne font que des ouvertures qui donnent paflage à des nerfs; ce qu'il y a de plus remarquable, c'eft l'oubli ou la négligence des Anatomiftes, qui n’en ont point parlé. Les arcades font fur le mufcle Ploas & fur le quarré, elles font tendineufes, & elles reçoivent fur leur circonférence des fibres mufculeufes qui n'auroient-pà être attachées que fort irréguliérement, & qui auroient pù être dérangées plus facilement par les mouve- ments des deux derniéres côtes qui font flottantes; ces arcades leur fervent de liens. Les autres parties du Diaphragme offrent des phénomenes qui ne font pas moins difficiles que curieux. Nous avons dit que le milieu du Diaphragme ne defcendoit point dans l'inf- piration , & qu'il avoit une fituation fixe, il n’y a que des cas finguliers où ce milieu fe trouve affaiffé. Dans le Corps de M. le Marquis du Palais, le Cœur étoit devenu monftrueux par fa grofieur , il avoit foülevé les côtes par fa pointe ; la partie du Diaphragme qui le foûtenoit , étoit enfoncée dans Abdomen, & formoit une efpece de Poche. Hors des cas extraordinaires comme celui-ci, le milieu du Diaphragme eft toûjours voûté & immobile. Quelles font donc les parties qui font en mouvement dans la refpiration ? Il n’y a, comme je ai dit, que les parties latérales pofté- rieures qui foient en mouvement dans l'infpiration ; elles font comme deux poches, dont le fond defcend & monte conti- nuellement. 11 defcend, lorfque les fibres mufculeufes fe rac- courcifient par leur contraction : il remonte par l'action de Var, qui ne pouvant s'infinuer entre le Diaphragme & les ailes du Poulmon, les colle toujours de telle maniére, qu'il n'y a point d’efpace entre ce mufcle & la bafe du Poulmon. Ce que je dis du Diaphragme, doit fe dire des Poulmons à l'égard des parois du Thorax. Les Poulmons n’abandonnent jamais ces parois, l'air les ÿ colle toüjours. S'il y avoit un efpace entre la furface des Poulmons & la Pleure, cet efpace feroit vuide ou plein. Le vuide ne fçauroit être fuppofé, & la plénitude d'air, ou de quelque autre matiére, nuiroit à 4 Mem. 1729. .R 130 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE relpiration. Je n'ignore pas que M. Morgagni eft dans des idées contraires ; mais des expériences que je rapporterai ail- leurs, m'obligent de m'écarter du fentiment de ce grand Ana- tomifte , à qui nous devons tant de découvertes. Ces poches font par leur ation les principaux organes de F'infpiration, cependant Wolferd Sanguerd avoit retranché de Diaphragme du nombre des mufcles qui font néceflaires pour refpirer. Son fentiment n’étoit fondé que fur une Machine qui avoit quelque reflemblance avec le Thorax. Voyons ce- pendant fi le Diaphragme eft d’une néceflité abfolüe dans l'infpiration. Pour que l'air entre dans les Poulmons, & qu'il les gonfle, Ï faut que les côtes s'éloignent ; alors par fa pefanteur feule Y'air entre dans les bronches, gonfle les véficules, c'eft-à-dire, les efpaces celluleux ; par ce gonflement, le Poulmon s’appli- que aux côtes qui le fuyent. Or les côtes peuvent s’écarter fans le fecours du Diaphragme, elles ne demandent pour cet écartement que laétion des mufcles intercoftaux ; ces muf- cles ne {ont point dépendants du Diaphragme dans leur jeu. Il eft donc évident que f'infpiration peut s'executer fans le fecours du Diaphragme ; la concavité même de cette cloifon peut s’affaiffer fans le fecours de fes fibres mufculeufes ; car, comme je l'ai prouvé, cette voûte n’eft formée que par la preffion de l'air : dès que les Poulmons fe gonfleront, elle s'affaiffera. Ce que la Théorie nous apprend, l'expérience le confirme, J'ai ouvert un Cadavre dont le Foye étoit collé à tout le Diaphragme & aux côtes, IL eft certain que dans ce cas, ce mufcle ne fervoit point à l'infpiration , cependant elle s’exe- . gutoit, quoiqu'avec un peu de difhculté. Je pourrois rap- porter ici l’obfervation de M. Waffenaer. Ce Médecin écrivit à Diamerbroeck , qu'il avoit ouvert un Cadavre où il n'y avoit nul veftige de Diaphragme, le Foye feul collé aux côtes féparoit la Poitrine de l Abdomen. Selon les apparences , cette obfervation eft femblable à celle de ceux qui ont écrit qu'ils avoient trouvé des Coœurs fans Péricarde, ce n'étoient que des DES SCRENCES 13t Cœurs malades qui s'étoient collés aux facs qui les renferment, … LeFoye, dont parle Waffenaer, étoit collé fans doute au Dia- . phragme. Mais la Taupe prouve encore mieux que le Dia- phragme n'eft pas effentiel à la refpiration , car elle n'a qu'un Diaphragme membraneux qui n’eft qu'une cloifon pañlive. Mais pour mieux n'aflürer que l'infpiration ne demande pas abfolument Île concours du Diaphragme, j'ai encore eu recours à l'expérience , fans elle nos raïfonnements ne font très-fouvent que des preuves très-foibles. J'ai donc pris un Chien, & je lui ai coupé les nerfs diaphragmatiques, après cela l'infpiration a continué, mais avec des circonftances qui m'ont découvert un autre ufage dans le Diaphragme. J'en parlerai dans un autre endroit, & je conclurai feulement que f'infpi- ration peut s’executer fans le fecours du Diaphragme. Quoique le Poulmon puiffe abfolument fe gonfler fans que le Diaphragme y contribüe, il faut avoüer que ce mufcle aide les mufcles intercoftaux. Si ces mufcles écartent les côtes des Poulmons , d'un autre côté la convéxité des poches laté- rales du Diaphragme s'écartent de la partie inférieure des ailes pulmonaires. Il fe formeroit donc un double vuide, fi le Poulmon ne fe remplifloit d'air, l’un feroit à côté & l'autre au bas des Poulmons. Mais l'écartement des côtes & du Dia- phragme donne aux Poulmons la facilité de fe gonfler de deux côtés ; fans le Diaphragme , le Poulmon ne pourroit s'étendre qu’en fuivant le mouvement des:côtes; mais Jorfque 1 convéxité du Diaphragme s’affaifle, le Poulmon peut s'éten- dre-inférieurement vers { Abdomen. En même temps que le Diaphragme favorife finfpiration, il paroït y apporter un obftacle ; car nous:avons prouvé que Vinfpiration fe formoit. en partie par l’écartement des côtes. Or le Diaphragme par fon: aétion s’oppofe à cet écartement, puifque fes fibres: mufculeufes-ne peuvent fe raccourcir fans tirer vers le centre nerveux les côtes: auxquelles: elles font attachées. L'expérience confirme:cette retraétion des côtes vers le centre nerveux. Quand j'ai coupé les nerfs diaphragmatiques, Riÿ 132 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE les côtes inférieures fe font jettées extriordinairement en de- hors, elles formoient au bas du Thorax une vafte circonférence, en mème temps le Chien refpiroit avec difficulté. De-l il s’en- füit que l'aétion du Diaphragme eft double, 1. Elle abbaifle 11 concavite de ce mufcle, & cet affaiflement facilite la ref- piration. 2.9 Elle retient les côtes qui feroient emportées en dehors par les mufcles infpirateurs. Quoiqu'on n'eût pas entiérement développé laétion du Diaphragme , on avoit crû que l'infpiration dépendoit de a contraction de ce mufcle, Bartholin eft prefque le feul des Modernes qui ait fuivi une opinion contraire; mais lorfqu'il a fallu déterminer quels mulcles faifoient l'expiration, on a trouvé quelques difhcultés, je crois cependant que dans l'action du Diaphragme on en peut trouver le dénoüement ; fi on examine bien la pofition de fes fibres, on verra qu'il eft en même temps un mulcle infpirateur & expirateur. I eft certain que les fibres mufculeufes antérieures ne s’af- faiffent point comme les poches latérales durant l'infpiration, leur pofition en eft une preuve, elles font attachées à des points fixes par le Médiaflin , il eft donc impofñhble qu'elles entraînent ces points vers les côtes, ce feront donc les côtes qui feront portées vers ces points fixes par laétion des fibres mufculeufes antérieures. Or les côtes ne peuvent être tirées par ces fibres, qu'il n'arrive un refferrement à la Poitrine, & tout reflerrement produit une expiration. -: Cette expiration eft fur-tout évidente dans la toux, dont on n'a point donné la caufe clairement. 1e 1beft certain que dans la toux les côtes fe baiffent , & que la poitrine fe re- trecit : ce ne font donc pas les mufcles intercoftaux qui agiffent alors, car leur action élargit la poitrine. 2.° Le ventre fe gonfle, quand on touffe : ce ne font donc pas les mufcles de FAbdomen qui agiflent alors comme on fa crû, l'action de ces mufcles doit néceflairement refferrer le ventre, il n’y a fans doute que les fibres antérieures du Diaphragme qui puiflent produire ce mouvement : par-là on expliquera un phénomene fréquent dans la pratique, Lorfqu'on à touflé DES N SKGMÈE Nrc.E-5 133 violemment, on fent une grande douleur dans lpartie anté- rieure de la poitrine , de fiége de cette douleur peut être dans les fibres antérieures du Diaphragme. Je parlerai dans un autre Mémoire de l'aétion de la T'rachée-Ariere dans 11 Foux. I refte à expliquer plufieurs phénomenes qui dépendent du Diaphragme. L'Eternüement, le Hoquet, le Ris, tous ces mouvements n'ont d'autre caufe que la communication des nerfs qui {e rendent à ce mulcle ; mais je n'ai eu en vüë ue les mouvements qui dépendent de la ftruéture mufcu- leufe & de la pofition des fibres. Il ne me refte donc à parler que du centre nerveux, qui eft une partie paffive dans le Diaphragme. Les anciens Philofophes ont demandé pourquoi le Dia-. phragme n’étoit pas entiérement mufculeux. Riolan a dit que le centre nerveux étoit néceffaire pour arrêter les vapeurs qui s'élevent du bas-ventre; elles trouvent dans cet éfpace ten- dineux une efpece d'éponge qui les imbibe. If n’eft pas éton- nant que cet Anatomifle, à qui les converfations ni les Ecrits d'Harvée n'avoient pû défiller les yeux au fujet de la Cireu- tion , ait adopté un tel raifonnement. Si l'on pouvoit péné- trer les vüës de la Nature, encore#plus obfcures que fes pro- duétions, ne pourroit-on pas dire, que fi tout le Diaphragme eût été mufculeux , les fibres n’auroient pû fe réünir qu'avec peine vers le milieu, elles auroient formé des paquets qui euflent été fort preflés, & leur preffion eût été un obftacle au jeu du Disphragme ; mais par une figure irréguliére , la Nature a menagé à ces fibres une circonférence plus éten- die : cette circonférence préfente plus de points aux paquets mufculeux pour les recevoir, que fi elle avoit été réguliére, Tel eft l'avantage que nous trouvons dans cette partie, qui eft prefque dans l'inaétion ; tandis que les parties qui l’envi- ronnent font dans un mouvement continuel, elle n’eft ébran- lée que très-foiblement par les cfforts de la refpiration, fon milieu eft entiérement immobile. Cette pofition ftable donne. au Foye unc attache fixe, il eft lié aflés fortement au centre tendineux près de la veine-cave, & par-là on peut juger fi. ii 134 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE Je Foye defcend comme l'on fe l'eft imaginé, quand le ventre s'affaifle. On a crû que dans la Paracenthefe le Foye defcen- doit & entrainoit le Diaphragme, mais le point fixe qui fuf- pend le Foye, ne peut defcendre. Dans le Cadavre, quoi- qu'on tire le Foye en bas, on n'ébranle pas le Diaphragme, le Foye lui-même ne defcend point, quoiqu'on enleve les inteftins, on remarque feulement que le lobe gauche fe baïffe un peu, mais cet affaiflement n’entraîne point le Diaphragme, il faut donc chercher une autre caufe à la défaillance qui arrive dans cette opération, lorfque l'écoulement des eaux fe fait tout de fuite. Voici une explication plus naturelle de ce phénomene. L'eau qui remplit le bas-ventre dans l'Hydro- pifie, comprime l'Aorte &c {es ramifications , le fang ne peut donc y entrer avec la même facilité que lorfqu'il n'y a point d’eau dans Abdomen ; fon cours: étant plus difficile à caufe de lenflure, il fe porte vers la tête en plus grande quantité. De-là viennent les Hémorragies auxquelles les H ydropiques font fujets: ; mais lorfque l'eau fort du bas-ventre après {a ponction, l'Aorte n’eft plus preflée ; le fang peut donc y rentrer avec moins de difficulté, il y'entre par conféquent en plus: grande abondance. Or ibne peut entrer dans ces arteres en plus grande abondance qu'il ne: fe détourne de la tête, le cerveau fera donc moins preffé, il aura moins de mouvement, il envoyera, moins: de fuc nerveux dans le refle du corps ; c'eft ce défaut de fuc nerveux qui fera la caufe de la défail- lance dans la Paracenthefe. Je ne donne point cette explica- tion comme une nouvelle idée, je veux feulement loppofer au fentiment de ceux qui attribüent cette défaillance à la defcente du Foye. C'étoit l'opinion de Galien & de Duret; elle ne méritoit pas d'être renouvelée. 6 4$e Mem.de Lacad.1 72 g-Fl10.pag.:34. EL dilétdeulp. Jarre le Plan superieur que croise Le Plan infericur E 5548 ils CB Crepresente Le Plan superieur qui croure Le Plan infericur EE. = TETE ACTE — D E S :SACPTIE IN CE 5. 135 OBSERVATIONS PHYSIQUES ET ANATOMIQUES Sur plufieurs efpeces de Salamandres qui fe trouvent aux environs de Paris. Pa M. pu FA. : de Mémoire que M. de Maupertuis lut l'année derniére à l'Académie fur des Salamandres, a excité ma curiofité, & j'ai tâché de connoître par moi-même, & avec le plus d’exactitude qu'il m'a été poffible, un Animal qui a de tout temps infpiré de l'horreur par le venin redoutable qu’on lui attribuoit, & une efpece d’admiration par da sonispeie fin- guliére qu'on lui croyoit, de vivre dans le feu. L'examen u'en a fait M. de Maupertuis , a fait difparoître tout ce mer- veilleux. Ce n’eft plus cet Animal dangereux, de la morfure duquel on ne pouvoit guérir, c'eft l Animal du monde le plus timide, le plus patient, & le plus incapable de mordre. I ne vit plus dans les flammes , mais lorfqu'on l'approche du feu, ou fimplement qu'on le touche un peu rudement , il contracte fubitement fa peau par les pores de laquelle il fort une liqueur blanche, vifqueufe , capable feulement de noircir quelques charbons médiocrement allumés, & de faciliter le paflage à la Salamandre qui fort du feu, & fuit avec toute la vitefle dont elle eft capable. M. de Maupertuis s’eft particuliérement attaché aux Sala» mandres terreftres de Bretagne ; pour moi je n'ai examiné que celles des environs de Paris , & fur-tout les Aquatiques , & Ventreprife étoit moins dangereufe , car la plûpart des Auteurs qui ont écrit {ur la Salamandre , affûrent que le venin de la Salamandre aquatique n'eft pas auffi à craindre que celui de nn] 16 Juillet 1729. 136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE J'ai parlé de cette diftinétion, de Terreftres & d’Aquati- ques, pour m'accommoder au langage des Auteurs, toutes celles que j'ai vüës étant réellement amphybies, & ne pou- vant être appellées Aquatiques que parce qu'il s'en trouve un plus grand nombre dans l’eau que fur terre, car celles que j'ai prifes dans l'eau font deventes terreftres, lorfque je les ai Ôtées de l'eau, & quelques-unes que j'ai trouvées fur terre, ont vêcu dans l'eau, lorfque je les y aï mifes, mais les unes & les autres m'ont paru aimer mieux la terre, foit qu'en effet elles y foient mieux. que dans l'eau, foit que l'eau où je les mettois ne eur convint pas autant que celle où je les avois trouvées. Je ne nie pas cependant qu'il ne puifle s'en trouver en d’autres endroits, qui foient uniquement terreftres ; mais celles-à ne font point l'objet de mes recherches, n'en ayant point trouvées aux environs de Paris. Je ne m'arréterai donc point aux diftinétions qu'en ont faites les Auteurs qui tous les ont rangées fous/les deux claffes générales de Terreftres & d'Aquatiques, & dont la plüpart ont confondu enfemble plufieurs efpeces, ou les ont diftin- guées mal-à-propos, où même ont donné comme générales des efpeces particuliéres à certains Pays. Je n'entreprends pas non plus de combattre aucun de ces Auteurs, ni de faire une bifloire complette des Salamandres , maïs je me renferme dans les bornes de ce que j'ai pù connoître par moi-même, & je vais décrire, le plus exaétement qu'il me fera poffible, les différentes efpeces que j'ai trouvées dans plufieurs campagnes des environs de Paris ; & ce qui me fait préfumer qu'elles font communes à tout le Pays, c'eft que dans chacun de ces endroits j'en ai trouvées de chacune, avec cette différence qu'én certains endroits & en certain temps il y avoit des efpeces qui fe trouvoient plus fréquemment que d'autres. Left aflés difficile de flatuer de combien d'efpeces on trouve de ces Salamandres, car le fexe & l’âge font de grandes variétés dans la même, & pendant prefque toute l'année on en trouve de tous les âges; cependant en ayant examiné avec foin plus de deux cens, prifes en divers endroits &en différents : pietsz Star: c Er. 137 différents temps de l'année, je crois pouvoir {es réduire à trois efpeces, dans chacune defquelles le mâle eft différent de la femelle. Je vais décrire par ordre ces différences, & je rapporterai enfuite les changements qui leur arrivent dans les différents âges, & qui font communs au mâle & à la femelle dans chaque efpece. La premiére eft celle que j'appellerai Ia groffe Salamandre noire. Elle eft longue d'environ cinq pouces ; elle a, comme lon f{çait, la forme d’un Lézard, fi ce n’eft que le corps eft plus gros, & que la queüe eft platte ; fa peau n’eft point écail- lufe comme celle du Lézard, mais remplie de petits tuber- cules & comme chagrinée ; elle eft brune fur le dos & jaune fous le ventre, & eft toute parfemée de taches noires rondes d'environ une ligne de diametre ; ces taches font peu appa- rentes fur le dos, mais très-diftinétes fur le ventre, à caufe de fon jaune orangé. Tout le long du corps de l'Animal, vers les côtés, & fur-tout proche de fa tête, les petits grains qui forment Îa tiflure de la peau font blancs pour la plüpart, il y en a même quelques-uns jufques vers l'origine de la queüe. La tête eft platte & large comme celle de la Gre- roüille , la gueule eft fort grande, les yeux aflés gros & fail- lants ; on voit au deflus de la mâchoire fupérieure deux très- petites ouvertures, qui font les narines. Les pattes font brunes par deflus, & jaunes par deflous, & parfemées de taches noires comume le refte du corps; celles de devant n’ont que quatre doigts, mais celles de derriére en ont cinq. La queüe, qui eft environ longue comme la moitié du corps, reflemble à celle du T'êtard, fr ce n'eft qu'elle eft plus groffle & plus charnüe. On ne peut pas facilement diftinguer le fexe par les parties extérieures de la génération, elles font pareilles dans lun & l'autre, & à l'infpection on les jugeroit toutes femelles, mais il y a dans d'autres parties du corps deux mar- ques très-fenfibles qui diftinguent les mâles, la plûpart des Auteurs les ont prifes pour des marques caraétériftiques d'ef- peces différentes, & cela en a multiplié le nombre beaucoup - plus qu'il ne doit l'être. Les mâles de cette efpece ont fur Le Mer. 1729. 9 138 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE dos une peau large de deux lignes ou environ, dentelée comme une fcie, qui prend fon origine vers {e milieu de la tête entre les deux yeux, & fe termine à l'extrémité de la queüe; elle eft plus étroite, & rarement dentelée le long de la queüe , mais elle élargit tellement la queüe, que les mäles paroiflent l'avoir de moitié plus farge que les femelles, Cette membrane fe retrécit confidérablement , & devient prefque à rien vers l'origine de la queüe, ce qui lui fait une efpece d'interruption, après laquelle elle redevient auf élevée qu'elle V'étoit fur le dos. L'autre marque qui défigne les mâles, eft une bande argen- tine qui eft de chaque côté de la queüe, elle a environ trois lignes de largeur à l'origine de la queüe, & va en diminuant jufqu'au bout. Cette bande eft moins marquée, lorfque les Salamandres font jeunes, mais elle devient plus fenfible au bout de quelque temps , elle ne fe trouve jamais que dans les mâles, non plus que là membrane dentelée dont je viens de parler (Fig. 1.) La feconde efpece de Salamandre n'eft différente de Ia premiére que par {a groffeur, elle eft du refte prefque entié- rement femblable, & il y a dans celle-ci les mêmes diffé- rences qui caractérifent le mâle ; je penfois d'abord que c'étoit la même efpece, & que c'étoit l'âge feul qui les rendoit de groffeur différente ; mais comme dans tous les temps de l'année j'en ai trouvé de cette petite efpece, & que je n’en ai point trouvé dans l’état moyen qui devoit être le pañlage de l'une à l'autre, je me fuis déterminé à la regarder comme la feconde efpece, que j'appelle la petite Salamandre noire, La troifiéme efpece eft à peu-près de la grofieur de Îa feconde, & les différences entre le mäle & la femelle font aufli confidérables que dans les deux premiéres. Le mâle a environ trois pouces de long, il eft jaunâtre comme les Gre- noüilles ordinaires, & quelquefois brun. Le corps eft parfemé de taches rondes très-noires, & beaucoup plus diftinétes que dans les autres efpeces. Sur la tête, au lieu de taches rondes, ce font des bandes qui partent du col, & vont fe réünir vers D EISHASVENTUENN CES 139 le bout du nés. Le long du dos & de la queüe eft Ja petite crète dentelée, qui eft aufli parfemée de taches noires ; les découpures en font moins profondes que dans les mâles des autres efpeces, 8 la membrane eft moins large. La bande argentée, qui dans les deux autres efpeces eft au milieu de la queïe, eft dans celle-ci tout le long de la partie inférieure, clle ne fe trouve qu'aux mâles, & ne paroît point lorfqu'ils font fort jeunes. La femelle eft d'un jaune plus pâle, 11 couleur eft plus égale, & il n’y a point de taches fur le dos; la crête denielée ne s'y trouve point non plus que dans les autres femelles, & le dos eft aflés ordinairement plat, quoique l'épine du dos fafle quelquefois une petite éminence, lorfqu'elles commen- cent à maigrir. Fac Ces trois efpeces font aflés différentes entr’elles pour qu'on ne puifle pas les confondre, ni même prendre le mâle pour la femelle; mais il y a des variétés confidérables, dont quel- ques-unes font ordinaires à toutes les efpeces, & dépendent de l'âge de l'Animal, & d'autres font particuliéres à quelques Salamandres , ce qui ne doit pas faire pour cela une efpece particuliére , mais qu'on doit regarder comme les taches que le hazard fait rencontrer fur la peau de différents Animaux. La couleur des Salamandres en général eft moins brune lorfqu'elles font jeunes, & les taches font mieux marquées, & même celles de la troifiéme efpece font d'un jaune fort clair, lorfqu’elles viennent de naître, & infenfiblement elles bruniflent un peu. If leur arrive un changement fi fingulier, qu'il n'a encore été obfervé que dans un feul Animal, qui eft le Tétard, encore n'en a-t-on donné jufqu'à prefent aucun détail exact. Mais j'ai appris que M. Duverney en avoit fait un travail particulier, ce qui m'a fait abandonner toutes les idées que j'aurois pû avoir fur cela, perfuadé que rien ne lui aura échappé fur une matiére qui a fait l'objet de fon étude, & ainfi je me reftreindrai à parler du changement qui arrive à la Salamandre. | Je trouvai au Printemps de l'année derniére quelques petites Si 140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Salamandres qui avoient vers l'endroit où font les oüyes dans les Poiffons, des petites houppes frangées qui fe tenoient droites dans l'eau, & reflembloient à des oreilles aflés longues: je n'en trouvai d’abord qu’à de petites Salamandres, mais quel- que temps après j'en vis de longues d'environ trois pouces qui en avoient auffi, &c il s’en rencontra dans un baffin qui cft dans une avenuë de Maifons, une aflés grande quantité pour que je pufle avoir la commodité de les examiner avec foin, Je fus fort furpris de voir qu’elles avoïent des oüyes comme les Poiffons, ce que je mavois jamais remarqué dans aucun de ces Animaux, & qui ne fe trouve, à ce que je crois, dans aucun des Auteurs qui en ont parlé. On voit deux paneaux très minces qui s'appliquent exactement fur les oüyes, lorf- qu'elles font hors de l'eau, enforte qu’on a peine à les apper- cevoir. La feconde Figure repréfente cette Salamandre dans fon état naturel. La troifiéme Figure eft une Salamandre pareille, à laquelle j'ai fendu la peau qui joint les deux pa- neaux des oùyes, l'un des côtés ef relevé & retenu avec une épingle ; on voit en cet état quatre petites côtes dentelées qui s’écartent les unes des autres à caufe de la fituation forcée du paneau. Ces côtes font en forme de demi-anneaux, & répondent toutes à la même cavité, enforte qu’on peut paffer entre chacune d'elles une petite fonde qui va fortir par l'autre côté ; on la peut auffi paffer par deflous chacune de ces côtes, ce qui fait voir qu'il n’y a nulle cloïfon entrelles. Ce font ces côtes auxquelles font attachées les houppes frangées ; l'ar- rête ou le milieu de chacune d'elles fe termine en une efpece de plume dont la tige eft aflés folide, & eft revêtüe des. deux côtés d'une frange, très-femblable à celle d’une plume; ces trois ou quatre plumes fortent de deflous la partie fupé- rieure du paneau, en regardant l'Animal par deflus le dos ;: & comme elles fortent toutes par le même endroit, elles femblent tenir enfemble , maïs en les examinant avec atten- tion , on voit que chacune d'elles a fon origine à l'extrémité d'une de ces côtes ou anneaux cartilagineux dont je viens & parler. Ces côtes vüës à la Loupe, font telles qu'on les D ES $ C'1'E Nc E.5, 141 voit (Fig. 4.) & les houppes comme dans la Figure 5. + Ayant gardé pendant quinze jours dans l'eau plufieurs de ces Salamandres panachées, & que je croyois alors être une efpece particuliére , je trouvai que quelques-unes avoient en- tiérement perdu: leurs panaches, & que d'autres les avoient tellement diminuées, qu'il n'en paroifioit plus que la tige, elles avoient toüjours cependant la tête un peu plus détachée du corps que les Salamandres ordinaires. Voulant foûlever les paneaux pour voir les quatre côtes dont j'ai parlé, ce que je failois d’abord avee beaucoup de facilité, je trouvai qu'ils étoient prefque entiérement appliqués à la peau qu'ils cou- vroient alors, & qu'il n'étoit demeuré qu'une très-petite ou. verture ; quelques jours après, cette ouverture étoit entiére- ment fermée, j'en difléquai une alors, je ne trouvai plus ces paneaux diftinéts que j'avois vüs dans les autres, & dans la même, trois femaines auparavant , ils faifoient corps avec Ja eau , les côtes dont ils ne fe féparoient plus qu'avec peine & à l'aide du fcalpel, étoient jointes enfemble par une merm- brane cartilagineufe prefque auffi épaifle qu'elles, mais beau- coup plus molle, & qui fe coupoit plus facilement. H m'a paru qu'à mefure que leurs paneaux fe fermoient , elles faifoient plus d'efforts pour fortir de l'eau ; peut-être perdant infenfiblement les oüyes de Poiffon, eet élément leur devenoit il moins propre? elles y vivoient cependant, & j'en: ai confervées dans l'eau pendant plufieurs mois après la perte de leurs oüyes, mais elles faifoient affés fouvent effort pour en fortir; il eft vrai aufli que dès le temps qu'elles étoient: panachées, & qu'elles avoient leurs oùyes , elles paroifloient: avoir plus d'inclination à demeurer fur terre qu'à rentrer dans Yeau, lorfque je les en avois tirées , ce qui vient fans doute: de ce que l'eau dans laquelle je les mettois n'étoit pas autant: de leur goût que celle dans laquelle je les avois trouvées. H arrive à toutes les Salamandres qui font dans l'eau, de quelque âge & de quelque efpece qu’elles foient , une chofe: que je crois particuliére à ce feul Animal ; elles changent de peau pendant le Printemps ; & l'Eté tous.les ue ou cinq; iij 142 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE jours au moins, elles s'aident des pattes & de la gueule pour s'en dépoüiller, & fon trouve quelquefois ces peaux entiéres nageantes dans l'eau ; FH yver elles n'en changent qu'environ tous les quinze jours. Cette peau eft très-mince, j'en ai étendu quelques-unes avec aflés de difhculié fur un verre plan pour les regarder au Microfcope ; elles mont paru fort tran{pa- rentes, & toutes formées de très-petites écailles, qui pour- roient bien être Îles enveloppes applaties des mammelons ou tubercules du cuir. J'ai vü arriver un accident à quelques- unes à l'occafion de ce changement de peau; il eur reftoit à l'une des pattes une portion de cette peau qu'elles ne pou- voient dépoüiller entiérement, & qui fe corrompoit , & leur pourrifloit la patte, enforte qu'elle leur tomboit en entier, elles n'en mourroient pas pour cela, & j'en ai confervées très-long-temps après cette perte : elles perdent bien plus ordinairement de la même façon quelqu'un de leurs doigts, & ces fortes d'accidents leur arrivent plus fouvent aux pattes de devant qu'à celles de derriére. J'ai vû quatre ou cinq fois fortir du corps de quelques- uns de ces Animaux par l'anus, un corps rond d'environ une ligne de diametre, & long à peu près comme le corps de la Salamandre, elles étoient un jour entier à s'en délivrer tout à fait, quoiqu’elles fiffent fouvent des efforts pour le tirer avec les pattes. & avec la gueule. J'ai pris un de ces corps que j'ai lavé, il étoit rempli d'une eau bourbeufe que j'ai fait fortir par un trou que j'ai été obligé de faire à la membrane qui la contenoit ; j'ai étendu cette membrane fur un verre, elle étoit telle qu'on la voit / Fig. 6.) Etant vüé au Microfcope, elle étoit parfemée de petits trous ronds dif= pofés très reguliérement : l'un des bouts contenoit un petit os pointu affés dur qu'elle entouroit, & auquel elle étoit adhérante; l'autre bout, qui fe terminoit en pointe, laifloit voir à l'œil deux petits bouquets de poil fort long qui fortoient par deux petits trous voifins l'un de l'autre ; ces poils vüs au Microfcope, étoient revetus de petites franges femblables aux plumes d’Autruche. Je n'ai pas pû découvrir ce que c'étoit DES SCIENCES. 143 qüe ce corps, ni quel étoit fon ufage, n'ayant fait cette ob- fervation que quatre ou cinq fois feulement, & les Sala- mandres s'étant très bien portées devant & après cette éva- cuation, j'ai feulement conjecturé que ce pouvoit être le dépoüillement de quelque membrane intérieure qui ne fe fait que très rarement. Elles font leurs œufs dans les mois d'Avril & de Mai. Il ÿ en a ordinairement une vingtaine qui forment deux co- lomnes jointes enfemble & femblables à deux filets de grains de chapelet. Cet affemblage eft formé par une matiére vif- queufe affés folide qui paroït contenuë dans une membrane déliée, car elle ne s'attache point aux doigts. Elles fe déli- vrent de leurs œufs de la même maniére qu'elles font du corps dont je viens de parler, & à mefure qu'ils fortent ils demeurent collés au-deffous de la queuë. Je n'ai vû fortir les œufs de cette maniére qu’aux Salamandres de la troifiéme efpece, & j'ai remarqué que les autres les font différemment ; car dans les vaiffeaux où j'en ai confervés, j'ai fouvent trouvé des œufs féparés les uns des autres, & dont la forme eft fr réguliérement arrondie, qu'ils paroiffent n'avoir jamais été Joints. Je n'ai jamais vü éclorre aucun de ces œufs, quoique j'en aye mis dans différentes eaux, à divers degrés de chaleur, & même fur terre; je n’en aï jamais trouvé non plus qui ne fiffent que d’éclorre, elles font fans doute fi petites alors, qu'elles échappent aux filets & même à la vûëé. Je n’en ai point vü faire fes petits vivants, ce que Wrfbanius dit avoir vü, & que M. de Maupertuis a aufft remarqué, ayant trouvé des petits tout formés dans une Salamandre terreftre qu'il a difléquée ; il eft vrai que la même avoit auffi des œufs adhérants à l'ovaire, ce qui fait qu'on peut regarder cet Animal comme ovipare & vivipare. On pourroit préfumer que les terreftres feroient vivipares, & les aquatiques ovi- pares ; mais s'il eft vrai qu'il y en a qu'on ne peut ranger dans une de ces clafles, à l'exclufion de l'autre, telles que font toutes celles qui m'ont paflé par les mains, qui font 144 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE réellement amphybies, ne feroit-il pas permis de conjeéturer que dans l'eau elles font ovipares, & que fur terre elles font leurs petits vivants ? Si la conjeéture eft hardie, ne le feroit-il pas encore plus d'affürer que cela ne peut pas être? Quoiqu'il en {oit, l'expérience pourra nous en inftruire quel- que jour, & confirmer une idée que je ne donne que comme la plus légere conjecture. Avant de pañfer à la diffeétion de la Salamandre, voici encore quelques obfervations générales qu'il eft bon de rapporter. Lorfqu'’elles font dans l’eau, elles viennent fouvent à Ia furface pour refpirer, elles expirent auffi fouvent l'air du fonds de l’eau, & quelquefois elles accompagnent cette expiration d'un petit cri. Il y a peu d'Animaux aufli fobres que la Sa- lamandre ; j'en ai confervées plus de fix mois fans manger, parce que je ne fçavois abfolument que leur donner. Je eur ai vû manger quelques Mouches à demi-mortes , qu'elles ont bien de la peine à mâcher, encore n’y en avoit-il que quel- ques-unes qui en vouluffent ; j'en ai vû manger cinq de fuite à la même, mais elles s'en pañloient à merveilles lorfque je ne leur en donnois point. Je leur aï donné ce Printemps du fray de Grenoüille, qu'elles aiment aflés ; ce n'étoit pas du fray de Grenoüille ordinaire, mais de celui qui fe trouve en efpece de longs filets, dont les grains font fort noirs & petits, & la liqueur vifqueufe qui les entoure eft extrêmement tranf- parente. C'eft de ce fray que naiflent des petits T'étards noirs auxquels je vis année derniére venir les pattes, quoiqu'ils ne fuffent pas plus gros que des Lentilles ; elles mangent de ce fray, mais fans avidité ; elles mangent auffi quelquefois de la Plante appellée Lenticula aquatica. Voilà les feules chofes dont je me fois apperçû qu'elles fe nourriffoient, Le grand froid qu'il a fait cet Hiver, m'a donné lieu de faire une obfervation à laquelle je ne me ferois pas attendu. Le 6 Janvier, dix-huit groffes Salamandres que j'avois dans l'eau depuis deux mois, gelerent pendant la nuit ; je les trou- vai prefque toutes engagées dans la glace & fans mouvement; je rompis la glace, & j'approchai du feu le vaifleau où elles étoient, D BIS SENGMEIN CIE’ SN TPE) RS étoient , elles commencerent à remuer un peu, & devinrent au bout d’une demi-heure aufli vives qu'elles étoient aupa- ravant ; parmi celles-là il y en avoit une qui depuis qu'on lavoit pêchée, avoit une playe au deflous de Îa patte de de- vant, par laquelle il fortoit d'abord un lobe des facs graifleux, ce lobe fe détacha peu-à-peu, la playe s’'aggrandit, & une partic des inteflins en fortoit lorfqu'elle fut gelée comme les autres ; elle n’en a pas été plus incommodée pour cela, & a encore vêcu un mois depuis. J'ai remarqué qu'à mefure que l'eau fe dégeloit, elles expiroient toutes beaucoup plus d'air qu'à l'ordinaire, elles avoient apparemment rempli leurs facs pulmonaires le plus qu'elles avoient pü , lorfque l’eau avoit commencé à fe geler. Voulant voir enfuite ce qui arriveroit en pouffant l'expérience plus loin, j'en mis une feule dans un vafe rempli d'eau , que j'expofai à la gelée, elle demeura trente-fix heures dans la glace , enforte que s'étant retirée dans le milieu, elle en avoit environ l'épaifleur de deux pouces tout autour d’elle ; on remarquoit feulement dans l'efpace qui l'environnoit, un peu d’eau qui pouvoit occuper à peu-près la place d'une petite Feve, & une petite bulle d'air des trois quarts moins grofle : je coupai la glace par le milieu, & je trouvai qu'elle s'étoit confervée un efpace de la groffeur d'un petit œuf dans lequel elle étoit toute pliée, & qu'il y avoit un canal de la grofieur d'un crin de Cheval qui communi- quoit à l'air extérieur en traverfant la glace, & venant aboutir à la furface fupérieure. La Salamandre étoit très-engourdie, & ne pouvoit fe déplier ; je la mis dans l'eau froide, où elle s'étendit peu-à-peu, & au bout d’une heure elle étoit auffi vive que les autres. Tant d’Auteurs qui ont écrit que la Salamandre vit dans le feu, feroient bien furpris de voir que non feulement le fait qu'ils ont avancé eft faux, mais qu'au contraire elle vit récllement affés long-temps dans la glace; je dis affés long-temps, car elles n’y vivent pas toûjours, & la longue durée de la gelée me fournifloit une trop belle occafion de poufler l'expérience jufqu'où elle pouvoit aller pour ne pas en profiter. J'en mis une autre dans un pareil em. 1729. : 146 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE vaifleau pendant fept jours & fept nuits, expofée à la plus forte gelée, mais l'eau gela fi bien , qu'il ne refta aucun efpace autour de la Salamandre, ni de communication avec #'ait extérieur, & je la trouvai morte ; je crois cependant que cè n'eft pas le temps qu’elle demeura dans la glace qui la fit mourir , car j'ai appris depuis de plufieurs perlonnes, que l'on avoit trouvé en Eté des Grenotilles dans des morceaux dé glace qui avoient été confervés dans les Glaciéres , ainfi il y a apparence que la Salamandre y auroit vêcu de même, mais le froid augmentant toüjours , l'eau fe gela toute entiére, la communication avec l'air extérieur fe ferma, & la glace fe dilatant de plus en plus, fa Salamandre fut plütôt écrafée & étouffée qu’elle ne mourut de froid. Quoiïqu’elles ayent la vie très-dure, il y a une façon de les faire mourir en très-peu de temps, elle eft rapportée dans Wrfbanius, & j'ai expérimenté qu'elle étoit vraye. J'ai jetté fur une des plus groffes Salamandres du Sel en poudre, elle a d’abord tâché de fe fauver, mais ne le pouvant pas, elle a fait divers mouvements à droite & à gauche, & a exprimé par toutes les parties de fon corps, & fur-tout le long de la queüe , de ce fuc laiteux qui leur couvre tout le corps, lorf qu'elles ont peur, ou qu'elles fouffrent ; fes mouvements ont reédoublé, peu après elle s’eft roulée pendant environ une minute fur le dos & fur le ventre, & enfin eft demeurée fans mouvement & fans vie environ trois minutes après que j'ai eu mis le Sel. Nous allons préfentement paffer à l'examen anatomique des parties intérieures de la Salamandre. Je ne prétends pas faire un détail exaét de toutes fes parties, mais je rapporterai feulement ce qui na paru fingulier & différent de ce que la plûpart des Auteurs ont écrit de ces fortes d'Animaux. On peut regarder comme épiderme la pellicule dont elles fe dé- poüillent tous les quatre ou cinq jours. Si l'on difiéque # Salamandre, lorfqu'elle vient de s'en dépoüiller, il eft im- poflible d'en détacher une autre, mais fi ele cft prète à la quitter, elle s'enleve très-facilement. Cette peau étant VUE au | e DES SCIENCES . 147 Microfcope, paroît, comme je l'ai déja remarqué, n'être qu'un tiflu de très-petites écailles , ou plütôt l'enveloppe des mammelons du cuir; au deflous de cette peau on trouve ke cuir, qui eft tout parfemé de petits grains comme du Cha- grin , il eft affés folide, & on le détache des mufcles aux- quels il eft adhérent par des fibres lâches, Il y a au bas-ventre trois mufcles très-diftinéts ; l’un droit, avec des digitations, couvre la région antérieure, & les deux autres obliques, en fens contraire , font les parties latérales. Ayant détaché ces mufcles, on trouve le péritoine, qui eft tout parfemé de points noirs, il eft adhérent au foye par. un petit ligament qui defcend en ligne droite tout le Fong du foye. Le péri- carde femble être formé par une continuité du péritoine, qui eft plus parfemé de points noirs que le refte. Le cœur eft au deflus du foye, & appliqué immédiatement fur lœfophage. Le foye eft très-grand , & féparé en deux lobes ; fous le lobe droit eft la véficule du fiel qui n'eft attachée que par ‘fon canal , elle eft tranfparente & remplie d'une liqueur ver- dâtre. Au deflous du foye on voit quelques replis des inte£ tins, les facs graifleux qui font d’un jaune orangé, & les ovaires dans les femelles. Dans lhypogaftre on trouve fa veflie qui eft adhérente au péritoine par un petit vaifleau qui _pourroit bien être l’ouraque ; f1 on la fouffle par l'anus, ou le canal commun, on voit qu'elle eft en forme de cœur. Il y à aufli aux deux côtés du foye, & le long des facs graif feux, deux efpeces de facs ou veffies remplies d'air, très- minces, longues, & finiflant en pointe. Voilà toutes les par- ties qui paroiffent, lorfqu'on a ouvert la capacité du ventre. Voici maintenant celles qui font. plus cachées. Le foye étant Ôté, & les inteftins détachés depuis Fœfophage jufques fous la veffie, l'ayant alors coupé ou éloigné de fa place, on ôtera les facs graifleux qui font communs au mâle & à la femelle, il fera facile de les arracher ; on verra qu'ils font féparés en plufieurs lobes, &. entourés d’une membrane très-déliée, par= femée de vaiffeaux fanguins qui les attachent aux ovaires & aux trompes dans les femelles, & aux enveloppes des tefticules Ti a 148 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & du canal déférent dans es mâles. Pour fuivre d’abord l'ana: tomie du mâle, nous remarquerons qu'il y a le long de l'épine depuis environ le tiers de {a longueur à commencer par le col jufqu'au canal commun, deux petits tuyaux blancs que j'appelle canaux déférents, qui font plufieurs plis & replis, & qui fe terminent en devenant à rien par leur partie fupérieure dans la membrane qui les attache , & aboutiffent vers l'anus à l'extrémité d’un petit faifceau de filets blancs qu'on peut regarder comme les véficules féminales ; ce petit faifceau re- monte le long du canal déférent & des reins, & a environ fix à fept lignes de long. J'ai trouvé beaucoup de variété dans les tefticules de cet Animal ; le plus fouvent il n’y en a que deux qui font d'un blanc jaunâtre , de la forme d’une petite Feve, affés longs, & ayant chacun une efpece de petite glande plus blanche & prefque tranfparente, appliquée fur leur partie fupérieure, en- forte qu’elle femble ne faire qu'un corps avec le teflicule, & qu'elle n'en eft diflinguée que par la couleur ; quelquefois les tefticules font en forme de poire affés irréguliére, & dont la pointe eft tournée vers le bas ; aflés fouvent ils font joints Fun à l'autre par une efpece de petit corps glanduleux qui paroît être de même fubftance qu'eux ; quelquefois on en trouve diftinétement quatre, dont les deux inférieurs font plus petits que les fupérieurs , ils font en ce cas-là plus irré- gulicrs, leur furface eft raboteufe & inégale, & il ne fe trouve point alors cette glande qui dans quelques autres cas joint le droit au gauche. J'avoüe que quoique j'aye difléqué un grand nombre de ces Animaux, je n'ai pü trouver aucune raifon de ces variétés, il ne m'a pas même paru que l'âge y fit rien, & j'ai trouvé la même irrégularité dans les différents âges & dans les différentes efpeces. La partie fupérieure de chaque tefticule eft attachée au fac pulmonaire vers le milieu de‘fa longueur par un petit vaifieau ligamenteux, ou plûtôt ce petit vaifleau ne fait que pañler dans la membrane qui attache le fic pulmonaire, & va fe perdre dans la même membrane proche du canal déférent DIE SU SIGN E (NG © Er 5: 149 qu'elle enveloppe auffi ; il y a apparence que c’eft ce vaiffeau ui fert à conduire fa femence dans le canal déférent, car c'eft la feule communication qu’il paroïffe y avoir du tefticule à ce canal dans toute fa longueur. Avant de fuivre le canal déférent jufqu’à l'endroit où il fe termine vers l'anus, j'ob- ferverai que lon trouve dans les mäles deux corps charnus plats qui font arrondis par leur partie fupérieure, & fe ter- minent en pointe au col de la veflie, ils font enveloppés dans un des plis du péritoine, & font immédiatement appliqués fur la veflie, tels qu'on les voit en À /Fig. 7.) leur fubftance eft molle & graffe, & ils fe vont terminer au deffous du pubis, qu'il faut couper pour les fuivre jufqu’à leur extrémité, qui va fe confondre dans f'infertion commune du reétum, de la veffie & des canaux déférents. L’extrémité de chacün de ces canaux fe termine, comme nous venons de le dire; dans une efpece de faifceau de petits vaiffeaux blancs , longs de huit à neuf lignes, qui s'étendent le long des reins, & femblent fervir de véficules féminales, car ils font remplis d’une liqueur blancheître , femblable à celle qui eft dans le canal ; ils font tous joints enfemble par une membrane qui les enveloppe, & ils fe terminent aufi-bien que les reins dans linfertion commune dont nous venons de parler. A l’extré- mité de cette infertion eft un corps cartilagineux, long d’en- viron deux lignes, il eft en forme de mitre , dont la pointe eft en haut, & felon toutes les apparences il tient lieu de verge dans cet Animal, car il eft vrai-femblable que la Sala- mandre s’accouple réellement, quoique je ne l'aye jamais vû, malgré le long-temps que j'en ai gardées , & les fréquentes obfervations que j'ai faites ; mais ce qui doit déterminer en faveur de l’accouplement, c’eft que les Salamandres font vivi- pares. Wrfbanius rapporte qu'il en a vû une faire trente- quatre petits tous vivants, &: M. de Maupertuis m'en a donné une dans laquelle on voit plufieurs petits très-bien formés dans une des trompes. Si l'on vouloit faire une diftinétion; & dire que les terreftres font vivipares, & par conféquent fe doivent accoupler, mais que les aquatiques font ovipares & T ii 150 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE frayent feulement à la maniéro des Poiflons , jé répondrois que les organes paroiflent les mêmes dans les unes & dans les autres, & qu'ainfi il y a apparence que la génération fe doit faire de la même maniére, On trouve dans les parties intérieures de la femelle des différences très-fenfibles, & les organes plus diftinéts. En ouvrant la capacité du ventre, on découvre les ovaires & les facs graifleux difpofés à peu-près de la maniére qu'on les voit (Fig. 8.) il faut Ôter les facs graiffeux pour voir avec plus de facilité les ovaires avec leurs attaches ; les facs graiffeux font comme dans le mâle attachés par une membrane déliée, par- {emée de petits vaifleaux fanguins : lorfqu’on les a enlevés, on voit que les ovaires font compofés de plufieurs lobes ren- fermés par une même membrane qui les fépare entr'eux, & les attache tous aux facs graifleux , aux trompes & aux facs pulmonaires , vers le même endroit où les tefticules paroif- fent y être attachés dans les mâles; cette membrane eft toute parfemée de vaifleaux fanguins qui fe partagent en très-petites branches fur toute la furface des ovaires. Les œufs ne font point flottants dans la capacité de l'ovaire, mais ils ÿ adherent intérieurement, enforte que faifant un trou à la membrane de l'ovaire, & foufHlant par ce trou, elle paroit n'être qu'un tiflu d'œufs ; il y a apparence que ces œufs fe détachent & tombent dans la capacité de l'ovaire pour pafler de [à dans la trompe, mais je n'en aï jamais trouvées dans cet état-là, & je les ai tojours vüs adhérents à la membrane. Lorfqu’on a enlevé les ovaires, on découvre les trompes qui font longues à peu près comme tout le corps de 'Ani- mal, y compris la tête & la queüe, elles prennent depuis le col, & faifant plufieurs plis & replis, elles fe terminent à l'anus. M. Duverney à fait voir qu'elles avoient à leur extrémité fupérieure une efpece d'ouverture ou de pavillon par fequel entrent les œufs. M. Duverney penfe que les œufs fortent de l'ovaire en fe détachant de leur calice, qu'ils lot- tent pendant quelque temps dans la capacité du ventre, & qu'enfuite par le mouvement des mufcles ils font continuel, FN DÉS SCIENCES. IST dément portés vers la païtie füpérieuré du corps, d'où ils entrent dans le pavillon de là trompe ; pour moi, comme j'ai diffequé un grand nombre de Salamandres, & que je fai jamais trouvé ces œufs vagues & flottants dans la capa- cité du ventre, & que M. Duverney dit aufii n'en avoir point trouvés, je ferois tenté d'éxpliquer la chofe d'une autre façon. Je crois que les œufs s'étant détachés de la membratie de l'ovaire, & ayant flotté au dedans font conduits par cette riême membrane, fans en fortir, jufqu'au pavillon dé a tiompe où ils entrent, foit par la preffion plus forte qu'ils fouffrent dans cette enveloppe, foit par les autres œufs qui les pouffent continuelleinent : j'avoüe que ce paflage ne fe voit pas bien diftinétement, & que je n'ai jamais trouvé d'œufs dans l'efpace qui eft entre les ovaires & les trompes ; mais prerniérement il m’eft pas poflible de fixer où fe ter- ‘mine la membrane des ovairés, parce qu'elle s'applique à P plufieurs endroits vers les côtes & les trompes, & qu'elle eft alors fi déliée, que pour peu qu'on la force, elle fé dé- chire très facilement. L'extrémité fupérieuré des trompes fe termine aufli de la même maniére dans une membrane ou pellicule déliée qui paroît avoir communication avée celle des ovaires, & poürroit très-bién n'être qu'une extenfion de la même ; enfin quoiqu’on né voye pas les canaux de communication, tien n'empééhe qu'il n'ÿ en ait. I eft cër- tain que les œufs paffent de l'ovaire dans là trompé, puif- qu'ils f forment däns l’un, & qu'on er trouve très-fbuvent ans l'autre, & il mé paroït plus vtai-fémblable qu'ils foient portés de Fun à Fautre par un canal formé par la menibrañe qui enveloppe ces deux organes, que dé fuppofer qu'ils flot- tent dans la capacité du ventre où oh he les trouve jamais, & où le moindré féjout feroit capable dé 1es éorrompte. Lorfque les œufs font entrés dans les troiipes, ils acquié- rent beaucoup plus de gtoffeur qu'ils n'én avoient dans f'o- vaire, & lorfqu'ils font arrivés à l'extrétnité inférieure, ils fortent par le canäl étui: J'ai fait fur les œufs de diffé. 152 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE rentes efpeces de Salamandres, une remarque qui m'a paru finguliére, & dont j'ai déja dit un mot au commencement de ce Mémoire. Dans les Salamandres que j'ai appellées de la premiére & de la feconde efpece, les œufs font détachés Jes uns des autres, & dans celles de la troifiéme, ils font joints en forme de chapelet, ce qui établit entre les deux premiéres elpeces & la troifiéme une différence très marquée. Les trompes font remplies dans toute leur longueur dune liqueur épaifle, trouble, jaunâtre ; & comme elle eft en aflés grande quantité, & qu'elle ne fort point par le canal commun, je croirois aflés ailément que c'eft ce qui forme la matiére vifqueufe qui entoure les œufs, & que c’eft ce qui fert de premier aliment au petit germe qui vient d'eclorre, L'extrémité des trompes eft plus brune que le refle, & elles fe terminent avec le reftumir8gle col de la veflie dans un gros mufcle, auquel eft aufli attaché l'extrémité des reins qui font longs d'environ fix lignes, & adhérent aux trompes dans prefque toute leur longueur, deforte qu'en enlevant ce mufcle, on enleve en même temps les reins, les trompes, Yinteftin & la veffie. Si l'on foufile par ce canal commun, on remplit d'air Îes trompes d'un bout à l'autre, l'inteftin & la veffie. Il n’y a point de matrice dans cet Animal, ce font les trompes qui en fervent, puifqu'on y trouve quel- quefois des petits tous’ formés. Si fon fouffle par la gueule de l'Amimal, on enfle auffi l'inteftin & les facs pulmonaires fur chacun defquels on voit un petit vaifleau fanguin qui part du cœur, & jette des rameaux fur toute l'étenduë du: fac. Je n’entrerai point dans le détail du refte de l'anatomie de cet Animal, parce que cela me meneroit trop loin, & que ce n'eft pas l'objet que je me_fuis propofé; mais je re- marquerai feulement, avant de finir, une analogie qui eft entre les Salamandres & les autres Animaux qui ont des oùyes, c'eft qu'un peu au-defflus de l'endroit où fe termi- nent les trompes, on voit deux branches d'un gros vaiffeau fanguin fitué le long des vertebres, qui vont dans les deux pattes | Mer . de LAcad. 1729 El .17. P27 : 142. | î do nn sg. 4 RRQ ET Day ls le ET da Te Drenvil Mer . de Acad. 1729 . Pliz pag: 152. | D ENS SAQU EN © Es AM miss attes de devant. Environ deux lignes plus haut, ce même vaifleau fe fépare en deux, & s'étend dans la fubftance char- nuë qui enveloppe les côtes que l'on voyoit fous les paneaux, quand l’Animal avoit des oùyes. Ces côtes qui alors étoient feparées, font jointes enfuite par les chairs & les membranes, & font attachées l'une à l’autre alternativement par les bouts, c'eft-à-dire, qu'elles font une efpece de ziczac; elles font beaucoup plus molles alors qu'elles ne l’étoient dans le temps des oùyes, & ne font prefque que des cartilages, excepté celle qui eft la plus éloignée de la mâchoire, qui eft toüjours offeufe & féparée en deux en forme de fourche vers le milieu de la longueur. Cet Animal pourroit encoré fournir un grand nombre d’obfervatiens , mais ce travail ne Jaifle pas d'être plus aflujettiflant qu'on ne penfe, cependant ce -n'eft qu'à ce prix qu'on peut efpérer de faire quelque pro- - grès dans la connoiflance de 1 Nature, Mem. 1729. s Ÿ 22 Juin 1729. 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoxaLre DR LA TA IOURITIE DES MOUVEMENTS VARIES, C'efl-a-dire, qui font continuellement accélérés, ou continuellement retardés ; Avec la maniére d'eflimer la Force des Corps en mouvemenr. Par M. le Chevalier DE LOUVILLE. : Fes fcience du Mouvement en général eft cette partie de Mathématique qui a reçû le nom de Mechanique, qui confidére les loix que la Nature fuit & obferve dans la com- munication des mouvements; c'eft-à-dire, cette loi générale & immuable, avec laquelle un corps qui a reçû du mouve- ment, le communique en tout ou en partie, à un autre, foit que celui-ci en ait déja, ou qu'il n’en ait point. Car pour l'origine primordiale du mouvement, c’eft-à-dire la premiére caufe qui le produit dans la Nature, en forte que fi tous les corps qui compofent ce qu’on appelle la matiere, étoient en repos, qui eft-ce qui pourroit les mettre en mouvement, c’eft une chofe hiperméchanique, & qui eft au-deflus de nos idées, qui ne s'étendant guéres au-delà de la matiére, de l'étendüe & du temps, ne trouve dans aucune de ces trois chofes rien qui puifle produire un mouvement qui n'y feroit pas! Car un corps €n repos ne peut en mouvoir un autre, ni fe mouvoir lui-même : il faut donc pour qu'un corps fe puifle mouvoir, qu'il luy furvienne quelque chofe qui le faffe pañfer du repos au mouvement; & ce quelque chofe-là, quel qu'il foit, a reçû le nom de Force motrice, où fimplement de Force. H faut donc, pour produire du mouvement, quatre chofes ; de la Force, un Corps ou un Mobile, de l'Efpace & du temps, & ces quatre chofes en produifent encore une cinquiéme, DES SÉéFENCES. 155 qui eft ce qu'on appelle la Wéefe, qui mérite d'être confide rée, & qui n'eft qu'un certain rapport entre deux des quatre autres, comme entre la force & la mafle, ou entre l'efpace & le temps. Tout cela fait donc cinq quantités qui font à confidérer dans les mouvements, dont les rapports fourhiffent un certain nombre de Théoremes généraux qui font le fon- dement de la fcience des Méchaniques. Ces T'héoremes font d’ordinaire à la tête des Traités de Méchaniques; mais comme ils font fort fimples, & n'occupent que fort peu d’efpace, j'ai crü qu’il étoit à propos de les mettre ici en peu de mots, afin de ne point renvoyer le Lecteur ailleurs ; outre que ceux qui les fçavent pourront aifément les pafer. On défignera à Fordinaire chacune de ces cinq chofes par a premiére lettre de fon nom; fçavoir, on nommera la force f, la mafle ou la uantité de matiére du mobile #, l'efpace parcouru par ce mobile e, le temps employé à parcourir cet elpaces, & la vitefle avec laquelle cet efpace aura été, ou devra être par- couru # Plus la force qui fera employée à mouvoir un même corps fera grande, plus la vitefle avec laquelle ce ccrps fe mouvera fera grande en même raïfon ; & fi une mème force eft em- ployée à mouvoir deux Corps inégaux en mafles, plus le corps mû par la même force aura de mafle, & plus la viteffe de ce corps fera petite : & au contraire plus la maffe fera petite, & plus fa vitefle fera grande, & cela en raïfon réci- proque des mafes, enforte que la viteffe fera toûjours comme une fraction dont le numerateur fera f, & le dénominateur fera m, enforte qu'on aura toûjours #— £. Ce figne d'éga- mn lité fignifie plätôt, eft comme, que eft égal ; car il n'y a point d'égalité entre des quantités difparates ou hétérogenes, c'eft plütôt une égalité de raifon dans les variations qu'on fuppole qui doivent arriver à ces mêmes quantités, ou à quelques-unes d'elles, ainfi on ne pourroit pas dire, en par- lant de quantités conftantes, a elt comme 4, cela ne figni- fieroit rien. Mais on peut dire ax eft comme 4 y, à caufe V3 156 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des variables x & y, lefquelles foit qu'elles augmentent , ou qu'elles diminüent , leur produit a x, après le changement, doit toûjours être au produit y, en même raïifon qu'il étoit avant le changement. On aura donc ce premier T'héoreme u=="1, ce qui en donne un autre f—mu. Ceci eft difputé m par d'habiles Géometres, mais on compte de l'établir d’une maniére fi folide dans ce Mémoire, qu'on efpere qu'il ne reftera aucun doute fur cet article. On fçait encore que la vitefle, dans les mouvements uni- formes, eft d'autant plus grande, que le mobile parcourt, en temps égal, un efpace plus grand, & que quand un mobile parcourt un mème efpace en différents temps , la viteffe eft d'autant plus grande, que le temps employé à le parcourir eft plus court, donc la vitefle eft encore proportionnelle à . € € cette fraction ER Donc on aura LE me ‘ , € Puifque l'on a f—mu, & que u——, on aura f— "+, mais non pas f—"e, comme quelques Géometres l'ont avancé, cela n'eft vrai que quand le temps pendant lequel les cipaces font parcourus eft le mème ; car ce n’eft que dans ce cas que l'efpace parcouru eft comme la vitefle, & alors cet efpace repréfentant la vitefle, l'on aura f—me, mais ce n'eft que dans ce feul cas. De ce qu'on au —+, on en tire 1u—e, c'efl-à-dire, qu'en tout mouvement uniforme, lefpace parcouru eft en raifon compofée de la vitefle & du temps, ou comme le pro- duit de ces deux quantités. L'équation f— mu fait voir que quand les viteffes de deux corps {ont en raifon réciproque à leurs mafes, ces corps ont des forces égales ; & réciproquement, que quand les forces de deux corps font égales, leurs viteffes font en raifon réciproque à leurs mafles, DITÉ ASVASMOUMIE, NC, E,S: 157 Principe Juppofé par tous ceux qui ont traité des loix du Mouvement. + Tout Corps qui a reçû une impulfion où une force qui Ta mis en mouvement, continüeroit éternellement de fe mouvoir avec la même vitefle, & fuivant la même direction, s'il ne furvenoit point de caufe qui augmentât ou qui dimi- nuât fa vitefle, ou qui le détournät de fa route. C’eft un principe que tous les Méchaniciens regardent comme un Axiome, ou comine une vérité inconteftable, & qui n’a pas befoin d’être démontrée, c’eft-à-dire, que l'efpace qu'un corps mis une fois en mouvement parcourt, augmente uniformé- ment en raifon des temps pendant lefquels le mobile conti- nüe de fe mouvoir, enforte que telle eft la nature de l'efpace parcouru par un corps qui fe meut, que d'augmenter conti- nuellement , & même continüement, fans qu’il foit néceffaire qu'il furvienne à ce corps de nouvelles impulfions , enforte que , quoiqu'il n'arrive point dans la Nature de changement fans caufe, ce n'eft point un changement à cet efpace que d'augmenter , c’eft fa nature, & il faudroit au contraire de nouvelles impulfions pour l'en empêcher, ou pour l’accélérer. Mais il n'en eft pas de même de la viteffe avec laquelle ce P avec laq même corps fe meut, fa nature eft toute différente , elle eft conftante par elle-même, elle ne peut augmenter ni diminüer fans caufe, il faut qu'il furvienne à un corps de nouvelles impulfions pour que fa vitefle foit accélérée ou retardée ; & comme il ny a point dans la Nature d’impulfion continüe, & que la vitefle d’un corps ne peut augmenter ni diminüer qu'à mefure qu'il reçoit de nouvelles impulfions, & cela dans 'inftant indivifible qui les reçoit, il s’enfuit que la viîteffe d'un corps ne peut croître, ni diminüer que par fauts, /ub- Jultim, & non pas continüement comme fait l'efpace par- couru ; ce qui fait que l'on ne peut pas regarder lAccéléra- tion comme une quantité continüe , mais difcrete, qui fuit par conféquent une loi différente de lefpace, ce qui eft caufe qu'il arrive fouvent que lefpace parcouru augmente, pendant V ii 158 MEMOIRES DÈ L'ACADEMIE ROYALE que la vitefle diminiüie, comme dans les corps pefants qui montent par une impulfion qu'on leur aura imprimée de bas en haut, dont la vitefle va en diminüant, pendant que l'efpace qu'ils parcourent en montant va tobjours en augmentant jufs qu'à un certain point, ou bien que l’efpace augmente dans une certaine proportion, & que la vitefle augmente füuivant uné proportion toute différente, comme dans les corps qui tombent par leur propre poids, qui parcourent en tombant des efpaces qui croiffent comme les quarrés des temps, pen- dant que la vitefle ne croît que dans la raifon fimple des temps. Or fa raifon de cette différence eft facile à expliquer. Sui- vant l’'Hypothefe de Galilée, un Corps expolé à l’aétion de la pefanteur, foit qu'il monte, ou qu'il defcende, reçoit en temps égaux un nombre égal d'impulfions égales de vitefle qui le pouffent de haut en bas, & qui lui impriment des accélérations, s’il defcend, dont la fomme eft comme les temps , par conféquent cette viteffe, qui eft comme la fomme de toutes ces impulfions, croïîtra comme leur nombre, & par conféquent comme les temps , au lieu que l’efpace par- couru augmente par la même raifon qui fait augmenter la vitefle, qui eft comme les temps, & a outre cela une raifon pour augmenter , qui lui eft particuliére , qui eft la durée de fon mouvement, qui le feroit augmenter comme cette durée, quand même il ne furviendroit au mobile aucune accélération. Donc l'efpace a deux raifons pour augmenter en raifon des temps, pendant que la vitefle n'en a qu'une, ce qui fait que cet efpace augmente en raïfon doublée des temps, pendant que la viteffe n'augmente que dans la raifon fimple des mêmes temps. On peut encore démontrer cette vérité de cette maniére: * Lorfque la viteffe d'un mobile augmente, ou diminue conti- nullement en raïfon des temps, on a #=1 : or par ce que nous avons dit ci-deflus, la vitefle peut toüjours être expri- mée par Fi donc en mettant cette expreflion au lieu de w, DES y SAGALE. N, CE 159 on aura <—1, d'où l'on tire e 77, c'eft-à-dire que dans cette hypothele les efpaces parcourus font comme les quarrés des temps, & les temps, par conféquent, comme les racines “des efpaces; ce qui fait que fi l'on prend l'efpace parcouru pour la ligne des abfcifles d’une Courbe, les viteffes que le mobile aura à chaque point de cette abfciffe, feront re- prefentées par les appliquées d’une parabole, fi au contraire on vouloit que les vitefles d'un mobile augmentaffent ou diminuaffent en raifon des efpaces parcourus, on auroit 1 —e, & en mettant au lieu de #, fa valeur +, on auroit + e, ou —, ce qui donneroït 1—i, ce qui eft une efpece d'énigme à deviner. On en donnera l'explication en fon lieu. Quant à la force que le mobile tombant acquiert par Faction de la pefanteur, il eft vifible qu'elle n'augmente, non plus que là vitefle, que par le nombre des impulfions du fluide qui caufe Ja pefanteur, puifque la raifon qui fait augmenter l'efpace ne fait point augmenter la force : car il eft clair qu'un corps qui reçoit une impulfion qui lui im- prime un certain degré de force en même temps qu'elle lui imprime un degré de vitefle, n’augmente point a force ni la vitefle de ce corps pendant les intervales de temps qui font entre ces impulfions, & qu'il n’y a que l'efpace par- couru qui augmente toüjours pendant ces intervales : donc Ja force ne peut point augmenter en raifon doublée des temps comme lefpace, mais en railon fimple de ces temps, com- me la vitefle. Comme la matiére que nous traitons ici, qui concerne les mouvements accélérés ou retardés, eft peut-être une des plus abflraites de toutes les Mathématiques, on ne fçauroit trop Yéclaircir, & pour cela il ne fuffit pas de la traiter géomé- triquement comme font la plûpart des grands Géometres, qui en écrivent, fans s’'embarraffer s'ils font entendus de leurs Lcéteurs, & s'ils ont les mêmes idées qu'eux de la matiére qu'ils traitent, il faut tâcher de leur donner les mêmes idées » » » » » 2 LA u 2 u ÿ » » » » 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE des chofes que nous en avons, & de bien définir tous les termes dont nous nous fervirons, afin qu'on n’attribuë point aux chofes définies une idée différente de celle qui leur con- vient, & pour cela il eft neccflaire d'entrer dans une efpece de Métaphyfique nette & précile qui non-feulement con- -vainque felprit, mais qui l'éclaire. M. Leibnits eft celui de tous qui me paroit avoir le mieux éclairci ce qui regarde les différentes efpeces de réfiftances, quoiqu'il ne Fait fait qu'en peu de mots. C'eft pouiguoi je crois ne pouvoir mieux faire que de rapporter ici ce qu'il en a dit dans les Actes de Leipfick de l'année 1689 pag. 39 & 40 que nous allons traduire mot à mot, & nous ferons voir qu'une propofition qu'il donne fur ce qu'il appelle la Réfffance abfolië, & qui eft d'une évidence inconteftable, eft entiére- ment contraire à fon principe des forces vives, par lequel il prétend que les forces des corps en mouvement font comme les quarrés des vitefles de ces corps; d'où nous conclurrons que ce principe eft faux, puifque s’il étoit vrai, fa propofition qui eft très claire & très bien démontrée, ‘feroit faufle. Voici ce que dit M. Leibnits. Il y a de deux fortes de réfiftances des milieux, l'une ab- foluë, & l'autre refpective, qui le plus fouvent concourent enfemble. La réfiftance abfoluë eft celle qui confomme une quantité épale de force dans le mobile, foit qu'il fe meuve avec une petite vitefle ou avec une grande, pourvû qu’il fe meuve, & cette réfiftance eft produite par la glutinofité du milieu qui fait le même effet que fr les parties de ce milieu étoient attachées les unes aux autres par des fils qu'il fallüt rompre. Cette même réfiftance a lieu dans les frotte- ments que caufent les furfaces rudes & raboteufes aux corps qui gliffent deflus ; car il faut que ces corps qui fe meuvent “fur ces furfaces, ufent, ou du moins abbaïffent ces obffacles, comme ils abbaifferoient des poils élaftiques, qui après cela fe releveroient : or pour comprimer un reflort, ou pour rompre un fil, il faut toüjours employer la même force, & il n'importe quelle foit la viteffe de F'agent. La réfiftance refpeétive | D'ENSVISRENLE NC E:S 161 refpedive vient de la denfité du milieu, & eft plus grande felon que la viteffe du mobile eft plus grande, d'autant que les parties dont le milieu eft compofé, doivent être miles en mouvement par le mobile qui le pénétre : or pour mou- voir quelque chofe il faut y employer de la force, & une force d'autant plus grande, que le mouvement communiqué aux parties du milieu eft plus grand, c’eft-à-dire, que la vitefle du mobile qui le pénétre eft plus grande. Or la ré- fiftance d’un fluide en repos, contre un corps en mouve- ment qui le pénétre, eft égale à la force d'un fluide en mou- vement qui heurte contre un corps en repos, qui eft plus grande lorfque la viteffe du fluide eft plus grande ; comme nous voyons des corps qui font müs par Île vent ou par l'eau, & même des corps pefants qui font foûtenus par un jet d’eau, lorfque ce jet a une vitefle affés impétueufe pour cela, quoique dans ceci il fe mêle auffi de la réfiftance ab- foluë, dont il faut cependant faire abftraétion, lorfque nous voulons confidérer la réfiftance refpeétive, comme fi la tena- cité du milieu étoit nulle. Il y a encore cette différence entre ces deux efpeces de réfiftances, que Îa réfiftance ab- foluë dépend en partie de la grandeur de fa furface du mobile, ou de fon contact, & la refpective au contraire dépend de fa folidité. Dans l'une & dans l'autre efpece de réfiftance on rencontre un paradoxe, qui eft que le mobile pénétrant dans un milieu uniforme, & qui réfifte dans toute fon éten- duë, n’eft jamais réduit au repos par ce milieu : cependant un corps qui fe meut avec une vitefle qui lui a été impri- mée, dans un milieu dont la réfiftance eft abfoluë, & qui n'eft point accéléré d’ailleurs, a un certain terme de péné- tration dans ce milieu, dont il approche en ligne droite de plus en plus, fans cependant pouvoir jamais y arriver. J'ap- pelle ce terme la plus grande pénétration exclufive qu'un corps qui fe meut dans un milieu qui réfifte felon la réfif- tance refpedtive, & qui eft uniformément accéléré ( à la. maniére d’un corps qui tombe) a un certain terme de vitefle, exclufive dont il approche continuellement, enforte que la, Mem. 1729. : Fig. 1. 162 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE différence devient à la fm infenfible, de maniére cependant qu'il ne Vacquiert jamais parfaitement. Et cette vitefle eft celle-h même avec laquelle un fluide mû de bas en haut, pourroit foûtenir un corps pefant à la maniére d’un jet d'eau. De la Réfiflance abfoluë. AUROT IC L'OEMMEMIRÉENMUILE. R. Si le mouvement du mobile eft uniforme par lui-même, & qu'il foit également retardé par le milieu en raifon des efpaces parcourus. (1) La diminution des vitefles eft proportionnelle à aug- mentation des efpaces parcourus ( c'eft Fhypothefe du cas dont il s’agit ). (2) Les vitefles font proportionnelles aux efpaces; les viteffes perduës, aux efpaces parcourus; les vitefles reftantes, aux efpaces qui reflent à parcourir. Suppofant les augmen- tationt de l'efpace égales entr'elles, les diminutions des forces feront égales / par le 1." art. ). Or fi les diminutions des forces d'un même mobile font égales, les diminutions des viteffes feront aufli égales ( car les forces font comme les quarrés des vitefles, & les quarrés étant égaux, les côtés feront aufir égaux) c'eft pourquoi les éléments des viteffes perduës font comme Îles éléments des efpaces parcourus, & les éléments des viteffes refiduës comme ceux des efpaces qui reftent à parcourir. Donc les viteffes font comme les efpaces. C'eft pourquoi fi la vitefle initiale eft AE, l'efpace entier que le mobile peut parcourir dans le milieu réfiftant eft la droite À 2, la partie déja parcouruë A7, celle qui refte à parcourir A1B; la vitefle reftante 42C, où AF, la vîtelle perduë F'£, la ligne £ CB fera une ligne droite. Jufqu'ici ce font les propres termes de M. Leibnits. On peut remarquer qu'il y a une contradiétion manifefte entre le Théoreme de M. Leibnits, & fon principe parti- culier touchant le rapport des Forces aux vitefles des Corps, qui eft qu'il prétend que les forces des corps en mouvement 1! EMISAMSNICRRNE UN: © 1€ 1sc 163 font comme les quarrés de leurs viteffes, puifque fa propo- fition n'eft vraye qu'autant que les viteffes font comme les forces, puilqu'il ne s'agit dans ce Théoreme que des forces qui diminüent en même raifon que les efpaces augmentent, Or les efpaces parcourus augmentant par la fuppofition en raifon arithmétique continüe, il eft für que les forces dimi- nüent dans la même raifon; par conféquent la Courbe dont les appliquées repréfentent ces forces à chaque pas que fait le mobile, ne fera pas une Courbe, mais une ligne droite, dont la propriété eft d'avoir fes appliquées en même raifon que les abfciffes qu'on fuppofe croître également, ou arith- métiquement. Donc fr les viteffes font aufli repréfentées par les appliquées d'une ligne droite, ces vitefles feront toûjours comme les forces, & non pas comme leurs racines, puifque fi cela étoit, ces vitefles feroient repréfentées par les ay pli- quées d’une Parabole contre la Démonftration de l’Auteur. Et il ne fert de rien de dire ce qu'il dit, & qu'il a inféré entre deux parenthefes (car les forces font comme les quarrés des vitefles, & les quarrés étant égaux, les côtés font auf égaux) puifqu'il ne s'agit pas ici de quarrés égaux, mais au contraire de quarrés qui vont en diminüant continüellement dans une certaine raifon. Or ces quarrés diminüant en pro- greffion arithmétique, fi les vitefles étoient comme les raci- nes de ces quarrés, elles ne diminüeroïent pas en progreflion arithméique, mais comme les appliquées d'une Parabole, Suppofons, par exemple, que les forces foient 4, 3,2,1, les viteffes correfpondantes, felon M. Leibnits, devroient être V4, V3, V2, Vi, quine font pas une progreffion arith- métique, donc ce principe eft contraire à fa propre Démonf- tration. Mais il me paroïît néceffaire d’éclaircir un peu plus que l'on n'a encore fait, ce que c'eft que la réfiflance, & que l'accélération, dont l'un eft le contraire de l’autre, & de donner une image de l’idée qu'il s'en faut former dans les différentes hypothefes qu'on peut faire, nous commencerons par la ré- fitance abfolüe dans l'hypothefe que cette réfiftance eft en Xi #* 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE railon des efpaces parcourus, qui eft celle qui paroît la plus fimple. Imaginons pour cela deux rangs de Toiles fortement tendües, comine dans la Figure 2, CD, EF, où les lignes marquées 7,2,3, 4, $, &c, repréfentent autant de Toiles vüës de profil, tendües verticalement ou perpendiculairement à l'horifon. Suppolons que deux corps égaux en mafles ou en poids & en grofleur À & B viennent avec telles viteffes qu'on voudra traverfer ces Toiles fuivant des direétions CD, £ F', paralleles à l'horifon, & qu'ils rencontrent par confé- quent toutes ces Toiles perpendiculairement. On fuppofe que la pefanteur n'agifle point fur ces deux corps pendant leur route, enforte qu'ils fe meuvent toujours horifontalement, il cft évident que pour fçavoir les rapports des forces qu’avoient ces deux mobiles , lorfqu'ils ont commencé à rencontrer ces Toiles, il n'y a qu'à compter les Toiles que chacun d'eux aura percées avant que d'avoir perdu toute fa force, & que le nombre des Toiles percées exprimera au jufle le rapport des forces de ces deux corps, en fuppofant qu'il fallüt une force égale pour percer chacune de ces Toiles. IH eft évident que ce n'eft ni l'efpace que ces corps auront parcouru, ni le temps qu'ils auront employé à le parcourir, qui pourront faire connoître le rapport de leurs forces primitives, mais s'il falloit plus de force pour percer les Toiles d'un rang que celles de f'autre, la force qu'auroit perdu chaque corps dans fa route, feroit en raïfon compofée de la force qu'il auroit fallu pour percer chaque Toile, & du nombre des Toiles qui auroient été percées. Si lon fuppofe préfentement qu'on connoiffe la fituation des Toiles, & que l’on fçache, par exemple, que toutes les Toiles qui compofent la fuite CD, repréfentées par les lignes ken 253 nf ÈS font à égale diftance l'une de l'autre, alors leur nombre fera comme l’efpace qu'elles occupent, ainff connoiflant l'efpace que le corps pénétrant aura été capable de traverfer avant que d’avoir perdu toute fa force, on con- noîtra par-à le nombre des Toiles percées, puifque ce nombre fera comme l'efpace parcouru ; mais cet efpace parcouru fera DE :8 7: SNCALLE :N° CE S, 165 cornme fa force que le mobile aura perdüe ; donc la réfif- tance ou la perte de force qu'aura fouffert le mobile pénétrant fera, dans cette hypothefe, comme la vitcile perdüe, & c’eft dans cette même hypothefe que les réfiftances font comme les vitefles, non pas que la réfiftance de chaque Toile foit comme la vitefle, puifque ces réfiftances font toutes égales entr'elles, & que les vitefles vont toûjours en diminüant, mais parce que le nombre des obftacles que le mobile aura rencontrés fera comme la vitefle, & que la réfiftance totale doit être eftimée par le produit de la grandeur ou de la force de chaque réfiftance, &c du nombre des mêmes réfiftances. I eft évident que pour tranfporter cette théorie à un mi- lieu réfiftant, il n'y a d'autre changement à y faire, que de fuppofer, 1.0 Que ces Toiles font infiniment proches lune de l'autre. 2.9 Que chaque Toile ne confomme qu'un degré infiniment petit de la force du mobile, afin qu'avec une force finie il puifle parcourir un efpace fini, & percer une infinité de Toiles, puifque par cette fuppofition il y aura toûjours dans un efpace fini une infinité de Toiles à traverfer. D'où il eft aifé de concevoir que fi l'on prend la droite CD pour repréfenter la route du mobile À, & qu'on la divife en une infinité de parties égales, de chacune defquelles on éleve à cette ligne des perpendiculaires qui fe terminent toutes à la ligne GD, qui fait avec CD tel angle qu'on voudra GDC, & qui coupe cette ligne CD au point D, auquel on fuppofe que le mobile pénétrant étant arrivé, il ait perdu toute fa force, il eft clair que toutes ces appliquées GC; NJ, feront entr'elles comme les abfciffes correfpondantes CD, D, & que ces appliquées repréfenteront les forces qu'aura le mobile aux points C & 7 de fa route. Mais fi les vitefles du même mobile étoient comme les racines des forces, cesiviteffes. fe- LA à > 1 = roient aufir comme les racines des abfciffes, où comme VC D à VID, où.comme les appliquées ZL, CK, de la demi- parabole DLM ; aïnfi les forces étant repréfentées dans l’hy= pothefe préfente par les appliquées d'une ligne droite qui | X ii Fig. Fig. 3. 166 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE diminüent en progreflion arithmétique, les viteffes feroïent repréfentées par les appliquées d'une parabole, qui fuivent une raifon toute différente. Ce qui eft déja contraire à la propofition de M. Leibnits, que nous venons de rapporter. Si l'on veut préfentement {e former une image de l Accé- lération , fuivant la même hypothefe, qui foit telle que les viteffes du mobile accéléré augmentent en raifon des efpaces parcourus , il eft évident que ce fera précifément le contraire de la réfiftance, il n’y aura qu'à fuppofer qu'au lieu que le mobile pénétrant rencontroit à chaque pas qu'il faifoit, une Toile qui lui faifoit perdre un degré de force infiniment petit, il rencontre au contraire une impulfion infiniment petite qui accélere fa vitefle d'une quantité toûjours égale ; il s'en- fuit de cette fuppofition, que fa viteffe augmentera comme l'efpace parcouru ; & en fuppofant que le mobile parte du point D pour aller vers €’, fa vitefle au point / fera repré- fentée par l'appliquée ZN , & au point € par l'appliquée CG de la droite DG, fifant avec DC tel angle CDG qu'on voudra; & comme ces appliquées ZN, CG, font entr'elles comme les abfciffes correfpondantes D/, DC, & qu'on fup- pole que ces abfcifles croiffent arithmétiquement , il s'enfuit que les appliquées qui repréfentent les vitefles du mobile croitront dans li même progreffion. D'où l'on voit qu'on ne doit pas prendre pour regle générale de l'accélération, ni de la réfiftance ; qu'elles font comme le produit de la gran- deur de chaque impulfion, par le temps que le mobile accé- Jéré ou retardé aura été expolé à l'aélion de ces mêmes im- pulfions , puifque cela n'eft vrai que quand le temps eft comme le nombre des impulfions, comme dans lhypothefe de Galilée, où un corps foit qu'il tombe, ou qu'il monte; reçoit un nombre d’impulfions proportionné au temps qu'il eft expolé à l'action de la pefanteur ; & comme on fuppofe que chaque impulfion eft égale en force à une autre, l'effet total qui eft toüjours en raïfon compofée du nombre & de la grandeur des impulfions fera comme les temps, puifque dans cette hypothefe les temps font la mefure du nombre que D'E SUSICUE N° CE Ss 167 le mobile en reçoit, mais il n'en eft pas de même dans lhy- pothefe que nous venons d'examiner, ni dans toute autre où la mefure des impulfions reçüës ne fera pas réglée fur Les temps, mais fur telle autre efpece de quantité qu'on voudra, comme par exemple fur l'efpace parcouru, comme dans Fhy- pothele précédente. Ainfi la regle dr pour toutes. fortes d’hypothefes d'accélération ou de réfiftance, eft que l'effet de cette accélération ou de cette réfiftance eft toûjours en raifon compofée de la grandeur des impulfions par leur multitude, ou comme le produit de ces deux quantités. Pour diftinguer ces deux efpeces de quantités lune de autre, jappellerai dans la fuite la force de chaque impulfion , Force où Witeffe inflantanée, qui n'eft qu'un inftant à fe communiquer, & Force ou Witefle aGluelle, celle qui eft comme le produit de la force de chaque impulfion par le nombre que le mobile en reçoit en temps égal. La premiére eft, à ce qu'il me paroït, la même chofe que ce que ceux qui foûtiennent le fentiment de M. Lcibnits, nomment Force morte, & la feconde eft en quelque façon ce qu'ils appellent Force vive, quoiqu'il ne paroifle pas bien clairement ce qu'ils entendent par ce terme, en ce qu'il me femble qu'ils confondent afflés fouvent fous ce même nom deux fortes de Forces qui font différentes, & que j'aurai occafion dans la fuite de diftinguer. Ceci fait auffi voir la raifon pour laquelle on dit ordi- nairement que l'action des fluides contre les obftacles qu’ils rencontrent eft comme les quarrés de leurs viteffes; car fr deux fluides homogenes fe meuvent avec des viteffes diffé- rentes , les impulfions inftantanées du fluide le plus vite {e- ront plus fortes en même raïfon que fa vitefle fera plus grande, & puifque ces fluides font homogenes, par la fup- ofition, les petits globules élementaires dont ces fluides fo compofés feront également éloignés les uns des autres: H y aura donc en temps égal un nombre d’impulfions imprimées en l'obflacle qui leur réfifte, d'autant plus grand que la vitefle du fluide fera plus grande, & cela encore en même raifon que fa viteffle, Donc l'impulfion totale en temps » 168 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE égal, qui eft ce que j'appelle Force atluelle, fera comme le quarré de la vitefle. Mais il me paroït néceffaire de faire l'application de ce principe à quelques hypothefes d'accélé- ration & de réfiflance, afin d'en faire voir l'univerfalité. Examinons donc la réfiftance que M. Lcibnits appelle Æef- pective, qui eft celle où le mobile pénétrant reçoit de cha- que particule du milieu réfiftant, une impulfion proportion- née à la vitefle de ce mobile. Il eft évident que ce corps fouffrira de la part de ce milieu des pertes de vitefle qui feront en temps égal comme les quarrés de fa vitefle, car la grandeur de chaque impulfion étant comme la vitefle, & le nombre des obftacles qu'il rencontrera étant comme l'ef- pace parcouru, lequel efpace eft en temps égal encore com- me la vitefle du même mobile, il s'enfuit que ce mobile fouffrira une diminution de vitefle qui fera comme le quarré de fa viteffe. Aïnfi ayant pris, comme dans le Mémoire de M. Bernoulli, page 73 de fon difcours /» magnis voluiffe Fig. 4. fat efl, un point fixe À pour le commencement de la ligne des Abfcifies, & imaginé la courbe D EF, dont les appli- quées DA, E B xepréfentent les vitefles du mobile péné- trant aux points À & 2 de fa route, & ayant mené 4e infiniment proche de BE, & la petite ligne Ge parallele à l'axe À 2, on nommera À B /x) Bb, ou Ge (dx) BE {u) GE (du) préfentement pour avoir l'expreffion de GE (du), ou plutôt — du, lorfqu'il s'agit de réfiftance, car dans ce cas cette quantité eft négative, c'eft-à-dire, de la diminution de vitefle que doit fouffrir le mobile en traverfant le petit efpace 2 3 (dx) il fant confidérer que la grandeur de chaque impulfion que recevra le mobile de la part des particules dont le milieu eft compolé, étant, par l'hypothefe, propor- tionnée à la vitefle /u) du mobile, & le nombre qu'il en rencontrera en fon chemin en traverfant le petit efpace 28 (dx) étant comme cet efpace, la réfiftance totale qu'il fouffrira fera en raifon compofée de la vitefle & de l'efpace parcouru, où comme 4x, On aura donc — du dx, ou fi lon veut repréfenter l'unité par une quantité conftante /a) pour remplir D ES MSNM ENN CE !s! 169 remplir a Ioy des Homogenes, on aura —du— ##, ce , du qui donne —“< — dx. Ce qui fait voir tout d'un coup, & fans aucun circuit, que cette Courbe DEF eft la Lo- garithmique ordinaire, dont la Soûtangente eft la conftante (a) ce qui eft conforme à ce que M. Bernoulli a trouvé à fa maniére dans l'Ecrit dont nous venons de parler. Nous ferions ici lapplication de ce même principe à d’autres hy- pothefes , f: nous n'appréhendions point de nous trop éten- dre fur cet article, & que cela ne nous empechât de pou- voir traiter avec affés d'étenduë d’autres matiéres plus impor- tantes, ce qui fait que je pañle à ce qu'il y a de plus eflen- tiel à examiner dans le Mémoire que nous venons de citer; fauf à y revenir, ft cet Ecrit ne fe trouve pas trop rempli, finon ce fera pour un autre Mémoire qui fuivra celui-ci. Sur la Mefure de la Force des Refforts dans les mouve- ments qu'ils peuvent imprimer aux corps dans l'accé- lérarion, ou dans les réfiflances ‘qu'ils peuvent leur caufer. Un corps n'a de force que quand ïl eft en mouvement; & il n'en fçauroit communiquer s'il n’en a; donc ül n’y a que les corps en mouvement qui puiflent en mouvoir d'au- tres. Cependant on éprouve en ployant un reflort, qu'il a une force qui réfifte à la main qui le comprime, & que cette force eft d'autant plus grande qu’on le comprime davantage, quoique ce reflort foit en repos; il faut donc recourir à quelque matiére qui foit en mouvement, fi l'on veut expli- quer philofophiquement d’où lui vient cette force; & comme on ne voit rien autour de ce reflort qui fe meuve, il faut en conclurre que c'eft une matiére invifible, mais qui n'en a pas moins de force, & par conféquent pas moins de viteffe. I eft donc certain que c'eft une matiére invifible, comme, par exemple, un fluide qui eft en mouvement qui fait la force des refforts; d’où l'on doit conclurre que cette matiére Men 1729. . 170 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE it à la manicre des fluides qui n'agiflent pas de toute leur mañle à la fois contre les obflacles qu'ils rencontrent, mais qu'ils ne frappent ces mêmes obftacles que par des impul- fions répétées & fucceflives, qui leur impriment, lorfque ces obftacles cedent à leur eflort, des vitefles proportionnées à la vitefle du fluide accélérant, & au nombre d'impulfions que ce même fluide eft capable d'imprimer en temps égal; _c'eft-à-dire, que l'effet de cette accélération eft en raïlfon com- polée de la viteffe, ou de la grandeur de chaque impulfion, & du nombre de ces mêmes impulfons. . On doit penfer la même chofe d'un corps pefant polé fur un plan horifontal. Si ce plan eft afiés folide pour réfifter à la pefanteur de ce corps, ce corps étant en repos, n’a aucune force à communiquer au plan qui le fupporte, ainfr, à pro- prement parler, ce n'eft point ce corps qui eft en repos qui prefle le plan, mais un fluide invifible qui le frappe conti- nuellement, & dont les impulfions font toutes égales en force, & dont la multitude ou le nombre eft comme les temps: c'eft-lx le fondement de la celébre hypothele de Galilée. Mais quand Fobftacle qui réfifte à l'effort d'un reffort bandé, ou à la pefanteur d’un corps, a une force infurmontable, alors il ne faut avoir d'égard qu'à la force de chaque impulfion, qui eft ce que j'appelle Force inflantanée, & que M." Leibnits & Bernoulli nomment Æorcæ morte, & que tout le monde convient être comme la quantité de mouvement, ou comme le produit de la mafle par la vitefle de chaque impulfion, car le nombre des impulfions n'y entre pour rien, en ce qu'elles ne s'accumulent point, comme elles font lorfqu'elles agiflent contre des obftacles qui cedent, chaque impulfion étant éteinte dans. l'inftant même qu’elle frappe, elles pé- riflent en naïflant, comme dit fort bien M. Bernoulli, & leur eflet ne furvit jamais à leur action; de forte que ff Vobftacle qui réfifte a aflés de force pour réfifter à la pre- miére impulfion, il réfiftera à la feconde & à la troifiéme, & ainfr à l'infini, chacune de ces impulfrons n’ajoûtant rien à celles qui les ont précédées.. Mais il n'en eft pas de même DLELSU SUCUR EUN. C Es 171) de l'effort d'un fluide contre un’ obftacle qui cede à fon impulfion, toutes ces impulfions s'accumulent enfemble, 1a premiére imprime un petit degré de viteffe au mobile, Ia feconde y en ajoûte un fecond degré, la troifiéme y en ajoûte un troifiéme, & ainfr tant que le fluide agira contre le corps qu'il accélere, enforte que l'effet total de ces accé- lérations dans un temps donné, fera comme le produit de la force de chaque impulfion par le nombre des impulfions que ce fluide en aura imprimé pendant la durée de fon action. é Je conviens donc avec M.'s Leibnits & Bernoulli, qu'il ft à propos de diftinguer différentes fortes de force ou d'impulfions, & même Je vais faire voir qu'il y a des cas où il eft abfolument néceffaire d'en diftinguer de trois efpeces différentes, fi l’on veut éviter la confufion & la méprife. Mais je ne conviens pas avec eux de ce qu'ils appellent Force vive, parce qu'ils nomment de ce même nom deux fortes de forces qui font quelquefois différentes, & que je diftingue; & outre cela je ferai voir qu'on ne peut point dire que toute force vive eft comme le produit de la mañle d'un corps par le quarré de fa vitefie. A l'égard de ce qu'ils appellent Force morte, il me paroit que c'eft la même que ce que j'ai nom- mé Force inflantanée ; le nom n'y fait rien dès que Ton convient de l'idée qu'on a d'une chofe. Sur 1rois différentes efpeces de Forces qu'il eff neceffaire de diflinguer dans l'accélération caufée par le débandementr des refforts. Nous avons vü ci-deflus qu'on ne pouvoit attribuer la caufe de la force des reflorts bandés qu'au mouvement de quelque fluïde invifible qui tendoit continuellement à écarter: Yune de l'autre les branches d’un reffort comprimé, & que cet effort devoit par conféquent fuivre la doi de l'accélération: des fluïdes, qui eft toûjours en raifon compofée de la force: de chaque impulfion, & du nombre des mêmes impulfions Yi 172 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE dans un temps donné. Mais quoiqu'on puifle dire que ces fluïdes agifient continuellement , on ne peut pas cependant dire qu’ils agiflent continüiement, c’eft-à-dire, fans intermif- fon, on ne fçauroit fe former d'idée claire & diftinéte d’une impulfion continüe , aucune impulfion ne pouvant fe faire que par des chocs réitérés & fucceffifs qui pourront ne laïffer entreux que des intervalles de temps fi courts qu'on voudra, infiniment petits, ft l'on veut, non feulement du premier, mais du fecond, ou du troifréme genre, s'il eft néceflaire de pouffer la chofe jufques-là, mais toûjours faut-il fuppofer quelques petits intervalles de temps entre ces impulfions, & dès-lors il eft néceflaire pour déterminer l'effet d’une fem- blable accélération dans un temps donné, de fçavoir, outre la force de chaque impulfion , la fréquence ou le nombre que ce fluide en peut imprimer dans un temps donné, pour avoir le produit de l'une de ces quantités par l'autre, c’eft ce que j'appellerai dans la fuite la Force atluelle de ce fluïde. C'eft cette force actuelle qui décide de l'effet que doit produire une Accélération dans un temps donné, puifque cette force dépend non feulement de la grandeur de chaque impulfion , mais aufii de la fréquence des mêmes impulfions, enforte que fçachant ce qu'elle a été capable de produire dans quelque efpace de temps que ce foit, par exemple, dans un temps infiniment petit, dans un (4) on fçaura toüjours par-là ce qu'elle produira dans tel efpace de temps /7) qu'on vou- dra, puifque cet éflet fera toüjours en raïfon des temps. Il y a enfin une troifiéme efpece de force qui eft à confi- dérer, fur-tout dans les accélérations caufées par des Suites de refforts femblables, mais qui font compofées d'un nombre différent de reflorts, qui eft ce que chacune de ces Suites ut produire d'accélération pendant fon débandement total, car il eft vifible qu’une Suite de reflorts compofée d'un grand nombre, également bandés, pourfuivra le mobile qu’elle accélere pendant plus de temps, & pendant un plus long efpace de chemin que ne fera une Suite compofée d'un moin- dre nombre de refforts, & cependant il arrivera ordinairemept — e D ES CL E NC E: 8 173 que les mobiles qui en feront accélérés, n'auront pas reçû de leurs reflorts une plus grande vitefle l'un que l'autre, ce qui vient de ce que la fréquence des impulfions aura été moindre de la part du grand nombre que de [a part du petit. J'appelle cette force virtuelle, parce que ces refforts ne l'ont qu'en puiflance, & qu'elle n'eft pas réduite en aéte comme l'autre, n'étant pas préfente, lune demandant plus de temps que l'autre pour produire tout fon effet, & il me paroït que les défenfeurs du fentiment de M. Leibnits fur les forces vives confondent ces deux efpeces de forces, en les appellant lune & l'autre du même nom de Forces vives. Je ne m'attacherai dans ce Mémoire qu'à examiner le Difcours qu'a compofé M. Bernoulli à 'occafion des Prix propofés par l'Académie, qui contient des chofes excellentes, & que l'Académie a jugé mériter des éloges; mais comme fon principe touchant l’eftime des forces des Corps en mou- vement m'a paru très-oppoé aux véritables principes de Mé- chanique, j'ai crû qu’il étoit important d’expoler ici en peu de mots les raifons que j'ai pour être d’un fentiment différent du fien. Cela m'a paru d'autant plus néceflaire, que l'autorité que M. Bernoulli s’eft acquife en Mathématique eft fi grande, & avec raïfon, qu'il fe trouveroit beaucoup de Lecteurs plus difpofés à acquiefcer à fes propofitions qu’à en examiner les Démonftrations. - Je commencerai par la Propofition qui fait le fujet du: feptiéme Chapitre de fon Difcours, qui eft celui où il entre- prend de démontrer d'une maniére directe & à priori, que les forces des corps en. mouvement font en raïfon compofée de leurs mafles, & des quarrés de leurs viteffes, qui eft le principe que j'entreprends de réfuter ; mais il eft néceflaire de rapporter ici le commencement de ce Chapitre, afin que ceux qui.n'ont pas le Mémoire de M. Bernoulli, trouvent ici. tout ce qui eft néceffaire pour fe mettre au fait de la queftions. Voici ce que porte ce Chapitre, Y ü Fig. je » » » » » » » » » 21 » » 174 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE CuariTRE VIL De M. BERNOULLI Où l'on démontre que les Forces vives des Corps font en raifon compofée de leurs mafles, & des quarrés de leurs vitefles. Quant aux viteffes acquifes des boules que je fuppofe pré- fentement égales en mafles, je dis que ces viteffes ne font point entrelles comme le nombre des refforts qui les ont produites, mais conune les racines quarrées de ces nombres ; fçavoir, dans cet exemple, comme Vi 2 à V3, comme V4 à Vr, ou enfin comme 2 à r. En voici la Démonftration. Je fuppofe deux lignes droites quelconques données AC, BD, que je prends pour deux rangs de petits reflorts égaux, & également bandés : je fuppofe de plus que deux boules égales commencent à fe mouvoir des points € & D vers F & , lorfque les reflorts commencent à fe dilater, foient CML, DNK, deux lignes courbes, dont les appliquées GM, HN, expriment les viteffes acquifes aux points G & A. Je nomme BD —a, labfcifle DH», fa différentielle ÆP, ou NT — dx, l'appliquée HN =, fa différentielle TO —= du. Je prends enfuite les ab{cifes CG, GE, de là courbe CLM, telles qu'elles foient aux abfcifles de la courbe DNK; comme AC eft à BD, ou, ce qui eft la même chole, je fais BD, AC :: DH, CG :: DP, CE. Suppofant donc AC —=#na, on aura GC—nx, GE —ndx ; foit enfin l'appli- quée GM—7. Tout ceci fuppolé, je raïifonne ainfr : Les Boules étant parventes aux points 4 & G, chaque reflort , tant de ceux qui étoient reflerrés dans l'intervalle AC, que de ceux qui F'étoient dans l'intervalle BD, fera dilaté également, parce que 4€, CG :: BD, DH. Chacun de ces reflorts. aura donc perdu, de part & d'autre, une partie égale de fon élafticité, & il leur en reftera par conféquent à chacun également. Donc les preffions & les forces mortes que les boules en reçoivent, font aufli égales entr'elles, je LA LA D HSE SABRE N co Es 175 nomme cette preflion p. ‘@r l'accroifflement élémentaire de la viteffe en H, je veux dire la différentielle VO, ou du, eff par la doi conniüe de l'accélération en raifon compofée de la force motrice, ou de la preffion p, 7 du petit temps que le mobile met à par- courir la différentielle HP, ou dx. Cet article eft précifément ce qui fait a différence qui eft entre M. Bernoulli & moi, c'eft pourquoi nous le difcute- rons, après avoir tran{crit le refte de fa Propolition. Lequel temps s'exprime par _ = _. on aura donc du —= 2%, & partant vdu—=pdx, ce qui donne par l'in- tégration + wu —/fp dx, par la même raifon on a d7 = ET L _ , par conféquent 7 d7 —=n1pdx, & en inté- grant E72—"/p dx ; d'où il fuit que ww, 77 :: fpdx, nfpdx::1,n::a,na:: BD, AC, comme la force vive acquife en Æ cft à la force vive acquife en G. Donc ces deux forces font entr'elles comme ww à 77; aïinfi les forces vives des corps égaux en mafles font comme les quarrés de leurs vitefles, & les viteffes elles-mêmes font en raifon fous-dou- blée, où comme les racines quarrées des forces vives. € Q. FIX Tout ceci eft du Difcours de M. Bernoulli; il nous faut à préfent examiner ce qui fait le fujet de la conteftation; c’eft Yendroit de l'article précédent où nous nous fommes arrêtés, qui eft tel. Or l'accroiffement élernentaire de Ia viteffe en 7, je veux. dire la différentielle 7O ou 4, eft par la loi connüe de l'accélération en raïfon compofée de la force motrice, ou de la preffion p, & du petit temps que le‘ mobile met à parcourir la différentielle AP, ou dx. Je ne conviens point du tout de cette loï d'accéleration qu'on prétend connuë, mais ce n’eft point cette force motrice qui eft égale dans deux fuites de refforts femblables & éga- lement bandés qui ne différent que par le normbre des refforts: dont ces fuites font compolées, qu'on doit prendre poux la: 176 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RorALE mefure de l'accélération que ces#fuites peuvent produire «en temps égal, puilque cette force motrice n'eft que ce que jappelle Force nflantanée, & que M. Bernoulli nomme Force morte : Or il ne fufht pas de fçavoir quelle eft la grandeur de cette force pour déterminer ce qu'elle doit pro- duire d'accélération dans un temps donné, il faut en outre fçavoir la frequence des mêmes accélérations ou impulfions, puifque l'effet de cette force, qui eft en raifon compofte de la grandeur de chaque impulfion & du nombre des mêmes impulfions, dépend autant de leur frequence que de leur force, ainfr on ne peut pas déterminer leur effet qu'on ne connoifle ce que chaque fuite de reflorts imprimera d’impul- fions en temps égal aux corps qu'elle accélere, & c'eft ce qu'on n'a pas encore déterminé; & nous allons faire voir. que le nombre que deux fuites de reflorts femblables & également bandés en peuvent imprimer en temps égal, a deux corps égaux, eft en raifon inverfe du nombre de refforts dont ces fuites font compofées, au lieu qu'il faudroit, pour que cette regle füt vraye, que le nombre des impulfions que pourroient imprimer ces deux fuites en temps égaux , füt égal dans lune & dans l'autre fuite, puifque ce ne feroit que dans ce cas que leurs effets feroient proportionnels aux temps. Ainfr ce n'eft point ce que j'appelle Force où impul- Jion inflantanée, & que M. Bernoulli appelle Force morte ou preffion, qui produit un effet proportionné au temps que dure fon action, mais ce que j'ai appellé Force a@uelle, qui eft enwaifon compofée de la grandeur ou de la force de cha- que impulfion, & du nombre de ces impulfions en temps égal. Pour rendre ceci intelligible, appliquons ce principe à quelque accélération connuë, comme par exemple, à celle que produit un fluide homogene contre un corps dont il accélere le mouvement avec différents degrés de vitefe. C'eft une chofe connuë que les accélérations que cauferä ce fluide, avec différents degrés de viteffe, a un même corps, ou a deux corps femblables & égaux, feront en temps égal en raïfon ; doublée D EIS SCIENCES. 177 doublée des viteffes du fluide; & cela par la raifon que cha- que impulfion inftantanée, ou Îa force morte, fera comme Ja viteffe du fluide, & que le nombre d'impulfions que re- cevra le corps accéléré en temps égal, fera encore en même raifon que la vitefle, ce qui fait que l'accélération totale que recevra ce corps, ou que recevront ces deux corps égaux & femblables, fera comme le quarré des vitefles du même fluide; au lieu que fi l’on fuivoit le principe ci-deffus, qui eft que la fimple preflion, qui n'eft que comme la vitefe, multipliée par le temps, qu'on fuppofe ici égal, dût être la mefure. de l'accélération totale, cette accélération ne feroit :que comme Îa fimple vitefle en temps égal, ce qu'on fçait être fort éloigné de la vérité. J'ai dit ci-deflus qu'il y avoit encore une troifiéme efpece de force qu'il falloit diftinguer des deux autres, dans les accé- dérations caufées par des fuites de refforts compofées de nom- bres différents de reflorts, c’eft l'accélération totale que peu- vent caufer ces fuites dans leur débandement entier, quieft le point où ces reflorts étant parvenus, ils n'ont plus aucune force à communiquer aux corps qu'ils accélerent, qui eft auffi le point où ces corps les abandonnent. J’appelle cette accélération totale Force où Wirefe virtuelle de chaque fuite, que nous démontrerons être égale dans toutes les fuites compofées -de reflorts égaux & femblables, & également comprimés, mais qui ne différent que par le nombre de reflorts dont ces fuites font, compofées. … Mais il eft neceffaire de rapporter ici ce qui eft dit à Ja -page 34 art. $ du Mémoire de M. Bernoulli, qui eft un principe dont je conviens, & dont je me fervirai pour prou- ver mon fentiment. Voici ce que porte cet article. Quelque foit la caufe d'une preffion, qui par la durée de « fon ation, il faudroit mettre, au lieu de durée, qui par la « réitération de fes impulfions, produit enfin du mouvement, « fi elle eft d'une quantité déterminée, telle qu'un reffort bandé, « -par exemple, qui par fa détente employe fa force à produire « yne vitefle actuelle, dans un corps qui n’en avoit pas-aupa- « Mem, 1729, ; 178 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE » ravant. Je dis, & la chofe eft évidente, qu’à mefure que ce » corps reçoit de nouveaux degrés de force, la force qui les » produit en doit perdre tout autant jufqu'à ce que la force » du reffort foit entiérement épuifée & transferée au corps » dans lequel elle eft comme ramaflée par l'accumulation de » tous les petits degrés qui y ont été produits fucceflivement. Et nous ajoûterons ici Finverfe de cet article, qui n'eft pas moins vrai, qui ft: Je dis, & la chofe eft évidente, à mefure que la force qui produit l'accélération ( ce font les reflorts) perd de nouveaux degrés de force, le mobile accéléré en doit gagner tout autant, enforte que la perte de lun féra toûjours égale au gain de l'autre, jufqu'à ce que la force du reffort foit entiérement épuifée & transférée au corps dans lequel elle eft comme ramaflée par l'accumulation de tous les petits degrés qui y ont été produits fucceflivement. Je reviens à Farticle où font ces mots : Chacun de ces refforts aura donc perdu de part © d'autre une partie égale de fon élaffcité, &r dl leur en reflera par conféquent à chacun également. Donc puifque la fuite de reflorts qui étoit reflerrée dans l'ef pace BD, a perdu en traverfant l'efpace DA autant de fa force que j'appelle virtuelle, que la fuite qui étoit reflerrée dans l'efpace AC, a perdu de la fienne en traverfant l'efpace CG; il s'enfuit par l'article précédent, que le mobile accé- léré par la fuite B D a autant gagné de force en traverfant DH, que le mobile accéléré par la fuite AC en a gagné en traverfant l'efpace CG, d'où il fuit que ces mobiles au- ront autant de force l’un que Fautre en arrivant l'un en A, autre en G, & comme les mafles de ces mobiles font fup- pofées égales, ils’enfuit que leurs vitefles feront aufli égales, puifque des corps dont les mafles & les forces font égales, ont des vitefles égales. Par la même raifon fr l'on divife Yabfcifk D7 de la courbe D NOK en une infinité de parties égales, & l'ab- fcifle C F de l'autre courbe C Ad L, en un même nombre de parties aufi égales entr'elles, il eft vifible que chaque par- tie de la premiére abciffe fera à chaque partie de k feconde, D Eist SNEUR E NC Es | 179 €omme a premiére abfciffe à la feconde, comme BD à AG comme le nombre des reflorts dont eft compofée la premiére fuite, au nombre des reflorts dont eft compofée la feconde, comme À à , felon la fuppoñtion de M. Bernoulli : or comme le même raifonnement f{ubfifte toûjours à Farrivée des mobiles accélérés à chaque appliquée correfpondante des deux Courbes , il eft inconteftable que ces mobiles auront chacun à chaque appliquée correfpondante des deux Courbes des forces égales, & par conféquent des vitefles égales, à caufe de l'égalité de leurs mafles. Donc ces deux mobiles; en abandonnant leurs reflorts, lun au point 7, l'autre au _ point À, auront encore des forces & des vitefles égales, C. Q. F. D. D'où il fuit, 1.° Que les viteffes des corps en mouvement font comme leurs forces. 2.° Que tant les vitefles que les forces des corps accélérés par des fuites de refforts femblables & également bandés font égales, quelque foit le nombre des reflorts dont ces fuites font compolées. €. Q. F. D. CoROLLAIRE I, Donc fr ces mêmes corps, ou deux corps: quelconques égaux en mafles, revenoient à l'encontre de ces deux fuites de refforts débandés avec des vitefles égales, ils rebanderoïent ces deux fuites au même point, ou au même degré de ten- fion qu'elles avoient, quand elles ont commencé à accélérer ces deux corps ; donc des forces ou des quantités égales de mouvement {ont capables de comprimer deux fuites de ref- forts femblables, quelque foit le nombre des refforts dont ces fuites foient compofées ; au même degré de tenfion, CORQELALTRE, IL . Puifque le mobile accéléré par la fuite BD, a gagné une accélération en: traverfant le petit efpace HP {dx) égale à celle qu'a acquife le mobile accéléré par l'autre fuite AC, en traverfant le petit efpace correfpondant GE /ndx) quoique chaque impulfion, ou chaque force inflantanée /p). dontices Z ij Fig. 6, 180 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoxALE deux mobiles font accélérés, fût égale, il eft de néceflité que le nombre des impulfions qu'ont reçü ces deux corps, en traverfant chacun leur efpace correfpondant, ait été égal de part & d'autre, puifque fi fun des deux avoit reçû un plus grand nombre d’impulfions égales en force que l'autre, fon accélération auroit été plus grande que celle de l'autre. C'o:R1OL TAN EURMERe LI L IE s'enfuit que, quelle que foit la mature des deux Courbes, dont les appliquées repréfentent les viteffes des:deux mobiles à chaque point de l'efpace parcouru, toutes ces appliquées feront égales chacune à fa correfpondante dans Fune & dans autre Courbe ; ainfr en divifant l’abfciffe D 7, en tant de parties égales qu'on voudra, & Pabfciffe CF de l'autre Courbe en un même nombre de parties égales ; fr l'on mene de chacune de ces parties, tant fur l'une que fur l'autre abfcife des appli- quées qui fe terminent à la circonférence de chacune des deux Courbes, toutes les appliquées d'une Courbe feront égales chacune à fa correfpondante de l'autre, les vitefles des mo- biles étant égales en tous les points où tombent ces appliquées. Donc les temps que ces mobiles employeront à traverfer chacun de ces: efpaces. feront entr'eux comme ces efpaces, puifque quand les vitefles font égales , les efpaces parcourus font comme les temps employés à les parcourir. Or on ne peut déterminer quelle eft la nature de ces deux Courbes, qu'on ne fçache fuivant quelle loy l'accélé- ration des reforts diminiie à mefure qu'ils fe débandent; mais il eft vifible qu'elles feront chacune un quart d'ellipfe ou d’ovale de quelque degré, & que les derniéres Tangentes de ces Courbes aux points 4 & L,, c’eft-à-dire, les prolon- gations des petites lignes S'Æ, Z L, feront paralléles aux abfciffes D4, CF, parce que les refforts mauront plus de force à communiquer aux mobiles lorfqu'ils feront arrivés en 7 & en &, & par conféquent que es deux derniéres: appliquées infiniment proches FS, ZK', auffi-bien: que les deux & Z, FL; feront égales, & qu'aprés cela Les mobiles | DVE SMS EN € ES 181 côntintieront à fe mouvoir avec des vitefles uniformes. Ainfi on ne peut pas conclurre de tout ceci, que les Courbes des viîteffes de ces mobiïles, même dans le cas où Fon fuppofcroit que ces refforts feroient capables d’une ex- tenfion infinie, comme, par exemple, ft le nombre étoit infini, & qu'en parcourant un efpace fini, Hs ne perdiflent qu'une partie infiniment petite de leur élafticité : on ne peut pas, dis-je, en conclurre que ces Courbes fuffent des para- boles; car'il ne fuffit pas que les preffions ou les forces inf tantanées, ou forces mortes, comme on voudra les nommer, foïient égales entr'elles, pour produire à chaque intervalle égal d'efpace, à chaque dx, une viteffe qui fût comme les augmentations des appliquées d'une parabole, il faudroit outre cela une circonftance qui eft effentielle, qui eft que le nom- bre des impulfions füt comme les temps, ce qui ne fe trouve pas dans les accélérations caufées par des refforts, Go H 6,1 1: A tiR,E") «Liv. Puifque le nombre des impulfions que le mobile accéléré par la plus grande füite de reflorts reçoit, n'eft pas plus grand pendant le temps qu'il eft à traverfer un efpace pro: : portionné au nombre de fes reflorts, que le mobile accéléré par la moindre fuite n'en reçoit en traverfant un efpace pro- portionné au nombre des reflorts de la fienne, il s'enfuit qu'en temps égal le mobile de la grande fuite ne reçoit qu'un nombre d'impulfions qui eft au nombre d'impulfions que reçoit fe mobile accéléré par la moindre fuite, en raifon in- verfe du nombre de leurs refforts; & comme chaque impul- fion eft égale de part & d'autre, Ha force actuelle de chaque fuite, bien-loin d’être en raifon direéte du nombre des refforts, eft au contraire en raïfon inverfe de ce nombre, enforte qu'une fuite de refforts femblables & égaux, eft un reffort’ d'autant plus foible, que le nombre des refforts dont cette fuite eft compofée eft plus grand; & il n'y a perfonne qui ne conçoive aifément que, fi au lieu d’un feul reflort, on pouvoit en mettre fous un: Carrofle une douzaine les uns Z ïij Fig.7. 182 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYAtE fur les autres, ce Carrofle n'en füt beaucoup plus doux; puifque le corps de ce Carroffe, aufli-bien que ceux qui {croient dedans, feroient d'autant plus de temps à perdre 1a vitefle acquife en tombant de quelque petite hauteur dans les cahots, que le nombre des reflorts qui les foûtiendroient, feroit plus grand. Voilà donc encore une feconde contra- diétion entre le principe de forces vives, fuppofé comme le produit des mafles des corps en mouvement par le quarré de leur vitefle, & un autre principe reconnu de tout le monde pour vrai, puifque ce dernier a été tiré du Mémoire même que nous réfutons. Paflons à préfent à une autre démonftration tirée du même écrit, qui eft fr décifive fur ce point, qu’elle feule fuffroit pour renverfer de fond en comble tout ce qu'on a voulu établir en faveur du fyfteme des Forces vives. Il n’y a qu'à lire ce qui eft depuis la page 20, Art. III, jufqu’à l'Art. V, “page 21, où commence le deuxiéme Corollaire que je vais rapporter. Voici ce Corollaire. - » Soit après l'entiére féparation des corps d'avec le reffort, » la vitefle uniforme du mobile A— 4, & la viteffe du mo- » bile B = 6, on aura À, B : : b, a, & par conféquent » 4, AZ DB ; d'où il fuit que la quantité de mouvement, qui » n'eft autre chofe que le produit de la mafle par la vitefle, » eft égale de part & d'autre, Suppofons deux corps en repos À & B, entre lefquels eft un reflort bandé €, qui commençant à fe débander, fafe un effort égal de part & d'autre, pour éloigner l’un de l'autre les corps À & B, il ef vifible que le reflort ne fçauroit agir contre un des corps, qu'il n'agifle en même temps contre l'autre; & comme il agit contre chacun de ces corps avec une force égale, il leur imprimera à chaque inftant de petits degrés égaux de force; & comme la chofe continüera toû- jours tant que ce reflort agira, & qu'il n'agira pas plus long-temps contre l'un que contre autre, il s'enfuit que chacun de ces corps, lorfque le reflort les abandonnera, fe mouvera avec une force égale, puifque chacun aura reçû, “id DES SCIENCES 183 pendant ation du reflort, un même nombre de degrés aux de force; d’où il fuit que le reffort € étant entiére- ment débandé, ou retenu par quelque obftacle qui l'empêche de fe débander tout-à-fait, les deux corps 4 & B continüe- ront à fe mouvoir avec des forces égales, lefquelles feront égales à la fomme de toutes les impulfions que le reflort leur aura imprimées pendant 1a durée de fon a@tion. Et comme nous venons de voir dans le Corollaire précédent, que ces deux corps fe mouveront avec des vitefles récipro- ques à leurs mafles, il s'enfuit que, lorfque des corps ont des quantités égales de mouvement, ces mêmes corps ont des forces égales. C. Q. F. D. Peut-être ne fera-t-il pas hors de propos de prévenir ici une objection que pourroient affés naturellement faire ceux qui n’examineroient ces matieres que fort fuperficiellement, qui eft que, commé les eorps élaftiques peuvent être regardés comme des efpéces de fluides, & que les fluides, comme lon fçait, agiflent contre les obftacles qu'ils rencontrent, non en raïfon fimple de leur vitefle, mais en raïfon doublée de cette même vitefle, que du moins dans les corps à reffort là loi des quarrés des vitefles pourroit avoir lieu; il eft à propos de répondre à cette difficulté, en faifant voir que cette idée feroit très-fauffe, & pour cela il faut examiner par quelle raifon les fluides agiffent en raifon doublée de leurs vitefles. La raïfon eft que les impulfions des fluides contre les corps qu'ils rencontrent, agiflent premiérement en raïfon de leurs viteffes, comme les autres corps, & en fecond lieu le nombre des impulfions qu'ils impriment en temps égal, eft encore en raïfon de leur vitefle, ce qui forme une raifon doublée des viteffes ; mais il n’en eft pas de même lorfqu'i n'y a qu'un feul corps, quoique fluide, qui agit contre un obftacle : une goutte de pluye, par exemple, qui frapperoit contre une furface avec différents degrés de viteffe, ou deux gouttes égales en groffeur, dont l'une viendroit à frapper perpendiculairement une furface avec un degré de vitefle, & l'autre avec deux degrés, la feconde goutte n'imprimeroit “‘e 184 MEMO3RES DE L'ACADEMIE ROYALE pas à cette furface un effort quadruple, mais feulement un double de da premiére; par la raifon que fi cette goutte, qui va avec une plus grande vitefle, imprime à la furface qu'elle frappe, des coups plus fréquents pendant la durée de fon aétion ,-cette action cefle aufli plütôt, & eft plütôt épuifée une fois que l'aétion de fautre ; & à tout compter, l'une n'imprimera pas un plus grand nombre d'impulfions que Jautre; ainfi leurs eflets ne feront que comme chaque im- pulfion inftantanée, c'eft-à-dire comme leurs vitefles : au lieu que fi c'étoit deux ruifleaux qui fourniffent continuel- lement de nouvelles particules d’eau pour heurter contre quelque obftacle dont les vitefles fuffent doubles l'une de l'autre, le ruifleau le plus rapide fourniroit, en temps égal, un nombre d’impulfions proportionné à fa vitefle, & comme chaque impulfion agiroit encore en raïon de cette même vitefle, {on aétion totale feroit en raifon doublée de fa vi- tefle, ce qui eft fort différent de l'action des gouttes d'eau, ou des corps élaftiques dont nous venons de parler. Je referve à faire l'application du principe que je veux établir, pour un autre Mémoire qui doit fuivre celui-ci, ne pouvant pas m'étendre ici davantage. Ce principe eft que les forces que je nomme atfuelles, ne font point en raifon com- pofée de forces inftantanées, & des temps, comme plufieurs Géométres l'ont avancé, mais en raifon compofée de ces forces inftantanées, & du nombre, ou de la multitude qui en eft imprimée aux corps choqués en temps égal; ainfr Je principe que ces Meffieurs ont avancé, n'eft vrai que dans une feule hypothefe, qui ef celle où les temps font la mefure du nombre des impulfions, comme dans celle de Galilée, &c fe trouve faux dans toutes les autres, dr $ Ÿ QUELLE Mem.de LAcad.1729. Pl. ze. Pag 184: !, - ‘ L ue à MAMAN ZA er Mem.de lcada729. Pl 12. pag 184 F | | | [l I = S DEX Z EL : Y | É | D 111 “il A C = HPQ TI GAY Con Fig. 7. à CO ENUEE MAMMA Ÿ 4 p'E sw SMCUTLE Nc ES 195$ QUELLE EST LA PRINCIPALE CAUSE de l'altération de la Blancheur des Pierres &7 des . Plâtres des Bâtiments neufs ! Par M. DE REAUMUR. LS Bâtiment neuf, dont les Pierres ont encore tout L l'éclat de la blancheur qu'elles avoient en fortant de deflous Ja Scie & le Cifeau, fait à nos yeux un effet bien différent de celui qu'il y fera, forfque la couleur de fes Pierres aura été obfcurcie, & comme enfumée. On ne peut penfer fans regret, que cette premiére fraîcheur de nos Bâti- ments de Paris ne doive durer que peu d'années. II paroîtroit une toute autre Ville, f: les Pierres dont fes Maïfons font conftruites confervoient leur blancheur, comme les Pierres dont font conftruites les Maifons des bords de la Riviere de Loire, depuis Amboife jufqu'à Saumur, confervent a leur. Là on trouve quantité de Châteaux, que la vetufté fait tomber en ruine, qui vüs de quelque diftance, femblent n'être que faits. La couleur des Maïfons bâties de Plâtre s’altere: ici encore plus vite que la couleur des Maïfons bâties de Pierres. . J'ai toûjours entendu attribuer, fans héfiter, la caufe de Y'altération de la couleur des Pierres de nos Maïfons de Paris, & de celles des Maifons des grandes Villes, aux vapeurs dont ces Villes font remplies. On a penfé que ces vapeurs qui s’éle- vent abondamment dans des endroits fi habités, &c qui y cir- culent, s’attachoient à la furface des Pierres ; qu’elles les noir- ciffoient comme elles noirciffent ou jauniffent le papier & le linge expofés à Vair; que les Pierres d'une grande Ville étoient par rapport à celles d’une petite Ville, ce qu'eft du linge porté lHyver, à du linge porté l'Eté ; ce dernier, expofé à moins de fumées, eft fali plus tard que l'autre, Des moyens aifés " Mem 1729: . Aa 13 Juillet 17294 186 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE d'empêcher nos Murs de fe noircir ainfi, de fe falir, font au rang des fecrets à defirer, & je les ai oùi defirer bien des fois ; ils mériteroient d’être cherchés avec foin, & de plus avec patience, car le fuccès des expériences que fuppofe cette recher- che, ne peut être prouvé qu'après une fuite d'années. On eft ordinairement plus en état d'apporter remede à un mal, quand la caufe en eft bien connuë, fans être en état d'en apporter à celui dont nous pañlons ; au moins f'attention que jy ai donnée, m'a fait voir que la caufe à qui on attribue ordinairement n'eft pas Ja véritable; que nos Murs & nos en- duits de-Plâtre nefont point noircis immédiatement par les vapeurs quiss'y attachent; que fi elles y contribüent en quel- que chofe, que c'efb comme la pluye & les rofées contri- büent à falir les Allées de nos Jardins, en y faifant croître des herbes de différentes efpeces. La comparaifon des Allées de nos Jardins avec les Murs de nos Maïlons eft abfolument exacte; la Nature eft plus féconde en Plantes, par rapport aux unes &c aux autres, que nous ne voudrions. Ce font à la vérité des Plantes bien petites, que celles qui cachent la couleur blanche de nos Pierres, qui les font paroïtre comme ff elles avoient reçû une couche de peinture d'un gris noirâtre, aflés mal étendüe, mais ce font des Plantes qui fe multiplient prodigieufement. Les Botaniftes ont donné le nom de Lichen à un genre de Plantes qui ne fe plait que trop fur nos Arbres. La plüpart dés efpeces de ce genre s’élevent peu, leur principal accroiffe- ment {e fait en fuivant la furface du corps fur lequel elles fe font attachées; elles femblent, pour ainfi dire, être une derniére couche de l'écorce de l’Arbre. Mais tous les Lichens n'ont pas befoin , pour croître, de s'attacher à des corps auf prôpres à.les nourrir que le font les Arbres ; ils végétent fur Les corps les plus arides ; les Tuiles , les Ardoifes des Toits en font fouvent entiérement couvertes. IL eft très-ordinaire d’en voir fur les Murs des Maïfons de Campagne, fur ceux des Murs des Maifons de Ville qui font face à des Jardins, ou à de grandes Cours, qui paroiffent . * DES SCIENCES 187 de même efpece que quelques-uns de ceux des Arbres. Ceux-ci prennent une épaifieur aflés confidérable pour les rendre fenfibles. Leur couleur aide encore à les faire recon- noître. Il y en a de différentes nuances de jaune, comme de citron, de jaune plus rougeître, &c. d'autres font d’un gris-cendré. Enfin différentes efpeces de moufle s'attachent à nos Murs; ceux qui font: dans des endroits humides font fouvent couverts d'une mouffe extrêmement mince, qu'on ne prendroit pas pour une moufle, fi fx couleur verte ne Ja faifoit remarquer. Mais ce ne font pas les moufles vertes qui gâtent le plus la couleur de nos Murs , ce font ou des Plantes grifes qui font fürement des Lichens, ou d’autres d’un vert noirâtre qui ont bien l'air d'être auffi de ce genre, Il y en a de fr petites, qu'elles égalent à peine en groffeur les têtes des plus petites épingles ; pofées, comme elles le font fouvent, très- près les unes des autres, leur affemblage fait de même.effet par rapport à des yeux qui regardent es Murs de quelque diftance, que feroit une couleur graveleufe étendüe fur les mêmes Murs. Quelquefois elles donnent aux Murs une cou- leur grife, & il eft ordinaire aux Murs de Campagne, & fur tout à ceux de certaines Campagnes d'avoir cette couleur grife. : Si on examine ces Murs de plus près, on apperçoit aifément en certains endroits de grandes plaques de Lichens gris, femblables à celles des Arbres; l'examen pouffé plus loin, fait obferver de ces Lichens de moins grands en moins grands, & enfin on parvient à en découvrir qui. ne! font que comme de petits: points pofés les uns affés près des au- tres: On reconnoit cesipetits points pour ce qu'ils font véri- tablement, lorfqu'on ne vient à les obferver qu'après avoir fuivi les Lichens dans la fuite de leurs degrés de diminution de grandeur. Les mêmes obfervations faites énfuite fur des Arbres où font:de larges Lichens, confirment dans l'idée qu'on a prife de ces petits grains à peine fenfibles, &cdont le nombre eft fi prodigieux fur les Murs. on en découvre à milliers d'auffi petits fur les Arbres. | | Aa ij 188. MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Tous les Lichens des Murs dont nous parlons, ceux qui ont une fi grande reflemblance avec ceux des Arbres, ne donnent fouvent aux Pierres qu'une legere teinture grife. Le blanc des endroits du Mur, qui ne font point couverts par ces petites Plantes, mêlé avec le gris qui eft leur couleur propre, ne compofe qu'une légere nuance de gris, ou plütôt ne fait paroître le Mur que comme s'il étoit d'un blanc un peu fale. Mais il y a des Murs qui ont des teintes qui tirent fur le noir ; quelquefois ces teintes font légeres, quelquefois elles font aïlés fortes. Si on confidére avec attention les endroïts des Murs ainfr noircis, fi on aide de plus fes yeux du fecours d'une Loupe, on verra que le noir , comme le gris du cas précédent, eft produit par l'affemblage d'une infinité de petits grains, qu'on ne héfitera à prendre pour des Plantes: de même genre que celles qu'on a vüës, comme des points gris. Ici, connne dans Fautre cas, chaque grain paroït avoir le degré de confiflance propre à ces fortes de Plantes; il n'eft point compolé d’autres grains mal liés enfemble, comme il le feroit s'il étoit formé par l'addition fucceflive de grains de poufiére, où de vapeurs fuligineufes. Enfin nos grains noirs, ou plütôt nos grains d'un brun verdâtre, car c’eft là leur véritable couleur, ne femblent différents des grains gris que par la couleur. Si or les obferve avec:la Loupe, on verra dans: les endroits les plus noirs de petites plaques plus arrondies & * Fig. 1..plus élevées que celles des Lichens ordinaires *. Auffi fi on 2.& 3. ma point reconnu que da couleur des Murs n’eft alterée que -par le nombre prodigieux de ces petites Plantes, c'eft qu'on n'a pas cherché à reconnoitre ce qui laltére. Au lieu de prouver que ce font des Plantes, il n’y a qu'à renvoyer à obferver des Murs noircis ceux qui fe cennoiflent en Lichens, Moules & Noflocs ; car sil y a quelque matiére à doute, c’eft feulement fur le genre des. Plantes parmi-lefquelles celles- ci doivent être rangées. Pour rendre la figure de: ces petites Plantes plus fenfible à nos yeux, aufquels elle échappe fouvent, quoiqu'ils foient DVE S CISNGPDIE!N € £'S. 189 armés d’une Loupe, il y a un expédient qui m'a réüffi, c’eft de bien moüiller l'endroit où on les veut obferver; elles font fpongieufes comme le Noftoc, elles s'abbreuvent de même de l'humidité très-aifément, elles fe renflent vite & à un point qui prouveroit feul eur firuéture organique : de la terre on un amas de vapeurs fuligineufes ne fe renfleroit pas à beau- coup près autant. Une autre circonftance encore à remarquer, c’eft que fr pour les humeéter, on les frotte avec un dojst moûüillé, pourvû qu'on ne les frotte pas trop rudément, aucune teinture ne s'attache au doigt; or le deigt fe coloreroït bien vite, fi étant moüillé, il frottoit quelque efpece de Suye. H y a bien de l'apparence que ces Plantes trop multipliées, s'oppofent mutuellement à leur accroiflement, elles s'empé- chent mutuellement de s'étendre, comme il arrive aux Plan- tes de nos Jardins qui ont été femées, & qu’on eft obligé de tranfplanter. J'en ai trouvé de petits grouppes qui étoient plus à leur aïfe, qui reffembloient fort à certains petits group- pes de Noftoc. On en rencontre fur des Murs dans toutes fortes d'expo-- ftions, quoique toutes les expofitions ne leur foient pas éga- Jement favorables. Les Murs tournés au Nord font les mieux expolés pour la multiplication de nos petites Plantes; ceux qui font tournés à l'Oüeft en ont auffi beaucoup ; mais il ne laïffe pas d'en croître, & beaucoup trop fur les Murs qui font tout autrement expolés. Un. même Mur fait voir auffr des endroits où elles fe multiplient bien plus que fur les autres; ce font ceux fur qui da pluye tombe plus abondamment, eeux fur qui le vent porte fouvent eau qui coule des toits & des gout: tiéress. Ces endroits reftent reconnoiffables, comme ïls 1e feroient fi l'eau qui coule deflus étoit par elle-même propre à les tendre; les endroits les plus noircis font renfermés pat les mêmes. traits, qui marqueroient les plus grands écoule- ments de l’eau fur es Murs. Les- parties faillantes, comme les corniches, les plintes, les cordons, qui font au-deflous des Aa if \ ei : * Fig. 6. fenêtres, font les endroits {es plus noircis*, fur-tout à leur & : * Fig. 4. & 5. 190 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE partie fupérieure ; car leur partie inférieure, qui eft plus à l'abri de la pluye, conferve fa couleur naturelle, plus long-temps même que les autres endroits du Mur ne confervent la leur, I femble par-à, que nos petites Plantes des Murs font récifément de l’efpéce de celles qui couvrent les Tuiles ou les Ardoifes des toits; la pluie qui lave les toits, entraîne de jeunes Plantes, ou de leurs graines qu'elle dépole enfuite dans les rugofités des Murs. Ce n'eft pourtant pas la pluye feule qui les tranfplante ou feme, la preuve en cft qu'on en trouve fur les Cheminées les plus élevées ; ou le vent les y a portées, ou elles y font arrivées de proche en proche. Quoique arrangement de ces Plantes, ou des amas de ces Plantes, foit très-irrégulier, & n'aille qu'à donner des teintes plus fortes à certains endroits qu'à d'autres, on en trouve quelquefois de difpofées par efpeces de plaques, qui font un effet très-fingulier. L'Hôtel d'Uzès, où je demeure, a le long d’un Jardin un grand Mur tourné au Nord, qui eft des plus remarquables par la difpofition des amas de ces Plantes *. Je n'ai vû qui que ce foit, Obfervateur, ou non, qui ait regardé ce Mur fans être frappé des Taches noires dont il paroït barboüillé, & je n'ai vü qui que ce foit qui ne m'en ait demandé la caufe. Elles font du même noir & de même figure à peu-près que celles que font les Laquais fur les Murs contre lefquels ils éteignent les Flimbeaux ; ou telles qu'en auroient faites, fur ce Mur, des Enfants qui fe feroient divertis à le barboüiller avec un Charbon, par de-gros traits détachés. Tant que l'on ne porte point la vüëé au deffus des endroits où la main peut atteindre, on n'attribüe ces taches qu'à l'une ou l'autre de ces caufes ; mais lorfqu'on éleve les yeux jufqu'au haut de ce même Mur, qu'on leur fait par- courir toute fon étendiüe, dans laquelle on trouve huit grandes Croifées de face à chaque étage, féparées par de larges entie- fenétres , & qu'on découvre de pareilles taches, éloignées au plus les unes des autres de trois à quatre pouces, fur toute la furface de ce Mur, on ne fçait plus à quoi les attribuer. Ces taches font toutes, comme je l'ai dit, très-noires ; leur D'E Ss SICUI-E Nc E/ 191 figure eft irréguliére, prefque toutes pourtant font plus lon- gues que larges ; quelques-unes ont quatre à cinq pouces de longueur , & ont à peine fept à huit lignes de largeur, elles en imitent mieux de gros traits d'un charbon, que celles qui font plus du double plus larges, & de la moitié plus courtes. Du refte leur longueur fe trouve fous toutes fortes d’inclinaifon, &. à cela près qu'on ne f'a trouvé jamais parallele à Fhorifon. Les obfervations que j'avois faites fur les Plantes qui alterent la couleur des autres Murs, m'ont éclairci d’abord fur la nature des plaques noires de celui-ci, elles ne m'ont pas permis de les prendre pour autre chofe que pour ces mêmes Lichens qui donnent de légeres couches noirâtres aux autres Murs, qui ne les font paroître que comme falis. Il étoit naturel de penfer que les grains noirs plus ferrés les uns contre les autres, don- noient une teinture de noir plus forte. Auffi quand je les aï examinés de plus près, ils m'ont paru des amas de ces mêmes grains que je trouvois parfemés, ou plus diftants les uns des autres dans les intervalles qui étoient entre les traits noirs. Sur ces traits tous les grains fe touchoïient, ailleurs ils laif foient des vuides blancs. La feule difficulté qui refte, eft donc de fçavoir pourquoi ces grains fe font fi fort multipliés en certains endroits, pourquoi la couleur des bords de ces en- droits noircis eft f1 tranchée, pourquoi ïls ne fe terminent pas par des nuances plus claires, comme on l'obferve dans les autres Murs fur ces endroits qui font plus noircis que le refte, parce que la pluye a coulé deflus. Les plus petits fujets nous laiffent toüjours quelque chofe à ignorer. Si nos amas de grains , nos traits noirs, pouvoient être pris pour une feule Plante, il ne feroit pas étonnant que, ces Plantes affeétant une certaine figure, toute létendüe qu'elles couvriroient fût plus noire que le refte, & également noire. Maïs j'ignore fr nous pouvons prendre chaque plaque pour une feule Plante. Ces plaques ont une forme qui approche de celle que doït prendre fur les Murs l'eau qui a été pouffée par le vent après avoir découlé des Toits, & cette eau a l'air d'avoir beaucoup de part à leur produétion ; cependant if eft embarraffant de 192 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE * décider, fi de d'eau pouflée une feule fois contre un endroit du Mur, y a porté aflés de graines ou d’embryons pour rem- plir par la fuite cette plaque ; & fi de l'eau jettée une feule fois n'a pas fufh, fi les endroits noircis doivent être arrofés plus copieufement que les autres, on ne voit pas pourquoi il arrive que l'eau les arrofe plus que le refte, vu leurs difpo- fitions irréguliéres. Le Mur auquel nous venons de nous arrêter, eft couvert d’enduits qui le font paroître de Brique. Depuis que j'y ai eu obfervé la difpofition finguliére de nos taches noires, j'ai obfervé de pareilles taches fur quelques autres Murs, dont les uns étoient recouverts de Plâtre, & dont les autres étoient de Pierres de taille, & qui n'étoient pas expolés au Nord comme le nôtre. Les Fenêtres de nos Murs font aufli de Pierres de taille, & if a fur ces Pierres, comme fur l’enduit, des taches noires. Il y a des terrains, des climats, des expofitions favorables à l'accroiflement de certaines Plantes, & qui font contraires à celui des autres. Peut-être que les Pierres qu'on tire des Carriéres des environs de Paris, font de meilleurs terrains pour nos Lichens d’un verd-brun & noirâtre, que ne le font les Pierres des bords de la Riviére de Loire , depuis Amboife jufqu'à Saumur , fur lefquelles les Lichens gris croiffent plus volontiers. Je crois même avoir obfervé que certaines parties des Pierres de taille des environs de Paris valent mieux pour la produétion de ces Plantes que d’autres parties de mêmes Pierres, ou valent moins pour nous. Dans un Mur nouvel- lement bâti, il y a des Pierres qui en certains endroits font d’une couleur qui tire fur celles de la Glaife, pendant que les environs de la même Pierre font très-blancs. Ces endroits n'ont fouvent cette couleur de Glaile, que parce qu'ils font moins fecs que le refte, ils deviendroient blancs par la fuite. Mais avant d'avoir pris le blanc où ils pourroient arriver, ils reçoivent fouvent un enduit très-noir, par nos petites Plantes qui s’y multiplient. Peut-être auffi que l'air plus humide qui cft autour des Maifons des Villes, rend leurs M plus ertiles x D ES ISO E N:C Es. 193 fertiles en ces Plantes qui les défigurent. I m'a paru que fes Lichens noirs fe multiplioient moins fur fes Maifons des en- virons de Paris que fur celles de Paris même, quoiqu'ils ne laiffent pas de s’y multiplier beaucoup.” Pr Mais ce qui refleroit à trouver, ce-feroit des’ moyens d'empêcher ces Plantes de croître fur nos Murs ; c’eft, comme je l'ai dit en commençant, matiére à expériences longues à fuivre. Je ne fuis pas encore en état de rendre compte. de celles que j'äi tentées ; elles font de nature à pouvoir être faites par tout le monde, car il rie s'agit que de voir quels font les enduits & les liqueurs à bon marché, les diflolutions de Sels, &c. qui peuvent rendre les Murs des terrains fur lef- quels ces Plantes ne pourront croître. Il eft déja certain que des enduits de Chaux leur font contraires, qu’elles y viennent bien plus difficilement que fur les enduits de Plitre. EXPLICATION DES FIGURES. Les Fig. 1. à 2. repréfentent deux portions de Taches noires d'un Mur, obfervées à la Loupe, après avoir été moüil- lées. On y voit que ces Taches ne font qu’un amas de petits grains convexes & arrondis. 4 La Fig. 3. repréfente deux des grains des Figures précé- dentes, vûs féparément & plus groffes, . La Fig. 4. repréfente une partie d'un Mur de l'Hôtel d'Uzès, comprile entre deux Fenêtres, fur lequel on voit quantité de ces Taches noires qui le faliflent d’une façon finguliére. Elles ÿ paroïflent tant fur ce qui eft peint en Brique, que fur ce qui eft de Pierre de taille, & que fur ce qui eft en Plâtre. La Fig. 5. eft une petite portion du même Mur , où les Taches fe rapprochent un peu plus de leusgrandeur naturelle. Les Fig. 6. ér 7. font deffinées Don re remarquer que leurs furfaces fupérieures , horifontales & faillantes hors des Murs aa, font plus noires que leurs furfaces verticales 44, bb. Leurs furfaces horifontales inférieures, qui font cachées ici, -font bien moins noircies encore, & quelquefois ne le font point du tout, Mem. 1729. . Bb 194 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE TURC AI IPE DES LIGNES DU TROISIEME ORDRE, ou DES COURBES DU SECOND GENRE. Par M. Nico. E toutes fes Courbes du fecond genre, quelques-unes, : comme la Cifloïde, les deux Paraboles cubiques, l'Hy- perbole cubique, & la Parabole de M. Defcartes, font connües depuis long-temps. Le célebre M. Newton eft le premier qui ait donné un Traité de toutes les Courbes de ce genre. Ce Traité a été imprimé pour la premiére fois à la fm de fon Optique, publié en 1704 Dans cet ouvrage M. Newton annonce les Pro- _priétés générales de ces Courbes, & il donne quatre F‘qua- tions auxquelles il les rapporte, mais le tout eft fans Démonf- tration. C’eft des différentes modifications, que peuvent re- cevoir ces quatre Equations, que {e tirent le nombre & les différentes figures de toutes ces Courbes, que M. Newton avoit fixées à foixante-douze efpeces. Depuis ce temps-là il a paru deux Ouvrages fur cette ma- tiére. Le premier eft de M. Stirling, imprimé en 1718. On y trouve le nombre de ces Courbes augmenté de quatre efpeces qui avoïent échappées à M. Newton. Le fecond eft de M. Mac, Lorrgin, imprimé en 1720. Mais quoique ces deux Ouvrages contiennent chacun des chofes excellentes, j'ai crû qu'il feroit utile d'expliquer & de démontrer d’une maniére prefque toüjours nouvelle, les propriétés principales de ces Courbes. C'eft ce que je me fuis propolé dans ce Mémoire, en n'employant pour cela que des Méthodes ordi- nares. Je n'ai point fait difficulté de me fervir en quelques Metri, de l'Acades729 . Pli3.pagsgs = ho y — à Le En = L4. ps de = = = CER-RES - - 7, ss Re n4 = RER f = = DES SCIENCES. 195 endroits de ce Mémoire, des explications même de M. Stir- ling, parce que je n'eufle pas pù en donner de plus claires. Avant d'entrer en matiére, j'ai befoin de faire faire les obfervations fuivantes. [ On fçait que le degré d'une Equation qui exprime Ja nature d’une Ligne géométrique , droite ou courbe, eft égal au nombre des points dans lefquels cette Ligne géométrique peut être coupée par une même Ligne droite. IT. L'Equation à la ligne droite, qui eft la Ligne du premier ordre, n'eft que du premier degré, c'eft-à-dire, que fi lon nomme x & y les Coordonnées à cette Ligne, ces grandeurs algébriques n’auront qu'une dimenfion dans f'E- quation ; aufli une ligne droite ne peut-être coupée par une autre ligne droite qu'en un point. HI. L’Equation des Sections coniques, qui font {es Lignes du fecond ordre, ou les Courbes du premier genre, eft du fecond degré, c’eft-à-dire, que les Coordonnées x & y de ces Courbes ont chacune deux dimenfions dans l’Equation qui en exprime Îa nature ; il faut cependant , pour que cela arrive , que les droites fur lefquelles ces Coordonnées font prifes, & qui font leurs Axes, coupent elles-mêmes 1a Courbe, chacune en deux points, ou foient paralleles à de telles lignes, alors chacune des Coordonnées coupe. la Courbe en deux points, & c'eft ce qui arrive dans le Cercle, l'Elipfe & lHy- perbole rapportés à fes diametres, & même à la Parabole rap- portée à un Âxe qui coupe l’Axe ordinaire. Mais lorfque T'Axe de l'une des Coordonnées ne coupe la Courbe qu'en un point, comme dans la Parabole rapportée à fon vrai Axe, TEquation de la Courbe eft en ce cas telle, que l'une des Coordonnées a deux dimenfions, & l'autre n’en a qu'une ; & quand aucun des deux Axes ne coupe la Courbe, & que chacun a touche dans f'infini, ou lui eft afymptote, comme dans l'Hyperbole confidérée par rapport à fes Afymptotes, alors chacune des Coordonnées n'a qu'une dimenfion , mais dans l'Equation elles fe multiplient entr'elles. + AV. Tout ceci eft évident, & fuit de ce que toute Equation ° Bbÿ 196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE du fecond degré, qui renferme deux inconnües, élevée cha- cune au Quarré, & mêlée avec des termes connus, donne par fa rélolution deux valeurs de chacune des deux inconnües. Que fi l'Equation ne renferme que le Quarré de l'une des deux inconnües avec d’autres termes, où la feconde inconnüe n'ait qu'une dimenfion, la réfolution de cette Equation donne deux valeurs de l’inconnüe élevée au Quarré, & ne donne qu'une valeur pour celle qui n'a qu'une dimenfion. Enfin fi les deux inconnües n'ont chacune qu'une dimenfion, & fe multiplient l'une par fautre, la réfolution de l'Equation ne donnera qu'une valeur pour chacune. V. Des quatre Sections coniques, l'Hyperbole & Ia Pa- rabole font donc les feules dans l'Equation defquelles les deux Coordonnées, ou une feule peut n'avoir qu'une dimenfion. Dans l'Hyperbole, chacune de fes Coordonnées eft parallele à une Afymptote, qui eft une T'angente infinie à l'extrémité de chaque branche hyperbolique, & dans la Parabole cette Ordonnée eft parallele à l’Axe, ou à fa Tangente infmie, à l'extrémité de {a branche parabolique. VI. Lorfquel’Equation de la Parabole contient les Quarrés des deux Coordonnées, c’eft-à-dire, que cette Courbe eft rapportée à un Axe qui coupe l' Axe ordinaire, on peut faire difparoïtre une dimenfion de l'une des Coordonnées : il ne faut pour cela que faire faire à cet Axe une révolution circu- aire autour du point de concours de ces deux Axes. En confervant la même pofition des Ordonnées fur cet Axe, on veiTa qu'à chaque inftant de cette révolution, cet Axe & fon Ordonnée coupent chacun la Parabole en deux points, & qu'à mefure que cet Axe approche de l Axe ordinaire, des deux points, où il coupe la Parabole, lun tend à être le fommet ; & l'autre à fe perdre dans l'infini, & s'y perd en effet , lorfque les deux Axes fe couvrent. Il en eft de même de 'Hyperbole, lorfque fon Equation renferme les Quarrés des deux Coordonnées ; cette Courbe eft alors rapportée à fon Axe, ou à l’un de fes diametres : on peut faire dilparoître de l'Equation une dimenfion de chacune de ces Coordonnées, #° E:S ASC EN C :E: S M: or en faifant faire une révolution circulaire à ce diametre autour du centre de l'Hyperbole, & en confervant à l'Ordonnée fur ce Diametre la même polition qu'ont les deux Afymptotes, on verra qu'à chaque fituation de ce Diametre, il coupera toûjours les deux Hyperboles oppofées chacune en un point, & que fon Ordonnée coupera la même Hyperbole toûjours en deux points ; mais que quand ce Diametre fera devenu l'Afymptote, il ne coupera plus les Hyperboles oppofées , & que fon Ordonnée, alors parallele à la feconde Afympote, ne coupera fon Hyperbole qu'en un point, de même que fa Coordonnée. VII Dans les Courbes des ordres fupérieurs, & qui s'étendent à l'infini, on peut confidérer les branches infmies comme des branches hyperboliques ou paraboliques ; les hy- perboliques font celles qui ont des Afymptotes, & les para- boliques font celles qui ont une Tangente infinie fans être afymptote. VIII On découvre quelles font les Courbes qui ont de telles branches, en cherchant par l'Equation donnée de la Courbe fa Soutangente pour un point indéterminé de cette Courbe. Si l'on retranche l’Abfcifle de cette Soutangente, ou fi elle en eft retranchée, ce qui refte eft la partie de Ia Soutangente renfermée entre l'origine de l'Ablcifle & la rencontre de la T'angente. Si cette portion reftante eft finie, lorfque l Abfciffe eft infinie, la Tangente eft une Afymptote, & la branche de Courbe eft de l’efpece hyperbolique. Si cette portion reftante eft infinie, quand l’Ablciffe eft infinie, la Tangente infinie eft alors parallele à Axe, & Ia branche de Courbe eft de l'efpece parabolique. Cette méthode de déter- miner les Afymptotes des Courbes, ne convient qu'aux Afymptotes obliques à l’Axe ; pour celles qui lui font per- pendiculaires ( car la même Courbe peut en avoir des unes & des autres) il ne faut qu'examiner fi par la nature de l'E- quation de la Courbe, Ordonnée peut être infinie, lorfque J'Ablciffe eft finie, ou réciproquement ; car alors celle des deux Ordonnées qui eft infinie eft afymptote, & même toutes Bbü 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les deux, fi cette condition eft réciproque, & 1a Courbe a une branche, où deux branches hyperboliques. IX. Dans les Lignes du troifiéme ordre, ou les Courbes du fecond genre, les Equations feront donc telles, que cha- cunes des Coordonnées auront trois dimenfions, & alors elles couperont chacune la Courbe en trois points. Mais l'une des Coordonnées pourra perdre une dimenfion, & même deux, fi ces Courbes ont une ou deux branches de l’efpece parabo- lique ou hyperbolique ; & même chacune des Coordonnées pourra perdre une dimenfion , fi les Axes de chacune font paralleles à une Afymptote, ou à une T'angente infinie, mais il arrivera toüjours que les Coordonnées fe multiplieront entr'elles, de façon qu'il y aura au moins dans l'Equation un terme où ces Coordonnées formeront par leur produit une grandeur de trois dimenfions, car autrement cette Equation appartiendroit à une Seétion conique. X. Les Courbes dont le degré de l'Equation eft impair 1,3, 5,7, &c. ont au moins deux branches oppofées infi- nies, car chacune des Coordonnées ayant un expofant im- pair, peuvent croître lune & l'autre pofitivement & négati- vement jufqu’à infini ; toutes les Courbes du fecond genre ont donc au moins deux branches hyperboliques ou parabo- liques oppofées. XI. L'Equation générale des Lignes du troifiéme ordre; & qui les renferme toutes, doit donc être telle, que l’une des Coordonnées doit avoir trois dimenfions & les dimen- fions inférieures dans les différents termes de l'Equation où cette Coordonnée entre ; & l'autre Coordonnée, toûjours parallele à une Afymptote, ou à une T'angente infinie, ne doit avoir que deux dimenfions & les inférieures dans les termes où elle entre. Maïs les termes de cette derniére Coor- donnée, pour faire une quantité de trois dimenfions , doi- vent être multipliés par les différentes puiffances de la pre- miére, enforte que le premier terme ou la feconde Coordon- née a deux dimenfions, doit être multiplié par Ja premiére Coordonnée élevée aux expofants 1 & o ; & le fecond terme, DES SCIENCES. 199 où fa feconde Coordonnée n’a qu’une dimenfion , doit étre multiplié par a premiére élevée aux expofants 2, 1, o. - Si donc les Coordonnées font 7 & u, & les Coëfficients des différents termes de l'Equation font 4, b,c,d, e,f, g, 4, on aura vu X 7 au x byg cz +d+ei+frr —+-g3—+4 pour l'Equation générale des Lignes du troifiéme ordre. ; XIT. Les cinq termes zuu, auu, byzu, cyu, du, qui font les feuls de l'E quation affeétés de la grandeur , pouvant chacun manquer de toutes les façons poflibles, ou, ce qui ef la même chofe, quatre quelconques de ces termes, ou trois, ou deux, ou un, pouvant être égaux à zero, ou aucun n'être égal à zero, il s'enfuit que fi l'on fait de fuite toutes ces fup- pofitions , & que l'on tire de chacune Ia valeur de z qui en réfulte, on aura relativement à toutes. ces fuppofitions , le nombre d'Équations particuliéres renfermées dans l'Equation générale. à Toutes ces Equations particuliéres font Ê = = OH EST, Si quu, auu, byzu, cyu—0, on aura 1...u— esse. TT, ï : ! ZUU, auu, Dyau, du Or se Den enne ee ÉRTHERTE, ' Z. ZUU,auu, C7u, duo. ses Ge cv ee à à RITES, | CA A 4 Cm ou. D a L] DO 0770 ,r7u, dus—0.:. 5.005 AU —— == 3 + 2h auu, byzu, cyu, duo... St VE HR th ji nu = ed +frr ter th TP TAN CET ET ARROENNT GET PEER ES 3 LUU, AU, CUT een, 0. cdeeee Tor eue see LESLEP EE, 77 +d Ê PEN TR F2 ev+frr+er + h zuu, auu, HIPS RD ON ER NO QUE NE des TE e NE TETE Der efatetth_, dd, Tuu, Bzzu, CTssosse Orovsvree Dre UT . n Visa RE D f. PUMA DZ7u, dues — 08e 104 fehrter ti, à fete, Lt East — fs La Er sé TT Z2a° 200 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE n HRuR: ANDRE = à quu, C7u, du —=O, ON AA I 1e. 4 — ep / RCE DE, 24 d 3 auu,byru, CU Oum one LD HT EIRE Er ee, : AU auu, bytu, du =Oeèesise 130 7 0 — y/ here se 1= = 2 (on 4 te À de D | | auu,C7u, dû —Orureree Tue UT IE : + z0z RES Te Bzqu, czu, du 0... er KAée des OR ra An ml AK dm Cm Siquu, auu ) 6 — ZUU, Dytussee Oeencoune ITee UE LES Ly/trens a 24 4aa tes Rd ee Aer Terre bar d Quu, CYl ses —Ocorsroue I DOC" / Pa 24 Fig Lt ONNREx 4 3 1T quu, du se Oeeseee se Dee ner dre ee. 2 > d = h +d auu, bygusses =Oreorsese 20 Es se + y/ etant FH € bar td cage ep + + 27h barztd , EC t 4TT AUU, CYUssse 2 Oeererens 2 Fee UE ——, . 3 2 2z auu, Au Le Once nnnee de LE Sr Rares, 4 PT =" DORE + far ter th dd Bygu, cuis —Oerovvere 23e sa Er 4*7+a ? —_—— 0.0: ——Ors ne er re + À bzz, du = Overreres 2 7 £ AE TE 4*X7+a RAT RSA mt Di il : _USR NS = : k GE eDHfrLr er th bbz cu, du eee Orne 2 Se 3 ra ES à î | | 4*xX7+a Si STE OR DES SCIENCES. 507 3 4 rferteth , hateté, Siguu — 0 on 26 tetté +) fre + 4aa 2 — — LL z È k br tcz + d - by; + cz + d LR RUE IA zz auu = Orrossens 27e H t ZX —- 7 —- NE TE ———————— +4 ed+fir ter th Ge RUES byyu = Densuoese 28...u—= SR LE —- 2° 4x7 tra 2 d br td égpremec ht, bird = Oer0006.e ve LE << —— —— = cTu 29°. 279+24a —— z+a ie 2 ÿ À k br + du os. jou UE CHEN AE Pur À ds SRE Le 27+24 +4 pee Si aucun terme affecté de la grandeur # n’eft zero, nec ON AU... ssesse 3 Lee M TEE Re Re, REMARQUE I. XIIT Ainfi les cinq termes affeétés de fa grandeur , pouvant être pris quatre à quatre égaux à zero en cinq ma- niéres, trois à trois en dix maniéres, deux à deux aufii en dix maniéres, un à un en cinq maniéres. Si à toutes ces maniéres, on joint le cas où aucun de ces termes n’eft zero, on aura 31 cas d'Equations, qui font toutes les Equations particuliéres, renfermées dans l'Equation générale; mais ce nombre d'Equations peut diminuer confidérablement, en rapportant à une feule Equation, toutes celles qui ont la même forme; par exemple, celles marquées 12, 20, 21, 23,24,25,27,28, 29, 30, 3 1, qui ont toutes un terme féparé du figne radical, lequel terme a un dénominateur va- riable, toutes ces Equations peuvent fe rapporter à celle marquée 3 1, qui eft la plus compofée; car toutes ces Equa- tions ne font que celle-là, dans laquelle quelques-unes des lettres a, #, c, d, manquent. Cette Equation marquée 3 1, qui Mem, 1729 . Ce Fig. 1. 202 MEMOIRES D£Æ L'ACADEMIE RoïALE etu—hee 7) sferenti heretd, 4*7+a & qui renferme les dix autres Equations que l'on vient de nommer, peut fe réduire en une Equation plus fimple par une -transformation d'Axe, en cette forte. Soit la droite BAE, l'Axe des u, dont l'origine eft en 2, & la droite L BQG, l'Axe des 7, dont l'origine éft en D, en forte que B D — a, le dénominateur 7 +- 4 qui fe trouve dans tous les termes de la valeur de l'Ordonnée y, fait voir que lorfque 7 = — 4, cette Ordonnée eft infinie ; d’où il fuit que la droite BAÆ eft afymptote aux branches 47R & KLT dela ligne du troifiéme ordre, & par conféquent (Art: IX.) que FOrdonnée QAY, parallele à cette Afymptote, ne peut rencontrer la Courbe qu'aux deux points 41 & m, tandis que l'Axe des 7 la rencontre dans les trois points Z, Z,G. Si maintenant on nomme g, la partie de la valeur de # qui -adi = _— bit cz + d eft fous le figne radical, on aura 4 — er dr ; A Je br + cz + d brt+ cz + d c'eft-à-dire, QE à HE 4, &qm E ee — 9, & QM — Qm où Mm — 239; ainfr, fi l'on fup- pole Mm divifé en deux également en A, on aura MN — — —_ que Bree R = Nm—=4 Donc QNE=Qn-enNSER TE TEE Ge: £ : —J+9—= = +4 . Soit nommé cette grandeur z, D d'u A à jar on aurat——<#"— pour l'Equation de la Courbe SN qui.coupe en deux également en /V toutes les lignes fm. Cette Equation exprime une Hyperbole conique SNY, dont une des Afymptotes eft BE, Axe des? ; car cette grandeur n'ayant qu'une dimenfion dans l'Equation, doit être paralléle à une Afymptote de l'Hyperbole, & ne peut couper cette Hyperbole qu'en un point; & l'Abfcifle 7 ayant ‘deux di- menfions, doit lacouper & {onoppofée chacune.en un point. Maintenant pour iconftruire cette Equation, foit pris A# qui coupe en C l'Axe des 7 pour da feconde Afymptote de DES SCTENCES")1 #07 cette Hyperbole; on fçait par la nature de cette Courbe, que en quelqu'endroit que foit le point ?, on aura toûjours 4 P x PN. égal à un produit confiant. Si donc on prend 4P = EE & PN—=QN—QP—I— Ib; — ie — Lab, leur produit fera TE es 2 ag “+ ag + aa, & le produit conftant qui lui doit être égal pour fatisfaire à lEquation fera & — + am On: aura donc TRE 77 ag TE 7 aa b — <-+ aa, d'où Von tire 5 = EE qui étoit, lEquation à l'Hyperbole que Fon avoit à confhruire: Mais: fi au lieu de rapporter Îes points de cette Hyperbole à tous les points de f Axe L BG, on les rapporte à tous les points de fa feconde Afymptote À C A, en nommant l’Abfciffe AP, x, & ze, le produit conftant qui doit être égal au Rectangle AP x PN, on aura PN— = qui eft une feconde. Equation à la même Hyperbole S'NF, beaucoup plus fimple: que la premiére. XIV. Il en fera de même de la Courbe du fecond genre, fi au lieu de rapporter tous fes points 47 &c m7 aux points. Q de l'Axe Z QG, on les rapporte aux points P de l'Axe APH;: Equation de cette Courbe en deviendra plus fimple, on aura PM=PN+-NM & Pm—=PN— NM, où en nommant PM, onaway—— + 4, où (en remettant pour g fa- pee à oo" Cet LA en mt Ken mL by + c+-d valeur) y — <= + T ra pute : 4x TE d ce qui donne ÿy—# + DAS 1 0 ms 2 4 HE + Si maintenant on met pour Te = QN, fa valeur PN HQP=E nn d'u me — ab, Cci Fig. 2. 204 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALe 3 on aura ep te — evrfrtter + ee on a} LRO VTT FRS D RCE en ESS by+c—al na de "A e. + EE + +07 + 5c—+ab, qui fe réduit un. CY — Ut rerth by+c—abxe ; 29% ANRT Re RE RYTT ARTE en À 1bg+ic—+ab, & fi pour 7 & fes puifflances on fubfti- tüe fa valeur tirée de x, qui donne 7 — luxe, il viendra, en ordonnant l'Equation, quatre termes où Îa quantité x aura les expofants 2, 1, o0— x, avec des coëff- cients compolés ; fi l’on prend enfin pour ces coëfficients les ep grandeurs a, b, «, f, cette Equation deviendra y y — “7 —axx+bxtce+ , OÙ xyy —ey—=ax + bxx + cx + f, qui exprime la relation de tous les points de la Ligne du troifiéme ordre, rapportés à l'Axe 4 PH. Ainft des trente-une Equations trouvées /Ar1. XJ1.) les onze mar- quées (Arr, X111.) fe réduifent à celle que l'on vient de trouver. R EUM A'R.O UE TE XV. Des vingt Equations qui reftent à rapporter à des formules plus fimples, fi l'on examine celles marquées $, 13, 24,15, 22, dont la plus compofée eft la 22m, y itte CE eHfL ter +h bc I . + RTE + ET, on verra que la partie t Ît£e qui n'eft point fous le figne radical, & qui exprime l’'Ordonnée de la Courbe qui coupe en deux également toutes les lignes Am, eft en ce cas l'Ordonnée de la droite APA, en laquelle l'Hyperbole s’eft changée, de forte que AB étant 1e BQ,r QM,ouQm, n. QS, Àt & AP, x. PM, y, on aura toûjours QPHPM=QM, ou Qm, où u— lee © pes SctENCE Ss. 20, 2 3 + b =, done y= +) 3 HRLEEL Anse Le rapport de 7 à x étant conftant, on aura aufli la valeur de 7 en x, laquelle étant fubftituée en fa place, & nommant les coëfficients nouveaux des différents termes qui en vien- dront, a, b,c,f, on auray= + /axx + bx et où xyy—ax + bxx + cx + f pour la formule qui renferme les cinq Equations marquées, laquelle ne differe de la premiére formule, qu'en ce que le terme «y manque. REMARQUE III XVI. Des quinze Equations reftantes, fr Ton examine celles marquées 1 1, 18, 19, 26, dont la plus compofée eft = + fer gr th bac +-d Ja 26m, y — y / et pe +3" dr bis à on verra que la partie ATH, qui n'eft point fous fe figne radical, & qui exprime l'Ordonnée de Ia Courbe qui coupe en deux également toutes les lignes }/m», eft en ce cas l'Ordonnée d’une Parabole, dont les points A font rap- portés à lAxe BC des 7. Si lon nomme 7 cette Ordonnée QN, on aura r — Juterté pour J'Equation de cette Te 4 ce Parabole, de laquelle on tire — ++ x 20 ++ ; ce qui fait voir que cette Parabole a pour diametre B£', dont l'origine eft en ©, déterminé par BO Hd ce s à # = — 3557, & qui a pour parametre 24; que les Or- données à ce diametre font paralleles & égales aux BQ priles fur f Axe des 7, & que 7 a fon origine en D, déterminé par BD = +, enforte que l'on aura toûjours OV x 2a—VN: Mais fi au lieu de rapporter les points de la Parabole OAV à | Cciÿ | Fig. 3. 206 MEMOIRES DE L'ACADEMTE RoyApE l'Axe BCG, on.les rapporte à l'Axe ACH des x, comme on a fait /Art. XJ/1.) on aura par le moyen des trois côtés BC, BA, AC, du Triangle BAC, une valeur de DQ (2) en AP/(x) on aura auffi la valeur de PQ en x—, laquelle étant retranchée de QN, il viendra PN en x. Maïs cette nouvelle Equation de la Parabole n'étant pas plus fimple que la pre- miére, lEquation de la Ligne du troifiéme ordre, rapportée aufi à l'Axe 4CA, fera PM (y) — PN = + MN, laquelle n'étant. pas moins compofée que l'Equation 4 = ——— 3 brrtcr+d : 4aa que lon vouloit fimplifer par cette transformation d’'Axe, il faut fe fervir d’un autre moyen pour parvenir à cette ré- duétion. XVIL. Pour cela foit repris l Equation générale uu x 7+-a: br cr + d 3 CE EE / ef gr ++ = u x by d eg +-frr gr h, qui lorf- que le terme vv7 manque, fournit l'Equation que l'on veut réduire, laquelle a été tirée de auu — B77+-cg + d x u eg +frr+gz th Or ce terme wuz qui manque dans cette derniére Equation , eff celui qui renferme le plus grand compofé de l'Ordonnée #, multipliée par l'Abfcife 7. Pour retrouver un femblable terme dans l'Equation où il manque, il ne faut que changer l’Abfciffe 7 en l'Ordonnée #, & réciproquement, ce qui fe peut toûjours. On aura donc avr = buuz + cu + dy en +fuu+gu + #, où en mettant pour et, luug; car (Art. X) l'Ordonnée doit toûjours perdre une dimenfion, ou, ce qui revient au mêmé,, elle doit toûjours être parallele à une Afymptote ; maïs dans ce cas l’Abfciffe 7 ayant auffi perdu une dimenfion, {era auffr parallele à une Afymptote, ou à une Tangente infinie. D'où il fuit que toutes les Courbes renfermées dans lEquationt préfente , doivent avoir par cette raifon , ou deux. branches hyperboliques, ou une hyperbolique, & une parabolique. Cette Equation fera donc 477 —=buug-#-eug+-di+-luuz D ES LSLCÂIE: NC: €! 8: 207, + fuutgu+h, où buug+luug-fuu —cuz — dy UXCLHE at —#7—k —guH ai — h, OU NU TEE RER — CT — 8 = qui par fa réfolution donne # == PRÉSR BE 2 ext de 4 TEE, Or comme cet Fqua- RAT ax br +f tion eft femblable à celle de l'Article XIITF, le terme EE HT bem 4 icle À 4, TEE Pet fera donc, comme dans cet article , 1 Ordonnée .PN d'une Hyperbole qui coupera en deux également toutes les lignes Am, & lEquation préfente fe réduira par un femblable calcul à xyy —ey—bxx + cx+f, laquelle differe de celle du premier cas en ce que le terme 4x manque. REMARQUE 1 V. XVIII. Des onze Equations qui reftent à frmplifier, celles marquées 3, 7, 8, 16, dans lefquelles il n’y a point de figne radical, .& dont la plus compolée, eft — eo + fut +6 TT durera, ? fi l'on change u (Arr. XVII.) en 7, & 7 env, on aura 3 L ca g = HET, ou en mettant pour ew, /uuz, car TOrdonnée z eft parallele à une Afymptote ou à une Tan- . , [ ue -k . gente infinie, on aura 7 — an port qui donne —— 2, y RES + 7 / Art RTE: , dont te TT Me axlg 07 f s Fig rc le terme, qui n’eft point fous le figne radical, exprimeien- - core lOrdonnée PN d'une Hyperbole,. & par .conféquent J'Equation {e ramenera encore au (premier cas, & .deviendra par un femblable calcul xyy—<79 = cx+f REMAR QUE V, + XIX. Des fept Equations -reftantes ;. fi l'on PURE 4 celles marquées 4; 9, 10,17, -dont la «plus .compofée ef Fig. 3. 208 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE u—= Ltd + V* vHfer tete TER , on verra 4aa que la partie ce , qui n'eft point fous le figne radical, eft ‘JOrdonnée QP ane ligne droite ACH, qui coupe en deux également toutes les lignes A/m, de forte que l'on aura toûjours Q M (u) — LA ES) PM #= ed + futur th, td ouyy= THfUHEL th a 4aa Per 4aa la valeur de 7 en x, laquelle étant fubflituée en fa place, avec les coëfficients nouveaux a, 6, c, É: il viendra yy—= ax bxx+cx+f Enfin des trois Equations qui reftent, fi dans celles marquées 2 & 6, dont la plus com- ae eft u—EHÉIHELLE, on prend u—y, & 7 —* c z+d = £ , & que fon mette les coëffcients nouveaux a, 6, c, f, . Le rapport de 7 à x étant conftant, on aura on aura ÿ—= ax x + bx + c + L., ou xy ax + bxx + cx +-f, & que dans l'Equation marquée r, qui eft 1 — eo futt8tt, on prend u—y & 7x, on aura y—ax Hbxx ex + fe CoOROLLAIRE GÉNÉRAL. XX. Il eft donc évident que les trente-une Equations ; ui expriment toutes les Lignes du troifiéme ordre, fe rédui- sus à ces fept : Jescossosoosesese Xÿÿ— 0) a dx x +cx +-f. Dencssnenseton see AY eee A bXX x fe Zeoncroosesosesee AY) ere see DXX HCX + Arsnnososenenssre KYY EYE coocvroen oo e Cx+-f. Seosssversssssessoneose KV AN bXX HCX ef. Grronsessnrreosesesesee JPA DRE EX Fooasoseeuevesesoeeoses J=ai + + bxx ex + f À Dont DIE: 5% CRE NC: E1$e 7: HI V2Q0 Dont les quatre premiéres n'en font qu'une, puifque la feconde, la troifiéme & la quatriéme font des cas de Îa premiére, Toutes les Lignes du troifiéme ordre font donc exprimées par ces quatre Equations : is un nossees XJY— ax + bxx cr + f DE COTON TU à sonssssresses XV X Hbxx cr ff Bresse ssenesnes esse YYAN Hbxx x Hf dre nate. lie L'APALER EIRE JA + bxx + ex + f PREMIERE PROPOSITION. PROBLEM E. XXI. Trouver la figure à les principales propriétés de toutes les Courbes renfermées dans l'E quation XYy— € ÿ ax + bxxt-cx-+f, dons laguelle les coëffcients e, à, b, c, f, font des quantités conffantes, pofitives ou négatives ; g les grandeurs x, y, font les Coordonnées de ces Courbes. SoLuUTION. La réfolution de cette Equation donne y — _ sd Dre anne da Ainfi fi l'on prend Ja droite A Ppour l’Axe des x, dont l'origine eften À, & la droite À Q perpendiculaire à À Fpour l Axe des 7; à chaque valeur de À P (x), on aura deux valeurs de PA/ÿ), fune pofitiveau-deffus de AP & quieft PM, ouyÿ— ÉERCSP E Es = ic & l'autre négative, ou au deffous de AP, & qui eft Pr ou — Fe Va tb ox fx Lee < =. Si ‘on fuppofe x —0; on aura PM= << + /cHÉ+ 75 & 5, 6, qui deviennent égales en 3 1, | 3° Que toutes valeurs d’x renfermée entre La 3€ racine A3, & la 4° 44, rend une feconde fois imaginaire la quan- tité dont les deux Ordonnées différent , les termes négatifs devenant encore plus grands que’ les termes pofitifs, ce qui Dd ij , dont ces deux Ordonnées 212 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fait voir que dans cet intervalle il ne répond aucun point dela Courbe, 4 Que dans tous ces cas, les deux valeurs réelles d'y, qui répondent à chaque valeur d’x, font chacunes négatives, le dénominateur —x les rendant telles. _ S= Que toutes les valeurs négatives d'x, plus grande que la 4m racine A4, & cela jufqu'à l'infini, fait redevenir réelle la quantité dont les Ordonnées différent , ce qui montre que depuis le point 4 jufqu'à l'infini, on a toûjours deux valeurs d'y, qui font égales en #, toutes deux d'abord néga- tives, dont l'une croît toüjours jufqu'à l'infini, & l'autre décioît toûjours jufqu'à devenir nulle en 8, devient enfuite poñitive 11, 12, & augmente jufqu'à l'infini. On détermine le point 8, où la Courbe rencontre l’Axe, en fuppofant Let Van br exx fr + gee—=0, il vient,ex°— bxx-cx—f—o, dont une des racines eft A8. COM IO LOL PAUMRLE - XXI. [left donc évident que cette Courbe eft compofée de quatre parties, fçavoir ZÉMX, SOGmV,;14,8, AH, 13, qui ont chacune deux branches infinies, & de l'Ovale L617 L, & que des fix branches infinies, les deux 2Z & OMS font hyperboliques oppofées, puifqu’elles ont pour Afymptotes, la même droite AQ, À 15, prolongée à F'in- fini des deux côtés. XXII. Pour découvrir de quelle nature font les quatre au- tres branches infinies, c’eft-à-dire, paraboliques ou hyperboli- ques, foit fupo la T'angente 177, on aura PT —? D pour à formule générale des Soutangentes, dans laquelle if faut mettre pour y & dy, leurs valeurs en x & dx, tirées de l'Equation de la Courbe, Ces valeurs font Le+Vaxt+bx cxx+fxtlee CO ETAT SPP PER TE ê& Fi ges J — . RE * D EPS JSNGNTLE ON CES 213 —— 2axtdx+bx3dx—fxdx—. Du même côté du tendon D, d'où part le Mufcle Æ, part auffi le Mufcle G, & du côté oppolé le Muf- cle Æ . H fe joint aux fibres € d’autres fibres Z qui viennent du ligament entroffeux & du rayon. Outre ces fibres j'ai trouvé dans quelques Sujets un paquet de fibres charnües, qui partoit de D, & qui s'unifloit au tendon de CL, de même que le paquet Æ fe joint au Mufcle B : ou-bien à fa place j'ai va d’autres fois deux ou trois filets charnus #7 écartés les uns des autres, ainfi que le repréfente la 2° Figure; aflés fouvent ni l'un ni l'autre ne fe rencontre, comme dans la Figure rre. On connoît les doigts aufquels font deftinés les Mufcles repréfentés dans ces Figures, par les chiffres qui font au bas de leurs tendons. Le tendon z s'attache à lmdex, le tendon 2 au grand doigt, le tendon > à l'annulaire, & le tendon 4 au petit doigt : tous ces tendons prennent, fous le ligament an- nulaire, la fituation qui leur convient par rapport aux doigts où ils vont; & ils ne font ainfi difpofés dans ces Figures, qu'afin que toutes les parties puiflent paroître. S'il eft vrai, comme il y a tout lieu de le croire, & comme le veut Stenon, qu'il n’y ait point de fibre charnüe qui n'ait fes DES SCtrENCESs. 247 deux extrémités tendineufes, on ne regardera-pas le tendon D comme fervant feulement d'attache aux Mufcles Æ, FE G; on doit le regarder auffi bien comme un afflemblage des ten- dons de ces trois Mufcles, que comme Îe tendon du Mufcle 4: où, pour parler encore plus clairement, les fibres tendineu- fes D font continies aux fibres charnies de ces trois Mufcles & au Mufcle À; ainfr chacun de ces Mufcles £, FE, G, ref pectivement avec le Mufcle À, ou avec des portions du Mufcle À, peut être regardé comme un Mufcle digaftrique. Je n’eus pas plütôt découvert dans le Mufcle fublime tous ces différents Mufcles, ou, fi lon veut, toutes ces différentes parties, que je penfai à développer leurs ufages. Je ne trouvai aucune difhculté à l'égard des Mufcles F& G ; le premier eft pour fléchir la feconde phalange de l'index, & autre pour celle du petit doigt. Le Mufcle À me parut le Mufcle auxi- liaire des deux précédents, lorfqw'il arrive que la feconde phalange de l'index & celle du petit doigt font chargées en même temps d'un fardeau trop confidérable pour les Muf- cles F & G. Je fis le même arrangement à l'égard du Mufcle biceps BE; je jugeai que la portion £, à caufe de fa refflemblance avec les Mufcles 7 & G, étoit deftinée pour fléchir la feconde phalange de annulaire, lorfqw'elle n’eft point chargée, ou lorfqu'elle ne Feft que peu, & que les deux portions 8 & £ agifloient enfemble, lorfqu'il eft befoin de force. Æ me parut encore à portée d’être fecouru par le Mufcle 4. Comme le Mufcle, ou les filets charnns, qui dans la Fi- gure 2.€ vont du tendon D au Mufcle CZ, ne fe trouvent pas toûjours, je ne les fais entrer pour rien dans l'explication de Faëtion du Mufcle 4; quand ce Mufcle, ou ces filets fe rencontrent, on peut leur appliquer ce que je dis da Mufcle Æ, Quoique les parties B &C foïent unies entr'elles, & avec le Mufcle À, cependant comme cette union n’eft prefqu'à leur extrémité, & que dans cet endroit 2 & € {ont prefque entiérement tendineux, jai cru que l'aéhion de ces trois Mufcles étoit indépendante, Fig. Ie 348 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Je regardai donc le Mufcle 4 comme un Mufcle /Fip,7.) auxiliaire des trois Mufcle Æ, F, G, parce qu'il eff clair que À ne peut fe contraéter, que ces trois Mufcles ne foient tirés en même temps vers lhumerus, & par conféquent que la feconde phalange des doigts index, annulaire & petit doigt ne foit en même temps fléchie. De-là je conclus que lorfque les fecondes phalanges de ces trois doigts fe fléchiffent dans le même temps, elles font en état de foûtenir un poids de beaucoup fupérieur à la fomme des trois poids, que les fe- condes phalanges de ces trois doigts agiflant féparement peu- vent foûtenir. Je ne fus pas long-temps dans ce fentiment; je compris bientôt que le Mufcle À ne pouvoit rien ajoûter à la force des trois Mufcles Æ, F, G, quelque réfiftance que ces trois Mufcles ayent à vaincre, en agiflant foit enfemble, foit fé- parement; c’eft ce que je crois pouvoir facilement démontrer. Je vais auparavant faire trois remarques, qui ne font nécef- faires que pour une plus grande clarté. 1.0 Je regarde les trois Mufcles £, F, G, comme tirant fuivant une même direction ; l'angle qu'ils font entr'eux eft fr aigu qu'on peut n’y pas faire attention. Des lignes menées ‘du milieu des doigts füivant leur longueur, & qui fe ren- contrent vers le milieu de l'avant-bras, ne font pas un angle bien grand. 2. Les Mufcles Æ, F,G, peuvent être regardés comme ti- rant dans la direction, fuivant laquelle le Mufcle À tire, parce que l'angle que font ces trois petits Mufcles avec le Mufcle À eft fi obtus, qu'on peut regarder le Mufcle À comme étant fuivant une ligne droïte avec chacun des trois autres. 3.0 Je confidére la puiffance ab{olüe des Mufcles Æ, F7, G, & non pas leurs effets par rapport aux doigts où ils fe ter- minent, parce que ces Mufcles les tirent fuivant une direc- tion fort oblique : cela eft indifférent, puifque les tendons du Mufcle fublime qu'il s’agit de comparer les uns avec les autres, ont tous une direction femblable à l'égard des doigts où ils vont. Ccla DES. S/C1 EN C:E S _ 249 Cela pofé, la force réünie des trois Mufcles £, ÆG, lor£ qu'ils fe contractent enfemble, eft ou inférieure ou égale ou fupérieure à la force qu'a te Mufcle À en fe contraétant. Si celle des trois Mufcles eft fupérieure, À bien-loin de Les pouvoir aider, ne pourra pas même alors fe contracter, puif- qu'il fera tiré par une force capable d'empêcher le raccour-- ciflement de fes fibres. Suppofons, par exemple, que chacun de ces trois petits Mufcles puiffe foûtenir 20 livres en contractant, & que le Mufcle À, en fe contractant auffi, n'en puifle foûtenir que 40 : il ef clair que les trois Mufcles £, FE, G;, étant en action pour porter 60 livres, le tendon D fe trou- vera tiré par 60 livres (car ces Mufcles tireront autant par deur extrémité fupérieure, qu'ils feront tirés {ur {eur inférieure) Or par la fuppoñition le Mufcle À ne peut foûtenir que 40 livres, ainfi il ne pourra agir. Si le Mufcle À eft égal en force aux trois petits Mufcles E, F, G, il ne fera que réfifter autant qu'il fera tiré; & en ce cas il ne fera pas plus que ce que pourroit faire le tendon D tout feul prolongé jufqu'au condyle interne de l'humerus. Dix Mufcles également forts, placés à Îa fuite les uns des autres, ne pourroient pas faire tous enfemble plus d'effet qu'un feul de ces Mufcles. Ces reflexions, & les applications qu'on en peut faire, détruifent bien des idées affés reçlës. Si le Mufcle À fe contractoit avec une force capable d'en- lever 80 livres ; en appliquant ces 80 livres aux extrémités des trois Mufcles £, F, G, il eft certain qu'ils ne pourroient pas alors fe contracter, puifqu’ils feroient tirés par une force fupérieure à celle qu'ils peuvent foûtenir. De-k il fuit que le Mufcle À n’eft nullement en état d'augmenter l’aétion des: Mufcles E, F,C, & qu'ainfi les fe- condes phalanges de l'index, de l'annulaire & du petit doigt, pe font pas en état de foûtenir un plus grand poids agiffant enfemble, qu'en agiffant tous trois féparement ; c'eft auffi ce que l'expérience confirme. Quel fera donc lufage du Mufcle 4! I peut en avoir plufieurs; mais je ne lui en découvre qu'un. Lorfque j'étends Mer. 1729. # Ti 250 MEMOIRES DE L'ÀACADEMIE ROYALE le poignet le plus que je puis, de-forte que le dos de’ma main fait un angle avec mon avant-bras, & qu'en mème temps aufli les doigts font étendus, il y a plus loin alors du condyle interne de l'humerus à la feconde phalange par le dedans de la main, que quand mon poignet ne fait point angle-en dehors avec lavant-bras, ou qu’il en fait en dedans, & qu'en mêmetemps la premiére phalange eft droite ou flé- chie. Comime des fibres icharnües des trois Mufdes Æ, Æ, G, font courtes, ellés ne peuvent pas beaucoup s'étendre : les fibres de À, en s’allongcant dans le premier cas, permettent, fi Von peut ainft paler, à l'origine des trois petits Mufcles de s'approcher de leur infertion; de cette façon, les fecondes phalanges peuvent être étendiües dans le temps que le poignet & la premiére phalange le font auffi. Comme au contraire if arrive lorfque le poignet & la premiére phalange des doigts font fléchis, qu'il y a moins loin du condyle interne de l'hu- merus aux fecondes phalanges, que dans da fituation précé- dente, le Mufcle À retire l’origine des trois petits Mufcles E, FE, G ; ainfi ces trois petits Mulcles font en état d'agir à peu-près également dans ces deux fituations différentes. Il n'arrive pas, dira-t-on, un égal changement aux Muf- cles B &:C ; on peut répondre à cela, que les fibres de ces deux Mufcles font plus longues que celles des Mufcles £, F, G, & qu'ainfi elles font en état de s’allonger & de fe raccourcir plus que les autres ne le peuvent faire. La ftru@ure du Mufcle fublime , telle que je viens de a faire voir dans le fujet, & que je l'ai décrite , m'a toûjours paru dans tous les Cadavres que j'ai diffequés, la rmème, par rapport aux circonftances dont j'ai parlé jufqu'ici. D'ailleurs j'y ai trouvé quelquefois quelques variétés. La plus confidérable, & que je n'ai remarqué que dans un feul fujet, étoitun paquet de fibres charnuës qui defcendoit du ‘haut de l'avant-bras, & qui con- couroit avec le Mufcle F à la formation du tendon Z deftiné à YIndex, de la même maniére que le Mufde 2 fe joiit avec le Mufcle £. J'ai encore vû quelquefois un très-petit faifceau de fibres-charnuës fe détacher du Mufcle À, pour aller, après LA DIE SASIGIUEEN CGErSN M 208 être devenu tendineux, fe perdredanslefléchiffeurde la feconde: phalange du poulce ou dans le Mufcle profond. Ces clpeces de confufion, aufi-bien que ka Mvifiou des: tendons auprès des doigts.en différentes parties qui vont s'unir avec les tendons deftinés aux autres doigts (; ce qui efk plus: ordinaire aux tendons du profond, & plus encore à ceux de: l'extenfeur commun qu'aux tendons du fublime ), font peut-: être une des caufes du peu d’adreffe de certaines perfonnes & du peu de facilité qu'elles ont à joüier des: inftruments; car, alors une phalange d'un doigt: nepeut fe fléchir ow s'étendre; qu'une autre phalange ou la même phalange d'un autre doigt ne fe fléchifle en même temps ou ne s’étende ; fuivant que: la confufion fe trouve dans les tendons des féchifleurs ou de l'extenfeur. Au refte, les différentes portions charnuës du Mufcle fublime font plus faciles à développer dans les per- fonnes qui ont eù de l'adrefle, & qui-ont travaillé à des chofes qui demandent en même temps différents mouvements des doigts, que dans les fujets dont les doigts: ne fe font prefque jamais mûs féparément. Hn’en faut pas chercher bien-loin la raifon. Les tendons des Mufcles fublime & profond, en Hans fous le ligament annulaire, font attachés affés lâchement les uns aux autres par des membranes aflés fortes qui tapiffent tout le dedans de Fanneau. Quelques prolongements de ces membranes accompagnent les tendons de ces deux Mufcles jufqu'auprès du commencement des doigts; & là s'uniflanit, ce que perfonne , je crois, n'a remarqué, intimément avec les tendons, difparoïffent entiérement. Un peu auparavant le commencement des doigts, ces tendons prennent une nouvelle gaine. Au-deflus, au-deffous & vis-à-vis de l'articulation de la premiere phalange, elle eft compofée de petits ligaments durs & folides en forme de demi- anneaux , qui faiffent entr’eux de petits efpaces remplis feule- ment de parties membraneufes, Par cet artifice les tendons font retenus. dans leurs places, & la fléxion de 1a premiére phalange n'eft point empëchée, comme elle ga feroit , ft ces iï 252 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE anneaux n'étoient point féparés les uns des autres. À cette gaine en fuccede une autre, qui eft d’une fubftance prefque cartilagineufe & toute d’une piéce ; elle commence où finit la précédente, & elle cefle avant la feconde articulation des doigts. Là une membrane prend fa place, & fe continuë juf- qu’à l’attache du tendon du perforans. Cette membrane eft renforcée d’efpaces en efpaces par des demi-cerceaux ligamen- teux qui font attachés auffi-bien que les autres piéces de a gaine aux parties latérales des os. Ces demi-cerceaux pañlent quelquefois obliquement fur les tendons , & quelquefois les coupent à angles droits. Is touchent immédiatement les ten- dons, & la membrane les recouvre. Tous ceux qui ont parlé des Mufcles fombricaux des doigts de la main, leur donnent pour attache à chacun le tendon du Mufcle profond qui eft defliné au doigt où va le lombri- cal. Jene me fouviens pas d’avoir entendu ou là rien de con- traire ; j'ai cependant toüjours trouvé que le lombrical deftiné à l'annulaire a deux attaches, l’une au tendon du profond de annulaire, & l’autre à celui du grand doigt. Si on a trouvé quelquefois , ce que je ne fçais pas, le lombrical de l'annulaire attaché au feul tendon du profond de Fannulaire, & qu'on ait regardé cette derniére difpofition comme la naturelle, on au- roit dû au moins faire mention d'une exception qui eff fi fre- quente que je l'ai toûjours rencontrée. Mais l'exception, s'il y en a, neregarderoit-elle point plütôt le cas de F'attache fimple? J'ai encore trouvé fort fouvent le lombricaï du petit doigt attaché aux tendons du profond, qui vont à l'annulaire & au petit doigt. J'ai vû dans un feul fujet que le petit doigt n'avoit point de lombrical , celui qu'il devoit naturellement avoir, alloit à la premiére phalange de lannulaire du côté du petit doigt ; le grand doïgt en avoit deux, un de chaque côté; celui de l’Index étoit à l'ordinaire. D'autres obfervations que j'ai faites fur les Mufcles des doigts, avec celles que me pourra fournir un nouvel examen de ces parties, feront le fujet d’un fecond Mémoire, Cr 4 . Mem.de Lacad.1727.Pl.1g.pag.252.| / à\ 7) 1) /, É N/) L HN) ] / WU) }) W/ 1// Dersine par Ph.Sfimonneiat Pure Sublime des dergts de La main dreite develrpe. Destiné par Fh.Simaentent Mcm.de L'Acad.1729 PL.L29.pag.252. utre murele Sublime du même côte Jen. Th. Jünennene DFE SES GIE ÉUN'G/E ST 253 RE MS A BRNQUU,E. S Sur les Aubes qu Pallettes des Moulins, à” autres Machines müès par le courant des Rivieres. Pat M PITOoT. Oures les Machines müës par le courant des Riviéres, recevant leurs forces motrices de l'impulfion de l'Eau fur leurs Aubes, Vannes ou Pallettes', les Inventeurs de ces … Machines auroient dû s'attacher à {a recherche du nombre & de la difpofition la plus avantageufe des mêmes Aubes, cette recherche étant un article très-effentiel pour porter ces fortes de Machines à leur plus haut point de perfection. Voici quel- ques Remarques que j'ai faites là-deffus, en examinant les avan- tages ou défavantages qu'il réfulteroit d'une difpofition par- ticuliére qu'on fe propoloit de donner aux Aubes d’une des Machines qu'on propofe pour remonter les Batteaux, REMARQUE ÎI. Si AB repréfente la fuperficie du niveau de pente du courant CD, CE, CF, les largeurs de plufieurs furfaces de même longueur , qui reçoivent limpulfion de Y Eau fous des angles d'incidences différents ; je dis que les forces des im- pulfions fur ces différentes furfaces, feront en raifons récipro- ques de leurs largeurs , c’eft-à-dire , que la force de limpulfion fur CD fera à Yimpulfion fur CF, comme CF eft à CD. 2. Juilleg 1729e Fig r,. Soit CD —a,CE—=&b,CF—=c, & le finus total et ‘l) Ces furfaces étant de même longueur, elles pourront être ex- primées par leurs largeurs a, 8, & c. Si l’on fait CD perpen- diculaire au courant 4 2, on aura dans le triangle reétangle CDE, CE(b) eft à CD(a) comme le fmus total f eft au finus de l'angle d'incidence CED— sf, On aura de même dans re liÿ Fig. 2. Hg. 3. ! 254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare le-triangle reétangle CFD, CFc,CDa::f, af — au finus d'incidence de la furface C F'; aïnfi les finus d'incidence des furfaces 4, b & c, feront f, 8 & a Mais les impulfions fur des furfaces inégales & différemment inclinées à la direétion des fluides, font entrelles en raifon compofées de la raifon fimple des furfaces & de la raifon doublée des finus d'incidence: ainfi limpulfion fur la furface (a) étant exprimée par a/f/— aaie celle de la furface /4) fera Lu: x*b= EL & celle de la furface /c) fera 2x c NT. Ainfi les forces des impref- fions fur les trois furfaces /4) b, & c, feront entr'elles comme —— un aall est L::6,b, a Donc, &c. & "Na Bee REMARQUE IT Prefque toutes les Aubes des rouës de Moulins, müûs par les courants de l’eau , font établies fur des rayons prolongés qui partent du centre de l'arbre. On divife la circonférence de cet Arbre en aütant de parties égales BC’, CD, &c. qu'on veut donner d'Aïles ou Aubes à la rouë de Moulin ; & du centre A on tire des rayons ABE, ACF, &c. fur lefquels on établit les Aubes £ A, FI, égales en longueur & largeur, Mais fi au lieu de tirer des rayons par les points 2, C & D, on tire des tangentes BE, CF, & qu'on prenne fur les tangentes les largeurs des Aubes EH, F1, &c. on for- mera une autre difpofition des Aubes , & cet cette difpofi- tion de laquelle quelque Machinifte efperoit de grands avan- tages, & que je me fuis propolé d'examiner. Pour faire cet examen, il faut qu'il y ait dans l'une & l'autre difpofition un même nombre d’Aubes égales, & également éloignées du centre de Arbre, comme dans la troifiéme F igure, Où nous avons ponctué les Aubes de, la. premiére difpofition ou en rayon. Soit NP la ligne du niveau de pente du cours de {a riviére, qu'on peut regarder comme une ligne de niveau par- fait, laquelle rencontre les Aubes en rayons aux points #, L; & les Aubes en tangentes aux points 47, O , ayant mené du _'om x "lé DES SCIENCES. 266 55 centre Adel’Arbre {a perpendiculaire AQ'prolongée jufqu'au point À dela circoniférence décrite par l'extrémité des Aubes. Obfervons d'äbord limpulfion fur une feule Aube Æ4 en rayon , & fur la correfpondante Æ FH en tangente : [ eft clair 1.° que l'extrémité Æ de ces deux Aubes décrira dans l'eau arc S'RT divifé en deux également au point À. 2.° Que par la remarque précédente l'impulfion fur Æ£ M fera à l'im- pulfion fur ÆX, comme EX eft à E M ; aïnfi l'Aube en rayon aura l'avantage fur l'Aube en tangente, jufqu'à ce que ÆK foit égale à E M. 3. Le point £ étant parvenu en F, én forte que EK— EM ou FL—E£O, angle FAR fera égal à la moitié de Fangle AFC ; car la perpendiculaire FV fur LO divife cet angle en deux également, puifque le triangle LFO eft ifofcelle, mais FW «ft parallele à AR, donc Farc SF'eft plus grand que l'arc F7 d'une quantité égale à Yangle LFO. Or l'Aube en rayon a avantage fur l'Aube en tangente pendant tout le temps que le point Æ’décritou parcourt l'arc SF, & enfuite le defavantage pendant :que le même point Æ décrit l'arc FT ; ainfi par cette feule confidé- ration l'Aube en rayon eft plus avantageufe que P'Aube en tangente. ‘À cette premiére confidération il s'en préfente une feconde , qui eft, que la plus grande force de l'eau fur une Aube fe faifant dans le temps qu'elle eft perpendiculaire au courant de l'eau, l Aube en rayon eft perpendiculaire au cou- rant lorfque le point Æ eft en À de la plus grande profon- deur, préfentant alors Le plus de furface qu'il ft poffible au courant de l’eau, pendant que l'Aube en tangente ne devient perpendiculaire au même courant que lorfque le point Æ a paffé le point À de la quantité de l'angle 4 FC, où il eft clair que FO eft moindre que À @. I! y a encore une:troi- fiéme confidération au-defavantage de l'Aube ‘en tangente, c'eft que le courant de l'eau vis-à-vis la partie OX de l'Aube FI eft prefque entiérement interrompu par la partie £ A1 de Ÿ Aube qui fuit & qui couvre la partie OX, Taétion de l'eau fur cette partie peut n'être comptée pour rien, ce que nous-ex- pliquerons plus au Iong dans la Remarque fuivante, Or F Aube Fig. 2. "AE Fig. 2. 256 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE F1 fe trouve entiérement couverte par l'Aube Æ FH, dès que le point Æ eft parvenu en Y, en forte que l'arc R Y foit égal à la moitié de l'arc EF, ainfi l'Aube en tangente n'aura à cet égard l'avantage fur l'Aube en rayon, que pendant que fon extrémité décrit l'arc F Y au lieu de l'arc F7, auquel nous nous étions arrêtés d’abord pour rendre notre raifonnement plus fimple. REMARQUE:IIL Lorfqu'une Aube ou Vanne £ A reçoit obliquement l'im= pulfion de l'eau, il fe fait deux efforts qui tendent à foulever l'eau au-deflus de fon niveau; le premier par la violence du courant de l’eau qui foûtient & même foufeve en quelque forte les premiéres parties de l’eau appliquée fur la furface inclinée; & le fecond par la réaction du choc de l'eau fur la même fur- face : ainfi eau monte au-deffus de fon niveau VX jufqu'à une certaine hauteur S7, beaucoup plus haute que le niveau de Veau VX derriére la furface £Æ ; mais l'effort que l'eau fait continuellement pour fe mettre en équilibre, la fait mon- ter en VX en forme de gros boiillon, & la fait mouvoir en tout fens entre les parties EW, XY, des Aubes EH, F1; ainfi l'action que l'eau peut avoir fur la partie XŸ pour la faire tourner , eft détruite ou compenfée par celle qui fe fait en même temps fur Æ Ven fens contraire ; il n’y a donc que limpulfion de l'eau fur EX & FŸ qui donne la force à la roüe de Moulin, & qui la fait tourner. REMARQUE I V. Pour déterminer le nombre des Aubes qu’on doit donner à Ja roüe de Moulin pour faire le plus d'effet, le rayon AR ou AE étant donné avec la largeur des Aubes £ H, &c. ou réciproquement le nombre des Aubes étant donné pour trou- ver leur largeur, ou encore le nombre des Aubes étant donné avec leur largeur, trouver la longueur du rayon de la roüe, il eft aifé de voir , après les remarques précédentes, que l'efpace ou 'arc EF & LR, entre deux Aubes, doit être tel que pendant qu'une DIE SAS 2C'E AN CHRIS M LA ‘ae qu'une Aube RQ fera verticale ou perpendiculaire au cou- rant, l'Aube ZL P qui la fuit doit feulement commencer à en- trer dans l'eau ; car fuppofé qu'entre les deux Aubes RQ; LP, il y en ait une troifiéme £ À, ïil eft clair par la pre- miére remarque, que limpulfion fur Æ Æ eft à l'impulfion fur ÂMQ comme MQ eft à EX. On peut faire le même rai- fonnement, en fuppofant que l'Aube RQ eft hors de la per- pendiculaire ; & on trouvera toüjours qu'en fuppofant un plus grand nombre d'Aubes que celui que nous venons de marquer, on fubftitüera une furface plus oblique à une autre qui le feroit moins; d’où l'on voit enfin que l’Angle L AR fait par deux Aubes, où l'arc LR doit être tel que la lar- geur des Aubes RQ ou LP foit toüjours fon finus verfe ; par-l il eft très-facile de conftruire des Tables du nombre & de la largeur des Aubes, le diametre ou rayon de la roüe de Moulin étant donné. Nous avons calculé la petite T'able fuivante, en fuppofant le rayon 4 À de 1000 parties. L'OAT-BRQL TES Nombre des Aubes. 4 5: 6. 7. 8. 9, 10.11. 12. 13.14.15. 16.17.18.19.204 Largeur des Aubes, %o00.691.$500.377.293.234. 191.159. 134 114.99. 86. 76.67.60. 54.494 Ufage de la Table. Si le rayon d’une roûe de Moulin eft de 8 pieds, & fa largeur des Aubes de 3 pieds, fuivant les dimenfions de Ia Machine du Sieur Caron; pour trouver le nombre des Aubes ; . on dira fi 8 donnent 3, combien 1000.Ontrouve 37 qui répondent à 7 Aubes qu'il auroit dû mettre à fa roüe, au lieu de 9 qu'il a mis; je trouve, en faifant le calcul des impulfions, qu'il perd en mettant 9 Aubes, + de la force qu'il auroit eu en ne mettant que 7 Aubes. | Mais fi le rayon eft de 90 pouces, & la largeur des Aubes de so pouces, fuivant les dimenfions de la roüe de derriére de la Machine du Sieur Boulogne, on dira fi 90 donnent $0; Mem. 1729. .KK : 32 Nov. 1729. 258 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ‘1000 donneront $ $ $. Ce nombre répond dans la Table enr- tre $ & 6 Aubes, ainfi le Sieur Boulogne qui a mis 6 Aubes à ces roùes de Moulin , leur a un peu trop donné de lar- geur : on peut trouver la jufte largeur qu'il auroit dû leur donner par cette regle, f! 1000 donnent $00, 90 pouces donneront 45 pouces, ainfi le Sieur Boulogne devoit donner 45 pouces ou 3 pieds 9 pouces à ces Aubes, au lieu de 4 pieds 2 pouces. Je ne n'arrête point à examiner Îa roùüe de devant de fa même Machine du Sieur Boulogne. ESS. À EihDS A Ne AN LIT SE ENCEINTE ERVANE DES E AUX MINERALES CHAUDES DE BOURBON-L'ARCHAMB AUD. Par M Bouz:vouc OMME ces Eaux font non feulement du nombre des plus anciennes du Royaume, mais auffi de celles qui fe font acquis beaucoup de réputation par la guerifon de plu- fieurs maladies fâcheufes & opiniâtres, elles ont mérité en différents temps la recherche & l'attention des Médecins & des Phyficiens. | Dès les premiéres années du Siécle paflé , fans remonter plus haut, Jean Ban, de Moulins, en fait mention dans fon Livre Des V’ertus, des: Eaux naturelles de France renommées , & croit qu'elles contiennent du Souffre minéral, du Bitume & du Nitre, par lequel il entend celui des Anciens. Long-temps après lui, M. Duclos de cette Académie alors encore naiflante, fort attentif à recüeillir & à faire lui-même des obf{ervations fur la plus grande partie des Eaux Minérales, reconnut dans celles de Bourbon le même Nitre, mais point d'autre fulphuréité que la Nitreufe, c'eft, comme s'il difoit, em : de LAcad. 1729. PL. 20. pag. 254. D: 2'SMSUCTTMENNT CES 2 le Souffre de ce Sel, apparemment parce qu'étant diflous if paroît gras & onctueux au toucher. Depuis cet Auteur, d’autres Académiciens ayant eu par inter: valles occafion d'examiner ces Eaux, ont obfervé & conclu, comme leur prédécefleur, qu'elles ne renferment prefqu'autre chofe , que ce Nitre ou Natron des Anciens, que l'on regarde comme un S27 alkali minéral comparable par fes effets aux Sels fixes, acres & lixiviels, qu’on tire des Plantes après les avoir réduites en cendres, & parmi lefquels celui du Tartre, provenant originairement de la Vigne, pafle pour le plus pur, & eft plus fouvent employé que d’autres dans nos recherches. I fembloit après cela certainement, qu’on ne pouvoit point difputer à nos Eaux la qualitéalkaline, qu'elles doivent tenir de ce Sel lixiviel que le fein de la terre leur fournit : & en effet ce fentiment étoit généralement reçû, quand à la fin du der- nier Siécle, quelqu'un fous le nom de Pafcal publia un Livre fait exprès fur ces Eaux, & qui fut bien reçü ; dans lequel l’Au- teur s’oppofe entiérement à ce que le premier Académicien en avoit établi : il rend le fecours du feu, que nous employons, fufpect d'infidélité & d'altération ; il ne veut que l'air ou le Soleil , & réforme ce Nitre ancien, ce Sel fimple en un Sel mixte ou moyen, compofé d'un Acide volatil & d’un Se alkali fixe , qu'il appelle un Mirre fort volatil & fort épuré : il prétend de plus, fans pourtant l'avoir fait lui-même, que d'un certain Sédiment , que ces Faux à leur fource dépofent naturellement en maniére de croûtes, on pourroit tirer par la diftillation des vapeurs rouges qui feroient un véritable £f- prit de Nitre ; & enfin il foûtient, que le Nitre de nos Eaux f décompole dans l’évaporation, & laïfle en arriére fon al- kali, qui étoit peu auparavant lié par l’Acide. | Le raïfonnement de cet Auteur a paru tellement plaufible à nombre de perfonnes, qu'elles ont adopté fon opinion fans difficulté. Cependant, fi on fait attention un moment à ce qu'il avance touchant la qualité de l'acide & de l'alkali, qui doivent entrer dans la compofition de fon Sel, on conçoit aïfément, qu'un véritable Efprit de Nitre uni avec un Sel alkali Kkij 60 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fixe doit aufli former néceflairement wn véritable Nitre des Modernes, c'eft-à-dire, un bon Salpétre, lequel ne fe décom- pofe pas fi aifément qu'on le dit, fur-tout par une fimple &c unique évaporation ; autrement nos Salpêtriers n’en amafe- roient peut-être Jamais. Si outre cela on entroit dans le détail des Vertus medeci- nales ,on trouveroit une différence confidérable d’un Sel alkali fixe à un Sel nitreux, dont pourtant le Livre allégué dérive la plüpart des effets, que nos Eaux produifent fur le corps humain, au lieu que les premiers Auteurs les dérivoient de T'Alkali falin. Cette diverfité de fentiments, qui ne fçauroit manquer d'embarrafler ceux qui ordonnent ce reméde, & encore plus quelques Malades qui fe plaifent à lire ce qui les touche de f1 près, m'a excité à chercher les moyens de m'éclaircir de ce qui en pourroit être en examinant ces Eaux de nouveau. Dans ce deffein j'ai eû deux avantages à la fois; c'eft premié- rement, que j'en ai reçü près de cent bouteilles très-fidelle- ment & très-promptement à l'occafion du retour de S. A. S. Monsieur LE Duc , qui les prit avec fuccès à Bourbon, il ya deux ans pañés; en fécond lieu , c'eft qu'un ami, bon Artifte, voulut bien en évaporer à la fource un grand nom- bre de livres, & m'en remettre la Réfidence, pour la com- parer avec ce que j'en tirerois à Paris, De mon côté, les Eaux reçüës , j'y ai auffi-tôt donné toute Yapplication qu'il m'a été poflible, & tout le travail nécef- faire, qu'elles m'ont paru mériter de plus en plus; & c’eft de quoi je communique aujourd’hui le réfultat. Si j'y ai trouvé quelque chofe qui confirme les idées des uns, & éloigne celles que d’autres s’en font formés, & outre cela des matiéres., qui ne s’étoient pas encore données à connoître , je fçais par avance me payer d’une raifon bien certaine , c’eft que les myftéres de la Nature ne fe développent pas à la fois, & que les derniers venus font toûjours les mieux partagés, parce qu'ils profitent de ceux qui les ont précédés, quelquefois même d'un petit veftige qu'ils ont laïffé, & joüiffent outre cela des D'E°S “S'ICT EN CES 261 découvertes qu’ils peuvent faire par eux - mêmes: Je n'avancerai toutefois rien fur le contenu de nos Eaux ; que je ne puifle expofer aux yeux ; où, fi dans quelque oc- cafion je fuis obligé de me fervir du raifonnement, je l'ap- puyerai fur des régles établies par l'art, & foûtenuës jufqu'ici par des expériences journaliéres. L'Eau de Bourbon prife à la fource eft claire & limpide comme un eau de roche, prefque fans odeur, & d’un goût partagé entre le vrai falé & le lixiviel, qu'elle conferve étant froide. Comme elle fort de la terre très-fenfiblement boüil- Jante, elle fume continuellement dans fes puits & réfervoir ; & à mefure qu'il s'en exhale, il paroît à la furface une fleur ou pouffére blanche très-fine fous l'apparence d’une toile ou pellicule grafle, qui eft fans liaifon, & devient plus vifible quand il y a long-temps que l'eau n’a été agitée, mais qu’on ne fçauroit ramaffer de quelque façon qu'on s'y prenne. Cette Eau dépofe un Sédiment en maniére de croûtes pierreufes , afés dures, formées de plufieurs couches blanches, bien diftinétes & mélées en quelques endroits, particuliérement en deflous, d'une couche de terre d'un brun foncé. Ces croûtes, qui n'ont ni goût ni odeur, fe collent au bord & à la furface intérieure des puits, du conduit & du réfervoir , dont on eft obligé de les détacher de temps à autre. Quand on garde de cette Eau dans des bouteilles bien tranf. parentes , il paroît auffi au bout de quelque temps à la fur- face de petits corps blancs fort déliés qui augmentent infen- fiblement, & fe ferrant les uns contre les autres fe conden- fent en une pellicule toute femblable à celle qui fe forme fur Teau de chaux, & qui enfuite groffiffant au point que l'eau ne peut plus la foûtenir fe brife en beaucoup de morceaux, qui en tombant s’attachent au fond & aux parois du vaifleau, & affcétent une configuration réguliére comme quelque chofe de falin. Quand il ne fe forme plus de pellicule, l'Eau eft plus picquante qu'elle n’étoit auparavant. : Le degré de chaleur de cette Eau, fa communication d’une même fource à trois puits, les différentes maniéres de | Kkijj 262 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoÿaALE lemployer & d'autres circonftances, ce font des fujets, fur lefquels plufieurs Auteurs ont fatisfait, &c qui n’ont rien d’im- portant pour mon analyfe. Pour examiner des Eaux minérales nous pouvons employer différents moyens ; nous pouvons les mêler avec différentes matiéres, féches ou liquides, fimples où compofées ; qui ayent quelque ation fur celles qui font dans les Eaux, ou qui en puiflent recevoir réciproquement ; c'eft des preuves qui dé- clarent aflés bien d'avance ce que les Eaux contiennent , mais clles ne fçauroient déclarer généralement tout. Nous avons outre cela V'Evaporation & la Diffllation, par lefquelles les matiéres réduites à fec forment la Refidence; mais cette Ré- fidence étant le plus fouvent mêlée de différentes chofes con- fonduës entre elles, nous avons encore befoin de plufeurs autres moyens comme fubfidiaires pour la bien démêler , & pour faire connoîtie chaque Mixte féparément & dans fon état na- turel. D'entre les Æpreuves que j'ai faites fur l'Eau de Bourbon avant de la mettre en œuvre, {es plus fignificatives fe rédui- fent à un petit nombre. Elle précipite promptement FArgent diffous en un caillé blanc, qui fond aifément au feu, & devient volatil, fi on n'employe que peu de cette folution : fi au contraire on en pafe les bornes , l'Eau en fait un deuxiéme précipité qui re- fufe {a fonte. Elle verdit la teinture de Violettes quoique lentement; elle fermente avec tous les acides aflés fenfiblement , & préci- pite l'Alum & les Vitriols ordinaires, quand ils font diffous dans de l'eau commune. Avec l'Huile de Tartre par défaillance elle fe trouble, & dépofe bientôt après une terre blanche, Plus nôtre Eau eft concentrée, de quelque façon qu'elle Ia foit, par le feu, par l'air, ou par le grand froid, plus ces effets font prompts & fenfibles : il y en a même qu’elle ne pouvoit pas produire auparavant, comme de précipiter l’eau & l'huile de chaux, de précipiter aufi généralement tout ce qui eft +: F D'E SW SCRENMCES 263 diffous par les acides, la plûpart avec effervefcence; & de réduire particuliérement le Sublimé corrofif en une poudre de couleur d’écorce d'orange. I femble , que ces différentes ma- tiéres réciproques ne pouvoient pas s'atteindre facilement dans la grande étenduë du liquide. L’E vaporation & la Diffllation ne font prefque rien apper- ‘cevoir de différent entre elles. A peine l'Eau refent-elle {a chaleur, qu'elle jette à la furface une poufñére blanche très- fine, laquelle en augmentant fe noye en partie & tombe, & en partie elle forme par l'union d’un nombre de petits filets fins & tranfparents , des feüillets comme il s’en voit dans l'eau de chaux, qui après avoir refté quelque temps à la furface, fe brifent enfin, & voltigent long-temps en tout fens avant que d'aller au fond. L’eau qui eft élevée dans la Diftiflation, n'a point de goût , ni d'odeur, ni ne fait impreffion fur aucune matiére : la cucurbite fent feulement un peu lempyreume ; & toute la Réfidence affaifée eft une terre blanche mêlée d'une matiére qui re[femble à une gelée ou mucilage tranfparent, 7 cou- verte d'une malle de fels bien blancs. Cette Réfidence eft fenfible au feu & à Fair : quand on en met fur une pelle de fer ou furune lame d'argent bien chauffée, elle jette une petite flamme ; & quand on en expofe à l'air , elle s'humeëéte. Si fon poids varie d’une évaporation à l'autre de quelques grains au-deflus ou au-deffous de foixante pour cha- ques deux livres d’eau, c'eft d'avoir été plus ou moins def- féchée. En démélant cette Réfidence je Vai toüjours comparée avec celle qu'on m'avoit apportée de Bourbon; lune & l'autre m'a précifément fourni les mêmes matiéres par différentes opéra- tions, dont je fupprime ici le détail d'autant plus volontiers, qu'après bien du travail aflés prolixe, & qu'on ne peut guéres éviter dans un commencement de pareille recherche, je mé fais apperçû , que V’Æ'vaporation bien modérée pouvoit prefque toute feule fuffire pour, développer tout : je l'ai donc fuivie jufqu'où elle m'a pû conduire, & elle m'a conduit affés loin pour que je la propofe comme le moyen le plus fimple & le plus ailé à exécuter, s 264 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Sans répéter ce que j'ai dit de ce qu'on voit au commen= cement de cette opération , je continuë à faire exhaler nôtre Eau le plus doucement qu'il eft poffible, & toutes les fois qu'il fe préfente une certaine quantité de /édiment , en partie comme une terre informe & opaque, en partie comme des filets clairs & tranfparents, je le fépare en furvuidant l'eau claire dans un autre vaifieau : plus elle fe concentre de cette ma- niére, plus elle jaunit ; & il fe forme alors fucceflivement au fond & aux parois du vaiffeau des Cryffaux en cubes parfaits, pendant que la furface fe bouche & fe couvre d'une croûte Ja- line aflés épaifle, qui en defus eft inégale & raboteufe, & en deflous mêlée de deux fortes de Cryftaux, dont les uns font encore des cubes gliffés les uns fur les autres, & par là comme tronqués ou à demi faits, & les deuxiémes reflemblent aflés à des parallclogrammes. J'ôte ces croûtes auffi fouvent qu'il en paroït, pour les examiner après, & pour donner à d'Eau la liberté de s'exhaler ; je garde auffi tout le fédiment , dont je viens de parler, pour le reprendre en fon lieu. Les Cryflaux eubiques font un véritable Se/ commun, qui fe diftingue par cette configuration , par fon goût particuliére- ment falé, & par différentes propriétés trop connuës pour être alléguées. Ce Sel fe déclare d'avance par le goût qu'il imprime à nôtre Eau ; & encore davantage dans les épreuves par la volatilité qu'il donne à l'Argent en le précipitant, effet qui lui eft propre & particulier par rapport à fon acide ; & enfin il fe trouve réduit par l'évaporation en fa confiftence concrete. Du refte, ce Sel fait la plus grande quantité d’entre les matiéres de la réfidence comparé avec chacune féparément. Les croûtes falines font d’abord connoître par la différence & l'inégalité de leurs cryflaux, qu’elles renferment plus d’une efpece de Sel. En effet, quand on lesdiffout de nouveau dans de l'eau commune, elles donnent par l'évaporation encore du Sel commun , qui graine alors à la furface, comme à l'ordi- naire, en cubes parfaits avant que de fe noyer ; au lieu que Ja plûpart de ces grains étoient auparavant gliflés les uns pa cs DES SCIENCES, 265 es autres, & paroifloïent imparfaits, parce que {eur diflolvant naturel commençoit à leur manquer & étoit devenu trop épais pour leur permettre de tomber. Le refte de cette Eau expofée à l'air fait enfuite naître des Cryftaux d'un quarré long, taillés à facettes aux extrémités , amers d'abord, & peu après frais fur la Jangue, qui font des propriétés, qui avéc d’autres font un caractere, auquel on ne fçauroit méconnoître le Sz/ de Glauber : Et c'eft à ce que Pafcal a regardé comme un Sel nitreux, que Lifter avoit déja nommé ci-devant Mrs calcarium ; qui effectivement paroït tout feul , quand nôtre Eau eft évaporée à l'air où au Soleil , tout {e refte fe trou- vant mêlé & couvert de la terre: mais il n’a rien de commun avec le Nitre ou Salpétre ; & s'il impofe par quelque reflern- blance, elle eft très-fuperficielle & imparfaite, & ne roule que fur quelque longueur des Cryftaux : l'acide nitreux , qui fait précifément l’eflence des Sels de ce nom, n'entre nullement dans fa compofition ; c’eft celui du vitriol : & fans m'arrêter à la chaux, qui avec le premier acide ne prend jamais une forme de cryftal, on peut dire, qu'outre que M. Lemery a prouvé clairement dans un de fes Mémoires, que la fource de nôtre Nitre ou Salpétre n'eft point dans les entrailles de la terre, mais qu'il naît, pour ainfi dire , à {a furface ou à ne très-petite profondeur, il eft encore bien certain, qu'il ne s’en eft point jufqu'ici trouvé de bien reconnu pour tel dans au- cune Eau minérale ; car celles, qu'on appelle communément Mitreufes, contiennent un fel alkali à toute épreuve , que l'on a comparé au /Virre des Anciens qui leur a fait donner ce nom: Pour ce qui eft du Se/ de Glauber, on ne fçauroit le diftin- guer dans nôtre Eau par le goût, étant trop dominé par d'au tres, dont nous reflentons plus d'impreffion ; on ne fçauroit non plus le prévoir par une fimple épreuve, n'y en ayant point qui le puiffe déclarer parfaitement. I faut le foupçon-: ner, & en partie feulement fe convaincre de fà préfence avant -que de le chercher. S On peut avec quelque fondement le foupçonner par tout où il y a du Sel marin; ils ne font guéres fun fans l'autre: Mem, 1729. . LI 266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyaLE c'eft ainff qu'il y en a dans quelques Acidules où Eaux fer: rugineufes froides, comme il y en a dans nôtre Eau natu- xellement chaude; j'en ai trouvé aufli dans des Eaux de Sa- lines , que l’on regardoit comme purement falées ; & l'eau de la Mer n'en eft pas exempte, d'autant moins que toute Source; & prefque toute Eau s'y rend fmalement, & qu'elle moüille en différents endroits des Côtes chargées de Mines où Ma tiéres vitrioliques. Pour s'aflürer de la préfence de ce Sel par quelque épreuve, j'ai dit, que cela ne fe pouvoit faire d'abord qu’er partie feu- lement, & ceft par rapport à l'acide vitriolique , lequel fou: quelque forme qu'il fe trouve, après qu'on y a mélé de l'huile de chaux, quitte fa bafe quelconque, & fe tranfporte fur a chaux , avec laquelle il fait une efpece de cryflallifation , que ni l'eau commune ni les acides ne fçauroient difloudre. Cette huile m'a fervi jufqu'ici comme de pierre de touche pour cet acide ; lequel étant une fois dévoilé, on peut enfuite recon- noître par des moyens fubfidiaires , s'il eft lié avec du fer; comme il left dans le vitriol, ou avec une terre cretacée, comme il l'eft dans l'alum , &c. que fi ces preuves manquent, on eft aflés certain, qu’il y a du Sel de Glauber. Et c'eft de cette maniére, que je l'ai preffenti dans les croûtes falines avant que de Pen féparer , & le faire paroître par la cryftallifation. Durefte, ce {el contribuë beaucoup à faire varier le poids de la réfidence, parce que, fr l'on veut, on le deffeche aifé- ment au point qu'il pefe plus de la moitié moins que dans fon état naturel. © Je reprends l'Æaw minérale où je Yaï laïflée après en avoir yetiré tout le {el marin & les croûtes falines, &c je continüe à l’évaporer. Plus elle s’avance vers Îa fin, plus elle devient zoufle & grafle , d'un goût picquant , comme une lexive, & répand une odeur bitumineufe , fans dépofex davantage de gryftaux. Par ces circonftances il eft aifé de juger, que cette derniére portion d’eau contient encore plus d’une matiére. En effet, 4 y a Là un Sez qui fe diftingue par fon goût, &cune fubflauce DES SCIENCES 267 æn général appelée filphureufe , qu'on apperçoit par l'odeur, qu'il faut démèler l'une d'avec l'autre. Ce qui y produit le goût picquant & lixiviel, eft un Se/ alkali fixe, dont les propriétés égalent en beaucoup de cir- conftances les effets d'un bon Sel de Tartre, dont j'ai toû- jours fait comparaifon avec le Sel de nôtre Eau, dans le deffein de voir, ficelui-ci, comme minéral, feroït en tout parfaite- ment le même que le végétal; & outre que j'ai trouvé, que le premier ne s’humeéte que très-lentement à Vair, & n'eft à beaucoup près f1 âcre que celui du Tartre, j'y aï encore re- connu une différence, qui me paroît aflés confidérable pour être rapportée. On {çait, que le Sel de Tartre mêlé avec le vitriol où fon acide féparé fait un Sel mixte, qu'on appelle Tartre vitriolé: & 1e Sel de l'Eau avec ce même vitriol où fon acide produit, non pas un Tartre vitriolé, pas même un veftige, mais un véritable Sel de Glauber. Ce fait, qui m'a paru jufque-là être l'unique, m'a engagé pour plus de certitude à réitérer cetteopération plufieurs fois, & le fuccès a été conftamment & fans la moindre variation le même. Après être aflüré de la verité, je fouhaitois d'avoir encore un exemple de pareil Sel, non pas dans le regne végétal, où je Yeufle trouvé, mais pour une plus grande conformité, dans le regne minéral; & m'étant fouvenu de la Terre appellée nitreufe , qui fe trouve autour de Smyrne & d'Ephele, dont le Sel eft émployé dans ce Pays-là à la Fabrique du Savon, & qui par cet ufage foul fait préfumer de fa qualité alkaline, dont je me : fais affüré par plufieurs épreuves ; j'ai fait de cette Terre une forte lexive, à la pureté de laquelle j'ai pourvû avant de la méler avec du vitriol ou fon acide; & j'en ai toûjours eû pa- rcillement un Sel de Glauber, & point d'autre. Cette diffé rence prouve évidemment , que ces deux alkalis tirent leur drigine du Sel commun. ; | : A cette occafion je remarque, pour l’Hiftoire Naturelle, que, quoique plufieurs Auteurs nient encore l’exiftence d'un fei alkali minéral ou naturel , les deux exemples, que je viens d'en rapporter, pourroïent feuls fuffire pour la prouver : RUE à de de D 268 MEMOIRES PE LACADEMIE ROYALE De plus, faifant réfléxion fur Funiformité que la Nature garde aflés généralement dans fes ouvrages, je conjecture, que des Sels de toutes ces Æaux rainérales, que M. Duclos & d'autres ont appellé Mreufes, font encore de cette efpece diftinguée ; ce que le temps & plus de recherches nous appren- dront. | Cet alkali.falin fe déclare d'avance dans nôtre Eau par le goût Jixiviel, qu'il lui donne , & qui avec celui du Sel com- mun domine fur le refte; il fe fait encore connoître davantage dansles épreuves par fes différents effets, d’effervefcence avec les acides , de précipitation de tout ce qu'ils ont diflous, de changement de couleurs, dans la teinture de violettes en verd, & dans la folution du Sublimé en Orangé; & enfin on peut le réünir & le rendre fec & palpable de la maniére que je vais le dire en examinant ce qu'il y a de fulphureux dans nôtre Eau, Le Nitre ou ce Sel alkali a paru gras à quelques-uns; mais il n’a rien de lui-même d'huileux ou de gras; la matiére inflammable, qui l'accompagne dans nôtre Eau, lui eftétran- gere ; car étant feul & pur il fond aifément au feu & fe vitrifie fans donner la moindre marque d'une flamme ; & quand on Fa comparé aux fels fixes ou fulphurés des Plantes ; ce n'eft que par rapport à plufieurs effets, qu'il a de communs avec CUX.. D'autres. fuivant l'ancienne Tradition, y veulent recon- noître du fouffre minéral , ce qui peut préfentement paroître d'autant plus vrai-femblable, qu’on fçait que la réfidence peut s’enflammer ; mais outre que différentes folutions métalliques: le manifefteroient promptement, on peut tirer de l'Eau mi- nérale même des preuves contre ce fentiment ; c'eft que Talkali falin fe lieroit étroitement avec le fouffre , & impri- meroit comme un #epar une mauvaife odeur & un mauvais goût à nôtre Eau, dont on ne peut l'accufer qu'avecinjuflice ;, & ce qui eft encore plus convainquant, c’eft que les Acides - faifffant cet alkali en détacheroient le fouffre , & le rendroient vifible & palpable en.le précipitant , au lieu que l'effervefcence,. que ces Acidesexcitent dans les épreuves , n'eft fuivie d'aucune précipitations D 2E Su MS CNE RANCE où > D 269 sil y a donc plütôt lieu de penfer, que le Sel commun, bien avéré dans nôtre Eau, & qui par tout ailleurs eft plus ou moins bitumineux, y a amené du Birume, que le {el alkali tient diffous , & l'empêche par là de paroître à la furface. Quoi- qu'il en foit de fon origine, le Bitume y eft, & on le peut féparer d'avec l'alkali, en verfant de l'efprit de vin fur la der- niére portion. d'Eau bien concentrée : par ce moyen, comme le plus aifé d’entre fes autres, le Bitume privé de l'humidité abondante monte en partie à la furface en gouttelettes, & d’autres bien tenaces fe collent aux parois du. vaifleau , pen- dant que le fel alkali refte au fond, d'où on le retire facile- ment pour le deffecher, fi l'on veut, & pour lavoir pur & blanc. L’efprit de vin feul , en quantité proportionnée, leré- duit à fec avec le temps. Le Bitume ne fçauroit donc paroître dans nôtre Eau par la raifon alléguée ; & le peu d’odeur qu'elle a, eft une tro foible & incertaine marque de fa préfence; d’ailleurs, les épreu- ves nous manquent pour en connoître quelque chofe d'avance : ainfi on ne peut que le foupconner avec quelque vrai-femblance par l'empyreume, que l'eau imprime aux vaifleaux dans la diftillation , & par la forte odeur, comme réfmeufe, qu'elle exhale fur à fnde l'évaporation, jufqu'à ce qu’on le fépare de tout mélange par le moyen, que je viens de dire, Du refte , c'eft le Bitume qui , répandu dans toute la réfi= dence, fait qu'elle s'enflamme & brüle , quand on en. met fur une pelle rougie ; étant inflammable lui-même. à Je pañfe à examiner ce qui paroît d'abord comme fimple- ment ferreux dans la Réfidence, ou, ce qui revient au même, le Sédiment, que j'ai gardé de mes différentes évaporations; à quoi je joins les croûtes pierreufes, que l’eau dépofe à fa fource, comme un fédiment naturel. Quand on regarde attentivement Peau qui évapore actuel- lement, on apperçoit de petits filets clairs & tranfparents, qui voltigent parmi d'autres corps blancs & opaques, & qui s'af- faiffant tous. les deux fe confondent enfemble dans une évas poration continuée jufqu'à. ficcité ; &. dans. les sue piers üï} 270 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE reufes on diftingue de petits brillants parmi une matiére terne & fans éclat. Cette différence fait bien connoître, que nos fédiments ne font pas uniformes, ou faits d'une matiére fimple & ho- mogene; il faut encore ici démêler l'une d'avec l'autre. Quant à la premiére, qui eff claire & tranfparente, c'eft un Sel, qu'on peut appeller Selenite, parce qu'il prend Ja même configuration en fe criftallifant; & je ne crois pas devoir ré- péter ici ce que j'ai dit de fa qualité faline à l'occafion des nouvelles Eaux Minerales de Pafly. C’eft un Sel mixte, où Yacide vitriolique eft chargé de beaucoup de terre, & dont on peut tranfporter d'acide fur le Sel de Tartre, ou le con- wertir en Souffre minéral par quelque matiére inflammable. Ce Sel fort ici du fein de la Terre tout préparé, puifque TEau qui le charrie, ne fouffre aucune altération ou change- ment par da chaleur, fi ce n’eft par rapport à ce Sel même, qui par ce moyen s'en fépare facilement, du moins pour la plus grande partie; & après fa féparation nôtre Fau eft plus picquante qu'elle n’étoit auparavant, parce qu'il n'embar- rafle plus les autres Sels, qu'elle contient. La Selenite paroît dans cette Eau dès fe commencement de l'évaporation comme une fleur ou pouffiére fine; mais our la prévoir parfaitement nous n'avons point d'épreuve fuffifante, car fi lhuile de T'artre trouble & blanchit l'Eau, on ne peut pas d'abord conclure pour fa préfence, puifqu'elle en fait autant fur es Faux Alumineufes ; & à la rigueur on peut fe pafer d'épreuves js le prévoir & pour le chercher enfuite, car comme un Sel de difficile diflolution , ou qui a befoin de beaucoup d'Eau pour fe tenir diflous, il commence à fe former auffi-tôt qu'un peu de cette Eau lui efl fouftraite, & fi on arrête alors l'évaporation pour quelque temps, if paffe en réüniflant fes petits filets à différents degrés de con- fiftence & de volume , & fe dépofant enfin ä groffit encore & s'attache fortement aux vaifleaux par le grand poli de fes furfaces. Les plus gros cryftaux que j'en aï eûs font d'une ligne & demie de long fur environ une ligne de large ; qui s'étoient e + DES SCIENCE Su. 9271 formés dans des bouteilles, que j'avois exprès Jaiffé un peu tranfpirer en les gardant. Ù Du refte ce fel ne fe trouve pas feulement dans quelques Acidules & nôtre Eau minérale chaude ; les Eaux falées ; dont on tire le Sel commun, en fourniffent également, & mème beaucoup, comme celles de Salins, de Durban, de Fourtou , de Roquefort, que j'ai eû occafion d'examiner. J'en ai auffi entrevü dans une Plante, & encore dans une Liqueur animale , dans cette derniére fur-tout, fans le fecours de la calcmation. Pour ce qui regarde là deuxiéme matiére de nos fédiments ces corps blancs & opaques ou ternes, c’eft une Terre, qui fer- mente vivement avec tous les acides ; & les uns en diflol- vent plus, les autres un peu moins : Par là, elle eft à la vé- rité du nombre de celles, qu'on a coûtume d’appeller Abfor- bantes , parce qu'elles retiennent & domptent ce qui eff aigrez mais d'autres eflais m'ont fait connoître, qu'elle a une pro- priété de plus , qui peut l'en diftinguer un peu, ou rehauffer fa qualité abforbante, c'eft que la Nature la calcinée dans fon Hiboratoire foûterrain : Et fans m'arrêter au ciment affés. folide, que la terre de la réfidence bien lavée, où les croûtes ; comme elles fortent de l'Eau, forment avec du fable ou du gravier , je ne rapporteraï que ce que l'on en peut voir par yne opération d'ailleurs fortufitée; c'eft, quand je les ai mélées. avec du Sel ammoniac, elles ont détaché dans la diftillation Yefprit urineux en faififlant & retenant l'acide du Sel marin : Cet efprit eft. vif & pénétrant & de fes effets ordinaires, précipitant le Sublimé en: blanc, verdiffant le Syrop violat, tournant au bleu celefte toute folution de Cuivre ; & le Ré: fidu , comme un Se7 ammoniac fixe fond fort aifément au feu, ce que les terres refufoient auparavant ; ce même Ré. fidu réfous par l'humidité de l'air, ou détrempé par de l'Eau ; fait cette liqueur ou folution, qu'on appelle vulgairement Huile de chaux , laquelle paffant par le filtre laiffe en: arriére une mafle brune , qui après avoir été rougie au feu, & pas: plüuôt, permet à l'Aimant d'en attirer des parcelles de fes: 272 MEMoIRES DE L’ACADEMIE Royare Je remarque en paflant pour l'Hiftoire Naturelle, que; quoique dans le temps de M. Duclos , au rapport de M. Duhamel dans fon Hiftoire Latine de cette Académie, on ne füt pas encore perfuadé, qu'il y eût de ces fortes de Terres naturelles & faites fans l'induftrie des hommes ; les endroits, qui jettent du feu, lequel eft l'inftrument ordinaire des cal- cinations, nous en fourniflent des exemples , & nôtre Eau pareillement, Pour ce qui eft des Croñtes pierrenfes en particulier, on avoit fait efpérer, qu'on en tireroit un e/prit de Nirre : mais outre que lopération avec le Sel ammoniac , que je viens de rap- porter, & qui fe pafie tranquillement & fans détonation; pourroit feule fuffire pour éluder cette efpérance:; j'en ai diftillé, pour ne rien obmettre, auffi-bien /eules , où elles ont fourni ün peu de Bitume, qu'avec du Vitriol, où elles ont donné un phlegme gras , d’une odeur bitumineufe , & rien au delà. Ces mêmes Croûtes,quoïqu'elles ne fentent d’abord rien; peuvent encoreréveiller l'idée du Souffre minéral, parce que, étant calcinées , elles en répandent l'odeur, qui augmente de beaucoup, comme celle d'un #epar , quand on verfe de l'huile de Vitriol par-deffus : De même la Réfidence, prife dans fon entier, & qui n’en donne d’abord aucune marque, exhale là même odeur auffi-tôt qu’elle eft fonduë ou vitrifiée; ce qui peut encore faire foûtenir davantage la préfence du fouffre. Cependant quelque tentative que j'aye faite pour en décou- vrir dans nôtre Eau, le fouhaitant même, je n’y aï pas pü réüflir : Et enfm s’' y en avoit effectivement , Fopération du Sel ammoniac, à laquelle je reviens, & que j'ai faite auffi- bien avec les Croûtes, qu'avec la Réfidence, n'auroit pas manqué de 1e manifefter, parce qu'après que l'acide du Se marin auroit faifi Ÿ Alkali, foit falin ou terreux , chés lefquels ke Souffre {e feroit réfugié ; levolatil urineux, mis en liberté, Yauroit emporté avec lui, & auroit produit cet efprit volatif de la defcription de Beguin dans fon Tirocinium Chymicum , qu'il compofe de Sel ammoniac & d’un hepar fait avec la Chaux; où en effet l'urineux éleve en même-temps le Souffre, DES SCIENCES... s#3 4& fournit une liqueur très-volatile, mais aufli très-fétide : au dieu que mon efprit fent plûtôt le Bitume. Je ne fçaurois donc dériver le minéral en queftion que de l'acide vitrioli -que, contenu dans le Sel de Glauber & dans la Selenite ; :Aequel fe mélant, à l'aide du feu, avec ce qu'il y a d’inflam- mable dans de Bitume produit du Souffre; mais il n’en exiftoit point auparavant dans l'Eau. formellement. L'A/kak terreux ne pouvant pas fe foûtenir . Jong-temps dans l'Eau fe fait bientôt voir dans l'évaporation , comme une Térre en général; mais dans les Epreuves il femble, que huile de T'artre par défaillance déclare fa qualité particuliére ; parce qu'elle {a précipite, comme elle en précipite de l Eau de Chaux ; cependant avant d’en décider il eft bon de l'avoir féparée de toutes autres Matiéres pour l'examiner de plus près, & pour connoître ce qu'elle eft réellement. Comme “un bon ablorbant elle a part à différentes précipitations; mais ce qu'elle y fait en fon particulier n'eft pas bien aifé à déméler, parce qu'il s'y trouve en même-temps un Alkali falin , qui précipite aufli-bien que cette Terre l'Argent , par exemple , en une Chaux fixe. … ” Du refte, comme cette Terre avec la Selenitefe préfente ‘continuellement à la furface de l'Eau à fa Source, dont il fe fait. fans ceffe une évaporation & diminution naturelle & aflés forte, ces deux matiéres s'amoncelent la nuit ou dans d'autres temps que Eau n’eft point agitée, & parvenant aû point de furmonter fa réfiftance, ou aidées par de nouvelles agitations volontaires de la part de ceux qui en puifent ; elles fe noyent & fe dépofent fucceffivement, ce qui forme peu à peu les différentes couches des croûtes appellées pierreufes, qui fe mêlent & fe cimentent avec les feuillets bruns , qui dérivent en partie de la boüe, que l'eau améne de fon fond, = Je viens au Ær, dont j'ai déja touché un mot. Comme da Nature l'employe avec beaucoup d'épargne dans nôtre Eau , il ne fçauroit paroître à la vüë par fa couleur ordi- aire entre les matiéres de la Réfidence, dont ül fait la plus petite partie : Îl n’y:a que l'Eau gardée quelque temps, qui Mem. 1729. » Mm 274 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royaze dépofeun peu de roüille fort fine ; encore faut-il, pour Ïæ voir venir à temps, ic'efl-à-dire, avant que le fond fe couvre de terre les couches rouges-brunes des-croûtes pierreufes le peuveñt ‘faire foupçonner par leur couleur , mais l'épreuve ; ue on fait ordinairement pour le Fer avec la Noix de Galle, ne fçauroit le déclarer ici d'avance , parce qu'il ny eft pas diflous ou‘en forme de Vitriol, dans laquelle il ne pourroit ‘pas mêimelrefter long-temps en préfence de deux fubftances alkalines sil n'y eft pas non:plus comme Fer :par- fait ou débarraflé de toute matiére hétérogene , parce qu'ik n'obéïtipas d'abord à J’Aimant , il faut qu'il ait auparavant paflé par le feu: H y a donc apparence, qu'il fort d'une Mar- caflite ferrugineufe, dont les environs de Bourbon font rem- plis, & que fes pores font encore enveloppés ou bouchés de terre , qui, après en être délivrés par le feu , font plus ouverts & permettent à la matiére magnétique d'y pañler Hibrement & d'attirer ce quieft vrai Fer. C’eft aïinf que j'en ai féparé & du Réfidu des croûtés pierreufes &:de la partie +erreufe de la Réfidence, comme M. Burlet en avoit aupara- vant apperçû dans le Æucilage, toutesfoïs encore après la œalcination. . Le Mucilage, ainfr appellé par reffemblance feulement , ef au réfte ane partie du:tout ou unentrelacement de Sels, de- Bitume & de terres avec unrefte d’eau, qui lui conferve de la tranfparence pour quelque temps, puifqu'expolé à Yair il s'obfcurcit & devient friable ou tombe à la longue en pouf- fiére; & détrempé dans de l’eau il lui rend les Sels & dépofe da terre avec fa ‘petite portion de fer. Ainfr le mélange de ce Mucilage, plus ou moins defféché dans l'Evaporation,, peut contribuer beaucoup à faire varier de poids de la Réfidence.. ) , ‘Après tout, comme ileft permis de conjeéturer fur des chofes auffr enveloppées que font les matiéres des Eaux mi- nérales, il me femble,. que les Marcaffites ferrugineufes en pro= portions différentes avec le Sel commun peuvent par leurs: différentes combinaifons produire tout ou iprefque tout ce Des: Score NC-E Sur UN à7à qu'on trouve dans fa plüpart de ces Eaux. Maïs comme cela regarde un fyftéme, je n'en dirai pas davantage. [me refte à répondre à une Objeétion, qu'on ne fait que trop fouvent à la Chymie fur fes produétions, & particu« liérement fur les Sels. Le feu, dit-on, altére 7 change, com pofe à décompofe. Je ne difcuterai pas ici, à quel point cette Propofition bien limitée peut avoir du fondement dans cer- taines occafons, que les connoiffeurs fçavent. pourtant bien démèéler; je me bornerai à mon Sujet, où le feu eft encore. accufé de transformation & de changement. Pour éclaircir cette difficulté, j'ai pris le contrepied de toute chaleur choi= fiffant le temps de la plus forte gelée de l'hyver dernier , par Jaquelle quatre livres, entre autres, de nôtre Eau expofée à - air furent bientôt réduites en un glaçon, lequel retiré & ouvert avoit encore confervé au dedans environ demi-once d'eau non-gelée, qui en s’écoulant entraïnoit des cryftaux tous formés, menus à la vérité, mais pourtant connoiflables par leur configuration & leur goût; & le petit refte d'Eau , d'un goût fort lixiviel, n'avoit été épargné que parce que les Sels alkalis fixes réfous ne gélent qu’à la derniére rigueur du froid. Cette cryftallifation prompte n’eft arrivée que parce que d'une part le Diflolvant ordinaire des Sels leur a été en peu de temps fouftrait par la gelée, & de l'autre principalement, parce que le Sel alkali reflerré & gagnant, pour ainfi dire, le deflus, a obligé les Sels moyens de fe précipiter, conformé- ment à l'expérience de M. Lemery , qu'il a faite avec le Sel de tartre & différents Sels moyens, fur lefquels le pre- mier n'a point d'action : on peut voir l'explication ingénieufe, qu'il en donne, dans fon Mémoire. Quelques perfonnes, témoins de ce fait, m'ont repliqué depuis, que pour faire pareille Analyfe il faudroit quelque fois attendre plufieurs années , tout hiver n'étant pas égales ment froid : à quoi je réponds , que, fi on s’ennuye d'attendre; on peut évaporer nôtre Eau au cœur de l'Eté ou en d'autres faifons à l'air ou au Soleil, comme Pafcal l'a voulu, & la con- 2entreràtel point qu'on voudra, & la mêler qe à différentes m ij 276 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE reprifes, avec de l'efprit de vin, qu'on augmentera chaque fois qu'on furvuidera le mélange : de cette maniére on verra en : premier lieu la terre, où la Senelite & le fer ne font pas exclus, enfuite les cryftaux des Sels moyens , & finalement le Sel alkali, quirefte au fond. & diftinétement féparé d'avec Fefprit de vin, comme fi on y avoit verfé une forte huile de tartre. par défaillance. Mettra-t-on encore après cela quelques-unes de ces matié- res fur le compte du feu, qu'on n'a pas employé ? ou fera-ce la gelée & l'efprit de vin, qu'on accufera ici de produétion ou de changement? Quoiqu'on fafle, je penfe, qu'on ne trouvera per- fonne aflés facile pour le croire. Raffemblant enfin tout ce que j'ai dit jufqu’ici, je conclus, que les Eaux de Bourbon contiennent naturellement du Se/ marin, du Selde Glauber, un Sel alkali, du Bitume, de la Selerite, une zerre fort abforbante & du fer, dont le mélange répandu dans une eau actuellement chaude , & chaque matiére confi- - dérée felon fa qualité, connuë, pour la plüpart, par l'expérience & l'ufage, que la Médecine en fait tous les jours, doivent faire inférer d'avance, qu'elles font en état de déterger, d'incifer & de réfoudre, qui font des effets généraux, communément fuivis d’une ample tranfpiration & excrétion d'urine ; que de plus elles peuvent abforber, & en partie deffecher & fortifier ; mais, ce qu'on regrette ordinairement fort, c’eft qu'elles ne fçauroient guéres purger ; & c'eft aufii ce que la plüpart des malades regardent comme un défaut, mefurant communé- ment ja bonté d'une Eau minérale fur de fréquentes évacua- tions de cette efpece. Cependant, fi c’eft là un défaut, d’habiles Médecins ont fçû trouver le moyen de le bien réparer , foit en faifant précéder les Eaux de Vichy du voifinage pour frayer le chemin à celles de Bourbon, foit en faifant prendre ces derniéres, quand il le jugent à propos, avec quelque Sel moyen apéritif, dont il y a plufieurs efpeces , d’entre lefquelles M. Burlet a de: puis une vingtaine d'années mis en ufage l'Arcanum duplicatum bien conditionné, & en a vû d’heureux fuccès. = 2 DES SCIENCES: 237» sit à : } IST SUR QUELQUES AFFECTIONS DRE SAMBA LE RIDE: S Par M. DE MAUPERTUIS. + Ï L ya long-temps qu'on a remarqué que certaines Courbes, concaves d’abord vers un axe, deviennent enfuite convexes vers ce même axe ; & l'on appelle le point où fe fait ce chan- gement, point d'inflexion. L'on a remarqué auf que cer- taines Courbes après s'être avancées dans un fens, rebrouffent brufquement, & forment une efpece de pointe qu'on appelle point de rebroufflement ; Von a des méthodes pour trouver ces points remarquables. L'on fçait encore que fi dans les points de rebrouffement, la convexité d'un cours eft tournée vers la concavité de l’autre, cette circonftance qui paroîtroit affés indifférente , établit ce: pendant pour trouver ces points , la néceffité d’un calcuf fort différent de celui qui fert à trouver les points de rebrouffe- ment ordinaires. Voici quelques autres affections des Courbes que l'on n'a point encore remarquées. | Lorfqu'une Courbe change fa concavité en convexité , il n'éft pas néceflaire que la convexité nouvellement acquile s’é- tende loin : la Courbe peut bien-tôt après reprendre fa pre- miére concavité ; elle le peut même auffitôt après, & pour ainfr dire dans l'inflant fuivant. La proximité de ces change- ménts ne permettra pas à la vüé de les remarquer, mais ils n'en exifteront pas moins dans la nature des chofes, avec des propriétés qui ne conviennent à aucuns autres points de la Courbe, J'appellerai le point où fe font ces changements poing de ferpentement. De même lorfqu’une Courbe rebrouffe, il n’eft pas nécef- faire que le nouveau tours s'étende loin; la Courbe. peut Mn ii 578 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE bien-tôt après rebrouffer encore; elle le peut même dansl'inf- tant fuivant. Alors quoique la continuité du cours de Îa Courbe paroiffe rétablie aux yeux par ce fecond rebrouffe- ment, il eft cependant vrai que le cours a été interrompu deux fois; s'il ne leût été qu'une, on s'en feroit apperçu. J’appel- derai le point où {€ font faites ces deux interruptions , poiné de double pointe. ‘y Fig. Ie F Pour mieux concevoir la nature de ces fortes depoints, foït une Courbe 4 B KCD KEF qui ait deux inflexions Æ, Æ, & qu'une droite peut par conféquent couper en quatre points; {oit a droite GA, qui la coupant en À & E, la touche dans T'intervalle de ces deux points, ou la coupe en deux points C, D, infiniment proches ; fi l'on conçoit queles parties BAC, DKE, de la Courbe diminüent fans cefle, la droite G H & a partie C D demeurant dans leur fituation , les points d’in- terfeétion B, E, s'approcheront fans cefle des points C, D, & enfin les parties évanoüiffantes de la Courbe, fupérieures à la droite, fe réduiront, pour ainfi dire, à deux Eléments de la Courbe, placés comme celui d’entre-deux fur la droite. Les deux points d'inflexion Æ, Æ; fe feront infiniment appro- chés; la droite quicoupoit d'abord la Courbeen quatre points, DES SCIE NCE:S : M 279. fatouche maintenant dans trois de fes Eléments; &c ces Elé- ments font placés bout-à-bout, : Fig 2. H Soit une autre Courbe ABKCDKEF qui ait deux rez Brouflements Æ X, & qu'une droîte peut par conféquent cou- per en quatre points : foit la droite 6Æ, quila coupant en 2, & E, la touche dans l'intervalle de ces deux points en €, D; Si l'on conçoit que les parties BÆC, DKÉ, dela Courbe diminüent fans cefle, la droite G H & la partie CD de- meurant dans leur fituation, les points d'interfeétion 2, £; s'approcheront fans cefle des points €, D, & enfin les parties évanoüiflantes de & Courbe, fupérieures à la droite, fe ré- duiront, pour airfr dire, à deux Fléments de la Courbe , pla= cés comme celui d’entre-deux fur la droite ; mais repliés de maniére que l'interfeétion .B tombe vers D, & l'interfeétion: Æ tombe vers. C;; les deux:points de rebrouffement X, X, fe feront.infiniment approchés ; la droite qui coupoit da Courbe eniquatre points, Ja touche maintenant dans trois de fes Elé= ments ; mais ces Eléments font placés l'un fur l'autre, : Tcife préfente nécéffairement ;Je point .derebrouffement que. M. de l'Hôpital appelle point de rebrouffement de a feconde Jorte, dent; ilfe contente.de -dire., que le rayon de la dé: veloppée y:eftun plus-grand oùun plus petit ;-& de-là \donne. une forniule pour:trouver ces fortes ide points. Æa nature de se point fait partie de cette Théorie, dont iln'eft qu'uncass U 280 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE * Nous’avons vü que dans le point de ferpentement, deux points d’inflexion s’étoient unis ; & que le point de double pointe étoit l'union de deux points de rebrouflement : dans ces deux cas Je fecond point détruit le changement que le premier avoit apporté au cours de la Courbe. Mais un point d'inflexion peut s'unir à un point de rebrouf- fement ; & ces deux points'n'étant point abfolument oppofés, Jun ne rétablit point ce qu'à changé l'autre; & le cours de la Courbe paroït rebrouffant, DV ce Fig. q: À ! Pour connoître la nature de cette derniére efpece de point ôn confidérera, comme nousavons fait ci-deflus, qu'une Cour: be ABXCDKE F qui aun rebrouffement & une inflexion, peut être coupée par une droite en quatre points; que les uatre interfections s’approchant fans cefle, & les points de PAR ne & d’inflexion venant à s'unir , la droïte viendra comme dans les cas précédents à toucher la Courbe en trois de ces Eléments; mais placés de maniére que le 2.4 foit replié fur le 1.2" à caufe du rebrouffement , & que le 3.6 foit à l'extrémité du 24 en ligne droite à caufe de l'infle< ‘xion | A3 24 22229 22 LG 1] 2 y D £ SUSLCHENCEHS 28r IL eft clair que voilà toutes les maniéres dont deux points, foit d'inflexion, foit de rebrouflement, peuvent fe combiner deux à deux ; & qu'’ainfi il n’y a dans ce genre que ces trois fortes de points, point de ferpentement, point de double pointe & point de rebrouffement de la feconde forte. Pour déterminer maintenat ces fortes de points par une propriété qui leur eft communc ; on remarquera que la feconde différence de l'Ordonnée d’une Courbe étant pofitive, elle de- vient négative lorfque la Courbe change de courbure: fi donc la Courbe change encore une fois de courbure, la feconde différence de l'Ordonnée redeviendra pofitive ; & 1es deux changements qu’elle éprouve lorfqué les points #, #, font éloignés, elle es éprouve encore dans quelque diminution que ce foit de l'arc XX, & dans l’'évanoüiflement même de cet arc. Or une quantité pofitive d’abord, devenuë négative, ne fçau- soit redevenir pofitive qu'elle n'ait paflé par un Maximum où un Minimum, faudra donc pour trouver les points de ferpen- tement, de double pointe, ou de rebrouflement de la feconde forte, il faudra faire Zddy—0 où —00. La connoiffance de ces points peut quelquefois donner ane idée de la figure des Courbes ; par ex. dans une Courbe du quatriéme ordre, la Tangente à ces points ne peut plus retoucher ni couper la Courbe. Dans une Courbe du cinquiéme ordre, la Tangente à ces points ne peut plus retoucher la Courbe, & ne la peut plus couper qu'une fois : il cft facile de voir ce qui doit arriver dans les Courbes plus élevées. Ces points donnent ie dénoüement d’une difficulté qui fe préfente fur un principe de la Théorie des Courbes. L'on {çait en général, qu'une Courbe peut être coupée par unedroite en autant de points que fon équation a de degrés : cepen- pendant il n'eft pas toüjours poflible de trouver toutes ces interfections, & l’on pourroit douter de la vérité du principe. Le myflére confifle en ce que les Courbes peuvent avoir quelque point de ferpentement ou de double pointe. La Tan- -_ gente à ces points touche Ja Courbe dans trois de fes Eléments; Mem, 1729 . Nn 282 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE &! cet attouchement équivaut à quatre interfeétions. Comme en général le nombre des Eléments placés en ligne droite, qu'une Courbe peut avoir, n'eft point limité, & que ce nombre augmente à chaque degré qu'acquiert la Cour- be, on peut expliquer de la forte les autres cas où l'on ne trouve pas le nombre d'interf“tions défigné par ordre de 1a Courbe. SECOND MEMOIRE SORTE BORN A Xe Par M. LÉMERY. ] Es induétions qui peuvent être tirées des expériences: rapportées dans le premier Mémoire fur le Borax , im- primé dans le Tome de 1728. font 1.° Que le Borax s’unit aux Acides minéraux & végétaux, qu'il les abforbe , qu'il forme avec eux un nouveau Sel différent, fuivant la nature particuliére des Acides avec lefquels il s'eft uni ; que ces Acides s'y engagent & s’y incorporent, comme ils le font dans nos Sels alkalis, foit fixes, foit volatils ; qu'enfin il eft lui-même un véritable Sel alkali naturel, qui n’a point eù befoin de l'art & de la décompofition pour devenir tel, comme nos Sels alkalis ordinaires. 2.0 Que l'action du Borax fur les Acides différe de l'action de nos Sels alkalis fur ces mêmes Acides , en ce qu'elle fe fait paifiblement, fans exciter de trouble, d’agitation & de boüil- Zonnément dans a liqueur ; que l'union de ce Sel avec les Acides fe fait, pour ainfi dire, en cachette, & à l'infçû de celui qui les a mélés enfemble, & qui ne reconnoît cette union qu'après qu'elle a été faite, & qu'il vient à examiner ce qui réfulte du mélange ; au lieu que l'union de la plüpart des Acides avec les Sels alkalis ordinaires eft annoncée par un mouvement fenfible de fermentation, plus ou moins fort; DES SciIENCES 283 füivant la nature des Acides & des Sels alkalis qu'on a em- ployés, & qui ne fe trouvent unis que quand ce mouve- ment eft ceflé. | 3.° Que quoique le Borax ne foit pas naturellement volitil, qu'étant feul il réfifte, comme nous l'avons remar- qué dans le premier Mémoire, à un feu très-fort, plus que fuffifant pour enlever le Sel le moins volatil, & qui ne fait que vitrifier le Borax au fond de la cornuë ; cependant, non- feulement il devient volatil quand il eft mêlé & quil fais corps avec les Acides vitrioliques, avec ceux du Salpètre, du Sel commun ; mais encore fon union avec ces Âcides facilite leur élévation, & particuliérement celle des Acides de l'huile de Vitriol, de l'Alum, du Souffre commun qui, fans le Borax, tout fluides qu'ils font alors, & féparés de Jeur matrice, ont une très-grande peine à s'élever par la diftil- lation, & ont même befoin pour cela d'une force de feu plus grande & plus ong-temps continuée, que quand ils font mélés avec le Borax; de maniére que quand les Acides vitrioliques dans la claffe defquels nous comprenons ceux de YAlum & du Souffre commun, ont été unis avec le Borax, fi ces Acides communiquent au Borax un degré de volatilité qu'il ma pas quand il eft feul , ce Sel fert à volatilifer de plus en plus ces Acides, & cela à la différence des Sels fixes alkalis qui étant unis, {oit aux Acides du Nitre & du Sel commun , foit aux Acides vitrioliques, bien -loin d'en de- venir moins fixes, & par conféquent plus propres à céder à faction du feu, & à être enlevés par cet agent ,ne fervent au contraire qu'à arrêter & fixer en quelque forte les Acides qui sy font joints, & qui ne peuvent être enlevés par Îe feu que quand ils ont été féparés de eur nouvelle matrice par le fecours d'un intermede ; encore faut-il alors pour re- * mettre les Acides vitrioliques en liberté, & au point où ils étoient avant leur union avec le Sel fixe, une fuite plus grande d'opérations que pour les autres Acides. 4 Qu'il y a dans le Borax une matiére graffe qui ne fe manifefte pas feulement dans ce Sel nee tiré de n i 284 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la terre, & non encore purifié; mais encore dans la portion du Borax ordinaire qui a reflé dans fa Cucurbite après l'opé- ration du Sel volatil fait avec le Borax & les efprits du Sel commun, du Nitre, & qui ne différe point de la Colle-forte par fa tenacité qu'elle conferve , ou reprend même quelque: fois après avoir été defléchée & réduite, comme il a été dit, fous une forme faline. On verra enfuite une autre preuve de cette fubftance grafle & bitumineufe qui fe trouve natu- rellement dans le Borax. 5° Que quoique les Acides du Vinaigre diftillé s'élevent plus aifément, & foient plus volatils que ceux du Nitre, du Sel commun, & fur-tout que ceux de l'huile de Vitriol & des efprits d’Alun & de Souffre commun ; cependant ils de- meurent au fond de la Cucurbite incorporés avec le Borax qu'ils n’ont pü volatilifer, & arrêtés & fixés en quelque forte par ce Sel qui produit avec Îes autres Acides dont on vient de parler, des effets fi différents. Voici de quelle maniére je conjeëture ce fait, & les diffé- rents états de volatilité & de fixité du Borax, fuivant les circonftances qui ont été rapportées, Je conçois que le Bitume fixe qui fe trouve naturellement dans ce Sel, colle & unit fi bien enfemble toutes les parties vraiment falines du Borax, que quand on l'expofe à lation du feu, chaque partie faline liée à fa voifime par la colle bi- tumineufe, & n’en pouvant être détachée par l'action feule du feu, n’acquiert point alors par le défaut de détachement, la quantité de furfaces neceffaires pour pouvoir être frappée à la fois par le feu dans un aflés grand nombre d’endroits, & pour pouvoir par-là en être enlevée. Mais quand un Acide nitreux ou quelques-autre de ceux qui ont été rapportés , a été verfé fur le Borax, il fait ce que le feu feul ne pouvoit y produire : il divife & fépare chaque petite partie de Borax fous la forme de petites écailles ou pellicules très-minces avec lefquelles il s’'unit, & chacune de ces pellicules qui dans l'état naturel font fortement unies & collées enfemble, & que la figure particuliére où le dé. D'rs:S;eTENCESs 285 faut de groffiéreté des parties de feu n’eft pas capable d’écarter affés fortement les unes des autres pour {es défunir entiére- ment , fe trouvant tout écartées & toutes défunies par l' Acide qui s'y joint , le nombre des furfaces qu'ont acquiles chacune des pellicules par leur divifion ou leur féparation, les met alors en état d’être frappées à la fois par le feu dans un plus grand nombre d’endroits & d'en être par-là enlevées ; ce que cet agent ne peut jamais faire tant que ces petites pellicules fe trouvent réünies, & peuvent par-là fe fouftraire à une partie de fon aétion : & cela de la même maniére que l'Eau quand elle eft feule ne peut difloudre, enlever & tenir en fufpenfion dans fon fcin une infinité de corps, mais quand elle tient en diflolution quelques Sels concrets ou quelques Acides capables de divifer ces corps en parties affés fubtiles pour donner par- une prife fuffifante à l'action du liquide aqueux ; alors ce liquide ne manque pas de l'enlever, ce qu'il n'auroit jamais pù faire fans le fecours de l'intermede filin ou acide, qui a mis auparavant chaque partie de ces corps dans l'état de divifion neceflaire pour qu’elles puffent devenir fufceptibles des mouvements intérieurs du liquide. Outre la divifion particuliére qu'excitent les Acides vi- trioliques & ceux du Nitre & du Sel commun dans les parties du Borax, & qui donnent lieu à la volatilifation de ce Sel; ce qui y contribüe encore beaucoup, à mon avis, c’eft qu'il me paroît par mes expériences, que les Acides qui s’élevent avec le Borax, & qui forment avec lui le Sel vo latil qu'on retire par la fublimation , fe font particuliérement attachés à la partie vraiment faline de ce Sel qu'ils ont féparée en quelque forte de la portion du Borax Îa plus bitumineufe ui refte au fond de la Cucurbite, & qui, fi elle eût toûjours refté unie à la partie faline du Borax, en auroit toüjours lié affés exaétement les parties malgré les Acides, pour empêcher ces parties de s'élever, comme nous le ferons voir, après avoir rapporté les expériences qui paroiffent prouver que dans Yopération du Sel volatil formé de l'union du Borax & des Acides propres à la fublimation de ce Sel, la partie Ja plus | N n ii = 286 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE graffe du Borax a été féparée de la partie faline, & eft reflée au fond de la Cucurbite. Nous avons déja remarqué que quand on diflolvoit dans de l'Eau cette partie reftée au fond de la Cucurbite, & qu'on faifoit enfüuite évaporer la liqueur , il reftoit une fubftance fi collante que la Colle-forte ne l'étoit pas davantage ; or le Borax ordinaire fondu dans l'Eau donne bien vers la fin de Vévaporation de la liqueur quelques marques de vifcofité; & cela par rapport aux"parties grafles qu’il contient toûjours; mais comme ces parties grafles font fort étenduës dans le Borax par la partie faline qui y eft toute entiére, & qui en corrige en quelque forte l'effet, elles font bien éloignées de donner à ce Sel, après l'évaporation de l'Eau , le degré de vifcofité qu'on apperçoit dans la matiére reftée dans Ia Cucurbite, & qui eft bien plus dépotillée de la partie faline du Borax, qu'elle ne left dans Îe Borax ordinaire, auquel on n'a encore rien Ôté. Une expérience qui par la rupture de Ia Cucurbite a manqué du moins à moitié, fervira encore de nouvelle preuve à ce qui vient d'être avancé. J'avois mis demi-once d'efprit de Sel fur une once de Borax dans une Cucurbite, & demi-once d’efprit de Nitre fur une once de Borax dans une autre Cucurbite, j'avois poufié les deux mélanges, comme il a été dit, pour en tirer e Sel volatil; mais la Cucurbite où étoit lefprit de Sel s'étant félée à la feconde fublimation, une partie de l'efprit de Sel s’étoit écoulé par la félure, ce qui avoit empêché le Borax de rendre par cette opération une grande partie du Sel volatil qu’il auroit rendu fans cela ; au lieu que le Borax mêlé avec l'efprit de Nitre, dont la Cucurbite s’étoit toù-. jours foûtenuë en fon entier pendant Fopération, avoit rendu une quantité de Sel volatil beaucoup plus confidéra- ble que le Borax mêlé avec f'efprit de Sel; par conféquent, fuivant ma conjecture , la matiére reftée dans la Cucurbite où étoit l'efprit de Sel, & qui a rendu beaucoup moins de Sel volatil que l'autre matiére, doit avoir confervé beaucoup ne” = DES SCIENCES. 287 plus de la portion faline du Borax, fa partie graffe doit être plus étenduë par la partie faline qui y eft en plus grande quantité, & qui l'empêche davantage de fe réünir, & quoi- que cette matiére fonduë dans l'Eau paroïfie fort gluante après l’évaporation de l'Eau, elle le doit être encore moins que l’autre qui a rendu beaucoup plus de Sel volatil où 1a partie faline du Borax abonde moins, & où la partie grafle eft moins étenduë & plus réünie ; c’eft aufli ce que j'ai par faitement obfervé, & à la fin de l'évaporation des deux por- tions d'Eau qui tenoient féparément chacune des deux ma- tiéres en diflolution , & après que les deux matiéres ont été réduites fous la forme de Sel de la maniére que nous l'avons dit ; car celle qui réfultoit du mélange du Borax & de l'efprit de Nitre, dépoüillée des parties aqueufes dont elle avoit été diffoute, non-feulement a formé une colle plus gluante, plus tenace, & dont le pilon a eu plus de peine à réduire en poudre les parties, mais encore elle n’a confervé que très- peu de temps cette forme féche & faline, & bien-tôt après lavoir acquife, elle eft redevenüe d'elle-même gluante, & toutes fes parties fe font alors fi bien réünies, & ont fi bien repris leur forme de colle, qu'elles ne refflemblent plus en cet état à un Sel, mais à une Gomme ; au lieu que la ma- tiére réfultante du Borax & de l'efprit de Sel traitée de la même maniére que l'autre, & enveloppée dans un pareil pa- pier & placée dans le même lieu & dans une même cor- beille, a confervé & conferve toûjours la forme faline qu’elle a acquife, & qui la rend à la vüé bien différente de l'autre matiére. Pour revenir préfentement aux Acides du Vinaïigre qui ; quoique plus aifés à enlever par le feu que les Acides du Vitriol, de lAlun, du Souffre commun, du Nitre, du Sel commun, ne s'élevent pas cependant avec le Borax pendant que les autres le font ailément ; fi une des principales caufes qui contribuent à élever ces autres Acides avec le Borax, comme nous avons tâché de le faire voir, c'eft qu'ils en ont féparé la partie grafle, & ne fe font particuliérement 288 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE unis qu'à fa partie faline; les Acides du Vinaigre qui ne s’élevent point avec le Borax, ne doivent point avoir excité de même la féparation des parties graffes du Borax, & doi- vent au contraire s’y être unis & avoir fait corps avec elles; comme avec les parties vraiment falines du Borax ; en un mot, ce font les parties gluantes & vifqueufes qui reftent dans ce mélange particulier qui l'empêche du moins en partie de fe volatilifer comme les autres mélanges qui fourniffent un Sel volatil. Voici les raïlons & les preuves qui fervent de fondement à mon raifonnement. Le Vinaigre diftillé différe de toutes les liqueurs acides tirées du Salpêtre, du Sel commun , & des autres minéraux dont il a été parlé, en ce que outre les Acides qu'il contient, il y a encore dans cette liqueur un refle confidérable d'Efprit de Vin caché à la verité, lié en quelque forte, & fixé par les Acides depuis la converfion du Vin en Vinaigre; car fans cette liaifon les parties fpiritueufes monteroïent les premiéres dans la diftillation du Vinaigre & bien avant les Acides ; & on pourroit les retirer par cette voye comme on les retire du Vin, ce qui ne fe peut cependant pas ; mais quoiqu'on ne les retire pas du Vinaigre par le procedé dont on vient de parler , on auroit tort de nier pour cela qu'elles y fuflent, puifqu'on les en retire réellement par un procedé différent, c’eft-à-dire, en arrêtant par un intermede fixe & métal- lique lAcide intimément lié à l'efprit vineux que la dif tülation dégage, & enleve enfuite facilement & manifefte à n'en pouvoir douter. On peut encore fans le fecours d'aucune opération s’aflürer que cet efprit habite dans le Vinaigre, en en avalant une cucillerée ; car alors, outre l’im- preflion particuliére des Acides de cette liqueur, on y fent diftinétement encore la chaleur qu'imprime Tefprit fulphu- reux du Vin, & dont limpreflion eft parfaitement la même ue celle qu'on apperçoit dans le Vin, & différe entiérement de celle des Acides ; & en effet, comme le Vin fe convertit d’un moment à l'autre en Vinaigre, y a-t-il lieu de croire que tous les efprits fulphureux fe diffipent alors tout d'un coup, A D E,$::9 CIE NC ES 289 goup, & que fi quelques-uns s'envolent , il n'en refte plus dans une liqueur qui en regorgeoit l'inftant d’auparavant ; mais toutes ces réfléxions font inutiles , puifque fans leur fecours l'expérience nous prouve clairement dans le Vinaigre les efprits fulphureux dont il s’agit, D or Quand donc on verfe le Vinaigre diftillé fur le Borax ; cette liqueur n’attaque pas feulement les parties falines du Borax par fes Acides , elle attaque encore à la fois la partie bitumineufe de ce Sel, par les efprits fulphureux intimé- ment unis à ces Acides, & par-à bien loin qu'il fe fafle alors une féparation de la partie graffe du Borax d'avec fa partie faline, le diffolvant & Le corps diffout s’allient en entier l'un à l’autre, le corps nouveau qui en réfulte contient non- feulement toutes les parties bitumineufes du Borax , mais encore toutes les parties fulphureufes du Vinaigre diftillé ; ce qui produit une matiére dans laquelle les parties grafles & vifqueufes font plus développées, plus apparentes, & fe font bien plus fentir qu’elles ne le font dans le Borax même; car quand on touche ce Sel formé du Borax & des Acides du Vinaigre, il eft fi gluant & fi vifqueux qu'il tient aux doigts, & files parties gluantes qui fe trouvent naturellement dans le Borax, font un obftacle à fon élévation par le moyen du feu , ces mêmes parties qui fe trouvent auffi dans le Sel com- ofé dont il s’agit, doivent l'empêcher de même, de céder à l'action du feu ; & en effet plus ce Sel contient de parties raffes , moins il femble avoir de difpofition à s'élever; çaron a vü dans le premier Mémoire, que quand au lieu de Vi- naigre diflllé, je me fuis fervi pour le faire, de Vinaigre ordinaire, comme cette liqueur contient beaucoup plus de parties grafles que autre, le corps qui en a réfulté a été une matiére noire qui étoit au fond du vaifleau, & qui bien loin de donner aucune marque de fublimation, à peine après avoir été fondüe dans l'Eau , & réduite en corps par l’éva- oration, a-t-elle eû forme de Sel, elle avoit même bien plütôt celle d'une efpece de Gomme d’une couleur gris-brune; mais quand je me fuis fervi du Vinaigre diftillé, comme ila Mem. 1729. . Oo 290 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE perdu par la diftillation fes parties huileufes les plus grofliéres. qui font reftées au fond de la Cucurbite, & qu’il n’a prefque enlevé avec lui que des efprits fulphureux , unis aux Acides de cette liqueur, la matiére trouvée au fond dela Cucurbite n'étoit pas noire & chargée comme l'autre des parties hui- leufes, groffiéres & brülées du Vinaigre, elle étoit au contraire grife & blanche fort legére & formée en petites aiguilles très- fines qui s’élevoient en droite ligne du fond de la Cucur- bite, & qui repréfentoient un commencement de fublima- tion qui auroit été plus loin , fi toutes ces petites aiguilles n'euflent pas tenu par {eur glu naturelle, les unes aux autres, & fur-tout à une bafe plus ferme & plus ferrée qui les ar- rétoit, fur laquelle chacune de ces aiguilles étoient pofées perpendiculairement , & d'où elles fembloient fortir pour s'élever en l'air : & ce qui paroît prouver encore que €’eft la. glu dont il s’agit, qui empêche ces aiguilles fines de s'é- lever davantage, c'eft que les Sels volatils qui réfultent du. Borax & d'autres Acides que ceux du Vinaigre, & qui s'é- levent réellement au haut du chapiteau, n'ont rien de gluant ; & que ce qu'il y a de tel dans le Borax qui fert à les former ,. refte au fond de la Cucurbite, & s’en fépare parfaitement dans l'opération de ces Sels volatils ; de maniére que, fuivant ma conjecture, les Acides qui font avec le Borax un Se volatil pourroient être comparés à ces liqueurs fimples , à de F'Efprit de Vin, par exemple, qui n’enleve à un mixte que fa partie réfineufe, & qui laïffe fa partie faline fans la difloudre ;. les Acides du Vinaigre au contraire à ces liqueurs compofées. qui attaquent & diflolvent à la fois la partie réfineufe . & faline du mixte. Nous. remarquerons enfin que le Borax fe s’unit pas feulement comme le Sel de Tartre aux Acides libres & dé- veloppés ; qu'il le fait encore comme lui aux Acides du Criftal de Vartre, & qu'il donne lieu de même par cette union ce Sel prefque indifloluble dans l'eau , de s’y difloudre,, d’y demeurer fufpendu.. Ce qu'il y a de particulier dans l'union du Borax avec le Criftal de Tartre, c'eft 1.° Que comme DES SCcirEnNcEs. 291! le Borax contient beaucoup de parties graffes qui ne fe ren- contrent pas de même dans le Sel de T'artre, quand on évapore la liqueur qui contient le Borax & le Criftal de Tartre , & qu'une partie de l'eau a été enlevée, ce qui refte à une con- fiftance de Miel ou de T'erebenthine ; quand on continuë l'é- vaporation, & que prefque toute l'humidité a été partie, la matiére reftante devient comme une efpece de Gomme, qui n'acquiert la forme de Sel qu’en la deffechant davantage, & la pilant enfüite aflés fortement , parce que fa confiftance gommeufe qui avoit collé toutes fes parties , l'avoit réduite en morceaux. Le Sel de Tartre au contraire & le Criftal de Tartre mélés & diflouts enfemble forment un Sel, qui dans Tévaporation n'a rien de particulier ou du moins d’appro- chant, & qui {e préfente d'abord fous une forme faline, mal- gré les parties graffes qui demeurent toujours dans le Criftal de Tartre, même après fon union avec le Sel de Tartre. Une autre différence du Sel de Tartre & du Borax mélés chacun féparément avec le Criftal de Tartre, c’eft que le Sel de Tartre n'ayant befoin que d'une quantité d’eau égale à la fienne pour le diffoudre , le Borax au contraire demandant naturellement dix ou onze fois plus d’eau pour fa diffolution ; & encore cette grande quantité d'eau ne pouvant empêcher qu'ilne fe précipite, & ne fe criftallife au fond de la liqueur quelque portion de Borax, il eft clair que quand on mêle du Sel de Tarire avec le Criftal de Fartre, ce Sel excite bien la diffolution du Criftal de Tartre, mais il n’en devient pas lui-même plus difloluble par le mélange, & au contraire ; mais pour le Borax, non-feulement il procure la diflolution du Criftal de T'artre, mais il femble encore que le Criftal de Tartre lui rende ce qu'il lui a prêté; car quand le Borax s’ eft une fois uni dans une certaine quantité d’eau boüillante; il s’y foûtient, & demeure fans précipitation dans cette quantité d’eau qui ne fufhroit pas pour le difloudre en entier s’il étoit feul, puifqu’il lui en faudroit le double, & qu'encore avec toute cette quantité d'eau il fe précipiteroit toüjours dans la fuite quelque poxtion de Borax diflout ; ce . ne remarque Oo ï 292- MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE point en pareil cas au Borax après fon union au Criftal de Tartre. | Quoique l'explication d’un fait auffi fingulier ne paroiffe pas facile, je vais néantmoins propofer fur cela mes conjectures. Ce qui fait que le Borax demande une grande quantité d’eau boüillante pour le difloudre en entier, & que j'ai été obligé d'en employer fix onces pour une demi-once de Sd, & même qu'après un jour ou deux une portion du Borax s'eft précipitée, & a continué-dele faire; c’eft que Les parties inté- grantes de ce Sel font des efpeces de lames très-polies qui s’'ap- pliquent les unes aux autres fi exaétement que les parties de l'eau ont toutes les peines du monde à les féparer , & cela parce que ne pouvant s’infinuer qu'avec un très-grand effort entre ces petites lames, qui d’ailleurs laiflent entr'elles peu de vuides,, & tiennent par-là d'autant plus fortement les unes aux autres, les parties de l’eau les attaquent à la fois par moins d’endroits , ce qui retarde leur défunion, & la rend bien plus difficile. De plus, quandces petites lames ont été défunies & répanduës dans le liquide, elles n’ont pas perdu pour cela le poli de leurs fur- faces, & la convenance particuliére qu’elles ont les unes avec les autres, & moyennant laquelle elies peuvent facilement , en {e rencontrant & s'appliquant de nouveau les unes aux autres, fe réünir promptement & de fort près, à peu près comme le font deux marbres bien polis ; cela étant, pour peu qu'elles fe rencontrent dans le liquide, la réüinion dont on vient de parler ne manque pas de fe faire; & comme le Borax aufi-bien que tous les Sels diffouts ne demeurent fufpendus dans l’eau que parce qu'ils y font dans un certain degré de divifion, dès que tes parties du Borax s’y réüniffent le moins du monde, elles ne peuvent plus y fubfifter en cet état, & elles tombent au fond fans pouvoir s’y redifloudre enfuite, parce que l'eau , au-deflous de laquelle elles fe font précipitées, n’eft plus chaude , comme elle l'étoit quand elle les a diffouts en premier lieu, & qu'il faut qu'elie le foit pour cela. A l'égard du Criftal de Tartre qui fe diffout encore plus difficilement dans l'eau boüillante que le Borax, & qui étant D'IEXSMSTENNE NOCAERS: 293! diflout fe précipite tout entier ou à très-peu de chofes près, dès que l'eau eft réfroïdie, & à mefure qu'elle fe réfroidit, il faut y appliquer le même raifonnement que nous venons de faire fur le Borax, & conclure même des circonftances de fa diflolution , que fes parties intégrantes tiennent naturellement plus les unes aux autres, & ont encore une beaucoup plus grande difpofition à {e réunir que n'en ont celles du Borax: on peut encore faire entrer la confidération fuivante dans Fexplication de la précipitation fubite & totale de ce Sel après qu'il a été diflout dans l’eau boüillante ; c’eft que la grande quantité de parties terreufes & huileufes qui s’y trouvent, ne pourroient fe foûtenir en diflolution dans l’eau que par la partie faline du Criftal de Tartre, à laquelle elles font inti- mement unies; mais cette partie faline étant en trop petite quantité, par rapport à ces parties terreufes & huileufes, elle peut bien, quand l'eau eft boüillante, concourir avec la cha- leur de ce liquide, & les y foûtenir dans le degré de divifion d'un Sel diflout ; mais dès que la chaleur fe retire, toutes ces parties fe réuniflant & fe raccrochant bien-tôt les unes aux autres tombent bien vite, & entraînent avec elles la partie “faline qui, vraifemblablement fans cet alliage de parties ter- reufes & huileufes ne fe précipiteroit point, ou du moins ne fe précipiteroit pas entiérement, & aufli promptement qu'elle le fait. Mais quand on à mélé deux onces de Borax , & quatre onces de Criftal de Tartre en poudre fine dans douze onces. d'eau, quand ces Sels ont reçû le degré de divifion necef- faire par la chaleur de l'eau boüillante qu'on à eù foin d'y entretenir ; quand enfin chaque petite partie de Borax a été pénétrée par une autre petite partie de Criftal de Tartre, &c. s'y eft unie, les parties intégrantes du nouveau Sel qui réfulte de l'alliage des deux , n'ont plus entrelles le même degré de convenance, & la même difpofition à fe réunir qu'en avoient en particukier les parties de chacun des deux Sels, dont le nouveau Sel eft compofé ; la preuve de cette vérité peut être tirée de la petite quantité d'eau que demande alors ce nou- Oo iij 294 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE veau Sel; &en effet s’il eft vrai, comme nous l'avons fait voir dans un Mémoire en 1716, que plus les parties intégrantes d'un Sel s'unifient exactement les unes aux autres, & font des crifaux compactes & difficiles à pénétrer, plus ces Sels demandent de parties d’eau pour les difloudre, pour féparer leurs parties dans le liquide quand elles font prêtes à fe réunir, & pour leur y fervir de barriéres: fi deux onces de Borax ne demandent jufqu'à vingt-quatre onces d’eau , pour les foû- tenir imparfaitement dans le liquide , fi quatre onces de Criftal de Tartre n’exigent jufqu'à quarante-huit onces d’eau boüillante & au-delà pour les tenir fufpenduës, & cela feu- lement pendant qu'elle eft chaude, fr, dis-je , l'un & l'autre de ces Sels ne demandent pour leur diflolution toute la quan- tité d’eau qui vient d'eftre marquée, que par rapport à Funion intime de leurs parties intégrantes, à proportion de cette union & de leur difpofition à fe réünir dès qu'elles fe pré- fenteront les unes aux autres dans le liquide où elles auront été difloutes, on eft en droit d’afiürer tout le contraire des parties intégrantes du nouveau Sel compofé de Criftal de Tartre & de Borax, qui depuis fa nouvelle forme ne demande pas la fixiéme partie de l'eau qu'il auroit fallu pour tenir féparément en diflolution la quantité de Criftal de T'artre & de Borax dont il eftcompolé, & qui fe foûtient tout entier dans cette petite quantité d’eau, fans qu'il s’en précipite la moindre artie, lorfque la liqueur s’eftrefroïdie, au lieu que le Borax & le Criftal de Tartre ne fe foûtiennent entiérement dans la grande quantité d'eau qu’il leur faut à chacun en particulier, que quand la liqueur eft chaude, & que quand elle cefle de 'être, tout ou prefque tout le Criftal de Tartre fe précipite à inftant, & une partie du Borax ne manque pas de le faire auffi dans la fuite; en un mot, if eft clair & évident par toutes les circonftances de fa diffolution du nouveau Sel com- parées à celles du Criftal de Tartre & du Borax diflouts cha- cun féparément, que les parties intégrantes de ce nouveau Sel compofé font devenuës telles par l'union même des deux Sels compofants, qu'elles ne peuvent plus s'appliquer D E1 SU SUNCUVE INC ES 295$ auffi immédiatement les unes aux autres, que le faifoient fé: parément à leurs femblables celles de chacun des deux Sels; & comme, fuivant le principe que j'établis, la quantité d’eau plus ou moins grande que demande un Sel pour fa diflolu- tion , eft la mefure avec laquelle on peut juger & de union plus ou moins intime, qu'ont naturellement entr'elles les . parties intégrantés d'un Sel, & du degré de facilité qu'elles ont à fe réünir pour peu qu'eles en trouvent l'occafon par leur rencontre, nous croyons avoir lieu d’aflürer que les par- ties intégrantes du nouveau Sel qui fe tiennent parfaitement diffoutes dans beaucoup moins d'eau que la fixiéme partie de ce qu'il en faut pour la diflolution du Borax, s’ajuftent & s'uniffent enfemble cinq ou fix fois moins étroitement, & peut-être même au-delà, que celles du Borax ; & à l'égard du Criftal de Tartre qui demande plus d’eau pour fa difolution que le Borax, & qui ne s'y foûtient encore que quand l'eau eft boüillante, au lieu que le nouveau Sel fe foûtient en entier dans fa portion d’eau, quoique refroidie, nous dirons fans aucune fupputation, que fes parties intégrantes ont incompa- rablement moins de difpofition à fe réünir, que n’en ont celles du Criftal de Tartre. Enfin, comme les parties d’un Sel compofé de deux autres Sels ne confervent pas ordinairement entr’elles les mêmes. rapports, & le même degré d'union & de difpofition à fe réünir, qui regnoient entre les parties de chacun des deux. Sels pris féparément, il peut arriver de cette forte d'inion: deux effets tout-à-fait contraires ; c’eft-à-dire, que dans un: cas tel que celui qui vient d'être cité, les parties intégrantes- du nouveau Sel compofé s'ajufteront moins exaétement les: unes aux autres, laifleront entr'elles plus de vuide, & exige ront par là beaucoup moins d’eau que les parties femblables: de chacun des deux Sels compofants; & que dans un autre: cas oppofé les parties du nouveau Sck auront plus de difpo- fition à s'unir, & s’uniront auffi plus étroitement enfemble: que ne le faifoient entr'elles les parties des Sels compofants;. & demmanderont par là beaucoup plus d'eau pour eur: 296 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE diffolution. Nous avons donné un exemple de ce dernier cas en 1717. pag. 162. & fuiv. des Mémoires ,où on remarque d’abord , que dans une once de l'Efprit de Nitre employé il y avoit cinq gros de Phlegme, & trois gros d’Acides; que dans deux onces d'Huile de ‘Tartre employée , il y avoit une once de Sel de Tartre & une once d’eau, que la quantité d’eau qui regnoit dans ces liqueurs fufifôit pour tenir fé-, parément en diflolution les Acides & le Sel de Tartre, & ue cependant quand ces deux liqueurs avoïent été mêlées enfemble, le Salpètre artificiel qui en réfultoit, & dont nous avions fait voir que les parties intégrantes s'unifloient mieux enfemble que ne le pouvoient faire une partie de Sel de Tartre à une autre partie de Sel de Tartre, & un Acide nitreux à un autre Acide nitreux, fe précipitoit prefque tout entier, parce que la quantité d'eau qui fufffoit à chacun des deux Sels féparés, fufhfoit fi peu pour ces Sels réünis & réduits en Salpètre, que pour diffoudre celui qui s’étoit pré- cipité, il falloit ajoûter encore quatre onces de nouvelle eau: I ne nous refte plus à préfent que quelques réfléxions à faire fur les propriétés médécinales du Borax, & fur fa ma- niére d'agir dans la fufion des métaux. : Pour ce qui regarde les propriétés de ce Sel, comme il eft très-peu en ufage dans la pratique de médecine, on connoît peu fes vertus, cependant j'ai remarqué, aufli-bien que feu mon pere, que c’étoit un fort bon défobftructif très-convenable dans les embarras des glandes du Mefentere, du Foye, de la Rate & de la Matrice ; & quand on confidére les expériences chymiques faites fur ce Sel, & fon aétion fur les différentes matiéres qui y ont été mélées, on voit d'abord fenfible- ment qu'il peut être regardé comme un Abforbant très-efficace, & d'autant plus falutaire qu’en abforbant parfaitement les Aci- des, comme le font les autres Sels alkalis , il ne caufe pour- tant pas comme eux-de grands troubles & des mouvements fenfibles de fermentation; mais où il paroït par l’examen chymique de ce Sel, qu'il eft principalement capable d'agir avec cffhcacité fur nos liqueurs, & en quoi l'induction tirée de ÉD DES, SCIENCES 297 de nos expériences s'accorde particuliérement avec l'obferva- tion médécinale , c’eft dans l'épaifliffement de ces liqueurs & dans les embarras que caufent en différentes parties les fucs épaiflis. Pour concevoir comment ce Sel peut donner de Ia fluidité à des fucs qui n'en avoient point, confidérons que l'épaifliffe- ment des liqueurs peut venir de deux caufes, dont Ia pre- miére eft une fimple diffipation un peu trop abondante de parties aqueules , excitée par exemple par des chaleurs trop fortes où wrop long-temps continüées, qui mettent prefque à fec les parties des humeurs, fans changer d'ailleurs l’union & larrangement particulier de ces parties, & y porter aucune altération confidérable par la fermentation; en ce cas on chafle l'épaiflifflement de ces liqueurs en rendant aux fucs épaiffis Ja quantité de parties aqueufes qui leur manquent, & qui trouvant les parties de ces fucs tout aufli diffolubles qu'elles l'étoient auparavant , n'ont pas de peine à en rétablir {a fluidité. Müis il n'en eft pas de même quand quelque fermenta- tion vicieufe a développé & défuni jufqu'à un certain point les principes de nos liqueurs : dans létat naturel larrange- ment de ces principes doit être tel que les parties grafles & terreufes foient intimément unies aux parties falines, & à une quantité fufhifante de ces parties, pour que le total puiffe former un corps favoneux ou gommeux, que la férofité puifle facilement difloudre : car quand la partie faline ou acide de quelque liqueur s’eft détachée jufqu'à un certain point des parties grafles & terreufes qui l’enveloppoient , & qu'elle rendoit diffolubles , outre que cette partie faline plus libre eft plus développée, eft alors plus en état d’exciter des agacements & des irritations plus vives fur le genre nerveux & membraneux ; en laïffant encore la partie graffe & a partie terreufe aufquelles elle étoit unie, fans Sels, ou du moins fans une affés grande quantité de Sels pour les rendre difolubles , elle donne lieu à ces parties devenuës incapables d’être em- portées par la férofité, de fe féparer du refte de la liqueur en {e précipitant, & de boucher & d'obftruer les canaux où elles Mem, 1729. . Pp 298 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyazE fe trouvent, & d'y former des efpeces de concrétions tarta- reufes & réfineufes, chargées cependant comme le Tartre ordinaire d’un refte d’Acides’"à demi-développés, & qui n'ont püû s'en dégager entiérement, mais qui n’y font pas en aflés grande quantité par rapport au refte de la matiére, ou qui n’ font pi unis comme il le faut, pour la rendre difloluble. On voit par ce qui a été dit, que dans un cas pareil à celui-ci, c'eft-à-dire, quand par la fermentation, les principes d'un fuc épaïfli ont perdu leur arrangement naturel, on tra- vailleroit fnutilement à en rétablir la fluidité par beaucoup de parties aqueufes, qui ne feroient que glifler fur la matiére épaiffie, fans la pénétrer & en rien enlever; mais quand on joint à ces parties aqueufes une dofe continuée de Borax, qui s’unit aux Acides à demi-développés du fuc épaïffi qui s'y incorpore, qui augmente la quantité des parties falines, dont ce fuc avoit befoin pour prendre une forme gommeufe ow favoneufe , & pour devenir diffoluble par l'eau , c'eft alors que les parties aqueufes, fecourües par l'aétion du Borax, trouvent le fecret de pénétrer & de diffoudre la matiére qui faïfoit l'obftruétion, de {a remettre dans le courant de la cir- culation, & de débarraffer par-là fes canaux qui avoient été engorgés. Ce Scl agit donc à peu près alors fur les fucs qui fe font épaifhis, & qui ont produit des obflruétions dans nos corps, comme il le fait fur le criftal de Tartre qu'il rend’ aifément difloluble, comme y fait de même le Sel de Tartre, & comme enfin le font les Sels fixes alkalis fur les matiéres graffes qu'ils pénétrent, avec lefquelles ils fe mélent, qu'ils ré- duifent fous une forme de favon, & qu'ils rendent par-là fuf- ceptibles de l'impreflion des parties aqueufes. Voilà les idées générales que mes eflais m'ont fait naître fur Ja maniére dont le Borax opére fur nos liqueurs; peut-être dans la fuite de nouvelles ebfervations chimiques & médeci- nales fur ce Sel, fourniront-elles des idées plus particuliéres } plus détaillées, & plus inftruétives que Îles miennes; mais en attendant, je n'ai pas crû devoir me difpenfer de donner fur cette matiére ce que je croyois en fçavoir. PO ES VE SE EE D'Es:ss Sera il Nic:r:s 209 A l'égard de la maniére dont le Borax agit fur les métaux mélés avec ce Sel, & mis enfemble en fufion, fa partie graffe & bitumineufe mérite ici une confidération d'autant plus par- ticuliére qu'elle eft fixe ; car nous avons fait voir que dans le temps que la partie faline du Borax s'élevoit avec un acide fous la forme d’un Sel volatil, fa partie la plus graffe reftoit collée au fond de la cucurbite, dont on ne pouvoit la détacher & l'enlever, à l'aide même du feu, qu'avec une très-grande peine. Cette partie grafle du Borax agit donc alors fur les mé- taux , comme le font en pareil cas d’autres matiéres grafles, c’eft-à-dire, en procurant ou facilitant leur fufion; & comme nous venons de remarquer que cette partie grafle du Borax étoit fixe, & qu'elle réfiftoit à l’action du feu, elle demeure par-R plus obftinement avec les parties du métal, elle s’y colle, & contribüe d'autant mieux, non feulement à leur fu- fion, mais encore à leur malléabilité; car on fçait par les ex- périences qui ont été faites fur le Fer, combien les matiéres grafles qu'on y mêle intimement, contribüent à fa malléa- bilité en collant enfemble les grains ferrugineux que le mar- teau fépareroït aifément, fans ce glu qui tient toüjours ces grains attachés les uns aux autres; la partie grafle du Borax produit vrai-femblablement quelque chofe de femblable fur l'Or en chaux ou en poudre, dont elle excite promptement la fufion fur le feu, & qu'elle remet bientôt en corps, & fous une forme métallique, & cela, fuivant ma conjecture, en collant enfemble & réüniffant fes petites parties. Le Borax ne contribüe pas feulement par fa partie fixe & bitumineufe à la malleabilité des métaux, dont il a excité la fufion , fa partie faline travaille encore dans l'occafion, comme de concert à cette malléabilité. Un des corps qui s’oppofe le plus dans les métaux au recou- vrement de cette malléabilité, ce font les Acides qui, logés entre leurs parties, empêchent leur contact immédiat, & dont l'effet tout-à-fait contraire à leur réünion, eft de féparer ces parties, & de les réduire en poudre & fous une forme de chaux: or la partie faline du Borax qui dans la circonftance préfente Ppi 300 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALE eft à la fois alkaline & volatile, remplit par ces deux propriétés toutes les conditions néceffaires pour dépoüiller le métal des Acides dont il eft chargé, & qui s’oppofent à la réünion & à la malléabilité de fes parties. Cette partie faline du Borax par fa propriété alkaline abforbe & enleve au métal les Acides : dont il s'agit ; & comme nous avons fait voir par plufieurs expériences rapportées dans ce Mémoire, que lorfque de pareils Acides s'engagent dans cette partie faline, ils la fé- parent de fa partie fixe & bitumineufe, & s’élevent facile- ment avec cette partie faline par la diftillation ; nous pouvons: aflürer de même que quand la partie faline du Borax s’eft chargée des Acides contenus entre les parties d'un métal, elle eft devenüe par cela même volatile, & cela en fe dé- gageant & fe féparant d'autant mieux de la partie bitumi- neufe avec laquelle elle étoit unie, que cette partie bitumi- neufe s'eft déja attachée aux parties du métal qui l'arrêtent & la retiennent en quelque maniére pour elles-mêmes , & que engagement nouveau de cette partie bitumineufe du côté du métal, facilite toûjours fon dégagement du côté de la partie faline du Borax qui en reprend par cela même plus aifément fa volatilité naturelle, par le moyén de laquelle elle fe fépare du métal avec les Acides qu'elle lui a enlevés, & fe perd en Fair avec eux, ou fe place au deflus du métal fous la forme de Scories. À l'égard de la vitrification que le Borax excite dans plu- fieurs maitres, c’eft une fuite naturelle de la fufion qu'il produit, & pendant laquelle le corps fondu fe dépoüille d'un grand nombre de parties qui auroient été un obftacle à fa wanfparence & à fon indiflolubilité.. LAS Ÿ 7e DES SCIENCES. 30r M'E'M O\T R E Sur l'ufage qu'on peut faire en Géométrie des Poly- gones rectilignes, arithmétiquement réguliers, par rapport à la Mefure des Lignes courbes. Avec plufieurs nouveaux Projets pour perfe&ionner la Vri- gonométrie & la Cyclométrie.. Par M. DE LAGNY. L° N peut d'abord diftinguer en deux Genres Ies Poly- gones rectilignes réguliers ; fçavoir, les Polygones g60- métriquement réguliers, & les Polygones arithmetiquement xé- guliers. La régularité des Polygones géométriques , de même que la régularité des Polyedres ou Polygones folides, confifte dans: le rapport d'égalité ; & au contraire, l'irrégularité confifte- dans le rapport d'inégalité, foit entre les côtés, foit entre les: angles. L'on doit aufi avoir égard à Faire des furfaces & à 1 folidité des corps, par rapport à fa commenfurabilité ou l'in- commenfurabilité de ces trois efpeces de grandeurs comparées: à un terme conftant du même genre que les grandeurs. Lorfqu'il y a rapport d'égalité entre tous les côtés, & entre tous les angles, le Polygone & le Poliédre font parfai- tement & géométriquement réguliers. Cette propriété ne convient qu'aux feuls Polygones qui peuvent être infcrits & circonfcrits au Cercle & aux Polyedres qui peuvent être infcrits & cir- confcrits à la Sphere. Le calcul des Polygones réguliers, en- gage à fupputer des Polynomes:irrationnels qui font de plus. en plus compolés, & qui rendent le calcul impraticable au: de-là d’un certain nombre de termes. H eft vraï-qu'à la fin: d'un travail énorme , il ne refte plus qu'une fimple multipli- Pp iüj 9 Juillez 172% 302 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoyaALE cation à faire pour trouver indéfiniment ce que l'on cherche, c'eft-à-dire, le rapport du diametre à la circonférence dù Cercle : mais pour parvenir à cette fimple multiplication, & à une grande approximation déterminée, il faut de très- Jongs calculs, fans qu'on foit en quelque maniére dédom- magé de ce pénible travail par aucune élégance de méthode. * C'eft donc à le premier genre de Polygone géométriquement régulier. Le fecond genre de Polygone réculier, & qu'on pourroit appeller latéralement régulier, eft celui des Polygones où il Y a feulement égalité entre tous les côtés (Le dernier fur la bafe non compris ) fans y avoir égalité entre les angles ; on peut en faire ufage dans toute autre Courbe que le Cercle, comme dans {es Paraboles, Hyperboles, Ellyples, &c. Le troifiéme genre de Polygone régulier eft celui où il y a égalité feulement entre tous les angles (le dernier fur la bafe non compris.) On pourroit appeller ces Polygones an- gulairement réguliers ; ils peuvent être d'ufage dans toute autre Courbe que-le Cercle ; mais cet nfage eft moins commode en général que celui des Polygones latéralement réguliers. Le quatriéme genre eff celui des Polygones afternativement réguliers, dont le 1°, le 3me, Je $me, Je 7me, &c. côtés font égaux, & le 26, le 4me, le 6me, Le 8mc, &cc. font aufii égaux, mais inégaux aux 1°, 3m, çme, 7me, &c. ils font feulement tous commenfurables entr'eux, excepté un feul irdéfiniment petit vers une extrémité de la bafe ; on peut en faire ufage dans toutes {es Courbes. On peut rapporter à ce même 4€ genre tous Îles Poly- gones arithmétiques dont tous les côtés font commenfurables dans quelque ordre réglé que ce foit. Le cinquiéme genre des Polygones ef celui des Polygones indéfiniment réguliers, dont tous les côtés font égaux, & pris d'une grandeur à difcrétion, laquelle grandeur, plus elle eft petite, & plus la méthode eft utile, il ne refte proche la bafe qu'un feul & dernier côté indéfiniment petit qui {ert de gorde au complément de la Courbe. bi: DES SCIENCES 307 Le fixiéme genre eft celui des Polygones arithmétiquerient réguliers en total, & géomeétriquement réguliers à moitié. Fels font ceux qui font formés fur deux fegments inégaux d’un même Cercle, qui fe fervent de complément lun à l'autre; par exemple, fi le diametre d'un Cercle eft fuppofée de 43 94 parties égales, & que la corde, commune au petit & au grand fegment, foit de $06, on trouvera que la corde de l'Arc foutriple, dans le petit fegment , feroit de 169, & la corde de l'Arc foutriple, dans le grand fegment, feroit de 3718, & en formant de même (comme on le peut toûjours) une Série de Polygones arithmétiquement réguliers en total, & géométriquement réguliers à moitié, on approcheroit ärdéfiniment près, par des nombres tous rationnels du rapport cherché, du diametre à la circonférence du Cercle. Je viens préfentement à l'application de ces Polygones ; pour la mefure des Lignes. courbes. DÉFINITION EF J'appelle Polygones arithmetiquement réguliers & utiles à la melure des Lignes courbes, ceux dont non feulement tous les côtés font commenfurables, mais qui de plus étant infcrits. où circonfcrits à une ligne courbe quelconque, ou à une por- tion déterminée de cette courbe, font aufir commenfurables, ou à une feule ligne dornée comme le rayon, ou à autant de lignes droites qu'il eft néceflaire pour déterminer la courbe; telles que font les Lignes droites qui fervent d’Axe ou de: Diametre, de Parametre, de Cordes, de Tangentes, &c. DÉFINITION IF Les Polygones reétilignes qui font arithmetiquement régu= fiers, ne le font #rés-parfaitement que lorfque leur aire eft aufft commenfurable aux quarrés de la commune mefure de teurs côtés. ; COROLEATRE. IE eft évident, fuivant cette définition, que tous les Triangles reétangles en nombres font parfaitement réguliers 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE {excepté par rapport à leurs angles) puifque leur aire ef toûjours commenfurable au quarré de la commune mefure de leurs côtés (c'eft l'unité) cette aire étant exprimée par la moitié du produit de deux nombres entiers. Les Triangles obliquangles en nombres, font arithmetique- ment & parfaitement réguliers (quoique leurs côtés & leurs angles foient inégaux ) lorfque ces côtés font commenfura- bles, & leur aire commenfurable au quarré de la commune mefure de leurs côtés ; j'aurois pû dire, commenfurable aux quarrés des côtés, mais cette premiére expreflion eft plus fimple. Ces fortes de Triangles obliquangles en nombres font d'abord formés par l'aflemblage de deux Triangles reétangles en nombres, qui ont un côté commun autour de l'angle droit. Tel eft, par exemple, le Triangle obliquangle dont les trois côtés font 13,14, 15, & dont l'aire eft 84. Ce Triangle obliquangle eft formé par Faffemblage du Triangle primitif 13, 12, $, & du Triangle compolé 15, 12,9, qui eft dérivé du Triangle primitif $, 4,3, duquel 15, 12,9, font multiples par 3. Ces deux "Triangles rectan- gles ont pour côté commun la perpendiculaire 12. Le pre- mier de ces deux Triangles eft 12,13 & $s, & le fecond eft 12, 15 & 9. On peut même former tout Triangle obliquangle & fca- lene en nombres par l’affemblage de 6, de 12, de 24, de 48, &c. Triangles rectangles en nombres à infini; & tout Triangle ifofcele en nombres { lorfque leur aire eft commen- furable aux quarrés des côtés) peut aufli être formé par un affemblage de Triangles rectangles en nombres, &c. Tout autre Triangle obliquangle en nombres, lequel n’eft pas formé par un pareil aflemblage de deux Triangles reétan- gles, n'eft qu'imparfaitement régulier arithmétiquement ; tel eft, par exemple, le Triangle 13, 14,17, dofit l'aire eft égale à V7920 , nombre irrationnel entre 88-+- & 89—, c'eft un Triangle imparfaitement régulier. L PEL DES SCIENCES 30$ Il y a trois Polygones réguliers fondamentaux , qui font Te Triangle, le Quarré & le Pentagone. Je les appelle Poly- gones fondamentaux , parce que tous les arcs de Cercle, fans exception, dont les rapports des cordes au rayon font expri- mables exactement en formules analytiques, font dérivés de ces trois-là par la feule biffection répétée; & tous ces arcs, qu'on peut appeller Arcs analytiques, font repréfentés par cette formule générale. Soient a & à deux nombres entiers quelconques, tout Arc dont le rapport à la circonférence entiére peut s'exprimer a : eft un arc analytique. PA 15xa? 7 7 “REMARQUE. Si fur deux côtés donnés, comme 13 & 14, & l'aire donnée, comme 84, on cherche par Vanalyfe le troifiéme côté du Triangle, on trouvera deux valeurs, fçavoir 1 $ &c Vos, ce qui forme deux Triangles , au lieu d’un qu'on cherchoit ; lun parfaitement & arithmétiquement régulier, &c qui eft acutangle, fçavoir 13, 14, 15, & l'autre en partie irrationnel & obtus-angle, fcavoir 1 3; 148 V4 os, l'angle obtus de ce fecond Triangle eft le fupplément de l'angle aigu du Triangle 13, 14,15. H eft impoflible de former aucun Triangle reétangle en nombres, dont les trois côtés inégaux foient commenfura- bles, & qu'en même temps fes trois angles foient auffi com- menfurables. 11 eft à plus forte raifon irupoffible de former un Triangle rectangle qui eüt ces trois conditions ; fçavoir, 1.0 les trois côtés commenfurables ; 2.0 l'aire commenfurable à leur commune mefure, 3.0 & auffi les trois angles com- menfurables entr'eux. Un feul Triangle ( c’eft le Triangle équilatéral) fatisfait à Ja premiére & à la troifiéme conditions. H y en a des infinités d'infinités qui fatisfont à la premiére & à la feconde conditions. ; Mem. 1729. : Qq 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE D'ÉVETNT TE ON FL Les Triangles fphériques , foit reétangles, foit obliquan- gles, de même que tous les Polygones fphériques , feroient parfaitement réguliers arithmetiquement, fi non feulement les arcs des grands Cercles qui les forment fur la furface d’une Sphere étoient commenfurables entr’eux ; mais fi de plus leur aire étoit commenfurable à la furface de cette Sphere, & dans les Triangles fphériques ordinaires, c'eft lorfque teur aire eft commenfurable à la furface de l'Hémifphere, qui eft le terme conftant de comparaïfon de ces aires, comme en étant le Maximum exclufif, de même que le terme confk:nt de com- parailon pour les Angles linéaires quelconques, & leur Aa- ximum exclufif eft le demi-Cercle qui a pour centre le fom- met de l'angle, & pour côtés deux lignes droites où courbes, au lieu defquelles courbes on peut fubftituer leurs tangentes au fommet de l'angle. Remarqués, 1.2 Que la commenfurabilité des Triangles fphériques dépend de la commenfurabilité de la fomme de leurs trois angles avec l'angle droit. Remarqués, 2.° Que lorfque les deux Tangentes des deux arcs forment un angle curviligne où k Tangente de la courbe avec la ligne droite qui forment un angle mixtiligne, con- courent, étant prolongées, & ne font qu'une feule & même ligne droite ; remarqués, dis-je, qu'alors l'angle curviligne ou mixtiligne eft nuf en un fens; je-dis en un fens , parce que Jon {çait que ces angles nuls ou infiniment petits font de différents genres & de différentes efpeces, fuivant les diffé- rents genres & les différentes efpeces de ces lignes courbes. C'eft une théorie curieufe dont il ne s’agit point préfentement. dd cc tt en DEs SCIENCES 307 Premiére Maxime générale fur les Triangles, rant reéilignes que fphériques. IL y a fépt grandeurs primitives, & leurs rapports à confi= dérer dans tous les Triangles tant reétilignes que fphériques, ou même tant rectilignes que curvilignes ou mixtilignes ; mais je me reftreins ici aux feuls Triangles rectilignes & aux Triangles fphériques, comme étant les feuls entre les Trian- gles qui foient d’un affés grand ufage pour mériter attention. Ces fept grandeurs font, ; 1.0 2.0 & 3.° Les trois côtés exprimés en nombres ra- tionnels, ou en Séries rationnelles indéfinies, & indéfiniment approchantes. 4.0 5.06. Les trois angles ou les trois arcs d'un même Cercle, qui fervent de mefure à ces trois angles, & qui font exprimés de même que les côtés par des nombres rationnels, ou en Séries indéfinies, & indéfiniment approchantes. 7+ Les rapports de l'aire de ces Triangles fphériques à l'Hémifphere, qui eft le terme conftant de comparaifon, & qui eft ( comme j'ai dit ci-deflus) leur Maximum exdlufif, ces rapports doivent être exprimés de même par des nombres rationnels, ou par des Séries rationnelles indéfiniment con- vergentes. Seconde Maxime générale. Trois de ces fept grandeurs étant connües ( ou pour parler plus exaétement) trois de leurs fept rapports étant connus, on peut toûjours déterminer les quatre autres rapports , ou “exactement en nombres rationnels, ou indéfiniment près en Séries rationnelles. Or fept chofes peuvent être combinées, 3 à 3, en trente- cinq maniéres différentes ; cela eft démontré dans plufieurs Traités des Combinaifons en général, & je crois devoir le démontrer ici en particulier. Soient les fcpt grandeurs données 4,8, c, 6 ,65 frg Kg 308 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLE En voici toutes les combinaifons poflbles, trois à trois. abc. acé, a bd, bise ade. Me Saba 4 if || 3924f 33° li Safe ab f. mes a dg. pES abg. Or S+—4+3+2HiI—is. bcd. EE Bde | Hate 4 ic f | 2 1$ofg Or 4+H3+2+HI—I0. ce ÿ. us 2$cfg Or 3+2+ 1 —6. 2 SA | 5 Sd fg. 1$cf8- Orari ai Le AZ cd g. Total 1$H10+—6—+—3+1—=35..... C@.E D. L'on ne peut donc former en tout que trente-cinq Pro- blemes pour fes Triangles recfilignes, &trente-cinq Problemes: pour les Triangles fphériques. C'eft l'objet complet d’une parfaite Trigonométrie, De ces foixante-dix Problemes, il y en a trente dans lef- quels entrent les rapports des aires de ces Triangles ; fçavoir, quinze pour les rectilignes, & autant pour les fphériques : il eft évident, par la Fable ci-deffus, que chacune des fept lettres a,b,c,d,e, f,g,fe combine quinze fois, & je regarde chacun de ces trente Problemes comme nouveaux, tant pour le fonds que pour la forme. DÉS SCIENCES 309 À l'égard des quarante autres Problemes, on peut , à fa vérité, les réfoudre par les régles ordinaires, en fe fervant des Tables des Sinus, mais ce n'eft que d'une maniére bornée & limitée à une certaine approximation, qui eft par confé- quent très-imparfaite. J'ai déja donné fous le titre de Gonio- métrie analytique, ces mêmes Solutions fans Tables & par des Séries indéfiniment convergentes, & indéfiniment appro- chées ; ainfr ces mêmes quarante Problemes peuvent encore être regardés comme nouveaux par rapport à la forme ou à Ja maniére de les réloudre. A l'égard de ceux qui voudront abfolument fe fervir des Tables des Sinus , je donnerai par appendice fa Méthode démontrée dont on-doit fe fervir pour tirer avec certitude Ja plus grande approximation poffible avec les limites par plus & par moins, ce que je crois n'avoir point été donné jufqu’à préfent, & qui étoit pourtant effentiellement néceflaire à la perfection de l'ancienne Frigonométrie. Le Triangle rectiligne & équilatéral paroït d'abord être Le plus parfait, comme il eft le premier des Polygones géomé- triquement réguliers. Il ne left pourtant pas parfaitement, parce que des trois conditions néceflaires pour une parfaite régula- rité géométrique, ce Triangle n'en a que deux, qui font: l'égalité de fes angles & l'égalité de fes côtés. H manque la troifiéme condition, qui eft la commenfurabilité de fon aire avec le quarré du côté, parce que ce côté étant — 2., l'aire du quarré de ce côté eft 4, & l'aire du Triangle eft V3 ; ainfr Jon ne peut qu'approcher indéfiniment par Séries rationnelles du rapport exaét de ces deux grandeurs, c’eft-à-dire, que le: quarré du: côté eft à l'aire du Triangle comme e numerateurx eft au dénominateur y de l'infinitiéme terme de la Série A: incomplexe fuivante & indéfiniment approchante par excès, ou comme le numérateur 7 de la Série incomplexe 2 eft au dénominateur #, ce qui donne une fraétion. qui approche indéfiniment par défaut. Ainfr pour l'aire du Triangle équilatéral dont le côté — 2, & par conféquent le quarré — 4, l'aire du Triangle équila- téral eft à l'aire du quarré comme l'infinitiéme terme de 1a Q q üj 310 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rorare Série À par excès, ou de fa Série B par défaut, font à 4, car ces deux infinitiémes termes fe confondent enfemble, & font parfaitement analogiquement égaux. La premiére Série À eft toute par excès, qui devient régu- liérement indéfiniment petit. À TRES Te a St Ne TT UP ANT AM RE SONIA Bonttt TT ixt2Y B Re ME RE 19H 714 2654 _980+ RCE 260 LOL Lre2, 45 RE TE NET AN PTT NE Or mnt TA La feconde Série B eft toute par défaut, qui devient régu- diérement indéfiniment petit. La formule génératrice & commune à ces deux Séries eft ‘ # 2. 24+3y— donc 5 pour le terme antécédent quelconque, & ==2— mt ? TH R 27H34. pour le terme conféquent, où + & LITE. FE Aïnfi regardant comme connu & comme donné, le côté du Triangle équilatéral, par exemple — 10, dont le quarré eft — 100, l'aire cherchée de ce Triangle fera l'infinitiéme terme de cette Série 6 Dome 4X100+H 1$X100—+ S$ AR CEE &c. 2 7 RG EN 97 OU. SO, He ÿ7 prose S7 Prose S7 Gr EC Quelque bizarre que füt le choix arbitraire des deux nom- bres x & y, ou des deux nombres 7 & #, on ne laiferoit pas d'approcher indéfiniment du rapport cherché, en fuivant la formule de la Série, ce qui eft un véritable Paradoxe ; mais le choix le plus élégant & le plus fimple de tous, eft de fuppofer, ou x=—=2 &y—1,oux=—1 &y—1r. Les limites analogiques d'approximation font —— & K— « “ 7, , + x SAT Sep ie no la premiére Série par excès, & dans la Série par défaut, c'eft TE & LT + —— — &c. 27t I n’y a dans la Série infinie des Polygones géométrique- ment reguliers, que le feul Quarré qui ait les trois conditions requifes pour un Polygone parfaitement regulier; fçavoir tous DES SCIENCES, 311 fes côtés égaux, tous fes angles égaux, & fon aire commen- furable : c'eft par cette raifon que l'aire du Quarré doit feule, & exclufivement à toute autre furface, fervir de commune mefure immédiate, & de terme conftant de comparaifon, à toutes les furfaces reéilignes, curvilignes & mixtilignes. Entre les Triangles arithmetiquement réguliers, la pre- miére efpece à examiner eft celle des T'riangles rectangles en nombres. Ils ont deux des trois conditions néceflaires pour la parfaite régularité ; fçavoir, 1.2 d’avoir leurs trois côtés commenfurables , 2.° d’avoir leur aire commenfurable au quarré de la commune mefure de ces côtés. Mais à l'égard de leurs trois angles, il eft aifé de démontrer qu'il ny en peut jamais avoir au plus que deux qui foient commenfura- bles, & que réciproquement dans tout Triangle reétiligne (excepté le feul Triangle équilatéral } fi les trois angles font commenfurables , les trois côtés ne le feront pas, mais feule- ment deux côtés au plus. Je viens à l'ufage des Triangles reétilignes & rectangles er nombres. Ce n'eft pas feulement dans la Géométrie & dans les par- ties des Mathématiques qui en dépendent, que la fameufe propriété du Triangle reétangle eft d'un ufage infini, elle left auffi dans la fcience des Nombres & dans l'Algebre. L'on a introduit par analogie dans la Géométrie les Triangles reclan- gles en nombres. C'eft ainfi qu'on appelle l'affemblage de trois nombres quelconques, entiers ou rompus , qui font tels que le quarré du plus grand des trois eft lui feul égal à la fomme des quarrés des deux autres. On doit fe fixer au feul calcul des Nombres entiers, parce que le calcul ou algorithme des rapports en fractions ration- nelles peut toûjours aifément fe réduire aux rapports des nombres entiers, & la théorie des rapports des nombres en- tiers eft indéfiniment plus fimple & plus élégante fans être moins univerfelle que la théorie des fraétions. Les ouvres de Diophante d'Aléxandrie prouvent que 312 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE les Mathématiciens de fon temps s’occupoient fort des Proz blemes fur les Triangles rectangles en nombres & fur leurs propriétés ; les plus beaux & les plus difficiles Problemes de cet Auteur, c'eft-à-dire, tout fon fixiéme &.dernier Livre des Queftions arithmétiques roulent fur ce fujet. ” - Au renouvellement des Sciences, dans les xwL. &xvrr.me Siécles, ce genre d'étude recommença avec ardeur, M.rs Vice, de Fermat, de Frenicle, le Pere de Billy, le Docteur Wallis, Milord Brounker, M.'s Stevin, Schooten & une infinité.d’au- tres s’y appliquerent ; c'étoit une efpece de mode & prefque de fureur parmi fes Algébriftes de ce temps-là, qui fe faifoient ré- ciproquement des défis fur cette efpece de Problemes, non feulement de particulier à particulier, mais en quelque maniére de Nation à Nation. Cependant il faut convenir de bonne foi, que la plüpart ( pour ne pas dire prefque tous ces Problemes) n'étoient que de læborieufes inutilités. Ils fe forgeoient, pour ainfi dire, des difficultés en l'air, & purement arbitraires, pour avoir le plaifir & da gloire imaginaire de les réfoudre. Les nouveaux Calculs différentiel & intégral, fources fé- condes & inépuifables de grandes nouvelles découvertes, ont fait avec quelque raïfon négliger depuis environ quarante ans cette efpece de Problemes, j'ofe pourtant dire qu'on n’en avoif pas encore connu la véritable utilité, ni la véritable beauté. L'on peut facilement étendre cette théorie aux T rian- gles obliquangles des deux claffes, c’eft-à-dire, aux Triangles acut-angles & aux Triangles obtus-angles ; j'ajoûterai feule- ment ici que tout Triangle rectangle en nombres, & qui eft de la premiére clafle, comme 3, 4, $, peut former fix Triangles ifofceles en nombres, & pas davantage; fçavoir, Zensrosssros re 3 rvsnsossoosee À 4e CORRERELEEEET) 3 3 4 decorosensesse D 3e 5 5 Ù 5 rossessssn oi À 3e eoscoutesens Et À DES ScrENCES : 31% Ettout Triangle reétangle en nombres de la feconde claffe, comme $, 12, 13, ne peut former que quatre Triangles ifofceles en nombres, & pas davantage ; fçavoir, x TZesesssssee LZossessssss & Se TDsrssssseen TZ esse. BC 13e LE EXCEECEESES SECRET: 5- Toresooroes LI ssscsocsse GC 1 2e Car on n'en peut pas former, ni avec Se... & 12: ; ni avec ÿe..5.... & 13. parce que la fomme de deux côtés doit toûjours être plus grande que le troifiéme. Je parlerai ailleurs de {a maniére de former des Triangles obliquang'es en nombres avec deux ou plufieurs Triangles rectangles en nombres. Dans le Mémoire que je 1ûs à lAffemblée publique d’après Pâques de l'année 1723, je me contentai d'indiquer feule- ment le grand ufage dont les Triangles rectangles en nom- bres pouvoient être pour la Solution arithmétique indéfinie du fameux Probleme de 1a Quadrature du Cercle , & pour Ia folution d'une infinité d’autres Problemes du même genre, Ainfi lon peut dire que comme l’Algebre a d'abord em prunté de la Géométrie l'idée analogique de ces Triangles rectangles en nombres : aujourd'hui, par une efpece de jufte retour , l'Algebre peut mettre en ufage ces mêmes Triangles pour là perfection de la Géométrie. Je réduis d'abord à deux Problemes importants tout ce qui regarde les Triangles rectangles en nombres. Le premier Probleme confifte à trouver un nombre entier, le moindre qui foit poflible, qui foit tel qu'il puifle fervir de côté commun à autant de T'riangles rectangles en nombres qu'on voudra, par exemple, à deux, trois, quatre, cinq, &c. à cent, &c. à mille, &c. Triangles rectangles ; fur quoi il faut remarquer qu'entre tous les Sinus, toutes les Tangentes & toutes les Sécantes (on peut les appeller Sinus, Tangentes & Sécantes trigonométriques) c'eft-à-dire, les Sinus, les Tan gentes , Mem 1729, 21 a ER 14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & les Sécantes des Tables ordinaires dans lefquelles on divife le quart de Cercle en 90 degrés, le degré en 60”, la minute en 60", &c. on peut, dis-je, démontrer qu'entre ces trois Séries de Lignes droites il n’y a qu'un feul Sinus commenfurable au- rayon (c’eft le Sinus de 3 o degrés, qui eft la moitié de ce rayon) il n'y a qu'une fcule Tangente, c'eft celle du demi-quart de Cercle, ou de 45 degrés, laquelle eff égale à ce même rayon. Et entre les Sécantes il n’y en a qu'une feule, qui eft celle de la fixiéme partie de la circonférence du Cercle, ou de 60 degrés, laquelle eft précifément le double du Rayon; & à l'exception de ces trois lignes, tout autre Sinus, toute autre Tangente, & toute autre Sécante d'un Arc quelconque de Cercle, moindre que le quart du même Cercle, & qui lui foit commenfurable ; toutes ces lignes, dis-je, font non feulement incommenfurables au Rayon, mais leur rapport ne peut être exprimé exactement par aucune formule réelle irrationnelle, fi le rapport de Farc à la circonférence ne peut pas être exprimé par cette formule —, qui exclud les expreffions 15Xx2 î des formules où if entre des imaginaires, comme dans toutes celles qui dépendent de la Triffeétion répétée d'un même Arc fuppolé commenfurable au quart de Cercle. Voici la formule générale qui comprend tous les Arcs de Cercle, dont les Sinus, T'angentes & Sécantes ont un rapport expri- mable exactement en formule irrationnelle, laquelle eft toû- jours dérivée du fecond degré. TU ENOR EM EL Si un Arc de Cercle x a le même rapport à la circonference en- tiére que le nombre entier quelconque a au nombre entier x sa x 2 b, c'eff-à-dire, fi cet Arc a le même rapport à la circonférence: entiére que l'un des nombres x, 2, 3,4, $, dre: à l'infini, a aux nom- bres 15, ou 30, ou 66, ou 120, ou 240, érc. qui font les produits du nombre x $ , multiplié par la Série des puifflances du sombre 2 (j'appelle b l'expofaut général de ces puiffances de 2). dans la Série 2, 4,8, 16, 32, dc. alors il y aura uu rapport DES SCIENCES. as) “exprimable exactement en formule analytique entre le Sinus, la Tangente , la Sécante, dc. le Sinus de complément ou de Jupplé- ament , la Tangente , la Sécante de complément , le Sinus verfe, &”c. de ce même Arc &r le Rayon. Ce rapport pourra étre exprimé exadtement par un Polynome du fecond degré, ou dérivé purement er fimplement du fecond degré. Tout autre rapport de Lignes droites relatives à tout autre arc de Cercle, lequel arc ne fera pas compris dans la formule —4_—, fera abfolument inexprimable en formule même irra- 15X*X2 tionnelle, & l'on doit compter pour rien abfolument les formules où il entre des imaginaires. On peut donc exprimer le rapport de toutes les lignes relatives aux arcs de Cercle, lorfque cet.arc eft 1,2, 3, #4, 5,6, 7, &c. ++, du Cercle entier. norses VEN pe UE 29 OÙ 25» 35 35 30 307 Ce For OÙ 75 25-25 SC. 59, Et ainfi de fuite à l'infini. 60? 60? 60° Le dernier & le plus petit des Arcs primitifs en degrés & en minutes qui foient commenfurables au Cercle, & dont les Sinus, Tangentes, Sécantes, &c. ont un rapport analytiquement exaét au rayon du Cercle, ceft l'arc de 45 minutes, qui eft la + de la circonférence entiére du Cercle, Li L' A ou la TP NIET TA du même Cercle. La Démonftration de ce Théoreme fe tire aifément de ce qu'il eft prouvé qu'il ny a qu'une feule Trifleétion & une * feule Quinquifeétion combinées avec un nombre indéfini de Bifle&tions répétées qui puiflent donner des rapports anal- tiquement exacs entre le rayon & les lignes droites relatives aux arcs de Cercle, comme font les Sinus droits, les Sinus verfes, les Tangentes, &c. d Mais il y a une infinité de ces lignes qu'on peut prendre à difcretion commenfurables au rayon, & dont on peut trou- ver par mes formules toutes rationnelles indéfiniment appro- chées & indéfiniment convergentes, le rapport de la circon: férence entiére à l'arc correfpondant. % Rri .316 MEMOIRES DE L’ACADEMIE RoYyALE Mais de plus ayant pris à difcrétion trois decesligries droites formant un Triangle rectangle en nombres comme 3,4, 5, comme Triangle fondamental ; par exemple, le Rayon étant fuppolé égal à 4, la T'angente égale à 3, & fa Sécante par conféquent égale à $, je donnerai dans une Table les formules rationnelles pour toutes les T'angentes &c les Sécantes à l'infini de tous les arcs multiples de cet Arc primitif qui fert de me- fure au premier & petit angle aigu du Triangle rectangle 3,4, 53 & lorfque l'angle multiple furpaffe le quart de Cer- cle, ou deux quarts de Cercle, ou trois quarts de Cercle, ou le Cercle entier, ‘ou les cinq quarts de Cercle, & ou les fept quarts de Cercle, &c. ou un nombre quelconque de quarts de Cercle, je trouve toûjours les valeurs en nombres réels, foit pofitifs Moit négatifs des compléments ou fuppléments de ces arcs ; & comme cet arc eft dans ce cas incommenfu- rable à la circonférence entiére, il s'enfuit néceflairement que comme en cherchant réguliérement & analogiquement la com- mune mefure de deux grandeurs incommenfurables, on peut toûjours trouver un refte indéfiniment petit, de même on peut par ce feul Triangle 3,4, s, primitif & le plus fimple de tous pris à difcrétion & par fon plus petit angle oppofé au côté 3 ; l’on peut, dis-je, trouver les formules des Tan- gentes & les formules des Sécantes des arcs multiples de cet Angle primitif, avec celles de leurs compléments & fupplé- ments ; il s'enfuit néceflairement que l'on peut trouver en nombres rationnels les Sinus , les T'angentes & les Sécantes de tous les Arcs indéfiniment près ; & ayant les T'angentes & les Sécantes , il eft évident qu'on a auffi les Sinus parti- culiers au moyen de ces deux formules , avec encore cette propriété pour les Sécantes des Arcs doubles, quadruples ; fextuples, oétuples, décuples, &c. c'eft-à-dire, multiples en nombres. pairs à l'infini ; que lorfque la Sécante de l'arc ou de Vangle fimple eft irrationnelle du fecond degré, comme dans le Triangle 2, $ & V29, en prenant $ pour Rayon, & 2 pour Tangente, la Série de toutes les Sécantes des Arcs multiples en nombre pair eft toüjours rationnelle ; pax DES SCIE N:GES :: 3x7 exemple, fr les deux côtés d’autour de angle droit font expri- més par les deux nombres 2 & 5, la Sécante qui eft irration- nelle & égale à V29, cette Sécante devient rationnelle dans toute la Série des Sécantes des Arcs doubles, quadruples, fex- tuples , oétuples, &c. ce qui eft évident par l'infpection feule de la Série des formules de ces Sécantes ; fçavoir, : r[7 AE: € : Le Re &c: Exnofantsiis ces Rose à du due deb agiat Née sent OU Ge: Si je prends le nombre $ —7 pour Rayon, & le nombre 2=—=t pour Tangente, la Sécante de l'Arc fimple fera f' —=V29, qui eft irrationnelle du fecond degré, mais {a Sécante de l'Arc double fera 2#£, qui eft rationnelle ; {a Sécante de l'Arc triple fera irrationnelle, & la Sécante de l'Arc quadru- x B4r DUREE 2 . . , Cz ple fera a — #%5 qui eft rationnelle, la Sécinte , ; 1 x 292 121 de Arc fextuple fera — nan re nee és qui cft auffi rationnelle, Le fecond Probleme confifte à trouver un nombre entier; le plus petit qui foit poflible, & qui puiffe fervir d'hypo- thénufe à autant de Friangles reétangles en nombres qu'on voudra. Sur quoi il faut remarquer qu’on peut infcrire dans un Cercle une Série réglée & indéfinie de Polygones arithmé- tiquement réguliers, c'eft-à-dire, dont tous les côtés foient commenfurables au Rayon, & dont la fomme donne indéfi- niment près le rapport du diametre à la circonférence cher- chée au moyen d'une méthode indéfiniment plus fimple & plus courte que par la méthode des Polygones géométrique- ment réguliers, dont les côtés font de plus en plus ineom- menfurables, c'eft-à-dire, dont on ne peut exprimer le rap- port au Rayon que par des Polynomes irrationnels:du 24, du 4m, du 8m, du 16m, &c, degrés purs à Vinfini, & Y'expreffion de ces Polynomes eft compofée de plus. en plus d'une plus grande quantité de nombres tous irrationnels. Je reviens à la formule nouvelle & générale pour tous Les. Triangles rectangles en nombres, laquelle je trouve &: dé montre dans le Théoreme fuivant, Fig. x ‘318 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE Loue Où RLE ME Les trois côtés de tout Triangle relfangle en nombres , foit que ce Triangle foit primitif, foit qu'il oit compofé , peuvent généra- “lemerit étre repréfentés par les trois formules Juivantes , en Juppofant que les trois lettres à, b, c, repréfentent trois nombres entiers quelconques. 1 L'hypothénufe AC peut en général étre repréfentée par ............... 2abb-2abc+racc. 2.0 Le côte toëjours pair AB par 2abb+-2abc. 3° Et le côté tantôt pair tantôt émpair BC par ..............,.,,,,...... 2abC4-1acc D'ÉMONSTRATION. Soit le Triangle re&tiligne ABC rectangle en 2. Et {oit l'hypothénufe don- C née AC—1a d'une grandeur conftante exprimée par un 20 nombre entier quelconque. 1j Soit l’un des côtés AB in- connus —= 1x variable. Ft l'autre côté BC aufi À inconnu —= 1y variable. J'aurai d’abord par la propriété du Triangle reétangle cette premiére Equation fondamentale. Teesee IXX HIYY IAA. Mais pour faire évanoüir dans cette Equation une des deux inconnües indiftinétement ; par exemple, pour faire évanoüir y, & abbaïfler en même temps au premier degré, par une même hypothefe, cette Equation qui eft au fecond, je ne puis abfolument faire que l'une des trois hypothefes füivantes. Scavoir, 1.0... IY—I14— IX. B 1x En füuppofant ? nombre quelconque 24e. IY 14 —b Fe entier ou mixte, mais toûjours plus 300. 1 =id— pe. grand que l'unité, DES SCIENCES, Es : C'eft afin que xx fe trouve détruit dans l'Equation qui réluite de lhypothefe, & que x fe trouve multiplié par le double de la fraétion ——, laquelle eft par Fhypothefe +ic? moindre que l'unité ; or on ne peut pas fe fervir de Ja pre- miére hypothele 1y=—14—1x, parce que, ajoûtant enfem ble les deux côtés 1x & 14a—1x, leur fomme feroit égale à l'hypothénufe donnée 14, ce qui eft démontré impoffible, mais l'excès de cette fomme fur l'hypothénufe peut augmenter depuis zero exclufrvement jufqu'au plus petit des deux côtés auffi exclufivement. On ne peut pas non plus fe fervit de la feconde hypothefe 1y—1a — 1x, en fuppofant à plus grand que l'unité, c'eft-à-dire, en fuppofant L = 1c+1, & parconféquent 10x—1cx—-1x, parce que ajoûtant enfemble les deux côtés 1x & ra—cx—1x, leurfomme ra—ex feroit plus petite que l'hypothénufe donnée 1 4 : ce qui rend cette fe- conde hypothefe encore plus impoffble en un fens que 1a: premiére, On ne peut donc fe fervir que de Ia derniére de ces trois hypothefes, fçavoir 1y—= La, enforte que 1x foit. multiplié par une fraction - 7 laquelle et par Thypothefe évidemment moindre que l'unité ; car pour lors la fomme des: deux côtés eft (comme elle doit être) plus grande, mais in- définiment peu plus.grande que l'hypothénufe ; çar 144 1% ni == bout DRE tu thés : qui furpañfe 1a de TESTS Jefuppofe donc de nou- C Be: # ; FE, Fig, % veau le Triangle rediligne à ABC reétangle en 2. : PAT SEP -Et appellant l’hypothé- Mise nufe donnée 14. ’ B Et l’un des deux côtés j 1x inconnus AB —=1x. rb4 J'appellerai l'autre côté inconnu BC 147 — ps 320 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE - L'on trouvera aifément par les régles ordinaires de l'analyfe AC = 2abb+-2abc+-racc, | AB —=2abh+2abc. BC —2abc+-1acc. Ce qu'il faudra trouver. On le démontre, en quarrant les trois côtés ; car le quarré de l'hypothénufe AC fera égal à la fomme des deux quarrés de AB & BC: fçavoir, ‘ Le quarré de lhypothénufe AC=2abb+-2abc+racc. En la multipliant par elle-même, c'eft-à-dire, par 2408 -2abc+-racc, fe trouve ainfi: Multipliés 2abb+ 2abc+4-1acc par lui-même, ceft-à-dire, par 2abb+-2abc+-2acc, le produit fera 4aabt+-4aabc+2aabbcr. + 4aabc+-gaabbcc+2aabé. ++ 2aabbcc+2aabc+raac, C'eft-à-dire, 4 4aabt+Baallc+Baabbcc+4aabc+raait, c'eft le quarré de l'hypothénufe AC. Le quarré du côté pair AB—=2abbh+2abc ft 4aalt+ 8aabc+-4aabbce. Et le quarré du troifiéme côté 2abc- racc dt 4aabbcc+4aabô+raart, Donc la fomme des quarrés des deux côtés AB & BC ft 4aabt+ Baabc+- Saabbcc+ 4aabc} + raact égale au quarré de l'hypothénufe AC. Ce qu'il falloit démontrer. Et comme il n'y a point d'autre hypothefe poffible que celle de la Figure feconde ci-defflus, les trois formules pour AC, AB & BC reprélentent tous les cas poffibles, Je donnerai dans un autre Mémoire la parfaite Méthode de réfoudre les deux Problemes dont il eft parlé ci-deflus, pages 313 & 317 | DE 4 RENE DE DES SCIENCES : 32r DE L'AURORE BOREALE Qui a paru le 1 6 Novembre de l'année 1 729. Par M Cassini | eu 16 Novembre fur les 6 heures du foir, on apperçut vers le Nord une Aurore boréale, dont la plus grande clarté étoit dirigée au Nord-nord-oüeft. Cette Aurore aug- menta en lumiére, & étoit fort éclatante fur les 7 heures & demie ; on n’y appercevoit pas cependant encore ces jets de Jumiére qu'on a déja obfervés dans un grand nombre de Phénomenes femblables. . A 8f 20’, pendant que l’on obfervoit la Comete pour déterminer fa fituation, on apperçut tout d’un coup dans le Ciel une grande Lumiére vive & éclatante qui fe terminoit. en pointe près de l'horizon à l'Occident, & pafloit par les. Conftellations de Aigle, du Dauphin, par l'épaule du Ver- fau, & fe prolongeoit jufqu'aux Etoiles qui font dans le genou du Taureau. Cette Lumiére, qui traverfoit toute la partie méridionale du Ciel, s'élevoit du côté du Midi à da hauteur de 3 o degrés, ou environ, où eile occupoit au moins 8 ou 10 degrés de largeur , ayant à peu-près la forme d'un Arc large par le milicu & étroit aux deux extrémités, dont celle qui étoit vers l'Orient étoit repliée en s’élevant un peu vers le Zénith, On appercevoit dans cette Lumiére un mouvement fen- fible de YOccident vers l'Orient, de forte qu'à 8h 25’ elle étoit éloignée de l'Etoile inférieure de J'Aigle autant que cette Etoile Peft de la fupérieure. - | Prefque dans le même temps on en apperçut une autre. en forme de Poutre, large de 5 à 6 degrés, & élevée prefque perpendiculairement fur l'horizon à la hauteur de plus de 30 degrés, qui pafloit par les Pléiades, l'œil de Taureau, l'épaule Mem. 1729. ST 19 Nov. 1729- 322 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Roy4re orientale d'Orion, & venoit fe terminer à l'horizon orientai.. Ces deux Lumiéres fe diffiperent peu-à-peu, de forte qu'à h35' on ne voyoit prefque plus de veftige de la méridio- nale ; la Lumiére orientale en forme de poutre cefla aufi de paroitre quelques minutes après, pendant que l'Aurore bo- réale augmentoit de clarté. A 9 heures & un quart on apperçut vers le Midi une Lumiére qui étoit à peu-près dans la même fituation que la premiére, mais beaucoup plus foible & moins étendüe de part & d'autre. Sur les 10 heures Ia Lumiére boréale étoit extrêmement augmentée, & paroifloit la plus forte vers le Nord-nord-cft, où l'on appercevoit une rougeur à peu-près femblable à celle du 19 Octobre 1726. C'étoit comme le foyer d'un grand nombre de flammes légeres & ondoyantes qui s’étendoient par tout le Ciel, à la réferve de la partie qui eft entre l'Orient ou le Midi, où on ne laiffoit pas d’en appercevoir quelque veftige. H y en avoit une affés grande quantité vers le Zénith, lefquelles changcoïent continuellement de figures par les lueurs on éclairs qui fe fuccederent les uns aux autres, & qui s’étendoient jufqu'au- près de l'horizon entre le Midi & le couchant. Cette Lumiére diminüa un peu fur les ro heures & demie, & à r# heures ele étoit beaucoup plus foible vers le Nord, où l'on n’appercevoit prefque plus d'ondulations, mais elles. étoient beaucoup plus fréquentes vers le Midi, en tirant vers. Y'Oiicft, où le Ciel étoit parfemé de lueurs blancheätres où il fe formoit des ondulations continuelles. A ro heures & trois quarts on. apperçut au Nord un petit Nuage étroit, parallele à horizon, au deflus duquel il étoit élevé d'environ 5, ou 6 degrés. La longueur de ce Nuage occupoit un efpace de 8 à 9 degrés, & on le voyoit fe mou- voir fenfiblement du Nord vers l'EÂt, en s'élevant un peu. & augmentant en longueur & largeur. Lorfqu'il fut arrivé au Nord-eft-eft, dans l'endroit où l’Aurore boréale étoit la plus. umineufe, on apperçut de nouvelles flammes à la place de DES. SCIENCES. 32; celles qui avoient prefque entiérement ceffé, lefquelles pa- fint près du Zénith, s'étendoient jufqu'à l'horizon entre fe Midi & l'Orient. Quelques minutes après ce Nuage fe diffipa entiérement , de forte qu'à 1 1 heures & 1 $ minutes on n'en voyoit plus aucun veftige. ‘ Les flammes ondoyantes ne laïfferent pas de continiter toûjours, quoiqu'avec moins de vivacité. - A t1P 40" on voyoit dans le Ciel un Arc blancheätre d’une largeur à peu-près femblable à celle d'un Arc-en-Ciel qui commençoit à l’herizon du Nord-eft, & s'élevant dans fa plus grande hauteur d'environ 20 degrés, alloit fe terminer au Nord-oüeft, occupant environ 90 degrés. If étoit entre- coupé par des efpaces lumineux rangés fans ordre, d'où ü fortoit continuellement des flammes légeres. Cet Arc étoit prefque entiérement diffipé à 1 r heures & trois quarts, & Îa rougeur qui avoit pu d'abord vers Le Nord-eft, & qu'on avoit ceflé de voir, commença à être apperçüë vers le Nord- oüeft, on la voyoit avancer fenfiblement vers l'Oüeft, de forte qu'à r1h $ 5” fon terme étoit à 10 ou 12 degrés du point de lOïieft vers le Sud. Il fortoit de cette rougeur une plus grande quantité de lumiéres que du côté du Nord & du Nord-eft, où fa clarté étoit beaucoup diminüée. A minuit &c un quart on apperçut un Arc lumineux ma terminé de part & d'autre, qui commençoit à l'horizon entre de Nord &YEf, pafloit près du Zénith, & aMloit {e terminer à l'horizon oppolé entre le Sud & 'Oüeft. La largeur étoit mégale depuis 6. jufqu'à 12 degrés, & Ton en voyoit fortir des ondulations continuelles de lumiére, qui étoient beaucoup plus fehfibles que dans les autres endroits du Ciel. Cet Arc fe diffipa prefque ‘ntiérement, les ondulations continüerent, il reparut même une lumiére rouge vers Îe Nord-eft, & il y-eut des variations continuelles jufqu'à près d'une heure que cette Aurore parut être diminüée. Elle continua de paroître jufqu'à $ heures du matin, que Ton appercevoit encore de ces -ondulations de lumiére. Sri 324 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyaLe Ce Phénomene a beaucoup de reffemblance à celui qui fut obfervé le 19 Oétobre de l'année 1726, fur-tout dans 1a maniére dont les ondulations de lumiére fe répandoient dans le Ciel, & par rapport à cette lumiére rougeâtre qui étoit vers le Nord. On y a cependant remarqué quelques différences confi- dérables, en ce que dans celui de 172.6 la lumiére ne s’éten- doit pas dans fa partie méridionale à 20 degrés au de-là du Zénith, où il y avoit une efpece de Couronne ; au lieu que dans celle-ci elle s'étendoit jufqu'à l'horizon, entre le Midi & le couchant. On a aufli apperçû dans ce dernier Phéno- mene deux Arcs lumineux du côté du Midi, qu'on n'avoit point vû en 1726 ; un autre en forme de Poutre vers FOrient, & un quatriéme, qui paffant par le Zénith, traver- foit tout le Ciel depuis le point de l'horizon du Nord-eft jufqu'au point oppolé au Sud-otieft.. ll,4 _ pus DES SCIENCES T 2% SECOND MEMOIRE SUR L A HOUR CE L AIN ES ou AUDE, DES. PRENCIPES Qui doivent conduire dans la compolition des Porce- laines de différents genres ; Er qui établifent le carattere des Mariéres fondantes qu'on peut choifir pour tenir lieu de celles qu'on y employe à la Chine. Par M DE REAUMUR. ss Es premiers principes de l'art de faire la Porcelaine ont ; ; Nov. été établis dans un Mémoire imprimé parmi ceux de 1729+ 1727, page 18 5. Nous y avons découvert en quoi confifte la compofition de celle de la Chine’; nous y avons même prouvé qu'on pouvoit trouver en Europe les mêmes matiéres qu'on employe à la Chine à cet important ufage, ou des matiéres équivalentes. Nous avons en même temps fait entre- voir que la route qu'on a fuivie en Europe pour parvenir à a compofition de Îa Porcelaine ,. eft très-différente de celle qu'on prend à la Chine : mais comme nous nous en fommes tenus fur cet article à des vüés très-générales, la compofition de celles d'Europe eft encore reftée un myftere que nous nous fommes propolés de dévoiler ici. Quoiqu'il femble moins important de connoître leur compofition que la compofition de celles qui leur font fupérieures en qualités, peut-être eft-çe ee qui nous importe le plus ;, il nous importe de mettre en état ceux qui les font, de les rendre plus parfaites. Nous ver- rons qu'au moyen de quelques additions, ils les peuvent rap- procher de celles de la Chine, & même les rendre égales aux Li 6 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RoYALE plus belles. Mais nous verrons auparavant qu’une production de l'Art, auffi fimple que commune, peut fuppléer à une des matiéres que la Nature donne aux Chinois. Enfin nous allons commencer à examiner de plus près les compofitions des différentes Porcelaines, que nous ne l'avons fait dans le pre- mier Mémoire, où nous avons été forcés de nous en tenir à des généralités. Ce que nous avons pourtant à expliquer dans celui-ci eff fi lié avec ce qui a été établi dans celui qui Ya précédé, qu'il feroit difficile de le faire entendre, fi on m'avoit très-préfentes Îles propofitions fondamentales qui ont été prouvées dans l'autre. Nous croyons qu'on aimera mieux Les retrouver ici, que d'avoir la peine de les aller chercher dans le Mémoire cité, qu’on feroit peut-être obligé de relire en entier ; nous allons donc commencer par les rappeller. Nous y avons d’abord déterminé le véritable caraétere de {a Porcelaine; nous y avons établi qu'elle eftun ‘état moyen entre la Terre cuite ou nos Poterics communes & le Verre; en un mot que la Porcelaine «ef une vitrification imparfaite, une demi-vitrification ; que de-là vient qu'elle eft moins tranf- parente que le Verre, & plus que da fimple Terre cuite ; que de-là vient que fes caffures n'ont pas tout le luifant, tout le poli qu'ont celles du Verre; qu'elles ont des grains, mais in- comparablement plus fins que ceux de nos Poteries. De-à nous avons conclu que pour faire de la Porcelaine, il falloit faire des vitrifications imparfaites, des demi-vitrifi- cations , & qu’en fuivant ce principe on étoit conduit à deux maniéres générales de compofer différentes fortes de Porce- Jaines. Car premiérement les matiéres vitrifrables ne peuvent ,PR RUE RCE x. Les triangles femblables MR P, MPQ & RIK donnent MRa.MPx:: MPx . MQ = RI, & MRa. MPx:: MQ où RI#-. K1 ou RL * pour l’expreflion de la force latérale parallele. Les 14 mêmes triangles donnent 47R a . PR Va PRIT _ s RK ax Vaa— ss pour la latérale parallele ; on aura donc pour aa chaque angle d'incidence l'expreffion des trois forces ; fçavoir, 3 V4 = pour la force totale. -— pour la latérale parallele, Vaa— ee Et =" pour h latérale perpendiculaire, DES ScrENcCE:s. 387 Donc lorfque plufieurs furfaces mégales reçoivent limpul- ion d’un fluide fous des angles d'incidence égaux , les forces des impreflions latérales perpendiculaires & paralleles à Ia direction d'un fluide font entr'elles dans a raïon fimple de Ja grandeur des furfaces. .… Et lorfque les angles d'incidence font inégaux, les forces Jatérales paralleles font entr'elles en raifon compofée de a raifon fimple des furfaces & de la triplée des fmus d’inci-. dence, & les latérales perpendiculaires font entr'elles en raïfon compofée de la raïfon fimple des furfaces, de la doublée de finus d’incidences & de la raifon fimple des finus , comple- ments des finus d'incidences. II. C'eft fur ces principes que nous avons calculé la Table fuivante. Voici la méthode dont nous nous fommes fervis. 1.0 Nous avons pris l'unité pour la grandeur de la furface. 2. Suppoft que la viteffe du fluide ou de Ia füurface müe dans le fluide eft auffi l'unité. 3.° Et nous avons pris l'im- pulfion perpendiculaire du fluide fur Ja furface 1 avec la vi- tefle 1 de 20000, tout cela par des raifons que nous expli- querons dans Ja fuite. Or nous avons trouvé ci-deflus, en prenant a pour le finus total, & x pour le finus d'incidence, que a étant l'expreflion de Îa force totale de l'impulfion per- pendiculaire, on aura = pour celle de l'impulfion oblique *XY ou aa xxVaa—% aa Ee pour la fatérale parallele, & < pour Îa latérale perpendiculaire. Pour donc avoir les forces latérales paralleles & perpendiculaires, la force totale de l'impulfion perpendiculaire à Ja furface étant de 20000, on fera a. _. 3 ÿ: 20000 . "222 —}à Jatérale parallele, & 4. :: 20000 FE r 4 aa xxx 20000 — — = la latérale perpendiculaire. Si l'angle d'inci- dence eft, par exemple, de 1 $ degrés, on aura, en calculant par les logarithmes , x == 9 41 300, donc xx== 1882600, & xx x 20000 — 2312703, en ajoûtant le Jogarithme Cccij 388 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr de 20000, quiet 430103 ; & enfin fi l'on ôte du foga- rithme de xx x 20000 qui eft 2312703, le logarithme de aa, quarré du finus total qui eft 2000000 , on aura le *Y** 20000 logarithme de 2 — 312703 qui répond dans les Tables à 1340, valeur de la force totale de l'impulfion par T'angle d'incidence de 1 $ degrés. Pour avoir le logarithme de #* 252 au logarit. de xx x 20000, on ajoûtera Je fo- garithme de x, & on retranchera Îe logarithme de 4, & l'on 4? x 20000 aura {e logarithme de ==; = 254003, qui donne 346, valeur de la latérale parallele ; & enfin pour avoir le xx Vaa#s% 20000 XX %*x 20000 Jogarithme de EE au logarit. de =, on ajoûtera fe fogarit. de Va — x x, finus complement , qui eft 998494, & on retranchera le logarithme de a, le refte = 315197; © qui donne 1294, valeur de la force fatérale perpendiculaire. Avant que de donner des exemples des ufages de nôtre Table, il eft bon d’obferver que fi l'on calcule par la Regle que M. de fa Hire a donnée dans les Mém. de l'Académie de 1702, ou par celle que nous avons donnée dans ceux de 725 p.77, la force de l'eau fur un pied quarré, fa vitefle étant d'un pied par feconde , on trouvera cette force de 20 onces ; & dans nôtre Table, au lieu de 20 onces, nous avons pris 20000 pour pouvoir abandonner les fractions. Mais de plus, fuivant M. Mariotte, la force de l'impulfion de l'eau eft à celle du vent comme le quarré de r eft au quarré de 24, où comme 1 à 576; & comme ce rapport eft le même que celui du poids d'un grain à celui d’une once, il s'enfuit que fi l'eau & le vent rencontroient des furfaces égales avec des vitefles égales & fous des angles d’incidences égaux, les forces des impreflions feroient entr'elles dans le rapport d'une once à un grain , ainfi nôtre Table peut fervir également pour l'eag & Le vent. xx xVaa—xx x z0000 fera le logarithme de ; a DES SCIENCES. 389 ERTEMMIPOLUE Suppofons qu'une furface de 3 0 pieds quarrés reçoive l'im- preffion de l'eau, dont la vitefle foit de $ pieds par feconde & fous un angle d'incidence de 60 degrés, on trouvera dans la Table, vis-à-vis de 60 degrés, Lartforceitotaleidels. dtausuau e dat se Pan gare + 15000. Luhtérle paraliéle de... 524, 9u, 204 03 12991. Et la latérale perpendiculaire de. ..:.....,.,... 759004 qu'il faut multiplier par 30 pieds. Grandeur de la furface pour avoir la force totale detuss «derniers has peter da ‘ 450000: FEadatérale parallele de. set. sacs ces 389730. Et: perpendiculaire:de. 4h 4 onsetae ae sde de 225000. Mais la vitefle étant de s pieds, & les impulfions étant comme les quarrés des witefles, il faut multiplier ces trois forces par 25 quarrés de la vitefle, pour avoir la force to- NE LORS (DSP EC RER ne EL Mes gé eee BL GE 112$0000. La latérale paralléle de......,...,...,...,,. 9743250: Etla perpendiculaire de sise sos eeseèee 5625000. en milliéme d'onces; enfin divifant par 1000, & réduifant les onces en livres, on aura la force totale de... 703.1 2,0nc Ladatérale parallele des sus sida nes ads 608 15 Et:B-perpendiculaire de sans vuues #83 351 IIT. Pour faire une comparaifon exacte de la nouvelle Machine du S.r Duguet avec celles des S,rs Boulogne & Caron, nous fuppoferons que celle du S.r Duguet étant exe- cutée en grand, préfenteroit autant de furfaces d'aubes ou aîles au courant de l'eau, que celle du S.' Boulogne en pré- fente aétuellement, laquelle furface eft environ de 1 30 pieds quarrés. . Soit AB l'arbre de la Machine de M. Duguet, parallele au courant de l'eau, autour duquel font appliquées les aubes ou ailes CDEF, GHIK, &c. faifant avec l'arbre & le cou- rant de Peau l'angle le plus avantageux, qui eft de 4 degrés 44 iminutes ; çar il eft à préfumer que fi M. Duguet fait Ceci Fig. 2, 390 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE executer fa Machine en grand, il donnera cet angle le plus avantageux à ces ailes. Comme M. Duguet peut faire plonger.ces aubes ou aîles dans l'eau, autant que la profondeur du lit de la riviere peut lui permettre, fuppofons que le niveau de l'eau AN pale par le centre de l'arbre, par-là il auroit toüjours la moitié de ces aubes plongées dans l'eau, recevant continuellement une impreffion de l'eau égale & conflante; c'eft cette moitié des aubes que M. Duguet doit faire de 130 pieds de furface, pour avoir des aubes à peu près égales à celles de la Machine de M. Boulogne : mais pour que cette furface où moitié du poligone foit de 130 pieds quarrés, il faut que la longueur AC où À D où la quantité dont les aubes doivent plonger dans l'eau, foit de 9 à ro pieds; le calcul en ef très-fimple, au Jieu que celles du S.' Boulogne ne plongent que de 4 pieds, & celles du S. Caron de 3 pieds sou environ, Mais paflons par-deflus cet inconvenient, & voyons d'abord quelle feroit la force conftante de la Machine de M. Duguct. Puifque l'eau agit pour faire tourner les aubes & l'arbre de fà Machine, de la même maniére que le vent agit fur les aîles des Moulins à vent, & que ce n'eft par conlé- quent qu'en vertu de la force latérale de l'eau perpendiculaire à fa direction, que ces aubes font forcées de tourner, il faut prendre dans la Table la plus grande force latérale perpendi- culaire, qui eft de 7698, & la multiplier par la furface 1 30 pieds, pour avoir Fexpreffion de la force de 1000740 en milliéme d'onces, la viteffe de l'eau n'étant que d'un pied par feconde; ce que nous fuppoferons de même dans le calcu} de la force de l'eau fur les aubes du S.' Boulogne. La roûë de Moulin du $.' Boulogne porte fix aubes de 4 pieds de large, appliquées fur des rayons AD de 15 pieds, lorfque l'aube CD eft perpendiculaire au niveau de l'eau AIN, elle reçoit l'impulfion de l'eau le plus avantageufement qu'il eft poffible, & cela par deux caules principales, la premiére parce que l'angle d'incidence eft droit, & la feconde parce qu'elle préfente toute fa furface au courant de l'eau, DES S'ÉÔTENTES 391 Mais lorfque {a perpendiculaire 4Q, tirée du centre de l'arbre fur la ligne AZN du niveau de eau, divife l'angle DA4F en deux également; dans ce cas l'aube CD étant couverte par la fuivante £F, l'eau n'a plus d'action fur elle, il n'ya donc dans ce cas que la partie PF qui reçoit l'impulfion de Veau fous l'angle d'incidence MPF— À PH, lequel angle eft ici de 60 degrés; & il eft très-évident que c’eft-là le cas de la moindre force de l’eau, ou de la moindre force de la Machine. Si lon multiplie la force totale de la Table, onu 20000 par 130 pieds de furface, on aura la plus grande force de Veau, de 2600000 ; mais pour avoir la moindre, il faut d'abord obferver que fa longueur des aubes reftant toûjours la même, leurs grandeurs diminuent dans le fecond cas dans le rapport de £ F à PF: ïl faut donc trouver la valeur de PF. Or dans le Triangle reétangle 4 PH, on a Yangle PAH de 30 degrés, & le côté À H der 1 pieds, on trouvera fe côté AP de 12 pieds 8 pouces, & par conféquent PF de 2 pieds 4 pouces. Mais fi l'on fait comme 4 pieds font à 2 pieds 4 pouces, ainfr 1 30 pieds feront à7$ pieds ro pouces, ainf dans le cas de la moindre force de l’eau fur les aubes de 1a Machine du S. Boulogne, l’eau ne fait impreffion que fur 75 pieds 10 pouces de furface fous un angle d'incidence de 60 degrés; prenant donc dans la Table la force totale vis-à= vis 60 degrés, qui eft de 1 5000; & la multipliant par7si, on aura 1137500. Cette moindre force eft encore plus grande que celle de la Machine de M. Duguet, que nous avons trouvée de 1000740. IV. Cette quantité de la force motrice ou de l'aétion de l'eau fur les aîles ou aubes doit être confidérée comme appli- quée au centre de limpulfion de l'eau, ainfi le bras de levier de la force motrice eft toûjours égal à l'intervalle entre le centre de l'arbre & le centre de l'impulfion ; d'où fon doit conclurre que Fimpreffion de l’eau agit d'autant plus puiffam- ment, que le centre de l'impulfion eft plus éloigné du centre de arbre. Mais je dis que dans toutes les Machines müûës Fig. 4 392 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE par le courant de l'eau, on ne doit point y avoir égard, & que pourvû que la quantité de furface d'aube frappée par le courant , refte la mème & dans un même courant, l'effet de la Machine reftera le même, quoique le centre d'impulfion {it plus ou moins éloigné du centre de l'arbre, car puifque le centre d’impulfion doit toüjours tourner avec le tiers de la vitefle du courant de l'eau ( ainfi que je l'ai démontré, Art. V de mon Mémoire fur le plus grand effet des Machines page 79 des Mémoires de l'Académie de 1725.) I ef évident que ce qu'on gagneroit en force, en éloignant le centre d'impulfion, on le perdroit en temps, ou réciproque- ment ce qu'on gagneroit en temps, en approchant ce même centre, on le perdroit en force. D'où l'on voit que dans le cas de la plus grande force de a Machine de M. Boulogne, le centre d’impulfion étant au point /x) milieu de l'aube CD, & dans le cas de la moindre force ce centre étant au point {y} milieu de PF, ce centre fe trouve dans le premier cas le plus proche qu'il eft poflible du centre À de l'arbre, ou du centre du mouvement, & qu'au contraire dans le fecond cas ce centre eft le plus éloigné qu'il eft poffible, les aubes doivent tourner dans le moment du premier cas avec la plus grande vitefle, & avec la moindre dans le moment du fecond cas. Si le courant de l'eau eft, par exemple, de 3 pieds par fe- conde, la vitefle du centre d'impulfion fera d’un pied, & l’on aura comme Ax eft à Ay, ainfi en raifon réciproque Îa viteffe du fecond cas fera à celle du premier. Quoique nous ayons fuppofé que les aubes de Ia Machine de M. Duguet entrent de 9 à 10 pieds dans l'eau, il ef aifé de voir que le centre d'impulfion ne fçauroit être qu'à 6 ou 7 pieds du centre de l'arbre, pendant qu'aux Machines de M: Boulogne & Caron, ce même centre ef toüjours à 12 ou 1 3 pieds, ainfi la Roüe de Moulin du 8. Duguet tournera réceflairemént au moins une fois plus vite que celle des S.rs Boulogne & Caron, mais il perdroit à proportion du côté de Ja force, #8 DE 7461 7416 73790 7320 7266 7208 7147 7082 7014 6943 6866 6788 6692 6622 6532 ale | Force latérale perpendiculaire. Angle d'indlinaïfon. 7131 17194 7189 17314 7244 17432 7296 17547 7345 17660 7390 17772 7434 17880 7478 17987 7510 18091 7544 18192 7575 18291 7602 18387 7626 18480 7646 18572 7664 18660 677 18446 va 18829 7694 18910 7698 18988 7697 19063 7694 19135 7687 19205 7676 19272 7662 19334 7644 19397 7622 19455 7597 19511 7569 19563 7536 19612 7500 19659 19703 19744 19781 19817 19848 19877 19903 19925 19945 19963 19981 19986 19994. 19907 20000 Force totale. parallele. a 15942 16109 16274 16436 16595 16753 16906 VA0NZ 17206 17350 17492 17630 17764 17896 18024 18149 18270 18387 18501 18611 1871 18824 18918 19011 19102 19188 19270 19348 19421 L949ù 19556 19617 19673 19726 19772 19816 19854 19894 19917 19943 19969 19984 19990 19997 - 20000 Mem. de l'Acad. Royale des Sciences, Année 1729, page 392, rface pour tous les Angles d'inclinaifon de 30 rpendiculaire de 20000 parties. Force latérale | Force latérale perpendiculaire, Cat 6345 6247 6145 6040 5 2ÈE 5822 Men. de l'Acad, Royale des Sciences, Année 1729) Page 392: TABLE des Chocs ou Impulfions obliques de l'Eau 7 du Vent fur un pied quarré de furface pour tous les Angles d'inclinaifon de 30 . en 30 Minutes 7 un pied de Vireffe par Seconde, en prenant la Force totale perpendiculaire de 20000 parties. Force latérale | Force latérale || Angle Force latérale | Force latérale || Angle Force latérale | Force latérale | Angle Forenlnente rer ess | Force totale. | urallcle. | perpendiculire indimaton | Force totale. parallele. | perpendicuhire. | [d'indinaifon Forcetotale. | Dsrsitete, |'perpendicuire ininan | Free tot, parallele. ae —— —_———— ———— || | ———_—— |__| 0. 30 02 1193 45: 30 10175 7257 7131 68 17194 15942 Gaat 1 6 1268 46 10349 7444 7189 68. 30| 17314 16109 6345 1. 30 14 1345 46. 30 1052 7633 7244 69 17432 16274 6247 2 24 1426 47 10698 7824 7296 69: 30] 17547 16436 6145 2. 30 38 1510 472239 10871 8015 7345 79° 17660 16595 6040 FSS = 159 48 11045 8208 7390 79: 30 17772 167$ 2 3: 39 ns 1485 48. 30] 11219 8403 743 71 17880 cé 5822 # 97 1777 49 11392 8598 747 71: 30 17987 17057 $707 4 30 123 49: 30 11564 8793 7519 72 18091 17206 5463 ÿ 154 so 11736 8990 7544 72: 30] 18192 17350 S47t -30] 18 59. 30| 11909 9189 7575 73 18291 17492 5337 ; 2 218 L 12079 9387 7602 73: 30 18387 LE 222 6. 30| 256 51. 30 12249 9586 7626 74 18480 17764 5094 : 45 2 12419 9786 7646 74: 30 18572 17896 4963 7. 30 341 2:30 12588 9987 7664 75 18660 18024 4830 E 53 12757 10188 7677 75: 30| 18446 18149 4694 8. 53: 30] 12924 10389 7687 76 18829 18270 4555 9 s4 13090 10591 7694 76: 30 18910 18387 4414 9- 54 30] 13256 10792 7698 77 18988 185o1 4271 o 55 13420 10993 7697 77: 30 19063 1861: 4126 10. 30 55- 30 1358 11195 769 78 19135 18717 97 = 56 2 TR 11396 768: 78 30 AR 18821 A 56: 30| 13908 11597 7676 79 19272 18918 3677 s7 14067 11798 7662 79: 30 19334 19011 3524 7: 30| 14226 11999 7644 80 19397 19102 3368 3916 5491 58 14384 12198 7622 80. 30 19455 19188 3211 13: 30 36 4161 5590 58: 30 14540 12297 7597 81 19511 19270 3052 4209 5689 59 14695 12598 7569 81. 30| 19563 19348 2892 14 30 5 4360 s785 $9: 30 14848 12794 7536 82 19612 19421 2730 4512 5887: 60 15000 12991 7500 82: 30 19659 19491 2566 4667 5974 60. 30| 15151 13187 7461 83 19703 19556 2401 4825 6066 61 15299 13324 7416 83- 30| 19744 19617 223$ 4985 6156 61. 30 15447 13575 73790 84 19781 19673 2067 5147 6244 62 15592 13767 7320 84. 30] 19817 19726 1899 5312 6345 2. 30| 15736 13958 7266 85 19848 19772 1730 5478 6414 63 15878 14147 7208 85. 30[ 19877 19816 1560 648 6496 63. 30| 16018 14335 7147 86 19903 19854 1388 5832 6577 64 16157 14522 7082 86. 30| 19925 19894 1216 19: 30 7 5992 6655 64 30! 1629 14706 7014 87 19945 19917 1044 8 6167 6730 65 1642 14889 6943 87. 30| 19963 19943 870 6344 6803 65. 30| 16560 15073 6866 88 19981 19969 697 6523 6874 66 16692 15248 6788 88. 30! 19986 19984 522 6705 6942 66. 30 16820 15426 6692 89 19994 19990 349 6887 7008 67 16940 15599 6622 89. 30! 19997 19997 174 7071 7069 67. 30 17071 15771 6532 90 20000 20000 o DES SCIENCES 393 RS DE L’'INCLINAISON DE L'ORBE DU SECOND SATELLITE A L'EGARD DE L'ORBE DE JUPITER. Pa M MARALODI. ’IncziINAISON des Orbes des Satellites à l'égard de celui de Jupiter, eft un des principes qu'il faut connoître dans leur théorie. Elle fert à déterminer {a durée de leurs éclipfes, & par conféquent le temps de leurs immerfions & celui de leurs émerfions ; car l'orbite de Jupiter eft à l'égard des Orbes de fes Satellites, ce qu'eft l'Ecliptique à l'égard de la Lune; ainfi linclinaifon de l'orbite des Satellites à l'égard de l'orbite de Jupiter, eft comme l'inclinaifon de l'orbite de la Lune à l'égard de l'Ecliptique. Les nœuds des Satellites, qui font les points où les Orbes des Satellites coupent le plan de l'orbite de Jupiter, font analogues aux nœuds de la Lune, qui font les deux points où l'orbite de la Lune coupe le plan de l'Ecliptique; & comme dans une Eclipfe de Lune, pour avoir fon commencement & fa fin, il faut connoître la partie de fon orbite qui fe rencontre dans l'ombre de la Terre, de même pour avoir le commencement d’une Eclipfe de Satel- lite, qui eft fon Immerfion, & la fin qui eft fon émerfion ; il faut connoître a portion de l'orbite du Satellite, qui fe rencontre dans l'ombre de Jupiter, ce qui détermine fa durée, Or cette durée des Eclipfes des Satellites ne fe connoît que par la diftance ou déclinaifon du Satellite, à l'égard de l'or- bite de Jupiter, comparée à {a grandeur que l'ombre de Ju- piter occupe dans l'Orbe du Satellite, de la même maniére que l'on trouve la portion de l'orbite de la Lune, qui fe ren- contre dans l'ombre de la Terre par la latitude de 1a Lune comparée à la grandeur que cette ombre occupe dans l'or- bite de la Lune; & comme dans une Eclipfe de Lune on Mem. 1729. . Ddd Li 394 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE trouve fa latitude par fa diflance à un des nœuds, & par linclinaifon de fon orbite à l'égard de l'Edliptique vüé de Ja Terre, de même dans une Eclipfe de Satellite on trouve fa déclinaifon à l'égard de l'orbite de Jupiter par le moyen de Ja diftance du Satellite à un de fes nœuds, & par Findlinaifon de l'orbite du Satellite à l'égard de celle de Jupiter, telle w'elle feroit vûë par un Obfervateur qui feroit dans cet Aftre. C’eft cette inclinaïfon du fecond Satellite, vûë de Ju- piter, que nous cherchons préfentement. Pour la déterminer nous avons employé deux obferva- tions du paffage de ce Satellite par le difque de Jupiter, qui ont été faites, l'une proche des nœuds des Satellites, & l'autre proche des limites de leurs plus grandes latitudes, comme les plus propres à cet ufage. Voici ces Obfervations: l'an 1 691, le 20 Août, lorfque Jupiter étoit au r $° 5 8” du Taureau, à un degré & 28 minutes près des limites de leurs plus grandes déclinaifons, qui, fuivant la détermination de feu M. Caffinï; fe trouvent à 14° 3 0’ du même Signe, nous obfervämes que le fecond Satellite qui parcouroit la partie inférieure de fon cercle, commença de toucher par fon bord occidental le bord oriental de Jupiter à 1P 21" après minuit; à 1h 32° il entra entiérement dans Jupiter ; à 3° 34’ après minuit il com- mença de fortir du bord occidental, & à 3h45" il fortit en- tiérement. En comparant le temps qu’il commença d'entrer, avec celui qu'il finit de fortir, on trouve l'intervalle entre ces deux phafes, de 2h 24’; de même fi l'on compare le temps de l'entrée totale du Satellite avec le commencement de fa fortie, on trouve cet intervalle de 2h 2’. La différence entre un intervalle & l'autre eft de 22 minutes, qui eft le temps que le diametre du Satellite a employé à entrer dans Jupiter & à en fortir. Ayant partagé cette différence par la moitié, on a 1 1 minutes, qui eft le temps que le demi-dia- metre du Satellite a employé à entrer dans le difque de Ju- piter & à en fortir; ce qui étant ajoûté au plus petit inter- valle trouvé ci-deffus de 2P 2’, ou ôté du plus grand de 2h 24", on aura 2h 13', temps que le centre du Satellite a lon DÉS SCIENCES. 395 employé à parcourir un arc que le difque de Jupiter occupoit dans l’orbe de ce Satellite au temps de cette obfervation, dont la moitié fera 1° 6° 30”. L'autre obfervation que nous employons pour cette re- cherche, a été faite lan 1695, le 9 de Février , le jour de Y'oppofition de Jupiter avec le Soleil, lorfque le fecond Sa- tellite parcouroit la partie fupérieure de fon cercle. Nous ob- fervimes donc ce jour-là que le fecond Satellite commença de toucher le bord de Jupiter à 8h 3 5" 30", & qu'il entra entiérement dans Jupiter à 8h 45'+ Après avoir parcouru le difque de Jupiter, nous commençâmes de l’'appercevoir à tih45s', lorfquil étoit {orti à moitié, & il fortit entiére- ment de Jupiter à 11 49° 35", d'où nous avons conclu que le centre du Satellite employa 1h 32" 30" à parcourir la moitié de l'arc qui étoit caché par le difque de Jupiter. Quoique dans cette derniére obfervation Jupiter füt éloigné des nœuds des Satellites d’un peu plus de 7 degrés, & que par conféquent le Satellite ne parcourût pas le diametre de Jupiter, cependant nous négligeons cette différence, qui ne peut pas être confidérable dans la comparaifon que nous en faifons. Nous négligeons encore Ja différence qu'il peut avoir, en comparant ces deux obfervations enfemble, à caufe que la premiére a été faite lorfque le Satellite parcouroit Îa partie inférieure de fon cercle, & la feconde lorfqu'il fe trou- voit dans la fupérieure, laquelle doit être un peu plus grande que l'inférieure, mais la différence qu'il y a entre lune & Y'autre n'étant que de 5 o fecondes de l’'Orbe du Satellite, elle n'eft pas fufceptible par les obfervations. ‘ Pour comparer ces deux obfervations, nous convertiffons le temps trouvé, en degrés de l'Orbe du Satellite, ainfi dans Vobfervation de 1 69 $ le fecond Satellite a parcouru en ik 32 $0"une portion de fon cercle de 6 degrés 32’, & dans lobfervation de 169$, où la demi-incidence du Satellite dans le difque de Jupiter a été de rh 6' 30", le Satellite a parcouru 44 41° o" dans fon cercle. Ces deux arcs font re- _préfentés, lun par le demi-diametre CE égal à AC, & l'autre Fig 1° Ddd ji Fig, 2. 6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE par la corde AB du difque de Jupiter. Donc dans le triangle ABC rectangle en 2, ayant AC & AB, on trouvera BC de 4° 38", qui cf la latitude apparente qu'avoit le Satellite dans l'obfervation de 1 69 1 à l'égard de celle qu’il avoit dans l'obfervation de F'année 1 6 95$- Telle feroit l'inclinaifon de l'Orbe du fecond Satellite à l'égard de celui de Jupiter, vüë de Jupiter mème, fi dans le temps de ces deux obfervations cet Aftre n'avoit point eu de latitude, que le Soleil fe fût trouvé dans un des nœuds de Jupiter, & que la premiére eût été faite dans les plus grandes déclinaifons des Satellites, & la feconde dans leurs nœuds; mais parce qu'aucunes de ces circonftances ne s’y font ren- contrées précilément, il faut confidérer à part les variations que chacune peut avoir caufé à cette déclinaifon. Pour les trouver, il faut faire attention à la latitude que Jupiter avoit, & outre cela à la diftance du Soleil au nœud du même Aftre, & à fa diftance aux nœuds des Satellites ; afin de projetter l'Ecliptique dans les Orbes des Satellites, l'orbite de Jupiter & celle des Orbes même des Satellites, pour avoir la fituation de tous ces cercles les uns à l'égard des au- tres & à l'égard du centre de Jupiter dans chacune de ces obfervations, Dans la premiére de 1 69 1, foit C Te centre de Jupiter qui étoit au 15° 58’ du Taureau avec une latitude méridionale de r° 17”. A caufe de cette latitude le parallele à l'Ecliptique projetté dans l'Orbe du Satellite, eft repréfenté par une ellip{e, dont la moitié EBF eft Ie demi-cercle fupérieur de l'Eclip- tique, & l’autre partie EHF le demi-cercle oppolé, & BC la latitude méridionale de Jupiter. Le parallele à l'Ecliptique étant décrit dans Orbe du Satellite, il faut repréfenter lor- bite de Jupiter. Pour cela il faut confidérer que Jupiter étant au 15° 5 8° du Taureau, & le nœud de Jupiter, vü du Soleif, au 7€ degré de Cancer, la diftance de Jupiter à fon nœud eft de 1f 21°. Cette diftance foit repréfentée par la portion de lellipfe BD, Ia partie ÀG marquera la diflance entre le nœud defcendant G & le lieu de Jupiter Æ7 oppoé au 1 5° 5 8: DES SCÉEN CE sx 397, du Taureau, qui eft le 1 5° 58’ de Scorpion. Soit décrite lip LGKD, qui pañlant par les points D & G, qui font les nœuds de Jupiter, repréfentera l'orbite de J upiter , dont la moitié LDK eft la fupérieure, l'autre moitié LGXK 'infé- rieure. Soit préfentement décrite l'orbite du Satellite, le nœud afcendant des Satellites étant au 14° 3 0’ d’Aquarius, & Ju- piter dans cette obfervation au 1 5°58 du Taureau, la dif- tance de Jupiter à l'égard de ce nœud eft de 311928", donc les nœuds fe trouvent à un degré 2 près des plus grandes digreflions, comme en V & en P. Donc l'orbite du Satellite pañlant par ces points à l'égard de celle de Jupiter, fera re- préfentée par l'ellipfe X NOP, dont la moitié PXN fera le demi-cercle fupérieur, l'autre partie VOP le demi cercle in- férieur que le Satellite parcouroit dans l’obfervation de 1 6 CRE Préfentement dans le triangle fphérique BDM rectangle en À, connoiflant la diftance BD de Jupiter à fon nœud af- cendant, & l'angle PDA inclinaifon de Foxbite de Jupiter à l'égard de l'écliptique, on trouvera BAM & Yangle BMD, BI étant ôté de CB latitude de Jupiter vüë de la Terre, on aura CM. Dans le triangle ACY rectangle en Y, CM vient d'être connu, on a trouvé l'angle CMY ou BMD qui lui eft égal, donc on aura l'arc CT. Cet are mefüure au centre de Jupiter l'élevation de nôtre œil fur l'orbite de Jupiter ; vüëé de cet aftre, que nous trouvons de 15°. IL faut remarquer que la perpendiculaire CF, dans 1a partie fupérieure du cercle du Satellite, eft un peu plus petite que l'autre partie CQ qui eft plus proche de nous ; mais comme k variation de la diftance du Satellite de Ja partie fupérieure de fon cercle à l'inférieure n’a point de rapport fenfible à Ja diftance de Jupiter à la Terre, on peut prendre fans erreur fenfible CQ pour CF, donc CQ mefurera l'angle de 'éleva- tion de l'œil fur l'orbite de Jupiter, qu'il faudra ôter de l'in- clinaifon apparente trouvée ci-deflus de 4° 38’, & on aura É SEE — I s'agit préfentement de confidérer la fituation de PEclip- tique, celle de l'orbite de Jupiter, & de 1'Orbe du fecond Ddd ii 398 MEMOIRES DE L’ACADEMIE RoyaLE Satellite, dans l’obfervation de 169$, pour projetter tous ces cercles dans le fifléme de Jupiter, & trouver les équa- tions néceflaires pour avoir la véritable inclinaifon de l'orbite du fecond Satellite à l'égard de celle de Jupiter. Dans cette obfervation cet aftre étoit au 21° 44 du Lion avec une latitude feptentrionale de 1° 8’. L'Ecliptique dans le fifléme de Jupiter étoit repréfentée par l'Ellipfe ABCD, dont fa moitié ADC repréfente Ha artie inférieure, l'autre moitié A BC la fupérieure, Z Jupi- ter, & 2 Z fa latitude fcptentrionale; le nœud afcendant de Jupiter, vû du Soleil, eft de 7° Cancer, donc la diftance de ce nœud à l'égard de l fituation où Jupiter fe trouvoit dans cette obfervation, eft en 1f 14° 44". Cette diftince foit marquée par Farc ZA, Ie point M repréfentera ce nœud; & l'orbite de Jupiter, qui pafle par ce nœud, fera repréfentée par l'ellipe NOPQR; la moitié de cette dllipfe RNP ft la partie fupérieure de l'orbite de Jupiter, & l'autre moitié PQR fera la partie inférieure. Le nœud defcendant des Satellites étant au 14° 30° du Lion, & le lieu de Jupiter, au temps de cette obfervation, étant au 21° 44° du Lion, la diftance de Jupiter à ce nœud fera de 7° 14. Donc forbite du Satellite fera repréfentée par l'ellipte FGHK, dont la moitié G FK eft la fupérieure, & l'autre moitié GHK l'inférieure, Dans le triangle fphérique VXB reétangle en 2, BN dif tance de Jupiter à fon nœud vü du Soleil, & angle XYNB inclinaifon de l'orbite de Jupiter à l'égard de l'Ecliptique de 1° 20” étant donné, on aura l'angle NYB, &le côté BX qui étant Ôté de BJ latitude de Jupiter, donnera X7, Dans le triangle X/0 rectangle en O, on connoît l'angle ZO ou NXB, & Yarc ZX; donc on connoîtra l'arc Q 7 de 12°, Cet arc melure au centre de Jupiter l'inclinaïfon de l'orbite de Jupiter à l'égard du rayon vifuel qui va de la Terre à Ju: piter, qui étant Ôté de la déclinaifon de lOrbe du Satellite; trouvée & réduite ci-deffus de 4° 23, on aura 4° 1 1°. Si l'obfervation de l'année 1 69 5 avoit été faite dans les 6 Pi fcmehie se 3- Male ns : DES SCIENCES. 399. nœuds des Satellites, la déclinaifon que nous venons de trou- ver mefureroit l'inclinailon totale de l'Orbe du Satellite à l'égard de celui de Jupiter, vû de Jupiter même; mais parce que Jupiter étoit éloigné de 7° 28° des nœuds de fes Sa- tellites, cette inclinaifon doit être un peu plus grande, Pour trouver de combien, foit G FX lorbite du Satellite, PON celle de Jupiter. Dans le triangle OF rectangle en 7, la diftance VF de Jupiter au nœud des Satellites & l'angle OF étant connus, on aura OF déclinaifon du Satellite à l'égard de l'orbite de Jupiter de 22°, Cette déclinaifon dans Ja partie fupérieure du cercle du Satellite étoit méridionale, comme elle l'étoit aufli dans lobfervation de 1 69 5, lorfque le même Satellite parcouroïit la partie inférieure de fon Orbe; donc ajoûtant cette déclinaifon à celle que nous avons conclüe ci- deffus de 4° 1 1” après les Equations faites, on aura la totale inclinaifon de l'Orbe du fecond Satellite à l'égard de celle de Jupiter, telle qu'elle feroit vûë de cet Aftre de 40 Feu M. Cafini, dans fon Traité des Satellites de Jupiter, dit qu'il avoit trouvé quelque variation dans leurs déclinai- fons, foit que cette variation füt réelle, ou que cela vint de la difficulté de l'obferver. Pour ce qui eft de celle du fecond Satellite en particulier, dans fon Traité de la Lumiére, il remarque qu'il y a des Obfervations très-conflantes, faites en certaines rencontres, qui font connoître évidemment que le cercle de ce Satellite décline un peu de ceux des trois au- tres Satellites, mais parce que la quantité de cette déclinaifon n'eft pas aflés connüe, on ne laïffe pas dans l'ufage, comme dans la defcription des Configurations & des Eclipfes, de le fuppoler dans le plan des autres, de peur de s'éloigner plus de la vérité, en lui donnant une déclinaifon déterminée, qu'en le fuppofant dans le même plan ; d'où il paroït qu'il avoit reconnu non feulement une variation dans la déclinaifon des cercles des Satellites, mais encore que celle du fecond étoit un peu plus différente de celle des autres. En effet nous trouvons par cette recherche l'indinaifon du fecond, d'un degré & demi, plus grande que celle des 400 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYaLe autres; & par des obfervations très-rares, faites en certaines circonftances, nous avons aufli lieu de la croire variable, Dans la premiére de ces Obfervations rares, qui a été faite par M. Caffini à Belogne le 1 1 Janvier 1668, & qui eft rapportée dans le précepte de fes Tables , le fecond Satellite après avoir parcouru depuis $h 4’ jufqu'à 8h 3° la partie fu- périeure de fon cercle cachée par le difque de Jupiter, entra dans l'ombre à 8h 17’, dans laquelle il demeura éclipfé l'e£ pace de 2h 38’, c'eft-à-dire, jufqu'à roh 45’ qu'il fortit de Yombre. R Dans cette obfervation Jupiter, vû du Soleil, étoit au 7° ‘52° du Taureau, & par conféquent éloigné de 2f 230 22° du nœud afcendant des Satellites. A cetté diftance, la décli- nailon, qui eft fuppofée dans les Tables de 2° $ s’, donne la demeure du fecond Satellite dans l'ombre de 2h 38’, telle qu'elle fut obfervée en 1 668, mais par l'inclinaifon de 4° 3 2" ue nous venons de conclurre, la durée de cette Eclipfe ne réfulte que de 2h 17, il y auroit donc une diflérence de 2r minutes de temps dans la durée conclüe, par la déclinaifon déterminée & obfervée par M. Caffini, & celle qui fe trouve par l'inclinaifon que nous venons de conclurre. Quelques autres obfervations femblables à celle de 1 668 que nous allons rapporter, confirment cette variation de durée dans les Eclipfes du fecond Satellite. La premiére a été le 22 Septembre de l’année 1 680 ; ce jour-là feu M. Caflini obferva l'immerfion totale dans l'ombre de Jupiter à 10h 42 15", & à 1h11" 16" après minuit il remarqua que le Satellite étoit déja forti de l'ombre, & qu'il entroit à moitié dans Jupiter. En comparant le temps de l'entrée dans lom- bre, avec celui qu'on remarqua qu'il en étoit forti, il paroit que la durée de l'Eclipfe dans l'ombre a été pour le moins de 9 minutes plus courte que dans l'obfervation de 1688. Cependant l'an 1 680 cette durée, ou cette incidence du Sa- tellite dans ombre, devoit être plus grande, bien-loin d’être plus courte; car le 22 Septembre de la même année, le lieu de Jupiter vü du Soleil étoit au 5° 7’ des Jumeaux, il étoit ; donc son mm DES, SC 1'EIN CES 401 donc éloigné des nœuds des Satellites de 3f 20° 37”. Cette diftance de Jupiter au nœud des Satellites fur l'hypothéfe de l'obfervation de l'an 1 668, donne la durée de l'Éclipfe dans l'ombre de Jupiter de 2h 40", ainfi elle a été au moins 1x minutes de temps plus courte, qu'elle n’auroit dû être fur le fondement de l'obfervation précédente ; mais ce qui montre avec une entiére évidence ce changement de durée, ce font des obfervations que nous fimes en 171$, en 1716, & d'autres que nous avons faites 12 ans après, c'eft-à-dire, en 1727. Voici ces obfervations : Lan 171$ le 23 Août à 1533" après minuit noùs obfervämes l'entrée du fecond Satellite dans l'ombre de Jupiter, & à 2h 31° s après mi- nuit du même jour, nous obfervimes qu'il étoit forti de Tombre, & qu'il n'avoit pas encore acquis fa lumiére ordi- naire, de forte qu'il n’y avoit pas long-temps qu'il devoit être forti; donc la durée de l'Eclipfe n'avoit pas été 28 1 “4 36". Dans cette obfervation Jupiter vû du Soleil étoit au 13°$1" du Taureau, il étoit par conféquent éloigné du nœud afcendant du Satellite, de 2f 29° 21’, & très proche du limite de fes plus grandes latitudes, où cette durée doit être la plus courte de toutes. Dans une autre obfervation du 17 Septembre de la même année 171 $ nous obfervimes l'entrée du fecond Satellite dans Tombre à 11h $ 1° 30" du foir, & fa fortie de lombre à 2h $' 58" après minuit, la durée de cette Ecliple fut donc de 2h 14° 28". Dans cette obfervation Ia diftance entre Jupiter vü du Soleil, & le nœud afcendant des Satellites, eft 31 1° 37, ce qui donne une durée plus grande de quelques fecondes , que dans Fob- fervation du 23 Août précédent, au lieu qu'elle fe trouve d'une minute & quelques fecondes plus petite. Mais nous avons remarqué que le 23 Août nous n’apperçümes le Sa- tellite que lorfqu'il étoit déja forti de l'ombre, ce qui a dû prolonger la durée plus qu'elle n’auroit été, fi on avoit pü faire l’obfervation exactement. D'où l’on peut condlurre que les limites des plus grandes latitudes, & par conféquent les nœuds des Satellites , font encore préféntement à 14° 304 Mem. 1729. . Ece , 402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'Aquarius, où feu M. Caffini les avoit déterminés. Nous obfervames le 24 Février de 1716, après l'oppo- fition de Jupiter avec le Soleil, une immerfion du fecond Satellite dans l'ombre, Jupiter étant près des fecondes qua- dratures, mais les nuages nous ayant empêché de voir l'émer- fion qui devoit arriver la même nuit, nous avons trouvé le temps de cette émerfion par une autre qui fut obfervée le 17 du même mois à Genes par M. le Marquis Salvago , & à Marfcille par le P. Feüillée, qui s'accordent enfemble, ayant eu égard à la différence des Méridiens. Par la comparaifon de l'émerfion obfervée à Genes & à Marfcille, & réduite au Méridien de Paris, avec l'obfervation de limmerfion que nous y obfervâmes, on trouve la durée de l'Ecliple du 24 Février de 2" 18° 14", qui eft 2 minutes & demie plus grande que celle que nous trouvames par l'obfervation du 24 Août & du 17 Septembre 171$ comme elle doit être, parce que dans celle du 24 Février, Jupiter étoit éloigné de 16 degrés des limites des plus grandes latitudes, au lieu que dans les deux autres de 171 5 il en étoit beaucoup moins. éloigné, ce qui eft une nouvelle confirmation que les nœuds. du fecond Satellite font dans la fituation où M. Caffini avoit déterminé non feulement ceux de ce Satellite, mais encore ceux des trois autres. Toutes les obfervations faites jufqu’en 1715 font voir que la durée des Eclipfes de .ce Satellite eft allée en dimi- nüant par rapport à celle qui fut obfervée en 1668, mais en voici une qui montre qu'après avoir diminué, elle a aug- menté fenfiblement dans l'efpace de douze années. Le 9 Septembre de 1727 nous obfervâmes que le fecond Satellite, après s'être affoibli infenfiblement l'efpace de 4 mi- nutes, entra entiérement dans l'ombre à 11" 29°6". Nous obfervämes la même nuit fa fortie de l'ombre à 1° 5927" après minuit, ainfi la durée de cette Ecliple a été de 2h 304 24 Cette obfervation de l'entrée & de Ia fortie du fecond Satellite dans l'ombre de Jupiter, dans la même révolution, ffels SCD EN crier 403 eft a feule que nous avons pü faire pendant l'année 1727, quoiqu'il foit arrivé dans le mois d’Août d’autres conjonc- tions de ce Satellite, où l'on auroit pû voir les mêmes phafes, mais le Ciel n’a pas été favorable pour les obferver ni à Paris, ni en d'autres Villes de France & d'Italie, où il y a des Ob- fervateurs exacts, que nous avions averti d’être attentifs à ces obfervations. Dans l'obfervation du 9 Septembre 1727 Jupiter, vû du Soleil, étoit à 20° 6’ d’Aries, donc la diftance de J upiter au nœud afcendant du Satellite, fuppofé au 14° 3 0’ d'Aquarius, étoit 3! 5° 36". Par cette diftance des nœuds & par l'incli- naifon du Satellite à l'égard de l'orbite de Jupiter, que nous avons trouvée ci-deflus de 4° 3 2", fondée fur les obfcrva- tions de 171$ ; La durée de cette Eclipfe auroit dû être {eu- lement de 2h 17", au lieu que par l'obfervation nous l'avons trouvée de 2h 31"; elle a donc été 1 3 minutes plus grande ue n'avoit été celle de 171$ à pareïlle diftance des nœuds, & elle approche de celle de 1 6638, qui fut de 2h 38". Il ef donc évident, par toutes ces obfervations, que la durée des Eclipfes du fecond Satellite n'eft pas toûjours la même de douze en douze ans au retour de Jupiter au même degré du Zodiaque, mais qu’elle varie confidérablement. Cette durée différente des Eclipfes du fecond Satellite au retour de Jupiter, à peu-près au même lieu du Zodiaque, peut venir de trois caufes différentes. 1.2 De quelque excen- tricité du Satellite qui le fait pafler tantôt plus éloigné du centre de Jupiter, où il parcourt pendant l'Eclipfe une fec- tion du cone de l'ombre plus petite, & fait pour lors {x durée de fEclipfe plus courte, tantôt le fait paffer plus pro- che du même centre, où le Satellite parcourt une portion de l'ombre plus grande, ce qui fait la durée plus longue ; mais fuppolé que cette différente durée vienne d’une excentricité, elle devroit caufer une inégalité très-différente dans le mou- vement du Satellite au temps de ces différentes conjonétions, ce qui n'efk pas conforme aux obfervations, qui font voir qu'en 1727 l'équation dans le mouvement du Satellite eft Eee ij 404 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE la même qu’elle avoit été en 17 1 $, à quelques fecondes près, quoique la demeure dans l'ombre foit différente de 1 4 minutes de temps l’une de l'autre. Cette hypothéfe, quelque fimple qu'elle paroiffe, n'eft dont pas la plus vrai-femblable. La feconde fuppofition par laquelle on peut expliquer ce changement de durée des Eclipfes du fecond Satellite eft en donnant un mouvement aux nœuds du Satellite, ce qui pro- duiroit une durée différente dans les Eclipfes qui arrivent au retour de Jupiter au même lieu du Zodiaque, mais nous avons déja remarqué que les nœuds & les limites des plus grandes latitudes des Satellites fe trouvent par ces mêmes obfervations au même endroit où feu M. Caffini les avoit déterminés, on ne peut donc pas repréfenter cette différente durée par un mouvement des nœuds qui le demanderoit très-fenfible. La troifiéme hypothéle par laquelle on peut expliquer la difkrente durée des Eclip{es, eft en fuppofant une variation dans l'inclinaifon de l'Orbe du fecond Satellite à l'égard de celui de Jupiter ; car lorfque linclinaifon eft plus grande, la portion de l'orbite du Satellite qui fe rencontre dans l'ombre eft plus petite, & doit faire la durée plus courte ; au contraire, lorfque l'inclinaifon eft plus petite, la portion de l'orbite du Satellite qui fe rencontre dans l'ombre de Jupiter eft plus grande, & fait la durée de l'Eclipfe plus longue. C'eft auf par cette variation d’inclinaifon de l'Orbe du fecond Satellite que nous croyons devoir expliquer ce phénomene, non feu- lement parce que cette fuppofition cft la plus conforme aux obfervations que les autres, mais auffi parce qu'elle réfulte des différentes conjonétions du Satellite avec Jupiter. Par quel ordre & avec quelles regles que fe fafe ce chan- gement, c'eft ce que nous ne fçaurions déterminer préfen- tement par un aufli petit nombre d’obfervations que nous avons, il y a cependant lieu de croire que cette inclinaifon a augmenté depuis 1 668 jufqu'en 1 69 2, & que depuis 171$ jufqu'en 1727 elle a diminué. Car en 1668 la durée de lEclipfe fut de 2P 38”, en 1680 elle a été environ de 2h été. bn LS mine“. à Pire sn à DES 2107) GPUE IN. Cul se 405$ 29'; par les obfervations de 1 69 1 nous la trouvons d’en- viron 2h 13"; en 1715 elle a été oblervée de 2 17, & en1727 de 2h 31'; d'où il paroit qu'en 1680 elle a été à peu-près Ja même qu'en 1727, & qu'en 169 1 elle a été comme en 1715: IL eft évident que tant que nous n'aurons pas des connoif- fances plus certaines que celles que nous avons préfentement fur les regles dont cette inclinaifon varie, on ne pourra pas déterminer le temps des immerfions & des émerfions de ce Satellite dans l'ombre de Jupiter qu'avec les différences qui peuvent être caufées par cette variation, & qui depuis 1 668 jufqu’en 1715 réfultent de 2 1 minutes de temps. .. Quoique fon trouve quelque analogie entre le fifléme des Satellites & celui de la Lune, il y a cependant deux principes eflentiels dans lefquels ces deux fiftémes font diffé- rents. Dans celui de la Lune fes nœuds ont un mouvement fenfible qui leur fait parcourir d'Orient en Occident tout le Zodiaque en 18 années; au contraire les nœuds des Satel- lites font fixes, ou s'ils ont quelque mouvement, il eft fr petit, que depuis plus de 70 ans qu'on obferve ces Satellites avec exactitude, il n'a pas été poflible de lappercevoir, & nous les trouvons encore préfentement dans la même fitua- tion où feu M. Caffini les avoit déterminés par fes premiéres obfervations de 1650. Dans le fiftéme de [a Lune l'inclinailon de fon orbite à l'égard de l'Ecliptique, eft fuppofée conftante dans les con- jonétions, & dans les oppofitions de la Lune avec le Soleil ; elle a à la vérité une petite variation, qui, quand elle eft plus grande, monte à 20 minutes, mais cela n'arrive que lorfqu'elle eft dans les quadratures, & que l'un de fes nœuds eft en même temps avec le degré où fe trouve le Soleil, & lautre dans le degré oppofé. Dans le fifléme des Satellites, la déclinaifon de leur Orbe, & fur-tout celui du fecond va- rie confidérablement dans les Ecliples qui répondent aux oppofitions de la Lune avec Ie Soleil, puifque dans ce Sa- tellite nous avons trouvé cette variation d’un degré & demi; Ece ï 7 406 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qui cft la moitié de toute la déclinaifon qu'on avoit autre- fois trouvée à ce Satellite. Dans le Mémoire que nous don- nâmes l'année 1727 fur les mouvements du premier Satellite de Jupiter, nous remarquämes que Vinclinaifon de ce Satel- lite eft variable; & dans un autre Mémoire, nous ferons voir qu'il en eft de même à l'égard de celle du troifiéme & du quatriéme; ainfi quoique la déclinaifon de lOrbe de Ja Lune à l'égard de Ecliptique foit conftante dans fes con- jonctions, & dans fes oppofitions avec le Solcil; celle de l'orbite des Satellites à l'égard de l'orbite de Jupiter, qui leur tient lieu d'Ecliptique, eft fujette à varier : au contraire les nœuds des Satellites font fixes , au lieu que ceux de la Lune ont un mouvement très-fenfible ; par conféquent il n’y a pas une parfaite analogie entre le fifléme des Satellites & celui de la Lune. Comme {es obfervations des immerfions & des émerfions du fecond Satellite, faites dans la même revolution, font des plus propres pour faire connoître fi l'inclinaifon de fon orbe augmentera & jufqu'à quel point, ou plütôt fi elle n'ira pas préfentement en diminüant, & par quelles regles fe fera ce changement, nous avons jugé à propos d'examiner ici quels font les temps propres pour voir ces Phafes, afm qu'on puifle fe préparer à les obferver. Pour cet examen, il faut confidérer que la ligne tirée de la Terre à Jupiter, projette le centre de cette Planete dans l'Orbe du Satellite, & que la ligne tirée du Soleil à Jupiter, détermine dans la même orbite le centre de fon ombre. Dans les conjonétions & dans les oppofitions de Jupiter avec le Soleil ces deux lignes font dans le même plan, où concou- rent enfemble, & par conféquent le centre apparent de Ju- piter concourt pour lors avec le centre apparent de l'ombre, ou font tous deux dans le même plan. Hors des conjoncions & des oppofitions, à mefure que Jupiter s'éloigne du Soleil, ces deux lignes fe croifent au centre de Jupiter, & y font un angle de la feconde équation; ou de la parallaxe de lOrbe, qui augmente à mefure que D'E SNSICÉE NES 407 Jupiter s'éloigne du Soleil, jufqu'aux quadratures où cet angle eft plus grand; par conféquent le centre apparent de Jupiter s'éloignera aufir du centre apparent de l'ombre, & cette diftance fera égale à um arc de l'Orbe du Satellite com- pris entre ces deux centres projettés dans fon Orbe; cette portion de l'orbite du Satellite, comprife entre le centre de: Jupiter & le centre de fon ombre, fera plus grande lorfque Jupiter fera dans les quadratures. Pour voir dans la même revolution entrée du fecond Satellite dans l'ombre , &. fa fortie, il faut que tout le difque de l'ombre paroifle détaché de celui de Jupiter, & par conféquent que la diftance appa- rente entre ces deux centres, qui eft mefurée par la parallaxe de FOrbe, foit plus grande que la fomme de deux demi- diametres, dont l'un eft celui de Jupiter, & l'autre celui de Vombre, parcourus dans la même révolution par le Satellite. Nous avons trouvé ci-deflus par l’obfervation de l'année 1695, que le demi-diametre de Jupiter occupe 6° 3 2' de l'Orbe du fecond Satellite, le demi-diametre de l'ombre de Ju- piter dans l'Orbe du fecond Satellite eft moindre que lare que Jupiter occupe dans FOrbe du même Satellite, & la différence eft égale au demi-diametre du Soleil vü de Jupi- ter qui eft de 4 minutes, donc le demi-diametre que l'ombre de Jupiter occupe dans lOrbeduSatellite, fera de 6° 28’, par conféquent la fomme de ces deux ares eft de 13°. Dans les quadratures de Jupiter avec le Soleil, qui arrivent lorfque Jupiter eft dans le nœud afcendant des Satellites, la parallaxe de l'Orbe qui eftégale à la diftance des centres de Jupiter & de fon ombre, eft de 1 n° 2:5”, elle eft donc plus petite que la fomme de deux arcs marquez ci-deflus, de 13°; par con- féquent on ne peut pas obferver dans ces circonftances l'une & l'autre Phafe, lorfque Jupiter eft dans les nœuds des Sa- tellites, quoique dans les quadratures; parce que le difque de Jupiter cache à la Terre dans l'Orbe du fecond, une portion de la feétion de fon Orbe; ainfi dans les premiéres quadra- tures on peut voir feulement fon immerfion, fans pouvoir obferver fon émerfion dans a même revolution du Satellite, 408 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE & dans les fecondes quadratures on verra feulement fon émer- fion, fans que fon immerfion puifle être vifible. On pourra voir dans la même revolution lune & l'autre Phafe, lorfque Jupiter fera près des limites des plus grandes latitudes des Satel- lites, quand la parallaxe de l'Orbe fera de 1 0 degrés, pourvû que l’inclinaifon de l'Orbe du Satellite foit de 4° 3 2' comme nous la venons de trouver. Car, fuivant cette hypothéfe, la demi-incidence du Satellite dans le difque de Jupiter, eft de 4° s 1'; celle de la demi-demeure dans l'ombre, fera 4° 47", la fomme de ces deux arcs eft 9° 38”; ainfi cette fomme étant plus petite que la parallaxe de l'Orbe dans les quadra- tures, on pourra voir lune & l'autre Phafe dans les con- jonctions des Satellites avec Jupiter pendant un mois, mais comme l'inclinaifon varie, cet efpace fera plus court à pro- portion que l'inclinaifon fera plus petite. Les limites des plus grandes latitudes font au 14° du Taureau & du Scorpion; ainfi lorfque Jupiter vû du Soleil fe trouvera vers le milieu de ces deux fignes, & en même temps dans les quadratures, on fera attentif à remarquer ces Phénoménes, Mer.de L'Acad. 1720. ER pag.408. (SES Fig 1: Méni.de l'Arad 1720. DL 22. pag. 408 - DES SCT EN CES 409 DR EAN ONO NM EME Qui a commencé à paroître à la fin du mois de Juillet de cette année 1729. Par M CAS SIEN L N° US avions appris par des Lettres de Nîmes, quele3r Juillet de cette année 1729 le P. Sarabat, de la Com- pagnie de Jefus, y avoit découvert une Comete entre la Con- ftellation du petit Cheval & celle du Dauphin ; qu'on avoit ceflé de la voir, à caufe de fa clarté de la Lune, jufqu'au 8 Août fuivant; mais qu'alors la Lune s'étant totalement éclip- fée, on lavoit apperçüë pendant le temps de l'immerfion & qu'on avoit continué de la voir les jours füivants. Ainfr nous cherchämes fi on pourroit encore fa découvrir, & japperçüs le 26 Août, qui étoit le jour même que nous en reçûmes la nouvelle, une Etoile nébuleufe un peu plus mé- ridionale que la quetie du Dauphin, qui formoit une lozange avec les trois Etoiles de cette Conftellation, nommées par Bayer CARS 2 Comme on avoit de {a peine à l'appercevoir à Ja vüë fimple, que d'ailleurs on n’avoit aucunes circonftances exa@es de cette obfervation, ni de la quantité de fon mouvement, on douta fi c'étoit une Comete, ou quelque autre petite Etoile, telle qu'il s’en trouve plufieurs dans le Ciel, & principale- : ment dans la voye laétée, qui ne font point comprifes dans les defcriptions des Etoiles, & qui ne fe voyent que dans les nuits les plus fereines. On fe perfuadoit même qu'en cas qu'elle fut encore vifible; elle devoit dans l'intervalle de 26 jous, depuis fa premiére apparition, être écartée de la Conftellation près de laquelle on avoit commencé à l'appercevoir, ainfi on remit à s’en affürer les jours fuivants, & le lendemain le Ciel ayant été couvert, Mem, 1729. NE di 6 à 12 Nov. 1729 410 Mefoires DE ’ACADEMIE ROYALE on ne put la voir que le 28 qu'on la trouva exaétement dans la direction de l'Etoile B du Dauphin & de celle de la quete, dont elle parut s'écarter vifiblement les jours fuivants. Cette Comete, qui à peine étoit vifible à la vüë fimple, paroiïfloit avec une Lunette de 1 6 pieds en forme d’une petite Etoile nébuleufe avec une chevelure autour d'elle, dont l'étendüe paroifloit au moins aufi grande que le diametre de Jupiter, vü avec une pareille Lunette. Nous continuâmes de lobferver les jours fuivants, & de déterminer fon mouvement, en la comparant aux Etoiles qui étoient voifines, & obfervant leur différence en afcenfion droite & en déclinaifon. IL étoit impoflible de Ja voir dans la Lunette en éclairant les fils, comme on le pratique ordinairement pour obferver de nuit la hauteur des Etoiles & leur différence en afcenfion droite, c’eft pourquoi après diverfes tentatives je m'imaginai de placer au foyer des deux Verres, quatre fils qui fe croi- foient à angles de 45 degrés, aflés gros pour cacher entiére- ment la Comete & les Etoiles fixes pendant quelques fecon- des, lorfqu'elles pafloient derriére ces fils, ce qui me réüflit parfaitement , & j'obfervai par ce moyen aflés exactement eur différence en afcenfion droite & en déclinaifon, en mar- quant le temps que je perdois les Etoiles de vüë derriére ces fils, & qu'elles commençoient à réparoître. Nous comparions en même temps la Comete aux Etoiles près defquelles elle fe rencontroit. Elle paroifloit le premier Septembre dans la direétion de l'Etoile de Ja queüe du Dau- phin & de la plus méridionale des trois principales de la Conftellation de lAigle, On continua de la voir les deux jours fuivants, mais la clarté de la Lune qui augmentoit alors, empéchoit de la voir avec diftinétion, & nous ceflämes de lappercevoir jufqu'au 9 Septembre, lorfque la Lune fut dans fon décours. Nous continuâmes de déterminer fa fituation le ro & le 1 1 du même mois. Elle étoit le 12 dans la di- rection de l'Etoile de la queüe du Dauphin à la fupérieure de l'Aigle, au tiers de [a diftance qu'il y a entre ces deux w su DES SCctEnNcE se) dit Etoiles , auffi éloignée de la queïe du Dauphin que cette Etoile l'eft dela plus occidentale, qui forme dans le Ciel cette” lozange qui fert à reconnoître cette Confiellation. Nous continuâmes de l’obferver prefque tous les jours jufqu’au 26 Septembre, après lequel le mauvais temps nous empêcha de déterminer fa fituation, car nous ne laiflèmies pas de l'apper- cevoir avec nos Lunettes dans quelques intervalles où le Ciel étoit ferein, même dans la plus grande clarté de la Lune, comme de 6 Octobre au foir, quelques heures avant la Pleine Lune, qui devoit arriver le lendemain matin fur les 3 heures. Le Ciel s'étant enfuite mis au beau, nous l’obfervämes depuis le 9 jufqu'au 14 Oétobre que fon mouvement étoit #ort rallenti, n’étant alors que de deux ou trois minutes contre da fuite des Signes. Elle continua de diminuer de vitefle de- puis le 1 4 jufqu'au r9 Otobre. Elle parut enfuite ftationaire pendant quelques jours, & devint enfuite direéte, fon mou- vement en longitude ayant été obfervé de près de 1 4 minutes “depuis le 19 jufqu'au 27 Oétobre, après quoi le-mauvais temps & le clair de la Lune qui furvint nous empêcha de la voir jufqu'au 10 de ce mois, que le Ciel s'étant mis au beau, nous lapperçûmes diftinétement fur les huit heures du foir. L'ayant comparée avec l'Etoile du Dauphin, qui eft im- médiatement au deffus de fa queüe, appelée n par Bayer, nous trouvâmes le ro Novembre fa longitude à 34 42° 37" du Verfeau. Elle étoit le r 9 O&tobre, jour auquel elle cefa d’être “rétrograde, à 2426” 1 3" du même Signe ; ainfi le mouvement apparent de cette Comete, depuis qu'elle a été ftationaire, a été de 14 17’ fuivant la fuite des Signes, Le Ciel ayant été couvert hier au foir, on n'a pas pû Tappercevoir, & nous continüerons de rendre compte à T Académie des Obfervations que nous en ferons dans la fuite, lorfque de Ciel nous permettra de la voir. Cette Comete avoit été, comme on la remarqué ci- deffus, apperçüë pour la premiére fois le 31 du mois de Juillet, & on a continué de la voir jufqu'au ro Novembre; ainfi elle a été vifible pendant Fefpace de près de trois mois Fff ï 412 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & demi, ce qui eft une circonftance très-rare dans une Co: mete auffi petite que celle que nous venons d'obferver. Nous avons déja vû depuis le commencement de ce fiécle plufieurs €ometes dont la moindre furpafloit celle-ci en grandeur & en clarté, mais aucune n'a été à beaucoup près d'une aufit Jongue durée. Nous ne parlerons point ici de la premiére de 1702, qui fut obfervée à Rome le 2 du mois de Mars par M.'s Bian- chini & Maraldi, & qui ne parut qu ‘en forme d’une trace de lumiére femblable à la queüe d’une Comete. F Celle qui fut découverte le 20 Avril de la même année par M. Bianchini, & que M. de la Hire apperçüût à Paris le 24 du même mois, avoit beaucoup plus de rapport à celle- ci, & ne continua cependant de paroitre que jufqu' au 4 du mois fuivant, pendant l'efpace de quinze jours. La Comete de 1706 ne fut apperçüë que depuis le 18 Mars jufqu'au 1 6 Avril pendant lefpace de 29 jours. Celle de 1707 fut obfervée pendant lefpace d'un mois & 2%.jours, depuis le 25 Novembre 1707 jufqu'au 17 Janvier fuivant. Enfin la Comete de 1723, qui eft une de celles dont fa durée a été la plus longue, n'a paru que depuis le 1 8 O&to- bre jufqu’au 1 8 Décembre dans l'efpace de deux mois. Cette circonftance de la longue durée de cette Comete; n'eft pas la feule qui la diftingue de celles qui ont paru de- puis le commencement de ce fiécle : on doit aufli remarquer que fon mouvement a été beaucoup plus lent que celui de ces Cometes. Dans celle de 1702, fon mouvement fut d'abord obfervé de 1 3 degrés. La Comete de 1706 parcourut 12 degrés en trois jours. Le mouvement de celle de 1707 fut d’abord de plus de 4 degrés, & par les Obfervations de la Comete de 1723 on a trouvé que fon mouvement, qui avoit paru du 18 au 19 Oétobre de $d s', devoit être le 14 à fon paflage par le Périgée de 20 degrés en vingt-quatre heures. Nous ne fçavons pas précifément le mouvement de celle-ci D'EFS *S: CÉTIE NC ESA EN ny au commencement de fon apparition, mais comme on j'a apperçü le 3 1 Juillet entre les Conflellations du petit Cheval & du Dauphin, & que le 26 Août nous l'avons vüë près de fa quete du Dauphin, on ne peut lui afligner dans l’efpace de 26 jours qu'un mouvement au plus de 11 degrés qui mefurera l'intervalle entre ces deux Conftellations, ce qui ne peut pas monter à un demi-dcgré l'un portant fautre. On ne peut pas non plus lui donner un mouvement moin- -dre de 15 à 16 minutes, puifque le lieu de Ja Comete fut déterminé le 3 1 Août à 84 3 4’ du Verfeau avec une latitude feptemtrionale de 284 48’ 10", & le 2 Sept. à 84 3'o" du même Signe avec une latitude de 294 6° 30"; de forte que fon mouvement qui commencoit alors à diminüer, comme on l'a reconnu par les Obfervations des jours fuivants, étoit alors de 1 5° 30" en longitude, & de 9’ en latitude ; ce qui réduit à un grand Cercle, donne fon mouvement journalier de 16 minutes. Nous ne rapporterons point ici le détail de toutes les Obfervations que nous en avons faites dans la fuite;. nous fuffira de remarquer que le 26 Septembre fa longitude étoit à 3448 39" du Sagittaire, & fa latitude de 3141357"; de forte que le mouvement de cette Comete a été pendant Vefpace de 26 jours de 44 45" en longitude, & de 24 26! en latitude, ce qui eft en raïfon de 1 1 minutes par jour en longitude, & de $ minut.+ en latitude, & que depuis le 26 Septembre jufqu'au 19 Octobre, temps auquel la Comete a paru flationaire, ce mouvement a été pendant 23 jours de 14 22’ en longitude, & de 14 2’ en latitude, ce qui eft à raifon de 3 minutes & demie par jour en longitude, & de 2 minutes & demie en latitude. Ayant examiné le mouvement de cette Comete & le chemin qu'elle a décrit dans le Ciel, on trouve qu'il étoit d'abord contre la fuite des Signes, de l'Orient vers l'Occi- dent, avec une latitude qui alloit en augmentant du Midi vers le Septemtrion. Ce mouvement cft contraire à celui des Planetes qui fe FFff ii 414 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royer {ait de l'Occident vers l'Orient fuivant la fuite des Signes, ce qui femble favorifer le fentiment de quelques Philofophes modernes, qui prétendent que les Comctes fe meuvent au- tour du Soleil, indifféremment de tous les fens, de l'Orient vers l'Occident, ou de l'Occident vers l'Orient. Cependant fi lon examine les circonftances de cette Ob- fervation, on trouve qu'on peut repréfenter le cours de cette Comete, tel qu'on la apperçü, en fuppofant que fon mou- vement étoit réellement de l'Occident vers l'Orient fuivant la fuite des Signes. On fçait que les Planetes, dont le mouvement propre eft de l'Occident vers l'Orient, paroïflent dans le cours de leurs révolutions directes, ftationaires & rétrogrades. Leur plus grande viteffe apparente, fuivant fa fuite des Signes, s’'apper- çoit dans le temps de leurs conjonétions avec de Soleil, parce que le mouvement de la Planete fc faifant en apparence dans un fens contraire à celui de la Terre, on apperçoït la fomme de ces mouvements qui augmente la quantité de leur vitefle apparente. Ce mouvement diminüe enfuite à mefure que la Planete s'approche de fa quadrature, jufqu'à ce que le mouvement apparent de la Terre & celui de la Planete comparé aux Etoiles fixes, étant tous les deux dans le même fens & de la même quantité, la Planete paroît ftationaire ; fon mouvement appa- rent étant enfuite plus petit que celui de la Terre, elle com- mence à paroître rétrograde, & augmente continuellement de viteffe jufqu'à fon oppofition avec le Soleil , après laquelle ce mouvement diminüe à peu-près dans a même proportion qu'il avoit augmenté. C'eft précifément dans cette circonftance qu'a paru cette Comete. Elle étoit le 3 1 Juillet ; jour de fa premiére appa- rition, entre la Conftellation du petit Cheval & celle du Dau- phin, c'eft-à-dire, vers le 1 8.m€ degré du Verfeau ; le Soleil étoit alors au 9.m€ degré du Lion. Ainfi la Comete étoit peu éloignée de fon oppoñition avec le Soleil, qui a dû arriver vers le 8 Août, jour de l'Eclipfe totale de la Lune. DES SCIENCES 415 Pfaçant donc cette Comete dans le rang des Planetes, elle devoit paroître rétrograde, quoiqu'’elle alla réellement fuivant la fuite des Signes. Elle devoit auffr, par la même raifon, être la plus près de la Ferre qu'il étoit pofflible. Auffi a-t-elle paru alors avec une chevelure & une petite quete que nous n'avons point diftingué dans la fuite de fon cours, pendant lequel on la vû diminüer continuellement de grandéur, Nous avons, dans les Cometes qui ont précédé celle-ci, reprélenté leurs cours, en fuppofant qu’elles décrivent des | -ellipfes longues & étroites, dont Le grand axe excede de beau- coup le peiit, à l'un des foyers defquels fe trouve placé le Soleil , & par cette maniére lon a coûtume d'expliquer pourquoi nous ne les appercevons que pendant une partie de leurs révolutions dans le temps qu'elles fe rencontrent le plus près de la Terre. C'eft en fuivant cette hypothefe que nous eflayerons de repréfenter le cours de cette Comete. Nous confidérerons d'abord qu'elle étoit au commencé- ment de fon apparition plus éloignée que nous du Soleif, puifque , quelques jours après, la Ferre s’eft trouvée directe- ment entrelle & le Soleil. Ainfr on la doit mettre dans le rang des Planetes fupérieures, dont les Orbes embraffent ce- lui de la Terre. Par cette raifon, fon mouvement autour du Soleil devoit être plus lent que celui de fa Terre ; car on fçait que les Planetes employent plus de temps à décrire leurs révolutions, & qu'elles fe meuvent réellement plus lentement fur leurs Orbes plus elles font éloignées du centre de leur mouvement, & la proportion de leur mouvement avec celle de leurs dif- tances s'obferve avec tant de régularité, non feulement dans les Planetes autour du Soleil, mais même dans les Satellites autour de leur Planete, que cette proportion, découverte par Képler, eft regardée comme une regle conftante de la Nature. Dans la Planete de Saturne, fon mouvement rétrograde, lorfqu'elle eft en oppoñition avec le Soleil, qui eft dans ce. temps-là, comme nous l'avons remarqué, le plus grand qui {oit poffible, eft de 4 à $ minutes, ni à Vue . sr à > Ù , CARS RO AOL CO: AT then de : LE ( La, : 416 MEMorREs DE WACADÈMIE RoyazE Le mouvement de Jupiter, dans les’mêmes circoñftançes, cft de 8 à 9 minutes. A l'égard de Mars, fon mouvement, dans le temps de fon oppofition avec le Soleil, eft depuis 1 6 jufqu'à 24 minutes, avec des différences affés confidérables , à caufe de f'excentri- cité de fon Orbe, qui eft beaucoup plus grande que celle des deux autres Planetes fupérieures. Nous ne fçavons pas, comme nous l'avons déja remarqué, la quantité exacte du mouvement de nôtre Comete dans le temps qu'elle étoit en oppofition avec le Soleil. Nous con- jeturons feulement, par la comparaifon des Obfervations qui ont été faites dans la fuite, qu'il étoit d'environ 20 minutes plus grand que ceux de Saturne & de Jupiter, & plus petit que celui de Mars. Ainfr par Îe rapport des diflances aux vitefles tirées de la regle de Képler, bien-loin que cette Co- mete füt au de-là de Saturne, comme on a eu lieu de le conjecturer dans quelques autres qui ont paru, elle devoit être plus près de nous que Jupiter. On peut même, en fup- pofant que fon mouvement fût réellement direct fuivant la fuite des Signes, démontrer que fa diftance à la Terre, réduite à l'Ecliptique, ne pouvoit pas excéder trois fois celle de la Terre au Soleil, parce qu'une Etoile fixe, placée à cette diftance, auroit dû par le mouvement journalier de la Terre, qui eft d'environ un degré, paroître avoir un mouvement de l'Orient vers l'Occident de 20 minutes par jour. D'où il fuit que fi cette Comete, étant à la même diftance, a eu un mouvement d'Occident vers l'Orient, elle a dû paroître avoir un mouve- ment rétrograde plus petit que celui que lon y a obfervé d'abord de 20 minutes. Nous avons donc examiné quelle eft la fituation de cette Comete qui réfulte des Obfervations qui en ont été faites, & nous avons trouvé qu’elle devoit être entre les Orbes des Planetes de Mars & de Jupiter , & que l'on peut attribuer une figure elliptique à fon Orbe fur lequel elle étoit placée, allant de fon Périhélie à fon Aphélie. On peut par ce moyen expliquer pourquoi elie a paru : rétrograde DES SCIENCES. : 41? rétyograde pendant l'intervalle de près de deux mois & demi depuis {og oppoñition avec le Soleil, au lieu que Mars ne . left que pendant un mois & demi ou environ, & Jupiter pendant l'intervalle de deux mois. On peut aufli rendre raifon de ce qu'elle a été vifible f long-temps, de forte que plus de deux mois après fon oppo- fition on l'a obfervée le jour même de la Pleine Lune & celui qui l'a précédé, dans le temps où la clarté de la Lune nous fait perdre la vûé des plus petites Etoiles, parce que pendant que la Terre s'éloignoit d'elle par fon mouvement journalier, elle s’écartoit peu de l'Orbe annuel, fa plus grande diftance à la Terre n'étant à la plus petite que comme trois à deux ou environ. On peut enfin expliquer pourquoi fon mouvement en latitude ne diminüoit point dans la même proportion que celui en longitude, l'ayant obfervé de 2 ou 3 minutes dans le temps même qu'elle étoit ftationaire. Car le mouvement apparent de la Comete en longitude à l'égard des Etoiles fixes étant le même que celui de la Terre, on ne pouvoit y apper- cevoir que fon mouvement en latitude, dont la vitefle appa- rente n'a dû diminüer que par rapport à la diftance réelle de k Comete à la Terre, & à l'éloignement où elle étoit de fes nœuds, Il refteroit à déterminer l'inclinaifon de l'Orbite de cette Comete à l'égard de lEcliptique & la fituation de fes nœuds ;- mais comme dans tout le temps qu'elle a été vifible, elle na parcouru que 6 degrés & demi, nous n'avons pas -pù y employer, avec toute l'exaétitude requile, les regles que l'on a prefcrites dans {es Mémoires précédents pour trouver ces deux éléments. If nous faffit d'avoir fait voir qu'on peut expliquer aflés exattement toutes les apparences de fon cours, en fuppofant qu'elle avoit un mouvement autour du Soleif dans le même fens que les Planetes, & qu'ainff nous avons crû lui devoir attribuer ce mouvement qui paroît plus con- forme à celui que l'on obferve dans le fyftême folaire. cer Men. 1729, » Ggg 418 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE DABaSE Ro AE IOMNrS ME LT EnOEsR 0.,L,0.1G QU, Erd - PENDANT L'ANNEE M. DCCXXIX. Par ve 2 NB ae ARMOR Où a vû pendant l'année 1729 plufeurs fois lAurore boréale. On l'a obfervée la premiére fois le 29 Mai à 111 du foir aflés belle & éclatante ; elle étoit formée en Arc, qui s’étendoit depuis la Conftellation du Lion jufqu'à celle de Cafliopée, qui étoient alors proche de Fhorizon, elle s’élevoit jufqu’aux pattes de la grande Ourfe, & jettoit des rayons foibles, qui cefferent en peu de temps. On vit enfuite une Lumiére conftante, dont le plus grand éclat parut vers le Nord-oïüeft, & continua jufqu'à minuit & demi. Les foirs du 1 $ & du 26 Juin on en apperçut une autre dont il fortoit des rayons de lumiére, mais elle fut de peu de durée. . Le rs Septembre elle parut beaucoup plus éclatante, elle étoit terminée en Arc, fon extrémité orientale étoit dans le vertical dé Perfée, & du côté du couchant elle fe terminoit à Arcturus; fa partie fupérieure alloit jufqu'aux pattes de la grande Ourte , & l'informe qui eft fous la queüe y étoit plon- gée. On n’a pas vû de jets de lumiére, mais elle étoit fort conftante, uniforme & claire. À 1 oh le Ciel s’eft tout couvert, ce qui cacha la lumiére. On a vü à peu-près fa même apparence le 1 3 Oétobre à 7h du foir, la lumiére étant affés belle, formée en Arc, dont les extrémités étoient depuis le vertical de la Chevre jufqu'à celui d'Aréurus ; la partie de Arc la plus élevée étoit au Nord-nord-oüeft au deflus de la grande Ourfe. Pendant le jour le Soleil étoit fort chaud, & on voyoit au Nord, vers les 5h du foir, des nuages qui fortoient de l'horizon. Cf DES LAS CIRE ANT CG EUSS 419 Le 1 6 Novembre il parut une Lumiére boréale beaucoup plus grande que celles qu'on avoit vû dans le cours de cette année, & même depuis celle du 19 Oétobre 1726, à laquelle elle avoit beaucoup de reffemblance, principalement par la maniére dont fe formoient les ondulations de lumiére , qui fe répandoient prefque par tout le Ciel, à la réferve de la partie qui eft entre l'Orient & le Midi, où Fon ne laiffoit pas d'en voir quelque veftige. IL y avoit vers le Nord-eft une Lumiére rougeâtre qui paroiffoit comme être le foyer d'où fe répan- doient ces lumiéres ; on ne voyoit point, comme dans celle de 1726 une Couronne de lumiére vers le Zénith, maïs on apperçut vers le Midi deux Arcs lumineux qui s'étendoient depuis Orient vers l'Occident, & qui parurent fucceffive- ment lun après l'autre. On vit aufir du côté d'Orient une efpece de Lumiére en forme de Poutre, qui s'élevoit perpen- diculairement depuis Fhorizon jufqu'à l'œil du Taureau. Enfin on vit une Bande lumineufe qui commençoit au point de Yhorizon du Nord-eft, pañloit près du Zénith, & alloit fe terminer au point de l'horizon oppolé au Sud-eft. Cette Au- rore dura depuis 7 du foir jufqu'à $* du matin, pendant le- uel temps il arriva divers changements, dont on a déja parlé à l'Académie. "1 _ Les grands Vents ont regné cette année particuliérement dans le mois dernier, où le 6 & le 8 il a été le plus impétueux, Oëfervarions fur la quantité de la Pluye. lignes lignes En Janvier.......... 132. En Juillet ........., 222 Février..ssssssl 0 AOÛt s.ssessrrss 282 Marss 4. ce dl "18 Septembre... 20 Avril «esrsosess 19 Octobre. ........ 134 MA atroce to Novembre:.:... 82 June so0s.s OS Décembre... 124 Somme de la hauteur de {a Pluye qui eft tombée en 1729, 204 lignes +, qui font 17 pouces o ligne + moindre que Gegi oh on ab 420 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYyALE J'année commune , & plus grande de 11 lignes que f'anfée- précédente. LPluye tombée dans les fix premiers mois eft de 8 pouc. 3 lign. +, ph petite de 4lign. + que celle des mois derniers. Les Pluyes-duBgintemps ont été les. plus abondantes , de forte que dans les is mois de Mars, Avril & Mai elles montent à 71 lignes +, c'efl-à-dire, à 6 pouces moins un fixiéme de ligne. Fr Ya Elles n'ont pas été en: fi grande quantiié dans Automne; elles ne montent qu'à 3. pouces $ lignes. Mais elles ont été plus abondantes en Eté, pendant le: quel il a plû 4 pouces z1 lignes & demie. Obfervarions fur le Thermometre. Le plus grand froid marqué par le Thermometre a été le 18, 19, 20 Janvier ; la liqueur eft defcendüe dans ces trois jours, le 18 à 13 degrés, le 19 à9+,le2oàrx, par un petit vent de Nord. Les chaleurs ont commencé au mois de Mai , elles ont fait monter le 29 &le 30 de ce mois à 3" après midi, par un temps tranquille, la Liqueur du Thermometre à 73 degrés. Elle eft montée à la plus grande hauteur le 1 8 Juin au lever du Soleil à 63 degrés, le 27 & le 22 à 62 degrés. au lever du Soleil, & à 78 degrés à 3h après midi. Sur le Barometre. L'année 1729 le Barometre n’eft pas monté plus haut que 28 pouces 4 lignes +, ce qui.eft arrivé le 6 Février par un vent de Nord-eft ferein, & leo Mars par le même vent. IL eft defcendu le plus bas à 27'pouc. 1 lign. + le 22 Février par un vent de Sud-oûeft, couvert. Le 26 Janvier il eft def- cendu à 27 pouc. 2 lign. par un vent d'Oücft, couvert, FX De DES ScrTENCESs | 424 NEO MESSIEURS DE LA SOCIETE Royale des Sciences, établie & Montpellier, ont envoyé a l’Academie 1 Ouvrage qui fuir, pour entretenir L##fon intime qui doit être entre elles ; comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roy au mois de Fevrier 1706. ME" M:0 TI. RE SUR UNE NOUVELLE MANIERE D'OPERER: LA FISTULE LACRYMALE. Par M. LAMORIER: @) UoiqueE l'opération de Ia Fiftule lacrymale ne foit. pas du nombre des. daängereufes, elle mérite pourtant: toute l'attention du Chirurgien, tant par rapport à la délica- teffe des parties fur lefquelles on doit manœuvrer que par rapport à [a céainte qu'ont la plüpart de ceux qui ont cette maladie. Cette crainte eft principalement produite par l'idée du feu qu’on a accoûtumé d'employer dans cette opération ; & c'eft ce qui les empêche bien fouvent de fe faire opérer ;, c'eft aufli ce qui m'a engagé à chercher des moyens pour éviter ce fecours: cruel, que fa Chirurgie moderne a-prefque entiérement banni, & qu'on n’employe aujourd’hui que dans. les Gangrenes & dans-les Caries très-confidérables. En effet, ü y a peu de malades qui veüiltent fe laiffer brûler, à moins que le danger de fa maladie ne les y détermine. Ges if 422 MEMotrEs DE L'ACADEMIE Royare Je ne n'attacherai pas à décrire la Fiftule Jacrymale, on en a fuffifamment parlé dans nos Livres d'opérations de Chi-- rurgie, mais avant d'établir nôtre nouvelle maniére d'opérer; j'expoerai en peu de mots la Méthode ordinaire, pour en faire Le parallele, & en démontrer les inconvenients. Lorique la Fiflule lacrymale n'a acquis aucun mauvais caractere, qu’elle ne participe ni du Virus écroüelleux, ni du chancreux, on prépare le Sujet, & pour l’opérer on com- mence par couvrir l'Oeil fain, on aflujettit la peau du grand & du petit angle de FOeil malade, on fait avec un Biftouri une incifion en croiffant d'environ quatre lignes de longueur, dont la cavité regarde FOcil, & la convexité regarde le nés, pour éviter le tendon de lorbiculaire des paupiéres. Cette incifion doit découvrir los unguis, qu'on enfonce avec une Sonde, avec un Déchaufloir, ou avec quelque autre inftru- ment de. cette nature ; à la faveur de la Sonde on porte une cannule qui fert de guide pour un cautere actuel, dont l'aétion doit être démontrée par la fumée qui fort par le nés, & par- on prétend détruire la carie. Quelques-uns veulent que cette opération foit faite à deux fois, & n'appliquent le feu que le lendemain de l'incifion, ce qui eft bien plus rude; puifque non feulement on multiplie le nombre des inftru- ments , mais encore le temps de l'opération, ce qui eft contre les regles de la bonne Chirurgie, qui ne doit tendre qu'à diminuer le nombre des inftruments, & à rendre les opéra tions plus fimples, & par conféquent moins douloureufes, Cette intention eft remplie par nôtre Méthode que je vais rapporter. Sans avoir le foin d'affujettir ni le grand ni le petit angle de Oeil, je porte un Biftouri droit une ligne au-deflus de {a Fiftule lacrymale, j'incife en croïflant vers le bord in- férieur de l'orbite, & je Fenfonce, fans beaucoup ménager ni la peau ni le muféle de cette partie, jufque fur l'os unguis que je découvre d’abord, & fur le champ j'introduis des pincettes pointües & recourbées vers leur pointe, dont la convexité doit regarder l'Ocil, & la concavité le dos du nés: J'enfonce l'os unguis en portant Ja main vers l'Ocil, afin que DES SCIENCES 423 la pointe de l'inftrument ne bleffe point fon globe, & qu'elle foit dirigée vers la narine, & en pénétre la cavité ; j'ouvre les branches 4 À, qui font ouvrir en même temps les poin- tes BB, qui faifant fonétion de dilatatoire, brifent l'os unguis ÿ & déchirent la membrane pituitaire qui le tapiffe au dedans du nés: on connoît que l'os eft brifé, & que la membrane pituitaire eft déchirée par la réfiftance que l'on a fenti, par le bruit que l'on a entendu, & par le fäng qui fort par la narine, Mais cette ouverture feroit bientôt bouchée par le gon- flement des chairs & des membranes, fi on n’avoit le foin de la tenir dilatée, non pas par des tentes ni par des bour- donnets qu'on introduit, & qu’on aflujettit avec beaucoup de peine & de douleur, mais par une petite bougie un peu eourbée, dont la groffeur & longueur doivent être propor- tionnées à la playe ; en général elle doit avoir une ligne de diametre, il ne faut l'introduire que vers le troifiéme ou quatriéme jour ; & même s’il étoit furvenu un peu de ten- fion vers le grand coin de l'Oeil , il en faudroit différer l'in: troduétion vers le huitiéme : il ne faut pas craindre que cette ouverture foit fermée, il en eft de même que dans {a taille plus de huit jours après cette opération, on peut introduire dans la Veflie des tenettes, pour y prendre des pierres, ou des fragments de pierres, que fon n'a pû tirer le jour de Yopération. On doit s'affürer que l'extrémité D de la bougie foit bien dans la narine, ce que l'on connoît par une efpéce de chûte, que l'on a fenti quand elle a pañlé l'os uniguis, ce que lon ne peut exprimer, & que l'on ne peut apprendre que par Îa pratique, elle eft retenüe en place par fa téte C, qu'on af- füjettit par un petit plumaceau, par une petite compreffe triangulaire, & par le bandage qu'on appelle Oil Simple, au- quel on fubftitüe vers la curation le bandage d’Acier, nominé Compreffif de la Fiflule lactymate qui convient beaucoup; parce qu'il laiffe l'Oeil en liberté, 11 faut changer quelquefois cette bougie, parce qu'elle fe ramollit, & en continuer lufage pendant plus de trente jours, parce qu'alors les bords de la 424 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE playe du périofte & de la membrane pituitaire du nés doivent être endurcis & hors d'état de pouvoir fe rejoindre. Il ne faut pas craindre que l'os unguis qui a été une fois brifé par cette dilatation, puiffe fe réünir, fes feüilles font trop minces, & il arrive la même chofe qu'aux fraétures des Sinus fourciliers & maxillaires qui fe recouvrent rarement, parce que leur lame fe trouve fort mince, & que les fibres offeufes n’ont pas affés d'appui pour fe foütenir, & fe rejoindre les unes aux autres pour former le calus. C'eft donc le gonflement du périofte & de la membrane pituitaire , qu'il faut éviter, qui boucheroit le trou de l'os unguis, & les larmes ne pouvant point couler dans le nés, feroient obligées de refluer vers les points lacrymaux. De-là le larmoyement, qui très-fouvent n'eft pas détruit dans la méthode ordinaire, parce que l'os unguis n’a pas été aflés dilaté, & que la membrane pituitaire n’a pas été fuffifamment déchirée, & que l'ouverture de l’un & de l'autre n'a pas été affés long-temps entretenüe; d’ailleurs la preflion qui ef faite par des bourdonnets eft rude & inégale, au lieu que celle de la bougie eft douce & égale depuis le dehors de la playe jufque dans Ja narine. Vers le trente-cinquiéme ou quaran- tiéme jour on Ôte la bougie, on touche fégerement les bords de la playe de la peau avec un peu de Pierre à cautere, parce qu'ils pourroient être devenus durs, & dans peu de jours l'on voit la playe réünie. I femble que dans les grandes caries qui ont travaillé, non feulement fur l'os unguis, mais encore fur le maxillaire & fur los ethmoïde, nôtre méthode ne fuffroit pas, & qu'alors le feu feroit abfolument néceflaire. Je réponds à cela que l'action du cautere aétuel ne s'étend pas, à beaucoup près, fi loin que la brifure qui eft faite par les pincettes; d’ailleurs l'expérience nous a fait voir que des grandes caries de cette nature ont été parfaitement guéries fans le fecours du feu, les efquilles s'étant féparées & tombées par le nés. Pour avoir une idée claire de la manœuvre qui fe pale dans l'os unguis & dans la membrane pituitaire, j'ai pris la pan D Es S'CUD EUN*C E 425 Tête d'un Cadavre, j'ai féparé de fa bafe le crâne & la ma- choire inférieure, & après avoir opéré de deux côtés & in- troduit les bougies, j'ai coupé cette bafe verticalement fur fe vomer , en fciant l'os ethmoïde, l'os fphénoïde , es os ma- xillaires & les os du palais jufqu'au derriére de l’occipital. Par cette coupe j'ai féparé le nés en deux parties égales, & j'ai obfervé que l'ouverture de la membrane pituitaire avoit en- viron deux lignes de Jongueur fur une ligne de largeur , par conféquent d'une figure ovale qui doit prendre la figure ronde, parce que les bords de la membrane pituitaire fe mou- lent fur la bougie qui eft ronde; j'ai obfervé de plus que Ia bougie pafloit le niveau de Ja membrane d'environ deux lignes. Je conclus que F'effentiel de cette opération confifte dans le coup de dilatatoire donné par les pincettes, & dans l'in- troduction de fa bougie qui doit être employée plus d'un mois, d’où il s'enfuit que l'on doit retirer plufieurs avantages de cette Méthode. En premier lieu on fupprime beaucoup d’inftruments ; puifque lon n'en employe que deux, au lieu que dans a ma- niére ordinaire il en faut cinq, fçavoir un Biftouri, un Dé- chaufloir, ou autre inftrument équivalent, une Sonde, une Cannule & un Cautere actuel. En fecond lieu, on abrege beaucoup le temps de Fopération, car elle peut être faite en moins de dix fecondes , au lieu que dans la maniére ordi- naire il faut parler de plufieurs minutes, En froifiéme lieu, le larmoyement doit finir, parce que l'ouverture de l'os unguis eft bien pratiquée, & que les larmes ont leur pente dans le nés, à moins qu'il ny eût quelque embarras depuis les orifices des points lacrymaux jufque dans le fac lacrymal ; complication de maladie qui ne peut être emportée par cette opération feule, & pour laquelle Ia Méthode de M. Anel fembleroit fort convenir. En quatriéme lieu, je crois que Yéraillement de la paupiére inférieure qui arrive quelquefois après cette opération, & que je penfe être une fuite de l’aétion du feu qui faifant efcarre, détruit en partie les fibres de l'or- biculaire des paupiéres qui deviennent moins en état de Mem. 1729. . Hhh 426 MEM. DE L'ACAD. ROYALE DES SCIENCES. contrcbalancer les contraétions de la peau, & par conféquent la paupiére doit fe renverfer au dehors ; je crois, dis-je, que ce ficheux inconvénient ne doit pas arriver. Enfin ce qu'il a de plus avantageux eft que l'idée du feu eft bannie de l'efprit des malades, & qui eft fouvent la caufe, comme nous l'avons déja dit, qu'ils ne fe font pas opérer ; perfuadés que cette maladie n’eft pas dangereule, ils aiment mieux s’affu- jettir à porter pendant leur vie un Emplâtre, & à efluyer le pus & les larmes qui coulent continuellement fur la joie. Mrm. de Lacad.1729. PL .23 pag-q26 Men. de Läcad.1729 : PL23 pag.426 AM URE SA CORRUGER Dans les Mémoires de 1727. P Age 108. ligne 22. pour hient, Afés Hunt. Page 1 10. 1. 35. pour Meque, fés Jamaïque. Ligne 30. pour 126. Ef. Introd. pag. CX XVI. & Vol. IL. pag. 190. 'ab. 233. Page 127. ligne penultiéme, après ces mots, toûjours plus grand, ajoûtes, ou non plus plus petit. Page 308. ligue penult. pour parvu, lifés parva, Page 331.1, 7. pour uxne, /f. corne. à Une LUE] Abe HR FE es CRETE AT PATES PERRET e Res FRS Se