Fe : HS LOT RE L'ACADEMIE R'OVAEE DES SCIENCES ANNÉE M DCCLXXXIF. Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfque, A 4 . pour la même Année, Tirés des Regifres de cette Académie. ACSUE AE Les DE L'IMPRIMEÉRIE ROYALE. M DCCLXXXVII-. ae RE: ÿ gl sol Que ® À | « pue à ur sus LOTS | tua Ra LiTa + 1 ne À; Le 0: A cine | Mas WA | T A B-L* POUR L'HISTOIRE. 1): sis prononcé à l’Académie, devant Son Alreffe Royale le prince Henri de Pruffe........... Page r Expofé des Expériences qui ont été faites pour l'examen de Magnétifme animal. Par M. FRANkLIN, LE Roy, De Bon; LANDISIER & BAIELE AS. 2.4 TE 6 Ouvrages préfentés à l'Académie... ..... De METTRE 16 Machine approuvée par l'Académie. ........,.... 19 Éloge de M. Macquer....,........ see dé ED More des MS Btraman : Li. ne ee 1e à eee 31 Éloge de M. Morand........... “hs: NT PET AI Éloge de M. Caffini de Thuy...........,... . 54 Eloge de M. le Comte de Milly..........,.,,, . 64 178 4. , ij r triche (éd 7e à ) | MANMED ts T4 HV? | € Mu HE HU LS LE ss Casta 7 Aa # su Lise 4 h: V “ vire #. POUR LES MÉMOIRES. Sur les Inégalités féculaires des Planètes © des Satellites. "Par M: DE La PLAGES +, uses tes: Paget Obfervations fur des Morts Jubites occafionnées par la rupture du ventricule gauche du cœur, Par M, PorTAL.... 51 Obfervation Jur la nature & [ur le traitement d'une Maladie hnpuleere Var el anème 4: [elite lue moine et OS Obfervations de Mercure, faites à l’École Royale-militaire, Ar DE D AGÉLET a. à me sa Due etes deu Mémoire fur le premier Drap de laine Juperfine du crû de la Frañce Pix M2 DAUBENTON : . .. cc eo e RS 76 Addition au Mémoire fur le premier Drap de laine Jeperfine du crû de la France, Pax Îe tr M Mémoire fur l'expreffion anahtique de la génération des S urfaces courbes. Par M. MONGE.............,..:.. 8 Mémoire fur le Calcul intégral des équations aux différences pornelles. Parle Même... 7... M8 Obférvation fur un grand nombre de Morfures faites à ne méme perfonne , par an chien enragé , traitées avec Jaccès. Par M. SABATIER.,,:,,..,.,...,.. 193 Mémoire ur une Plante du Pérou, nouvellement connue en France. Par M. FoucEeroux DE BoNDAROY.. 200 LA , » , L Ve LA A Mémoire fur l'Abricotier de Sibérie, Pax le même... . 207 Mémoire fur une nouvelle efpèce d'Orme, Pax le même. 211 Défcription d'un Poiffon du genré des Silures, appellé Shaid ou Shaïden par les Allemands, Par le même... 316 T'AIRURE Recherches théoriques d expérimentales fur la force de torfion, à fur l'élaflicité des fils de métal, dc. Par M. CouLons. 229 Obfervations fur les Schorls. Par M. l'Abbé HAÜx.. 270 Mémoire fur la flrutture des Criflaux de feld-fpath. Par le MÉME A aie rip emilie le las ee ee ie een 273 Mémoire fur l'effet de l'Air inflammable fur les corps organifes. Par M. SAGE.......... ire steel 287 Expériences qui font connoître la néceffité d'employer une grande quantité de Plomb pour extraire l'Argent contenu dans des terres: PAR MEME ee aie ele a mie ie ae suale 289 Analyfe d'une Mine de plomb terreufe, jaunâtre , antimoniale d martiale, dc. Par le même............. 291 Obfervation fur ane fubflance ramaffée de jeuues Peupliers d'Itahe. Pax M°>VADbÉ TESSiER. . .. 4... 1,000 293 Obfervation fur les fuites d'une Gréle tombée le 25 Mai 178 3, dans un canton de la Beauce. Par le même..... 296 Examen de la dernière révolution de Jupiter, à des élémens adluels de fon orbite. Par M. DE LA LANDE.... 301 Mémoire contenant les obfervations de la première Comète de 1784, obfervée à Paris, de. Pax M. MEssiEr. 313 Obfervation de l'éclipfe de Lune, de. Par le même.. 328, Vérification des nouvelles découvertes faites en Angleterre, fur les Étoiles fixes. Par M. CASSINI... ...... 331 Mémoire fur un nouveau genre de plante aommé Brucea, fur le faux Brefillet d'Amérique. Par M, le Chevalier DE LA Marck.............® BP at AT tre. 342 Recherches fur le Calcul intégral. Pax M. CHaRLEs.. 348 Mémoire fur la difparition de l'Étoile de la conflellation de, Taureau, dc. Par M. Le MONNIER. .,.,.... 355 T AB LE, ® Obfervation [ur aneillafion d'Optique. Pa M. pr Fourcroy. 355 Mémoire contenant les obfervations à’ la théorie de la première Comète de 1784. Par M. MÉCHAIN......... 353 *Obfervation de l'éclipfe de Lune, du 6 Mars 1784. Par Hleiméme Near Er ut A PNR 367 Recherches [ur la figure des Planètes. Pax M. LE GENDRE. : 1 370 Mémoire Jur les moyens d'opérer une entière combuflion de l'Huile, de. Par M. MEUSNIER.....,..,... 390 Obfervation anatomique. Par M. DE Foucyx...... 399 Renfeignemens généraux pour tenir lien de réponfe à une Queflion adreffée à l'Académie, par M. Gaffé de Bonay, dc. PAPUNE MORAND . - ne side sie mate male ste 402 Mémoire [ur l'intégration des Equations aux différences partielles. Par M. Cousin .............,... 407, Mémoire fur l'ile de Friflande. Par M. BUACHE... 430 Suite du Mémoire fur le calcul des Probabilités, Pax M. le Marquis pE CONDORCET...............,. 454 Mémoire fur la grandeur apparente des Corps opaques, vus Jur un fond lumineux ou autrement. Par M. LE GENTIL. 469 Mémoire [ur le Froid obfervé à l’Obfervatoire royal & aux Chartreux, à la fin de 1783. Par le même..... 473 Remarque [ur les Vents qui règnent à Paris @ dans les environs, DNS neue. CU LIRE. ie LATE 480 Remarques & obfervations [ur l'Affronomie des Indiens, & Jur l'ancienneté de cette Affronomie. Pax le même.. 482 Supplément où l'on fait voir que les Éguations aux différences ordinaires , pour lefquelles les conditions d'intégrabilité ne font pas fatisfaites, font fufceptibles d'une véritable inté- Sration, .d'c. Par M MONGE....:. 4 ait 502 TABLE Suite de l'Effai pour connoître la Population du Royaume, érc. Par M. pu Sésour, le Marquis DE CoNDoRcET & DE LA PLACE... ses roshesentene 977 Mémoire fur la combinaifon du Principe oxygine avec l'Efprit- de-vin.,. d'c:mPar M. LAVOISIER. UE NE 593 Effai de comparaifon eutre les mouvemens des Animaux © ceux des Plantes, érc. Par M. BROUSSONET.... 609 Obfervations fur la criflallifation de l'Huile de Vitriol. Par M. CuaPTAL, de la Société Royale de Montpellier. 622 Extrait des Obfervations afironomiques & phyfiques, faites à l'Obfervatoire royal, en l'année 1 785$. Par M. le Come DEN ASSNLEL Sie cent ie/t ee JO HISTOIRE “ELIS FOIRE D'E L’'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES. Année M. DCCLXXXIV. Z ER ZCET Le TTC 2 EE JE] LE * æ S°* ALTESSE RoÿYALE LE PRINCE HENRI DE PRUSSE, qui voyageoit en France, fous le nom du comte d'Oëls, ayant fait à l’Académie Fhonneur d’aflifter à fa féance du 4 feptembre 1784, le Secrétaire a Iû le * difcours fuivant : à à ITR Ce jour glorieux pour nous, femble retracer à nos yeux es temps à jamais célèbres où les héros d'Athènes ne dédaignoient pas de venir au retour de leurs victoires, Hill 1784 A , LC 2 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE PA entendre dans les écoles la voix d’Anaxagore & de Socrate, où ces Céfars, fi grands dans le fénat, fi terribles à la tête des légions, dépofant des lauriers cueillis fur les bords de l'Euphrate & du Rhin, fe plaifoient à difcuter les prin- cipes de la philofophie avec Apollonius, avec Pline, avec Maxime, ou à rechercher le peu qu'il étoit alors donné aux hommes de connoître fur les loix de la nature & fur les phénomènes de l'Univers. Mais ces temps, qui furent ceux de la gloire & du bonheur des nations gouvernées par ces grands hommes, ne forment dans lhiftoire qu’un petit nombre de jours fereins, qui ont brillé de loin en loin au milieu d’une longue fuite de fiècles condamnés à l'erreur & à la misère. Périclès vivoit encore quand les Athéniens chafsèrent de leur ville Anaxagore, convaincu d’avoir ofé dire, le premier, que le foleïl étoit un globe de feu, & qu'une Intelligence avoit préfidé à {a formation du monde. Bientôt après, dociles à la voix d’un vil farceur, ils condamnèrent Socrate à la mort. Chez les Romains à peine un empereur vertueux a-t-il fermé les veux , qu'un indigne fuc- cefleur s’empreflant d'étouffer les dernières lueurs de Ja raifon, livre l'empire à la tyrannie de l'ignorance & de Ja fuperflition. C'eft qu'alors les lumières étoïent le partage de quelques hommes privilégiés, choifis dans un feul peuple. Aujour- d'hui, elles ont pénétré dans toutes les clafles de la fociété, elles fe font répandues chez toutes {es nations. Chaque peuple expofé à la cenfure de tous les autres, & contenu par l'opinion commune de l'Europe, ne peut plus ni fe livrer à ces excès honteux, ni éteindre un flambeau que fes voifins auroient bientôt ralumé. Nous ne reverrons plus ces jours où Gerbert & Roger Bacon étoient re- gardés comme des magiciens, parce qu’ils avoient entrevu quelques demi-vérités; où Galilée couvert de gloire & d'années, condamné par des moines à une prifon perpé- tuelle , étoit contraint d’abjurer les vérités qu'il avoit DE IS MOUC MAENNNE ETS # découvertes; où l'indigence obligeoit Képler à faire des horofcopes; où Defcartes achetant par un exil volontaire le droit d'inftruire les hommes, trouvoit encore des Voëtius, même dans le pays de la liberté; où le fpetacle des maux caufés par l'intolérance, forçoit Huyghens & Roëmer à fuir de la patrie qu'ils avoient adoptée. Aujourd’hui ies lettres, les fciences & la philofophie, long-temps féparées, quelquefois ennemies, ont acquis en fe réuniffant un empire fur l’opinion des hommes, que rien ne peut plus leur enlever. Loin de croire, comme autrefois, que les préjugés peuvent être utiles, finon aux peuples, du moins à ceux qui les gouvernent, on fait maintenant qu'il n’eft aucun préjugé qui ne puifle devenir une fource de malheurs pour les citoyens, une caufe de révolutions ou d’afloibliffement pour les états; on fait que fi les hommes éclairés font les feuls qui foient dignes de donner des loix à leurs femblables, Ya hommes inf- truits font aufli les feuls qui fachent obéir aux loix. On commence à favoir que le plus dangereux & peut- être le feul ennemi du genre humain, c’eft l'erreur; qu’elle produit également & ces paflions qui troublent l’ordre du monde, & la foibleffe qui rend ces paflions dangereufes; que c’eft elle qui infpire à ceux qui commandent des loix contraires à leurs intérêts comme à l'intérêt général mtandis qu’en féduifant les efprits de la multitude, elle oppofe à tout changement utile une barrière trop fouvent infur- montable. Les fciences ont acquis une fi grande étendue, leurs applications fe font tellement multipliées, la philofophie a fu connoître fi bien Îa véritable méthode de chercher la vérité, que tous ceux qui s'occupent du bonheur des hommes, de la grandeur & de la profpérité des empires, ou trouvent à chaque pas l’occafion de faire un ufage utile des vérités qu'on doit à la philofophie & aux fciences ; ou font arrêtés au milieu de leurs travaux par des queftions qu'elles feules peuvent réfoudre. L'art de la guerre, cet art A i # Historrs DE L'AGADÉMIE ROYALE ojù le fuccès paroït dépendre de l'aétivité & du coup-d’œil peutôt que des connoiflances acquifes, où les héros femblent d'voir tout à eux feuls & rien à ce qu’on a pu leur enfeigner ; c tart éprouve lui-même, dans prefque toutes fes parties, le b foin de ces fciences paifibles, fondées fur l'expérience ou fur le calcul, & fes progrès qui ont fuivi ceux des connoiflances humaines en ont fait enfin de nos jours une véritable fcience. Aufñ les plus grands maîtres de cet art, fe font-ils montrés dans ce fiècle les plus dignes protecteurs dé Ia philofophie & des lettres, & fi cette protection n'avoit pas été une fuite néceffaire de l'étendue de leur efprit & de l'élévation de leur caractère, l'intérêt de leur gloire leur eût infpiré Ja même conduite; car les fiècles éclairés peuvent feuls affigner la place qu’ils méritent, & fentir la différence du conquérant qui ne doit fes viétoires qu'à la terreur qu'infpire fa férocité, & du héros dont le génie maïtrife les événemens & fait encore diminuer les maux de la guerre. Mais fi ceux qui ont intérêt de craindre le progrès des lumières , n’ofent plus fuppofer qu'elles font dangereufes , ils ont efiayé de rendre du moins odieux les hommes qui cherchent à les répandre. Défefpérant d'être déformais affez forts avec le fecours de l'ignorance, ïls ont voulu foulever les paflions en leur faveur; & pour y réuflir, ils ogt imaginé d’accufer les philofophes, les favans, les gens de lettres, de méconnoître les diftinétions éta- blies dans Ia fociété & de referver uniquement leurs hommages aux talens & aux vertus. [ls efpéroient avoir trouvé dans cette accufation un fecret für de fufciter aux lumières utiles, des ennemis puifflans, implacables & fur tout très-nombreux ; car la vanité perfuade aifément à des particuliers très-obfcurs, qu'ils font aufli dans une de ces clafles qui auroient trop à perdre fi on vouloit n’eftimer dans chaque individu que fon mérite réel. Maïs en fup- pofant même cette inculpation aufli fondée qu'elle left peu, du moins elle ne rendroit pas ceux contre qui elle eft dirigée bien coupables, aux yeux des hommes dont DÉS: SCrEN CES $ Hs doivent ambitionner le plus les bontés & l'eftime. Suppofons, en effet, qu'ils oublient qu'un héros efl forti du fang de Chariemagne ou de Witikind, & que Île rang augufte qu'il occupe ne leur en impofe point ; la juftice qu'ils rendront à fes qualités perfonnelies n’en devient- elle pas plus digne de lui? En fauront-ils moins admirer la réunion fi rare d’une ativité qui ne laïfle, ni perdre un inftant, ni échapper une occafion, & d'une fagefle con- fommée, qui dans la conduite d'une guerre entière n’ofire pas même {apparence de la plus légère faute, aux yeux des juges les plus éclairés & les plus févères? Verront-ils avec moins d'étonnement le même génie qui combine avec force pendant la guerre Îes plans les plus vaftes, veiller pendant la paix fur les plus petits détails qui fervent à former les inftrumens de fes victoires? Seront-ils moins touchés de cette humanité toujours agiflante, toujours occupée d’adoucir ces malheurs, fuite trop inévitable de la guerre, & qui dans toute une campagne au milieu des mouvemens les plus importans & dans les pofitions les plus critiques, n'oublie pas un feul inftant qu’il exifte dans une ville conquife, un citoyen que l'amitié a confié à fes foins. N’applaudiront-ils pas à un prince ami de a vérité, prompt à {e rendre fappui de ceux qui foufirent pour elle; regardant les hommes célèbres dans les lettres & dans les fciences comme les objets les plus dignes de fa curiofité; chériffant la mémoire de ceux qui ne font plus, & cherchant avec empreflement ce qui refle d’eux dans les lieux honorés par leur génie ? Cette fimplicité de mœurs, fi eftimable, même dans un citoyen obfcur, ne devient-elle pas la preuve la plus certaine d’un grand caraétère, lorfqu'elle fe joint à tant de titres & fur-tout à tant de gloire? Enfin le ftoïcifme le plus exagéré, à quelque _ degré qu'il puifle porter l’oubli des diftinétions fociales , pourra-t-il s'empêcher de refpeéter, dans un héros, le frère & l'ami d'un grand homme ? Mais je fens, Meflieurs, combien mon foible organe eft 6 HisTotrE DE L'ACADÉMIE ROYALE au-deffous de vos fentimens , & combien je dois vous faire regretter la perte d'un favant illuftre, en qui l'Académie auroit trouvé aujourd'hui un digne interprète. Comblé des bontés du Prince qui nous fait l’honneur d’aflifter à cette féance, honoré de fa familiarité, il lui eût fait entendre les accens d’une voix qui lui étoit connue : fans doute il a manqué au bonheur de M. d’Alembert de n'avoir pas aflez vécu pour recevoir, dans cette Académie, le frère de fon premier bienfaiteur, & nous ofons croire qu'il manque aufli quelque chofe à la fatisfaction du Prince, lorfque fes yeux cherchent en vain le philofophe qu'il avoit jugé digne de fon amitié, & dont il ne refte plus parmi nous que le fouvenir de fes vertus & les monumens de fon génie. M. Lavoisier a lü enfuite un Mémoire fur la com- buftion de l’efprit-de-vin, dans lequel il prouve qu’une livre de cette liqueur produit, en brülant, dix-neuf onces d’eau. M. TENON, un Mémoire fur l’œuf humain. M. L’ABBé RocHon,un Mémoire fur 1a manière de mefurer les hauteurs folfticiales, en employant une lunette de criftal d’'Iflande. M. Courom8,un Mémoire fur la manière d'employer la torfion des fils, à la mefure des forces très-petites. M. BaiLLy a terminé {a féance par la lecture du Mémoire fuivant. EXxPOSÉ des Expériences qui ont été faites pour l'examen du Magnétifine animal. Lû par M. BAILLY, en fon nom & au nom de M. FRANKLIN, LE RoY, DE Bory & LAVOISIER. MESSIEURS, Vous favez que des commiflaires ont été choifis par le Roi dans la Faculté de Médecine & dans cette Académie D'E S 4S:C L'E NC ES. 7 pour examiner le Magnétifme animal, & pour donner leur avis fur fon exifterce & fur fon utilité Nous en avons rendu compte au Roi & devant le public. Sa Majefté a été fatisfaite de notre travail, le public & lEurope vont le juger. Mais les Académiciens doivent à l’Académie & à leurs confrères un récit détaïllé de leur conduite. Cet écrit eft deftiné à mettre fous vos yeux les vues qui ont dirigé nos recherches, & les réfultats que nos travaux ont produits. Quand je dis nous, Meflieurs, j'entends la commiflion entière; rien n’a été diftingué, le travail appartient à tous: également guidés par les intérêts de la vérité, nous avons été toujours unis, toujours unanimes. Le compte qui va vous être rendu ici eft un hommage particulier de vos confrères, mais il ne renferme rien qui ne foit le réfultat du travail commun des membres des deux compagnies. I y a déjà plus de fix ans que le Magnétifme animal a été annoncé à l'Europe, fur-tout en France & dans cette capitale ; mais ce n’eft que depuis deux ans environ qu'il a intérefié particulièrement un aflez grand nombre de citoyens, & qu'il eft devenu l’objet de l'entretien public. Jamais une queftion plus extraordinaire n’avoit partagé les efprits dans une nation éclairée. On propoloit un moyen für & puiffant d'agir fur les corps animés, un remède nouveau, un agent univerfel pour guérir & prévenir les maladies. Cet art étoit un mryfière ; les phyficiens en ignoroient les procédés, & ils n'entendoient parler que de fes prodiges. On citoit peu de cures réelles, mais beaucoup de perfonnes fe difoient fou- lagées, & le remède plaifoit affez pour foutenir l’efpérance des malades. Depuis quelque temps Île fecret a été com- muniqué. Alors on a vu des perfonnes inftruites, éclairées, diftinguées même par leurs talens, adopter la théorie & la pratique nouvelle qu’on leur enfeignoit ; on a vu un nombre de médecins & de chirurgiens admis à l’école du Magné- tifme, en devenir les partifans, en défendre la théorie, en fuivre la pratique. Ces témoignages rendus au Magné- D" : É 8 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE tifme devoient donner à penfer aux meilleurs efprits, & faire fufpendre le jugement.des favans. C'eft dans ces cir- conftances que les commiflaires ont été nommés par le Roi ; l'examen qu'il a ordonné eft un fruit de la fageñle de fon adminiftration. C’étoit un fcandale pour l’Europe de voir un peuple éclairé par toutes les fciences & par tous les arts, un peuple chez qui la philofophie a fait les plus grands progrès, oublier la leçon de Defcartes qui en eft le reftaurateur, & renfermer dans fon fein deux partis oppofés, qui unifloient leurs vues & leurs penfées fur le même objet, mais qui fe divifoient & fe combattoient; lun en annonçant le Magnétifme comme une découverte utile & fublime, l'autre en le regardant comme une illufion à la fois dangereufe & ridicule. La décifion étoit importante & indifpenfable ; il falloit éclairer ceux qui doutoient, il falloit établir une bafe fur laquelle puñlent venir fe repofer ou l'incrédulité ou la confiance. On ne doit pas être indif- férent fur le règne mal fondé des faufles opinions : les fciences qui s'accroiflent par les vérités, gagnent encore à la fuppreflion d'une erreur; une erreur eft toujours un mauvais levain qui fermente & qui corrompt à la longue la mafle où elle eft introduite. Mais lorfque cette erreur fort de l'empire des fciences pour fe répandre dans la mul- titude, pour partager & agiter les efprits, lorfqu'elle pré- fente un moyen trompeur de guérir à des malades qu’elle empêche de chercher d’autres fecours, lorfque fur-tout elle influe à la fois fur le moral & le phyfique, un bon gou- vernement eft intéreflé à la détruire. C’eft un bel emploi de l'autorité que celui de diftribuer la lumière ! Les com- miflaires fe font empreflés d'entrer dans les vues de lAd- miniftration & de répondre à l'honneur de fon choix. Tranfportés au traitement public du Magnétifme, ils ont d'abord été frappés d’une oppofition très-remarquable entre la nature des eflets produits & l’infufhfance apparente des moyens employés. D'une part, ce font des convulfions violentes, longues & multipliées; de l'autre, de fimples ki attouchemens, ME SHNAUCUIVENNIC EUS. 9 attouchemens, des geftes & des fignes : & cependant te traitement public fait reconnoître une grande puiflance mife en aétion par ces moyens, tout foibles qu'ils font. Un pareil fpeétacle femble nous tranfporter au temps & au règne de la féerie : cet empire exercé fur un nombre d’in- dividus, l'homme qui en difpole, la baguette qui lui fert d'inftrument, tout refflemble en eflet aux enchantemens de nos fables ; ce font leurs récits mis en action. Mais fi ce fpectacle étonne, il ne doit pas fubjuguer. S'il a pu fur- prendre la foi d’un nombre de fpeclateurs conduits par une curiolité plus ou moins attentive, s’il a féduit fur-tout les malades toujours prêts à fe tromper eux-mêmes, il n’a pu produire cet effet fur des hommes choifis pour un examen férieux. Leur premier devoir étoit d’être en garde contre l'illufion ; ils fe font mutuellement furveillés, ils ont obfervé en filence; & reftés de fang-froid au milieu de l’enthou- fafme, ils ont pu écouter leur raifon & chercher la lumière. Nous avons d'abord demandé par quels reflorts étoient produits tant d'effets furprenans , & quelles étoient les raifons qui les faifoient attribuer à un fluide inconnu & nouveau, à un fluide qui appartient à Fhomme & qui agit fur l'homme. Plus cette découverte étoit grande & extraordinaire, plus on devoit être difficile fur le choix des preuves. Enfuite, procédant en phyficiens, nous avons cherché à reconnoitre la préfence du fluide; mais ce fluide échappe à tous les fens. On nous a déclaré que fon action fur les corps animés étoit la feule preuve que l’on pût adminiftrer de fon exif- tence. Vous avez vu, Meflieurs, dans notre rapport, Îles raifons folides, qui parmi les effets prétendus de ceite action, nous ont fait rejeter abfolument la cure des maladies. La nature agit en même-temps que le remède; on ne fait f le foulagement appartient au remède ou à la nature : Ia nature guérit quelquefois fans remède ; comment fe con- vaincre de l'exiftence d’un remède invifible, par des gué- rifons que la nature peut opérer fans lui? Nous avons donc été forcés de nous borner à obferver l’action phyfique Hiff. 1784. 10 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE du fluide opérant fur économie animale, des changemens momentanés; mais alors, Meflieurs, nous fommes entrés dans un dédale de difficultés. Si les premières caufes de la nature font fimples, les derniers réfultats font le produit d'une vafte complication. L'homme ne fait pas un mou- vement qui ne puiffe être dû à une infinité de caufes; être moral & phyfique, fes affections, fes maux, fes mouvemens dépendent autant de fa penfée que de Firritabilité de fes organes. Les expériences que nous avons faites fur nous- mêmes, nous ont fait reconnoître que lorfqu’on détourne fon attention, il n’y a plus aucun eflet. Les épreuves faites fur les malades nous ont appris que l'enfance, qui n’eft pas fufceptible de prévention, n'éprouve rien, que l'aliénation d’efprit s’oppofe à Faction du Magnétifme, même dans un état habituel de convulfions & de mobilité de nerfs où cette action devroit être le plus fenfible. Dans un nombre de malades, fi les uns reffentent des effets légers & équi- voques, les autres ne fentent rien, & nous avons dû en être furpris. Le Magnétifme n'eft-il pas annoncé comme un fluide univerfel, comme le principe de la vie, & le grand reffort de la nature? Qu'’eft-ce qu’un agent qui n'agit pas toujours dans des circonftances femblables? L’abfence de fon ation dans certains cas, n’indique-t-elle pas que dans les autres l’action qu'on lui attribue appartient à d’autres caufes ? Il a manqué fon effet quand nous F'avons employé pour porter de la chaleur aux pieds; il a manqué fon effet quand nous l'avons interrogé comme capable d'indiquer les maux. On a effayé différentes méthodes de magnétifer, en obfervant, en négligeant la diflinétion des pôles; elles ont eu les mêmes effets. Les pôles font donc une chimère qui n'a d'autre objet que d’aflimiler le nouveau Magnétifme au véritable Magnétifme qui eft un des phénomènes de fa nature. C’eft ainfi, qu'en avançant dans notre examen, nous voyions difparoître l’une après l'autre les propriétés attribuées à ce prétendu fluide, & que l'édifice entier pofé fur une bafe idéale s'écrouloit devant nous. DENIS RS ACTE M NTCHLRTS, TE: cÊI - Forcés de renoncer aux preuves phyfiques, nous avons lété obligés de chercher les caufes des efléts réels dans les -circonftances morales. Nous avons ; dans la fuite de nos opérations, ceflé d’être phylficiens pour n'être plus que hilofophes ; & nous avons foumis à l'examen les affeétions de l'efprit & des idées des individus expolés à l'aétion du Magnétifme. Alors, en opérant fur des fujets qui avoient les yeux bandés, nous avons vu d’une manière évidente, cette action naître des idées que nous excitions, & les effets fuivre la même marche que nos queftions. En ne magnétifant pas, les effets étoient les mêmes, & répon- doient de même à nos queftions. A ces eflets variés & indépendans du Magnétifme, nous avons dû reconnoître l'influence de Timagination ; mais ‘dans examen moral où nous conduifoit la nature, de la queftion , nous avons fuivi, autant qu'il a été poflible, la marche certaine & méthodique des fciences : obfervant «en philofophes , nous avons encore emprunté {es procédés de la phyfique. Nous avons opéré, comme on fait en! chimie, où, après avoir décompofé les fubftances, dé- couvert leurs principes, on s’aflure de l'exactitude de l’ana- dyfe, en recompofant les mêmes fubftances à l’aide de ces principes réunis. Nous avons dit : les effets qu'on attribue ‘au Magnétifme, & à un fluide que rien ne manifefte, n'ont lieu que lorfque f’imagination eft avertie & peut ‘être frappée ; l'imagination femble donc en être le prin- "cipe. H faut voir fi on reproduira ces effets par le pouvoir de l'imagination feule ; nous l'avons tenté, & nous avons pleinement réufli. Sans toucher & fans employer aucun digne , les fujets qui ont cru être magnétifés ont fenti de Ta douleur, de la chaleur & une chaleur très-grande. Sur des fujets doués de nerfs plus mobiles, nous avons produit des convulfions & ce qu’on appelle des crifes. Nous avons vu l'imagination affez exaltée , devenue aflez puiflante pour faire perdre en un inftant la parole. Nous avons en même- temps prouvé la nullité du Magnétifme, en le mettant en Bi 12 Hi1sToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE oppofition avec l'imagination. Le Magnétifme feul, em- ployé pendant trente minutes, n’a rien produit ; & auffi-tôt l'imagination mife en aclion a produit fur la même per- fonne , avec les mêmes moyens, dans des circonftances abfolument femblables, une convulfion très-forte & très- bien caraétérifée. Enfin , pour compléter la démonftration, pour achever le tableau des eflets de l'imagination, éga- lement capable d’agiter & de calmer , nous avons fait cefler la convulfion par le même charme qui l'avoit produite , par le pouvoir de l'imagination. Si nous n'avons pas fait d'expériences fur les animaux que l'on regarde comme privés de l'imagination , c’eft que les expériences auroient été plus difhciles & plus délicates , fans être plus concluantes. D'abord, la cure des maladies des animaux ne prouve pas davantage que la cure des maladies des hommes; & quand nous nous bornerons à agir fur les animaux momentanément, comment connoï- trons-nous ce qu'ils éprouvent! Ne pouvant les interroger, leurs moxvemens ne peuvent être qu'équivoques. D'ailleurs, une grande raifon pour rejeter cette efpèce de preuves, eft qu'on annonce un fluide univerfel, un fluide agiflant fur l’homme, & propre à guérir fes maux. Il feroit fn- gulier qu'on en vantât les bons eflets fur l’efpèce humaine, & qu'on ne püt les rendre fenfibles que fur l'efpèce animale: c’eft donc fur l’homme que nous avons dù éprouver le Magnétifme , & nos expériences ne nous ont fait découvrir que le pouvoir de l'imagination. Nous avons procédé par des preuves négatives, & cette marche étoit déterminée par la nature des chofes. Une opinion eft attaquée & défendue par des moyens contraires : un agent réel doit être démontré par des preuves pofitives, tandis qu’un agent chimérique ne peut être exclu que par le manque d'effets & par la démonftration de fa nullité. La fuite d'expériences que nous avons faites nous a donc permis de conclure & d'établir que rien ne prouve l’exif- ience du fluide magnétique animal. La faine phyfique ne Dies: S'crE Nc Es. 13 permet pas de recourir à un fluide inconnu & infenfible , pour expliquer des effets qui peuvent tous être produits par l'imagination, ou feule, ou combinée avec l’attou- chement & limitation. Telles font les caufes des effets attribués au Magnétifme 2 tel eft le réfultat de notre travail; mais les phénomènes obfervés permettent encore quelques réfultats que nous allons propofer. Ces réfultats concernent limitation & l'imagination , deux de nos plus étonnantes facultés : ce font des faits pour une fcience encore neuve, celle de l'influence du moral fur le phyfique ; & nous demandons qu'il nous foit permis d’entrer à cet égard dans quelques détails préliminaires & purement philofophiques. L'homme moral, comme l’homme phyfique , n’exifte & ne devient tel qu'il eft que par ces deux facultés : il fe forme, il fe perfeétionne par limitation ; il agit, ïf devient puiflant par l'imagination. L’imitation eft donc le premier moyen de fa perfectibilité ; elle le modifie depuis la naïffance jufqu'à la mort. Sans l’imitation, les progrès d'un individu feroient perdus pour tous les autres : c’eft par elle que dans la fociété polie & habituelle les caractères s’effacent, & que tous les individus ont la même phyfo- noinie; c'eft par elle que les enfans apprennent nos ufages, nos conventions , fe plient à nos habitudes, s’inftruifent de {a langue. La prononciation adoucie par un long ufage, eft un effet de la même caufe. Cette imitation agit Éga- lement fur les efprits ; elle n’introduit pas les vérités nou- velles, mais elle conferve les idées reçues; elle forme & conftitue l'efprit national ; & comme le plus fouvent elle fait croire fans examen, c’eft fur fon pouvoir irréfiftible que font fondés les préjugés qui ont une durée fi longue & une réfiftance fi puiflante. Avec cette faculté, tout refteroit au même terme, tout feroit communiqué ; mais le niveau des connoïffances & des inflitutions ne s’éleveroit jamais. L’imagination eft la faculté progreflive; c’eft par elle que les hommes ont par- 14 Histoire DE L'ACADÉMIE RoyaALE couru fes diflérens états de la fociété perfectionnée : faculté éminemment active, auteur des biens & des maux, tout eft devant elle, l'avenir comme 1e préfent, {es mondes de l'univers comme le point où nous fommes. Elle agrandit tout ce qu'elle touche, elle va fans cefle exagérant, & cette exagération fait fa force. C'eft par cette fstab qu'elle déploie les reflources morales & qu'elle multiplie les forces phyfiques : à fa voix la nature obéit & fe développe toute entière. Auflt quand l'imagination parle à la multitude, fa multitude ne connoît plus de dangers ni d’obftacles; un feul homme commande, & les autres ne font que des inftrumens. Les nations font ce que veulent Îes fouverains , les armées ce que font ieurs généraux ; &c c'eft une vérité connue depuis Alexandre jufqu'à FRÉDÉRIC & SON ILLUSTRE FRÈRE, " L’imitation, telle que nous venons de Ia peindre ,, Meflieurs, femble avoir une marche lente & graduée , elle me s'établit que par des leçons répétées ; mais fi dans la fociété elle a des progrès infenfibles, dans le traitement du Magnétifme elle fe manifefle par des phénomènes frappans. Les crifes y font d'autant plus multipliées qu'elles font plus violentes ; elles commencent toutes à-peu-près dans le même-temps, il femble que ce foit une étincelle qui allume un incendie. Cette facilité de communication it très -remarquable. Nous favions que l’homme , ma- china dans un grand nombre de fes mouvemens, fe plie à la longue à répéter ce qu'il voit & ce qu’il entend; mais les convulfions du Magnétifme nous montrent que de même eflet a lieu inftantanément , en grand, & de manière qu'un nombre d'individus convenablement difpofés , font des inftrumens montés à l'uniflon , & dont un feul fait mouvoir tous les autres. ) Quant à l'imagination, on connoît des dérangemens qu'une impreffon vive & fubite a fouvent occafionnés dans Aa machine de l'homme. L’imagination renouvelle sou fuf: pend les fonélions animales ; elle ranime par lefpérance, PiTE ss M SCALE NC ENS 15 ou-elle glace par la terreur. Dans une nuit eile fait Blanchir lés cheveux, dans un inftant elle rend ou f'ufage des jambes ou la parole ; elle détruit ou elle développe le germe des maux, elle donne même ia mort. Mais ces eflets furprenans appartiennent à des révolutions inopinées ; c’eft le concours des circonftances qui les amène, & le hafard qui femble les produire ; ils ne paroïflent point dépendre de Ia puif fance & de la volonté de l'homme. Ce que nous avons appris, ou du moins ce qui nous a été confirmé d’une ma- hière démonftrative & évidente, par l'examen des procédés du Magnétifme, c’eft quel’hemme peut agir fur homme, à tous momens & prefque à fa volonté, en frappant fon imagi- nation; c’eft que lesgeftes & les fignes les plus fimples peuvent avoir les plus puiffans effets ; c’eft que l’action que l’homme a fur l'imagination peut être réduite en art, & conduite par une méthode, fur des fujets qui ont la foi. On parle du Magnétifme d'intention, fans doute lintention peut fufire, pourvu qu’elle foit réciproque; elle établit entre deux individus une relation &. une dépendance néceffaires. L’intention que je dirige, c'eft mon imagination qui com- mande; l'intention qui me répond, c’eft l'imagination qui s'exalte & qui obéit. La recherche d’un agent qui n’exifte pas, fert donc à faire connoître une puiflance réelle de l'homme. L'homme a le pouvoir d'agir fur fon femblable, d’ébranler le fyftème de fes nerfs, & de lui imprimer des convulfions ; mais cette action ne peut être regardée comme phyfique : nous ne voyons pas qu’elle dépende d’un fluide communiqué ; elle eft entièrement morale, c’eft celle de imagination fur l'imagination. Action prefque toujours dangereufe, que l’on peut obferver en philofophe, & qu'il n'eft bon de connoître que pour en prévenir les effets. Le Magnétifme n'aura pas été tout-à-fait inutile à 1a philofophie qui le condamne; c’eft un fait de plus à con- figner dans l’hiftoire des erreurs de l'efprit humain, & une grande expérience fur le pouvoir de l'imagination. nd 16 HisToiRE DE L'ÂCADÉMIE ROYALE OUVRAGES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE. PRIX, Line avoit propofé, pour fujet d’un Prix qui devoit être donné en 1782, la queftion fuivante: 1.0 Déterminer par des caractères conftans, faciles à faifir même par ceux qui n'ont pas fait une étude parti- culière de la botanique, les différences qui exiftent entre les divers cotonniers d’Afie, d'Afrique, & d'Amérique. 2.° Indiquer l'état naturel du coton dans fa coque après la maturité, fon adhérence à Îa graine, la manière dont fes brins enveloppent les graines, afin d'en déduire le meilleur procédé pour les en féparer dans leur plus grande longueur. 3° Établir, d’après des épreuves fuffifantes, les rapports des degrés de fmefle, de blancheur, de longueur & de ténacité qui font propres aux brins de chaque efpèce de cotonnier, ainfi que le rapport de ces qualités avec la per- fection des filatures. Ce Prix a été remis en 1784, & décerné à une pièce ayant pour devife, Deus bone, dont l'auteur eft M. Quatremère. Les DES SCIENCES. 17 | LME Mémoires approuvés par l’Académie, deftinés pour le Volume des Savans-Étrangers, font au nombre de vingt- cinq. Effai fur la conftruction des tables de Iogarithmes : par M. Callet. Mémoire fur plufieurs pièces de canon, forgées en Efpagne : par M. de Norbek , depuis cerrefpondant de l'Académie. Sur la fonte des minéraux de plomb. Sur {a fonte des fcories provenant de celle des minéraux de plomb, où l’on détaille la manière de retirer l'argent & l'or des cendres des Monnoiïes & des Orfévres. Obfervations fur le traitement des minérais de fer à {a fonte. Ces trois Mémoires font de M. Duhamel, depuis membre de l’Académie. Sur les difficultés que préfente la préparation des alkalis fixes cauftiques fecs, & fur les propriétés peu connues de ces fels bien purs. Sur la néceflité d'employer l’alkali volatil, en état de gaz, dans les expériences délicates de la chimie; & fur quelques propriétés nouvelles du gaz alkalin. Sur 1a décoloration du bleu de Pruffe, par la chaux, Ja magnéfie, &c. Obfervation fur la diflolution lente du régule d’anti- moine, par l'acide marin. Obfervation fur un précipité rofe mercuriel, produit par le lait, la Iymphe , &c. Tan fur 1a différence du foie d'arfenic & du fe! neutre arfenical, & fur la caufe de cette différence, - Hifl. 1784, 18 H1isToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE Mémoire fur les propriétés du fel neutre, réfultant de la combinaifon de l’acide-crayeux avec le fer. Defcription d'un feld-fpath criftalifé, que l'on trouve: mêlé avec le criftal de roche & le mica dans les environs d'Alençon. Obfervations fur une fingulière criftallifation du fek neutre arfenical; avec quelques remarques fur la nature . {l de ce fel. Mémoire fur les phénomènes que préfente l’alkali fixe végétal cauftique, trituré à froid avec le foufre & quelques. préparations antimoniales. Recherches chimiques fur le kermès minéral. * Ces onze Mémoires font de M. de Fourcroy, depuis membre de l’Academie, Réfultat d’une expérience faite fur la réfiftance d'un maflif de bois de chène imbibé d’eau, contre les progrès de inflammation excitée par les matières incendiaires , &c : par M. Darçon. Obfervations aftronomiques faites à Bagdad : par M, de Beauchamp, vicaire général de Babylone, depuis corref- pondant de l’Académie, Mémoire fur la manière d’échauffer les maifons des pays-froids, &c : par M. le Maréchal-Duc de Croy. Sur la montagne des Chalanches près d’Allemont en Dauphiné : par M. Schreiber , directeur des Mines de Monieur. Sur les femences des champignons : par M. de Beauvois, correfpondant de l'Académie. « Sur les nombres: par M. l'Abbé Genti, depuis corref pondant de l’Académie, Oblervation fur les plantes de mer : par M. Vaftel, m'est SIC L'E N:C-E TS 19 + Mémoires & oblervations fur .quelques procédés peu connus, mais utilement employés à des conftructions mari- times d'exécution difficile : par M. de Fourcroy , maréchal- de-camp , depuis membre de l’Académie. Sur le tartre contenu dans le verjus & dans le mouft, &c: par M. le Marquis de Bullion. Ro T MACHINE approuvée par l’Académie. Ixsrru MENT propre à tracer toutes fortes de lignes parallèles : par M. Milon, confeiller au Chäitelet. Ci 20 H1iSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE DE M MACQUER ga MacqQuEeRr, docteur-régent de Ka Faculté de médecine de Paris, profeffeur de chimie au Jardin du Roi, penfionnaire de l’Académie des Sciences, membre de la Société de médecine, de l’Académie de médecine de Madrid, & des Académies de Stockolm, de Turin & de Philadelphie, naquit à Paris le o Octobre 1718, de Jofeph Macquer & de Marie-Anne Caillet. I tiroit fon origine d’une famille noble d’Écofle, qui avoit facrifié fes biens & fa patrie à fon attachement pour la religion romaine & pour la maïfon de fes anciens Rois. Les parens de M. Macquer exigeoient qu'il prit un état, & il choïfit celui de médecin, qui contrarioit moins qu'aucun autre fon goût naïflant pour les fciences phy- fiques. La chimie fut le principal objet de fes travaux, & il fut reçu à l’Académie en 1745, à l’âge de vingt- fept ans. Depuis cette époque , des recherches fur la chimie, des ouvrages élémentaires fur cette fcience, & des travaux fur les arts qui en dépendent, ont rempli toute l'étendue de fa vie. Les phénomènes finguliers que préfentoit l’arfenic avoient attiré l'attention des chimiftes dans le temps où prefque tous avoient confervé au moins un penchant fecret pour les idées chimériques des adeptes. On connoifloit la propriété qu'a cette fubftance de décompofer le nitre & d'en féparer l'acide , qui, dans cette opération, acquiert une belle cou- leur bleue ; mais perfonne encore n’avoit fongé à examiner prs SctrEenczs 211 Je réfidu de la diftillation. M. Macquer l’eflaya le premier, & il trouva un fel criftallifable, difioluble dans l’eau, ayant toutes les propriétés d’un fel neutre, & formé par la com- binaifon de la bafe du nitre, avec un acide particulier, qui tire fon origine de f’arfenic. Les deux autres alkalis & 1a chaux peuvent fervir de bafe à un fel femblable ; & c’eft ici le premier exemple connu en chimie, de ces acides propres à certaines fubftances, & qu'on en retire par la diftillation avec l'acide nitreux, foit que ces acides y exiftent tout formés, foit qu'ils doivent quelques-unes de leurs parties conflituantes à la décompo- fition qu'éprouve alors l'acide qu’on a employé. M. Macquer donna, peu de temps après, la première analyfe exacte du bleu de Prufle. Cette matière colorante n'eft, fuivant lui, qu'une combinaifon du fer avec une fubftance que les alkalis enlèvent aux matières charbon- neufes ; & il le prouve en montrant que l’alkali digéré fur le bleu de Pruffe, fe charge de cette fubftance, & ne laïfle plus qu'une chaux. de fer, tandis que ce même alkali ainfi faturé & verfé fur une diffolution de fer, précipite de nouveau bleu de Prufle. Les chimiftes ont regardé cette fubftance extraite du charbon par l’alkali fixe, comme étant du phlogiftique ; & lalkali qui en eft chargé a même porté le nom d'alkali phlogiffique. Mais les progrès de la chimie , en l’enrichiflant d’un grand nombre de faits, l'ont rendue en même-temps bien plus pauvre en théories qu'elle ne croyoit l'être, fi pourtant avoir perdu des théories & des fyftèmes, ce n’eft pas avoir beaucoup gagné. La plupart des dénominations & même des expofitions que Von faifoit des phénomènes portoient , fans prefque qu’on s'en doutit, quelque teinte de ces fyftèmes, & il a fallu créer une nouvelle langue, que peut-être dans quelques années il faudra changer encore. M. Macquer foumit, conjointement avec M. Baumé, une quantité aflez confidérable de platine à des expériences nouvelles, où üls fe propofoient d'examiner fur-tout la «3 35 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE futibilité & la duétilité de ce métal , celles de fes propriétés; dont les chimiftes s’étoient jufqu'alors le moins occupés. Hs parvinrent à la fondre au miroir ardent d’une manière imparfaite. Quelques morceaux arrondis par la fufion, pa- rurent avoir une véritable ductilité; & ce fait important configné dans nos Mémoires, a foutenu l’efpérance des chimiftes qui, depuis, ont trouvé des moyens de forger & de travailler cette fubftance fingulière, également inté- reffante , & par les faits nouveaux qu’elle préfente dans Îa chimie des métaux, & par l'utilité dont elle deviendra un jour dans les arts. Un voile épais en couvre encore l’origine & l'hiftoire; & malgré l'abondance de ce métal, le préjugé en refufe à ceux qui veulent l’étudier & dont heuréufement ces obftacles n'ont fait qu’exciter le zèle. On avoit cru d’abord que la pla- tine qui peut fe mêler avec l'or, s’y unifloit fi intimement, qu'il étoit impoflible de reconnoître le mélange & de la féparer d’avec l'or. Sans doute cet inconvénient auroit encore été un motif bien foible pour condamner à une éternelle inutilité une fubftance que la nature a prodiguée, & qu'à bien des égards il feroit difficile de ‘remplacer ; mais cet inconvénient n'exifle même plus depuis quarante ans. Cependant l'opinion de ceux qui pofsèdent la platine eft reftée la même ; exemple moins rare qu'on ne croit, & de la lenteur avec laquelle les vérités s’établiflent , & de cette fatalité fmgulière qui fait regarder fopinion la moins fondée, comme fufhfante pour donner le droit de ravir aux hommes quelque portion de leur liberté, tandis qu’on exige que l'inutilité d’une prohibition foit rigoureufement prouvée, & fouvent le foit depuis long-temps, pour fe croire autorifé à la faire cefler. IL femble que chez tous les peuples & dans tous les temps, on ait regardé l’efcla- vage comme Île véritable état de l’homme , & la liberté comme un état forcé, & pour ainfr dire contre nature. Vers 1750, M. Macquer fut chargé, par la Cour, d’une commiffion particulière. Il exiftoit alors en Bretagne, un mess SRG: TE) NUICi En se 23 homme, le Comte de la Garaie, qui, entrainé par une véri- table paflion à l'exercice de 1a bienfaifance, s'étoit dévoué depuis quarante ans, au fervice de l'humanité foufirante. H avoit bâti un hôpital à côté d’un laboratoire de chimie ; il foignoit, il traitoit lui-même les malades auxquels il adminifiroit les remèdes préparés dans fon laboratoire , remèdes qu'il avoit ou que du moins if croyoit avoir in- ventés. Son premier ouvrage étoit fondé fur l'idée chi- mérique d'extraire des mixtes , par Île moyen de l'eau, toutes leurs parties actives; & on devoit à cet ouvrage quelques préparations utiles, nouvelles ou peu connues. D'autres idées du même genre avoient frappé depuis le Comte de la Garaie ; & il vouloit vendre au Gouver- nement fes nouveaux remèdes, comme il lui avoit vendu fes premiers fecrets, c’eft-à-dire, toujours au profit de fon hôpital. Il eft fingulier, peut-être, qu’un homme fi bien- faifant fit un fecret de fes découvertes, & qu'il ne s’em- prefsät point de les confacrer gratuisement à l'utilité com- mune ; mais puifque ceux qui follicitent des grâces oublient {1 facilement que c'eft aux dépens du fang du peuple qu'ils cherchent à fatisfaire leur avarice ou leur ambition, pour- roit-on ne point pardonner un pareil oubli à celui qui ne demande que pour les malheureux ?. M. Macquer fut chargé d'examiner ces remèdes. Le projet du Comte de la Garaie étoit alors d’extraire les parties falubres des minéraux par une longue macération avec des fels neutres. Ü avoit entr'autres préparé une teinture mercurielle par des procédés qui duroient plufieurs. mois; mais cette teinture n’étoit qu'une diflolution de fublimé corrofif dans l'efprit-de-vin. Telle eft en général Fhiftoire de ces ‘fecrets fi vantés, tantôt chimériques, tantôt connus de tout le monde, excepté de ceux qui les achettent. M. Macquer fe trouva placé à une époque où la chimie commençoit à {e délivrer des rêves des alchimiftes dont les ouvrages des reftaurateurs de cette fcience font encore infectés; mais Ja clarté , la méthode étoient un mérite 24 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE inconnu dans les livres de qui entraitoient ,& fur-tout en France, un refte de cartéfranifme ajoutoit à l’obfcurité de la fcience, en a furchargeant de prétendues explications méca- niques. M. Macquer eft le premier qui ait donné des élémens de chimie où l’on trouve 1a même clarté, la même mé- thode, qui règnoient déjà dans les autres branches de a phyfique. Avant lui, on regardoit la chimie comme une {cience ifolée, embarraflée, obfcure , remplie d'opérations fecrètes, de recettes énigmatiques prefque comme une occupation dangereufe où l'on rifquoit de compromettre fa fanté , fa fortune, & même fa raifon : elle parut dans les ouvrages de M. Macquer , une fcience fimple, fondée fur les faits, procédant par des opérations dont une fage méthode prefcrivoit tous les détails, utile à tous les befoinsde Ja vie humaine & liée au fyftème général de nos connoïffances. Ainfi, fes élémens contribuèrent à répandre le goût de la chimie, en montrant combien il étoit facile de l’apprendre ; tandis qu’un autre chimifte fon contemporain , & autrefois fon maître, en infpiroit f’enthoufiafme par une marche plus hardie & des idées plus vaftes & plus impofantes. M. Macquer fit, pendant plufieurs années, des cours, conjointement avec M. Baumé. Il avoit préféré, dans ces cours, Fordre qui lui avoit paru exiger de ceux qui les fuivoient moins de connoiffances préliminaires en chimie; il décrivoit les expériences, expoloit les faits avec clarté, avec précifion, y ajoutoit les explications les plus plau- fibles , les plus généralement adoptées, mais avec le ton d'un homme qui doute encore & qui veut feulement payer un léger tribut au befoin fi naturel aux hommes, & fur- tout aux jeunes gens, de croire quelque chofe. L'incer- titude où une fuite de fimples faits auroit laïffé fes difciples, leur eût paru trop pénible; il les confoloit donc par quelques explications , mais il ne les trompoit point fur le prix qu’ils devoient y attacher. Il avoit l'art de choifir les parties de la chimie où les faits étoient Je plus certains, où | Es 18 CT E NC E 8. 2$ œùles objets avoient été le plus difcutés & le mieux éclaircis; enfin fon but fembloit être principalement d’infpirer quelque confiance dans les vérités chimiques aux efprits d’une juf- tele févère, & qui fe piquent d’être difficiles en preuves. H fe concilioit ainfi l’eftime & Îa confiance de fes difciples plus qu'il n’attiroit leur admiration; ils n’étoient point frappés de la fécondité de fes vues, mais ils fentoient qu'ils avoient en lui un guide für, qui ne les égareroit jamais. C'’eft avec un plaifir mêlé de douleur que je m'’arrête fur ces détails. Je dois à M: Macquer mes premières connoif- fances en chimie; & en parlant ici de fes talens comme démontftrateur, c’eft un devoir de reconnoiffance dont je m'acquitte envers fa mémoire. M. Macquer jugea qu'un dictionnaire de chimie étoit néceflaire pour aflurer les heureux effets que fes livres élé- mentaires & fes cours avoient déjà produits. Cette ma- nière de traiter les fciences appartient prefque à notre fiècle, & c'eft un des fervices qu’il aura rendus à l’efprit humain. Aucune efpèce de livres n’eft plus propre à montrer à chaque époque le point où les fciences font parvenues , à en faire connoître tous les détails, à en perfectionner la langue. Le public attendoit cet ouvrage de M. Macquer; fon efprit naturellement jufte & méthodique, fon impar- tialité bien connue, fon averfion pour les fyftèmes , Ia fagefle qu'il favoit mettre dans fes vues & dans fes jugemens, Vindiquoient comme le chimifte auquel on devoit defirer que cet important travail fût confié. L’exécution & le ‘fuccès répondirent à cette attente. Il avoit pris la méthode la plus füre pour faire un bon diétionnaire : celle de com- pofer une efpèce de cours de chimie complet & mé- thodique, dont des grands articles de fon dictionnaire font en quelque forte Les principaux chapitres, & peuvent être Iüs fuivant leur ordre naturel qu'il a indiqué dans une table particulière. | M. Macquer donna la feconde édition de fon dictionnaire dans un moment où de nouvelles difficultés auroient pu Hif. 1784. D 26 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE refroidir fon zèle. C'étoit précifément celui où la con noiflance d’un grand nombre de fubftances aériformes ; jufqu’alors négligées dans les analyfes, avoit produit dans toutes les parties de la chimie une révolution, & prefque un bouleverfement général ; où toutes les théories deve- noient incertaines , & toutes Îles expériences incomplètes. M. Macquer fut éviter à la fois les deux inconvéniens qui étoient le plus à craindre, celui de fe refufer à des idées nouvelles qui l’obligeoient de revenir fur des opi- nions qu'il avoit long-temps adoptées, & celui de trop facrifier à ces nouvelles idées, & de négliger les autres: parties de la fcience. I1 expofa les faits nouvellement dé- couverts, en difcuta les circonftances & les réfultats, & garda un jufte milieu entre un attachement fervile aux opinions. anciennes & l’enthoufiafme des nouveautés. Il eft impoffible d’être chimifte fans avoir la curiofité d'étudier les travaux des arts qui ne font que des opé- . rations chimiques faites en grand, d’après les règles fondées fur une expérience en général groffière & peu précife, mais qui préfentent beaucoup de phénomènes inftrudifs , & où, parmi un grand nombre de procédés inutiles & bizarres, il s’en trouve d’autres qu’on feroit d’abord tenté de condamner , & dont un examen plus approfondi fait connoître les raifons & l'utilité. M. Hellot, qui étoit commiflaire du Confeïl pour les teintures, & chimifte de la manufaéture de porcelaine , defira d’avoir M. Macquer pour adjoint; & ce defir fait d'autant plus d'honneur à M. Hellot, qu'it favoit très-bien que la réputation de M. Macquer , en chimie, furpafloit la fienne, & qu’il eft rare de fe choïfir pour fuccefleurs où pour adjoints, des hommes par lefqüels on puifle craindre d’être éclipfé; mais il ne left pas moins de mériter, comme M. Macquer, qu'une conduite fi noble ne puifle être re- gardée comme imprudente. L'art de la teinture dépend de la chimie, & d’une chimie très-délicate & très-compliquée. M. Macquer voulut DES SCIENCES. 27 d'abord traiter cette partie de la fcience comme il avoit traité toutes les autres, c’eft-à-dire, en donner les élémens, les principes, en difliper les ténèbres. H regardoit ce pré- Jiminaire comme aufli effentiel aux véritables progrès des arts qu'à ceux des fciences, & une grande partie de fon art de la teinture en foie, publié dans 1a colleétion de l'Académie, eft confacrée à l’expofition de ces principes élémentaires. I y joignit dans nos Mémoires, des procédés pour employer le bleu de Prufle comme teinture, & pour donner à:la foie teinte avec la cochenille , Ia même nuance & le même brillant que cette fubftance colorante fait prendre à la laine; ces procédés font le fruit d’obfer- vations chimiques très-fines, & ce qui eft rare dans les opé- rations des arts, on y eft guidé par une méthode füre. M. Macquer n’a rien publié fur l'art de la porcelaine, & on doit le regretter. Cette poterie, utile à la Chine & au Japon, pays dans lefquels elle eft d’un ufage commun , n'eft encore, parmi nous, qu'un objet de luxe, & par conféquent une bagatelle inutile. L'art de la porcelaine étoit le fecret de quelques manufaétures au commencement de ce fiècle ; mais elles fe font répandues depuis chez prefque toutes les nations; elles fe font multipliées, & pour nous procurer la jouiffance d’un objet qui, fans être d’une néceffité réelle, pourroit devenir d’une véritable utilité, if ne faudroit au- jourd’hui que rendre la liberté à ce genre d'induftrie, & lever le voile, bien tranfparent à la vérité, fous lequel quelques parties de cet art font encore cachées. Heureu- fement l’on commence à convenir prefque généralement que les fecrets dans les arts ne peuvent que produire le double eflet, d'en reftreindre f’ufage & d’en arrêter les progrès. L'efprit qu’on remarque dans les ouvrages de M. Macquer, eft le même qui dirigea fa conduite. Tout en lui étoit d'accord: cette juftefle d’efprit, cette modération dans fes jugemens , cette réferve dans fes affertions, étoient la fource de la modeftie, de la tranquillité , de la douceur qu'il D ï 28 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE montra conftamment dans toutes Îles circonftances de fx. vie. H'étoit fenfible aux critiques; mais il ne connoifloit ni l'aigreur , ni l’'emportement de l’amour-propre bleflé, S'il ne faifoit pas valoir avec enthoufiafme ce qui lui pa- roifloit utile & bon, du moins il approuvoit toujours avec plaifir. C’étoit malgré lui, & lorfqu'il y étoit contraint par la juftice, qu'il fe déterminoit à porter un jugement févère: H voyoit le bien, il laimoit, mais quelquefois cédoit trop facilement aux obftacles, croyoit trop promptement à lim poffibilité du Tuccès, & fe confoloit trop tôt par idée qu'il eft impoñlible d'empêcher le bien s'il eft une fois connu, & qu'il ne faut que favoir attendre. Quoiqu'il eût peu pratiqué la médecine, la Société Royale le choiïfit pour un de fes premiers membres; & fon amour pour le bien public lui fit un devoir de s’inté- reffer à un établiffement fr utile. Les réclamations qui s’éle- vèrent contre cette inftitution, n’ébranlèrent-pas M. Mscquer; il y reconnut les mêmes raifonnemens & les mêmes prin- cipes que dans le fiècle dernier on avoit oppofés à l’éta- bliflement des compagnies favantes. Son zèle éclairé pour les Sciences & pour l Académie, étoit encore un des motifs de fon attachement à cette fociété nouvelle ; il favoit que c’eft fur-tout des progrès de la théorie que doivent s’oc- cuper les compagnies qui, par leur conftitution, embraflent toute l'étendue des fciences. C’eft dans ces Académies. feules que les recherches qui ne font point d’une appli- cation immédiate, qui ne frappent point la euriofité pu- blique, peuvent être appréciées , ou efpérer de trouver une récompenfe. Si, féduites par des vues d’une utilité prochaine, les compagnies favantes fe livroient exclufive- ment à des recherches pratiques , la marche des fciences en feroit retardée aux dépens de cette même utilité à laquelle: on les auroit imprudemment facrifiées, 3 L'inftitution d’un corps chargé fpécialement de l'appli- cation des fciences phyfiques à l'utilité commune, devoit. donc paroître à un efprit auffi jufte que celui de M. Macquen, DES NS CITE NuciE1s 2:9 rion-feulement un moyen de perfectionner la médecine , mais un fervice rendu aux fciences, qui, s’enrichiffant tous les jours de vérités & d'applications nouvelles, deviennent d’une immenfe étendue, & demandent à être partagées pour ètre mieux cultivées. M. Macquer avoit paflé une grande partie de fa vie avec un. frère qui aimoit les Lettres, & à qui l’on doit quelques abrégés chronologiques eftimés ; après la mort de ce frère, le feul chagrin violent qu’il ait jamais éprouvé, il ne vécut plus qu'avec fa femme & deux enfans, dont l'éducation étoit fon unique délaflement & fon occupation la plus chérie. IH aimoit peu le monde, parce qu’il préféroit à tout Ia tranquillité & l’imdépendance ; cependant il étoit doux, facile même dans la fociété, & on n’eût jamais deviné qu'il ne s'y livrât qu'à regret : l’efpèce de contrainte qu'il y éprouvoit métoit pas l'embarras que donne l'humeur, c'étoit le befoin de ces fentimens doux auxquels il eft fi touchant de pouvoir s’abandonner en liberté, & qui réndent, pour ceux qui les connoïflent, tout autre plaifir infipide. Il m'étoit point malheureux dans le monde, mais il: y portoit toujours le fouvenir involontaire du bonheur qui l'attendoit au fein de fa famille. C’eft le contraire de ce qu’éprouve le commun des hommes, qui fouvent:fe trouvent mal où ils font, fans pouvoir dire où ils feroient mieux. La férénité qui paroïfloit dans toute Îa perfonne de M. Macquer, fembloit indiquer une fanté conftante; mais cette férénité n’annonçoit que le calme de fon ame. IE fouffroit depuis long-temps, mais le cachoit aux perfonnes qu'il aimoit le plus, parce qu’il regardoit fes maux comme incurables ; il les fentit redoubler peu-à-peu dans fes der- nières années, en obferva le progrès, & conjectura très- jufte le moment où a mort devoit les finir. Peu de temps auparavant, il en avertit fa femme, lui parla de fa fin pro- chaine avec fenfibilité, mais fans trouble, la remercia du bonheur qu'elle avoit répandu fur {a vie, & infifta beaucoup +. 30 Hisroire DE L'ACADÉMIE ROYALE fur le defir qu'il avoit d’être ouvert après fa mort, afin que la caufe en fût connue. Quelques jours après, fes maux augmentèrent, & il y fuccomba le 1 5 Février 1784, fans avoir perdu un inftant ni fa préfence d’efprit, ni fa fenfibilité, ni fa douceur, ni fa tranquillité ordinaire. L’offification de l'aorte & des concrétions pierreufes formées dans les ca- vités du cœur, avoient été la caufe de cet état de fouf- france auquel il étoit condamné depuis plufieurs années, & de l'impoflbilité d’exifter dont il avoit fenti fi long-temps les approches lentes & douloureufes, É LOGE DE M BERGMA NN. ninu BERGMAN, profefleur de chimie à Upfal, membre de l’Académie des Sciences de la même ville, de celles de Londres , de Berlin, de Stockolm, des Curieux de la nature, de Gottingue, de Turin, aflocié- étranger de la Société de médecine de Paris & de lAca- démie des Sciences, naquit le 20 Mars 1735, à Catha- rineberg, dans la province de Veftro-Gothie, de Barthold Bergman, receveur des fmances, & de Sara Hœgg. Chez prefque toutes les nations de l'Europe, l'état de financier eft une profeflion lucrative & paifble ; il n’en étoit pas de même alors en Suède. Souvent les receveurs des deniers publics, créatures d'un parti qui avoit été dominant dans une Diète , étoient expofés à la perfécution de la Diète fuivante, où le parti contraire avoit l’avan- tage. On croyoit trouver dans la recherche de leur for- tune, des reflources pour le tréfor public, & dans les pour- fuites exercées contre eux, un moyen prefque für de capter la bienveillance du peuple. Il en réfultoit que leurs profits devoient être d’autant plus grands, d’autant plus onéreux à la nation, qu'ils étoient plus incertains; mais en même- temps ceux qui, comme M. Bergman, refufoient d’em- brafer cette profeflion, annonçoient au moins autant de fagefle que de défintéreffement. Lorfqu'il eut fini fes premières études, fon père lui permit de fuivre la carrière des univerfités, & de fe rendre à Upfal: Un de fes parens fut chargé de veiller fur fa conduite. Bien loin d’avoir befoin de l’exhorter au travail, le furveillant fe vit bientôt obligé de modérer fon ardeur, 32 MIiSTOTRE DE L'ACADÉMIE ROYALE & fur-tout de l'empêcher de cultiver les fciences phyfiques. L'univerfité d'Upfal embrafle les connoiffances humaines dans tonte leur étendue; & ceux qui s’y appliquent à la théologie, au droit public, à la jurifprudence, peuvent efpérer des places importantes & une grande fortune , tandis que les fuccès dans l'étude des mathématiques & de la phyfique ne font récompenfés que par un peu de gloire. M. Bergman préféroit cependant ces dernières études, &c cette préférence imprudente étoit l’objet des remontrances de fon parent; remontrances auxquelles if ne put échapper qu'en imaginant un moyen de cacher fubitement fes livres de phyfique, lorfqu’il étoit furpris, pour ne laifler voir ‘que ceux qu'il lui étoit permis d'étudier. Cette nécefité d'acquérir dans des genres auxquels il ne fe livroit qu'avec dégoût , aflez de connoïflances pour perfuader qu'il en avoit été uniquement occupé, & cacher les progrès plus grands qu’il faifoit dans les fciences de fon choix, altéra promptement fa fanté ; & au bout d'une année, il fut obligé de retourner dans fa famille & de joindre aux études féden- taires un exercice de corps habituel, qui feul pouvoit ré- tablir & fortifier fa conftitution. Mais il voulut que cet exercice ferviît encore à l’inftruire; il avoit étudié la bota- nique avant d'aller à Upfaf ; il reprit cette étude dans’'fa retraite, & y joignit celle des infeétes. Plufieurs ‘de ceux qu’il obferva ne fe trouvoient point claflés dans les ouvrages de Linné. M. Bergman en forma une petite colleétion, & la fit remettre à cet homme illuftre, qui alors habitoit Upfal. M. Bergman n'avoit pas ofé fe préfenter à fui pendant fon premier féjour. Cette difcrétion eft un fen- timent bien naturel dans un jeune homme qui. frappé d’un jufte refpect pour le génie, ne fe croit pas digne encore de l’approcher, mais nourrit au fond de fon cœur l’efpé- rance de mériter un jour d'attirer fes regards. Cet hom- mage fut d'autant plus agréable à Linné, que le jeune naturalifle avoit eu le bonheur de rencontrer des efpèces curieufes & réellement inconnues. | Lorfque DES IST CLIM IN NC 488 ls 53 Lorfque la fanté de M. Bergman fut rétablie, il obtint la permiffion de retourner à Upfal, avec une liberté entière de cultiver les mathématiques , la phyfique, l’hiftoire ratu- relle. I sy étoit ménagé l'avantage d’être connu du favant dont le nom célèbre y écliploit alors les autres noms. Ainfr, cédant à cet empire que la gloire & le génie exercent fur tout ce qui les environne, M. Bergman ne parut d’abord aimer que lhiftoire naturelle; elle fut l'objet de fes premiers travaux, & fon premier Mémoire fut une découverte. On ignoroït la nature d’un corps qui fe trouve dans quelques eaux, & qui porte le nom de coccus aquaticus. M. Bergman s’aperçut que c’étoit l'œuf d'une fangfue, œuf qui renfermoit dix à douze petits. Linné, auquel il fit part de cette obfervation, refufa de le croire; mais M. Bergman le rendit lui-même témoin de ce fait. Alors Linné, après avoir écrit de fa main au bas du mémoire de fon élève ; vidi © obflupui, je l'ai vu, d j'en ai été frappé d'étonnement, Venvoya, décoré de cette honorable apoftille, à l’Académie de Stockolm. Peu de temps après, Linné donna le nom de M. Bergman à une nouvelle efpèce’ d’infectes. Cette manière d’attacher le nom d’un homme à une efpèce qui doit être éternelle, femble annoncer qu'on croit, ou fes talens, ou le fentiment qu'on éprouve pour lui dignes d’être confacrés à l’immor- talité. C’eft une forte d’apothéofe qui ne coûte rien à Ia raifon; mais le fuccès de cet honneur dépend beaucoup du hafard. Ces dénominations difparoiffent fouvent de la langue des fciences, d’autres fois elles s’y confervent, mais elles ceflent de rappeler un nom oublié dont on a voulu vainement prolonger la mémoire ; & les favans ne doivent compter fur limmortalité que lorfqu’ils l'ont méritée par leurs ouvrages. Des Mémoires couronnés par l'Académie de Stockolm, fur J’hiftoire des infectes qui attaquent les arbres à fruit, & fur les moyens de fe mettre à l'abri de leurs ravages ; une méthode de les clafler d'après la forme qu'ils ont dans Hiff. 1784. 34 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoyaLE état de larve, époque où ïül feroit le plus utile pour l'agri- culture de pouvoir reconnoître & détruire ceux qui font nuifibles; un grand nombre d’obfervations fur cette clafie d'animaux fi variés dans leurs formes & dans eur organi- fation , fi importans pour Fhomme qui a fu en foumettre quelques-uns à fes befoins, tandis que les autres défendus par leur petitefle, & puiflans par {eur multitude, ofent lui difputer encore quelques parties de fon empire , enfin fi intéreffans par cette foule d’obfervations qu'offre au phülo- fophe qui fait voir & réfléchir, le fpeétacle de leur indutrie, de leur prévoyance, de leurs travaux, de leurs mœurs, de leur état de civilifation plus ou moins perfeétionnée : tel a été le fruit du goût de M. Bergman pour une étude qui déjà n'étoit plus pour lui qu'un délaffement ; car les mathé- matiques & les parties de Ia phyfique qui y ont rapport étoient devenues fa véritable occupation. M. Bergman aimoit à parler de fes premiers travaux dans un genre auquel il avoit renoncé, mais pour lequel il avoit confervé un goût très- vif; & long-temps après il citoit avec une forte de complai- fance , que dans un feul jardin & pour une feule année, Vufage d’un moyen qu'il avoit indiqué avoit prévenu la naiflance de plus de fept millions d’infeétes deftructeurs. I fut nommé, en 1761, profeffeur de mathématiques & de philofophie naturelle. Depuis plufieurs années il en- feignoit les différentes parties de ces fciences. Nous lui devons une favante hiftoire de larc-en-ciel & des crépuf cules, des recherches fur l'aurore boréale, fur les phé- nomènes électriques, fur électricité du cryftal d’Iflande , fur celle de la tourmaline. Enfin on trouve fon nom dans la iifte des aftronomes qui ont obfervé le premier paflage de Vénus fur le Soleil, parmi ceux dont les réfultats mé- ritent le plus la confiance des favans. | Perfonne alors ne favoit à Upfal qu’il eût cultivé Ia chimie ; mais Wallerius s'étant démis, en 1767, du titre de profefleur dans cette fcience, M. Bergman fit infcrire fon nom dans la lifte des concurrens. Wallerius avoit efpéré pts: Si cer À IN CE :S5 35 pouvoir faire pañler fa chaire à un de fes élèves, & bientôt M. Bergman vit fe réunir contre lui tous ceux qui formoient, à Upfal, le parti de l’ancien profefleur : car tout homme célèbre à la trifte facilité d’en avoir un, à moins qu'il n'ait la fagefle & la noble fierté de dédaigner un avantage fi dangereux. Ce parti s’accrut bientôt de la foule de ces hommes condamnés à ne jamais reconnoitre un mérite fu- périeur dans leurs contemporains, ainfi qu’à ne jamais croire une vérité fi elle n’a point été une des opinions de leur jeunefie. Deux diflertations fur Falun, que M. Bergman avoit données comme un eflai de fes forces, furent critiquées avec amertume, Î1 devoit fuccomber fous cette efpèce de conjuration. Heureufement pour la chimie, le prince royal, aujourd’hui roi de Suède, étoit alors chancelier de l’univer- fité d'Upfal; il confulta des favans qui, étrangers à ce corps, ne pouvoient partager les préventions de fes membies, exa- mina Îes titres de M. Bergman & les reproches élevés contre lui, fe chargea lui-même de répondre à ces reproches & de le défendre auprès du fénat. C'eft à-la-fois une anecdote bien honorable pour les fciencés, & une preuve frappante des progrès de la raïfon humaine, que de voir l'héritier d'un trône employer fes talens, plutôt encore qué fon crédit, à foutenir devant les chefs de la nation la caufe du génie perfécuté, & à lui faire obtenir juftice. On auroit pu craindre que M. Bergman, livré pendant long-temps à des études étrangères à la chimie, ne manquät, dans la nouvelle carrière où il s’étoit jeté, de cette étendue de connoïffances, de cette facilité, de cette habitude des opérations , avantages fans fefquels , dans les fciences phy- fiques, le talent peut encore beaucoup pour la célébrité du favant, mais très-peu pour le progrès de Ia fcience & l'utilité réelle. On s'aperçut bientôt au contraire, que fes études. de géométrie , de phyfique , d'hiftoire naturelle, étoient bien loin de lui avoir été inutiles. Elles le préfervèrent des préjugés & de l'efprit de routine dont chaque partie E ij 36 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE de nos connoiflances femble avoir encore confervé quelques veftiges; elles donnèrent à fes idées & à fes vues plus de précifion & plus d'étendue. H vit que la chimie devoit être, après les mathématiques, la bafe fondamentale de la connoiflance de la nature, qu'il falloit donc reculer les bornes du champ trop reflerré où cette fcience avoit été renfermée; mais qu’en lui ouvrant une carrière plus vafte, on couroit rifque de n’y multiplier que les erreurs, fi on ne s’occupoit en même temps d'en bannir toutes les expli- cations vagues & fyflématiques , d'en réformer la langue, enfm d'y porter l'exactitude de quelques autres parties de la phyfique. Son premier foin fut de former auprès de fon Iabora- toire un cabinet dans lequel les fubftances du règne minérak étoient rangées par ordre, à côté des produits des expé- riences qui lui en avoient fait connoître Îa compofition ; une autfe pièce renfermoit les minéraux qui fe trouvent en Suède, & ils y étoient rangés fuivant leur ordre géogra- phique; enfm dans une troifième, les modèles des machines, des inftrumens, des métiers employés à faire fubir à ces fubflances les préparations, à leur donner les formes qui les rendent utiles à nos befoins, étoient placés à côté des produits que les arts en avoient formés. Par ce moyen, un élève apprend d’abord à connoître les fubflances d’après 1eur nature & la proportion de leurs principes. Plus loin, il les A rangées dans l’ordre où elles ont été répandues ir le globe, & les loix qui ont préfidé à cet ordre de- viennent plus faciles à reconnoître ou à faifir. Enfin il voit comment les arts ont fu employer ces fubflances, comment leur pratique a prévenu les théories, ou a fu en profiter , comment on y a réfolu une foule de problèmes chimiques compliqués par une condition de plus, la réceflité de les réfoudre avec profit, élément qui rend cette folution plus difficile, & les méthodes par lefquelles on l’a trouvée, fouvent plus piquantes. Cette manière d’inftruire, fi nouvelle, & pour laquelle DE s:7 SC I NEX NC ELSs: 37 M. Bergman fit des facrifices confidérables, eftun des grands fervices qu'un efprit profond & philofophique püt rendre aux fciences. Bientôt après il les enrichit par de nombreufes découvertes. , C’eft lui qui le premier a fait bien connoitre la fubf- tance à laquelle on donnoit le nom d'air fixe, & qu'il a nommée acide aérien, après avoir prouvé qu'elle avoit toutes les propriétés des acides. Le nikel, le régule de manganèfe, la terre de magnéfie, la terre pefante étoient des fubftances nouvellement décou- vertes, & fur lefquelles la chimie n’offroit avant lui que des vues ingénieufes ou des expériences ifolées. L’acide qu'on retire. du fucre & d’un grand nombre d’autres fubftances végétales , en diftillant fur elles de acide nitreux ; ceux qu'on retire de l’arfenic, de la molibdène, du fpath fluor , de la tunfthène , avoient été découverts dans fon école, par lui ou par fes difciples. Mais il falloit une longue fuite d'expériences & de recherches pour apprendre à connoître ces fubftances, ou nouvelles, ou peu familières aux chimiftes, aufii parfaitement que celles qui ont été plus anciennement traitées; & pour que leur analyfe, 1eurs propriétés, les phénomènes qu’elles préfentent dans leurs combinaifons , formaffent également un enfemble fyftéma- tique de faits conftans & précis. M. Bergman ofa entreprendre ce travail immenfe; & tandis que ce terrein, jufque-là fans culture, lui offroit d’abondantes moiflons, il favoit en recueillir de nouvelles fur ceux qu'une culture aflidue fembloit avoir épuifés. Le fer qui eft depuis fi long-temps le fujet des opérations de tant d’arts différens, & l’objet des recherches des favans & des artiftes, n’a commencé à être vraiment connu que depuis les recherches de M. Bergman, qui a montré, dans ce qu'on-prenoit pour du fer," plufieurs fubftances étran- gères , prefque toutes métalliques , dont l’exiftence étoit inconnue ; mais ce n’eft point par.ces travaux particuliers qu'il faut juger de fon génie; c'eft dans fes nouvelles 38 HisroiRe DE L'ACADÉMIE ROxaLE méthodes, dans fes théories générales , qu'il faut apprendre à le connoître & à l'apprécier. Dans fes diflertations fur l’analyfe des eaux, on le voit ajouter aux réactifs déjà employés, des réactifs nouveaux; faire fentir l'imperfeétion de cette méthode, en même temps qu'il enfeigne à la porter à un degré d’exactitude encore inconnu ; ajouter à f'analyfe directe de nouveaux moyens de ne laiffer échapper aucun des produits, de les féparer avec plus d’exaétitude & d'en déterminer Îles quantités refpectives avec une très- grande précifion. Au lieu de chercher à les obtenir feuls pour les pefer enfuite, méthode fouvent difficile & qui expoferoit à en perdre une partie, il cherche au contraire le poids d’une des combinaifons de chacun de ces principes, avec une fubftance bien connue qu'il a employée, pour enlever ce principe à ceux auxquels il étoit uni. Des expériences faites à part & plus en grand lui apprennent enfuite à connoître la proportion des fubf- tances qui conftituent cette combinaifon nouvelle ; cette méthode ingénieufe & féconde dont il eft l’auteur rend les réfultats plus précis & fouvent même plus affurés, Les pierres précieufes, connues fous le nom de gemmes, avoient prefque entièrement échappé à tous les efforts de l'analyfe. M. Bergman parvint à les y foumettre, brifa l'union qui règne entre leurs parties, & fépara les terres de différente nature dont elles font compofées. La terre alumi- neufe en forme plus de la moitié; la terre quartzeufe & la terre calcaire, un peu de chaux de fer en font les autres principes ; & c’eft avec ces fubftances communes & viles en apparence, que la Nature , avec l’aide dutemps, & par des moyens qui font encore un fecret pour nous, parvient à former ces pierreries que leur éclat, leur rareté, leur: éternelle durée ont rendu dignes de fervir d'ornement à la beauté, & de parer la tête des rois ou les ftatues des dieux. Le diamant qui diffère de toutes les autres pierres, par la propriété qu’il a de brûler, n’a pu même fe dérober tota- DEN SIL ISIE MINE INUIC 1 9: 39 lement à la fagacité de M. Bergman, qui en a fait aflez pour prouver que fi dans fes recherches fur le diamant, il p'a pu obtenir un fuccès également complet, c’eft fa fortune & non fon génie qu’il en faut accufer. M. Bergman a prouvé la néceflité de procéder dans les opérations docimaftiques par la voie humide, c’eft-à- dire , par lanalyfe où lon emploie des menftrues, feule méthode qui puifle être rigoureufe; mais il enfeignoit en même temps à perfectionner les procédés ordinaires, à les fimplifier : il montroit quelie pouvoit en être la véritable utilité ; il apprenoit à exécuter avec un chalumeau , un charbon, une fimple cuillier & quelques fubftances d’'épreuve, de premières analyfes afflez exactes, pour reconnoître les fubftances minérales avec certitude. & fe guider dans une analyfe plus complète. M. Bergman entreprit alors de claffer toutes ces fubftances d’après leur compoñition chimique. Cette méthode eft la feule vraiment fcientifique, puifque c’eft la feule qui ait pour objet les qualités effentielles aux fubf- tances, celles dont dépendent toutes leurs propriétés fecon- daires; mais une difhculté jufqu’à lors infoluble avoit em- pêché les naturaliftes d'adopter cette méthode, limpof- fibilité d'en faire ufage ailleurs que dans un laboratoire, par des moyens lents, coûteux & pénibles. M. Bergman avoit fçu vaincre cette difficulté, en inventant cette analyfe au chalumeau ; & aujourd’hui le minéralogifte armé de cet appareil portatif peut, au fein des mines, fur le fommet des montagnes, au fond des fouterrains creufés par 1a nature, tout analyfer & tout reconnoître. Dans un Mémoire fur la criftallifation, publié en #77 2% M: Bergman montra comment d’une forme primitive très- fimple peuvent naître des formes de criftaux qui, au premier coup-d'œil, n’ont aucun rapport avec la forme génératrice; & comment la difleétion de ces criftaux, l'examen des coupes qu'on peut y faire avec plus ou moins de facilité, apprennent à reconnoître cette figure primitive & les loix plus ou moins fimples, d’après lefquelles. elle a déterminé 40 HIisTOoiRE DE L'ÂACADÉMIE RoYALE la production des criftaux différens. Ce Mémoire n’eft qu’un fimple eflai, c’eft la première efquifle d’une théorie nou- velle, mais cette efquifle eft l'ouvrage d’un grand maitre, M. l'abbé Haïüy s’occupoit de fon côté des mêmes objets à peu-près dans Îe même temps , mais avec plus de fuite, & c’eft à lui que doit appartenir la gloire d’avoir établi cette théorie qui manquoit aux fciences naturelles. Un des derniers ouvrages de M. Bergman , eft un favant traité fur les attractions éleétives. Nous entigrons dans. un détail plus long fur cetté. théorie qui eft à la fois le fon- dement de la chimie, & Îe point par lequel elle fe lie 1e plus à la phyfique, & doit un jour s'unir aux fciences ma- thématiques ; union dont les recherches fur les phénomènes de la criftallifation peuvent nous faire efpérer que l’époque n'eft pas aujourd’hui très-éloignée. M. Geoffroi, de cette Académie, paroïît être le premier qui ait imaginé de réduire à quelques règles générales les phénomènes obfervés conftamment dans les opérations chimiques. On appeloit alors affuité Ja force inconnue , en vertu de laquelle deux fubftances s’uniffent & forment une combinaiïfon. Si une troifième fubftance détruit cette première combinaifon pour en former une nouvelle avec - un de fes principes, on difoit qu’elle avoit avec ce principe une affinité plus grande que le fecond principe qui en avoit été, féparé par elle. M. Geoffroi imagina de donner une table qui contenoit, pour les fubftances les plus importantes ou les plus connues, l’ordre de la force d’affinité, fuivant laquelle les autres y adhèrent. C’étoit d’après les obferva- tions que cette table avoit été formée ; elle étoit comme le précis des réfultats que l’on en pouvoit tirer; elle réduifoit à un petit nombre de faits fimples & généraux, la mafle déjà très-grande des faits chimiques : elle pouvoit fervir à donner l'explication de plufieurs phénomènes nouveaux, c'eft-à-dire à montrer leur accord avec les faits déjà connus. Cette table eut le fuccès que méritoit une idée fi ingénieule, & depuis ce temps il n’eft prefque pas de chimifte célèbre qui, DE 5. 81€ L'E: Mic Els 44 qui, dans fes leçons ou dans fes ouvrages, n’ait donné fa table des affinités de M. Geofroi, corrigée, augmentée, perfectionnée. M. Bergman avoit porté, dans l'étude de Ia chimie, des vues trop philofophiques pour ne pas fentir l'importance de cette table & ne pas s'occuper de la rendre plus utile. Mais il regardoit ce travail comme devant former le réfultat & le complément de tous les autres, & il avoit calculé le nombre effrayant de trente mille expériences néceffaires encore pour Îa rendre aufli complète que nos connoiffances Île permettent. Auffi auroit-il retardé encore long-temps la publication de cet ouvrage, fi le dépériflement de fa fanté ne lui eût fait envifager une mort prochaine. Alors il fe crut permis de mettre au jour les, matériaux quilavoit raffemblés, les idées qu’il auroit voulu éclaircir, les vues qu'il.fe propofoit de vérifier; il ne craïgnit plus le reproche d’avoir publié un ouvrage trop imparfait, de n'avoir fait que déviner ce qu’il auroit fallu prouver. // me fufit, difoit-il, que mes effais puiflent mettre les autres en état de porter plus Join leurs recherches. Qu'importe que la vérité foit trouvée par moi ou par un autre, pourvu qu'elle le foir. . Cependant cet ouvrage fi imparfait à fes yeux, ne l'a pas été aux yeux des autres chimiftes. Sa table incompara- blement plus étendue que celle de M. Geofiroi, ef la pre- mière qui contienne les loix des affinités, telles qu’on les -obferve en opérant par la voie sèche. I a eu de plus l’idée abfolument nouvelle d'exprimer, par des efpèces de for- mules, toutes les opérations chimiques, dont les réfultats fervent de bafe à fa table. Un feul coup-d'œil fait voir les fubftances fur lefquelles on a opéré, la méthode employée & le réfultat de l'opération. Cette efpèce de langue nouvelle mérite l'attention des phi- lofophes ; le moment approche où la langue alphabétique ne fera plus ni affez rapide, ni aflez riche, ni aflez précife, pour répondre aux befoins des fciences &fuivre leurs progrès; elles feront forcées de s'arrêter, ou il faudra créer pour chacune une langue dans laquelle des fignes invariablement déterminés, Hif. 1784 F 42 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE expriment les objets de nos connoiffances, les diverfes com: binaïfons de nos idées, les opérations auxquelles nous fou: mettons les produétions de {a nature, & celles que nous exécuütons fur nos propres idées, qui foient enfin pour tous les genres de fciences, mais avec plus de perfection encore, ce que la langue de l'algèbre eft pour l’analyfe mathé: matique. Perfonne, avant M. Bergman, n’avoit mieux prouvé com- bien les loix des affinités font conftantes, & comment on peut, par un examen plus approfondi des phénomènes , rappeler à ces loix les faits qui paroïffent le plus les combattre. fl montre en eflet que la même fubftance agit tantôt comme n'étant qu'un feul principe, & tantôt comme étant elle-même décompofable, & par l'action féparée des diflérens principes dont elle eft formée. Ici les principes, au lieu de fé combiner deux à deux, fe combinent trois à trois ; à, une fubftance formée de deux principes eft capable de conferver, avec une certaine quantité furabondante d’un de fes principes, une affinité aff forte pour enlever ce principe à une autre fubftance & la décompofer. M. Bergman s’eft borné à Îa table des affinités fimples ou regardées comme telles : car peut-être n'en exifte-t-il pas réellement dans la nature. La table des affinités doubles eût exigé un travail immenfe que la durée trop courte de fa vie ne fui a point permis de terminer. Au mot d'afinité i fubflituoit celui d’artration éledfive ; il employoit le mot aïtractiorr, parce que cette force, comme l'attraction Newtonienne, peut s’obferver dans tous les corps de Ïa nature, & tend à rapprocher, à unir les molécules entr'elles ; & il y ajoutoit l'épithète éleéive, parce qu’elle n'eft pas la même dans les molécules égales en maflè , mais quelle varie fuivant la nature des fubftances qui tendent à fe combiner. Dans cet ouvrage rempli de tant de vérités, ou neuves, ou éclaircies & mieux prouvées , dans celui où , par la com- paraifon des maffes de métaux qui fe précipitent mutuel- lement, M. Bergman cherche le rapport des quantités de D'E sr S ue 1 LE Ne Es. 43 phliogiftique qu'ils contiennent, on voit qu'il admettoit une théorie diflérente de celle qui paroît prelque généralement adoptée par les chimiftes françots. Dans M. Bergman, je foufre n’eft pas une fubftance qui, s’uniffant avec un des prin- cipes de l'air vital, forme de lacide vitriolique; c’eft une combinaifon de l'acide vitriolique & du phlogiftique. Elle fe change en acide lorfqu’elle perd ce phlogiftique & qu'elle s'unit à Ja matière de la chaleur, qui eft elle - même une combinaifon du phlogiftique & de l'air vital. Une terre métallique eft, fuivant M. Lavoifier, le métal uni à Vair vital: fuivant M. Bergman & M. Schéelle, c'eft une terre unie à la matière de la chaleur, & le métal étoit la même terre unie avec le phlogiftique. On voit combien les deux explications qui peuvent paroître oppofées au premier coup-d’œil, fe rapprochent lorfqu’on vient à les confidérer de plus près. Aufli rendent-elles raifon des phénomènes avec un fuccès prefque égal ; & jufqu’ici il paroît qu'aucune expérience vraiment décifive n’a ni confirmé, ni détruit aucun des deux fyftèmes. Mais quand M. Bergman fe feroit trompé, {a fincérité avec laquelle il n’a donné fon opinion ue comme la plus vraifemblable à fes yeux, la modeftie avec laquelle il emploie le fyftème d'explications propolé par M. Schéele, lorfqu'il lui eût été fi facile d’en imaginer un autre , devroient lui faire pardonner cette erreur. D'ailleurs on ne pourroit lui faire, fans injuftice, le re- proche de n'avoir pas aflez étudié la nouvelle théorie des gaz, reproche qu'ont mérité peut-être quelques partifans du phlogiftique, puifque indépendamment de fes travaux fur le gaz aérien, fur le gaz hépatique des eaux fulfureufes, on lui doit la première explication folide de Ia déto- nation de lor fulminant, détonation dûe à la produétion d'un air alkalin. Une théorie de Ia terre fait partie des ouvrages de M. Bergman. Mais dans un difcours fur la manière de chercher la vérité, ouvrage digne d’un homme qui avoit commencé par donner de grands exemples, il nous apprend lui-même ce que nous devons penfer de ces hypothèfes F ij 44 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE philofophiques. H croyoit, comme M. Francklin, qu'il ne peut y avoir dans ces fyftèmes d'autre mérite que la facilité de les faire, jointe à celle de les abandonner. I croyoiten même temps qu’en les envifageant comme de fimples plans d'expériences ou d’obfervations, ils peuvent avoir quelque utilité : d’ailleurs ils fervent de cadre pour arranger les faits fous un ordre plus frappant; en parlant à l'imagination, ils foutiennent une attention foible que lafleroit une fuite non interrompue de difcuffions & de faits; & à cet égard ils font en quelque forte, dans les fciences, ce que font dans la littérature ces romans de morale ou de politique deftinés à rendre l'inftruétion plus agréable & plus facile. Les événemens de la vie de M. Bergman font peu variés. Placé comme profeffeur de chimie à Upfal ,il n’en fortit plus que pour faire quelques courfes fcientifiques dans les mines, & pour aller prendre les eaux lorfque fa fanté lui en avoit rendu Îe fecours néceflaire. IH eut l'honneur d’être élu recteur de l'Univerfité : cette compagnie n’eft pas feulement un corps littéraire; proprié- taire de grandes terres fur lefquelles elle exerce une auto- rité très-étendue, jouiffant d’une juridiétion fur fes membres & fur les écoliers, poffédant un grand nombre de ces immu- nités, de ces priviléges, que dans les fiècles qui nous ont pré- cédés on regardoit comme des encouragemens, .& qui ne férvent qu'à décourager le talent, à rallentir l’activité en détruifant {a concurrence; l’'univerfité d’'Upfal eft au milieu de la Suède une forte de république. Les profefleurs en font les chefs; & tandis que dans les établiflemens littéraires, toutes les inftitutions devroient avoir pour but d’y maintenir la paix, & de difpenfer leurs membres de toute occupation étran- gère aux fciences, la conftitution de cette univerfité oblige les profeffeurs à des foins qui peuvent les écarter ou les dégoüûter de leurs fonétions, & infpire aux autres corps de l'état, aux perfonnes puiffantes le def de s’y faire des créatures, d’y avoir de l'influence. Ses membres pourroient être tentés quelquefois d'oublier que ce n’eft pas leur intérêt, mais l'intérêt commun des citoyens, qui a été l’objet de leur. à DES SCIENCES. 45 étabfiffement ; & de facrifier leur véritable devoir, le zèle pour le progrès des fciences, à cet efprit de corps auffi méprifable dans fon principe, moins raifonnable dans fes motifs que l'intérêt perfonnel , mais plus audacieux dans fes excès, & moins fufceptible d’être contenu par l’honneur ou par la crainte. Chef de cette univerfité alors partagée en deux grands partis, celui des théologiens unis aux jurif- confultes & celui des phyficiens, M. Bergman ne s’occupa que de maintenir entr'eux l'union, légalité même , quoiqu'il eût contribué plus que perfonne à faire pencher la balance du côté du parti trop long-temps le plus foible ; & l'époque de fa magiftrature eft remarquable dans les faftes de ce corps, par le petit nombre d’affaires & de délibé- rations que préfentent les regiftres. Elle le fut aufli par la fageffe de la conduite des écoliers ; is font en grand nombre, prefque tous au-deflus de lenfance & dans le premier âge des paffions : fouvent ils avoient éludé ou bravé la févérité des règlemens, & ils furent fubjugués par leur refpect pour la gloire de leur chef & leur admiration pour fon génie. M. Bergman favoit que le premier dans une fociété favante, n'eft ni le chef de cette fociété, ni l’homme dont {a voix y a le plus d'influence; mais celui qui s’eft illuftré par un plus grand nombre de découvertes, ou qui en a fait de plus importantes. Le roi de Pruffe defira d’attacher M. Bergman à fon Académie. Le favant Suédois héfita un moment : fa fanté altérée par le double travail de l’enfeignement & des re- cherches chimiques , pouvoit fe rétablir dans un climat plus doux; il auroit pu-s'y livrer fans partage à des travaux académiques. Mais le roi de Suède avoit été fon bien- faiteur particulier; il fut que fa retraite afigeroïit ce mo- narque, & il n'y fongea plus : feulement il demanda au roi de ne pas lui faire perdre le mérite de ce facrifice en augmentant fes appointemens; mais fa demande ne fut point écoutée. La réputation d’un favant illuftre s’accroit par celle de fes difciples. Son nom fe préfente à la poftérité entouré des 46 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE noms célèbres qui ont dù à fes foins une partie de leur éclat; il conferve enfin fur les découvertes faites dans fon école, une efpèce de droit de fuzeraineté. Parmi les chimiftes formés par M. Bergman, nous citerons fur - tout M. Schéelle , parce qu’il eft plus particulièrement fon ouvrage. Un des auditeurs de M. Bergman découvrit par hafard, chez un apothicaire d’Upfal , un jeune élève à qui l’on reprochoit de négliger les travaux de fon état en s’abandonnant à fon goût pour la chimie. IL vit ce jeune homme, fut furpris des recherches ingénieufes auxquelles il avoit pu fe livrer dans un laboratoire particulier , que, malgré la médiocrité de fa for- tune & la gêne à laquelle il étoit foumis, il avoit fu fe former: cet élève étoit M. Schéelle. M. Bérgman inftruit de cet événement, voulut voir ce jeune homme, fut étonné de fes connoïflances, de fes difpofitions heureufes : ce génie naiffant ne put échapper à la fagacité d’un maître habile ; dès ce moment M. Schéelle fut fon difciple chéri, bientôt fon digne émule & toujours fon ami. Au lieu d’affeéter fur lui cette fupériorité à laquelle un maître renonce avec tant de peine, M. Rergman fe trouvoit aflez grand pour ne vouloir que légalité; & loin de chercher à s’arroger quelque droit fur les travaux de M. Schéele, on lit dans fes lettres à des chimiftes étrangers, qu'il voyoit avec une véritable douleur que l'erreur les lui attribuät quelquefois. Sa conduite à cet égard fut la même pour tous fes diléiples: exact à les citer, ardent & habile à faire valoir leurs travaux, il alloit au-delà même de la juftice rigoureufe qui malheu- reufement auroit encore été un mérite. La célébrité de M. Bergman lui avoit fait des difciples dans toutes les contrées de l’Europe. En France , nous citerons en particulier deux magiftrats qui honorent la magiftrature par leurs lumières, par leur zèle ardent & éclairé pour le progrès des fciences, par le courage avec lequel ils fe font élevés au-deflus des préjugés, & qui en même temps ont fait honneur aux fciences par lefprit d'humanité, de raifon, de patriotifme éclairé qu’ils ont porté dans leurs fonctions. On reconnoiîtra ici M.* de Morveau DES Scr1ENCES. 47 & de Virli. L'un d'eux, M. de Virli, voulut mème aller entendre M. Bergman en Suède, & profiter de fes leçons; & nous devons à M. de Morveau la traduétion de l'ouvrage où, fous le titre modefte d’Opulcules, M. Bergman a raf- femblé les plus importantes de fes recherches. L'ufage de l’Académie de Stockolm eft de partager entre fes membres le travail des éloges décernés à ceux qu'elle a perdus. M. Bergman fe chargea de celui de Wallerius qui avoit été conftamment injufte envers lui, & même envers la chimie, fur laquelle fon averfion s’étoit étendue. Nous ne le louerons point d’avoir oublié en ce moment fon ancienne injure; mais il étoit utile que le mérite réel de Wallerius fût apprécié par un homme fait pour le bien connoître, dont le fuffrage ne feroit pas fufpeët, & M. Bergman fut aflez für de lui-même pour ne pas craindre de confondre les limites étroites qui féparent la juftice de la févérité, & l'indulgence qu’on doit à un ennemi, d'une générofité qui feroit un outrage. La pañlion de M. Bergman pour les fciences, avoit épuifé fa conftitution naturellement ardente & délicate. I prodiguoit fa fanté, non-feulement pour les travaux qui pouvoient lui procurer des connoiflances nouvelles ou lui mériter de la gloire, mais encore pour ceux qui, n'étant utiles qu'à l’inftruétion de fes difciples, ne lui offroient d'autre récompenfe que le plaïfir d’avoir rempli fon devoir. Pendant quelque temps les eaux minérales artificielles fuf- pendirent fes maux, & ce fruit de fes travaux répara une partie du mal qu'ils lui avoient fait. Les eaux de Medewi en Suède lui fauvèrent une fois la vie, mais en 1784 il eut encore befoin de ce fecours , elles ne lui firent plus aucun effet, & le 8 Juillet de la même année, il fuccomba fous le poids de fes maux, victime de fon zèle pour fes devoirs & pour la chimie. I n’avoit pas encore cinquante ans , & depuis long-temps fon nom étoit, dans les fciences , un des premiers de l'Europe. à Lo ET 48 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE PEN PEN ENENENENET oO )o To ë 0 D)0(G 0 )0( RCE RER ÆERN ED ED AA DNEH “M'ONER" AND; penis ne MorAnD, docteur-régent de Ia Faculté de médecine de Paris, premier médecin du cardinal de Bavière éleéteur de Cologne, des Aca- démies des Sciences de Stockholm, de Harlem & de Bruxelles; de la Société Royale de Londres, de lAca- démie de médecine de Madrid, de la Société botanique de Florence ; de la Société économique de Berne, & de la Société d’'émulation de Liége, penfionnaire anatomifte de l’Académie des Sciences, naquit à Paris le 29 Avril 172 6, de Sauveur-François Morand, de cette Académie, & de Marie-Clémence Guerin. Le père de M. Morand comptoit parmi fes parens , plufieurs chirurgiens célèbres ; lui-même s’étoit illuftré dans cette profeflion , & avoit contribué à lui faire obtenir la jufte confidération dont elle jouit de nos jours. I étoit naturel qu'il defirât d’avoir dans fon fils un fucceffeur qui foutint le nom que fa famille avoit acquis dans la chi- rurgie. Mais quoique le.jeune Morand eût pris pour l’ana- tomie le goût qu'il feroit difficile qu'un fi bon maître & un exemple fi glorieux n’euflent pas réufli à lui donner, il préféra l’état de médecin. Le goût naturel de M. Morand le portoit à cultiver Îles fciences, mais beauconp moins à en approfondir une en particulier, qu'à les effleurer toutes, & à raffembler fur cha- cune les faits finguliers ou importans, les obfervations neuves ou utiles qui s'offroient à fa curiofité, & qu'il cherchoït avec une activité infatigable. En parcourant fes obfervations n'y NS Te van Si mis 49 obfervations répandues dans une foule de recueils dif férens, on eft également furpris de leur nombre & de leur variété. Des analyfes d'eaux minérales, des obfervations fur la compofition ou les effets de remèdes nouveaux, & fur utilité de divers inftrumens de chirurgie ; l’expofition de plufieurs maladies extraordinaires obfervées , foit dans l'homme , foit dans les animaux, & propres à éclairer fur les fecrets de l'économie animale : des remarques fur quelques phénomènes de botanique ou de météorologie ; Thiftoire d’un infe&te, Ia defcription d’une mine ou d’une montagne, des obfervations {ur l’altération que différentes fubftances ont éprouvée ou dans {a terre, ou dans la mer ; des differtations fur des antiquités, & enfin jufqu'à des recherches fur le lieu de la fépulture de cet Hermite Pierre, le premier auteur des croifades, qui doit fon immortalité à l'honneur funefte, mais rare pour un particulier, d’avoir été la première caufe de la mort de plufieurs millions d'hommes : tel eft le tableau très-abrégé & très-incomplet de ce qu’offrent les ouvrages épars de M. Morand. En 1759, il entra dans l'Académie comme adjoint- anatomifte ; & on trouve dans les Mémoires de la même année, fa differtation fur {a conftruétion intérieure & lufage du thymus. Cet organe fingulier exifte dans la poitrine du fœtus des animaux vivipares, croît avec eux, & continue même de croître encore dans les premiers temps qui fuivent a naïffance ; bientôt après il diminue, s’oblitère & difparoit prefque en entier. I exerce donc, dans les premiers temps de la vie, des fonctions qui deviennent enfuite inutiles à 1a confervation de l'individu, & n’entrent plus dans l’ordre des loix d'après lefquelles ïl doit exifter. Comme les con- jeétures des anatomiftes fur ces fonctions étoient peu fatis- faifantes, M. Morand a cru devoir en former de nouvelles: & il fuppofe que, pendant le temps de la geftation, le thymus fépare du fang la partie laiteufe que lui fournit le placenta. Elle pañfe du thymus dans le canaf thorachique, pour prendre enfin Ja route que fuit le chyle dans Îes Hift. 1784 50 HISTOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE animaux adultes. Lorfque lanimal eft né & qu'il refpire, ce même organe peut encore fervir à {a fécrétion d’une partie du fang, tant que Îa nouvelle route que prend alors la circulation n'eft pas aflez établie , & que le poumon n’exerce pas fes fonctions d’une manière complète. La poft- tion du thymus, fa conftruétion intérieure, la nature des vaifleaux qui le parcourent, tout femble concourir à rendre vraifemblable cette opinion de M. Morand; & c’eft beaucoup en ce genre, où l'ignorance, peut-être à jamais invincible, du premier principe de la vie, ne permet guère de s'élever au-defflus de {a vraifemblance. M. Morand s’occupa bientôt après d'un travail d'un autre genre. Il fe chargea de donner à l’Académie la defcription de art d'exploiter les mines de charbon de terre; minéral dont la nature femble avoir tenu en réferve des mafles immenfes pour le temps où linduftrie des hommes auroit perfectionné tous les arts fans lefquels ce minéral feroit refté ou inutile ou même inconnu. Cette précaution eft d’autant plus bienfaifante, que les progrès des arts accompagnent néceflairement ceux de l’agriculture, qui ne peut elle-même fe perfectionner fans faire difparoître de la furface de la terre les forêts immenfes qui la couvroient. En eflet, la difette de bois dont on fe plaint déjà depuis long-temps, n'eft que la fuite infaillible des progrès de l’agriculture & du commerce. Les forêts doivent diminuer jufqu’à ce que le bois ait acquis le prix naturel qu’il doit avoir relativement aux autres productions, & que ce prix foit aflez fort pour en rendre la culture avantageufe. Ainfi, les moyens de multiplier les ufages du charbon de terre & de les ré- pandre, font devenus un objet important, non pour MéÉ= nager le bois, mais pour le rendre moins néceflaire, laiffer plus de terreins à d’autres produétions, & le réferver pour des ufages dans lefquels il peut être plus difficilement remplacé. Les travaux de M. Morand, fur le charbon de terre, DIE :S'MSVCULVER NUE, ENS! st renferment à Îa fois tout ce que les fciences peuvent apprendre fur fon origine ou fur fa nature, & les plus petits détails des travaux néceflaires pour le tirer de la mine, ou des ufages économiques auxquels il peut être utilement employé. M. Morand prenoit au charbon de terre, aux ouvrages qui en ont traité, aux manufactures qui le confomment, à tout ce qui a quelque rapport , même éloigné, avec cette fubftance, cet intérêt vif, cette efpèce d’enthoufiafme que l'objet d’une longue occupation ne manque guère d’infpirer, dont ceux qui ne le partagent pas ne peuvent s'empêcher de s'étonner , que dans le premier mouvement on feroit tenté de trouver ridicule, mais qu'on refpecte, par réflexion , comme la fource de prefque tout ce qui fe fait d’utile. M. Morand entreprit un grand travail relativement aux états de population, objet important en politique comme en médecine, Il raflembloit avec foin, tous les ans, ce qu'il lui étoit poflible de recueillir, & il fe propoloit de donner chaque dixième année le réfultat de fes obfervations dans les Mémoires de l’Académie des Sciences ; mais il n’a pu exécuter ce projet que pour deux époques, celle de 1770 & celle de 1780. Les recherches de ce genre n’ont encore, parmi nous, ni obtenu toute l’eflime, ni excité tout l’in- térèt qu'elles méritent, foit parce que Flart d'en tirer des réfultats eft encore & peu connu, & peu avancé, foit parce qu'elles aflujettiflent l'efprit à une marche trop fimple & trop régulière, qui conduit à quelques vérités utiles , mais avec beaucoup de travail & très-peu de gloire; au lieu qu'on peut obtenir à peu de frais une renommée plus brillante, en renfermant des demi-vérités ou même des erreurs dans des maximes vagues, mais impofantes, & en les embelliflant des formes de l'éloquence. Quoique M. Morand n’eût prefque jamais pratiqué la Médecine, il n’en étoit pas un membre moins zélé de Ia Faculté, II y a fouvent préfidé à des thèfes, dont quel- ques-unes avoient pour objets des queftions curieufes : G ïj 52 HISTOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE telle eft celle où il demande fi les héïos produifent des héros. L Cette queftion de la reflemblance des pères aux enfans dans les qualités morales, eft fürement une des plus dignes d’occuper les phyficiens & les philofophes; maïs ïl faudroit, pour la réfoudre, avoir raflemblé un nombre d’obfervations. d'autant plus grand, qu'il s'y trouve une fource particu- lière d'incertitude à laquelle on ne doit pas fans doute attacher une importance trop grande, mais qu'il feroit imprudent de négliger. L’humanité , le zèle de M. Morand pour le bien public, ne lui permettoient pas de refufer fes fecours toutes Îes fois qu'une maladie épidémique ou extraordinaire réclamoit fon afliftance. I donnoit fes foins aux malheureux & à quelques amis ; il étoit même le médecin de trois com- munautés religieufes, qui, par la confiance qu'elles lui avoient montrée, avoient vaincu fa répugnance pour la pratique. Cette confiance n’a pas été trompée, fi on en juge par leurs regrets & par le defir qu’elles m'ont témoigné de rendre ici en leur nom, à M. Morand, un témoignage public de leur reconnoiffance. M. Morand, fils d’un ancien Académicien, étoit né, pour ainfi dire, dans le fein de cette compagnie; ïl en avoit connu dès l’enfance le régime intérieur, & il l'aïma toujours comme fa patrie. Sévèrement attaché à la règle, même dans les petites chofes, ennemi des innovations, mais fans avoir Phumeur qui accompagne prefque toujours cette difpo- fition, & qui en trahit alors le motif, ceux mêmes dont il combattoit les opinions, refpeétoient la fincérité de fon. zèle & la pureté de fes intentions. Nous l'avons vu remplir, il y a peu d'années, les fonétions de directeur, avec ce mélange d’amour pour la règle & de condefcendance pour fes confrères, que doit réunir le chef annuel d’une com- pagnie où il ne peut voir que des égaux; tandis qu'il favoit foutenir les intérêts de fon corps avec cette dignité modefte DE S :$ C1 E NLC Es. 53 f convenable au repréfentant d'une Académie qui doit touté fa confidération à fon utilité réelle, & au mérite perfonnel de ceux qui la compofent. . La fanté de M. Morand paroïfloit nous promettre de conferver encore long-temps un confrère qui nous étoit cher; mais il fut attaqué d'une péripneumonie maligne, le 9 août 1784, & il y fuccomba le 13 du même mois, Jaiffant une femme à laquelle ïl étoit uni par une amitié très-tendre, & dont il ne lui reftoit pas d’enfans, & un frère , Chanoïne de la Sainte-Chapelle, DOME M. 10C " ANSYSRPUNNE Casar-François Cassini DE THurY, noble Siennois, maître des comptes, directeur de l'Obfervatoire, de la Société royale de Londres, de fInftitut de Bologne, des Académies de Berlin & de Munich, penfionnaire aflro- nome de l’Académie des fciences, naquit à Paris le 17 Juin 1714, de Jacques Caffini & de Sufanne- Françoife Charpentier de Charmoi. Quoique la famille de M. Caffini, connue depuis plufieurs fiècles en Italie, fût comptée parmi les familles fénatoriales de Sienne, dès le temps du cardinal Caflini, archevêque de cette ville en 1426, & qu'il y aït eu un fecond car- dinal de ce nom dans la promotion de 1712, c’eft aux fciences qu'elle doit fa principale illuftration. Le nom de Dominique Caflini fera long-temps cité parmi ceux dont s’honore un fiècle fécond en hommes de génie; & ce qui eft fans exemple dans notre hifloire, M. le comte de Caffini, notre confrère, fils de M. de Thury, eft le qua- trième académicien en ligne direéte de cette famille, qui, depuis 1669, a conftamment & fans interruption donné des aftronomes à l’Académie. Le nom de Caflini impofoit, pour ainfi dire, au jeune Thury l'obligation d'étudier l’aftronomie, & de fe rendre digne de fuccéder à fon père à l’'Obfervatoire comme parmi nous. M. Maraldi voulut fe charger de diriger les premières études du petit-fils de Dominique Caffini dont il étoit l'élève & le neveu, fes foins, aidés des heureufes difpo- fitions de M. de Thury, eurent un fi heureux fuccès, DES Sarre Ncers 159 qu'ayant à peine dix ans le jeune Aftronome calcula les pha- {es de l’éclipfe totale de Soleil, qu’on attendoït pour l'année 1727. En 1735, il fut reçu à l’Académie comme adjoint furnuméraire à l’âge de vingt-un ans: fon père y avoit été admis beaucoup plus jeune, à dix-fept ans feulement. On peut croire que dans ces adoptions, en quelque forte pré- maturées, l’Académie avoit compté pour quelque chofe le nom de Caffmi, & que dans l'empire des fciences, comme ailleurs, une naiffance illuftre peut aplanir tous les chemins ; mais fi, dans cette carrière, ce mérite étranger aide quel- quefois au talent, du moins il ne peut difpenfer d'en avoir ; & il feroit à defirer qu’on püt en dire autant des avantages que la naïflance procure dans d’autres états. Les premiers travaux de M. Caffini eurent pour objet la vérification de fa méridienne qui pañle par l'Obferva- toire. H y travailla d’abord avec fon père, & enfuite avec M. abbé de la Caïlle. Cette méridienne avoit été tracée par Dominique Caffimi; fon fils & Picard avoient eu part à ce travail, mais {es valeurs qu’ils avoient trouvées pour Îles degrés du méridien en France & pour le degré de Ion- gitude pris à Paris, tendoient à faire regarder la terre comme alongée, tandis que les expériences du pendule, fa mefure d'un degré de latitude, faite près du pôle, conduifoient à fuppofer à notre globe une forme aplatie, la feule qui püt s’accorder avec la théorie Newtonienne. Il paroïfloit donc nécefflaire de vérifier de nouveau Les anciennes mefures, & fur-tout celle de la bafe, quoiqu'exécutée par Picard, puifque toutes les autres en dépendoient. M.° Caflini s’en chargèrent, y découvrirent une erreur de quelques toifes ; & Jacques Caflini, après avoir long-temps combattu contre l'aplatiffement de {a terre, eut le mérite d’avoir contribué à détruire la feule objection raifonnable qu’on püt oppofer à cette opinion. En même temps que Îles aftronomes vérifioient, corri- geoient toutes ces mefures , ils prolongeoient à lorient & à l'occident de Paris la perpendiculaire à la méridienne. 56 Hi1SsToiIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE On avoit aufli formé le projet de faire une defcñption géométrique de la France. Le jeune Caflini s’occupa de ces travaux avec toute l’activité de fon âge. I conçut le plan plus étendu de ne pas borner cette defcription à la détermination des points des grands triangles qui devoient embraffer toute la furface du royaume, mais de fever le plan topographique de la France entière, de déterminer par .ce moyen la diflance de tous les lieux à [a méridienne de Paris & à la perpendiculaire à cette méridienne. Jamais on n’avoit formé en géographie une entreprife plus vafte &c d'une utilité plus générale. C'étoit en effet un prélimi- naire abfolument néceflaire pour parvenir à une connoif- fance approfondie & détaillée de la France. On ne fe bornoit pas à marquer fur la carte tous les objets, même jufqu’à des chaumières ifolées ; on devoit y figurer les terreins, autant qu'il étoit poflible de le faire, par de fimples hachures. Ces cartes, ainft exécutées, devenoient une efpèce de cadre dans lequel toutes les connoïffances particulières, tous les détails fur élévation des terreins, la pente & la direction des eaux, fur l'hiftoire naturelle, fur les produétions de chaque pays, fur l'étendue des phénomènes de l’atmofphère, fur la population & lhiftoire naturelle de l'homme, les limites même des coûtumes, des différentes adminiftrations, des loix de finance ou de commerce, venoient fe ranger dans un ordre méthodique qui permettoit d'en mieux faifir l'enfemble, d'en tirer des conclufions plus exactes. Cette bafe une fois donnée, fr on fe propoloit d'acquérir une idée générale & exaéte de {a France, ou d’une de fes provinces, la partie du travail la plus pénible, la plus difpendieufe , devoit fe trouver toute préparée. Une entreprile fr utile, mais en même temps fi difhcile, exigeoit de la part du gouvernement des fecours extraor- dinaires, & M. de Caffini en obtint fans peine. Le feu Roi qui avoit appris la géographie, dans fon enfance, du célèbre Guillaume de l’Ifle, avoit confervé pour cette {cience un goût aflez vif: d’ailleurs il n’en eft point d’une utilité DES Se TE NE ps 57 utilité plus immédiate dans {a plupart des opérations du gouvernement , & dont le befoin fe fafle plus fentir à prefque tous les inftans. Elle a même encore l'avantage, non moins grand, de rendre plus facile l’acquifition de toutes les con- noiflances qui peuvent être néceffaires aux princes. Mais malgré l'intérêt conftant que le Roï prenoit à cette entre- prile, M. de Sechelles fupprima les fonds que fes prédé- cefleurs avoient accordés. Le Roï, qui aimoit M. Caffini, voulut fe charger de lui annoncer lui-même cette nouvelle ficheufe. Sire, lui dit M. Cafini, que Votre Majeflé daigne dire feulement qu'Elle voit avec peine la Jufpenfion de cette entreprife à qu'Elle en defire la continuation, je me charge du refle. Le Roi y confentit, maïs en plaifantant M. Caffini fur l’inutilité de cette marque d'intérêt; car ce prince, après plus de trente ans de règne, ne connoifloit pas encore toute la force de l'influence que Fopinion du monarque a fur les courtifans. Cependant M. Caffini forma le plan d’une compagnie qui fe chargeroit de faire les avances, & qui, devenue pro- priétaire de l’entreprife , retireroit fes fonds fur la vente des cartes. Le mérite de rendre l’activité à un travail dont le Roi regrettoit la fufpenfion , & l'avantage d'acquérir le droit de lui parler d’un objet qui lui étoit agréable , déter- minèrent plufieurs courtifans à entrer dans cette compagnie ; quelques citoyens fe joignirent à eux dans la vue de con- tribuer au fuccès d’un ouvrage utile. L’entreprife fe continua fous cette nouvelle forme , avec plus de rapidité & de méthode. Bientôt le gouvernement accorda quelques encou- ragemens ; différentes provinces contribuèrent à fa dépenfe, & M. Caffini a eu la confolation de voir terminer prefque entièrement un travail fi étendu , & d'en devoir à lui-même prefque tout le fuccès. Les points des triangles avoient été déterminés avec toute [a précifion à laquelle les progrès de la phyfique & ceux de l'art de conftruire les inftrumens permettoient d’at- teindre. Mais on avoit été obligé de partager ente un Hif. 1784, 58 HisToIREe DE L'ACADÉMIE RoYALE grand nombre de coopérateurs le travail de lever l’inté- rieur de ces triangles; & malgré les moyens de vérification que M. Caflini s’étoit procurés , l'exactitude de toutes les cartes ne pouvoit être la même; les coopérateurs ne pou- voient. avoir ni la même intelligence, ni le même zèle. On put s’apercevoir aufli que , dans la manière de repré- fenter la forme des terreins, on n’avoit ni formé un plan général avec affez de foin, ni exécuté avec aflez d'attention celui auquel on s’étoit arrêté; mais en convenant de ces défauts, on ne peut s'empêcher d’avouer que cette entre- prife, la plus vafle qui ait été tentée en géographie, eft en même temps celle dont l’exécution a été la plus exaéte. M. Caffini ne vouloit pas qu’elle fût bornée à Ja France; il profita de la guerre de 1741, pour étendre fes cartes à la Flandre, & vérifier la mefure du degré faite par Snellius. C'étoit la première que les occidentaux euflent ofé tenter ; & ce travail, joint à la découverte de la loi de la réfraétion, avoit immortalifé avec jufticele nom du favant Hollandoïs. Cette mefure étoit cependant très-fautive ; l'erreur paroïfloit de près de deux mille toifes fur un degré, & il étoit curieux de {avoir quelle en avoit pu être la caufe. M. Caflini trouva qu’il falloit l'attribuer prefque uniquement à l'erreur qui avoit été commife dans la détermination de 1a différence de latitude des deux points dont Snellius avoit mefuré la diftance. 11 embraffa uniquement dans fa carte de Flandre, le terrein que les armées Françoifes avoient occupé ; & comme il Je difoit lui-même, où s’arrétèrent les conquêtes du Roi, là s'arrêtèrent les opérations de fon aftronome: Quelquefois il choïfifloit pour fommet d’un de fes triangles le clocher, foit d'une ville affiégée , foit d'une place dont on préparoït le fiége; & cette confiance dans la certitude du fuccès, étoit une manière de flatter les généraux ou le prince, à laquelle peut-être ils n'étoient pas infenfibles. En 1761, M. Caïlini fit un voyage en Allemagne, IL avoit pour objet de prolonger jufqu'à Vienne a perpen- DES $ c1ENcCESs 59 diculaire à la méridienne de Paris, d’unir les triangles de la carte de France à des points pris en Allemagne, de pré- parer les moyens d'étendre à ce vafte pays le plan qu’on avoit fuivi pour la France , & d'établir ainfi fucceffivement pour toute l’Europe, une uniformité utile en elle-même, & glorieufe pour la nation qui avoit donné l'exemple. L'empereur François, l'impératrice reine, les princes de la maifon de Bavière, les margraves de Bareith & de Bade, les fouverains eccléfiaftiques de cette partie de l’em- pire , fentirent tous également l'utilité du projet de M. Caf fini, tous s’emprefsèrent d'y concourir. Il étoit à Vienne, le 6 juin 1761, jour du pañlage de Vénus; le temps ne lui permit d'en obferver que la fortie: cependant le Soleil paroiïfloit par intervalle, & M. Caflini eut la facilité de faire quelques obfervations, d'en expliquer l’objet, & d'en développer la méthode à Farchiduc Jofeph, qui étoit venu de Laxembourg pour affifter à cette obfervation. M. Caffini fe rappeloit avec plaifir, dans fes dernières années, cette circonftance de fa vie. Ce fouvenir fem- bloit lui faire contempler avec un intérêt plus vif les efforts heureux & foutenus de ce prince pour rendre à la patrie les hommes & les biens que d’antiques abus lui avoient enlevés, détruire les obftacles que les préjugés & l'ignorance avoient oppolés aux progrès de l'induftrie & des lumières, à inftruétion comme au bonheur du peuple, & rétablir les habitans de fes vaftes états dans ces droits naturels de l'homme, dont l'intolérance & la tyrannie féodale les avoient privés trop long-temps. Enfin, M. Cafini, toujours occupé de la perfection de fon grand ouvrage, profita de la dernière paix pour propofer de joindre à quelques points pris fur {a côte d'Angleterre, ceux qui avoient é# déter- minés {ur celle de France, & lier ainfi fa carte générale de ve royaume à la carte des iles Britanniques, de même qu'il l'avoit déjà liée à celles des Pays-bas & de l’AHemagne. Le roi d'Angleterre a bien voulu approuver ce plan. Si l'on {e repréfente les détails immenfes qu'exigeoit la H ij 6o HisTOoIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE direction d’une telle entreprife, fr on fonge aux voyages longs & fouvent pénibles, qui fe multiplioient d'autant plus pour M. Cafini, qu'il ne s'étoit repolé fur perfonne des déterminations les plus importantes; fi on obferve enfin qu'un travail de ce genre, fouvent prefque purement mé- canique & toujour: minutieux, fatigue, dégoûte, & femble ne devoir laiïfler à l’efprit aucune activité pour d’autres travaux, on fera tenté de croire que la direétion de la carte de France a dü occuper toute la vie de M. Caffini, & on jugera en même temps qu’en fe bornant à ce feul ouvrage, il auroit encore aflez bien rempli fa carrière , & mérité la reconnoiflance de fon pays comme celle des favans. Mais il fut de plus un aflronome très-laborieux ; & en voyant la lifte de fes travaux aftronomiques , on fera encore tenté de croire qu'il s’y eft appliqué tout entier, M. Caffini a publié, dans nos Mémoires, une fuite pref- que complète de ces obfervations que le ciel préfente chaque année, dont chacune prife en elle-même eft fans doute peu utile aux progrès de la fcience, & n'exige, pour être bien faite, que de l’attention & l'habitude d’obferver, mais dont l’enfemble eft néceflaire à la perfection des théories aftronomiques, ou peut fervir de bafe à des théories nouvelles; (c’étoit un devoir que lui impofoit le titre de directeur de l'Obfervatoire ). I a traité de plus, féparément, plufeurs des queftions fon- damentales de l’aftronomie. L'on trouve dans les Mémoires qu'il a donnés , des recherches fur la parallaxe du Soleil ; de la Lune, de Vénus & de Mars; un travail fuivi fur les réfractions aftronomiques & fur le changement que la tem- pérature produit dans la quantité ou dans la loi de la réfraction ; un grand nombre d’obfervations fur l'obliquité de Fécliptique, fur la loi des variations qu’elle éprouve; & un examernr des différentes méthodes d’obferver les hau- teurs folfticiales, d’après lequel il préfère celle qui confifte à prendre la diflance du Soleil à des étoiles fixes dans lef- quelles on ne reconnoît point de mouvement propre qui DES SCIENCES 61 uiffe nuire à l'exactitude des déterminations, ou pour lef-, quelles Ha loi de ces mouvemens eft bien connue. Pendant plus de cinquante ans, il a cultivé l’aftronomie dans un temps que la mefure des degrés du méridien, deux paf fages de Vénus fur le Soleil, fi importans pour nous en apprendre Îa diftance, une difparition de l'anneau de Saturne, l'application du calcul aux perturbations des planètes & aux mouvemens de l'axe terreitre , l'introduction des méthodes analytiques dans les queftions aftronomiques, la découverte de plus de comètes qu'on n’en avoit obfervé depuis l'ori- gine dés fciences, enfin celle d’une nouvelle planète, rendent une des époques les plus brillantes de l'aftronomie, qui, par l'invention des lunettes acromatiques & de plufieurs inftrumens , acquéroit dans le même temps des moyens nouveaux d'étendre les obfervations & de les faire avec plus d’exaétitude; & il eft peu de ces objets fr intéreffans pour cette fcience , fur lefquels M. Caffini n'ait été utile par fes obfervations ou par fes recherches. H étoit d’un caractère franc & ouvert; fon ame paroïfloit inaccefible à la haine ; mais il étoit très-fenfible à l'amitié, & fon penchant fembloit le porter de préférence vers les hommes dont il fe feroit éloigné s’il avoit pu connoître ce fentiment pénible que Îa fupériorité des talens ou de la réputation réveille trop fouvent. Il jouifloit du fuccès des autres , non avec cette fierté noble d’un homme qui compte fur ceux qu'il mérite, ou qui a le courage de s’en pañer, mais par un fentiment naturel, par l'effet d’un premier mouvement & fans aucun retour fur lui-même. L’exiftence d'un nouveau talent, une nouvelle couronne qu’un de fes confrères ajoutoit à fa gloire, étoit pour lui une jouiffance nouvelle, & le plaifir naïf & pur qu’il éprouvoit alors, fe peignoït dans {es regards & dans fa contenance. M. Caffini eut des liaifons dans différentes clafles de Ia fociété, & ne fut déplacé dans aucune. Eftimé des magiftrats fes confrères, par fa probité , il étoit cher à fes confrères Académiciens par fa fimplicité & fa douceur; quoiqu’admis 62 HisToirEe DE L'ACADÉMIE ROYALE dans la familiarité des Grands, ïl fut conferver leur eftimes On lui a reproché d’avoir trop cherché, peut-être, à s'ap- procher d'eux. En eflet, l'efpèce de domination qu'ils aiment à exercer fur les occupations, fur les fentimens même de ceux qu'ils nomment leurs amis, femble incompatible avec cette liberté & cette indépendance dont la perte enlève au talent la moitié de fes forces & de fes reflources. Plus la raifon nous a convaincus de l'égalité primitive que la nature a mife entre les hommes, plus elle nous fait une loi d’é- viter l'intimité de ceux que l’opinion a placés au-deffus de nous. Il eft d’ailleurs difficile, en formant ces liaifons, d'échapper au foupçon de partager les motifs de vanité ou d'intérêt qui engagent les hommes ordinaires à en braver les inconvéniens & le danger; maïs du moins elles n'ont valu à M. Caflini ni fortune, ni places , ni titres, & cette exception à l’ufage eft trop rare pour qu'il puille avoir beloin d’apologie. On doit fans doute refpeéter le philofophe qui fait éviter ces liaifons à la fois fi féduifantes & fi dangereufes ; ce- pendant , fi tous ceux qui ont des lumières avoient le cou- rage & la prudence de s’y refufer , ce feroit un malheur & pour les fciences & pour les grands eux-mêmes, & fur-tout pour ceux fur le fort defquels les grands ont de Vinfluence. Il ne faut donc pas blâmer les favans qui imiteroient, à cet égard, M. Caffini, pourvu toutefois qu'ils n'oublient point que pour être exempts de tout reproche, ils doivent imiter aufli fon défintérefflement & fa modeitie. M. Caflini étoit né avec une conftitution très-forte ; fes travaux pour la géographie, Favoient obligé à des voyages pénibles; graviflant des montages efcarpées où il falloit braver , dans une même faifon, tantôt un foleil brülant, tantôt le froid de leurs neiges éternelles, paflant fouvent des nuits en plein air ou dans quelques chaumières écartées, obligé de s'y contenter d’une nourriture groflière où mal- faine, fon tempérament avoit réfiflé à ces fatigues, & fem- DES SCIENCES. 63 bloit avoir acquis de nouvelles forces. Mais il fut attaqué d'une rétention d’urine dont les fuites le condamnèrent, les douze dernières années de fa vie, à des incommodités habituelles & douloureufes , fouvent même à des fouflrances . cruelles. IL fupporta cet état avec ce courage calme d’une ame forte, unie à des organes vigoureux : fon aélivité, fa douceur, fa gaieté, n’en étoient pas altérées. Cette difpofition de l'ame eft un des meilleurs moyens de combattre les maladies & d'y réfifter ; ‘auf M. Caffini étoit-il refté dans un état qui laïfloit l'efpérance de le con- ferver encore long-temps, lorfqu'au mois d'août 1784, il fut attaqué de la petite vérole, à laquelle il fuccomba le 4 feptembre. H a laïffé une fille & un fils, M. le comte de Caflini, membre de cette compagnie , & directeur de l'Obfervatoire, comme fes ancêtres, qui, en recueïllant cette partie fi noble de leur héritage, a aufir fuccédé à l'attachement de Académie pour un nom fi cher aux fciences, 64 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE DEM. LECOMTE DE MILLY. Niivcirslcmisnene DE THY, comte de Müly, des académies de Madrid & de Harlem, aflocié-libre de celle des Sciences, naquit le 18 juin 1728. La famille de M. le comte de Mülly eft établie dans le Beaujolois , depuis plus de quatre fiècles, & la conformité du nom & des armes femble prouver qu’elle eft une branche dé l’ancienne maiïfon de Thy, originaire de l’Auxoïs, connue dès le commencement du onzième fiècle, & également illuftrée par fes alliances & par les grandes charges qu’elle a occupées à la cour des ducs de Bourgogne de Ja pre- mière race. M. le comte de Milly fuivit, comme fes ancêtres, le parti des armes. N'ayant qu'une fortune médiocre & point de parens à la cour, il ne pouvoit porter fes efpérances au-deflus de lavancement tardif & borné que l’on peut attendre du temps & des fervices; mais il croyoit remplir un devoir. Il avoit peu d’ambition, & ïl trouvoit des ref- fources contre le dégoût & contre l’ennui, dans fon penchant pour Îes plaifirs de fa jeunefle, & dans un goût plus vif encore pour les études férieufes. Dans la guerre de 1741, il fe trouva aux batailles de Laufeld & de Raucoux; & dans la guerre de 1756, à celles de Rofbac, de Crevelt & de Minden. L'année qui fuivit cette dernière battaille, il entra au fervice de M. le duc de Wirtemberg, allié de la France; &, en moins d’un an, il devint colonel , adjudant-général , chambellan & chevalier de DLES) SUC:T ENXC E 5. 65 l'ordre de l'Aigle-rouge. Mais ce qui fut plus important pour le bonheur du refte de fa vie, {a fin de la guerre & le loifir dont jouiflent fi: paifiblement dans les cours ceux que l'intrigue n'y occupe pas, permirent à fon amour pour les fciences de fe développer & de s'exercer. Le goût des arts & le defir de fervir l'humanité le condui- firent à l'étude de la chimie. Lorfqu'il revint dans fa patrie, . En 1771, il y rapporta un ouvrage très-détaillé, fur les procédés employés dans la fabrication de la porcelaine de Saxe; & l'Académie jugea cet ouvrage digne d’entrer dans fa collection des arts. I obtint, à cette époque, l'agrément d’une charge de lieutenant des gardes-fuifies de Monfieur, & le brevet de colonel. Depuis plus de dix ans il avoit mérité & obtenu la croix de Saint-Louis: il fe crut permis alors d’aban- donner la carrière militaire, pour fe livrer uniquement aux fciences, & quelques années après , une place d’affocié-libre dans l’Académie fut la récompenfe de ce dévouement. On ne doit pas attendre d’un homme qui, depuis quatorze ans jufqu'à plus de quarante, a vécu dans les garnifons, dans les cam ps & dans les cours; ces grands ouvrages, qui ne peuvent être que le fruit d’un travail conftant & fuivi, & qui exigent qu'on foit accoutumé dès l'enfance à fe rendre maître de fon temps, à dominer fes paflions & fes gouts, à déployer toutes fes forces. Auff lorfque M. de Milly a donné fes recherches fur l'activité des diflolvans, auxquels on imprime un mouvement rapide & continu; fur l'ap- plication de cette idée aux efféts médicinaux des bains ; fur l'acidité de l'air fixe » alors peu connue & même conteftée ; fur la nature du fluide aériforme qui fe dégage des pores du corps humain lor{qu'il eft plongé dans l’eau; fur l'emploi d'une chaleur graduée &, foutenue dans l'analyfe animale & végétale ; fur les couleurs que les préparations de platine peuvent fournir à {a peinture; enfin fur la revification des chaux métalliques par l'électricité, il eût été injufte de fe plaindre qu'il fe bornât à préfenter de fimples effais, & Hifi, 1784 I 66 HisToiré DE L'ACADÉMIE ROYALE ona dû applaudir aux vues ingénieufes ou utiles que ces effais renferment. Nous devons à M. le comte de Milly l’art du poëlier. Cet art eft proprement celui d'employer toute la chaleur que peut donner une certaine mafle de combuftible à échaufler l'air d’un appartement ou d’une maïfon, & d'obtenir dans toutes les parties d'une même pièce une chaleur uniforme que l'on puifle graduer facilement. | La néceflité l'a fait naître dans les pays du Nord, dans les forêts de l'Allemagne. C'eft-là que M. de Milly l'avoit obfervé, & il avoit fenti combien on-devoit defirer de le voir fe répandre & fe perfectionner dans les climats plus tempérés, y rendre les habitations plus faines & plus commodes, & donner en même temps les moyens d’épar- gner une denrée qui devient d'autant plus précieufe & plus rare, que les pays font & plus peuplés & mieux cultivés. Mais malheureufement les hommes opulens ont encore plus de vanité que de mollefle, & préfèrent l’agrément ow la magnificence à la commodité réelle; tandis que ceux qui auroient le plus befoin d’épargner fur leur dépenfe, ne font pas aflez riches pour fonger aux moyens d’être économes. Ce n’eft pas que dans ces climats plus doux, Îa rareté æéelle ou apparente des combuftibles ne fe foit fait fentir plus d’une fois; mais au lieu de chercher dans la phyfique des moyens, ou de ménager ces fubftances, ou d'en aug- menter la produétion, on a cru, par une erreur que l’habi- tude doit en quelque forte rendre excufable , pouvoir réparer, par des règlemens, un mal dont la multiplicité des règlemens inutiles étoit déjà la principale caufe. La chimie n’a été pendant long-temps qu’un recueil de procédés prefque tous fecrets, ou qui du moins avoient commencé par l'être. I n’eft donc pas étonnant que ceux qui cultivent cette fcience foient plus difpofés que les autres favans à croire qu’il en exifte encore; à s'occuper de pénétrer ceux qu'on annonce, à donner quelque confiance aux DE 44 Sn CUP Nec IS 67, : hommes qui leur promettent de les initier dans ces myftères, M. le comte de Milly partagea cette foibleffe avec des chimiftes très-célèbres. Mais heureufement ce goût ne lui avoit pas fait perdre celui des recherches vraiment fcienti- fiques, c'étoit pour lui une diverfion à des travaux plus férieux, un véritable amufement beaucoup moins frivole que la plupart de ceux auxquels fe livrent {es hommes même qui pafñlent pour les plus fages auprès de Ia mul- titude. M. le Comte de Milly, avide de connoiïffances, & prompt à embrafler tous les moyens d’en acquérir, avoit voulu être admis dans toutes Îes fociétés où il pouvoit efpérer de trouver quelques lumières, & fur-tout dans celles qui, faifant profeflion d’avoir une doétrine fecrète, excitent une curiofité plus vive. H croyoit d’ailleurs ces aflociations utiles en général pour réunir entr’eux les hommes qui ont fecoué le joug des préjugés populaires, & qui, s'ils manquent d'un point de réunion, font expolés à fe trouver fans force contre les troupes plus ou moins nombreufes que l'erreur raffemble fous cent drapeaux différens. Il s’étoit attaché particulièrement à cette fociété, dont l'origine eft inconnue, ou du moins obfeurcie par des fables, qui, répandue dans l’Europe depuis plufieurs fiècles, tantôt ignorée & tantôt l’objet d’une curiofité inquiète, a effuyé fouvent des perfécutions fans avoir jamais mérité de reproches; qui, en cherchant à cacher le véritable efprit de fon inftitution fous un langage bizarre, & fous une foule de cérémonies burlefques, a cependant toujours compté des fages parmi fes membres; qui, enfin, ne fe faifant con- noître au-dehors que par des aétions de bienfaifance, eût mérité peut-être que la calomnie refpeclät fes myftères. S'il arrive un jour qu'ils foient dévoilés, on n'y trouvera fans doute que les précautions néceffaires, dans les fiècles d’igno- rance, à des hommes réunis par le befoin d'exercer libre- ment leur raifon. Eh! qui ponrroit encore foupçonner l'innocence de ces myftères , lorfqu'on voit parmi les 1J 68 HisToïRE DE L'ÂCADÉMIE ROYALE noms qu'unifloit cette confraternité, celui de ce jeune prince, le feul qui depuis les temps hifloriques ait facrifié fa vie pour l'humanité, tandis que tant d’autres ne l'ont immolée qu'à l'ambition ou à la gloire *? M. le comte de Milly vivoit dans le monde, & il y étoit aimé ; doux, complaifant, facile, ayant même autant de galanterie qu'on peut en avoir fans être frivole, c’étoit feulement dans la fociété des favans qu'il laïfloit aper- cevoir quelques traces d’une fufceptibilité trés- délicate ; mais il avoit aflez d’empire fur lui même pour revenir fans peine, & foumettre à la raifon les foibleffes d’un amour- propre d'autant plus fenfible, mais auffi d’autant plus excu- fable, que, dans le peu de temps qu’il avoit confacré aux {ciences , il n’avoit pu acquérir ces titres éclatans qui élè- vent au-deflus de l'opinion une ame avide de renommée. Aufli dans {a feule difcuflion qu’il ait eue avec fes confrères, lorfqu'il en vit plufieurs combattre ce qu'il avoit avancé fur la revivification des chaux métalliques par l'électricité, il parut d’abord très-fenfible à cette contradi@tion, mais if ne fit aucun effort pour foutenir fon opinion, ne répondit pas aux objections, & faiffa tranquillement à d’autres phifi- ciens le foin de le défendre. Né avec un tempérament robufte, & s'étant aflujetti au régime pithagoricien dans toute fa rigueur, M. le comte de Milly paroïfloit devoir fe promettre une longue carrière; cependant nous l'avons perdu le 17 Septembre 1784, à âge de 56 ans feulement. IL avoit appris ou découvert plufieurs remèdes particuliers ; & comme il ne fe permettoit pas de les donner à d’autres fans les avoir éprouvés fur lui-même ; on a prétendu que ces effais avoit altéré fa conf- titution. L’enthoufiafme qu'il montroit pour ces remèdes, dans les premiers momens, a donné lieu à cette opinion; mais il favoit bientôt les juger de fang-froid, & cette * Le prince Léopold de Brunfwick, mie ls; NOLC' LELN,C Es. 69 remière chaleur n'étoit qu'une preuve de plus de fa bonne oi & de fon zèle pour la confervation des hommes. Si ceux qui l'ont peu connu étoient tentés de lui faire quelque reproche fur cet enthoufiafme, l’eftime dont il jouifloit parmi nous fufhroit pour en laver fa mémoire. On fait que, depuis fon inftitution, l’Académie n’a ceflé d'oppoler un zèle infatigable à toutes ces merveilles fr fagement couvertes par Îeurs premiers inventeurs, des voiles du myftère, & qu’elle a regardé conflamment le foin de s'élever contre elles & d’en détromper le public, comme un de fes premiers devoirs, comme un moyen de fervir à la fois les fciences & l'humanité, MÉMOIRES D'E MATHÉMATIQUE ET PAUVRE RS UT OT). FE: MÉMOIRES MATHÉMATIQUE PETITS POMESF: TOR ÉSPPDPSMRIECISTRES de l’Académie Royale des Sciences. Année M. DCCLXXXI V. MÉMOIRE Sur les Inégalités féculaires des Planères & des Satellites. Par M. DE LA PLACE. I. | ES Planètes font aflujetties, en vertu de leur action mutuelle , à des inégalités qui troublent l'ellipticité de leurs orbites. Les unes font périodiques & dépendent de Mém, 1784. A 2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la pofition de ces corps , foit entr'eux , foit à l'égard de leurs aphélies ; elles font peu confidérables relativement à ‘équation du centre , & fe rétabliffent d’elles-mêmes, après un petit nombre d'années; les autres altèrent les élémens des orbites par des nuances prefque infenfibles à chaque révolution des Planètes ; maïs ces aftérations, en s’accumu- Jant fans cefle, finiflent par changer entièrement Îa nature & Ja pofition des orbites : comme la fuite des fiècles les rend très-remarquables, on les a nommées inégalités féculaires. On peut confidérer les inégalités périodiques, comme autant d’ofcillations très-petites que fait chaque Planète au- tour d’un point en mouvement fur l’ellipfe qu’elle décriroit par l’action feule du Soleil; & fi l’on imagine que les élé- mens de cette ellipfe fubiflent en. même-temps des variations très-lentes, & dont les périodes embraffent un grand nombre de fiècles, on aura une jufte idée des inégalités féculaires. Parmi ces inégalités, [à plus intereflante eft celle qui peut altérer les moyens mouvemens des Planètes. La plupart des Aftronomes ont admis une équation féculaire propor- tionnelle aux carrés des temps, dans les moyens mouvemens de Jupiter & de Saturne. Les Géomètres qui fe font occu- pés avec le plus de fuccès dé la théorie de ces Planètes, M." Euler & de la Grange avoient cru en trouver la caufe dans l’action mutuelle de ces deux corps; mais leurs réfultats différoient tellement entr'eux , qu'il y avoit lieu d'y foup- çonner quelque erreur ; c'eft ce qui me détermina à reprendre cette matière, & à la traiter avec tout le foin que mérite fon importance. En portant la précifion jufqu'aux troifièmes puiflances inclufivement des excentricités & des inclinaifons des orbites, je trouvai que la théorie ne donne aucunes inégalités féculaires dans les moyens mouvemens & dans les moyennes diftances des Planètes au Soleil; d’où je conclus que ces inégalités font nulles ou du moins infen- fibles, depuis l’époque des obfervations les plus anciennes jufqu’à nos jours. Ce réfultat fuffit aux befoins de l'Aftronomie dont les Dl'Étis1S :C:1 E “NL C ES 3 plus anciennes obfervations qui nous foient parvenues avec quelque vraifemblance, ne remontent pas au-de-là de cinq mille ans, M. de la Grange l’a étendu depuis à un temps illimité, en faifant voir par une analyfe ingénieufe & fimple, que les moyennes diftances des Pianètes au Soleil font immuables, & leurs moyens mouvemens uniformes, ce qui eft également vrai pour les Satellites, puifqu'ils forment autour de leurs Planètes principales, des fyftèmes femblables à celui des Planètes autour du Soleil. Ainfi les Planètes & les Satellites confervent toujours les mêmes diftances moyennes aux foyers des forces principales qui les animent, du moins lorfque l’on n’a égard qu’à leur action mutuelle, & lorfque l'on fuppofe leurs moyens mouvemens incommenfurables entr'eux , comme cela exifte pour les Planètes de notre fyftème. I eft cependant impoñlible de ne pas reconnoïtre des variations très-fenfibles dans les révolutions de Jupiter & de Saturne. Si l'on compare entr’elles, les obfervations de ces deux Planètes, faites depuis le renouvellement de l’Aftronomie ; on trouve conftamment le mouvement de Jupiter plus rapide, & celui de Saturne plus lent, que par la comparaïifon des obfervations modernes avec les anciennes. Halley, dans fes Tables de Jupiter, emploie une équation féculaire, additive au moyen mouvement, propor- tionnelle au carré du temps, & de 3° 49", en deux mille ans. Cela fuppofe qu’en comparant les obfervations mo- dernes entr'elles, il a trouvé le mouvement annuel de Jupiter, plus grand de 6",9, que par leur comparaifon avec les anciennes obfervations. Ce grand Aftronome em- ploie pareillement dans fes Tables de Saturne , une équation féculaire, fouftraétive du moyen mouvement, & de 9 16’, en deux mille ans; ce qui indique que la com- paraifon des obfervations modernes entr’elles, lui a donné le mouvement annuel de Saturne, moindre de 16,7, que celui qui réfulte de leur comparaifon avec les anciennes, En effet, les oppofitions de Saturne de 1 j 94» 1595 .. 1J 4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 1596 & 1597; comparées à celles de 1713, 1714, 1715, 1716 & 1717, donnent un mouvement annuel plus petit de 16”, que les oppolitions de 1714& de1715, comparées à celle de Van 228 avant notre Ere. Dans l'impofhbilité d'expliquer ces variations par l’action feule des Planètes, je foupçonnai d’abord que l'action des Comètes en étoit la caufe ; mais en les confidérant enfuite avec attention, leur marche me parut s’accorder fi bien avec le réfultat de lation des Planètes, que j'abandonnai cette hypothèfe. Une propriété générale de l'action des Planètes entr'elles, eft que fi l'on n’a égard qu'aux quantités qui ont de très-longues périodes, la fomme des mafles de chaque Planète , divifées refpeétivement par les grands axes de leurs orbites, refle toujours à très-peu-près conftante; d’où il fuit que les carrés des moyens mouvemens étant réciproques aux cubes de ces axes, f: le mouvement de Saturne fe rallentit par l’action de Jupiter, celui de Jupiter doit s’accélérer par laétion de Saturne, ce qui eft con- forme à ce que l'on obferve. De plus , en fuppofant avec M. de fa Grange, que la mafle du Soleil étant ——, & celle de Saturne 1067195 l'unité, celle de Jupiter eft SE on.trouve que le retardement de Satürne 58,40 doit être à l'accélération de Jupiter, à très - peu - près, comme 7 eft à 3; ainfi l'équation féculaire de Saturne étant fuppofée de 9% 16’, celle de Jupiter doit être de ds8% ce qui ne diffère que de 9 minutes du réfultat de Halley. Il eft donc fort probable que les variations obfervées dans les mouvemens de Jupiter & de Saturne, font un eflet de leur action mutuelle ; & puifqu'il eft conftant que cette action ne peut y produire aucunes inégalités , foit conftamment croiflantes , foit pério- diques , mais d’une période’ très-longue & indépendante de la fituation de ces. Planètes, & qu'elle n’y caufe que des inégalités dépendantes de leur configuration entre elles ; S'en IS 10 'E NGC Er 6e $ ileft naturel de penfer qu’il exifte dans leur théorie, une inégalité confidérable de ce genre, dont la période eft fort longue, & d’où réfultent ces variations. En examinant les circonftances du mouvement de Jupiter & de Saturne, on aperçoit aifément que leurs moyens mou- veméns approchent beaucoup d’être commenfurables, & que cinq fois le moyen mouvement de Saturne eft à trèsipeu- près égal à deux fois celui de Jupiter; d’où j'ai condu que les termes qui, dans les équations différentielles du mouvement de ces Planètes, ont pour argument, cinq fois la Jongitude moyenne de Saturne, moins deux fois celle de Jupiter, pouvoient devenir fenfibles par les intégrations; quoique multipliés par les eubes'& les produits de trois dimenfions des exdricités & des inclinaifons des orbites. J'ai regardé conféquemment ces inégalités, comme une caufe très-vraifemblable des variations obfervées dans les mouve- mens de Jupiter & de Saturne. La probabilité de cette caufe & l'importance de cet objet, m'ont déterminé’à entreprendre le calcul long & pénible, néceffaire pour m’én aflurer. Le réfultat de ce calcul à pleinement confirmé ma conjec- ture, en me faifant voir, 1 qu'il exifte dans la théorie de Saturne , une grande équation d'environ 47", dont Ia période eft à peu-près de huit cents foixante-dix-fept ans, & dépend de cinq fois le moyen mouvement de Saturne! moins deux fois celui de Jupiter; 2.° que’ dans [a théorie de Jupiter, il exifte üne équation d’un figne contraire, d’en- viron 20’, & dont la période’ eft la même. Si l'on nomme » + le moyen mouvement fyderal de Jupiter, depuis 1700 ; #° # celui de Saturne: je trouve qu'en nw'ayant,égard qu'aux inégalités précédentes, la longi- tude comptée de l’'équinoxe de 1700, eft pour Jupiter LA t + . Ar POELE 20°.fin..({5nt —"2nt # 491 8" 40"), & que pour Saturneïelle eft 1 | ral tas Ré 46° So %s fin. (5 CNRC ETES 4918140") 6 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALzE *# & +" étant deux conftantes qui dépendent de Ia fongitude des deux Planètes au commencement de 1700. J'ai déterminé ces valeurs d’après les élémens des Tables de Halley, & en adoptant les déterminations précédentes des males de Jupiter & de Saturne; j'ai feulement augmenté le mouvement annuel de Saturne donné par ces Tables, de 16”,7, & j'ai diminué celui de Jupiter de 6",9, pour râmener ces mouvemens à ceux que Halley auroit trouvés par la comparaifon des obfervations modernes avec Îes anciennes. Les coéfficiens numériques de ces valeurs ceffent d'avoir lieu après un temps confidérable, à caufe de la variabilité des élémens des orbites; mais ils peuvent fervir fans erreur fenfible depuis Tycho jufqu'à nous, ce qui fuffit pour la comparaifon des obfer#ätions modernes: if eft facile d’ailleurs de les étendre à un temps quelconque. On peut obferver que le coéffcient relatif au mouvement de Jupiter, a un figne contraire à celui du coéfficient de Saturne, & qu’il eft à ce dernier, à très-peu-près, dans le rapport de 3 à 7. Si l’on compare les formules précédentes aux obfer= vations, on trouve entre les unes & les autres un accord très-fatisfaifant, & qui fournit une nouvelle preuve de l’admirable théorie de Ia pefanteur univerfelle. Ainfr, par exemple, l'oppofition de Saturne de l'an 228 avant notre Êre, comparée à celles de 1714 & de 1715, doit donner, à peu-près, le moyen mouvement de Saturne, parce que l'inégalité précédente eft peu fenfible dans le grand intervalle qui fépare ces oppofitions; mais en com- parant l'oppolition de 159$ avec celle de 1715, Le “mouvement annuel de Saturne doit, fuivant nos peu a M paroître plus petit que le véritable, de 16",8 ; les obfer- vations donnent 16”; l'imperfection des obfervations du feizième fiècle ne permet pas un plus pärfait accord. Le mouvement annuel de Saturne doit donc paroître main- tenant fe ralentir de 16 à 17"; & comme, par les formules précédentes, l'accélération apparente de Jupiter efl au ralen- tifement apparent de Saturne, dans le rapport de 3 à 7; DES SCIENCES. 7 le mouvement annuel de Jupiter doit paroître s’accélérer d'environ 7°, ce qui eft entièrement conforme aux déter- minations de Halley. Ces deux Phénomènes ont été à leur maximum vers 1580; depuis cette époque, les moyens mouvemens apparens fe font rapprochés fans cefle, des véritables moyens mouvemens. M. Lambert a publié dans les Mémoires de Berlin pour Fannée 1773, un travail intéreflant fur les inégalités de Jupiter & de Saturne. Il a cherché à déterminer empyri- quement Îa loi des erreurs des Tables de Hallei, & il a trouvé qu'il falloit corriger les moyens mouvemens des Tables de Saturne, en leur ajoutant, à partir de 1640, une équation féculaire proportionnelle au carré des temps, & de 6/,5 pour le premier fiècle ; & comme Häallei emploie pour cette Planète, une équation féculaire fouftraétive du moyen mouvement, & de 1’,4 pour le premier fiècle; il eft clair que la correction de M. Lambert revient à ajouter depuis 1640 , au moyen mouvement de Saturne, fuppofé uniforme, une équation féculaire de 5$’,1 pôur le premier fiècle. Cet illuftre Géomètre applique pareillement aux mouvemens des Tables de Jupiter, une équation féculaire fouftradtive, & de 3,2 pour le premier fiècle, à partir de 1657. Ces corrections ont été publiées dans le fecondvolume du recueil des T'ables aftronomiques de } Académie de Berlin : elles ont une marche contraire à celle des équations féculaires de Halley , & d’ailleurs elles font incompatibles avec les obfervations anciennes ; mais les Savans Éditeurs de ces Tables, obfervent « que felon toute apparence, l'équation empyrique de M.. Lambert n'augmente pas toujours dans le rapport des carrés des temps ; car. il femble qu'elle « varie, que ces variations font périodiques & qu'il faudra « une longue fuite d'années pour en découvrir la loi; par « conféquent cette équation ne fervira pour les temps à venir; que jufqu'à ce qu’on puiffe déterminer. par les obfervations qu'on fera dans Îa fuite, quelle eft fa propriété ». Si Jon tranfporte à l'époque de 1640; la fornrüle 8 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE précédente -relative ‘à Saturne, & que l’on en réduife le finus dans une fuite ordonnée par rapport aux puif- fances du temps écoulé depuis cette époque: on trouve que Je terme proportionnel au carré du temps eft pofitif & de 5, o pour. de premier fiècle, ce qui s'accorde quant au figne; avec le réfultat de M. Lambert, & ce qui n’en diffère que de” o’,1 pour la quantité. La formule relative à Jupiter, tranfportée à l'époque de 1657, & réduite en férie, donne pour, le terme proportionnel au carré du temps, une quantité négative & de 2/,7 pour le premier fiècle, ce qui s'accorde quant au figne; avec le réfultat de M. Lambert, & ce qui n'en diffère que de o’,$ pour la quantité. If n’eft donc pas douteux que Îa vraie loi de l'équation empyrique de cet Auteur, ne foit renfermée dans nos formules, & il eft afez remarquable qu'il ait approché auffi près des réfultats de a théorie, par fa comparaïfon feule de cent douze ans d’obfervations. Au refte la réduction des finus en férie, en rejetant les puiflances du temps fupérieures au carré, ne peut être employée que dans un intervalle de foixante ans. Les expreflions de la [longitude de Jupiter & de Saturne, renférment encore des termes très-fenfibles, qui coincide- roient avec les termes dûs au mouvement elliptique , fi lon avoit exaétement $ A2 10. Ces termes font pour Jupiter 2° 39 fin f3 nt — $ nt — ai 56) + $8".fn. (s 2'"'t ai 341 31° 33" /; &-pour Saturne, | — 13 16" fin {zut — 4 nt — 2427! 4") — 240 fin (6 ne — 2 11 — 60% 30’ 16"). - On peut les confidérer comme le réfultat de variations dans les excentricités des orbites & dans. la pofition des . abfides , &: dont la, période eft de huit cens foixante-dix- fept ans. Is expliquent pourquoi dans le dernier fiècle & dans celui-ci, l’accroiffement de l'équation du centre de Jupiter DIE SS 1. AOC NE NieC 2 ES 9 Jupiter, la diminution de celle de Saturne, & les mou- vemens de leurs aphélies ont paru plus grands qu’ils n'ont du l'être en vertu des feules inégalités féculaires. Pour avoir la longitude vraie de Jupiter & de Saturne, il faut ajouter aux termes précédens, ceux qui appartiennent au mouvement elliptique , & ceux que produijent les per+ turbations, en ayant égard aux premières puiflances des excentricités des orbites. Les Géomètres ont déjà confidéré ces derniers termes ; mais les différences que préfentent leurs réfultats, en rend la vérification indifpenfable. J'ai rempli cet objet dans une nouvelle théorie de ces deux Planètes, qui paroîtra dans le volume fuivant de ces Mémoires. Il réfulte de cette théorie, que toutes les oppofitions anciennes & modernes de Jupiter & de Saturne, peuvent être repré- fentées avec la précifion dont elles font fufceptibles, au moyen des inégalités précédentes auxquelles il faut par conféquent attribuer les dérangemens finguliers obfervés dans le mou- vement de Saturne, & dont on ignoroit les loix & la caufe. If auroit fallu plufieurs fiècles d’obfervations fuivies, pour déterminer empyriquement ces inégalités, à caufe de la Jongueur de leur période; ainfi fur ce point, la théorie de 1a pefanteur a devancé l’obfervation. Je reviens préfentement à la Loi générale de l’unifor- mité des moyens mouvemens céleftes. Ceux des trois premiers Satellites de Jupiter offrent un rapport remar- quable, & qui peut donner lieu de craindre que cette loi ne foit pas obfervée à leur égard. La difcuflion de ce rapport, de la caufe qui le produit, & de fon influence fur les mouvemens des Satellites, m’a paru mériter l'attention des Géomètres & des Aftronomes. Les obfervations nous aprennent que le moyen mouve- ment du premier fatellite de Jupiter, eft environ deux fois plus grand que celui du fecond, qui lui-même eft à-peu- près le double de celui du troifième fatellite ; & la théorie de la pefanteur univerfelle fait voir que ces rapports font la fource des principales inégalités de, ces Aftres. I fuit Mén. 1784. B 10 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de-là que la différence des moyens mouvemens du premier & du fecond Satellite, eft égale à deux fois la différence des moyens mouvemens du fecond & du troifième; mais ce rapport eft incomparablement plus exact que les précédens, & les moyens mouvemens des Tables en approchent telle- ment, qu'il faut un très-long intervalle pour que la petite quantité dont elles s’en éloïgnent, puifle devenir fenfible. De-là naïfflent plufieurs phénomènes conftans dans la confi- guration des trois premiers Satellites ; tel eft, entr'autres, l'impoffibilité de les voir séclipfer à la fois, d'ici à un grand nombre de fiècles, & fi l’on part des moyens mou- vemens & des époques que M. Wargentin a employées dans fes Fables, on trouve que cela ne peut arriver qu'après 1,317,900 ans { Mémoires d'Upfal, année 1743, page 41). Une différence de fix tierces dans le mouvement annuel du fecond Satellite, fufhroit pour rendre ce phéno- mène à jamais impofhble, & M. Wargentin ne répond qu’à une ou deux fecondes près, des mouvemens amnuels dont il a fait ufage. | Maintenant on peut établir comme une règle générale, que fi le réfultat d’une longue fuite d’obfervations précifes, approche d’un rapport fimple, de manière que la différence foit inappréciable par les obfervations, & puifle être attribuée aux erreurs dont elles font fufceptibles; ce rapport eft pro- bablement celui de la Nature. Aiïnfi les obfervations n’ayan® fait apercevoir aucune différence entre les moyens mouve- mens de révolution de la Lune fur elle-même & autour de la Terre, on eft fondé à fuppofer que ces deux mouve- mens font rigoureufement les mêmes. En appliquant cette règle aux mouvemens des trois premiers fatellites de Jupiter, nous pouvons en conclure avec une grande pro- babilité , que Îa différence des moyens mouvemens du premier & du fecond, eft exaétement égale au double de la différence des moyens mouvemens du fecond & du troi- fième. Cette égalité n’eft pas l'effet du hafard, & il .eft conire toute vraifemblance de fuppofer que ces trois corps DE s':$S:1C 11ÉË: NC E:Ss. 15 ont été placés primitivement aux diflances qu'elle exige ,; il eft donc naturel de penfer que leur ättraétion mutuelle en eft la véritable caufe. C'eft ainfi que l’action de la Terre fur Ja Lune, établit entre les moyens mouvemens de rotation & de révolution de ce Satellite, une égalité rigou- reufe; quoiqu'à l'origine ces deux mouvemens aient pu différer entr'eux. Je me propofe dans ce Mémoire, de difcuter ce point important du fyftème du monde, & d’exa- miner fi le rapport que préfentent les moyens mouvemens des trois premiers fatellites de Jupiter, doit fe maintenir fans cefle en vertu des Loix de la pefanteur univerfelle. Cette recherche eft très-intéreffante pour la théorie du fecond Satellite ; les principales inégalités qu’il éprouve, dépendent des aétions du premier & du troifième ; mais le rapport précédent donne à ces inégalités la même période, & les fond en une feule qui, dans les Tables, forme la grande équation de ce Satellite ; fi ce rapport n'étoit pas rigoureux, ces deux inégalités fe fépareroïient dans la fuite des fiècles, & les Tables du fecond Satellite cefferoient de repréfenter fon mouvement, Voici maintenant ce qui réfulte de mon analyfe. - J'obferve d’abord que les termes proportionnels aux pre- mières puiflances des mafles perturbatrices, ne pouvant pas donner l'explication du rapport dont je viens de parler , il faut la chercher dans les termes qui dépendent des carrés & des produits de ces mafles; je difcute en conféquence les termes de cet ordre qui peuvent produire ce rapport. En nommant # letemps, #1, n'1,n""#t,les moyens mou- vemens du premier, du fecond & du troifième Satellite ; en défignant par s, la quantité # — 3 n° + 2n'°,& par Ÿ, la longitude moyenne du premier Satellite, comptée d’un point fixe fur l'orbite de Jupiter, moins trois fois celle du fecond, plus deux fois celle du troifième ; je trouve que les termes multipliés par les produits deux à deux , des mafles de ces Satellites, introduifent. dans les valeurs de s & de V, des quantités proportionnelles au temps. En les B ij 12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE faifant enfuite difparoïtre par la méthode que j'ai donnée ailleurs pour cet objet, je parviens à deux équations diffé- réntielles du premier ordre entre s, # &r. Leurs intégrales comparées aux obfervations, donnent une explication com- plète du phénomène dont il s’agit, & préfentent en même- temps plufieurs conféquences intéreffantes. La première eft que 5 & W font des quantités pério- diques, & qu'ainfi en faifant abftraélion des quantités de cette nature, on a rigoureufement # + 2 n°°— 3 n',On eft donc afluré par-là que la différence des moyens mouve- ° mens du premier & du fecond Sattellite, eft rigoureufement égale à deux fois la différence des moyens mouvemens du fecond & du troifième. C’eft une condition à laquelle les moyens mouvemens des Tables doivent fatisfaire, & comme ceux dont M. Wargentin a fait ufage, la rempliffent à très- peu-près, on doit en conclure qu'ils font fort approchés, & qu'ils n'ont befoin que de très-légères corrections. La feconde conféquence eft que la condition précédente n'exige point qu'à l’origine, les trois Satellites aient été exactement placés aux diftances refpeclives qui, par les loix de Képler, donnent l'équation 7 + 2 n° = 3 n'; il fufit qu’ils en aient été peu éloignés, & alors leur attrac- tion mutuelle établit entre leurs moyens mouvemens, cette égalité rigoureufe. Une troifième conféquence eft que l’on ne doit point craindre que dans la fuite des fiècles, les Tables du fecond Satellite ceflent d’être exactes, du moins relativement à leur équation principale. | Enfin, la quatrième conféquence que je tire de mon analyfe , eft que fi l'on fait abftraétion des quantités pério- diques, l’angle } eft de fix fignes; c’eft-à-dire, que la longitude moyenne du premier Satellite, moins trois fois celle du fecond , plus deux fois celle du troifième, eft égale à 1801; c’eit unenouvelle condition que les Tables doivent remplir exactement. Celles de M. Wargentin donnent au commencement de 1760, VW — 18od + 30", ce qui PEL SMS" CI N'EINR EC: EUS. 13 s'éloigne peu de 180d; fuivant les Tables de M. Bailli, la valeur moyenne de W ne s'en éloignoit que de 12° à a même époque; ces écarts font une imperfeétion des Tables, & doivent être comptés parmi les caufes des erreurs dont elles font encore fufceptibles. L’angle F eft foumis à une inégalité périodique analogue aux ofcillations d’un pendule ; elle affecte inégalement les mouvemens des trois Satellites, fuivant des rapports dé- pendans de leurs mafles & de leurs diftances au centre de Jupiter ; la durée de fa période dépend des mêmes quan- tités. La mafñfe du fecond Satellite eft aflez bien déterminée : par les inégalités qu’elle produit dans le mouvement du premier ; «mais les mafles du premier & du troifième Satel- lite font encore inconnues : il exifte feulement entr’elles un rapport que donnent les inégalités du fecond Satellite, & c'eft par fon moyen que j'ai trouvé que le temps de la libration de W eft compris entre quatre ans un huitième & onze ans un tiers. L’inftant où cette libration eft nulle & fon étendue font des arbitraires que l’obfervation peut feule déterminer. Si l'on ne confidère que l’aétion des trois premiers fatellites de Jupiter, Ieur mouvement dépend de neuf équations différentielles du fecond ordre, dont les intégrales finies renferment dix-huit conftantes arbitraires. Les excentricités & les inclinaifons des orbites, les pofitions des nœuds & des aphélies déterminent douze de ces conf- tantes; les moyens mouvemens & leurs époques formeroient les fix autres, fans les deux conditions auxquelles ces fix arbitraires font aflujetties, & qui des réduifent à quatre : c'eft pour y fuppléer que l’expreflion de F renferme deux arbitraires. Puifque les Tables repréfentent affez bien les obferva- tions, fans avoir égard à l'inégalité précédente, elle doit être peu confidérable ; maïs l'incertitude qui règne encore fur la plupart des élémens de la théorie des fatellites de Jupiter, rend fa détermination très-difficile. C’eft un point que je laïffe à difcuter aux Aftronomes ; il me fuffit ici de leur indiquer cette inégalité, comme un objet digne de 14 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE leur attention, & d'établir que les moyens mouvemens & les époques des Tables doivent remplir exaétement les deux conditions fuivantes : î 1. Le moyen mouvement du premier Satellite, plus deux fois celui du troifième , eft égal à trois fois celui du fecond. 2. La longitude moyenne du premier Satellite, moins trois fois celle du fecond, plus deux fois celle du troifième, eft conftamment égale à 180d. Ces conditions fubffteroient encore, en fuppofant dans les moyens mouvemens des Satellites, des accélérations femblables à celle que les obfervations paroiffent indiquer dans le moyen mouvement de la Lune. L'aétion mutuelle des trois premiers Satellites les maintiendroit fans cefle, en forte que le fyftème de ces corps, en defcendant infen- fiblement vers Jupiter , en vertu de ces accélérations, conferveroit toujours les rapports. néceflaires à l’exiftence des conditions précédentes. Aiïnfi l'aétion de la Terre fur la Lune maintient l'égalité rigoureufe des deux mouvemens de rotation & de révolution de ce Satellite, malgré l’accé- lération continuelle du fecond de ces deux mouvemens: parce que le premier devient en même raifon plus rapide. De-là réfulte cette conféquence , favoir , que fi pour mieux repréfenter les obfervations, on admet une équation féculaire dans le moyen mouvement de l’un des trois premiers Satellites de Jupiter, ainfi que M. Bailli l’a fait dans fes Tables du premier Satellite; il faut en fuppofer de fem- blables dans les moyens mouvemens des deux autres, & les ordonner de manière que l'équation du premier, plus deux fois celle du troifième, foit égale à trois fois l'équation du fecond Satellite. On voit, par ce que nous venons de dire, que l’aétion mutuelle des fatellites de Jupiter ne produit dans leurs mouvemens, que des inégalités périodiques ; & nous pou- vons généralement en conclure que fi l’on n'a égard qu'aux loix de la gravitation univerfelle, les moyennes diftances des corps céleftes aux foyers de leurs forces principales, font immuables, I n’en efl pas ainfi des autres élémens de DES SCIENCES. 15 leurs orbites : on fait que leurs excentricités, leurs incli- naifons , les pofitions de leurs nœuds & de leurs aphélies varient fans cefle; & il exifte des méthodes fort fimples pour déterminer ces variations, en fuppofant les orbites peu excentriques & peu inclinées les unes aux autres. Mais les excentricités & les .inclinaifons font-elles renfermées conflamment dans d’étroites limites! C'eft un point im- portant du Syftème du Monde qui refte encore à éclaircir, & dont la difcuflion ef la feule chofe que laiffe maintenant à defirer, la théorie des inégalités féculaires. J'ai prouvé dans la feconde partie de nos Mémoires pour l’année 1772, que fi l'on ne confidère que l’aétion de deux Planètes, les excen- tricités & les inclinaifons de leurs orbites font toujours très- petites; & M. de la Grange a fait voir daus les Mé- moires de Berlin, pour l’année 178 2, que cela eft également vrai pour les orbites des Planètes de notre Syftème, en partant des fuppofitions les plus vraifemblables fur leurs mafles. Cependant l'incertitude où l’on eft encore à l'égard de plufieurs de, ces mafles, peut laifler quelques doutes fur ce réfultat, & il eft néceflaire de s’aflurer par une méthode indépendante de toute hypothèfe, qu'en vertu de l'attion mutuelle des Planètes, les excentricités & les inclinaifons de leurs orbites font toujours peu confidérables. Je me propofe encore de remplir cet objet dans ce Mémoire, en établiffant d’une manière générale , que les inégalités féculaires des excentricités & des inclinaifons des orbites des Planètes, ne renferment ni arcs-de-cercle, ni exponen- tielles ; d’où il fuit qu’en vertu de l’aétion de ces corps, leurs orbites s’aplatiflent plus ou moins, mais en ne s'écartant que très-peu de la forme circulaire , & en confervant toujours les mêmes grands axes; les pofitions refpectives de leurs plans & de leurs aphélies varient fans cefle, elles s’inclinent plus ou moins les unes aux autres, mais elles font toujours renfermées dans uné zône d’un petit nombre de degrés. 16 MÉMOTRES DE L'ÂACADÉMIE RoYaALr LE Equations générales du mouvement d'un fyflème de Corps qui s'attirent mutuellement. ConsiDÉRONSs le mouvement d’un fyftème de corps m, m',m, &c. autour d'un corps #7 dont nous prendrons la mafle pour unité de mafle. Soient x, y, Z, les trois coordonnées rectangles de "1, & r, fa diflance à 47, ou fon rayon vecteur, l'origine des coordonnées étant au centre de A. Marquons d’un trait, de deux traits, &c, les mêmes lettres relatives à »1°, m1", &c. & nommons À, la fonction mm 4 VLC — sp + (8 — 29) + UTC — 7] mm" mm" —+ &c. cette fonétion étant la fomme des produits des mafles m, m° m'', &c. prifes deux à deux, divifés par les diftances mutuelles de ces mafles; cela polé : + Si l'on tranfporte en fens contraire, au corps #, Îa force dont #1 eift animé par action du fyftème ; on trouvera facilement que dans fon mouvement relatif autour de M, ïl fera animé parallèlement aux axes des x, des y, & des 7, par les trois forces fuivantes 1 + m).x mx" MS STE : LES — RÉCERRe _— RCE ( ): LA ’ PAL m à (ir + m).# m y" m'y" L | h 2 À En 3 UT AC — Sy r 1 PAL m »4 (1 + m).7 met muet. 1 CES — : = —— 5 — Ge + —. (—). LA s r'* r4 Cestrois forces tendent à augmenter les coordonnées #, _ D'EtskS ci E Nc Es 17 *,y, ts: en défignant donc par à #, l'élément du temps, fuppofé conftant, on aura par les principes connus de Dynamique, les trois équations différentielles d0+ (1 + m),z mx" 1 àx = —————— + + &c. — — . [— ); a rh FE ne À m (ra ; (1) ddy (+ m).y m'y" I: PEN = —— ———— + —— &C. — — , [— ); o dé Br PE F° dia É m lag ): (2) Cr) (1 +m). m°.2" ’ LES PR AE Er pdt à pis à: n 7° m dz En changeant fucceflivement dans ces équations, ",x,y, 1 1 LA £ Le 11 11 I 11 11 PAR AO PAM M PT ML à CC NO réciproquement; on aura les équations différentielles rela- tives à m, m', &c. Re À Si l'on multiplie l'équation (1) par 2m.(mdx + m'dx" + &c.} 1 + mn + m + Bec, 2 MÜX — l'équation (2) par 2m.{/mdy + m'dy" + &c.) MÔY — past D Lu + m + uw + &c. & l'équation (3) par 2m.(mdz + mdr + &c.) 1 + m + m + &c. # 2M07 — fi l'on multiplie pareillement la première des équations différentielles relatives à #°, par 2m" .(mdx + md 3" + &c.) LA L DIM ER —— = 1 +m + m + &c. ? la feconde par 2m. (mdy + m'y + &c.) 1H mm + à Mém, 1784. e 2 mOÿ — ‘ 18 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & la troifième par 2m. .(mdg+ md + &c.)" 2Mm07 — Dee mic de 9) & ainfi du refte ; fi l'on ajoute enfuite toutes ces équations, & fi l'on obferve que à À d n à à CR Ne Cr er PES e] ù = (=) + (— on formera l'équation fuivante, 41.003" + dy" .00y" +07" .0d7") A ea a ein Ten + &ce x ddx + dy. ddy+Ù 7.00 @ t She ue . NO ==2m. = d7 (md x + m'd x" + &c) (mddx + m'D0x" + &c.) ui , F dr 1+m+ m + &c. (mddDy + m'd02y + &c.) à dr (mdy + m'y" + &c.) 1+m+m + ec. (mdz+ mdr + &c.) (mddDz+ mdd7 + &c.) FAN r+mtm + &c dr" mdr mdr" ; Hi 2e EE) NI Le Cette équation donne, en l'intégrant, É dx + +dr L PRES TOME of CRIE + 7 . à TE + &c. (mdx+ m'dx" &c)* (mp + m'y" + &c.)* . ( j (i+m--m'+ &c.) dr (mm + &c,).dr 5 4} (mdr+-m'dr + &c.)* m + OnimE& pe z ( r NE + &c.)—22 f étant une conftante arbitraire. — DIEySy LS C,1'E NC E,Se 19 On peut encore obtenir trois intégrales des équations différentielles du mouvement du fyflème, de la maniere fuivante. Si l'on multiplie l'équation (1) par m.(my + m'y + &c.) ERA da 1+m + m + Re, ‘ & l'équation (2) par m(mxt mx + &c.) DUO PER 1 + mm + &c. fi lon multiplie pareillement, la première des équations relatives à m', par m'.(my + my + &c.) 1 2 LE, Ù 1+m+m HR &c, & la feconde par m'.(me + ms + &c.) M x — s 1m m + &c, o & ainfi du refte ; fi l’on ajoute enfuite toutes ces équations, en obfervant que ù à A CE TA o=+x(5) 35) +x Gr rien oh Core MES À d à d À à À ù à 9 — Cr + (ES de (SEE) Me (557) + &c. on aura xddy — yddx [x 00y" — y dd x" i Dm CR ge, (mx #2 mx + &c.) (mddy + m'y" + &c.) 1 4m Em" &c ° dr ; (my + m'y + &c.) (md dx + m D0x" + &c.) RE 7 dr 2 Ci (| 20 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE. équation dont l'intégrale eft #0» — ydx% x" 29" — y" D x!) qe 7 EE + Ge. (mx + m'x' + &c.) (mdy + m'Dy' + &c.) à (5) 14 1vmm + &c | dr . É (my + m'y" + &c.) (mdx + m'Dx + &c.) PRE). dr 1+m + om + &c, c étant une conftante arbitraire. On parviendra de la même maniere aux deux intégrales fuivantes, 2 (x07 — 40%) anal («ds — vds) + &c. dr dr (mx + mx + &ec.) (mir + mir + &c.) (6) a , A — © —— 1 Him + m + &c ? dt é . (my + m7 + &c.) (mdx + m'dx + &c.) nn 1 + om + m + &c. LE + d — ] u L 2 1} : mn. Or) po A LE - roy) Dirt à: (my + m'y" + &c.) (mdz + mg + &c.) 5 (7) A ———— 1 + m + m + &c, CL] 4 (ny + m'y + &c.) (mdy + m'y" + &c.) Er En TE QU d c' & c'" étant deux arbitraires. Ces quatre intégrales font les feules que lon peut obtenir dans l'état aétuel de l'analyfe. { V. S1 l’on fuppofe les mafles m, m°, &c. extrémement petites ; chacune d'elles décrira à très-peu-près à chaque révolution, une ellipfe autour de AZ. En vertu des inégalités féculaires, les élémens de ces ellipfes varieront par des nuances imperceptibles ; mais la fuite des fiècles rendra ces variations pie SAS CE Nuc: Ens: 21 ‘très-fenfibles. Les intégrales précédentes établiffent entre elles, des rapports conftans que nous allons déterminer. Soit a, le demi-grand axe de l’ellipfe que # décriroit autour de M, fi l’on ne confidéroit que l’aétion de ces deux corps; on aura, comme Jon fait D#+D" +dT 2.(1+m) 1+m TR Re GR ER PT T4 dr" * a Cette équation n'aura plus lieu , fi Jon a égard à l'action des autres corps #°, m'", &c; cependant, fi lon obferve que l'orbite de " peut toujours être confidérée à chaque révolution, comme une ellipfe, aux quantités périodiques près , qui troublent le mouvement de ce corps; on verra que cette équation eft encore à très-peu- près exacte après un temps quelconque ; mais le demi- grand axe 4 pourra n'être plus le mème qu'à l’origine. H fuit delà qu'en ayant égard à l'aétion de tous les corps du fyftème, on a D#+d +dr d + 2.(1+ m) + mm 1 dr st r a f Ÿs “L étant une fonétion périodique de l’ordre des mafñles perturbatrices. Si l’on nomme pareillement a”, 4°", &c, les demi- . grands axes des orbites que m',m'",&c, décriroient à chaque révolution, fans les perturbations qu'ils éprouvent, on aura 2 2 2 dt ya. .. s2.(1+m) + mn ‘ Cu Rs F. a° + À 2 2 2 dx" +dy +27" RE TE TN) t+m" 11, dr —— | r' = x 4" + À 9, &c. Ÿ', V", &ec, étant des quantités périodiques de l’ordre m, 23 MÉMOIRÉS'DE L'ACADÉMIE® RoYyALE En fubftituant ces valeurs dans l'équation (4) de l'article précédent , elle deviendra m1 m° #" L— SET © Er. a a & m.(m + m'' #4 8e.) l 2 1 ” NE 1 + mm + &ec % FE Te" de nf mem &c.) 2 t RE ne Rte mm + ic Fra &c. : (mm dx ds" 2m mt. 0 vd x 2 mem" D x".0 "+ &c.) ’ (ri +m+ nm + &c)ùr , Gmm' dy. dy + amm dy dy" + 2 mm". dy .d ÿ'T + &c.) DA | ee TC HAL ENT PS RE PTE RE cé Sn (i+m+m + &c)ùr nm 07,02 + 2mmdr dr + 2m m'd7 .dg'" + &c.) ALERTUE BAIL USE VELTIES PES ER TEE GT ENTRE AS NE Pret (i+m+m + &c.)ùdr ——— mi(r+m Æm "+ &c.) à) m' {ri +m+m"+&c) a É — 2 À n n : 1 + mm + &c 1H mm + À. QU care À ce Les qüantités mn dx dx mm. .dxds" mm'.dyùdy & a Mers me eu 3 7 NM font périodiques , dans la fuppoñition du mouvement elliptique, & les termes que les perturbations y introdui- roient, feroient de l’ordre #? ; en négligeant donc les quantités de cet ordre, & celles de l’ordre #°, qui ne font que périodiques ou conftantes, l'équation précédente prendra cette forme très-fimple , f= + + Le + &e; (8) a a° ainfi, en fuppofant que la fuite des fiècles amène des changemens remarquables dans es demi-grands axes 4, ESS CHE, NC: Bes. 23 a’, &c. des orbites; ils doivent toujours fatisfaire à l'équa- tion précédente dans laquelle la conftante f eft invariable. On voit par-là que pour avoir entre les élémens des orbites fuppolées elliptiques , les relations que donnént les intégrales précédentes des équations différentielles du mouvement du fyftème, il fufht de fubitituer dans ces inté- grales, les valeurs des coordonnées relatives au mouvement elliptique ; en négligeant enfuite les quantités conftantes ou périodiques de l’ordre #°, on aura entre les élémens des ellipfes, autant d'équations qu’il y a d’intégrales. Déterminons d’après ce principe, les relations entre les élémens qui réfultent des integrales (5), (6) & (7) de l’article précédent. Si Von nomme e.a l’excentricité de l'orbite de m, & fi l'on néglige m vis-à-vis de Punité; l'aire que fon rayon vecteur trace autour de 1, durant T'inftant 0 , fera par la théorie du mouvement elliptique, + 01.V[a. (1 — #) ]. Cette aire projetée fur le plan des x & des y, eft diminuée dans le rapport du cofinus de l’inclinaifon de l'orbite de "” fur ce plan , au rayon. Soit 9, la tangente de cette inclinaifon ; l'aire projetée 1 a (1 —é) fera ni df. v{ PE PEN tique, la valeur de +. (x0y — ydx).. ]; ce fera dans Fhypothèfe ellip- Si l’on nomme pareillement, &'.a’, e‘".a'", &c, les excentricités des orbites de m°, m'', &c:; 8, 0, 8", &c, les tangentes des inclinaifons de leurs orbites ; MT ip Ans ee Ne (E HSE feront dans l'hypothèfe elliptique, les valeurs de L(a dpt = pont), L(xtt pt — yo"), Re. En fubflituant ces valeurs dans l'équation (s) de l'arricle 24 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïÿaLeE précédent, & en négligeant les quantités conftantes ou périodiques de F'ordre #°, on aura my [<< sr nn ere ] ; (9) en fuppofant donc qu'après un temps confidérable, Îes excentricités & les inclinaifons des orbites fubiffent des changemens remarquables, elles doivent toujours fatisfaire à l'équation précédente dans faquelle la conftante c eft invariable. Les équations (6) & (7) de l'article précédent fourniffent encore deux relations entre les élémens des orbites; mais il eft plus facile de Îes tirer immédiatement de l'équation (9), en y fubftituant fucceflivement , au lieu de 8,8", &c, les tangentes des inclinaifons des orbites fur le plan des x'& des 7, & fur celui des y & des 7, Nommons /, l'angle que forme avec l'axe des x, l'interfeétion du plan de l'orbite de m, & du plan des x & des y. II eft aifé de voir par la trigonométrie fphérique, que la tangente de l'inclinaifon de cette orbite fur le plan des x & des 7, fera 1 +0. fin. /° HU pa. cof ZE de la même orbite fur Îe plan des y & des 7, fera 1 +. cof. /° : VL— ed ; foit donc ), & que la tangente de l'inclinaifon 9.fin. ? = p; .cof. Z — g; ces tangentes feront VI + p, > VI + g'}. En marquant d'un trait, de deux traits, &c. les lettres 1,p, g, relatives à m'. m''. &c, on aura Îes tangentes des inclinaifons des orbites de ces corps fur le plan des x & des 7, & fur celui des y & des 7 En fubftituant enfuite DES SCIENCES. 25 enfuite ces tangentes, au lieu de 8, 8", &c, dans l'équa- tion (9), on aura les deux équations fuivantes, 3 Near —e) Lt a". Des € PRESS Je q VI] pure ; (10) PE pr y | ge, 2 1 + g'* mp =) 7 1 + À FR ; (tr PR pme + mp VI es ] + &c. res ( dans lefquelles les éonftantes «* & 6°", font invariables. | Y. Sur les moyens mouvemens des trois premiers fatellires de Jupiter. ConsiDÉRONS préfentement les mouvemens des trois premiers fatellites de Jupiter. Nous obferverons d’abord que le mouvement du quatrième, n'offrant aucun rapport de commenfurabilité avec ceux des trois autres, on peut négliger ici fon action. On peut, par la même raifon, négliger l’action du Soleil; enfin, on peut faire abftraction de Ia figure de Jupiter, dont l'influence fur les variations des grands axes eft nulle. Soient donc #, #', nr", les mafles du premier, du fecond & du troifième fatellite de Jupiter dont nous prendrons la mafle A1 pour unité de malle. Suppofons qu'après un temps confidérable, les demi-grands axes a, a', a", &c, fe changent dans : a ne d'a, PA 2 d a’, a ae d ane fl l’on prend pour le plan des x & des y, celui de l'orbite de Jupiter, & que l’on néglige les carrés des excentricités Menu. 1784 D 26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & des inclinaifons des orbites , & ceux de N'a, Da’, d'a"; les équations (8) & (9) de l'urticle précédent, donneront, en les différenciant par rapport à la caraétériftique 4, m.d\a m°. d\a* m'%. d'a © — = ie = ts = 5 a 1 LE a a m,d\a m'.d\a* m'°". d\a'° SE — ME T7 729) ravie d'où J'on tire 2 z : n : — m.d\a a° a — a" d'a = . .( = —) ; 3 2 cs 3 4 8 .° rates [1 — 4 Z £ J 1: 2 ta {) 17 LUP a a a Va a = . (——— } 1. 2 ; Li mn a AC HET z — € Soient rt, n't,n'°1, les moyens mouvemens des Satellites m,m',m';on aura, comme l'on fait, 1 — CF, DE — A ai £< se partant fa Nn— — + ,7n. a $ m 2" .(n—»" Nr = — : NAT PE ete F1] + 8 .(n"—n"") #4 ar ii Be cé M FA ER ES C7 x *{n— 1") ve ainfi pour avoir les variations féculaires des moyens mouvemens des trois Satellites , il ne s’agit que de déter- miner da, ou ce qui revient au même, le terme pro- DES SCctrENCES. 27 portionnel au temps, qui entre dans l'expreflion du demi- grand axe 4, du premier Satellite. ME S1 lon ajoute-enfemble les équations (1), (2) & (3) de l'article [1 , après avoir multiplié a premiere par dx, la feconde par dy, & Îa troifième par 07; & que pour abréger , on fuppofe, P— m(xE y + yT) (ta + yy 4er") R= Cr ee) pot pen) r r enfin, fi l’on défigne par {a caractériftique d, les différences ”. Dre É 7 17 prifes en ne faifant varier que les coordonnées relatives au Satellite #7; on aura dx, dd x + dy.d 0 y + d7.00z o— = + (1 +). + AR; d'où l'on tire en intégrant D ++ 2.(1+m) rm D dr r a + 2/4R. Si la différentielle 2 4 R renferme un terme conflant 4 à z, l'intégrale 2 f4R renfermera le terme 4 £ proportionnel #u temps; on aura donc après le temps 7, en négligeant Le les quantités périodiques de l'ordre "1, + +07 2.(1+ m) 1+ mn — = + CO = — + 4.1; ? r a mais fi l’on nomme y —+ d'a, ce que devient {e démi- grand axe 4, après ce temps, on a D D + +27 2. (1+m). TH m 2 r AD 21% partant 1+m 1+ m +de = — +41, D à 28 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE ce qui donne, en négligeant le carré de d'a, & m vis-à-vis de l'unité, da—= — dé kt: la queftion fe réduit ainfi à déterminer 4. Pour y parvenir, nous obferverons que fi l'on na égard qu’aux quantités de l’ordre des mafles perturbatrices, h diffrentielle 4 R ne renferme aucun terme conftant ; (Voyez Jur cela les Mémoires de Berlin pour l'année 1776, page 210 ). H faut conféquemment, pour y trouver des termes femblables, avoir égard aux produits de ces mafes. Si l’on nomme v, v', v'”, les angles formés par l'axe des x, & par les projections des rayons reéteurs r, #', r'", fur le plan de l'orbite de Jupiter ; fi fon nomme de plus, nt+e,nt+e,n "t+e",les Jongitudes moyennes des trois Satellites, rapportées au même plan, & comptées de l'axe des x ; l'angle (2e — 30 +ou).t + 2e — 3e +e, fera à très-peu-près conftant fuivant les obfervations, en vertu du rapport qu'elles indiquent entre les moyens mouvemens des trois premiers Satellites, comme on la vu dans l'article premier. Soit F cet angle; on doit donc chercher les termes conftans de 4 R, parmi ceux qui font multipliés par les finus de W, & de fes multiples; & ül eft clair que l'angle W étant compofé des mouvemens des trois Satellites, il ne peut fe rencontrer que parmi les termes de 4R, affectés, du produit #°.m"". Nous négligerons les excentricités & les inclinaïfons des orbites; nous aurons ainfi MU CORDES rInline ls 07, — HO x Nr COË v'; y TA. fin: v'; ? Il oO s «= rico pi = rufinut; 2210; DÉS. Si Ci E MCE Sa 29 & par conféquent m'.r.cof. {0 — v) m'',r.cof. {v'" — vu) R = —————— + . r r'* m" m'" — Se VIr— arr .cof{u'— v)+7r ] VI —2rr.cof. (uv) +7" ] Suppofons qu’en réduifant À dans une fuite ordonnée par rapport aux cofmus de vu" — vu, uv" — uv, & de leurs multiples, on ait ‘ R=m,.[A® + AM .cof. (uv — v) + 47% cof. 2 (uv — v) —+ &c.] + mL BO HE BM. cf (u — vu) + B°x% cof, 2 (uv — vu) +- &c. |; on aura dR, en différenciant R, uniquement par rapport à r & v, ce qui donne dR—moDu.$A".fn. (v' — v) + 2 A0), fin. 2 (uv — vu) + &c.} (co) (:) mdr (SR —) (co. ( — v) dr 34% à mi ner) sepi 2 ,Uu — v) + &c. ? + mt Du.f B6 fin (ot — v) + 2 B°.fin 2 (ut — v) + &cc. } (o) (:) 11 >B d B - + "M LUE be ree 4 + mt (v! — v) (2) me (5) in. 2 (0 — v) += &e.}. H faut maintenant fubftituer dans cette expreffion de ZR, au lieu de 7, 7, r'',u, v', u'', leurs valeurs approchées jufqu'aux premières puiffances inclufivement de», m',m"', en diftinguant avec foin , les termes conftans, de ceux qui ne font que périodiques. ‘» 30 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE VOTE Pour cela, nous allons rappeler ici quelques réfultats de la théorie des perturbations des fatellites de Jupiter; nous les tirerons de l’excellente pièce de M. de la Grange, qui a remporté le Prix de l’Académie pour l’année 1766, & qui eft imprimée dans le tome IX du recueil des Prix de l'Académie. Si l’on défigne par l'unité , le demi-diamètre de Jupiter ; on aura, en n'ayant égard qu'à l'action des trois premiers Satellites, 4,19.cof. (n't—nt+e—#) —1014,93%* cof. 2.{nt— nt+ # — «) — 3,87 -cof. 3.(nt—nt+e—e)—1,02.cof. 4.(nt—nt He —:) — &c. r = 5,067 + m'. o,75-cof. (n't—nt+ et — €) — 1,06% 01 cof. 2.(n"t — nt+e#"—e) — o,13.cof. she : 3.(n"t—nt+e"—6:)-o,02.cof.4.(2"t—nt + — ce) — &c. cof, 2.(n't — nt+e— €) + 1,36.cof. 3.(nt—nt+é—:)+0,49.cof 4.(n't—nt + e — t) + &c. | 7516 .côf. (nt nr+et—#)— 824,07* 518,78.cof. (nt—nt+e—c) +5,73x T — 9,00 + M. cof. 2.{nr — nt4+e— et") — 6,29.cof. 3.(t—nt+e"—e)—1,66.cof.4.(n't—nt +et— s) — &ec. 5:88.cof. (nt—nt+e#"— :)+ 0,19% 8 cof. 2.{n't — nt +e"— +) + 0,03.cof. 45 Se TU 3.(nt—nt+e"—:)+0,00.c0of.4.{(n'"t—nt AR €) + &c. 452,98.cof. (n't—n't+s"—e) + 9,13x cof.2.{nt — nt+e' —e#) + 2,16.cof. À CRU Hits) + &c D'Eis" S Er E Nic Es 3r 9300'.fin. (n't—nt+e#"—6)— 1227214"x î à Jin 2.(n t — nt + &# — €) — 3526'.fin. I LE mi. 3-(nt—nt+#—#) —705".fin. 4.(n't— nt + F—e) — &c. 1158".fin. (nt—nt+e— 6e) — 1007'* Jin. 2.(nt —nt+#"—e) — ro1'.fin. r LE Z' 70e 3-(é't—nt#+e—e)—18" fn. 4.(n"t—nr He" —5:) — &c. 387482".fin. (nt — nt+e—e) + 2727'%x fin. 2.{n 8 — nt+ se — €) + $so9'.fn. 3.(ut—nt+eé—c)+12 fin g.(n't— nt HE —:) + &c. Mint em 10067". fin. (n''r—n't+et—e) — 626246"%x u Jfn2.(ntr— net — €) — 3717. fin. ps 3-(n't—n'it+et—c)— 825" fin. (n"e—ne He —e#) — &c ï 1306".fin. Cr nt+et—e) + 38". fin. 2x = pe QD = met ie) + 8! fin. 32 (ne — n° + —e:) + 1'.fin4.(n'etnt+s"—:) + &c. 207375".fin, (ntm t+ te) + 276o'%x ï Ge 2.(ntt—nt+ ee) + 559".fin oil en ne re +e—é) + &c. { Voyez la plèce citée, pages 63 & fuivantes ); cela polé. Confidérons d’abord le terme m° du, A1. fin. [w — v}, de l'expreflion de 4 R. Si l’on y fubflitue au lieu de v, fa valeur précédente ; il eft aifé de voir qu'il n'en peut réfulter aucun terme conftant ou proportionnel à /#n, V. I n'en eft pas ainfi de la fubftitution de la valeur de v', & l’on - voit facilement que le terme — Mm'. 626246". fin. 2.(n 8 — n'4 + é— 0), 32 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaALe de cette valeur, produira dans m' du. A) fin. (v—v), le fuivant —m'm".626246". A ,ndt.cof.(n'tnt He — ce)» Fa (nt nt+4e" — &'), & par conféquent celui-ci, 2, 626246" A". ndt, fin. V. pour réduire en parties du rayon Îe coéfficient 626246", il faut le divifer par 574 17° 44"; en défignant donc par #, le quotient de cette divifion, le terme précédent deviendra — PT . A") ,n 0 f.fin V ; 2 & il produira dans 2 4 R, le terme conftant M mo A, à 0,7.fn Ve A‘) étant une fonétion de r & de r', la fubftitution de leurs valeurs peut produire encore des termes conftans dans m' .du . A fin. fu — v); or il eft facile de s'affurer que la valeur de r ne produira aucun terme femblable, & que la valeur de r' produira le terme d AG) ? I 11 : 11 : — mem .n 0 1.(—=).824,07 .cof. 2 (n° fn 14e — s')x fin. (n° 1 = mit HENRI EES c), ce qui donne Île terme conftant m'm'" \ d A(:) RATS ndt. (an 7 -8234,07 : fin. V; en défignant donc par /, leicoéfficient numérique 824,07; il en réfultera dans 2 4R, le terme conftant ) fn. V. On voit ainfi que le terme m'Ou. A". Ga. (v' — vw}, de d A1) dr’ mm'not.( DES SCIENCES. 3% de lexprefion de ZR, produit dans 2ZR, Ia quantité conftante | > 40) d r° mm" ,n À tin. V.[/( ] — 5 AN], Si l’on analyfe de la même manière, Les autres termes de lexpreflion de ZR; on verra que les termes conftans qui en réfultent, font infenfibles Par rapport à la quantité précédente , à caufe de 1a grandeur des coéfficiens numé- riques # & /, qui multiplient fes deux termes. On peut donc fuppofer que la partie conftante de 2 7 À, fe réduit à cette quantité, & qu'ainfi l'on a (Ga) Æ _— nm Mia fn V.[7/ = d'où l'on tire par L’arricle précédent, ) — hA®]; > 40) da — mm". nt.fn V.[1(—<—) rh AN r & par conféquent Da) d r° Dei if eft aifé de condure par l'article V, Dn—3?,mm'.an t.fin. PÈRE )— HA] 2Nn"— 39n + În mm = APE (a) À étant une conftante arbitraire. Les différentes valeurs que Jon peut fuppofer à cette conftante, donnent lieu aux trois cas fuivans. Hd ——— V(A — 2 &r.cof. V) Premier cas. Si À eft pofitif & plus grand que HE 2 « #° ; il eft vifible que l'angle = croîtra fans cefle , & cela doit arriver, {1 à l'origine du mouvement, 2 #°— 3 n° + n, eft pofitif ou négatif, & d’un ordre fupérieur à » y (5e } Second cas. Si « eft pofitif, & À moindre que 2 a #°; Île radical V(A — 2 a w.cof. V) devient imaginaire, dans la fuppoñition de } — 0 ; l'angle V fera donc alors périodique, & ne pourra jamais être nul ; il ne fera qu'ofciller de part & d'autre de 1804, en forte que fa valeur moyenne fera de fix fignes. Tioifième cas. Si « eft négatif, & À moindre que — 2 a n°; le radical V(A — 2ar.cof V) devient imaginaire, dans la fuppofition de F — 1801; l'angle V ne peut donc jamais dans ce cas*atteindre 1 804 : il ne fera qu'ofciller de part & d'autre de zéro, en devenant alternativement poñtif & négatif, & fa valeur moyenne {era nulle. E ÿ 36 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare Voyons lequel de ces trois cas a lieu dans la Nature. I N EN prenant pour unité, le demi-diamètre de Jupiter, les obfervations donnent d'OS 4 00e TA, 20e De-là j'ai conclu (1) Pat) RES 0,0952 à À __ 0594 AI Eee), pd) re a Mais on a par l'article VII, 4 — 626246" Eee EP Z: on aura par conféquent Al Tr dpi ce qui denne j'2 p'AMNE 7e "3 0 mm + 3m m'', AS Ch al Lee Per (nn) CM 77 ° A AR — 2) + 2m. = n.(n— n°) Nous fommes ainfi aflurés que « eft pofitif; d’où il fuit que le dernier des trois cas précédens, ne peut pas exifter. Il faut donc, ou que l'angle + W croifle fans cefle, ou fi fa valeur eft périodique, qu’il ne puiffe qu'ofciller de part & d'autre de 1804. X. S1 l'angle + V croît indéfiniment, À eft pofitif & plus grand que 2 « #° ; or, fi l’on fuppole F = 180d H %, Mestre or EME Er x le figne de #7 étant le même que celui de à , dans l'équation différentielle {a) de l'article V T1, cette équation donnera dm —0d1.V(A + 2an.cof. w); on aura donc dans l'intervalle compris depuis & — 0, jufqu'à æ — 90d, æ >1. (A), & par conféquent æ >ut.ÿ(2a«); ainfi le temps : que & emploira à Û d à d Û god Û parvenir de o à 90d, fera moindre que —" TES Si Yon nomme 7° le temps de Ia révolution du premier ù | 6od Satellite, on aura # T — 360; ce qui donne # — — ; donc le temps : que æ emploîra à parvenir de of à 904, fera moindre que EDR EVENE La valeur de à dépend des mafles des trois premiers Satellites de Jupiter; la mafle #° du fecond paroït affez bien déterminée par l'inégalité du premier Satellite, & fi Yon prend pour unité, la mafle de Jupiter, on a m' — 0,00002417. Quant aux mafles m & m'° du premier & du troifième Satellite, la théorie des inégalités du fecond eft infuffifante pour les déterminer; maïs elle donne entr'elles, {a relation fuivante à 91810.m + 148383.m" — 16,5. { Voyez la pièce citée de M. de la Grange, pages 74 à. 78). En Métis donc 5» — p m', on aura M — O,000111199 — 0,00001495$5$ Je Les temps des révolutions des trois premiers Satellites font 18° 28 36"; 3j 13" 17! 545 7i 3" 59! 36"; & il eft clair que les valeurs de », »', n!', font réciproques 33 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE à ces temps; d'où il fuit que ces valeurs font entrelles comme les nombres 1; 0,497978 ; 0,246967; on aura ainfi MR 55 2442 } — 0,619791; d'où l’on tire 1 + 3,55263. & — 0,000000182187.; 3:55 Lo — 0477756 La valeur de u eft comprife entre les deux limites w = © 111199 14955 . & dont la feconde répond à °° = 0; or il eft aifé de voir que la plus petite valeur dont « eft fufceptible, répond à u — 0; ainfi le temps z que l'angle & doit employer dans le cas que nous difcutons ici, à parvenir de of à 901, eft néceffairement moindre que CE NL , dont la première répond à 5m = o, — T L 4. V(9:900000364374) « & comme 7’ réduit en décimales de jours, eft égal à 1,76986, il en réfulte que r eft moindre que 73 3i,002, ou au-deflous de deux ans. Maintenant, fi l’on compare ce réfultat aux obfervations, on verra qu'il leur eft entièrement contraire; car les Tables des trois premiers Satellites, qui fatisfont aflez bien aux obfervations depuis plus d’un fiècle, donnent à toutes les époques, F peu différent de 180 degrés, & par conféquent a peu confidérable. Suivnat celles que M. Baïlli a inférées à la fin de fon Ouvrage fur les Satellites de Jupiter, les DES SCIENCES 39 quantités dont # furpañloit 180 degrés, aux époques de 1671 & 1763, étoient de 9"31", & de 12/23"; dans toutes les époques intermédiaires, elles étoient comprifes entre ces limites. I[ eft donc certain que depuis la décou- verte des Satellites de Jupiter, æ ne s’efl jamais élevé à 90 degrés; ainfi la fuppofition de l'angle & croiffant fans cefle, eft entièrement contraire aux obfervations. Le fecond des trois cas de Varticle VII], eft donc le feul qui puifle avoir lieu dans la Nature; c’eft-à-dire que l'angle F eft néceffairement périodique, & ne fait qu'ofciller de part & d’autre de 180 degrés, en forte que f, valeur moyenne eft de fix fignes. | X I. REPRENONS l'équation différentielle de l’article précédent. dæ = V{A + 2arn. cof. æ) = Si l’on nomme g, l’efpace que la pefanteur terreftre fait EL a PR PA 2e | parcourir dans la première feconde; fi l’on imagine enfuite un pendule dont la longueur foit —<., 1 étant Îe nombre L de fecondes que renferme le temps de la révolution du à x ; PAURSPATRE premier Satellite; enfin fi lon fuppofe à 1 origine du mou- vement, ce pendule éloigné de la verticale, d’un angle , pi — À . . x dont le cofinus foit EU fes ofcillations repréfenteront les variations de l'angle &. Puifque les Tables des Satellites fatisfont affez bien aux obfervations, fans avoir égard aux variations de cet angle, il doit être peu confidérable: on peut donc fuppofer m* F F À + 1ar LT — I1—— ; ainfi en faifant ——— = 6, on aura LA = = adt,.V(a). vV(é — x) 40 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette équation donne, en F'intégrant, am = G.fin. $ntV(a) + y}, 6 & y étant deux conflantes arbitraires que l’obfervation les ll Mlle à à peut feule déterminer. L'équation -— = Os, donne s —= EE 6. (a).cof. {nt V(a) + y}, d'où l’on voit que s eft, ainfi que &, une quantité pério- dique: en faifant donc abftraction de ces quantités, c’eft- à-dire, en fuppofant que ”#, n't, n'‘t, repréfentent les vrais moyens mouvemens des Satellites, on a rigoureu- fement 5 — o, ou n'ÉNeA = n': On voit encore que cette équation n'exige point qu'à l'origine du mouvement, s ou # + 2n" — 3n', ait été rigoureufement nul ; il fufht qu'il ait été compris dans les limites — uC. (a), CPS E nC.V(a). On aura le temps # de la période des variations de s & de æ , au moyen de l’équation #1. V{a) = 3601, : Asa FT ERR : ce qui donne & — pag * Mais T' étant le temps de la révolution du premier Satellite, on a T° = 3601; on aura donc T Lt — is Ve) ? les deux limites de f, répondent conféquemment aux deux limites de &; or la plus petite valeur de « eft & = 0,000000182187, & fa plus grande valeur ef & — 0,00000138 542; ainfi DES SCIENGES: 41 ainfi les deux limites de 7, font 1503!" 5550 4140" IS c'eft-à-dire, que le temps de la période des valeurs de 5 & de 8, eft compris entre 4 ans +, & 11 ans +. Les mouvemens des trois Satellites ont des variations analogues à celles de l’angle &; ces variations font dans le rapport des quantités Qu, d'n, d'n, qui par l'article V, font entr'elles comme les quantités m mT.(n — n°} RE me late it) : + , Fra + e ni + m + n".(n — n°) ai.(n — n'"} LR En nommant donc, 4 fin. $ntV (a) + Y}, l'équation qui en réfulte dans le mouvement du premier Satellite ; les équations correfpondantes du fecond & du troifième Satellite, feront ! — 1,18414.—— . 4 .fin. SntV(a) + y}; 0,309895.——.k.fin. {nt V (a) + y}; & on aura É— (1 + 355242. — + 0,619791 )-k H eft impoffible dans l’état aétuel de la théorie des Satel- lites de Jupiter, de prononcer fur la véritable valeur de 6; on voit feulement par l’infpeétion des erreurs des meilleures Tables, qu'il n'eft pas impoffible que cette valeur excède 40"; mais c’eft un point que je laiffe à difcuter aux Aftro- nomes qui cherchent à perfeftionner cette théorie, ÆXFTE IL fuit de ce qui précède, que fi l'on néglige les quan- tités périodiques, & que l'on n'ait égard qu'aux moyens F Mém. 1784. > MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE + mouvemens & à leurs époques; on a les deux équations fuivantes, t— 3e + 26 — 0; n— 3n + 2n—= 0. Ces équations fubfifteroient encore dans le cas où par des caufes inconnues, telles que Ia réfiftance d’un milieu, les moyens mouvemens des Satellites de Jupiter feroient aflu- jettis à des équations féculaires. En vertu de ces caufes, les expreflions des grands axes des orbites, & par conféquent les valeurs de #, n°, n'°, renfermeroient des termes pro- portionnels au temps ; foient ir, ét, it, ces termes; 4,i, 4", étant des coéfficiens conftans, ou du moins que l'on peut traiter comme tels, pendant un très-long inter- valle. Si l'on nomme, pour abréger, g la quantité (1) Lem m'a [1(—S—) — h AY]; on aura par les art, V & V1. fn—=qutfim…V + it; HE: Re Sn = — = M bd .gnt.finV + is, m Sen) d nr" — on Poe A0. 11N. PA NUIT n.(n'— n'') d'où l'on tire par l'arr. W711, les équations = qg.fin NV + i; d 1 dn' 1 rar ee = — —. — RE qu. fn V +; nV.(n—n" L C1 dn'° UE Ye D LS : . =. Le LL pntrfins Pi, MP DES SCIENCES. 43 En fuppofant donc, comme dans l'article V11, S—=n— 3n +2; 4 ‘ He 3m nv ./n — n") 1m #5 ,.{n — n') - Me 4 [x + frs Re (a a") m = M" MS. oi #' COTE #'") on aura 2 : ‘ “1 AL ae finV+i 3i + ai à HA on a enfuite —— — 5; partant de 7 ù ; » nr =etû.fin W + ; — 3 + 2zi Suppofons Ÿ — 180d-+ æ, & étant peu confidérable; l'équation précédente donnera dde à 3 17 CT ii 3 + ai", d'où fon tire en intégrant, om — Gfin[rrV(a) + y] + Pat 4 a n° 6 & y étant deux conftantes arbitraires; & comme on a th 4 d & 2 = 5, ; où aura n— 3n + 2n" — nG.cof [nrV (a) + y]; ainfi en négligeant les quantités périodiques, on aura D 30 + 2h" — 0. On voit par-là que les caufes qui peuvent altérer fes moyens mouvemens des trois premiers fatellites de Jupiter, ne troublent point le rapport précédent entre ces mouve- mens; d'où il fuit que fi ces corps font aflujettis à des équations féculaires, celle du premier plus deux fois celle du troifième doit être égale à trois fois l'équation féculaire du fecond, Fi 44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Pour déterminer ces équations, nous obferverons que Jon a par ce qui précède, gr .fm. V — 1 — + .(i — 3 + 2i'); ads “ : 3 slTe ds on aura donc en rejetant Îa quantité périodique —, CE: AIT +217 ), | è +1 11 Au .{n—n'" ji + _ (i—3i+2i)— S 2 5 n3.(n—n') dn'* .1: qm , 1 11 a (none) ii fi +2 it). ———\, dr am ( 3 2° (un Si l'on intègre deux fois de fuite, ces valeurs de D, dn', On"; les termes proportionnels au carré du tempss, feront les équations féculaires des Satellites; les valeurs de ces équations feront par conféquent sr. {i— a CNE Re Li" —— La valeur moyenne de F, eft 18od + Eee ; ainfi en fuppofant i — 3i + 2i° poñitif, F feroit plus grand que 180 degrés, & l’on pourroit expliquer par-là, pourquoi toutes les Tables des fatellites de Jupiter don- nent > 180 degrés: mais on doit obferver que les quantités i, 4, à, doivent être infenfibles relativement à «n°, puifqu'autrement elles produiroient dans les moyens mouvemens des Satellites , des équations féculaires que Ÿ DES SCIENCE Ss. 45 l'intervalle de temps écoulé depuis leur découverte jufqu’à nos jours, auroit rendues très-fenfibles. On pourroit à la vérité diminuer ces équations par différentes fuppofitions fur les valeurs de m, m', m'',i,i', i"'. fuppofons, par exemple , le Satellite m extrêmement petit relativement àm &àm', & qu'il fe meuve dans un milieu réfiftant qui ne s’étende pas jufqu’à l'orbite du fecond Satellite; on Aura 7 — a,i — 0,i — o: les équations féculaires des trois Satellites feront nulles » & V fera égal à LEE — + On pourra donc fuppofer —— égal à plufieurs minutes, fans qu'il en réfuite aucune équation féculaire fenfible dans les mouvemens des Satellites ; car fi d’un côté, le milieu dans lequel fe meut le premier Satellite, tend à accélérer fon mouvement, en l’approchant de Jupiter; d’un autre côté, l’action des deux autres Sa- tellites, détruit l'effet de ce milieu, & conferve au premier Satellite fon moyen mouvement & fa moyenne diftance. Mais ces hypothèfes & toutes celles du même genre, font trop peu vraifemblables pour étre admifes; on doit donc regarder l'équation 1 Ut EN 28) 0, comme une condition à laquelle es époques des Tables doivent néceflairement fatisfaire. 45:21 Sur les Excenrricirés à Les Inclinaifons des orbites des Planères. Consipérons préfentement le fecond objet que nous nous fommes propolés de traiter dans ce Mémoire, & cherchons à établir d’une manière générale, que les excentricités & les inclinaifons des orbites des Planètes, font conftamment renfermées dans d’étroites limites ; pour cela 46 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE nous allons rappeler ici les principaux réfultats de la théorie connue des inégalités féculaires. J Si l'on prend pour plan fixe, celui de lÉcliptique à une époque donnée, & que l'on compte les longitudes, de l'équinoxe correfpondant fuppofé invariable; fi l’on nomme enfuite "m1, m', m, &c. les mafles des Planètes, celle du Soleil étant prife pour l'unité; a, a',a'',les demi-grands axes de leurs orbites; ea, e‘ a',e' a‘, &c. leurs excen- tricités; W, W', PV. &c. les longitudes de leurs aphélies ; 6,0", 6°", &c. les tangentes des inclinaifons de leurs orbites fur le plan fixe; enfin 7, /', 1”, les longitudes de leurs nœuds afcendans ; les quantités e.fin. W, e.cof. F; e'. fin «limermscot, Pivécsubsfin.z.:8l cof L0:Sfn, 8". cof. 7°, &c. feront données par des équations différen- tielles linéaires du premier ordre, dont les coéfficiens font conftans. Les excentricités & les inclinaifons étant fort petites, le fyflème des équations relatives aux excentricités, eft indépendant du fyftème des équations relatives aux inclinaifons; en forte que le premier fyftème eft le même que fi les orbites étoient dans le même plan, & le fecond eft le même que fi les orbites étoient circulaires. En intégrant le premier fyflème, chacune des quantités e. fin. Ve. cof. PV, 6. fin. F, e‘. cof. PV, &c. eft exprimée par la fomme d’un nombre fini de finus & de cofinus d'angles proportionnels au temps f; les nombres par lef- quels il faut multiplier ce temps, pour former ces angles, étant les racines d'une équation algébrique, d'un degré égal au nombre des Planètes; nous repréfenterons cette équation par /4). La même chofe a lieu relativement aux équations du fecond fyflème; mais l'équation dont dépend la formation des angles, n’eft pas la même que pour le premier fyftème; nous la repréfenterons par {4° ). On peut confulter fur cet objet, les Mémoires de cette Académie, pour l’année 1772, {1° Partie, page 361 ; & les Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l'année 1782, pages 243 & 262% DE, Syr SUC:' I Er Nm CG En S: 47 Si toutes les racines des équations /4) & (k') font réelles & inégales, les valeurs des quantités précédentes, ne ren- fermeront ni arcs-de-cercle ni exponentielles, & par con- féquent elles refteront toujours fort petites; il n’en fera pas de même fi quelques-unes de ces racines font égales ou imaginaires, car on fait qu'alors les finus & les cofinus fe changent en arcs-de-cercle ou en exponentielles: mais quelle que foit la nature des racines de ces équations, les valeurs de e.fin. V, e. cof. V, e*. fin, V*, e'.cof. V', &c. feront toujours comprifes dans les formes fuivantes: em V = af! + Cf + &c | CAE LAN ANT AT Etes CS LE 3 eco. V =pu,f" + sfr + &c + OP Hd + &c + J; en = f: 4 C'.f's: A ARC ARE up UE le ni Ge: ht FicotK = af! + ef + &c ï + D enr re + 7’; c. f étant le nombre dont le logarithme hyperbolique ef l'unité. Les coéfficiens &,G,u,e, &c, a’, G',u',e, &c. des expo- nentielles, font des quantités réelles fans exponentielles, mais qui peuvent être fonctions de l'arc 1, & de finus & de cofinus d’angles proportionnels à cet arc: les quantités VrA D, db, &c, 4,7, y', À, &, d', &c, k°, 1°, &c. font réelles, fans arcs-de-cercle ni exponentielles, & par confé- quentconftantes ou périodiques. Suppofons qu'abftraétion faite du figne, on aiti>ÿ', F >, &c. e étant égal a fe.fin. VF + (e.cof. F7}, on aura Pt e CHARTE ee + (rgr D) rap es hope Ps 48 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoïALe On aura pareillement e — * DV DA UEE A Fe ae bé PR be eat 2 © & ainfi de fuite; on aura donc aïnfi les valeurs des excen- tricités des orbites. Ces valeurs ne peuvent fervir que pour un temps limité, après fequel les excentricités devenant fort grandes , a fuppofition qu’elles font peu confidérables , & d’après 1a- quelle elles ont été trouvées, cefle d’être exacte : on ne peut donc étendre à un temps quelconque, les réfultats obtenus dans cette fuppofition, qu'autant que l’on ef affuré que les racines de l'équation /4), font toutes réelles & inégales ; mais il ferôit très-difficile d'y parvenir par la confidération direéte de cette équation. Voici un moyen fort fimple de prouver que ni les exponentielles ff! fée, &c, ni l'arc s & fes puiflances ne fe rencontrent point dans les valeurs de e.fin. V, e.cof. V; e'. fin. PF”, e'. cof. Y", &c. XEV REPRENONS l'équation (9) de Farticle 1V: fi l'on fuppofe e & 8 très-petits, & que l’on néglige les quantités des ordres e*, e* ©, & 6#, elle donnera e = mV(a) + m° V(a') + &ec. — semefe + À). V(a) — mate à Lire p”). V(a') — &c. # mais les moyennes diftances des Planètes au Soleil ne font point troublées par leur action mutuelle; on aura donc m(é +). V(a) + m'. (+8 ).v (a) putes nee Nous avons obfervé dans l'article précédent, que les valeurs de e,e',e'", font données par des équations indépendantes de celles qui donnent les valeurs dedpt', 4", &c. en forte qu'elles pers Se 15 Mo € ss 49 qu’elles font les mêmes que fi 8, 6", 8", &c. étoient nuls; mais l'équation précédente devient dans cette hypothèle, Conft, = m.é.V (a) + m'.e .V(a') + &c. les valeurs de e, e*, &c. doivent donc fatisfaire à cette équation , après un temps quelconque. Si l’on y fubftitue les expreflions générales de ces quan- tités , que nous avons données dans l'article précédent ; on aura Confl.—[m.v(a).(+p)+m.v(a') (a ut") + &c.].fi+ &c. +[mv(a) (r+e)+mv(a) (y +0" )+&c.].#" + &c.); (b) em V( (F+E)+m vla) (h +10) +&c cette équation devant avoir lieu quel que foit z, il eft néceffaire que les coéfficiens des exponentielles & des puif- fances femblables de #, difparoïflent d'eux-mêmes; en égalant donc à zéro, le coéfhcient de f*'", on aura o—m.y(a).(a + n*) Um V (a) {a + Pa + &ce mais m.V{a), m°.V(a'), &c. font des quantités pofitives, &a,u,a',u', &c. font des quantités réelles; l’équation précédente ne peut conféquemment fubfifter, qu’en fuppo- na oh 0; 4 0, p'—7,0,6c d'où 41 fuit que les exponentielles ne fe rencontrent point dans les valeurs de 2, e*, &c. L’équation /) donne encore, en égalant à zéro, le coéfficient de #”, k o—m.V(a).(y + @) + m'.V(a).(y + 0°) + &e. d’où l'on tire y POLE 0 y = 0, mt — 07 Se Aüïnfi les valeurs de e, e" , &c. ne renferment point d’arcs- VMëm, 1784: G so Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE de-cercle ; elles fe réduifent par conféquent aux quantités périodiques , à 2 2 V(F +), V (NO + TI ), &c. & ces quantités ont entr'elles, en vertu de l'équation {b), la relation fuivante a 2 2 Conf. =». (a). (+ F)+ mn. v(a).(h + )+ &c. de manière que dans le développement du fecond membre de cette équation, en finus & en cofmus, les . Coéfficiens de chaque finus & de chaque cofinus doivent difparoïtre d'eux-mêmes. Si l'on applique les mêmes raifonnemens aux expreflions de 8, 8°, 8, &c. on s’aflurera qu’elles ne renferment ni exponentielles ni arcs-de-cercle, & qu'elles fe réduifent à des quantités périodiques. En fuppofant comme dans L'art. IV, Bone ia f'acott Lg or = pih OSCAR on trouvera que les quantités p, g,p', q' , &c. ont entre elles la relation, Conft. = m.V (a).(p + g°) + m'V (a ).(p° + g m) + &c. les équations (10) & (11) de Far. IV, donnent encore dans la fuppoñition de p, 4, p', g', &ec. très-petits, les relations fuivantes entre ces quantités , Conft. = mg.vV (a) + m.g'.V (a) + &c. Conft. = mp.V (a) + m.p'.V (a) + &c De-là nous pouvons généralement conclure que Îes expreffions des excentricités & des inclinaifons des orbites des Planètes, me renferment ni arcs-de-cercle, ni expo- nentielles; & qu'’ainfi le fyftème des Planètes eft renfermé dans des limites invariables, du moins lorfque l'on n'a égard qu'à leur aétion mutuelle. ÉTOONT DES SC1ENGCE sx : st a S OBSERVATIONS SUR DES MORTS SUBITES Occafionnées par la rupture du ventricule gauche | du Cœur. Par M. PORTAL. O' ne pourroit croire, fi les obfervations ne l'avoient appris, que le cœur, cet organe mufculeux, dont les parois font fi épailes, pôt fe rompre, & occafionner ainfi la mort la plus prompte : Harvée en a rapporté un exemple, dans fon immortel Ouvrage fur la circula- tion du fang ; & les Anatomiftes en ont depuis recueilli d’autres dont ils ont fait mention dans leurs Écrits. I fufit de lire les Ouvrages de M. Morgagni, Senac & Lieutaud, pour fe convaincre que les oreillettes & les ventricules du cœur ont donné lieu » par leur rupture, à un épanchement de fang dans le péricarde. Ce qui doit le plus furprendre , c’eft qu'il eft prouvé par les obfer- vations de ces grands Médecins, que ce ne font pas les oreillettes, dont les parois font très-minces, qui s'ouvrent toujours , mais que c'eft dans les ventricules, dont Îles parois font prodigieufement épaïfles & fortes, que ces fortes de ruptures font les plus fréquentes; encore peut-on conclure qu’elles font plus communes dans le ventricule gauche que dans le ventricule droit, quoique les parois de celui-ci foient très-fouples fi on les compare avec celles du ventricule gauche. Ce point de doétrine eft du moins confirmé par mes obfervations & par celles des Anato- miftes qui les ont recueillies, & que j'ai eu foin de confulter ; ce qui eft bien différent des fimples dilatations qui font plus communes dans les oreillettes que dans les G ji 52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ventricules , de même qu’il eft plus ordinaire de voir les oreillettes dilatées au-delà de leur calibre, que les artères, lefquelles s'ouvrent au contraire plus fouvent que les veines. Les Anatomiftes ont rendu compte de toutes ces diflé- rences; mais comme ils n'ont pas également fixé leur opinion fur les ruptures du ventricule gauche, & fur les caufes qui les produifent, j'ai cru devoir communiquer à l'Académie mes obfervations & mes remarques fur cette matière; fl elles ne font pas entièrement nouvelles, elles concourront du moins à confirmer celles que divers Au- teurs ont rapportées, entr'autres M.° Morgagni, Senac, Haller & Lieutaud. Ce fut en 1768, que j'eus occafion de faire la pre- mière ouverture de ce genre, madame de Chabanes, qui demeuroit dans la rue des Jeüneurs, avoit joui jufqu’à l’âge de foixante ans, d’une aflez bonne fanté; elle com- mença alors de reflentir de la difhculté de refpirer; cette incommodité augmenta de plus en plus, elle étoit extrême, lorfqu'elle montoit un efcalier ou dans fa voiture; fon pouls devenoit très-irrégulier, même intermittent, & ce n'étoit qu'après un certain temps qu'elle fe remettoit dans fon état naturel; ce qu’il y a de fingulier, c’eft que cette , Dame étoit moins fatiguée par les voitures rudes, que par celles qui étoient le mieux fufpendues: elle vécut avec cette incommodité jufqu'à âge d'environ foixante- cinq ans. Elle avoit obfervé que la faignée étoit fon meilleur remède, aufli fe faifoit-elle faigner ordinairement deux ou trois fois l’année, & quelquefois davantage. Les plus légères inquiétudes lui occafionnoient des palpitations; elle fe mit un jour dans une violente colère pour une petite contra- riété; les palpitations furent plus fortes que jamais, elle ne put plus refpirer qu'avec une peine extrême, fon vifage pälit, fes extrémités devinrent auffi froides que de la glace, & elle périt. J'afiftai à l'ouverture du cadavre, avec M." de Vernage DES SCIENCES. 53 & Malouin , qui avoient été fes Médecins; voici ce que l'on trouva “ H y avoit dans le bas-ventre un médiocre épanchement d'une férofité rougeûtre ; le foie étoit engorgé & très-dur, la véficule du fiel étoit remplie par quatre pierres ; elle s'étoit rétrécie & avoit la forme d’un canal, d’un diamètre prefque égal dans toute fa longueur : il n’y avoit dans le bas-ventre aucune autre altération remarquable. Ce fut dans la poitrine qu’on vit les caufes de la mort; le péricarde étoit prodigieufement diftendu, & plein de fang qui s’écoula en grande partie lorfqu’on l'ouvrit ; les oreillettes du cœur étoient d’une grandeur énorme, le ventricule droit étoit au moins deux fois plus ample que le gauche, & leurs parois que cette diftenfion avoit femblé devoir rendre plus minces, étoient au contraire plus épaifles, mais mollaffes , elles étoient percées de plufieurs déchirures ; le ventricule gauche même, malgré la grande épaifleur de fes parois , l’étoit en trois endroits ; l’une de ces ouverturef étoit à la partie antérieure du cœur, proche la bafe, à côté du cordon tendineux qui lie l’aorte au cœur; les deux autres étoient dans le corps du même ventricule gauche, prefque parallèles à l’autre, & à un travers de doigt de diftance; le ventricule droit étoit percé près la pointe, vers le bord fupérieur de la cloifon du cœur, Les valvules figmoïdes de l'aorte, étoient endurcies & hériflées de concrétions offeufes ; un amas de même na- ture, placé derrière elles, ne leur permettoit de donner au fang qu'une iflue très*étroite, & ce pañlage étoit encore géné par des oflifications dont l'aorte étoit incruftée. L’artère pulmonaire étoit offifiée en divers endroits proche de fon orifice dans le ventricule droit; le corps - annulaire Îigamenteux qui f’attache avec ce ventricule, & qui foutient les valvules, étoit très-dur, inégal, & fi gonflé que l'ouverture étoit fngulièrement rétrécie ; les valvules avoient la confiftance d’un cartilage, & les corpufcules de Vidusvidius, ou fi Yon veut, d’Arantius , qui les termi- 54 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE noient, étoient aufli gros qu'un petit pois, au moins fept ou huit fois plus qu'ils ne Îe font naturellement. Vidusvidius a connu ces tubercules avant Arantius, auquel M. Morgagni fait honneur de la découverte: on peut voir, fi l'on veut, à ce fujet, notre hiftoire de Anatomie. Ce font fans doute ces obftacles qui ont empêché le cœur de fe vider dans la fiftole; la réfiflance que le fang a oppofée aux contractions de fes ventricules, a déterminé peu-à-peu {eur dilatation, la circulation du fang dans les vaifleaux coronaires a été ralentie, le fang qu’ils contenoient s'eftextravafé entre les fibres du cœur qui s’en font abreuvées, leur tiflu a été relâché, gonflé, & elles fe font déchirées par leurs propres contractions. On a trouvé dans quelques fujets morts fubitement par la rupture du cœur, & dont M. Morgagni nous a tranfmis l'hiftoire , des altérations dans le cœur , à peu-près femblables à celles dont nous venons de parler; mais je ne connois aucun exemple de rupture des deux ventricules dans la même perfonne. Je n'ai pas non plus connoïffance qu'on ait trouvé les tubercules des val- vules aufit gonflés qu'ils Fétoient dans celle qui a été l'objet de cette obfervation : fans doute que le ramol- liffement extrême des parois du cœur, aura facilité leurs déchirures, dont la dernière caufe aura été l'effort que le fang aura fait fur elles, ne pouvant fortir librement. Madame la Comtefle de Nevron étoit d’un embonpoint extrême ; elle éprouvoit depuis Iong-temps de la difficulté de refpirer lorfqu'elle fe livroit à quelques exercices un peu fatigans. Elle vint de Nanci à Paris fans s'arrêter ; le foir de fon arrivée, elle éprouva une grande difficulté de refpirer, avec des douleurs de coliques aflez vives, Un Médecin qui fut appelé trouva fon pouls extrêmement plein & d'une inégalité fmgulière ; cet état lui parut indi- quer un vomiflement prochain : il s’étoit propofé de 1a purger le lendemain matin avec un ou deux grains d'émétique, fi la Nature ne produifoit d'elle-même auparavant quel- qu'heureux changement, DfErsA Src:RE Nvcr ES 55 Cet état fe termina d’une manière plus tragique: M.*° la Comtefle de Nevron fentit vers le milieu de la nuit que fa refpiration devenoit plus difhcile; elle appelle du fecours, on l'entend, on vole vers elle, & on la trouve expirante; fon vifage étoit päle, fes mains & fes pieds étoient froids ; elle étoit fans pouls, & l'on ne put entendre quelques foibles fons qu’elle proféroit: on ne la vit que pour être témoin de fa mort, qui fut très-précipitée. Son corps conferva long-temps la chaleur, fur-tout la partie de la poitrine qui correfpond au cœur, ce qui fut caufe qu'on en retarda l'ouverture au-delà du temps qu’on a coutume d'attendre pour une pareille opération. Ce corps étoit tellement furchargé de graiïfle, qu’il étoit d’un volume énorme; il y en avoit fous la peau plus de quatre travers de doigt, les mufcles en étoient comme pénétrés; leur texture avoit cependant la folidité ordinaire ; l’épiploon contenoit une quantité de graïfle fi prodigieufe , qu'il occupoit la plus grande partie de la cavité abdominale; il y en avoit aufli beaucoup entre les lames du méfentère, autour des reins; le foie étoit un peu plus volumineux, & renitent qu'il ne left ordinairement, & il y avoit cinq calculs biliaires dans la véficule du fiel. Ï y avoit une fi grande quantité de graifle entre les lames du médiaftin , qu’elles étoient confidérablement écartées, ce qui rétrécifloit la capacité de la poitrine , & donnoit lieu à la compreflion. Le cœur, qui étoit couvert d’une couche de graifle de plus de deux travers de doigt d’épaif- feur, baignoit dans le fang, dont le péricarde étoit plein; ce fang s’étoit épanché dans le fac membraneux par une ouverture qu'on découvrit à la bafe du cœur, près de l’artère-aorte ; le rebord ligamenteux qui fixe cette artère avec le cœur, en étoit détaché dans la partie antérieure de fa circonférence , au point qu'il en réfultoit un trou dans Tequel je pus facilement introduire le petit doigt; du refte, Ja fubftance du cœur étoit folide & compaéte, comme elle left ordinairement. Les ventricules, même celui qui s'étoit 56 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE déchiré, n'étoient pas plus grands que de coutume, &il n’y avoit aucune marque d’érofion en aucun endroit de fa texture; Îles vaifleaux qui portent ou qui reçoivent le fang de ce vifcère, n’étoient point altérés, de forte qu'on ne pouvoit attribuer cet accident à aucun vice qui leur fût propre, ni à aucune affection contre nature des fibres mufculeufes du cœur. Malgré la grande quantité de fang épanché dans le péricarde, il y en avoit encore beaucoup dans les vaif< feaux, foit dans les artères, foit dans les veines; & n'eft- ce pas à un excès de ce liquide , ou à l'énorme quantité de graïfle, qu’on doit attribuer la caufe de cette rupture du cœur? L'endroit où cette crevafle s’eft faite, mérite d’être confidéré; ce n’eft pas à la pointe du cœur, qui eft Ia partie la plus mince, & où ces fortes de ruptures fe font le plus fouvent, au rapport de M.* Morgagni & Senac, mais à la bafe, dans l'endroit où le cœur paroït le plus fort par fa ftruéture tendineufe. Le ventricule du cœur, dans lequel cette ouverture contre nature, s’eft faite, n'étoit pas plus dilaté qu'il ne l'eft ordinairement, & fes parois n’étoient point ramollies, comme M." Senac & Morgagni l'ont trouvé dans des cœurs couverts de graifle, & qui s’étoient rompus, ce qui fait même une exception à ce qu'ils ont avancé ; car ces célèbres Anatomiftes ont cherché à attribuer à quelque altération dans la texture du cœur, la caufe difpofante de fa rupture. Ils croyoient que la graiffe ramaflée fur le cœur, en ramollifloit confidérablement les fibres , ce qui faifoit que le fang, en le diftendant pendant la diaftole, terminoit par le rompre; ils ont aufli attribué quelquefois la première caufe de cette rupture à un ulcère qui avoit rongé le cœur, lequel , tellement aminci, n’avoit enfin pu réfifter à l’impulfion du fang , ou même que l’ulcère avoit terminé par faire une ouverture complète ‘au cœur, ce qui avoit donné lieu à une irruption du fang dans le péricarde. Toutes DES LS, CH EAN CHENE: 57 Toutes ces caufes ont eu lieu, & Îeur: exiftence a été confirmée par les obfervations que les Médecins que nous avons cités, ont rapportées & favamment difcutées ; mais dans 1e cœur dont il s’agit, il n'y avoit ni ramolliflement, ni aucune trace d'ulcère, il paroît au contraire qu'il jouifloit de toute fa force, & que c'eft moins par un défaut de folidité dans fes parois, que par un furcroit de réfiftance qu'elles n’ont pu vaincre, qu'elles ont crevé, ce qui aura eu lieu lors de a contraction, ou pendant {a fyftole du cœur, On ne peut raifonnablement admettre que la rupture du cœur fe fafle pendant la diaftole, comme M. Senac & Morgagni le croyoient, fans admettre, comme ils l'ont fait, une extenfion plus ou moins grande des fibres du ventri- cule, avant la rupture qui en augmente plus ou moins {a capacité ; mais comme dans ce cas, & dans quelques autres que je pourrois citer, le ventricule où l’on a trouvé 1a déchirure n’étoit pas plus ample, on doit conclure que ce n'eft pas-par une forte extenfion qu'elle s’eft faite. Si cette opinion étoit fondée, le cœur s’ouvriroit toujours à la poitrine des ventricules, où la paroi eft auffr mince entre quelques trouffeaux du réfeau mufculéux, que la plus fine membrane; or, ces obfervations démontrent le contraire. Tous les trouffeaux mufculeux. fe rapprochent fortement. pendant la contrattion de cet organe; les: vides qu'ils laïffent pendant la dilatation du cœur, difparoiïffent,, & ils forment une paroi infiniment plus folide que celle qu'on voit dans le cadavre; aufli arrive-t-il rarement que ce foit dans cet endroit que le cœur fe déchire, ainfi qu'on peut le voir en lifant mes Obfervations & celles qui ont été recueillies par les Anatomiftes. Les ruptures qui fur- viennent aux autres mufcles, peuvent donner un-furcroiît de preuves à mon opinion; on en a vu plufieurs fe rompre à Ja fuite de violentes convulfions, ou de leurs exceflives contractions; M. de Haller en cite des exemples mémorables. D'ailleurs, quelles feroient les pu‘ffances qui pourroient pouffer, le fang dans les ventricules, avec aflez de force Mém, 1784. H ‘58 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyALE pour en faire crever les parois? ce ne pourroit être que les veines-caves & les oreillettes; mais leur tiflu étant encore infiniment plus foible que celui des ventricules, on ne peut leur attribuer un pareil effet, à moins qu'on ne fuppofat que le tiffu des ventricules fut extrémement relâché, ce qui n'avoit point lieu dans la circonftance préfente. Une Dame, âgée de foïxante-cinq ans, maigre, & d’une fenfibilité extrême, éprouvant depuis long-temps des palpi- tations de cœur, qu'on croyoit fpafmodiques, faifoit um grand ufage des bains tièdes; on lui confeilla de les prendre froids, & bientôt on lui dit d'y joindre de la glace, & même d’en mettre fur la tête, dans une grande veflie, ce qu’elle exécuta fidèlement. Cependant la faifon étant devenue très-froide, cette Dame crut devoir conti- nuer de pareils bains, mais ils lui furent fi funeftes qu’elle y tomba en fyncope. On la retira promptement de l'eau pour la mettre dans fon lit, on tâcha de l'échauffer par divers cordiaux: vains fecours, cette Dame ne put être rappelée à la vie. J’afliftai à l'ouverture du corps, qui fut faite par M. Ééduc mon Prévôt; & voici ce qu’elle nous apprit d’intéreffant : le péricarde étoit tellement dilaté qu'il comprimoit le poumon gauche qui étoit refoulé vers la partie fupérieure de la poitrine; il étoit plein de fang, en partie liquide, & en partie grumelé; on découvrit un caillot confidérable qui adhéroïit à la partie poftérieure & fupé- rieure du cœur. Ce caïllot Ôôté, on vit une ouverture d'environ huit lignes de longueur , laquelle aboutifloit dans le ventricule gauche qui étoit plein de fang; lou- verture de l'aorte étoit très-rétrécie, les valvules étoient aufli dures qu’un cartilage, renverfées vers le cœur; deux colonnes charnues iongitudinales avoient été déchirées, quelques - unes de leurs extrémités tendineufes étoient adhérentes aux bords de la crevafle; ces bords étoient frangés, inégaux, comme feroient ceux d’un morceau de drap qu’on auroit déchiré par une forte extenfion. Il n'y DES SCciENCESs 5e avoit aucune trace d’ulcère ; les parois du cœur avoient auffi leur folidité à peu-près naturelle; & ce qu’il y a de remarquable , c’eft qu'auprès de cette ouverture, contre nature , il y avoit une foflette bouchée par une mem- brane très-mince, qui n'étoit point percée. L’oreillette gauche, les vaifleaux pulmonaires & ie ventricule droit étoient très- dilatés, & les parois de celui-ci étoient extrèmement minces ; il n'y avoit d’ailleurs aucune alté: ration dans les valvules de lartère pulmonaire, ni dans le refte de l'étendue de ce canal. à Les offifications qui fe font formées à l'embouchure de l'aorte dans le ventricule gauche, ont été fans doute a première caufe de la rupture du cœur. En rétréciflant le canal de l'aorte, elles ont oppofé un obftacle à l'iflue de fang , l'oreillette gauche n’a pu fe vider avec la même facilité; les veines pulmonaires ont été fi fort engorgées, que l'artère pulmonaire n’a pu verfer en elles le fang qu’elle avoit reçu du ventricule droit: ainfi de proche en proche il s’eft fait un engorgement qui a donné lieu à la dilatation des vaiflaaux pulmonaires, à celle des cavités du cœur; & comme le ventricule droit a fes parois beaucoup plus foibles que le ventricule gauche, il eft arrivé qu’elles fe font dilatées davantage que celles-ci, lefquelles au contraire {e font déchirées les premières. Les bains d’eau à la glace auront occafionné un reflux de fang dans l'intérieur du corps; le cœur en aura été fur- chargé, & le ventricule gauche ne pouvant s'en délivrer par fes contractions, fe fera enfin ouvert. Nous avons vu d’autres dilatations du ventricule droit, occafionnées par des offifications des valvules de l’aorte, ou par d’autres obftacles qui s'oppoloient à l'iffue du fang du ventricule gauche par l'aorte; ce qui fait voir qu'il faut quelquefois chercher du côté gauche du cœur, les caufes des altérations qu'on trouve du côté droit. IH n'en eft pas de même à l'égard des dilatations du ventricule gauche du cœur; les caufes qui les produifent H ïj 60 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE exiflent toujours en lui, & celles qui ont leur fiége dans le ventricule droit, ne peuvent les occafionner. J'ai vu plufieurs fois des dilatatiors du ventricule droit dans des fujets chez lefquels , non-feulement le ventricule gauche n'étoit pas plus ample que de coutume, mais même étoit plus rétréci: j'en ai cherché la caufe, & j'ai conftamment trouvé un obftacle qui s’oppofoit à la circulation du fang dans l'artère pulmonaire. Je puis citer, entr'autres, une obfervation de ce genre, que j'ai faite il y a une quinzaine d'années, dans la rue Mazarine : le fieur Maflon aimoit pañlionnément à donner du cor de chaffe; il pañloit à cet exercice les matinées , & fouvent une bonne partie des après-dinées. Il éprouva de la difficulté de refpirer & des crachemens de fang; on lui prefcrivit divers remèdes, & on lui confeilla fur-tout d'abandonner l’ufage du cor de’ chaffe. Ces confeils furent inutiles ; à peine fut-il un peu’ mieux, qu'il reprit le même inftrument; il fentit des palpi- tations de cœur, d’abord légères & paflagères, mais elles devinrent en peu de temps très-vives & conftantes. If éprouvoit une fuffocation continuelle, & fe plaignoit fur- tout d’une douleur vers le fternum ; la refpiration devint difficile de plus en plus, fon pouls d’une inégalité extrême, : les jambes s’enflèrent: la fituation la plus commode pour lui, étoit d’être debout ou affis fur un fiége très-haut. On remarqua que lorfqu'il étoit couché, il fentoit quelque foulagement lorfqu'on lui comprimoit la poitrine légère- ment à diverfes reprifes ; malgré cela il ne pouvoit refter long-temps dans cette fituation; il eut des foibleffes, ou plutôt des fyncopes fréquentes ; fes extrémités reftèrent, les deux derniers jours de fa vie, froides comme du marbre: ce malheureux périt dans une efpèce de fuffocation. ‘ ” Je me fuis convaincu, par l'ouverture du corps, que cette mort avoit été occafionnée par fa dilatation du ven- tricule droit du cœur, qui étoit énorme & plein de fang concret; le fang n’a pu fortir du ventricule droit auf facilement & en égale quantité qu'il y entroit par l'oreillette D'ENS" STc1 E NUcC'E/S 61 qui lui correfpond, ce qui a donné lieu peu-à-peu à Îa dilatation de fes parois; le ventricule gauche s'eft trouvé rétréci , ce qui arrive toutes les fois que les dilatations du ventricule droit proviennent de quelque embarras dans l'ouverture ou dans le trajet des vaifleaux pulmonaires. ..… Telles font les obfervations que je m’étois propofé de donner à l’Académie, elles prouvent : 1.” Que les ruptures du ventricule gauche du cœur font plus fréquentes qu’on ne croit généralément: 2. Qu'elles peuvent furvenir fans aucune altération, qui ait préalablement afloibli le tiflu de ce vifcère : 3° Qu'’elles font fouvent l’eflet de Ja contraction, & non de a dilatation du cœur, produite par l'influx du fang : 4 Qu'ordinairement, lorfque le ventricule gauche eft dilaté, le ventricule droit left aufli; tandis au contraire que le ventricule droit eft fouvent dilaté fans que le ventricule gauche le foit, lequel même eft alors fouvent rétréci. ” La plupart de ces confidérations m'ont paru intéref fantes , ce qui m'a déterminé de les préfenter dans ce Mé- moire ; perfuadé d’ailleurs que, s'il eftutile de connoître les moyens induftrieux que la Nature emploie pour fa confervation , il ne left pas moins de favoir comment elle tend à fa ruine, tant pour lui oppofer les remèdes convenables lorfqu'il eft poffble , que pour s’en abftenir lorfqu'ils font dangereux, ou même inutiles. Je joindrai à ce Mémoire quelques obfervations fur a rupture du ventricule & de l'oreillette gauches du cœur, qui mont été communiquées par M. Chauflier, habile Chirurgien de Dijon ; elles m'ont paru intéreflantes & dignes d’être connues de l’Académie. Le 14 Novembre 1769, M. Chauffer fut chargé de faire la vifite juridique du cadayre du nommé Étienne Grappin, Laboureur de Saulon. Ce jeune homme , fort & vigoureux, conduifoit une voiture chargée de pierres ; ayant vouiu s’afleoir fur un des chevaux, le pied lui gliffa, 63 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE il tomba, & la roue lui pafla lentement fur la clavicule gauche près du flernum, & continua fon trajet obliquement fur le côté gauche de la poitrine : ce malheureux refta fur a place, fans donner aucun figne de vie. r Après avoir enlevé les tégumens & les mufcles, M. Chauf fier trouva l’articulation fternale de Îa clavicule relächée, & fur tout le côté gauche du thorax une fuite de fractures qui s'étendoit obliquement de Ia partie antérieure à fa partie poftérieure. La première .côte étoit fraéturée près le flernum; mais cette fraéture étoit incomplète, car il y avoit encore à {a face externe quelques lames offeufes qui maintenoient la continuité de cette côte ; de forte que l’on voyoit aifément qu’elle avoit fouffert une preffion graduée & très-forte. La feconde côte étoit fraéturée plus obliquement en dehors; & il y avoit au corps de cet os deux fraétures diftantes l'une de l’autre de près de trois pouces, ce qui étoit à peu près la largeur des jantes de la roue. Les autres vraies côtes & la première des faufles étoient également fraéturées en deux endroits ; {a feconde des faufles l'étoit feule- ment en un. Les tégumens ne préfentoient aucun veftige de contufion; il n’y avoit pas une goutte de fang infiltrée dans le tiflu cellulaire ; la plèvre étoit entière, le poumon fans altéra- tion; mais le péricarde étoit fort diftendu, plein de fang coagulé , l'oreillette gauche étoit déchirée à fa bafe près le ventricule ; & le déchirement étoit fi confidérable, que l'on pouvoit facilement porter par cette ouverture deux doigts dans le ventricule gauche. à IL paroît. évident à M. Chauflier que Ia rupture de l'oreillette gauche a été déterminée par la preflion exercée fur la croffe de l'aorte ; on ne pourra en douter, fi l'on fe rappelle la direction & le trajet de la roue ; fi lon confi- dère Ia fituation de la clavicule, Île relâchement de fon articulation fternale, le poids énorme de la voiture, 1a lenteur de fa marche. Tandis que la roue cheminoit lentement fur la poitrine, la croffe de l'aorte comprimée DES SCIENCES. 63 refufoit le pañlage au fang ; l'oreillette gauche devoit en Meporger ; & la force contractive du cœur augmentant par la réfiftance qu'il éprouvoit, a déterminé la rupture dans l'endroit le plus foible de l'oreillette. C’eft.ainfi, ajoute ce célèbre Chirurgien , que nous voyons la matrice fouffrir une rupture à fon fond, par la force de fa propre contraction, toutes les fois qu'il y aura à fon col ou au baffin un obftacle aflez puiffant pour réfifter à la fortie de l'enfant, &c. Dans une fuite d'expériences que M. Chauflier a faites fur l'irritabilité & la fenfibilité des animaux, il a vu les cavités du cœur fe dilater, fe rompre prefque dans l'inftant Mtoutes les fois qu'il arrêtoit la circulation dans les grofles artères. Si fur un animal vivant on ferre par une ligature (ou ce qui eft encore plus fimple & plus commode) avec une pince le tronc de l’aorte, le ventricule & l'oreillette gauches fe déchirent; mais fi on exerce cette preflion fur le tronc de l’artère pulmonaire, le ventricule, l'oreillette droite, fe diftendent, fe dilatent confidérablement ; les contractions du cœur redoublent , chaque fibre frémit & palpite ; mais M. Chaflier n’a point vu les cavités droites fouflrir une rupture. * Deux autres obfervations, fournies par l'ouverture des cadavres, confirmeront que tout ce qui diminue Île diamètre de l'aorte, détermine la dilatation & la rupture des cavités gauches du cœur ; elles appartiennent encore à M. Chauffier. En Janvier 1774, un homme enfermé à la maifon de force, périt fubitement dans une violente difpute qu'il eut avec un de fes camarades : fon cadavre fervit aux dé- monftrations publiques d’Anatomie que M. Chauffier fait chaque année. Les parois du ventricule étoient amincies, étendues, & il y avoit à fa pointe une rupture oblongue d'environ un pouce. Dansla diflection de a poitrine, ce Chirurgien trouva près la crofle de l'aorte une tumeur de la groffeur du poing, d'une nature prefque cartilagineufe , qui enveloppoit le tronc de l'aorte, un peu au-deffous de Ia naïffance des artères fouclavières & carotides, 64 Mémoires bE L'ACADÉMIE RoYALE Cette tumeur avoit dans cet endroit tellement rétréci le diamètre de l'aorte, qu'à peine pouvoit-on y pañler l'extrémité du petit doigt. , Depuis la répercuflion d’une humeur dartreufe, une jeune fille avoit été fujette à une infinité de maux très- diflérens. Tantôt elle éprouvoit des douleurs vagues dans les membres, tantôt des douleurs de tête très-vives, des vertiges, des éblouiflemens, maïs toujours une pefanteur à la région du cœur, un état de langueur habituel, une gène dans la refpiration, fouvent des oppreflions, quelque- fois dés palpitations très-fatigantes : la fufpenfion des règles fut regardée comme la caufe de ces maux ; tous les remèdes furent inutiles. Enfin, le 4 Juillet 1774, après trois ans de douleurs, cette fille périt tout-à-coup dans l'effort d’une toux, & en rendant quelques crachats fanglans : elle étoit alors âgée de vingt-un ans. M. Chauflier fit l'ouverture du cadavre, & il trouva la cavité gauche de la poitrine pleine de fang, le cœur d'un volume extraordinaire ; le péricarde tellement adhérent ‘à ce vifcère, qu'il ne put l’en détacher ; l'oreillette & le ventricule gauches étoient tellement dilatés, qu’on pouvoit aifément y mettre les deux poings ; leurs parois tellement amincies, qu'à peine pouvoit-on les diftinguer de la fubftance même du péricarde; mais a dilatation anévrifmale ne fe bornoit pas aux cavités du cœur : les veines pulmonaires étoient également diftendues , & il y avoit une rupture à la veine pulmonaire qui revient du Iobe gauche. Cette rupture avoit près de neuf lignes, & étoit près l’entrée de la veine dans le poumon : l'aorte avoit fon diamètre naturel; maisles valvules figmoïdes étoient dures, épaifles, avoient la grofleur d'une petite amande , & renfermoient dans leur tiflu une fubftance blanche & épäifle comme du plâtre , ce qui empéchoit la liberté du pañlage du fang, & avoit produit par degrés le vice d’organifation que M. Chauflier obferva aux cavités gauches du cœur. OBSERVATIONS DES SCIENCE s, 65 ent ne OBSERVATION SUR LA NATURE ET SUR LE TRAITEMENT D'UNE MALADIE SINGULIÈRE, Par M PORTAL. S': ny à qu'une feule manière de fe bien porter & de vivre, ïl y en a une multitude d’être malade & de mourir *, Depuis long-temps les Grands Anatomiftes fe font occupés à les connoître; mais il s’en faut de beau- coup que cette importante partie de la Médecine foit portée à fon dernier degré de perfection. À proportion qu’on fe livre à l'étude des caufes de nos maux, il femble qu'on en voit augmenter 18 nombre : cependant comme on ne parviendra jamais à es traiter avec fuccès, que lorfqu’on fera parvenu à les connoitre, on comprend combien il importe pour les progrès de Ia Médecine, que ceux qui l’exercent, rendent publiques les obfervations particulières que la pratique leur fournit. C'eft ce qui m'engage de faire connoître l’hifloire d'une maladie fingulière qu'a éprouvée le fils de M. le Prince Giuftiniani, Romain. H étoit d’une foible conftitution, ce- pendant ïl étoit parvenu jufqu'à l’âge de onze ans fans éprouver de grandes maladies. C’eft à cette époque qu'il commença à reflentir quelques dérangemens dans les fonc- tions de l’eftomac ; il n’eut d’abord que de légères envies de vomir, quelques heures après le repas; mais bientôt il éprouva, après avoir mangé, de violentes douleurs dans la région de l'eftomac ; ces douleurs étoient fuivies de * Mhultas rerum Natura mortis vias dpéruit, èT :multis itineribus fata decurrunt, Et hæc conditio miferrima humani Seneris, quod nafcimur uno modo , multis morimur, Annæi Senecæ controverf. lib; VII, contr. 1. Mém. 7r 784 I 66 MÉMoiRES DE L'ACADÉMIÉ ROYALE mouvemens convulfifs : il maigrit & dépérit de jour en jour. On confulta les Médécins les plus célèbres de Rome, & plufieurs autres Médecins étrangers qui avoient de la réputation; on fit divers remèdes, mais fans fuccès; ce qui détermina les parens du jeune Prince, de le conduire à Paris pour l'y faire traiter. Je fus appelé pour lui donner mes foins : voici quel étoit fon état. Environ deux heures après qu’il avoit pris quelque nour- riture, il commençoit à éprouver une douleur obfcure dans le bas-ventre vers la région de l’eftomac ; cette douleur fe prolongeoit du côté gauche fous les faufles côtes; fa refpiration devenoit gênée de plus en plus; fes forces dimi- nuoient, & dans peu ïl étoit obligé de s’afleoir accablé de fatigue. Après quelques inftans il fentoit fa refpiration devenir plis difhcile, fon vifage rougifloit, fes yeux fe gonfloient, devenoient faillans & très-fixes ; il éprouvoit un violent refferrement au gofier, ce qui le: forçoit à fortir la langue hors de la bouche, à diverfes reprifes, plus ou moins vite, fuivant le degré d’étouffement qu'il éprou- voit: fa langue étoit alors d’un rouge violet & d’une épaïfleur fmgulière ; chaque expiration étoit accompagnée d'un cri plaintif, & qu'on entendoit de très-loin. Le malade logeoit alors fur le Jardin du Palais-Royal, d’où l’on entendoit fes cris, qui-attiroient tous les jours fous fes fenêtres une multitude de perfonnes. Dans cet état, il failoit des eflorts continuels pour fe relever de fon fiége; mais à peine s’en étoit- il un peu éloigné, qu’il étoit forcé de fe laïfier tomber dans fon fau- teuil. Deux perfonnes l’aidoient dans ce cruel exercice pour Fempêcher de fe blefler; il fe relevoit & s'abaifloit environ vingt fois par minute; ce qui duroit depuis trois quarts- d'heure, jufqu’à une heure & demie. M. le Prince Giufliniani avoit alors environ vingt ans, & il y en avoit neuf qu'il étoit dans un état à peu-près DES SCIENCES. 67, pareil, & toujours environ deux heures après qu'il avoit mangé. Cet état fe terminoit par deux ou trois violentes expira- tions ; le malade quittoit alors fon fiége & pouvoit rejoindre la compagnie ; mais on juge bien qu'il étoit d’une foiblefle extrême, foit pour le moral, foit pour le phyfique. I étoit d'une maigreur fingulière ; fon teint étoit couperofé, ÿ dormoit beaucoup, & fa foiblefle l'obligeoit de refter 1ong- temps au lit; il ne pouvoit foutenir que de très-petites promenades, quoiqu'il aimât mieux fe mouvoir, que de refter très-peu de temps debout fans marcher. Les fonctions de fon efprit étoient très-retardées pour fon âge, mais on voyoit que cet état de foibleffle dans l'efprit tenoit à Îa foibleffe du phyfique : des facultés de l'ame peuvent-elles fe développer quand le -corps foufire un dépérifflement continuel? J'ai vu M. le Prince Giuftiniani dans l’état que je viens d'expofer, & comme il étoit très-ancien, & que le malade avoit d'ailleurs été traité par des Médecins d’un gtand nom, j'ai héfité d'entreprendre une pareille cure; cependant la fngularité de cette maladie, & la trifte fituation du malade, m'ont infpiré le plus vif intérêt. Je me fuis fait rendre un compte exact des divers traitemers qui avoient été faits, & l’on penfe bien que dans Fefpace de neuf ans, ce malade qui avoit confulté beaucoup de Médecins, avoit fait un grand nombre de remèdes ; il étoit important que je les connuffe : fouvent rien ne conduit mieux un Médecin à la découverte d’un bon remède , que la connoiïffance de ceux qui n’ont pas réufli, ou même qui ont été contraires. ” Quelques Médecins, perfuadés que Feftomac du jeune malade manquoit de reflorts, lui avoient fait prendre divers remèdes chauds. D’autres, qui avoient attribué 1a caufe de la maladie à un excès d'irritation & de fenfbilité dans cet organe , avoient donné des remèdes contraires aux premiers, Enfin il y avoit eu des Médecins qui avoient li 683 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE cru pouvoir attribuer à des vers dans les voies alimens taires, la caufe de la maladie, & qui avoient prefcrit les remèdes qu'ils croyoient utiles d’après cette indication. Les erreurs de ces Médecins me conduifirent à de nou- velles recherches. Je ne pouÿois croire qu’un eftomac trop relâché püt donner lieu à des vomifflemens qui ne s’opèrent que par de fortes contrattions de ce vifcère. Je ne pouvois non plus admettre pour unique caufe de cette étrange maladie, un excès de fenfibilité & d’irritabilité d'eflomae, quand je favois que le malade gardoit les alimens deux heures, quelquefois davantage, fans éprouver la plus petite douleur. Enfin étoit-il croyable que des vers puñlent régulièrement, depuis plufieurs années, exciter les mêmes fymptômes, à une heure fixe, après le repas, & que le malade n’en reflentit plus enfuite aucune atteinte! Je crus devoir attribuer à une autre caufe 1a maladie du jeune Prince, mais ia difhculté étoit de la découvrir. Je craignois de me liver à des conjectures; Île peu de fuccès des Médecins qui avoient été déjà confultés , de- voient me les faire craindre : je crus pouvoir trouver dans le tact des vifcères abdominaux, un moyen plus afluré. En effet, Je reconnus que la région épigaftrique étoit dure & gonflée, qu'il y avoit aufli de la réfiftance dans les hypo- condres, fur-tout dans le gauche. On fentoit, en portant les doigts autour des faufles côtes gauches, une tumeur qui les débordoit d'un travers de doigt ; on la fentoit principalement vers l'extrémité antérieure & inférieure de la dernière faufle côte gauche. : Cette tumeur n’étoit point dure au tat, elle obéifloit au doigt, comme fi elle eüt été formée par une pâte* molle ; elle étoit plus apparente pendant l'infpiration , & lorfque le malade avoit pris quelques alimens.--Je préfumai qu’elle avoit fon fiége dans la rate, dont-le fang ramaflé en trop grande quantité, augmentoit la capacité de fes diver£es cellules. | nesn So rs NocheronmiM 69 : J'avois déjà trouvé plufieurs rates gonflées de cette forte, fans aucune autre altération apparente de fa ftruéture, dans des fujets qui avoient éprouvé pendant long-temps des vomiflemens , & qui avoient terminé par mourir dans le marafme. Je favois, d’après M. Lieutaud, que l’eftomac étoit ordinairement d’autant plus ample que la rate étoit petite, ou d'autant plus rétréci que la rate étoit volumi- neufe: je favois, par des expériences faites fur des animaux vivans, que lorfque leur eftomac eft plein d’alimens, leur rate eft rétrécie & prefque vide de fang ; & je ne doutois pas que la même chofe n’eût lieu dans le corps humain, foit d’après la pofition de la rate entre les faufles côtes gauche, & la grofle tubérofité de l'eftomac, foit d’après les obfervations de M. Lieutaud, déjà citées. J'avois encore vu plus d’une fois (après le grand Baïllou) dans des fujets pléthoriques , fur-tout chez les hommes hémorroïdaires & chez les filles qui vont être dans l’âge de puberté, qu'il y avoit un gonflement dans le côté gauche , qui étoit plus apparent après le repas, fouvent fuivi de vomiffemens. J'avois attribué cette tumeur à excès de fang dans fa rate, occafionné par la compreflion de fes vaifleaux veineux: Morgagni a trouvé la rate d’un volume monftrueux, dans des fujets, dont la veine fplénique étoit comprimée par des tumeurs, par le pancréas lui-même, devenu fquirreux. Ces obfervations, qu'un examen réfléchi du malade rappela à ma mémoire, me portèrent à croire que dans le jeune malade, l’eftomac, preflé & comprimé par la rate, étoit rétréci ; que les alimens ne pouvoient le gonfler, même le diftendre fufifamment, qu'ils ne pouvoient auffi en fortir qu'avec peine, ce qui en rendoit de pañlage douloureux & difficile dans le duodenum , & produifoit les accidens ci-deflus énoncés. J’étois d'autant plus en droit de le croire, que le Prince étoit foulagé lorfqu'il avoit paflé le temps de la première digeftion ; d’ailleurs, il étoit d’une fi grande fenfibilité, que je penfai que celle de l'effomac devoit être extrême, & que peut-être même #0 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royarr cette fenfibilité donnoit lieu à une crifpation des parties internes, capable de rétrécir fes veines deftinées à rapporter le fang de la rate, d’où provenoit fon gonflement ; je dirigeai mon traitement fur ces indications. Je confeillai au malade de faire un grand ufage des remèdes relâchans, pour parvenir à celui des fondans. H prit en conféquence une vingtaine de bains tièdes, de fuite , chaque jour un de deux heures ; ïl but pendant deux ou trois femaines beaucoup d’eau de veau, d’eau de poulet, des émulfions. | On ajouta enfuite à ces boiflons des fucs dépurés des lantes chicoracées, à petites dofes ; mais comme fe malade Fi vomifloit fouvent, foit parce qu'ils fatiguoient l’ef- tomac par leur poids, foit parce qu'ils ne pouvoient pas facilement pafler par le pylore, je fus obligé d’en faire fufpendre l'ufage, & je me bornai enfuite à prefcrire au malade, dans de l’eau commune, trois ou quatre fois par jour, un demi-gros, & même un gros de terre foliée, de tartre criftallifé. Ce fut le fondant qu’il fupporta le mieux ; cependant, comme il fut quelquefois fuivi du vomifflement, lors même qu'on l'avoit donné à des dofes très-inférieures à d’autres, qui avoient fort bien pañlé , je penfai qu’il falloit attribuer cette variation dans les vomif- femens, à celle de l'iritation de l'eflomac, & que fi on arvenoit à Fémoufler, on diminueroit les vomiffemens, (ES crus alors qu'il falloit aflocier les calmans aux fondans, & je prefcrivis des pilules faites avec cinq grains d'affa fetida, quatre grains de camphre & un grain de mufc. et Le malade prenoit trois fois par jour ces pilules, après qu'il avoit pris un demi-gros de terre foliée de tartre dans trois onces d’eau de menthe fimple. On ajoutoit aux pilules du foir un ou deux grains de celle de cynoglofle, En énervant ainfi la fenfibilité de V’eflomac , la terre foliée du tartre n’étoit point rejetée par le vomiflement, & jouifloit, comme fondant, de toute, fon énergie. De DES SCIENCES. 7T cétte manière, le malade parvint, pour la première fois, à prendre des remèdes fans les vomir; & comme ïü importoit de lui donner l'aliment que fon eftomac fuppor- toit le mieux , je le mis à lufage du chocolat, qu'il prenoit deux ou trois fois par jour, ce qui fut continué environ fix femaines. Alors le chocolat paffant parfaitement bien, & le malade n’éprouvant plus aucune efpèce d’acci- dent, il fut queftion de le mettre peu-à-peu à l’ufage des alimens ordinaires. Je crus devoir changer & augménter fa nourriture, par degrés; d'abord, on joignit les œufs au chocolat pour én faire une erême ; enfüite Je permis au malade quelques légumes herbacés, tels que les épinards & a chicorée : enfin, on pafla fucceflivement à l’ufage des viandes hachées, bouillies & enfm rôties. M. le Prince Giuftiniani parvint ainfi à prendre des alimens folides, dont il navoit point fait ufage depuis tant d'années. Je ne puis dépeindre quelle fut Ja joie qu'il reffentit le premier jour qu'il ut digérer, fans accident, les alimens qu’il avoit pris pour fa fubfiftance ; il fe défioit de fon bonheur : tous les jours les mêmes craintes fe renou- veloient, & ce ne fut qu'après un affez long efpace de temps , que fes digeftions ne furent plus troublées par dé cruelles inquiétudes. Je ne puis m'empêcher d’obferver ici, que les alimens les plus doux lui parurent d’abord très-forts au goût, & que fon palais ne pouvoit fupporter l’impreflion de ceux qui avoient un peu plus de faveur. Cette fenfation s’eft émouffée par des degrés bien dignes de remarque; fem- blable en cela à ceux qui vaient le jour pour là prernière fois, après une opération de la cataracte, d’abord la plus foible lumière les bleffe; peu-à-peu ils en fouffrent une plus vive; enfin, ïls {a fupportent, & elle leur devient néceflaire comme à tous les autres hommes. | La région épigaftrique, & les hypocondres , fur-tout 1e 7% MÉMOIRES DE L'ACADÉMHE ROYALE gauche, qui étoient engorgés depuis flong-temps, devinrent plus fouples : la rate avoit perdu de fon volume contre nature, & étoit, pour ainfi dire, rentrée dans fes bornes: l'eflomac pouvoit plus aifément fe dilater , & garder des alimens, ce qui s’efl maintenu à peu-près dans le même état. Cependant, on a remarqué deux ou trois fois, que les régions fupérieures de l'abdomen commencoient à s’en- gorger de nouveau, ce qui a obligé de reprendre l'ufage des remèdes que je viens d'indiquer. J'ai confeillé au malade les eaux de Vichy, à la dofe de deux verres tous les matins, pendant une vingtaine de } jours, & lorfque j'ai cru ire de le purger, ce qui a eu lieu deux ou trois fois, j'ai préféré l'huile de palma chrifli aux autres purgatifs qu'il ne pouvoit fupporter. C'eft par ce traitement heureux que M. le Prince Giufti- niani eft parvenu à digérer, avec facilité, tous les alimens dont on ufe ordinairement; auffi s’eft-il re à vue-d’œil. Dans l'efpace de quelques mois il a repris de l’embonpoint & des forces ; fon efprit s’eft fingulièrement développé ; & il étoit fi content de l’heureux changement qu'il éprouvoit, qu'il ne vouloit plus abandonner l’ufage des remèdes que je lui avois prefcrits. Cependant je les Jui fis diminuer par degrés, & lorfque je me fus bien affuré qu’ils lui étoient inutiles, je les lui fis cefler , en lui recommandant d'y recourir à l'automne & au printemps, pendant l'efpace de quelques années; ce qu'il a fait avec fuccès. M. le Prince Giuftiniani jouit aujourd’hui de la meilleure fanté, & fait le bonheur & l’ornement d’une illuftre familles Depuis cette époque, j'ai eu occafion de me convaincre que diverfes maladies , qu'on avoit attribuées à l’eftomac, venoient de la dilatation, contre nature, de la rate ou des veines qui en rapportent le fang dans le tronc de la veine- porte, foit que ces caufes exiftaffent féparément ou à la fois. : Cette dilatation variqueufe de la rate ou de fes veines; arrive après la ceflation de quelques hémorragies critiques, ou lorfque la Nature ne peut les opérer. Elle eft plus commune (rare D BIS 18,0 A € où cœs : LEA sommune qu'on ne croit !! dans’/lesyjeunes perfonnes, fur- tout dans celles du fexe. 0 1 nent Chez elles, le tiflu fpongieux de Ja rate eftifi mou qu'elle fe gonfie facilement par la feule {tagnation du fang: dans les adultes, rarement c’eft la rate elle-même qui fe dilate par cette caufe; mais cet état alors a lieu dans les veines qui font plus fouples, ce qui eft ordinairement d'autant plus ficheux qu’on 1e méconnoît ; &: comme plufieurs de’fes rameaux veineux entourent en quelque manière le pylore!, ils ne peuvent fe gonfler fans Le rétrécir, ce qui donne lieu aux accidens les plus graves, & dont on ne connoît fouvent la caufe que par l'ouverture du corps. Les tuméfaétions de la rate font d'autant plus dange- reufes, qu'elles fe forment lentement, & qu'il y a de fa dureté dans la partie gonflée ; alors la ftagnation du feng en eft plutôt l'effet que la caufe, & les remèdes différens qu'on eft obligé de prefcrire, n’ont Jamais un effet auffi prompt, & rarement aufli efficace. Cette queftion mérite d'être approfondie; je me propofe de la traiter d’une manière plus étendue |; dans un autré Mémoire. | LES PMém. 1784: , K 74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OB SERA ON «SH DYÉABER G'HRHE, Faites à l’École Royale - militaire. Par M. D'AGELET. {a E quart-de-cercle mural de 7 pieds + de rayon, fait par M. Bird, en 1775, pour le compte de M. Bergeret, par les foins de M. de la Lande, m'ayant été confié en 1778, je n'ai ceflé d'en faire ufage pour le bien de l’'Aftronomie. Un nouveau catalogue des Étoiles boréales a été le principal objet de mon travail, & j'ai déjà plufieurs milliers d’obfervations; mais je n'ai pas négligé celles des Planètes, & j'en avois déjà huit cents, lorfqu'au mois de Mars 1782, j'eus l'honneur de préfenter à l Académie mon Journal d’obfervations. M. de la Lande en a rapporté beaucoup dans le quatrième volume de fon Aftronomie, en 1781, & dans le huitième volume de fes Éphémérides, en 1783; en voici quelques-unes de Mercure, elles font rares, c’eft ce qui me détermine à les publier dès-à-préfent: M. de Lambre , habile Aflronome , déjà très-connu de l'Académie , a bien voulu en faire les réduétions , ainfi que de celles qui ont déjà paru dans les Éphémérides. La latitude de mon obfervatoire {b) eft 48451" 5", ül eft à 7,"6 de temps à l'occident de l'Obfervatoire royal. (a) M. d’Agelet étant parti pour | & cet Académicien s’eft chargé de faire le tour du Monde, au mois de | les publier. Juillet 1785 , il a laiffé fes Regiftres (b) Cet obfervatoire a été démoli &oblervations à M. de la Lande, | en 1786 , mais on l’a reconftruit avec qui il obfervoit depuis 1768, | un peu plus près du grand corps c’eft-à-dire dès l’âge de quinze ans, | de bâtiment de l'École Militaire. DFE SL 9, C1 E NC. ES; 75 RS CS US ANNÉES, TEMPSMOYEN| LONGITUDE | LATITUDE Mo:rs réduit É jouxs. S LObrratone OBSERVÉE. OBSERVÉE. 9+ 1. 14. $9 | 2. 26. 37 À 9e 7e 31-30 | I. 7 35 À Ie I4. 21. 59 | 2. $3. 48 À 12919:46., 11. 112 47 M 8TA le 17e 13- 15 | 2. 39. 56 A I. 23e 27. $4 |: 5: 59 À 2. 2e LÆah 813011 1-03.40 À 3 2. 6. 4. 11 | ©. $2. 43 À Juillet 29 tre 2 OMIS aNUA ANS UIGUIULe "res 47 A7 30 ARNO ALES RES GAS SN Ter 3. 17 A. Sept, 12 | 22. 49. $3 AE NN AC PRE EE O& 8 DANS NINS-A NRC EL: 420112. Lots oiAL 1781. Mars 7 L-03- 460 /N0-Ur"46br4 |NO-"r17.t 30,8 10 TN 200 INOMNC. 49 Montois. 48h 13 PS AOC ET UNS MATINS UT 2 UE 14 I. 13: 19 | ©. 12. 30. 31 | 1. 47. 40 B 15 rene e GA NAT-ONT NZ" 20, 31.B 16 1° 13.) 9 | Oo. 14.145.149 | 2. 12. 24 B 17 1.12. 28 | ©. x5- 43. 9 | 2. 23. $3B 18 1. tre 24 |o- 16. 33. 19 | 34. 30 B Juillet $ I, $0. 35 | 4 $.a5T- 13 | 0. 48. 4B Août 25/22. $1. o |'4 15.28: 47 | 0. 40. so A Relû le 9 Juin 1784. 76 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE M É MOIRE Sur le premier Drap de Laine Juperfine du cru de la France. Pa M DaAuBEnNT O \: | prier PRÉSENT on na pu faire des Draps fins qu'avec la laine achetée chez les Efpagnols; mais cette Nation qui a déjà établi aflez de Manufactures pour em- ployer toutes fes Soies, ne manquera pas de garder toutes fes Laines, dès que fes Fabriques de draps pourront les confommer en entier: alors il ne fe feroit plus de draps fins en France, & nous ferions obligés de les tirer de l'Efpagne. M.” de Trudaiñe ayant prévu ce grand inconvénient pour le Commerce, me firent l'honneur de me confulter en 1766, afin de favoir s’il feroit poffible d'améliorer les laines de France, au point de fuppléer aux laines étran- gères, dans nos Manufaétures de draps fins. Les obferva- tions que j'avois faites depuis long-temps fur les races métifles des animaux domeftiques, me firent penfer que par un bon choix des béliers & des brebis pour leurs alliances, on pourroit rendre leurs laines plus fines ou plus longues. D’après cette confidération, M.* de Trudaine me proposèrent de faire les expériences néceflaires pour cet objet; je m'en chargeai avec d’autant plus d’'efpérance de fuccès, que le climat de la France me paroifloit plus favorable aux bêtes à laine, que celui de l'Efpagne ou de JAngleterre, parce qu’il y a moins de chaleurs en France qu'en Efpagne, & moiñs de brouillards qu'en Angleterre. M." de Trudaine obtinrent de M. de l’Averdy, alors Contrôleur général des finances, tout ce qui étoit nécef- faire pour mes expériences. Le Gouvernement fit venir DES S cie NCE S 77, fucceffivement des béliers & des brebis de Rouflillon, de Flandre, d'Angleterre, de Maroc, du Tibet & d'Efpagne. Je mis toutes ces races de bêtes à laine dans la bergerie que j'ai établie près de la ville de Montbard, dans un canton un peu montueux, & par conféquent favorable à la production des laines fuperfines qui étoient mon prin- cipal objet. Je ne conftruifis point d’étables, je tins tous ces animaux en plein air nuit & jour pendant toute l'année, fans aucun abri: cette expérience eut un entier fuccès, dont je rendis compte à l’Académie, en 1769, dans une Aflemblée publique. J'alliai es béliers dont a laïne étoit la plus fne, avec des brebis à laine jarreufe, qui avoient autant de poil que de laine, pour juger par ces extrêmes, de l’effet de 1a laine du bélier fur celle de fa brebis: je fus très-furpris de voir fortir de ce mélange un bélier à laine fuperfme. Cette grande amélioration me donna d’autant plus d’efpé- rance pour le fuccès de mon entreprife, qu'elle avoit été produite par un bélier de Rouflillon; car je n’avois point alors de béliers d'Efpagne. En 1776, il me vint des béliers & des brebis d'Ef pagne; alors j'eus fept races de bêtes à laine très-diftintes, y compris la race de PAuxois, qui eft le pays où ma bergerie eft fituée. J'ai perpétué jufqu'à préfent toutes ces races fans mélange, pour favoir ce qu’elles deviendroient dans ma bergerie: j'ai aufli allié ces fept races entr'elles, our avoir d’autres races métifles, & pour connoître à quel degré elles influeroient les unes fur les autres, relativement à l'amélioration des laines. Par ces expériences , fuivies avec les plus grandes pré- cautions pour qu'il n'y eût point d’équivoque, j'ai amené toutes Îles races de ma bergerie au degré de fnefle de la laine d'Efpagne, fans tirer de nouveaux béliers de ce pays ni de Rouflllon. On peut voir les preuves réelles de ces faits , fur les troupeaux de ma bergerie, & fur un petit 78 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE troupeau que j'ai fait venir à la ménagerie de l'École vété rinaire d’Alfort près de Charenton. J'ai trouvé de la difficulté à me convaincre moi-même de cette belle amélioration : il y a des degrés de fineffe dans les laines, qu'il eft impofhble de diflinguer au doigt ni à l'œil; lorfque j'y fus parvenu, je ne pouvois plus favoir fi f'améliorois ou fi je détériorois les laines par de nouveaux mélanges de races. Alors j'apportai des échan- tillons de ces laines à Paris, & après avoir confulté les meilleurs connoïfleurs en ce genre, je Îes trouvai auflr incertains que moi , & j'en conclus que ni les gens qui vendent la laine d'Efpagne, ni ceux qui l’achettent, ni les Manufaéturiers qui l'emploient, n'en peuvent pas diftin- guer les différens degrés de finefle avant d'en avoir fait du drap. Cependant il falloit néceflairement que je mifle de Ia précifion dans {es réfultats de mes expériences : pour y parvenir, j'imaginai de mefurer Îe diamètre des filamens de la laine, par un micromètre appliqué au microfcope. Ce moyen me réuflit parfaitement, il me fit voir claire- ment les progrès de l’amélioration des laines: ce moyen eft aufli le feul qui puifle éclairer, à l’infpeétion de la laine, le Manufacturier, fur le degré de finefle que doit avoir Île drap qu'il va fabriquer : mais le microfcope n'étant pas entre les mains de tout le monde, j'ai indiqué aux propriétaires de troupeaux & aux bergers, une ma- nière fort aifèe de reconnoître les différens degrés de Ia fmefle des laines: le détail de ces procédés eft dans les Mémoires de l’Académie de 1777, & dans l'Inftruétion des Bergers, que j'ai publiée en 1782. Après m'être afluré que mes Jaines étoient parvenues au degré de fuperfin, il falloit encore les éprouver dans la fabrication du drap, & comparer celui qui en feroit fait, avec le drap de laine d'Efpagne. L'année dernière, j'ai envoyé à M. l’Entrepreneur de la Manufaéture royale de draps de Château-du-parc près de Châteauroux en D'ES! Sc IE N°C'E s. 79 Berri, huit cents vingt-huit livres de mes laines lavées à dos : avant d’en faire le prix, il en a fait des draps de différentes couleurs; après ces épreuves, il s’efl engagé à les payer au plus haut frix des laines d’Efpagne tranf- portées en France, & à un moindre terme pour l'échéance, parce qu'il a reconnu dans les laines que j'ai améliorées, plus de force & de nerf, avec la même fineffe à l'œil, la même douceur au toucher; parce que non-feulement elles fe font tirées auffi fin à la filature, mais qu'elles ont fouflert un tors beaucoup plus confidérable fans fe cafler; & parce ue les Ouvriers ont trouvé que la chaîne des draps Psconés avec ces laines, étoit plus nerveufe & plus forte qu'avec les laines d’Efpagne. Quoique les miennes aient été filées & tiflues dans le fort de l'hiver dernier, les draps ont pris un foulage très-ferme, & font devenus plus forts que les draps de laine d'Efpagne, faits en France: ils ont plus de rapport avec ceux que les Anglois fabriquent. Le Manufaturier s’eft empreflé de faire de ces draps forts avec les laines que je lui ai envoyées, parce qu'il croit qu'ils feront plus durables, qu'ils réfifteront mieux à la pluie, & qu'ils auront un meilleur débit dans le commerce du Nord. À préfent il va travailler à faire avec ces laines, des draps fouples & moelleux comme ceux que nous faifons avec les laines d’Efpagne. La fabrique du premier drap de laine fupertine, du crû de la France, eft un évènement important pour les Manu- faétures & pour le Commerce. Les moyens que j'ai donnés pour faire croître des laines fuperfines, d’après de longues expériences , dans plufieurs Mémoires & dans l'Inftruélion pour I Bergers, font faciles & peu difpendieux; fi nous les mettons en exécution, nous pourrons faire des draps fins avec nos laines. La durée de cette amélioration eft déjà prouvée par feize ans d'expériences fur les laines de Rouflillon, & par huit ans fur les laines d’Efpagne. H y a en France plufieurs exemples de l'amélioration des laines à un grand degré de finefle: les propriétaires 8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE de troupeaux, qui ont acquis des béliers dont la lame étoit plus fine que celle des brebis du pays, ont eu la fatisfaction de voir leurs laines fe perfectionner & aug- menter de prix: des béliers & des brebis d'Efpagne fe font déjà perpétués pendant nombre d'années dans plu- fieurs de nos provinces, fans avoir dégénéré. Je fuis très- convaincu par ma propre expérience & par beaucoup d’autres, que tous les pays montueux de la France peu- vent produire des laines fupertines , & que nous aurons des laines très-Jongues dans les pâturages abondans de nos plaines. J'ai vu avec plaifir les fages règlemens que l'Adminif- tration provinciale de Berri a faits pour l’établifiement d'une école de Bergerie & de Parcage, & je me fuis empreflé de donner un de mes bergers pour en être le maitre ; j'enverrai aufli des béliers de ma bergerie , qui m'ont été demandés pour cette province. Les bêtes à laine étrangères ne font pas nécefaires pour multiplier en France les laines fuperfines & les laines longues: des béliers choïfis dans le Rouffillon & dans la Flandre en produiront bientôt, f1 nous prenons de l'ému- lation, comme les Anglois, pour faire valoir nos troupeaux, & fi le Gouvernement la favorife. Peut-être le befoin nous rendroit-il encore plus actifs: fi l'Étranger refufoit de nous vendre des laines fuperfines , nous ferions prompte- ment des efforts pour faire croître ces laines en France, plutôt que de renoncer à la fabrication & au commerce des draps fins. L’heureux fuccès des épreuves que j'ai faites avec foin fur les troupeaux & fur les pâturages, pendant dix-huit ans, m'encourage à les continuer avec la même exactitude dans tout ce qui peut contribuer à l'amélioration des bêtes à laine. Je publierai inceffamment une Inftruétion fur 13 culture & l'emploi des Pâturages. ADDITION D £E 5: : SC J'E NN, GC Es. 8r ADDITION AU MÉMOIRE URI E PREMIER DRAP DE LAINE SUPERFINE DU CRÜ DE LA FRANCE. Par M D'AUBENTON. premier Drap de laine fuperfine du crû de la France, L Re on navoit encore fabriqué que du drap fort avec les laines que j'ai améliorées : la mauvaife faifon de l'hiver n'avoit pas permis de les filer aflez fin, & de les fouler affez pour avoir des draps fouples. On vient de faire de ces draps avec mes laines, à la Manufacture royale du Château-du- Parc ; le Manufaéturier a jugé qu'ils étoient aufli doux que ceux qui font faits avec la plus belle laine d'Efpagne, & il a remarqué dans chacune des opérations fucceflives de la fabrique, que la faine améliorée avoit un nerf parti- culier, c'eft-à-dire, plus fort & plus fenfible que celui de Ja laine . d'Efpagne. On avoit déjà obfervé la même qualité de laine, en fabriquant le drap fort dont il s’agit dans le Mémoire précédent. Ces obfervations donnent lieu de préfumer que les Jaines qui feront améliorées dans l'intérieur de la France, pour- roni être, non-feulement auf fines, mais encore plus fortes & plus nerveufes que les laines fuperfines d'Efpagne, & que cette force fera d'autant moindre avec {a même fineffe, que les troupeaux fe trouveront dans les provinces de France les plus méridionales : cette préfomption eft fondée fur mes propres expériences, & de plus, fur le produit de la grande importation de bêtes à laine, qui fut faite, dans le quinzième fiècle, d'Efpagne en Angleterre, Les Anglois diftribuèrent mille béliers & deux mille Men, 1784. | I ORSQUE j'ai Iù à l’Académie un Mémoire fur fe Là 82 MÉMOPRES DE L'ACADÉMIE ROYALE brebis de Caftille, dans leurs provinces, chez différens particuliers ; c’eft-là l’époque principale de l'amélioration des laines angloifes. Quel a été le produit de cette impor- tation ? qu’eft devenue la laine fuperfme de Caflille, dans les provinces d'Angleterre ? elle a dégénéré de fa qualité de fuperfme, mais elle a acquis une autre qualité ; elle s’eft accrue en longueur, fur un fol frais & fertile, dont les pâturages abondans font entretenus par l'humidité des brouillards, En confidérant l’état aétuel des laines de France , nous voyons que les plus fines fe trouvent naturellement dans des lieux élevés, tels que le Rouflillon , qui eft au pied des Pyrénées , la Bourgogne près de la fource de 1a Seine , le Berri près des fources de l'Indre & du Théols: au contraire, les plus longues laines font dans les plaines des provinces les plus baffes, fur-tout dans la Flandre. Ce fut dans ce pays & dans le Brabant, qu'il y eut, au quatorzième fiècle, une récolte. de laine fi abondante & fi avantageufe aux habitans, que leur Souverain, Philippe- le-Bon, Duc de Bourgogne, voulut, dit-on, en perpétuer la mémoire, par l'inftitution de l’ordre de la T'oifon d’or. On dit que dans le dernier fiècle, on introduifit en Flandre une nouvelle race de bêtes à laine, que les Hol- landois avoient tirée des grandes Indes , & établie fur les bords du Texel. Cette race eft encore aujourd’hui fort abondante en laine longue ; à en juger par les individus que j'ai difléqués, elle m’a paru différer des autres races, par la conformation, car jy ai trouvé fept vertèbres dans les lombes, tandis que je n’en ai vu que fix dans les indi- vidus des autres races. Cette conformation annonce que la race des bêtes à laine de Flandre, eft fufceptible d’une grande amélioration pour la taille de l'animal, & pour la quantité & la longueur de fa laine; il eft à croire qu’elle furpañleroit les meilleures races angloifes , quoiqu'il y ait déjà quelques-uns de leurs individus, dont la laine a jufqu'à vingt-deux pouces de longueur. DES SCIENCES. 83 La Nature fe modifie de mille manières dans les ani- maux domeftiques, par les alliances; nous en voyons tous les jours des exemples aufl: inconteftables qu'évidens. Les Naturaliftes conviennent que tous les chiens font de même race, on en a de bonnes preuves ; cependant le grand danois eft de très-haute taille, en comparaifon des chiens les plus petits; le poil du lévrier eft court, tandis que celui du chien-loup eft beaucoup plus long ; le mâtin a un poil gros & fort, au contraire celui du chien-bouffe eft fin & fouple: toutes ces différentes races d’une même efpèce, viennent principalement des alliances de diflérens individus. L’efpèce des moutons doit être fujette aux mêmes variétés; nous avons -déjà beaucoup de races de ces ani- maux , nous en ferons autant que nous le voudrons, cemme il s’en eft fait & comme il s’en fait tous les jours parmi les bœufs, les chèvres, les cochons, les lapins, les chats, &c. c’eft une loi générale dans la Nature; tous les caractères des animaux qui ne font pas eflentiels à Ieur efpèce, peuvent changer, & former, pour ainfi dire, une infinité de races. Ces races fe maintiennent aifément fi l’on a foin d’allier leurs individus bien caraétérifés, fans aucun mélange d’au- tres races: nous avons des exemples toujours fubfiftans de cette fucceflion, dans les races foignées des chiens de chafle, & même dans des races peu foignées, telles que les cochons de Siam, les chiens de bergers, les chats d’Ef pagne , &c. une preuve encore plus convaineante , c’eft mon expérience fur les races de moutons de Rouflillon & d’Efpagne, que j'ai maintenues pendant plufieurs années à une grande diftance des pays dont elles font originaires, & dans un climat différent. L'intérêt que M. de Calonne, Contrôleur général des finances, a pris à mon Mémoire fur le premier drap de laine Juperfine , du crû de la France ; & fon empreflement à le mettre fous les yeux du Roi, & à le faire imprimer pour le répandre promptement dans le Public, sd ee, que 1j 84 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ce Miniftre projette de favorifer l'amélioration des laines. Sur ce qu'il ma fait l'honneur de me dire à ce fujet; je fuis perfuadé qu'il difcutera avec autant de difcernement que d'attention, les meilleurs moyens de faire cette amé- lioration, & qu'ils feront exécutés avec cette fagefle & cette prudence d’adminiftration, fi néceflaires pour faire réuflir, dans un grand royaume, des pratiques d’agricul- ture nouvelles & importantes. M. le Comte de Vergennes eft aufli convaincu de a néceffité preflante d’améliorer les laines de France, pour le bien du Commerce; ce Miniftre veut y contribuer lui- même, en faifant améliorer dans fes terres, des troupeaux qui feront foignés par un berger formé dans ma bergerie, DES: S+ Cul E NACEE:-S 8s MEMOIR'E SUR L'EXPRESSION ANALYTIQUE DER REA GÉNÉRATION DES SURFACES COURBES. Par M MoOoNGE. APRÈS les. premières notions de application de l’Analyfe à la Géométrie, l’on fait qu'une équation algébrique quelconque à deux variables, exprime la relation qu'ont entrelles les coordonnées d’une certaine courbe; que les conftantes qui entrent dans cette équation, font des fonétions des paramètres de la courbe, c’eft-à- dire, des droites qui doivent fervir à fa conftruétion; & que lorfqu'on afligne à ces conftantes des valeurs particulières, la courbe à laquelle appartient l'équation, eft abfolument déterminée. Mais fi l’on donne à ces conftantes fucceffi- vement différentes valeurs, la courbe, fans changer de caractère, change de forme & de pofition, en forte que fi Fon regarde les paramètres comme fufceptibles de toutes les valeurs poffibles, l'équation dans laquelle les, conftantes ont alors des valeurs arbitraires, n'appartient plus à une courbe particulière; elle exprime le caraétère dont on vient de parler, c'eft-à-dire, une propriété commune à toutes les courbes d’une même famille, & pour lefquelles ces paramètres font indiflérens: il en eft de même des équations à trois variables pour les furfaces courbes. On peut exprimer de deux manières, que des para- mètres font arbitraires, 1.° en les repréfentant par des caractères d'un genre particulier, comme on repréfente les quantités conftantes par les premières lettres de l'alphabet, & les variables par les dernières; 2.°.en différenciant l'équation algébrique fucceflivement autant de fois qu’il ya 86 MÉMoitIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE de paramètres, & éliminant enfuite ces paramètres à l'aide des équations différentielles -: l'équation aux dif- férences ordinaires, à laquelle on arrive par ce moyen, exprime la propriété dont jouiffent toutes les courbes ou toutes les furfaces de la même famille, indépendamment des paramètres qui ont difparu par la diflérentiation , & qui par conféquent font indifférens. Pareillement, fi l’on conçoit qu'une furface courbe foit engendrée par le mouvement déterminé d’une certaine courbe, & que cette courbe foit donnée, c'eft-à-dire, que Von connoiïfle comment deux de fes coordonnées font fonctions de la troifième, l'équation de cette furface fera parfaitement déterminée; mais elle contiendra les fonctions dont on vient de parler, puifque par-tout, à la place des deux coordonnées de la courbe génératrice, on aura dû mettre leurs expreflions par le moyen de la troifième. Si l'on fuppofe donc que ces fonétions viennent à varier de forme, c’eft-à-dire, que la courbe génératrice change de nature, la furface, fans changer de caractère, variera de forme & de pofition dans l’efpace; en forte que fi l'on regarde les fonétions comme fufceptibles de toutes les formes poffibles, l'équation ne fera plus celle d’une fur- face particulière, elle exprimera une propriété commune à toutes les furfaces engendrées de la même manière, & pour lefquelles la courbe génératrice eft indifférente. On peut de même exprimer de deux manières, qu'une fonction eft arbitraire, 1.” en la repréfentant par un carac- tère particulier ; 2 en différenciant l'équation algébrique par rapport à chacune des variables principales, & élimi- nant enfuite Îles fonétions par le moyen des équations différentielles : l'équation aux différences partielles, à Ja- quelle on eft alors conduit, énonce la manière dont la furface eft engendrée, fans rien ftatuer fur la nature de la courbe qui a fervi à cette génération , & dont il ne sefte aucune trace dans l'équation. : | Mo Es S © 1E Nc Es, 87 J'ai déjà donné, dans différens Mémoires, les expref- ions des générations de plufieurs furfaces courbes; par exemple, 1.° l'équation d d ab b _ — ae = pr Ti dont l'intégrale eft + aX — Br — q{ax — by), exprime que la furface ef cylindrique, c’efl-à-dire, qu’elle eft engendrée par le mouvement d’une bafe quelconque, & qui eft indifférente, le long d’une droite, dont les équations font : ax — by — AK Êz = 0: 2.° L'équation d 7 dz PORTE Te = Ô, dont l'intégrale eft CPE =), exprime qu'une furface eft engendrée par {a révolution d'une courbe quelconque autour de l'axe dés z, fans rien ftatuer fur la nature de la courbe génératrice, qui eft indifférente. 3 L’équation ddz ddz LA DATES dx 4 ÿ Ne An dont l'intégrale eft le réfultat de l'élimination de WF des deux équations fuivantes, Y—QV = (x — V)oy, € Morges dc 4 UE V)+ V, ou de ces deux-ci, t= «eV + y4pi y, SO HpNF pi — 0, 88 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE énonce qu’une furface eft développable, c’eft-à-dire qu'elle eft engendrée par le mouvement d’une droite qui ne cefle pas d’être tangente à une même courbe à double courbure quelconque, courbe qui peut être tout ce qu'on voudra, puifqu’il n’en eft pas queftion. 4° L'équation qui exprime qu’une furface eft engendrée par le mouvement d’une droite quelconque, fans rien dire de particulier fur les trois courbes qui ont dirigé fon mou- vement, eft di7 dz dy dz 3 2 =. ù MIS PR rs et SU ed UP) en faifant pour abréger, .'adk den ddz D PE dxdy T'Y dy Ta & fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de larbi- traire 7! des deux équations Le NPC SET J = xYT + FL Dans les deux premiers exemples , Ia ligne génératrice eft indifférente, & c’eft la loi de fon mouvement qui eft énoncée par l'équation aux différences partielles; dans les deux autres, au contraire, les lignes génératrices font conftammént des droites, ce font les courbes qui dirigent leurs mouvemens, qui font arbitraires, & l'équation diffé- rentielle énonce comment le mouvement eft dirigé. Je me propofe dans ce Mémoire, de trouver l'équation qui exprime qu'une furface eft engendrée d'une manière quelconque, par une courbe conftante de forme & variable de pofition dans l'efpace, fans dire rien de particulier ni fur la nature de la courbe génératrice, ni fur celles qui dirigent fon mouvement; mais avant que d'entrer dans cette généralité, je vais commencer par quelques cas parti- culiers, plus faciles à fuivre. I. DES, S cr E Noce s. 89 I. Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par Ia circonférence d’un cercle dont le rayon eft conftant, & dont le plan eft toujours normal à {a courbe parcourue par fon centre Tout étant rapporté à trois plans rectangulaires, foient X, J, z les trois coordonnées de Ia furface demandée, a le rayon du cercle générateur ; & x, J', z', les trois coordonnées du centre. Si les équations de la courbe par- courue par le centre, font repréfentées par y — z & * — +7, on aura y — pz & x — 47. Cela polé, puifque le rayon du cercle eft — x, on aura (A) GP +b—ep+m— 4e, équation dans laquelle z/ doit étre déterminé par la confi- dération que le plan du cercle eft normal à Ja courbe parcourue par le centre. Or cette confuération comporte que Îa diftance du peint de Ia furface au point de la courbe, ne varie pas lorfque 7’ varie; il faut donc que la différentielle de la valeur de a, prife en ne faifant varier que 7’, foit nulle; donc on aura pour déterminer 7! ee eee fx Va) 2e Les deux équations (A) & (B) comprennent la folution de a queftion, en forte que fï la courbe parcourue par le centre, étoit donnée, c'eit-à-dire, que l’on connût les formes des fonctions @ & Ÿ, en éliminant 7’ de ces deux équations, on auroit en *X, ÿ, &, celle de la furface demandée. Mais fi l’on veut avoir l'équation de 1a furface, indépendamment de Ja courbe parcourue par Îe centre du cercle générateur, il faut regarder les fonctions @ & Ne comme arbitraires, & les faire difparoître par la diffé- renciation, Dans le cas préfent, cette opération eft très-facile, car en vertu de l'équation (B), la différentielle de la première, Mén. 1784. 90 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE prife en ne faifant varier que 7', étant nulle, il faut dif- férencier l'équation / A) par rapport à x, puis par rapport à y, & regarder 7 comme conftant dans les deux cas; donc fi l’on fait, pour abréger, d7 = pdx -+ qdy, ddy = ordi + 25dxdy + tdÿ, &1 + p + Ÿ — k}, les deux différentielles de l’équation /A), feront CORP — 2) p ARE EME 0 ; 00) 8 mn OP mr rm EAN = 42 À qui donnent immédiatement (LP HAE TN CA ES # étant une nouvelle fonétion arbitraire. Si l’on fubflitue dans (A) les valeurs de x — -L7 & de y — 97 que donnent les équations {C) & /D), on aura ibalé 1 ie & l'équation Æ devient Œ) EE Ham LE + y}, qui eft délivrée de l'indéterminée 7’, & qui ne contient plus qu’une fonction arbitraire. Si l’on fait évanouir cette fonétion à la manière ordi- naire, c'eft-à-dire, en différenciant par rapport à x, puis par rapport à y, on trouve pour équation aux différences partielles fecondes, (G) (rt — $) + akf(1 + g)r — 2pgs ee Ltadonul de aout too C'éit cette équation qui exprime qu'une furface eft engendrée par la circonférence d’un cercle conftant de rayon, & dont le plan eft toujours normal à la courbe parcourue par le centre, fans flatuer rien de particulier fur la nature de cette courbe. DES SCIE NC E S4 91 | © On pourroit arriver direétement à l’équation /ÆE) par les confidérations géométriques; en eflet, la furface dont il s’agit, jouit de cette propriété, que pour tous les points placés fur la circonférence d’un même cercle générateur, les normales pañlent par un même point qui eft le centre de ce cercle, ce qui n'a pas lieu pour des points placés fur des circonférences différentes ; donc la furface eft telle, que fi fur la normale on prend un point diftant de la furface d’une quantité égale au rayon, ce point fera conftant ou variable: conftant f1 le point de la furface par lequel on mène la normale, fe meut fur la circonférence d’un même cercle : & variable fi le point de la furface pañle d'un cercle à un autre; donc les coordonnées du point de la normale, varient enfemble & font conftantes enfemble ; donc elles font fonétions l’une de l’autre: il ne s’agit donc plus que de trouver les expreflions de ces coordonnées. Or, les coordonnées reétangulaires d’une furface courbe, étant x, y, z: & celles de la normale, rapportées aux mêmes plans, étant x’, y’, 7’, les équations des projections de la normale fur les trois plans reétangulaires, font on 2 4 die mt Hire (ta == 279 Hg — y =’, (y — Jp — (6 — x)qg — 0; donc fi fon prend fur cette normale une quantité = 4, l'amplitude de cette quantité fera 0; dans le fens des x . , dans le fens des y ne , a dans le fens des z nee & parce que les coordonnées du centre font égales à celles du point de Îa furface , augmentées refpe‘tivement des M à 92 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE amplitudes que l'on vient de trouver, il s'enfuit que les coordonnées. feront dans le fens des x x + ne $ dans le fens des y + <= N a dans le fens des z Z— —; pofant donc que deux de ces coordonnées font fonctions June de l'autre, on aura trois équations, dont l’une fera l'équation /F), & qui feront chacune indifféremment l’in- tégrale complète de léquation /G), qu'elles produiront également par la différenciation. LE Erffin on pourroit encore obtenir immédiatement l'é- quation {G); car pour peu que lon foit accoutumé aux confidérations géométriques, on voit évidemment que dans la furface dont ïl s’agit, le rayon du cercle générateur eft un des deux rayons de courbure de Ia furface, & que ce rayon eft conftant. Or, l'expreflion des rayons de cour- bures d’une furface courbe donnée par M. Euler /Meémoires de Berlin, 1760), eft, en nommant À le rayon, R(rt — $) + RAÏ(s + g')r — 2pqs RQ ARE donc pour énoncer la propriété de la furface, ïl faut faire dans cette équation, R — 4, ce qui donne l'équation (G]. IV: La manière ordinaire de faire évanouir une fonction arbi- traire, eft, comme nous venons de le pratiquer , de différen- cier fucceflivement l'équation, en regardant x, puis y, comme feule variable, ce qui donne deux nouvelles équations, dans lefquelies entrent la fonction arbitraire, & fa différen- tielle qui eft une autre fonction fur laquelle om-ne doit DPE SU SIC FE NUC:E::5) 93 pareïllement rien ftatuer; d'éliminer ces deux fonctions des deux équations différentielles & de la propofée, & le réfultat eft l'équation aux différences partielles qui énonce la même chofe que l'équation intégrale : cette méthode a l'inconvénient d'introduire , par la différenciation , une fonction de plus à éliminér, ce qui augmente le nombre des équations & le travail de l'élimination. Si au lieu de difkrencier l'équation, & par rapport à x, & par rapport à y, on Îa différencie une feule fois, en regardant comme conftante la quantité qui eft fous la fonction, 1.° la différenciation devient plus facile, parce que la fonétion devient elle-même une conftante arbitraire; 2.° l’on n’a qu'une feule fonction à éliminer de la propofée, par le moyen de la différentielle; mais lorfqu'on regarde comme conflante a quantité qui eft fous la fonction, c’eft-à-dire, Jorfqu'on regarde fa diflérentielle comme nulle, les quan- tités dx & dy ceflent d'être arbitraires, & l’on établit entr'elles un rapport qu'il faut introduire dans le’ calcul, & fubftituer par-tout dans la différentielle à la place dx de 5 Par exemple , fr l’on a une équation en x, y, 7, & @ «, &w étant donnée en x, y, Z, & qu’on diférencie cette équation, en regardant w comme conftante , fa difé- rentielle fera Mdx = Ndy + P dz Le ou à caufe de dy; = pdx + gdy, Mdx + Ndy + P(pdx + qgdy) = 0; mais regarder w comme conftante, c’eft fuppofer d &w d w la ) dx Ki doastA 0; dx d & d w ou = — e dy dy ax ? 94 MÉMOIRES DE: L'ACADÉMIE ROYALE donc il faut fubftituer cette valeur [de , ce qui donne dw w LE MR EDS Pq) — 0, que lon trouve également par l'autre méthode , & de laquelle on éliminera la fonction @ & , par le moyen de la propolfée. On voit donc que fi l'on repréfente par w la valeur dx de Pr de la quantité qui eft fous la fonction, la différenciation dont il s’agit s'exécute précifément comme une différen- ciation ordinaire , avec cela feulement de particulier, que par-tout, à fa place d’une différentielle fimple 4, il , qu'on obtient en égalant à zéro la différentielle ay CHE Ÿ 0 Me faut mettre ” sets SU ainfi, la différentielle de x fera m, celle de y fera 1 , celle de 7 fera mp + g; ? a FRE ER dv dv enfin, celle de V* fera a (m + ro & ainfi des autres. IL fuit de-là, que pour faire évanouir une fonélion arbi- traire d’une équation, il faut 1.” différencier cette équation, en. regardant comme conftante la quantité qui eft fous la fonction, & effectuer cette différenciation comme pour les différences ordinaires, avec cette condition, que par-tout, à la place d’une différentielle fimple quelconque 4W, ül av av TT | faut mettre m AN EE, 2.° éliminer Ia fonction de la propofée, par le moyen de Ia différentielle. V. Si, comme dans les recherches de Ia nature de celles dont il s’agit dans ce Mémoire , la quantité qui eft fous la fonétion n’eft pas connue immédiatement, & qu’elle foit donnée par une feconde équation , dans laquelle elle ” NOM ESS: CA E Ni ECS CAS foit encore fous des fonétions arbitraires; 14 quantité " fera regardée comme une autre indéterminée, dont on aura la valeur, en différenciant la feconde équation, d’une manière analogue , ce qui produira l'équation néceflaire pour léliminer. » Si les équations propofées contiennent plufieurs fonétions arbitraires de la même quantité, il faudra difKrencier chaque équation autant de fois qu'il y a de fonctions, en repréfentant par #’ la difiérentielle de », par æ" celle de »/,...8& ainfi de fuite, & éliminer les fonctions, ainfi que les indéterminées m1, m7, m",...,.&c. Enfin, fi les équations, outre les fonétions arbitraires ®, h. .. contiennent encore leurs différentielles g’, L/... on opérera, comme l’on vient de dire, & on éliminera autant de fonélions arbitraires & d’indéterminées que Îe comportera le nombre des équations qu'on aura obtenues ; puis on diflérenciera l'équation réfultante , -en regardant comme feule variable chacune des indéterminées qui refteront, ce qui produira des équations nouvelles, en nombre fufhfant pour {es éliminer. Avant que de faire ufage de ce procédé, je vais l'éclaircir par des applications à quelques cas connus. Mer Soit propolé de faire évanouir les trois fonctions arbi- traires, & l'indéterminée 7° des deux équations t— xp +7, J—=x4t + x7, qui expriment une furface engendrée d’une manière quel- conque, par le mouvement d’une droite. La première, différenciée trois fois de fuite, donne immédiatement . (1) | MP + qq = m7; Ill En LOS : “ ES: 96 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE (2) mp+ nr + 2ms + it = mor; ! d°7 CC G) np + EEE mi " + 2m d’x d'z ("7 2e) #1] dxdy° a ':; ARE Pz; mais la feconde, par de femblables différenciations , donne auflr directement (4) 1m ÿc; (5) oO — mhz. (6) o! = ahigl introduifant les valeurs #! — 0, m" — 0, que donnent les équations (5) & (6) dans les équations (3) & (4), ona Mr 4" 2ms HE —=No, 3 dt 1 497 d5z dti in de dx sl Jp TI dx dy Hu Apr PT Le qui, par l'élimination de "m, produifent l’équation aux différences partielles des furfaces généralement engendrées par le mouvement d’une ligne droite, & dont l'intégrale finie & complète eft repréfentée par les deux propofées. V IL Soit propofé de faire évanouir les deux fonétions arbi- traires & la quantité } des deux équations z—dV = (x — V)V PV, ÿ—QV— (x — Vo’, qui expriment qu’une furface eft développable, d’après la confidération qu'elle eft engendrée par le mouvement d’une droite qui eft toujours tangente à une même courbe à double courbure. La DES SCIENCE s. 97 La première, différenciée deux fois de fuite, donne Gi) np + —=nyV; (2) mp + mr + ams + 5 — m' Up. Mais la feconde, différenciée de Ia même manière, donne (3) 1 = m9; (4) 0 = me. Subftituant dans {a feconde, [a valeur #7 —=. 0‘, que donne Ia quatrième, on a Mr + ams rt — 0; équation délivrée des quantités V, @V, @V, LV: Ly & m!, & de laquelle il eft impoflible d'éliminer un plus grand nombre d’indéterminées , par le moyen des fix équations qu'on a employées. Auellement Pour en éliminer », je le différencie en regardant " comme feule variable, ce qui donne Ia nouvelle équation Mr + s —o, & par conféquent MS = j — d'où l'on conclut, en chaflant w, FE", équation des furfaces développables, que j'ai déjà donnée, Ces deux équations fufhfent pour faire entendre Ia méthode que J'emploîrai dans les recherches fuivantes ; & il eft facile d'apercevoir qu’en Ja retournant, on peut l'appliquer utilement à l'intégration des équations aux différences partielles : nous aurons occafion d’en donner quelques exemples. VUE Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par fe Mouvement de la circonférence d’un cercle dont le rayon Mém, 1784. N (4 {& 983 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE eft variable d’une manière quelconque, & dont le plan eft toujours normal à la courbe parcourue par fon centre. Cette queftion ne diffère de celle de l’article 1, que parce que le rayon du cercle générateur, au lieu d’être conftant, eft une certaine fonction de l’ordonnée du centre; fi donc on repréfente cette fonction par #, & que l'on mette æ7/, au lieu de a, dans les équations { 4) & (B) de l’article 1, les équations — j + — oc) + (x — Vi) = (rt), (BD) gg +(y —ex)sr +(s— Vi) Vr =, qu'on obtiendra, contiendront l'expreflion demandée; en forte que fi l'on connoïfloit la courbe parcourue par le centre, & la grandeur du rayon d’après la pofition du centre, ce qui détermineroit les formes des fonctions ®, JL & x, on élimineroit 7 de ces deux équations, & on auroit en x, y & z, celle de la furface engendrée. Mais fi l'on veut fimplement exprimer la génération, indépen- damment de la courbe parcourue par le centre, & de la loi du rayon du cercle générateur, il faut regarder ces trois fonctions comme arbitraires, & les éhiminer par Îa différenciation. Pour cela, je différencie la première, en regardant a comme conftant, ce’ qui donne () G—d(mp+g + b— ot) + m(x — 47) = 0, mr ams +t—= M,&r + mm + (mp + 4} dans laquelle Ia fonétion + eft évanouie. Je a différencie une feconde fois, & faifant, pour abreger, Î F ., j'obtiens GE) m$G—z)p+x— Vi + — ME V = o, dans laquelle Ia fonction 9 eft évanouie. Enfin je la diffé- D'EUSTUS CAE NICE 99 rencie une troifième fois, & faifant, pour abréger, dr dt CE RE ; a om et — Me 3 ed DE Sa OR UT N, je trouve m'E(z — v)p+ x — Vi + 3m (mp + gp +m + (rt — tv) (mr +s}} + 3 (mp + g)M+GR—TIN= 0: de faquelle éliminant x — +437, par le moyen de fa précédente, je tire G)G—UE—m M + 3m (mr +5) + ME — n'V + 3° {mp g)p+mi + 3m (mp + 9) M & parce que chaque différenciation a fait difparoître une arbitraire, cette équation comporte l'équation (4), ainû que fes différentielles. Je pañfe actuellement à l'équation /B) qui donne par la première différenciation (4) mp + g + oc + mYr — 0; par la feconde, 6) wp+Yr) + M — oo; & par la troifième, m'(p+ Vi) + 3m (m+s) HN =, de laquelle & de la précédente , éliminant p + V7, on obtient (6) M + 3m ° (mr + 5) — mN = 0; ces trois différenciations n’ont fait difparoître que deux nouvelles arbitraires, c'eft-à-dire, g' 7! & L/'7/; mais l'équation (6) faïfant évanouir 7’ dans l’équation (3) qui devient alors V)— nm V + 3m [(mp + gp + ri] hr + sa (mp 4 2 | N ïj 100 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il s'enfuit que toute Îa folution de là queftion eft cen- tenue dans les équations (6) & (7), defquelles, éliminant m", on tire 3m {M(mp + 9)p +) — V(nr + 5)} + 3 M (mp co E : équation dans laquelle la quantité »” eft abfolument arbi- traire, & ne peut être déterminée par rien. Pour la faire évanouir, je différencie l’équation, en regardant #' comme feule variable, ce qui donne Mi(np + g)p + nm] — V(mr + s) =, & par conféquent 3 (mp + q) = NV, & en éliminant » de ces deux équations, on aura l’équa- tion aux troifièmes différences partielles, demandée. Donc, en fubftituant pour 47, N & V, les quantités qu'elles repréfentent , l'équation demandée eft le réfultat de l'élimination de ” des deux équations fuivantes : 2 d'z AIRE dr d7 3 Co — — ——— —— K$m OT Toit Suns 0 rte } 3 (ir+ams +1) {p(mr + 5) + qg{ms + 1)? mis (i + p) — pari + mlr(s + p)l a (gl = st D) pat VIII On peut encore réfoudre la même queftion par uné autre confidération : il eft en effet évident que fur la fur- face dont il s’agit, la courbe génératrice eft une ligne de moindre ou plus grande courbure; cette furface eft donc telle que pour une même ligne de plus grande ou de moindre courbure, le rayon de cette courbure eff conftant, & qu'il eft variable quand on pañle d’une de ces fignes à une autre. Ï faut donc exprimer que le rayon de courbure eft fonétion du paramètre par lequel les lignes de cette Deus, :S, C-1 E Nc. Es: Tor courbure diffèrent les unes des autres; ainfi en repréfentant ce paramètre par a, & Île rayon de courbure par À, le caractère de la furface demandée, eft exprimé par l'équa- tion R —= Fa, F étant une fonction arbitraire. Or j'ai fait voir dans le Mémoire fur les Déblais & les Remblais, en 1781, que les équations des deux lignes de moindre ou de plus grande courbure d’une furface courbe, font les racines de l'équation dx? 2 £ dx . Ban hear TE de ë. — rt + a) —$fs(1 +) — par & que les valeurs des deux rayons de courbure, font celles de Ia fuivante, RE — SEE Rkfr(i Æ 9) — aps "- IA + p)i HE fa Soit fait, pour abréger, ri + g) — pgs — 1 + p) — ps = S(i + p) — pr = y, SA + g) — pqr = ces deux équations deviennent : dé dx (4) D NON PA STEAE à [BR (28 — YY + RP (a +9) + K = 0; ‘dont les racines font CO) 4 S—BHVI(a— BR} +4] , LS ner dc £ LS mA —B+V[/a — 8) + 43 À] b ME En eve le 102 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fur quoi il faut remarquer que pour une certaine ligne de moindre ou de plus grande courbure, & pour le rayon de cette courbure, les fignes font les mêmes, tandis que ces fignes feroient différens , fi pour la ligne d’une de ces courbures, on confidéroit le rayon de l'autre. Cela pofé, fi l’on intégroit l'équation /C), Ia conftante arbitraire que fon introduiroit pour compléter cette intégrale , feroit conftante pour toute l'étendue d’une même ligne de courbure, & elle changeroit de valeur en pañlant d’une de ces lignes à une autre: cette conftante arbitraire eft donc le paramètre a , par lequel diffèrent les lignes confécutives de moindre ou de plus grande courbure, & dont le rayon de courbure doit être fonction arbitraire. On doit donc avoir À — Fa, ou da dRY--EVuda dR dx d'alnr 1W de dx ? & parc que l'équation /C) donne da dx & AR PER p Ne ta) ee 20) l'équation de la furface demandée fera (E) 27e +8 VI 8) +479]} qui, fi lon fubftitue pour À fa valeur, prife dans l’équa- tion (D), & fi l’on exécute les différenciations indiquées, donnera le même réfultat que les équations de l'article précédent. dr d x 4 ] Xe Si lon confidère que la quantité 5, qui eft dans l'équation /4), eft ce que nous avons repréfenté par #, DEL Su NS CURE NRC: ES 103 dans {a manière de différencier de l'article IV, c'eft-à-dire, en regardant a comme conflante, & que le rayon de courbure À, qui entre dans /B), eft une fonction de cette même quantité a, ces deux équations pourront être mifes fous la forme my — (a — Rjm— 9 = o, (Fa} (ar — yS) + KFFala + RL) + K—o, & comprendront Fintégrale première de l’équation aux différences partielles du troifième ordre, que nous venons de trouver, puifqu’elles ne font que du fecond ordre, & qu'elles contiennent une fonction arbitraire ; mais parce que ces équations ne renferment plus le radical, elles font plus générales que l'équation aux différences troifièmes ; elles expriment en effet, que pour une même ligne de moindre ou de plus grande courbure , l’une ou l’autre des deux rayons de courbure, indiftinétement eft conftant, tandis que dans la furface dont il s’agit, pour une même ligne de moindre ou de plus grande courbure, c’eft le rayon de cette même courbure qui ne varie pas, & non celui de lautre. Pour fauver lambiguité, c’eft dans les équations (C) , & Fa & (D) qu'il faut mettre » à la place de = pour À, ce qui dogne 2ym—= a —R + V[(a — 8) + 4y9], 2(a8— y) Fa—R£-a—p+y[(a— 8) +4yd1?, pour intégrale première & complète de l'équation de la furface. Si l'on donnoit au radical des fignes différens dans les deux équations , elles exprimeroiïent une autre génération de furface, que nous aurens occäfion de traiter. 104 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorALE X. Adtuellement, pour intégrer ces équations, j'élimine le radical, ce qui ne rétablit pas l'ambiguité, & donne (aR — y) Fa = (ym — a)k, & combinant cette équation avec les deux premières de l'article précédent, j'obtiens les deux équations Fa(my + BR) = — À, & Fa(ma + À) = — mb, qui expriment la même chofe que les propofées, & qu'il s’agit d'intégrer: pour cela, je remarque que les quantités a, B, y, d, font des différentielles partielles, & que l'on a e & Ga & Rae x [S % [ss ke =[s x =[s ro (l Les % ve v [| & RS CR de Ce y Subftituant ces valeurs dans les deux précédentes, elles devienhent NES Fa (Reel = ES ai da. — Fa (m = + d= nm, LA mesurer SC EH NC:E S 105 qui font des différentielles exactes , prifes en regardant & comme conflante; on aura donc en intégrant = — y + fa, Î — x + fa, dans lefquelles f & f font des fonctions arbitraires, intro- duites pour compléter les intégrales, & ces deux équations font l'intégrale feconde & complète de léquation aux troifièmes différences. Enfin, fubitituant pour 4 fa valeur V(1 + p° + g°), ces deux équations donnent pour p & g les valeurs fuivantes, LAVE TR LE eat LTRNAR NOTES PE x fe) = ÿ =]! LS y — fa È DAS E GMT ENT & par conféquent (3 — fa)dx + (9 — Fa) dy Re non ee idea 0 le qui eft une différentielle exacte, prife en regardant & comme conftante, & dont l'intégrale eft Ga — + (y — Fa} + (x — fa = (Fa), a devant être éliminé par l'équation fuivante , 7—a+ (y—fa)ffa+ (x —fa)fa—FaF'a, qui exprime que Ja diflérentielle de la première, prife en ne faifant varier que a, doit être nulle, Ainfi, ces deux équations font l'intégrale finie & complète de l'équation aux différences partielles , qui énonce qu'une furface eft engendrée par la circonférence d’un cercle variable ‘de rayon, & dont le plan eft toujours normal à la courbe, parcourue par fon centre, Mim. 1784. O 106 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE FX Des deux équations intégrales que nous venons de trouver , la première elt celle d'une fphère, dont les coor- données du centre a, fa, fa, & le rayon Fa, font fonctions d'un même paramètre ; la feconde dit que da différentielle de la première, prife en ne faifant varier que ce paramètre, doit être nulle; leur fyflème appartient donc à la furface qui enveloppe une fuite de fphéeres variables de rayon & de pofition dans l’efpace, c'eft-à-dire, que la furface dont il s’agit peut aufli être regardée comme formée par les interfections fucceflives de la furface d’une fphère mobile & variable de rayon, réfultat qu'il étoit facile d’obfervef a priori. Si ces deux équations intégrales ne coïncident pas avec les équations /A) & (B) de Varticle VII, quoiqu'elles expriment la même chofe, c’eft que dans celles-ci l’indé- terminée 7! eft l'ordonnée du centre du cercle générateur, tandis que dans les autres lindéterminée a eft l’ordonnée du centre de la fphère mobile & perpétuellement touchée, ce qui eft différent ; mais elles rentrent les unes dans les autres par une fimple transformation, & elles donnent le même réfultat par la différenciation. Nous fommes entrés dans un grand détail fur cette furface, 1.” pour faire. une application de la méthode de différencier & d'intégrer, que nous avons donnée; 2.° parce que cette furface eft celle qui, quoique flexible, doit garder fa forme, fi on la fuppofe remplie par un fluide élaftique comprimé, comme l'a démontré M. Meufnier. X LI Exprimer qu'une furface eft engendrée par la circonfé- rence d’un cercle variable de rayon, & qui fe meut d’une manière quelconque dans f’efpace. Soient, comme précédemment , x, y, z, les coordonnées reétangulaires de la furface courbe, & x, LUCE A celles. D'ES"S CcTrEN'c ES 107 du centre du cercle générateur; fi Les équations de Îa courbe parcourue par le centre, font BANC PU EEE OR On aura ÿ — @g & x — 4 7, en forte que fi on repréfente par + 7! le rayon variable du cercle, on aura pour première équation A RL + — vu) + x — LV) = (x), dans laquelle 7 doit être déterminé par la loi du mouve- ment du plan. Soient de plus y — fz & x — ft, les équations de Îa courbe à laquelle Le plan du cercle générateur eft toujours normal ; & x", y", 7", les coordonnées du point où cette courbe eft coupée par le plan, on aura EAP Of EF PER AE de l'équation qui exprime que le plan eft normal à cette courbe, fera, comme dans l'article 1, EH A) Pr Ex — Fr) fr — 0; & parce que la quantité 7’ eft fonction de z', cette équa- ‘tion peut fe mettre fous la forme Br + — pur + fs V7) og — 0. Les deux équations /4) & /B) comprennent l'expreffion demandée, en forte que fi l’on connoïfloit la loi du mouve- ment du centre, & le rayon du cercle générateur , ce qui détermineroit les formes des cinq fonélions , on élimi- neroit 7 de ces deux équations, & l'on auroit en PTT A7 l'équition de la fürface demandée ; mais fi l’on veut fimple- met exprimer Îe caractère de cette efpèce de génération, il faué regarder ces cinq fonctions comme arbitraires, & les faire difparoître par des difkrenciations pouflées aux cinquièmes différences, ce qui n'a d'autre difficulté que la longueur du calcul, XSRITE Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par une courbe plane quelconque , qui fe meut de manière que O ji 108 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE fon plan foit normal aux courbes parcourues par tous fes points. On peut encore définir autrement cette furface. Conce- vons qu'un plan fe meuve comme s'il fe développoit de deffus une furface développable, & que fur ce plan foit tracée une courbe quelconque fixe dans le plan, elle engendrera, par fon mouvement, une furface de la nature de celles dont il s’agit ici. Soient x, y, z, les coordonnées rectangulaires de a furface, y — @7, x — 7, les équations d’une des courbes auxquelles le plan eft toujours normal; fa pe, font les coordonnées du point où cette courbe eft coupée par le plan, on aura y — @g7 & x — 47, & l'équa- tion qui exprimera que le plan eft normal à la courbe, fera, comme dans l'article L'” ÉR Aat en P mrit A eune Céeme LŸ AE ce qui détermine a valeur de 7/ en x, y & Z Actuellement , le caractère de Ia furface eft que fi le point que l’on confidère fur cette furface fe meut paral- lèlement à l'élément correfpondant de la courbe normale, c'eft-à-dire, perpendiculairement au plan, fa diflance à fa courbe normale VLC — 2 + 3 — ou) + (x — x PT, eft invariable : or, ce point fe meut fuivant cette condition, d x 17 . x fi Von a —— — 2 ©_; ïl faut donc qu'en donnant à dy LA 4 | d x + FA 2. Ia valeur Era la différentielle du radical foit nulle, ce, qui exécuté à fa manière de l'article IV, & en vertu de l'équation {4), donne (B) pV't + got = 1. Les deux équations (4) & (B) renferment la folution de 1a queftion. DES :S CL E NYC yEyS 109 La première, différenciée deux fois de fuite, en regar- dant 7! comme conftante, donne MP 4 HART rE mp7 Ve; mn (p + ŸVZ) + nr + 2ms + t = 0; la feconde, différenciée deux fois de la même manière, donne (mr + s)VgT + (ms + 1)9 { = o, RAA + 597) eue 1 1 4 HR d2 Er t (m FE + 2 4x dy dx dy =. À per 2 _& £ PT Ce + gr (m rc ES ARE 25 “À Si de l'équation e & des quatre différentielles , ON élimine les trois indéterminées g', 4, m', on trouve que l'équation aux troifièmes drcntes partielles » qui exprime la propriété de la furface, eft le réfultat de l'élimination de "” des deux Ur fuivantes, ent eur L+É th frt=s) (map) ] (ns +1 [mr © ED = DZ frt—s)(mg—p}m lZxdy er Gas FE ] m [si Et Rte + 97] — [s {1 +) —parl =%. X: TN. La confidération que nous avons employée pour réfoudre la queflion , nous a conduit directement aux différences premières. Pour avoir la même expreflion en quantités finies, des deux équations aux différences premières, — (mr+ s) [n° £ nn plt + q97 mp + + LL +mVz E; î I 0; 110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE je tire les valeurs fuivantes de p & de g, PS 1+ (PL + mp rVr PE Vr— nmpr s —nm[i+(Vefl-grVe VT— npgt qui, fubftituées dans dg — pdx + dy, donnent mg Tr 1 (gt) + (V2) Te [dr + dy + dr dx dy ——— A -] ï "1 j2 AE 1)2 —= dy + 9'zdy+ V'r'dx —dx = & - rs dont l'intégrale, prife en regardant 7’ comme conflante, eft 14 pe) + (VU gp cd 1+ (pe) + (Vr) ] az + rpg ri + x Pre EMI D ° LA 7 ’ z HIT sl — y dans laquelle + eft une fonction arbitraire, & 7/ doit être telle , que la différentielle de cette équation, prife en regar- dant 7/ comme feule variable, foit nulle; ce qui fignifie que la furface que l’on confidère eft perpétuellement en- veloppée par une furface cylindrique à bafe quelconque, mais conftante, & qui fe meut de manière que fa bafe foit toujours normale aux courbes que parcourent tous fes points ; réfultat qu'on pouvoit obferver a priori, & qui ayroit donné directement l’expreffion en quantités finies, que nous venons de trouver. >. On peut encore arriver au même réfultat par une troi- fième confidération. En effet, fur la furface demandée, Ia courbe génératrice eft la ligne d’une des courbures, tandis que Îles courbes parcourues par chacun de fes points, font des lignes de l’autre courbure; or pour chacune de ces dernières lignes, le rayon de leur courbure eft conflant, puifqu'il eft toujours celui qui convient à un même point DE stASVC. IE NNC.EbS: 111 de la génératrice, & il varie lorfque l’on pañle d’une de ces lignes à une autre; donc la furface eft telle, que pour la même ligne de courbure, le rayon de l’autre courbure eft conftant : donc cette furface eft celle dont il étoit queltion à la fm de article 1 X, & dont l'équation eft pareillement comprife dans celle-ci : my — (a — R)m— 9 — 0, (Fa (BR — y8) + RFa(e + 8) + K —= 0, Si l'on veut avoir fon équation particulière, il faut extraire les racines de ces deux équations, & donner au radical commun des fignes différens ; ce qui donne 2Ym—= & — LR + VIe — LB} + 4y41, 2(aB — y3) Fa = — Rja +8 + v[(e — 8) + 4y9]b équations qui ne diffèrent de celles de l'article 1X, que par les fignes du radical qui font contraires; & qui par la différenciation donnent la même équation aux différences troifièmes que nous avons trouvées, article XIIL. DEA AE Enfin {a partie de cette furface comprife entre deux pofitions confécutives de la courbe génératrice, étant une petite portion de furface cylindrique coupée perpendicu- lairement à la direction de fes arêtes reclilignes, il s'enfuit que cette furface peut être exécutée commodément en fufeaux d'étofle, de telle manière qu'un des fils de la chaine de l’étoffe parcoure le fufeau dans toute fa lon- gueur. Toutes les autres furfaces courbes peuvent être exécutées de cette manière, mais les courbes fur lefquelles doivent être faites les coutures, font compliquées, & celle-ci eft [a feule où les courbes foient fimples & di- reélement données par la génération. Les furfaces déve- loppables , & celles de révolution ne jouifient de cette 112 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE propriété, que parce qu'elles font des cas particuliers de celle dont il s'agit. Paflons maintenant au cas général. XV I TR u Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par le mouvement d'une courbe quelconque, plane ou à double courbure, conftante de forme, & variable de pofition d'une manière quelconque dans l'efpace. Tout étant rapporté à trois plans fixes dans l’efpace, & rectangulaires, par les coordonnées x, y, 7, fuppofons qu'à l'origine du mouvement de la courbe génératrice, ou, ce qui revient au même, que pour un certain inftant quelconque de fon mouvement, la pofition de cette courbe par rapport aux trois plans foit connue, en forte qu'on ait à cette époque les équations des projections de fa courbe, & qu’elles foient y — @z & x — 7. Suppofons enfuite que trois autres ‘plans reétangulaires , confondus dans ce moment avec les trois plans fixes, foient entraînés par la courbe dans fon mouvement, de manière qu'elle ne change jamais de pofition par rapport à eux, & que dans le cours du mouvement, quelque part que lon prenne a courbe génératrice, fes projections fur ces plans mobiles foient toujours les mêmes, & que par conféquent les équations de ces projections en coordonnées perpendicu- laires à ces plans mobiles, & rapportées à leur interfection comme origine, foient conftamment les mêmes, indépen- damment de la pofition de ia courbe; il eft évident que f: l’on appelle z, y, w, les coordonnées mobiles qui, à l'origine du mouvement, étoient, refpectivement X5 Pt les équations des projections de la courbe fur les plans mobiles dans un inftant quelconque, feront y — ow & u — Lw; dans lefquelles les quantités v, v, w w font des fonéions. de *, Y, z, & d'une indéterminée qui exprime Ja diftance à l'origine du mouvement; en forte que fi Fon connoifloit la loi du mouvement des plans mobiles, & qu'on D'Ers, Sc 1 E NC Es 113 qu'on füt par conféquent en état, pour un inftant quel- conque du mouvement, de trouver leurs équations rap- portées aux plans fixes , on trouveroit les valeurs des quantités u,v,w, & éliminant l’indéterminée des deux dernières équations, on auroit en x, y, 7, celle de la furface demandée. Pofons donc que l’on connoifle Ia courbe que décrit le point d’interfection commune des trois plans mobiles, & que les projections de cette courbe fur les trois plans fixes, aient pour équations y — m7 & x — x7. Confidérant enfuite la génératrice dans un inftant quelconque de fon mouvement, {oit 7’ ordonnée parallèle aux 7 de fon origine mobile; les autres coordonnées de cette origine feront æg dans le fens des x, & m7 dans le fens des y. Cela pofé, les équations des trois plans mobiles, forfque leur interfection fe trouve au point dont l'ordonnée eft 7, font de la forme a (G—7%)+b G—2{)+ce (f— +) —=o, MAC CET QE mr) Us rc», a (x — ri) + l'y — at) + (x — 77) —=o; dans lefquelles les coéfficiens doivent avoir les valeurs déterminées d’après {a loi du mouvement des plans. Or, de ces neuf coéfficiens, il n’y en a que fix qui foient néceflaires pour {a détermination des plans; nous pouvons donc établir entr'eux trois conditions arbitraires; & choi- fiffant celles qui font de nature à fimplifier les expreflions, nous poferons les trois équations fuivantes : 2 CRD ET TR. ! LA f FEMELLES ER OS (A LE ea EU ab He = 1; Men, 1784: F 314 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de plus, les trois plans étant reétangulaires, on aura entre les coéfficiens les trois équations fuivantes : AU END) EE PAT O, A TES 10 LS NC RE CRE EP OU DRE ENCORE": donc de ces neuf quantités il n’y en a que trois qu'il foit néceflaire de déterminer d’après la loi du mouvement de la courbe génératrice. Pofons que les trois coéfficiens déterminés de cette ma- nière, foient a, b', «", les valeurs des fix autres, conclues des fix équations précédentes, en faifant, pour abréger, RE ANS IEEE M, EI Had — € La + — 0 Rte NET Er LU ae) feront 265 — V(NP) + V(MQ), 24 = V(NP) — V(MQ), 2 q" VINQ) + v(MP), VINQ) — v{MP), 2€ = 260 = V(PQ) + V(MN), 2 — y(PQ) — V(MN); & parce que, d’après la loi du mouvement, étant donnée 7’, on doit toujours être en état de trouver les trois quan- tités a, d’, c”, il s'enfuit que ces quantités font des fonétions de 7/, que nous pourrons repréfenter par les équations d'— ag, DEN Ni == tp a, À, y'étantiees caraétères de fonctions ; & que les fix autres quantités, ainfi que A, N, P, Q, feront d’autres fonctions de 7’, déduites de celles-ci. Dfezs n' Se con Er NC AUS: 11$ Actuellement, fi du point de la furface, dont les co- ordonnées font x, y, z, on abaïfle des perpendiculaires fur les trois plans mobiles, leurs valeurs feront — fe G—U +0 bat) +e mt — mt), — af — 7) +lGp—ar) + (x — x7)}, — fa — 1) + — at) + (x — x7)}; ces trois quantités font celles que nous avons repréfentées au commencement de cet article par #, v, w, c'efl-à-dire, par w, @w, 4w. Donc fi l’on fubftitue dans ces quantités les valeurs des coéfficiens que nous avons trouvées pré- cédemment, la folution de da queition fera comprife dans les trois équations fuivantes : ag (x —t) + =IVNP) + V(MQ)]|—5%) LUN QN = VME)l ee RL) ee < [MWUNP) —VMQ)\(— 2) + Br(y —&t) + <[WPQ) + MN] (x — az) —=@(— vw), = WNQ) + VMP)1\(4 — x) + 2["(PQ) — MN) ex) +yd(s — sé —=V(—v), en forte que lorfque l’on connoîtra la loi du mouvement de la courbe génératrice, & par conféquent les formes des fept fonétions, a, B, y, =, æ, ® & -b, en éliminant z & w de ces trois équations, on aura en x, y, 7, celle de la furface demandée. Mais fi l'on veut fimplement énoncer la génération de cette furface, fans flatuer rien de particulier ni.fur la courbe génératrice ni fur la loi de fon mouvement, il faut regarder ces fept fonctions comme arbitraires, & les éliminer par Îa différenciation, ce qui conduira à une équation aux différences partielles du feptième ordre, ‘ P ij 116 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoftaALe XV AMP En fuppofant qu’une furface courbe, conftante de forme & déterminée, fe meuve d’une manière quelconque dans l'efpace, exprimer qu'une autre furface l'enveloppe perpé- tuellement dans toutes fes politions, indépendamment de la loi du mouvement. Confervons tout ce qui eft dans l'article précédent, & fuppofons de plus, qu'à l’origine du mouvement, l'équation donnée de la furface mobile, foit repréfentée par Ge) 05 que par conféquent fon équation rapportée. aux trois plans rectangulaires mobiles avec la furface, foit perpétuellement CLARA VERS H eft évident que les points de fa furface cherchée, font ceux de la furface mobile , dont les coordonnées x, J, Z, rapportées aux plans fixes, ne varient pas lorfque la quantité 7/, qui détermine Îa pofition de la furface mobile, varie; donc on aura l'équation demandée , en éliminant 4, v, w, z', des cinq équations fuivantes : at (a—t) + AVNE) + MG vt) H I[MNQ) — vV(MP)](x — xx) = — v, 2IMNP) — V(MQ)] (4 — x) + Brit) HEIMPQ) + vIMN)] (x — ad) = —v, zIMNQ) + V(MP)] (4 — tr): + [WPQ) —V{MUN)}-at)+yt(x — at) = —u, EU: Y;,1) =, d,@{(w, v,u) Re D 4 T O > Il DE DE ACS IC LLENNC Es: 117 en forte que Îa forme de {a fonétion & étant donnée, ce qui réduit toutes ces équations aux deux dernières, fi l'on difkérencie ces deux équations par le procédé donné au commencement de ce Mémoire , & qu'on élimine les cinq fonétions &, B, y, æ, æ, confidérées comme arbi- traires, & indéterminée 7/, on aura une équation aux différences partielles du cinquième ordre , qui énoncera les propriétés de la furface qui enveloppe {a furface donnée & mobile, dans toutes fes pofitions, fans rien dire de parti- culier fur la loi fuivant laquelle ces pofitions changent. On voit donc que quelque compliquée que foit l'équa- tion d’une furface , conftante de forme & variable de pofition dans l'efpace, l'équation aux différences partielles de la furface qui l'enveloppe perpétuellement, ne peut jamais être que du cinquième ordre. Dans certains cas particuliers, l’ordre de cette équation peut être confidé- rablement abaiflé; on fait, par exemple, que lorfque la furface mobile eft un plan, l'équation de Ia furface perpé- tueflement touchée, n'eft que du fecond ordre, c’eft celle des furfaces développables ; & nous avons vu dans ce Mémoire, que lorfque la furface mobile eft une fphère, l'équation de la furface qui l'enveloppe eft encore du fecond ordre. Nous ne nous étendrons pas davantage fur cette matière, qui fe complique trop, eu égard à fon utilité, 118 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE M É MOIR E* SUR LE CALCUL INTÉGRAL DES EQ UATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. Paz M MonceE. Re ce que je me propofe de dire fur cet objet, étant fondé fur le procédé que j'ai expofé dans le Mémoire précédent , pour faire difparoître, au moyen de Ia différenciation , les fonétions arbitraires qui font comprifes dans une équation intégrale , je vais reprendre ici ce procédé, pour le développer avec plus de clarté, & l'appliquer enfuite à l'intégration des équations aux différences partielles. Je commencerai d’abord par les équations linéaires du premier ordre ; je paflerai enfuite & par degrés à celles des ordres fupérieurs, & je terminerai ce Mémoire par P quelques confidérations fur les+équations élevées, * Ce Mémoire a été fait à l’occa- fion d’une propoftion que j’énonçai à l’Académie, & qui fut conteftéc: il étoit achevé lorfqu’on me fit voir que l’idée principale, & qui faifoit l'objet de la conteftation , étoit entièrement dans un Mémoire de M. de la Grange, imprimé dans le volume de l’Académie de Berlin, pour l’année 1779, où à la vérité, ce célèbre Géomèétre l'applique fimplement aux équations du premier ordre. Je crois être le premier qui ait dit quelque chofe d’analogue dans un Mémoire préfenté à l’Aca- démie en 1771, imprimé dans le volume des Savans Étrangers, pour l’année 1773 , en démontrant, & par des confidérations géométriques, & par des opérations analytiques , la propofition fuivante. L'intégrale de l'équation aux diffé- rences partielles Mp + Ng—=o, dans laquelle les coéfficiens M, N, font fonctions des trois variables X Js T» etla même, foit que l’on regarde dans ces coéficiens la quan- tité z comme variable, foit qu’on la regarde comme conftante. On y verra que cette propofitian, dont j'étois dès-lors fortement occupé, eft le germe de ce qui fait l’objet du Mémoire actuel, & qu’elle a dû me conduire aux réfultats que je préfente. DES ScrENCESs. 119 E © Soit propofé de faire difparoitre la fonétion arbitraire @ de l'équation F — çU. Cette équation exprime évidemment que les deux quantités & U font conftantes enfemble , & variables enfemble : ou, pour mieux dire , elle exprime feulement que ces deux quantités font conftantes enfemble, car fi venoit à varier, l'équation ne détermineroit pas la variation qui en réfulteroit dans FI fuit de-là, que fi l’on fait U égale à une certaine conftante quelconque 4, on aura W égale à une autre conflante 2, fans qu'il y ait aucune relation entre a & b, puifque dans l'équation à — a, qui pour lors a lieu, la fonétion @ eft arbitraire : 1a propofée exprime donc que les deux équations OR, Foret; ont lieu en même temps, indépendamment de Ia conftante arbitraire a, ou, ce qui revient au même, elle eft le réfultat de l'élimination de a entre ces deux équations: elle ne comporte pas que chacune de ces équations aient lieu en particulier , mais elle fignifie qu’elles ont lieu fimultanément, c’eft-à-dire, que fi lune eft fuppofée, l’autre s'enfuit néceffairement, & elle ne fignifie que cela. Si donc on différencie aux différences ordinaires ces deux équations, ce qui fait en effet difparoître l’indéterminée 4, & donne AOETOS IV. —=.0, ou I (4) ()dx + (2) d) (8) (dx + (<)dy Il [a 120 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE on aura deux équations dans Jefquelles on aura introduit oz RP une nouvelle indéterminée UT & dont le fyftème repré- fentera [a propofée, & exprimera la même chofe qu’elle. Ainfi, énoncer la propolée, c’eft prononcer que les deux équations (4) & (B) ont lieu fimultanément, ou indépeni : : d 7 z damment de la valeur arbitraire de = ; ce n'eft pas dire . * que l’une ait lieu, ni que l'autre ait lieu, c’eft pofer qu'elles ont lieu enfemble, c’eft dire que les deux valeurs d , z de TE , qu'elles donnent , font égales entr'elles, fans * rien ftatuer d’ailleurs fur cette valeur, qui peut être tout ce qu'on voudra. Donc, f1 l'on élimine de ces deux équa- tions la quantité 7, le réfultat * dU dv dU dv (CN PET Ge ge ie 0) = £noncera la même chofe que la propofée. C’eft ce réfultat néceflaire, exprimé en quantités difiérentielles, & délivré de la fonction arbitraire @, que l'on nomme l’eguation aux différences partielles de la propofée, & dont celle-ci fe nomme l'intégrale complète. Les deux équations /4) & /B) ne font pas néceflaires ; tout autre fyflème, qui, par l'élimination d’une indéter- minée &, donneroit pour réfultat l'équation /C), feroit également propre à la repréfenter, pourvu que l'on comprit bien que les deux équations de ce fyftème n'auroient pas lieu féparément, & que l’une fût deftinée à éliminer « de l'autre; mais ce nouveau fyftème, quelle que füt fa forme, exprimeroit précifément la même chofe que les deux équations /4) & (B), prifes fimultanément, & indépen- d damment de la valeur de SL IL DLE Sy S: C1 E NeC.E s L27 LL I fuit delà, que pour faire difparoître une fonftion arbitraire d'une équation intégrale, de quelque manière que cette fonction entre dans l'équation, il faut 1.° égaler à zéro la différentielle ordinaire de la quantité qui eft fous la fonction, ce qui produira une première équation ; 2. différencier aux différences ordinaires l'équation , en regardant fa fonétion comme une conftante, ce qui donnera une feconde équation ; é Es éliminer, entre ces deux équa- tions & la propofée, la fonétion & l’indéterminée =, &c * J'équation réfultante fera la différentielle demandée. . Si l'équation contenoit, non-feulement la fonétion arbi- traire @, mais encore les coéfliciens de fes différentielles fucceflives p', @"", ®'""...&c, ce que nous venons de dire ne feroit pas fuffhfant; mais dans ce cas, en faifant difpa- roître les fonctions arbitraires, on eft conduit à des équations aux différences mélées , entières & partielles, dont nous ne nous propofons pas de parler dans ce Mémoire. FPE Pour intégrer une équation aux différences partielles linéaires & du premier ordre, il faut faire l'opération inverfe. Suppofons que l’on fafle pour abréger, dzy = pdx + qdy, de manière que p & gq repréfentent les différences partielles du premier ordre ; & foit propofé d'intégrer féquation générale Mp = Ng es LÉ ==. 0 ;, dans laquelle 47, N, L, foient données d’une manière quelconque en x, y, 7. Cette équation exprime une fimple relation entre p & g, & ne peut fufhre pour les déter- miner toutes deux en x, y, z: fi donc on élimine oup Més. 1784. 122 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ou 7, au moyen de léquation d7 — pdx + qdy, les équations Mdy + Ldx = q(Mdy — Ndx), -Ndy + Ldy = p{(Mdy — Ndx), qu'on obtiendra , ne devront déterminer ni p ni g, c'eft- à-dire, qu'elles"devront avoir lieu chacune en particulier, indépendamment des valeurs de ces deux quantités; donc, leurs membres feront fimultanément égaux à zéro, donc, on aura en même temps les trois équations Maz + Edx —=*0, Ndz; + Ldy —= 0, Mdy — Ndx = 0, dont deux quelconques comportent la troifième. Aïnfr, énoncer {a propofée , c'eft prononcer que deux quelconques de ces trois équations ont lieu , indépendamment de Ia RTE. : à EEE . valeur de la quantité — , introduite par l'élimination : ce n'eft pas dire qu'aucunes d’elles ait lieu, c’eft dire que deux d’entr’elles ont lieu enfemble. Ces équations aux différences ordinaires ne font point néceflaires ; tout autre fyftème de deux équations , qui, par l'élimination d’une indéterminée w, reproduiroient, comme les précédentes, la propofée, exprimeroit la même chofe, & en feroit une autre traduction exacte. Actuellement, foient RU DU — 6; les intégrales complètes de deux de ces trois équations aux différences ordinaires, a & b étant les conftantes arbitraires introduites par l'intégration ; ces deux équations , qui, comme leurs différentielles, doivent avoir lieu fimultanément, DES SCIENCES. 123 comme elles, repréfenteront la propofée : or, elles expri- ment , non pas que les deux quantités W & U font conftantes chacune en particulier , mais qu’elles font conf- tantes en même temps; ceft-à-dire, qu'elles varient enfemble , & font conftantes enfemble ; ou autrement, qu'elles font fonétions l’une de l’autre , fans rien ftatuer d’ailleurs fur fa forme de cette fonction. Donc, fi l’on indique par @ une fonction arbitraire, l’équâtion = oU énoncera la même chofe que la propofée, & fera fon intégrale complète. I V. On voit donc d’abord que lorfque les trois équations Mdz + Ldx = 0, Ndz + Ld)y Mdy — Ndx feront intégrables, on aura immédiatement l'intégrale de la propofée. Cette intégrale feroit poflible, quand même il n'y auroit qu'une de ces équations que l'on püût intégrer dans l'état où elle eft, parce qu'au moyen de cette équation intégrée, on chafleroit d’une des deux autres la variable, dont {a différentielle n’eft pas employée, ce qui en feroit une équation aux différences ordinaires à deux variables, dont l'intégrale feroit poffible : mais lors même qu'aucune de ces trois équations ne pourra s'intégrer, en multipliant June dent diles par un facteur indéterminé , & ajoutant le produit à une des deux autres, on aura une équation à trois variables, qui tiendra lieu d’une des trois premières; & fi l’on peut déterminer le faéteur , de manière que Îa condition d’intégrabilité foit fatisfaite, on aura une équation dont l'intégrale rendra poflble celles des deux autres, Nous allofñs éclaircir cela par des exemples, Q i Il {I [e] 124 Mémorres DE L'ACADÉMIE RoyALE af Exempce L Soit propofé d'intégrer l'équation Phi 4% Or qui eft celle des farfaces de ‘révolution autour de l'axe des 7: les trois équations aux différences ordinaires fe: réduifent, dans ce cas, aux deux fuivantes, y =" 0, ydy + xdx = 0; leurs intégrales font Donc, l'intégrale complète de la propofée eft: T = og + ff}; ce qu’on favoit déjà. V L. ÉxempLe Il. Soit propofé d'intégrer l'équation ply — Br) — q(x — A7) + ÀAy — Bæ = 0; dans laquelle les quantités À & B font des*conftantes: ;: les trois équations aux différences ordinaires font (y — Bz)d; +(Ay— Bx)dx = 0, — (x — A7) dj; + (Ay— Bx) dy — 0, (D, = Be) dy Ars Az) Ai dy dont aucune n’eft intégrable immédiatement. Mais fi lon multiplie la première par À, Ja feconde par B, & qu'on les ajoute, on aura Adx + Bdy + d7 = ge DES SCIENCES. 25 fi l'on multiplie de même Ja première par x, la feconde par y, & qu'on les ajoute, on aura *dx + ydy + 3d7 — 0: les intégrales de ces deux dernières équations font | AX + By Hz — a, en en Donc, en faifant a — @4, on aura pour intégrale complète de la propofée | Ax + By Hz = q{é + p + z): Cette équation, qui énonce la même chofe que les deux précédentes prifes fimultanément, exprime que la furface à laquelle élle appartient, eft le lieu des interfections d’une fuite de plans parallèles par une fuite de furfaces de fphères concentriques , & dont le centre commun eft à l'origine des coordonnées; donc, elle eft celle des furfaces de révor- lution autour d’un axe incliné mené par l'origine. \Tue | Exewpce IL S'i s'agit d'intégrer l’équation AO 2 ETS, —=Y0; des trois équations aux différences ordinaires x d7 + ydx — 0, Lg + y dÿ —0, x dy — 7dx — 0, que l'on obtient , il n’y a que a feconde qui foit intégrable immédiatement, & fon intégrale eft += à; mais fi l’on fubftitue dans a première Îa valeur de J, que fournit cette intégrale, on a : sd + did = %) =, 126 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLr qui ne renferme plus que deux variables, & dont l'inté+ grale ef , arcfin. = x 4 UE faifant donc — @a, & mettant pour à fa valeur V({ + y), l'intégrale complète de la propofée fera t VI + y") AC ne "CE Se CHI) = Q{x + y) Si au lieu de fubftituer {a valeur de y dans Ia première, on eût mis celle de 7 dans la troïifième , en opérant de la même manière, on ‘ayroit trouvé l'intégrale complète fous cette autre forme, 21342 Ras 20 HU LUCE + o(E ses ÿ) LE os ni TAPER 3e Ces exemples fuffifent pour faire fentir l’efprit de la méthode dont il s’agit dans ce Mémoire, & nous aurons occafion dans la fuite d’en faire d’autres applications. De l'Intégration des Égquations aux différences partielles linéaires à du fecond ordre. Nous fuppoferons que on faffe dans la fuite dp = rdx + sdy, dg = sdx + td), de manière que les quantités r, 5, £ repréfentent les trois différences partielles du fecond ordre. « LE & 5 Soit l'équation linéaire ‘générale AribiBsi + Ct. + D'Æ 0 dans laquelle 4, 3, C, D foient données deu manière quelconque en x, y, 7, p, g. Cette équation exprime une DES SCIENCES. 127, fimple relation entre les trois quantités r, s,#, & ne peut fuftre pour déterminer les valeurs de chacune d'elles en X, Y, %r Ps qe Si donc, à l’aide des deux équations Abo rdx + sdy, dg — sd x + 1dy, qui ne difent rien de nouveau, on élimine deux de ces trois quantités, les trois équations Bdpdy + Cdgdy — Cdpdx + Ddÿ — — }; {Adÿ — Bdxdy + Cds}, Adpdy + Cdgdx + Ddxdy — s 4Adÿ — BP dx dy + Cds}, Adpdx — Adgqdy DE Daÿdx RD Ix .— — 7? {Adÿ — Bdxdy — Cadx}, que l’on obtient, ne doivent pas déterminer les valeurs de r,s,1; & parce qu'elles ont lieu, il faut que ce foit indépendamment de ces valeurs, c’eft-à-dire, que chacun des membres de ces équations doit être par lui-même égal à zéro, ou que l’on a en même temps Adÿ — Bdxdy + Cdx — Adpdy + Cdqdx + Ddxdy — 0, Bdpdy + C{dgdy — dpdx) + Ddyÿ — A(dpdx — dydy) + Bdgdx + Ddx — de ces quatre équations, il r'y en a que deux de nécef. faires, car deux quelconques étant pofées, les deux autres s'enfuivent. Aïnii énoncer la propofée, c’eit prononcer que deux quelconques de ces quatre équations ont lieu en même temps, indépendamment de la valeur de _ qui leur eft commune, & qu’on a introduite dans la propofée pour en obtenir ces deux équations, Donc en raifonnant ici 4 128 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE comme dans l'article 111, fi les intégrales complètes de deux quelconques de ces équations, font pig == a & b étant les conftantes arbitraires introduites par l'inté- gration, l'intégrale première de la propofée, fera PSN NUE Z . b É Us l'i 4 & fi cette équation eff encore linéaire, on imtégrera en quantités finies, par la méthode que nous avons expliquée plus haut. | IX. 22 Les équations aux différences ordinaires de l'article précédent, étant toutes les quatre élevées au fecond degré, 1 eft évident que dans la première que l'on intégrera, la conftante arbitraire fera pareïllement élevée au fecond degré, & que cette conftante aura deux valeurs que nous repréfenterons par . A St Foy, Quant à a feconde qu'on fe propofe d'intégrer, il fe pré- fente naturellement deux cas: ou cette équation, en vertu de l'intégrale de la première, s’abaiflera au premier degré, ou elle reftera du fecond; ces deux cas donnent des ré.- fultats qu'il ne faut pas confondre. Nous allons d'abord traiter le premier, nous analyferons enfuite le fecond. X, Si la feconde équation aux différences ordinaires ; devient linéaire, en vertu de l'intégrale de la première, il n'y aura aucune nouvelle ambiguité introduite de fa part; mais parce que l'intégrale de la première en préfente une, il s'enfuit que, felon la folution qu'on emploira, l'intégrale biris, S ChIIEMN (CAE RS... 129 l'intégrale de la feconde fera U — bou U' — L'; que par conféquent l'intégrale première de la propofée, fera indifféremment Pr =, eu, OU Pr— LU, & que l'intégrale commune de ces deux dernières équa- tions, fera l'intégrale fmie & complète de la propofée. Ces deux équations font auf celles qu’on trouveroit en faifant difparoître de l'intégrale finie, par la différenciation, ou l'une ou l’autre des deux fonctions arbitraires @ & -L, qui la complètent. X I. Toutes les fois que les quantités V & V! feront expri- mées en x, y, 7, & qu'elles feront délivrées des différences partielles p & 4, elles feront auffi les quantités qui entreront fous les deux fonctions arbitraires de l'intégrale finie; & parce que des quatre équations aux différences ordinaires, il n'y a que la première qui ne contienne pas les diffé- rences de p & de g, il s'enfuit qu'on ne pourra avoir immédiatement ces deux quantités, que par l'intégration de cette première équation. Lorfque les quantités }& 17 contiendront les différences partielles p & g, les deux équations WF = qeU & VV! — JU’, n’en feront pas moins les intégrales premières de la Pre mais il eft évident que ces quantités changeront de forme pour entrer dans l'intégrale fmie. Avant que d'aller plus loin, éclairciffons ce qui précède par des exemples connus. à ARE. ExEMmPLE L Soit propolfé d'intégrer l'équation du fecond ordre, AT tm DS LUCE HD — 0, dans laquelle les quantités 4, 2,C, D, font des conftantes; “Mém. 1784, R 130 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE les deux équations principales aux différences ordinaires, feront Adÿ — Bdxdy + Cdx —= 0, Adpdy + Cdgdx + Ddxdy = 0. Si, pour abréger, l'on exprime par 4 & #' les deux valeurs de 4 que fournit l'équation algébrique AkK — Bk + C = oo, la première de ces deux équations donnera les deux folutions fuivantes : dy — kdx —= 0, dy — Kdx 0, dont les intégrales feront Jÿ — Kkx —= a, y — Kx = al; & l’on voit d'abord que les deux quantités qui feront fous les deux fonétions arbitraires de l'intégrale finie, feront y — Ex &y — Kx Actuellement, fi l’on emploie la première de ces folu- tions , & qu'on l'introduife dans fautre équation aux différences ordinaires, elle deviendra Akdp + Cdg + Dkdx = 0, dont l'intégrale eft $ Akp + Cqg + Dkx — bb; donc une des intégrales premières de la propofée, eft Akp + Cg + Dkx =: (y — k x). En employant la feconde folution , au lieu de la première, on auroit eu pour autre intégrale Akp + Cg + DKx = (y — Kx}. Chacune de ces intégrales premières étant linéaire, on peut encore l'intégrer par Je procédé de l'article 111; en DES SCIENCES. 131 effet, les deux équations aux différences ordinaires, que l'on obtient, font Akdy — Cdx — 0: Akdyz + Dkxdx — ®(Y — kx)dx — 0: €: PR eft l'intégrale de Ia première, à caufe de £# — 3 — Kx — a; la feconde, en éliminant y, devient Akdz + Dkxdx — g' $a + x(K — H}dx = 0, dont l'intégrale eft : Az + 2DkÉ —@ $a + X(K HA) — 8, Enfin faifant à — ça, & mettant pour 4’ {a valeur, on trouve pour intégrale complète de la propofée AG HIDE — of — kx) + (y — Kx) XIII ExempPLe IL Soit propofée l'équation gr — 2pqS + pt = 0, qui eft celle des furfaces engendrées par une droite qui ‘ fe meut d’une manière quelconque, mais toujours paral- 1èlement au plan des x & 3. Les équations aux différences ordinaires font, pour ce cas, gd + 2pqdxdy + pdét — o, q dpdy + p'dydx = 0; la première donne (gdy + pdxŸ = 0, ou 4 — 0, OÙ 7 — a; & parce que les deux racines de cette équa- tion font égales, il s'enfuit que les deux fonétions qui compléteront l'intégrale fmie ,: feront compolfées de da mêne quantité 7. , + Quant à {a feconde, puifqu'on a par la première qg dy + Pdx = 0, elle devient pdg — Jap ot R ij 132 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dont l'intégrale eft 4 =" 0py donc l'intégrale première de la propofée, eft Ro QU ce qu'on favoit déjà. En fuivant le procédé de Particle III, pour arriver à l'intégrale finie, les deux équations aux différences ordinaires, font AT =D, dx + dy®7z —= 0; V'intégrale de la première eft 7 — a, comme ci-deflus; celle de la feconde, puifque z eft conftant, eft x + ypz — d'; donc l'intégrale finie de la propofée eft x + Pr = Ÿr ce qu’on favoit encore. XV Ces deux exemples prouvent fuffifamment que quand parmi les quatre équations aux différences ordinaires de Varticle V111, il sen trouvera deux immédiatement inté- grables, ou que quand on en pourra compofer deux autres qui feront intégrables & qui tiendront lieu de deux des premières, on aura toujours au moins l'intégrale première de la propofée. Mais pour exprimer analytiquement cette intégrale, il n’eft pas même néceflaire que les équations aux différences ordinaires, foient toutes deux actuellement intégrables ; il fuffra fouvent qu'il y en ait une, comme on va le voir dans l'exemple fuivant qui nous a été pro- pofé comme devant fe refufer à cette méthode. X V. ExEMpPLe [IL Pofons qu'il faille intégrer l'équation 2Pp x RE —— 0; DES SciENCESs. 133 dont l'intégrale finie, trouvée par M. Euler, eft px + y) — xg(x + y) A — + (x — y) — xV(x — y), & dont les Géomètres ont coutume de dire qu’elle n’a point d'intégrale première. Les équations aux différences ordinaires que la méthode donne pour ce cas, font = 0, dpdy — dqdx — PR la première a deux racines inégales, dx + dy — o, & dx — dy — o, dont les intégrales complètes font x + y — a, & x — y — a: elle indique donc d'abord que les deux fonétions arbitraires qui complètent l'intégrale finie, font compofées des quantités différentes (x + y), & (x — y}. Prenons enfuite une de ces racines, par exemple, dx — dy — 0, autre équation devient par-là LE dp — dq — LE x & c'eft cette équation qu'il faudroit intégrer pour arriver à l'intégrale première de la propofée. f On a objecté que cette équation étoit impoflible, parce qu'étant à trois variables, elle ne fatisfait pas à l'équation de condition, pour l'intégrabilité. Nous répondons que cette équation, confidérée feule, n’a pas lieu, & qu’elle eft étrangère à la queftion ; elle n’a lieu que conjointement avec l’autre 4x — 4 y — 0, & on doit la regarder comme provenant d'une troifième qui auroit été réduite par le moyen de Ia première dx — dy — 0, & dont l'intégrale feroit poffible. En effet, on peut ajouter à cette équation la quantité © {dx — dy), qui eft nulle, en vertu de l’autre, puis ajouter & retrancher Îa quantité k (dx + dy), & cette équation devient 134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dp— dg= (2 + 4) (dx + dy) — k(dx + dy) + © (dx — dy), dans laquelle, fi une des deux quantités 4 & « contient une indéterminée ; la fubftitution de l’équation dx — dy —o fera faite. L'autre quantité pourra enfuite être déterminée de manière à rendre poflble l'intégrale du fecond membre. Soient donc 4 = 4" {x — 3) & w— — 2x4" (x — y), l'intégrale de cette équation fera alors AP ae (Ce) 2x (re + fl + (x — y) (dx + dy), & ce fera une des intégrales premières de Ia propofée, intégrale que les Géomètres ont méconnue. La quantité qui eft fous le figne d'intégration ne pouvant être qu'une fonction de /x + y), il s'enfuit que cette intégrale peut être repréfentée par le fyflème des deux équations fimultanées p—q=#Ÿx-y) ax ds) + fs + gx + = + V'(x — y), dont l'une eft deftinée à déterminer la forme de la fonc- tion furabondante. - Au lieu, d'employer Ta racine dx — dy — o, on auroit pu fe fervir de l’autre dx + dy — 0, & en opérant d'une manière analogue, on auroit trouvé l’autre intégrale première : B) po ge Q{e ep = age 199 + + 9"(x + y/](dx — dy)! que l'on peut de même repréfenter par Îe fyftème des équations fimultanées p+Hg=g +) — 2x9" x +5) + VW(x — 3), d'a — y = ++ ox +) DÜE s! S © 1 E N° C Ets 135 XUV'E Les deux intégrales premières /4) & {B), que lon vient de trouver, n'étant-pas linéaires, ne peuvent pas ètre traitées par la méthode dont il s’agit dans ce Mémoire : mais fi au lieu de l'une d'elles, on prend les deux équations fimultanées qui la repréfentent , on en tirera pour p & pour g des valeurs qui, fubftituées dans d7 — pdx + gdy, donneront une équation aux différences ordinaires, dont Vintégrale fera, en quantités finies , celle de la propofée. Par exemple , les deux équations fimultanées qui repré- fentent l'équation /A4), donnent p—= xl" + y) — Ye — y, g = «(+ — 4x — 5] — Vs — y) Has AR y) e (5 +, & par conféquent dy xq (x + y) (dx + dy) — dyg (x + 3) — x #" (dx — dy) — dyY(s —)); qui, en ajoutant & retranchant dxg'(x + y) + dx V(x — y), devient la différentielle exacte de l'équation = LA MO CRE HET + 4x — y) = x Y(s — )) intégrale finie & complète de {a propofée. XV FT Nous difons que les deux équations /4) & (B) font les intégrales premières de l'équation aux différences fecondes, 1. parce qu'elles ne contiennent plus de différences par- tielles du fecond ordre, & qu’elles renferment chacune une fonction arbitraire, qui rend leur généralité auf grande que celle de la propofée ; 2.° parce que c’eft à l’une ou à 136 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE l'autre de ces deux équations que l'on arrive, lorfqu'après avoir différencié, aux différences premières , l'intégrale finie, on élimine ou l’une ou l’autre des deux fonctions arbitraires & fa différentielle. En effet, fi l’on différencie l'intégrale finie fucceflivement , par rapport à x & par rapport à y, on a les deux équations P—= —:x[9" (x + y) + (x — 3)] & LA g—= — x [9 (x + y) — (x — y})] ROUTE NE M re qui, prifes fimultanément , expriment La même chofe que l'intégrale finie. Si l’on en élimine &’ on trouve p—qg—=—"(x + y) + (x —J)—2xd" (x — 9), qui n'eft pas la différentielle première que l’on demande. Il ne fuflit pas, pour employer la première des deux équa- tions fimultanées, d'en faire ufage pour chafler @", il faut encore par fon moyen chaffer g'; aïnfi, la dernière équation ne tient encore lieu que de lune des deux précédentes qui l'ont produite, & il faut la combiner avec une d'elles, pour que leur fyftème repréfente exactement l'intégrale finie : or, on ne peut éliminer la fonétion @' plus fimple- ment qu'en prenant fa valeur dans celle de p, où elle n’eft élevée qu’à un feul ordre de différentielles, ce qui donne gx +y=—fiL+Ÿ (x —3)1(dx + dy); & fubftituant dans la dernière équation, on a, comme ci-deflus, (A) cp Rom is.2 x esnee + SEL + SX — 5) (dx + dy), équation qui tient lieu feule de l'intégrale finie, en expri- mant la même chofe qu'elle, & qui, étant aux différences partielles di DES SCIENCES. 13% partielles premières, & contenant d'ailleurs une fonction arbitraire de moins, en eft la différentielle première. En éliminant de la même manière Ja fonétion -L, on auroit trouvé l'équation /B), qui eft l’autre différentielle première : chacune de ces équations /4) & (B), différenciée par rapport à x, puis par rapport à y, produit également, par l'élimination de la fonction arbitraire qui refte, l'équa- tion aux différences fecondes, 2 PORN PE pe X VIIL On 2 reproché que ces expreflions étoient abufives, & l'on a dit que les deux équations /4) & (B) renfermant des intégrations qui ne font qu'indiquées, ne peuvent être regardées comme des intégrales actuellement obtenues : mais l’objet de {a queftion étoit de délivrer les propofées des différences partielles du fecond ordre, & d'arriver à une équation unique qui exprimât {a même chofe, & qui ne contint aucune trace des manières différentes dont &, 4 peuvent varier: nous l'avons fait. D'ailleurs, il n'y a aucun Géomètre qui ne regarde l'équation Es Gris 3)- — xp (x + y) HE y) 2 (x — y), comme l'intégrale finie de Ia propofée ; cependant cette équation eft une véritable différentielle aux différences ordinaires; on peut la mettre fous la forme fuivante ; * + == x — do: ai jt P (: d) = Ÿ( d) I à ER qui n'eft pas fimplement équivalente, mais qui eft abfo- lument la même, puifqu'il n'y a qu'à exécuter Îes opéra- tions indiquées dans l’une, pour avoir l’autre. On peut de même écrire les deux intégrales premières {4) & (B}), fous les formes différentielles ordinaires , Mén. 1784. S * 138 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dp— dg = (dx + dy) — 2x "(x — y) (dx — dy), dp+dg= + (dx — dj) — 2x9" (x + y) (dx + dy); & chacune de ces équations fera l'intégrale première de l'équation aux différences fecondes, de la même manière que la différentielle précédente en eft l'intégrale feconde complète; c'eft même parce que ces deux intégrales pre- mières font exprimées en différentielles ordinaires, ou parce qu’elles comportent une intégration qu'on ne peut qu'indiquer, que l'intégrale finie conferve fa forme dif- fcrentielle. Nous avons donc donné à nos expreflions la valeur que leur donnent tous les autres Géomètres; c’eft donc en parlant comme eux, qu'on doit dire que l'équation pro- pofée aux différences fecondes partielles, a, de même que toutes celles dont l'intégrale feconde eft poflible, fes deux intégrales premières , par chacune defquelles on pafle également, foit en allant par l'intégration des différences fecondes à l'intégrale finie, foit en retournant par la difié- renciation de celle-ci aux différences fecondes. “d XUEUX. Nous ferons remarquer cependant, que c’eft feulement ce qu'exprime l’une ou l’autre des équations /4) & /B), qui eft néceflaire: leurs formes ne Re pas uniques, & l'on conçoit qu'en exécutant, au moins en partie, les intégrations indiquées, on peut arriver à des réfultats équivalens & de formes diflérentes. X X. La manière dont nous avons trouvé les intégrales pre- mières (A) & (B), article XV, fuppofoit que la forme de l'intégrale finie étoit connue: nous n'avons pas indiqué comment on pouvoit trouver les valeurs de 4 & de w, indépendamment de la connoiflance de eette forme ; nous DES SCIENCES. 139 allons lexpofer ici pour donner un exemple de conduite dans l'emploi de fa méthode dont il s'agit. Les deux équations fimultanées aux différences ordi- naires, & qui repréfentent la propofée, font, en employant la première racine, dx — dy dp.— dg Oo 2p dx IL II * LA le premier membre de {a feconde eft déjà une différen- tielle complète, il refte à faire en forte que l'intégrale du fecond membre foit poflible. Or nous favons que les fonc- tions arbitraires qui entreront dans l'intégrale finie, feront compofées des quantités différentes x + y — a, & x — y = a!; donc fi l’on prend dans ces deux der- nières équations les valeurs de x & de dx, ou a, a & da, pour les fubftituer dans le fecond membre de l'équation à intégrer, elle deviendra, à caufe de da —= 0, er 2P dp — dq — a + a! da, équation qui feale ne repréfente pas encore Îa propofée, parce qu’il ne fufft pas de faire ufage de l'équation da! — 0; pour l’employer, il faut de plus introduire une fonétion arbitraire de a’; ain la propofée n’eft encore repréfentée que par le fyftème des équations fimultanées da! dp — dg o, 2 Vu aug a+a I Mais fi l’on fupppfe que la quantité « contienne une fonétion arbitraire de 4/, l'équation (a) dp — dq = ÊP da + oda! a+ à feule, pourra repréfenter la propofée, & le fera en effet lorfqu'on aura déterminé w, de manière à ne rien dire de trop général : or, l'intégrale du fecond membre de cette S à 140 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE équation ne pouvant être qu’une fonction de a & de a’, que nous indiquerons par , l'intégrale de J’équation fera p—gq—=, V devant être telle que l’on ait dv Le 2 PA da. TN ae & ces deux équations fimultanées tiendront encore lieu de la propofée, lorfqu'on aura déterminé W, de manière qu’elle n’ait que la généralité néceffaire à cet effet. Ces deux dernières équations donnent ° , a+ a dv OMR es dde N a+ d dV (RE menu Différenciant la première par rapport à x, la feconde par rapport à y, on a, à caufe de da + da — 2 dx, MRAURD CA4 a+ a dd AP da ae 2 dxda ? av atd ddv HET D dy 2 dyda . LA 2 Subftituant ces valeurs dans la propofée r — 1 — _ = 0, _ on a a+d dav dav ) dv av 2 dida dyda dy da 1 équation à laquelle V doit fatisfaire, pour que les équa- tions (b) & (1), prifes fimultanément, énoncent la même chofe que la propofée. Si l'on transforme les différences partielles de F, prifes par rapport à x & y, en différences prifes par rapport à a & a’, cette équation de condition devient ddv dv ! (a Ci 14 a) Hd TT ET da UE de DES SC1iEeNcCEs. 14: dont l'intégrale première eft, = = (a + a)ÿ"d = 2x "fx — y); EL éfenté 7a ue nous avons repréfentée par « dans l'équation {a); donc en fubftituant cette valeur, Téquation (a) deviendra dp— dg — + (dx + dy) + 2x" {4 — y), qui coïncide avec une de celles de l'article XV 717, & dont l'intégrale, qui eft l'équation / A), eft une des intégrales premières de Îa propolée, & énonce feule Ia même chofe or, c'eft cette quantité qu'elle. Où bien intégrant encore l'équation 4 av AR — (a + a!) "4, on a CAR PE a) LA Va y ga, dans laquelle @ eft une fondion arbitraire, & qui donne, en différenciant par rapport à a, dv ne 7DEY ” Ta — d'a + ga. CV C4 z “Le A&uellement que les quantités W& res font déterminées, fi on fubflitue leurs valeurs dans (b) & (c), on aura p—= + a (?'a + {'a!), D (Na Va) (ad) La — da, - qui, en mettant pour a & a’ leurs valeurs, deviennent P—=X[ 9" (y) + S (x y)], ALT + + y) 0 (x +): 142 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE équations qui font les mêmes que celles de l’article XWI, & qu'on intégrera en quantités finies de la même manière. 20 de Nous n'avons tant infifté fur cet exemple, que pour mettre en état de tirer les conclufions fuivantes. 1, Lorfque des deux équations aux différences ordi- naires Adÿ — Bdxdy+ Cd — 0, Adpdyÿ + Cdgdx + Ddxdy = 0, que nous avons données , article VIII, & auxquelles on eft conduit par la méthode de ce Mémoire, on peut en déduire une autre en dx, dy, d7, intégrable, de manière que les deux folutions de cette intégrale foient VAN NV an il n'eft pas néceflaire que l’autre équation foit aufii inté- grable, ni même qu'elle le devienne en vertu de la précé- dente, pour que l’on puifle exprimer l'intégrale première de la propofée : cela eft néceffaire feulement pour que cette intégrale première foit exprimée par une équation unique, & par conféquent de la forme U = g@ V, U' — 4", V & V' étant en x,y,7: Mais, Iors même que la feconde équation aux différences ordinaires ne fera pas intégrable, l'intégrale première pourra fouvent être repréfentée, comme dans l’exemple précédent, par le fyflêème de deux équa- tions fimultanées qu'on pourra encore efpérer d'intégrer en qnantités finies, mais par d’autres méthodes , parce qu'elles ne feront pas linéaires par rapport à p & à g. 2.7 On ne pourra avoir en x, y, 7, les quantités dont doivent être compofées les deux fonélions arbitraires de l'intégrale fmie, que quand des deux équations aux diffé- rences ordinaires il fera poflible d’en déduire une autre en dx, dy, d7, qui foit intégrable. Si l'on ne peut former d'équations intégrables qu’en dx, dy, dz, dp, dq, H faudra DRENSN IS" c° 1 E' NC EN SI 143 en avoir deux pour que Îles deux intégrales premières puiflent être exprimées chacune par une équation unique de la forme é U= @V, dans laquelle U & foient toutes deux compofées de x, y, Zi P g; mais, dans ce cas même, il ne fera pas néceffaire d'en avoir deux pour que les intégrales premières foient expreflibles analytiquement, & fouvent lorfqu’une feule des équations aux différences ordinaires fera intégrable, ïl fera poflible de repréfenter chacune des intégrales pre- mières par le fyftème de deux équations fimultanées, dont l'une fera deftinée, dans certains cas, à éliminer une indé- terminée, & dans d’autres, à déterminer Îa forme d’une fonétion furabondante. Nous aurons, un peu plus loin, l'occafion d’éclaircir cela par un exemple. Nous ne nous permettrons plus qu’une feule remarque, qu'il eft néceffaire de faire pour ne pas tomber dans de grandes erreurs. X XIE Lorfque des deux équations aux différences ordinaires intégrables , & qui font d’abord toutes deux du fecond degré, l’une ne s’abaïfle pas au premier degré en vertu de l'intégrale de l’autre ; leurs intégrales ont chacune deux folutions, V = à À V°= « pour la première, De VE v'=y { pour la feconde, qui donneroient quatre combinaifons , deux à deux, & par conféquent quatre équations qu’on pourroit d’abord regarder comme les intégrales premières de la propolée. De ces quatre équations, il n'y en a que deux qui appartiennent à la propolée, & qui la repréfentent chacune complétement; les deux autres font, pour ainfi dire, étrangères à la queftion, 144 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & l’on n’a de moyen pour diftinguer les combinaifons qui conviennent à l'objet, que de différencier & de recon- noître par-là celles qui fatisfont à la propofée. Nous en avons déjà donné un exemple dans le Mémoire précédent, fur l’expreflion analytique de Ia génération des furfaces courbes, où nous avons fait voir, articles IX & XV, que deux furfaces courbes, dont les générations font très- différentes, & qui n'ont ni les mêmes équations aux dif- férences partielles , ni les mêmes équations en quantités finies, font cependant toutes deux repréfentées par le même fyftème de deux équations fimultanées aux diffé- rences ordinaires du fecond degré. Cela arrive toutes les fois que la propriété de la furface eft qu'il y ait une cer- taine relation entre deux quantités qui font les racines inégales d'une même équation algébrique : fi, dans cette relation, c’eft toujours la même racine qui eft employée, on a une première furface ; mais fi les différentes racines font mélées, on a d’autres furfaces très-diftinétes, & dont les équations ne font pas les mêmes, Nous allons en apporter un autre exemple. SEXE TN Las ExEMPLE IL. Soit propofé d'intégrer l'équation (D) (1 + gr — 2pqs + (1 + p)t—=o; ui eft celle de la furface dont aire eft un minimum, & que M. le Chevalier de Borda a publiée dans les Mé- moires de l’Académie. Cette équation exprime cette pro- priété, remarquée par M. Meufnier, que les deux rayons de courbure font par-tout égaux entr'eux & dirigés en fens contraire. En effet, fi l'on fait pour abréger r(i+ g) — pqgs = a, t(1 + p) — ps = BR, S(A+ pp) — pr = y st g) — pt =, IH Hg —=k; l'expreffion DES SCIENCES. 145 lexpreflion des deux rayons de courbure d'une furface courbe, donnée par M. Euler, eft, L Ro — 73 S—e—8 [Ve — 8} Pas] ? L'Ec i POBSE > 2) or, pour exprimer que les deux rayons de courbure font égaux entr'eux & de fignes contraires, il faut faire LÉ NERO, ou CO + g)r — 2pqs + fr p')t.= 6, qui eft Ja propofée. Mais pour exprimer que les deux rayons de courbure font égaux & de mêmes fignes, il faut égaler à zéro le radical, ce qui donne CE Lx gr — 2 ps pps] ma LE D LA apr 0 AN A CA, —+99=0; équation qui eft très-différente de la précédente, & qui cependant fera repréfentée par le même fyflême d'équations aux différences ordinaires fimultanées, comme nous allons le voir. REY, Si l’on applique à Ja propofée (D), ce que nous avons dit, article VII], les équations aux différences ordinaires fimultanées qui la repréfenteront, feront Ce É Mnnt LL N ET PTE 0; A +d)dpdy+ (1 + p)dgdx — 0; & par conféquent 'jd2e d')dpri2 2pqdpdg + [x pd = 0. De ces trois équations, deux quelconques comportent la troifième ; la dernière s'intègre facilement par Îe moyen que nous avons donné pour les équations élevées, dans Mém. 1784 “i 346 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE les Mémoires de l'Académie , année 1783, & fon intégrale eft GG + g)Ë — 2apq + 1 + p —=o, a étant la conftante arbitraire; ce qui donne Îles deux folutions fuivantes, ' PALIN phs = Ng it) eue RE OT SEE 2 ri sed Er ER (G) A0 — EE à Cela pofé, felon que ce fera l'une où l’autre de ces deux folutions, que l’on combinera avec une des folu- tions de l'autre équation, ce fera l’une ou l'autre des deux furfaces dont nous venons de parler, que lon. exprimera. Par exemple, filon prend la première équa- tion aux différences ordinaires, qui a de même fes deux racines, MI TE EP ie) 8 et à (A) aber dt AN ER BE A RE 2) ÉT AMEN Sr Mn Me of a —————————————— dx 1 + é & que lon combine enfemble celles où les fignes du radical font les mêmes, on aura les deux équations fimul- tanées (F), (H), ou (G), (J), qui appartiendront à la. furface dont l'aire eft un rinimum; elles feront de 1a même généralité que la propofée /D), & elles exprime- xont enfemble exactement la même chofe qu'elle. Mais fi l'on combine les folutions où les fignes du radical font différens , chacun des fyflèmes d'équations fimultanées (F), (2), ou (G), (H), appartiendra à l’autre furface, & repréfentera exactement l'équation (Æ£), comme on peut s’en aflurer par la différenciation. , She. Sn té J1 pouvoit donc fe faire que l'on prit l’un de ces derniers DES, SC 14H NC ES. 147, fyflèmes, parce qu'ils préfentent des facilités de calcul, & l’on auroit eu les deux équations fimultanées PI EV = =ipie 9) (F) NERO EP ER RAT a es de (2) dx EE = g , de ces deux équations on auroit tiré dy + adx — 0, dont l'intégrale y + ax — à auroit donné, en faifant M — 04, +V—i—p—f + V(— ip — 7) [ 22 L — IL] —e[# 1 = L 1. pour intégrale première ; & parce que l'équation {7} donne ag — p —= V{ — 1 — #), qui, étant elle-même linéaire , s'intègre par notre méthode, & produit Z + x V{— 1 — à) —= La, on auroit pu regarder Tintégrale de la propofée /D), comme étant le réfultat de l'élimination de 4 entre les deux équations PTE J + ax = 94, zZ+HxW(— 1 — à) = Va, te qui n'auroit pas été vrai. Ce rélultat eft l'intégrale finie & complète de l'équation /Æ), & appartient à la furface dont les deux rayons de courbure font par-tout égaux & dans le même fens. Voilà lerreur contre laquelle nous avons voulu prémunir , & qu’on peut éviter avant que d'intégrer , en recherchant, par la différenciation , quel eft le fyflème d'équations fimultanées qui reproduit la propofée. CN «Le Pour avoir l'intégrale de l’équation /D) , il faut donc employer fimultanément les folutions dans lefquelles le radical a le même figne, par exemple, les deux équations fuivantes : si 148 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Maria (NP Pr 40) (E) 4 — CREz PE 4 5 11 QE —pq+V—s— pp = j) (A) LEUR TR 1 + 9 7 Pyg—V(—i—p—) * 1]? . LA (4 Êve = Sil'on fait, pour abréger, a ne à la dernière équation devient dy + a'dx = o, dans laquelle 4’ n’eft pas conftant, & dont l'intégrale ne peut être repréfentée que par les deux équations fimultanées + dx = ra + a; RUES, 0 donc l'intégrale première de l'équation {D}, qui appartient à Ja furface dont l'aire eft minimum, eft comprife dans les deux équations Dr M ne x EP ER RE ut E + 9 SE 1+f » dy EP ot 1 mn 2 D. + 9 j IE À, LÉ D —— è — X = 0, 1 +9 dont l’une eft deftinée à déterminer Îa forme de la fonc- tion furabondante. En prenant le fyflème des deux équations /G), (J), & en opérant de la même manière, on auroit eu pour l’autre intégrale première les deux équations fimultanées ÿ+Hax = ma + da, - HAN Xe Aduellement , pour arriver à l'intégrale finie, if faudroit DE S11S € r E Nic E 5 149 tirer, de ces deux intégrales premières, Îes valeurs de p & de q, & les fubftituer dans l'équation dy = pdx + g dy, & l'intégrale de cette équation feroit l'intégrale demandée. Cette opération ne peut pas s’exécuter, mais nous pouvons en faire l’équivalent. En.eflet, les deux équations /F), (G), donnent {a— a )p=av(-i-)+av(—-:—*#), (a—a)qg—= V(—i—)+ V(—i—à#), & par conféquent , (a — d)dy = (ads + dy) V(— 1 — à) + (a'dx + dy)V(— 1 — à). Mais les deux intégrales premières donnent dy + a'dx — q'ada, dy + adx = V'a'd 4; donc on a en même temps à (a — a) dx = V'ada — ç'ada, (a — a) dy = agada — a Va da; (a — a )d4zy = V'ada V( — x — 4°] + qg'ada V(— 3 — à); donc enfm l'intégrale feconde de l'équation /D), eft le réfultat de l'élimination des deux indéterminées a & 4°, entre les trois équations fuivantes, dd“ —g ada ET à 4 ET a — a ; Ki, agada— à | a da 3 = J ATEN » z = JE? + g'adavV{—1—) ga — À ÿ 150 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE ° & en eflet, fi, en différenciant ce fyftème d'équations fimul- tanées, on fait difparoïtre les deux fonctions arbitraires, & fi on élimine les deux indéterminées à & a, ce qui eft alors poflible, on reproduit l'équation (D). AGEN LT Nous n’abufons pas des termes en difant que le fyftème de ces trois équations fimultanées repréfente l'intégrale feconde de la propolée /D), parce que, dans ce fyflème, if n’eft plus queftion d’aucunes différences partielles, ni du premier ordre, ni du fecond, & qu'elles font fuppléées par deux fonétions arbitraires. Quant aux intégrations aux différences ordinaires qui reftent à faire, & qu'on ne peut qu’indiquer , elles tiennent à [a nature des chofes, & elles viennent de ce que la génération de Ia furface que l’on confidère eft tranfcendante. Pour éclaircir ce que nous entendons par-là, ül faut fe rappeler que toute équation aux différencés partielles eft l'expreflion de la génération d'une furface courbe, indépendamment des courbes qui fervent à cette génération & dont il n’eft pas queftion dans l'équation. Toutes les fois que la génération pourra s’ex- primer algébriquement, les fonétions arbitraires entreront d'une manière algébrique dans l'intégrale finie de l'équation aux différences partielles ; & es équations particulières des furfaces comprifes dans cette génération, ne pourront devenir tranfcendantes que quand les courbes génératrices, & les fonétions dont ces courbes déterminent la forme, ne feront pas algébriques. Aïinfr, par exemple, une furface de révolution ne peut jamais être tranfcendante, par cela feul qu’elle eft de révolution, & elle ne peut le devenir que quand fa courbe génératrice n’eft pas algébrique. Mais lorfque cette génération fera elle-même tranfcendante, les fonctions arbitraires entreront aufli d’une manière tranf- cendante dans l'intégrale finie, & ïl fera impoflible d’ex- primer cette intégrale autrement que par des différences ordinaires, ou, ce qui revient au même, fans employer DFE SUIS C- K'E NuCs ESS (EL des’ intégrations indiquées; & les équations particulières des furfaces comprifes dans cette génération, ne pourront devenir algébriques que dans les cas très-rares, où les tranfcendantes introduites par la génération, feront détruites par celles qu'introduiront les courbes génératrices. XX N LEE Quoique Îles intégrales finies des équations des deux furfaces courbes que nous venons de confidérer, ne puiflent être repréfentées chacune en particulier que par le {yflème de deux équations fimultanées pour la première, & de trois pour la feconde ; néanmoins on peut, fans les diftinguer, les intégrer par notre méthode, & obtenir une équation: unique & finie qui les exprime toutes deux enfemble. En eflet, reprenons les deux équations aux différences ordinaires de l’article XX1Y, (1 + g')df + 2pqdxdy + (1 + p°) dx fi + g')dp — 2pqdpdq + (1 +p)df qui, prifes fimultanément, appartiennent à ces deux fur- faces. L'intégrale de la feconde, comme nous l'avons déjà dit, eft (ri + gg) — 2apqg + x + p = 0. La première peut être mife fous ja forme fuivante, dé + dÿ + df = 0; & fon intégrale peut être repréfentée par SV(d + dj + dé) —= 6, conftante arbitraire. Les deux racines de cette équation étant égales, on peut déjà conclure que les deux fonctions qui compléteront l'intégrale finie feront compofées de la même quantité 0. Donc en faifant «a — ®4, l'intégrale première fera (mA (ar MIE Ai T — 2pGQ{V(dé + df + d{)+x1+p eo. o » ! 152 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royare Aduellement, pour intégrer encore une fois cette équation, nous confervons la quantité a, pour abréger , & nous la mettons fous cette forme, ag —p=V( —1— à), qui, étant linéaire, fe traite par la méthode de article LIL, & donne pour équation aux différences ordinaires, dy + diV( — 1 — &) —= 0, dy + adx —= oo, adz; — dyV(— 1 — à) = 0. Si de deux de ces trois équations on élimine Ja quantité a, on aura encore dx + dÿ + df —= 0, qui tiendra lieu d’une d’entr'elles; & f on combine cette dernière avec une des autres, par exemple, avec Ia feconde , ces deux équations comprendront toute a queftion. Or, de ces deux équations, la première donne, comme ci-deflus, [V(dé + dj + dy) = &, & l'intégrale de Ia feconde, puifque a eft conftante, eft Yÿ+ax = oc, conftante arbitraire. Donc, l'intégrale en quantités finies, commune aux deux furfaces, eft 3 + ax = 4, qui, à caufe de a — @b, peut être mile fous 1a forme fymétrique Je]V (dé + dy +dé)+xJV(ax + dy + di) +1 =0;: KXLX IX, Pour nous aflurer que cette équation eft l'intégrale commune aux deux furfaces, dont les deux rayons de courbure nfetsuti St cie NINCAELS En ie. courbure font par-tout égaux entreux , fans diftinéion de fens, il faut faire évanouir les deux fonétions @ & J, ce qui fe fait commodément par le procédé de l'article 1.7 Pour cela, mettons-la fous la forme + +9 = à; & nous aurons les deux équations aux différences ordinaires dy + dx® = 0, dé + dj + dÿ —= 0; ou Ps (i+ g)dÿ + 2pqdxdÿ + (1 + p')dx = 0; 17e s d mes 1) [x & éliminant _ entre la première & Ia troifième, on aura pour différentielle première (K) (1 + g)É — 2pg9 +: +p = 0: Le même procédé donnera encore les deux équations aux différences ordinaires ' g(sdx+-1dy) L) q(sdx + tdy)e — }? (L) al ES vtt (M) Ai+ g)dx + 2pqdxdy + 3 + p =; & éliminant les deux quantités @ & <= entre Îles trois équations ({K), (L), (M), la réfultante fera compolée des deux facteurs fuivans : D) (1 + gr — 2pqgs + (1 + pJt — 0; (£) [Cr + gr — 2pqgs + (1 + pt} — 41H p + g)(rt — s)—= 0. Le premier eft ja propofée de l’article XXIIT, c’eft-à-dire, J'équation de la furface, dont les deux rayons de courbure font par-tout égaux entr’eux, & en fens contraire, ou Mém, 1784, U + p(rdx + sdy) = 154 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dont l'aire eft un winimum : le fecond eft l’équation de {a furface pour laquelle les rayons de courbure font égaux, & dans le même fens. Cette diftinétion néceflaire des racines des équations aux différences ordinaires , n’eft pas une fuite de la méthode que nous propofons, elle tient à {a nature même des chofes : il faudroit donc pareïllement l’obferver dans tout autre proçédé «intégration, & nous ne croyons pas qu'il y en ait qui fournifle pour cela des moyens auffi fumples & aufir naturels. XAX AXE On nous a encore propofé d'intégrer l'équation Fr — 1 + 2bq = o, qu'on a coutume de regarder comme n'ayant point d’inté- grales premières; nous allons intégrer la fuivante, (A) Ar+Bs + Ci+ Dp + Eg + F—o, dont elle eff un cas particulier, & dans laquelle tous les coéfficiens font fuppolés conftans. Dans ce cas, les équations aux différences ordinaires de l’article VLIT, deviennent Adÿ — Bdxdy + Cdx —= 0, Adpdy + Cdgdx + dxdy (Dp + Eg + F) = o. Les racines de la première font dy — kdx = o, & dy — Kdx —= 0; k & K' étant les racines de l'équation algébrique AË — Bk+ C—=o. En employant la première racine, la feconde équation devient A(dp + Kdg) + dx(Dp + Eg + F) = 0; & fi l’on fait dy — kdx = da, dy — Kdx = dd, ml E SN St © 1 # Nice she | «23 d dé — da Add — da ce qui donne dx te CAT Mn cette équation, à caufe de l’hypothèfe da — 0, devient A(dp + Kdg) + = (Dp + Eg + F)—0, dont l'intégrale eft repréfentée par le fyftème des deux équations fimultanées | (Bt OANQUNEE ARE d'a, (k — K)L" a = Dp + Egj + F: c'eft le fyftème de ces deux équations, dont l’une eft deftinée à déterminer la forme de a fonéion furabondante , qui eft l'intégrale première complète de Ia propofée. Adtuelle- ment, fi de ces deux équations on tire les valeurs de p & de 7, & qu'on les fubflitue dans d7 = pdx + gdy, en employant pour dx & d y les valeurs trouvées plus baut ; on a en intégrant (DK — EE) — a F + A[kA — K} V'a + (DK — E)la — (DK — E)ça)—o, + J[(Dk—E)ç'ada — (DK — E)L'ada qui eft l'intégrale complète de l'équation (À). IL fuit de-là, que l'intégrale complète de l'équation fr — 1 + 20q — 0, et Z = Pa + da — — Va! —[(v'ada + Va da); dans laquelle on à fait, pour abréger, J—x= a, Ky+ x = 4. De l'intégration des équations aux différences partielles - dinéaires du troifième ordre, JOURNEE Soit fait pour abréger dr = adx +:RBdy, 156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ds = Bdx + ydy, dt = ydx + «dy, de manière que &, B, y, e, foient les quatre différences partielles du troifième ordre; & {oit propolé d'intégrer l'équation linéaire générale Aa + BR+Cy+ De E = 0, dans laquelle les coéffciens 4, 2, C,D,E, foient donnés, d’une manière quelconque, en x,Y, Z,Pr4TrS5te Si de cette équation & des trois précédentes, on élimine trois des quatre quantités &, B, y, €, les trois dernières, par exemple, on aura u(Adÿ — Bdyÿ dx + Cdydx — Dd“) + dÿ(Bdr+ Cds + Ddi) — dxdy(Cdr + Dds) — 0, dx D br + ELdÿ Cette équation devant avoir lieu indépendamment de & ; qui ne peut être déterminé, donne les deux équations aux différences ordinaires Adÿ — Bdÿ dx + Cdydké — Ddx = 0, dy (Bdr + Cds + Ddi) dxdy(Cdr + Dds) + Ddx dr + Edy — o. Cela pofé, fr ces deux équations font immédiatement inté- grables, ou fi on peut en déduire deux autres qui le foient, ou fi l’une le devient en vertu de l'intégrale de l'autre, , .&c, & que les deux intégrales foient PA Ui—=tê; DES ScrIENCESs. 157 a & b étant les conftantes arbitraires introduites par inté- gration, l'intégrale première de la propofée fera PERTE Nous ne nous permettrons qu'un feul exemple. XX "XL 4 Soit propofé d'intégrer l'équation des furfaces engendrées d'une manière quelconque, par le mouvement d’une ligne droite, & qui en faifant, pour abréger, — S + V(É — rt) = u, Œ Pa + 3F up + 31h y + We — 0; les deux équations aux diflérences ordinaires de V'arsicle précédent, deviennent, dans ce cas, Pdÿ — 3fudÿ dx + ; 14 dydi — 54x33 — 0, AY (3É dr + zuds + d'dt) — dxdy (zutdr + u° ds) —+ dx dr = 0. La première a les trois racines égales, (A) tdy — udx — 0: & la feconde, en vertu de cette racine, devient (B) dt + 2utds + édr — 0: ainfi les deux équations /4) & (B), priles fimultanément., renferment toute la queftion. Or l'intégrale de /B) eft — — a, _ & celle de /4), puifque — eft conftant, eft J — ax + b; donc l'intégrale première de La propolée, eft I x+e( +). Cette équation n'eft pas linéaire, & cependant on peut 158 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE encore la traiter par la méthode de ce Mémoire; car elle à » : 1 pa ju 22, à exprime que fi l'on fait — — conftante — a, ce qui donne, en mettant pour # fa valeur, T + 245 + at —=' 0, on «a DWi== 0x + Ça, Or l'intégrale complète de a première eft z = xd (ax — y) + n(ax — y), qui, en vertu de la feconde, devient z = xda + ra; donc Fintégrale troifième & complète de la propofée, eff repréfentée par le fyflème des deux équations fimultanées ÿ = 4aX + Ga, z —= *xŸa + va, c'eft-à-dire, qu'elle eft le réfultat qu'on obtiendroit ett éliminant l'indéterminée 4 entre ces deux équations, ce que nous avons déjà fait voir ailleurs. X 2 XL TR x Si les deux équations aux différences ordinaires avoient toutes deux plufieurs racines inégales, il faudroit les dif, tinguer d’une manière analogue à celle que nous avons employée pour le fecond ordre. X:X X I V. H eft facile de voir que le procédé que nous venon$ de détailler pour les trois premiers ordres, eft applicable à tous les ordres fupérieurs, & que le raifonnement qui nous a conduit, tant dans la nouvelle manière de diffés rencier, que dans le procédé d'intégration qui en réfulte contient la véritable métaphyfique du calcul aux différences partielles. SIATD'ES+ SCIENCE si 159 De l'intégration des Equations aux différences partielles linéaires , pour un nombre quelconque de Variables principales. Nous nous contenterons d’expofer la méthode pour Île cas des trois variables principales & pour les deux pre- miers ordres ; il fera facile enfuite de l'appliquer aux autres cas. ï X X X V. - Soient 4, x, y, les trois variables principales , & z la Variable qui en dépend; foit auffi TN p de LEE rdy, de manière que les trois différences partielles du premier ordre, foient exprimées par p, g, r. Cela polé, fi lon a l'équation générale linéaire AP + Bq + Cr+ D — 0, dans laquelle les coéfficiens À, B, C, D foient donnés d’une manière quelconque en #, x, y, 7; au moyen de la valeur de dz, on pourra chaffer une des trois quantités P; 4 r, ce qui donnera l’une des trois équations PAT RDA Tr AAS AI Bdu) + r(Ady — Cdu), Bdz + Dax = — p(Adx — Bdu) + r(Bdy — Cax) , CAT + Ddj = — p(Ady — Cds) = 4 (Bay — Cds). Chacune de ces équations devant avoir lieu indépendam- ment des valeurs de p, 4,r, qui ne doivent pas étre déterminées, même l’une d'elles, en une autre feule, il s'enfuit que les coéfficiens de ces quantités doivent être fimultanément égaux à zéro, & qu'on doit avoir en même temps les fix équations fuivantes : AO LAN) ut EN 0! Bdz + Ddx — O, Cdz + PEN, 160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE AIRE NPAUN—ENO) Bdy — Cdg —=0, Cdu — Ady —= 0, dont trois quelconques comportent les trois autres. Aétuellement, fi de ces fix équations, trois quelconques font intégrables immédiatement, ou fi on peut en compofer trois autres qui foient intégrables, ou fi l’une étant inté- grée, deux autres quelconques deviennent intégrables en vertu de l'intégrale de {a première, &c. enfin fi on peut en tirer d’une manière quelconque trois intégrales complètes, TA (UNE VOTE qui tiennent lieu de trois d'entr'elles, 4, à, c étant Îles conflantes arbitraires introduites par intégration, ces trois intégrales fimultanées exprimeront la même chofe que la propofée : or elles fignifient, non que les quantités F, U, W, font conftantes chacune en particulier, maïs que l’une quel- conque étant conftante , les deux autres le font néceffai- rement, ou que l’une eft fonction arbitraire des deux autres; donc l'équation Pret. WT, exprimera la même chofe que la propafée, & fera fon intégrale complète. XX X VI. I eft facile de voir que l'équation générale linéaire du premier ordre, & pour un nombre quelconque de variables principales, fe traitera de la même manière; & par un femblable raifonnement, on trouve que fi a/,a&",a"...a7, font les variables principales en nombre "», & que l’on ait l'équation linéaire 4 d d L AL + B De + C— ,.. + Mn + N—=o, au ANT SE 2904 St ch 5 Nic ft gbu 161 dans laquelle les coéfficiens À, 8; C, ... M, N, foient donnés d'une manière quelconque en fonétions dé toutes les variables, il faudra poler les » équations fuivantes aux différences ordinaires, | Ad + Nda' = 0, Bdy + Nda' — 0, Cdy + Nda” = OR Mdz + Nda"— 0, Cela fait, fi toutes ces équations font immédiatement inté- grables, ou fi les unes font intégrables en vertu des inté- grales des autres, ou fi on peut en déduire d’une manière quelconque un nombre # d’autres équations qui les com- portent toutes & qui foient toutes intégrables, &.que les conftantes arbitraires de toutes ces intégrales foient o, | PROPRES OM TE Sr ANT E l'intégrale complète de fa propolée fera | NGC PL as a sp), ANR CU IUT Les variables principales étant encore comme ci-devant 4, x, y, foit l'équation linéaire générale aux fecondes diffé- rences | . ddy ddr dd :: DANS A d'u? A (9 dy rs Re ddz ‘d'dz d dy dt LE D dxdy, E djdu | 1 F dudx a+ G dans Jaquelle les coëfficiens, font fonctions. des quatre variables & des différences partielles premières; on a d'ailleurs toujours NT | EYE j dz RE ddz hd. AR ddz | ra = Cpode era) dr Mém, 1784" X 162 MÉMOIRES DE L'ÀACADÉMIE ROYALE d3 ddr. dd? dd7 «] D = x du TI LT jt dy, hd dgl dd 2e — Ty Las NE dy dudy dxdy dy 3 Si l'on fubftitue dans Ja propofée, à la place des différences partielles dd? ddz ddz : LT? da Ed: leurs valeurs prifes dans les trois dernières équations, on aura | FM: — a (Dadudxdy — Bdudÿ — Cdudx) sn (Edudxdy — Adxdÿ — Cd dx) “ ! {Fdudxdy — Ad dy — pu L] I Le Adxdyd À SE 1 F(a,b,s,d,e..........8&c) = o, & ce réfultat fera en x, y & {un — 1) conftantes arbitraires, Nous n'infifterons pas davantage fur cette matière, & nous ne dirons plus qu'un mot des équations aux difié- rences partielles élevées du fecond ordre. Des Equations aux différences partielles élevées du fecond ordre. LXIL Soit W — o une équation aux diflérences partielles compofée d'une manière quelconque en *,y,7,p,q.r,s5,8. Pofons qu'en la différenciant aux difiérences ordinaires, &. en failant dy = pdx + gdy, dp = rdx + sdy, dqg —= sdx + tdy, on ait Adr + Bdsi+ Cdt H2Ddx + Edy —00: Cela pofé, fi par une certaine hypothèfe faite dans cette équation fur [a valeur de 27 , l'équation aux différences partielles du troifième ordre, à laquelle on arrivera, con- tient une conftante de moins, & eft linéaire, ou de 1a forme de celle que l'on fait traiter; on prendra les trois intégrales premières de cette équation, dont l'une fera la DES Sc1i1ENÈbESs, 197 propolée, & toutes les fois que de ces trois intégrales il fera poflible d'éliminer en même temps les cinq quantités Prgrr,5,t, le réfultat fera l'intégrale finie demandée, Suppofons qu’en faifant (A) Ddx + EIRE 0, ce qui donne (B) Adr + Bds + Cdt — 0, on faffe difparoïtre une conftante, ou quelque variable s’il n'y a pas de conftante; en fubftituant dans /B) pour d OU ST la valeur que donne /4), on aura l'équation aux différences partielles du troifième ordre, & linéaire dr dz AN CEN(BRE + AD) Pr 4 (CE — BD), 2%. 2 cp tt, dxdÿ° AY QU ? qui, traitée par la méthode de l'article XXXI1, donne les deux équations aux différences ordinaires (Adÿ — Bdxdy + Cdx) (Ddx + Edy) —o, dr[{ (BE — AD )dÿ — (CE — BD)dxdy — CDd*] + dsdy [(CE— BD)dy + CDdx] — CDdtdÿ La première de ces deux équations a deux facteurs rationels ; {1 l'on employoit le fecond , l'intégrale première que l’on obtiendroit feroit la propofée elle-même, & l’on auroit fait un travail inutile. Aïnfi il ne faut faire ufage que du premier faéteur; mais en vertu de ce facteur, la feconde équation fe fimpliñe, en forte que les deux équations aux différences ordinaires qui doivent donner les deux autres intégrales de l'équation aux troifièmes différences font, (C) Adÿ — Baxdy + Cdx —o, (D) AEdydr +- ds(CEdx — ADdy) — CDdxdt = 0. D} AEddr + ds( ID) 192 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE Chacune des racines de l'équation /C), prife fimulta: nément avec l'équation / D), produira une intégrale, & toutes les fois que de ces deux intégrales & de la propofée il fera poflible d'éliminer d’une manière quelconque les quantités p, g,r, 5,1, on aura l'intégrale finie de a pro- polée. L'X LIRE ExEMPLe. Soit propofé d'intégrer 2bx (àr + 2as +1) + a V(àr + 2as +1) — 2ab{ap + g) = 0; en la différenciant aux différences ordinaires, les équations (A) & (B) deviennent k ddr + 2ads + dt — 0, dx — ady — 0,. dans lefquelles la conftante à a difparu. Les équations (C) & (D) reproduifent encore les mêmes équations aux différences otdinaires, & l’on a en intégrant ÊrT+ 245 + 1 = Q{X — aÿ); fubflituant cette valeur dans la propofée, elle devient ap + qg — ag(x — ay) + 4abx[g{x — ay), qui, étant Îinéaire, s'intègre facilement, & donne pour intégrale complète & finie = À (x — ay) + xg(x — ay) + 28 x [g(x — ay)]*. J eft facile de faire de femblables raifonnemens pour les équations des ordres fupérieurs; mais auf lon voit qu'a mefure que l'ordre des équations fera plus élevé, les ças où, par ce procédé, on pourra les intégrer complé- tement, feront plus rares. s2C-O)4 OBSERVATION DES SCIENCE s. 193 Pubas, ER A TON SUR UN GRAND NOMBRE DE MORSURES Faites à une même perfonne, par un chien enragé, traitées ayec fuccès. Par M. SABATIER. PE ne prouve plus l'incertitude où l’on eft encore fur fa meilleure manière de traiter les plaies faites par des animaux enragés, que le jugement que la Société royale de Médecine a porté, en 1782, fur les Mémoires qui ont concouru pour le Prix qu’elle avoit propolé à ce fujet : elle a cru devoir en couronner trois, quoique les vues curatives que chacun de leurs auteurs propofe, foient différentes. I eft donc effentiel de fixer l'attention du public, & celle des gens de l'art, fur cet objet im- portant , & de leur faire connoître les faits qui conftatent la préférence que l’on doit donner à une méthode fur les autres : celui dont je vais rendre compte, ne me paroît laïffer aucun doute fur les avantages de celle que j'ai fuivie. * Le 17 Février dernier, un chien defliné à a garde d'une maifon ifolée, en bleffa le Jardinier à la lèvre fupé- rieure , qui fut déchirée de manière à former un lambeau aflez confidérable. Comme cet animal n’étoit pas méchant, on eut quelque foupçon qu'il pouvoit être malade, & on l'enferma dans le jardin, où on lui defcendoit des alimens par une fenêtre. On crut qu'il en avoit ufé, & on com- mença à fe raflurer fur ce qu'il répondoit à la voix & venoit chaque fois qu’il étoit appelé. Un jeune homme de vingt-deux ans, grand & robufte, fe hafarda, le fur- lendemain 19 au matin, à entrer dans le jardin avec un plat où il y avoit de Ja viande, & une terrine pleine Mén. 1784 Bb Lu le 1% Novembre 1784 304 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d'eau. Le chien qu'il appela, vint affez paifiblement, mais quand il aperçut l'eau, il recula de quelques pas, & s'élança fur fui avec impétuofité. Le jeune homme, forcé de fe défendre, jeta ce qu’il avoit dans les mains, afin de pouvoir faifir lanimal par le cou, & de s’en rendre maître. M étoit déjà bleflé en plufeurs endroits, & il ap- peloit des fecours que la crainte rendit tardifs. Enfin il parvint à fe coucher fur le chien qu'il avoit terraflé, & à le tenir pendant affez long-temps dans cette fituation, pour que le maître de la maïfon, armé d’un couteau de chañie, le tuit fous lui. IL avoit été mordu aux deux mains, à l’avant-bras & à l'épaule droite, & à la partie fupérieure & antérieure de la jambe gauche. En outre, il étoit égratigné en divers endroits & fur-tout au ventre, & il étoit difhcile de juger fi c'étoit par les dents ou par les griffes de l'animal. Plu- fieurs des morfures ne portoient que l'empreinte des dents qui avoient pénétré toute l’épaiffeur de la peau ; mais celles de Favant-bras & de l'épaule offroient des plaies aflez étendues, & celle de la jambe, plus confidérable que les autres, avoit au moins un pouce. &-demi de longueur & de largeur , & une profondeur telle que le tibia , & l'apo- névrofe qui couvre les mufcles de fa partie antérieure & externe, étoient à nu. Le Jardinier, dont on avoit panfé la plaie à la manière de celle qui réfulte du bec-deièvre, étoit tranquille ; mais le jeune homme & les perfonnes de la maïfon, qui prenoient intérêt à lui, ne l'étoient pas. Il demanda à confulter, & je fus prié de le voir le foir du même jour. Je lui dis que pour le mettre en füreté, il falloit élargir celles de fes bleffures qui en avoient befoin, & les cauté- rifer toutes à une aflez grande profondeur. Il le defiroit avec empreflement; mais il n'étoit pas für que le chien fut enragé. L'opération que je me propofois de lui faire, pouvoit avoir des fuites ficheufes, vu le nombre, l'étendue & la profondeur de fes plaies: il pouvoit fe faire qu'il - DUERSNIS CITE NICIENS 195 reflät eftropié. Je ne voulus rien entreprendre que je n’euffe d’aveu d’un parent qu’il avoit à Paris, & qui veilloit fur lui. Cette circonftance me fit différer jufqu'au 1ende- main vers midi, c'eft-à-dire, vingt-fept à vingt-huit heures après l'accident. Les morfures & les plaies étoient au nombre de vingt-cinq, & les égratignures remarquables, au nombre de cinquante. Je n’eus pas befoin d'infpirer du courage au malade, quoiquele fupplice auquel ïl alloit être expolé, dût être bien long. Les ouvertures faites par les dents de l'animal, & les égratignures furent incifées en étoile à une profondeur plus ou moins grande ; enfuite je cauté- rifai les premières avec le beurre d’antimoine liquide, dans lequel j'avois trempé des pinceaux de linge roulé fur des brins de bouleau, & je brülai les fecondes, à plufieurs reprifes, avec des groffes aiguilles montées fur des alumettes, & rougies à {a flamme d’une bougie. Je portai de même le cauftique fur tous les points de la fur- face & des bords des plaies, de manière que Îa fphère de fon activité répondit à la grandeur de leurs dimenfions , & il n’y eut d’autre différence à cet égard, fi ce n’eft que je ny fis point d’incifions préparatoires, parce qu’elles étoient fufhfamment ouvertes. Il me fallut plus de deux heures pour achever ce terrible procédé, dont j'étois plus fatigué que le malade : tant la crainte de la rage avoit fait d’impreffion fur lui. Je craignois des accidens relatifs aux plaies; il n’en furvint point, & les parties malades n’éprouvèrent qu'un léger gonflement. La fuppuration s'établit fucceffivement dans les différentes parties, & les efcares fe détachèrent; les plaies légères furent guéries en aflez peu de temps. I ne reftoit plus que celles dont les dimenfions étoient plus grandes. Celles-ci éprouvèrent les mêmes révolutions que les autres, & celle de Ia jambe, fur-tout, fuppura très- long-temps avant de fe cicatrifer. Le 14 Avril fuivant, cinquante-cinq jours après fa bleffure, le Jardinier, qui s’applaudifloit de fa fécurité, Bb ij 196 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & qui ne pouvoit fe perfuader que le chien qui les avoit blefiés eut été malade, commença à perdre lappétit; il dina fort peu & ne foupa point. Le lendemain ïl fe plaignit que fa plaie étoit douloureufe, & dit qu'il fe fentoit oppreffé & qu'il avoit des envies de vomir. On lui demanda s'il étoit altéré, à quoi il répondit qu’il avoit grand foif, mais qu’il ne pouvoit pas boire. Effectivement, il lui fut impoñlble d’avaler l’eau qu’on lui préfenta, quoiqu'il {e füt efforcé de la porter à fa bouche. On lui fit prendre avec peine trois grains d’émétique dans quelques cuillerées d’eau, ce qui lui procura des évacuations abon- dantes, dont il ne reçut aucun foulagement. La fuffoca- tion devenoit de plus en plus forte; il y avoit beaucoup d’agitations ; le malade, quoique d’une conftitution vigou- reufe, fe foutenoit avec peine quand il s’eflorçoit de fe lever: fon état étoit décidé: On fe détermina à le con- duire à l’'Hôtel-Dieu dans la foirée. L’impreflion de lair fur fon vifage, le mit dans une fureur momentanée, qui fe renouvela plufieurs fois pendant la nuit. Il ne put rien avaler de ce qu’on lui préfenta, & mourut hydrophobe, le lendemain 16, à fept heures du foir. Le jeune homme que j'ai foigné, jouit encore de Îa meilleure fanté, quoiqu'il y ait bientôt huit mois accom- plis qu'il a été bleflé ; quoique fes plaies aient été au nombre de foixante-quinze; quoique plufieurs de ces plaies, & notamment celles des mains & des poignets, lui aient été faites à nu, & qu'il foit d’une vraifemblance qui approche de la certitude, que celles de l’avant-bras , de la jambe & de l'épaule, qui étoient fort grandes , ont été couvertes & infectées de la bave de l'animal; quoique je n'aie pris aucune précaution pour prolonger la fuppuration des plaies, dont le plus grand nombre s’eft cicatrifé aflez promptement; quoiqu'enfin le malade n’ait fait ufage intérieurement que de quelques gouttes d’alkali volatil, que je lui ai laiflé prendre chaque matin, dans la vue de calmer fon imagi- gation troublée, plutôt que dans celle de le mettre à l'abri DES SCIENCES. 197 du mal dont il fe croyoit menacé, puifque j'ai vu périr, entre mes mains plufieurs perfonnes mordues par des animaux enragés, auxquelles on l’avoit adminiftré à forte dofe. À quoi donc eft-il redevable de fa guérifon? à l'action du cauftique & à celle du feu qui ent détruit le virus en même-temps que le tiffu des parties qui en étoient im- prégnées. Les morfures des animaux enragés peuvent être comparées aux plaies que l’on fait pour inférer le levain de la petite vérole. Il fe fait une véritable inoculation, dont on préviendra les effets fi on cautérife les plaies avant que le virus ait eu le temps de déployer fon énergie & de l'exercer fur l'économie animale. La facilité avec laquelle ces fortes de plaies guériflent pour l'ordinaire, & la lon- gueur du temps qui s'écoule avant que Îles malades en éprouvent les fuites, montrent qu'il y refte d’abord fans action ; ce neft guère qu'entre trente & quarante jours que les malades font incommodés. Ils commencent pour lors à reffentir un mal-aife, de l'agitation, des infomnies, de légers mouvemens convulfifs, une altération dans les traits du vifage, des dégoûts & de l’oppreflion, fimptômes avant-coureurs par où la maladie s'annonce d’une manière particulière. Peut-être le procédé qui m'a fi bien réufr, peut-il être employé avec fuccès jufqu'à cette époque. Le fait que je viens de rapporter, montre du moins qu'on peut tarder vingt-quatre heures & plus fans y avoir recours. Mais, fans les circonftances particulières qui m'ont forcé de différer, j'en aurois fait ufage aufli-tôt que J'ai été averti, & je crois prudent de ne pas perdre un inftant fans venir au fecours des bleffés. Ce cas n’eft pas le feul où j'aie employé la cautérifation pour prévenir Ja rage. En 1775, je fis brüler un cylindre d’amadou fur 1a plaie d’un Soldat atteint à {a poitrine, au-deflous du mamelon gauche, par un coup de croc uun chien ui avoit donné; Lefcarre fut profonde, & fa féparation fut fuivie d’une fuppuration qui dura affez 198 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE long-temps. Un autre homme, mordu par le même chien en plufieurs endroits de a tête, tomba dans les accidens de l’hydrophobie , cinquante-deux jours après, & mourut en moins de vingt-quatre heures. Cependant celui que j'ai cautérifé n’en a pas eu le moindre reflentiment : je lai revu bien portant quatre à cinq ans après fa bleflure. Depuis ce temps, J'ai confeillé le même procédé pour un enfant mordu à l’un des avant-bras, près le poignet. I a guéri, & l’on m'a afluré qu'une autre perfonne, mordue par le même chien, étoit morte de la rage quelque temps après. Enfin j'ai coupé, en 1780 , l'extrémité du pouce de fa main droite & celle du doigt indicateur de la main gauche, à un Officier & à un Soldat, bleflés tous deux par un même chien, fur l’état duquel il y avoit des doutes bien fondés. Mais ïl s’en faut de beaucoup que ces obfervations foient concluantes. Le premier Soldat avoit été bleffé à travers la bandoulière de fon fourniment & à travers fes habits, de forte que la dent de l’animal avoit pu être efluyée avant qu'elle lui perçät la peau. Je n'ai pas vu érir la perfonne mordue par le chien qui avoit bleffé Feu & la nature de la maladie à laquelle cette per- fonne a fuccombé ne me paroît pas bien conftatée. Enfnx il eft poffible que le chien qui a bleffé l'Officier & le dernier Soldat, ne fût pas enragé. Mais toutes les cir- conftances de l'obfervation qui fait le fujet de ce Mémoire ; fe font pañlées fous mes yeux, & le chien qui a fi fort maltraité le malade à qui j'ai donné des foins, étoit cer- tainement attaqué de la rage, puifque le Jardinier, bleffé plus de quarante-huit heures avant lui, eft mort avec les fimptômes qui caratérifent cette maladie. Je ne dois pas diflimuler que la cautérifation des plaies faites par des animaux enragés, eft un procédé fort connus Prefque tous ceux qui ont écrit fur le traitement de ces fortes de plaies en ont recommandé l’ufage, mais comme celui d’un moyen purement auxiliaire, auquel ils n’ont pas attaché toute l'importance qu'il mérite, & fans recom- DES, :S CIE N:C:ENS 199 mander comme je le fais, de la porter affez loin pour que toutes les particules vénéneufes inoculées foient détruites. Si on excepte M. le Roux, de l’Académie des Sciences, Arts & Belles-Lettres de Dijon, l'un de ceux qui ont par- tagé le prix de la Société royale de Médecine, dont les idées font prefque entièrement conformes aux miennes, ils ne fe font propofé d'autre but que celui d'obtenir une fuppuration qui durât long-temps, & des dégorgemens à la faveur defquels les miafmes virulens puflent être entraînés au dehors; comme fi le mouvement qui s’excite dans les plaies, pouvoit empêcher que Îes fubftances qui font en contact avecelles, pénètrent à l’intérieur. I y a des exemples de morfures qui ont fuppuré avec abondance & qui n’ont point eu de fuites. N’eft-il pas plus für de dénaturer & d’anéantir le virus dont les parties font infeétées, en cau- térifant profondement avec des cauftiques, en confumant avec le feu , ou en extirpant la partie bleflée, orfqu’on ne peut employer lun ou l'autre de ces procédés fans de grands inconvéniens, & Îorfque le retranchement de cette partie n'emporte pas avec lui le danger de Ia vie? Voilà ce que l’infufhfance des remèdes les plus accrédités dont Javois fait ufage fans fuccès, & fur-tout ce que la réflexion & l’analogie m’avoient fait penfer depuis long-temps. I falloit ue des circonftances malheureufes me miflent à portée de faire les nouvelles épreuves dont j'avois befoin : j'ai faifr celles qui fe font préfentées. Les premières m’avoient laiflé des doutes de toute efpèce; la dernière les à totalement difipés , & je fuis enfin convaincu que c'eft de la Chi- rurgie feule que l’on doit attendre des fecours vraiment efficaces, contre l’une des plus affreufes maladies qui aient jamais affligé l'humanité. Préfenté le 17 Déc, 1784 500 MÉMOIRES DE ACADÉMIE ROYALE SUR. UNE PLANTE DU PÉROU, Nouvellement connue en. France. Par. M. Fouceroux DE BoNDARoŸ. FF [cience dela Botanique eft redevable à M. Dombey*, de plufieurs Plantes naturelles au Pérou, qu'ila envoyées au Jardin royal, de la nouvelle Efpagnest en fruits ou éñ graines & dont plufieurs ont réufir, 4% C'et M: Dombey, qui , en 1780} adrefla à l’Académie la manière de défféchér 1 pomme de térretou patate, Sade conferver plufieur$ années les'tubérofités de cette plante, de manière à pouvoir fervir d’aliment aux hommes & aux animaux. 5 4 Te, Cette méme année 1780, M. Dombéy envoyaälAceæ démie &'au Jardin du Roï, une graine, fous ié nômide que ajoutant ‘166 ufages ‘qu’on faifoit de cette grainetà ima, & les grands avantages dont elle pouvoit être en France, fi nous parvenions à l'y multiplier. : On donna de ce$ graïnes à tous les cultivateurs, mais elles n’ont réufli nulle part, ‘il°y a même apparence que la graine envoyée avoit été defléchée, & peut-être mondée, contre le gré dè M. Dombéy.' F J'at femé, cette, graine, de quinoa,, & en vain; unfeuf pied d’une autre,plante, qui me fembloit nouvelle pour nous,. a levé dans une des terrines ; je l'ai cultivée AYec le plus grand foin. ! + Agde de 1e mn Je nai pas tardé à me, conyaintre que cette. plante * Médecin-botanifte du Roi, torrefpondantide l'Académie des, Scenes de Paris , envoyé:pat Sa Majefté le Roï de France , au Pérou (de retour en France lors de l'imprellion de ‘cé Mémoire). ne FIX Ehétoit DErs SCIENCES zox w'étoit pas le quinoa , puifqu'on l'a dit de fa famille du chenopodium , & que la plante nouvelle indiquoit être d'un genre tout différent. Cette nouvelle plante a fieuri la mème année qu'elle a été femée ; elle eft annuelle, & tous les ans, depuis cette époque, j'obtiens plufieurs pieds des femences recueillies à Denainvilliers ; mais comme cette plante mérite par fa feuille & fa fleur d’être connue, & que nous pourrions da perdre par la réunion de diverfes .circon{tances, puilqu'elle eft annuelle , j'ai cru devoir en donner une defcription particulière, & Ia configner dans les volumes de l’Académie. Je ne crois pas, d’après les recherches que j'ai faites, qu'aucun Botanifte ait décrit cette plante, qui, par les caractères propres aux parties de fa fructification, doit être rangée dans la didinamie angiofpermie de Linné, ce qui le rapproche beaucoup , comme nous le ferons voir dans la fuite, de la famille des bignognes , des martynia, &c. Cependant M. de juilieu, de cette Académie, ayant eu la complaifance de me permettre de vifiter l'herbier que M. de Jufieu fon oncle a raflemblé au Pérou ; j'y ai trouvé cette plante deffinée au trait, par feu M. Jofeph de Juflieu, avec fon caraétère , tiré de fa fleur & de fon fruit, & un exemplaire de la même plante defféchée, avec le lieu où il l'a trouvée, ainfi indiqué; Achoclillas del monte, camino de canelos. Defcriprion de la Plante. … Cette plante, au fortir de la terre, porte deux feuilles féminales, oppofées , épaifles, non dentelées, dont les nervures ont peu d'apparence, & qui font ovoïdes, fort échancrées dans leur petit diamètre, à l'extrémité fupérieure, ainfi que du côté de leur pédicule: a plante dont nous parlons, court & s'étend de douze à quinze pieds, fes branches font herbacées , mais elles fe foutiennent en s’accrochant à l'aide de fes vrilles qui font bifurquées & … dMém. 1784. Cc | 202 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RÔYALE términées par des crochets : £’eft'ainfi quela planté eh fe prolongeaht, ! adhère ‘ailémént &° fortement à ce qu'el touche. Elle n’eft ligneufe que près de'fa faciné!, ‘les branches & les tiges font herbacées', 1 & tiennent de la plupart des Tabiées, en ce que les’tiges font'anguleufés & comme quadrangulaïires, avec des efpèces de féparations ou de rénflemens aux endroits d’où fortent les branches latérales’, fig: 17. Dé ce renflémént de 1a°tigé, où de cette éfpèce d’articulation, fortent deux branches oppolées, où deux’ feuilles, & de châque infértion une! vrillé où Me pédicule d’une vrille. NH fe forme enfuite ; à quatre où cinq pouces de cette première articulation, un: fecond renflement d'où partent deux pédicules qui foutiennent deux nouvelles fétiilles’ ; ‘aïnfi de fuite: Chacun de'ces pédicules qui portent lés feuilles, fe divife ordinairément en trois autres pédicules plus déliés, & cés trois-ci portent une foliole: ces folioles font découpées & dentées irrégu- lièrement. Quelquefoïs ; uñe ou deux des principales nervures fe prolongent & fervent à former une quatrième ou une cinquième foliole; ainfr on doit regarder da feuille comme étant Compolée de deux foliolés oppolées & d’une impaire , quoiqu'elle en ait fouvent quatre & cinq: “La vrille, qui, comme nous l'avons déjà dit , {e trouvé à l'infertion des branchés & des feuilles, eft auñr fufcom- polée; le pédiculé principal de cette vrille fe divifé erdi- nairement en trois: elle fe roule fouvent en fpirale déliée’ & toujours fe términe par déux crochets qui ont beaucou de force, & qui fe brifent plutôt que d'abandonner” partie à faquellé ils adhèrent. Les nervures dé chacune de ces folioles , fur-tout la principale & Jongitudinal js: font très- relevées en deffous & profondes en - déffüs :? couleur dé la foliolé', eff d'un vert afflez foncé. Dés pos fins & blancs fe remarquent fur les pédicules des fei il & fur les tiges, ïls font fur-tout placés fur les angles ; 'ün voit auflr de ces poils difpofés par touffes à l'infertion des articulations. Toutes les branches font ff hérbacées, nan DITES à x CAIRENN CCR hou Ni SOS & Jes feuilles fi aqueufes, qu'il eft difficile de Jes bien deffécher , &.elles fe réduilent, entre du papier, à; ua très-petit volume. «t La fleur eft difpofée en épis de 4 à 5 pouces, Cet épi eft terminé par cinq, fix & même dix fleurs iucom- plètes qui n'ont qu'un calice d'une feule pièce, divifé en deux lèvres principales; comme dans le calice des fleurs complètes dont nous allons parler. La principale & la plus grande lèvre du; calice de, ces fleurs incomplètes , puif- qu'elles mapquent de corolle , ef comme ployée & fouvent- dentée vers fon extrémité fupérieure:;. l’autre eft étroite &, pointue. Ce calice eft coloré d'un rouge très- foncé, juique vers fon fond qui eft vert. Les fleurs du refle de d'épi font compolées, d'un calice , aufli d'une feule pièce & divifé en deux lèvres principales, comme dans les fleurs incomplètes : J'une de ces lèvres, moins large que dans celles incomplètes , ef fouvent colorée d'un rouge-foncé, elle ef plus grande que la feconde lèvre,, & comme creufée un peu en gouitière ou en cueilleron ; {a feconde vre, qui eft le plus fouvent verte, eft plus étroite que celle que nous venons de décrire & un peu pointue. » ne A ,7 L'ouverture de la corolle fe trouve du côté de la plus grande lèvre. : j Aa corolle eft compolée d’un tuyau d'inégale forme & Hargeur, fa moindre extrémité eff renfermée dans le calice; ce tuyau continue à s'évaler , jpuis il forme une petite Ièvre qui fe rabat fur le tuyau, tandis que l’autre partie, quon peut confidérer comme formant la lèvre fupérieure, imite figure d'un çafque, d'une toque ou d'un capuchon très-obtus, ouvert fur le côté qui forme la partie antérieure L cg eur À cette ouverture eft, garnie d’un petit rebord qui, d'un coté & de flautre fe rabat fur la fleur: toute a corolle ef d'une belle couleur bleuâtre très-foncée ; qui tire fr le pidlet à On Voit, en ouvrant la fleur, quatre étamines attachées a spralle, :dppedexa dont plus Jppgnes, ape À. deux C 1] 20% MÉMOIRESDE L'ACADÉMIETROYALE autres /& "quelquefois Le- filet: oui Aa maïffance d'une: lcin4 quièmé ‘‘étamine. !Lesantères ! de chaque: étamine font doubles ;: chaque” bourfe lovale-s'ouvreieni déux parties qui répandent une‘ pouffière ‘fécondante ‘jaune -& aflez ‘abon daniment. p À | st'iup ks3gol Du fond du calice; part un piftif compofé - d’un ovaire hériffé dès foni'jéunerâve de petits poils fins}; furmonté d'un ftil de à longueur du pétale, &iterminé par un’ fligmate; aigu : de pédicule propre à°la fleur, :eft peu alongé;, 8 porté àrfoit infertionoune braëfée ou petite feuille ‘peu appareñte:! :% La éarolle abandonne le calice ; enfuite tombe le calice; & l'ovaire groffiffant , devient un fruit long d'environ-deux pouces, hériié decfilets durs » & dont l'extrémité eftiterz minée par: ui érochetiaflez femblable par fa forme à ceux des vrilles fimais celui du fruit a lencore plus de force &c déréfiflance. : *09114) 0 laok 2on 1181 6n coupe! ce’ fruit horizontalement, on le voit com- pofé ‘dé quatre loges principales, formées! par des cloiforns qui. fe prolongent faivant la longueur duifruit: 1ce fruit ; à Pextérièur, 1&lpar [es pointes dont il eft hériffé; a rdes! rap ports avec celui du xan/hiunr où lappa minor; (bardanne}: «Dans chacune de, ces loges, ‘il y a des femences appli- quées le long:de la cloifon, & qui par leurs pofitions Le: recouvrent eh partie les! unestles autres : :ces femences font ovales}: & entouréés'd’une membrane mince: qui, les: rend ailées:, Hamembranei éft fort échancrée dans: fa partie, poftérieure, L'enveloppe hériflée de ‘pointes , forme 1à{ce: fruit'comme une efpèce de brou qui. recouvre:les quatre loges plus intérieures, où font difpofées les femences ; ce qui le divife comme en huit parties; :&par-là ; ce fruit fe rapproche: du martinie. D 2titi e9b Onvoit par cette defcription, que fa plante dont if s'agit, ‘doit! être placée dans la: didinamie angiofpermte de Linné, qu’elle tient & fe rapproche beaucoupnde; la famille: des bignognes par les quatre étamines: qui font adhérentes à la corolle, dont deux font plus courtes ; & 24 j k \à à _ CA L Ina0E lis st (Hp oo 25) 19" Hib 23 ri 2IAYOMEISM NT COÂ'E NaceEnomil 206$ parlæ maïffançe. d'une. cinquième! qui) n'eft,apparente que dan certaines fleurss ; par fes feuilles qui font furcompofées comme! dans phüufieurs-efpèces! de-bignogiess pan fes vrilles encore propres à:plufieurs bignognes 5 .enfm;par fon fruit, des différentes loges qui le partagent, & par fes femences aïléesc qui fe recouvrent des unes, les autres, &.qui font enfermées dans une-goufle, par-cônféquent par des rap- ports» tirés: de; fes feuilles; de, fa fleur.&| de fon fruit. Mais, commee. genre; des: bignognes,elt nombreux, que læNature: femble lavoir: indiqué : des divifions ;. en ayant égard à la diflérence que préfentent leurs feuilles entières ‘ou compofées, leurs fleurs dont a corolle .eft,plus ou moins campanulée, & divifée plus ou moins régulièrement, les > fruits plus où moins Hongs ; plus:ou, moins, gros, la quantité des: cloifons qui les) féparent; enfin ,-ique les fruits des bignognes font unis ou épineux, on, pourroit aifément en faire autant de genres particuliers, fur-tout fron. fait attention aux cloifons. &; au nombre des loges qui divifent Îes.fruits. En.fe fervant de ces différences, ce feroit. un moyen,aifé pour former, des: divifions. dans ee genre des bignognes, déjà nombreux,, 4 1512 53,5 Nous croyons. voir daïs la plante-que nous, décrivons, xn caractère qui Jui.eft propre , :puifque facorollé, au lieu ’être:campanulée ;:eft formée. en un, tuyau Jong ,&:renflé irrégulièrement,quife termine;comme danscertaines labices, par une \toquie -ou capuchon: obtus ;: enfin puifque fa cloifon à quatre ailes qui fépare fon fruit , .n'eft commune, à .cette plante avec aucune des efpèces de bignognes, déjà décrites. *H:convient donc d'en faire un genre particulier: Ayant appris que M. Dombey avoit adreflé,. à, M. de Juffieu, des fruits de cette même plante .&. f'avoit, nommée; , en refpeétant les intentions de,ceizélé Botanifte, & une per- fonne connue avantageufement! des Savans,, je riommerai la plante dont il eft queflion , | 1 La L'ourretiarcaulecvolulili quadrangulari, cyrrhofo , foliis plerumque trifidis ,;:foliohis;-dentatis ,-fruétu, hifpido., sxauéhià {eu lappæ miuori feré Jimi, A&, Reg. Par. 206 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALx Explication de la Planche qui repréfente la Toürretia. Fig. 2. Les feuilles feminales qui durent & perfiftent quelque temps. Fig, 2. La plante. a, la feuille avec fon pédicule qui fe divife en trois folioles, ayant. chacune fon pédicule; une des dentelures de la foliole qui s'alonge, & forme quatre ou cinq folioles, au lieu de trois. &, les vrilles qui font elles-mêmes furcompofées, le crochet qui termine chaque vrille. ce, l'épi de fleurs qui fort fouvent de Ia bifurcation des tiges, & à ces endroits où Jes tiges de la plante forment un renflement, À l'extrémité fupéricure de l'épi de fleurs. il y a fouvent cinq ou fix fleurs incomplètes, ‘ d, & compofées d’un feul calice coloré, fans pétale, Fig. 3r La fleur avec tous fes détails. 2, le bouton de la fleur. | | f la fleur vue de côté avec fon calice. g; la fleur vue en face. h, le calice ouvert. i, le calice dans lequel on voit l'embryon. 4, Yembryon avec fon ftil. 1 1, : la coroile ouverte & les quatre étamines, m, une étamine féparée. : #, le jeune fruit toujours accompagné, dans ie jeune âge, de deux flipules ou brattées. ' Fig. 4- Le fruit en fon état de maturité. Fig. 5. Le fruit coupé tranfverfalement où l'on voit les quatre loges formées par les cloifons, & le brou qui les enveloppe. Fig. 6. Les graines attachées aux cloifons. | © a, la graine féparée & aïlée. pr une de ces pointes ou crochets qui gamniffent le deffus de fruit. Ra | ADONEON Hi sn * Fent i aeTAAL SC TLEEST in L 2 = - fi Hhoû & sl: TU us xib ob eulg ciugsb eriqoids 15'{ sup’ lisven 4 : 2 PR eee CES EU PURE PCT TO - LADITE 3 ; V1 Ni CARE (D Aus : Y AE AapMarolE rs « 1OnAdOE aa XVonaouo M 8 doi WimT wb noitib» sllsvuon env ssüinob sono M- ub-lomsH vb .M n5q sifdug A eafludis D es tniahoo dqmet sm no 1iovet sb Sgiido s'en 147 Fa L.c2 ob ivitosirds'b sa5qhs't iluinieq n> # cetoitiunt , PH a aisy ‘oi ob. SALON AAA UE ‘au ARITONAER à AU k rlbasots rstoshds 29k SpS nçiis1rq ol sl supios ke TE nubasqs sioux 6 shift ougaitib & ot ,arsitos hé ou%b sh vogedo ans) … ebltt a6f 28 au9R al cngmeisgluv NN CT d’où réfulte (AS) dt = duf = ; adS & comme dt — , on atra pour l'équation intégrée n(2AS$ — SS) = au f d'où l’on tire yes dSf(rr ) + v(n) V(z2AS — SS) Mais repréfente un angle dont À eft le ds VRAS = S5) rayon & S le finus verfe, qui s’évanouit lorfque S — o, & qui devient égal à 00 degrés lorfque S — À. Ainfi le temps d’une ofcillation entière fera Tr ARE 1804, V I. Pour comparer la force de torfion avec la force de la gravité dans un pendule, il faut fe reflouvenir que ‘dans. le DYE,S,.S CRE NC; E,Se 11 233) Je pendule, le temps 7 d’ une ofcillation entière - 180d, où À eft Ia qe er du avi” & g la force de gravité. Ainfi un pendule uochrone aux ofcillations ‘du cylindre , donne mr [A 211x à = 7: de cette formule, l’on tirera facilement la valeur de #, d’après l'expérience, puifque les dimenfions du cylindre ou du poids font données, ainfi que le temps d'une ofcil- lation qui, détermine la valeur À. 17 Si lon vouloit enfuite chercher un me: Q, qui, agiflant à l'extrémité du levier &, eût un momentum égal au momentum de la force de torfion, lorfque l'angle de torfion eft Li S), il faudroit faire Q bres “(A — S). VAT Iz faut aétuellement chercher; pour .un cylindre, Ia Î 3 ; L 4 AECAf : EU valeur de fær, que l’on trouvera égale à one » OÙ @ eft le rapport de [a circonférence au. rayon, 4\ eft Ia denfité du cylindre & a fon rayon. Mais comme [a maffe ; d\L ; Ma, M du pe = LES pd'on à fert = S, 2 + 18od: en compa- rant, comme à l'article Are avec le pendule ifochrone, PA. ên comme g A4 eft le 2 il en réfulte ce = poids P du cylindre, nous aurons # — RE: PVC qui donne une formule très- fimple pour déterminer 2 d’après l'expérience. ! Mém, 1784. T'TARE 334 MÉmMofRes DÉ D'ACADÉNIE ROYALE 1 S1 la force. de torfion, que. nous avons , fuppofée u (A — S), étoit altérée par une quantité À, la formulé du mouvement ofcillatoire donneroit pour Tors [a A—SY—R|D= du [ ©; & mettant comme plus haut, à la place de D, fa valeur ads fé, a l'on atpour l'intégration n(2AS — SS) = 3 f RAS vu [ Si l’on veut étendfe cette intégration à une ofcillation entière, il faut la divifer en deux parties, la première dépuis 41 jufqu'en À, où la force de torfion accélère la vitefle v, tandis que la force retardatrice la diminue; la deuxième depuis À jufqu'èh 41, où toutes les forces concourent à retarder le mouvement. © ExEemMPLE L® Suppofons À — w {A — S)”, Von aura, pouf l’état de mouvement dans la première portion MA, “iles CES APTE LS #0 À n (2AS — SS) + auf ainfi, lorfque l'angle de torfion fera nul, ou que{A—S)=0, Ton aura ; ? ; PL ; RUE D AU EN CESR PE UU [— ; d PL, ft 0} x : aa Confidérons actuellement l’autre partie du mouvement depuis À jufqu'en M', & fuppofons l'angle AG mn! = S', mous trouverons, en nommant Ü la vitefle au point À; HIT? MAS TRES UU — uu Tr 2 Fi m 1 3 2 ka! Subftituant à la place de U* fa valeur ae PTE 8 ve ST COLE NC Ed F7 2 LEA PUCERE USE n À #19) jt "9 mit L NU 1e 1 ( og 1} pe jh 1< l'on aura pour l'intégration totale, Fate Ja UE der viendra nulle, ou lorfque Lofcillation fera achevée, ny CAT ares RD ere TE A AE ES A &, fi les forces :retardatrices font telles qu'à chaque ofcilla- tion, l'amplitude foit peu diminuée, l'on aura, pour vtt très-approchée de {A — S'), FT me 24 AT à AUR 0 = d (an 43] A qe Te | & fi cette quantité (A — S 1) étoit affez petite pour ètre traitée comme une différentielle ordinaire ; l'on auroit -pour lors, pour un nombre, Z d’ofcillations, 2e ARTIST 1 : 1 n(m+ 1) 2 = Pl AT EER = re où S repréfente ce.que devient À après Babe d’ of Cillations Z. Ainfi Jonaura UE Le } rires nil 1 lors ï ÿ Este ZE AT AN ] m— 1 qui détermine la valeur de w, mes pa RanbeEs quelconque Z d'ofcillitions. ExEempPLe IL Si JD © Re (A ST WA Gp, u' & m' ayant d'autres valeurs que: u &m, l'on aura, en fiat le procédé du derhier pee ) ) ja ETS 2 AT EST + oi CAR EU n (A — 5) — PRE { A+ S -)- Fes du A+S Geg i] #" 236 Mémoÿres DE L'AcÂDÉMiE RÔôYALE & fi la force retardatrice ‘eft beaucoup moindre que la force de torfion ; l'on aura pour. valeur approchée, ef A7 Î 2 pu! A" ne MICEZ En généril; Keiphol olor noire nt l Sn R=—i(A— 5} + w(A— gr are A {jy Be. l'on aura- toujours. pour une ofcillation, en fuppofant R beaucoup plus petit que la force de toifoh Ho O 9upstio fi ru n'3 CT 4 1 gra } à. A” 2 4 A / AT, AIT PUR sign Get Le BUS x 9 m° Ha Loityanpl ,t Ne Ce 2 Expériences } pour à déerminer Les Lis de la à force de torfion. 5119 1HOG JT13 q 911 iotus no'l {3 … Préparatiqn, Sur une peiite oide KA, foutenüe par quatre pieds, s'élève ‘une potence ‘4 BD: lé poteau montant A2, a quatre pieds de hauteur ; la traverfe horizontale D E, glifle %e long du mühtant, & fe fixe au moyen d’une, vis Æ: le cylindre ou le poids P, porte dans fa partie fupérieure, dans la prolongation de fon axe, un bout d’aiguille à, fixée à ce cylindre. Cette aiguille eft faille par la partie inférieure d’une double pince 4, qui fe ferre par des vis; a partie fupérieuré de cette’ pince faïfit d'extrémité infé- rieure du fil de fufpenfion ; la partie inférieure: de cette même pince faifit l'extrémité de l'aiguille fixée au cylindre. L'extrémité fupérieure du fil de fufpenfion eft prife par une autre pince £ ‘attachée à la traverfe D £: Sur la fplanche :4 K,\qui fert: de bafe à l'appareil, l'on: pofe un cercle divifé en degrés;-dont de centre € doit. être placé | dans la prolongation de l'axe du cylindre : Yon attache Mr > deffous -du- cytindre-un index eo, dont l'extrémité 0 réponde aux divifions du cercle. pets SCIE N°cEs. | 237 dd : X, Expériences [ur la torfion des fils de fer. © J'A1 pris trois fils de clavecin, tels qu'on les trouve répandus ‘dans le commerce, xoulés fur. des bobines, & numérotés. | Le fil de fer, n° 12, fupporte, avant de fe rompre, 3 livres, 1 2 onces; les fix pieds de longueur pèfent $ grains. Le fl'de fer, ».° 7, fupporte, avant de fe rompre, un poids de, 10 livres; les fix pieds de longueur pèfent 14 grains. ; Le ff de fer, ».° 7, caffe fous uné tenfion de 3 3 livres; les fix pieds de longueur pèfent 56 grains. PREMIÈRE EXPÉRIENCE. - Fil de fer, n° 12, de cylindre pefanr une demi - livre. L'on a ‘pris un cylindre de plomb pefant une demi- livre, que l’on a fufpendu au fil de fer, #.” 12; ce cylindre avoit 19 lignes de diamètre & 6 lignes + de hauteur; le fi de fufpenfion-avoit 9 dignes de longueur. L'on à fait tourner le cylindre autour de fon axe, fans déranger cet ‘axe de fon à-plomb, & Ion a eu les réfultats fuivans : Premier effai. Lorfque l'on fait tourner le cylindre autour ‘de fon axe, d’un angle plus petit que 180 degrés, il fait ‘vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en... 120". = Deuxième ’effai. Maïs en tordant de trois cerclés!, les dix premières ofcillations ont été de 2 à 3 fecondes plus ‘longues que les dix premières; & après les dix premieres ofcillations, l'amplitude des ofcillations, qui étoit d’abord de trois cercles, fe trouvoit réduite à cinq quarts de cercle. DEUXIÈME EXPÉRIENCE. Fi de fer, n° 12, cylindre pefant 2 livres. Premier effai, En fufpendant au même fil de fer, #° 12, 238 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE un cylindre qui pefoit 2 livres, ayant le même diamètre que le précédent, mais 26 lignes de hauteur, l'on a eu, pour un angle de torfion de 180 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en... 242". TROISIÈMEÆ EXPÉRIENCE. Fil de fer, n°7, cylindre pefant une demi-livre. Premier effai. En fufpendant au fit de fer, n° 7, le cylindre d'une demi-livre, l’on a eu, pour une torfion de 180 degrés & au-üeflous, vingt ofcillations fenfr- biement .echrones en... ne ue - 2eme oo cm o cn PEL QUATRIÈME EXPÉRIENCE. Fil de fer, n° 7, cylindre péfant 2 livres Effai. En fufpendant au même fil un poïds de 2 livres, les vingt .ofcillations ont été achevées en..,... 8,5" CINQUIÈME EXPÉRIENCE. Fil de fer, n° 1, cylindre pefant une demi-livre. Effai. Lorfque l'on fufpend à ce fil de fer de 9 pouces -de longueur, un poids de demi-livre, fa roïdeur eft fr confidérable, que ce poids n’eft pas fufhfant pour le re- drefler; en forte que les ofcillations font très-irrégulières, -parce qu'elles dépendent, non-feulement de l'angle de torfion, «mais encore de la courbure que le fil de fer conferve en fortant de deflus la bobine, quoiqu'il foit tendu par un poids de demiï-livre. SIXIÈME EXPÉRIENCE. ; Fil de fer n° 1, cylindre pefant 2 livres. Efai. Mais en fufpendant à ce fil de fer de 9 pouces de longueur, un poids de deux livres, le fil eft fenfi- DES SCIE NC E,s. 239 Plement redreffé, & l’on a, pour un angle de torfion de 45 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement Mochienes en à} + mie dues meisjel srl entières, Ar à Continuation des Expériences. Fils de laiton. L'on a pris trois fils de laiton, correfpondans par Îe numéro: & à peu-près par la groffeur, aux trois fils de fer ue l’on vient de foumettre aux expériences. Le fil dé Jaiton, ».° 72, portoit , au moment de fa rupture, 2 livres 3 onces: les fix pieds de longueur pèfent $ grains. Le fil de laiton, ».” 7, portoit, au moment dé fa rupture, 14 livres: Îles fix pieds de longueur pèfent 18 grains Le fil de laiton, »,° 7, cafle fous une tenfion de 22 livres: les fix pieds de longueur pèfent 66 grains. SEPTIÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton n° 12, cylindre pefant une demi- livre. .… Effai. La longueur du fi de fufpenfion étoit de 9 pouces, comme dans Îles expériences qui précèdent; lon y a fuf- pendu le cylindre pefant une demi-livre, & l'on a eu pour un angle de torfion de 360 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en....... 220". Mais avec un angle primitif de trois cercles de torfion, les vingt premières ofcillations ont duré 225$ fecondes; & après ces vingt premières ofcillations, l'angle de torfion étoit encore de deux cercles à peu-près. HuITIÈME EXPÉRIENCE, Æ1 de laion, n° 12, cylindre pefant deux livres. Efai. Le fl de fufpenfion étant de 9 pouces, & le cylindre pefant 2 livres, fon à eu pour un angle de 360 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement 240 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE ifbchrones en ? 52,40. 048. tete. des100r dei Avec un angle primitif de trois cercles de torfion, les vingt premières: ofcillations. ont duré à peu-près 444 fe- condes, & l'angle primitif de torfion s’eft trouvé réduit à deux cercles un quart. NEUVIÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton, n° 7, cylindre pefant une demi-livre. Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 9 pouces, l’angle primitif de torfion étant de 360 degrés & au-deffous, lon a eu vingt ofcillations fenfiblement ifoghrones!) en sa émise de coccs Set DixiIÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton, n° 7, cylindre pefant 2 livres. Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 9 pouces, l'angle primitif de torfion étant de 360 degrés & au-deflous, l’on a eu vingt ofcillations fenfiblement dbchrones mate Made on dt ee °00o Te ee ee OUT DIRES Mais l'angle primitif de torfion étant de deux circon- férences de cercle, l’on a eu les vingt premières ofcil- lations en 111 fecondes, & l'angle primitif de torfion qui étoit de deux circonférences, s’eft trouvé réduit à une circonférence & demie. ONZIiÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton, n° 1, cylindre pefant une demi-livre. Efai. Sous une tenfion d'une demi-livre, le fil de fufpenfion n’eft pas entièrement redreflé, & le temps des ofcillations, dépendant en partie de fa courbure primitive, eft incertain. | | DouziÈME DES SCIENCES" 241 DouziÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton, n° 1, cylindre pefanr 2 livres. Cy, ? Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 9 pouces, l'angle primitif de torfion étant de $o degrés & au-deflous, l’on a eu vingt ofcillations fenfiblement DONS Che. + a Prieeleie mme cor (329 Mais l'angle primitif de torfion étant de cinq quarts de cercle, l’on a eu les vingt premières ofcillations en 33 fe- condes +; & au bout de ces ofcillations, l'angle primitif étoit réduit à un quart de cercle, TREIZIÈME EXPÉRIENCE Fil de lauon, n° 7, cylindre pefant 2 livres. Effai. La longueur des fils de fufpenfion dans toutes les expériences précédentes, étoit de 9 pouces :.comme l'on avoit befoin de déterminer {a force de torfion, relati- vement à la {longueur des fils, l’on a donné 36 pouces de {longueur à Îa fufpenfion de cette expérience, & fon a eu jufqu'à trois cercles de torfion & au-deffous , vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en.....,., 222", X L Réfultat des Expériences qui précédent. La force ou [a réaction de Ia torfion des fils de métal, doit être relative à leur longueur, à leur groffeur , à leur tenfion. Ainfi, pour pouvoir déterminer généralement la loi de cette réaction, nous avons été obligés, dans les expériences qui précèdent, de fufpendre différens poids à des fils de fer & de laiton, de groffeur & de longueur diffé- rentes: voici les réfultats que ces expériences préfentent, Si l’on fait tourner autour de fon axe le cylindre, fans Mém 1784: Hh 242 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE déranger cet axe de la ligne verticale, ce fil fe tordra: lorfque l'on abandonnera le cylindre, le fil par fa force d: réaction, fera eort pour reprendre fa fituation natu- rclle; cet effort fera ofciller le cylindre autour de cet axe, pius ou moins de temps , fuivant que la force élaftique fera plus ou moins parfaite. Maïs nous trouvons, par toutes les expériences qui récèdent, que lorfque l'angle de torfion n’eft pas très- confidérable , le temps des ofcillations eft fenfiblement ifochrone; ainfi nous pouvons regarder comme une pre- mière loi, que pour tous les fils de métal, lorfque les angles de torfion ne font pas très-grands, la force de tor- fion eft fenfiblement proportionnelle à l'angle de torfion. Ayant trouvé par l'expérience, que la force de réaction de torfion eft proportionnelle à l'angle de torfion, il en réfulte que toutes les formules ofcillatoires que nous avons données, articles IV & fuivans, d’après la fuppofition d’une force de torfion proportionnelle à l’angle de torfion, ou altérée par un terme très-petit, peuvent être appliquées à ces expériences. Ainfi, comme nous avons eu, article VII, au moyen de ces formules T — / 2 2.180 degrés, & que dans 2n toutes les expériences qui précèdent, les cylindres de demi- livre & de 2 livres avoient le même diamètre, il en réfulte ‘ . : : M que # doit être toujours proportionnel à / == ). Aïnfi, fi la tenfion plus ou moins grande du fil, n’a point d'influence fur la force de torfion, pour lors la quantité # pour un même fil, fera la même dans une tenfion de demi- livre & une tenfion de 2 livres, & par conféquent l'on aura 7” proportionnel à 47 + Comparons nos expériences faites avec deux poids, lun d’une demi-livre, l'autre de 2 livres, dont les racines fontcomme 1 eft à 2. D} Es, S$ CL 'E Nuc:E.s 243 Première expérience. Le fil de fer, »° 12, tendu par le poids d’une demi-livre, fait 20 ofcillations en... 120”. Deuxième expérience. Le même fil, tendu par un poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en......,.... 242", Troifiéme expérience. Fi de fer, n° 7, tendu par le poids d'une demi-livre, fait 20 ofcillations en....... 4h « Quatrième expérience. Fil de fer, n° 7, tendu par le poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en...... 85". La cinquième expérience ne peut pas fe comparer avec la fixième, Septième expérience. Fil de laiton, ».° 12, tendu par le poids d’une demiivre, fait 20 ofcillations en... 220", Huitième expérience. Fil de laiton, n.° 12, tendu par le poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en, ..…. 442". Neuvième expérience. Fil de laiton, n° 7, chargé du poids d’une demidivre, fait 20 ofcillations en... 57°. Dixième expérience. Fil de laiton, #.° , chargé du : "P HET 7 ñ poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en... Seal LOL ® La on7jéme & Ia douzième expérieuces ne peuvent pas être comparées entr’elles. I réfulte donc de toutes ces expériences , qu'avec Île même fil de métal, un poids de deux livres fait fenfible- ment fes ofcillations dans un temps double de celui où un poids d'une demi-livre fait fes ofcillations ; que par conféquent la durée des ofcillations eft comme 1a racine des poids; qu’ainfi la tenfion, plus ou moins grände n’influe pas fenfiblement fur 1a réaétion de la force de torfion. Cependant, par beaucoup d'expériences faites avec de très-grandes tenfions relativement à la force du métal, 4f “paroit que les grandes tenfions diminuent ou altèrent un HR i) 244 MÉMotrEs DE L'ACADÉMIE RoïaLe peu Ja force de torfion. L'on fent en effet qu'à mefure que la tenfion augmente, le fil s’alonge, fon diamètre diminue, ce qui doit ralentir la durée des ofcillations. Nous navons pas pu comparer les fils de fer ou de laiton, 2° r, fous lestenfions d’une demi-livre & de deux livres, parce que, comme nous Favons dit dans le détail des Expériences, la tenfion d’une demi-livre n’eft pas fufhfante pour redreffer ces fils. XIE De la force de torfion relativement aux longueurs des fils. Nous venons de trouver, dans l’article qui précède, que le plus où moins de tenfion des fils n’influoit que d’une manière infenfible fur la force de torfion. Nous allons ætuellement chercher, d’après les mêmes expériences, de combien, à angle égal de torfion, la longueur du fil de fufpenfion augmente ou diminue cette force. Mais il eft clair qu'à mefure que l’on augmente la longueur du fil de métal, l’on peut faire faire, dans la même proportion, un plus grand nombre de révolutions au cylindre, fans changer le degré de torfion; ainfi, la force de réaction de torfion doit être, pour un même nombre de révolutions, en raifon inverfe de la longueur du fl. Voyons fi ce raifonnement s'accorde avec l'expérience. . La formule, de l'article V 11, nous donne : pr 2 pr 2H }*: 180 degrés; Ex . Aïinfi, f ñ eft en raifon inverfe des longueurs, comme fa théorie l'annonce, 7 fera comme les racines des longueurs des fils de fufpenfion : comparons avec l'expérience. Nous trouvons, dixième expérience, que lé fi de laiton, n° 7, de 9 pouces de longueur, étant tendu par le poids d'une demi-livre, fait 20 ofcillations en..,,.., 110" ou pour lé même poids 7'proportionnel à DES SCIENCES. 245 Nous trouvons, freigième expérience , que le même fil de laiton, n° 7, de 36 pouces de longueur, tendu par le poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en... 220)14 Ainfi les longueurs des fils font entr'eux :: 1 : 4, tandis que les temps des ofcillations des fils font :: 1 : 2; ainfi l'expérience prouve que les temps d’un même nombre d’ofcillations, font, pour les mêmes fils tendus par les mêmes poids, comme Îa racine des longueurs de ces fils, ainfi que la théorie l’avoit annoncé. Nous avons fait beaucoup d'expériences du même genre ue les précédentes, qui ont toutes très-exaétement con- Aemé cette loi. Nous n'avons pas cru néceffaire d’en groffir ce Mémoire. NUIT: De la force de torfion relativement à la groffeur des fils. Nous venons de déterminer les loix de la force de torfion relativement à la tenfion & à la longueur des fils: il ne nous refte qu’à les déterminer relativement à {a groffeur des mêmes fils. Nous avons, dans les fix premières expériences, trois fils de fer de différentes grofleurs & de même longueur ; & dans les fix expériences fuivantes, trois fils de laiton de même longueur & de groffeurs différentes : mais comme nous avons Îe poids d’une longueur de 6 pieds de chacun de ces fils, il eft facile d'en conclure le rapport de leur diamètre. Voici ce que Île raifonnement doit faire prévoir ; le momentum de la réaétion de torfion doit augmenter, avec fa groffeur des fils, de trois manières. Prenons pour exemple deux fils de même nature & de même longueur, que le diamètre de l’un foit double de celui de l’autre, il eft clair que dans celui qui a un diamètre double, il y a quatre fois plus de parties tendues par la torfion, que dans celui qui a un diamètre fimple; & que l’extenfion moyenne de toutes ces parties fera proportionnelle au diamètre du fl, de même 246 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royate que le bras moyen du levier relativement à l'axe de rotation, Ainfi nous fommes portés à croire, d’après la théorie, que la force de torfion de deux fils de métal, de la même nature, de la même fongueur, maïs d’une grofleur diffé- rente, eft proportionnelle à la quatrième puiffance de leur diamètre, ou pour une même longueur au carré de leur poids. Comparons avec l'expérience. Nous ne prendrons ici que les expériences où a tenfion eft de 2 livres, pour pouvoir comparer tous les ».”°, les fils du ».” 1 n'étant pas aflez exactement tendus par le poids d’une demi-livre : nous avons Deuxième expérience. Le fil de fer, n.” 12, dont les 6 pieds de longueur pèfent s grains, donne 20 ofcilllations Ces Late lola Dale SSSR M Co on 242". Fils Quatrième expérience. Le fil de fer, n.* 7, dont les 6 dd pieds de longueur pèfent 14 grains, donne 20 ofcilla- FN Honisicn te RE. IVe en de cle CON Sixième expérience. Le fil de fer, ».° 1, dont les 6 pieds pèfent 56 grains, donne 20 ofcillations en... 23" Huitième expérience. Le fil de laiton, ».° 12, dont les 6 pieds pèfent s grains, a donné 20 ofcillations en... . 442" Fils Dixième expérience. Le fil de laiton, n° 7, dont les 6 de laiton. pieds pèfent 1 8 grainst, donne 20 ofcilliations en.. 1 10". Douième expérience. Le fil de laiton, 2.° 1, dont les 6 pieds pèfent 66 grains, donne 20 ofcillations en. 3iabe. Pour déterminer, d’après ces expériences, la loi de la réaction de la force de torfion , relativement au diamètre du fil de fufpenfion, fuppofons que T: Tlss D: Di: @ * :e! où lon fuppofe que 7 & 7' repréfentent le temps d'un certain nombre d’ofcillations pour. un fil de métal, dont le diamètre eft D & D’, & le poids pour une même longueur ? DES SCIENCES. 247 @ &g'; m étant la puiffance que lon cherche à déter- miner. De cette proportion, nous tirerons 2 (log. T — log. T'}) : 1 ne EE ee or 2 is A log..g — log p formule qu'il faut comparer avec l'expérience. La deuxième expérience, comparée avec la quatrième, donne... m = La deuxième expérience, comparée avec la fixième. ..,..,. m = La huitième expérience, comparée avec la dixième. soso M = La huitième sxpérience, comparée avec la douzième... .... m = D'où il réfulte que RS pe === : D'* P'EC Vo Mais la formule du mouvement ofcillatoire Me ; Tisuissraiodegrés, donne, dans les expériences précédentes , à caufe de l'égalité 2 des poids de tenfion, » proportionnel à —=— ; ainfi la force P prop À de torfion , pour des fils de même nature, de même lon- gueur, mais de grofleur différente, eft comme la qua- trième puiflance du diamètre, ainfi que la théorie l’avoit annoncé. DE IE Réfuliat général. IL réfulte donc de toutes les expériences qui précèdent, que le momentum de la force de torfion, eft, pour les fils du même métal, en raifon compofée de l'angle de torfion de Îa quatrième puiflance du diamètre, & inverfe de a longueur du fil; en forte que fi l’on nomme / la longueur du fl, D fon diamètre, B l'angle de torfion, l'on aura, pour l'expreflion qui repréfente a force de torfion, Le x où 4 eft un coéfficient conftant qui dépend de la roideur 1,82. X,0)$e 2,04 2,02: 248 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE naturelle de chaque métal : cette quantité w, invariable pour les fils du même métal, peut fe déterminer facilement par l'expérience, comme on va le voir dans l'article fuivant. X V. Valeur efféétive des quantités n à Lu. ; P: 3 Nous avons vu, article VII, que n — - , où 2 À P eft le poids d’un cylindre, 4 fon rayon, À [a Jongueur du pendule ifochrone, avec les ofcillations du cylindre, qui font produites par a force de torfion. Appliquons cette formule à la deuxième expérience, où le fil de fer, ».” 12, eft tendu par un poids de 2 livres, dont le rayon eft 9 lignes+, & où 20 ofcillations fe font en 242". | Comme le pendule, qui bat les fecondes à Paris, eft de 440 lignes +, le pendule ifochrone, avec les ofcillations du cylindre, fera 440 + (<= }°; ainfi 2 liv. [94° 1 fiv. LAN GES 71% Rs LE 2. 440+ ( ainfi le momentum n B du fi de fer, n° 12, ayant 9 pouces de longueur, eft égal à A livres, multiplié par l'angle de torfion B, agiffant à fextrémité d’un levier d’une ligne de longueur. | Nous avons vu, dans les articles qui précèdent, que pour le même métal, il réfultoit de {a théorie & de l'expérience que les forces de torfion étoient en raifon inverfe de {a longueur des fils de fufpenfion & de la qua- trième puiffance du diamètre. Ainfi il eft facile d’avoir une valeur déterminée, de la force de torfion d’un fil de fer, d'une longueur & d'une grofleur quelconque ; en voici Je calcul, : Le DES SCrENTES 249 Le pied cube de fer, pefant à peu-près $40 livres, & les 6 pieds de longueur du fil de fer, 1° 12, pefant $ grains, le diamètre de ce fil de fer eft très-approchant d’un quinzième de ligne; ainfi le momentum de torfion d'un fil de fer, d’un quinzième de ligne de diamètre, eft Li 715 agiflant à l'extrémité d’un lévier d'une ligne de longueur. X VL Comparaïfon de La roideur de Lorfion de deux métaux diffèrens. L'on déduira facilement, de 1a théorie & des expériences qui précèdent, quel eft, dans deux métaux diflérens, le fer, par exemple, & le cuivre jaune, le rapport de roideur de torfion : prenons le fil de fer, ».° 12, que nous comparerons avec le fil de laiton, .° 72. livre, multiplié par l'angle de torfion, égal à Nous venons de calculer à l'article précédent, a quan- tité n, pour le fil de fer, & nous l'avons trouvée = ee livre, multiplié par un lévier d’une ligne. Mais comme Îe fil de laiton, chargé du poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en 442", nous aurons, par la même 4 P : s liv. +) : formule pour le fi de laiton, # — —— = ; ainf 440+ Er — — (<=) — 3,343 ainfi a roideur du ff de a 242 fer, n..12, eft à la roideur du fl de laiton, ‘#.11720 à peu-près : : TOR Mais comme ïf y a peu de différence entre Îa pefanteur fpécitique du 1er & du cuivre , qui, fuivant M. Muichem- brock, font:: 77: 83, l'on peut fuppofer que le fi de fer, n° 12, & celui de cuivre » Même numéro, Ont à peus Mein. 1784 Li 250 MÉMOIRES DE L'ACADÉMYE ROYALE près le même diamètre ; ainfi pour les fils de fer & de cuivre du même diamètre, tout étant d’ailleurs égal, les roideurs de torfion font ::3 +:1, ceft-à-dire qu’en tordant le fil de fer d’un cercle, lon aura la même réaction de torfion, qu'en tordant le fil de cuivre de 3 + cercles. Si l’on veut enfuite comparer Îa roïdeur de torfion avec la force de cohéfion, l’on remarquera que notre fil de fer portoit, au moment de fa rupture, 60 onces, que celui de cuivre ne portoit que 35 onces; ainfi puif- qu’ils ont à peu-près le même diamètre, Îeur force de cohéfion étoit approchant :: 60:35, dans le temps que leur force de torfion vient d’être trouvée :: 3 +: 1. Ce dernier réfultat ne doit cependant être regardé que comme un cas particulier & non comme un réfultat général. Nous verrons dans la deuxième feétion de ce Mémoire; que la force des métaux varie fuivant le degré d’écrouif- fement & de recuit, & que toutes les expériences dont on s’eft fervi jufqu'ici pour déterminer la force des métaux, ñe peuvent être regardées que comme des cas particuliers. Mais ce que cette dernière oBfervation femble indiquer ; & ce que la pratique confirme, c’eft que fi l’on veut foutenir un corps mobile fur la pointe d’un pivot, il y a de l'avantage à préférer un pivot d’acier ou de fer, à um pivot de cuivre, puifque fous le même degré de preflion le fer fléchit beaucoup moins que le cuivre; qu'ainfi le - cercle de contact formé par la pointe du pivot, preflée par le corps qu’elle foutient, aura un moindre diamètre pour le fer que pour le cuivre, ce qui, tout étant d'ailleurs égal, diminue le #omentum du Romens qu'il faut vaincre pour faire tourner un corps fur la pointe d'un pivot: nous aurons occafion par Îa fuite de revenir fur cet article, Par quelques expériences & par un calcul femblable à celui qui précède, nous avons trouvé qu'en fufpendant un cylindre à un fil de foie, formé de plufieurs brins Dis SC RNCS 251 réunis à l’eau bouillante, & aflez fort pour porter jufqu’à 6o onces, ce fil de foie avoit 18 à 20 fois moins de roideur de torfion que le fil de fer qui portoit ce même poids au moment de fa rupture. Mi: Vealit Ufage des expériences à de la théorie qui précède. D'APRÈS la théorie qui précède, & les expériences fur lefquelles elle eft fondée, l'on pourra mefurer des forces très-petites, qui exigent une précilion que les moyens ordinaires ne peuvent pas fournir: nous allons en pré- fenter un exemple. XV. EI, ad Balance pour mefurer Le frottement des fluides contre les folides. LA formule qui exprime la réfiftance des fluides contre un corps en mouvement, paroît compofée de plufieurs termes, dont les uns dépendent du choc des fluides contre le corps folide, & dont les autres font düs au frottement du fluide: parmi les termes düs au frottement, il y en a un qui dépend de l'adhérence, & que l'on croit conf- tant; mais ce terme efl fi petit, que confondu dans les expériences avec les autres quantités qui dépendent du choc, il eft très-difhicile de l'évaluer : l'on peut voir les expériences que M. Newton a faites pour découvrir cette quantité conftante. {Livre 11 des Principes mathématiques de la Philofophie naturelle, Scholie du vingt- cinquième théorème. La force de torfion donne un moyen facile de dèter- miner par l'expérience cette adhérence. Dans un vafe ADBE, fig. 3, rempli du fluide dont on veut déterminer l'adhérence, l’on fufpend, au moyen d'un fi de cuivre, un cylindre abcd, de cuivre ou de Li ïj 252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALrE plomb; l'on place delus le vale un cercle 4'# 5, divifé en degrés; ce cercle fe trouve au niveau de l'extrémité d d'un index id attaché au cylindre. Lorfque l'on fera tourner le cylindre autour de fon axe vertical, fans le déranger de fon à-plomb, l'on pourra oblerver, au moyen du petit index, de combien chaque ofcillation eft altéréé: & comme a force de torlion du fil qui produit ces ofcillations, eft connue par les expé- riences qui précèdent; que l’on peut aufli connoître l'alté- ration düe à l'imperfection de l’élafticité, en faifant ofciller le cylindre dans le vide ou même dans Fair; fon peut efpérer, par ce moyen, de trouver la quantité conflante dûüe à l'adhérence. 2 Exemple à Expérience. J'a1 fufpendu dans un vafe plein d’eau, à un fil de cuivre, 2° 12, de vingt-neuf lignes de Iongueur, Îe cylindre de plomb pefant deux livres, qui nous a fervi dans les expériences précédentes: le cercle À B, fur lequel lon obfervoit les ofcillations, avoit quarante-quatre lignes de diamètre: l’on a attendu, avant de commencer les obfervations, que les amplitudes des ofcillations fuflent diminuées au point que l'extrémité 4 de l'index ne par- courût fur le cercle qu'un arc d’une ligne & demie, répondant à peu-près à 3455'; & en obfervant la marche de l'index avec une loupe, l'on a aperçu diftinétement quatorze ofcillations avant que le mouvement füt éteint. Réfulrat de certe Expérience. Si la diminution fucceflive de chaque ofcillation eft fuppolée conftante, & qu'elle foit attribuée en entier à ladhérence du fluide contre la furface du cylindre de plomb, l’on aura, art WIIJ, (A — S) = (—< d: DES S C1E NC Es. 253 où (A — S') eft la diminution de chaque ofcillation, n (À — 5) le momentum de la force de torfion, & y le momentum de la force retardatrice dûe à l'adhérence. Mais comme, d'après les obfervations des ofcillations, Varc parcouru étoit diminué d’une ligne & demie en quatorze ofcillations, & que le rayon du cercle fur lequel s’obfervoit cette diminution, étoit de vingt-deux lignes; en fuppofant cette diminution conftante , l'on aura angle (4 — S) dont l'amplitude diminue à chaque : - 2:22 14 Mais nous avons trouvé, art. XV1, que pour un fil de laïon de neuf pouces de longueur, #° 12, ofcillation — 1 livre. (9 +)* A A RTE SC RU GR PE Gi 2 FR LEO 20 & comme nous avons aufli trouvé que les forces de torfion font proportionnelles à la longueur des fils de fufpenfon, l’on aura pour notre fil de vingt-neuf pouces de longueur. D — livre x 1 ligne, 3»155,000 c'eft-à-dire, que le momentum de a force retardatrice conf tante mu, eft à peu- près égal à un trois millionème de livre, fufpendu à un lévier d'une ligne: quantité qui auroit été inappréciable par tout autre moyen que celui que nous venons d'employer. Pour avoir aétuellement la valeur de l’adhérence d’après cette expérience, il faut remarquer que la hauteur du cylindre de plomb, fubmergée par l'eau du vafe, étoit de vingt-quatre lignes, & que le diamètre de ce cylindre étoit de dix-neuf lignes. Aiïnfi, en prenant 2? pour Île rapport de la circonférence au diamètre, la furface du cylindre fubmergée , étoit égale à 2.19.24; & comme le mouvement fe fait ici autour de l'axe du cylindre, 554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dont le rayon eft 9 À lignes, fi A eft l'adhérence, le momentum de l’adhérence autour de l'axe de rotation, fera N 2% (19) -12. Il faut encore ajouter à cette quantité le momentum de l'adhérence du cercle qui forme la bafe du cylindre plongé dans l'eau, dont le momentum DL 2 19 trot 2 17 VE DR UTC en forte que le momen:um total de la réfiftance du fluide contre le cylindre fera : 22 ê u 22 2 16 “ ee (19)'.(12 + —) = À. (19) ( > }. Mais l'expérience nous a fait trouver ce même momentum 1 livre NRA PISE ligne pour un pouce carré; ainfi 3 » È de 2 14) — = 1 livre 7.12 3155000 22.163.(19/ ? & pour un pied carré l’adhérence fera 1 livre Na = = en forte que Ia réfiftance conftante dûe à l'adhérence de l’eau pour une furface de 2 $ $ pieds, ne peut pas être évaluée à plus d’un grain ; ainfi il y a peu de cas où cette aliération conftante, fi elle a lieu, ne puifle être négligée dans l'évaluation du frottement de l'eau Nous n'avons fait aucun effai fur les autres fluides. En donnant au cylindre des ofcillations de deux ou trois cercles d'amplitude, & comparant les diminutions fuc- ceflives des amplitudes des olcillations avec les formules du mouvement ofcillatoire altéré, j'ai cru apercevoir que dans les très-petites vitefles, ce frottement eft comme les vitefles, & dans les grandes vitefles, comme le carré; mais ces expériences demandent un travail exprès, & d’être faites dans différens fluides. DES SCIENCES 255 XI X. Depuis Ia lecture de ce Mémoire, j'ai conftruit, d’après la théorie de la réaction de torfion que je viens d'expliquer, une balance électrique & une balance magnétique; mais comme ces deux inftrumens, ainfi que les réfultats relatifs aux loix électriques & magnétiques qu'ils ont donnés, feront décrits dans les volumes fuivans de nos Mémoires, je crois qu'il fuffit ici de les annoncer. XX. D'EICUONNIDUEN ONE GT LIOLN: De l'altération de la force élaflique dans les torfions des fils de métal. Théorie de la cohérence àr de l'élaflicité. LorsQuE l'on tord les fils de fer ou de laiton, tendus, comme dans les expériences qui précèdent, par un poids, lon obferve deux chofes; fi l'angle de torfion n'eft pas confidérable, relativement à la Jongueur du fil de fufpen- fion, dans le moment où l’on lâche le poids, il revient à peu-près à la pofition qu'il avoit avant fa torfion du fil de métal, c’eft-à-dire, que le fi de fufpenfion fe détord de toute la quantité dont il a été tordu; mais fi angle de torfion que l’on aura donné au fil de fufpenfion, eft très-grand , pour lors ce fil ne fe détord que d’une cer- taine quantité, & le centre de réaétion de torfion s’avancera de toute la quantité dont le fil ne fera pas détordu. C’eft donc d’après ces deux confidérations, qu'il faut diriger les expériences que nous devons faire dans cette feclion, ce qui demande deux fuites d'expériences ; la première, pour déterminer par Îa diminution des ofcillations, de coinbien la force élaftique de torfion eft altérée dans le mouvement ofcillatoire , quoique le centre de réaction de torfion ne foit pas déplacé; la feconde, pour déterminer le déplacement de ce centre de réation, lorfque l'angle de torfion eft aflez grand pour que ce déplacement ait lieu. 256 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE X X I PREMIÈRE EXPÉRIENCE. Fil-de fer, n.” 1, longueur, Six pouces fix lignes. L'on a pris un fil de fer de fix pouces fix lignes de longueur, il a été chargé d'un poids de deux livres, le même qui a fervi dans les expériences de la feétion précé- dente. L'on a cherché, en failant tourner ce cÿlindre autour de fon axe pour tordre le fil de fufpenfion, à déterminer de combien de degré l'amplitude diminuoit à, chaque ofcillation , & l’on a trouvé : Premier effai, angle de torfion 90% perd 10% en 32% ofcillat, Deuxième effai..sr..supesss 4$ vessssese 10% Troifiéme effai............. 224 Un seen ele 22e Quatrième efai............. 11% sers. 46e Remarque fur certe Expérience. Les diminutions des amplitudes des ofcillations ont été très-incertaines, lorfque l'angle primitif de torfion a été de plus de 90 degrés; l’on a mème obfervé que pour lors, en faifant tourner le cylindre autour de fon axe, il ne revient pas à fa première pofition, & que la poftion refpective des parties conflitutives du fil a été altérée, & par confé- quent, que fon centre de réaétion de torfion a refté déplacé: voici ce que l'expérience fournit fur ce déplacement. D, CUP, Ca (5 Suite de la première Expérience. Dans cette partie de la première expérience, Ton a cherché le déplacement du centre de torfion, fuivant ie degré de torfion que l'on a donné au fil de fufpenfon. Premier DES SCIENCES. 257 l'index ou le centre Premier effai, en tordantde. 1C de torfion a sé! .. 84 déplacé de..... Deuxieme eflai........,.. AC. sr sé SO Æroilième,, effai. vs eve M 'Deesoéenosseseseevee 320 Quatrième effai.....,..., ges... 1C 4 300. Cinquième effai..es.ss.se Aressrsssronres 2 + 290. Sixième efai.sossoness Gerrsoreressesee + 280. 3 Septième effai.......... Grersresrvesses 4 + 260. 8 Huitième effai.......... 10.........%.... + 240. Neuvième effai. Ayant voulu continuer à tordre toujours dans le même fens de quinze nouveaux cercles, le fil a caflé au quatorzième. Après cette expérience, ce fil étoit droit & très - roide, il s’étoit féparé fuivant fa longueur, en deux parties ; examiné à la loupe, cette féparation étoit très-fenfible, & il avoit exactement la figure d’une corde formée de deux torons. D. QRe, Ent PE Lg Remarque fur cette Expérience. Cette première expérience & fa fuite paroiffent annoncer qu'au-deflous de 45 degrés, les altérations font à peu-près proportionnelles aux amplitudes des angles de torfion, comme on le voit par les deuxième, troifième & quatrième effais de l’expérience première; qu’au-deflus de 454, les altérations augmentent dans un rapport beaucoup plus grand; que le centre de réaction de torfion ne commence à fe déplacer que lorfque langle de torfion eft à peu- près d'une demi-circonférence; que ce déplacement croît à mefure que l'on tord le fil; qu’il eft aflez irrégulier jufqu'à 4 cercle 10 degrés; que, pafñlé ce terme de torfion , Îa Mém, 1784. KkKk 258 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE réaction de torfion refte à peu-près la même pour tous les angles de torfion: ainfi, par exemple, en tordant, dans le quatrième eflai, de trois cercles, Île centre de réaction de torfion fe déplace d’un cercle + 300 degrés, en forte que la réaction de torfion n’a ramené Île cylindre que d’un cercle 60 degrés. Dans le feptième effai, nous voyons, qu'après avoir déjà éprouvé dans les eflais antérieurs, un déplacement de plus de huit cercles, que fix nouveaux cercles de torfion déplacent le centre de réaction de torfion de 4C + 260 degrés, en forte que pour plus de quatorze cercles de torfion, la réaction de torfion n’eft encore que d’un cercle plus 100 degrés ; ainfi elle ne diffère que d'un dixième de la réaction de torfion pour trois cercles de torfion que le quatrième eflai nous a donnés d'un cercle + 60 degrés: les expériences qui vont fuivre éclairciront cette remarque. v, cafe tn M À NS DEUXIÈME EXPÉRIENCE. Fil de fer, n° 7, longueur, 6 pouces 6 lignes. L'on a cherché, dans la première partie de cette expé- rience, de combien les amplitudes des ofcillations dimi- nuoient à chaque ofcillation, lorfque le centre de torfion n’étoit pas encore deplacé. Premier effai, angle de torfion 18o4perd roten... 3-+ ofcillat. Deuxième effai......:r 4. go does perl He. roifemeellee ete este NES Pete rieletete lie Ne Quatrième effai............ 22h sers Se Juite de certe deuxième Expérience. Dans cette deuxième partie de la même expérience, l’on a cherché le déplacement du centre de torfion. Dies S$S Cure x cs 259 / , . le centre de réaction Premier effaï,entordantde 3 cercles À 4e torfion déplacé & 3004 Coorsosssess DEUMEME loss esse s Lee eneesen ee 1C+ 180. Troifième effai........ CEE EE EEE re 3 + 9o. Quatrième eflai....,... CPC 7 CNCRCERE $ + 90. ÉrLEAclaLe naiss SNL SR NE UEt ! - 9 + 40. Mmes casse: sl aa RL re 16 + 310. Mbéième efais sun OR is ut. 26C+ 180. Huitième effai........ NE ACER AEE ++ 46 + 20. Neuvième effai, au dix-feptième cercle de torfion le fil a café. PE AN TROISIÈME EXPÉRIENCE. Fil de fer , n° 12, longueur, 6 pouces 6 lignes. LA première partie de cette expérience a été faite fous le même point de vue que Ja première partie des deux expériences qui précèdent. Premier efai, angledetorfion 3604 perd.. roden.. 1 ofcillat, Peutiéme ue [fr Mean etai d dat 1BO à » (ee v ne TOiste se 12, Dlme Jade due Douce sd 1078 de se Quatrième cfa. 5 fee 2e 0 #S rase TOUT TS Cinquieme: efat. 4 ie 228 Mo. À, 215: Suite de certe troifième Expérience. Déplacement da centre de torfion. à È le centre de réaction Premier effai, en tordant de 4 cercles de torfion déplacé $ 3004. de pis RE Butimercfni muet atrmdeetier dat leQn- 40. Troifième efai, aux fix autres tours le fil a caffé. Kk i 260 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE NEX VUE Les expériences précédentes ont été continuées avec des fils de laiton, employés aux expériences de la pre- mière fection. QUATRIÈME EXPÉRIENCE. Fil de laiton, n° 1, longueur , pouces 6 lignes. Premier effai, entordant de 18o% perd.. r24en.... 2 ofcillat. Deuxième effai........1. 90...:... 10...... 6. Troifème effai: rs gSeencoe HO seems Le Quatrième effai.......... . 225... 104.040: Cinquième effai.......... 114.re.. 10...... 80. Suite de la quatrième Expérience. Déplacement du centre de torfon. 5 pi { re centre de torfion Premier effai, entordant de 2 cercles | : ; È 160%, a été déplacé de. Deuxième. effai.. 4. 2e Ace chalets 2 GNEE IN: Troifième eflai. ..so.ssim Grusssseutee 3 Q + 300 Quatriemenelfare ee 2 UIQ Een UN «… 7 C + 300. Cinquième effai........ AO OS RSR 17 C + 340. Sixième eflai, au vingt-huitième cercle de torfion le fil s’eft rompu. CiNQUiIÈME EXPÉRIENCE. Fil de lairon, n° 7, longueur, 6 pouces 6 lignes. Dimination des amplitudes dans les ofcillations. Premier effai, en tordantde 360% perd. . roden... 2% ofcillat, Deuxième effai..... MALE Gi . AUTO... née Troifième effai...s se | QOresese Ov 13e Quatrième effai.......%:. 4Sesseer YO. 31e Cinquième effai.sresesors DWaireuss Ovssre 72e miEnst SCT E NtCENS 261 Suite de La cinquième Expérience. Déplacement du centre de torfion, En tordant de quatre cercles, le centre s’eft déplacé de 220 degrés ; mais en voulant tordre de fix cercles, le fil a çaflé. XX NE ICT | x Dans lefi employé à cette dernière expérience, la torfion altère moins les ofcillations, & par conféquent la force élaftique , que dans toutes les autres; c’eft ce qui réfulte du grand nombre d’ofcillations qui a lieu ici avant que le mouvement ofcillatoire foit détruit: c’eft ce qui réfulte également de la rupture foudaine de ce fil, fans pouvoir déplacer d'un cercle fon centre de réadion. J'ai généralement trouvé que les fils de laiton, répandus dans le commerce, entre les y.°° s & 8, étoient ceux dont l'élaflicité de torfion étoit la moins imparfaite : en com- parant les fils de fer & de laiton fous les mêmes numéros , lon trouve également que les fils de laiton ont une ampli- tude d’élafticité beaucoup plus étendue que les fils de fer. Au furplus, l'expérience préfente beaucoup d'irrégu- larités dans les réfultats : deux bobines du même fil & du même numéro , ne donnent pas toujours le même dépla- cement au même angle de torfion, ce qui ne peut être attribué qu’à la manière dont les fils font manufacturés , qu'à la plus ou moins grande preflion qu’ils éprouvent en paflant fous la lèvre de la filière » qu'au recuit qu'on leur fait éprouver pour réduire fucceffivement le diamètre de numéro en numéro, du gros au petit, POUEUN LE FT Première Remarque. - MALGRÉ l'incertitude qui règne dans. les expériences des ofcillations pour les amplitudes des étendues, il paroît 262 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYÿYALE qu'en dedans de certaines limites, ces altérations font à peu-près proportionnelles à l'amplitude de l'ofcillation, comme nous l'avons annoncé dans les remarques fur Îa première expérience, & comme toutes les autres le con- firment. La réfiftance de l'air ne peut altérer que très-peu, dans nos expériences, l'amplitude des ofcillations, je m'en fuis afluré par le moyen fuivant. Le poids de deux livres, qui a fervi aux expériences de cette feétion, avoit 26 lignes de hauteur & 19 lignes de diamètre; j'ai formé avec un papier très-léger, une furface cylindrique du même dia- mètre que ce poids, mais qui avoit 70 lignes de hauteur: je faifois entrer une partie du cylindre de plomb dans mon enveloppe de papier, & je formois ainft un cylindre de 73 lignes de hauteur, -ou trois fois plus long que le pre- mier, ce qui auroit dû tripler, dans le mouvement ofcil- latoire, les altérations düûes à 1a réfiftance de l'air ; mais je n'ai jamais trouvé que ces altérations fuflent d’un dixième plus confidérable dans ce fecond cas que dans le premier, le plus fouvent elles étoient égales; ainfi la réfiftance de l'air n'entre dans nos expériences, que pour des quantités que l’on peut négliger. MA D 'X- Seconde Remarque. Pour former une balance de torfion, il faut toujours choifir les fils qui ont l’elafticité la moins imparfaite; les fils de laiton font de beaucoup préférables à ceux de fer: le-choix de la groffeur dépend des forces que lon veut mefurer. J'ai une balance magnétique, qui fera décrite dans nos Mémoires ,- où je me fuis fervi alternativement d’un fil de laiton de 3 pieds de longueur, des 1.” 12 &7; la force élaftique de torfion eft telle, qu'en tenant ces fils tordus de huit cercles, pendant trente heures, il n’y avoit pas un degré d’altération ou de déplacement dans le centre de torfion. DES SCIENCES. 263 X X X. Troifième Remarque. Dans tous les fils de métal, la réaction de l’élafticité m'a qu’une certaine étendue: l'ifochronifme des ofcillations nous apprend que dans les premiers degrés de torfion, la force élaftique eft prefque parfaite ; mais au-delà de l'angle de torfion qui fert, pour ainfi dire, de mefure à la force élaftique, le centre de réaétion de torfion fe déplace prefque en entier de tout l'angle de torfion qui excède celui de la réaction de l'élafticité. Cependant, comme on peut le remarquer dans les expériences qui précèdent, l'amplitude de Ja réaction élaftique n’eft pas une quantité conftante pour tous les angles de torfion, elle croît à mefure que a torfion augmente; moins l'élafticité première, dans le fil foumis à l'expérience , a d’étendue, plus cet accroif- fement eft grand. Un fil de laiton, ».° 7, de 6 pouces & demi de longueur, rougi au feu, pour fui faire perdre par le recuit, la plus grande partie de fon élafticité, ne donnoit après cette opération, pour le premier cercle de torfion , que $o degrés de réaction d'élaflicité; mais ïül avoit acquis, après 90 cercles de torfion, une étendue d'élafticité de près de $oo degrés dans cet intervalle ; du 2 au 3."° cercle de torfion, la réaction de l'élafticité s'étoit accrue de 12 degrés; du 40 au 41."° cercle de torfion, la mème réaétion s'étoit accrue de 6 degrés; & du 90 au 91." cercle de torfion, à peu-près d’un degré, en forte que l’accroiffement de la réaétion élaftique, après que le centre de réaction a été déplacé d’un certain angle, étoit à peu-près en raifon inverle de l'angle de déplace- ment, Îl faut avertir qu'après ces 90 cercles de torfion, jai voulu tordre de 5o autres cercles le même fil, mais qu'il s’'eft rompu au 49."*, en forte que ce fil, avant de fe rompre, pouvoit être tordu de 140 cercles. Si lon 264 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE compare ce réfultat avec la fuite de la première expé- périence, où le même fl, » 1, n'avoit pas été recuit, l'on trouvera qu'après 25 cercles de torfion, la réaction de l'élafticité étoit de 480 degrés, qu'en tordant de 15 nouveaux cercles, le fil s’eft caflé; ce dernier fil ne pou- voit donc éprouver, fans fe rompre, que 40 cercles de torfion. En fuivant dans cette expérience la marche de la réaction élaftique, l’on en déduira qu'au point de rup- ture, cette réaction étoit à peu-près égale à celle du fil recuit dans le même point de rupture; d’où il paroïtroit que l'on eft en droit de conclure que par la feule torfion l'on peut donner à un fil recuit toute l'élaflicité dont il peut être fufceptible, & que l'écrouiflement ne peut rien y ajouter; en forte que réciproquement, fi en paffant à la filière, ou par un autre moyen quelconque, l’on avoit pu donner à notre fil de laiton un écrouiflement tel, que fa. réaction d’élafticité eût été de 520 degrés, qui me paroit être celle de nos deux fils au moment de Ia rupture, pour lors la réaction élaftique eût été portée à fon maximum par cette première opération : il n'y auroit plus eu de déplacement poflible dans le centre de réaction de torfion; mais toutes les fois que l’on auroit fait éprouver à ce fi une torfion de plus de 520 degrés, il fe feroit rompu. 3, tp. 4, Qù Quatrième Remarque. D'APRÈS les expériences qui précèdent, voici, à ce qu'il paroït, comme l'on peut expliquer l'élafticité & a cohérence des métaux. Les parties intégrantes du fi de fer ou de laiton, ou d’un métal quelconque, ont une élafticité que l’on peut regarder comme parfaite, c'efl-à-dire, que les forces néceflaires pour comprimer ou dilater ces parties intégrantes, font proportionnelles aux dilatations ou com- preflions qu’elles éprouvent; mais elles ne font liées TS elles Pepe S c:1E Mecu Eds 265 elles que par la cohérence, quantité conftante & abfolument différente de l’élafticité. Dansles premiers degrés de torfion, les parties intégrantes changent de figure , s'alongent ou fe compriment, fans que les points par où elles adhè- rent entrelles, changent de place, parce que la force néceflaire pour produire ces premiers degrés de torfion, eft moins confidérable que la force d’adhérence ; mais lorfque l'angle de torfion devient tel, que la force avec Jaquelle ces parties font comprimées ou dilatées, eft égale à la cohérence qui unit ces parties intégrantes, pour lors elles doivent ou fe féparer ou glifler l'une fur l'autre. Ce gliflement de parties, a lieu dans tous les corps duétiles; mais fi par ce gliflement de parties les unes fur les autres, le corps fe comprime, l'étendue des points de contact augmente, & l'étendue du champ d'élafticité devient plus grand. Cependant comme ces parties intégrantes ont une figure déterminée, l'étendue des points de contact ne peut augmenter que jufqu’à un certain degré, au-delà duquel ce corps fe rompt; c'eft ce qui explique les effets détaillés dans l’article qui précède. Ce qui prouve encore qu'il faut diftinguer la caufe de l’élafticité, de l'adhérence, c’eft que l'on peut faire varier la cohérence à volonté par le degré de recuit, fans altérer pour cela l'élafticité. C’eft aïnfi que lorfque je faifois recuire à blanc mon fil de cuivre, #° 1 es expériences précédentes, il perdoit une grande partie de fa force de cohérence : avant d’être recuit, il portoit au point de rupture 22 livres, & après le recuit il portoit à peine 12 à 14 livres; mais quoique l'adhérence füt prefque diminuée de moitié par le recuit, & que l'amplitude d'élafticité füt prefque diminuée dans la même proportion, cependant dans toute l'étendue de réaétion élaftique qui reftoit au fil recuit, l’élafticité étoit la même , à angle égal de torfion, que dans le même fil non recuit, puifqu’en fufpendant à l’un & à l’autre le même poids, le temps d'un même nombre d'ofcilations étoit exaétement égal dans les deux cas, Mém. 1784 LI 266 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE ; NENNDOMIPIE d UN effet aflez curieux du rapprochement des parties dans la torfion des fils de métal, c'eft celui qui a lieu Jorfque l’on tord-un fil de fer, qui par cette feule opéra- tion acquiert par Île rapprochement des parties, la qualité de prendre le magnétifme à un plus haut degré qu'il ne l'avoit auparavant. Voici ce que l'expérience m'a appris à ce fujet; j'ai pris un fil de fer, 4el qu'on les trouve répandus dans le commerce, de la grofieur de ceux qui fervent pour les petites fonnettes ; une longeur de fix pouces, pefoit 57 grains; ce til de fix pouces, aimanté & fufpendu horizontalement par un fi de foie détordu & très-fin, faifoit une ofcillation en 18 fecondes: ce même fl de fix pouces de Icngueur , tordu jufqu'au point de rupture, & aimanté comme Îa première fois à faturation, ar la méthode de la double touche, faifoit une ofcillation en 6 fecondes; en forte que ie momentum de la force direc- trice pour deux aiguilles égales & femblables, étant comme l'inverle du carré du temps d’un même nombre d’ofcil- lations, le momentum magnétique de l'aiguille tordue, étoit neuf fois plus confidérable que celui de l'aiguille non tordue: j'aurai occafion de revenir fur cet article dans un autre Mémoire. OP. ee. APTE Pour confirmer toute la théorie qui précède relative- ment à la cohérence & à l’élafticicité, j'ai fait l'expérience fuivante. L'on à fixé, fg. 4, au moyen d’une agrafe CD), avec une vis }, une lame d’acier À P, fur Îe bord d’une table très-folide; cette lame étoit prife & ferrée dans fa partie Aa, entre deux plaques de fer £ & F, par la vis l : cette lame avoit 11 lignes de large, & demi-ligne d'épaifleur; depuis le point a jufqu’au point 2, où étoit fufpendu de poids P, ïl y avoit {ept pouces de diftance: l’on mefu- roit fur la règle verticale rg, de combien le poids P, DES SecrEnNcCEs 267 faifoit baïfler la lame A2 à fon extrémité Z, Voici le détail des réfultats, qui ont eu lieu fuivant les difiérens poids, dont la lame étoit chargée. L'on a fait rougir la lame à blanc, & on Jui a donné une trempe très-roide; enfuite l'on a attaché en 8 à fept pouces du point 4, différens poids. L’extrémité B a baïflé , Avec un poids d’une demi-livre de........... 8 lignes. Avec un poids d’une livre de............... 152 Avec un poids d'une livre & demie de........ 23 +. L'on a pris cette même lame, & on l'a fait chaufler jufqu'à ce qu’elle eût pris la couleur violette, & qu'elle fût revenue à {a confiftance d’un excellent reflort: & l’on a trouvé également, qu'en la chargeant comme la pre- mière, l'extrémité B a baïiflé, Avec ivre de cp haliie ee sinjeletos oies s | 08. Jignes. MVECUs Irc. er Clan -blaveimele crie ELLE . 1$È+ Avec r = livre. ...... ss ssee 23 + Enfin l’on a fait rougir cette même lame à blanc, & on Va laifé refroïdir très-lentement; & l’on a eu, en chargeant l'extrémité 2, exactement les mêmes réfultats que dans les deux expériences qui précèdent. H nous paroit que ces trois expériences prouvent d’une manière inconteftable, que dans quelqu'état que fe trouve la lame, les premiers degrés de fa force élaftique ne font nullement altérés ; puifqu'en tenant compte du bras de lévier, qui diminue à mefure que la lame eft chargée, les mêmes poids la fléchifloient dans les trois états égale- ment & proportionnellement à la charge; que lorfqu'on Ôtoit ces poids, elle reprenoïit exaétement fa première pofition horizontale. J'ai voulu voir enfuite, quelle étoit la force de cette lame dans ces trois états diflérens; & dans le cas où le Li i 568 MÉMoOIRÉS DE L'ACADÉMIE ROYALE centre de flexion commenceroit à fe déplacer, quel feroit le degré de flexion où la lame commeneeroit à être pliée fans revenir à fa première pofition. Voici le réfultat de cette expérience. J'avois fait tirer d’une planche de tôle d'acier d'An- gleterre, trois lames exactement femblables à celle de l'expérience qui précède : une de ces lames avoit. été trempée très-roide, la feconde étoit revenue à la confiftance d’un excellent reflort, & la troilième avoit été recuite à blanc, & refroïdie lentement. J’attachois, fig. 4, un pefon en d à 2 pouces+ de diflance du point 4, & j'avois foin d'exercer la traction toujours perpendiculairement à Ia direction de la lame. Voici ce que l’on a obfervé. La lame trempée très-roide, fe rompoit {ous une trac- tion de fix livres; mais fous quelqu'angle qu’elle fût fléchie, au-deflous de celui de rupture, elle reprenoit exactement fa première polition. La lame revenue cou- Jeur violette, formant un excellent reflort, né fe rompoit que fous une traétion de dix-huit livres; elle fe plioit jufqu’au point de rupture, d’un angle à peu-près propor- tionnel à l'angle de torfion, & fous quelques angles qu'elle. füt fléchie avant celui de rupture, lorfqu'on la lichoit, elle reprenoit fa première pofition. La ame recuite à blanc & refroidie lentement, fe plioit jufqu'à une traction de cinq à fix livres, proportionnellement à cette force de traction, & d’un angle abfolument égal fous la même force que dans l'état de trempe & de reflort; mais en tirant enfuite toujours perpendiculairement à la direclion de Ia lame, pour conferver le même lévier, avec une force de {ept livres, on la plioit fous tous les angles, fans qu'il fût befoin d'augmenter cette force: en la lâchant, elle fe relevoit feulement de la quantité dont elle avoit été pri- mitivement fléchie par une traction de fix livres; en forte que l'angle de réaction de flexion, fe trouvoit changé de tout angle dont on avoit fléchi avec une force plus grande que fept livres. PIE Forster del. Mon. de l'Ae.À des Se, An. 278$. L'47.268. PL A. | | | j Ë | | 1 Al si à ae ao en RSR CITE { porn pris 4 PSE: à tmeredr PLIL Mein. de l'Ae.R. des S>, An. 1784. Lag. 268, 11.V. v NN C Le Cruar seutp, ter ? ee pah DT ES Rae ee an TEEN MERE ’ d'étage. P C4 pas Ferre RC < 12 Y first AL ARTE D'ETSt TS CUT, E: Nic F8 269 Ces dernières expériences nous ramènent aux mêmes réfultats que celles qui ont précédé. H eft clair que pour avoir une idée de ce qui arrive dans la flexion des métaux, il faut difliiguer la force élaflique des parties intégrantes, de la force d’adhérence qui réu it ces parties entr'elles: la force élaftique dépend, comme nous f'avons déjà dit, de la compreflion ou dilatation que les parties intégrantes éprouvent, & eft toujours proportionnelle aux tractions. Ces parties intégrantes ne font altérées, ni par la trempe ni par le recuit, puifque nous venons de voir que dans ces différens états, l'élafticité eft la même fous les mêmes degrés de flexion; mais ces parties inté- grantes, ne font liées entr'elles que par un certain degré d'adhérence qui dépend probablement de leur figure & de la portion refpective des difkrens fluides dont leurs pores font remplis, ce qui varie fuivant la trempe & Île recuit. Dans l'acier trempé roide, & dans les bons reflorts, les molécules intégrantes ne peuvent ni glifler l’une fur l'autre, ni éprouver le moindre déplacement, fans que le corps ne fe rompe; mais dans les corps duétiles, dans les métaux recuits, ces parties peuvent glifler l’une fur l'autre, & fe déplacer, fans que ladhérence en foit fen- fiblement altérée. Ce que nous venons d'expliquer pour Îles métaux, paroît pouvoir s'appliquer à tous les corps; leurs parties {ont toujours d’une parfaite élafticité, mais les corps font durs, mous ou fluides, fuivant l’'adhérence de ces parties intégrantes. Si dans les corps durs, elles peuvent gliffer June fur l’autre, fans que leur diflance foit fenfiblement altérée, le corps fera duétile ou malléable; mais fi elles ne peuvent pas glifler l’une fur l'autre, fans que leur diftance refpective foit fenfiblement altérée, le corps fe rompra lorfque 1a force avec laquelle le corps fera tiré ou comprimé, fera égale à l’adhérence, RE 270 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE OBS ER F VA TMNO NS SÉRIE ST NE FNONRNELE Par M. l'abbé H A ü r. Lû N a donné le nom de Shorls à une multitude de le 28 sue fubflances très-difiérentes les unes des autres par leur 74 forme & leur afpeét. La Minéralogie ne fournit aucun caractère extérieur qui puifle convenir à toutes ces fubf- tances. Plufieurs Chimiftes célèbres, entr'autres M.° Berg- mann & Kirwen, nous ont donné l'analyfe des fchorls; mais cômme ils n'ont point fait connoître par des def- criptions nettes & préciles les divers corps fur lefquels ils ont opéré, on ne peut favoir fi les réfultats de leur analyfe s'étendent à tous les minéraux que l'on a compris fous le nom de /choris. Je me fuis occupé depuis quelque temps de Ja ftrudture des criftaux de ce genre, & quoique je fois encore éloigné du terme de mon travail, qui exige une longue fuite de recherches délicates, je crois cependant avoir déjà faifr quelques points fixes pour établir des diftinétions: mar- quées entre plufieurs des fubftances dont il s’agit. Je me bornerai à en citer ici deux des plus remarquables, favoir le fchorl noir à fix pans, terminé par des fommets à trois faces romboïdales ; & le fchorl blanc, qui fe préfente aflez communément fous la forme d’un criftal à dix pans, ter- miné par des fommets à deux faces. Le premier de ces criftaux fe divile nettement par des feétions parallèles à quatre de fes pans, dont les inclinaifons refpeétives font de 120d & God. Les criftaux, appelés /chorls blancs, fe divifent aufli parallèlement à quatre de leurs pans, fous les mêmes angles de 120 —— God, ce qui femble d’abord Brs SCREN CES 271! rapprocher ces criftaux du fchorl noir; mais, 1.° les deux coupes font également nettes & brillantes dans ce dernier criflal, au lieu que dans le fchorl blanc, l’une des deux rélifte beaucoup plus” que l’autre à l'inftrument tranchant, & préfente un poli beaucoup plus terne; 2.° on peut faire, dans le criftal appelé {ch rl blanc, des coupes très faciles & d'un poli très-vif, parallelement à l’une des faces du fommet, tandis que je {chorl noir n’admet point de pareilles coupes , fur quoi je remarquerai que les feétions ne m'ont jamais paru varier dans toutes les fubftances d’un même genre dont j'ai examiné la ftruéture, quelque différentes que fuflent leurs formes. Ces obfervations m'ont fait préfumer d'abord, que Îles criftaux, connus fous le nom de fchorl bla, avoient une toute autre ftructure que les criflaux de Chiot noir , d'où il fuivroit qu'ils font aufli très-vraifemblablement Fe une nature différente. J'ai cherché enfuite s'il ny avoit point uelque fubftance dont la flruéture eût déjà été expliquée, eoua laquelle on püt rapporter les criftaux dont il s'agit, & j'ai trouvé qu'ils admettoient les mêmes diviffons que les criftaux de {path étincelant, & que leurs formes, dont quelques-unes s’écartent oblcmans de celles de ce même fpath, pouvoient cependant y être ramenées d’après les loix de décroitlementi que j'ai reconnues dans un grand nombre de criftaux, autant que j'ai pu en juger fur de petits objets qui n'ont communément qu'une ou deux lignes d'épaifleur. Quant aux autres qualités fenfibles des criflaux dont je viens de parler, elles concourent à favorifer le rap- prochement indiqué. Les criflaux appelés fchorls blancs ont à peu-près [a même teinte, la même dureté & le même poli que des fragmens de fpath étincelant blanchatre , auxquels je les ai comparés. 272 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Tels font les aperçus auxquels m'ont conduit mes pre= mières recherches fur les fchorls. Je me propole de donner des Mémoires plus détaillés fur cette matière, lorfque j'aurai pu me procurer des criftaux en aflez grand nombre & d’une forme aflez prononcée, pour porter dans ce travail la précifion géométrique , qui feule peut imprimer le carac- tère de a certitude à la nouvelle difiribution que je propofe, MEMOIRE DES S CAE ONCE Se 273 M ÉMOIRE ORDRE EL AMPSERNRNC. CT ÜU RVE DES CRISTAUXEDE,.FELD-SPATEH, Par M. l'Abbé HA ù +. O fait que le Feld-fpath, ou fpath étincelant, eft une des principales parties compofantes de ces pierres mélangées, connues fous le nom de granits, & répandues fi abondamment dans {a Nature, où l’on croit qu'elles forment le noyau des plus hautes montagnes. Comme ce {path ne fe trouve communément que par fragmens dans le granit, ainfi que dans les porphyres, ferpentins, &c. on ne lui a reconnu pendant long-temps d'autre forme que celle de ces fragmens dont Vallerius dit qu'ils font cubiques ou rhomboïdaux (a), fans doute parce qu'ils ont des faces rectangles, & d’autres en lofange. Ces figures avoient été remarquées fur-tout dans les ferpentins & les ophites travaillés par l’art, où le fpath forme fouvent des taches quadrilatères qui tranchent fur la couleur de [a matière enveloppante. M. Defmareft, de cette Académie, parmi plufieurs pro- ductions du règne minéral, inconnues jufqu’alors, qu'il a recueillies dans fes voyages, rapporta, en 1770, deux variétés très- intéreflantes du feld-fpath, dont il avoit trouvé l’une parmi les laves de l'Auvergne, & l'autre dans le Limofin, M. Defmareft a dépofé au cabinet du Roï un très-beau criftal de cette dernière variété, qui eft en prifme à fix pans; [a première variété eft aufii prifma- tique, mais fes pans font au nombre de dix: l’une & à (a) Syflema mineralog. tom. 1, p. 204. Men, 1784. Mm Lüû le 26 Juin 1784. 274 MÉMoIiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE l'autre feront décrites plus au long dans ce Mémoire; comme formes fecondaires du feld-fpath. En réuniflant les formes dont il s’agit, à celles qui ont été indiquées: & décrites par le P. Pini, Profefleur d’hif- toire naturelle à Milan, dans le Mémoire qu'il a publié en 1779, on a l’une des plus nombreufes fuites de va- riétés qui ait été encore obfervée dans les criftaux d’un même genre. Pour ne point m'engager dans un détail fuperflu, je réduis toutes fes formes du feld-fpath, à trois principales, je veux dire celle qui eft en prifme à quatre pans, & les deux qui ont été découvertes par M. Defmareft. H fera aifé, avec un peu d’obfervation & d'habitude, de ramener les autres à ces deux dernières, dont elles ne s’écartent fouvent que par des dimenfions refpeétives dif férentes , qui font anticiper quelques-unes des faces fur les voifines, & diverfifient l’afpect de certains criflaux que Von reconnoît, par un examen plus approfondi, pour avoir été travaillés en quelque forte fur un modèle commun. Outre que les criftaux de feld-fpath méritent déja de fixer Vattention des Naturaliftes, pour cette feule raifon qu'ils appartiennent à l’une des fubftances les plus inté- reflantes du règne minéral, j'ai été encore excité à faire part à l’Académie de mon travail fur cet objet, par les nouvelles preuves qu'il m'a paru fournir des principes que J'ai expolés dans l'eflai d’une théorie fur la ftruéture des criftaux, publié vers la fin de l'année 1783. Je n'ai pas encore vu le feld-fpath fous fa forme primi- tive fimple & dégagée de toutes facettes accidentelles. Cette forme feroit celle d’un prifme quadrilatère dont les pans feroient, par leurs inclinaifons refpeétives, des angles de 1204 — 60od, & dont les bafes feroient perpendiculaires fur deux pans oppofés du prifme, & inclinées fur les deux autres pans, de 111429'30", d’une part; & de 68130/30", de l’autre, ainfi que je le prouverai plus bas. (4 DES S'éhrt rt Nic re si 275 FORMES SECONDAIRES. Feld-fpath en prifine oblique, quadrangulaire à re&tangle. Développement. Deux rectangles fitués aux deux bafes du prifme ; deux nouveaux reétangles, formant deux des pans oppolés du même prifme; deux parallélogrammes obli- quangles MRXL (fig. 1), qui en forment les deux autres pans. Angles des parallélogrammes obliquangles ; RME LKR ir 06410) MRE=MELK — Ga 59° $2”- Les prifmes que je viens de décrire, fe divifent; 1° pa- rallèlement à leurs bafes & à ceux de leurs pans qui font des rhombes alongés; 2.° parallèlement à deux plans qui feroient avec ces rhombes, des angles de 120d — 6od: ces dernières fections font beaucoup plus difhciles à obtenir que les quatre autres, & préfentent un poli beaucoup plus terne & plus mat. Nous verrons bientôt les conféquences qui réfultent de cette obfervation, relativement aux dimen- lions refpectives des faces de Ja molécule conftituante. Quant à la loi de décroifflement, qui a lieu dans ce criftal, il fera aifé de la déterminer d’après la ftruéture des variétés fuivantes. | Feld-fparh à ro pans , avec des fommers à deux faces 7 deux faceres (b ). Fig. 3. Développement. Deux hexagones irréguliers , tels que girkme; quatre trapèzes, oirn, edgm, &c. difpofés des deux côtés des hexagonesgirkme, de manière que leurs () Je fupprime ici, pour ne point trop compliquer la defcription du criflal , deux autres facettes, que l’on obferve trés-fouvent à la place des angles folides e, 7: je reviendrai daus la fuite fur ces facettes. Mn ij 576 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE angles, refpeétivement égaux, font tournés en fens con- traire; quatre autres trapèzes Joup, dxlq, &c. difpofés pareillement dans des fituations renverfées ; deux penta- gones, tels que zasoc, fitués chacun à lun des fommets du criflal & parallèles entr'eux; deux ennéagones, tels que zbfhxdege, formant les facettes en bifeau des fomimets. Angles de l'hexagone girkme, ige — rhm — 99 RAT CSN ARRUE=L kme, AS OR PA RTREEEEEL r Em —' 145 87,44" Angles dés trapèzes oirn, edgm.ion où dem — 81Ÿ 35! 32".oir où emg — 981.24 28".irn ou dem = 27 a Bis OPTION Ad == 141% 22528 Angles des trapèzes fonp, dxlq.fon ou dgl = 76“ w52".28".ofp où xlqg — x03%,7" 32" onp ou x*dq EE s4 le 9 sa nphou dl as sosie Angles du pentagone Zafoc. afo — 115%.0!.8* Ce Tee 1280020 06x00 0er NON Angles de l’ennéagone 76fhxdege. dxh — 89%*.10" Bees fan Ne Ph 576 die" Cap | crée hf = 2 ah 2 4e por Dec AI B.5"428" +. Angles des trapèzes coig. cgi — 83%.7 3".gio =,135%:30 45 co AA NON EEE CEE m52.57 Les criftaux de cette forme fe divifent parallèlement aux hexagones girkme, aux pentagones 74/0c, & aux trapèzes dxlq : ces dernières divifions font les moins nettes. On voit par-là ce qu’il y auroit à faire pour mettre à découvert le noyau prifmatique qui repréfente la forme primitive. Je ne m'arréterai point ici à décrire la ftructure des diffé- rentes lames que l’on détache à l'aide des feétions indi- quées. Il fera aifé, d’après ce que je dirai dans la fuite, Di pus" :S © 1 E Nr c:E* Se 277 de concevoir que chacune de ces lames n’eft qu’un aflem-’ blage de molécules conftituantes parfaitement femblables entr'elles, comme cela à lieu pour tous les autres criflaux dont j'ai expofé la ftruéture dans l'ouvrage cité. Cherchons maintenant ies dimenfions refpedives des molécules & les loix de décroiffement qu'elles fubiffent dans Îles lames appliquées fur le noyau. Les plans des hexagones igemkr, & ceux des trapèzes dx/q, fonp, &c.. étant cenfés prolongés jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent, forment une efpèce de prifme hexagone, dans lequel tous les pans adjacens ont leurs inclinaifons refpeclives égales entr'elles. De plus, les pans oirn, edgm, &c. font avec les pans voifins, des angles pareïllement égaux de part & d'autre. Cela polé, foit acdgefmymno (fig. 4), la coupe horizontale géométrique du prifme. Les angles oac, yfe, & ceux qui font formés par ac, avec dg, par ao, avec nm, &c. étant tous fenfiblement égaux entr'eux, auront . chacun pour mefure 120 degrés: de plus, puilque Ton dacd = die = gef, &c. chacun de ces derniers angles fera de 1 50 degrés. D'après ces données, 1a fuppofition Ja plus naturelle & qui m'a paru la plus propre à expliquer, par des loix regulières de décroiflement, les poñitions des diverfes faces du criftal, & en même-temps à rendre raifon de la différence de poli entre les coupes que l'on peut y faire, eft celle où le grand côté sx du rhombe alongé krus, eft double du petit côté 7x. Dans cette hypothèfe , la pofition des côtés ca, fy, réluite d’une foi de décroif- fement par deux rangées de molécules en allant de f vers B, & de a vers C; celle des côtés on, ge, eft donnée par une femblable loi; celle des côtés cd, my, réfulte d'une loi de décroiflement double de la précédente, c’eft- à-dire, par quatre rangées de molécules (c). Enfin les côtés a Re D SL Gi er Dre (c) J'ai remarqué en général, | fouvent fur Îes faces latérales des que ces décroiffemens moins | criftaux : mais le rapport que j'ai communs ; fe faifoient Ie plus | adopré ici entre s # &yw, donne 278 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ao, mn, fe, dg, étant parallèles aux faces mêmes des molécules, ne font fujets à aucune loi de décroifie- ment. On voit par-là, que tout eft parfaitement femblable dans les parties du criflal, fituées fur des parallélogrammes fBAa d'une part, & fDCa de lautre, quoique les décroiflemens qui donnent les côtés correfpondans entr’eux fe fañlent fuivant des loix différentes. L’uniformité qui en réfulte, eft une fuite des propriétés des angles de 120‘ &6o%/4)e En eflet, dans le triangle acp, nous avons cap — 601 cp —" pa; d'où il fuit, que acp — 60 degrés : d'ailleurs, on a auf pex — God, & dcx — 304, à caufe de cx — 2x4; donc, l'angle ac d fera de Cod + 601 -H 301 — 1504 On trouvera de même, que les angles ao», nmy,fym, feg font de 150 degrés, & que les angles oac, yfe font de 120 degrés, comme les donne l’obfervation. I fuit de-là, que l’épaiffeur rc d’une des molécules, eft à fa largeur ru, dans le rapport de y{3) à 1 , ou de 3 à 7/(3). Suppofons que la figure 2 repréfente cette molé- cule qu'il faut concevoir fituée par rapport au criftal, fig. 3, de manière que GO BR foit parallèle à zasoc, GOAD parallèle à igemkr, & BOAH parallèle à dx2q x ayant mené les lignes Gp, pL, CS, perpendi- culaires, l’une fur O À, l’autre fur B A, & la troifième fur GO, on aura, fuivant ce qui vient d'être dit, CPI VE) CS NP 2VG). Cherchons maintenant la valeur de C À, hauteur du parallélogramme GO AD. J'ai obfervé que l'angle formé pour toutes les faces des fommets, | variété, la pofition des faces incli- dans les différentes variétés du | nées par rapport aux bafes du prifme, feld-fpath , des loix ordinaires de | eft indiquée par la ligne oc, perpen- décroiffement,, par une & par deux | diculaire fur o y; d’où l'on conclura rangées de molécules. aifément que les décroiffemens qui donnent ces mêmes faces, fe fon£ (4) Dans le criftaf de la première | par une rangée de molécules,” Nb DES. S C LE, NiC.E, S- 279 par le pentagone zasoc (fig, 3) avec le trapèze coig, étoit fenfiblement égal à celui que forme ce même trapèze avec le plan de l'hexagone girkme. Suppolons que les décroiflemens qui donnent le trapèze c o ig, fe faflent par des fouftractions d’une fimple rangée de molécules (nous verrons bientôt cette hypothèle fe vérifier par l’accord des calculs avec l’obfervation } : d’après l'égalité des angles cités, il eft facite de voir que l’on aura la hauteur CA du rhombe GO AD (fig. 2) égale à fa hauteur CS du rhombe GOBR; donc CA = 3. H faudroit maintenant connoïtre un des angles du rhombe GO AD, d’où l’on déduiroit tous les autres angles-plans de [a molécule conflituante , ainfi que ceux du criftal, fig. 3. Soit O GD angle qu'il s’agit de déter- miner: cet angle eft le même que rig (fig A NOES d’après les melures prifes fur le criftal, l'angle rig eft fenfible- ment égal à l'angle osa (fig. 5) au fommet du pentagone zasoc. Concevons que aso (fig. 5) foit le même triangle ifocèle que l'on auroit, en failant pafler une droite par les points a, 0, (fig. 3). Le prifme du criflal étant fuppofé dans une fituation verticale , imaginons un fecond plan triangulaire ifocèle, dont le fommet foit en 5, & qui s’abaiffe au-deffous du plan aso, en prenant une pofition horizontale; foit £su (fig. 5) ce dernier plan, dans lequef il faut concevoir 44 égale à la bafe ao du triangle as 0. Menons les hauteurs fy, {k des deux triangles; menons aufli 4 y: il eft aifé de voir que l'angle fy 4 eft égal au fupplément de gir (fig. 3); donc, cet angle fera aufli le fupplément de as0 (fig. s); donc, ayant prolongé as indéfiniment , & mené la perpendiculaire ox, on aura syk — osn:. d'ailleurs, les deux triangles s4y, son font rectangles ; donc, ïls font femblables. Remarquons maintenant que fangle #54 étant égal à celui que forment fur le prifme de la figure 3, les pans qui donnent l'hexagone régulier , on a rs —25k; d'où l'on tire 54 — 4kuy(=). Cela polfé, à caufe des triangles femblables 4 s J» 500, 280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE onaon:os::sk:sy, où bien on:05::kuy(s):sy ::2aov (2:53 De plus, 05 ATCUX ns (as; ; dpi use & élevant tout au carré, (on): (on) + (ns}° ).{a o)°:(sy). nes us} = (05) — (on): donc, (on) : (os) ::+ (ao): (s3/". Maintenant, on x os — syxa0; donc, {on} — Nr ER (o s}? deviendra RE 05::--(ao)":5ÿ ; d'où lon tire 5), — 205 Ÿ (xp Maintenant, fi l'on prend pour Îe rayon 7 la ligne os, alors sy fera le fnus de l'angle s0y; donc log. fin. soy = log.r + + log. = — 97302047, quirépondà32# 29.56"; donc, phique le triangle aos eft ifocèle, on aura aso — 11$%.0’ 8". Cette valeur fera, aufli PT de l'angle OGD (fig. 2), & Tune & l'autre fe trouvent nn par les mefures prifes fur le criftal. D'après ces données, il fera facile de trouver le déve- Joppement de la molécule conftituanies & l’on aura OGD == ASE o' 8". GO die 64e app sa OP 1a%" 9 SÉOBR 57. son BAAIES A0 347" ee OPA 764. 52! 28". Dh aux dimenfions refpectives des faces de la même. molécule, nous avons GOAD — GO x AC —= GO x3-RBOG = GO x CS = GO xs3, c'eft-à-dire, que les deux faces dont il s'agit, font parfaitement “x De plus, GOAD = AO x GP = AO x V(3), & BOAH — AO x PL — AO x 2,V(3); d'où if fuit que la D tie BOAH eft double de chacune des deux autres, ce qui explique la différence des coupes que Jon fait dans le criftal, parmi lefquelles celles qui répondent aux deux faces égales des molécules font nettes & d’un beau poli, tandis que celles qui fe font parallèlement. à la pius grande face n'offrent qu'un poli terne & mat, ainfi que je l'ai dit plus haut, parce que les _molécules adherent : fubftituant, a proportion DM ENS 191 CASE NA CY H19t 281 adhèrent entr'elles de ce côté par un plus grand nombre des points. Maintenant, ayant mené OK, OT, perpendiculaires fur BO, imaginons un plan coupant qui pale par ces deux lignes ; ce plan interceptera, fur la face de la molécule, un_parallélogramme obliquangle, dont OX, OT feront deux côtés. Il faut prouver que UK eft double de OT. - AC:x CO NGPEMAOS EN, ACE: ;.CR — (3); donc, 3 GO —= V(3)A0;donc, GO: AO sure) il ailleurs: 36 P Li, 2, V:(3/: donc MO CS AO SA PE ::8, 03/33 -2V (3) : donc, 4O x PL — 2 GO X%xCS; donc, auffi OX x BO 0m POdonc, OK "2 O Th Cett.pro- priété nous fera néceflaire dans la fuite. Un plan coupant qui pañeroit par G P L, intercepteroit un autre parallélogramme obliquangle, dont le grand côté feroit pareillement double du petit côté ; mais fi l’on faifoit pafler un troifième plan coupant par ACS, on auroit un carré. Cherchons maintenant a loi des décroifflemens qui donnent l’ennéagone géfhxdegc (fig. 3). Soit girkme (fig. 6) le mème hexagone que celui de fa fig. >, l'angle îige repréfentera celui que forme le pentagone: za/foc (fig. 3), par fon inclinaifon fur l’ennéagone 7éfhxdegc. Or, l'arête cz étant perpendiculaire fur co & za, il eft aifé de voir que les décroiffemens fe font parallèlement àro,uz (fig. 4), c'eft-à-dire, fur les angles des lames com- pofantes. Soit gof (fig. 6) le‘triangle menfurateur; a ligne gf eft plus inclinée fur gk, que ne left celle qui fait la même fonction dans un autre variété que nous con- fidérerons plus bas, ce qui annonce des décroifflemens par une feule rangée de molécules pour le criftal de la fig. 7, & par deux rangées. pour l’autre criftal. Dans le triangle fgo, nous avons go — OA (fig. 2), & par la fuppo- fition, of — DA ou GO. Or, à caufe des triangles femblables GOP, CAO; OA:GO::CA:GP::3:V (3); Men. 1784 Nn 282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE donc nous pouvons faire go (fig. 6) — 3,0000, & of — (3) = 1,7320. De plus, l'angle gof eft de 64 $9’ 52”, comme on l’a vu plus haut. D’après ces données, on trouve, pour la valeur de l'angle ogf, 344.41" #6"; partant, d'angle igf qui mefure l’inclinaifon refpective de deux faces de chaque fommet, eftde 64#:% 9! 52"+ 34# PR CN — 99.41" 8", ce qui s'accorde avec l'ob- fervation. J'ai dit que les deux angles folides, c$ 7/fig: 3), étoïent fouvent remplacés par des facettes, dont une eft repré- fentée par le quadrilatère u @ £ {fig. 7). Pour expliquer cette facette, j'obferve d’abord que la ligne y @ eftparallèle au côté fa; or, ce côté étant dans le fens d'uné des divi- fions que l'on peut opérer dans le criftal, il s'enfuit que la facette dont il s’agit, réfulte d’une loi de décroiflemens fur les bords des lames compofantes. Reprenons le prifme de la fig. 2, qui repréfente une des molécules conflituantes. Le parallélogramme GOBR eft cenfé être fitué parallè- lement à la face Zafoc du criftal, fig. 3. & le parallé- logramine BOAH eft parallèle au pan dx/9. De plus, Pangle 70 K mefure linclinaifonnde GO BR fur BOAH. Soit TOKXM (fig. 10), le parallèlogramme formé par les feétions d’un plan coupant qui pañieroit par-7 0, OK, fig. 2. En faifant ufage des dônnées indiquées ci-deflus, on trouvera l'angle 7 O À de 68#,30! 30". Suppofons maintenant que les décroiflemens qui donnent la facette dont il s’agit. fe faffent par des fouftraétions de deux rangées de molécules. Soït 1m 7 (fig..8) le triangle men- furateur dans lequel on aura 1m — TM {fg. 10), tmz = TMK = 684.30!.30", & par la fuppofition my — 2MK = TM, comme je l'ai prouvé plus haut; donc langle mzt, ou fon*égal mt7, fera de 5 5*.44 45". Ajoutant à cet angle la valeur de TOX (fig. 10) — 684.30" 30", on a l'angle total de 124%.15" 1,5! pour la mefure de l’inclinaifon que forme la facette u@Ë A (g. 7), fur le plan zafox, ce que confirme l’obfervation. D RENES SENTE ENLCAE NS 283 Quant à l’autre facette qui remplace l'angle folide z, quoiqu'elle foit différemment fituée par rapport aux mo- lécules intégrantes, elle a cependant, à l'égard du criftal entier, la même pofition que la facette H@£4\, à laquelle elle eft tout-à-fait femblable. Pour le concevoir, obfervons que les décroiflemens qui donnent la facette 4 PES, étant apportés au plan horizontad DCAB (fig. 4), fe font arallèlement à des lignes ao, it, po, qui interceptent entr'elles deux rangées de molécules. Maintenant, fi l'on mène 4z parallèle.à ca, la portion cb za de l'aflortiment de rhombes, comprife entre ces deux lignes, fera égale & femblable aux parties /aot, pitw, renfermées entre les lignes qui mefurent les décroiflemens relatifs à la facette mo ES (fig. 7): d'où l’on conclura que la facette cor- refpondante réfulte d’un décroiflement fur les angles des lames compofantes, qui fe fait parallèlement à ca /fig. 4), par des fouftractions de deux rangées de molécules, & de plus que cette facette a la même inclinaifon que l’autre. Je me borne ici à donner la pofition des facettes dont if s'agit; je m'abftiendrai aufli de donner le calcul des angles plans du criftal. Ceux qui voudront vérifier les valeurs de ces angles, indiquées ci-deffus dans le développement, trouveront toutes fes données néceflaires, parmi celles qui m'ont fervi à déterminer les loix de décroifiement auxquelles eft aflujettie la ftruéture du même criftal. Feld-fpath à 6 pans, avec des fommers à deux faces (fig. 9.). Développement, Deux hexagones irréguliers oc1qfh; quatre trapèzes of/gh, trlq, difpofés des deux côtés de chaque hexagone; deux pentagones za/foc, formant chacun l’une des faces fituées au femmet du prifme; deux autres peñtagones 7ertc, formant chacun l’autre face du fommet correfpondant. Angles de l'hexagone octgfh. oct — Afq — 1284 Nn ij - 0 nues DE L'ACADÉMIE ROYALE 1150! 8".0 À f. =wrtg Angles du GE fohg. 713208 19 ROM SPA U PROD 7.408 2 108 a 43". es du pentagone zafoc. af nas -p! 18 Jane foc 22 :20/15041400E oct 24 Angles du pentagone Zerre. .ert 1 1499 72003 /0" gere crade. 143" 4". C7 = joe): I eft facile de fe former une jufté idée de ce criftal, en le comparant avec celui de la fig. >, qui eft l'objet de l'article précédent. Suppofons que a. ce dernier criftal, les bifeaux coig, zavb, &c. fe trouvent fupprimés, AT que les trapèzes oiru, edqnm, & les deux qui leur correfpon- dent dans la partie oppofée. On aura un folide à 6 pans, terminé par des fommets à deux faces pentagones. Con- cevons de plus que le pentagone qui remplace l'ennéagone 2 Lee TOSELS". - eg (e) Les angles du trapèze 1r/g font difpofés dans une fituation renverfée par rapport à ceux du trapèze fo hy, comme cela a lieu pour le col de Îa figure 3, c'eft-à-dire , par exemple, que V'angle fupérieur o du trapèze fo hg eft égal à l'angle inférieur’ y du trapèze 47/g. On voit ici que les angles c,h, fur Ja bafe de Fun quelconque des trapèzes dont il sagit, ne différent guère entr'eux de plus d’un demi-degré: il en eft de même de quelques autres des angles cités, entre fefquels il fe trouve des différences fi légères , qu'il feroit difficile de les faifir à Vaide d’un inflrument ; en forte qu'il femble qu'on auroit pu regarder ces angles comme égaux, & prendre les égalités pour données , ce qui - ne laifferoit plus fubfifter les autres égalités que j'ai adoptées plus haut, comme bafe des calculs. Mais celles-ci m'ont paru s’accorder plus rigoureufement avec la mefure des autres angles du criftal, & d’ailleurs nous avons vu qu'üne partie de ces épalités conduifoit à déterminer des étendues égales, relativement à deux des faces “de la molécule confti- tuante , & une étendue double pour la troifième; ce qui fournit une raifon de préférer les égalités dont ils agit, à celles qui ne font rela- tives qu’à des quantités fecondaires, telles que des mefures d'angles qu'une nouvelle loi de. décroiffe- ment peut faire varier. Die "S :: SQ CUAMEL NC ESA L.28% bycgedxhf, foit moins incliné fur le pentagone adjacent que dans le cas préfent, en forte que les décroifiemens qui donnent le pentagone dont il s’agit, ‘fe faflent par deux rangées de molécules, au lieu de fe faire par une rangée feulement; le criflal qui réfultera de cette modi- fication de ftructure ,: fera parfaitement femblable à celui de la figure 9. H n’y a donc ici autre chofe à faire que de chercher l'inclinaifon refpeclive des deux pentagones zafoc, zertc, d’après la loi de décroiflement indiquée. Soit 0 gn (fig. 6) le triangle menfurateur dans lequel nous aurons toujours gl— "3,000. Quant à la ligne 0», qui mefure la loi des décroifflemens, elle fera double de of, c’eft-à-dire, que on — 2Y (3) —= 3,4640: d'ailleurs l'angle go — 64#:590 52". Le triangle og», réfolu d'après ces valeurs, donne pour la mefure de f’angle og, 63*.55" 48", & par conféquent l'angle ign, qui mefure l'inclinaifon des deux faces du fommet, dans le crifta dont il s’agit ICI, efb (de OR Si es 2 M6 AIS" — 1284 55’ 40", conformément à l’obfervation. Il y a des criftaux dans lefquels {a partie du pentagone zertc, fituée vers fon extrémité r, eft remplacée par un triangle qui à précifément la même inclinaifon que f'en- .néagone Zzbfhxdege (fig. 3). Cette modification qui réunit les deux loix-de décroiflement obfervées dans les criftaux de forme fecondaire que nous venons de confi- dérer , eft une des plus intéreffantes que j'aie rencontrée, parmi les variétés nombreufes que nous offre le feld- fpath (f), (f) Nota, J'ai dit, vers le commencement de ce Mémoire, que les coupes parallèles à BO 4 H (fig. 2) étoient très-difficiles à obtenir : on feroit même tenté de croire, d’après l’afpect de quelques fragmens qui fe détachent des feld-fpaths de certains granits, que la face PO A FH eft perpendiculaire fur GO AD, & j'ai été moi-même quelque temps dans cette opinion, Mais + 286 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ‘ayant depuis répété mes épreuves un grand nombre de fois fur des criflaux qui avoient un certain degré de pureté, jy ai obfervé des lames continues, & qui avoient un poli affez fen- fible , fituées de la même manière que je l'ai indiqué dans l'explication de la figure 2. Au refte, les formes des criflaux du feld-fpath ont cette propriété particulière, que la molécule dans laquelle les faces BO AH, GO A D , féroient perpendiculaires l'une fur l’autre, fatisfait elle-même à la théorie ; & fi l’on fe donne la peine d’en faire le calcul, on trouvera que les criftaux fecondaires fe déduifent de cette forme, par des loix fimples & régulières de décroïflement :* mais l’obfervation détermine ici notre choix entre les deux formes dont il s’agit. | Mem de l'Acad. R. des Se, AnR1704 Pag.286.L10V1, ; DULLTRE LATIN I ANT VIII INT à D LIISIIIIIIIIIII I IIÉ LIT III IIT IT, DES $ CT'EN cE Ss 287 MÉMOIRE SUR L'EFFET DE L'AIR INFLAMMABLE QU R LES CORPS ORGANISÉ S Par M SAGE. O favoit que l'air inflammable n'étoit point propre La à entretenir la vie des animaux, mais on ignoroit le LES qu'il eût la propriété de détruire & de diffoudre le tiflu 2794 animal. C’eft à M. Charles que je dois la connoiffance de ce fait: ce Phyficien ayant mis des grenouilles dans des flacons remplis d'air inflammable, elles y perdirent prompte- ment la vie, & au bout de quinze jours ou trois femaines, il les trouva réfoutes en un fluide d’un gris-rougeâtre. Les parties cartilagineufes avoient auffi été détruites, puifque les os étoient tous féparés, comme on peut le reconnoître en regardant le flacon que je mets fous les yeux de l’Académie. Defirant répéter l'expérience de M. Charles, j'ai mis une grenouille dans un flacon rempli d'air inflammable, le 15 Février de cette année: elle s’eft tuméfiée, & il en fortit une liqueur- fanguinolente dont la quantité augmente tous les jours. Si la diffolution de cette grenouille eft beaucoup plus lente que celle de M. Charles, c’eft qu'il a fait fes expériences dans de mois de*Juillet. M. Charles à reconnu què des grenouilles mifes dans des flacons remplis d'air nitreux, d’acide méphitique & d'air déphlogiftiqué, y périfloient, mais confervoient leur forme fans {e réloudre en fluide. La diflolution des corps organilés, par Île moyen de fair inflammable, fervira peut-être à faire connoître d’où pro- viennent les maladies dont on eft attaqué, Jorfqu’on habite des pays marécageux, dans des temps chauds. 288 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaLE = Je terminerai cette obfervation en hafardant une con- jedture fur le. mécanifmede da digeftion. Nous avalons, avec les fubftances qui nous fervent d’aliment, une grande quantité d'air atmofphérique qui fe décompofe dans l’ef- tomac; l'air déphlogiftiqué, qui en eft principe, s'y con- vertiroit-il en air inflammable, ou modifieroit-il en air ‘inflammable une portion de la matière huileufe, principe des alimens? dans ce cas, l'air inflammable difflolvant les viandes & les alimens, ne les rend-il point propres à fe convertir en chyle? À EXPÉRIENCES MMENS* S'chRE NÔCEHIE 289 PXPÉRIENCENX Qui font connoître la néceffité d'employer une grande quantité de Plomb pour extraire l’Argent contenu dans des terres, Par M S'AG €. E toutes les opérations métallurgiques, ce font celles qui .ont pour but l’extraétion de l'or ou de l'argent, auxquelles on a porté le plus d'attention, à caufe de Îa valeur de ces métaux. Ayant préfidé à une fonte qui a rendu pour quatre cents mille livres d'argent mélé d'or, on fut obligé de faire ufage de beaucoup de creufets de Paris, & d’autres de plombagine. Le nitre qui fut employé pour accélérer la fufion du brülé, détruifoit promptement ces creufets qui retenoient dans leurs pores des grenailles de fin; pour les extraire, on commença par pulvérifer & laver ces creufets, enfuite on les pafla au mercure, il refta environ dix quintaux de cendrées; les ayant eflayées, je trouvai qu’elles contenoient encore fix marcs d’argent par quintal, tandis qu'après avoir paflé au mercure, elles ne retiennent ordinairement guère plus d’une once de fin. Ceux qui font métier de fondre ces cendrées, n’ayant offert que deux ou trois louis de ces dix quintaux de cendrées, qui contenoient, d’après mes eflais, environ pour mille écus d'argent mêlé d’or, je me déterminai à les traiter par la fcorification & la coupellation. Pour fcorifier ces cendrées, j'en fis mêler dix quintaux avec quinze cents livres de chaux de plomb, huit cents livres de fcories vitreufes, & cinquante livres de chaux éteinte : je fis fondre ces trois mille cinq cents livres de matière dans un fourneau à manche, qui avoit fix pieds de haut, huit pouces de large & dix-huit de long. Ce Mem, 1784. Oo Là le 20 Nov. 1784. 290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE mélange fut fondu .en cinquante heures, & produifit fix cents livres de plomb d'œuvre; il y a, comme on voit, plus de moitié de plomb de perdu, dont une partie s'eft exhalée pendant la fonte, fous forme de mafficot, l’autre s’eft combinée avec les terres des creufets, & a déterminé leur vitrification. $ Les fix cents livres de plomb ayant été coupellées au fourneau allemand, rendirent quarante-huit marcs d'argent; mais ce produit n'étant pas relatif à celui que j'avois obtenu des cendrées, je m’aflurai par l’effai, de la quantité de fin que contenoient les fcories vitreufes, & je reconnus qu'elles produifoient quatre onces d'argent par quintal. | Les trois mille fix cents livres du mélange de la première fcorification, m’ayant fourni vingt quintaux de fcories, je les fis mêler avec trois cents livres de litharge & quatre cents livres de craffe de plomb; cette feconde fcorification fut faite en vingt-quatre heures, & produifit quatre cents livres de plomb d'œuvre : les fcories étoient à l'état de verre verdatre, femblable à celui des bouteilles de Sève. Ces quatre cents livres de plomb ayant été coupellées, rendirent neuf marcs quatre onces d'argent : ces deux quantités réunies offrent un produit net, conforme à l'eflai des cendrées. Il réfulte de ces expériences & de celles que j'ai faites en petit, qu'il faut au moins trois parties de chaux de plomb pour enlever l'argent qui fe trouve mêlé avec une partie de terre: pa .Je dois prévenir qu'il faut préférer dans la fcorification, la litharge à la crafle des plombiers, qui eft une chaux de plomb fouvent mêlée d’étain. Lorfque ce dernier métal fe trouve avec le plomb, dans la proportion d’un quart, ül eft impoffible de lithargirer le plomb, parce que la coupelle fe hérifle, & quand on enlève la chaux d’étain avec le rincart, elle entraîne toujours une portion d'argent; d’ait- leurs, le plomb qui refte fur la coupelle avec l'argent, retient toujours de l’étain qui empêche la coupelle de DES SCIENCES. 291 pafler. M'étant trouvé dans un cas fembluble, j'ai affiné l'argent en le fondant à diverfes reprifes avec du nitre qui a calciné & fcorifié le plomb & étain qui reftoient dans le gâteau d'argent. A NPACESTES FE D'une Mine de plomb terreufe , jaunâtre , antimoniale © martiale, en maffe formée de différens lits, fe trouvant par filons à Bonvillars en Savoie , à fix lieues de Chambéri, fur la route de Piémont. Pi "M SAGE. D mine ayant été expofée-au feu dans un tét, n'exhala aucune odeur; après avoir été tenue rouge pendant une demi-heure, elle a perdu dix livres par quintal. Dans cette expérience, il n'y a que l’eau qu'elle contient qui fe dégage; on peut l'obtenir fi l'on diftille cette mine dans une cornue au fourneau de réverbère. Si l'on mêle cette mine de plomb terreufe antimoniale avec de la poudre de charbon, & fi on Ia calcine enfuite dans un têt, il s’en dégage de l’arfenic fous forme de vapeurs blanches; il s’exhale enfuite de l'acide fulfureux & des fleurs blanches d’antimoine. Cette expérience fait connoître que, dans cette mine, les terres métalliques y font combinées avec les acides arfenical & vitriolique; acides qui font fixes au feu, quand ils font engagés dans des terres, & qu’ils ne font pas combinés avec du phlo- giftique. Ayant diftillé de Ia mine de plomb terreufe antimo- niale, avec de la poudre de charbon, il s’eft fublimé dans Oo ij 292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE le col de la cornue un peu de régule d’arfenic mêlé d'orpin. La mine de plomb terreufe antimoniale, ayant été réduite avec du flux noir & de la poudre de charbon, a produit, par quintal, cinquante-quatre livres d’un régule gris à facettes; il s'étend un peu fous le marteau, & s'y pul- yérife. Ce régule mixte, compofé d'environ parties égales de plomb & d’antimoine, ayant été coupellé, l’antimoine a été rejeté, & a fait un bourlet d’un jaune -brunätre * fur le baflin de la coupelle où il eft reflé une minicule d'argent. * Ii doit cette couleur à du fer. MENSH'S CHE NEC ns 293 DAT, LE, RFA TE 0 AURR aÛÙ N ENMUB ST A'N'C'E Ramaffte aux pieds de jeunes Peupliers d'Italie. Par M. l'abbé TESsIER. E 4 Juillet dernier, j'allai vifiter, fur le foir, une pépi- nière royale qui eft à une demi-lieue de la ville de (l'ours. En parcourant les différentes fortes d'arbres qu’elle renfermoit, japerçus, dans un carré rempli de jeunes peupliers d'Italie, la furface de la terre couverte en partie d'une matière blanche, aflez femblable de loin au grefil : c'étoit fur-tout autour des pieds des plus jeunes peupliers que cette matière étoit en plus grande quantité; pour peu qu'on la touchit, fes parties fe divifoient & fe réunifloient comme des globules de mercure. Je ne lui trouvai qu'une foible odeur de miel, mais elle avoit la faveur fucrée, & s’atta- choit aux doigts fi on la prefloit. Les peupliers avoient fept à huit pieds de hauteur au plus; leurs feuilles, à la partie fupérieure, étoient pour la plupart enduites de la même matière qui paroïfloit luifante. 1 s’y étoit formé un grand nombre de gales d’un rouge vermeil extérieurement, & remplies d’infeétes vivans, & d’une grande quantité de Ja matière que j'avois vue aux pieds des tiges. J'ai remarqué que les rangées, de peupliers, qui étoient le plus expofées au foleil, étoient auffi Le plus environnées & couvertes de la fubftance dont il s'agit. Les autres arbres de la pépinière, de Jeunes peupliers de Ia Caroline, des peupliers d'Italie même à tiges élevées, n’en avoient pas autour de leurs pieds. Le temps ne me permit de ramafler que quelques gros Lü le 2 8 Février 1784. 204 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYyALE ou environ de cette fubftance; je les enfermai, avec la terre & les feuilles qui s'y étoient jointes, dans du papier qui eft refté fur ma table pendant plus de quatre mois, fans que la fubftance en ait reçu la moindre altération. M. Berthollet a bien voulu l’examiner ; après l'avoir gardée aufli quelque temps, il l'a fait difloudre dans l’eau & évaporer à petit feu. Sa couleur blanche, moins fenfible dans Îe papier, où elle étoit mélée à de la terre & à des infeétes, qu'aux pieds des arbres & fur leurs feuilles, s’eft perdue entièrement par l’évaporation, en forte que la matière qui en a réfulté eft d’un brun-foncé : la concentration a rendu l’odeur de miel plus forte & la faveur plus douce. C’eft une fubftance fucrée, mêlée, à ce qu'il paroît, d’un peu de gomme ; mais cette fubftance fucrée a les caractères du véritable miel. On aperçoit quelquefois pendant l'été, fur les feuilles de diverfes plantes, une matière blanche, pareille à celle qui fait l’objet de cette obfervation; on lui a donné le nom de mmiellat, Les melons & autres cucurbitacées élevées fur des couches, y font particulièrement fujets, comme j'ai eu occafion de le voir, fur-tout le matin ;-mais je ne crois pas que cette matière fe rencontre en aufli grande abondance que je l'ai trouvée dans la pépinière de Tours, fur les feuilles & aux pieds des peupliers d'Italie, puifque les feuilles de ces arbres, & Îa terre qui environnoïit leurs tiges, en étoient pour ainfi dire couvertes. C’eft à la chaleur fans doute qu’on doit attribuer cette extravafion de a matière fucrée des peupliers d'Italie; car elle a paru dans un pays dont la latitude eft propre à caufer une chaleur affez forte. La Touraine, comme on fait, produit des fruits plus fucculens que n’en produifent les provinces qui s'écartent de fa pofition; f’alberge & les prunes y font meilleures qu'ailleurs ; le cardon, le choux- fleur & l'anis, plantes originaires des pays chauds, y donnent de bonnes graines: d’ailleurs, c'étoit au mois de Juillet, & dans une année regardée comme plus chaude que beau- soup d’autres. La matière fucrée s’eft trouvé mélée à une BPE:S, S-C-h ES N,CLE,S 295$ partie gommeufe, ce qui n'eft pas étonnant, vu l’analogie & les rapports de ces fubftances contenues dans les vaifleaux des arbres. Des infectes, aflurés d’une nourriture conve- nable pour leurs petits, ayant piqué les feuilles des peupliers en cet état, ont formé les gales que j'y ai vues. Les abeilles font très-avides de [a matière fucrée qui s’extravale & s’amafle fur les feuilles des végétaux; c’eft un miel tout fait qui leur coûte moins à recueillir que celui qu’elles pompent dans les nectaires des fleurs. Auffi voit-on, dans les momens où cette matière eft abondante, leur activité au travail fe renouveler ; alors elles vont aux champs de grand matin, & ne ceflent d'y aller que très-tard, comme fi elles avoient du regret de ne pas tout ramañler. Les perfonnes qui foignent des ruches s’en aperçoivent, & ont foin d'y mettre des hauffes que les abeilles rempliffent en peu de temps. C’eft fans doute dans une circonftance fa- vorable par l'abondance du miellat répandu fur les plantes, que le Curé du T'illay-le-Péleux, au rapport de M. Duhamel, retira quatre cents livres de miel d’un feul effaim, dont la ruche étoit pofée fur un cuvier percé qui fe trouva tout rempli de gâteaux, Lü en 1784. 296 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE OBS E Rae ARE. ON Sur les fuites d’une Gréle tombée le 25 Mai 1783, dans un canton de la Beauce. Par. M. l'Abbé TESSIER. 1° grêle eft un des fléaux que les cultivateurs redoutent le plus; elle leur enlève en un inftant le fruit de leurs peines, les moyens de fubfifter & d'entretenir leurs beftiaux ; elle les met dans l’impuiflance de fatisfaire à leurs engagemens. C’eft au vigneron, propriétaire de vignes, qu'elle fait le plus grand tort, parce que les vignes frappées de grêle , font quelquefois plufieurs années fans rapporter, ou ne rapportent que très - peu les années fuivantes : le laboureur y perd feulement fa récolte de l’année, perte toujours trop confidérable pour lui. Les orages qui lancent la grêle, ont lieu le plus fouvent, un mois ou environ avant Îe temps de la moiflon, parce que c’eft la faifon des plus grandes chaleurs. Les grains, à cette époque, font formés dans les épis, les tiges fortes & capables de réfii- tance ; aufli la gréle les coupe-t-elle prefque toutes, fr elle n’eft pas accompagnée de beaucoup de pluie, & réduit des campagnes belles & riches , à l’état le plus trifte & le plus malheureux. L'année dernière , qui fut remarquable par fes brouil- lards, le fut encore par les orages multipliés & funeftes qu’ils occafionnèrent : on vit même avant que Îes brouillards paruflent, a grêle exercer fes ravages dans diflérens pays. Celle qui fait l'objet de cette obfervation , tomba le 254 Mai, dans un canton de la Beauce , que j'habite fouvent ; elle étoit grofle & abondante; en quelques minutes, Îa plus grande partie des feigles & des fromens fut détruite entièrement : il ne refta que quelques débris de paille, comme ENS SCT E NEC. E'e 297 comme après la récolte faite. Les autres grains, tels que les avoines, les orges, & ceux des prairies artificielles, n’étoient pas aflez avancés pour en fouffrir. Les premières idées qui fe préfentèrent, furent de la- bourer les champs grélés, & d'y femer des grains d'une végétation rapide; mais en y réfléchiflant, on penfa que la terre, fortement battue par la grêle & par la pluie qui la fuivit, ne pourroit être aflez-t0t ameublie pour être enfemen- cée avec avantage: quelques particuliers feulement 1e tentè- rent. Les laboureurs qui avoient de grandes exploitations, abandonnèrent ce projet, & préférèrent de ne point inter- rompre leurs autres travaux, efpérant d’ailleurs que l’année fuivante ils en feroient dédommagés en partie par une aug- mentation de produit en avoine dans ces mêmes champs. Bientôt après on vit de nouvelles tiges s'élever à la place de celles qui avoient été détruites, & en plus grand nombre même que Îes premières. En un mois elles par- vinrent à la hauteur ordinaire, & l’on ne s’aperçut plus des effets de la grêle dans les champs de froment, où elle n'avoit rien épargné; dans ceux où une partie des tiges “avoit été confervée , les repoufles formoïent avec elles un ‘‘contrafte de vert & de jaune, capable d’étonner le voyageur. Il n'y avoit pas une feule repoufle dans les champs de feigle, trop avancés quand Ia grêle furvint, pour fournir de nouvelles tiges; on fait d’ailleurs que le feigle a moins de facilité pour taller, que le froment. Le temps fut favorable à la végétation des repouffes de froment ; de fréquens orages amenèrent des pluies chaudes très-avantageules ; chaque fouche produifit trois ou quatre tiges, plus fmes que les premières. Il s’y forma des épis aufli beaux , qui fleurirent à la fin de Juin & au commen- cement de Juillet, c’eft-à-dire, un mois après le terme ordinaire de-la floraifon du froment. Ce feroit ici le lieu de peindre la fatisfation du labou- ‘reur, dont l’efpérance renaifloit à la vue d’une récolte inat- tendue : on fe la repréfente facilement, & je dois m'occuper Mém. 1784 Pp 298 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE plus particulièrement des faits phyfiques. Les laboureurs, dont les champs avoient été le plus maltraités, fe regar- doient comme les mieux partagés, parce que tout ayant repouflé, ils ne devoient pas craindre, en attendant la maturité des nouveaux épis, de perdre le grain contean dans les anciens, plus hätifs de beaucoup; c'étoit ce que craignoient avec raifon ceux dont les champs n'avoient été grèlés qu'à moitié ou au quart. Tout fe pañia bien jufqu'au 1." Août; ce jour-là, & les fuivans, il fit une chaleur confidérable , accompagnée d’un vent du fud, qui en accélérant trop promptement la def ficcation des tiges de repoufles, échauda les grains, qui reflèrent petits & retraits. On commença à les couper vers le 18 Aout. Perfuadé qu'il feroit intéreffant de fuivre jufqu’au bout cette obfervation que je me fuis trouvé à portée de faire, j'ai comparé entr'eux Îles produits des récoltes des champs de même nature, dont les uns ont repouflé de nouvelles tiges, après avoir été ravagés par la grêle, & les autres ont été à l'abri de ce fléau. Un arpent de terre qui n’a point été expolé à la grêle, communément l’année dernière, année moins abondante qu'on ne l’a cru, a produit vingt douzaines de gerbes, qui ont rendu par douzaine deux boiffeaux de froment, mefure de Paris, ou trois fetiers & un tiers de fetier. Un arpent de terrein grêlé a fourni à peu-près la même-quantité de gerbes, mais on n’en a obtenu qu’un boiïfleau de froment par douzaine, ou un fetier & demi & un fixième de fetier par arpent. Chaque gerbe d’un champ non grêlé, contenoit environ neuf livres de paille; chaque gerbe d’un champ grêlé, n’en contenoit que fept: celle-ci étoit beaucoup plus fine, plus tendre & plus agréable aux befliaux. J’obferverai ici que les bêtes à laine ne veulent ni la paille de blé, ni les herbes des prairies hachées par la grêle, quelque foin qu'on prenne pour les y forcer, pie S:,5S CIE, NC 5: 299 Quatre boifleaux & un quart de froment non grêlé, pefoient quatre-vingt-cinq livres, ou vingt livres par boifieau; la même mefure de froment grêlé, étoit du poids de quatre- vingt-deux livres, c’efl-à-dire, pefoit trois livres de moins; ce qui fait par fetier une différence de fept à huit livres: ce dernier froment étoit plus petit & plus maigre. J'ai fait moudre, avec toute l'attention poflible, les quatre- vingt-cinq livres de froment non grélé; ils ont produit cinquante-fix livres de farine blanche, huit livres & demie de “a bife, huit livres de recoupe & huit livres de fon. Le froment grêlé, pefant quatre-vingt-deux livres, a aufit été moulu de la même manière; on en a retiré cinquante-fix livres de farine plus blanche que la précédente, huit livres de farine un peu plus bife que a précédente, dix livres de recoupe & fept livres de fon : les gruaux des farines blanches ont été moulus deux fois, & ceux des farines bifes une fois. Les pains que j'ai fait faire avec deux livres de chacune de ces quatre farines & fix onces de levain, étoient, pour la blancheur, conformes à celle des farines dont ils avoient été formés. La farine blanche du blé grélé eft celle qui, au pétriflage, a abforbé le plus d’eau; if Jui en a fallu une once & demie & un demi-gros de plus, c’eft-à-dire, une livre fix onces & cinq gros & demi, au lieu d'une livre cinq onces & un gros qu'on a employés pour chacune des autres. Je ne fuis pas affez für du poids des pains pour en faire mention ici; ils étoient bien levés & de bon goût: les deux blancs m'ont paru avoir une faveur égale. * Cette obfervation n’a rien fans doute de très-important en foi, mais elle offre un fait phyfique obfervé avec atten- tion, & mieux fuivi peut-être qu'il ne a encore été; fous ce point de vue, j'ai cru qu'il méritoit d'être confervé. On en peut conclure que, quand a grêle ravage des champs avant l’époque où les grains font formés dans les épis, il y a lieu d’efpérer que fi le temps eft favorable, il repouflera d’autres tiges qui produiront du grain de bonne qualité: alors les vaiffeaux des racines ne font pas encore oblitérés, Pp i oo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 3 & peuvent élever de la terre les fucs ou l’humidité nécef- faires à la formation de nouvelles tiges; ce qui ne peut avoir lieu que dans un bon terrein comme celui dont ïl s'agit dans cette obfervation, un terrein de mauvaife qualité feroit trop épuifé pour procurer le même avantage. Ï faut encore fe rappeler que l’année dernière a été fingulièrement favorable à une feconde végétation, par les pluies chaudes & fréquentes qui font tombées; en forte que dans une année sèche , telle que celle-ci, par exemple, où, dans quelques endroits du pays Chartrain, on n'a pas eu de pluie depuis plus de quatre mois, les repoufles euffent été foibles, & n’euffent vraifemblablement porté que des épis imparfaits. Des particuliers ont retourné leurs champs im- médiatement après la grêle, pour y femer de l'orge, ils n’en ont prefque pas récolté, parce que la faïfon étoit trop avancée; d’autres ont préféré d'y femer de la vefce, qu’ils ont fait manger en herbe à feurs befliaux; mais ceux qui ont tout abandonné à la Nature, me paroiffent avoir gagné davantage, puifque indépendamment du fourrage, ils ont retiré une certaine quantité de froment. D ersi S CHN'E NC: ENS: 301 EXAMEN DE LA DERNIÈRE REVOLUTION DE JUPITER, Et des élémens a@uels de fon orbite. Par M'°'DE LA LANDE. DE limpreflion de mes Tables aftronomiques, en 1771, j'ai continué d’examiner les oppofitions des Planètes, pour conflater les élémens que j'avois adoptés, ou reconnoitre les variations qui pourroient y arriver. Jupiter & Saturne, font les deux Planètes les plus fufcep- tibles de dérangement à caufe de la lenteur de leur mou- vement; il y faudra joindre la planète de Herfchel, lorf- que nous l’aurons obfervée aflez long-temps pour aperce- voir fes inégalités. Celles de Jupiter, produites par l’action de Saturne, ont été calculées par M. Euler / Prix de 1752), & par Mayer, (Connoiffance des Temps, 1763 © 1764*). M. Wargentin, avoit employé dans fes Tables de Jupiter, ces inégalités, & en les publiant dans mon Affronomie, en 1771, j'avois adopté, comme M. Wargentin, une aug- mentation de 2° 15" par fiècle, dans l'équation de forbite de Jupiter, avec des perturbations produites par l'aétion de Saturne, dont la plus forte étoit de 4’ 38", & dont la fomme va jufqu'à 10’ 14"; mais je vois que tout cela ne fauve point les inégalités, & je trouve encore 5” d'erreur dans l’oppofition de 1784. Je crois donc qu'il eft plus naturel de laïfler encore aux Tables leur ancienne fimplicité, & de chercher les élémens de l'orbite de Jupiter en Ja fuppofant purement elliptique; mais en variant & combinant un grand nombre d’oppofitions dans les divers * Dans le volume de 176 age 128 ; il faut changer les fignes des Tables I & HI. hi * “ F Là le 24 Nov. 17 84 302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE points de l'orbite, & les différentes configurations avec Saturne. La méthode que j'ai donnée dans les Aemoires de 1775, page 232, eft fi fimple, fi courte & fi com- mode, elle donne tous les élémens de l'orbite en fi peu de temps, que l'on ne doit pas négliger de repañler fou- vent les orbites des Planètes; c’eft ainfi que l’on parviendra à déterminer Îes valeurs moyennes des élémens, indépen- damment des perturbations, & quon reconnoitra les dérangemens qui pourroient y furvenir. Celui que j'ai indiqué dans fe mouvement de Saturne, { Mémoires de l'Académie, 1765, page 361), eft fi confi- dérable, qu'il eft à craindre que nous n’en trouvions par la fuite un pareil dans le mouvement de Jupiter; c’eft ce que M. Wargentin me paroifloit foupçonner dans une lettre qu'il m'écrivit le 12 Janvier 1781, où il me difoit: une irrégularité dans le lieu de Jupiter lui-même, qui a lieu depuis 1773, et en partie caufe de l'irrégularité ap- parente des Satellites. Ceft ce que j'ai voulu vérifier par les recherches dont je rendrai compte dans ce Mémoire, où l'on verra que l'irrégularité eft peu fenfible, Voici trois oppofitions obfervées dans les deux apfides, & dans un des points de la plus grande équation. ANOMALIE MOIS|TEMS| LONGITUDE RRECT. : MOYEN : ‘| moyenne |MOUVEMENS ANNÉES. & fur Rédu&. des d de È OBSERVÉS, Jours. l'oppoñt. | Ÿ ÉCLIPTIQUE. TABLES, TABLES. S. _D:. M. S, M S|5, D, M SIS D, MLS, A RER Sept.26|15. 17|0. 4. 16. 49|+ 4| + 6. 52/5. 24 $.33 = 1 13/9 3. 52. 15|?° Fe F5 — 4. 2]0. 12. 32. 20 Avrilr1| 1. 406. 22, 132 54 — 13 Ep :9 GIE N CS: 303 À Ja fuite des longitudes obfervées par rapport à l’é- cliptique, j'ai mis les réductions qu'il faut employer pour les réduire à l’orbite de Jupiter; enfuite la correétion de mes Tables, ou la quantité qu'il faut y appliquer pour avoir les longitudes obfervées, mais fans avoir égard aux perturbations, ni à l'augmentation de l'équation, depuis 1760. J'ai mis enfuite l’anomalie moyenne de Jupiter, fuivant mes Tables, pour fervir à mes différentes hypothèfes ; enfin les mouvemens obfervés, ou les différences des lon- gitudes vraies fur l'orbite, qui doivent être repréfentées exactement, & fervent à vérifier mes hypothèfes. Première hypothefe. Avec les anomalies & les équations qui font dans mes Tables, je trouve le mouvement total de 1773 à 1780, trop fort de 4 54", comme on le voit par la fomme des erreurs des Tables qui font en fens contraire. En diminuant l'aphélie, ou augmentant les anomalies moyennes, de 20", je trouve cet excès diminué de LU LEE k Ainfi, pour le faire difparoître en entier par 1e feul changement de l'aphélie, il faut ajouter 25 27” aux ano- malies; la plus grande équation étant fuppofée comme dans mes Tables, de 54 34’ 1°. Seconde hypothèle. Avec les anomalies augmentées de 25" 27", & les Tables d'équations qui font dans Halley, je ne trouve plus le mouvement trop fort que de 12”, entre 1773 & 1780. Pour corriger cet excès, je trouve qu'il fufht d’ajouter encore 1” 2" de plus aux anomalies, c'eft-à-dire, en total, 26’ 29”; la plus grande équation étant comme dans Halley, 54 31” 36”. Troifème hrpothèfe. Ayant calculé la feconde obferva- tion, ou la longitude pour 1777, dans chacune de ces deux hypothèfes qui fatisfont au mouvement total, 6° 174 56" 48"; je trouve dans la première hypothèfe, que 1e mouvement de 1773 à 1777, feroit trop petit de 51”, 304 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE & dans la feconde hypothèfe, de 3! 36", ce qui fait 2" 45" de plus. Ainfr ces deux hypothèfes qui diffèrent de 1’ 2" pour les anomalies, & de 2" 2 3" pour 1a plus grande équation, produifent 2! 45" de différence pour le mouve- ment de 1773 à 1777. Par le moyen de deux petites pro- portions, je trouve que, pour augmenter de s1", ce mouve- ment, & corriger l’erreur de la première hypothèfe, ïf faut augmenter l'équation de 45", & diminuer de 19" Ia correction de l’aphélie; & par-là on fatisfera au mouvement 30 154 55! 51”, comme au mouvement total, 6! 174 56 48”. Pour calculer les trois longitudes avec des anomalies augmentées de 25' 8", & avec la plus grande équation s 34 46", il faut augmenter les trois équations de $”, de 45" & de 9", à proportion de la différence qu'il y a entre les Tables de Halley & les miennes. C’eft le moyen le plus facile d’avoir promptement les équations commé on Île voit dans la Table ci-deffous, où j'ai mis pour trois degrés d’anomalie moyenne, Îes équations de Jupiter, fuivant mes Tables & fuivant celles de Halley. D ns Es Ne rs eut CSSS SN ÉQUATIONS. POUR ANOMAL, RE | 45 fecondes MOYENNE. 2 Mes TABLES] HALLE y. |de DIFFÉRENCE. s D. D. M S 5024 0:37, 19 924 SM3 Te: 14 0. 13 1. 10. 54 Par les quantités dont ces équations different, on trouve aifément de combien différeroïient celles qui fuppoferoient pour \ DES SCIENCES. 305 pour Îa plus grande équation 45" de plus que ma Table; par exemple, pour 24, les équations diffèrent de 17. dans les deux Tables, ou fa plus grande équation diffère de 2!23"; donc pour 45”, il y auroit 5", & l'équation feroit 37! 14" dans une nouvelle Table que fon auroit dreflée d’après cette plus grande équation, 54 34 46". Ayant ainfi calculé les trois longitudes, je les trouve plus grandes de 1” 39" que celles qui ont été obfervées; c'eft ce qu’il faudroit ôter des époques de Jupiter, dans mes Tables, pour fatisfaire aux trois oppofitions que je viens d'employer, en même temps qu’on ajouteroit 45” à la plus grande équation, & qu’on ôteroit 24’ 57" de l’aphélie. Voici trois autres oppofitions de Jupiter, dont les lieux font aflez voifins des apfides & du point de Ia plus grande équation, pour pouvoir donner aflez bien Îles mêmes élémens. ® mois |[TEMPS|LONGITUDE CORRECT.ANO MALIE MOYEN ANNÉES, & à fur des . moyenne € Jours. l'oppoñt. L'ÉCLIPTIQUE. TABLES. de JUPITER. H, M S, D. Mi. S, "M. S, s D. M fs CR De a mn MEN SRE ns Rs ÉMSSSSA Se 1779+ | Mars 12 | 12. 31 Sas, 18. 37 — 4 © |11. 9. 40. 28, 1782. | Juin 14 | 17. 14 8. 24. 6. 40 — 0, 31 | 2. 18. 33. 49. 1784. | Août 25 2 21 | re 4, $4 4 + 2:37 | 4 25° 13. 51. 2. 10Ë 11. 2. 53. 40. | M. MALLET. En faifant les mêmes calculs avec ces trois Jongitudes, jai trouvé qu'il faudroit ôter 47" des époques de mes Tables, 16" de la plus grande équation, & 33" 12" du lieu de laphélie. Si l’on prend un milieu entre ces deux réfultats, on aura les élémens qui répondent le mieux à la dernière Mn. 1784. Q q 306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE révolution de Jupiter, en Ôtant 1” 12" des époques de mes Tables, 11" de la plus grande équation & 20’ de l’aphélie. Cette dernière correction eft un peu forte; elle peut produire trois minutes d'erreur fur le lieu de Jupiter: mais on ne peut guère aflurer, quant à préfent, que ce foit une irrégularité furvenue dans le mouvement de Jupiter, puifque les meilleures Tables ne repréfentoient pas les révolutions précédentes avec une plus grande exactitude, Les deux principales corrections de mes Tables, font en fens contraire de celles de Halley, comme on le peut voir par la comparaifon fuivante; d’où il réfulte que mes Tables font plus exactes pour Jupiter, que celles de ce grand Aftronome, en négligeant comme lui les perturba- tions de cette Planète. D LONGITDUE MOYENNE | APHÉLIE.| ÉQUATION. d en 1780, Dans les Tables de Halley. . |6. 15. 4. 1416. 11. 10|$. 31. 36. Dans mès Tables..,.,... +16. 15. 2 1|6. 10. s4|$. 34 ©. Suivant ce Mémoire. . . .. |6. 15. 0. 4916. 10. 24] 5. 33+ 49. Je prouverai ailleurs la même fupériorité pour mes Tables des autres Planètes; cela n’eft pas furprenant, puilque j'ai été à portée d'employer des obfervations plus nombreufes & plus récentes. Pour qu'on puifle mieux juger des inégalités de Jupiter, je vais donner ici la comparaifon de mes Tables , avec les quatre-vingt-quinze oppofitions obfervées depuis un fiècle, c'eft-à-dire, la quantité qu’il faut appliquer au calcul pour l'accorder avec l’obfervation. J'y ai joint l'anomalie de Jupiter & fa diftance vraie à Saturne. Par ce moyen, l'on DE S: S © FrEIN € ENS 307 verra l'influence que peuvent avoir fur le progrès de ces erreurs, &les élémens de l'orbite de Jupiter, & l'attraction de Saturne. Cette Table eft fe premier fecours qu'on doit fe préparer pour difcuter les élémens de la Planète qui nous occupe. Err£urs des Tables de Jupiter, en négligeant les perturbations. REP DISTANCES ANOMALIES d ANNÉES./ERREURS. de : JUPITER JUPITER. : | à Saturne, | M. S. s D. M F4 D, M. Re Sn | LR 1680, | — 2. 13 70174025 10. 23. 41; 1682,,| -=12. 6 9+ O+ 31 LOBE OL 1683, | — 1. 4 À 10. 3. 29 d"" Jo.1 4121 1684. | + o. 36 | 11. 6: 21 0. 16. 34! 1685. | + 1. 6 Otto 13 10 P2aTi LOSC HENTAI Lsp1250 09 1- Lo 1687. | — o. 17 24.158 02 214 703% 1688, | — 2. 34 3-018) 26 2. 27.381 1689. | — 4. 46 421: $0 32 Brou 21 1690. à $4 592$ 70 4 14 151: 1691. | — 4. 33 16.226: 43 5: te 4gri 1692. | — 1. 22 8 ‘1: 59 6, 124 9: 1694 | + o. 55 ge tsi 14 6. 23. 46: 16952 | + 2. 39 | 10. 8, 1 AB LE TT 1696. | +2, 46 | 11. 10. 53 8 | 224 1697- À + 1: 56 0. 13. 45 8. r92 53: 1698. | + 1, 27 1. 16. 4t Je 7 STI 1699. | — o. 50 2. 19. 46 gs Pzait 20 1700 À 13, 17 30230021 QT r:79 b54 17014 | — 2, 1 426, 26. | 11: | 94 So. 12024 À —+ 0, 27 |: 5.29, $5 os |:34hoi 1703 | + 0: 40 70 1 34 9 Oo PS4 471 17O4e | + 1: 58 851164 33 T1. 164 53: 1706 | + 2, 27 9 9: 37 do NUS 4 1707% 4 + 1: 30 |hiot12} ÿ2 2" Pra3iet 1708. | + 0. 25 | 11.154 24 7.4 84 Qq ÿ 308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 2 2 2 LI DD EP 7 2 DISTANCES de JUPITER ANOMALIES ANNÉES.IERREURS. JUPITER. te à Saturne. —————— 0. 16 1709. | + o. 7 1710. | + o. 22 T2 TNT 4. LATE 2e, NC 2. 24.) 20 4 1712. | + 3. 31 327-210 S- 171360) +4: 139 poils eh 6. 1714. + Se 57 CHE EE 6. ARS Een TOME 2 17 CIE 207 Shore 8. 1718: | + o. 48 ge 14 "9 9. ZT ON its SE 10. 17. 4 9. 72200 MEN 2 NOT TIR OS : 1721. | + 4 16 0. 22. 48 172200 Eh 20005 TA2SN AZ 172 90 ET NAS 24218 JNSIS 1724. | + 2. 10 A1 2e 13 17254) = 62,48 Sets A0 1726. Er 7 CAO SUUS 1727: Faure 7e 12. 29 E72 8 où ge: 8: 154 40 730% IUT 2159 9. 18. 41 1/41 | 2402000 Rp 21-0215 1732e | — I. 13 11. 24. 26 17334 | + 0. 14 027: 20 17 34° a DE AT LE) 2150120) IZB SAT Te 4e T4 3e 3: 29 1736. | + 2. 39 | 4. 6. 49 1738. | — o. 19 GTS UAR 1739- | — 0. 56 PV ETS SA 1740. | — 1. 22 8.220, 13 1742: | — 1. 8 9232 13 1743. | — ©. 9 | 10. 26. 7 1744. | + 0. 28 | 11. 28. 58 1745e | + 1. 3 DUT 152 1746. | — 1. 36 24e 53 17479. 57, Se +0 Joue 85. 03 DES SCc1ENCESs. 309 EE ne es" ANOMALIES Mt ANNÉES.[ERREURS. de f JUPITER JUPITER. à Saturne. M. S s D. M, Ss, D. M, | 1748. | — 7. 19 4+ 11: 24 3 8. 34 1749. | — 49 si T4 V2 4 2. 20 1750 — 17 6. 18. 19 4+ 27: 50 1751. | — $. 33 | 7. 24. 38 | 5. 21. 27 1752 — SI 8, 24. 47 6. 73. 8 1754 | + 1: 34 | 9. 27. 45 | 7. 3. 28. 1755. | + 46 | 10. o. 38 7e 22e 14. 1756. | + 4 3: 30 | 8. 10. 9 1757. | — 19 fie 24 8. 28.-.2 1758 — 49 9 26 9. 16. 58 1759 30 12. 38 | 10. 6. 35. 1760, | — 37 16. o 10. 28. 14 1761 — 8 19: 29 | 11. 21. 9 1762. 19 22. $5$ O. 14e S$ 1763 — 2 26. 13 LÉ ON TE . eo Lo Us [e] La co bd 4 hn O 1072 N D CO CON] OA La #b Lo Lu RD R = D EN UN LA ? VA CO CRE LS ei à N ax VA A + FOLIES AL Q PR RP PE 0101070 SSD UNER ÉLO AR Que, DID nn EC DAON, ESN LA a 9 NB % D M O m OO CO Qu» U ND Om O mn O ON au Wu À me © m N + CN 310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE. ROYALE J'ai fuppofé 20" d'erreur dans la longitude de 1727, rapportée par M. Caflini, comme l'indique le temps de l’oppofition. En comparant les années 172 $ & 1784, dans lefquelles Jupiter & Saturne étoient à peu-près à pareilles fituations, on voit que l'erreur des Tables a diminué de 4/, ce qui indiqueroit une diminution à faire fur le moyen mouve- ment de Jupiter, employé dans mes Tables. En comparant 1690 & 1740, 1714 & 1773, on trouve aufli une différence de 4/; ainfi Gepuis un fiècle, le mouvement de Jupiter paroït toujours Ie mème. If n° a qu'une feule erreur qui pale 7’, c’eft celle de 1749; il eft vrai qu'il.n’y a pour cette oppofition, qu’une feule obfervation du pañlage de Jupiter (Mém. de 17 54, p.32 6). Mais l'erreur furpafle à peine de 4’ celle qui avoit lieu cinquante-neuf ans auparavant; ainfi elle diminueroit fi l'on faifoit le mouvement plus petit. Cependant, on augmen- teroit par-là celle de 1725, qui eft déjà très-forte, mais elle feroit au moins la feule. Aïnfi cela n'empèche pas que je ne regarde le mouvement de Jupiter comme étant réellement plus petit que dans mes Tables, du moins dans ce fiècle-ci, quoique Halley l'ait fait un peu plus grand. Enfin, on ne voit rien dans ces erreurs, qui ne puiffe être attribué, foit au défaut dans les élémens de Jupiter, foit à l'attraction de Saturne, & rien n’indique une alté- ration fenfible dans le mouvement de Jupiter, dans la dernière révolution, ni même dans ce fiècle-ci. Depuis la lecture de ce Mémoire, M. de la Place a reconnu, en 1786, par la théorie, une équation d’en- viron vingt minutes, dont la période eft de huit cents foixante-dix-fept ans, & qui eft produite par Faction de Saturne. Elle fervira probablement à expliquer, non- feulement, l'équation féculaire de Jupiter, mais encore une partie des inégalités qu'on aperçoit dans la Table précédente. Je terminerai ce Mémoire, en rapportant le calcul que DES SCIENCES. 311 j'ai fait des anciennes obfervations de Jupiter, qui font dans l’Almagefte, pour en conclure le mouvement moyen de Jupiter, en faifant aux obfervations les corre tions que j'ai expliquées / Mémoires de 1766, Page 407.) J'y ai ajouté la parallaxe annuelle & l'équation de l'orbite, afin d’avoir la longitude moyenne déduite de l’obfervation & la quantité dont elle diffère de celle des Tables. Cette quantité que l'on a appelée Jufqu'ici équation Jéculaire , eft produite, fuivant M. de a Place, par cette équation de 20’, dont la période eft d'environ huit cents foixante- dix-fept ans; mais en attendant qu'on puifle appliquer cet élément aux obfervations anciennes, j'ai mis dans la dernière colonne de 1a Table fuivante, 1e nombre de fecondes qu'il faudroit ôter du mouvement annuel de mes Tables, 3 od 2 0'37",68, fuivant chacune deces obfervations. LONGIT, F Chang. LIEU ÉQUAT, A a DIE. , | Parallaxe MOYENNE FE PAERTE de déduire | des corrigé. annuelle. de *| mouv, VORBITE, Tables EU ne V'Obfervation. S. D. M. D. M. De CAES ND Mar D: «+ m- S.] D 139 [Juïll, 10 Le milieu, entre les cinq réfultats ef 502, ce qui donne pour Île mouvement annuel moyen 1! od 20’ 32",66, plus petit de 1" 7 feulement, que dans les Tables de M. Caffini. Le mouvement annuel que j'ai conclu de ces obferva- 312 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE tions, exigera quelques correétions relativement aux per- turbations, mais c’eft du moins la quantité qu’il faut em- ployer d’abord pour connoître [a période de Ia nouvelle équation; fauf à reélifier le moyen mouvement Iorfqu'on connoîtra les changemens de l’aphélie, de l’excentricité & de la longitude moyenne, que faction de Saturne a dû roduire dans le mouvement de Jupiter. J'ai fait de femblables calculs pour le mouvement annuel de Saturne, que j'ai trouvé par les anciennes obfervations, 124 13! 34,48. Cinq fois ce mouvement & deux fois celui de Jupiter, donnent des quantités qui ne diffèrent que de 26/ 47", ce qui ne feroit 3604 qu'au bout de huit cents fix ans; telle eft à peu-près la période de l'équation qui peut réfulter de cette configuration des deux Planètes, ou de cinq fois le mouvement de Saturne, moins deux fois celui de Jupiter. Ce n'eft-là qu'un pre- mier eflai, puifque l'équation dont il s’agit eft le réfultat de plufieurs autres, & qu'elle dépend de l'excentricité, qui eft variable, du mouvement de l'aphélie, qui n’eft pas uniforme ; mais les obfervations que je viens de rapporter avec les correétions que j'y aï faites, font les données auxquelles il faudra tàcher de fatisfaire par {a théorie, MÉMOIRE DiEus, S.-C.KE NUC.E :S 317 MÉMOIRE GONTENANT LES OBSERVATIONS DE LA PREMIÈRE COMTE DE 1784, Obféryée à Paris, de l'obférvatoire de la Marine (a) ; & de la féconde Comète obférvée à Malte (b). Par M. MESSIER,. M LE COMTE DE CASsIN1I découvrit cette Comète e à la fimple vue, le 24 Janvier, vers les 6 heures & demie du foir, près de la queue de la Baleine, formant un triangle à peu-près ifocèle avec BR & l'étoile : de la queue : elle paroifloit alors dans le voifinage de la Lune, qui étoit dans fon premier quartier. La Comète avoit une queue de deux degrés environ de longueur ; le diamètre du noyau avoit une demi-minute. Le lendemain 25, M. le Comte de Caflini me fit part de la découverte de cette Comète, & des circonftances que je viens de rapporter. Le mouvement de la Comète, le 24, par une feule obfervation, n’avoit pu fe reconnoître, de manière qu’on ignoroit la rares de la route qu'elle devoit tenir dans le ciel. Depuis le 24, jour où elle fut découverte, jufqu’au 3! Février fuivant, le ciel fut conflamment couvert le j jour & a nuit d’un Hotisre très-épais : pendant cet irtervalle (a) C’eft la vingt-deuxième des Comètes , qui eft RARES dans Comètes que j’ar obfervées de Pob- l'Aftronomie de M la Lande, fervatoire de la Marine, à l'hôtel de Clugny ; & la foixante - neuvième Comte, dont l'orbite ait été cal- çulée , en fuivant la Table des Men. 1784 tome Lee page 366; & tome IV, page 70 (b) Gui eft la foixante-dixième dont l'orbite a été calcnlée, Rr 314 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALr de temps, il tomba une affez grande quantité de neige, le froid avoit également augmenté. Le 3 1 Janvier, à 7 heures 30! du matin, le -thermomètre, à mon obfervatoire, marquoit onze degrés 3 quarts au-deflous de zéro ou de la glace, & le 1. Février au matin, Îa rivière fut gelée en plufieurs endroits. Le 3 Février, le ciel s’éclaircit pendant la journée, le foir, il n'y avoit plus qu'un peu de brouillard dans l'air , & la Lune, qui approchoit de fon plein, répandoit une grande lumière. La Comète n’avoit pas été vue depuis fe 24 Janvier, à caufe du mauvais temps, & comme on ignoroit fon mouvement & le lieu du ciel où il falloit Ia chercher, je plaçai ma grande lunette achromatique dans le plan du méridien, & je lui fis parcourir une grande partie du ciel, dans tout l’efpace où la Comète pouvoit {e trouver , fi par fon mouvement depuis le 24 Janvier elle s’'étoit élevée au-defflus de lhorizon. Après bien des recherches , je la découvris, vers $ heures 54 minutes du foir , fur le parallèle de l'étoile À des Poiflons, cinquième grandeur; je la comparai trois fois à cette Étoile, une fois à la $06.° du catalogue zodiacal de feu M. l'Abbé de Ia Caille,. & à deux Etoiles de feptième grandeur, dont les lieux n’avoient pas encore été déterminés ; maïs je les com- parai à À des Poiflons. A caufe du brouillard qui étoit répandu dans l'air, & de la grande lumière de la Lune, {a Comète ne pouvoit fe voir à la fimple vue, mais elle fe voyoit très-bien avec une petite lunette de nuit de 1 $ pouces de foyer : en la voyant dans la grande lunette achromatique, on lui foupçonnoit une queue fort courte, & dirigée vers la partie du ciel ES SVE. Je mefurai, au moyen du micromètre à fils qui étoit adapté à la lunette, le diamètre du noyau de la Comète, qui avoit beaucoup de lumière ; je le trouvai de 40 fecondes, & celui de l’atmofphère qui environnoit lenoyau, de 1'31". La comparaifon de la Comète avec l'étoile À des Poiffons, DIE Sir S 0 TE NC m5: 315$ m'a donné fa pofition. Le 3 Février, à 6h s’ 9" de temps vrai, la Comète fuivoit l'Etoile au fil horaire du micro- mètre, de 1146’ 30"; la Comète étoit plus au nord que l'Étoile , de 13 lecondes : ainfi l'afcenfion droite de la Comète étoit de 3541 32/14", & fa déclinaifon 35" 57", boréale. Je ne rapporte ces détails que pour la première obfer- vation ; on trouvera les autres pofitions de la Comète, & celles dés Étoiles qui ont fervi à fa détermination, dans deux Tables que je rapporte à la fuite de ce Mémoire. La première contient les déterminations de {a Comète en afcenfion droite & en déclinaifon pour chaque jour d’ob- fervation , avec les différences de paflage entre la Comète & les Étoiles avec lefquelles fa Comète a été comparée , ainfi que les différences en déclinaifon. La feconde Table contiendra {a pofition des Étoiles , foit celles qui étoient déjà connues, foit celles que j'ai déterminées par de nouvelles obfervations : la plupart de ces Étoiles ont été employé ées à la détermination des lieux de la Comète , à chaque jour où elle a été obfervée. Le 4 Février au foir, le ciel qui avoit été couvert toute la journée d'un brouillard élevé, s'éclaircit vers les quatre heures du foir, les Étoiles parurent; mais la Lune qui approchoit de fon plein, répandoiït une lumière qui empêchoit de bien juger des apparences de la Comète; on la voyoit cependant un peu plus belle, & Ia queue plus fenfible que le 3, ce qui pouvoit provenir de ce que la Lune étoit plus éloignée de la Comète que le jour précédent. Je déterminai le Iieu de 1a Comète par trois étoiles des Poiflons:; les pofitions font rapportées dans la première Table, & celles des trois Étoiles dans da feconde: Depuis le 4 Février jufqu'au 10 du même mois, le ciel fut couvert les foirs d’un brouillard épais & conftant; le 10 au foir, le ciel s’éclaircit en grande partie, il étoit fans Lune ; la Comète fe faifoit voir à la fimple vue, avec une queue de 2 degrés + de longueur, Ms lumière très- r ij 316 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE foible ; le noyau étoit brillant, environné de nébulofité. Auprès de la Comète étoit une Étoile de feptième gran- deur, qui n’avoit pas encore été déterminée ; je trouvai fa pofition, en la comparant < directement à l'étoile C* des Poïffons, ainfi qu’une autre Étoile de même grandeur : La Comète fut comparée à ces deux nouvelles: Étoiles & aux étoiles connues C', C* des Poiflons. Les pofitions de la Comète, qui ont réfuité de ces obfervations, font rap- portées dans la première Table, & celles des Étoiles dans la feconde. Les 11, 12 & 13 Février, il ne fut pas poflible de voir la Comète, à caufe du brouillard. Le 14, vers les fept heures du foir, le ciel s’éclaircit en partie, mais l'horizon étoit tellement couvert de brouillard, qu'il ne fut pas poflible de voir la Comète. Le ciel continua d’être couvert jufqu’ au 23,quil commença à s’'éclaircir, le Soleil parut le matin & l'après- -midi ; après fon coucher, le ciel fe couvrit d’un léger BrOUAaEE qui afloiblifloit la Jiniière des Étoiles. Je cherchai la Comète affez long-temps dans l'endroit du ciel où elle devoit fe trouver d’après mes précédentes déterminations ; je la vis enfin, mais près de l'horizon où le ciel étoit devenu le plus clair : on la voyoit aflez bien à la lunette; mais le peu de temps qui me reftoit, ne me permit d’en fire qu'une obfervation. J’obfervai le pañflage de la Comète au fil horaire du micromètre, & j'attendis, après ce pañage, celui de quelqu’ Étoile. I en pafla une qui ne m'étoit pas connue, & fa lumière fe trouvoit fort affoiblie par le brouillard; elle laïfla une petite incertitude à fon pañlage au fil horaire, de manière que cette détermination de la Comète doit être regardée comme un peu douteufe. Je recherchai enfuite l'Étoile, & je la comparai, le 7 Mars, à la foixante-feizième de Pégafe, fuivant Flamftéed ; ayant obtenu fa pofition, je déterminai celle de Ia Gomes on la trouvera dans la première Table qui eft à la fuite de ce Mémoire. Depuis le 23 Février jufqu'au 29, le ciel couvert ne mirosn Si CNE NicrR Gi permit pas de revoir [a Comète; mais le 29, Îe ciel devint arfaitement beau toute a journée: ce jour fembloit être le feul de l'hiver qui füt prefque fans brouillard. Je cher- chai, malgré un grand crépufcule, l'étoile y (algenib) de Vaile de Pégafe, qui me fervit à trouver la Comète; fes apparences étoient bien diminuées depuis ma dernière obfervation ; on ne faifoit plus que lui foupçonner une queue bien foible; on diftinguoit encore fort bien la nébu- lofité, le noyau étoit très-apparent. La Comète paroifloit entre les deux étoiles S & @ de Pégafe, j'eflimai cette dernière Etoile de cinquième grandeur; Flamftéed, dans fon Catalogue, la rapporte de Îa fixième. Je comparai a Æomète à ces deux Etoiles, & à deux autres Étoiles de feptième grandeur, qui n'étoient pas connues; leurs pofi- tions furent déterminées en les comparant à l'étoile S De ces obfervations j'ai conclu le lieu de la Comète en afcenfion droite & en déclinaïfon; on les trouvera dans la première Table. Le 1. Mars au foir, le ciel étoit aflez beau au couchant. Je cherchaï avec la grande lunette l’étoile @ de Pégafe; près de laquelle fa Comète étoit le jour précédent; je ne tardai pas à voir la Comète, elle fut comparée trois fois à cette Étoile : les pofitions en font rapportées dans 1a première Table, Les apparences de la Comète étoient bien afloiblies, foit par les vapeurs de l'horizon, foit par 11 grande lumière de la Lune; le noyau avoit encore de la lumière, ïl étoit environné d’une nébulofité fenfible, mais fans aucune apparence de queue. Le 2 Mars au foir, je vis la Comète un moment fans pouvoir l'obferver ; elle étoit près de lhorizon & dans les vapeurs. Depuis le 2 jufqu'au 8, je ne pus revoir la Comète, à caufe du mauvais temps; mais le 8 au foir, le ciel fut très-beau. Pour trouver la Comète, je cherchaï les étoiles @ & r de Pégafe, la Comète devoit être fur le parallèle de cette dernière ; mais le crépufcule alors étoit encore / 318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE trop confidérable pour l’apercevoir, il fallut attendre beawa coup plus tard que la vue des Etoiles pour l’obferver; fa lumière étoit très-foible & fon mouvement très-ralenti. Je la comparai aux étoiles r & r de Pégafe, & à une troifième Étoile de feptième grandeur, qui n'étoit pas déterminée; je trouvai fon lieu, en fa comparant à ’; de la comparaifon de la Comète à ces Étoiles, je conclus fa pofition qu'on trouvera dans la première Table, & celle des Étoiles dans la feconde. L'étoile 7’, fixième grandeur, fe trouve placée fur les Cartes de Flamftéed, mais fa pofition n'eft pas rapportée dans fon grand Catalogue : j'ai été obligé de déterminer fon lieu par r. Le 11 Mars, beau temps le foir; je cherchai la Comète près de horizon, dans le crépufcule, fur le parallèle de l'étoile y de Pégafe; j'obfervai trois fois le paffage de cette Etoile au fil horaire du micromètre, comptant y voir pafler enfuite la Comète, mais il ne fut pas pofhble de la voir : l'Étoile defcendit derrière une mafle de cheminées. Je commençai alors à voir la Comète qui ne devoit pas tarder, de même que lÉtoile, à fe perdre derrière a mafle de cheminées ; mais j'obfervai fon paflage au fl horaire du micromètre, & j'attendis enfuite celui de quel- ques Étoiles; il en pafla deux de feptième grandeur, qui ne fe trouvent pas dans les Catalogues. Comme ces deux Étoiles fe rencontroient fur le parallèle de l'étoile y de Pégafe, les jours fuivans je les recherchai & les comparai à l'étoile y; & de leurs déterminations, j'ai conclu le lieu de [a Comète, que l’on trouvera dans la première Table: L'obfervation fut un peu douteufe, à caufe du crépufcule, du voifinage de la Comète à l’horizon, & ‘de la grande foibleffe de fa lumière. Cette obfervation eft la dernière que j'aie pu faire avant l'entrée de la Comète dans les rayons du Soleil. | Les élémens de fon orbite, que M. Méchain avoit déduits de fes premières obfervations, avoient fait recon- noïtre le temps & le lieu du ciel où on devoit 14 DES SCiENCESs. 319 rechercher le matin après fa conjonction. M. Méchain commença à Îa revoir le ro du mois de Mai, peu de minutes après minuit; je l’obfervai le 16 du même mois par un très-beau temps; la lumière de Ia Comète étoit extrémement foible ; il fallut employer une excellente lunette, & 11 moindre lumière employée pour éclairer les fils du micromètre, étoit prefque fufffante pour Îa faire difparoître. Cependant je comparai la Comète à trois Étoiles qui étoient de la conftellation d’Andromède, rap- portées dans le Catalogue de Flamftéed; je les ai réduites au temps préfent, & on les trouvera dans ma feconde Table ; {a pofition de la Comète, qui en a réfulté, eft dans 1a première, Le 18 Maï au matin, le ciel parfaitement beau , j'ob- fervai la Comète, fa fumière étoit toujours très-foible; je Ta comparaï aux étoiles, 1° 2, 6, 13, & 1 d'Andromède, füivant Flamftéed; j'en conclus la pofition de la Comète, que lon trouvera dans la première Table. Le 21 au matin, le ciel parfaitement beau & pur, Îa Comète fut comparée directement à l'étoile x d’Andro- mède, de quatrième grandeur, & à quatre autres Etoiles qui n'étoient pas encore connues; je déterminai leurs po= fitions en les comparant à l'étoile x; & de la comparaifon de ces Étoiles avec la Comète, j'ai déduit Ia pofition de celle-ci en afcenfion droite & en déclinaifon. Le 23 au matin, le ciel également beau & pur, les apparences de Ia Comète étoient encore diminuées, 1a moindre lumière employée pour éclairer les fils du micro- mètre, étoit fuffifante pour la faire difparoître ; fa lumière étoit d’une nuance claire & prefque égale, on voyoit à peine le noyau. Je 1a comparai avec l'étoile onzième du Lézard, cinquième grandeur, fuivant Flamftéed ; avec x d'Andromède, de la quatrième, & plufieurs Étoiles qui n'avoient pas encore été déterminées, mais que je déter- Minai en les comparant à des Étoiles connues : la pofition 320 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE de la Comète qui a réfulté de ces obfervations , eft rap portée dans la première Table, celles des Étoiles font dans la feconde. Le 26 de Mai au matin, par un beau temps, le ciel pur, j'obfervai Îa Comète pour la dernière fois ; elle avoit perdu depuis la dernière obfervation prefque toute fa lumière, on ne failoit plus que la foupçonner dans le champ de la lunette, quoique les fils du micromètre ne fuflent point éclairés; ce n'étoit plus qu'une tache de lumière très-foible & égale , fans aucune apparence de noyau ; fon pañlage au fl horaire du micromètre ne fut qu'eftimé. L’obfervation fut répétée plufieurs fois avec des Étoiles, & j'ai pris un milieu pour avoir fa pofition; on la trouvera dans la première Table, & celles des Étoiles dans la feconde: cette obfervation eft Ia dernière que j'aie pu faire fur cette Comète. Mes obfervations vont depuis le 3 Février au foir jufqu'au 26 de Mai au matin, ce qui fait cent quatorze jours. Pendant cet intervalle de temps, J'ai eu huit jours d’obfervations le foir, avant que la Comète entrât dans les rayons du Soleil; & cinq le matin, après fa conjonction, ce qui fait treize jours: ces treize jours d’obfervations m'ont donné cinquante-fept déterminations du lieu de la Comète, en afcenfion droite & en déciinaifon; elles font rapportées dans la Table qui fuit. La première Table contient les lieux de Ja Comète en afcenfion droite & en déclinaifon , avec les différences de paffage entre la Comète & les Etoiles au fil horaire du micromètre, & les différences en déclinaifon entre 1a Comète & l'Étoile, à laquelle elle a été comparée. Ces différences font marquées des fignes +- & —; le premier ; indique qu'il faut ajouter ces différences obfervées, aux pofitions des Étoiles, avec lefquelles la Comète a été com- parée, pour avoir celles de la Comète; le fecond qu'il faut Ôter, & l’on aura l’afcenfion droite & la déclinaifon de la Comète,. La feconde Table renferme les afcenfions droites & les déclinaifons EUEMSELS © RON COS 524 déclinaifons des Étoiles qui ont été employées à la déter- mination du lieu de la Comète, tant celles qui ont été prifes en différens Catalogues, que les nouvelles Étoiles que j'ai déterminées : ces nouvelles Étoiles font au nombre de vingt-quatre. Leurs pofitions font réduites au temps des obfervations ; je n'y ai fait d'autre réduélion que celle qu’on trouve dans les Catalogues, fous le titre de Variation annuelle. Je joins aufli à ce Mémoire une Carte célefte que jai conftruite d’après mes obfervations. Cette Carte eft divifée en degrés d’afcenfioni droite & de déclinaifon ; j'y ai rap- porté les pofitions & Îa route apparente de la Comète parmi les Étoiles fixes: à l'infpection de cette Carte, il {era aifé de juger de la pofition de la Comète obfervée & de celles des Étoiles qui ont fervi à fa détermination ; je les ai renfermées dans un cercle. J'ai rapporté auflt, fur cette Carte, la première obfervation, de M. fe Comte de Caflini, du 24 Janvier. On verra par cette Carte, que la Comète à commencé à paroitre près de fa queue de fa Baleine ; qu ‘elle a traverfé l’'Écliptique & l Équateur dans les premiers jours de Février; qu'elle a pallé dans les Poiflons, traverfé Pégale, & qu'elle a ceffé de paroitre entre le Lézard & la main droite d’Andromèëde. Cette Comète avoit été vue, à l'Ifle-de-Bourbon le 15 Décembre 1783; au Cap de Bonne-efpérance, le 10 Janvier fuivant ; le 16, à la Guadeloupe, par M. Tondu; le 20, à Malte , par M. le Chevalier d'Angos: aucune de ces obfervations ne m’eft parvenue. M. Méchain a calculé les élémens de l'orbite de cette G mète , d’après fes obfervations, depuis le 24 Janvier j au 26 de Mai : les voici comme il les a donnés dans la Connoïflance des Temps de 1788, page 334: Lieu du nœud afcendant. . . . . à 5 10 OPELE 16 42.601419 4211 Inclinaifon de orbite, . . . . . . . PO E SI O TOR; Lien Hp RENE ER CERN I 7- 20 pra 2 Logarithme de Ja diftance périhélie. . . . . . 9,849946. Pañfage au périhélie, 21 Janv. 1784, 4h 5647", t. moyen à Paris, Sens du mouvement, rétrograde. Mém. 1784 SE 322 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TA BC EMTENNE . A \ Des Lieux apparens de la première Comére de 1784, comparée aux Etoi!es fixes. ASCENSION | DÉCLINAIS,| DIFFÉRENCE | DIFFÉRENCE a à ÉTOILES TEMPS droite delaComète| en afcenfdr. | en déclinaif. | © © Sel avec lefquelles 7 84 yrAaïr [dela Comèéte] obfervée. | de la Comète |entrela Comète F5 ë 2 la Comète obfervée, Boréale |avecles Étoiles.| & les Étoiles. | ? * | = | a èté comparée, a nil H, M S D M S D. M s D M S Février 3| 6 5. 91354. 32. 14| o. 35. s7|+ 1. 46. 30 s des Poiffons. 6 $. 91354 32: 14] 0. 35. 57|+ o. 5.25 - déterminée. 6. 5» 91354. 32. 14] o. 35. 57|— 0. 28. 37 7 déterminée. 6. 36. 13|354 32. 14] o. 37. 1|+ 1. 46. 30 s des Poiffons. 6. 36. 13]354 32. 21| 0, 37. 1|=— o 58. 15 6 de la Caille, 6. 36. 131354. 32. 14] o. 37. 14]+ o. 5. 45 7 déterminée, 6. 36, 13354 32. 6| o. 37. 16|— o. 28. 45 7 déterminée. 7- 3: 55354. 32. 14] o. 38, 29|+ 1. 46. 30 s des Poiffons, 41 6 19. 12/354. 32. 26| 1. 40. $2|+ o. 41. 52 s de la Caille. 6. 23e 181354. 32. 26] 1, 40. 44|+ 0. 41. 52 s la même. 6. 57: 101354 32e 18] 1. 42. 324 8. 2. 45 4 des Poiffons, 7e 1: 241354 32+ 41] 1. 42. 40|+ 0. 42. 7 s Que 1e Cail 7e 6 371354. 32. 34| 1. 42. 43|<+ 0. 42. o $ 7° 371354: 32° 34] 1. 42. 43|— 0. 41. 30 6 des Poiffons, 10| 6- 39. 31|354 23. 24] 7. 1. 26[+ 0. 6. o 7 'aéemniée. £ 7 “ ns 23+ 16] 7. 1. 36|— 3. 28. 30 15-27 | 5.6 : Qde Poiffons. . 4 23° 47| 7. 1, 45|— 3. 26. 30 43+ 10 6 € G. 47e 131354 23e 16| 7. 1. 36]— 1. 44e 45 0. o 7 20 6. 47e 131354 23e 16] 7 + 36 0. 5. $2| — :.20 7 16 (amie 7° 472033)354-225 1857700205 6 + 5. 37 0. o 7 16 717333 | te ONE PAU ANNE DEP) EU Ce | — 14 14 | 5.6 * | des Poiffons. 23] 6 14 111353. 47. 59/14. 45. 7l— 4 3. 45 — 17. 57 | © 23 | déterminée, 29| 6. 46. 38]353. 29. 42/19 20. $4|+ 1. 45. oÙ + 9.18 | 6 S |de Pébate. 6. 46. 381353. 29. 46 17. 20, 58|+ 0. 37. o] — 6.19 7 13 déterminée, ; 55: 401353. 30. 4/17. 20, 58|+ 1. 45. 22] + 9. 22 6 S |de Pégafe. 55+ 401353. 30. 117. 21. o|+ 0. 37. 1 — 6,18 7 13 , se: 6. 55. 40/353. 30. 4117: 20. 58l+ 1. 10. s + 20. 18 7 12 déterminées. 6. 59. 531353: 30. 1o|17. 21. $9|— 1. 51. 30] — 32. 55 ë ? 7e 9- 361353. 29. 55|17. 22. 9g|— 1. sr. 45] — 32. 45 $ g de Pégafe, Mars #] 6 37° 251353. 27. 10! 17. 45. 11]— 1 54 30] — 0. 43 Ÿ ? DÉE «Sa: Se EN ic 'EUS: 323 Suire de la Table des Lieux apparens de la première Comète, à c. 7 ASCENSION |DÉCLINAIS.| DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE 2 SUNÉ LT OM ILES TEMPS droite delaComète| en afcenf. dr. | en déclinaif. Re, mé avec lefquelles 1784. vrai. |de la Comète| obfervée, | de la Comète | de la Comète | 5 & | & È la Comte obfervée. Boréale. |avecles Étoiles. laveclesÉtoiles.| À © 2 a été comparée. Enr 2 | 2.0: € | D. M, S D M. 5: M. S Ter Mars 1| 6 46. 49353. 27. 33/17- 45. 17|— 1. 54 7] — 37 5 6. 56. 17]353- 27. 40|17- 45. 23|— 1. 54 0] — 9. 31 | 5 de Péraf 8| 6. 54e 22/353. 12. 8/20. 21. $6|— 2. 12. 37] — 10. 7 | 6 FES 6. 54: 221353. 12. 820. 21. 56|— 2. 8 37| — 5 38 6 6. 54. 22/353. 12. 12/20. 21. $2|— 0. 19. 45] + 10. 32 Zee | déterminée. 7HNG-NSA|355 Te 4S| 20 22-014) — 2. 13. VO ARE. 7e Ge 541353. 11. 45120. 22. 8|— 2. 9 — 5.26 6 73 S… De 7 G- 54/353. 11. 42/20. 22. 18|— o. 20. 15 10. 58 7 1$ ? 11] 7- 13e 201353. 6, 30|21. 25. 20|— 1. 29. 0! — 14. 13 F2 18 }déterminces. 7- 13- 201353. 6. 30/21. 25. 13|— 3. 19. o| — 1. 46 7 22 ( Mai. 15/14 9: 391346. 22. 33l4re 28. 20/4 3. 22. 1$| + 18. $ 3.4 o 14e 9: 391346. 22. 33|4r. 28. 20|+ 3. 12. 0] — 7. 46 6 2 14 9. 391346. 22. 33|41. 28. 20|— 1. 2. o| + 34.15 6 10 17|14. 3: 41345. 48. 10[42. 4. 41|+ 2. 37. 37] — 28. 35 6 2 fd'Andromède, Tge 3: 411345. 48. rol42. 4 41l— 6 5. 30] + oo. 8 | 4 ! 14e 3° 411345. 47: 49/42. 5e 5] 0. 40. 45] — 18.29 | 6.7 | 6 14e 3. 411345e 48. 10/42. 4. 41|— 3: 23. 15] + 20, 59 6 15 20|13. 24. 461344. 49. 21142. $9. 26|— 0. 25. 7| + 29. 36 6 | déterminée. 14 10, 20|344. 48. 40/42. 59. 54|— ©. 18. s5| + 36. 20 6.7 6 2 ù 14. 34 171344. 48. 19/42. 59. so|— 0. 18. 45| + 36. 16 | 6.7 6 {d'Andromëde, 32113. 32. 271344. 6. 35143. 36. 5|+ 6. 22. o| + 26.13 s 11 |du Lézard. 13: 42. 411344. 7. 20/43. 36. 32|— 0. 25. 30] + 12. 13 8 5 À 0 13 $0. 10 344. 7 28 43 36 33 — 0 25 22 + 12, 14 8 5 {déterminées 14. 0. 2|344 7. 35/43: 36. 58|— 8. 18, 45] + 28. 6 | 4 | x 2ÿ|13e 11° 111342. $9- 53|44 30. 13]— 3. 27. 45| — 43. 44 6 4 13e 58. 19|342. 59. 39|44. 30. 14|— 1. 28. o| — 43: 43 6 4 d'Andromède, T4» 19: 361342. 59. 46/44. 30. 17|— 1. 27. 52] — 43. 40 | 6 | 4 Sf: 324 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE LAN BYENEAMME Des Afcenfions droites à" des Déclinaifons des Étoiles avee lejquelles la première Comête de 1784 a été comparée. Leurs pofitions font réduites au temps de l'Obfervation. ë o droite Boréale m 2 des Étoiles. | des Étoiles. | & 5 *Sa[I01 S2P 0° NomMSs DES ÉTOILE. qui ont fervi à Îa détermination du lieu de Ia Comite. du Lézard, comparée à l'Étoile nouvelle DENT Comète comparée le 22 Mai. L nouvelle , comparée à la onzième du Lézard. nouvelle, déterminée par la onzième du Lézard. nouvelle, dét. la Comète en étoit près le 25 Mai. d'Andromède , déduite de la Caïlle. Comte comparée le 15 Mai. d'Andromède, comparée à o. Comète comparée les 15 & 17 Mai. nouvelle, déterminée par Île ».° 4 d'Andromède. d'Andromède , déduite de Flamftéed. Comete comparée le 25 Mai. nouvelle, déterm. par x d'Andromède. Comète comparée le 22 Mai. d'Andromède, comparée au #,° 2, Comèté comp. es 17 & 20 Mai. nouvelle, déterminée par x d'Andromède, Comète comparée le 20 Mai. nouvelle, comparée à l'Etoile ».° 4 d'Andromède. des Poiflons , déduite de Mayer. Comète comparée le 4 Février. d'Andromède, comp. à 0. Com. comp. le 15 Mai. nouvelle , comparée à la nouvelle Etoile »,° 6, d'Andromède,. comparée au ».° 2. Comète comp. le 17 Mai. nouvelle, déterm. par l'étoile 1. # d'Andromède, Pégafe , déterminée par fon paflage au Méridien. nouvelle, déterm. par l'Étoile n° 4 d'Andromède. nouvelle, déterminée par PÉtoile x d'Andromède. Pégale, déduite de Flamfiéed, Comète comparée le 29 Février. d'Andromède, déd. de l'étoile .° 2 d'Andromède, Comète comparée le 17 Mai. nouvelle , comparée à S de Pégafe. Comète comparée ke 29 Février. phetsn St CAE NICYENS 325 Suite de la Table des Afcenfions droites, rc. ! Noms DES CONSTELLATIONS qui ont fervi à la déterminaion du lieu de la Comète. HASGENSION DÉCLINAISON H droite Boréale H des Étoiles. des Étoiles. SaJIOM sp anapurio) }| S2[LO1 S2P S'N L [| 4 X |d'Andromède , déduite de Flamfléed. Comètel comparée le 22 Mai. ] À, Poiflons, déduite de Mayer. Comète comparées le 3 Février. à 2 13 |nouvelle, déterminée par S de Pégafe. Comètekh comparée le 29 Février, ! 6 76 |de Pégafe, déduite du catalogue de Flamftéed. Z; 14 nouvelle, déterminée par l'Etoile x d'Andromede.} 7 15 nouvelle, déterminée par:r° de Pégafe. Comètef comparée le 8 Mars. $s jor de la Caiïlle, milieu pris avec Mayer. Comète comparée le 4 Février. 7 16 |nouvelle, déterminée par c? des Poiflons. Comètek comparée le 10 Février, 7 17 |nouvelle, déterminée par À des Poiflons. Comètek comparée le 3 Février. F7 18 \nouvelle, déterminée par y de Pégafe. Comètef comparée Île ir Mars. 7 19 |nouvelle, déterminée par À des Poiffons. Comète} comparée le 3 Février. 6 22 |Poiflons, Flamftéed, comp. à la cinq cent-unièmek de la Caille, Comète comparée le 4 Février. 6 r' _|de Pégafe, déterm. par r°, Com. comp. le 8 Mars.f s (e) Pégale, déduite de Flamftéed. Comète comparéek les 20 Février & 1 £" Mars, 6 TE Pégafe, deduite de Flamfléed. Comète comparéef , le 8 Mars. 6 506 de la Caïlle , milieusavec Flamftéed. Comètel comparée le 3 Février. ë 7 20 |nouvelle, déterminée par c* des Poiffons, Comètel comparée le 10 Février. 6 6 21 nouvelle, déterminée par r° de Pégafe. $ 7 22 |nouvelie, déterminée par y de Pégafe, Comte comparée le 11 Mars. 6 c! |Poiflons, déduite de Jlamftéed, Comète comparée le 10 Février. Ë 7 23 nouvelle, déterminée par Ia foixante-feizième de Pégafe. Comte comparée le 23 Février. 5.6 € Poiffons , déduite de Flamfléed & de la Caille, milieu. Comète comparée le 10 Février. nouyelle ,. déterminée par l'Etoile Cinq cent unième de fa Caille. N b + 326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Nota. L'étoile r' de Pégale, fixième grandeur, ne fe trouve pas dans le grand catalogue de Flamftéed, mais il l’a rapportée fur fes Cartes : j'ai déterminé fa pofition par r*. Pour l'étoile o , la première d’'Andromède, dans le catalogue de Flamftéed, Ja diftance au Pôle eft rapportée de 40° 19° 30"; on doit lire 49% 19° 30": l’alcenfron droite de cette Etoile eft bonne quoique j'aie mis ({Mém. de l' Acad, année 1775, page 45 8) qu'il y avoit 12° 15“ d'erreur. SECONDE COMÈTE de 1784. CETTE feconde Comète, de 1784, fut découverte à Malte, dans la conftellation du Renard, le 11 Avril, par M. le chevalier d'Angos. Le 14 du mois de Mai fuivant , je reçus une Lettre, datée de Malte, le 15 Avril, dans laquelle il me l'an- nonçoit : voici l'extrait de fa Lettre. « J'ai découvert une nouvelle Comète, le r1 Avril, dans la conftellation du Renard; elle eft fort petite, fans queue, & n’a qu'une légère apparence de nébulofité : je la pris pour une nébuleufe ; cependant je déterminai exac- tement fa pofition. Je ne pus la voir le lendemain à caufe du brouillard. Le 13 je fus afluré que c’étoit une Comète, mais les nuages m'empêchèrent de l’obferver : le 14 je ne fus pas plus heureux, je vis feulement à peu-près Ia direc- tion de fon mouvement; mais je l'ai bien obfervée aujour- d'hui 15, je l'ai jugée un peu plus lumineufe; peut-être cela vient-il de ce que latmofphère étoit plus pure; voici mes premières obfervations de chaque jour ». DES P TRE NE TT ET V PNCEREIME IE VETEMENTS ENTESPENET TRE EN SSNNNNNENS ANNÉE |TEMPS| ASCENSION. [DÉCLIN. 1784 VRAI. | DROITE. | BORÉALE. Avril 11 | 2. 3x | 315. 18 | 22. 21. 15 | 3. 18 | 307. 55 | 15. 28. N À ô 360 355 à à 350 4945 340 555 SS L4 5 pot — Em — 1 — cm nr — rm —— 46 $ PAS CERSTON), ° | roe sv, D 26 Mar dy ohrervat. À SI à 1) 22 y E À à | É K |-X | | re " d Ts) $& \ \é Æ. lo?2 521 ke \ also or E. ” IN | { || 40 À + x | la oi le de S Ÿ ) ah cl LS | Ÿ À À &l LÈ SE: NIET Îles SI LS sl D 4] D R 30 || À —— D APE à k nn Pe je Ÿ LÉ Re ne À) SÈ 0 ; S É_B 2 25 + 25 | « | K/ Ascenston o a — ES lentrionale Acad_R. des Se Ann: 1784 Page8s6.Pl VI. Ca ve Mer. de L Declndtson Dechnaifon > = Meridionule CARTE CELESTE prés Qu represente la roule apparente de la Lo prenuere COME TE observee en v84À Grandeur des Eloiet. Déélinaisbn Grave perl le tous, pléss, S c:1.E Nc Es. 327 Le lendemain de la réception de fa Lettre, le 15 Mai, par un ciel parfaitement beau & pur, je cherchai cette Comète avec ma grande lunette achromatique; je parcourus non-feulement toute la conftellation du Renard, mais auf une grande partie du ciel. Je fis ces recherches non-feu- lement le 15, mais plufieurs autres nuits, & il ne me fut pas poflible de l'apercevoir; je ne trouvai, dans le Renard, que la belle nébuleufe, fans étoile, & fous une forme ovale que j'avois découverte le 12 Juillet 1764, qui avoit alors 2974 21’ 41” d’afcenfion droite, & 2241 4! de déclinaifon boréale. Cette nébuleufe eft rapportée dans mon Mémoire imprimé dans le volume de l’Aca- démie, année 1771, page 435, fous le N° 27. C'eft dans le voifinage de cette belle nébuleufe, que M. le chevalier d’Angos a découvert cette Comète. Cette Comète a été fans doute très-petite & de peu de durée, & il ne paroît pas qu'aucun Aftronome de l'Europe Vait obfervée. H n’en eft parvenu aucune obfervation à l'Académie , ni à ma connoiïffance, & M. le chevalier d'Angos paroit être le feul qui lait obfervée. Il'a eu aflez d’obfervations pour calculer les élémens de fon orbite : les voici comme il me les a envoyés, & comme M. Pingré les a donnés à l’Académie, le 7 Décembre 1784. Lieu du nœud afcendant. ............. 21 264 $2° 9° Inclinaifon de l'orbite. .............. - A7 S$- 10. Hreu dt périhélie ste 2e aie cee 2e tale de. mer 010. 28054. 57e Logarithme de la diftance périhélie. . ... ++ 9,8132683. Pañfage par fon périhélie, le 9 Avril 1784, à 21" 16°46", temps moyen, méridien de Paris. Sens du mouvement........ rétrograde. M. le chevalier d’Angos ne nous a envoyé d’autres obfervations de cette Comète, que les deux déterminations de fon lieu, que je viens de rapporter, OO NT 328 MÉNOIRES DE ACADÉMIE AROYALE 0. B, SERA ON, DE... L'ARACAL P'St FE LODREMEL. LU NE Faite à l'obfervatoire de la Marine, hôtel de Clugny, la nuit du C'au 7 Mars 1784. Par M. MESSIER. À Lune, avant le commencement de l'éclipfe, paroif- foit à travers des nuages rares, & fa lumière en étoit affoiblie; ces nuages continuèrent d’exifter, de manière que le commencement de l'éclipfe fut douteux, on ne pouvoit juger des limites de l'ombre que très-imparfai- tement. Les obfervations du commencement de l’éclipfe L des immerfions des taches, & la mefure de la grandeur de l'ombre, furent incertaines jufqu'à 1445" 27", que la Lune fe découvrit; ombre alors fur la Lune, paroïfloit belle, brune & bien terminée : on obfervoit que l'ombre étoît plus foncée au bord, que dans la partie intérieure qui couvroit déjà une partie de Ja Lune. Les obfervations qui furent faites pendant le temps que’ la Lune parut claire, durèrent jufqu'à 1$" 31’ so”; des nuages alors très-épais s'élevèrent de l'horizon, pouflés par un vent affez fort du Sud-eft, & couvrirent la Lune entièrement : vers 16h, il commença à pleuvoir. La Lune ayant reparu dans un intervalle de nuage, jobfervai Ja grandeur de Fombre ; enfuite des nuages épais la couvrirent de nouveau jufqu'à la fin : la pluie augmenta, & elle tomboit très-fort à 6 & à 7 heures du matin, le 7° J'ai employé à cette obfervation, une grande lunette achromatique de 40 lignes d'ouverture , & un groflffe- ment de quarante fois; elle étoit garnie d’un micromètre à fils, qu'on pouvoit incliner dans tous les fens, L'éclipfe DES SCIENCES. 32% L’éclipfe commença entre les taches de Ariflarchus & Harpalus. TAsie des Obfervations des Taches, TACHES OBSERVÉES, Pénombre foible. Pénombre plus forte, Commencement de l'éclipfe, douteux. Harpalus au bord de l'ombre. Heraclides au bord de l'ombre, Helicon au bord de l'ombre. Ariflarchus au bord de l'ombre. Plato au bord de l'ombre. Plate entré. Tache entre Copernicus & Hélicon, au bord de l'ombre. Galileus au bord de J’ombre. Keplerus au bord de l'ombre. Mare-Serenitatis entre dans l'ombre. Poffidorius au bord de l'ombre. Mare-Imbrium entré dans l'ombre. Poffidonius à moitié dans l'ombre. Poffidonius dans l'ombre. Copernicus au bord de l'ombre, Mare-Serenitatis à moitié dans l'ombre. Galileus s'éloigne de l'ombre, elle étoit reftée au bord de l'ombre. La Lune difparoïît dans un nuage très-épais. Il eft tombé de Ia pluie enfuite qui a continué. Æep/ras Mém. 1784. Tt 330 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE n'eft entré dans l’ombre que de + ou + Copernicus étoit refté jufqu'à ce moment au bord de l’ombre. La fin de l'écliple n'a pu être obfervée à caufe du mauvais temps. O2sSERVATION de la grandeur de l'ombre , & du diamètre » de la Lune. 0 | TEMPS. GRANDEUR VRAI obfervée. HMS. M. S CT PRESS ET ITS CENTER CS 14. 34. 38 . 21 | Grandeur de l'ombre, 14-VA4mN21 M) Grandeur de l'ombre, 3 4 14. 48. 30 7. 17 | Grandeur de l'ombre, o. 24 | Diamètre de la Lune, perpendiculaire > a fon parallèle. 14. 55. 28 8. 13 Grandeur de l'ombre. LS NY 7e d.0 10. 16 Grandeur de l'ombre. HZ 2000 T2 Grandeur de l'ombre. 16. 7. 34 | 10. 13 | Grandeur de l'ombre. Nota, Une minute après cette dernière obfervation de la grandeur de l'ombre, la Lune entra dans un nuage très-épais , & ce que je viens de rapporter, eft tout ce que j'ai pu obferver de cette éclipfe. Pendant tout le temps de ces obfervations , j’avois toujours vu le bord éclipfé de la Lune à travers l'ombre, DES SctrenNceEs M ‘3310 VÉRIFICATION(:) DES NOUVELLES DÉCOUVERTES Faites en Angleterre, fur les Etoiles fixes. Par M CASSINI. Le le célebre Huygens eut fait connoître en 1655, un fatellite auprès de Saturne, on crut pen- dant Jong-temps qu'il ne pouvoit plus refter d’autre planète à découvrir. Cette opinion étoit en partie fondée fur l’idée affez fingulière, que le nombre des fatellites, qui fe trouvoit alors de fix, ne pouvoit furpañer celui des planètes prin- cipales du même fyftème. Mais les découvertes de Jean- Dominique Caflini, prouvèrent par la fuite, que la Nature n'eft point affervie à de fuperftitieufes loix de nombre & d'égalité. Après les dernières découvertes de Caflini, on devoit croire, à bien plus jufte titre, que notre fyftème planétaire étoit complet, & qu’à l'exception des Comètes, nous pou- vions nous flatter de connoître toutes les planètes compagnes de la Terre, & foumifes comme elle à l'empire du Soleil ; en effet, les plus grandes lunettes & les recherches des plus infatigables obfervateurs , pendant un fiècle, n’avoient pu rien découvrir de nouveau. On fut donc bien étonné d'apprendre , dans ces derniers temps, environ cent années après la découverte du dernier fatellite de Saturne, qu'il exiftoit encore une planète du premier ordre, mue autour du Soleil, comme Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter & Saturne, fuivant les mêmes loix, & décrivant une orbite également peu inclinée au plan de l'écliptique. (a) L’Extrait de ce Mémoire a été Jü à la rentrée publique de la Saint= Martin de J’année 1784. ÆE t'y 332 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Cette découverte, fi inattendue, eut d’ailleurs des cir- nftances fingulières. En effet, elle ne fut pas düe à un fftronome, & le télefcope merveilleux qui perça jufque dans Ja retraite éloignée de ce nouvel aftre, ne fut point l'ouvrage d’un Opticien ; enfin , ce fut M. Herfchell, Mu- ficien Allemand, à qui lon dut la connoiïffance de cette feptième planète principale, qui depuis tant de milliers d'années fe promenoit en filence dans l’immenfe étendue d’une fphère reculée, ignorée & confondue avec les plus petites étoiles. Dans l’ufage ordinaire de l’Aftronomie, lorfqu'il s’agit d'obferver les éclipfes des fatellites de Jupiter, de diftin- guer leurs ombres, d’apercevoir les bandes & les taches qui fe remarquent fur le difque de plufieurs planètes ; Ia diftinction parfaite de l’image, fa netteté, fa clarté, font les effets les plus effentiels à obtenir dans l'exécution d’une lunette ou d’un télefcope. Mais dans d’autres circonflances, comme celle où il s’agit principalement de découvrir & de percer dans les régions du ciel les plus reculées, de rap- procher de foi & de rendre plus vifible un corps infini- ment éloigné ou très-petit, c’eft au groffiflement alors qu'il convient particulièrement de s'attacher. Renonçant à la parfaite diftinétion, qui n’eft plus la première condition, il faut, fans s’embarrafier des règles & des proportions pref- crites, chercher à procurer à fon télefcope le plus grand pouvoir amplifiant, aux dépens même, jufqu'à un certain point, de la netteté des images. Qu'importe en effet que cette diftinétion foit moins parfaite, pourvu qu’elle permette de diftinguer entr'eux les objets, & de s’aflurer de leur æxiftence. On n'avoit point ofé, avant M. Herfchell, pouffer plus loin qu'à trois ou quatre cents fois le groffiffement des plus forts télefcopes. M. Herfchell franchit cette limite, il tra- vailla lui-même avec un foin, des peines & une adrefle infinies, des miroirs de télefcope, dont il porta le-grof- fiffement jufqu'à trois mille fois, Quelle que fut la perfection DES S CLE N,C_E.S 323 du travail de ces miroirs, un tel pouvoir amplifiant ne pouvoit certainement avoir lieu avec une parfaite diftinc- tion des images; mais cette diftinétion toutefois fut fuf- fifante pour diftinguer dans le ciel & faire connoitre un nombre confidérable d’Étoiles fixes, que l'on n'avoit point encore remarquées, doubles, triples, quadruples, offrant par leurs différens groupes , leur diverfité de grandeur & de couleur , l’afpect le plus fingulier & le plus curieux. L'annonce de ces nouveautés devoit faire , & fit en effet une grande fenfation parmi les Savans. La nouvelle planète avoit à peine été annoncée , que tous les Aftronomes avoient fixé fur elle leurs regards. Leurs inftrumens , à la vérité, n'ayant point la force & la perfection de celui de M. Herf- chell, ils ne l’avoient aperçue que comme une étoile fort petite, n'ayant rien d’abord qui püt la faire diftinguer des fixes qui l’environnoient; mais le mouvement propre qu'ils lui reconnurent , & fa conformité aux loix que fuivent les autres planètes, les forcèrent bientôt de Fadmettre dans notre fyftème. Il n’en fut pas tout-à-fait de même par rap- .port aux étoiles doubles , triples & quadruples , annoncées par M. Herfchell ; comme perfonne n’avoit , ou ne croyoit avoir d’inftrument aflez fort pour diftinguer ces merveilles, ïl fallut y croire fur fa parole, & les Savans, comme l’on fait, ne font point crédules : c’eft-1à, & ce doit être leur caractère diftinétif, de celui de lignorant & de l’enthou- fiafte , qui croyent tout fans examen , admettent tout fans preuve, & finiflent toujours par rougir d’avoir été les jouets de l'erreur. M. Herfchell annonçoit dans les Étoiles doubles une variété de couleur affez fingulière, ce qui fit penfer à plufieurs que cette apparence n'étoit produite que par une illufion optique, & que ces Étoiles paroifloient doubles, de fa même façon que Vénus avoit paru anciennement ac- compagnée d’un fatellite. Il étoit donc bien important pour la gloire de M. Herfchell, & pour l'intérêt de la vérité, de pouvoir vérifier ces nouvelles découvertes, & c’eft ce que j'ai eflayé de faire. 334 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Iexiftoit à Paris, depuis deux ans environ, chez M. Sykes; un télefcope de $ pieds de foyer , fupérieurement exécuté, parfaitement monté , tel, en un mot, qu'ont coutume de {ortir des mains de M. Dollond, tous les ouvrages de cet illuftre artifte: j'avois anciennement efflayé ce télefcope fur Jupiter & fur Saturne, avec’ un pouvoir amplifiant de 460 fois, & l'avois trouvé très-bon. Je fus averti au mois d'Août de cette année, que M. Dollond, encouragé par l'exemple & les effais de M. Herfchell ; venoit d'envoyer d'Angleterre, à M. Sykes, pour le télefcope qui étoit à Paris , fix nouveaux oculaires , dont le moindre devoit groflix fept cents cinquante fois, & le plus fort trois mille. Je fus infiniment curieux de connoître l'effet de ces nouveaux oculaires, de voir, fur-tout, comment de pareils groffif- femens feroient fupportés par un miroir fait fur les principes ordinaires, & fans intention d'y appliquer des oculaires d’une fi grande force. M. Sykes eut l’honnêteté de me confier fon inftrument pour Île foumettre aux difié- rens eflais*que je jugerois à propos d'en faire (b). J'effayai d’abord fucceflivement ces oculaires fur Saturne. & comme je m'y attendois bien, Saturne, avec le groflifie- ment de trois mille, ne me parut que comme une mafle de lumière. Avec celui de deux mille, je commençai à diftinguer un peu l'anneau d'avec le globe ; avec celui de mille, j’obtins plus de diftinétion dans l'image ; mais il faut l'avouer, fi je n'eufle été prévenu, mon œil, peu fatisfait de ces premiers effais, eût dès-lors mis au rebut tous ces oculaires, fur-tout après les avoir eflayés fur Jupiter , dont aucun ne put me faire voir les bords terminés. Je pañai enfuite aux Etoiles, & me propofant de par- courir fucceflivement toutes celles que M. Herfchell annonce comme remarquables , dans fon catalogue imprimé dans les Tranfaétions Philofephiques de 1782, j'engageai M. Méchain, membre de cette Académie, a vouloir bien fe (t) Ce télefcope a depuis été acquis pour J'Obfervatoire royal. . plE+s,, S;c-LE N c-E 6. 335 joindre à moi dans mes premières recherches; le témoignage d’un fi bon, obfervateur ne devant laifler aucun doute au public & à moi-même, fur ce que nous allions obferver & remarquer de particulier. Dans un Mémoire imprimé dans le foixante-douzième volume des Zranfadions Philofophiques pour l'année 1782, M. Herfchell, rendant compte de fes découvertes, a divifé en fix claffes les Etoiles qu'il a obfervées avec fon excellent télefcope, & qu'il a trouvées dignes d'être diflinguées par eur rapprochement entr'elles, leur pofition refpeclive, leur petitefle , leur couleur. On connoifloit bien déjà dans le ciel quelques Étoiles que l’on avoit appelées doubles, c’eft-à-dire, qui à la vue ou avec de foibles lunettes , n’offrant l'apparence que d’une feule Étoile, fe trouvoient compofées de deux Étoiles féparées , fitôt qu’on les obfervoit avec des lunettes un peu fortes : telles font les étoiles € de la Lyre, y du Bélier, & des Gémeaux, y de la Vierge, « de l'Hydre, &c. M. Herfchell a appelé pareillement éfoiles doubles , triples > quadruples, celles qui, obfervées avec fon nouveau télefcope , lui ont préfenté un groupe de deux, trois & quatre Étoiles; il en a même remarqué qu'il appelle doubles-doubles , doubles-triples , parce qu'elles offrent l'af- femblage de deux groupes peu éloignés, compofés chacun de deux ou trois étoiles. | Dans la première claffe, M. Herfchell a raflemblé les Étoiles les plus difficiles -à voir, parce qu'elles font infini- ment proches l'une de l'autre, & ne paroiffent féparées qu'en faifant ufage de très-forts groffiffemens; il en compte 24 de cette efpèce, favoir, 19 doubles & s triples /c). La feconde claffe compofée de 38, renferme les Étoiles un peu plus féparées entr’elles, comme d’environ s'- La troifième (c) Depuis la leéture de ce Mémoire, M. Herfchell, en 1785 , a fait imprimer un nouveau catalogue d’Étoiles doubles, où fa première clafle fe trouve portée à 97 Étoiles; la-feconde, à 102 ; la troifième , à 114; la quatrième, à 132 ; la cinquième à 137; & la fixième à 120, 336 Mémorres DE L'ACADÉMIE ROYALE claffe comprend celles encore plus éloignées entr'elles ; depuis 5 jufqu’à 1 $ fecondes ; elles font au nombre de 46. La quatrième, compofée de 44 étoiles, comprend celles qui font diftantes de 15 à 30". La cinquième, celles qui font diflantes depuis 30 fecondes jufqu’à une minute; elles font au nombre de $ 1. Enfin, la fixième claffe renferme les étoiles diftantes entr'elles, depuis une minute jufqu’à deux : M. Herfchell en rapporte 66. Ce fut dans les mois d'Août, Septembre & Od&obre, que profitant d’une faïfon & d’un ciel favorables, je me livrai à {a recherche & à la vérification de ces Etoiles. Pour mieux accoutumer mon œil à ces obfervations, & connoitre mon télefcope, je commençai par obferver les Étoiles les moins difficiles à voir, telle que la Polaire, qui eff de la quatrième clafle, & que M. Herfchell défigne ainfi, double, extrémement inégale, la plus grofe Étoile de couleur blanche, la petite de couleur rouge. En eflet, la Polaire nous offrit l’aflemblage de deux Étoiles, dont l’une très- brillante & blanche, l’autre au-deflus fur la droite, diftante de la première d'environ 20 fecondes, infiniment petite, de couleur plutôt bleuâtre que rouge: nous employames divers grofliflemens qui nous préfentèrent la même appa- rence. ; Je ne rapporterai point ici toutes les Etoiles que ÿob- fervai pendant le cours de deux mois où je pañlai en revue toutes les Etoiles du catalogue de M. Herfchell, vifibles alors. M. Méchain s'étant joint plufieurs fois à moi, nous obfervions alternativement la même Étoile, & portant chacun féparément notre jugement fur la grandeur, 1a couleur & 1a diftance, nous compofons, de nos opinions réunies, la defcription de chaque Étoile, que nous com- parions enfuite à celle de M. Herfchell. Or nous devons dire que nous avons toujours trouvé exaétement les Étoiles annoncéés par M. Herfchell, telles qu'il les a décrites, à quelques différences près fur les couleurs, différences qui peuvent tenir à la conftitution momentanée de l'air, ou Dbaris: : SC; EI NC Eh 337 ou à d’autres circonftances. IL eft, nous l'avouerons, quel- ques-unes de ces Étoiles qui ont certainement une couleur marquée & particulière, par exemple, plus ou moins rouge, quelquefois orangée, d’autres fois bleuâtre; mais ces couleurs ne nous ont paru remarquables & diflinétes que dans les plus groffes des Étoiles doubles. Il nous a femblé que les couleurs de bleu-de-ciel & de bleu-obfcur, que M. Herfchell attribue fouvent aux plus petites Etoiles, n'étoient qu’une apparence düe à leur petitefle: quant à nous, cette petitefle, [a plupart du temps, ne nous a permis de leur diftinguer aucune couleur. La vifite générale que ces obfervations me donnèrent lieu de faire dans tout le ciel, me fit découvrir une quantité confidérable d’'Étoiles doubles & triples que M. Herfchell n’avoit point rapportées dans fon catalogue. J'avois même commencé à en noter un certain nombre, mais voyant qu'il augmentoit à mefure que je parcourois de nouvelles conftellations, & de plus ne doutant pas que M. Herfchell occupé de cette recherche, n'eût, depuis deux ans que fon catalogue étoit imprimé, reconnu & fait la defcription de ces mêmes Etoiles, je jugeai ce travail inutile, & crus même devoir refpecter en cela l’efpèce de propriété que M. Herfchell fembloit avoir acquife fur ces recherches, J'avouerai en outre, que je ne regardai comme vraiment curieufes que les Étoiles renfermées dans les deux pre- mières clafles du catalogue, lefquelles, par leur extrême proximité, peuvent feules réellement mériter le titre d’Æ- toiles doubles, qui même n’eft qu'un terme fort impropre! en eflet, ces Etoiles doubles ne font autre chofe qu'un groupe de deux Étoiles fort proches l'une de l'autre, dont prefque toujours l’une eft fort brillante, l'autre infiniment petite. Les triples offrent un groupe de trois Étoiles, dont communément l’une eft grofle , & les deux autres beaucoup plus petites; l’une eft ordinairement très-proche de la plus grofle, & l’autre plus éloignée. Ces petites Étoïles font, la plupart du temps, comme des points, Mém. 1784. Uu 338 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fouvent d’une lumière aflez obfcure: mais cette petiteffe w'eit peut-être dûe qu’à leur feul éloignement; la proxi- mité réciproque, à leur feule direétion par rapport à nous. H peut donc y avoir des intervalles immenfes entre ces deux, trois & quatre Étoiles que nous réuniflons en une feule , fous la dénomination d’ Etoiles doubles, triples & qua- druples : or, vouloir étendre ces dénominations à des Etoiles féparées de plufieurs minutes, ce feroit, ce me femble, vouloir d’une conftellation entière faire une feule Étoile. On peut donc fe borner à diftinguer celles dont a diftance n'excède pas $ à 6 fecondes; ces Etoiles font véritablement difficiles à voir, demandent un œil exercé, un très-bon inftrument, de forts grofliffemens & des circonftances favo- rables : c’eft en plein air qu'il eft plus facile de les obferver, cependant on peut le faire du dedans des appar- temens, en ayant foin d'ouvrir les fenêtres avant de fe mettre à la lunette, un temps aflez confidérable pour que l'air extérieur & l'air intérieur puiflent fe mettre en équilibre & devenir uniformes. En mettant l’œïl à la lunette, on ne voit rien d’abord, ou plutôt on ne voit qu’une feule & principale Étoile; mais petit-à-petit l'œil s'accoutume & parvient bientôt à diftinguer la petite Étoile voifine, dont on rend Ia diftance ou lécartement de la groffe plus fenfible , en augmentant fucceflivement le groffiflement des oculaires. , I ne faut pas croire cependant qu'il foit néceffaire d'appliquer aux télefcopes des oculaires de la plus grande orce; je n'en ai employé que deux d’un grofliflement peu commun; Fun groflifloit 460 fois, l'autre 1350, & ïl n’eft pas une feule des Étoiles doubles les plus difficiles à voir, que je n’aie aperçu avec le grofliffement de 460. M: Herfchell n’a eu même befoin que d’un pouvoir amplifiant de 227 pour les voir prefque toutes ; il appliquoit enfuite un grofliflement de 460, pour rendre l'intervalle plus fenfible & plus grand: d’où lon conclura facilement que ce n’eft pas! comme bien des perfonnes ont pu le penfer, néEhen Si. cr Et Ne: Es 329 à des groffiffemens extraordinaires que M. Herfchell a dû la découverte de ces Étoiles fingulières; car nous l'avons déjà dit plus haut, on avoit pouflé jufqu'à 400 fois le groffifflement des télefcopes, il y en avoit plufieurs de cette force entre les mains de quelques obfervateurs, fufhifans par conféquent pour apercevoir tout ce que M. Herfchell a découvert, même {a nouvelie Planète, dont le difque eft affez fenfible avec un grofliflement de 2 $0. Mais ofons le dire, la découverte. des lunettes achromatiqnes, eft jufqu'à préfent un fervice important que l'Optique a rendu plutôt aux Aftronomes qu'à l'Aftronomie: en eflet, elle a procuré à ceux-ci plus de commodités, de facilité, d’agré- ment, pour ainfi dire, dans les obfervations ; mais d’un autre côté elle les a peut-être un peu trop dégoutés de l'ufage pénible & plus difiicile des gros télefcopes & des longues lunettes , les feuls cependant à qui l'on doive les grandes découvertes qui ont été faites. Il ne fera pas impoffible fans doute de poufler un jour beaucoup plus loin la perfection des lunettes achromatiques ; mais en attendant, & dans l’état actuel des chofes, il eft toujours vrai de dire que Îe pouvoir de ces lunettes eft très-limité, que non-feulement on n’a rien découvert avec elles, au- delà de ce que les lunettes fimples ont fait connoître, mais même qu’elles ne font pas l'effet des lunettes de moyenne grandeur. Profitons donc, à l'exemple de M. Herfchell, des forces & des moyens que nous prêtent les télefcopes, & n'en négligeons plus tant l'ufage. H n’eft pas encore poflible aujourd’hui de prononcer fur l'utilité & les conféquences que f’Aftronomie peut tirer de la découverte de ces Étoiles doubles & triples, qui nous aient même de grands doutes & de grandes diff- cultés à réfoudre. En effet, que peuvent être ces petites Étoiles, foibles & obfcures compagnes de plus grandes? en font-elles voifines ou dépendantes? font-elles d’un autre ordre, d’une autre nature? doit-on les comparer à des Satellites vis-à-vis de leur Planète principale? ou font- Uù ji 340 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE elles feulement des Étoiles d’une fphère infiniment plus reculée , que leur direction feule fait paroître proches d’autres Étoiles plus brillantes, parce qu'elles font plus rapprochées de nous! Enfin la pofition refpective de ces Étoiles reftera-t-elle toujours f1 même? leur grandeur n’éprouvera-t-elle pas des variations! parmi ces nombreufes Étoiles ne fe trouvera-t-il pas encore quelque nouvelle Planète? Voilà ce qui mérite d'être fuivi long-temps, voilà ce qui fera intéreflant à obferver dans les fiècles futurs, & rend cette découverte digne de notre curiofité. M. Herfchell, uniquement occupé de cet objet de recher- ches, a acquis fans doute plus que perfonne, une pratique de ces fortes d’obfervations, & des connoiffances qui doivent lui mériter {a confiance des Savans, fur toutes les décou- vertes qu'il annonce. Néanmoins je n'ai pas cru inutile d'aller fur fes traces me livrer à une vérification qui m'a mis dans Îe cas de confirmer ces découvertes, & de rendre à leur auteur la juftice & l'hommage qui lui font dûs. Je joins à ce Mémoire une Table des Étoiles les plus curieufes à obferver (voyez Tranfa®f. Phil, 1782, 1785). D ES SU cd sd dec ee 9 0e. SU | ÉToiLces doubles de la première. Claffe. Su S CrE N.CESs. . Aigle, précéd. y | Petit Cheval, préc. 1° T 24° préc. 62. Androm. préc. 56. c Balance , V. 11° Baleine, fuiv. 54° Bélier, précéd, 6.° préc. 39.° Baleine, fuiv. 54.° Bouvier... /./e € ul LU 39. sr Eanceite her 15 ) 57: Capricorne, préc, 29.° + Caffiopée. ..... c précéd. B préc. 25 Céphée. fuiv.... À fuiv. 32 précéd. 6 z fuiv. 2 fuiv. 33 Cocher, précéd. w aise préc. nébul. Goupe, Ne: a Couronne , à — d Petit Chien, la cuiffe Dragon, préc... 8 h € 16 AN. 31 7 38 La Flèche, fuiv. B Hercule. ...,... (a fuiv, ® sh MN. 105 Linx, fuiv..,. 36 38 39 LEE préc. +4 la poitrine w préc. 44 préc, 26 30 32 s2 Grande Ourfe... € Perfée, préc... 18 Taureau, préc.. € Verleau. préc.. À 344 G.4° Ourle, préc. 44 GS : Sagittaire. . ,... B Serpentaire.... 38 Serpent..... RE T préc. Triangle. ...... € préc. B ss... sms LCR 37e Balance. :.. s' BEEN 3 T Caffiopée.. .., s5 Coupe. N..... 4 Cigne, fuiv.... n préc. 64 Couronne...... € Flèche, S...., 15 ÉICOrRES sr ee 11 Lnicitit eh ciao 12 tongs oder Yo ln ndanr p Orion, fuiv... 47 Verfeau, fuiv.. 13 72 Quadruples. préc. 77 ê Quintuple. Gémeaux, préc. 4 Multipliées. Gocher..... ES S 58 Gémeaux, ..... B Nota. Les Étoiles de cette Table font défignées par les lettres de Bayer ou les numéros du catalogue de Flamftéed ; fuiy. fignifie fuivante ; préc. précédente ; N. au Nord; S. au Sud; pr, proche; 8 — ®, entre 0 & à, ONE 342 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE MÉMOIRE JUR UN NOUVEAU GENRE DE PLANTE Nommé Brucea, ET SUR LE FAUX BRESILLET D'A MÉRIQUE. Par M. le Chevalier DE LA MaRrcKk. 210 Janvier N donne le nom de Brucea, en Angleterre, à un 1784. arbrifleau qui y a été apporté de l’Abyffmie, par M. le Chevalier Bruce, que l’on cultive depuis quelques années au Jardin du Roi, où il fleurit tous les ans, & dont nous croyons qu'aucun Botanifte n’a encore donné la defcription. Nous le nommerons Brucé anti-dyfentérique ; Brucea anti-dyfenterica ; Brucea foribus tetrandris, racemis fimplicibus. Cet arbriffeau, dont la figure approche de celle d’un petit noyer , s'élève à la hauteur de $ ou 6 pieds en Europe , & peut-être une fois davantage dans fon pays natal. Sa tige eft droite, recouverte d’une écorce grifatre, un peu ridée, & fe divife, dans fa partie fupérieure, en quelques rameaux lâches, redreflés, & feuillés à leur fommet : ces rameaux ont leur fuperficie rabo- teufe , couverte de tubercules épars , qui proviennent des cicatrices un peu faillantes qu'ont laiflé les anciennes feuilles après leur chute, & font garnis, fur-tout vers leur extrémité , d’un duvet court & rouffâtre. Les feuilles. font grandes, rapprochées les unes des autres, & éparfes autour des fommités des rameaux , où elles forment de belles. rofettes étalées & terminales, qui donnent à cet arbriffeau un afpect aflez agréable. Chaque feuille eft longue d'un pied ou méme davantage , ailée avec impaire, & PUE:S, 5 C.LE N.C,E.S 343 compolée de onze ou treize folioles ovales- fanceolées , pointues, entières, molles, d’un vert-jaunâtre, & glabres, excepté en leurs bords & fur leurs nervures qui font chargés, de même que les pétioles, de poils courts & rouflatres ; ces folioles font foutenues chacune par un pé tiole court, ont environ trois pouces de longueur fur une largeur d’un pouce ou un peu plus, & font oppofées par paires, à l'exception de celles qui font terminales. Les fleurs de cet arbrifleau font d'un feul fexe fur chaque pied, ou diviques, felon l'expreflion de M. Linné. L’in- dividu mäle de l'efpèce dont nous traitons, eft peut-être le feul que l'on pofféde en Europe; il porte des fleurs fort petites, verdûtres, rougeätres avant leur dévelop- pement, & ramaflées par petits paquets féparés & prefque {efiles, fur de longs péduncules communs, grêles & velus: ces péduncules forment des grappes fimples, linéaires, axillaires , folitaires dans chaque aiflelle, un peu moins longues que les feuilles, & qui reflemblent en quelque forte à des chatons longs & très-menus. Les paquets de fleurs font à des diftances inégales entr'elles, & vont toujours en fe rapprochant d'autant plus les uns des autres, qu'ils font plus près du fommet des grappes. Chacune des fleurs dont il s’agit, confifte, 1.° en un calice velu en dehors, & profondément divifé en quatre découpures ovales-pointues , Ouvertes & comme glan- duleufes à leur fommet ; 2.° en quatre pétales ovales- pointus, velus ou ciliés , alternes avec les divifions du calice ; auxquelles ils reflemblent beaucoup , & ouverts en étoiles; 3.° en quatre étamines, une fois moins longues que les pétales, oppofées aux divifions du calice, & dont les fillamens inférés dans les échancrures ou finuofités du difque qui occupe le centre de la fleur, portent chacun une anthère arrondie, rouge avant de s'ouvrir, blanchâtre dès qu’elle a répandu fa pouflière, & divifée en deux loges ; 4.” en un difque plane, charnu, ayant quatre échan- erures latérales, qui lui donnent la forme d'une croix \ MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 344. de Malte, & occupant le centre de la fleur, à 1à place du pifl qui ne s’y rencontre pas. Æ Voilà tout ce que nous favons de poñitif fur [a fruéti- fication de cet arbrifleau ; il commence à fleurir tous les ans dès l'entrée du printemps, & développe {es fleurs avec une lenteur f1 confidérable, que dans l'été il s’en épanouit encore; mais il en tire peu d'éclat, à caufe de leur petiteffe & de leur peu d'apparence : fon bois eft blanc, & fes rameaux contiennent une moelle aflez abondante. On donne à cet arbriffeau le nom de Pruce anti-dyfentérique , parce qu'on prétend que les habitans du pays où il croit, fe fervent de fes feuilles pour fe guérir de la dyflenterie. M. Smeathman, Anglois, diftingué par fes connoiïffances en Hiftoire Naturelle, & qui a voyagé en Afrique. a rapporté, de Sera-Leona, des morceaux fecs d’un autre arbrifieau qui paroît être du même genre que celui dont nous venons de traiter, & auquel, par cette raifon, on a donné, en Angleterre, le nom de Brucea pañiculata, où Brucé à panicules. H diffère principalement de celui qui précède, en ce que fes grappes de fleurs font rameufes & paniculées. Ses fleurs, que nous n'avons vues que fur des morceaux fecs en très- mauvais état, nous ont paru toutes mâles feulement, & à étamines un peu plus longues que les pétales. Il fuit de ce que nous venons d’expofer fur le genre du Brucea, que la privation où nous fommes des individus femelles des efpèces de ce genre, nous laiflant ignorer & la forme des fleurs femelles, & la nature des fruits qu'elles produifent, nous n’avons pu établir qu’un carac- tère générique incomplet. Mais on trouve en Amérique, des arbrifleaux qui nous paroïflent avoir de fi grands rapports avec les Brucea d'Afrique, que nous préfumons qu'ils font de la même famille, & d’un genre qui en eft très-voifin par fes rapports. Or, comme ces arbriffeaux ne font pas encore bien connus des Botaniftes, nous allons DES SCIENCES. 345 allons expofer en peu de mots ce que nos obfervations & nos recherches nous ont appris à leur fujet. Des Bréfillors, où faux Bréfillers d'Amérique. Le P. Plumier, dans la portion de fes Découvertes botaniques qui n’a point encore vu le jour, fait mention, fous le nom de Pfeudo-Brafilium, de deux arbriffeaux des Antilles, qui lui paroiffent avoir tant de rapports entr'eux, qu'il les réunit dans fa defcription, regardant l’un comme une fimple variété de l’autre. Nous allons néanmoins les diftinguer & en traiter féparément, en connoïflant un que l'on cultive au Jardin du Roi, où nous l'avons vu fleurir, & qui nous paroît différent de l’autre. Le premier eft le Bréfillor velu ; pfeudo-brafilium hirfatum, Plum. mff. C’eft auffi vraifemblablement le sariri guianenfis , Aubl. guian. fuppl. pag. 37, tab. 390; & le fariri arbor tnoria , folis alternis, obfcuré violaceis, Barr. Franc. Equin. 106. C’eft un arbriffeau qui s'élève à la hauteur de huit à dix pieds fur une tige droite "de près de 2 pouces de diamètre, recouverte d’une écorce finement gercée & d’un brun- grifätre. Cette tige fe divife, à fon fommet, en plufieurs rameaux alternes, couronnés chacun de grandes feuilles éparfes & rapprochées en rofettes terminales; fon bois eft d’un rouge-brun, ou au moins prend cette couleur quelque temps après qu'il a été expolé à l'air. Ses feuilles font longues prefque d’un pied & demi, aïlées avec impaire, & compofées de quinze à dix-neuf folioles ovales-pointues, gntières ou legèrement anguleufes, lifles, vertes & luifantes en deflus,velues dans leur contour,d’un vert-pâle en deflous, tantôt oppolées par paires, & tantôt difpofées alternativement, & foutenues par un petiole commun, pubefcent & rougeätre. Ces folioles ont trois à quatre pouces de longueur, & font portées chacune fur un petiole propre fort court; elles prennent une couleur pourpre -noirâtre en fe defléchant. Les fleurs font très-petites, d’un rouge-obfcur, d’un Mém, 1784 j X x 346 MÉMOIRES DE L'ACADÉNMIE ROYALE feul fexe fur. chaque individu, & viennent fur des grappes rameufes & terminales. Celles qui font mâles ne nous font pas connues : les fleurs femelles confiftent en un calice velu en dehors, perfiftant, & profondément divifé en cinq découpures pointues; en cinq pétales lancéolés & un peu plus longs que le calice; & en un ovaire fupérieur, ovale, glabre , dépourvu de ftyle, & furmonté d'un flig- mate feflile, à deux lobes planes, ouverts & pubefcens. À ces fleurs fuccèdent des fruits mous, pulpeux, de Îa forme de nos olives, mais un peu plus petits, d’un rouge de corail dans leur maturité, légèrement acides, :& qui contiennent chacun un noyau ofleux, de même forme & uniloculaire. . On trouve cet arbriffeau à Saint-Domingue, à la Jamaïque & dans la Guiane. Lorfqu'on entame fes rameaux, ou fon tronc, dit le P. Plumier, il en fort un fuc qui noircit, & qui, par fa caufticité, forme une tache prefque ineffaçable s’il tombe fur quelque partie du corps; fon bois teint comme le bréfillet, mais d'une couleur qui eft plus brune que rouge. Aublet dit, que fes feuilles écrafées toutes vertes, & preflées dans un morceau de coton, lui com- muniquent d’abord une teinture verte, qui peu après devient de couleur violette. Le fecond, eft le bréfillot glabre; pfeudo-brafilium glabrum. Plum. mff. A la vérité, ce bréfillot a de très-grands rapports avec le précédent; mais il paroît qu’il en diflére, 1. en ce qu'il eft plus petit, ne s’élevant qu'à la hauteur de 5 à 6 pieds feulement ; 2.° que fon bois eft d’un blanc-pâle & moins propre à teindre; 3.° que fes feuilles font tout-à-fait glabres, moins grandes, & n’ont que onze à treize folioles, dont les fupérieures font plus longues & lancéolées. Cet arbrifleau croît naturellement à Saint-Domingue; on en cultive un individu femelle au Jardin du Roi, qui y fleurit vers le commencement de Novembre; fes grappes de fleurs font rameufes, terminales & longues de quatre ou Dleir-sn 1 CP E NoC-E:8 347 cinq pouces ; les péduncules, communs & particuliers font un pew pubefcens: les fleurs, dans tout le refle, ne pa- roiflent pas différer de celles du bréfillot velu. Quoique d’une part nous ne connoïflions pas Îes fleurs femelles & les fruits des Brucea, & que de l’autre nous ignorions les caractères des fleurs mâles des p/eudo-brafilium , ces divers arbrifleaux nous paroiflent néanmoins devoir être tous rapportés à la même famille que le comoclade, les fumacs, Îe mollé, lanacarde, &c. genres de plante avec lefquels ils ont des rapports très-marqués. Obfervation. On trouve en Amérique, un arbriffeau encore peu connu, nommé par le P. Plumier, dodonæa aquifolit folio tricuf- pidato (Burm. amer. t. 118, f. 1}, & qui femble avoir aufli quelques rapports avec le Brucez. Néanmoins cet arbrifleau fe rapproche encore plus du comocladia de Linné, dont il eft fans doute une efpèce; car fes fleurs ont de même un calice à trois divifions, trois pétales, trois étamines, & un ovaire fupérieur qui fe change en une baie oblongue, contenant un noyau bifide ou à deux lobes. Nous croyons qu’on peut le nommer Comocladia {tricufpidata) foliis pinnatis ; foliolis ovatis tricufpidatis, racemis fubfimplicibus. 348 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE RE CHE ROME S SUR'LE GAL CU LENIMÉ G RAM Par M. CHARLES. o1T entre les trois variables x, y, 7, l'équation en différences partielles Mp + Ng + L = 0; (dy — pdx + qdy); je dis que quand la propofée fera homogène entre x, y & 7, fon intégrale générale dépendra de Fintégration de deux équations ordinaires, chacune entre deux variables. DÉMONSTRATION. Multipliant la propofée par dx, l'équation hypothétique par 7, & ajoutant, on a Mdz + Ldx = q (Mdy — Ndx); multipliant cette dernière équation par A, & ajoutant de part & d'autre la même quantité 9 (Mdz + Ladx), on a (Mdz + Ldx) (q + A) = q[Mdz + Ldx + A(Mdy — Ndx)]. Je rappelle d'abord que toutes les fois que les équations Mdy + Ldx = 0, & Mdy — Ndx — o, pourront s'intégrer , féparées où combinées enfemble, l'équation en différences partielles fera intégrée, comme l’a obfervé M. de la Grange, dans les Mémoires de Berlin, pour l'année 1779 ; car dans ce cas, on pourra trouver le facteur À qui rend le coéfficient de g multiple À, d'une différentielle exacte; & alors foit dv, cette différentielle exacte, on aura { Mdz + Ldx) (q + À) = qRdy. Puifqu'on a y = F (x, 3, 7); (F indiquant une fonction DéEMs .: S:.e,1 E: NC ES - 349 connue), on ay — 7 (x, v, 7); (q indiquant une fonc- tion renverfée). Subitituant cette valeur de y dans HW, Ltée on a M dy 1 L'dx — 2 d'y, & 7 eft maintenant une fonétion cherchée de x & de v. Ainf, fi on fait y conflant, /7 deviendra une différence partielle relativement à x, & on aura M 9 z + L'dx— o, (4 étant le figne de Ia différence païtielle) ; il n’y a donc qu'à in- tégrer, en faifant y conftant , & prendre, pour arbitraire, une fonction de », c’eft-à-dire, de NÉTELEAR La queftion fe réduit donc à intégrer l'équation CMdz + AMdÿ + (L — AN)dx = 0, quel que foit M, N & L. Suppofons les homogènes, pour revenir au théorème que je dois démontrer. Soit À une fonction de dimenfion nulle des trois variables x, y, 7, & faifons x — r 2 Y —= 57; nous aurons 1 î d 7 cmds + (l— an) dr. OR ANNE UE EE LU 27 reempr sal équation dont le fecond membre doit être une différen- tielle complète : à eft la transformée de À, & les petites lettres /, m, n font les transformées des majufcules L, M, N divifées par une puiflance de 7, dont l’expofant indique la dimenfion de ces majufcules. Maintenant, foit — (mn Ir) m m + Ir a(ms —ar) = FE an PRE LEA MS — nr nous aurons <+ = Üds + (e — bf) dr, e & f font des fonctions connues de 7 & 5, 8 une fonc- tion des mêmes variables qu'il faut déterminer pour que la fonction 845 + {e — Bf) drfoit une différentielle complète : donc, CAR 20 Ps SANT 27 + Of — e —= 0: 350 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE A & à indiquent des différences partielles; f'.& e* font les coéfficiens de ds dans la différenciation de f & e: done ’ n 2 d à dd+ Gf — e)dr = = (ds — far). Il faut donc intégrer complètement l'équation ds — fdr = 0, entre les deux variables 7 & 5, pour avoir l’équation s == Ffr,v),v étant l'arbitraire; fubftituer pour s cette valeur dans féquation 48 + ff — e') dr = 0, & fatisfaire 4 cette dernière en faifant y conftant.- Dilons un mot des équations à un plus grand nombre de variables. Soit entre Îes quatre variables x, y, y & 7, l'équation linéaire en diflérences partielles Mp + Ng + Or+ L=o {dy = pdx + gdy + rdv). Chafñlant p, on aura Mdz + Ldx = :-43{(Mdy — Ndx) + r( Mdr — Odx); multipliant tout par À, enfuite ajoutant & retranchant différentes quantités, on aura (Mdz + Ldx) (A + 1) = (Ag — rB)(Mdy — Ndx) + r[Mdz + AMdy + BMdy+(L— AO — BN)dx]. Suppofons qu'on puiffe rendre Ia fonction à quatre variables, coéfhcient de r multiple S d’une diflérentielle exacte, par le moyen des coéfficiens, jufqu'à préfent in- déterminés À & B, & foit d v', cette différentielle; on aurav — F{x,7, v,), & par conféquent » — 7 /{x, 3, v', z). Subitituant cette valeur de y dans la propofce, on aura (M dy + L'ax) (A + r) = (Ag — rB)(M'dy — N'dx) + rS'dr. plirns: Sc I11E NC E ss 3 Donc, fi on fait ' conftant ,. on aura Ml + L'de — EE (MY Na), À + r° équation linéaire ou qui du moins peut fe traiter comme telle. Suppofons maintenant que les coéfficiens M, N, 0, L font homogènes entre les quatre variables x, y, », 7; regardons À & B comme des fonctions de dimenfion nulle de ces variables, & faifons x = x' 7; y — Ji v — y 7; l'équation Mdz + AMdy + BMdy + (L — AO — BN)dx — o, qui doit être poflible, deviendra | M'dy + AM dy + qd) + B'M('dpét vd) + &e A" & B° repréfentent les transformées de À & B, & M", IN’, &c. les transformées des ettres non accentuées corref- pondantes, divifées par une puiffance de z, dont l'expofant indique Îa dimenfion des lettres 41, N, &c.; donc À de A'N'dy + B'Mdÿ + (L' — A'0' — B'N')ds' RATER re. z M AM + BMY+(L — AO —BN)s ? équation, dans le fecond membre de laquelle z eft évanoui. Maintenant fi on fait différentes transformations indiquées par la nature de la queftion, pour rendre 1a recherche des indéterminées, plus facile, on trouvera facilement qu'on peut faire .. ) R,ou X'= (x —#)(f—e)[f — Y)R;& comme, en vertu du même #éorème 17, on a f (x° — « ) (é — ©) (x — y) À" dx = 0, il en réfultera que R doit encore changer de figne depuis x — o jufqu'à x — 1, & que X°” eft enfin de la forme AUS LEA a) (x — €) (x Re y) Fe PU, s), a, G, y, d\ étant plus petites que l’uñité, & A étant le 9.11.13-15 coéfficient conftant =="... 2.4. 0» 3 mes SC1ENCESs 375 Je dis de plus, que ces facteurs feront inégaux entr’eux : car fi on avoit, par exemple, & — d, X°" feroit de Ia forme AS ee Ce a Or on doit avoir, fuivant le théorème 11, SJ — E) (E — y) X'dx — 0: il faudrôit donc que LÉ A LE 2e dt füt zéro, ce qui eft imporffible. THÉORÈME VI 7. Depuis x 0 jufqu'à x — x exclufivement, la quantité X4 eff toujours plus petite que l'unité. Je reprends l'équation /4') n° 1, & je fuppofe M ANT Ain A eu) fe =" 2}; j'aurai a + GC— 2x, &a6 —= 1. Mais x étant régardé ici comme plus petit que l'unité, je puis fuppofer x — cof. g; il en réfultera a — cofp + y — 1fin,e, & C— cof.®— V — 1 fin.g: on aura enfuite Vi — 2x7 + TT) Sa (3 en 47) (1 ITS Cr) LL 417 + 8tc.) pr 1 1.3 2 = + ia + PNA Tr + 6 1 1,3 2 _2 1.3.5 , (im ten nb ee C0 RC) Développant ce produit, & ne confervant que les puiffances paires de 7, on aura la valeur de 376 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE VO —2:7+ T7 Cr Vi + 2x; + T) exprimée par cette fuite dont la-loi eft très-fimple: + Eat Ce + Est + Cote DER (at + 60af + &c. I Ze NET C 214618 2:416,8:10,12 a 6 He + Cac + EE TT fat + Ct)ae. LK Z 246.810 13 3 2 pP2 1034527 1,3 2).,2Pa rune Herr. me 2320 1:35 4p4 2,46 “ 2.4.0 “ 6 La Lo " NÉ HA É HE AUS + &c étant ainfi trouvée, on peut faire . a UV & a” CU; col 110: & on aura — y 2029 LS > G — | .2co.4D + — . 2 cof.29 RE EE At ERP 2001.69 + REP 22 coP 40 + Hate + Je. &c. I eft clair maintenant que Îles fonétions Æ"°, 4°", &c. font les plus grandes qu'il eft poflible, lorfque g = 0, & qu'elles font plus petites dans tous les autres cas. Mais lorfque DPEbS S'ouR E! Nhcielisi 377 lorfque @ — o,onax — 1, & fuivant le théorème 1, ces fonctions fe réduifent à l'unité : donc elles font au-deflous de unité, lorfque x eft entre o & 1. THÉOoRÈME VIL X4 4x . 8. L'intégrale [| — ass » Prife entre les (t:+ Kk x’) à RIT EE . » 4 t— x)" limites x = 0,Xx —= 1, eff égale à SO EEE Peu) on 2 quel que foit k. . . AT, ? »7 , LA LJ Si on fait y —= TÉDTTN l'équation { A‘) n° 7, donnera Ldx CCR RE EEE CRE 2 2px P PE rl: (+ 4x) GE L + x l ER dx oo NE pare me pl dx X'dx . XX" dx = + ep + p* + &c Gi +zax) (ii + ex) (3 +4) . a Q . , * Pouf intégrer le premier membre, je fais EE nr L enfuite 1 + phy — 2, & la difkrencielle +dx DR Pi Hér a 24 2p*x P fix) vi — SPP TT A Série) ] Mém, 1784 Bbb L 378 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE devient 1 d'u 2pVA OT v{r RENNES) dont l'intégrale eft I , u NAT CL CO es 2pVA V(i +4 + 4p) Intégrant de la même manière , l'autre partie du premier membre, on trouvera que l'intégrale totale, prife depuis AO NQUANS EE, left V(i +4) —pk np RO EN TE MN 2pvVA VI + A) VA HA + AP) TT V A » —— ,qarc cof. Le VOUS RR zpVA VO +4) Vi +A + Ay) H eft facile enfuite de voir que cette expreflion revient à TX Pare tn D rue sa ui équivaut à la fuite PV 8 Vi +4) ? q q 1 A p° k r* Re ER En ee ArE A+ (+4) (1 + 4)" d’où l’on conclud # 77 fé MO De el ASS), 24 + 3 ETT A 3 2% EU" (+ 4x), 2 Au+3) (+4 = Equation du Méridien. 9. JE fuppofe, comme il a été dit ci-deflus, que fe méridien du fphéroïde eft une courbe quelconque, divifée en quatre parties égales par le diamètre de l'équateur & par l’axe de rotation. J’appelle 1 la denfité du fphéroïde ; M, fa mafle ou fon volume; Af, la force centrifuge à dM > 7.4 la diflance 1 de l'axe; Fattraction d’une particule d M à Ia difance r. Un point quelconque, hors du fphé- Mroïde, étant donné de pofition par fa diftance 7 au centre, mis, S C 1 E.N.C ELS 279 & par l'angle @ que fait cette diftance avec l'axe, j'appelle V, la fomme des quotiens qu'on aura en divifant chaque particule du fphéroïde par fa diflance à ce point. L’attraction du fphéroïde, fur ce même point, fe réduit à deux forces X & Y, parallèles à l'axe & à l'équateur, lefquelles peuvent s'exprimer de la manière fuivante par les différences partielles de W: dV dV fin. 9 = —- cof. à X Pr D —+ a Sa dV dv cof,g D D 3 d à d? 4 Voyez le rome X des Savans étrangers, page 423. On peut fuppofer maintenant que Île point dont il s’agit, eft fitué à la furface même du fphéroïde, & comme la réfultante des forces qui lui font appliquées, doit être perpendiculaire au méridien, on aura l'équation Y— Mfzfinp _ —d{zcof.yp) X Te 4(Tin.®) ? dans Jaquelle fubftituant les valeurs de # & de Y, & intégrant, on trouve l'équation du méridien , V+:Mfsfn"e = À, H' étant yne conftante arbitraire. Cette équation eft 14 même qu'a donnée M. de la Place, dans le volume de l'Académie de 1772, & dans fa Théorie du mouvement & de la figure des planètes, page 137. 10. Si on fubftitue maintenant la valeur de J, que jai donnée dans le Mémoire cité / page 422 ), pour les fphéroïdes de révolution, l'équation du méridien deviendra H=ifé (—x)+ 2 : Aie, BU 2 3 2e » d ne _ Le; Je — kb A &c. Bb ij 380 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans cette équation, j'ai fait cof. ® — x, & les quantités X"', À", X°°" &c. font précifément les fonctions dont il a été parlé ci-deflus. Quant aux conftantes 4, 4, B, C, &c. la première Æ eft arbitraire, & doit fe déterminer par la condition, que lorfque ® — 0, 7 foit égal au demi-axe du fphéroïde; les autres dépendent des intégra- tions fuivantes, qu'on doit étendre depuis x = o jufqu'à Xe T7, te Feaws da 2 pr. ADR HE TEA ET M C — 2 1 CE &C. | 11. L'équation /B') doit comprendre toutes des figures d'équilibre poffbles; mais avant d’en tirer quelque con- féquence, il eft bon de faire voir que la fuite qu’elle renferme eft toujours convergente, quel que foit le méri- dien du fphéroïde, pourvu qu’il ne diflère pas beaucoup du cercle. Suppofons donc 7 — 1 + 4p, k étant une quantité très-petite, & p une fonction de x, telle que le produit 4p foit toujours fort petit par rapport à l'unité. Si les deux parties du méridien, féparées par l'équateur, ne font qu’une feule & même courbe, il faudra que p foit une fonction paire de x; mais l'équation {B') n'eit point aflujettie à cette condition, elle n’exige la loi de eonti- nuité que depuis x — o jufqu'à x = 1. faut feule- dp È LAN LA \ 2 ment fuppofer qu'à l'équateur où x — 0, es devient nul: en forte que fr p fe réduit à & + G x", lorf- que x eft infiniment petit, il faut que » foit plus grand que l'unité. De même, lorfque x eft infmiment près de DES SCIENCES 38r Vunité, p devenant &' + C'(r — xx)", il faut que »° foit encore plus grand que l'unité, pour qu'on ait au pôle 4 EX _… — o. Avec ces deux conditions, la courbure du ? fphéroïde fera uniforme dans toute fon étendue. Maintenant, fi on fubftitue la valeur de 7 dans les for- mules du »° 10, & qu'on rejette les puiflances de 4, fupérieures à la première, on aura M = (1 + 3kp)dx, MAZ JG + sky) À" dx, &e. donc A — 34fpX'dx, B — 3kfpX'"'dx, C — 3k]pX""'dx, &c Or, la quantité #4 étant toujours au-deffous de l'unité, & changeant y fois de figne, depuis x — o jufqu'à x = 1 (théorèmes V & V1), il eft clair que l'aire fp XHdx, où p ne pafle pas une certaine limite, eft compolée de parties pofitives & de parties négatives, qui fe détruifent d'autant mieux qu'elles font plus petites & plus multipliées, fur- tout lorfque # eft un nombre un peu grand. On doit donc regarder la fuite À, B, C, &c. comme convergente, au moins lorfque # a acquis une certaine grandeur. 12. Pour nous en affurer d’une manière plus précife, confidérons le cas où p — x”, alors, fuivant le ».” 4, on aura AN 2, —— ... — 2 + 2 Te XPdx.— Aa # : HI 3 + Se. + ZM + I fi 24 eft confidéré comme fort grand par rapport à , on trouvera facilement par les formules connues, 4 fo X" dx — À n + # À étant un coéffcient conftant; or, nous avons dit /n.” 1 1) que z devoit être plus grand que lünité ; donc la fuite A, B, C, D, &c. décroitra, au moins dans les termes 382 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royaze éloignés, plus rapidement que la fuite A' A' A' — D Ua A 9 y 3 LOL Ce Donc fi p étoit de a forme & — 6x + yx" + &cc: ce qui comprend déjà un très-grand nombre de fonctions, la fuite fr XTdx, Jp X M ‘dx, fpX" dx, &c. feroit p I 1 1 plus convergente que la fuite — — , LCA ai ni EE, +, (map en fuppofant toujours que 4 a pañlé une certaine limite. On pourroit, dans plufieurs autres cas encore très-étendus, démontrer la convergence de la fuite 4, B, C, D, &c; mais nous nous bornerons à ce qui vient d'en être dit, & nous croyons qu'il y a d'autant moins de difficulté à admettre cette propofition, que la fonétion p doit être comprife entre certaines limites, & fatisfaire à des conditions particulières qui reftreignent beaucoup l'étendue de l'aire /p X#dx. La fuite À, B, C, D. &c. étant convergente, au moins dans les termes éloignés, on en conclura que la fuite AX'; BX°", CX"",&c. left auffi, puifque les quantités 4”, 4°", X''", &c. ne peuvent jamais furpafler l'unité, & font prefque toujours fort.au- deflous. D'où ïl réfulte que l'équation /B') peut être employée comme repréfentant avec exactitude Îe méridien d’une planète en équilibre. L'Ellipfe eff comprife dans l'équation (B'). 13. On ne fauroit douter de cette propofition, d'après la théorie de Maclaurin, maïs on fera bien aife de voix nos calculs s’accorder avec cette théorie. Soit donc a le demi- 2 grand axe de l’ellipfe, c fon excentricité’ — D »/ . , . ANR Ca . Ge. l'équation de lellipfe fera 7 — per & les inté- grales M, MA, MB, &c. du n° 10, feront, fuivant le théorème VII, DES SCIENCE S: 383 Fo ENS LL OA LEE ï el 3 te =! ’ » 3 EN TYE 3 OA) LAON AT a X' dx DRENANT & — k M À ES Vs ee s AE RENE) (+ A)" 3 (1 +4 47 a X"" dx 4Ta Æ MB = —— —— à ——, 7 GO +kx) 7 s(: +4 M C = #2é Le ati _ se < té 7 9 (+4) 9 7U +4) &c. ’où l'on tire D'où l'on t 4x aies 3e — cé M 2 BB — C5 ° 3(1+4) 3.5 ? ACT TES & pour le dire en pañfant, ces valeurs confirment ce que nous avons dit {».° 11 & 12) fur la convergence de la fuite, À, B, C, &c. a étant regardé ici comme l'unité. Cela polé, l'équation (B') deviendra t ... C') : x & ae (C') Han à - Dr Lee 7 — &c.) & il faut faire voir qu'on peut rendre cette équation identique, en donnant aux conftantes Æ & f les valeurs convenables. » , . 14 Propofons-nous d’abord de fommer a fuite Y ZX € 42 ct die cé de RES NS DZ TE PNEUS qui entre dans cette équation: fuivant la formule (4°), 2” I, On aura HA — apart ip) OÙ VE 2 PA pt) ii Xp + Xp — Xp + &c. ;- EG 384 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE multipliant chaque membre par dp & intégrant ; or aura —+vVvær ? CRT r? ar fi ARS Pr rhetunl à Z à ———— c fn, + +arc fin 74 SA Dee ME p5 = p — : + ee — &c. Soit # = tang.d &p (1 +é)—= (1 +R), on trouvera que le premier membre fe réduit à l'arc réel Ÿ, & qu'ainfi on a L=p—iXp+iX p—i Xp nr Multipliant chaque membre par p dp, l'intégrale du pre mier fera = du [4 pdp = — 1 + x; mais fuppofons qu’on ait plüs 2 généralement Re MCE NI Ne ETS. RE] P: gr, &c. étant des fonctions quelconques de x. « Je fubflitue dans l'équation /Æ"') la valeur de 7, tirée de l'équation /Æ') ; & calculant d’abord tout ce qui mul- tiplie la première puiffance de £, J'obferve que la’ partie variable doit fe détruire d'elle-même, à l'exception des termes qui renferment p. Or, of trouve facilement que les termes de cette efpèce, introduits dans —— PE NO 4 Coco Es — 2 388 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE font 2pk, — 2k[pX'dx, — 2kfp X°'dx; — LAfp À°°-dx, &c il faut donc que la quantité p— NX fpX" dx — EXT fp A dx — IX" fpX"" dx — &c: fe réduife à une conftante que j'appelle +«. De-lréfulte la forme même de la valeur de p; favoir, ec! & il n'eft pas à craindre que cette fuite foit divergente, fuivant ce qui a été dit /n.°° r 1 & 12). Cette valeur de p donne, par le t'éorème 1V, N'dx = EC PAS day, fp X-dxk = ke? P 5 1 9 P 15 & comme p— 3X'fpX dx — 3 X"'[p X'dx — &c doit fe réduire à &, on aura cette feconde valeur de p 111 p—= a+ 6CX + yX* + AX P= à + ZCX + YXT + A X"" Dane qui étant comparée à la précédente, donne 6 — o, Me 0ÿ,d 10, GCIdoner le FÉUHIT Ada conftante «&. Muis fi on confidère que la mafle ne change pas & qu'elle eft la mème que dans Îe cas de l'ellipfoïde, on en con- clura fpdx — o, & par conféquent p — a — o. 18. On pourroit objeéter que l'égalité des deux fuites at CAR AT E D'ANTs es Dh CA AT ER NN es n’entraine pas néceflairement l'égalité des coéfliciens refpectifs, comme nous venons de le fuppofer. Cette identité des coéffciens eft évidente, lorfque les fuites n'ont qu'un nombre fini des termes; mais on pourroit la nier lorfqu’elles s'étendent à l'infini. Je réponds à cela que la nature des fonétions Æ#", #°", °°", &c. exige qu'on ata ea, = C',y —= y, &c car files deux féries Dit s, S © L'ÉIN C Es 389 précédentes ne font pas égales terme à terme , leur différence td — à + (6 — CYX + [y — y) X° | + (A — S) X° + E&c: fera zéro, quel que foit x. Appelons cette fuite y, les intégrales définies {y dx, [y X° dx, [y À" dx, &c. feront toutes nulles ; or, ces intégrales font refpectivement à — a", La g UE | &c. on a donca — «',G — 6, 5 My ARC 19. Puifque p eft nulle, Ia valeur de a devient te 1 + 4x + Kg + Pr + &c. or, fià l’aide de cette valeur on élimine 7 dans l'équation (E'), & qu’on calcule tous les termes multipliés par 4°, on trouvera de même que la partie affectée de 7, & qui doit fe réduire à une conftante, eft 29—iX GX dx 2 XX dx IX" fqX"" dx —&c de-là on conclut, comme ci-devant, 4 — 0. On aura pareillement r — o, 5 — o, &c. de AE que l'équation générale /F”} ss pouvoit repréfenter une courbe quel- conque peu différente du cercle, fe réduit à l'équation de Tellipfe > = 1 + 4x Donc, fi l'on Juppole qu'une planète en équilibre aït la figure d'un folide de révolution pen différent d'une fphère, & partagé en deux parties égales par [on équateur, le méridien de cette planète [era néceffairement elliptique, RON 390 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE MÉMOIRE Sur les moyens d'opérer une entière combuflion de l’Huile, à d augmenter la lumière des Lampes, en évitant la formation de la fuie, & laquelle elles font ordinairement fuettes. Pa M MEUSNIE R. DD: le 19 Mars 1783, j'ai eu l'honneur d'expliquer à l’Académie la nouvelle confiruétion de Lampes que j'avois imaginée, à l'occafion de l'appareil à diftiller dans le vide, que j'échauflois par ce moyen. Les pre- mières épreuves de cetie machine diftillatoire que je fis à Cherbourg, au mois de Décembre 1781, & dont l'Aca- démie fut inftruite, par une lettre que j'eus l’honneur d'écrire à M. le Roi, qui voulut bien lui en faire Ia leéture, m’apprirent que les lampes ordinaires avoient les plus grands inconvéniens pour l'ufage auquel je les ap- pliquois. Outre leur tendance naturelle à produire de Ia fuie, le peu de chaleur qui accompagne l'efpèce de dif- tillation que j'opérois, faifoit de la chaudière un vrai réfrigérant, contre lequel a fuie fe condenfoit en abon- dance; & la couche épaifle qui fe formoit ainfr, ralen- tiffant bientôt la diflillation, m'obligeoit à prendre con- tinuellement le foin de l'enlever, à mefure qu'elle fe dépofoit. Je mis donc la conflruélion d’une efpèce de lampe tout-à-fait exempte de fuie, au nombre des amélio- rations dont ces épreuves me firent connoître la néceflité, & je ne tardai pas à men occuper. j J'avois remarqué que Ia fuie des lampes, femblable à la fuie des cheminées, étoit encore fufceptible de brüler; DEs $S C1E N-cE-Ss 39t & que des quantités confidérables fe réduifoient, par la com- buftion, en un volume prefque infenfible de cendres, I s’enfuivoit de-là que la fuie n'étoit autre chofe que l'huile elle-même, qui avoit éprouvé le degré de chaleur néceffaire à l’inflammation, mais qui, par le défaut d’une quantité fufhfante d'air pur, étoit demeurée dans l’état charbonneux ; & ïil en réfultoit qu'outre l'inconvénient qui m'avoit conduit à cette obfervation, j'avois encore éprouvé celui d’une confommation d’huile en pure perte, puifqu’une partie de huile employée n’avoit fervi qu'à produire de la fuie, fans donner lieu au dégagement de chaleur auquel elle étoit deftinée. H ne fufhroit pas, en eflet, pour que la combuftion eut lieu, que le corps qui l’éprouve fut foumis au contact libre de l'air; les parties de ce milieu qui en avoifinent le foyer, ne tarderoient pas à s’'épuifer de l'air vital, dont la combinaifon avec les corps eft la caufe univerfelle de toute efpèce de combuftion; & cet effet cefferoit bientôt, fi de nouvelles portions d'air, fuccédant conti- nuellement aux premières, ne réparoient pas fans cefle la deftruétion de ce principe. La Nature elle - même a pourvu à ce renouvellement néceflaire, & la chaleur qui accompagne l'opération dont il s’agit, n’a pas pour unique objet, de mettre Îa fubftance combuftible dans l’état où fon affinité avec l'air vital peut s'exercer; elle fert encore, en dilatant l'air environnant, à en rendre les portions les plus voifines plus légères que le refte du milieu, & excite par cette caufe, autour des corps brûlans, un courant d'air afcenfionnel, qui préfente fans cefle au feu un nouvel aliment. Le même effet a lieu, d’une manière encore plus fenfible, pour toutes les combuftions que les différens ufages de la vie & des arts ont renfermées dans tant d’efpèces diverfes de fourneaux : la cheminée, qui fait toujours partie de ces fortes de conftruétions, & que les premiers inventeurs ne regardèrent fans doute que comme une iflue 302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE néceflaire aux vapeurs & à la fumée, a fur-tout pour objet d'augmenter confidérablement la rapidité du courant d’air afcenfionnel , en donnant üne grande Iongueur à cette colonne d’air chaud & léger, qui tend d'autant plus à monter, que fa pefanteur eft moindre par rapport à une colonne égale d'air froid, Mais fi ce renouvellement d'air, fe faifant aïinfi d'une manière fortuite & fans deffein, fufht à la rigueur pour entretenir fimplement un feu quelconque, il exige de plus des conditions particulières & des proportions préciles, pour opérer une combuftion complète; & la quantité d'air vital qui touche fucceflivement le foyer de la déflagration, doit être réglée de manière à faturer, pour ainfi dire, toute la matière combuftible qui, dans le même temps, éprouve la chaleur de l’incandefcence; fans quoi l'excédant échappe à l’inflammation, & fe volatilife fans autre alté- ration que celle qu'il doit à la chaleur violente qu'il a foufferte. On voit affez par-là que les fubftances volatiles font feules fufceptibles de cette combuftion imparfaite; les autres brûlent plus lentement quand l'air vital leur manque; mais elles ne peuvent fe difliper, & c’eft par cette raifon que les huiles fourniffent une fuie abondante , tandis que le charbon , eflentiellement fixe & réfractaire, n'en produit aucune, Ces confidérations fimples , & fiées tout naturellement avec les connoiïflances que la nouvelle théorie des gaz a rendu familières à la plupart des Phyficiens, m'apprirent donc également & les caufes de la fuie dont la formation m'étoit nuifible, & Îles moyens de léviter : l’heureufe application que M. Lavoifier venoit de faire de l'air vital ur à une lampe dont la flamme mettoit en fufion les fubftances les plus réfraétaires, me confirma de plus en plus dans ces idées. Il ne s’agifloit que d'augmenter con- venablement la rapidité du courant d’air occafionné par Ia combuftion ; & pour ne pas mettre inutilement en mou- vement une grande quantité d'air, il falloit aflujettir den rais DES SCIENCES. 393 frais attiré par ce courant, à toucher Îles flammes, dès qu'il entroit dans le fourneau où les lampes étoient renfermées. Une autre conféquence de ces principes étoit de faire pré- fenter aux flammes le plus de furface poflible; & j'adoptai, par cette raifon, l'ufage des mèches plates em forme de ruban, qu'on emploie depuis quelques années. Je fis donc conflruire les lampes dont j'ai eu l'honneur de montrer le deflin à f Académie, à l'époque que j'ai citée au commencement de ce Mémoire: elles font, depuis ce temps-là, avec le refte de ma machine difillatoire, à la rafh- nerie de l'Arfenal, où plufieurs Membres de l’Académie les ont vues; & je déterminaï, par différentes épreuves, les dimenfions de l’orifice qui devoit fournir l'air à la flamme, & de la cheminée qui devoit en déterminer le mouvement, Ces lampes confiftent d’abord uniquement en une boîte creufe qui recouvre le vafe où eft contenue fhuile qui baigne Île pied des mèches Le fond inférieur de cette boite eft percé d'autant de trous qu'il y a de mèches, & fur chaque trou eft foudé un porte-mèche plat qui monte jufqu'au niveau du fond fupérieur ; ce dernier eft percé lui-même, vis-à-vis l'extrémité de chaque porte - mèche, d’une ouverture ovale dont la mèche occupe le milieu; & la capacité de la boîte communiquant avec l'air inférieur par un conduit particulier, il arrive que quand la lampe eft renfermée dans fon fourneau , & fous {a chaudière qu'elle doit échaufler, Faction de Ia cheminée fait conti- nuellement arriver dans la boîte de nouvel air frais qui, fe répandant par les ouvertures ovales, alimente les flammes, & fert tout entier à entretenir leur aétivité. J'eus bientôt obtenu, avec cet appareil, des flammes pures, exemptes de fuie; & au lieu de cette fubftance dont l'abondance me nuifoit auparavant, je ne trouvois plus que quelques parcelles de cendre blanche contre le fond de la chaudière qui étoit frappé par les flammes: je remarquai même une augmentation fenfible dans la production de chaleur, & je m'en affurai par des moyens directs ; mais je Mém. 1 7 84 D dd 394 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE ne tardai pas à m'apercevoir qu'un courant d’air trop rapide pouvoit auffi-bien nuire à mon objet que le défaut con- traire, & qu’alors les flammes fingulièrement diminuées, étoient à la vérité exemptes de fuie, mais ne produifoient lus, à beaucoup près, la chaleur dont elles étoient fufceptibles. On conçoit en effet comment le courant d’air dont il s’agit, devenant un vent réel, entraïnoit les molé- cules embrafées, avant que leur chaleur eût pu déterminer de nouvelle huile à fe volatilifer & à brûler à fon tour. C'étoit par le moyen d’une efpèce de robinet appliqué au haut de la cheminée du fourneau, que je faifois varier le courant d’air, en augmentant ou diminuant orifice de fortie; & j'avois employé ce moyen pour connoître la grandeur précife que je devois donner par la fuite à cet orifice pour une lampe donnée. J'ouvrois plus ou moins ce robinet, jufqu'à ce que la flamme, devenue nette & bril- Jante, n'éprouvât cependant aucune diminution marquée ; & je mefurois la quantité d’air qui entroit alors dans le fourneau , par le moyen d’un inftrument très-délicat, dont j'ai donné autrefois la defcription à l’Académie: mais une nouvelle obfervation m'apprit bientôt que le même degré d'ouverture de ce robinet ne convenoit pas à toutes les circonftances, & qu'il devoit varier fuivant la longeur de la mèche & la température de fair extérieur. Ces deux caufes changent en effet la quantité d’huile qui fe confomme, & celle de l'air qui pafle par les mêmes orifices; & puifqu’elles font expofées à des variations continuelles, je reconnus Ja néceflité de conferver ce robinet, que je n'avois d’abord employé que comme un moyen de recherche. Une remarque devoit encore ajouter un dernier degré de perfeétion à ces lampes, dont l'objet étoit devenu pour moi de produire le plus de chaleur poflible , avec une quantité donnée d’huile. L'air arrivant auprès des flammes, fe dilatoit néceffairement en s’échauffant prefque fubite- ment; & cette dilatation tendant à en écarter une grande: partie de la flamme qui en étoit environnée, failoit que DES ScItENCES: 395 tout Fair vital apporté par ce courant, ne fervoit pas à la combuftion. Il falloit donc mettre en mouvement plus d'air qu’il n'étoit néceflaire pour obtenir une entière com- buftion ; & cet air furabondant ne pouvoit que refroidir le fourneau, en fe chargeant d’une partie de la chaleur qu’il ne contribuoit point à augmenter. Cette confidération me porta à entourer toutes les flammes d'autant de tuyaux de cuivre qui alloient fe terminer à quelques lignes du fond de la chaudière; & Fair contenu par leur moyen, me pouvant plus fe dilater que fuivant la longueur de ces tuyaux, ni s'éloigner de la flamme, fervoit alors en bien plus grande quantité à rendre la combuftion complète. Je m'aperçus en eflet, à l’aide de l'inftrument délicat dont J'ai parlé, qu'avec un courant d'air fenfiblement moindre, j'obtenois la même efpèce de flamme qu'auparavant, & quelques degrés de chaleur de plus. Tel eft lhiftorique de mes recherches fur les Jampes deftinées à produire de la chaleur; & l'application des mêmes principes à celles qui ont pour objet d'éclairer, eft immédiate, puifque la chaleur & la lumière fe dégagent en même temps dans toutes les efpèces de combuftions. C'eft par cette raifon que, fans faire aucun changement à la conftruction que j'avois adoptée, j'ai fait exécuter une lampe à réverbère, que j'ai eu l'honneur de faire voir dernièrement à l'Académie. Il y a cependant une obfer- vation à faire, concernant les tuyaux de cuivre dont j'ai parlé ci-devant, & que j'ai transformés néceflairement en un tube de verre, dès qu'il a été deftiné à environner une flamme vifible; c'eft que ce petit appareil ne pouvant avoir d’autre objet que d’économifer la chaleur, en empé- chant que la dilatation n'éloigne l'air nouveau de [a flamme, à mefure qu'il entre dans l'appareil, peut être fuppléé par une ouverture un peu plus grande du robinet qui termine la cheminée; & qu'alors on évite la perte de lumière, qu'occafionne inceflamment un obftacle de plus qu'on lui D dd ji 326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE donne à traverfer. On peut donc établir que, dansitous les cas où ce tube de verre pourra être fuppléé autrement ; il eft plutôt nuïfible qu'avantageux, dès qu'il s'agit de lampes deftinées à éclairer, & je ne l'ai ajouté à ma der- nière lampe, que pour développer cette vérité. On voit, par cette théorie, qu'il y a bien des méca- nifmes propres à remplir F’objet que je m'étois propolé, avec des lampes renfermées, & qu'il ne s’agit que d'opérer, autour de la flamme, un renouvellement d'air fufhifant. C'’eft ainfi que M. Argant a fait connoitre, à Paris, vers la fm de l'année dernière, un moyen très-ingénieux & ap- plicable à des lampes ifolées. I difpofe fa mèche cir- culairement autour d’un tuyau cylindrique vertical, qui devient ainfi une forte de cheminée, dans laquelle il paffe continuellement de nouvel air, qui touche la furface inté- rieure de Îa flamme. Ï y a même une remarque très- intéreffante à faire au fujet de ces lampes, à laquelle les obfervations qui precèdent conduifent tout naturellement, c'eft que la dilatation continuelle du nouvel air & l'aug- mentation de fon volume tendent à le porter fur la flamme, plutôt que de l'en éloigner; & c’eft à cette circonftance qu’eft dû fans doute le bon effet de ces lampes, puifque leur cheminée, contenant un air qui n’eft chaud que fur une petite longueur dans la partie fupérieure, ne tireroit point aflez fans la caufe qui fait fervir prefque tout l'air qu’elle fournit à une entière combuftion. M. Argant emploie au furplus un mécanifme particulier pour gouverner fes lampes, & ne pouvant faire varier à volonté le courant d'air, comme je le fais à l’aide du robinet qui occupe le haut de la cheminée des miennes, il agit fur la confom- mation d'huile, en alongeant ou raccourciflant la mèche, par le moyen le plus fimple & le plus commode: if obtient par-là ce qu'on pourroit appeler l'équilibre néceflaire entre a quantité du combuftible confommé & celle de Fair vital qui lui eft fourni. II a fenti que cet équilibre ne nhirus:: Sci Er NC mt Sc 397 fauroit étre permanent; & c'eft en cela que la fampe de M. Argant porte ce caractère qui annonce un inventeur conduit par une théorie fondée. Si l'on peut faire cependant un reproche à ces lampes, c'eft que l'orifice intérieur ne pouvant être diminué au- delà d'un certain point, l'étendue de leur mèche circulaire donne lieu à une confommation ‘d'huile & une produétion de lumière plus confidérables qu’il n’eft néceflaire dans plufieurs cas ; & que, très-propres à éclairer de vaftes em- placemens, elles ne peuvent être appliquées avec le même avantage à l’ufage d’un feul homme. I me refte à parler du tube de verre que M.* Quinquet & Lange ont ajouté depuis peu aux lampes de M. Argant, & qui a les plus grands rapports avec Île tube de cuivre que j'emploie dans les miennes. I fembleroit d’abord qu'il a pour objet d’exciter un courant d’air qui touche la flamme extérieurement, tandis que le conduit intérieur, inventé par M. Argant, fournit de Fair à a furface intérieure ; mais le tube de verre dont il s’agit, beaucoup trop court pour pouvoir agir ainfr à la manière d’une cheminée, ajoute, tel qu’il eft, bien peu de chofe à l'effet de ces lampes, & pourra toujours être fuppléé par le conduit intérieur, quand ïl fera bien proportionné & la lampe bien gou- vernée. La lumière alors n’aura plus ce verre à traverfer; & s'il peut avoir une utilité réelle, ce n’eft guère qu’en plein air où il garantit la flamme de l'agitation d’un vent médiocre. Ces lampes manquent au refle du moyen que M. Argant avoit imaginé pour en gouverner la mèche ; & depuis qu'elles fe font répandues, on en voit plufieurs qui jettent fouvent une fumée épaiffe : ‘elles font d’ailleurs tout-à-fait dans le cas de celles de M. Argant, ayant de toute néceflité une mèche très-étendue, dont le dévelop- pement équivaut à cinq ou fix mèches de nos réverbères ordinaires ; & Îa grande Jumière qu’elles répandent , tient principalement à la confommation d'huile qui rétulte de la grandeur de leur mèche, 398 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE La véritable utilité d’un tube de verre environnant a flamme d’une lampe, eft qu’en faifant fonction de che- minée, il déterminera l'entrée d’un courant d'air par fon orifice inférieur; mais il faut qu’alors il ait au moins fix à fept pouces de longueur, fur quinze à dix-huit lignes de diamètre, fuivant la grofleur des mèches; & je me fuis afluré, par des expériences multipliées , que cet appareil fimple, appliqué à des lampes anciennes & de toutes fortes de conftructions , leur donne fans dépenfe tous les avantages qu'on vante dans les nouvelles lampes, nes S' CN np NrciEs 399 OBS E RFA TION: ANATOMIQUE. Par M. DE Foucuy. ë E premier des accidens qui m'ont tenu abfent de l’Aca- démie, pendant un temps affez long, a été accompagné d’une circonftance qui m'a paru mériter que je la commu- niquafle à l’Académie. Le 24 Mars dernier, fortant de chez M. Aniflon, où j'avois affifté à l'examen de fa nouvelle prefle, je retournois chez moi, vers les fept heures du foir, & il commençoit à faire un peu obfcur. En traverfant le boulevart, alors très-dérangé par le pavé de la Comédie italienne & par les fouilles des tuyaux, un pavé à moitié forti de fa place, m'ac- crocha le pied, & me fit tomber en avant & un peu de côté, Le vifage fur un tas d’éclats de grès qui fe trouva-là. Le coup porta principalement fur Île vomer & fur le coin de l'orbite de l'œil droit; la peau qui couvre Île vomer, fut entamée, &ilen fortit aflez de fang. Je fentis, à l'inftant du coup, une vive douleur qui fe communiqua à l'œil gauche; mais je n'éprouvai ni étourdiflement ni mal de cœur. Je me relevai fur le champ, & continuai mon chemin, tenant mon mouchoir fur la plaie du nez qui me faifoit beaucoup de douleur. À mon arrivée, je lavai cette plaie qui ne faignoit plus, avec du vin chaud, & 1a douleur diminua peu-à-peu aflez pour ne pas m'empêcher de dormir. Le lendemain matin elle étoit fupportable, & je crus remar- quer que je la fentois aflez diftinétement en deux endroits; favoir, au vomer, & au-deflus de l'œil gauche qui n’avoit point efluyé de coup; celle du vomer étoit accompagnée d’une circonftance particulière & qui a duré long-temps, c'eft que lorfque je pouflois, même légèrement, avec le doigt, le vomer à droite ou à gauche, je fentois une 00 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 4 petite crépitation interne, comme fi l'engrenage de ces os avec ceux de la face avoit fouffert. Jufque-là je n’avois rien aperçu d’extraordinaire, je fortis même & ne rentrai que pour diner ; mais voici ce qui le fut, & qui me parut mériter confidération. | Sur la fin du diner, je fentis un petit redoublement de douleur au-deflus de l'œil gauche, & dans f'inftant même je ceflai de pouvoir prononcer les mots que je voulois. J'entendois ce que l’on difoit, & je penfois ce que je devois répondre; mais je prononçois d’autres mots que ceux qui devoient exprimer ma penfée ; ou fr je les commençois, je ne les achevois pas, & j'y fubitituois d’autres mots; javois cependant tous les mouvemens aufli libres qu'à l'ordinaire; je n’abandonnai ni ma fourchette ni un mor- ceau de pain que je tenois; je voyois nettement tous les objets; j'entendois diftinétement ce qu'on difoit, & les organes qui concourent à la penfée, étoient, à ce qui me paroïfloit, dans Fétat naturel. Cette efpèce de paroxifme dura à peu-près une minute, & pendant fa durée j'eus l’efprit aflez fibre pour remarquer cette fingulière diftinction dans le fenforium de l'ame, qui n’avoit qu'une feule de fes parties affectée, fans qu'aucune des autres eût éprouvé le moindre dérangement, Lorfque M. Vicq-d’Azyr ut, à l’aflemblée de l'Académie du 30 Avril dernier, fon Mémoire fur f Anatomie com- parée du cerveau de l’homme & des autres animaux, je fus frappé de ce qu'il difoit des filets nerveux, qui partant du cerveau, venoient à travers l'os cribleux, fe rendre dans Fintérieur du nez, & je crus y apercevoir la caufe de Fétat dans lequel je m'étois trouvé, ces filets ayant pu être ébranlés par le coup qu’avoit reçu le vomer, & tranfmettre {eur ébranlement au cerveau; mais je n’y trouvai point Îa raïifon du fingulier phénomène du fenforium de l'ame affecté dans une feule de fes parties, fans que les autres l'aient été en aucune manière. Je me renferme ici purement dans le fait que j'ai cru devoir communiquer à l Académie, ms: S:ctEmc ES 401 l'Académie, & le configner , fr elle le juge à propos, dans fes regiftres. Une obfervation de cette efpèce doit être extré- mement rare, puifqu’elle exige qu’un Phyficien en foit le fujet, & que l'accident n'ait pas été aflez grave pour l’em- pêcher d'en obferver toutes les circonftances. Quelque zèle cependant que j'aie pour l'avancement des Sciences qui font l'objet de l’Académie, j'efpère qu'elle me pardonnera aifé- ment de ne pas defirer de lui en préfenter fouvent de pareilles. lém. 1784. Eee 402 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE RENSEIGNEMENS GÉNÉRAUX Pour tenir lieu de réponfe à une Queflion adreffée à l’Académie, par M. GASTÉ DE BONAY, concernant la cherté à la rareté du Bois à brüler, particulièrement du Charbon de bois , relativement aux groffes Forges © Fourneaux a Fer. Pa M MoRAN D. « T A néceflité d’avifer à la cherté & à la rareté du bois » de chauffage , ainfi que du charbon végétal (je tranf- » cris ici la Lettre écrite à l’Académie), devient de jour » en jour plus preffante; Îles groffes forges & fourneaux, » en un mot, les mines à feu, par leur énorme confom- mation, font en partie caufe de cette dilette, pour le charbon de végétal. Le bois eft prefque par-tout aujourd'hui » à un prix que les manufactures ne peuvent plus fupporter; » en forte qu'il faut, ou que le produit des ouvrages, déjà » fort cher, augmente encore, ou que beaucoup d'entr'elles » foient mifes bas : lune & l’autre alternative ne peut être » que très-ficheufe. On n'a pas befoin de rien ajouter à cette remarque ». Depuis long-temps l'inquiétude fur le dépériflement des bois du royaume eft générale; Paris s’en ef reflenti cet hiver & le précédent; les provinces n'en font pas exemptes; l'Académie eft confultée à cette occafion par un citoyen zèlé & honnète, réfidant près d’Argentan, en bafle- Normandie. M. Gafté de Bonay, eft à portée d'éprouver l'incon- vénient de la cherté & de Îa rareté du bois employé en charbon dans les grofles forges & fourneaux à fer; il eft Ë ÿ DES Sci1ENcEsx. 403 inftruit auffi, à ce qu'il paroïit, « d’effais infructueux faits dans fa province, pour appliquer à ces ufmes le feu de charbon de terre, dont le fuccès néanmoins tendroit à augmenter le bois de chauffage; » enfin diverfes annonces qui lui font parvenues fur cette fubftitution de combuftible, le conduifent à préfumer qu'il exifte une methode füre de faire cette applisation ; elle eft ignorée dans les parties occidentales de a France, affez garnies de grofles forges. M. Gaîté a recours à l'Académie pour favoir f l'on a réelle- ment quelque connoifflance de la poffibilité de réuffir ; il prie l'Académie de j'indiquer. L'Académie portée de tout temps à concourir au bien public, foit par fes propres travaux, foit par ceux de {es Correfpondans, & même ceux des Savans étrangers, qu'Elle publie à la fuite de fes Mémoires, m'a chargé de préfenter, dans une de fes féances, un projet de réponfe à cette Lettre. La recherche de la manière de procéder pour remplir l'intention de Académie, a été peu em- barraffante : un fimple énoncé des difiérens articles traités Jufques à ce jour par différens Savans, touchant lappli- cation du feu de charbon de terre aux grofles forges, m'a femblé ce qu’il y avoit de plus naturel & de plus conve- nable ; c’eft à quoi j'ai cru devoir d’autant plus me borner, que ces articles fe trouvent recueillis dans un feul & même ouvrage , connu du Public & avoué de l’Académie, l'art d'exploiter les mines de charbon de terre. Je me bornerai donc à préfenter ici une Table purement indicative fuivant l'ordre de l'ouvrage; je mettrai enfuite fous les yeux de l'Académie ce que j'y ai ajouté de relatif au point où on en eft, depuis l’impreflion achevée, touchant la fubf- titution économique du feu de braïfe de charbon de terreau charbon végétal, dans les forges & fourneaux à fer, objet principal fur Iequel M. Gafté de Bonay propole la queftion : 3 at-il poffibilité de réuffir ! La defcription de l’art auquel je renvoie M. Gafté de Bonay, renferme des preuves que la méthode exifte, puif- Eee ï « « 4o4 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE que l'opération s'exécute avec fuccès en Angleterre, où le procédé en a été communiqué, fuivant Becher , par un Allemand nommé Blawenftein. H eft bien vrai que, jufques à ce jour, nous n'avons pu, en France, avoir le même fuccès pour les forges & fourneaux à fer : cela tiendroit-il à la nature de la mine de fer, dont telle ou telle efpèce. peut ou ne peut pas être traitée avec le charbon de terre ainfi fabriqué ? Ne faudroit-il point, dans une comparaifon bien faite de celles que l’on traite de cette façon en Angleterre, & des efpèces que nous avons en France, trouver celles qui font propres à être traitées par ce procèdé ? Ces points de recherche , : aïnfi que beaucoup d’autres propres à ouvrir de nouvelles vues pour perfeétionner Îles tentatives déjà faites, fe trouvent préfentés, rapprochés avec foin dans un détail convenable, fous les titres qui forment l’efpèce d'index dont j'ai parlé il n'y a qu'un inflant, pour fervix de réponfe à M. Gafté. Du charbon de terre pour Îes ouvrages de forge & pour Îes tra- vaux! métallurgiques. . . .1...4.,4... 414.000 4404 «Page 1159 Du feu de charbon de terre appliqué à la réduétion des minérais, en particulier de la mine de fer; hifloire des procédés connus pour rendre ce combuftible propre à ces opérations; connoiffances fonda- mentales de métallurgie à rapprocher de ces tentatives faites ou à RCA ERIC SR Ts ie Aie 21. RTE MEMOIRE Coup-d’œil général fur la fonte des mines, dans les principales cir- conftances qui conflituent cette opération. .........:.. 1168. Désfimineshidenfer tienne md sosie equen Des fondains-rfaele essai desire Des charbons de bois, effai de comparaïfon entr'eux & les charbons der terre re Eh is ee ele Cela RIT AELE Différentes efpèces de braife de charbon de terre, eur fabrication ufértodonunaténht co thin ste Eire Fabrication de braife de charbon de terre , nommée coaks, pour fondre Île minérais de fer, à Carron en Écoffle, d'après M. Jarses nr TT RE CP A A AM Re Fabrication de ces mêmes braifes nommées cinders, d'après M. Jars eee, de Die EVA et eette aol se nee rel taf os dite) MONEERE nense: Sox E Nix CES 5: 405 Préparation de braïife de charbon de terre, nommée cfnders, dans des fours, à Neucaftle, d’après M, Jars...... .... Page 1179. Cuiflon de charbon de terre, exécutée en meule, à Saint-Bel en Lyonnois, par M. Jars......... SMS ne LAURE. so. 1183. Qualité générale du feu de charbon de terre, pour Îes opérations métallurgiques. . ... mMarshe lues Are CR AT RIUA AU 1187. Recherches fur Ia réduétion des charbons de terre en braife.. 1188 RE 50e Je EI" stbotsials (oelens CSL .GTs .. -1190, Analyfe des procédés indiqués pour faire des braifes de charbon de terre , en alumelles & dans des fours. ......, HERO) ET 0)2 Opérations métallurgiques exécutées & tentées avec le dl néts de terre brute, ou de fes braifes..... RTE Etc he isreli 1201. Grillage, ou rôtiflage des mines....#..,......... Idem. Des minérais de fer qui fe traitent dans quelques forges, en Angleterre, & de leur grillage. ..... 5 SDS HU L2ON Grillage de la mine de fer, aux ce de Carron &, 2 Clifton en Angleterre, d'après M. Jars........... htreif: «+. 1203. De la fonte des minérais en général,............. 1304: Fonte des minérais de fer dans des a FRA» aux forges de Carron en Écofle, d'aprés M: Elars ee 2-4 e + 120$; Fourneau à vent, ou fourneau anglois , en os à Neucaftle, pour fondre la gueufe de fer, avec le clod-coak, réduit en une efpèce de cinders , appelé coak, fans aucune additfon de charbon de bois, d’après M. Jars......... Crime. Ro. et ab, 5206: Effais faits dans Île Marquis de Tien , aux forges de Theux , pays de Liége , par M. de Limbourg l'aîné, Docteur en F2 0 NS RON EN Ÿ LE MEN Briere HLoÏLe HD CEE 1218 Obfervations fur ces effais.. A. ..........0..+ 1215. Tentative faite en Lauguedoc.®®®. . ..........,... 1218. Expériences faites avec différentes proportions de mélange de char- bon de bois & de houille-2" AA. et LR Res PC Fonte de gueufe de fer exécutée à la forge d’Aizy en Bourgogne, dans l'année 1775 , avec Île charbon de terre de Montcenis réduit entbhrale 1 true cote SRE RER TRS UE 2 71e Hifoire & analyfe des Jets faites à Aizy & aux forges de Breteuil en Normandie. .... PRE RL Data IVe PUS 7 Je viens donc tout de fuite à l'addition que j'ai annoncée, Une remarque fur laquelle je n'ai ceflé d’infifler, toutes 406 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE les fois que j'ai eu à répondre fur l'emploi du feu de charbon de terre, c'eft que, de tous les combuflibles, le charbon de terre eft celui qui a le plus befoin de lac- tion de l'air libre, perfonne ne l'ignore; mais, dans les nouvelles applications que l’on tente de ce feu particulier, a-t-on toujours ce principe de fait aflez préfent à l’idée? Je le crois de la plus grande conféquence pour l'emploi du charbon de terre aux grofes forges & aux fourneaux à fer. On ne parviendra à un fuccès complet , qu'autant que la conftruétion du fourneau fe rapportera à ce prin- cipe, de manière que l'air agifle fur le combuftible & avec la plus grande liberté, & dans la plus grande étendue poflible. I n'y aura-alors rien de furprenant qu'avec un petit nombre de charges de coaks, & une petite quantité de fondant calcaire , on parvienne à avoir un produit confidérable de fonte. Toutes les perfonnes inftruites ou intelligentes dans les différentes parties qui conftituent l'art des forges, n’ont befoin que d’être mifes fur la voie. On eft au furplus dans l’expectative d’effais qui doivent fe faire à Montcenis en Bourgogne. M. Wilxinfon, anglois de nation, connu depuis plu- fleurs années à Nantes, doit établir à Montcenis des forges, fans cours d’eau pour moteur, & où le charbon de terre fera employée en braïfe, le tout à la manière connue en Angleterre. fi D En se S C1 E Nuc: Ens. 407 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES, Par M. Cousin. DA le démontré dans nos Mémoires pour 1783, un théorème qu'on peut énoncer d’une manière beaucoup plus générale , que voici : L'équation de l'ordre à d'z d'"z = D PET Enr 37 CA D" d d'z seek ES y FD Her Tr dans laquelle «, C,y....e, T, font des fonctions de x, 3, z, & des différences partielles de 7 jufqu'à celles de l'ordre 7 —— x inclufivement, étant propofée; fi on nomme p,q,f,S, &c. les différences partielles de l'ordre n — x, & qu'ayant formé l'équation 2 am" + Gr + y + se HeZo, l'on fafle, pour abréger, am + C—an,aïm—+y—=au,aum SN = ay, &c toutes les intégrales de la propofée dépendront de pouvoir fatisfaire aux équations prifes deux à deux, qu'on for- mera, en mettant fucceflivement pour # fes valeurs dans ces deux-ci, | mdy + dx = 0, am (dp + Adq +-udr + vds + &c.) + Tdx = 0. Nous commencerons par appliquer ce théorème aux équa- tions linéaires, c’eft-à-dire, à celles où 7 & fes différences partielles de tous les ordres font fous une forme linéaire, 408 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE (2.) Les équations linéaires de l'ordre » peuvent toutes fe repréfenter par de dt d' 7 À d'7 À er +é : PA Dion BUT eme = 0 dy" dx Jan É AT AT 1 LENL à LE TZ aps AY Far cab PET 11 FPE 11 CR ES 4 ec Cr ne Cle on tenn NA net ete je 7808 à de + 97 dans laquelle les coéfficiens de 7 & de fes différences partielles & 8 font des fonétions de x, y. Alors, fi nous nommons p,g, r,S5, &c. les différences partielles de Vordre n— 1,p',q ,r,&c. celles de l'ordre x — 2, &c. nous aurons à réfoudre les équations aux différences ordinaires , UE mdy + dx = 0, am(dp + Adq + dr + vds #60) — (Ep + y g + Mr + &c + y'p + d'g + &c + &c + 97 — dx 0: Défignons par m,m", m'°, &c. les valeurs de w, par dfr, ds1,dr 1,&c. les différentielles exactes qu'on trouvera en cherchant les facteurs propres à rendre intégrables mdy + dx, mdy + dx, m"dy + dx, &c. Cela polé, ayant multiplié les équations dt dti Pr dy + 7 dx — 0, am({dp + Adg+ ndr + &c.) — (pr ya + dr + &e + y'p + d''g + &c + &c + 97 — 0)7x 172 Ia première par À, & l’autre par A, nous les ajouterons enfemble,& nous donnerons à la réfultante la forme que voici: DES: $ CRE My/CE,S 409 dAam(p + Ag + ur + &c.) — pd.Aam — qd.Añam—rd.Auam — &c. —A(Ep + y + dr + &c +YyP + d" A + &c + &c + pz —8)dx dti ne HU == 0. TN Nous EE — pd.Aam — qd.Aham — rd.Apam — &c — AfÊp+ y g + dr+ &c + y"? Rs EE + &c + &c + 97) dx dti 7 dx), une différentielle SH que nous nommerons dW; & CE étant l'intégrale de Aôdx, prife par rapport à x, après avoir mis pour y fa valeur en x & #1, nous aurons (1)... Aamf/p + Ag + ur + &c) + V + Îr — 0: nous aurons aufir d.Am d. jam d.Auam CU dv abs E dirait , d.Adm d.AAœm - ip fi AC) — ge su Yg. seen ho) 2e Be — A(y"p PER dt A FNES — ; d'où nous tirerons, en éliminant À, & faifant pour abréger, F14 d,A@ d,Acm = me — = 1r#, FE 25 A — (Aam) , &c. Mém, 1784. H | Fff 410 MÉMORIES DE L'ACADÉMIE ROYALE (2) ... — pl (Aa m) — mA] — qg[(Aram) — mAy] — r[(Auan) — mAN] — &c + mA(y"p + N° q° + &c. + &c. + 07) —= (F]). (3.) Si la propofée a une intégrale de l’ordre immédia- tement inférieur, j'entends par-là une équation linéaire de l'ordre #» — 1, qui renferme une fonction arbitraire de # 1, on pourra fuppofer = Mp + Ng + &e + M'p + Ng" + &c + &e + Ur + qirr; x d’où l’on tirera de 020 la me Per dite L2 + {N) g + N(qg — mr) + &c. mt 1 Cu mt Le A mt + (N')q" + N° (g" — mr) + &c. + &c + (0) zx + Ufp st 2 malr—s/rT. Partant, fi l’on fait pour abréger , (Aam) — mAG = w, (Añam) — mAy = #, (Auam) — mA = æ, &c, ‘équation (2) donnera —0>= M, —m—=N— mn M, — 5 — P— M» M, &c, mA =(M) + M,mAS' = (N) —mM + N',&c, set DDR Lo de n0 mAQ = (U). La première férie contient — 1 équations, la feconde en contient # — 2, & ainfi de fuite; le nombre de toutes les équations eft la fomme d’une progreflion arithmétique, dont le premier terme eft 5, & le dernier # — 1, c'eft- DNE:S S, CRE M,.C.E 5 4AII Ce | à-dire que ce nombre — x: (tw— 1.){n — 2) z n — x équations de condition, qui doivent avoir lieu pour que la propofée ait une intégrale de l’ordre immé- diatement inférieur, voici cette intégrale : : & comme il n'y a que inconnues à déterminer, il refte Aam(p+ Ag + ur + &c) + Mp + N° + &c + MP + Ng" + &e + &c + Uz TO à TE MC Si Ja propofée étoit du fecond ordre, on auroit les trois équations (Aam) — mAC + U = 0, (Ay) + mAy +mU= oo, mAe = (U), dont a première donneroit U; des deux autres, l’une ferviroit à trouver le facteur A, & la feconde feroit l'équa- tion de condition. Si l’équation du fecond ordre n'étoit SAIS 2 Ta L'AT : autre que He — X ss qui eft celle des cordes vibrantes lorfque X ne renferme que x & des conftantes, les trois équations deviendroient (U} = 0 dm Am —— + 27 =ri0: LA dm Ë 2 (A) ASE ENT to , . \ d.n dm x on tireroit des deux premières /A) al Ai. 5 on auroit par conféquent dm Œ mr dm ; 2 3 AE 3 2 —— st 7R}MNACTE — Fusil ec » (M7) +d.m — adx, & 16m — (ax + b}, Fff i 412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE a & b étant des conftantes, c’eft Ia valeur de 4 pour que l'équation des cordes vibrantes ait une intégrale de l’ordre immédiatement inférieur. Tout ce que contient ce numéro, s'accorde bien avec ce qui eft démontré d’une autre manière, n° 84 & #5 de nos leçons de calcul différentiel & de calcul intégral. (4) Mais la propofée pourroit n'avoir pas d’intégrale de l’ordre immédiatement inférieur, & qu'il fût cependant offible d'en tirer la valeur complète de 7, en donnant à z & V des formes très-générales, au moyen de coéfliciens indéterminés. La feule fuppofition de Va Afisr + Bfiesale hu f':51 + &oeHin) z = Mfisi + Nfisr + Pffisr + &e. + W, réfoudroit un cas fort étendu: alors on mettroiït ces valeurs dans les équations (1) & (2), & on auroïit pour déterminer A, M, B, N, &c. des équations aux différences partielles de l’ordre » — x, auxquelles il fufhroit de fatisfaire. Si z & V devoient renfermer des termes où la fonétion arbi- traire füt embarraflée du figne intégral, tels que ceux-ci: AfBdsif:s1, MIJNätifPdsifisr, &c. on les introduiroit; & ayant donné à 7, les valeurs les plus générales dont ils fuffent fufceptibles, les conditions qu'on trouveroit, indiqueroient les cas où l'intégrale com- plète feroit poflible en termes finis. Cette méthode d’in- tégrer les équations Iinéaires aux différences partielles de tous les ordres, eft fimple & générale: il ne fera pas inutile de éclaircir par quelques exemples, (s:) Lorfque la propofée eft du fecond ordre, en faifant, pour abréger, À {/æam + wy) — ©, on tire des équa- tions (1) & (2), op — Ay [Amçz — ([V)] — 7 (0x + W)» og = Aam [Amçz — (V)] + © (81 + VW). D ENS! SIC IE Nuc:En8. 413 Je pourrois fubftituer ces valeurs dans d7 — pdy + dx; j'en tirerois 7, pourvu que #9 füt le facteur propre à rendre > dy + amdx intégrable ; l'autre con- v(am) — am(y) — amy" — myC' dition donneroit une équation aux différences partielles qu’il feroit néceffaire d'intégrer complétement , pour que la valeur de 7 renfermät deux fonctions arbitraires ; mais ce cas particulier pourra fe déduire aïfémént de la folution générale que nous avons indiquée. (6.) Nous ferons d’abord V = Afis + Bf:s HICF'is + ste + ff :s + L, z = Mf:s EN :5 PF is + ue. ee «+ Vffis + VW, d's étant 1a différéntiellé exacte qu'on trouve en cherchant . . le faéteur propre à rendre intégrable #'dy + dx. Pax ces fubflitutions, Amçz — (VW) devient LAMns — (A1 fs + [ANme — (B)J— Afs)1\f:s +... séssssessse + [AFmçg —(K)—1(5)\f":s — K(s)fO His + AWmog — (L); on trouvera donc facilement les valeurs de p & g que donnent les formules du ».° précédent. Mais on a aufli dM aN du 1 À Re ln Ulis de Ra dl IS Fete ee she ec dre eme es Th dU ds #1, CO TE fs d aW + 0 plie AE 4i4 MéÉmotfres DE L'ACADÉMIE RoYALE dM aN ds Eh Er mb ne a VF :s + CAC AE 6 dx dU ue 7 : [CACECECECECEI ECC) + ( es + TT)f'is d dW 2 eUi _ fétibis EPL il ne s'agira donc que de déterminer Îes coéfficiens 4, A1, B,N, &c. au moyen des équations fuivantes qui font du premier ordre: Ay [AMmg — (A — mA, = ce Aam [AMmç — (A)] + © À — o—, Ay [ANng—(B)—A(s)]—mB=c (+ MS), Aam[ANmp —(B) — A(s)] +—0B = (7 M 2) D A Le RE Ca ie CURE CRNPN PIE Es . y [ hiQ (Æ) (s)] ui CE + BÈr , Aam[AUme —(K) — 1(5)] +oK=o(<+TE), Ay LAWmg = (L)}— xt +L) =e dW Aam[AWmç — (L)}+ of +L) =o << On aura de plus les deux équations "AKy(5) = — UE. AKam(s)= — oÙU ss qui, à caufe de y — «mm toujours vraie par la propriété des équations du fecond degré, fe réduifent à une feule qui renferme les conditions qui doivent avoir lieu pour -que intégrale foit telle que nous l'avons fuppofée. Nous n'avons trouvé qu’une partie de Îa valeur de 7, nous trou- verons l’autre, en changeant dans la première, # en w", sen-t, & fi 5 empif DES, SCTENGCES. 415$! (7.) Si l'équation du res ordre eft celle des cordes à d Ci vibrantes, Te mt, (0 —< , on fra Am = 1, M MAN EE AS dx F dx 3 — Î p2 ROME 1; partant /s) — 2. Alors en fuppofant que les coéfficiens {ont tous fonétions de x feul, on aura à réfoudre les équations dx d ie 0, he. <= dM, MU MdX— 9» Ads 4 De = 5 , : : 2 Adx ax M dx HR ME (ers ges | d K À TdX — 214%. A ee... Re SET EN NE 2 L 214% dx T dx dK + sa = —— (dU + x ?; e K-dax-—= VdX, On en tire A = aX& M — ax + b, à & b “étant des conftantes, ou bien À — o & M — 1; nous examinerons ne ces deux cas » en fuppofant X = (ax + b)?. Dans le premier cas, on peut fuppofer ME "2 CON a AE OA, ME HEUO NI TOUR D) SU BE D) Tax 4), C—g(2) (ax + L) + æ+ 2; &e e (1), g (1), &c. étant des conflantes. Par ces fubflitutions, 0 nos de uations deviennent 416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLe )(i1—d+2—=), g ( g(i)+2=ael:) TOR C) HEPR 2 ag (2) —2) +28 (1) =ae(r)d, ag(2)(2—d) +2g(1) = e(2) (3 — 20)0 + ae (1) 2, 3ag(3)(i—d+28g(2) =aet(2)0, G)G—2%+2g(2)=<ée()(4—3 0) à + aef(2)0, Letôfe 1e DUR ste 29h) = ae. (n) 2. On en tire par l'élimination 2 — à 1 SUV ,e(1) = — a (1 —®) ? TONRSNA IE aire 4 — 30 gs (2) = 2afi—0$ » € (2) RS safe = De (5 40) à LR (4 — 32) (6— sd) 8 (3) ru 2.3 (1 — 0 (3 — 20) ? pu 6— sd e (3) 2,34 (1—0) (3 — 2d} » &c. & que D doit être une quantité de cette forme : LE étant un nombre entier pofitif, Lorfque 4—=.o&M=1; mir = 1; | & on peut fuppofer NON 0 MR Pie) (ar 2 bp 20 — adress Ces JTE 1e ce qui change nos équations en celles-ci : e (af ES 1 — 0, (2) (4 — 20) — 2 —ae (1) 0, DES SCIENCES 417 ag (2) (1 — d) — 2 — 24 e (2) (1 — 0) 0 + ae (r)ù, EU) —3%+ 38 (2) = 46 (2)à, PAU —.) SC) ='a (30 — d0 + a Papa) 48 (4 3 —4/+ 28 (3) = ae(3)0, Des (4) MARGE 42 » (47,0 — Ÿ0+ ae (3) d, APCE vesrr..e 28 (1) = ae (n) d. Il eft facile d'en tirer RÉ CR Pv 2— 30 8 CM et 2 — 3 Ù e. (2) = 2 (1 —D} (1 — 20) & 3 K 5% 2# (1—d) (1 — 20) ? DA 4 — SD EU ÉIR 7 ad Gt CSN SR 2 A x & que à doit être une quantité telle que TT où eftun nombre entier pofitif. H fuit de ce qui précède que fi # eft une quantité de cette forme {ax + b) 2" PET l'équation des cordes vibrantes à pour intégrale finie complète, = M ffss + o:t)+ N(f:s5 + @':r) - RE: sue cb ee Moser + U(f":5s + g":1). (8.) Si z devoit renfermer des termes où Îa fonction Mém. 1784. Ggg 418 MÉmorRes DE L'ACADÉMIE ROYALE arbitraire füt embarraffée du figne intégral; s’il devoit renfermer le terme R fS d5sf:5, on repréfenteroit par G[Hd5sf:5s celui qui devroit entrer dans W. Partant, foit V = CG[Hdsfis + Af:s + Bf:5 + &e. dv dG + ie TA DST EE CAN. Î PE +Bifis + &c. = RISdsfis + Mfis + Nf:s + &c —T — Te Pas 2 ST: SEM A NERRELS + Nif:s+ &c. 4 Lé . — — LS Hef:5.E RE ds + Mif:s +Nifis+ &ce dv Par (5), les équations du #° 5, à caufe de (V) — e donneront dE NMpNVIE RO des — (3G + Ay(s) ES )fHasf:s + A2728 + B2f':s + &c. Y—= mie 6 N'RTO ds 4G + (0G— Aam(s) <)[Hdsfis + A3f:s + B3f':5 + &c. mais on a aufli dR ; d : LTBA P [Sdsf:is + D R[ = d'sfis + M3f:5 + N3f:s + &c. 4 = [Sdsfis + a Rf _ dipe + Maf:s + Naf'is + &ec H fera donc facile de former ces deux équations RifSdsf:s— eR[<- dsfis— GifHdsf:s = Ajfis + &c. DES ScrENCESs. 419 R2]Sdsf:s — . RÉ = dsfis + G2[Hdsf:s = Mif:s + &c. dans lefquelles on a fait, pour abréger, xaG+Ay(s) dG ds dR dy : dG © G — Axm(s) Te dR dx G 1; MmyQAR— 9 Il RTS [ G 2 ï R 2. (9-) On en tirera, en éliminant [Hd f:5, & faifant, pour abréger, mao AR — 5 Il R1G12+R2GTr Lis ' R/G dr G dr =. Y 15 ce) ET Ps GET ds - : 71/Sd5f:s mt Grre dsfis = MGf::s + &c Au moyen de celle-ci, on aura je S ds f: 5 en quantités débarrafées du figne intégral, à moins que ne foit La ds nul; donc y 1 ne doit pas renfermer s. On le fera pafler fous le figne intégral, & l'équation précédente deviendra Jly1S8 — = )dsfrs = M6f:s + &c: où e—frrdt{y1S — ©) et la différentielle de — Se—Jr'é' prife par rapport à r & divifée par dr; ayant donc multiplié les deux membres de a dernière équation par e—Jr1dt, on l'intégrera, & on aura Br di Sd sf ts = fe—Jridi Médt.f:s + &c Celle-ci donnera f Sdsf:5 en quantités délivrées du figne Gegi 420 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALr HENEZ : di 11108 intégral, toutes les fois que G2 D 1-1lou Gi <— ne fera pas nul; & lorfqu'il fera nul, on aura une équation de cette forme, (R1G2 + R2G1)[Sdsfis = A6f:s + &c. qui donnera /Sdsf:s5 en quantités délivrées du figne intégral, à moins que R1G2 + R2G15 ne foit nul aufli : il eft donc néceflaire de former ces deux équations G2m LE Gi — 0,RaG2 + RaGr —"; defquelles on tire Ri1 — mR2 — o. Cette dernière équation fera facilement changée en celle-ci, 1 dR — «ri 2, FT NPA == rh mo, qui, étant intégrée, donne R — efrds@:r. Il fuit delà, que quand l'intégrale doit contenir Île terme RfSdsf:5, la partie de la valeur de 7, dont il s'agit, renferme une fonction arbitraire de r, outre celle de 5, & que par conféquent elle peut être prife pour l'in- tégrale complète. On parviendroit au même réfultat, quel que füt le nombre des termes affectés du figne intégral & le nombre de ces fignes dans chaque terme ; donc, fi l'in- tégrale complète eft poflible, en termes finis, on doit la trouver délivrée du figne intégral relativement à l’une ou à l’autre des fonctions arbitraires. M. de la Place a, le premier, fait cette remarque importante, dans les Mémoires de l'Académie, pour l’année 1773: (10.) Nous prendrons, pour fecond exemple, les équa- tions aux différences partielles du troifième ordre, par rapport auxquelles Îes équations (1) & (2) deviennent Aam(p + 1g + ur) + V + 8r = 0, —0p—mqg—@r+Am(y"p + d"'g + 97) = (V) Ayant fait, pour abréger, dy dN d x dNs dy dN1 d x d Ni drs on tire DES SCIENCES. 42 ds a» ds dM ds “dy dy dM ds dy dx dM ds d x dx Ni, a + N _. Na, HN _. N3, + Ni < Na + Ni © d P2 7 N$ÿ,—— + N2 — * L Ï D 2, 1 Æ Nifis +, + Uifrris xs Î ds dW Fm ME or eu ES nt fs + Nofis +... + Uafr'is + UE fe+iis + dwWw dy à ol N3f':s CR U3fr\:s c ds Eu au ANUS ee A eus das A + AE er € A d = FR TM = a fis + Nafis +... HU gfrris " a UT + (TE OI ES = Jforrns ds ds Pr /4 eut mr de Prec P2., êce. Ponte P 4, &c. P 5, &c. 5 + Pfis+...,, + Ufrris + W, 422 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RovALE Si LE fi HE Nfis +... + Usf'':5 ds + (Ur +) fit et s + D (-Ér panenne s + (11.) Nous ferons REA frs CF'BRFiS EE CPS: oc. HE fs 502 Loft is 2 SDS c'eft-à-dire, que nous lui. donnerons un terme de plus qu'à 7; nous fui en donnerions deux, fi l'équation étoit du quatrième ordre, & ainfi de fuite: partant (V) = (A fs + T(8) + A(s)1f:s SR Ts REA PENSER me LOL PE AGIT er + L(s) ferais pe [TX On aura donc, pour déterminer 4, M, B, N..,.,- K, U,T, W, les équations du fecond ordre d'A M d M : Aam(— HA im] + AS d' M s EM 4 &æ M e dy Hu dy dx ; é ds° un d ts a — Amy ge TEA + os M) + (4) =56; ham{N3 + AN4 + ag CU — oN3+aN4a+aNs —Aam(y"N1 + AN: +oN) + (8) + A(s) = 0; an ph 2 er + as) + Ko, DES SctENCESs. 433 oUz +rUg+aoUs — am Tr Ur + SU + QU) + (K) + 1() = 0, dw d w d'w Aam(-e + À Ads Ha) +T+ 10, d w Fe dE w d w AT Ted dy dx LE ds 17 dW - 11 dw Any mstite aa: + | (F) es Lo) Onaura de plus ces quatre équations SU au 2 : s "dy ds OT Am [= Ur + Z y + AU 1+ F À 4.0 — 5 * + HEUz +) +L=o, 4 a 0 É Her s »1 s A w(— Ur + — rit ———) ds + a (UV +) — Am(y Tr He SJ U + (L) + K(s) = 0: rr 45 ds ds ds rx aderer Me mt Dr AE RATE ua re ds ds ds, un or rss sd Li 0: dont Îa troifième, qui n’eft autre que a(mn'} — ymm — (mm + m) = 0, eft toujours vraie par la nature de l'équation du troifième degré, dont "# & m' font deux racines ; il n’y a donc effectivement que deux équations de condition, pour que les fuppofitions que nous avons faites puiffent avoir lieu, 434 MÉMOIRES DE E'ACADÉMIE ROYALE (12.) Si l'équation du troifième ordre étoit Pr d>z dd Z d 7 PTT FNIRRS Hl … Fr pie d'% TUE La - à dt 17, & (CNRS NEA t CR = rem |. Due mon Li où a,b,c,a’,b',c",e,f, g font des conftantes & à — 4x + y, À, à étant auffi conftans; on auroit #, #',m'" conf- : NA À CATES 1 22. 117 tans, { M) HA SM) + x rT= My +R, (5] UM M — Ayant fait A = — 1, on fuppoferoit | M—=e(i)w,N=e(2)u+ LL = e(n + 1)a+r, A=g(èri,BR=g(hèes. Ko ga + jrs, L=g(n+2)èrr—; & par ces fubilitutions, les équations qu'il s’'agiroit de réfoudre deviendroient cmd.(D — 1)(Ë + Ai + uh)e(i) = 81), [md.(d — 1) (é 6 + d'ih + ak) + mo(fi + eh) + mgle(i) = (him —i)(0 — 2) g(x), fé + ak + R)(d + 1)0e(2) + [(2i+ M m + Ai + 2uk lde(i) = ie? cm C) Lee Bi a) (0 + 1)0+ (fit eh)(d + 1) +g]e(2) ie $[2(c'i+ 0) «nt + b'it2ah]0+ fn + eje(1} en — (2— 1)g(2) + = g(1), Haik uk) (+ 1)(2+ 2)e(3) + [(2i+ 4) um + À + 24h] (D +- 1/e(2) + (m° HA Tr }e(x} er 1, DES SCIENCES. 425 LÉ + ik + ah) + (242) + (fi+.el)(d + 2) re gle() + E(eci +) em + Li + 24a'h]{d + 1} + fn +'ee(2) + (em + Lim + a')e(r} hm — i 4 | NS m° HAE D I er EU 2e CH NE +) (0 + 2) + 3)e(4) Tate Mont Ai +auh]Q+2)e(3) + (name ue(2) = EE Le + di + a k)( + 2)(d0 + 3) + ie) (0 + 3 + 8]e(4) + I(2ci + 0H) mt + di 2 a'h] (2 + 2} fn + etes) + (cm + Em + a')e(2} hm—i = Lo D ET 5 (3), 80 le() & (1) équation du troifème degré; les autres ferviront à trouveë e(2),g(2), &c. Quant aux conditions d'intégrabilité, elles feront renfermées dans celles-ci & à par une dont les deux premières donneront (Rita). + x + 24h] (à + n)e(n Ab. 1 + (n° + am b)e{n) = Ed Re me: c(m — mm) L {Ceci + DA) .m + bi + 24a'h]( + n) + fun” —+ e}e(n + 1)+ (cm °4#8"m" + a!) [e(n} hm—;i M — m2 (9 nier) = == gla + 1). (13:) MH nous refte à difcuter le cas où z pourroit ren- fermer des termes dans lefquels la fonction arbitraire feroit embarraflée du figne intégral. Si, par.exemple, « > LR (Sdsfis A Mf:5 ce Min. 1784. j Hbhhé 426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE on aura ; pe fSdsfis+ ÉLRR difis + Mfis + &e. g' = fSasfs + LE R( LE dsfis + Mafis + 8e. ŒR dR d' Can ds P= 7 {Sdsfis + So tRa/f Tr dsfes + R (LI dsfs + mifis + &c. Ac dr : dR dt dR d' Pi" \ diffs 7 — Per à LU ide rie” Maue Fr D Ra) L'ART + R n + dsfis + mafis + &c. &R dR di Frirds Ke = JSdsf:s RUSSE + RSS dsfis 7 ST ee dsf:s + m3f:5 + &c; & faifant, pour abréger, d'R ME dR UD NT ir ame Ed? dR . d' 1: dR d'f d R dr pra ra de “RO le rTR7 PAS 2: | d'1 dR d' P'ENS UE HR) + (2 + RE) —= 91, du la dr dr AT ait A TE À ce DM EAU, = T1 &R 2 dR A(y" 4R dy mA DS ARE Tree U/ dy dR dy dR dr dt D. 4. 42 d'' Marta R+7) 4 a ( 4 LR UE eLES dt: mdr sr dr ins ref TRE) = mA (y dy + à TS /R= Na, DES SCIEN-CESs. 427 ML LATE à dus | dir ré ( d y ) id dy dx les deux équations Am (RifSd fs + Sif dsfis + RTif LT dsf:5] + GJHdSF:5 — mafis + &c R2[Sdsf:s +S2f dsf:s + RTL Asfis + (s)[Hdsfs = mSfis + &6 defquelles on tirera, en éliminant JHdsf:s: & faifant, Aa#(s) dG ESC LS = Dù dpi + o(-<-} =T, pour abréger, (ORi — R2)[Sdsfis + (551 — 2) dsfis + (Ti —T2)Rf e dsfis = méf.s + &c (14) Si 0 T1 — T2 n'eft pas nul, en faifant pour abréger, BR — Ra "ESr = Si —— — > = V2: R(bTi — 13) Vr, R(PTi — Ti) Va; on aura PAU VifSdsf:s + Fais dsfis + JE dsf:s = Mm7fis + &c & différenciant par rapport à s, dVi dVa 48 r£ _ JSdsf:s + À: [== dsfis = m8 fs + Be, . dV2 : . Si es n'eft pas nul, on tirera de celle-ci fSds f:s ent ni 17e 4 , . , x . dVr dV'2 uantit vr —— quantités délivrées du figne intégral, à moins que — mine que nous ferons — c1, ne renferme points. On mettra a 3 fous le figne, & ayant intégré pat rapport à #, on aura Hhh ij 428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALe fSdsf:s en quantités délivrées du figne intégral; ce qui ne pouvant être par l’hypothèfe, if faut néceflairement que dV2 foit nul. Mais l'équation qui précède donnera le Vu J ds & V2 ne doivent pas renfermer s, & on pourra les faire pañler fous le figne , d'où refultera cette équation, fi + V2 en + ViS)dsfis = m7f:s + &c Or 8 étant donné par d div. D. SE LE y:0— 0, dr de ne foit nul: donc F/1: même réfultat, à moins que on a, pour l'intégrale de dS dS M ESS 4 Was) dr, Ja quantité fuivante: QUE /p20 0); donc l'équation dont ïl s’agit deviendra [ES _—_— (V20—<2)s] dsf.s—=Îfèmy dtf:s + &e. qui, étant intégrée une feconde fois par rapport à #, don- nera /Sdsf:s en quantités délivrées du figne intégral : donc &T'1 — T2 doit être nul; & comme on démontrera, de la même manière, que Sr — S2,0R1 — R2 doivent être nuls auflr, on aura troïs équations que nous pourrons écrire comme il füit: BTi — T2 —0o, bR1 — R2—0,b(S1+1R1) — $2 — 1R2—=0. s (15.) Ces équations, ou celles-ci, (b—o)m + (bn — r)m+ bu — am = 0, DES SCLENCES. 429 dR dR dR A PERRET it NET ; dR NL R MAR nee ph AN d.Rt d.Rtr d,Rt {(t—v) Se OR RTE SEE (ER) = 1 d,Rt 1 d.Rt + mA(Y D d' ere ni LU EU font voir que quelle que foit Ia valeur de À qui doit fatis- faire aux conditions qu'elles renferment, fi on la repréfente ar 4, R—u@:t y fatisfera aufi. Il eft donc clair que fi l'intégrale complète eft poffible en termes finis, on laura toujours délivrée du figne intégral, relativement à deux des trois fonctions arbitraires qu’elle doit renfermer ; il n’eft pas moins clair qu'on ne peut pas la fuppofer abfolument délivrée de ce figne, fans diminuer la généralité des fup- poñitions. Généralement fi l'intégrale complète d’une équa- tion linéaire de l'ordre » eft poffible en termes finis, on aura toujours délivrée du figne intégral, relativement à n— 1 des fonétions arbitraires qu'elle doit renfermer ; mais on ne pourra pas la fuppofer abfolument délivrée de ce figne, fans diminuer la généralité de Ia folution. Lüû le 9 Juillet 1785. 430 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE MÉMOIRE SUR L'ILE DE FRISLANDE, Par M. BuaAcxe. E me propofe de démontrer , dans ce Mémoire ; l'exiftence & [a véritable pofition d’une ïfle que la géographie moderne a réformée & exclue des Cartes, après Fy avoir admife pendant près de trois cents ans, &c ly, avoir même repréfentée avec des détails affez confidérables. On.a eu connoiflance de l'ile de Friflande, vers la fin du quatorzième fiècle, par les lettres & mémoires de deux frères Vénitiens, de Ia famille des Zeni, qu'on dit avoir abordé dans cette ifle, & y avoir été retenus par un Prince du pays. Nous avons, dans la collection de Ramufio , au rome 11, une relation abrégée de leurs voyages & de leurs découvertes, tirée de leurs lettres & mémoires, & publiée par un de leurs defcendans. Nous avons auf, dans une édition italienne de Ptolémée, publiée par Girolamo Rufcelli {Wenife, 1561, in 4) la copie d’une carte originale de ces mêmes voyages & découvertes, qui fut trouvée parmi les lettres des deux frères Zeni, & mile au jour en même temps que la rela- tion de leurs expéditions , pour en faciliter l'intelligence. Si l'ile de Friflande n’exiftoit pas, comme Fa prétendu Laët, dans fon Traité de l'origine des Américains , & comme on pourroit être tenté de le croire, après la réforme qui en a été faite par les derniers Géographes, les voyages des Zeni feroient une pure fiétion; leur rela- tion ne pourroit être regardée que comme un roman; ainfr que Îa carte qui l’accompagne; & on ne pourroit en tirer aucun fruit, ni même les citer dans une difcuflion férieufe. D'un autre côté, fi les voyages des Zeni étoient DES ScirENCES. 431! véritables & leur relation authentique , comme l'ont pré- tendu plufieurs favans d'Italie plus à portée que Laët d’être inftruits fur ce point, l'ile de Friflande auroit exifté réellement ; elle exifteroit même encore , du moins en partie, puilqu'aucune hifloire ne parle de révolution qui ait pu l'anéantir ; & il y auroit lieu de croire qu’on pourroit en trouver quelques vefliges. Ce font ces confi- dérations qui m'ont engagé dans les recherches que je vais foumettre au jugement de fAcadémie. Je defirois fur-tout pouvoir rendre utiles Ia relation & la carte des Zeni, qui me paroïfloient devoir répandre quelque jour fur l'hifloire des découvertes & de la population, On voit l'ile de Friflande fur des cartes manufcrites de Texéira, fur les cartes gravées de Mercator, Blaeu, Dudley, Bertius, Coronelli & autres principaux Géogra- phes des deux derniers fiècles : elle y eft placée dans le fud-oueft de l’Iffande, aflez près du Groenland , & repré- fentée fur toutes comme une terre bien connue & d’une étendue confidérable. M. Delifle Ia marquoit encore en a7t4 & 1720 fur fes Hémifphères, mais figurée comme une terre peu connue & dont on n’a qu’une idée vague : il la nomme Æriflande dans fon Hémifphère feptentrional de 1714, & Terre de Bus, ci-devant Friflande, dans fon Hémifphère occidental de 1720. M. Danville, n'ad- mettant dans fes cartes que des connoiïfflances certaines, en a exclu l'ile de Bus & toute idée de Friflande. Enfin, dans une ‘carte réduite des Mers du nord, publiée par M.” de Verdun, de Borda & Pingré, en 1776, & à la fuite d’un voyage qui a reétifié nos connoiffances fur toutes les parties du globe que ces favans ont parcourues, on ne voit aucune trace de Friflande; & l'ile de Bus n'y eft marquée que comme très-douteufe, & feulement fur l'autorité des cartes de Vankeulen, qui ne la figurent elles-mêmes que comme une terre peu connue. H ya, à la vérité, fur ces cartes de Vankeulen, une dégende concernant cette terre, & qui dit: Cette Terre y M 432 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïALE a été fubmergée, © n'a plus aujourd'hui qu'un quart de liene de circuit, lorfque la mer efl groffe ; c'étoir, il y a bien des années, une grande île nommée Friflande, qui avoit bien 100. milles de circuit, & fur laquelle il y avoit plufieurs villages : mais cette légende n’eft elle-même fondée que fur une conjecture mile en avant par quelques hiftoriens, dans la vue d'expliquer pourquoi l'ile de: Friflande ne fe retrou- voit pas. On avoit cru de même, pendant un temps, que le Groenland avoit été englouti, parce qu'on ne le retrouvoit pas. À l’occafion de cette légende, qui n’a point échappé aux recherches de M.° de Verdun, de Borda & Pingré, ces favans nous expofent, dans la relation de leur voyage, leur opinion fur File de Friflande & fur la terre de Bus, I eft dit, au some 11 de cette relation, page 3 59 : « Cette île de Friflande eft réellement repréfentée comme une grande île, fur plufieurs cartes de l'Atlas de Mercator, de l’Arcano del Mare , &c. & cela avec des détails de villes, de villages, &c. qui perfuaderoient prefque que cette île a autrefois exifté: nous fommes fort éloignés de le croire ; mais que cette île ait exiflé ou non ;, il eft au moins certain qu'elle n'exifte plus. Nous avons traverfé le lieu où elle eft placée, fur plufieurs cartes de l’Arcano del Mare & de Mercator, & nous n’en avons pas aperçu le plus léger veftige : mais exifle-t-il au moins, fous le nom de Bus, une petite partie de cette île, nous en doutons, parce que nous ne voyons pas ue l’exiftence de cette île Bus foit fufhfamment con- ftatée ». Telle eft l'opinion que des Savans, à qui la Géographie a tant d'obligations, ont pu fe former de d’ile de Friflande; & on doit la confidérer comme le réfultat de l'état aétuel de nos connoïffances fur ce point. | C’eft aufli l'opinion qui avoit été le plus généralement adoptée auparavant, à en juger par le titre d'une carte particulière de Friflande, publiée par le P. Coronelli , géographe de a république de Venife. Ce titre eft : Friflanda ersr Sete Mc Ets 433 Friflanda Jcoperta da Nicolo Zeno, patricio Veneto, creduta favolofa, o nel mare fommerfa. Coronelli aflure, d'un autre côté, dans fon //v/ario, que l'on regarde à Venife l'hiftoire de la découverte des Zeni comme une hifloire vraie & authentique. En donnant à fa carte de Friflande le titre que l'on vient de voir, il aura fans doute voulu fe conformer à l'idée qu'on en avoit ailleurs, & qui étoit plus généra- lement reçue. La plupart des auteurs ont regardé en effet l'ile de Friflande comme une terre fabuleufe , parce que, depuis le temps de fa découverte, elle n’a été retrouvée par aucun des navigateurs qui ont parcouru les mers du nord; parce qu'il n’eneft pas fait la moindre mention dans les Hiftoires connues , même dans celle des Souveraïns à qui on en attribuoit la pofleflion ; & parce que Ia feule relation qui l'a fait connoître, contient quelques détails qui paroiflent peu vraifemblables. Quelques favans, qui ont confidéré avec plus d'attention la relation & les Cartes de cette découverte, n’ont pu fe perfuader qu'une île, repréfentée avec des détails confidérables & des noms étrangers à Îa langue des navigateurs qui en parlent, ne dût être confi- dérée que comme une fition : ils n'ont pu eroire non plus que des perfonnes de la première qualité , telles qu'étoient des Zeni à Venife, n'euflent publié qu'un roman, dans une relation qu'ils donnoient comme véri- table , & euflent voulu en impofer auffr groffièrement au public. Ils ont mieux aimé fuppofer que l'ile de Friflande, qu'on ne retrouvoit pas, auroit été fubmergée ou engloutie dans la mer, depuis d'époque de fa découverte. I y a une troifième opinion, fuivant laquelle Ia terre de Friflande ne feroit autre chofe que la partie occiden- tale de FIflande; mais cette opinion n’a fervi qu'à forti- fier les doutes que l'on avoit fur l'exiftence de cette terre, & je ne la cite ici que pour indiquer l'ouvrage dans lequel elle eft développée, & qui contient d’ailleurs Mém. 1784. ii MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 434 des obfervations curieufes fur la queflion dont il s'agit dans ce Mémoire : ce font les Reflffioni geographice foprà la Terra incognita, du P. Vitale Terra-Roffa, bénédictin & profefleur en l'univerfité de Padoue. Quelque bien fondée que paroifle Fopinion des au- teurs qui croient cette île fabuleufe ou fubmergée, il s'en faut de beaucoup qu’elle foit fans difficultés, & qu'elle réponde, d’une manière fatisfaifante, à toutes les objec- tions qu'on peut former contr'elle ; aujourd’hui fur - tout qu'on voit reparoiître, dans les découvertes des derniers navigateurs, plufieurs terres ou îles qu'on avoit regar- dées de même comme très-douteufes, & qu’on avoit exclues en conféquence des cartes modernes :. telles font les iles de Quiros & autres anciennes découvertes des Efpagnols dans la mer du Sud. J'obferverai d'abord que fuppofer la fubmerfion totale d'une île auffi grande que celle dont il eft ici queftion, c'eft fuppofer une révolution terrible , dont les eflets auroient dü fe faire reffentir au loin, & être connus au moins dans les terres ou îles voifines. On nous à con- fervé les dates & jufqu’aux moindres détails des différens ravages que la mer a faits, depuis l'an 800, fur les îles de Heyligland & de Norftrand, voifines des côtes du Jutland, On nous a confervé de même les dates des principaux événemens qui ont eu lieu en Jflande, depuis une longue fuite de fiècles, & entr'autres des feux qui font fortis de la mer aux environs de cette le; mais on ne trouve nuile part un feul mot qui ait rapport à la fubmerfion totale de Friflande , laquelle fubmerfion n’au- roit pu arriver encore qu'après l'an 1400, ou depuis le commencement du x v.° fiècle. Suppolition pour fuppo- fition, il me fembleroit beaucoup plus fimple & même plus naturel de fuppofer une erreur dans les Cartes géo- graphiques , que d'admettre gratuitement une révolution aufli étonnante. R H me paroïtroit également plus fimple & plus naturel mVEisr, Soc Émte Ets 435. de fuppofer les cartes en défaut, lorfqu'on ne trouve pas une terre à la place où ces cartes en marquent une, que d’en conclure abfolument que cette terre n'exifte pas. On fait que la pofition d'une ïle qui neft pas fixée par des obfervations aflronomiques, peut varier confidéra- blement, & au point qu'il fe trouve quelquefois 200 à 300 lieues de différence entre fa véritable pofition & celle sque les cartes lui aflignent. Les cartes font dreflées en grande partie d'après les journaux des navigateurs, & fur l'eflime des pilotes : elles participent donc aux erreurs dont on fait que cette eftime eft fufceptible ; & il eft à remarquer que, dans les premiers temps des grandes navigations , ou à l'époque des premières découvertes , ces erreurs étoient très-confidérables. Par une fuite de ces mêmes erreurs inévitables dans l'eflime de la route du vaifleau , il pouvoit arriver qu'une même île vue par trois navigateurs, fut regardée par chacun d'eux comme une nouvelle découverte, & qu'elle parût enfuite fur des cartes dans trois différentes pofi- tions, & fous trois différens noms. La Georgie de Cook, par exemple, nouvellement découverte dans l'océan mé- ridional , eft la même terre que l'ile de Saint-Pierre, vue par M. Duclos-Guyot, commandant le vaifleau efpagnol Ze Lion, en 1756. Elle eft la même encore, autant qu'on peut l'eftimer , que Îa terre de la Roche, vue par un Officier de ce nom dans le fiècle dernier, & qu'on avoit réformée dans les nouvelles cartes. On remarque encore que M. le chevalier Hebert, qui traverfa le premier du cap de Horn au cap de Bonne-efpérance, en 1708 , regarda les iles de Triftan d'Acugna comme un objet de nouvelle découverte : s’eflimant, à la vue de ces îles, être éloigné d'environ quatre cents lieues de Ja pofition que fa carte donnoit aux îles d'Acugna, il crut que c'étoient de nouvelles [les, & les nomma en confé- quence fles Hebert. C'eft ainf fans doute que fe font multipliées les petites iles, les Roches & les Vigies, Jii i 436 MÉMOIRES DE L'ACADENIE ROYALE qu'on voit en fi grand nombre fur les anciennes cartes ; & qu'une navigation plus éclairée a fait difparoître en grande partie. H eft évident qu'on ne retrouveroit pas les îles Æebert, f. on les cherchoit aïlleurs qu'à la place des îles de Triflan d'Acugna ; comme on ne trouvera pas vraifem- blabiement l'ile de Saint- Pierre, ni la terre de /a Roche, ailleurs que dans la Georgie du capitaine Cook; cependant on n’en conclura pas que ces découvertes font fabuleufes , ou que ces îles ont été fubmergées. Ce font principale- ment les noms qu'on donne aux îles nouvelles ou répu- tées nouvelles, qui occafionnent tant d'erreurs & de con- fufñon dans la géographie; & il feroit à defirer que les navigateurs fe contentaflent à l’avenir des noms que les îles portent dans Île pays même, du moins à l'égard de celles qui font habitées. Outre que ce feroit un moyen für pour reconnoitre dans la fuite les îles qui auroient déjà été découvertes; il en réfulteroit encore de nouvelles lumières pour la géographie, en ce que les dénomina- tions des lieux font pour la plupart fignificatives , & ont rapport à Îa nature des pays ou à quelques produétions remarquables. Magellan nous avoit défigné par leurs veri- tables noms une partie des Ifles par où il avoit pañlé : on a reconnu les îles des Larrons, au nom de Juvagana qu'il avoit indiqué , & qui eft le même que Gua - han ; & on retrouve toutes les autres découvertes de fon vaifleau la Vidloire, dans celles du capitaine Forreft. D'après toutes ces confidérations, au lieu de fuppofer l'ile de Friflande fabuleufe ou fubmergée, je fuppoferai feulement que fa pofition eft défe‘lueufe dans les cartes qui la repréfentent, & fon nom peut-être altéré ou défr- guré dans la relation qui l'a fait connoître. Cette fuppofition me paroït d'abord pouvoir expliquer pourquoi cette île n'a été reconnue par aucun. navigateur, & pourquoi on n'en trouve aucune mention dans l'hiftoire; elle m'autorife aufll à ne pas rejeter comme fabuleules la relation & la DES SCIENCES. 437 carte des découvertes des Zeni; & je puis maintenant faire ufage des lumières que j'y entrevois, & qui me paroifient conduire à la reconnoiflance de la terre de Friflande, Pour que l’on puifle apprécier plus facilement les confé- quences que je déduis de ces deux pièces, je crois devoir rapporter ici un précis de Îa relation, & mettre fous les yeux une copie de la carte des Zeni. Dans la guerre qui s'éleva, en 1377, entre les Vénitiens & les Génois, au fujet de l'ile de Ténédos, Charles Zeni fut nommé Général de l'armée Vénitienne. H avoit deux frères, Nicolas & Marc-Antoine: Nicolas voyant la guerre finie, réfolut de connoiître le monde & de voyager; il fit équiper un vaifleau à fes frais, & pafla le détroit de Gibraltar, dans le deflein de vifiter l'Angleterre & les Pays-bas. Après avoir couru durant quelques jours au nord , il efluya une tempête qui le poufla vers l'ile de Friflande & brifa fon vaifleau fur la côte: ce voyage fe fit en 1380. Cette ile appartenoit au roi de Norvège; mais un feigneur de ce pays, nommé Zichini, venoit d'y defcendre avec une armée pour en faire la conquête ; ce Prince poflédoit les iles de Portland, fituées au fud & près de Friflande, & qui étoient les plus riches & les plus peuplées du pays; il poflédoit aufli le duché de Sorand, fitué dans {a terre & du côté qui regarde l’Écofle: ïl avoit déjà remporté, l’année précédente, une viétoire fur le roi de Norvége. Sur le bruit qui fe répandit bientôt de l’arrivée d’un vaifleau étranger dans cette île, Zichini accourut au lieu où il étoit; il parla en latin à Zeni, & ayant appris qu'il étoit Vénitien, il le retira des mains des habitans qui fe difpofoient à lui faire un mauvais parti, & le prit fous fa protection, ainfi que tout l'équipage : reconnoiflant enfuite fon mérite & fes talens pour la navigation, il le fit monter fur fes vaiffeaux, & recommanda à fon Général de ne rien faire fans fes confeils. L'armée navale ayant tiré à loueft, foumit fans peine 438 MÉMoiREs DE L’ACADÉMIE RoyaLr quelques îles de peu de confidération, entr'autres, Ledova & Ilofe; elle entra dans un golfe nommé Sdero, prit quelques vaïfleaux chargés de poiffons falés, dans un port de la terre nommé Saeflol, & foumit encore d’autres iles. La mer qu'ils parcoururent étoit tellement remplie d'écueils & de firtes ou bas-fonds , que fans le fecours de Zenï, la flotte fe feroit perdue cent fois. En abordant à la ville de Bondendono, on apprit que Zichini avoit remporté une victoire complète, qui l’avoit rendu maître de toute l'ile : Zichini y vint lui-même quelque temps après, il témoigna beaucoup d'amitié à Zeni, & de-là fe rendit à Friflande, capitale de File, pour y faire fon entrée. Cette ville eft fituée dans là partie du fud-eft & fur un golfe (car cette île en a beaucoup); il y a dans cette ville une fi grande abondance de poiflons, que les Anglois, les Flamands, les Écoflois, es Danois & les Norvégiens y viennent en faire leurs provifions, & apportent par ce commerce beaucoup de richefles dans l'ile. Nicolas Zeni fe voyant ainfi retenu & honoré par Zichini, écrivit à Marc - Antoine fon frère, de le venir joindre. Celui-ci étant arrivé, Zichini partit avec les deux Zeni, fur une flotte confidérable , pour aller attaquer l'Efflande, qui cit fituée entre Friflande & fa Norvège. I avoit déjà comniencé à ravager ce pays, quand il apprit que le roi de Norvège s’approchoit de lui : il crut devoir fe retirer; mais une tempête qui furvint, lui fit perdre une partie de fes vaifleaux, & le refte fut jeté à l'ile Grifland, qui eft aflez grande , mais inculte. La flotte du roi de Norvège périt auffr. Zichini voyant qu'il n'étoit pas loin de 'Iflande, qui appartenoit auflt au roi de Norwège, réfolut de l'attaquer; mais comme il n'avoit que peu de monde, & que cette ile étoit bien gardée, il fe contenta de prendre les iles Iflandiques de Talas, Broas, Îfcant, Trans, Mimant, Dam- berc & Breffa. M fit conftruire un fort dans celle de Breffa, mers \S C'LE Mori 439 dont il donna le gouvernement à Nicolas Zeni; & lui ayant laiflé quelques vaifieaux, ïl s’en rétourna à Friflande. Dès le printemps fuivant, Nicolas Zeni équipa trois vaifleaux, dans le deffein d'aller découvrir de nouveaux pays; & s'étant mis en mer au mois de Juillet, il aborda au Groenland, à l'endroit où étoient bâtis le monaflère & l’églife de Saint Thomas, deflervie par des Frères Pré- cheurs. Ne pouvant fupporter la rigueur du froid de ce climat, & y étant tombé malade, il revint à l'ile de Friflande, où il mourut bientôt après. Marc-Antoine fuccéda à fon frère dans fes richefles & fes dignités: il vouloit retourner à Venife, mais Zichini le retint, & l’engagea à faire avec lui une expédition dans l'ile d’Eftotiland. I y avoit vingt-fix ans que des pêcheurs Friflandois avoient été pouflés par une tempête jufqu’à cette île, qui eft à plus de 1000 milles à l’oueft de Friflande: il n'en étoit revenu qu'un feul à Friflande, & c’eft fur le rapport qu'il avoit fait de cette île, que Zichini avoit réfolu d'y aller. (On trouve ici, dans la relation, le récit de ce qui étoit arrivé à ces pêcheurs, & les noms de quel- ques autres terres nouvelles où ils avoient abordé ; mais je pañle fur ces détails, tant pour abréger, que parce qu'ils ne font fondés que fur Île rapport d’un feul homme, & n’infpirent pas le même degré de confiance que le récit des expéditions des Zeni). Zichini fe mit en mer avec une armée aflez confidé- rable, & fit route à l’oueft. Après avoir dépailé quelques îles dépendantes de Friflande, & quelques firtes ou bas- fonds, on aborda à Ledoya, où l’on refta fept jours pour compléter les provifions néceffaires. On en partit le 1.% Juillet, & on navigua d'abord avec le vent en poupeélon éfluya enfuite une tempête qui dura huit jours, & on fut pouflé vers une île qu’on ne connoifloit pas. Les habitans, qui accoururent für le rivage, firent entendre à Zichini, que leur ïle s’appeloit /carie, & leur Roi, /care, comme tous {es prédécefleurs, & qu’ils defcendoient, à ce qu'ils 440 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE croyoient, d'un roi d'Écofle, qui les avoit menés-là. Ils le prièrent de ne point defcendre dans leur île, parce que c'étoit une de leurs loix de n’y point laiffer aborder d’étran- gers: ils lui offrirent en même temps de recevoir parmi eux, s’il le vouloit, un homme de fon équipage, qui leur ferviroit d'interprète, comme ils en avoient déjà dix de différentes nations, & qui feroit traité comme un de feurs concitoyens. Zichini peu fatisfait de cette réception, voulut defcendre à terre, mais il ne put en venir à bout, & if fut contraint de pañler outre. Il courut de-là fix jours à l’oueft avec un vent favorable ; le vent ayant enfuite paflé au fud, on navigua encore quatre jours & on découvrit enfin la terre. On trouva que ce n'étoit qu'une ile, aflez belle à la vérité, mais habitée par le peuple le plus fauvage du monde, d’une petite taille, & fi timide, que d’abord qu'ils voyoient quelqu'un, ils fe retiroient dans des cavernes. On appela le port où l’on avoit abordé, port de Tri; & un cap voifin, cap de Trin *, Zichini avoit réfolu de bâtir une ville dans cet endroit & d'y laifler une colonie. Une partie de fon équipage paroïflant mécontente & demandant à s’en retourner, ül les renvoya fous la conduite de Marc-Antoine Zeni, qui fut chargé de cette commiffion bien: malgré ui. Marc- Antoine, pour fon retour, tira droit à left, & courut vingt jours dans cette direction fans voir Ia terre; il porta enfuite vers le fud, & cinq jours après il fe trouva à l’île de MNeome, ce qui lui fit connoître qu’il avoit dépañé l'Iflande. Ayant pris dans cette île qui étoit foumife à Zichini, Îles rafraichifiemens dont il avoit befoin, il en partit & arriva trois jours après à Friflande. Telles font les circonftances principales de fa relation #* Dans un petit vocabulaire de la langue Cambrique, ou du pays de Galles, que Laët a inféré dans fes Obfervations fur l’origine des Américains, on trouve le mot 7rwyn, en correfpondance avec celui de Nafus, Nez, qui eft fouvent employé pour défigner un cap. d es peus : S:c-1 5 Niic:.muisi 445 des Zeni, & celles qui me paroijffent propres à faire recon- noître l'ile de Friflande. J'ajouterai ici, d’après les remarques de Ramufo, fur cette relation, que tous ces détails font tirés des lettres de Nicolas Zeni à fon frère Marc-Antoine, & de celles de Marc-Antoine à leur autre frère Charles, Après avoir été confervées foigneufement dans la famille, elles furent publiées dans Îa fuite par un Seigneur de cette famille, qui avertit en même temps qu'il en avoit eu beaucoup d’autres; mais que ces lettres & mémoires lui étant tombés entre les mains, pendant qu'il étoit jeune, il les avoit déchirés, ne fachant pas ce que c’étoit. On voit dans la relation le commencement d’une lettre de Marc- Antoine à fon frère Charles, dans laquelle il lui mandoit que, pour ce qu'il fouhaitoit de favoir touchant les mœurs des habitans & les animaux de ces pays-1à, il en avoit compofé un livre qu’il efpérait porter avec lui; que dans ce livre, il avoit traité de la fituation des pays, des loix & des coutumes de Friflande, d'flande, d'Efllande, du royaume de ANorwège, d'Eflotiland & de Drogium; qu'il avoit écrit la vie de fon frère Nicolas, les terres par lui découvertes, & les affaires du Groenland; qu’il avoit auffi écrit la vie & les expéditions de Zichini, où l’on verroit la découverte des deux côtes du Groenland, & les villes qu’il avoit bâties par-tout; qu’enfin il efpéroit lui dire de vive voix ce qui manqueroit à fon livre. Celui des Zeni qui a mis ces lettres au jour, annonce encore qu'il a trouvé parmi ces lettres & mémoires, une ancienne carte à naviguer, toute gâtée & délabrée de vieillefle; qu'il a été aflez heureux pour pouvoir en faire une copie, & qu'il la publie, afñn qu’on entende mieux les chofes qu'il rapporte. Je dois avertir, en finiffant ce précis de la relation, qu'en pañlant fous filence plufieurs particularités , dont quelques-unes ont paru peu vraifemblables & ont excité Ja critique, je n'ai point cherché à éviter les objections, mais feulement à abréger un récit qui pouvoit paroître déplacé ici, mais qui étoit néceflaire pour l'intelligence de Ia fuite Mém. 1784. KKkk 442 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RôyaLe de ce Mémoire. On fait au refte, que les premiers qui ont parlé des pays inconnus avant eux, comme du nou- veau Mexique, de la Guyane, &c. en ont dit des chofes fort extraordinaires, & que cela n'empêche pas qu'il y ait un nouveau Mexique, une Guyane, &c. Je vais maintenant expofer les conféquences que je crois pouvoir déduire de la relation & de la carte des Zeni, & qui me paroiflent des données fuffifantes pour réfoudre Ia queftion qui nous ‘occupe. Je commence par la relation & par Îles rapports qu'on y voit indiqués entre l'ile de Friflande & les autres terres voifines, telles que la Norvège, l'Écofle, les îles de Schétland, l'Eftotiland & l'Iffande. 1. I eft dit que l'ile de Eriffande étoit poflédée par les rois de Norvège, lorfque Nicolas'Zeni y aborda en 1 380.0On connoit, par l’hiftoire, quelles ont été dans tous Îes temps les pofleflions des Norvégiens au-dehors de la Norvège: ce {ont le Groenland, l'Iflande, les îles de Fer-o£, de Schetland & les Orcades. Les îles de Schetland & les Orcades ont paffé fous la domination des rois d'Ecoffe, par le mariage de Marguerite, fille de Chriftiern [, roi de Danemarck, avec HE III, roi d'Écofile: mais‘toutes les autres font reftées au pouvoir des rois de Norvège & de Danemarck, jufqu'à ce jour. Or, il eft à remarquer que les îles de Fer-oë, qui font voifines de Schetland, & pour le moins aufli confidérables qu’elles, ne font ici nommées nulle part, ni dans a relation ni fur la carte des Zenis Zichini, après avoir fait la conquête de Friflande, va atta- quer l’EfUande & lflande, parce qu'elles appartenoient aufli au roi de Norvège : il devoit, par la même räifon, aitaquer pareillement les Fer-oë, qui fe trouvoient d’ailleurs fur fa route, entre l'Eftlande & l'Iflande; cependant il n’en eft pas fait la moindre mention dans cette circonflance ni ailleurs. Ce filence de Îa relation fur des îles aufli étendues que celles de Fer-0ë , cette omiflion, dans la carte fur-tout, où elle eft un défaut eflentiel, ne peuvent fe concevoir, qu'en fuppofant que les iles de Fer-oë feroient la même BHELS. Sy C.1Y EN) CES #4 terre que l'ile de Friflande. Je me borne ici à annoncer ce premier réfultat, & à le préfenter feulement comme une des données de la queftion. Avant que d'aller plus loin, je crois devoir prévenir les doutes & les, objections que pourroit faire naître l’entreprife de Zichini contre les rois de Norvège. On concevra fans peine comment ce Prince a pu tenter de fe fouftraire à leur domination, & de s’ériger lui-même en fouverain, fi on fe rappelle qu'en Van 1 348, il arriva une grande pelle, connue {ous le nom de pefle noire, & qui enleva une grande partie des habitans du Nord, La Norvège & le Danemarck furent, pour ainfr dire, épuifés; on vit difparoitre tout-à-la-fois es marchands & He matelots qui compofoient les compagnies du Groen- land dans ces deux royaumes; {a navigation & le commerce furent interrompus, & les Colonies négligées & prefque abandonnées. On fait encore qu'à la fuite de cette pete, le Groenland a été perdu pendant long-temps, parce qu'on avoit ceflé d'y envoyer. . 2.° En parlant des poffeflions de Zichini, à l’époque de l'arrivée des Vénitiens, il eft dit qu'outre les iles de Port- land , fituées au fud & près de Friflande, il étoit encore feigneur du duché de Sorand, fitué dans la terre & du côté qui regarde l'Écofle , 7 terra, &c. pofla d'alla banda verfo Scotia. M eft vifible par ces expreffions à que le duché de Sorand, qui regarde lÉcofle, n’en peut être éloigné de 300 Have , ni fitué près du Groenland, où les Géographes l'ont placé, & où les navigateurs ont cherché en vain. La relation nous indique ici une proximité entre le duché de’Sorand & l'Écofe, ou du moins un intervalle peu confidérable & qui n'empêche pas la communication. Or, ce duché de Sorand fait partie de le de Friflande, comme on Îe voit par la carte des Zæni, & comme l'annonce aufli la relation, dont il con- vient de remarquer ici les exprefions & l’exaclitude: elle nous dit que le duché de Sorand eft dans la terre Fra terra, & cela fignifie qu'il. eft fitué dans l'ile principale ou 4 EkK tj 444 MéÉmMotRés DÉ L'ACADÉMIE ROYALE grande terre de Friflande. On fait que Pomona ou file principale des Orcades, fe nomme encore AMainland oùt Terre-ferme, & que la principale des ïles de Schetland fe nomme feulement Mainland; on pourroit même conclure de cette dénomination fingulière, employée dans la rela- tion, que la terre de. Friflande auroït été un cômpofé de plufieurs îles, comme les Orcades & les Schetland; & que fes habitans auroient eu la même langue ou fa même manière de défigner les objets, que ceux de ces dernières ïles: & à tous ces traits, on feroit tenté de reconnoître la terre de Friflande dans la terre de Fer-oë, qui eft un compolé de plufieurs iles, comme les Orcades & les Schetland, qui a été originairement peuplée, comme ces autres îles, par des Norvégiens, & qui d'ailleurs n’eft pas fort éloignée de l'Écoffe. 3° La relation nous dit que l’ÆEfflande eft fituée’ entre Friflande & la Norvège: on ne peut difconvenir que cette Efllande ne foit les îles de Schetland, que lon nomme autrement dans le pays, Hitland ou Herland; or, fr nous avions à indiquer aujourd’hui la frtuation des îles de Schet- land , nous dirions , én confultant les cartes les plus exactes, que ces îles font fituées entre Îles les de Fer-0€ & la Norvège. Ce rapport de Friflande avec l'EfHande, nous indique donc encore une proximité entre les deux terres, telle qu’elle exifte entre les Fer-oë & les Schetland, & telle qu'il faut la fuppofer auflr pour concevoir Ja marche de Zichini dans fes courfes fur ue pofleflions du roi de Norvège: on a vu que c’eft par la terre d'EfHande qu’il a commeñcé Îes courfes, ce qui annonce que c'étoit Îa terre la plus proche de Friflande. C’eft fur un rapport femblable , que le favané auteur de V'Hifloire des Hommes, a reconnu Îa vraie pofition de l'ancienne Memphis , capitale de l'Égypte. Pline avoit dit que les pyramides étoient fituées entre Memphis & le Delta, & l'Hiftorien en a conclu avec raifon que Memphis étoit fituée au fud des pyramides; tandis que des voyageurs qui avoient été MPEDS 5: CURE Ni cr mis 445 für les lieux, la plaçoient directement à l’oueft des mêmes pyramides. 4° La diftance de Friflande aux côtes de l'Amérique, telle qu'on peut l'eftimer d’après la relation, tendroit à éloigner cette île de la pofition que les Géographes lui avoient aflignée près du Groenland, & à la rapprocher des côtes de l'Europe. Suivant le rapport du pêcheur Friflandois qu’on dit avoir abordé à la côte d’Eflotiland, aujourd'hui le Labrador, il y a plus de 1000 milles de diftance entre les deux terres; & fuivant le rapport de Marc-Antoine Zeni, fur fon retour du port de Zrin qu'on voit fitué, fur la carte, à l'extrémité fud du Groenland, vers le cap Farwell, l'ile de Friflande feroit éloignée de la pointe fud du Groenland, du côté de left, de plus de vingt jours de navigation. La première diftance, celle de 1000 milles, eft évaluée dans la relation même à 200 lieues, & ce font ces 200 lieues qu’il faut feulement confidérer ici. I eft probable que c’eft en lieues & non en milles, que Îe pêcheur Friflandoïis aura indiqué cette diftance, & que l'évaluation en milles n'aura été ajoutée que dans la fuite, & relativement à l’ufage reçu en Italie, de compter les efpaces par milles: or, ces 200 lieues, qu'on doit réputer lieues Norvégiennes ou Danoifes, répondroient à environ 350 de nos lieues marines, & l'ile de Friflande feroit éloignée d'autant & même plus des côtes de l'Eftotiland. H s'en faut encore de 1 50 lieues que cette diftance n’égale celle qui nous eft indiquée par les meilleures cartes, entre les côtes du Labrador & les iles de Fer-oë; maïs le pêcheur Friflandois peut n'avoir confervé qu'une eftime fort vague de fa route, & il peut fe faire auf qu'il ait indiqué à Zichini une diflance au-deflous de la véritable, pour le déterminer plus facilement à aller reconnoitre cette terre. A l'égard de la diftance qu'on peut déduire de Ia navi- ation de Marc-Antoine à fon retour du port de 7rin, elle feroit de 400 de nos lieues marines, en fuppofant . Seulement 20 lieues par jour, & Friflande feroit éloignée 446 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE d'autant de Ia côte fud du Groenland. La carte des mers du Nord, de M.° de Verdun, de Borda & Pingré, n’en donne que 380 du cap Farewel aux îles de Fer-oë. On peut au moins conclure de ces diftances, que Friflande doit être plus éloignée du Groenland qu'on ne l'avoit cru, & qu'elle fe rapproche aflez de la pofition des îles de Fer-oë. s+ I réfulte de la même navigation de Marc-Antoine Zeni à fon retour du port de Zrin, que File de Friflande étoit plus orientale que l'Iflande. Après avoir couru pen- dant vingt jours à left, & enfuite cinq jours vers le fud, il aborda, fuivant la relation, à l'ile-de Neome, & il re- connut par là qu’il avoit dépaffé l'Iflande. De l'ile de Neome, il fe rendit en trois jours à Friflande ; ainfr nous nous retrouvons encore ici ramenés vers les îles de Fer-oë, & par une circonftance qui ne laifle aucun lieu de douter. On voit par la carte des iles de Fer-oë, que je joins ici, ue ces îles font remplies de golfes, comme l'étoit l'ile de Friflande , fuivant la relation. On fait que Îa mer, autour de ces îles, étoit autrefois extrêmement abondante en poiflons; que dans tous les temps, la pêche a été Ia principale occupation de leurs habitans, & qu'aujourd'hui encore leur principal commerce confifte en poiffons fecs : c'eft donc encore une terre femblable à celle de Friflande, où, comme on l’a vu ci-devant, les Anglois, les Flamands, les Écoflois, les Danois & les Norvégiens alloient faire leurs provifions de poiffons. On fait enfin que la navigation eft aufli dangereufe autour des îles de Fer-oë, qu'elle l'étoit, fuivant la relation, autour de Friflande.On pourroit trouver encore , dans les autres circonftances de cette relation, beaucoup d’autres traits de reflemblance affez frappans ; mais il me fufhra, je crois, d'ajouter ici ceux que nous préfente fa carte de Friflande, comparée à [a Carte des iles de Fer-oë. Je remarque d’abord que l’exirémité fud de file de Friflande fe trouve placée, fur la carte originale & fur ess Sie l'A Nice #4 447 toutes les cartes qui font mention de cette île, à Ia même latitude que l'extrémité fud des'ïles de Fer-0ë. La pointe fud de ces îles eft par 614 17’ 45" de latitude, fuivant les obfervations de M.° de Verdun, de Borda & Pingré; & Ia pointe fud de Friflande eft par 61 degrés moins quelques minutes fur les anciennes cartes. On ne cherchera point à juflifier la différence qui paroïit entre ces deux réfultats , parce qu'on retrouve par-tout une différence femblable entre les nouvelles & les anciennes obfervations, Le rapport de latitude, que nous trouvons ici, peut donc être régardé comme aflez exaét, & venir à l'appui des autres preuves qui fe font offertes d’ailleurs. Si l’on compare maintenant les détails de Ia carte de Friflande, avec ceux de da carte de Fer-oë, on aperçoit les principaux caps, des golfes, des iles & autres objets remarquables , placés dans le même ordre & fuivant les mêmes directions, dans l'une & dans l’autre carte. On y voit auffi un aflez grand nombre de dénominations femblables, & dans les mêmes pofitions, comme fi l'une de ces cartes eût été dreflée d’après une defcription groffière de l’autre. On remarque d’abord une petite île, fous le nom. de Monaco, à l'extrémité fud de Friflande, & une île fem- blable, avec le nom de Aunck ou le Moine, à l'extrémité fud des Fer-oë; c’eft un haut rocher rond, & remarquable, tant à caufe des écueils qui font aux environs, que parce que c'eft un point de reconnoiffance : il y a auprès fx autres rochers qui s'élèvent tant foit peu au-deffus de l'eau, & un courant ou ras de maréé fort dangereux. À la partie du nord-eft de Friflande, on voit deux petites îles nommées l’une {bini, & l’autre Piglu ; on trouve de même à l'extrémité nord-eft des Fer-oë une petite île nommée Bifpen ou l'Evèque, & une autre à côté, nommée Æugl-oë, Bifpen eft, comme Monaco, un haut rocher rond, & un point de reconnoiflance pour les navigateurs : Fugl-oë eft la première des iles de Fer-oë du côté du Nord-ett, & 448 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE n'eft éloignée de Bifpen que d’un jet de pierre, ou d’une portée dé fufil au plus. La partie du nord-oueft de Friflande fe termine par un cap nommé Spagia, & la mème partie dans les Fer-oë fe termine par un ilot nommé Sfachen. À la fuite de Spagia, la côte feptentrionale de Friflande nous préfente une fuite d'objets fous les noms de Agua, Andefort, Forali, Logoff, Vadin, Rane & Rovea; & on trouve à la fuite de Stachen, fur la côte nord des Fer-oë, les noms de Funding, Andefort- Fugle, Gofle Kladi, Arne & Lamhau, qui fe fuivent dans fe même ordre que les précédens, & entre des golfes, comme fur la carte de Friflander Par le travers, ou vis-à-vis les golfes d’Andefort, Forali & Logoft, on voit fur {a carte de Friflande une ‘aflez grande île nommée Duilo ; & fur la carte des Fer-0ë, par: le travers des golfes Anding-fiord, Fugle-fiord & Gofte- ford, on voit un groupe de quatre îles qui femblent ne _former qu une même terre, n'étant féparées que par de "très- petits détroits, & qui ne forment qu’une même pro- vince dans ladminiftration civile & eccléfiaftique, du pays, Ces îles font Vider-oë ou Vid-oë, Cun-oë, Bord-oë &Suin-0ë ; on les nomme en général Norder-oë, îles du nord, & c’eft la paroïifle de V'id-oë qui eft le chef-lieu ou la capitale de cette province. Si ces iles nous repréfentent celle de Duilo de la terre de Friflande , comme il y a tout lieu de le penfer , il eft Auf très- -probable qu'elles nous repréfen- teront la Thule des anciens, que l’on a placée fucceflivement dans l’Iflande, dans les Schetland & dans la Norvège: cette conjecture tft au moins fondée fur Ja fituation de ces îles, conforme à la defcription qu on a faite de Thulé , ‘fur Vanalogie du nom de Duilo à celui ‘de Thulé, & fur a fignifica tion du mot de Thule qu'on a traduit jufqu’ici par extrémité, fin, ou dernière terre. Sur la côte orientale de Friflande, on voit une ile nommée Stremes , que fon nom & fa pofition au-devant d’un grand golfe peuvent aifément faire reconnoître {ur la côte de l'eft des Dés S crEN ces 449 de Fer-oë: c’eft fans doute l'ile de No/s-oë qu'on voit au- devant du grand golfe de Strom Fleferne, connu par fes courans, & qui divife aujourd’hui le Mainland ou la terre ferme de Fer-oë en deux parties, dont l’une en a pris, comme Îe golfe, le nom de Strom-oë. La côte occidentale de Friflande nous préfente un cap Bouet dans la partie la plus avancée à l’oueft; au fud de ce cap font deux grands golfes nommés Nordero & Sudero colfo , & vis-à-vis le dernier de ces golfes font deux îles nommées Ledeuc où Ledova & love. On reconnoîtra fans peine ces différens objets à [a côte occidentale des Fer-oë, par fa configuration & les dénominations qu'on y trouve. Le cap Bouet répond à Myg-nes, qui eft une petite île la plus avancée à l’oueft, & dont le nom méme indique un cap. Les golfes Nordero & Sudero font les deux ouver- tures des détroits qui s'avancent l’un au nord & l'autre au fud, & qui féparent l'ile de Strom-oë de celles de Wag-oë & de Sand-oë : les îles Ledova & Îlofe feront celles de Heff-oë & de Colter. On trouve fur la carte des Fer-oë un golfe nommé Suderoë-fiord , qui fépare l'ile de Portland, au nord, de celle de Sku-oë; maïs ce n’eft pas là le golfe Sudero de a carte de Friflande, au-devant duquel il faut trouver trois îles. Le véritable Sudero colfo eft le détroit qui fépare Strom-oë de Sand-oë , comme le Mordero colfo eft le détroit qui fépare Strom-oë£ de Wag-oë : & on ne fera pas furpris de voir dans l’ancienne carte le nom de golfe, au lieu de celui de détroit. On ne voit pas fur la carte des Fer-oë ce grand nombre de petites iles qu’on trouve fur la carte de Friflande près de Nordero colfo ; ce ne font vraifemblablement que des petites roches, ou ces écueïls qui rendoient la navigation f1 dangereufe, comme on l’a vu dans la relation. D'après ces premières reconnoiffances, qui font afez évidentes par elles-mêmes, & qui confirment de plus en plus celles que la relation nous avoit données, il n’eft plus guère permis de douter que les îles de Fer-oë ne Mém. 1784: Lil 450 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE foient l’ancienne Friflande. Je me bornerai, pour le refte des détails de Friflande, à en faire l’application fur fa carte des îles de Fer-oë, d'autant plus que les rapports des noms font moins fenfibles; foit que la copie de Ia carte de Friflande ait altéré & défiguré une partie de fes noms, comme il y a lieu de le penfer, foit que la carte des Fer-oë ne nous fournifle pas tous les détails de ces iles. J’ajouterai feulement ici, que la ville de Friflande peut fe rapporter à la pofition de Xing's-haun, port fitué comme Friflande, dans la partie du S. E. de l'ile & fur un golfe qui en a pris le nom de Scaale-ford; que Godmec, une des principales villes de Friflande, répond à la pofition de Zhors-hawn, qui eft depuis très-long-temps le chef-lieu ou la capitale de toutes les îles de Fer-oë, & qui eft aufll le port le plus fréquenté pour Île commerce de poiflons; que Sorand, duché de l’ancienne Friflande, peut être repréfenté par le lieu nommé Scarvenes, fitué à Ia côte fud de l'ile de Sand-oë, & dans la partie de la grande terre qui regarde l'Écofle; & qu’enfin les îles de Portland, poffédées par Zichini, & fituées au fud & près de Frif- lande, peuvent être repréfentées par l'ile de Suder-oë, qui eft, comme l'indique fon nom, la plus fud des Fer-oë, & qui eft aufli l’une des plus riches & des plus peuplées de toutes ces îles. On remarquera que cette île eft divifée en trois prefqu'iles, par des golfes qui s’avancent dans les terres, & que la carte des Fer-oë nous donne même les noms des deux ifthmes: ainfi ces prefqu'iles peuvent être prifes avec quelque fondement pour les ïles de Portland. On pourroit déduire encore une nouvelle preuve, en faveur de l'opinion qui réfulte de ces recherches, du rapport qu'il nous paroît y avoir entre le nom de FÆrif- lande & celui de Fer-oë. Lucas Jacobfon Debes, qui a écrit en danois une defcription des îles de Fer-oë, dans le pays même & dans la ville de Thors-hawn, en 1670, nous expofe les différentes opinions des Savans fur Le 4 Dh ste, LE MirC: ES ), st l'origine du nom de ces îles. Son opinion, entr'autres, & celle qui m'a paru la plus probable, eft que les îles de Fer-oë ont été ainfr nommées du mot fare, qui, dans l'ancienne langue de ces îles, fignifie la même chofe que le mot ferrie, en anglois, c'eft-à-dire, un paflage d’eau; c'eft à ce mot, fans doute, qu'il faut auffi rapporter l'o- rigine des noms de bofphore, de far & de fretum , par lefquels on a défigné les détroits. Les îles de Fer-oë font, comme on Îe voit par la carte, pleines de golfes, de détroits, de paflages d’eau; c’eft vraiment le pays des détroits. Or il eft vifible qu'on a pu les appeler Ferrie- land, au lieu de Fer-oë, c’eft-à-dire, terre, au lieu d’fles, par la même raifon qu'on a appelé Shetland ou Hitland, un autre corps d’iles femblable à celles-ci, & qui en eft affez proche. De Ferrieland à Friflande il n’y a pas, ce me femble, de diflérence affez confidérable, pour ne pas reconnoiïtre l’un de ces noms dans l’autre. ) La feule difficulté qui pourroit peut-être arrêter encore & empêcher de reconnoître l'ile de Friflande à tant de marques, c'eft la manière dont elle eft figurée fur la carte ancienne, qui nous la repréfente comme une grande terre, avec quelques petites îles feulement aux environs, tandis que Fer-oë eft une terre découpée & divifée en dix-fept îles. Pour écarter cet obftacle, ïl fufhira de faire remarquer ue les Schetland, qui font une autre terre découpée & divifée comme celle de Fer-oë, font également repréfentées dans la mème carte, commeun grande terre, avec quelques iles autour. On pourroit citer plufieurs exemples d'erreurs femblables; Terre-neuve, entr'autres, eft repréfentée fur les anciennes cartes, bien différente de ce que nous Îa connoiflons aujourd'hui; elle y eft divifée & coupée en plufieurs iles, tandis qu’elle n’en forme qu’une grande. C'’eft fans doute le peu de largeur des golfes & des détroits de Fer-oë, qui aura fait regarder & repréfenter la plupart de ces îles comme une terre continue; de même que c'eft la grande étendue des golfes de Terre-neuve qui Lil ÿ 452 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE aura donné lieu de divifer cette terre en plufeurs îles, J'ai diftingué fur la carte des îles de Fer-oë, celles de ces iles , dont l’enfemble me paroît dévoir compofer la grande terre de Friflande ; ce font Srrom-oë, Offr-oë, Wag-oë, avec les îlots de Myg-nès & Sand-oë. Après avoir reconnu l'ile de Æriflande par tous les moyens que je viens d’expofer, j'ai recherché quels pou- voient être les fondemens de Ia pofition que les géogra- hes lui avoient aflignée, & voici ce que j'ai trouvé de plus vraifemblable à ce fujet. IL eft dit, dans la relation du fecond voyage de Forbisher, que vingt-fix jours après être forti des Orcades, il s’approcha de l'ile de Friflande, dont la côte, fuivant cette relation, eft pleine de mon- tagnes pointues & très-élevées; qu'après l'avoir côtoyée quatre jours, il la quitta, & arriva huit jours après à l'en- droit où il avoit abordé à fon premier voyage, c’eft-à-dire, au Groenland. C’eft fans doute d’après ce pañlage de Forbisher, que l’on aura placé l'ile de Friflande du côté du Groenland; mais il étoit aifé de reconnoître que 1a Friflande de Forbisher, ne pouvoit être celle des Zeni. Forbisher ‘ayant rencontré fur fa route une ïle qu'il ne connoifloit pas, l'aura prife pour la Friflande des Zeni, dont la découverte étoit encore récente de fon temps, & il l'aura nommée Friflande, fans s’embarrafler beaucoup fi les chofes convenoient ou non. C’eft ainfi que fe font établies plufieurs erreurs en géographie ; & lorfqu’elles font, comme celle-ci, la fuite des obfervations d’un homme célèbre, elles s’accréditent & fe perpétuent pendant des fiècles. S'il paroït maintenant démontré que l'ile de Friflande n’eft point fabuleufe ni fubmergée, comme on l'avoit cru juiqu'à préfent, il s'enfuit néceflairement que la relation des Zeni n’eft point un roman, mais un monument pré- cieux, d’où l’on peut tirer des connoïffances utiles. On peut en conclure , entr'autres: chofes, que le nouveau Groenland auroit été connu avant la découverte qui en a ———. T7 CARTE DES ZLEÆES de FOER-0E fre once pen, 272 ox Pt re ELLE L Moine 268 37e 160 EG EE ; TE = NE Copie dre ancienne Cr nuls, Septentrionalram Partum nova Tabulag CARTE DES ILES de FOER-ÔE FAP? drenree d'après une Grte Marne trowéperme les Memotres des Freres ZM , ee Lable REA || PT ice, ; de éeentit | erourel| … | Zrosd] Senaer al Nota Ce Carte eut tree des Plans Lollendtens, et on ne pet repon- dre de. sen exacte M. Suabo gévientde Publier & Copper - Ange, en 1785, ne désergp tion? des Ports et Momlages de ces Les, nous en promet ane Carte? aracte et déauilté à laguelle» d'rrvaile et gui doibpubtier en Aie Mel S Sa éncasranmens> - Æ Mn ce de Moine 330 355 ya 4 LL £ £ DES SCIENCES. 453 été faite par les Danois; que l'Amérique auroiït aufli été connue & même habitée par des Européens, avant fa dé- couverte par Chriftophe Colomb; que l’hiftoire des colo- nies qu'on dit y avoir paflé du pays de Galles l'an 1170, fous la conduite de Madoc, un des fils d'Owen Guineth, roi de ce pays, pourroit paroître affez fondée; & que la découverte de l'ile d’Zare, qui nous eft encore inconnue, pourroit être très-intéreflante, & fourniroit peut-être de nouvelles lumières. I réfuiteroit encore de fa carte des Zeni, que la Thulé des anciens feroit plutôt l'ile de Frif- lande ou les Fer-oë , qu'aucun des autres pays auxquels on l'a rapportée fucceflivement, 454 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALr SUITE DU MÉMOIRE SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS, Par M. le Marquis DE CONDORCET. ARTICLE VW L Application des principes de l’article précédent a quelques queflions de critique. 1É "Ar expofé, dans l'article précédent, une méthode d'ex- primer Îa probabilité des faits extraordinaires, en ayant égard à celle des témoignages qui les atteftent, & à la probabilité propre de ces faits, qui, malgré la très- grande probabilité que produiroient les mêmes témoi- gnages pour un fait ordinäire, peut alors devenir très- petite & fort au-deffous de =. IE J'ai obfervé en même-temps qu’il ne falloit pas dans ce cas entendre, par la probabilité propre d'un fait, le rap- port du nombre des combinaifons où il a lieu, avec le nombre total des combinaifons. Par exemple, fi d’un jeu de dix cartes on enatiréune, & qu'un témoin me dife que c'eft telle carte en particulier, la probabilité propre de ce fait, qu'il s’agit de comparer avec la probabilité qui naît du témoignage , n’eft pas la probabilité de tirer cette carte, qui feroit —, mais la probabilité d’amener cette carte plutôt que telle autre carte déterminée en par- ticulier; & comme toutes ces probabilités font égales, la probabilité propre ef ici £. Cette diflinétion étoit néceffaire, & elle fuffit pour DES SCIENCES. 455 expliquer la contrariété d'opinions entre deux claffes de philofophes. Les uns ne peuvent fe perfuader que les mêmes témoignages puiflent produire, pour un fait extraor- dinaire, une probabilité égale à celle qu'ils produifent pour un fait ordinaire; & que, par exemple, fi je crois un homme de bon fens qui me dit qu'une femme eft accouchée d’un garçon, je dufle le croire également s’il me difoit qu'elle eft accouchée de douze. Les autres au contraire font convaincus que Îles témoi- gnages confervent toute leur force, pour les faits extraor- dinaires & très-peu probables, & ils font frappés de cette obfervation , que fi on tire une loterie de 100,000 billets, & qu'un homme, digne de foi, dife que 1e numéro 256, par exemple, a eu le premier lot, perfonne ne doutera de fon témoignage, quoiqu'il y ait 99,999 à parier contre 1 que cet évènement n'eft pas arrivé. Or, au moyen de l'obfervation précédente, on voit que dans le fecond cas la probabilité propre du fait étant +, le témoignage conferve toute fa force, au lieu que dans le premier, eette probabilité étant très-petite, \ . réduit prefque à rien celle du témoignage. 7 A 1 J'ai propofé enfuite de prendre, pour a probabilité propre du fait, le rapport du nombre de combinaifons qui donnent ce fait, ou un fait femblable au nombre total des combinaïfons. Ainfi, par exemple, dans le cas où on tire une carte d'un jeu de dix cartes, le nombre des combinaifons où l’on tire une carte déterminée quelconque eft un; celui des combinaïifons où l’on tire une autre carte déterminée eft auffi un; donc + exprimera la probabilité propre. Si on me dit qu’on a tiré deux fois de fuite la même carte, alors on trouvera qu'il n'y a que dix combinaifons qui donnent deux fois une même carte, & quatre-vingt- dix qui donnent deux cartes différentes: 1a probabilité 456 Mémoires p= L'ACADÉMIE RoyaLe propré du fait n’eft donc que +, & celle du témoignage commence à devenir plus foible. Mais je crois devoir abandonner cette manière de con- fidérer la queftion, 1.” parce qu'elle me paroît trop hypo- thétique ; 2.° parce que fouvent cette comparaifon d’évè- nemens femblables feroit difficile à faire, ou, ce qui eft encore pis, ne fe feroit que d’après des fuppoñitions arbi- traires ; 3. parce qu’en l’appliquant à des exemples, elle conduit à des réfultats trop éloignés de ceux que donneroit la raifon commune, LV, J'en ai donc cherché une autre, & il m'a paru plus exact de prendre, pour probabilité propre d’un évènement, le rapport de la probabilité de cet évènement prife dans le fens ordinaire, avec Îa probabilité moyenne de tous les autres évènemens. Ainfr, dans l'exemple précédent, nous avons dix com- binaifons où l’on tire deux cartes femblables, & quarante- cinq combinaifons où l’on tire deux cartes différentes. La probabilité de tirer deux cartes différentes déterminées eft = ; celle de tirer deux cartes déterminées femblables eft = La probabilité moyenne d’un autre évènement que celui qui amène les deux cartes femblables données, 4 2 Li M 100 FA 100 99 donc = : celle d'amener $s4 s4# .100 les deux cartes déterminées femblables fera en ; donc la probabilité propre de l'évènement fera 2 ‘ Suppofons enfuite que, dans le même exemple, on cherche Îa probabilité propre du fait, qu'on a tiré trois fois de fuite la même carte. Nous avons ici trois efpèces de faits, 1.” ceux où l’on a amené trois cartes différentes ; la probabilité de sd ait DES SCIENCES, 457 . L uv 6 . fait déterminé de ce genre eft ——, & if yena 120: 1000 2.° ceux où l’on tire deux fois la même carte; ces faits font au nombre de 90, & la probabilité de chacun eft —- : 1000 3.° ceux où l'on tire trois fois {a même carte; ils font au nombre de 10, & la probabilité de chacun eft ——. Nous 1000 Li [°,7 . / . avons donc —— pour la probabilité du fait déterminé, 10co 6.120 + 3:90 + 9 & pour Îa, probabilité moyenne des 1000,219 Ù autres faits. La probabilité propre du fait allégué fera donc —="7-. 1218 Ainfr fuppofons, par exemple, que la probabilité du 99 100 trompe ou ne veuille tromper qu'une fois fur cent, on témoignage foit , C'eft-à-dire, que le témoin ne fe x 7 . a ,)00 aura, d’après fon témoignage, la probabilité 2 ou 2— 100 10,000 LE F La D UT RENTE qu'on a tiré une carte déterminée; la probabilité er ,00 qu'on a tiré deux fois la même carte; & Îa probabilité 9:540 10,000 Suppofons encore que l'obfervation ait conflaté que, fur vingt millions d'hommes, un feul ait vécu 120 ans, & quela plus longue vie ait été de 130; qu'un homme me dife que uelqu’un vient de mourir à 120 ans, & que je cherche Ia probabilité propre de cet évènement: je regarderai d'abord comme un fait unique, celui de vivre plus de 130 ans, fait que je fuppofe n'êtré pas arrivé; j'aurai donc 131 faits différens, dont celui de mourir à 120 ans eft un feul, qu'on l'a tirée trois fois. ; la probabilité La probabilité de celui-ci fera 30,000,131 Mém, 1784: Mmm 458 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE fe 20,000,130 moyenne des 130 autres fera ; donc Ia pro- 20,000,131.130 . LA } 9 . babilité propre cherchée fera 7 , Ou environ : 20,000,260 15384 Ve Cette méthode s’appliquera également aux évènemens indéterminés. Ainfi, en continuant le même exemple, fi le témoin a dit feulement que l’on a deux fois amené Ia même carte, fans la nommer, alors ces dix évènemens, LCR RL I , ayant chacun la probabilité — , — exprimera leur pro- 100 100 | rs 2 : A babilité moyenne; — exprimera de même celle des 45 100 \ je 2 . autres évènemens ayant chacun la probabilité ms ainfi [à probabilité propre de l'évènement fera +. I peut paroître fingulier que la probabilité propre de: l'évènement , au lieu d’être la même ici que dans le cas de l'évènement déterminé, foit fenfiblement moindre, qu'elle influe différemment fur la crédibilité du témoin; qu'ainfr le même homme foit moins croyable lorfqu'il dit, em général, qu'il a vu amener deux fois de fuite la même carte, que lorfqu'il dit qu'il a vu amener deux fois de fuite telle carte en particulier. Cela vient de ce que, dans. le fecond cas, il y a neuf autres combinaifons pofhbles, dont f’énonciation ne feroit pas plus probable que celle qu'il a faite, au lieu que dans le premier, toutes les autres énonciations qu'il n’a pas faites, font plus probables; c'eft que dans le premier cas c’eft feulement le fait extraor- dinaire qu'il a énoncé ; & que dans le fecond, il a énoncé un fait extraordinaire, par rapport à une partie des évè- nemens poflibles , & un fait commun par rapport à une autre partie. Dans le premier, il ne s’agit que du fait extraordinaire; dans le fecond, il s’agit du fait extraor- dinaire & du fait déterminé, qu’il faut comparer à la fois à sfeusr: Si: CUIME NU CEE Si 459 des faits déterminés plus ordinaires, & à des faits déter- minés qui lui font femblables. On fuivra encore Ja même règle, s’il s’agit de faits indé terminés qui renferment plufieurs combinaifons d’une pro- babilité différente. Suppofons, par exemple, qu'on me dife qu'un joueur de triétrac a cinq fois de fuite amené plus de dix points. Comme nons ne confidérons ici que le nombre des points, nous avons, pour chaque coup, 11 évènemens poffibles; c'eft-à-dire, 11 dés, depuis 2 jufqu’à 12, dont AS raie AN EN D Soeurs à ET PRET ET EE NET NET les probabilités font — 36 2 LI . TERME A , & — , & Îles deux derniers font les feuls 3614 36 126 36 qui montent au-deflus de 10. Cela pofé, comme on ne confidère ici que la valeur de Ja fomme des points dans DS 14.137207 MONDE NON ES évènemens, dont 6 feulement appartiennent à la combi- naïifon propofée ; or, comme la probabilité de ces fix coups chaque coup, il n'y aura que » OU 3003 254 115 1 Li se, 7 eft —, on aura —— pour leur probabilité moyenne, = fera la probabilité des autres coups : la proba- 12 2997 2997 bilité ropre de l'évènement fera donc ICI —— ad 117,6 + 2997 : 2994 969303 NOT De la mème manière que les évènemens, qui ont une probabilité propre au-deflous de +, deviennent moins croyables à mefure que cette probabilité diminue, les évènemens vraifemblables en eux-mêmes, & dont la pro- babilité propre eft au-deflus de +, deviennent plus croyables à mefure que cette probabilité augmente, quoiqu'atteftés Mmnm ij 460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE par un nombre égal de témoins. C’eft ainfi, par exemple, qu'un fait aftronomique qui fe trouveroit d’accord avec la théorie de la gravitation , feroit cru facilement fur l’affertion d'un feul Savant, même par ceux qui n’auroient pas vérifié fes calculs ; tandis que, fi le même Savant avoit annoncé un fait contraire à cette théorie , il auroit befoin d’une affez grande autorité, même pour que l'on crût devoir raifonnablement examiner fes calculs. RENE AE Si nous confidérons maintenant deux claffes d’'évènemens feulement À & B, que la probabilité des évènemens À foit a & b, celle des évènemens 2, a étant plus grand que b;qu'il y aitm évènemens À, & r évènemens Z diflérens, la probabilité propre d’un évènement déterminé de la claffe b(m + n — 1) CY 4 RU le U ê ma + b(m + 2n — 2) Sa 2 des 2 fera exprimée par 2 qui approchera de —— fl » eft beaucoup plus grand que #, mais ne pourra jamais être au-deflous, & ne lui fera rigoureufement égale que lorfque — 1. Elle approche “ 2 e NES ES beaucoup de ET rablement plus grand que b; & Ia valeur de cette proba- , fm — n, & que a foit incompa- 2b bilité propre pourra d’aïlleurs furpafer , mais feu- 2 + lement dans le cas où 7 >m, & elle aura + pour fa limite lorfque a — L. Suppofons, par exemple, qu'un certain évènement quel- conque ne foit pas arrivé à un feul individu fur cent millions d'individus de la même efpèce. Alors 100;000,002 exprimera Îa probabilité qu'il arrivera à un individu donné, 100,000;001! celle qu'il n'arrivera pas. 100,000,002 mens: SCORE NvChE SR 461 Si, après cela, un témoin raconte que cet évènement eft arrivé à un individu déterminé, alors, comme il pouvoit également arriver à tous ceux de la même efpèce, on aura our » & n de très-grands nombres égaux entr'eux, 4 {urpaffera incomparablement; en forte qu’on s’écartera peu de a vérité en fuppofant : lexpreflion de : 0.000,000 la probabilité propre de l'évènement. Mais nous traiterons dans la fuite plus en détail de l'application de cette méthode à fa probabilité que peuvent avoir les évènemens naturels, pour ceux qui ne les ont point -perfonnellement obfervés. N'ÈVE Je vais maintenant eflayer de faire à une queftion de critique l'application des principes que je viens d'établir. ewton paroît être le premier qui ait eu l'idée d'appliquer le calcul des probabilités à la critique des faits. [1 propole, dans fon ouvrage fur la chronologie, d'employer la con- noiffance de la durée moyenne des générations & des règnes, telle que l'expérience nous la donne, foit pour fixer d’une manière du moins approehée, des points de chronologie fort incertains , foit pour juger du plus ou du moins de confiance que méritent les différens fyftèmes ‘imaginés pour concilier entr’elles des époques qui paroiïffent fe contredire. Quelques philofophes fe font fervis depuis de cette évaluation de la durée moyenne des règnes, pour prouver le peu de probabilité de la durée attribuée par d'anciens hiftoriens à certaines fuites de Rois, & montrer par-là combien peu cette partie de leur hiftoire méritoit de croyance. Ils ont penfé que la probabilité propre des faits devoit influer fur le poids qu’il falloit attribuer aux témoi- gnages qui les atteftent, & en ont conclu que, malgré l'autorité des hiftoriens les plus accrédités, les faits invrai- femblables devoient être rejetés. 4 462 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLe Le favant Fréret, qui a combattu les principes de Ia chronologie de Newton, regardoit comme une efpèce d'ufurpation l'ufage qui commençoit à s’introduire, d’em- ployer dans la critique le calcul des probabilités : il a deftiné un de fes Mémoires à eflayer d’en montrer l’inutilité & le danger. Ce calcul, felon lui, doit fe borner à la théorie des jeux de hafard; on en connoifloit cependant alors des applications aux probabilités de Ja vie humaine, aux emprunts en rentes viagères ou en tontines, & même à quelques queftions de Droit; mais il paroït que Fréret, quoiqu'il eût en phyfique, en mathématiques & fur-tout en aftronomie , des connoiflances fort étendues, ne con- noiïfloit pas les travaux de Halley, des Bernoulli, & de Moivre. Il apporte pour motif principal de fon opinion, que, dans les jeux de hafard, le nombre des combinaifons poflibles eft fini, ou du moins donné par une théorie rigoureufe: avantage que l’on perd néceffairement lorfqu'on veut appliquer Île calcul à la probabilité des faits naturels. H eft vrai qu'alors on ne connoifloit pas, comme au- jourd'hui, une méthode directe de calculer {a probabilité des évènemens futurs ou inconnus d’après f’obfervation des évènemens paffés, ou plutôt de déterminer la valeur moyenne de cette probabilité: mais on pouvoit employer le calcul d’après cette hypothèfe, que la fuite des évène- mens futurs fera femblable à celle des évènemens pafés; hypothèfe qu’on favoit déjà avoir une exactitude fufhfante, lorfque le nombre des obfervations eft très-grand en ui- même , & par rapport à celui des évènemens inconnus où futurs dont on cherche la probabilité. Suivant toute apparence, quelques applications de calcul trop hypothétiques, fondées fur de faux principes, ou même très-bizarres, qui avoient eu alors une forte de célé- brité par leur fingularité même, avoient frappé lefprit naturellement jufte & fage de ce Savant , & l'avoient pré- venu contre des recherches pour lefquelles ces premiers Hiens LS: CIE ut c'es 463 effais n’étoient pas propres à infpirer de la confiance; mais il ne nioit certainement pas le principe général, qu'il faut avoir égard à la probabilité propre, foit phyfique, foit morale, des évènemens; peu de critiques en ont même fait un ufage plus heureux, & il y a eu dans ce fiècle peu érudits qui aient plus fortement fenti l'utilité de étude des fciences naturelles, & qui s'y foïent livrés avec plus de zèle & de fuccès. Parmi ceux qui ont adopté le même principe, on doit citer M. de Voltaire, qui peut-être même en a quelquefois abufé, fur-tout lorfqu’il a voulu l'appliquer à la probabilité morale des évènemens, beaucoup plus difhcile à évaluer que leur probabilité phyfique. Dans le nombre des applications qu’il a faites de ce principe, on lui reproche fur-tout d’avoir employé le peu de probabilité qu’il fuppofe à la très-longue durée du règne des fept Rois de Rome, pour jeter de l'incertitude fur cette partie de l’'Hiftoire Romaine. Comme ce fait eft un de ceux auxquels il eft Îe plus aifé d'appliquer le calcul, nous Yavons choiïfi pour exemple : nous allons donc cher- cher quelle eft la probabilité propre de cet évènement, afin de voir fi elle eft affez petite pour affoiblir beaucoup le témoignage des hiftoriens qui l'ont rapporté. JA. a Nous obferverons d’abord que ces Rois étoient éle&ifs, & au lieu d'employer ici ou les générations des Rois héréditaires, qui ne peuvent s’y appliquer, ou celles des Rois électifs, qni nous donneroient un trop petit nombre d’obfervations, nous préférerons une hypothèfe qui ne doit pas s’écarter beaucup de la vérité, en prévenant d’ailleurs qu’elle eft un peu trop favorable à la longue durée des règnes: Nous fuppoferons donc, 1.° que les Rois éledtifs peu- vent être élus, ou peuvent commencer à règner depuis Fâge de 30 ans jufqu'à celui de 60 ; & qu’il eft également 2 464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE probable qu'ils feront élus à une époque quelconque prife dans cet intervalle. Nous fuppoferons, 2.° que, depuis 30 jufqu'à 90 ans, la mortalité eft conftante, c’eft-à-dire, comme fi de 6o hommes de 30 ans il en mouroit un par année, un fur 45 hommes de 45 ans, un fur 30 hommes de 6o ans, &c. fuppofition un peu trop favorable à Îa durée de la vie. Cela pofé, la plus courte durée de chaque règne fera d'un an, la plus fongue de Go ; la plus courte durée de fept règnes fera fept ans, & la plus fongue 420. Il eût été plus exact de diminuer les règnes chacun d'une demi-année, de manière que la plus courte durée füt 3 ans +, & la plus longue 416 =, ou d'augmenter de 3 ans + la durée des fept règnes; mais la différence n'eft pas ici très-confidérable, & nous donnons encore cet avan- tage à l'opinion favorable à la Iongue durée de ces règnes. X. Soit en général » la plus grande durée exprimée en années, pour celui qui eft élu le plus jeune, pour celui ui eft élu le moins jeune, & p le nombre des règnes. d; l'on prend la formule [{e—m+i)is (sx) — a tt + xt]? EGP (nu + m).(n — m + 3) j° Z le coéfficient de x” dans cette formule, développée en férie, exprimera la probabilité que les p règnes dureront r années. Or'ici, a —=\60ùmi—=130", pr 75 & comme il faut compter les règnes depuis la fondation jufqu'à {a mort de Tarquin, r — 257. RH faudra donc chercher le coéffcient de x°57 dans la formule [3ræ(r—x) — (x — x) | (ri — x)", 45,317 + XL. LC] DE s S crE NC E1Is 465 X I. Si on appelle P ce coéflicient qui exprime Ta proba- bilité que les fept règnes ont duré 257 ans, & qu'on veuille chercher la probabilité propre que cette durée a eu lieu, on obfervera qu'il y a ici 414 évènemens, puifque les règnes peuvent durer depuis 7 jufqu'à 420 ans; que la probabilité de l'évènement déterminé étant P, celle de la probabilité moyenne des 413 autres évène- mens fera ee , & qu'ainfr, la probabilité propre fera 5 P “15 LEA Pour cela, il fuffira de développer le numérateur de Ia fonction ci-deflus, qui, en n'ayant égard qu'aux termes où le coéfficient de x ne furpafle pas 257 , donnera 24 termes; & comme on fait qu'en général, le coéf- : c'eft donc P qu'il nous refte à chercher. . ; AM loss. 1—+ 1 cient de x" dans e , On GO — 4)" Tétoeoeorsseses M — 1 aura facilement chacun des 24 termes & Ia valeur de P, . 2z qui fera 72 1,000,000 2 à “7e Nous aurons donc P — A , & la probabilité 1,000,000 « 2 6, 6 x propre du fait fera #7, ou, à très-peu de chofe 1,000,000 près, + Sï, au lieu de ce fait, nous examinons celui de l’Augure Accius Neœævi £ auffi les écrivains de l'Hiftoi ccius Nævius, rapporté aufli par les écrivains de l'Hiftoire Romaine; comme jufqu’ici aucun rafoir n’a encore coupé de cailloux, en fuppofant feulement un million de faits contraires à ce récit, que nous puiflions regarder comme certains, il fuit de ce que nous avons dit, ».° V1, que la probabilité propre de cette aventure feroit à peu-près. Mén. 17844 | Nan 1,000,069 466 MÉMOIRES DE L'ACADÈMIE RoYALr Suppofons maintenant que, pour croire un fait, le placer dans la claffe de ceux d’après lefquels on peut fe permettre de raifonner, on exige une probabilité 2277, nous , 10,000 ï q Fr 29, n'avons befoin que d'attribuer une probabilité LEE 77 au 29,99 rapport des hifloriens qui ont parlé de la durée du règne des fept Rois de Rome; au lieu que, pour avoir la même 449:949,001 probabilité, il en faudroit attribuer une de 449:949,002 à l'hiftorien qui a rapporté le fait. On voit, dans le premier cas, un fait extraordinaire qui, tandis qu'un fait commun exigeroit feulement, pour avoir le même degré de croyance, qu'un ou plufieurs hiftoriens ne fe trompañlent qu’une fois fur dix mille, exigeroit qu'ils ne fe trompaffent qu’une fois fur 29,998, ou près de 30000 Dans le fecond, on voit un fait telle- ment prodigieux, que la crédulité la plus exceflive ne pourroit fuppofer aux hiftoriens l'autorité néceflaire pour donner un motif fuflifant de le croire. XIIT On auroit pu, au lieu de la méthode que nous avons fuivie , fuppofer à chaque Roi de Rome l'âge que les hiftoriens lui donnent à fon avénement, & employer, au lieu de lhypothèfe de Moivre, celle de Lambert, qui eft beaucoup plus exacte, & conduit aufli à des fuites fom- mables. On auroit eu alors une probabilité propre très- fenfiblement au-deffous de +, mais elle n'auroit pas été aflez petite pour placer cette durée des règnes au nombre des évènemens qu’il faut rejeter, & elle feroit encore dans la clafle de ceux qui exigent feulement des témoignages plus forts & beaucoup plus forts que n'en exigent les évènemens ordinaires. A AE Suppofons maintenant quil y ait eu deux claffes d’hifto- riens, dont les premiers aient porté la durée des fept pets Sc 1 B N'C‘E»Ss, Me 462 règnes à 257 ans, & les feconds à 140 ans feulement. En fuivant {es mêmes raifonnemens, on trouvera que, fr ces derniers étoient les feuls, la probabilité que fept Rois 8,887 ———————— 1,000,000 ont régné 140 ans, ef ; & par conféquent Îa probabilité propre de ce fait, fi l'hiftoire l'avoit tranfmis 3166 1,444 #652:557 pour avoir une probabilité feul, feroit , c'eftà-dire, plus grande que +; & »9 9 x . ph d’après le témoignage des hiftoriens, il fufroit que celle de ce témoignage füt 9:994 10,000 de 2 57 ans, le témoignage d’un hiftorien qui ne fe trompe qu'une fois fur 29,998, il fufhroit, pour la durée de 140 ans, du témoignage d’un hiftorien qui ne fe trompät qu’une fois fur 1666. Mais nous fuppofons des témoignages en faveur de deux durées, & d’après la théorie expolée ci-deflus, les probabilités propres des deux évènemens, & d’un autre évènement indéterminé quelconque qui auroit pu avoir lieu, feront, » ; c'eft-à-dire, qu'au lieu qu'il faut, pour la durée z à ,652 Pour la durée de 140 ans...........,.,.. 252557, 4:968,390 . 3 »5 12 Pour Ja durée de 257 ans... ss. 2357, 4968,390 2. tr RE: tte 0,321 Pour l'évènement indéterminé, non témoigné. .... ici stage 4968,390 Défignant ces trois probabilités par 4, b, c; celle du té- moignage en faveur de la durée de 140 ans par x; celle du témoignage en faveur de la durée de 257 ans par }, nous aurons, pour probabilité réfultante du témoignage pour è x +x.(1 — » y(t— x), Je premier évènement, k ; pour le fecond, Career) L pour que ni l’un nj l'autre n’ait lieu Gi — x).(1 — 3) : & L — +} par eonféquent, Nan ij 468 Minôtres De L'AcADÉMIE ROrALr ax (Et — y c+(a—chx + (b— rc) +(e— a — sy by.(n —%x) ct a—c)x + (b— c)y+(c—a—b)sy : ct — x).(1 — 9) | S+(a—c)s + (b—c)y + (c—a—b):y ? pour les probabilités des deux évènemens témoignés, & pour celle qu'aucun des deux n’a eu lieu. Pour que Îa probabilité füt égale entre les deux évènemens, il faudroit by , A k que l'on eût x = TE as & dans l'exemple 4 325,512.ÿ fopoié tn “Sue FÉPP ; 3652537 — 17002 PP £ 99 À \ . #ÿ = 7% nous aurons x — 227; cefti-dire, 10,800 » Telsos qu'un témoignage qui fe tromperoit une fois fur 7705 devroit être cru fur la durée de 140 ans, plutôt que le témoignage qui ne fe tromperoit qu’une fois fur 10,000, fur la durée de 257 ans. Suppofons enfin x feulement égal à 2, & voyons quelle valeur devroit avoir y, pour que l’évènement auquel il fe 9999 10,000 rapporte ait une probabilité égale à . Dans ce cas 338,589,476,666 LA * ee on aura l'équation y — rates ; c'eft-à-dire, qu'il faudroit un témoignage qui trompât moins qu’une fois fur un million trente mille ; ainfi, pour avoir une 9:999 10,000 probabilité de Ja durée de 257 ans, il fufhra de pouvoir donner aux hiftoriens qui l'ont rapportée, une probabilité telle qu'ils ne fe trompent qu'une fois fur trente mille environ; mais fi en même temps d’autres hifto- riens qui fe trompent une fois fur dix, ont fixé à ces mêmes règnes une durée de 140 ans, il faudra, pour avoir la même probabilité, en pouvoir fuppofer aux témoignages des premiers une telle, qu'ils ne fe trompent qu'une fois fur environ un million trente mille. LT DES Sci1ENCErSs 469 M É MOIRE SUR LA GRANDEUR APPARENTE DES CORPS OPAQUES, Vus Jar un fond lumineux ou autrement. Pa M. LE GENTIL. à matière fur laquelle j'entreprends aujourd’hui d’en- tretenir cette aflemblée, a déjà été traitée, & elle mérite de l'être plus d’une fois. La queftion eft de favoir fr un corps opaque quelconque vu tout entier au-devant d'un corps lumineux, tel, par exemple, que le Soleil, paroitroit plus petit que s'il étoit vu à l’oppolite, fans cependant changer fa diftance à l'œil de l’obfervateur. Après avoir fouvent réfléchi aux raifons pour & contre, j'ai cru qu’en cette matière, comme en toute autre matière de fcience, la voie de l'expérience (quand on peut y avoir recours) étoit toujours la plus füre, & celle qui nous condui- foit le plus infailliblement au but. C’eft donc dans l'intention de découvrir fi les corps opaques perdent fenfiblement de leur grandeur apparente, lorfqu'ils font vus fur un fond lumineux, que j'ai fait les expériences qui font l’objet de ce Mémoire. Pour faire voir en peu de mots l'importance de cette matière, il fufhra de faire remarquer que cette diminution, fi elle exifte, doit influer fur le diamètre de Ja Lune, dans la prédiction des éclipfes de Soleil; fur le temps que Mercure & Vénus, dans leurs conjonétions écliptiques avec le Soleil , emploient à entrer fur fon difque, & à en fortir; fur a grandeur réelle de ces pla- nètes; & enfin fur plufeurs autres points de laftronomie & de {a phyfique, également intéreffans pour Îe progrès de ces deux fciences. Avant que de rapporter mes expé- ziences , je crois qu'il feroit bon de faire un précis hiftcé Là le 14 Nov. 1753: Relü le 4 Mars 1786 470 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE rique de tout ce qui s'eft pañlé jufqu'à ce jour, parmi les Aîftronomes , de plus intéreflant fur cette matière; je le crois mème d’autant plus néceflaire, qu'on fera par-là plus à portée de voir ce que mes expériences y ont ajouté. Les pafliges de Mercure & de Vénus au-devant du difque du Soleil, obfervés dans le fiècle pañlé, ont fait naître l'idée de la diminution de [a grandeur apparente des corps opaques, lorfqu'ils font vus fur un fond Iumineux. Gaffendi, un des grands philofophes de fon temps, en a fait [a re- marque, pour la première fois, en 1631, dans la con- jonction écliptique de Mercure: perfonne, avant lui, n'avoit été aflez heureux pour voir cette planète fur le Soleil. Ce célèbre philofophe fut dans le plus grand étonnement de voir que Mercure lui paroïfloit à peine fous un angle d'un tiers de minute; il n’avoit fous fes yeux que des obfervations qui avoient toutes été faites à la vue fimple ou avec de très-courtes lunettes, & dans des circonftances où Mercure préfente à la Terre, finon tout fon côté éclairé, au moins une aflez grande partie. Il s’attendoit de le voir paroître fur le Soleil, à peu-près de la même grandeur que ces obfervations l'avoient établi, c’eft-à-dire, fous un angle de deux ou trois minutes au moins. En lifant fa Lettre à Schickard, intitulée de Mercurio in Sole vifo, Von y voit qu'étant bien éloigné de penfer que Mercure dût lui paroître fr petit, il l’avoit d'abord pris pour quelque tache qui s'étoit formée nouvellement; qu'il reconnut enfin, par le mouvement propre & uniforme de cette prétendue tache, en peu de temps , que c'étoit Mercure : d’où ül conclut a néceflité de diminuer la grandeur apparente des aftres, beaucoup plus qu'on n’auroit pu fe l’imaginer. L’obfervation de Gaffendi fut confirmée deux fois, dans le courant du fiècle, une foisen 1639, par un paflage de Vénus fur le Soleil, qui fut obfervé en Angleterre par Horoccius & Crabtrée ; & une autre fois en 1661, par un paflage de Mercure fur le Soleil, qui fut obfervé à Dantzick par Hevelius, Horoccius n'ignoroit pas ce qui avoit été DES S CrEN CE Ss. 471 remarqué dans le paflage de Mercure fur le Soleil en 163 1, touchant le diamètre apparent de cette planète ; cela lui fervit d’avertifflement pour le diamètre de Vénus, de forte ue cet Aftronome ne fut pas furpris au point que l’avoit été Gaflendi pour qui la chofe avoit été nouvelle. Voici comment Horoccius s'exprime dans fon Traité intitulé Mercurius in Sole vifus, pag. 112, c. 1 Precipuë autem diametri Veneris apparentis mirabilem parvitatem lecloris confi- deraiione dignam commendarem , niff confimili in Mercurio novitate Aflronomorum admirationem præocupaffet Gafferdus : at qui veritatem primus docere non poffum, fecundus confirmo. Videant ergo, jam altero & notabiliori exemplo, quantüm deci- piant planetarum radii in æflimandis eorum diametris. Hevelius, qui nous a confervé ce précieux Traité de Horoccius, fur le paflage de Vénus au-devant du Soleil, dit, à l’occafion du diamètre de cette planète, que Mercure ne lui avoit paru, en 1661, que de 1 2 fecondes, lorfqu'il pañla fur le Soleil; qu'on ne devoit pas s'en étonner, puifque le diamètre de Vénus, que les Aflronomes les plus exacts faifoient encore de près de 4 minutes dans fon périgée, n’avoit été trouvé que de 1” 16" feulement dans fon pañlage au-devant du Soleil. Comme les diamètres de Mercure & de Vénus, qui avoient été obfervés dans leurs paflages au- devant du Soleil, difléroient fi confidérablement de ceux que tous les Aftronomes attribuoient à ces planètes, cela fit croire à plufieurs favans de ces temps-là, que quelque illufion optique pouvoit en être Ja caufe. Schickard, célèbre pro- {efleur en aftronomie & en hébreu dans l’univerfité de Tubinge, fut de ce fentiment; il compofa, à l’occafion du diamètre de Mercure obfervé par Gaflendi, une difier- tation qu'il adrefla à ce philofophe: on y voit les raifons ui lui faifoient croire que cette planète, lorfqu’elle eft vue fur le Soleil, devoit perdre de fa grandeur apparente. La dilatation de la lumière du Soleil qui, par fa nature, fe répand de tous côtés, & fe renfle aux approches des 472 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoraLe corps, en eft, felon lui, la caufe principale. Les Iumières dont on a coutume de fe fervir pour éclairer les appar- temens pendant la nuit, lui fervent d'exemple: fi l'on fait préfenter au-devant d’une de ces lumières un bâton, & qu'on l’obferve de loin, il paroïtra dentelé profondément à l'endroit par où pafle la lumière; d’où, par analogie, il conclut que les mêmes apparences doivent fuivre Mercure lorfqu’il paffe au-devant du Soleïl. Horoccius convient avec Schickard, que la lumière fe dilate à un point prefque incroyable, lorfque, pour l’apercevoir, nous n'avons d’autre fecours que celui de la vue fimple. I admet auffi l’expé- rience de cet Aftronome, mais il la croit tout- à - fait étrangère à fon fujet; il prétend en effet que la diminution du bâton dont il eft queftion dans l'expérience de Schickard, n'a d'autres caufes que les humeurs de l’œil, qui rompent & qui amplifient les rayons de Ia lumière ; mais que fr Von reçoit fur un mur l'ombre du bâton, elle paroîtra d'une grandeur uniforme. Or, continue Horoccius, c’eft l'ombre de Mercure & de Vénus que l'on obferve, lorfque l’on reçoit fur un tableau , dans {a chambre obfcure, l'image du Soleil qu'on a fait pafler à travers une lunette, ce qui modère tellement Îles rayons de cet aftre, que la vue n'en eft point offenfée. On n’a donc rien à craindre alors de la trop grande dilatation des rayons du Soleil, & Vénus & Mercure ont été vus de la même grandeur u'ils devoient paroître. Pour mieux combattre fon adver- RAA Horoccius fe fert des éclipfes de Soleil, parce qu’à la fimple vue l'on juge toujours la partie éclipfée trop petite, au lieu que les lunettes la repréfentent, aufli-bien que le diamètre de la Lune, dans fa véritable grandeur apparente: il cite l'éclipfe du 22 Mai 1639, & celle du 12 Mai 1621, dont il a obfervé fa première & Gaffendi la feconde. Mais quel fonds peut-on faire fur ces obfervations dont parle Horoccius ! Quand même Gaflendi & lui auroient gxcellé dans l'art d'obferver, cet art étoit alors très-borné, les DES SclLENCES. 473 les moyens leur manquoient pour l’exaétitude, puifque le micromètre n'étoit point encore connu. Sur une quantité aufli grande qu’eft celle du diamètre apparent de la Lune, comparé au diamètre apparent de Mercure, ils pouvoient aifément fe tromper dans leur eftime d’une ou deux mi- nutes, fans que l'erreur püût être fenfible, Les obfervations de Bouillaud, le plus célèbre Aftronome de ces temps-là, ne font marquées que dans cette précifion, & par confé- quent les deux obfervations dont parle Horoccius, n’atta- quent en rien le fentiment de Schickard. I eft aïfé de voir, par ce qui vient d’être dit, que quoiqu'on eût, du temps de Gaflendi & d’Horoccius, l'idée de Ia diminution des corps opaques lorfqu'ils font vus fur un fond lumineux, on n’avoit cependant pu par- venir à établir rien de certain fur ce fujet. Perfonne en effet n’avoit cherché les moyens de mefurer avec exactitude les diamètres de Mercure & de Vénus, lorfqu’ils nous préfentent leur côté éclairé. On peut joindre à cela que la méthode groflière dont les Aftronomes s’étoient fervie pour mefurer Île diamètre de ces planètes dans leurs pañlages au-devant du Soleil, avoit dû influer fur Fexac- titude de feurs obfervations. F . M. Huguens, qui eft venu dans la fuite, a à la vérité obfervé le diamètre éclairé de Vénus, avec une exactitude qui a furpañlé de beaucoup celle de fes prédéceffeurs ; mais comme il ne paroïît pas avoir eu en vue la queftion pré- fente, je n'infifterai pas fur fon obfervation : je me conten- terai feulement de faire remarquer, comme en paflant, qu'entre fon réfultat & celui d'Horoccius & de Crabtrée, il y a 17 à 18 fecondes de différence, dont Vénus leur auroit paru plus petite dans fon paflage au-devant du Soleil. Or, quoique l'obfervation d'Horoccius & de Crabtrée (comme je Vai remarqué un peu plus haut) ne foit pas à l'abri de toute cenfure, cette quantité m'a paru trop confidérable pour ne pas mériter attention, d'autant mieux Mén. 1784 Ooo 474 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE que j'ai pris un milieu entre les réfultats de ces deux Aftronomes. L'expérience faite par Schickard, du bâton au-devant d'une chandelle , quoique fimple & groflière , m’ayant paru mériter quelqu'attention, j'ai imaginé un moyen de la répéter beaucoup plus exactement. J'ai pris une lame de cuivre d’un pouce de largeur & de cinq à fix de longueur, médiocrement polie. Je l'ai élevée au deflus d’une table, de façon que fes deux fur- faces fuffent perpendiculaires , & fes deux grands côtés parallèles à l'horizon; je l'ai arrêtée dans cette pofition, par fes deux extrémités. J’ai mis, à la diftance d'environ fix pieds de cette règle, un large oculaire de fept pouces & quelques lignes de foyer. Cet oculaire étoit fermement arrêté fur une règle de bois placée horizontalement. Cette règle portoit un chaflis peint avec du blanc de cérufe, & bien uni, de manière que loculaire étoit entre le chaflis & la lame de cuivre. Le chaflis étoit deftiné à recevoir l’image de la lame de cuivre; il pouvoit s’appro- cher ou s’écarter de l’oculaire à volonté, étant conftruit de façon que la règle de bois entroit dedans fort exacle- ment , & il étoit Écile de l'arrêter à un point fixe quel- conque, par une vis qu’on avoit fait pratiquer en defious. Le tout étoit fixé très-folidement, & de niveau avec la lame de cuivre. Je plaçai, pendant la nuit, une très- forte bougie au-devant de la lame, & une autre auflt forte par- derrière. J'avois partagé verticalement la lame de cuivre par.un grand carton, afin que la bougie la plus proche de l’oculaire n'éclairât que la moitié de la lame; & d’ailleurs la flamme de la bougie plus éloignée étoit affez longue pour être aperçue au-deflus & au-deflous de la partie obfcure de la lame. Les chofes étant ainfi difpofées, j’approchai mon chaflis jufqu'à ce que je vifle diflinétement la peinture de mon objet, & ayant ferré la vis, je l’arrêtai à ce point. Les principaux phénomènes que je me contenterai de rapporter, font au nombre de DES SCIENCES. 475 . deux. Il partoit des deux bords de l'image de la partie éclairée de la lame , une lumière blanchâtre qui, femblable à la queue d’une comète, alloit toujours en s’affoibliffant, à proportion qu'elle s’'éloignoit des bords de l’image de la lame, & qui finifloit à peu de diflance. Une fembla- ble umière paroifloit auffi fur les bords de la repréfen- tation de la partie obfcure de la lame, mais avec cette différence qu'elle s'étendoit, dans celle-ci, fur une partie de la largeur de cette repréfentation. Pour mefurer aétuel- lement la partie éclairée & celle qui étoit opaque, j'avois fait divifer une échelle en 100." de lignes, & l'ayant fait évider en dedans, je mis à la place des lignes, des foies de cocon très-déliées. Ces foies formoient une efpèce de réticule, dont je me fervis au lieu de micro- mètre , & que j'avois jugé très-propre pour en faire les fonétions. Il m'apprit, par un grand nombre d’obfervations réitérées & faites avec grand foin, que la partie opaque de la lame paroïfloit = de ligne plus petite que a partie éclairée; mais, pour en rendre l'effet encore plus fen- fible, j'ai imaginé l'expérience fuivante. J'ai fait tourner & arrondir, le plus exactement qu'il m'a été poflible, deux plaques de cuivre dont la plus grande avoit onze lignes, & la plus petite neuf lignes & demie de diamètre; je les ai fubftituées à Ia lame de cuivre, & je les ai placées à deux pouces ou environ de diftance l'une de l'autre; leur direétion répondoit à celle de l'ocu- laire & du chaflis, afin qu’abaiffant ou élevant l’une des pièces, je puffe faire concourir leurs images l’une fur l'autre. Je plaçai une feule bougie en devant, mais un peu à côté ; & le tout s'étant peint fur le chaflis, je fis mouvoir une des pièces, jufqu'à ce que le bord inférieur d’une des images rafät le bord fupérieur de l’autre; je fis même en forte qu’elles avançaflent un peu lune fur Pautre, fans cependant que la chofe pût être trop fenfible. Je changea la bougie de pofition en la plaçant par-derrière, & faifant en forte que les deux cercles fuffent vus tout entiers fur Oo ij 476 MÉMoïres DE L'ACADÉMIE ROYALE la flamme de fa bougie; j'aperçus alors très-diftinétement & fans peine une interruption entre les deux ombres, qui me laïfloit entrevoir la lumière. Je vis auf, comme dans la première expérience, une lumière blanchätre qui pañloit par l'intervalle que formoit l'interruption des deux ombres, & qui s’étendoit fur une partie de ces ombres. Que peut-on conclure de cette expérience, finon que les rayons de la lumière, pour former cette interruption & fe faire aper- cevoir; s'étoient fléchis deux fois & en diflérens fens avant que de continuer leur route jufqu'à l’oculaire; qu'outre ces modifications quils avoient fouffertes, ils avoient auf un peu avancé fur la furface du premier cercle avant que d'aller joindre l’autre cercle, ce qui fe prouve par cette lumière pale & blanchâtre que j'ai aperçue de part & d'autre fur les deux cercles; & que par conféquent les corps opaques perdent de leur grandeur apparente quand ils font vus tout entiers fur un corps lumineux. On ne peut pas oppofer à mes expériences ce que nous avons vu qu'Horoccius avoit objeété à Schickard. Mon oculaire me peignoit la repréfentation de mes cercles, précilément de la même façon que les objectifs ou les lunettes nous repréfenteroient, foit une éclipfe de Soleil, foit un pañlage de Vénus où de Mercure fur le difque apparent de cet aftre; mais, pour avoir une démonftration complète de cette diminution, & pour favoir en même temps, d’une façon encore plus exacte, quelle en doit être la quantité relativement aux lunettes de différentes longueurs, & aux objets plus ou moins éclairés, j'avois commencé plufieurs expériences de différentes efpèces, que le temps ne m'a pas permis d'achever: j'en rappor- ierai cependant une que j'ai faite il y a plufieurs mois avec une lunette de fept pieds & demi, dans une maifon, rue des Pofles. L'on peut voir d'un donjon appartenant à cette maifon, un globe qui eft placé à l'extrémité du dome des Invalides: le diamètre apparent de ce globe vu à cette dif- tance ,eft environ quinze fois plus petit que le diamètre miabse Sc RE Nos 477 apparent du Soleil, & par conféquent je pouvois efpérer de voir ce globe tout entier fur le Soleil, quand cet aftre viendroit à pafler par-derrière. Ayant faifi ce moment, je mefurai le diamètre horizontal du globe, que je trouvai égal à 165$ parties de mon micromètre. H-eft bon de faire remarquer que les bords de ce globe m'ont paru tranchés avec une fi grande netteté, que j'ai pu m'aflurer, à une partie de micromètre près, de la quantité que je rapporte, & sil y a eu quelqu'erreur dans l’obfervation, j'ofe dire qu’elle a toute été en excès. Dans le cas préfent, le globe étoit vu tout entier fur un corps très-lumineux; il falloit enfuite que je me trouvafle entre le Soleil & le globe, à peu-près fur la même ligne, afin qu'il l'éclairàt de mon côté, pour mefurer une feconde fois le même diamètre, fans être obligé de changer ma diftance de ce globe. Dans ce fecond cas, le diamètre du globe ne m'a paru guère plus grand que 175 parties du mème micromètre, ni plus petit que 173; d'où je conclus qu'il m'avoit paru de 9 à 10 parties plus petit lorfque je l’obfervai au-devant du Soleil, qu'à fon oppofite. Ces 9 à ro parties répondent, dans mon micromètre, à près de 6 fecondes de degré. Ce feroit donc de cette quantité, ou à peu-près, dont feroient diminués les diamètres des corps opaques vus fur un fond lumineux ; mes premières expériences feroient cette quantité un peu plus grande, Il réfulte toujours de toutes ces expériences, que les corps opaques, vus fur un fond lumineux, éprouvent à nos yeux une diminution réelle, lorfque nous mefurons leurs diamètres apparens avec quelqu'inftrument, dans cette pofition, & que cette diminution eft d'environ $ à 6 fecondes; ce que j'ai cru pouvoir être fort utile dans l’aftronomie; j'invite, au fur- plus , les Aftronomes à tenter de nouvelles expériences & obfervations fur une matière aufli intéreffante, 478 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE MÉMOIRE SUR LE FROID obférré à l’Obférvatoire royal 7 aux Chartreux, à la fin de 1783. Par M LE GENTIL. Là J ‘Avo1s deux thermomètres placés à côté l’un de l’autre, le 20 Janvier un à efprit-de-vin, que j'ai conftruit; & un à mercure, 1784 de M. Lavoïfier, pareil à celui de M. Caflini, & qui ont été préfentés à l’Académie par cet Académicien. IH eft divifé en huitièmes, comme celui de M. de Caffini ; & ayant été éprouvés dans Îles caves, ils ont marqué le même point Le 29, à7 heures = du matin, thermomètre à efprit de- Nine ects ss 81e pjclioçene lolotersteleteles ee DE AOC ENT E A Ghheuresidu to eheheleee Reese ct TO CRE Thermomètre de M. Lavoifier.....…........... À 3 heures aprés midi 2 4 ON 0 2 dE & 0 84 Le 30, à 7 heures ? & à 8 heures, thermomètre 2 bin Le] GE à efprit-de-vin............ RTE AE APS: ot — 12 Thermomètre de M. Lavoifier. ...... Sos Nes a ute — 12 $. A 2 heures après midi, thermomètre à efprit-de-vin.. — 9 Z Termomètre de M. Lavoifier................. — 10 2 A 5 heures après midi, thermomètre à efprit-de-vin. .. — 11. Thermomètre de M. Lavoifier...... sossessssss — 11 À À 9 heures du foir, thermomètre de M. Lavoifier... — 12. Thermomètre de M. Lavoifier................ — 12 E Le 31,à7h+ dumatin, thermomètre à efprit-de-vin.. — 1, Thermomètre de M. Lavoifier............4.... — 11 + Mais il paroït que le plus grand froid eft arrivé entre minuit & $ heures du matin : en effet voici les obfervations de M. Caflini qui le confirment. Son thermomètre étoit plus élevé que le mien de 7 à mets” Scie mice eisiié 479 8 pieds, étant placé extérieurement à l'embrafure de Ja fenêtre du cabinet, du quart-de-cercle mobile, plein nord. Le 28 Décembre, à 8 heures du matin.....,..,, — He Le 29, à 8 heures du matin........,......., — 7. Le 30, à 7 heures + du matin................ — 12 7. À 9 heures du foir................. esse — 14 À À minuit £......s.sssessessseressresss.s — 15 À Pendant la nuit du 30 au 31, le ciel fe couvre, le froid diminue, & le dégel fe prépare. Le 31, à 8 heures du matin...............,.. — ro MENT ed MES BI RO D OS EE D'OR LA Ces obfervations, du temps du plus grand froid, s’ac- cordent avec ce que le P. Dom Germain a obfervé aux Chartreux de Paris, & qu'il a bien voulu me communiquer. Le 20 Décembre, le thermomètre bien placé, vu à 7 heures & demie, 74 au-deflous- de zéro. Baromètre 28 pouces 3 lignes. Vent N. N. ©. Le 28 il a neigé toute la journée; il eft tombé 7 ou 8 pouces de neige. Le Thermomètre eft refté à 2 degrés au-deffous de zére. Le Baromètre 27 pouces 4 lignes. Vent N. E. Le temps s'eft découvert pendant [a nuit. Le 29 le thermomètre, à 8 heures, étoit à 104 au-deffous de zéro. Le baromètre 27 pouces 10 lignes. Vent N. ©. A 2 heures aprés midi , 74 fous zéro. Le 30,à 8 heures, 1 3% + au-deffous de zéro. Le baromètre 27 pouces 9 lignes. Vent N. E. À 2 heures après midi , 114 au-deflous de zéro. Le 31,à $ heures du matin, 1 $ 4 au-deffous de zéro. Le Baromètre 27 pouces 7 lignes. Le vent E. Sur les 6 heures du matin, le temps s’eft couvert. À 2 heures après midi, $4 fous zéro. Le temps s’eft adouci, & le 1.°° Janvier il a commencé à dégeler. À 2 heures après midi, 4. degrés + au-deffous de zéro. Vent de S. E, ON) Lû le 3 Mars 1784. 480 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE R'E MA RIQU*E S'UDNER LES VENTS QUI RÉGNENT À PARIS ET DANS LES ENVIRONS Pa M. LE GENTIL. "A1 l'honneur d'annoncer à l’Académie que je lui de- mande à prendre date parmi les Mémoires qu'elle a deftinés à l’impreflion, dans le volume de 1781, pour une conclufion que j'ai tirée d'après un très-grand nombre d'obfervations que j'ai faites, tant pendant mes voyages, que depuis mon retour; conclufion qu’on peut aufli entrevoir dans {a differtation du Docteur Halley , fur les vents généraux & alizés. Cette conclufion, dis-je, eft que, dans notre climat, à Paris & dans les environs, Îles vents généraux font de Îa partie de l'Oueft, c’eft-à-dire, qu'ils font variables du Nord-oueft au Sud-oueft, felon les faifons; que ces vents foufflent ici perpétuellement, comme les vents généraux & alizés font perpétuellement de la partie de l’Eft entre les tropiques. Les autres vents variables que nous reflentons, étant, felon moi, des efpèces de vents rampans fur Ja furface de Ia terre, n’empéchent point que les vents de Nord-oueft au Sud-oueft ne foient conftans au-defius d'eux, c’eft-à-dire, à 1200 ou 1500 toiles & même plus, au-deflus de Ja furface de Ia terre. C'efx mirise Sc: Fe Nc: 481 C'eft de cette conclufion, comme d’un fait, que je demande à prendre date, à l’Académie, parmi fes Mémoires pour l’année 1781. J'ai l'honneur de prévenir encore l’Académie que je ‘ travaille actuellement à un Mémoire fur le froid que nous avons reflenti cet hiver à Paris, comparé avec es hivers de 1684, 1709, 1740 & 1776; que ce Mémoire eft déjà fort avancé ; & que j'y fais entrer l'influence de ces vents généraux dont je parle. Mén, 1784 Ppp Lû Le 13 Mars 17844 482 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLr REMARQUES ET OBSERVATIONS SUR L'ASTRONOMIE DES INDIENS, © Jur l'ancienneté de cette Aflronomie. Par M. LE GENTIE. "A1 déjà fait part à l'Académie, dans deux diflérens Mémoires, de ce que j'avois pu recueillir dans mon voyage à Pondichery, fur l’aftronomie des Brames , & fur la conformité de cette aftronomie avec celle des anciens Chaldéens: je vais l'entretenir aujourd'hui fur quelques nouvelles connoiflances que j'ai acquifes au fujet de cette aftronomie. La religion & l'aftronomie font tellement liées enfemble chez les Indiéns, qu'il eft évident qu’elles font à peu-près de même date chez ces peuples : il y a même lieu de croire que l’aftronomie a précédé Ia religion, telle qu’elle exifte aujourd'hui ; en forte que la religion, dans l'Inde, fe peut dire en quelque forte la fille de l’aftronomie. C'eft fans doute une raifon, indépendamment de celle du climat, c’eft fans doute, dis-je, une raifon pourquoi J'aftronomie n'a fait aucuns progrès dans l'Inde , depuis fon origine, ou depuis fes premiers inventeurs, que je fuppofe être des Indiens ; pourquoi les Indiens, de nos jours, n’obfervent point le ciel ; pourquoi enfin ils reftent, à cet égard, dans une inaétion fi fingulière à nos yeux. S'ils cultivent l’aftronomie , ils n’y font pas portés par les mêmes vues que nous, mais uniquement par des motifs de religion : ils montroient, à Pondichery, la plus grande indifférence pour mes inftrumens d’aftronomie, & pour les obfervations céleftes que je faifois avec leur fecours. Cette indifférence vient évidemment de ce qu'ils ne veulent pas emprunter la moindre chofe des étrangers, & de ce piiasst Sc te Nc Es 433 qu'ils fe perfuadent en favoir aflez pour remplir le but unique qu'ils fe font de tout temps propofé en cultivant l'aftronomie. En efet, cette fcience, toute imparfaite qu’elle peut être encore chez eux, leur a fufh, dans cet état d’im- pérfeétion , depuis plus de quatre mille ans, pour maintenir leur religion. Leurs tables du Soleil & de Ia Lune, qui ne paroiffent pas avoir une date moins ancienne, font encore paffablement d'accord avec Ie ciel dans les conjonétions & les oppofitions de la Lune, & en cela leur objet eft rempli. Il eft vrai que ces tables auroient certainement befoïn de très- grandes corrections dans tout autre point de l'orbite lunaire, dans les quadratures, par éxemple; mais que leur importent ces corrections? I! n’arrive point d’éclipfes dans ces circonf- tances. Les quadratures ne font donc nullement intéref- fantes pour eux. Le premier & le fecond quartier de la Lune n'ont de rapport à aucun article de leur religion. Or, il, n’en eft pas de même des éclipfes qui ont, dans tous les temps, épouvanté les peuples foibles & ignorans. On fait que le peuple faïfira toujours avec avidité les contes qu'on pourra lui faire fur ce phénomène ; c'eft ainfi que les Indiens ont de tout temps été bercés par les Brames , & endormis avec la fable, que les fignes que l'on remarque quelquefois dans le Soleil & dans la Lune (car ils ne connoïflent point les termes d’éclipfes), pro- viennent d'un grand dragon ou ferpent qui, dans ce moment , cherche à avaler le Soleil ou la Lune; & que ce n’eft qu'avec les prières les plus ardentes & les plus ferventes, qu'ils parviendront à obtenir la délivrance de l'un ou de l'autre aftre que le dragon cherche à dévorer : malheur qui, s’il arrivoit, leur ajoutent les Brames, entraïi- neroit pour jamais Îa privation de Îa lumière dans le monde entier. Prefque tous les termes aftronomiques des éclipfes font tirés de cette fable, chez les Indiens: de-là les Brames ont imaginé le terme de pat-ona-chandren, qui veut diré Ja Lune offenfée par de dragon, pour exprimer Ia diflance Pppi 484 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE de la Lune à fon nœud: c’eft ce que nous appelons Targument de la latitude. Les Brames devoient donc annoncer aux peuples des phénomènes effrayans; ils devoient leur en marquer le jour & lheure; leur prédire, pour ainfi dire, à point nommé, un évènement capable, par fes fuites, de les obliger d’avoir recours à la divinité, & fur-tout aux Brames eux-mêmes, comme fe difant les interprètes de la divinité, & les médiateurs des peuples auprès d'elle. En confé- uence Îles Brames, pour s'attirer la vénération & le refpect de ces peuples, & les tenir continuellement dans la crainte & dans la dépendance , ont eu un befoin effentiel du calcul des éclipfes. Pour le faire, il leur a fallu étudier les mouvemens du Soleil & de la Lune. Nous fommes donc redevables à la religion des Brames, de tous les fragmens d’aftronomie que nous retrouvons épars chez les Indiens, fragmens qui ne font vifiblement ei des reftes ou des débris d’un dépôt confidérable d'obfer- vations aftronomiques, & de recherches qui ont péri, & qui avoient fervi de bafe aux Indiens pour établir leurs élémens, & leur théorie des éclipfes. Ils ont dans l'Inde, à ce qu'il m’a paru, deux diflérentes méthodes de calculer les éclipfes : tous les Indiens favans que j'ai vus & interrogés là-deflus, à Pondichery, fe font accordés en cela. L'une de ces méthodes fe nomme, felon eux, vaquiam, qui veut dire souveau ; & l’autre fttandum, c'eft-à-dire, ancien. La méthode que j'ai apportée avec moi, & que j'ai fait imprimer, eft felon le vaguiam: je n'ai pu me procurer l'ancienne. Huit à dix ans avant mon voyage, M. de l'Ile, de cette ‘Académie, avoit déjà eu connoiïflance de deux méthodes de calculer les éclipfes, felon les Indiens; lune lui fut communiquée en 1750 par le P. Patoüillet; l’autre en DAEAS\ SCO Nec: 485 H754 par le P. Duchamp, Mifionnaire. Ces deux méthodes, qui reviennent à peu-près au même, fe trouvent au dépôt de la Marine; mais qu’elles font loin de réunir ordre, la méthode, & la clarté néceflaires pour être facilement eniendues ! & j'ai eu fouvent occafion, en lifant & étudiant ces méthodes, de n'avoir pu les connoître avant mon départ. Cependant, à l’aide des connoïffances que j'ai pu acquérir à Pondichery , fur l’aftronomie du pays, de la façon de procéder des Brames, d'envelopper & de cacher leurs opérations aftronomiques, je fuis par- venu a débrouiller plufieurs élémens très-importans de Ia théorie du Soleil, de la Lune, & des éclipfes, & de les comparer à ceux qui me furent communiqués à Pondichery en 1768 & 1769. J'ai fait voir, dans mon Aftronomie Indienne, que les Brames de {a côte de Coromandel avoient une époque qu'ils nommoient caly-ougam, & que cette époque remontoit trois mille cent deux ans avant Jéfus-Chrift. Dans la méthode communiquée par le Père Patouillet, à M. de fffle, l’auteur femble, à la vérité, dater d’une autre époque que de caly-ougam ; mais il déguife fa marche, & s'il ne paroït partir que de la mort de Salivaganam, arrivée la onzième année de la période de foixante ans des Brames, l'an 78 de Jéfus-Chrift, c’eft un moyen de plus qu’il a employé de marcher à l'ombre de grands nombres qui mafquent & voilent fon principal point de départ. En effet, malgré les détours qu’il emploie, fans doute pour n'être point découvert , j'ai retrouvé l’époque caly-ougam, & la préceflion des équinoxes qu'il fait de (54, comme la fuppofent généralement tous les Brames. Une chofe eft très-curieufe, ce font des tables du Soleï & de la Lune, que l’on trouve à a fuite de cette méthode, mais elles n’appartiennent point à la méthode ; elles en fup- pofent encore une autre tout-à-fait diflérente, que nous n'avons point, & qui vraifemblablement eft perdue; car 486 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE il y a tout lieu de croire que le P. Patouillet en auroit eu communication ainfi que des tables. Au furplus, jai trouvé la clef de ces tables ; je peux parler ainft, car ces tables n’ont aucun titre; les chiffres n’y ont nulle valeur apparente : on ne diftingue, au premier coup d'œil, qu'une multitude de nombres aflez fimples en apparence , rangés cependant avec une efpèce d'ordre, mais que le Mifionnaire, qui n'entendoit point [a matière, n'a pu débrouiller fans doute. Il a pris ces nombres tels qu’on lés lui a donnés, avec les fautes (car il y en a), & nous les a tranfmis de même. Ces tables ont une forme lapidaire, c’eft-à-dire, que je conjecture que, dans le principe, elles furent gravées fur des pierres d'où on les aura extraites. Je crois avoir quelques raifons de le foupçonner, & même d’aflez vrai- femblables; d’après les calculs que j'ai faits, leur époque paroîtroit environ mille ans plus ancienne encore que l'ère caly-ougam , qui remonte déjà trois mille cent deux ans avant Jéfus-Chrift. Ces tables auroient par cette raifon précédé le déluge; mais fr en effet elles avoient été gravées fur des pierres, il n’y auroit rien d'étonnant qu’elles euflent refiflé , & échappé à l’'inondation générale ; & Josèphe ne femble-t-il pas favorable à cette opinion? Ces tables, pour le Soleil, font comprifes fous neuf carrés-longs , ou parallèlogrammes , renfermant chacune foixante-dix petites cales. Dix de ces cafes font horizontales, ou de fuite; & fept font verticales, Afin de conferver l'authenticité de ces tables, je les préfente à l’Académie dans la forme qu'elles ont dans le manufcrit: j'ai cru qu’il fuffifoit d'en expofer ici le premier & le neuvième carré, qui donneront fuffifamment l’idée des fept autres. La première fuite de chiffres du premier carré , celle qui eft en tête , renferme les nombres naturels depuis 1 jufqu'à 10, DES SCIENCES. 487 Pareïllement la première fuite du carré fuivant renferme la fuite des nombres naturels depuis 10 jufqu'à 20, & ainfi de fuite dans les fept autres carrés qui fuivent; en forte que le neuvième carré renferme à fa première fuite les chiffres de la neuvième dixaine, ou depuis 80 jufqu'à 90 degrés. Or, ayant fuppofé que ces nombres étoient une efpèce de tre renfermant des degrés, j'en aï dès-lors conclu, avec la plus grande facilité , les autres nombres de chaque carré. Cette première fuite de chiffres n’étant donc évidemment autre chofe, felon moi, que des degrés qui repréfentent la diffance du Soleil à fon apogée & à fon périgée en même temps; la feconde fuite fera l’équation du centre du Soleil, exprimée en minutes de degré, & la troifième fera les fecondes de ces minutes. La quatrième renfermera le mouvement journalier du Soleil, exprimé en minutes de degré, en partant de fon périgée; & la cinquième marquera les fecondes de ces minutes. Ce mouvement, par cette raifon, va en diminuant dans la table. La fixième fuite de cafes renferme pareïllement le mou- vement journalier du Soleil, mais en partant de fon apogée, en forte que ce mouvement-ci fait tout le contraire du : premier, puifqu'il va infenfiblement en augmentant; enfin la feptième fuite donne les fecondes. Ces deux mouvemens s’avancent donc, pour ainfi dire, en fens contraire l’un de l’autre, pour fe rencontrer & s’accorder enfemble à 90 degrés, où doit être la moyenne diftance du Soleil à la Terre. Là, ils font de la même quantité ; ils forment ce que nous appelons le moyen mouvement journalier, qui eft, dans le Soleil, de 59" 8”, felon ces tables. 488 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE On voit encore que l’auteur fuppofe l'équation du centre du Soleil, de 130’ 34" (2110 34") à 90 degrés jufle de fon périgée: c'eft ce que nous appelons la plus grande équation du eentre du Soleil, que Ptolémée faifoit de 24 23! 10"; mais les tables Indiennes ne la fuppofent , comme l'on voit, que de 24 10’ +: les Aftronomes mo- dernes ne trouvent que 14 56’. L'on en doit conclure que la détermination des Indiens approche beaucoup davantage de a nôtre, que ne fait celle de Ptolémée. Les tables de la Lune ont la même forme que celles du Soleil: on y trouve le moyen mouvement journalier de la Lune, de 790’ 35"(13% 10’ 35"), & aplte grande équation de fon centre, de: 302" 26" (54.2! 26}. M. Caflini la fuppofe de 4% 58’ 44”, & M. Halley de 44 57! 46". Cette équation eft la feule qui ait lieu dans les fyzygies C'eft auffi la feule qu’il importoit aux Brames de connoître dans leur fyflème d'appliquer Faftronomie au maintien | de la religion. On remarque dans la Lune une autre inégalité, dont on attribue la découverte à Ptolémée; celle-ci peut encore aller jufqu'à 24 +. Elle eft très-confidérable, comme l'on voit; mais comme elle ne fe fait remarquer que dans les quadratures, les Brames qui ne font nulle attention à ces points de l'orbite lunaire , l’ont de tout temps ignorée, ils s'inquiètent même fort peu de fon exiftence; fi on leur. en parle, ils ont l'air de ne pas feulement vous écouter. À Ia fuite de ces tables du Soleil & de la Lune , on en trouve une autre intitulée {pour les Planetes), & qui ne renferme cependant que les diamètres du Soleil & de la Lune. Cette table eft conftruite avec un art tout-à-fait ingénieux, que ni les Hypparque, ni les Ptolémée, ni aucun aftronome Grec de l’école d'Alexandrie, n’ont jamais connu; mais il a fallu encore deviner cette table, car le titre que l’on voit qu'elle porte, n’en peut guère indiquer l'ufage. Elle m’a paru fondée fur trois fuppofitions, dont DES S c FE Nc Es. 489 dont l’une eft conforme aux obfervations modernes les plus précifes. La première de metre fuppofitions eft que , dans tous les cas pollibles, depuis of jufqu'à 904, le demi-diamètre apparent de la Lune & celui du Soleil ajoutés enfemble, font égaux à un demi-degré, ou à 30% Cette fuppoñtion eft à la vérité en défaut d’un peu plus d’une minute; mais il ny a guère plus d'un fiècle que nous ne nn 0 pas en Europe la fomme des demi-diamètres du Soleil & de la Lune, à une minute près. La feconde fuppoñition, qui fuit de {a nature de ces tables, eft que le demi-diamètre du Soleil apogée eft égal au demi-diamètre de la Lune dans fes moyennes K:T CREER cette fuppofition. eft confirmée par les obfervations de nos jours : en effet, felon M. Cafini, ces diamètres ne difièrent entr'eux, dans ces circonftances, que de 4", & felon M. Halley, ils ne diffèrent point du tout. Enfin la troifième fuppoñtion eft que Île demi-diamètre ‘apparent du Soleil, dans fes moyennes diftances, excède de 2’ 30" celui de la Lune apogée, fuppofition qui n'eft en excès que de 1° $ à 6". D'après ces trois Juppofitions, l’auteur Indien a conftruit fa table dans 1a même forme ‘que les précédentes. Les nombres naturels qui font en tête de chaque carré, depuis 1 jufqu'à oo, repréfentent donc, pour le Soleil, Les degrés de fon éloignement à fon apogée; & pour la Lune, ce font les degrés de fon éloignement à à fa moyenne diftance à la Terre , en allant à fon apogée : en conféquence, la feconde fuite de cafes renferme les demi-diamètres apparens. du Soleil, depuis fon apogée jufqu'à 901 de diflance; Îa troifième fuite donne les fecondes. La quatrième fuite donne les demi-diamètres apparens de la Lune, depuis fa moyenne diftance jufqu'à fon apogée ; la cinquième renferme les fecondes. I fuit de-là, que les demi-diamètres du Soleil DT en croiflant, dans cette table , & ceux de la Lune en diminuant, Mém, 1784. Q qq 490 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE & cela felon une proportion qui eft telle qu'un demi- diamètre quelconque, pris à volonté dans cette table, celui du Soleil, par exemple, à quelque degré qu'il réponde, eft toujours complétement à un demi-degré de celui de la Lune, & réciproquement. Je n'ai plus qu'un mot à dire concernant la latitude de la Lune, dont fa table termine tout ce qui appartient au Soleil & à ia Lune. L’inclinaifon de l'orbite de {a Lune n'eft, dans cette table, que de 49 30/; c’eft le feul élément de Îa théorie de la Lune, qui diffère de nos tables, d’une quantité même aflez confidérable, car cette inclinaifon s'obferve de s degrés au moins, Cette différence d’un demi-degré ou 30 minutes, fufhit pour faire trouver écliptique une pleine Lune qui pour- roit cependant n'être pas éclipfée; mais dans ce cas même, à Lune n’éviteroit l'ombre de la Terre que d’une très- petite quantité; elle en efeureroit au moins la pénombre, & vraifemblablement en apercevroit-on quelques veltiges, Nous ne favons pas comment les Brames ont déterminé Finclinaifon de l'orbite de la Lune: s'ils l'ont déduite des éclipfes, on fait qu'à une f1 petite diftance du nœud, une erreur de 4 à $ fecondes dans la latitude, en occafionne une de 4à $ minutes, à 90 degrés du nœud, dans l'are qui mefure l'inclinaifon de Porbite. . H eft beaucoup plus vraifemblable de penfer qu'ils ont déterminé cette inclinaifon, en comparant la Lune à des étoiles remarquables. Cette méthode qu'ils paroiffent avoir fuivie dans toutes les obfervations qu'ils ont faites origi- nairement fur la Lune, étoit infiniment plus füre que la première; pour qu'ils fe trompaflent en eflet d’un demi- degré fur l'inclinaifon, il eût fallu qu'ils fe fuflent trompés dans leurs obfervations, d’une quantité égale au diamètre entier de la Lune, ce qui eft impoffible. Enfin des Aftronomes qui ont déterminé Ia plus grande équation du centre de fa Lune, à deux ou trois minutes près de ce que nous trouvons aujourd’hui pour cette mens: SC UE Nt CE sh 491 équation, ne peuvent pas avoir commis une erreur de 30 minutes & même plus fur l’inclinaifon de l'orbite lunaire. I fe peut très-bien, & je ferois aflez porté à le penfer, que les Brames, en conftruifant leurs tables, aïent diminué à deffein l'inclinaifon de l'orbite lunaire ; à moins que l'on n'aime mieux fuppofer encore que cette inclinaifon a augmenté depuis la conftruétion de ces tables, comme on admet une diminution dans l'obliquité de l'écliptique depuis deux à trois mille ans. Un fait eft certain, c’eft que la même table qui donne ici la latitude de la Lune de degré en degré, l'indi- naifon de fon orbite de 44 30’ feulement, donne également la déclinaifon du Soleil pour les mêmes degrés, & lobli- quité de l'écliptique de 24 degrés jufte, mais que nous n'obfervons cependant aujourd’hui que de 234 28 x; en forte que la fomme de lobliquité de l'écliptique & de l'inclinaifon de l'orbite de la Lune, eft de 284 30’ dans ces tables, & de 284 29 à 30" dans les nôtres; ce qui fembleroit indiquer que les Brames auroient bien obfervé; & que l'inclinaifon de l'orbite de la Lune auroit augmenté d'un degré où environ, depuis leurs premières obferva- tions & Îa conftruction de leurs tables. Dans la fuppofition que les Brames auroient diminué à deffein l'inclinaifon obfervée de l'orbite de la Lune, on en pourroit peut-être trouver la raifon dans les motifs qui les engagent à prédire les éclipfes, mais je réferve ces étais pour nos affemblées particulières. Q qq ÿ 492 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE TABLES INDIENNES des mouvemens du Soleil, de la Lune, à de leurs diamètres apparens ; de la latitude de la Lune, à del ’obliquité de l Écliprique “ dont il eff queflion dans le Mémoire précédent. ‘Pour de Soleil. ocre er eee engre versent er pen nt fus Prey nnaamer er 1 EE \Ravimanda, FA 2 3 4. se 6. De 8. 9.1 PNFO: Padacari. 2e 4 7 9. HRTe 13 16 16.1 /20-1|202 Danagatti. 20. 20 o 19 38. S7 I,S 33. SE 8 Bougogatti.{ 61. | Gr. | 61 61 Gite MCE 61 ï 61. | 61 ID. M Se 10 | 2 24 lis 208 AR DE EN RE 30 47:41:49: SE NS 3 SEM 7-Al, 60. téz. 630 30. | 38. | 45. | 51. | 56. | 59. 0. | 59 | SZ 6. AO AMOR MIMO Tee Cf 2e PACA 6 | AGE: AIG tie 4. 1 13e. es lmo 9 7 6. s 4: 57e 2e SAN ES ZM TA SANS ANSE 574 1. 2e 3 4. 6 7 9. 10 II 12 LA 36. | 37- | 38 77. | 79. | 7o..| 72: | 84 St. | 52. | 53- lSÆ TS rot. |103. |io4, |ro5. |ro 45. | 9. | 32 | 53. | v7. 60. 60. 6o. 60. 6 L'ACADÉMIE ROYALE 2 82 t28s1x 292 |x 29 59+ | 19+ | 36 $ 9* 5{ 59° 30: LA 24e s 8: 58. 5 8 46 bag |F152: Ehandra, 1. 2, 2 Padacani. ç: nos IN n68 2x1 26, bre oz Idea lt47 ie 20+ | 40: CE NN MEN ENTRE 2,83 1144 4800 860. |[860. |860. |860. |859. |[859. |859. |859. |859. [858 18e M ns pie La Sec 4321h722 21. 3.2 TE 720. |720. |720. |720. 721. |721. |721. |721. |722. |722. s5.| 55. | 55. | 59. | 8. | 27. | .38..1.49 4. | 19. Ps US, éd LU ne jespere es mere pee UE ee QUE QU CN No 14 TS 16 17 18 19. ; 6 DÜELS, S: cu © Nrcimes 495 21 22 28 24e 2$« 2 rog. |rr4. |rro. |124. |128. |13 I 39 35 26. 12. St. 2 854. [854 853. |853. |852. |85 43 7: | 42. | 9. | 48. | 5 Da (727. L727e \728. 1728, 72 4 730. |730. [730 37 8 28. ME A] 40. | 10 14. 12 O ©) OO m œuw (e)] D Aa a NA y [el O 19,10: XIONIEN [ee] 4 LA in D pb O Co ND © [se] 4 M LA La + D x ON a ë co mn ï ; à VA + Us LA Lo F © © NN - O À ER ETES RTE EME 2 | Abazarda. Padacani. Danam. Bouflam. 496 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE CRE PRE EE PEU EE PEN Gr. | 62. | 63: | 64. | 65. | 66. | 67. | 68. | 694 | 70. 264. (267. |269. |271. |274. |276. |278. |280. |282. |284. 30: 32 11 26% 49 6 || 1.8 | 2811344 || 284 |P20: 822. |822. |821: |890. |819. |818. |816. |8r5. [814 |813. 53 sl TES ulINLes 2200 1.32 | PIONPAS sg. |141, 758+ 1758: 1759: 1750. |762. |762.1|764. (765. 1766. |767: 13% Nsonll Sr IR 8°} s7a Nat ra lat tu: za: | 72: M'73: (74 | 75e 176: 77. | 78: | 79 [80° 285: |287: |289- |290. |292: |293.'|29 295. |297- [298 S4- | 35- | 5: | 39 6. | 28. | 45. | 57. | 4| 6: 812. |8r1. |810. |809. |808. |806. |8o5. |804. |803. |802. 342 \N25- 020 5 7 | 43 2 tu ONE CE 768. 1769. |770. 1772. 1773. |774- |775. |776: |777- |779: UE LR CLONE SOU EE 240 2 ETES ue. 4e . $ 23. . 80. |78r. |782. |783. |784. |786. |787. |788. |789- |790- TASER A9 ENIMSE 59 A bDadh33e r4Ze e5Z: ne Pour Les Planetes, 4T. TS 46. 14. 14. Mén. 1784 14. 13: HE Te 48. 14. 12, b Le] tb al Le] PR S Nr U La CE msi 2 498 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoyALr Les Tables fuivantes repréfentent Ja latitude de la Lune & l'obliquité de Vécliptique: Ia clé que j'ai trouvée pour ouvrir l'entrée aux Tables précédentes ervira pour les fuivantes, DES ScrENCESs.. DT NP AO ue Cranticalam, Chachivik. Chebacalam, 31e | 32: | 33: | 34 | 35: | 36. | 37- | 38. | 39. | 40. 23- [745. 1766. |787. |808. |828. |848. |868. |887. |998. 56 | 33: | 40. | 31. | «0. | 33. | 47. | 45. | 37. | 7. 139+ |[143: 1147. |r50. [154 |r58. |162. |r166. 169. |173. 3. $" 3e | 58. | 50. | 40. | 26. 9: Lilslslalelelsl ses] 27. | 22 | 23. | 24. | 25. | 26. | 27. | 28. | 29. | 30. Sor. |524. |547. |570. | 592. 1614. 1636. 1659.; |[680. |702. SR En ec 7 «oué ij Boo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALr 41. | 42. | 43. | 44. | 45. | 46. | 47. | 48. | 49. | so. 027. |946. |965: |983. |roo1.|1019.[1037.|1054.|1071.|1088. Dr. anna bare set l'usdt l'Homme. | 420126 176 |180, [183 |187. |190. |194. |197. |200. |203. |2a6. $8 | oi | 5% | 2 | 44 2, ue N'a le. [ao sl s2t || #32 [ris À 55e 56 ÿ7e |-:38e |: s00 |IMGios 1104. |1120.|1136.|1152.|1167.|r18r.|r196.|1220.|1223.|1237. gd. | 54. | 40. ss ro. 15406. | T4 | pate) irise 209. |ztze [anse [2782 |2sre 2234 226. 228. |231 235% pie Lane Ai de. 4e fi 08. 149 À 8 l'axe PE pd nus «à Us de] 61 62. | 63 64 6 NUE 7e. INC: NÉ lMro 12ç0.11262.|1274.|1286.|1207.|1308.|1310.|1329.|1338.|1348. 3 31 36% |. 20. (L 27 (1-30 3e 9. | 48. 7e 126 238. |240. [242.1 (44. |246. |248. |2501 |251.:|293. 2 18 29 35 45. | 27 20 ads Qi N VA D 7 72% | 7% | 74: 76. | 77. | 78. | 79. | 84. f1356.11365.11373.11380.11387.11394.|1400.| 1406.|r14r1.|14r6: $5. | 20. | 20. | 53. | 55. | 29. | 49. | 33. | 52. 46. 2.55:1{256.: [257.1 [2594 |260.: |261., | 262. |263. 1264. |265. 5. | 34 | 58. | m9. | 36. | 47. | 54. | 57. | 51. | 40. DES SCIENCES Sox 81. |. 82. | 83. | 84. | 85. | 86..| 87. | 88. | 89, | 90. 1421.11425. 1428.11431:|1435. 1436:11437.|1439.|1439.|1440. BPNn 6. |. 36. 1.20! SARA AA se o. | 41. o. 266.267. |267. |267. |268. |268. |269. |269. |269. |270. 22e 0. IN23. NS 0 IRAN. 8. | 28. | 46. o. 50% M£morres br L'ACADÉMIE ROrALE SUPPLÉMENT Où l’on fait voir que les Équations aux différences ordinaires , pour lefquelles les conditions d’inté- grabilité ne font pas fatisfaites, font fufceptibles d’une véritable intégration, & que c'eft de cette intégration que dépend celle des équations aux différences partielles élevées. Pa M MonceE. | Æ OO" fait que toutes Les équations aux différences ordinaires à deux variables, appartiennent à des courbes réelles. En eflet, pour le premier ordre , elles peuvent toutes , excepté une feule, être miles fous la forme M dx + Ndy = o; & par conféquent , étant pris un point à volonté , c'effidire , étant données les valeurs de x & de y, on peut toujours trouver par cette équation f'inclinaifon de a tangente à fa courbe en ce point, ou, ce qui revient au même, trouver Îa direction du point décrivant, parce que cette direction eft déter- minée par Îe rapport de dy à dx, que donne cette équa- tion. Pour le fecond ordre, toutes les équations à deux variables , excepté une feule, peuvent être mifes fous la forme Lddy + Mddx + N = 0, L,M,N, renfermant les variables avec leurs différences premières. Ainfi, étant donné un point à volonté, & la direction Ë A yZ . dy de la tangente en ce point, ce qui détermine x, y, AA & faifant la valeur de d d x, une hypothèfe arbitraire, ce dont on eft le maître; il eft toujours poflible, au moyen dé f DES SCIENCES, So l'équation différentielle, de trouver la valeur de Zdy, & par comféquent, le changement de direction que le point décrivant éprouve dans cet endroit de la courbe, ou, ce qui revient au même, de trouver le rayon de courbure de la courbe. Il en eft de même des ordres fupérieurs. Lorfque les équations différentielles du premier ordre renferment plus de deux variables, on peut les divifer en deux clafles; les unes, comme Îes fuivantes, dé = (dé + dÿ}), d'(dé + dÿf + dÿ) = à (di + dy), font élevées par rapport aux différences, & elles font toutes regardées comme abfurdes ; les autres peuvent être xamenées à la forme linéaire Ladx + Mdy + Ndz.:. — 0, dans laquelle les coéficiens L, M, N.... peuvent rex- fermer les. variables fous des radicaux; & parmi ces derz nières, celles qui ne fatisfont pas à certaines conditions, font encore regardées comme abfurdes. Le nombre dés conditions dont il s’agit ici, eft toujours égal au nombre des variables, moins deux ; par exemple, pour Îe cas de trois variables, fr l'équation différentielle eft mile fous 1a forme dy — pdx + qdy, Yéquation de condition et [ + PME À nr que l’on peut développer de 13 manière fuivante : am dN 4N 4L AT Mes CT + HUE) — LEA 4L dM AN Pac Fous JT > de Pour le cas de quatre variables, fr l'équation différentielle eft mile fous la forme dy = pdu + gdx + 4, des conditions font . ï d dp À dd q a / — ( dd} dl À 504 MÉMOYRES DÉ D'ACADEMIE RoriLx da? d'dtr L VRP fps h = Cru PE PE & on pèut les développer comme dans le cas précédents S'il.y a cinq variables, & que Féquation différentielle foit fous la forme dr, —'pdy + du + 'rdx + sdy, Jes trois conditions font d p is A 9 dudxd)y 7 Ts ( dr dxdy / : dy di pr (tva (sara ): | din 1e) des . ‘ ( dudxdy ) FETT ( PPT PEN Î & ainfi de fuite, pour un plus grand nombre de variables. Je me propole. de faire voir qu’il n’y a aucune équation différentielle qui foit abfurde, fi toutefois l’on entend par le mot qu ‘elle exprime , une propriété impoflible , imaginaire ,.…..…. &C. Je ferai voir que toutes les équations différentielles expriment des pr opriétés réelles, foit qu'elles fatisfaffent ou non aux conditions que je viens de rapporter je montrerai qu'elles font toutes fufceptibles d’une véritable intégration , & pour jeter fur cette matière un plus grand jour , j'expoferaï ce que fignifient, dans Eu , celles qui font à trois variables. IL DE toutes les équations aux différences ordinaires du q premier ordre, & à deux variables , il n'y en a qu une feule qui ne, foit pas linéaire , & cette équation eft LA dir Liais NE = nie M, NN étant fonttions de *, y '0r, cette équation ne peut rien exprimer de réel, à-moins que lon n'ait en même temps À — o, N — o, ou que l'on n'ait en même temps dx == o,.dy — o: Le premier de ces deux réfultats ne peut pas être regardé comme une intégrale, parce DES SCIENCES. sos parce qu’il ne renferme pas de conftante arbitraire; donc, la véritable intégrale de cette équation eft le fyftème des deux équations fimultanées x — a,y — b; c'eft-à-dire, que l'équation dont il s’agit n'appartient pas à une ligne courbe, mais à un point unique quelconque , pris fur le plan des x, y. Il y a donc cette différence entre les équations linéaires du premier ordre à deux variables, & la feule équation de cet ordre qui foit élevée, que les premières appartiennent toutes à des courbes, & que l'intégrale de chacune d'elles eft une équation unique, complétée par une feule conftante arbitraire ; tandis que la dernière appartient à un point, & que fon intégrale eft le fyflème de deux équations finies fimultanées , & complétées &® deux arbitraires. La propriété de l'équation aux différences ordinaires élevées , du premier ordre & à deux variables, avoit déjà été obfervée; mais comme cette équation eft unique, on f'avoit regardée comme une exception à la règle générale, & lon n’avoit pas remarqué que c'étoit le commencement d’une chaîne immenfe, à laquelle tenoient les plus grandes difficultés du calcul intégral. En effet, parmi les équations aux différences ordinaires à trois Variables, celles qui fatisfont à Ia condition que jai rapportée dans article précédent, & qui eft connue fous le nom de condition d'intégrabilité, appartiennent toutes à des furfaces courbes, & l'intégrale de chacune d'elles eft une équation unique, complétée par une feule conftante arbitraire ; mais toutes les équations qui ne fatisfont pas à cette condition, font en nombre infmi, & elles n’appar- tiennent pas à des furfaces; leurs lieux font des courbes à double courbure, tracées dans l'efpace, & l'intégrale de chacune d'elles eft le fyffème de deux équations fimul- tanées. Enfin, parmi ces équations , il ny en a qu'une feule , MAIRE Dre Ndÿ” + Pdÿj” — 0, Mém. 1784, SL 506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE dont l'intégrale foit le fyflème de trois équations finies fimultanées, x — 4,3 = b, 7 — c; elle n'appartient ni à un furface courbe, ni à une courbe à double cour- bure; fon lieu eft un point unique pris arbitrairement dans l'efpace. Pour les équations aux différences ordinaires du premier ordre, à quatre variables, l'intégrale de celles qui fatisfont en même temps aux deux conditions que j'ai rapportées, eft une feule équation complétée par une feule conflante arbi- traire; l'intégrale de celles qui ne fatisfont qu’à une feule de ces deux conditions, eft le fyftème de deux équations fimul- tanées; l'intégrale de celles qui ne fatisfont à aucune des deux conditions, eft le fyflème de trois équations finies fimultanées ; enfin il n’y en a qu'une feule, M° dé + N° dx + P dy" + Qdi" — 0, dont l'intégrale foit le fyflème de quatre équations fimul- tanées, d'a) Me, == 2 Mientebtie même pour un plus grand nombre de variables. Ainfi l'objet des équations connues fous le nom de conditions d'intégrabilité, n’eft pas, comme on l’a cru juf- qu'ici, d'indiquer celles des équations diflérentielles dont les intégrales font poflibles, mais de faire connoitre le nombre des équations finies fimultanées dont doivent être compofées les intégrales qui font toujours poflibles. Avant que d'aller plus loin, éclairciflons ce qu'on vient de voir, par des exemples fimples. TIL ExEempPLe [ Soit propofée équation (A) df = à (di + dy), dans laquelle 4 eft une conftante donnée. I eft bien évident que cette équation appartient à la courbe à double courbure, dont les élémens font un angle conftant avec le plan des x, y; ainfi les équations de toutes les droites DES » Sr CHU NC 08 507 qui font le même angle avec le plan des x, y, doivent fatisfaire à la propofée, quelles que foient d’ailleurs les directions de ces droites; or ces équations font (B) x — az + 6, (QD y = — à) +, a, G,y étant trois conftantes arbitraires; donc le fyflème de ces deux équations prifes fimultanément eft une folu- tion de la propofée. En effet, fi l'on différencie ces deux équations, les deux conftantes arbitraires G, y, s'évanoui- ront, & l’on aura dx — «dy, a} — A7 — «); & éliminant & entre ces deux dernières équations, on aura dé = à (dx + dy). Quoique le fyfème des deux équations / 4), ([B), foit complété par trois conftantes arbitraires , «, CG, y, on va voir qu'il n’eft pas l'intégrale complète de l'équation /A), & que cette intégrale complète eft encore plus générale. Si l'on élimine entre /4) & (B) la conftante «, l'équa- tion réfultante | niet aléa l rreie REE fera celle de toutes les furfaces coniques dont les fommes feront dans le plan des x, y, & dont les côtés feront avec ce plan l'angle conftant; fi l'on fait y — @6, @ étant une fonétion arbitraire, l’équation a 4 d (xs — + —ec = + appartiendra feulement à celles de ces furfaces coniques dont le fommet fera placé fur une certaine courbe tracée dans Îe plan des x, y, l'équation de cette courbe étant Sff ij . 508 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Jo px} & {1 l’on confidère deux de ces furfaces courbes confécutives, elles fe couperont en une droite dont on aura la feconde équation, en différenciant l'équation des cônes par rapport au paramètre variable GC; ainfi les équa- tions de cette droite feront 2 (ps NÉE CP ES Ep: ES (£) x — C6 + (y —@6)p6—= 0. Cette droite formera encore avec Îe plan des x, y, l'angle conftant, & elle fera une de celles qui fatisfont à l’équa- tion (4). Mais fi l’on confidère Ia fuite des furfaces coniques, on aura une fuite de droites comme la précédente, qui ne différeront de pofition qu'en vertu du paramètre variable C: & toutes ces droites fe trouvant deux à deux confécuti- yement fur une même furface conique, elles fe couperont néceffairement deux à deux confécutivement, & elles feront par conféquent les tangentes d’une même courbe à double courbure : donc les tangentes de cette courbe à double courbure étant également inclinées au plan des x, y, les élémens de cette courbe feront, avec ce plan, des angles conftans; donc enfin les équations de cette courbe feront l'intégrale complète de la propofée. Or il eft évident que l’on aura les équations de Ja courbe à double courbure, en diférenciant les deux équations (D), (E), pax rapport au paramètre variable 6; de plus, l'équation /Æ) eft déjà fa différentielle de /D) prife de cette manière: donc l'intégrale complète de l'équation {4} eft le fyflème des trois équations fimultanées, (D) RES Ge ME <, (ED x —0C + (y—o0p6 CF) — 1 — (Cf + (y — 009" É = 0, dont les deux dernières font les différentielles première Î DES S Cc1E Nc'z's 509 & feconde de /D), priles en ne faifant varier que l’indc- terminée 6, & dans lefquelles @ eft une fonction arbitraire; c'eft-à-dire, que cette intégrale ef le réfultat de l'élimination de l'indéterminée 6 entre les trois équations (D), (E), (F). Il eft facile de vérifier cette intégrale par la différen- ciation : en eflet, les différentielles des deux équations (D), (E), prifes par rapport à 6, ayant lieu, il s'enfuit que l’on peut différencier ces deux équations, en regar- dant 6 comme conftante, ce qui donnera zd (4) (x — C)dx + (y — EC) dy = ——, 0] doit Der "0; & éliminant entre Îles quatre équations (D), (E), (d), (e), les trois indéterminées 6, ®6, @' 6, on aura (A) dé = (di + dy). Le filet d’une vis dont l'axe eft perpendiculaire au plan des x, y, eft un cas particulier de cet exemple; & le filet d’une vis tracée fur une furface cylindrique à bafe quel- conque, & perpendiculaire au plan des x, y, en eft le cas général. I V. ExempPLe Il. Soit propofée l'équation (À) É(dX + dÿ + df) = (di + dy), dans laquelle à eft une conftante donnée. I eft évident, à caufe de la proportion a:z::V(dx + dÿ + dj): V(dx + dy), que fi l'on conçoit un cercle dont le rayon foit 4, dont le centre foit dans le plan des x, y, & dont le plan foit perpendiculaire à ce dernier, la propofée appartient à toutes les courbes dont l'élément fait avec le plan des x, y, le même angle que l’élément du cercle pris à même hauteur, ou, ce qui revient au même, pris pour un 7 égal à celui s10o MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE ° de la courbe; donc tous les cercles, dont le rayon eft 4» dont les plans font parallèles aux 7, & dont les centres font placés dans le plan des x, y, doivent fatisfaire à Ia propolée : or les équations de ces cercles font (BE —S +4 — +=, (EC) x a = y — , æ, G@, y étant trois conflantes arbitraires ; donc Ie fyftème de ces deux équations prifes fimultanément, eft une folution particulière de l'équation { A). En effet, fi l’on différencie les deux / A), (B), on aura (x — a)dx + (y — G)dy + 747 = 0, ds =) 74d), & fi lon élimine entre ces quatre équations les trois arbitraires &, G, y, l'équation réfultante fera a propofée. Quoique le fyftème des deux équations /4), (B), foit complété par trois arbitraires, on verra cependant que l'intégrale complète de Ia propofée eft encore plus générale. L'équation /B) appartient à une fphère dont le rayon eft a, & dont le centre eft placé fur le plan des x, y, en un point dont les coordonnées font &, 6; fi lon fait 6 — pa, l'équation D) x — a) + (y — qu) + É = à appartiendra à toutes Îes fphères de même rayon, dont les centres feront placés dans le plan des x, y, fur une certaine courbe, l'équation de cette courbe étant y — @ x; fr parmi ces fphères on en confidère deux confécutives, elles fe couperont fuivant un cercle, dont on aura la feconde équation en diflérenciant l'équation de la fphère par rapport au paramètre variable G ; ainfi les équations de ce cercle feront (D) ft sf + Gp — qaÿ + É = (E) x — a + (jy — pga)ga 0 ; DES S'cTrE N ces sit & ces équations fatisferont encore à la propolée. Mais fi lon confidère la fuite des fphères, dont les centres font placés fur la même courbe, on aura une fuite de cereles comme le précédent, qui ne différeront qu'en vertu du paramètre variable 6; tous ces cercles fe trouvant deux à deux confécutivement fur une même fphère, ils pourront fe couper deux à deux confécutivement, & la fuite de leurs points d’interfection formera une courbe à double courbure touchée par tous les cercles : donc chaque élément de cette courbe à double courbure étant commun à un des cercles, cet élément fera, avec le plan des x, y, l'angle comporté par la propofée; donc les équations de cette courbe à double courbure feront l'intégrale complète de l'équation [ 4). Or il eft évident que, pour avoir les équations de cette courbe à double courbure, ïl faut différencier les équations 1D);1{E),. par rapport au paramètre variable a ; de plus l'équation [Æ) eft déjà la différentielle de /D) prife de cette manière: donc il fufhra de différencier {Æ) ; donc l'intégrale complète de Ia propofée fera le fyftème des trois équations fimultanées OP RENE De PT (CP A te AA LE) x — à + (y — qga)qg'a —= 0, (F) — 3 — (ga) + (y — pa)g'a — 0; dont les deux dernières font! les différentielles première & feconde de /D), prife en regardant 4 comme feule variable, & dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire ; c'eft-à-dire que l'intégrale complète eft le réfultat de l’éli- mination de l'indéterminée «& entre les trois équations (D), (E), (F); & que, dans chaque cas particulier, cette intégrale ne peut être exprimée que par le fyftème de deux équations fimultanées. Pour vérifier ce réfultat par Ia différenciation, il faut remarquer que les différentielles des deux équations /D), (E), prifes par rapport à «, ont lieu, & qu'ainfi on peut s12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE différencier les deux équations /D), /Æ), en regardant @ comme conftante : or fi l’on exécute cette différenciation, on a les deux équations (d) (x — a)dx + (y — qa)dy + 7dz = 0; (e) dx + dyg'a = 0, & fi, entre les quatre équations /D), /ÆE), (d), (e), on élimine les trois indéterminées &, a, ®' a, on trouve (A) dd + dj + dé) = (dé + dj), donc l'intégrale que l’on vient de trouver eft exacte, si ExEmpPLeE IIL Soit propofée l'équation (xdy — ydx} : (A) _(pdz — PR = ta + dÿ + dÿ); (zdx — xd) dans laquelle 4 eft une conflante donnée. Si l’on met cette équation fous la forme dV(É ++ — à) = V (dé + dÿ + df); il fera facile de reconnoitre qu’elle appartient à toutes les courbes à double courbure dont les tangentes font en même-temps tangentes à une fphère dont le rayon eft 4, & dont le centre eft à l’origine; donc Îles équations de toutes es tangentes à la fphère feront une folution parti- culière de la propofée: or les équations de ces tangentes font (B) CES Cy —+ zV(* CR —— GC’) _— Fa (EC) x — a — y(y — 6), _æ, G étant {es coordonnées du point de contaét, & y déterminant 1a direction de Ia tangente ; donc fi, dans ces équations DES SCIENCES. s13 équations, on regarde comme arbitraires Îes trois quantités «, 6,7, on aura une folution particulière de a propofée, ce dont il eft facile de s’aflurer par [a différenciation. Quoique les deux équations /B), ([C), foient com- plétées par trois arbitraires, on va voir cependant qu'elles ne font pas encore l'intégrale complète de l'équation /4). L’équation /B) eft celle du plan tangent à la fphère pour un point de contaét, dont les coordonnées, dans les fens des x & y, font refpeétivement 4, 6: fi l'on fait 6 — @a, on détermine le point de contact à être placé fur une certaine courbe, dont la projection fur le plan des x, y, a pour équationy = @x; & l'équation du plan tangent devient (D) ax + you + 7V[e — 0 — (ga) ] = à. Si l'on confidère deux plans tangens confécutifs, ces plans fe couperont fuivant une droite tangente à la fphère, & on aura la feconde équation de cette droite, en difé- renciant celle du plan par rapport au paramètre variable æ ; ainfr les deux équations de cette droite feront (D) ax + you + ge — à — (pa) |] —*, É r a + papa HAS * Ce TL = 0S & parce que la droite, à laquelle appartiennent ces deux équations , eft tangente à la fphère, il s'enfuit qu’elles fatisfont à {a propofée. Mais fi l’on confidère {a fuite de tous les plans qui touchent la fphère dans les points pris fur la courbe, on aura une fuite de droites comme la précédente, & ces droites prifes deux à deux confécuti- vement fe couperont, puifqu’elles feront deux à deux dans un même plan tangent ; donc elles feront les tan- gentes d’une même courbe à double courbure; & les équations de cette courbe à double courbure feront l’inté- grale complète de la propofée, Or il eft évident que, pour, Mén, 1784. EUR 514 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE RoyaLe avoir Îles équations de cette courbe à double courbure, il faut différencier les équations /D), (E), de la droite, par rapport au paramètre variable «; de plus léquation (E) étant déjà la diférentielle de /D) prife de cette manière, il fufhra de différencier /Æ): donc en faifant, pour abréger, Ê — à — (pa) .—= (da), l'intégrale complète de la propofée fera le fyftème des quatre équations fimultanées (D) ax + you + gba — (E) x +yga + 7 Va —o, (F) Jpa+iaz œ + (ça) + (La) = dans lefquelles @ & 4 font des fonétions arbitraires; de ces quatre équations Îa dernière eft deflinée à l'élimination actuelle de 1a fonétion furabondante ; & /Æ), (F), font les différences première & feconde de /D), prifes en regardant æ comme feule variable. L’élimination d’une des fonctions étant faite, l'intégrale fera le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations (D), {E), (F). IH eft facile de vérifier ce réfultat par la différenciation, comme ceux des deux exemples précédens. Dans mon Mémoire fur les développées des courbes à double courbure {Tome X des Savans étrangers), jai donné le nom d’Arréte de rebrouffement à la courbe touchée par toutes Îles droites qui conftituent une furface déve- loppable; d'après cela, l'équation dont il s’agit ici appar- tient à l'arrète de rebrouflement d’une furface quelconque développable circonfcrite à la fphère. V L LES trois exemples que je viens de rapporter fuffifent pour faire voir, 1.° que Îles équations aux différences ordi- ne 5 S CIE N CRE s15 naïres à trois variables élevées, & qui ne fatisfont pas * aux conditions d'intégrabilité, ne font pas abfurdes, mais qu'elles expriment des propriétés réelles; 2.7 que ces équations font fufceptibles d’une véritable intégration, & que leurs lieux font des courbes à double courbure qui ne peuvent être exprimées que par le fyflème de deux équations fimultanées, les autres équations, quand leur nombre eft plus grand que deux, étant deftinées à éliminer des indéterminées, ou des fonctions furabondantes ; 3.° que les intégrales de ces équations différentielles doivent être complétées par une fonction arbitraire, ce que les Géomètres ne s'étoient encore permis que pour les inté- grales des équations aux différences partielles. Ces confidérations ouvrent un nouveau champ à l'analyfe & à la géométrie, & elles donnent lieu à un calcul intégral qui mérite l'attention des Géomètres, car on verra dans la fuite que l'intégration des équations aux différences partielles élevées, ne dépend que de ce genre de calcul. Je vais expofer quelques réfultats d’une affez grande généralité. VIT THÉoRÈME L. L'intégrale complète de l'équation aux différences ordinaires à trois variables, dx dy (A) FAT EEE == M0); dans laquelle les variables elles-mêmes n’entrent pas, & où F eft une fonétion quelconque de deux quantités, algébrique ou tranfcendante, déterminée ou arbitraire, eft le réfultat de l'élimination de l’indéterminée « entre les trois équations fuivantes, (B) NE } Re ) = 0, dF LOT lle Titi 616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royarr ddF (DIT REC, — 0»; dans lefquelles F eft ia même fonction de deux quantités que celle de la propofée, & où 9 eft une fonction arbitraire. Pour le démontrer, il faut obferver que les difléren- telles des deux équations /B), (C), par rapport à l’indé- terminée « ont lieu, & que par conféquent on peut différencier ces équations en regardant « comme conftante, ce qui, en faifant pour abréger HE en en RE ir 4 t t donne rod dF (Va) EEE) Di NO ddF dd F Mc. GE (dé eus 4, d'a] dm ff 0 Ee ÿ. ddF ddF ENS THE APR AE À a] du or ces deux dernières équations ne peuvent pas fubfifter indépendamment de la valeur de Ia fonction Æ', à moins que l'on n'ait en même-temps les deux équations fuivantes do dai=iro où 4 — « a dx t TU res” Ver PANNE 2 Ti dde d donc éliminant « & pa de l’équation /B), au moyen des deux dernières, on aura la propofée | dx dy FC PE ; F+ = V0é VIIL _ L'ÉQuATION dÿ — à {dx* + dy) de Varticle Î1/, eft dans le cas du théorème précédent, car elle peut être mife fous la forme | DES SCIENCES: 51À aise aÿ Ma a (dar um ad — 1 = 0: auffi nous avons vu que fon intégrale complète eft Ie réfultat de l’élimination de l'indéterminée « entre léqua- tion fuivante, * — JR PE L & [( : Po (sa Ph=R = 10! & fes deux différentielles première & feconde, prifes en regardant 4 comme feule variable, I X, THÉORÈME Il. Les trois quantités Ÿ, Ÿ, Z, étant compofées chacune des trois variables x, y, 7, l'intégrale complète de léquation aux diflérences ordinaires du premier ordre, De TX. LI er À Dan ENo} eft le réfultat de l'élimination de l’indéterminée « entre les trois équations fuivantes, X — « Y— pa 12 Z L Z ERP ] dF (=) = daF er Ne) ans lefquelles 1a fonétion F eft la même que celle de la propolée, & où @ eft une fonction arbitraire. Ce théorème fe démontre comme le précédent, X. Il 0; L'ÉQUATION gd + dÿ + df) = à {dé + àÿ) de l'article IV, eft dans le cas du dernier théorème, car en peut le mettre fous la forme $18 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE —— = d# + dy, ou fous la fuivante, Ldv(é — )f = dé + dy': auf nous avons vu que fon intégrale complète eft Le réfultat de l'élimination de l'indéterminée « entre l'équation Graf Oo — ga = 11; ad —7% a — 7% & fes différentielles, première & feconde, prifes en regar< dant « comme feule variable. X I. IL fuit de tout ce qu’on vient de voir, que fi l’on conçoit une furface courbe dont l'équation A = o, outre les trois coordonnées x, y, 7, renferme encore un paramètre variable &, & une fonction arbitraire de ce paramètre, repréfentée par @a; & que fi l’on imagine toutes les ” furfaces courbes différentes que l'on obtiendroit en don- nant fucceflivement à 4 toutes les valeurs pofibles, & en fuppofant que la forme de Ia fonétion g foit invariable , deux quelconques de ces furfaces, prifes confécutivement, fe couperont en une courbe, dont les équations feront (A) M="e, am (2) Éd = 0; la fuite de ces courbes d’interfeétion compofera une furface courbe qui fera l'enveloppe de toutes les premières, & on aura l'équation finie de cette enveloppe, en x, ÿ, 7, en éliminant le paramètre variable « entre les deux équa- tions {A), (B); mais cette élimination n’eft pas poflible en général, parce que Îa fonction ® eft arbitraire. De plus, fi l’on confidère les courbes d’interfection dont la fuite compofe l'enveloppe, deux quelconques de ces DES SCIENCES. S19 courbes, prifes confécutivement, fe couperont en un certain point dont les coordonnées feront déterminées par les trois équations (A) 1 == "6, dM (B) ( da — 9 dam LORD) UT & la fuite de ces points compofera une courbe à double courbure, dont on auroit les deux équations finies, en éliminant le paramètre « entre les trois équations /A), /B), {C). La courbe à double courbure dont il s’agit ici, non- feulement touche toutes les furfaces poflibles comprifes dans équation 1 — o, mais encore chacun de fes élémens fe trouve fur trois de ces furfaces prifes confecutivement; enfin cette courbe eft la limite de l'enveloppe. Pour avoir l'équation difiérentielle de l’enveloppe, déli- vrée de la fonction arbitraire @, il faut différencier l’équa- tion /A), & par rapport à x & par rapport à y, en regardant æ & pa comme conftantes dans ces deux cas, ce qui eft permis à caufe de l'équation /B); on aura donc alors les trois équations MT = "To Re Û dx ARE , 4M ( me JP" 0; entre lefquelles, éliminant les deux quantités à & pa; on aura une équation aux différences partielles, } — o, qui appartiendra à l'enveloppe, indépendamment de Ia forme de la fonction @ qui a difparu, c’eft-à-dire, qui appartiendra à toutes les enveloppes que Jon auroit en donnant, dans M — o, à la fonction , fucceflivement toutes les formes poñlibles. Quant à la limite, nous avons déjà vu que pour avoir 5260 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fon équation il faut différencier aux différences ordinaires les deux équations /4), (B), en regardant à & ga comme conftantes, ce qui eft permis en vertu des équations (B) (C), & éliminer entre les quatre équations (A) M'= 0) aM (B) ( da y — 0, d (A) AMD =D; À dM d(B ) d.( DE O;, fes trois quantités &, @ a, @'æ, ce qui produit une équation U — o du premier ordre, aux différences ordinaires élevées à trois variables, & pour laquelle La condition d’intégrabilité n’eft pas fatisfaite. XII ACTUELLEMENT les deux équations PENSE 0: [7 = ua dont la première eft aux différences partielles, & dont fa feconde eft aux différences ordinaires, font telles, que l'une quelconque étant donnée, ïl eft toujours facile d'obtenir l’autre fans connoître Îeurs équations intégrales 1.0 Étant donnée l'équation aux différences partielles; — 0, fi l’on fubftitue pour p ou pour g fa valeur prife dans d7 — pdx —- dy (fuppofons que ce foit la valeur de p que l'on fubflitue), on aura une équation }" = o, compofée des variables x, y, z, de leurs diflérences ordi- naires dx, dy, dz, & de la quantité 9; & le réfultat de l'élimination de la quantité 4 entre les deux équations PE0: NADESILS (=) = 0, donnera l'équation aux différences ordinaires U — 0: 2. Réciproquement, étant donnée U = o, fi l'on fubflitue DAE,S SC TE N,c.E. s2r pour 47 fa valeur pdx + gdy, on aura une équation U' — o, compolée des variables x, y, 7, des différences . .,7 dy 2 partielles p, g, & de [a quantité RES Je repréfente cette dernière quantité par w; cela pofé, le réfultat de l’'élimi- nation de « entre les deux équations U' = »; 0 donnera l'équation aux différences partielles Ÿ — o. Par exemple, dans l'article III, équation M— 0 eft 2 4 (x — a) + (y — qua) = 2 & les deux équations F = o, U —= o, font + &, dé = à (dé + dy). La première de ces deux équations étant pofée, pour . . . d EF d avoir la feconde, ül faut fubftituer pour p fa valeur LIT > + se ce qui donne g'(dx + dÿ) — 2qdyd7; + df — à dx — 0; différencier cette dernière équation en regardant 4 comme feule variable, ce qui donne qg(di + dÿ) = dydz, en vertu de laquelle la précédente devient gdydy = di — dd; & éliminant g entre les deux dernières, on trouve l'équation aux différences ordinaires dj = (dk + dy). Réciproquement étant donnée l'équation dé —= (dx + dy), pour trouver l’équation aux différences partielles, ïl faut Mém. 1784 Uuu 522 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALÉ fubftituer pour 47 fa valeur pdx + gdy, ce qui, en d faifant <= — «, donne S(f — à)+ 20pqg + p — À — 0; différencier cette équation en regardant « comme feule variable, ce qui donne aff — 4) Lyimo ©pqg + P te — 0: & éliminant ®, on trouve l'équation aux différences partielles P° ue CE — PRE X. FT Pour démontrer en général la propofition de article précédent, je ferai d’abord remarquer que le réfultat de l'élimination des deux quantités 4, @, entre les trois équations pla, Gi 2) d.® {a,6) ) es) Mr nee 1, d.® (a,6) RE MU qu: eft le même que celui qu’on obtiendroïit en éliminant d'abord « entre les deux équations ® (*, (E 2 —— 10: d.g(æ,6) É urTA ce qui donneroit un premier réfultat L 6 — o; puis en éliminant Ç entre les deux équations AAA" Sibht à AP) = 0 Cela pofé, l'équation aux différences ordinaires U = 0, eft le réfultat de l'élimination des quantités &, pa, g'aæ entre les quatre équations — 0; DES SCLENCES, 523 Oo; & à I Il 0, 0 ; 0; CR R L1 ou bien fr l'on repréfente par 4 — 0, le réfultat de l'élimination de @ «, entre les deux premières, l’équation U — o, eft alors le réfultat de l'élimination de «, entre les deux équations EUR + d ml Pareïllement , l'équation aux différences partielles W — o, eft le réfultat de l'élimination des quantités a, Pa, dy entre les quatre équations M 10; -, M fr = 9: Lg d M (bre J=.0;, dy = pdx + gdy; Oe . LA d ou bien, en repréfentant — par ©, on aura l'équation V — o, en éliminant d'abord g à & d 7 entre les équations M = 0, AE 0; dy = pdx + gdy; puis après avoir repréfenté le réfultat par " — o, en ‘éliminant & & «w entre les fuivantes, Uuu ij 524 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE RER; SN UE een dk AN, —= 0; & pour faire cette dernière’ opération, on peut, en vertu è MEL k ak du lemme, éliminer d’abord «& entre À = 0, & | ) d & = o, ce qui donnera un réfultat 4” — o, & éliminer Ê d 4'° enfuite « entre 4" — o, & { ee MEME, Or l'équation #' — o étant le réfultat de Télimi- nation de dz entre À — o, & d7 — pdx + qdy, sx DE : dk le réfultat de l'élimination de « entre 4 — 0, & {—— } — o, fera le même que celui de lélimination de 77 ‘entre = Os & dy —= pdx + qdy; donc on aura l'équation W — o, en éliminant d’abord dz entre ces deux dernières équations, ce qui donnera un réfultat 4° — o, & éliminant enfuite w entre les deux fuivantes PTS d © / ce qui eft la première partie de la propofition. Quant à la feconde partie, il faut obferver que puifque l'équation Ÿ — o, réfulte des deux fuivantes DENT dy = pdx + gdy, réciproquement l'équation U — o doit réfulter de ces deux- ci, FI N0 0; DES SCIENCES #28 PEER 0) dy = pdx + gdy, par l'élimination des deux quantités p, g: or l'éimi- nation actuelle d’une de ces deux quantités étant faite, ce qui donne un réfultat que je repréfente par 4 — 0, il ne refle aucune équation pour éliminer l'autre de ces quantités; donc, f1 c’eft g qui refte, pour le faire difparoitre, il faut l'éliminer entre les deux équations A 1107 EYE. (Arpu ma) te qui eft [a feconde partie de Îa propofition. lie Nous avons vu /-X/1) que l'intégrale de l'équation aux différences partielles — o eft le réfultat de l'élimi- nation de l'indéterminée a entre les deux équations (A) M 4 0rs ; dM BASE"; & que celle de l'équation aux différences ordinaires élevées U — o, eft le réfultat de l'élimination de la même indé- terminée « entre Îes trois fuivantes, LAS EMR = VS; aM / (BP (Fe ddM VE ep fl fuit delà, que des deux équations V—0o, U—=o, June quelconque étant propofée, fi l'on connoiît l'intégrale de l’autre, fous la forme que je viens de rapporter, on 0»; Il hi 526 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare connoîtra aufli celle de la première; c’efl-à-dire, que ft l'on connoît l'intégrale de équation { — c, & que cette intégrale foit fous la forme des trois équations (A), (BP), (C), on aura celle de l'équation ÿ — o, en fupprimant l'équation {C). Réciproquement étant connue l'intégrale de l'équation Ÿ — o, fous la forme des deux équations (A), (B), on aura celle de l'équation U = o, en combinant les deux équations A), (B), avec la difié- rentielle de { B) prife en regardant l’indéterminée 4 comme feule variable. | Ainfi le calcul intégral des équations aux différences ordinaires élevées, & celui des équations aux différences partielles font abfolument dépendans l'un de l’autre; & de la perfection de l’une de ces efpèces de calcul s’enfuivroit néceflairement celle de l'autre. | X V. “Tour ce qui précède ne préfenteroit qu'un cercle inutile, fi les formes des équations que lon fait intégrer fe correfpondoiïent dans l’un & l’autre calcul; mais je vais faire voir, par deux exemples, que certaines équations aux différences ordinaires, comprifes dans les formes que j'ai traitées ci-deflus, correfpondent à des équations aux différences partielles que l’on ne peut encore intégrer par aucune autre méthode, & réciproquement. Exemple I. L'équation aux différences ordinaires (x dy — dx} tU)£ + (ydz — dy) = à (dé + dy + di), + (xdx — xdi} dont j'ai trouvé l'intégrale par des confidérations géomé- triques, & qui appartient aux arrêtes de rebrouflement de toutes les furfaces développables circonfcrites à la même fphère, n'eft comprife dans aucune des formes générales dont j'ai donné les intégrales; mais fi l’on fubflitue poux DES SCIENCES. 527 Uz fa valeur pdx + gdy, & quenfuite on élimine d die J <= au moyen de la différentielle, prife en regardant LA d à CHAR ë = comme feule variable, l'équation aux différences par- * tielles que l’on obtiendra, fera z— px —g= à Vi + P + d), qui appartient à toutes les furfaces développables circonf- crites à la même fphère. Or cette équation eft comprife dans celles que M. de la Grange a intégrées, & en faifant, pour abréger Z—ax—Qqu.y— dy[t1 + & + fa) |] = "M, fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de « entre les deux équations fuivantes : M = 0; «y dM ‘a da ) — 0; donc l'intégrale de l’équation aux différences ordinaires {U), eft le réfultat de l'élimination de la même indéter- minée « entre les trois équations M0; rs dM (= ) = 5, ddM (=) = Oe Exemple II. Réciproquement l’équation aux différences partielles br + px — 93) (7) SH abÿ (x — px + g9f } = 0, + 47 + px + 9j} 528 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE ne peut s'intégrer par aucune des méthodes connues ; mais fi l'on fubftitue pour p fa valeur prife dans d7 — pdx + gdy, & qu'après avoir difiérencié en regardant g comme feule variable, on élimine 7, on aura (xdz + qdx) + a (id + 34) +0 (xd) +-yd) = 0: équation aux différences ordinaires élevées, comprife dans dans le cas du #héorème 111, & dont l'intégrale, en faïfant, pour abréger, j TP QE Put JR EN #y x} eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations My 0; 0; donc l'intégrale de l'équation aux différences partielles /V), eft le réfultat de l'élimination de f’indéterminée + entre les deux premières feulement de ces trois équations, c’eft-à: dire, entre : M0 aM EN tee RUN TE Jusqu'ici il na été queftion, dans ce Mémoire; que des équations aux différences ordinaires élevées; mais les équations aux différences ordinaires linéaires à trois variables, & qui ne fatisfont pas aux anciennes conditions d'intégrabilité, ne font pas abfurdes, elles appartiennent de même toutes à des courbes à double courbure, & elles font toutes fufceptibles d’une véritable intégration; enfin la n'es S'ce TE Nec PS 529 Ja recherche de leur intégrale ne dépend que de l'inté- gration d'une équation aux différences ordinaires à deux variables. En eflet, foit (A) Ldx + Mdy + Ndz = 0, une équation aux différences ordinaires, linéaire, & qui ne fatisfaffe pas à la condition d’intégrabilité; d’après ce ce qu’on vient de voir fur les équations élevées, on mettra pour dz fa valeur pdx + gdy, ce qui donnera (L + Np) dx + (M + Ng) dj = 0; puis, après avoir différencié cette équation, en ne faifant = , ce qui fe réduit à égaler à zéro les coéfficiens de dx & dy, & l'on aura les deux équations fimultanées, É dy 4 varier que ——, on éliminera (B) LL + Np (C) N + Nqg = o. I O; Cela fait, on intégrera ou l’une ou f’autre de ces deux équations, en regardant comme conftante la variable qui n'a pas varié dans la différence partielle ; par exemple, en intégrera la première, Ldx + Ndz = 0, en regardant y comme conftante, & on complétera l'inté- grale par une fonction arbitraire de y; enfin on fubftituera dans {C) pour g fa valeur tirée de l'intégrale, ce qui produira une feconde équation fans différentielles; & ces deux équations appartiendront à la courbe à double cour- bure, qui eft le lieu de la propofée. Men, 1784. Xxx 539 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE N'NEATE | ‘ ExEmPLeE I. Soit propolé d'intégrer l'équation (A) dy — xy (xdx + ydy). Les deux équations aux diflérences partielles font, pour ce cas, (B) D = 4, (C) 41 x} » l'intégrale de Ia première eft 2 <= re + 7; g'étant une fonction arbitraire; je la diflérencie en regar- dant y comme feule variable, ce qui donne 1= + + 9); & fubflituant pour 7 cette valeur dans /C), je trouve xÿ 22 : — P'y; donc l'intégrale de Ia propofée eft le fyftème des deux équations fimultanées , «y AS Um | fr = Le + y Cette intégrale peut être mife fous une autre forme, car les deux équations ({B), (C), peuvent être remplacées par les fuivantes, PY —— gx == #2; PP —=*7 Or l'intégrale de la première eft z = @ifx + y);:8& — DE s' SC IE NC Ets. 53 pour que la feconde foit fatisfaite, il faut que l'on ait xy —=3@ (x° + y°); donc l'intégrale complète de fa pro- pofée eft encore le fyflème des deux équations fimultanées, 2 = EX + ÿ), 2 2 xy =1p (X + Y°), ce qu'il eft facile de vérifier par la différenciation. Ainf la propofée appartient à une courbe à double courbure tracée fur une furface quelconque de révolution , Faxe en . L . . . . coïncidant avec la ligne des 7; maïs {a projection de cette courbe fur le plan perpendiculaire à l'axe, dépend de la courbe génératrice, d’une manière énoncée par la feconde des deux équations intégrales. XV IN IG TE ExEMPLE IL Soit propofé d'intégrer (A) dy —= xy (dx — dy). Les deux équations aux différences partielles deviennent (3) P— x); (€) Ê = y: l'intégrale de la première eft 7 — ET AE à 2 pour que d’équation /C) foit fatisfaite, il faut que l'on ait 2 XY + + gy = 0; donc l'intégrale de l'équation (4). eft le fyflème des deux équations fimultanées L = ——— + 9, XP + —— + py — 0: Xxx i] 532 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Autrement , les deux équations {B), (C), peuvent être remplacées par les deux fuivantes, es EC PEN L'intégrale de [a première eft a = gx — y}; & pour que la feconde foit fatisfaite; il faut que l’on ait ne NS EE donc l'intégrale complète de Ia propofée eft encore Île fyflème des deux équations fanultanées % z = ex — y), xy = Pix — 3}; c'eft-à-dire, que la propofée /4) appartient à une courbe à double courbure , tracée fur une furface cylindrique à bafe quelconque, les droites de la furface étant parallèles à la droite qui partage en deux parties égales l'angle formé par les axes des x & des y: mais la projection de la courbe fur le plan des x, y, dépend de la bafe de Ia furface cylindrique, d’une manière exprimée par la feconde des deux équations intégrales. i, A le. € Sr le nombre des variables étoit plus grand que trois, on fe comporteroit d’une manière analogue, c'eft-à-dire , qu'on fubftitueroit d’abord pour d7 fa valeur pdu + gdx + rdy......&c » 0 . - dx d y & qu’enfuite, pour éliminer un. Moore .&c. or difkrencieroit le réfultat, en regardant chacune de ces DES SCIENCES 52% quantités comme feule variable , ce qui produiroit un nombre d'équations fufhfant pour l'élimination ; & alors on auroit des équations aux différences partielles, que on traiteroit comme celles des deux cas précédens. Exemple IL. Soit. propolé d'intégrer udu + ydx + 7dy + xd7 = o. Je fubftitue pour 7 fa valeur, & je trouve (u + px)du + (y + gx)dx + (74 rx) dy — 0; ste: - d x dy g je différencie, en regardant A Do chacune en parti- culier, comme feule variable, & j'élimine ces deux quantités; ce qui, dans le cas où toutes les différences font linéaires, x 1 fe réduit à égaler à zéro les coéffciens de du, dx, dy, & j'obtiens les trois équations aux diflérences partielles, 8 + px — 0, Y + gx = 0, Z'HrX = 0: L'intégrale de Ia première eft xt HE — (x, y}, ® étant une fonction de deux quantités; & pour que Îes deux autres équations foient fatisfaites, il faut que l'on ait 3 +? (x, y) —=o, z + ®" (x, y) = 0, g' & @” étant les coéfficiens de dx & dy, dans la difié- rentielle de la fonétion @ ; donc, l'intégrale complète de la propofée eft le fyftème des trois équations fimultanées HAE UTUE Qi, 3 = gx; J), z =D Hns} } 534 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE D.) à ‘ LE nombre des équations intégrales n’eft pas toujours; comme dans le cas précédent, égal au nombre des variables diminué d’une unité. Exemple IV. Soit propofée l'équation (A) udu + xdx + xdy + 7dy = 0. On voit d'abord qu'on peut la réduire à trois termes, fous la forme fuivante : udu + x (dx + dy) + 7dz = 0, dont l'intégrale eft évidemment le fyflème des deux équa- tions fimultanées ÊHÉ + Q(x + y) = o, 2x — Q(x + y) —= 0. Ainfi toutes les fois que la propofée fera fufceptible d’être réduite à trois termes, fon intégrale ne contiendra pas plus de deux équations; mais dans tous les cas où elle fera fufceptible de cette forme, il ne fera pas toujours aufli facile que dans cet exemple fimple, de l'y ramener; alors, en opérant comme dans l’article XX, le calcul indiquera la réduétion des équations. En eflet, fi dans la propofée on met pour 47 fa valeur p du + qdx + rdy, on aura les trois équations aux diflérences partielles, HT PT =U0; CE ne CNE ON MP MALE NN OS l'intégrale de Ia première eft | CE SE ANT" e (ES Vs ® étant fuppofée une fonction de deux quantités; & pour que les deux autres foient fatisfaites, il faut que l’on ait (F) + 2% == g'(x, 3), (G) — 2x = oo" (x y}, DME:s SCIE IN cr 535 @! & +” étant les coéfficiens de dx & dy dans la difé- rentielle de @ (x, y). Mais des deux équations /F), (G), étant entre les deux mêmes variables x & y, il s'enfuit que la fonction g, qui étoit regardée comme compofée de deux quantités, n'eft compofée que d'une feule; car fi l'on fait , plx,y) = T7, & d7 —= pdx + gdy, les équations /F), (G), deviennent (EF) 2x = p (Edit rex, ar, ce qui donne p°.— g" — o, & par conféquent Ÿ{x + y) L étant une MA arbitraire de la feule quantité x + y; donc l'équation /Æ) deviendra CHE Vs +), & une des deux équations /F') ou {G') fera employée : & pour que l'autre foit fatisfaite, il faudra que l'on ait — 2X = V/x + y); donc l'intégrale de la pr aa (A) eft le fyflème des deux dernières équations prifes fimultanément , commx on l'avoit trouvée d’abord. CUNALUSI O0 N, Les équations aux différences ordinaires, foit élevées, foit linéaires, qui ne fatisfont pas aux conditions d'inté- grabilité, ne renferment rien d’abfurde, fi l’on entend par-là qu'elles expriment des propriétés impoñlibles, ima- ginaires . . . . ; elles énoncent toutes des propriétés réelles, & elles font fufceptibles d'une véritable intégration en quantités finies. Ce qu'il y avoit d’abfurde, c’étoit que leurs intégrales puflent être exprimées par une feule équation ; par exemple, pour le cas de trois variables, il .étoit abfurde que l'équation appartint à une furface courbe, ce que l’on fuppoloit tacitement; dans ce cas 536 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE elle appartient à une courbe à double courbure, qui peut être déterminée par une feule équation différentielle, mais qui ne peut être exprimée en quantités finies, que par le {yftème de deux équations fimultanées. Des Equations aux différences ordinaires élevées du fecond ordre, è7 pour un nombre de variables plus grand que deux. EXC Dans le Mémoire que j'ai donné fur les développées des courbes à double courbure, imprimé parmi ceux des Savans étrangers, rome X°, j'ai fait voir, 1.” que, quoique chaque courbe eût un nombre infmi de développées, elle n’avoit cependant, pour chacun de fes points, qu'un feul rayon de courbure ; 2 que lorfque la courbe étoit à double courbure, Ia fuite des centres de courbure formoit une ligne courbe qui n'étoit pas une des développées; 3 que x, y, 7, étant les coordonnées rectangulaires d'un point de la courbe, l'expreflion du carré du rayon de courbure pour ce point, en ne faifant nulle aucune diffé- rence feconde, étoit (dxddy — dyddx}, (dË + dÿ + dfp: 4 + (dyddx — dxddz}, + (dyddz — dyddy}. Si donc on vouloit avoir l'équation différentielle de toutes les courbes à double courbure, dont le rayon de courbure eft conftant, il faudroit égaler l’expreflion pré- cédente à une conftante 4, ce qui donneroit (dxddy — dyddx}, (A) (dÉ + dÿ + dép = &4 + (dyddx — dxdd7}, +- (dyddz — dyddy};, équation élevée, du genre de celles que l’on regarde ordi- nairement comme abfurdes, & qui cependant exprime une nbes: : S::Q UE) NUCYENUSS Sa une propriété réelle, & qui eft fufceptible d’une véritable intégration, même en quantités finies. p.008 ef Me D’ABoRD ül eft évident que tous les cercles dont Îe rayon eft 4, quelles que foient d’ailleurs leurs pofitions dans l'efpace, doivent fatisfaire à cette équation; or les équa- tions d'un cercle placé d’une manière quelconque dans l'efpace, font ik, > Ge) += + —- y) = à, S—e ++ (t—yh= 0; a, G,7y, étant les coordonnées du centre, & &, , déter- minant Îes deux directions du plan du cercle; donc, fi dans ces deux équations on regarde les cinq quantités &, GC, y,6,n, comme des conftantes arbitraires , elles fatis- feront à l'équation aux différences ordinaires du fecond ordre (A); ce qu'il eft facile de vérifier par la différen- ciation ; car fi l’on différencie aux différences ordinaires, premières & fecondes, chacune de ces équations , on aura en tout fix équations, entre lefquelles éliminant les cinq conftantes arbitraires , on trouvera l'équation {/A/. Mais quoique les équations au cercle contiennent cinq arbitraires, elles ne font encore qu'un cas particulier de l'intégrale complète; car les angles que les élémens confécutifs de la circonférence du cercle font entr'eux, font égaux & dans un même plan, & l’on peut concevoir une courbe telle que ces angles, fans cefler d’être égaux, foient dans des plans perpétuellement diférens: les équations de cette courbe fatisferoient à l'équation / A), puifque fon rayon de courbure feroit conftant; & elles ne feroient pas com- prifes dans celle du cercle, puifque la courbe feroit à double courbure, Les trois coordonnées rectangulaires de Ia courbe que Yon confidère étant x, y, t; loient &, 6, y, les coor- données refpeétives du centre de courbure qui correfpond Mém. 17814. Yyy 538 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE à ce point; de plus foient 6 — @a, y — 4 «, les équations de la courbe qui pafle par tous les centres de courbure, @ & +, étant deux fonctions de a. Cela polé, la longueur du rayon de courbure devant être égale à une conftante 4, on aura d’abord (B) 0) + (3 — qu) + la — 4e) = à Puis, dans toute courbe à double courbure, les diftances d’un même centre quelconque de courbure aux trois points confécutifs de la courbe, dont il eft le centre, font toujours égales entr’elles ; donc la diftance du point de la courbé au centre de courbure correfpondant ne change pas, lorfqu’on fait varier deux fois de fuite l’ordonnée 4; donc les différences première & feconde de l'équation /B), prifes en regardant 4 comme feule variable, doivent avoir lieu; donc on aura encore (C)x— a+ {y — qa)g a + (zg— da) Va —o, 1 (ga) (Valle re (3 — qa)g'a + (r — (Yates La confidération qui vient de fournir les dernières équa- tions eft générale, & elle appartient à toutes les courbes à double courbure; mais la courbe dont il s’agit, a cela de particulier, que fon rayon de courbure étant conflant, 1a diftance du même centre de courbure à quatre points confécutifs de la courbe eft toujours la même; donc Ia diflance du point de là courbe au centre de courbure ne change pas encore, lorfqu’on fait varier une troifième fois l’'ordonnée; donc la différence troifième de l'équation /B), prile en regardant « comme feule variable, doit encore avoir lieu; donc on aura la quatrième équation E MNT de os \ (£) cab O LU qa)g"a airs (x ini La) "a EE OMTS S'CTENCES 539 Aïnf , en repréfentant l'équation /2) par M — o, le fyftème des quatre équations fimultanées, (B) = 0; (©) (<)=e, (D) (=) = o, BM Eire: appartient à la courbe dont Île rayon de courbure eft conf tant & — a, & il exprime la même chofe que l'équation aux différences fecondes ordinaires (À). Les quatre équations que je viens de trouver feroient l'intégrale finie de l'équation / A4), fi leur nombre n’excé- doit pas celui des variables x, y, 7; mais, entre ces quatre équations , on peut éliminer x, y, z, & ül refte entre «, pa, J«, une équation de condition qui doit être fatisfaite, pour que les trois équations employées à l'élimination {oient l'intégrale demandée. IL réfulte au moins de-à que les fonétions @ & L ne doivent pas être toutes deux arbitraires; & que l'une des deux étant prife à volonté, la forme de l’autre s'enfuit, pour que la courbe dont les équations font 6 — 94, y —.Ÿa, pañle par les centres de courbure d’une courbe dont Îa courbure eft conftante. De plus, fi l’on élimine les coordonnées x, y, 7, l'équation réfultante eft en «, ga, Va, précifément la même que l'équation /A) en x, y, 7, ce qui tient à une propriété remarquable des courbes de courbure conftante, & que nous expoferons bientôt. X XIII Quoique les quatre équations /2), (C),(D), (E), ne préfentent qu'un réfultat différentiel, leur confidération Y yy ÿ 540 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE conduit cependant à l'intégrale première de l'équation A). En eflet f1, de ces quatre équations, on différencie les deux premières, en regardant a comme conftante, ce qui eft permis en vertu de la feconde & de la troifième; & qu'entre les quatre équations /B), /C), d(B), d(C), on élimine les fonétions @, g', on aura les deux équations (t) (x— a) (dÿ + dé) + 2(x— a) (y — Va)dxidz + Ga Ve) (Ÿ + dé) = à dy, () x— 4) (+ dx) + Ta —a) Va + (i— da)]dxdr D (x — de) Va(dÿ + dé) = 0: Puis, après avoir pris dans l'équation d./B), Ia valeur de Va dy + dx dy en regardant 4 comme conftante, ce qui eft encore permis, en vertu de Féquation /Æ), on trouvera d? [24 L/4 : ga — Fe V'a ga, qui et @'a — — , : on Îa différencie Enfin fubflituant cette valeur de @”x dans (D), on aura la troifième équation (D) — (dx + dy) — (dÿ + dj) (Vaf — 2 dxdzVŸ'a + (K— a) L'adxdz + (j — Va)" a (dy + dj) = 0; les trois équations (4), (c), (d), font le réfultat de l'élimi- nation de [a fonction @ & de fes différences entre les quatre équations /B), (C), (D), (E), & celles de leurs différentielles que l’on a pu prendre en regardant 4 comme conftante. Or, fi l'on repréfente l'équation (4) par N — o, Îes équations (c), (d) feront ( sd f =%0, pe — 0; ce quil eft facile de reconnoître à l’infpection; donc une des intégrales, première & complète de l'équation (A DES SCIENCES. SAT aux différences ordinaires fecondes, eft le réfultat de l’éli- mination de « entre Îles trois équations (b) NH 0, d (=; ddN (d) (os do: Il eft facile de vérifier ce réfultat par la différenciation, car fi l’on différencie aux différences ordinaires les deux premières de ces équations, en regardant 4 comme conf- tante, ce qui eft permis en vertu de la feconde & de Ia troifième ; & qu'entre Îles quatre équations /2), (c), d (b), d/{c), on élimineles trois quantités a, Va, Va, le réfultat de l'élimination fera l'équation (A) de Particle XXIL X XVe Sr, au lieu d'éliminer la fonction ® & fes différentielles @!, o" entre les équations /2), /C), d(B), d/C), on eût éliminé la fonétion + & fes diflérentielles J/, 4”, on auroit trouvé, en faifant, pour abréger, (x — a) (df + dx) + 2(x — à) (y — ça) dx dy te (y eds CEY (dÿ 2e dÿ) Lis 12 a dé — AN, que l'autre intégrale première & complète de l'équation (A) eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations {) N {c) pe) {d') RÉSNEE 0 intégrale qui eft complétée par la fonétion arbitraire @, cé 0; 0; Il - 542. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE comme l'autre l'étoit par la fonction À, & qu'on peuf vérifier de même par la différenciation. X X V. ACTUELLEMENT que nous avons les deux intégrales pre- mières & complètes de l'équation /A), il eft facile de trouver fon intégrale finie. Pour cela il faut obferver que, s'il étoit poflible d'éliminer & entre les trois équations de Îa pre- mière intégrale, ce qui produiroit deux équations fans "X & enfuite d'éliminer encore & entre les trois équations de la feconde intégrale, ce qui produiroit deux autres équa- tions fans &; on auroit alors quatre équations fans &, qui dx dy » de ? de “| les deux fonctions arbitraires @, 4; & en éliminant entre contiendroient les quantités différentielles 4 . “7 dx K ces quatre équations les deux quantités ——, =, les dr dt deux équations réfultantes feroient l'intégrale finie de l’é- quation {A). Mais, quoique les éliminations dont il s’agit ici ne puiflent pas fe faire en général, on peut néanmoins les indiquer; d’ailleurs il eft néceflaire de remarquer que a devant être éliminé d’abord entre les trois équations (b), (c/, (d), prifes en particulier, & enfuite entre les trois autres (b'), (c'), (d'), priles de même en particulier, avant de combiner ces fix équations, il faut accentuer & dans un des fyftèmes, par exemple, dans le fecond, D'après cela, en faifant, pour abréger, (x %%) (d + di) + 2(x — a) (7 — La) dxdz + taf (dÿ + di) — à =, GG — a) (dË + dé) + 2/x —u!) (y — ça) dxdy + — qu} (dÿ + di) — adj —=L, l'intégrale finie & complète de l'équation (A) eft le réfultat mis S'C@r-x Nt C'x 5 -543 7 dx - dy Lé 5 7}* Q 0 C', 1 de l'élimination des quatre quantités a, «', Rire entre les fix équations fuivantes, % ; 1 PM) INN—=N0) ; dL dN (x )/= 0, (=) =, ddL daN VU NET Po of 7 dx dy & parce que les deux quantités Fer aLit font pas fous les fonctions arbitraires, l'élimination actuelle de ces quantités eft poffible. Cette élimination étant faite, il reftera quatre équations fans différentielles, & l'intégrale fmie de l'équation /A) fera le réfultat de l'élimination des deux indéterminées a, «' entre ces quatre équations, que je ne rapporte pas, parce qu’elles font d’un trop grand dévelop- pement. On opérera d'une manière analogue pour avoir l'inté- grale finie d’une équation aux différences ordinaires d’un ordre quelconque, toutes les fois qu'on aura toutes fes intégrales premières complètes. On voit donc, non-feulement que l'équation /4) aux différences fecondes ordinaires , qui ne fatisfait pas aux conditions d’intégrabilité , n’eft pas abfurde, & qu'elle exprime une propriété réelle, puifqu’elle appartient à toutes les courbes à double courbure, dont le rayon de courbure eft conftant & — a; mais encore que cette équation eft fufceptible de deux véritables intégrations aux’ différences premières & d’une intégration en quantités finies : enfin que fes deux intégrales premières font complétées chacune par une fonction arbitraire particulière, & que fon intégrale finie eft complétée par ces deux fonctions. CAN D “AVANT que de quitter cet exemple, je rapporterai quelques propriétés de la courbe qui en eft l’objet, moins … 544. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE parce qu'elles font très - remarquables , que pour donnef une idée des réfultats auxquels peut conduire la confidé- ration des équations aux différences ordinaires élevées. 1.° Nous avons vu, article X X111, qu'en faifant, pour abréger, G—)+p—e)+hi-t}—-è=M Je fyflème des quatre équations UN (2 aM Û da / = Ses +, ddM REC -, M Ér appartient à la courbe dont la courbure eft conftante; mais que ce fyftème n’eft pas une intégrale, parce qu’en élimi- nant entre ces quatre équations, les trois coordonnées *3 J, &, On arrive à une équation de condition qui eft entre &, @a, Va, la même que l'équation aux différences ordinaires fecondes, en x, y, 7. Il réfulte de-là que la courbe dont les coordonnées font «, pa,Va, eft aufli de courbure conflante; & parce que les quatre équations ex- priment que quatre points confécutifs de la feconde courbe font à égales diftances du même point correfpondant de la première, il s'enfuit que le rayon de courbure de Ia feconde çourbe eft le même, de grandeur & de pofition, que celui de la première. 0; Donc, lorfque la courbure d'une courbe eff conflante , cette courbe, © celle qui paffle par es centres de courbure, font réciproques, c'efl-à-dire, que ces deux courbes font récipro- quement , l'une, la ligne des centres de courbure de are: n Des ‘ S'cr EN: ci SAS! On pourroitearriver à ce réfultat par une autre confidé- ration, car j'ai fait voir dans le Mémoire fur les développées (Savans étrangers , tome X°), que les équations d’une courbe à double courbure étant y — @x, 4 — dx KE y; étant les coordonnées de la courbe qui pafle par fes centres, pour avoir en &, 6, y, les équations de cette dernière, il falloit, en faifant, pour abréger, (a — x) + (E— px) + (y — x) — = M, éliminer x entre Îes trois équations 4dM (RUE d'à M LR ! d3 M (ra) = 0; 0, Il donc, fi le rayon de courbure de 1a première courbe eft conftant, & — a, il faut de plus, que l’on ait A — o. Aiïnfi, une courbe de courbure conftante étant donnée, les équations de la ligne de fes centres fatisfont aux quatre équations | d M M —= 0; (Er (E r, ddM dE M L're o Cher 0 Mais nous avons vu, article XXII, que Îa ligne des centres étant donnée, les équations de 1a courbe de cour- bure conftante fatisfaifoient aux quatre équations d M ML — O ;, (SRE 0! cy ddM PC OP 1 (ra) = e, (ra) = 0. De plus, les x, y, z entrent dans 7, de la même manière que les a, G, y; donc, la courbe de courbure Mim. 1784. Trhz 1546 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE conftante, & celle qui pañle par fes centres de courbure, fe déduifent l'une de l'autre de la même manière, & font pa conféquent réciproques , comme je l'ai énoncé plus haut. 2." L'élément de la courbe qui pafle par les centres de courbure d’une autre courbe, eft toujours dirigé dans Îe plan normal à la feconde, car deux centres de courbure confécutifs font toujours fur le même plan normal; mais | lorfque la courbure d’une courbe eft conftante , l'élément de fa ligne des centres eft de plus perpendiculaire au rayon de courbure commun; donc les tangentes correfpondantes des deux courbes font toujours à la même diftance, & dirigées dans des plans reétangulaires. Donc, lorfque la courbure d'une courbe eff conflante, cette courbe © celle qui pafle par fes centres de courbure, font par-tout à la même diflance l'une de l'autre ; elles s'entrelacent perpétuellement , en Je préfentant toujours leurs concavités, à peu-près comme les torons d'une corde à deux brins, © leurs tangentes aux extrémités du rayon de courbure commun font dans des plans relangulaires. Le filet d’une vis à bafe circulaire, eft évidemment une courbe à courbure conftante, & fes équations fatisfont à l'équation (4). La ligne des centres de cette courbe ef le filet d’une autre vis de même pas & de même axe, mais tracée fur un cylindre d’un diamètre plus ou moins grand que celui de la première, fuivant que linclinaifon conftante de la: tangente de la première eft plus où moins grande que 45 degrés; & le diamètre du cylindre de la feconde courbe eft tel que, pour le même pas, l'inclinaifon des tangentes des deux courbes font complément l’une de l’autre. Enfin, tout le monde connoît les vis à deux filets équi- diftans; on les emploie fréquemment dans les arts, & principalement dans les balanciers des monnoies: lorfque les tangentes de ces filets font des angles de 45 degrés avec le plan de ja bafe du cylindre, ces deux courbes font réci- proquement l’une la ligne des centres de courbure de l’autre. Déels,. SLCAIVE NS CAES 547 MUNIE: THÉORÈME L La différence dx de la variable prin- cipale étant conftante, fi l'on a une équation aux différences fecondes ordinaires à trois variables ddy ddy | (is Hé mt. = 07 dans laqueïie il n'entre que les différences fecondes & 1a différence première conflante dx; l'intégrale première de cette équation fera le réfultat de l'élimination de l’indé- terminée 4 entre les trois équations fuivantes, (B) F( dy — adx k dy — pa.dx ÿ LEON xdx xdax (C) LAERE Nr (D) (<=) = 0, dans fefquelles Ia fonction 7° eft la méme que celle de la propofée , & où ® eft une fonétion arbitraire. Pour le démontrer, foit fait, pour abréger, dy — adx D: dz — padx 2 *xdx x dx Le les deux premières équations intégrales /B), {C), devien- dront (B!). 7" Æfa:iwhs=do} (0). (ee fi l'on différencie ces deux dernières équations , en regardant æ comme conftante, ce qui eft permis en vertu dés deux équations {C), { D), les différentielles feront toutes deux de la forme APN, 7) g'a — 0; Mda + Ndy = 0; 2274 (548 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE elles ne pourront pas fubfifter fimultanément, & indépen- damment de la forme de Ia fonétion Æ, à moins que lon n'ait en même-temps du — o, dy — 0; ou, déve- loppant les valeurs de Zu & dy, à moins que l'on n'ait dy — a dx ITA EN x dx RENE EE dy — gadx ___ ddz xdx FAIRE + or fi l’on élimine de l'équation / 8) les quantités 4, @a, au moyen des deux dernières équations, on aura la propolée (A) ; donc, &c. XEX MIT TL THÉORÈME II. La différence /x de Ia variable prim- cipale étant toujours regardée comme conftante, & les quantités Y, Z étant compofées lune & l'autre, d’une manière quelconque, des trois variables x, y, 7, & de leurs différences premières; fi l'on. a une équation aux diflérences ordinaires fecondes ar PA Fer =) =: dans laquelle il n'entre que les différences des quantités x, Y, Z, l'intégrale première de cette équation fera le réfultat de l'élimination de 4 entre les trois équations : Y— ads Z — qa.dx Et F{ 3 dx $ xdx À EL. rs OISE der ddF fade; dans lefquelles F eft la fonétion de la propofée, & où g eft une fonction arbitraire. Ce théorème eft une fuite du précédent, Des S'C TE NC 'ENS 549 DCTINSTNEXE TuéorèMe Il Quel que foit le nombre des variables DANS Ze. - 2) parmi lefquelles z eft la variable prin- cipale, dont la différence première du eft regardée comme conftante; de plus, les trois quantités X, Y, Z, étant com- ofées d’une manière quelconque de toutes les variables & de leurs différences premières ; fi: l'on a une équation aux différences ordinaires fecondes dY dZ Us ET En qui ne renferme que Îles différences des quantités #, Ÿ, Z, une des intégrales premières de cette équation fera le réfultat de l'élimination de l'indéterminée « entre les trois équations Y — adu Z — gadu LAN co 7 CPR ET EME UN dF 4 ra) =t0) ft, dd pars NX SX à TuéorèME IV. Quel que foit le nombre des variables parmi lefquelles % eft la variable principale, dont la différence première d'u eft regardée comme conftante ; de plus, les trois quantités U, ,W, étant compolées d’une manière quelconque de toutes les variables; fi: l'on a équation aux différences ordinaires fecondes ddU daV F (= ? na RP Os Î outre l'intégrale première déduite du théorème précédent ; cette équation en aura encore une autre, qui fera le réfultat de l'élimination de l’indéterminée 4’ entre les trois équa- tions fuivantes | “ sso MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE udU — (U — «)du udV — [y — ga!) du F [ au dW — Wdu ME rer. —- | (EN + 0 ddF Ces deux derniers théorèmes fe démontrent comme le premier. CROUN CLE HS TI ON, ON voit donc, 1.° que les équations aux diflérences ordinaires fecondes , qui ne fatisfont pas aux anciennes con- ditions d’intégrabilité, & par une analogie évidente celles des ordres fupérieurs, n’énoncent rien d’abfurde ; qu'elles font fufceptibles d'une véritable intégration, & que leurs intégrales font complétées par des fonctions arbitraires ; 2x que celles de ces équations qui ne renferment que trois Variables, appartiennent à des courbes à double courbure, dont elles expriment la génération; & c'eft lorfque cette génération ne dépend pas feulement de quelques points donnés à volonté, mais de courbes prifes arbitrairement, que les intégrales de ces équations différentielles font complétées par des fonétions arbitraires. Des Equations aux différences partielles du premier ordre KUIUX IE ON a déjà vu qu'étant propofée une équation aux dif- férences partielles du premier ordre, & à trois variables, repréfentée par V — o, fi l’on fubftitue dans cette équa- tion pour p ou g, pour p, par exemple, fa valeur prife dans l'équation d7 == pdx + dy, & qu'on élimine q du réfultat, au moyen de fa différentielle prife en regar- dant 7 comme feule variable, on aura une équation aux différences ordinaires U — o, qui en général {era élevée. On a vu pareillement que fi l'intégrale complète de l'équa- tion aux différences ordinaires eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations Dies Se vE N'c'E 8 s5n ME 0; -) dM x (eee ddM (as) = 0: M étant trouvée par intégration, & contenant une fonction arbitraire de à, l'intégrale complète de l'équation aux dif- férences partielles F — o, eft le réfultat del'élimination de « entre les deux premiéres de ces équations intégrales; en forte que de la perfection du calcul intégral des équa- tions aux différences ordinaires, s’enfuivroit celle du calcul des équations aux différences partielles. Ce que j'ai dit dans le Mémoire précédent fur l’inté- gration des équations aux différences partielles linéaires, eft un cas particulier de 1a méthode que je viens de pro- pofer, car l'équation linéaire eft toujours de la forme Lp + Mg + N = o. Silon élimine p, au moyen de l'équation dz — pdx + qd, on a Ldz + Ndx + q (Mdx — Ldy) — 0; & fi lon différencie cette dernière équation, en regar- dant 7 comme feule variable, on a Mdx — Ldy = 0, & par conféquent Ldzy + Ndx = o, qui font les deux équations que j'ai données, & que M. de Ja Grange avoit publiées auparavant. AUX AE E LES intégrales de toutes les équations aux différences ë TEE ANT EE partielles, même du premier ordre & à trois variables, ne font pas fufceptibles d’être mifes fous la forme précédente, parce que cette forme fuppofe tacitement que l'équation 552 MÉMorRes DE L'ACADÉMIE RoYALE appartient à une furface courbe; & ïl ÿ a un nombre infini d'équatioifs aux différences partielles qui appartien- nent à des courbes à double courbure, & dont l'intégrale ne peut être exprimée que par le fyflème de deux équa- tions fimultanées, entre lefquelles il n'y a rien à éliminer, ou par le fyftème de trois équations, entre lefquelles il faut éliminer une indéterminée, comme je vais le faire voir dans l'exemple fuivant. Soit propolé d'intégrer l'équation p — Ay = 9(q + Ax), dans laquelle À eft une conftante, & où & eft une fonétion arbitraire. Ce que cette équation a de remarquable, c’eft que fr l'on fait À — o, elle devient p — @g, qui appar- tient À toutes les furfaces développables, & dont l'intégrale eft connue; tandis que ft on laifle fubfifter À, elle n’appar- tient plus à une furface courbe, mais à une courbe à double courbure. En eflet, foit fait, pour abréger, q —- Ax = ce qui donnera p — ÀAy = Qu H eft clair que la quantité + eft une indéterminée fur Ja valeur de laquelle rien ne doit être prononcé, & qui eft deftinée à difparoître par élimination. Si l’on fubftitue pour p & gq les valeurs précédentes dans d7 = pdx + dy, on aura dy = dx\qa + ady — Af(xdy — ydx). Actuellement, fi cette équation aux différences ordinaires étoit intégrable en regardant & comme conftant, & fi fon intégrale complétée par une fonction arbitraire de « étoit M — o, il eft évident, par les principes de ce genre de calcul, que l'intégrale complète de la propolée feroit nés : SuÉcrMEl fc si 553 feroit le réfultat de l'élimination de « entre Îles deux équations M. — 0, RE — 0; mais l'équation aux différences ordinaires ne fatisfait pas aux conditions d’in- tégrabilité, elle appartient à une courbe à double courbure, ui ne peut être exprimée en quantités finies , que par le fyftème de deux équations, & d’après l'article XV1, fi la quantité à étoit une conftante abfolue, ces deux équa- tions feroient t = xQpa + ay + d 2), V(—) st A. De plus, « n’eft pas une conftante abfolue, elle doit feu- lement être regardée comme conftante dans l'intégration précédente, c'eft-à-dire, que cette intégration eft prife en regardant comme conftantes les deux quantités Se LA donc Ia fonttion À qui complète l'intégrale doit être com- polée de ces deux quantités; donc l'intégrale complète de la propolée eft le réfultat de l'élimination de l’indéter+ minée & entre les trois équations (A = xqe + ay+ À (Z a) (B) xga + y + Ÿ (2, a) (© NET dont la feconde eft 1a différentielle de Ia première, prife en regardant 4 comme feule variable, & dans lefquelles L eft une fonétion arbitraire de deux quantités, 4/ & 4" étant les coéfficiens de du & dv dans la différentielle de L [u, v).. Le réfultat de cette élimination comporte deux équations qui font celles de Ia -courbe à double Mémn. 1784. Aaaa 554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE courbure, à laquelle appartient l'équation aux différences partielles. Parmi les équations aux différences partielles, il y en a donc qui appartiennent à des courbes à double courbure; leur intégrale fmie ne peut être exprimée que par le fyf tème de deux équations entre lefquelles il n’y a rien à éliminer, & cette intégrale eft complétée par une fonétion arbitraire de deux quantités, ce que les Géomètres ne s'étoient encore permis que pour les intégrales des équa- tions à quatre variables. Comme la conclufion précédente eft extraordinaire, je vais la vérifier de plufieurs manières. 1° Si, dans l'intégrale, on fait À — o, l'équation (C} MUR PRET SANS donne JL = 0 cé, qui indique que la quantité — n'entre pas dans la fonétion V ; ainfi cette intégrale fe réduit aux deux équations = XP Hay + NA xp ip ile Evo; qui font l'intégrale connue de l'équation p — @g, que l'on obtient en faifant de même dans la propofée À == 0. 2. Si l’on différencie l'équation /4) en regardant comme conftante, ce qui eft permis en vertu de (B), on trouve Il ga — —V(—,a), qg= a+ —4 (2, a): fi l'on fubftitue pour J/, fa valeur, prife dans /C), on 4 p=ça tr Aÿ, q = a— ÀAx; & enfin, éliminant «, on obtient p— Ay = 9(q + Ax);, qui eft la propofée. P DES: 9, CIE AN: CES: 555 3. Si l’on prend des cas particuliers, c’eft-à-dire, fr Ton donne aux fonctions @, «, des formes déterminées, & qu'on élimine æentre les trois équations /4), (B),(C), on aura deux équations qui, par la différenciation , fatif. feront à la propolée, NOM eT UE EN opérant d’une manière analogue, on trouve qu'étant propofée l'équation aux différences partielles à quatre variables , x, Y, 7%, d 4 d De) Aux = O[ (SE) — Axy, (5) — Aus], dans laquelle À eft une conftante abfolue, & ® une fonc- tion arbitraire de deux quantités; fon intégrale complète eft le réfultat de l'élimination des deux indéterminées «, 6, entre les quatre équations fuivantes, g'=iau iCal #p(e,€ u+ y (a, C6) + x + y" (a, C) + La dr dont Ia deuxième & 1a troifième font les différentielles de la première, priles en regardant & pour l'une, & 6 pour l'autre, comme feule variable ; dans lefquelles L eft une fonction arbitraire de trois quantités ; où qg' & o" font les deux coéfficiens de la différence de @; & où Ÿ, -L", 4”, font les coéfficiens de a diflérence de -L. Le calcul intégral, des équations aux différences ordi- naires, & celui des équations aux différences partielles, dépendant réciproquement fun de l'autre, tous les pas ue lon fait dans la feconde de ces deux efpèces de calculs, Pt utiles à la première; ainfi, je vais rapporter quelques théorèmes, qui ne font pas compris dans ceux de M. de la Grange. A3aa ij 556 MÉmoiRes DE L’'ACADÉMIE RoyALr XXE XPIUNE JE fu ppoferai que le nombre des variables foit quelconque, & je ferai, pour abréger, dy —=ipdu qdx + ray. THÉORÈME ÎL Les quantités U, X, YŸ, étant des fonctions données refpeétivement en 4, x, y, l'intégrale complète de l'équation aux diflérences partielles AE NOIRE CAE 8 RTE = OS ne dépend que des quadratures. Soit fait RU=ler Xe, 1 ANT, æ, G.... étant des indéterminées fur la valeur defquelles on ne doit rien flatuer, & qui font deftinées à difparoitre par l'élimination ; & foient fubftituées dans la propofée pour pU,qÆX.... leurs valeurs, l'équation deviendra Trier NRR OR TE Ho}, de laquelle on pourra tirer la valeur de rŸ en 7, «3; EE CRRES Soit cette valeur LIEN EM Re Eve nl on en conclura TU ar raNC A Xi Cri, C0 fubflituant pour p, g, r.... ces valeurs dans dy = pdu + qgdx + rdy.,..., on aura dr Mae Cds dy # (tm Gssse) AT re ya DAUES SE SAICVLNE LIND CMENSS S 57, “équation dont l'intégrale, en regardant «, 6... comme conftantes, ne dépend que des quadratures, & doit, être complétée par une fonétion arbitraire des conftantes hypo- thétiques «, 6.... Soit M — o, cette intégrale aïinfi complétée ; elle ne pourra pas être employée feule, parce qu'il faut indiquer ce qui a été regardé comme conftant dans l'intégration ; on aura donc, fimultanément, TUE: cs, dM (a) =; rr dM (Ge) = 0: Toutes ces équations devant avoir lieu , indépendamment des valeurs de «, 6... fi l’on élimine ces indéterminées, on aura l'intégrale complète de {a propofée. L'élimination dont il s’agit ici, ne peut pas s’exécuter en général, parce que les quantités «, 6... font fous la fonction arbitraire & fous fes différences partielles. XYXVX TV. TuéorÈMmE IL Les quantités L, M, N, P..... en même nombre que les variables ,’ étant compolées des variables & des différences partielles premières, de manière que toutes les équations fuivantes, moins une, étant pofées, la dernière s’enfuive néceflairement, CHEN 00), AM —,0, AIN 101 CAPE RON [5 59° 0) 7:21] 558 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE fi l'on a une équation compolée de toutes ces quantités, & que je reprélente par FL) MS NOR: PO EURE; F étant une fonction quelconque donnée, algébrique ou tranfcendante , arbitraire ou déterminée ; on aura l'inté- grale de cette équation , en éliminant d’abord toutes les différences partielles, & une des deux fonctions arbitraires @ ou À, entre les équations fuivantes, VE ep Ne 7e MEET ER, 2 == 07 PIE Foie Ga.) vos dans lefquelles F eft Ja même fonction que celle de a propofée ; ce qui produira une équation unique que Je repréfente par À — o , puis en éliminant toutes les indéterminées &, G..... entre les équations VIRE O0, aM ( 3 EMEA dM d£@ —— 10, Exemple. Soit propefée l'équation Flpqgire.s(g — pu — gx — ry....)] — 0, dans Jaquelle Æ° indique une fonction quelconque donnée. Comme de toutes les équations "0, buts. Sex EN c ES 559 dg =10, AT 00) d(zà — pu — gx — ry.....) —= 0, une quelconque fuit de toutes les autres, la propofée eft dans le cas du théorème, & fon intégrale eft le réfultat de l'élimination des indéterminées &, G.... entre les équations fuivantes, F59(2,Cuu),&,Geu[ z — 1 (a, Ce) — ax — Cp fi —o, dF Be) = 0) dF Pace M. de la Grange avoit donné un réfultat analogue, feu- lement pour le cas de deux variables principales. XX XVI. Sur les équations aux différences partielles des ordres Jüpérieurs. CE que nous avons dit des équations aux différences partielles du premier ordre, a pareïllement lieu pour celles des ordres fupérieurs; c'eft-à-dire qu'en faifant , pour abréger, dy; = pdx + qdy, dp = rdx + sdy, dq sdx + tdy, fi l'on fubftitue dans une équation aux différences partielles fecondes F — o, pour r & 1 leurs valeurs en dp, dq, dx, dy, priles dans les équations précédentes, on aura une équation qui ne renfermera plus d'autres différences s6o MÉMOIRES DE L’ÂCADÉMIE RoYALE partielles fecondes que s;.& fi l’on différencie cette équa- tion en regardant s comme feule variable, & qu’enfuite on élimine s au moyen de cette différentielle, on aura une équation U/ — o aux différences ordinaires entre les variables x, y, z,p,g, dont l'intégrale fournira celle de la propofée. Le réfultat aux différences ordinaires que j'ai repréfenté en général par U — o, peut arriver fous plufieurs formes très-différentes. 1. Ce réfultat peut comporter deux équations aux différences ordinaires, ce qui aura toujours lieu lorfque la propofée fera linéaire, & dans quelques cas des diffé- rences élevées; alors files intégrales de ces deux équations aux différences ordinaires font M = «à, N—6, 2 &6 étant {es conftantes arbitraires introduites par les intégra- tions, l'intégrale première de la propofée fera A1 = @N. 2.° Si le réfultat aux différences ordinaires ne renferme qu'une feule équation élevée, & que l'intégrale complète de cette équation foit le réfultat de l'élimination de l’indé- terminée & entre trois équations de cette forme PV HOT, 1, dd M (SA Ro, dd M (re) =, l'intégrale première de Îa propofée fera le réfultat de. l'élimination de & entre les deux premières équations M dM d @ 0 ;, D. | 3° Enfin fi le réfultat aux différences ordinaires eft une équation linéaire unique, & pour laquelle Îles anciennes conditions d’intégrabilité ne foient pas fatisfaites , on fe comportera I Des “SCTEN CES s6t comportera d'une manière analogue à ce que j'ai fait, article XX X11. Je vais apporter un exemple pour chacun de ces trois cas. 40,46, 0 EN QE À ExEMPLe Ï. Soit propofé d'intégrer l'équation aux différences partielles fecondes Ti — 5 MAN 0); dans laquelle À eft une conftante. Je fubffitue pour 7 & z leurs valeurs prifes dans dp = rdx + sdy, dq —= sdx + tdy, £e qui donne s(dqdy + dpdx) = dpdq + Adxdy. * Je différencie cette équation en regardant 5 comme feule variable, & j'élimine s,-ce qui, dans ce cas où s eftlinéaire, fe réduit à égaler à zéro chacun des deux membres; & jai les deux équations aux différences ordinaires dgdy + dpdx —= 0, dpdq + Adxdy = 0, defquelles on tire dp = — dyV(A), CE dx y (A): or ces deux équations font des différences exactes, & leurs intégrales complètes font P+IV(A) = 2, q + xV(A) = 6; donc faifant a — @6, l'intégrale complète première de la propofée eft | P+3V(A) = [9 — x v(A)]. Min, 1784. Bbbb 562 Mémoires DE L'ACADÉMIE Roxazr Si dans la propofée on fait À — o, elle devient rt — $ — o, équation des furfaces développables; & fi on fait la même fuppofition dans l'intégrale, on a p —= ®4q, qui eft une 2 intégrales premières de cette équation. Actuellement, l'intégrale que l’on vient de trouver, eft précifément l’équation que j'ai traitée, article XXX11; donc l'intégrale complète de a propofée eft le réfultat de l'élimination de l'indéterminée « entre Îes trois équations = qu + ay + JL, a), d x Da + iy + "(= a), V(L ia) = VA), dont la feconde eft Ia différentielle de la première, prife en regardant « comme feule variable; & dans lefquelles @ eft une fonction arbitraire d’une quantité, + eft une fonétion arbitraire de deux quantités, 4/ & 4" font les coéfficiens de du & dy dans la différentielle de 4 {u, v). Ainfi la propofée appartient à une courbe à double cour- bure, excepté dans le cas où l’on a À = o; alors elle appartient à toutes les furfaces développables. XX XVIII ExemPLe IL Soit propofé d'intégrer l'équation | {rt — SŸ + 4rs = 0. Je chafle r & ?, au moyen des équations dp — rdx + sdy, dq = sdx + dy, ce qui donne [dodg — s(dgdy + dpdx)Y + 4sdxdÿ (dp — sdy) = 0; DES SCIENCE f. 562 différenciant cette équation, en regardant 5 comme feule variable, & éliminant enfuite s au moyen de cette diffé- rentielle, je trouve l’équation aux différences ordinaires, dpdg = dy. Or, cette équation élevée eft comprife dans celles que jai traitées, article V1, & en faifant, pour abréger, (p— a) (g — ge) —Y = AH, fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations M=,0, dM (=) = 0 ddM (ze / T0; donc une des intégrales premières de Ia propofée eft le fyflème des deux premières de ces trois équations, c’eft- à-dire, le réfultat de l'élimination de lindéterminée « entre les deux fuivantes, (era (Aie SAN Fe (p— a)gatr g —ga—o. Pour avoir l'intégrale finie, je tire de ces deux équations les valeurs de p & 4, ce qui donne ur S Husn VC — g'a) , qg—= Qu + yV(— ga); & fubftituant ces valeurs dans d7 — pdx + qdy, je trouve P= 2 +: du == a dx + dyqa + Farc (dx — dyg'a). Si cette dernière équation étoit intégrable , en regardant æ comme conftante, & que fon intégrale, complétée par Bbbb ïj 564 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE une fonction arbitraire de «,: fût A1 — 0, l'intégrale finie demandée feroit:.le réfultat de Wélimination de & entre les deux équations M = 0, ) hé Me 6 cette intégrale appartiendroit à une furface courbe. Mais la dernière équation aux différences ordinaires n’eft pas intégrable en regardant « comme conftante; & pour qu’elle le devint, il faudroit encore regarder x :— yg'4 comme conftante ; donc je pourrai l'intégrer dans cette double hypothèfe, & alors il faudra, 1.° compléter l'intégrale par une fonétion arbitraire des deux quantités regardées comme conftantes dans l'intégration ; 2.° exprimer par deux équations, que ces deux quantités n’ont pas varié, ce qui donnera Z—= ax + you H À [/x— ypa), a ] X + pe — Jeaÿ + 4" = 0; O1 MECS # J Ÿ = vV(— ga) ? donc l'intégrale finie de Ia propofée eft le réfultat de l’éli: mination de « entre les trois équations précédentes, dont la feconde eft Ia difkrentielle de la première, prife en regardant & comme conftante, & dans fefquelles @ eft une fonction arbitraire d’une quantité, 4 eft une fonétion arbitraire de deux quantités, & +’, 4" font les coéfficiens de du & dy dans la différentielle de À /u, v). Aïnfi la propofée appartient à une courbe à double courbure. MICUX L'X. : ExemPLe III. Soit propofé Ar + Bq + 7 —= 0; dans laquelle À & B font des conftantes. Je fubftitue pour r fa valeur dans 4p — dx mr sd}, & je trouve Adp + (Bq + 3) dx = Asdy; DES SciENCESs. 565 éliminant s au moyen de la différentielle prife en regar- dant s comme feule variable, ce qui fe réduit à égaler à zéro les deux membres de l'équation, j'obtiens les deux équations aux différences ordinaires fimultanées, Adp + (Bq + 7)dx = 0, dy EXO en forte que fi la premiére fatisfaifoit aux conditions d’in- tégrabilité, & que fon intégrale füt A1 — «, l'intégrale première de la propofée feroit M — @ y. Mais la pre- mière équation ne fatisfait pas aux conditions d’intégrabilité, & fon intégrale, prife indépendamment de la feconde équation, feroit le fyftème des deux équations fimultanées, AP + x = 0, gx = Bq + 7; donc cette intégrale devant être prife en fuppofant que fa feconde équation ait lieu, l'arbitraire qui la complète doit être aufli fonction de y; & l’on doit avoir pour intégrale première de la propolée, le fyftème des équations fimul- tanées, Ap + @(x,}) = 0, g(xi3) ='Bg + 7, dans lefquelles @’ eft le coéfficient de dx dans la diffé. rentielle de @ {x, y). Cette intégrale première peut étre mile fous une autre forme; car fi l’on tire de ces équations les valeurs fuivantes de p, q, —2(43) | ? A 3 Il g'/x3)—% slot ve à $66 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE & qu'on les fubflitue dans d7 = pdx + gdy, où aura __ —dx9(:,3) dyg (2,9) — zdy RE nn En ER g équation aux différences ordinaires du premier ordre, qui ne renferme aucune indéterminée, & qui devant fubfifter fans condition, eft elle-même Ia véritable intégrale première de l'équation aux différences partielles du fecond ordre, c’eft-à-dire, qu’elle exprime la même chofe, & qu'elle eft de Ia même généralité que la propofée ; & parce que cette équation ne fatisfait pas aux conditions d'inté- grabilité, & que fon intégrale ne peut être exprimée que par le fyftème de deux équations fimultanées, il s'enfuit que la propofée appartient à une courbe à double courbure. Actuellement, pour intégrer encore une fois cette équa- tion, foit ® (x, y) le coéfficient de d x dans la différen- tielle d’une autre fonétion arbitraire L /x, y), de manière que l'on ait p (x,9) = Ÿ (x,3), a (x9) = V'(x3), ! . . AL! étant le coéfficient de 4 x* dans la différence feconde de -L, l'équation aux différences ordinaires deviendra c (x ,9) Yes) —t MÉDZ A me lee ee de | JL" étant le coéfficient de y dans la différentielle de À (x, 3). Or d'après ce que j'ai dit fur l'intégration des équations aux différences ordinaires linéaires, l'intégrale de cette équation eft le fyflème des deux équations fimul- tanées À (x,») Z = LE pires TY, re LT Ylemh— cz Ÿ" (4, 3) m'y —_— 7 — de =, ed mes SCIENCES 867 dans lefquelles x eft une fonéltion arbitraire de Ja feule uantité y; donc ce fyftème d'équations eft auffi l'intégrale sé & complète de la propolée; ce qu'il eft très-facile de vérifier par la différenciation. X L. LE même procédé s'applique aux équations d'ordres fupérieurs. Je ne me permettrai qu'un feul exemple. Soit propofé d'intégrer l’équation aux différences par- tielles du troifième ordre d2 HT DRE T d' M nt rs ( a) xdpÿ 1? je chafle trois de ces différences partielles au moyen des trois équations fuivantes r & EN? DEN ( = ) dx + sg 4 PE d ds = (rs) dx + (5) dy, d & di (gl dx + (<-) #y, : æ ce qui donne, en confervant / _ Ê £ . | ‘ Ù É FR = ) (dtdÿ — drdx) = dr(dsdy — drdx); e Le #4 . Jr # æ a je différencie cette équation en regardant / HE ) comme feule variable, & j'élimine cette quantité au moyen de la a d x? fe réduit à égaler à zéro chacun des membres de l'équation, & j'ai les deux équations aux différences ordinaires dr(dsdy — drdx) = 0, dtdÿ — drdx = 0. différentielle, ce qui, à caufe que / ) eft linéaire, 568 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE La première de ces deux équations a deux racines, dont l'une eft dr — o, en vertu de laquelle Ia feconde équa- tion devient dtdy — o; dont une des racines eft dt — 0; donc on a fimultanément les deux équations AIO), TROY or les intégrales complètes de ces équations fontr — 4; 1 — CG; donc une des intégrales premières de [a pro- pofée eft d'u Dr; ce qu'il eft facile de vérifier par {a différenciation. X. LT LEs équations aux différences partielles élevées ne font pas les feules qui puiffent appartenir à des courbes à double courbure; la plupart des équations linéaires font encore dans le même cas; nous nous contenterons de le faire voir par l'équation (À) Ar + Bs+ Ci + Dp + Eg + F =; dans laquelle tous les coéfficiens font conftans. Nous avons déjà traité cette équation dans le Mémoire précédent, article X XX; mais l'intégrale que nous avons trouvée eft encore trop particulière. Si l'on fubftitue dans cette équation par r & # leurs valeurs prifes dans dp = rdx + sdy, dg = sdy + tdy, & qu'enfuite l’on élimine s au moyen de la différentielle prife en regardant 5 comme feule variable, on aura les deux équations aux différences ordinaires fimultanées (B) Adÿ— Bdxdy + Cdé = 0, (C) Adpdÿ —ù Cdgdx + dxdy (Dp + Eg + FE) = 0; les \ piles : Sierre Nlc'E 80 569 les racines de la première font dy — kdx — 0, & dy + Kdx = 0, 4 & k' étant les racines de l'équation algébrique SAFENBR, EE C — 0; ainfi, en employant la première racine, & l'introduifant dans l'équation {C), les deux équations aux différences ordinaires fimultanées deviennent (DR “= dd — Kdx —= 0, (E) A(dp + Kdg) + dx(Dp + us VE oO. Ce font ces deux équations qui doivent donner une des intégrales premières. de la, propofée. , L'intégrale de l'équation /D) eft y — À x — «a, « étant la conftante arbitraire; f1 celle de l'équation /Æ£) étoit M —= 6, l'intégrale première feroit A1 — @a; mais, 1.” l'équation /Æ) n’appartient pas en général à une furface courbe, & fon intégrale ne peut être une équation unique que dans le cas où les coéfficiens de la propofée fatisfont à l'équation CDTK AE = DPBE; dans tous les autres cas, l'intégrale de l'équation aux diffé- rences ordinaires {Æ), confidérée indépendamment . de l'équation /D), ne peut être exprimée que par le fyftème des deux équations fimultanées A(p+ Kg) + OX — 0, Pat D p = 44 + EF 2. l'équation /Æ): ne doit pas être confidérée feule, & fon intégrale doit être prife en fuppofant que l'équation (D) ait lieu, c'eft-à-dire, que & foit conftant; donc cette intégrale doit être complétée, non pas par une fonétion de x feulement, mais par une fonction de x & de 4; donc Mém, 1784 Cccc sz7o Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE la forme fous laquelle fe préfente d’abord l'intégrale pre- mière de la propofée, eft le fyflème des deux équations CE)'A PR EUR APE 0 ay RER) 0 (G) v(x7 — Rx) — D p + £'g ct: VR dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire de deux quan- tités, & où p’ eft le coéfficient de du dans la différence de o(u, v). Cette intégrale fe vérifie par la différenciation ; d’ailleurs fi Von fai D = 0, E = o, F — o, la propolée devient Ar + Bs + Cr— oo, & l’équation /G) donne g'/x,y — kx) — :, ce qui exprime que la fonétion @, n’eft compolée que de la feule quantité y — 4x; donc alors l'intégrale première fe réduit à l'équation unique & connue A(p + Kg) + @(y — kx) = 0. Des deux équations (F), (G) on tire les valeurs fuivantes de p & de g, p(DK — E) = + @(x, y — kx) — KE — g'(x,y — kx)} g(DÉ—E) = —<%e@(xy — kx) sn ot À 07 on” & en les fubftituant dans 77 — pdx + gdy, on trouve {H)dy(DK — E) = + (Edx — Ddy) + (F — q)(d3 — Kdx}, équation aux différences ordinaires , qui exprime feule la même chofe que la propofée, & qui eft une de fes intégrales premières, complétée par une fonction de deux DES SCIENCES. s7t quantités. Si dans cette équation, l'on change les deux quantités À, L£! June en l'autre, il eft évident que l'on aura l'autre intégrale première de la propofée. Les deux intégrales premières de l'équation / 4) aux différences partielles linéaires, font donc l’une & l’autre une véritable équation aux différences ordinaires, dans laquelle il n’eft plus queftion des manières différentes dont la quantité 7 a pu varier; & parce que ces deux équations ne fatisfont pas à la condition d'intégrabilité , &c que leur intégrale commune ne peut être exprimée que par le fyftème de deux équations fimultanées , ïl s'enfuit que la propofée n'appartient pas en général à une furface courbe, mais à une courbe à double courbure. Pour intégrer l'équation /H), il faut obferver d'abord que l'intégrale du premier membre doit être une fonction des deux quantités Ex — Dy&y — k'x, & enfuite que les différences partielles de cette fonétion doivent être égales aux deux termes refpectifs du fecond membre ; ainfi l'intégrale finie de l'équation /4) eft comportée par le fyftème des trois équations LD RE) NES br Y 7 HA). AV (Ex — Dy,y — kHx) —= @ (x, 7 —kx), L"(Ex — D},7 — Hx) = EF — g({x,y — kx), dans lefquelles 4 eft une fonction arbitraire de deux quantités, & où 4/ & 4” font les coéfficiens de du & dy dans la différentielle de 4 /u,»). De ces trois équations, Ja feconde eft deftinée à donner la forme de Ia fonction 9, d’après celle de Îa fonétion À, & les deux autres équations font celles de la courbe à double courbure, qui eft le lieu de la propofée. * Si dans les équations /D), (E) on fubflitue pour 4x, dy, leurs valeurs tirées des deux fuivantes, dy — kdx = da, dy — Kdx — da, Cecc ÿ 572 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE RoyaLzE en opérant enfuite comme nous avons fait, on trouve que l'intégrale complète de la propofée eft le fyftème des deux équations = m(y — kx, y — Kx), (AD — E)x + (KD — E)x B? ina A C 1/1 == Oo, + Se pu mn — F dans lefquelles # eft une fonction arbitraire de deux quantités, où 7’ & 7 font les coéfficiens de du, dy dans la différentielle de æ (4, v), & où ad eftla moitié du coéfficient de du dy dans la différentielle feconde de la même fonction. x Comme l'équation d’une furface courbe quelconque peut toujours.être mife fous la forme x = Ty — kx, y — Kx), il s'enfuit qu'il n’y a aucune furface courbe fur laquelle on ne puille tracer une des courbes à double courbure ui fatisfont à la propofée; & lorfque la fonétion + eft ielle que la feconde équation eft naturellement fatisfaite , l'équation de la furface eft elle-même un cas de l'intégrale complète, parce qu’alors la furface eft toute compofée de courbes qui fatisfont à la propofée. Ce que nous venons de dire fur cet exemple doit auffx s'appliquer aux autres cas que nous avons traîtés dans le Mémoire précédent. Par un femblable raifonnement, on ,/ . 2pP trouve que pour l'équation r — # — FER de l'article XV du Mémoire, l'intégrale première complète eft équation aux différences ordinaires dx + dy 2 # dy + dyq(x,y — x) — ® (x,y — x) —0, où @ eft une fonétion arbitraire de deux quantités, & où ç’ mets Sic re Nc ms 573 eft le coéfficient de du dans la différentielle de @ {u, v). Enfin l'intégrale finie eft le fyftème des deux équations = (x + px — y), Wie sul, dans lefquelles -L eft une fonétion arbitraire de deux quan- tités, où +/, 4” font les coéfficiens de /u, d'y dans la différentielle de @ /u, v), & où gi” eft la moitié du coéfficient de du dy dans la différentielle feconde de la même fonétion. CONCLUSION GÉNÉRALE, IL réfulte de ce fupplément : 1. que les équations aux différences ordinaires, pour lefquelles les conditions d'intégrabilité ne font pas fatis- faites, ne contiennent rien d’abfurde, ni d'impoflble , & qu'elles font fufceptibles d'une véritable intégration en quantités finies. 2.” Que les intégrales de ces équations font complétées, par des fonctions arbitraires de quantités variables, fonc- tions que l'on navoit encore employées que pour les intégrales des équations aux différences partielles. 3 Que les conditions d’intégrabilité ont feulement pour objet d'indiquer le nombre des équations dont l’in- tégrale finie doit être compofée, toute élimination d’indé- terminées étant fuppofée faite. 4° Que les intégrales du plus grand nombre des équa- tions aux différences partielles ne font pas fufceptibles d’être exprimées par une feule équation, même en fup- pofant que l'élimination de toutes les indéterminées foit faite; c'eft-à-dire, par exemple, que dans le cas de trois variables, le plus grand nombre des équations aux différences partielles appartient à des courbes à double courbure, & non pas à des furfaces courbes, ce que toutes. 574 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE les méthodes ordinaires d'intégration fuppofent tacitement:; & alors le nombre des quantités qui entrent dans les fonc- tions arbitraires eft plus grand que celui des variables principales diminué d’une unité. 5 Qu'il y a certaines équations aux différences par- tielles, dont les intégrales intermédiaires font de véri- tables équations aux différences ordinaires. 6. Enfin, que la Géométrie peut encore faire de très- grands progrès, parce qu'on a fe moyen de mettre en analyfe des manières nouvelles d’engendrer les courbes, & parce qu'on a la faculté d'entendre un grand nombre de propriétés de l'étendue, qui font exprimées par les relations qu'ont entr'elles des équations jufqu'ici regardées comme impoflbles. ADDITION Dans le fupplément qui précède, j'ai conflruit plufieurs équations aux différences ordinaires élevées; mais de toutes les équations linéaires, qui ne fatisfont pas aux conditions d'intégrabilité, & que j'ai intégrées, je n'en ai conftruit aucune : je vais montrer, par un exemple, ce que ces fortes d'équations fignifient dans l'efpace. Si l’on fuppofe qu’un œil , réduit à un point unique, foit placé d’une manière quelconque, par rapport à une furface courbe, j'appelle ligne du contour apparent de cette furface, la courbe compofée des points extrêmes de cette furface, - que l'œil peut apercevoir ; cette ligne eft le contaét de la furface courbe avec une furface conique qui lui feroit circonfcrite, & dont fe fommet ferait au point de l'œil: d’après cela, je fuppofe qu'il s’agifle de trouver la ligne du contour apparent d'une furface quelconque de révolution autour de l'axe des 7, vue par un œil fitué dans le point dont les coordonnées font a, b, c, indépendamment de a courbe génératrice de la furface, DAENS) Sc EuNtChENS: ‘équation de la furface de révolution eft REIN À CR it & fon équation aux différences partielles efk P) > x gx ns Qe L’équation de la furface conique à bafe quefconque, & dont le fommet eft au point de l'œil, eft SES MEN EE À { — 4 À — 4 LA NI De] & fon équation aux différences partielles eft ps — a) + —b)=i— 0e Or, il eft évident que pour la courbe demandée, non- feulement les x, y, z de la furface de révolution & de la furface conique, font refpeétivement les mêmes , mais encore que les quantités p, g, font les mêmes dans les deux furfaces, puifque tout le long de la courbe, ces deux furfaces ont le même plan tangent. Donc dans les deux équations l py— gx —=0op(x—a) +g(y —b)=z—c, les cinq quantités *x, y, 7, p, g ont les mêmes valeurs; donc fi l’on prend dans ces deux équations les valeurs de p & de g, & qu’on les fubftitue dans d7 —pdx + gd y, qui a également lieu pour les deux furfaces, on aura Lx(x— a) +y(y —0)]dz=(3—c)(xdx + yd5), équation aux différences ordinaires linéaires, qui ne fatis- fait pas à la condition d’intégrabilité, & qui, confidérée feule, exprime le contour apparent d’une furface quel- conque de révolution autour de l'axe des 7, vue par un œil placé dans le point dont les coordonnées font 4, b, «. L'intégrale de cette équation eft Le fyflème des deux fui- vantes 7 + 7 Le. ke 576 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 2 2 L'ETÉ SUN l 2[x(x— a) +y(y —b)]8 —=e —e, dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire. 1 # On voit donc que toute équation aux différences ordi- naires à trois variables, linéaire, du premier ordre, &. qui ne fatisfait pas à fa condition d’intégrabilité, appartient à fa courbe de contaét de deux furfaces courbes générales , c'eft-i-dire, de deux furfaces données chacune par une équation aux différences partielles linéaires. FAUTES à corriger dans ce Mémoire. Pages, Lignes, Au lieu de, Eïfez, $02+ 27e. faifant 1a,,.,...,..: faifant fur la, $04. 12.,... le mot qu'elle exprime, ce mot, qu'elle exprime, 507 229 ue fommes,....,....... fommets, s17. dernière,. le. .........,.... la +6 d.Lé s22. Le a Ér 7N SPORON bee 528. 7..... THÉORÈME Î1]1,.. THÉORÈME I, S29- 6. UNI ere Sie eleaeteie 15701 a 18&26, A a TUTO ess qi 2 EME PO TR APEMEN A C'A N 27 so. Yates PS CPI ON Ge SO Bien ee Ale order LÉO MES DES S'o ir Nom. 577. JUITE DEL ESS Pour connoître la Population du Royaume, à le nombre de [es habitans , en adaptant aux Villes, Bourgs à” Villages , portés fur chacune des Cartes de M. de Caffini, l’année commune des Naïiffances, 7 en la multipliant par 26. Par M" pu Séjour, le Marquis DE CONDORCET & DE LA PLACE. . o Population de la Carte de la France, n. 133. IsLe-DE-Ré: Em. A « C2 Ifle contient Ia ville de Ré, & fept villages. L'année commune des naiffances de la ville de Ré, eft de..........,......, D'ADOT ERONERIC to 149e Celle des 7 villages, eft de..............1...:. 528. NOMBREÏNOMBREl" © MPRÉINOMBRENOMBRE) roTAL RE des S LES dés es LIEUES de di re HaABiTANSs | FABITANS ii D Aa de fuperficie. ViLLEeSs, cz des Villes, |des campagnes HAB1ITAN 5,1] {E€1acampagne VILLAGES. par lice. 3874. 13728. 17,602. 2496. Cette ile n'a qu'environ $ lièues = carrées de fuperficie habitable ; Ie refte cft- occupé par des rochers & des bancs, couverts le plus fouvent par la mer. Mén. 1784. Dddd 578 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE LIiLLr. Population de la Carte de la France, n° 41. sm «CETTE Carte contient les villes de Lille, de Douai, de Saint-Amand & de Condé, & 187 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Lille, eftde 2462. Dans celleide Douai... #.:. 003" dE te late SRE 665. Dans celle de Saint-Amand. .....de.. 4.140. .0 296. Dans celle de Condé..... ul rte de A Et dans les 1 87 bourgs ou villages, de............ 7749 PRET TS EP TR TT EE ET UE PE PE PE USER ! NOMBREÏINOMBRE AT E NOMBREINOMBRE| TOTAL es des Fe des des 5 des Bourcs des HABITANS LIEUES Hagirans | HABITANS ou delacampagne de fuperficie, ViLLes. Viznages.l des Villes. à des campagnes | HA BITANS. L par lieue. 107. 4 187. 93028. 294502. 1883. Cette Carte ne contient pour la France que 107 lieues ; le furplus dépend de la Flandre Autrichienne. , Sd 1sze Population de l'ile d'Oleron , portée fur les Cartes, D'OLERON. os nt Stéc 124. nm 4 A - « CETTE île contient la ville d'Oleron, & s bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dansla ville d'Oleron, eft de 95: Et dans les $ bourgs ou villages, de..... BURN, PRES 484. NOMBRE OMBREINOMBRE NOMBREINOMBRE| de TOTAL Te d BourGs MS É . LIEUES Res ne Hagirans | HABITANS des Heat: A Ï ES. : .[delacampagne de fuperficie, | VIiLL virnaces.| ds Villes. des campagnes| HA BITANS par ii, 2470. 12584. 15054. Cette île ne contient que 12 lieues carrées habitées ; il y en a environ 3 de fables, qui ne font fufceptibles d'aucune culture. hrs ù SCO ELNECH ENS 579 Population de la Carte de la France, n° $2. CLERMONT FERRAND, « CETTE Carte contient les villes de Clermont, de Le us Riom, de Thiers, d'Ambert, de Billom & de Maringues, « & 228 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Clermont, A EE LE OT PM) M RUN lat ete sis le Es test 789. Dans celle de Riom:. 0 « see QE e 0 eo 0 ee + + » « 526. Dans celle de Thiers...... LL désirant 508. Dans celle d'Ambert........... DRAM OP EME € 228. Dans celle de Billom......, DEA ES ARE s'at8ge 143 Dans celle de Maringues........de....:........ 124. 2318. Et dans les 228 bourgs ou villages, de.......,..... 95 34e HO ATARI CEE, TH OIse Les pans": } NOMBRE NOMBRE NOMBRE ja NOMBRE Fa he NE: TOTAL 14 des BOURGS é es RARE < hs Hamrrans | HABITANS des bee de fuperficie. ie Nr ae re des Villes. |descampagnes | HABITANS. An 228, 60268. 250; | 6, 247884. | 308152. 791: TT PREE TU SEE SOIR D ARE 7 RE PSC D ERP DRE CIE Popularion de la Carte de la France, n° $. SAINT- OmER. « CETTE Carte contient les villes d'Hefdin, de Lens, Levy de Lilliers, de Saint-Omer, de Saint-Pol, de Saint- « Venant, d'Armentières, de Béthune & de Cañlel, & « 435 bourgs ou villages. » L'année commmune des naiffances dans la ville d'Hefdin, efF dei. hab mets ESCORT 0 00) 3 ET I cu 1 dc 117, BrnsaceHeMdc RES Tevanee à Le MAC MR LUE Le rie one e 76. Dans celle de Lilligrs. se sssseudes ss... 115$ 580 Dans celle de Saint- Omer... …. .de, DUO POOPIErR 647. Dans celle de Saint-Pol..... des MS. 107. Dans celle de Saint-Venant......de..........., S9- Dans celle d'Armentières.....,..de......,:,... 229. Dansicelle de’ Béthune ane dessein. ciel 162. Dansicelle del CNE MORE AC CO UERREe 130. 1642. Et dans les 435 bourgs ou villages, de............ 9020. PONT ANEE eine ere + 10662. Le SOS. NOMBRE NOMBRE NOMBREINOMBRE |" OMPRENOMBREINOMBRE) ar de des des des des BOouRGs des HABITANS RES ou Eee tes LH HA B1TANs.|delacampagne de fuperficie. VILLES. Vizraces.| des Villes. |des campagnes par lieue, 246. 9 42692 234520. | 277272. 953. Cette Carte ne contient, pour la France, que 246 lieues; le furplus dépend de la Flandre Autrichienne. RER SES ET EDR SP PR PR EE EN 72 CTP EE EC 7 EE EEE PE EP GERS DUNKER QUE. Population de la Carte de la France, n.° 6. LD en. 4 k s « CETTE Carte contient Îes villes de Dunkerque, » Bergues, Bourgbourg, Gravelines, Ardres & Calais, & 103 bourgs ou villages. » L'année commune des naïffances dans Îa ville de Dunkerque, eltide ire CR AUS AA MEN ee He 1032. Dans celle de Bergues.......... CT ne d'Ntee 231- Dans celle de Bourgbourg....... HORS des à ee te 126. Dans celle de Gravelines... .....de..........,. IOT. Dans.celleud' Ardres. . 1200 de ete BREL: PS $0- Dans. celle de (Calais. ere Peden ere issue DEN 1765. Æt dans les 103 bourgs ou villages, de............ 3024. TOTALerressees res 4789. Éons ee RP PP 7 NOMBRE NOMBREIKOMBREINOMBRE PA Us NOMBRE des Fa a HO T'AT des es BourcGs HABITANS J'AI EUNE'S des HABITANS HABITANS de: delacampagne ou de fuperficie. | VILLES. CARE rot des Villes, |des campagnes| H À BITANS. par lieue, 6. | 103. | 45890. 78624. | 124514 Cette Carte ne contient, pour la France, que 83 lieues; le refte eft couvert par la mer, & occupé par Île pays étranger. Population de la Carte de la France, n.° 86. MÂcon. « CETTE Carte contient les villes de Mâcon, de + Roanne, de Semur & de Villefranche, & 313 bourgs « ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville de Mâcon, Eee spé enr ds de a ere Note EU ENS BE 56. Dans celle de Roanne. ..... À ee (EC Da CRE out TI 272 Dans celle de Semur en Brionnois,..de,..,.....,..,. 4$e Dans«celle) de’Villefranche.& 1%. aides iii «4 ete 184. 1457 Et dans les 313 bourgs ou villages, de.....,...... 8086. FINOMIN MERS eleve) anatatler elle, NOMBREÏNOMBRE| NOT *FINOMBREINOMBRE roTaL (NOMBRE des & des ‘d des des ‘des l LIEUES v: MURS HABITANS | HABITANS des AA : LLES, d ciacampagne de fuperficie. VAN UE ss des Villes. | des campagnes HABITANS. 4 ne ne Gone 2 orme 210236. | 248118. | 841. 313: | 37882. « 532 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Eu. Population de la Carte de la France, n° 23.. pee: « CETTE Carte contient les villes d'Eu, du Tréport & de Saint-Vallery, & 156 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville d'Eu, A SE Braun MAS SAME VEN rretrfaie 109: Dansicelle/ du éTréport. Eee sens de La) : 34 Dans celle de Saint-Vallery......de...... SORT 103.44 246. Et dans les 1 56 bourgs ou villages, de.:.......... 2209. AMONT Re 2e > que «eee 245$ 5- D _ rss | ] NOMBREINOMBRE | NO MBREN OMBRENNOMBRE| roraz [NOMBRE des PE des des gs des Bour des HABITANS LIEUES SE HagiTans | HABITANS de lacampagne VILLES, Le des Villes, |descampagnes| HABITANS. de fuperficie, VILLAGES. par lieue. mecs | mme TO 6396. 57434. | 63330. 778. Cette Carte ne contient que 82 lieues cultivées ; Ie refle eft couvert par la mer & par les fables de l'embouchure de la Somme. Bourc Population de la Carte de la France, n° 117. EN BRESSE, Sevmt .« CETTE Carte contient la ville de Bourg, & 273 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Îa ville de Bourg, Gite TIQUE ORNE de 01e HDI SRE 286: Et dans les 273 hourgs ou villages, de...,........ 6483. MNONRANL Es ares dfele steleie 6769. GREATEST 4 BE st S 6e EN CE 83 MBRE | À NOMBRE NomBrel 5" NOMBREINOMBRE| roraL {NOMBRE des des des des d des BOURGS H es HABITANS LIEUES LP RBITÈNS HABITANS H delacampagne ie. | VILLES. des Villes, SLRANSe de fuperficie, VILLAGES. des campagnes par lieue. 245 1. 273° 168558. Lors. | 688. Cette Carte ne contient, pour Îa France, que 245$ lieues ; le furplus dépend de Ia Savoie. 6 UN A V6, ae +) Population de la Carte de la France, n° 53. ISsOIRE. « CETTE Carte contient les villes d’Ifloire & de Brioude, &l235 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville d'Ifloire, CHRAG EEE AL A irtauel. biais EL LE CU 181. Dans celle de Brioude.....,..,..de.... - : nya 352 Et dans les 235 bourgs ou villages, de..:.......... 5842. Le ji ee sr A6 MACON 6194. MBRE NOMBRE NOMBRENOMBRE |" © MBREINOMBRENNOMBRE] TOTAL des des des des des des BourGs des HABITANS LIEUES HABITANS | HABITANS del x V ou ; H ABITAN s € acampagne de fuperficie. ILLES, Vizraces.| des Villes. |descampagnes ‘| par lieue. 2, 2315. 9152. | 151892. | 161044. 584 CHALLON- Popularion de la Carte de la France, n° 85. SUR - SAÔNE, « CETTE Carte contient les villes de Challon -fur- Saône, Clugny & Montcenis, & 2 52 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Challon, ed er ie het le cel teleiel etats < Dans celle de Clugny.......... (A {a0 Cheat 0e 0 D | : : 43 Dans celle de Montcetits: : ÉRS EN MENT at os $0. Et dans les 2 52 bourgs ou villages, de. MES SES : ! 1SIS0Re TOTAL.... ARE TR CESESSUTEET ES À NOMBRE NOMBREINOMBRE Le NOMBREINOMBRE| TOTAL NOMBRE des des des des des BourGs des HABITANS LIEUES e HABITANS | HABITANS et À * : €lacampagne i ES. des Villes. |d s| HA BITANS. P28 de fuperficie. VI L ÿ TPE s Villes es campagnes me LR 2 COOPER CES EPRPRCS RE ER A 1 OORT SUEDE ERNEST ER 250% 145496. |,174954« 582. MonTLugoN, Population de la Carte de la France, n4$r2k Le « CETTE Caïté contient les villes de Montluçon, Gueret & Evaux, & 219 bourgs ou villages. » L'année commune'des naïffances dans la ville de Montluçon, CRUE. Ce site Te OEM CT D Oe . 190. Dans celle de Gaeret.......... der etteie T2. Dans celle d'Evaux. . .. ... Ne GE. sue AUS Se EE 7e 382. £t dans les 219 bourgs ou villages, de,........... 5436. HINOMMANE « «esta solo des des des des Bourcs des HABITANS LIEUES HABITANS | HaBiTANS À ou , H de lacampagne de fuperficie, | ViLLEs. VALRA ue des Villes. |descampagnes| HMABITANS. par lieue. RES | en oc 2 3e 219. 0932 141336. | 151238. 565: Population DEs Sciences. 585 Population de la Carte de la France, n°1 14. Dison. « CETTE Carte contient les villes de Dijon & de Gray» & 273 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville de Dijon, ef dernier De epson cennlsee eee» - DR MOBIES Dans celle de Graÿy.....,.....de........,... 170- 791: Et dans les 273 bourgs ou villages, de....... ntrns SAS Le AO T'A UE. Case -lehesife 6225. Le E NOMBRE NOMBREÏNOMBRE| UFR CETTE ALES FAR ERA ss des es es j RG: H A LIEUES BOURGS!| Haprrans | HasrTans ds PH. de fuperficie. VILLES, veu des Villes, |des campagnes HABITANS. tient ; ere Re 273. 20566. | 141284. | 161850. 565- Population de la Carte de la France, n.° 8. ob RE: « CETTE Carte contient les villes d'Orléans, de 7% . . . - » . Montargis & de Pithiviers, & 212 bourgs ou villages. » L'année commune des naïffances dans {a ville d'Orléans, CE Tonare raphael VA are 1194 Dans celle de Montargis......... GENE vs 21B0Te T 97. Dans celle de Pithiviers .. …. ..... deitss emRe 91. 1482 Et dans les 212 bourgs ou villages, de............ 5208. MO TES Et: - ee 6690. EE Mén, 1784 Eeee 586 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE INoMBREÏN omBRrEl" © MBREÏNOMBREINOMBRE) TOTAL PL OR des des des des des BOURGS des HABITANS LIEUES HaBirans |: HaBiTANS ETS di nel û MIUVIL LES: Fe 4 HABITANS. |" " Se $$ | Hamrans | Hagrrans des ns . € ac2mpagne, de fperhcie. VILLes. VE cle des Villes. |descampagnes| HA BITANS. at lib ec es 250. | 2. 208. | 17082. | 118716. | 135798. 475: SL 22 EP PRE EP LP TP D ONE ET DETENTE Population de la Carte de la France, n° 11. La MT tr d « CETTE Carte contient les villes de la Chître & de TT Saint-Amand, & 170 bourgs ou villages. » L'année commune des naïffances dans la ville de la Châtre, RE tiers LOIS D HÉOIS SHREN TI AA ERP ETS 171 Dans celle de Saint-Amand...... Ce ce oi: : 224 + 395e Et dans les 170 bourgs ou villages, de. ........... 4176. T'OFA LE esters se Me DIT ATe RC RE $9o MÉNOIRES DE ACADÉMIE RoYALE NOMBRE des LIEUES HABITANS HABITANS de fuperficie. : des Villes. delacampagne f par lieue, MouLINS. Population de la Carte de la France, n° $o. 7 « CETTE Carte contient les villes de Moulins, de » Bourbon-Lancy & de Saint-Pierre-le-Moutier, & 142 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville de Moulins, eft de. sers û rsibhou al aber etat rar 636. Dans celle de Bourbon-Lancy....de........... É 102. Dans celle de Saint-Pierre-le-Moutier, de. ........... 114. 852. Et dans les 142 bourgs ou villages, de........... + 4039+ FOoTAL...:.. ruine 4 ON RSR RANCE SO ST TEE PRE TE NC VAR IE ES PS ERP CECI AE NOMBRE NOMBRE NOMBREÏNOMBRE] qe; [NOMBREÏNOMBRE| TOTAL va des des BOURGS des e des de HABITANS LIEUES HABITANS ABITANS HE Ree ou 4 pagne de fuperficie. VILLES Viszaces.| des Villes. |descampagnes HABITANS Ace nr | tt = 250. 3e 142. 19500. | 10$014. | 174514. | 420. CS | . r o AUBUSSON. Population de la Carte de la France, n. 13. et « CETTE Carte contient la ville d’Aubuffon, & 1 157 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville d’Aubuffon, OC CSP PE HIER EL MEL EE MN vi oi : 180. Et dans les 1 57 bourgs ou villages, ae 27188430 tnt Mormianrl. st. Mere GR RSRESEEX LIRE ORST DES SCIENCES. 391 NOMBRE| NOMBRE NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL 1e dés dés BourGs des . des HABITANS LIBUES ou HABITANS | JIABITANS delacampagne de fuperficie. Mise Vizraces.| des Villes. déscampagnes par licue. - EEE 26 2$0. Fr LS 4680. 99970. ; és Ge CS ce USER U OU QU, 4. CLS Popularion de la Carte de la France, n° 83. AVALON. « CETTE ,Caïrte contient Îles villes d'Avalon, de Monthart, de Noyers & de Semür en Auxoiïs, & 239 « bourgs ow villages. » L'année commune des naiffances dans Ia ville d'Avalon, CR er EIRE RUE TL 0e RU Portal TE ah 4) TA Dans celle de Montbart......... CE ERP 79 Dans celle de Noyers.......... CES PEN EE YA 7S Dans celle de Semur en Auxois,...de......,.,.,,, 132. : Æ30° Et dans les 239 bourgs ou villages, de............ 3710. FOTAL 1... 4140. NOMBRE NOMBRE NOMBREINOMBRE ne NOMBREINOMBRÉ| TOTAL GE 7 _ ES des BOoUurGs H ds + des des HABITANS ABITANS ABITANS i i V ES, ge 3 H T ! de lacampagne de fuperficie, ILL RER Ae à des Villes. |des campagnes ABITANS den Be RS 250 de | 239: 107640. 386. Population de la Carte de la France, n° 58. NARBONNE. « CETTE Carte contient les villes de Narbonne, d'Agde | & de Befers, & 75 bourgs ou villages. » 592 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE L'année commune des naïffances dans la ville de Narbonne, | A EI NM EN ERS.. 293: Dans celle de Béfiers..... vptde Reg: à 495 Dans celle d'Agde........... Ad sh RE Er 239- 6 1027. Et dans les 7$ bourgs ou villages, de........... 1259. MORALE CTER EEE 2286. RE ER CLS NOMBRE NOMBRE NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL de. des des BOURGS 3 e à à des HABITANS LIEUES 02 ABITANS ABITANS de lacampagne , de fuperficie. MIEL VizLaces.| des Villes. |descampagnes HABITANS. par lieue. 3 2e SR . 101. ne | 75: 26702. 32734: | 59436. | 311. Cette Carte ne contient que 105 lieues de fuperficie; Ie refte eft couvert par Ia mer. sn SE CC 6 SN? OT MONTPELLIER. Population de la Carte de la France, n° 92. ed « CETTE Carte contient les villes de Montpellier & d'Arles, & 107 bourgs ou villages. » L'année commune des naiffances dans la ville de Montpellier, EE (SE ET RAR ARE de AE 2 A te RAS 1104. Dans, celle d'Arles FACE dense RUES E 615 1719. Et dans les r07 bourgs ou villages, de: .... . 2066 DO PE AMEL PRE 3785 NOMBRE NOMBRE NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL ÉD des Mes Bourcs des des Mes HABITANS LIEUES De HABITANS | HABITANS delacampagne de fuperficie. Vies, VicraGes.l des Villes. |descampagnes HABITANS, par licue, rence | nan mean | 183. 23 107. 44694. 53716: 98410: 293 Cette Carte ne contient que 1 8 3 lieues de fuperficie ; le refle eft couvert par la mer. EEE REP TE CE REA Land MÉMOIRE . | Mém, de l’ Acad, Roy. des Sciences, année 1784, page 592. s © décès en Religion dans le Royaume , année 1783 inclufivement. RM USS EXCÉDANT | EXCÉDANT ER des des MorrTs. NAISSANCES ELIGION. A DRDUnrs More fur les Naiflances.| fix les Morts. 1754 PARA CN OPEN 240,742. 1868. 770,101. EE ER OL 143,113. 1678. BOL CS ODMIANTAIEE IE. 40,924. 1875. 840,639. Sielmisiele sie $9:799. 1785. PAL DIBIBRNNMN Set efele cfete 164,620. 1833. ENT MOUER MHOSE PERS 117,000. Foro: CH IBE MAMMA 198,375: 1730. PSS A Ie s'elaelefe se 246,480. 1828. ASE ANR RTE MATE 188,640. 1808. 966,467. 9800 2067. CR PCR] PME A 1968. CC COR] MARS LE tee 2081. 948,5 020 ER: AL T944. 952,205. ...4264.. Pre) Le ne 129. 11,696,549. 14,064. 1,591,451. À déduire fur les réfultats de Ja co lonne de l’excédant des Naïiffances fur 1866. les Morts. ...,.. 14,064. RE I D TT Refte 4 1,57753 874 mune , {ur 14, eft ——— _ Mém, de L'Acad, Roy. des Sciences) année 17843 page 592. - IL TABLEAU @s Naifances, Mariages, Morts, Profeffions € décès en Religion dans le Royaume, l'ile de Corfe comprife , de l'année 177a à l'année 1783 inclufivement. MRONRSSSS EXCÉDANT | EXCÉDANT des des Monts. NAISSANCES PROFESSIONS MARIAGES. en ANNÉES, | NAISSANCES. DANS LA SOCIÈTÉ RELIGION, EN RELIGION. | Torau Des Monts. fur les Naiffances.| für les Morts. 1770» 950,528. 185,069. ENCORE AMEN DEC One on 240,742. Mr 0000 00 913,214 172,547 EAN ACTE HOCCEON I ESTCO) ÉD ToRe 143113 1772-00 905,580. 185,632. 2328.11 U802,978 MTS 867,65 6 50 40,924 177300. 900,438. 203,629. 2352 0) 05 8 7 CAN ET 57 80 6 0e este telsleletste a $9:799- 1774ie tete 939,608. 215,783. EC] ZE Co Ne | EN ET OC L LOténbcn 164,620. 9341480. 214,670. 1350. Ce once 117,000. 939,074. 235027. 1374 0730700 NT OT 740; C9 0 Net 198,375- 998,191. 232,850. 1368. 749,981. 1730. 751,711. Feb 246,480. 932800. 204,137 1389. 742,332 1828. 744,160. | ......... 188,640. 956,667. 232,327: 1388. 964,659: 1808. 966,467. 989,306. 911,950. 2067. Here LOS 75289. 970,406. 879,170. 1968. ERA CEN] MGA EEE S 89,268. 975703: 946,421, 2081. 948,502 Mb MAUR 27,201 947941 950,261. 952;20$« Réfultat général ". 13:253r936% 11,650,420. 2 des 14 années... 1696549 15911451: 14,064. À déduire fur les réfultats de Ja co- lonne de l'excédant des Naiffances fur les Morts. Ann, commune, 946,710: 215,202. 1375s 14,064. DEEE 1:577»387« 7 Û | Mém, de l'Acaë, Roy, des Sciences, année 1784, Pag. 592, alités , pendant l'année 7 707; NUMÉR Naiflances avec les Décès. ° qui conflaten oran À ner, l'ordre !IEXCEDANT| EXCÉDANT Al des des abfolu É Généralité Décès des Morts | # | Province! fur _ ] Ce Tableau préfente des réfultats d'autant k plus afigeans, que, par comparaifon avec |h ceux des quatre années antérieures, Îe Ë nombre des Naiffances y eft diminué; que |} les décès y excèdent les Naiffances, celk qui, depuis quatorze ans, n'étoit encore lk arrivé qu’en l’année 17793 qu'enfin Îes|k Mariages ne s'y trouvent pas dans a pro-|£ portion néceffaire pour réparer, dans les années fuivantes, a grande perte que la population à éprouvée. . a Les maladies épidémiques, qui avoient ; ravagé la généralité d'Amiens en 1781, & qui avoient paru ceffer en 1782, s'y|à font renouvelées en 1783. Les généralités d'Orléans , de Tours é de Poitiers, de Bourges, de Ia Rochelle, |? de Moulins, d'Alençon & de Rennes, qui, en 1782, avoient efluyé Île même fléau, en ont encore été afigées en 1783, L’épidémie s'eft étendue dans les géné- ralités de Paris, de Chälons, de Rouen, d'Aix, de Dijon, de Metz & de Lille. Enfin les autres Généralités n’offrent pas des réfultats capables d'indemnifer de la mortalité que Ja plus grande partie du Royaume a éprouvée pendant Je courant de l'année 1783. = | Mn, de l'Acat, Roy. des Stientes, année 1784, pag. 592 IL POPULATION dans le Royaume, compris l'ile de Corfe, füivant l’ordre des Généralités , pendant l'année 1783. NUMÉR. DÉNOMINATIONS M O'R TS. Rapport des Naiffances avec les Décès. he DES GÉNÉRALITÉS DU ROYAUME, PROFESSIONS l'ordre compris l'ile de Corfe, : NAISSANCES] MARIAGES. a dans 7 1 Gene, léifinguées en pays d'Éledions &en pays d'États; ; , a des abfolu OBSERVATIONS. DES || In ville de PARIS diflinguée de la Généralité, Rezicion. | Ia Société + des Naiffances Ter A | Provinces. comme Capitale du Royaume, Civile, SE 2 Monts. fur fur les Morts. .| les Naiffances. Ce Tableau préfente des réfultats d'autant plus affligeans, que, par comparaifon avec J Ep CE ceux des quatre années antérieures, Je p 238. 78. 55,485- HOMÉTERUES Naiffances y eft diminué; que 715 P pe 33- 54 25,970: les décès y excédent les Naïflances, ce $- OURGES.,.. 18,825. 33° 20,520. qui, depuis quatorze ans, n'étoit encore 6. LIMOGES. +000 25,405. 33: 23,676: 1,729- u arrivé Fes Te “ . A en 7. LA ROCHELLE 17,31$- T$. 18,842. 5 1,527: q nee 1 3 qu'enfin Îes 8. BORD EAU Eee en el «ee 541968. 88. 43802. | 11,166. F Mariages ne sy trouvent pas dans a pro- 9 30,550. Fo 25,839. 4711. n portion néceffaire pour réparer, dans les 10. 21,352 3:385+ mn années fuivantes, la grande perte que la 11 GRENOBLE. 25:543- 41092: # A a A RES À ; 12. LYon..... 24,200. 2,809. “ F 5 13: Riom... 26,750. «02. PR “ mi TRE à 2 He 3592 #1 Les maladies épidémiques, qui avoient Se GR SERGE ravagé Ja généralité d'Amiens en 178, 16. LE CLERMONTOIS 1,404. & qui avoient paru cefler en 1782, s'y 17e Soissons 17:133- font renouvelées en 1783. 18. AMIENS.. 21,117: . | 19: ROUEN. 28,347. 71478. Les généralités d'Orléans, de Tours, ee Ca EN. es 2 saone ere de Poitiers, de Bourges, de la Rochelle, 21. LENÇGONree ee. 0 18,164 5»330* de Moulins, d'Alençon & de Rennes, qui, en 1782, avoient cffuyé le même NÉE EN RENE fléau, en ont encore été affligées en 1783 22. RENNES trier triste ste laiatals 88,235: 20,745 12$ 99,356. ” 23, PERPIGNAN...... 6,690. 1453 12. 6,384 L'épidémie s'eft étendue dans les géné- 24 MONTPELLIER..., 66 3e pe 11. 86. 57,384. ralités de Paris, de Chälons, de Rouen 2$. 27,774» 6,049 64. 30,613. 'Aix > Dij ji * 26. DÉTIOINE Te cet piles eee 41,732" 9,121 Fes DE d'Aix, de Dijon, de Metz & de Lille. 27. SANÇON... psp ressens 27,422, 5529 2 27. énéralités n° , Drsineon Le ui 2 $ De 2: 279183: Enfin les autres Généralités n'offrent Re Dre L es ; . Fe 7: pas des réfultats capables d'indemnifer 30. 321174 6,747: 136. 31073. de la mortalité ue la plus grande partie 31. TI ,T14e 2,602 ce à du Royaume a éprouvée pendant Je 32e 29,803. 7,408. courant de l'année 1783. ww Ne BE s:: SCMMEN 'c JEMSs: 592 MÉMOIRE SUR LA COMBINAISON DUCPR INCIPEULOXY CAIN E; Avec l Efprit-de-vin , l'Huik, © différens Corps combuftibles. Par M. LAVOISIER. ‘fs fait voir dans un Mémoire imprimé dans le recueil de l’Académie pour l’année 1781, page 492, que fr on brüloit de l’efprit-de+vin dans un appareil propre à condenfer la plus grande partie de l’eau produite par Îa combuftion, on obtenoit environ dix-huit onces d’eau pour une livre ou feize onces d’efprit-de-vin. J'ai reconnu depuis que ce phénomène avoit conflamment lieu dans la combuftion d’un grand nombre de matières végétales & animales, & qu’on obtenoit également des huiles qui brülent, un poids d’eau plus confidérable que celui du combuftible qui avoit été confommé. L'appareil dont je me fuis fervi pour ce genre d'expé- riences, confifte dans une lampe conftruite fur les principes de celles de M.° Meufnier, Argand, Lange & Quinquet; la mèche doit en être circulaire, elle doit avoir un canal intérieur qui donne un libre accès au courant d'air; la flamme doit être revêtue d’une cheminée de verre, dont on puille à volonté rétrécir ou élargir l’ouverture infé- rieure; enfin, la mèche doit être mouchée courte, afm d'éviter la fumée, & que toute huile ou l'efprit-de-vin, élevé par la mèche, puifle brüler. À l'égard de Ia bougie, comme il auroit été très-difficile de lui fournir de l'air par un canal intérieur, & d'employer une mèche circulaire & creule, j'ai été obligé de me borner à la cheminée extérieure de verre: mais pour que la combuftion fe Min. 1784. F£Ff MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 594 fit toujours à une même hauteur, & ‘que la flamme de la bougie demeurât conftamment à Fembouchure de 1a cheminée de verre, je lai renfermée dans un tuyau de fer-blanc, dont elle occupoit toujours le haut, par le moyen d’un reflort à boudin qui la prefloit par-deflous, à la manière des cierges à reflort qu'on emploie main- ienant dans la plupart des églifes. Le tuyau de verre dans lequel brüle cette lampe ou bougie, s'adapte à une cheminée de fer-bianc , qui conduit la vapeur dans un ferpentin où elle fe condenfe comme on le voit, figure 5. On n'obtient point, dans ces expériences, une quantité d’eau toujours conftante; le même combuftible en donne plus ou moins, fuivant que l’expérience a été fuivie avec plus ou moins de foin; mais, comme je l'ai déjà dit, à moins qu’on nait opéré très-négligemment, elle excède communément d’un huitième le poids de Fefprit- de - vin. L'augmentation ef plus confidérable avec l'huile; mais on n'obtient, avec la bougie, qu'un poids d’eau au plus égal à celui de la cire qui a été confommée. On verra dans la fuite de ce Mémoire, que cette différence à l'égard de la bougie, tient à ce qu'on ne peut adapter à cette com- buflion le tuyau intérieur d’airage, & à ce qu'il fe forme de la fumée qui fe diffipe en pure perte: en effet, en opérant par une autre méthode dont je donnerai bientôt la defcription, on retire plus de dix-huit onces d’eau de la combuftion d’une livre de cire. Ces augmentations de poids s'expliquent d’une manière toute naturelle, en admettant, comme je l'ai annoncé ailleurs, que l’eau n’eft point une fubftance fimple, qu’elle eftcompofée d'air vital & de gaz inflammable. On ne peut douter en effet que l'efprit-de-vin, les huiles, & prefque tous les combuftibles ne contiennent de l'air inflammable: on en a Îa preuve en faifant pafler ces fubftances à travers un tube de verre rougi au feu; la matière charbonneufe fe dépofe dans l'intérieur du tube, & il en reffort de l'air DR Sr: JS «Ci LE -Ns © Eu ss 595 inflammable mêlé communément d'un peu d'acide char- bonneux, & qui tient du charbon en diflolution. Mais fi l’efprit-de-vin & les huiles font compolés principalement d'air inflammable & de fubftance charbon- neule ; fi, d’un autre côté, il eft démontré que, dans une combuftion quelconque , l'air vital, ou plutôt fa bafe, que j'ai nommé principe oxygine fe combine avec {a fubftance ui brüle; enfin fi principe oxygine, combiné avec Pair inflammable, forme de l’eau, fi, combiné avec [a fubftance charbonneufe, il forme de L'air fixe ou acide charbonneux, il eft évident que, dans la combuftion de l'efprit-de-vin & des huiles, il doit fe former de l’eau & de l'acide char- bonneux, & que le poids total des matières doit fe trouver augmenté de toute la quantité d'air vital qui s'eft combiné avec la fubftance qui a été brülée. Cette théorie de la coinbuftion eft démontrée en partant des bafes que j'ai cherché à établir dans mes précédens Mémoires; mais il me reftoit à déterminer avec précifion les quantités d'eau & d'acide charbonneux formées pendant la combuftion des différentes fubftances, afin d’en conclure la quantité d'air inflammable & de principe charbonneux qu'elles contien- nent : c’eft l’objet que je me fuis propoié à l'égard de quelques-unes, dans les expériences dont je vais rendre compte. Une première condition de ce genre d'expériences étoit d'opérer la combuftion dans des vaifleaux fermés, afin de ne rien perdre, & de pouvoir déterminer la quantité des fubftances employées & obtenues avant & après l’opé- ration: mais la combuftion de l’efprit-de-vin dans des vaiffeaux fermés, fur-tout dans l'air vital, préfentoit de grandes difficultés ; en effet, à 66 degrés du thermomètre de M. de Réaumur, ïl prend l'état aériforme, & alors, quand il eft mêlé avec l'air vital, au lieu de brüler paifi- blement, il détonne avec fracas. Cette circonftance ne me permettoit pas d'opérer avec l’efprit-de-vin dans l'air vital, comme je l'avois fait pour le charbon, le phofphore & FÉSENT 596 Mémoires DE L'ACADÉMIE RofaLrE quelques autres fubftances. Mais, avant de rendre compte des précautions particulières que j'ai prifes pour cette combuf- tion, il eft néceflaire que je donne une idée de l'appareil dont j'ai coutume de me fervir dans mes expériences pneumato-chimiques au mercure : il feroit peut-être difficile de m'entendre fans cette connoiflance préliminaire. Après avoir eflayé de différentes matières, je me fuis déterminé à faire conftruire en marbre la cuve dont je me fers pour contenir le mercure. J'ai donc fait tailler un bloc de marbre BCDE, figures 1,2 3, de deux pieds de long fur un pied de large & neufpouces d’épaiffeur; je l’ai fait creufer d'environ quatre pouces pour contenir du mercure ; & pour qu’on püt emplir commodément les jarres deftinées aux expériences, j'y ai fait creufer une rigole 7Ÿ de quatre autres pouces, figure 2: Enfin , comme cette rigole pouvoit être embazxraffante dans quelques expériences , j'ai difpofé les chofes de manière qu'on püt la boucher & la condamner au moyen de petites planches qui entrent dans une rainure xx. vec cet appareil j'opère aufli en grand fur le mercure, qu'on a coutume de le faire fur l'eau, & les tranfvafions. fe font avec facilité. Combuflion de l'Efprit-de-vin, C'eft dans cet appareil, que nous avons fait dans l'air vital, M. de la Plice & moi, toutes les combuftions de charbon & de phofphore dont nous avons rendu compte dans le Mémoire que nous avons publié fur Ia chaleur en 1780. Mais à l'égard de l’efprit-de-vin, je me füis trouvé forcé, comme je l'ai dit, de prendre quelques pré- cautions particulières. Je me fuis d’abord déterminé à n’opérer que dans de l'air atmofphérique, pour éviter le danger d’une déto- nation; mais comme je ne pouvois pas efpérer alors de faire durer fong-temps fa combuftion, à caufe de la grande quantité d'air vital que Fefprit-de-vin confomme en brûlant, j'ai difpofé mon appareil de manière à pouvoir DES SCIENCES, s97 rendre de V'air vital à mefure qu'il s’en confommoit. Cet appareil eft repréfenté, figure 4. On voiten Aune cloche de criftal de 15 à 18 pintes de capacité; on conçoit qu’elle doit être très-forte , afin de foutenir le poids de mercure qui doit s’y élever. Sous cette cloche, qui eft remplie d'air commun, on place une lampe À à efprit-de-vin, dont le poids eft très- exactement déterminé. On a dû placer fur la mèche un petitatome de phofphore, dont on expliquera l'ufage dans un moment. Cette cloche fe pofe fur le bain de mercure contenu dans la cuve BCDE. Enfin, on élève le mercure en fuçant avec un fiphon jufqu’à la hauteur 777 L'intérieur de cette cloche communique par un fiphon de verre ZK LM, avec la cloche $ qui eft remplie d'air vital, & qui repofe fur une cuve d’eau. On peut ouvrir & fermer la communication entre les deux cloches, par le moyen d’un robinet #1. Avant de commencer l'expérience, on marque exacte- ment fur les deux cloches la hauteur de l’eau & celle du mercure; on mefure la hauteur de ces deux fluides au- deflus de leur niveau, afin de connoître l’état de com- preflion ou de dilatation de Vair fur lequel on opère; après quoi on allume la lampe À avec un fer rouge recourbé qu’on pañle fous le mercure: Île phofphore s'allume d’abord, & il communique inflammation à la mèche. Peu de temps après que la lampe a été allumée, om s'aperçoit que fa flamme diminue de vivacité ; alors, pour prolonger la combuftion, on ouvre le robinet 47; auflitot une portion d’air vital pañle de Ia cloche S'dans Ja cloche À; en même-temps, l’eau monte dans la cloche S, & le mercure defcend dans {a cloche À, jufqu'à ce que la hauteur des deux fluides foit, dans chaque cloche, en raïfon inverfe de leur pefanteur fpécifique. H y a alors équilibre, tout demeure en repos, & on referme Île robinet 4 L'air de la cloche À étant devenu beaucoup plus propre à la com buftion, au moyen de fair vital qui y a été introduit, la lampe À y brüle mieux qu’elle n’avoit même brülé dans le 598 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE premier inftant; le volume d’air diminue de nouveau, {e mer- cure monte; & lorfqu’on voit que la flamme eft languiffante, on redonne de nouvel air vital. On peut ainfi rendre deux ou trois fois de l’activité à la flamme, par une introduction d'air vital; mais, peu à peu, la quantité d'air fixe qui réfulte de la combuftion, s’accumule, & on arrive bientôt au terme où la combuflion ne peut plus avoir lieu. Cette expérience ne réuflit pas toujours, & elle eft fouvent contrariée par de petits accidens; un des plus fréquens eft la fracture de la cloche: la chaleur de 1a flamme en échauffe quelquefois tellement la voûte, qu’elle cafle; aufli, d'un affez grand nombre que j'ai faites, n’y en a-t-il eu qu'une feule dont je fois pleinement fatisfait. La combuftion faite, on laifle refroidir ; on mefure exactement le volume des airs reftant, en tenant compte de leur état de dilatation & de compreflion. On détermine enfuite la quantité d'air fixe ou acide charbonneux aéri- forme qui a été produite, en introduifant fous la cloche de l’alkali cauftique en liqueur. Enfm, f’opération finie , on repèle la lampe, pour connoître la quantité d’efprit- de-vin qui a été confommée. Le poids de l’efprit-de-vin que je fuis parvenu à brüler gros grains dans cette expérience, a été de...... 1 21,50. La quantité d’air vital confommé par la pouces combuftion , a été de 220,28 , pefant, à raifon d’un demi-grain le pouce cube... 1. 38,32. ToTaz du poids des matières avant la combuftion. ,.....,.. 2. 59,82. RE | La combuftion finie, il s’eft trouvé dans la cloche, pouces air fixe ou acide charbonneux, 95,28, pefant, à raifon grains gros grains de 0,695 Île poucecube............ 1 23,28. De plus, il s’eft trouvé une quantité d’eau affez confidérable, partie répandue iris S'0 TE NrC:B"sS s99 en gouttelettes fur les parois intérieures de la cloche , partie raflemblée & na- geant fur la furface du mercure, On conçoit qu'il auroit été impoflible de recueillir cette eau, de manière à en déterminer le poids avec exactitude ; mais il m'a été aifé de le conclure par le calcul. On ne peut douter en effet que le poids des matières qui ont fervi à la combuftion, ne foit le même avant & après l'opération. En fuppofant qu'il y eût quelque différence, elle ne pour- roit être dûe qu'à la diflipation de la matière de la chaleur & de la lumière, qui feule s'échappe à travers les pores des vaiffeaux : or, j'ai démontré ailleurs, ue ces deux matières n’avoient qu'une pefanteur abfolument infenfible; je puis ss, st donc conclure pour le poids de l'eau... 1. 36,54. ToraL du poids des matières après la combuftion.......... 2. 5982. gros grains RSR EE CR Mais 1 23,28 d'acide charbonneux contiennent, air vital............, # 68,60. La quantité totale confommée dans l'expérience, étoit de....…........ 1. 38,32. I y a donc eu un excédant employé à faire de l’eau, & qui eft de......... " 41,72- À quoi ajoutant la quantité de gaz inflammable néceflaire pour former de Veau, à raïfon de r$ parties pour 85 d'air vital, & quiet de........... 7,36, oo Onaura, pour Ja quantité d'eau formée, , 49,08. 600 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALÉ La quantité exiftante après l'expé- pcs. EC. rience, étoit de... 3641004" n 1. 056;54 Il en exiftoit donc toute formée dans l'efprit-de-vin.. si. sf orient 4168 D'après cela, on pourra récapituler ainfi le produit des fubftances après fa combuftion. gros. grains, Air vital employé à faire de l'acide charbonneux... # 68,60 Air vital employé à faire de l'eau... .. ac lo Let 7 2 Charbon contenu dans l'acide charbonneux. ....... 1 26,68 Gaz inflammable contenu dans l’eau qui s’eft formée... y 7,36 Eau qui exiftoit dans l’efprit-de-vin avant lacombuftion.. 59,46 TOTAL du poids des matières après la combuftion.. 2. 59,82 Si on retranche de ces quantités l'air vital qui n’a été introduit, dans l'expérience, que comme un moyen d’ana- lyfe, il reftera pour la compofition de 1 gros 21 grains d’efprit-de-vin, les quantités qui fuivent : cités. grains Ghasbone ei di tniere sie mueous she ein fs AS SITES Gaz ntammable 2... 0... = ss siocssaiele te. OU UC Eauttoute forme. reste ei spsesponssesse 59,46 TOTAL eilener peinte) 205 Q Pc vo ta) ; N » D'où l’on conclura, Compofition d'une livre d'Efprit-de- vin. onces. gros. grains. Charbon. :. . .!. durer LA 27E Gaz inflammable. ..,... : d'A ENS - Eau toute formée..,..., 10, ïI. 2 ORALE eteselere x livre 1/1 [/4 Compofition DÆSs SCIENCES. 6os Compofition d'un quintal d'Efprit-de-vin. livres. onces. gros. graing« Charbon... nv28e 8. 4. 6. Gaz inflammable. ... FLD 74e Eau toute formée.... 63. 9. 4 20. a ———————s TOTALE. 1100. U 1 # ES 7] Enfin, en réunifflant enfemble [a quantité d’eau exiftant dans l’efprit-de-vin, avec celle qui s'eft formée pendant fa combuftion, par la combinaifon du gaz inflammable & de V'air vital, on aura pour fa quantité réfultante de la combuftion d'une livre d’efprit-de-vin. 1" 29% 4 428% Et pour celle réfultante de la combuftion d’un quintal.. 116. 41. 2° 24. SRE ES VAS SLR CEE SES Ces réfultats s'accordent affez bien avec les premiers aperçus que j'ai donnés fur le même objet, dans mon Mémoire fur la décompofition de l’eau, imprimé en 1704- Ce phénomène fingulier, qu'une fubftance très-volatile dont tous les principes font fufceptibles de fe diffiper pen- dant {a combuftion, fournifle néanmoins un réfidu, ou plutôt un réfultat plus pefant qu'elle-même, avoit échappé jufqu'ici à tous les phyficiens: il étoit abfolument inexpli- cable avant qu'on fût que l'air vital fe fixoit dans les corps pendant l'acte de la combuftion, circonftance dont je crois pouvoir m'attribuer la découverte, Quoique j'aie lieu de croire ces réfultats affez exacts, je dois avertir de deux çaufes d'incertitude que comporte néceffairement ce genre d'expériences. Premièrement , je n’ai pu déterminer la quantité d’efprit-de-vin brülé , qu'en pefant a lampe avant & après Îa combuftion ; mais il eft poflible qu’indépendamment de la portion qui s’eft brülée, une autre fe foit vaporifée par la chaleur, & que j'aie moins brûlé d’efprit-de-vin, que ne l'indiquoit Mém. 1784. Gegg oz MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE la différence du poids. Je fais que cette quantité ainfi éva- porée, ne peut pas être très-confidérable, puifqu’autrement ïl fe feroit fait une détonation dans l’intérieur des vaif- feaux ; mais elle peut être fufhfante cependant pour troubler fenfiblement l'exactitude des réfultats ci-deflus. Secondement, il eft impoflible de raffembler l’eau qui fe forme pendant cette expérience; une partie tapifle les parois de la cloche, une autre nage fur le mercure, & on eft obligé de conclure ce poïds, de celui des matériaux employés : quoique cette méthode paroïfle füre, elle n'eft pas cependant aufli fatisfaifante que fi on pouvoit pefer l'eau directement & exactement. Je ne prétends pas non plus que ce foit une manière rigoureufe d’analyfer l’efprit-de-vin; indépendamment de eau, du charbon & du gaz inflammable qui entrent effentiellement dans fa combinaifon , il eft probable qu'il contient encore, en très-petite quantité, quelques autres principes qui échappent à ce genre d’anaiyfe. Par exemple, l'eaü qu'on obtient par cette combuftion fous une cloche, eft Iégèrement acide, elle rougit le papier bleu, & cette circonftance indique, ou qu’il exifte une petite quantité d'acide dans Fefprit-de-vin, ou qu’il s’en forme pendant fa combuftion. Combuftion de l'Huile d'Olive. La combuftion de l'huile d'olive ne renferme pas autant de caufes d'incertitude que celle de lefprit-de-vin, parcé que l'huile d'olive n'étant pas fufceptible de fe volatilifer aifément, on peut connoître avec une exactitude rigou- reufe la quantité brülée, par la différence du poids déter- miné avant & après la combuftion. J’ai donc quelque lieu de penfer que les réfultats que je vais expoler ne laiflent rien à defirer du côté de l’exacitude. J’aurois été cepen- dant plus fatisfait encore fi j'eufle pu répéter l'expérience plus en grand; mais il auroit fallu employer des appareils pihst Scout E Nc Es: Go extrêmement compliqués, & je doute que je fufle parvenu à des réfultats beaucoup plus rigoureux. L'appareil dont je me fuis fervi pour la combuftion de l'huile, eft encore celui repréfenté, figure 4, mais quelques précautions que j'aie priles, la quantité d'huile que je fuis parvenu à brüler n’a pas été bien confi- si dérable, je n'ai pu la porter qu'à..... o 19,25, La quantité d'air vital confommé, s’eft trouvée de 124 pouces, pefant, à raifon d'un demi-grain le pouce cube..,.... o 62, EE Ce qui donne pour le poids total des ne runs matières employées avant {a combuftion 1 9,25 La quantité d’acide charbonneux aériforme que j'ai ob- tenu, étoit de 79 pouces +, ce qui dé revient, en poids, as Je Mec ef/58 30 s425, A l'égard de l’eau qui s’eft formée, elle n’a pu être ni raflemblée ni pefée, & j'en ai expofé ailleurs la raifon ; elle eff ici la même que pour lefprit-de-vin: je l'ai donc conclue par le caleul ; & toujours en partant de la fuppofition, que le poids des matières eft le même avant & après l'opération, ce que je regarde comme évident; j'ai els. «4 5 6 asia" s © 27,00 A — 8:05 grains ToTaL'après Ia combuftion... 1 9,25 D'après ces données, & en fuppofant qu'un quintal d'acide charbonneux foit compolé de 72 parties d'air vital & de 28 de charbon, on pourra faire le calcul fuivant: Gegsii 0 &o4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Quantité d'air vital employé à faire de l'acide char- }-gr05, gratos bonneux......................... 1 39,06 Quantité employée à faire de l’eau........... 1 22,94 Quantité de gaz inflammable néceffaire pour former ’ 27 grains d'eau.......... SRE NE 405 Quantité de charbon contenu dans $4 grains + d’air Ë fixe ou acide charbonneux....,........,. # 15,20 TOTAL: 2.16 ee eine te «0 100025 59 grains X d'huile d'olive font donc compolés de grains. Charbon.................. 15,20 Gaz inflammable. ........... 4,05 MOTAL-R eee ee 0025 D'où l’on conclura, Compofition d'ane livre d'Huile d'olive. livres. onces. gros. grains. Charbon. = C1. 2 EE MUS UNS: Gaz inflammable... ” 3. 2. 67. TOTALE. re LA her Compofition d'un quintal d'Huile d'olive. livres. onces. gros. grains Charbon. .... st 7 NI 2-08 Gaz inflammable... 21. 4# $. 4. TOTAL. iToo rer Enfin, on voit qu'en brülant une livre d'huile d'olive avec touss les précautions convenables, on peut en obtenir 1°" 6% 35% 388% d'eau; & d'un quintal, 1140" Paie 15 Foie DES SCIENCE s. 6os$' H faut, pour arriver à ce réfultat, c’eft-à-dire, pour obtenir cette quantité d’eau, qu'on ait fourni à la flamme toute la quantité d'air vital néceflaire pour que la com- buftion foit complète; circonftance qui fe rencontre dans les lampes de M.” Meufnier, Argand, Lange & Quinquet : autrement, c’eft-à-dire, fi la quantité d’air eft infuffifante, il y a bien décompofition de l'huile, c'eft-à-dire, féparation de la matière charbonneufe & du gaz inflammable: mais à défaut d’une fufhifante quantité d'air vital, ül n'y a pas recompofition complète d'eau & d'acide charbonneux, & il s'échappe une portion de charbon & de gaz inflammable libre, C’eft cet eflet qu'on exprime quand on dit qu’une lampe fume, Combuffion de la Cire. Cette même méthode appliquée à la bougie, m'a donné également la quantité d’eau qui fe forme pendant fa com- buftion. Je me fuis fervi, dans cette expérience, d’une fimple cloche de criftal remplie d'air vital, & placée fur la cuve de mercure: mais, comme les bougies ordinaires coulent beaucoup dans l'air vital, parce qu'il y a dans cet air beaucoup moins de diftance entre la flamme & 1a cire, qu'il n’y en a dans l'air ordinaire, j'ai été obligé d’em- ployer un lampion de cire. Dans une première expérience, Ta cloche contenoit , air vital....,..........,.. 183,$x IH en eft refté, après {a combuftion & l'ab- forbtion par l'alkali cauftique. ...,...,. so,4r Donc quantité d’air vital réellement émpIoYÉa Et NI terre 133,10 Cette quantité d'air vital réduite en poids, à raifon d’un grams demi-grain par pouce cube, devoit pefer.... 66, 55 La quantité de cire confommée s’eft trouvée de 21, 90 + ToTAL des matières confommées.,,,.,, 88,4 $. 606 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe La quantité d'air fixe ou acide charbonneux 8 pouces qui s’eft formé, étoit de 90,046; & à raifon grains grainss de 06,9 5 le pouce cube, elle devoitpefer..... 62, 58 Donc, déficit dû à l’eau qui s’étoit formée, & qui en effet nageoït fur le mercure. .,... 2 5,87 grains, Mais 25,87 d'eau font compofés de Pantipe oXYSIne 4-1 les 2e lite ae 1,99 Gaz inflammable aqueux, ............, s 12,98 OT uasns otote te MAT Loi 25,87 L grain Ainf, des 66,55 d'air vital qui ont fervi à cette expérience, il en a été employé PAL à former de dieann dent % 3 plie etai ri, 200202, 919 Et à former de Fair vital............ 44,56 ToTan; égales sis : 6615 5 Ce qui donne pour la comporfition de la cire Subflance charbonneufe. ..... LREN ARS PAL A 1 Gaz inflammable... ......, M MER 3538 TO TAÏL PAS AIME NAME 290 Compojition d'une livre de Cire. livres. onces. gros. grainse Subftance charbonneufe, .,..., 1 #13. 1. 23. Gaz ioammieble. 2e NT NZ NO IUA0e MOTARD etes LE # , 4 mn Compofition d'un quintal de Cire livres. onces. gros. grajna Subftance charbonneufe....., 82. 4. 3. 68 Cds tintammable lee 7 LL DU 4e ae PO TALEleaiseien er RO On ANUS Eu DES SCIENCES. Coy J'ai répété une feconde fois cette expérience avec le même foin, & j'ai obtenu les réfultats qui fuivent : Quantité d'air vital contenu dans la cloche Hs avant Îla combuftion.............. + 194,80 Quantité reflante après la combuftion , mais avant l'addition de l’alkali cauftique. ... 150,30 \ ns Diminution opérée par la combuftion.... 44,50 ———————— Quantité d'air reflante après l'abforbtion par AR EAnUqUes A EMEA R EN S325T Donc, quantité d'air vital confommé dans l'EXPCrIENCE bete iaig ee ee 14 eh soesses. 141,2 Cette dernière quantité d'air vital, à raifon d'un demi-grain le pouce cube, devroit pefer. 70,64 Cire confomméon-hilau, ais dantistes pipi Toraz des fubftances confommées. . 92:39 Il ne s'eft produit que 96,438 d’air fixe ou acide charbonneux, qui, à raïfon de grains 0,695 le pouce cube, devoient pefer.... 67,08 Donc, déficit ou eau formée. , ,..,.... 25,31 . Een y à) grains Mais 25,31 d’eau font compolés de.. grains Principe oxygine. . ... POELE DIE ASIE Principe inflammable de l'eau. ... 3,80 AO TALENTS LI2 Un 25,31 1 D'où ilréfulte que fur la quantité d’air vital Ps gmployé dans l’expérience, & qui étoit de. 70,64 I en a été employé à former de l'eau... 21,5% Re Et par conféquent à former de l'acide charbonneux, ........,.,.,,...,,,.. 40,13 608 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALE La cire, d’après ces données eft compofée de Matière charbonneufe. ........ DS : Principe inflammable de l'eau... 3,80 MONTANT AL Na T,7S D'où l’on conclura Compolition d'une livre de Cire. Ê livres. onces. gros, graïngs Subftance charbonneufe. ....... y 13.1. 46. Principe inflammable de l'eau... y 2. 100 26: TQTFA LEA LE m = S S Compofition d'un quintal de Cire. Subftance charbonneufe....... 8.2. 18. 3-164- Principe inflammable de l'eau... 17. 7. 4. 88 MOTALS he. S TO0- YEN En prenant un milieu entre le réfultat de ces deux expériences, on trouve qu’une livre de cire formeroit, en brülant, une quantité d’eau de 1" 29% 68% gai, Et qu'un quintal de cire en formerpits: es SR Dre LE TU ÉCOLE LERSS 2 CON DRE NC DITES Je dois avertir que dans toutes ces expérienes, le vo: fume des airs doit être corrigé de la variation du baromètre & du thermomètre, & ramené à une preflion de 28 pouces, & à une température de 10 degrés du thermomètre de Réaumur. Je fuis entré aïlleurs dans le détail des calculs qu'exige cette correction. ESSAI plI Mem de l'Ae LR. des Se. An:1764. Lay. 608. PL X. | — , ner E oo és D TER mnt [7 vs 4 7 s. ”, A Ls Mem. de l'Ac. À. des Je: An1r784. Lay, 608. PL, #1. A Mi) ff % qu ji FL Couzz seulp vu em. de LAe. À. des Se. An:784. Pay, 608. PL. AL. F ke Gouac reuÿp Pl. ; Hem. de l'Leadern. À des Je. An. 1784. lag. 608. PL. AIT, U ELLE LEE : LEE EEELE LEE LEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE ES FREE EN EEE EL FEFFEU EE 9 2 Pi ‘ Zehelle de deux Pieds, mielst SfotiE Nic E’S: Goo ESSAI DE COMPARAISON ENTRE LES MOUVEMENS DES ANIMAUX ET UC EUX D BES CP LEA NTIES, Et defcription d'une efpèce de Sainfoin, dont les feuilles font dans un mouvement continuel. Par M. BROUSSONET. pe de la zootomie peut feule, en nous mettant à portée d'établir une comparaifon entre les mêmes organes dans les différentes efpèces d'animaux, nous éclairer fur les fonctions auxquelles les parties analogues font def- tinées dans l’homme. Les anatomiftes fe font adonnés à la diflection des animaux, dans un temps où n'ayant point encore perfectionné celle de l’homme, la phyfiologie ne pouvoit retirer aucun avantage de ces connoïflances ; dès que l'infpection des cadavres a été permife , & que celle des animaux a pu dès-lors devenir utile, on a paru en négliger l'étude. Les recherches anatomiques ont été faites d’abord fur des êtres dont l’organifation fe rapprochoit le plus de celle de l'homme, tels que les quadrupèdes ; on n'a exa- miné que long-temps après quelques efpèces qui s'en éloignent un peu plus. On avoit cru que l'infpection des parties, dans les animaux dont fa forme a le plus de rapport avec celle de l’homme, faciliteroit la découverte de l’ufage de ces mêmes parties; mais cette comparaifon n'eft pas aufi avantageufe à l’objet que fe propofe le phyfiologifte, que celle qui naît du rapprochement des êtres les plus éloignés, & dans lefquels on a de la peine à reconnoiître, au premier abord, les traces de l’analogie. Plus les objets diffèrent entr'eux, plus les réfultats qui païflent de 1a Mém. 1784. Hhkhh Lû le 31 août 1785- 610 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE RoYALr ie qu'on en fait, font lumineux. On ne fera pas fans doute furpris qu’on ait négligé de faire le rapprechement des efpèces appartenantes à des règnes diférens , puifqu'’it n’avoit pas même été faitentre les animaux des divers ordres, dont les différences font bien moins eflentielles. Les phyfio- logiftes n'ont pas retiré des travaux de Grew, de Malpighi, de M. Duhamel, &c. tous les avantages qu'ils auroient peut-être pu en obtenir pour expliquer plufieurs phéno- mènes de l’économie animale. On s’eft contenté de faifir çà & là un petit nombre de faits ifolés; mais les fonctions les plus importantes, celles qui ont une analogie très- marquée avec ces mêmes fonétions dans les animaux, n'ont été bien connues, dans les plantes, que de nos jours. Les naturaliftes du dernier fiècle favoient à peine qu’on püôt retrouver dans les végétaux des traces de la refpiration, de la génération & de la circulation. On a cru pouvoir rendre raifon de quelques-uns de ces phénomènes com- muns aux deux règnes, en les examinant dans des êtres qui, par leur forme, paroiflent également appartenir au végétal & à l'animal; mais , outre que ces êtres font très-peu connus par les anatomiftes, ils appartiennent d'ailleurs exclufivement à un feul règne , & n'ont de commun avec le règne voifin, que la forme, prefque toujours accidentelle. La Nature a varié les formes à l'in- fini, elles caratérifent les efpèces, c’eft ce qui paroît lui avoir coûté le moins; leur différence ne confiftant que dans des parties plus ou moins alongées, plus ou moins grofles, placées plus ou moins près de telle ou telle autre partie , le nombre a pu en être beaucoup & facilement augmenté. Son économie ne s’eft manifeftée que dans les fonctions qu'elle a toujours établies fur les mêmes principes, re Jeur aflignant aucune différence dans les efpèces, mais feulement dans les grandes claffes dont elles font en quelque forte l'apanage. Les diverfes parties dès plantes jouiflent ‘e la faculté de fe mouvoir, mais les mouvemens qu’elles exécutent Dites. SC HLLE NI cp Gü à font d’une nature bien différente de ceux des animaux; les plus fenfibles , ceux qui font produits le plus rapidement dans les plantes, font prefque toujours déterminés par quelque caufe irritante. L’'irritabilité, qui n’eft que la fenfibilité manifeftée par le mouvement, eft une loi générale à laquelle la nature a foumis tous les êtres vivans, c'eft elle qui veille continuellement à leur confervation ; plus puiflante dans les animaux que dans les plantes, elle peut être fouvent confondue dans celles-ci avec des phénomènes qui dépen- dent d’une caufe bien différente. L'organe qui eft foumis, dans le végétal, à l’action de 'aigaillon, eft le feul qui fe meuve: jamais l'irritation de plufieurs parties ne produit, comme dans les animaux, cette prompte combinaifon de fenfations, d’après laquelle on voit fe remuer certains organes, quoiqu'ils ne foïent pas directement affectés, & qu'ils puflent d'ailleurs être pañlifs. Plus l’organifation eft parfaite dans les diflérentes parties des animaux, plus les fignes d’irritabilité y font fenfibles. Les parties qui fe rapprochent le plus de celles des végé- taux, & dont par conféquent l'organifation eft la plus imparfaite, font les moins irritables. La même loi fe retrouve fur les plantes, mais avec des réfultats oppofés ; les fignes d’irritabilité y font plus fenfibles à mefure que les parties fe rapprochent davantage de celles des animaux, ils font nuls dans celles qui en font les plus éloignées. Cette affertion eft*fur-tout prouvée par ce qu'on obferve dans les organes deflinés, dans les végétaux, à perpétuer l'ef- pèce ; ces parties font, fuivant toutes les apparences, les feules irritables ; les feuilles, l'écorce, les tiges & les racines ne donnant aucun figne d'irritabilité. La faculté de fe reproduire, dans les plantes comme dans les animaux , eft une fonction propre à f’efpèce, & fans laquelle individu peut fubfifter ; mais la nature paroît y avoir attaché dans les plantes beaucoup plus d'importance que dans la plupart des animaux. Tout, dans l'individu végé- tal, paroît concourir prefque uniquement à ce but;.c'eft pour Hhhh ij 642 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE le remplir que la végétation a lieu, que les différentes parties fe développent; c’eft ici que font prodiguées la variété, la richefle des couleurs, que lorganifation eft perfeétionnée. : Dès que le vœu de la nature eft rempli, que les femences ont acquis dans leur capfule le degré de maturité qui leur eft néceffaire, les fucs nourriciers ceflent de couler dans les vaifleaux, individu fe defsèche & périt. Les plantes fe rapprochent des animaux par les organes de {a généra- tion, non-feulement parce qu'ils font en elles les feules par- ties irritables, mais encore parce qu'ils font les feuls qui les faflent jouir en quelque forte de la vertu de la locomotion. Je crois inutile de détailler ici les mouvemens fubits des étamines , des piftils, &c. de plufieurs plantes, dès qu'on les irrite ; ces phénomènes font trop bien connus des phyficiens. Les mouvemens vitaux, dans Îes plantes, font ceux qu’on peut obferver le plus communément ; ils font lents, entièrement déterminés par des circonftances qui ne man- quent jamais de fe répéter, & font répandus également fur toutes les parties. Dans les animaux au contraire, prefque tous les mouvemens vitaux font très -fenfibles, tels font le battement du cœur, celui des artères, la dila- tation du thorax, &c. comme ils font abfolument néceffaires à la confervation des individus, ils fe reproduifent toujours, dans ceux de la même efpèce, d’une manière femblable & dans la même direction, ce qui a également dieu dans les plantes. Les plantes grimpantes, le houblon, par exemple, fuit conftamment, en s’entortillant autour d’une perche, Ia direction du midi au couchant, En interrompant ces fortes de mouvemens dans Îes végétaux, ceux-ci périflent bientôt; fl on détache, par exemple, une plante grimpante dont la direétion étoit fur une branche de droite à gauche, & qu'on la place dans une direétion contraire, elle fe defsèche dans peu, fur-tout fi elle n’a pas affez de vigueur pour reprendre fa fituation naturelle. On donne de la même manière la mort à un mb si, 1Sic UE: Ni ci Efs: 613 animal , lorfqu'on arrête quelqu'un de fes mouvemens vitaux. La loi par laquelle les plantes font forcées à fe mouvoir de telle ou telle manière, eft très-puiflante ; lorfque deux plantes grimpantes, dont l’une eft plus foible que d'autre, viennent à fe rencontrer, deux chèvre-feuilles par exemple, ils s’entrelacent mutuellement, comme pour augmenter en quelque forte leur force; l’un fe dirige à droite, l’autre à gauche, celui-ci eft toujours le plus foible, il eft forcé de prendre une direétion contraire à celle qu’il auroit fuivie s'il fe fût trouvé hors de la portée de l'autre : mais fi par quelqu'accident ces deux chèvre-feuilles viennent enfuite à fe féparer , ils reprennent l’un & l’autre {eur direction naturelle, c’eft-à-dire, de droite à gauche. Les mouvemens effentiellement vitaux qui ont, dans les plantes, le plus grand rapport avec ceux des animaux, font le cours de la séve, le pañfage de l'air dans les trachées, les différentes pofitions que prennent les fleurs de quelques plantes à certaines heures du jour, &c. mais en obfervant la manière dont tous ces mouvemens s’exécutent dans les plantes, nous verrons qu'ils offrent un plus grand nombre de modifications que les mouvemens analogues qui ont lieu dans les animaux. La température de l’atmofphère, fon agitation, la lumière, &c. influent beaucoup fur les mou- vemens des plantes, en accélérant ou retardant le cours de leurs fluides; & comme elles ne peuvent jamais changer de place, ces variations produifent en elles des change- mens plus fenfibles & plus uniformes que dans les animaux. La rareté des fluides dans les vaifleaux des plantes, occafionne quelquefois des mouvemens particuliers ; ainfr dès que les femences de Ia balfamine, de l'alleluia, du fablier, &c. font parvenues à un certain degré de maturité, les fucs ceflent de sy porter, les parties qui compofent les capfules fe defsèchent, & jouiffant alors de toute leur élafticité, elles fe féparent fubitement & jettent à une cer- taine diflance les graines qu'elles renfermoient. Cette 614 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE action peut être confidérée comme vitale puifqu’elle tend à la confervation de l'efpèce; mais elle eft modifiée, commé on voit, par une caufe externe, puifqu'elle eft accélérée ou retardée fuivant le plus ou moins grand degré de fécherefle ou d'humidité de l’atmofphère. L’abondance des fluides détermine auflt, dans les plantes comme dans les animaux , plufieurs mouvemens vitaux. L'action prompte des étamines de la pariétaire , l'inflexion des péduncules des fleurs, des piftils, paroiflent devoir être attribuées à une caufe femblable : ces fortes de mouvemens qui s’obfervent fur-tout dans Îes organes deftinés à Ja re- produétion de l'individu, n'ayant lieu que dans des circonf- tances qui les rendent abfolument néceffaires, paroïffent être en quelque forte l'effet d’une combinaifon particulière ; ils ne font cependant que mécaniques, puifqu’ils font toujours reproduits de la même-manière & dans les mêmes circonf- tances. C’eft ainfi que la rofe de Jéricho, & les fruits fecs de plufieurs efpèces de Mefembryanthemum ne s’épanouiflent que lorfque leurs vaifleaux font remplis d’eau. Le dégagement fubit des fluides produit une efpèce de mouvement: c’eft à cette caufe qu'il faut rapporter un grand nombre de phénomènes qu’on obferve dans les feuilles de plufieurs plantes, & qui ne doivent pas être attribués à l'irri- tabilité. Les glandules qu’on voit au milieu de chaque feuille du dionæa, font à peine piquées par quelque infecte, que celle-ci fe replie fur elle-même & faifit aufli-tôt l'animal : la piqûre paroît déterminer un dégagement de fluide qui retenoit la feuille ouverte en rempliflant fes vaifleaux. Cette explication eft d'autant plus probable, que dans les premiers temps de la végétation de cette plante, lorfque les glandules ne font prefque pas développées, & que probablement les fucs ne coulent pas en abondance dans fes vaifieaux, les feuilles font repliées fur elles-mêmes de la même manière qu'elles le deviennent après qu'elles ont été piquées par un infeéte, lorfque la plante eft plus avancée. On oblerve un phénomène analogue à celui-ci, mures DOLCHMEMNNCÉENS. 615 fur les feuilles des deux efpèces de roffelis *, Le méca- nifme eft ici très- facile à apercevoir; les feuilles font d’abord repliées fur elles-mêmes , les fucs ne font point encore portés jufque dans les petits poils dont elles font recouvertes, mais après leur développement, la préfence du fluide eft démontrée par une goutte qu'on voit à l'extré- “mité de chaque poil ; c'eft en abforbant ce fluide, que l'infeéte dégorge les vaïfleaux de la feuille qui fe replie fur elle-même & reprend fon premier état: la promptitude de l’action eft proportionnée à la quantité de poils touchés par l'infeéte. Ce mouvement pourroit être comparé en quelque forte à celui qui a lieu dans lextrémité d’un animal, laquelle retenue dans un état de flexion par une tumeur dans l'articulation, reprend tout-à-coup fon ancienne pofi- tion au moment où l'on donne iffue à l'humeur qui faifoit obftacle. Quelques botaniftes ont donné une explication très-ingénieufe du mouvement des fenfitives ; ils l'attribuent à des molécules qui s'amañlent dans les vaifleaux de la plante, & qui fe dégagent au moment de l'attouchement : mais la caufe eft ici moins facile à faifir. Les phénomènes qui dépendent de l'abondance des fluides, font fur-tout apparens dans les plantes qui croiffent dans les endroits humides: le Roflolis, le Dionæa, font de cet ordre; & l'on fait, d’après les expériences de M.° Dufay & Duhamel, que les fenfitives font fur-tout fenfibles , lorfque le foleil eft caché par des nuages, & que l'air eft humide & chaud. . L'influence des caufes externes modifie quelquefois les mouvemens vitaux dans les plantes, de manière qu’on feroit tenté de les attribuer à la volonté, comme ceux qui dépendent entièrement de cette faculté dans les animaux. Si l'on met une perche en terre auprès d’une plante grim- pante, elle la faïfit toujours * pour s'y entortiller, dans quelqu'endroit qu’on la place. La même chofe a lieu pour les vrilles de la vigne qui s’attachent toujours à un bâton qu'on leur préfente , quelque part qu'il foit placé, pourvu * M. Roth. * M, Muftel, 616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE qu’elles puiffent y atteindre; mais ces mouvemens font entièrement vitaux, la plante grimpante & les vrilles fe portent fucceffivement dans toutes {es direétions, & ne fauroïent par conféquent manquer de rencontrer les corps qui font à leur portée. Ces mouvemens ont lieu tant que les parties prennent de l’accroiflement ; dès qu’elles ceffent de poufler, fr elles n’ont atteint aucun corps pour s’y fixer, elles fe recourbent fur elles-mêmes. Une racine poufle fur Ja paroi d’un foffé ; fr elle fuivoit a ligne horizontale, elle feroit bientôt à découvert & périroit ; mais elle fe recourbe avant d’avoir atteint le foflé, & comme fi elle étoit dirigée ar une forte d’inftinét, elle poufle en en-bas, pafle au- deffous du foffé, remonte du côté oppofé, & parvenue à la même hauteur où elle étoit d’abord , elle continue de poufler horizontalement. Ceci a également lieu 1orfque la racine rencontre quelque corps folide. Si on met à dé- couvert une racine & qu'on place tout auprès, en évitant pourtant le contact, une éponge pleine d’eau, la racine fe rapproche de l'éponge, & fe dirige dans tous les points où on la place fucceflivement: cette obfervation démontre, fur-tout, jufqu’à quel point les mouvemens vitaux dans les plantes peuvent être modifiés par des caufes externes, & combien ils diffèrent eflentiellement de ceux que la volonté détermine dans les animaux. | . Les mouvemens produits par la préfence des fluides dans les vaïfleaux, font plus ou moins fenfibles dans les feuilles des différentes efpèces de plantes. Quelques-unes aroïflent ne jouir d’aucune forte de mouvement, d’autres ont des feuilles fufceptibles de fe mouvoir en différens fens ; leurs mouvemens font ordinairement modifiés par difié- rentes caufes, mais aucune ne paroît jouir d’un mouvement auffi fenfible & aufli continu qu’une efpèce de fainfoin. Cette plante fmgulière a été découverte au Bengale, dans des lieux humides & argileux aux environs de Dacca, par Milady Monfon , que fon zèle pour lhiftoire naturelle avoit déterminé à entreprendre un voyage dans les Indes ; zèle pfE-s, S:c1E N«c Es 617 zèle d'autant plus louable, que les perfonnes de fon fexe ont rarement la force & plus rarement encore le courage de le diriger vers un pareil objet. La mort l'a furprife au milieu de fes courfes botaniques. Linné avoit cru devoir confacrer à fa mémoire un genre de plante fous le nom de ÂMonfonia. M. le chevalier Banks ayant bien voulu me communiquer Îles manufcrits de Milady Monfon, j'en ai extrait les obfervations qui ont rapport aux mouvemens de cette plante, & tels qu'elle les avoit obfervés au Bengale ; je les comparerai avec ceux que j'ai eu occafion d'examiner fur les individus qu’on cultive dans les ferres en Europe ; mais je crois néceffaire auparavant de donner la defcription de cetté plante, parce que Linné le fils eft le feul auteur qui en ait parlé dans fon Supplementum plantarum ; mais il n'a pas vu les fleurs, & fa defcription eft dès-lors incom- plette. Je joins encore à ce Mémoire un deflin, parce que je ne connois aucune figure de cette plante. Les Indiens la nomment Burum chandali. Linné a cru devoir la rapporter au genre d'hedyfarum (fainfoin), & la défigner fous le nom fpécifique de gyrans (tournant ); je lui conferverai la dénomination de fainfoin ofcillant, ou de plante ofcillante, que M. Daubenton lui a donnée dans le cabinet du Roi. Ce nom exprime beaucoup mieux que celui de gyrans , les mouvemens de fes folioles. La racine eft ordinairement annuelle, quelquefois bifan- nuelle, & dans nos ferres elle dure fouvent plus de deux ans; elle eft également branchue & fibreufe. Les branches partent d’une tige qui s'élève très-peu ; elles font commu- nément au nombre de fix ou fept ; elles viennent à la hauteur de trois ou quatre pieds; elles font ligneufes , lifles, cylindriques, de la groffeur du petit doigt, fupportant des rameaux placés alternativement, déliés, plians & recou- verts d’un épiderme liffe & vert : les feuilles font difpofées alternativement fur les branches & les rameaux, elles font prefque toujours compofées de trois folioles, rarement & feulement vers le bas des tiges fimples, elles font foutenues Mém. 1784. liii 613 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALr par un pétiole d’un ou deux pouces de long, légèrement veku: & garni à la bafe de deux flipules alongées, pointues & rouffatres. La foliole intermédiaire , plus longue que le pétiole, eft ordinairement de trois ou quatre pouces fur un de large; elle eft Jancéolée, oblongue, unie fur les bords, très-lifle, d’un vert pâle, glauque dans le milieu, & légèrement veinée. Les deux folioles latérales qu’on pourroiten quelque forte regarder comme des appendices de l'intermédiaire , font fupportées par des pétioles courts, fixés fur le pétiole commun ; elles font lancéolées & étroites : on voit à leur bafe de petites ftipules relevées, fubulées, caduques & vertes. Les fleurs forment des épis redreffés, alongés , qui partent des aiflelles, ou qui terminent les branches ; elles: font papilionnacées, petites, d’un jaune foncé, fituées deux à deux & embraflées par des bractées ovales, aiguës, ca- duques, & qui fe recouvrent en partie les unes les autres. Le calice eft à quatre dents, prefque labié, d’abord vert; mais à mefure qu'il approche de la maturité, il devient rougeâtre & quadrangulaire. La corolle eft compofée de cinq pétales , l’étendard /a) eft arrondi, échancré, conver- gent fur les côtés, les /b) ailes font plus courtes que la: carène ; celle-ci /c) eft prefque ovale, comprimée, de la longueur de l’étendard, & formée par deux pétales réunis. Ées étamines /4) au nombre de dix, font féparées en deux corps: neuf font réunies entre elles par leurs filamens; la. dixième eft ifolée ; chacune fupporte une anthère alongée & aflez groffe. Le germe eft linéaire, comprimé , furmonté d'un ftyle finple, fubulé, tourné en en-haut, & terminé par un fligmate obtus. Le fruit eft un légume (e) d'environ deux pouces, légère ment recourbé, comprimé, formant un étranglement entre chaque femence; celles-ci /f) font petites, réniformes, comprimées ,: très-lifles, gristres & marquées d’une tache. Le fainfoin ofcillant eft en fleur au Bengale au mois de feptembre ; les légumes ont déjà acquis toute leur ma- DES SciEN'CES 619 turité en novembre, & ils laiffent pour lors échapper les graines qu'ils renferment. I fleurit rarement en Europe, & fa culture demande beaucoup de foin; il doit être ren- fermé dans une ferre chaude, & n’en fortir prefque jamais. La première fois qu’on l'a vu en Europe, c'eft en 1777, en Angleterre, dans le jardin de Lord Bute, à Luton-Park, il y fleurit en mars. Aucune partie de cette plante ne donne des fignes d'irri- tabilité quand on fa pique. Dans la journée, la foliole du milieu eft étendue horizont:lement , & eft immobile; dans la nuit elle fe recourbe & vient s'appliquer fur les branches. Les folioles latérales font toujours en mouvement , portées alternativement, vers le haut & vers le bas ; toute l’action du mouvement eft dans le pétiole qui paroït fe contourner : ces folioles décrivent un arc de cercle. Aux Indes, deux minutes fuffifent pour faire exécuter aux folioles tout leur mouvement ; je ne les ai jamais vues fe remuer auflr promp- tement que cela dans nos ferres. Le mouvement qui les porte en en-bas eft plus prompt que celui qui les fait aller en en-haut ; le premier eft même quelquefois exécuté par interruptions, ou du moins il n’eft point égal. Le mouve- ment en en-haut eft au contraire toujours uniforme. Le plus fouvent chaque foliole fe meut dans un fens oppolé; c’eft- à-dire, que l’une eft tournée en en-bas, quand l’autre regarde en en-haut : quelquefois une des folioles eft ftable, tandis que l'autre fe remue; ce mouvement eft fi naturel, que fi l'on vient à l’interrompre , en fixant une des folioles, il recom- mence dès que lobflacle eft levé. Le mouvement n’a plus lieu , dès que les grandes folioles {ont agitées par le vent. Dans les animaux, la tranfpiration eft fur-tout accélérée par le cours du fang, par l’action des mufcles, &c. Dans les plantes, où la circulation des fluides efttrèslente, la perfpiration paroît être augmentée par des caufes externes, l'agitation de l'air en eft une des principales, les feuilles qui font les organes deftinés à cette fonction, font ordinairement foutenues par des pétioles minces & qui leur liïiij 620 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE permettent de fe mouvoir en tous fens, fi cette ftructure manque , les organes des végétaux font conftruits différem- ment ; {a chaleur du foleil, l'humidité ou une grande abon- dance de fluides dans des vaiffeaux conftruits d’une manière particulière déterminent la perfpiration de plufieurs plantes. Le Dionæa , le Roflolis, &c. comme mous l'avons déjà remarqué, croiflent dans des lieux humides, où les fluides abondent , plufieurs fenfitives viennent dans des endroits où l'air eft très-peu agité; ou bien celles dont la perfpiration ne peut s’opérer de toutes ces manières , ont un petit nombre de feuilles ordinairement fucculentes , & recouvertes d’un épiderme très-mince. Quand le foleil eft très-chaud, les folioles du fainfoin ofcillant font aufli immobiles ; mais,. lorfque le temps eft chaud & humide, ou qu'il pleut, elles: fe meuvent très-bien. Ce mouvement paroïtabfolument néceffaire à cette plante ;: car , dès qu'elle a pouflé les premières feuilles , il com- mence à avoir lieu, & il fe continue même pendant la nuit, mais il s’'afloiblit avec le temps ; dans nos ferres il a lieu, fur-tout dans la première année ; à la feconde il eft très- peu fenfible; dans fon pays natal, toutes les feuilles font en. mouvement, jamais je ne Îles ai vues fe remuer toutes dans nos ferres. Dans le moment que la plante eft le plus chargée de fleurs, que la fécondation des germes a lieu, les folioles font beaucoup plus agitées. Dans les plantes comme dans les. animaux, le temps de la reproduction. des individus eft toujours celui où tous les organes font dans leur plus grande perfeétion. Dès que le temps de la génération eft paffé, les folioles ceffent de fe mouvoir ; les fenfitives ne font prefque- plus fenfibles après ce temps, les pétales de plufieurs plantes ne fe referment plus périodiquement. Ce mouvement d’ofcillation eft tellement naturel à a. plante ofcillante, qu’il a non-feulement lieu pendant deux ou trois jours fur les folioles d’une branche qu'on a coupée, & qui a été mife dans l’eau, mais qu'il eft même con- tinué pendant quelque temps fur les feuilles des rameaux Men. de l'Ac.R des Je. An.1784 Pay. L2o. 2 AI. F. Le louar seu - AN ct | lib AT E. pe 127 # = l, LAN SANT ECURIES Re has # De (Eu: Le VER UEr 4 7 ‘ DES S'c1ENcCEs 621 qu'on a féparés de la plante, & qu'on n’a point mis dans *: l'eau. Ne peut-on pas, dans ce dernier cas, le comparer en quelque forte aux battemens du cœur des animaux, après que cet organe a été arraché? Les feuilles femblent tenir lieu de cœur dans les végétaux , elles augmentent par leurs mouvemens le cours des fluides, comme ce wifcère, par fes contractions détermine la circulation du fang. Dès que lés feuilles fe féparent d’une plante, les progrès de a végétation. font arrêtés, & les végétaux reflemblent à ces animaux, dont le fommeil périodique eft caractérifé par une diminution dans les battemens du cœur. Les Indiens , qui font de tous les peuples ceux qui s’a- ‘donnent le plus à la connoïflance des plantes, n’ont point manqué de remarquer le mouvement fingulier des feuilles de celle-ci, & ce phénomène étoit trop extraordinaire pour qu'il ne devint pas, chez une nation fuperftitieufe, l'objet d’un culte particulier. Ïls cueillent à un certain jour de l’année, qu'ils nomment /unichur, deux folioles latérales dans ’inftant qu'elles font {e plus rapprochées, ils les pilent enfemble avec la langue d’une efpèce de chouette, & l'amant plein de foi croit,avec cette préparationÿle rendre favorable l'objet de fon amour. Je ne crains point dé rapporter ce trait d’après Milady Monfon, perfuadé que rien de ce qui a rapport à l’hiftoire ‘d’une plante aufli curieufe que celle-ci ne doit être omis. Le mouvement, comme nous venons de le voir, eft un attribut moins effentiel aux végétaux qu'aux animaux , plu- fieurs plantes ont des parties qui en donnent à peine quel- ques fignes, plufieurs en-ont auf qui font entièrement cata- leptiques, ce qui s’obferve plus rarement dans les animaux, excepté dans ceux qui font rapprochés par leur forme du règne végétal; cette fingularité eft fur-tout remarquable dans une efpèce de dracocephalum de Virginie, dont les péduncules des fleurs confervent toutes les pofitions qu'on leur donne. Cette plante me paroît devoir être mife en oppolition avec celle dont je viens de parler. Son hiftoire eft confignée dans les Mémoires de l'Académie, année 1712. LAN # MIE RoYALE 622 MÉMOIRES DE L'ACADI MESSIEURS DE LA SOCIÉTÉ Royale des Sciences établie à Montpellier , ont envoyé à l’Académie le Mémoire fuivant , pour entretenir l'union intime qui doit être entre elles , comme ne faifant qu'un feul Corps, aux termes des Statuts accordés par le Roi, au mois de Février 170 6. | | OBS ERA LOS Pie .. SUR LA CRISTALLISATION. DE L'HUILE ME VITRIOL Par M. CHAPTAL. E 3 du mois de Janvier 1786, les ouvriers de ma fabrique d'Acides minéraux, en retirant des galères lhuile de vitriol rectifiée, en trouvèrent une cornue qui n'avoit pas le degré de concentration fufffant, & en rem- plirent une dame-jeanne qu'ils dépofèrent, felon la coutume, dans un coin du hangar : le furlendemain, ils voulurent prendre cette huile pour fui faire fubir une feconde recti- ficatioh; mais quel fut {eur étonnement, lorfqu'ils trou- vèrent dans la bouteille une maffe folide qui en occupoit le milieu, & d’où partoient des criftaux qui alloient fe términer contre les parois du vafe! Ils fe hâtèrent de confier ce prodige à M. Berard, Directeur de ma fabrique, qui m'inftruifit du phénomène le lendemain. Je crus DES $ CIE NC ENS. 623 d'abord, qu'on avoit laiflé dans le hangar quelque bou- teille remplie d'eau, & que les bulles d'air qu'on obferve fouvent dans a glace, difpofées fur la même ligne du centre à la circonférence de la bouteille, en avoient impofé à M. Berard, & que c'étoient-là les criflaux de Fhuile de vitriol dont il me parloit; je lui fis part de mes doutes, il s’obftina à me dire que c’étoit une véritable criftal- lifation d'huile de vitriol. Mes doutes ne me parurent pas fufffamment éclaircis, mais des occupations réitérées, ne me permirent d'aller à la fabrique que le 18 : on avoit confervé cette bouteille, & ouverture en étoit fimplement recouverte par un bouchon de terre cuite. Je ne fus pas peu étonné, lorfque j'aperçus une mafle ou groupe de criftaux, qui pefoit au moins 60 livres, puif- que mes bouteilles font ordinairement de cette contenance. H y avoit dans le fond une couche de 2 pouces d’huile de vitriol, provenant d’un commencement de fonte ou &/- quium de ces criftaux. Je m’empreffai de caffer Ja dame-jeanne, pour avoir le plaifir de manier ces criftaux, & d'en déterminer {a figure. Le thermomètre étoit en ce moment à + 7, l’onc- tueux de la furface de ces criftaux étoit celui de huile de vitriol. Leur température étoit plus chaude au taét que celle de tous les corps voifins; tels que les bois, les pierres, las verres, &c. la couleur étoit d’un jaune rembruni, Îa caflure lifle, unie & vitreufe. . Je détachai de ce groupe plufieurs criflaux bien formés; &, dans tous, la forme m’a paru un prifme hexaëdre aplati, terminé par une pyramide hexaëdre. Un examen plus ap- profondi du criftal m'a préfenté les formes fuivantes : L'épaiffeur du prifme eft à peine le quart de la largeur, La pyramide d'un prifme de 8 pouces 7 lignes avoit 41 lignes de longueur. Les deux grands côtés du prifme aplati forment deux 624 (Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE parallélogrammes, les quatre petits s’uniffent à angle aigu, & forment un angle obtus à leur réunion aux grands côtés du prifme. : Les petits côtés du prifme fe terminent du côté de Ia pyramide par une ligne inclinée aux grands côtés du prime, & qui forme avec eux un angle obtus; par ce moyen, da pyramide réfulte de l’aflemblage de fix triangles ifocèles. \ Je n'ai pas trouvé de criftal à deux pyramides; ils étoient tous implantés dans une mafle commune qui occu- poit le milieu de la bouteille. J'ai eflayé de repréfenter, dans cette figure, la forme de ces criftaux. Les côtés de [a pyramide & du prifme ont à peu-près leurs largeur & dimenfions refpectives. À mefure que je maniois les criftaux à l'air libre & à une chaleur de 7 degrés au-deflus de o, il découloit de la mafle; de l'huile noirâtre qui noircifloit le bois, & attaquoit fi fortement mes mains, qu’elles devinrent luifantes, calleufes, & que l'épiderme fut détruit. Je remplis un vaifleau de verre à large ouverture, de 15 à 16 livres de ces criftaux bien figurés; je les ai montrés & laiflé manier, pendant mon cours, à trois ou quatre cents auditeurs, & je les ai confervés jufqu'au 30 Janvier, alors le deliquium a été complet. L'huile DYE. 5 LS, CARE NyC,ELSe 625, L'huile de vitriol provenue de fa fonte de ces criftaux, eft d’un jaune-noirâtre, marquant de 63 à 64 degrés à mon pèle-liqueur qui donne 66 dans la bonne huile du commerce. J'ai redifié avec foin une grande partie de l'huile pro- venue de ces criftaux tombés en deliquium; j'ai adapté pour cet effet à ma cornue un récipient bien luté, & l'appareil des gaz; mais je n'ai retiré que de Îa très-belle huile de vitriol, & un flegme très-acide: 2 Îivres 9 onces de ce deliquiun m'ont fourni 1 livre 10 onces d'huile très-con- centrée, & 1$ onces d’efprit de vitriol à 23 degrés. L'état du thermomètre, depuis la produétion du phéno- mène jufqu’à la fonte des criftaux, a été comme il fuit: " Les 2, 3, 4, 5 de Janvier, il defcendit fous o de 2, & même de 3 degrés le $ au matin; depuis ce jour, il s'eft conftamment tenu au-deflus de o, & a été jufqu'au 12: fon terme moyen a été entre 5 & 8. Ce phénomène me parut nouveau & intéreflant. Je defirois un froid affez vif pour pouvoir répéter lexpé- rience, & je commençois à défefpérer, lorfque, le 9 Mars, l'air fe refroïdit au point de me faire efpérer de reproduire ce phénomène. Dans Îa nuit du 9 au 10, Îe thermomètre defcendit à —— 1 ; Ie lendemain, le thermomètre marquant — 3, je difpofai, à 8 heures du matin, des appareils convenables fur une terrafle expofée au levant. © Je me fervis de capfules de verre pour mes expériences, & mis dans ces vafes. 1. De l'huile de ma fabrique, concentrée, blanche comme d'eau, & donnant 66 + au pèfe-liqueur. 2. De l'huile de vitriol provenant du deliquium des premiers criflaux, & concentrée au (of Va degré. 3 Le flegme provenu de ces concentrations, & marquant 23 degrés, Mén. 1784. KKkk 626 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE + De l'huile rapprochée par la concentration jufqu'au 64" degré. s L'huile provenue du deliquium des criftaux, qui avoit été expolée à l'air pendant trente-fept jours, & ne marquant plus que 60 degrés. Ces huiles, plus ou moins fortes, reftèrent expofées: à l'air tout le jour & toute [a nuit du ro au 11. . Le 11, à 8 heures du matin, le thermomètre marquant — 2, je trouvai, 1° que l'huile de l'expérience, #.° 1, n'avoit éprouvé aucun changement du moins en apparence. 2. Que celle de l'expérience, #.° 2, préfentoit, au fond de la liqueur, fur les parois du vafe, une couche de petits, criflaux de la groffeur d’une tête d'épingle, dont la forme très-bien caraclérifée paroifloit celle d’un rhombe alongé. 3° Le flegme marquant 23 degrés, ne préfentoit aucun. changement. 4 L'huile marquant 64 degrés, préfentoit à fa furface- trente à quarante criflaux figurés en. rhombes alongés ayant à peu-près 4 lignes de long fur 3 de large, & une d'épaifleur. J'ai décanté fa liqueur que furnageoient les criflaux & en ai trouvé une couche de femblables au fond du vafe. L'huile décantée, mile dans un grand vale de verre (le: thermomètre montant toujours par la chaleur du foleil: qui donnoit déjà fur les murs voifms}), a été convertie prefque toute en criftaux dans l'efpace d'un quart d’heure, L'huile qui furnageoit, coulée fur des plaques de verre, s’y figeoit dans la minute, & formoit une fuite de criftaux implantés les uns dans les autres; un carreau de vitre- enduit de cette huile, s’en eft recouvert, au point que j'ai retiré 2 onces 7 gros d'huile de vitriol de la fonte de cette efpèce d'incruftation. s+ L'huile provenant du dliguium des criftaux, & afloiblie au Co. degré par fon expofition à l'air, n’a donné DEs SCHENCES. 627 aucun figne de criftallifation, quoique j'en euffe rempli des tubes de verre minces, pour que le froid {a frappât mieux. Au plaifir de répéter mon expérience, j'ai joint {a fatis- faction de rendre témoins de tous ces phénomènes plufieurs de mes confrères à l’Académie, tels que M.° Mourgues, Peyre, Joyeufe, Bertholon, Brun, &c. Deux d’entr'eux, M.* Péyre & Joyeufe, aflociés-chimiftes, ont eu le plaifir de voir fe former & croître, à vue d'œil, des criftaux de l'huile décantée de deflus la première couche criftalline, & mife dans une grande capfule. Plufieurs criftaux ont acquis, fous nos yeux, en quelques minutes, une longueur d'un pouce; & nous avons vu que le rhombe qui paroît d'abord, n’eft qu'un fegment de prifme, & qu'il s’'alonge par l'addition & l'application de nouveaux criftaux. Dans le nombre infini de criftaux qui fe font formés, il y en a avec pyramide, & d’autres fans pyramide. I! me paroïit réfulter de cette expérience, 1.° que l'huile très-concentrée ne criftallife point; 2.° que l'huile con- centrée entre le 63 &le 65 + à un aréomètre marquant 66 dans celle du commerce, criftallife facilement; 3.° que le degré de froid convenable eft depuis — 1 jufqu'à — 3, Ce fait me paroït nouveau, & je vais le rapprocher de deux connus qui paroifloient avoir de lanalogie avec lui. 1. Meyer rapporte (Eflais de chimie, chap. x 111) que lorfqu'on rectifie une huile de vitriol bien fumante, telle que celle de Nordhaus, il paffe des vapeurs qui fe condenfent, dans le récipient bien luté, en une liqueur que le froid coagule en une matière faline: ce fel fume violemment quand on ouvre le récipient. Le chimifte d'Ofnabruck a cru que c'étoit une combinaifon de fon cauflicum avec l'huile de vitriol; & on m'a rapporté que M. de Fourcroy qui a vérifié lexpérience, attribuoit ce phénomène à une combinaïfon particulière de gaz fulfureux & d'huile de vitriol. Ce phénomène, très-intéreffant par lui-même, & fur-tout | Kkkk ij £ 629 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE par la manière dont ce dernier chimifte l’envifage, ne me paroît avoir aucun rapport avec les obfervations que j'ai rapportées ci-deflus; 1° les criflaux dont j'ai parlé, ne fe volatilifent point, ils fe fondent au feu & fe réduifent en huile; 2. expolés à l'air, il ne s’en dégage ni fumée ni odeur. Nous devons à M. le duc d’Ayen de fuperbes expé- riences fur la congélation de l'huile de vitriol: ce célèbre amateur des fciences profita du froïd extraordinaire qu’on éprouva à Paris, à la fin de Janvier 1776, pour expofer à une fenêtre, dans des foucoupés de porcelaine, de l'acide vitriolique à divers degrés de concentration. La nuit du 27 au 28, l'acide concentré fe gela après 7 ou 8 heures d'expofition; l'acide afloibli par l’eau, ne donna aucun figne de congélation, même après 30 heures. M. de Morveau a répété l'expérience le 1 $ Février 1782; & après avoir obtenu de la glace par un froïd artificiel de 16 au-deflous de o, ïl fe convainquit que l'huile pouvoit fe geler à un froid moindre; & les portions d'huile qui avoient réfifté à l'impreflion d’un froid auffi violent, fe figèrent à quelques degrés au-deflus de o : il obferva même des ftries à la furface de la glace, ce qui me paroït annoncer un délinéament de criftallifation ; mais, d’un côté, le rap- prochement ou trop forte concentration de la liqueur, & de l’autre, le froid violent qu’on lui appliqua, précipitèrent confufément les parties intégrantes de l'huile, & ne lui permirent pas un arrangement f métrique. Le manque d’eau de criftallifation doit néceffairement s’oppofer à la formation des criftaux; & pour que le phé- nomène eût lieu, il faltoit de l’huile de vitriol qui n’eût été portée, par la rectification naturelle, qu'au 63." ou 65." degré, & je ne crois pas qu’on obtienne cet effet en afloibliflant à ce degré l'huile déjà concentrée; car f'huile de vitriol préalablement concentrée, & enfuite afloiblie par l'eau, ne me paroît pas exaétement de la même nature que celle qui eft portée au même degré par une concentration DRE SAUST CNE NfciENs 629 naturelle. 1° I y a un principe colorant & autres matières qu'on dégage par la rectification , & qu’on ne redonne point par l'addition de l'eau; 2.° lhuile dont on a arrêté la concentration au 64.”° degré, ne diflout pas l'indigo, au point de porter la partie colorante fur les étoffes; tandis que l'huile bien concentrée & afloiblie par l’eau au même degré , fait du très-beau bleu : cès expériences ont été faites & répétées très en grand dans la fabrique de flanelles de M.° Ifnel & Luchaire à Montpellier. 3.° Les criftaux de l'huile au 65." degré, tombés en deliquium, & expolés à la même température, n'ont plus criftallifé, quoique le deliquium ne marquât que 64. Ce fait me paroït prouver que l’eau & l'humidité de l'air, qui fe combinent avec l'acide, y déve- loppent & entretiennent une chaleur permanente qui ne le rend pas émpreffionable au même degré de froid. Le 11 au foir & Île 12, deux onces de ces criftaux en- fermés dans une cornue que j'ai bouchée bien exaétement avec un bouchon de liége, & expolés à une température de + 4 degrés, ne font pas tombés en deliquium, tandis que les criftaux qui s’étoient formés dans la grande capfule, & que j'ai laïflés dans le vafe, expofés à une température de +- 1, font prefque tous tombés en deliquium, au point d’être déjà totalement déformés ; ce qui me fait préfumer qu'on pourra garder les criftaux dans un faboratoire, en mettant le flacon qui les contient, dans un endroit frais : on pourroit eflayer de plonger le flacon dans l'eau, l’éther ou autre liqueur froide. Le phénomène que je viens de décrire eft fans contredit une véritable criftailifation ; mais il paroît fe rapprocher des congélations, en ce que, dans la première expérience de ma fabrique, tout le liquide s’étoit figé en criftaux, & qu'il n’y avoit pas une goutte de ce que nous appelons eau-mére. Mais il me paroït qu’un fel quelconque, qui ne fera tenu en fufion ou diffolution que par fa feule eau de criftallifation, doit produire des eflets femblables, fi on lui applique un froid fuffifant pour pénétrer toute la mafe, 630 MéÉMoiIRes DE L'ACADÉMIE RoYALÉ Ce fait me paroît prouver encore que la loi de Ia crif tallifation fi bien préfentée par M.° Linné, de l'Ile, Sage, Daubenton, Haüy, eft plus générale qu'on ne l'a cru, & qu'elle s'étend jufqu'à ces matières que nous étions auto- rifés à regarder comme des êtres fimples, avant les belles expériences de M. Lavoifier, DES SCTIENCES 63r LOUE au: pe A DES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES ET PHYSIQUES, Faites à l'Obfervatoire royal, en l'année 1785. M. le Comte DE CaAssiNr, Directeur. M" pe VirrEeNEeuve & RuELLE, Élèves. Nota. SA MAJESTÉ ayant voulu qu’à commencer du 1.° Janvier r78 5, on fuivit, à fon Obfervaroire royal, un cours complet & continuel d’obfervations aftronomiques & phyfiques, a créé trois places d’obfer- vateurs, qui, fous les yeux du directeur de l’Obfervatoire, doivent faire toutes les obfervations qui peuvent avoir lieu, tant le jour que la nuit, depuis le commencement jufqu’à la fin de chaque année. L’extrait de ces obfervations & de leurs réfultats eft imprimé particulièrement tous les ans, & difiribué aux principaux Savans de l’Europe: mais lAcadémie- ayant defiré qu’il fit partie de fes Mémoires , on le trouvera à l'avenir à la fin de chaque volume. 632 MÉMOIRES DE L'AÂACADÉMIE ROYALE AVERTISSEMENT: Les nouveaux inflrumens que Sa Majeflé a commandes pour Jon Obfervatoire royal, ont été commencés cette année, © doivent être achevés dans le courant de 1786. Le fieur Lenoir eff chargé de la conffraion d'un Cercle entier de trois’ pieds de diametre ; le Jieur Meguié a entrepris celle du Quart-de-cercle mural de fept pieds © demi de rayon. Ce grand infirument efl exécuté à l'Obfervatoire même , dans un vafle atelier difpofé à cet effet, où feront établis à demeure les outils © toutes les principales machines uéceffaires à la conffruttion des grands inflrumens d'Affronomie : une fpacieufe fonderie a été bâtie © diftribuée de la manière la plus commode pour faire des effais fur la fonte en cuivre des différentes parties de l'inflrument, Ce [era donc à l'avenir dans le même lieu que feront faits © les inflrumens & les obfervations ; l'artifle ©. le favant réunis fe préteront un f[ecours réciproque , dont les arts © les fciences ne peuvent tirer qu'un très-grand avantage. _ Sa Majefié, en confiant la conftruction des nouveaux infirumens de Jon Obfervatoire, à des arrifles François , a eu principalement en yue de ranimer l'induflrie nationale, à de mettre les artifles de la capitale dans le cas de difputer à une nation rivale la prééminence qu'elle a depuis quelque temps obtenue dans les arts par les chef-d'œuvres qui font fortis de chez elle. L'on fait ce que peuvent opérer en France les regards du Souverain ; on doit donc juger favorablement des heureux effets que va produire la protection marquée que Sa Majellé daigne accorder dans cette occafion aux Afrtifles françois. En attendant que la confirudion de ces nouveaux inffrumens Joit achevée, nous avons fait ufage de ceux qne nous poffédions précédemment ; la plupart appartiennent à l'Académie, qui, autant que fes facultés le lui ont permis , s'eff toujours emprefflée à feconder 105 travaux, Ÿ à Juppléer au dénuement où nous nous fommes trouvés pendant long-temps par l'état de vétuflé à d'imperfection où étoient réduits les anciens inflrumens de TObfervatoire. Un fonds annuel que Sa Majeflé vient d'affetter à l'entretien à à l'augmentation de nos inffrumens, nous met aujourd'hui dans une fituation DE SPSCTEN CES 633 fituation bien différente. Nous avons déjà fait l'acquifition d'un Juperbe télefcope de cinq pieds de foyer, dela conftruttion du Jieur Dollond, € dont le pouvoir amplifiant, à limitation de ceux de M. Herfclel, va jufqu'à trois mille fois. Plufieurs autres inffrumens de toute efpêce, à propres à diverfes obfervations , ont été acquis où commandés © commencent déjà à former une collec- tion précieufe qui affure à l'avenir la richeffe, la gloire © utilité de l'Obfervatoire royal dont l'établiffement femble renaître fous une mouvelle forme. La fuite nombreufe d'obfervations dont nous offrons ici les réfultats, va faire connoître l'ufage que nous avons fait des nouveaux fecours qué nous avons obtenus : il eff néceffaire d'entrer dans quelques explications pour l'intelligence des tableaux dans lefquels nous avons tâche de préfenter en raccourci tous les principaux réfultats de nos opérations, Les hauieurs du baromètre, que lon trouvera parmi les obfer- vations météorologiques , ont été déterminees depuis le mois de Juillet, avec un excellent inflrument de la conftruction du fieur Megnié; par le moyen d'une petite cuvette que l'on plonge à chaque obfervation dans le mercure , © qui fe remplit également, on obtient toujours un niveau conffant : ce baromètre mefure juf- qu'aux centièmes de ligne les variations de la. hauteur du mercure; LA à c'eff M. Lavoifier, membre de l'Académie, que nous Jommes redevables de cet inftrument. Le thermomètre à mercure , avec lequel nous avons obferve la tem- pérature de l'air , a été conffruit par le feur Moffÿ , d'apres les ordres de l'Académie ; la divifion a été faite fur glace par le Jieur Richer , avec le plus grand foin, on y diflingue les degrés à dixièmes de degrés. Un autre thermomètre placé au fond des caves où il refle per- pétuellemenr, a été également conftruit par ordre de l'Académie, fous l'infpedtion à La direiion de M. Lavoifier: fa conflrudion ingénieufe © particulière a pour objet de déterminer fi la tempé- rature des caves de l'Obfervatoire eff conftante . Ji on peut la prendre pour un terme fixe : © au cas qu'elle ait quelques variations, d'em rechercher es loix, d'en mefuürer l'étendue au centième de degrés prés. La déclinaifon de l'aiguille aimantée a été obfervée avec une aiguille d'acier fondu , de neuf pouces de longueur: nous nous Mém. 1764 LIII 634 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE propofons de faire exécuter inceffamment un nouvel inffrument pour. cette forte d'obfervation. La variation diurne a été déterminée avec une aiguille fufpendue à des fils de foie, felon la méthode de M. Coulomb. k Quant aux obfervations aflronomiques, tous les lieux des pla- nètes ont été détermines par des obfervations faites dans le méridien, comme étant les plus exalfes : les paff[ages ont été pris avec une lunette méridienne achromatique de trois pieds © demi, exécutée par le Jieur Charité, artifle François, fur le modéle d'un pareil inflrument anglois, de la conftruttion du fieur Ramfden ; &° les hauteurs ont été obfervées avec un quart-de-cercle de fix pieds de rayon, confiruit en 1743, par le fieur Langlois, ce qui à la vérité néceffitoit toujeurs le concours de deux obfervateurs ; maïs fi cette méthode eff plus embarraffunte , ne permet pas de faire un auffi grand nombre d'obfervations qu'avec les inflrumens muraux , elle a peut-être l'avantage, en féparant les deux parties de l'obfervation , d'y employer l'efpèce d'inffrument qi eft la plus propre à chacune. En effet, je ne balancerois jawais , pour l'obfervation des paffages, à donner la préférence à la lunette méridienne [ur le meilleur mural, à caufe des inégalités du plan de ce dernier inflrument, impoffibles à éviter, très-diffciles à reconnoître, plus encore à déterminer, fans parler des changemens accidentels dont ce plan eff fufceptible ; à pour les hauteurs, la difiiculié de. vérifier un mural, lui donne certainement de l'infériorité vis-à-vis des quarts- de-cercle mobiles, qu'on peut retourner , renverfer , © vérifier avec la’ plus grande facilité € auffi fréquemment qu'on le juge à propos. Les éclipfes des fatellites de Jupiter, des étoiles par la Lune, € autres phénomènes inflantanés de ce genre, ont été obfervés avec de très- bonnes lunettes achromatiques à trois verres, de trois pieds à demi de foyer € de quarante-deux lignes d'ouverture, de: la conffrudtion du feur Dollond. Les tables auxquelles nous avons comparé es réfultats de nos. obfervations , font celles que M. de la Lande a raffemblées à la Juite de fon Affronomie , édition de 1771; les Jignes + ee que nous avons employés pour l'erreur des tables, indiquent qu'il faut ajouter ou retrancher de la pofition aëluelle déduite des tables... pour avoir celle qui a été obfervée. DES SCIENCES. 635 ; À DC EE EEE PRE CELL TE EST: OLRE PTS LOUE de l'année 1785. Si l'on ne confidère les obfervations météorologiques, que fous un certain point de vue, fi l'on n’envifage pour ainfi dire qu'en mafle & fans réflexion cette multiplicité de caufes acci- dentelles, momentanées & locales, qui paroiffent influer fans ceffe fur la conftitution de l’atmofphère, & occafionner Îes change- mens continuels de la température; on peut être tenté de croire que le hafard a plus de part que toute autre chofe aux -phéno- mènes météorologiques, qu'il eft impoflble d'y reconnoître des règles certaines, & qu'en conféquence il n’y a qu'une fimple curiofité, fans aucune utilité, à les obferver. Mais le philofophe inftruit, qui examine & approfondit tout avant de prononcer , eft bien éloigné de penfer ainfi. Plus il a obfervé {a Nature, plus ül à pénétré fes fecrets, & plus il eft perfuadé que dans le vafte plan de cet univers il n'eft point d'effet fans caufe , point d'évènement dû au hafard, point de mouvement fans loix. Les comètes cobfervées pendant nombre de fiècles, & prifes pour des météores fortuits, ont enfin été reconnues pour des planètes, & rangées au nombre des corps réguliers de notre fyftème. I y a à peine une vingtaine d'années que l'on fait les obfervations météorologiques avec l'afliduité & l'exactitude néceflaires ; les inftrumens qu'on y emploie fe perfeétionnent tous les jours. Ne pouvons-nous donc pas efpérer qu'en redoublant d'attention, en multipliant les obfervations des phénomènes météorologiques, nous parviendrons quelque jour à découvrir certaines loix, certaines périodes dont la connoiflance ne fera pas moins utile à la fociété, que glorieufe & importante pour la phyfique. Les obfervations de l'état & des variations de l’atmofphère pendant le cours de cette année, ont été faites journellement à l'Obfervatoire, & répétées à différentes heures du jour & de Îa nuit. On va rapporter ci-après Jes réfultats généraux, qui feront LI ÿ 636 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe fuivis d'un tableau particulier pour chaque mois, des circonf- tances les plus remarquables de Îa température. ET GE DIU SLR 2 CC SE LE EN, Variation annuelle. La plus grande.\ La plus petite, Hauteur — Jours de pluie..,,. 107 du Baromitre pouc. lign. pouces. 28. 52.11 Avril. 27,0.39 Mars. pouc. lign. Le Sr2e Jours de neige... 16. Jours de gelée.... 49. Quantité d’eau tombée dans Hauteur Vannée. 1 gr slisre,o, du Thermometre, RC EE EEE CET Expofé à l'air Hibre......... —24,2,.26Juill. | 84, Mars. Déclinaifon de Vaiguille aimantée, le 1,°’ Janv. 21433". — le 30 Mai 224 o’. nn, nn D des caves... ... 91 -24- 27 Déc.|o9d-2© 1 Janv. Variation diurne de l'aiguille aimantée...| 15/4” en Mai. |4’ 7" en Janv. THERMOMÈTRE, dominans, ÿ Remarques IL y a eu pendant ce mois, quinze jours de brume & ce brouillard; ila été épais particulière ment les 12, 13,20, Plus grande hauteur| p} A2 2 8 pouc. 3'er,8 le 23: ia on Le RUE Ss SuO: Plus petite hauteur| Plus petite hauteur pouce y ligne AThraT ET A5 Ar AIS #1 — 245 le 34. E.S.E. D tac temps les 5, 6 & 9. Huit jours de pluie, | Huit jours de gelée. g'sve,2 d’eau, J ge Le vent a été très- g'andles quatre derniers jours du mois , de FO. au S.E. Un jour de neige. Plus grande hauteur| Plus grande hauteur 280% s'&r,ole12.| + sd,s le. Plus petite hanteur| Plus petite hauteur 277% ol8,8 le22.| — 4,5 le28. N. N.O. J1 n’y a eu que quatre jours de brume, Les vents ont été très-forts FÉVRIER, S,S.E. ee ; me : c endant ce mois, par- Trois jours de pluie, | Quatorze jours de EH roeR EL ‘es FE are y lim 9, gelée. N.N.E.l & 2 Dix jours de neige, DES SCIENCES 637, TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE, AVRIL, a Juin. BAROMÈTRE. Plus grande hauteur 2 ro glien.,3 Je 17. Plus petite hauteur 277%: oli-,o le29, Trois jours de neige. Un jour de grêle. Plus grande hauteur 28pou sien 2 le 11. Plus petite hauteur 27% 4he”.,o LE Cing jours de pluie, Glisse, 2 d’eau. Un jour de neige. Plus grande hauteur 2 grec. PR le 13. Plus petite hauteur 27% Blier,o le 18. Cinq jours de pluie, 3fe"e d’eau. THERMOMÈTRE. Plus grande hauteur + 71,8 ie21. Plus petite hauteur 84,7 Le 1. Treize jours de gelée. Plus grande hauteur + 174,4 le 18. Plus petite hauteur — od,7 le 3. n jour de gelée. Plus grande hauteur + 214,0 le 24. Plus petite hauteur —- 54,8 le 22. Plus grande bauteur| Plus grande hauteur 2 $rorc. alien, 8 le 10. + 224,2 le 27. Plus petite hauteur| Plus petite hauteur 27% g'ev,1 le s. Neuf jours de pluie, 22lis,8 d’eau. Un jour de grêle, + 44,8 le 24. O.S.0. N.N.E. N.E. CIRCONSTANCES d Remarques, CT SES DTA 2 Re Il y a eu pendant ce mois dix jours de brume & brouillard, > Plufieurs jours defort beau temps. Une aurore boréale foible le 22. Il y a eu pendant ce mois fept jours de brume. Généralement très-beau #emps, fur- tout vers la fin du mois. Il y a eu cinq jours de brume, particulie- rement le $ de ce mois Aurore boréale le 23. Grande féchereffe pen- dant tout le mois, 11 n'a Ï1a tonné les 8 & 28. 5,8 Mémoires DE L'ACADÉMIE RovALE TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE. VENTS | CIRCONSTANCES BAROMÈTRE. THERMOMÈTRE. 1785. dominans. JUILLET. Plus grande hauteur 2 Bpouc. 3'e,+ le 9. Plus petite hauteur 27P%,0!8",4le 29. ————————+ Quinze jours de pluie, are glie,s d’eau. Plus grande hauteur 2 Beouc- 380,7 le 27: Plus petite hauteur 277% le" 6 le 3. Douze jours de pluie, 27% ols.6 d'eau. Plus grande hauteur 2 Broue glien le 29. Plus petite hauteur 27% le, 7le 25. Quinze jours de pluie, ar 1 ol d'eau. Plus grande hauteur 287%: Aire, 9 Je 14. Plus petite hauteur 27r% Blier,3 Îc8. Quatorze jours de pluie, 1P%- 101,4. d’eau. Plus grande hauteur + 244,2 le 26. Plus petite hauteur + 104,2 le 24. Plus grande hauteur + 204,3 le 2. Plus petite hauteur + 64,3 le 27. Plus grande hauteur + 194,5 le 19. Plus petite hauteur + 706 le29. Plus grande hauteur + 154,5 le 12. Plus petite hauteur + of,3 le 27. . Remarques, es Il y a eu quelques coups de tonnerrele20. Le vent a ététuujours trés-fort pendant ce mois , principalement les 4 & 13» Tonnerre les 1, 3, 4 & 5. Léper brouilfardie 23. Le vent a été commu- nément très-fort & des plus violens les 6 &25, Tonnerre le 23. Sept jours de brume! & brouillard, JT y a eu quinze jours de brouillard. Vents violens les 12 & 28. DYE.S..$ C 1:E, N,. CE, 639 TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE. VENTS | CIRCONSTANCES BAROMÈTRE, | THERMOMÈTRE, 17 8 $- Remarques. dominans. 2e 20e Plus grande hauteur| Plus grande hauteur 28p%. 4er 6le17.| + 124,5 le 5. Plus petite hauteur| Plus petite hauteur 277% plier, s le 30 | — 14,9 le 18. H y 2 eu quatorze jours de brouillard. Novems. Vents violens les 1, 19, 26 & 28. Douze jours de| Deuxjours degelée, pluie, 2 poue- aie, s d'eau. Plus grande hauteur) Plus grande hauteur 28p% jle sle18,| + 8d,9 le 19. Plus petite hauteur|Plus petite hauteur 27% Orgns7 1€ 1:| — 74,8 le 31. Il y à eu dix jours DéÉcEMs. de brouillard, Vent violent les 2 6 & 29. Six jours de | rie Onze jours de gelée, opouc. ie, ’eau , 4 jours de neige. 640 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE FL SQUARE rs CHESENSTIER De l'année 1785. L'Asrronom1E n'attend fà perfection que du temps , elle eft l'élève des fiècles. Le génie, par des découvertes heureufes, peut bien à fa vérité hâter quelquefois la marche lente de fes progrès ; mais il a beau faire , s’il n’a derrière lui une longue fuite d’obfervations fur laquelle il puiffe s'appuyer & conftruire, fes efforts feront inutiles, il ne bâtira que des fyftèmes. Chaque année n’ajoute communément que peu de chofe aux lumières de l’Aftronomie ; mais ce peu de chofe, en s’accumulant, devient au bout d’un ou plufieurs fiècles , la bafe & le fonde- ment de quelque grande & belle théorie. Il eft des temps plus heureux que d’autres, où la rencontre de certaines circonftances, l'apparition de quelque phénomène particulier, augmentent tout- à-coup nos connoïffances , découvrent ou confirment quelque vérité nouvelle ou foupçonnée. Notre fiècle fans doute a été Jun des plus favorifés de ce côté: deux pañfages de Vénus fur le Soleil, dans l’efpace de neuf années, ont enfin fixé la parallaxé du Soleil, l’un des élémens les plus importans de l’Aftronomie ; mais s'il refte encore quelque doute fur cette détermination intéreffante, ce ne fera qu'en 1874, c'eft-à-dire, au bout de cent cinq ans que le retour du même phénomène pourra en procurer la vérification. Une nouvelle planète vient, en 1781, d'être ajoutée à notre fyflème; quatre années d’obfervations nous ont fourni une ébauche de fa théorie: la révolution de ce nouvel aftre paroît être de quatre-vingt-trois ans; ce ne fera donc que dans quatre ou cinq fiècles , qu'après l'avoir obfervé affiduement plufieurs fois dans les mêmes points de fon orbite, l'on pourra parvenir à une exacte connoïflance de fes mouvemens. Plus de quarante comètes ont été aperçues & obfervées depuis quatre- vingt-cinq ans, & leur retour ne doit avoir lieu au plus tôt que dans le fiècle prochain. En attendant, prefque chaque année nous en D'E 5: SG LE, Ni € ES 64r en fait découvrir quelques nouvelles au retour defquelles nos fucceffeurs devront également veiller, pour parvenir à déterminer la durée de leur révolution. Si cette connoiflance précieufe eft réfervée aux fiècles futurs, au moins eft-il vrai qu'ils nous en feront redevables , puifque ce font nos obfervations comparées aux leurs qui ferviront de bafe; ainfi l’on pourroit en quelque forte comparer les travaux des Aftronomes, à ceux de ces refpectables pères de famille, qui travaillent & n’amaffent que pour la jouif- fance de {eurs enfans & pour enrichir leur poftérité. On voit donc combien peut devenir intéreffante, précieufe même un jour, pour les progrès de l’Aftronomie, la collection fuivie d’obfervations aftronomiques que nous commençons à raflembler. Dans le cours de cette année, par exemple, nous avons déterminé près de cent quatre-vingts lieux de planète, & fixé l'erreur de {a théorie dans les divers points de leurs orbites, où l’on avoit peu coutume de Îes fuivre auparavant. Cette véri- fication répétée pendant plufieurs années, à chaque révolution & dans les mêmes points, ne peut manquer de nous conduire à une connoïflance complète des mouvemens céleftes, de leurs inégalités, & des équations par lefquelles on peut les repréfenter. Dès-lors on conviendra que l’Aftronomie nous fera redevable de quelque chofe, & beaucoup plus, peut-être, que fi nous euflions fait une découverte même brillante, mais fouvent peu utile aux progrès de da fcience. C’eft cette perfuafion qui ne ceffe d'animer le zèle de nos coopérateurs (1), & {eur donne la force, le courage & 1a patience, en s’adonnant entièrement à la pratique de l’Aftro- . nomie , de s’expofer aux fatigues de l’obfervation & des veilles, & de furmonter l'ennui & les difficultés des calculs aftronomiques, dont les tableaux fuivans vont offrir Îes réfultats. (1) M. de Villeneuve & Ruelle, Élèves, Mém. 1784 Mmmm 642 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE ECS NCPEREBETEE IL n’y a eu cette année aucune éclipfe de Soleil vifible à Paris: celle du 9 Février n’a eu lieu que pour l’Afrique & l’Afie; elle a dû être centrale & totale au Congo: celle du 4 Août a dù être centrale & annulaire dans l'Amérique feptentrionale. H a paru de temps en temps quelques taches fur le difque du Soleil, mais elles ont été peu confidérables. Au mois de Mars, on a obfervé ‘ La hauteur du bord fupérieur du Soleil, le 21... 414 57 $o",2. D'arSnéonend la déclinaifon vraie du centre. #0. 31. o, bur. l'heure de l’'équinoxe, ie 19 à 16h 34. 49. Au mois de Juin, on a déterminé La hauteur folfticiale du centre du Soleil........ C4 37 47e D'où l’on conclud L'obliquité de l'écliptique apparents... . .. de ptet 12327025 Did Au mois de Septembre, on a 6bfervé La hauteur du bord fupérieur du Soleil, 1e 22... 414 31° 36”,8. D'où l'oneuHentd déclinaifon vraie du centre. #0. 4. 26 bor, l'heure de l’équinoxe, le22 à 4h 33. 8. On a déterminé, par obfervation , le pañlage du centre du Soleil dans le parallèle de plufieurs Étoiles, ainfi qu’on le voit dans le Tableau fuivant. Difit. d'afe, dr. a de VHydre [le27Févr. [air 10° 30/1574 29° 410. i d'Orion 4 Mars $+ 53° 30] 95+ 24. 22,0, B de l'Éridan 5 Mars | 19. 30. 26] # # n 5 d'Orion Avril . 58 561150. 39. 14,0. Paffage du Soleil dans }A du Lion rer . ae $ 130. 1 ae. le parallèle de. ...,. \ Ardurus 20 Mai | 214 57. 40 w on » 7 du Serpent 16 Juin 12, 33e $9| # # y d'Hercule 24 Juillet] 10. 30. 7|118, 25. 29,0. Sirius GNov. | 27. 41. SSI A Ur B de la Baleine! 16 Nov. | 22. 7. 3l135. 2. 38,6. 7 du Lièvre s Déc. 7e 16 3191 Se 50,5. DES SCIENCES 643 VÉNUS. Cette Planète a achevé, dans le courant de cette année, deux révolutions moins quatre fignes treize degrés trois quarts autour du Soleil, & s'eft trouvée DANS SON NŒUD EN |Dansfa plus grande digr.| STATION NAIRE. | ÉcLIPSÉE SP Cons. | | PTS par Defcend. | Afcendant.| Inférieure,| Occident. | Orientale. Ja LUNE. 2 Juin, | 23 Sept. | 29 Mai. | 2 Août. | 28 Mars. | 8 Mai. 19 Juin, | 12 Avril. On a déterminé, par obfervation, quarante-deux lieux de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné les réfultats fuivans : D BC RANCE AE PSE ES VC 7 AÉRRE Dée a TEM P SIÉTOILE|Poftion fuppotée gi YÉroise.| Lieu obfervé de VÉNUS. |Erreur des Tables. VRAI [comparée | mn re | Afcenf, droite. Déclinaifon. Longitude, Latitude. |Enlong.| En latit. . 34. 22,0] € Baleine. | 37, 18. 1,0f\ 12.47. 31,0A.1330.43. $,0 . 44» 48,0] o du Lion. | 142. 2$. 39,0] 10. $1.41,0B.| 26.34. 5,0 .45- 70|a Écrevifle.| 131. 41. 11,0] 12. 40. 43,0 27 39e 13,0 2 2 2 30+ 12 2. 45e 243 Idem, 131. 41° 11,0] 12, 40. 43,0 28, 44. 11,0 2 2 3515 10, 6 17e 32 24. 23 #7 30 33° 29 41: 44 46. 10 55° 5 53° 32 50. 41 + 43: 46 2. 10,0] {du Lion.|r51.1t. 4,0] 24. 28.470 61. 2.42,0 . 51. 45,0] 6 du Lion. | 143. 24. 48,0] 24. 25. 13,0 62.41. 3,0 2e 1e 8,5 Idem. 143. 24. 48,0| 24. 25. 13,0 64 15. 18,0 2. 50° 45,0) Jdem, 143. 24: 48,0] 24, 25. 13,0 65. 1. 4,0 2. 48. 48,o|u du Lion.| 145. 8, 18,0] 24. 25. 13,0 | 66.30. 25,0 3. 47e 49%) Îdem, 145. 8. 18,0| 24. 25. 13,0 68. 36. 28,0 2.46. 8,0! Idem, 145. 8. 18,0] 24. 25. 13,0 69: $4e 590 2. 35. 28,5, æ& Cour. |231. 24. 32,0] 27. 26. 43,0 74 15: 4930 2. 27» 19,6 Idem, 231+ 24 32,0| 27. 26.43,0 75. 48. 45,0 2.22. 21,5 | eBruvier, |218. 54. 45,2] 27. 59. 8,0 76. 24+ 22,0 2.134731 dem |218. 54. 49,2] 27.59, 8,0 | 77. 2. 40,0 TS Et re eue, ME Gt En Mmmm ij 178. Juin O&. Nov. Déc. 23 15 28 7 644 MÉMoi TEMPS | ÉTOILE VRAI, H. = 22, + $2 + 47: 536 + 43e 29,5 + 34e 219: + 49: 3539 . 44e 1.33" 350 + 33° 19,6 . #5: 272 M. S. . 10. 38,5 7° 1753 0. 4,0 56 9,0 7»? 44 6,8 163 92 0,9 + 48. 32,0 + 47e 1315 + 48. 47,2 49+ 14,0 e $T. 19,1 + 53e 15,0 58. 48,6 1. 29,0 + 52° 24,3 + 26,8 comparée, Pofition fuppofée de ÉTOILE. PLAT EE OCT RES DE L'ACADÈMIE ROYALE Lieu obfervé de VÉNUS. ne TS | nn PS Afcenf, droite. æ Cour, 1dem, Idem, Idem. Tdem, Idem. Idem, Îdem, Idem, > d'Herc, Îdem, Tdem. Idem. æ d'Herc. > d'Hercule Idem, Arélurus, Idem, Jdem. Idem. e Pégafe. Idem Idem, a Baleine, Rigel. y Éridan. Syrius 1231. 234 FENTE 231: 231. 231. 231. 231. 231. 243% 243. 243- 245. 256. 243 2156 217. 211. 211, Déciinaïfon. Longitude, 27: 26. 40,5B.| 77.11. 34,0 27» 26. 40,$ 77e 17e 530 27. 26, 40,5 77e 24. 5,0 27: 26. 40,$ 77: 23° 24,0 27: 26. 40,5 77- 20+ 39,0 27. 26. 40,5 77-15 3550 27: 26.40,$ | 77: 7: 550 27. 26. 40,5 76: 45: 19,5 27. 26. 40,5 76- 30. 27,0 19+ 39 55,0 63+ 1.31,0 19. 39» 55,0 G2. 38. 18,0 19: 39. 55,0 62. 17. 13,0 19+ 39: $$0 61. 58. 59,0 1439. 5,0 Gi. 7, 13,0 19e 39° 550 | 77: 52. 36,0 A9» 39+ 55»0 | 78.41. 540 20, 18, 18,0 89. 26, 37,0 20, 18. 18,0 94e 16. 19,7 20, 18. 18,0 95 15- 35,0 20. 18. 18,0 99. 14 53,0 18. 53. 510 102. 17. 43,0 18, 53. 51,0 |109.37. 47,0 18.53. 51,0 |112. So. 45,0 3: 14:43,0 |176. 27. 38,0 8.27. 27,0 |204. 39. 32,0 14 7e 36,6 1220-4750 1625. 32,7ÂÀ.,232. 1- 20,0 Erreur des Tables, Le TT, Latitu Le. | En long. D. M. S. | M. 5. 4. 40, 42B.|+0. 1 4: 37e S$ Fr -205 4 28.41 |+0, 3 + 23° 37 —0. 15 4 18. 15 CHR 4. 12. 28 o. 16 4e 5.53 0. 4 3e Se 23 0. 26 3-43: 42B.| 0. 34 1,40, 50À,| oo. 23 1. 53° 13 0, 28 Z. 4, 10 0. 34 2. 14. 47 OGC 2e 42e 25 o. 8 4 6. 26 +0. 57 4 3. 59,5] 0.28 3: 25. 37A.)—1. 40 3. 6. 38 +1, 51 3 2.17 a 48 2. 45. 11,0 1. 18 2° 32. 11 Oo. 41 2e 0. 33 0. 49 1.46, 55 age 7 1» 28. 46B.|. o, 56 LH 0. 46 1, 36. 30 1. 27 1, 23e 54 0.41 En Jatit. M, Se +0. gi 0. 36 0. 40 —0, +0, 22 DIE s SChE N'c:Ens. 645 MARS. Cette Planète a parcouru, dans le courant de cette ë rc d dc’ du Soleil, & s'eft 6 année, un arc de 2124 $’autour du Soleil, & s'eft trouvée E N QUADRATURE. DANS SON NŒUD} Si LonNAIRE! [EN OPPOSITION. afcendant. 14 Août. | 24 Oûtobre. | 21 Oétobre. | 27 Novembre. : On a déterminé, par obfervation , vingt-deux lieux de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné les réfultats fuivans: Pofition fuppfoée de l'ÉTOILE. Lieu obfervé de Mars. |Erreur des Tables, ne Le, | nee PS | TEMPS.| ÉTOILE VRAI comparée, Afcenf. droite.| Déclinaifon. Longitude. Latitude. |En long.|En latit. H. M. S DA LM: NS AIN D TS D, UM NS [DM À M S\ M. S. rence CR ee ————— 17: 47. 32,0] e Pégafe, |318. 2.35,5| 18. 53. 51,4B.| So. 5$.36,0| 1.49. 17 A.]—7+. 53|— 0. 24 17. 46, 4,717 Dauphin.! 309. 11. 20,8 1.21. 58,7 So.41. 5,0! 1.48, 53 EN 0, 17 17: 38. 49,0] æ& Flèche. |2092.38. 4,0] 17 32. 10,4 53 32° 19,010. 45e 45 1:36] 0.23 17» 34e 23,5 Idem, |292.38. 4,0] 17. 32. 0, 55-12. 9,0| 1. 43. 44 2: |] 170.28 17: 23e 51:3| e Pégale. 318. 2. 35,5| 18. 53. 51,4 SUD e- 2310120010 2.19] 0.26 17. 22° 18,7 Idem. 318. 2. 35,5| 18. 53. s1,4 59: 26. 18,0| 1. 37. 23 2. T2 0. 26 15. © 6,8] æ Bélier, | 28. 47. 18,@ 22. 26. 40,6 7$* 14 S4o] o. 2. 4% 3-27| 0.44 14, 51, 48,8| Jdem. 28. 47. 28,5] 22. 26. 49,6 75. 6.350] o, 2:42B.| 3.43|—+0. 43 0» S$» 30 3°, 13 90. 44 14e 47 35,1 Idem. 28.47. 28,5] 22. 26.49,6 75: 4 39,0 13. 50, 36,8] Jdem, 28. 47. 28,5| 22, 26. 49,6 72.48. 52,0| o. 40. 42 4. 33| 0.47 13. 7. 18,4] Alcyone. | 53. 42. 20,4| 23.26. 0,0 70: 21 601 TeU SU S 4. 33| 0.44 13e. Y. 38,9 Idem, 53: 42. 20,4] 23.26. 0,0 7 0:13,0| 1. 3.10 ‘4e 18] 0.47 12. 55. 56,4| Jdem, 53: 42. 20,4|° 23. 26, 0,0 É9»39-02,0| M1. 11:82 4.43| 0.38 12.32» 47,7| Îdem 53-:42.20,4| 23. 26: 0,0 68. 10. 50,0| 1.22, 42 4. 10| 0.43 Ur Sie 15,4| : dem. 53: 42: 20,4] 23. 26, 0,0 65, 31.45,0| 1. 41,21 412] 0.34 É 10. 58. 43,2|/ Gémeaux| 106. 59° 21,0 22. 21. 31,0 62.21. 12,0] 2. o. 54 4e 15 0. 32 10. 47. 18,7] æ Bélier, | 28. 47. 29,6| 22. 26. 54,7 61: 44. 21,0] 2, 4. 41 ed 19] MOSS 10. 41. 39,0 Idem. 28. 47, 29,6| 22. 26. 54,7 61.20. 51,0] 2. 6.25 4 4] o.48 10. 35. 59,0[C Taureau.| 81. 13. 27,3| 20, 59. 48,0 61. 9.47,0| 2. 7. 49 4 15 2 2 COE 10.30. 29,4] « Bélier, | 218. 47. 29,6| 22. 26. 54,7 Go. 53-48,0| 2. 9.34 3. 58| 0.49 10.23. 58,5] dem, 28. 47. 29| 22. 29. 54,7 60, 38. 23,0| 2, 10. 56 NENINÇOES 646 MÉMmoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE Les circonftances favorables dans lefquelles les obfer- vations précédentes ont été faites, procurent les réfultats fuivans : Quadrature de Mars , le 14 Août, a... oh 14 6"ot:vr. Longitude géoc. de Mars en quadrature., 1f 214 58. $ 5,0. Paflage de Mars par fon nœud afcendant , lcn244OCtobre), ad eRr N e 0 e PO PRE PDO Lieu du nœud afcendant de Mars. ....., 1. 17148. o,o. Oppofition de Mars, le 27 Novembre, à. . 6h 24. 28,7 t.vr. Longitude en oppoñtion. .... cafe +: 120) SMs9 2 2er Latitude en oppoñition....,.......... Je113 82100530: Wcre I'OPEC TON ENT: Cette Planète a parcouru, dans Îe courant de cette année, un arc de 334 3'+ du Soleil, & s’eft - g ; 33%3/+ autour du Soleil, & s’eft trouvée EN. | EN QUADRATURE. ne conjonction. oppofition. PR À, STATIONNAIRE. 10 Mars. | 4 Juillet. 26 Déc. 1 Octobre. | 3 Aoû. | 29 Nov. EE tt MIO MES ANS PU er em PC M rs | | On à déterminé, par obfervation, quarante-huit lieux de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné les réfultats fuivans: comparée. | A fcenf droite.| Déclinaifon. Longitude, D. 4 MN ES D, M, S. D, VMS USE > Vierge. | 187. 42. 45,0] o, 16, 13,0 A. 2e 19 13,7 n Vierge. | 182. 14, 24,0| 0. 31. 30,0 B. 2. 58 9,0 Idem. 162. 14, 24,0| 0. 35. 30,0 3.23 6,0 CVierge. |200. 57, 9,0! o. 30. 19,0 4, 13. 6,0 Idem, 200. $7. 9,0| 0. 30. 19,0 41384 3,0 Idem. 200, 57. go| 0. 30. 19,0 4 50, 4,0 VRAI, comparée, vie Afcenf. droite.| Déclinaifon, —————— | ——— |&—————— | ———— — a —— D. M. S € Vierge. |200. 57. 9,0| o. 30. 15,0B. 12/20: 59. 3,6 Idem, 200. 57. 9,0] o. 30. 17,0 13/20 54. 52,5 Tdem. 200. $7. 9,0| 0. 30. 17,0 14/20. 52. 37,0] Îdem, 200. $7. 9,0| o. 30. 17.0 20/20, 33. 3,6| dem. 200. 57. 9,0] ©: 30. 17,0 21/20. 24. 47,5 Idem. 200. 57. 9,0] 0,30. 17,0 2220.26. 27,2] Idem |200.57. 9,0! o. 30. 15,0 23/20.23. 6,7| Idem, 200, 57» 90] 0: 30. 17,0 Juin 12/19. 13. 31,2 |>Ophiucus,| 264. 17. 48,4| 2. 48. 10,0 13/19. 9.547) dem, ‘|264. 17. 48,4] 2, 4e. 10,0 25118. 25. 54,8 Idem. |264. 17. 48,4] 2. 41. 10,0 Août 3/15. 58. 2,8|BOphiucus|263. 13: 45,7| 4. 40. 15,5 4|15° 54 10,9 Idem. |263.33.45,7| 4:40.15,5 $|15- 50. 19,5 Idem, 263. 13. 45;7| 4.40. 15,5 19|14. 56. 10,9| 8 Serpent, |281, 23. 55,1] 3. 56. 28,0 2o|14. 52.23,0| ZJdem |281.23. 55,1] 3. 56. 28,0 23|14. 40. 35,2 Idem, 281.23, 55,1] 3: 56. 28,0 28/14 21. 3,4] dem. |281. 23. 55,1] 3. 56. 28,0 Sept. 114 Se 15:4| dem, |281. 23. 551] 3: 56. 28,0 13113. 17. 28,4] d'l'Aigle. |288, 40. 40,| 2.42.13,3 O&. 1/12. 4. 48,2] > Baleine. | 38, 3, 51,0] 2. 19. 53,0 1r|rr. 22. ÿ2,8 Jdem, 38 3. 51,0] 2.19. $3,0 12/11. 18. 43,4 dem, 38 3. 5,0] 2: 194 53,0 13/11. 14. 33,8 1dem, 38 3. 51,50] 2.19. 53,0 16|11. 1, 59,2 Idem, 38. 3» S1,0] 2.19. 53,0 2$/10.24. 5,1] @ Lien X, | 27. 44: s4o 1.43. 41,5 26/10. 19. 51,$ Idem. 27e Ads 540] 1e 43e 41,5 27/10, 15. 35,2] Îdem, 27: 44» S4,0| +43. 41, 28|10.11. 22,8] Jdem. 27: 44r 54,0] 1° 43, 41,5 29/10. 7, 19,7| dem. 27e 444 54,0| 1. 43e 41,5 3oro. 2.53,; Îdem, 27. 44. 54,0] 1. 43. 415$ Nov.rs| 8. 54 30,6|d\ d'Orion.| 8o. 16. 496| 0.28. 5,5 16| 8. so. 15,2] Idem, 80.16,49,6| o.28. 5,5 17| 8.45. $5,0| Idem. 80. 16.40,6| 0.28. 5,5 28| 7. 58, 32,3| Ldem, 80, 16,49,6| 028 5,5 LA e rit \ . s 648: MÉMOIRES DE L'AGADÉMIE RoyALr TEMPS lÉTOIL a} Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. | Lieu obfervé de Jurirer. |Erreur des Tables. lr785. Ï % ÿ VRAI. comparée. ; Afcenf, droite.| Déclinaifon. Longitude. Latitude. | En long.| En lait. l H' M. S. D. M. 5, D, M, S. D, M. .S. H CCE HDéc. 1} 7- 45: 3711 |d\ d'Orion.| 80, 16, 56,7] 0.28. 8,4A.| 4, 4r, 32,0 sl7: 38. 26,5| em, 80,16, 56,7] 0.28. 8,4 4e 44e 38,0 ; 7| 7-19- 52,6] Idem, 80, 16. 56,7| 0.28. 8,4 447.0550| Era. 7 4] oo. 3: 5 ÿ 9] 7r11.20,6|aNœudX.| 27. 45. 18,4]. 1.43, 37:4B.| 4. 51. 53,0] 1, 24. 28 4 10! 7% 7 40 Îdem, 27e 45e 18,4 Le 43-374 4 53e 56,0! 1° 24. 15 $- .8 0. 18 5 # 12] 6, 58. 33,7|d\ d'Orion.| 80. 16, 56,7| o.28. 8,4 4e 58. 58,0] 1. 23. 43 13] 6. 54. 20,2| Idem, 80.16, 56,7| 0.28. 8,4 $e420,.950| 1:23. 26 Les obfervations du mois d'O&tobre, donnent encore le réfultat fuivant: Oppofition de Jupiter, 1.‘ Oétobre, à. 22h 9° 44" temps vrai Longitude en oppoñition. te be ate tee ON 9 34. 35: Latitude en oppoñition.....,....., 1.158. 30: SAT-U-R NE, Cette Planète a parcouru, dans le courant de cette année , un arc de 12 degrés autour du Soleil, & s'eft trouvée ms EN QUADRATURE, EN ISTATIONNAIRE. conjonétion. oppofition, RE ln. LA 15 Janv. 24 Avril. 21 Octobre. | 24 Juillet. | 13 Mai. | 3 O&. On a déterminé, par obfervation, trente-trois lieux de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné les réfultats fuivans: SECMME NEC ES | Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. | Lieu obfervé de SATURNE. Erreur des Tables. TEE | ee TS | ne Afcenf. droite.{ Déclinaifon. Longitude. Latitude. |Enlong, | En latit. JF RE, 2 APE) D. M. S. DIVAN: 8 D. M:,5S. BNC M1 S em mes | mm Muin 11115. 6. 147 | Scorpion. 208. 15. 27,5] 19. 12.21,0A.| 04, 45+ 6,0] 0.2$. oA.|— 10, 4|—0, 44 12/15. 1. 56,2 Idem, [238 15: 27,51 19: 12. 21,0 304. 42. 36,0] 0. 2$. 13 10. 2} o.37 13/14. 57 37,2 Idem, 230. 15: 27,5] 19. 12. 21,0 304: 39. 52,0] 0. 25.10 10. $ ©. 47 ill. 18/12. 24. 58,8 wSagittaire, 270» 14e 47,0Ï 21, 5. 58,0 302. 29. 46,0! 0. 29. 18 g 2 Oo. 22 a2| 12e 7-151,9 Îdem. 270. 14. 47,0] 21+ $. 58,0 302. 12. 13,0] ©. 29.41 8. ss 0, 21 23|12. 3, 35,8 Idem, [279 14. 47,0] 21+ 5. 580 502. 7. 38,0] o. 29.43 ( Énl MLT 28]1155. 6,4 Idem. |270+ 14 47,0] 21. 5.:58,0 |301. 58. 46,0| o. 29. $7 9. 2] o.21 26|11. $o. 53,0 Idem, |270: 14.470] 21. 558,0 |or. $4 22,0] 0.30. 1: 9» 0] o.21 28|11.42. 26,7 LR 270. 14-470] 21. 5.58,0 |3or. 45. 35,0] o. 30. 8 8. 54| o.25 31ltr. 29. 54,8] dem, 270. 14. 47,0) 21. S$. 58,0 |3o1. 32, 21,0] 0. 30. 29 8. 54l oo. 18 Août 1f11-25. 37,8 Îdem, 270: 14 46,7] 21. 5: 57:9B.| 301. 27: 45,0] 0. 30. 24 9» 9! o.29 3ltr17.23,6| Idem. |270. 14. 46,7) 21. 5: 57,9 301. 19. 12,0] o. 30. 3$ 9- 2" "0 26G 4ltr 13 15,0 Idem, |270: 14, 46,7] 21+ 5.579 301.15. 3,0] o. 30.45 8. 52) oo: 21 sltre 9. G;4l Zdem, 270. 14. 46,7] 21. $+57:9 |3or. 10. 41,0]: 0. 30. 54 8. 55 0, 17 7|11. 0.547 1dsm, 270. 14. 46,7| 21° 5$. 579 301. 2.22,0| O0. 31. 0 8 46 0. 19 gro, 52. 41,5] dem 270+ 14.457] 21e $+ 5:79 1300. 53. 27,0] 0. 30. 53 9-19] oo. 14 10|10.48. 39,7] dem, |270. 14, 45,7! 21. $. 57,9 |300. 49. 48,0| o. 31. 14 8,49| o.19 11/10, 44. 36,2 Îdem, |270. 14. 45,7] 21. $. 57,9 1300. 45. 40,0] 0. 31. 19 8. So] o.17 12/10. 40. 35,1 Idem, 270. 14. 45,7] 21. 5$.57;9 |300.41. 56,0] o. 31. 35 8. 31 0. 4 17/10: 20. 31,5 Idem, 270. 14,45,7] 21. 5. 57,9 |300. 22. 23,0] o. 31. 36 8. 28| oo. 18 19[10: 12, 35,2 Idem, AE OCT LEON TT 300. 15. 16,0| 0. 31.49 8. s o. 18 2ol10. 8. 40,1 Idem, 270. 14. 44,7] 21. 5. 57,9 |300. 10. $8,o| o. 51. 45 8.40] oo. 19 23] 9: 56. 52,3 Îdém, ” |270. 14. 44:71 21. $. 57,9 |300 o. 6,o| 0.31. 51 8. 51|, ‘o. 17 26! 9.45. 12,3| Jdem. 270: 14. 44,7] 21. $. 57,9 |299. so. 8,o| 0.31. 55 8.44 o: 16 27| 9e 41. 20,5 Idem. 79. 14: 4457] 21, ‘Se 5719 |299. 46. 57,0] 0. 32. 7 SAN) 0 28| 9-37. 29,2 Idem, 7O. 14. 44,7] 21e Se 5719 299.44. -4,0| 0. 32. 11 8.31] o. 7 30] 9-25: 57,5 Idem, 70» 14. 44,7] 21. S. 579 1299. 37: $6,0| 0. 32. 25 8.23|+o. : Mu 9. 25.57:5) dem. 70. 14 44,2] 21. 5579 |299° 35. 18,0| 0. 32. 34 83-0700 HO&. 26] €. o. 7:9| BLièvre. | 79. 46. 36,7] 20. 56..46,1A.|299. 14 34,0] 0. 33. 31 7 54l—0. 54 79.46. 36,7| 20. 56, 46;t 299. 16, 57,0] 0. 33. 37 7: 55| o.49 79: 46. 36,7| 10. 56. 46,1 |299. 24. 55,0! 0. 33, 39 7-40] o.51 85, 31. 49,7] 20. 54. 15,6 |300. 19.40,0| 0. 34. 24 7- 52/0. as 85. 31: 49,7] 20. 54. 15,6 300.23. 35,0| 0. 34 7 8. 7| o.ai 27| 5e 56 27,7 Idem. 30] 5-45.22,8| dem. Nov.1s| 4.45. 9,8] d\Lièvre. 16] 4.41. 18,0| dem, Les oblervations du mois de Juillet, donnent encore le’ réfultat fuivant : Oppofition de Saturne, le 24 Juillet à.. 5" 53° 32" temps vrai. Longitude en oppofition. ....,,4.... 10! 24 4.23. Latitude en oppañtion......,...... ©. 29.50 auflrale, Mém. 1784. Nnnn 65o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE HE TRESIC EN ANR Cette Planète, connue depuis peu, dont fa révolution d'environ quatre-vingt-trois ans, n'a parcouru dans le courant de cette année, qu’un arc de 4d 30°+ autour du Soleil : elle s'eft trouvée en oppolition le 3 Janvier. On a déterminé, par obfervation, onze lieux de cette Planète , qui, comparés aux Tables conftruites fur les élémens déterminés par M. de la Place, ont donné les réfultats fuivans: DE GR AT NII IT I PP ARE STE ETS ALIAS ER EE ET AS TEMPS PAU Pofition fuppofée de lÉTOILE, | Lieu obfervé de Herscuer. |Erreur des Table 178 705) VRAI. comparée. at) 2 : R Afcenf. droite. | Déclinaifon. Longitude. Latitude. |Enlong.| En lai H. M. S | D. M S | D. M 5 DV MUST or. 0 M. S. RAA ALL LAC en LS RS DRE STE RER Janv.11|11. 25. IN GéaeRe 106. 49. 31,0] 22,21. 39,0B.|104. 2. 48,0| o. 25. pes 44 g2|11. 20, 31,2 Idem, 106, 49» 31,0] 22.21. 39,0 |104 0. 10,0| o. 25. 36 0.47| oo. 16|11. 2.41,5 Jdem, 106, 49. 31,0| 22.21. 39,0 {|103. 50. 18,0| o. 25. 39 o. 31 °. 17/10 58. 16,7| Idem, 106, 49: 31,0] 22.21. 39,0 |103.47. 55,0] o. 25. 40 0.24] o. 21/10. 40. 43,6 Jdem 106, 49. 31,0] 22.21. 39,0 |103. 38. 4,0| o. 25.45 0. 23 0. 1 22/10, 36. 19,3 Jdem 106,49. 31,0] 22.21. 39,0 103, 35- 24,0] 0.25. 36 0, 37| oo. Déc, 511435. 370 Idem. 106. 50. 21,1] 22. 21.31,;0 |rro. 18. 1,0] 0. 28. 18 0. 26| oo. 7|l14.26.35,6| Idem. 166. $0. 21,1] 22, 21. 31,0 |110.14 S$,o| 0.28. 18 0. 12| oo. 9|14. 17. 36,6|«@ du Belier,| 28. 47. 29,6| 22.26. 54,7 |iro. 9.39,0| o. 28. 38 0.32| o.2 11/14. 8.25,9|/ Gémeaux 106, 50. 21,1] 22. 21. 31,0 \ io. Se 22010-20012 0.44| oo. o 0. 28) nos 13113 59° able duBélier.| 28. 47. 29,6| 22.26, 54,7 {|s10. 1. 9,0 Les obfervations du mois de Janvier, donnent encore le réfultat fuivant : Oppofñition d'Herfchel, le 3 Janvier, à 179 39° 47",3 temps vrai. Longitude en oppoñtiom........... 3f 14422. 30,0. Latitude en oppoñtion........,.... 0. 25-34,0 boréale. On a fuppofé l'erreur moyenne des Tables, de 3 4 fecondes fouftraélives en longitude, & de + fecondes additives en latitude. D ES SÆ)IE N C E,s: 651 LA" UN E. On a déterminé, par obfervation, dix-huit lieux de Ja Lune: on en eût fans doute obtenu un plus grand nombre, fi les erreurs, dans les déclinaifons calculées , n'avoient fouvent fait manquer les hauteurs méridiennes, & rendu par-là les obfervations incomplètes. oO ! TEMPS lÉTOILE Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. Lieu obfervé dela Lune. |Erreur des Tables. VRAI, comparée. 7 d Afcenf. droite.| Déclinaïfon. Longitude. Latitude. |Entong En latit. D: M. 9: DANS, M, Sn MS, mcm | em 10. 2.48,4!@ Taureau. ….43:0B.| 95. 55. 52,0| 3° 44. SSA.—1. 310.30 ve. $r. 23,0) /Bpet.Chien .36,0B.|154. oo, $6,0| 1. 10. 17B:1—0. 49|—0+ $ 14. 32. 23,0| À Vierge, + 3410ÂÀ.|202. 49. 44,0| 4. 38. 19A.|—o: 30|+-0. 1 11.46. 20,5| Anrarés, .2310A:|241. 916,0! 4. 49. 20Â.—715 $|-—0. 13 14 40. 7,2|7 Scorpion. + 59:7A:|282. 34. 20,0| 2.4o.1,$A |o. S|—0. 15: 36. 29,6|y Scorpion. .44.8A:|296. 45.40,0| 1. 31.4BA.l+o. 2010. 3 s- 14 1,8| € Serpert, . 57:0B.| 160. 27. 17,0] 2.21. 15 A.l—o. $3|—0. 1 . 59,0À. ; s2»0A. MA ,. 41,9B. . 8.10, A |—o. 40|—0. 24 22e 21A. —0. 49|— 0. 24 18. oB.|—o, r13|—0. 14 0. 46B.i—0o. 25|+0. 0 8. 51. 20,6|uSagittaire. 9 3-49,7|7 Sagittaire. 17 34. 28,0! 5 Verfeau, us, 10. 46,1|0 del'Aigle. mn La) [a 5 A en b C] D + 1 OR = Lo b R> 5 sa o LA * 17. 59. 25,0| B Cygne. . 240B.| 88. 17. 14,0] 4 45. 0B.|—0. 37|—0. 16 13. Se 580|e Dauphin.|3 .26,2B.| 16. 59. 53,0] 4. 41. 4B.]—1. o|—o.13 11, 25. 46,7|a du Bélier. . 53»2B.| 47. 22. 19,0] 4: $5. 54B.| +0. 20|+o, 33 3,5| 8 Pégale. -40,3B.| 77. 57. 55,0] 3.42. 44B.|—o, 3110. .23,5| œlien X. + 370B.|355. 29. o,0| 4. 2. 35B.—0. 23] —o. 14 . 56,7|v du Bélier. 13: 33:0| $. 6. 52B:]—0. 19|=o. ss s7;7| Alcyone. 55-21. 10,0| 4 46. 56B.|—0: 10] —0. 9 Nnnn i i & Mai MOIS Jours. Janvier 22 Février 23 27 23 26 27 1 18 18 20 25 26 ICS Nes D'EULER. Erreur. aus PA En dongit,| En latitude. Be. Se AI. s + 0. $2|— 0. 10. + 0. 27|—+ o. 22. — 0. 40|+ 0. 13. — 1. 4|— 0. 17. + 0. 9|—c. 6. — 0. 35|— oO. 14. — 1.19|+ 0. 7. — 0. 41|— 0. 22. — 0.40|— 0. 8. — 0. 9|+— o. 18. + 0. 20|+ 0. s. — 04 16|— 0. 14. + 0. 20|+ 0. 15. +1. 17|+ 0. 28. + 0. $5|— 0. 109. + 0. 37|— 0. 30. + 0. 2|+ 0. r8. + 0. I1[— © 09. 652 On a calculé les mêmes lieux de Ia Lune avec les nouvelles ‘Tables d'Euler , publiées par M. Jeaurat, MÉMOIRES DE L'AGADÉMIE ROYALE * on l'a trouvé * du Taureau. * du Sagittaire. * du Capricorne. : des Gémeaux. * du Sagittaire. 19° des Poifons. Celeno Maïa Idem. Pléïades Dix-fept° Taïeta Electra Seizième 1e Avril ÉVMNONNE ENS éclipfées. Tayeta Dix-huit.° PI s éiades Maï Afterope 4 d'Ophiucus 2 Idem. p du Sagittaire. 2 Idem. 1x Avril 11 Avril Er Avril 27 Avril JOURS. T .EAMPPSS VRAI, Occultations d’Étoiles par la Lune, 3e . 10,5.|Immerfion . 28,0|Immerfion . 27,0|Immerfion .- 16,7|Immerfion: 2159) 11002 . 29,6|Immerfion. AE 70 3 130 220 Immerfon. . $0,7|Immerfon. + 53,8 ro. Mere ITS 215- "40. Le . 53 N2BE & Immerfion Emerfion, Émerfion, Émerfron. Émerfon. 54,0[Immerfion. 20,2| Immerfion. 1,7|Immerfon. 13,5|Immerfon. 22,1 Émerfon. 43,1|Immerfon. 6,6| Immerfion. GTSS Émerfon. 6,8| Émerfon.. DNETS Eclip{es des Satellites de Jupiter. S' CR ELN c El 653 GT || EN RE MOTOR RES MA CRE IAE DTOTUE CIRCONSTANCES. mn Berre près de l'horizon. À bandes affez term. un peu jour. temps très-favorable. à travers un nuage léger. aflez beau temps. un peu de vapeurs. temps fuperbe, légères vapeurs. affez beau temps. beau ciel. quelques vapeurs. beaucoup de vapeurs. un peu tard à caufe des nuages L TEMPS & Jours rer | H. M Se Janv 7| (COME 20,0 |Émerfion 23| 5. 13. 18,5 |Emerfion Août 7\ï4 1. 34,9 |Émerfion 23112. 20. 31,8|Immerfon Sept | 8. 45. 18,6|Immerfion Oct I|I1. Oo. 53,7 |Immerfion 10| 9. 37. 26,8 |Emerfon 26! 7. 58. 44,6 |Émerfon Nov 2| 9. 53. 54,4|Emerfion 9\TI. 49 8,0 | Emerfion II | 6. 17. 48,7|Émerfion 16113. 43. 44,0|Emerfion Déc. 4| 6. 27. 31,0|Emerfon D EUX IBM E | SAT EDR Tr RS Août 23|15. Dar) T2. Nov. 6| 0. EE Déc. 7: 10. 19. 32. 8. ETS 38,5 |Immerfion 5,9 | Emerfion 17,7 | Emerfion 57:09 | Emerfion affez beau temps. beau temps, mais grand vent. temps favorable. brouillard épais. 3,0|Émerfion | beaucoup de vapeurs. TR OI STÉ ME SAUT E LIL T LE! Août 11|10. O&, 29| 6. Nov. 5| 8. s|1o. 24 47: 35° 48. 33,0 Émerfion 47,9 |Emerfon 24,8 | Immerfion 18,4|Emerfion vapeurs de temps en temps. légères vapeurs. affez beau temps, PR m, Août 23/13. idem. OUULAUT. RL AM Et SANTE ER EDT TE: | Lip Le 8,0|Immerfon| nuages iégers. RE ER PP SAR RSC QE LORIE RSR DAC 654 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Occultation de Vénus par la Lune. Cette obfervation a été RP le temps le plus favorable. Temps vrai, 12 Avril 178slo" 1° 39",9| le bord obfcur de Ia Lune, mord fur Ie bord éclairé de Vénus. 0. 1. 59,9 | immerfion delacorne auftrale de Vénus. o. 3. 10,9 | immerfion de la corne boréale. o. 50. 26,9 | émerfion du bord éclairé de Vénus, de deffous Ie bord éclairé de Ia Lune. 50. 48,0 | émerfion de la corne boréale de Vénus. o. 52. 6,9 |1a corne auftrale de Vénus'eft détachée du bord éclairé de la Lune, Comères. Il a paru cette année deux Comètes, qui ont été découvertes à l'Obfervatoire royal, par M. Méchain, Aftro- nome de la Marine, & de l’Académie Royale des Sciences, l'une le 7 Janvier, l'autre le 11 Mars: nous ne Îes avons point obfervées , tant parce que nous avons préféré de fuivre, fans interruption, le cours des autres Planètes, que parce que la pofition défavorable de ces Comètes auroit néceflité de tranfporter nos inftrumens d’un bout à l’autre de l'Obfervatoire: Voici les élémens de leurs orbites, tels que M. Méchain les a calculés. Première Cométe, Seconde Comte, Lieu dunœud afcendant.......| 81 241 12° 5"| 21 44 440% Inclinaifon de l'orbite, ........ FO t4. 12 Dre NE Lieu du périhélie............ Je D9e SE 56! 9+ 25734558 Paffage au périhélie, temps moyen. [27 Janv.7" 58 418 Avrilr1" 29" Logarithme de la diftance périhélie. | 0,0581975 9,631024. Sens du mouvement....... direct. D'EFS SEEN c EU 655 La première de ces Comètes a été obfervée depuis le 7 Janvier jufqu'au 7 Février; elle n’a jamais été aperçue à a vue fimple. La feconde n’étoit vifible qu'avec le fecours des lunettes, dans le commencement de fon apparition, & n'avoit qu'une chevelure; mais le 31 Mars elle a paru avec une queue de 7 à 8 degrés, qui a augmenté jufqu’au 16 Avril, dernier jour où il fut poflible de l'obferver à Paris. TABze de la déclinaifon de plufieurs Étoilès , déduite de leur hauteur iméridienne , obfervée au quart-de-cercle mobile, en 1785. ia 2 Ps MOIS 4e R| DÉCLINAISON & ÉTOILES.|$ MOYENNE Jours. E ñ OBSERVÉE, le 1°* Janvier 1786. D M s D. M s Mars 7 | « d'Orion | 2 |,48. 31. 43,2 è B Déc 10 Idem. 2 | 48. 31. 49,4 AA TES OËt. 13 | «Perfée 2 | 90. 14. 54,5 Nov. 17 Idem. 4 | 90. 14. 49,7 LRO PA Avril 23 | « Vierge AIN TNT UT 0INTO EAP A Août 20 | x Flèche AUS SAC U 2169 F = B Sept. 14 Idem. 2 538 2 07,8 148) Annie 5? Avril 28 | « Couronne] 3 | 68. 37. 1,5 | 27 267% B Mai 19 | « Balance 3 20-04-1501 5000. 23) A Oct. 25 | « Baleine ANIMAAN2IS 2 2,8 3. 14 24 B O2; |1 «Lien 40] M42-5402,152 Nov. 8 Idem, ZI ALES A0 0,0 1 43. 30 B Déc, 10 Idem. NOTE Oét: .2 a Bélier 91:1N63-136. 559 Nov. 12 Idem. 76313615 0,8 22. 26. 32 B. Déc u1r Idem. AMIS 4306. 162,7 656 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE Suite de la Table de déclinaifon, dc. MoOPIeSAE ! a 2, A UT EU R|DÉCLINAISON & ÉTOILES.|3 ë ; MOYENNE Jours & &| OBSERVÉE:, | fer.fJanvier:1786. D, M Cu D M S Avril 25 | Aréturus s MÉDOC ANENTE Mai 20 Idem. 2H EL 42327 Le 18. 13 B Juin 23 Idem. ANIME URER Re Juin 3 | Antarès 21/75. 16. 40;81/| 26:56. 5h45 Mars 11 Regulus 4.| 54 11. 3,5 | 13. o.26,8 B. Mars $ | Syrius 324-145-4020 ) Nov. 6 Idem. 2 | 24. 46. 11,3 ?16. 26. 4 À Déc 9 Tdem. 3 24: 46. 6,4 ( Avril 27 | 8 Cygne 3 01N68 40-028, |27 STATE Juin 22 | 8 Ophiucus| 1 | 45. 50. 48,0 > B Août s$ Idem. SIA SOUS 2 112 a Mai $ | @ Lion 4 | 56: 56. 45,2 | 15: 46: 1r40B Mai 20 | Bd'Hercule| 2 5-08 ur4,0 8. B Juin 25 Idem. OS OT 2E) AS Re 3 Juin 17 | BScorpion | 4 | 21. 59. 49,0 | 19. 12. 16 A. Juin 22%)" Serpent MIS 7 NC E00lRr0e 0C SRE Nez 22 | P Pégafe 31 SNS On 26. $5. 32 B Déc: r2 Idem. FN BOT ER TO ç 7 Avril 13 | y Corbeau | 3 | 24. so. s1,0 | r64 21. 3 A Août 27 | y Aigle CASE. M OÉCAB 4 1To RCE Juin 1$ | y Ophiucus| 4 | 43. 58. 40,2 2. 48. TO B Juin 15 | y d'Hercule| 4 |/60. 50. 15,4 Juillet 24 Idem. 20 | 60-15-0229) ë 395 59%P O&. 14 | y Baleine 4 | 43. 30. 34,9 | 2. 19. 37 B Nov. 25 | y Pégafe AMIS SE ATOET7,0 13. 59. 39 B. Déc. 12 Idem. 25 LOTS 0 Déc. $ | Lièvre 41" 18."48.. 0,8%h22 31.42% RAR ERA NE EEE MAS A SUEDE -N CHR … 1 6s7, Suite de la Table de déclinaifon, dc. à ; 5 Z\x À U TE U R| DÉCLINAISON ÉTOILES.|: £ ù MOYENNE 3 “| OBSERVÉE. |fe 1. Janvier 1786: D M s, D M s 63. 54 63. 32. 44 (22, 21. 49 B 63- 31e 56:7 d' Baleine 40. 34: 28,2 | 0. 36. , 2 À d Lion 62.52.0103 NT NA4IC 4121B à d'Orion 40: 42e 530 D 8. a: Idem. 40. 42. 48,5 e Vierge > DS 70e CUT NC RATE € d'Orion 2050 50-04 LIL 2 r- OA Déc. 8 | w Baleine UN 20252-02075 TT ISA Juillet 26 | x Sagittarre|N6M) 70.06 -:26,0 | 27-00S- "5 OA AR Te O&. 29 | £d'Orion | 4 | 39. 7+ 3,5 2 UNA- INONA Mai 12 | € Vierge su |. 47. 41e 8,8 © 130. NC: Nov. 21 £ Taureau 3 62. 10. /T81 L B Déc. 6 Idem. SAWEZ. 10. 18,5 ARE SPIP SE DÉC N GENRE 2 2.26 0P 20052 MSNE: Avril $ | © Lion 2 | 65. 39. 5,2 | 24. 28. 40 B Août 2 8 Serpent SONT EEE: | 4350 2e ACTION: Mar 30 | Scorpion |M4MIN22-4n8 40,6 1118: 53-27 À; Le quart-de-cercle mobile de 6 pieds,avec lequel nous avons obfervé toutes les hauteurs méridiennes des Etoiles & des Planètes, pendant le cours de l’année 1785, eft le même inftrument qui nous a fervi à déterminer l'obliquité de lÉcliptique, par une fuite non interrompue de quarante Mém. 1784 « Oooo 658 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE, &c. années d’obfervations dés hauteurs du Soleil dans le Solftice. Le réfultat que nous avons trouvé, n'étant pas le même ue celui qu'ont établi plufieurs Aftronomes, nous avons penfé qu'il feroit intéreflant de rapporter ici les hauteurs méridiennes des principales Étoiles , telles que notre inftru- ment nous les a données, ainfr que la déclinaïifon moyenne qui en réfulte , afin d'établir par-là une comparaifon direéte entre notre inftrument & ceux des autres Obfervatoires. Nota. La troifième colonne renferme 1e nombre dés obfervationsentre efquelles on a pris un milieu, pour réduire aù jour moyen entre ceux où l’on a obfervé, 1a hauteur rapportée dans Îa quatrième colonne; cette hauteur n'eft corrigée que de l'erreur de la divifion & de Ia unette de l’inftrument : pour en déduiré Ia déclinaifon moyenne, comprife dans Îa cinquième colonne, on a émployé les Tables des réfractions rapportées dans FAftronomie de M. de la Lande, les Tables d’aberration & de nutation de 1a Connoïffance des Temps, année 1781, & Yon a fuppofé la hauteur de l'Équateur de 414 946" M LA PONT nr n'y NS R ARS à" bel Le DR RISHMTRE L ARR RE HSE ins