HISTOIRE L'ACADÈEMIE RO Y'A LSE DSC LEMNE ES. ANNÉE M DCCLXXVIIT Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique, pour la même Année, Tirés des Repifires de cette Académie. AUDE RES, DE L'IMPRIMERIE ROYALE, M DCCLXXXIH RE. Fa te) 3 $ ME PP: A Ë ff rl POUR L'HISTOIRE. PHYSIQUE GÉNÉRALE. 1.28 le Froid' dNL rs. ve liste els Page 1 ANA T OM LE. Jur le mécanifme de la Refpiration.. .......,...... 3 Sur une ouverture fifluleufe du nombril. .…........... 4 Sur l'organe de l'Ouïe dans les différens genres d'animaux. $ HISTOIRE NATURELLE DES ANIMAUX. Obfervations fur le Crapaud. ........:...,..... F BOTANIQUE. Sur les Gommiers du Sénégal. ..............., ‘+ 9 Obfervation de Botanique. ..........,......... 10 MIN ÉR X L'O GITE. Extrait d'un Voyage fait dans les Vofges......:... 12 «Jür la! Mine rouge dé Guie. à. sé nentes eee 13 Sur l'eau du lac Afphaltite. ....... RAI ALL HSE 14 TAB L.E. #7 C: Hi EME Sur La nature des Acides. : ... Vite le tele He 2 PATES 15 Sur la décompofition des Sels vitrioliques........... 17 Sur différentes combinaifons du Fer..........,.... 20 Sur l'Artides Ellais, d'Or SR RER 21 Rapport fait à l’Académie Jur l'Or qu'on pent retirer des terres où des cendres végétales... 4... 2. 2$ À ST RFO NO MUINE. Suite des Méthodes analtiques pour réfoudre les Problèmes d'Affronomie : 11578 SNS CRE ERP OIS 28 Sur l'obliquité de l'Ecliptique. : 2. 30 Sur 15 Taches GAS IAOS EN PENEO SS REENS 32 Obfervations de l'Éclipfe du 24 Juin. ............ 33 Obfervations Aftronomiques, faites à Saron en 1778.. 34 MÉCANIQUE. Sur le mouvement d'un Pendule de longueur variable... 35 Sur une nouvelle Bouffole.. ..,,..,......,....... 36 HYDRODYNAMIQUEF. Nouvelles Expériences [ur la réfiffance des fluides... 38 Sur la réfiflance des fluides. ................ uelete to ANALYSE. Théorèmes analytiques. ...,..,.,..... rien 0 TABLE. Méthode de Calcul intégral... 42 Sur les Probabilités. ........ ÉD à ets sssuese 43 AAC LL Ouvrages préfentés à l'Académie. .....,.:..,... 47 L'ÉTANÉS N RAP SEE CU tRem he: 0 OP et ee CIE °.. Ibid. Ouvrages des Académiciens., ..,...,.,.. verse. 49 Eloge de M. Malouin........,.., ARTS ER CLSAGE V4 Eloge de M. de Liuné... SANS 25: 8e ts NT UE GE, POUR LES MÉMOIRES. O» SERVATIONS fur quelques combinaifons falines du Fer. Par MEADE PASSONE!:. 0 ERP Page r Obfervation au fujet de deux Animaux dont le mäle accouche la femelle. Par M. DEmoURS.).. 5 eee 1 Deuxième Memoire fur le Gommier blanc, appelé Uérek an Sénégal ; fur la manière dont on fait la récolte de [a gomme © de celle des Acacias, dc. Par M. ADANSON... 20 Etlipfe de Soleil, du 24 Juin 1778 après-midi, ob[ervée à Paris de l'Obfervatoire de la Marine. Par M. MEssier. 36 Obfervation de l'Éclipfe de Soleil, du 24 Juin 1778, faite à l'Obfervatoire royal de Paris. Par M. JEAURAT.. 39 Mémoire [ur la décompofition de plujieurs Sels neutres à Lu d'alkalis fixes © volatils, par l'acide marin. Par M. CORNETTE# :'. là NE MINE EN VIe 44 Oëfervation de l'Éclipfe de Soleil, du 24 Juin 1778, és à Sainte-Geneviève. Par M. PINGRÉ........... Oëfervation fur l'Éclipfe de Soleil, du Le Juin 1778. sh M;'re MONNIER. POP en 62 Conffrutlion de la Bouffole, dont on a commencé à fe fervir en Ao1777 Par le:méme. RENE rar 66 Analyfe de l'eau du lac Afphaltite. Pax M.° MACQUER, LAVOISIER SAGE: 2 ANNEES 69 Nouvelles Méthodes analytiques pour réfoudre différentes Quef- tions affronomiques. Treizième Memoire. Par M. Dionis DU SÉJOUR ++ ete A Pie les MSP 73 FT AB L'E. Obfervations affronomiques , faites au château de Saron pendant l'automne de 1778. Par M. MESSiER.... .... 193 Mémoire Jar le mouvement d'un Pendule dont la longueur ef variable, Par M. l'Abbé BossutT............. 199 Obfervations fur la Mine rouge de Cuivre. Pa: M. SAce. 210 Remarques fur le mouvement des Côtes dans la refpiration. Par M. BORDENAVE..... MATTER pet one ie TRS e TAN 213 Obfervation fur une ouverture fifluleufe au bas-ventre, par laquelle le malade rendoit prefque toutes fes urines. Par M. SABATIER. 224 Mémoire [ur les Probabilités. Par M. DE LA PLACE. 227 Second. Mémoire Jur l'action comparée de l'Acide nitreux à de l’Acide marin [ur les Sels vitrioliques à bafe terreufe. Ru NS CORNET RE! ES LAINE LAPS A eme 333 Mémoire fur les mouvemens des Côtes à [ur l'afion des Mujcles intercoffaux. Par M. SABATIER........ 347 Nouvelles Expériences [ur la réfiflance des fluides. Par M. Y Abbé BONSOIR ER ae ae dirledéime du oo 353 Quatrième Mémoire [ur l'Anatomie des Oïfeaux. De la ffrutlure de l'organe de l'Ouïe des Oifeaux comparé avec celui de l'Homme, &c. Par M. Vico-D'AzYr... 381 Second Mémoire fur les Taches du Soleil, de, Par M. DE EN ee. HATCNPE EPP ARS ENRENE PT PRRENETRUSS 393 Extrait des Obfervations météorologiques , faites à la campagne, près de Paris, pendant les Froids de Janvier 1767, dc. Par Me ADANSON PEL PS: CRE, ul 425 Expériences [ur une efpèce de Stéatite blanche, qui fe convertit Jeule au feu en un beau bifcuit de Porcelaine. Par M. GUETTARD, & LAVOISIER.. à sie vec en oo. 433 TABLE Defcription des deux Mines de Charbon de Terre, firuées at pied des montagnes de Voyes, &c. Par M. GUETTARD AC ANBISTERN ES Le à ae ete dlele nee Eee 435] Recherches fur l'intégration des Equations différentielles. Pax MACODSUN ne ee ee 6 ae Ne NE 442 Mémoire fur 1 ‘Obliquité de l'Écliptique, déterminée par les Obfervations faites à l'Obfervatoire royal de Paris, dc Bar M: Cassinr de ilss. 4, 6 ES 4834 Mémoire fur un moyen nouveau de faire avec exadlitude, le départ d'un grand nombre d'Effais d'Or à différens titres, Par AN DILLET. LE 0 ONE NT 505$] Confidérations générales fur la nature des Acides, à [ur les principes dont ils font compofes.Par M. LAVoIsiER. 535$) Rapport fait à l'Académie des Sciences, par la Claffe de Chimie, Ve. 21 AGfT- T7 RON A A EE are 548 Obfervations Botanico= Météorologiques, faites à Denainvil- liers pendant l'année 1777. Pa M. pu Hamez.. 560 Effai d'une Théorie de la réfiflance qu'éprouve la proue d'un Vaiffeau dans fon mouvement. Par M. ÉULER.... 59% Mémoire de Minéralogie. Pax M. MonTET, de la Société royale de Montpellier, ..,..... ARR , dax rs FAUTE à corriger dans ce Volume. HISTOIRE, page 65, ligne 25, a perdus; liféz aura perdus, HISTOIRE FOR HAUTS E L 2e In We HISTOIRE -DE { L’'ACADÉMIE ROYALE DAS CS CTENCE S: Année M. DCCLXXVIIL EEE YYYYFYYÇÇÇçÇCÇSÇCCPEERS ZE PT LES STE TT ee EL Rp 2 A D D D D D D D PHYSIQUE GÉNÉRALE. SUR LE FROID DE 1767. | E Mémoire auroit dû être inféré parmi ceux de V. les Mém, | l'Académie pour l’année 1767 : l'Auteur le fait P- 425: paroître aujourd’hui, parce qu'il a cru qu'il = pourroit être utile pour compléter la fuite des obfervations d’hivers rigoureux , obfervations qui , depuis 1776, ont attiré l'attention des Phyficiens. Hifl, 1778, 2 HiSToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE If a obfervé en même temps avec des thermomètres, foit placés contre des murs au nord ou au midi, foit ifolés en plein air, mais expofés de tous côtés ou mis à l'abri du Soleil: par ce moyen, il a pu déterminer la différence que lexpofition, les abris doivent mettre dans le degré abfolu du froid, & dans fes variations diurnes. L’Auteur a obfervé auffi les effets du froid fur les animaux, & principalement fur les plantes; c’eft à celles du genre des blés qu'il s'eft arrêté le plus : il en avoit en expérience d’un grand nombre d’efpèces & de variétés femés à différentes époques. I[ réfulte de ces expériences, que les blés femés au mois d'Oûtobre ont moins fouflert de ce froid arrivé vers la mi-Janvier, que ceux qui avoient été femés plus tôt ou plus tard : or comme cette époque eft la plus commune pour les grands froids, on voit que c’eft dans celle du mois d'Oétobre qu'il faut de préférence femer les blés d'hiver. Ce Mémoire n’eft qu'une très-petite partie d’un Ouvrage très-étendu fur les variations de l’atmofphère, dont M. Adanfon s'occupe depuis long-temps, avec une fuite & une attention infatigables. DiEUSISNCMLLEUNLCLES: RE D NA TO MI E. SUR LE MÉCANISME DE LA RESPIR ATION. M. SABATIER décrit dans ce Mémoire, les différens mou- vemens que les côtes exécutent pendant la refpiration, & l'action des mufcles qui les font mouvoir. Toutes les côtes ne s'élèvent pas dans l'infpiration, comme la plupart des Anatomiftes l'avoient fuppolé : les fupérieures montent tandis que les inférieures delcendent; celles du milieu éprouvent, dans le même temps, une forte de mouve- ‘ment de rotation de dedans en dehors. Ce mouvement eft commun à toutes les côtes, mais c’eft dans celles du milieu qu’il eft le plus fenfible : il augmente en largeur l'étendue de la poitrine, tandis que l’écartement des côtes en augmente la capacité en longueur. Pendant l'expiration, les mouvemens des côtes fe font dans le fens oppolé. Les facettes cartilagi- neufes qu'on obferve fur les apophyfes tranfverfes des vertèbres, ont indiqué à M. Sabatier le fens de ces divers mouvemens : & il entre dans des détails intéreffans fur ces facettes cartilagineufes qui , aperçues par Véfale, n'avoient été décrites avec exactitude par aucun Anatomifte. M. Sabatier a confirmé fon opinion par des obfervations faites fur des hommes bleffés à la poitrine, &c fur des animaux; elles ont conduit à conclure que les mufcles intercoftaux comptés parmi les mufcles infpirateurs, parmi ceux qui fervent à dilater la poitrine s’alongent dans ce mouvement, & fe raccourciflent quand la poitrine fe refferre, & qu'ils doivent par conféquent être placés au nombre des mufcles expirateurs. À i V. les Mém, P- 347: 4 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans l'état naturel, pour une foible infpiration le dia- phragme agit prefque feul ; fi l'infpiration eft forte, ce font les mufcles fcalènes, les dentelés fupérieurs qui élèvent les premières côtes. Les quarrés des lombes, Îes dentelés pofté- rieurs, & généralement les mufcles expirateurs l'emportent en force fur les infpirateurs, ce qui eft conforme à ce qui s’obferve dans le refte de l'économie animale, où les mufcles fléchifleurs l'emportent fur les extenfeurs. D'ailleurs, comme l'a remarqué Véfale, la voix, la toux, lexpulfion du fœtus, d’autres fonctions animales dépendent de l'expiration, & exigent beaucoup de force dans l'état naturel, au lieu que l'infpiration en exige peu. V.les Mém. Le Mémoire de M. Bordenave a le même objet que celui Pe213: de M. Sabatier, & quoiqu'ils fe fondent fur des obfervations de genres différens, tous deux ont été conduits en général aux mêmes conclufions. M. Bordenave termine fon Mémoire par des réflexions fur le dérangement que lufage des corps produit fur la poitrine des femmes, & dans le mécanifme de la refpiration. Mais ces réflexions , quoique très-fages, ne corrigeront per- fonne, pas même l'obfervation très-fondée, que cet ufage nuit plus réellement à la beauté qu'il n'y contribue. Pour les femmes comme pour les ambitieux , ce n’eft pas de vivre qu'il s’agit, c'eft de régner; ce n'eft pas d’avoir les qualités néceffaires pour mériter le pouvoir, ceft de paroiïtre les pofléder; & les femmes ne renonceront à tant d’ufages aufir contraires à la fanté qu'à la vraie beauté, que lorfqu'elles renonceront à la gloire de plaire, & daigneront fe contenter du bonheur d’être aimées. : SUR UNE OUVERTURE FISTULEUSE DU NOMBRIL. Page 224. M. SABATIER rend compte dans ce Mémoire, de l'état d'un homme dont le canal de l'urètre étoit obftrué parune DES SCtrTENCE Ss. s pierre, & dont les urines s'étoient ouvert une route par une ouverture fiftuleufe, près du nombril. Les obfervations de cette efpèce font très-rares dans les adultes ; M. Sabatier a remarqué que dans celle-ci, l'ouverture n'avoit pas eu pour caufe la dilatation de louraque , canal qui exifte dans le fœtus, & qui s’'oblitère après la naïflance. Plufieurs Anatomifles célèbres ont obfervé cette dilatation dans des fujets très-jeunes, dont le canal de lurètre avoit été bouché ou par des obftacles accidentels, ou par une ftruéture vicieufe ; mais ici, la Nature avoit fuivi une route différente : le fond de la veflie s’étoit enflammé:; il avoit contracté une adhérence avec les tégumens, & à la fuite de l’abcès, il s’étoit formé une ouverture à la veflie, & une forte de canal qui conduifoit l'urine à la fiftule des tégumens. Mais la Nature n’avoit pas tout fait; la route qu'elle avoit formée ne procuroit à l'urine qu'une iflue, qui ne fufhfoit que pour une excrétion peu abondante, & cette excrétion étoit douloureufe ; l'Art auroit pu la feconder, s'il avoit été pofflible de reconnoïître, avant la mort du fujet , l'état des parties & Ia direction de ce nouveau canal. SUR L'ORGANE DE L'OUIE DANS LES DIFFÉRENS GENRES D'ANIMAUX, CE n'eft qu'en comparant dans diflérens Animaux, les organes des fens, ou en général les organes deftinés à des fonctions femblables, que l'on peut apprendre à diftinguer dans un organe les parties vraiment nécefaires, de celles qui ne fervent qu’à le perfectionner ou à l'étendre ; c’eft aufr le feul moyen de bien reconnoître à quelle fonction particulière chacune de fes parties eft deftinée. En comparant l'organe de l’ouie. dans les quadrupèdes, les oïfeaux, les reptiles & les poiffons , M. Vicq-d’Azir a obfervé que fes parties effentielles étoient au moins un offelet, des conduits demi-circulaires , & une pulpe nerveufe: V. les Mém, p: 381. 6 Hi1sTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE ces parties, en effet, fe retrouvent dans l'organe de l'ouïe de tous les animaux , & ce font les feules qui s'y trouvent conftamment. La conque extérieure -qu'on oblerve dans l'homme & dans les quadrupèdes, manque dans toutes les autres efpèces; à la vérité, le trou auditif eft entouré, dans la plupart des oifeaux , de plumes rangées circulairement, & avec une difpofition régulière, qui ne permet pas de les croire inutiles au fens de l'ouie. Le conduit auditif, commun aux quadrupèdes & aux oiïfeaux , manque dans plufieurs reptiles & dans les poiflons. Le limaçon qu'on n'a obfervé que dans l'homme & Îles quadrupèdes, manque dans les oifeaux, mais un conduit droit y fupplée; au lieu de trois offelets ils n'en ont qu'un, comme dans la plupart des autres genres, excepté dans certains poiflons ; mais par une fingu- larité remarquable, f1 l'organe des quadrupèdes eft plus compliqué que celui des oifeaux dans fa ftructure, & par le nombre des pièces qui le compolent , les parties eflen- tielles de l’ouïe femblent avoir dans les oifeaux une perfection plus grande; en forte, qu'à moins de fuppofer au limaçon & à la fpirale qui leur manquent, quelqu'ufage qui nous eft inconnu, on ne peut dire à qui des oifeaux ou de nous la Nature a accordé un organe de l'ouie plus parfait. A s'en tenir même aux connoïflances actuelles , il paroït qu'il y 4 lieu de croire que les oïfeaux ont l'avantage: en effet, il ny a point de différences eflentielles entre l’ouie de l’homme & celui des quadrupèdes , & aucun des quadrupèdes n’a, comme les oifeaux , la faculté de chanter, d'apprendre des airs; ainfi l’homme paroïit devoir les avantages de fon ouie plutôt à {on intelligence qu'à fon organifation. DES SCIENCES \ 7 HISTOIRE NATURELLE DES A NM AQCTIX, mm) OBSERVATIONS SUR LE CRAPAUD. La ISTOIRE de l'Académie a déjà fait mention de V. les Mém. l'Obfervation de M. Demours, fur le Crapaud accoucheur P: 13: de fa femelle; mais l’Auteur, devenu Aflocié de l'Académie, a cru devoir configner dans nos Mémoires les détails de fon obfervation : nous ne parlerons que de ceux dont l'Hiftoire de 1741 n'a pas fait mention. Plufieurs femaines avant la ponte, Île crapaud mäle tient {a femelle embraffée ; cependant, Jorfqu'il s'en fépare pour Taccoucher, les œufs ne font pas fécondés; & il y a tout lieu de croire que c’eft feulement après les avoir tirés qu’il les féconde d’un feul jet ; depuis ce moment, lui feul en refte chargé, & il les porte avec lui. Comme les petits qui doivent éclore exiftent d’abord fous la forme de tétards, forme fous laquelle il ne peuvent vivre que dans l’eau, le crapaud cherche une mare où il puiffe dépoler les œufs; s’il n’en trouve point dont f'abord lui foit facile, il fe précipite d’un bord efcarpé au hafard de périr au bout de quelques jours s'il lui eft impoffible de remonter, & quoiqu'il ait appris par l'expérience qu’il ne peut pafler dans l'eau un long efpace de temps fans y fouffir. Ainfi l'on voit qu'il exifte dans tout être fenfible une force qui lui fait un befoin réel & très-preflant de l’exiftence 8 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE & du bien-être, non-feulement des individus à qui il doit des jouiffances , mais de ceux même qui ne font liés avec lui que par le befoin qu'ils ont de fes fecours. Cette force exifte avec toute fon énergie dans des animaux, objet de notre horreur & de notre mépris ; elle balance en eux l'intérêt de leur confervation , le foin de chercher leur nourriture: c'eft à elle que la plupart des efpèces d'animaux doivent leur perpétuité, & dans l'homme, elle eft la fource de fes affec- tions morales, & le principe naturel de fes vertus. L'origine de ce fentiment, fes rapports avec l'intérêt perfonnel direét dont il triomphe fi fouvent, fon influence fur nos actions & nos principes, tous ces objets importans, fur lefquels l'Obfervation des animaux peut nous donner tant de lumières , n’ont peut-être pas encore été démêlés avec aflez de foin par les Métaphyficiens , qui, féduits par les préjugés de la Philofophie, ont fouvent été chercher bien loin, ce qu'ils ne pouvoient trouver qu'au-dedans d'eux-mêmes, BOTANIQUE, DMENSIMSTCNTRES Nc m}s! 9 BOTANIQUE. SUR LES GOMMIERS DU SÉNÉGAL, Ce Mémoire eft la fuite de celui que M. Adanfon a V.Ies Mém. publié dans les Mémoires de l’Académie pour l'année 1775, P20: {ur les Gommiers du Sénégal. Il confidère ici deux efpèces de gommiers ou d’acacias; le premier, nommé Uérek par les habitans du pays, eft un arbre de moyenne grandeur, qui ne s'élève guère qu'à vingt pieds ; il fournit, fans qu’il foit néceflaire d'y faire des inci- fions, une gomme blanche qui n’a qu'une faveur douce, mélée d’un peu d'acidité lorfqu’elle eft fraiche & qu’on la goûte avec attention. La gomme rouge ou blanche eft, avec le lait de leurs troupeaux, la principale nourriture des Maures, ou plutôt des Arabes, qui mènent une vie errante dans le vafte pays qui s'étend entre le Niger & les montagnes où fe termine le royaume de Maroc. Comme les gommiers fe trouvent partagés entre trois grandes forêts, ces peuples font auf divifés en trois hordes, dont chacune a fon Chef, Ils font avec l’Europe un commerce confidérable de toutes les efpèces de gommes. M. Adanfon évalue ce commerce à trois millions de livres pefant : il eft plus lucratif & plus für que la traite des Nègres, fi pourtant l’on peut fe permettre de comparer deux efpèces de commerce dont l'un, fondé fur des befoins mutuels de deux peuples, a pour but de procurer à l'Europe une denrée utile, tandis que l'autre, fondé {ur 1a Hill, 17784 10 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE perfidie ou Ja violence, eft un véritable crime aux yeux de quiconque n’a pas renoncé aux plus fimples notions de la morale. La feconde efpèce d’acacia dont parle [M. Adanfon eft beaucoup plus petite, les Maures lui donnent le nom de Ded ; quoique du même genre que l'uérek, le ded ne produit pas de gomme. Cet arbre ne peut être d'aucune utilité, mais les Maures en ont fait un arbre facré; ils prétendent que ceux qui fe réfugient dans ce buiflon, y font invulnérables aux flèches de leurs ennemis; mais ïls ne font pas à l'abri des piqüres des épines dont cet arbre eft hérifié, & cet afyle incommode, qui ne s'étend pas au-delà du buiflom facré, n'offre aux fuperflitieux & aux lâches, qu'une bien foible reflource. M. Adanfon annonce dans fon Mémoire des recherches fur le bdellium, efpèce de réfine mal-à-propos confondue avec lencens, & dont if a eu occafion de découvrir l'origine à peu-près inconnue jufqu'ici. Tous ces Mémoires font le réfultat du voyage que M. Adanfon a fait au Sénégal en 1750, & l'on regrette en les lifant, d'en avoir été privé fi long-temps. OBSERVATION DE BOTANIQUE M. le Marquis de Courtivron a communiqué à lAca- démie l'Obfervation fuivante, fur les effets de la Bella-dona. « Le 27 Septembre 1777, au foir, plufieurs enfans de >» coupeurs de bois, barraqués en un lieu nommé Combe- > Jizardiere, fur le territoire de Compañeur-Créqui-Montfort, » bailliage de Dijon, fe trouvèrent attaqués de vertiges; is » avoient les yeux hagards, & ne pouvoient diftinguer les objets; » le délire étoit continuel; ils étoient effrayés de fpectres qu'ils * croyoient voir, & ils jetoient par intervalle, des cris perçans; » leur corps étoit dans une agitation continuelle, & ils ne »pouvoient fe tenir debouts ; leur pouls étoit convulfif, DÉéE s01Cih EE Nre Es. T1 petit & intermittent; leur bouche étoit sèche, Ia refpiration laborieufe ; le ventre étoit tendu & douloureux. Je fis avertir le plus promptement qu'il fût poflible, M. Perrenet, Chirurgien de l'Hôpital d'Ifurtille, diftant de deux lieues du village de Compafieur - Créqui - Montfort; il ne put arriver que le lendemain matin : ayant appris que ces enfans avoient mangé dans le bois des fruits qu'ils ne connoïfloient pas, & dont les parens repréfentèrent quelques-uns , il es reconnut pour des-baies de bella-dona ; maïs avant qu'on eût pu adminifirer des fecours aux quatre malades, & avant l'arrivée du Chirurgien, il y en avoit un mort : on donna aux trois autres de l’émétique, qui leur fit rejeter les fruits qu'ils avoient mangés; des lavemens & une médecine douce leur fit évacuer par le bas beaucoup de matières noirâtres : on leur donna une boiïflon abondante de lait d'amande. Vers trois heures après midi, que le mieux s’annonça, les malades s'endormirent ; à leur réveil leur peau fut couverte d’une moiteur confidérable; ils étoient comme flupides & étonnés: le fur-lendemain ils parurent guéris, & reprirent peu-à-peu Jeurs habitudes ordinaires. Ayant queftionné ces enfans depuis leur guérifon, ils m'ont afluré qu'ils n’avoient mangé chacun que peu de ces baies de bella-dona, & ils m'ont dit que celui qui étoit “mort, n'en avoit pas mangé plus qu'eux, fans doute plus délicat que les autres, car l’âge des quatre enfans n'étoit pas fort différent, il fuccomba plus tôt fous l'effet du poifon qui, fans les fecours adminiftrés, les auroit emportés comme lui, » 12 Hisroire DE L'ACADÉMIE RoYALE MINÉRALOGIE. EX TRAIT DU NOT AGE FAIT DANS LES VOSGES. RS Y. les Mém: M. GuEeTTARD & LAVoisiER ont parcouru en p.433: Naturaliftes & en Phyficiens, plufieurs de nos Provinces, où ils ont recueilli une longue fuite d'Obfervations intéref. fantes pour l'Hifloire Naturelle & pour les Arts. Ces deux. Mémoires en font partie. Dans le premier, ils décrivent un banc de terre argileufe blanche, qui peut feule, fans addition, fans même avoir été lavée , donner, en a cuifant au feu, de beau bifcuit de porcelaine; ce qui prouve que cette terre n'eft pas une argile pure, mais de l'argile mêlée avec une terre fufible : au-deflous eft un banc d’une terre de même nature à peu-près, d’une teinte verte; la terre de ce banc eft propre à faire de la poterie folide, mais groffière. Ces bancs fe trouvent auprès de Plombières , dans un pays où le bois eft commun, en forte qu'on pourroit y établir, avec avantage, une Manu- facture de porcelaine : cette vaiffelle, quoique fragile, peut par {on inaltérabilité au feu & dans les diflérens menftrues, devenir un jour d’une très-grande utilité, foit pour les Arts, foit pour l’ufage de la vie; mais il faudroit pour cela qu'elle ceffàt d'être un objet de’luxe, & que les Manufactures de ce genre, encouragées par la liberté, fe multipliaffent dans les provinces éloignées de a capitale. Les Manufadtures de luxe ne font en effet un objet important & digne des DES SciENcEs. 13 encouragemens du Gouvernement & des regards des Philo- fophes , que lorfqu'elles fervent en exerçant des ouvriers habiles, en exeitant l'émulation parmi les hommes qui étudient les Arts, à étendre, à diverfifier , à perfectionner les Manufactures d’un ufage commun, Le fecond Mémoire renferme la defcription de deux mines de charbon de terre, fituées fur les confins de l’Alface & de la Franche-Comté: l’analyfe de ces deux charbons de terre ne donne point d’alkali volatil, comme on en retire communément de ces fubftances. M, Rouelle l'aîné avoit obfervé le même phénomène dans le charbon de terre de Balleroy en Normandie, Ces différences entre les principes des charbons de terre , en indiquent une effentielle dans leur origine, dans {a nature des corps qui ont fervi à Ieux formation, ou dans l’efpèce de changemens que ces corps ont fubis. Mais quelle eft cette différence ? A Tune de ces mines, à celle de Ronchamps, on avoit Établi en 1757, lorfque les favans Voyageurs l’examinèrent, une Manufacture de noir de fumée : le toit de cette même mine eft un fchite alumineux , qu'on commençoit auffi alors à exploiter pour en retirer de f’alun, Depuis que l'Hiftoire Naturelle & la Chimie ont fait des progrès, on commence à favoir que l’alun n’eft pas une fubftance rare en France, & qu'il eft également poflible ou d’en retirer de beaucoup de terres, ou d’en former artificiellement. SUR LA MINE ROUGE DE CUIVRE. On connoît trois efpèces de mines rouges de cuivre; elles paroiffent ne difiérer que par leur forme, & le plus ou le moins de régularité dans leur criftallifation. M. Sage a obfervé une teinture approchante de celle de cette mine fur du cuivre recouvert par une rouille verte que Ton appelle patine. Enfin, dans les cavités de plufieurs mor- ceaux de flatues de bronze trouvées après un long féjour V. les Méms P-435- P,2:0; V. es Mém, p- 69: 14 H1SToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE dans l’eau ou dans la terre, on a trouvé de la mine rouge de cuivre bien criftallifée. De ces faits M. Sage conclut que Ja mine rouge de cuivre n'eft qu'une chaux de cuivre, n'eft que le métal même privé de fon phlogiftique : aufli cette mine réduite donne foixante- dix livres de métal par quintal, & fe diflout en entier dans l'alkali volail, à qui elle fait prendre une couleur bleue ; & ces rélultats chimiques confirment ce que lobfervation avoit indiquée. ES SUR L'EAU DU LAC ASPHALTIDE. L'eau du lac Afphaltide n’étoit connue que par fon amertume, qu'on attribuoit mal-à-propos au bitume, & par fa pefanteur. On voit nager fur fa furface le bitume de Judée, qui fe précipite au fond de l’eau. C'eft ici la première fois qu’on a pu analyfer cette eau; grâce au zèle de M. le Chevalier Tolés, qui en à fait parvenir deux bouteilles à M. Guettard : elle eft faturée au point qu'il y avoit au fond de ces bouteilles, du fek criftallifé ; examinée avec l'aréomètre, fa pefanteur eft à celle de l'eau diftillée comme $ a 4, pefanteur prodigieufe dont aucune eau falée ne donne d’exemple. Un quintal de cette eau contient près de 45 livres de fel ; . dont 6 + de fel marin ordinaire, 16 + de {el marin à bafe calcaire, & 22 de fel marin à bafe de terre magnéfrenne. C’eft uniquement à ces fels que cette eau & celle de la mer doivent leur amertume. Le bitume qui nage fur l'eau du lac Afphaltide, & qui fort de fes bords ou du fond, ne lui 22 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE dans ces derniers temps que cet Art a fait le plus de pro- grès, & on ena l'obligation au zèle de M. Tillet, pour un travail qu'il a regardé comme un devoir, & auquel il a facrifié un temps qu'il eût pu employer à des travaux plus brillans, aufli utiles peut-être, mais fur lefquels le devoir n'eût pas déterminé fon choix. L'art des effais fe réduit à deux opéra- tions; lune eft la féparation des métaux imparfaits, unis à l'or & à l'argent; l'autre la féparation de l'or de l'argent. La première fe fait par la coupellation : M. Tillet a per- feélionné cette méthode dans plufieurs Mémoires inférés parmi ceux de l'Académie , au point de ne plus rien laiffer à defirer. En effet, dans toute opération de ce genre, it y a deux objets à confidérer; l'un eft l'exactitude phyfique qui ne s'arrête qu'à des quantités imperceptibles pour nos fens ou pour nos inftrumens , & qui n'a de bornes que celle de leur perfeétibilité ; autre eft l'exactitude de l'art-pratique, qui a pour limite le point où une exactitude plus grande devient plus coûteufe qu’elle n’eft utile. Or M. Tillet a donné les moyens de s'aflurer , malgré la petite portion d'argent, toujours ou prefque toujours contenue dans le plomb, malgré la partie de fin entraînée dans les coupelles, de la quantité de fin que contenoit une matière foumife à l’eflai, avec une exactitude dont l'erreur échapperoit aux inftrumens connus, & qui pourroit être pouflée plus loin, fi ces inftrumens fe perfectionnoient encore; & il a prouvé en même temps comment, par des moyens auffi fürs que fimples, on peut parvenir à une exactitude auffi grande que l'intérêt public ou celui des particuliers peuvent l'exiger, aufli grande qu'on peut l'attendre de ceux à qui ces opérations font confiées. La feconde opération eft celle du départ, & elle confifte à féparer l'or de Fargent, en mettant dans plufieurs eaux-fortes, bien purgées d’eau régale, & prifes fucceffivement à diférens degrés de concentration, le métal qu'on veut effayer, &c auquel on a foin d'ajouter de l'argent, jufqu’à ce que la quantité de ce métal y foit à peu-près double de celle de l'or. Cette opé- ration avoit déjà été l'objet des recherches de M. Tillet, &ç DES SCIENCES. 23 il avoit trouvé par fes expériences, qu'il arrive quelquefois qu'en y procédant, même avec toutes les précautions qu'il a prefcrites, il peut refter encore, lorfqu'on la croit finie, une petite partie d'argent umie à l'or, ce qui rend le titre déterminé par l'eflai, fupérieur au titre réel: il avoit obfervé aufli que les manipulations de cette opération font très-délicates , & peuvent expoler à des accidens qui rendent l'opération ou incertaine ou fautive. En eflet, pour qu’elle réuffifle bien, on eft obligé de réduire en lame mince le morceau de métal qu'on veut eflayer, afin qu’il préfente plus de furface à l'acide, & qu'il en foit pénétré plus aifément : on roule enfuite la flame en cornet, pour qu'elle conferve fa forme , & qu'elle ne fe brife point par l'aétion de leau-forte, par les mouvemens qu'on donne au vafe, par celle des nouvelles eaux-fortes qu'on y ajoute; ce cornet métallique eft fragile après l'opération ; il faut cependant le faire pafler dans un creufet, où par le recuit il prend afez de confiflance pour être pefé. Quelque précaution que Yon prenne durant ces opérations , le cornet peut fe brifer, le matras peut fauter, & alors il faut recommencer l'opération ; il peut même (ce qui eft plus ficheux) fe détacher du cornet quelques parties qui échappent à l'opérateur, & alors l'efiai donneroit un titre au -deflous du vrai. Voici maintenant la méthode que M. Tillet a imaginée pour obvier à ces deux inconvéniens, & qu'il expole dans ce Mémoire ; il place dans un cylindre d’un métal inaltérable dans l'eau-forte, le cornet qu'il veut effayer; les deux bales de fon cylindre font fermées par deux viroles percées d’un trou , & le cylindre lui-même, formé par une lame qui fait reflort, & qui n'eft pas foudée, a une fente longi- tudinale par laquelle l’eau - forte peut pénétrer. Lorfque le départ eft terminé, on fait recuire le cornet dans fon étui, & l'opération s'achève fans rifque : fi le matras caffe, on remet l'étui dans de nouvelle eau-forte, & on reprend Fopé- ration au point où elle étoit avant l'accident. On a foin de placer dans Je même matras un autie cornet formé d’un " | Ÿ 2 24 HIsToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE alliage d'or & d'argent, dont on connoît le titre; on Îe fou- met aux mêmes opérations que le cornet d’eflai ; lorfque l'on croit l'opération finie, on retire du matras l'étui qui contient ce cornet d'expérience , à l'atde d'un fil d’or qui y eft attaché; on le fait recuire, on pèle ce cornet, & s'il a exactement le poids qu'il doit avoir, on eft für de Ia bonté de l’eflai, finon, on remet le cornet d’effai fur le feu avec de nouvelle eau-forte, & on achève l'opération. Il ne pouvoit y avoir contre cette méthode que deux difficultés. 1. Le cornet d’effai ou d’épreuve pourroit s'attacher à l'étui pendant le recuit, & cet inconvénient feroit perdre une partie des avantages de la nouvelle méthode, puifqu'il faudroit alors tirer le cornet de l’étui avant de recuire, & que dans cette manipulation on pourroit ou le brifer, ou en laïfler égarer quelque petite partie; mais cet accident qui auroit lieu fi on fe fervoit de cornets d'or pur ou allié d'argent ou de cuivre, ceffe d'être à craindre f1 on fe fert d'or gris, c’eft-à-dire d’or allié de fer dans certaines proportions : à la vérité, après quelques opérations, le fer eft un peu attaqué, la furface de l'étui reprend la couleur d'or, & l’adhérence pourroit avoir lieu ; mais en fe fervant d'étuis de platine pure, on évitera cet inconvénient, qui obligeroïit à changer d'étui, & qui pourroit peut-être faire craindre qu'il ne fe collât au cornet quelques parties de chaux de fer. La platine eft inaltérable dans l'eau-forte, & M. 1e Comte de Sikingen nous a inftruits des moyens de la forger & de Ia laminer. M. le Comte de Milii, qui eft auffi parvenu au même but, a donné à M. Tillet des étuis de platine qui ont parfaite- ment réufli. 2.° On pourroit craindre que l'eau-forte n’eût pas’ aflez d'action fur les cornets renfermés dans les étuis; cette crainte eft peu fondée: M. Tillet a fait un grand nombre d'expé- riences par lefquelles, au moyen d’un cornet d’épreuve, il s'eft afluré que cette circonftance ne retarde pas même d’une mauière fenfble l'efet de d'eau-forte, Ce D'E S''S C'T'EUN C'E's 25 Ce ne font point-là tous les avantages de la nouvelle méthode, ‘elle en a encore un bien précieux ; c’eft qu'en ayant un certain nombre d’étuis numérotés, on peut y en- fermer tel nombre de cornets d’effai qu'on voudra, & faire Popération à la fois dans un même matras. Cet avantage eft très-important pour les eflais d'orfévrerie : on ne peut les faire en grand nombre par la méthode ordinaire que dans des matras féparés, devant chacun defquels il faut placer le numéro de l'effai & le creufet deftiné au recuit, & avoir à chaque mouvement , à chaque opération l'attention de faire fuivre ces trois objets; aflujettiflement très-pénible, & qui ne met pas encore à l’abri dés diftraétions dont il eft impoffible de fe défendre, & difficile de s'apercevoir dans des opérations qu'une longue habitude rend pour ainfi dire machinales. Cette méthode peut être regardée comme Île complément de l'art des Efais, & ce dernier travail de M. Tillet femble ne plus rien laïfler à defirer pour l'exactitude pratique de cet Art: l'on voit en même temps comment en multipliant les cornets d'épreuves, on peut porter cette même méthode à - l'exactitude phyfique la plus complète. EE PE RE EEE LIT 27 ARRET DENT EE RTE APE RAPPORT FAIT À L'ACADÉMIE SUR L'OR QU'ON PEUT RETIRER DES TERRES | _ OU DES CENDRES VÉGÉTALES. Pz USIEURS Chimifles du dernier fiècle avoient obfervé que la plupart des terres qui fe trouvent à la furface du globe, & même les végétaux, contiennent une petite quantité d'or. M. Sage a Iù à l'Académie, le 23 Mai 1778, un Mémoire qui renfermoit de nouvelles expériences fur cet objet, def quelles il réfultoit que la terre végétale de jardin calcinée, lui avoit donné 2 onces 44 grains d'or par quintal, & le terreau calciné 1 gros 56 grains. Nous nous bornons à citer iciles deux points extrêmes des produits que différentes terres Hif.. 1778. D V. les Mém, p. 548. 26 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE calcinées ou les cendres de divers végétaux lui avoient donnés. Cette conclufion devoit étonner; il ne s’agifloit plus d’atomes d’or répandus par-tout fur la terre, phénomène qui ne prouve ue la divifbilité prodigieufe & l’indeftruéibilité de ce métal : il s’agiffoit d’une quantité aflez confidérable pour que fon . pût exploiter comme mines d'or une grande partie des terres de la furface du globe : d'ailleurs, une quantité d’or auffr grande ne pouvoit plus être regardée comme accidentelle, il falloit que ce métal füt une partie très-fenfible de toutes les terres, ou le produit de la végétation, conféquence aufli importante dans la Phyfique, que la première pouvoit l'être dans l'ordre des fociétés. En effet, de quelle utilité ne feroit pas pour les Arts, fi jamais il pouvoit devenir très- commun, un métal inaltérable, ductile , de la plus parfaite homogénéité, capable de fe combiner avec les métaux plus durs, de leur communiquer une partie de fes avantages, & de faire avec eux un compofé folide & élaftique. L'or, en ceflant d’être le plus précieux des métaux, deviendroit le plus utile. M. le Comte de Lauraguais répéta les expériences de M. Sage, & trouva des réfultats fort différens ; fortifié par le fuffrage de deux favans Chimiftes, dont les expériences s'accordèrent avec les fiennes , il en fit part à l’Académie par une lettre du 8 Août 1778, & la pria de nommer des Commiffaires pour conftater un fait d’autant plus important, que l’efpérance de trouver de Vor pouvoit frapper fortement les têtes, & caufer la ruine de ceux qui s’y livreroient inconfidérément. L'Académie chargea Ia clafle de Chimie de vérifier les faits contradictoires avancés par M. le Comte de Lauraguais & par M. Sage; & c'eft le Rapport qui lui a été fait par cette Clafle, le 21 Août 1779, que vu l'importance de l'objet, elle a cru devoir publier dans ce Volume. I! réfulte des expériences que les Commiflaires ont faites en grand nombre & avec beaucoup de foin, 1.° que, fi de la quantité de fin que donne le minium employé à retirer des DES ISTCNITE NICE :S 27 cendres ou des terres l'or ou l'argent qu’elles peuvent contenir, on retranche la quantité de fin que le minium feul contenoit avant l'opération, & qu'on détermine par des expériences correfpondantes ; la différence de ces quantités, c’eft-à-dire la quantité d'or & d'argent contenu dans les cendres ou les terres eft très-petite, tandis que la quantité totale de fin que donne le minium uni aux cendres eft affez confidérable, fans cependant approcher de celle que les expériences de M. Sage lui ont donnée. 2.° Que ce bouton de fin eft de l'argent prefque pur; en forte que la partie de la petite minicule d’or retirée de ces expériences, qu'il eft poflible de regarder comme extraite des cendres ou des terres, eft inappréciable, & fe réduit à quelques fractions de grain par quintal. On peut fe tronaper fur la quantité de fin contenue dans les terres, fi l'on n’a pas la précaution de donner au minium, qu'on revivifie feul, le même degré de feu qu'au minium traité avec les terres. Cette remarque, qu'ont fait les Commif- faires, eft de la plus grande importance dans Îes opérations docimaftiques. On voit aufir, d’après tout ce que nous venons de dire, combien ïl eft néceffaire de n’employer dans les opérations que du minium dont on eft für, ou bien de faire à chaque fois des expériences correfpondantes pour déterminer Ja partie de fin qui fe trouve dans le minium. C'eft au défaut de cette précaution, que les Commiffaires de l'Académie ont cru devoir attribuer la différence entre les rélultats de M. Sage & ceux de leurs expériences, dont on ne peut révoquer en doute ni la certitude ni la précifion. Au refte, cette précaution n’eft qu’une application de cette règle très- générale de la Chimie qui prefcrit, pour bien juger des produits d'un mélange qu’on foumet à faction du feu, & des phéno- mènes que préfentent les expériences, de s’affurer auparavant de l'effet que le même degré de feu auroit produit féparément fur les fubftances dont le mélange eft compolé. OC: PE HOT Di 28 HisSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE = F4 ASTRONOMIE. SUITE DES MÉTHODES ANALYTIQUES Pour réfoudre les Problèmes d'Aftronomie. V. les Mém. M. pu SÉsouRr avoit appliqué jufqu'ici fes Méthodes P73: analytiques aux Problèmes qui ont pour objet la détermi- nation des mouvemens céleftes. Il les emploie dans cetreizième Mémoire, à réfoudre des Problèmes d’un autre genre, ceux qui regardent la figure de la Terre, confidérée aftronomiquement. On seit afluré que la Terre n’eft pas une fphère parfaite; on fait même qu’elle eft un fphéroïde aplati vers les pôles; enfin il paroît qu'on peut la regarder comme un folide formé. par la révolution d'une ellipfe. C’eft fous ce point de vue que M: du Séjour la confidère, après avoir montré que les formules générales qu'il emploie, peuvent s'étendre à toute autre hy- pothèle, c’eft-à-dire, à la figure, quelle qu'elle puile être, que des obfervations plus multipliées doivent faire connoître un jour, pourvu que cette figure foit peu diflérente d'une fphère. H donne d’abord l'équation de la perpendiculaire à une méridienne . donnée , en regardant cette perpendiculaire comme celle .de toutes les lignes tracées fur la fphère ,. & .paffant par deux points donnés, qui eft la plus courte;, la direction de cette ligne à un point dorné , tient dans ce cas. lieu de deux points, & détermine les arbitraires de l'équation intégrale. I prouve enfuite que cette ligne la plus courte, aflu jettie à cette condition, eft la perpendiculaire à la Méridienne.. Enfin il donne une méthode directe. & indépendante de: cette propriété pour trouver l'équation de la même courbe, DES HO ICUDIE IN AC ETS: 29 M. du Séjour compare enfuite le fphéroïde à {a fphère inf crite & qui a le petit axe du fphéroïde pour rayon ; il exprime la latitude, la longitude d’un lieu, fa diftance en toiles à un Méridien donné, diflance prife fur la perpendiculaire, fa diftance en toifes de point où cette perpendiculaire coupe le Méridien à un point donné fur ce Méridien, en fonctions des quantités correfpondantes prifes fur la fphère infcrite, quantités qu'il appelle Zaritude , longitude, Te. corrigées. Ces confidérations le conduifent à réfoudre d’une manière très-fimple ce Problème général. Deux de ces quatre chofes étant données, la longitude, la latitude, la diftance en toifes d’un lieu donné fur la perpendiculaire au Méridien, & la diftance en toifes du point où cette perpendiculaire coupe le Méridien à un point fur ce Méridien dont la latitude eft connue; trouver les deux autres. D'après la folution de ce Problème général, on pourra toujours comparer les mefures géo- défiques aux Oblervations aftronomiques; corriger ou vérifier les unes par les autres; & dans le cas où elles ne s'accorderoient pas avec l’hypothèle qu'on auroit choilie pour le rapport des axes de la Terre, déterminer celui qu'il faudroit y fubftituer. Comme la folution de ces Problèmes n'eft pas toujours rigoureufe, M. du Séjour, par un moyen dont nous avons déjà rendu compte en parlant de fes autres Mémoires, déter- mine l'erreur de fa méthode, qui fe trouve plus petite que l'erreur des inftrumens ou des mefures, & le moyen d'approcher davantage des vraies valeurs, fi plus de perfection dans les inftrumens ou daus la manière de mefurer permettent un jour d'exiger une plus grande précifion. 11 donne aufli des Tables au moyen defquelles, par une méthode qu'il indique, la folution de chaque Problème particulier devient très-fimple, & n'exige que des calculs peu compliqués. Ainfi ce Mémoire eft une théorie analytique très-complète de la figure de la Terre, confidérée afironomiquement; & c'eft une nouvelle preuve de la füreté & en même temps de la facilité des Méthodes analytiques pour la folution des Queftions aftronomiques, V. les Mém. p. 484 30 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE SUR L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. Les progrès de l’Aftronomie dépendent du temps, de Ia perfection des méthodes mathématiques & de celle des inftrumens. Lorfque la conftruétion des inflrumens fait des progrès rapides, il arrive fouvent que des obfervations faites avec une grande exactitude pendant un petit nombre d'années l'emportent fur plufieurs fiècles d'obfervations inexactes ; d’ail- leurs les réfultats qu’on ne doit qu'au temps, ne peuvent être utiles que pour les phénomènes dont la marche eft uniforme ; ft elle ne left pas, ces réfultats ne donnent la loi des phénomènes qu'à peu-près, fans tenir compte de leurs inégalités ; ainfi {a longue durée des obfervations ne remédie qu'en partie au défaut d’exactitude. M. Caffini, en appliquant ces principes à la détermi- nation de l’obliquité de l'écliptique & de fes variations, a préféré d’employer des obfervations faites depuis 1739 jufqu'en 1778, avec des inftrumens exacts & qu'il a vérifiés, plutôt qu'une fuite d'obfervations plus étendues, mais dont l'exactitude étoit moindre. Celles dont ïl fe fert font, 1.° des obfervations immédiates de la hauteur méri- dienne du Soleil; 2.° des oblervations de la diftance du Soleil au folftice d'été à l'étoile 8 d'Hercule, qu'on peut regarder comme n'ayant point de mouvement propre; 3° des obfervations de la diftance du Soleil à Ar@urus, Étoile qui a un mouvement propre, mais affez bien connu pour qu'on puifle corriger les obfervations d’après cet élément. M. Cañini, après avoir dreflé une Table des obfervations de la première clafle, où il a foin de marquer toutes les circonftances de chacune, y joint le nombre des Obfervateurs qui l'ont faite, & la différence entre leurs réiultats: il choïfit enfuite parmi ces obfervations celles où le nombre des fecondes qui marque la plus grande diftance entre les rélultats, eft plus petit que celui des Obfervateurs, il en forme une Table à part; & c'eft d'après cette Table qu’il donne fon réfultat. Dies IS CIE Nc pe 6 3Ë M. Caffini n’a pu faire le même choix entre les obfervations de l'étoile 8 & celles d’Arélurus, parce que ces obfervations étoient en trop petit nombre. I termine {on Mémoire par une Table qui contient les réfultats comparés de ces trois efpèces d’obfervations. L'obli- quité vraie de l’écliptique en 1778, eft fixée ici à RCE ANR d'après un réfultat moyen entre ceux de huit Oblervateurs, la différence entre les deux réfultats extrêmes étant de de Le changement de l’obliquité de l'écliptique le plus pro- bable qu’on puifle déduire de la Table de M. Caflini, eft une diminution d'environ 60 fecondes par fiècle. Toutes les obfervations indiquent que cette diminution a lieu, & paroiffent prouver qu'elle n'eft pas uniforme, Les obfervations d’Aréurus la donnent de 31 fecondes en trente-quatre ans, depuis 1743 jufqu'en 1778 , c'eft-à-dire 88 minutes par fiècle; les oblervations correfpondantes du {olftice d’été la donnent de 8 3 ; les obfervations de l'étoile 8 d'Hercule & celle du folftice d'été la donnent de 14 minutes pour vingt-trois ans, depuis 1755 jufqu'en 1778, c'eft-à- dire 60 fecondes par fiècle; & cette dernière détermination paroît devoir mériter la préférence, foit à caufe de l’accord des réfultats de ces obfervations entr'eux, & avec le réfultat que donnent les obfervations de £ d'Hercule, depuis 1689 jufqu'en 1778, & qui n'en diffère que d’une feconde, foit parce qu'on eft en droit de fuppofer en général aux obfer- vations les plus récentes une exactitude plus grande ; d’ailleurs cette détermination s'approche davantage de fa théorie qui donne pour l'époque aétuelle une diminution de 5 6 fecondes en cent ans, d’après la favante méthode que M. de la Grange a donnée pour calculer les mouvemens des orbites des Planètes ; dans les Mémoires de l’Académie pour l'année 1 774: Ce Mémoire de M. Caffini eft tiré d'un grand Ouvrage qu'il a entrepris, & qui doit renfermer l'hifloire, le calcul & Ia difcuffion des Oblervations aftronomiques faites depuis la fondation de lObfervatoire. Cet Ouvrage ne peut être terminé que dans plufieurs années, & M. Caffini fe propole V. les Mém. P+ 393: 32 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE d'en extraire les réfultats les plus intéreffans, & de Îes pré= {enter au Public dans nos Mémoires. \ LLRSLESTACHES, DU TORELL C E Mémoire eft la fuite de celui que M. de la Lande a donné en 1776, fur la nature des Taches du Soleil & l'ufage des obfervations de ces taches pour déterminer Ia pofition de l'axe de cet Aftre & la durée de fa rotation. La première partie renferme des détails hiftoriques fur les premiers Aftro- nomes qui ont obfervé les taches du Soleil. Il paroït, d’après un paflage de Fabricius, cité par M. de la Lande, que cet Auteur vit les taches du Soleil en 1611 : c’eft aufx dans cette année que Galilée & Scheiner les aperçurent ; mais Scheiner fe trompa fur la caufe de ces apparences ; Fabricius n'en eut qu'une idée vague; Galilée feul déméla ce qu'elles étoient, & indiqua comment on pourroit les employer à déterminer la durée de a rotation du Soleil & la pofition de fon axe. Jordanus Brunus, & enfuite Képler, avoient foupçonné que le Soleil avoit un mouvement de rotation; mais on ne parloit alors qu'avec précaution de tous les phénomènes qui tenoient au fyflème du monde, & fur-tout aux vérités découvertes par Copernic & profcrites dans les Ecoles. Scheiner n’ofa fe nommer en parlant des taches du Soleil, qu'il regardoit comme des Planètes; Galilée garda quelque temps le fecret de leur découverte entre lui & quelques-uns de fes amis, Il eft certain que Îe fort du Dominicain Jordanus Brunus, brülé à Rome en 1600, n'étoit pas propre à raflurer ceux qui renouveloïient une de fes opinions, même parmi celles qui auroient dû paroître les plus indifiérentes. En eflet on regardoit alors comme dangereux tout ce qui contrediloit la doctrine reçue en Philolophie , tout ce qui attaquoit les opinions qui étoient ou qu’on croyoit celles d'Ariftote: on s'imaginoit que les opinions nouvelles en phy- fique pouvoient troubler {a paix, parce qu'en bleflant la vanité de DIEIMOBIONMAE NÉ Es 33 de quelques Doéteurs & les prétentions de quelques ambitieux, elles excitoient leurs clameurs, dont une fongue expérience avoit, en d'autres genres à la vérité, appris à redouter les funeftes conféquences. Dans la fuite de fon Mémoire, M. de 1a Lande rapporte & difcute un grand nombre d’obfervations des taches du Soleil, les unes antérieures, les autres poftérieures à fon premier Mémoire; plufieurs de ces obfervations s'accordent avec la période de 25 jours & 10 heures qu'il a fixée pour la révolution du Soleil fur fon axe: quelques autres paroiïffent s'en écarter. M. de Îa Lande attribue cette diflérence aux chaggemens de pofition ou de figure de ces taches, chan- gemens qui font à la vérité une objection contre fon opinion lur les caufes des taches du Soleil; mais il n’a garde de Îa diffimuler : il rapporte également ce qui, dans les obfervations dont il rend compte, paroïît ou favorable ou contraire à l'hypothèfe de M. Wilfon. J ne faut qu'un petit nombre d’obfervations d’une tache pour déterminer la pofition de l'axe du Soleil, & la durée de fa rotation, ainfi l’on peut être étonné qu'après tant d'obfervations & de recherches, il refte quelque incertitude ; mais il faut remarquer que Îe diamètre du Soleil n'a que 30 minutes environ, & que c’eft fur cet efpace que nous devons juger des variations d’angles qui ont 180 degrés d’étendue. Quand cette queftion fera décidée, il en reftera d’autres dont la folution eft réfervée aux fiècles fuivans. La pofition de laxe du Soleil eft-elle conftante; & fi elle varie, quelles font les loix de fes mouvemens! | OBSERVATIONS DE L'ÉCLIPSE D (tele, SAR I L na pas été poflible de voir le commencement de cette Éclipfe. M. Meflier a déterminé les diflances des cornes dans V. les Méme plufieurs inftans avec un micromètre ; ila également obfervé P: > Hif!. 1774, E V.les Mém. P39° Page 62. Page 193. 34 Histoire DE L'ACADÉMIE Roxaze limmerfion de deux taches du Soleil, après avoir eu l'atten- tion de déterminer exactement la pofition des différentes taches fur le difque du Soleil, par des obfervations faites le jour & le lendemain de l'Ecliple. M. Jeaurat a employé; avec fuccès, pour cette même obfervation, la lunette diplantidienne, dont il publiera Îa conftruétion & les ufages dans les Mémoires pour l’année 177 9° M. le Monnier a joint à fon obfervation de l'Éclipfe, la difcuflion des obfervations faites en mer, à enfron cent lieues de diftance du cap Saint-Vincent, par M. d'Ulloa; à Salé, par M. Deloteux; enfin, à Cadiz ; ainfi que le détail des phénomènes obfervés dans diflérens lieux de la côte occidentale de l’Afrique. OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES FAITES À SARON EN 1776. PE Mémoire de M. Meïfier renferme fobfervation de plufieurs Occultations d'Étoiles par la Lune , de quelques écliples des fatellites de Jupiter, & celle de l’écliple de Lune du 4 Décembre 1778. JL y donne auffr la pofition exacte du château de Saron, d'après les obfervations aftronomiques. Le zèle éclairé de M. de Saron pour lAftronomie , l'exactitude avec laquelle il obferve, lorfque fes devoirs lui permettent de fe livrer à fon goùt pour les Sciences, la bonté des inftrumens qu'il a fait placer dans fon obfervatoire, & Îa réputation des Aftro- nomes qui y font des obfervations, rendent la connoïffance de Ia pofition de ce lieu importante pour tous ceux qui s’intéreffent aux progrès de l'Aftronomie. Te MÉCANIQUE. mm SURAE MOUVEMENT D'UN PENDULE DE LONCUEUR VARIABLE. M. L'ABBÉ BOssuUT confidère dans ce Mémoire Îe mouvement d'un corps qui ofcille en vertu de la force de la pefanteur, tandis que le fi qui le foutient fe raccourcit fuivant une loi quelconque : après avoir donné d’abord les équations générales du Problème, ïl fuppofe que le fil qu'il imagine paflé fur une poulie, eft tiré par un cylindre, autour duquel il s’enveloppe uniformément ; dans ce éas, on a une équation différentielle du fecond ordre, entre la diftance du corps au point de fufpenfion & le cofinus de l'angle que fait le fil avec la verticale. Cette équation n’eft pas intégrable, en général, par les méthodes connues, & même fr on fuppofe les ofcillations infiniment petites, elle fe réduit à un cas non intégrable de l'équation de Ricari, Dans cette hypothèfe, il eft aïfé de voir que, pour que le fil s’enveloppe uniformément , la force qui fait tourner le cylindre doit être variable » puifque celle avec laquelle le poids tend à alonger le fil n’eft pas conftante. Si on fuppole au contraire , que la force qui fait tourner le cylindre eft conftante, alors il ne tourne pas uniformément, l'équation du Problème change de forme, mais dans le cas des ofcillations infiniment petites, elle retombe , comme 13 première, dans l'équation de Ricati, me ] V. les Mém. P+ 199. V.les Mém. p- 66. 36 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Si le fil, au lieu de s’envelopper autour d’un cylindre, eft tiré verticalement par un poids, on a une autre équation, . qui, dans le cas des ofcillations infiniment petites, retombe encore dans l'équation de ARicati. Enfin fi au lieu de confidérer un corps pefant, on fuppofe que le corps décritun arc-de-cercle fur un plan, fans éprouver de frottement, en vertu d'une impulfion une fois donnée ; alors, dans les mêmes circonftances, on n'eft plus conduit à l'équation de Ricati, mais à des équations intégrables, du moins par les quadratures. SUR UNE NOUVELLE, BOUSSOERE Cia Bouflole, deftinée à former une fuite d’obfer- vations précifes de la déclinaifon de l’Aiguille aimantée, eft formée par un chaffis, fur lequel on place une lunette qui fait avec l’axe de l'aiguille (lorfque fes deux extrémités répondent au point zéro de chacun des limbes de la bouf- fole) un angle à peu-près égal à celui que la direction de l'aiguille aimantée, qu'on fuppofe à peu-près connue, fait avec celle d'une mire éloignée , dont on a déterminé Ja pofition : on obferve cette mire avec la lunette , dont le centre eft marqué par l'interfeétion de, deux fils. Par ce moyen, Île nombre de degrés, dont l'aiguille s'éloigne de ce point de zéro, eft la quantité qu'il faut ajouter ou retran- cher de l'angle que forme la lunette avec la ligne qui pafle ar les deux points zéro, pour avoir la vraie déclinaifon. L’aiguille eft fufpendue fur un pivot, elle a une chape d'agate, & eft percée d’un trou pour la recevoir : M. le Monnier a oblervé, que malgré ce trou elle confervoit aflez de force magnétique, puifqu’elle fait encore fes ofcillations en 10 fecondes & demie. On n’a employé dans la conftruction de tout l'appareil, que du bois, du cuivre pur ou de l'argent. L'aiguille a 15 pouces de long, & pèle 146 grains. DES SCIENCES. 37 Par ce moyen, on peut s'affurer, avec une très-grande exactitude, de la direction de la lunette, & par conféquent, regardant comme nulle l’erreur pour la détermination du vrai Nord, on connoitra la déclinaifon de l'aiguille avec toute l'exactitude qu'on peut attendre d’un inftrument de 7 poucest de rayon, dont on oblerve les divifions avec une loupe. V. es Mém. P: 353: 35 HisroiRe DE L'ACADÉMIE RorALE HYDRODYNAMIQUE. NOUVELLES EXPÉRIENCES SUR LA RÉSISTANCE DES FLD EM Lzs expériences que M. l'abbé Bofut a faites en 1775, ont confirmé les loix connues de 1a réfiftance direéte des fluides, & celles qu'il a tentées dans le même temps pour connoître la loi de {a réfiftance qu'éprouve un plan mu fous un angle donné, avoient fuffi, quoiqu'en petit nombre, pour lui montrer que la loi donnée par la théorie s’écarte dans ce cas de l'expérience. Son but, dans ces nouvelles recherches, a été de déterminer quelle loi il falloit fubftituer à celle qui établit, que dans les chocs indireéts les réfiflances font en raifon des carrés des finus de l'angle d'inclinaifon. Pour remplir cet objet, il. afait une fuite d'expériences avec des bateaux dont les proues étoient formées par deux plans , faifant entreux différens angles depuis 12 degrés juiqu'à 180 ; la différence entre ces angles étoit conftante & de 12 degrés. On fait que lorfqu'il s'agit de chercher les loix des phénomènes, d’après des expériences , il eft utile, pour faciliter Île calcul, de faire en forte que les quantités qu'on doit regarder comme connues foient en progreflion arithmétique. En comparant [es réfiftances données par ces expériences avec celles que donneroit la loi fuppofée, on trouve que la différence eft très-grande : Ia réfiftance que donne l'expé- rience eft conftamment plus forte, & dans un rapport d'autant plus grand, que l'angle d'incidence eft plus petit; en forte que DIE SAISEGÉE: Ne rs 39 pour l'angle de 1 2 degrés l'expérience indique une réfiftance trente fois plus forte qu'on n'auroit dû la fuppoler d’après la théorie. Ce réfultat a fait naître à M. l'abbé Bofut l'idée de fup- ofer cette différence égale à une puiffance du complément de l'angle d'incidence, multipliée par un coëfhcient conftant, & cette hypothèle a réufli : il a trouvé qu'on fatisfaifoit aux expériences en fuppofant le rapport de la réfiftance direde à la réfiftance fous un angle donné, exprimé par deux termes, l'un -proportionnel au carré du finus de cet angle, l'autre proportionnel à la puiffance 97 de fon complément. Cette expreflion eft aflez exacte, mais elle commence à s'écarter très-fenfiblement de l'expérience, lorfque l'angle approche de 12 degrés, en forte que pour que la loï convienne exactement à de petits angles même d'environ 12 degrés, il faudroit y ajouter un troifième terme. Après avoir déterminé la loi des réfiftances pour des plans mus dans un fluide, fuivant diférens angles, il étoit effentiel d'examiner fi cette loi eft d'accord avec l'expérience pour le mouvement des furfaces courbes. Mais il réfulte des expé- riences faites par M. l'abbé Boflut, que les réfiftances font moindres pour les furfaces courbes que ne les donneroit la loi établie , d’après la théorie ordinaire ; conféquence que M. le Chevalier de Borda avoit tirée, il y a déjà plufieurs années, de {es propres expériences : ainfr, comme les nou- velles expériences prouvent que la réfiftance eft plus grande pour les mouvemens indirects que cette mêmê loi ne la donne, il en réfulte, que quand même on connoitroit avec la plus grande précifion, la loi pour un plan mu, fuivant un angle quelconque, cette loi né pourroit fervir à calculer la réfiftance d’une furface courbe. M. labbé Boflut examine aufli la réfiftance direte qu'éprouve une furface plane, dont une partie eft recouverte par une proue angulaire, & il trouve cette réfiflance plus grande qu'elle ne le feroit, en fuppofant que la partie qui reçoit le choc dire& & la proue angulaire, éprouvent chacune la réfiflance qu'elles auroient éprouvée, fi elles \ 40 HisToirEe DE L'ACADÉMIE ROYALE avoient été féparées, & en calculant cette réfiftance, d’après les expériences précédentes. Enfin, l’Auteur fe propofe les deux queftions fuivantes ; la longueur des bateaux parallélipipèdes influe-t-elle fur la viteffe du fillage ? Une poupe triangulaire ajoutée à un bateau augmente-t-elle fa vitefle ? Et il trouve 1.” que la réfiftance varie avec Îe rapport entre la largeur & a longueur du parallélipipède, qu'il y a une valeur de ce rapport pour lequel la réfiftance eft un minimum , & que ce minimum a lieu à peu-près, lorfque la longueur eft triple de la largeur, mais que l'on peut prendre une longueur beaucoup plus grande , fans augmenter beaucoup la réfiftance , au fieu qu'elle augmente rapidement f1 on diminue 1a longueur. L’addition d'une proue triangulaire diminue également Ia réfiftance. Ces trois dernières conclufions prouvent, ainfi que les précédentes , que la réfiftance qu'éprouve une figure quel- conque, formée de lignes, ne dépend point uniquement de celle qu'éprouve chaque ligne en particulier, mais aufli de la fituation de ces lignes entr'elles : on peut appliquer aux courbes les mêmes principes, ce qui rend les loix de Ia réfiftance pour des figures diflemblables très-diffciles à con- noître, tandis que pour les figures femblables, elles font d'accord avec la théorie ordinaire. Il refte donc à faire une nouvelle fuite d'expériences beaucoup plus délicates que les précédentes, & qu'il fera plus difficile de difpofer de manière à pouvoir conduire à une loi générale; mais s’il eft quelqu'un de qui on puifle attendre la découverte de cette loi, c’eft du Géomètre qui s’eft déjà occupé de ces recherches avec tant de fuite & de fuccès, SUR LA RÉSISTANCE DES FLUIDES Ps venons de voir que la réfiftance des fluides n'eft pas telle que la donne la théorie lorfque la direétion du mouvement DPEÉSTAROUCANE N CE s 41 mouvement n'eft pas perpendiculaire à la furface. M. Euler, dont l'âge, les infirmités & les longs travaux n'ont pu ni affoiblir le génie, ni ralentir l’activité, s’eft occupé des moyens de concilier la théorie avec l'expérience, & celui qu’il emploie dans ce Mémoire, eft de faire entrer dans le calcul de {a ré- fiftance le frottement que les côtés de la proue éprouvent dans le fluide. Il donne l'expreffion de la réfiftance dans ce cas, pour unesproue d’une figure quelconque, & applique fa formule au cas particulier d'une proue triangulaire ou pyramidale. La loi de Ja réfiftance pour une proue triangulaire eff, dans ce cas, compofée de quatre termes, l’un proportionnel au carré du finus de l’angie d'incidence, & indépendante du frottement; des trois autres, le premier eft proportionnel au produit du finus du même angle par fon cofinus ; le deuxième au cofinus; Îe troifième au finus : ces trois derniers termes font multipliés par une quantité qui exprime le rapport du frottement à {a preffion. If refte à déterminer ce rapport par l'expérience, & M. Euler en donne un moyen ingénieux & fufceptible d’une affez grande précifion. Le frottement n’eft peut-être pas ici la feule caufe de fa différence que l’on trouve entre les réfultats de la théorie & ceux de l'expérience : une partie de cette différence peut tenir à la vitefle avec laquelle le fluide en mouvement coule le long du corps. Cette vitefle peut être différente le long des parois du corps de ce qu'elle eft dans le fluide qui en eft à une certaine diftance, & elle peut dépendre des angles fucceflifs que forment entr'eux les côtés du corps, angles qui, comme nous l'avons vu par les expériences de M. l'abbé Boflut, changent très-fenfiblement la réfiftance, & doivent par conféquent entrer dans la loi qui la détermine. C'eft à la recherche de cette viteffe le long des parois du corps, qu'il faudroit chercher maintenant à appliquer le calcul & l'expérience. LAN Hif, 1778. E 42 HiSToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE THÉOREMES ANALYTIQUES. V. les Mém. te deux Théorèmes ont été propolés & démontrés par P: 202 & M. Euler, l'un donne pour une valeur déterminée, l'expref- fion de l'intégrale de plufieurs fonétions dont on ne peut connoitre l'intégrale pour une valeur quelconque. Quoiqu'il ne foit ici queftion que de deux fonctions , il eft aifé de voir que ce ne font que des exemples d'une méthode plus énérale qui embraffe une clafle de fonctions très - étendue. Le fecond théorème donne en un feul produit de facteurs, lexpreflion de la fomme des carrés des coëfliciens de Îa formule du binome élevé à une puiflance quelconque. La démontftration de M. Euler eft beaucoup plus générale que l'énoncé du théorème, puifqu’elle donne une expreffion fem- blable pour la fomme des coëfhiciens d’une puiflance du biome, multipliée par les coëfficiens fucceflifs d’une autre puiflance quelconque. On 2 joint à ee Mémoire une autre démonftration des mêmes ‘Théorèmes , trouvée avant de connoîïtre celle de M. Euler : lAuteur de cette démonftration a efpéré qu’on ne le foupçonneroit pas de la préfomption d’avoir voulu com- parer fon travail à celui d'un grand homme, dont il s’honore d'être ladmirateur & le difciple. MÉTHODE DE CALCUL INTÉGRAL. P. 442. C ETTE Méthode, qui s'étend à tous les ordres d'équations différentielles, eft développée ici pour le fecond & pour le D'IENSNDTICOLE M a 63",o. Ê Des 6",4. = ee ‘ — 41,0. | —| :4,2. + RTL OS # 15 — 19,0, = » 1,9, Tr 4 pu Es Es _ 4+ 20. : ; +. 9,0. “+ 0,9. + "2:50 + + 30,0. + 3,2. + 4+ 30. . C'ef avec cette Table que les Obfervations fuivantes ont été réduites; ces Oblervations font auflr toutes réduites au temps vrai de l'Obiervatoire royal de Paris. Obfervations de l'Éclip e de Soleil du 24 Juin 1778, Cette Écliple étoit commencée à...,,.. 20). 5913352 042'e Par eftime, j'ai conjecturé qu’elle avoit pu com- MENCEr À... SEAT DOMAINE PONT NIE 2IE C’eft-a-dire, plus tôt que felon 1 Tables de M. Mayenpdesni tt AOL ENN MANIA) SE 58. Et plus tôt que felon Jes Tables de M. Clairaut... + 3. 5. Première Obfervation jar, an fi 3 vertical, &. calculée pour 4h s' 12" Différe du premier bord du Soleil ,....... 4" 4" 46" ad Pafage de Ïa corne occidentale.de Ia Lune... 4. 5. 12. : de la corne.orientale de la Lune..... 4. 6. 58. du fecond. bord. du Soleil. rotsrnete ge Be 3e | Mén. 1778, E "l1e 468 le fe 42 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaArE Z De cette phafe obfervée, il fuit que le centre Z de Ja € étoit moins élevé fur l'horizon que le centre S'du © d'une quantité LD = — 26° 32°. Et que ce même centre étoit à l'occident, d'une quantité... ...... MR tee mets SD ER: 27: Conféquemment ............... ere Zi NON O0: Seconde Obfervation faite au fl vertical © calculée pour 4" 1 30" du premier bord du Soleil. ..... shout 12 20 EE Paffage de la corne occidentale de la Æune sr.) 4: 134 case de la corne orientale de la Lune...., Hosts en se ARS du fecond bord du Soleil........., ROME ES De cette phafe obfervée, il fuit que le centre L de la € étoit moins élevé fur l'horizon que le centre S du © d'une quantité LD — — 2345" Et que ce même.centre étoit à l'occident d’une quantité Mo eee ti ele ste leie CAN eeete Bras . SD=+ 3. 32. Con ÉQUEMMENT tete 42e 20e fente teie re ere ton de SZL—=— 4. 18. Troifième Obfervation, faite au fil horigontal à calculée pour 4h 19" 4”. du bord inférieur du Soleil. ...,..... 4% 18° 34” RES e. = LA 30 Page de la corne crieabie dela Lune... 4e 19e 4 de la corne occidentale de la Lune... 4 19. TON A du bord fupérieur -du Soleil... ... ae. de 2151464 \£",33» De cette phafe obfervée, il fuit que Ie centre Z de Ia € étoit moins élevé fur l'horizon que celui S da Soleil d'une quantité LD = — 21° 33° DES SCIENCES. 43 Et que ce même centre Z étoit à l'occident d'üne quantité... ess. DIE UEE T7 Conféquemment................. SEPT A) ETES 1.134 Quatrième © dernière Obfervation , faite au fl vertical d calculée pour 4h 22! 23", du premier bord du Soleil. ...... Me ANT O2 Apt Page de la corne qecidentale de Ja Lune.:. 4. 19. 46. h 4 de la corne orientale de la Lune..... 4.22. 23. 37 du fecond bord du Soleil.......... 4. 22. 45. |°** De cette phafe obfervée, il fuit que le centre L de Ia € étoit moins élevé fur l'horizon que le centre S du © d’une quantité LD = — 20° 21". Et que ce même centre Z étoit à l'occident du centre S d’une quantité....., RUE En 7 SES 0728 Conféquemments ere. PONT SZL= — o. 34. De plus, j'ai déduit de ces phales obfervées les grandeurs de de & les diftances des cornes que voici: À 4° 2", grandeur de l'Éc. — $’ 10’; dift. cornes — 17° 28" à 4 o, grandeur de Éd. — 8. 24; dift. cornes — 21, 45. 4 19. 4, grandeur de l'Éc. — 10. 45 ; difl. cornes — 24» 10 4 22. 22, grandeur de l'Écl. = 12. 2: diff, cornes — 25. 12 Enfin je conjecture que l'erreur #2 Tables eft en longitude, Pour les Tables de M. Mayer. ......, ARS TTET EE TES d) Pour les Tables de M. Clairault.. . .......... — 44 Mais ce dont je fuis plus certain, c’eft que dans Ia cir- ‘conftance dont je viens de donner le petit nombre d'Obfer- vations que j'ai pu faire, les Tables de M.* Clairaut & Mayer diffèrent entre elles, Disnta ao pitidee dE tie ie ele -telefe le stef — 51" à la latitude , de....... EC SET IAE ME — "12° 2 l'afcenfion droite, de....... Lena es — 56. Le temps étoit donc fi peu favorable, que ce que je viens de donner eft à quoi fe réduit ce que je puis dire de l'obfer, Yation de cette Écliple du 24 Juin 1778. RoHS Fi Préfenté à l’Académie le 17 Mars 1774: Relû le27 Mai 1778. 44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaLE DÉC M OCT RE) Sur la décompolition de plufieurs Sels neutres à bafes d'alkalis fixes è7 volatils , par l'acide marin. Par M CoORNETTE. % MaARGRAFF .& BAUMÉ fe font occupés les premiers . de lobjet principal que le titre de ce Mémoire vient d'énoncer ; mais ces deux habiles Chimiftes ne s’accor- dant pas fur les mêmes faits, il en réfulte au fond une incertitude d'autant plus fondée, que de part & d'autre on cite des expériences bien faites. La matière, intéreffante par elle-même, le devient donc davantage par cette diverfité de fentimens, & femble exiger des recherches & des obfervations ultérieures , pour tâcher de découvrir pourquoi, en opérant avec les mêmes fubftances, on obtient des rélultats fi oppolés. J'ofe me flatter que mon travail tendant à éclaircir cette matière par une fuite de procédés variés, nouveaux, étendus fur plus de mixtes falins , & comparés avec ceux qui ont déjà été employés, l'Académie voudra bien agréer l'hommage que j'ai l'honneur de lui en faire, pour le foumettre à fon jugement. Négligeant abfolument toute efpèce de remarques théo- riques qui pourroient ramener à l’ordre admis & reconnu des affinités, ces décompofitions extraordinaires, quoiqu'elles ÿ paroiffent tout-à-fait contraires, je me borneraï à ne préfenter que les faits. Mais avant d'entrer dans aucun détail fur {a manière plus fimple, plus naturelle, ce me femble, & plus expéditive, avec laquelle j'ai procédé, pour faire opérer à Facide marin les décompofitions extraordinaires dont il s’agit, il convient que j'expole en peu de mots ce qui a été fait en premier lieu, dans les mêmes vues, par M.* Margraff & Baumé, SD D _ D ESS GS IF EU NE c-EUs. 45 M. Margraff, dans fa Diflertation fur le Sel commun, imprimée dans le fecond volume de fes Opufcules , édition françoife, afhrme qu’il eft parvenu à décompoler le nitre & le nitre quadrangulaire, par lacide marin, en mélant cet acide avec ces fels, & en leur faifant fupporter l'action du feu le plus fort dans des vaifleaux fermés: voici ce qu'il dit à ce fujet, dans les pages 363 & fuivantes de cette même Differtation. «Nous avons vu que l'acide du nitre, quand on en verfe une quantité convenable fur le fel commun, & qu'on l'en retire enfuite par la diftillation, poufle dehors l'acide du fel, & s'unit avec la partie alkaline du même-fel en nitre cubique: quoiqu'il n’y ait pas là un grand fujet d’étonnement, continue-t-il, vu que, fuivant les principes de la Chimie, un fort acide en chafle un plus foible ; c’eft pourtant une chofe toüte particulière, qu'ici la chofe eft au rebours, en ce qu'un bon acide de fel bien pur pouffe à fon tour l'acide du falpêtre hors du nitre cubique aufi-bien que hors du nitre prifmatique.» Voici comment cet habile Chimitte procède à la décompofition de ces fels. Après avoir apporté à la prépara- tion de l'une & l’autre de ces fubflances, toute l’exactitude qu'on lui connoiït, il prend.une demi-once de nitre en poudre, qu'il met dans une cornue de verre, & fur lequel il verfe quatre onces d’efprit de fel très-pur ; il diftille entièrement tout le liquide & pouffe le feu jufqu’à l’incandefcence : il obferve que pendant la diftillation il s'élève d’abord des vapeurs rouges , & enfuite de blanches, & qu'à lafin, lorfque la retorte eft en incandefcence , elles redeviennent TOUGES: L'opération étant finie , il fait diffoudre [a matière faline reflée dans la cornue, dans une fuffifante quantité d’eau diftillée; il obtient de cette liqueur, par la filtration, évapo- ration & criftallifation, un vrai fel fébrifuge de Sylvius, à Texception cependant d’une aflez bonne quantité de nitre avec lequel il fe trouvoit encore mêlé, & qui par conféquent n'avoit pas été décompolé : il a aufi le même réfultat avec le nitre cubique; & quoiqu’après l'opération , il lui en refte encore une partie qui n'eft pas entièrement décompolée, il 46 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE obferve cependant que le nitre cubique fe décompofe plus facilement que le nitre prifmatique ; enfin pour lever tous les doutes que lon pourroit encore avoir fur la réalité de ces décompofitions, il fature l'acide qu'il a retiré de ces diflilla- tions avec une fuffifante quantité d’alkali fixe; il en obtient par la criftallifation du fel marin régénéré, mais parmi lequel il fe trouve du vrai nitre. Il ne parle point dans cette Difer- tation de l’action de l'acide marin fur le tartre vitriolé & le {el de Glauber; mais on trouve à la fin du même Ouvrage, page 455, une Lettre dans laquelle, en confirmant par fon propre témoignage la belle oblervation de M. Baumé, fur la décompofition du tartre vitriolé par l'acide nitreux, il annonce que la décompofition de ce {el eft également poffible par l'acide marin, comme par l'acide du nitre : enfin ce n’eft pas feulement le tartre vitriolé, ajoute-t-il, mais encore le fel de Glauber qui eft aufli décompofable, tant par l'acide nitreux que par l'acide marin; & comme il ne fait qu'indiquer ces décompofitions, fans entrer dans aucun détail fur la manière d'opérer, on eft en droit de prélumer qu'il n’a pas procédé d'une façon différente pour la décompofition de ces fels, que our ‘celle du nitre & du nitre quadrangulaire: or fon voit qu'il réfulte de ces expériences de M. Margraff, que le tartre vitriolé, le fel de Glauber, le nitre & le nitre quadrangulaire font décompolés par l'acide marin, maïs auffr que cet habile Chimifte a employé, pour y parvenir, une quantité d'acide très-confidérable, & que nonobftant il a été obligé pour lavoir complette, à avoir recours aux cohobations réitérées, & à fa diftillation, pouflée jufqu’à l'incandefcence ; ce qui d’après cet expolé rend ces expériences longues & pénibles. M. Baumé au contraire paroît s'être fervi d’un moyen plus . fimple & plus naturel : il eft vraifemblable que cet habile Chimifte, après avoir décompolé le tartre vitriolé & le fel de Glauber par l'acide nitreux, procédé dont on trouve le détail à la page 438, premier Volume de Ja Chimie, a tenté avec l'acide marin les mêmes expériences qu'avec l'acide nitreux. Ïl paroît que, s’il n’a point obtenu de décompolition D ES SICHEN CE Ss. 47 avec cet acide, ainfi qu'il l'avance aux pages 39 à 43, Jecond Volume de Ja Chimie, particulièrement pour le fel de Glauber & le nitre quadrangulaire, cela ne peut dépendre que de ce qu'ayant opéré de mème avec f'acide marin qu'avec Tacide nitreux, c'eft-à-dire que s'étant fervi d'acide marin ordinaire fur une diffolution de fel de Glauber & de nitre quadrangulaire, cet acide fe trouvoit trop affoibli, & étoit par ce moyen hors d'état de pouvoir agir fur ces fels, comme j'aurai occafion de le faire voir par la décompofition du tartre vitriolé. D'après ce court expofé des expériences que ces deux habiles Chimiftes ont faites fur cet objet, il conviendroit que je rapportaffe de fuite celles qui me font propres ; mais avant d'entrer dans ce détail, j'ai cru devoir répéter moi- même des expériences de M. Margraff, dont je viens de parler, afin d'obferver les principaux phénomènes qui fe pafleroïient pendant la décompofition de ces els, les com- parer enfuite à celles que j'ai faites. J'ai procédé pour la décompofition du nitre, felon Ia méthode indiquée par ce Chimifte, c'eft-à-dire, j'ai foumis à la diftillation, dans une cornue de verre, une demi-once de nitre en poudre avec quatre onces d'acide marin fumant très-pur, il s'eft élevé d’abord , comme il l'a fort bien remar- qué, des vapeurs rouges, mais qui font devenues blanches quelque temps. après ; fur la fin de la diililiation , il-s'eft excité dans la cornue une effervelcence aflez confidérable, dont M: Margraff n'a point parlé, & que je ferai mieux connoître à l’article de la décompofition de ce {el; j'augmentai Le feu, jufqu'à faire rougir la cornue, ce dernier degré de chaleur fit encore dégager quelques vapeurs d'acide nireux : lorfque la diftillation fut finie, je délutai les vaiffeaux , je fis difloudre la matière {aline reflée dans la cornue dans une fufffante quantité d’eau diftillée; après avoir filtré, fait éva- porer & criftallifer da liqueur, j'obtins des criflaux de {el fébrifuge de Sylvius, mais qui étoient encore mêlés d'une quantité confidérable de nitre qui n’avoit pas été décompolce, 48 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Je répétai la même expérience fur le nitre quadrangulaire, & quoique par cette opération le fel ne füt pas entièrement décompolé, j'obfervai néanmoins, comme l'a fort bien remar- qué M. Margraff, que ce fel fe décompoloit plus facilement que le nitre: j'aurai occafion de faire voir dans la fuite l’ana- logie que l'acide marin conferve pour fa bale ; quoique cette bafe foit combinée avec un acide plus fort que luï, je démon- trerai que je parviens à décompoler ces fels avec, beaucoup moins d'acide que ceux à bafe d’alkali fixe. végétal. Je fis le même travail fur le tartre vitriolé & le fel de Glauber; mais je ne tardai pas à m'apercevoir, comme on le verra par les expériences fuivantes, que l'acide marin n'opé- roit point par cette voie d'une manière auffi marquée fur ces fels, que fur le nitre & fur le nitre quadrangulaire. Je mis dans une cornue de verre, une demi-once detartre vitriolé très-pur, fur lequel je verfai quatre onces d'acide marin fumant; je pouflai la diftillation jufqu'à l'incandefcence ; je fis difloudre la matière faline reftée dans la cornue, dans de l'eau diflillée, & je n'obtins après l'évaporation de la liqueur qu'un léger indice de décompoñition. Je répétai la même opération fur le fel qui me reftoit avec la même quantité d'acide : le réfultat de cette feconde expé- rience fut abfolument femblable à la première. Enfin, après avoir employé pour la décompofition de ce {el douze onces d'acide marin , ce qui fait, comme on le voit, vingt-quatre parties d'acide fur une de fel, je ne pus encore obtenir qu'une décompofition très-imparfaite, puifqu'il me refta plus des trois quarts du tartre vitriolé, qui n'avoit fouffert aucune altération. Le fei de Glauber, traité de même, ne réuflit pas mieux; & je ne pus parvenir avec cette quantité d'acide à me procurer une décompoñition plus marquée. Les expériences que j'ai faites, & dont je vais rendre compte, quoique tendantes au même but que celles de M. Margraff, paroïtront, ce me femble, plus fimples & plus faciles, fE lon confidère que je n’emploie pour opérer ces décompo- fkions ni diftillation, ni incandefcence, & beaucoup moins ; d'acide DES S cHENCES, 49 d'acide : il eft vrai que ce n’a été qu'après plufieurs recherches ultérieures, & par des expériences variées & multipliées, que je fuis parvenu au but que je m'étois propofé. Mon objet principal dans tout ce travail, étoit non-feulement de mieux décompofer ces fels, mais encore d’obferver tous les phéno- mènes qui devoient fe pafler pendant leurs diflolutions dans cet acide; & c’eft-là le motif qui m'a déterminé à employer l'acide marin dans divers degrés de concentration. Ce Mémoire étoit prefque fini, lorfque j'ai eu connoïffance du travail que M. Margraff avoit fait fur cette matière, & dont je viens de rendre compte; le defir de le mieux faire connoître, en démontrant que l'on peut y parvenir par un procédé différent, m'a engagé à le continuer & à l'étendre par une nouvelle fuite d'expériences. Ë Comme le tartre vitriolé eft celui de tous les fels qui m'a préfenté le plus de difficultés pour fa parfaite décom- pofition, c'eft auf celui fur lequel j'ai fait le plus de tentatives. Décompofirion du TARTRE VITRIOLÉ par l'acide marin. Je fis difloudre dans une fufffante quantité d’eau diflillée, une demi-once de tartre vitriolé; je verfai fur ce fel, ainfr diffous ; deux onces d’acide marin ordinaire, la liqueur éva- porée dans une capfule de verre au point de criftallifation, ne me fournit aucun changement; les criftaux que j'en obtins par le refroidiflement, étoient du tartre vitriolé qui n'avoit fouffert aucune altération : la feule différence que j'y trouvai ne confiftoit que dans la forme des criftaux qui étoient dif- pofés en poignards ou lames d'épée, jetés les uns fur les autres confufément; ils approchoïent aflez, par cette forme, de ceux du fublimé corrofif, obtenus par une évaporation lente. Peu fatisfait de cette expérience, je crus devoir procéder d'une autre manière : je variai les dofes de cet acide, tantôt en ajoutant moins d’eau & beaucoup plus d'acide, & tantôt en diftillant acide marin, dont je recevois les vapeurs fur Mém. 1778, so MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE une diffolution de tartre vitriolé ; je ne fus guère plus heureux après toutes ces tentatives, je n'obtins aucune marque de décompofition; car je retrouvai après l'évaporation de Ja liqueur, tout le tartre vitriolé qui n'avoit louffert aucune altération. Tous ces moyens m'ayant donc été infruétueux pour décompofer ce fel, je m'y pris d’une autre manière : comme jufqu'ici je n'avois employé que de l’acide marin ordinaire fur une diflolution de tartre vitriolé, je préfumai que fi le fuccès n’avoit pas été plus favorable, cela ne pouvoit dépendre premièrement que de l’eau que j'avois employée pour difloudre ce fel, qui venant à afloiblir cet acide, qui l'étoit déjà beau- coup par lui-même, le mettoit hors d'état d'agir d’une manière aufli efficace que s’il eût été plus concentré; fecondement, qu'ayant opéré avec acide marin, en quelque forte comme M. Baumé l’avoit fait avec l'acide nitreux, je ne pouvois pas obtenir les mêmes réfultats, puifqu’à volume égal, l'acide nitreux le plus foible contient plus de matière faline acide, que l'acide marin le plus fumant. Ce fut d'après ces conjeétures que je me déterminai à ne plus employer que l'acide marin fumant, feul & fans addi- tion, dans f’efpérance que faifant pafler fur ce fel cet acide dans le plus grand état de concentration, je pourrois peut- être , par fon action immédiate, y occafionner quelque altération : cette expérience eut tout le fuccès que j'avois lieu d'en attendre; & quoique la décompofition ne fut pas complète, jeus la fatisfaétion néanmoins de voir ce fel prefque totalement décompolé. Je mis dans un matras une demi-once de tartre vitriolé réduit en poudre, fur lequel je verfai une once d’acide marin fumant; je fis bouillir pendant quelque temps cet acide fur ce fel; je décantai la liqueur; je reverfai de nouveau fur celui qui n’avoit pas été diffous la même quantité, que je fis bouillir également; je rafflemblai enfuite ces diffolutions, auxquelles j'ajoutai une once d’eau diftillée, afin de la faciliter & de l'étendre davantage; j'en obtins, par le refroidiffement , une els Se TPE NC Es: SE quantité fuffifante de petits criftaux très- jaunes. La liqueur qui me reftoit ayant été foumife à l'évaporation, me fournit encore des criftaux femblables aux premiers : je fis égoutter ce {el fur le papier gris; il perdit une partie de fa couleur, mais refta encore extrêmement acide: néanmoins il avoit en cet état toutes les propriétés du fel marin régénéré; if pétit- loit comme lui fur les charbons ardens; l'acide vitriolique concentré le décompoloit, & failoit dégager beaucoup de vapeurs blanches d’acide marin ; il précipitoit auflr en fune cornée la diffolution d'argent, mais celle de mercure étoit toujours précipitée en turbith minéral; couleur qui, comme on le voit, me déceloit encore la préfence de Facide vitriolique. Cette dernière expérience fufifoit, ce me femble pour me laïfler encore douter fur la réalité de cette décompofition , puilque je pouvois auffi-bien attribuer à la préfence de l'acide marin, encore engagé dans les criftaux de ce fel, qu'à l'acide vitriolique, les principaux phénomènes que je viens dénoncer; mais pour m'éclaircir fur cet objet , je le fis difloudre dans une fuffifante quantité d’eau diftillée, il s’excita auffitôt affez de froid pour faire defcendre le thermomètre de Réaumur, de 6 degrés, la température étant à 1$ au-deflus de la glace; efiet que je préfumai ne devoir être produit que par le. {el fébrifuge de Sylvius déjà formé ; puifque celui qui s'étoit excité au moment du mélange de f’acide marin avec le tartre vitriolé, n’avoit fait defcendre le thermomètre que de 2 degrés. La diffolution de ce fel étoit un peu laiteufe , je la filtrai en cet état, elle pañla fort clair fans couleur, mais encore très-acide ; foumife à l’évapôration, elle me fournit de petits criftaux très-blancs, mais qui ne perdirent point leur acidité, même après avoir été égouttés Jong-temps fur le papier gris; les diffolutions répétées dans l'eau diftillée, ainfi que les imbibitions fur Îe papier n'ayant donc point fufñ pour enlever à ce fel cet acide furabondant, j'entrepris de le faturer avec une fuffifante quantité de craie ; ce moyen me réuflit, & je parvins à me procurer d'une part du fel G i 52 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE fébrifuge.de Sylvius parfaitement neutre, & d'une autre de la félénite. Cette expérience me prouvoit donc inconteftablement Ja décompofition réelle du tartre vitriolé, & la néceflité pour y parvenir d'employer l'acide marin dans cet état de concen- tation; mais il me reftoit encore des doutes, que je ne pouvois lever que par une nouvelle expérience : c'étoit de m'aflurer fi l'acide vitriolique, ainfi adhérent à ces criftaux, provenoit ou de celui qui réfultoit de la décompofition du tartre vitriolé, ou de celui qui auroit pu s'élever avec l'acide marin lui-même, préparé à la manière de Glauber; pour m'en convaincre , je fis l'expérience fuivante. Je fis évaporer dans une capfule de verre au bain de fable, une once d'acide marin fumant; lorfqu'une bonne partie de l'acide fut diffipée, & que la liqueur qui reftoit ceffa de donner des vapeurs, je la faturai avec des criftaux de foude, j'obtins ar ce moyen du fel marin, avec lequel fe trouvoit beaucoup de fel de Glauber : cette preuve n'étoit pas équivoque, & me confirma dans l'idée où j'étois, que fi ce fef avoit con- fervé fi opiniâtrément fon acidité, cela ne pouvoit dépendre que de l'acide vitriolique, que l'acide marin qui avoit été fait à la manière de Glauber, avoit enlevé pendant la diftil- lation, & qui ne fe trouvant combiné avec aucune bale, décompoloit le fel fébrifuge de Sylvius à mefure qu'il fe formoit. Je fentis dès-lors la néceffité de ne plus employer pour toutes mes expériences, que de l'acide marin qui auroit été diftillé fur de nouveau fel marin purifié & décrépité : perfuadé qu’en employant cet acide dans cet état de pureté, la décom- pofition du tartre vitriolé feroit plus facile & moins équivoque. Je mis dans un matras une demi-once de tartre vitriolé en poudre, fur lequel je verfai une once & demie de cet acide marin, ainfi purifié & dégagé de toutes matières étran- gères; je procédai de la même manière que je l’avois fait pour les expériences précédentes; le tartre vitriolé fut entiè- rement décompolé par cette opération, & converti en {el DUENSNE SUCUILENNT cr 'EA S; 53 fébrifugé de Sylvius *. Une feule diffolution de ce fel dans l'eau diftillée, fuffit pour lui enlever la portion d'acide qui fe trouvoit encore engagée dans les criftaux, & le one par- faitement neutre. Toutes les expériences fuivantes ont été tés avec le même acide marin, employé dans différens états; mais n'ayant pu obtenir aucune décompofition complète avec cet acide ainfi affoibli, je me bornerai à ne rapporter par la fuite que celle que je me fuis procuré avec l'acide marin fumant & pur, comme dans l'expérience précédente, afm d'éviter les répétitions inutiles. Décompofirion du SEL DE GLAUBER par l'Acide marin. L'acide marin agit d’une manière plus marquée fur ce fef que fur le tartre vitriolé : lanalogie qu’il conferve pour fa bafe eft d’autant plus fenfible que 1a décompofition en eft plus facile, préfente moins de difficultés, & exige une quan- tité beaucoup moindre d'acide, Je mis dans un matras une demi-once de fel de Glauber en criftaux : je verfai par-deffus fix gros d'acide marin fumant ; il s’excita dans l’inftant du mélange aflez de froid pour faire defcendre le thermomètre de 6 degrés, la température étant à 15; quoique cependant il n’y eût qu'une partie de ce {el qui püt fe diffvudre, je fis bouillir pendant quelque temps cet acide , j'étendis cette diflolution dans une demi-once d’eau diftillée, & j'obtins par le refroidiflement de la liqueur, un fel en petits criftaux très-jaunes, mais qui perdit entière- ment fa couleur & fon acidité, après avoir été égoutté fur le papier gris : c’étoient autant de petits cubes parfaits que je ne pouvois méconnoître pour du fel marin; il en avoit d’ailleurs la faveur & toutes les propriétés. Cette décompolition, comme on le voit, eft très-prompte & très-facile, mais on pourroit m'objeéter qu'elle ne peut * L’acide marin dont je me fuis fervi peloit, dans une bouteille qui con- tenoit jufte une once d’eau diftillée, neuf gros trente grains, s4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE- point fervir à démontrer, comme je l'ai avancé, l'analogie que l'acide marin conferve pour fa bafe, puifque, pourra-t-on me dire, la quantité d'acide que j'ai employée pour la décom- pofition de ce {el, refpedivement à l'eau de criftallifation qu'il contient, eft au moins égale à celle que j'ai employée pour la décompofition du tartre vitriolé : pour prévenir cette objection, je fis l'expérience fuivante. Je mis dans un matras une demi-once de fel de Glauber, que j'avois fait tomber en efHorefcence avec la même quantité d'acide marin que pour l'expérience précédente ; j'obfervai qu'il s’excita moins de froid, mais la décompofition eut éga- lement lieu. Cette dernière expérience, en démontrant de plus en plus Y'analogie que l'acide marin conferve pour fa baie, prouve encore que {a décompofition de ce fel peut fe faire également avec de l'acide plus foible, puifque dans la première expé- rience, où je me fuis fervi du fel de Glauber en criftaux : cet acide devoit eflentiellement fe charger de l'eau de crif- tallifation de ce fel, & avoit néanmoins opéré Ia décompo- fition, ce qui prouve, comme l’a remarqué le favant auteur du Dictionnaire de Chimie, que plus les fels contiennent d'eau de criftallifation, & moins ils contraétent d’union intime avec les acides auxquels ils font combinés, & c’eft ce qui fait que la décompofition du fel de Glauber s'opère lus facilement que celle du tartre vitriolé. Je ferai obferver qu'il arrive pour la décompofition de ces fels par l'acide marin, ce qui {e pafle pour celle du tartre vitriolé par l'acide nitreux; que fi après avoir retiré un certain nombre de criftaux, on continue à faire évaporer l’eau-mère, on n'obtient plus le même fel; l'acide vitriolique libre, contenu dans cette liqueur, reprend, felon la remarque de M. Baumé, tous fes droits, réagit fur ces nouveaux fels, & les décompole. Décompofition du nitre à" du nirtre quadrangulaire par l'acide marin. Ces deux expériences ont été faites en même temps, & D ESS CT E N° c Es 55 fur fes mêmes quantités de fels de nitre & de nitre quadran- gulaire; la décompofition du nitre s’eft faite plus difficilement, & a exigé une plus grande quantité d'acide marin que celle du nitre quadrangulaire : les phénomènes qui fe font paflés pendant leurs difiolutions, ont été bien différens de ceux des opérations précédentes. Je mis une demi-once de chacun de ces fels réduits en poudre dans deux petits matras; je verfai dans celui où étoit contenu Île nitre, une once d'acide marin fumant, & dans celui où étoit le nitre quadrangulaire, fix gros de cet acide feulement: ce mélange {e fit fans aucun mouvement fenfible, mais quelque temps après il s’excita aflez de froid pour faire defcendre le thermomètre de plufieurs degrés; pour le nitre, le froid fut de 3 degrés; pour le nitre quadrangulaire, 1e froid fut de 6: la température étant ce jour-là à 15 degrés au-deflus de la glace. Je plaçai ces deux matras fur un bain de fable que j'échauffai par degrés; avant même que a liqueur commencçät à entrer en ébullition, il s’excita dans chacun de ces vaiffleaux un mouvement d'effervefcence très-fenfible ; les vapeurs qui fe répandirent étoient roufles, pénétrantes & très-nauféabondes; elles avoient abfolument l’odeur de celles de l’eau régale. Je fis bouillir pendant quelque temps cet acide fur ces fels, j'ajoutai fur chacun de ces mélanges, une demi-once d’eau diftillée, & lorfqu'ils furent entièrement diflous, je retirai les vaiffeaux du feu; je laiflai enfuite refroidir les liqueurs, pour obferver l'ordre de la criftailifation ; le nitre me fournit une aflez bonne quantité de petits criftaux cubiques, parmi lefquels il y en avoit encore quelques-uns qui étoient difpo- fés en petites aiguilles, que je reconnus pour de vrai nitre qui n’avoit fouffert aucune altération. Le nitre quadrangulaire fut décompofé en entier avec cette quantité d'acide ; les criftaux que j'obtins étoient autant de cubes parfaits abfolument femblables au fel marin, ce qui prouve encore, comme je l'ai remarqué pour le {el de Glauber, lanalogie que cet acide conferve pour fa bafe, 56 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Je reverfai de nouveau fur les petits criftaux nitreux deux gros du même acide marin; {a diffolution fe fit de la même manière que je viens de le décrire: ce fel, par cette feconde opération, fut décompolé entièrement, & les criflaux que j'obtins étoient abfolument femblables aux premiers. Je les fis diffoudre néanmoins chacun féparément dans l'eau diftillée, afin de leur enlever une petite portion d’acide qui mouilloit encore Îes criflaux, & qui les coloroit ; après avoir filtré & fait évaporer les liqueurs jufqu'au point de criftallifation , j'en obtins par le refroidiffement deux fels très; blancs abfolument neutres, & qui ne diféroient les uns des autres que par leurs bafes: au lieu de fufer fur les charbons ardens, ils décrépitoient ; l'acide vitriolique concentré en dégageoit beaucoup de vapeurs blanches d'acide marin, & les diffolutions d'argent & de mercure, faites l'une & l'autre par l'acide nitreux , étoient précipitées fous forme de caillé. Les deux efpèces d’eau-mères qui me reftoient étoient d’une couleur jaune citrine, & fournifloient encore deux nouvelles preuves de la parfaite décompofition de ces fels; elles avoient toutes deux les propriétés d’une eau régale dans un état bien marqué; car je parvins à difloudre en très -peu de temps, & même à froid, dans ces deux liqueurs, une affez bonne quantité de feuilles d’or : ces diflolutions étoient très-claires, & elles m'ont fourni, par les expériences auxquelles je les ai foumifes, les mêmes réfultats, toutes chofes d'ailleurs égales, qu'une diflolution d’or ordinaire, ce qui fait un moyen peu connu pour faire de l’eau régale *; moyen qui, quelqu'em- barraffant qu’il foit, peut toujours fervir dans des cas où, faute d'acide nitreux avec de l'acide marin & du nitre, on feroit obligé de fe pafer d’eau régale. Mais on trouve dans la Chimie de Boërhaave, page 440, qu'en foumettant à {a diftillation deux parties d’acide marin fumant, fur une de nitre, on obtient une très- bonne eau Em * Roth, dans fa Chimie, dit d’une manière vague & générale, qu’ayec l'acide marin & le nitre, on peut faire de l’eau régale. , - régale : DAEYSHSNCILE) N°CE S 57 régale : il paroît néanmoins que ce favant Chimifte n'avoit - aperçu ce phénomène qu'à demi, puifqu'il dit enfuite que la matière faline reftée dans la cornue, étoit un vrai nitre qui n’avoit fouffert aucune altération ; ce qui ne peut pas étre, d'après les expériences dont je viens de rendre compte, attendu que l'acide marin diftillé avec fe nitre, ne peut point former d'eau régale, fans qu’au préalable il y ait une portion de nitre qui foit décompolée, _Décompofirion des Sels ammoniacaux vitrioliques àr nitreux par l'acide marin. Après avoir examiné l'action de l'acide marin fur le tartre vitriolé, le {el de Glauber, le nitre & le nitre quadrangu- laire, je crus qu’il étoit eflentiel, & même indifpenfable pour étendre davantage ce travail, de fuivre le même objet fur les fels ammoniacaux vitrioliques & nitreux; on verra, par les expériences dont je vais rendre compte, que cet acide agit d'une manière plus marquée {ur ces fels à bafe d'alkali volatif, que fur ceux à bafe d’alkali fixe végétal, puifque les décom- pofitions qu’il opère fur eux font plus promptes & plus faciles. Je mis dans deux matras une demi-once de chacun de ces {els ammoniacaux que j'avois préparés moi-même, & qui étoient parfaitement neutres; je verfai dans chaque matras, fix gros du même acide marin fumant : après avoir agité ces mélanges pendant quelque temps, je-m'aperçus que le fioid qui s'excitoit étoit aflez fenfible ; je plongeai deux thermo- mètres dans ces deux matras, la diffolution du fel ammoniacal vitriolique occafionna 4 degrés de froid, & celle du fel ammoniacal nitreux m'en donna $, la température étant ce jour-là à ro degrés au-deflus de la glace; j'expofai les “vaifleaux , comme je l'ai fait pour les expériences précédentes, à une chaleur capable de faire bouillir les liqueurs qu'ils contenoient; ce degré de chaleur n'excita aucun mouvement fenfible fur le fel ammoniacal vitriolique, mais j'oblervai avant même que l'acide entrât en ébullition fur le fel ammoniacal Mém, 1778, H 58 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE nitreux, que l’effervefcenceétoit plus confidérable, & que les: vapeurs qui s'élevoient étoient plus vives, plus pénéirantes que celles que j'avois aperçues pendant la décompofition des {els de nitre & de nitre quadrangulaire; j'ajoutai après quel- ques minutes d'ébullition, dans chaque matras, une demi- once d’eau diftillée pour que ces fels, qui n’étoient pas encore parfaitement diffous, le fuflent plus exaétement; je verfai les liqueurs dans des caplules de verre, & elles me fournirent toutes deux, par le refroidiffement, une infinité de criftaux difpolés par petites aiguilles réunies en forme de barbe de plumes: ils étoient abfolument femblables à ceux du fel am- moniac;: ces deux fels étoient très-colorés, mais celui réfultant de la décompofition du {el ammoniacal nitreux, l'étoit beau- coup plus que le premier ; il étoit rouge & brillant comme le rubis : cette différence de couleur m'a paru ne devoir être attribuée qu’au phlogiftique, dont le fel ammoniacal nitreux eft fi abondamment pourvu. Ces deux fels, égouttés fur le papier gris, perdirent prefque entièrement leur acidité, mais confervèrent, à peu de chofe près, leurs couleurs, ils avoient en cet état toutes les propriétés du fel ammoniac ordinaire : ce dont je me fuis afluré facilement par l’expérience. Je fis difloudre ces fels féparément dans une fufifante quantité d’eau diftillée, dans le deflein de leur enlever cette matière colorante; mais je ne fus pas long-temps à m'aper- cevoir que cette nouvelle diflolution dans l'eau ne produiroit pas l'effet que j'avois attendu; car les liqueurs, après avoir été filtrées & évaporées, ne me fournirent encore que des fels très-jaunes, quoique je les euffe fait long-temps égoutter fur le papier gris. Je préfumai quele meilleur moyen pour parvenir à détruire cette couleur étoit la voie de la fublimation : je crus pour cet effet devoir me fervir d'un intermède qui, n'ayant aucune action fur ces fels, püt feulement fe charger de Îa partie co- lorante; ce fut la terre blanche d’alun bien pur, que j'avois édulcorée à plufieurs reprifes dans de l'eau bouillante, dont je fis ufage. Est SVCUILE NA CE 5 59 Je mélai ces fels féparément dans deux petits matras ou fioles ordinaires, avec une pareille quantité de cet inter- mède ; j'entourai ces vaifleaux dans le fable, & je procédai enfuite à {a fublimation, en donnant au commencement une chaleur affez douce & que j'augmentai par degrés, jufqu’à ce que tout füt fublimé & attaché au haut de la fiole. Après la rupture: des vaifleaux, je trouvai deux petits pains de fel très-blanc & très-compact, difpofés par petits filets, appliqués dans leur longueur parallèlement les uns aux autres : c'étoit de vrai fel ammoniac décompofable par la chaux qui en dégageoit l'alkali volatil; & par toutes Îes expériences aux- quelles je l'ai foumis, je lui ai toujours reconnu tous les caractères qui le diftinguent. L'eau-mère reftée de la décompofition du fel ammoniacal nitreux, étoit une très-bonne eau régale, bien fupérieure à celle obtenue de Ia décompofition du nitre & du nitre qua- drangulaire; elle difolvoit l'or beaucoup plus promptement & en plus grande quantité : cette diffolution d’or ne différoit en rien de celle formée par le concours de l'acide nitreux & du fel ammoniac, puifque l'or précipité de cette diflolution, foit avec l’alkali fixe, foit avec l'alkali volatil, étoit également fulminant, au lieu que celui précipité des deux autres efpèces d’eaux régales, ne fulminoit que par l'alkali volatil feulement; ce qui prouve que ces eaux régales, réfultant des décompo- fitions du nitre, du nitre quadrangulaire & du fel ammoniacal nitreux,.ne diffèrent én rien, & produifent, comme je viens de le faire remarquer, les mêmes eflets que celles qui font faites par les mélanges d'acides nitreux, d'acide ou de fel marin & de fel ammoniac. Je ne m'étendrai pas davantage fur les remarques que préfentent naturellement mes expériences : je me bornerai feulement à conclure, d’après les faits que je viens de rap- porter, que quoique l'acide marin foit de tous les acides minéraux le plus foible, & celui que l'on a toujours regardé comme le moins fufceptible de contraéter de fortes adhé- rences avec les bafes alkalines, il eft néanmoins très-pofitif H ïj 60 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ue cet acide, felon l’état de concentration dans lequef on emploie, eft capable de décompofer tous les fels neutres réfultans de l'union des acides vitrioliques & nitreux avec des bafes alkalines quelconques: je ferai obferver en même temps que ces expériences qui femblent faire autant d’ex- ceptions à la Table d'afhnités, prouvent, comme l’ônt déjà remarqué plufieurs habiles Chimiftes, la nécefité qu'il y auroit de faire quelques changemens à cette Table, en la préfentant fous un point de vue moins général. II me refte encore à examiner l’action comparée de l'acide marin & de l'acide nitreux, fur diverfes autres fubitances falines : ce qui fera l'objet de plufieurs Mémoires, que j'aurai l'honneur de prélenter fucceflivement à l'Académie, DHROSISEG ILE NC LE LS: 61 OR OSAEX REP SAT FO LN NE LUE EL I PSE DEL SOLE IL, DEAN OUEN I A6, Faite à Sainte-Geneviève. PardM :P 1.NG RÉ. m'er difpofé un Télefcope Grégorien de 6 pieds, pour obferver le commencement de cette Écliple ;: mais un mal douloureux, dont Jj'étois atteint, ne me permit pas de manier cet inflrument ; je fus forcé de me contenter de Ja lunette de mon quart-de-cercle , qui n'a que 2 pieds de longueur, mais qui eft très-bonne. Commencement de l'Écliple à 3" $3 18" temps vrai, bonne obfervation; mais vu la petiteile de la lunette, il feroit très-poflible que l'Écliple eût commencé quelques fecondes plus tôt. J'ai enfüite obfervé plufieurs paffages des cornes par le fil vertical de la lunette; mais ces obfervations font fi incertaines, que je ne crois pas devoir les rapporter: le ciel, très-beau les jours précédens & les jours fuivans, s'ett couvert peu avant le commencement de l’'Écliple; le Soleil n'a paru d'abord que dans de légers éclaircis, durant un deiquels if m'a été permis d’obferver avec affez de précifion le commen- cement de l'Écliple : vers 4 heures & demie le Soleil s'eft abfolument caché, & n’a plus reparu. re ! 4 Juillet 1778: Lû Je 27 Juin 1778. | 62 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OIPESNE LR A TT ON ERRC EE G L'IPS ED E SOLE MES DU 24 JUIN 1778. Par M Le MO N/NIIER. dr bien defiré que quelqu'Obfervateur connu, & dont l'exactitude ne füt nullement fufpecte dans ces fortes d'obfervations, eût mefuré, foit aux Açores, foit à la côte d'Afrique, les diamètres du Soleil & de la Lune aux inftans qui répondoient au milieu de l'Éclipfe; on eût décidé par-là, la jufte quantité dont le Soleil auroit paru grofii par les réfraétions, fi foibles qu’elles puiflent être, quoique fenfibles dans l’atmofphère de la Lune. Képler & Grégori en ayant averti, Il étoit néceflaire de s'aflurer d'abord du diamètre apparent de la Lune dans les Éclipfes annulaires, & c'eft ce qui a été vérifié foigneufement en 1748 & en 1764. Le ciel n'a pas été favorable à Paris pendant la durée entière de cette Éclipfe, & je n'ai pu mefurer que quelques phales dans le lieu où je demeure, fous la latitude de 484 $2'07"2+: le Soleil étant forti d’un nuage 1 $" avant 3" 57", commence- ment de l'Éclipfe, publié dans le Livre de la Conn. des Temps; j'ai jugé, par la phafe obfervée, que le commencement auroit été vu vers 3} 54’ de temps vrai : les phafes qui fuivent font des plus exactes, ayant été mefurées par un temps fort ferein, & avec ma lunette de 8 à 9 pieds, garnie de fon micromètre, Diflances des pointes des Cornese PUS AMEN RENTE ER 19° 50" LA ETC lee le À RTE E 24. OI 4e 28. 524% AS TT NE 27e OS: Et à ce dernier inftant, fa partie fumineufe qui reftoit du Soleil, a été vue d'environ 1 $ minutes, par où J'ai jugé que D'EUSUSUCINE NICE s 63 YÉclipfe auroit excédé 6 doigts +, fi le ciel ne s'étoit pas couvert de nuages. M. D'ULLOA, qui m'a envoyé fon obfervation de l'Écliple totale, vue à la mer par une latitude de 374 14 à cent lieues ou environ , à f'Oueft du cap Saint-Vincent, auroit bien defiré - qu'on en eût conclu la longitude géographique de ce Cap, lequel eft déjà bien mieux Macé fur la Carte de M. Pingré, que fur celle du Neptune oriental. À 4? 48’, fin de l'Écliple, & le milieu à 3° $0”’. Quand on aura reçu tous les détails circonftanciés pour lobfervation de lÉclipfe, faite par les Officiers Efpagnols, on fera peut-être en état de traiter cette matière avec tout le foin que cette difcufion géographique femble exiger; en attendant, nous n'avons pu faire ufage que des connoiffances acquifes fur les Cartes hydrographiques, & de l'Obfervation aftronomique de la durée de l’obfcurité totale, favoir o4’, dont on ne tardera pas à rendre un compte fort étendu. Une autre obfervation de [a même Écliple totale, faite à Salé par M. Defoteux, fe trouveroiït dans le même cas, fi ce n'eft qu'il s’agit moins de la pofition géographique de Salé, que de fe propofer ici la recherche de la trace abfolue du. centre de l'ombre aux côtes occidentales de l'Afrique, telle qu'il la faut déduire des obfervations immédiates. IL eft dit, dans le Mémoire envoyé au Miniftre de Ia Marine & à l’Académie, qu'à 4h 2 s/ 07" l'Éclip{e fut totale, & qu'à 4} 22', il ne reftoit guère qu'un demi-doigt; que fa durée a été de 3" 51”. I fuit de-là, qu'à 4*27'2"+, ce fut à Salé le milieu de l'Écliple : la latitude de Salé fur le Neptune oriental eft 3413", & fa longitude 8442’ à l'Oueft de Paris. M. Pingré m'a donné le nouveau Salé 344 5’; fa longitude, 94330" à l'Occident du Méridien de Paris, ou bien o 36/ 14”: ainft il étoit alors à Paris, de temps vrai, $"3/16"+, ou de temps moyen, $h$s'12"+. À Cadiz, il n'eft refté que 2’ 22"+ de la partie claire du 64 MÉMorREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Soleil, vers le milieu de lÉcliple, parce qu'en ce moment» il étoit de temps vrai, 4"25/41", ou 3'2" plus tard que lorfqu'on ajoute la demi-durée , 1° 3 46"+, à l'heure du commencement de l'Éclipe , qui étoit 3h18 53". On pourroit donc conjecturer que la phafe a été prife trop tard à Cadiz, & qu'il feroit néceflaire de la mieux conclure des phafes correfpondantes , avant & après cet inftant requis. Par les phafes du commencement 0426" 30"+& 2733", obfervées à 4 16’ 34", 41844", on peut conclure pro- portionnellement, qu'à 417 30"+ la phale auroit été de [1 2657 4 Or la même phafe de 26’ 57" a été obfervée, lors de la diminution de l'Éclipfe, à 4 3331". Ces deux correfpondantes, 4 17/30"+ & 43331", donneroient ainfi le milieu de l'Écliple à 4 2 5! 30"2. Je fuppoferai d’abord le milieu, à Cadiz, à 4l25'0" de temps vrai, ou bien en réduifant au Méridien de Paris, 4h 59/25", c'eft-à-dire de temps moyen, à s'o1'23", la latitude du lieu étant 3613 1/07". ! . Ce milieu diffère à peine, comme fon voit, de oh3"$0" de celui qui a été conclu pour Salé, par la demi-durée de lobfcurité totale & par limmerfion du Soleil fous le difque opaque de la Lune, c’efl-à-dire dans un lieu plus occidental de ol 149" que Cadiz. L'erreur des Tables des Inflitutions, que j'ai calculée avec beaucoup de foin pour Finftant du commencement & de la fin de l'Écliple, vue à Gréenwich, et — 3'16"+ ou négative: je n’ai pas trouvé la même erreur par les phafes du commencement & de la fin, quoique calculées en toute rigueur; bien plus, le commen- cement, vu à Paris à 35218", ne donne l'erreur des Tables que — 3'23", au lieu que celui de Londres donne — 342": ces variétés peuvent provenir, il eft vrai, de plus d’une caufe , mais les erreurs dans f’obfervation du commencement y concourent aflurément. Suppofant donc l'erreur des Tables tant foit peu plus _ grande EE Mem.de LAcR ; des Se An 1778.Paa 63 PLI, Figure de L Eclipse de Soleil du 23. Jun 1778. vue par 2L d Ulloa. À epresentation du Pont luruneux À. quon a appercu sur la Lune, Diparikon de L’Anneau et du Pont hmmeux À. au moment que L Soleil à reparu au Point © . Fe Gouaz Se. £ res pts sep es Dogg pd mama ve s RARE MEET re “PPS CES 1.7 Je ES CES AL à è Le RAT e wo ae À | QUE PL. Hem. de l'Ac. R. des Se. An.1778. Page 6. PL, Figure de lEclpse de Sole du 24. Jun 1778. Ve à Sal par A. Desotuz : Fe Gfe, Dirist SI CAILENN C.E.Ss: 65 * grande ou de 3 minutes +, négative; je trouve à Salé [a diftance apparente de la Lune au Soleil odo’ 10”, à l’inftant obfervé du milieu de lobfcurité totale : ainfi il s'en manquoit fort peu que la Lune n'eût atteint le Soleil, felon la correction qu'on a fuppofée tant aux Tables qu'à la pofition géogra- phique du lieu. Mais puifque l'obfervation paroït fort exaéte, quant à a longitude de la Lune, elle doit donc nous éclairer fur le lieu de ja Terre, où s’eft fait le paflage du centre de l'ombre, & fur Ja correction qu’il faut faire à {a latitude de la Lune, tirée des mêmes Tables. Pour plus d’éclairciffemens, au cas que la defçription du pays {e perfectionne à l'avenir, j'ajouterai, felon la relation & les détails envoyés depuis, qu'à la Marmora, l'anneau pâle & lumineux étoit par-tout d’égale largeur au temps du milieu de l'Éclipfe : cette petite ville. eft fituée fur la côte, à fix lieues de Salé. Mais vingt-cinq lieues plus au Nord que Salé, à Larache, le Soleil n'y a pas été totalement écliplé. À Tanger, ïl en eft refté plus d'un doigt de lumineux. Enfin un Chrétien qui revenoit de Maroc à Salé, a dit qu'à fept lieues dans les terres où il fe trouvoit, elle ne lui avoit “pas paru totale avec obfcurité abfolue, | Min. 1778. Li 66 MéÉmotres DE L'ACADÉMIE RoyaAzr CONSTRUCTION DA BVE, 24: 11 OÙ Ur us /OuuDEg Dont on a commencé à fe fervir en Août 1777. Pr M "LEBNMONRTSER + la boîte de bois ABCD repréfentant l’ancienne Bouflole avec fon limbe intérieur fous AB, & un autre limbe qui lui efl oppofé, & qui a même centre O en- dedans du rebord € D de la même boîte de bois : ce bois eft fec, fort ancien, & depuis long-temps il a fait fon plus grand effet : malgré cela on a rendu le pivot O mobile, lorfque le cas le réquiert, par un chaïlis quarré de cuivre & mobile. On y a adapté, avec quatre vis à tête perdue, le chaflis de cuivre rouge DFGE, garni de fes deux traverfes ZH, np, en forte que les grofles vis à tête perdue »1, , 0,p, le fixent en-defflous à la boite, & à angles droits avec les côtés latéraux de la même boîte. On aura foin que les bouts de règles D, F, E, G'foient dreffés & parallèles, étant les extrémités d’ailleurs de règles planes, dreflées & égales entr'elles. La lunette garnie de fils à fon foyer, fera mobile & pourra fe fixer fous un angle invariable de 21 degrés, & comme l'ob- jeétifa 1 3 pouces de foyer, on aura pour bafe de l'arc du feéteur ou inclinaifon 4/, précilément $ pouces, ou plutôt 4?,909. Que fi le foyer de fobje&if n'avoit qu'un pied ou 12 pouces, la bafe feroit 4°,606, ce qui fufht pour lArtifte. IT. En O, centre de la boîte, on placera deux fortes d’ai- guilles, & la première à chape d’agate amovible, afin qu'on puifle renverfer l'aiguille, en forte qu’on ne trouve dans l’épaif- feur de l'aiguille d’acier ou règle oblongue, que l'épaitfeur fufffante à l'ouverture du milieu, pour y tenir à frottement & s'y maintenir parfaitement , ou plutôt à l’aide d'un écrou DAPHEUSCAL ENN CE S 67 inférieur, pendant les diverfes opérations & expériences qu'il s'agira d'y faire durant le cours de chaque année; on fera en forte que les arcs-de-cercle foient aperçus par une loupe fixe, & perpendiculairement placés au-deflus du o degré de cha- ue divifion oppofée de ces arcs. On n'oubliera pas de s’aflurer, autant qu'il fera poffible, fi les extrémités ou lignes tracées fur une lame de cuivre rouge ou d'argent, à chaque milieu des deux bouts de lPai- guille , fe trouvent en ligne droite avec le centre de rotation ou ftyle, où pole la chape d'agate de l'aiguille aimantée ; autrement, on y arrangera le centre ou flyle à l'aide de fes écrous inférieurs. Que fi le Lapidaire ne fauroit vérifier abfolument fon cône creux dans l’agate, ni avec précifion, on le travaillera de rechef {ur le tour des Horlogers ; car il eft vifible que fi Y'acier de l'aiguille eft homogène, & fi le centre magnétique fe trouve à diftances égales des extrémités, l'aiguille étant d’ailleurs équilibrée par un coulant ou anneau plat qui glifle vers l'extrémité du Sud; er ce cas, chaque pointe doit indi- quer les mêmes divifions fur les arcs oppolés; autrement Îa différence fera partagée, à moins qu'on ne veuille s'en tenir uniquement à la pointe du Nord. Le fieur Lennel a exécuté cette première partie de fa Bouf- fole, & a centré la lunette par le renverfement : l'aiguille pèle 2 onces 42 grains, Ou 1446 grains, ayant 15$ pouces de long fur un peu plus de 4lignes de largeur : on en conftruit une autre qui aura la moitié du poids. Comme nous fommes fort éloignés des pôles terreftres de Yaimant, on n'a pas héfité à percer l'aiguille d’un trou fuff- fant dans fon milieu, pour y introduire la chape d’agate , & il eft aifé de concevoir, & même d'apprécier l’afloiblif- fement de l'aiguille par cette opération; puifqu'il s'y conferve encore aflez de force magnétique pour la ramener lorfqu'elle ofcille à fa véritable direction : elle achève fes vibrations en ‘10 fecondes ? de temps, ou du moins telle eft Ja quantité moyenne que nous avons conclye en Septembre fur un plus li 68 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE grand nombre de vibrations, ce qui fufhroit pour en déduire la force horizontale magnétique, le frottement étant connu. On eft étonné que dans toutes les Pièces qui ont concouru aux Prix propolés jufqu'ici, pas un feul Auteur n’ait donné la variation aétuelle ou déclinaïfon de Faiguille aimantée : nous l'avons trouvée, M. l'Abbé Rochon & moi, le 17 Septembre 1777, à 2 heures + après midi, le Soleil étant fort chaud & le ciel fort ferein, de 20425'48"ou25'£i. Nous lavions pofée à lObfervatoire royal , fur le pied ou colonne, avec fon focle qu'on y avoit tranfporté, dès le Printemps, du jardin du ‘Temple, & que M. Caffini le fils y avoit fait placer folidement au Sud du bâtiment, à 2745! du Sud à l'Oueft de la face méridionale, & à diftance de 227 pieds: nous pointions le fil de la lunette au troifième moulin de Montmartre, qui décline du vrai Nord à l'Oueft de 30” 19 à 20”. J'ai trouvé cette année, à $ heures + après midi le 17 Décembre, 20d 35'+; nous pointons pour cet effet à un objet dont Ia déclinaifon, quoique connue à l'égard du vrai Nord, fera recherchée plus exaétement dans la fuite, & même jufqu'à la précifion des fecondes, ainfi que la décli- naifon orientale de la pyramide, à l'égard de la Méridienne qu'on a été obligé de fuppofer de 12 fecondes à l'Eft, où bien od 20! 36" à l'égard de notre colonne, jufqu'à ce qu'elle ait été vérifiée avec un inftrument des pañlages aux mêmes flations, ou du moins ‘à l'une des deux. À ET D UT RE nid Mem. de l'Ac.R. des Se, An. 1778. Pa. 68.PL I. NouvEeLLrE BoussoLE DE CLINAISON DiErs SLCNT 'E -NAC-E-S 69 ANA LYS. E DE L'EAU DU LAC ASPHALTITE. Par M. MACQUER, LAVOISIER & SAGE. dé fac Afphaltite eff fitué dans la Judée, fur fes confins de l'Arabie pétrée; il eft connu fous le nom de Mer- morte ; il eft appelé dans la Bible, Mer de fel, Mare [alis, Mare falfiffimum. Cette dernière épithète annonce que les Anciens avoient reconnu que l’eau de ce lac étoit plus falée que celle de la mer. L'eau du fac Afphaltite, que l'Académie nous a chargé d'examiner, a été envoyée à M. Guettard, par M. Île Che- valier Tolès, dans des bouteilles de verre bien bouchées ; elle étoit limpide, inodore, d’une faveur âcre, piquante & amère, & il s’eft trouvé dans Îa plus petite des deux bouteilles qui la contenoient, un grouppe de fel marin, en criftaux réguliers qui s'étoient formés d'eux-mêmes, ce qui annonce que cette eau eft faturée de fel marin. Notre première expérience a été d'en déterminer la pefan- teur fpécifique ; nous nous fommes fervi à cet effet d’un grand pèle-liqueur de Farenheit, qui déplaçoit près de 4 livres + d'eau diftillée, & dont la tige étoit formée par un fil de cuivre d’une ligne environ de diamètre, circonftance qui le rendoit très-fenfible : la pefanteur de cette eau, déterminée avec cet inftrument, s'eft trouvée par comparaïlon avec celle de l'eau diftillée, dans le rapport de 1240619 à 1000000, c'eft-à-dire à très-peu près comme 5 eft à 4, pefanteur fpécifique très-extraordinaire dont nous ne connoiffions point jufques ici d'exemple dans le règne minéral, & en vertu de laquelle le bitume de Judée nage fur cette eau, tandis qu’il fe préci- pite au fond de eau de Ia mer, qui eft beaucoup moins pefante, Lñ le 23 Juillet 1778. 70 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Après cette expérience préliminaire, nous avons mis livres de cette eau à évaporer au bain de fable dans une capfule de verre; nous avons obtenu d'abord au degré de l'évaporation moyenne, $ onces de fel marin criftallifé en cubes & en trémuies, mais qui, malgré la lenteur de l'éva- poration, contenoit une quantité notable de fel marin à bafe terreufe tellement combiné, qu'il nous a paru impoñlible de J'en féparer entièrement par voie de criflallifation : nous nous fommes aflurés de ce mélange de fel marin à bafe terreufe, en difolvant le fel marin criftallifé que nous avions obtenu dans de l’eau diftillée, & en y verfant goutte à goutte de Valkali fixe; l'acide s’eft uni de préférence à l'alkali, & la terre, devenue libre, s’eft précipitée en affez grande abon- dance: par une fuite de cette même circonftance, ce fel marin attire plus l'humidité de l'air que le {el marin ordinaire. En pouffant plus loin lévaporation, il n'a plus paru de criftaux d'aucune efpèce; mais peu-à-peu la liqueur seft épaiflie, & en la laiflant refroidir , elle s’eft congelée en une belle fubftance blanche, à peu- près femblable à de la cire fondue qui fe fige. Cette fubftance pefée chaude, s'eft trouvée de 1 livre 14 onces 4 gros ; elle étoit extrêmement déliquefcente, & fe rélolvoit promptement en liqueur à Pair; de l'acide vitriolique ou de l'acide nitreux verfé deflus en dégageoit de lefprit de fel en grande abondance , d’où nous avons conclu que Yacide marin entroit dans fa compofition : pour nous en convaincre davantage, nous avons fait diffoudre dans de l'eau diftillée $ onces de ce fel, & nous avons verfé peu-à-peu dans la diflolution de l’alkali fixe très-pur en liqueur; il s'eft fait d’abord une efpèce de coagulum qui occupoit toute a liqueur ; mais peu-à-peu le précipité s’eft rapproché & a gagné le fond du vafe, & l’eau furnageante évaporée nous a donné 3 onces 4 gros de fel fébrifuge de Silvius très-pur. Le précipité bien édulcoré & féché, s'eft trouvé du poids de 2 onces 4 gros 36 grains; il confiftoit en une terre très- D'eaisiSict EN ces 7t blanche qui a pris les caractères de chaux vive, par la calci- nation qu'en a faite l’un de nous. Nous avons pris $ gros de cette terre bien féchée, nous l'avons délayée dans de l’eau diftillée, & nous y avons ajouté goutte à goutte de l'huile de vitriol concentrée ; il y a eu une vive eflervefcence, pendant laquelle une partie de a terre a été difloute dans l'eau, tandis que l'autre a été préci- pitée fous la forme de félénite. La quantité d'huile de vitriol employée s'eft trouvée de 3 gros 25 grains; d’une part, la félénite édulcorée & féchée s’eft trouvée pefer 2 gros $8 grains; de l’autre, l'eau furnageante évaporée a donné 5 gros Go grains de vrai fel d'Epfom ou de fel de Sedlitz; furquoi il eft à obferver que la félénite ne contenant qu’à peine un quart de fon poids d’eau de criftallifation, tandis que le fel d'Epfom en contient au moins moitié, la quantité efleétive de ces deux fels eft environ dans le rapport de 4 à 3; d’où l'on peut conclure que le fel marin à bafe terreufe contenu dans l'eau du lac Alphaltite, eft compofée à peu-près de quatre parties de fel marin à bafe de magnéfie du fel d'Epfom, & de trois parties de fel marin à bafe terreufe calcaire ordinaire. On ne doit pas au furplus regarder ces rapports comme rigeureufement exacts, 1.” à caufe de la propriété reconnue au {el d'Eplom , par M. Lavoifier , l'un de nous , de s'évaporer en partie avec l’eau qui le tient en diffolution; 2.° parce que les expériences faites {ur les deux bouteilles envoyées par M. le Chevalier Tolès, n’ont pas donné à cet égard des rélultats entièrement femblables. En réfumant ces expériences, on voit que l’eau du lac Afphaltüe contient Par livre. Par quintal, 1.” Sel marin ordinaire mêlé d’un peu de fel marin à bafe terreufe..,.. once os osmim,,, Glir: AV% 2.° Sel marin à bafe terreufe com- pofé d'environ quatre parties de fel marin à bafe de magnéfe du fel d'Eplom, & de trois parties de fel marin à bafe terreufe ordinaire... 6. oo. 572 ... 38. 2: 72 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Nous terminerons cette analyfe en obfervant que l’eaa du Jac Afphaltite ne contient pas un atome de fubftance bitumineule : c'eft donc fans aucun fondement que quelques Auteurs ont attribué au bitume le goût amer & défagréable, foit de l'eau de la mer, foit de quelques eaux analogues; cette amertume eft propre au fel marin à bafe calcaire & fur- tout à celui à bafe de magnéfie ou de terre du fel d'Epfom, NOUVELLES Di HS* ASC À E Ni © Es: 72 NOUVELLES MÉTHODES ANALYTIQUES PONURER ENS O Ur DR E DIFFÉRENTES QUESTIONS ASTRONOMIQUES., TREIZIÈME MÉMOIRE, Dans lequel on applique les Lariudes corrigées, à la folurion de plufieurs Problèmes géodéfiques, à particulièrement au calcul de la perpendiculaire à la Méridienne, à des loxodromiques, dans l’hyporhèfe de la Torre elliprique. PAM DE ON s D üU S'É "I OUR. PREMIÈRE SECTION. Expofiion du Sujer. {1.) TE me propofe dans ce Mémoire, d'appliquer fa théorie des latitudes corrigées, à plufieurs Problèmes géodé- fiques; & particulièrement au calcul de la perpendiculaire à la Méridienne, & des loxodromiques, dans lhypothèle de la Terre elliptique. On n'a point oublié ce que j'entends par la latitude corrigée d’un point de la Terre; c'eft une fonétion de la latitude vraie de ce point, & qui fert également à déterminer fa pofition relativement à l'Équateur. Je n'entrerai dans aucun détail à ce fujet; on peut fe rappeler ce que j'ai dit dans mes précédens Mémoires, & les fimplifications de calcul qui en ont réfultées: je pafle à l’expofition du Problème que je me propofe de traiter particulièrement. … (2:) Dans nos Mémoires de 1733, M. Clairaut a fait yoir que {1 par un point quelconque d'un Méridien terreflre, Min. 1778, 1 74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE on mène un plan perpendiculaire à ce Méridien, & que l'on nomme premier vertical, Vinterfection de ce plan & de notre globe formera un ovale. Le plan de cet ovale ne fera perpen- diculaire à [a furface de la Terre, qu’au point de départ; dans tout autre point, le plan en queftion ne fera pas perpendi- culaire à la furface de notre globe ; de forte que, par exemple, fi l'on plantoit une fuite de piquets, avec la condition qu'ils s’'effaçailent tous, ces piquets finiroient par étre inclinés à la direction de Ia pefanteur. La raifon eft facile à fentir; en effet, la pefanteur n'étant pas dirigée vers un même point dans la fuppofition de Ia Terre elliptique, comme dans la fuppoñition de la Terre fphérique, & ces directions étant dans des plans différens à mefure que lon change de Méridien , il eft impofible de faire pafler un plan par toutes ces directions. Donc une fuite de piquets qui feroient dans un même plan, doivent nécef fairement faire à la fin un angle fenfible avec la direction de Ja pefanteur, quand même ils auroient d’abord été polés dans la direction de la pefanteur. ÿ (3-) M. Clairaut a de plus démontré que fi l'on foumet aux calculs, Îles opérations géodéfiques que M. Caflini a employées pour tracer la courbe qu'il a définie perpendicu- laire à la Méridienne, cette courbe n'eft pas celle dans laquelle une fuite de jallons s’effaceroient les uns les autres, & qui par conféquent feroit toute dans un même plan; mais une coûrbe dont les différens côtés fucceflifs forment avec le prolongement du côté précédent, un plan toujours perpen- diculaire à la furface de la Terre. Et comme cette propriété convient à la ligne la plus courte que l’on puiffe mener d'un point donné d’un fphéroïde à un autre point, il en a conclu que la propriété caractériftique de la perpendiculaire. à la Méridienne , tracée par les opérations géodéfiques de M. Caflini , eft d’être /7 plus courte entre tous fes points. Je n’entrerai pas ici dans les détails de fa démonftration. I fuffira de remarquer que la propriété de a perpendiculaire DES SCIENCES. 7$ à l1 Méridienne, d'être le chemin le plus court entre tous fes points, {e tire de la condition que fes diférens cctés fucceffifs forment avec ie prolongement du côté préc‘dent, un plan toujours perpendiculaire à la Terre. (4) Jepourrois, dans ce travail, partir de l'équation que M. Clairaut a démontrée, & renvoyer pour fa démonftration, à fon Mémoire; j'ai cru cependant que l'on verroit avec plaifir l'analyfe du Problème. J'emprunterai de M. Clairaut, la propridié caradtériftique de la courbe, d'être la plus courte entre tous fes points, & je ferai ufage des méthodes de M. Euler, pour réfoudre ces fortes de queftions. (s.) En 1739, M. Clairaut a donné dans un fupplément à fon premier Mémoire, des méthodes pour calculer la per- pendiculaire à la Méridienne ; eft arrivé à des formules aflez fimples. Sous ce point de vue la matière paroït épuifce; jai cru cependant, en rendant hommage à fes travaux, pou- voir préfenter de nouvelles réflexions {ur ce fujet. La fimpli- fication que les latitudes corrigées ont apportée dans les calculs aftronormiques, m'a fait croire qu'on pourroit efpérer une fimplification analogue, en les initroduilant dans les opérations géodéfiques :"tel eft le but de mon travail. Au refte, l'on a cherché à réfoudre la mêine queftion par d’autres confidéritions, foit en confondant la perpendi- culaire à la Méridienne , avec la fe&ion elliptique du fphé- roïde &.du premier vertical, foit en calculant des moyens parallèles, foit en regardant la Terre comme fphérique, &c en Jui fuppofant par-tout la courbure particulière qui convient à l'étendue que l'on confidère. Sans prétendre critiquer ces procédés, qui peuvent être bons pour de petites diftances, je laïfle aux Lééteurs à prononcer fur le mérice particulier - de ma métnode. K i 76 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE SECONDE SECTION. Dérermination de la courbe qui a la propriété d'être le ligne la plus courte que l'on puiffe mener d'un point de la furface d'un fphéroide à un autre point pris fur la méme furface; ou, ce qui revient au même, détermination de la perpendiculaire à la Méridienne. (6) Soit PAGDF un fphéroïde formé par la révolution d'une courbe quelconque PAG autour d’un axe PC de révolution. Nommons aux différens points de Ia courbe dont la révolution engendre le fphéroïde. Je fuppofe que l’origine des. YX l'abfcifle coordonnées eft en €, que les abfciffes X font comptées fur l'axe de rotation € P, les ordonnées Y fur la perpendiculaire CG à l'axe CP de rotation; je fuppofe de plus que l’on connoît la relation entre À & F. YF l'ordonnée 7 la diflance CP du point € au pôle P; nous fuppoferons d’ailleurs cette diftance égale au rayon des Tables. 4 l'angle des différens Méridiens du fphéroïde, avec un premier Méri- dien donné de pofition ; nous fuppoferons que cet angle eft mefuré fur un cercle dont le rayon égale r. H eft évident que fi d’un point quelconque du fphéroïde, Von mène à un autre point infiniment proche du même fphéroïde une ligne quelconque fuivant une loi quelconque, cette ligne fera telle que fi l'on nomme P le périmètre de Ia ligne tracée fur le fphéroïde, dP Vélément du périmètre, on aura (1) Pt de VIF du + À (dX° + dY°)] £ Ja Soit en effet GA P.le premier Méridien donné de pofition; DMP un Méridien qui fait un angle infiniment petit avec DEMSLS CE E Nic:E:s. 77 Je premier Méridien GAP; AM élément de la courbe, Du point 4 & du rayon AK, menons l'arc AR qui fe ter- mine au Méridien D MP ; du point M, abaïflons fur l'axe PC de rotation, la perpendiculaire 44H; & du point À, abaiflons fur 2H la perpendiculaire R#; il ett évident que l'on aura AM ART: -4- RM ) ; mais RME) Rise M; de plus, MEL 4%. ER TA) AR — ,& AM — 4p; donc; &c. r L (7:) Quant à l'équation particulière de cette ligne, elle dépend 1.° de la relation entre les coordonnées X & } de la courbe génératrice , que nous fuppofons connue: 2.° de la loi, entre 4, X & F, qui dépend elle-même de la con- dition particulière que lon impofe à la courbe tracée fur le fphéroïde. (8.) Si l'on fuppofe maintenant que l'on impofe à [a courbe en queflion, la condition d’être la plus courte que Ton puifle mener d'un point donné de Îa furface du fphé- roïde, à un autre point de la furface du même fphéroïde , il faut que P ou fon égal PORT AP re RAT. foit r Un minimum ; i s'agit donc de déterminer, par les méthodes de M. Euler, la relation entre X , Ÿ & u qui rend la fonction précédente un minimum. (9-) Pour y parvenir, je remarque d'abord que puifque par a fuppofition, on a la relation entre X & Ÿ coordon- nées de fa courbe de révolution, on peut concevoir qu’au moyen de cette relation, on a fubftitué à 7 X fà valeur en Y & dY; de forte que l'on ait d X° + r4Y° — PO F" étant une fonction de Y & de connues: la fonétion 78 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fV(É* dé + FAX + r di"), peut donc être mife fous {a forme fuivante, fv/Y*du = Y"dY”). On a donc pour condition du Problème, d'après les méthodes de M. Euler, (1) du = AY dE + rdX* + rdY*) Voici au furplus à quoi fe réduit la méthode de M. Euler, dont on peut voir la démonftration dans fon Traité qui a pour titre: //ethodus inveniendi curvas maximi minimi ve proprietate gaudentes. Soit Z 4 Y une quantité quelconque, dans laquelle Z eft unc fonction de du du dY % dY° Si l'on veut déterminer en général a courbe dans laquelle fZdF elt un maximum, H faut différencier la quantité Z par D EME , &c. & de conftante, du du rapport à Y, 4, &, en regardant toujours 4Y Far d'* comme conftant. Soit d2Z = MadY+ Ndu der; + Q _. RE on aura pour équation de la courbe, re Appliquons ces principes au cas dont il s'agit ; il eft aifé de voir que /V{Ÿ°d Was Y'4 Y°), peut fe mettre . la forme faivante, fdY V{ RARE F"); donc Z— == vel + F'}; 4 nr &c. Ho URG. 70 d}* Ydu F [122 PE EAU ee Fu PAPE AR A LS retro ° 5 2 1/2 du # ar ga 1) dYw(1 = 2 c Y“' étant une fonction de Y" & de conftante; donc, dans le + Sir Y* 4 . cas dont il s'agit, N— 0; P— the . ; 5 dYv( + À”) DES SCrENCESs, 79 & l'équation qui fatisfait au Problème eft — 7P— , ou en intégrant — P + conflante — 0; donc, &c. (10.) Pour déterminer la conftante À, Je remarque que dans le triangle A MR, rectangle en À, on a en général AM: AR::r: fn. (ange AMR); mais l'angle À MR ef l’angle de la courbe avec les différens Méridiens. De plus, AM — Er _ A ay 2 2 2 2 dy 23, rYdu vT dé +rdA "+7 aY)= fin. (angle de la courbe aveclesdif. Mér.) * Si l'on compare cette valeur de y/Y°du + #4 X° + r'aY*} avec celle tirée de l'équation (1) du $. 9, on aura (1) Y fin. (angle de la courbe avec les différens Méridiens ) = A" On connoîtra donc la valeur de À lorfque Jon connoïitra l'angle particulier de la courbe avec le Méridien correfpon- dant à une certaine valeur particulière de }. (x1+) Dans le cas de la perpendiculaire à la Méridienne, l'angle de la courbe avec le Méridien — god au point où la courbe coupe cette Méridienne; donc fin. (angle de la courbe avec la Méridienne) = r, ” étant d’ailleurs l’ordonnée à l'elliple correfpondante au point où la courbe eft perpendieulaire à la Méridienne:; on a donc (a). Aie Ke L'équation (1) du f. 9, devient (2) du — FT di + rdX 4 AR 0 he) Et l'on a pour exprimer l'angle de la courbe avec les diffé- rens Méridiens qu’elle rencontre, (3) Ffin. (angle de Ja courbe avec les différens Méridiens) — Y’r, (12) Dans le cas où lon ne fuppoferoit pas la courbe perpendiculaire à la Méridienne , au point où elle la coupe, Yon auroit, par une analyfe entièrement femblable à celle Fig. 1. 8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RovALe des $. 10 & 71, en nommant D l'angle de la courbe avec Ia Méridienne à ce point. Y' fin. D (1) A —_— re . | L'équation (1) du f. 9, deviendroit (2) rFdu = YVY dé + rdX + r dY') fn. D. Et l'on auroit pour exprimer l'angle de la courbe avec les différens Méridiens qu'elle rencontre, (3) Ÿ fin. (angle de Ia courbe avec les différens Méridiens) = Ÿ' fin. D. (13.) NH n'eft plus queftion maintenant, pour réduire la courbe à ne renfermer que deux variables 4 & X ou 4 & 7, que d'éliminer une des variables & fa différentielle, par le moyen de équation à la courbe génératrice. Si l’on fuppole, par exemple, que la courbe génératrice . &ft une ellipie, que r — Île demi-petit axe de l'ellipfe génératrice, p — le demi-grand axe; & que l'origine des coordonnées X & Y foit au centre de l'ellipfe, on aura (1) PA + PY = rp = 0; d'où Yon tire / $. 9, équat. (1) 7, LL ArV(PY Ye pt) BÉRSE nee or Ar vI#+ (p—r)X*] PP A) x (Pr — 4 — AT) (14) Puilque /S. 6) tdP = VIT dé + r{d4X + dY')]; fi l'on fubftitue dans cette équation à dz fa valeur tirée du paragraphe précédent, Yon aura FvL CE — p)Y + pt] ONG dX. DR a Te EP BU = Ÿ) x (Ve — A')] {(2)4P=—+ PV + (gp — r)2X°] dX. IVPT = pt Aime A°T) (rs) D ''EMSASLC TE NC Es 8r (15-) Si l’on intégroit chacune des équations précédentes, on pourroit réfoudre les deux queftions fuivantes. PREMIÈRE QUESTION. Étant donnée la diflance FM' à la Méridienne MM'P d'un lieu quelconque F, prife fur une perpendiculaire M'F à cette Méridienne ; à la diflance d'un autre lieu M fitue fous ce Méri- dien, au point M' où cette perpendiculaire coupe la Méridienne; déterminer la latitude du lieu F, à Ja différence en longitude d'avec le lieu M. SECONDE QUESTION. Étant données la latitude & la longitude du lieu F, ainfi que la latitude du lieu M; déterminer la diflance du lieu F à la Méridienne du lieu M, prife fur la perpendiculaire M'F à cette Méridienne paffant par le lieu F; ainfi que la diflance du lieu M au point M’, où la perpendiculaire M'F rencontre la Méridienne M MP. Dans le premier cas, les équations (1) & (2) du $. 74, que je fuppole intégrées, feroient connoître la latitude du lieu Æ. En eflet, on en concluroit les valeurs de X & de Y correfpondantes à la valeur P donnée; mais en vertu d’une propriété de l'ellipfe par rapport au centre, on a la proportion fuivante, Ÿ:X::r:tang. (angle du diamètre de l'ellipfoïde paffant par le lieu F, avec le grand axe de l'ellipfe ); donc (1) Tang. (angle du diamètre de l’ellipfoïde paffant par le lieu F, avec le grand axe de l'elliple) — =. De plus, en vertu d’une autre propriété de l'elliple, #°:1 :: tang. (latitude vraie): tang. (angle du diamètre de l'ellipfoïde avec le grand axe de l'ellipfe) ; donc (2) Tang. (latitude vraie) = 2. r Mem. 1778. L Fig. 2. 82 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYaALE On connoîtroit enfin la différence en longitude des lieux F & M, au moyen d’une des deux équations (2) ou (3) du S: 13, que je fuppofe pareillement intégrées. Dans le fecond cas, l'équation (2) du préfent paragraphe, combinée avec l'équation (1) du f, r3, feroit connoître la valeur de X ou de Ÿ}; on concluroit enfuite la valeur de À au moyen des équations (2) ou (3) du même para- graphe, que je fuppofe intégrées ; équation (1) ou (2) du $. 14 feroit connoître la valeur de la perpendiculaire : lon connoitroit enfin la valeur de Ÿ”’, & par conféquent, Ia pofition du ‘point À où la perpendiculaire rencontre la Méridienne , au moyen des équations (1) des $. z r ou 12. Telle eft à peu-près la manière dont le Problème a été rélolu par M. Clairaut. On ne peut rien ajouter à l'élégance avec laquelle ce Géomètre intègre, par approximation, les différentes équations qui conduifent à la folution dont if sagit; j'ai cru cependant qu'il m'étoit permis de préfenter encore quelques réflexions fur le même fujet. La route que je me propole de fuivre eft abfolument diflérente de celles que l'on a fuivies jufqu’ici. TROISIÈME SECTION. Développement du principe qui fervira à réfoudre le Problème propofé. (16.) Dans les Mémoires précédens, j'ai fait voir que Ta manière de fimplifier les Queftions aftronomiques que j'ai traitées, confifte principalement à repréfenter chaque lieu de la Terre, non par fa latitude vraie, ainfi qu’on l’avoit toujours pratiqué, mais par une fonction de cette latitude qui fert également à défigner le lieu, & que j'ai appelée /aritude corrigée : J'emploirai le même artifice, & je défignerai chaque lieu par fa latitude corrigée. Au refte, j'entends par la latitude corrigée d'un lieu, une fonction de {a latitude vraie, telle DES SCIENCE « 83 que fi on nomme r le demi-petit axe de Ia Terre, ? le demi-grand axe, lon a (r) r tangente latitude vraie — p tangente latitude corrigée. Comme dans Ia fuite de ce Mémoire, je parlerai fouvent de la projeGtion des différens points & des difiérentes courbes tracées fur le fphéroïde; pour éviter toute équivoque à ce füjet, on n'oubliera pas que fi d’un point A7 quelconque du Fig. 2. fphéroïde l'on abaïfle une perpendiculaire 41H fur le petit axe CP du fphéroïde, j'appellerai projection du point 47 du fphéroïde , le point # où la perpendiculaire dont je viens de parler, rencontre la fphère infcrite. Par la même raïfon, j'appellerai projeétion d’une courbe quelconque tracée fur le fphéroïde, la fuite des points déter- minés fur la fphère infcrite fuivant la loi précédente. Ainfr, par exemple, relativement à un lieu M placé fur le fphéroïde, . J'appellerai projection du Méridien MM P de ce lieu, le grand cercle mm" P de la fphère infcrite, où cette fphère eft rencontrée par la fuite des perpendiculaires abaiffées des difiérens points du Méridien fur le petit axe du fphéroïde, J'appellerai projection du parallèle du lieu A7, le cercle de Ia fphère infcrite, où cette fphère eft rencontrée par 1a fuite des perpendiculaires abaïffées fuivant la loi dont on vient de parler, des différens points du parallèle du lieu 47 fur le fphéroïde. . D'après ces notions préliminaires, il eft évident que fi Jon confidère fur le fphéroïde , un lieu 47; Ie Méridien MM P du lieu A7; la perpendiculaire A7’ F à ce Méridien qui coupe ce Méridien en un point A7’; un autre lieu F pris fur cette perpendiculaire; que l’on confidère de plus, fur la fphère infcrite, la projection # du lieu A7, la projection m m'P de fon Méridien, & que par la projection #' du Mém, 1774. Li Fig. 2. 84 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE point 41", Ton fuppole mené perpendiculairement à la pro- jeétion mm! P du Méridien du lieu 41, un grand cercle m! F' de la fphère infcrite, qui coupe fucceflivement fur cette fphère, la projetion des parallèles que rencontre fur le fphé- roïde, la véritable perpendiculaire 47! F à la Méridienne du lieu A paffant par le lieu Æ, on aura fur la fphère infcrite, un triangle fphérique rectangle dont les côtés feront 3° l'arc m' P de la fphère infcrite compris entre le pôle & la projection m° du point M', interfeétion du Méridien du point A1, & de a perpendiculaire à ce Méridien. L 2,° Varc #°FÆ° du grand cercle de la fphère infcrite, dont je viens de parler, & qui fe termine au point où ce grand cercle rencontre la projection du parallele du lieu 7. 3° arc F°P compris entre le pôle & le point du parallèle dont if vient d’être queltion. J'appellerai déformais. Arc m'P, le premier dés arcs dont je viens de parler. Perpendiculaire corrige à la Méridienne, le fecond arc que je viens de déterminer. Complément de la Latitude corrigée du lieu F,e troifième arc que ai confideré.. Longitude corrigée du lieu: F,. Yangle:au pôle ”m PF” du triangle fphérique dont eft queition. Ilne s’agit maintenant que de déterminer fa relation entre ces différentes quantités & les quantités analogues tracées {ur le {phéroïde. (17) Dans fa fuite de ce Mémoire, je confidérerai par- ticulièrement la perpendiculaire corrigée à la Méridienne; if faut donc avant tout déterminer léquation à cette perpendi- culaire corrigée, pour en conclure les rapports avec la vraie perpendiculaire tracée fur le fphéroïde.. Pour y parvenir, foit r le rayon de la (phére. #« les abfcifies è du cercle générateur de la fphère infcrite; je fuppofe y les ordonnces que l’origine des coordonnées eit au centre du cercle, DES SCIENCES. 85 y’ l'ordonnée particulière du cercle, au point où commence arc # F” Fig. 24 dont il s'agit, ceit-à-dire l'ordonnée au point #° où l'arc x F' coupe la Méridienné corrigée du lieu 4. Fangle des différens Méridiens de la fphère infcrite , correfpondans aux différens points de l'arc #° F”, avec la Méridienne corrigée du lica AZ. ‘ JL eft évident que fi l'on fuppofe la perpendiculaire corrigée tracée fur la fphère infcrite, elle formera avec Farc m/P & avec les difiérens Méridiens fucceilifs de la fphère inicrite, correfpondans aux différens points de cette perpendiculaire corrigée, un triangle fphérique rectangle dont un des côtés fera, ainfi que je l'ai déjà dit, Farc w' P compris entre le pôle & la projection #' de l’interfection du Méridien elliptique du. lieu. A7 & de la perpendiculaire à ce Méridien ; le fecond côté fera l'arc de la perpendiculaire corrigée dont eft queftion; & le troifième côté, ou lhypothénufe 7” P du triangle,. fera l'arc compris-entre le pôle & ie point Æ" de la perpen- diculaire corrigée. On aura donc {/ /rigon. fpherique) ; le finus total eft au finus de l'hypothénufe du triangle fphérique, comme le finus de l'angle compris entre le fecond côté & Thypothénufe du triangle eft au finus du premier côté, Mais le finus de lhypothénufe du triangle fphérique eft évidemment la quantité que nous avons nommée y; le finus du côté m' P ett la quantité que nous avons nommée y’; & Tangle compris entre la perpendiculaire corrigée & l'hypo- thénufe du triangle fphérique eft l'angle de la perpendiculaire corrigée avec les Méridiens fucceflifs; donc (1) fin. (angle de la perpendiculaire corrigée avec les Méridiens) = 4 ; + - Maintenant, fi lon nomme. Z la perpendiculaire corrigée, Yon aura, d'après les conflruétions du Ç, €, (gp = PARENT 07, D'ailleurs, on démontreroit facilement, par une analyf 86 MémorrEes DE L'ACADÉMIE RoYALE femblable à celle développée dans le $. 10, que s ? PR D % rydv ñ (3) fin. (angle de la perpendiculaire corr. avec les Mérid.) — PEER donc | (4) »dv — ÿ'V[ÿ do + r(d# + dy)] = o. Telle eft l'équation à la perpendiculaire corrigée. (18.) On réfoudroit de même la queftion, fi au lieu de confidérer la perpendiculaire à la Méridienne du lieu A, on avoit à calculer une ligne qui feroit un angle quelconque avec cette Méridienne au point de départ; il faudroit alors -confidérer fur la fphère infcrite, un arc de grand cercle qui feroit avec la Méridienne corrigée, un angle égal à celui formé fur le fphéroïde par la droite dont il s’agit, & par le Méridien du lieu 41. Nous avons déterminé { $. 12), l'équation à cette droite fur le fphéroïde; & nous avons nommé D l'angle .que fait cette courbe avec le Méridien au point de départ. I faut avoir maintenant l'équation à l'arc de grand cercle correfpondant fur la fphère infcrite. L'équation à cet arc de grand cercle eft facile à déter- miner ; en effet, les équations (2) & (3) du $. 17 fubfiftent, mais au lieu de l'équation (1), l'on a s fin, D (1) fin. (angle compris entre le fecond & le troifième côté) — --— é & l'équation (4) du même paragraphe, devient (2) rdv — YVGAd + rad + 11419) Gin DIE Vo: Telle eft l'équation à la ligne demandée. I eft aifé de voir que lon n'a plus alors un triangle fphérique rectangle à réfoudre, mais un triangle oblique- angle formé par la Méridienne corrigée du lieu 47, par l'arc de cercle dont nous venons de donner l'équation, & par les diflérens Méridiens fucceflifs correfpondans aux diflérens points de cet arc. DAENSM SIC x Nice: 87 Paflons à l'examen de quelques queftions préliminaires à la folution des Problèmes dont il s'agit. QUATRIÈME SECTION. De la relarion entre la Latitude vraie à la Larirud: corrigée d'un lieu. (19.) Si lon nomme 5 le demi-petit axe de la Terre, # le demi-grand axe ; nous avons démontré que : : ? : 2: (1) tangente latitude vraie = tangente Jatitude corrigée, V . 0 LA 7 . . (2) tang. latitude corrigée — —— tangente latitude vraie. On pourra donc facilement conclure la latitude corrigée de la latitude vraie, & réciproquement, Dans Fufige des formules précédentes, Von n’oubliera pas ,que fi lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de 177 à 178, lo FA — — 0,0024467; log. == = — 0,0024467 Si lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de 200 201, log. — — 0,0021661; log. Me. = — 0,0021661. Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de 229 à 230, log. — = ©,0018923; Jog- mn = — 0,0018923, Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans fe rapport de 299 à 300, SP cé log. — — 0,00145013; log. 7 = — 0,00r4$o1. (20.) Quels que fimples que foient ces calculs, voici des Tables qui pourront en difpenfer. 83 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE TABLE de la différence des Laritudes vraies © corrigées, en Juppofant les axes de la Terre dans le rapport de 177 à 178. AG LRPAUNUR Jade DIFFÉRENCES. Le o - © \W WW © Vo © 9 \ 0: % 9 \Ÿ 9 © VW L ST DRE OS NC SD EPS SOUS ENS Dei os » 1e a L=1 D & ù TABLE D'E S SCIE N'cEs 89 TABLE de la différence des Latitudes vraies & corrigées, en Jappofant les axes de la Terre dans le rapport de 200 à 20 1, LATITUDES.| DIFFÉRENCES{LATITUDES.|DIFFÉ RENCES. Mén. 1778. M 90 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TAB1E de la différence des Latitudes vraies © corrigées, en fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 229 à 230. LATITUDES | DIFFÉRENCES.ILATITUDES.| DIFFÉRENCES. ÿ SOON ON OU NY NY NY À y y DES SCIENCES. 97 Tagze de la différence des Latitudes vraies à corrigées, en Juppofant les axes de la Terre dans le rapport de 299 à 300. LATITUDES.|DIFFÉRENCES.|LATITUDES.| DIFFÉRENCES 222930 47 o J°4D4 5 395 47 15 fe 432 $* 40,0 47+ 30 $e 42,9 $e 40,4 47. 45 $e 41,6 $+ 40,8 48. [e] ÿe 42,3 $» 41,2 48 15 j» 42,0 $ 41,6 48. 30 $ 41,6 $+ 42,0 48. 45 5e 4152 je 4233 49 0 Se. 40,8 $+ 42,6 49. 15 j* 40% + 42,9 49. 30 ?'A40:0 314372 HO 5» 395 5° 4354 50 a 3°239:9 5j» 4356 50. 15 + 385$ se 4358 50. 30 $+ 35,0 5° 4579 59. 45 Se 374 $+ 44,0 SI o $" 36,8 $e 440 SI 15 $e 3631 ÿ- 440 51. 30 ÿ* 3554 ÿ+ 440 St. 45 3° 347 ÿe 44,0 S$2* © $e 34,0 5+ 4450 52. 15 5° 3353 $* 44,0 52e 30 Se 32,6 ÿ* 44,0 52e 45 $» 3108 j- 4450 53° 0 5" 13150 3e 4339 53° 15 5* 302 5 438 53- 30 5* 2954 5j 436 552 5 28,6 5e 4314 $4+ © sthie78 M ÿ 92 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE Je n’ai pas cru devoir étendre les calculs au-delà des paral- ‘Jèles de 40 degrés & de 54 degrés, attendu que la Méridienne de France, que j'ai principalement en vue, ne pafle pas ces latitudes. (21.) Au moyen des Tables précédentes, étant donnée la latitude vraie d’un lieu, on conclura aifément fa latitude corrigée, & réciproquement. Si l’on veut conclure la latitude vraie de la Jatitude corrigée, lon ajoutera à la latitude corrigée les diflérences données par les Tables précédentes, & l'on aura la latitude vraie, I faudra fouftraire ces diffé- rences, de la latitude vraie, fi l'on veut conclure la latitude corrigée. de la latitude vraie. CINQUIÈME SECTION. Dérermination du nombre de toifes contenues dans l'arc d'un degré de la f[phère infcrite ; à de la relation entre la Méridienne corrigée du lieu M fur la fphère infcrite, & la véritable Méridienne fur le fphéroïde. (22.) Pour appliquer les principes de la troifième Section, au Calcul de la perpendiculaire à la Méridienne, je dois réfoudre les deux Queftions fuivantes. Soit € P le petit axe de la Terre; CG le grand axe; PM M un Méridien terreftre ; 2»! m. le Méridien correfpondant de la fphère infcrite: je dois determiner 1.° le nombre de toiles contenues dans l'arc d’un degré de la fphère infcrite.. 2.” Etant donnée la diftance d'un point A! pris fur un Méridien terreflre, à un -autre point #7. pris fur le même Méridien, je dois conclure l'arc »' P de la fphère infcrite , compris entre le pôle ? & le point #/: projection du point /7'. Rien n’eft plus fimple que la folution de ces deux Queftions ; je commence par la première. Du nombre de \roifes contenues daus l'arc d'un | degré de la fphère inferite. … (23:) On fait que le degré du Méridien; en remontant de Paris vers fe Nord, eft de 57074 toiles. Suppolons que DES SC1ENCES. 93 lon demande, d’après cette mefure, combien de toifes contient l'arc d'un degré de la fphère infcrite: voici comment on peut raifonner. Soit 47 Paris; A1! le lieu plus boréal d’un degré que Paris; l'arc AM! du Méridien elliptique eft par confé- quent de 57074 toifes. Soit À la latitude de Paris, & par conféquent À + 14 la latitude du lieu WW; il fuit de ce qui a été dit dans les précédens paragraphes, que la tangente de la latitude du point”, fur la fphère infcrite, a pour expref- fion — tang. À; & que Îa tangente de la latitude du point m! ? für la fphère infcrite, a pour expreflion 1 tang. (A + 14), ? On aura donc facilement la valeur de l'arc #m! de la fphère infcrite, arc qui eft la différence des deux latitudes corrigées trouvées précédemment. Par exemple , fi lon fuppofe que Paris foit fitué fous le parallèle de 484 50/ 14; que par conféquent la latitude du lieu plus boréal d'un degré que Paris, foit de 404 50” 14"; que de plus, les axes de Ia Terre foient dans le rapport de 177 à 178 ; on aura pour latitudes corrigées correfpondantes aux latitudes vraies, 484 40’ 38" & 49440! 41". L'arc mm de la fphère infcrite , correfpondant à arc AM! du fphéroïde, fera - donc 140” 3". (24) Pour trouver maintenant le nombre de toifes que contient l'arc » m! de Ia fphère infcrite, Je remarque que le Méridien elliptique PM'MG & le cercle infcrit P#/m G! ont des abfcifles communes CA, Ch; & des ordonnées correfpondantes AM, Hm,k M, hm!, qui font entr’elles, dans le rapport des demi-axes de l'ellipfe génératrice, Soit x Îles abfciffes communes à l'ellipfe & au cercle; Y l'ordonnée à l’ellipfe ; y l’ordonnée au cercle ; r le demi-petit axe de la Terre ; + le demi-grand axe ; K Varc MM! de Fellipfe ; & Varc mu correfpondant du cercle infcrit, Fig. 3. 6£ MÉMoïRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE On aura d'abord en vertu des conftruétions précédéntes, (1) dK = V(dx + dY°); (2) dk = v(di + dy): (3)?23 = FT; (4) x + 101052] 9503 196082 37+ 10 en À ZOMEX 37* 20 | 227516, NES AB 37. 30 | 218009* SOEUR 37 40 | 208502 Ée pie 37. 50 | 198995 rrgs| 9502 38. 0 | 189489 76621 |, 38. 10 | 179983 86123 |- 38. 20 | 170478: Dr EE 38. 30 | 1609732 95625 38. 40 | 151468 10S127% 38. 50 | 141963 114629 dE 39. 0 | 132458 1241302] 7? 39: 10 | 122953 1393 39. 20 | 1134482 Hire 29 304 403943 26 39. 40 | 944382 ne 39: 50 | 84933 17163 3% 40. oO 75428 181133 9500 40. 10 65924. 190633 40. 20 fee 200133 40. 30 46916 SR TAPER 40. 40 | 374122 7 AUTE A0 228632: AI. oO 18404 238131È 9499 41. 10 89004 es 419 19/22" o 25712 MAENSNSTENTE NLC\E 15 109 DIiFFéR. pour ro’ DirFéRr. pour 10’ DISTANCES DISTANCES fur la fur la de variation de m'P, | ————_—_—_—— | — À — —_—_——_—— Toifes. Toifes. 266628 276126 285624? 295122% 3046207 314118 323616 333114 342612% 352109° 361606 371103 380600 5D0097 3995943 4090907 4185867 428082 | ———— | ——_—_—_— À ———|À | 437578 447074 456570 4660662 475562 485057 4945 52 504046 $13540* 5230347 532528 542022 de variation de 'P, Toifes. Méridienne, Méridienne, 9498 9493 9493 9492 9492 D 0110779535 55. 10 | 788824 55- 20 | 798315 55: 30 | 807806 55. 40 | 8172967 55. 50 | 826786 56. o | 836276 DA 110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de toifes comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu- laire à la Méridienne, paffant par Le lieu pour lequel on calcule. ( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201.) * DiIsTANCES VALEURS : fur la de m'P, D Méridienne, D. M. Toifes, PAIE 36. 30 274037. 36: 40 | 264530€ 36. 50 | 255023 37e © | 245516 37° 10 236009. 37e 20 | 2265027 37. 30 216995 37 40 | 207488 37+ 50 | 197982 Distances] DIFFÉR. Méridienne, 210687 our 107 fur la FTA de variation de nt! P. Toifes. 201186 | 220188, 229689° 239190 248691 258192 DESS ML 'SUCHEUE N:C:E 1: ne g I Disrances| DIFFÉR. ’ fur la pour 10/ [VALEURS Distances] DIFFÉR. Le de variati de m fur Ja PERS Méridienne. de EN are Méridienne. de variation ! de »’P, oifes Toifes. D M. Toifs Ta. 2676 Oifess EL PE te 552630 286692? Dr à Er 296 z 00 20 | 571622: NT Noa 9496 315191 Dre ne = 51. 50 | 600108 324090 2 Han vos 334189 po PR EL ES 3436882 pa DEEE nil DA) DAS | FAR 342686 PE 638088-| 7495 372185 52: 40 L:647543 52. 50 | 657078 381684 s 6 391182% Dee 66573 4006802 Le A pi 10178:| 9498 ET RE oes: 53- 30 | 695057: 9494 429174 53-90 | 704551: EE 53: 50 | 714045 72 enr Porn 448169 2 su FEU 457666= . ia ATOS nel mor rte) 74226 FRSYE $4e 30 | 7520202] 7493 486157 4 #0 76 is De $4 50 | 771006 505 : 05150 Hal S 126467 nue 789992 140462) 9496 | 55: 20 | 792485= 524142È ë 55. 30 | 808 = 533638 7 977 #| 9492 54313 55: 40 |} 6r8469" 34 55- 50 | 827961 56 o| 837453 112 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Roxazr TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu- laire à la Méridieune, paffant par le lieu pour lequel on calcule. ( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 229 a 230.) Disrances| DIFFÉR. Disrances| DIFFÉR. fur la POHMEL NAREURe fur Ja pOHTeef Ra de variationf de #2. A de variation Méridienne, de m'P, Méridienne. LP RE T LCO) TELE TC 2AAIIBTE o 2634852 2676> 253978 HRLÈGÉ 9504 244471 AT 234064. 31188 2254577 206443 * £ 9698# RÉVER Pa que 9503 187429 78704 17729282 88207 1684173 158911€ 97710 LE4OSE. 10721 3% 139599 116716 ‘130393 1262192 CEE 120887 135722 111381- 145225 101875 92369 Rp 82864 164230 ae le — 173732E a 40. 0 1193099 1832345 9502 40. 10 63854 192736 4+9+ 20 54349 2022 38 211740 221] 242 = ESS 230743% AIN 16332 RUE 9501 MS 68282 249745" 4ud 17" 11" o 259246 VALEURS Le ot me---meie Disrances| PIFFÉR. VaLEuRsILISTANCES DIFFÉR. U fur la PERS fur la POS Ex de variationg de m'?. He de variation Méridienne, Or, Méridienne. de rw P, Toifes. , Toifes, Toifes, Toifes. 268747 553718 278248 563210 > > 287749% $72707* 297250% 582204% ‘3067507 S91701 316250 601198 325750 335250 3447508 3542507 363759 373259 382750 LR 4017402 4112475 9499 420746% 430245 439743 ER déBz 7e] 9498 477735 487233 496731 506228 _ I 25 en 9497 534719° 544216 9500 610695 620191 95990 Mém, 1778, LE 114 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu- laire à la Méridienne, paffant par le lieu pour lequel on calcule. ( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.) Disrances| DIFFÉR. Disrances| DIFFÉR. - pour 19 JVALEURS pour 10‘ fur la de fur la de Méridi de variationf dem’P. Méridi de variation €ridienne. de m'E, crndienne, de mE, Toifes. ; s ifes. TT Toifet. mms | re me ES 271406. 261897: 252388" 242879 233370 223861 71729 62222. 527152 43209% 33702 24195 14688 51812 DIE SIRSQGAIÈE M cC:E 5 115 Disrances| DIFFÉR. PAR Distances! DIFFÉR. pour 10/ ALEURS pour ro” faste de variation] de #’P, ms de variation Méridienne. de wP. Méridienne. OT Toifes. Toifes, D. M. Toifes. Toifes. 270477 Sr. Oo! S55559 279981, SI. 10 565061, 289485: 51. 20 | 574563° 298580E 9594 |'$r. 30 | 584064] 7597 308403 Ste 40 | 5935657 317997 51. 50 | 603066 ; 27500 $2. Oo | (612567 ER 52. 10 | 622068 65063 2. 20 | 6315692 bacs 2593 2. 30 qe 25P2 365512 52. 40 | 650571 375015 52. 50 | 660072 384518 53. o | 669573 394021% $ÿ3- 10 PA 4035245 53: 20 792 Pr087 2593. | 53. 30 | 6980762] 75°! 4225304 53- 40 | 707577* 432033 53 50 | 717078 441535 54 0! 726578 451037 S4 10 | 736078 OT TEl oo 2e-20 1) 720578 D500 470041? $4 30 | 7550782 479543 54: 40 | 764578 489045 54. 50 | 774078 = À "À © —_——_—_—_—_ | ——— 498547 55 0 | 783578 508049 55 10 | 793078 24730 1 9502 $5- 20 se 5270532 55: 30 2QEMT 9590 536555 55- 40 | 8215787 546057 55: 50 | 831078 56 o | 840578 116 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE _— TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu- laire à la Méridienne, paflant par le lieu pour lequel on calcule. (On fuppofe la Terre fphérique. ) DISTANCES DISTANCES Fe VALEURS ni ur ja ur la Gi de "m'P. At Méridienne. Méridienne. Toifes. Fo, À Toifes. ne 180512 | +2: 3° 171000€] 42: 4° 1614876) 42: 50 151975È]43 0 142408 £ 43. 10 132950 | 43. 20 123438 | 43° 30 113926 À +3: 49 104413 ,) 43° 949014f 44 0 85389 À 44. 10 75876 | 44. 20 66364 | +4 3° 56852 | 44 +9 473393] 44 5° 378272] 45. o 28315 | 45. ro 18802 | 45. 20 L Le) 41. 9290,0 #5 3° 414 9° 46” < o 45: 40 DES SCIENCES. 17 DISTANCES DisTANCESs VALEURS ; VALEURS { ur la fur fa de »P, si de m'P. SOU? Méridienne, Méridienne, D. M. Toifes. D. M. Toifes. ms en ee ne | ete mn en SI. Oo | s6r45o St. 10 570962 46. 0 | 276080 46. 10 | 285592 46. 20 | 295104? 46. 30 | 304617* 46. 40 | 314129" 46. 50 | 323640 AA O4|N8 33254 47e 10 | 342666 47. 20 | 3521782 47+ 30 | 361601 47: 40 | 371203 47: 50 | 380715 48. o | 390228 48. 10 | 3997407 48. 20 | 409252 48. 30 | 418765€ 48. 40 | 428277; 48. 50 | 437789 LA O4 7302 49. 10 456814 49.20 | 4663263 49.30 | 4758392 49-40 | 4853517 49. 50 | 494863 50: Oo | 504376 so. 10 | 513888 50. 20 | $23400% 59. 30 | 532912% 59:, 40.) 542425 30250) 552937 Dans cette Table, le nombre de toiles correfpondantes à 10” de variation de #’P, eft conflamment de 95123 118 MÉmoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE (45:) Au moyen des Tables précédentes , il eft facile de déterminer la valeur de #’ P correfpondante à une diftance donnée de l'Obfervatoire de Paris, au pied de la perpendi- culaire à {a Méridienne, paflant par un lieu quelconque ; & réciproquement. Prenons l'exemple du $. 34. Suivant la fuppofition , la diftance fur la Méridienne eft de 148 23 toiles du côté du Midi; je cherche dans la première T'able du $. 42, la valeur de m! P correfpondante” à ce nombre de toiles; je vois que cette valeur eft entre 41430’ & 41440’; je vois de plus, que la différence de la diftance fur la Méridienne, correfpondante à 10 minutes de variation de #'P, eft de 9503 toiles entre 41430 & 41440’. Je prends la différence entre le nombre 14823 donné & Île nombre ro10$ qui répond à 41430’; cette différence eft de 4718 toiles ; je fais donc la proportion fuivante; 9503 eft à 600" comme 4718 eft à un quatrième terme; c'eft le nombre de fecondes qu'il faut ajouter à 414 30’, pour avoir la valeur de »' P cherchée; l& j'aim P = 41430!+ 4'58!— 41 34 58", comme dans le $. 38, SH X:I-È.M E: } SEC Tel OK. Détermination du rapport entre la perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroide, à la perpendiculaire corrigée fur la fphère infcrite. (46.) Je dois maintenant, pour fuivre l'ordre de mes recherches, déterminer la valeur de la perpendiculaire corrigée fur la fphère infcrite. On peut voir dans le Ç. 7 6, Ia définition de cette perpendiculaire, & l'influence qu'élle a fur da folution du Problème. Comme ce n'eft pas cette quantité qui eft donnée iimédiatement par les mefures géodéfiques, mais la perpendiculaire-fur. le fphéroïde, il s'agit de déterminer le rapport entre ces deux perpendiculaires. Di mstaStot E NucrEns 118 (47) Pour y parvenir, foit * J'abfciffe commune à l’ellipfe génératrice du fphéroïde & au cercle générateur de la fie fuppofe que l'origine fphère infcrite ; des coordonnées eit au ee SEC. centre commun du cercle X:Fordonsée à l'etlipfe & de l'ellipfe. y l'ordonnée correfpondante du cercle inferit ; r le demi-petit axe de la Terre; ? le demi-grand axe ; 4 l'angle des différens Méridiens du fphéroïde avec le Méridien du lieu 44; 4 l'angle des différens Méridiens de la fphère infcrite avec la Méridienne corrigée du lieu A7; Ÿ' l'ordonnée particulière à l'ellipfe , au point où Ja perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde rencontre le Méridien du lieu 47; 3’ l'ordonnée particulière du cercle infcrit, au point où la perpendiculaire corrigée rencontre le Méridien corrigé du lieu A7; x' l'abfciffe du cercle infcrit correfpondant au même point ; P le périmètre de la perpendiculaire à Ja Méridienne fur le fphéroïde ; ? le périmètre de la perpendiculaire corrigée fur la fphère ; AU — Pom We Nous avons vu précédemment , que Jon avoit pour équation à la perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde, (1) du — Y'V(F dé + rdx + rdY) = 0; pour équation à la perpendiculaire corrigée fur la fphère infcrite, (2) ÿdu — ÿ(ÿdé + rdx + rdÿ) = 0; pour équation à l'ellip{e génératrice du fphéroïde, (3) +rË — rp = 0; pour équation au cercle générateur de Ia fphère infcrite, (4) + — = 0; pour expreffion du périmètre de Ja perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde, Y'a + ff +rd"). 7 BGEP— LA 120 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE pour expreflion du périmètre de la perpendiculaire corrigée {ur la fphère infcrite, V(Y du + r'dx + r dy) r (6) dp = De plus, à caufe des propriétés de l'ellipfe & du cercle infcrit, (7): p 9% Ir =uoi; (8) pY — r Y"—= o; (9) pdy — rdY = 0; (ro) xdx + ydy = 0. (48) Si dans les équations ($) & (6) du paragraphe précédent, Von fubflitue à Y*du* & à y* dv*, leurs valeurs tirées des équations (1) & (2), l'on aura Yvçds + dY). (1) FD — DRE 5 LEE Li (AA AAA LI 77 Ro ER P 13 V — »°) Lai Vo — 3°) ’ en fuppofant d'ailleurs, (3) d4 = v{dx + dy). Dans les équations (1) & (2), nous avons donné à 7P & à dp le figne moins, parce que, par la nature de la quef- tion, les périmètres des perpendiculaires à la Méridienne, foit fur le fphéroïde, foit fur la fphère infcrite, croiflent à mefure que les arcs qui ont refpectivement pour différen- tielles {dx + dY°), V{dx* + dy), vont en décroiffant. Je remarque maintenant, qu’à caufe des équations (7) & - (8) du paragraphe précédent, équation (1) du préfent para- graphe peut avoir la forme fuivante, D V(ds® + 27 d P = — a —_———_—————————— (4) Y( — »°) # pu'à Caméde pi 7,1 A’, Sd + dy + _. (C2 = — rem À vo ES #'°/ ’ ou enfin DE SUS CT'E x © r £ 2 ou enfin = SRE TM à 2° à (6) adP=— V(y® — »"°) V(dk 2 Tania): Dans l'expreflion précédente, je réduis 7/44? + À dy) en férie, & j'ai 1 A? dy At d nm As Pr se Er 4 7 Le, Lg &c.), Je remarque d'abord , que — — —\dp; de dy x »7 . À « plus, = — — —-. L'équation (7) peut donc être mile fous la forme fuivante, J dy APRES AT CNET EPA e Ep ann ot d@), mais ydy — — xdx, & Re TES —= V(x#* — x); donc 2 A° xd # 3 A# stade (9) ZP= dp —? Re TE TPS Paire APT EL — &c. Donc, en intégrant A° A* xtdx PB ER PE PE) SE (10) P+conft.—p—} de +$ lan PS) &c» ou enfin, As dx At: xtdx PRE RE SE (15) P+conft.=p—1:— re de Te &c, (49.) Soit un cercle dont le rayon — x’; prenons dans ce cercle une abfcifle — x, & nommons X# l'arc correfpondant à l’abfciffe x ; l'analyfe nous apprend que dx de ; xWa2— x) à | ab Rene ‘dx 1 MUxT— x) 3 y *Wx—#) ; re in ic FE +i[—-< pr ++#]. Mém. 1778 Q 322 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Donc, fi l'on néglige les termes multipliés par les valeurs de À, élevées à une puiflance fupérieure à la feconde, on aura As av at — 2 (1) P + confante = pi [sx —: M — J- (so.) Dans l'équation (1) du paragraphe précédent, x eft le finus de l'arc Æ, Mais cet arc & ce finus ne doivent point être évalués dans le cercle qui a r pour rayon; ils doivent au contraire être évalués dans un cercle dont le rayon — x, e ” v 2 us. x? Si donc on veut rapporter la quantité XX —Eix Dre au cercle dont le rayon — 7, il faudra multiplier chacune T des quantités qui la compofent, par GA elle deviendra x? VF — =) LS 1 x IX — I x bler l'équation, on multipliera le coëflicient + ; & pour ne pas trous 2,1 + r'4 par Te L4 r On aura alors 2,2 vx SAUT Re nb = As LP. k (1) P+ confante = p — 2 — ennemi) | ul Et toutes les quantités feront évaluées dans le cercle dont le rayon — 7; c'eft-à-dire dans le cercle générateur de Ia x . . LA fphère infcrite. Nous remarquerons que —- Æ eft l'arc dont - eft le finus, & dont {fr — 2725 eff le cofinus. | (5 1.) Si l'on jette les yeux fur les principes développés dans le $. 16, on fe convaincra facilement que x eft le finus de la latitude corrigée du lieu Æ, & que x” eft le cofinus de Yarc w’P. Soit donc À un angle que l'on déterminera de Ia DES SCIENCES. 127 Mianière fuivante, (1) TT EE ES + fin. (latitude corrigée du lieu F) d ’ cofinus m' P on aura : fin mP fin. f. (2) P+ conflante = p — : LE A IE = 2 4 « fin. 4 cof. À ou à caufe de = + inalA, LA 2 fi e 4 {3) P + conflante — p — L ES x PERS (z À — fin. 2 4). LA LA Nous obferverons que , par la nature de a queftion, P & p doivent être à Ia fois égaux à zéro, lorfque fin. (latitude corrigée du lieu F) = cofin. m P; & par conféquent lorfque A — 901; fin. 2 A — fin. 1801 — o; on a donc A° cofin.*mP arc god : à conflante — — 1 En. = nt l'équation ( 3) devient par -Jà À* cofin*mP arc god — À LH dent le nie sn ( _ + + fn.24) = 0. r (52) Dans Ja formule précédente, P, p, arc 904, À font exprimés en valeurs du rayon; fi l'on vouloit que ces quantités fuffent exprimées en degrés, minutes & fecondes, on auroit A* cofinfmP ooâ— A 206265" fin. 2 À MP? 2 D te FE Nous remarquerons enfin que fi l'on nomme & le nombre de toifes que contient un degré de Ia fphère infcrite; nous avons évalué cette quantité dans le f, 325 t Île nombre de toifes que contient p; T Ie nombre de toifes que contient P; on aura Îles équations (2) 87 — 3600" x 1 — 0: (3) 8P — 3600" x T = 0. 124 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Au moyen dé ces deux équations, Jorfque l’on connoîtré p & P en degrés, on évaluera facilement le nombre de toifes qu'ils contiennent; & réciproquement. (53-) Nous pouvons maintenant réfoudre les deux quef- tions fuivantes. PREMIÈRE QUESTION. Étant donné l'arc m'P de la Jphère infcrite (nous avons væ dans la feétion précédente comment cet arc fe déduifvit de la diflance en toifes des points M, M' fur le Méridien elliptique) ainfi que la latitude du lieu F; on demande le nombre de toifes que contient la perpendiculaire menée du lieu F à /a Méridienne du lieu M fur le fphéroïde ! SECONDE QUESTION. Etant douné l'arc m'P de la Jphére infcrite, € le nombre de toifes que contient la perpendiculaire menée du lieu F à la Méridienne du lieu M Jar le fphéroïde ; on demaude la latirude du lieu E? Solution de la première Queflion. (54:) La première queftion ne préfente aucune difficulté, En - effet, puifque l'on connoît l'arc #’P de la fphère infcrite & la latitude du lieu Æ, on connoitra la latitude corrigée de ce dernier lieu; on aura donc fur la fphère infcrite un triangle fphérique »'P F' reétangle en w', dans lequel on connoîtra le côté mP, & le côté PF’ complément de la latitude corrigée du lieu F'; on conclura le côté »'F” ou la quantité p qui lui eft égale, au moyen de l'équation fuivante, r fin. (latitude corrigée du lieu F) f — (x) cofinus p EP On connoïîtra donc la valeur de p qu'il faut fubflituer dans l'équation (1) du $. 52; on évaluera enfuite angle À du S- 51; & l'on aura l'expreffion de P en degrés, minutes DES/SCIENCE S. 125 & fecondes. On réduira cette valeur en toiles, au moyen de l'équation (3) du $. 52, & le Problème fera rélolu. Nous remarquerons qu'il fuit des équations (1), (1) des S. sr & 54, que dans le cas dont il s’agit, l'angle A eft le complément de l'arc p. Solution de la feconde Queflion. (55) La feconde queftion, qui eft celle dont on a le plus généralement befoin, prélente plus de difculté. En effet, lorfque l’on connoïît le nombre 7° de toifes que contient Y'arc P, il eft facile d’avoir l'expreflion de cet arc en degrés, minutes & fecondes, au moyen de l'équation (3 ) du S. 52; mais il n'eft pas auffi facile de déduire la valeur de p de celle de P, au moyen de l'équation (1) du $. $2; car la latitude inconnue du lieu Æ, entre dans l'expreflion de P. Heureufement les circonfiances du Problème permettent d'employer une méthode fimple & très-exaéle dans Îa pratique. Fig. 2, Pour me faire entendre, je remarque que dans l'équation god — A 206265! fin. 2 À + —————— (1) du $. 52, la quantité 4T CIRE : . . Appicofim Pin pre eft multipliée par la fraction très-petite + — x = = —;ilneft donc pas abfolument néceflaire de connoître l'angle À avec la dernière exadlitude, pour avoir avec précifion, la correction ; / 25 od — A 206265"fin.2 À donnée par le terme + de il = = Le re 5l fuffit d'avoir une connoïffance approchée de la latitude corrigée du lieu Æ: On confidèrera donc un triangle fphérique reétangle #/PF" dont on connoïtra le côté #”P, & dans lequel on emploira pour côté =!F", l'arc P du fphé- roïde réduit en degrés, minutes & fecondes; on conclura par-là l'expreffion approchée de {a latitude corrigée du lieu F, au moyen de l'équation cofin*m P cofin. #P x cof. P r {1) fin, (latitude corrigée du lieu F) = 126 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE C'eft la valeur qu'il faut employer dans la détermination de l'angle À. Nous remarquerons que ff dans l’expreffion de fin. À du $. ST UN lon fubftitue à fin. (latitude corrigée du lieu 7) l'ex- preffion tirée de l'équation précédente, on aura (2) PNA cof. P. L'angle À eft donc le complément de l'arc P du fphéroïde; ‘ « , A* & les réfultats feront exaéts, aux termes près de l'ordre PU EXD ERMUPALÉE. (56.) Je fuppofe un lieu fitué à la diflance de $2902 toifes de la Méridienne de Paris, prie [ur une perpendiculaire & cette Méridienne, du côté de l'Orient ; je Juppofe de plus, que la perpendiculaire qui paffe par ce lieu rencontre la Méri- dienne de Paris , à la diflance de 14823 toifes du côté du Midi; on demande la valeur de la perpendiculaire corrigée, correfpondante à ce lieu! SozLurion. Nous avons vu qu'en fuppofant le rapport des axes de la Terre comme 177 à 178,onawP—4113458"; cofin.*m'P donc, log.+ Eau : — — 24989335: z Y D'ailleurs , puifque P — $2902 toiles, & que 8 — 56837 toiles, on aura / $. 52, équation (377 0 AS Re A AC DEV A A ei A* cof.* m! P god— À 20626$"fin.z À n 2 PA EE PE + donc [S. 2, équation (1) 7 PS5 2067 5 5' 40". (57-) Lorfque l’on connoîtra par les calculs précédens , ÿ q P P les valeurs de l'arc m' P & de p, on conclura facilement fa TT ST PR TR I EE NE : DES ScLENcErs 127 latitude corrigée du lieu F, en remarquant que le complé- ment de cette latitude eft f’hypothénufe du iriangle rectangle m' PF”, dans lequel on connoit le côté 5! P, & le côté my Jéve qui efl égal à p ; on aura donc 2 ° cof. m'P pl (1) fin, (latitude corrigée du lieu FE} — CRT EMTEC AU UE Tr Dans le cas dont il s'agit, cette latitude (ra de 4812430", & par conféquent /$. 20) la latitude vraie fera de 48d34 7" (58.) On conclura pareïllement Ja longitude corrigée du lieu F, en remarquant que cette longitude eft égale à l'an le B j q q 8 8 8 du triangle rectangle #' P F'; on aura donc tang. P fin.m' P Dans le cas dont il s'agit, cette longitude fera de 14 23/ 52", Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs fuivantes, (1) tangente (longitude corrigée du lieu AR ETX Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 1 78 m'P—= 41 34 58"; cofmP—fn. 48125 2"; Poste Ai 9-10 OS 2A=. 178. 818 ; p—o. 55.40; Latitude. corrigée du lieu F......,......... — 484 24 30"; AU NE OM RE sine ee ele te ph ET À Longitude corrigée................ LARGE NES U52e Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 207. mP— 41133 52"; cof.m'P—fin. 4826 8"; P— où 55 49"3 A1— 189.4. at 2A— 178. 8.22 ; p—0o.55.40; Latitude corrigée du lieu F.......,........ — 481 25 38”, Lol eh € CN So LEE cos. — 48. 34 8. Longitude COMMON ele eine Ve ae let eee soso = 1. 23: ÿ4e Rapport des axes de la Terre, comme 22 9 & 230, mP= 4143246"; cofmP=fn. 48127 143 P=ofs 548" Ai) 89- NA 12; 2 178. 8.24 ; P—0.55-39; Latitude corrigée du lieu F.,...,....,...... = 484 26° 43"; Jatitude vraie... OMC sisis cles tete tote 48. 34108. Longitude CONMSÉC Le een oje rest ur: 0 0m 0.0 re os) Se VULES 23 56 Fig. 2, 123 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300. AP Too En 048 2850"; P— 0055/4068 189 4 rat ZA 178..,8.28 ; p0155.39; Latitude corrigée du lieu F..........., seit 14002108 28"; Aatithde via der Een ile tree 48-1324 0r0: Longitude corrigée... ........ SN D'OR —, 1. 24. la Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1, Ce TEE PE te ss371; datuderdu diem PAM AE MER ET NNENE Te 18164 Longitude du lieu F.,...........,....., 1e, 24e | Se I Il Quelque facile qu’il foit d'exécuter dans tous les cas, les calculs prefcrits, il eft cependant poffible de diminuer ce travail, au moyen des Tables par lefquelles je terminerai cette fection. On parviendra par-là, prefque fans calcul, aux réfultats cherchés; mais je dois auparavant eftimer l'erreur des termes négligés dans la formule du $. 52. Effimarion de l'erreur du terme négligé dans la formule du $. $2. (s9-) Il eft facile d'apprécier l'erreur de la formule du f, s2;en effet, il eft ailé de voir que nous avons négligé : ; Atzx13 x*dx , e terme RTE FAI ,» qui, définition de X du $. 49, a pour intégrale en confervant Îa S7 BE © 12,2 3 Has ns = Pa Le AR Te CAM ARE | “ie ou plutôt, en faifant ufage des remarques des Ç. fo, 57, s2, & en ajoutant convenablement la conftante, 206265"fin.2 4 20626ç"fin.44 (pot — 4) + EIRE — r 8r cofin.#m'P [ 3 rt z Mais le terme précédent n'étant que le développement de 5 A*x13 atax : 3 UE | 4 Ja quantité $ mue À WATER , la fuppofition qui donne DES SCIENCES. 129 donne Îe maximum du terme, fera évidemment x — o. Mais (S. $1) X —= fin. (latitude corrigée du lieu F); de plus, r fin. (latitude corrigée du lieu F) in A— ; donc le maximum cofinus m' P de l'erreur de la méthode a lieu lorfque À — 0, & fin. À — 0. L'expreflion du terme négligé fe réduit alors à a AT. cofin.*m' P ‘ Fa f 4 _A* d abs le es arc 90; où enfin x arc 90û, dans le cas où cofin.”"P auroit fa plus grande valeur. Si on fubftitue des nombres dans cette dernière expreflion, on aura 2 lecondes pour le maximum d'erreur de la méthode; le terme en queftion peut donc toujours être négligé. I eft aifé de voir que l’expreffion du maximum de l'erreur de la méthode, eft précifément la même que celle que nous avons trouvée {$. 43) pour l'erreur fur larce de oo du cercle infcrit; la raifon en eft fimple; lorfque cofin.m" P —r, la perpendiculaire fur le fphéroïde eft évidemment un des Méidiens du fphéroïde, & la perpendiculaire corrigée eft le cercle infcrit; ces deux Problèmes font donc alors iden- tiques. Paflons à la conftruction des Tables. Conffrution des TABLES. (6o.) Ces Tables feront de deux efpèces; j'évaluerai d’abord, pour chacune des hypothèles d'excentricité de a Terre que j'ai confidérées , & pour chacune des valeurs de - m! P, depuis 364 jufqu'à sod, les valeurs correfpondantes de A? cofin.* ”* P À Mog.z 7 *x—.—; ces valeurs feront données de demi- 2 degré en demi-degré. Je donnerai enfuite une autre Table # + 4 —" A 20626s"fin. À qui contiendra les valeurs de —— + ne ù en fuppofant que À varie depuis 901 jufqu'à 804. Ces fuppo- fitions font plus que fuffifantes pour réloudre les Problèmes pins P que nous confidérerons, Mém. 1778. R 130 \ A* Taie des Logarithmes de + x : À Logarithmes de £ — x a RAPPORT des AXES comme 177 à 178. Ù — 2,4308000 24345000 2,4392000 24459000 2,4498000 2,45 37000 2,4577000 2,4617000 2,4657000 2,468000 2,4740000 2,4782000 2,4825000 2,4868000 2,4Y12000 2,4957000 2.$002000 2,5046000 2,50ÿ2000 2,5130000 2,$185000 2,5233000 2,5281000 2,5329000 2,5379v00 2,5429000 2,5479000 2,55 30000 2,5581000 2,5633000 2 5685000 2 5738000 2,5792000 2,5847000 2,5902000 2,5958000 2,6014000 2,607: 000 1,6128000 2,6 B7ouo 2 6246000) 26306000 RARE 7 Re RCE SERRE SRB BREGSRÉESUE TIRE EME 2,4420000| RAPPORT des AXES comme 200 à 201. 2,4836000 2,4873000 2,4910000 2,4ÿ48000 2,4996000 2,$025000 2,5064000 2,5104000 2 5144000 2,518;o00 2,5226000 2,5268000 2,5310000 2:5353000 2,539o00 2,5439000 2,5483000 2,5528000 25573000 2,5 C19000 2,566$000 25712900 2,$7600o0û 2,5#08000 2,58:6000 2,590$001: 2,5955000 2,6005000 2,6056000 2,6107000 2,6159000 2,6212000 2,6265000 2,6319900 2,0374000 2 6429000 2,6438,000 2,654 000 2,6598000 2,6656000 2,671$000 2,6774000 2,683 3000 BIEL IS TEE MS EE IR 2 EEE cofin.©r P q LA RAPPORT des AXES comme 229 4230. —— 2,5411000 2,5448000 2,5485000 2,5523000 2,5561000 2,,600000 2,5640000 2,568000v 2,5720000 2,5760000 2,5801000 2,5843000 2,5895000 2,5928000 2,597:000 2,601$oov 2,60$gu0o0 2,6104000 2,6149000 2,619$000 2,6241000 2,6:8Bo00 2,6335000 26383000 2.643000 2,(481000 2 6531000 2,65 1000 2,:632000 2,6683000 2 6735000 2 (788000 2,6841000 2,689$000 2,69$0000 2,700000 2,7060000 2,71 17000 27174000 2:7232000 2,7291000 2:73 500 Oo 2,7409000 SRE SO ONE EEE PME CE IS BE EEE EEE MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE a — Pour les quatre hypothèfes de rappor! des axes de la Terre. cofin.® m' P RAPPORT des AXES comme 299 à 300. — 2,6603000 — 1,6640000 — 2.6678000 — 2,6716000 — 1,675$4000 — 2,6793000 — 2,6832000 — 2,6*72000 — 2,6912000 — 2,60$2000 — 2,6993000 = 27035000 ue 2.7077000 — 2,7120000 — 2,7163000 — 2,7207000 te À 725909 — 2,72960000 — 2,7341000 — 2,7:87v00 = 2;7 439200 == 2,7480000 — 2,7528000 — 2,7576000 — 2,7624000 — 2,» 73000 — 2,7723000 — 2,7773000 — 2,;824000 — 2,7875dboo — 27927000 — 2,798v000 — 2,8033000 — 2,80#7000 — 2 8142000 — :,8:97000 — 2 8252000 => 2,8309000 — 2,8306v00 — 2.#424000 — 2,8483000 — 2,8542000 — 2,86uiovo DES OSACLITENN c'E"s. 131 god — À 206266" fin. 2 À TABLE des valeurs de pe ; 2 Ar correfpondantes aux différentes valeurs de A. VALEURS] VALEURS FVALEURS|VALEURSSVALEURS) VALEURS de À, correfpondanies. | de À, correlpond. de À, | corretpond. god vw’ 0” 864 4’ 11985" 834 20° 23892" 89. ss 300 86. 35 12284 83, 15 24188 89. so 600 86. 30 12583 83. 10 24484 89. 45 900 86 2 12882 83. 5 24780 89. 40 | 1200 844 20 13187 83. o 2507$ 89. 35 1500 86. 15 13480 2 SG 25370 89. 30 1800 86. 10 13779 82. so ‘25665 89. 25 2100 86. 5 14078 82. 45 25960 89. 20 2400 : 86. o 14377 82. 40 26255 89. 15 2700 85. 55 14676 82. 35 26550 89, 10 3000 85. 50 14974 82. 30 26845 89. 5 3300 85 45 15272 82. 25 27140 89. o 3600 je 40 15570 82. 20 27435 88. $s 3900% 85 35 15868 82. 15 27730 88. so 4200 85. 30 16166 82. 10 28025 88. 45 4500 85. 25 16464 82. 5 28320 88. 40 4799 85. 20 16763 81. o 28615 88. 35 5299 85. 15 17061 81. 55 28909 88. 30 5399 85. 10 17359 Br. 50 29203 88. 25 $ 699 85. s 17657 81. 45 29497 88. 20 5993 85. o 1795$ 81. 40 29790 88. 15 6298 84. 55 18253 8r. 35 30083 88. ro 6598 84. 50 18551 8r. 30 30376 886. 6898 84. 45$ 18849 81. 25 30669 88. o 7197 84. 40 19146 81. 20 30962 87. 55 7497 84 35 10444 81. 15 31255 87. so 7796 84, 30 19741 81. to À 31548 87. 45 8096 84. 25 20038 81. 5 31847 87. 40 8395 84. 20 20335 81. ‘o 32134 87. 35 8695 84. 15 20632 80. 55 32426 87. 30 8904 84. 10 20929 80. 50 32718 87. 25 9294 84 5 21226 80. 45 33010 87. 20 9593 84. o 21522 80. 40 33302 87. 15 9893 83. 55 21819 80. 35 33 594 87. 10 10192 83. 50 22116 80. 30 33086 8.:$ 10491 83. 45 22412 80. 25 34178 87. o 10790 83. 40 22708 80. 20 34470 86. $5 11689 83.35 23004 80, 15 34762 86. 50 11388 83. 30 23300 80. 10 35053 86. 45 11686 83. 25 23596 80. 5 35344 86. 40 11985 83. 20 23892 80. o 35635 Fig. 4. 132 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE On remarquera, que pour avoir les valeurs intermédiaires god— À 206:65$"fin.2 À OT qui ne fe trouvent pas précifément dans la Table, on fouf- traira autant de fecondes du réfultat, que le véritable angle À pour lequel on calculera, furpaflera l'angle À dont on aura pris la valeur correfpondante dans la Table. , correfpondantes aux angles 4 (61.) L'ufage des Tables précédentes eft facile à conce- voir. Suppofons, par exemple, que par une fuite de calculs . on trouve pour valeur de 4, À — 864$ 1'10"; je cherche ; ET, 206265"{in. 2 À dans la Table, la valeur de 277. + RP DIT D correfpondante à la valeur de 4 — 8645110"; je ne trouve pas exactement cette valeur, mais je vois que celle qui répond à 861 so’ eft de 11388"; je fouftrais 70" de cette valeur, SE OR à la remarque du paragraphe précédent ; & j'ai pour Ja valeur cherchée 1 1 318"; j'écris le logaritime de cette quantité; j'en fouftrais le logarithme de FAC cofin.“ nr P Re ur qui convient au Problème; j'ai alors le nombre de fecondes qu’il faut fouftraire de l'arc P pour en conclure l'arc p ; ou qu'il faut ajouter à l'arc p, pour en conclure l'arc 2. Nouvelle forme que l'on peur donner à la formule du S$. 52, à aux Tables du S. Go. (62.) Quoique la formule du $. 52 & les Tables du S. 60, aient toute a généralité & toute la fimplicité dont elles font fufceptibles, j'ai penfé cependant que le Lecteur verroit avec plaifir la nouvelle forme que fon peut donner foit à cette formule, foit à ces Tables. Voici fur quoi font fondées ces nouvelles confidérations. Si l’on jette les yeux fur l'équation (1) du $. 2, on verra god — A 206265"fin.2 À er ee 2 47 différence entre l'arc PM de l'ellipfe & l'arc correfpondant Pre : A Li facilement que EAU (- DES SCIENCES. 133 du cercle infcrit. L'origine des deux arcs eft au point 2 Fig. 4. fommet du petit axe de l'ellipfe ; & j'entends par l'arc corref- pondant du cercle infcrit, celui qui eft déterminé fur ce cercle , par linterfeétion m du cercle, avec l’ordonnée Z M menée par l'extrémité 47 de l'arc P M de l'elliple. Pour s'en convaincre, je reprends l'équation (2) du $. 28, A° À 206265" cof, /24a + 4) fin. 4 (4 rs pe RS RES E DE = 0! a 27 Dans cette équation, Æ eft l'arc de lellipfe ; 4 eft l'arc corref. pondant du cercle infcrit; 4 eft la diflance du point G' pris fur l'extrémité du grand axe, à l'origine des arcs 4, Æ. Suppofons que l’on veuille prendre le fommet 2 du petit axe de l'ellipfe , pour cette origine ; on aura 4 — 901; 24 + k— 180d-+ Z; cof.(2a + 4) — cof.(180+ 4) cof. /2a + 4)fin.4 cof. Afin. 4 În.2 4 = — col. ; donc — 2 — F 27° ar & l'équation (1) deviendra A7 4 20626$"fin. 24 (j4-K+i—— FR) 0. T F1 4 r Maintenant, nommons À le complément de l'arc 4; l'équation (2) deviendra . À 9god— /4 206265"fin, {180d— 2 4) (3)4—k+: I = 0; r 4r ou à caufe de fin. {1804 2 A) = fn.2 4, PAS god— A 206265"fin. 2 À CRT SS Re dé L + 7 jo; , A° od — A 206265"fin, 2 À donc 1/2 + - JIUREE TE CT 2 47 Cette remarque fait voir que fi l’on nomme y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur Farc correfpôndant du cercle infcrit, la formule (1) du $. 52 pourra être mile fous la forme fuivante, cofin.® "7 P (5) P—p — 7 7 = 0. Cette équation fe réfoudra avec la dernière facilité, au moyen des Tables que nous allons donner. 134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TagzE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe à les arcs correfpondans du cercle infcrit, en uppofant les axes de la Terre dans le rapport de 177 à 178. DiFFÉRENCES. 4 Ne BE Cal ide, SL TE °° °° LE 26: 4 10 20,4 < ES 40,8 2034. 3- Oo 61,2 dr 4. 0 81,6 x 4 5 021019) Pr Ciel 20 Pda 7 OMT422 | ae RAS ALES: SAR EE 9. o |182,1 1919 10. o |zor,9| "9 11. o |221,6| "27 12, O |241,2 196 13. 0 |260,7 1955 14% 0 !| 280,6! 922 EI o [299,7 19,1 16.0 |318,0| '99 17. 0-| 336,7 Me 18.0 |355:3| DES 20. o | 397,9 } 21. 0 |409,9| ‘°° 22. o |427,6|1 177 23. 0 |445,0| 74 24 o |462,1| 7% 25. 0 |478,9 af 26.0 |4954| ‘9 DAS ONIS TE 3 28. 0 |527,8| 6! 29. 0 [543,6 ÊT 30. 0 |559,0| "54 D EFÉRENCES. DiIFFÉRENCES. mn LR on) LT, RE ROSE ET de 55901 , 16040 |86;",1 | 574,1 |'5?'l61. o [870,2 DAT 588 9 "#8 162. o [875,0 48 6034 |'#5 163. o [879,4 | #4 617.6 |'#* 164. o [883.4 | 4° 631,5 |‘? 165. o [887,0 36 645,1 136 166. o 890,3 33 658,3 |'3* 167. 0 |893,3 3° 671,1 158 168. o 896,L Zn 683.6 |'‘"5 169. o |898,7 216 695:7 |‘! 70. o |gor,r1|1 € 707,5 |'P8 ro 903.3 A 718,9 11,4 2. o [905,4 2,1 720.01 72 000741110088 740,7 |'°7 174. o [909,3 19 751,0 |'%3 175. o lour;o 17 76 10, | 791176. 01107 235UII0h 770,7 | 97 [77. 0 [013,8 | 13 7BONt| A6. 100 0140 | 789,1 | 2°)}70. 0 |ors,8: | 192 7977 56 l80. o 916,5 97 05,9 | ®218r. 09170 | 25 838017921182 00h20 82 r,30) 72085 oN ou 50 NÉE 28,4 | 7°" 184. o |917,6 | °° 83 2/18 485: oloinyzzi |oPat 841,7 | 5186. o [917,8 | 848,0 63 187. o.lo17:9 | 1 8 54,0 60 188. o |o17,9 D 859,7 | 57 189. o [917,91 865,1 | 4 l0o. o |917,9 | °° DES ScrenNces. 135 TABLE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe & les arcs correfpondans du cercle infcrit, en fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 200 à 2017, DIFFÉRENCES. DiFFéRENcCEs. DirFÉRENCES. ARCS ARS PAAURES QUE ARCS. PPT 16 9 DES FAN EE Os of o 30° © |49 sa ” 60 0° 766",4 ” 1. O 508,6 |.'21516r1. 0 |770,81 | 44 2. 0 ar Bio Pl ol 72polle 4 3. o 5347 | ‘*9 163. 0 [778,7 |. 3: 4: 0 547:2 | "5 164. © |782,2 325 5- o ROM CORNE NES 6. o 571,4 | "9 166. 0 |788,3 | 29 7. 0 583,1 | ?'7 167. o [791,0 | 27 8.0 5945 | 14168. o |793,5 | “5 9. o 0 605,5 |"? L69. o [795,9 | 4 10. o o l616,1 126 Lo. o 798,2 23 ie) 0 |626,5 | "#4 Er. o |800,4 | ** 12. O 0 |636,6 |“ L2. o [802,5 | 2! 13 Oo 0 1646,5 | 99 [73. o |804,4 | C4. Oo 56,1. |: 96 L2. o [806,01] ‘6 15. o 665% | 73175. o |807,3 FE 16.0 o [674,3 89 126. o 808,4 vie 17. O 47. 0 |682, 85 77- 0 [809,4 ne 18. o o 691,0 | 2 128.0 810,3 29 19. o 0 [698,9 | 79 F9. o [811,0 | °7 20 o 706,5 76180. o |81r,6 QE #Te, © o [713,7 7% 181. o [812,0 24 22. O o [720,6 69 182.0 812,3 93 2e o [727,2 | 6183. o [812,5 | °° 24. 0 0 [733.6 | 4184. o [812,6 | ° 25.0 ohraneln.(u ho PE -01 UE 26. 0 0 1745,6 | 59 186. o |812,8 | ‘! 27, o o |751,2 56 [8 o 812,9 | 28.0 o |756,5 53 188. o |812,9 LES 29. 0 017616 |0.5% 189.0 [812,9 | 30. o 0 [766,4 | #° |00. o [812,9 | °° 136 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TABLE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe © les arcs correfpondans du cercle énfcrit, en fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 229 à 230. DI1FFÉRENCES. DiFFÉRENCIS. A DiFFÉRENCES. ARCS. PT A F te Fe) KA res =) LE] o“ o' Ch : 04237 [0 Got 0° I. O 15,9 | ‘’95r. 0 455,5 DEL CÉME Dot og -1;0)| Se .o [457,0 | ‘5 162. 0 3. o | 47,6 AUX ..0 [468,3 | ‘3 1630 4.0 | 634 er ..0 f479,4 |“ 164. 0 s.o | 79,2 up . o |490,2 |aus 65.0 ÉAonlo4oN RE 7 .'o |500,6 | 14 166 o 7. o |rro,s | ‘5% .0o [510,6 | 192 167. o 8. o |126,0 HE .'o |520,4 | 4 68. o ONTATS 19 .0 0,0 ** 169. o Le o PR 192 Die) rs AE ve o “D MC 0 0 RG _'0:|548,6 | Er: 0 He: or 01lM REA PARC 13.01 |202,04|tr 718 .o [566,3 | 7 153.0 14. 0 [216,9 | ‘#9 144. o 574,7 | Ÿ# 4. o 15.0 |231,8 NE .o |582, So Ds. o 16. o [246,6 | ‘* .o [590,3 | 7 156.0 171011261301 627 MOI er AN TEN LAC 18. o [275,8 | ‘#5 .0 [604,7 | 7” [78.0 19. 6! [290,0 |-"*"1129- 01|651,6! | 25:10 do. phls04al|5 #7 .o [618,2 6:6 185. o 21.0 [318,0 | ‘79 sr. o |624,6 | “4 181.0 22. 011331211477 |s2. 01|6307 EUR FU 23. 0 [345,2 “e 53. 0 [636,6 | 5? 183.0 24. 0 [358,5 | ‘75 [54 o [642,3 | 77 184 0 25e 01357156 és 55. o |647,8 #5 [8<. o 26. 0 |384,4 Le 56. 0 [653,1 | 3 [86.0 271012070120 7 00 |658,11| 2% )87220 28. o [409,5 "o 58. o |662, #7. 188. o 29. 0 [421,7 | 1% H59..0 [667,2 5e 89: 0 30. 0 [4337 7 160- o |671,3 ? [9o. o D ES. S C'1E.N CE s. 7 Tasie des Différences entre les ‘arcs de l'Ellipfe à les arcs correfpondans du cercle énfcrit, en fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 299 à 300. DIFFÉRENCES. DiFFÉRENCES. DiFFÉRENCES. ARCS. CH NoS DD SL RARGS NU 9 He I res 3 cs CE 2, Êt of o° 0° f329",7 n N6odo'|510”,1 ) 1. 0 o |338,6 89161. 0 |5r3,1 Et 2. © 03473 | 97 62.0 15159] ? 3. © o |355; 5 163. 0 [518.4 | 7 4. 0 o |364,1 853 64. © [520,7 213 s. Oo o 372,2 | %1 165. o |522, “ee 6. o o [380,1 | 79 166. o | 524,6 se 7: 0 0 |387,8 | 77 167.0 |5264 | 8. o o [395,3 | 7° 168. o |528,r1 2 9. o o [402,7 | 7% 169. o 529,7 | ” 10. o o {409,9 | 7° 70. o |531,2 F7 11.0 o |416,9 ae 7110|1532,6 JE 12. O o |423,7 + 2. o | 5339 se [3-0 o [430,3 | & 73- 0 |535:1 WT T4+ O 0 [436,6 | 174.0 [5362 | De o 4427 | "75.0 15372 | T6. 0 o 448,6 | 59 16. o |538,r | °”? 17. 0 o [4543 | 777. 0 [538,8 | °7 18.0 o [459,8 | 55 178.0 |539,4 | ” 19. 0 o [465,1 53 9. o |539,9 Fa 20. 0 o [470,2 51 180. o |540,3 F4 21. O o [475,1 49 181. o | 540,6 22 22. O o |479,8 | #7 182.0 [540,8 | °* 23. 0 o [484,3 | #5183. 0 |540,9 | 24 © o |488,5 | #* 184: o | 541,0 %! 25. 0 o [492,5 | #° 185. o |s4r.o | 26. 0 o [496,3 | 3° 186. o |541,0 | 27. © o [500,0 | 37 187. o | 541,0 | °° 28. o o [503,5 35 [88. o |541,0 | ”” 29. 0 o |506,9 | 34 189. o |541,0 | °” 30. 0 o [510,1 | %* |00. o [541,0 | °”° Mém. 1778, 5 oét- Fig. 4 138 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Au moyen des Tables précédentes , étant donné l'arc de l'ellipfe, on conclura facilement l'arc correfpondant du cercle infcrit ; & réciproquement. On remarquera que fr l'arc de l’ellipfe eft donné, il faudra fouftraire la différence calculée dans les Tables, pour avoir l'arc du cercle infcrit. Ce feroit le contraire fi l'arc du cercle infcrit étoit donné. Quoique les Tables précédentes ne donnent les différences entre les arcs de l’ellip{e & les arcs correfpondans du cercle infcrit, que de degrés en degrés, il eft cependant facile d'en conclure les différences pour les quantités intermédiaires. Afin de faciliter cette opération, nous avons ajouté les différences fecondes, qui ne font autre chofe que la variation des dif: férences, correfpondante à un degré. Au moyen de’ cette colonne, une fimple proportion fera facilement connoître les quantités intermédiaires. (63.) Non-feulement on peut conclure de ces Tables, les différences entre les arcs PAZ, pm de l'ellipfe & du cercle infcrit, qui ont leur origine au fommet P du petit axe de l'ellipfe; on peut avoir également la différence entre deux arcs correfpondans quelconques A1 M', mm' de Y'ellipfe & du cercle infcrit, dont l’origine ne feroit pas au point 2. Cette différence eft égale à la différence des ares PM, pu, moins la différence des arcs PM, pm. Ces remarques trouve ront leur application dans la fuite de cet Ouvrage. Application des principes précédens, à l'exemple du S. $6. (64) Rien de plus fimple que d'appliquer les Tables da S. Co, à l'exemple du ÿ, jé : en eflet, nous avons vu que dans œencas, 1m PIE 42456" 5 P — joûs s'est A — 89449". Dans la feconde Table du $. F0, je vois que d'A 206265" {in. 2 À Cr TRUE D. eft de 3600". De cette quantité, je fouftrais 249”, confor- mément à la remarque qui eft à la fuite de ces Tables; j'ai la valeur de 2 qui convient à 8 od' D Es: S CIE NC.E Ss 139 donc pour valeur cherchée 3600" — 249" — 3351". Je prends le logarithme de 3351" — 3,5251744; je vois enfuite dans la première Table, que le logarithme correl- pondant à #/ P, qui fatisfait au Problème, — — 2,5002000 (car-on peut fe fervir fans erreur appréciable du logarithme le plus prochain qui fe trouve dans la Table) ; je fouflrais ce logarithme de celui de 3351", & j'ai, comme dans l'exemple du f. 56, 10",6: c’eit te nombre qu'il faut fouftraire de P pour avoir p; on aura donc p — $$' 51" — 10",6 = 55°40":%4 (65-) On pourroit appliquer au même exemple, les Tables du $. 62. Dans ce cas , on chercheroit dans la première Table, la différence entre l'arc de l'ellipfe & l'arc du cercle infcrit qui répond ff. ç ;) à l'arc P; c'eft-à-dire à l'arc de 55’51"+ Quoique cette différence ne fe trouve pas précifé- ment dans la Table; comme je vois que cette différence eft de 20",4 lorfque l'arc eft de 1 degré, & que la variation eft de 20",4 pour 1 degré; j'en conclus que cette variation eft d'environ 0",34 pour une minute, &c que par conféquent la différence qui répond à l'arc de ssusrtpeltide 20”,4 — 1,36 = 19",04; je prends le logarithme de 19",04, J'ajoute le logarithme de a , & j'ai, comme ci-deflus, P—= 55 51" — 10",6 — $5'40",4. SEPTIÈME SECTION. Des changemens qu'il faut faire à la folution précédente, dorfque la ligne que l'on confidère n'eff pas perpendiculaire à la Méridienne, au point de départ. (66.) Dans la folution précédente, nous avons fuppolé que la ligne dont il s’agit, étoit perpendiculaire à a Méri- dienne au point de départ ; il eft queftion maintenant de faire voir quel changement l'on doit faire à Rs folution, 1] 140 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE lorfque la ligne n’eft pas perpendiculaire à Ja Méridienne, au point de départ. Soit D l'angle que fait la ligne en queftion, avec la Méridienne, au point de départ, & confervons toutes les définitions des $, 47 & fuivans; on aura pour équation à la droite dont il s'agit, fur le fphéroïde, (1) du — V(Y'dé + r'dxk + rdY) T2 0 & pour équation au grand cercle correfpondant fur la fphère infcrite, s'fin. D (2) ÿd — vV(ÿd® + rdx + rdy) = zu D'ailleurs, les équations (3), (4), (5), (6), (7), (8); (9) & (ro) ne changeront point; d’où l'on voit, que par une analyfe entièrement femblable à celle que nous avons fuivie dans le $. 48, au lieu des équations (10) & (r1) de ce paragraphe, on parviendra aux équations fuivantes, A xd x (3) P + conftante = p — : NP TELE PER ;- 5 À fin. D 2 VF — #), ou enfin / xds (2) P+conp EDR re Ru r Peter, F fn Fine T f'ore n © jun ES r° Soit un cercle dont le rayon — 7; nous fuppofons d’ailleurs, que fn. D GA Mr ?: L'équation (4) du paragraphe précédent, deviendra Ar dx ñ TY( —= “) (6) P + confante = p — : DES» $: CIE N:c:E s. 141 Prenons fur ce cercle une abicifle x, & nommons X l'arc correfpondant ; l’analyfe nous apprend que dx pe #° : TE 3°) : ÿ PE Se EE ro Ye À donc A°r VB — (7) P + conflante = p — : = ES AE VC _ «0 1 (67:) Dans l'équation (7) du paragraphe précédent, x eft le finus de l'arc À; mais cet arc & ce finus ne doivent pas être évalués dans le cercle qui a pour rayon; ils doivent au contraire être évalués dans un cercle dont le rayon — 7’, Si donc on veut rapporter Ja quantité 24 — 1 AN Sretis au cercle dont le rayon — 7, il faudra multiplier chacune des quantités qui la compofent par _ ; elle deviendra Mr =) IX — + = - = ; & pour ne pas troubler A A Lcehhde se! 7 a en e Î l'équation, on multipliera le coëflicient + Dr ee on aura alors 7x : rx? A: PE FT v(r me | 72 ) r r {r) PHcont=p— in [it NE F ] LA & toutes les quantités feront évaluées dans le cercle dont le rayon — r, c'eft-à-dire dans le cercle générateur de Ia x £ : rX ; fphère infcrite. Nous remaïquerons que —— eft l'arc dont 2,2 TZ eft le finus, & dont y fr — . ) eft le cofinus. (68.) Soit MF uneligne du genre des perpendiculaires, tracée fur le fphéroïde, mais que l'on fuppole faire un angle D avec le Méridien Æ1'P , au point de départ ; foit m!Æ' la portion correfpondante du grand cercle ; tracée fur la fPhére infcrite. Suppofons l'arc m'Æ' prolongé jufqu'à ce Fig. 5. Fig. 5. 142 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qu'il rencontre un Méridien y’ P de la fphère infcrite, en un point w/, où il foit perpendiculaire à ce Méridien; ïf eft évident, que dans le triangle fphérique »! u' P, reétangle en w, & dont on connoît l'angle #', que nous avons nommé D, on aura fin. Px fin. D ‘fin, D Er) ne gp = = I : 2% D ) ft donc le cofinus de l'arc w V(r =—) ft donc le cofinus de arc pc PyNee (2) = cofin.w'P. Nous avons vu de plus, que x eft le finus de la latitude corrigée du lieu F'; foit donc À un angle que l'on déter- minera de la manière fuivante, fin. (latitude corrigée du lieu F) (3) sud cofinus w' P 1 on aura A? cofin.'w'P fin, À cof, À (4) P + conflante = p — = : ——— — CAE), ÿ fin. À cof. À Qu.à caufe de = ——, = afn.2/ 4, ANR TcofinrtP (5) P + conflante — p — Sa TOUT (LA—%fin.2-A). (69.) Nous obferverons que, par la nature de Ja quef- tion, P & p doivent être à la fois égaux à zéro, lorfque fin. (latitude corrigée du lieu F) = cofin. ”'P. Si donc l’on nomme A! un angle particulier, que l'on déterminera de Ia manière fuivante, F rcofin.m P (RER cofin.w P ? on aura, en ajoutant convenablement la conftante, A* cofin*u'P L (2) Pepe ii (A— A) 5 (fin.2 4 — fin. 2 4)], ou à caufe de fin. 2 4 —fin:2A— 2 cof. (A'+- À) x fin. (A! —A}s Apr PE lee , A+ A) xfin.(A'— A) Go) Papas ET pi (AA) a CE, js, D'ESMISICiEN CES. 143 Soit maintenant (4 #= 4 — 4, l'équation (3) deviendra A* cofn°u'P La cof. {2 À! — k!)fin.#! AMEr EST ei Gulia or mon ae ls ou enfin, fi lon veut que les quantités P, p, A', k foient exprimées en degrés, minutes & fecondes, A? coffu'P _ 4 206265"cof. {1 A'— À!) fin.# 7 = (70.) Dans le triangle fphérique #'Py/,re&angle eny/, fil’on Se de D = 2 27 rcof. mn P cherche l’expreffion du côté w/"!, on aura cof. ! m— $ F Ê cof, m'P Par la même raïlon, dans le triangle fphérique w’ PF", l'on aura LE 7 cof, PF r fin. (latitude corrigée du lieu F) di 28 RE co PET: cof, w'P 4 On voit donc que l'angle À’ eft le complément du côté w/m" du triangle fphérique 4’ P m'; que l'angle À eft le complément du côté u’ F” du triangle fphérique w'PF'; que par confé- quent, puilque A'— 901— p'm", & que À — 90— 47", Jon a CONRETPARE ET EE N ME N A (71.) Reprenons maintenant les queftions propofées dans les $$. 53 © 54. Examinons d’abord la première queftion; c'eft-à-dire fuppolons qu'étant donné l'arc #/P de la fphère infcrite, ainfi que la latitude du lieu FÆ, lon demande le nombre de toifes que contient fur le fphéroïde, la ligne aboutiffant au lieu F, que l'on fuppole d’ailleurs faire avec la Méridienne M P un angle D au point de départ! Rien de plus fimple que 1a folution de cette queftion. En effet, puifque par la fuppofition, l'arc m'P, l'angle D & la latitude corrigée du lieu Æ' font connus; on connoîtra équations (1) © (3) du $. 68, (1) à (4) du $. 69], l'arc 'P, les angles 4,4", & l'arc #, On connoïîtra donc Fig, $- Fig. 5. 144 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE LS. 70, équation (1) 7, la valeur de p ; ainfr que toutes les quantités qu’il faut fubflituer dans l'équation (6) du $. 69, pour en conclure 7261 (72.) Examinons maintenant la feconde queflion ; c’eft- à-dire, fuppofons qu'étant donné l'arc w! P de la fphère infcrite, & le nombre de toifes que contient fur le fphéroïde, la ligne aboutiflant au lieu Æ, que l’on fuppofe d'ailleurs faire avec la Méridienne #'P, un angle D au point de départ; on demande la latitude du lieu }! On réduira d'abord P en degrés au moyen de l'équation (3) du f. $2; on remarquéra enfuite que, puifque par la fuppofition, l'arc m' P & l'angle D font connus, l'arc w/ P & l'angle A’ feront connus; d'ailleurs, puifque /$. 70, équat. (1)] K' — p; & que dans l'équation (6) du $. 69, la quantité # 6265" cof. (2 A — K) fin, K Le Rats) lo eft multipliée 2 2r : à = 2 cof.* w'P par la fraétion très-petite+ — » _ ; on peut fuppofer à cette équation la forme fuivante, APRCOL LP) P 206265"cof. /2 4'— P) fin. P ] on connoîtra donc la valeur de p. Mais /équation (4) à (1) des $SS. 69 à 70] (2) À = À — p; de plus /équation (3) 4 S. 68], (3) fin. (latitude corrigée du lieu F) — ca : r La latitude corrigée du lieu F, & par conféquent fa latitude vraie, feront donc connues. Quant à la longitude corrigée du lieu Æ; d'après les conf tructions précédentes, elle eft évidemment égale à la différence des DES SCIENCES. 145$ des deux angles wPF', mPF'; ou plutôt puifque dans le Fig. 5. triangle m'P'F", on connoît le côté mP, l'angle PF" égal à l'angle D, le côté PF! complément de Ia latitude corrigée du lieu Æ; & le côté m'F' égal à p; l'on aura s Sas fin. p x fin. D fin. (longitude corrioée) — s (4) in. ( °26 gce) cofin. {latitude corrigée du lieu F) Nous remarquerons enfin que comme les quantités p, P ne nn À A° diffèrent que par des termes de l'ordre —, On a auffi A cofn°wP ep 206265"cof. {2 4'—pjfin.p DRE RES RTE andre (ot png 2 2175 (73-) Il eft aifé de voir que dans équation (1) du : ‘A cof°wP - P 206265$"cof/2 4'— Pjfin. P DÉS PRE rh EE Be $. 72, le petit terme : Ce 50 OP as 2 oo peut fe calculer facilement, au moyen des Tables du ç. 62. Ce que je dirai de cette équation s'appliquera également aux équations (6) & (s) des SS. 69 & 72. En effet, fi l'on fait ufage des Tables du S. 62, & que Ton nomme y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit 5 qui répond dans fa Table, à l’arc exprimé par g04— 4'+ TÈ y l'excès de l'ärc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit, qui répond dans la Table, à l'arc qui a pour expreffion 90%— 4’, il ef facile de démontrer que l'équation (1) du $.72 deviendra cofinfu P É (2-7? — = (y — Y) = 0. r Les Tables du $. 62, donnent donc avec la plus grande facilité le petit terme en queftion. Nous remarquerons que P ef pofitif, lorfque la portion de la perpendiculaire que l'on confidère fe rapproche de l'Équateur ; P feroit négatif dans le cas contraire. | Nous obferverons enfin, que les équations de Ia fixième fection fe déduifent des équations de la fetion préfente, en Pilint fn.) :— l,LP—= ME, um — 0, A — god, BTE 0 4 Mém, 1778. ; T 146 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaLe HAITI MEME SECTION Détermination du rapport entre la Longitude vraie à la Longiude corrigée du lieu F. Du cas où la lione que l'on confidère eff perpendiculaire à la g Méridienne au point de depart. (74) Dans les paragraphes précédens, nous avons fait voir comment, étant donnée Îa diftance FM" d'un lieu Æ, au Méridien d'un lieu 47, mefurée fur la perpendiculaire à la Méridienne du lieu 47, ainfi que la diftance M'M du pied de cette perpendiculaire au même lieu A7, mefurée fur le Méridien de ce lieu; on déterminoit la latitude vraie du lieu 7° & fa longitude corrigée. II s’agit maintenant de con- clure la longitude vraie du lieu Æ, d’après la connoiflance de fa longitude corrigée. Pour y parvenir, on fe rappellera que fi l'on conferve les définitions du f. 47, auquel je renvoie, on a pour équation à la perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde, (1) Y'du — Y'V(Y die + rdx + rdY?) = 0; pour équation à la perpendiculaire corrigée fur la fphère infcrite, , (2) du — y ydr + rdx + rdÿ) = 0 De plus, (3) 89 ME ss ES tt ME (5) pe dy — rdY = 0; (6) x dx + ydy —= 0; ) = V(dé + dÿ); Jdk Je remarque que les équations (2) & (1) du préfent paragraphe peuvent avoir la forme fuivante, dp = — ESS IC EN CE IS 147 Yr #tdk due © VE + dE) = — ——— ——— ——,; res SV — »°) (OA SUP —Ss") P (10) GET ES CIE (dre + aY*). Dans ces équations, nous avons donné à du & du le figne moins , conformément à la remarque S. 47. Maintenant, à caufe des équations ( 3) & (4) du préfent paragraphe, & que d'ailleurs » — $gf — A°, l'équation (10) peut être mife fous la forme “faivante, 4 A°dx° PETER LME dx 4 dÿ — ——— )}=— Tr k— {rr) du =) dx + dy F ) pre (à! Je réduis y {dk — <-d*) en férie, & j'ai, en négli- A geant les termes de l’ordre ——, ? s'r Lo Ya 12) 2D—= — . RL — j Me ETES) ( NET Mais — 77 JE — Jv; de plus uifque SV — 3°) 4 A 5 rt ar la propriété du cercle ARS PRET le terme P P P ? dk 7 r° , pr M US 3 PAR »' ydk — OX + — deviendra 2 — x — — —— , IV —") D CPI MA FAT r 0e) N y d'A ; onc, à caufe de ——— — —— dp, lon aura Donc, TIRER EN Ps A (13) du = CD ER dr; ou en intégrant, 1 — vV+H = x (14) ap car il n’y a point de conftante à ajouter, puifque par la nature du Problème, 4, v & p font égaux à zéro, à l'origine des longitudes. Il fuit des définitions du f. 47, que # = fin. MP} de plus, P & p ne diffèrent que d'une quantité de l'ordre +; Jon a donc indiftinétement T ji A'43x? —— ). 148 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE à 2° fin.m! P (15) long. vraie — long. corr. + F X ———— x PErp. CON. = 6, , 2° fin.m P 3 (16) long. vraie — long. corr. + + PNR ET UT x perp. Vraie = ©% (75-) Nous obferverons que l'on a les valeurs fuivantes. Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 1 Ta log:i 7 = — 2,2$16199. Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201. loge: = — 2,3038015. Rapport des axes de la Terre, comme 229 à 230. loge: = — 2,3608257. Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300. JL RE = — 2,4791537:. (76) On pourroit avoir befoin, dans de certaines quef- tions, de donner aux équations précédentes, une forme un peu différente, Suppofons en effet, qu’étant données la latitude Fig. 2. & la longitude vraies d'un lieu Æ, on veuille déterminer le point #1" où la perpendiculaire FA" à la Méridienne d'un lieu A1, menée par le lieu Æ, rencontre la Méridienne da lieu M; ainfi que la diftance FM entre ce point de rencontre & le lieu F, mefurée fur la perpendiculaire en queftion. Dans ce cas, dans le triangle fphérique #'PF' de la fphère infcrite, reétangle en #/', on connoîtra bienle côté PF" com- plément de la latitude corrigée du point Æ'}; mais toutes les autres parties du triangle feront inconnues. On peut obferver cependant que fi dans ce triangle, lon détermine les côtés m'P & m'F", en fuppofant l'angle w' PF" égal à la longitude vraie donnée, on aura Gi) fn. (n° apprècé) ce fin. (longit. vraie) cof. (latit. corr: du lieu F) : 7 cof, (Jong. vr.) cotang ( latit. corr. du lieu F) . (2) tang. (w'P approché) = SL CT EPS DES SCIENCES. 149 & ces valeurs feront exactes, aux termes près de l’ordre ee , ns F Mais comme ces valeurs entrent dans un terme qui eft Li Le ] A ,» multiplié par + PL l’on aura A* fin. (m” Papproché) (3) long. corr.—long. vraie + . x mF" approché; T r . . x ; + & cette équation fera vraie, aux termes près de l'ordre sg td ” EXEMPLE. (77-) Je fuppofe un lieu fitué à la diffance de S2902 toiles de la Méridienne de Paris, prifes Jur une perpendiculaire a cette Méridienne, du côté de l'Orient ; je Juppofe de plus, que la perpendiculaire qui palfe par ce lieu, rencontre la Méri- dienne de Paris, à la diflance de 1482 3 toiles du côté du Midi ; on demande lalongitude de ce lieu ! Sozurion. Nous avons vu qu'en fuppofant les axes de [a Terre, dans le rapport de 177 à 178;0on am P—=411 34 58"; P— 0155" 40"; longitude corrigée — 14 23! 52°. Donc £ 2 1 À fnwP IE RER | longit. vraie — long. corr. — cs 7 — perpendiculaire corrigée = 14923" 52" — 12" — 19 23/40". Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs fuivantes, Rapport des axes de la Terre, comme 1 PARAIT. "mP = 414 34 58”; perpendiculaire corrigée — où 55° 407 UNE CONTE CRIlA en ere e 20e de ad en lets qd DÉNNPE ASBRURIE ARE nn nine son à a ie LION UE = di NS Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 20 5 CPE Dre RTE perpendiculaire corrigée — of 55" 40". Dade cerrirée 01. 20. raie mit cul A 2.3 VIS 418 EAN con au Set 23. 43e Rapport des axes de la Terre, comme 22 ÿ 4 230, m'P = 41% 32° 46"; perpendiculaire corrigée — of 55° 39°, rude conte ea le in 1 Eye 23650 Longitude vraie..,,,..,.,,,.,,,,.,, tresse = le 23. 47e #50 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALe Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300. m'P = 44 31° 13 perpendiculaire corrigée — o% 55" 39". Longitude NcampÉe esters e de ct ses ll 27e Longitude vraie,.....,.........esesese = 1e 23e 53e Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1. mP = 41425 21°; perpendiculaire corrigée — o% 55° 37”. Longitude vraie. ....... PRE, AE PE OR A Nous remarquerons en finifflant, que le lieu que nous avons mis en exemple, eft le château de Saron, qui appar- tient à M. le Préfident de Saron, notre confrère. Ce lieu eft connu par les bonnes obfervations qui y ont été faites, foit par M. de Saron, foit par M. Meflier. Eflimation de l'erreur du terme négligé dans la formule du $. 74: (78-) Le terme que nous avons négligé dans la formule du $. 74, a la forme fuivante, — + Ernie Par la propriété du cercle, dx% ytdA Da lie #) s° x°y°dA UNE ANR rte ll ao dx ds * dk + ydx de plus, dk — 2 ; DIE NPC RE j plus, en done = TT LE terme négligé peut donc être mis fous la forme qui fuit, ASF y D] ds CP HU; ls à Vo — s°) bi + fee j - Mais—f = — dh=p; d'ailleurs, V4 —ÿ")=v(" x); ; ‘dx ds 1e #dx ONE ee UNE" PF CRIS pe CAES of 1276 JE 7 CEE J PV EN TT tr 4 VE x) H fuit des $. 49, so & sr, que fi l'on nomme À un r fin. (latitude corrigée du lieu F) angle, tel que fin. A = a eh 0e que l'on cofin, ' P DES SCIENCES 151 ajoute convenablement la conftante, ÿ dx x"° god— A 206265"fin.2 À — [> = — 7: + =), 7 À sx —x) r 2 AT Enfin ÿ'= fin.m'P; # = cofin.m” P;-on a donc pour expref fion du terme négligé dans la formule, AY finm? cofin®m P ,g0d— 4 20626;"{in.2 A 3 TUE 5 BF CReT [perpendiculaire UIEEET ( À + Lt }T. (79-) Le maximum de Verreur du terme mégligé a évidem- ment lieu pour une perpendiculaire menée fous l’Equateur ; £ # LA . . A* le terme négligé auroit alors Îa forme fuivante, $ + * perpend. car dans ce cas, fin. m P — r, & cofin. m P — o. L'erreur feroit proportionnelle à la grandeur de la perpendiculaire, & elle monteroit à 8" dans le cas d'un arc de 3604 On peut donc, dans tous les cas, négliger le terme en queftion. Du cas où la ligne que l'on confidère, n'efl pas perpen- diculaire à la Méridienne, au point de départ. (80.) Si l'on conferve toutes les définitions précédentes, & que l’on nomme de plus D Yangle que fait la courbe dont il s'agit avec la Méridienne au point de départ, au lieu des équations (1) & (2) du $. 74, l'on aura (r) Pda — V(Y°dr + rar + pay TD, LA u 7 / fin. D (2) du — V(y* dé + rdx + r dy) Es LP — 0; É; (1 toutes les autres équations du f, 74 reftant d'ailleurs les mêmes. Donc par une analyfe entièrement femblable à celle de ce paragraphe, on parviendra aux équations fuivantes, A° fin.m fxfin. D 2 a] : À finmPxfin. D (4) long. vr. — Jong. corr. + : —- ei tiheres p* . (3) long. vr. — Iong. corr. + : perpend. corr. =; - perpend, vraie = 0 ; rm Fig. 2. 252 Mémorres DE L’'Acanémie RoyaLe NEUVIÈME SECTION. De l'Angle que fait la perpendiculaire à la Miéridienne, avec le Méridien du lieu EF. (81.) Je dois encore déterminer langle que fait Ja per- pendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du lieu Æ: Ce Problème eft facile à réfoudre. Nous avons vu en effet (5. 11) que fi lon nomme Y” l'ordonnée à l’ellipfe au point de départ, y" l’ordonnée correfpondante du cercle infcrit, Y l’ordonnée à l'ellipfe au point F, y lordonnée correfpondante du cercle infcrit, on a (1) Yfin. (angle de la courbe,avec le Méridien du lieu F) = F'r; MAS — 2, TU — 2 ; donc (2) y fin. (angle de la courbe avec le Méridien du lieu F) = ÿr, ou enfin 2 À . (lat. cor. ï p. (3) fin. (ang. dela perp.avec le Mér, du lieu F)— A aa 5 cé ss M a ) h cof, (latit. corrig. du lieu 7) Si la ligne n’étoit point perpendiculaire à {a Méridienne au point de départ, & qu’elle fit avec ce Méridien un angle D, on auroit fin. D (cof.lat.cor, du pointdedép.) (4) fin. (ang. courbe avec le Mér.dulieuF) — ; _ : cofin. (latit. corrigée du lieu F) (82.) Puifque nous venons de déterminer l'angle de Ia ligne FM, avec le Méridien du lieu F, il eft évident que nous connoiflons pareillement l'angle de la perpendiculaire à la ligne F 44", avec le même Méridien du point F'; car ces deux angles diffèrent entre eux de 90 degrés. (5 D'ETS MSC MEN CES 153 (83.) Si l'on cherche l'angle que fait avec les diflérens Véridiens de la fphère in{crite, le grand cercle de cette fphère, que l'on fubftitue dans le calcul, à la ligne tracée fur le fphéroïde; on verra que ce grand cercle fait avec les diffé. rens Méridiens, fous les latitudes corrigées correfpondamtes aux latitudes vraies, un angle égal à celui formé fur le fphé- roïde par la ligne en queftion, avec les Méridiens fucceflifs qu’elle rencontre. Cette propriété méritoit d’être remarquée; & elle caratérile le grand cercle de la fphère infcrite, que nous fubitituons à la ligne tracée fur le fphéroïde. Jur les ufages des propriétés précédentes pour la vérification des perpendiculaires. (84.) Les propriétés que nous venons de démontrer, relativement aux angles que fait la perpendiculaire à Îa Méridienne, avec les difiérens Méridiens qu'elle rencontre, peuvent fournir un moyen aflez fimple pour vérifier cette perpendiculaire , orfqu'on a trace fur le fphéroïde. Il ne s’agit que d'obferver la latitude du lieu d'arrivée, & l'angle que fait la perpendiculaire avec le Méridien de ce lieu. Comme on connoît alors la latitude corrigée du lieu d'arrivée, ainfr que celle du lieu de départ, l'on vérifiera facilement fi l'angle obfervé de la perpendiculaire avec le Méridien dont . il s’agit, eft le même que celui donné par le calcul ; cette vérification pourra {ervir à aflurer l'exactitude des opérations, en fuppofant toutefois que notre globe foit un fphéroïde, (85) On peut objeéter que la méthode eft en quelque forte hypothétique, puifque l’on eft obligé de faire ufage des latitudes corrigées, dont la détermination dépend du rapport hypothétique des axes de la Terre. Cependant, fi l'on fait réfle- xion que pour toutes les hypothèfes plaufibles fur le rapport des axes dé {a Terre, l'erreur qui peut réfulter dans l’eftimation LL ion cof. (latitude corrigée du point de départ) cof. (latitude corrigée du lieu F) eft infini- ment plus petite que celle qui peut réfulier des opérations Mer, 1778. 154 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorALE géodéfiques, on fera tenté de ne pas négliger le moyen que nous préfentons. Pour s’en convaincre, foit ZL 1a latitude corrigée du point de départ employée dans le calcul ; L' la latitude corrigée du lieu F employée dans le calcul ; Z + « la latitude corrigée du point de départ que l'on auroit dû employer; L'+ « + da a latitude corrigée du lieu F que l’on auroit dû employer. La fraction que lon auroit dû employer dans le calcul fera cof. (L + «æ) cof, (L'+ & + da) l'on a réellement employée. Mais on fait que Re de cop 2 M : ë f. L , au lieu de la fraétion == que cof, L' col (L + &)—cofL — — fin. L; la véritable fraction pourra donc être mife fous la forme fuivante, a fL — — fn. # a £ cof. Z afin.{L'— I) defin,L'cof.L (æ+da)fn.L' cof, L’ coaL NT r.co[ Le COL! — C4 Or, cette fraction fe réduit, fans erreur fenfible, au feul terme (ue s é attendu que, fi l'on prend le rapport moyen des axes En de la Terre, & ne peut jamais furpaffer 2' de degrés, & que da eft très -petit. (86.) Au moyen des équations qui expriment J’angle que fait la perpendiculaire à la Méridienne avec les différens Méridiens fucceffifs qu’elle rencontre ; étant donné l'angle que fait une courbe du genre des perpendiculaires, avec un certain Méridien fous une latitude connue, on peut déterminer, 1.” l'angle qu’elle fera avec le Méridien qu'elle rencontrera fous une autre latitude; 2.° le parallèle où elle fera perpen- diculaire au Méridien , c’eft-à-dire, la latitude du fommet de la perpendiculaire. Rien n’eft plus fimple que da folution de ces queftions. En effet, fi l’on nomme D'EÉNSINSTC'TE NC EE 155 L' l'angle de la ligne avec les Méridiens fucceffifs, D l'angle de la ligne avec un Méridien particulier fous une certaine latitude, on a (1) finus D cofinus (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D) — fin. D’ cofin. (latit. corrigée du lieu qui obferve l'angle D°) = o. On connoîtra donc facilement l'angle D' qu'elle fera fous une autre latitude quelconque, au moyen de l'équation (2) fin. D' = fin. D cof. (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D) cofin. (latitude corrigée du liéu pour lequel on calcule) j On connoïîtra enfin ‘la latitude du lieu où elle fera perpen- diculaire au Méridien, en fuppofant fin. D'— r dans l'équa- tion (1); & l'on aura (3) cofinus (latitude corrigée du fommet de Ia perpendiculaire ) fm. D cofinus (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D). Ces méthodes peuvent être utiles lorfqué l’on trace une courbe du genre des perpendiculaires, afin de connoïitre la perpendiculaire que l'on trace, Ia latitude de fon fommet, & de pouvoir redifier fes opérations. REMARQUE fur les équations (3) à (j) du $: 8x. (87) On peut faire la remarque fuivante fur les équations (3) & (4) du $. 87. Dans le cas où Ia ligné eft perpen- diculaire à la Méridienne, vers le fommet de fa courbe, les * angles de cette courbe avec les Méridiens qu'elle rencontré, diffèrent peu de Sod; & par conféquént la moindre inexac- titude dans le calcul de ces angles, pourroit conduire à un réfultat affez- différent du véritable réfultat. On évitera cet inconvénient en fe fervant des formules fuivantes, Lorfque la courbe eff perpendiculaire au Miéridien de départ, (1) tang. (angle de la courbeavec le Méridien du lieu F) = ve pen’ 117 14 U ÿi Fis. 156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ig. s. Lorfque la courbe fait un angle D avec le Méridien de départ, rtang mP 2) tang. (angle de Ia courbe avec le Mér. du lieu F) = ©" — ; (a) ang: (angle de 6 du lieu F) = EEE l'arc w/m' ayant d’ailleurs pour expreffion 7 tang. wP fin, ém —= G)f fe tang. D DIXIÈME SECTION. Examen de l'erreur des réfulrats des Se&ions précédentes, | dans le cas où les données employées dans les calculs, différeroient tant foir peu des véritables données du Problème. (88.) Il pourroit arriver que Îles données employées dans le calcul, différaffent tant foit peu des véritables données du Problème ; il eft utile de pouvoir apprécier l'erreur des rélul- tats dans cette hypothèfe. Nous fuppolerons donc que la véritable valeur de #/ P diffère tant foit peu de celle employée dans le calcul; qu’il en eft de même de l'angle D, c'eft-à- dire de l'angle de fa perpendiculaire avec le Méridien au point de départ ; nous fuppoferons que le véritable rapport des axes de la Terre n’eft pas précifément celui employé dans le calcul ; que la véritable perpendiculaire fur le fphéroïde, diffère de celle dont on a fait ufage; & nous allons donner l’expreflion de l'erreur qui rélulte de ces différences, foit dans la latitude du lieu F, foit dans la longitude de ce lieu, foit dans l'angle que fait la ligne dont il s’agit avec le Méridien du lieu # De la variation de l'arc w'P. Fig.2. (89.) Si lon nomme K arc MM de l'ellip{e, 4 Varc mm correfpondant du cercle infcrit , a la latitude corrigée du lieu 4, # le demi-grand axe de l'ellipfe, 1 Îe demi-petit axe, DES SCIENCES. 157 on a {SS. 34 à 36) (1) mP = goû — a — À; F K cof. /2a + K) fin. K E—— — — . a 2 2 l; UE) 4= x — Lim donc (3) d(arcn'P) = — da — dk. De plus, fi dans la différenciation de l'équation (2), l'on n'a point égard aux diflérentielles multipliées par le coëfh- : A : cient + ——, attendu que ces termes ne donneroient qu'un = r rélultat inappréciable, l'on aura (4) dk = dK+2(K—h À; donc enfin (5) d(acn'P) = — da — dK+2(K—A) es (90.) Nous obferverons que da peut varier de deux açons, 1. parce que l’on n'aura pas employé Îa véritable latitude du lieu 44; 2° parce que cette latitude étant bien connue, on aura conclu fa latitude corrigée d’après une hypothèfe inexaéte fur le rapport des axes terreftres. Pour déterminer ce qui réfulte de ces deux fources d'erreur, on fe rappellera que l'on a l'équation fuivante, (1) tang. (latitude corrigée) — 7 tang. (latitude vraie ); : £ donc (2) da = An mel à us eine AD (fat. vraie du lieu-A7) p cofin.* {latitude vraie du lieu A) ps 206265" 7 cof.* (lat. corr. du lieu 47) mue (lat. vraie du lieu A7) dp L P r e Mais on peut fuppofer dans cette dernière équation, que T— 9, cofinus (latitude corrigée ) = cofinus (latitude vraie; d’ailleurs 158 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoraLe fin. (Jatit. vraie) cof. (fait, vraie) : —= + fn, (2 iatit waie). Donc enfin (3) da= d (lait. du lieu A) — 206265" fin. (2 lat, vraie du lieu M) Le ar r De la variation de la perpendiculaire corrigée. Fig. 5, (o1.) Si l’on nomme P Ja perpendiculaire tracée fur le fphéroïde, p la ligne correfpondante tracée fur la fphère infcrite, D l'angle de la perpendiculaire dont eft queflion avec le Méridien de départ, w'P un arc tel que l'on ait (1) fin. WP = SUP UPS : . r à f, m' A’ unanple tel que lon ait (2) fin. À = — er Ê 4 cof. u'P onaf{S$. 72) A rco ul P. cof. /2 A'—F) fin. P Gr=P—-i — —— [— 2 SLR ERA L4 LA 2 27 Si donc, dans la différenciation de cette équation, l'on n’a point égard aux différentielles multipliées par le coëflicient 2 LI A _. s n Art conformément à la remarque du $. 89 , on aura (4) dp = dP — 2(P —p) —. De la variation de la latitude du lieu F. (92.) Si fon nomme pm! un arc tel que l'on ait (1) fin. (um) = "MBA. tang. D A un angle tel que l'on ait (2) À = 908 = mn — p, on a vu {$, 72) que (3) finus (latitude corrigée du lieu F) = fin. À'cof p'P r Il faut donc, pour avoir la variation de la latitude, déter- miner les variations des arcs w'P, u'm & de l'angle À. DES SCIENCES. 159 De la variation de l'arc wP, Fig. $. (93:) Puifque {5 91) (1) de: 'P Le fin. m'P fin. D $ r on aura (2) d (arc D) 454. fin. D cof, mP d(arc m'P) LE fin. n'Pcof. D 2D a r cof. w'P r cof, u'P : fin, Dcofim P __ tang m'P 0 ! ! ais rfin.p'P = fin. Din. donc" ° = —— Mais rfin.p P— fin. Din.m'P; donc ANA Er fin.m' Pcof. D tanywmP. done rc u PI ET. rang. Dir? À __ _ftang. m'P 4 tang.u' P (3) d(arcw'P) = DT] (æcm P) + ME 2 d D. Donc enfin, 1 p) > Ang P LP tang.u'P (4) d(arcu'P) = sr [2(K — ÉRRRAET DRE aD, De la variation de l'arc m7. (94) Puifque /$. 92) Hate 7 tang.u' P (:1)fin.g'm = DAS D 7 on aura ; és r#tang. 'P GR) AE PE ER DE RER TE Dj D fees ÿÉNRE ER (2) PAGE SA cof. u/m' cof* uw’ Ptarg. D (RCE cof, /m' cof* D tang * D Ds Mais r'ang. WP — fin.u'm'tang. D; CE fin.u’P x cof. nm’ P d’ailleurs, ————— A NAS 66 À fin. D x cof. D & = ; = +fn.2D; É y tangu'm donc cof. uni tang. D cof”w' P TE u'P: ? r* tang. u’ P 1 tag um cof. p’m' cof.* D tang.* D fin, 2 D æ & Î 160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyraLe Fig. 5. donc | DO ARTE tang. um 2 . tang, pm ‘ Gén) ess Tr (act) Er Ds & comme d/ac u’P) eft connu en variations d’élémens, la queftion eft réfolue. \ De la variation de l'angle À, à de la latitude du lieu F. (95-) Puifque (/S. 92) (1) 4 = got — om — p, on a 5 (2) dA = — d(xcu'm) — dp; onc (das tang.m'm" d rP) , tang.u'm NÉS Pa Enr R 2 Fe ann TM OOOE SUN Ci: (96.) Il eft facile maintenant d’avoir l’expreflion de la variation de la latitude du lieu 7, On aura d'abord, à caule de léquation (3) du $. 92, à cof. 4’ Pcof. À fin. Afin. u' P 1) {lat conig. FE) =" — — #P}e (ete LE rcof. (lar. corr. dulieu 7) r cof. (lat,corr.dulieu F) EME Mais r fin. (latitude corrigée du lieu F) = fin. À cof. u'P; donc ; , tanp. /latit. du lieu 7) tang. /latit. du lieu F) 2) d/lat, corr. = — — ————————— a eP}; (2) d{lat. corr. du lieu F) PE dA LT d (are ' P) De plus, à caufe de l'équation (1) du $. 9o, fin. 2 (ltiude) dp (3) d(latitude vraie) — d (latitude corrigée) + 206265" 2Fr T & comme dA & d {arc P ) font connus en variations d'élémens, la queftion eft réfolue. De la variation de la longitude du lieu F. (97.) Nous avons vu /$S$. 72 & 80) que l’on a les deux équations fuivantes, (x) longitude DUE SANS ICULIE Nc-r sh 161 PRET MES : 4 A° fm. Pxfin. D (1) longitude vraie — longit. corrigée — pu —— —— perpend. fin. p x fin. D « (lougit igée du lieu EF) = — . (2}:fn (FORRAREOneEe j ) cof, (lait. corrigéedulieu 7) Si donc dans la diflérenciation de l'équation (1) lon n’a point égard aux différentielles multipliées par le coëffcient FEPEN HF on aura d'A À ! (3) 4(longit. vraie) — d(longit. cor.) — 2 (longit. corr. — fongit. vraic) De plus, à caufe de l'équation (2), on a (4) d(longit.corr.) = PROD ATEN juan ARR, ut: cof. (latitude corrigée) fin. D cof. (long. corrigée) fin. D fin.p cof. p #cof. (latitude corrigée) È fin.p cof. (longit.corrigée) dr fin.D fin.p fin, (latitude corrigée) du | 5 cof.(lat.corr.) cof.{lat.corr.) cof.(lung.corr.) sen) fin. (long.corr.) cof. D fin. (long. corr.) cofp # T cof.(long.cor.):* fin. D cof. (long,corr.) fin.p fin. (long. corr.) fin. (latit. cor.) cof. (long. corr,) cof, (latit, corr.) 4 toi consee). LA enfin, en n'ayant point égard dans l'évaluation des coëfliciens, à la petite différence entre la latitude vraie & la latitude corrigée, la longitude vraie & la longitude corrigée, ! . (long. F) tang. (long. F) d(long. corr.du lieu F) = 8 UE 7) Jp 8 CE! y {5) ( 8 ) tang. D tang. p P Pris mate) (eng 5) d (latit. corr. F}. cotang. {latit, du lieu F) Et comme dp & 4 latitude corrigée du lieu F) font connus en variations d’élémens, la queftion eft réfolue. De la variation de l'angle de la perpendiculaire avec le Méridien du lieu EF, (98.) Nous avons vu / $. #1) que l'on avoit l'équation fuivante, ? fn. Dxfin."P 1fin, le de I. De ér, i = —_———— |, EME de pernsarec le Méri du liqu E) = Re Mém. 1 A 162 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE on parviendra donc, par une analyfe entièrement femblable à celle du paragraphe précédent, à l'équation fuivante, (2) Z(angle de Ja perpendiculaire avec le Méridien du lieu F) tang. (anole de la nd, avec le Mérid. F + g. (angle de la perpe ) 1D tang. D . le d .2 il érid. F ; He tang. (angle de la perpend. avec lé Méri ) d( Le P) tang. m'P tang. (angle de la perpend. avec le Mérid. F) 4( RAD | F) . cotang. (latitude du lieu F) 4 USE Au moyen des équations que nous venons de démontrer, on appréciera facilement les variations qu’un petit changement dans les élémens, apporteroit dans les réfultats des feélions précédentes. Du cas où la ligne eff perpendiculaire au Méridien de départ. (99-) Ï eft rare que lon ait befoin de faire ufage des calculs précédens dans toute leur généralité; mais il y a un cas particulier qui fe préfente fl communément, que jai cru devoir m'en occuper avec quelque détail; c’eft celui la ligne eft perpendiculaire au Méridien de départ. La condition de la perpendicularité au Méridien de départ, ne change rien aux équations (5) du f. #9, (3) du $. 90, (4) du $. gr, (3) du $. 97. Quant à l'équation (4) du Fig. 5. Se 9 3, à caufe de w'P — m'P, & de tangente D — infini, elle devient (1) d(arc WP) = d(axe m'P) = 2(K— 4) = — dK — da. À caufe de fn.p/m — 0; cof. mm — +; tang.wm — 0; cof." D tang D — rs; l'équation (3) du $. 94 devient tang. m' P dD LA & l'équation (3) du $. 95, devient (3) A =. PETP gD — dP + 2 (P — p) es (2) d(arcuw'm) = — De plus, l'angle 4 eft alors Le complément de p. DES SCIENCES. 16%. (100.) Il fuit de ces remarques, que l’on a 4 __ tang-(latit.dulieuF) ; dA (1) d( latitude corr, F) = RE TOUR [ 2 Por —dP] tang. (latit. dulieu F) dA FA cotang. n/P [z (Æ gai 4) EXT Téx — da] " tang. (latitude du Iieu F) tang. m'P 4D. fe cotang. P? fin. (2 xlatit, (2) d(latit. vraie) = d{(latit. cor.) + 206265" cnrs . 2Yr7 r {3) d(long.dulieu F) — 2 (lIongit. vraie — Iongit. corrigéc ) ou tang. (long. dulieu 7) dA + —— [4P—-2(P-—r) Sal tange p tang. (longit. du lieu F) | à en I PRE He here ons Déhpde eo (4) d (angle de Ia perpendiculaire avec le Méridien du lieu F) » tang. (angle de la perp. avec le Mér. F) F [2 (K—ù dA dé. dK— da] tang. m'P A tang, (angle de la perp. avec le Mér, 7) d (latitude corrigée du lieu F) ——— fu . cotang. { latit. du lieu F) Remarque fur les S. 84 èr 85. (zo1.) Si lon calcule au moyen de l'équation (4) du paragraphe précédent, la variation de l'angle de la perpen- diculaire avec le Méridien du lieu F, dûe au changement de : rapport des axes de la Terre; on verra que, quelque leger que {oit ce changement, il eft cependant du même ordre que les quantités que l’on emploie pour déterminer le rapport dé ces axes. On doit donc conclure que, fi l'exaétitude des mefures terreftres eft fuffñifante pour déterminer l'aplatiffement de notre globe, on ne doit point faire ufage de la méthode indiquée dans ces paragraphes pour redreffer les opérations géodéfiques, puifque les quantités que l’on négligeroit feroient de l’ordre de celles que l'on fe propofe de connoître, X ij 164 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALE De la figure des perpendiculaires [ur le fphéroide. {102.) Quoique la figure que forment les perpendiculaires + fur le fphéroïde {oit indifférente aux queftions que nous nous fommes propolées, j'ai cru cependant que l'on verroit avec plaïfir avec quelle facilité cette figure peut fe déterminer, au moyen des équations que nous avons démontrées. Pour y parvenir, on fe rappellera que fon a l'équation fuivante, : ; PRE +. À fn.”P (x) long. vraie — longit. corrigée — : —— P LA De plus, a perpendiculaire corrigée eft prife fur un grand cercle de fa fphère infcrite. x perpend, corrigée. De cette dernière confidération, il fuit que lorfque Îa perpendiculaire corrigée eft de 90, la longitude corrigée eft de 901; lorfque la perpendiculaire corrigée eft de 180, Îa longitude corrigée eft de 1801; cette longitude eft de 2701 & de 3601, lorfque la perpendiculaire eft de 2704 & de 360, & ainfi de fuite. Mais à mefure que la perpen- diculaire augmente, la longitude vraie diffère de p'us en plus de la longitude corrigée. Lorfque la perpendiculaire eft de god, la différence eft de + _ __ x 901; lorfque la 2 perpendiculaire eft de 1804, de 2704, de 3604, & ainfi de 0 M AÀ° fin. »m'P Atfin.mP®s fuite, la différence eft de : 4 O8 TORRES p° A° fin. m! P . . ? . de : RARE TS 3604, & ainfi de fuite. Et fi fon continue : 70% la perpendiculaire, la différence entre les longitudes vraies & corrigées, augmentera toujours de plus en plus, de manière qu'à chaque révolution de 360, la différence augmentera < A? fn.”P L de 2 ARE 3601. Si donc l’on nomme n le nombre des révolutions de la perpendiculaire corrigée, on aura poux expreffions des Jongitudes vraies correfpondantes DES! SfC:TE N cr:s. 165 aûx interfeclions de la perpendiculaire avec l'Équateur, & aux fommets de la perpendiculaire indéfiniment prolongée, (1) longitude vraie — got — 1 — = zx god (2) longitude vraie = 180. — 1 _ — ÿ x 180. (3) longitude vraie — 270. — 2 _. LEA n x 270. (4) longitude vraie = 360. — 1 _ = 7 x 360 (103.) On voit parà que s’il étoit poffible de continuer indéfiniment une perpendiculaire a la Méridienne fur un fphéroïde, & que, par exemple, d'après les circonftances du . AMIE Problème , + —— ? x god füt égal à 15°, &ec. rT cette perpendiculaire rencontreroit l'Équateur fous une lon- gitude de 89445’; elle s’enfonceroit enfuite dans Thémi- fphère auftral, où elle auroit fon fommet fous une latitude égale à celle du point de départ, avec une longitude de 1794 30’; elle regagneroit l’Équateur, qu’elle coupe- roit avec une longitude de 2604 1 5'; elle remonteroit enfin dans lhémifphère boréal, où elle auroit fon fommet fous une latitude égale à celle du point de départ, mais avec une longitude feulement de 359%; de forte qu'après cette première révolution, la longitude des deux fommets différeroit de 14. Et fi l’on continuoit cette perpendiculaire, on auroit une fuite de points qui, fous chaque même latitude, auroient une longitude différente de 14 de la longitude des points correfpondans de la révolution précédente. Cette perpendiculaire formeroit une efpèce de fpirale ; & l’on ne retomberoit fur la première perpendiculaire que lorfque + = TT y x 36oû, où plus exactement , lorfque la fuite qui exprime la différence des longitudes vraies & corrigées, {eroit un multiple de 3604 166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Démonfration de la propriété de la perpendiculaire à le Méridienne, d'être la ligne la plus courte que l'on puiffe mener fur le fphéroïde d'un point à un autre; à. de la manière de dérerminer l'équation à certe ligne, indépendamment de cette propriété. ( 104.) Avant de terminer ce qui regarde Ja perpendi- culaire à la Méridienne, je dois démontrer fa propriété caractériftique, d'être la Higne la plus courte que l’on puifle mener {ur le fphéroïde d’un point à un autre. Je ferai voir enfuite comment fon peut déterminer l'équation à cette ligne, fans confidérer cette propriété. (ros.) Pour démontrer la propriété de Ta perpendiculaire à la Méridienne, confidérons la manière dont on trace cette . courbe. Soient À & B deux de fes points infiniment proches, en forte que la petite droite À B qui les joint, foit un de fes côtés; on élève au-delà du point Z & à une diftance infi- niment petite B C, une perpendiculaire CD à la furface du fphéroïde, de manière que par les points À & 2, on puiffe apercevoir le point € de cette perpendiculaire; & joignant enfuite le point B & le pied D de la perpendiculaire, on a le côté fuivant Z D de la courbe. Ce côté fe forme confé- quemment en pliant le prolongement £ C du côté AB, fuivant la perpendiculaire C'D à ia furface du fphéroïde. 11 fuit de cette conftruétion, que la ligne À B D eff la plus courte que l'on puifle mener du point À au point D du fphéroïde. Pour s'en convaincre, foit Bo DO le plan tangent au fphéroïde au point D, & par conféquent perpendiculaire à la ligne CD; imaginons maintenant que la ligne CD tourne autour de l'axe BC, en faifant conftamment l'angle BCD; Yon aura un cône dont l'interfeétion avec le plan BoD), formera la fection conique d D ; la ligne BD fera partie de l'axe de cette fection; le point D en fera le fommet; les lignes Z D, Bd, B2 feront des rayons vecteurs; DRASS ICS TE ie ae: Ur & ils repréfenteront en même temps les interfeétions du Fig. 6. fphéroïde avec le côté BC, en fuppofant ce côté fucceflive- ment plié dans des direélions différentes de la direction perpendiculaire au fphéroïde. Mais par la nature des fetions coniques, le rayon B D eft plus petit que les autres rayons vecteurs BD, Bo. Confidérons maintenant un nouveau côté D B' formé par le prolongement BC du côté B'4', que fon fuppofe pareïllement plié dans la dire“lion de la perpendiculaire au fphéroïde. En vertu des conftruétions précédentes, l'on aura fur Le plan tangent au fphéroïde au point D, une nouvelle feétion conique d' Do", dont le rayon vecteur B'D fera évidemment plus petit que les autres rayons B’9’, B'0'; & les rayons B D, D B' pourrront, à un infiniment petit près du premier ordre, être confidérés comme étant en ligne droite, puifqu'ils feroient rigoureufement en ligne, droite dans la fphère, & que le fphéroïde peut fe confondre avec la fphère qui auroit pour rayon, le rayon ofculateur au point D. La fomme des deux côtés BD, DB! eft donc plus petite que la fomme de toutes les autres lignes B0, dB", B9', 0'B, qui font plus grandes, & qui d'ailleurs font un angle fini entre elles aux points 0, d’. La perpendiculaire à fa Méri- dienne a donc la propriété d’être la ligne la plus courte que Ton puiffle mener d'un point à un autre fur la furface du fphéroïde, (106.) La propriété de la perpendiculaire à la Méridienne, d’être la ligne la plus courte que l’on puiffe er d'un point à un autre fur la furface du fphéroïde, n'es: particulière aux fphéroïdes de révolution; elle a généralement lieu pour un fphéroïde quelconque. En effet, il eft évident que la démonftration du paragraphe précédent, eft indépendante de la génération du fphéroïde par voie de révolution. (107.) Nous pourrions nous contenter d’avoir démontré la propriété précédente de a perpendiculaire à fa Méridienne, puilque nous en avons déduit, dans la feconde feélion, 168 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Fig. 6. l'équation à cette perpendiculaire; nous croyons cep=ñdanf que le Lecteur verra avec plaifir {a manière de déterminer direétement l'équation à cette ligne, fans faire entrer dans cette détermination la propriété dont il s’agit. (108.) Pour y parvenir, nommons x, y, 7 les trois coordon: nées du point À de la furface du fphéroïde, rapportées à trois axes per pendiculaires, & à une origine commune; Îes coordon- nées au point 2, auront pour expreffion x +- dx: Ÿ + dy, z + d7; & fi lon nomme dp le petit côté AB de la courbe, on aura dp —= {dx + dy + dy). Silon prolonge ce côté d’une quantité BC, égale à AB ; en pliant ce prolongement fuivant la droite CD, perpendiculairement à la furface, il eft vifible que fon extrémité aboutira un peu au-delà du point D ; de forte, _que f: l'on nomme #p' le côté BD, dp' fera rioraUte que dp; mais il eft facile de s'aflurer que la différence eft un infiniment petit du troifième ordre; car en faifant CD — «, il eft clair que « eft un nent petit du fecond ordre, puifque BC eft un infini- ment petit du premier ordre, ainfi que l'angle CB D. ré plus, dp® + a — dp, d'où l'on tire ! dp= V(d +) = dp + is; « Œ —— eft un infiniment petit du troifième ordre. On aura donc, en négligeant cet infiniment petit, dp — dp', ce qui montre que 4p doit être fuppofé conftant. Cela pofé, x, y, z étant les coordonnées au point À, & x + dx, 7 dy,7z + d7, étant celles du point By x + 24dx,ÿ2- 2 dy, 7 + 247, feront, par la nature de Ia ligne one les coordonnées du point ©, pris fur le prolongement du côté AB. D'ailleurs, les coordonnées du point D, pris fur le fphéroïde, feront x + 24dx + ddx, ÿ + 2dy + ddy, 7 + 2dz + dd, Si Von retranche ces coordonnées de celles du point €, on aura — 4dx, — ddy, — ddy, pour les coordonnées du tu C, em fixant leur origine au point D, : (109.) D'ENSMSCCATIEIN e'E'é 169 (109.) L'équation différentielle à la furface d'un fphéroïde, Fig. 6. eft en général (1) dy = rdx + sdy; r & 5 étant des fonctions de x, y & 7. De plus, fi l'on nomme x, y & 7! les coordonnées de fa perpendiculaire C2) à la furface, on démontre dans la théorie des furfaces courbes, que pour déterminer cette perpendiculaire, l’on a les deux équations i (2er = to; lG) Y +: =. 0. Dans ces équations, r & s font les fonétions de x», ÿ, Z, qui entrent dans l'équation (1) au fphéroïde; elles font variables en paffant d’une perpendiculaire à l'autre, mais elles doivent être confidérées comme conftantes pour la même perpendiculaire. Subftituant donc — ddx, — ddy, — dd, au lieu de x', y’, 7 dans les équations (2) & (3), en aura (4) ddx + rddy = 05 (s) ddy + sddy = 0. Ce font les équations de fa perpendiculaire à la Méridienne, en obfervant que dp ou fon égal {dd + dÿ + dd) doit être fuppofé conftant. (1 10.) II eff aifé de voir, qu’une feule des deux équations (4) ou ($) du paragraphe précédent, combinée avec l’équa- tion (1) à la furface du fphéroïde, fufhit peur déterminer Ia courbe dont il s’agit, & que l’autre équation donne un réfultat identique. En eflet, puifque 4p ou fon égal /{dx° + dÿ° + dy') eft une quantité conftante, on conclura (1) dxdd? + dyddy + dyddz = o. Si donc l’on élimine ddy, au moyen de l'équation (s) du paragraphe précédent, on aura (2) dxddx + (dy — sdy)ddy = o. Mais l'équation (1) à la furface du fphéroïde , donne d7 — sdy — rdx; on aura donc Re (3) ddx + rddy = 0, Mém, 1774. Ÿ 170 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 111.) Examinons maintenant le cas des fphéroïdes de révolution, & fuppofons que l'axe des x foit l'axe même de révolution. Si l’on nomme } l’ordonnée du Méridien corref- pondante à x, fera une fonction de x. Soit maintenant 4 l'angle que forme le Méridien du point À avec un Méridien fixe, que nous fuppoferons ètre le plan des x & des y; on aura Y cof. u Y fin, u UNS = AMOME Er T puifque Y eft l'hypothénufe d'un triangle rectangle, dont & 7 font les côtés, le côté 7 étant d’ailleurs oppolé à l'angle 4. Donc Y° du G) dp = (di + dÿ+ dé) = dr + dY + EE). À d 1 On aura enfuite s, en obfervant que s — = , les différen- tielles Z7 & dy étant prifes en regardant x, & par conféquent, Y qui en eft une fonétion, comme des conftantes. Or, on a dans cette fuppofition, Y cof.u du Yfin.s du the (EE donc YF cof. = (6) DEC Yfin.u ° L'équation ($) du $. ro9 deviendra aïinf, (7) Yfinuæ#(Ycof.x) — Ycofud' (Yfin.z) = 0; donc, en intégrant (8)iCrdp — Yfin.vd(Ycof.u) + Ycofud(Yfinu) = 0, ou . (9) Crdp — Y°du = 0; C étant une conftante arbitraire. Cette équation eft la même que celle que nous avons déduite (feélion deuxième) de la fuppofñition, que la perpendiculaire à la Méridienne eft la ligne la plus courte que lon puiffe mener d'un point à un autre, fur la furface du fphéroïde. DES SCIENCES. LAE ONZIÈME SECTION. Application des latitudes corrigées au calcul des loxodromiques elliptiques. De l'équation aux loxodromiques elliptiques. (112.) On fait que les loxodromiques font des courbes qui coupent tous les Méridiens, fous un même angle donné. Le calcul de ces courbes ne préfente aucune difficulté, fi on les fuppofe tracées fur une fphère; mais il devient plus compliqué lorfque l’on fuppofe la Texre elliptique. Quoique j’eufle pu me difpenfer de donner la méthode, d’après laquelle on peut calculer les foxodromiques elliptiques, ce fujet ayant été traité : par plufieurs Géomètres; j'ai cru cependant devoir préfenter une nouvelle manière d'envifager le Problème, en employant les latitudes corrigées ; on verra par-là, que le calcul des loxodromiques elliptiques fe ramène très-facilement au calcul des loxodromiques tracées fur une fphère. (113.) Soit PAGD F un fphéroïde formé par la révolu- tion d'une courbe quelconque PAG, autour d'un axe PC de révolution, : Nommons aux différens points de Îa courbe, dont la révolution engendre Le le fphéroïde. Je fuppofe que l’origine des coordonnées x l'abfciffe eft en C; que les abfciffes font comptées fur l'axe de Y l'ordonnée rotation CP; les ordonnées Y fur la perpendiculaire CG à l'axe CP de rotation: je fuppofe de plus, que l'on connoit la relation entre x & Y'; 7 la diflance CP du point C au pôle P de rotation: nous fuppoferons d’ailleurs, cette diflance égale au rayon des Tables ; # d'angle des différens Méridiens du {phéroïde avec un premier Méridien donné de pofition : nous fuppoferons que cet angle eft meluré fur un cercle dent le TayOn = r; P Ie périmètre de 1a ligne tracée fur le fphéroïde ; d P V'élément de ce périmètre ; 2 l'angle de la courbe avec les différens Méridiens qu’elle coupe fuc-- cefivement. Yi Fig. 14 172 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE Nous avons vu {$. 6 © 10) que l’on a généralement les équations fuivantes, V(Y*diË + r'dx? + r4Y:) G) dP= EE, rYdu (2) fin. D == dE + r'dx + TDR ° Si donc l’on fuppofe l’angle D conftant, ce qui eft la pro- NE SE 5 , q P priété caractériflique des loxodromiques , lon aura pour- équation de ces courbes, (3) fn D (dé + dx + PdY) — rYdu = 0; d’où l’on tire # dd}? (4) du = tang. D te . 72 AIR & fubflituant cette valeur dans l'équation (1), (s) dP= 2 vV(dx + dY°). Pour réduire la courbe à deux variables , il ne feroit queftion que de faire ufage des équations à l'ellip{e, (6) a+ I — pr = 0; (7) xdx HT YdY = 0; $ étant d'ailleurs fe demi-grand axe de l’ellipfe génératrice, & r le demi-petit axe. De l'équation aux loxodromiques fphériques, à des principes pour calculer ces courbes. (114) Imaginons maintenant que fur {a fphère infcrite, on trace une loxodromique qui fafle avec les Méridiens de cette fphère, un angle égal à celui que la loxodromique elliptique fait avec les Méridiens qu'elle rencontre, & qui s'étende fous Îles latitudes correfpondantes à celle de la loxo- dromique elliptique, DIE S11S2C'L'E: Ni CE 173 Nommons v l'angle des différens Méridiens rencontrés par la loxodromique fphérique avec un premier Méridien donné de poftion ; 3 Tordonnée du cercle infcrit correfpondante à l’ordonnée Y de l'ellipfe ; p le périmètre de Ia loxodromique fphérique ; dp élément de ce périmètre; dk = Vds + dy); & confervons d’ailleurs toutes les autres définitions précé- dentes, l’on aura évidemment N (1) fn. D ydu + 1° dx + rdÿ) — rydy = 0. (2) dv = tang. D ARERIOP AS TES tang. D Bat 3 ? CR SE DE A pe pe ET de DR co. D (4)#+Y—-r—= o. cof, D (s)x dx + ydy = o. (zr5.) De l'équation (3) du paragraphe précédent, on conclut tout de fuite fante = — — (1) p + conflan TD Maïs lorfque p — o, 4 eft égal à la latitude du point de départ; donc conftante — = latitude du point de départ : donc T Ca) er Donc (latit. du point d'arrivée — latit. du point de départ ). cof. D Pe (3) chemin en fatitude = ! ê dk rd4x 7d4 D : t (116) Puifque = — 7 = y l'équation (2) du $. 114, devient ras... Ph 2 “s (1) du = tangente D 174 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE donc en intégrant, + + (2) + conf. = tang. D + log. / - ) = tang. D log. V/ Ja T—+% Nommons maintenant X l'angle dont x eft le finus, c'eft-à-dire Ia latitude du lieu d'arrivée; T+ tangente * | ALAN a: puifque généralement ———- — == (451 + 24), l'équation (2) deviendra (3) v + conft. = tang. D log. { Pre ban A Serra) sitter LES perse GE cal tnt ec è ° Mais v doit être égal à zéro lorfque X exprime la Jatitude du point de départ; donc (4) "He tang: D APR tangente [454+ + (latitude du point d'arrivée) ] ? tangente | 454 + + {latitude du point de départ)] (117.) Les logarithmes qu'il faut employer pour calculer la formule précédente, font les logarithmes hyperboliques. Si donc lon emploie les logarithmes des Tables, il faudra multiplier le réfultat par le nombre 2,302$5851, c'eft- à-dire par le nombre qui ramène les logarithmes des Tables aux Jogarithmes hyperboliques. Si l'on veut faire ufage des logarithmes des Tables, & que de plus v foit exprimé en degrés, minutes & fecondes, on pourra employer la formule fuivante, dans faquelle toutes les réductions néceffaires ont été faites, (t)v= tang. D ET { tang, (454 + 2 ee Ron dames) r tang. (454 +- + latit, du point de départ) È 474943" Du rapport entre le périmètre de la loxodromique elliprique à Le périmètre de la loxodromique correfpondante de la fphère infcrire. (118.) Soit P le périmètre de Ia loxodromique elliptique ; ? le périmètre de la loxodromique correfpondante, tracée fur Ia fphère infcrite ; DES S: CASE .N: C.E & 21 HUyS © p le demi-grand axe du fphéroïde ; + r le demi-petit axe du fphéroïde; 2 AS = p — Te Nous avons vu da LA (2) M brnvne + dÿ) = pe de pd 214% “à L Mais dY° — — dy + - ; l'équation (1) peut donc avoir L forme nn: 2 27,3 : dy col. =: vaR+ À Je réduis cette dernière IP en férie, en négligeant r (3) dP= cof. D 5 A* PRE les termes de l’ordre HU & jai r TARA NE Fi. LA: dy (4) he cof, D ah of. D RIRE dp y cof.D? Fr dk” Ua x x dx inais Faxe TZ, Na Ty , & dy —— — TR ETENT ; donc Ce Lex AS «dx (5) P + TE Te NES en 77 ten Pi dx : : À Nous avons vu que fr niet Mamnlirti cle Ar de plus, P & p font à la fois égaux à zéro au point de départ ; fi donc Yon nomme a la latitude corrigée du point de départ, ZX la latitude corrigée du point d'arrivée, & que l'on fuppole d’ailleurs (6) # = X — à = chemin en latitude, on aura uA x cofin. /24a + 4!) fin. #” War Php te el ( 27 J. 176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Mais équation (3) du S, 115] K — Er p; donc L cof. (2 a+- co PR) UP r) r cof. D p r r (pee perse" Tan iesta LUE 27 ou enfin f. D f. D cof.(2a+ 1 p) fin.( 1) r , À Fof.D p 626" r ] (9)P=p+ ED es lacndnc L SD TER NE ES ME (r19.) Comme les quantités P & p ne diffèrent que par des termes de l’ordre , l'équation fuivante fera également r° ; : ù At vraie, aux termes près de l'ordre ——, ur cof. D cof./2 2) fin. { P) A3 co. D P SA r T U)P= Pre cel r UE 5” " ]- 2r s A (r20.) Nous obferverons que la quantité ? —— &e- r qui entre dans le petit terme des équations précédentes, fe calcule facilement par le moyen des Tables du Ç. 62; on fera cependant Îa remarque fuivante. Dans les Tables du S: 62, les arcs, foit de l’ellip{e, foit du cercle infcrit dont on cherche la différence, font comptés en partant du fommet du petit axe; les arcs, au contraire, dont les différences donnent e .. . A° 4 le petit coëffcient 2; &c font comptés en partant du fommet du grand axe de l'ellipfe; il faudra donc, pour faire ufage des Tables du f. 62, employer les différences qui ps à f, D répondent aux complémens des arcs à & 4 +; Pe On voit par-à que fi l'on nomme 7 l'excès de l'are de l’ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit, pp y l'excès qui répond dans la Table à l'arc exprimé par 901 — 4 — DES SCIENCES. 177 y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit, qui répond dans la Table, à l'arc exprimé par JO, l'équation (x) du $. rr9 pourra être exprimée par è ; | (rire USE ae (121.) L'ufage des formules précédentes ef on ne peut pas plus fimple. Suppofons, en effet, que l'on connoifie la latitude vraie du point de départ, ainfi que l'angle D de la route avec Îles Méridiens, & le chemin P du Vaifleau: on conclura tout de fuite la latitude corrigée du lieu de départ, & l’on réduira en degrés, minutes & fecondes le chemin P du Vaifleau. On aura donc tous les élémens néceffaires pour calculer p, au moyen de l'équation (1) du paragraphe pré- cédent. Cette dernière valeur une fois connue, on calculera la latitude corrigée du lieu d'arrivée, au moyen de l'équa- tion (2) du f, 11$; on conclura fa latitude vraie par l'équation (1) du $. r9 ; on aura enfin la longitude corrigée du lieu d'arrivée, au moyen de l'équation (1) du $. r17. I n'eft plus queftion maintenant que de conclure la lonpi- tude vraie, Du rapport entre la longitude corrigée à le longitude vraie. (122.) I eft facile de déterminer le rapport entre Ia longitude corrigée & la longitude vraie. Nous avons vu en cflet que l’on avoit les équations fuivantes : V{dx® + dY°) (CIC tang. D (2) du = tang. D ét 2}p 2 tang, D LES + p (On fait de plus, que Y — 2, & que =, donc 2 À z Van) Y (3) du = tang. D ts : Min, 1778, f | A 178 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Mais à caufe de — 9 — A, V (dx + sde ) 2 A°dx* p A? à = EL V(di + Dr) = SVaR— —- dx) , 2 URI teAL a = Une NE ), en négligeant les termes de ; Ja l'ordre Rens Donc dk AYLæÆY? du = tangente D (— = 2 — —— ); (4) 8 ais MEN , dk dx dx mais tang. D x — = du, & — — ——: doncen E A sy dk LA intégrant A tan. D (5) x + conflante = y — 2 — Fe x; p T donc en ajoutant convenablement la conftante, & confervant les définitions des paragraphes précédens, f. f. D : cof. (a © Bts) Pr si (6) nu A? tang.D ( 2 r 2 =U— — A ————— p r r ou enfin : f. PR RS D Fe 2,48 A" tang.D 2 7 a ee (7) qe AN CDN M n ÿ On conclura donc, avec fa dernière facilité, la longitude vraie du lieu d'arrivée. Dans lufage de ces formules, on fera finus D, cofin. D, tang. D pofitifs, lorfque l'on s’avancera vers le Pôle ; on fera fin. D pofitif, coin D, tang. D négatifs, lorfque l’on s’avan- cera vers l'Équateur. On n’oubliera pas auffi que les longitudes font comptées du point de départ; de forte que la longitude n’eft autre chofe que le chemin en longitude. (123.) Je ne m'étendrai pas davantage fur les Ioxodro- miques elliptiques ; il me fuffit d’avoir fait voir ce que devient le Problème, en y appliquant la confidération des M a PEU latitudes corrigées. Je pale aux applications des propriétés des SE IN PE perpendiculaires à là Méridienne, aux ufages géodéfiques. DES SCIENCES. 179 DOUZIÈME SECTION. Application des recherches précédentes aux Principaux ufages géodéfiques. (124) Je dois maintenant appliquer les recherches précédentes aux principaux ufages géodéfiques. Dans ces x recherches, j'appellerai, conformément à ce qui a été dit ci-deflus, Diflance perpendiculaire du lieu Ÿ à la Méridienne du lei M, Ia Fig. 2, diflance du lieu F à la Méridienne du lieu A, compte fur la per- pendiculaire FM à cette Méridienne. Diflance du lieu M au pied de la perpendiculaire du lieu F, la diflance 47 M' du lieu AZ au point A1, où la perpendiculaire menée du lieu F au Méridin MM'P, rencontre ce Méridien, Longitude vraie du lieu F, Yangle au pôle P compris entre les Méridiens A1P, FP. Angle de la perpendiculaire, avec les Méridiens Jüuccefifs qu'elle rencontre, l'angle en F formé fur le fphéroïde, par les Méridiens PF , & la perpendiculaire M'F, Arc m'P, l'arc de Ia fphère infcrite compris entre le pôle & Ia projection #° du point 42° interfeélion du Méridien du lieu M, & de Ia perpendiculaire à ce Méridien. Perpendiculaire corrigée à la Méridienne , Y'axc m' F' du triangle m'PF' de la fphère infcrite. Longitude corrigée du lieu F', Vangle au pôle P du triangle m'PF" de la fphère infcrite. Latitude corrigée du lieu F, le complément de l'arc F'P du triangle a PF. Angle de la perpendiculaire corrigée avec les Méridiens de la Jrhere infcrite, V'angle en F' du triangle m'PF'; cet angle eft égal à l'angle de la perpendiculaire vraie, avec les Méridiens correfpondans du fphéroïde. Z ïij 180 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE PIRE meer CE QU ES EUONN (125.) On peut fe propofer la queftion fuivante: Étant données la latitude à la longitude vraies d'un lieu F:° déterminer la diflance M'M du lieu M, au point M, où la ligne F M' perpendiculaire au Méridien du lieu M, rencontre ce Méridien ; ainfi que la diffance FM'entre cette interfection M' le lieu F, mefurée fur la perpendiculaire F M". Pour réfoudre cette première queftion, on commencera par déterminer la longitüde corrigée, ou, ce qui revient au même, l'angle P du triangle m'PF',au moyen des équa- tions (1), (2), (3) du $. 76. On connoîtra maintenant dans ce triangle, le côté PF”, complément de la latitude corrigée du lieu F, & l'angle P; on conclura donc l'arc m'P, & la perpendiculaire corrigée m° Æ à la Méridienne , au moyen des équations cotang. (latit. corr. du lieu F) cof. (longit. corr.) () tangente D P = —— — ——— LA (2) fn. (perp. corr.) = cofin. (latit. corr. du ia fin. (longit. corrioce) ù On condura la perpendiculaire vraie, au moyen de l'équation (1) du £. $2, après avoir déterminé l'angle À qui entre dans fon expreffion , au moyen de l'équation (1) du Ses. On réduira cette perpendiculaire vraie en toiles, au moyen de l'équation (3) du $. 52. De la valeur de » P, on conclura À, au moyen de l'équation (1) du $. 34; on conclura À, au moyen de l'équation (2) du $. 28; on réduira Æ en toiles, au moyen de l'équation (2) du £. 32, & la queftion fera rélolue. Si l'on fuppoloit que le lieu 47 füt FObfervatoire de Paris, l’on fuppléeroit à ces derniers calculs, au moyen des Tables du $. 44. Si lon vouloit déterminer langle de Ia perpendiculaire dont eft queftion avec le Méridien du lieu Æ, on auroit regours à l'équation (1) du $. #7. DUBISUISICHRE Nic: Ets 18r S'RACHOEN DIEM QU Es 7, 1. 0). Ni (126.) On peut fe propoler Ia queftion fuivante: Étant donnée la latitude vraie du lieu F, & l angle que fait la perpendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du lien F; déterminer, 1 la diflance M'M du lieu M, an point M’, où la ligne FM’ perpendiculaire au Méridien du lieu M, rencontre ce Méridien; 2 la diflance FM! entre cette interfetion M’ & le lieu EF, c'efl-à- dire la longueur de la perpendiculaire fur le Jphéroïde ; 3 la longitude 1 lieu F par rapport au lieu M. Pour réfoudre cette queflion, on commencera par déter- miner l'arc »'P du triangle #' PF" de la fphère infcrite, en obfervant que le côté PF" eft le complément de la latitude corrigée du lieu Æ, & que l’angle »'Æ" P eft égal à l'angle de la perpendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du lieu F {ur le fphéroïde; on aura donc, (: ) FAOTET- 2 fin, (ang. dela perp.avec le Mér. du lieu F) cof. (lat. corr. dulieuF) r On conclura 4, au moyen de l'équation (1) du $. 24; on conclura #, au moyen de l'équation (2) du ç. 28; on réduira Æ en toiles, au moyen de léquation (2) du IS: 32, ou plutôt, l'on. fera ufage des Tables du $. 44, {1 lon fuppole que le lieu AZ eft l'Obfervatoire de Paris; & lon connoîtra la diflance M! M. On conclura le côté #7! F’, ou la quantité p, qui lui eft égale, au moyen de l'équation (1) du $. 54; on conclura P, au moyen de l'équation (1) du $. 52; on réduira P en toiles, au moyen de l'équation (3) du $. 52; & l'on con- noïtra la longueur de la perpendiculaire fur le fphéroïde, On calculera la longitude corrigée du lieu Æ”, au moyen de l'équation (1) du $. 58; lon conclura enfin la is tude vraie du lieu Æ, au moyen de l'équation (1 s) d f. 74, & la queftion fera complètement réfolue, Fig. 2° Fig. 2. 132 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE TROISIÈME QUESTION. (127.) On peut fe propofer la queftion fuivante: Étant donnée la diflance M'M du lieu M au poins M' où la ligne FM’ perpendiculaire au Méridien du lieu M rencontre ce Meridien, ainfi que la longueur FM de la perpendiculaire fur le fphéroïde ; déterminer la latitude du lieu E, Ê fa longitude par rapport au lieu M. Nous remarquerons que le cas dont il s'agit eft de l’ufage le plus général ; c’eft par lui que l’on peut calculer les latitudes & les longitudes des différens points dela Carte de France, d’après les opérations géodéfiques de M.° Caffini ; puifqu’en effet chaque lieu eft défigné par fa diftance perpendiculaire à la Méridienne de Paris, & par la diftance de l’interfection de cette perpendiculaire, à l'Obfervatoire de Paris. (128.) Puifque lon connoît le nombre T de toifes que contient Â1/M', on conclura la valeur de Æ, au moyen de l'équation (2) du f. 32; on conclura la valeur de 4, au moyen de équation (2) du $. 28, & enfin la valeur de m' P, au moyen de l'équation (1) du $f. 34% ou plutôt l'on fera ufage des Tables du $. 44, pour avoir directement la valeur de »' P, fi Yon fuppofe que le lieu 47 eft l'Obfervatoire de Paris. On réduira en degrés la perpendiculaire FM, au moyen de l'équation (3) du $. 52, & l’on conclura la valeur de p, au moyen de l'équation (1) du même paragraphe; on conclura enfuite la latitude corrigée du lieu }, au moyen de l'équation (1) du $, 57, & fa longitude corrigée, au moyen de l'équation (1) du f. 8; on ramènera la latitude corrigée du lieu Æ'à la latitude vraie, au moyen des Tables du f. 20, ou au moyen de l'équation (1) du $. z9 ; on conclura la longitude vraie au moyen de l'équation (15) du $. 75; & le Problème fera complètement réfolu. DES SCIENCES. 183 Si l'on vouloit de plus connoitre l'angle de Ia perpen- diculaire à la Méridienne avec le Méridien du lieu F, on feroit ufage de l'équation (1) du ç. 87. Comme la queftion prélente eft du plus grand ufage, je vais donner le type du calcul; je l'appliquerai à la détermi- nation de la pofition de Breft. EUXYELM PELLE (129.) On demande la longitude © la latitude de Bref, en fuppofant ce dieu ftué à la diflance de 259 168 toiles de la Méridienne de Paris, prile fur une perpendiculaire qui reu- contre cette Méridienne à la diflance de 146 14 toiles du côté du Midi. On fuppofe de plus que les axes de la Terre Jont dans le rapport de 177 à 176. TD'APIEND. ON C2 CCI n Détermination de m' P. Dans la première Table du $. 44, je vois que la valeur de ”/ P qui convient à Îa diftance de 10105 toiles du côté du Midi, eft 414 30”; je fouftrais 1010$ du nombre 14614 donné, & j'ai pour différence 4509 toiles. Suivant la même Table, la différence pour 10’ de variation de m'P, eft de 9503 tuifes; j'ai donc, 9503 eft à 6oo" comme 4509 eft au nombre de fecondes qu'il faut ajouter à 414 30’ pour avoir #' P, «: 2,7781513... log. 600”. 3:6540802.... log. 4509. 414 30° 0” + 64322315 mP=<+ 4: 45: — 3,9778607.... log. 9503. dl. 34 45° 2,4543708... log. 285. Dérerminarion de p. Je réduis en degrés le nombre 259168 de toiles que contient P, au moyen de l'équation (3) du $. 52, 184 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & j'ai 54135813... log. 259168 toifes — 1,198 3286... log. Mie x + SAIS 2 5 27e 1OP AT GA IS PE ANG Dans la première Table du $. 2, je vois r.° que la différence entre l'arc de l'ellipfe & Farc correfpondant du cercle infcrit, eft de 81",6 pour une valeur de 2 de 4d; o 4 4 d x ! d CR d P: o 2.° que 10”,2 répondent à 30/ de variation de P; 3.° que 1”,7 répond à 5" de variation de P : donc Différence entre larc de l'ellipfe & l'arc correfpondant du cercle infcrit, qui fatisfait à la queflion — 93”,5. J'ai donc 1,9708 116 log. 93",5. 9,7478400.... log. cofin.* x'P. 1,7186516... log. 52". donc P= 433 35 — 52" — 413243" = 16363". Détermination de la Larirude. _ Je conclus Ja latitude corrigée, au moyen de l'équation (1) du $. j7: je ramène cette latitude à la latitude vraie, au moyen des Tables du $. 20, 9,8739200... cof. 77 P, 9:9986325... cof. p. 98725525. fin. latit. corrigée, Latitude corr. = 484 13° 45 485 1132.04, 5e Latitude vraie = <+ 9. 37,5. 48. 22. 42,0, PC: Détermination DÉE S'MOSNCATÉ) Nice mi. 185 Dérermination de lu Longitude. Je calcule Ia longitude corrigée, au moyen de l'équa- tion (1) du $. $#; & je ramène cette longitude à Ia longitude vraie, au moyen de l'équation (15) du f. 75. ; 4,2138629... log. p. +18,900 3500... log. r tang. p. L'PPPIRE SR CEA — 9,8219420.. log. fin. m'P. + 40358049. a 9,0784080... log. tang. long. corr. T 2251 6199... log. à Fe 1,78418 50... log. 61”. Longitude corrigée — 64 49° 50”. Longitude vraie = 6. 49. 50. — 1° 1" —= 64 48 49". Longit. vraie en temps — 27. 15. Dérerminarions de l'angle de la perpendiculaire, avec le Méridien de Breff. Je calcule enfin l'angle de la perpendiculaire avec le Méri- dien de Breft, au moyen de l'équation (1) du $. 87. + 19,9480174... log. r tang. m'P. — 8,8990000... log. fin. p. 11,0490174u log. tang. angle. Angle de la perpendiculaire avec le Méridien de Breft = 84% 53° 43”. (130.) Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs fuivantes : Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 178, Latitude vraie de Bref... .... She TEST — 484 22° 42". DONS TEdE EN LCMPS. = st lei ee ea eee ee 27: 5e Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201. Latitude dé Breft... -... sessrssesee = 48° 22° 42° Longitude en temps. . 4 eee see 90e so ee = 27% 16. Mém. 1778, Aa Fig. 7. 186 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Rapport des axes de la Terre, comme 229 à 230. Latitude delBreft. . 4.4... ue 148422 te Longitude en temps....... ST NI TMNRTEE are 27e 17e Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300. Latitude de Breft..... NRA dit ee 1148112240 Longitude en temps.......... sainte hi — 27e NU TI0 50 + Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1. Latitude de Breft....... Ro Doc te 1400224090 Longitude en temps........,...... Ron 27: 23° QUATRIÈME QUESTION. ( 131.) On peut fe propoler la queftion fuivante: Étant donnée la diflance perpendiculaire F M’, d'un lieu F & une ligue M'm' perpendiculaire au Meridien d'un lieu M ; ainfi que la diflance M'M' du point M' au point M' interfection des deux perpendiculaires M'M', FM’; on demande la latitude du lieu F, & [a longitude relativement au lieu M. On fuppofe d'ailleurs que l'on connoît la pofition du point M' pris [ur le Méridien du lieu M, relativement au lien M. Cette queftion fe rélout par les méthodes précédentes; t ne s’agit que de décompofer la folution en deux parties. On regardera d’abord l'interfeétion x’ des deux perpendiculaires, comme un premier lieu dont on déterminera Îa pofition par les méthodes précédentes; c’eft-à-dire par les méthodes relatives au cas où la ligne eft perpendiculaire au Méridien au point de départ. Et en effet, ces méthodes s’y appliquent, puifque, relativement à cette interfection, lon connoît fa diftance perpendiculaire 4’ A4’ au Méridien du lieu A, ainfr que a pofition du point A! pris fur ce Méridien, par rapport au lieu 44 On déterminera donc la pofition du pofnt M", c'eft-à-dire fa latitude, & fa longitude par rapport DES SCIENCES. 187 au lieu 47; on déterminera de plus l'angle de la perpen- Fig. 7. diculaire {1 um! avec le Méridien #' P,. Quand on aura ces données, on regardera le point ' comme un lieu relativement auquel il s'agira de déterminer la pofition du point F. Il eft bien évident qu'il faudra alors faire ufage des méthodes relatives aux lignes inclinées fur le Méridien au point de départ; & comme la ligne Fx' eft perpendiculaire à la ligne ' M, elle fait évidemment, avec le Méridien #'P, un angle qui diffère de 901 de celui que fait la ligne A" avec le même Méridien #'P. (132.) Pour rendre cette folution plus fenfible, cherchons la pofition d'un lieu Æ, par rapport à Paris, d'après Îa condition que Îa diftance perpendiculaire Fm" de ce lieu, à la ligne 4'M' perpendiculaire au Méridien de Paris & menée par Paris, eft de 14614 toiles du côté du Midi; & que de plus la diftance m'M de l'interfetion #” des deux perpendiculaires, au point 47’ où la perpendiculaire au'M" coupe le Méridien de Paris, eft de 259168 toiles. (133-) Je cherche d’abord, conformément à ce qui a été dit, la pofition de l'interfe&tion #', par rapport à Paris; c'eft- ä-dire, je cherche 1a pofition du lieu fitué fur la perpendi- culaire pañlant par Paris, à une diftance de 259168 toiles du côté de l'Occident, & j'ai, en fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 177 à 178, Latitude corrigée de l'interfeétion m”...,3,.. 484 28° 22.° Latitude vraie de l'interfection m°......,.. = 48. 37. 59. Longitude corrigée de l'interfeétion m°...... — 6. $1. 53. Longitude vraie de l'interfeétion m”........ — 6. 50. 52. Longitude en temps............... Epote 27e 24 Angle de la perpendic. avec le Méridien m'P. = 84. 51. o. Ïl ne s’agit plus que de déterminer la poñition du lieu F; relativement au point #’. (134) Pour y parvenir, j'obferve, conformément au Se 131, que puifque l'angle de la perpendiculaire F4", Aa ij 188 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALr Fig. 7. avec le Méridien 'P, diffère de 90 degrés de l'angle de la perpendiculaire 4'M' avec le même Méridien, on a angle D — 1741 51/0". Il faut donc chercher la pofition du point F, par rapport au point ', en regardant la ligne Fm! comme une courbe du genre des perpendiculaires, mais qui fait avec le Méridien 4'P, un angle de 1744 $ 1’ 0" au point de départ. (135) Si l’on calcule dans cette dernière hypothèfe’, OMAUTA PP LE NT 5 2 6%; m P — complément de la latitude corrigée de l'interfeétion m° — 41% 31" 38”. D'ailleurs, à caufe de l'équation (1) du $. 68, w'P — 312443"; à caufe de l'équation (1) du $. 69, A! — 48135" 12"; à caufe des équations du $. 73; y —= 713,3; y —= 7104 p — 15/23"; à caufe des équations (2), (3) & (4) du $ 72, A = 484 19° 40 latitude corrigée du lieu F —= 484 pal 59"; longitude corrigée du lieu PF! ss à caufe de l'équa- tion (1) du $. 19, latitude vraie du lieu F — 484 2of zécs & enfin, à caufe de l'équation (3) du $. 80 , longitude vraie y : Y RNR | 4 £ du lieu Æ par rapport au point MI. 2 $ ; longitude vraie en temps [LA — . Ces réfultats ne diffèrent que de 6” en latitude, & de 1" de temps en longitude, des réfultats trouvés précédemment. Remarque fur le calcul des Longirudes. (136.) Lorfque Jon calcule la pofition du point #7’ relativement au point #7, ainfr que la polition du lieu Æ relativement au point 4”, on peut remarquer que les formules qui donnent les longitudes, font abfolument indiflérentes au fens dans lequel ces longitudes font comptées. Que la lon- gitude du point M' foit orientale ou occidentale par rapport au lieu A7, que la longitude du lieu F foit orientale ou occidentale’ par rapport au point #', les formules font abfo= Jument les mêmes. Comme cependant ces réfultats doivent être combinés, il eft indifpenfable de fixer le fens refpectif des longitudes. En général, fi le lieu Æ eft plus boréal que DES SCIENCES. 189 linterfetion M’ des perpendiculaires Fx', M! M, il faudra Fig. 7. ajouter à {a différence en longitude du point #' par rapport au lieu 47, la différence en longitude du lieu Æ° par rapport au point #' ; il faudra au contraire fouftraire la différence en longitude du lieu Æ par rapport au point w', de la différence en longitude du point 4" par rapport au lieu 47, file lieu F eft plus auftral que l'interfeétion 4” des perpendiculaires F7", x' M. Ce dernier cas éft celui de l'exemple propolé. Examen d'une Queflion importanre. (137-) Lorfque l’on veut calculer a pofition d’un lieu Æ par rapport à un lieu A, peut-on indifféremment regarder ce Heu comme fitué fous une certaine perpendiculaire Fx, qui coupe le Méridien du lieu #7 à la diftance u A1 du lieu 47, & dont la diftance perpendiculaire au Méridien du lieu A1 égale Fu; ou doit-on confidérer abfolument la diftance perpendiculaire Fm", du lieu F, à la ligne #' M perpen- diculaire au Méridien du lieu A7, ainfi que Îa diftance M'M de Tinterfeétion #', au Méridien du lieu 47! En on mot peut-on rapporter fur le Méridien du lieu 47, la diftance Fu" du lieu F à la perpendiculaire 4° M ! (138.) Les calculs auxquels nous venons de nous livrer, nous mettent en état de réfoudre cette queftion. H fuit fps ces calculs, que ces deux Problèmes font réellement différens. Si cependant les diffances que lon confidère n'étoient que d'un petit nombre de degrés, l'on pourroit, fans erreur notable, fubflituer l'une des queftions à l’autre; il feroit néanmoins néceffaire d’avoir égard à cette différence dans des calculs très-rigoureux. CINQUIÈME QUESTION. (139-) On peut encore fe propofer la queftion fuivante: Étant données la latitude vraie de deux lieux M, F, & Fig. 8, eur différence en longitude, déterminer la diflance de ces deux lieux , [ur le fphéroïde. Fige 8. 190 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Pour réfoudre cette queftion, on fe rappelera que l'on a l'équation fuivante, A fin.»”Pxfin. D (1) longit. cor. — long. vraie + TRES POINT 1 PEFend ch Dans cette équation, w° P eft le complément de Ia latitude corrigée du lieu A7; quant à l'angle D, c'eft l'angle de a perpendiculaire vraie avec le Méridien du lieu M}; & cet angle eft égal à l'angle de la perpendiculaire corrigée avec le Méridien corrigé du lieu 47; de plus, la perpendiculaire corrigée n'eft autre chofe que la ligne qui, fur le fphéroïde, joint les points m, Æ". I eft évident, que dans le triangle fphérique » PF", le côté m P eft le complément de a latitude corrigée du lieu A7, le côté PF’ eft le complément de Ia latitude corrigée du lieu F#, & l'angle P eft la différence en longitude corrigée de ces deux lieux; fi donc l'on prend pour valeur de Fangle P, la longitude vraie, Von aura des expreflions de l'angle PmÆ', & du côté mF', qui ne diffèreront des véritables valeurs, que par des termes de , A° LE l'ordre —5 3; & comme ces quantités entrent dans un terme 2 MD A ï multiplié par > On aura une valeur de la fongitude . At 2: je corrigée, exacte aux termes près de l'ordre TR D'ailleurs, l'angle que nous avons nommé D, n'eft autre chofe que l'angle PmF, ( 140.) La Trigonométrie fphérique nous apprend que lon a cotang. (+long.) fin.+({lat.corr. A1— lat. corr F) Po DE CPE) = (Bee n} cofin. + (latitude corr, 4] + latitude corr, F) ? s D , ) _ Cotang. (1 long.) cof.: (lat.corr. Af—lat.corr F) (er ER “HNb fin. + (latitude corrigée M + latitude corrigée F) 2 fin, (longitude) xcof. (latitude corrigée du lieu F} fn. D “ Nous pouvons donc connoître exactement la longitude (3) fin. (perpend. corrigée } = DES SCIENCES. 191 corrigée du lieu Æ par rapport au lieu 47, au moyen de Fig, 8, l'équation (1) du $. 139. (141.) On connoitra pareïllement le véritable angle D & la véritable perpendiculaire corrigée qui fatisfont au Problème, au moyen des équations (1), (2), (3) du $. 140, dans lefquelles on emploira la longitude corrigée déterminée ci-deflus, au lieu de la longitude vraie dont on aura fait ufage dans le premier calcul. Au moyen des équations (1) des S$, 68 dr 69, on calculera la valeur de w'P & de A’, en remarquant que »'P qui entre dans lexpreffion de x’P eft le complément de la latitude corrigée du lieu A1; on déterminera enfüite la valeur de P, au moyen des équations du f. 7}, en obfervant que dans fa valeur de + lon peut fubftituer p à P; l'on réduira P en toiles, au moyen de l'équation (3) du f. 52, & la queftion fera réfolue. On n'oubliera pas auffi que nous entendons par Æ', celui des deux lieux dont la latitude eft Ja plus petite, & par M celui dont la latitude eft la plus grande. Remarques fur les Queffions réfolues dans ce Mémoire. ( 142.) Dans la Connoiffance des Temps, on donne pour longitude occidentale de Breft, 27:23" de temps; & pour latitude, 48d22' 55". Les Écliples du 1.° Avril 1764 & du 4 Juin 1769, m'ont donné chacune pour longitude de Breft, 2 ai 14,5 de temps. Cet accord m'a paru d'autant plus frappant, que dans mon calcul, tout ce qui dépend des élémens de la Lune eft évanoui, & qu'il ne refte abfolument que les erreurs des obférvations ; de forte que , fi les Obfervateurs ont bien obfervé, ainfi qu'ils l'atteftent, les réfultats font hors de toute atteinte. J'ajouterai que le dernier paflage de Vénus fur 1e difque du Soleil, a conduit M. de la Lande à une femblable conclufion, quoiqu'il ait cru devoir s’y refufer & fufpecter Les obfervations, Fig. 8. Pr rd "2 + 192 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ( 143.) Si lon rapproche ces déterminations, des calculs de ce Mémoire, on conclura que les mefures ‘géodéfiques calculées rigoureufement , ne s'éloignent pas du réfultat trouvé par les obfervations aftronomiques; & que même un des rapports des axes de la Terre, regardé comme probable (celui de 177 à 178), donne à une demi - feconde près {a longitude de Breft trouvée aflronomiquement. (144) Ne doit-on pas conclure de ces recherches, qu’en combinant de très-bonnes obfervations aftronomiques avec des opérations géodéliques très-exactes, & des calculs rigou- reux, il ne feroit peut-être pas impoffible de déterminer le degré d'aplatiffement de la Terre, qui fatisfait aux obferva- tions faites en France? (145.) Je ne puis cependant diffimuler que, fi l’on fuppofe avec M.° Caffini, la diitance de Perpignan à la Méridienne de Paris, de 23805 toiles du côté de l'Orient, la diftance du pied de cette perpendiculaire, à l'Obfervatoire de Paris, de 350098 toiles du côté du midi, & la latitude de Perpignan de’ 42941" 55"; cette latitude eft plus grande de 13", 10", Fe 2", & plus petite de 12", que la latitude que l'on conclut relpeëlivement des rapports de 177 à 178, de 200à201, de 229 à 230, de 299 à 300 & de 1 à 1. Je foumets ces réflexions aux Aftronomes. (146.) Je ne m'étendrai pas davantage fur les perpendi- culaires à la Méridienne. Je crois n'avoir omis aucune des confidérations qui peuvent être utiles dans la pratique; & l'on peut regarder ce Mémoire, comme un Traité complet de ces courbes, RÉ FAGGU OBSERVATIONS se “et à N%REME | L CN z — sy dr Soiree À BIT. Men. de lc, A. des Je.An:1778. Pag.192: PL , V. FLE. S. 1 CE Re de 2° cu ET") + 7 nt à ET HE 4 Lan LE ec. ed nee — PILE. Mem. de LAcR. des Se. An. 1778: Page 19221. VI. IA G. Se. 1e ie LA secte DES SCIENCES 193 eee emmener OBSERVATIONS AS TRONOMIQUES FAITES AU CHÂTEAU DE SARON (a), PENDANT L'AUTOMNE DE 1778. L 2 Lu pe Paz M MESSIER. ie paffai les Vacances de notre Académie dans la Terre de Préfenté Saron, qui appartient à M. le Préfident Bochart de Saron, ° Re fituée en Champagne à vingt-cinq lieues de Paris, & prefque Là ; à la réunion des deux rivières de la Seine & de l'Aube, le 4 Août Par plufieurs Obfervations » faites précédemment à Saron, la pofition du Château avoit déjà été déterminée d’une manière . fort précife ; & principalement Îors de l'Obfervation du | - pañlage de Vénus au-devant du Soleil, le 3 Juin 1760: | S- elle fut faite par M. de Saron, avec fa lunette achromatique de 3 pieds +, qui groffifloit foixante-huit fois. Voici les détails de cette Obfervation. « Des nuages très-épais & très- noirs, empéchèrent d’obferver le premier contaét de Vénus; « … mais au-deflous de ces nuages, qui formoient comme un « “rideau, l'horizon étoit fort net » & M. de Saron vit aufii- « v - bien qu'il fut poflble de voir, le contact du bord intérieur « ê de Vénus avec le Soleil; mais l'ondulation exceflive, caufée « Ê par les vapeurs de lhorizon, rendoit le difque du Soleil « L très-mal terminé, & Vénus paroifloit toute raboteufe , ce qui « pouvoit produire fur cette obfervation une incertitude eftimée « _ d'environ 10 fecondes de temps. » - «Temps vrai à Saron du dernier contact de Vénus, à À 7h44! 2" du foir (b}. ' (a)nCe château eft-à l'Orient de Paris de 52,902 toifes, & plus au Sud de 14,823 : la différence des Méridiens entre l'Obfervatoire royal, de s' 39" de temps à l'Orient, & la hauteur du Pôle de 4843345". (b) Cette obfervation eft rapportée & difcutée dans nos Mémoires, par M. le Monnier, année 1770 y Page 2220 Mém, 1778. Bb 194 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE La Pendule à fecondes avoit été réglée le même jour par des hauteurs correfpondantes du Soleil. L'éclipfe de Soleil, le Jendemain du pañlage de Vénus, le 4 Juin matin, y fut aufli obfervée par M. de Saron, avec la même lunette achromatique. M. du Séjour a déduit de cette Obfervation, la différence des Méridiens entre l'Obferatoire royal de Paris & le château de Saron ; par le commencement de l'Éclipfe ul a trouvé 5/39", & par Îa fin, également 5/30" (c). La hauteur du Pôle du château de Saron, a été déterminée en 1766 & 1767, par des hauteurs méridiennes du Soleil, & par des hauteurs d'Étoiles circonpolaires-dans leurs média- tions inférieures & fupérieures, prifes avec deux quarts-de- cercle de 18 pouces & d'un pied de foyer, faits à Londres par Bird. Réfultat des Obfervations pour la hauteur du Pôle de Saron. 1766. Septembre 29, par le Sajeil. ....... 491 33 1567 Septembre 30, idem... .... rverace 48. 33; 47e OCtohre tandem ere ire ec ielele 48. 33. Sie Olobreh la} ,radem Ne. 48. 33. So. Octobre! : 4,1idémes . d'elstelelate ejele 48. 33. 48. Octobre 4, par y du Capricorne... 48. 33. 16 Octobre 4, par € de Pégafe. ..... 48,93. 45e Octobre 23, par le Soleil......,. + 48. 33. 48. Octobre tement. 1.1Miteee 48.34.0020 Otobre 27 idem Ne: 1e co...) 48 3414 Novembre 10, idem... ... DENT EME 48. 34 10. 1767. Novembre 28, par l'Étoile polaire. ... 48. 33. 42. Décembre rdc RE CEE 48. 33: 23. Par ontrulietr > tra. 6... 48. 33 45: M. de Saron avoit réuni à fa Terre , l'automne dernier 1778, plufieurs inftrumens, favoir, fa lunette achromatique (c) Mémoires de l’Académie , année 1771, page 235, p'Es: S CIE N CES 195$ de 3 pieds +; un petit télefcope Grégorien d’un pied de foyer, monté fur une machine parallaétique, garnie d’un micromètre filaire; un quart-de-cercle d’un pied de rayon, & plufieurs Pendules à fecondes. Le ciel fut prefque continuellement couvert, avec pluie & grand vent pendant l'automne : ces mauvais temps rendi- rent les obfervations peu nombreufes. Le 29 Septembre, j'arrivai au château de Saron; le foir, le ciel étoit beau & ferein: je dirigeai à la Lune, la lunette achromatique, & je vis dans le voifinage de cette Planète, deux Étoiles de cinquième & de fixième grandeur, toutes deux appartenantes à la conflellation du Sagittaire, défignées dans les Catalogues, fous la lettre 4 1 & 2, & je reconnus que l'une des deux 4°, fixième grandeur, feroit éclipfée par le bord obfcur de la Lune: elle n’étoit pas annoncée. M. de Saron fit l'obfervation avec fon télefcope d’un pied, & il oblerva L'immerfion au bord obfeur à.:.,........... 9" 26 17"£ Je l’obfervaï avec la lunette achromatique 4..... 9. 26. 165. L'Étoile 4° pafla au-deflous du bord de la Lune. Le même foir, comme Îa Penduie n'étoit pas encore réglée, M. de Saron, pour avoir fheure, prit des hauteurs de deux Étoiles, l’une au Levant, l’autre au Couchant: ces deux Étoiles étoient & du Bélier & & d'Ophiucus ; les hau- teurs obfervées ayant été calculées, ïl en conclud l'heure de la Pendule; & les réfultats entre l'heure déduite des hauteurs obfervées de « du Bélier & l'heure déduite des hauteurs obfervées de « d'Ophiucus , ne diflérant que d'environ 3 fecondes: par un milieu, il a conclu l'heure auffi exacte- ment qu'on l'obtiendroit par des hauteurs correfpondantes à la manière ordinaire, & lerreur qui auroit pu fe trouver dans les hauteurs abfolues, fe trouve détruite, ou du moins corrigée. M. Méchain, attaché au Bureau des Plans de Ja Marine, obferva à Paris, le 29 Septembre 1778, la même Étoile 4’ du Bb ij 196 MÉMoiRés DE L'ACADÉMIE ROYALE Sagittaire au bord obfcur dela Lune, à 9" 17! 50" de temps vrai; l'Oblervation fut faite à 6 fecondes } de temps à l'Orient de OEM royal. De lObler on de M. de Saron & de la frenne, il a déduit la différence des Méridiens entre le château de Saron & l'Obfervatoire royal de Paris, de 5’ 38"+ de temps, Saron à l'Orient ; ee qui s'accorde avec ce qu'a donné l'Obfervation de l'éclipfe de Soleil du 4 Juin 1760. Le 19 O&obre matin, j'obfervai, par un beau temps, limmerfion du premier fatellite de Jupiter ; jemployai pour cette Obfervation , la lunette achromatique qui groflifoit foixante-huit-fois ; je ceflai de voir le Satellite entrant dans ombre, à $"48' 1 5" de temps vrai: obfervation excellente. Le 27 Novembre matin, par un beau temps, mais le ciel n'étoit pas pur, Jupiter paroïfloit mal terminé, & les bandes fe voyoient avec peine ; j'obfervai pr Dbf oi du premier Satellite avec la lunette Riu je ceflai de le voir entrant dans l'ombre à 4h9" $2", temps vrai: Obfervation un peu douteufe. On avoit annoncé une Éclipfe de Lune pour le 4 Décembre matin ; nous avions préparé nos inftrumens pour faire cette obfervation ; le mauvais temps de la veille & des jours pré- cédens ne donnoientprefque aucune efpérance de pouvoir la faire ; le Ciel fut conftamment couvert juiqu'à 6 heures du matin qu'il commença à s'éclaircir, & peu de minutes après il devint prefque entièrement ferein : l'écliple étoit dans fon milieu alors; fombre étoit terminée, & elle fe diftinguoit très-bien de la pénombre. J’oblervois la fortie des taches de l'ombre avec la lunette achromatique qui groffiffoit foixante- huit fois, tandis que M. de Saron obfervoit la diftance des cornes de l'ombre, avec fon télefcope d'un pied, au moyen du micromètre filaire qui y étoit adapté. Voici nos Obfervations : DIEMSN IS) CE N C EE: 197 Obfervations des TACHES, FRET RSC EE LEUR LS TEMPS PO es VRAI. TacReEs, 6» 12° 20°” 3 Ariflarchus quitte l'ombre. ES EME II Copernicus quitte l’ombre. 6. 17. 20 G Mare fecunditatis prefque à moitié fortie, 6-21%9. 20 £ Mare tranqguillitatis à moitié fortie, 6. 26. 52 24 | Manilius fort. 6. 28. 52 32 Promontorium acutum quitte l'ombre. 6. 32. 22 8 Heraclides au bord de l'ombre. LRO 7é Harpalus au bord de l'ombre. ETAT 25 Menelaüs au bord de l’ombre. 6. 38. 8 12 Helicon au bord de l'ombre, 6-238.853 C Mare imbrium à moitié fortie. 6. 40. 53 F | Mare ferenitatis commence à fortir. 6. 40. 53 18 Archimedes au bord de l'ombre, Plato à moitié forti. > AO G Mare fecunditatis quitte l'ombre. + à \O 1 N . 48. 24 F | Mare ferenitatis à moîtié fortie. 50. 24 34 | Promontorium fomnii quitte l'ombre, Mare crifium commence à fortir. 54. 2 Æ Mare ferenitatis quitte l'ombre, 55°.25 27 | Poffidonius quitte l'ombre. Mare crifium à moitié fortie. HR ED 36 | Cleomedes quitte l'ombre. ON 0) H | Mare crifium quitte l'ombre. DD 33 | Meffahala quitte l'ombre. nnannnn a LA À D EN NA Y NA À Quelques fecondes après cette dernière Obfervation , un nuage épais qui bordoit l'horizon au-deffous de la Lune, s'éleva & la couvrit entièrement, peut-être une minute ou deux au plus, avant la fin; & l'obiervation de la fin ne püt avoir lieu, 198 MéÉmoïrEs DE L'ACADÉMIE RoyaALe Diflances des Cornes de l'Ombre, EC RE SPEED Re CRT ER EEE À PARTIES |[DISTANCE TEMPS pe des VRAIe Microm.| CORNES. 24 24" 2400 30° 374 26. 14 un peu moins. 27. 34 | 2374 | 30. 17 29. 44 un peu moins. 40 |idem. % oO ‘ . 30 |idem. 2NAON 2230601286 44 40 | 2194 | 27 59 "46. 30 | 2021 25. 47 52. 30 | 1790 22. 23 $4 304] x704 [21.17 1. 50 | 1055 19H27 6. 14 726 9. 16 EE CRE PE LES DE PRE PURE RENTE EELSEREC EE FPE Es Les premières diftances des cornes , ainfi que les premières Obfervations des taches, font un peu douteufes : ombre vers fon milieu paroïfloit comme ftationnaire. La marche de [a Pendule à fecondes, pendant le cours des Obfervations, avoit été connue par des hauteurs corref- ondantes du Soleil & par des hauteurs d’Étoiles, favoir, fe 29 Septembre, s, 10 & 27 OGobre, 2 Novembre, 2, 3 & 4 Décembre. NYnanannnaaanaea Lo D DES SCIENCES 199 MON AL, OI RCE SUR LE MOUVEMENT D'UN PENDULE DONT LA LONGUEUR EST VARIABLE. Par M. l'Abbé BossuT. Fr ‘T mouvement des Pendules fimples où compolés, qui ofcillent autour d’un axe, en demeurant conftamment à la même diftance de cet axe, eft connu depuis long temps des Géomètres; mais perfonne, du moins que je fache, n’a encore examiné le mouvement d’un poids fufpendu par un fil, qui fe raccourcit ou s'alonge fuivant une certaine loi, tandis que le corps ofcille à droite & à gauche de la verticale. On trouve à la vérité dans le Recueil de l'Académie pour l'année 1707, un Écrit de M. Carré fur le mouvement d’un Pendule qui fe raccourcit uniformément; mais l’auteur fuppofe que le raccourciflement fe fait par intervalles, & lorfque le fil eft arrivé à la verticale, de manière que le poids décrit toujours des arcs-de-cercle : ici je fuppofe que le fil fe raccourcit ou s’alonge continuellement pendant que le poids ofcille, ce qui change totalement la nature de la queftion. Ce nouveau Problème n'a paru curieux en lui-même; & je crois qu'il peut avoir quelque application dans la mécanique - pratique : par exemple, qu'un feau d'eau attaché à une longue corde qui le tire, ait été détourné par une caufe quelconque de Ia verticale, & qu'en conféquence il ofcille en montant, on peut avoir intérêt de connoïître ft ces ofcillations ne ralen- tiront pas d’une manière fenfible le mouvement afcenfionnel du feau ; on peut demander auffi les variations que le mou- vement ofcillatoire produira dans les tenfions de la corde, &c. Ces confidérations me font efpérer que l'Académie voudra bien accorder quelques momens d'attention à l'examen Lû le $ Septembre 1778, Fig. 1 & 2. 200 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE théorique de ces différentes queftions, que j'ai l'honneur de mettre fous fes yeux. HQE Soit donc un feau S attaché à une corde confidérée comme non-pefante, qui va paler fur la poulie fixe €, & qui ef tirée continuellement par un agent quelconque; cet agent eft, par exemple, une main appliquée à la manivelle d’un cylindre K, autour duquel la corde s'enveloppe, ou bien un poids ÆV qui defcend verticalement. Que ce feau, au lieu de monter directement fuivant la verticale AC, ait été détourné, au premier inftant, de cette ligne, par telle caufe qu'on voudra, & qu'il décrive la courbe SA B ; on demande la nature dé cette courbe, & tout ce qui eft relatif au mou- vement du feau, en fuppofant que le fil conferve toujours la direétion rectiligne ? | LIT Je fuppofe que Îe feau partant du point donné S & parvenu au point indéterminé 44 au bout d’un certain temps, décrive l'élément fm pendant le premier élément de ce temps, Ayant prolongé Am, je prends fur ce prolongement la petite partie #4, pour exprimer l'efpace que le corps 44 décriroit pendant le fecond élément du temps, ft étant arrivé en ”, il confervoit fimplement par fon inertie fa vitefle fuivant Am; de plus, je repréfente par la petite verticale ur, l'efpace que la gravité fait parcourir au corps A7 pendant qu'il décriroit m4. On voit, en conflruifant le parallélo- gramme mrqh, que la diagonale mg exprimera l'efpace que le corps 7 parcourroit librement, en vertu des deux vitefles #14, mr combinées enfemble: mais réellement Îe corps fera ramené de 4 en #' par la puiffance qui tire le fil & décrira la diagonale #7 m' du fecond parallélogramme m qm't, laquelle eft ainfi l'élément de la courbe confécutif à ÂMm; d'où l'on voit que fi l'on nomme 47 la maffe du feau, T'latenfion accélératrice du fil, d l'élément variable du temps, 4 M x qm' A aura ù EE ———— on aura d'aboyd T — Re ant * IV. DIERSNS CNE N-C-E 40; 207. : JL € Du point S, foit menée Ia perpendiculaire SA à CA; & foient AP, PM les coordonnées perpendiculaires pour le point 7 de la courbe S AB; qu'on décrive du point €, avec les rayons CM, Cm, les arcs QMZ, gm, dont le premier rencontre en Z la droite Cm prolongée; du point m, avec les rayons #4, mm, foient décrits les petits arcs qu, m'Z dans les angles gmk, m'mA; & des points M, m, foient menées les perpendiculaires MR, mR, Yune à l'ordonnée AZ P, l'autre à l'axe CL. la diflance initiale du feau S'au point C... = 12: H'droite; donnéec A TT UN SL = 6, ARRETE CC EN MMS TOC HART UT PR SE RE nie dde re à zen up. Suppofons / 5Q..... ET CPE NT ATEN: CM pins eine sous se ie ig it l'angle PCM pour rayon rer = A ALORS ET EEE cs omsiale sels sole HITS: RÉUSSI ERA r Sere Le 2 De Chacune des deux petites lignes égales #r, À qg, aura pour expreflion g {di + dd1}°: de plus, on aura la proportion dt: dt + ddt :: Mm CARE Le Et Les deux triangles rectangles femblables A1Rym, kag, . MR »x kg mR x Ag donnent 44 — Mn 00 Ep donc, jen fubftituant pour les lignes Mm, MR, mR, kg, leurs . dx(dt + ddr} valeurs analytiques, on aura #u — ERA ds 2 dy (dt + ddr)? À qu — LE. Aïinfi ma — mh — ku — ds (dt + ddi dx (dt + ddr} 2 at RER ses &-u) =ml Eng F ; dr Mém. 1778. Cc 202 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ds(d +ddt) gdx(dt+ dat) LS dy 134 rex, — — —— _— —————_—__—_—_—_———— = mm — mu = (ds + dds) | Fe dsddt dx {dt + ddt}* = + < —= dds — a sr ê VE Les trois triangles rectangles femblables 745, m'li, MZ, PAUL. _ig. AE Mm et dsdds donnent qgm' — ul x Ale ul >x UE ñ ds ddt gdx(dt+ ddt} , uq Lait TRE RU SH &ug + Im =ulx— MZ : / MZ —Qux RS NO bien /m! — al x an NE 147 dsddt gdx(di+ ddt)* gdÿ(dt+ ddt}* Fi dy Los as Lombise $ VE Cela pofé, en fubflituant pour g "1! fa valeur dans l’équation ps M x gm TA troifième ordre, on aura & négligeant les infiniment petits du ; PAT dsdds ds ddt gdx ; AIT=M nas EE a d quantité qu’on pourra changer én une autre qui ne contienne qu'une feule variable, lorfqu'on aura l’expreflion du temps, & l'équation de la courbe S AB. De plus, en égalant la valeur trouvée ci-deflus pour /w', dyddx — dx ddy s à fa valeur générale, qui ef, comme on fait, ; on aura l'équation rdz dsddt gdxdr gdyd® ___ dyddx — dxddy dg (dds — dt ds / dr ds ie laquelle devient (en obfervant que d9 — — dr; X—b0— rc. 7; y = rfn. 7; df = dr + rrdÿ) D{Ews IS C:HE-N C ES. 7 208 rdrdtddz + 2 dr dtdz + r dtdf ddy + 2 drd dt + gfin. Zdr di + gfin.7.r df d8 — rdr dzddt — rdpÿddt — 0; ou bien (en divifant tout pa d# + rrd7 ), (B) rdtddy + 2drdzdt — rdçddt + gd fin.z — 0. Subftituant dans cette dernière équation pour dt & ddr, leurs valeurs données par la nature du mouvement de Ja puiffance qui tire fa corde, on aura l'équation de la courbe S AB, exprimée en r, 7, dr, dy, ddr & ddz, MAT. Suppofons, par exemple, que le fil foit tiré par un cylindre PP RAP End : ER K, autour duquel il s'enveloppe , & qui tourne uniformément d d fur fon axe; alors on a dr — — = — —., n étant la uantité dont le fil fe raccourcit ou s’enveloppe fur le cylindre D ntt l'unité de temps. Faïfons dt conftant, ou dd — 0, & par conféquent aufli ddr — o, l'équation /B) deviendra (C) rddz + 2drdz + _ ins 10 8 (D) rddp (1 — pp) + 2drdp (1 — pp) + rpdp' — mdr (1 — pp} = 0. NOR TE L'équation /D) n’eft généralement intégrable par aucune méthode connue; mais fi on fuppofe que les ofcillations du ou bien, en fuppofant MENT IL S corps #1 foient fort petites, alors, en prenant fin. Z —= 7, l'équation /C) deviendra rdd7 + 2 drdz + mzdr — 0; d'où il fuit que fi lon fuppofe z — c/?*’, on aura l’équa- tion differentielle du premier ordre, Ccij Fis. 204 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (E) rdp + pprdr + 2pdr + mdr = o. Maintenant je fais p — u — — , & j'obtiens la transformée (E) du + uudr + mr" dr = 0, qui fe rapporte à l’un des cas de l'équation de Riccati ; mais ce cas eft un de ceux où l'équation n’eft pas intégrable par les méthodes connues jufqu'ici. Ainfi, pour achever la folution de notre Problème, on fera réduit à conftruire l'équa- tion précédente par points, ou à l'intégrer par approximation , au moyen des féries. Voyez le Calcul intégral de M. Euler, t. L, I X. Le cylindre Æ tournant uniformément fur fon axe, on voit, par l'équation / A) de l'article VI, c'eft-à-dire ici, T= — M rs —- => ), que la tenfion du fil eft variable d'un inftant à l'autre, & que par conféquent l'agent qui fait tourner le cylindre eft aufi variable. X. Suppofons maintenant que les ofcillations du feau 44 étant toujours fort petites, la ‘puiffance qui fait tourner le cylindre foit conftante, en forte que le mouvement de rota- tion du cylindre ne foit plus uniforme; alors en nommant f la tenfion conftante du fil, & faïfant 47 conftant, on aura dsdds gdx f=—- M Érer DS na /; ce qui donne fenfiblement CL > . Donc (en faifant, pour abréger, PET = k), ddr — — kdë & dr — Adt — kidt, Ja conftante À doit être telle, qu'à l'origine S lorfque + — o, A dr : ps A la viteffe Frs foit donnée. Nommons # cette vitefle; on DI'EUSMAS CAE NT C ENS) 205 aura À == n; donc dr —= ndt — krdt & r — B Arr CA + nt —. La conftante B doit être telle, que : — 0 4 24 + 2n1r — ktrt donne r — a; donc en général r — 3 2 nÆv[r +24 (a—yr)] — kdr & 1 — k L dt = VI + 24 (a—7)] “ on a donc r en , & réciproquement 7 en r. Cela pofé, en faifant 47 conftant, & fuppofant 7 — cfrdr, l'équation /B) devient rdp + pprdr + 2pdr + gdt— 0; £À dr r VE +24 (a—r)] A ou bien dp + ppdr + 2pr "dr — « 0 LA Soit p — u — , ÿ ON aura la transformée du + uu dr dos Dune LU el pin tre rte en à = Fe O0 cor rl + 2#{a—r)] PAL PP e à un cas non intégrable de l'équation de Riccati : on aura donc recours aux méthodes d'approximation de M. Euler, NE Si le fau 4, toujours ofcillant, au lieu de monter en vertu du mouvement de rotation du cylindre #, étoit tiré ar un poids /V attaché à une corde qui va pafler {ur la poulie D de renvoi, & defcendant verticalement en ligne droite, le Problème fe réfoudroit par les mêmes principes. En efet, que le {eau 4 partant de S, le poids N parte de D, en forte qu’on ait toujours D N — SQ ; foit faite pour le corps #1, la même conftruétion que dans les articles 111 & IV; & fuppofons ici pour le corps N, que Nr eft l'élément correfpondant à Â{m; nk le petit efpace corref- pondant à A ; kf Yelpace parcouru en un inflant, en vertu de la gravité; n° l'élément confécutif à /Vn. GS. PE Rs 2 NS. = s moe ETES CRE DER CRE OR VOL PROS — 7 Faïfons “ee RENE ESS lue (fiairens le te à jele Le comme ci-deflus PM Fig. Zo 206 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OU ONE RL PART: =a—q=nrn PRE L'angle PC/M-pour le rayon....... NE 3 TIME AE AL SA PER ERE y —LQ$. comme ci-deflus La gravité ..4 « à soie en ste sie noie Re L'élément variable du temps #........ — dt. Il eft clair qu'en nommant 7 la tenfion abfolue du fil ; . M x qm'! MOD N, on aura, comme dans l'art, IL, T — id Nxnf Semblablement on aura pour le corps N, T — TER 5 dsdds (EYEE A CE | Re donc M x gm = Nxnf: or (V) qm'— rs ds* ddr gdx(dt+ ddr)" SE 2 gt d = uk HAf— nn —= = + g(dt + ddt} — (d3 + ddq) = + g(dt + ddr} — ddg. Subftituant ces valeurs gm' & de »'f dans l'équation M x qm = Nx nf, on aura ; & on voit quen'f = nf — nn dy(dt + ddr) ee dsdds ds'ddt. + ni Mr dg Fr PPT bi LI = Nés + gd CN ddg), ou bien, dédsdds — ds‘dtddt dé dgddg — dj dtddt M) EN) = Ndg — g Max, dont l'intégrale eft Mas + Ndg gen me eN Qi is Mie Gé équation que donneroit immédiatement le principe de /a confervation des forces vives. Je fuppofe qu'aux points S & D, les vitefles des deux corps foient nulles; ainfi € — o, & l'équation précédente devient Mas + Ndj = 2gdf(Ng — Mx)}, EMENSNISSCONE NC: Es 207 ou (parce que d = dr + rrdÿ, x = b — 7 cof.7, 3=rfnz,qg—=a—tr), (G) (M+N)dé + Mrrdé = 2gdf [N{a—7r) — M (b — 7 co. 7)]. Au moyen de cette équation, on pourra éliminer dr & ddt de l'équation /B) de l'article VI, qui a également lieu ici, & l'on aura la nature de la courbe S AB, exprimée en 7, {r dr, dy, ddr, ddz. AE Comme on ne peut pas efpérer d'intégrer en général l'équation que je viens d'indiquer pour la courbe S AB, revenons au cas où les ofcillations du corps 47 font très- petites ; alors on aura fenfiblement fin. Z — %, ds — dr. De plus, dans le dénominateur de l'équation. .... (M+ N)dr + Mrrdÿ AI —— à 2g[N(a— r) — M(b —rc.z)] ? on pourra faire «a — &, r cof. z = 7, donc cette équation Lire l M+N dr , deviendra df — EN MU 0 lu bien M + N dr pre dt — — LA ee 0 AINPTPLEETU dont l'intégrale ft rs — 2 = / x V{a — fr), en fuppofant 1 — 0 lorfque 7 — 4; ainfi on a l'expreflion du temps. Faifons dt conftant, & fuppofons z —= c/7“"; l'équation prier rdp + pprdr + 2pdr + gdt — 0; ou bien 1: Ù (N+M dy dp + ppdr +2pr dr = BV TD * pe = 05 ou bien (en fuppofant p — # — — ), N+M dr Rd M7 LE rare © LT 3j dé CA 08 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qui fe rapporte, comme les précédentes, à l'équation de Riccati. MAT TL Les queftions que nous avons examinées jufqu’ici devien- droient beaucoup plus fimples, s'il étoit permis de négliger la pefanteur du corps /7, ou fi cette pefanteur étoit foutenue d’une manière quelconque. Par exemple, fuppofons que le corps 4 fe meuve fur un plan horizontal; que ce corps ait reçu une impulfion quelconque, oblique à la direction du fil, & que le fil s’enveloppe, comme dans l'article V1, autour d’un cylindre X qui tourne uniformément ; alors, dans œ o l'équation (C), il faudra faire 5) OU, = 0), & on aura fimplement rddy + 2drd7 — o, ou bien rrddz —+ 2rdrdz=—= 0, dont l'intégrale eft rrd7 — Adt — Lau ; ' dr mA + 1 d% donc D A équation de la courbe droite par le corps 44 Les deux conftantes À & 8 doivent être telles, r.° qu’à l'origine S, la vitefle du corps 47 foit donnée; 2.° qu'en faifant r — a, Fangle 7, pris négativemenr, foit l'angle donné A CS, , dont l'intégrale eft _ ri = ’ X [I V. Suppolons, pour fecond exemple, que le corps A7 étant toujours pofé fur un plan horizontal & ayant reçu une impulfion quelconque , le fil foit tiré par le corps !V qui def cend verticalement en ligne droite par fa pefanteur; alors, en faifant /7 conftant dans l'équation /B) de l'article V1, & effaçant le terme qui contient g, on aura rdd7 + 2 drdz — 0; d'où l'on tire rrd7 — Adt, ou df — Er. ? D'un autre côté, l'équation /G) de article X1 donne A — (M+ N) dr + Mrdg DZ agN(a—7r) , en négligeant ici le terme 28 M 92081. VIT, 8. Fa É AT Je Mem. de l'4c.R.ues F: Se, Fk € Lt n RATER DE TI AE EN À Mt Em 'e ls. DES SctrENCESs, 209 2gM(b — r cof. 7); ainfi on aura HE __ (M+N)dr + Mrrdg . PAST 2&N(a —7r) £ d'où l'on tire ; AV(M+ N): dr dt = D Ne TS , équation féparée qui exprime la nature de la courbe décrite par le corps 47. Subftituant pour dy fa valeur dans l'équation Adt — rrdz, on aura dt — PRO ENANT Pr pote pe Na) = Ma” équation qui do Je temps en 7. Mém. 1778. D d Lû le 6 Mai 1778. 210 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE OPERATION SE SUR LA MINE ROUGE DE CUIVRE Pr MS S AGE. ES Expériences dont je vais rendre compte , feront connoitre que la mine rouge de Cuivre, n'eft qu'une altération du cuivre natif, ou ce métal privé d’une portion de fon phlogiftique, & tendant à fe décompoler par l'efflo- refcencé, ce qui eft conforme à ce que Cronfledt a dit dans fa Minéralogie, où il définit la mine rouge de cuivre: Minera cupri calaformis pura friabilis vel indurata, colore rubro. La plus belle efpèce de ces mines rouges de cuivre , fe trouve dans la mine de Prédannah, dans la province de Cornouailles. M: Lehmann dit que fa couleur, fon tiflu & fes criftaux font qu'elle refflemble parfaitement à la mine d'argent rouge *: c'eft ce qu'on peut vérifier en examinant les morceaux que je préfente à l'Académie ; la mine rouge fe trouve dans trois états. 1. En criftaux oétahèdres tranfparens, d’un rouge de rubis : cette efpèce a été nommée par Henckel, mine de cuivre vitreufe rouge. dit qu'elle eft fi riche en cuivre que ce métal y eft prefque tout pur; /stroduclion à la Miuéralogie, tome Î1, page 216. 2.° En mamelons d’un rougé mat. 3° En fibres ou petits filets opaques, dont Ia couleur approche de celle du cinabre: cette dernière efpèce eft connue fous le nom de ffeurs de cuivre rouge. La mine rouge de cuivre criftallifée & tranfparente, fe trouve prefque toujours avec le cuivre natif, dont elle n’eft qu'une altération: c'eft une vraie chaux de cuivre qui devient Mae ONE LE SEE LEUR REA ON ES ie SN # Ast des Mines métalliques ; °° volune , page 121, DES ScrEenNcEs 21% noirâtre après avoir été expolée au feu, & pafle auffi-tôt à l'état de verre brun & chatoyant, lorfqu'on lui fait éprouver un degré de feu propre à faire rougir le creufet. Lorfque le cuivre pañle de l'état métallique à celui de rouille verte, qu'on nomme patine, on trouve que fous cette elpèce de malachite folide, le cuivre eft friable, & qu'il a pris une couleur d’un rouge mat; cette chaux rouge de cuivre criftallife fouvent lorfqu’elle n’eft point couverte de patine : c'eft ce que je viens d’avoir occafion d'obferver dans des fragmens de cuivre doré qui avoient fait partie de la jambe de cheval qui fut trouvée en 1766 dans la Saône, auprès de S.* Claire. En rompant ces morceaux de cuivre on trouve de petites cavités tapiflées de criftaux rouges octahèdres, tranfparens : {a furface de ce cuivre, qui n’étoit point doré, étoit enduite de patine très-fine. Un fragment de jambe de cheval en cuivre doré que M. Rigot de Terrebaffe a trouvé dans la ville de Lyon, au mois de Novembre 1777, préfente dans fa fraéture des cavités avec des criftaux rouges tranfparens, & quelquefois des criftaux blancs tranfparens qui m'ont paru féléniteux : M. de la Tourette, qui a rendu compte à M. Bertin de la découverte de cette jambe, dit qu'elle n’a aucun rapport avec celle qui a été trouvée dans la Saône, que leurs proportions font entièrement différentes. L'analyfe comparée de la mine rouge de cuivre & des criflaux rouges de cuivre que j'ai trouvés dans les fragmens de la jambe de cheval, m'ont fait connoître qu'il n'y avoit point de différence entre ces deux productions. Ces criftaux rouges de cuivre étant expolés au feu dans un creufet, décrépitent, noirciflent & deviennent opaques; par un feu plus violent, ils fe changent en un émail brun chatoyant. J'ai fondu de ces criftaux rouges avec deux parties de poudre de charbon, & j'ai reconnu qu'ils produifoient par guintal foïxante - dix livres de cuivre, L'expérience fuivante démontre que ces criftaux rouges Dd j 512 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE né contiennent que du cuivre. J'ai pulvérifé de ces criftaux; je les ai mis dans de lalkali volatil, ils sy font diffous entièrement; l’alkali volatil a pris la plus belle couleur bleue. 1 réfute de ce que je viens de rapporter , que la mine rouge de cuivre eft fembläble , non-feulement par fa forme, mais encore par fes parties intégrantes , aux criflaux rouges de cuivre trouvés dans les fragmens de la cuifle de cheval; & l'un & l'autre paroiflent produits par l'altération du cuivre le plus pur. D'E s« SctrncE.s . 213 DRE RO U'E"S SUR LE MOUVEMENT DES CÔTES D AN S L A RES PIRATION. Px M BORDENAVE. | ru des organes qui fervent à [a Refpiration a mérité jufqu'à préfent l'attention des Anatomiftes. Depuis Galien jufqu'à nous, cette fonétion importante a été l'objet d’une infinité de recherches. On a tâché d'établir par l'infpeion anatomique , par l’obfervation & les expériences, l'ufage des parties qui y font deftinées; mais, malgré ces travaux, nous croyons pouvoir avancer qu'il y a encore beaucoup de chofes incertaines & beaucoup d'éclaircifiemens à defirer. On fait que la refpiration eft compolée de déux mouvemens : Fun d'infpiration, dans lequel les dimenfions de 1a poitrine font augmentées ; l’autre d'expiration, dans lequel elles font diminuées. Le premier de ces mouvemens a été attribué à Télévation des côtes & à leur rapprochement en même temps, & le fecond a été regardé comme l’eflet de leur abaiflement & de leur écartement : mais toutes les côtes s'élèvent - elles & fe rapprochent-elles également dans fi n{piration? S’abaïflent-elles & s'écartent-elles de même dans l'expiration? C’eft ce que jé me propole de difeuter particulièrement dans ce Mémoire. La relpiration douce & naturelle pouvänt fe faire d’uné manière prefque infenfible de la part des côtes, nous confi- dèrerons fpécialement l’action des côtes dans la refpiration forte ou forcée. ; Gaiien, en traitant de l'ufage des parties /a), après ävoir (a) De ufa partium, lib. VIL, | férri, alias verd decrsüm : ê7 rursis in cap. XX. ÆMonffrata fan in illis funt expirationtbus quæ pris deorsiüm fère- mülta 7 admiranda naturæ in Thoracis bantur, contra fursum rendere ; quæ acione artificia ; nant êT in infpiratio- | verd ante fursüm fèrebantur, tune in mibus partiun ejus alias quidem Jursün | fuam Priftinam fédein reversis Préfenté le 20 Déc. 1777 , achevé delire le 21 Mars 177 8% » » 214 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE expofé le mécanifme admirable de 1a Nature dans l'action de la poitrine, a avancé « que pendant l'infpiration, quelques- unes de fes parties font portées en haut & les autres en bas; & qu'au contraire dans l'expiration, celles qui ont été portées en haut s’abaiflent, & celles qui ont été abaïflées retournent au lieu où elles étoient auparavant. » ÿ On n'obferve pas cette diverfité d’aétion dans les côtes, à moins qu'on ne regarde comme une efpèce d'abaiffement, le défaut d'action des dernières fauffes côtes qui ne fuivent pas l'élévation des autres : toutes les côtes ont une action qui tend à la même fin, c’eft-à-dire, à l'augmentation ou à la diminution de la capacité de la poitrine; mais elles opèrent cette augmentation ou cette diminution en agiffant d'une façon différente relativement à leur difpofition. Si toute la poitrine paroït s'élever en même temps dans les infpirations fortes, fubites & étendues, ce mouvement dépend beaucoup plus de Ia partie moyenne antérieure des côtes, que de la poflérieure qui elt retenue par des ligamens courts & forts, & par une double articulation avec le corps des vertèbres & leurs apophyfes tranfverles : cette jonétion, naturellement difpofée en une direétion oblique , eft fi ferme que, felon les expériences de M. de Häiler, elle peut à eine permettre un mouvement égal à la fixième partie d’une ce (b) ; cependant elle n'empêche pas les côtes d’être élevées & déjetées en dehors en même temps. Il n'en eft pas de même de 1a partie antérieure des côtes; quoique terminée par un cartilage qui s'insère au fternum par une arthrodie fi ferrée, qu’on peut prefque douter qu'il en réfulte une articulation mobile, elle eft beaucoup plus fufceptible de mouvement ; ces cartilages qui font angle plus ou moins obtus avec la portion offeule des côtes, ainff qu'avec le flernum, éprouvent quelque changement dans leur difpofition pendant l'infpiration, par F'aétion fimultanée de {a poitrine, & en conféquence l'infertion folide des cartilages nee ce (b) Opufiul, anar, pag. 86 & 87. "DES ScirENCESs. 219 n'empêche pas que le mouvement ne s'opère particulièrement à la partie moyenne antérieure des côtes. La première côte étant plus courte que les autres, & n'ayant qu'une portion cartilagineufe très-peu étendue, inférée au fternum immédiatement au-deflous de l’extrémité anté- rieure de la clavicule qui y eft contiguë, eft à peine fufcep- tible d’aucun mouvement fenfible, & elle peut être regardée comme fixe , relativément aux autres côtes dont le mouvement eft dirigé vers celle-ci. Le mouvement de ces côtes n’eft pas le même dans toutes: la feconde & la troifième s'élèvent peu & s’approchent moins vers la première proportionnellement ; Ia quatrième & les fuivantes s'élèvent davantage en dehors, &, proportion gardée, s’'approchent plus vers la première par leur partie moyenne, Dilpofées obliquement pendant l'expiration, elles quittent cette obliquité pour prendre une diretion qui approche plus alors de celle d’un cercle, & les angles remarquables à leur articulation avec les vertèbres & 1e fternum devien- nent feulement un peu plus grands. Ce mouvement paroît dépendre des arcs poftérieurs des côtes, dont l'inclinaïfon eft manifefte, mais qui dans f'infpiration font un peu tirées vers le haut & jetées en dehors. Les fauffes-côtes dont les cartilages ne s’insèrent pas immédiatement au fternum, ne s'élèvent pas autant que les vraies; les deux dernières flot- tantes fe déjettent fimplement en dehors, Cette diverfité dans le mouvement des côtes paroît dépendre de ce que les fupérieures ont fur le corps des vertèbres de petites facettes articulaires fur lefquelles elles font plus appuyées par la facette inférieure, par conféquent plus libre vers le haut par la facette fupérieure. Les côtes inférieures, par une difpo- fition différente, ayant leurs facettes fupérieures plus appuyées fur le corps des vertèbres, réfiftent davantage au mouvement vers le haut & s’abaiffent plus aïfément /c), De-là il fuit que (©) De & Winflow, Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1728, PAEe 4 516 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYyALE les vraies côtes s'élèvent ; que les fauffes , & fur-tout les infé- rieures, s'élèvent peu, & s’écartent feulement en dehors; on peut même dire, avec raifon, que les dernières ne s'élèvent point, & même ne peuvent s'élever, étant retenues par le mufcle quarré des lombes qui s'oppole à ce mouvement; ce ui cohfirme en quelque forte le fentiment de Galien fur le défaut d'élévation qu'éprouvent les côtes inférieures, pen- dant que les fupérieures s'élèvent. Le mouvement des côtes eft en général plus remarquable vers leur partie moyenne & un peu antérieure, cefb le lieu où elles s'élèvent davantage ; ce qui doit être ainfi, leur écartement étant plus confidérable en cet endroit. On auroit tort de les regarder comme des léviers, dont le centre du mouvement eft à leur articulation avec les vertèbres, & qui décrivent des arcs d'autant plus grands par leurs extré- mités, qu'elles en font plus éloignées ; leur diftance n'étant pas parallèle dans toute leur étendue, elles ne peuvent conferver un rapport égal entr'elles pendant leur élévation. D'ailleurs , elles ne font point libres vers leur extrémité antérieure; les cartilages qui les attachent au fternum permet- tent à peine en ce lieu aucun mouvement: elles ne peuvent donc être mues qu’en faifant éprouver au cartilage une légère torfion, qui permet au bord fupérieur de la côte de fe con- tourner un peu en dedans, pendant que le bord inférieur fe déjette en dehors ; en conféquence, elles diminuent l'angle qu'elles forment avec le cartilage. Ainfi, le mouvementyles côtes, peu confidérable dans extrémité vertébrale , encore moins fenfible du côté du fternum, fe trouve être plus remarquable dans le milieu de ces os, particulièrement dans la partie antérieure voifine des cartilages (4) : c'eft Ia partie moyenne antérieure des côtes qui parcourt le plus grand efpace; c'eft elle qui véritable- ment s'élève, pendant que lessextrémités poftérieures, perdant feulement de leur obliquité, deviennent plus parallèles entre po À 0 mé ee ous QT SR (4) Fabricius ab Aquapendente ,derefpirat, 7 éjus inftrumentis ; Gb. IL, SP elles DES SCcrENCcES 217 elles , en fe portant en dehors en même temps, & étant ainfi un peu tirées vers le haut, elles font dans un état violent. L'infpiration forte eft donc un état qu'accompagne l'élévation fimultanée des côtes, & dans lequel elles font même un peu écartées les unes des autres poftérieurement; mais le mou- vement qui {e pafe particulièrement vers la partie antérieure voifine des cartilages, diminue avec l'âge; & alors, les carti- lages étant durcis & même offifiés, la refpiration devient plus lente & plus difficile. ‘On pourroit conclure de-là, qu'en général dans l'infpi- ration, la poitrine augmente ainfi dans toutes fes dimenfions, c'eft-à-dire, & de capacité & de longueur. Nous convien- drons que la capacité de la poitrine augmente dans cet état, fes diamètres de devant en arrière, & d’un côté à l'autre, étant plus étendus; mais elle ne peut augmenter en longueur, la première côte étant à peu-près fixe, & Îes dernières faufles- côtes étant plutôt fufceptibles d’élévation que d’abaiflement. C’eft ce que l’infpection paroît démontrer fur les animaux vivans: fi la longueur de la poitrine augmente intérieurement, cela ne peut être que par l'aplanifiement du diaphragme pendant fa contraction ; & on ne peut pas admettre avec Borelli, que ce mulcle contraété entraine vers le bas la por- tion offeufe & cartilagineufe des côtes, ainfi que le fternum, auxquels il eft attaché, pour augmenter la longueur de 1a poitrine /e). Autrement, les côtes éprouveroïent deux actions contraires pendant l'infpiration, ou fi les côtes étoient abaïflées, le diaphragme agiroit comme expirateur. En élevant les côtes pour imiter l'infpiration, on peut fe convaincre, fur un cadavre, que la poitrine a plus de longueur pendant l'expi- ration , les côtes étant redefcendues & ayant repris leur obliquité naturelle. Fabrice d'Aquapendente a avancé que dans les oifeatx, les intervalles des côtes font augmentés par leur mouvement vers le haut, & que par leur mouvement en bas, leurs (e) De motu animalium, part. IL, prop. 90. Mém, 1774, Ee 218 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE intervalles fe refferrent: Clarè confpicies , a-t-il dit, ad motum coflarum fursüm intercoffalia fpatia dilatari, conträ verd coflis deorsim motis anguflari (f). Tous les Anatomiftes paroiïffent avoir admis ce même mouvement dans l’homme; mais la difpofition de toutes les côtes n'étant pas également folide, & leur direétion, ainfi que leur longueur, étant auffi difé- rentes, elles ne doivent pas fe mouvoir également, ni garder dans leurs mouvemens le même rapport entre elles. La première côte étant à peu-près fixe , le mouvement de toutes les autres doit fe rapporter vers celle-ci, en proportion de leur mobilité: la feconde côte, moins mobile que les fuivantes, terminée par un cartilage affez court, qui s'insère au fternum dans une direction droite, s'approche un peu de la première pendant linfpiration, & diminue l'efpace intercoftal qui les féparoit pendant l'expiration : la troifième côte, plus mobile que la feconde, en s’approchant un peu de celle-ci, s'élève plus en dehors : les chofes fe paflent de même de la quatrième côte vers la troifième, de la cinquième vers la quatrième, & ainfi des autres; en forte que depuis la quatrième jufqu’aux dernières, l'intervalle des côtes devient plus grand pendant linfpiration entre leur partie poftéHeure, quoiqu'il diminue réellement entre la partie antérieure à fa jonction au cartilage. Les fixième, feptième & huitième côtes étant à peu-près également longues, s'élèvent, s’écartent égale- ment, & confervent une direction prefque parallèle ; enfin les trois dernières fauffes-côtes étant un peu moins fufceptibles d'élévation, s'approchent moins vers le haut proportionnelle- ment, fur-tout la dernière qui eft retenue par le mufcle quarré des lombes; elles fe jettent feulement un peu en-dehors. Ainfi nous croyons pouvoir avancer que l'écartement des côtes n'a pas également lieu dans toutes; que les trois ou quatre premières fe rapprochent véritablement dans l'infpi- ration, & que l'écartement poftérieur n'eft remarquable que dans les fuivantes, Cette obfervation ne paroît pas avoir été (f) De Refpirar, àT jus infrumentis, Mb, Il, cap. 10. D'ESUS CPE N° CES 219 faite, & nous ne connoïiffons que M. Haller qui ait femblé l'indiquer : /n univerfum fuperiora intervalla vidi diminui (£). Pour établir cette diverfité d'action des côtes, qui cepen- dant tend à la mème fin, nous avons cru devoir tenter quelques expériences fur les animaux vivans; mais le mou- vement continuel de la poitrine dans un animal qui foufire, peut fouvent en impoler, ne permet pas d'obtenir des réful- tats aflez certains, & l’obfervation de la Nature échappe pour ainfi-dire : il n’en eft pas de même après la mort, & dès-lors j'ai crw qu'en cet état je pourrois obtenir des notions plus pofitives. La vie étant terminée par une expiration, l'infpection de l’état des côtes fur des cadavres nous a paru plus propre à éclaircir notre objet, & à déterminer d'une manière fixe ce qui doit arriver dans l'infpiration, l’une étant un état contraire de l’autre : or en examinant des cadavres, - nous avons remarqué que les vraies côtes étoient écartées en- devant & qu'elles étoient rapprochées en arrière; que les efpaces entre la première & la feconde, la feconde & la troifième côtes, même entre la troifième & la quatrième, étoient en général beaucoup plus confidérables dans toute leur étendue; enfin que les mufcles intercoftaux placés dans les premiers efpaces, étoient comme diftendus, pendant que ceux qui occupent l'intervalle des autres côtes étoient fenfr- blement raccourcis : les deux dernières fauffes-côtes nous ont paru écartées, & les mufcles qui en occupent les efpaces’ comme tendus. Cette confidération qu'il faut faire fur des cadavres bien conformés, morts naturellement, particulièrement fur ceux des hommes, nous a paru propre à faire connoître le méca- nifme de l'infpiration, & à démontrer que dans cet état les premières côtes s’approchent dans prefque toute leur étendue; que les fuivantes fe rapprochent par leur portion antérieure particulièrement; qu’en s’élevant par leur partie moyenne, elles reftent plutôt un peu écartées entre elles poftérieurement, (8) Dans une note, PAyfe element, tom. II, p. 25. À Ee ïj 220 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & que les dernières fauffes-côtes fe rapprochent; qu’en con- féquence on ne peut pas dire, comme on l'a avancé trop généralement, que toutes les côtes s'élèvent également, & {e rapprochent dans toute leur étendue pendant l'infpiration. La poitrine, confidérée dans l'état d'expiration fur deux cadavres féminins , a fait voir de même les côtes écartées en-devant, même dans la partie cartilagineufe des dernières vraies côtes, & plus rapprochées dans la partie poftérieure. L'écartement étoit plus grand & à peu-près égal dans toute l'étendue, entre la première & la deuxième, la feconde & la troifième côtes ; il étoit moindre poftérieurement entre la troifième & la quatrième côtes & les fuivantes. Les mufcles intercoftaux étoient tendus entre les côtes fupérieures ; entre les autres côtes , depuis la quatrième en defcendant , ces. mufcles étoient refferrés poftérieurement, & diftendus anté- rieurement. Les dernières fauffes-côtes rentroient en-dedans, ce qui eft évidemment l'effet des corps à baleine , ou des. corfets. . Malgré cette diverfité d'action dans les côtes, il n’en réfulte pas moins une uniformité dans le mouvement de la poitrine. Sans entrer dans le détail de Ja difpofition particu- lière de chaque côte, fur-tout des fupérieures, dont la première eft prefque horizontale, la feconde eft contournée oblique- ment, la troifième & les fuivantes font prefque pofées de champ, on conçoit, qu'afin que la furface de la poitrine relte lifle & égale en augmentant fa capacité, il faut que les côtes fupérieures s'élèvent & fe rapprochent, pendant que les autres, en fe déjetant en-dehors, s’écartent. Le rapproche- ment des premières eft une fuite néceflaire du défaut de mobilité de la première côte & de la contraétion des mufcles. qui occupent les deux efpaces fupérieurs , & qui, étant trouvés tendus fur le cadavre, ne peuvent fe contracter fans diminuer l'intervalle qu’ils occupent. ° De même, les côtes fuivantes vraies, étant plus écartées en-devant qu’en arrière, ont les mufcles intercoftaux tendus en-devant, pendant qu'ils font fenfblement relächés en arrière; D'ruse Sr GIE Nc Ets: 221 mais ces mufcles ne peuvent agir & fe contracter en-devant fans rapprocher l’efpace antérieur des côtes, qui fera au contraire écarté poftérieurement par le changement qui arrive dans la continuité de la côte & dans la direction des fibres des mufcles intercoftaux, qui eft fort oblique en cet endroit. D'ailleurs , l'efpèce de torfion qu'éprouvent les cartilages dans l'infpiration, contribue encore à favorifer l’écartement des côtes poflérieurement , aidé en ‘ces endroits de l'action des mufcles intercoftaux. La difpofition des mufcles intercoftaux femble démontrer intuitivement ce que nous venons d'avancer. On voit que le plan interne , qui fe porte obliquement de devant en arrière, & qui remplit antérieurement l'intervalle des côtes, doit opérer prefque feul le rapprochement de la portion carti- lagineule. Le plan externe, en fe portant obliquement de derrière en-devant, préfente en quelques endroits des fibres fi obliques , qu'elles approchent prefque de la direction tran{verfale; & comme en fe contraétant, ces fibres diminuent de leur obliquité pour approcher d’une direction plus droite, dès-lors elles doivent favorifer l’écartement des côtes, vers la partie poflérieure. Enfin, l'intervalle des dernières fauffes- côtes étant rempli par un plan de fibres prefque droit, que forinent fouvent feuls les intercoftaux externes, elles doivent être un peu rapprochées. Ces obfervations, que nous faifons en pañlant feulement fur l'ufage des mufcles intercoftaux , confirment de plus en plus ce que de favans Anatomiftes ont avancé fur l’ufage de ces mulcles pour l'infpiration. Le mouvement des côtes eft plus remarquable à la partie antérieure & latérale de la poitrine, que dans le refte de leur étendue, & il fe paffe plus particulièrement vers l'angle. qu'elles forment avec le cartilage. En effet, les rvraies côtes étant inclinées de derrière en-devant, excepté les deux fupé- rieures, leur inclinaifon cefle dans l'endroit où elles s’unifient avec le cartilage qui remonte vers le fternum; elles forment ainfi un angle qui devient moins aigu pendant l'infpiration, & en conféquence de cette difpolition , , non-feulement 222 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'élaflicité naturelle deces parties, mais encore l'angle qui avoit été diminué, tendant à fe rétablir, contribuent à pro- duire en cet endroit un mouvement fenfible. De-là il fuit, que ce mouvement fe pale particulièrement à la partie moyenne antérieure des côtes, où l'élévation de leur arc peut aller à quelques lignes, & que s'il y a du mouvement vers les extrémités poftérieures, ce ne peut être qu'un mou- vement peu fenfible & fur un même point. Les côtes étant terminées au fternum, elles lui communi- quent une partie de leur mouvement, qui, en conféquence, eft plus fenfible vers la partie inférieure de cet os, lieu où les côtes ont plus de mobilité. Pendant une infpiration forte, le fternum eft feulement un peu élevé par fa partie fupérieure, qui fuit en cela le mouvement peu fenfible de la première côte , fans être jeté en-dehors; mais les vraies côtes, depuis la troifième jufqu’aux dernières, qui font fort mobiles , en aug- mentant la capacité de la poitrine, pendant leur élévation, lui font faire une faillie qui eft d'autant plus fenfible , que le mouvement fe pafle plus près du cartilage xiphoïde: ce mouvement eft fort remarquable dans les enfans. * Le mouvement des côtes & du fternum paroït plus fen- fible chez les femmes, & non-feulement on peut dire qu’elles ont la poitrine plus mobile , mais encore on peut ajouter que la mobilité y eft en général: plus remarquable vers la partie fupérieure. Cette difpofition , plus ordinaire à ce fexe, peut-elle être regardée comme une précaution de la Nature, qui, dans le temps de la groffeffe , où le diaphragme eft fort élevé par le volume de la matrice, a voulu fuppléer à fon action par le mouvement des côtes? Ou n'eft-elle pas plutôt l'effet du mauvais ufage des corps à baleine, dont les femmes font ufage pour fe former la taille ? Cette dernière conjecture paroît plus fondée. Nous connoiffons peu la conformation de la poitrine des femmes dans l'état de nature. Accoutumées dès l'enfance à: des corps qui, évalés par le haut & refferrés par le bas,® forment une figure inverfe de celle de la poitrine, il faut: DES SCIENCES. 233 pendant qu'elles refpirent, que les côtes inférieures n’agiffent pas, ou au moins fort peu; l’action doit donc étre plus con- fidérable du côté des parties fupérieures qui font moins génées : les côtes, qui éprouvent moins de réfiflance en cet endroit, fe jettent plus en-dehors, & telle: paroït être la raifon natu- relle pour {aquelle la poitrine des femmes eft plus large à fa partie fupérieure, & plus mobile en cet endroit que celle des ‘hommes. Nous avonsremarqué à l'ouverture des cadavres des femmes, que l'on dit être bien faites à raifon de la fineffe de la taille, & qui payent fouvent cet avantage factice aux dépens de leur vie, nous avons remarqué, dis-je, que la poitrine n’avoit pas plus de largeur en bas qu'en haut; que les vraies côtes infé- rieures étoient plus inclinées en bas, & beaucoup moins mobiles qu'elles ne doivent l'être; enfin quelquefois même nous les avons trouvé beaucoup moins en forme d'arc & prefque aplaties. D'ailleurs cette difpofition n’eft pas également remarquable chez les femmes qui ne portent pas de corps. Nous croyons avoir fufhfamment démontré que toutes {es côtes ne s'élèvent pas également dans linfpiration; qu’elles ne sécartent pas toutes, même que quelques-unes fe rap- prochent, & qu'elles s'élèvent plus fpécialement par leur partie antérieure où leur mouvement eft plus fenfible; qu'elles con- fervent à peu-près la même diftance entre elles poftérieurement, ce qui ne paroïît pas avoir été aflez obfervé jufqu’à préfent. Les remarques que nous venons d’expofer, font appuyées fur l'infpeétion réitérée des cadavres; & nous ferons flattés fi elles peuvent contribuer à la perfeétion de nos connoiffances fur Faction des organes qui fervent à une des plus impor- tantes fonctions de l'économie animale, le Lû 18 Juin 1777: 224 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE CO AUS ct dun 248 COM Ve MAN RS M Ga SUR"UNE OUVERTURE FISTULEUSE AU BAS-VENTRE, Par laquelle le malade rendoir prefque toutes fes urines. Par. : M: 81m Am mEuR: U N Homme d'environ quarante ans , après avoir eu pendant quelque temps des difficultés d’uriner, accom- pagnées de douleurs affez vives, fut attaqué il y a deux ans, d’une fuppreflion totale d'urine, pour laquelle on lui admi- niftra tous les remèdes connus. Il ne tarda pas à fe former à la partie moyenne, antérieure & inférieure du ventre, une tumeur qui fut prife pour un abcès, & dont l'ouverture fpon- tanée laiffa fortir une grande quantité de pus & d’urine mêlés enfemble. Dès ce moment il fe fentit foulagé; une partie des urines reprit fon cours par les voies ordinaires, & l’autre continua de s'échapper par la crevafle de l'abcès qui fe rétrécit peu-à-peu, & dégénéra en une ouverture fiftuleufe, dont les bords fe froncèrent comme ceux d’une bourfe. Cette fiftule devint bientôt la feule voie que les urines priffent ; mais comme elle tendoit toujours à fe rétrécir, & que fouvent même elle fe fermoit ‘en entier, le malade eft refté fujet à de nou- velles difficultés d’uriner, & à des fuppreffions totales d'urine, qui n'étoient pas à la vérité de longue durée, mais qui lu occafionnoient des douleurs plus où moins fortes. L’écoule- ment continuel des urines, qui avoit lieu dans les temps les moins fâcheux, lui caufoit des incommodités prefque auffi diffi- ciles à fupporter. J'ai plufieurs fois effayé de lui paffer une fonde dans fa veflie, par le canal de lurètre, perluadé que fi je parvenoïs à rappeler le cours ordinaire des urines , je les empècherois de fe porter versl’ouverture fiftuleufe du ventre. Les tentatives que j'ai faites à cet égard ont été infruétueufes: la DES SCIENCES. 225! Fa fonde ne pénétroit qu'à très-peu de diftance ; & les bougies, au moyen defquelles j'efpérois favorifer fon introduétion, n'alloient guère plus avant. Dans les derniers temps, il étoit rare que le malade rendit quelques gouttes d'urine par Îa verge. À la fin, il a fuccombé aux douleurs, aux infomnies & à la fièvre lente que fon infrmité fui cauloit. L'ouverture de fon cadavre, m'a fait voir qu'elle dépendoit de fa préfence d'une pierre qui, s'étant engagée dans le col de la veffie, étoit enfin venue occuper la partie membraneufe de l'urètre, entre Ja pointe de la proftate & le bulbe de l’urètre. La veflie contenoit diverfes autres petites pierres qui n'offrent rien de particulier. Sans doute que la fuppreffion d'urine, à laquelle la première a donné lieu , aura été fuivie d’une crevaffe à la partie fupé- rieure de la veflie, & enfuite de l’abcès urineux dont il a été parlé au commencement de cette Obfervation. L'ouverture qui en eft réfultée, fe voit à la partie la plus élevée de ce vifcère, près l’ouraque ; elle communique avec la fiftule des tégumens, par un canal de deux travers de doigt de longueur. H y a quelques exemples d'ouvertures fiftuleufes au voifi- nage du nombril, par lefquelles les urines fortoient. Cabrole a parlé d'une jeune demoifelle qui rendoit toutes les fiennes par cette voie, parce que l’orifice de Furètre étoit fermé par une membrane contre nature. Chefelden dit tenir de gens dignes de foi, qu'un jeune enfant, dont ies parties génitales extérieures manquoient , étoit dans ce cas. Littre a vu deux perfonnes qui avoient une femblable infirmité: l’une d'elles, - étoit un garçon de douze ans, dont le col de la veffie étoit bouché, & chez qui l’ouraque s’étoit maintenu en forme de canal : la feconde étoit un homme de trente ans, qu'il penfe avoir eu quelqu'obftacle naturel au col de la vefie, mais dont il n’a pas examiné les parties après la mort ; ces deux malades avoient toujours uriné de cette manière. Littre ajoute avoir difléqué le cadavre d’un jeune homme de dix-huit ans, chez qui le col de la veffie étoit occupé par une pierre , & qui avoit Touraque ouvert dans une longueur de cinq travers de doigt; d’où il conclud, .que la Nature cherchoit à procurer aux Mém, 1776, Ff 226 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE urines une iflue qu’elles ne trouvoient plus par les voies ordinaires ; mais en même temps il juge que cela ne peut arriver que chez les jeunes gens , dont l’ouraque n’eft pas encore trop fortement defléché. Fabrice de Hilden fait men tion d’un homme parvenu à l'âge adulte, de qui le nombrif s'étoit ulcéré à la fuite d'une ifchurie , & qui rendoit des urines par cet endroit , d’une manière continue , & non goutte à goutte. On trouve enfin dans l'Hifloire de l'Aca- démie de Chirurgie, rome II], Yobfervation d’un homme de trente-deux ans , dont le nombril s’'eft ouvert tout-à-coup en pareille circonftance, & qui a continué pendant quelque temps à uriner à la fois par la fiftule qui s’y étoit établie, & par la verge; mais cet état n’a pas été de longue durée, parce que le malade ayant ceffé les eflorts qu’il favoit procurer lexpul- fion de fes urines par le nombril , elles ont repris leur route ordinaire. Ces deux faits, & celui que j'ai l'honneur de mettre fous les yeux de l'Académie, font les feuls qui me foient connus où les urines fe foient fait jour par une ouverture au ventre, en des perfonnes parvenues à l'âge adulte. Ils ne prouvent point que l'ouraque fe foit dilaté pour leur donner iflue; mais la poffibilité de cette dilatation eft fuffiflamment établie par les obfervations de Littre. Si j'euffe pu porter la fonde jufqu'au lieu que la pierre occupoit, ou que j'eufle eu d’autres indices aflurés de fa préfence, il eft vraifemblable qu’en rendant aux urines la facilité de s’écouler par les voies ordinaires, au moyen de fon extraétion, je les aurois détournées de la route u'elles s’étoient pratiquée, ou que du moins j'aurois confidé- rablement diminué la quantité de celles qui sy portoient. Peut-être aufli qu’en incifant le trajet fiftuleux qui leur donnoit ïflue, & en diminuant ainfi de fa longueur, j'aurois rendu leur excrétion plus facile, & calmé les douleurs dont cette excrétion étoit accompagnée; mais j'en ai été retenu par la circonfpection que la rareté du fait a dû naturellement m'in- fpirer. Ne pouvant efpérer de guérir ce malade, ce m'eût été une confolation bien grande de pouvoir rendre fon exiftence moins pénible, & d'en prolonger la durée, LARE DES SCIENCES 227 MÉMOIRE Cdi LES PRO BMAUBAL L'ET ES Pari M, D&:E:A: BUAAIG:E. I. E me propofe de traiter dans ce Mémoire deux points Remis importans de l’analyfe des hafards, qui ne paroiflent point le 19 qu avoir gncore été fuffifamment approfondis: le premier a pour RS objet, la manière de calculer la probabilité des évènemens compolés d'évènemens fimples dont on ignore les poflibilités refpectives ; l’objet du fecond eft l'influence des évènemens pafiés fur la probabilité des évènemens futurs, & Ja loi fuivant laquelle en fe développant, ils nous font connoître les caufes qui les ont produits. Ces deux objets qui ont beaucoup d’ana- logie entr'eux, tiennent à une métaphyfique très-délicate, & la folution des Problèmes qui leur font relatifs, exige des artifices nouveaux d’analy{e; ils forment une nouvelle branche de la théorie des probabilités, dont l’ufage eft indifpenfable lorfqu’on veut appliquer cette théorie à la vie civile. Je donne relativement au premier, une méthode générale pour déter- miner la probabilité d’un évènement quelconque, lorfqu'on ne connoit que la loi de poffibilité des évènemens fimples ; & dans le cas où cette loi eft inconnue, je détermine celle dont on doit faire ufage. La confidération du fecond objet me conduit à parler des naïflances: comme cette matière efl une des plus intéreflantes auxquelles on puiffe appliquer le calcul des probabilités, je fais en forte de 1a traiter avec tout le foin dû à fon importance, en déterminant quelle eft dans ce cas, l'influence des évènemens obfervés fur ceux qui doivent avoir lieu, & comment en fe multipliant, ils nous décou- wrent le véritable rapport des poflibilités des naïffances d'un garçon & d'une fille. En généralifant enfuite ces ris je Ff ï 228 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE parviens à une méthode pour déterminer non-feulement Îes poflibilités des évènemens fimples, mais encore la probabilité d’un évènement futur quelconque, lorfque l'évènement obfervé eft très-compolé, quelle que foit d'ailleurs fa nature. Je donne à cette occafion, la folution de quelques Problèmes intéreffans dans l'Hifloire naturelle de l'Homme, tels que celui du plus ou moins de facilité des naïffances des garçons relativement à celles des filles dans diflérens climats: c’eft ici fur-tout qu’il eft néceffaire d’avoir une méthode rigoureufe pour diftinguer parmi les phénomènes obfervés, ceux qui peuvent dépendre du hafard, de ceux qui dépendent de caufes particulières, & pour déterminer avec quelle probabilité ces derniers indi- quent l’exiftence de ces caufes. La principale difhculté que Ton rencontre dans ces recherches, tient à l'intégration de certaines fonétions différentielles qui ont pour faéteurs des quantités élevées à de très-grandes puiffances, & dont il faut avoir les intégrales approchées par des fuites convergentes : jofe me flatter que J'analyfe dont je me fuis fervi pour cet objet, pourra mériter l'attention des Géomètres. Enfin je termine ce Mémoire par quelques réflexions dans lefquelles je préfente ce que le calcul des probabilités m'a paru fournir de lumières fur le milieu que l'on doit choïfir entre les réfultats de plufieurs obfervations. 1: Dans l’analyfe des hafards, on fe propofe de connoître les probabilités des évènemens compofés fuivant une loi pen d'évènemens fimples dont les poflibilités font onnées : celles-ci peuvent être déterminées de ces trois manières; 1° a priori, lorfque par la nature même des évè- nemens, on voit qu'ils font pofhbles dans un rapport donné ; c'eft ainfi qu'au jeu de croix & de pile, fi la pièce que l’on jette en l'air eft homogène, & que fes deux faces foient entièrement femblables, on juge eroix & pile également pof- fibles; 2.” a pofleriori, en répétant un grand nombre de fois l'expérience qui peut amener l'évènement dont il s'agit, & D'EMSSICURNE Nic :E Is 229 en examinant combien de fois il eft arrivé; 3.° enfin par {a confidération des motifs qui peuvent nous déterminer à pro- noncer fur l’exiflence de cet évènement; fi, par exemple, les adreffes refpeétives de deux Joueurs À & Z font incon- nues, comme on n’a aucune raifon de fuppofer À plus fort que À, on en conclud que la probabilité de À pour gagner une partie eft +. Le premier de ces moyens donne la pofii- bilité abfolue des évènemens ; le fecond la fait connoître à peu-près, comme nous le ferons voir dans la fuite, & le troifième ne donne que leur pofhbilité relative à l'état de nos connoiflances. Chaque évènement étant déterminé en vertu des loix géné- rales de cet Univers, il n’eft probable que relativement à nous, & par cette railon , la diftinétion de fa poflibilité abfolue & de fa poflibilité relative peut paroïtre imaginaire; mais on doit obferver que parmi les circonftances qui concourent à Ja production des évènemens, il y en a de variables à chaque inftant, telles que le mouvement que la main imprime aux dés, & c'eft la réunion de ces circonftances que nous nom- mons hafard : il en eft d’autres qui font conftantes, telles ue l’habileté des Joueurs, la pente des dés à retomber fur une de leurs faces plutôt que fur les autres , &c. celles-ci forment la poffibilité abfolue des évènemens, & leur connoif- fance plus où moins étendue forme leur poffibilité relative ; feules, elles ne fufñfent pas pour les produire, il eft de plus néceflaire qu’elles foient jointes aux circonflances variables dont j'ai parlé : elles ne font ainfi qu'augmenter la probabi- lité des évènemens, fans déterminer néceflairement eur exiftence. Les recherches que l'on a faites jufqu’ici fur l’analyfe des hafards, fuppofent la connoiffance de la pofhbilité abfolue des évènemens, & à l'exception de quelques remarques que j'ai données dans les romes V1 & V11 des Mémoires des Savans Étrangers , je ne fache pas que l’on ait confidéré le cas où fon n’a que leur poffibilité relative. Ce cas renferme un grand nombre de queftions intéreffantes, & la plupart des Problèmes 230 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fur les jeux s'y rapportent ; on peut donc croire que fi Les Géomètres n’y ont pas fait une attention particulière, cela vient de ce qu'ils l'ont regardé comme fufceptible des mêmes méthodes que celui où l’on connoiît la poflibilité abfolue des évènemens ; cependant la différence effentielle de ces pofli- bilités ne peut manquer d’influer fur les réfultats du calcul, en forte que l'on s'expoleroit fouvent à des erreurs confidé- rables, en les employant de la même manière: c’eft ce dont il eft aifé de fe convaincre par l'exemple fuivant. Suppofons que deux Joueurs 4 & B, dont les adrefles refpectives font inconnues , jouent à un jeu quelconque; & propofons-nous de déterminer fa probabilité que À gagnera les x premières parties. S'il ne s'agifloit que d’une feule partie, il eft clair que À ou À devant néceflairement la gagner, ces deux évènemens font également probables , en forte que la probabilité du pre- mier eft +; d'où en fuivant la règle ordinaire de lanalyfe des hafards, on conclut que la probabilité de À pour gagner °\ . 1 . les 7 premières parties, eft Pi Cette conféquence feroit exacte, fi la probabilité + étoit fondée fur une égalité abfolue entre les poflibilités des deux évènemens dont il s’agit; mais il n'y a d'égalité que relativement à l'ignorance où nous fommes fur les adrefles de deux Joueurs, & cette égalité n'empêche pas que l'un ne puifle être plus fort que l’autre. Suppofons conféquemment que =—*- repréfente la proba- PP q q = P P bilité du Joueur le plus fort pour gagner une partie, & P pour gag P "© celle du plus foible ; en nommant P la probabilité que À gagnera les » premières parties, on aura PAL Na + a)", ou PE .(1 — a}, fuivant que À fera le plus fort ou le plus foible: or comme on na aucune raifon de le fuppoler plutôt l’un que l'autre. DES US CALENCES 231 il eft vifible que pour avoir la véritable valeur de P, on doit prendre la moitié de la fomme des deux valeurs précédentes, ce qui donne Pi ia) + (5 — ap En développant cette expreflion, on a Le 1/ Me ni n.(n—1).(t— 2).(n— 3) 4 (1 .2 12,3 «4 “Gr &c.] E— — . [x TE Cette valeur de P étant plus grande que nu lorfque # eft plus grand que l'unité, on voit que l'inégalité qui peut exifler entre les adrefles des deux Joueurs, favorife celui qui parie 1 contre 2° — 1 que À gagnera les premières parties, pourvu que l'on ignore de quel côté fe trouve la plus grande adrefle. Cette remarque que j'ai déjà faite ailleurs, eft, fi je ne me trompe, très-utile dans l'analyfe des hafards, non- feulement en ce qu'elle montre la néceflité d’avoir égard à l'inégalité inconnue des adreffes des Joueurs, mais encore en ce que l’on peut fouvent déterminer fi cette inégalité eft favorable ou contraire à celui qui parie d’après le calcul ordinaire des probabilités. III ConsIDÉRONS encore deux Joueurs 4 & 2, chacun avec un nombre donné de jetons, & jouant enfemble de manière qu'à chaque coup, celui qui perd donne un jeton à {on adverlaire : fuppofons que la partie ne doive finir que lorfqu'il ne reftera plus de jetons à l’un des Joueurs, & déter- minons dans ce cas leurs probabilités refpectives pour gagner cette partie. Pour cela, nommons généralement p l'adreffe de À, 1 —p celle de Z, & y, la probabilité de À pour gagner Îa partie, lorfqu'il a x jetons; il peut arriver au coup fuivant qu’il gagne un jeton à B, & dans ce cas fa probabilité fe change en Lee il peut arriver qu'il en donne un à 2, ce qui réduit fa pro- babilité à J::* 0x la probabilité du premier de ces deux 23% MéÉMorres DE L'ACADÉMIE RoYALE évènemens eft p, & celle du fecond eff 1 — p}; on aura donc l'équation aux différences finies, PP SE (RES PPIERATe Pour l'intégrer, foit y, — Cé&, on aura a—pPÉ Hi p; les deux racines de cette équation font & — 1, &a—" 7 ; TA partant, fi C & C” reprélentent deux conflantes arbitraires, l'expreffion complète de y, fera ue LAf a À TT Yx — C 16 Hé ag Pour déterminer ces deux conftantes, on obfervera 1.° que x étant nul, on a y, — 0, & que x étant égal au nombre total des jetons de À & de B, on a y, == 1; foit » ce nombre, # le nombre des jetons de À au commencement de la partie, & par conféquent n — m celui des jetons de B, on aura o=C+C'; I=C+C( EL}; d'où l'on tire Gr — ; 1 (—T ) GE BTE ace AU ET As FU nn de partant, DE A ? LP É LE al On aura Ja probabilité y, de À pour gagner la partie, en changeant D'ESVSNCTENCES 23% changeant dans cette expreflion x en », ce qui donne Le -feennt 2 In — Enbe 6 À P &'en changeant » en 7 — y», pen x — p;, &-récipro- quement, on aura la probabilité de 2 pour gagner fa partie, & l'on trouvera 71 —— Jn Pour cette probabilité: c'eft ce dont il eft facile de s’aflurer d'ailleurs, en confidérant que À ou PB devant nécefflairement gagner Ja partie, la fomme de leurs probabilités doit être égale à l'unité. Maintenant , fi l'on fuppofe les adrefles des deux Joueurs égales, & par conféquent p — 1, l'expreflion précédente de YA devient 2, ce qui ne fait rien connoître; mais en diffé- renciant le numérateur & 1e dénominateur de cette expreflion m1 par rapport à P, on-trouve que dans ce cas SEE LL en forte que les probabilités des deux Joueurs À & B font en raïfon du nombre de leurs jetons : leurs miles refpectives doivent donc être dans le même rapport. Examinons pré- fentement le changement que doit occafionner dans leur fort une inégalité quelconque entre leurs adreffes. I — dd Soit = la plus grande, & la plus petite ; on changera fucceflivement dans l’expreffion de JYns P En MEET 1 —« : & ; On aura ainfi deux valeurs qui auront lieu fuivant que À fera le plus fort ou le plus foible : la véritable expreffion de Jn fera donc égale à la moitié de la fomme de ces deux valeurs: d’où l’on tre, ME TE ET a) "— fa — a] , mr de on peut mettre cette exprefflion fous cette forme, ENT. 1 2} fr + af fn — a} 7] ae re mages at Mém. x A7D Gg 234 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royarr Dans le cas de a — o , nous venons de voir que y, = =, 4 en forte qu'alors À OR TN donc le MEN DEN nn ré: — *) E. A+ a" — (1 — a)" Ter 4 ? or fi l'on fuppofe # moindre que es il eft clair que « (+ QT fn — ae) 5 GO + a) — (1 — a)" ainfi que le facteur fr — 4°)"; on aura donc dans la fup= pofition de « plus grand que zéro, augmentant, la fraction diminue, ynD— 2m 0 23m [ {1 + à) — (1 — à) {1—4) D G+g"— {hi —a} # NS SE h étant néceffairement pofitif. Partant - mm Je EEE NE d'où il fuit que l'inégalité des adreffes de À & de B, eft favorable à celui des deux Joueurs qui a le plus petit nombre de jetons. æ reftant le même, fi m & n augmentant en confervant toujours le même rapport, il eft clair que ph — io ee Qi œ&) — (1 — a)" deviendra plus petit, & que l’on peut tellement faire croître # & m, que cette quantité doit plus petite qu'aucune grandeur donnée ; donc fi les deux Joueurs conviennent de doubler, de tri- pler, &c. leurs jetons, leur fort qui, dans le cas où les adrefles font égales, n’en fera point changé, deviendra très-différent , s'il y a une inégalité quelconque entre leurs adreffes; la pro babilité de celui qui a le plus petit nombre de jetons aug- mentera de plus en plus, jufqu'au point de diflérer infiniment peu de+, & par conféquent de la probabilité de {on adverfaire, E DES SCTENCES 22% I V. EN général, ft dans un Problème quelconque relatif Fini : l'adreffe aux deux Joueurs À & B, on reprélente par du plus fort, & par celle du plus foible ; le fort P du Joueur À fuppolé le plus fort , fera exprimé par une fonétion de «, qui réduite en férie, aura la forme fuivante, P—=a+a.a+ a,.a + a,.a + &c. En changeant « en — «, on aura pour l'expreffion de P, dans le cas où le Joueur À eft le plus foible, P=a— aa + a. — a, + &c. On aura donc la véritable valeur de P en prenant la moitié de la fomme des deux féries précédentes, ce qui donne P— a+a,.x + a, sat + &c Lorfque « eft très-petit, on peut s’en tenir aux deux premiers termes de cette {érie, & l’on a fenfiblement Ne a HEC on connoitra donc alors par le figne de a,, fi P eft plus grand ou moindre que dans le cas où les adreffes font égales; il fera plus grand fi 4, eft pofitif, & moindre s'il eft négatif, De ce qu’il ne refte dans la valeur de P que des puif- fances paires de «, il réfulte que le cas de «à — © indique toujours un #aximum Où Un minimum pour cette valeur; mais il eft poffible qu'elle foit fufceptible de plufieurs » axima ou minima, & c'eft ce qui aura lieu fi la différentielle de LP prile par rapport à a, & égalée à zéro, donne pour « une ou plufieurs valeurs pofitives, comprifes entre les limites Ggi 236 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dans lefquelles 4 peut être renfermé; dans ce cas, on cher: chera fi la fuppoñition de 4 — o donne le plus grand de tous ces maxima, où le plus petit de tous ces minima ; fi cela eft, on pourra s'aflurer que le fort P de À eft ou n'eft pas plus avantageux , que lorfque les adrefles font égales ; mais fi cela n'eft pas, il fera impoflible de prononcer fur cet objet, à moins que de connoître Îa loi de poflibilité des adrefles refpectives. V. IL eft facile d'étendre les remarques précédentes à urt nombre quelconque de Joueurs ; fuppofons par exemple; ÿ Joueurs À, B, C, D, &c, & que l'on propofe de déter= miner la probabilné P, que les r Joueurs À, B, C, &c; gagneront les » premières parties. Il eft clair que fi leurs adrefles étoient égales , la probabilité de chacun des Joueurs pour gagner une partie, ou ce qui revient au même, leur adreffe refpective feroit —, en forte que la probabilité cherchée P feroit / — )"; maïs s'il exifle une inégalité quel- æ 1+ conque entre les adrefles des Joueurs; en nommant - 1 + dr 4 la plus grande, Bah la deuxième dans Fordre de gran- 1+a" fs ‘ É, deur, : la troifième, & ainfi de fuite; on aura d’abord EE Ne, Ge NS puifque la fomme de toutes ces adrefles doit être égale à l'unité. Si l'on nomme enfuite s,*s", 5", &c, les différentes fommes que l'on peut former, en ajoutant un nombre r des adrefles précédentes ; on aura autant de valeurs correfpon- dantes de P, qui feront P — 5", P — ss Ps”, &c:. le nombre de ces valeurs eft égal à celui des combinailons de D'ESSAI) G NE NGC E, S 23% : PRINT . L : y ss el Vire) 1 quantités prifesràr, & par conféquent égal à RE on aura donc la véritable valeur de P, en divifant par ce nombre , la fomme des valeurs précédentes, ce qui donne 1,2. sd + SO P — s(i— 1).(i— 2)... (ir 1) Il eft aifé de voir que chaque adreffe fe trouve répétée dans 14 {omme 5 1 5 + s + s' + &c, autant de fois ue l'on peut combiner À — 1, quantités, r— 1àr— 1; d’où il fuit que cette fomme eft indépendante de &,a',æ'", &c, & égale à (+ Fer Pet &c.). fÜ— 1) (i— 2). (ir +) ; 1i2e3e..(T — 1) d or , on prouvera facilement que dans ce cas, Ja fomme TE EE AL RoreURe &c, eft la plus petite poffible, lorfque Ds — ic, Ce qui (Uppolé ae — à C0; donc fa valeur de P eft la plus petite, lorfque les adreffes des Joueurs font égales, en forte que l'inégalité de ces adrefles favorile celui qui parie que les » premières parties feront gagnées par les r Joueurs 4, B, C, &c. I! eft vifible que lon peut faire des remarques analogues fur les jeux dans fefquels on fait ufage de polyèdres, tels que le jeu des dés ; car avec quelque foin qu’on ait formé ces polyë- dres, il s'y rencontre néceflairement entre leurs différentes faces, des inégalités qui rélultent de l'hétérogénéité de Ia matière qu'on emploie, & des défauts inévitables dans leur conflruétion. En général, ces remarques. ont lieu pour tous les évènemens dont fa poibhbilité eft inconnue & peut varier dans certaines limites ; &'fr dans la fuite nous confidérons paticulièrement les évènemens. du jeu entre plufieurs Joueurs dont les adreffes font inconnues, ce n’eft que pour nous rendre plus clairs, en fixant les idées fur un objet déterminé, 238 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE N I IL eft infiniment peu probable que les adrefles de deux Joueurs À & B, font parfaitement épales; mais en même temps que l’on ignore de quel côté fe trouve la plus grande ou la plus petite adrefle, on ignore également la quantité de leur différence : ainfr tout ce que l’on peut conclure de {a théorie précédente, c'eft que le fort de tel ou tel Joueur eft plus favorable que fuivant le calcul ordinaire des probabilités, fans que l'on {oit en état d’afligner de combien il eft augmenté. Cependant fi lon connoïfloit la limite & la loi de pofit- bilité des valeurs de «, rien ne feroit plus facile que .de réloudre exactement ce Problème; car fi l'on nomme 3 cette limite, & que l'on repréfente par 4 (1) la probabilité de «; on voit d'abord que « devant néceflairement tomber entre o & g, la fonction + (+) doit être telle que l'on ait [da .ÿ(a) — 1, l'intégrale étant prife depuis à = 0 jufqu'à &« — g; on multipliera donc par D4 . 4 (4) les probabilités déterminées par ce qui précède, & en intégrant ces produits depuis & — Oo juiqu'à &« — 4, on aura les probabilités cherchées : on trouvera de cette manière, pour la valeur de 2 dans l'article X1, P=S pa + a) + (ia Si, par exemple, +} (2) eft égal à une conftante /, en forte que toutes les valeurs de « foient également poifibles, l'équation [oæ.4(a) = 1, donnera / — et & l'on aura 13r - His |; UP) Le ni 1 eee nn | d nnnt (x a) ER La quantité & eft une fonétion du rapport des adreffes abfolues des deux Joueurs: au’ lieu donc de fuppofer la loi de fa poffibilité immédiatement connue, il eft beaucoup plus naturel de Ja déduire de celle qui reprélente la poflibilité de ” « art = DES SCIENCES. 239 l'adreffe abfolue d'un Joueur quelconque. Pour cela, com- parons les adrefles de tous les Joueurs à celle d’un Joueur unique, que nous prendrons pour unité d'adrefle ; & en repréfentant par l'abiciffe x tous ces rapports, concevons élevées fur chaque point de l'abicifle, des ordonnées y pro- portionnelles au nombre fuppofé infini de tous les Joueurs “dont l’adreffe eft x ; nous aurons ainfi une courbe renfermée entre les limites 4 & k', k étant la plus petite adrefle & 4" la plus grande; & il eft vifible que le rapport de l'ordonnée y à Ia fomme de toutes les ordonnées, ou, ce qui revient au même, à l'aire entière de la courbe, exprimera la probabilité que l'adreffe d’un Joueur quelconque eft x, Cela pofé, pour en conclure la foi de poflhbilité des valeurs de, foit y — @ (x), & nommons a l'intégrale [0 x . @ (x), prile depuis x = x jufqu'à x — 4"; foit de plus x l'adreffe de celui des deux Joueurs À & B qui eft le plus foible, & x + ” celle du 1—« - A A Re LS AG Joueur le plus fort; on aura 1 + 1 — de l'un des Joueurs étant x, celle de l'autre fera x + 2, eft égale au double du produit des probabilités de x & de x + a, & par conféquent égale FORCE SPRL RER a donne x + 4 — . . x: or la probabilité que l’adreffe 1 + a Re een = ; on aura donc 2/fD%x SL) EURE x) 1—4 pour la probabilité entière de æ, l'intégrale étant prife depuis x — 4 jufqu'à "= ,h', Quant à la limite 9 dea, on obfervera que ME : 1+a 4 étant la plus petite adrefle, & X° Ia plus grande, on à l'a mil + d’où l’on tire 9 — ratée DRE ;e FU qe ARE | Lorfque la fonétion @ (x) eft inconnue, ül eft impoffble 240 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de connoître exactement le fort des deux Joueurs À & B, & l'on eft réduit à choifir les fonctions les plus vraifemblables. Nous nous occuperons de cet objet dans Îa fuite; mais auparavant nous allons expofer une méthode générale pour déterminer le fort refpe@tif d’un nombre quelconque de Joueurs, lorfqu'on ne connoït touchant leurs adrefles, que la loi de leur pofübilié: cette matière préfente quelques” difficultés aflez confidérables d’analyfe, dont fa folution eft renfermée dans celle du Problème fuivant. | VIL PR OBNENEUNULE, Soient n quantités variables à pofitivest,t,,t..….t, _',, dont la Jomme Joits, © dont la loi de poffibilité foit connue ; on propofe de trouver la fomme des produits de chaque valeur que peut recevoir une fonélion donnée 4 (t,t,,t, ce.) de ces variables, sultipliée par la probabilité correfpondante à cette valeur, SOLE DITS. OU Supposons pour plus de généralité, que les fonétions qui expriment la poflbilité des variables 7, 7,, £, &c. foient difcontinues, & repréfentons par g Ia plus petite valeur de 7; par @ (t), la poffbilité de +, depuis £ — g jufqu'à : — 9g'; par @ (4) + @ (1), fa pofhibilité depuis ? — g° jufqu'à 12—qg ;paxr og (D) + @ (1) + @ (1, cette poflibilité depuis # — g'° jufqu'à s — g''", & ainfi de fuite jufqu'à t — co. Délignons enfuite les mêmes quantités relatives aux Variables z,, #,, r,, &c. par les mêmes lettres, en écrivant au bas les nombres 1, 2, 3, &c. en forte que g,, q., 4, &c. expriment les plus petites valeurs de #, £, #,, &c que ®, . {t,) exprime la poflbilité de 7, depuis #, — g; jufqu'à #, — g,', & ainfi du refte; dans cette manière de: repréflènter les poffibilités des: variables, il eft clair que la fonction ft) a lieu depuis 4 — g jufqu'à : — ©, que fa fonction ç' (4) a lieu depuis + — g' jufqu'à : — oo, ainfi D'E,S, SiC ILE N C E.Ss + 24 ainfi de fuite. Pour reconnoître les valeurs de #, 1,, #,, &c. lorfque ces fonétions commencent à avoir lieu, nous mul- tiplierons @ (1) par 7°; @' (ft) par [1 ; ®, (t,) px 7, &c. les expofans des puiflances de / qui multiplient chaque fonétion, indiqueront alors ces valeurs; il fuffira enfuite de fuppofer / — 1 dans le dernier réfultat du calcul: c'eft à ces artifices très-fmples que nous devons la facilité avec laquelle nous allons réfoudre le Problème propolé. La probabilité de la fonétion 4 /#,1,,4., &c.) eft évi- demment égale au produit des probabilités de #, 1,,t., &c; en forte que fi l'on fubititue pour #, fa valeur 5 — +, — 7, — &c, que donne l'équation HI + Er, + &e — ss, le produit de la fonction propolée par fa probabilité, fera LS — it — É,— &c 1,,0,, &c.) x {A pe(5— tit, —&c.) +1 épis C—timta= &e) + &c.} aq (LD Tr ot) de Bt : À) x 12. 22:02) + Ed Pat) + &c.} x &c. on aura donc la fomme de tous ces produits, 1.° en multi- pliant la quantité précédente par 22,, & en l'intégrant pour toutes les valeurs dont z,_eft fufceptible; 2.° en multipliant cette intégrale par 07,, & en l'intégrant pour toutes les valeurs dont z, eft fufceptible, & ainfi de fuite, jufqu’à la dernière variable ,_,; mais ces intégrations fucceilives exigent quelques attentions particulières, Confidérons un terme quelconque de Ia quantité (A), tel que +3 (9) +4 (7) + À (s EE Len &c.) ha 1, — 1,— &c.).9, Gi (1). 07 (2) .&c Mém. 1778, Hh 242 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE en le multipliant par O,, il faut l'intégrer pour toutes les valeurs poffibles de #, ; or il eft clair que la fonction QÜ4(s —— 1, — 1, — &c.) n’a lieu que lorfque r ou S — 1, — 1, — &c. eft égal ou plus grand que 4°} la plus grande valeur que f puifle recevoir eft donc s— g0 — 1, — 1, — &c De plus, @.?{r,) n'ayant lieu que lorfque 7, eft égal ou plus grand que 7, (7, cette quantité eft la plus petite valeur que z, puifle recevoir ; il faut donc prendre l'intégrale dont il s’agit depuis #, — 4, Rs jufqu'à 4 = 5 — gÙ — 1, —— 1, — &ec ou, ce qui revient au même, depuis 7, — a? (y) (i) «i) Pre RES A el pére Log On trouvera de la même manière, qu'en multipliant cette nouvelle intégrale par Or,, il faudra l'intégrer depuis (CP 7 O q (2 — o jufqu'àr, — 7." = S —'q — 9, ‘ —1,— &c. En continuant d'opérer ainfi, on arri- — o jufquà res ve vera à une fonction de 5 — QE 4; Gus CA fs &c. dans faquelle il ne reftera aucune des variables £,r,,1,, &c. cette fonction doit étre rejetée fi 5 — ni — 4, (Fi Ge eft négatif; car il eft vifible que dans ce cas , le fyflème de fonctions 714 (t), ?, GA (1) 1 @ fE (L), &c, ne peut être employé : eneffet, les plus pétites valeurs de, #,, &c, étant par la natiire de ées fondions, égales à 7, Fa PA (7 &e. Ha plus 67 7 ge grande valeur que # puiffe recevoir, efts —g, Ce partant Ia plus grande valeur de 5 — gi eft Pi 47 THE a. ‘il PAS — &c. or la fonction DES NS ACL EN c'E 6 243 g(? (1) ne peut être employée que lorfque 5 — 9° eft pofitif. Au lieu de rejeter la fonétion dont il s’agit, il eft égal de fuppofer alors dans tous les termes de cetie fonélion, 5 — a — PRIE — &c, conflimment égal à zéro; car, en ne confidérant par exemple, que les trois variables t,1,,t,; la dernière intégrale relative à 0f,, devant être prife depuis £, — g, up = o jufqu'à FR Ris = $ — a Be q F7 Pal , il eft vifible que cette intégrale fera nulle, toutes les fois que l’on fuppofera s — 4 1 té) (5) — 4, — 4, No I réfulte de ce que nous venons de dire, une méthode très-fimple pour réfoudre le Problème propolé. Que l’on fubftitue, 1.” au lieu de #,q + # dans @ (H), g + u dans q (1), g' + u dans @g"({1), &c. 2. au lieu des, g, + u, dans @, ft), g', + u, dansg',(r,), &c. 3° au lieu de £,,g, + 2, dans @,(r,), &c, & ainfi de fuite; les quantités ae do CULaD 2 Be, gr) +. (1) + &e, C. qui repréfentent les probabilités de r, #,, &c. fe changeront, Aa première, dans une fonétion de z; la feconde, dans une fonction de z,, &c. nous défignerons ces fonétions par (4), 1,(2,), H,(u.), &c. Que l'on change enfuite dans 4 fr, t,,r,, &c.), 1 en k + u,t,en k, + ,, &c. on aura une fonétion de 4, u,,u,, &c, que nous repréfenterons par I (4, 4,,4,, &c.); .cela pofé, on prendra l'intégrale Hh ïj 244 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fou, T(s—u,—u,— &c,u,,u., &c) .TI/s —u, — un, — &c.) 11, (u,) «IT, (au. ) 8e depuis 4, — o jufqu'à 4, — 5 — 1, — u, — &c. On multipliera cette première intégrale par 04,, & on l'intégrera depuis 4, — o jufqu'à 4, = 5 — u, &c. on multipliera cette feconde intégrale par 0x, , & on l'intégrera depuis 4, — o jufqu'à v, — 5 — u, — &c. En conti- nuant ainfi, on arrivera à une fonétion de s feule, que nous défignerons par T./s5), & cette fonction fera la fomme demandée de toutes les valeurs de Lt, 1,,t,, &c.), multi- pliées par leur probabilité refpeétive; mais pour cela, il faut avoir foin de changer dans un terme quelconque multiplié RES PART GER É i par /° HAUT +g + & por ch nb k, en a 4 k, en g, (ER &c. de diminuer s de l’expofant de 7, & par con- LA | Ê lu) féquent d'écrire au lieu des, 5 — pi — 4 qu “é — &c de faire cette dernière quantité égale à zéro toutes les fois qu'elle fera négative; enfin de fuppofer / = 1. Si Tfa;u,,u,, &cc.), XI fa), 1 . (7), IL:.{u.)Rère. font des fonctions rationnelles & entières des variables 4, 4, u,, &c. d'exponentielles, de finus & de cofinus, toutes ces intégrations fucceflives feront poflibles, parce qu'il eft dans la nature de ces quantités de ne reproduire par les intégrations que des quantités du même genre : dans les autres cas, ces intégrations pourront n'être pas poflibles; mais la méthode précédente réduit alors le Problème aux quadratures des courbes. | | VAE E LE cas de fonétions rationnelles & entières offre quelques funplifications qu'il n’eft pas inutile d'expofer. Pour cela, {oit wï. 45°, 1". &ec. un produit quelconque des variables 4, U,, 4, &c fi après y avoir fubftitué pour # fa valeur D ESS CIE N CES. 245 s — n, — u, — &c. on le multiplie par 4, , il eft facile de s’affurer que l'intégrale fou.(s — u, — u, — Cri 4 Dit er OCCs prife depuis 4, — o jufqu'à 4, — 5 — nu, — &c. eft NE en multipliant cette intégrale par du,, & en l'intégrant depuis 4, — 0 jufqu'à x, — 5 — u, — &c. on aura pareïllement RO PSN CE MN RO EE MAR AURS ——— —_—" — fs, — &c)iTE Ti NC CE 12,3 edinft + Ê HE + 2) (: 3 ) & ainfi de fuite; donc fi l'on fuppofe I .{(u)=A+HB .u + C si + &c. " U,.{4)= A, + B,.u, + C, .ù, + &c. U, . (u,) = A, + B,.u, + Cu, + &c. &c. & que l’on défigne par A .ui .u Ÿ .u.f"*, un terme quelconque de T {u, u,,u,, &c.) ; la partie correfpondante de 7/5) fera Le 2N09 es 0 MR ANT 20209 nn PONGRET, Ve RER EEE Re x$A+(i +i).,B .s+{i +i).(i +2).C + &c? x{A, + +i).B8,.5+(ÿ +3).( + 2).C,.S+&c} };(B) x SA, + +i).B,.s+ (+ 1). (42). CS +&c.} x &c. pourvu que dans le développement de cette quantité, au € lieu d’une puiffance quelconque c de 5, on écrive ’ TaZe3uec On aura enfuite la partie correfpondante de la fomme entière des valeurs de L /r,1,,r., &c.), multipliées par 246 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyALeE leur probabilité refpective , en changeant un terme quelconque tel que HA. 1ÉVSNen FX. (s — m)°, & en fubfti- tuant dans 4, au lieu de 4, la partie de l’expofant w-qui eft relative à z; au lieu de 4,, la partie relative à #,, & ainfr du refte. Si, dans la formule /B), on fuppofe H — 1 & o — à = j'— ji" — &c. on aura la fomme des valeurs de l'unité, multipliées par leur probabilité refpective : or il eft vifible que cette fomme n'étant autre chofe que la fomme de toutes les combinaifons dans lefquelles l'équation ÉHi Hi + &c = 5 a lieu, multipliées par eur probabilité, exprime conféquem- ment la poffibilité de cette équation elle-même. Si dans les hypothèles précédentes, on fuppofe de plus que la loi de poilibilité eft [a même pour les r premières variables f, #1, _,, & que pour les z —r dernières, elle foit encore la mème, mais différente que pour les premières, -on aura AA restes Aie Be Die = Ut &c. A, A 5,6: die BR BL NN se BLUS &c. & la formule /B) fe changera dans célle-ci, S"T'xSA + B.s + 2C.s + &c}l"T” ./C Mu 285 BL star el ot) AUOT cette formule fervira à déterminer da probabilité que Ja fomme des erreurs d’un nombre quelconque d’obfervations dont la loi de facilité eft connue, fera comprife dans des limites données, ce qui peut être utile dans plufieurs circonftances ; DES SCIENCES. 247 & particulièrement lorfqu'il s'agit de prévoir le réfultat d’un nombre quelconque d'obfervations. Comme ce Problème eft d'ailleurs le plus fimple auquel on puife appliquer la méthode précédente, il eft très-propre à l'éclaircir, & dans cette vue, nous allons confidérer les exemples fuivans. EX. SuPPOsSONS n —— 1 obfervations dont les erreurs puiflent s'étendre depuis — z jufqu'à + g, & qu'en nom- mant z l'erreur de la première, fa facilité foit exprimée par a + bg + cg ; fuppolons enfuite que cette facilité foit la même pour les erreurs 7,, 7,,...7,_. des autres obfer- vations, & cherchons la probabilité que la fomme des erreurs de ces obfervations fera comprife dans {es limites p, &p + e. Silonfaitz=1— 24,7, —=t,— 4h... ,=t, ,—4b, il eft clair que r, 1,,7,, &c, feront pofitifs & pourront s'étendre depuis zéro jufqu’à à + g; de plus, on aura LH Ten Ton SH Hot t_, —(n—1).h, Donc la plus grande valeur de 1a fomme 7 + 7... + 7,_, étant, par la fuppofition, égale à p + e, & la plus petite ‘étant égale à p, da plus grande valeur de + +... +7, _, fera {n — 1)4 4 ip + e, & la plus petite fera (n — 1)/h +-p;'en faifant ainfi {un — 1 )4 +p+ezs,& METTRE ee EN = Sr fs 2,_, fera toujours pofitif & pourra s'étendre depuis zéro jufqu'à e. Cela pofé, fi l'on applique à ce cas les formules des deux articles précédens, on aura g = 0, g — f + g; d’ailleurs , la loi de facilité de l'erreur 7 étant a + 47 + cg}, on en conclura la loi de facilité de r, en changeant z en 2 — h'loitz = a LL Phi cf; ES — D —yéh; on aura a + Dr + cf pour cette facilité; ce fera donc la fonétion @ (1); mais comme depuis : = 4 + g jufqu'à 248 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE t — oo, la facilité des valeurs de z eft nulle par l'hypothèfe, on aura @'({t) + @{t) —= o, ce qui donne pO=— (à + Lt + cf); donc fi l’on fait = a+ LV g) + ch + g}, bb + 2c(h + g), la quantité que nous avons nomméell./4) dans l'art. V11 fera ici a + d'u ou — RTE. (a + Eu + cf), & l'on aura I, /u,), I (/u.) ll, _, (a, - .), en changeant dans cette quantité, z fucceflivement en #,, 4,.….u, _,. Quant à la variable r, _ ,, on obfervera que la poffbilité de l'équation Late ms We — H; étant, quel que foit #, égale au produit des poflibilités de Zr Leg, — ,, la pofhibilité de l'équation ES re ER EE AE, fera égale au produit des poffbilités de #, #,..r, _ ,; mais cette même pofhbilité eft évidemment égale au produit des poflibilités de #, #,,.1,_,; la loi de poflbilité de #,_, eft donc conftante & égale à l'unité; & comme cette variable ne doit s'étendre que depuis £,_, — o jufqu'àr,_, —e, OR AE 9e NE VO PANNT NIOT DIRE, DR LE ous D Pris (le tn) VO PAR P'sni(t,—,) —= — 1; d'où il eft aifé de conclure U,_,(u,_,) = 1 — [°; la formule /C) de larticle précédent fe changera conféquemment dans celle-ci, 7, {a + b's 2e MTE (a + bts 2e) "(1 —7). Soit Des SCIENCES. 249 Soit (a +b's+a2cs = a) Ds + SE + Be. (a+ b's+2cs (a+ b"s+2cs) = ab, 54 c0).5" + &cs (a +b's+2cs),(a" +b"s+2cs) a +b,s + C5 CL Cn &c. & cette dernière formule prendra fa forme fuivante, AG SNS EEE. FN 1 écc. Ra TE DO OT + cf (n LA | 9p AP L PES POP PSE + &c.} + (a p 24 1JIBTE TE EU EE DO PE CT RE &c.t se (1.4 — 21 il SEA PS Of en * L Scc.h 1.2 E TPE an LES ES 5 1 + &c} — &c. on en conclura fa probabilité cherchée, en y changeant un A.(s — p}° DRE CEMALTE donne pour cette probabilité , J'expreffion fuivante, terme quelconque tel que Al 5° en EAN + © (1 LE ff (—'E (x) Penn eine u( sie "UE + cs — (ni) ah is TR — (2) 3e2,3(n—1) + Là = CEE — g) — (5 EE LE e}"? —- &c.] = (n—1)./n— 2) ; [av £(s en | 2h En. 28)" —* — (5 — 2h — 2g — 6e) TE + &c. | nt Mém, 1778. li 1.2 250 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE en obfervant de rejeter les termes multipliés par /s — x}, dans lefquels u eft plus grand que 5. On peut, au moyen de cette formule, réfoudre un Problème que je me fuis propofé ailleurs, fur les inclinaifons des orbites des Comètes; en fuppofant toutes les inclinaifons à l'écliptique également pofli- bles, il s’agiffoit de déterminer la probabilité que l'inclinaifon moyenne des orbites de 7 — x Comètes fera comprile dans les limites 8 & ÿ", ou ce qui revient au même, que Îa fomme de leurs inclinailons fera comprife dans les limites (nm — 1).8 & /n — 3).8. En nommant 4,#,,1ut, _, ces inclinaifons; comme elles peuvent s'étendre depuis zéro T juiqu'à go, on aura f.— 6, & gi = 90 — ——), 2 æ exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon; de plus, leur poflibilité dans cet intervalle étant conftante, la fonction a° +- d'r + cf fe réduit à la conftante 4°, d’où 1n—s il eft aifé de conclure 4” = 4° = a) = a) — Ge: o = 0 — BA — &c. o —= — 6°) ——Ù &e, d’ailleurs , la valeur de # étant néceflairement comprife dans P les limites o & —, fa dt — 1, l'intégrale étant prife 2 pour toute l'étendue de ces limites, d'où lon ‘tire a = — T ; la formule précédente donnera ainfi pour la probabilité demandée, PE) GT) À fie ENT £ n—1),.fn— 2 Es — 1 Tue te ) 0 ) $(s—x)" — (s5—e—®") ? PRICE IE aa lies na Kelfeaaheute 7 0 (2 me 122.8 (5 — ee — x)" '} + &c _ où lon doit obferver que 5—/1— 1/4"; & e—(n— 1).(8—8). DES SCIENCES. 25k X. Ze Lu 2, &c repréfentant toujours Îles erreurs de #7 — r obfervations; fuppofons que la loi de facilité tant de l'erreur pofitive z, que de l'erreur négative — 7, foit À — 7, & que 4 & —— } foient les limites de cette erreur ; fup- pofons de plus, que cette loi foit la même pour les erreurs Lis Lart, —, des autres obfervations, & que l'on cherche la probabilité que la fomme des erreurs fera comprife dans les limites p, & p + e. Si l'on fait pt 4,7 = 1. h, &c.ileft clair que 7, , &c. feront toujours pofitifs, & pourront s'étendre depuis zéro jufqu'à 24; la loi de facilité de 7, depuis 5 — o jufqu'à — 4, fera exprimée par r; cette même loi, depuis rs — 4 jufqu'à s — 24, {era 24 — 5; elle fera nulle depuis : — 2 4 jufqu'à rs — co; on aura ainfiidans cétcas, 9 = 0;g = #;:g 28) o (it, + oU = 24 —5, g (+ o() + ef) —o; d'où lon tire ® (t) —=2h— 27, CT La fonction que nous avons défignée par I /w), dans Varticle VIT, fera donc {1 — 16), & Yon aura les fonc- tions I, (,)..N, _ ,(u,_,), en y changeant z fucceflivement EN Z, | (LL, oceoll z n— 2° FE 2 Préfentement, on a 7 De Le + Ge hold (ay 1/4; donc la fomme des erreurs 7, 7,, &c. devant par l’hypothèfe être renfermée dans les limites p&p+e, la fomme des HIT AUATIES 252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE valeurs de #, #., #,, &ec. fera comprife dans les limites fu — 14 +p+e, & (n — 1) 4 + p, en forte que fi Von fait /n — 1) L + p+e — 5, & 2 PR fn A 7 894 9 DORA s'étendre depuis o jufqu'a e; & l'on prouvera, comme dans l'exemple précédent, que fa facilité doit être fuppofée conftante & égale à l'unité dans cet intervalle, & qu'elle doit être fuppolée nulle depuis #,_, — e jufqu'à ,_, — co; d'où lon conclura, comme dans ce même exemple, es fus NE = 76, la formule /C) de l'article VIT deviendra ainfr & Von aura [a probabilité cherchée en changeant dans le développement de cette quantité, un terme quelconque tel sas MMA PT ES que ARE TE , en ce qui donne 1.2.3. .(2n —2) 4 pour l'expreflion de cette probabilité, ser 5 6 3 OO —(on—2). (5 —f5—h—e) TT | OEFENTTE NE sais Étese AN MAS DEN M a EYE Te en ayant foin de rejeter les termes multipliés par {5 — a)" T® lorfque 5 — y eft négatif. Je dois obferver ici que M. de la Grange a déjà réfola le Problème où l'on fe propole de trouver la probabilité qué la fomme des erreurs de plufieurs obfervations fera comprife dans des limites données, lorfque la loi de facilité de ces erreurs eft exprimée par une fonétion rationnelle & entière de ces erreurs, d’exponentielles, de finus & de cofinus /voyez de tome V des Mémoires de Turin, page 221 ); fa méthode DE SM SEE Nic Ets 253 ft très-ingénieufe & digne de fon ïlluftre auteur; mais {a précédente a, fi je ne me trompe, l'avantage d'être plus direéte & plus générale, en ce qu’elle réduit la folution du Problème aux quadratures des courbes, quelle que foit la loi de facilité des erreurs des obfervations. Ut: VoxonNs maintenant l'ufage que lon peut faire de a théorie précédente, dans la folution des Problèmes relatifs à un nombre # — 1 de Joueurs dont on ne connoïît que Ta poflibilité des adrefles. Soient 7, #,... 1,_, les adrefies abfolues des Joueurs; 4. 4, 4., &c. les plus petites valeurs de #,1,, &c. h', k',, &c. leurs plus grandes valeurs; fi l'on fait HR +R + &ca — 5, & D di ER PE Ne Gi s Ja variable 7, _, pourra sétendre depuis zéro jufqu'à BE —h+k, — h, + &c. la loi de fa poffibilité doit être fuppofée en An & égale à l'unité dans cet intervalle, & nulle au-delà jufqu'à z, — oo; de plus, il eft claix L que les adrefles repectives des Pre feront di 1, 1, ÿ Fr PAMRUEESTS GITE. ; &c. n— 1 1 — 1 s. . NU ] On cherchera donc, par les méthodes connues de Yanalyfe des hafards, la tion du Problème propolé, en partant de ces adrefles refpectives, & l’on arrivera à un réfultat qui fera une fonction de 1 Ÿ: ES on h, + &c.—1: n—1 = 1 FH, + &c 1 En y fubflituant au lieu de s, fa valeur, cette fonétion fera celle que nous avons défignée par Ÿ (e, t,,t,, &c.) dans le Problème de l'article V1; il ne s'agira Fa enfuite que de 254 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE chercher par la méthode de ce Problème, 1a fomme de toutes les valeurs dont cette fonétion eft fufceptible, multipliée par leur probabilité, & cette fomme fera le réfultat demandé : il ne refte plus, comme on voit, dans ce genre de Problèmes, que les difficultés inévitables de l'analyfe, difficultés qui deviennent beaucoup moindres fi l'on fuppole que la loi de potlibilité des adrefies eft la même pour tous les Joueurs, X IT. CETTE loi ne peut être connue que par une longue fuite d'obfervations, & le plus fouvent les circonftances ne per- mettent pas de fes faire; on ne peut fuppléer à cette ignorance que par le choix des fonétions les plus vraifemblables ; l'analyfe des hafards, qui n'eft en elle-même que l’art d'apprécier les vraifemblances, doit donc nous guider dans ce choix ; examinons ce qu'elle peut nous fournir de lumières fur cet objet. Nous obferverons d'abord que s'il eft difficile de connoître ar l’obfervation, la loi de facilité des adreffes des Joueurs, il eft beaucoup plus aïlé d'en connoître les limites; car fuppolons que l'on ait obfervé Ia plus grande inégalité de ces adreffes, & que l'on ait trouvé que le rapport de l'adrefle du Joueur le plus fort au Joueur le plus foible eft # ; en nommant } la plus petite adrefle des Joueurs, & 4° la plus grande, on aura La — "1; or fi l'on nomme x l'adrefle moyenne, & x l'excès de 4° fur cette adreffe, on aura 1 # hante done tie Sel , . M — 1 2 J 7 lon tire x = ——— ; partant 4 = ——— &K} = ——, M +4 1 M + 1 M OH 1 Maintenant la loi de poflhbilité des adrefles étant nulle au-delà des limites 4 & 4°, il eft très-vraifemblable qu'elle va en croiffant depuis ces limites jufqu'au milieu de l'inter- valle qui les fépare, & qu'elle eft la même de chaque côté de ce milieu; voilà donc une condition à laquelle on doit D HIGLUSIICURTE (IN: C:EUS 255 afujétir la fonétion dont on fera choix; mais cette fonction refte encore très-indéterminée, & comme parmi celles qui peuvent fatisfaire à la condition précédente, on n'a aucune raifon d'en préférer une, il faut prendre une fonétion moyenne entre toutes ces fonctions : la queftion eft ainfi réduite à déterminer cette fonction moyenne. Pour cela, foit 24 l'intervalle compris entre les deux limites, & x la diftance du milieu de cet intervalle à un point quelconque pris de lun ou de l’autre côté de ce milieu; fi l'on élève à ce point une ordonnée y qui repréfente Ja probabilité de x, on aura une courbe renfermée entre les deux limites, & la valeur de x devant néceffairement tomber dans cet intervalle , la furface de cette courbe fera égale à Vunité, en forte que depuis le milieu jufqu’à l'une des limites, cette furface fera +; on peut donc concevoir cette quantité £, partagée dans un nombre infmi de parties égales ‘diftribuées au-deflus des différens points de l'intervalle a ; par la condi- tion du Problème, cette répartition doit être telle, qu'il y ait d'autant moins de ces parties au-deflus de chaque point qu'il s'éloigne davantage du milieu; toutes les combinaifons dans lefquelles cela exifte, font également admiffibles , & Ton aura l'ordonnée moyenne qui en réfulte pour l'abfciffe x, en prenant la fomme de toutes les ordonnées y, relatives à chaque combinaifon , & en {a divifant par le nombre de ces combinaifons. Suppofons d’abord 1e nombre des points de l'intervalle à, fini & égal à n, & nommons 5 le nombre infini de parties qu'il faut diftribuer au-deffus de ces points, en obfervant la con- dition précédente ; foit de plus , 7 l'ordonnée relative au n°% point; 7 + 7, l'ordonnée relative au /# — 1)*"* point; Z + % —+- 7. ordonnée relative au /n — 2)" point, & ainfi de fuite, en forte que l'ordonnée relative au premier point, ou au point du milieu de Flintervalle 24 , foit Z + Le + 7,-,; il eft vifible que 7, 7,, Ze7,_,, feront néceffairement poñtifs, & que l'on aura ième 256 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ny + (n —1)y + (n — 2) Tien PTS, EE {oit ny =t(n—r)q = ts (0 —2)7 ti tin ten l'équation précédente deviendra PT ES RUE MU ES ME les variables #,r,,t,, &c. pourront s'étendre depuis zérg jufqu'à s, & l'ordonnée relative au r*" point fera £ DE f f Se En a a, # HN u — 2 r JL faut conféquemment déterminer Ja fomme de toutes Îes variations que peut recevoir cette quantité, & la diviler par le nombre de ces variations: or il eft vifible que ce Problème rentre dans celui de l'article VI]; que la quantité que nous y avons nommée {#,1,,1f,, &c.) eft ici L 29 € 1 e—r —+- ——— on ———— u D— 1 de r que les quantités g & gq' font ici o & s, & que a loi de facilité des variations de r doit être fuppolée égale à une conftante à, & la même que pour £,,f,, &c. on aura donc, dans le cas préfent, | 4 4 4 Ed Eu eo) dite ones RUN RH —U4 r 4 L4 LU LP cn FE heal rt Lez To AU a) Ua 86e, ED ERA mais comme il faut diflinguer les limites o & 5, qui appar- tiennent aux variables #, 1,1 afin d’afligner à 4, k.. 4,_,, les valeurs qui leur conviennent, nous reprélenterons par css, Sync she ces limitesshrcelaipolé, 43 formule /B) de l'article VII donnera pour F{s/, n—r) DES ScTENCES. 257 4 4 k À D RM A2 a: Éd ", M 4 ya EE OO CL S 272 ne PE ENTER .(/ Ie] dc, - EE # cu 1 faut enfuite dans le développement de cette quantité , fubftituer pour k, la partie de l'expofant de /, qui dépend de «' & de s'; pour 4, la partie de cet expofant qui dépend de «'" & de 5°”, &c. diminuer s de l'expofant entier de /, & rejeter ce terme toutes les fois que cet expofant ainfi dimi- nué, fera négatif; (bppoleio=tel LT GEc: ls sr cel "ra quantité précédente fe réduira ainfi à cette formule très-fimple, Ds Lee 3e en divifant cette quantité par le nombre de toutes les combi- naïifons , qui ne peut ètre une fonélion de », on aura pour Tordonnée moyenne correfpondante au 7°" point, N Li LI Li henbenipnimoieb. rec à [N étant fonction de », Suppofons maintenant que les nombres » &,r deviennent infinis, que le r“"* point réponde à l’abicifle x, & le n°" Bai à LAPIQNs a, on aura, comme l'on fait, = HE log — loger = log = = log. =; FN 1 donc l’ordonnée moyenne y qui répond à l'abcifle x, eft N log. . ; on déterminera V, en obfervant que l'on doit avoir f ND x .log.— — +, l'intégrale étant prie depuis x — o jufquà x — 4, ce qui donne N — —— ; Mém. 1778, , KE. 258 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE L: a partant 1—=- =, : log.— ; il faut obferver que cette équation doit être fuppofée Ia même , x étant pofitif ou négatif, ce qui revient à fuppofer ici les logarithmes des quantités pofitives, égaux aux logarithmés des quantités négatives, ceft-à-dire, log.u — log. — pe 2 HUE Terre eft l'équation dont il faut faire ufage, lorfqu'on n’a relativement à la poflibilité des valeurs de x, d’autres données , fi ce n’eft qu'elle eft d'autant moindre que ces valeurs font plus grandes: or, c’eft ce qui a lieu dans un grand nombre de circonftances. Suppolons , par exemple, qu'il s'agifle du véritable inftant d'un phénomène obfervé par plufieurs Obfervateurs; chacun d'eux peut aifément fixer la plus grande erreur dont fon obfervation efl fufceptible, {oit en plus, loit en moins, en prenant pour cette limite, la moitié du plus grand intervalle qu'il peut fuppofer entre deux oblervations femblables, fans les rejeter comme mau- vailes ; cet intervalle eft ce que nous avons nommé 2 4; il dépend de l'adrefle de l'Obfervateur , de la bonté de fes inftrumens, & de la précifion dont l’obfervation dont il s’agit eft fufceptible , & il doit être fuppofé le même pour tous les Obfervateurs, fi lon n’a aueune raifon de préférer fous ce point de vue une obfervation à une autre. Maintenant, il eft naturel de penfer que les mêmes erreurs en plus & en moins, font également probables, & que leur facilité eft d'autant moindre, qu’elles font plus grandes : fi fon n’a aucune autre donnée, relativement à leur facilité, on retombe évi- demment dans le cas du Problème précédent ; il faut donc fuppofer alors la poffiblité, tant de l'erreur pofitive x, que de / . y x 1 a , l'erreur négative — x, égale à —— . log. —; & c'eft de 2 4 * cette loi de poffbilité dont il faut partir dans fa recherche du milieu que l’on doit choifir entre les réfultats de plu- fieurs obfervations. roD ris" SC 4 E N°c Es: 259 Lorfqu'il s’agit des adrefles des Joueurs, on a (art, X11) 2a — k — }3 Vadrefle ? d'un Joueur quelconque eft égale à 1 = x; la poflibilité de z, depuis : — 4 jufqu'à Li 2 r I ne h 1 — À, fera donc repréfentée par der ele pourvu que lon fafle les logarithmes des quantités négatives égaux aux logarithmes des quantités pofitives. En appliquant à ce cas les formules de l’article V11, on aura GR; y 1 FE — h eh FT Éobie: - log. ( Bt ÿ£ ® (1) —+ Q{t) = 0, ou g'(t) = — OT Gen d on doit fuppofer d'ailleurs cette loi de poffbilité la même pour les adrefles de tous les Joueurs: on aura ainfi toutes les données néceffaires à la folution des Problèmes que l'on peut fe propofer relativement à un nombre quelconque de Joueurs; & en appliquant à ces données l'analyfe de l'art. VII, on parviendra au feul réfultat qui convient à l'état d’ignorance où nous nous fuppolons relativement à la facilité des adreffes des Joueurs. 1 2 Le LA théorie précédente fuppofe que l'on n’a aucune raifon d'attribuer à l'un des Joueurs plus d’adrefle qu'aux autres, ce qui eft vrai lorfque le jeu commence ; mais À mefure que les parties fe fuccèdent, & que fes évènemens du jeu fe multiplient, on acquiert de nouvelles lumières fur leurs forces refpectives, en forte qu'elles feroient exaétement connues, fi le nombre des parties étoit infini, comme nous le démon- trerons dans Îa fuite : les adrefles des Joueurs, & plus géné- ralement les différentes caufes des évènemens , font ainfi liées à leur exiftence par des loix qu'il eft très-important de bien connoître, & fous ce point de vue, on ne peut douter que les évènemens pañlés n’influent fur la probabilité des évène- mens futurs. Examinons cette influence , & la manière dont on doit en tenir compte, Kk ij 260 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE RoYALE Pour cela, nommons Æ l'évènement déjà pafié; e l'évène: ment futur dont on propofe de calculer la probabilité P; FE + e un évènement compolé de l'évènement £ arrivant le premier, & de l'évènement e arrivant enfuite : fi lon détermine par la théorie précédente & fans avoir égard aux évènemens pañlés, la probabilité de l'évènement £ & celle de l'évènement £ + e ; que l'on nomme F la première de ces probabilités ; & y la feconde ; il eft clair que cette dernière probabilité y fera égale à la probabilité de l’évène- ment Æ , multipliée par la probabilité cherchée P que Æ ayant me eu lieu, l'évènement e lui fuccédera ; on aura ainfi PV — y, ce qui donne LA e— DENT la méthode précédente s'applique donc également au cas où l'on a égard aux évènemiens pafñlés, & il n’en réfulte qu'un calcul plus compoté. Lorfque la poflibilité des évènemens eff connue & priori & par la nature même des caufes qui les produifent, comme Ta poffibilité d'amener une face donnée d'un dé dont fa matière eft homogène & dont les faces font parfaitement égales, la probabilité de l’évènément Æ +- e, fe détermine en calculant féparément les probabilités de Æ & dee, & en les multipliant lune par l'autre, en forte que la valeur de P eft égale à la probabilité de e. Il fuit de-là que les évènemens paflés n'ont alors aucune influence fur la proba- bilité des évènemens futurs; on peut s’en aflurer d’ailleurs, en obfervant que, quels que foient les évènemens déjà arrivés, leur pofhbilité abfolue refte toujours la même , ce qui rend la confidération du paflé entièrement inutile, lorfque cette poffi- bilité eft exaétement connue ; mais il n'en eft pas ainfi quand elle ne l'eft pas; car il eft vifible que les évènemens paffés doivent rendre plus où moins probables les différentes valeurs qu'on peut lui fuppoler, fuivant qu'elles leur font plus ou moins favorables. Cette remarque nous conduit naturellement à déterminer la probabilité des caufes prife des évènemens, DES ScrENcESs 261. XV: SuprosoNs qu'un évènement donné ne puifle étre produit que par les » caufes 4, 4'...A4(—1: it x Ja probabilité qui en réfulte pour lexiftence de A; x’ celle de lexiftence de À’; x'' celle de l’exiftence de A", &c. Si l'on nomme a, a’, 4°, &c. les probabilités que les caufes A, À, A", &c. étant fuppofées exifler, produiront l’évè- nement dont il s’agit, il eft clair que la probabilité d'un fecond évènement femblable au premier, fera égale au produit de'a par la probabilité x de la caufe À, plus au produit de de a° par la probabilité x' de la caufe À, plus &c. d’où il {uit que l’on aura ax + ax ax" 4 Re. pour cette probabilité : on trouvera de la même manière, 2 LL 11 2 2 Aa ae ef ad pour.la probabilité de deux évènemens confécutifs femblables au premier, 12 12 3 FES 1 AX Ha X + dx + &c pour la probabilité de trois évènemens confécutifs femblables, & ainfi de fuite. On aura par l'article précédent, ces mêmes probabilités, en cherchant a priori les probabilités de deux, de trois, de quatre, &c. évènemens confécutifs, & en les divifant par la probabilité du premier : or la probabiligé d'un premier évènement eft a où 4’, ou a, &c. fuivant que la caufe À ou la caufe À’, ou &c. exilte: ce qui donne = (a+ a + a", + &c.) pour cette probabilité ; pareil- lement les probabilités de deux, de trois, &c. évènemens ul = 4 117 femblables, font — (a + a + à + &ec. ); : 3 3 FE Le (a + a + a + &c.), &c. donc les proba- bilités qu'un premier évènement ayant déjà eu lieu, il fera 262 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYALE fuivi d'un ou de deux, &c. évènemens femblables, font 2 2 2 a Val ete 0 EEE AOIC « & + i + Fi + &e 1 mn ; 1 11 , &c. Acte AT = QUE. a + a + a! + &c en égalant ces probabilités aux précédentes, on aura ‘ 2 2 2 TRUR SE &c a +a +a' + &c. X + * —- a —+ NES 2e mn ET 2 7. AE 4 BORA a EN renve x ; A NAS Ur & X Soir LTÉE a MIE &c. : DR Va US NE Va MEET EN ES 2 NUE on formera El équations femblables, & en les combi- nant avec l'équation CT es CE bp EL us lv qui réfulte de Ia fuppofition que l'évènement ne peut être produit que par les 7 caufes 4, 4", 4‘, &c. on aura en tout équations du premier degré, qui ferviront à déter- miner x, x, x", &c. or il eft vifible que l'on y fatisfera en ane a x — : CN ONE at PRE x° == , ANA EE di Ce CA d'où il fuit que pour avoir la probabilité de l’exiftence d’une caufe quelconque A réfultante d’un évènement donné, ïl faut déterminer la probabilité 4(? que cette caufe ayant lieu, produira cet évènement, & divifer cette probabilité par la fomme des probabilités femblables 4, a’, a", &c. relatives à toutes les caufes qui peuvent le produire. AN TE Pour appliquer cette théorie & pour faire fentir pa un exemple fort fimple, l'influence des évènemens paflés fur la probabilité de ceux qui fuivent, confidérons deux Joueurs À & B dont les adreffes foient inconnues; il eft infiniment peu DUENSMISUEME E NC FES 263 vraifemblable qu'elles feront parfaitement égales, Soit donc 1 + a 1— «a la plus grande, & EE la plus petite; fi lon hill la probabilité P que À gagnera les deux premières 1 + a% parties, on aura par l'article I], P — , en forte qu'il y a de l'avantage à parier 1 contre 3 que cela aura lieu; mais fr l'on cherche la probabilité que 2 ayant déjà gagné la première partie, À gagnera les deux fuivantes, if eft vifible que la valeur précédente de P eft trop confidé- rable, puifqu'il y a une raïfon ‘de croire que ladrefle de B eft la plus grande. En eflet, fi l'on confidère chaque adrefe comme une caufe EVE de l'évènement, la probabilité que l'adrefle de B eft égale à la probabilité que B ayant cette adreffe gagnera Îa première partie, divifée par la fomme des probabilités qu'il © fera, par l'article précédenr, Ja gagnera en ayant fucceflivement les adrefles LR | 9ù 2 Pa — a DEN , . Tri 0 EP ; d'où l'on tire ———— pour cette probabilité, sue P P Pour déterminer dans ce cas la valeur de P, on obfervera ue l'évènement que nous avons nommé £ dans l'article XIV, éft ici le gain de la première partie par B, & que l'évènement e éff le gain des deux parties fuivantes par À; la probabilité TL É 1+d 1— « de l'évènement Æ eft donc nn ON , Juivant que la plus grande ou la plus petite adrefle appartient à 2, ce qui donne en prenant la moitié de la fomime de ces deux valeurs, }” — 1; pareillement {a probabilité de y de l’évè- 25 P P 1) Ÿ nement £ + e eft égale à : À LR EN EE ou à 1—+ a 1 — « 1 — fs )°; partant y — 3 — donc D P — 7 En ae ; il y a donc du défavantage à parie 264 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALr 1 contre 3 que À gagnera les deux parties fuivantes, en forte que l'inégalité des adreffes qui dans le premier cas, favorife celui qui parie conformément au calcul ordinaire des probabilités, lui eft défavorable dans celui-ci. On trouvera de la même manière, que 2 ayant déjà gagné la première partie, la probabilité P que À gagnera les n fuivantes, eft Pa ee .$(i Ha + fi AC AMEN Si « eft peu confidérable, on a à très-peu-près, Po FE {rt + el] Ce — 1l}; or toutes les fois que z furpañfera 3, cette quantité fera plus grande que la probabilité — que donne la fuppofition des adrefles égales ; d'où il réfulte que dans ce cas, quoiqu'il foit probable que 4 eft le Joueur le plus foible, cependant la probabilité qu'il gagnera les » pariies fuivantes , eft pluse grande que fi l'on fuppoloit À & 2 de forces égales, NON, LorsqQu'oN n'a aucune donnée à prior! fur la pofbi- lité d'un évènement , il faut fuppofer toutes les poffibilités depuis zéro jufqu'à l'unité, également probables; ainfi l'obfer- vation pouvant feule nous inftruire fur le rapport des naif- fances des garçons & des filles, on doit, à ne confidérer la chofe qu'en elle-même & abftraction faite des évènemens, fuppoler 1a loï de poffibilité des naiffances d'un garçon ou d'une file, conftante depuis zéro jufqu'à l'unité, & partir de cette hypothèfe dans les différens Problèmes que lon peut fe propofer fur cet objet. Suppofons par exemple, que lon aït obferyé que fur p + q enfans, il eft né p garçons & g filles; & que Lon cherche la probabilité P que fur # + # enfans qui doivent naître, BrErS SCT E NC Ets 265 naître, il y aura w garçons & # filles; fi l’on nomme x la probabilité qu'un enfant qui doit naître fera un garçon, & 1 — x celle qu'il fera fille; en défignant ="? + 4? MO TUE EE par À, on aura A x°?.f/1 — x)" pour la probabilité que fur p + g enfans, il y aura p garçons & g filles; cet évène- ment eft celui que nous avons nommé Æ dans l’article XIV. Pareillement, filon défigne par y le produit=="22" ("+ "" L 12 3e 2 : Jul on aura yA.x? ©" ,{1 — x) +" pour Îa probabilité que fur P + 9 enfans qui naïîtront d'abord, il y aura p garçons & g filles, & que fur m —+ » enfans qui naîtront enfuite, il y aura » garçons & # filles; cet évènement eft celui que nous avons nommé Æ£ + e dans l’article cité. Maintenant, x étant fufceptible de toutes les valeurs depuis x — o jufqu'à x — 1, & toutes ces valeurs étant à priori également pro- bables ; il faut, pour avoir Ia véritable probabilité de Æ, multiplier À.x?/1 — x)7 par ax, & étant conftant, & prendre l'intégrale À .faox.x"{1 — x)f, depuis x = o jufqu'à x — 1; la valeur de à fe déterminera en obfervant que x devant néceffairement tomber entre o & 1, on a Jadx — 1, l'intégrale étant prife depuis x — o jufqu'à * — 1, ce qui donne a — 1, On aura femblablement Ay fx?" .2x{1 — x)*" pour la probabilité entière de l'évènement £ -+- e; doncia probabilité cherchée P, que fur m + # enfans qui doivent naître, il y aura m garçons & n filles, fera par l'article XIV, VJAPÉ TD x (r — apte P = JaPdx, (1 — x} É les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes depuis x — o jufqu'à x — 1. Cette condition donne P PHARE As ose ee nesets q 4 à x I — x EE ————"— À! S ( / Ces) (P 2). EL fr PET RS re" - bn) p+m+i).(p+g+mtn +) À Mém, 1778, | LI 266 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE ce qui change l'expreflion de P dans celle-ci, Pie (g+i).(g—+al..(g+n).(p+).(p+2)...(p4+m) Ft (p+g+2)(P+9+ 3e. (P+g+mtn ut on or on a, comme l’on fait, log. (1.2.3...u0) = Flog 27 + (u + =) log. UE > — ———— + &c 12,4 360.4 ce qui donne à très-peu-près, lorfque z eft confidérable, L',230 a (aa) at" dei Us æ étant le rapport de la demi-circonférence au rayon, & e le nombre dont le logarithme hyperbolique eft l'unité ; donc, {1 l'on fuppofe p & y de très-grands nombres, on aura 1,2.3mfqen) Gun TT es +1) (qe QE) TES = Pour 1e 25 ONE PT ft en) UE IX — mn (Pa RE En En ‘e © ? = PEU 0 MP ent Ne ne |: P q (P g Enr) teen NET # en fubftituant ces valeurs dans lexpreffion de P, & en obfervant que l'on a à très-peu-près, Piste à Lee Patig PHIRMERRIT TO p+g+m+n k elle deviendra BYE _ ARR +a+r ñ 2 (PEY ) P+I+m+n+s £ (æ) CE) PE on: Re jee r reg *e(p+qg+m—+a) Si u &. 5 font de très-petits nombres par rapport à p & à g, on a og (p+ nt = (p+s)flogp + log. (1 + —)} = (p+s) EE + gp} = à + (p + 5) log. p3 L DES SCTEN CES. 267 donc, us, P+Ss (p+u) =? A partant, fi m &n font très-petits relativement à p & q, on a g+n+es # qrn+z = (q + a) ‘—e .q , Pme: mt bp+m FF (p + “) ne ; PH +MHRHL mt PIE b+g+m+n) —=e ” .p+d) © d’où l’on tire ds P".q" P —— Y @ FETE , j, C1) 10 1 À CETTE valeur de P eft [a même que celle à faquelle on parviendroit, en fuppofant les poflibilités des naïffances des garçons & des filles dans le rapport de p à 4; d'où il eft naturel de conclure que ces poñlibilités font à très-peu-près dans le même rapport, & qu'ainfi, la vraie poflibilité de la p . 7 4 n'eft pas qu'abfolument parlant, elle ne puifle avoir une naiflance d’un garçon eft très-approchante de : ce valeur bien différente; mais l’expreflion an & celles qui en font très-voifines, font incomparablement plus proba- bles que les autres, -& l'on peut énoncer ainfi la conclufion précédente. Si l'on défigne par 8 une quantité fort petite, & par P la probabilité que la poffibilité de la naïfflance d’un garçon ? + la valeur de 2 différera d'autant moins de la certitude ou de Yunité, que p & g feront de plus grands nombres, & l’on peut tellement faire croître p & 4, que la différence de P à l'unité foit moindre qu'aucune grandeur donnée, quelque petit que 6 foit d'ailleurs, eft comprile dans les limites Le P+9 LI ij Lu 268 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE On voit par-là comment les évènemens, en fe multipliant, nous indiquent d’une manière de plus en plus probable, * Jeur pofhbilité refpeétive ; mais comme le théorème précédent n'eft vrai que dans l'infini, & que la valeur de P diffère toujours un peu de lunité lorfque p & g font des nombres finis, il eft intéreffant de connoïtre cette différence, & pour cela, nous allons donner l’expreflion de P par une fuite très- convergente que nous verrons fe réduire à l'unité, lorfque p & g font infinis, & qui nous fournira de cette manière, une démonftration directe & rigoureufe du théorème dont il s'agit. Soit x la poffibilité de Ia naïffance d’un garçon, & 1 — x celle de la naiffance d’une fille; la probabilité que fur p + g enfans, il y aura p garçons & 4 filles, fera, comme on l'a vu dans l'article précédent , égale à À .x".{1 — x)"; or fi Ton regarde x comme une caufe particulière de cet évènement, sde (r—x) ASE T À se, Z TAPIE fera par Varticle XV Ia probabilité de cette caufe , pourvu que l'intégrale du dénominateur foit prife depuis x — o jufqu'à x — x: ; donc la probabilité P, que ous } VÉLET Cons LS x fera contenu dans des limites données, fera PET i pourvu que l'intégrale du numérateur ne foit prife que dans. l'étendue de ces limites; la queftion eft ainfi réduite à déter- miner dans ce dernier cas la valeur de fx"0x {5 — x}, Jorfque p & q {ont de très-grands nombres. Soit y — x?f1 — x), on aura +*(1—x%) P—(Pp+ gx «07» LLC & fi Yon fait p — —; 9 — “<, à étant une fraction L2 L2 extrêmement petite puifque p & q font très-confidérables, on aura J0x = az. 0}; D''ENSISNCHRNE Nc: Es; 269 x.(1 — +) FPE FES T U de-là on tirera ; quel que Z étant égal à foit 7, à Dox = CH apr. ft — a. = + ee — REA LATE AXE PUS BEC. 5 (N) d x5 C étant une conftante arbitraire qui dépend de la valeur de fydx, à l'origine de l'intégrale. Cette fuite qui eft d’un grand ufage dans ces recherches, fe démontre facilement ea obfervant 1° que fy0x = faz0y — aygz — afy07; 2. que l'équation ydx — «7.0y, donne y = «7. . L & qu'ainfi f 27 d > /2? Jyor = af. SE = ay. Lt — afp. EE ; OU 00 do) 3° que y. — af0y.t. ar — afy. es & ainfi de fuite. La férie précédente cefle d’être convergente, lorfque le dénominateur de 7 eft très-petit de l'ordre 4; & c'eft ce qui a lieu, lorfque x ne diffère de AE que d’une quantité 1+ 4 de cet ordre; il faut donc n’employer cette férie, que dans le cas où cette différence eft très-grande par rapport à « ; mais cela ne fuffit pas encore : chaque difiérentiation augmentant d’une unité les puiflances des dénominateurs de 7 & de fes différentielles, il eft vifible que le terme de la férie multiplié par a, a pour dénominateur celui de 7, élevé à la puiffance 24 — 1; donc pour la convergence de cette fuite, il eft néceffaire que « foit beaucoup moindre, non-feulement que le dénominateur de 7, mais encore que le carré de ce dénominateur. 270 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE I fuit de-là que la fuite /A) donnera par une Là te mation rapide, l'intégrale fy0x prife depuis x — 0, jufqu'à x — CT 8, pourvu que a foit beaucoup plus petit que &; & fi l'on obferve que l'on 'a y =}0MNE Bi lorfque * 0, on trouvera pour la Vie de [79% dans ce cas, aut*".[1—(1+ A RE Pre mor} 722 (4 mu au (ip f] A — PRAE (1 + m)rT153.8 CETTE) #8 Cette fuite a l'avantage de donner les limites entre lefquelles la valeur de /y0 x eft refferrée ; en eflet, cette valeur eft moindre que le premier terme & plus grande que la fomme des deux premiers termes ; pour le démontrer, nous donne- rons à z cette forme, Goes ee” CRETE ET & nous aurons Ma d x PRE ; 07 — 1 + us (a +m.[1—(i+u).x] ? on voit ainfi que 7 & 07 augmentent à mefure que x augmente depuis x — o, jufqu'à x — Fa les quan- se o d.(rd : ‘ tités 7, _. & ee font donc toujours pofitives dans cet intervalle , ainfi que les intégrales /y0 7 & f{y. À ARCS on a par ce qui précède, fy0x — ayz — A partant fy 0 x si moindre que «y% ; pareillement L0x = ayz < — afp. Ce; fo2 eft moindre que ay.7. L.; donc /y0x eft moindre or & par conféquent que ay7, & plus grand que ayz.f1 — «@, =). Cette DES SCIENCE s. 27% remarque peut fervir, lorfque fans chercher la valeur exacte de /y0x, on veut s’aflurer fi elle eft plus grande ou plus petite qu'une quantité donnée, La fuite /A) donnera encore l'intégrale fydx, depuis PR —— —- 0, jufqu'à x — 1, & fi l'on confidère 1 + que x étant 1, on ay — 0, & Z —= O0; on verra facile- ment que la valeur de fy0x dans ce dernier cas, eft la valeur même de fy 0 x dans le premier cas, prile en moins, & dans laquelle on change 8 en — 8; donc fi l'on nomme k l'intégrale entière /ydx, prife depuis x — o, jufqu’à * — 1; On aura aux quantités près de l'ordre &?, pour cette ü . / . . I . ES même intégrale prife depuis x — rayer 8, jufqu'à 1 . . . X — ———— + À, ou ce qui revient au même, depuis Le + , V P — — 0, jufquà x — jrs » Juiq RS NS 6, PILE TE oder feat AN ? (1 pu}. Av * A+) "173,8 are Dita)". + ge 1+u 1 8)7+ ete + + fi Hu) TE". x — ce qui donne k a[uæ(ræ+p).6] Ï CRE je QE EEE eme Du P ap ÿ (3 + a)5.6 è pes TON OUI it en fr AT 00 Gus à: tir TNT EEENT 1 + D + pre pr gp Æ NE ÿ)1+: 0 H ne s'agit plus maintenant que d’avoir la valeur de 4; ox ona, par l'article précédent, 1:2:3-...pP.1.2:3....q eee as CRE ROM Br2:30r.(P+I+1) + [+ fr He LT (Er — [r+ L 272 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE & quel que foit 4, 1.2.3uu— (2m) MT et LT + —— + &c.} d'où il eft aïfé de conclure, en faifant p — A Car Len [4 æ : 7 es (272). [aitu —13u] PFIFT+ lie. 13H.(1+ 4) + &c.} + 4) : on aura donc, en négligeant les quantités de l'ordre az, . at .u* Ris cle || Pæi--— up (i+ BE Ver)... [r—(i+u)01 "fr ec D + i+(i a Le RE LES {1 — a. fur quoi l'on doit obferver que Îa quantité Dm — A+ 84) + y eft à fon maximum, lorlque 8 — o; d'où il fuit que fa plus grande valeur du facteur ‘ en le RENE nn Ai À Le Op te | eft très-près de deux, & qu'il eft beaucoup moindre, pour peu que 8 foit plus grand que zéro, Dans la queftion préfente, ce facteur eft toujours extré- mement petit; pour le faire voir, nous mettrons la quantité [ii +u8]"*"./x ee 0/7%" fous cette forme, pw“” IH)" ha » 0 0 ii + #0", & nous obferverons que 8 étant fort petit, on a par des fuites convergentes, Log. DHENSY TC NC ESA. 273 kg. MES: “Ou ds (Ha) ere (1er — 8e I nn, pla fan pd, og. (1 ja ) Pal Fer d Che ) d’où en fubftituant au lieu de p, — , & au lieu de g, — on tire Ai+yx) {i+u)? g* ; 7 ; f = TR ———— ji Le 4 e1 Fe L - 0 } 24 œ Re ic. 3 H° & Partant, LO+ap 8 (=) +m LEE LE N ATE Ml DIET 2 a PONT Led À 8 étant, comme nous l'avons fuppofé, beaucoup plus grand que «, & e logarithme hyperbolique de l'unité, étant plus grand que 2, il eft clair que le fecond bnbre de cette équation eft très-petit, & décroït très-rapidement lorfque « diminue; d'où il fuit que la quantité 1+4 Qu fr mp] Ne fr = 0)iT?, L . eft elle-même très- petite, ce qui eft également vrai de Ia quantité - + Lu [x —+- (1 = AE CREER (x — Re l dans laquelle fe change la précédente en faifant 4 négatif. On voit ainfi que 8 reftant le même, quelque petit qu'il foit d’ailleurs, la différence de P à l'unité, devient d’autant moindre que & diminue, non-feulement parce que le facteur a* qui multiplie cette différence diminue, maïs encore parce que le facteur M PR Te = 8)°+* + LA + (ui n)8TP Et (x Re Dre" Mém. 1778, Mm 274 MÉMoIiREs DE L'ACADÉMIE RoyaLr eft très-petit, & diminue avec une grande rapidité; & ï£ * eft vifible que l’on peut tellement augmenter p & g, & par conféquent diminuer «, que cette différence de P à funité foit moindre qu'aucune grandeur donnée ; ce qui eft le théo- rème dont nous avons parlé au commencement de cet article. XPANXE UN des principaux avantages de la théorie précédente; eft de fournir une folution directe & générale d'un Problème intéreffant dont l’objet eft le plus ou moins de facilité des naïffances des garçons & des filles dans les différens climats. On a obfervé qu'à Paris & à Londres , il naît conf- tamment chaque année plus de garçons que de filles, & quoique la différence foit peu confidérable , il feroit aflez extraordinaire que cela füt l'effet du hafard, & il eft bien plus naturel de penfer qu'en France & en Angleterre, la Nature favorile plus la naiffance des garçons que celle des: filles. A fa vérité, les naïflances obfervées pendant quatre ou cinq ans dans quelques petites villes de France, femblent y indiquer ine moindre facilité pour la naïfflance des garçons que pour celle des filles; mais il eft très-poffible que fur un petit nombre de naïflances, tel que quatre ou cinq cents, il y ait plus de filles que de garçons, quoique la facilité de la naïffance de ceux-ci foit plus grande; il faut employer à cette recherche délicate, de beaucoup plus grands nom- bres , vu fur-tout le peu de différence qui exifte entre les facilités des naiflances des garçons & des filles; & ce n'eft que lorfqu'on fera bien afluré que le nombre obfervé des naïflances dans un lieu quelconque, indique avec une très- grande probabilité, que les naïffances des garçons y font moins poflibles que celles des filles, qu’il fera permis de rechercher la caufe de ce phénomène : la méthode de l'ar- ticle précédent, donne un moyen fort fimple pour obtenir cette probabilité, lorfqu’on a un nombre fufhfant de naif- fances; nous allons l'appliquer à celles qui ont été obfervées DES SCIENCES, 275 à Paris, & déterminer combien il eft probable que les naif fances des garçons dans cette grande ville, font plus poffibles que celles des filles. Pour cela, nous ferons ufage des naiffances qui ont eu lieu depuis 1745 jufqu'en 1770, & dont on peut voir Îa lifte dans nos Mémoires pour l'année 1771, page 857. En raflemblant toutes ces naiffances, en trouve que dans l’efpace de ces vingt-fix années, il eft né à Paris 2 $1527 garçons, & 241945 filles, ce qui donne à très-peu près 495 pour le rapport des naïflances des garçons à celles des filles : cela polé, la probabilité que la poflbilité de la naïffance d’un garçon eft égale ou moindre que £, eft par l’article précédent, VÉTE 4 jufqu'à x — +; d’ailleurs cette intégrale prife depuis x = o égale à , l'intégrale fydx étant prife depuis x — 0 jufqu'à x — POLE 0, & divifée par 4, eft par le même article, égale à POP nu g 12 hab gqr+r. Drap +4 pr Var). (1+m)".0 [ ( /1] [ { # ) ] È ne OUR x pH, (1+p).6 AN ROME en fuppofant donc — 8 — +, & par conféquent 1 ae 27 que x eft égal ou moindre que 1, 244 rue PSN) | Lu RE EE 14 À 2 F 24 2 FRE 2 pes | + _ y, Lea +gumi(i—n + “ 0 — , on a pour l'expreflion de Ia probabilité pifitæu) .(1— pi + &, &c. Mn ïj 276 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans le cas préfent, D 22 J'=N2MO9 ES" = 0,9619047, M _ L 1 = — = ——, b QT % x Le Gus fe I Q re €e qui donne a peu-pres = 24, en lorte que a Iérie [4aB sut su. (i—m)+(i —m)] 2 I —«. MPa IE DU) + a. &c, eft très-convergente, & l’on trouve par le calcul, que Ie fecond terme eft environ =; on peut aïinft s’en tenir au premier terme : or on a en logarithmes des Tables, ES = log. Arr dr 2,4660039, 1H le nombre 2 indiquant une caractériflique négative; on à enfuite, en portant la précifion jufqu'à douze décimales, log. p = 5,400584610947, log. 9 — 5,383716651469, og. (p + q) = 5,693262515480, log. 2 — 0Q,301029995664; d'où l'on tire BR +7 Log. cn = 73616,6879714, Fi +1 log. fre = 748933836139, logarithme 27*1*? = 148550,4760803. Partant ; ( 24 fon pr CHAT = 4250615089. À CV ARLES DETE D'EMSLMSICT'E: N°C:E: 8; \' 27 En repañfant des Jogarithmes aux nombres , on anra pour la probabilité que x eft égal ou moindre que +, une fraétion dont le numérateur eft peu différent de unité & égal à 1,1521, & dont le dénominateur eft Ia feptième puifflance d'un million; cette fraction eft même un peu trop grande, & comme elle eft d’une petiteffe exceflive, on peut regarder comme aufli certain qu'aucune autre vérité morale, que la différence obfervée à Paris entre les naiflances des garçons & celles des filles, eft düe à une plus grande poflibilité dans a naiflance des garçons. On voit au refte que la petitefle de la fraction précédente vient principalement du faéteur IH )p+r EU Ht be) -( mar ce-qui confirme ce que nous avons dit dans l’article préce- dent fur la convergence de la valeur de P vers l'unité, On a obfervé que dans l'intervalle des quatre-vingt-quinze années écoulées depuis 1664 jufqu'en 1757, il eft né à Londres 737629 garçons & 698958 filles, ce qui donne environ ++ pour le rapport des naiffances des garçons à celles des filles ; ce rapport étant plus grand que celui de 10 s à 101 qui a lieu à Paris, & le nombre des naiffances obfervées à Londres étant plus confidérable, on trouveroit pour cette ville une plus grande probabilité que les naïflances des garçons font plus poffibles que celles des filles; mais lorique les probabilités diffèrent aufli peu de l'unité, elles peuvent être cenfées égales & fe confondre avec la certitude. « à, 0e La conftance avec faquelle les naïffances des garçons à Paris, ont emporté chaque année fur celles des filles depuis 1745 jufqu'en 1770, eft encore un de ces phéno- mènes que l'on ne peut attribuer au hafard. Déterminons fa probabilité en partant des données précédentes ; pour cela, foit 2 4 le nombre moyen des naïflances des garçons & des filles dans l’efpace d’une année ; fuppofons de plus que fur 278 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoÿALE ce nombre, il y ait # garçons, & par conféquent 2 4 — #e filles ; la formule (8) de l'article XVII donnera pour 1a probabilité P de cet évènement, pi 1.2.3...02 4 142.3...,(p + 9 + 1) Tu ia ep g Faa ti) 12,3 eumpeir2e3 ed 1,2.3...../ + 14 — m) Li2.3ecooe(P + M) x ———— — — ———— Loze3eer.(2a — m}) LUE TE CETTE on aura donc a probabilité que les naiffances des garçons ne lemporteront point fur celles des filles, en prenant la fomme de toutes les valeurs de P, depuis # — o. juiqu'à m — a. Soit De2,3ce0..(9 + 14 — m).1.82.3.4...(p + M) LeZipees..( 24 — M).litezrses M & cherchons l'intégrale finie Z.y,, depuis » — o jufqu'à m — a, la caraériftique Æ fervant à défigner les intégrales finies ; on a vifiblement — Jn’ __ (m+1).(g+3a—m) £ d Mn pan). (prnrai) ‘Jn+ri onc Sr (m+s).(g+#+ 2a— m) Re CEE RTE Jneil — {aa—m).(p+m+4i) TT (sam) (p+m + 1) ñ ou À «Ya? (m+1).(g+ am) Ja png © Je la caractériftique À étant celle des différences finies. Suppo+ fons généralement Yu = Zune À Ja nous aurons en intégrant, ET PT A TS PU ARE or fi on fubftitue pour y,, fa valeur 7,.A.y,, on a Ze [fa à Zn 1) —= Et: A y.) = pad — Enr A (Ce à Lu) DLE:S4 SICILE N.C ES 279 pareïllement , ef Afzivauz.)] =} nie Cm—s À (Tnns An) —Eiyne de [en A (runs en )]}, & ainfi de fuite; on aura donc Z.ys = CH Juan il — A, + ft. A. DE) — A.[7,-,.A.(7,-,.4:7n-,)] + &c}; (y) € étant une conftante arbitraire. Cette fuite eft dans les différences finies, ce qui eft la fuite (A) de l'article XVIII, dans Les différences infiniment petites : pour déterminer dans quel cas elle eft convergente, nous obferverons que fi la dimenfion de 7,_,, enp, g, a&m,eftr, celle de A .7,_, fera r — 1; celle de A./7,_,.A.7,-,) lera 2r— 2, & ainfi du refte: or la convergence de la férie exige que ces dimenfions aiïllent en diminuant, ce qui fuppofe que r eft moindre que lunité. Dans la queftion préfente où mes Mat 24%) |, ;jes dimenfions du 2ap+q9—m(p+4) numérateur & du dénominateur font égales à 2, & par conféquent r — o; la fuite fera donc convergente, pourvu que le dénominateur ne foit pas extrêmement petit, c'eft-à- MY TA ; ——;— diffère fenfiblement de a or c'eft dire que ZA —— ce qui a lieu, lorfque # eft égal ou moindre que z, p étant fuppofé plus grand que g. rec ce (ns 24p +qg—m(p +4) - } cette forme £ + Fm + en REED faifant On peut mettre la quantité F1 —g-(P+g) — 249 —p (b+g} ' LA | NL: Las = P+9 2 (z2ap+g).[g.P+p+2aq+r)] ve sd (2 + g/° ; 280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE on aura ainfr G,(p +39) À: = EE — —_—— ———— ; Ces RANCE ETES TIAETES EST ET/27IL or F & G étant pofitifs, il eft clair que A .7,_, eft toujours de; | P poñitif tant que eft moindre que ri on > a —m voit de plus que dans ‘jcéteas 70m Au NE toujours en augmentant, en forte que Ale A, m3 eft encore une quantité pofitive; donc Z°. y, étant égal à Ju Tn—i— 2 (ne À Tn= 17, Et moindre que H+-y,. Zur H étant une arbitraire; pareïllement X . /y,. A .7,_:) étant égal à pe Zn se A+ (Zn 2) — 2e pu A (tn se Aou) eft moindre que H°+- y, .7,-,.A .7,-,, H'étant une nouvelle arbitraire; donc l'intégralé Y , YA eft moindre que CH y, .7%1-,, & plus grande que CH June Tu: (1 Ag TT. Si l'on détermine au moyen de la formule (y), l'intégrale ES .y, depuis m — o jufqu'à # — 4, la conftante C fera nulle ; fi l’on fuppofe enfuite qu'il naît 20000 enfans chaque année, ce qui donne a — 10000, on trouvera en employant pour p & g, les valeurs de l'article précédent relatives à Paris, Zu 02020; PL = 20,09: Partant, PEN PET DE on aura ainfi Esp < "26,22 . Jus & ZE .y, > 26,22.ÿ;, (1 = 0,13); en faifant donc ZX .y, — 26,22 .y,, cette valeur de Z.y, ne furpañlera que de -£ environ la 10 véritable valeur ; il fuit de-là que fi lon nomme P la | probabilité DES ScrENCESs. 287 probabilité que fur vingt mille enfans, il y aura autant de garçons que de filles, la probabilité que le nombre des garçons ne l'emportera pas fur celui des filles, {era un peu plus petite que 26,22 . P. On déterminera la valeur de P par {a formule (&) de l'article XV/11 ; pour cela, on y fuppolera m — n — a, & on la mettra fous cette forme, Blend Erahle re), | E+g VE 4) .@ + 9 + 29)? à afp— 9) 17e PP ct A P(b+-g-+-214) g(p+9+24) On obfervera enfuite que d'où l’on tire, par l'article XVII, = T; on a d’ailleurs, rat PRES Pape g° Pre) Ste CEE SRE ac] nee ep a) 2e A LC — 9) RE dur 2 LG Log. [ res (P+a) Er 5 P(p+9+24)* &c.], 2 étant peu confidérable par rapport à p, & P différant peu de 7, ces fuites font très-convergentes, & l'on peut s’en tenir aux deux premiers termes: en ajoutant donc ces loga- rithmes, on aura -(P— 9) “fi a.{p — 49) ie î . RE PES), 50 1] — ——_—______ _ — RE ter | E P-(Pp+qg+3a) ] à : 1 x Pg+gp+afp+f) APE gel Er Be — "7 |]. @—9 rempart PT -(P+g+210) ] On peut fuppofer à très-peu près a (p° + g*) — 24apg, ce qui réduit le fecond membre de l'équation précédente à SE te 2 À ; 7 Battre) + FE logarithme eft hyperbolique, & Min, 1774. Nn 282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pour le convertir en logarithme des Tables, il faut, comme. l'on fait, le multiplier par 0,43429448. En appliquant des nombres à ces formules, on trouvera que le logarithme tabu- a.(p — 9) FER [r 6, d'a pir=29l j** p.(p+q+ 14) P:(p+q+ 24) eft 0,0638041; on a enfuite, en portant la préüifion. jufqu’à dix décimales, laire de [1 + log. 2 — 0,3010299957, log. p — $,4005846109, log. 9 — 5,38371665$15, log. (p + 9) = 569326251565 ce qui donne log. ©" 0 — 7,3622260: PERTE (Al de plus, log. V(ax) = 2,2485750, (p+g) V{(p + a). (4 + a)] = == 1,9913791 3 Y{pg).(p+9#32a)* los. on aura donc Ai log. P = 4,168834z ; d'où Fon tire Li 26,22 . P = 0,0038678: — AS La probabilité que dans une année les naïffances des garçons. ne feront pas en plus grand nombre à Paris que celles des filles, LI eft: donc moindre que ; or en la fuppofant égale à 259 cette fraction, on aura à très-peu près le nombre d'années dans lefquelles on peut parier un contre un que cela n’arrivera pas, en multipliant fon dénominateur 259 par le logarithme hyperbolique de 2, c'eft-à-dixe, par 0,693 1472, ce qui: donne pour produit 179: on peut donc parier avec avan- tage un contre un, que, cela. n'arrivera pas dans l'intervalle de cent foixante-dix-neuf années. É D'Ets SCA EN cEs. 283 Relativement à Londres, p — 737629, & = 6989%58; ce qui donne Fin = 10:23 000% & AZ AE =: 00094; en forte que fi l'on fuppofe Ia probabilité que les naïffances des garçons ne l’emporteront pas fur celles des filles égale à 18,3 .P, cette probabilité ne furpaffera que d’un quinzième environ la véritable ; on trouve enfuite L Log. [ 1 + f Pb +3+ PP+g+24) AL Te É y log. {p + 9) [fr + a) + (q 2821 LT Aoydoze; V(rg)-(p+g+asa) On a de plus, en portant la précifion jufqu'à dix décimales, log. p = 5,8678379827, log. g9 — 5,8444510800, log. (p + q) = 6,1573319321; ’où l'on tire 1 RAD: à ou: ER 8 5 à Mt ip Ve Er free) on aura donc log. P=— 6,6435674:; partant, ï e + » 18,3 : P — 0,000080$41 — su la probabilité que les naïffances des garçons à Londres ne Femporteront pas fur celles des filles dans une année déter- = cn forte que minée, eft donc un peu moindre que 1241 l'on peut parier avec avantage 1 contre 1 que cela n’arrivera pas dans l'intervalle de huit mille fix cents cinq années ; ce N n ij a.(p — CHE AS : _ PEN ee» PAS t—] TN ane Pete Dr V j = 0,04324145 284 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE phénomène eft, comme l’on voit, beaucoup moins probable à Londres qu'à Paris, ce qui vient de ce que dans la pre- mière de ces villes, Îe rapport des naiflances des garçons à celles des filles eft plus confidérable. XX L LA théorie précédente fuppofe que l'on connoît le nombre de fois que chaque évènement fimple eft arrivé; mais quoique cette fuppofition s’étende à un grand nombre de Problèmes intéreffans, cependant elle n’eft encore qu'un cas particulier de cette partie de l'analyfe des hafards, qui confifte à remonter des évènemens aux caufes. Nous allons expofer dans les arti- cles fuivans, une méthode générale pour déterminer Îles poflbilités des évènemens fimples, quel que foit l'évènement compofé dont on a obfervé l'exiftence. Confidérons d’abord deux Joueurs À & B, jouant aux mêmes conditions que dans l'article 11, c'eft-à-dire que À ayant "1 jetons au commencement de chaque partie, 8 en ait # — m; qu'à chaque coup celui qui perd donne un jeton à fon adverfaire, & que la partie ne doive finir que lorfque Fun d’eux aura gagné tous les jetons de l'autre. Sup- pofons enfuite qu'ils aient joué de cette manière un très- grand nombre de parties dont p aient été gagnées par À & g par B, & que l'on veuille déterminer leurs adrefles ref- pedlives, ou ce qui revient au même, leur probabilité de gagner un feul coup; il eft clair que le nombre des coups gagnés ou perdus par chaque Joueur eft inconnu, puifque chaque partie peut être compofée d’un nombre plus grand ou moindre de coups; on ignore donc ici le nombre de fois que chaque évènement fimple eft arrivé; mais il eft facile d'étendre à ce cas & à tous les autres femblables, la théorie des articles précédens, en obfervant que fi p & g font de très grands nombres, les probabilités des deux Joueurs A & B pour gagner üne partie, feront à très-peu près dans le rapport de ces nombres : or ces probabilités étant connues, on aura facilement leurs adreffes refpectives, ou leurs probabilités DES L'E: NC Es; Ni): 208 de gagner un feul coup; car en nommant X la probabilité du Joueur À pour gagner une partie, & x fon adreffe, on a par l'article LIT, LEE ] Ur le )" x A — T— x DT raies * La feule racine utile de cette équation eff celle qui eft pofitive & moindre que unité; or il eft aifé de voir a priori qu'il ne peut y en avoir qu'une qui fatisfafle à ces conditions, puilque l'adreffe x ne peut augmenter ou diminuer fans que a probabilité X augmente où diminue; la valeur de x que l'on tirera de cette équation jouira donc du même degré de probabilité que X’: or fi l'on fuppofe p & q très-confidérables, il fera extrémement probable, par l'article XVIII, que X . diffère très-peu de IE SP donc fi l’on nomme 4 la racine poñitive & moindre que l'unité de l'équation OA Ra) pee (à x); (0) il fera très-probable que l'adreffe x cft très-approchante de 4, en forte que fi p & g étoient infinis, il feroit infiniment probable que la différence de x & de a eft moindre qu'au- cune grandeur donnée. Cette valeur de x a d’ailleurs l'avantage de nous faire connoître le rapport des coups gagnés aux coups perdus par le Joueur À ; car fi l’on nomme 7 le nombre des premiers, & s celui des feconds, l'adrefle x doit être très-peu différente de , en forte que l'on a à , . r a = ‘ay.d'oùÿl'où tire = — —" _, S ARTE très-peu près —— Suppofons encore que 4 & B ont joué p parties avec la condition précédente, & g parties dans lefquelles À avoit m' jetons & B n° —_ y», au commencement de chaque païtie. Suppofons enfuite que fur ces P + gq parties, À en a gagné r ; cela polé, pour déterminer les adrefles de çes 286 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (4 Joueurs, nous nommerons + celle de À, & v le nombre inconnu de parties qu'il a gagnées fur les p premières ; l'équa- tion /a) donnera dans ce cas, DETTE TE Le nombre des parties que ce Joueur a gagnées fur les q dernières, eft r — v; on aura donc encore, en vertu de l'équation (a), Ogre (eq a à En éliminant v de ces deux équations, on aura une équation en x, dont la racine pofitive & moindre que l'unité , eft celle qu'il faut choifir; or on prouvera comme ci-deflus, qu'il ne peut y en avoir qu'une de cette nature. Si l'on . a x x 1 nomme a cette lACIMe, ———— fera a trés-peu-pres le rapport y —4 du nombre des coups gagnés au nombre des coups perdus par le Joueur À; on aura enfuite De 4 A re A p DCE RE & ce fera le rapport du nombre des premières parties gagnées par le Joueur À, au nombre total p de ces parties. X XITL Voici maintenant une méthode directe & générale pour déterminer les poflbilités des évènemens fimples, quel que foit l'évènement obfervé. Si l'on défigne par x & 1 —— x les poffibilités des deux évènemens fimples, & que l’on cherche par les règles ordi- naires de f’analyfe des hafards, la probabilité de l'évènement compofé dont il s'agit; on aura pour fon expreflion une fonction de x, multipliée par un coëfficient conftant quel- conque: fi l’on nomme y cette fonétion, & a la valeur de x, pofitive & moindre que l'unité qui la rend un maximum, non-feulement cette valeur fera la plus probable , mais elle DÉS G LE NCE:4 287 fera encore très-approchante de la véritable pofibiité x; par exemple , fi évènement obfervé eft Ia naiffance de P garçons & de q filles, fur p + g enfans; en nommant x la poffibilité de fa naiffance d'un garçon, & par conféquent 1 — x celle de [a naïflance d’une fille, on aura 2.2:3++..(P + g) ? — Lez ee Pele2e3u eg Ge - (à TR x) 2 pour fa probabilité de cet évènement; dans ce cas, = xŸ(i — x)", & fon maximum a ieu lorfque AIS __ ; cette valeur de x eft donc à très-peu près la a 4 véritable poffibilité de la naïflance d’un garçon, lorfque p & q font de très-grands nombres. Suppofons encore que l'on tire trois boules d’une urne qui. renferme une infinité de boules blanches & noires dans une proportion inconnue , & que À & PB jouent à cette condition que A gagnera la partie fi fur ces trois boules il: y a plus de blanches que de noires, & qu'il la perdra s'il y a plus de noires que de blanches. Suppofons enfuite que fur p + gparties, À en ait gagné p & perdu 4; cela polé, fi lon nomme x la probabilité d'amener une boule blanche, on aura x*/3 — 2x) pour l'expreflion de la probabilité que A'gagnera une partie, & {1 — x) {1 + 2x) pour la probabilité qu’il‘la perdra; la probabilité de l’évène- ment obfervé fera. donc 1.2.3...(p+ 9) Di2, Det e2e 3er x? G — 2x)? (1 A +2 x; dans ce cas, S ml (gi 2 2) (ns — x). (1 + zx)t, & fon maximum donne 0 —p.fi—x) (1 + 2x) — gx (3 — 2x); 2933 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE d'où il fuit que fi l’on nomme a la racine pofitive & moindre que l'unité de cette équation, le rapport des boules blanches . LI A LY # A —- a aux boules noires de l’urne fera à très-peu près égal à 5 i—4a Le maximum de y n'indique d’une manière approchée, Ia véritable valeur de x, qu'autant que les valeurs de y voifines de ce maximum , font incomparablement plus grandes que les autres ; car il eft vifible que l'intégrale fydx prile dans un très-petit intervalle de part & d'autre de ce maximum, eft alors très-approchante de cette même intégrale prile depuis x — o juiqu'à x — 1: 0r le rapport de la première de ces intégrales à Ja feconde , exprime la probabilité que Îa valeur de x eft comprifle dans cet intervalle. Les valeurs de y voifines du #maximum, furpafleront confidérablement les autres, lorfque y aura des facteurs élevés à de grandes puif fances de l'ordre —, & étant un coëfficient très-petit & a ? P d'autant moindre, que l'évènement obfervé eft plus compofé: fi Yon prend dans ce cas, le rapport de 2y à y0x, on fera ME , . à ï conduit à une équation de cette forme a / T étant une fonction de x, qui ne renferme plus de puiffances : 1 : : . de l’ordre a ainfi, toutes les fois que l’on parviendra à une équation femblable , les valeurs de x décroîtront avec’ une grande rapidité en s'éloignant du maximum , & la valeur de x, correfpondante à ce #aximum , fera très-approchante de la véritable, : On voit par-là, que fes évènemens compofés ne font pas tous propres à faire connoître les poflbilités des évènemens fimples ; par exemple, À & B jouant aux mêmes conditions que dans l'article III, fi À gagne la partie; en nommant x RP fr | x fon adrefle, on aura pour la probabilité de i— (A cei DES SCIENCES. 239 cet évènement : or fi lon fuppofe m & » de très - grands nombres , l'évènement obfervé fera compolé d'un grand nombre de coups; mais comme les valeurs de y correfpon- dantes à x plus grand que +, font très -peu différentes de J'unité, cet évènement ne peut faire connoître d’une manière approchée, la valeur de x} tout ce que l'on en peut conclure, c'eft qu’il eft extrémement probable que À eft plus fort que B, parce que les valeurs de y correlpondantes à x plus petit que +, font incomparablement moindres que les autres, "ne. "68 En (10 à LA connoiflance des valeurs approchées des poffibilités des évènemens fimples qui rélultent d’un évènement compolé, feroit très-imparfaite, fi l'on n'étoit pas en état d'apprécier combien il eft probable qu'en prenant pour ces valeurs celles qui répondent au maximum de y, on ne fe trompera pas foit en plus, foit en moins, d'une quantité donnée ; pour cela, il eft néceffaire, comme on l'a vu dans l'article XVIII, de déterminer le rapport de l'intégrale Jydx prife dans un petit intervalle de part & d'autre de ce maximum, à cette même intégrale prife depuis x — o jufqu'à x = 1; & c'eft ce que nous avons fait dans l'article cité , pour le cas L'ENCRE LE p & g étant de très-grands nombres. Nous allons préfentement généralifer ces recherches , & les étendre à toutes les valeurs de J, qui conduifent à une équa- tion de cette forme, JOx — a7dy, Z étant une fonétion de x, qui ne renferme point de puiffances de l'ordre —- ; Reprenons l'équation (à) de l'article XV111 , Dk=C+ az. Sr. ou a. Tu Mém, 1778, Oo d[/z27/] dx? = &c.}; (à) 290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fi l'on nomme a la valeur de x correfpondante au maximum de y; Y & Z les valeurs de x & de 7, correfpondantes à # = à — 4; Y' & — Z' les valeurs de ces mêmes quantités correfpondantes ax = « +; Îï on obferve d’ailleurs que Îes deux évènemens fimples étant fuppofés avoir eu lieu, on a y — o lorfque x — o, & lorfque x — 1; intégrale fydx prife depuis x — o jufqu'à x — a — 6, fera d(ZdZ) TS dZ aYZ.$r1 + «. ae ET + &c.}; cette même intégrale prife depuis x = a + 6 jufqu'à x — 1, fera 2e oz’ , (202) aY'Z'.$r WE 30 NAT MCE — &c.}. En nommant donc 4 l'intégrale fy dx prife depuis x — o jufqu'à x — 1, on aura cette même intégrale prile depuis x — a — À jufqu'à x — a + 6, en retranchant de 4 les deux intégrales précédentes ; en divifant enfuite ce refte par 4, on aura la probabilité que x fera compris dans cet intervalle ; cette probabilité fera par conféquent égale à aYZ >Z , OZ) ; [22/22] Lun Se Me OR Des aY'Z' 2" à R(ZDZ:) Z'UZ02Z")] — — DD ANn)TE cHTie TE pt Der mnt |: la queftion fe réduit ainfi à déterminer 4 Nous y fommes parvenus dans l’erticle XVII où y — x? {1 — x), au moyen du beau théorème de M. Stirling fur la valeur du produit 1.2.3...4, lorfque # eft un très-grand nombre; mais ce procédé eft indirect, & il eft naturel de penfer qu'il exifte une méthode pour déterminer direétement 4, quel que {oit y, & dont ce théorème eft un corollaire : cellé que je vais Dis CIE MC: Se 294 expoler m'a paru remplir cet objet de fa manière la plus générale. Puifque la valeur de y conduit, par {a fuppoñition, à une : t à équation de cette forme y0x — a 70}; on alog.y — —- . fre - en forte que log. y eft très-grand & de l’ordre =; d’ailleurs a étant Ja valeur de x correfpondante au maximum de y, filon fait x — a + 0, & que l'on nomme À Ia plus grande valeur de y, ou fa valeur lorfque 8 — o, on aura en réduifant en férie, & . log.y — & , log. À — À, ff + FO + F6 + &c.), le terme multiplié par 8 difparoiffant, parce que l'équation * — 4 où Ê — o, rend y un maximum; on aura ainfi PA (f+fa+f"F + &e.) pa Aire DE Fe — — . (f+f + &c.) Mujyor ==. ABOU ‘e 5 e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique eft l'unité. Soit $ P.(f+ fa FE + &c) — ar, ou ce qui revient au même, log. À — log Y = fr, on aura par la méthode du retour des fuites, 2. z x 1 = (e 2 è Dos Né (Hat te À carpe ielf + 8 partant 28— «'dr, {4 + 24 ait + 3h ar + &c. } ce qui donne fydx— a. A fdre "5h PME MEET a Aer oies Ain Oo ï 292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE L'intégrale fy d x doit être prife depuis x — o jufqu'à x = 1: or x étant nul, on ay — 0, & log. y — — 00; donc ñ — oo. Lorfque x — 4, on a 8 == o; partant t — 0; d’ailleurs forfque 8 change de figne, # en change pareillement, en forte que les valeurs de 7, correfpondantes à celles de x4 depuis x — o jufqu'à x — 4, ont un figne dificrent de P È Julq - CR celles qui correfpondent aux valeurs de x, depuis x — 4, jufqu'à x — 1;0r x étant 1,onay — o,ce qui donne — oo: les valeurs de # s'étendent conféquemment depuis — —— oo jufqu'à — oo. Dans ce cas, on a 2 2 ff" 'or.er —o, parce que nr er" ferchan- 2 geanten — +1" "e lorfque z eft négatif, fa fomme de ces deux quantités eft nulle; on a par une raifon femblable, Miro? Eur re RONTA CO Tr. e a e L la feconde intégrale étant prife depuis 4 — o jufqu'à t = co; or cette fuppolition donne Sn 2n nt AN) E==P] £n — 3 pe HE Dire == : fat “dre ; pareillement 2 25 | s Ée) L RS AS Sr Ge & ainfi de fuite; donc 2 7 ER S . .. —— 3 fer order Mer PUS on aura ainfi 2 (2) (4) (6) d: An2ie e A[htiige —+r.3.$eee —+1.3.57ia — +&c]. forte" : z 2 2 il ne s’agit donc plus que d’avoir l'intégrale 0 r .e—"* depuis # — 0 jufqu'à r — oo. Pour cela, confidérons Îa doublé intégrale /[dos5sdueT""® +, & prenons-la depuis s = © DES SCGTENCES 293 jufqu'à s — 00, & depuis 4 = o jufqu'à 4 — oo; en l'in- tégrant d'abord par rapport à s, on aura fete der or on a, comme on fait, du 7 Ï'i hs #2 0707 A æ étant le rapport de {a demi-circonférence au rayon ; done JDsdu.e TN Ta Si l’on prend cette double intégrale d'abord par rapport à #, en faifant y{s)=—t, elle deviendra f Ve alé; foit fo honte B, l'intégrale étant prife depuis — o jufqu'à : — oo, on aura —s(s+uu) ds RL © JÎd5.Due ae ob re es 2 or en faifant s — 5s' ,ona ds ae ® ra 0 fe Nha ge MAN=— au 44 l'intégrale étant prife depuis s' — 0 jufqu'à s' — co; donc PCR CC ah CENT: MESA » 2 d'où lon tire B — 17 (a); partant, {4) RNA RTE 1.3 ture 1.3.5. a 4° 2° Me 15. 07 Si Fon met l'équation + &c}; (6). log. À — 108) PT ù log. ÿ = log. À +0. + 294 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fous cette forme, DO), s — log. y on aura pour déterminer les coëfliciens #, k°”, #°"°, &c. de la férie 8 — af. Sa + hat HA" .ar + &c.} l'expreffion générale à 2 20 +: _n——7 L dd . (og. À — lop.y) -r PE Rs MER er Jet Dur2e 3eme. (22+ 1) .00°" pourvu que lon fuppofe 28 conftant, & 8 — o après les différentiations. {Woyeg fur cela les Mémoires de l'Académie pour l'année 1777 , page 115$). Lorfque : — o0,0ona #° Ho 00", (log. À —— log. y) T ?4 or ee enr P2L) of y, dy, d°y, &c. dans le fecond membre de cette équation, étant ce que deviennent ces quantités lorfqu’on y fuppofe + &e . 1.2 8 — o; cette fuppofition donne dy LL —= A& 5 — 05 on aura donc À 2 À a°4 — vi dy L 2q° Partant on aura à très-peu près, lorfque « eft très-petit, ATV/17) k A EE W——— ) DES SCIENCES. 295 eu ce qui revient au même, 2 27.3 Jr) = — 55 —;: (4) jet à x° Yintégrale /y0x étant prife depuis x — o jufqu'àx — 1, & les quantités y & a du fecond membre de cette équa- tion, étant ce qu'elles deviennent lorfqu'on y fuppofe D à. MUR TD Ve EN füubftituant a + 0, au lieu de x dans log. y, & en réduifant en férie, la condition du maximum de y fait difpa- roître la première puiflance de & dans cette férie; mais cette condition peut, comme l’on fait, faire difparoître la première, la deuxième & la troifième puiffances de 0, ou la première, la deuxième , la troifième , la quatrième & la cinquième puiflances , &, ainfi de fuite, pourvu que le nombre des puiflances qui difparoïffent foit impair. Voyons ce que devient alors l'intégrale /ydx prife depuis x — o jufqu'à Rte Suppofons que la première, 11 deuxième & la troifième puiffances de 8 difparoiffent; on aura pour & 1og. y, une fuite de cette forme, & log. y — à log. À — ./f + F8 + FE + E&c.); donc fi l'on fait BF TA + FF + &c) —'uf, on aura log. À nn Ti “ » & | L COTRRE 2 1 3 4 * = ar. $h +4 RSR at 4h art eh er + &c} d'où l'on tire ox —a*A.fot.e 4 + 24° art pe, + &ci) 296 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE On prouvera, comme dans l'article précédent, que l'intégrale relative à #, doit être prife depuis 5 — — oo juiqu'à $ f = ©; or on a dans ce cas, LÉREMPr. et = 0, & fé'dre = BL EN O rte is Y'intégrale du fecond membre étant prife depuis t — © jufqu'às — oo; fi l'on y fuppole enfuite x — 25, on aura TON CRE) Lee fr"dt1.e Ÿ ER DEP ENS Le & fin — 25 + 1, on aura 4 As 4 21 ble A3 LT (At 2e 1) 2 = ji fre nie 0t.e f en fuppofant donc à La fon ane C, 4 [ER tRE CENCK on ‘aura A. pe, 5* Es OUEN > 2 fox=2atA.Caih + .ah® + Le .& po EE a lac . 7.33 1 7011.11 +244 A.C". 34% EL ah 9 + cat EEE Lathi-pac & il eft aifé d'en conclure par analogie, les valeurs de /y0x dans le cas où la condition du maximum de y feroit difpa- roître un plus grand nombre de puiflances de 8, Tout fe réduit donc à déterminer les valeurs de C & de C”: nous obferverons d'abord que € étant connu, C* le fera pareillement ; car fi l'on prend la double intégrale ns gi . . 1 JHésoten:(:t x / depuis s — o jufqu'à s — oo, & depuis 4 — o jufqu'à # — ©, on aura en intégrant d'abord par rapport à 5, d n La —sS(int) Er [dudse ST Dresde = 555 Si D'ENSU SCT E Nc E & 297 Si l'on fait enfuite 4#/(5s) — 1, on aura ds _—$ mn | A ee = À VAE NS — 5 : tn ds F Jfds.due = [Sr EAU }ore =CTz e À . 4 , foit s — s" , & l'on aura 4 Le = af ose 4C'; donc fs de PT acc = +, ce qui donne : C — Nenvlae Quant à la valeur de C, il ne m'a pas encore été poffible, malgré plufieurs tentatives, de [a ramener aux arcs-de-cercle ou aux fogarithmes ; mais j'ai trouvé qu’elle dépendoit de la rectification de la courbe élaftique rectangle , ou ce qui ——— prife depuis x — o jufqu'à x — 1; fi l'on défigne par z' la valeur de cette intégrale, on a trouvé revient au mème, de l'intégrale f Æ — 1,31102877714605987 *. rs de Sms Cela pofé, confidérons la double intégrale ff 0 sdue —” D sn = : À \ . . \ Ÿ'interpolatione prife depuis s — o jufqu'às — oo, & depuis z — o jufqu'à 7eme, 4 — ©; en faifant 4V (5) — +, elle deviendra pag, j En Nr ET D wohq 1532 5 [otre uC.f 7e ; foit s — s' , & lon aura 4 LH ET — Po en ie— Cr partant, ff0 s-.dner FRET — 2.02 Mém, 1778, Pp 398 MéÉmorres DE L'ACADÉMIE RoyALe Suppofons maintenant s ÿ{1 + #) — 5", & nous aurons Le CONTE LR ul | er LS se = f{s) JS 146 Es. en nommant donc Æ Fintégrale f nn prife depuis EC jufqu'à u —= OO, On aura 2 CT A (a); C VIEV (x) ]- ce qui donne be Si lon fait on aura | | À 1 02 du Ps =-1I l'intégrale relative à s étant prife depuis s — 1 jufqu'à s = 0, en forte que ès cs)? ds ——— =E=f —, PS Fu l'intégrale relative à s étant prife depuis s — o jufquà A Confidérons préfentement la doubleintégrale ff: use CEE prile depuis x — o jufqu'à x — 1, & depuis z = o© Aos =* elle fe changera à x° ee CG (sx prifes depuis" — o & 7 — o, jufqu'à x — 1 & Z —= 5, ce qui donne dZ CHR d + pi À fra He &J TPE “ jufqu'à z — 1 ; en faifant ces intégrales étant 14,2? dans celle-ci f ———— De DES SCI EUN-CLEXS, 299 on aura donc PERTE 7 E L SRE : fé FREE À PALERME up dx. I = f TE PR Si l’on fait enfuite — 7 ,. ON aura as mr or On a —— “I . J ÿO — 3) Te. 2 (2) É d’ailleurs fi l'on fuppole 1 — A = f, on aura d 7" dt 7 = —2{ -——— f (ic) f MATE: l'intégrale relative à # étant prife depuis ? — 1 jufqu'à M "0; cette og eft évidemment égale à — #'; donc ———— = 27, SEUre my ce qui donne ff 0%. dz tite TT" 1e x E À Ov — x) Tefal a L partant E =\3, vie; d'où l'on tire Le Clean) l CE X X V. Pour appliquer la théorie précédente à quelques exemples, foit RCE en faifant p — —, K 4 +, on aura dans Îe cas EP avr ve] ‘ 308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE du maximum de y, x = — 7: ; partant (article XXII), ss a (GE Lite & alog. A—.log.( +) + Jog. (—— nn à on a d’ailleurs, a log. Y — log. X* + m log. (1 — x), & fi l'on fait = + ô, on aura ke à a log.ÿ = blog. (—— — 0) + 10g./ + 8); 2 EU 1+k donc, Log. À — log, = — log [1 SE ré: GE 8) 8] — = 108. (1 — Le Fu +) Ca lu}. OH) pe Gt. Ge) C+ult. (ue) 24H 34° 4 au d'où l'on tirera en vertu de [a formule /z) de l'a. XXI, V(2ma) RS (s+ pm) = e VA PASRER æv(zma) [{: + mu} — 13m] a À ÿ 18u,(1+m) + &ce = a° À Î O+n) &c. la formule /s) de l'article X XIII donnera donc V{2 ar) 1 ratlaiti : aæ.[{i+uf— 134] | HE PAR GER CRT na (re CT VIE ce qui eft conforme à ce que nous avons trouvé dans Varticle XV/111, Si um — 1, ou ce qui revient au même, fp = 7; DE SH ISNCINE NücrEts: 301 on déterminera plus fimplement de a manière fuivante, les coëfliciens de la férie en #, qui exprime la valeur de 8; pour cela, on obfervera que dans ce cas, E z 2 2 log. À — log. y = — — « log. (I = 45) ie ce qui donne 1 — 46 % & A D d CT ne Soit 7 Cr SEA UE ACTE 7 DEP TE LE a 45 &cc.}; en prenant les différentielles logarithmiques des deux membres de cette équation, & multipliant en croix, on aura 2 —«er 7 11 af .e {+ l'a + 7 LÉ H &c. à : 17 7x La = + 3loar Rs I + &c.}.(1—e ); or on a a?r# a3.16 1,2 1:2,3 —daÿ a UT GARE De + &c. Si l'on fubftitue cette valeur dans l'équation précédente, on aura entre les coëfficiens Z, Z', 1,7": , &c. les équations fuivantes, 20 + — —o, 1.2 1 F 2 2 41 OP EEE SEE nl ET 2% &c. s & généralement % 16) 79) ri a Me Ge — G—4 ; 1 ANR 2) Ne Etre 3:213:4.5 302 Mémorres DE L'ACADÉMIE RoyaALr en continuant cette fuite jufqu'à ce qu’on arrive au coëfficient 1; on déterminera donc facilement /', Z'", l'"", &c. lorfque ce coëfhcient fera connu; or fi l'on néglige les puiflances de z fupérieures à unité, on a AT ER LA (i —e PAS donc / — }; la formule fs) donnera enfuite, en obfervant que dans ce cas À — ER x J1r (arte te 1.3.5 ——-+ &c) V{(ar g — Ya) = 2 2P < On a généralement = fifi LE on M meses 2 MAT PSENOUE ARS 4 = fa dx (1 x) + Te2i3soee (P +9 +1) ’ Ia fuppofition de p — q donne De2ee.2p ee : 1 SL UE MGR EE EIRE or le premier membre de cette équation eft le terme moyen du binome fr + 1)*7; on aura donc la valeur de ce terme par une fuite très-convergente, lorfque p eft un très- grand nombre. Si fon compare la manière dont nous y fommes parvenus, avec celles qu'ont employées M.” Stirling & Euler, le premier dans fon Ouvrage De transformatione © interpolatione ferierum , & le fecond dans fes /#flitutions de Calcul différentiel, on trouvera, fi je ne me trompe , qu'in- dépendamment de fa généralité, elle a l’avantage d'être plus directe , en ce que les procédés de ces deux illuftres Auteurs fuppolent que l’on connoît d'avance l’expreflion en facteurs, du rapport de la demi-circonférence au rayon, expreffion que Wallis a donnée; celui de M. Euler eft de plus fondé fur la valeur en férie du produit 1.2 PE DORE D lorfque p eft un grand nombre; cette valeur eft encore très - facile à déterminer par notre méthode. Pour cela, foit = Te DE DES SCrENCESs 303 on aura, en intégrant depuis x — o jufqu'à x — co, PA TTC CN AS CRE TOR d'où ül eft aïfé de conclure HÉPOAE ==" Fa SUP Le maximum de y a lieu lorfque x — P; ce qui donne — , . Li 1 pe"? pour ce maximum; foït donc PES Con —+ #0, on aura J Log.y — log. p?,e? = — - log. re + a 0) —— 0; donc Le — lo, — HR per Tr1obe * se riens < Si l'on fait Jog. (1 + à 0) — «0 — — ar, on aura a (5 a? gt — &o —= Fr: af RE: foit 0 — Roan ES CCE ETS HA" arf + &e}, on trouvera LEE NS PTE 1 6, &c. & l'on aura D = (haha r + 3h'oer + &e); donc Daox=p Ter. for. Bahia t+ 3har + &c.) =; l'intégrale en x doit être prife depuis x — o jufqu'à 304 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE x — 00; or x étant nul, ona8 = — —, & par con- féquent # = co; x étant égal àco, on a8 — ©; partant, # — ©; on doit donc prendre l'intégrale relative à dr, depuis — — co jufqu'à £ — ©; d'où l'on tire par l'article X XIII, ET 1 & h'* L PÉTE: — pre Va) .(h+ 3 +3 0 EL Cu med 1305 + &c); partant ; 1.2.3... ppt 'e ?V(ar).(1 + a + &c). Nous pourrions appliquer cette méthode à beaucoup d’autres exemples, & par-là étendre & perfeétionner la théorie des fuites ; mais cette digreflion nous écarteroit trop de notre objet principal. X X VE LA méthode précédente donne une folution fort fimple d'un Problème intéreffant, qu’il feroit peut-être très-difhcile de réfoudre par d’autres méthodes ; on a vu (article XIX7), que le rapport des naïflances des garçons à celles des filles, eft fenfiblement plus grand à Londres qu'à Paris; cette dif- férence femble indiquer à Londres une plus grande facilité pour fa naiffance des garçons, il s’agit de déterminer combien cela eft probable. Pour cela, foit # la probabilité de [a naïffance d'un garçon à Paris; p le nombre des naiflances des garçons oblervées dans cette ville; g celui des filles; 4 — x la poflibilité de . Ja naïffance d'un garçon à Londres; p° le nombre de naif- fances des garçons qu'on À a obfervées ; q celui des filles ; on aura, pour la probabilité de ce double évènement, Heu. (sup — se —u + ap, H étant un coëfficient conftant:; donc fi l'on nomme P Ia probabilité que la naiffance d'un garçon eft moins poflible à Londres D HSUUSC IE N° C E se 30$ Londres qu'à Paris, on aura moe Ph ne a Sn (= à +») 08030 — LI : , JSuP. (si — ul. (u— x) (in + x)l du, dx _ l'intégrale du numérateur étant prife depuis 4 — 0 jufqu’à .u = x, & depuis x — o jufqu'à x — 1. Celle du déno- -minateur doit être prife pour toutes les valeurs poflibles de x & deu; or fi l'on fait # —— x — 5, ce dénominateur deviendra ff. (x — nu) 51 (x — 5)! . da los; la double intégrale étant prife depuis 4 — o jufqu'à — 1, & depuis s — o jufqu'à 5 — 1; on aura ainfr DEL SSuP. (1 — up. fo 3)r (: _u+s)t, da. .dx AT Shan) Pen ae Du ds Déterminons d’abord l'intégrale du numérateur. En nommant y la quantité a ot ds Por ext: on aura à très-peu près par la formule (u) de l'article X XIII, Jyd8 — — — ? PU en fubftituant pour 4, dans le fecond membre de cette équation, fa valeur en x, qui rend y un maximum; foit X cette valeur, on a Pt jou P 7 r° A (5) =y. ie — 1 FT PRE PRE LPS l & CETTE P q p' g' — (5) =). + (1 — u}? CF (8 — x)" mr G—u+:x} è dy P q P' ER —(È).{L- 1 —# EE RNGN 1— + s É Mén. 1778, Qq 306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Si lon fubftitue X au lieu de #, on a par la condition du ; ù maximum, ( _ Pro. Partant, cHént PL P. 4 PR: De RE Ge) = EE + 7 +35 + Rs 4 - [yèa — ———"<%; —————————, FE La (i—X}) sa (X— *)° té TRE ET X étant déterminé par l'équation AZ 7 PE PME e PL PAU Es HT 2) En rai X—* 1 X+ x? (1) ou O—X.(1—X) (+ pli —X) — (9 + 4).X] +xfp+g) Xi -X)+ (1224). [4 X—p(r Sie (r} 2e LA RE A {oit pour abréger , 447 PA ere rade esta: rom Pop late ele le HER RER ue rap a la queftion eft réduite à déterminer l'intégrale y/(2 x) . f°- 2. depuis x — 0 jufqu’à x — 1. Au lieu de cette intégrale, on peut confidérer celle-ci (27). > # regardé comme fonétion de X; mais il faut no « cette dernière intégrale depuis la valeur de X, qui a lieu lorfque LEO), En celle qui à lieu lorfque x — 1; or en faifant x — o, l'équation /r') devient D RE PL Are 4 + JU Partant, A — sr P+P+I+9 En faifant x — 3, cette équation donne À = 1 ; on DES SCIENCES 307 “doit donc prendre l'intégrale f . DE ) .2 X, depuis si a SET] LS ce" lg À Suppofons + _. M a ne ) — y'; la condition du maximum de y' donne l'équation D «— Lis PE, ; 4 (57) or y étant égal à A? .(1— AN. (X— x). (1—XH ax)", on a. DRE q P J = ir 1—X D'LR Hi. 2? CA P' tone EI Æ OX; cette équation fe réduit en vertu de l'équation (t) à celle-ci, è ‘dx "dx nn er she, » IX + x X — x ZX 1—X Maintenant , p & g étant de très-orands nombres , il eft vifible que eft incomparablement plus grand que : d x d.(— ) ARE à Me NP , & qu’ainfi on peut négliger la feconde R °° 0X de ces deux différentielles, par rapport à Ja première; on aura donc à très-peu près, de le cas du maximum de y', Vue 7 PRÉ TE TOME Partant X = ul +39 à Cette valeur de X eft moindre que 1 ——+., lorfque P+P ++ : | Qq i 308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1] F : — eft, comme nous le fuppofons ici, plus grand que { ee les deux limites dans lefquelles il faut prendre l'intégrale fy°.0 x, font par conféquent au-delà de la valeur de X, qui rend y un maximum ; ainfi l’on doit, pour déter- miner cette intégrale, faire ufage de la fuite (+) de l'art. AW, On a à très-peu près, dy" ALES P “ À Per y — PRES I TRI T DIEU HALLT d’ailleurs, en différenciant l'équation UNE à (4 P q QE X IX X— x MEET: 6 on trouve d + R° (X— x} 4 (i—X+x donc DD à prail R° r—(p+gx 2 Es P' g' "Xi —X) # (ZX ==? Fee . SR 2er AT UE LOL rs, EE v' : SO Pie 20 dau lp MU quantité que nous avons nommée 7 dans l'article XVIII, fera ici vu v° x Gt + D. Per Serre rm vu “ # : f M U ie + ee do a Lomme LG cb X étant la variable principale dont x eft fonétion; fi lon obferve enfuite que X étant égal à l'unité, on a y — 0, la fuite /y) de l'article cité donnera AUEOREE + dt à d. (4 d [ad 0 z) fox Lie +e. Te a, LRU + gcc DES SCIENCES. 309 en fubftituant après les différenciations dans le fecond membre ; ms. squati — pour Ÿ, & en y faifant x — 0, de cetteéquation, Fes prepa: y . , P LA a! Si Jon fuppole X — FES + 6, 8 fera égal à Fa ni 2 ui P+P+I+I HUE | e u v° Le TN ra + Z?—= — 1 æ u v° Gas + a , & l'on aura cr] 5 or 8 étant très-petit, les différences fucceflives de 7 croiffent principalement par la différenciation du faéteur & qui fe trouve au dénominateur, en forte que fi l'on fuppofe Je LG fr + 7 À +) fe + on aura à très-peu près Mi LE 4 Le: à F np +” g* LA d.(Ld7) SE d X° DE FERA &c. Partant, SF eF 3}; \Pe r 1 & Jrox = —— 2 $ I — F A PT — &c.?, y & F' étant ce que deviennent ces quantités lorfqu'on y P+P PARCS U ce qui donne fuppole x — o & X — 1. Æ Hg LEA YF — RAR: RENTE MO +: 21h PHP HIT HE j G+u}@ +p +9 +1) 310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïTALE H eft aifé de voir par l'analyfe de l'article XVIII, que fy'. x eft moindre que —2— » plus grand que DE (1 — ), & moindre que de à a F d à* F* — (1 = +), en forte que l’on a par ce moyen Îes limites dans lefquelles la valeur de fy° .2x eft refferrée. Cherchons préfentement la valeur de Ia double intégrale fu. (x — 2). (1 — DE A ur. mise La formule /u) de l'article XXII] donne à très-peu près, ? EP) PA + CA Ju .Du.(i u) = V(2%). virn—uf+aqu; ? en fubftituant pour # la valeur qui rend #°.{1 — }? un maximum ; ox cette valeur eft £ ; on a donc q PE Var PUS JAN PEUT P -7 É uP,ou.f1i — nu}? — 27). s fe ou En VOTES En changeant p en p' & 4 en g', on aura 1 t in ea ME Me, T fs? (a — s} ds EE, RE PA VE Partant, [a p* 7 , mn PPT TE pl + IE Ur — D) SP et ST DU DS = 2 me —— ——— î —— — —© à PTIT pp ITS Si lon fuppofe cette quantité égale à 4, on aura pour Îa probabilité cherchée P, 3 a? F° g* il ne s’agit plus maintenant que de déterminer les valeurs numériques des différens termes de cette expreflion, en ay F.V(27) OR AN $ (ee __- 2e — &c.); DES SCIENCES. 318 partant des données précédentes. Ces données font P = 251527, P° = 737629, g = 241945, g = 698958; d’où il eft facile de conclure loue 2,9767121, Jog. à — 3:4457598, log. « — 6,5994154, & par conféquent aF @* 3 a?}7 g* On a enfuite, en portant la précifion jufqu’à douze décimales, 0,048374, — 0,007020. log. p — 5,400584610947, log. 9 — 5,383716651469, log. p + 9 — 5,693262515480; d'où l'on tire à P Peer log am = 73617,604706;, log. 7 1 — og rar 748949259319. On a pareïllement log. p = 5,86783798273s, log. g = 5844451080009, log. (P°+ 9) = 6157331932083; d'où l'on tire ?° À RS RSS . log. Gris 7 PA 213540,8676364, 218691,4253961. be (di 312 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyALE On trouve encore log. (p + p') = 5:995264741371, log. (qg + g') — 5,973544853243; log. (P+p+g+g) = 628570585161; d'où lon tire log. [5 PS ÉRRrrS — 287158,2327801, P+r+i+g og. foie 141 — 2935860$27612. fred) 93586,0527 On a enfin log. (1 + u) —= 0,2926769, log. 27 — 0,7981799. Partant, as F 1m) los. 8 8 = 580751,4993272, } log. & = 580745,0942543; ce qui donne "F _—— — 0,0000025414; donc [.— 0,048374 PI, É 0,9000025414 + 0,007029 ——— &c. è Si l'on prend les trois premiers termes de la férie, on aura I PES nn d cette valeur de P eft un peu trop grande, mais comme eñ ne prenant que les deux premiers termes de la férie, on auroit une valeur trop petite ; il eft aifé d’en conclure que la précédente ne peut différer de la véritable, de la partie de fa valeur, en forte qu’elle eft fort approchée ; il y a donc plus de quatre cents mille à parier contre un, que les naiflances des garçons font plus faciles à Londres qu'à Paris; ainfi l'on peut regarder comme une chofe très-probable, qu'il DES SICIENCE S, 313 qu'il exifte dans Ja première de ces deux villes, une caufe de plus que dans la feconde, qui y facilite les naïffances des garçons, & qui dépend foit du climat, foit de la nourriture & des mœurs. XX VIT TL eft facile d'étendre la théorie des articles précédens, au cas de trois, ou d’un plus grand nombre d’évènemens fimples. Si l'on nomme en efet x la poffibilité du premier évènement fimple ; x° celle du fecond, & par conféquent 1 — x = x! celle du troifième; en cherchant par les méthodes ordinaires, Ja probabilité de l'évènement obfervé, on aura pour fa valeur une fonction de x, x" & 1 —— x —— x, multipliée par une conftante quelconque. Soit y cette fonction ; pour que l'évè- nement obiervé puifle indiquer d’une manière approchée les’poffibilités des évènemens fimples, il faut, omme on l'a d y ù ; ( A ( A : obfervé dans l'arr. X X11, que ——, & e — [oient des 3 x Le 22 .. fonctions de x très-grandes de l’ordre =, à étant un coëf- ficient d'autant moindre que l'évènement obfervé eft plus compolé; cela polé, fi l'on intègre /y0x', depuis x' — o jufqu'à # — 1 — x, on aura pour réfultat, une fonction de x, que la méthode de l’art, X X/1] donnera par une fuite très-convergente. Soit z la valeur de x' en x qui rend y un maximum, x Étant fuppofé conftant; & que fon repréfente par Ÿ ce maximum, on aura par l'article cité, pour fya x", une expreflion de cette forme, ax a h'Y mer == Fax) tr 3.5. F Y, 4h, k°,k'",&c. étant des fonctions de x. La valeur de x qui rend le fecond membre de cette équation un “maximum, fera très -approchante de la véritable pofübilité du premier évènement; loit a cette valeur, on aura pour l'expreflion de Mém. 1778. Rr + Sc. ]: 314 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLE la probabilité P que x fera compris dans les limites 4 — 8 & a +8, k'" 2 La 4 Yo RER e3.. ne Hur3.5 —— + à&c.] PI e se h'" 2}°v M, STD xs [h + F3 be t 1.3.5: sie + &c.] 2 l'intégrale du numérateur étant prife depuis x — a — 6, jufqu'à x — a + 8, & celle du dénominateur étant prile depuis x — 0, jufqu'à x — 1; or on déterminera facile- ment ces intégrales par la méthode de l'art. XXI]. La valeur 4 fe détermine en égalant à zéro Ia différence de F.(R+ 1.3. + &c.), ce qui donne z adh°" h+ 1.3. + &c. 6 es CLR 6 ?L - — y x" LA d AT RE A AE RER 2 BL, eft par la fuppofition une quantité très - grande de Li . . x . , . ordre TE da négligeant donc vis-à-vis d'elle Ja quantité ad k°" Dh 1.3. + &c. 2 : . PT , ON aura pour déterminer €» h+1.3. + &c z Pl . dY ’ dr dy dy dx" Péquation CE 0) 1 re A en fubftituant dans le fecond membre de cette équation, au lieu de x' fa valeur # en x ; maïs cette valeur rend nulle Se dy ., . la quantité /—=) ; on aura donc les deux équations dy dy ( 5 ) AO); & (5) == 0: H fuit de-là que 4 'eft aux quantités près de l'ordre « ; la valeur de x qui rend y un #maximum, ‘en faifant varier à la fois x & x’ ; on peut donc prendre fans erreur fenfible, DEMSLUISNCAILEL NL cl ES ET » Ja valeur de x correfpondante à ce #aximum , pour la poffi- bilité du premier évènement fimple; & il eft clair que l'on peut faire des remarques analogues fur les poffbilités des deux autres évènemens fimples. Suppofons, par exemple, qu'il y ait dans une urne, une infinité de boules blanches, rouges & noires, dans une proportion inconnue, & que fur le nombre P+qg—+r de tirages , on ait amené p boules blanches , 7 boules rouges, & r boules noires; en nommant x la facilité d'ame- ner une boule blanche, x' celle d'amener une boule rouge, & par conféquent 1 — x — x" celle d'amener une boule noire; on aura pour la probabilité de l'évènement obfervé v2,3....(p+qg+r) RE RP EN EEE PET ET EREEOR RRES ARRET D LP Er De2.3 pole tu3eedele2o eue au ft # x" dans ce cas particulier RCE AN — x — x')'; PE CE DDOENT LLC LE DO ? a+r+2 ————_—_—, _— Xe LUF : Tezerouss {4{+r+ 1) (1 ) ’ . p la valeur de x quirend /y0x au maximum, eft re cette fraction eft conféquemment la valeur la plus probable de x. Lorfque p, 4 & r font de grands nombres, elle fe it à très- rès à -ci ui corref- réduit à très-peu près à celle-ci rt 'Eu les 13 pond au maximum de y. Ne VOIRE Jusqu'ici nous avons fuppolé la loi de poffbilité des évènemens fimples, conftante depuis zéro jufqu'à l'unité, & cette fuppofition eft, comme nous l'avons obfervé dans l'art. XV11, a feule que l’on doive adopter, lorfqu'on n’a aucune donnée relativement à ces poffibilités ; mais fi eur loï étoit exactement connue , on pourroit encore y appliquer les recherches précédentes. Pour cela, ne confidérons que deux Rr ïj 16 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 3 évènemens fimples, & nommons x la poflbilité du premier, & 1 — x celle du fecond; on calculera la probabilité de Févènement obfervé, en partant de ces pofhbilités, & l'on aura pour fon expreflion, une fonétion de x, que nous défignerons par y; fi l'on repréfente enfuite par 4 la facilité de la poffibilité x du premier évènement, # étant fonction de x, & par s la facilité de la poffibilité 1 — x du fecond évènement, on aura par Perf. XV, a - pour la pro- babilité que l'évènement obfervé eft dü aux poffbilités x & 1 — x, l'intégrale du dénominateur étant prife depuis x — 0 jufqu'à x — :; donc fi l’on nomme P la proba- bilité que la valeur de x eft comprife dans des limites données, on aura « P = Jusydx £ pourvu que l'intégrale du numérateur ne foit prife que dans Fétendue de ces limites; on voit ainfr que ce cas rentre dans ceux que nous avons confidérés dans les articles précé- dens, & que la valeur de P fe déterminera facilement par la méthode de ces articles. | La valeur de x qui rend sy an maximum, fera très: approchante de la véritable, fi l'évènement oblervé eft très- compolé, & fi lon a yx — a70y, & étant un coëfficient très-petit; or on a, en égalant à zéro la diflérentielle de #sy, d.us d y OU ; as » Partant, ad .us r Où EE + ; us ré On aura donc en négligeant les quantités de l'ordre «, Li ON— na d'où il fuit que la valeur de x qui rend y un maximum , eft à très-peu près la véritable, quelle que foit d’ailleurs fa loi de facilité des poflibilités des deux évène- mens frmples, L fn HS NSAG TE N CES 317 X X I X. APRÈS avoir déterminé les poffibilités des évènemens fimples qui réfultent d’un évènement compolé propre à les faire connoitre, il nous refte à confidérer l'influence de cet évènement fur a probabilité d’un évènement futur quel- conque , & la manière dont on doit calculer cette probabilité. Si l’on nomme x & 1 — x les poflibilités de deux évène- mens fimples, s la facilité de x, & s° celle de 1 —— x, on calculera les probabilités tant de l'évènement obfervé que de l'évènement futur, en partant de ces poffibilités, & lon aura pour réfultat deux fonétions de x, dont nous repréfenterons la première par y & la feconde par #; cela pofé , fi on nomme ? la probabilité cherchée de l'évènement futur, on aura par les articles XIV & XV, ss uydx JE CEA P Ji s'y dx les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes depuis x — 0 jufqu'à x — 1. Lorfque l'évènement oblervé fera très-compolé , la méthode de l'article X X111 donnera ces intégrales par une approximation très-rapide, ce qui montre l'étendue de cette méthode & fon utilité dans ces matières, Si l'on n’a aucune donnée fur la loi de poffbilité des deux évènemens fimples, ce qui eft le cas le plus ordinaire, on doit fuppoer article XVII) 5 & s' égaux à l'unité, ce qui donne or on a à très-peu près, par l'article XX111, ASUS (fr0x} = Sr RU RTE { ) PAU ER pr LB = ie 318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RofÿALE Dame 114 ; 03 y & = étant ce que deviennent ces quantités lorfqu’on Y fubflitue pour x {a valeur qui rend y un maximum ; & w', y" dy" , e à \ & — étant ce que deviennent #, y & == orfqu'on y fübilitue pour x la valeur qui rend 4ÿ un maximum; on aura donc dd y Le F TE ee At È / » * d3.{u" y") A («) d x° Suppofons que l’évènement futur dont on calcule la pro- babilité foit très-peu compolé; en égalant à zéro la différen: tielle de 4y, on aura ? du Où = 2 5 Jèx “dx . . d y ï 1 . mais on a par la fuppofition Se DE z', en faifant — — 7'; l'équation précédente deviendra ainf t — d # T BAT TNT À Soit à la valeur de x qui rend y un maximum, & par confé- quent 7° nul; la valeur de x qui rend #y un maximum, pourra donc être repréfentée par 4 +- a #, À étant un coëff- cient quelconque, & l'on aura a À d y CS dy ———— CET OL. + &c, à S=y+ah. + dy Ÿ y : : nur &c. étant ce que deviennent ces quantités 1,2 d x° 129 Jorfqu'on y fait x — a; on a enluite nr LE Fe te Thon 3 » ST EN RTE el &c. DES SCIENCES. 319 La fuppoñition de x — a donne 7° — o, & par conféquent à ak. 7 — 0, dx er TIR RNMrEUr > f Fo TOO TE Le dx ? a h? dy CE ES 1.2.3 : OO ; FA dx ? &c. Per AU on aura donc en négligeant les termes multipliés par æ, LA dé J — 7) ; on a d'ailleurs d .u'y" r ddy' 20 dy - DD dx tr eu F # dxDy ANSE PERTE 3 . ARTS à dy" or ül ft vifible par de, que — aucou vifible par ce qui précède, que TE eft beaucoup plus grand que _ & que y, en forte que l'on peut fuppoler à très-peu près, du y" Et : dy" D x° ra ae PA DA & l’on prouvera comme nous venons de le faire pour y”, a À 2 4 FAP 5 — peut te fuppolé égal à ——. Partant, Ÿ .u'y ï > y x —= 4e; da formule (4) deviendra donc P° = x ; mais fi lon nomme v ce que devient #, lorfqu'on y fait * — a, on aura en négligeant les quantités de l'ordre «, u — v; donc Pi v; PA d'où ïül fuit que l’on peut calculer la probabilité P de l'évè nement futur, en “employant pour x la valeur qui rend y un Maximum, 320 MÉMoirRes DE L'ACADÉMIE ROYALE Ce théorème cefferoit d'être exact, fi l'évènement futur RÉ ACRRRTEN PN E SEA à , ù 4 dont il s'agit étoit lui-même très-compolé ; car alors Re feroit très-grand, & la valeur de x que donne l'équation du ; OMEERE te Gi ad x ne pourroit plus être repréfentée par a + æh; on ne pourroit plus d’ailleurs fuppoler ee égal à 4°. Le ER Si l’on repréfente en général par 4 + a" h, la racine de ; ; du ; Véquation o — & —— + %, # étant un expofant . # CP 4 moindre que l'unité, on aura à a" k* > g, TER ñ GA EU ' pipi Me fee Eu 1,2 CHE “+ &e & l'on trouvera dy 1 ours Diihir 0h Ar y air eye Eu 1,2 £ CÉSAR 1,2 AE Dx ? &c, Partant, L dan: d À À LA « Ve Y Ù NA y A dx l CC Cette valeur de y ne fe réduit à y, dans le cas de a infini- ment petit, que lorfque 2 » — 1 eft pofitif, ce qui fuppofe L à Ty 3 . n > —, & il eft aifé de voir pareillement que ce n'eft que : . {u' y) RTE "D y tte RÉ fl ea dans cette fuppofition que —— fe réduit à —<— ; le théorème précédent ne peut donc avoir lieu que dans Îe cas où 2 # eft plus grand que l'unité, Soit DES SIC: E N'C ES. 321 . à À L4 . . Soit . — —, A étant fonction de x, l'équation 1 a -" æiu . O0 — —— + z' deviendra a“ L— 2, — à” AH 7; ce qui donne pour x une expreflion de cette formé ,; Le x — a + &° — ‘.k; or la vérité du théorème précédent exige que l’on ait#° — 1 >+, & par conféquent 1 — 1» <3 donc afin que ce théorème fubfifte; il eft néceffaire que l'évè- nement futur foit affez peu compolé relativement à l'évène- [/ /* foit une fonction de =, ù ment obfervé, pour que / : LA E dy JÜx Si l'évènement futur eft exactement le même que l'évè- nement obfervé, en forte que x — y, la valeur a de x que rend y un waximum, rendra pareïllement zy un maximum, très-petite relativement à en forte que l'on aura y'— y, & ' — v; on aura enfuite à. u'y" 2 2dÿ . = 2 y 3 RAI Le ARE : Dr dx FE . . L] r] mais la fubftitution de a pour x donne _ — oO. Partant, du y" us dy £ d x° robe A dx* ? la formule (4) deviendra donc 2 V RER v étant ce que devient z ou y, lorfqu'on y fait x — 4; de-là réfulte ce théorème affez remarquable. La probabilité d'un évènement futur pareil à celui que lon a obfervé, eff à cette méme probabilité déterminée en employant pour les poffibilités des évenemens Jimples, celles qui réfultent de l'événement obfervé, comme 1 eff à V{2). Si l'on a obfervé, par exemple, que fur p + 4 enfans,- Mém. 1778, Sf 322 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il eft né p garçons & 4 filles, & que l’on cherche Ia pro- babilité ?, que fur p + g enfans qui doivent naïtre, il y aura p garçons & g filles, on aura Din 1.2:3d..(p +4) FLE e — RE TE PORT EEE ET | Va). .(p + g)"*8? c’eft ce qui rélulte pareïllement de Ja formule (7) de l'ars XVII. En général, fi lon cherche Îa probabilité P que l'évène- ment obfervé fera fuivi d'un nombre x d'évènemens pareils, on aura 4 — y, & l'on trouvera y" PL Va + 1) v étant ce que devient y, lorfqu'on y fubflitue pour x Ia valeur a qui rend y un maximum, & cette équation a Éga- lement lieu, # étant frationnaire; on s'expoleroit donc alors à des erreurs confidérables, en employant dans le calcul de la probabilité des évènements futurs, les poflibilités des évè- nemens fimples qui rélultent de évènement obfervé ; en effet, il eft vifible que la petite erreur que l'on peut commettre en faifant ufage de ces poflbilités, s’accumule en raifon du nombre des évènemens fimples qui entrent dans Tévènement futur, & doit occafionner une erreur fenfible lorfqu'ils y font en très-grand nombre. Au refle, quel que foit cet évènement, on peut en détemminer la probabilité, au moyen de fa formule (4) qui eft toujours vraie à très- peu près, lorfque l'évènement oblervé eft très-compolé. LAN UX des Problèmes les plus utiles de cette partie de l’ana- lyfe des hafards, qui confifte à remonter des évènemens aux caufes qui les ont produits, eft celui de la détermination du milieu qu'il faut choifir entre les réfultats de plufieurs obfer- vations. J'ai donné dans le tome V1 des Mémoires des Sayans D'ELS SCC EL E N CE 5; MW 223 étrangèrs, les principes fur lefquels il me femble que Ia folution de ce Problème doit être fondée : trois ïlluftres Géomètres, M." dela Grange, Daniel Bernoulli & Euler, fe font depuis exercés fur cet objet ; le premier dans le rome W des Mémoires de la Société royale de Thurin ; & les deux autres dans la Z"* Partie des Mémoires de Péterfbourg , pour l'année 1777 ; mais leurs principes étant différens de ceux dont je me fuis fervi, cette confidération m'engage à reprendre ici cette matière, & à préfenter mes réfultats de manière à ne laifler aucun doute fur leur exactitude. Suppofons pour fixer les idées, qu'il s’agifle d'un phéno- mène qui a été aperçu par plufieurs Obfervateurs à des inftans aiférens; chaque obfervation a pu s’écarter en plus & en moins de la vérité, & fixer ainfi l’inftant du phénomène plus tôt où plus tard qu'il n'eft arrivé; nous fuppolerons, ce qui eft très-naturel, que les facilités des mêmes erreurs, foit en plus, foit en moins, font égales entre elles, & nous défignerons par @ /x) la facilité tant de l'erreur pofitive x, que de l'erreur négative x, relativement au premier Obfervateur; par @' (x), @'" (x), &c. ces mêmes facilités pour les deuxième, troifième, &c. Obfervateurs. En nommant enfuite première obfervation celle qui fixe le plus tôt le phénomène, deuxième, troifième oblervations, &c. les dif- férentes obfervations dans l’ordre de leurs diftances à celles-ci, nous nommerons p, p', p'', &c. ces diflances; en fuppofant: donc x l'erreur de la première obfervation, les erreurs des obfervations fuivantes feront p —— x, p — x, p— x, &c. & Ia probabilité que toutes ces obfervations auront entre elles les diflances refpectives p, p', p'', &c. fera $ {x )»* ®(p— x).p" (p — x).&c. or les probabilités des différentes valeurs de x font entre elles par Particle XV, comme les probabilités que ces valeurs ayaït lieu, les obfer- vations s’écarteront entre elles des quantités obfervées p, p',p'', &c. Donc fi l'on conftruit une courbe dont l’équation foit 2 = ç(x) .o(p — x) .o"(p — x). &ec. Sf ï 324 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE les ordonnées y de cette courbe feront proportionnelles aux probabilités des abfciffes correlpondantes x, & par cette raifon nous la nommerons courbe des probabilités. Maintenant, on peut entendre une infinité de chofes différentes par le milieu ou le réfultat moyen d'un nombre quelconque d'obfervations, fuivant que l'on affujettit ce réfultat à telle ou telle condition. Par exemple, on peut exiger que ce milieu foit tel que la fomme des erreurs à craindre en plus, foit égale à la fomme des erreurs à craindre en-moins ; on peut exiger que Îa fomme des erreurs à craindre en plus, multipliées par leurs probabilités refpectives, foit égale à la fomme des erreurs à craindre en moins, multipliées par leurs. probabilités refpeélives; on peut encore affujettir ce milieu à ètre le point où il eft le plus probable que doit tomber le véritable inftant du phénomène, comme M. Daniel Bernoulli. l'a fait dans les Mémoires cités: en général on peut impoler une infinité d’autres conditions femblables, qui donneront chacune un milieu différent; mais elles ne font pas toutes arbitraires. Il en eft une qui tient à la nature du Problème, & qui doit fervir à fixer le milieu qu'il faut choifr entre plufieurs obfervations : cette condition eft qu'en fixant à ce point Yinftant du phénomène, l'erreur qui en réfulte foit un #ini- mum; or comme dans la théorie ordinaire des hafards, on évalue l'avantage en faïfant une fomme des produits de chaque avantage à efpérer, multiplié par la probabilité de l'obtenir, de même ici, l'erreur doit s'eftimer par la fomme des produits de chaque erreur à craindre, multipliée par fa probabilité; le milieu qu’il faut choifir doit donc être tel que la fomme de ces produits foit moindre que pour tout autre inftant. Suppofons préfentement que dans la courbe des probabilités dont l'équation eft y—=p(x) .g (p — x). &c. la valeur de x puifle s'étendre depuis — f jufqu'à « — f, en forte que l'intervalle dans fequel x peut varier foit c; fr Von fait x = 7 — f, il eft vifible que 7 pourra varier DES SCIENCES. 325 depuis 7 — o jufqu'à z — c, & que les probabilités des différentes valeurs de 7 feront proportionnelles à y ou à PT —f) . pp — zx —+ f) . &c. en forte qu'on pourra les repréfenter par 4y, 4 étant un coëfficient conftant. Soit 4 la valeur de 7, que l'on doit prendre pour le véritable inftant du phénomène; on aura 4 f {h — 3%). YdZ pour la fomme des erreurs à craindre depuis 7 — o jufqu’à z— 2, & multipliées par leur probabilité refpective, l'intégrale précédente étant prife pour toute l'étendue de ces limites ; on aura enfuite 4 f/" {7 — }).yd7 pour la fomme des erreurs à craindre depuis 7 — 4 jufqu'à 7 —c, multipliées par leur probabilité, le figne J” fervant à indiquer que l'intégrale doit être prife pour toute l'étendue de ces dernières limites; on aura donc AJ(E — 7).307 + Af'-(z — k).y0z, pour la fomme entière des erreurs à craindre, multipliées par leur probabilité, & 4 doit être tel que cette fomme foit un minimum, Or fi l'on fait varier 4 de la quantité infiniment petite d'A, ü eft clair que la variation de JR — 3) .y0% fera dz .fyd7, & que celle de J'(z — ‘h) PO T fera —— SJ} -f'.y2z; la variation de la quantité précé- dente fera donc AD 4. ([yd7 — ['yd2): en égalant cette quantité à zéro par la propriété du minimunr, ON aura Moz = lna r L'ordonnée correfpondante à l'abfcifle 4 qui détermine le milieu qu'il faut choifir, doit donc divifer en deux parties égales l'aire de la courbe des probabilités, comprile depuis & — o jufqu'à z — c, æœ qui donne un moyen très- fimple de déterminer ce milieu ; & l’on voit qu'il a encore la propriété d’être tel, qu'il eft également probable que le véritable inftant du phénomène tombe au - deffus ou au- deflous , en forte qu'on pourroit le nommer wilieu de probabilité. 326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le. a. CE À | TourTes les fois que les fonctions @ {x), @' (x), ®''(x), &c. qui expriment les loix de facilité des erreurs des obfervations, feront connues, la détermination du milieu qu'il faut choifir entre plufieurs obfervations, fera réduite par l'article précédent, à partager une furface donnée en deux parties égales, ce qui eft un Problème de pure analyfe; mais ces fonctions étant le plus fouvent inconnues, c’eft au calcul des probabilités à fournir les moyens de fuppléer à cette ignorance ; or on a vu dans l'article 117, que fi dans ce cas, Æ a, + «à, = a, &c. font les limites des erreurs de a première, de [a deuxième, &c. oblervations, on % £ a : : a doit fuppofer A) —elog.—, ® () —= log —, &c. Il ne refte plus ainfi dans la recherche du réfultat moyen de plufieurs obfervations , que les difficultés inévitables de Janalyfe; mais if faut convenir qu’elles rendent la méthode précédente d’un très-difhcile ufage : aufli mon objet, en l’ex- pofant, a été plutôt de faire connoître tout ce que l'analyfe des hafards peut donner de lumières fur cette matière, que de préfenter aux Obfervateurs une méthode-pratique & d'un ufage commode ; on pourra cependant l'employer dans des occafions très-délicates, telles que celles du paflage de Vénus fur le difque du Soleil, dans lefquelles il eft néceffaire d'obtenir la plus grande précifion ; le moyen le plus fimple our cet objet, eft de carrer par parties la courbe des pro- baubilités , & de déterminer ainfi l'ordonnée qui divile fa furface en deux parties égales. TC, AS cs À LA règle ordinaire des milieux arithmétiques, fe déduit de cette méthode, en fuppofant a — 4°— a" &c. — 00, comme il eft facile de s'en affurer; mais nous allons démon- trer un théorème beaucoup plus.général, en faifant voir que cette règle a lieu toutes les fois 1.” que la loi de facilité des DES SCIENCE 8. 527 erreurs eft la même pour toutes les obfervations: 2.° que les mêmes erreurs, foit en plus, foit en moins , font également poflibles; 3.° qu'elles peuvent être infinies , & que la fonc- tion qui exprime leurs facilités ne décroit d’une quantité finie, que lorfque x eft infini, mais qu'’alors elle va toujours en diminuant jufqu'au point de devenir nulle. Pour cela, foit @ (ax) la loi de facilité des erreurs des obfervations, & étant une quantité infiniment petite ; foit de plus 7 la valeur de @/a x), lorfque ax — 0, & par conféquent lorfque x eft une quantité finie ; il eft évident que l'ordonnée de Ja courbe des probabilités, depuis — x — © jufqu'à —— x — oo, fera J — (ax) .q(ap + ax).p(ap' + ax).&c. En fuppofant le nombre des obfervations égal à », & en négligeant les quantités de l’ordre 4°, on aura PORN afp ep plie PE OT pape, Dole d.p(ax) » or fi l'on prend l'intégrale fa dxpfaxp Te, d.a x depuis x — o jufqu'à x — ©, & que l'on fe rappelle que @ (ax) — g lorfque x — 0, & que Q (ax) = 0: lorfque x — oo, on aura d.p{ax) Ja dx @ax)"— SR ES Le — g'; foit donc À l'intégrale [dx .@ {ax}, prife depuis x — o jufqu’à X* — oo, & l’on aura ot Pa ar Le PE PA DE ot pour lintégrale fy0 x correfpondante aux valeurs négatives de x. Cette même intégrale prife depuis x — 0 jufqu’à x — p°—?, et pv, g, parce que l'on peut dans cet 328 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE intervalle fuppoler @ (ax) — @ (ap — ax) — &c. — 9; par conféquent l'ordonnée y — 9”, Depuis x — p"7"” jufquà x — ©, on a ÿ — p{ax).q{ax — ap) .p(ax — ap').&c. ou —= Gex) afp Ep EE pl. pur PARLES PA d.p{ax) DCE ML Our rr ent um CE) or l'intégrale fadx.@(ax)"". ————, prife depuis Mesnpi jufqu'à x — ©, ef — — -g'; de plus l'intégrale fdx.@(ax)", prile dans le mème intervalle, eft évidemment égale à À — p.49"; on aura donc A — po + [p + pee, + pe? pour la valeur de fydx, prife dans cet intervalle, Partant l'aire entière de la courbe des probabilités, eft égale à 2 A; or en nommant # l'abicifle dont l'ordonnée divife cette aire en deux parties égales ; la partie de l'aire qui eft à gauche de cette ordonnée, {era vifiblement égale à A ——.[p + pp PO] + has en l'égalant à À, on aura h= Lol +p+pt..+ pt]; ce qui donne pour 4 la même valeur que Îa règle des milieux arithmétiques. Les fuppofitions qui nous ont conduit à ce réfultat, étant hors de toute vraïifemblance, on voit combien il eft néceflaire dans les occafions délicates, de faire ufage de la méthode que nous avons propolée, : XXXII, DIE SM SEE LE Nc ESOMIM 55 HA ZX LT IL eft facile d'appliquer la théorie précédente à la correction des inftrumens ; pour cela, fuppofons qu’en vérifiant un inf trument , & en répétant un grand nombre de fois la même vérification, on ait trouvé # différentes erreurs p, p', p'', &c. Soient 5, à’, i'", &c. les nombres de fois que chacune La Z £ : d'elle a été répétée ; en repréfentant par x, x', x°", &c. leurs LA ent d i D Ée facilités refpeétives, on aura 4.x .x" x!" , &c. pour la probabilité de l'évènement obfervé , Æ étant un coëfficient conftant; la probabilité de ce Syftème de facilités fera donc sp ë ai” . &c. d'4, dx" dx" Eic. ve. ie [x?. PL 5 M - Gtc- Die de D ri CA les intégrales du dénominateur étant prifes pour toutes Îes P P valeurs poffibles de x, x’, x'*, &c. Pour en conclure la pro- se y +R: . 3 2, babilité de x, on intégrera la fonion x°.x"" .x . BCe dx.0x".0x'", &c. d'abord par rapport à x', depuis x°— 0, jufqu'à x'— 1 — x — x'°— &c. enfuite par rapport à SIL rit x", depuis x! — 0 jufqu'à x 1 — x — x — &c. & ainfi de fuite, ce qui donne pour dernière intégrale, - 2 “l : , DAMES Tee rRele 2ia 3e : LC Lis ei Himie HR nee 3 Sn HAS x OX (1x) TETE + &c+# 1. 142.3.4.. (0 HI HÉT + &c.) on aura donc pour la probabilité que la facilité x fera com- prife dans des limites données, pan da LEURS RETENUE AL BE ST Mrs deélidinsts DU LE &c + nn 1 e f Fintégrale du numérateur étant prife dans l'étendue de ces limites, & celle du dénominateur étant prife depuis x — o jufqu'à x — 1; or cette probabilité fe déterminera par la formule de Var. XV111, en y changeant p en i, & g en he + ct 4 s'en Oits Mém, 1774, : SM | 330 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE Examinons préfentement la correction qu’il faut faire à une nouvelle obfervation faite avec cet inflrument : fuppo- fons qu'il foit un quart de cercle, & qu'en prenant un grand nombre de fois une même hauteur apparente a, on ait trouvé entre cette hauteur & Îa hauteur réelle, » différences qui s'étendent depuis à — « jufqu'à à + «. Suppofons de plus, qu'en partageant l'intervalle & -1- «° en #' == "#. parties très-petites, on ait trouvé que l'erreur —— & a été | FA , ? , æ hr æ* 2, A4 répétée à fois; que l'erreur — & + AL EE répétée L ; ë 2(æ+ «') AT Ur RUIE Î fois; que l'erreur — & + MEL a été répétée 3" fois, & ainfi de fuite; foient enfin x, x', x'', &c. les facilités dé ces erreurs; on aura par l'art. XIV, Fa Ai PIE at &c. Dr, dx", dx" à Bec. 1 3 É ÿ fer sax! 2 RTE à &c-dx dx" .04" RE, pour la probabilité que l'erreur d'une nouvelle hauteur 4, obfervée avec ce quart de cercle, fera — «x, les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes pour toutes les valeurs poffibles de x, x°, x", &c. ce qui revient à intégrer l'un & l'autre, d'abord par rapport à x depuis x = o jufqu'à x — 1 — x — x — &c. enluite par rapport à x', depuis x — o jufqu'a x — 1 — x" — &c. & ainfi du refte. On trouvera de cette manière, que la frac- EU tion précédente fe réduit à quantité exprime donc la probabilité que l'erreur de l'obfer- vation fera =— «; en y changeant i fucceflivement en ÿ', i", &c. & réciproquement, on aura les probabilités que d'a! HT ; cette l'erreur de lobfervation fera — «& + ( 2 a + à! # die +27, &c. On concevra donc élevées fur DE les extrémités & fur chacune des divifions de l'intervalle x æ —+ «', des ordonnées égales ou proportionnelles à ces ou DÉEUSM SAC E NC: ES 331 probabilités, & dont les extrémités, à caule de fa petitefle des divifions, formeront fenfiblement une ligne courbe; cela pot, l'abfciffle dont l'ordonnée partagera faire de cette courbe en deux parties égales, fera par l'article X XX, celle dont il faut faire ufage, en forte que fi l’on nomme # cette ab{ciffe comptée depuis origine de l'intervalle & +- «', qui répond à l'erreur — «, la correétion qu'il faudra faire à la hauteur obfervée a fera 4 —— «x, & par conféquent, il faudra fuppofer la hauteur réelle égale à à + #4 — à. De-là réfulte cette règle fort fimple pour corriger l'inftru- ment. Ajoutez continuellement les quantites i + i° + 2, it + 2,i HE 4 2, &ec. jufqu'à ce que vous Joyez parvenu à une fomme égale, ou immédiatement plus petite d'une quantité quelconque w que la moitié de la Jomme DR AIME 2 1. he cresie hdd DO 0e D) LE dipl 2, Soit r le nombre des quantitési + 1 + 2,1 + i +2, &c. que vous aurez ain ajoutées ; 1 le nombre des parties e + à SR, ] à la hauteur a, ou ce qui revient au même, la quantité qu'il faut lui ajouter fera à très-peu près, u a + a (AA IAE OL NUE ie ec praé , contenues dans &3; la correction qu'il faut faire Si au lieu de fixer la véritable hauteur au point de labf cifle, dont l’ordonnée divife Faire de la courbe en deux parties égales, on la fixoit au point dont l’ordonnée pañe par le centre de gravité de cette aire, on auroit la même correction que donne la:méthode des milieux arithmétiques: cette méthode revient donc dans ce cas à prendre pour milieu le point où la fomme des erreurs en moins, multi- pliées par leur probabilité, eft égale à la fomme des erreurs en plus, multipliées par leur probabilité. Lorfqu'une fois on connoît la loi de facilité des erreurs d'un inftrument ,-on peut en conclure celle des erreurs d'un réfultat quelconque déduit d'obfervations faites avec cet Tt ÿ 332 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE inftrument, tel que le midi conclu par deux hauteurs corref pondantes. En eflet , fi l’on nomme 7, 7', 7", &c. les erreurs des obfervations, que nous fuppoferons ici très-petites; la correction qu'il faudra faire au réfultat, fera A7 + À° 7° + 4° 7°" + &ce. À, À, A", &c. étant des coëfficiens conftans, dépendans de la nature du réfultat que l’on déduit des obfervations. Si l'on fuppofe cette correttion égale à x, on aura LR: À 2204 À e Lihodihe Lure EG Ex H ne s'agira plus enfuite que de déterminer par la méthode de l'article VIT, Ja probabilité de cette équation ; au moyen de’ la loi de facilité des erreurs 7, z', z'°; on aura ainfi pour cette probabilité une fonétion de x, que nous défigne- rons par @ (x); en forte que l'équation de la courbe des probabilités des valeurs de x, fera y — @ (x). Maintenant fi l'on prend F'intégrale /y dx pour toute l'étendue des limites dans lefquelles x peut varier, l'abicifle 4 qui divifera en deux paties égales la furface que repréfente cette intégrale, fera ja correction qu’il faudra faire ‘au réfultat propolé. | iris Sicun » NuC:E:5 333 SECOND MÉMOIRE SEL R L'ACTION COMPARÉE DE L'ACIDE NITREUX ÉTVDE L'ACIDEVMARIN Sur Les Sels virioliques à bafe terreufe. Par MC:0:R NE T. ‘AI déterminé, dans le premier Mémoire que j'ai eu l'honneur de lire à l’Académie en 1774, l'aélion de l'acide marin fur {es différens fels neutres vitrioliques & nitreux à bafe d’alkali fixe & volatil; j'ai démontréque tous ces fels étoient décompolés par cet acide, pourvu toutefois que l'on employät, pour opérer cette décompofition, de l'acide marin dans le plus grand état de concentration. Il me refloit encore à faire connoître l’action comparée des deux acides nitreux & marin fur les autres {els neutres à bafe terreufe & à bafe métallique; mais, comme l'examen de ces diverfes fubftances falines exigeoit que j'entrafle dans des détails trop étendus, & qui auroient pafé les bornes d’un Mémoire, j'ai cru , pour mettre plus d'ordre dans ce travail, devoir me borner à traiter aujourd’hui des fels vitrioliques à bafe terreufe, me réfervant de donner, dans un autre temps, un troifième Mémoire {ur ceux à bafe métallique. Quoique je n’aie pu retirer de la plupart des expériences que j'ai faites fur ces diflérens {els, des induétions auffi cer- taines que fur ceux à bafe d’alkali fixe & volatil, j'ai penfé cependant que ce travail, confidéré d’une certaine manière, pourroit devenir utile, & pourroit répandre quelque jour fur différens points de Chimie & d'Hifloire naturelle: M. Baumé paroît être jufqu’ici le {eul Chimifle qui fe foit occupé de cet objet. L'examen qu'il a fait des acides nitreux & Lû à l’Académie le 23 Déc. 1778, 334 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE marin fur le gypfene lui a rien fourni de particulier; mais il s'eft affuré que ce fel n’étoit point décompolé par aucuns des acides minéraux, & il eft réluité de ces expériences que plus l'eau étoit imprégnée d'acide, & plus ce fel acquéroit de folubilité, au point qu'il eft parvenu à difloudre par ce moyen, dans huit onces d’eau bouillante chargée de deux gros d'acide nitreux, quarante-huit grains de gyple, mais qui n'avoit fouffert aucune altération. On peut confulter fur cela le premier volume de fa Chimie, page 20 1. Comme M. Baumé n’a employé fur le gypfe que des acides afloiblis, j'ai cru devoir répéter ces expériences dans l'efpérance qu'en opérant fur ce fel à bafe terreufe, ainfr que je lavois déjà fait fur ceux à bafe d’alkali fixe & volatil, c'eft-à-dire en employant des acides plus concentrés, je pourrois @btenir des réfultats un peu différens ; mais le fuccès n'a pas répondu à mon attente, & je me fuis convaincu, ainfr qu'on le verra par les expériences fuivantes , que ce {el terreux , traité de toutes les manières avec les acides, n'y fouffroit aucune altération, ce qu'avoit déjà remarqué M. Baumé, Acide nitreux à Gypfe. Sur un gros de gypfe bien pur & réduit en poudre, j'ai verfé une once de bon acide nitreux : ce mélange n’a produit aucun froid fenfble; il ne s’eft fait aucune effervefcence ; cet acide, qui étoit clair & fans couleur, digéré pendant quelque temps à une chaleur douce fur le gypfe, ne s’étoit point coloré; j'ai fait bouillir ce mélange fans aucune addition d’eau; il ne s’eft prefque point diflout de gyple, puifque lalkali fixe verfé fur cet acide, n'occafionna à peine qu'un petit nuage laïteux ; j'ajoutai à cé mélange une once d'eau diftillée que je fis bouillir également ; je m'aperçus que, malgré cette petite quantité d’eau, le gyple fe diflolvoit très- bien, puifque je parvins à le diffoudre complètement, en ajoutant encore une demi-once: cette diflolution refta claire & limpide tant qu’elle fut bouillante; mais, lorfqu'elle DES4S+CIE NC E S. 335 commença à fe refroidir , prefque tout ce fel fe précipita en petits criftaux foyeux & f. volumineux, que toute cette matière ne formoit plus qu'une forte de gelée. Ce magma, expofé de nouveau à une douce chaleur, fe liquéfia très- promptementr, & je parvins, par l'addition d’une nouvelle once d’eau, à former une diflolution claire & limpide, & qui refla telle par le refroidiflement. C’étoit donc un gros de gyple qui étoit tenu en diflolution dans deux onces & demie d’eau diftillée à la faveur d’une once d'acide nitreux : jexpofai cette liqueur à lévaporation infenfible dans une caplule couverte feulement d’un papier. Pendant le premier mois, cette liqueur refta claire & ne laïifla rien précipiter; mais il parut enfuite à la furface plufieurs petits criftaux très- remarquables par leur configuration : la plupart étoient dif polés en longues aiguilles ifolées qui étoient au fond de la liqueur , mais le plus grand nombre formoit des points qui étoient environnés circulairement de longues aiguilles pareilles aux premières, & ces aiguilies y aboutifloient comme à un centre, en forte que cela repréfentoit autant de petits corps arrondis, defquels partoient une infinité de rayons qui fe divergeoient en diflérens fens; la plupart de ces aiguilles étoient très-aiguës, mais beaucoup étoient taïllées en bifeau. Ces criftaux étoient abfolument femblables à ceux qu'a “obtenus M. Macquer, de la diflolution de la craie par l'acide nitreux, dont on en trouvera la defcription dans le Mémoire de ce favant Chimifte, fur la diffolution des fels par l'efprit- de-vin, dans le Journal de Phyfique du mois de Février 177 x. Ce fel, ainfi criftallifé, ayant été égoutté {ur le papier gris, avoit perdu fon acidité & étoit de vraie félénite qui n’avoit été nullement altérée par l'acide nitreux. La même expérience, répétée avec l'acide marin fumant, m'a fourni les mêmes réfultats qu'avec l'acide nitreux, à Ja feule diflérence près qu'il m’a fallu une plus grande quantité d'eau pour tenir un gros de gypfe en difiolution: les criftaux que j'ai obtenus n'étoient pas aufli formés de même; ils étoient tous difpolés en longues aiguilles qui s’entre-croifoient ; 336 MÉMoires DE L’ACADÉMIE RoYALE mais, de quelque manière que je m'y fois pris, je n'ai pu m'en procurer comme ceux formés par l'acide nitreux, ce qui prouve cependant que l'acide nitreux coopère de fon côté à larrangement que prennent les molécules falines entr'elles: la félénite, dans ces deux cas, n'avoit perdu ‘aucune de fes propriétés. L'alun, examiné de même avec Îes acides, n’a pas été décompolé: j'ai verfé fur deux gros de ce fel en criftaux une once d'acide nitreux très-pur ; il s’eft excité, dans l’'inftant du mélange , affez de froid pour faire defcendre le thermo- mètre de cinq degrés, la température étant à dix au-deflus de la glace ; ce fel s’eft diflout très-facilement & fans aucune addition d’eau dans cet acide; la diffolution étoit claire, fans couleur & n'avoit nulle autre odeur que celle de Facide nitreux ; foumife à l'évaporation, j'en ai retiré, par le refroi- diflement, de petits criflaux oétaèdres qui étoient de véri- table alun. J'ai répété cette expérience d'une autre manière: j'ai mis dans une cornue de verre une once d’acide nitreux fumant fur deux gros d’alun en poudre; j'ai retiré, par la diftillation, environ fa moitié de l'acide que j'avois employé, & j'ai obtenu, par le refroidiffement de la liqueur qui étoit reftée dans la cornue, l’alun fans qu’il ait fouffert aucune altération. La même expérience répétée avec l'acide marin fumant n'a pas eu plus de fuccès: le froid qui s'eft paffé à l'inftant du mélange n'a pas été plus intenfe, & la diflolution de ce fel s’étoit également faite fans addition d'eau; ce qu'il y a eu de plus remarquable, c’eft que les vapeurs de cet acide qui étoit très-fumant, ont été abforbées fur le champ par l'alun & n'étoient plus fenfibles; la diflolution étoit très-claire, mais un peu jaune ; foumife à ’évaporation, comme la pré- cédente, j'en aï tiré de vrais criftaux d’alun. . Cette dernière expérience paroît être entièrement contra- diétoire avec celle de M. Prieftley : ce célèbre Phyficien, dans fon premier volume d’Expériences & d’Obfervations für l'air, avance que lalun & le gypfe font décompolés par l'air acide DEuSmÉsCoNE NC RE 23Z acide marin ; que. cet air s'empare de la terre de ces fels, & qu'il en réfuite des compolés qui ont l'acide marin pour bafe. On peut confulter fur cet objetles pages 2 0 o © fuivantes. J'ai répété les expériences de M. Prieftley dans un bain de mercure, ainfi qu'il l'a fait : ces deux {els ont été effec- tivement réduits en poudre par le contact de cet air acide, comme je l'ai obtenu avec l'acide marin fumant, mais ils n’ont point été décompolés; j'ai retiré de la diflolution de ces fels dans l’eau de très-beaux criftaux d’alun & de gypfe, ce qui ne feroit point arrivé fi effectivement ils euflent été décom- polés par l'acide marin. Il réfulte évidemment des expériences que je viens de rapporter, que l'acide vitriolique, lorfqu'il eft combiné avec des terres quelconques, adhère à ces dernières d’une manière plus intime qu'avec les fubftances alkalines : il paroït vraifem- blable que ce qui détermine cette connexion plus forte, dépend de fa manière d’être; que cet acide, dans l’alun & dans le gypfe, fe trouvant feulement uni par le /atus terreux, fans le concours du phlogiftique, forme des compofés plus fimples & qui prélentent plus d’obftacles que les autres fels pour leurs décompofitions. Le fentiment que j'adopte pour expliquer ce phénomène ne me paroiît pas exempt de toute objeétion : je m'aitends même que l’on me dira, mais Ji l'acide vitrio- ligue, combiné avec des Jubflances rerreufes , contracle avec elles.une adhérence Ji forte, Pourquoi cependant cette cohéfion Je trouve-t-elle rompue lorfqu'on y prelente un alkali quel- conque ! Je répondrai à cela que la caufe de la décompofition de ces fels par les alkalis, ne peut être attribuée qu'au phlo- giflique qu'ils contiennent, &. que c’eft peut-être de cette plus ou moins grande quantité de phlogiftique, d'où dépend là différence qui fe trouve entre les alkalis& lesterres calcaires. Mais ne ferois-je pas aufli autorifé à demander pourquoi tous les fels formés par l'union de l'acide vitriolique avec des fubftances alkalines quelconques, font-ils décompolés par tous les {els à bafe terreufe, foit nitreux ou marins, tandis qu’il : € généralement reçu que l'acide vitriolique a plus d’affinité Mém, 1778, 1 Uu 338 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE avec les fubftances alkalines qu'avec les terres? C’eft ce qui fe trouve entièrement oppolé aux expériences dont je vais rendre compte. J'ai fait diffoudre dans deux matras, une demi -once de tartre vitriolé, & autant de fel de Glauber; j'ai verlé fur chaque diflolution une once d’huile de chaux ou de fef marin à bafe terreufe ; ces deux diffolutions fe font troublées, & il s'efl fait un précipité affez confidérable; une portion de cette matière précipitée s'étoit attachée en forme de criftaux aux parois du matras; j'ai filtré la liqueur à travers un filtre de papier gris, la matière reflée fur le filtre étoit une mafle remplie de petits criflaux foyeux & argentins qui fe diflolvoient dans l'eau bouillante, & qui avoiïent toutes les propriétés d’une vraie félénite, ce que j'ai reconnu par l'examen que j'en ai fait; la liqueur foumife à l’évaporation me fournit encore de nouvelles preuves de l'exiftence de la félénite, puifque j'obtins d’une part du fel marin ordinaire, & de l'autre du fel fébrifuge de Sylvius. La même expérience, répétée avec le nitre à bafe terreufe, m'a fourni {e même réfultat : le tartre vitriolé & le fel de Glauber ont été également décompolés, & j'ai obtenu, par le mélange de ces fubftances, de la félénite, du nitre & du nitre quadrangulaire. J'ai cru devoir m'aflurer aufli fr le nitre & le fel marin à bafe de terre magnéfienne décompoferoient également le tartre vitriolé & le fel de Glauber: la décompofition de ces deux fels s'eft faite très-promptement, mais la liqueur ne s'eft point troublée, & ïl ne s’eft fait aucun précipité comme aux expériences précédentes; ce qui ne ma point furpris, parce que le fel qui réfulte de la combinaifon de cette terre magnéfienne avec l'acide vitriolique, eft infmiment plus foluble dans l’eau que celui qui provient de la combinaifon du même acide avec la terre calcaire. Quoique la terre magnéfienne ait un caractère particulier, & qui la diftingue eflentiellement de la terre calcaire, je crois néanmoins pouvoir conjeéturer qu'il y a entre ces deux Sd 'œtsr PSAC AE nt c'es: 339 terres une analogie qui en démontre en quelque forte l'iden- tité; & je penfe que ce qui détermine cette difkrence ne me paroît dépendre que de ce que fa terre magnéfienne fe rapproche davantage de l'état falin que la terre calcaire. Au refte, je me propole de faire fur cette terre un travail dont je ferai part dans le temps à l'Académie. I me reftoit encore une expérience à faire , c’étoit d’exa- miner fi le même fel vitriolique à bafe de terre magnéfienne, qui fe trouve fi généralement répandu, feroit également décompolé par le nitre ou de fel marin à bafe terreufe; je werfai , pour cet effet, fur une diffolution de mon fel magnéfien du fel marin à bafe terreufe; la liqueur auflitôt devint blanche & laiteufe, & il fe fit quelque temps après, un précipité très-abondant que je reconnus pour être de la félénite, ce qui me prouva que ce fel magnéfien ‘étoit foumis à la mème loi que ceux qui font combinés avec les alkalis, Ces expériences, qui paroiffent faire autant d’exceptions à la table d’affinité, en démontrant que facide vitriolique cherche plutôt à fe combiner avec les terres qu'avec les alkalis, prouvent auf la puiffance qu'ont les acides nitreux & marins fur ces dernières fubftances, & expliquent clairement pourquoi les fels vitrioliques à bafe terreufe décompofent fi difficilement le nitre &. le {el marin. | Plufieurs Chimiftes avoient déjà fait ces expériences. M. Margraff, dans l'examen qu’il a fait du fel admirable, page 383 du fecond volume de fes Opufcules *, dit que la diffolution du fel de Glauber & du tartre vitriolé précipite les diflolu- tions deterre calcaire faites par l'acide nitreux ou l'acide marin; mais il n'entre point dans un plus grand détail & ne cherche pas à en expliquer la caufe. M. Pott, dans fa Differtation fur le fel commun, fecond volume de fa traduction Françoile, page 194, dit que le fel marin à bafe terreufe eft précipité par l'huile de tartre en une mafle prefque gélatineufe , & que l'huile de vitriol procure la même coagulation. On feroit porté à croire qu'il regardoit ce précipité comme purement terreux , {1 à la page 20 5 de Uu ïj * Traduction françoife, 340 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE cette même Differtation, il ne remarquoit pas que le {ef marin à bafe terreufe eft décompolé par le vitriol ou l'alum, & que dans tous ces cas, l'acide vitriolique enlève à l'etprit de fel fa terre calcaire, & que l'acide marin s'évapore. Son Traduéteur ajoute dans fes remarques, qu'il en réfute un {el . féléniteux; mais on voit que M. Pott na point employé, pour faire ces expériences, de Facide vitriolique combiné avec une bafe alkaline. Stahl, dans fon Traité des Sels, page 339, avance auffi da même chofe, maïs fans donner plus d'explication. Plufieurs Chimiftes mdiquent ce moyen pour reconnoître lacide vitriolique par -tout où il peut être engagé, en+y ajoutant du fel marin à bafe terreufe. M: le Roi, de la Société royale des Sciences de Mont- pellier, dans un Ouvrage latin que cet habile Médecin a fait, fur la manière d’analyfer les Eaux minérales, prefcrit également cette méthode, mais il paroît aufli que la plupart des Auteurs qui en ont parlé, n'ont pas cherché beaucoup à éclaircir ce fait, puifqu'ils ne font aucune mention de la nature du précipité qui en réfulte : Boulduc paroît être celui qui a donné le plus d’étendue à ces expériences. On trouve dans le Volume de l’Académie des Sciences pour l'année 11729, dans fon Analyfe de l’eau minérale de Bourbon- YArchambaut , page 266, que l'unique moyen qui lui a fervi avec fuccès pour découvrir l'acide vitriolique. engagé dans, quelque bafe , avoit été l'huile de chaux ; que pour ors cet acide quitte fa bafe & fe tranfporte fur la chaux, avec laquelle il’ fait une efpèce de criftallifation, que ni l'eau commune ni les acides ne pouvoient difloudre; mais il dit d’une ma- nière beaucoup plus pofitive encore dans fon Analyfe des eaux de Forges, inférée dans le Volume de l’Académie pour année 173$, page 450, que quand on verfe de l'huile de chaux fur une diffolution de fel de Glauber, l'acide vitrio- lique de ce fel quitte fa bafe ; s'unit avec la chaux contenue dans lhuile & forme de la félénite. Ayant continué l'évapo- ration, & même ayant fait deflécher la matière , il remarque A DES SCIENCES. 341 qu'il a toujours obtenu de Ja félénite. J'ai cru devoir rapporter tous ces faits, afin d'éclaircir un point de doctrine qui eft encore ignoré de beaucoup de Chimifies, puifque plufieurs ont regardé ce précipité comme purement terreux , & afin de rendre à Boulduc fantériorité d’une découverte qui lui appartient, & dont cependant aucuns Chimiftes n’ont fait mention. On peut déduire, ce me femble, des expériences que je viens de rapporter, que l'acide marin eft de tous les acides minéraux celui qui a le plus de difpofition à s'unir avec les bafes alkalines, puifque le fel marin à bafe terreufe dé- compofe également le nitre , comme le tartre vitriolé, en s'emparant de leur bafe, au lieu que le nitre à bafe terreufe ne décompofe pas le fel marin ; ce qui prouve que ces deux acides, vitriolique & nitreux , tendent toujours de préférence à fe combiner avec les terres, à former des compolés plus fimples, & à fe rapprocher par-là des vœux de la Nature: de-là doivent naître fans cefle des variations confidérables dans le produit des corps qu’on foumet à l'analyfe, occafionné par la réaction des différentes fubftances qui les compofent ; aufli arrive-t-il fouvent que dans de certains mélanges on obtient des réfultats tout-à-fait oppolés & contraires à ceux . qu'on avoit droit d'efpérer : telle eft, par exemple, la félénite que lon forme paril'union du fel de Glauber & du fe! marin à bale terreufe , & telle eft auffi celle que l'on retire . en plus où moins grande quantité de l’analyfe d’une eau mi- _nérale, & dont le produit eft fufceptible de varier felon 1a rapidité plus ou moins grande de l'évaporation ; c’eft ce que j'aurai occafion de faire voir à la fin de ce Mémoire. Mais cette félénite que lon forme ainfi en petite quantité par l'art, _n uniflant le {el marin à bafe terreule avec le tartre vitriolé ou le fel de Glauber , la Nature paroït tous les jours employer ce même moyen pour la former plus en grand: la mer, ce . aboratoire immenfe , renferme dans fon {ein les matériaux propres à la former ; c’eft par fon mouvement & le balan- cement continuel de fes eaux que doivent s'opérer fans céfle ces doubles décompofitions : tout concourt à le prouver ; 342 MÉMOIRES DE L'AGCADÉMIE ROYALE les différentes analyfes de l’eau de la mer le démontrent, M. Gaubius, dans fes Adverfaria , rapporte qu'il a retiré, par l’analyfe de l'eau de la mer Méditerranée, beaucoup de {élénite, de fel de Glauber & de fel marin à bafe terreule ; & les autres Chimiftes qui ont eu occafion de l'analyfer, y, reconnoiffent tous les mêmes produits. J'ai été à portée de voir évaporer fouvent de l’eau falée dans les falines de Salins en Franche-comté : à peine cette liqueur commence-t-elle à s’échauffer qu’elle fe trouble; le, précipité qui fe forme, appelé /cklot, ne démontre-t-il pas encore ce que je viens d'avancer? la double décompofition des fels qu'elle tenoit en diflolution, puifque lon retire, par l'examen de cette fubftance , de la félénite en très-grande quantité qui fe trouve mêlée de fel de Glauber & de fel marin à bafe terreufe: mais fi le {el de Glauber ne contribuoit pas lui-même à la formation de cette félénite contenue dans le Jchlot, quelle raifon donneroit-on de fa préfence dans cette matière? car il doit paroître bien fmgulier que le fel de Glauber qui, comme l'on fait , eft fi foluble dans l’eau, puifle fe précipiter avec le fchlot, tandis que le fel marin, infiniment moins foluble , refte en pleine diffolution. Les Chimiftes qui ont parlé fur cet objet, fe font contentés de dire que le fel de Glauber ne fe trouvoit ainfi mêlé avec le Jchlot, que par un certain degré d’affnité & d’adhérence qu’il avoit avec ces {els : on s’eft contenté jufqu’ici de cette explication, mais il me femble cependant que l’on pourroit avancer que cette félénite contenue dans le /chlot, eft plutôt le réfultat de la formation inftantanée du mélange du fel de Glauber & du fel marin à bafe terreufe, & que le fel de Glauber que l'on y trouve en nature, eft fufceptible de former avec le fel marin à bafe terreufe qui y refte toujours engagé, de la fé- lénite, fur-tout fi ce mélange eft animé par un léger degré de chaleur ou de mouvement, qui paroiïflent effentiels pour opérer cette décompofition d’une manière plus fenfible. L’adhérence du fel marin à bafe terreufe dans le fchlot, malgré les lotions répétées dans l’eau bouillante, que lui a DNENMMISNA"T E N°C'E'Ss 343 fait fubir M. Baumé , eft une preuve certaine de ce que je viens d'avancer. Si l’on confidère les carrières immenfes de gyple fi bien criftallifé , à quelle autre fubftance qu'aux eaux de da mer doit-on en attribuer lorigine? Quelle énorme quantité d’eau n'a-t-il pas fallu pour la formation de ces montagnes falées , dont la régularité des criftaux annonce Ia fucceflion de temps néceflaire pour larrangement fymétrique de ces molécules falines, & dont Îa différence fr marquée avec les albâtres gypfeux, prouve d’une manière non équi- voque que ces derniers ont été formés rapidement & par dépôt? À quoi pourra-t-on mieux attribuer la formation de cette félénite, fi ce n’eft à la double décompofition qui s’excite fans cefle par le balancement & l'agitation continuelle des eaux de la mer? Model , dans le premier volume de fes Récréations chimiques, page 166 © fuivantes, avoit déjà quelques doutes fur la formation de la félénite : lanalyfe qu'il a faite de l'eau de Briftol , & de l'évaporation de laquelle ï a retiré de la félénite & du fel de Glauber, lui avoit fait faire cette remarque. Il fe fait à lui-même deux queftions ; la première, d'où vient la félénite? la feconde, cette fubftance fe trouve- t-elle dans l'eau comme félénite, ou eft-elle l'ouvrage du feu ? IL regarde la première queftion comme très-facile à réfoudre; mais la décifion de la feconde lui paroît extréme- ment difhcile. Il entre enfuite dans des détails qu'il feroit trop long de rapporter ici, & cherche à expliquer du mieux qu'il lui eft poffible, la formation de cette félénite : on verra que pour en établir la théorie, il eft obligé d’avoir recours à une efpèce de mine de foufre ou à des pyrites fulfureufes dans l’état de décompofition, & dont l'acide fe combinant avec les terres alkalines, forme a félénite. I dit plus, que pendant l'évaporation de cette eau, le foufre fubtil ou l'acide Vitriolique, forme avec les parties terreftres, groflières , une félénite , & du fel de Glauber avec les parties les plus tenues : cette explication de Model paroït bien hafardée ; aufli ne Ja donne-t-il lui-même que comme conjecture; car, 344 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE pour que cette théorie ait lieu , il faudroit admettre le concours des pyrites ou la décompofition du foufre dans toutes les eaux, puifque, par lanalyfe, on retire prefque de toutes du el marin à bafe terreufe, de la félénite & du fel de Glauber. Le Traduéteur de Model, M. Parmentier, dans fes Notes placées à la fuite de la Differtation que je viens de citer, fait, avec raifon, un reproche à Model, de n'avoir point aperçu dans fon analyfe de l'eau de Briftol, le fel marin à bafe terreule, qui été découvert depuis par M." les Commif- faires de la Faculté de Médecine de Paris, dans leur Analyfe des Eaux de Ville- d’Avray, de Sainte-Reine, &c, I reprend en fous-œuvre les deux queftions propofées par Model, & tâche d'en donner la folution: il avance, de même que lui, que cette félénite n'eft dûe qu'à la deftruétion des pyrites fulfureufes ou à celle du foie de foufre ; mais il faudroit, ce me femble, pour que cette hypothèfe puifle avoir quelque degré de vrailemblance, admettre qu'il fe trouve également dans toutes les eaux, des pyrites fulfureufes en décompofition ; & dans l'état convenable à former de Ja félénite; ce qui, je pen, ne doit pas arriver conftamment, puifqu'il fe trouve des endroits où l’on n'aperçoit aucun veftige ni de foufre ni de pyrite, & où néanmoins les fources qui traverfent ces terres fourniflent beaucoup de félénite. Il me femble qu'il feroit je fimple de rapporter la félénite qu'on retire de f’analyfe de l'eau de Briftol, à la double décompofition du fel marin à bafe terreufe & du fel de Glauber , ingrédiens qui fe trouvent dans cette eau, qu’à la fuppofition gratuite de la deftruétion des pyrites fulfureufes ou du foie de foufre, Je crois avoir fuflifamment développé dans le cours de ce Mémoire , la première queftion propofée par Model, fur la formation de la félénite ; je penfe que c'eft dans Ia mer qu’eft le principal magafin de ce fel, bien convaincu cependant qu'il s’en forme tous les jours dans les entraillé de la terre, par la décompofition des pyrites fulfureufes , mais aufli, que c'eft un infiniment petit relativement à ce qui doit {e paffer dans le fein de la mer; au refte, je fus aus ondé Dies, 19%) LIE N c/E,s. 345$ fondé à croire que l'acide vitriolique qui fert à former le foufre eit tiré de la félénite, que de penfer que a félénite elle-même foit formée par l'acide du foufre; car on fait que pour que le foufre puifle fe former , il faut le contaét immédiat du phlogiftique , & lacide vitriolique dans un certain état de concentration: or, pour trouver cet état de concentration, ce ne peut être que Jorfqu'il eft combiné d’une manière quelconque ; pour lors, les molécules acides fe trouvent rapprochées, & dans un état de divifion convenable à pouvoir s'unir facilement avec le phlogiftique, & à former du foufre ; c’eft ce qu'on obtient facilement par l'Art, en combinant la félénite ou les fels vitrioliques avec le charbon. Mais il paroït que la Nature, ainfi que la fort bien dit Bernard Paliffi, emploie plutôt la voie humide, pour ces combinailons, que la voie sèche, & je penfe qu'il fe produit peut-être plus de {oufre par cette voie que par la voie sèche: ce que je viens de dire ne doit être regardé que comme très- conjeural; car, pour établir fur cet objet une théorie plus jufte, il faudroit connoitre les principes qui conftituent acide vitriolique, & Îes#moyens que la Nature emploie pour Île former. Quant à la feconde queftion, favoir, fi la félénite que l'onretire de l'analyfe des Eaux minérales eft l'ouvrage du feu, ou fi elle eft dans l’eau comme félénite ? Cette queftion me paroït bien difhcile à décider; car il n’y auroit rien de für- prenant, qu'une eau roulant fur des bancs féléniteux , fe char- geñt de félénite, mais je crois que celle que d'on retire de l'analyle de Ia plupart des Faux minérales, eft plutôt le produit de lArt, que celui de la Nature, comme on le verra ar l'Expérience fuivante. J'ai mis dans une livre d’eau difillée, fix grains de fel marin à bafe terreufe, & autant de fel de Glauber; cette eau ne s’eft point troublée, elle eft reftée claire & limpide; ayant foumife à l'évaporation dans une capfule de verre au bain de fable , il s’eft précipité fur la fin de petits criftaux foyeux , qui n'étoient autre chofe que de la félénite, réfultant, comme Mém, 1778, X x : 346 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE on le voit de la double décompofition du fel de Glauber & du fel marin à bafe terreufe. Voïlà donc de la félénite qui eft le produit de F Art, puifque les fubftances que j'ai employées n'en contenoient pas un atome: je ferai même obferver, que par l'intermède de ces fels, l’eau contient plus de félénite en diffoluiion qu’elle ne fauroit le faire fi elle étoit feule. Cette Expérience, en répondant à lasfeconde queflion de Model, démontre encore le peu de fondement que l’on peut faire fur la félénite que l’on retire de l'analyfe de quantité d'Eaux minérales : prefque toutes en fourniflent ; elle n'eft jamais feule, & fe trouve prefque toujours mélée avee le fel de Glauber & Îe fel marin à bafe terreufe, ce qui paroît confirmer de plus en plus ce que je viens d'avancer. J'ai confulté plufieurs analyfes d'Eaux minérales, j'en ai fait moi- mème beaucoup avec M. de Laffone, & j'ai toujours tiré à peu-près les mêmes réfultats, plus où moins de félénite, mais toujours réunie avec le {el marin à bafe terreufe & le {el de Glauber : j'ai aperçu fouvent des variations très-grandes , dépendantes de la manière d’évaporer ; j'obtenois moins de félénite Jorfque l’évaporation étoit lente # que lorfqu'elle étoit rapide & par ébullition, de forte qu'une même eau, prife en même quantité , fournifloit des réfultats tout-à-fait différens du premier. On peut donc établir pour axiome, qu'une eau qui tient en diflolution du tartre vitriolé ou du fel de Glauber , du nitre à bafe terreufe ou du fel marin à bafe terreufe, fournira toujours par l’'évaporation, de la félénite. DCE -s, 4 SAC IAE. N, C KE. 5. 347 is MÉMOIRE SUR LES MOUVEMENS DES CÔTES ET SUR L'ACTION DES MUSCLES INTERCOSTAUX. Par Mr SuaB-A TER S' l'on peut efpérer de parvenir à Îla connoiïffance du mécanifme fuivant lequel les fonctions de la machine animale s’exécutent, ce doit être par les recherches les plus exactes fur la ftructure des parties qui entrent dans fa com- polition, & par l’examen de la manière dont ces parties agiflent pendant la vie. Le premier de ces moyens a long- temps été le feul dont la plupart des Anatomiftes aient fait ufage, auffi n’ont-ils pas autant avancé la Science qu'on auroit pu l'attendre de la multiplicité de leurs travaux, pendant que les découvertes les plus importantes qu'on y ait faites, font dûes à ceux qui les ont employés tous deux. On ne peut donc trop multiplier les expériences fur les animaux vivans. Soit qu'elles détruifent, confirment ou rectifient les induétions que l'organifation feule eût préfentées, elles ne peuvent qu'être infiniment utiles, & conduire à la vérité, but unique auquel doivent tendre les recherches des Phyficiens. Les remarques qui font le fujet de ce Mémoire, font le fruit de cette forte d'expériences. H y avoit fong-temps que Javois obfervé que les dix côtes fupérieures s’'articuloient d'une manière un peu différente avec les apophyfes tranfverfes des vertèbres correfpondantes : les facettes cartilagineufes, creufées fur ces apophyles, m’avoient paru fituées diverfe- ment ; les fupérieures regardoient de bas en haut ; les moyennes, de derrière en devant, & les inférieures! de haut en bas. Je ne voyois pas quel pouvoit être l'ufage de cette Xx ïi 28 Décemb: 1777» 348 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE difpofition , dont perfonne peut - étre ne sétoit aperçu, excepté Véfaleé qui ne Fa pas décrite avec fon exactitude ordinaire. J'étois trop prévenu que les côtes devoient être entrai- nées toutes dans le même fens, pour imaginer que les chofes puflent fe paffer autrement; mais J'ai été détrompé par l'examen que j'ai eu occafion de faire de différentes perfonnes blefées 2 la poitrine ; & que la gêne de la refpiration obligeoit à mouvoir les côtes avec plus de force qu'à l'ordinaire. J’ai vu manifeftement fur celles qui étoient dépourvues d’embon- point que les côtes fupérieures montent, que les moyennes fe portent en dehors, & que les inférieures defcendent & rentrent ésèrement en dedans pendant l'infpiration, au lieu que dans lexpiration , les premières defcendent , les fecondes rentrent en dedans, & les dernières remontent & fe portent un peu en dehors ; & je n'ai pas eu de peine à concevoir que Ia manière dont les facettes articulaires des apophyfes tranfverfes des vertèbres du dos font difpofées , réporid à ces divers mouvemens, & qu'elle fert à les favorifer. Comme les occafions de cette efpèce ne font pas fort fréquentes, j'ai voulu m'affurer depuis fi les côtes fe meuvent toujours de fa même façon ; en conféquence, je les aï mifes à dé- couvert fur des chiens vivans. Mes premiers effais n'ont pas été aufli heureux que je l'aurois cru : malgré Îa torture à laquelle ces animaux étoient expolés , la douceur & l'égalité de leur refpiration ne me permettoient pas de difcerner les mouvemens des côtes avec autant de précifion que je l'avois fait fur des hommes malades, & à travers les mufcles & les tégumens dont elles font couvertes. On fait en eflet, que dans la refpiration ordinaire & non laborieufe, ces os ne changent prefque pas de fituation, & que les différentes dimen- fions que prend fa poitrine, font principalement dûües au diaphragme qui s’abaiffe & monte alternativement. Je défefpérois donc de tirer aucun fruit de mes expériences, lorfque je m'avifai de faire une large ouverture à travers les mufcles intercoftaux , tantôt d’un côté feulement , & tantôt des deux à la fois, pour rendre la refpiration de çes animaux OU Si 86 LE NC ES 349 plus pénible, & pour en accélérer les mouvemens. Je n'ai pas été trompé dans mon attente ; les côtes fe font mues avec plus de force & de rapidité, & j'ai vu qu'elles étoient entraînées dans des mouvemens difiérens , felon qu'elles répondoient à la partie fupérieure, moyenne & inférieure de la poitrine, & tous femblables à ceux que j'avois obfervés précédemment. Loin donc que toutes les côtes foïent élevées dans l'infpi- ration , comme on a cru jufqu'ici, les fupérieures feules montent, & les inférieures defcendent ; celles, qui font au milieu n’obéiffent ni à l’un ni à l’autre de ces mouvemens, mais elles éprouvent une forte de rotation de dedans en dehors, qui, quoique commune à toutes, eft plus fenfible chez elles que chez les autres, & qui les portant en dehors, augmente l'étendue de la poitrine de la partie droite à la partie gauche, & de devant en arrière, pendant que la longueur de cette cavité devient plus grande par l'écartement qui fe fait entre elles; de même dans l'expiration, toutes les côtes ne s’abaiffent pas, les fupérieures feules defcendent, les infé- rieures montent, & il n’en eft aucune qui ne tourne fur elle- même de dehors en dedans, & qui ne fe rapproche de celles qui l'avoifinent. Maïs ces mouvemens ne font pas également marqués dans toutes les régions de la poitrine; à peine font-ils fenfibles à fes parties antérieure & poftérieure, au lieu qu'ils font fort grands à fes parties latérales. On peut effectivement concevoir les côtes comme des leviers courbés à leur partie moyenne, & qui ont leur point d'appui à l’une de leurs extrémités ; elles en auroient même deux, l’un en arrière aux vertèbres, & l’autre en devant au fternum, fi ce dernier os n'étoit mobile, & s'il n'étoit porté de bas en haut, & de hauten bas, par les côtes fupérieures, auxquelles il eft plus intimément uni qu'aux inférieures. De toutes les circonftances que je viens d’expofer, celles qui me frappèrent le plus, lors de mes premières expériences, furent l'écartement des côtes pendant l'infpiration & leur rappro- chement pendant l'expiration, parce que l’une & l'autre ne o MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE RoïYALE 35 peuvent s’accorder avec l'opinion généralement adoptée fur l'ufage des mufcles intercoftaux, que tous les Anatomiftes & les Phyficiens regardent comme le principal agent du premier de ces deux mouvemens, & prefque comme les feuls mufcles infpirateurs. Comment en eflet ces mufcles , fitués entre les côtes & n'ayant d’autres attaches qu'à leur partie offeufe & à leur cartilage, pourroient-ils, malgré la difpofition différente de leurs fibres qui s'entre-croilent , les écarter les unes des autres? La plus légère attention fuffit pour voir que cela eft abfolument impoffible , & il n'eft fans doute perfonne qui leur eut attribué cette fonétion , fi l’on eût mieux connu la manière dont les côtes fe meuvent: aufli remarque-t-on fur les animaux vivans que les mulcles dont il s'agit s'alongent dans linfpiration, non-feulement autant qu'il le faut pour permettre aux côtes de s'éloigner, mais encore aflez pour pouvoir, en quelque forte, s’enfoncer de dehors en dedans, où ils font pouflés par la preflion de l'air extérieur qui tend à fe précipiter dans la cavité de la poitrine, au lieu que dans l'expiration ils fe raccourciffent & font en même temps chaflés de dedans en dehors. J'ai plufieurs fois cherché à voir fi leurs fibres fe fronçoient alors comme celles des grands mufcles dont on excite la contraction fur des animaux vivans, mais je n'ai pu m'en affurer d’une manière aflez pofitive pour rien prononcer à ce fujet. Les mufcles intercoftaux doivent donc être bannis du nombre des mufcles infpirateurs , pour être rangés parmi ceux qui opèrent le rétréciflement de la poitrine, & qu'on appelle mufcles expirateurs , puifque leur contraction, ou, ce qui re- vient au même, leur raccourciffement tend à rapprocher les côtes & à diminuer les intervalles qui les féparent. Au refte, quelqu'extraordinaire que puifle paroitre l'opinion que j'expofe ici, je pourrois lui trouver des défenfeurs parmi les Anato- miftes les plus célèbres, fr elle n’étoit étayée fur l'expérience dont le témoignage l'emporte fur toute efpèce d'autorité, En effet, fans parler de Galien, de Bérenger de Earpi, de François Bayle, & de plufeurs autres, même parmi les D'IENSAISTCANE N'CrE*Ss, 35 modernes, qui ont penfé queles mufcles intercoftaux externes fervent à la dilatation de la poitrine, & les internes à fa contraion, Véfale, Falloppe & Borelli, très-verfé dans les Mathématiques qu'il a par-tout appliquées à Anatomie, & plus en état que qui que ce foit de juger de l'aétion des parties mufculeufes, d’après leurs attaches & la direction deleurs fibres, penfent que ces mufcles ont un feul & même ufage, qui eft de rétrécir cette cavité. S'ils contribuent en quelque forte à fa dilatation, ce ne peut être , dit Fallope, que par accident, & parce que chacuned'eux étant-attaché au bord inférieur d'une côte & au bord fupérieur de celle qui la fuit, il n’eft pas poflible que la première s'élève fans entraîner en même temps la feconde, Les mufcles qui augmentent {a capacité de la poitrine , font fans doute différens , felon que la relpiration eft lente, douce & naturelle, ou que les mouvemens en font grands, rapides & précipités. Dans le premier cas, le diaphragme eft celui dont l'action eft la plus marquée; mais quoique les côtes changent très-peu de fituation , elles font cependant fenfible- * ment écartées les unes des autres. Celles qui font fupérieures me paroifient élevées par les fcalènes, & fur -tout par les dentelés poftérieurs fupérieurs, dont les dentelures s’écartent d'autant plus des vertèbres où les côtes ont leur point d'appui, qu’elles deviennent inférieures, ce qui répond fort bien à l'étendue du mouvement des côtes qui eft moindre à la première & à la feconde, qu'à celles qui les fuivent jufqu’à la feptième ; de même les côtes inférieures me femblent abaiffées, tant par les quarrés des lombes que par les dentelés pofté- rieurs inférieurs. Ces derniers occupent en eflet un plus grand efpace au bord inférieur de la dernière côte, & sy attachent plus loin des vertèbres qu'aux trois côtes qui fuivent en mon- tant; auffi l'expérience m'a-t-elle fait voir que le mouvement de haut en bas que j'ai obfervé fur les côtes inférieures ,-eft plus marqué à la dernière & qu’il devient moins grand dans celles qui fuivent jufqu'à la cinquième. C’eft peut-être pour donner aux deux dernières côtes plus de facilité à fe laifler entrainer 352 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE en différens fens, qu’elles n'ont en arrière qu'une articulation avec les vertèbres qui leur répondent, pendant que toutes les autres en ont deux, & qu’en devant ces côtes manquent de connexion avec le fternum. Dans le fecond cas, c’eft-à-dire dans celui où la refpiration fe fait avec plus de force, les mufcles dont il vient d’être parlé font aïdés par beaucoup d’autres dont il eft inutile de faire l'énumération , étant connus de tous les Anatomiftes. I réfulte de ce que l'on vient de dire, que les mufcles qui fervent au rétréciffement de la poitrine, font plus nom- breux & plus forts que ceux qui la dilatent: en effet, les intercoftaux , tant internes qu'externes , les flerno -çoftaux, les fous-coftaux » & fur-tout les mufcles du bas-ventre; dont l'aétion tend à ramener les côtes de haut en bas, l'emportent fur les fcalènes, les dentelés fupérieurs, les fous-claviers, & autres qui relèvent celles qui font fupérieures ; mais en cela la poitrine ne préfente rien que ce que l'on voit dans les autres parties de’ la machine animale, où les mufcles fléchif- feurs font en plus grand nombre & plus robuftes que ceux qui font deftinés à l’extenfion : d’aïlieurs , comme fa fort bien remarqué Véfale, il faut plus de force pour la voix, Îa toux, l'éternument, l'expulfion des matières fécales, celle du fœtus, en un mot pour toutes les fonétions qui dépendent de l'expiration, que pour l'infpiration, NOUVELLES DANS LONGUE N € É s; 353 NOUVELLES EXPÉRIENCES $ T'RAIETA RÉSISTANCE DES FLUIDEJS: Par M. l'Abbé Bossur. ME Expériences que nous fimes fur la réfiflance des Fluides, en 1775, M. d'Alembert, M. le Marquis de Condorcet & moi, & dont nous avons rendu compte dans un Ouvrage particulier, avoient pour objet principal de comparer la réfiflance des fluides indéfinis en étendue avec celle des fluides contenus dans des canaux étroits ou peu profonds. On fait qu’elles furent ordonnées par M. Turgot, alors Contrôleur général des Finances, pour favoir f1 le projet d’un Canal fouterrain qui a eu une célébrité éphémère, ne joignoit pas à une foule d’autres vices, celui d'exiger pour le tirage des bateaux, une plus grande force qu'il ne Ja faut, proportion gardée, fur les rivières ou fur les canaux larges & profonds. Il paroit que nos recherches ont fixé fur ce point l'opinion de cette partie du Public, qui na d'autre intérèt que de connoître & de recevoir la vérité. | Parmi ces expériences, il s’en trouve plufieurs fur {a réfiftance oblique des fluides: mais nous avouames dès-lors que cette branche importante du Problème avoit befoin d’être encore examinée. En conféquence, M. le Marquis de Condorcet & moi avons fait une longue fuite de nou- velles expériences, deftinées en grande partie à découvrir la loi fuivant laquelle diminue la réfiflance d’une proue angulaire, à mefure que l'angle de cette proue devient plus aigu. M Dez, d’Agelet & Verkaven, Profefleurs de Mathématiques à l’École royale militaire, ont bien voulu nous feconder avec un zèle que nous ne pouvons trop reéconnoître. Voici l’expofition & les réfultats de tout ce travail, Mém, 1778, Y y Lû à l'Affemblée publique de Ja Saint-Martin 1779+ Fig. 1, 354 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYaALE CHAPITRE E Préparation aux Expériences. IF Le Expériences dont il s’agit, ont été faites à Paris, au mois d'Août 1778, fur l'ancien réfervoir des eaux, conftruit fous l'adminiftration de M.'Turgot le père, Prévôt des Mar- chands, pour arrofer le Boulevart, & pour nettoyer l’Aque- duc, vulgairement nommé le Grand-égoët, qui partant du voifinage, va fe décharger dans la Seine près de Chaillot, Ce réfervoir, fitué à l'extrémité nord de la vieille rue du Temple, eft un quarré long, ou plutôt un parallélipipède rectangle À BCD, dont la longueur AB eft de 200 pieds, la largeur AD de 100 pieds, & la profondeur d'eau, au temps de nos expériences, a toujours été d'environ 8. pieds & demi. } Qi ON a fait mouvoir fucceflivement fur le fluide plufieurs bateaux, & on a déterminé, au moyen d'une excellente Montre à fecondes, le temps qu'ils emploient à parcourir un efpace donné. L’efpace décrit par chacun d'eux, eft la droite EF parallèle aux parois longitudinales BA, CD, & diftante de la paroï nord CD, de 48 pieds. En G, 1 & H, K,, font quatre planches plantées verticalement; les deux premières font percées chacune dans la partie fupérieure d'une fente étroite & longue fuivant la hauteur , de magière que ces fentes forment des pinnules qui fervent à obferver le paflage du bateau, & à le rapporter aux planches Æ7, K'; les diftances ZD, KA, font chacune de 40 pieds; & les diflances GC, HB chacune de 64 pieds. A la ligne MN décrite réellement par le bateau, nous fubftituons la ligne GI, de même longueur, & fituée fur le bord du bafn, laquelle eft de 96 pieds mefurés très- exactement, par le moyen de Ja toife de l'Académie. - . _ DES SctENCES. faiais ICE: E CommMeE le bateau parvenu en NV pourfuivroit fa route avec la même vitefle, & par-là feroit expolé à venir fe brifer contre la paroi D À, fi le poids, qui par fa chute le fait mouvoir , continuoit d'agir fur lui; on fait en forte que le poids foit entièrement tombé un peu après que le bateau a pañlé la ligne ZX; d'où ül réfulte que le mouvement du bateau s'éteint en vertu de Ia réfiftance que l’eau lui oppofe continuellement fur la longueur NF", & qu'il eft ordinaire- ment tout-à-fait anéanti quand le bateau eft encore diftant de plufieurs pieds du point F. Je dis ordinairement; cax lorfque le bateau a une proue fort aiguë, & qu'il a été tiré par un grand poids, l'efpace NF ne fufhroit pas pour l’extinétion de fon mouvement. Dans ces fortes de cas, nous ne faifons parcourir au bateau que l’efpace Mn ou Gi, qui eft de 72 pieds. J LV. OX voit dans les Figures 2, 3, 4, $, 6,7, 8,9& ro, tout l'appareil des machines qui ont fervi à produire les mouvemens dont nous avions befoin. Le bateau 2 eft tiré dans le fens £F par une corde qui Fig. 2. eft attachée au milieu ou centre de gravité € de fa partie fubmergée : cette corde vient pañler fous la poulie À de renvoi, qui eft de cuivre, & va s’envelopper fur la roue X d'un’ tour horizontal, foutenu en l'air par deux montans; elle eft forcée de s’envelopper ainfi par un poids P fufpendu à une autre corde G, qui fe déroule de deflus le cylindre Y du tour : les deux points C & À font de niveau. De plus, comme la corde CAD eft mince, & que fa pefanteur fpécifique diffère peu de celle de l’eau , fa partie C À peut être confi- dérée comme fenfiblement rectiligne, . La Figure 3 reprélente l'élévation du tour, laquelle eft perpendiculaire au profil longitudinal de la Figure 2: en combinant enfemble ces deux Figures, on voit toutes les Yy ÿ ee) R Fu 1 “œ Le Fig, 2. 356 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royazr parties du tour, & les montans qui le foutiennent. Le cylindre & la roue font de bois, mais ils font revétus l'un & l’autre d'une lame de cuivre arrondie circulairement fur le tour ; Veffieu du cylindre eft de fer, & fes extrémités f tournent für deux rouleaux de fer, dont les eflieux aufli de fer . tournent dans des yeux de cuivre. On voit de face le cy- lindre Y, fon eflieu +, les rouleaux r, leurs eflieux s. Toutes ces parties font portées par deux chappes de fer clouées à deux planches qui s’aflemblent avec les montans T7, TT: . ces mêmes montans font liés entre eux dans la partie fupé- rieure par le chapeau Z; & dans la partie inférieure, ils font fixés folidement, comme on le voit dans les Figures 3 & 6; ils ont chacun environ 20 pieds de hauteur. Le diamètre de la roue — 2 pieds 9 pouces 7 lignes; celui du cylindre — 4 pouces 1 + lignes; celui de chaque tourillon du cylindre — 11 lignes; celui de chaque rou- leau — 7 pouces 11 lignes; celui de chaque tourillon des rouleaux — 8 À lignes; celui de la poulie À de renvoi, —= $ pouces + ligne; celui de chacun des tourillons de cette poulie — 4 + lig. celui de la corde CAD — : À lig. celui de Ja corde G — 4 + lignes. Le poids total de Ia roue & du cylindre eft de 45 livres 11 onces 36 grains ; la longueur de laxe commun au cylindre & à la roue eft de près de 4 pieds. V. Lorsqu'on veut faire une expérience, on commence par amener le bateau B de F vers Æ, par le moyen d’une corde A K°1 qui va pafler fous la poulie Æ de renvoi, & s'envelopper autour d’un cylindre / garni d'une manivelle qu'un homme fait tourner. On voit ce mécanifme féparément dans la Figure 7. Le bateau allant dans le fens FE, le poids P s'élève, la corde G qui le foutient fe roule {ur le cylindre F, & la corde C AD fe dévide de deffus la roue. Quand le poids P eft arrivé à fa plus grande hauteur , on lâche Ia manivelle, le poids defcend, le bateau commence fa courfe DER SHASACAILE (NC HE 67 357 de E vers F, & on a foin de dévider 1a corde ZX H de deffus le cylindre, pour qu'elle n’oppofe pas de réfiftance fenfible au mouvement du bateau. La poulie Æ eft de cuivre & fon diamètre — $ pouces + ligne ; celui de chacun des tourillons de cette poulie — 4%lignes; celui de la corde HX1 = à + ligne, NE Pour empêcher que le bateau ne ferpente en cheminant, & pour le faire aller en ligne droite, on a tendu fortement dans la direction £ F une corde qui a 8 lignes de diamètre, Fig. 2, & qui fait un ventre peu fenfible au-deffus de 1a furface de l'eau ; on peut d'autant mieux négliger ce ventre, que la corde eft un peu foulevée en fens contraire par le bateau : cette même corde pañle entre deux paires de poulies x de cuivre, affemblées dans deux chappes dont les pieds s’atta- chent à une longue planche qui fe pole fur chaque bateau, Figures 8, dans la direction de fon mouvement : on voit ces poulies en 9 & 10. diférens fens, & la Figure 1 1 montre comment la planche yy qui les porte, s'applique fur chaque bateau : il ÿ a en ayant de chaque paire de poulies un petit rouleau mobile z qui foutient la corde, & favorile le gliffement du corps flottant, Le diamètre de chacune des poulies x — 4 pouces ; celui de chacun de leurs eflieux — 2 + lignes ; la diffance yy des deux paires de poulies x, eft conftlamment Fig. 15. de 8 pieds 1 pouce, V'A:T. Nous avons fait courir fur l'eau dix-neuf efpèces de bateaux : favoir, | | 1. Un parallélipipède re‘tangle X, dont le plan eft le Fig. 12. rectangle MNO P; la largeur MN — 2 pieds; {a lon- Fig. 11. gueur 41 P — 4 pieds; l'enfoncement » 4 dans Îe fluide — 2 pieds; la hauteur 7 V de la partie faillante hors de Veau , eft d'environ 7 pouces. æ Quatorze bateaux prifmatiques F, ayant une proue Fig. 13, Fig, 15. Fig. 16. Fig. 2. 358 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE ifocèle MON, dont l'angle Q du fommet varie de 12. degrés en 12 degrés, depuis 168 degrés jufqu'à 12; la largeur AÎN de chacun d'eux — 2 pieds; la longueur MP = 4 pieds; l'enfoncement # À dans l'eau — 2 pieds; la partie 2 N faillante hors de l'eau, eft d'environ 7 pouces. 3. Un parallélipipède rectangle Z, dont la largeur MP — 4 pieds; la longueur AN — 2 pieds; l'enfon- cement mg dans l'eau — 2 pieds; & la partie " M fail- Jante hors de l'eau — 7 pouces environ. 4. Un bateau prifmatique W, dont la proue eft compofée de deux parties planes égales MH, KP, & d'une partie angulaire & ifocèle A Q K'; la largeur totale AP = 4 pieds; chacune des parties MH où XP — 1 pied, HK — 2 pieds; la longueur AN — 2 pieds; l'enfoncement "1 dans Veau — 2 pieds; la partie » M faillante hors de l'eau — 7 pouces; & l'ange HQK — 24 degrés. s- Deux bateaux prifmatiques S, ayant chacun une proue circulaire , dont la flèche Q R eft égale dans l’un au rayon RM, & dans Vautre au demi-rayon; la largeur AN — 2 pieds; la longueur AP — 4 pieds; l'enfoncement x # dans l'eau — 2 pieds; & la partie # N faïllante hors de eau — 7 pouces environ. Ci HRP. LITE: LT Expofirion des Expériences. I. Lzs poids qu’on emploie fucceflivement pour faire mouvoir un bateau, fe fixent fur un plateau attaché à l'extrémité de la corde G: il y a donc réellement dans chaque poids moteur, pour chaque expérience, deux poids féparés ; lun eft celui qu'on pole fur le plateau; l’autre la pefanteur même du plateau, qui fubit quelques variations felon que le plateau eft plus ou moins mouillé. On a eftimé ces variations le plus exactement qu'il a été poflible, Pour plus de fimplicité dans D'ES SCIENCES. 359 Vexpreffion de la totalité du poids moteur, nous diflinguons deux parties dans le poids particulier du plateau ; l'une qui eft conftlamment de 10 livres, & que nous joignons tout de fuite au poids pofé fur le plateau; l’autre qui varie dans l'intervalle de demi-livre à 2 1 livres, & qui accompagne, au moyen du figne +, la première fomme : cette feconde partie du poids du plateau eft Ia feule qui foit un peu in- certaine ; mais on voit qu'une pareille incertitude ne peut produire aucun changement fenfible dans les réfultats. Quant à la variation qui arrive au poids de la corde GC, à mefure qu'elle fe déroule, nous Ia compenfons par un bout de corde de même grofleur que G, fufpendu au plateau ; ainfi le poids de la corde qui foutient le poids moteur peut être regardé comme conflant, & nous le comprenons dans celui du plateau. LL CHAQUE bateau a toujours parcouru plus de 40 pieds, “avant que d'arriver à la ligne G H, de laquelle on commence à compter le mouvement ; ainfi il n'y a plus alors d’accélé- ration, & l’on peut regarder le mouvement comme uniforme fur l'étendue A1 N où Mn. On a eu de la peine à obferver les remous, à caufe de Ja diflance où l’on étoit des bateaux: on ne trouvera donc ici qu'un petit nombre d’obfervations de ce genre. La mème expérience a toujours été répétée quatre ou cinq fois, & on a pris un milieu entre les temps des mouve- mens, lorfqu'on jugeoit d'ailleurs que ces temps étoient déterminés avec une exactitude fuffifante, Nous allons pré- fenter le tableau de toutes nos opérations , le plus briève- ment & le plus clairement qu'il nous fera poffble, Fig. #. 360 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE EXPÉRIENCES IT, IL, ILTS VIRE ESPACES TEMPS PARCOURUS, [DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes, BATEAU Poips MOTEURS QUI A ÉTÉ MU. exprimés en livres. Figure 12. 6o + 1,8 96. 78,08 ; S 110 + 2,5. 96. 57:51 Réfiflance directe. ere 6. ee 210 + 2,5 96. 41,49 Remou central = 22°.) ,60 + 2,5. 96. Se ESPACES TEMPS PARCOURUS, [DES MOUVEMENS, exprimésen pieds. | exprimés en fecondes, BATEAU Pois MOTEURS QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres, Figure 13. 60 + 2,0. De 773 110 + 2,5 96. 56,95. = d Angle MQN = 168 160 + 2,5. 96 47225 210 + 2,5. 96. 41,26. Remou central = 24) 36, + 2,5 96« 3712. ESPACES PARCOURUS;, exprimés en pieds, TEMPS DES MOUVEMENS, exprimés en fecondes, BATEAU POIDs MOTEURS QUI À ÊTÉ MU. exprimés en livres. Figure 13. 7 509: Angle MQN = 1564 joe : 46,44 Remou central = 2?P°+, EXPÉRIENCES D'ETSMISNCII E Nc rs 36r EXPÉRIENCES XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, BATEAU PoiDs MOTEURS, ESPACES TEMPS LR ro l PARCOURUS, [DES MOUVEMENS, QUI A ÉTÉ MU. exprimées en livres. Ar : sp 4 exprimés en pieds. exprimés en feconües. Figure 13. MON 2,5 ee : 110 + 2,5. 5417 $° Angle MQN = J le MON— 144) eo 6 45:35 ë L 210 + 2,5. 39,58 emou central 21 lign.| ,69 + 2,$: 37»57- ESPACES EM PS ARCOURUS,|IDES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes, BATEAU Poips MOTEURS, QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres. Figure 13. Angle MQN—:1324 Remou central — 2 1 lig. ESPACES TEMPS PARCOURUS,|[DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes, BATEAU PoiDS MOTEURS, QUI À ÉTÉ MU, exprimés en livres. 68,32. Figure 13. | . 59,84 06. 41,84. Angle MQN=— 1204 ; 36,62. 32:77 Mén. 1778, Zz 362 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALe EXPÉRIENCES XXXI, XXXII, XXXIN, XXXIV, XXXV! ESPACES TEMPS Bi RAS EPIPS MOTEURS ARCOURUS,[DES MOUVEMENS, QUI A ÊTE MU. exprimés en livres. exprimés en pieds. | exprimés en fecondes. | DE SEE CSS ne 60 + 1,5- 96. 65,85. Figure 13. a 96: 48,75: 160 + 2,5. 96. 39:50: Angle MQN = 108i| 210 + 2,5. 96. 34,46 260 + 2,5. 96. 31,05. EXPÉRIENCES XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL. BATEAU Pois MOTEURS, ESPACES TEMPS Se DUR PARCOURUS,|DES MOUVEMENS, CIEATARENREMM De exprimés en livres, exprimés en pieds. exprimés en fecorïdes. 96. 63,00. Figure 13. 96: 46,45. 2 96. 38,05 Angle MON = 96: 2 96. 2,66. 2,50 96. 29,27 CESR RE TRELEPGEOL UE FPE SRE PAL CRC DORMI TOC © ET PR ERREUR ER PALM AUS PTT RS ESPACES TEMPS PARCOURUS,|DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes, BATEAU PoiDs MOTEURS, QUI A ÉTÉ MU. exprimés en livres. 60 + 0,5. 96. Figure 13. 110 + 0,5. 96. 44,56. 160 + 2,5. 96. 35:78. Angle MQN= 8411 210 + 2,5. 96. + 96. DESM SAC ILE Ne CE, 263 EXPÉRIENCES XLVI, XLVII, XLVIN, XLIX, L. BATEAU Foips MOTEURS, ESPACES TEMPS 10% gs : PARCOURUS,IDES MOUVEMENS, QUI À ÉTÉ MU, exprimés en livres. Tr Ê ce exprimés en pieds. | exprimés en fecondes. 96. 57:50. Figure. 13. 96. 42715 96. 34,85. Angle MQN = 72 96. 29,65. 96. 2'5,86. TEMPS DES MOUVEMENS, exprimés en fecondes, ESPACES P£AUR C'O'UYR' IS, exprimés en pieds, BATEAU QUI A ÉTÉ MU. PoiDs MOTEURS, exprimés en livres. 96. 5545- Figure 13. 96% A 96: 33:05: Angle MQN = 60° 96. 28,25. 96. 24:77 ESPACES TEMPS PARCOURUS,IDES MOUVEMENS, exprimés en pieds. | exprimés en fecondes. JE BATEAU PoIDs MOTEURS, QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres, REA 60 + 2,5 96. 52,5 Figure 13. TTQEE SAS 96. 38,05+ 160 + 2,5. 96. 31,61. Angle MQ N — 484 210 + 2,5 96. 27,56: 260 + 2,5. 96. 24130 | TRS ENS EEE LE POTERIE EE NE ACTES ERP LE PERRET RAT EE AATET ENS FACE" 364 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE EXPÉRIENCES XI, \L XII, L'XDIT, ESPACES TEMPS PARCOURULS, DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes. BATEAU QUI A ÉTÉ MU. Poips MOTEURS, exprimés en livres. F: 96 igure 13. ne Angle MQN = 36: 96. PRÉ RTEN CES CLIP IMRENEPAIMENNNNE ESPACES TEMPS PARCOURUS,|DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes, BATEAU QUI A ÉTÉ MU. FoiDs MOTEURS, exprimés en livres. 60 + 1,5. 96. 49,48. 110 + 2,5. 96. 35:75° 160 + 2,5. 96. 30,23. Figure 13. Angle MQN = 24i Din Ge Re ee de CR Ce Ve Diese gs "AS à ver) EXPÉRIENCES LAVIL, LR VILLA, ERP y D BATEAU Poips MOTEURS, ESPACES TEMPS AE LP 3 PARCOURUS|DES MOUVEMENS; QUI A ÉTÉ MU. exprimés en livres. BLNr É DES : exprimés en pieds. exprimés en fecondes 60 + 2,5. Eigure 13. Angle MQN = 122 110 + 2,5. 160 + 2,5. DES SCIENCES. 365 SCHOLIE. Le but des expériences précédentes, eft de faire connoître les rapports des réfiftances pour une fuite de proues angu- laires qui varient de 12 degrés en 12 degrés, depuis 180 degrés, c’eft-à-dire depuis le fimple plan jufqu’à l'angle de 12 degrés. Ayant rempli cet objet principal de notre travail , nous avons encore examiné d’autres points importans de la réfiftance des fluides ; telles font les queftions fuivantes. PREMIÈRE QUESTION. Les réfiflances des proues polygones ou curvilignes fuivent- elles les mêmes loix que les réfifflances des proues angulaires Jimples ! SI ENCGUO MID E © UUEZS"T LION: La poupe plus ou moins alongée d'un Vaiffeau influe-t-elle Jenfiblement , toutes chofes d'ailleurs égales, fur la vitefe da Jillage ! LRO r'SNREOMEIOQLULE,S, TT, LiON. ‘La longueur d'un Vaiffeau eff-elle indifférente pour la marche, en fuppofant que la furface préfentée au choc du fluide foit toujours la même ! QUATRIÈME QUESTION. Quels changemens produira-t-on dans la viteffe du fillage, Ji l'on couvre d'une pointe triangulaire le milieu d'une proue plane ou celui d'une poupe plane ! Les expériences que nous allons rapporter nous ferviront , fmon à réfoudre généralement ces queftions, du moins à en donner des folutions particulières applicables à plufieurs cas. Dans les fix premières, cotées LXX, LXX1, LXXII, AXXIII, LXXIV, LXXV, on a fait courir les bateaux repré- fentés par la Figure 16. Dans celles qui font cotées Lx XVI, IX XVII, LY#VIII, LXXIX, LXXX,LXAXI, le bateau mu n’eft autre chofe 366 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE que celui dela Figure 1 3, retourné de Favant à l'arrière, de forte que O P eft maintenant la proue & 41Q N la poupe : ainfi on aura des réfiftances directes qu'on pourra comparer avec celles du bateau de la Figure 12, où la poupe eft un fimple plan vertical, de même que la proue. L'expérience cotée LXXX11,a été faite avec le bateau de la Figure 14, dont la largeur MP — 4 pieds, [a lon- gueur MN — 2 pieds, & l’enfoncement dans l'eau — 2 pieds, comme il a été dit. Les deux expériences cotées ZXX%Y111, LXXXIV, ont été faites avec le bateau de la Figure 1 5, l'angle KQ N de la proue étant ici de 24 degrés; & enfin celles qui font cotées LXXXV,LXXXVI, ont été faites avec le même bateau , retourné de l'avant à l'arrière, l’angle XQN de la poupe étant de 24 degrés, comme celui de la proue dans les deux précédentes. EXPÉRIENCES LXX, LXXI, LXXII. CE 2 PL EE EN e BATEAU ESPACES TEMPS RME PARCOURUS,|[DES MOUVEMENS QUI A ÉTÉ MU. 2 2 su , exprimés en pieds, | exprimés en fecondes. Pois MOTEURS, exprimés en livres. Figure 16. QLR= RM. ENRE RTE NOES LXXILL,,LX X [PSE TX AP, SR RICE CSS RS RE EE EE QE EE EP EEE BATEAU ESPACES TEMPS ; 3 PARCOURUS,IDES MOUVEMENS, QUI A ÉTÉ MU. s exprimés en fecondes. PoiDs MOTEURS, exprimés en livres. exprimés en pieds, Figure 16. 60 + 2,0. TE PRONT 110 + 2,5. 2e 21e UE RM. 5 1 37:25 ä 160 + 2,5. 72 30,50« D E MiSAC'T E NichEfs 367 EXPÉRIENCES LXXVI, LXXVII Poips MOTEURS, exprimés en livres. BATEAU QUI A ÉTÉ MU. DES MOUVEMENS, exprimés en fecondes, PARCOURUS, exprimés en pieds, Figure 13 retournée ; l'angle AQNdela poupe étant — 481, BATEAU Poips MOTEURS, ESPAGES TEMPS PARCOURUS,|DES MOUVEMENS, TEE COR SPA eeRvIS exprimés en pieds, exprimés en fecondes, RER CE OR RE Figure 13 retournée. 160 + 2,5. 96. Angle MQN delapoupel 210 + 2,5. 96. di 260 + 2,5. 96. PAMPERIENCGENLIERXIL ESPACE TEMPS PARCOUROU,| DU MOUVEMENT, exprimé en pieds, exprimé en fecondes, BATEAU PoiDs MOTEURS, QUIA ÉTÉ MU. exprimés en livres, Figure 13 retournée. Angle MQN delapoupe pr 32,62. ESPACE TEMPS BATEAU PoiDs MOTEURS, PARCOURU,|DU MOUVEMENT, QUI A ÉTÉ MU. | exprimés en livres, exprimé en pieds, ER NAÉ en fecondes. RS ER SRE ee Figure 14. 110 + 2,5. 368 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE EXPÉRIENCES IEENATIT, LXXXIV: ESPACES TEMPS PARCOURUS,|DES MOUVEMENS, exprimés en pieds. exprimés en fecondes. BATEAU A ÉTÉ CMIU. Poips MOTEURS, QUI exprimés en livres. 110 + 2,5. 72° 60,00. 210 + 2,5. CAE 43:25. 7022 ER Figure 15. Angle KQH = 24. EXPÉRIENCES L'ENEV UL AA ITE PRES CRETE CESR ARTE RUE PRINT RE RITES D EU CRE D DR D EN NE LP SEE RULES SE ESPACES PARCOURUS, exprimés en pieds. TEMPS DES MOUVEMENS, exprimés en fecondes. BATEAU QUI À ÉTÉ MU. PciDs MOTEURS, exprimés en livres. 5020 EE Figure 15 retournée. L’Angle KQ Hdelapoupe RENE 110 + 2,5. 210 + 2,5. CPP OA PME MPMRNMERTIReE Conféquences qui réfultent des Expériences précédentes. I. Nos Expériences de l’année 1775, ont fufhfamment prouvé, & on trouveroit également par les précédentes, que la réfiftance d’une furface quelconque, plane ou courbe, mue avec différentes vitefles, eft à peu de chofe près, comme le quarré de la vitefle : on a trouvé auffr que les réfiftances directes de différentes furfaces planes, mues avec la même vitefle, font fenfiblement proportionnelles aux étendues de ces furfaces, pourvu néanmoins que le fluide ait dans tous les cas une liberté fufhfante de venir gagner l'arrière du corps flottant, comme nous le verrons ci-deflous, Ainfi fur ces deux points, lexpérience eft à peu de chofe près d’accord avec la théorie ordinaire ; mais relativement à la loi DES SCIENCES. 369 la loi du quarré du finus de l'angle d'incidence d’un fluide fur un plan, l'expérience s'éloigne fenfiblement de Ja théorie, du moins lorfque les “angles d'incidence deviennent un peu aigus. Notre objet préfent eft d’abord d'examiner, au moyen des foixante - neuf premières expériences qui précèdent, fi la loi du choc pour une fuite de proues angulaires fimples, na pas une marche eonftante & régulière qu'on puifle fou- mettre aux formules de lanalyfe : Problème abfolument nouveau jufqu'ici; nous tâcherons enfuite de réfoudre ou d'éclaircir, par les autres expériences, les queftions intére{- fantes qui ont été propofées dans le Scholie du chapitre précédent. e : RE L'EFFORT total que le poids moteur fait pour defcendre, eft contre-balancé à chaque inftant par la réfiftance de l'eau dont nous fommes occupés, par celle de Fair & par le frot- tement. On peut s’aflurer , comme dans notre premier Ouvrage fur {a réfiflance des fluides, que Îa réfiftance de Yair eft ici fr petite qu'elle peut être entièrement négligée fans fcrupule; la réfiftance qui provient du frottement des parties de la machine, & du mouvement de la corde qui tire. le bateau, efl toujours beaucoup moindre que celle de l'eau; néanmoins il faudroit en tenir compte, fr on vouloit affigner la melure abfolue de la réfifance de l'eau; mais comme nous nous propolons fimplement de déterminer les rapports des réfiftances de Feau, nous pouvons faire abftrac- tion du frottement, parce que dans les mouvemens unifor- mes, tels que nous les confidérons, le frottement étant fen- fiblement proportionnel à la preffion , les réfiftances totales que furmonte le poids moteur en defcendant font entr'elles, Mém. 1778 Àza 370 MÉnoires DE L'ACADÉMIE ROYALE à peu de chofe près, comme les mêmes réfiftances diminuées des effets des frottemens. TT 1. Soient pour un même efpace & un même temps donnés : La valeur abfolue de la réfiflance directe qu'éprouve une furface plane donnée. LCA Lt 425 lait ere RENE La valeurrelative, prife arbitrairement, de la mêmeréfiflance = p. La valeur abfolue de Ia réfiflance qu'éprouve une furface quelconque X...................:... a NEEURS La valeur relative de la même réfiftance.. ......,... —— L'efpacewparcouru.se LL ee en SRE ES Le temps du mouvement..........,.:+........ NT, 2.7 Soient pour un autre efpace & un autre temps donnés : La valeur abfolue de Ia réfiftance qu'éprouve la furface X.. = Q. LI e L’efpace parcouru. ...,....................,.. Le temps du mouvement... .............. 40: UV. Cela polé, on a d’abord par hypothèfe, P:p::R:r, & par conféquent r = Rx pi ; d'un autre côté, l’expériencé ; E° EF donne R:Q: PT "donc Fute Enr fubftituant cette valeur de F sal celle de r, on aura Et PP R D'où l'on voit que connoïffant par l'expérience Îes quan- tités P, E, T, Q,e,t, on connoitra le rapport de HAT TAN c’eft-à-dire le rapport de la réfiflance directe d’une furface plane donnée à la réfiftance d’une autre furface quelconque: pour une mème vitefle laquelle a pour expreflion Te DES SCIENCES 371 à I V. IL eft à propos de remarquer que fe rapport des deux réfiftances dont on vient de parler, fera le même pour À 7 3 toute autre vitefle I ea foient P', p', R', E', T' les quantités analogues chacune à chacune des quantités P, p, R,r,E£,T, tout le refle demeurant d’ailleurs le même; on trouvera , comme dans l'article précédent , AN SRE A UE LE EP ROME RÉAL LA TE ? X P' x e T'= L Q E"° 1 £E* ll or = x —— —= gd X ———— FE CriT ve RS . , his jf E* VE car fuivant l'expérience, P : P':: er ee Donc D %i AU rad RE PE On voit par-à que fi on fuppofe p' — p, on aura auffi = te V. D'APRÈS ces principes, nous avons conftruit la Table ci-jointe, laquelle contient les rapports des réfiftances, fuivant Ja théorie & fuivant l'expérience, pour quinze fortes de proues angulaires. Aïnfi nous fuppofons dans cette Table que la bate AZN, qui eft de 2 pieds, demeurant conftam- ment la même, l'angle 4/Q N d'une proue formée en triangle ifocèle, eft d'abord de 180 degrés (ce qui eft le cas de la réfiftance direéle ou perpendiculaire), puis de #68 degrés, puis de 156 degrés, puis de 144 degrés, ainfi de juite Juiqu'à r2 degrés; nous repréfentons la réfif- tance direëte par le nombre arbitraire 10000, enfuite nous déterminons, par la théorie ordinaire & par les formules de Particle precédent, les valeurs relatives des réfiftances pour les angles propofés, Aaa ij Fig. 13: 372 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE TABLE comparative des réfiflances fous même vitefe, pour une Fig. 13. Juite d angles MQN, depuis 180 degrés jufqu à r 12 degrés. GAL MATITC ICE RÉSISTANCES |RÉSISTANCES DIiFFÉRENCES d comparatives, comparatives, des s fuivant fuivant deux fuites ANGLES MON | L Tuéonie. | L'ExPéRIENCE. | précédentes. Angle MQN— 1 804 10000. | 10000. No 168. 9890. 989 3e 3. 156. 9568. 9578. 10. 144. 9045 9084..- 39. 132. | 8346. 8446. 100. 120. 7500. 7710. 210. 108. 6545. 6925. 380. 96. s522- 6148. 625: 84. 4478. 5433: 955: 72: 3455+ | 4800. 1345: 60. 2500. 4404. F904 48. 1654: 4240. 2586. 36. 955: 4142. 3187, 24 432 4063: 3631. 12 109. 3999. 3890. WE ON voit par cette Table, que les réfiftances efletivesne diminuent pas en même raifon que les quarrés des finus des angles d'incidence : l'expérience s'éloigne de plus en plus de la théorie, à mefure que les angles d'incidence deviennent plus petits. Il feroit facile de conftruire une courbe du genre parabolique ; dont les ordonnées reprélenteroient les réfiftances telles que l'expcrience- les donne : on pourroit remplir le même objet par la méthode de M. de la Grange, pour former DES SCIENCES. 37% 3 des Tables des Planètes d’après les feules obfervations, ou par celle que M. le Marquis de Condorcet à donnée pour déduire en ‘général les loix des phénomènes d’après les obfervations ; mais tous ces moyens exigent des calculs un peu longs pour la pratique. En confidérant attentivement {a fuite des différences entre les réfiflances efltdives & les réfiftances théoriques, nous avons obfervé qu’on pouvoit repréfenter les réfiftances efleétives par une formule qui, fans être abfolument générale, s'applique à un très grand nombre de cas, & qui ne demande que des calculs numériques très-fimples. LA NE EN effet, chaque terme de Ja fuite des différences dont ïl s'agit, étant l'excès de la réfiflance efletive fur la réfiftance donnée par la théorie , & cette même fuite allant toujours en montant, nous avons dit: la formule propre à repréfenter les réfiftances effectives, doit ou peut comenir 1° le terme que donneroit la théorie; 2.° un terme ou un aflemblage de termes dont la valeur aille toujours en augmentant fuivant la loi de la fuite propofée. Nommons x l'angle VA1Q; P la réfiflance direéle de la bate NM; @ la réfilance que devroit fouffrir, felon la théorie, la proue angulaire A4Q0 N dans le fens de fa hauteur Q R ; on aura, comme on lait, ® — Poof.x’. Soit x la réfiftance effective de la même proue; & examinons s’il ne feroit pas poflible de repréfenter les rélilances eflectives par une formule de cette efpèce m — Poof.x + Mix", qui eft la plus fimple qu'on puilte employer fous le point de vue que nous venons d’expoler, & dans laquelle j'expofant » eft un nombre au-deflus de zéro, afin qu'on ait # — P, lorfque x — o. A UAP IAN ME Dans la Table de l'article V, les angles x forment une progreflion arithmétique, dont la différence eit égale au premier angle qui eft de 6 degrés; ainfi en nommant g ce premier angle, & fuppofant P — 10000, on aura 5° Fig, 13% 374 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE cette fuite d'équations: Pifcof. 0090000, P (col: 9 = 9890, P(cof. 29) = 9568, P(cof. 3g)° = 9045, P (cof. 14g)° — 109. 2.7 Suppofons (fi la chofe eft permile, ce qu'on verra dans un moment), que les termes de a fuite des différences qui fe trouvent entre les réfiflances effectives & les rfiftances théoriques, foient proportionnels chacun à chacun des termes de la fuite : og, 39, m(2g), m(3g), m(4g)" Que soie ske eus ..,.. 0.0. soso ss m(14g)', en forte qu'on ait 35 roi emfagtirr: x a LI n m L 3: 39::39 :m(39 TARA L2 m - 3:100::3g :m(49) USE te L. mm L. 1 3:210::3g9 :m( 54 Re AU OE wessessseresesses ... ns rose ene ss serons à 3: 3090: 3g migg is 0; x 14), & par conféquent MIRE = TO s MX 3 2:30: M) 4 STD m x 14 = 3890, En combinant fucceflivement Ia première de ces équations avec chacune des autres, on trouvera pour # les valeurs [ uivantes : PUEUSSNCT E NY*C'E 37$ log. 39 — log. 10 591066 & : = ——-— = © — 3}; à peu-pres; d dog. 3 — log. 2 176091 PDA TENPIES log. — log. 10 1000000 de nos Mere, log. 4 — log. 2 301030 log. 210 — log. 10 132221 NE PER PAPE PEBR NE que PRESENT 3,323 log. 5 — log. 2 397940 log. 380 — log, 10 1 8 7 — 8: 3 98 Ds NIV ARS = 3,31; log. 6 — log. 2 477121 log. 625 — log. 10 1-95880 21—= CT ee Nr 2 = — 3,30; log. 7 — log. 2 544068 pe log. 955 — log. 10 pt 1480003 bis: log. 8 — log. z 602060 ss log. 134$ — log. 10 A 2128722 ef log. 9 — log. 2 653213 cafe Jog. 1904 — log. 10 = 2279667 Lu In2467 log. 10 — log, 2 698970 log. 2586 — log. 10 241262 == Re PP US — FRE 029 = 33253 log. 11 — log. 2 749363 gi. log. 3157 — los. 10 Lu 1503382 — 3213 « log. 12 — log. 2 778151 log. 3631 — log. 10 60016 1 — ge 303 ge 1 2 256002 = 3,13; log. 13 — log. 2 812913 he log, 3890 — log. 10 ui 2589950 ai 3,065 log. 14 — log. 2 845098 d'où l'on voit que la væeur de eft à peu-près conftante, & que par conféquent celle de » Feft aufli; ainfi, la fuppo- fition que nous avons faite , relativement aux rapports des termes de la fuite des différences, eft fenfiblement permife, du moins pour la plus grande partie de cette fuite : la valeur moyenne de # eft à très peu de chofes près, 3,25 ou 3 +, & celle de » eft en conféquence 1,051; par conféquent, a - formule approchée de la réfiftance fera D 2 PIN I = 10000 x eof. #° + 3,153 x er - # Mémoires de J'Acad, 1763. 376 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE EX. OX voit que nous ne propolfons pas cette formule comme entièrement générale ; nous ne la donnons que pour les cas où l'angle d'incidence du fluide fur chaque face de la proue eft un peu grand. Lorfque l'angle d'incidence du fluide eft de 12 degrés, ce qui eft le cas des Expériences Lx1V, Lxy; ZXVI, le terme 3,153 *x 3* devient 4766 , tandis que l'expérience donne fimplement 3631; la formule s'éloigne encore plus de la vérité pour de plus petits angles d'incidence, Du refte, lobjection que [a formule devroit donner Îa réfiftance nulle lorfque x — 90, n’a pas de fondement, 1.” parce que tous les triangles N A7 Q ayant la même bafe IV, il y aura toujours une réfiftance, même lorfque x — 90, puifque le bateau pouflera toujours devant lui une colonne fluide dont la largeur eft finie ; 2.” parce l'angle x étant parvenu aux environs de 904, la proue s'alonge confidéra- blement; d’où il réfulte que le frottement du fluide le long des parois du bateau, peut augmenter au poirit de former une réfiftance fenfible, comparable & additive à celle qui pro- viert du choc de l'eau. X: QUELLE que foit la loi de la réfiftance des proues angu- laires fimples , elle n'eft pas applicable aux proues polygones & curvilignes, ou du moinselle n'y eft applicable qu'avec des modifications ou des coëfficiens que nous n'avons pu décou- vrir jufqu'ici. M. le Chevalier de Borda avoit déjà remarqué * que la théorie ordinaire donne les réfiftances des furfaces courbes plus grandes qu'elles ne fe trouvent par l'expérience , tandis qu'au contraire l'expérience donne les réfiflances des furfaces planes plus grandes qu'elles ne fe trouvent par la théorie. Nous avons fait la même obfervation, & nous en avons conftaté la jufteffe par un grand nombre d'expériences où nous ayons employé des proues compofées D planes L l Fr DES SCIENCES. 377. planes & de parties angulaires, & des proues circulaires : ainfi, par exemple, les Expériences cotées ci-deflus, ZX, LXX1, LX XII, font voir que la proue demi-circulaire éprouve une réfiftance qui eit à celle du diamètre MN, comme 13 eftà 25 environ, tandis que fuivant la théorie ordinaire, ces deux réfiftances devroient être entr’elles comme les nombres .2 & 3; au contraire, felon l'expérience, la proue angulaire MQN pour angle Q de 901, éprouve une réfiftance qui eft à celle du diamètre A2N, comme 29 eft à $o environ, tandis que fuivant la théorie, ces deux réfiftances devroient étre entr'elles comme les deux nombres 1 & 2 ; d’où l’on voit que Îa réfiftance des proues curvilignes & celle des proues angulaires fimples, contredifent en fens oppofé Ia théorie ordinaire. Nous n’avons point encore trouvé de for- mule propre à repréfenter généralement ces deux efpèces de réfiftances. Pour efpérer de parvenir à une telle formule, iE faudroit faire direétement des expériences fur des proues polygones ou curvilignes d’un très-grand nombre d’efpèces ; mais on fent combien un pareil travail feroit long , pénible & difpendieux : il y a un autre moyen de parvenir au même but, c’eft d'étudier avec attention dans les bateaux ordinaires, dans les Vaifleaux flottans à la mer , les propriétés dépen- dantes de la réfiftance du fluide, & de combiner l'effet de cette réfiftance avec la forme de la carène. Des Tables conf- truites fur de femblables obfervations, variées & multipliées, ferviroient à déterminer la loi de la réfiftance, & à régler la proportion des parties de chaque Vaifleau, relativement à fon objet : les défauts qui fe gliffent prefqu'inévitablement dans les conftruétions de toutes les machines, pourroient être enfuite corrigés, du moins en grande partie, par le Fig. 164 moyen de l'arrimage. Nous ne pouvons pas répondre d’une . manière plus précife à la première des queftions qui ont été propofées dans le Scholie du chapitre précédent. X L La feconde queftion de ce Scholie, f la proue demeurant Mém. 1778, ” Bbb 378 MéÉmMotrEs DE L'ACADÉMIE RoYALE da même, une poupe plus ou moins alongée fait diminuer la réfiflance, eft plus fimple; & nous pouvons y répondre avec une certaine précifion. En comparant les Expériences LXXVI, LXXVII, chacune avec chacune des Expériences 111, v; les Expériences LXXVIII, LXXIX, LXXX, chacune avec cha- cune des Æxpériences 111, IV, V; & VExpérience LXXXI avec Experience III: On voit qu'une poupe alongée fait augmenter fenfiblement la vitefle du fillage ; & comme on connoit par ces expériences les rapports des temps employés ‘à parcourir un même efpace , on eft en état de déterminer les rapports des réfiftances: ainfi, par exemple, on trouvera que fous même vitefle le bateau de la Figure 12, garni d'une poupe triangulaire ifocèle, dont l'angle du fommet eft de 48 degrés, éprouve une réfiftance moindre que celle qu'il éprouvoit quand il n'avoit pas de poupe, dans le rap- port de 15 À à 14 environ. X IT LA troifième queftion du même Scholie, ff la longueur d'ux paiffeau influe [ur la viteffe du fillage, eft en quelque forte comprife dans les précédentes, & fe réfout par les mêmes moyens. II eft conftant, par nos Expériences de 1775, que les réfiftances perpendiculaires de diflérentes furfaces planes, pour une même -vitefle, font fenfiblement proportionnelles aux étendues de ces furfaces ; mais, comme nous l'avons déjà obfervé dès ce temps-là, cette Toi n’a lieu que pour des bateaux qui ont une certaine longueur relative à leur largeur. Aujourd'hui, f Von compare l'Expérience LXXXII avec lÆExpérience 7x, on trouvera que pour une même vitefle la réfiftance du bateau de la Figure 14 eft à la réfiftance du bateau de la Figure 12, comme 31 eft à 11 à peu-près, tandis que fi la loi citée avoit lieu généralement , les deux réfiftances devroient être comme les nombres 22 & 11. La raïfon pour laquelle le bateau de la Figure 14 éprouve une fi grande réfiftance, eft qu'il a trop de largeur comparativement à fa longueur ou à la dimenfion, fuivant le fens de laquelle il eft mu; d'où 19! la Dre, DIEUS MAS ÉI NC: rS 10 379 il réfulte que le fluide écarté par-devant, n’a pas une liberté fufhifante pour couler le long du bateau, & pour venir occu- per le creux qui fe forme à l'arrière. Il exifle donc dans tous les cas un certain rapport entre la largeur & la fongueur d'un Vaiffleau, pour que la vitefle du fillage acquierre toute la plénitude dont elle eft fufceptible; mais quel eft ce rapport! IL dépend vifiblement en partie de la direétion des molécules fluides, en partie de [a forme de la carène, & en partie de la vitefle même du fillage: vainement on entreprendroit de le foumettre aux formules de l'analyfe ; les élémens de la queftion font trop compliqués, trop peu appréciables , trop mélés enfemble ; mais les Expériences LXXVI, LXXVII, ; LXXVIII, LXXIX, LXXX, LXXXI, où le bateau de Îa Figure 12 a une poupe angulaire, étant combinées avec les expériences 7, 11, III, IV, V, où le même bateau eft dépourvu d’une poupe angulaire, font voir que pour la réfiftance directe & pour des viteffes de 2 ou 3 pieds par feconde, la longueur du Vaiïfleau doit être au moins triple de fa largeur, fi l’on veut que la vitefle du fillage atteigne fon maximum. Si la vitefle étoit plus grande, le rapport de la longueur du Vaifleau à fa largeur feroit aufli plus grand. Nous n'avons pas befoin d'ajouter que la longueur étant une fois fufhfante pour la viteffe du fillage, on ne pourroit que diminuer cette vitefle en augmentant la longueur du Vaif- feau, puifqu'on augmenteroit par-là le frottement le Jong de fes côtés; mais il faut avouer que ce frottement eft peu fenfible, & qu'il ne le deviendroit que fur des longueurs confidérables, X IIL ENFIN la quatrième queflion propofée également dans le Scholie cité, au fujet des changemens qui peuvent arriver dans la vitefle du flage, lorfque lon couvre d’une pointe triangulaire le milieu d’une proue plane, ou d’une poupe plane, va s’éclaircir par les Expériences LXXX111, LXXXIV, LXXXV, LXXXVI; elle embraffle, comme on voit, deux BDE ï Fig. 15. Fig. 15. 380 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE RoxaALE objets. Ce qui a donné lieu au premier de ces Problèmes, eft que le fluide allant choquer perpendiculairement les furfaces planes PK, HM, doit fe détourner moins facile- ment de fa direction, que fi les parties KO, HN étoient enlevées, ou que le bateau eût à l'avant une forme femblable à celui de la Figure 13; d’où il paroït s'enfuivre que la réfiftance de Ia proue ÂQN, doit augmenter. Les ÆExpe- riences LXXXIII, LXXXIV, prouvent que cette conjec- ture eft fondée ; car il réfulte de Expérience LX XXII, que le fyflème des deux furfaces PX, HM, tiré par un poids de 56,25, parcouiroit 72 pieds en 72 fecondes, ou que le même fyftème, tiré par un poids de 8 x livres, par- courroit 72 pieds en 60 fecondes, qui font la durée de V'Expérience Lx xx111. Retranchant 81 livres de 11215, le refte 31!,50 fera le poids qui tire la proue XQN dans le cas de l'Expérience LX XX 111; or fi cette proue étoit ifolée, ou que les deux parties planes PK, 1H fuflent enlevées, on trouveroit, au moyen de l’Experience LX1W & de la loï pour les viteffes d'un même bateau ; on trouveroit, dis-je, que la proue dont il s’agit, étant tirée fimplement: par un poids de 231,53, parcourroit 72 pieds en 60 fecondes ; d'où fon voit que la proue ÆQ N, dans le cas de l'Experience: ZXXXIII, éprouve une plus grande réfiftance que fr elle: étoit ifolée : la même chofe fe conclut par l’Expérience Lx xx1v. Quant à la feconde partie de la queftion, on trouve, en comparant l'Experience Lx x xv avec l'Expérience LXXXI1, que la poupe XQH fait diminuer la réfiflance, ce qui rentre dans l’article X 1. . Resutance des Fluides P1.2. ù Aem.de Us, R. des Se, An 1778, Pag. 380. PL. IX. FT. Ge. + on a tt ÿ "| (Le | qu 1) M UM PAU UM PH MN M j HO EN HAT 14 OH DUR fh HAE 104 HAN Wu HA M Men. de LR: des JE. An 37p8 F6 de MAS SCIENCES 38: QUATRIÈME MÉMOIRE SUR L'ANATOMIE DES OISEAUX. De la firutlure de l'organe de l’Ouïe des Oiféaux comparé avec celui de l'Homme, des Qadrupèdes, des Reptiles à des Poiffons. Par M. Vice-Dp'Azyr. E toutes les propriétés particulières aux Animaux , la fenfbilité eft celle qui les diftingue le mieux d’avec les corps dont ils fe rapprochent le plus, tels que les Plantes : ceux dans lefquels elle a le plus d'influence, font regardés comme les plus parfaits, & la pulpe nerveufe qui en eft le fiége, femble étre deflinée à établir une liaifon conftante entre les corps auxquels elle appartient & tout ce qui les environne. C'eft pour cette raïfon que la defcription des nerfs & celle des organes des fens, dans lefquels ils fe diftribuent, ont toujours fixé l'attention des Phyficiens ; mais il ne fuffit pas de connoître leur développement dans une claffe d'animaux, ce _ neft qu'en faifant un tableau dont l'anatomie comparée peut feule offrir l'enfemble, qu’il eft pofhble de déterminer leurs rapports & leur étendue refpeétive dans le fyflème général des corps organiques. H eft vrai que pour obtenir des réfultats fatisfaifans , on doit fuppofer un nombre prodigieux de connoiffances acquifes n dans l’anatomie des différens Animaux : il s’en faut bien que —… l'on foit affez avancé pour que l'hiftoire de tous les fens … puifle être traitée de cette manière. L'organe de louie eft un de ceux que lon a examinés avec le plus de foin, fur-tout dans l'homme & dans les . quadrupèdes, Lû à la Séance publique de la S.' Martin, 1778. 382 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALer Nous avons cru devoir placer ici une courte defcription de l'oreille de l'homme, que lon peut regarder comme Île modèle le plus parfait, & qui d’ailleurs fera le point central de toutes nos comparaïifons dans ce Mémoire. En dehors, une conque figurée comme un pavillon, & un - conduit externe tortueux & oblique, font deftinés à tranf- mettre les fons jufqu'à une membrane élaftique & tendue comme celle d’un tambour : les frémiflemens de cette mem- brane ébranlent trois oflelets que deux mufcles meuvent & qui font placés dans la cavité du tympan; celle-ci commu- nique avec la bouche par un conduit appelé trompe d'Euflache ; avec la partie poftérieure de fa tête, par les cellules maf- toïdiennes ; & avec le labyrinthe, par deux ouvertures, appelées des noms de fenétre ronde €" ovale; un des offelets qui eft implanté dans la dernière, propage le mouvement jufqu'au labyrinthe; fes impreffions y font reçues par une pulpe nerveufe qui fe diftribue dans trois conduits ovales & demi-circulaires & dans’ une fpire offeufe très-élégamment contournée, & que l’on a comparée à un limaçon : une humeur lymphatique maintient la foupleffe de cette pulpe & peut être reforbée. dans l'intérieur du crâne par deux conduits appelés agueducs de Cotunni. On fait que ces grofles mafles vivantes qui habitent les mers les plus profondes , & que l’on connoît fous le nom de cétacées, font pourvues de l'organe de l’ouïe : le poiflon muet eft fenfible à l'impreflion des fons , fans pouvoir en produire aucun ; l'animal qui rampe, le froid reptile , entend auffi , & la ftruéture de fon oreille n’a point échappée à la curiofité des Anatomiftes. M.° Geoffroy & Camper font ceux qui fe font le plus diftingués dans ce genre de re- cherches /a). C'eft pour compléter ces travaux , que je me fuis déterminé (&) J'ai aufft donné la defcription de l'organe de l’ouïe des Poiffons, dans deux Mémoires fus l'anatomie de ces animaux, imprimés parmi ceux des Savans étrangers. DS 18107 E No rs 383 à faire connoître l'organe de l’ouïe des oifeaux dans tous fes détails. Leur voix eft très-étendue , & dans un grand nombre d'efpèces , elle eft très-mélodieufe ; un double larynx & une trachée-artère très-mobile, & quelquefois même fingulière- ment recourbée, en font les inftrumens; mais un animal qui produit une fuite de {ons, doit prendre quelque plaifir à les entendre : la mélodie de Ia voix fuppofe donc une grande perfection dans l'oreille des oifeaux. Parmi les Anciens, Ælien {/ib. 11, cap. 12), Ariftote Ulib. IX, cap. 39), Pline, en ont à peine eu quelque con- noiffance; ils avoient feulement obfervé que les oïfeaux font très-fenfibles au bruit, que l'éducation peut leur apprendre 3Mormer les fons les plus agréables, & que cependant ils manquent d'oreille externe. Parmiles Modernes, Aldrovande, Peyer {Obf. p. 45), Derham (b), Pérault & Brich, ont parlé de l'offelet que le tympan contient ; il en eft auffi fait mention dans les Tranfaétions Philofophiques, n.° 99, & Häller l’a décrit dans le tome V.* de fa Phyfiologie, p. 2 13. La trompe qui établit une communication entre le tympan & la partie interne & poftérieure du bec, eft annoncée dans den. 11 g des Tranfaétions Philofophiques ; enfin les con- duits demi- circulaires ont été décrits par Pérault, qui en a même donné une figure, accompagnée d’une explication très-fuccinéte, par Schelammer , & dans les Tranfaétions Philofophiques, #.° 199. Maïs quoique les parties les plus effentielles à l'organe de l'ouie des oifeaux foient connues, elles n’ont pas été décrites avec affez de foin; il y en a d’ailleurs quelques-unes dont on n’a fait aucune mention, & nul auteur n’en a préfenté l’enfemble. Afin de remplir le mieux qu’il nous fera poflible l'objet que nous nous propofons dans ce Mémoire, nous donnerons (b) Derham l’a repréfenté dans la vingt-troifième figure qui eft très- défeétueufe; il place un triangle fur l’offelet , & la longue branche n’y cit * point exprimée. Voyez aufit B/af. anat. planche 42 , fig. 7. Conduit audi- tidif externe. 384 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe d’abord une explication exacte de Îa flruéture de cet organe; nous le comparerons enfuite avec celui des autres animaux qui en font pourvus, &-nous finirons en faifant quelques réflexions fur la perception des fons en général. ARUT IC LUELNP ARÉE MT LEUR. UN examen attentif de l'organe de louïe des oïfeaux préfente le conduit auditif externe, la membrane du tympan, le tympan lui-même, l'offelet conique qu'il renferme, des cellules offeufes communiquantes, le conduit qui tient lieu de trompe d’Euftache, le fabyrinthe, les conduits demi- circulaires, le conduit droit, le nerf auditif & les ouvertures auditives internes. a 1° Dans la région externe, on aperçoit fe conduit auditif; ileft environné de plumes qui ont une ftruéture particulière : elles font divifées en un grand nombre de filets longs, gréles, * égaux de chaque côté & aflez écartés les uns des autres, comme on peut le voir dans la figure 7; prefque tous les oifeaux ont ces plumes arrangées fymétriquement fur plufieurs lignes ;.elles font très-élégamment difpofées dans le cotinga ordinaire, ainfi que dans celui dont le bec eft furmonté par un appendice, dans l’alouette de Cayenne , dans la tourterelle des bois , & même dans le roitelet; dans quelques-uns, leur forme eft des plus agréables ; l’oifeau-mouche huppé de Cayenne & l'oifeau-mouche à oreilles, en fourniflent des exemples : dans l’oifean de Paradis à gorge dorée, décrit par M. Sonnerat, & connu maintenant fous le nom de fifer, elles font trèslongues & terminées par une lentille de belle couleur ; dans le grand & le petit duc, elles forment une efpèce de bouquet; dans le chat-huant, toutes les plumes qui environnent les yeux & le bec, ont le même caraétère ; dans le cazoar & dans l'autruche , au contraire, les parties fa- térales de la tête font nues & abfolument à découvert. Le conduit auditif des oifeaux eft ligamenteux , oblique, arrondi, aflez court, foutenu fur un bord creux qui de rétrécit = DE ASMBLCATE INT CBS 385 & très - mobile ; le mufcle crotaphyte adhère à fa paroi anté- rieure ; deux petits mufcles font fitués en bas & en arrière, & paroiffent deftinés à le mouvoir & à redrefler les plumes qui font courbées fur fon ouverture. 2.7 La membrane du tympan, placée au fond du conduit auditif, eft tournée en devant, elle s’infère à un contour affez inégal; fa forme et ovale, & fon volume eft très-grand par rapport à celui de l'oifeau; elle fait une faillie en dehors ; on y trouve trois lames, l’interne & l’externe font fournies ar le périofle; la lame moyenne eft très-mince, tranfparente -& imperforée. La figure ÿ repréfente la membrane du tympan en 'L;p. } 3 Le tympan offre une cavité qui -eft fimplement arrondie dans quelques oïfeaux, comme dans les gallinacées, & qui, dans Ja chouette & dans plufieurs autres, eft divilée par une faillie tranfverfale : ces différences font exprimées dans la première & dans la troifième figure. J'ai trouvé cinq ouvertures principales dans le tympan, trois conduifent au tiffu cellulaire offeux ; la première eit très-élevée & fe dirige vobliquement ; la feconde eft fituée dans le tifiu réticu- laire de la bafe du crâne; la troifième eft placée en arrière : on les voit en 4, D, C. Les deux autres font, 1.” celle qui communique avec le labyrinthe, & qu'on appelle fa Fenêtre ovale; 2° Vorifice de la trompe d’Euftache, que j'ai été furpris de trouver auffi confidérable : ces deux ouvertures font repréfentées en D, E, 4 Un ofielet conique, appelé collumella par Schelammer, eft placé dans le tympan; fa bafe qui reflemble à un petit paralol, eft fermée par une plaque offeule arrondie, qu'une membrane aflujettit dans l’ouverture ovale; le manche ou pétiole, plus étroit dans le milieu, augmente un peu de volume auprès de la membrane du tympan à laquelle il adhère ; dans ce contaét, on voit deux petites branches de Hongueur inégale qui font un angle aigu avec le manche de loflelet. II m'a femblé quelquefois qu'une de ces deux branches étoit mufculaire ; la plus longue ne fe trouve pas dans tous Mém. 1778. C'ec Membrane du tympan, Le tympan Fig. 1. Idem, L'offelet. Cellules com- municantes, Fig. 6. Trompe d’Euflache, Labyrinthe. Conduitsdemi- circulaires, 386 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE les oifeaux ; je l'ai obfervée conftamment dans les gallinacées; élle eft très-déliée, & elle fe porte le long de la membrane du tambour, à peu-près fuivant la direction de la trompe d’Euftache; l'autre, pluscourte, plus groffe, & qui fe trouve dans tous les oïfeaux, s'attache à la même membrane dont elle mefure la convexité, & elle s’insère auprès de l'ouver- . ture ovale ; on les voit toutes deux en f, g, où l’oflelet eft repréfenté en DE: ce dernier eft quelquefois environné par plufieurs filets ligamenteux très-fns; on n'y obferve rien de plus: Derham a donc eu tort de le repréfenter comme furmonté par un appendice triangulaire qui déborde des deux côtés. s+ Tout l'appareil de l'organe de l'ouïe, dans les oifeaux, eft entouré par un tiffu fpongieux très-étendu , dont les cel- lules communiquent entr'elles d’un côté de la tête à l'autre & avec le tympan; la bafe du crâne eft également creufée par des cavités réticulaires qui s'étendent jufqu’à la membrane fupérieure, de forte que les conduits demi-circulaires fe trouvent comme ilolés, & placés librement au milieu d'un efpace afez confidérable : ces cavités paroiflent en Æ, F. 6° Le conduit qui tient lieu de la trompe d'Euflache, eft étroit & un peu aplati; il eft placé en bas, & il s'ouvre antérieurement vers les deux petites faces articulaires fur lefquelles le mouvement de la partie fupérieure du bec s'exécute. 7 La cavité du labyrinthe eft ronde & fort étroite ; une pulpe nerveule très-fine y eft répandue; une feule ouverture communique avec le tympan, & c'eft par le moyen de loflelet conique implanté dans cette ouverture, que la pulpe nerveufe eft ébranlée. 8.2 Les conduits demi-circulaires font au nombre de troïs; deux, inégaux en grandeur, font verticaux ; le troifième eft horizontal : le grand conduit vertical eft incliné de devant en arrière; le petit conduit perpendiculäire eft fitué oblique- ment de droite à gauche, & ilcoupe les deux autres à angle droit : le conduit demi-circulaire horizontal , s'ouvre par {es ‘ D EISIMSLCITIEUN cie :s 387 deux extrémités au niveau de celles du grand «nduit per- pendiculaire. J'ai trouvé dans plufieurs oifeaux des renflemens vers leurs orifices, qui en augmentent l'étendue & la furface : on voit ces trois conduits dans la figure 2, & les renflemens dans la fsure 6, en H, C. 9° Un aperçoit à la partie interne du labyrinthe un prolon- Conduit droit, gement figuré, comme une portion de conduit demi circulaire, avec cette différence qu'il eft droit; il forme en bas & en arrière une efpèce de cul-de-fac. Pérault le regardoit comme un limaçon ; mais outre qu'il ny a ni rampe, ni cloifon quelconque , il ne communique point immédiatement avec le tympan par une ouverture qui puifle être comparée à la fenêtre ronde, de forte qu’il n’a aucun des caractères du coclea : on le voit en 71 & en D. Fig. à & 6. 10. Dans la région interne & poftérieure du crâne, on Trous & nerfs trouve quatre ou cinq ouvertures remarquables; deux plus #ditif. grandes ne communiquent point avec l'organe de l'ouie; deux plus petites donnent paffage aux nerfs qui y font deftinés. La plus grande de ces ouvertures eft placée au milieu d’une excavation étroite & circulaire, qui répond au grand conduit vertical. Je fai prife au premier coup-d’œil pour le conduit auditif interne; mais elle ne contient qu'un prolon- gement de la fubftance cérébrale, avec quelques vaiffeaux qui m'ont paru fortir par fon extrémité. La feconde des ouvertures, qui ne communique point avec l'organe de l’ouïe, eft fituée en bas & en arrières Les nerfs auditifs naiflent de la moëlle alongée près du cervelet; ils paffent par deux ouvertures très-rapprochées & fort étroites, qui font repréfentées en B, E ; ïls font eux- Fig. 4. mêmes très-minces : un des deux eft plus gros & fait un trajet plus confidérable. J'ai cru que je rendrois mon travail plus complet en recherchant la ftruéture de l'organe de l’ouïe dans l’autruche, qui, comme l'on fait, eft un oifeau très-pefant & pour ainfi dire attaché à Îa furface de la terre ; & dans la chauve- Ccc ij 388 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE fouris, ani al dont la forme bizarre femble réunir les carac- tères des quadrupèdes avec ceux des oifeaux, & qui habitant le même élément que ces derniers, pourroit être foupçonné d'avoir dans la flrudure de l'oreille, de grands rapports avec eux.. M. Daubenton m'ayant procuré une tête d’au- truche, je l'ai difléquée avec beaucoup d'attention ; les conduits demi-circulaires m'ont paru peu étendus & fort étroits, vu le grand volume deÿl'oifeau, & je n’y ai trouvé ue l'ébauche du conduit droit : l'organe de l'ouïe.de l’autruche net donc pas aufi-bien developpé que celui des autres oifeaux; ceux-ci étant en effet fouvent placés au centre d’une fphère très-étendue, avoient befoin de conduits auriculaires très-ouverts & très-vibratils. Pour ce qui eft de la chauve-fouris, l'organe de l'ouïe de cet animal, dont aucun Anatomifte n’a fait la defcription, l'éloigne de la ftruéture des oïfeaux pour le rapprocher de celle des quadrupèdes : la difleétion m'y a fait voir un pavil- lon cartilagineux très-ample; un tympan formé par une cavité fphérique & tranfparente ; une membrane qui s’y inféroit obli- quement; trois ofielets dont un tenoit lieu de marteau, avecune apophyfe grêle très-prolongée, & un mufcle très-exprimé, un limaçon contenu dans un tubercule que le tympan renfermoit, & trois conduits demi-circulaires. à . Les oifeaux dont j'ai difléqué l'organe de louïe, font le Cogq-d'Inde, la Poule, le Pigeon, la Chouette, a Pie, le Geai, la Tourterelie, le Pic-vert, le Canard, ke Moineau & le Serin. : L ART TC A"EU FE LA defcription qui a été faite de l'organe de louïe des oifeaux , la force & la mélodie de leur voix, & fur-tout cette extrême fenfbilité au bruit, qui en les avertiffant du moindre danger, rend leur fuite aufli prompte qu'utile en une infinité de circenftances, fufüfent fans doute pour faire connoître combien ce fens eft parfait dans cette claffe d’ani- maux; mais nous enapprécierons plus facilement les rapports , - mas ASnGAE Ni CES 389 en comparant les différentes parties qui le compofent, avec celles que l Anatomie a démontrée dans l'oreille de homme, des quadrupèdes, des reptiles & des poiffons. La conque auditive {ert dans l'homme & dans les qua- drupèdes à réunir & à diriger les vibrations fonores vers le tympan; cette partie manque dans les oifeaux; elle auroit peut-être nui dans le vol, en augmentant le poids & l'étendue des parties antérieures du corps : dans plufieurs reptiles & dans les poiflons , il n'y a pas même de conduit auditif externe. L'ufage de la membrane du tambour eft de tranfmettre le fon jufqu'au labyrinthe, par l'intermède d’un ou de plufieurs oflelets ; elle eft très-grande & très-déliée dans l'oïfeau, où elle fait une faillie en dehors; dans l'homme, elle en fait une en dedans; dans les reptiles & dans les poiffons, elle eft très-épaifle ; & dans quelques-uns même, elle ne difière pas de la peau qui recouvre le refte du corps. La cavité du tympan eft moins grande, relativement au volume du corps dans homme & dans les quadrupèdes, que dans les oifeaux ; la conque, en réuniffant un plus grand nombre de vibrations fonores, fupplée peut-être dans les premiers à l'étendue du tympan; & cetie étendue eft nécef- faire dans les oifeaux, qui, comme nous l'avons dit, n'ont pas de conque auditive : dans les reptiles, le tympan eft étroit; & dans les poifions, il exifte à peine ; on ne trouve d’ailleurs la corde du tambour ni dans ces derniers, ni dans les oifeaux. Dans l'homme & dans les quadrupèdes, la cavité du tympan eft agrandie par des cellules, qu'on appelle maftoï- diennes, & un affemblage de petits grains offeux recouvre les conduits demi-circulaires & le limaçon; dans les oifeaux, ces cellules n'exiftent point à la vérité, mais un réfeau offeux très-étendu y fupplée, & environne tous les conduits qui font prefque ifolés ; la force des vibrations doit être augmentée par les ondulations de l'aïr quiy circule avec facilité; les ouvertures qui établiffent une communication entr'elles & le 390 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE tympan, font plus nombreufes dans les oifeaux que dans tous les autres animaux connus: on n'y trouve point de fenêtre ronde, non plus que dans les reptiles; dans les poiflons , il n'y a pas même de fenêtre ovale. Quelques reptiles, tel que la Grenouille, ont, fuivant fa remarque de M. Geoffroy, la trompe d'Euftache courte & large; dans les oifeaux au contraire, elle eft longue & étroite. Les offelets du tympan font deftinés à communiquer le mouvement jufqu’à la fenêtre ovale : dans tous les animaux qui ont un limaçon, on trouve trois oflelets, le marteau, l'enclume & l'étrier; cette conformation eft celle de l’homme & des quadrupèdes ; les oïfeaux qui manquent de limaçon, n'ont qu'un offelet ; dans quelques-uns des reptiles qui ont des extrémités, il eft figuré en platine comme dans l'oifeau. La figure 8 préfente celui de la tortue, dégagé de toute adhé- rence; il eft très-alongé; on le voit en place dans la foure 9 en ED, & il tient à la membrane du tympan repréfentée en D dans la figure 10 ; celui du caméléon eft plus grêle ; la platine eft fort étroite, & il fe termine vers l’autre extré- mité par un léger renflement ; on le voit dans la figure 17 en D £ f, où cet offelet eft ifolé, & dans la figure 12 où il occupe fa place naturelle en G, Ces trois deflins ont été faits par M. Geoffroy lui-même, qui a bien voulu me per- mettre d’en faire ufage : j'ai cru que cette courte defcription, en fervant de pièce de comparaifon pour mon travail, com- plèteroit celui des Anatomiftes fur l'organe de l'ouïie des reptiles qui ont des extrémités ; dans les reptiles alongés, loflelet eft très-irrégulier ; dans l’oifeau, il fupplée à l'étrier, & il eft, comme ui, placé dans la fenêtre ovale : fes deux appendices paroiflent répondre au marteau & à l’enclume. Dans les poiflons épineux, on trouve trois oflelets aplatis & fitués fur la pulpe auditive; & dans les cartilagineux, une fubftance friable comme de l'amidon, en tient la place; mais il eft effentiel de remarquer que c’eft dans le crâne qu'elle fe trouve, ainfi que les offelets, & non dans le tympan, dont les poiffons font dépourvus. DES SCIENCES. 39rT Les conduits demi-circulaires font également au nombre de trois dans prefque tous les animaux, fi l'on en excepte peut-être quelques-uns des reptiles qui n’ont point d’extré- mités; mais c'eft dans les oïfeaux où, eu égard au volume du corps, ils ont incomparablement le plus d'étendue, & où ils font d'ailleurs le plus élégamment contournés ; ceux de l'homme fe terminent fur le même niveau : dans l’oifeau , le petit conduit vertical defcend plus bas que le grand, de toute la moitié de fon fegment. Les reptiles & les poiflons n'ont rien qui reffemble au limaçon ; dans les oïfeaux, un conduit droit y fupplée. Tous les animaux dans lefquels on trouve la conque auditive, les trois offelets & le limaçon, ont auffi un conduit auditif interne : dans les oïfeaux & dans les reptiles au contraire , les deux ouvertures nerveufes font placées au niveau de la furface interne du crâne; de forte que l'organe de l’ouïe des oifeaux , quoique beaucoup plus parfait que celui des reptiles, a cependant avec lui des rapports conftans. Nous n'avons point parlé des infeétes, parce que, quoique plufieurs, tels que la fauterelle & le grillon, appellent leurs femelles, on ignore cependant jufqu'ici comment la percep- tion des fons {e fait dans ces animaux. ARTICLE Ill. CE Tableau de comparaifon , qui prouve combien les travaux des Modernes ont avancé l'anatomie de lOreille, fournit immédiatement les conféquences fuivantes : 1. L'exiftence des ofleiets, fi elle n’eft pas effentielle, eft au moins très-utile pour la perception des fons, puifqu’on la trouve fans aucune exception dans tous les animaux fufcep- tibles de les entendre; mais il n’eft pas néceffaire qu'il y en ait plufieurs, puifqu'un feul fuffit aux oifeaux & aux reptiles. 2. Il eft également démontré que les conduits demi- circulaires font une partie eflentielle à l'organe de louie, puiiqu'ils exiftent dans tous les animaux où cet organe a été aperçu & bien décrit. 02 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 39 3. Enfm le limaçon, qui eft particulier à l'homme & aux quadrupèdes, n’eft pas indifpenfablement néceflaire aux fonétions de l'oreille interne, puifque les oifeaux qui en font dépourvus entendent très-bien. Îl y a apparence (nous prions que l'on veuille bien nous permettre cette conjecture) que le limaçon forme avec les conduits demi-circulaires, dans chaque oreille, un double inftru- ment compolé de deux parties très-diftinétes, dans lefquelles la perception des fons fe fait féparément, mais avec des rapports déterminés, ce qui doit ajouter à l'harmonie, à la fenfibilité, & pour ainft dire à l'intelligence de l'organe. Ne pouroit-on pas d'après ces réflexions, confidérer Île fens de l'ouïe fous un double point de vue; premièrement, par rapport aux parties eflentielles à fa flruéture, qui font une membrane, au moins un offelet, des conduits demi-circulaires & une pulpe nerveufe ; fecondement, par rapport à fes parties accefloires , qui font la conque , le conduit auditif interne, plufieurs offelets, des mufcles, la corde du tympan, & fur- tout le limaçon!? Ainfi les animaux dans fefquels onva démontré cet organe, pourroient être divilés en deux clafles ; les uns réunif{fent en effet toutes les parties qui le conftituent; les autres ont feulement celles qr= nous avons dit lui être eflentielles. L'homme & les quadru, les doivent être rangés dans le premier ordre: outre que {es oifeaux font à la tête du fecond , on peut encore ajouter qu'ils ont les parties effentielles à l'organe de louïe, les feules dont ils foient pourvus, beau- coup plus développées que l’homme & tous les autres animaux; de forte que le fens de f’ouïe dans les oifeaux eft aufli parfait qu'il eft fimple, & jufqu'à ce que l’on ait déterminé avec plus d’exactitude lufage de la lame fpirale du limaçon qui leur manque, nous ne croyons pas que l’on puifle rien dire de plus précis fur la place qu’il convient de leur afligner. ++ SECOND Mern.de l'4c.R . des JC. An.1778, Pag, 892. PIX, s LÉ w Poser dd =— | 4 F4 Gouaz J'outp. PLI. À b# “Fossèr del. dp = —— éme l'Ae A des Se Anss7y8e Paat Sos, Pl. Xe DES SCIENCES. - 397 SECOND MÉMOIRE SUR MESA CH ESA D UUNS QE E TE; CONTENANT DIVERSES OBSERVATIONS DE TACHES, Avec les pofitions qui en réfultent, à la confirmation des réfultats précédens. Par M. DE LA LANDE. ANS mon premier Mémoire fur les Taches du Soleil Commencé (Mém. de l’Acad. année 1776, page 457) jai 7 donné une détermination nouvelle de l'Équateur & de la rotation du Soleil ; mais je n’ai pas diffimulé que, vu le petit nombre d'obfervations faites jufqu'à préfent , ces recherches étoient fufceptibles d’être perfectionnées : je n'ai pas perdu de vue cet objet, & je vais raffembler ici des obfervations que j'ai faites depuis l'impreflion de mon premier Mémoire. Je commencerai par quelques réflexions relatives aux premiers Aftronomes qui obfervèrent les taches du Soleil; ce fera un fupplément qui complètera le Traité des taches du Soleil, contenu dans le Mémoire précédent. Le premier Ouvrage qui parut fur les taches du Soleil , fut celui de Fabricius, intitulé Jo. Fabricii Phryfi de maculis in fole obfervatis, © apparente earum cum fole converfione narratio. Wittebergæ, 1611, petit in-4.° L'Épitre dédicatoire eft datée du 13 Juin 1611: dans cet Ouvrage, qui a quarante-trois pages, il n'y en a que huit où il foit parlé des taches du Soleil. En voici un extrait, où j'ai renfermé en peu de mots tout ce que l’Auteur dit fur cette matière ; le refte eft un verbiage de Métaphyfique inutile à notre objet, Mém. 1778, D dd 394 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE « Après que les Lunettes ont été découvertes en Hollande, on a commencé à regarder la Lune , enfüuite Jupiter & Saturne, & Galilée y a trouvé des chofes fingulières: pour moi, pouffé par la même curiofité , je m’occupai à regarder le Soleil, dont les bords me paroifloient avoir des inégalités remarquables , que mon père, David Fabricius, avoit déjà remarquées, comme je l'ai appris par fes Lettres dans le temps que je m'en occupois. J'aperçus une tache noirâtre fur le Soleil, plus rare &c plus pâle d’un côté, aflez grande par rapport au difque du Soleil ;: je crus d’abord que c’étoit un nuage; mais l'ayant regardée dix fois avec différentes lunettes, & ayant appelé mor père pour la lui faire voir, nous fumes affurés que ce n'étoit point un nuage; le Soleil s’élevant de plus en plus, nous ne pouvions: plus le regarder , d'autant que lors même qu'il eft à l'horizon, il affecte les yeux de manière que, pendant plus de deux jours, la vue des objets eft altérée : c'eft pourquoi j'avertis ceux qui voudroient faire de pareilles Obfervations , de: commencer à recevoir là lumière d'une petite portion dæ Soleil, afin que l'œil s’y accoutume , & parvienne peu-à-peu à fupporter la lumière du difque entier du Soleil. Nous paf- fames le refte de la journée & la nuit fuivante avec une. extrême impatience, & en révant fur ce que pouvoit être cette: tache : fi elle eft dans le Soleil, je la reverrai fans doute ; fr elle n’eft pas dans le Soleil, fon mouvement nous la rendra invifible. Enfin je la revis dès le matin avec un plaifir in- croyable; mais nous vimes qu’elle avoit un peu changé de place , ce qui augmenta notre incertitude: cependant nous: imaginames de recevoir les rayons du Soleil par un petit » trou dans une chambre obfeure & fur un papier blanc ,. & nous: » y vimes très-bien cette tache en forme de nuage alongé; » le mauvais temps nous empêcha de continuer ces Obferva- tions pendant trois jours. Au bout de ce temps-là, nous vimes: la tache qui étoit avancée obliquement vers l'Occident ; nous en vimes une autre plus petite vers le bord du Soleil, qui dans l’efpace de peu de jours parvint jufqu'au milieu ; enfin il en furvint une troifième; enfuite la première difparut, &. D'ESU SCrENCESs 395 les autres quelques jours après. Je flottois entre lefpérance « & la crainte de ne pas les revoir ; mais dix jours après, la première reparut à l'Orient : je compris alors qu'elle faifoit une révolution, & depuis le commencement de l’année je je me fuis confirmé dans cette idée, & je les ai fait voir à d’autres qui en font perfuadés. Cependant j'avois un doute qui m'empêcha d’abord d'écrire à ce fujet, & qui me failoit même repentir du temps que j'avois employé à cette Obfer- vation: je voyois que ces taches ne confervoient pas entr'elles les mêmes diftances, qu’elles changeoïient de forme & de vitefle ; mais j'eus d'autant plus de plaifir lorfque j'en eus fenti la raifon. Comme il eft vraifemblable, par ces Obfervations, que les taches font fur le corps même du Soleil, qui eft fphérique & folide, elles doivent devenir plus petites & ralentir leur mouvement fur les bords : nous invitons les Amateurs des vérités phyfiques à profiter de l'ébauche que nous leur préfentons ; ils foupçonneront fans doute que le Soleil a un mouvement de converfion , comme la dit Jordanus Bruno *, & en dernier lieu Képler dans fon Livre fur les mouvemens de Mars, car fans cela je ne fais ce que nous ferions de ces taches. Je ne fuis pas de l'avis que ce foient des nuages ; je ne fuis pas non plus de l'avis de ceux qui ont “placé les Comètes dans le Soleil, comme des émifaires deftinés à y revenir bientôt : j'aime mieux me taire fur tout cela que de parler au hafard ; je fuis même tenté de regarder ce mouvement du Soleil comme la caufe des autres mouve- mens céleftes, fuivant ces paroles d’Ariftote, qui dit dans fes Problèmes , que le Soleil efl le père à l'auteur des mouventens. » On voit par-là que Fabricius étoit bien peu avancé fur les taches que le hafard lui avoit fait apercevoir ; Galilée alla bien plus loin, comme il eft naturel de le penfer. Galilée, dans fon Difcours fur la Comète de 1618, page 3, dans fon Saggiatore où Trutinator, pages 2 & 209, & dans fes Dialogues du Syftème du Monde, page 337, a toujours foutenu qu’il étoit le premier qui eût vu les taches du Soleil, Ddd à * * Brülé en 160% t 396 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & que Scheiner n'avoit commencé à les obferver qu'après avoir vu les Écrits de Galilée ; Scheiner s’en juftifie dans fon Rofa Urfina: il dit qu'il avoit commencé à les voir au mois de Mars 1611, en mefurant avec une lunette le dia- mètre du Soleil; il reprit ces oblervations au mois d'Octobre ; il en avertit deux Jéfuites, qui le dirent à M. Velfer, Magif- trat d'Aufbourg, qui aimoit les Savans ; celui-ei engagea le P. Scheiner à lui écrire à ce fujet, des Lettres qui furent imprimées en 1611 fous le nom d’Appelles, parce que le P. Bufce, Provincial des Jéfuites, ne voulut pas permettre que ces nouveautés paruffent fous fe nom du P. Scheiner: celui-ci obferve que Galilée n’a produit aucune obfervation figurée avant celle du $ Avril 1612 , tandis qu'il en à produit de 1611. Le premier livre où Galilée ait parlé des taches du Soleil, eft intitulé /fforia dimoflrazioni intorno alle macchie Solari ; Roma, 1613: on it dans fa Préface, que Galilée étant à Rome au mois d'Avril 1611, avoit fait voir les taches du Soleil à plufieurs perfonnes dans le jardin Quirinal du Cardinal Bandini, & qu'il en avoit parlé quelques mois auparavant à {es amis de Florence, tandis que l’anonyme , caché fous le nom d’Apelles (ou le P. Scheiner) ne cite que des obferva- tions du mois d'Oftobre 1611. On y voit auflt (page 10) que Marc Velfer, Doumvir d'Aufbourg , avoit envoyé à Galilée, le 6 Janvier 1612, les trois Lettres qui portoient le nom d’Apelles, en lui deman- dant fon avis à ce fujet; Galilée qui craignoit les ennemis des nouveautés, n'ofoit qu'à peine s'expliquer, & encore moins faire imprimer fes idées fur les chofes qu'il n’avoit pas parfaitement approfondies : cependant, on voit dans fa Lettre à Velfer, du 4 Mai 1612 (page 1 6) des raifonnemens folides contre l’idée de Scheiner, qui ne croyoit pas poflible que les taches fuflent dans le corps mème du Soleil, & qui les regardoit alors comme des Planètes tournant autour du Soleil, à une petite diftance, ainfi que Mercure & Vénus. Galilée le réfute, quoiqu’en lui donnant beaucoup d'éloges, DES) SNGCT E N C6 397 + & le traitant de génie fublime /page 28). H obferve que ces taches ne (ont pas permanentes, qu'elles fe condenfent ou fe divifent, sugmentent & fe diffipent ; il les compare à des fumées où à des nuages /page 2 1) ; il ajoute que quelque- fois il y en a beaucoup, & quelquefois point du tout : il penfe qu’elles font à la furface du Soleil /page 26); qu'elles n'ont pas de hauteur fenfible /page 41) ; qu'elles décrivent toutes des cercles parallèles entr'eux {page 32), quoiqu'il y en ait quelquefois une trentaine à la fois {page 33), & que le Soleil en tourmant chaque mois, les ramène à notre vue (page 49); qu'il y en a qui durent un ou deux jours, d’autres trente ou quarante & plus /page 31); qu'elles fe rétréciffent & fe rapprochent les unes des autres fur les bords du Soleil, fans changer de Jongueur ou de diflance du Nord au Sud /pages 20 à 34), & que ce rétréciflement efl celui des différentes parties d’un globe, vu de loin /page 35). Galilée y parle des pôles de la rotation du Soleil ; mais il n'avoit pas encore remarqué la différence de 7 degrés qu'il y a entre ces pôles & ceux de lécliptique {page 37), & ïül croyoit que l’écliptique même étoit le plus grand cercle de leur converfion. Dans fa Lettre du 14 Août 1612, ïl obferve que les taches ne s’écartent pas de plus de 30 degrés de l’Équateur folaire , ce qui a été confirmé par la fuite des Obfervations qu'on a faites; il y donne la manière d’obferver les taches, en recevant fur un papier l'image du Soleil au travers d’une lunette: il attribue cette idée à un de fes Élèves, Benedetto Caftelli /page 52) ; il ajoute que les plus belles taches fe voient fans inftrument, en failant entrer par un petit trou l'image du Soleil dansune chambre obfcurcie , ce qu’il avoit fait fur-tout le 20 Août 1612. Enfm il explique, par les taches du Soleil , le prétendu paffage de Mercure fur le Soleil, dont il eft parlé dans la vie de Charlemagne. Dans fa troifième Lettre, du 1.° Décembre 1612, Galilée répond aux argumens par lefquels Scheiner foutenoit que les taches étoient éloignées de la furface du Soleil: il aflure que 398 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE toutes les taches font vifibles pendant le même efpace de temps {page 116), un peutplus de quatorze jours /pages 116, 129 ou 142), quoique {page 131) Scheiner pré- tendît en avoir vu qui employoïent quatorze jours, & d’autres {eize, à traverfer le difque du Soleil {page 126), & quil en voulût conclure qu'elles étoient éloignées du Soleil /page 128), Galilée dit s'en être afluré par plus de cent deflins, faits en grand & avec foin /page 116). H aflure /page 1 32) que l'on voit quelquefois dans le Soleil de petits endroits plus clairs que le refte, & danslefquels s’obferve le même mouvement que dans les taches , ce qui étoit bien fufffant pour démontrer le mouvement de rotation du Soleil, & par conléquent la caufe du mouvement des taches. Aïnfi il ne manquoit dès-lors à la théorie des taches du Soleil qu'une fuite d'Obfervations détaillées pour bien conftater la durée de la rotation du Soleil & Ia fituation de fon Équateur : c’eft ce que fit le P. Scheiner dans fon grand Ouvrage, intitulé Rofa Urfina. M eft affez indifiérent à leur réputation de favoir lequel des deux les a le premier aperçues dans fa lunette ; mais Galilée paroit être le premier qui ait raifonné avec jufteffe fur la nature & le mouvement des taches, & le P. Scheiner celui qui les a le plus obfervées & qui a le mieux approfondi toutes les circonftances de leur mouvement. Je ne parlerai point dans ce Mémoire du Pro- blème qui confifle à déterminer la pofition de Équateur folaire par trois Obfervations d’une tache ; je me fuis affez étendu fur cet article / Mém. de 1776, p. 465 à fuiv.); j'ajouterai feulement qu'il a paru vers le même temps une pièce de M. Hedin, intitulée: Differtatio Affronomica de rotatione Solis & Planetarum; Upfalie, 1776 ,in-4.° : on ÿ trouve une folution du Problème de la rotation du Soleil, qu'il a tâché de rendre un peu plus fimple que celle de M. de S.° Jacques de Sylvabelle, qui fe trouve dans le quatrième Volume des Mémoires prefentés à l'Académie. M. du Séjour a donné auffli dans les Mémoires de 1776, page 278, une méthode analytique pour trouver l'Équateur DAENSUISECHLE NICHE.S 399 folaire, & M. de la Grange en avoit donné une en 1764 dans la Pièce qui remporta le Prix fur la Nutation de Îa ‘Lune, & qui a été publiée en 1777 dans le neuvième & dernier Volume des Pièces des Prix. Je viens aux Obfervations qui peuvent fervir à conflater les retours des taches & les élémens de la rotatien folaire, & je commencerai par reprendre d'anciennes Obfervations par lefquelles j'ai calculé les déclinaifons folaires de diverfes taches , afin que quand on croira les avoir vu reparoître, on puifle vérifier la période par les anciennes Obfervations. Les premières taches qui paroiflent avoir été obfervées: avec l'exactitude des nouvelles méthodes , font celles de 4672, dont M. le Monnier a rapporté les Obfervations dans fon Æiffoire célefle , pages 23 © 24, ANNÉE Re à Rnb LONGIT. |[DÉCLIN. e € PASSAGES, DÉC&INAISON. héliocentrique. | folaire. 1672. CR OS Se Novemb, 12| 18/ au 2.° bord| #‘ 10” au bord A.| 11f 154 9 | 124 48’ A. 13/22 + 8, oo. ri. 26. 4r | 11. 18 14| 312 24. 10, au-bord B.| oo. 9. 37 | 13. o 20| 28 au 1" bord|18. o. 3032159 10 33 22| 9 15e 07 4 1748 | rr. 3 La _feconde colonne contient les différences dé paflages entre la tache & l'un des bords du Soleil: dans les trois pre- mières Obfervations, on compare la tache avec le fecond bord ou le bord oriental; dans les autres, avec le bord fuivant, Dans la troifième colonne, on trouve fa différence de häüteur méridienne où de déclinaïfon entre fa tache & lé bord auftral où le bord boréal du Soleil. - Dans la quatrième, font les longitudes vues du Soleil, mefurées fur Pécliptique, & que j'ai déduites des Obfervations. Dans la dernière colonne, font fes déclinaïfons de Ix tache par rapport à l'Équateur {olaire, que j'ai calculées, em s à dé 400 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE -fuppofant le nœud à 21 184 & l'inclinaifon de 74 20!: ces déclinaifons devroïent être toutes égales ; mais on n’avoit alors pi micromètres ni verniers fur les quarts-de- cercle : ces hauteurs méridiennes n'étoient probablement pas d'une aflez grande exactitude ; il ne faut pas 1 $ fecondes d’erreur pour produire 1 degré fur la déclinaifon folaire ; d’ailleurs une tache qui eft un peu irrégulière & qui change de forme, ne peut pas fe déterminer avec une fi grande précifion : cepen- dant on voit que cette tache avoit environ 12 degrés + de déclinaifon auftrale. Les obfervations fuivantes feront difpofées dans le même ordre. La tache du mois de Juin 1676 avoit à peu-près la même déclinaifon que la précédente : les obfervations {e trouvent à la page 206 de l'Hifloire célefle. ANNÉEI|DIFFEÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT. DÉCLIN de de F ; rs 1676. PASSAGES: Déczinaison. |héliocentrique, | folaire. Juin... 26 | 34"+au2.bord| 19" 25”aubord fup.| 8f 44 21° 27 | so + 19. 45+ B- 2000 28 | 67 20. o, ‘ (HOT EE 7 Juillet... 1 | 15 au 1." bord|zo. 2. .- 11. 3. 46 Le milieu entre ces déclinaïfons eft 1340’. Ces deux taches ayant paru à peu-près fur le même paral- lèle, j'ai voulu voir fi ce feroit la même tache qui auroit reparu après cinquante-deux rotations du Soleil; mais il fau- droit fuppofer quelques heures de plus pour la durée de chacune: ainfi elles ne s'accordent pas avec mes réfultats antérieurs. Dans {a même année, on trouve d’autres obfervations, Hifloire célefle, page 218 & fuivantes, que j'ai calculées de la manière fuivante : mais les calculs de la dernière colonne fuppofent le nœud à 2° 164, . ANNÉE DES SCrENcESs. 401 ANNÉEIÏDIFFÉRENCE DIFTÉRENCE de d 1676. : PASSAGES. HAUTEURS. DÉCLIN. folaire, LONGIT. es Re men 21 64 46 | sd 10/ À. O&ob.. 30 | 34” au 1." bordl: 5’ 20”au bord fup. Nov... 1 | 75 12. 5$ De Se br $- 10 19 [Par 22. $o 11, 20, 59 4 54 21 | 27 +au2.bord|21. 20 D 14 1 $+ 31 22 | 40 20. 20 1» 2. $7 4 12 23 | 53+ 19. 20 A3 2 DIS. v44 24 | 684 17. 40 2. iretai 2. $4 25 | 56 au 1° bord|16, 55 2. 14. 48 4. 33 27 | 29 14. 40 DH NT SRE 28 | 18 14. 10 3-26. 5 4e 27 29 9+ 13: 46 4. 10, 1] $. 11 3° 3 13° 20 4: 26% 6 AVE Déc... 16 6+au2.bord|19. 50 0. 16. 48 4 25 18 | 222 1% oO 1. 18. 19 S- 27 IT paroit que c'étoit la même tache obfervée pendant deux périodes : les deux obfervations extrêmes éloignées d'environ deux rotations folaires, donnent pour chacune 2 5) 4h; il s’en faut fix heures que cela ne s'accorde avec mon rélultat ; mais fix heures ne font que 3 degrés+; ce n’eft pas une minute fur le Soleil. À Ia pare 314, on trouve Îles obfervations de 1a tache du mois de Mai 1684, que M. Caffini regardoit comme étant la même que les taches de 1625, 1644, 1688 & 1702 (Mémoires de l'Académie, 1 702, page 133); mais il n'y 4 que deux obfervations complètes. ANNÉ E)DIFFÉRENCE|DIFFÉRIDISTANCE LONGIT, DÉCLIN. 68 de de au bord 5 ; à PART Eass ace) | Hatréuns le plus proche. | Péliocentrique. | foire, PE, Mai... 6 9" au 2 bord| 12’ 40" b, B.| 1’ 26"aub.lepl.pr.| 5£ 114 25° | ,04 23! À. 7 162 13. 40 3-37 5-27. 22 11. 43 Mém, 1778, Eee 402 MÉMoiREes DE L'ACADÉMIE ROYALE J'en conclus que cette tache dut pafler par le milieu de fon parallèle, le 10 à 21/22’, En la comparant avec celle qui y pañla le $ Mai 1G88 , à 18 heures, ou à cinquante- trois retours de 27i 11" 16; c'eft une heure de moins que fuivant M. Caffini : ainfi les taches même qui lui ont fervi à établir fa durée de la rotation, n'y fatisfont pas d'une manière convaincante. Quand aux taches du mois de Mai 1686, je defirois beaucoup de pouvoir les difcuter, puifqu'il y en a une dont M. Caffini s’étoit fervi pour déterminer la durée de la rotation folaire: M. Caffini le fils, qui s’occupe avec beaucoup de zèle de tout ce qui intéreffe l'Aftroncmie, a pris la peine de chercher ces obfervations dans les Regiftres originaux; il m'a communiqué même celles du P. Bonfa, faites à Avignon; je les ai calculées, & je n’ai rien pu trouver de concluant: il faut qu'il y ait eu beaucoup de taches dans ce temps-là, & je n'ai pu diftinguer celle dont M. Caflini s’étoit fervi; j'a lieu de croire que ce n’étoit pas une des plus grofles, & dès- lors elle ne peut guère fervir à appuyer des conclufions générales pour la durée de Ia rotation. Dans les anciens Mémoires de l'Académie, tome X°, page 708, on trouve cinq obfervations de M. de la Hire, faites vers ce temps-là, & toujours à midi. ANNÉE A RE RTE AE UE LONGIT, | LONGIT. e e 1686. PASSAGES. DÉCLINAISON. héliocentrique folaire. Avril. 23 | of 8 30"0r. | 1 3” au Nord, & 1447 28 | ©. 7. 12 oc, |‘7. o au Midi. 8. 14, 40 29%|N'on 9.13 7e 58 8. 27. 11 30 | © 11. o 9 o ‘ 9+ 12. 2 Maïs 1 | 0 12.18 9. so 10e 2e 27 Ceite tache ayant la même déclinaifon que celle de 1713; obfervée par M. de flfle, j'ai voulu les comparer, & j'ai D MIS TS ICLE Nt CES 40% trouvé trois cents quatre-vingt-neuf rotations de 2 si 10h s/; il faudroit fuppofer une heure & demie de plus pour trouver . une révolution de moins dans cet intervalle : la période de M. Caflini ne fatisfait point du tout à cet intervalle ; elle donne trois cents quatre-vingt-fix rotations & trente-fept centièmes ; ainfi il y a un tiers de révolution de‘trop, ce qui augmenteroit d'une demi-heure chaque période. «+ Cette tache n'eft pas celle qui fervit à M. Caffini pour déterminer la période des retours 27) 1220’, puifqu'elle devroit avoir 10 degrés + de déclinaifon, & pañler par le milieu du Soleil, le 23 Avril au matin; mais il paroit qu’elle étoit bien peu confidérable. S'il y a donc quelque chofe de probable à cet égard, c’eft la détermination que j'ai donnée dans mon premier Mémoire, fondée fur plufieurs apparitions d’une très-grofle tache au même point du globe folaire, & que Yon verra confirmée encore ci-après par les obfervations du mois de Juin 1778, & par d’autres taches de 1777 & 1779. Dans l'Hiftoire de l’Académie de 1707, page 117, il eft parlé de deux taches obfervées en 1705 & 1707, qui avoient 12 à 13 degrés de déclinaifon boréale: les obfervations n’y font pas rapportées, mais on y voit que la première avoit pañlé par le milieu du Soleil, le 1 1 Avril 170$ à 20 heures, & la fecondele 30 Novembre 1707 à 7 heures: l'intervalle eft de 962i46", qui, divifé par 35, donne pour chaque régolution fynodique 27i 1 1P 58’; c'eft 23 minutes de moins que fuivant M. Caffini ; il faudroit donc qu'il y eût 1 3 heures d'erreur dans un des pañlages par le milieu du Soleil, ce qui ne peut pas fe préfumer: ainfi cet intervalle ne fatisfait pas à la période de 27i 1221", mais la mienne y répond encore moins. _ Le 8 Janvier 1750, il y avoit fur le Soleil cinq taches, dont M. Garipuy, Correfpondant de l’Académie, à Touloufe, détermina la pofition, à caufe de l'éclipfe du Soleil de ce jour-là / Mémoires préfentés, tome I, page 336); la feconde étoit la plus grofle, & la quatrième la plus petite. Voici les obfervations avec le calcul que j'en ai fait; les diftances ont Eee ï À. 404 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE été mefurées parallèlement à l'Équateur , & dans le fens perpendiculaire à l'Equateur. ANNÉE DISTANCES | DISTANCES: au bord au bord |LONGITUDE. CE 17 50+ | occiDENTAL. | AUSTR AL olaIre. DÉCLINAIS. eme . [ZA Janvier. HA 4f 284 9 | 2od ç1’ A, Ide Se 4. 26, 21, re belle tache. 14 5: 4 O0. F3, . 9 8 8 8 . so. |-13. 19. POLE DALLE ASE 8 8 18. 45. 1.228008 + 1318, La feconde tache paroït avoir Ia même déclinaifon que celle qui fut obfervée aux mois de Juin & Juillet 1684, & dont j'ai rapporté les calculs dans mon premier Mémoire; mais l'intervalle de temps eft trop grand pour qu'on en puifle tirer des conclufions, faute d'obfervations intermédiaires; d’ail- leurs, des taches qui n’ont été obfervées qu’une fois, ne font pas les plus propres à infpirer de la confiance dans les rélultats, En 1752, étant à Berlin à Foccafion de Îa parallaxe de la Lune, avec le quart-de-cercle mural de M. le Monnier, qui a cinq pieds de rayon, je ne négligeois aucune des obfervations qui fe préfentoient à faire : j'eus occafion de voir plufieurs taches, fur-tout celle du mois de Juillet que j'ai employée avec fuccès à déterminer la rotation du Soleil. Voici le détail des obfervations que je n’avois pas rapportées dans mon premier Mémoire, en y joignant les obfervations de deux autres taches. La lunette du quart-de-cercle porte un vernier qui donne 15 fecondes, mais avec lequel on diftingue facilement trois fecondes, comme on peut en juger par l'accord des hauteurs méridiennes que j'ai rapportées dans nos Mémoires de 1751; ce neft pas qu'il n'y ait des erreurs plus grandes dans les divifions, mais elles ne font pas dans l'efpace de quelques minutes; ainfr les diflérences des hauteurs méridiennes ou des déclinaifons entre les taches & les bords du Soleil , font exactes à 3 ou 4 fecondes près, _ DES SCIENcESs. 405 A NN E|PIFFÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT. |[DÉCLIN. ae 1752: | PassAGcEs. | DécLiNAIson. héliocentrique, folaire. 10* au bord fup. 234 10° 0. + 19» 53 13 au2. bord. |23. 49 au bord fup. + 22. 45 66 20. 16, CHMHENS 82+ - 29 21-57 6 au 2° bord. + 49e RS FN 0 7 14 68 En 1767, M. Darquier, Correfpondant de l’Académie, à Toulcafe, obferva le 30 Janvier une belle tache, comme on le voit à la page 128 Le - Obfervations imprimées; fa longitude fe trouve de 3° 19414’, & fa déclinaifon folairé de 20° 7" auftrale. La même année j'ai obfervé quelques taches ; il ÿ en 4 une dont j'ai rapporté les obfervations dans mon premier Mémoire. Voici le détail d'une autre. héliocentrique, | folaire. Avril... 17] 41” au 1. bord|r1’ 18”au bord fup.| 7f 124 35° | 208 4 B. 7- 22, 29 | 19-47 Celle du mois de Juin de la même année, obfervée avec foin par le P. Fixlmillner , fe trouve dans fon excellent pures intitulé Decenvium Affronomicum ; Styræ, 1776 406 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE in-g , page 23 ; fa déclinaifon folaire étoit de 25440” boréale. Le 7 Juin à 2142', au Méridien de Paris, la longi- tude héliocentrique de cette tache étoit de 8! 16152, & fa latitude boréale 261 20’. | En 1768, M. Meflier a obfervé trois taches pendant plufieurs jours ; j'en aï calcuk vingt-une obfervations : J'avois d’abord intention de les employer à la recherche de Vinclinaifon & du nœud, mais elles n'étoient pas aflez d'accord entr'elles pour cet objet ; je vais les rapporter pour fervir au moins à les comparer avec d'autres taches à pareilles décli=. naifons. La feconde, qui a 2$ degrés de déclinaifon auftrale, m'a déjà fervi à confirmer ma détermination de la durée de la rotation folaire , comme je lai dit dans mon premier Mémoire, en la comparant avec celle du mois de Juin 1777, dont on trouvera les obfervations ci-après /page 410 ). Le 4 Mars 1768 , quelques minutes après midi, cette tache avoit 627446 de longitude héliocentrique, fuivant l'obfervation de M. Meffier , faite avec un ancien télefcope Newtonien, dont M. de f'Ifle s'étoit fervi long-temps pour ces fortes d’obfervations. Le $ Juin 1777, la tache obfervée auffi par M. Meflier, pafla au fil horaire de fa lunette achro- matique, 1” 55"+ après le bord du Soleil, à 19" $8"+ du bord fupérieur ou du bord boréal du Soleil, ce qui me donne pour fa longitude héliocentrique 7! 04 6". Ces deux longitudes n'étant différentes que de 24 20' feu- lement, la réduétion à l'équateur folaire étoit inutile à confi- dérer, & j'ai comparé les longitudes feulement ; la différence de 2d20/ répond à 4 heures, fuivant la Table du mouve- ment des taches que j'ai donnée dansles Mémoires de 1776, page So3; il faut donc Ôter 4 heures de l'intervalle, entre le 4 Mars 1768 & le 5 Juin 1777, qui eft de 3380 jours, & l’on aura 3370,8 3 intervalle de temps qui répond à cent trente-trois révolutions, dont chacune feroit de 2 si oh 54; tel eft le fondement du réfultat que j'avois annoncé avant que de rapporter les obfervations qui me lavoient fourni (Mémoires de l'Académie, 1776, page 500 }. | DES SCIENCES. 407 E DIFFÉRENCE de PASSAGES. 5 au 1° bord 0'' au bord fup. 274 41” | r9d 36’ A. 43 % AT 13 20, 54 33 su z 2 OC SE RO F4 24 À 37 ir. 18 | 21. 55 20 + 42 e 26. 431 22. , 6 19 . 16 . 49 | 22. 22 66 au 1,°° bord 27 au bord fup. . 18, 25. 25 s4 . 47 AE 25+ 30 41 + 18 m7. 25° 28 35 .2$ » 27° 26. 23 29 + 34 + 10. 26. 25 .29 * Res 25. 23 — ° 12 . . 27 16. 16, 15° 16. 16. 16, 15. 15. 68 54 43% 29 18 + 10 ON Qu: W bp m PIN OS a% Le jour de l’éclipfe de Soleil qu'il y euten 1769, M. Meffier obferva les immerfions de plufieurs taches ; & pour rendre ces obfervations plus utiles , il détermina les pofitions des taches , en obfervant deux jours de fuite, leurs différences d’afcenfion droite & de déclinaifon, par le moyen d’un micro- mêtre *, Voici les oblervations & le calcul que j'en aï fait en commençant par les taches les plus boréales. ————— * C’eft par erreur qu’on lit dans ce volume, pañlages au fil vertical, &s différences de hauteurs. 408 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE ANNÉE PSS HR or LONGIT. [DÉCLIN. #7 € € héliocentrique, folaire. 1769. PASSAGES. | DÉCLINAISON. 1 Juin... 13, À à roï2 mat.| o9’dur."bord|13" x” aubord B.| 1of 144 2 3 . 17 . 29» 4 26 du 2.4 bord . 10 3.6 AS du :.°° bord du 2.4 bord 53 #7 62 16 11 du pet bord 23 du 2.4 bord M. Darquier obferva une belle tache le 6 Juin 1773 ; Ia déclinaifon étoit égale à celle du Soleil, & elle étoit 8’ 41" à gauche du centre : j'en ai conclu fa longitude 715435’, & {a déclinaifon folaire 64 58’ auftrale. La tache que j'obfervai depuis fe 13 jufqu'au 23 Juin 1775, & qui n'a fervi à déterminer les pôles de la rotation (Mémoires de l'Académie, année 1776, page 404) reparut le 10 Juillet, mais extrémement foible. Voici les obferva- tions qu'en fit M. Mefier, & le calcul que j'en ai fait, en fuppofant 81 174 pour le nœud, & 74 209' pour l'inclinaifon. ANNÉE DES SCIENCES. 409 ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE LONGIT. |DÉCBIN. de de PASSAGES. | DÉCLINAISONS. héliocentrique, folaire, 5130 23 18. 4r 8, 5$° 43 S- 10 361 18, 30 ” 8. 19. 59 | 6. 36 "rs 1 52 au bordor,| 18’ 14”!aubordB.| 7f 264 12" Au mois de Juillet 1775, j'obfervai avec foin une autre tache, dans l'intention d’en conclure le lieu du nœud, mais je ne pus avoir aflez d’obfervations exaétes pour remplir cet objet; voici feulement les quatre obfervations que je fis, & que je ne pus accorder par aucune hypothèfe vraifemblable für l'inclinaifon & 1e nœud. Les déclinaifons folaires fuppofent 8!25118’ pour le nœud, & 7430’ pour l'inclinaifon. ANNÉE rie lo ER at) LONGIT. |[DÉCLIN: € € 1775+ | Passaces. | DécriNAIsoNs. héliocentrique. | folaire. Juillet. 19 | ro”au bord or,| 14° 54” au bord B.| 7f 284 46° | od 5’ B. 20 14 4 8. 11. 10 8. 53 14e 51 8. 25. 47 | 9. 44 14e 4 É ge 7e 56 | ro. 17 forme de tache double; elle avoit 28 degrés + de déclinaifon folaire auftrale : il trouve pour fa révolution 25i13" 56, ce qui approche beaucoup-de celle que M. Caffini avoit trouvée. - Deux autres taches obfervées au mois d’Août & au mois de Septembre, à 1 9 degrés de déclinaifon auflrale , lui donnent 25)13"11". Dans la dernière obfervation, je trouve que chaque feconde dans la différence de déclinaifon obfervée change de 1 1 minutes Mém, 1778, Fff 410 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la déclinaifon folaire, ce qui fait voir combien il faudroit de précifion dans ces obfervations pour pouvoir en déduire le lieu du nœud & finclinaifon. En 1777, M. Meflier obferva depuis le 2 jufqu'au 14 Juin, une tache qui a fervi à M. Charles, habile Profefleur de Mathématiques, pour calculer la pofition de l'axe du Soleil, par une méthode qui lui eft particulière, & qui a eu l'appro- bation de l'Académie, mais qu'il n'a pas encore publiée. Je vais rapporter les douze obfervations, & j'y ajouterai celles de quatre autres taches obfervées vers le même temps. ! PU SR SU Pi | ( ANNÉ E|DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE|) ;ONGIT. [DÉCLIN. de de 7. : : AATTE Passages. | Décunaisons. | Péliocentrique. | fofaire, Juin... 2 2” au 2. bord|18’ 26” au bord B.| 5! 224 487 | 244 5’A. 3 6 + 18. 47 6 5. 57 | 24. 24 s | 23 19» 58 + 7e 219 | 25- 2 6 32 20, 31 7e 13e 21 24e 41 7 | 475% 2120315 7: 29-29 | ZS+ 17 8 | 6z 22 LA 8. 13.151 | 24154 9 | 62 au 1" bord|22. so 8. 27. 42 | 24. 30 10 | 49 25585 DS ES 4 AO 1 | 36 + 23. 58 9. 26. 17 | 24, 19 12 26 24, 11 10. 10, 29 234 32 53 | 18 24. 27 110. 25-2508 ET 14 | 13 24%, 20 Le +19 34022. 058 1 3 au 1." bord $ 8 13 5 +au 2. bord 19 | sr + : La première tache obfervée douze fois, a une déclinaifon folaire qui diffère peu de celle de la feconde tache du mois de Mars 1768, dont on a vu les obfervations ci-deflus : ïf paroïît que c’eft la même qui à reparu après cent trente-trois révolutions, chacune de 25ioP s4', ce qui s'accorde avec mon réfultat de 2 si 10" {Mém, de l'Acad, 1776, p.496). } DES ScrENCESs 4ari M. Fixlmillner obferva depuis le 19 jufqu'au 28 Juin, à Cremfmunfter, unetache à 21 degrés de déclinaifon folaire auftrale, Le 24 Juin à 4 2°, elle avoit 9! 94 de longitude: il lobferva encore à fon retour au mois de Juillet; & le x8 à 3°39", elle avoit 81 161 de longitude. Enfin, dans une troifième apparition, le 1$ Août à 4? 21”, elle étoit à 9! 1914. La comparailon de plufieurs obfervations à chaque période, lui donne 2 si 1 5" 29" pour la durée de la rotation lolaire, ce qui furpafle de $ heures ? celle que j'ai trouvée. Au mois de Juillet 1777, il obferva quatre autres taches; les premières étoient à 22 & à 24 degrés de déclinaifon auftrale : il les revit au mois de Juillet fuivant, mais cette feconde apparition fui donne pour la durée de la rotation 25i21"7 par la première tache, & 2 si 6" 43/ par la feconde. Une troifième tache obfervée au mois de Juillet & au mois d'Août, à 23 degrés de déclinaifon boréale, donne 2515" 53" Enfin fa quatrième , à 19 degrés de déclinaifon auftrale, Jui donne 2 si 19" 34. Ces différences font voir que les intervalles font trop courts, ou que les taches avoient trop changé de forme , pour pouvoir être obfervées. Au refle, M. Fiximillner publiera lui-même le détail de fes Obfervations, & des conféquences qu'il en a tirées. _ Au mois de Juillet 1777, M. Meflier obferva une autre tache plus boréale qu'aucune de celles qui précèdent : en voici trois obfervations que j'ai calculées. ANNÉE|DIFFÉRENCE| DIFFÉRENCE]| LONGIT, | DÉCLIN, de de IT PASSAGES. | DÉCLINAISONS. héliocentrique. folaire. Juillet.. 28 G'Eaur “bord! 10° 22” au bord B. 7f 244 7 | 3oû 29! B: SL) 10. 19 g+ 5-26 | 31.19 Aoùût., 3 | Got 9. 9 10,-131$4 | 3119 122 2 AHENELEERE VELO SPRL RCE ER CO PET RE EURE MERE ES ES Fff ij 412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Au refte, M. Mefier a obfervé beaucoup d’autres taches depuis quelque temps, &ilen publiera lui-même les détails. + Je rapportai dans mon premier Mémoire, page 407, des obfervations qui me fervirent à déterminer la durée de Îa rotation folaire; elles avoient été faites depuis le $ jufqu'au 12 Mai 1778 , & je les comparai avec des obfervations antérieures de la même tache , mais je ne parlai point de fon retour à la fin de Mai ; elle avoit reparu cependant plus petite à a vérité que dans fon apparition précédente : je obfervai le.30 Mai, comme on l'annonça dans le Journal de Paris du 1.” Juin; je la vis encore les jours fuivans, & voici les obfervations , quoiqu'elles ne foient pas des plus exactes , parce que je nai pu les faire qu'avec un petis inftrument. ANNÉ FEIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. | DÉCLIN. de de ! : héliocentrique. folaire. 1778: | passaces. | DéczinAisons. 4 Mai 30, midi| 25” du-z.4 bord| 8° 41” du bord B,| 6f 21415’ 3 5 4 j 37 9. +0 Ta O2 Hunt. 1 : 10. 36 + 19. 18 2 11, 55 MEET s | >42du r*bord' 14, 33 7 6 ; 22 15: 12 * ZÜs 11 L'obfervation du 1% Juin m'a paru Ja PE exacte ; elle donne pour l'afcenfion droite folaire 7° 17° d'39" : cette obfer- vation, comparée avec celle du $ Maï, où l'afcenfion droite folaire étoit de 625448’, donne pour la durée de la rota- tion 25) 10" 54’; l'obfervation du 31 Maï, comparée avec celle du 8, donne 14 heures; celle du 11 Mai avec celle du 1° sgh donne x heure + Cine le milieu eft 2 siot; ce qui s'accorde avec ma période, ditarei que le comporte un intervalle fi court. Mais la même tache reparut au mois de Novembre 1778, comme je l'ai dit dans mon premier DE S C1 E N° ES 41% Mémoire , & dans le Journal de Paris du 24 Novembre, & elle a confirmé Ja durée dé la rotation, que j'avois fixée à 25j 10h, Le 1.® Août 1778 il y avoit plufieurs taches fur le Soleil, la plus groffe & la plus terminée précédoit de 42 fecondes le deuxième bord du Soleil , & étoit à 11/37" du bord boréal ; ainfi elle avoit 9! 2 11 28" de longitude, & 244 33" de déclinaifon boréale, à midi. Le $ Août à o heures du matin, elle précédoit de 42 fecondes ? le premier bord, & étoit à 8’ $7” du bord bortal; longitude 111134 $0'; déclinaïfon 254 14 boréale. : Il y avoit dans Îe même temps une aflez belle tache du côté du Midi, dont voici trois obfervations. a NN É EIPIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE]| LONGIT. [DÉCLIN de de PASSA:GEs. | DÉCLINAISONS. héliocentrique. folaire. 1778. NAo Ô T. Ls à oh mat.|1’ 29”au1.hord| 6! 18/au bord A. 9f 84, 3’ | 254 so’ A.) Gus 9+ o..5æau 2 bord|25. 30 au bord B. 9. 19. 20 | 28. 23 L7…. midi |r. 7 | 6. $3 au bord A. 10. 4. 56 | 27. 34 CRC CC Le r9 Août, parmi plufieurs taches qu’il ÿavoit furle Soleit, on en remarquoit au Midi une belle à deux noyaux, environnée d’une grande nébulofité; ces taches à deux noyaux paroiffent affez fouvent : j'étois curieux de favoir fi elles avoient une place fixe ; mais il n'y en a pas encore eu à une fi grande déclinaifon que la fuivante. Je fis ces..obfervations avec une lunette de neuf pieds, garnie d’un excellent micromètre. A la fin d’Aoùût, il y avoit huit ou dix taches fur le Soleil, mais elles n'étoient pas affez remarquables pour qu'on put elpérer de les voir revenir, & je ne continuai pas pour lors: ces obfervations. 414 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE s Pr j € € 1770. PASSAGES, | DÉCLINAISONS, maman ce héliocentrique.| folaire, AOÛT 19à7h£ mat.| 49"au 2° bord|24 so"au bord B.| 9f 284 $o’| 214 8!A. 21.82 s4+au1."bord|22. 49 10.28. 6 | 20. 58 22. midi 40 10.23 au bord A,| 11. 14. 49 | 20, 52 Vers le même temps, M. Méchain , Aftronome du Dépôt de la Marine, ayant chez lui une bonne lunette achroma- tique de M. de Létang , qui porte un micromètre, avec d’autres inflrumens, que lui avoit confiés M. le Duc d’Ayen, s'en eft fervi pour obferver plufieurs taches du Soleil, que J'ai calculées : chaque différence d’afcenfion droite eft le milieu entre plufieurs obfervations du même jour. LS 7 ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN: de de héliocentrique. folaire. 1778. PASSAGES. | DÉCLINAISONS. es: EL nent AOÛT 17 à gbmat.| s3"#+apr.lecent.| 16° 21”: dubordB.| . 9f où o*| 15431" B. 18..,.8, si" À 43,2 15e 56+ 9 15e 25 15° 50 20... 8. $ | 18+ 14.36 10. 13e. 9 | 15053 2loee 7. 47 ( 13. 37 10. 26, 17 | 16. 7 22400 LUS 8 avant 12, 32 IT. 10. 13 16. 3 23 8. 23 | 19,8 11. 11 11: 23. 29 | 16. 57 24-1822 Nu 10 0., 7n124 16. 45 25. 8. 42 | 404 8. 37 0. 21. 42 17. 46 MONDE NUS re se ementrie ler ele etes cest 16. 37 Cette tache a foufert des altérations confidérables pendant la durée de fon apparition, & fembloit s'être rapprochée d'une autre tache voifine, dont voici les obfervations, aïnfr que de deux autres obfervées de même par M. Méchain, pen- dant quatre jours chacune, & de trois autres obfervées par moi. DES SCIENCES. 4r$ de de PASSAGES, | DÉCLINAISONS, héliocentrique, | folaire, 40/% apr, lecent. 18° 19” du bord B.| 9° 164 14’ 7l15s"B. 26 + 17 36 10. 2, 7 7.15 12 + 16. 45 10. 16. 27 7. DC 1 +av.lecent.|15. 35 1e) Te | © 7 24 16 1418 11. 15. 36 7° 35 29 + 12, 55 11 28.4 7: 55 40: + 11. 30 ox F5. 2 8. 29 ap. le cent. 35 28 9 17 = vi veste ay. le cent. 46 +ap. le cent. 24 37: 24» 25 FAADE + z6,_o 20. 27 À, 25:17 dubord B.| rr. 3. 8 | 30.-4 33 du r.‘‘bord|22.150 o. 0 56 | 28.38 57 du 2.° bord|14. 2821 10.20. 47 | 22.25 Cette dernière étoit une tache longue & remarquable, ui étoit entrée à la fin d’Aoùût. Celle que j'ai obfervée le 1.” & le 3 étoit ronde, bien terminée ; avec une large nébulofité. La première des trois taches fuivantes eft une très-belle tache obfervée par M. Méchain & par moi : les obferva- tions du 19 Septembre font doubles dans les trois taches fuivantes, parce que ce jour-là je les obfervai, ainf que M. Méchain. Dans les obfervations du 20 & du 23, M. Méchain a oublié de marquer l'heure, mais on peut fuppoler que c'eft vers les 9 heures du matin. 416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE ANNÉE DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE]| LONGIT. |[DÉCLIN. de de PASsAGESs. | DÉCIINAISONS. MILIEU, folaire, héliocentrique. 1778. SEPTEMBRE 18 2 7 46’ 19.. 8 52 19.. 10, 10 5’ 26” du bord A. 6. 28 25. 34 du bord B. 7. 33 du bord A. 19. S7 du bord B. 20"—+ap. le cent. 11 # 53 +au 2.“bord o +av.le cent. 36 20 25 6. 34 du bord À, 25.34 du bord B. du bord A. 37 = 27 au 2.° bord 28 +ap. le cent. 19.. 8. 52 19., 10, 10 20 19.. 8. 52] 8avantlecent.| 14. 38 du bord B. 19.. to. 10] 722: du2.bord|17. 43 du bord À. 20 19 avantle cent.| 13 du bord B. 8 23 48 + La füivante eft une très-belle tache que j'ai obfervée fix fois avec mon micromètre adapté à une lunette de neuf pieds; elle a bien {a même déclinaifon que celle du 1.” Août, mais elle retarde de deux jours; ainfi ce ne peut être la même, Elle eft füivie de trois autres taches: il y a d’abord quatre obfervations fur deux taches affez remarquables, enfuite une feule obfervation fur une tache extrémement méridionale, mais mal terminée, & qui faifoit l'extrémité d'un long amas dans cette partie méridionale , où elles étoient en général mal terminées ; il eft rare de voir des taches à une fi grande diftance de l'équateur du Soleil, comme l'avoit déjà remarqué Galilée (Voyez ci-deflus, page 397). Je n'en vois pas la raïfons mais cela même eft un motif fuffant pour obferver fpécia- 1ement les taches qui ont une grande déclinaifon folaire;, afin de parvenir à connoître s'il y a réellement une règle à cet égard. On verra ci-après une tache à 40 degrés de décli= mailon , page 427, ANNÉE H HisnSretr.E NN € E & 417 ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE LONGIT. |DÉCLIN. de de MILIEU. héliocentrique. | folaire, 2 773: PASSAGES. DÉCLINAISON, PE LS ro SEPTEMBRE 3oä1ob15m.| $”du 2 bord|rs’ 7” du bord A.| 10f 44 16/| 234 56 B. OCTOBRE CARE OMC RUES 152$ 10, 14, S1 22° $5 23d 6, . 10," Oo! 19 16, 14 10. 27 4 23» 39 HNRUUE ACIER 18. 21 Toto Er DRE: + 10. 52 + 19° 45 0. 10. 44 | 21:59 86 + 24e 7 LL CRE. 2303 9 +du 1 “bord 18. 38 2. 18. 48 10, 13 À, 5 19. 27 3e 1. 10, 30 25 +duz2bord|12. 21 USE 2 8.13 B. J#9,130 | 38 13° 41 NN 26050 8,21 46 + 3° 34 11. 19. 32 | 31.24 À, DEEE RP ETAPE CREME CPP ESPN 2 LP RE ON DE SE LEE NU Je n'avois pas encore vu de tache auf éloignée de l'Équa- teur folaires, que la dernière du 27 Oétobre, & je ne l'ai placée ici que par cette raifon; mais au mois de Juillet 1780, il en a paru une à 40 degrés de déclinaïfon folaire boréale. Au mois de Novembre, M. Méchain a obfervé deux belles taches ; l’une étoit la même que celle du mois de Mai & du mois de Juin, dont j'ai parlé ci-deflus ; les obfervations du mois de Novembre font dans mon premier Mémoire; l’autre étoit un peu moindre : voici les obfervations de celle-ci. ANNÉE. |DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE| LONGIT. |[BÉCLIN, de de Ë 1778. PASSAGES, DÉCLINAISON. 2 ST SEE NOVEMBRE 7à oh37'f.| 35"+ap.lecent.| 7 47”:dubordA, MILIEU. béliocentrique, folaire. 8, lo. $m.| 25 + 8. so 11. 9-28 13 +av.lecent.|12. 35 13+ 933 40 + 17: 45 Mém. 1778, G£g 418 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE La première des deux fuivantes reffembloit à celle qui précède; mais elle a reparu trois jours plus tôt que la précé- dente n’auroit dû revenir. ANNÉE [DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE]) LONGIT. |[DÉCLIN: de de 1778. PASSAGES. | DÉCLINAISON. | en DÉCEMBRE ah o’f.|108”au 1“'bord| 9’ 2”au bord A.| 1f od 45’ | 15450/A, 12 à 9.5om.| 21—+ap.lecent.|12, 33 au bord B.| 2. 3. 18 | 16.25 B: héliocentrique, | folaire, Au mois de Janvier 1779 , M. le Fevre, qui s'occupe depuis long-temps & avec mean de l'Aftronomie, a obfervé quatre RE , dans mon Obfervatoire du Collége royal, avec un fextant de 4 pieds de rayon placé dans le Méridien , & il en a fait lui-même le calcul. ANNÉEIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN. de de héliocentri cd folaire 79% PASSAGES. | DÉCLINAISON. FN | = Janvier 7 19”,5,2.-bord| 10’ 57” du bord B,| 11254 48 | 164 9° B 8 31 10. 42 2. 9. 38 | 16. 19 9 435 10. 33 2. 22, 40 16. 7 10 58,5 10. 43 Er DMC ME 11 36,5, 1 bord|rr. 37 4 20. 17 TS 25 12 |1.49, 1" bord|18. 37 2. 19. 41 13, 25 À 13 |1.36,5$ 35 3. 00. 57 13. 11 14 |1.21,$ 3e 46. 23 13: 44 nya lire 6 4+ O0. 10 13: 29 | —"—"—"— ——_———…—…— rs + || ————— 16 |r. 37,5, 1.<'bord 18 |r. 9,5 19 |o. 55 DIEUSILSRGHE, N° CE Si 419 Voici encore trois belles taches obfervées par M. d'Agelet, dans fon Oblfervatoire de l'Ecole Militaire, avec le grand quart- de-cercle mural de 7 pieds + de rayon, au moment de midi. - - ANNÉ E|DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN. de de héliocentrique. folaire. PASSAGES. DÉCLINAISON. 0 9”, 2< bord|16* 19” bord fupér.| 37 18° 31"| 234 42’ A. 26 17. 15 + 14e 31 23 19 48° 19. 42 Se 10.42 | z2$-. o 1,11, 1. bordizo. 44 & $> 22. 8 24.050 0. 48 + 23+ 10 Ge 17-131 244100) “l- o. $+,1."bord}14 58 | Béisshsomleazsusu-B. o. 93,1." bord|13. 43 7e 26, 18 25° 15 M. Méchain a obfervé la même année, plufieurs belles taches, dont j'ai fait le calcul : 1e 1.” Juillet il y en avoit une autre fort belle, qui pañloit 43 fecondes avant le centre du Soleil, & à 10/9" du bord auftral, ANNEE DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT. [DÉCLIN de de L héliocentrique. folaire. 1779: | PassAGes. | DÉCLINAISON. R Juin 25 à 7h34/m.|0’26"2, 2€ bord| ii’ 16”2bordinfr.| 7f 234 17° | 18431'A, 28..9. o |o. o +av.lecent, ge + 48 | 17. 56 JUILLET 1..8.16 |o.42+ 105,20, 1,| 18. 37 SEPTEMBRE 29.. 8.39 |1.13,1 2.° bord! 20. 54,3 bord fup.| oo. 6.28 | 12.32 30..8.29 |1.25,7 19: 14,5 0. 20, 55 12, 11 OCTOBRE 2.. 8.41 |o-20,2,1"bord|15. $$,7 1 01022 REA de 0, 7 322$ 2. 15. 14 | 10. 58 420 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Tache Au mois de Mai 1779, j'ai obfervé une belle tache qui Bts de Se me paroît avoir duré jufqu'au mois de Novembre, du moins mois. les déclinaifons font peu différentes, & les intervalles des retours font à très-peu près proportionnels; les obfervations du mois de Juillet ont été faites & calculées par M. Lefevre, dans mon Obfervatoire du Collége royal: on la voyoit fans lunette; elle avoit 32 fecondes de diamètre; & la nébulo- Hé o * ANNÉETEMPS DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS.IDÉCLIN. de de MOYEN. { PASSAGES. DÉCLINAISON. 8h 56 mat.| 1” 10 bord or. [21° G”aubord A.| 7f184 58° | 164 3° B. 10. 0 0. 24,5 Mas 6. 28. 33 | 14 23 9. o 0.44 21, $ 7e 22 33 14 51 HUE 0.36 bordocc. |18. 31 ge 18, 53 | 15. 32 Juillet, . o. A4foir. |o.22 bord or, |12. 6 712715 EIRE 0) 8 o. $ bo 12.141 € 9. 10. 28 | 14. 39 9 o S$ 1. o bordaocc, |12. 38 9e 24 06 | 14. 51 10 ue. 415 Ox 46,5 TENUE ro: NO 14 58 11 OS 0. 33,5 PAPNNOIES 10, 20. 53 TS 7 12 0. 5 0. 22 11,55 11, 4. 56 | 15. 23 Cette tache qui avoit une fort grande nébulofité, la con- fervoit encore très-fenfiblement des deux côtés le 14 Juillet à 9 heures du matin, étant à so fecondes feulement du bord du Soleil. Le 1 5, elle n'étoit qu'à peu de fecondes du bord, & je diftinguois encore la nébulofité dans la partie tournée du côté du centre du Soleil, avec ma lunette achromatique. J'ai fait la même obfervation les 13 & 14 Juillet 1780, fur une très-belle tache qui approchoit du bord, ce qui eft Réfutation pofitivement contre Île fyftème de M. Willon, que j'ai déjà 4e M. Wilon. réfuté dans les Mémoires de l'Académie, 1776, pages 508 La Juivantes, # Voyez Je Journal de Paris, du 12 Juillet 1779. pieisi) Si c'E1 E WcE 421 M. Kratzeïinftein, dans les Mémoires de Copenhague pour 1778, rapporte aufii des obfervations qui lui paroiflent prouver que les taches du Soleil font des cavités; mais il croit auf avoir diflingué de larges éminences fur la fur- face brillante du Soleil, diflinguées par une foible ombre, £phémérides de Berlin, 1780, page 187. M. Bernoulli, Nouvelles Littéraires, $. cahier, page 22. La tache dont on vient de voir les obfervations, fut vue encore par M. Méchain, au mois d'Août, car il eft difficile de ne pas la regarder comme une feule & même tache; elle avoit 40 fecondes de diamètre, & on la voyoit à la vue fimple. Ces oblervations font très-exaétes , parce qu'elles ont été faites avec une forte lunette chromatique, garnie d’un micro- mètre, où chaque feconde eft fenfible, & que les différences de paflages ont été obfervées fept à huit fois de fuite. ANNÉELr p m p sIPITTÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS. de de droite folaire 1779: DAADPENE PASSAGES. | DécLiNAISON. [de la TACHE. 31 9h 40’ mat.| 7,5 bord or. |15’ 26” au bord B. | 8f 44 6’ 8. 30 15,0 15. 20 8, 19. 45 s 9e 21 66,4 13 45 10. 14, 18 8. 24 12,0 bord @cc. | 9. 36,3 0e 23e 3 L’exactitude de ces obfervations m'a fait defirer de les employer à l'examen de l'inclinaifon & du nœud de l'Équa- teur folaire: mais pour accorder les deux premières déclinaifons folaires qui diffèrent de 32 minutes, il faudroit diminuer trop confidérablement Finclinaifon de l’Équateur folaire ; une feconde d'erreur fur la différence de déclinaifon obfervée, ne produit que 4 minutes {ur la déclinaifon folaire ; une demi- feconde fur la différence des pañlages en temps, ne produifoit que 2 minutes dans l'obfervation du 3 1 Juillet : il y a donc dieu de croire que s’il ne s’eft pas gliflé dans une de ces deux obfervations quelque erreur plus confidérable, la tache aura fubi quelque changement dans l'intervalle du 31 Juillet ay a.” Août. DÉCLIN. folaire, . 56 B. . 28 . 14 . 13 422% MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE Au refte, fi l'on prend le milieu entre les deux premières déclinaifons, on aura la même chofe que dans es deux der- nières obfervations; ainfr, mes déterminations de l'inclinaifon & du nœud, fatisfont, autant qu il eft poflible, à ces quatre obfervations. La nébulofité qui environnoit cette tache, examinée avec le fort équipage de la funette de M. Méchain, jui paroïffoit avoir autant détendue à l'Orient qu'à l'Occident, lorfque la tache étoit tout près du bord, le 1 1 Août; feulement, une ou deux petites taches moins avancées vers le bord du Soleil, paroifloient manquer de nébulofité du côté du centre, quoi- qu’elle fut bien vifible du côté du bord; mais cela ne décide rien en faveur de l'hypothèfe de M. Wilfon, puifque la grande tache n'offroit point pareille apparence, & parce que M. Méchain ne fait point fi les petites n’avoient pas déjà cette irrégularité dans leur nébulofité, avant que d'approcher du bord du Soleil. Cette même tache a apparu Îes mois fuivans; je l’obfervai à Bourg en Brefle, & M. Méchain l'a obfervée aufli avec foin, à Paris. Je vais employer l'apparition de Septembre à chercher la durée de la rotation. ANNÉE TEMPS DIFFÉRENCE DIFFÉRENCElASCENS. de de droite folaire PE RFA 3 17790) RESE NP SSAGCES Décuinaison. |de la Tacus.| flaire Août.s. 31 oh 12’ met.| o’ 48 bordor | 15° 53” au bord B.| 10f 234 36 | 124 o B SEPtuus 29 8. 27 1. 19 1316 0.114134 lue 058 39 8. 29 1, 20 + 11. $4 + 0. 27.137 13° 31 Oleb.. 2 8. 30 0, 28 + b.ac | 8. 43 + 1. 24 20 | 14 34 4 8. 35 © :6 + Nov 1 0. 42 0, 15 Gars CM ONE AA EP J'ai réduit les quatre obfervations de la fin de Juillet & du commencement d’Août, à une feule, & en prenant un milieu, je trouve que la tache avoit rof 144 d’afcenfion droité folaire, le 4 Août, à 20h 8/, temps moyen; par les quatre oblervations de la fin de Septembre & du commencement … DES ScIrEeENcEs, 423 d'Oftobre, je trouve qu'elle avoit 1f20d, le 1. Odobre à 10" 40": en comparant ces deux réfultats moyens, dans lefquels font fondus huit obfervations très-exactes » jai pour la durée d’une rotation, 2 s\9h 56, ce qui s'accorde finguliè- Durée delà rement avec la durée que j'avois établie, Afm. IAAOIP A0 7 AH J'ai réduit de même les fix obfervations du commence ment de Juillet, à une même époque, & elles m'ont donné pour le 8 Juillet, à 9" 50’, une afcenfion droite folaire de gf1 54; cette pofition, comparée avec celle du 1. Otobre, donne pour chaque révolution , 25)9/43", ce qui diffère encore bien peu de 2 si 10"; révolution que j'avois trouvée par de plus longs intervalles, pages 403,410 Ÿ 413: Au mois de Juillet 1780, il a paru une belle tache Tache alongée, dans la partie feptentrionale du Soleil, à une décli- Lane naïlon de 40 degrés, plus grande qu'aucune de celles qu'on dans avoit oblervées. Voici trois oblervations de M. Méchain. ANNÉETEMP SIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCElASCE A een d de de droite folaire : MOYEN, A | + 1780. PassaGEes. | Déciinason. [deja Tacur.l Tire mm —————— Juillet. s 4h 52" mat.|29",9 au 2.*bord| s' 46" au bord fup.| 7f 12421 | 4od 3° B. €) NEIL COQUE: 41,0 6, 16 8. 21. 42 | 40. 25 DIETO is 50,7 6, 24 9e 4 34 | 40. 15 12 8. 30 80,5 6. 16 TA sn el alee ARTE H a paru auffi dans le mois de Juillet, une belle tache double, vifible fans lunette, & qui a fubfifté jufqu'au mois d'Août, que M. Méchain a obfervé fon retour. Son atmofphère étoit fort vaite ; le 1 3, elle n'étoit pas à 2 minutes du bord du Soleil, & l'atmofphère étoit encore fort grande des deux côtés; le 14, on diflinguoit à peine un petit filet d'atmofphère des deux côtés de la tache, mais il n'y en avoit pas plus d’un côté -que de l’autre, ce qui infirme toujours de plus en plus, dans mon idée, lhypothèfe de M. Wilfon, dont jai parlé ci- . deflus , page 420, 424 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE TRAT ER SEEN EN de AL A LEE A EE D PE D SE A I NOM SEE RCI SRE | ! ANNÉEIÎTE M P S|DIFTÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS.IDÉCLIN, de de droite folaire 1780. D AUS PASSAGES, DÉCLINAISON. [dela TACHE. er Juillet.. 5 8h 36/mat|29”,9 du 2. bord|ri $“au bord B.| 8f 94:17 | 19426' B, 8 9. 48 7137 11, 26 9+ 21. 41 19. 18 9 9. 55 86,3 11. 31 10. $. 29 | 18. $o Août... 2 8. 44 30,0 13e 42 9: 9-47 | 18: 42 s 8, 30 69,1 Pl, 49% 10, 20, 15 19: 42 8 8 9 28,4 du 1."bord| 9. 17 0. 0 220lTO RS Ayant calculé les afcenfions droites folaires de la tache dans ces fix obfervations, je les ai comparées deux à deux; Parles Obfervations du 9 Juillet & du 2 Août, je trouve 25i 18" 50° Par celles... ... du 8 Juillet & du $ Août, je trouve 25. 15. 24 Et par celles... du $ Juillet & du 8 Août, je trouve 25. 19. 9. Ces réfultats diffèrent beaucoup de ceux que j'ai trouvés par les ‘obfervations précédentes; je ne fais fi cela vient du peu d'intervalle des obfervations où d'un changement dans la tache. HI paroït donc par ce Mémoire & par le précédent, qu'il ya des taches fort confidérables, qui reparoiflent au même point phyfique du difque folaire, tandis que d’autres, également remarquables, paroiflent à des points un peu différens ; c'eft une objection contre mon hypothèle des montagnes fixes dans le Soleil: fi Fon vouloit s’en tenir à l'hypothèfe an- cienne, & fuppofer que les taches font des fcories nageantes à la furface du Soleil, on pourroit dire qu'il y a des monta- gnes intérieures qui arrêtent ces corps flottans , & que par cette double caufe, il doit y avoir des taches qui reparoiflent au même point, quoique la plupart paroiffent en des points difiérens. Il faudra encore beaucoup de temps & d’obferva- tions pour achever d'éclaircir de pareils doutes ; mais en attendant, je crois qu'on ne peut révoquer en doute la durée de la rotation, que j'ai établie de 25 jours 10 heures, Ca ‘ te EXTRAIT MES SCT E NC:E s 425 ERP oRe A" LT D'LEES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES, Faites à la campagne, près de Paris, pendant les Froids de Janvier 1767; avec des Remarques fur da caufe des inégalités des Obférvations au T'hermo- mètre, à" fur l'effet du Froid fur les Animaux, fur des Blés à fur les Plantes potagères. * Par, M. À D A NS ON. I E peu d'accord que l'on voit entre les Obfervations faites au Thermomètre dans les différens quartiers de Paris, fur les grands Froids que nous venons d’efluyer les 6, 7 & 12 de ce mois, dont la communication a été donnée à l'Académie; & entre celles que j'ai faites au milieu d'un grand jardin, bien à découvert & dans la campagne , me détermine à faire part de mes remarques, non-feulement fur ce froid, mais encore fur fes effets, tant fur les animaux & les plantes, que relativement à l'épaifieur de la glace & à la chaleur du Soleil à midi pendant les jours où il a paru. Voici les moyens dont je me fuis fervi pour obferver avec précifion. Deux thermomètres à l’efprit-de-vin, conftruits avec la plus grande attention par le fieur Cappy, fuivant les principes de M. de Reaumur, portant 80 degrés à l'eau bouillante, nus, c'eft-à-dire enfermés dans un tube de verre, & fuf- pendus au milieu d'un chaflis, fans autre appui que deux cordons qui lioient ce tube au chaffis par les deux bouts, étoient ainfr fixés à un pieu, & à trois pieds au -defius de terre, au milieu du fufdit jardin ; je les appellerai À, Deux autres thermomètres aufli à tube , de la même mm, * L’impreffion de ce Mémoire ayant été oubliée dans le volume de 1767, on a cru devoir le publier dans celui-ci, pour donner lieu à une comparaifon entre le Froïd de 1767 & celui de 1776, Mém. 177 8, Hbhh Lû à VA cadémié le famedi 31 Janvier 1767+ Moyens} 426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE conftruction, & d'une exactitude & conformité dans leu marche avec les deux précédens, éprouvée & confirmée par des obfervations fuivies & très- variées depuis plufieurs années, étoient placés contre un mur, lun au Nord, l'autre au Sud, en dehors d’une fenêtre de ma maifon, à 21 pieds au- deffis du niveau des deux thermomètres dot: ; je les appellerai 2. Je ne parle pas d'un cinquième thermomètre, confiruit en 1745, par M. l'Abbé Menon, fous les yeux de M. de Reaumur, non plus que de deux autres thermomètres qui étoient placés, foit à côté des deux derniers, foit dans l'inté- rieur de mon appartement, Obfervations, Je vais expoler dans une Table, Îes réfultats que m'ont ANNÉE lA7HEuRESl À 12 HEURESIÀ 8 HEUR.| ÉPAISSEUR 1767. Janvier 12 me JU FRE: | donnés ces divers thermomètres, dans les trois jours de grands froids que nous venons d’efluyer, en ne prenant pour chaque jour que trois termes Îles plus éloignés ; le premier au point du jour, vers/les 7 heures du matin, c'éft-à-dire, avant le lever du Soleil, qui eft communément le temps le plus froid de la nuit pendant toute l’année, fi ce n’eft en hiver, lorfque par un temps couvert, il vient à fouffler facceffvez ment différens vents qui changent cette difpofition ; le fecond à midi précis, ou entre midi & une heure, qui eft le temps le plus chaud du jour en hiver ; le troifième à 8 heures du foir, où la température tient une efpèce de milieu téntre les deux précédentes. J'y ai joint les obfervations au baromètre, & fur les vents & les nuages, ou l’état de l'atmofphère. ÉTAT du du de la VENTS. de MATIN. TT SOLE CS OUPRS GLACE, L'ATMOSPH. Sud-oueft, Couvert, foible & fort | petite neige par intervalle. ji Nord-eft, Serein, 29 :1eneS foible Serein. & médiocre. 0,3 0,14 À lié Sud, Serein. 0,12 24 NS |Ojibje & méd.| Serein. 2qPe. Es Ï DES SCIENCES. 427 Les différences données par ces thermomètres viennent, æomme l’on voit, de la différence de leur expoñition, & on conviendra aifément que les deux appelés À, expolés ifo- lément au milieu du jardin, lefquels ont donné le plus grand froid de o,14 degrés, le 12 au matin, un peu avant le lever du Soleil, ont marqué la vraie température de l'air libre, celle qui agit immédiatement fur les Plantes ; au lieu que ceux appelés 2, ont donné 1 à 2 degrés de moins, parce qu’étant contigus au mur de la maifon & abrités, ils parti- cipoient à la chaleur de ces murs & du feu intérieur des appartemens. Depuis que j'obferve, j'ai remarqué conftamment cette différence entre les thermomètres appliqués fur une planche contre un mur, & entre ceux qui font ilolés. J'en ai fait mention dans les obfervations météorologiques, que je com- muniquai dès l’année 1757, pour le Journal de Médecine, en difant que la différence de la température de l'air obfervée dans Paris & à la campagne, eft de 1 degré dans l’efpace de o à $ degrés, tant au-deflus qu’au-defflous, & de 2 degrés dans l'efpace de o à 10 degrés, progreflion qui doit fans doute augmenter à un plus grand nombre de degrés. Le vent feul eft capable de donner une différence pareïlle; c'eft ainfi que le fecond des deux thermomètres À, qui eft à l'abri derrière le piquet de 1 pouce de diamètre qui le fupporte, marque un demi-degtré depuis @ jufqu'à $ degrés, & r degré depuis o jufqu'à 14 degrés de moins que le pre- mier qui eft ilolé; lorfque le vent froid vient du côté où le piquet le met à l'abri, comme les 12 & 13 Janvier, où il fouffloit du Sud .& du Sud-eft. La même chofe eft arrivée, & arrive tous les jours au thermomètre B,.de [a fenêtre regardant le Sud; il marquoit o,$ degrés par le vent froid de Sud qui frappoit deflus, pendant que le thermomètre oppolé B regardant le Nord, fe foutenoit conftamment à 0,4 degrés. Par les expériences rapportées dans la Table précédente, on voit que la chaleur du Soleil, donnant fur le premier des deux thermomètres À ifolé, fut le 7 à midi, jufqu'à près TR: 1 Épaifleur de la glace, 428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de 1 heure, à 3 degrés au-defflus de o, tandis que le fecond de ces mêmes thermomètres, qui étoit à 6 pouces de diftance du premier, expolé à l'ombre d’un piquet de 1 pouce feule- ment de diamètre, marquoit 0,3 degrés; ce qui donne à la chaleur du Soleil 6 degrés au-deflus de la température de la campagne ombragée. Le 12, jour du plus grand froid , le thermomètre ifolé marquoit à midi au Soleil o degrés, pen- dant que fon voifin marquoit o,3 degrés à l'ombre, ce qui donne 9 degrés pour la chaleur des rayons du Soleil, frap- pant immédiatement fur Le tube ifolé du thermomètre. L'épaiffeur journalière de la glace fut aflez proportionnelle aux degrés de froïd, favoir; de 4 lignes par o,3 degrés; de 20 lignes, par 0,12 degrés +; & de 24 lignes , par o,14 degrés. Les obfervations ont été faites d'un midi à l'autre, c'eft-à-dire, fur de la glace caflée, par exemple, aujourd’hui à midi, en nettoyant aufltôt l'eau de manière que le lendemain à midi, au bout de 24 heures, on avoit une glace toute nouvelle. L'épaifleur totale de la glace, formée depuis les premières gelées du 4 Janvier, jufqu'au premier dégel arrivé le 22 fuivant, foit fur la Seine, foit fur les eaux tranquilles de la Gare, foit dans un baflin de mon jardin, prile dans les endroits unis, fans neige & fans autres boufins, & où les glaçons #ne s'étoient pas entaflés ni recouverts les uns Îes autres, étoit de 6 pouces + à 7 pouces au plus. Il eft bon de remarquer que la rivière de Seine a été prife entièrement après un froid très-médiocre, comme de 0,3 à 0,5 degrés, parce que fes eaux étant extrêmement bafles, & même beau- coup plus baffes qu'on ne les a vues en hiver, depuis bien des années, avoient moins de rapidité dans leur cours. Si l'on ajoutoit enfemble tous les produits de la glace formée chaque jour, & enlevée toutes les 24 heures, depuis le 4 de Janvier inclufivement jufqu'au 21 inclufivement, on auroit 160 lignes, c'eft-à-dire, 13 pouces + pour fon épaïfleur totale , au lieu de 7 pouces feulement qu'elle a ew en {e formant par couches journalières, appliquées les unes DES SCIENCES. 429 au-deflous des autres qui leur fervoient d’abri. On fent bien par la même raifon, que fi l'on eût café la glace d’heure en heure, tous ces produits raffemblés euffent donné plus de 13 pouces à fon épaifleur, ainfi occafionnée artificiellement, J'ai laifé tous ces objets de curiofité, pour m'en tenir à l’ob- fervation de fon épaifleur naturelle, & pour la comparer à la congélation de la terre qui a été prefque d’un tiers moindre, puifqu’elle n’a pas paflé la profondéur de $ pouces. L'épaifleur de la glace montre dans fa formation bien des irrégularités qui reconnoiffent plufieurs caufes, dont je pourrois afligner la gradation ou la marche fondée fur nombre d’ob- fervations; mais j'en réferve le détail pour d’autres temps. IH me fufhra de faire remarquer ici, en faveur des perfonnes qui conftruifent des thermomètres; 1.° que la glace conferve intrinféquement un degré de froid proportionnel à celui qui l'a formé; 2.° que la neige produite en pilant de la glace formée par o, 14 degrés de froid, le 12 de Janvier, employée ce même jour, fur le champ, dans une chambre qui étoit pour lors à la température de 8 à 9 degrés, marquoit le terme de la congélation à 0,5 degrés ; 7e. enfin que pour avoir, dans un cas pareil, le terme o qui marque le premier degré de la congélation de l'eau, il faut laifler cette glace pilée en neige dans une chambre tempérée, & ne l'employer pe le thermomètre, que quand elle eft prefqu’entièrement ondue. L'effet de ce froid de 0,14 degrés (qui ne fut par confé- quent que de 1 degré moindre que celui obfervé en 1709, & plus grand que tous ceux obfervés depuis autour de Paris; foit en 1740, où il fut de 0,10 degrés+; foit en 1742, où il fut de o,13 degrés +), a été tel que les Plantes qui avoient réfifté aux froids précédens de o, s degrés, & qui métoient pas couvertes de neige, dont la hauteur étoit de 4 pouces environ, ont été gelées entièrement, comme le Souci, la Giroflée-quarantain blanc & rouge, le Lavatera, appelé Althæa maritima arborea veneta, par Tournefort, l'Ortie- grièche annuelle, la Mercuriale, la Valériane rouge, le Pois- Effets de ce froid [ux les Plantes, 430 Mémoires DE L'ÂCADÉMIE Royazr micho hâtif, & le Pois-nain, femés dès le 10 O&tobre: néanmoins toutes les parties de ces Plantes qui étoient cachées fous fa neige, ont réfifté à l'action de Ja gelée, & promettent de repoufler aux premières chaleurs. H en-a été de même des blés femés au premier d’Août, de Septembre & d'Oétobre; ceux d’Août étant trop avancés & montés en tuyaux, ont été entiérement détruits; ceux de Septembre ont peu fouffert, excepté les blés mars; tels que le Scourjon de Bengale, fe Sucrion, l'orge Baïllarge, les Avoines, le Polar de Bengale, celui de Viljuif, l Andalou, & la petite Speaute, appelée Speautou en Provence, qui étant déjà montés en chaume, ont péri jufqu’aux racines. Les Polars d’hiver les plus hâtifs, qu'on pourroit appeler Ai-mars ,- parce qu'ils femblent tenir un milieu entre les blés d'hiver & les blés mars, tels que le Groflet, la grande Speaute de Bordeaux, &c, ont perdu feulement toutes les feuilles. qui étoient au-deflus de la neige. La grande Speaute de Flandre, le Locar des pays du Nord, & le Seigle qui paroît être plus dur au froid qu'aucun autre blé connu , ont été intaéts dans toutes leurs parties. Les blés femés au 1.” O&tobre & au 1.* Novembre, étant moins avancés que ceux de Septembre, & entièrement couverts de neige, ont encore moins fouflert. Le Scourjon de Bengale, & le Sucrion ont été les feuls que la gelée ait détruits entièrement. Enfin de plus de trente efpèces ou genres de blés les plus différens de tous les climats, qui ont été femés au 1. Décembre, c’eft-à-dire, depuis deux mois, pas un n'a encore levé faute de chaleur *, & il y a peu d’hivers où le Froment refte fi long temps fous terre ; ces diverfes remarques jointes à beaucoup d’autres expériences de ce genre, dont je ferai part à l'Académie, femblent fixer le temps moyen des femailles des blés d'hiver, au 1.” Oétobre our le climat de Paris. Les herbes potagères qui auroient péri par des froids Ils ont levé depuis la première leture de ce Mémoire , le 14 de Février, START MES É C’eft-à-dire, après foixante-douze jours. À Din ist CAT EN. CES: 431 beaucoup moindres que ©, 14 degrés, ont réfifté, parce qu’elles étoient couvertes de neige; telles font les Laitues pommées d'hiver, les Chicons, la Chicorée frifée, la Scarole, l'Épinard, le Cerfeuil, l'Ofeille, le Perfil : lŒillet, le Fraifier & les Choux- verts, quoique non couverts de neige, ont réfifté au grand froid; & il paroit que ces Plantes , fur-tout 1e Frai- fier, & peut-être l'Œillet, réfifteroient à des gelées encore beaucoup plus fortes. La plupart des jeunes branches du Figuier & du Laurier-franc, ainfi que les feuilles & boutons à fleur de ce dernier, ont été gelés à la longueur de $ à 6 ouces. L Si ces froïds de o,r 4 degrés qui ont vi dans la campagne autour de Paris, ont épargné bien des Plantes, à caufe de la couche de neige de 4 pouces d’épaiffeur dont elles étoient heureufement couvertes, ils ont fait fentir leurs terribles eflets fur quelques animaux, & même fur les hommes. J'ai trouvé dans mon jardin plufieurs oifeaux, entr'autres des Pinfons, morts de froid, & d’autres qui dénués de force, fe Jaifloient prendre à la main; un Moineau-franc mâle bien vigoureux, mis par expérience en terre, le 11 au foir, à {a profondeur de 6 pouces, dans un pot à fleur foncé d’un peu de paille, & recouvert d'un autre pot renverfé en forme de chapeau, fut trouvé gelé le lendemain matin 124 Le Peuple a beaucoup fouflert : on amenoit tous les jours à Paris plufieurs hommes & femmes trouvés morts de froid & gelés à la campagne : il eft aufli conftant que plufieurs perlonnes aifées, obligées de voyager, allant de Paris à Ver- failles, dans leurs équipages, ont effuyé une maladie très-férieufe, par le feul effet du froid: moi-même, pour avoir voulu feu+ lement defcendre dans mon jardin , j'ai effuyé une fluxion prelqu’aufli confidérable que celle que j'éprouvai par les grands froids de Février 1754, à mon arrivée du Sénégal en Bretagne , où j'eus gelée & dure comme une pierre , & moitié gauche du vifage expofée au vent de Nord-eft qui fouffloit alors, & qui donnoit 0,18 degrés de froid au ther- momètre de M. de Reaumur, Ma première fluxion de cette Sur les Animauxs 432 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE année, occafionnée par le froid de o, 1 2 degrés +, du 7 Janvier, étoit prefqu'entièrement diflipée le 12, lorfque le froid de 0,14 degrés, auquel je m'expofai pour obferver le thermo- mètre, la renouvela au point que j'en ai encore aujourd’hui des reffentimens de douleurs très-violentes dans les os maxil- Jaires. On peut juger par les eflets de ces froids, qui ne font que les froids les plus ordinaires de 1a Suède, de la Ruffie & des autres pays du Nord, à quels dangers s’expo- fent les habitans de nos climats tempérés, qui veulent s'expatrier pour aller habiter ces contrées glacées. Je ne m'étendrai pas davantage fur ces obfervations ifolées, mais je travaillerai, à mon premier loifir, à mettre en ordre une fuite nombreufe de réfultats que j'ai depuis plus de vingt ans que j'obferve, foit au Sénégal, foit en France, les divers météores, les vents, Îles nuages, la quantité d'eau de pluie, & fur-tout fon évaporation, & celle de la terre imbibée, dont je ne vois nulle part des Tables, lefquelles cependant me paroiflent aufli importantes que celles de l’eau de pluie, pour trouver Île rapport de June à l'autre, & faifir en quoi peut confifter la quantité qui fert à la végétation des plantes, celle qui forme les lacs & les rivières, celle enfin qui pénètre dans l'intérieur de Ia terre pour s’y perdre, & ne reparoître peut-être jamais à fa furface, ou au moins feulement dans ces circonftances éloignées qui occafionnent dans notre globe ces révolutions terribles, dont les fiècles les plus reculés montreront encore les traces prefque ineffaçables. 1 DE Y EXPÉRIENCES DES SCIENCES. 433 EMPÉRIENCES Sur une efpèce de Stéatire blanche, qui fe convertit feule au feu en un beau bifcuit de Porcelaine. Par M" GUuETTARD & LAVOISIER. Ï A plupart des terres & pierres argileufes font des compofés plus ou moins métalliques, &c il eft extrêmement rare dé trouver des argiles affez pures & affez blanches pour être employées à la fabrication de la Porcelaine: c’elt fans doute cette grande rareté des argiles blanches & des kaolins qui a retardé long-temps en France les progrès de f’art de la Porce- laine; & nous manquerions peut-être encore de fabriques de ce genre, fi les découvertes fucceflives de M. Guettard, de M. le Comte de Lauraguais, & de M.° Macquer, Baumé & de Montigny, n’euflent excité l'induftrie nationale. Parmi un affez grand nombre de terres que nous avons ramaflées en France dans différens voyages que nous y avons faits, M. Guettard & moi, & fur lefquelles j'ai fait depuis quelques expériences, il.n'en eft qu'une feule qui ait paru réunir a blancheur , la ténacité fufhfante & Îa qualité réfractaire qui caractérifent [a bonne terre à Porcelaine. + Le côteau où fe trouve cette terre eft fitué à une lieue & demie oueft de Plombières: Ie haut du feuil eft fitué au haut de ce côteau | & Fainmont dans le bas; circonftances fuffifantes pour en déterminer afléz exactement la pofition, pour qu'il ne foit pas poflible de s’y méprendre, La hauteur du côteau, depuis le haut du feuil jufqu’au niveau du ruiffleau qui pafle à Fainmont, eft de quatre cents cinquante à cinq cents pieds environ, mefuré par le baromètre; il eft compolé dans le haut 1.° de terre végétale, légère & fableufe, entre-mélée en quelques endroits de pierres fableufes plates ; 2.° de rochers horizontaux, de fable d’un grain fin, & qui approchent beaucoup de l’efpèce de grès Mém. 1778. lii Lùû le s Septemb, 1777 434 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE dont on fait les meules des Rémouleurs: ces pierres fableufes occupent environ Îa moitié du côteau ; au-deflous on trouve des granits en bancs continus inclinés à l'horizon ; enfin, prefque dans le bas, & à trente pieds environ du niveau du fond de la vallée , on trouve un banc de fept à huit pieds d’épaiffeur, d’une terre blanche, verdâtre en quelques endroits, d’un grain très-fin, aflez douce au toucher, & qui tient beaucoup de la fléatite. C'eft la terre blanche de ce banc qui fait l’objet de ce Mémoire : au-deflous on trouve un banc d’égale épaifleur , d'une terre à peu-près de femblable nature, mais qui, au lieu d’être blanche, eft d’un vert-pâle aflez agréable : cette couleur s'affoiblit beaucoup lorfque la terre fe sèche. Cette terre blanche eft très-pure dans toute l'étendue du banc, & on pourroit même fe difpenfer de la laver; elle n’a befoin pour être employée à faire de la Porcelaine, que d’être battue & corroyée, après quoi elle eft fufceptible de fouflrir le tour & le moule, & cuite à l’aide d’un feu très-violent, elle donne feule & fans addition d'aucune autre’ matière, une belle Porcelaine affez blanche, grefleufe , infufible an plus haut degré de feu connu, & qui, d’après le petit nombre d'expé- riences auxquelles nous l'avons foumife, nous a paru réunir tous les caractères de perfettion qu’on peut defirer. Le banc de cette terre paroît avoir une très-grande conti- nuité ; celui qui eft au-deffous & qui a une teinte verdâtre très-marquée, pent être employé à faire des poteries de grès & des uftenfiles de ménage; nous nous en fommes aflurés par des expériences. Le bois étant très-abondant dans tous les environs de ce canton, on pourroit y faire un établif- fement avantageux de Porcelaine & de Poterie de grès, & le tranfport même ne feroit pas très-difpendieux à caufe de la proximité de Plombières, qui communique par plufieurs grandes routes avec l’Alface, la Lorraine , la Franche-Comté & la Champagne, Sn0 D Es S°C1E N CES 435 ARRETE HER ia da. L'ATON D'E'DEUX MINES DE CHARBON DE TERRE, Situées au pied des montagnes de Voyes, l'une en Franche-Comté, l'autre en Alface, avec quelques expériences fur le charbon qu'on en tire. Par M. GuEzTTARD & LAVOISIER. : Home Obfervations rapportées dans ce Mémoire, font extraites du Journal d'un voyage que nous avons fait enfemble en 1767, M. Guettard & moi; en conféquence, tout ce qui fera rapporté dans ce Mémoire, doit nous être regardé comme comman. à La première des deux mines dont il va être queftion, eft ouverte dans une montagne de fchite, entre les villages de Ronchamps & de Champagney , à deux lieues Oueft-fud-oueft de Lure, & à trois lieues Eft-fud-eft de Betfort. Cette mine s'exploite à découvert & prefque à Ia furface: comme elle étoit nouvellement ouverte {orfque nous avons eu occafion de l'obferver, on ne l'avoit attaquée que par le bas de la montagne, & on n’avoit pas encore fuivi les veines à une grande profondeur. Les bancs de charbon de terre font inclinés de trente degrés environ avec l'horizon ; leur épaifleur eft commu- nément de neuf pieds, mais elle n’eft pas par-tout {a même. Le banc de charbon de terre eft fouvent interrompu & troublé par des veines de pyrites qui n'ont pas cependant beaucoup de continuité ; queiquefois aufli ces pyrites font répandus en rognons , de la grofieur d'une noix, dans la mafle du charbon. Le reclun de la mine eft un fchite jaunâtre dans des di ï Lû le 5 Sept, 1777: 436 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE endroits, & noirâtre dans d’autres; ce fchite eft affez tendre, il ef feuilleté, mais il ne fe débite pas en feuillets aufli minces que lardoife : Jorfqu'il a été calciné , il donne de F'alun par lexiviation ; on détaillera dans un moment la manière dont fe fait ce travail en grand. Ce fchite, comme prefque tous ceux qui recouvrent le charbon de terre, contient quelques empreintes de végétaux , mais elles y font très-rares : au - deffous du banc de charbon de terre, fe trouve un fchite plus noir que celui qui fert de tectum à la mine; les fouilles alors ouvertes ne nous ont pas permis de pouñler plus loin nos obfervations. Ce charbon de terre, par lanalyfe chimique, donne à plufieurs égards les mêmes produits que le charbon de terre ordinaire, mais il en diffère eflentiellement à d’autres; & c'eft cette fingularité, commune à la plupart des charbons de terre des Voyes, qui nous a engagés à donner cette obferva- tion à l'Académie. Soumis à la diftillation à la cornue , nous eu avons obtenu d’abord , à une chaleur très- douce , du flegme; enfuite il a commencé à {e dégager une odeur empy- reumatique très-marquée , & il a paflé un peu d'huile claire & limpide, & en même temps un efprit légèrement acide, qui rougifloit complètement le firop de violettes, & failoit effervefcence avec les alkalis; cette liqueur acide a été fuivie d'une huile noire & épaïffe, fentant fortement l'empy- reume, & il eft reflé dans la cornue un charbon léger & très- inflammable, Cette analyfe du charbon de terre de Ronchamps, préfente une exception remarquable , & dont il paroît que les exemples font rares: toutes les analy{es de charbons de terre qui ont été publiées jufqu'ici , fi ce n’eft celle publiée dans l'Encyclopédie à l’article charbon , annoncent qu'on retire de ce foflile de Falkali volatil en grande abondance; celui de Ronchamps au contraire donne de facide, L'un de nous fe rappelle d’avoir entendu dire à M. Rouelle Vaïîné, dans fes Leçons de Chimie, que le charbon de terre de Balleroy en Normandie, préfentoit le mème phénomène, D ES SAGE (Ni Cu E.S 437 & qu'il donnoit également de l'acide par la diftillation, au lieu d’alkali volatil. . Nous avons dit que le fchite qui fervoit de teétum au charbon de terre de Ronchamps, étoit alumineux; & en effet, dans l'établiflement naiflant qui fe formoit en cet endroit, lorfque nous y pañlanes en 1767, M. Guettard & moi, on avoit entrepris d'y former une Fabrique d’alun, & voici comme on opéroit. On concafloit groflièrement le fchite alumineux, & on en formoit de longues planches ou couches pyramidales, difpo- fées en toit par le haut ; on entre-méloit avec ce fchite des morceaux de charbon de terre, & on ménageoit du jour pour la circulation de l'air. Lorfque tout étoit ainfi difpofé, on mettoit le feu au tas, & on laifloit la mañle s’affaiffer & s’éteindre d’elle-même, ce qui n'arive que quand tout le charbon de terre eft confumé. Il fe dégage beaucoup de foufre dans cette opération, &c ce foufre étoit perdu lorfque nous vifitames cette Fabrique ; mais on {e propofoit de le recueillir dans la fuite, & d'en tirer parti. Lorfque le fchite a été aïnfi calciné, on le tranfporte dans de grands baflins quarrés, creufés dans la terre & revêtus de planches, dans lefquels on le leflive en remuant avec un ringard : de ces fofles, l'eau eft conduite par des canaux de bois dans de grands réfervoirs où elle s'épure, après quoi elle tombe dans des chaudières de plomb très-épais, qui forment des quarrés très-alongés ; la fiqueur eft rapprochée, dans ces chaudières, jufqu’à ce qu’elle foit au point de crif- tallifation; enfin on la met à criftallifer dans de grandes caifles de bois. Ces mêmes mines préfentoient encore un autre objet d'induftrie : on y avoit pratiqué une Fabrique de noir de fumée ; cinq fourneaux étoient continuellement employés à brüler du charbon de terre pour cet objet; ces fourneaux font fort bas, & n’ont point de cendrier ; ils ont 12 pieds de long & 6 pieds de large par-devant, ils vont epluite en 438 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE fe rétréciffant vers le fond, & fe terminent en un tuyau qui aboutit dans une chambre de 28 pieds de long fur 12 ou 1 2 de large; toutes ces chambres font voifines & mitoyennes: à leur extrémité dans le haut eft une cheminée qui aboutit dans une galerie haute, commune à toutes les chambres : cette cheminée s'ouvre & fe ferme à volonté, parle moyen de tuiles & de briques, afin de pouvoir ménager convenablement le feu ; communément, on ne laifle qu'une ouverture de la groffeur du poing. Au moyen de ces difpofitions, la fumée circule dans la chambre, & s'attache à fes parois; une petite ortion feulemnent parvient jufqu’à la galerie commune, où elle fe raffemble de la même manière : on n'entre qu'une fois par mois dans chaque chambre ; on détache le noir des murailles fur lefquelles il s’eft rafflemblé & on le pale à travers un tamis: ce noir eft lourd, gras & mat ; il fent l'empyreume, un peu le foufre, & au total il eft de la qualité la plus médiocre, On remplit les fourneaux de charbon de terre toutes les quatre heures: la matière charbonneufe qu’on en retire n'eft pas encore perdue; on tire parti de tout dans ce travail, & elle eft vendue pour la cuifine & les ufages domeftiques. Nous ignorons quel a été le’ fuccès de cette entreprile : tout ce que nous pouvons dire, c'eft qu'elle promettoit beaucoup en 1767, & qu'elle paroifloit montée & fuivie par des per- fonnes très - intelligentes. Le charbon de terre de Ronchamps n'eft pas le feul de ce canton qui donne de l'acide par diftillation , au lieu de donner de l'alkali volatil : quelques morceaux que nous avons tirés de veines peu fuivies qui fe trouvent près Saint - Hypolite en Alface, nous ont préfenté le même phénomène. Le village de Saint-Hypolite eft fitué au Nord-eft de Scheleftat en Alface, & à la diftance d’une lieue & demie environ de cette ville. Pour donner une idée des circonftances dans lefquelles fe trouve le charbon de terre qu'on tire de fes environs, nous allons rapporter ici ce qui fe trouve infcrit fur notre Journal d’obfervations, à la date du 23 Août 1767. «Le village de Saint-Hypolite eft à l'extrémité des DES SCIENCES 439 anciennes alluvions du Rhin , & tout le terrein voifin du côté de la plaine d’Alface eft couvert de quartz blancs roulés, qui font quelquefois liés par un fable fin, & qui forment des poudingues. Il en eft bien autrement du terrein qui fe trouve au-delà de Saint-Hypolite, c'eft-à-dire à l'Eft, & en gagnant vers la montagne : on n'eft pas plutôt forti de ce village qu’on entre tout d’un coup dans un terrein compolé de granit à grandes plaques de Feld-fpath; ces granits font quelquefois durs, mais fouvent ils font friables, & les grains qui les compofent fe féparent aifément les uns des autres ; on diroit que ce font plutôt des détritus de granit que des granits même, tant ils ont peu de confiftance. On s'élève ainfi infenfiblement en fuivant la route de Sainte-Marie-aux-Mines, & en laiffant à gauche un ruiffeau qui pafle entre Roderfch & Saint- Hypolite : lorfqu'on eft parvenu à une demi-lieue environ de ce dernier endroit, on trouve à droite une coupe de 40 pieds, faite pour la facilité du grand chemin ; elle offre les détails qui fuivent. ORDRE des bancs d'une coupe qui fe trouve à une deri-lieue de Saint-Hypolite, fur le grand chemin de cet endroit à Sainte- Marie-anx- Mines. .* Terre rouge glaifeufe qui contient des quartz blancs ROUES see ue » «81e solos ein oi SABRE FOR S 2° Terre noire fine fableufe, & qui a toute l'apparence d'une terre bitumineufe.. ......... SHARE NES EE Fe 6: 3.” Gravier fin, ou efpèce de granit tendre & fans confif- tance, mêlé de morceaux irréguliers de Feld-fpath......... 4. » 4° Mème gravier mieux lié & plus dur, & qui forme DHNVIA granit... ue. ee see se =» elais is = eide DC 5 Même gravier ou granit fans confiflance, qu’au IV.” 3.. 1. 6, 6° Même gravier durci, & formant un vrai granit. LT 4e 7 Même gravier onu granit fans confiflance, qu'au N.%3.. 1. 6. 8 Schite talqueux gris en feuillets. .........geses # 6: 440 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 9.° Schite noir très-bitumineux. .............,,,, uP SP 10.° Granit jaunître, d'une confiftance à-peu-près femblable a celle des NN E EAN iote alejrre ehels oxetete ele MA Ze 11.° Schite gris bitumineux, avec empreintes de fougères & AULECSMNÉTÉTAUXE Sie de dev sheletegele le ie lrlrloirlcirieln fete etes Tell 12.° Efpèce de granit tendre, s'émiettant aifément & n'ayant prefque point de confiftance, coupé par un petit filet de charbon de terre, de 4 lignes d'épaiffeur.. ............ $.#, 13.° Granit plus dur, dont les grains ont cependant médio- crement de liaifon , pénétré de bitume, & coupé par de petits bancs de charbon de terre & de fchite noir, dont les plus épais » x . ont 4 à ÿ POUCES ENVITON.. , sers resesesesr rss 20, » 4 - 14. Granit un peu plus dur, & dont les grains font paffa- blement liés, moins brun que le précédent, & qui ne paroît pas bitumineux; il y en a environ de découvert....,...:, $, TorAtioodantiiansémnttas In Tous ces bancs s’inclinent vers le penchant de la montagne, c'efl-à-dire, vers le Midi, en formant un angle environ de 20 degrés avec l'horizon, : Sur la gauche, en defcendant vers le ruiffeau, à peu-près dans le même plan que le banc ci-deflus 2° 13, on avoit fait différentes fouilles pour obtenir du charbon de terre: les trous font creufés dans le même gravier graniteux que CI- deflus; mais comme ce gravier a peu de confiftance, il fe fait fréquemment des éboulemens qui ruinent les travaux: une circonftance qui doit encore rendre l'exploitation de ces mines peu profitable, c'eft que quelquefois les petites veines de charbon de terre manquent tout-à-coup, & paroif- fent fe fondre & pénétrer dans le gravier graniteux, qui alors eft plus bitumineux. Malgré ces différens obftacles, on peroifloit difpofé lors de notre pañlage en 1767, à entre- prendre des travaux fuivis en cet endroit: nous en ignorons l'évènement. Les gragits dont nous venons de parler, forment la bafe de la montagne : en s'élevant davantage, on obferve que ces granits font recouverts de fable rougâtre mêlé de quartz ; & dans DÉENSWSIC IE Nic x 6, 44 & dans lequel on trouve des rochers d'un grain rougeûtre très-fin & très-propre à faire des meules de Rémouleur : ces grès fe nomment mollaffe dans le pays ; ce terrein fableux forme tout {e haut de a montagne, Des morceaux de charbon de terre pris dans les bancs qu'on vient de décrire, ont donné par la diflillation à feu nu, par un degré de chaleur modérée , 1.° un peu de fleyme; 2." un efprit très-légèrement acide; 3.° une huile épaifle, noire & empyreumatique de l'acide, & pasun atome d’alkali volatil : il eft refté dans fa cornue un charbon léger, poreux, tel qu’on l'obtient de tous les charbons de terre. Min, 1778, Kkk Lû en 1778. 442 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE REX CRE KR ;C FH ES SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. Pa M Cousin. (1.) Tourss les Équations diflérentielles du fecond ordre peuvent être repréfentées par Fe d As md UC 2 \ d a étant une fonélion quelconque de x, y & — —— Ge ue dv dt : : Bolt dt = dx PRES dy; on changera de cette manière l'équation différentielle en une équation aux difié- : dy dz rences partielles {A),... nn Lan bios On doit voir que toute folution de l'équation aux différences partielles qui renfermera une conftante arbitraire, fera une des intégrales premières complètes de féquation différentielle : une de ces folutions qui renfermeroit deux conftantes arbitraires, donneroit, en faifant chacune de ces conftantes fucceflivement nulle, les deux intégrales premières complètes de l'équation différentielle ; on en tireroit encore l'intégrale complète de l'équation aux différences partielles ; par la Méthode que M. de la Grange a donnée dans les Mémoires de Berlin, de 1774. Mais de quelque manière qu'on parvienne à intégrer complètement l'équation aux diffé- rences partielles, on aura 7 par une équation qui renfermera une fonction arbitraire ; il fera facile d'en tirer deux équa- tions particulières, qui feront les intégrales premières complètes. de l'équation différentielle. Le cas le plus fimple eft celui où x — o, & où l'équa- tion aux différences partielles a pour intégrale complète ÿ—x7+ Fizg—o;onentirey —x7 —a,7—=b, D'E/S)20,:CUT EN CE. 5. 443 qui font les deux intégrales premières complètes de l'équation dy dx? différentielle —= o; & en éliminant 7,y—46x—a, qui, à caufe des deux conftantes arbitraires a & 4, en eft l'intégrale finie complète. Lorfqu’on aura l'intégrale complète de l'équation {4}, il fera % du du 7 facile de trouver celle de + (mu + n) De. + w=o, m & n n'étant fonctions que de x,y; car on réduira celle-ci à la première, en faifant #14 +- n — 7, (2.) Mais je remarquerai que fi lon donne à l'équation / 4} dz dy 2 la forme —= + LR EC + Cr —+y—=o,a,6,y étant des fonctions inconnues de x, y, 7, telles que ar + CZ + y—= pm, je remarquera, dis-je, qu'on fatisfera à cette équation aux différences partielles, en prenant ste ON De ent (ydx+ (C+5).dy+ xd] ê où e eft le nombre qui a pour logarithme l'unité, 4 une conftante arbitraire, & #, des fonctions inconnues de x, y, 7, Pour que cette expreffion fignifie quelque chofe, il faut que les différentes quantités fous le figne ffoient des différentielles exactes , c'eft-à-dire qu'il faut que l’on ait les quatre équations - : bag —7 fuivantes, dans lefquelles on a mis pour 6 fa valeur RSR : do dœ dx de dy dx , — —=0,—+-—=0,—-—7— (07 —7Y) = 0ù fa) TC PP Ur 27 HE (et —Y)—=0ù de À 6 x dy 1 d(u—7—a7) FFC AREA nd Ha AU. 4 dx 2 ' D . —/(cdx = ad Ed r 4 p . (3-) Sil'on fair e RS er fies À; d'où l'on tire 1 dA 1, d'A a | net Ne 17e ce EL nf t de da DE dE da 4 ME conféquent + + ee — 0 2e A d'A æ SE Fee dxdy TZ dÿ GIE drdg mul dydz HIT dy 444 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'on mette enfuite ces valeurs dans les deux dernières des équations fa), elles deviendront d A F A 1 d.Ay . d.Ay 1 d. Am TT MPa Van il PT A REV: = 9} On tirera de la feconde de celles-ci, 4y —f _ | dA } - LAS NC n ntni K étant une fonétion arbitraire de x, y; & cette. valeur de A étant fubflituée dans fa première, on aura d(K=— Ah) ak jee PAT OR A A A AP Cette dernière équation étant différenciée deux fois pour faire difparoître les deux fignes d'intégration, donne ” d A d° A FA d'A ME (d)... dxd7 CTUTE Dr 258 rt done d A d.Am d A d'A - É — ne HE AL Abo dr — 1 —= À, fi l'on fait K—0o, & cette autre valeur de A étant fubfti- tuée dans la première des équations /b), elle deviendra A PAR F.Au dAp Les équations /d) & (e) font celles qu'on trouveroit par les: méthodes connues, en fuppofant que À fût le facteur propre à rendre d7 —+- sd une diflérentielle exacte. (4) La propofée étant , d d k (B).... <= + ta + a + Cr + y —=o, * où +, G, y, font des fonctions de x, y, feulement ; fi nous prenons pour y fatisfaire (pod D En [ydx + (60) dl}, DES SCIENCES. 445 nous aurons pour équations de condition, de da d(C+c) dy Filets ground eee" Ces deux équations donnent du &C d° day do d'£+e = — TC Lo) — 9 ( 3e dx dxdy dy dy dy dy x pr do da # où l’on mettra pour fa valeur — —— , & onentirera dy dx d æ& d°e æÆy d.ay da ——— — - + — + _— 6 —— — dx° dxdy dy* dy dx dæ 46 d x dy Donc « étant tel que nous venons de le définir, l'équation (C), qui renferme une conftante arbitraire, fatisfera à l'équa- tion aux diflérences partielles /B), toutes les fois que les équations de condition auront lieu en même temps, & fera alors l'intégrale première complète de l'équation différentielle x da dé correfpondante. Il en faut excepter le cas où 2 —— — —— dx dy feroit nul, & que nous allons examiner. PE He G 2 . - . (5-) Si je fais — + « — $, je changerai les équations de condition du #.” précédent en celles-ci, dp L4E du dp MEN 4 . 2 M. D Vue POS US Ye — ; Or ayant tiré de la première la valeur complète de ©, qui renfermera une fonétion arbitraire de x, & l'ayant fubftituée dans la feconde, on verra aifément que comme celle qui en réfultera doit fervir à déterminer cette fonction arbitraire, À + 1 d6 da £ elle ne pourra ètre vraie à moins que ———— 2 —— ne foit dy dx » » A dy 1 dé nul, & qu’on n'ait en même temps TRRUP GYRS 2 RS fonétion de Ia feule variable x. Aiïnfr dans le cas dont il 446 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE s'agit, ayant pris pour ç une fonction de x, qui fatisfaffe à l'équation (D), on aura pour folution de équation (2), - = die— SJ dead] Le Ne) ET dre (pe E) dpt: & cette folution pourra renfermer deux conftantes arbitraires, car il fuffira d'en ajouter une en intégrant l’équation (D). (6.) En faifant ufage de la méthode de M. de Ia Grange, dont nous avons parlé plus haut, nous trouverons dans le cas préfent l'intégrale complète de l'équation aux diflérences partielles : en effet, en nommant la conftante arbitraire qui doit sue dans la valeur de ©, & faifant pour fimplifier, — dx + ady — fp dx = 437 —\ 4), e re —= ÿ, nous aurons LR cc AL A Ge dy) — <= «dy]}; & par ie Fi I d d d°p ue ren RARE — (Ki) + Si Kr = 0. Il faudra donc que 4 r & que les coëficiens de #1, x"r; x" 1, dans l'équation précédente, divifés par Æ1, foient chacun fonction de x But. ce font-là les conditions d'inté- grabilité pour le cas préfent. (12.) Je reviens au cas plus général {n° 10), & je remarque qu'on tirera de l'équation (2) dN dN d.@1:9, nm eriqr + —s 5 oriqr M Tdg dy far y VOTES ES En fubftituant cette valeur dans l'équation (1), elle deviendra aN dN ŒN PE (one ea NOM D dN aN dM dpr:q,+ dpr:ig,# dy pr dy Er dx — M dx ]dz; dont le fecond membre ne devra plus renfermer 7, fitôt qu'on en aura éliminé y, au moyen de fr{dy + 5sd7) = 4 où r eft le facteur propre à rendre dy + 547 une difé- rentielle exacte; il faudra encore que l'équation qui réfultera ne renferme pas de nouvelles conditions. Je regarderai y comme une fonétion de g, x, 7, & diffés renciant par rapport à 4 j'aurai, - ŒN aN aN dM , dpriqgix dz / dx fr dpr:q%+ Éd & | LATE M — PES — — #Ÿ: à laquelle D Ex 9. C Li E: Ni C-ELS: 457 La à faquelle on fatisfera bien fimplement, en fuppofant ; — 2 dy sm! & dy “ ce qui donne 9 = y, 77 = de car alors on pourra prendre @1:9,x — 1. / »7 . LES r (13) On peut eonfidérer l'équation —— 47° + u — 0, fous un autre point de vue, & la regarder comme une équation du fecond ordre, dont la variable principale ne renferme que x & y. En effet, on peut lui donner cette forme, 4 Ca 2 ÊT dz dr dT sr MTR EN FE RAEL PLUS MAT dx U Us + 0. Si l'on fuppofe que celle - ci. ait pour intégrale complète de l'ordre immédiatement inférieur B + F: K— 0, on aura {a transformée dB. ‘4K aB 4K pus ak dk un dz dr —— ——_ — ——— — dy ERA dy dy dy dy dx dk 4B dB 4 X dy dB dk FPE ET NE de LE, dkK 4B d4 dB 4K dK 4B y En ae lee pape rae 1] (ue £ t dy dZ dk 4B dB 4K SR un dan nt br sr an «" d? dK. 4B dB 4K ÆZ d'Z No nan 2e NV loue 2 dz rie + (F1, à laquelle on comparera la propoée, après l'avoir multipliée par un facteur +, & on en tirera | dB. dk dK 4B dr ( dB. dK dK dB Ÿ AUOT Te Era UT DIT das de dy. dt J dkK àB dB 4K dt ( dK 48 4B dk Arr Zee er ASE TT COS RTE Ha s dB. dk dB. dk ARTE DL 71 dK 48 M ane on V PRE TER 7: Dr dy dK 4B dB dK / Lee CA Lee ce M die ÉD er 19 dy ( ds 47 de 43 2, Mén, 1778. 458 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royate ou bien, en éliminant +, é dK ,d4B dB dB dK dk esse (re Ce TT ddl Cm d? dv dB 4K dK 4B ete ( FE: Eur A dy ) ( dy dz dx dé = 0}; dB dB dk dK dy (4). RYIRLS ( 7e — 4 dt ) ( dy dy dy y dk dk dB dB dy = (rm PRE 7" AN dy dZ dy / dy dk dB dB dX cg ji De dx ( dy dz LUS dy d& ] He (14) SoitB—= mi +n, K= ME + N,m,n, M, N étant des fonétions de x, y, 7; on tirera de l'équa- tion (T’) dm dm Me HR Oo; dn dN dm dM r dm M— — M 42 + z(M Fr D Mo dM EE dE ER 9» dr dN dn dN Ge Po A Put À 7 re Lectre on La première donne m — Mor:x,y; donc dm dM r d@r:+,} ! 2 M UT —= M 5 * dm dM 2 dpr:x,9 M TN rt MM M & les deux autres deviendront de aN L É dpr.#,y dpr:9 j. Tr PI:Xx,Y — M FR pr )} Qui dn aN . dN SUN ET uv nus EE An )P1:x, DES SCIENCES 459 Occupons-nous maintenant de léquation (A’), qu'il fera facile de transformer comme il fuit, en adoptant la caractériftique à avec la fignification que nous lui avons donnée ci-deflus, & en faifant pour fimplifier dn dN F ie mt MC AE dr 4aN 3 ne 5° Fins Mnrr nt PL:Xx,ÿ = 22, dM der:#,y dM du :x,7 chge dy dx nr dy Fi Mo1:x,}, & ainfr des autres quantités femblables ; il fera, dis-je, facile dé la transformer en a[M. (sr dress) pm dcr, "Üay dx dx dy 7 dy dy dx dx dy d . nr dM 4N d 1.4, dM pi] 5 n 4 ù LAS #1 pi:s,9 pr:x,y À dx (Mo ue à M dz d7 dy dy dx ) | d . “2 d4M dN dgi:x dM doi: 1 à 74% 24 pi:x,y AE COPA NE PE EE } s dy ,na dM nr dM 7. n1 AN d'Ndpr:x,y a OT dei ORNE Roer D Eng UE) ë dy ,xu2 dM gui dM eu #2 dN AN dr:x,y PS Cr a OR ae ONE Den eg D 7e ge Nn M Cela polé, fi l’on prend u — a7 + Cr + y,a,G, y étant des fonctions de-x, y, 7, &. que l’on faffe cette fubfti- tution dans le premier membre de l'équation précédente, qui deviendra par-là 127 ÀT dpr:x;y dr do1:x,y 48 dpr4,9 ) nr dpi:x,y dz dpi:x,y dy o dgx.x, TE NE (Egns y MT) — yus, Mmm ij 460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royare on en tirera, par la comparaifon des termes homologues ; di aN DM 2N a d LES Donc M = el De MED r N = f2:x,y + fi 1x, y [el "te — “ete dy dfi:x,y fadz dfiis fad —_ IT fe dr + EE [fe “Ty. dx, m— prix, yfrix,y, su d— g2ixy ons, pfrix,yfe"" CL) qe d.pr-s,Dfi:x, d dpriepfi:s,y fadz iris fa ge dr-dt On aura de plus les deux équations # œ _ — gfrAt ne Lx, }, et — 41 Tofiix, yet Lx, ÿ qui ferviront à déterminer les fonétions @ 1, @2, f1, f2; & à trouver les conditions d’intégrabilité. Ces conditions feront les mêmes que ci-deflus; & pour le cas dont il s'agit 2.” 1 1, ayant deux valeurs de x1 qui fatisfaffent aux équations qui renferment cette quantité, fr on nomme #1, N: & M2, N2 ce que deviendront 47, N par les fubflitutions fucceflives de ces deux valeurs, on trouvera pour l'intégrale première complète de l'équation aux différences partielles du fecond ordre, 4 Miz{ + Ni+F:(M27 + N1) = 0. (15:) Si l'on fait — dy — 7", & qu'on repréfente px B + F:K—o, l'intégrale première complète de l'équation aux différences partielles du troifième ordre, dy Cu 2 d°% 3 Be JAN Apres HIT TC d'y dy , d°z d°z dy 32 Na rte RE ei DES SCIENCES. 461 B & K feront donnés par {es deux équations ” dxK dB dB dB k a B [/4 ER | ! n Ne Te + x th ak dk ATL- MEL LT a CF VaR A Nr ni 14 =. 0 dB aB ak dK dy dK dt ref a —) (: PER — —— dx CEA dy dy dy d' T0 dk ak dB dB dy dB dé RE Ti s Pr ŒT FE 24 D À dy ,4K dB 4B 4K dt ,dK 4B dB LT | PE ETS PURE ri MR UN à Fr ; dk dK. 4B dy dx RUE NP) PME n Pr dy Fe * dy + Soit B—mi +, K= MY +N,mn, MN étant des fonctions de x, y, z'; on tirera de l'équation (I), dm dm M d7' #1 dz! — 0, dr 1 1168 dm dm am —— 11 M— — m—— En M me + 7'( Frs Ne dE ds Pr dm dM + ME 71 77; — 0; 2 dN dn aN PAST aN | Me mt UM APE AS (Mn) = Où La première donne m — M9 1 :x,9,7; & par cette fubfti- tution, les deux autres deviennent an ur dpr:4),4 1 dp1:x,#, 7 Pr, ZE Are TE de to or 1 a FLE Ë4 dr d a4N CRTTE k,2T+ ulS- Do 1:X.),7) HTCET PAP AE On transformera l'équation (A”) en celle-ci, 462 MÉMoIrEs pe L'ACADÉMIE RoyaLe dy pdpri#,3,2 donne) mn = us y prie de EME EE RE de) su et srl 3/]—"1} m2 dM pdt pts ae re Le, arrsnos MT rt d SX Ar dx dy dx a ù # . LS dM aN. nt) Mail és re “ Hz Ar H PTT ae a; : pére PEN gt 1 TE) LE LL 24 dM d7 22 vi — (+ De a LEE [Mo : Du. MoN T dpi: d@i:#9,% ok NU 2,9 dM 4) CEA -( dx dx dx dx # * dy dx ] dy gaz dM nr dM PE #3 dE 21 dN An 5E TRUE ETS ae NT ET Ro ue _ LPT AN. dy dé n2 dM n1 dM TT (+ dy A re dy [ M dy t M dx t dM ua dN dpr:x,7,7 dN #3 : MES M dy GE dé ce dx Ar dN dy Nm où la caraétériftique à défigne une différentielle prife par rapport aux trois variables x, y, z, & où l’on a fait pour abréger , än dr dy ‘,4N aN 4) LE ve dy PÉTER RARE 27 PA PAR RE TS dn dun dZ dN an ane € Nr les SE )or:x,,7 nt vint dn dz dn d7 dN dy ee 25 4 a Un cr er TH Jerix}T — H3) dM dpi: 9% dM dox:+,5,7 dM d@1 : ET dM dp1:1,9,% dy dx dx dy ET PAPE NT ? dy ,dM dg:1: pe am “ — dy ( dz dx TT er x /= es: 2} 0 & ainfi des autres quantités fembhbles. Nous prendrons w — ag + C7" + y; & ayant füubftitué cette valeur dans le premier membre de l'équation précédente, nous le comparerons terme à terme au fecond , ce qui nous donnera D'ESMSCTE N CES. aM dy 463 LRPPT 8 "mr = ré Cf: CRE PA QU um CEA dx N=faixy fe" "re — te Dfrixyr— ET dr, — Yf1:x,7,% On aura donc auffi LB ASC :X,J, T01: LA n—=op2ixp,z + fe" Te — 2? 4€ dx Dix, To1:x,), D.fr:4,9,zpTI%,9,% dx — ]4z, EX J TOI IXY, Te dx fadz D Ve En faifant les fubftitutions convenables dans l'équation NN a d 7 spi CAE: on en tirera df2:#,2,7 ne, Jadtr 3€ [ad = = fix y aire fé/* = de ee jy MJadé dfad dfadt : rEfé de vat 2% HE (CE) der — LEE — + LE ee + J L dt) [5 RES not phedtpe SAS (en dy( As 49% FH %. dfr: Le 5 jy + ; (D f1:29,7 + af Li . = Mar dfs 14,Y,% ; dt 4» fe“ at.dt; dl | 464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE . IA { F & différenciant deux fois, en ne faifant varier que 7/, df::2,9, fadx dy 26 Yfady Ten = 3 tsT PTE NE ms Se df[ad7 df[ad7 RAP 2 SE AA ONE CHE dfr:x,9, CEA d fr: X9NG Re MNRNEt E e ) ra AN 2 one jy ue he dfr:.,9,7% tr ee Eat) —[< T= dE + jt pa FRPIRE —— S7e [fé lag. da LS RE ET Qi le dfi:x, o— (+ aH— fi er. TRES e PU RE * dy RUE me RE Li+a(< a : dfi:x9,% £ da - dfi:x,9,x } Dfr:x,9,7 dr 8 DE GT SR ET Een (16.) Si l’on fuppofe = 0, C=dg He, y—= ag Ho + + T équation précédente donnera d.d\'fr: 2,9, t t + 2Tf1:X,y,7 = 0, Pfr:4,9,7 de [a dt na ee rs æfi: ER y 2 AS TEMne d'A\fr:4,y,7 2 CET Een) TE ET MT re To 3 ( dxdy D EX CR dy d7z dz dx d.d\fi:x,9,4 ——< + AA V1 ENV Lust S Soit À 1 & Æ2 deux valeurs de fi:x,y,7 qui fatisfaffent à la première de celles-ci, en regardant x & J comme conftans, elle aura pour intégrale complète frs, pass Kimiix,y + K2amw2ix,y. "ER DES SCIENCES. 465 On mettra dans l'autre 1 æ1:x, y pour f1:x,7,7, & de cette manière on en tirera dT1:%x,7 nee dai:+, y dx dy - ; ATTRE, a DRM RL. ; ARR. BatE csk d.eK1 #0 dd K1 mé Re mers dx dz dydyz dy ds dy it. ip 1 PT d On trouvera enfuite df2:4,9,7 defr:x,, defriix,y,r LE CR SR EL RE 2 PRE HAUT 23 dy Ke — + 27 Hire ie Pre ; msn" Leg ee D —— L_ — BEL Ne Pr Ayant tiré de Ia première Pzix,pr = mix, + [T(oK1 — Li + ss Rs AEPRRANE dKr Titre CD dT1 s(h)m1:x,y — — (Kia) EE + K1 rl où à défigne une différentielle prife par rapport aux deux variables x & y; on mettra cette valeur dans la feconde, & on aura dy d x° Mén, 1778 7 Nan 2 Kia: y [Er LIX,ÿ + (Ki — 2 de cp de LT) ER RE) TR) TE Ki 7: Le ee = ere ge RE Rp £ l dkK1: ŸT1:x,Y de “ _— M — - + —— + K1 ) 47. du 466 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Celle-ci étant différenciée deux fois par rapport à z, donnera d'abord dT;: 32 dirK1 dr Et d.eRr D Kr = dz dx d x d x? Je dT1: RE ŸT1:x,y dTi:x, y f ! 1 Re js HAE ee RL dh p drrin,s di dri:x,y — [+ TES D ne PRE *,Y DT dx dEr Tr: PA d x° — — ar - KA ———— ; DE rene (Ua + D UT puis M d H! UN Tax: s, p Û dy Jr: LE dy dx da1:x,7 de dKi jTrx,# (4 ! (I mn (x) dy Fe rNLA d x J dTr:#, ÿ dx aK1 DTI:N,# (4 T , FE (2 KE 5) dy 2x 25 Le ŸTi:x, y - d x° . — 4K1 Tr le qui renferme des conditions d’intégrabilité , auxquelles of ajoutera celle trouvée plus haut, relativement à 4 1. (17) Lorfqu'on aura # & # nuls, ç fonétion des feules variables x,7,&e — a +b,o = ef + fr + g; T=PÉ EH QD Ho rT + 57 + r, tous ces coëf- ficiens de 7 étant des fonétions de x, y, on pourra prendre K1 — 1; & comme alors le dénominateur de 4 1 fera 1, il faudra que 9 — a, & il ne s'agira plus que de 5 . dx 1:x, y x déterminer ETS d’une autre manière: on fera ufage pour cela de Ia dernière équation, qui donnera DES SCIENCES, 467 LTi:+,) d.aTi:x,y dem: y DETTES OP CAT (A7 PE Re 3PeRL NAN O0, diTs:x, y Œ,brr:x,9 d,aTi:x,y dfrits,y 2rdÿ NET 3 * dy dy dxd}y dy d.emi:s«,y + 2 ES — 6gæ1;x,y — 0, dT1:x, y Œ.bTi:+,y daTi:x,y dfrs:4,9 dx dy dxdy PE d 2 LIT Lx, ÿ — 0. Si nous défignons par A1, H2, H3, trois valeurs de a1:x, ÿ qui fatisfaffent à la première, en regardant x comme conftant, elle aura pour intégrale complète, CRIIX, y = x1 Hi + x2H2 + x3H3, x1,%x2,x3 étant des fonctions de x; on mettra x1 Ar pour ær:x, y dans les deux autres, qui deviendront par-là «3 Le 7 EG GG an Rmese.(a1)x1 + (8 Rs =p2eHi).(br)x' 1 0, a et "Hu AE ar (A 2 Hs (di) 1 + (4 —- —aH1)...(e1)x"1 =o, On trouvera enfuite ; doTsix,y CR LATE | Œr1:4,y AT2:+,) é EE TT SR) dx À aÿ dr2:x,9 dx ZÉTRIN, J; Nnn ÿ 468 Mémoires DE L’'AcADÉMIE Roraze d'où il fera facile de tirer d.gmiis, y d'bri:#, y DT1:x, y dx re d# Li d x3 7 JR _. +, dogTi:x,y d,bri:x,y ËTr:x,y RIRE = — —j# dÿs m2iX, = X + f(sm1ix,) — & comme le fecond membre de celle-ci ne doit pas renfermer y, on aura d.tH: d.sH1 d'.gHi d.bHi dt H1 (aprnrres d'A te LEE lt 48H Æ.b Hi MR LUE 2 ET RES x nu d'H\1 (Ga 3 nn Er PR He — (bHx — 4 nv bi. + HirxŸr = dù L'une des trois el que nous venons de trouver, donnera 1, & les deux autres renfermeront les conditions d’intégra- bilité; ces conditions auroient été fort différentes, fi au lieu de prendre Â1 — 1, on l'eût pris — 7. Quoi qu'il en foit, ayant deux valeurs de x 1, fi on nomme A1, N1 & M2, N2} ce que deviendront A, N, par les fubftitutions fucceffives de ces deux valeurs, on aura pour l'intégrale première complète de l'équation aux FF Ne partielles du troifième ordre, Mig + Ni F:(Mi7 + N2) = o.. (18) Ayant propofé l'équation d’un ordre quelconque —dZ + a Z° + CZ + y—=o,a, GC, y étant des Éonétions dex,y,7,2....!Z fi on ui fuppofe pour inté- grale première complète” Z +1 +F:(MZ+N)—=o; on aura: M=—el" "2? N—Q+fe!"*7 ME eZ po, Re AE Re PZ y. Pp eo: Ba LENS e = dz pp, D'ASISICQULE NGms 469 où P ,p, Q, g font des fonétions arbitraires de x, y, BTE DUT AA DEN te de -.."Z, & où à défigne une diffé. rentielle prife par rapport à ces fèules variables. Nous ne poufferons pas plus loin ce calcul qui n'a aucune difficulté, mais nous prions de remarquer que pour parvenir aux équa- tions que nous avons nommées (T) & (A), nous avons fait Thypothèfe Ia plus fimple, qu'il y en a une infinité d’autres auflr faciles à calculer, qui donneront autant de différentes conditions d’intégrabilité. .. (r9-) Nous remarquerons encore que pour fatisfaire aux équations (T), (A) elles-mêmes , nous avons donné à 8 & K une forme très-limitée. Généralifons cette fuppoñition, & pour le fecond ordre prenons B = m3+ 1, K— Mg” HN HP HOT + NUM, æ étant un nombre entier pofitif, &m,n",M,N...'M des fonctions de x, 3; alors l'équation (T) devient TaMz + RON AE LE (æ — 2) Pr TE, dm, dn dm FL id 2 ñ ss — N] Der Fraser Va due | dM T4: dN dM T - ,dP aN T—3 ad rs . le ame A PS NL ER >: d'M dN,. d'M A Le He FE TEter & donne néceffairement ce nombre æ —+- 2 d'équations, dm dM ; x M TR M ras O, 1 dr dm dN aM - dm à TM. (TE HE mn per Dhleorer Pris) No 0, . dn. dP daN dn dm dm 7 Mn) +(r A Cara) TT RP EE = 0; r dn 4Q dP dm dm : dm fr— NT m( Te han EP (TE Er— 3Q7—0; 470 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALr eos ss cs Pos 0 vd De à dm d'N L# a 1 du dm PidE Ne mi TEEN F5, chose 3 QE du dm d'M d'N , dn ! —— —— a ne N.( 7 Ha m (Tr iron st 0e=04 dn d' M ! er, N TS Fe M 0: Le IL fera facile de tirer de la première m — M " @r:x; en fubftituant cette valeur dans la feconde, elle devient Le I ne SE) dn F Le aN dM Te LENS ARE Anne quix(rMr—(r 1) NT) = TM PI; qui a pour intégrale complète Li: x an— NM” prix (A)... .ç2ix — mg 1:x] MT dy (20.) Occupons-nous maintenant de l'équation (A); dans laquelle le coëfficient de x ou 4B dK aB 4K dn dN dm PO A PO ru) ele be ri NE M 1), N le Le d dP àm (ps He i NE me + (m2). Pis T—2 PNG dQ dm ros(o) Z re À Cbau A reitee mt (—3).Q7-].. T—3 d d'P dm sv (T)Z —+ HQE 2 Pr) eee : dn d'N dm dm d'M w.(T) 2 +2'PT NT Jeu (ce) 2 + ENT = mr Je (9); or fi nous convenons de nous fervir de "7 A pour repré- Pa dm dM dm dM & af d 1 a enter G,7 pe — EPA agi ainil des autres quan ITCS femblables , nous pourrons la transformer en celle-ci, DÉEs! SC IE NC ES. 47T DAT os HT re oz += ME (nd + Me + Gi Pr Ne + GO + bg LES (im IN + z'À) + (m'M + n'N) z + n' M. (21.) C'eft pourquoi fi l’on fuppole. | CT AGREE AE ETS ARE EE ARRETE ENT EL ES ä = ET ARE TAN Era pre NOR AE Me Le où «, 6, &c. font des fonctions de x, y; en faïfant pour abréger RE y — 0h — Entan = y, d — Qi — Ch 2an0— yn+ CN — an = dt, 6 — axl — Ci+ 2ani — yp + où + 2Cn8— 3 ang — Jntyn— En +ant et, tes ss.u.s CCC Ty — Cu — ani + af = ‘ny, En — "#4 = ""Cz, ôn aura les 2æ + 1 équations que voici: mM=— ap, "AN +AIM=C1p + es, nm PB + 2N — VIP + Cros + aT, RÔ+nP = Srip+ re +'EIT + av, m RAI nQ —=s1p + Sro + y15 + Civ + ag, CC ‘y (m'N + n'P) = Vin tp RCIP a Ue 71, ‘5h CE Es z'N) = "Cr p+ "ac, ‘nn M = 'a'p. 4 (22.) Si on examine ces équations, on verra aifément que les æ — 1 dernières peuvent êire miles fous la forme / “ . 2 La T 7? | d'équations du premier degré entre —, —...—, & des BIT £ 472 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royazr quantités connues , c'eft-à-dire qu'il ne feroit queftion que: d'un genre d'élimination qui na aucune difhculté, f on vou- . # . La Li loit déterminer par ce moyen —, —, &c..que nous ferons FEU gp pour fimplifir — o1,TI, &c. Par exemple, lorfque TR == 3 ,6es dernières équations ne font autres que b/mQ + nb) = 16 + (A — —)T,8nQ UT defquelles il eft facile de tirer er(Gaig — dp+ en) + d\'ipfe — y19) PT Gp did —en—6eip) ! pe (d 30 + erp{e — 719) ER fe —yig/ + d'i(lg— en — 619) ; Li — +1 L A (23.) À caufe de g — — rx M g'r:x, les deux premières équations du même numéro pourront être aM changées en celles-ci, De = aa M, — I aN A M Es S RENE es M + 7 M.(G: + aol); defquelles if fera facile de tirer 47 & NN, Il ne fera pas plus difficile de tirer les valeurs de P, Q....."M de celles-ci; dn d P dm m 1). N _— —2).P — ro lire > Re DIU: | dr dQ dm + + — — = — ÿ-- (re) PE em RE (5) = rt du dR dm _ : Ur 2 J _ ! (7 3) Q d dy + (7 4).R dy vIpài OO ........ ... LE] . ss . .... 7 ; dr d! P ; dm , 3'Q 23 m 5 +2'P 5 = np à d d' « RD DC PET NI re, dy d y dy du d'M "N — MIN dy PF (24) D Es: S C'IEE N CES 473 (24) Mais les équations du »,° 19, en en exceptant les deux premières, deviennent dn d 4 M _ M ir): tee T PP SE +(r—1).N + c1P=0, dn à P dm (r—1).N PR + (Tr —2).P T3; + rIp=0 d 4Q@ dm z—2).P — M =): ( ) dx FE + (7 3) Q FE Sin ViTO ©» du dR dm ni): — 11 == 4). RES = Mo), Ta tr 4) RE Herr, L d LA 3@——— m 2 E +'1p=0, d * du d'N dm UP — M É Cro— x d x # dx RES LC dN 4 °N — M ur 0! dx dx Donc fi l'on différencie dr dm ME ae) N PL & toutes celles du numéro précédent par rapport à x, & qu'on Jes compare aux précédentes, diflérenciées à ÿ, On aura par rapport dp d,crp TPE EG À | x OM+nN) = + à {a — 1) (1N+mP) = FA en {r — 2) (xB+mQ) = De F (3) Gè+nk) = ne se oes ee see se ose sde de se 6 6,0 s °°. 0 Min, 1778, Ooo d Tip Fe dur durp 3 4.91 d,c dr devp, dir, 2 , l'AVEE , 474 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE .,,4 SEE d.'T1p d.cip TN 3 (x'Q ) Fe FAT .,n _. d.'s3p d.'prp RTE Er NT 25e Ed 15 d.pip 2'N + m'M = —— ; dx & faifant pour abréger, T(Ét +aat) = 62, (x — 1) (y1 + Cror + arl) = 72, &6, d d. d. diTif AU, Ads A mi ET, or y De F7 À ne FF Aer d.TiP d.uip d.urp d,@1p DEN NS ER PES red UND ———— + —— = 128$ dx dy ue dx dy ? d.'Tip d.'orp : essor sue ES = pe dx dy d Ci d.! £ 4. , AE PP este on MRLP TE to. dx dy dx dM 5 (25-):De y — ma M, on tire Tfady dM de fais ; ME Te TRS NTI IE dy + Frs donc EUR à T +1 a d — — mel JS 7 QUr fe a) OR à dp y — (x + 1)a9, dp dx p'1:x Tæ+i ffiis a = gl + ufr RTE T PrLL Cela pofé, la première des équations précédentes pourra être changée en celle-ci, q'1:x AE ARE Se PE D CR fr:s 0 ne LES dy), de: 7p — (fr +1) (aci + f qui donne pour première condition d'intégrabilité que x ne doit renfermer de variable que à, & au moyen de laquelle AA da dx DES SCIENCES. 475$ il fera facile de déterminer l’une de ces deux quantités @ 1:x & f1:x, lorlqu'on connoitra l'autre. Donc RIrÉz — _ — (fr + 1)a0c1l; en fubftituant cette valeur dans les équations que fuivent celle dont nous venons de nous occuper, nous trouverons æ — 1 conditions que voici: ‘dax do: dr1 A en = — (01 = D Dee 92 +C2o1+(r +1) [rt — (cr) ] « àT' dex du: = — 62 — = Ge + > d2 +C2Tr1 + (r+i)(ur s171)a du: do: d@1 FRS r + LT — 62 + 62ur + (mr +i)(gt — sivi)a d' , —— — "ni —_ + _ — Va + Carr + (er + ir) (or — c1'T1)e d' d d' p ’ ’ —— — si en rent Enr) (are 1er) e d'h1 ñ do: 2 ’ ’ Le 371 7 — ‘C2 + C2 pr +(r+1)ecr pr =o. (26.) A caufe de £ Tiré fædy Lt4 3 7 dm tre m — e grix(frix) 7 — 4" dm dæ gr:x An dx = nf dy an gi: a EN IT _ a d an = Ne TS pra ffrrs pi To) TE À, IT du ___ (—T)fady : T dN #7 = gi:x(fi:x) Lu + fi=e)eNT CE T— 7 dm ____ (s —7)fady Æ dN : REA ALI EX) — da res LT ina Nr) [Ed + Eee ET + ris 476 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE les équations du n° 24 feront fufceptibles d’autres change- mens que nous analyferons fucceflivement. On verra d’abord que de la première, on peut tirer LI JA nel /frix) Tgliixfor — s La — 7/fad e JS de fiix que fi lon met cette valeur dans l'équation du #.” 23, qui doit donner {V, on la réduit à aN Ab rfady N Au da LEE — — (x —1)aN=Te fr:x(6s He, y 2e d’où il fera facile de tirer Ne TU Lpaix + aff 9 (Gr — [5 dy) dy — fl: cxfe® dy]; après quoi on fubflituera pour N & À leurs valeurs dans {3 même équation, & on aura p'2:4 ‘HAUTES Ja dy fady dos en —fe" "(5 +acr)dyr ggi;x(fiix) L£ dont le fecond membre eft évidemment une fonétion de + feul ; ainfi lorfqu'on connoïra fi:x, qrix & f2:x, celle - ci nous donnera @ 2 :x. (27.) Les autres équations du n° 23 deviendront inté- A — 2 at x 4 T rables , en les divifant fucceflivement par » ,m 8 P ; ë HUE , &c. & on en tirera CEDRE —c1p IDE À — 1 È lp RO © NEO Re (a) PT rip | CE M PS ro À À — 2 m DEtsU Sc 1 E NNCE!S 477 ss (m— 3).@ LT vs R = M ff ga 4), 3 @ 2 en he P= mlfr — 1:x+/f — dy], au “ — cip D n° [fm x tp fl —;—— dy], UE M= fx + i:x + /f Me d y. 1 faudra fubflituer ces valeurs dans les équations du 7.” 24, ce qui donnera d == (as) Nr dUR—IN TE —errten ? e Us pus a Ér3 DEEE T—3 rip À dx dy, | m° È d d =— fr) PE urp AL) PE gen” 7? ! . MD on MUR PRES Re NS LES fo8 LT EN DL VIS TENTE LR ET TNA } HA Sx — ue f' == dy, d à Re PRES D Pit +gip ditfx3) 0 —uflim” < f' Aa dx i dy d ÿ CEA T— 3 d x } m [es » .. ...... e al ... ..... . *....... . . Ds ad ; dt él à > here a UN Ceres — Tip) :m] (4 ue — fr—iix— 1° d x dy, à d s'P— + pp dLeaP TE ter phimt] ' : Lu ire TER TIA PP ITS SP ROSE 7 ds FE Sr arcanes Hf Fe d'y, açen < pip):n] — — pi : m cr ass ENG NZ 7 Ce dy AP% 4 ME es 250 T A4 478 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE & comme les feconds membres de celles-ci ne doivent pas renfermer y, on en tirera ces æ — 1 équations , sb, TIPf dm cip dm sENAERe d.T\p d'oip (1) (2N+ = DAS EN )—(r—1) o Te D ANS Te = . urp dm Tip dm NPPRIE d.uip d,Tip (x — 2) (APS rh SN PGIRPT -)—(r—2 PR PL TE Pal Ne grip dm vip dm RON: d,.p1p "diturp (x —3) (2 Q + pa To 2e )—(f—3) en are — 0; > ‘op dm Tip dm { . d.'s1p d'Tip 3 & Q+ m dy #1 dx , To in dy dx Le HE fpi1p dm foip9 dm q d.'arp dog 2 er 1] dy ce dx Eur ou 6 dy Hd cube 2e lprip dm (IN . d.'p1 FN 771 dx Tom Me Tenene: En fubitituant pour ] . d,Tip d.cid RE d.uip d,Trp ne RER a Ep De ,(x—2).2 P se 0 MIN leurs valeurs fn.” 24) —(r—1)mP, — (r—2)mQ, &c, on les réduit à | ds du : m dn — 1) N— mn — _——— [fr x). _ — = pr [{r— 1) ; pren ALU À Pre Last 7) DU Lg S1p] =0; dm du dQ du 4Q — — HPpEE —_——— —— fr — 2) — —— == Te [(r—2) PU PUCE 19] pr (ns EE 0 Pr Trip]=0;, dt dn dR dm d dn dR L Lee = 3) QE ee ne DA ET ae TES dm CIE d'P ; dm du d'P F PT 3 Creme NES Qt Cire TU V/ ee dm dr É dm du d'N ’ Le DER ee ME le = DAS RES NS LS, En 7) à —1Q HAE 22 i ?18) f vi FPE #) è dm À du d'M dm dn 4 = N NU Om) NN 1e ms PP = 10 dy (é ax ds FR dy d ù ?) , DES mécano Le 479 auxquelles fi on ajoute celles du ».° 2 3, après les avoir mul- dm o tipliées par ——, on aura les équations du ».° 24, dont nous fommes partis. (28.) IH refte encore l'équation AU 2 $ qui A | AV d devient, en failant pour fimplifier a Se 24 É — ma, ou iN g'r:x Pis 7 fe dy d x nt CHE I Ft (23 — 91 Tue —) fi: :X On mettra dans celle-ci pour A fa valeur, & on aura f'2:x T—1 f2:x qg'i:x f'rix = | IAA zjiix T FANS ue fr :x Tfi:ix T—1 fi:x 5 g'i:x NAS Jady gr T fris atts re 2 He dy d'y Tf3:x 3 fe à. da — el —+- Aer LT ste nee de d'y LE (61 re )dy JE dyldy, dont le fecond membre étant différencié par rapport à y, doit être nul; on a donc frise T1 frix ,qiix Pris VE) se 1 fuir 7 VIRE re 5 HP ES FE (Er — F- 4 + # [(æ— 1) (C1 —f< dy) — Li —as1] = (X 2). Æ Var __ re dy + (6: —f$ dy J'dJ aa, (29.) Avant de fatisfaire à cette équation , nous remar- querons, qu'en mettant dans celles de l’avant-dernier numére, 480 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALEË du . pour —— fa valeur — "ma 3, on en tirera * VI == D EPL — 0...."y1 — o, C1 ph celles-ci indiquent que le numérateur de uw /n 27) doit être exactement divilible par le dénominateur, ce qui donnera pour quotient 47° ë, z + y1. Alors, les valeurs de c1, T1, &c. trouvées n° 22, fe préfenteront fous la forme de 2; mais on pourra toujours les déterminer au moyen des æ —— x équations du ».° 25. (30.) Si pour fatisfaire à l'équation du »,° 28, on fuppofe d ; ; Cr'es 2[ + dy = x*1,x1 étant une fonéion de x; on aura (x — 1)(C1—f dy) — & l'équation dont il s’agifloit tout-à-l'heure, deviendra do: dy — 40 I = Ar — x; Vire Tr fix paris f'iis Prix rate er male Nu re Mie Tfr:# T Tux pi:x mfiis Tf1i4 qg'i:x Cr PE BE CE — dE) == A2 où X2 ne doit renfermer de variable que x. Ces deux conditions donnent pour équation intés'able celle dont nous nous fommes occupés y.” $ & 8 ; alors on fera x = 1, sIi1 — o, &c. d'où l’on tirera Ÿ1 — x1, & le refte comme dans les numéros cités. Mais fi pour fatisfaire à Ia même équation, on fait g'r:x FOOEEe pi: afiix on Îa réduit à Muix — Æiflaix = a d2frix; & comme D'E.S: SCA EN CE & 48x & comme, à caule de g'r:x TH fli:sx VX pi; T Miss LT on a aufi A = us (ile hs D on trouve pour condition d'intégrabilité, que 2 doit être nul. Cela polé, l'équation doi da PTHLES ac1 = GI — (x + 1) dy — X1, donnera cI —e Park fe [rer — (7 + 1 dy — Xi ]dyt; après quoi on aura de fuite —2/fad zfa d pire J dE Anix + fe À Rx y VIH (aor — Crh.o1 do 1 dc Er dy Era LA Es =: d & d vie PE agixs fe EP Tr — 2)oyperok (web — 26r)er dos àdT 1 URL Res ; 3 7 TISA2 _— À eu — MU ACA NÉE (en Dire (mat — 361 Jeux CE: dur + QUE TE _— 3 Jay?, Pie. siathele Danse: 1-4 — 1}:x DORE EDIT) TE , d d +(asr—(r—2)01).'er +'et = LE — 143}; & pour équation de condition d'e1 h doi , ! “hs “Ir pret dE + [(a — 1).61 — acr]'9r —o. Mem. 1778. Ppp 482 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (31) Soitæ — 2,T1 — 0, &c. on aura cI dé: da 4 les ed LEE T2C x — 3[ dy — X1)dy]; & pour équations de condition, do: 5 — afo1) + Gior — y1 —e, d Ur dy: de j——- — 2710: Or, comme on peut tirer de Îa dernière vie a EMULE ES ee dy+(Ci JS “d) JE dy]dy, é & qu'on a aufit ire + c1/— dy) — A'r:x + Lelte [dy + Xi + Ed + XIE a NANTES nr dy Gi (6x Rene 57e — dy) = dy]dy, il eft clair que 2yime /*Eoxa Aix fe [JE dy F5 æ doi C3 A + Édy + A) dy} + + of dy , de d Mais 261 ne. —asi + 3 dy + Xi; en fubftituant ces deux valeurs de 61 & 7x1 dans la première équation de condition, elle deviendra ne A re Ca eE —fady 7 $2x2— A1: x fe" À LA HE di Ai) dy]d3t. DES SCIENCES. 483 Pour intégrer celle-ci, nommons L'1:x,T2:x, T3:x, des fonétions de x, telles que 1 ART fliix L PS mous fr: D PP QE + T 1EXT 3:x 10} Th: d 7 d RE — PL (EE + ag)dy 2x2 Aix on aura pour intégrale complète, 5 — roi HO:/S— Ror1)—o, oùr — RT1r:x, S IT IX HT 2ix — L'i:xf/Rdy, R — ANA: +, TE ex + fiixfel"® (Xi + [ LE dy)dy — fiixfe/ "dy, Ainfi toutes les valeurs de 61, qu’on pourra tirer de l'équa- tion précédente, étant fubftituées dans d dz 2 — [a d a d r ge His Hal + ir +e T'£x2 suis 4 = Ê & « da d J ere De neue ds dy) JE dy]dy} = 0, / donneront autant d'équations , qui auront pour intégrale complète. my+n+ F(MÉ + Nr; + P) = 0, oùm — M°oq1:x, N —+ 2: + d — M @i:x+ = — p'i:xfM dy, M=e"® fi:x, 2 2 N= 7 [f2:x+2fi cafe (C1 f dy)dy — fl xfe/*® dy], TRE j N dn 2/ady LR, gris 3 :x Ce D TT que pores )4) AR - fais An ADN un 2 ; Ge 2@r:x(fr:x)T frix 2f1ix Mais, quoi qu'il en foit des nouveaux cas d'intégrabilité qu'on pourra tirer de cette fuppofition plus générale, quoi- qu'encore très-limitée, les formules précédentes offrent une méthode d’approximation affez étendue, que nous détaille- rons dans un Mémoire particulier. LRO Ppp ïi Lüû Je 29 Août 1778. 484 Mémoires DE L'ACADÉMIE RorALE M. ÉPM OI RE SUR L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE, Déterminée par les Obfervations faites à l'Obférvatoire royal de Paris, depuis 173 9 jufqu'en 1778. Par. M... C\ia:s Sir N 1: de t Fils, ’OBLIQUITÉ de l'Écliptique eft un des élémens de l'Affronomie fur lefquels on a le plus écrit & publié un plus grand nombre d'Obfervations : il n'y a prefque point d'Obiervateur qui ne fe foit occupé de cette recherche ; néan- moins nous ne fommes pas encore entièrement d'accord fur la grandeur abfolue de cet angle, ni fur les variations qu'il peut éprouver, Tant qu'il n’a été queftion que de déterminer cette obli- quité à la minute, rien n'étoit plus facile ; mais depuis que nos inftrumens & notre manière d'obferver fe font perfec- tionnés, au point de nous permettre d’afpirer à la précifion des fecondes, il n’en a plus été de même : en s’approchant de la vérité, on a vu naître les difficultés & augmenter lincer- titude ; c’eft ce qui aura toujours lieu en Aftronomie: plus nous approcherons des bornes, plus nous trouverons d'obftacles pour les atteindre, plus nous nous apercevrons de leur dif- tance; & fi quelque jour nous nous flattons d'y être arrivés, nous ne devrons fans doute ce prétendu fuccès qu’au manque de moyens d’apercevoir ce qui nous refte encore à parcourir, & ce que les fiècles à venir rendront un jour plus fenfible. Ce n'eft fans doute à dater que depuis une quarantaine d'années que l’on peut regarder comme fufceptibles d'une certaine exactitude Les Oblervations faites, pour déterminer l'obliquité abfolue de l'écliptique. En effet, ce n'eft guère que vers cette époque, qu'on a apporté à [a conflruétion des MES LS AQU EE NICE se 485 inftrumens & à leur divifion un foin, une adrefle & un fcrupule capables de leur donner toute la précifion requife : c'eft donc de préférence aux Obfervations faites dans ces derniers temps qu’il faut s'en tenir pour déterminer l'élément dont il eft queftion. Quant à la variation qui paroït avoir lieu dans la grandeur de cette obliquité, c'eft une quantité fi petite, que non- feulement ïl faut un grand nombre d'années pour qu'elle devienne fenfible, mais encore pour être exactement déter- minée , il faut que les Obfervations que l'on compare entre elles aïent un même degré de précifion; ce qui fait que pour cette détermination, nous ne pouvons pas tirer un grand avantage de la comparaifon des Obfervations anciennes avec les nôtres, & qu'il faut s’en tenir encore à ces dernières : or nous ne diffimulerons pas que quelque bien faites qu’on les fuppole, elles font encore trop peu nombreufes, & ne peuvent donner qu'un à peu-près dans 1a préfente recherche. Quoi qu'il en foit, j'ai penfé qu'il feroit toujours intéreffant de connoître ce qui réfulte de ces quarante années d'Obferva- tions , faites avec le plus grand foin, dans un même lieu , par les mêmes inftrumens, prefque toutes par le même Obfer- vateur , ou par d’autres qui avoient la même manière d’obfer- ver: cette identité dans tous les points doit certainement donner une grande préfomption de l'exactitude des réfultats. Mon père a déjà rapporté dans plufieurs Mémoires de l'Académie, & M. le Gentil dans le Volume de 1757, les hauteurs folfticiales du Soleil , obfervées à l'Obfervatoire royal en diverfes années', avec leurs réfultats. J'ai entrepris de rafiembler toutes ces Obfervations, de les recalculer, d'y ajouter toutes celles que j'ai trouvées dans les regiftres ori- ginaux & qui n'ont pas été publiées, de les comparer toutes enfemble, & de former de leurs réfultats différens tableaux qui ne pourront manquer d’être intéreffans pour les Savans, en les mettant à portée de prendre connoiffance d’un feul coup- d'œil des travaux faits fur cette matière, & de fixer leur opinion. 486 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE Pour rendre l'infpection de ces Tables plus inftructive ; j'ai penfé qu'il ne fuffifoit pas de préfenter les réfultats ifolés, & de marquer, par exemple, qu'en telle année l’obliquité de l’écliptique a été trouvée de telle quantité. Les circonftances n'étant pas toujours les inèmes, ni également favorables, la connoiflance de ces circonftances devient aufli importante que les réfultats même : on trouvera donc à côté de chaque réfultat tout ce qui peut concourir à faire juger fi le réfultat eft exact ou douteux. J'ai divifé ce Mémoire en quatre articles, $. L De l'obliquité de l'Écliprique , déduire de l'Obfervation des hauteurs méridiennes du Soleil vers le Solflice d’éré. Les hauteurs méridiennes du Soleil, prifes au mois de Juin, plufieurs jours avant & plufieurs jours après celui du folftice, font les plus favorables lorfqu'elles font faites avec l'attention requife & avec de grands inftrumens, pour déter- miner l’obliquité abfolue de lécliptique. Le Soleil, fous la latitude de Paris , ayant alors près de 65 degrés de hauteur, n'eft point fujet à l'irrégularité de la réfraction qui a lieu plus proche de l'horizon ; & cette réfraction , à la hauteur de 65 degrés, eft bien déterminée. Depuis l'année 1739 jufqu'en l'année 1748 , on a em- ployé à l'Obfervatoire pour l'Obfervation des hauteurs folfti- ciales, un feéteur de 6 pieds de rayon, fait par Langlois à loccafion de la vérification de la méridienne : la bonté de cet inftrument a été reconnue dans toutes les opérations nombreufes auxquelles on fa employé. En 1743, on commença à faire ufage plus particulièrement d'un excellent quart - de - cercle de 6 pieds, armé de deux lunettes , fixées lune à l'extrémité du limbe , & lautre vers le 40. : c'eft de cet inftrument, fait avec toute l’habileté & le foin dont étoit capable le fieur Langlois , dont on seft fervi fans difcontinuité jufqu'à ce jour, employant tantôt Ds AS CNT NCA ELS. 487 une lunette & tantôt l’autre, la face du limbe étant tournée tantôt vers l'Orient & tantôt vers l'Occident, ce qui procure les vérifications les plus complètes pour la correction des hauteurs, J'ai eu foin de marquer dans la Table fuivante de quelle funette on s'eft fervi dans chaque Obfervation, & angle de cette lunette tel qu'on l’a vérifié ou fuppofé, & de plus le fens dans lequel l'infrument étoit tourné, afin que fi l’on exige une parfaite identité dans les Obfervations que l'on voudra comparer, on puifle ne choiïfir que celles qui ont été faites à la même lunette, avec le même micro- mètre, & linftrument tourné dans Île même fens. Les élémens que j'ai employés dans le calcul de l’obliquité de l'écliptique, rapportés dans la Table fuivante, font ceux-ci. RÉF HOme eee LE ere e- 2 NOIR CO NZ27 00. Parallaxe, "RETRO RS nt. 24 2. Mol 0.011354 Demi-diamètre....... sure ee 015.1 4752e Hauteur de l’Équateur. .... D 'EEOEN d e 41. 9. 48. De forte que la fomme de ces élémens eft de 414 25" 58,"8; quantité conftante qu'il faut retrancher de la hauteur folfticiale du bord fupérieur du Soleil, pour avoir l’obliquité de l’écliptique apparente. Les années marquées par une étoile, font celles où le temps n'a pas été favorable, ou bien dans lefquelles les obfervations ont été peu d’accord entr’elles, La Lettre 7 indique la Lunette qui eft fixée à l'extrémité du limbe. La Lettre A indique celle qui eft fixée vers le 49.° degré, 488 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE T'as 1. LL & _[LUNETTE Ë > 5 2 => avec laquelle O BLI Q U \ Mi E 2 [nu 61% escbmuél | ANGLE [HAUTEUX Mas 2 |%. ele SM ARE de folliciale à Se e 2 [de l'Infiument, w L'ÉCLIPTIQUE ti a SE faifant face LunNETTE# |dubord fupérien FE Ë d » E2Z à lORIENT vérifié ou fupyofe. du SoL£iL. a z LR ou APPARENTE.|NUTATION VRAIE, 2 |JälOcc:Denr. Second. Deg. Min, See, Deg. Min, Sec Deg. Min. Sec | Second. | Das. Min, Sec, 17392 26.23, 2,2 rer. | 66. 39. 27,8023. 28. 20,01 + $,0|23.28,25, ae 8 26 FA 9,0 ver, | 4e É. A 23.28. 26,6] + 2,223. 28.28, 1741 17,0 26,23. $,9 vér, | 64 54: 31,7 23.28. 32,9 — 0,6/23.28.32, 1742 6,3 26.23, 9,2 rér| 64 $4e 248023. 28. 26,0] — 3,6/23.28.22, 17437 48 ? 26,23: 18,6 rer. | 64: $4 35,9 23.28.37,1| — 6,2/23- 28. 30, 1748*| 1 15,2 26.23. 6,6 vér,| 64. 54- 28,4/23-28.29,6| — 5:7|23: 28.23; 1743 7 57 | M. acid, |49.25. 36,6 vér,| 64+ 54. 29,41 253 28. 30,6] — 6,1/23. 28.24, 1744 3 6,5 | M: acid. |49.25.37,6rén| 64. 54. 347123" 28, 29,8] — 7,9/23. 28.21 9 |10,8 | M. riens Gas 54. 22,6]2 28.29,8| — 7,923. 28. 21,9) ASE 6 7,1 H. orienn |oo. o. 59,4 fup.| 64. 54. 14,8123. 28. 16,0] — 8,9[23.28. 7,1 1746 s 2,6 | TH orienr. |9o. 1. 0, vér.| 64. 54. 17,8{23. 28. 19,0) — 8,8/23.28. 10,2 1747 7 4,6 | H:wrienr, |9o. 1. 2,5 /fup.| 64. 54.22,0]23°28.23,2| — 77 23.28.15,$ 1748 3 4,3 H, orient. |oo.1. 2,5 vér.|64. 54. 12,023. 28. 16,3 5»7123-28. 10,6 3 44 | M. orënt. |40,25.45,8 Jup.| 64. 54. 14,523. 28.16,3| — 537 23. 28. 10,6 4 3,8 | H. ocid. |9o. 1. 2,5 vér, |G4. 54 21,1/33. 28.106,35] — 5:7)23: 28. 10,6 1749 S 10,3 | H. oréent, |90. o. 5,4 füp.|G4. 54. 4,8 23.28. 6,0[— 3:1|23-28. 2,9 1750 6 3,5 | H. orient, |99. 00. 54,6 vér.|64. 54. 10,5l 23. 28.12,4| — 0,1/23.28. 12,3 2 1,59 | M. orënt, |49. 25: 37,6 ver. | 64. 54: 12,023. 28. 12,4] — 0,1/23- 28. 12,3 L7S 1 9 67 | M: orëenr. |49.25-40,4 fup. | 64. 54: 8,0h23.28,. 9,2| + 2,8|23.28. 12,0 1752 11 13,1 | M. orient, |49.25:42,9 vér. | 64. 53. 57:2{23. 27 58,4| + 5:14/23-29. 3: 1753 10 70 | M. orëenr, |49:25.43,5vér.| 64. 53. 52,5/23. 27. 53,7] + 725 23.28 1,2 1754 7 71 | M. orient, |49.25.40,5 Jup.| 64. 53. 53,123. 27 54,3] + 8,7 “ed 3,0) 17515 7 2,6 | M. orient, |49.25. 37,5 vér.| 64. 53: 56,81 23. 27. 58,0| + 8,9/23.25. 6,9 17 SO NORRUE 5,8 | M. orient. |49. 254 37,5 Jup.| Ga 53e 59,5/23.28. 0,7] + 8,1]23.28. 8,8 77 8,6 | H. orient, |90. 1. 0,0 Jup.|64. 54. 9,6/23.28. 10,8] + 3,9 23° 28. 14, 1763 2 0,1 H. orienr, |90. -1+ o,0 fup,}64. 54e 25,0 2512822074 lors 8,4123. 28. 17,8 1764 8 12,0 H. orient. |go. 1. r,of4p.|64. 54. 22,0823.28.23,2| — 9,0|23 28. 14,2 1765 4 1,3 H. orient, |90. 1. 1,0 fup.| 64. 54. 25.0f23-28.26,2| — 8,5 123.28. 17,2 1766 3 3,2 | H. orient, |90. 1. 1,0 fup.| 64. 54. 13,0423. 28. 14,2] — 7,0|25: 28. 7, 1767 $ 6,5 | H oriemr. |90. 1. 1,0 fup.|G4. 54. 14,0N23.28, 15,2] + 48/23: 1h ro 1770* 3 4,0 | H. or&nr |go. 1. 1,0 /fup.|64. 53. 59,0h23. 28. o,2| + 3,9|23.2b* 4 ZA 3 5,0 H. orïenn |9o. 1 1,o/fup,|64, 54 3,2h23.28. 4,4] + 63123. 28. 10, 1772 4 41 H. orienn |go. ‘1. 2,0 fup.|64. 53. 46,7823. 27.479] + 8,1|23 27: 56,0 VE) 3 2,5 | H: orienr, |go. 1. 2,0 fep.|G64. 53. 46,9823.27.48,1| + 8,9 23° 27: 5710 1774 De 74 HF. orient, |90. 1. 2,0 vér, 64. 53- 46,523. 27-4717 —+ 8,7123- 27. 5 6 rs $ 9:4 H, orëenr, |go. 1. 2,0/fup. C4 53 40,8/23.27.42,0| + 76123: 27-49» 1776 5 3,0 | H orient, |90o. 1. 2,0fp.|64. 53. $1,1N23.27. 52,3| + 56123. 27: 579) A 8 4,6 | H. orienr. |90ob 1. 20,0 ver. | 64. 53. 49,0h23.27. 50,2| + 2,9]23.27: 53% 1778 8 42 | M. orienr, |49.25. 46,5 vér.| 64. 53. 54,0) 23.27: 55,2] + 0,0|23-27. 5 528 2 À Bourges, b L'angle des Lunettes a été altéré cette année-ci par le tranfport de l'infrument qu'il a fallu déplacer à l'occafion de la reconftruétion des Cabinets, Auparavant cm em de at té . DES MS.ENM EN CES 489 Auparavant de comparer entr'eux les réfultats de Ja Table précédente, il faut néceffairement faire un choix , n'admettre que ceux qui peuvent avoir le degré d’exactitude requife pour une recherche fi délicate, & rejeter tous les autres ; c’eft ce qu'il efttrès-facile de faire , d’après l'infpettion même de la Table. En effet, j'ai eu foin de rapporter dans une colonne particulière le nombre des Obfervations qui ont concouru à donner chaque réfultat moyen, & il eft très- certain que plus le nombre des Obfervations a été grand, plus 4e réfultat doit être exact : toute année où il y a eu moins de quatre Obfervations, ne me femble pas devoir concourir à la détermination précife de l'élément cherché ; car le grand nombre d'Obfervations que ce travail m’a mis dans. le cas de comparer, m'a fait reconnoître qu’il eft très-poffible que trois Obfervations, même d'accord enfemble, donnent un réfultat éloigné du véritable de 4 & $ fecondes. De plus, le nombre des Obfervations ne fuffit pas à con- noître pour faire juger de l'exactitude du réfultat ; tout dépend de leur accord : c'eft aufli ce qui m'a engagé à marquer à côté du nombre des Obfervations la différence entre les deux plus éloignées ; ce qui fait connoître tout de fuite fi les Obfervations ont été d'accord entr'elles. Il m'a paru que l'on pouvoit adopter ici cette règle; que pour conftituer un bon réfultat , il faut que les deux extrêmes, ou la quantité de fecondes dont le plus petit diffère du plus grand , foit moindre que le nombre des Obfervations. D'après ces principes, la Table générale fe trouve réduite à celle-ci, qui ne renferme que les réfultats les plus exempts d'incertitude, c’eft-à-dire qui nous paroiffent déduits des Obfervations faites dans les circonftances les plus favorables & les plus propres à mériter la confiance. Men. 1778. Qqq 490 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE TA TE LE SE OBLIQUITÉ ANNÉES. vraie DE L’'ÉCLIPTIÇQUE. | Deg, Min. Second. 1739. 23:06 2002 6,0 1740. 23. 28. 28,0 1742 2920 224 1743 23-128. 24,5 1744 23. 28. 21,9 1750. 23.020.023 175$: 23120210 AE 235 210. 06,9 1756. 23. 28. 8,8 1772 23. 27e 56,0 1772 - 2927. 05730 1774 Mr 27-0902 1776: 23° 27+ 579 LP 77e 23:h27005322 1778. DT EAST 2e < IT De l'obliquité de l'Écliprique, déduire des Obfervarions des hauteurs méridiennes du Soleil vers le Solflice d'hiver. On ne doit point s'attendre à trouver la même précifrom dans le réfultat des Obfervations faites au folflice d'été & au DES SCGIENCE:s. 49% folftice d'hiver. La haureur méridienne du Soleil vers le 2x Décembre, n’eft, fous la latitude de Paris, que de 18 degrés ; & à cette hauteur & dans cette faïfon, la réfraction éprouve fouvent de grandes variations d’un moment à l'autre : la quantité de cette réfraction ne peut donc être bien déterminée, & l'incertitude de cet élément peut influer fenfiblement fur l'obliquité de l’écliptique qu'on déduit des hauteurs folfticiales d'hiver ; d’ailleurs le mauvais temps qui règne ordinairement vers la fin de Décembre, ne permet d'avoir qu'un petit nombre d'Obfervations ; j'ai trouvé néanmoins un plus grand accord dans les réfultats que je n’aurois ofé l'efpérer. Toutes les Obfervations rapportées dans la Table fuivante ont été faites au même quart-de-cercle mobile de 6 pieds & avec la même lunette, celle qui eft fixée à l'extrémité du limbe. A lobliquité de l'écliptique , déduite des hauteurs folfticiales obfervées en hiver, j'ai joint celle qui réfulte de la comparaifon des hauteurs obfervées dans les deux folftices d'hiver & d'été, J'ai fuppofé dans le calcul, Laine 18 ADO NE MERE NC CRT La parallaxe. . .... NES Sn à 2. LENCO, D. LE demi- diamètre . M, , ,e does on 70e 16e 19,3e Aïnfi Von aura od 19/ 4",7 pour quantité conftante à retrancher de toutes les hauteurs folfticiales du bord fupérieur du Soleil : le refte étant retranché de la hauteur de l'Equa- teur, donnera l'obliquité apparente, Qqqÿ 492 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TA8BzE ÎIZ Au folffice d'Hiver. \ ° So OBLIQUITÉ | ; > » [7e Q 4 OBLIQUITÉ. Z |m o|%*123| ANGLE. |HAUTEUR de vraie, | C] LE et L déduire de Ia à “ Ë 2% & # à SE Hentai L'ÉCLIPTI QUE com) spa ; [oz 0 >G D LunNeTTE |dubonifupérieur P : < RE LAS incité CS À es fuifties | 0 Fe 07 taille El £ vérifié ou fuppofé.| du Sozeiz. d'HIVER & d'ÉTÉ. 4 en z TS à APPARENTE.|NUTATION.| VRAIE. | ? a mme | ommememmnœmœcme | mes | cms Second, | Deg. Min, Sec: Deg. Min. Sec, | Deg. Min, See. See. | Des. Min. Sec. Deg. Min, Sec, sat DU rR ee OL fre réalise | (ENS Det 18, 0, 18,923. 28. 33,5 18. 0. 177 |23-28. 35,0 18 0. 17»7]23. 28. 35,0 18, 0. 17,8]23.28. 35,0 18. 0, 17,8]23. 28. 349 18. 0, 21,0|23.28,31,7 18. 0. 34:3/23.28,18,4 18, 0. 35,9/23.28. 16,8 18, 0. 42,7] 23.28. 10,0 18. 0. 42,0|13.28, 10,7 8,9|23: 28. 19,6 18. 0, 38,6/23. 28. 14,1 8,8123.28 5,3 18. 0. 37:9/23.28.14,8| — 8,7|23.28. 6,1 18, 0. 42,0/23. 28. 107| — 7,9|23.28. 2,8 18. 0. 39,5/23.28.13,2z 6,0|23,28. 7,0 18. 0. 46,6113.28. 6,1 314|23.28. 2,7 18. 0. 49,423. 28. 3,3 0,5[23.28. 2,8 18. 0. 49,8/23.28. 2,9 5»2/23.28: 8,r Le 0 138 |90, o, 58,5 vér. 8,6 |oo. 1. 0, Jp. 6,1 |90. 1. o, fup. 46 |9o. 1. o, ver 74% |go. 1. 8, vér. 59 [9o.1. 8, fup. 24 |90. 0. 52, VéY 48 |90. 0, 53, ver. 31 [90. 0.53, /#. 5 73123:28. 26,7 6 3 4 5 5 æ æ 7 7 l'iot |oo.1. 1, Jp. 5 3 1 5 5 L Le à 3 6 Æ 8,5|23.28.26,5 8,9123.28.26,1 8,323. 28. 26,6 415 [23° 28.3 0,4 1,6|23.28,30,1 1,3123-28. 19,7 28.23,4 8,2|23.28. 18,2 23. 28, 25,6 23. 29. 24,7 23. 28. 16,6 23.28. 18,4 23° 28. 20,5 23. 28. 16,5 23e 28. 16,5 23-28. 13,6 23. 28.17 9,6 23 20011;3 23. 28. 11,5 23.28. 10,1 CE ae A8 5 RE: 1 D 2 11,3 |go.1. 1, Jupe 558 904 1, 15 Ju Q 0,0 |90. 1, 1, up 55 |go. 1. 1, fup. 10,8 |90. 1. 1, fu 0,0 |go. 1. 1, Jap 0,0 |9o, 1. 1, fup. 79 |go. 1. 2, fur 4:54 |90, 1, 2, up, 11,9 |90. 1, 2, vére 23.28, 10,2 ARABE 23.28. 6,5 23.28. 6,2 23-28. 0,3 23.28. 6,1 23.28. 3,5 18. 0. 50,7]23.28. 2,0 18. 0. 46,4123.28. 6,3 18, 0. 48,0/23.28. 4,7 18.1. 70/23: 27:45;7 23°28- 10,6 8,9123.28. 15,2 8,3123.28. 11,0 8,6123° 27.523 RE ds 6,5 |90. 1. 2, fr. Le choix entre les réfultats que renferme Îa Table pré- ‘cédente eft d'autant plus difficile à faire, qu'il y a prefque toujours eu un très-petit nombre d'Obfervations, & que la différence des rélultats extrêmes a prefque toujours égalé & même furpaflé ce nombre des Obfervations ; mais ce qui doit le plus décider en faveur de l'exactitude de lobliquité de DUENSAIS CAT € NÜCUE 18. lécliptique ci-deflus rapportée, c’eft lorfqu'elle fe trouve conforme ou à peu-près la même que celle qui a été conclue des Obfervations faites au folftice d'été: or on rencontre plus d’une fois cette conformité, comme le prouve l'infpeétion de Ja petite Table fuivante. Pi ANB NE NET AT pq EE es te Ne V2. -V) Thai OBLTIOUITÉ D E ANNÉES] L'ÉCLIPTIQUE VRAIE. Pan. EE D PAR LE SoLsrice D'ÉTÉ, | PAR LE SOLSTICE D'HIVER. Deg. Min. Sec. Deg, Min See, —————]———— me 174 3e 23e 28. 24,5 23. 28. 26,7 1744. 23. 28. 21,9 231,28, 26,5 1766. 29.128072 254028: 770 1770. 2 A2 NAT 23128-10007 1771: 23- 28, 10,7 1772 eioieiete meleletels 23. 28. 10,6 1775: 23. 28. 49,6: 23-128. 52,3 s, PTT Des variations de l'obliquité de l'Écliprique | déterminée à différentes époques. Tous les réfultats précédens concourent à faire reconnoître une diminution réelle & fenfible dans l’obliquité de l’écliptique depuis 1739 jufqu'à ce jour: en vain objecteroit-on l'erreur des Obfervations , elle ne peut être aufli confidérable ; on s'eft toujours fervi du même inftrument: d’ailleurs, feroit-il poffible que les erreurs fuffent toujours dans le même fens & 494 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE donnaffent toujours une obliquité décroiffante aufli unifor- mément que le préfente la Table IT & la dernière colonne de la Table III! Je me crois fondé, d’après fe grand nombre des Obferva-, tions, leur accord & toutes les circonftances faites pour infpirer la confiance, de regarder comme déterminée aufli exactement qu'on puifle le faire l'obliquité de l'écliptique vers 1739, de 234 28/26", & vers ces dernières années-ci, de 234 27" s4" : cette obliquité auroit donc diminué , dans un intervalle de trente-neuf ans, d'environ une demi-minute ou 3 2 fecondes. Dans les années 1755 & 1756, les Obfervations furent très-nombreufes, eurent le plus grand accord, & dürent par conféquent donner. un réfultat très-exact. Si donc je compare ce réfultat avec ceux de 1739 & 1778, je trouve que de 1739 à 1755, c'eft-à-dire.en 16 ans, la diminution a été de 18", & de 1755 à 1778, c'el-à-dire en 2 3 ans, elle n'a été que de 14”, ce qui fembloit indiquer que cette diminution de l'obliquité n'a pas une marche égale, comme mon père favoit déjà remarqué. IH feroit inutile de comparer des Obfervations moins éloignées, puifque plus les intervalles feront petits, moins la variation fera fenfible, & plus alors elle fera dans le cas d’être affectée des erreurs de l'Obfervation. J'ai pris les trois époques de 1730, 1755 & 1778, parce qu'il me femble qu'il n'eft pas poflible de donner une plus grande exactitude & un plus grand accord qu’il y en a eu dans les Obfervations faites en ces trois années. M. le Chevalier de Louville, dans le Volume de nos Mémoires, année 1727, page 167,rapporte trois Obferva- tions de hauteurs méridiennes du Soleil, prifes le 20, le 22 & le 23 Juin de la même année: ces trois Obfervations donnent, par un milieu , l’obliquité de l'écliptique apparente de 23428/ 12",6, & la vraie 23428 9",3. (On fe doute bien que j'ai recalculé ces Oblervations avec les mêmes éémens que ceux dont je me fuis fervi ci-deflus.) Or fi lon DE 'Si2Sç 1 /E) NûC Es. 495 compare cette obliquité de l'écliptique , trouvée par les Obfervations de M. le Chevalier de Louville, avec celle qui réfulte des Obfervations faites à l'Obfervatoire royal, on _trouvera que de 1721 à 1739, c'eft-à-dire au bout de 18 ans, lobliquité s’eft trouvé augmentée de 16 fecondes, de 1721 à 1755, c'eft-à-dire au bout de 34 ans, l’obliquité n’auroit cu aucune Variation, ou du moins retrouvé Îa même ; de 1721 à 1778, c'eft-à-dire au bout de 57 ans, l'obliquité a diminué de 15 fecondes. L'inégalité de pareils réfultats qui ne peuvent étre raifon- nablement admis, ne me fert ici qu'à prouver combien il eft eflentiel dans la préfente recherche de ne comparer que les Obfervations fufceptibles d'un même degré d’exaétitude : M. le Chevalier de Louville obfervoit avec un quart-de-. cercle probablement de 2 ou 3 pieds; fa lunette à la vérité étoit armée d'un micromètre, mais ce quart-de-cercle n'étoit fürement pas auffi bien divifé que le font aujourd'hui les nôtres ; fon micromète n’étoit fans doute pas auffi bien exécuté : d’ailleurs fur les trois feules Obfervations qu'il rapporte, il y a 8 fecondes de différence entre les réfultats extrêmes. I n'y a donc aucune exactitude à attendre de la comparaifon de pareilles Obfervations avec les nôtres, faites pendant un in- tervalle de trente-neuf ans, pour la plupart en très - grand nombre & avec beaucoup d’accord entr'elles, toujours avec Ie même inftrument de fix pieds de rayon, le mieux exécuté qui foit forti des mains du célèbre Langlois. Nous nous épargnerons donc de faire un plus grand nombre de com- paraïfons qui ne pourroient nous mener à des réfultats fuffr- famment exacts; nous ne donnerons même à ceux que nous avons tirés de nos propres Obfervations que le degré de confiance dont ils font fufceptibles, en attendant du temps eux confwmation ou leur rectification, 496 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE s. I V. Des variations de l'obliquiré de l'Écliprique , déterminées par la comparaïfon du Soleil dans le Solflice, à des Étoiles voifines du Tropique. Une des meilleures méthodes fans doute pour déterminer les variations de l’obliquité de l'écliptique, eft de comparer la diftance du Soleil dans le Tropique à quelque point fixe pris dans le ciel, & ce point eft une Étoile dont on prend exactement la hauteur, ainfi que celle du Soleil. Ce moyen a cet avantage, que nous pouvons comparer avec un peu plus de confiance nos Oblervations actuelles avec les Obfervations plus anciennes , parce que la différence de la perfection des inftrumens influe moins fur cette déter- mination que fur les autres, Dans cette vue, on avoit toujours eu foin à l'Obfervatoire de comparer le Soleil dans le folftice d'été à la belle étoile Aréurus , qui ne fe trouve éloignée du Tropique que d'environ 3 degrés + ; mais lorfqu'on fe fut aperçu qu'Aréurus avoit un mouvement particulier, & ne pouvoit plus par conféquent être regardé comme un point fixe dans le ciel, il fallut chercher une autre étoile, & mon père choïfit celle de 8 d'Hercule, qui eft de la troifième grandeur, qui ne paroît avoir aucun mouvement particulier , & qui fe trouve même plus proche du Tropique qu'Aréurus. I n'y a que quelques années que l'on s’eft adonné à obferver cette étoile; je m'y: fuis particulièrement appliqué au dernier folftice ; & par un milieu entre fept Oblervations parfaitement d'accord, j'ai trouvé La hauteur apparente de & d'Hercule....,.... 63% 9° 29,5. La hauteur du bord fupérieur du Soleil..,,... 64. $3- 547- Donc la diflance apparente du bord fupérieur du Soleil dans le folftice, à l'étoile en 1778.. 1. 44. 25,2. Or ' DES SCIENCES 497 Or j'aitrouvé dans les Regiftres originaux de l'Obfervatoire, une pareille comparaïfon du Soleil & de B d'Hercule, faite au temps du folflice en 1680. Par un milieu entre fix obfervations très-d’accord entrelles, hauteur folfliciale du bord fupérieur ir, oies 2dpañahoRonutd on iv 006 641 56° 13”,7- Hauteur apparente de B d'Hercule...,.....,. PTT UDe 23-120. Donc diftance du bord fupérieur du Soleil à l'Étoile CDETOBIDN TE Ed eleitoteisielele à rte ep 12032 43,7. Nous l'avons trouvée en 1778........ ee Te AA 52e La différence eft de....... Do AAC RIRE NE RP PS Qui, ayant égard à Ia différence des effets de Ja nutation dans Îles deux années, fe réduit à.. Oo. 11. 43,9. Maïs par fon mouvement de préceffion , que pour plus d’exactitude j'ai calculé de vingt ans en vingt aus, la dédinaifon ou la hauteur de 8 d'Hercule à dû diminuer en quatre-vingt-neuf ANS S LES 245 toto RAGE OR ET sens ;; Qe 12 40,4e Refte donc pour la quantité dont le bord fupérieur du Soleil s’eft rapproché de l'Étoile en quatre- MIODÉNEUÉ 205; ele 2 8e 0e 812404: a Là (eue, o 0e se OARNORS O5 En 1681, M. Picard /voy. Hiff. Célefle de M. le Monnier) obferva le 19 & le 21 Juin, la hauteur méridienne du bord fupérieur du Soleil; d’où l'on conclud, en donnant la préfé- rence à cation du 19, qui eft marquée bonne, La hauteur folfticiale. . eetststainee PAR AREAS sis de La hauteur de £ ere obfervéc le 1 4 Juillet, fut trouvée de....... FA In oÉt ee El rc 63. 24 o. Donc diftance du bord AU du Soleil à l'Étoile ROSE Ho GE IODIE 'ensiarte late, 17e Nous l'avons trouvée en 1778.......:.... 1e 44 29,2» La différence eft,.,...... NAS 2 RIRE or re 2. Qui , ayant égard à Ia différence des rffets de a nutation dans les deux époques, fe réduita,. ©. 13, 15:$« p Mén, 1778, Rrr 498 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Mais par fon mouvement de préceffion, l'Étoile a dû fe rapprocher de l'Équateur en quatre-vingt- | dix-fept ans........................ OMS Refle donc pour la quantité dont le bord du Soleil s’eft rapproché de l'Etoile en quatre-vingt- dix-fept ans. +... does niele runiun@e 1100 13550: Enfin on trouve une comparaifon encore plus ancienne du Soleil & de £ d'Hercule, faite par M. Picard en 1669 : cet Aftronome oblerva les 19, 20 & 21 Juin, Îes hau- teurs méridiennes du Soleil, qui donnent par un milieu, La hauteur folfticiale du bord fupérieur du Soleil. . 644 $2° $7"6. Hauteur méridienne de 8 d'Hercule.......... 63. 23. oo. Diftance du bord du Soleil à l'Étoile en 1669. 1. 29. 57,6 Nous l'avons trouvée en 1778............ 1: 44. (215,2 La différence eft de. ..... Hi en Nos 4411257260 U n'eft pas néceffaire de corriger la différence des effets de la nutation, qui ont été les mêmes quant à leur fomme dans les deux époques. Or par fon mouvement de préceffon, l'Etoile a dû fe rapprocher de l’Équateur, en cent neuf ans, de.. 15° 34” Refte donc pour la quantité dont le Soleil s'eft rap- proché de l’Étoile en cent neuf ans...-...... 1. 6,4, L'obfervation de 1689, indiqueroit donc une diminution de Fobli- quité de l’Écliptique en cent ans, de.. ie Ne COUNTER ENTRE S ELEC ACCONCRE TC celleide 1669... sononses es) reealr NO J'aurois defiré pouvoir trouver des Obfervations plus nom- breufes, & même plus anciennes, pour en faire la comparaïfon * J'ai tout lieu de regarder comme | été jugée bonne par l'Obfervateur; 2,° {a douteux le réfultat de cette année; outre | hauteur de @ d'Hercule n’a été prife que qu'il s'éloigne confidérablement des deux :| vingt jours après le folftice, & à ce qu'il autres, il eft à remarquer 1.° qu'il n'y a eu paroït fans intention directe de la cons- qu'une feule Obfervation du Soleil qui ait | parer au Soleil, D Fi Su 0 1C (A E NN: CE: .. 499 avec les nôtres de ces dernières années, mais je n’en ai point trouvé. II eft à remarquer que la détermination que j'ai fait cette année de l’obliquité de F'Ecliptique, comparée à celle de 175 $ donne la diminution de l'obliquité en vingt-trois ans, de 14", Fbipar conféquentipæ becle, den Rs ST 60" Ïl paroït donc que fi la fuppofition que nous avons faite, que l'étoile 8 d'Hercule n'a aucun mouvement particulier, et véritable, le Soleil s'eft rapproché de cette étoile, ou l'obliquité dE l'Écliptique a diminué d’environ une minute dans un fiècle. Pour confirmer ou rectifier ce réfultat, j'ai entrepris de faire ufage des Obfervations d’ArGurus , & de chercher ce que nous donneroit la comparailon de cette Étoile au Soleil, en fuppofant qu’Aréurus eût un mouvement par- ticulier , FA + connu & déterminé. Par la comparaifon des Obfervations de Flamfteed & de M. l'Abbé de {a Caïlle, Aréurus, de 1690 à 1750,a eu putre fon mouvement de préceflion sa déclinaifer de '17! PR 2, un mouvement particulier de 2! 13",8, à raïfon de 22",3 pour dix ans. J'ai raflemblé toutes les Obfervations de cette Étoile, faites depuis trente-cinq ans à l'Obfervatoire avec le même infrument ou quart-de-cercle mobile de 6 pieds, à deux lunettes, & j'ai calculé toutes ces Obfervations, au nombre de deux cents cinquante, que j'ai toutes réduites au 20 Juin de chaque année: if feroit trop long de rapporter ici une fuite d'Obfervations aufli confidérable ; on la wouvera dans un autre Ouvrage: il me fufhra de dire que j'ai trouvé en 1743, la diflance d'Ar&urus au zénith de J'Obfervatoire le 20 Juin............. APE AU { vraïe mais non corrigée de la réfraétion ) Par mes Obfervations en 1778.....:....... 28. 29. 1,3. DHÉrEnCELRR RER E EE ne ose e OL EE Les loix de la préceflion ne la donnent que de.. oo. 10. 2,1. Le mouvement propre d'Aréurus a donc été en {rEnte-cinqg ANS. ses ersooesssnosre OS Le 9;2+ Rrrij soo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE C'eft à raïfon de 19",8 pour dix ans. L’intervalle de nos Obfervations à la vérité n’eft pas auflr confidérable que celui des Obfervations de Flamfteed & de la Caïlle ; mais les nôtres ont fur celles-ci l'avantage d’avoir été faites dans le même lieu, avec le même inftrument, la même lunette & le même micromètre : au refte, je fuppoleraï, par un milieu entre les Obfervations de Flamfteed, de la Caille & les nôtres, le mouvement particulier d'Aréurus en déclinaifon de 2 r fecondes pour dix ans. Cela polé, j'ai penfé qu'on verroit ici avec plaifr une Table de toutes les diftances obfervées d’Ardurus au Soleil dans le folftice depuis 1743 jufqu'en 1778 ; jy ai joint en même temps les femblables réfultats de la compa- raifon de B de la Baleine au Soleil dans le folftice d'hiver depuis 1748 jufqu'en 1776. . de DISTANCEIDISTANCE , ; de ; 4 d D'ARCTURUS D'ARCTURUS E : ANNÉES : au bord fupér. B de la Baleine au bord fuper. B de la Baleine du Soueiz, | au bord fupér. du Sozeir. | au bord fupér. du SOLEIL, du SOLEIL. 1758.13416"38",r 1764.13. 18. 50,0 1765. 3e 19. 19,3 1766.13. 19. 30,4| 3455 32",6 1767.| 3e 19. 51,3]3. 55e 259 1770.|3. 20. 27,6 1771.[3. 20. 46,6 1772.13. 20. 56,213. 56, 51,74: 1775: |A 01 7AT 1774.13: 21. 37,413. 57. 28,0 AO EEE rET 1776.13: 22. 7,9] 1778.13. 22. 45,8 DES ScrENcCcESs. sor D'après les réfultats que renferme cette Table, fi lon compare les diftances d’Aréurus au Soleil, déterminées dans les deux années les plus éloignées, on trouve En 1778........,.............. 34 22 45,8. Én 17434 eco mr ostejaemns co 3e ÉMIS Différence dette abris O2 10 335% Qui, ayant égard à la différence des effets de Ia nuta- tion fur les hauteurs apparentes du Soleil & de l'Etoile dans les deux époques, fe réduit à..... o. ro. 44,6% Le mouvement de préceffion d'Ar@urus dans l'intervalle des deux années... 10 2,1 SPP ELPOTREE O. II. 15,6. Le mouvement particulier, à raifon de NPA 21 fecondes pour dix ans....... 1. 13,5 Refte donc pour la quantité dont le Soleil s’eft rap- proché d’Aréurus en trente-cinq ans, ou diminution HOMOBIQUITEs sta ere rire le NE OR TUG: 31,0. Par les hauteurs folficiales , rapportées ci-deflus Tale 1° on trouve cette diminution dans fe même snionyalentde tel S coule ssattals dira ele ©. OO. 29,3. LL Pareillement en 1755, la diftance d'Ar@urus au bord folfticial du Soleil.....,.,...... ASE se 3e 15e 33. Joiouvée en 770 RP TL ENET 32204518, Différences 270 MEL lo 7. 128 Qui, ayant égard à la différence des effets de la nuta- tion, fe réduit a....... sorrosevosnoses Oo 7e Dr Le mouvement de préceflion d'Aréurus en Vingt-trois années. ..,......... 6’ 610) 0 7.21. Le mouvement particulier. . .. ...... o. 48,3 Refte donc pour la quantité dont le Soleil s'eft rap-____ _ ___. , proché d'ArGHITUS SE RENNES LR 0. o. 14,8. En todte ess Or j'ai trouvé ci-deflus, par Îles hauteurs folfticiales abfolues, la diminution de l’obliquité de l’Écliptique dans l'intervalle des deux mêmes années, de.... 0. oo. 14. Cet accord fingulier dans le réfultat de nos Obfervations, foit qu'on emploie que les hauteurs folfliciales ablolues, so2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE foit que l'on ne fe ferve que de la comparaïfon du Soleil ‘à une Étoile, mérite d'être remarqué & doit infpirer la plus grande confiance dans les réfultats renfermés dans la Table IL. Ayant réuffi à faire ufage des comparaifons d’Arcurus au Soleil, faites depuis trente-cinq ans à l'Obfervatoire , j'ai voulu employer des Obfervations du fiècle paflé, mais j'ai trouvé des réfultats fi contradictoires, que j'ai été obligé de rejeter les Obfervations comme faites avec trop peu de précifion pour une pareille recherche: d’ailleurs il faut convenir que plus l'intervalle entre les Obfervations fera confidérable, plus l'erreur commife fur la détermination du mouvement d’Arc- turus , déduite d’un plus petit nombre d’années, fera multipliée. Quant à la comparaifon de @ de la Baleine avec le Soleif au folftice d'hiver, on fe doute bien que les réfultats doïvent être très-fufceptibles d'erreurs, d'autant que les Obfervations de l'Étoile ont été très-peu nombreufes & rarement d'accord, fur- tout dans ces dernières années, où les mois de Décembre ont toujours été défavorables aux Obfervations. J’attendrai donc que d'ici à quelques années les faifons plus favorables me permettent de faire des Obfervations plus exactes, & fur lefquelles je puifle établir un réfultat digne de confiance. L’Aftronomie n'attend fon entière perfeétion que du temps : tout ce que nous avons rapporté dans ce Mémoire ne fait que prouver davantage combien dans les recherches délicates de cette Science, il eft néceflaire d’accumuler les Obfervations exactes, nombreufes & éloignées les unes des autres d’un nombre d’années fort confidérable. Quarante années d'Obfer- vations , faites pour la plupart avec toutes les circonftances que l'on peut defirer , ne font pas encore fufhfantes pour décider la queftion ; mais les réfultats qu’elles m'ont oflert, & que j'ai expolés ici, en variant les comparaifons de toutes les manières, me femblent devoir être les plus rapprochés du vrai que lon puifle obtenir pour le moment actuel ; car je crois avoir fuflfamment démontré que nous ne pouvons rien conclure de bien certain dans la recherche préfente de la comparaifon des Obfervations anciennes avec les nôtres, D # ss S'coTrE NC'Es. 503 D'ailleurs je n'ai point craint dans ce travail de multiplier les calculs, en employant le plus grand nombre d'Obferva- tions que j'ai pu trouver ; cela m'a donné des réfultats bien plus exacts, & m'a fait diftinguer les Obfervations bonnes d'avec les douteufes. Pour pouvoir bien établir l'état de l’inftrument qui a fervi à ces Oblervations, jai été obligé de faire un relevé général de toutes les Obfervations faites à ce quart-de-cercle depuis trente-cinq ans, je les ai toutes réduites & calculées; ce qui m'a procuré une colleétion des Obfervations les plus exactes qui aient été faites à l'Obfervatoire , parce qu'il faut convenir que l'inftrument dont il eft ici queftion eft le meil- leur que nous ayons jamais poflédé, Quoique ce travail confidérable n'ait été entrepris que pour faire partie de l'Hiftoire célefte à laquelle je travaille, comme cet Ouvrage ne pourra être publié d'ici à plufieurs années, je me propole de com- muniquer de temps en temps à l'Académie un Précis fuccinét des réfultats les plus intéreflans, afin que les Savans puiflent jouir plutôt de mon travail, & pour prouver à l’Académie que le projet dont je lui ai fait part en 1774 n'eft point une vaine annonce , & que je m'occupe férieujement à remplir mes engagemens vis-à-vis d'elle à cet égard. Voici le rélumé des réfultats rapportés ci-deflus, & qui femblent concourir tous à prouver que la diminution de lobliquité de l'Écliptique eft au moins d’une minute par fiècle , avec des augmentations inégales : mais il faut fe rappeler ce que j'ai dit au commencement de ce Mémoire, fur la né- ceffité d'attendre un plus grand nombre d'Obfervations, pour fe flatter de pouvoir décider une queftion aufli délicate & fur laquelle je n’ai eu d'autre deflein que de faire connoître à quel point nous en fommes à cette époque, & ce que les Obfervations antérieures peuvent nous donner. so4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE CR D NE CE A DIMINUTION Par les as ANNÉES.ÏNTERVALLE, RAT L'OBLIQUITÉ an AE n\ OBSESVÉE. | PAR SIÈCLE. 1739 2 1778 En 39 ans. folftice d'été. sa 82" 1755 —1778|En 23... folftice d'été,. 14 60 ATÉUTUS « e » « » 14 60 1689 — 1778|En 89... 8 d'Hercule.. 56,5 63 1669 — 1778|En 109... B d'Hercule.. 66,4 61 1743 — 1778|En 35... folftice d'été. 29,3 83 ArÉUrUS eus 31 88 1743 — 1778|En 31..: folflice d'hiver 22 71 & d'été. NRC PIE CT ES TER VE Er TE PRES LE) MÉMOIRE DIE du 9 ICT E NTCYE NS sos MÉMOIRE Sur un moyen nouveau de faire avec exactitude, le départ d'un grand nombre d’Effuis d'Or à différens titres, 7 d'appliquer dans le même temps cette opération a tous ces Effais réunis dans un feul marras. Part M! TTL LE T. UELQU'APPLICATION qu'on donnât à l'étude d'un Art, il feroit difficile de le conduire, par la théorie feule, à toute la perfection dont il eft fufceptible. Les principes généraux tirés des Sciences exactes, & les connoïflances puifées dans la faine Phyfique, étoient néceflaires fans doute pour guider d'abord les Artiftes dans la route qu'ils fe propoloient de fuivre, pour leur épargner des recherches pénibles, les garantir de celles qui feroient infruétueufes, & leur mettre, pour ainfi dire, dans la main tout ce qui devoit concourir à l'exécution prompte de leurs travaux. Mais il y a des lumières en ce genre, qui femblent ne fortir que de l'Art même exercé avec une attention fuivie, & dans lequel on eft plus occupé de l'exactitude, qui en fait le mérite effentiel, que des foins qu'il exige pour que cette exactitude ait lieu, | Les procédés ordinaires qu'on y emploie, d'après une théorie éclairée & une longue pratique, fuffifent bien en général pour donner au travail un certain degré de perfection; mais dès qu'on veut n'y laifler rien à defirer, if eft rare qu'on y réuflifle, en fe bornant aux procédés ordinaires ; il faut que le point même de précifion auquel on s'efforce d'atteindre, fourniffe l’idée de nouveaux moyens: capables de conduire à ce degré de précifion; & c’eft par l'emploi de ces moyens, nés pour ainfi dire, d’un travail réfléchi, aflortis aux opéra- tions qui en dépendent, réduits à leur plus grande fimplicité Mém. 1778, sf 21 Novemba 1773 506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & reconnus certains par des épreuves multipliées, qu'on faifit enfin le but qu’on s'étoit propolé, & que par une méthode fûre on y revient fans cefle avec un fuccès égal. S'i y a un Art, qui par les difficultés qu'il préfente, quoique très-fimple en apparence, & par l'importance de fon objet, mérite l'attention des Phyficiens, & des recherches de leur part capables de le perfectionner, c'eft fans doute celui des Efais d'or & d'argent. Les différentes opérations en effet qui conftituent cet Art intéreffant, ne font jamais appliquées qu'à de très-petites portions de l'un ou de l'autre de ces métaux; elles font encore fubdivifées, à la faveur d’un poids fictif, & pour la bafe d'un calcul particulier, en une quantité confidérable de parties qui échappent aux yeux, & qui, autant par leur extrème ténuité, que par les épreuves vio- lentes qu'on leur fait fubir, donnent lieu fouvent à des érreurs, dont un Eflayeur exact n'eft pas toujours für de fe garantir. C'eft cependant d’après des opérations f: délicates, & livrées quelquefois à des Artiftes peu intelligens, que toutes les Nations s'accordent à reconnoître la valeur intrinsèque des matières d'or & d'argent; que la quantité immenfe de ces deux métaux qui eft répandue dans le commerce, y a un prix déterminé; & que les monnoies des Souverains, fixées par des loix à un titre plus où moins haut, doivent repréfenter dans la main de leurs peuples toute a valeur réelle que ces Princes y ont annoncée. ï Les difficultés attachées aux Efais d’or & d'argent, & les variations qui en font les fuites affez ordinaires, ont toujours engagé les Souverains à modifier les loix qu'ils ont données, tant pour Îa fabrication de leurs monnoies, que pour les ouvrages d'orfévrerie, & à ne pas exiger à la rigueur, que le titre des matières d’or & d'argent, relatif à ces deux fortes de travaux, y fût maintenu dans toute l'étendue que leurs loix préfentoient : ils ont permis aux Directeurs des Monnoïes de tenir les efpèces un peu au-deffous du titre auquel elles étoient réputées; & ce léger affoibliflement avoit un terme DES SCIENCES. 507 limité. La même permiflion s'eft étendue de tout temps au titre des ouvrages en tout genre, qui fortoient des mains des Orfévres; & cet affoibliffement fixe fur le titre, a été défigné fous le nom de reméde de loi, pour le diftinguer, quant aux monnoies feulement, de celui qui regardoit le poids prefcrit pour chaque efpèce d'or & d'argent, & qu'on nommoit par cette raifon, remède de poids. | … Mais ce qui avoit été établi par de juftes motifs, & dans la vue de laifler aux Effayeurs aflez d’étendue fur le titre, entre le point fixé par la loi & Îe dernier terme de 'afloiblif- fement, pour qu'ils ne fortiffent pas de ces limites, malgré les variations qui auroient pu fe trouver dans leurs effais; ces précautions fages des Légiflateurs font devenues aujourd’hui prefque inutiles; la plus grande partie du reméde de loi, fur les efpèces d’or & d'argent, & la totalité fur certaines d’entre elles, a été abforbée infenfiblement par des caufes qu'il feroit fuperflu de développer ici. D’un autre côté, il refte fi peu de traces de ce remède de loi fur tous les ouvrages d’orfé- vrerie, qu'il femble aujourd'hui que le dernier terme de l'afloibliffement de leur titre, autorilé par la loi, foit le titre plein fixé pour ces ouvrages, & établi de tout temps pour être maintenu en entier. L Dès-lors il aifé de fentir que l'opération des Effayeurs ne porte plus que fur un point très-délicat; qu'ils peuvent, par le plus léger écart, afligner à des matières déjà miles en œuvre, ou même entièrement finies, un titre inférieur au remède de loi, & rendre par-là inutiles tous les frais d’un travail de ce genre, qui ne doit fubfifter qu'avec les marques authentiques du titre exact des matières d'or ou d'argent auxquelles if a été appliqué. Si la marche de l'art des Effais eût été aufli rapide, pour Yexactitude des opérations, que celle de l'emploi abufif du remède de loi dans le titre des matières, il ne feroit pas réfulté de cet abus de la loi, des inconvéniens aufli fenfibles que ceux dont je fuis témoin tous les jours; & tandis que l'efprit d'intérêt auroit été attentif à profiter de tout ce remède, il y auroit eu S{f ÿ 508 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE peu de rifque à le faire par l'intelligence des Effayeurs ; maïs cette reflource ménagée utilement pour une opération d'où il peut naître des erreurs importantes, ne fubfifte prefque plus aujourd’hui, comme je l'ai fait obferver, pendant que l'art des Effais n'a fait que dés progrès très-lents, que les caufes d'erreurs ne font pas totalement écartées, & que les effais d'or fur-tout , fondés fur des principes affez certains, tiennent encore à des manipulations, qui, quoique bonnes en elles-mêmes, ne conduifent pas à la précifion d’une manière conftante, fans ue les Eflaveurs puiffent toujours s’apercevoir des caufes d'in: que les Eflayeurs iffent t P certitude attachées à leurs procédés. Ces réflexions, & le defir de leur être utile, nrontengagé à faire de nouvelles recherches fur ce fujet, auffi piquant par lui-même, qu'il eft intéreflant pour le commerce, Mon deflein n'eft point ici de parler des eflais d'argent, dont il a été queftion dans plufieurs Mémoires que j'ai foumis aux lumières de l'Académie, & qui font partie de fon Recueil: je ne m'attacheraï qu'à ce qui concerne les effais d’or, & princi- palement à l'opération de leur départ, qui eft l'article eflentiet, & d'où il naît plus fouvent des incertitudes, que de l'opération de la coupelle, parce que celle-ci n’eft deftinée proprement u’au mélange des matières, & à a combinaifon intime qu'elles exigent pour être départies. Quoique 1x méthode ordinaire d’effayer les matières d’or; foit connue de tous les Chimiftes, je crois cependant devoir la rappeler ici en peu de mots, afm qu'on juge mieux , &’ des inconvéniens dont elle n’eft pas toujours à l'abri, & des avantages que m'a paru avoir celle que je propofe. d Lorfqu'on à tiré de la matière d'or, dont on veut faire leffai , une petite portion parfaitement égale en pefanteur au poids principal de la femelle d'or, on y joint unë quan- tité d'argent fin, réglée fur lé titre auquel on préfume qu’eft la matière d'or, & qui décroit graduellement, à mefure qué ce titre eft plus bas : cet argent doit être abfohiment dépouillé d’or : ou s'il en contient quelques parties, elles doivent être bien connues : cet or & cet argent, enveloppés dans du ’ SR 0 D'E’S Sic'T1 EI NC Es. s09 papier , font portés à fa coupelle, où il fe fait par l'intermède d'une quantité de plomb proportionnée aufii au titre de la matière d'or, un premier afhinage de cette matière, & fur- tout le mélange complet de l'or & de l'argent qu’on a pour but d'opérer. On pourroit fe dilpenfer de cet affinage préli- minaire, en fondant ces deux métaux dans un petit creufet ou dans une coupelle, fans addition de plomb, à la faveur d’un fourneau d’effais qui, conflruit fur les principes de celui dont je me fers, donneroit à volonté une très-grande cha: leur /a). On obtiendroit encore cette fufion , au feu de lampe des Emailleurs, dirigé fur le baflin d’une coupelle neuve, ou fur un charbon plat, à la furface duquel on auroit creufé un petit baflin /b). Le diffolvant, en eflet, qui doit enlever à Vor tout l'argent qu'on y a joint, a la même action fur le cuivre, & doit laifler ce premier métal dans toute fa pureté, foit qu’on l'ait d'abord dépouillé du cuivre, foit que tout fon alliage lui foit refté. Cependant le mélange de l'or & de l'argent par la voie de la coupelle dans le fourneau d’effais, a des avantages qui doivent le faire préférer à celui qu’on obtiendroit au feu de lampe des Émailleurs : mais il n’entre as dans mon deflein de donner ici les raifons de cette préférence; il fufht que j'y expofe à cet égard les deux pro- cédés que l’ufage a introduits. ï Après que l'or & l'argent réunis dans la coupelle , ont fubi l'action du plomb, & que celui-ci, réduit en litharge, s’eft imbibé dans la coupelle, il refte dans le milieu du baflin un bouton compofé des deux métaux précieux , & portés, à peu de chole près , dans le mélange exact qui s'en eft fait, à leur pureté refpective. Ce bouton devant être attaqué de toutes parts, criblé, pour ainfi dire, par l’efprit de nitre, & ne pouvant l'être qu'autant qu'il préfente une très-grande furface, eft aplati fous le marteau, recuit à plus 0 fa), La defcriptionde ce fourneau ; | : Recueil de l’Académie des Sciences; fade planches gravées qui en. pré- | pour l’année Pr ANNE) pret fenterit tous les détails, {€ trouvent (b) C’eft le procédé qui eft en ufage “ans un Mémoire qui fait partie du | au Bureau des Orfévres de Paris, sto MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fieurs repriles, & réduit enfin en une lame mince d’une égale épaïffeur ; on obtient parfaitement & avec facilité, cet avan- tage par le moyen d'un laminoir: cette lame , à laquelle on donne la plus grande fouplefle par un dernier recuit, eft roulée enfuite fur elle-même autour d’un petit cylindre d’une ou deux lignes de diamètre, & prend en cet état le nom de cornet, dont il faut faire le départ. Lorfqu'on a mis ce cornet dans un petit matras, on y verfe d’abord de l'eau-forte un peu afloiblie, afin qu'elle n'attaque le cornet que modérément, & le laïffe fubfifter en entier : on place le matras fur des charbons rouges, mais un peu éteints; & quand on remarque que l’eau-forte, après avoir bouilli pendant quelque temps, eft devenue claire, ne jette plus que de grofles bulles, & paroïit ne plus agir fur le cornet, on Ôte le matras de deflus le feu, on décante l’eau- forte qui a produit fon eflet, on y en verfe de nouvelle, mais qui a toute fa force ; on remet le matras fur le feu, & on porte à cette feconde opération les mêmes attentions qu'on a données à la première : l'effet de cette eau-forte pure paroiffant fini, on la décante auflitôt ; on laiffe un peu refroidir le matras, on y verfe enfuite à plufieurs reprifes de l'eau de rivière, pour laver parfaitement le cornet d’or, & lorfque cette eau y a toute fa tranfparence , on préfente un petit creufet à l'embouchure du matras, & on renverfe le matras même fur le fond de ce petit creufet, en l'y foutenant légèrement & en ligne perpendiculaire; une partie de l'eau contenue dans le matras fe répand dans le creufet ; le cornet d'or y defcend doucement avec elle, & s’y repofe fans avoir éprouvé de choc, qui quelque foible qu’il fût, feroit capable de le brifer, parce qu'il a perdu toute fa confiftance, en perdant l'argent qui faifoit corps avec lui ; le cornet une fois forti du matras fans accident, il faut dégager avec dexté- rité le bout du col de ce même matras de l'intérieur du creufet , en évitant avec foin que la grande quantité d'eau qu'il contient encore ne tombe avec force fur le cornet, qui pourroit être brifé par cette chute, & perdre quelques-unes DES SCIENCES. $i1 dé fes parties par l’eau furabondante qui fe feroit précipitée dans le creulet. Le cornet d’or fe trouvant bien confervé dans la petite quantité d’eau qui efl reftée au fond du creufet, il ne s'agit plus que de la faire écouler lentement, en incli- nant un peu le creufet, & en facilitant avec le doigt l’écou- lement de l’eau, avec la précaution fur-tout de ne pas toucher au cornet qui s'applique de lui-même, par fon état de molleffe, aux parois intérieures du creufet, & qui n'exige plus qu’un recuit pour que Fopération foit terminée : on le lui donne bientôt en mettant le creufet qui le contient, & qu'on a recouvert entre des charbons ardens, où il ne tarde pas à rougir. Le creufet retiré du feu & découvert, préfente le cornet d’or dans toute fa beauté, rétréci dans tous Îles fens de près d’un tiers, & quoiqu’un peu fonore , n'ayant qu’une confiflance médiocre : s’il s’eft détaché quelques parties de ce cornet qu'on n'ait pas aperçues avant qu'il füt recuit , elles deviennent fenfibles dans le creufet par leur couleur, & réunies avec foin au cornet d’or, elles concourent à l’établif- fement de fon poids. Les détails dans lefquels on verra qu'il étoit néceffaire que j'entraffe fur la méthode ordinaire d’eflayer les matières d'or, & principalement fur la partie de cette opération qui concerne le départ du cornet; ces détails commencent à donner une idée des précautions qu'exige ce point particulier des effais d’or, des difficultés qu'il of pour la précifion, & des rifques que les Effayeurs y courent de tomber dans quelque erreur. Il convenoit d'autant mieux de préfenter ici les détails relatifs au départ du cornet, qu'en adoptant la méthode nouvelle que je vais propofer, il y aura beaucoup. moins de précautions à prendre, moins de difhcultés à vaincre, & qu’on obtiendra dans ce travail toute la certitude qu'il eft poflible d'y efpérer : on aura lieu encore de remarquer dans ce procédé nouveau, des avantages qui s'y trouvent comme attachés naturellement, & dont les Effayeurs, très-occupés, fentiront tout le prix. L'Académie peut fe rappeler que dans les dernières expé- $s12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE riences dont je lui ai rendu compte fur un fujet lié par biert des endroits, à celui que je traite dans ce moment, je me fuis fait un devoir de n'établir aucun réfultat que d’après des matières d'or & d'argent portées à leur dernier point de pureté, mélangées dans des proportions connues, & devant repa- roitre après les épreuves auxquelles je les avois foumifes dans la quantité jufle des unes & des autres que j'avois d’abord employée. Avec cette méthode décifive, j'ai pu compter fur les conféquences que j'ai tirées ; & c’eft à la lumière conf- tante, fournie par le même principe, que j'ai fait des recherches fur la manière a plus certaine de procéder aux effais d’or, en m'appliquant aufli à fimplifier cette opération. Je m'occupois depuis long-temps du moyen qu'il y auroit, dans le départ , de joindre à des cornets d’or appartenans à des matières dont on ignoreroit le titre, d’autres cornets qui continflent une quantité d’or fin bien déterminée , & qui fuflent aflociés aux premiers pour toutes les épreuves qu'ils auroient à fubir. J'avois réfléchi inutilement à la forme qu'il auroit été néceflaire de donner au matras, pour que l’action d'une mème quantité d'efprit de nitre fe portât dans le même inftant, avec une égale force & pendant la même durée de temps, fur les cornets dont la partie en or feroit connue d'un Effayeur, & fur ceux où il ne la connoîtroit pas. Si les cornets, après que l’efprit de nitre a produit fur eux tout fon effet, n'étoient pas réduits à un état de molleffe & d’affaif fement, qui quelquefois les tient fortement appliqués au fond du matras, & les expofe à être brifés par le feul bouillonne- ment de l'efprit de nitre, on auroit pu, avant que d’en faire le départ, y imprimer quelque marque propre à les défigner, & qui, quoiqu'un peu altérée au fortir du recuit, auroit fuffr cependant pour qu'on les eût diftingués : mais deux cornets dans le même matras, après l'effet réitéré de l’efprit de nitre, fe colleroient infailliblement l’un à l’autre, & ne pourroient plus être défunis, fur-tout après le recuit qu’on feroit contraint de leur donner dans l'état même d’adhéfion où ils fe feroient Houvés au fortir du matras: d'ailleurs fi quelques parcelles de jy l'un DES SCIENCES, 513 l’un ou de l'autre de ces cornets, ou même de tous les deux; s'en étoient féparées, il en réfulteroit une incertitude, pour juger duquel des deux cornets elles dépendroient ; à moins qu'en pefant la totalité, & défalquant la quantité d'or connue d'un des cornets , on ne jugeät de celle que doit contenir Je cornet qui étoit d'abord inconnu; & encore, avec cette dernière reflource , refteroit-il de l'incertitude » Puifqu'on ne fauroit pas fi le départ auroit été complet: une connoiflance bien politive fur ce point eflentiel, & dont J'étois fpécialement occupé, ne pouvant être procurée que par ün cornet d'or iolé, qui, après Île départ, repréfente {a quantité précife d'or fin qu'on y a fait entrer. Je n’avois donc encore rien imaginé dont j'attendiffe du fuccès, {oit pour la conftruétion particulière du vafe où les cornets auroïent pu être départis en commun, mais ifolés les uns des autres, & fortir aufli du vale féparément, foit pour empècher l'adhérence de ces mêmes cornets , en employant les matras ordinaires, lorfqu'il fe préfenta à mon efprit un moyen fimple qui naïfloit de la chofe même, & que j'avois fans cefle fous la main. L'acide nitreux pur ne diffout point l'or; ce métal précieux garantit mème, jufqu'à un certain point, de l’action de cet acide les autres métaux avec lefquels il ef allié, & que F'efprit de nitre attaque le plus violemment. L'or, dès'ce moment peut devenir comme l'enveloppe naturelle des corps qu'on a deffein de fouftraire à l’action de cet acide, ou qu'on veut tenir ilolés les uns des autres en les y laïflant expolés. Je fentis en conféquence que je pourrois réufir dans mon projet, en renfermant chaque cornet d’effai dans une efpèce de petit étui d’or, où il y eût quelques ouvertures par lefquelles Fefprit de nitre eût un accès facile, & qui cependant ne fuf- fent pas aflez grandes pour que les cornets puüffent fortir. Avant que de donner à ces étuis toute {a perfection dont ils font devenus fufceptibles, je me hâtai de les former de {a manière la plus fimple, & propre à me faire juger fur le champ de l'avantage que j'en pourrois retirer. Je réduifis un Mém, 1778. pat s14 MémotRes DE L'ACADÉMIE Roxaze morceau d’or fin en une lame très-mince , & à laquelle j'évitai de donner un recuit, afin qu’elle confervät un peu de reffort;, jen tirai une petite plaque à peu-près quarrée, & large de neuf à dix lignes; je ménageai à chacun de deux des côtés oppolés de cette plaque, & dans le milieu de ces côtés une petite lame de la largeur d'une ligne & de trois de longueur; je roulai le corps de la plaque fur un cylindre de: trois lignes ou à peu-près de diamètre ; je relevai une des lames, qui m'étoit qu'un prolongement de la plaque , fur l'ouverture du petit tuyau qui en rélulta, & à laquelle cette lame répondoit ; je mis dans ce tuyau un cornet d'eflai , dont le titre m'étoit connu ; & ayant relevé enfuite la feconde lame fur l'ouverture par laquelle je 'avois introduit , j'eus un étui affez bien fermé pour que le cornet n'en fortit pas, & aflez ouvert pour que lefprit de nitre püût attaquer de toutes parts ce cornet; je le mis ainfi enveloppé dans un matras, & je procédai au départ. ordinaire , en le faifant fubir en même temps.à un autre cornet d’eflai mis à nu dans un fecond matras, & d’un titre égal à celui que l'étui renfermoit. Lorfque l'efprit de nitre eut produit tout fon effet, & que je l'eus décanté des deux matras, jy verfai, à plufieurs reprifes, de l'eau de rivière, & je lavai avec foin les cornets, en laïffant dans fon matras celui que l'étui contenoit, comme il étoit. néceflaire d'y laifler celui dont le départ avoit été fait à nu : lorfqu’ils eurent été lavés fuffifamment, je fis defcendre létui dans ma main; je baiffai. une de {es petites lames ; je le plongeai enfuite, en l'inclinant un peu, dans un petit creufet rempli d’eau; le cornet fortit de l'étui; & n'ayant pu éprouver par-làle moindre choc, il fe repofa bien entier dans le fond du creufet. Je donnai à l'autre cornet d’effai toute l'attention ordinaire pour le faire tomber , fans accident, dans un creufet; & l’un & l'autre, qui me parurent de la même beauté après le recuit, ayant été portés à la balance, fe trouvèrent d'un poids égal. Le fuccès de cette expérience ne me laifla aucun doute fur Favantage que je pouvois tirer de l'emploi de pareils étuis pour acquérir la certitude d’un départ complet, & juger DES SCIENCES. 515 fûrement du titre d’une matière d’or qu’on ne connoîtroit pas, en affociant les effais qu'on en feroit avec celui d’une matière qu'on auroit compofée foi-même, ou dont le titre feroit devenu conftant par des épreuves multipliées. Defirant de répéter cette expérience , en employant plufieurs étuis dans un matras feul , je commençai par les rendre un peu plus folides que n’étoit celui dont je viens de parler : au lieu de deux lames dépendantes de l'étui même dont il falloit qu’une fût tantôt baïflée, pour que le cornet fût introduit, tantôt relevée pour qu'il fût maintenu dans l'étui, & enfuite baiflée une feconde fois, afin que le cornet en fortit, je ne fis dé- pendre du corps de f'étui qu’une feule flame qui reftoit toujours relevée fur fouverture à laquelle elle répondoit, & j'adaptai fur l'ouverture oppolée une virole d'or qui portoit elle-même une lame toujours relevée , qui embrafloit étroitement le bout de l’étui , qu’on pouvoïit cependant ôter ou remettre à volonté, & qui par conféquent, lorfqu'elle étoit en place, ne laifloit point d'iflue au cornet. Ce fut en faifant ufage de ces étuis, dont je ne courois plus le rifque de rompre une des lames, par les plis & replis qu'elle auroit éprouvés fouvent , fi je ne les euffe pas évités par le fecours d'une virole ; ce fut, dis-je, en les employant pour plufieurs cornets, mis tout-à-la-fois dans un même matras, & expolés enfemble à lation du même efprit de nitre, que je répétai l'expérience dont j'ai rendu compte plus haut, pour reconnoître les différens titres des matières d'or que j'avois moi-même alliées, & qui, par cette précaution décifive pour les réfultats, devoient m'avertir infailliblement de l'exactitude ou de l'imperfection du départ. Maïs ces nouvelles expériences confirmèrent la première; & chacun dés cornets, au fortir de fon étui, contenoit précifément la quantité d'or fin que jy avois employée. À mefure que lon tire de l'utilité d’un moyen, on {ent mieux jufqu'où elle doit s'étendre , parce que l’objet auquel on l'applique eft confidéré alors avec plus d'attention, fous des faces différentes, & avertit de toute la perfection dont il eft fufceptible, Ttti 316 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE Quoique j'euffe réuffi , dans mes premières expériences, en employant les étuïs d’or tels que je les ai décrits, je fentis cependant qu'ik y avoit des changemens avantageux à y faire pour les cas, rares il eft vrai, où il fe détacheroit quelques parcelles des cornets contenus dans ces étuis, & où l’exacti- tude demanderoit qu'elles n’en fortiflent-pas , afin que réunies au cornet après le recuit , elles conçouruffent à l’établiffement jufte de fon poids. Si en effet ces parcelles s’étoient une fois échappées de l'étui, à la faveur de l'ouverture trop facile de fes deux extrémités, & s'étoient répandues , foit fur les autres étuis, foit dans le fond du matras, on ne fauroit point auquel des cornets elles ‘appartiendroient , à moins qu'on ne fût inftruit auparavant de la quantité d’or fin que chacun. d'eux devoit contenir, & qu’on n’eût déterminé leur poids refpectif; mais en fuppofant qu'on opérât fur. des matières inconnues, l'attribution jufte de ces parcelles à l’un ou l'autre de ces cornets, deviendroit prefque impoflible , & jetteroit une incertitude bien fondée fur le véritable titre des matières auxquelles plufieurs cornets départis dans un même matras feroient relatifs. Je donnai donc à ces étuis une forme nouvelle, qui en même temps qu’elle laifloit un. accès fufffant à l’efprit de nitre pour y attaquer les cornets, mettoit une petite barrière à l'extrémité de ces étuis, que des parcelles détachées de ces cornets ne pouvoient pas franchir. Je ne réfervai plus de lame à un des côtés de la plaque qui devoit former le corps de l'étui : roulé fur le cylindre, il n'étoit plus qu'un tuyau fimple , dont les deux extrémités étoient entièrement ouvertes, & où il y avoit un peu de jour dans toute la longueur du tuyau , entre les bords des deux côtés de la plaque qui fe joignoient, à caufe du reflort que je lui avois confervé ; mais ce jour difparoifloit pour peu qu'on prefsât ce tuyau avec les doigts, & il ne fubfiftoit qu'en partie lorfque ce même tuyau étoit maintenu par les deux viroles amovibles dont äl me refte à parler : au lieu d’y réferver une lame comme dans celles des étuis précédens, & de profiter fimplement de leur DN EL Si :S C1 E N° CE S17 reffort pour leur faire embrafler étroitement l'extrémité des étuis , je fis fouder ces viroles d’or fin avec de l'or à 20 karats ; je les couvris d'un côté par une petite plaque d’or qu'on y fouda également, & dans le milieu de laquelle on perça un trou de trois quarts de ligne ou environ de diamètre; en comprimant un peu le corps de l’étui, j'en failois entrer fans peine les extrémités dans les viroles, & celles-ci les refferroient étroitement à la faveur du reflort dont le corps de létui jouifloit: on voit alors que par cette dernière forme que je donnai à ces étuis, il n’y avoit d'entrée pour l'efprit de nitre, que celle du petit trou pratiqué à chacune des viroles, & celle que lui laïfloit encore le très-petit jour dont je viens de parler, lequel fubfiftoit fur la longueur de l’étui & dans toute la partie que les viroles ne recouvroient pas : on remarque en outre, qu'au moyen de la petite plaque foudée à chacune des viroles, & appliquée à chaque ouverture prin- cipale de l'étui , il s'y trouvoit intérieurement une bordure de plus d’une ligne de hauteur, propre à empêcher que de petites portions d’un cornet qui s’en feroïent détachées, ne fortiflent de l'étui, & à y conferver par conféquent toute ia partie d’or pur, dépendante de la matière de Effai. IL fembleroit d'abord que le peu d'ouverture que j'ai laifée à ces derniers étuis, ne feroit pas fuffante pour que l'efprit de nitre y attaquât les cornets de toutes parts, & y produisit auffi-bien fon effet que fur les cornets qu'on départit à nu: mais l'expérience m'a prouvé que ce peu d'ouverture ne mettoit aucun obftacle à toute l'action de l'efprit de nitre, puifque je le voyois, pendant fon ébullition, traverfer les étuis librement, former des jets continuels par les petits trous pratiqués à leurs extrémités, & que, dans les épreuves pour - lefquelles j'ai employé plufieurs de ces étuis dans un feul matras, j'ai obtenu les réfultats. que j'attendois. Si en faifant ufage de ces étuis, on attend que les cornets qu'on en a tirés foient recuits pour juger, en les mettant dans la balance, de l'exactitude de l'opération, on courra rifque quelquefois de trouver les cornets un peu plus pefans qu'ils ne devroient 518 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE être, foit parce que l'eau-forte dont on s’eft fervi n’avoit pas ailez d'activité, foit parce qu'on ne fa pas laïfé bouillir aflez long-temps; cet inconvénient ne tient en rien à l'ufage des étuis, & a lieu tous les jours dans la méthode ordinaire; mais un avantage que ne peut pas avoir cette méthode, & qui eft attaché à l'emploi des étuis, c’efl qu'on n'a pas befoin de tirer du matras.tous les étuis qu'il contient, pour connoître fr le départ eft complet; il fufhit d'en ôter un feui, en laiffant tous les autres dans l'efprit de nitre, jufqu’à ce que le cornet de celui-là, après avoir été lavé & recuit, ait averti du point auquel à été porté le départ; & voici la manière fimple, dont je profite de cet avantage qui conduit f'opé- ration à un point d'exaétitude, dont la méthode ordinaire n'eft pas fufceptible. Un de mes étuis a un petit anneau d'or auquel tient aufli un fil d’or, au moyen duquel je plonge l'étui dans F'efprit de nitre contenu dans le matras, au milieu des autres étuis deftinés pour le départ; ce fil d’or, qui excède d'un pouce ou deux le col du matras, me rend toujours le maître d'en faire fortir l’étui auquel il aboutit; ce guide für de mon opération, contient toujours un cornet, dont la partie en or fin m'eft connue: forti une fois du matras, il m'inftruit fidèlement de L'état où font tous les autres cornets qu'il vient de quitter, & me fert de règle certaine, foit pour regarder le départ comme fini, foit pour le rendre complet, s'il n’eft pas abfolument terminé. Il feroit prudent même, d’après ce que je viens d’expoler, dans des occafions où l’on auroit à départir une grande quantité de cornets, d’avoir un double guide, dont lun donneroit le, premier avertiffement fur le point où en feroit l'opération ; & Yautre, f1 elle n'étoit pas finie, inftruiroit en fecond lieu de l'effet du moyen qu'on auroit employé pour la rendre com- plète. On feroit bien dédommagé de ce léger furcroît de fravail par la certitude du titre de plufieurs matières qu'on auroit eflayées, & pour lefquelles, en füivant la méthode ordinaire, ôn auroit employé plus de temps, fait plus de frais, pris plus de peine , avec le rifque fouvent de revenir 7 DEN SAP CURE MCsEyS s19 à de nouveaux Effais des mêmes matières, & toujours avec une forte d’incertitude d'en avoir déterminé le véritable titre. J'ai dit que les cornets d'effais, après le départ, & ren- fermés encore dans leur étui, étoient plongés dans un petit creufet rempli d’eau; que par-là ils fe dégageoient facilement de l’étui, & fe repoloient fur le fond du creufet où ils étoient enfuite recuits, fans avoir éprouvé d’accidens. Quoique la méthode ordinaire ne préfente pas autant d'avantage pour conferver les cornets en entier, puifqu’on eft obligé, en la fuivant, de faire précipiter: ces cornets du fond du matras, dont le col eft aflez long ,. dans un creufet où il peut être entamé par le moindre choc; j'ai fenti cependant qu'il feroit utile pour la facilité du travail, pour éviter fur-tout la confu- fion dans un grand nombre de cornets auxquels il faudroit donner le recuit, & qui demanderoient chacun leur creufet particulier , de procéder à cette dernière opération , fans déranger les cornets, & en faifant fubir le recuit aux étuis même qui les contiendroient. Mes premières expériences à cet égard, eurent lieu fur des étuis d’or fin: je m'aperçus d'un inconvénient qui tenoit à l'emploi des étuis de cette efpèce: les cornets qui, comme je l'ai dit, font d’une grande mollefle, après le départ, & qu'en a humeélés par des lotions réitérées, s'appliquent fur {a furface intérieure des étuis; quoi- qu'ils tendent à fe reflerrer fur eux-mêmes, à mefure qu'ils fe recuifent , cependant il y a des endroits par lefquels ils portent néceflairement fur l'étui, & y font très-adhérens ; lorfque celui-ci commence à rougir, le cornet qu'il renferme éprouve le même effet ; & comme je leur donnois un recuit affez fort qui ouvroit leurs pores réciproques, ils fe foudoient.. pour ainfi dire, l'un à l’autre, au point de contaét, & ne pouvoient être féparés qu'aux dépens de quelques parties du. cornet, qui reftoient unies à l’étui, & que je ne pouvois plus en détacher. Ainfi j'abandonnai les étuis d’or fin pour être expolés au recuit avec les. cornets qui auroient fubi le départ dans ces mêmes étuis ; je fis de nouvelles épreuves à ce fujet avec des 520 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïaLre étuis d’or rouge, qui, comme on fait, eft allié fur fe pied de cinq fixièmes d'or fin, & d’un fixième de cuivre de rofette; j'éprouvai le même inconvénient : je ne réuflis pas mieux en employant des étuis d’or vert, dans la compofition duquel j'avois fait entrer trois quarts d'or pur & un quart d'argent fin. Ce défaut de fuccès ne me rebuta point : je ne me diffimulois pas que le procédé nouveau que j'avois imaginé, perdroit quelque chofe de l'utilité que j'y voyois attachée, de l'agrément même qu'il y auroit à l'employer, fi je ne par- venois pas au point particulier dont il s’agit ici, & que je cherchoïs avec une forte d’obftination. Je réfléchis enfin que For gris dans lequel if entre un fixième de fer & cinq fixièmes d'or pur, pourroit être favorable à mon deflein, parce que Ja portion de fer qui s'y trouve mêlée, préfente un obftacle naturel à l’eflet que j'avois intérêt d'éviter. Je m'empreffai donc de faire des étuis d’or gris; de les employer dans le départ de plufieurs cornets, & de ïes expofer à un fort recuit avec les cornets même qui y avoient été départis. Lorfque Popération fut finie, j'eus le plaifir d'entendre, en agitant un peu ces étuis avant de les ouvrir, que les cornets s’y remuoient, comme le fait une amande sèche dans fa coque; & le poids des cornets , tel précifément que je f'attendois , me rendit certain qu'aucune partie ne s’en étoit détachée. Outre la grande utilité que j'ai tirée des étuis d'or gris, pour l'accélération & la fimplicité du travail, j'ai reconnu dans ce métat compolé, un avantage relatif aux étuis même, & à la confiftance dont ils ont befoin pour bien conferver leur forme, après des recuits multipliés. L'or gris eft très-dur, & a beaucoup de reffort ; on vient à bout cependant de Je bien Jaminer au fortir de la fonte, & de le réduire à très-peu d’épaifleur, fans qu'il foit néceffaire de le recuire à melure qu'il s’écrouit: il paroït même, d’après l'expérience que j'en ai faite plufieurs fois, qu'un recuit pouffé jufqu'au blanc, ne produit fur lui que peu d’eflei, puifqu'une épreuve auffi forte ne lui ôte prefque rien de fon reflort. Dès-lors on voit que For gris eft très- propre à devenir la matière des étuis, indépendamment ’ D HS): St CT E N° CF 5 s21! indépendamment de l'avantage précieux qu'il leur donne d'un autre côté, & que l'or, foit pur, foit allié avec d’autres métaux que le fer, ne pourroit pas leur procurer, En fuppolant en eflet que les cornets d’Effais ne fuffent pas reftés adhérens aux parois intérieures des étuis d'or, que la matière de ceux-ci fût pure ou non, & quel que füt le métal qu'on y eût em- ployé comme alliage, il eft certain que les étuis d'or fin, qui d'abord auroient eu un peu de reflort, le perdroient totalement, après un recuit , & reviendroient à un état de fouplefle, dont les fuites néceffaires feroient une trop grande aifance dans les viroles pour ferrer les extrémités de l'étuï, & sy maintenir elles-mêmes, lorfqu’on les feroit fervir de nouveau, & à l'opération du départ, & à celle du recuit. Le même inconvénient auroit lieu à l'égard des étuis compofés d'or & d'argent fins; & fi l'or rouge ne perdoit pas abfolu- ment, par le recuit, une certaine roideur qu'il tient de fa compofition, au moins feroit-elle fenfiblement diminuée, & réfulteroit-il un peu de relâchement dans les étuis, dont cet or allié au cuivre auroit été a matière; au lieu que la dureté - particulière à l'or gris maintient, malgré le recuit, un étui formé de ce métal dans tout le reflort qui lui eft propre, empêche le relâchement, au moins fenfible, des viroles qui en dépendent, & rend cet étui, auffi capable de réfifter à une ‘Hongue fuite d'épreuves qu’il a été propre à a première pour laquelle on l'a employé. Après tous les détails dans lefquels je viens d’entrer , afin que l'Académie , inflruite de mes recherches, dans l'ordre où je les ai faites, juge mieux du degré de confiance que mes expériences peuvent mériter, & adopte les conféquences que j'en tire, fi elles lui paroïfient bien fondées , il ne me refte plus qu'à rapprocher la méthode ordinaire d’effayer les matières d’or de celle que je propofe; les avantages de Ia dernière n’en feront que plus frappans , s'ils font tels aux yeux de l'Académie que je les ai confidérés moi-même dans le fuccès de mes opérations ; ou bien, par la comparaifon de ges deux méthodes, on verra, au contraire, dans celle que dMém, 1778, Uuu ‘ 522 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE toutes les Nations fuivent aujourd'hui, des raifons de fa conferver, fur lefquelles j'ai pu être diftrait, comme occupé trop fortement de celle que je defirerois d'y fubftituer. La quantité d'argent néceflaire pour le départ des Efais d'or , le mélange de ces métaux dans la coupelle, par le moyen d’une quantité convenable de plomb , fa réduélion du bouton d'Effai qui en réfulte, en une lame mince dont on forme enfin un cornet; tous ces procédés font communs à lune & à l’autre méthode, & leur différence n’a lieu que torfqu'il s’agit du départ. Comme celle qui a été l'objet de mes expériences , pourra devenir très-utile à ceux principa- lement qui auront un grand nombre d'Eflais d'or à faire à la fois, aux Gardes-orfévres de Paris, par exemple, dont le travail eft journalier &c aflez confidérable , je fuppoferai qu'il fera queftion d'effayer quinze ou vingt matières d'or différentes, dont on ignorera le titre, & de départir tout-à-la- fois un nombre pareil de cornets. L'ufage de ces Gardes-orfévres ; dont je vais repréfenter 1e travail, eft, comme on fent bien, d'employer autant de matras qu'il y a de cornets dont il faut faire le départ ; ces matras n'ont aucune marque diftinétive qui établiffe une rela- tion entre les cornets qui s'y trouvent contenus & les matières d’or auxquelles ils appartiennent; mais ces Gardes-orfévres évitent le danger de confondre ces matras par une précaution que voici, & qui demande une explication. Les pièces ban. chées de bijouterie que les Orfévres envoient à leur Bureau pour y être effayées, & recevoir la marque, ff elles fe trou- vent au titre prefcrit, font contenues dans. des facs qui portent Te nom de ceux à qui ils appartiennent: on tire un échantillon de chacune de ces pièces qu'on met dans un petit baflin de cuivre avec le nom du propriétaire du fac; ces échantillons plus ou moins nombreux , fuivant la quantité des pièces, deviennent la matière de l’eflai ; & comme il eff rare qu'ils {oïent tous employés, eeux qui ne l'ont pas été reflent dans le baffin avec le nom du propriétaire, pour fervir en cas de beloin, à des reprifes d'Effais; c’eft ce petit baflin qui, placé fur Le Des IS iQ E NTC-E SON 523 fourneau où fe fait le départ, & vis-à-vis du matras qui renferme le cornet correfpondant aux échantillons contenus dans ce même baffin, c’eft lui feul qui garantit de la confu- fion des matras, parce que l’ordre dans lequel il eft, répond à celui dans lequel les matras font placés fur le feu; il refte dans le rang où il a été mis d’abord , lorfqu’on ôte du matras la première eau-forte afloiblie qu'il contenoit, pour y en verfer d'autre pure , & achever le départ; il y refte, parce qu'on a l'attention, en remettant le matras fur le feu, de lui donner Ja même place qu'il y occupoit ; mais s'agit-il d’ôter une feconde fois le matras de deflus le feu , parce que le départ eft fini, alors le baflin accompagne le matras; il eft à côté de lui pendant qu’on y lave le cornet d'Eflaï; il eft près du creufet où ce cornet eft dépolé, en attendant le recuit qui doit être donné en commun à tous les cornets dont on aura fait le départ; il eft placé dans une première ou une feconde ligne , vis-à-vis de celui des creufets, rangés auffi fur deux lignes, qui lui ef relatif, pendant que celui-ci eft dans le feu; & enfin, après cette dernière opération, ce petit baffin reçoit le creufet même où eft le cornet d'Effai dont il a fourni la matière. On voit par le détail que je viens de donner, quelle attention exige cette opération particulière, & combien on court rifque de tomber dans des erreurs de conféquence, fr la moindre confufion a lieu dans l'attribution qui doit être faite de chacun des cornets d'Effais à la matière d’or dont ïl doit déterminer le titre : on s’expofe en eflet, par un dérangement dans l'ordre qu'on a d’abord fuivi, à marquer des pièces de bijouterie comme trouvées au titre prefcrit, : pendant qu’elles étoient au-deflous, & à occafionner la refonte de celles qui étoient en règle, parce qu'on leur à attribué, par une tran{pofition dont on ne s’eft pas aperçu, un cornet qui ne leur appartenoïit pas. ; Mais témoin par état, & affez fréquemment, des Efais en grand nombre qui {e font tous les jours au Bureau des Orfévres de Paris, par les Gardes en charge de ce corps, Uuu ij 524 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE je leur dois ici {a juftice d’affurer qu’ils donnent à ce travail la plus grande attention , qu'ils s'y portent avec un zèle toujours foutenu, & que de leur propre mouvement, ils font jufqu’à trois reprifes d'Effais de la même matière, fi aux deux premières épreuves , elle ne fe trouve pas au titre fixé par la loi. Je dois faire obferver encore que parmi les inconvéniens qui font les fuites de la méthode ordinaire, & dont je defi- rerois de mettre les Effayeurs à l'abri, ïl en eft un qui a lieu de temps en temps , & mérite une certaine attention : if rend inutile en effet une partie du travail de ces Eflayeurs, & occafionne un retard, dans les rapports d’Eflais qu'ils ont à donner , qui gène ordinairement quelqu'un de ceux qui les attendent , foit pour des opérations momentanées de commerce , foit pour des ouvrages de bijouterie qu'il s'agit d'ébaucher ou de finir. H arrive quelquefois qu'un matras fe cafle fur le feu, & que l'efprit de nitre, s’écoulant par les ouvertures qui s’y font faites, laifle prefque à fec, au fond de ce matras, le cornet qu'on y avoit mis : fi, avant cet accident , lefprit de nitre n’avoit pas encore agi vivement fur ce cornet ; fi celui-ci conferve de la confiftance, ïl efk facile de le faire paffer dans un autre matras, & d'y conti- nuer l'opération ; fi au contraire, le départ étoit à peu-près fmi lorfque le matras s’eft caflé, alors le défaut de confiftance du cornet , l’état de molleffe où il eft réduit, ne laifle prefque aucun moyen de le prendre fans l'entamer, & de l'introduire fans accident dans un autre matras: on fe déter- mine prefque toujours à recommencer l'opération, & ce parti eft le plus fage, parce qu’en voulant tirer avantage du cornet repris avec foin dans le matras caflé, on auroit la crainte aflez bien fondée de ne lavoir point recueilli tout entier. On ne vient de remarquer encore dans la méthode ordi- naire de faire le départ des cornets d'Effai, que la longueur de Fopération, lorfqu'il y en a un grand nombre à départir tout-à-la-fois, les rifques qu'on y court de tomber dans quelque erreur, pour peu que trois des chofes principales ee Dh ErSi e SUCUL EN: G-E à 525 qui y concourent, le baflin, le matras & le creufet ne reftent pas dans l’ordre qu'on a d'abord établi, & enfin une double opération à laquelle les Effayeurs font quelquefois contraints par la rupture des matras: mais cette méthode laiffe toujours une forte d'incertitude dans les réfultats qui en naifient, quelqu'intelligent & fcrupuleux que foit l'Efflayeur qui la fuit ; il ne fauroit répondre qu'il a porté f'elprit de nitre, foit afloibli, foit pur, au même degré d’ébullition dans douze ou quinze matras qu'il a employés: fi dans le cours de fon opération il eft obligé de fe fervir d'un efprit de nitre, qui, quoique propre aux Effais, ne foit pas précifément le même que celui dont il a déjà reconnu fa bonne qualité par une épreuve füre, il n’eft pas abfolument certain que ce nouveau diffolvant ait produit tout l'effet qu'il en a attendu : des cornets confervés dans leur entier, fans la moindre altération à leur furface, & de la couleur riche qu'ils ont au fortir du recuit, ne font pas conflamment une preuve que le départ a été complet ; il arrive tous les jours , qu'en eflayant de l'or fm, & en obtenant des cornets, qui ont toute la perfec- tion apparente dont je viens de parler, on remarque , en les pefant, une légère augmentation de poids qui eft dûe à une petite portion d'argent que l’efprit de nitre n’a pas difloute; & on ne fauroit fe tromper fur cet excédant de poids, puif qu’il réfulte de la comparaifon du poids principal de la femelle d'or dont on s’eft fervi pour la matière de l'Effai, avec le cornet qui ne doit repréfenter tout au plus que la portion de cette matière qui eft entrée dans l'opération. Si dans les cornets qui proviennent tous les jours des différentes matières d'or qu'on eflaye, on ne s'aperçoit pas de cette furcharge légère, qui peut cependant y avoir lieu, comme dans ceux qui réfultent quelquefois des épreuves faites fur l'or fin, c'eft qu'on ignore le titre de ces matières, ou qu’au moins on nen a pas une connoiffance exacte : on voit des cornets d’or qui ont, en apparence, toute leur perfeétion, & on conclut avec aflez de vraifemblance que ces cornets, annonçant à Textérieur leur dernier point de pureté, ils doivent donner, s26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE par le poids jufte qu'ils ont, le titre bien réel de ces matières: mais un autre cornet, pour lequel on eüt employé d’abord une quantité précife d’or fin, & qui eùt été départi à côté de ceux-là dans un même matras , y auroit fait connoître un excédant de poids, le degré juîte de cette augmentation, fr réellement elle s'y füt trouvée; & pendant que l’imperfeétion du départ n’auroit pas même pu être foupçonnée, ce cornet - auroit inftruit, comme un témoin exact, de l’état bien pofitif des autres cornets, en donnant, par le fien même, une preuve évidente de cette imperfeétion du départ. 1 faut donc ajouter aux inconvéniens attachés à la méthode ordinaire, pour le départ des cornets, pour de fimples mani- pulations , l'incertitude où font les Effayeurs d’avoir faifi le point de précifion dans l’objet eflentiel, dans le titre des matières d'or, & de le retrouver conftamment, en revenant aux mêmes matières par des épreuves multipliées. Afin que l'Académie puifle juger nettement, & d’un -coup-d'œil, de l'avantage du procédé nouveau pour le départ des Effais d’or, que je prapofe de fubftituer à la méthode ordinaire, quant à ce point particulier, il me paroît conve- nable que la marche que j'ai tenue dans l'expolé qu'on a vu des inconvéniens attachés à celle-ci, foit la même dans Fexpofé du moyen propre à les écarter, & dans l'application naturelle de ce moyen feul à toutes les circonftances du départ. Je commence par prier l Académie de regarder, 1.° comme un fait conftant, que le départ des cornets d’Effais a lieu d'une manière aufli parfaite, lorfqu'ils font renfermés dans des étuis d'or, tels que je les ai décrits, que quand ils font, fuivant lufage, entièrement à découvert dans un matras : 2. que plufieurs cornets renfermés chacun dans leur étui, & réunis dans un feul matras, y font départis aufli complè- tement qu'un feul cornet contenu dans un étui, ou mis à nu dans le matras : toutes mes expériences, & elles ont été en grand nombre, m’autorifent à aflurer ces deux points eflen- fiels, & d'où nait l'utilité de la méthode que je propofe. J'ai DES SCIENCE s. S27 toujours pris pour bafe des épreuves que j'ai faites, des matières d'or qui m'étoient connues par des expériences précédentes, ou que j'avois alliées moi-même dans la coupelle, en em- ployant une quantité déterminée d’or fin & de cuivre rouge: J'ai foumis fouvent l'or fin au départ, fans y joindre le moindre alliage: non content d’avoir compolé des matières à quatre ou cinq titres diflérens, je les ai fuivis tous depuis un karat jufqu’à vingt-quatre : dans le cours de ces opérations, j'ai fait ufage de fix ou fept étuis à la fois dans un petit matras ordi- naire, qui m'avoit toujours fervi pour le départ à nu d’un cornet feul, & dans lequel je n'ai guère mis plus d'elprit de nitre, pour ces fix ou lept cornets réunis, que pour un feuk que j'y aurois voulu départir. J'ai toujours vu que la quantité précile d’or fin employée pour leffai, & variée fuivant les titres que j'avois eu deflein de repréfenter, {e retrouvoit dans les cornets que je retirois : j'ai même remarqué un fait qui confirme la marche égale des cornets renfermés dans leur étui, foit pour l'exactitude du départ, foit pour l'imperfe&tion légère qui peut s'y trouver. Ayant eu l'occafion de faire ufage d’un efprit de nitre qui n'étoit pas précifément le même que celui dont je m'étois fervi pour mes premières expé- riences, je l'employai au départ de fix cornets renfermés dans leur étui, & contenus tous dans un feul matras : après le recuit, je m'aperçus en pefant le premier de ces cornets, que fon poids étoit plus fort d’un trente-deuxième de karat, ou environ, qu'il n'auroit dû être, d’après la quantité déterminée d'or fin que j'avois mile dans la matière de l'Effai, dont ce cornet étoit le rélultat: je pefai les cinq autres qui avoient également un léger excédant de poids, & qui s'ils me firent connoître que l'elprit de nitre n’avoit pas produit fur eux tout l'effet que j'en attendois, me pr'ouvèrent en même temps une chofe très - effentielle pour mes opérations, l'égalité de cet eflet {ur plufieurs cornets réunis, & m'établirent dans la confiance de regarder un départ comme généralement com- plet, quand un étui, forti d'un matras, où il auroit été expolé avec beaucoup d'autres, à l'action de l'elprit de nitre, 528 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE me fourniroit un cornet d'Effai, dont le poids feroit égal à celui de For fm que j'y aurois employé. Lorfqu'on voudra faire ufage de ces étuis, il conviendra d'établir un premier ordre, à l'égard des opérations anté- rieures au départ, qui s'étendra aux étuis même, & écartera toute erreur: on aflignera d’abord un numéro à chacune des matières qu'on fe propofera d’effayer; les petits baflins, dans lefquels on mettra Îles échantillons de ces matières & le nom de ceux à qui elles appartiendront, pour en tirer la portion qu’exigera l'Effai, porteront chacun un numéro pareil à celui de ces mêmes matières : à melure que chaque pelée, tant de la matière d'or que de l'argent néceflaire au départ, fera faite, on la mettra dans le baffin auquel elle correfpond; ou, pour la commodité du tranfport, fur un plateau quarré de cuivre dont les bords feront relevés, & qui, partagé intérieurement en plus ou moins de cafes numérotées, recevra la matière des Effais dans l'ordre où elle aura été pefée. L’arrangement qui aura eu lieu d'abord pour ces préparatifs de Fopération, fubfiftera dans toutes fes fuites; celui des coupelles dans la moufle, l'aplatiffement des boutons d'Effais qu'on en retirera, les recuits qu'ils demanderont, leur réduétion en lames très- flexibles, tout fera fait dans l’ordre primitivement établi, jufqu'à ce que ces boutons d’Effais parvenus à état de cor- nets, feront renfermés dans des étuis; ceux-ci qui porteront un ”umero, recevront les cornets dont le ”wmero fera le même que le leur, & dès-lors il n'y a plus de confufion à craindre, quoïiqu'on perde ces cornets de vue jufqu’au moment, où fortis des étuis dans toute leur beauté, ils donneront, par leur poids, le réfultat de l'opération, On met donc pêle- mêle tous les étuis dans un matras, & on y verfe de J'efprit de nitre afloibli pour procéder au départ; mais avant de placer le matras fur le feu, on y introduit un autre étui dont j'ai déjà parlé, celui qui contient un cornet dont la partie en or eft parfaitement connue, qu'on peut retirer feul du matras, quand on le veut, à la faveur du fil d'or auquel il eft attaché, & qui par l'état du cornet qu'il renferme , RSR Se DNENSIn SCI) EL Ni CLE) S s29 renferme, donne lieu de juger fürement du point où en eft le départ. Lorfque l’efprit de nitre affoibli, & celui qu'on a employé pur en fecond lieu, paroiflent avoir exercé toute leur aétion fur les cornets, on Ôte le matras de defflus le feu; on retire l'étui dont le cornet doit fervir de guide, & après l'avoir lavé dans plufieurs eaux, on le fait recuire : fi le cornet qu'il reftitue annonce par fon poids que le départ n’eft pas abfo- lument complet, on remet le matras fur le feu pour y faire bouillir de nouveau f'efprit de nitre qu’il contient; ou fi on foupçonne que ce diflolvant a perdu quelque chofe de fon activité, on y en verfe d'autre d’une qualité éprouvée, qui, après une ébullition de peu de durée, achève l'opération. Si, au contraire, on eft averti par le rapport fidèle de ce même cornet, que le départ eft terminé, on décante lefprit de nitre, on lave dans le matras même, & à plufieurs reprifes, les autres étuis; lorfque l’eau y a repris toute fa tranfparence, on la verfe entièrement & feule, fi l'on veut d’abord, pour faire gliffer enfuite les étuis le long du col du matras, les recevoir l’un après l’autre dans la main, ou les faire tomber dans un vafe plein d'eau, à la furface de laquelle nage une rondelle de liége, qui s’oppofe à la chute trop précipitée de ces étuis. On range enfin ces étuis l'un à côté de l'autre, dans une petite boîte d’argent de deux pouces de largeur en tout fens, de quatre à cinq lignes de profondeur , à laquelle on a adapté un couvercle du même métal, mais qui en eft indépendant; cette boîte eft contenue elle-même dans une efpèce d’autre boite de tôle, qui a auffi fon couvercle, mais qui n’eft fermée que de trois côtés; la bordure d’un de ces côtés qu'on a tenue plus haute que celle des deux autres côtés fermés, eft repliée horizontalement, & forme une faillie extérieure, qui donne la facilité de faifir avec une pince Ia boîte de tôle, & conféquemment d'enlever la boîte d'argent qu'elle contient, lorfqu'on veut retirer l'une & l'autre du feu. C'eft dans une boîte ainfi difpofée, mife au milieu de quelques charbons allumés, & dans un très-petit efpace, qu'on Mém. 1778. e ea" 530 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE peut donner un recuit prompt à douze étuis à la fois, à vingt-quatre, fi l'on veut, en donnant à fa boite plus de profondeur, & fuppléer par-là à l'ufage beaucoup plus embar- raflant d’un grand nombre de creufets : il fufit, après avoir retiré les deux boîtes du feu, & en tenant, au moyen de la pince, celle qui eft de tôle, de la pencher, privée de fon couvercle, du côté où elle n’eft point fermée, pour que la boîte d'argent s'en dégage avec facilité, gliffe fur la tablette du fourneau, & s'y refroidifle en un moment. If eft aifé de voir actuellement, que du procédé nouveau, pour l'opération du départ dont je viens d’expofer les détails, il réfulte des avantages que n’a point la méthode ordinaire : cette opération devient & plus fimple & plus courte par ce nouveau procédé; on n’y court point les rifques de confondre les cornets d'Effais; les étuis, dans la rupture des matras, préfervent cé cornets de tout accident, & paflent avec eux, fans le moindre danger, dans d’autres matras; ce procédé enfin paroît conduire à toute l'exactitude qu'il eft poflible d’efpérer dans un travail fr délicat. Peut-être, en adoptant Ja méthode que je viens de pré- fenter, & en fuivant avec foin la marche que j'ai tracée, remarquera-t-on quelquefois de légères variations dans le cours des expériences qu'on {era curieux de répéter d’après celles que j'ai faites: mais les diflérences qu’on pourra obfer- ver, & qui ne feront jamais bien marquées, à moins qu'un défaut d'attention n’ait fait tomber dans quelque erreur notable, ces différences ne tiendront pas proprement à l'opération du départ; elles auront leur caule dans les opérations antérieures à celle-ci: une balance qui n’a ni aflez de fenfibilité, ni une exactitude conflante ; un mélange inégal des deux ou trois métaux dont peut être compolé un lingot qu'on fe propofe d’effayer ; une diftraction momentanée pendant qu'on pèle la matière des Effais; quelque partie impalpable qui s’en écarte, lorfqu'on enveloppe cette matière avec l'argent néceflaire au départ ; un pétillement paflager de la matière en fufion dans k coupelle duquel on ne s’eft pas aperçu; la litharge qui, en Di euSr Si Cyr EE NC 8 S2t s’imbibant dans la coupelle, a entraîné plus d'argent aurifère qu'elle n’en dérobe ordinairement; quelques globules d'argent aurifère qui font reflés fur le baffin de la coupelle, & qui ont échappé à la vue, lorfqu'on en a détaché le bouton d'Eflai ; des parcelles légères qui fe font féparées du bouton, pendant qu'on l'aplatifloit, qu'on lui donnoit les recuits néceflaires, & qu'on le réduifoit en lame pour en former un cornet ; toutes ces différentes manipulations peuvent occafionner une perte plus ou moins fenfible fur la portion précife d’or qu'on a pour but de connoïtre. Mais comme il n’a été fouvent rien obfervé dans tout ce qui a précédé le départ , qui ait pu faire remonter à {a fource de cette perte, & que le cornet d'Effai, au fortir du recuit, annonce, par fon poids, qu'il n'a pas toute la matière d'or qu'il devoit repréfenter ; l'atten- tion fe borne à ce qui concerne le cornet en cet état, & on ne voit la caufe de la perte qu'il a éprouvée, que dans limperfedion du départ. Cependant, qu'on y fafle réflexion, & on verra que, fi en employant la méthode que j'ai indiquée, on remarquoit des variations dans les différens Effais qu'on feroit, il feroit difficile de concevoir qu'elles euflent leur principe dans quelque vice du départ. La bafe des expériences feroit fans doute , comme je l'ai dit, de l'or fin porté au titre de 24 karats, ou au moins à celui de 23 karats 2; en alliant foi- même les matières dans la coupelle, pour qu'il en réfultit différens titres, on emploiroit des quantités d’or fin bien déterminées ; on y ajouteroit l'argent fin qu'exige le départ; & la quantité de ce dernier métal qu'on auroit jugé conve- nable pour l'Effai defliné à devenir le guide de l'opération, ferviroit de règle pour en joindre une quantité proportion- nelle aux autres Effais à différens titres qu'on fe feroit pros pofé de faire, Comment, dans la fuppoñition où toutes les opératiors antérieures au départ, auroient été également bien fuivies, & où il ne füt arrivé aucune perte qui eüt pris fon origine dans quelqu'une des caufes dont j'ai parlé plus haut ; comment, Xxx ij 532 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE dis-je, feroit-il poffible que les cornets dépendans de ces diffé- rens Effais, ne repréfentaffent pas refpectivement la quantité précife d’or mife d’abord dans chacun de ces mêmes Effais ? ils auroient éprouvé, dans leur étui, & pendant une durée de temps égale, la même aétion du même efprit de nitre; ils ne feroient fortis du matras, qu’autant que le cornet qu’on leur auroit aflocié, comme un guide für, en feroit forti le premier, & auroit annoncé l'exactitude du départ ; les lotions répétées leur auroient été communes ; ils auroient fubi le même degré de recuit; & fortant enfin de leur étui, ils auroient paffé à la balance également bien confervés. I feroit difficile, je le répète, de faire retomber avec fondement , fur l'opération du départ, les inégalités qu’on auroit remarquées dans des Effais d’or réitérés; il feroit plus naturel d'en chercher la caufe dans tout ce qui auroit précédé cette opération ; & l'attention portée principalement de ce côté, produiroit un effet avantageux : Dans la jufte confiance où feroient les Effayeurs, qu'une fois parvenus à l'opération du départ, ils n’auroient plus à craindre des inégalités, leur vigilance fe tourneroit prefque toute entière du côté de la partie du travail, qui eft antérieure à cette opération; & ces foins bien foutenus de leur part, les conduiroient à une pré- cifion pour la totalité du travail, qu'ils ne font pas toujours fürs d'obtenir par la méthode ordinaire, malgré l'application qu'ils peuvent y donner, & les talens qu'ont quelques-uns d'entr'eux pour cet Art intéreflant. Je terminerai ce Mémoire par deux obfervations; l'une ; fur Ja manière d'employer lefprit dé nitre dans l'opération du départ; l'autre, fur l'ufage avantageux qu'on pourroit faire d’une compoñition différente de celle de l'or gris, pour former les étuis dans lefquels les cornets d’effais doivent être contenus. Quoiqu’on réuffifle ordinairement à faire le départ, en fe fervant d'un efprit de nitre bien concentré qu'on afloiblit d'abord par une égale quantité d’eau de rivière, afin qu'il n’attaque pas avec trop de violence les cornets d'effais, & qu'on emploie enfuite dans toute fa force pour achever le DUENS JSLE D EENzE IE as LA 532 départ, j'ai cependant remarqué qu’on obtient un fuccès plus conftant de l'emploi d'un pareil efprit de nitre, lorfqu'on s’en fert à trois repriles, & en graduant fa force; c’eft à-dire, en y mélant une égale quantité d’eau pour commencer l'opé- ration, en ne mettant enfuite qu'une partie d’eau fur trois parties d’efprit de nitre pour la continuer, & en le faifant {ervir enfin dans toute fon adivité, pendant quelques minutes, pour qu'il ne fubfifle aucun doute fur l’exaétitude du départ. Je dois, en fecond lieu, prévenir les Effayeurs que les étuis d’or gris reprennent peu-à-peu , & jufqu’à un certain point, la couleur naturelle de l'or, après avoir fervi pendant quelque temps , parce que l'action fouvent répétée, de l'efprit de nitre & les recuits multipliés, enlèvent la petite portion de fer qui fe trouve à la furface de ces étuis, & leur Ôôtent par-là une partie de la propriété qu’ils ont de ne pas s'attacher aux cornets d’effais. [l y a tout lieu de croire que la Platine pure, fur laquelle l’efprit de nitre n’a aucune adlion, fondue avec de l'or fin dans une certaine proportion, & peut-être feule, d’après les recherches curieufes de M. le Comte de Sickingen & la malléabilité qu'il eft parvenu à donner à ce métal fr rebelle par fa nature; il eft à préfumer, dis-je, que la Platine deviendra favorable pour la compoñition de la matière de ces fortes d'étuis, & les garantira de Faltération qu’un mélange d’or & de fer éprouve néceflairement à fa furface dans l’opé- ration du départ, , Nota. J'avois à ce Mémoire à l'Académie, Iorfque M. 1e Comte de Milly, qui en eft Membre, voulut bien me donner un morceau de la platine duétile, qu’il avoit obtenue de fes expériences fur ce métal, & dont ii s’étoit fervi avec fuccès pour différens ouvrages de Bijouterie. J’en ai formé des étuis dont le corps étoit de platine pure, & les viroles, compoftées de deux pièces, étoient foudées folidement avec de l'or fin. Ces étuis ont réuffi, comme je l’efpérois, pour J’emploi auquel ils m’avoient paru propres, dans l'opération du départ; ils n'y éprouvent, en effet, aucune altération; ils confer- vent toute leur confiftance dans le recuit, ou au moins n’y perdent prefque rien de leur reffort. II eft eflentiel, à l’égard du recuit qu'on donne aux étuis, lequel fe communique néceflairement tel qu’il eft 534 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE aux cornets d’or qu'ils contiennent; il eft effentiel, dis-je, que ce recuit ne foit pas porté jufqu’au //anc, c’eft-à-dire à un point qui approche fort près de celui où commence la fufion, Ce n'’eft pas fans doute qu'il y eût quelque rifque à courir pour les étuis de platine, ou au moins pour le corps de ces étuis; mais les cornets d'or qui s’y trouverojent renfermés, pourroient, par un recuit excefif, s’attacher aux parois intérieures des étuis, foit qu'ils fuflent de platine, foit qu’ils fuffent d’or uni au fer: au lieu que par un recuit modéré de l’une & l’autre forte de ces étuis, on évite toujours cet inconvénient, fur-tout fi on donne aux cornets d’or le temps de s’y deflécher peu -à- peu, de fe refferrer de toutes parts, & de fe rouler fur eux - mêmes, avant que de pafler au rouge couleur de cerife, qu’il fuffit de leur donner, DMENSN Sert E N c'E/ s! 535 ART RER I OA DR A A EP VA DT DER RENE DUO GUN CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LA NATURE DES ACIDES, Et fur les Principes dont is font compofis. Pa M LAVOISIER. ne QUE Îles anciens Chimiftes avoient réduit un corps en huile, en fel, en terre & en eau, ils croyoient avoir atteint les bornes de l’analyfe chimique ; & en conféquence ils avoient donné au fel & à l'huile le nom de principes des corps. À mefure que l'art fit de nouveaux progrès, les Chimiftes qui leur fuccédèrent, s'aperçurent que les fubftances qu'ils avoient regardées comme principes, étoient encore fufceptibles de décompofition ; & ils reconnurent fucceflivement que tous les fels neutres, par exemple, étoient formés par la réunion de deux fubftances, d’un acide quelconque & d’une bafe faline, terreufe ou métallique. De-là toute la théorie des fels neutres, qui fixe Fattention des Chimiftes depuis plus d’un fiècle, & qui fe trouve au- jourd’hui tellement perfeétionnée, qu'on peut la regarder comme la partie la plus certaine & la plus complète de Ia Chimie. D'après cet état où la fcience chimique nous eft tranfmife, il nous refte à faire fur les principes conftituans des fels neutres ce que les Chimiftes nos prédécefleurs ont fait fur les fels neutres eux - mêmes , à attaquer les acides & les bafes, & à reculer encore d'un degré les bornes de J'analyfe chimique en ce genre. J'ai &jà fait part à l’Académie de mes premiers effais {ur ce fujet : je lui ai démontré dans de précédens Mémoires, autant toutefois qu'il eft poflible de démontrer en Phyfique & en Chimie, que l'air le plus pur, celui auquel M, Prieftley Préfenté le s Septemb. 536 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE a donné le nom d'air déphlogifliqué, entroit, comme partie conftituante, dans la compofition de plufieurs acides , & no- tamment de l'acide phofphorique, de l'acide vitriolique & de l'acide nitreux. Des expériences plus multipliées me mettent aujourd’hui dans le cas de généralifer ces conféquences, & d'avancer que l'air le plus pur, l'air éminemment refpirable , eft le principe conftitutif de l'acidité ; que ce principe eft commun à tous les acides, & qu'il entre enfuite dans la compofition de chacun d'eux, un ou plufieurs autres principes qui les différencie & qui les conftitue plutôt tel acide que tel autre, D'après ces vérités , que je regarde déjà comme très-folide- ment établies, je défignerai dorénavant l'air déphlogiftiqué ou air éminemment refpirable dans l’état de combinaifon & de fixité , par le nom de principe acidifiant , ou, fi on aime mieux la même fignification fous un mot grec par celui de principe oxygine : cette dénomination fauvera les périphrafes, mettra plus de rigueur dans ma manière de m'exprimer, & évitera les équivoques dans lefquelles on feroit expolé à tomber fans cefle, fi je me fervois du mot d'air: ce nom en effet, d'après les découvertes modernes, eft devenu un mot générique, & qui s'applique d'ailleurs à des fubftances dans état d'élafticité, tandis qu'il eft ici queftion de les confidérer dans l’état de combinaifon , & fous la forme liquide ou concrète. Sans répéter des détails que j'ai donnés ailleurs, je rappel- lerai ici en peu de mots, en adoptant ce nouveau langage : 1.” Que le principe acidifiant ou oxygine, combiné avec la matière du feu , de la chaleur & de Îa lumière , forme l'air le plus pur, celui que M. Prieftley a nommé air déphlo- gifiqué ; cette première propofition, il eft vrai, n'eft pas rigoureufement démontrée, & peut-être même n’eft-elle pas fufceptible de l'être; aufli ne l’ai-je donnée que comme une idée que je regarde comme très-probable; & en cela, il ne faut pas la confondre avec les propofitions qui vont fuivre, ex & qui Fi: DES SCIENCES. 537 & qui font appuyées fur des expériences & fur des preuves rigoureufes : 2.7 Que ce même principe acidifiant ou oxygine, com- biné avec les fubftances charbonneufes ou le charbon, forme l'acide crayeux ou air fixe : 3° Qu'avec le foufre, il forme l'acide vitriolique : 4 Qu'avec l'air nitreux, il forme l'acide du nitre : se Qu'avec le phofphore de Kunckel, il forme l'acide pholphorique : 6. Qu'avec les fubftances métalliques en général, il forme des chaux métalliques , fauf les exceptions dont je parlerai dans ce Mémoire ou dans les fuivans. Voilà à peu-près à quoi fe bornent dans ce moment les connoiflances générales acquiles fur la combinaifon du prin- cipe oxygine avec les différentes fubftances de la Nature, & il n'eft pas difficile de voir, qu'il refte à cet égard le champ le plus vafte à parcourir; qu'il exifle une partie de la Chimie toute nouvelle & entièrement inconnue jufqu'à ce jour, & qui ne fera complète que lorfqu'on fera parvenu à déterminer le degré d'affinité de ce principe avec toutes les fubftances avec lefquelles il eft fufceptible de fe combiner, & à connoître les différentes efpèces de compolés qui en réfultent. . Tous les Chimiftes favent que plus les corps fur lefquels on opère font fimples, que plus on approche de réduire les fubflances en leurs molécules élémentaires, plus aufli les moyens de décompofition & de recompolition deviennent difficiles; on conçoit donc que la décompofition & la recom- pofition des acides, doivent préfenter des difficultés beaucoup plus grandes que l’analyfe de {els neutres, dans la combinaifon -defquels ils entrent. J'efpère cependant être en état de faire voir dans la fuite qu'il n’eft aucun acide, fi ce n’eft peut-être celui du fel marin, qu'on ne puifle décompofer & recompoler, Mén, 1778: Y yy 538 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & auquel on ne puiffe enlever ou rendre à volonté le prin- cipe de l'acidité. Ce genre de travail demande une grande variété dans les moyens ; & les procédés néceflaires pour parvenir à la combi- naifon, varient fuivant les différentes fubftances fur lefquelles on opère: pour les unes, on eft obligé d’avoir recours à Ja combuftion , foit dans l'air atmofphérique, foit dans l'air pur, & c’eft ce qui a lieu à l'égard du foufre, du phofphore & du charbon : ces fubftances, pendant la combuftion, abforbent le principe acidifiant ou oxygine , & par l’acceflion de ce principe, ‘ils fe convertiflent en acide vitriolique, en acide hofphorique & en acide crayeux aëriforme ou air fixe : pour d’autres fubftances , la fimple expofition à l'air, aidée d'un degré de chaleur médiocre, fufht pour opérer la combinaïfon, & c'eft ce qui arrive à toutes les fubftances végétales, fufceptibles de pañfer à la fermentation acide : dans toutes les opérations de ce genre, il y a abforption de la part:ela plus pure de l'air, & le principe acidifiant engagé dans la combinaifon , forme autant d’acides particuliers qu'il y a de fubftances fufceptibles de pafer à la fermentation acide : enfin, dans le plus grand nombre des cas, on eft obligé d'avoir recours à la fcience des afhnités, & d'employer le principe acidifiant déjà engagé dans une autre combinaifon. L'exemple que je vais donner aujourd’hui eft de ce dernier genre; je le tirerai d’une expérience très-connue depuis quelques années, d’après les Mémoires de M. Bergman ; c'eft la formation de acide du fucre : cet acide, d’après les ex- périences dont je vais rendre compte, ne me paroit être autre chofe que le fucre en entier combiné avec le principe acidifiant ou oxygine ; & je me propole de faire voir fucceffivement dans différens Mémoires, qu'on peut, par des procédés analogues ;: unir ce même principe à la corne des animaux , à la foie, à la limphe animale, à la cire, aux huiles effentielles, aux huiles par expreflion, à la manne, à l'amidon, à l'arfenic, au fer, & probablement à un grand nombre d’autres fubftances dés trois règnes, & les convertir ainfi en de véritables acides. DEN sr Si ic) L'E N'CYE:S, 539 Avant d'entrer n matière, je prie l'Académie de fe rap- peler que l'acide nitreux, d’après les expériences que je lui ai précédemment expolées, & que j'ai répétées fous fes yeux, eft le réfultat de la combinaifon de l'air nitreux avec l'air le plus pur ou principe acidifiant; que la proportion de ces deux principes varie dans les différentes efpèces d'acide ni- treux ; & que celui qui eft fumant, par exemple, contient une furabondance d'air nitreux ; de forte qu'on peut regarder l'efprit de nitre fumant comme un acide nitreux imprégné & furchargé d’air nitreux, tandis qu'au contraire celui qui ne répand que des vapeurs blanches eft furchargé d’air déphlo- giftiqué. J'ajouterai à ces notions, que, par des expériences multipliées & faites depuis la publication du Mémoire que jai donné en 1776, je me fuis afluré que l’acide nitreux que j'emploie dans mes expériences, & qui eft toujours le même, contient par once environ 240 pouces cubiques de fluides aériformes ; favoir , 120 pouces d'air nitreux & environ autant d'air le plus pur, ce qui équivaut en poids environ à 48 grains d’air nitreux & 60 grains de principe acidifiant ou oxygine également par once : tout le refte n’eft que du flegme ou de l'eau. D'après ces données, toutes les fois que j'aurai introduit dans une combinaifon une once d’acide nitreux, & que par le réfultat de l'opération, j'aurai obtenu 120 pouces cubiques d'air nitreux , il demeurera pour conftant qu'il eft refté dans la combinaifon 1 20 pouces cubiques de l'air le plus pur, ou, ce qui revient au même, Co grains de principe acidifiant, Appliquons maintenant ces connoïflances à la combinaïfon de l'acide nitreux avec Îe fucre, J'ai mis dans une petite cornue de verre 4 gros de fucre, & j'ai verfé par-deflus un mélange de 2 onces d’eau & de 2 onces de l'acide nitreux que je viens de défigner : jai placé cette cornue à feu nu dans un petit fourneau de réverbère; j'ai adapté à fon col, qui étoit fort alongé , une bouteille à deux gouleaux , dans laquelle j'avois introduit 8 onces 7 gros 24 grains d'eau diftillée : du fecond gouleau de cette même Yyy i 540. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE bouteille, partoit un tube de verre qui s’adaptoit à l'appareil chimico-pneumatique ordinaire à l'eau. On voit que p:r ces difpofitions, j'avois le double avantage, d'une part de retenir dans la bouteille intermédiaire tous les produits qui pouvoient pafler dans la diflillation , & qui étoient fufceptibles de fe condenfer ; & d’une autre, de recevoir fous des cloches les différens airs qui pouvoient fe dégager; de forte que rien ne me manquoit pour obtenir la totalité des produits de l'opération. J'ai luté avec la plus grande exactitude toutes les jointures avec du lut gras recouvert avec des bandes de toile enduite de blanc d'œuf & de chaux : enfin lorfque le lut extérieur a eu pris toute la confiftance néceflaire pour pouvoir contenir le lut gras, dans le cas où il feroit venu à fe ramollir, j'ai mis quelques charbons allumés fous là cornue. D'abord le {ucre s’eft diffout paifiblement ; mais lorfque Ia liqueur a commencé à acquérir 40 ou 4$ degrés de chaleur au thermomètre de M. de Reaumur , il a commencé à s’exciter un bouillonnement très-vif, ou plutôt une effervefcence confidérable, qui n'étoit autre chofe qu'un dégagement très- rapide de l'air nitreux, le plus pur & le plus fort que j'aye jamais obtenu. Il eft important d'aller extrémement lentement dans cette opération, autrement on décompole l'acide du fucre lui-même ; & au lieu d'obtenir de Fair nitreux pur, on l'obtient confidérablement mélangé d’air inflammable & d'acide crayeux aériforme. Il faut en conféquence retirer tout le feu au moment où l'ébullition commence, & n'en remettre à mefure que ce qui eft néceflaire pour l’entretenir : vers la moitié ou les deux tiers de l'opération, l'air nitreux ne pañle plus auffi pur; il eft accompagné d’abord d’une petite portion d'acide crayeux aériforme, qui va enfuite toujours en augmentant, & d’un peu d'air inflammable. Lorfqu'il ne pafle plus que de l'acide crayeux aériforme & de l'air inflammable , on doit regarder Topération comme finie, J'ai fraétionné en un grand nombre de portions les fluides aériformes qui fe font dégagés dans cette opération; après quoi DES SGTEN CES, s4r j'en aï examiné la nature par tous les moyens que foûrnitla Chi- mie moderne, & j'ai reconnu que les 2 onces d’acide nitreux & les 4 gros de fucre que j'avois employés, m’avoient donné Eagle te in Pr TC LS T5 TEA DES 1 9OPOUEM Air fixe ou acide crayeux aériforme. ..... sessssssrs 90 Airintlammablests M NNEN D CA LODEL T AO TA Lee dulae te amer esienédencensse 305 Ayant défapareillé les vaifleaux, j'ai trouvé d’une part dans 11 cornue 2 onces 6 gros 18 grains d'un acide tranfparent & fans couleur, & tel que la décrit M. Bergman, fi ce n’eft qu'il étoit en liqueur: l'eau de la bouteille intermédiaire étoit augmentée de 1 once 2 gros 12 grains; elle étoit médiocre- ment acide & avoit une légère odeur nitreufe. On concevra bientôt que pour donner quelqu’exaétitude aux réfultats de cette expérience, il étoit néceflaire que je connufle exactement la qualité & la quantité d’acide qui s’étoit féparé par voie de diftillation & qui s’étoit condenfé dans 1a bouteille intermédiaire : il eft évident en eflet qu'elle rétoit pour rien dans Fopération; & que pour pouvoir faire des calculs exacts , il étoit néceffaire de la déduire de la quantité totale d'acide employée. Pour remplir cet objet, j'ai verfé goutte à goutte fur la liqueur acide de la bouteille intermé- diaire une liqueur alkaline, compofée de cinq parties d’eau & de quatre d’alkali fixe végétal concret très-pur : la quantité néceflaire pour arriver jufte au point de faturation , s'eft trouvée de 6 gros 12 grains, J'ai enfuite déterminé , par une feconde expérience, combien il falloit de l'acide primitivement employé pour faturer 6 gros 12 grains de la même liqueur alkaline ; le réfuliat m'a donné 3 gros 56 grains ? : d’où j'ai conclu, que des 2 onces d'acide nitreux que j'avois em- loyés, 3 gros 56 grains avoient pañlé en nature dans Îa diflillation, & que par conféquent il n’en étoit entré réelle- ment dans l'expérience que 1 once 4 gros 15 grains +. Mais une once d'acide nitreux eft compolée, ainfi que je 542 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE RoYyALE viens de le rappeler il n’y a qu'un moment, de 240 pouces cubiques de fluides aériformes , favoir, de 1 20 pouces cubiques d'air nitreux, & de 120 pouces cubiques de l'air le plus pur; ainfr, dans l'expérience dont il eft ici queftion , j'ai réellement combiné avec le fucre 183 pouces cubiques d’air nitreux, & autant d’air le plus pur, ce qui revient en poids à un peu plus d'un gros d'air nitreux, & à près d’un gros & demi de principe acidifiant ou oxygine. On vient de voir qu'il s'étoit dégagé pendant Ja combinaifon 190 pouces d'air nitreux, c’efl-à-dire, la totalité de ce que j'y avois fait entrer ; donc il eft reflté dans la combinaifon 183 pouces d'air le plus pur ; donc dans la compofition des 2 onces 6 gros 18 grains d’acide du fucre en liqueur , qui me font reftés dans la cornue, il entroit 4 gros de fucre & 183 pouces d'air éminemment refpirable, ou 1 gros 30 grains de principe acidifiant ou oxygine; fauf Ja por- tion d'acide crayeux aériforme qui s'étoit dégagée fur la fin de l'opération, & qui eft düe , comme on le verra bientôt, à la décompofition de l'acide du fucre lui-même. M. Bergman, & tous ceux qui, depuis lui, ont écrit fur cette matière, ont donc été dans l'erreur, lorfqu'ils ont regardé l'acide, dont il eft ici queflion, comme Îe réfultat de la décompofition du fucre; il paroît conflant, au contraire, que cet acide eft formé par la combinailon du fucre, avec près du tiers de fon poids de principe acidifrant, | Je ne m'en fuis pas tenu à cette première expérience, & j'ai voulu connoître les changemens qu'apporteroient aux réful- tats que j'avois obtenus les différentes proportions de fucre & d'acide nitreux ; en conféquence, j'ai répété l'expérience cis deffus avec les mêmes circonftances, avec la même quan tité d'acide nitreux & d’eau, & en employant feulement 3 gros de fucre au lieu de 4, j'ai procédé très-lentement comme la première fois, & j'ai obtenu ” AM NÉEUXe 2 00 diet leu cd nl te «Late MD, M à °POX TEASER Air fixe ou acide crayeux aériforme. ...........,... 127 Aix HinHammaBIenTt ARENA RTE DES TS EEE OT AU ST IST Eee later alain tele ent (ete 320. À mes on DES SCIENCES. ‘543 Si j'ai eu dans cette opération un peu plus d'acide crayeux que dans la précédente, j'en attribue la caufe à ce que le feu a été pouffé un peu davantage fur la fin, & continué un peu plus long-temps. L'opération étant finie, & les vaifleaux ayant été défap- pareillés, il s’eft trouvé dans la cornue 1 once 7 gros 48 grains d'acide du fucre en liqueur ; d'un autre côté, en opérant comme précédemment , j'ai reconnu qu'il avoit paflé dans la bouteille intermédiaire par voie de diflillation 4 gros 9 grains + de l'acide primitivement employé, de forte que la quantité réelle d'acide nitreux entrée dans l'expérience, n'étoit que de 1 once 3 gros 62 grains +: cette quantité d'acide, d’après les proportions ci-deflus déterminées, devoit contenir 178 pouces d'air nitreux, & autant d'air pur ; d’où l'on voit 1. que la totalité de l'air nitreux introduit dans cette combi- naifon en a été chaflée, & qu'il n'eft refté que fair pur ou le principe acidifiant : 2° que les trois gros de fucre que j'avois employés fe font emparés pendant leffervefcence de 89 grains de principe acidifiant ou oxygine, & que ces deux fubftances réunies, combinées avec le flegme, ont formé fa quantité de 1 once 7 gros 48 grains d'acide du fucre. Indépendamment des lumières que répand ce genre d’ex- périences, fur la nature des acides, il fournit un nouveau moyen de procéder à l'analyfe des fubftartes animales & végétales, & quoique je n'aie rien d’abfolument complet à prélenter fur cet objet , je vais rendre compte du premier effai que j'en ai fait fur le fucre. - J'ai combiné dans le même appareil que ci-deffus, 2 onces d'acide nitreux , 2 onces d'eau , & 6 gros de fucre; j'ai fuivi l'expérience de la même manière, en recevant dans une bouteille intermédiaire l'acide nitreux qui montoit dans la diftillation : lorfqu'il a ceflé de pafler de l'air nitreux, & qu'il ne me refloit plus que de l'acide du fucre dans la cornue, j'ai défappareillé les vaifleaux ; j'ai fupprimé la bou- teiile intermédiaire ; après quoi j'ai continué à entretenir fous Jacide du fucre un feu doux, en recevant direétement dans s44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE des cloches l'air qui fe dégageoit, jufqu’à ce qu'enfin ayant hauffé un peu le feu fur la fin, il ne m'eft plus retté qu'un léger enduit charbonneux dans la cornue : j'ai partagé en dix portions le fluide élaftique qui s’eft dégagé pendant le cours de cette opération, & j'ai mis une attention très particulière pour féparer exactement les différentes efpèces que j'en ai obtenues. Le Tableau fuivant préfente le réfultat total de l'expérience. DÉTAIL exprimé en pouces cubiques des efpèces & quantites . des différens airs ou fluides aériformes obtenus de la combi. naïfon de 2 onces d'acide nitreux , © € gros de fucre pouffés jufqu'à ficcité. A IGUID'E AIR CRAYEUXIINFL A M- aériforme. MABLE, AIR NITREUX. 1. Portion.. 2° Portion.…| 49 € 6 Lire 3.° Portion,.. 23 + 22 + 47 4 Portion.., 21 # 30 + 43 . 14 9 $° Portion.. 14 45 + 2 6.° Portion... 15 39 + 7 + 7 POïtION-. | ete he els 28 & 8 + Q te Æ dE hPortionie lee eee 43 11 < 9.2 POrION || Else le LeDete 32 # 8 : ! To: POttiDNes ere - eh lee 25 #& 17 HDOTAUX.| NN TBOE 277 3 74 > Je n’avois pas mis d’eau cette fois dans la bouteille inter- médiaire ; l'opération finie, il s'y eft trouvé 2 onces 2 d’un acide nitreux foible, qui, d’après la quantité de liqueur alka- Une qu'il a été fufceptible de faturer, s’eft trouvé répondre à 4 gros 17 grains de l'acide primitivement employé: il n'y avoit eu d'après cela de décompofé dans cette expérience que 1 once DES, SCTENCES. s4s 7 once 3 gros $$ grains d'acide nitreux : or cette quantité d'acide, d'après les proportions ci-deflus, eft compolée de 177 pouces d'air nitreux environ, & d'autant d’air pur ou éminemment refpirable. ‘ Jeft aifé de voir, en jetant un coup-d’œil fur le tableau ci-deflus, que l'air nitreux qui étoit entré dans la combinaifon comme partie conftituante de l'acide nitreux, en eft reflorti fous la forme de gas, & dans l'état aériforme; mais qu'eft devenu l'air pur ou le principe acidifrant qui formoit le fecond principe de l'acide nitreux! On a vu, par les expériences précédentes, qu'il commençoit par fe combiner avec le fucre pour former avec lui un acide particulier , & l'expérience dont il eft ici queftion, nous apprend, que fi après que l’acide du fucre a été formé, on le poufle à un degré de feu modéré, il fe réfout prefque en entier en air fixe ou acide crayeux aériforme & en air inflammable : or, qu'efl-ce que l'acide crayeux? J'ai fait voir ailleurs, qu'il étoit un réfultat de a combinaïfon de Îa matière charbonneufe avec le principe acidifiant ou oxygine; d’où il fuit, que le fucre eft compolé d'un peu d'air inflammable & de beaucoup de matière char- bonneule ; cette dernière s'unit avec le principe acidifiant ou oxygine fourni par l'acide nitreux, & forme avec lui la grande quantité d'acide crayeux aériforme qu'on a obtenue fur la fin de l'opération. Je me propofe d'éclaircir par de nouvelles expériences , ce que ce genre d’analyfe peut encore prélenter d’oblcur. Tout ce que je viens de donner pour le fucre, on peut, comme je l'ai déjà dit, l'appliquer à un grand nombre de fubftances animales & végétales : on obtient de prefque toutes, par leur combinaifon avec l'acide nitreux, ou, pour parler plus exactement , avec le principe acidifiant contenu dans l'acide nitreux, des acides particuliers, dont plufieurs il eft vrai ont des propriétés communes, mais qui préfentent des caractères diftinctifs dans les réfultats des combinaïfons. Voilà donc encore une route toute nouvelle qui s'ouvre dans la Chimie, & la partie de cette fcience qui traite des fels, & Mém. 1778. FAT 546 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE à laquelle quelques Chimifles allemands ont donné le nom de #alotechnie , au lieu de cinq ou fix acides qu’elle employoit, en aura plus du double, d’après les feules connoiffances que j'ai acquifes jufqu'à ce moment, & on ne peut pas douter que le nombre ne s’en accroifle encore confidérablement dans la fuite, De toutes ces réflexions, & des expériences contenues tant dans ce Mémoire que dans quelques-uns de ceux qui l'ont précédé: il rélulte, : 1.” Qu'en général, lorfque le principe acidifiant ou oxygine fe combine avec un corps quelconque , fans le décompofer (f1 on en excepte cependant le plus grand nombre des fubf- tances métalliques) , il le convertit en un acide particulier, qui, indépendamment des caraélères généraux, communs à tous les acides, en‘a qui lui font propres: 2.° Qu'à l'égard des fubftances métalliques, il forme, avec la plupart, des compolés connus fous le nom de chaux métal liques ; j'ajouterai cependant ici, que même dans cette clafle de fubftance il en eft quelques-unes , comme larfenic, le fer, & peut-être plufieurs autres, qui, combinées avec le principe acidifiant ou oxygine, jufqu'à un certain degré de furabondance , prennent non-feulement un caractère falin, mais encore acquièrent les propriétés communes aux acides, & deviennent comme eux de véritables diflolvans : 3° Que le principe acidifiant a, comme tous les autres, fes différens degrés d’affinité, & qu'il a par exemple beaucoup plus d’affinité avec le fucre & avec la plupart des fubftances végétales & animales, qu'avec l'air nitreux, & que c’eft par une fuite de cette préférence qu'il quitte ce dernier pour former avec ces fubftances différentes efpèces d’acides : 4° Que le nombre des acides qu'on peut former eft encore abfolument indéterminé, puilqu'on ne connoîït pas toutes les fubftances qui font fufceptibles de fe combiner avec le prin- cipe acidifiant , & qu'on connoît encore moins les moyens quon peut employer pour parvenir à la combinaifon : DES" SC tr E Nic'E!s 547 se Que la nature de l'acide nitreux paroiffant aujourd’hui mieux connue qu'elle ne l'étoit autrefois, & l’exiflence de deux principes, favoir, l'air nitreux & le principe acidifiant, paroiffant à peu-près démontré dans cet acide, if devient un moyen d'analyfe précieux pour la Chimie, & qu'il peut en réfulter de grandes lumières dans l'analyfe végétale : 6 Qu'il ne feroit pas impoffible, fur-tout d'après la der- nière expérience rapportée dans ce Mémoire, que la matière charbonneufe fût toute formée dans Îles végétaux, & qu'elle ne füt point l'ouvrage du feu , comme les Chimiltes l'ont penté jufqu'ici. Toutes ces conféquences fe trouveront développées, & plus folidement établies, par les exemples que je me propofe de donner fucceflivement dans des Mémoires particuliers, Lz2N) 548 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE RARE PORT PTATETS À L'ACADÉMIE DES SCIENCES, PAR LA CLASSE DE CHIMIE. Le 21 Août 1779. J E 23 Mai de l'année 1778, M. Sage a lü un Mémoire à intitulé: Obfervations fur les différentes Jubflances métal- liques, © principalemenn fur l'or qu'on trouve dans les cendres des végétaux. L’Auteur dit dans ce Mémoire, qu'il a retiré de l'or des cendres de farment, dans la proportion de 4 gros 12 grains par quintal de ces cendres ; dans celle de 2 gros 36 grains par quintal de cendres de bois de hêtre non flotté; dans celle d’un gros 56 grains par quintal de cendres de terreau; & enfin, il ajoute qu'il a tiré jufqu'à 2 onces 44 grains d’un quintal de terre végétale de jardin calcinée, Comme l'or eft un métal qui n'éprouve point de deftruétion par aucune opération connue de l'Art, ni même probablement par celles de la Nature, & qu'il eft d’ailleurs fufceptible d’une divifion prodigieule, & prefque infinie, comme il eft par cette raifon répandu en particules d’une petiteffe extrême dans prefque tous les corps, lur-tout dans ceux des lieux habités par les hommes , on conçoit qu'il peut en pafler quelques atomes même jufque dans les plantes, comme cela arrive à plufieurs autres métaux. Cette difperfion étonnante de l'or ett un fait curieux qui méritoit l'attention des Chimiftes : aufft la préfence de ce métal dans une infinité de corps n’avoit-elle pas échappé aux recherches exactes de plufieurs Chimifles, & en particulier de Beccher, de Cramer, qui ont affuré qu'il n'y avoit point de fable, d'argile , ni d'aucune autre efpèce de terre dans la Nature, dans lefquels on ne püt démontrer au moins quelques DES: E NC. ES 549 atomes d'or, & d'Henckel, qui, dans fon Ouvrage intitulé, Ælora Jaturnifans , à dit que les plantes même pouvoient réellement & eflentiellement contenir de l'or. Un fait comme celui-là eft aflez important pour mériter u'on le vérifie, & qu'on le conflate à plufieurs reprifes ; c'eft fans doute ce motif louable qui a engagé M. Sage à travailler fur cet objet : fi les réfultats des expériences dont il a rendu compte dans fon Mémoire, n’euflent été que des quantités très-petites, comme celles des Chimiftes qui vien- nent d’être cités, le travail de cet Académicien auroit obtenu facilement la confiance que mérite fon zèle : mais dans da vérifi- cation des faits dont il s'agit, les produits que M. Sage dit avoir obtenus en or pur, fe font trouvés fi confidérables, qu'ils ont étonné tous les Chimifles ; ils ont fait dans le Public une fenfation d'autant plus forte, qu'il en réfultoit que les cendres de farment, & fur-tout la terre végétale de jardin, étoient de vraies mines d'or qu'on pouvoit même exploiter avec un grand bénéfice. M. le Comte de Lauraguais a été un des premiers qui ait voulu fatisfaire fa curiofité fur un fait fl merveilleux : if eft du moins le premier qui ait fait connoître à l'Académie, & par fon moyen au Public, les réfultats des travaux qu'il a faits & qu'il a fait faire à ce fujet : il a informé cette Compagnie par une lettre en date du 8 Août 1778, adreffée à M. le Marquis de Condorcet Secrétaire, qu'ayant répété les expériences de M. Sage, avec le plus grand foin, & d'après le Mémoire de cet Académicien, qui lui avoit été confié, le produit de fes expériences n’avoit eu rien de compa- rable à ceux qui étoient annoncés dans le Mémoire de M. Sage, & il a joint à fa lettre un extrait des mêmes expériences, réitérées à fa prière, par M.* Darcet & Rouelle, Le réfultat du travail de ces Chimiftes qui ont opéré en dofes quadruples de celles de M. Sage , fur des terres de jardin & des cendres de farment provenant de difiérens endroits , s'étant trouvé conforme à ceux qu’avoit eus d’abord M, ie Comte de Lauraguais, c'eft-à- dire prefque nuls en 550 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE comparailon de ceux de M. Sage, M. de Lauraguais a fini par repréfenter à l’Académie qu'il feroit convenable qu'elle décidât irrévocablement cette queftion, de la quantité d'or qu'on peut retirer des matières végétales, & qu'elle chargeät plufieurs de fes Membres de vérifier les faits avec toute l'exac- tude & tout le foin convenables : quatre jours après cette lettre, le 12 Août, M. Sage entrant dans. les mêmes vues, dut à l'Académie un Supplément à fon Mémoire, dans lequel il Ja prioit aufli de vouloir bien répéter fes expériences pour conftater fi l’on pouvoit extraire de l'or des végétaux, comme ïl l'avoit annoncé. En conféquence , l'Académie a chargé toute la claffe de Chimie de faire cette vérification, ce qui a été exécuté en dix féances ou aflemblées, dans le Laboratoire de M. Baumé, & en une dans celui de M, Sage, ces Chimiftes opérant chacun dans leur Laboratoire , fous les yeux des Commiflaires de l'Académie & de plufieurs autres Académiciens & Savans, & particulièrement de M.° Tillet, Defmareft, le Comte de Milly, de Fontanieu, le Duc de Chaulnes , le Baron de Diétrik, Racle, Efayeur de a Monnoïe, Rey de Morande, & autres, Les premières expériences ont été faites le mercredi 26 Août, dans le Laboratoire de M. Baumé , lui opérant, & M. Sage qui y avoit été invité, étant du nombre des fpec- tateurs. M. Baumé avoit brûlé d'avance , comme on en étoit convenu avec M. Sage, 100 livres de farment de vigne; celui-ci étoit de Belleville : ces roo livres avoient rendu 3 livres 2 onces de cendre grife. On a pelé r once 24 grains de cette cendre, c'eft-à-dire 600 grains poids de marc , repréfentant 6 quintaux ; on les a mélés avec 300 grains ou 3 quintaux docimaftiques de minium , 2 onces de flux noir, fait en préfence de l'Aflemblée , & 6 grains de poudre de charbon : ce font les dofes de M. Sage. D'une autre put, on a fait un autre mélange de 300 grains DES SCIENCES. 551 ou 3 quintaux du même minium pur & fans cendres, avec 1 once de flux noir, & 6 grains de poudre de charbon, pour en réduire le plomb , le paîler à la coupelle, & en obtenir le grain de fin qu'il contient ordinairement, Chacun de ces mélanges a été fait double, ce qui a formé quatre effais , qui ont été fondus fucceflivement à la forge, dans des creufets d'Allemagne. Quoiqu'il y ait eu quelques différences dans les circonf- tances de ces quatre fontes, & que leur produit en culot de plomb réduit n'ait pas été exaétement de même poids dans chacune, ces fontes ont été cependant en général affez bonnes, & leur produit en plomb réduit a été d'environ 3 gros + plus ou moins quelques grains. On a procédé enfuite à la coupellation de ces quatre effais à Ja manière ordinaire ; ces coupellations ont bien réuffi; chaque plomb a laiffé {ur fa coupelle un petit bouton de retour ou grain de fin, blanc comme de f'argent , & ne paroiffant nullement doré; ces grains de fin étoient tous fort petits, & ceux qui provenoient du plomb d'œuvre /a) , ne paroïfloient point fenfiblement plus gros que les témoins [b). Les opérations ayant été amenées à ce point, tous ceux fous les yeux defquels elles avoient été faites, ont figné la feuille fur laquelle on les infcrivoit à melure qu'elles fe faïloient : on a pefé enfuite ces boutons de retour à une bonne balance d’eflai; celui d’un des eflais provenant d’un culot de 3 gros 49 grains du plomb-d’œuvre a pelé 1 5 grains du poids fictif de la balance de M. Baumé, ce qui revient à + de grain du poids réel ou du poids de marc; le bouton de retour du témoin provenant d'un culot de ce plomb, (a) C’elt le nom qu’on donne en (b) On nomme ainft les grains Métallurgie, au plomb enrichi par | de fin que contiennent naturellement fa fonte avec des matières contenant | prefque toutes les efpèces de plomb; de l'or & de l’argent; nous Ie donnons | il eft néceflaire d’en connoitre la au plomb fondu avec la cendre de | quantité, danstousles eflais, pour farment , pour le diltinguer du | la fouftraire de grain de fin que plomb pur. fournit le plomb-d'œuvre, s52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE pefant 3 gros 44 grains, a été trouvé du poids de -#- de grain poids de marc, ce qui fait — de différence dans le plomb-d'œuvre , paroïfloit plus riche. Mais comme cette quantité étoit infiniment petite en comparaifon de celles que M. Sage avoit obtenues en fon particulier, & que d’ailleurs, le grain de fin du plomb-d'œuvre ne paroïfloit que de l'argent pur comme celui du témoin , & non pas jaune & doré comme ceux des expériences que M. Sage avoit faites en fon parti- culier; cet Académicien a infcrit ce qui fuit {ur le plumitif: Les produits que j'ai vus chez M. Baumé n'ont nul rapport avec ce que j ai fait, le grain ne me paroiffant nullement doré. Signé SAGE. Le fendemain Jeudi, 27 Août, nous nous fommes rafflem- blés plufieurs d’entre nous, dansle Laboratoire de M. Baumé, pour examiner &t repefer encore plus exactement les quaire boutons de fin ou boutons de retour, des opérations de la veille, ayant remarqué, par le fecours d’un microfcope, que ces grains de fin n'étoient pas parfaitement nets, & qu'il avoit à leur furface quelques particules de Hitharge ou de Îa coupelle; on les a aplatis fur un tas d’acier poli avec un mar- teau d'acier poli, & frottés enfuite fur du papier, pour en détacher les petits corps étrangers, ce qui les a nettoyés parfaitement, comme on s’en eft afluré, en les examinant enfuite au microfcope , puis on les a repefés à une petite balance d'effai, appartenante à M. Baumé, faite par le fieur Gallonde, laquelle eft infiniment fine, & trébuche fenfible- ment à —" de grain, poids de marc; leurs poids {e font trouvés comme il fuit, Le grain de fin du premier plomb-d'œuvre 2 — 2 de grain, poids de marc. Le grain de fin du fecond plomb- d'œuvre + un peu fort. Le grain de fin du premier témoin Li Li 64 1,29 Le grain de fin du fecond témoin = + + Ces quan- tités, réduites en 1024”, reviennent à celles qui fuivent. Grain DES S@rTENCES. 553 Grain de fn du premier plomb-d'œuvre. ,.....,.. Er Grain de fin du fecond plomb-d'œuvre, ..,,.... ré fort. : RURALE se Grain de fin, PISE ÉMOINE Es. NE ETS Grain de fin, fecond CSS IMTRiEls : ES Ces différences étant très-peu confidérables , & S'éloignant d’ailleurs infiniment des produits de M, Sage, nous mentre- rons point pour Îe préfent dans de plus grands détails à ce fujet. Nous ajouterons feulement, qu'ayant diflout dans de l'efprit de nitre très-pur, les boutons provenans tant du plomb d'œuvre'que des témoins, il ne nous eft refté dans les deux cas que des minicules noires, extrêmement petites, que nous avons jugées être de l'or ; celles des boutons du plomb-d'œuvre étoient un peu plus confidérables , Mais elles étoient les unes & les autres infiniment trop petites pour produire le moindre effet fur la balance qui trébuche , comme nous l'avons dit, fenfiblement à 1022 dÉBTÉ 024 Le même jour nous reçumes de M. Sage une lettre très- honnête & très-judicieufe, adreffée à l'un de nous , par laquelle après avoir expofé que la différence de la manière de travailler de M. Baumé & de 1a fienne » pouvoit être la caufe de celle qui {e trouvoit entre nos produits & les fiens, il nous invi- toit à venir dans fon laboratoire , pour le voir opérer fur les mêmes matières qui avoient été employées chez M. Baumé, & finifloit en proteftant avec candeur qu'il ne lui en coûteroit rien pour convenir qu'il s’étoit trompé, fi cela étoit en eflet, En conféquence de cette invitation, le Mardi 1. Septembre “1778, vers les neuf heures du matin, nous nous fommes rendus au faboratoire de M. Sage, maifon de M. Randel, attenant le Jardin du Roi. M. Sage, en préfence de l'Affemblée, aréduit du minium avec de la poix réfine dans un creufet; il s’et trouvé 2 onces 2 gros de plomb réduit d'environ 3 onces de minium qui avoit été employé dans cette opération. ! Ce plomb étoit defliné à deux opérations de coupellation, où à deux effais devant fournir les témoins. Mém. 1778. Aaaa 554 MÉmotres DE L'ACADÉMIE RoYALE D'une autre part, M. Sage a mêlé 1 once 24 grains, c'eft-à- dire 600 grains ou 6 quintaux docimaftiques de la cendre de farment , ci- devant préparée par M. Baumé, & que M. Sage avoit approuvée ; avec une demi-once 12 grains ou 3 quintaux docimaftiques du même minium, 2 onces de flux noir, fait fur le champ par M. Sage, en préfence de l'Affemblée, & 6 grains de poudre de charbon. Ce mélange a été fondu par M. Sage à fa forge, très-bien, très-promptement & très-facilement. Il en a fondu un fecond tout pareil avec Îe même fuccès : le culot du premier plomb-d'œuvre s'eft trouvé de 3 gros 24 grains; & celui du fecond plomb-d'œuvre, du poids de 3 gros 37 grains. . Ces deux plombs-d'œuvre, avec la quantité convenable de plomb réduit du minium pur, pour fournir deux eflais & deux témoins, ont été paflés par M. Sage , l’un après Yautre à la coupelle, non dans un fourneau de coupelle à a manière ufitée, mais en plaçant immédiatement {ur fes charbons d'un fourneau ordinaire la coupelle fimplement recouverte d’une moufle très-petite, à peine fufhifante pour la couvrir, & en accélérant confidérablement l'opération par le vent d’un fouffet , dirigé alternativement fur le charbon & fur le lomb ; méthode expéditive qui n’eft point inconnue dans V'art des Effais. Ces quatre coupellations ont été faites de même que les fontes précédentes, avec beaucoup de facilité, de prompti- tude & de fuccès. H eft refté fur chaque coupelle un petit bouton de retour# les quatre boutons paroifloient à l’œil différer fort peu les uns des autres, pour la groffeur & pour la couleur ; ils étoient tous les quatre blancs comme de l'argent pur. Après avoir été foïgneufement nettoyés, ils ont été pelés à la petite balance très-fenfible de M. Baumé. Le bouton de retour du premier témoin a pefé- + + 57 de grain, poids de marc. re 102% h ne en é Z' pt r Le bouton de retour du premier témoin a PLé + DENSN SCT E N°'C'E/S! s55 de grain, poids de marc: Îes deux boutons de retour des deux plombs - d'œuvre ont pelé chacun 5 +5 4-1 de grain, poids de marc : en réduifant ces quantités en 1024.* on trouve, Bouton de retour du plomb du premier témoin 1. Bouton de retour du plomb du fecond témoin -2.. Bouton de retour des deux plombs-d'œuvre, chacun + 2 1024° Si l'on compare ces produits avec ceux qu’on avoit obtenus chez M. Baumé, on trouvera, qu'en général, ils diffèrent peu, mais que l'avantage pour la quantité du fin, à l’excep- tion de celle du plomb du fecond témoin , eft en faveur des expériences faites chez M. Baumé. H s'enfuit, tant des opérations faites chez M. Baumé -que de celles qui ont été faites chez M. Sage, que Îles grains de fin obtenus dans ces opérations, donnent par quintal réel du minium feul, de 33 à 36 grains; par quintal du plomb réduit & coupellé pour fournir les témoins, de 37 à 40 grains; par quintal de minium employé pour le plomb-d'œuvre, 39 grains; & par quintal de ce mème plomb-d'œuvre, de 46 à 48 grains. ÿ Mais comme il ne faut compter comme produit des cendres, que l'excès des grains de fin du plomb-d'œuvre fur les grains de fin des témoins, il s'enfuit que le quintal de cendre n’a fourni que 8 à 9 grains de fin, quantité très-inférieure à celle de 4 gros 12 grains, & l’on doit obferver que ces 8 ou 9 grains de fin, loin d’être de l'or, ne paroïflent que de l'argent à peu-près pur: il y en avoit cependant un qui paroiffoit doré; mais ce petit bouton ayant été aplati & nettoyé, a paru auffi blanc que les autres, Pour connoître la quantité d'or que pouvoit receler cet argent, nous avons mis un des boutons de retour du plomb- d'œuvre dans de l’eau-forte très-pure ; il a été diffous prompte- ment, à la réferve d’une minicule noirâtre, fur laquelle l’eau- forte a refufé d'agir: cette minicule a été lavée avec de l'eau pure, féchée & pel£e à la petite balance La plus fenfible de Aaaa i 556 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Baumé; fon poids s'eft trouvé au plus de = de grair, ce qui revient exactement à un grain & demi par quintal réel de la cendre employée. Pour conftater que cette minicule étoit réellement de l'or, nous lui avons appliqué un peu d’eau régale, {a diflolution s’en eft faite promptement ; enfin, une petite lame d’étain ayant été mile dans cette diflolution, afloiblie par de l'eau, la liqueur a pris peu-à-peu une teinte purpurine, mais inf niment foible. Ces expériences & plufieurs autres que nous avons faites fur ce même objet, & dont nous ne rendons pas compte ici, parce qu’elles préfentent des rélultats à peu-près femblables, ramenoient nos connoiflances fur l’exiftence de l'or dans les végétaux, précifément au même point où elles étoient avant les dernières recherches qui viennent d’être faites fur cet objet, & il en réfultoit, comme Font avancé les anciens Chimiftes, & comme M.° de Lauraguais, Darcet, Rouelle &'Bertholet, l'ont confirmé par des expériences très-exactes, qu'on retire quelques minicules d'or de prefque toutes les fubftances minérales & végétales, traitées avec le minium; mais que ces minicules ne forment pas communément un objet de plus de deux ou trois grains par quintal réel. Nous regardions d’après cela notre miflion commeremplie, & nous étions au moment de faire notre rapport à l'Aca- démie, lorfqu’en réfléchiffant avec plus d'attention fur toutes les circonftances de nos opérations , nous nous fommes aperçus que dans toutes nos expériences, les quantités de fin, tant en or qu’en argent, étoient d'autant plus grandes, que le coup du feu que nous avions donné pour opérer la fufion & la réduétion, étoit plus fort, & que les différences même étoient très-confidérables : cette circonftance à commencé à nous faire foupçonner que les quantités infiniment petites d'or que nous avions obtenues, pouvoient bien ñe pas venir de la cendre, mais du minium avec lequel nous les avions combinées, & voici à cet égard le raifonnement que nous avons fait. L'or n'eft point fufceptible en général de fe calciner; il DIE. S:S, C.2'E NC. E.S% S57 eft donc probable, que s’il en exifte dans le minium, il S'y trouve en particules très-fines, & divifées pour ainfi-dire à l'infini : on conçoit que fi l'on revivifie de femblable minium par la feule addition de Ia poix réfine, c’eft-à-dire à un degré de chaleur très-médiocre, le plomb doit couler & fe raffem- bler, mais que les minicules d'or qui font beaucoup moins fufibles que le plomb, ou pour mieux dire, qui ne le font point au degré de feu qu'on emploie pour réduire le minium par la poix réfine, doivent refter dans les fcories : Ia même chofe ne doit point arriver lorfqu'on revivifie le minium avec du flux noir & avec des cendres: alors, la néceflité où Ton eft de donner un grand coup de feu pour faire fondre les cendres & le flux, ne permet plus à l'or de demeurer fans fe. fondre, le plomb s’en faifit & devient aufli riche qu'il le peut être. Ces nouvelles confidérations exigeoient de nous une nouvelle fuite d'expériences , & voici le plan auquel nous avons cru devoir nous arrêter ; nous prévenons qu'il n’eft aucune des expériences que nous allons énoncer que nous n’ayons répétée plufeurs fois, afin d’éviter de tirer des confé- quences précipitées, Nous avons pris une certaine quantité du même minijum que nous avions employé précédemment; nous en avons opéré la réduction par la poix réfine, dans un chaudron de fer, à un degré de feu très-médiocre, & nous avons mis à part le plomb qui en a rélulté; nous avons enfuite mêlé la portion de ce même minium qui étoit reflée dans le chaudron, & qui avoit refulé de fe réduire, tantôt avec du flux noir, tantôt avec de l’alkali fixe ordinaire, & nous lavons pouflé au feu jufqu'au point de mettre le flux ou Falkali en fufion complète, & nous avons obtenu, par ce procédé, une nouvelle quantité de plomb que nous avons mis à part fans les confondre avec le premier. Ayant païlé féparément ces deux plombs à Ja coupelle, mous avons obfervé que le plomb de la première goutte, contenoit à peine 36 à 37 grains de fin par quintal, tandis que la dernière portion, celle qui avoit été obtenue par la 558 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE violence du feu, en contenoit jufqu'à foixante & plus: que ces boutons de fin difléroient non-feulement par leur poids, mais encore par leur qualité; que celui du premier plomb ne contenoit point d'or en quantité fenfible, tandis que celui du fecond plomb obtenu par a revivification à grand feu, nous a fourni des minicules d'or prefque égales à celles que nous avions retirées dans les expériences avec {a cendre; nous difons prefque égales , parce qu’en “effet, quoiqu'en opérant comme nous venons de le dire fur du minium feul & fans addition de cendre , nous ayons toujours retiré de l'or ; la quantité cependant en étoit conflamment un peu moindre qu'avec l'addition de [a cendre, mais cette diffé- rence ne s'eft trouvée que d'un demi-grain où d’un grain tout au plus par quintal réel, quantité beaucoup trop petite pour qu'on en puifle rien conclure, & dont il ne nous auroit pas été même poflible de nous apercevoir, fi nous n’euflions été munis d’inftrumens d’une exactitude rare. Nous concluons donc définitivement de toutes les expé- rlences ci-deflus : 1.” Que la quantité d’or qu'on retire par la combinaifon du minium avec les cendres, eft infiniment petite, & qu'elle n'excède pas un ou deux grains par quintal réel de la cendre employée, ce qui eft bien différent de 300 grains ou de 4 gros 12 grains par quintal que M, Sage a annoncés dans le Mémoire qu'il a 1ù à l'Académie : 2. Qu'il paroït prouvé par nos expériences , qu'une partie de cet or exifloit dans le minium, ce qui réduit à quelques frations de grains par quintal réel, c'efl-à-dire à des quantités qu'on peut regarder comme abfolument infen- fibles, les minicules d’or qu'on peut attribuer aux cendres: 3. Que nous ne faifons même aucune difficulté de con- clure qu'il eft très-probable que cette quantité infiniment petite fur laquelle il peut refter quelque incertitude, vient pluiôt du minium que de la cendre ; DE SE: SV@ 7 E NE © ær 8: | 5 4° Que Ja cendre dont M. Sage a cru avoir extrait de l'or, n'eft qu'un intermède à l'acide defquels il eft parvenu à extraire ce qui exiftoit dans le minium, & que probablement par un effet du hafard, il aura employé dans fessexpériences un minium plus riche en or, que n'eft cqmunément celui du Commerce : À , s- Enfin, qu'il eft d'une grande importance dans {es travaux docimaftiques d'opérer fur le minium & fur le plomb deftiné à fervir de témoin exactement de Ia même manière & au même degré de feu que für le plomb-d'œuvre, & que c’eft faute: d'avoir ‘eu cette attention que M, Sage, & beaucoup de Chimiftes avant lui, ont cru trouver dans un grand nombre de matières des parcelles d’or, qui exifloient réellement dans le minium qui leur fervoit d’intermède. Signé MacQuEr, CADET, Lavoisier, BAUMÉ, BuCcQUET & CORNETTE. 560 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLE LL TS ER 2 RETIRE TERRE A STI ES EL RUE EE SEE DC TERRE RUES OBS ER AT AO. NS BOTANICO - MÉTÉOROLOGIQUES, Faites au château de Denainilliers, proche Pithiviers en Gâtinois, pendant l’année 1777. Par M. pu H AMEL. AVERTISSEMENT. ES Obfervations météorologiques font divilées en fept colonnes, de même que les années précédentes. On s'eft toujours fervi du thermomètre de M. de Reaumur, & on part du point zéro, ou du terme de la’glace: la barre à côté du chiffre indique que le degré du thermomètre étoit au-deflous de zéro: quand les degrés font au-deflus, il n'y a point de barre; o défigne que la température de l'air étoit précifément au terme de la congélation. Il eft bon d'être prévenu que dans l'Automne, quand il a fait chaud plufieurs jours de fuite, il gèle, quoique le thermomètre, placé en dehors & à l'air libre, marque 3 & quelquefois 4 degrés au-deflus de zéro; ce qui vient de ce que le mur & la boite du thermomètre ont confervé une certaine chaleur; c'eft pourquoi on a mis dans la feptième colonne, Gelée. Les Obfervations ont été faites à Ruit heures du matin, à deux heures après midi, & à onze heures du foir. à Nota. Les Obfervations du baromètre , à commencer du 1.° du mois de Janvier, ont été faites fur un baromètre callé fur celui de l’Obfervatoire, qui eft 3 lignes plus haut que celui dont nous nous fervions les années précédentes, JANVIER. D ES TSICIT'ENN CTAIEMÈM 6m DEAN. FONCÉ Jours THERMOMÈTRE. du [VENTS | mm VS BAR OM: ÉTAT DÜ CIEL Mors. Matin. Midi. | Soir. Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes 1. |S. O.f— 8. 22 3. |2 7 |neigeux. 2 Où Se 24 4. |27. 8 [couvert. SA UULITINe À. ré 24/27. 8 |neigeux. AT NO: 2: L, 2. |27. 8 couvert & ncigeux. > O. 3+ ©. 34/2 7 |couvert. 6. Si Fe o. 3. |27. 6 [couvert avec ventvoles de neige. 7. O. 4. 3. 4. 127. 6 |couvert; après midi brouillard. 8. O. 6Z. 4 5+ |27. 4 couvert; le foir neige. 9- ©. TE 2 2. |27. 9 |couvert. 10. de L. 2. 1. {27. S$ |bruine & couvert II S. 14 32. 33-127. 6 couvert & bruine. War S. 8. 10. 9. 27. 7 [couvert; le matin pluvieux, te S. Te 9£. 72127. 8 [beau avec nuages. 14. S. 6=. 9+- 6. 127. 9 |idem. SE ÉE 2, 4. |27. 10 |beau. 16. S F- 7e 21.127. 10 |idem. 17 S. — =. 2. [— L!27. 11 |brouillard. 18. S: L, I. ©. |27. 10 |idem. 19. S: o. 3>- 31.127. 10 |bruine. 20. S. 3 $° 3: |27. 8Z|brouillard. 21. 5: 32 $- 42.127. 5 |bruine ou pluvieux. 22}. S; 1J 3. 2. 27. 5$ |couvert. ZE SE 1e 2h 2. |27. 9 [couvert; le foir venteux, 24. Se Si 6. 4. |27. 6 [pluvieux & venteux. 25. O. o (ES ©. 27. 11|couvert. 26. N. E— 7. 12. ©. |27. 11 |zdem. 27. N. + 1. O. 127. 8 |idem. 28. Se = z ©. 127. 7 |neïigeux. 29. N. L 2° ©. {27. 7+lcouvert. 30. :.N o) 12— 3. |27. 9 |matinncise;l’ap. m.beauavecnuag. INSEE Nr 12 FN ELA I|beau avec nuages. 31. | END AE 28 DT 2 PP EEE TETE TETE NES ET CE TORRES ÉEREERNNES Wiém. 1778. Bbbb 562 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Le commencement de ce mois a été neigeux, il y a en s à 6 pouces d'épais de neige dans da plaine, Le 10, elle a commencé à fondre, & le temps a été affez beau, mais il failoit très-mauvais voiturer; on a vu quelques groffes grives, appelées chachats, mais peu ; il y avoit cependant beaucoup de fenelles : les rhumes ont été fort fréquens durant ce mois. Le 30, il eft tombé de la neige environ 2 pouces d'épail- feur dans la campagne; les grains ont été un peu fatigués de l'hiver, fur-tout ceux qui ont été faits par la fécherefle. DES SCIENCES. _ 63 L FÉVRIER. THERMOMÈTRE. Cm Not PT BAROM. Matin. | Midi. Soir. ÉTAT DU CIEL: memmm—— | - Dégrés. Dégrés. Drgrés. pouces lignes x SAT HMS ER 2::/27. 6 {couvert & nuageux. 2 Si Oo. 11. 3- |27+ 6 {couvert; tombé dela neige le matin. |} 3. &}, MA 1Z. 2127 7 |[nuageux. A SUUE- UT 3. 15127. 8 |couvert; il eft tombé de la neige.) S- O. 7 Fra 11.127. 8 |beau avec nuages. 6. N. 3: Oo. [— 22127. 8 |couvert. 7. E. 2£ = 11.127. 8 |idem. 8. Fe 32. o. 1. Ü27. 7 |idem, 9: F° 1£. o. 1. |27, 8 |couvert avec des ventvoles de neige. 10. S. o. 1. 1. [27. 9 [couvert & neigeux. NY S. 1— 1. 1. 2127. 6 |couvert. 12; S: x: 1. 2. |27. 6 |idem, 13. N. 22. 0. 27. 6 :|beau avec nuages. T4 Fe oO. 32. 2127. 7 |beau. 15. E. |— x. 2. |— 2:27. 3 |couvert. 16. IN. ©. 12. 1. 2. |27. 3 |beau avec nuages. 17. E° 42. 14 22127. 1 +lidem, 18. FE; 4%. L 2. |27. 2 |idem. 19: ss Je LE 4.127. 4 |nuagêux. 20. S- 12. 1L 4 27. <+|neige & pluvieux. 21 S. 32: 7 6.127. 2+|pluvieux. 22. S. 8+. 12. 7 +. è beau avec nuages, 23. 5 7E. 11 72 idem, 24 S: 7. 1% 7. idem, 25. S° 7 122 7e beau. 26. S. 34| 13+ 7 à beau; le foir Aurore boréale, 27. S. 37| 141 8%. 1| beau. 28. N. 3° 14. 7 beau avec nuages. Bbbb ÿ 564 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Ce mois a été froid jufque vers le milieu, enfuite il a fait aflez beau: il a encore paru de grofles grives, nommées chachats ; il y en avoit beaucoup au commencement du mois: la rivière d'Eflonnes a été baffle. Le 26, on a vu à 8 heures du foir une Aurore boréale très-confidérable: on a commencé à labourer vers le milieu de ce mois pour faire les mars, & à tailler les vignes. Vers la fin il a fait un très- beau temps ; les Laboureurs travailloïient en chemife depuis 8 heures du matin jufqu’au Soleil couché; les vignes & les arbres commençoient déjà à travailler ; il y avoit des abri- cotiers en fleurs. re de UE DIE SS CU'E IN CES 56$ MARS. THERMOMÈTRE. VENT.) nn KO I |BA RON. ÉTAT DU CIEL. Matin idi Soir. Degrés. Degrés. ME S: 44. S1.!27. 9 [beau avec nuages. 7 S. 6. 11. |27. 7 |idem. 2e S. 8. 8. |27. 10 |nuageux. 4 N. 4% 81.127. 81|beauavec nuages. TE Et 7: 7- |27. 4+|beau avec gros nuages; le foir pluie. 6. N. 4. 4. 127. 8 [couvert. 7: N. PE <.]27. 6 |nuageux. 8. E. [— 2%. 2.127. 3 |beau avec nuages & vent. 9- N. L 32-127. 3 |beau avec nuages. 10. N. 12. 3- |27. 5 [couvert & vent. II N. +. 2. 127. 4 |couvert; le foir pluvieux & vent. E2,, N. x 22.127. 4ï|couvert, vent & pluie. 13: N. |— ï. 10127. 70 beau: ô 14. O. xs S- }27- 9 (couvert & pluie fur le foir. 11 Q. 5e 64-127. 7 |beau avec nuages. r60|S-.MO: S- 62-127. 2 |pl.v.atonn.unfortcoupà2"ap.m. 17. |S-MO: 6. 8. |27. GZ\nuageux avec ventvoles de pluie. 18. Se CE 10. !27. 8 |couvert & bruine. 190 S.nO: 8. 8. |27. 6 |mat.beau, nuages; lap. m. pl. & v. 20. O. 62e 82/27. 8 |couvertavec vent & ventv. depluie. 2m, O 62 6. 27. 10 beau nuag. vent, quelq. goutt. d’eau. 2RS..10: 4 72-27. 12 |beaule matin; après midi pluvieux. 23. ©: 4. 8. |28. beau avec nuages. 222 SE: 61 11. Î27. 11 |beau. EX S° 7 124+./27. 10 idem. 26. EX 8. 12. |27. 10 |/dem. 27. 13% 7£ 12. |27. 10 jédem, 28 Fi 7£ 12. 27. 9 idem, 29. N. 8. 4. 127. 9 [couvert. 3 30. N. 14 3:127. 8 |neigeux & venteux-. 31. N. 14 1. 127. 7 |couvert, 566 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIÉ ROYALE Le commencement de ce mois a été fort beau & aflez doux ; les hoyaux ont fleuri : on a continué à tailler la vigne ; elle avoit fort peu de bois : on attribue cela à Ia grande fécherefle qu'il a fait l'été de 1776 ; les blés fe font bien rétablis & ont eu très- bonne façon durant ce mois, Dans les premiers jours du mois on 4 travaillé à femer les avoines, & on a eu beaucoup de peine à caufe du grand vent, qui étoit très-froid. Les 13 & 14, il a gelé à ne pouvoir labourer : la rivière d'Eflonnes a toujours été bafle. I! a fait de très-beaux jours vers la fin du mois: les arbres ont pouflé leurs feuilles ; les abricotiers , les pêchers, les cerifiers & les pruniers, étoient en pleine fleur. Les 29, 3a & 31, il a gelé le matin à glace, cela n’a pas beaucoup pâté, parce qu'il a fait du vent: il n’a pas paru d’hirondelles. mél. DE SLuS CL TIENNE Es 567 AVRIL. VENT ne PT | BAROM ÉTAT DU CIEL. Matin. Midi. Soir. Degrés, Degrés. pouces lignes N. I. 7. 1.127. 8 |couv. nuag. O fe montre; gel. à gl. N. L L.[27. 92|beau avec nuag. gel. le mat. à glace. N. 15 8. S:. 127. 10 |couvert. N. 3. 2. 3. 27. 112|nuageux. N. o L 11.128. beau avec nuages; il a gelé à glace. NS Ft E 11. 127. 11 |beauavecnuag. sel. à gl. épais de 2!. N. ne L, 1. 27. 92|beau avecnuages, vent; gelée àglac, N, + L 6. |27. 8 |beau avec nuages & grand vent. N:NE. 4 1OL. 8. 127. 10 |beau avec nuages. E. 24 14. 9. {27.11 |beau. 52 4. Ur 11427. 11 |idem. S. 72 F7L. 81.27. 10 |le matin nuageux; l’après midi pluv. S. 7= 12 9. |27. 82+|mat.beau,nuag. lap.m. couv. pluv. N. 6. 82 6. 27. 11 |couvert & pluie. [Ne 4. 9- 6. |28. couvert. N. FE 12 8. {27. 10 |idem. N. 6. 15: 104. |27. 2 |beauavec nuag. tonné fur les 6h foir. N. SE 12£. 3. |27. 5 |couvert & pluvieux. N. 3 8. 2. |27. 9 |beauavec nuag. piboulées & gréfil. N. O:l— r: 8x s: |27- 10 |beau avec nuages; il a gelé à glace. S> 7E F7. 12. 27. 8 |beau avec nuages. N. O. 10. 15 11. }27. 9 [beau avec des nuages & du vent. O. 8. 15. 9. 2 8 |pluv. tonn. écl. un peu de grêle. 5e 8: te 8. |27. 11 |nuageux, vent & pluie par ondées. : 4. TR 6. |28. 1 |beau avec des nuages. 2 N. 4. 11. 6. |27. 10 |beau avec nuages, gelée blanche. : E. 4. É2): 5: 27. 11 |beau avec nuages. SO. EL. I. 81. |27. 9 [beau avec nuages; gelée blanche, e N. 6. 17. 134. 27. 7 |beau avec nuages. - 10. 16. 10. l27. 6 |pluvieux. 1 568 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Ce mois a été au commencement très-froid & fec. Le 6, il a gelé à glace de Yépaiffeur de 2 lignes, ce qui a gâté a vigne qui commençoit à pouffer, de forte que les jeunes vignes les plus avancées ont été gelées à moitié; du côté de Rebre- chien elles l'ont été entièrement : on a fini vers [a moitié de ce mois de femer les avoines, &c enfuite on a femé les pois & velces. Le milieu & Ia fin de ce mois ont été fort humides: les avoines, pois & vefces ont très - bien levé; les blés étoient très-beaux ; les feigles ont été un peu attaqués de cette dernière gelée; les cerifiers & les pruniers étoient en pleine fleur; mais la gelée de {a nuit du $ au 6 en a bien gâté, ainfi que les abricots, les pêches & les poires. Le 3, on a vu des hirondelles voler dans fa plaine: on a entendu le roflignol dans le parc le 17. Le 19, le blé froment d'élite s'eft vendu à Pithiviers vingt-deux livres le fetier, pefant 240 livres. Vers le 23, toutes les charmilles ont pouffé leurs feuilles, ainfi que les tilleuls: fa rivière d'Eflonnes a été bafle. M A Z, D ES! S C’I.E NC ENS: s69 M A 1. Jours THERMOMÈTRE. du [VENTS) mn KP ÏBAROM. ÉTAT DU GIE L Atos Matin. | Midi. | Soir. | Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes LS BIS 10. ne RE ETS 4 |vent avec pluie; il a tonné Pap. m. £ AISNE. I" 10: x 9z-|27. S |pluie par ondées avectonn. lap. m. APAIS NES 9<- 11. 93-127. 6 |pluvieux; ila tonné l’ap. m. au loin. ÉRRISEMNES 9=- 13. 8. 127. 8 |pluvicux. sac |0: ME: 8=<. 1e 8. 27. 10 lidem. CIS MO! CES 13. XIT. E + 10 |couvert. Te N. 10. 142. 12 [2 - 11 couvert & pluvieux. SOIN LE: 8+. 130 102. (27. 11 |beau. 9 S: 10 +. 20. 16£L.127. 7 |beau avec nuages. OL |S CO: roi re 10. 27. 10 |couvert & venteux. II 5 9+- s 81.{27. 9<|beau avec nuages. AIN MOS 6. 4+ |27. 11 |pluvieux avec grêle & tonnerre. 3} S. 33 | 15< 9. 127. 8 |beauavec nuag. ilagelébl. le matin. 14. S 7. 14. le 4 |beau avec nuages; le foir bruine. 15: S 6 <. 132 8. 27. 2 |nuageux; le foir il a éclairé. 16. O. Go k 6. 27. 4 |couvert; le foir pluvieux. 17. (GO GE. I 6, Î27. 7 |pluvieux. 18. S; $ = 124 7+ 127. 8 |beauavec nuages. 19. ss 7e 14. 92-127. 6 |pluvicux. 20. Si 9+- 14. 9. 127. 7 |pluvieux; il a tonné au loin. 23, S: 9: 147 9. Î27. 92|pluv. tonn.auloin; tombéunpeugr. 20. S 8. 12 10. #27. 9 |couvert. 23 Se 10. nt 13. 27. 9 |nuageux. 24. S? 9- 14 9+ 27. 5$ |pluvieux. 25. FE; 7. 14 9. 27. 7 |couvert. 26 SO; 7 || 15% 9. 127. 9 |beau avec nuages, 270150 O0: 9. 15. 10. 27. 10 |idem. 28. ©. 'gÉ 142 8. {27.10 |pluvieux. 29. N. CE 14. 11+/27. 11 |beauavecnuages; il atonnéauloin./ 30. S, 10+ HSE 104. 127. 10 | mat.pluv.l’ap.m.beauavec nuages. 31. N. 10. 17È 132-127. 10 |beau avec nuages. Mén. 1778. Crete s70 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RotaALeE Ce mois a été fort pluvieux & froid; les vignes ont été long-temps à poufler, à caufe du froid, elles montroient un peu de raïfims dans le fromenté des jeunes vignes, mais dans les vieilles il y en avoit fort peu; ainfi il n'y avoit pas lieu d’efpérer une bonne année: le vin de la récolte de 1775 s'eft vendu cinquante-cinq livres le poinçon ; celui de la récolte de 1776, trente-cinq livres : on a femé les pois & les féves, & planté les pommes de terre; la faifon y a été favorable , elles n’ont point été long-temps à fortir de terre : la rivière d’'Effonnes a augmenté & même a débordé ; les feigles ont fleuri; vers la fm de ce mois ils ont épié fort hauts & étoient très-beaux, ainfi que tous les autres grains. nu S: a © © nzznvuuu 0. nu 2 D E SU SNGT.E ON CEE s71 JOLIE THERMOMÈTRE. et Not Ÿ BAR OM. Midi. Soir. Degrés. Degrés, pouces lignes 20 14. 127. 102 20. 14. |28. 22e 15. 128. 22. 17. 27. 107 ji 132. 128. 17. Lan ES 9: 19. 112]27. 9+ 9+- 17£. 11L)27. 8 Be 16. L, 12 8 73 | 15. 9: [27- 9 9. 15. 12. 127. 7 10. 16. 101.27. 8 8. 153 114.27. 9 10. 17+ 14 |27. 10 10+. 175 14. 27. 10+ 113. | 20. 164.27. 9 10%. 172. 10+. [27.11 93- 135. 122.128. 1: 9<- 21: 15. 27.11 DU LS: F2. .127. 8 11. 15+ 112.127. 9 10%. 15: 11, 127. 7: 10. 13+ 9. 127. 10 9: 12. 9. [28. OZ 10. 162 111.128. 2 12£, 19. 16. 127.10 LI. 17: + 127. 10 9- 17 12. 27. 9 Z | 20. 15:27. 82: 11H 152: 12. ÉTAT DU CIEL. beau avec nuages. idem. beau. mat. pluv. lap.m. beau, n. &tonn. beauavecn. l’ap.m.n.v.tonn. loin. beau avec nuages & vent froid. beau avec nuages. beau avec du vent. beau avec vent & nuages. beau avec nuages. beau avec nuages & ventv. de pluie. beau avec nuages; pluie par ondées. beau avec nuages. nuageux. beau avec nuages, idem. tonnédegr. mat. couv. tout le jour. beau avec nuages. beau. pluvieux. beau avec nuages & bruine. pluvieux. beau avec nuages & vent. pluvieux. beau avec nuages. beau. nuageux & vent. beau avec nuages, zderns 27. 9 [pluvieux. Cccc i 572 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Ce mois a été humide & froid : on craignoit que Îes avoines, qui étoient fortes dans les bonnes terres, ne boulaffent; on craignoit auffi que cela ne fit du tort aux blés qui étoient en pleine fleur. Au tiers de ce mois, on a commencé à faucher les fainfoins ; le o, ils étoient bons & fort hauts ; le temps n'a pas été favorable pour les ferrer : il tomboit de l’eau prefque tous les jours. Le 24, on n'avoit pas encore mangé de guignes ni de cerifes, mais on fervoit des fraifes : la rivière d'Eflonnes a baïffé : le blé de la récolte de l'année 177$ s’eft vendu vingt-deux livres; celui de 1776, dix-neuf livres le fac; il n’approchoït pas de celui de 1775, pour la bonté. La vigne n'a commencé à fleurir que vers la fin de ce mois: les fainfoins étoient beaux & hauts, mais on a eu bien de la peine à les ferrer fecs ; il pleuvoit prefque tous les jours; on n'a achevé de les ferrer qu'à la fin du mois. D) ENS | SCIE IN, Cueps 573 NC EPDNENT: THERMOMÈTRE. IS Ba now. ÉTAT DU CIEL. Matin. | Midi, | Sir. Degrés. Dégrés, Degrés. pouces lignes ü S 114. 14. 132.27. 7 |pluvicux. si ne 162. | 14. |27. 8 |beau avec de gros nuages. S: 3e 21. 152./27. S$ |mar. beau avec nuag. ap. m.t. &pl. S. F1. Ê 7. 107.27. 9 |beau & nuae. le foir, tonn. & pluie S. LÉ. 163. | 12. 27. 11 |nuageux, pluie par ondées. S: 12. 16. 124. 128. beau avec nuages. . S: 10 13+ 10 7: 10 |couvert; le foir pluvieux, S. FU MS 10. 3.127. 9 (pluvieux. D: 10. 14. 101.28. o |couvert & bruine, S:. O:]: ro. 15. 13. 28. 1 |nuageux. N. 10+ 17. 15. 28. 2 |beau avec nuages. N. 15- 21: 161.128. 1£\idem, N. 14. 20. 16. 28. 2 |idem, N. 13+ 234 16. |28. 2 |beau, N. 13+ 232 17: Ü28. 1 |idem, FE. 14 244 172.27. 11 |idem, E- 15- 261 20. !27. oidem, S. 18. 28. 20. [27. 9 |idem, St 16. 4e 14. |27. 9 |beau avec nuages & bruine. Se 164. | 17. 141.27. 81|couvert & bruine. S. 14%. ré 14. 7. 724|pluvieux. S. 14. 20. 1$- |27, 9 |couv.le@Os’eftmont. quelq. temps. S. 13. Ure 11427. 7 [couvert & bruine. S° 12. DZ: 121.27. 6 lidem. S. 12 5e 11. 27. 8 |couvert & pluie. Se LOENUT 212 104. 27. 9 |couvert. Œ 10. KE 111. 27. 10 |beauavec n. il tombe q- gout. d’eau. SO NT. 16. 13. |27. 9 |couv. on a vu quelq, rayons de © L S. 12e 15. 122.27. 7 |couv.& bruine;il aton.écl, l’p.m. 0. S: Ye 14%. | 132.27. 7 |pluvieux. AIS ONF re: 14. 12. 27. 8 |couvert & bruine. SE RE AS SE NE TE EEE EEE? SRE EE MVNO 574 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Il n'a prefque fait que pleuvoir pendant le cours de ce mois, ce qui a fait grand tort aux vignes ; les froids qui ont régné ont occafronné a coulure, de forte que l’on ne s’atten- doit qu'à une médiocre récolte; le vin de 1775 s’eft vendu foixante livres la pièce , & celui de la récolte de 1776 cinquante livres. Le 24, on a commencé à couper les feigles; on a eu bien de la peine à les ferrer, parce que cette moiflon a été fort humide, mais le grain étoit de très-bonne qualité, quoique humide, & les épis étoient bien grainés ; il n’en falloit que douze gerbes pour faire une mine ; es fromens com- mençoient à jaunir. DIE SN StC12E. NÂCIIE is. AOUÛUST 575 THERMOMÈTRE. ETAT DU CIEL, nn, beau avec nuages; Je foir éclairs. beau avec nuages & bruine. beau avec nuages & pluie le matin. beau avec nuages. beau & couvert le foir. beau avec nuages. idem, nuageux & bruine, nuageux. beau avec nuages. dem, beau ; Le foir il a tonné au loin, beau. idem. idem, idem, beau avec nuag. le mat. brouillard, beau & venteux. beau idem; mat. beau; l’ap, midi couv. & bruine beau avec nuag. pluie toute la nuit beau. beau; foir écl. aurore boréale au N beau. idem. BOZVZZ Z22z222Z2zvvvv RRE £ [el Z (2) MEO2 m1 © CITES idem, beau avec nuages; le foir éclairs. couv. le matin ; Paprès-midi pluv. pluvieux. couvert & grand vent. un un 576 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE On a commencé Îe 1.” de ce mois la moiflon des fromens: les pluies qui étoient tombées les mois paflés, avec l'herbe qui étoit en abondance dans les blés en avoient fait verfer beaucoup; ils étoient hauts & fort bons en paille & en grains, excepté ceux qui étoient verfés, dont le grain n’avoit pas müri comme il faut: voyant la pluie qui tomboit tous les jours , durant la moiïflon des feigles, on craignoit qu’il n’en arrivät de même pour ferrer les blés ; mais le temps ayant commencé le 4 à fe mettre au beau, & ayant duré juiqu'à la fin de ce mois, excepté deux jours où il eft tombé quelques ondées de pluie, les blés ont été ferrés fort fecs ; il falloit feize à dix-fept gerbes pour en faire une mine, & de celui qui étoit verfé, ilen falloit jufqu’à vingt-cinq à vingt-fix gerbes à la mine, On a commencé le 6, à faucher les avoines qui étoient belles en païlle & en grain; elles n’ont pas été ferrées toutes pendant ce mois, parce que l'ufage de prefque tous les Laboureurs eft d'attendre qu'elles foient mouillées, mais d'autres les ont levées tout de fuite après qu'elles ont été fauchées ; il y a eu auff beaucoup d'orge: il n’y a pas eu de noix pour faire des cerneaux , elles ont toutes gelé l'hiver : on ne voyoit encore point de verjus de tourné, H n'y a pas eu de prunes d’aucunes efpèces, toutes ont été gelées l'hiver; il y a eu fort peu d’abricots. II n'y a Pa eu beaucoup de maladies, & peu de fièvres, SEPTEMBRE. DÉE SU S IG:LÉ Ne Es: n 14 577 SEPTEMBRE. Pouces lignes L N. 28. beau nuag. vel. bI. mat. dans les bas. PR N. - 127: 10 [couvert & venteux. 3. O. 27: 9:|nuageux & venteux. qu O. 27. 10 |couvert & bruine. S: O. 28. Couv. avec quelq. rayons de Soleil. 6. N. 28. 1 |couvert. Te N. 28. 1 |beau. 8. N. 28. 21lidem, 9, IN: E: 28. 1 |idem, 10. N. 28. 1 |idem, x, N. 28. 1 |:dem, 12; N. 28. beau avec vent. 13 HN 27: 11 |beau avec nuages & vent. 14 N. 27: 11 |beau & grand vent. IGE N. 28. beau avec vent. 16. N. 28, beau, 17. N. 28. idem, 18. E> 27. 11+|/dem. 19. S. 27+ 9+|idem, 20. N. 27- 10 |beau avec nuages, 21 N. 27. 9 |beau. 22 N. 27e beau avec nuages. S “ beau. idem, idem, idem, D + 2972 D D D D POPRSOEN EN N. 27. 92|idem, N. 27. 10 |beau; le foir il a éclairé. 0. 28. beau avec nuag.. le foir br. il a tonné. 30. S 27.11 |couvert & bruine, Mémn. 177 Dddd 578 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE - Ceux qui attendoient de la pluie pour lever les avoines, ont été obligés de les couper vers le milieu de ce mois, qui a été très-fec, ce qui a fait retarder les ouvrages de labours pour femer les blés. On a commencé à femer du feigle à la fin du mois; les raifins n’étoient qu'à moitié tournés; il en a eu beaucoup de grillés par a chaleur & la féchereffe : on a fait durant ce mois la récolte des féves qui a été bonne, D ES SCIENCES. 579 OCTOBRE. EE - II THERMOMÈTRE. , VENTS, | anne NS ÏBAROM. Matin. Midi. Soir. Degrés. Degré. Degrés, S. IAE L'UI13LM 12. 5: ro. ND TO: O. 10, 132. 8. SN CR Te Fe 10. S. O. 7: 152 | !:1. 3:70: 87 | 20£.|. 14. S. O.l 14. QE) |EUR D SO: 72. 142 L? SYPE: S 3 | 152 L E. 6:.| 16£.| ro. N. 9: 17% 10+. N. 9. 17e. 12. N. 9 +. 102. 107. S. 10. 144 115 S. 10. 14 10. S. ze 15. II. S. 10. 16. 10. … 2 | 142 8. D: 0E 8 13- 9e SUE. 1. 7: 23. N. 3! 73 23 NUE 8. 22 S° QE 12%: 73- SG? 73° 112 7e Gt Ie CE S. 1: ire 9+-. S. 9: 10L. | . 6<. S. 2%. 8. 22 S. 2e|lUrr. 8. S. 83. | 14. CES S, 84.| 10. 7£. ÉTAT DU CIEL. A couvert & bruine. couvert & pluie. nuageux. couvert. beau avec nuagess Z|beau. mat. bruine; l’ap. m, beau avecnuag. beau ; le matin brouillard. beau avec nuages. beau. idem. beau avec nuages. pluvieux; mat. il a éclairé & tonné. couvert & pluie. beau avec nuages. beau; le foir il a éclairé & tonné. beau avec nuages. matin bruine, & l’ap. midi couvert. matin à 11h2, tonne; nuageux ef. 27. 10 |beau avec nuages. 27. 10 |nuag. & vent froid; gel. à gl. mat. 27. 82+|beau avec nuages. 27. 8+|couvert. 27. 10 {couvert & bruine. 27. 10 |beau avec nuages. 7 |beau avec nuag. & mat. brouillard. 7 |couvert & venteux. 8 |brouillard le matin, enfuite beau. 4 |pluvicux. 2 {pluie & grand vent. 6 |couvert. Dddd i 8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 5 On a cominencé la vendange le 7; elle a été fi foible qu'en général on n'a recueilli qu'environ la moitié d’une demi-queue par arpent; cependant le peu qu’il y a eu étoit de bonne qualité; c’eft pourquoi à la fin de ce mois il s’en eft vendu foïxante-quinze livres le poinçon. IL n’y a pas eu beaucoup de fièvres dans cette faifon, qui a été favorable pour labourer & femer les blés, de forte que la plupart, même dans les terres noires, étoient faits. Durant ce mois, la rcolte de fafran a été aufii mauvaife que celle des raifins: il y en a eu fort peu ; il s’eft vendu quarante francs la livre. DYE Jane D'EUNKGT Es sE ON 587 NOVEMBRE. THERMOMÈTRE. VENTS | ne TS BAR OM: ÉTAT DU CIEL, Degrés. pouces lignes 1. S. L 27. 6|couvert; l'après-midi pluvieux. 2 S. 3. + 27. 9 |beau avec brouillard. Ee S. 22. 11 27. 10 |beauavecnuag. foiraurorebor.auN. &. S. 62. 15: 28. beau avec nuages. Sal SSUUES 7 DE -128. —:|couvert. 6. N. 85. 10. 28. pluvieux. 7e N. 8. 10. 28. 1|couvert. 8. OMR ME 72 - (27. 6 |couvert; le foir pluie & vent, NO 23 7: +127. 72|beau avec des hargnes de pluie. 10. [N. O.f— 1. — S: 127- 8 |couvert avec quelques rayons de ©. res MO: 2. = 32-127. 9 |beau. 12. N. [— 1. 115 3. 127. 8 |idem. 13. IN. O. o. 122. 92.127. 7 |idem, 14. N. 81 8. 7: |27- 9 |pluvieux. 15. N. 7. 9=- 6I. }27. 10 |couvert. r6. N. 1. 62. S+ 127. 10 nuageux. 17. | N. IL 6+. 62.128. 2 |couvert & brouillard. HO. SM O} 12. 62. 6. 128. 2 |brouillard, 19-1SMO;: 2. 9: 7- 128. 1 |couvert. : 20, O. S <- CES 7+ 128. —+|couvert; le foir bruine. 21. |N. O. S =. 9%. 73128. 2+|couvert & bruine. 22. |N. ©. 4. 8£. 72.128. Z|couvert. 23: S: S- 9. S 2: 127. 11 |couvert & pluie. 24 N. 12 S +" 15. 23. nuageux. 215: O. 1° S =. 13-28. 2 |couvert avec quelquesrayons de ©. 26. O. 2° A: 13.28. 1|beau avec nuages. 27: N. — 1+. 22. 2. 27. 10 |beauavec n. brouil. foir aurore bor. 28. S. Η 6%. 7 1. {27.10 |pluvieux. 29: E. |— 15. 22 1. 27. 8 |brouillard. 30. |S, © 6<. CES 82.127. 6 |pluvieux & venteux. 582 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE On a commencé dans ce mois à donner les labours d’entre hiver, à tirer les échalas, & à donner la première façon à la vigne que l'on nomme parage : il y a eu beaucoup de rhumes. Le temps de la fin du mois a été favorable pour faire les plantations d’arbres ; le blé de a récolte de 1777 s'eft vendu vingt-deux livres fe fetier, & celui de 1776 vingt- trois livres dix fous: la rivière d'Effonnes a été d’une moyenne hauteur. sise DES SCIENCES. 583 DÉCEMBRE, Fe couvert 2. idem e PNE & mi 0 CE brouillard Te mat. enfüite nuageux. 4. Se 8<. pluvieux & grand vent. S- 0. 34 5 couvert avec des hargnes de grêle, 6. 1N: 'O; 22. 6 couvert; il a tombé de la neige. 7: O. 2. 7 |neïge fondue & pluie. HAS: MO: FA € 9 |bruine. 9. N. o©. 1£. 1. 10 |nuageux & couvert. 10. N. 2e 12. 2: 3=+|beau avec nuages. pre S: 34. x. 32 4 |brouillard. PA va N. 4% 13. 11 3 [brouillard mat. l’ap. midi nuageux. x N. s. o. 1£. à [beau avec nuages. 14. |S. O. 4. o. 1E. 10 |idem. 15: N. 3% o. 16 9 |brouillard. 16. N. 3: D. Fe 8+]couvert & bruine. 17. N. + 15 OZ. 9 |beau avec nuages. 18. N. 14. A xs 8 |beau avec nuages; Je foir neige, 19. N. oO. ET de 9 |couvert. 20. N. 7 3 7 8 |beau avec nuages, 21 N. 3: 1 de 6 |neigeux. 22,1 N. 4 0: Fe a 6 |beau avec nuages. 23. IN. O. 1. 2; 5 :|couvert. i 24V1S. (O0: + 34 2 [pluvieux. 25. O. 4 sie 3 {pluvieux & venteux. 26. 15. ©. [27 22. 3 [pluvieux & neige fondue, 27. IN. O.Ï—, L 3 [couvert & pluie. 268% IN. 20: i L 5 |couvert. 29. | N. 3 |couvert avec ventvoles de grefil. 30. IN. O. 2 |couvert. 31 N. 3 +|neïgeux. 684 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE On a toujours continué à labourer pour entr'hiverner; 1e temps y a été favorable, quoique la terre füt un peu molle; mais vers le milieu & la fin de ce mois, il eft tombé de la neige & de la pluie, quiont fait ceffer les ouvrages. Les feigles & les blés ont très-bien levé & étoient très- beaux : le blé de la récolte de 1777 s’eft vendu vingt-une livres le fetier. Le vin de Ia récolte de 1776 s'eft vendu en ce mois foixante-quinze livres le poinçon, & celui de la récolte de 1777, foixante- cinq livres; c’eft environ dix livres de diminution en un mois. OBSERVATIONS [ur la quantité d'Ean de pluie tombée en l'année 1777: JANVIER. «0. dbeiele AUTPOU. OURS, T9 412 8,2 FÉVRIER- +, oo eee UN O» ,= 10e 5 group Olignes o° MARS.e mlétleslètee eje o Ts 3. 27 AVRILe.e eee 2e À 4e 6 MAMA ES MA SRE CORRE Ta 30 8. 4. CE TIULNE Speo 1e = : 7 21 JUILEET.. ab oies aie. 2e 4 418 AOÛT... 240s 0. - Que 8.!.: 22 de de 13 SEPTEMBRE.......+ O 3e 21 OCTOBRE......+e.e Os Ile 19 NOVEMBRE... Je 2e 9 3: F7 rs DÉCEMBRE. ...L... Te! 1 6. 3 ne TOTAL DE LA PLUIE tombée pendant ne Fannée 1777 none smesset ZOPE Ole S P OBSERVATIONS DES SCT E NC ES, 585 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. TDARNVTE RWIT777 4, N°} DA M1} Je H. N'| D. MAJ. A. N°1 D.| AL JL. - N°} D.|M. : 1/20|19 12019 2 I 1 2l19l15 Ë 2|19|10f 2 2 10 3120] of 9 4 3/20] o17 10 + 4 £ 4120! 5 4)204 $ : 4 4 5167120 5167|20 $ $ 1|20|19 1/10 3 1 Z|19IT 2119 2 2 35 3120] oj10 pe 3120 3 6 9 3 4l20| 5 4|20 4 4 5|67]20 5167 5 5 1/20|19 1/20 1 1 2l19l15 2|19 2 2 9 3l20| ofrr| 8 3|20 3 12%4 3 4æ]20! 5 4|20 4 4 51/67/20 5 167 S 5 1/20 19) -! 1/20 I 1 2l1olts 2119 2 2 41 444 3/20] of12] 454 3/20 3 28| 2 43 4l2ol 5 4/20 4 4 5167|20 5167 5 5 1120 19 1120 L: Fr: Li zl:9l15s 19 2 à 2 Ni 3 3120] of13| 4 3/20 3 9110 + 3 4120 $ 4120 4 4 5167/20 5167 5 5 112018 1|20 1 I 2191 2/19 2 2 844 3l10| ojr4l10 3/20 3 3 4/20! 5 4129 4 4 5167|29 5167 5 5 1120 19 112Q L : Li J QUI : 2|19 2 : 2 479 3/20} 15] 934 3/20 3 z (0 4/20! 5 129 æÆ 4 5167|29 5 162 5 5 1120 19 1120 L k 2|19l10 2|:19 2 8| 2 3/20] 0816] 324 320 3 4er 4179 c, 5|67|20 5167/20 $ Mém, 1778, Eece 586 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. FÉVRIER 1777: ET E RER | RE nn È ur: Re ÿ © è L: ÿ _|s o à È PS ME Lu astn à PE vis La) PL, ls pére = EN D Rp — © € © 9 N w| 3 PT du dre -e PRE ne A SIENS CAE de See PT, A D NN h D — PL TS, PS A Ru à — VAR 0 D = DES SCIENCES, 587 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. MARS 1777. Un ou D = | ok au 588 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. ANFÉRTEN IE 7: 2} #4 lwholu | el pm. 2. | A. |: D. 20126 19/4 20 o 20/10 67 20 Lo] ra bn EN Po, PT, 20/26 '9{40 20/10 20/10 67|20 ee re | | | | DES SCIENCES. 589 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. MAT 1777. zx ju H fn: D. fs ». |». N:| ; pe | 2 2119 1, 3 3 5 3 9 3|zo/10l2 4 4 4]20 Af _5}419 $ 51/67/20 RE ES SRE eut PL), PERS PE 20 EE | LI Li 1120 PA À AA 2 + 2 19/40 3 313 N°9 3/20 2 D + 4 4|20 6 5 ÿ 5167 | | | | | | | | | | | | 2 SDS N:C..0.10.0 8 BB = © © © C © Cn fre - EE ERP ON EEROYS 1 bin | PT, LES | | à 5 | Nim CIO PL TT PP Sub ES, D = ee | | | Li LA, Se] CRETE SE Le] o] | LA Sa PS + è | D PTS, MB D = Le] im PT, AR Lu Lo = MR Bas dl PTT, 1,20 20 I 2119 40 2 3120 10830 3 412020 5|167!20 ca Ne AO | \9 ble LL, VB w D — S © b ETS N o ce w o h PRE VB S … D Im RE | | Q Fi ee ES, Essai | co NP D D = Or | Ab n = b TT a: a! No 0% © NJ + = - EN à à b]- Dim Pt, Nn+ Ze D — ROSES ls PT, s9o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. ROTNN TF7. z 15 | à Le COMTE aurod stox,uraf PT, SR ON © = D NN Qa o0w a A D = um h ©0000 er N ul 1120120 1120 2 2l19150 2l19 6} 3 3[zoh10 18 F4 3120 4 4 20/20 4 20 ÿ 5157150 s|67 ; 1/20]20 1 1/20 2 219150 2 2159 75 3 3120f10 19 3 6 3h20 + 4120120 4 4120 $ s|67150 Ù 5|6z 1120120 1 1/20 2|19/50 2 2]19 6 3|z2ol10{20 3 : 3120 42020 4 4/20 5167150 $ 5167 SES TN TE A L. o ET PT, le LA BP D D — ar b =» Jocwo UD mn D 00000 re D] Lee] PL A b Wu ON = ON © = b N o ow © PT, NP ww D — + ME) D RS UbRw D = C9 + PT, np D — | | N Vo 8 PT, ÀLA D Lu D = D L0 PT PT, CRE | 1 1 . : 2 SE (2 2 EN: 2 8 43 are € 3 4 se 4 4 ÿ al) = 5 $ DES SCIENCES. 591 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. IUT AL EMI 777. up ue D = o M nm 3 ni es En it 3e PT, TT, PTS, hp ND m SA RP be D = SANT NE PRET OR OR | UA PR wo © = AA p a D — | | | | An sb D, = LS D = LA w b = ADN PR = 592 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. A OT ST 777. 1119:55 1120 $ 1120110 1,20 2119 5° 2119 s° 2119 so 2 19 IoOm.4 3 | 9 if. 3|20|10o817 4=f 3|120|r10825 42. 3l20 4! 4 20110 4 2011$ 4 20 s 5167150 5167150 5167 ! 1120 $ 1120/20 1120 2 2|19/$s0o 2/19/50 2119 6 10|8+m. 20 10f1 8 L 20o|1026|107m 20 3 2 3 93 3 z 3 4 4 20|110 4120115 4 20 5 5167150 5167150 5167 I 1120 $ 112020 1120 2 2l19150 219150 2119 7343 11| 6% 3120 id 19| 7+ 3|zol1ol27| 521€ 320 4 4lzolrs 4lzol15 4/20! 5 5167] 50 5167159 5167 I 1120 5 3 1120 ace 1120 2 2|19|;0 2/19|s0 2119 $S + 3 12 42 3|2ol10h20| 7 + 3lzol10 28 12 320 4 4|2ol1s 4l2o|15 4|20 $ s|é7|50 s|67|5° 5167 ! 11/20/10 Hal 1120 1 1,20 2 2f19)50 2119150 2119 7x3 13] 224% 3l20ol10h21| 6 3]20|10f29|62m.é4 3/20 4 4l2ol15 4/2o|15 4120 $ 5167150 s|67150 5167 I 1120)10 mA 1/20},20 Ce 1120 2 2119150 2119150 2119 4f. à 3 14] 524 3/20/10h22| 6214 3f2oh1o30!11 34 3/20 4 } 4lzol:s 4|2olt$ 4|20 $ L 5167150 5167150 516715 ] Æ 112010 Na 1/20),20 na 1120 ; 2 2119 AA 2 19 5° 2 19 4143 15|112m.£ 3/20/1023] 22 4 3|20l10831|2114 3/20 4 4 20 15 4 20/15 4 20 5 s|S715° 5167150 5167 1 pe { 1f20/10 FA 1|20/20 Æ& 2 2119 59 2119])50 2 3 16 73 3/20/1024 11Èm. 3/zo[r0 4 4|zolrs 4afzolrs ÿ 5 [67150 5167150 p'etshiSte: 12e: Nic :2Ers; 597 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES: SEP E MPNRIENTr,77- H. N° N°] D. [A D.\M I I 1/20!29 2 2 212035 9]2 m. 3 3 3|zo/10o 4 4 4120 15 5 s s|°825 13 al 120130 z 2 2120135 10 8= 3 3 3/zolro en 4 4120 15 5 s s|c8/2 : L 1120 3° 2 2 2/20135 IT 2 Ef. 3 3 3]20/10o 4 4 4129 15 5 s 5197 De DE V7 1 1 1/20|30 2 2 220135 = 3 3l20/10 #4 4 4l2ofr5 5 s s|67|25 ee Exs 1 [l D TU 1120 30 2 2 2120 35 13|75:m.4 3 3 3]zol10 # 4 4yz2olrs 5 s s[68]30 1 L CE T7 1120 32 2 4 2/20|45 14]11 24 3 3 31 20/)00 4 4 4/zo|15 $ s [68130 28 ps | 2 Le, Lee L 1 2 2 433 3 4 4 5 5 Ra 2e Le 2 2 16! 314 3: 3 4 Gi $ 5 s94æ MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. OCTOBRE 1777 z\ # L: » | ER D. [x Du J. ue D.| 4. CS PE OS ES — | —| — |. | Le mm | me | lu 1/20/1535 1/20136 1120136 20135 | | 2120145 2/20!45 2/21/15 2121}15 1] 4 3fz20lr1o8 9 8 Em 3]zoÿro 4 3fzolro 3120/10 420110 4lzof10 4l2ol10 4l2ol10o 5168130 5168130 5163 a 5168130 1/20135 1120136 1/20 ve: 1120135 2/20!45 2)20|45 2ha1|15 22115 2 Gif. 3120110810 7 = 3120/10 3/z2of10o 2.6 8 = 31z0o/10 4fzol1o 4f2ol1o | 4\20o|10 4zof1o 5168130 5168/30 s|68)30 5168|30 120135 1920136 1/20 36 1120135 21/20/45 2121 15 2}a1{/15 21/21/15 31 9 mé, 3/:0)10811 8 312010 3120/1027 115 3|20h10 P 4}20}t0o 4l2olro 4 20/10 4]2ol1o 5 68 30 $ 6 30 F 68 30 s 68 30 1}20)35 1120136 1/20|36 1/20/36 21120 45 2821 15 2121 15 2121 15 4 7% 3zof1o812 8 312010 3/2ol10 8| 1f. 312010 4 opio 4 2010 4 20/10 # 20/10 516813c 5168|30 si68130 s168l3o fi 1120{36 1120|36 1/20|36 11/20/36 2/20!45 2f21|us 2f21l15 2faili; 3120108113 8 3{zolro 3|20110829 11Em. shzofro + zO)1c 4 2010 4 20/10 + 20/10 5168130 sé l3o si68130 5168130 b[n PS TS PL AS | 1/20}/36 1120136 112030 1/20]36 x 2/20|4; 2hz2ihrs 2/21)15 22115 Ô srl. 3l2ol1of14f 2 f. 3/20/10 3|z20{10830 2x f. 3/2o|10 4j20f10 4f20}10 æf20;10 4f20f10o s158130 5168130 S + 5168130 1120136 1/20]36 1/20135 112036 2h20!45 2h27 15 2121115 2121 15 7 \1o2m 3/z20ol1oft5 Tim. 3/20/10 , 32011031] 4 + 3[20/ro #4 4fzol10o 4f20of10 gf2of10 4[20l10 5168130 5168130 5168130 5168|30 = EE Et ES ES OS CE) PT, ET LIEN OPA SJ 1120136 120136 1/20)35 | 22045 2/21|15 221l15 8 9+ 3120/710 16 9 3]20/10 24|4 2 f. 3|zo/1c 4}20l10 4/20/1710 æ|20f10 5168130 s 168130 5168130 À DES SCIENCE.s, 595 OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. NOVEMBRE 7 AT: È ne Dh OR = Le | ‘uoyreu &j e jurod SIOJD U 9f 0 PL AT, NE RO — | ! Le) = 3120 4 516 SAR kB b à OO - 0 VA PR Lo D = LA Ur D = b kb & © = VAR QU D » a b Le) œ © D PT, Fons | à b b& à 9 O 9 = CO-C © = 0 Su D bb p Up pe 596 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBSERVATIONS DES BOUSSOLES. DÉCEMBRE 1777. | 5 È Key IE PT, un pb &w N'm ln 0 nt So dE Dal | | | | | | | nt STE | | | Re | | 3 4 o LT NA ER 0 D = PE VAE ww D = EN Pam AS, Ua UN = PT, Sn ml Up 8 = LL TS, LR 0 he » © co 5 où Bb © © © LP, Lrb ww p — n te) VAR VW OR = bin PT NA RP Ve D 5 bb 0 - 0 Ce anne O0 © Où co SE) \A ww D — bn PT, Po, | | » PT, © Ses ver re) +. SU UV RD = b Le] a (e] DES SCIENCES. 597, ESSAI D'UNE THÉORIE De la Réfiflance quéprouwe la Proue d’un Vaiffeau dans fon mouvement. Par M. LÉONARD EULER. C’°: ME la Théorie ordinaire eft uniquement fondée fur l'effet du choc de l'eau contre la proue, quoique fon frottement fur la furface du Vaiffeau doive produire un effet très - confidérable, comme j'ai fait voir dans un Mémoire, inféré au Volume VI des Nouveaux Commentaires, fous le titre: Zentamen Theorie de fridione fluidorum, W n'eft pas furprenant que cette théorie donne toujours la réfiftance trop petite, & qu'elle sécarte d'autant plus de la vérité, que l'obliquité du choc eft grande. Je crois donc qu'en tenant compte de l'effet du choc de l'eau, & de celui de fon frot- tement, on s’approchera beaucoup plus de la vraie théorie; car on verra, par l'expreflion pour la réfiftance que je vais déduire de ces deux effets réunis, que lorfque le choc de l'eau eft à peu-près perpendiculaire, la réfiftance fera auffi à peu-près comme le carré du finus d'incidence, & que dans le choc oblique, elle approche de plus en plus de Îa raifon du fimple finus, comme elle a été conclue par les expé- riences faites par M.° d'Alembert, le Marquis de Condorcet & l'abbé Bofiut. Pour combiner cette double fource de 1a réfiftance, je vais confidérer une proue angulaire, dont la feétion faite à fleur d’eau foit le triangle ilocèle ABB, auquel toutes les autres feétions horizontales foient égales. Soit À C l'axe de la proue qui partage la largeur B B en deux également au point C; & en mettant cet axe AC = a, les côtés AB — 6, Yangle BAC — «a, & la profondeur ou flottaifon Aa = Bb—= Ce c, on aura BC = b in a Lû le 24 Févr, 1781, Fig. 1, Fig. 1. 598 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Que la proue fe meuve dans la direction C A avec une vitefle égale v, où v marque l’efpace parcouru en une feconde de temps, & en mettant g pour la hauteur par laquelle un corps tombe dans le même temps, la hauteur qui répond à A . n UV U n , . la vitefle v, fera exprimée par HrtfS ainfi, fi l'eau choquoit 2 perpendiculairement , avec cette vitefle v, fur la face AB ba, dont l'aire eft 2c, la force du choc feroit égale au poids d'un bcuv volume d’eau égal à . Mais puifque le choc fe fait = LR b fin. &°? fous un angle «, fa force fera exprimée par LR e 48 fa dire&tion AN perpendiculaire à {a face AB; de-là il : 4 } : vu fin.æ? naît une force felon la direction AC égale à bc fin. &. Re o où bc finus & exprime la moitié de la plus grande largeur va fin. «*° B B, Le double de cette force 2 bc fin. & . , donnera 1-2 la partie de la réfiftance caufée par le feul choc de l’eau fur la proue, & cette expreflion convient avec la théorie ordinaire. Pour déterminer l'effet du frottement, je remarque d’abord qu'on ne fauroit douter que le frottement ne foit égal à une partie aliquote de toute la preflion que l'eau exerce fur la furface entière de la proue : or cette preffion eft produite par une double caufe, dont l'une eft la propre pefanteur de l'eau, & qui fur la face AB ab eft égale à +4 cc; Vautre partie eft la preflion que le choc exerce fur la même face, bcuu fin. « qui eft, comme j'ai fait voir, . En prenant donc 48 la fraction À pour la partie de la preflion égale au frottement, Abcuv fin. «* Ja force qui en réfulte fera Lab cc + RSA dont la direction eft la droite AB, ce qui donne pour la direction abco fin. &* cof. «& 48 double donne l'effet du frottement fur l'une & l'autre face, AC Ja force LAbcc cof. & +- , dont le DES SCIENCE=Ss. 599 Enfin la bafe de la proue, dont l'aire eft 44 fn. & & la Fig. 14 profondeur €, éprouve la preffion abc fin. &: d’où il naît un frottement dans la diretion même du mouvement, égal à A abc fin. & ; la fomme de toutes les forces qu'éprouve la proue entière, tant du choc que du frottement de l'eau, contraires au mouvement du Vaifleau, fera donc Bcfin. & «UV (fin. + À fin. & cof. a) + Abe (ccof. à + afin. 4). Pour faciliter l'application de cette formule aux expériences, s » On pourra mettre V — —, où 5 marque l'efpace parcouru par le Vaifleau , & 1 le temps exprimé en fecondes ; & puilque le poids moteur doit être égal à la réfiftance, pour produire ce mouvement , en le défignant par la lettre P, on aura cette équation, Ecfin.æ 55 BE RUES (fin. & + Afin.acofæ) + Abc(ccof.a 1 afin. ), où P doit être exprimé par un volume d’eau du même poids; de forte qu'en mettant 140 marcs pour le poids d’un pied cube d’eau, on aura à peu - près P Bcfin.æ 55 j | PRE NENT 00 7T (fin.a° + Afin.& fa) + Abc(ccof.æ + afin. a). En fuppofant le choc direét, de forte qu'on puifle regarder l'angle « fenfiblement égal à 90 degrés, & fon cofinus x £ 2 bcfin.a3 EX évanouiflant , il y aura = = Nabcina; 140 2 £ 11 & en négligeant le dernier terme, qui fera très-petit par rapport à l’autre, toutes les fois que la vitefle — eft confi- dérable , la réfiflance , rapportée à la plus grande largeur de -fin.& , & par conféquent la proue, fera bcfin,a . £ 11 proportionnelle au carré du finus d'incidence, tout. comme 34 Fig. 2. bcfin. & 6oo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE dans l’hypothèfe commune. Mais en fuppofant l'angle d’inci- dence très-petit, & cof.æ — 1,à peu-près, on aura .—— (ina + Mina) + Abc(c + afin.a); d'où lon voit, qu'à caufe de la petitefle de fin.« , cette réfiftance approche à la raïfon du fimple fmus ; au moins s'écartera-t-elle beaucoup plus de la raïfon du carré, tout comme on a vu par les expériences. L'expreflion qui vient d’être trouvée pour la réfiftance , fe rapporte donc unique- ment à la figure de la proue du Vaïfleau, & j'ai même fup- polé que la preffion de l’eau contre la poupe, contre-balance parfaitement celle qui agit fur la proue, tout comme il arrive dans l'état de repos: mais il eft clair, que plus le mouvement d'un Vaifleau eft rapide, plus l'eau aura de la peine à Îe fuivre, & partant la preflion fur la poupe pourra devenir confidérablement plus petite que celle que la proue foutient; il en doit réfulter une augmentation de la réfiftance d’autant plus grande, que le mouvement eft plus rapide. Outre cela, la poupe éprouvera aufii un frottement de la part de l’eau qui gliffe fur fa furface: or il femble trop difficile de déter- miner cet eflet par aucune théorie ; je me contente done d’avoir affigné la réfiftance que l’eau exerce fur la feule proue. Tout reviendroit ici à connoître la jufte valeur de fa lettre À, & il me femble qu’on pourroit la déterminer aflez exactement, moyennant quelques expériences faites de la manière que je vais indiquer. Soit AA, BB, un grand vafe rempli d'eau, & muni en bas d’un petit tuyau ouvert 2c, auquel on puiffe ajufter le tuyau CE, moyennant le col 2 C, qui, fans laïffer fortir l'eau, doit glifler auflr Jégèrement qu’il eft pofible fur le petit tuyau bc du vafe; & il eft clair que l'eau, en coulant par le grand tuyau BE, exercera, pour l’entraîner & pour le détacher du vale, une force qui pourra aifément furpañler le petit frot- tement du col BC für lorifice bc. Qu'on attache à ce tuyau ua fil qui, en pafant fur {a poulie Æ, porte un poidsp, capable D'Etst SUCIT El Nc: Es: Co. gapable de retenir le tuyau, & de vaincre la force de l'eau, ce poids fe trouvera facilement par quelques expériences, & diminué de leffet du frottement du grand tuyau fur le petit, il donnera a fraction À , puifque tant la preffion de l'eau dans le tuyau , que fa furface intérieure, peut être exactement aflignée : pour faciliter cette recherche, on tiendra le vale toujours rempli d’eau, afin que le mouvement foit uniforme aufli-bien que la preffion. Après avoir établi ici les vrais principes, d’où il faut tirer la détermination de la réfiftance qu'éprouve 1a proue d’un Vaïfleau, fans entrer dans la difcuflion de ce que la poupe y peut contribuer , je vais terminer ce petit Mémoire par l'application de ces principes à une proue de figure quelcon- que, déterminée par une équation entre trois variables. Soit la ligne À B fur la furface de l’eau, l'axe de la proue & la direction de fon mouvement, dont la vitefle — v:; foient les trois ordonnées AX = x, XY = y, YZ — 7, & l'équation pour Ja figure de la proue 07 = pox +- gdy; confidérons la feétion verticale de la proue ÆZ, faite perpen- diculairement à Y X’; foit ZE perpendiculaire fur £Z, & on aura Îa fous-normale Y L — L£ 4pg; donc; di LIN eft parallèle à Yx, ou perpendiculaire à la fe“tion, chaque droite IVZ fera auffi perpendiculaire à ÆZ. Concevons de la même manière une fetion verticale FZ, faite felon YF, & perpendiculaire à AY, de forte que Z» foit perpendicu- laire fur FZ, & la fous-normale Y Mfera — — se —=— 97; & en tirant la droite MN, perpendiculaire à ce plan, toutes les droites Z N feront auffi perpendiculaires à la courbe FZ. En complétant donc le parallélogramme MY LANTA droite Z N, perpendiculaire fur les courbes £Z & FZ,, fera auffi perpendiculaire à {a furface de la proue au point TRE partant MON EN pr, SL NE NME gér bre 2L = PEL TL) TV) app) : y aura donc dans Îe triangle rectangle ZLN, la droite Mém. 1774, Gegg Fig. à 3° vv Fig. 3. ” 4£g aa+bb+aaccvw bbec Y(aa + bb) LE G Fe 42€ aa + bb + aacc + bh ce Co2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ZN — (1 + pp + gg), felon laquelle fa preffion de F'eau agit fur la proue. Pr Pc Va +rP +90) & l'angle, fous lequel la direction de Ia courfe eft inclinée fur la proue en Z — 904 . La force de l’eau felon ZN fera cof9 = Rs 48 4€ L+PP +94 l'élément de la proue, qui répond à l'élément dx0y, fera dDx0yV (x + pp + gg); d'où on tire Ja réfiftance . UV 3)x0 qui naît du choc de Feau — RE ; 4£ 1+pp +9 Soit enfuite la preflion en Z, égale à æ, & on aura Soit l'angle ANZ — @, & on aura cof. p — f. À LA MORT RER ARS puifque la friction — à, fon 48 . À ; eflet contraire au mouvement fera "77, & l'effet V(rpP + 44) total de {a friction fera exprimé par paxdy Vi +pp+ qq) KM PP EN Ge AE een ns Ve APR ER JT V(PPr + 99) [x 48 1 + PP +9 2 qui, ajoutée à l'effet du choc, donne la réfiftance totale de Ja proue en queftion. Si l'on veut appliquer cette expreflion à une proue pyra- midale ABCD , dont la longueur AB — a, la demi- largeur BD — b, & Ia profondeur CD — «, on al'équa- tion © —_ _ de =, & partant p — =, &q———" Donc, puifque p & g font des conftantes, l'expreffion pour Îa réfiftance totale fera B 6? Aacv (aabb+ aacc -+- bb cc) C7 bbe D'ens !SFCir + Nc Er, 6o3 EXTRAITS de différentes Lerrres de M. EULER à M. le Marquis DE CONDORCET. 47 — x" lx depuis x — o jufqu'à x — 1, eft — 7 —. L'INTÉGRALE de cette formule, dit, prife D'OR (5 + 47) La L'intégrale de cette formule , prife depuis : 1 | mr à x — o jufqu'à x — co eft— 7 .ung. ——, où æ marque l'angle de 180 degrés. Démonftration des deux Théorèmes précédens. Soir Q une fonction quelconque des deux variables x & y, & qu'on cherche Ia quantité Z, telle que / De == où il s’agit d’une doublétintégration; l’une où la feule x eft prife pour variable, & l’autre où la feule y varie; la première devra être étendue depuis x — o jufqu'àx — 1, & l’autre depuis y — o jufqu'à y — #: par la nature de telles for- mules, on aura donc d’une double manière ou Z — fdxfQ dy, ou Z—fd yf@QDx. Maintenant, qu'on fuppofe Q — x”, & x? I . , on aura f/Q0y — ne afin que cette intégrale évanouiffe lorfque y — o. Fe donc à préfent y — », & x"— 1 )ù vous aurons /Qdy = ——, & pen Z Ie / 7 De enfuite nous aurons / en = ET qui évanouit lorf- que x — 0; pofant donc x — 1, il en rélulte/Qox = den Zi = ff — 1{y + 1), (expreflion qui difparoît lorfque x — o). Qu'on fafle donc y — », & lon auraZ — I(n - + 1) ; pa conféquent , il eft Gess i PICIERE +7 Nov. 1775° 2 Fév, 17706 mt 604 MÉMOIRES DE ARTE ROYALE Fe ur LA certain que cette intégrale /° , prife depuis x — 0 jufqu'à x — 1, et /{n + is Pour autre formule intégrale plus compliquée que je m—ypymr) « . AU 59 . ; x vous avois communiquée, j'avois fuppofé Q PTE CL EE de-là, prenant d’abord x conftante à caufe de my) En Pin lnde À m+yy xt J* WE [x PE x CARTE À on aura fe = Fer, ce qui devient — o pofant y — o. Faïfant donc y — », PLAT. n Ho: al DT & partant LT TR L'autre intégration donne PA APT LE LT PO (+ st") x 4 dont l'intégrale doit être étendue depuis x — o jufqu'à *# — 1; or pour ce cas, j'ai démontré autrefois que cette L] . “ T ? intégrale fe réduit à cette forme, ; d’où nous zm cof. 2m » LA dy ürons Z — f ——. Pour cette forme, pofons z m cof. 2 L#1 MERE # ne L All PP avoir Z = f mL E fr TES z dont l'intégrale ef Z .tang. (45429), & partant z = /.tang. (451+ pe ); qui en effet s’'évanouit prenanty — o. Faifons donc y — #, & nous aurons Z — /.tang. (451+ — B'EISN SIC Ir -E Nc Es. 6os d'où il eft clair que fous les conditions préfentes, on aura TE MM )dx Ç depuis x = o T4 d 77 Tree nn À — lang(45%+ 2) Par ces deux exemples, on verra aifément que cette fpé- culation mérite toute l'attention des Géomètres. La première idée qui ma conduit à cette recherche, étoit tirée d’un principe entièrement différent, que voici. J'avois confidéré (x —3)dx Lx cette formule f- , où au lieu de /x j'ai écrit cette (°] EX — valeur , €n fuppofant « infiniment petit, ou bien 1x — (x — 1), en prenant pour ? un nombre infini- ment grand. Qu'on pofe à préfent x° — 7, ou bien x — 7', où il faut remarquer que les termes de l'intégra- ton x — 0 x —,1 {e réduifent à 7 —o & à z— 1; cette valeur étant fubitituée, transforme notre formule en fait ER, . i — . celle-ci, LE — ; or la fraction — bien . fe réduit à la frie1+z+i ++. +g— : qui étant multipliée & intégrée, donne ai aiite ü *° gx ati ES ou da agen fn NE 7e Fret Ai Ni tte & pofant z — 1, la valeur cherchée fera dont la valeur eft 2 , de forte que [2 he *=0 ? 1x jufqu'à x = 1 et — 7/2. Pour démontrer Ia fomme de la férie trouvée qu’on appel- lera À, on n'a qu'à remarquer que 606 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE -ROYALE VAE Fine are ER TT bei = + + NIUE I Es Fe Do + . —+ i+ +2 Li Hu bo pe) HMS Re 21— 1: Le le + D) ? 1—i où, parce que Îa férie fupérieure contient deux fois plus de termes que l'inférieure, on n’a qu'a fouftraire chaque terme de la dernière de la fupérieure alternativement, & l’on aura AZIHIHS HT HS + Hz HS + ss Histo 1 x LE A DE 2i—0 L 1 URL CSA À Er 2 US nd $ &Ce ou bien AIRE ES — 5 + — + + Bec. — 7/25 Autre Théorème. EN prenant les lettres 4, R, V N\, &c. pour marquer les coëfficiens d’un binome déve à à l'expofant ñ, de forte que Li x) — IRAN + Bat + ya + Art E &e on aura toujours 10 14 4A—2 a+a +R + y + + Bec. Fi, LÉ. — ÿ 2 # par exemple, f2=.6) on aura a = 6,815 "20; 2 05e — 6, é— 1, & les fuivans — o ; ; & partant on aura 146 +1 +20 +15 +6 +r—Er.s.r. Lt, 2, dont la démonftration directe me paroît extrêmement difficile, Démonflration de ce Théorème. Sept En fuppofant "4770 . [EN # L 2 7 3 &c: CRE a Cor à en Ce dm À EE d'où fon voit que (—) = 1, aufli-bien que Es) & DES SctENCcEs. 607 de-l if s’enfüit, que my —= Fate outre cela, il eft clair que la valeur de Ia formule (7 eft toujours égale à zéro , tant dans Îles cas où p eft un nombre négatif, que dans ceux où il eft un nombre plus grand que », ce qui s'entend des nombres entiers; enfüite , onfait que la valeur développée de ce caraëtère / =) ft? 1 2 3 ,.,—p+i : P Ha ME 3 4 ? Cela pofé, fi nous paffons aux coëfficiens de Ia puiffance fuivante =) + js PTS AH 1 PH: (1+-27)"T",onfaitqu'on aura / de forte que réciproquement /_”_ 2 nt DL € forte que réciproq Ga) ed = ajoutons ces deux équations enfemble, & nous aurons 7 2 n 241 H—+ 1 7 +2 GR EIRE) CE) de la méme manière, nous aurons fr en rie ere en re el Je cette équation ajoutée à la précédente, donne L ñn # ñn L] MHZ Ten 2Z mn À Pr au À reve Car nl CV ÉD, enfuite n ñ LA L1 PAS # +3 er PCR Es qui, encore ajoutée à Îa précédente, donne Gl Ha) + 6) + #5) AE Ts 7 15 #+ 3 A+ 3 D +4 feet UE (ne? & de-h il eft aifé à conclure qu'on aura en général DE (EE). (= + (2). (EE RCE m n A+ M FRA Be (ET. 7) FAHTE a Ci 6o3 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE Voilà donc une progreflion bien générale, dont chaque terme eft le produit de deux coëfhciens de puiffances différentes du binome, dont le terme général peut être exprimé par la 1/1 4) formule /—).{ Re les nombres o, 1, 2, 3,4, &c. jufqu’à ce qu’on parvienne à des termes évanouiflans, la fomme de toute cette progref- fon fera infailliblement — {= ) — [= ), C'eft p+m n—p de-là que réfulte le Théorème que je vous ai communiqué, en faifant m — n, & p — o, de forte qu'il eft un cas infi- niment plus particulier, que la férie que je viens de fommer ici. Dans ce cas, on aura cette fommation, RE fa (EN Hu E Be, SE or cette formule développée donne 27 2H—1 2H — 2 20— 3 Ê n'H0r e 2 a oi CNT PRES PAUIOE PEUT ce qui, comme il eft aifé à démontrer, eft égal à ) , où mettant pour x fucceflivement 27 D LOS BOULE CET UC) «à de TO CNP CE USE VO ÉORCME Te Cr TE © I eff fort remarquable que cette fommation a aufli lieu, {ors mème que les expofans m & n font des fractions quelconques, pourvu que par la voie d’interpolation, on puifle afligner la jufte valeur de / ee ); & file développement n'a pas lieu mt dans ce cas, il faut recourir à des formules intégrales : or Li . ofant pour abréver /— — ujours P P éger /— “, on aura toujou re) € us [arte x de x{—10 m+p FT Jar Pdx [au TPDx { om C or, fi À marque un nombre entier pofitif quelconque, on fait , = À \ . qu'il yaura /4 0x — 1.2.3.4..,X, & de-là on tirera À Fox (A + 1)/z" 2x, (A H 1).(A + 2)fu'2x, &e. & cette {4 [fe dx DES SCIENCES. 609 & cette réduétion aura toujours lieu , quelque nombre qu’on prenne pour À. Prenant donc À — —— }, j'ai démontré 2 dx autrefois qu'on aura f—— 1 OAV e = Lx, x défignant la circonférence d’un cercle, dont le diamètre — r, Maintenant, fi lon met "» — » z0p —= o, puilque les coëfliciens de {1 + 7)* font 1.1 10.3 11.3:9 LR — — ——— — — s 2.4 En 2.4.6 2.4.6,8 + &c, nous en tirons cette férie des carrés, 1,1 2.4 1:1:3 eo el Mots (Es) 2 deg “dx : RE = +, à caufe de fudx — 1 & foxVu — IV x, ce qui s'accorde par- faitement avec la fomme qu'on trouve par la voie de l'approximation. dont Ia fomme fera J ’AI cru pouvoir joindre ici une autre Démonfiration de deux des Théorèmes précédens, quoique la méthode qui y eft employée foit fort inférieure à celle de M. Euler; mais il peut être quelquefois utile de voir comment différentes routes peuvent conduire aux mêmes vérités. D'ailleurs M. Euler ayant daigné honorer ces recherches de fon approba- tion, c’eft lui donner une marque de mpn refpect que de les rendre publiques. | : 5 TT ra ; Soit la fonction f _ —, & qu’on l'intègre en férie par Ja méthode des intégrations par parties, on aura x dx 2 Pre y 1 2 2.3 pr e-Trn nr der: SRE 7 LOS Ainfi la valeur de cette intégrale, prife depuis x — B jufs qu'à x — À; fera , Mén 1778, Hhhkh 610 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RofrALE FE : 2 2:3 t (5) $ dr: SE m° 1B* GI m'4B Fe mtlB* .) 1 I 2 Ch: A A CE "TP EN" T7 TELE” 73" ../ Pour avoir maintenant la valeur de cette fonction en #, je la différencie par rapport à m, & j'ai pour fa valeur dm dm 20m 2.30m mt MS DRE ET: m1B* mtiB °°? dm 20m 2.30m ) m'1B m° LB? néËs je sue A". dm dm! 20m 2.30m { m m1 À UTP EURRN"c77 Ie dm 20m 2m ml A m° 1 A° mtl A5 d? valeur qui fe réduit à (B" — A").", La valeur de {a férie (S) fera donc JB" 4"). + CG; & fi on fappofe À — 0 & B— 1 fe +C—=im+ €, C étant une conftante indépendante de m", par la même faifon, on aura pour valeur de f 2 À #2, prife depuis x — 0 jufqu'à x = 1, là fondtion In + C; donc Ia dx A — x $ . . \ valeur f Ton ri prife dépuis x = o jufqu'à x = 1, fera Zn — 1m où 1, On feroit parvenu à la même conclufion, fans employer les féries ; en effet, le Problème fe réduit ici à trouver B" B A7 DA a = AE à à MES SLOU'E ANCES 1x or, différenciant cette fonétion par rapport à #1, elle devient — — 1! d 1 J(B"7'2B — A” .2A),0m—(B"— 4"). —, comme on l’a trouvé ci-deflus. . On auroit auffi trouvé immédiatement en cherchant que la valeur de que cette fonction différenciée par rapport à n & à mi devient 1 dn me -am dm (B" — A). er es (B — À"). —, dont l'intégrale eft, lorfque B — 1 & A—0, 7 — + C; mais pour le cas de m — n, il eft clair que cette intégrale doit être zéro; donc € — 0; donc l'intégrale cherchée, eft égale à 7 —. Soit en général une fonétion f Xdx, que X contienne des conftantes indéterminées #, m .... & qu'on cherche des valeurs de fX dx, prifes depuis x — À jufquàx — 2, la valeur de cette fonction fera égale à l'intégrale de x ) x >X LB) -fCÈ2A) om + [(É2B)-N Sd A) on. prife par rapport aux m, #... ainfi toutes les fois que les LA on. ci-deffus fera débarraflée de fignes d'intégration, & Fon pourra chercher pour quelles valeurs de À & de B, elle devient intégrable, * Sur quoi nous obferverons 1.2 que comme il faut ajouter une arbitraire à cette intégrale, dans le cas où l'on n'auroit pas des moyens de la déterminer, ce ne feroit pas la valeur de [X dx, prife depuis x = Ajufqu'à x — B, qu'on pour- roit trouver par cette méthode, mais celle de f/X'dx—X2 x}; Hhhh ij 5 2 X 1 fonctions act dx, feront intégrales, la formule 612 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE X" étant ce que devient 4”, en y mettant au lieu dem, n.,,7 {2 ‘4 ML aie le . y» . A x" Par exemple, foit repris l'exemple ci-deflus, où X= —— ; nous avons / È es — 1m + C, il eft clair que lorfque m — 0, lavaleur de l'intégrale eft //.1 —— /].0; or elle eft auffi /o +- C ; donc à caufe de /1 —o,onaC——7/1.0, se d x & f la connu la valeur de l'intégrale pour une particulière de #, C feroit refté inconnu ,_ & la méthode n’auroit. donné aucun réfultat, au lieu que même, lorfqu'on ne peut connoître €, elle auroit toujours donné SR 2.° Que pour trouver, par cette méthode, la valeur de f[Xèx; il faut que pour fatisfaire à l'équation LB. 4 iFress dx) Jo» == JAY, on ne foit pas obligé d'ajouter à la première intégrale, prife par rapport à ", une fonction de x; d’où il réfulte qu'il y a — Îm — /1.0; mais fi on n'avoit pas LA a RS NE Ep ae m' encore une infinité de cas où la méthode ne pouvant être employée à trouver fX0x, peut l'être à trouver //X7— X)0x. 3° Que pour réduire l'intégration de f/ X'd x à celle de fi [LC 22 jox] Î dm, il fuffit de favoir intégrer f{ 22 )0x; mais par la même raïfon, l'intégration de /{ 2e ) 2x dépendra de l'intégration de [( es ).2x; en forte qu'en ste P : vx général, pourvu qu'on puifle trouver f ur #1 on pourra DES SCIENCES. 613 faire dépendre l'intégration de [ X 0x, d’intégrales prifes par rapport à #1. Démonffration du fecond Théorème. Soit maintenant la fonélion (i+ = i+ À" + Ad'Ê + 4"... en forte que le coëfficient de 7” foit 4””, nous avons à prouver que 1 SES PUS Re ES TT ; Tele LE mettons # — 1 à la place de #, & faifons PME EN AE CS =, nous aurons LÉ AZ he ETC APAET RME ia AAA Là A" A-Ar + A À + AA" 2,6.10....4n + 2 Z.4an + a — er > Tadboonc een el D EI 2 mais AA = u,A/4 = À) AA =. A"... donc nous aurons x + AH A? PE) PEL een) CE NAN A AS PAT AT + 1 + À? + À”, ou (4 1 AN 1H AM AS, Z.4an+s : 22+ 2 . (A + AA" + AA PET d'où (a+ 1). (A + A'A' + A'A"..….) = u.(1 + A? + A + Aou): 614 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE or nous avons x A1 #H— 1 AE TA As , AA A. AU , À! di — A": 3 MAT A" — A"? ; Subffituant ces valeurs dans PE ci-deflus, elle devient Due FINIS s AIR ire s 2e ef LÉ EAPeT NE + n+it n— 2 # n—1 » n— 1 j = .a À! } Tu : aA'= 3 3 d'A": HE ns = pe AE AUS AA rm a, d', a’, a”.... étant des coëfñciens indéterminés; d'où comparant terme à terme, & faifant Ses ESS, ns. me = PL AL M AACONR ME ñn +1 CES 2+i1 2+i1 os) en conclüera l'identité des deux formules. Cette manière d'employer la méthode des coëfficiens indéterminés peut facilement s'étendre à différens Théorèmes du même genre, Mem.: de l'Ac.R:des Sc: An 2778 lag 614. PLAIT, Û 4 AY LIT 241 i mr MESSIEURS DE LA SOCIÉTE Royale des Sciences établie à Montpellier, ont envoyé à l’Académie le Mémoire fuivant, pour entretenir l'union intime qui doit tre entre elles, comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roi, au mois de Février 170 6. MÉMOIRE DE MINÉRALOGIE. Paz M MONTET. [: s'agit principalement dans ce Mémoire de faits minéra- logiques, & le canton dont il eft fait mention dans ce Mémoire , eft en partie calcaire, & en partie brulé ancienne- ment par un volcan maintenant éteint : la partie calcaire avoifine toujours la partie brülée, & derrière celle-ci font des montagnes fchitteufes ; c’eft ce qui fera démontré par les Oblervations fuivantes. En allant de Ceyras à Clermont, en côtoyant la rivière de Lergue, on ne voit que rochers, qui, pour la plupart, font calcaires, & plufieurs autres de la nature du grès , rochers qui fe rencontrent dans bien d’autres pays, ainfi mélangés avec les rochers calcaires , maïs qui n’y font , fi on peut parler ainfi, qu’accidentellement formés: il en eft de même des rochers de poudingues qu'on rencontre en montant par le chemin qui eft à côté du: château de Clermont, & qui conduit au grand chemin de Lodève; ce chemin, qui n’a guère qu'une demi-lieue de longueur, n’eft qu'une roche Préfenté en Mai 1781. 616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE calcaire remplie de coquilles, & les autres rochers font des poudingues. Le territoire de Saint-Félix, qui eft au-delà, ne renferme que des rochers calcaires, dont le plus grand nombre n'eft qu'un amas de coquilles de différentes efpèces: un endroit nommé la Racaffe, & qui eft du côté de Clermont, renferme des huîtres fofliles très-bien confervées, qui ont un pied de longueur, & dont les deux battans font parfaitement unis enfemble; elles font enfevelies dans du gravier ou dans du fable, & quelquefois dans de la glaife ; celles qui font dans le fable fe font mieux confervées que les autres. Près de Saint-André, dans un terrein graveleux, fe voient d’autres huîtres d'environ un demi-pied en longueur; elles font mé- langées dans la mine de gravier à beaucoup de cailloux, auxquels elles adhèrent rarement, & la plupart avoient leurs deux valves; ces valves fe détachent cependant aifément par les coups de pics doft fe fervent les Ouvriers qui tirent du gra- vier de ces endroits, pour les travaux journaliers : ces grandes huîtres font aflez unies, n'ont ni tubercules ni éminences, au lieu que celles qui fe trouvent près du Peyrou, promenade de Montpellier, en font hériflées, & reffemblent beaucoup aux huîtres qu'on pêche dans fa Méditerranée, & qu'on mange à Montpellier. Toutes ces grandes huitres fofliles font très- abondantes dans tous {es endroits où l’on en rencontre, & principalement à l'une & l'autre rive de l'Érau , pendant cinq à fept lieues de fon cours, depuis fon entrée dans Ia plaine de Gignac jufqu'à Pézenas & Agde, où elle forme le port de cette dernière ville ; elles fe trouvent dans toutes fortes de terreins, & toujours dans fa plaine ou dans des vallons peu élevés , qui ne font pas éloignés de Ia mer de plus de fix lieues, & elles y font abondantes. On obferve tous ces faits dans une étendue de pays de plus de vingt lieues en largeur. Je ferai remarquer que ces huîtres ne font as de nos mers, on n'en trouve point du moins d’analogues dans fa Méditerranée ; il femble cependant qu’on peut rap- porter à celle qu'on y pêche, une qui eft foffile, & qu'on trouve à Cournonterral, gros village à deux lieues & demie de Montpellier ; pi m81:810 48 IN: GE GS 617 de Montpellier; elle fe tire d’une mine de fable exploitée près de Beaulieu, maïfon de campagne de M. Angelin, & qui touche le village de Cournonterral. En remontant Ja rivière de l’Érau jufqu'aux Sevennes, dans l'étendue. de douze à quinze lieues, on rencontre encore des fofiles, mais ils manquent dans les rochers qui dépendent des mon- tagnes véritablement renfermées dans les Sevennes, qui font vis-à-vis de Montpellier, & dont les eaux viennent fe rendre dans {a Méditerranée. Il eft donc prouvé, par ces obfervations, qu'il y a une fuite de montagnes qui renferment principalement des matières calcaires & des corps marins foffiles: on va voir par les obfer- vations fuivantes, que ces montagnes avoifinent un canton qui a été brülé, & qui eft rempli de matières qui ont fenti les effets d’un feu forti d’une montagne, qui n’eft plus mainte- nant qu'un volcan éteint. Ce volcan eft à peu-près dans la même direction de ceux de Pézenas & d'Agde, c'eft-à-dire du Levant au Couchant; il n'en eft éloigné que d'environ quatre lieues. La montagne qui a été brülée fe nomme maintenant montagne de la Borio ; elle a environ une pente de vingt degrés : cette montagne fait partie de cette chaîne de montagnes , qui a une bonne lieue d’étendue, & qui s'étend jufqu'au pont de Cartel, où paffe {a rivière de Lergue, qui fait prefque le tour de {a montagne, dont le penchant eft vers Ia plaine de Salagons. La lave fe trouve dans l’efpace d’une demi-lieue, fur le penchant de cette montagne, où elle eft en morceaux difperfés çà & là, détachés les uns des autres, d’une groffeur qui n’eft pas confidérable, d’un noir tirant fur le gris, de différentes figures, ne laïffant apercevoir extérieurement ni intérieurement, étant même brilée en petits morceaux, aucune efpèce de ma- tière criftalline, conféquemment point de fchor, ni de zeolithe; elle eft un corps uniforme, homogène dans toutes fes parties, on peut du moins l'aflurer pour tous les morceaux qu'on a examinés : il y a de ces morceaux qu'on prendroit pour du mâchefer , à caufe de leur figure & de leur conformation. Mén, 1778 Jiii 613 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE La montagne de Ia Borio penché d'un côté, comme on Va dit plus haut , fur la plaine de Salagons : cette plaine eft immenfe ; elle renferme plufieurs côteaux, fur lefquels font les uns ou les autres des villages de Liauffon, Lous-Bally, Celles, Pradines & autres: cette plaine eft arrofée par une petite rivière qui porte le même nom, & qui va fe jeter dans Ja Lergue. Quelques terres de cette plaine, fur-tout à fa partie baffle, font propres à la culture, mais en général ces terres ne paroiflent pas devoir être d'une grande fertilité, vu Îa nature de fon fol; ce qui femble le prouver, c'eft que fes parties montueufes ne produifent que des genêts, du buis & quelques autres arbrifleaux, encore font-ils d’une chétive venue. Ce fol eft d’une terre rouge, qui, étant mouillée, prend une couleur plus intenfe, ce qui donne à cette plaine, lorfqu’il a plu, quelque chofe d’agréable; elle eft dans le voifinage & dans le lieu même du volcan, d’une couleur moins vive, & même tirant fur le brun; en général, elle reflemble beau- coup à la pouzzolane qui nous vient d'Italie, & il y a lieu de croire, qu’en faifant des fouilles dans les parties où le volcan ayant fait fes plus grands eflorts, lors de l’éruption, l'a jetée fur les deux penchans de la montagne , l'on en pourroit trouver d’aufli bonne que celle que l’on tire de étranger. I ne faudroit pas confondre cette terre rouge, qui a tant de rapport à la pouzzolane, avec une qui fe trouve auprès du pont de la Marguerite, autre petite rivière qui fe jette dans la Lergue ; cette terre rouge eft éloignée du volcan d’une grande lieue de Languedoc, & ne tient point à la chaîne de la montagne volcanique, mais élle eft dans la même direction, & en eft féparée par la rivière de Lergue, dont elle eft éloignée d'une demi-lieue. Quand on eft donc arrivé au pont de la Marguerite, qui fait la démarcation entre deux terreins bien différens , on trouve fur la partie droite, en venant de Lodève, un petit monticule qui s'étend affez loin, compofé d'une terre rouge en mafle qui fe délite & s’émie aifément, N'ayant que trois ou quatre lignes d’épaifleur dans fes lits; elle MNEr SH EOICE: NiCLELs 619 n'eft dûe qu’à un fchitte décompolé ; on entend par fchitte décompolé, celui qui a perdu fa couleur primitive, & qui, en tombant en efforefcence à la manière des pyrites expolées à l'air, fi on peut s'exprimer ainfi, devient rouge par une caufe quelconque, ou par l’action du feu, ou par l'acide dont il eft imprégné, ou concurremment avec celui del’air, que les Chimiftes ont appelé Phofphorique, Cette terre étant mouillée devient d'un rouge plusif que celui qu’elle a lorfqu’elle eft sèche ; elle eft dans ce dernier état d’un rouge obfcur, très-analogue à celui du bol d’Ar- méhnie , elle apte légèrement à Ia langue : employée à a décompofition du nitre, elle a les mêmes propriétés que celles des terres bolaires, dont les D'iftillateurs fe fervent pour faire Feau-forte ; on retire autant d'acide nitreux qu'avec celle dont ils font en ufage de fe fervir; donc il eft probable qu'on peut conclure que le grand nombre de ces terres rouges qu'on voit dans ce canton, ne font qu'un fchitte décompolé par l'acide vitriolique ; & ce qui-paroit le prouver, c’eft que cet endroit, & toute la chaîne de montagnes où il fe trouve placé, n'ont aucun indice de volcan , & que les rochers de {chitte qui font les plus élevés fur ces montagnes, ont leur forme primitive : ces terres traitées avec le flux noir & l'huile don- nent quelques grains de fer, ce qui eft contraire à ce que M. de Genffane rapporte dans fon Hiftoire minéralogique du Languedoc, où il dit à l'article du diocèfe de Lodève, que ces terres qu'il appelle terres rouffätres, n'en donnent aucun indice, à Uneterre femblable & les fchittes, dont elle eft une décom- pofition, ne peuvent qu'être facilement pénétrés par l’eau des fortes pluies; auffi cette terre s’éboule en partie dès qu'elle a été profondément humeétée par l'eau de la pluie qui la divife en parties très-fines : les chemins qui en font couverts, dès que l'eau les a pénétrés | deviennent peu praticables ; les roues des voitures s'y enfoncent, & on a peine à les en retirer ; elle fe détache auffi difficilement des roues , elle s'y aîtache fortement. L'eau dela Lergue, dans ie temps d’inon- T11 I] 620 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dations, en eft rouge, elle y eft apportée par les eaux des torrens & des petites rivières qui s’y jettent, & au moyen de la Lergue, elle colore J'Érau qui la reçoit au-deflous de Brignac & au-deflus de Canet; c'eft ce qui n'arrive point lorfque l’Érau déborde, gonflé par les eaux qui viennent des Sevennes, où l'Érau prend fa fource, à la montagne de l'Af gonal, n’y ayant point de terre femblable dans ce canton des Seventiis : cette différence dans la couleur de cette rivière ne laifle aucun doute aux habitans de Pézenas, voifins -de J'Érau , d'où l'inondation de cette rivière peut venir lorf- qu'elle fe déborde, Non-feulement, cette terre rouge eft emportée par la rivière de Lergue, mais elle roule encore des pierres de volcan qui y font également portées dans le temps des grandes pluies; ce font ces pierres que l’on trouve dans les environs de Ceyras, que cette rivière laifle fur fes bords, & dont les habitans de cet endroit bâtiflent les murs qui bordent le chemin, ou qui font la clôture des terres: on voit parmi ces laves des morceaux de bafalte prifmatique , dont les angles fe font encore apercevoir, quoiqu'ils aient été roulés par les eaux de cette rivière, qui en a feulement émouflé quelques angles. Ce bafalte reflemble aflez par fa figure à celui qui eft à Moûtferrier, où l’on trouve même au milieu du village un grouppe de plufieurs colonnes de bafalte à plufieurs faces : dans le grand nombre de laves de ce pays, qu'on peut avoir examinées, celle de Montferrier feulement eft attirable à l'aimant: le fer s’y trouve avec tous fes principes conftituans; celle de la plaine de Salagons étant pulvérifée , n'eft point attirée par l’aimant ; elle ne fait aucune effervefcence avec les trois acides primitifs, & ne fe vitrifie que difhcilement fans addition. Les endroits, dont on a parlé jufqu’à préfent, qui donnent des indices de volcan, ne font pas les feuls de ce canton qui font voir de ces indices : on en voit qui ne font pas équivoques dans les environs du village de la Cofte, fitué au-delà de la rivière de Lergue, en allant à Clermont, & qui eft prefque à DES SCIENCES 621 l'extrémité d’une petite montagne fituée à un quart de lieue de Clermont. Les muraïlles des maifons & celles des terres qui font en amphithéâtre , font bâties en laves: il y a de ces laves qui font poreules, perfillées fur toutes leurs furfaces, &c fort légères : la terre des environs eft brune, elle eft rouge & femblable à celle dont on a parlé plus haut, avant d'arriver au pont du Cartel, où l’on pafe la rivière de Lergue; & cette terre fe voit dans une Îieue d’étendue. On trouve encore depuis ce pont jufqu'à Lodève de ce fchitte décompolé & femblable à celui qui touche Îe pont de la Marguerite; il eft feulement en moindre quantité; il paroïît feulement moins rouge que celui de la plaine de Salagons : on ne remarque dans tout ce trajet aucun veftige de volcan. Ces cantons brülés ou qui donnent des indices de volcans éteints , font, comme on l'a dit au commencement de ce Mémoire, placés entre des montagnes calcaires & d’autres mon- tagnes qui ne font compofées que de fchitte. I nous refte à faire voir quelles font ces dernières fortes de montagnes. Le fol où coule la rivière de Lergue n'eft ordinairement que de fchitte très-dur ; & ce qui eft à remarquer dans ce terrein fchitteux du diocèfe de Lodève, c’eft qu'il eft uniforme & entièrement homogène. Les chaînes des montagnes ne font point mélangées par d'autre efpèce de rochers , comme dans les Sevennes, où les fchittes font fouvent interrompues ou précédées par des granites, & où lon peut dire que le terrein fchitteux & graniteux marchent enfemble : c’eft tout le contraire à Lodève & aux environs, où l’on ne voit que du fchitte fans aucune efpèce de granites. Aux approches de Lodève, on trouve à droite & à gauche du chemin des montagnes dont fes rochers font prefque perpendiculaires à Fhorizon , fur-tout ceux de la partie droite & qui eft tournée vers Montpellier : toutes ces montagnes font en amphithéätre & très - bien cultivées ; les terres y font foutenues par de grands circuits de murailles; les terraffes en amphithéätre ne font pas d’une grande largeur ; elles n’ont pas fouvent deux toifes dans cette dimenfion ; elles font plantées de vignes & d'oliviers jufqu'au 622 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fommet des montagnes ; quelques - unes de celles qui font expolées au nord ont.des châtaigniers ; toutes ces montagnes ne font compolées que d’ardoifes, qui eft une efpèce de fchitte ; on en exploite plufieurs carrières ; on en tire de grandes tables : cette ardoife fe délite par couches minces ; & en général elle eft d'un grain plus fin & plus uni que celle des Sevennes, mais plus gris ; Îa plupart des maifons de Lodève en font couvertes. Lodève eft fitué entre ces montagnes, qui y forment une gorge ; la rivière de Lergue la traverfe ; cette rivière prend fa fource à quatre lieues plus haut que Lodève ; les montagnes font fi reflerrées les unes contre les autres & fi élevées, qu’il y a prefque toujours des nuages à leur fommet, qui fe rélolvent fi fouvent en pluie, qu'on dit proverbialement qu’il y pleut toujours. Un des avantages que la connoïflance de la Minéralogie peut procurer & qu’elle procure en effet, eft la connoïfiance de la bonté des terreins : c’eft ce qui a engagé à rapporter dans le cours de ce Mémoire quelques remarques qu'on avoit faites à ce fujet; je le finirai par deux autres qui peuvent être d’une utilité prochaine à plufieurs cantons de la France, On dira donc qu'au village de Saint-Jean de la Blaquière, qui n'eft éloigné de Lodève que de deux lieues, & près de la petite rivière de ia Marguerite, on cultive une forte de rofier communément appelé rofier de Provins ; & ce qui peut être encore plus utile de favoir, l'efpèce de genêt appelé par Linné , fparte à branches flexibles comme le jonc, fpartum junceum. Le terrein où l'on cultive cette dernière plante eft des plus mauvais & des plus arides des environs de ce village : on prépare la terre par quelques labours ; on y sème enfuite la graine de ce genêt comme l’on sème le blé; on le laïffe enfuite trois années fans le couper. A cette époque, on le coupe au mois d'Août, & on en fait des fagots de cinq à dix livres, qu'on laïfle fécher : quand ïls font fecs, on les bat avec une mafle ou un billot de bois fur le pavé, & on les porte tout de fuite à la rivière pour les y faire tremper , en les aflujettiffant au moyen de pierres qu'on met DES | SCrLENCES 623 deffus ; on les y laifle pendant neuf jours; on les en retire enfuite, ce temps fuffifant pour les rouir au degré néceffaire ; on les met fécher à l'air : font-ils fecs, on les peigne avec des peignes de fer pour en féparer le tiflu filamenteux de la partie parenchymateufe ; on repeigne enfüite les filamens pour dégager la partie la plus fine de ces filamens de celle qui eft groflière ; on*en fait des paquets qu'on donne à filer: ce fil fert à faire des toiles propres à être employées en draps, ferviettes & autres uftenfiles de cette nature; la plus groffe toile eft employée en draps pour les ufages de la campagne; celle qui eft la plus fine fert à faire des ferviettes & des jupes, qui font d’un bon ufer & très-belles : lorfqu’elles font blanchies feulement par les leflives, il y en a qui paroïffent égaler en blancheur & en fnefle celles qui font faites avec le beau chanvre. E Une autre utilité de ce genêt , c’eft que la repouffe qui vient après la coupe que l’on en fait au mois d’Aoùût, eft donnée à manger aux troupeaux pendant l'hiver, autre avantage, qui n'eft pas fans mériter quelqu’attention dans l'économie rurale; & en général la culture de cet arbriffeau en mérite d'autant plus une, qu'il dure long-temps, & qu'il n'a befoin que de quelques légers labours ; ce qui devroit faire étendre cette culture plus qu’elle ne left même en Languedoc. Il paroït qu'elle n’y eft fuivie que dans le voifinage de la Blaquière & dans quelques hameaux des environs. On devroit d'autant plus s'y adonner dans le diocèfe de Lodève , que les mauvais terreins ÿ font très- communs, celui fur-tout de la terre rouge de la plaine de Salagons, dont on a parlé. Puiflent ces réflexions ouvrir les yeux des habitans du diocèfe de Lodève & des autres endroits de la France, qui demeurent dans des pays dont le fol eft femblable à celui où le genêt eft cultivé, & les engager à fe donner à cette culture , qui ne peut que leur être très-avantageufe & très-utile ! FIN. mue no AT