S~ES-U Bour^c) l*^Ht HARVARD UNIVERSITY LIBRARY OF THE MUSEUM OF COMPARATIVE ZOOLOGY 5" 5.7o ó^A^iõ r IMS PtBLICAfiO SOB CS Alí-FICIOS DA mmà REAL DAS SCIENCmS OE LISBOA SEGUNDA SERIE Tom. Y— Jullio, Í897 — Nam. XYII LISBOA 1807 I li I J>T jD E 2C Descoberta e primeiras propriedades geométricas ác uiua eapi- ral bipomia do primeiro grau, por António Cabreira • . . , 1 Sobre à área dos polygonos regulares, por António Cabreira, 7 Sobre algumas applicações dos determinantes á geometria do triangulo, por Jorge Frederico d'AviUez (visconde do Re- guengo) . 14 Sobre a área dos polygonos semi-regulares, por Anfoifiu O''.- hreira. ... 43 Manutenção militar — Analyse chimica e bacteriológica de uma agua profunda do terciário marino e lacustre de Lisboa des- tinada á laboração da nova padaria militar, por Emílio Dias 48 OontribuiçSo para o estudo das aguas chloretadas do paiz, por Luiz Rehello da Silva 59 DEC 1 7 1897 DESCOBERTA E PRIMEIRAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA ESPIRAL BINOMIA DO PRIMEIRO GRAU (Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias de Lisboa) POR ANTÓNIO CABREIRA Sócio correspondente da Academia Real das Sciencias de Lisboa da Academia das Sciencias, Inscripções e Bellas Lettra8 de Toulouse da Academia das Sciencias, Artes e Bellas Lettras de Dijon do Instituto de Coimbra da Sociedade Mathematica de França e da Sociedade Physico-Mathematica de Kazan 1. Equação. Snppondo o(a) = a"' — a", na equação geral da espi- ral (*), fica (^(r) = r'" — r", d'onde r*" — r"^{a.'" — a")—. ir Considerando m=l e íí = 0, resulta r = (cí — r;)~^r^... (1) 77 em virtude de r^, valor inicial do vector, ser egual á unidade. Esta equação não pertence ao typo das equações das espiraes parabólica, hyperbolica e logarithmica e, por isso, representa uma es- piral nova, que designai-emos por hinomia do primeiro grau. 2. Differença circular é a differença entre a característica geomé- trica e o valor inicial do vector. Represental-a-hemos por A. Conforme (*) Vide a nossa memoria Sobre a geometria da espiral. JORN. DE SCIKNC. MATH. PHVS. K NAT. 2." SEIUK N." XVII 2 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS este valor é positivo, nullo ou negativo, assim temos «>'^o; «='^0; a-».=|±l=íl:: = 2r„,, (4) 6. A suhnormal é constante em todos os prontos, porque S. = '£ = ~ (5) 7. O quadrado da normal é egual ao producto do quadrado da suhnormal pela somma do valor inicial do vector com o quadrado do angulo polar mais o producto do valor inicial do vector pela somma do mesmo valor com o dohro do producto da suhnormal pelo angulo polar. ^' = Ít ) '+ (4- O + ^0) = ^. K + Q^) + ^0 (^-0 + 2 ^„ G). . . • (t5) TT / \ TV 8. A subtangente, em qualquer ponto, é egual ã siibtangenfe, no PHYSICAS E NATURAES ó polo, mais o producto do angulo polar pela somma do dobro do valor inicial do vector com o producto d'aquelle angulo pela subnormal. ^, = ^ = ^^^-^ ^^— =(>Sf,9 + 2r„)9+^.„... (7) A A TC Tf 9. A área do circido, cujo raio representa o vector, é egual ao pro- ducto da subtangente pela differença circular. Da formula anterior tira-se ^S, = ^:r^ (8) 10. A caracteristica geométrica é egual á meia circumferencia re- ctificada, cujo raio representa a relação transcendente, no ponto gua- drator. r s. To ° e TC ' 9 ' Fazendo G = t7, vem TT p = a (9) 11. O producto do angulo polar pela differença entre a relação transcendente e a subnormal é egual ao valor inicial do vector. Attendendo á primeira egualdade estabelecida no numero ante- rior, é (f-S.)0 = r, (10) 12. O producto da differença entre o vedor e o seu valor inicial pela differença entre a relação transcendente e a subnormal é egual ao jproducto do valor inicial do vector pela subnormal. Comparando as formulas (1) e (10) conclue-se que r — To ro OU A p — Ã.' TC d'onde (^r-r,){^-S,) = rA (H) 13. Estudemos agora algumas propriedades da espiral binomia do primeiro grau, em relação ás espiraes parabólica de primeira or- dem e hyperbolica, cuja caracteristica geométrica representa a diffe- rença circular d'aquella curva. 1* 4 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 14. A subnormal á espiral hinomia do primeiro grau é egual d subnormal á espiral parabólica de primeira ordem porque de r'^^ — 0, tira- se ^ = ^''.=- = '5. (12^ do -K ^ ■ 15. A ãifferença entre os quadrados das normaes á espiral binomia do primeiro grau e á espiral parabólica de primeira ordem é egual á dij^erença entre os quadrados dos vectores respectivos das duas curvas. Designando por ^ e iV^' as normaes consideradas, temos, em vir- tude da subnormal ser commum, JV2 — i^'2^r2 — r'2 (13j 16. A mesma differença é egual ao producto do valor inicial da vector pela somma do mesmo valor com o dobro do vector da espiral pa- rabólica de primeira ordem. r2_r'2 = (^A9 + ^^y_||Aey_^^(,,^_{_2rO. . . . (14) 17. ^ differença entre a subtangente d espiral binomia do primeiro grau e a subtangente d espiral parabólica de primeira ordem é egual d relação entre a differença dos quadrados das normaes dquellas curvas e a subnormal. Subtrahindo S't=-—- de S, = -—, fica, attendendo a (13), -r2 Í./2 ATS JV'2 ^,-S\=-^- = ^^^ (lõ) 18. A subtangente d espiral parabólica de primeira ordem tende para a subtangente d espiral binomia do primeiro grau, d medida que o angulo polar augmenta. Dividindo a segunda das formulas estabelecidas no numero ante- rior pela primeira, vem (16) relação que tende para a unidade, á medida que 0 augmenta. 19. A differença entre os quadrados das tangentes d espiral bino- mia do primeiro grau e d espiral parabólica de primeira ordem ê egual ao producto da differença entre as subtangentes respectivas pela relação PHYSICAS E NATDRAES 5 entre a somma do quadrado da suhnormal com o quadrado do valor ini- cial do vector e a suhnormal. Considerando o valor das tangentes ás referidas curvas, temos, suppondo ainda ro = l, T^_T>'^ = r'^ — r'^--\-Sj — S'; = r°'ll+^ — r'^ll-\-^ = logo Sn Sn Mas, em virtude do numero 17, é S'i — S'i = — - — ' Òn ■>2 T'._r''- = {S—S\)^^à^ (17) Sn 20. A curvatura da espiral hinomia do primeiro grau, num ponto, é egual á curvatura da espiral parabólica de primeira ordem, no ponto -cujo vector representa o vector da primeira curva, naquelle ponto. Effectivamente, quando fazemos r'^=r, dá-se a egualdade 3 3 -v2\2 ^_(r^_(f^±^_^ r^ + 2Sl r'2 + 2^;-. 21. A espiral hinomia do primeiro grau é assympthotica da espi- ral pavaholica de -primeira ordem. Dividindo a formula que representa a primeira curva pela que representa a segunda, fica ^ = 1 + — (19) d'onde se conclue que r' só attingiria r quando 9 fosse infinito. 22. Ha dois vectores communs ã espiral hinomia do primeiro grau ■e d espiral hyperhoUca. Dividindo r = — 9 -fr^, por 7*" = — , resulta TC ô r ^ / ^ j_ ^° r" TC \ TC A Para que haja vectores communs, é necessária a condição (A9 + roTC)9 = 7r2A, 6 JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS a qual se verifica para '=^{-l±\/W^') w 23. O prodiicto do vector da espiral bonomia do primeiro grau pela vector da espiral hyperholica tende para o quadrado da differença cir- cular^ á medida que o angulo p)olar augmenta. Multiplicando ordenadamente as primeiras duas formulas estabe- lecidas no numero anterior, vem rr"=A2 + '!^ (21) PHYSICAS E NATUEAES SOBRE A ÁREA DOS POLÍGONOS REGULARES (Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias de Lisboa) POR ANTÓNIO CABREIRA Sócio correspondente da Academia Real das Sciencias de Lisboa da Academia das Sciencias, Inscripções e Hellas Leftras de Toulouse da Academia das Sciencias, Artes e Bellas Lettras de Dijon do Instituto de Coimbra da Sociedade Jiathematica de França e da Sociedade Pbysico-Mafhematica de Kazan 1. A área do hexágono regular inscripto, no circulo, é egual ao dobro da área do triangulo equilátero inscripto. Supponhamos que ABC representa o triangulo equilátero inscri- pto no circulo de raio A O. Dividindo, ao meio, os arcos A B, B C e A C, obtemos os pontos D, E e F que, ligados aos vértices do trian- gulo, dão os lados do hexágono regular inscripto, AD, BD, BE, CE, CF e AF. Ora a área do hexágono é egual á do triangulo dado mais o triplo da área do triangulo ABD^ a qual é egual á do triangulo BCE e ainda á do triangulo A CF. Mas o triangulo ^i?Cpodese considerar composto dos triângulos eguaes ABO, AC O e BC O; o, como AD é egual a, AO, por ser o lado do hexágono, e, ainda pela mesma razão, BD é egual ao B O, attendendo, além d'isso, a que AB é um lado commum aos triângulos ABD e AB O, conclue-se a egual- dade d'estes dois triângulos. Fazendo idêntico raciocínio, em relação aos triângulos B CE e BC O, A CF e AC O, fica demonstrado o theorema. 2. O triplo da área do quadrado inscripto é egual ao dobro do quadrado do lado do triangulo equilátero inscripto. Considerando AB, A D e AE como lados do dodecagono regu- 8 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS lar, do quadrado e do triangulo equilátero inscriptos, será Zi2=^í^=í'\/2 — v/3=\/2r2 — rV3=ViZ) — rJLÊ. Levantemos por B uma perpendicular Si AB e, com centro em A e raio egual & AD^ descrevamos uma circumferencia, a qual cortará a perpendicular n'um ponto M. N'este triangulo, temos ÃB==\ ÃM—mi=\ ÃT) — rÃE = \lL: — rl^;... (1) portanto BM = \/rAE = \/rk (2) ^Q AL for o lado octogono regular, inscripto no mesmo circulo, egual raciocinio nos conduzirá ;i l,=.ÃL= \ ÃN—Í7N=^\' Âl) — rÃD = \Jl\ — rl,',... (3) d'onde LN=\/rÃD = \/Ví.,, (4) em que N representa a intersecção da perpendicular levantada por L Si AL com a circumferencia descripta com o raio A D. Levantando á quarta potencia os membros das egualdades (2) e (4) e dividindo-as, ordenadamente, fica ^ _? BM AE Zã LN A D logo 3a,=2Í (5) 3. O dohro da área do dodecagono regular incripto é egual ao tri- 2)lo da área do quadrado inscripto. Introduzindo na formula a^» = 6 Z12 ^ os valores do lado do dodecagono e do apothema, vem a,, = 3 r- \/2 — \/3\/2-{- \/S. PHYSICAS K NATURAES 9 Quadrando, fica ^'onde c/,, = yr ; «1-2 3 ou 2a,2 = 3a4 (6) 4. JL área do dodecagono regular inscripto é egual ao quadrado do lado do triangulo equilátero inscripto. Comparando as formulas (5) e (6), obtemos logo ó a^ — £j 63 — ^ '^12} 72 «12=4 (J) õ. O quadrado da área do octogono regular inscripto é egual ao dobro do quadrado da área do quadrado inscripto. De a, = 2rrs/2, conclue-se a\=2l\ = 2cr, (8) 6. O quadrado da área do octogono regidar inscripto é egual a oito nonos do quadrado da área do dodecagono inscripto. Quadrando (6), resulta 2 4 2 04 = — «12. Comparando com (8), vem a8 = -^«i2 (y) 7. A área do quadrado inscripto é egual á somma das áreas dos quadrados eguaes que se podem inscrever de maneira que um d'elles seja concêntrico ao circulo e que cada um dos outros quatro tenha dois vér- tices na circumferencia. Effectivàmente, dividindo, ordenadamente as formulas 2 a4=!2r^ e x*==—-r^ 5 vem a, = òx^ (10) 8. A área do hexágono regular inscripto é egual á metade da área do triangulo equilátero circumscripto. 10 JOKNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Sejam A'B'C' e ABC os triângulos equiláteros circumscrípto e inscripto. Baixemos de B' uma perpendicular a A'C'] pelo ponto D, assim obtido, tiremos uma parallela a, BC, que encontra A' B' em E. O triangulo A' DE é egual ao triangulo inscripto por ser Logo, em virtude da construcção, é A'B'D=~ = \/^,:=a, (11) 9. A área do hexágono regular circumscripto é egual a dois terços da área do triangulo equilátero circumscripto. Em consequência das expressões 3 A^-jA, (12) 10. O lado do hexágono regular circumscripto é egual a dois ter- mos do lado do triangulo equilátero inscripto. Sabemos que A-a.=(|-l)ae=|. Esta mesma expressão ha de representar a área do hexágono in- scripto n'um circulo de raio • — ; sendo assim, teremos 3 2 d'onde Vx-#=^'^"^í x2 C. Substituindo a^ pelo seu valor, em funcçao de Zg, e extrahindo a raiz quadrada, vem U=\h (13) 11. As áreas do hexágono regular e do triangulo equilátero cir- cumscriptos estão entre si como o lado d'aquelle polygono está para o lado do triangido equilátero inscripto. PHYSICAS E NATURAES 11 Effecti vãmente, comparando (12) e (13), resulta (14) -^6 L^ l 3 12. A área do hexágono regular inscrijpto é egual á área do tri- angulo inscriptOj no triangido equilátero circumscripto ao circulo, e cir- cumscripto ao triangulo equilátero inscripto no circido. Dados dois triângulos semelhantes com os lados homólogos pa- rallelos e sendo um interior ao outro, a área de qualquer triangulo^ inscripto no primeiro, e circumscripto ao segundo, é meia proporcio- nal entre as suas áreas; então, se considerarmos aquelles dois triân- gulos como equiláteros circumscripto c inscripto no circulo, fica de- monstrado o que pretendíamos. 13. ^ área do triangulo equilátero circumscripto ao circulo é egual á média arithmetica dos productos dos lados do triangulo inscripto, naquelle triangulo, e circumscripto ao equilátero inscripto, no circulo, pelas perpendiculares tiradas a esses lados pelos vértices oppostos. Sendo V , l" e l'" e p', p" e p'" os lados do triangulo inscripto no triangulo equilátero circumscripto ao circulo e circumscripto ao trian- gulo equilátero inscripto no circulo, temos, em virtude do principia anterior lipi^liiptij^inipiit 3ae= ^ ; d'onde, devido ao numero 8, ^ = ^+ ^3+ ^ (15) 14. A média arithmetica das áreas dos quadrados inscripto e cir- cumscripto é egual á área do dodecagono regular inscripto. Sommando a4 = 2r' e ^4 = 4r', resulta ou, attendendo a (7), a„=^' (16) 15. A área do octogono regiãar inscripto é meia proporcional en- tre as áreas dos quadrados inscripto e circumscripto. Multiplicando as formulas que representam as áreas dos quadra- dos inscripto e circumscripto, fica a,A, = Sr' = al, (17) em virtude do numero 5. 12 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 16. A área do quadrado circumscripto é egual a quatro terços da área do dodecagono regular inscripto. Fazendo, em (6) A, vem 4 ^4=y«i2 (18) 17. A menor diagonal do hexágono regular circumscripto é egual ao lado do quadrado circumscripto. Considerando D^ e dç, como as menores diagonaes dos hexagonos regulares circumscripto e inscripto, é Mas logo ^6 — 4 Dl «6 3 4 d. -= -h 5 A -2 r = = L, (19) IS. A área do quadrado circumscripto ê egual ao triplo do qua- drado do lado do hexágono regidar circumscripto. Attendendo aos valores dos lados do quadrado circumscripto e do triangulo equilátero inscripto, temos l\ 4 A^ 3lI portanto Zl 3 ae 4 A, = 3L; (20) 19. o dohro da área do triangulo equilátero circumscripto ê egual ao triplo da área do hexágono regular circumscripto. Representando A'^ a área do triangulo equilátero inscripto no cir- culo circumscripto ao hexágono regular circumscripto, é logo ou A', 3l; «3 A', 4 PHTSICAS E NATURAES 13 cVonde, em virtude do numero 1, 2A, = SA, (21) 20. O quadrado da área de qualquer octogono regular é egual ao dohro da potencia de quarta ordem da menor diagonal. Suppondo que o octogono dado é circumscripto ao circulo, temos «8 dl «4 Attendendo a (8), fica Al = 2D\ (22) 21. A área de qualquer dodecagono regular é egual ao triplo do quadrado da menor diagonal. Considerando o polygono proposto como circumscripto ao circulo, resulta Em virtude de (7) e substituindo r pelo seu valor, em funcção de Zg, conclue-se A,, = 3Dl, (23) 22. O quadrado da área de qualquer hexágono regular ê egual a três quartos da potencia de quarta ordem da menor diagonal. Procedendo como nos dois números anteriores, vem «6 li ' d'onde, attendendo ao valor de a,„ em funcção de I3, Al = ^Dl (24) ■4 14 JORNAL DE SCIRNCIAS MATHEMATICAS SOBRE ALGUMAS APPLICAÇÔES DOS DETERMINANTES Á GEOMETRIA DO TRIANGULO POR JORGE FREDERICO d'aVILLEZ Visconde do Reguengo A geometria do triangulo é, segundo a phrase do distincto geo- metra inglez sr. Davis, o progresso mais notável feito pelas mathe- maticas elementares, n'estes últimos tempos. (*) O grande numero de propriedades métricas e descriptivas interessantes e notáveis desco- bertas recentemente, ao qual juntámos a nossa modestissima parte, prova a attençao que este ramo da geometria mereceu e merece, prin- cipalmente desde 1873, a grande numero de geómetras, em quasi to- dos os paizes. As relações métricas podem com vantagem ser representadas, em alguns casos elementares, por determinantes, e é da applicação d'es- tes aos elementos primordiaes do triangulo (lados e ângulos), que nos vamos occupar, apresentado diversas egualdades, que nos parecem curiosas, em que íiguram em geral os outros elementos, taes como as áreas, os raios de alguns circulos notáveis, distancia de pontos, e ou- tras grandezas que se consideram no plano do triangulo. Em geral, consideraremos um triangulo ABC^ cujos lados são a, 6, c, (a^ô^c), em que R é o raio do circulo circumscripto, r o raio do circulo inscripto, r„, 1\, r, os raios dos circumscriptos, j> o semi- perimetro e S a. área. Usaremos também das seguintes abreviaturas: (**) B. M. E. — Bulletin de Mathématíques Elementaires, de Niewen- glowski . (-*) Sessào de 20 de janeiro de 1S8S da Assodation for the Improvement of Gcométrical Teaching. (**) Adoptadas pela commissâo iuternacional do Repirtoire bibliogr aplaque, des sciences mathématiques. PHYSICAS E NATURAES 15 ,/. E. — Journal de Mathématiques Elementaires, de De Long- champs. J. E. V. — Journal de Mathématiques Elementaires, de Vuibert. N. C. M. — Nouvelle Correspondance Mathématique, de Catalan. P. M. — Philosophical Magazine. N. A. — Nouvelles Annales de Mathématiques. Começaremos por estabelecer pelos determinantes duas relações conhecidas. 1. Projectando sobre cada lado os outro dois, teremos as três equações homogéneas do primeiro grau — a -|- ocos C+ccos^-^O aços C — h-\- ecos ^^0 aços B-\-b cos A — c = 0 (1) Estas equações devendo ser compativeis, deve ser nullo o deter- minante formado pelos coefficientes das incógnitas a, 6, c. Teremos pois — 1 cos C cosB cos C — 1 cos A ^0 cos-B cosJL — 1 Desenvolvendo este determinante pela regra de Sarrus, vem cos^A-\- cos2 5 + cos2C+2cos ^ cos 5 cos C — 1=0. Esta egualdade dá-nos a relação entre os cosenos dos três ângu- los de um triangulo. Pode obter-se de outra forma esta relação. Com eíFeito, como se sabe cosC-f cos(^ + 5) = 0 e portanto cos C= sen A senB — cos A cos B ou cos- C= sen^ A sen^ B -\- cos'^ A cos^ B — 2 sen A sen B cos A cos B e ainda, como é senM = l — cosM sen2^ = l — cos^^ C082 A + cos2 B + cos2 C= 1 -j- 2 COS ^ COS 5 cos {A + B) 16 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS vem finalmente cosM-f eos2^-t-cos2C4-2cos^cos5cos(7— 1=0 2. Escrevendo as equações homogéneas (1) com a forma a — 5 cos C — c cos B=0 h — c cos -4 — aços C — Ocos-B=0 c — ôcos-á — Ocos C — a cos 5 = 0 e eliminando — cos Ce. — cos B, vem o determinante (2) a b c b — ccosJ. a O c — òcos^ O a O ou ainda o determinante a2 b c b — ccos^ 1 O c — b cos A O 1 = 0 do qual se tira a" O b c b — ecos -4 1 O c — 6cos^ O 1 e finalmente a^ O b c b 1 cosyl c cos 4 1 = b^-\-c^ — 2bccosA (3) que é a relação conhecida entre os três lados de um triangulo e o an- gulo opposto a um d'elles. 3. /Se R e r são os raios dos circulas circumscripto e inscrijpfo é em qualquer triangulo 1111 1 1 cos C cosS 1 cos (7 1 COSil 1 COSjB COá^ 1 J?2 (4> PHYSICAS E NATURAES 17 Subtrahindo a primeira linha de cada uma das outras três, vem 1111 1 1 cos C cos B 1 cos C 1 cos A 1 cos 5 cos 4 1 11 1 1 O O cos (7—1 cosfí— 1 O cosC— 1 O cos^— 1 O cos^ — 1 cos^ — 1 o O cos C — 1 cos 5 — 1 cos C — 1 o cos 4 — 1 cosi? — 1 cos vi — 1 o Applicando a este determinante a regra de Sarrus, temos 1111 1 1 cos C cos^ 1 cosC 1 cos^ 1 cos 5 COS-á 1 = 2 (cos A — l) (cos B—\) (cos C— 1) ABC = — 2(1 — cos A) (1 — cos5)(l cos C) = — 16 sen-— sen^ — s®^^ — • hj ^ ^ Da formula (3) tira-sc cos A 2Ò^ e portanto 2sen2 — = 1 — cos^= ■ — = ^ -■■ 2 2ÒC 26c ^2(j)-6)(p-c) bc sendo p o semi-perimetro. Teremos pois sen^ — ■ A {p~1j){p — c) hc sen' sen' B {p — c){p — a) ac C (p-a)ip-b) 2 ab e, por conseguinte JOKN. DE SCIKNC. MATH. PHYS. E NAT. 2.* SEKIE N.° XVII 18 JORNAL DE SCIF.NCIAS MATHEMATICAS sen' - sen- - sen^ = -^^ = j^^^^ sendo R, r, S, respectivamente, o raio do circulo circumscripto^ o raio do circulo inscripto e a área do triangulo. Teremos pois ^ A .B - C 7-2 16sen2-sen2-sen2- = - e finalmente 1 cosC 1 1 I cosi? cos C cosB II 1 cosJ. 1 1 COSil 1 4. N'um triangulo qualquer é 1 1 1 sen^ sen^B sen C cos A cos B cos C i?2 (6 — c) {oL — c){a — ò) 4i?2r (5) Subtrahindo a primeira columna de cada uma das seguintes te- remos 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C 10 O sen^ senjB — senJ. sen 6* — senJ. cos A cos B — cos A cos C — cos A senB — sen-á sen C — sen A cos ^ — cos A cos C — cos A Substituindo os valores conliecidos sen 5 — sen-á=: sen C — sen J.^- cos 5 — cos A = cos C — :os A = A-B AJrB — z sen cos 2 2 A-C A-\-C 2 sen cos 2 2 /-5 A-^B l sen sen 2 2 A-C A^C z sen — — sen PHYSICAS E NATURAES 19 teremos 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C A—B A-\-B ■2 sen — - — cos ■ — A-B A+B l sen — - — sen — -— A-G A^C À sen — - — cos A—C A^C Á sen sen A—B A—Cl A+B A+C A-\-B A-\-C , = — 4 sen sen cos sen sen cos 2 '2 \ 2 2 2 2/ A—B A—C B—C =4 sen sen sen . 2 2 2 Como se sabe e portanto a sen A seu B ben C a b — c OU sen A sen B — sen C B-C B-fC sen cos , 2 2 o — c A A sen — cos — 2 2 e, como vem A B^C sen — = cos 2 2 B—C h—e A sen = cos — . 2 a 2 Da mesma forma teremos Teremos pois A—C a—c B sen — -— = cos — 2 6 2 A—B a—b C sen = cos — . 2 c 2 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C Da formula (2) tira-se (b — c){a — c){a — b) A B C -4 CO? — cos — cos — . abe 2 2 2 cos J.= ò2 4-c2 — a2 2í 20 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS ninda 2cos2 — = l-{-cosA = — 2 26c (6-f c + g) (5 + c — g) 2ò^ ■ 2bc Temos pois A cos =n/^ p(_p — g) 6c e também cos B Ipip-h) 2 V ac cos ~'\ ah Logo A B cos — cos — cos — = —— /p3(p_a)(p_J)(p_c) _p;Sr 2 aòc abe e portanto I 1 1 1 sen A sen ^ sen C cos J. cos i? cos C {b — c){a — c){a — b) A — — — pò- a2 62c2 J- e como é vera finalmente (6 — c)(a— c)(g — 6) a2è2c2 -^ «2 &2c2=16i^2 ^2^16 722^2^2 111 senJ. sen 5 sen C cos ^ cos B cos (7 (ò — c){a — c) (g — b) 5. Em qualquer triangulo, sendo li„, Ij^,, Ij, as bissectrizes exterio res, é também 1 1 1 sen J. sen 5 sen C cos A cosB cos C 1 8S^ • (6) Como se sabe a área de um triangulo é dada era funcção das PHYSICAS E NATUEAES Ijissectrizes exteriores, pela formula 21 S Teremos pois /hahi h < (6 — c){a — c) (a — b)p áR^r d'onde se tira 8abc 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C SabcS^ 1 1 1 sen^ sen 5 sen C cos A cos B cos C pllalibhi 8^2 -B liaHbHc 6. /Se representarmos por Si a área áo triangulo formado pelo cen- tro do circulo circumscripto^ pelo centro do circulo inscripto e pelo ortho- centro do triangulo dado, é tamhdm 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C 2 St R^ (i) Com eíFeito, segundo um theorema do sr. P. Sondat, (*) sabe-se que (ò — c)[a — c) (a — b) I tira-se pois immediatamente 8r 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C 2 Si R^ Também podemos demonstrar esta egualdade partindo da rela- ção (**) Si ab c S hahbtl, Com effeito teremos 1 SSSi 8 52 R abe R hakbh, (*) N. A., questão 1593. (**) Apresentámos esta relação no J. E. 22 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS ainda 1 1 1 sen A sen B sen C cos A cos B cos C como pretendíamos demonstrar. 7. N'um triangulo qualquer é 0 111 1 a 2a a-^h 1 2a a a-\-c 1 a-|-6 a-\- c a 1 852 ^sSi 2-Si = — 4r(4i2 + r) Segundo um theorema conhecido temos (*) (8) 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a 2a a-\-h 1 0 a h 1 2a a a-\-c 1 a 0 c 1 a +6 a-\-c a 1 h c 0 Subtrahindo a quarta columna da segunda e terceira, teremos O 1 1 1 a 2a 1 a-\-}) a-\-c 1 _6 a — 6 1 a — c — c 1 6, c 1 1 2a a-|- & a a-\- c + c a 0 0 0 1 1 h a — h h 1 a — c — c c 1 h c 0 — 6 a — ò O a-^^ — c b — c — o O 25 5-|~<^ — <3t Teremos pois a-\-b — c c-\-a — h 2b a — b — c (*) É o theorema de Sylvester, que este illustre geometra publicou em 1852^ no P. M. PHYSICAS E NÁTUEAES 23 0 1 1 1 1 a 2a a-\-h 1 2a a a -j-c 1 a-\-b a-{-c a = {a-{-b — c){a—b — c) — 2h{c^a—b) = a2 4-?>2_|-c2_2(Z.c + ca + a6). Mas, como se sabe, é pr^=^{p — à)(j) — b){p — c) pr^:^= — p^ -\-p {bc-\- ca-\-ab) — abe abc = 4:Rrp r^ = — p^ -];-bc-\- ca-\-ab — 4i?r bc-^ca-\- ab ^p^ -{-r^ -\-AEr. Também sabemos que (a4-A4_c)2 = aM ò2 + c2 + 2(òc + ca + aò) 6 por conseguinte aa + ò2^c* = 2p' — 2r2 — 8i?r. Teremos pois finalmente ou e, como é vem ou 0 111 1 a 2 a a-\-b 1 2a a a-j-c 1 a-\~b a-\-c a 8. Os determinantes 0 111 1 a 2a a -\-b 1 2a a a -\- c 1 a-{-b a-j-c a O 1 = — 4r(4i2 + r). 0 1 1 b 1 a+i 1 26 a 64 1 25 6 + c b 1 c 1 a-\-c 1 1 a-\- c b-}-c c 2c 1 6 + c 2c 24 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS são eguaes e teem por valor — 4r(r, + n + r,) sendo r^, r^, r^ os raios dos círculos exinscriptos . Com effeito os três determinantes transformam-se pelo theorema de Sylvester no determinante 0 1 1 1 1 0 a h 1 a 0 c 1 h c 0 Ora sabe-se que cujo valor é, segundo o theorema anterior — 4r(r-l-4i?) r4-4fí = r„+n + r, logo representando por A qualquer dos três determinantes, teremos A= — 4r(7-, + n+r,). 9. Se Y é o ponto de contacto do circido de Feuerhach com o cir- culo inscripto e ¥' o ponto em que a tangente em F toca a ellipse de área máxima inscripta no triangulo, representando F F' por f e sendo Si a área do triangulo formado pelos centros dos círculos circumscriptOj inscripto e pelo orthocentro é 4r*S'i ~7~ = A+p2_j_r2 4-4i2r (9) Com effeito, demonstrámos no J. E. (*) que Ora, já vimos que A = _r(r + 4i?j=_í^2_;;,,?_i2i?r — (p2+r2 + 4i?r) €, portanto logo será A +792 -f r2 + 47Í r = p2_ 3 ,.2 _ 12 /^r 4r^i ~7~ = A+j92_^r2 4-4i?r. (*) Sur un theorhne de M. Lemoine, 1897, p. 37. PHTSICAS E NATDRAES 10. Se S é a área de um triangulo^ ê 25 0 111 10 a2 J2 1 «2 o c2 = — 16aS2 (10) 1 Ò2 c2 O Subtrahiamos a segunda columna da terceira e da quarta, teremos 0 111 1 O a2 6"^ 1 a2 O c2 1 62 c^ O a- 9 9 c" — a^ •62 0 1 1 O 1 «2 «2 1 h'^ c^^ — W- 1 a2 62 1 _a2 c2=a2 1 c2 — 62 —62 ou, subtraliindo a primeira linha de cada uma das seguintes, é ainda 0 111 1 O a2 62 1 «2 O c2 1 o a^ (V 62 c2 _ a2 — 62 o c2 — a2 — 62 —2 62 ^(a2-|_62 — c2)2 — 4a2 62 1 62 c2 o 2a2 a2 + 62 — c2 a2 _]- i2 _ c2 2 62 =(a2-|-62_c2 + 2a6)(a2+62 — c2— 2a6)=[(a+6)2— c2][(a— 6)2— c2[. Temos pois = — (a + 64-c)(6 + c — a)(c + a — 6)(a4-6 — c). 0 1 1 1 1 0 a2 62 1 a2 0 c2 1 62 c2 0 Ora sabe-se que 6-f-c — a = 2 (p — a) c-f-a — 6 = 2(^ — 6) a + 6 — c = 2 (p — c). 26 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Por conseguinte 0 1 1 1 1 0 a2 62 1 «2 0 C2 1 W' C2 0 = _16_p(p — a)(p — 6)(p — c) = — 16/S2, 11. Wum triangulo qualquer é 0 a 6 c a 0 c b h c 0 a c 6 a 0 := — 16-6^ Pode-se demonstrar esta egualdade, que é a expressão clássica da área de um triangulo em determinante, partindo de um theorema ele- mentar da theoria dos determinantes, cujo enunciado é o seguinte: Quando em um determinante os elementos do termo principal são ze- ros, e que os elementos da primeira linha são respectivamente eguaes aos seus elementos conjugados da primeira columna, este determinante pode-se transformar exactamente n'um outro da mesma ordem, no qual, os elementos da diagonal são nullos, e os outros elementos da primeira linha e da primeira columna são eguaes á unidade. (*) O determinante proposto transforma-se em virtude d'este theo- rema no determinante 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 C2 62 1 0 a2 62 1 C2 0 a2 1 a2 0 C2 1 62 a2 0 1 62 c2 0 e como vimos, pelo theorema anterior este determinante é egual a — 16/S2. Pode-se demonstrar directamente o theorema proposto. Com efifeito, sommemos as quatro linhas e tiremos a-\-b-\-c=2p em factor commum, teremos 0 a 6 c a 0 c 6 b c 0 a = 2p c 6 a 0 1 1 1 1 a 0 c 6 6 c 0 a c 6 a 0 (*) Dostor — Élemenis de la théorie des determinants, p. 48, n.° 73 e 74. PHYSICAS E NATURAES 27 Sommemos as duas primeiras columnns, e da somraa d'ellas sub- trahiamos a somraa das duas ultimas e tiremos b-\-c — a==2(p — a) em factor commum; teremos O a b c a O c b b c O a c b a O = 4:p (p — a) 0 1 1 i -1 O c 6 1 c O n 1 b a O N'este ultimo determinante sommemos a segunda linha com cada uma das duas ultimas, teremos 0 a b c a 0 c b b c 0 a c b a 0 = 4p(p— a) Ap(p — a) 0 11 1 -10 c b O c c a -{-b O b a+c b 1 1 c a-\-b b a-{- c = 4:p(p — a) = 4:p{p — a) logo finalmente O c-j-a — b 1 O O c O a + b b c-\-a — b O a-\-b — c — c O 16p(_p_a)(_p— ò)(i?— c) 0 a b c a 0 c b b c 0 a c b a 0 = — l6S\ 12. Demonstrar que em qualquer triangulo é c2-f 2a&(l+ cos C) c2 a' + 2òc(l+cos4) 52 C2 a2 62 4-2ac(l + C0B5) — 64i?r^* (11) ou 28 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Como se sabe, n'um triangulo qualquer, a2 = 62_[_c2_2Jcco3^ a2 + 2&ceosA = 62-|_c2 a2 + 2òc(l 4-cos^) = (6 + c)2 Ò2 + 2 a c (1 + cos-B) = (a + cf c2 + 2 a & (1 + cos Cj = (a + hf. O determinante transforma-se pois em e portanto e também (a + W a" Ô2 (ò + cf a' )a + cf Subtrabindo a ultima columna de cada uma das precedentes te- remos (a + If _ c2 O c2 O ( J -f c)2 — a2 a2 i2_(c-|-a)2 Ò2 — (c + tO^ (cH-a)2 €u ainda, subtrabindo a somma das duas primeiras columnas, da ter- ceira e dividindo a terceira linba resultante por — 2, transforma-se o determinante em («+5 + c)2 a + h C 0 C2 0 h ^ c — a c? h — c — a h — c — a [c -\- df a-^b c 0 c2 Tcf 0 b-\-c — a a^ a c — a ou ainda sommando n'este ultimo determinante, a terceira columna com as duas precedentes, multiplicadas respectivamente por c e a, c2-f-2a6(l-f cosC) Ò2 a2 + 2 6 c (1 H- cos A) a' b^-\-2ac(l -\-cosB) PHYSICAS E NATURAES 29 ■—^p^ ac (a + ^)' a^ O (ò + c) a a' a^ (h-{-c)a a-[-b -\- c c = Sp^ac O — ac a-\-h c a b -{- c 1 e portanto finalmente c2-f-2a6(l+cosC a -{-b -\- c b -\- c = 16^^ abe = 8^?^ a c {a -{- b -\- c)\ 1 ò + c a^ f 2ò(l -hcos^) a2 62 ò2_|_2ac(l + cos5) 13. N'um triangulo é 62 1 a2 a3 1 &2 b'^ 1 C2 C3 = _ 8 r (^2 _|_ ^2 .^ 4 2^^-) . ^'^ (12) Com eíFeito teremos 1 a2 «3 1 62 63 1 C2 C3 = (6c-{-ca-f-a6) 1 a a^ 1 b 62 1 c C2 =02 + r2 + 4i?r) 1 a a2 1 b 62 1 c C2 = _(^2^^2_|_472^) a2 a 1 62 6 1 C2 c 1 Subtrahindo n' este ultimo determinante a terceira linha, da pri- meira e segunda, vem 1 a2 a3 1 62 63 1 C2 C3 = — (>2 + 7-2 + 4 /2 r j a2 — c2 a — c O i2 _ c2 ;, _ c O c2 C 1 (p2 ^ ,.2 _|_ 4 2^^j (« _ 7^) (« — c) (6 - c) 30 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS € como segundo o theorema já citado do sr. P. Sondat é (a — 6) (a — c) (ò — c) = 8 r S^ teremos finalmente = _ 8 r ( ^2 ^ r 2 -í- 4 i2 r) . *SÍ , . 14. A condição necessária e sujjiciente para que o centro do eir- ado inscripto esteja situado sobre a recta d'Eider d'um triangulo é 1 a2 a3 1 02 P 1 c2 C3 1 a a2 1 h Ò2 1 c c2 o (13) No thcorema anterior vimos que 1 a a- 1 h b^ 1 c 0.2 = (a — b){a — c) {b — c)=^SrSi Se o centro do circulo inscripto estiver sobre a recta d'Euler é v6'i = 0, logo 1 a a°' 1 ò i2 ^0. 1 c c^ Desenvolvendo este determinante pela regra de Sarrus, tínhamos esta condição sob a forma ou b c- -{- c a^ -^ ab- — a- J — b'^2 4- c2 1 ò c2 + a2 • 1 c a2-f-i2 1 a a2_|_í,2 4_c2 1 a a^ 1 h a2 + }fi + c2 1 6 i2 1 c a^-}-Z;2 + 0^ 1 C C2 Ora sabe-se que 1 a 62_^c2 1 6 c^-^c?- 1 c a2 + 62 Mas, segundo um theorema conhecido 1 a a2-}-i2_^c2 1 l a^ + ^.2 ^ c2 1 c a2 + 52 _|_ c2 :0 logo 1 a (j? ^21) c cos J. 1 h b^ -\-2accosB 1 o i2 _|_ 2 a 6 cos (7 16. N'um triangulo é 1 1 l i-j-c c-|~<^ a -\- b b c ca ab 1 a a2 1 h ^.2 1 c c2 = 8r^, = — 8r^, (14) (15) Com eífeito, multipliquemos respectivamente as coluranas por a, h e Cj teremos 1 1 1 b -\- c c -\- a a -\-b b c ca ab a h c a{bArc) b{c-\-a) c{a-\-h) 1 1 1 Multiplicando a primeira linha por a-\-b-\- c e subtrahindo da, 32 JORNAL DE SCIEXCIAS MATHEMATICAS segunda vem 1 1 1 a h c h -\- c c -{- a a -^ h = a^ h' b c ca ah 111 Teremos pois 1 1 1 h -{- c c -\- a a-\~h b c ca ah 17. N'um triangulo qualquer é [*) 1 = — (a — 5) (ò — c){a — c). = — SrS^. COS-á 1 p — a 1 cos B 1 p — b 1 COsC 1 p — c = 0 (16) Desenvolvendo este determinante pela regra de Sarrus, teremos representando-o por i), cos B — cos C cos C — cos^ cos 4 — cosi? D =^ \- ■ — i j . Já vimos que p — a sen p — b p — c d'onde se tira Teremos pois {p — b){p—c bc (p — a) bc ^ 2 V p{p — a p — a r cos- p — a - 2 tg sen {*) Este thcorcma é devido ao saltio geometra De Longcliamps-, foi pros- posto no J. E., questão 378 Vide diversas outras demonstrações pelos srs. Pou- íaiii e Yousóoufiuu no mesmo jornal, 1891, pp. Itítí, 234, 254. PHYSICAS E NATURAES Ora, temos como se sabe ^ ^ c S+C B—C cosB — cos 6= — 2sen — - — sen—- — = 33 A B~C 2 cos — sen 2 2 e, portanto cosjB — cos C p — a Da mesma forma 2 A B—C — sen — sen ■. r 2 2 cos C- -cos A p— ■b cos A- -cos B p — c 2 B C—A — sen — sen r 2 2 2 C A—B sen — sen — - — r 2 2 e, por conseguinte 2r A B-C . Z)=— - 1 sen ysen-^- + B C—A , C A—B-\ sen — sen ■ + sen — sen . 2 2 ' 2 2 J Como se sabe A B—C sen — sen 2 2 B C—A sen — - sen 2 2 cos COá 2 2 i?+4— C 7?+C— ^ cos ] ] C A—B sen — sen CJ^B—A C-i-A—B 1 r ^ ^ =-:r cos cos 2 2 2 L 2 2 J e portanto, sommando ordenadamente, vem B—C B C—A C A—B sen sen -|- sen — sen 1- sen — sen = O 2 ' 2 2 ' 2 2 e teremos então finalmente p — a 1 p — 6 1 COSuá 1 cos B 1 COS C 1 = 0. p — c JORN. DE SCIKNC. MATII. PIIYS. K NAT. 2.* SEKIE N.° XVII 34 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Podíamos ainda achar outros determinantes da mesma forma, pois, segundo algumas formulas elementares da geometria do triangulo, sa- be-se que, por exemplo, íZi , dl Ya ^Br„ p — a p pbc pr abe sendo d a distancia do vértice A ao centro do circulo inseri pto e (Z, a distancia do mesmo vértice ao centro do circulo ex inscripto corres- pondente. 18. Em qualquer triangulo ê 1 1 1 a-\-b-\-c a^b a-\-c (a -f 6 + c) (a + J) (a + ò — c) (a + ò) aia-^-c) r{ri — rc){ra-\-n){ra-\-rç) P Com effeito subtraliindo a primeira columna das duas outras, te- remos o determinante 10 0 aA;-h — c — h (a + 5-f c)(a + ò) — 2c(a + ò) — è(6-fc4-2a) = _6c(ò — c). Ora sabe-se que 1 1 7J — c p — a h — c j-c n IS logo C — S S S(n — Tr) pr{n~rc) nvc Tb To Também teremos S S ra + n = = ; -= cS p — a p — b {p — a){p — b) S logo p — c rc{ra-\-n) P cS^ p{p—a)(p—b){p—c) PHYSICAS E NATURAES 35 '°'+^^ a2ò2c2 (*) As potencias parciaes d'uin triangulo, sâo dadas pelas expressões Pa = t' + c' - a' py- a>-^^p' abe b c a c a b = 3aJc — (a3 + ô3_j_c3). Ora sabe-se que, em geral, logo, teremos « portanto a3 4-ô3_|_c3->|.p3 Sab c — 20. Demonstrar que a b c b c a c a b >lp' abe 1 abe abe abe O a abe abe O abe b abe O abe abe e (18) 38 JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS senão 83 a área do triangulo formado -pelos centros dos circiãos ex-in^ scrijptos. Representemos por A o determinante, teremos A== a ahc abe ahc b abe abe abe b = a6c — a2ò2c2(a + ò + c) + 2a3ò3c3. Ora sabe-se (*) que 4:SS, = abc(a + b + c) («> e portanto 4:SS^=l + 2aH^-c'^- abe Segundo um theorema conhecido (**), se representarmos por S3 a área do triangulo orthico do triangulo que tem por vértices os pon- tos de contacto do circulo inscripto a ABC, é ^.= - 16^5 Teremos pois em virtude da formula (17) (Í3> ^3(a+ô + c)2 e portanto, simplificando. v/— ^ V S,ía + b4 ',{a + b+c)^ s/i' tavel As formulas (a) e (j3) dão immediatamente a relação bastante no- O3 • So=^aS . Como se sabe (***)j é S,= S + -ia^-]-b^-{-e^). 8 Segundo uma formula celebre de Crelle (*) Dostor — Élements da la ihéorie des determinants, p. 191. (**) Hain — Nonvelle Corresponãance Mathématique. (***) Journal de Mathématiques Élementaires, de Vuibert, t. x, pp. 96, 114, 145^ PHYSICAS E NATUKAES 39 AS cotg CO sendo w o angulo a que se deu depois o nome de angulo de Brocard o que satisfaz á condição cotg 0) = cotg  -j- cotg B -{- cotg C dada por Crelle (*) e que o sr. Brocard achou sem conhecer os resul- tados de Crelle, por occasião dos seus notáveis estudos sobre o cir- culo, angulo e pontos que actualmente teem o seu nome. (**) Podemos, pois, tirar a formula S,(l-\-jCotgo^^ = S que publicámos no jornal Mathésis. Ainda podiamos demonstrar difFei*entes outras proposições, ser- vindo-nos de outras relações conhecidas entre os elementos d'um tri- angulo. Podiamos introduzir nas formulas demonstradas, a noção de po- tencias (de que fizemos uma applicação), os raios d'outros círculos notáveis, como os de Lemoine, de Tucker, de Longchamps, etc, mas isto alongaria demasiadamente este estudo, levando-nos a formulas complicadas, mas fáceis de deduzir das que estabelecemos. Sendo este estudo elementar não apresentámos formulas ou de- terminantes em que figurem as coordenadas trilineares, que tantas applicações teem tido, principalmeute nas questões mais elevadas da Geometria Analytica. Para terminar apresentaremos algumas egualdades, cuja demon- stração, que não oíferece grande diíficuldade, daremos mais tarde em outro artigo: a-{-b-\-c 1 abe a '\-b -|-c abe .2Rr —l(*) (*) Tleber einige Eigenschaften des ebenen geradlinigen Dreiecks riicksichtlicht ãreier dureh die Winkelspitzen gezogenen geraden Linien, Berlin, 1816. (**) Propriétés du triangle — Nouvelle Correspondance Mathématique^ 1877, 1879, 1880. (***) Esta egualdade foi proposta por nós, debaixo d'outra forma, no: B. M. E.., t. II, questão 301, como dissemos na p. 36. 40 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS II a ~b c b a h c c a b ai-\-hi^ci Cl 4i?^' c a T c -4^^'i„4+^ + i); III 1 a a 1 b —c Í-f-2(p2_r2_4i?r); IV O a b a 1 cos C b cos C 1 2 r, p. H»'- + n)^ V VI a o? b 63 c c3 — IQSS,', b a — b a -\-b a-{-h (a + i)(a4-2ò) a + 26 a = -7 ^« n (n -\ - r,) {r, -\- r,) ; P a VII b c b-\-c a-j-c a-{-b bc ac ab = iQSSr, VIII bc a a^ ac b 6^ ab c c^ = — 8 r (p2 _[_ ^2 _|_ 4 7^ ,,) . ^^ . IX 1 a a* 1 b 54 1 c c* = 8r(7-2 — 3^2_|_47^,.).^^. X 1 1 \ 0 1 a 0 a 1 0 b c = _(4r2+16i?r + 4p + 3); PHYSICAS E NATURAES 41 XI 1 a-^-b-^-c a-\-h-\-c a-\-ò-\-c O a a-{'b -\- c a-\-b -\- c O a-{'b-{-c b a-\-b-\-c O a -{-b -{- c a -\- b-\-c c = 4p(Rr-\-2p'^); XII 1 a b c a 1 0 0 b 0 1 0 c 0 0 1 = 1 — 2(jp2_r2_4i?r); XIII bc a a2 ac b 52 ab b C2 1 a a* 1 b i* 1 b c* r2 — 3_p2^4i?r' XIV a 6 aH^ ò c b^c^ c a c^a^ a b ab 6 c bc c a ca =p^ -\- r (r -\- á R r) ', XV «2 1 1 6 c 1 1 62 c a 9 1 1 c- a b 2 1 ,. 1 c^ — 1 1 1 62 = SErp^; 42 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS XVI 1 a a2 1 5 1 a 1 h X 1 T 1 1 1 1 1 1 ^ T Ô2 C Ò2 - 1 X 1 1 c 1 c c 1 a i 1 a 4 si PHYSICAS E NATURAES 43 SOBRE A ÁREA DOS POLYGONOS SEMI-REGULARES (Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias de Lisboa) POR ANTÓNIO CABREIRA Sócio correspondente da Academia Real das Sciencias de Lisboa da Academia das Sciencias, InscripçSes e Bellas Lettras de Toulouse da Academia das Sciencias, Artes e Bellas Lettras de Dijon do Instituto de Coimbra da Sociedade Mathematica de França e da Sociedade Physico-ilatbematica de Kazau 1. Se projectarmos, sobre um plano, os polygonos regulares in- scriptos e circumscriptos ao circulo, obteremos outros tantos polygo- nos semi-regulares inscriptos e circumscriptos a uma ellipse. 2. Base geométrica é a projecção do lado do triangulo equilátero inscripto, quando a suppozermos perpendicular ao eixo maior da ellipse. Designamos esta grandeza por g. 3. A hase geométrica representa o lado do triangulo equilátero in- scripto no circulo de raio egual ao semi-eixo menor da ellipse. EíFectivamente, da proporção rv/3 r deduz-se b 9 = h[/3 (1) 4. As relações entre as áreas dos triângulos, dos quadriláteros, dos Jiexagonos, dos octogonos e dos dodecagonos semi-regulares inscriptos e circumscriptos são eguaes ás relações entre as áreas dos polygonos regu- lares inscriptos e circumscriptos que lhes correspondem. 44 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Se tivermos -=p e — = ^, Mn ^1» estas relações subsistem, multiplicando nós ambos os termos dos que- brados por cos 0, em que 0 é o angulo que o plano do circulo faz com o plano da ellipse. Logo T=P ^ "^=2 (^^ Sn On 5. A área do triangulo semi-regular inscripto é egual ao producto do lado menor pela 2J6rpe7idicidar baixada do meio do lado maior sohre aquelle. Suppondo que a área do triangulo semi-regular inscripto, cujo lado menor é l, representa metade da área do losango circumscripto ao circulo de raio r', vem s,= lr' (3) Ora o lado menor do triangulo, visto ser tangente ao circulo, é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de contacto; logo, obte- mos o raio, baixando uma perpendicular do meio do lado maior sobre aquelle. 6. O lado menor do quadrilátero semi-regular inscripto, quando o lado maior é o do quadrado inscripto, representa o lado do quadrado inscripto no circulo de raio egual ao semi-eixo menor da ellipse. Posta a proporção vem, attendendo ao valor de g, l',=b\/2 (4) 7. O raio do circulo inscripto no losango que se ohtem, ligando os vértices da ellipse, é egual ás coordenadas do ponto da mesma ellipse, cujo vector faz o angido de 45'^ com o eixo maior. A área do losango inscripto representa, simultaneamente, o semi- producto dos eixos e o producto do semi-perimetro pelo raio do cir- culo inscripto ; logo d' onde ah=\/a^-^b^r'', ah r (5) PHYSICAS E NATURAES 4Õ 8. A área do hexágono semi-regular inscripto é egual ao producto da base geométrica pela altura do triangulo equilátero inscripto. Imaginando o hexágono semi-regular inscripto composto de dois trapézios eguaes, cuja maior base coincide com o eixo maior da elli- pse, será «6 = Y«5' = Í/^ (6) 9. A área do dodecagono semi-regular inscripto ê egual ao producto do lado do triangido equilátero inscripto pela hase geométrica. Multiplicando ambos os membros da egualdade „ f a*a ts 42- por cos 0, resulta Si2=Z3C0s6 = Z3Í/ (7) 10. A área do triangulo semi-regular circumscripto é egual ao pro- ducto da área do dodecagono regidar inscripto pela tangente do angulo opposto á altura. Se P e 03 representam, respectivamente, a altura do triangulo semi-regular circumscripto e o angulo que se oppõe, sendo a base a do triangulo equilátero circumscripto, fica SI = -^ = ai2 tg « (8) em virtude de ser L^ = 2l:, e P=^tgM. 11. A área do triangido semi-regular circumscripto é egual á área do dodecagono regular, quando o angulo opposto á altura é de 45°, por- TT que, fazendo, em (8), o) = -— , fica ^3 = «.2 (9) 12.-4 área do hexágono semi-regular circumscripto é egual ao pro- ducto do eixo maior da ellipse pela hase geometrira. Considerando o hexágono semi-regular circumscripto constituído por dois trapézios eguaes, cuja maior base é temos 2Z,= i-?3 = yaV/3, S, = 2k^^ = 2ag (10) v/3 46 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 13. A differença entre as áreas dos hexagonos semi-regulares cir- cumscripto e iuscripto é egual ao semi-producto do semi-eixo maior da ellipse pela base geométrica. Subtrahindo (6) de (10), vem ^e-^e=f (11) 14. A área do dodecagono semi-regular circumscripto é egual ao producto do quadrado da base geométrica pela relação entre as áreas dos dodecagonos regidares circumscripto e inscripto. Multiplicando por cos 6 a formula ^19 ó U\a fica, em virtude da proporção 3r2 g^ ■^12 -^ 12 V2 ^J^Vig ^12 ^„=3Z)';.=3^^ = -^/ (12) a,=, a 12 15. Dada uma ellipse, calcidar as áreas dos triângulos, dos qua- driláteros, dos hexagonos, dos octogonos e dos dodecagonos semi-regula- res inscriptos e circumscriptos. Attendendo ás relações que se deduzem do numero 4 e substi- tuindo, nas formulas deduzidas nos números seguintes, a base geomé- trica pelo seu valor, vem, successi vãmente, ^3='-^a& (13) s, = 2ah (14) 3t/3 , s,=-~-ab (15) s^ = \/2ab (16) Si2 = 3aJ (17) ^3 = 3i/3aò (18) S^ = 4:ah (19) PHTSICAS E NATURAES 47 S,= 2[/'3ah (20) /S'8 = /32aZ> (21) S,, = \^(-dS' (22) 16. A relação entre as áreas de duas ellipses é egual á relação en- tre as áreas dos respectivos triângulos^ quadriláteros, hexagonos e octogo- nos semi-regidares inscriptos e circumscriptos. Representando E e E'j s'„ e S'^ as áreas das duas ellipses e dos referidos polygonos semi-regulares inscriptos e circumscriptos á se- gunda, cujos semi-eixos designaremos por a' e ò', temos, em virtude pas formulas do numero anterior, s'n ~ S'„ ~ a'b'~ E' ^ ^ 48 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS MANUTENÇÃO MILITAR ANALYSE CHIMICA E BACTERIOLÓGICA ' DE DMA AGUA PROFUNDA DO TERCIÁRIO MARINO E LACUSTRE DE LISBOA DESTINADA Á LABORAÇÃO DA NOVA PADARIA MILITAR Memoria apresentada á Academia Real das Sciencias na sessão de 1.' classe de 13 de maio de 1897 POR EMÍLIO DIAS Sócio correspondente da mesma A -adeiEia ANALYSE CHIMICA Encontra-se a nova padaria militar na freguezia do Beato, junto á margem norte do rio Tejo, perto de Marvilla, onde em tempos re- motos esteve uma coramunidade de religiosas que o vulgo conhecia, e ainda hoje é lembrada, pelo nome de convento das Grillas. No recinto da nova padaria foi aberto um furo, ou poço artesiano, por deliberação do ministério da guerra, que attinge, pela sua profun- didade, as camadas inferiores do terciário marino e lacustre da região muito fértil em agua. Tem oitenta millimetros de diâmetro, e sessenta e seis metros de profundidade. A agua jorra livremente d'este furo á temperatura de 17° centí- grados, sendo de 19° a temperatura do ambiente. O seu caudal, por informação que me foi fornecida, eleva-se a 800 metros cúbicos em 24 horas. Tem um interesse scientifico especial a analyse chimica e bacte- riológica d'esta agua, não só encarado o destino que se lhe pretende dar, mas por ser a primeira agua profunda do terciário marino e la- custre de Lisboa, analysada bacteriologicamente. * A analyse bacteriológica é devida a Charles Lepierre, membro da Acade- mia das Sciencias, professor de chimica, preparador do Gabinete de mineralogia da Universidade de Coimbra, etc. etc. PHYSICAS E NATUEAES 49 Que me conste, relativo a estas aguas, existe apenas um trabalho chimico devido ao dr. Hugo Mastbaunoe, publicado no n.'' 1, sexto anno, do «Boletim da Direcção Geral de Agricultura»; bacteriologi- camente porém, sei que o dr. Gamara Pestana se propoz fazer uma analyse bacteriológica a todas as aguas de Lisboa, tendo já executado um certo numero d'ellas; mas não foram ainda publicados os seus úl- timos trabalhos sobre o assumpto. Tem pois, por estes factos, um interesse scientifico especial esta analyse, motivo porque julguei de utilidade a sua publicação. Depois das prodigiosas descobertas de Pasteur, em matéria bio- lógica, tornou-se problema muito delicado e de grande responsabili- dade, sejam quaes forem as razões que se imponham, a opção de qual- quer agua, mesmo para a laboração das padarias onde a operação da cosedura é fallivel como processo esterilisador. Ghimicamente são insignificantes e sobretudo sem importância re- lativa, as variantes que experimentam na sua composição as aguas de proveniência constante; bacteriologicamente, o caso muda de figura, pela facilidade com que qualquer agua pode ser inquinada por causas extranlias, e muito principalmente as aguas do terciário pelo perigo que correm de se misturarem cora as aguas superficiaes. Acontece precisamente que este typo d'aguas nos dá, no caso su- jeito, um exemplo muito frisante e não menos importante do facto, porque se refere a aguas artesianas profundas, que são as que melhor se podem captar sem risco de serem inquinadas, visto o isolamento em que se podem manter até quasi á superficie do solo. Tendo o digno capitão de engenheiros Joaquim Renato Baptista, pedido a analyse chimica e bateriologica, como estudo preliminar das aguas profundas captadas na circumvizinhança da nova padaria, de cuja installaçào foi encarregado em commissão do governo de Sua Ma- gestade, achei, como adeante se verá pelos resultados analyticos res- pectivos, que são potáveis e puras essas aguas, chimicamente conside- radas, ao passo que Charles Lepierre condemna uma d'ellas por lhe ter encontrado o hacillo coli. As aguas profundas que analysei, como estudo de investigação, foram as aguas dos três poços artesianos conhecidos pelos nomes que seguem : Bravo *. Sabão. Macieira. * A agua «Bravo» é a que no já designado «Boletim da Dirccç.";© Gn-al de Agricultura.., se encontra a fls. 108, sob os n.°» 29 e 30, da rua direita do Grillo. JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. 2." SERIE N.<* XVII. 4 50 . JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Teem estas aguas * os mesmos elementos minerilisadores e em proporções visivelmente semelhantes; a agua Sabão ou àa. Fabrica do Sabão, contém o bacillo coli. Ê evidente o facto, e segundo todas as probabilidades devido a que esta agua se encontra de algum modo misturada com as aguas su- perficiaes, que são a fonte contaminante principal de muitas aguas hoje condemnadas, que o não eram outr'ora, não devendo empregar-se se- não com a maior reserva a usos industriaes. A agua da nova padaria está captada nas condições que maior garantia offerecem contra a sua contaminação, e o que vem sendo nar- rado confirma quanto dizem os melhores auctores sobre o cuidado e attenção que se precisa ter na opção de qualquer agua, quer se impo- nha uma questão económica, quer de providencia ou qualquer outra. RESULTADOS ANALYTICOS Primeira parte N'este trabalho empreguei sem variantes, porque nada occorreu que a isso me obrigasse, quer no exame qualitativo, quer na determi- nação quantitativa dos diversos elementos dosados, o processo geral de analyse de aguas; abstenho-me por isso, de fazer a descripçao cir- cumstanciada das diversas manipulações executadas e modo de operar. Exame preliminar ou qualitativo Pelos resultados obtidos pode classificar-se de potável e pura a agua ^que jorra do poço artesiano da nova padaria militar. É incolor, límpida, inodora, e de sabor agravadavel. Branco, antes, durante e depois de calcinado, o residuo obtido pela evaporação. Não contém ammoniaco, não contém nitritos, e apenas 0^'',001 de nitratos por litro. Em resumo, o azote nitrico, nitrozo e ammoniacal pode dizer-se nullo, o que abona, debaixo d'este ponto de vista, a pureza d'esta agua. Bacteriologicamente, como adeante se verá, também Charles Le- pierre a classifica de muito pura. Tem reacção ligeiramente alcalina; o seu residuo fixo não ex- cede o limite estabelecido jaara as aguas potáveis; mostrou apenas 26° hydrotimetricos francezes o ensaio respectivo. * Vide resultados analyticos a pags. 52 e 53. PHYSICAS E NATURAES 51 A cal é O seu elemeuto minerilisador predominante, o que de resto concorda com as suas congéneres, que todas teem, predominando, o mesmo elemento. Foram precisamente idênticos os resultados que obtive com a agua dos poços Bravo, Sahão e Macieira. Segunda parte Analyse quantitativa da agua da nova padaria militar Resumo dos resultados obtidos pela analyse directamente em IODO** de agua Eesiduo secco a 180"« média 05^,4633 Acido sulphurico O ,0265 Chioro O ,0670 0,015 oxygenio correspondente Acido nitrico O ,0005 Silica O ,0226 Ferro e alumina O ,0118 principalmente alumina Cal O ,1530 Magnesia O ,0118 Potassa O ,0069 Soda O ,0637 Acido carbónico O ,1298 carbonatos neutros Resumo das combinações calculados por 1000'^'= de agua CHoreto de sódio Os^llOõ Sulfato de cal O ,0451 Nitrato de potassa O ,0010 Carbonato de soda O ,0870 0s'-,0123 de bicarbonatos potassa O ,0094 O ,0124 cal O ,2364 O ,3384 magnesia O ,0248 O ,0378 Ferro e alumina O ,0118 Silica O ,0226 Somma. . . . . Os',4703 Eesiduo secco a ISO"" média O ,4633 L . . Differença Osr,0070 4# 52 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEJIATICAS A differença entre o resíduo calculado e o determinado directa- mente, tem a sua origem na acção da silica sobre os carbonatos du- rante a evaporação, assim como na perda que o carbonato de magne- sia soffre em anhydrido carbónico. Lisboa 12 de novembro de 1896. Agua denominada «Bravo» Elementos olDtidos pela analyse directamente em 1000" Residuo secco a ISO"» = 0^^,4300 Acido sulphurico 0g'",0254 Chloro O ,0710 Acido nitrico O ,0016 Silica O ,0238 Perro e alumina O ,0044 Cal O ,1460 Magnesia O ,0018 Potassa O ,0064 Soda O ,0635 Agua «Sabão» ou da «Fabrica de Sabão» Elementos obtidos pela analyse directamente em 1000« Residuo secco a 100"= ' = Os',4814 Acido sulphurico 0s'',0295 Chloro O ,0698 Acido nitrico O ,0013 Silica O ,0244 Ferro e alumina O ,0133 Cal O ,1612 Magnesia O ,0050 Potassa O ,0073 Soda O ,0712 PHYSICAS E NATURAES 53 Agua denominada uMacieira» Elementos obtidos pela analyse directamente em 1000'» Resíduo secco a 180° « = Os'',4962 Acido sulphurico 0s'",0357 Chioro O ,0796 Acido nitrico O ,0018 Sílica O ,0288 Ferro e alumina O ,0140 Cal O ,1466 Magnesia O ,016S Potassa O ,0105 Soda O ,0665 lisboa 12 de agosto de 1896. 54 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS ANALYáE BACTERIOLÓGICA DA AGUA DO POÇO ARTESIANO ABERTO NO RECINTO DA NOVA PADARIA MILITAR AO BEATO Kecebi do meu collega Emilio Dias em 22 de outubro de 1896 uma amostra da agua proveniente do poço aberto na nova padaria mi- litar, ao Beato, a fim de se proceder, por indicações do ministério da guerra, a investigações bacteriológicas sobre as ditas aguas. As amostras vinham em pequenos balões de vidro, fechados á lâmpada. O acondicionamento era excellente. Tinham sido os balões previa- mente esterilisados. Foram os balões abertos com pinça esterilisada e o conteúdo dis- tribuido pelos meios de cultura apropriados. Das investigações a que procedi tratei de determinar: 1.° A quantidade approximada de germens existindo na amostra da agua. 2.° Procurar o lacillo coli e o hacillo typliico. l-" — Determinação quantitativa dos germens O methodo hoje mais em uso para avaliar a quantidade de ger- mens microbianos contidos em um centímetro cubico de agua é o pro- cesso das sementeiras em placas de gelatina e gelose. A agua, diluída com agua esterilisada (diluição 7*0 e Yiooo) ser- viu para semeiar gelatina e gelose nutritivas (2 o/o de peptona) com que confeccionei placas nos crystallisadores de Petri. Foram as placas de gelatina postas n'uma estufa a 22°. As placas de gelose na estufa a 37°. Passados 8 e 15 dias fiz a contagem das colónias desenvolvi- das nas placas e provenientes, segundo todas as probabilidades, dos germesn primitivos. Obtive os seguintes resultados com a agua do Beato : PHTSICAS E NATUKAES 55 Colónias microbianas por centimetro cubico * Gelatina a 22° Gelose a 37° 8 dias 20 col. 15 dias 15 dias 27 col. 19 col. Estes algarismos devem ser considerados como médias e com va- lor relativo apenas; com effeito, em absoluto, é impossivel determinar-se com rigor o numero de espécies que um centimetro cubico de agua contém, devido a differentes motivos, entre os quaes, a mudança con- stante na composição microbiana das aguas sob a influencia da tem- peratura, do tempo decorrido entre as analyses, etc. Demais nas placas de gelatina e gelose nem todos os germens se desenvolvem, uns por serem anacrohios verdadeiros, outros por se des- envolverem muito lentamente; emfim, nas aguas não é raro encon- trarem-se bactérias que só se desenvolvem a altas temperaturas (60** e 70''). Comtudo os resultados supra-indicados permittem classificar a& aguas, segundo a tabeliã de Miquel:^ Bactérias por centímetro cubico Agua muitíssimo pura O a 10 » muito pura 10 a 100 >, pura 100 a 1000 .. Loffrivel 1000 a 10000 « impura 10000 a 100000 » muito impura 100000 Comparando os resultados a que cheguei com o quadro de Mi- quel deprehende-se que a Agua do Beato, sob o ponto de vista da quantidade de germens, pertence á classe das aguas muito puras. As espécies que se desenvolveram eram saprophytas vulgares, e não encontrei n'ellas espécie alguma considerada como pathogenica pura o homem. 2.° — Pesquisa do «Bacillo coli» e do «Bacillo typhico» A agua examinada atravessando terrenos, era preciso verificar se não podia arrastar germens communs nas terras, e que em certas condições se podem tornar pathogeneos. * Excluindo os fungos, muito pouco numerosos, de resto. 2 Analyse badériologiqiie dis eaux, 1891, p. 129. 56 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Foi n'este intuito que procurei o Bacillus coli communis' e varie- dades. Para isso recorri a dois processos clássicos, o methodo de Péré e o methodo de Elsner. A. — Methodo de Péré Consiste este methodo * em misturar a agua a analysar com os vários elementos nutritivos, juntando Yiooo de phenol por impedir em parte o desenvolvimento de espécies diíFerentes do Bacillo coli e ty- phico. Como meios nutritivos empregam-se os caldos de carne e de pe- ptona. Os tubos convenientemente preparados foram collocados na estufa a 35° até turvarem (1.* passagem no liquido de Péré). Os caldos do liquido de Péré preparado com a agua do Beato só turvaram passados 4 dias, o que indicava já que a contaminação não devia ser grande. Em seguida fiz placas de gelatina com os tubos que turvaram, de modo a verificar a existência de colónias semelhantes ás do Bacillo coli e typhico. Não se desenvolveu nenhuma colónia assemelhando-se ás colónias suspeitas. Podemos pois concluir d'esta parte do nosso trabalho, que a agua examinada está isenta do Bacillo coli ou typhico. Se tivessem apparecido colónias suspeitas^ (vide adeante as ana- lyses das aguas «Macieira», «Bravo» e «Sabão» da mesma origem), cada uma d'ellas teria sido semeada nos seguintes meios nutritivos: 1.° Peptona pepsica a 2^0 com 5^0 de glucose, em presença do carbonato de cálcio; 2.° Peptona pepsica a 2^0 com 5^/o de lactose, em presença do carbonato de cálcio; 3.° Gelose nutritiva lactosada ou glucosada, corada com tintura sensível de torncáol; 4.° Peptona pancreática a 2<^/o neutralisada. Os três primeiros meios culturaes servem para verificar se a es- pécie isolada faz ou não fermentar os assucares em C^ ou C*^. O Bacillo coli íàz fermentar estes assucares, ao passo que o Ba- cillo typhico faz fermentar apenas a glucose. O meio nutritivo n.° 4 permitte reconhecer a formação de indol produzido pelo coli, mas não pelo bacillo d'Eberth. Emfim^ é indispen- sável verificar a existência de outros caracteres, taes como a presença de celhas vibrateis em maior ou menor numero, a forma das bactérias, mobilidade, etc. E o conjunto d'estas oparações domoradas que leva a concluir sobre a presença ou ausência das espécies pathogenicas indicadas. 1 Annales de Vlnslitut Pasteur, 1891. 2 Consideram- se suspeitas as colónias que não liquefazem a gelatina, que são ransparentes, sulcadas, azuladas, etc, e constituídas por bastonnetes. PHYSICAS E NATURAES 57 B. — Methodo de Elsner^ Este methodo hoje muito em voga e recentemente introduzido na sciencia, consiste em cultivar as bactérias das aguas n'um meio nu- tritivo formado por gelose, extracto de batata e 1 ^o de iodeto de po- tássio ou outros antisepticos fracos. Fazendo placas e examinando as colónias que se desenvolveram obtive resultados análogos ao precedente. Conclusões Resulta das investigações precedentes que, sob o ponto de vista microbiano, a agua submettida á analyse entra na classe das aguas jpuras, já pelo numero pequeno de germens que encerra, já por não conter espécies pathogenicas para o homem. APPENDICE Antes de proceder ao exame das aguas do poço artesiano do Beato, "tinha recebido, também pelo intermédio do meu coUega e amigo Emi- lio Dias, amostras de aguas de três poços denominados Bravo, Sabão e Macieira, provenientes de sitios vizinhos, e á analyse das quaes pro- cedi em maio de 1896. Segui para este trabalho os methodos que acabo do expor ao des- crever a analyse da agua do Beato, e por isso liraitar-me-hei a dar o resumo das experiências e resultados obtidos: 1.° — Quantidade de germens Colónias microbianas por centimetro cubico Gelatina a 20" Gelose a 37* Agua «Bravo» 15 » «Sabão. 2500 » «Macieira» 290 8 dias 20 14 3700 1900 350 310 15 dias 15 dias * Centralblat. fúr Bakteriott und Parasitenk.f xviii, p. 591. 58 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Segundo a classificação já citada de Miquel, deprehende-se que; A agua aBravo» é uma agua muito pura; A agua «Sabão» é uma agua soffrivel; A agua «Macieira» é uma agua pura. 2.° — Pesquisas de espécies coliformes Applicando os methodos de Péré e de Elsner, já descriptos, chc-^ guei ás conclusões seguintes: A agua «Bravo» não contém bactérias coliformes; A agua «Macieira» não contém bactérias coliformes; A agua «Sabão» contém hacillo coli em pequena quantidade. Conclusões Resulta das minhas determinações o seguinte: As amostras das aguas Bravo e Macieira devem ser consideradas como sendo microhicamente aguas puras. A amostra da agua Sabão está inquinada por Bacillus coli com- munis, de certo proveniente dos terrenos super ficiaes que a agua atra- vessa. Esta agua é suspeita. Nota. — Como nota final lembrarei que sendo estas aguas destina- das, segundo me consta, ao fabrico de pão, a indispensável cosedura tem por fim esterilisar, em geral, por completo a agua incorporada com a farinha ou com os fermentos. Resulta com effeito de experiências numerosas, instituídas pelos governos francez e allemão, nas padarias militares, que as aguas ri- cas em micróbios dão em regra pão aseptico (no interior é claro) se este pão for convenientemente cosido. Comtudo, para isso é necessário que a temperatura no interior do pão chegue a 103° ou 105". Nas padarias militares francezas são estas as temperaturas com- mummente observadas. * Como se vê basta vigiar bem a cozedura do pão e evitar depois o contagio exterior do pão cozido. Charles Lepierre 1 Consultar: Comptes-rendus de 1'Académie de Sciences de Paris; Annales tCEygihne publique, etc, d'estes últimos annos. PHYSICAS E NATURAES 59 CONTRIBUIÇÃO PARA O ESTUDO DAS AGUAS CHLORETADAS DO PAIZ POR LUIZ REBELLO DA SILVA Analyse cMmica das agnas cMoretadas de Faro I. — Caracteres physicos Esta agua foi remettida para o laboratório chimico por duas ve- zes. Vinha bem acondicionada em garrafões de vidro. Não é desagradável ao paladar, apresenta-se límpida, tem uma reacção muito básica, porque azula o papel vermelho tornesol. Não tem cheiro algum característico. O seu peso especifico era 1.001^'",843. Uma outra amostra tinha o peso especifico de 1002^"", 200. Esta agua conservada em garrafas brancas deposita grande quantidade de algas verdes. II. — Analyse qiianlitativa Dois litros de agua foram concentrados á seccura, o resíduo foi dis- solvido com acido chlorhydrico diluído, e depois, pelos processos geraes de analyse, reconheceu-se que continha simplesmente os metaes alca- lino-terrosos, e além d'estes, em pequena quantidade, alumínio, ferro e silício. Outros dois litros de agua foram evaporados até ficarem reduzi- dos a 100*^", pouco mais ou menos; o liquido turvo filtrou-se, o resí- duo foi lavado, por repetidas vezes, com agua fervente. Este liquido foi evaporado quasi á seccura, e o residuo foi tratado com o álcool de 90° fervente. N'este soluto alcoólico foram procurados os brometos e iodetos pelo processo conhecido do sulfureto de carbonio e de nitrito de potássio, e não appareceu a reacção caracteristica do iodo. 60 JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Tratando o liquido pela agua de chloro, não se manifestou a côr amarella que denuncia a presença do bromio. Portanto, se estes dois corpos existem na agua é em quantidades pequeníssimas. A parte insolúvel no álcool foi dissolvida em agua quente e divi- dida em duas partes eguaes; uma serviu para procurar o lithio, que não foi encontrado, e a outra para o boro que também não foi reco- nhecido, nem tão pouco o arsénio. Não contém ammoniaco, nem nitritos, é muito carregada de ni- tratos. III. — Analyse quantitativa Doseamento do chloro. — O chloro foi doseado em 500''*^ de agua previamente concentrada, acidulada pelo acido nitrico e tratada por um excesso de soluto de nitrato de prata. Separado o liquido por de- cantação, filtrado e reunido o precipitado no filtro foi lavado successi- vamente com agua distillada levemente acidulada e depois com agua pura fervente até não haver reacção acida. O chloreto de prata foi secco a 100°, separado do filtro, que foi incinerado á parte em cadinho de porcellana ; as cinzas foram tratadas por duas gottas de acido nitrico, novamente calcinadas e tratadas por duas gottas de acido chlorhydrico. Depois juntou-se-lhe o precipitado que foi fundido, arrefecido n'um deseccador e pesado. Em dois dosea- mentos feitos parallelamente os resultado foram: 1." lg'-,2565 de chiorito de prata 2.» 1 ,2567 Média: 2^^,5132 por litro ou 0'^621õ de chloro. O methodo volumétrico deu 0s'",659 de chloro. Resíduo secco. — Um litro de agua foi concentrado a seccura, pri- meiro a banho de areia e por ultimo a bcmho-maría. A agua contida em um matraz seguro por um supporte sobre a capsula de concentra- ção era conduzida a esta por um tubo de vidro cortado em forma de aparo de penna, de maneira que não deixava conduzir mais liquido para a capsula quando o nível da agua dentro d'ella subia até tapar a abertura do tubo, operando assim como uma válvula. A capsula de que me servi era de vidro de Jena. Depois, o liquido muito concentrado e o resíduo salino contido na capsula foi mudado para um cadinho de porcellana (de 100'''^ de capa- cidade), secco a banho-maria e depois a 180", arrefecido em um de- seccador e pesado. Como este resíduo é hygroscopico é preciso fazer as pisagens em cadinho tapado. O resíduo achado foi de 1S'',837. PHYSICAS E NATURAES 61 Doseamento da sílica. — Foi doseada em um litro de agua concen- trada a seccura, sendo previamente acidulada pelo acido chlorhydrico, depois de secco, o resíduo foi tratado por acido chlorhydrico puro, novamente secco a banho-maria e submettido depois, na estufa, á tem- peratura de 120°. Foi dissolvido em acido chlorhydrico diluido, filtrada, a silica, lavada, secca e pesada. A média de dois doseamentos foi de O""", 01 85 por litro. Doseamento da alumina e do ferro. — O liquido filtrado depois da separação da silica foi concentrado até ficar reduzido a menos de '/s. do seu primitivo volume, em seguida foi tratado pelo chloreto de am- monio e pela ammonia em pequeno excesso, submettido á ebulliçao e depois de arrefecido o liquido foi filtrado para lhe separar a alumina e o ferro, que foram redissolvidos em acido chlorhydrico e novamente precipitados pela ammonia. Os liquides de filtração e lavagem guar- daram se para outros doseamentos. A alumina e o ferro foram calcinados e pesados no estado de ses- quioxydos. A média de dois doseamentos conduzidos parallelamente foi de 0^'",0048 sendo a alumina O?', 0037. O ferro, por ser muito pouco, foi doseado colorimenticamente, com uma escala feita com quantidade de ferro conhecida e a mesma quantidade de cyaneto amarello de potás- sio. Foi encontrado OS'",0008 por litro. Acido carbónico. — Foi doseado em 500*^*^ de agua em um frasco de Erlenmeyer, juntando lhe lõO*^*^ de uma solução de chloreto de baryo ammoniacal. O frasco ficou hermeticamente tapado com uma rolha de borracha, e no fim de dois dias o liquido foi decantado e o precipitado reunido n'um filtro. Secco o carbonato de baryo e separado do filtro foi introduzido n'um balão ligado a um apparelho apropriado para fi- xar o acido carbónico, do carbonato decomposto pelo acido sulfúrico diluido. Por ultimo varria o apparelho com uma corrente de ar puro. A média de dois doseamentos foi 0^'',1925 por litro. Doseamento da cal. — A cal foi doseada no liquido que restou de- pois da separação do ferro e da alumina. Precipitou-se pelo oxalato de ammoniaco em pi^esença do chloreto de ammonio. O liquido con- tendo o oxalato de cal era submettido á ebulliçao e depois de arrefe- cido é que se filtrava para lhe separar o precipitado. Depois de la- vado por diíFerentes vezes com agua fervente foi redissolvido em acido chlorhydrico diluido e precipitada novamente a cal. Por ultimo, depois de lavado, foi secco e calcinado ao ruhro-somhrio durante 10 minutos, regado com umas gottas de soluto de carbonato de ammoniaco e no- vamente calcinado. Foi pesado no estado de carbonato de cálcio. Em. dois ensaios conduzidos ao mesmo tempo os resultados foram: 62 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 1." 0s',2dòò de carbonato de cálcio 2.» O ,2953 » » A média foi 0S'",2954 ou 08'-,1182 cálcio por litro. Doseamento do acido sulfúrico. — No liquido que restou, depois de separada a cal, o acido sulfúrico foi precipitado pelo cliloreto de baryo, estando o liquido levemente acidulado com o acido chlorhydrico. Foi submettido rapidamente á ebulliçao, deixou-se arrefecer e quando o precipitado se reunia no fundo do copo de Bohemia, foi decantado o liquido, lavado o sulfato de baryo primeiro por decantação e depois filtrado. A lavagem com agua fervente continuou-se até que uma gotta do liquido íiltrado não desse a reacção do cliloro. O filtro foi calcinado á parte e o precipitado foi calcinado depois ao ruhro -moderado tendo juntado previamente ás cinzas uma gotta de acido sulfúrico. Os resultados obtidos em duas analvses conduzidas parallelamente foram: 1.0 Oe-^iSSTS de sulfato de baryo 2." O ,3865 ou a média de 0''',3869, o que corresponde a 0^'',1328 de acido sul- fúrico. Doseamento da magnesia e dos alcalis. — No liquido onde havia se- parado a cal e o acido sidfurico^ o excesso de baiyo foi precipitado com um soluto de carbonato de ammoniaco, a frio, tendo previamente tornado o liquido alcalino com a ammouia. O liquido foi filtrado e o precipitado foi lavado por repetidas vezes com agua pura á tempera- tura ordinária. O liquido filtrado foi primeiramente concentrado quasi á seccura a banho de areia depois secco a banho-maria, e por ultimo, submettido na estufa durante 3 horas a 150". O ammoniaco foi elimi- nado calcinando este residuo ao rubro sombrio em um forno de maujia. Depois a magnesia foi transformada em carbonato neutro, juntando ao residuo um excesso de acido oxalico para transformar em quadro- oxalato a quantidade total das bases consideradas como potassa. Cal- cinado ao rubro-sombrio em cadinho tapado, o acido oxalico produ- zindo oxydo e acido carbónico produziu a transformação desejada in- solubilisando a magnesia. * O residuo foi tratado, por differentes vezes, com agua quente até se dissolverem completamente os carbonatos al- calinos. Separado por filtração o carbonato de magnésio, foi dissolvido pelo acido chlorhydrico diluído, e precipitada a magnesia com o phos- phato de ammonia tendo tomado o liquido ammoniacal. Por ultimo foi pesada no estado de pyrophosphato de magnésio. Em dois ensaios conduzidos ao mesmo tempo os resultados foram : * Esta operação foi repetida três vezes. PHYSICAS E NATURAES 63 l.o Oê',2473 de pyrophosphato de magnésio 2.° O ,2511 .. » A média foi 0^^,2492 o que corresponde a 0''",0538 de magnésio. O liquido contendo os alcalis foi concentrado até á seccura pri- meiro a banho de areia, depois a banho-maria e por ultimo na estufa a 150°. Foram calcinados ao rubro sombrio na maufla, dissolvidos em agua quente e filtrados. Este liquido foi novamente concentrado quasi á seccura, transvasado para ura cadinho de porcellana tarado, trans- formados os carbonatos em chloretos, concentrado á seccura, com os cuidados já indicados, e calcinados, na moujla, abaixo do rubro sombrio. Em dois doseamentos conduzidos parallelamente os resultados foram : 1.0 lg'",1423 de chloretos de sódio e de potássio 2.0 1 ,1441 » » » A média foi lg'-,1432 por litro. A potassa foi doseada pelo chloreto de platina e pesada a platina metallica. Achou-se 0='",2295 de platina o que corresponde a 0S'",0922 de potássio. Combinação provável das substancias directamente doseadas Com respeito a este calculo attendemos a que as bases e os áci- dos se combinam segundo as suas affinidades, tendo em vista a solu- bilidade dos saes que se formam.. Elementos doseados Chloro 08^6215 Acido sulfúrico O ,1328 Acido carbónico O ,1 925 Acido nitrico O ,1872 Sódio O ,3823 Potássio O ,0922 Cálcio O ,1182 Magnésio O ,0538 Alumina O ,0037 Acido silicico O ,0185 Ferro O ,0008 Somma ls',8035 64 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS Elementos combinados Chloreto de sódio Og',5010 » de cálcio O ,2853 » de magnésio O ,1857 Sulfato de potássio O ,2053 de sódio O ,0072 de magnésio O ,0050 de aluminio O ,0127 Nitrato de sódio O ,2423 » de cálcio O ,0139 Carbonato de sódio O ,2691 » de magnésio O ,0119 Bicarbonato de cal O ,0432 D de ferro O ,0022 Acido silicico O ,0185 Somma lg^8043 > > D O resíduo d'esta agua secco a 180° foi de 16'",8375. A sua densidade foi de 1001g'-,843. O seu residuo sulfatado foi de 2"', OSSO.— NB. Faltava 0g'',0009 de C02. Verificação. — Elementos transformados em sulfatos: Sulfato de cálcio 0g^4022 » de magnésio O ,2690 » de potiissio O ,2054 de sódio 1 ,1939 Silica O ,0185 Alumina O ,0037 Ferro O ,0008 Somma 2s^,0935 A differença é de 0^''",0055 comparada com o jesiduo obtido dire-^ ctamente 28'",08b6. r Alcalinidade. — E de 0^'",0739 computada em carbonato de soda. PHYSICAS E NATURAES 65 IV. — Doseamentos e observações especiaes A oxydabílidadade da agua expressa em oxygenio (methodo de Kubel) foi de Oe'',0027 por litro. O oxygenio encontrado foi de 0''',00õ4 por litro. Coejfficiente de alterabilidade. — O oxygenio encontrado depois de submettida a agua, em frasco azul, durante 48 horas a 33°, foi de 0^^,0048 por litro. Portanto, o seu coeficiente de alterabilidade é: = 0.11. 54"s Como estes números se multiplicam por 100 teremos finalmente c=ll. Gazes dissolvidos. — O volume total dos gazes era de 23*^'' por li- tro, constituido por azote, oxygenio e acido carbónico. Algas. — Segundo o biologista allemão Hirt, as aguas puras po- dem formar depósitos verdes. Esta agua guardada em um balão de vidro hermeticamente fe- chado apresentou, no fim de algum tempo, um deposito verde consti- tuido por algas, que visto ao microscópio com a amplificação de 500 diâmetros se reconheceu ser principalmente constituido por: Clamydococus pluvialis (a maie abundante) ; jStigeoclonium (abundante) ; Diatomeas (algumas). V. — Conclusão Como esta agua tem um residuo solido inferior a 3 grammas por litro, e como predomina na sua composição o sódio e o chloro, e como além disso tem uma reacção fortemente alcalina, pode ser considerada uma agua hyposalina-chloretada-sodica. Considerada sob o ponto de vista hygienico e de accordo com a analyse, a agua pela ausência de ammoniaco, pela ausência de nitritos, pelo seu grau de oxydabilidade, pelo seu coeficiente de alterabilidade pode ser admittida como não nociva á saúde. Comtudo, contém uma grande quantidado de nitratos o que levaria a regeital-a se fosse uma QQ JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIUAS agua de bebida usual, attendendo o que geralmente está admittido a este respeito. Como os nitratos provêem da oxydaçao das matérias orgânicas, os chimicos consideram suspeitas as aguas que conteem muito acido nitrico, porque podem {2)so facto estar contaminadas de matérias or- gânicas e conterem os micróbios que dão origem a terríveis epide- mias, como por exemplo o hacillus typMcus. Mas, no caso presente, sendo a agua d'um poço, junto ao mar e distante de sitios onde possa haver depósitos de matérias orgânicas, não ha motivo para a apreciar desfavoravelmente, sob este ponto de vista, e a experiência confirma isto, pois que, ha muito que differentes pessoas fazem uso d'ella e não me consta que fossem atacadas de alguma doença por esse motivo. Convém, comtudo notar, que estas aguas de poço são sempre perigo- sas, porque de um momento para o outro podem ser inquinadas de micróbios prejudiciaes á s'Bude. O congresso de Bruxellas, admittiu que as aguas potáveis não devem conter mais do que 2'"» de acido nítrico; outros chimicos, po- rém, conforme affirma M. Zune, consideram como potáveis as aguas contendo 300 a 400'"*^ de nitratos alcalinos ou alcalino-terrosos por litro. Quando o acido nitrico apparece só, a sua presença indica uma destruição, uma oxydaçao completa das matérias orgânicas, tornadas d'este modo inoífensivas. É o caso presente, sendo a pureza da agua confirmada pelos outros ensaios. Quando, porém, o acido nitrico for acompanhado de ammoniaco, de nitritos, isto denota a continuidade da polluçao e a inefficacia de purificação natural. A agua analysada não contém nenhuma d'estas substancias. A apreciação de uma agua, sob o ponto de vista da sua percen- tagem em azote nitrico, exige alguma attençao e não pode ser baseada' exclusivamente sobre uma questão de quantidade, visto que esta pode ser muito pequena e levar a regeitar a agua, ou relativamente elevada e não implicar nenhum perigo, mas simplesmente a necessidade de um exame frequente e renovado. O coefficiente de alterabilidade diz-nos que esta agua deve ser bem classificada, visto ter o numero 11 para coefíiciente, que é egual ao da agua do Havre, no reservatório, uma das melhores aguas que abaste- cem Paris. Os números que representam este coefficiente são tanto menores quanto menos activas e numerosas forem as populações de micro-organismos que contiverem. Esta agua varia de composição, o que acontece frequentemente ás aguas de poço, visto que em duas amostras se encontrou um peso especifico differente. PEEÇO FESTE NUM. 500 EÉIS Acha-se á venda no Deposito de impressos da Academia. A correspondência deve ser dirigida, franca de jporte, á Re- dacção do Jornal de Sciencias Mathematicas, Physicas e Na- TURAES, na Academia Real das Sciencias de Lisboa, rua do Arco (a Jesus). JOPiML DE SCllCÍAS ilTiilAS, Peim I MIIMIS /; PliBlICADO SOB OS AISFICIOS DA AWDMIA REAL OAS SC![ICiAS DE LISBOA \ SEGUNDA SERiE Tom. Y— Dezembro, 1897— Num. XYIII ^1 ry^ LISBOA ''•1897 i3sri:>E22: Sur la recherche des colorants de la houille dans les vins blancs colores ou non au caramel, par Alberto ã' Aguiar et Wen- ceslau da Silva • 67 Sur Tangle de Brocard et les angles de Steiner d'un triangle, par Jorge Frederico d'Avillez (visconde de Reguengo) ... 85 Sur quelques décompositions de carrés en sommes de carrés entiers, par Jorge Frederico d'Avillez (visconde de Re- guengo) 90 Sobre algumas applicaçoes do tlieorema de Tinseau, por An- tónio Cabreira 93 Sobre o integral de uma equação notável, por R. Guimarães. 105 .Separação dos metaes raros do grupo do alumínio, por Achilles Machado 107 Sobre alguns reptis ultimamente enviados á Secção Zoológica do Museu de Lisboa, por J. Bethencourt Ferreira 111 Noticia sobre algumas espécies do género aPteropus» prove- nientes da ilha de Timor, por A. F. de Seabra 117 José d' Anchieta, por J. V. Barboza du Bocage 126 MAR 5 1898 PHTSICAS E NATURAES 67 SUR LA RECHERCHE DES COLORANTS DE LA HOUILLE DANS LES YINS BLANCS COLORES OD NON AU CARAMEL FAB ALBERTO d'aGUIAR ET WENCESLAU DA SILVA Chimistes au Laboratoire municipal de Porto PREMIERE PARTIE La recherche des colorants de la houille et leur distinction du ca- ramel dans les liqueurs et les cognacs a déjà été Tobjet des étiides de quelques chimistes, MM. Rocques, Saglier et Roeser, entre autres. * Tout dernièrement, M. Cruz Magalhães, ^ s'étant rapporté au même sujet, a prétendu démontrer que les méthodes usitées pour la recherche des colorants de la houille dans les vins blancs vieillis peu- vent se trouver en défaut, pouvant conduire à une confusion du eara- mel avec les couleurs jaunes ou jaune orangées de la houille. Nous demandons la permission de présenter les résultats de nos expériences^ sur cette question, faites au laboratoire municipal de Porto, d'après les bienveillants conseils de M. le professeur Ferreira da Silva. Nous rapporterons d'abord avec plus de détail les résultats obte- nus par Temploi de Talcool amylique sur les vins rendus alcalins par ^ Kocques, Analyse des álcoois et des eavx-de-vie, p. 62-63. — Saglier, Ana- lyse des maHeres alimentaires (Encyclopédie chimique de M. Frémy^ t. 10, p. 271). — Eoeser, Analyse d\in colorant pour eauxde-vie (Journ. de Ph. et de Ch., 5* série, t. 27, p. 185-188; 1893), ~ Comptes-rendus de rAcad. des sciences de Paris, t. 123, n." 21 ; 23 novem- bre 1896 3 Le resume de ce mémoire a été presente par M. le professeur Armand Gautier à FAcadémie des Sciences de Paris, dans les séances du 23 fevrier et 3 mai 1897 dans deux notes, sous le titre: Sur la recherche des colorants de la houille dans les vins blancs et la différence de ces colorants avec les couleurs du caramel; Sur la recherche du jaune naphtol S et des colorants analogues dans le vins blancs et dans les liquers ( Comp! es-rendus de V Académies des Sciences de Paris, t. cxxiv, pags. 408-410 et 965-966). JOUN. DE SCIKNC. MATH. PHYS. E NAT. 2.^ SKRIK N." XVIII. 5 68 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS rammmoniaque, parce que c'est le procede le plus sensible pour cet ordre de recherches; et ensuite nous résumerons nos autres essais. Nous avons opéré avec les couleurs suivantes: 1° binitronaphtol; 2° crysoidine; 3° brim de Bismarck; 4° orangé II; 5° tropéoline; 6" rouge de Biebrich; 7° azoflavine; 8° hélianthine ; 9" méthylorange ; 10" amido-azobenzol; 11° jaune de naphtol S; 12" caramel. Ces couleurs ont été dissoutes dans de Talcool à 20°, dans la pro- portion de 2 milligrammes pour 20 centimètres cubes de Talcool; et les Solutions additionnées à 400 centimètres cubes de vin blanc Ermida fourni par la Compagnie vinícola du Nord de Portugal. Le caramel a été ajouté au vin dans la proportion de 5 centimètres cubes pour 400 centimètres cubes de vin, et a été obtenu avec 500 grammes de su- cre pur, chauíFé jusqu''à 21 õ° et ensuite dissous dans 800 centimètres cubes d'eau. Lf^s intensités colorantes obtenues sont rapportées au vin Ermida, pris sous Tépaisseur de 12 centimètres; ces intensités sont mentionnées dans le tableau de la première série de nos essais. I. — Essais par Talcool amylique sur les vins rendus alcalins par rammoniaque Nous avons fait trois séries d'essais: Première série. — 60 centimètres cubes de chacun des vins ont été alcalinisés par rammoniaque et agites avec 30 centimètres cubes d'alcool amylique. On a séparé et filtre Talcool amylique dont on a note le ton et Tintensité de la coloration, en prenant comme unité celle de Talcool amylique du colorant n° 1, pris sous Tépaisseur de 2 cen- timètres. Environ 5 centimètres cubes des liqueurs amyl-alcooliques ont été réduits au tiers par évaporation en présence de quelques brins de soie. Voici les resultais: PHTSICAS E NATURAES 69 ^ O) OQ Cã 2 ^ -4^ •-« •«A « c" o o S CP <^ «4-1 2 w >j os s i 1 1 i , — ^ CO • c CA M («> — t-s ^ a rt 2 ° ;^ -1^ cS 3 a Q 0 iOO»-t r 1 O^Or-i-iJi^SO-^CX ^ rH (>a T— 1 -0103 axisMaxNi tHO Or-(T— (1— Or-(r- (OOOO •«* a "fl p o a 2 « £ ^ n 0 0) r2 à ; © t4H > e3 3 -O "o •- "Õ is o u a s es »-5 tD \ O 1 "7^ C B , — CO ■-> 2 -í^ £ 3 rt « -3 ►-3 ^ ^ M 8MIA saa axNvaoioo CO CO ^ cc •^ eo os cc cr. cr. c c cc cc ec •«d CC ■«d CO o CO o axiSNaxNi O, co^ c^ cc cc S s o 3 O o r— •4-3 s 3 a s C M o H M < K § <í 1-5 O > soaawíiM T-i (M CO '' i aí •-5 3 cS •4^ a o ç5 "Õ O Q O 'r-i s a «> ba '03 toa MU o o -03 P 3 O í'* a 03 s '03 -03 'o ;> ? bD 3 cá O i O 03 bB 3 O 03 a. 3 o 03 1 ^ J ■ ■-4 03 bo 3 O a 03 ta 3 cá r3 03 03 ^3 0^ 0) ;h -*j CO '03 ^'i O- c« 03 03 bo 03 r— ( ,0 .=« 03 3 3 cã •-5 a o "o C3 -03 Q 3 .=« O! -03 U ■^^ 03 U -4-3 a 3 C3 2 1 1 •-5 S ' ^-< "«j a tr. O H -a) 0 a 3 03 U •^■^ -03 O "o t> 03 03 bc 3 O bc 3 cS 03 3 O 2 1 03 d 3 a 3 2 03 «3 03 >-> 03 1 > I 03 a 3 3 5 o 3 1-5 3 O 3 3 pq bfl 3 w—A O ;> 3 O "o <13 P •-5 03 Sh '03 bC -03 M m T3 é u to 0) > 03 bO fl o! O OJ a 03 O 1 03 tlD 3 O 3 o a 3 02 03 3 03 bC i O ò 3 3 03 a cá O i 6d 3 O 03 a 3 •-5 c3 OQ 03 bD 3 O 03 3 1-5 3 03 3 3 cá •-5 03 U et tropeoline — 6 » et rouge de Biebrich.. — Rose jaunâtre faible 7 > et azoflavine Jaune Jaune três faible 8 > et bélianthine a — Jaune faible 9 » et metbylorange Jaune vif Jaune 10 M et amidoazobenzol. . . . Jaune Jaune foncé 11 » et jaune de napbtol S. Jaune três pâle Jaune net 12 Jaunâtre três pâle Jaunâtre três pâle Afin d'apprécier plus facilement Tensemble des resultais mention- nés dans le tableau ci-dessus, voici le degré de netteté qu'ils présen- taient : COLORATION DE l'aLC00L amylique AVEC LES NÚMEROS COLORATION DE LA SOJE Três nette 2, 4, 5, 6, 9 1, 7, 8, 10 3,11 12 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10 8, 11 » 3, 7, 12 Nette Douteuse Presque nulle 78 JORNAL DE SCIRNCIAS MATHEMATICAS b) Les liqueurs amyalcooliques ont été évaporées à la siccité et les résidus repris par Tacide sulfurique concentre et ensiiite addition- nés d'un peu d'eau. Nous avons aussi réalisé ce traitement avec Tacide chlorhydrique. Voici les changements de coloration : PHYSICAS E NATURAES 79 tf Q P" 33 K O _: as o o ■< o z o H u o» '■ ^ o u o -03 bn ^ a o 03 -1-3 a a o u h <:S 03 03 cí 3 Oi hn 03 a 3 o cS a o S 3 cí «2 3 O a 3 1-5 03 a cS a 03 a 03 1— ' eí •-5 1 03 a 3 3 a 3 e« o 03 bx) 03 3 dans la géometrie du triangle. d'ou PHYSICAS E NATUEAES 87 Des formules (3) et (5) on déduit Tidentité remarquable *T + ;7 + í-Kv + X + v) (6) aha hhti c hc En remarquant que a\ = h}i,, = c\ = 2 S on obtient la formule connue d'ou Ton trouve deux autres expressions de cotgo); ou a en eíFet hah'a-\-1l},hJh-]-hch'c ,„. cotga) = — (7) €t aussi cotg M = — (^„ COS A-\-h^ cos B-\-\ cos C) (8) Si Ton represente par X, Y, Z les coordonnées trilinéaires nor- males d'un point quelconque du plan du triangle, on sait, d'après un theorème díi à Gergonne, que ha hl hc donc a+Z , 6 + F , c-\-Z ^ , ^ lia llb llc Les angles de Steiner du triangle, sont, comme Ton sait, donnés, en fonction de Tangle de Brocard, par les formules {^) cotg 0)i = cotg W -f- V COtg^ W 3 cotg «a = cotg W V COtg^ O) — 3. On peút mettre ces formules sous d' autres formes; si P est Ia puissance totale du triangle, on sait que a2 + 62+c2 (*) Voir Mathésis, p. 223 ; 1896. 88 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS P=2Scotgw et p cotgw = — (10) En substituant ci-dessus on aura cotg «, = ^ (P + V/P2_i2^2) cotg «, =^{P- V/P^-12Ó'2) d'oíi cotgwj cotgw2 = 3 (11) Donc, le produit des cotagentes des angles de Steiner d\in triangle est égal à 3. Cette relation conduit à un résultat intéréssant. On sait que les droites, passant par un des foyers de Tellipse de Steiner d'un triangle, et comprises entre les sommets et les côtés op- posées (céviènnes) sont égales, et si Zi est leur longueur commune,' on a (*) Zj = /S' cotg O), et si Zg 6st la longueur commune des céviènnes passant par 1'autre foyer, on aura aussi Z2 = /S cotg W2« On en tire Zj »ll=S cotg coi cotg W2 d'oú, d'après la relation trouvée précédemment l\.ll=?>S\ (12) Ou peút aussi trouver pour Tangle de Brocard et les angles do Steiner d'autres relations, dépendent seulement de la considération d'aires de triangle. En effet, si 8^ est Taire du triangle forme par les centres des cercies exinscrits h. AB C^ on sait que ;S' = AS'+Í(a2 + &2_|_c2) d'oú, d'après la formule de Crelle, (*) Voir Mathésis, p. 223; 1896. PHYSICAS E NATURAES 89 On en tire cotg^=^iS' — S) (13) d'oú Fon déduit cotg w,=-i [2 {S' — S) + [/S'-{-éS'' — 8S3'] ^ ' (14) 90 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS SUR eUELeUES DÉCOMPOSITIONS DE CARRÉS EN SOMMES DE CARRÉS ENTIERS PAR JORGE FREDERICO D^AVILLEZ Vicomte de Keguengo La formule de Catalan {l-^a-\-h-\-ah-\-a^-\-h'^f={l-Yci)'^{a^hf + {\^hf{a-^hY + + (l+a + ô — a6)2 et la formule de M. Neuberg (l+a + 6 + a& + a2 4-&y=a^(a + & + l)^-l-^M« + ^+l)^ + + (a + 6 + l)2+(a + 5 + aò)2 donnent, a et 6 étant entiers, la décomposition d'un carré en une somme de trois et de quatre carrés entiers. Si Ton y fait succéssivement a = 0 a=0 a = l a = 2 6 = 0 b=l 5 = 1 b = l on obtient des decompositions en carrés des nombres 12 32 62 112 172 952 342 452 572 712 862. La formule de Catalan donne la décomposition des nombres 1-, 32, 62, ll2j 172 en une somme de trois carrés; pour le nombre 2d- qui correspond à a = 2, 6 = 3, on a l+a + 6 — a6 = 0 PHYSICAS E NATURAES 91 donc, on obtient la décomposition en une somme de deux carrés 252 = 152 + 202 pour les autres termes 342, 452^ i^ racine carré du dernier terme de la formule de Catalan est négative, car ab^l -\-a-\-b. La formule de M. Neuberg donne la décomposition des nombres consideres sous la forme d'une somme de quatre carrés; pour le nom- bre 252, on a 252 = 122 + 182 + 62-4-112. Ainsi 123 + 182 + 62 + 112 = 152 + 202. Si Ton décompose le nombre II2, on a, en faisant a = 2, 6 = 1, 112 = 92 + 62 _|_ 22 112 = 82 + 42 + 42 + 5. On obtient donc une décomposition de 252 gjj ggp^ carrés 252 = 122+132+62 + 82+42 + 42 + 52. En faisant dans la formule de Catalan a=l, ò = l, on a 6'=42 + 42 + 22 et de la formule de Neuberg on tire 62 = 32 + 32 + 32 + 32. On a donc aussi une autre décomposition de 252 qq y^^ somme de dix carrés , 252=122 + 182 + 32 + 32 + 32 + 32 + 82 + 42 + 42 + 52. On trouve aussi la décomposition en cinq carrés t 112=92 + 42+42 + 22 + 22 ei la décomposition en huit carrés 252 = 122+182 + 62 + 92 + 42 + 42 + 22 + 22 92 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS et en onze carrés 252=122 + 1824-32 + 32 + 32-1-32-1-924-42 + 42 + 22 + 22. On pourrait ainsi obtenir d'autres décompositions pour les termes de la suite considérée. PHTSICAS E NATUEAES 93 SOBRE ALGUMAS APPLICAÇÕES DO THEOREMA DE TINSEAD POR ANTÓNIO CABREIRA Sócio correspondente da Academia Beal das Scienciai de Lisboa I 1. Projectando um circulo sobre três planos rectangulares, entre si, obtemos três ellipses. 2. A área do dodecagono regular inscripto, no circulo dado, é egual ao triplo da somma dos quadrados dos semi-eixos menores das ellipses. Representando, respectivamente, por a,2, «ia? *'i2 g s"í^ as áreas dos dodecagonos regular e semi-regulares inscriptos, temos, pelo theo- rema de Tinseau, 2 -2 _, ,2 j^ „2 «12 *12 ~| * 12 ~T" * 12' Mas, nas nossas memorias Sobre a área dos polygonos regulares e Sobre a área dos polygonos semi-regidares, demonstrámos que cti2 — ^3 e Sjj = Í3 o V o, s 12 = '3 o V á, • • • j logo a,, = S(b' + b" + b'") (1) 3. O quadrado do raio do circido é egual á somma dos quadrados dos semi-eixos menores das ellipses. Substituindo, em (1), a^^ por 3r^, fica r' = ô-^ + b'^ 4- è'" (2) 4. Consideremos agora o circulo fazendo ângulos eguaes com os três planos. 94 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 5. A área do dodecagono regular inscripto, no circulo dado, é egual ao triplo da área do dodecagono regular inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi- eixo menor das ellipses. A consideração do n." 4 importa a egualdade das ellipses. Por- tanto, fazendo, em (l), b = h' = b", resulta ai2 = 3 • 3 ò' ou «12'= 3 a'i2 (3) 6. O quadrado do raio do circulo dado é egual á área do dodeca- gono regular inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo me- nor das ellipses. EíFeçtivamente, egual raciocínio a respeito da formula (2) nos con- duz a r- = 3ò^ ou r2 = a'i2 (4) 7. Imaginemos, em seguida, o circulo dado n'uma posição tal que faça ângulos eguaes com dois dos planos, ficando perpendicular ao ter- terceiro. 8. A área do dodecagono regular inscripto, no circulo dado, é egual ao triplo da área do quadrado inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor das ellipses. A consideração do numerq anterior dá logar a b = b' e 6" = 0; logo a^2 = 3»25^ ou ai2 = 3a'4 (5) 9. O quadrado do raio do circulo dado é egual á área do quadrado inscripto, no circido, cujo raio representa o semi-eixo menor das ellipses. Fazendo, em (2), b^:=b' e 6" = O, fica r^ = 2ò^ = a', (6) 10. O producto dos semi-eixos de uma ellipse é egual á raiz qua- drada da somma dos quadrados dos productos dos semi-eixos das suas p>rojecçdes, sobre três planos rectangulares, entre si. Eífectivamente, do tlieorema de Tinseau, conclue-se, immediata- mente, ab = \/{a'b'f-^[a"b"f-]-{a"'b">f (7) 11. Admittamos a hjpothese de a ellipse fazer ângulos eguaes com os três planos. 12. O producto dos semi-eixos da ellipse dada é egual ao producto do semi-eixo maior das suas projecções pelo lado do triangido equilátero inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor d'essas pro- jecções. physicas e naturaes 95 Fazendo, em (7), a'h' = a'^ h" = a'H"', resulta ah = a'b'\/^ = a'l'^ (8) 13. Supponhamos também que a ellipse faz ângulos eguaes com dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 14. O producto dos semi-eixos da ellipse dada é egual ao producto do semi-eixo maior das suas projecções pelo lado do quadrado inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor d'essas projecções. A condição a!V = a!'W e a"'ò"' = 0 dá a h = o!h'\J-l=a!l\ (9) 15. Estabeleçamos que o eixo maior da ellipse dada é parallelo a um dos planos. \^. A dífferença entre os quadrados dos semi-eixos menores da elli- pse dada e da projecção que tem o mesmo eixo maior é egual á relação entre a somma dos quadrados dos productos dos semi-eixos das outras projecções e o quadrado do semi-eixo maior commum. Fazendo, em (7), a^=^a"', resulta i._y.,.^'°'>')' + C"^"»' (10) a- 17. Supponhamos que o eixo maior da ellipse dada é parallelo a dois dos planos. 18. O quadrado do semi-eixo menor da ellipse dada é egual á somma dos quadrados dos semi-eixos menores das projecções. De facto, de (7) deduz-se ainda que 62 = J'2_|_J//2^ (!]) fazendo a"' = 0 e a = a' = a". 19. Attribuâmos á ellipse uma posição tal que a sua projecção sobre um dos planos seja um circulo de raio egual ao semi-eixo menor. 20. O producto do semi-eixo menor pelo raio do circulo focal é egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos semi-eixos das duas ellipses, sob que se projecta a ellipse dada. Fazendo, em (7), a"'b"'^=b'^, vem b^a^—b'' = \/{a'b')^ + {a"b"f 96 JORNAL. DE SCIENCIAS MATHEMATICAS OU lc=\/{a!Vf^{a"h"f (12) 21. Supponhamos que o eixo menor da ellipse dada é parallelo a dois dos planos. 22. O producto do semi-eixo menor pelo raio do circulo focal é egual ao producto dos semi-eixos da ellipse, segundo a qual se projecta a ellipse dada. ^ EíFectivamente, fazendo, em (12), a" 6"^ O, resulta bc = a'h' (13) 23. A área de uma esphera é egual â somma das áreas das esphe- ras cujos raios representam, respectivamente, os semi-eixos menores das projecções de um dos circulos máximos da esphera dada, sobre três pla- nos perpendiculares, entre si. Effectivamente, de (2) conclue-se ^ = 47^(52 +6'2-]- J'/2j (14) 24. A área da esphera dada é egual ao quádruplo da raiz quadrada da somma dos quadrados das projecções de um dos seus circulos má- ximos. Representando, respectivamente, A, e, e' e e" a área da esphera e as projecções de um dos seus circulos máximos, é, pelo theoreraa de Tinseau, d' onde, multiplicando por 4, ambos os membros d'esta egualdade, ^ = 4v/e2 4-e'2 + e"2 (15) 25. Supponhamos que o circulo máximo, cnjas projecções consi- deramos, faz ângulos egaaes com os três planos. 26. A área da esphera dada é egual ao triplo da área da esphera cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do circulo má- ximo. Fazendo, em (14), b = b'==h"j fica ^=3.47i&2 (16) 27. A área da esphera dada é egual ao producto do dobro da cir- cumferencia rectijicada do circulo máximo pelo lado do triangulo equi- PHTSICAS E NATURAES 97 latero inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do mesmo circulo máximo. Fazendo e = e' = e", em (15), resulta ^ = 4'7rrò/3 = 2cí'3 (17) 28. Supponhamos que o circulo máximo faz ângulos eguaes com dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 29. A área da esphera dada é egual no dobro da área da esphera cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do circulo má- ximo. De facto, sendo h = b' e b" = 0, vem ^=2. 47102 (18) 30. A área da esphera dada é egual ao dobro da circumferencia re- ctijicada do circulo máximo pelo lado do quadrado inscripto, no circulo, cujo raio representa o semi-eixo menor das projecções do mesmo circulo máximo. De facto, sendo e^e' e e" = 0, a formula (lõ) reduz-se a ^ = 4717-6/2 = 2 cZ', (19) 31. O triplo do volume da esphera dada é egual ao producto do raio pela somma das áreas das espheras cujos raios representam, res- pectivamente, os semi-eixos menores das projecções de um dos seus seus circulas máximos. Sendo A', A" e A'" as áreas das ultimas três espheras conside- radas, temos, em virtude de (14), 3V={A'+A"-^A"')r (20) 4 32. O volume da esphera dada é egual a — da raiz quadrada do producto da somma dos quadrados das projecções de um dos seus cir- culas máximos pela somma dos quadrados dos respectivos semi-eixos me- nores. De facto, attendendo a (2) e a (15), vem Ar 4 7=— • = --l/(e^4-e'2-j-e"2)(62 + 6'2_pô/'2^ (21) 3 3 33. Supponhamos que o circulo máximo considerado faz ângulos eguaes com os três planos. 34. O volume da esphera dada é egual ao producto do raio pela 98 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS área de outra esphera, cujo raio representa o semi-eixo menor das pro- jecções do circulo máximo. Assim se conclue, fazendo em (20), A' = A'^ = A!", facto que re- sulta de ser h = b' = b". Além d'isso, a formula, (21) subsiste se considerarmos e, e' e e" como projecções de um circulo máximo que faz ângulos eguaes com os três planos. Mas, n'esta hypothese, é, e = e'=e" e b = h' = b" logo F=47rò2,. = il'r (22) 35. Admitíamos que o circulo máximo faz ângulos eguaes com dois dos planos e é perpendicular ao terceiro. 36. O triplo do volume da esphera dada é egual ao producto do diâ- metro pela área de outra esphera, cujo raio representa o semi-eixo me- nor das projecções do circulo máximo. Com effeito, a condição do n.'^ 35 transforma as formulas (20) e (21) em 3 F=4-7r622r=2r^'' (23) II 37. Supponhamos que os semi-eixos menores das projecções de três círculos, que fazem ângulos eguaes com três planos perpendicu- lares, entre si, representam também os semi-eixos menores das pro- jecções de qualquer outro circulo. 38. A área do dodecagono regidar inscripto, neste circulo, é egual á somma dos quadrados dos raios d^aquelles três circulos. Sejam r,, ra e rg os raios dos três circulos dados; supponhamos que b, b' e b" representam, simultaneamente, os semi-eixos menores das projecções d'esses circulos, sobre os três planos, e os semi-eixos menores das projecções de outro circulo, sobre os mesmos planos. Attendendo ao valor do coseno do angulo que aquelles três cir- culos fazem com os planos, temos Ô = A, 6'=-^ e b". '' v/3 \/Z /3 PHTSICAS E NATURAES 99 Elevando ao quadrado e Bommando, ordenadamente, resulta, em virtude de (1), 3(J2_^6'2^6"2) = r; + r:4-r3 = a,, (24) 39. A área do mesmo dodeçagono é egual á média arithmetica das áreas dos dodecagonos regulares inscriptos, nos três círculos dados. Sendo a\^, a'\2 e a"\^ as áreas dos dodecagonos regulares, res- pectivamente inscriptos, nos três circulos dados, é, em consequência de (3), a',, = 3.352, a%=3.35'2 e a'"i2=3 . 36"2; d'onde, attendendo a (1), «'i2+a"i2 + a"'i2 a 12- (25) 40. Supponhamos que os semi-eixos menores das projecções de dois circulos, que fazem ângulos eguaes com dois dos planos e são perpendiculares ao terceiro, representam também os semi-eixos meno- res das projecções de qualquer outro circulo, perpendicular ao mesmo plano. 41.-4 área do quadrado inscripto, neste circulo, é egual á somma dos quadrados dos raios d'aquelles ires circiãos. A condição do n.° 40 importa &=r,— e è' = r2 — ; logo 2(62 + &'2)=^^ + ^^ 2 ou, attendendo a (1) e a que —«,.2 = 04, ó 42. A área do mesmo quadrado é egual á média arithmetica das áreas dos quadrados inscriptos, nos circulos dados. Introduzindo, em (26), os valores 2 a'4 2 «"4 rj = — e ro : — 2 - 2 vem a'4 -f- «"4 ai (27) 43. Supponhamos que as projecções de três ellipses, que fiizem JORN. DE SCIENC. HATH. PHYS. E NAT. 2.» SEKIE N.** XVIII. « 100 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS ângulos eguaes com três planos perpendiculares, entre si, representam também as projecções de qualquer outra ellipse. 44. O producto do semi-eixo maior d'esta ellipse pelo lado do trian- gulo equilátero inscripto, no circulo de raio egual ao seu semi-eixo me- nor ^ é egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos productos dos semi-eixos d'aquellas três ellipses. Sejam «i e 6,, ag e 5-2, ag e Ò3, a e è os semi-eixos das quatro ellipses consideradas e a' e h' , a" e h", e a'" e V" os semi-eixos das respectivas projecções. Da condição do enunciado, resulta IJ^I. ."-1"! ^11 h" -^ ^ ^lllllll a' O' = — ■ — , a b" = ^L^ e a'"b'" = ^V v/3 v/3' por consequência 3 [(a' h'f + (a" hy -f (a'" h"'f] = {a, h,f + [a, h,)^ + {a, h,)\ d'onde, em virtude de (7), ah\/l = al'^ = \/{a,h,f-r{a.^h^'^ + {a^h,f (28) 45. Admittamos que as projecções de duas ellipses, que fazem ângulos eguaes com dois dos planos e sao perpendiculares ao terceiro, representam também as projecções de qualquer outra ellipse, perpen- dicular áquelle mesmo plano. 46. O producto do semi-eixo maior d' esta ellipse pelo lado do qua- drado inscripto, no circulo de raio egual ao seu semi-eixo menor, é egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos productos dos semi eixos daquellas duas ellipses. De _ a'b'=a,h. — e a"ò" = a^b» — , conclue-se 2 [(a' ÒT' + (a" 6")2] = (a, b,)^ + (a, b,)'^ = 2 {a bf ; logo ab\/2 = al\ = v/(aj b,f -j- (a^ \f (29) 47. Supponhamos que as ellipses, segundo as quaes se projectam duas ellipses, cujos eixos menores fiquem perpendiculares a um dos planos e dispostas de modo que as suas projecções, sobre um dos ou- tros planos, sejam circulos de raio egual aos seus semi-eixos menores, representam também as ellipses, segundo as quaes se projecta outra qualquer ellipse, disposta de modo que a sua projecção, sobre um dos planos, seja ainda um circulo de raio egual ao seu semi-eixo menor. PHYSICAS E NATURAES 101 48. O producto do semi-eixo menor d' esta ellipse pelo raio do cir- culo focal é egual á raiz quadrada da somma dos quadrados dos pro- ductos dos semi-eixos menores das duas eUipses dadas pelos respectivos raios dos circulos focaes. Sendo hi, h», c^ e c» os semi-eixos menores e os raios dos circu- los focaes das duas ellipses dadas, e suppondo que a' e 6', a" e h" re- presentam os semi-eixos das suas projecções ellipticas, temos, devido a (13), biCi = a'b' e h.2C.2 = a"b". Introduzindo estes valores, em (12), fica èc=/(6,c02 + (&,c,)2 (30) 49. Sapponhamos que os semi-eixos menores das projecções de três circulos máximos, sendo um de cada esphera, circulos que fazem ângulos eguaes com três planos perpendiculares, entre si, represen- tam também os semi-eixos menores das projecções de um circulo má- ximo de qualquer outra esphera. 50. A área d'esta esphera é egual d média aritkmetica das áreas d'aqueUas três espheras. Attendendo a (2), deduz-se de (24) 3 • 4 TT ?'^ ^ 4 7T (rj -]- rg -|- ^3) A^^±^;±^ ;_^^^^ o 51. O triplo da área de uma esphera representa a área de outra esphera de raio egual ao lado do triangido equilátero inscripto, n'um ■dos circulos máximos d'aquella esphera, porque approximando (24) de (31), resulta 3.4=47c(n -f r'+rJ)=4xa,2=47vÍ3. (32) Egual conclusão se tira, recorrendo ao seguinte processo: A condição do n." 49 permitte que ^'=47rri6v/3, A!' =4.7:r^hW'?> e A'"^4:^zr^h'<\/^. Substituindo h, V e h" pelos seus valores, na formula, ^==47rr^/62_{-6'2-|-6"2. que é equivalente a (15), obtemos 7* 102 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS r /4'2 A"^ A'11'^ ou, attendendo a (24) 3 — ==47rYri+r2-f r3 = 47:Z3 d'onde a formula (32). 52. A área da esphera, cujo raio representa o lado do triangulo equilátero inscripto, n'um circulo máximo da quarta esphera referida, é egual á somma das áreas das três espheras dadas. Comparando (31) com (32), resulta A' + A" + A"'=4:'Ka,,=áT:ll (33) 53. Tomemos dois círculos máximos, sendo um de cada esphera, círculos que façam ângulos eguaes com dois dos planos, ficando per- pendiculares ao terceiro, e cujas projecções tenham como semi-eixos menores os das projecções de um círculo máximo de outra qualquer esphera, circulo que seja perpendicular áquelle mesmo plano. 54. A área d'esta duas espheras. Sabemos que h-. esphera é egual á média arithmetica d'aquellas logo i^ + &'^-'%'% portanto A ^'+^" m^ 55. O dohro da área de uma esphera representa a área de outra esphera de raio egual ao lado do quadrado inscripto, n'um dos circu- los máximos d'aquella, porque comparando (26) com (34), vem 2J.=47r(ri-|-r2) = 47ra4 = 4Trí . . (35) Este principio também se demonstra, desenvolvendo um raciocí- nio análogo ao exposto, na segunda parte do n." 51. 56. A área da esphera cujo raio representa o lado do quadrado itiscripto, num circulo máximo da terceira esphera considerada, é egual â somma das áreas das duas espheras dadas. PHYSICAS E NATURAES 103 Approximando (34) de (35), deduz-se A' + A" = 47:a,= á::l] (36) 57. Admittamos ainda a hypothese de três círculos máximos, sendo um de cada esphera, fazerem ângulos eguaes com os três pla- nos, realisando-se ainda a condição de os semi-eixos menores das suas projecções representarem, também, os semi-eixos menores das projec- ções de um circulo máximo de qualquer outra esphera. 58. O proãiicto da somma das áreas das três espheras dadas pelo raio da quarta é egual a nove vezes o volume doesta esphera. De facto, de (31) tira-se 9F=(^' + ^"-{-^"')r (37) 59. O volume de um cylindro, que tem como hase o circulo de raio egual ao lado do triangulo equilátero inscripto, num dos eirados máxi- mos de uma esphera, e como altura o quádruplo do raio, representa nove vezes o volume d' essa esphera. Approximando (33) de (37), resulta 9V=4:rT:ll (38) 60. O volume da quarta esphera referida é egual ao producto do terço do raio pela somma das relações entre os volumes das três esphe- ras dadas e os respectivos raios. A formula (21) pode representar-se também por F==-í-^''(^^ + ^'^ + ^"^)- Ora F' = 4ir62r„ V"^4cnb'^r, e V"' = 4:'r:b"^r^; logo r /V V" F"\ ^=T(;r+i7+T) í^") 61. Supponhamos que os semi-eixos menores das projecções de dois circulos máximos, sendo um de cada esphera, círculos que fazem ângulos eguaes com dois dos planos e são perpendiculares ao terceiro, representam também os semi-eixos menores das projecções de um cir- culo máximo de qualquer outra esphera. 62. O producto da somma das áreas das duas espheras dadas pdo raio da terceira é egual a seis vezes o volume d'esta esphera. Effectivamente, de (34) conclue-se 6F=(A'-f il")r (40) 104 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 63. o volume de um cylindro que tem como hase o circulo de raio egual ao lado do quadrado inscripto, num dos circulos máximos de uma esphera, e como cãtura o quádruplo do raio, representa seis vezes o vo- lume d'essa esphera. Eelacionando (3õ) com (40), obtemos 6F=TrZj4r (41) 64. O volume da terceira esphera referida é egual ao producto do diâmetro pela somma das relações entre os volumes das duas espheras e os respectivos raios. A formula (21) transforma-se em Attendendo a que V=^Tzrib^--\-h'^). O 3 3 ' deduz-se /V V"\ F=2r f- 4- — ) (42) PHTSICAS E NATUKAES 105 SOBRE o INTEGRAL DE DMA EeUAÇÂO NOTÁVEL POR R. GUIMARÃES 1. A equação differencial de um systema de cónicas homofocaes é y^{^^ ^-{^^-f-^-\-B)^-^y=^ (1) a qual se pode integrar muito facilmente, recorrendo a um artificio de calculo. Effectivamente, a equação (1) pode tomar successivamente as se- guintes formas: xy • dy'^ -\-x^dx» dy — y^dx* dy — (iá — B)dx» dy — xydx^ = 0 ou x » dy {y dy -\- X • dx) — y »dx{y •dy-\-x» dx) = {A — B) *dx»dy ou ainda X'dy — y'dx yA — B'd X yA — B'dy y dy-\-X'dx d'onde yA — B ' dy-[-x » dy — y » dx y > dy-\~x > dx-\- y A — B • d X ^ A — B ' dy — X ' dy-\-y ' dx y»dy-{-X'dx — yA — B » dx >/{\/I^B'dy-\-X'dy — y'dx)'^-\-(y'dyArX'dx-\- \/×B.dxf \/{^A — B' dy — X'dy-{-y»dxf-\-[y-dy'{-X'dx— \/A — B'dx)^ 106 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS OU {x-^\/A — B)dx-\-y.dy_^{x-\-\/A — Bf-\-y'^ {x—\/A~B)dx — y'dy \/{x— \/ A—Bf — y^ OU finalmente 2[{xJr\/A—B)dx^y'dy'] '2[{x-\/ A—B)dx — y . dy] ~ "T" / ^ • • • \~) \/{x + \/Ã^^f + 2/2 V{x —\/A—B)'^ — y^ e por ser o numerador de cada uma d'estas fracções, a differencial do denominador, segue-se que o integral da equação (2) e portanto da equação (1), é \/(H-Vl^^)M-^ ± \/(aj — v/Z^^' + y2 = const que representa effectivamente um systema de cónicas homofocaes. 2. Podemos comtudo dar uma outra forma a esta equação. Elevando ao quadrado, depois de passar um dos radicaes para o 2.° membro da equação, e designando por C a constante arbitraria, tem-se '-^ — I = ± \/(x-t/3=^)'+ y\ e por uma nova elevação ao quadrado, ter-se-ha ou ±.a;2_^ ! y^ = \. (3) Comparando esta equação com a das cónicas homofocaes a;' v* + -E^ = 1 (4) ^+X ' B±\ onde 'k representa um parâmetro variável, resulta que a equação (3) tem a mesma forma que ella, bastando, para passar de uma para a outra, fazer 4 PHTSICAS E NATURAES 107 SEPARAÇÃO DOS METAES RAROS DO GRUPO DO ALUMÍNIO POR ACHILLES MACHADO A analyse de uma substancia em que entra um grande numero dos metaes raros do grupo do alumínio, apresenta grandes difficulda- des, não só porque são bem poucos os reagentes que permittem a se- paração completa de alguns d^esses metaes, mas também porque as reacções de cada um d'elles variam muito, conforme se encontra iso- lado ou junto com os outros. Accresce a isto o facto de se tratar de corpos bastantes raros, cujas reacções não estão bem estudadas, conforme o attestam os nu- merosos erros que, sobre o assumpto, se encontram nos livros de ana- lyse, ainda os mais conceituados, como por exemplo, o Tratado de Anah/se Chimica de Fresenius. * Tendo tido occasiao de nos dedicarmos a um trabalho de analyse das "terras raras, julgamos que a indicação do methodo pratico que es- tudarmos e que nos permittiu separar e reconhecer a maior parte dos metaes do grupo do aluminio, pode ser vantajosa áquelles que, de fu- turo, se occupem d'este género de analyses que, dia a dia, adquirem major importância, depois da applicaçâo que vão tendo as terras ra- r'as para a fabricação das mangas de incandescência pelo gaz. Ao mesmo tempo corrigiremos bastantes erros que se encontram. í Fresenius aconselha, como sendo o methodo de separação mais conveniente, o de Fõhr, fundado na propriedade que, segundo este chimico, teem os hydratos íle cerio, lanthanio, didymio, thorio, zirconio e yttrio, de serem sohiveis no car- bonato de ammonio, reprecipitando, pela ebullição da solução, o thorio, o zirco- nio e o yttrio. , Este methodo parece-nos completamente inexequivel. E certo que o carbo- nato de ammonio dissolve mais ou menos facilmente os hydratos de todos áquelles metaes, ao contrario do que Fresenius diz relativarftente ao lanthanio e didymio, mas todos elles reprecipitam mais ou menos rapidamente pela ebullição da solu- ção. Alguns, como o lanthanio, depois de dissolvidos, reprecipitam lentamente, mesmo sem prévio aquecimento. 108 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS como já dissemos, nos tratados de chimica analytica, no que também julgamos prestar um serviço que a muitos poderá, porventura, ser útil. No methodo analytico que vamos expor, supporemos que se trata de uma substancia onde existem, no estado de oxydos, os seguintes metaes do grupo do aluminio: Alumínio; chromio; glucinio; zirconio; yttrio; thorio; cerio; di- dymio e lanthanio. Os oxydos d'estes metaes são insolúveis na agua, mas podem transformar-se facilmente em productos solúveis, pela desaggregação com 6 partes de bisulfato de potássio, levando o aquecimento só até á fusão tranquilla da massa. A dissolução do producto da desaggregação, depois de reduzido a pó, faz-se facilmente, deitando successivaraeiite> n'uma porção con- siderável de agua, pequenas porções da massa a dissolver e agitando constantemente o liquido. Da solução obtida precipitam-se pela ammonia (em presença do chloreto de ammonio) os hydratos de todos os metaes.. O precipitado, depois de bem lavado por decantação, é posto em digestão, durante algumas horas, com uma solução de' potassa, que dissolve o aluminio, o chromio e o glucinio. A solução alcalina, depois de bastante diluida, é posía em ebulli- ção, durante alguns minutos, n'uma capsula de prata; n"ostas condi- ções precipitam o chromio e o glucinio que facilmente se" separam, depois de fundir o precipitado com carbonato de sódio e cblorato de potássio. O liquido liltrado é tratado pelo chloreto de ammonio, pa^a sepa- rar o aluminio. ' Quanto ao residuo insolúvel na potassa, é, depois de bem kivado, dissolvido no acido chlorhydrico ; a solução dos chloretos é, em se- guida, evaporada a secco, em banho-maria, para expulsar o excesso de acido. Obtem-se geralmente uma massa, mais ou menos amareljada^ muito solúvel na agua. A solução aquosa dos chloretos (que deve ser muito pouco aoida) é tratada por uma solução concentrada de acido oxalico, que precipita o yttrio, thorio, cerio, lanthanio e didymio; o zirconio fica na soluçã»P- * No liquido filtrado precipita-se o zirconio pela potassa. Como 0> oxalato de thorio não é completamente insolúvel no acido oxalico eiri excesso, convém verificar se o precipitado obtido pela potassa é re&vl- mente de hydrato de zirconio. Esta verificação faz-se facilmente, lavando o precipitado de hy- drato e observando que elle é muito solúvel n'uma solução concen'- trada de acido oxalico. ^ No Tratado de Analyse Chimica, de Fresenius, diz-se que o acido oxalico dá com os saea dê zirconio um precipitado branco, volumoso, de oxalato, insolú- vel no acido oxalico e aponta-se esta reacçào como um caracter que permitte dis- tinguir o zirconio do aluminio e glucinio. E evidentemente um erro que se torna indispensável corrigir, pois os saes de zirconio, mesmo em solução pouco acida,, nào dão precipitado com o acido oxalico. PHYSICAS E NATURAE8 109 Também se pode reconhecer o zirconio pela sua acção sobre o papel de curcuma, em presença do acido chlorhydrico. O precipitado dos oxalatos de yttrio, thorio, cerio, lanthanio e di- dyniio é dissolvido em acido sulfúrico; dilue-se a solução e reprecipi- tam se os hydratos pela ammonia; lava-se o precipitado por decanta- ção e dissolve-se no acido chlorliydrico ; evapora-se a solução a secco, em banho-maria, para expulsar o excesso de acido. A solução aquosa do residuo é tratada por uma solução saturada de sulfato de potássio, juntando alguns crystaes d'este sal, para satu- rar completamente o liquido, que é levado á ebulliçào. Precipitam o thorio, cerio, lanthanio e didyraio; fica era solução o yttrio; fiitra-se e procura se este metal no liquido filtrado, juntando a e.-te ura pouco de acido tartrico e ammonia; n'estas condições o yttrio precipita, no fim de algumas horas, ao passo que os outros metaes (thorio, cerio, lanthanio e didymio) não seriam precipitados pela ammonia, em pre- sença do acido tartrico. O precipitado produzido pelo sulfato de potássio é lavado com uma solução saturada d'este sal e é em seguida dissolvido em acido sulfúrico. Precipita-se pela ammonia esta soluçào, depois de diluida; lava-se o precipitado, dissolve-se em acido chlorhydrico, evapora-se a secco em banho-maria e dissolve-se em agua o residuo contendo os chlore- tos de thorio, cerio, lanthanio e didymio. Esta solução é levada á ebullição com hyposulfito de sódio, pro- longando o aquecimento até que deixe de se formar precipitado. N'es- tas condições precipita a maior parte do thorio. Como a precipitação d'este não é completa, convém precipitar pela ammonia o liquido fil- trado, lavar o precipitado, dissolvel-o em um excesso de oxalato de ammonio e deitar a solução em uma porção sufficiente de agua fria. O thorio fica era solução; precipitam o cerio, o lanthanio e o didymio. O precipitado é dissolvido em acido sulfúrico e a solução, depois de diluida, é precipitada pela ammonia. Lava-se o precipitado, põe-se em suspensão n'uma lixívia fraca de potassa e faz-se passar uma corrente de chloro, até que o liquido tome cor esverdeada. N'estas condições dissolvem-se o lanthanio e o didymio. O cerio fica insolúvel. O residuo, depois de lavado, é dissolvido no acido chlorhydrico; a solução de chloreto de cerio é evaporada a secco a banho-maria; o residuo é dissolvido na agua. N'esta solução reconhece-se muito bem o cerio, por qualquer dos seguintes processos: 1.° Em um tubo de ensaio deita-se um pouco de bioxydo de chumbo, sobre o qual se deita uma pequena porção de acido azotico; junta-se depois uma pequena porção da solução de chloreto de cerio e leva-se tudo á ebullição, que se prolonga durante alguns minutos. O liquido toma uma cor amarella. 2.° Oxyda-se, pela addição de um pouco de agua oxygenada, a solu ção de chloreto de cerio; junta-se em seguida, gotta a gotta, am- 110 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS monia; o liquido tomará uma cor amarella; juntando um excesso de ammonia, formar-se-hao flocos, de uma cor amarello-avermelhada. Es- tes flocos, muito leves, reunem-se geralmente á superfície do liquido, formando um annel muito vizivel. A solução que contém hypochlorito de potássio, didymio e lan- thanio, é submettida a uma ebullição prolongada, e é em seguida addi- cionada de ammonia, para obter a precipitação completa d'estes dois metaes. O precipitado, depois de lavado, é dissolvido em acido acético. N'esta solução reconhece-se facilmente a presença do didymio, pelo seu espectro de absorpção, muito característico, Precipita-se pela ammonia a solução acética e lava-se muito bem o precipitado. A uma parte d'este, posta em suspensão n'nma pequena quanti- dade de agua, juntam-se algumas gottas de uma solução aquosa de iodo; obtem-se uma cor vinhosa, indicando a presença do lanthanio. Pulvilha-se uma outra parte do precipitado com uma pequena quantidade de iodo em pó; toda a massa branca, gelatinosa, ganhará, pouco a pouco, a cor violácea. Lisboa, 10 de novembro de 1897. PaTSICAS E NATURAES 111 SOBRE ALGUNS REPTIS ULTIMAMENTE ENVIADOS Á SECÇÃO ZOOLÓGICA DO MUSEU DE LISBOA PAR J. BETHENCOURT FERREIRA Das remessas feitas ao IMuseu de Lisboa por alguns notáveis via- jantes exploradores, quaes sào os srs. F. Newton, Adolpho Moller e Henrique Barahona, damos noticia suceinta, indicando principalmente algumas espécies que nos pareceram dignas de menção, por qualquer particularidade que possa trazer á zoologia especial, á geographia zoo- lógica e á philosophia elementos de estudo. Estes exemplares representam sem duvida mais alguns trophéos commemorativos das campanhas feitas ainda ha pouco por aquelles beneméritos exploradores, a quem a Secção é devedora de varias col- lecçoes interessantes, de que mencionamos em seguida as espécies mais notáveis, acompanhando-as de algumas observações. 1. Vipera berus, L. (V. prester, L.) var. nigra. Fizemos saber pelo modo que nos era possível, servindo-nos de alguns exemplares de vibora commum existentes no Museu de Lisboa, sobre os quaes publicámos algumas observações em o n.° XI, 2.* sé- rie (1893) do Jorn. Ac. Sc. de Lisboa, alguma coisa acerca das rela- ções da vibora peninsular (F. Latastei, Boscá) a mais vulgar em Por- tugal, com as espécies do grupo Berus -Ammodytes a que se referiu; Tourneville. Já depois da publicação d'essas observações tendentes a demonstrar aquella affinidade em exemplares de localidades, muito di- versas e distantes d'aquellas de que eram procedentes os exemplares, cujo estudo levou á creação d'aquelle grupo natural, demos noticia do apparecimento da vibora negra, cuja existência no paiz se acha con- firmada pela descoberta feita pelos srs. Moller e Nobre d'essa cobra no Suajo. Ha pouco mandou-nos o sr. Moller mais um exemplar de vibora negra da mesma localidade, o que nos fornece mais alguns ele- mentos de comparação. 112 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Este exemplar é, quanto a nós, por assim dizer, um documento, da evolução entre o typo herus e o typo amviodytes, continuando aquella espécie, que se julga ancestral das viboras europeas, a fornecer abun- dantes e frisantes exemplos de moditicações quasi insensiveis, pelas quaes tem passado a espécie primitiva até produzir um novo typo. A rostral é tão alta quanto larga, excedendo imperceptivelmente o bordo superior do focinho. Como na V. aspis^ da qual este exemplar se approxima na sua conformação geral, as placas supraoculares são mediocres, a região vertical ou frontal é coberta de pequenas escamas irregulares, não im- bricadas e sem relevo. As escamas em roda do olho são em numero de 85 ha duas series entre o olho e as labiaes superiores. O exemplar, que é adulto, conforme as dimensões, é totalmente negro mate^ sem apparencia de nenhum desenho ou tons menos carre- gados, mesmo no ventre. De modo que este exemplar que diflfere quanto á esscamagem ce- phalica do typo herus, de que, nos termos da nomenclatura vigente, deve considerar-se uma variedade, estabelece mais um grau de tran- sição entre aquelle typo e a F. aspis, da qual, até aqui, não foi ainda descripta nenhuma variedade negra. Serra de Suajo (sr. A. Moller). 2. Vipera superciliaris, Peters. D'entre os exemplares com que o sr. capitão Henrique Barahona brindou o nosso Museu destaca-se uma espécie africana de vibora que ainda não estava representada n'este estabelecimento. E a Vipera superciliaris, Peters, exemplar novo, o que é fácil conhecer pelas suas pequenas dimensões: comprimento total O", 282; cabeça 0'",015; corpo O"", 230; cauda O'", 037. Em tudo conforme com a descripção feita pelo seu auctor e com a estampa apresentada *, dif- fere este exemplar em apenas uma serie incompleta de escamas en- tre a orbita e as supra-labiaes, emquanto a forma typica tem duas se- ries. E para notar que este caracter que muitos herpetologistas dão como distinctivo é dos mais sujeitos a variação e a irregularidades, segundo temos tido occasião de verificar em viboras de differentes pro- cedências. E um exemplar juv. em que as supra-oculares são mediocres, as series inferiores de escamas que rodeiam o olho incompletas, em que as temporaes são lisas, assim como as ultimas series longitudinaes dos lados, apresentando, como geralmente nos indivíduos novos, grande ni- tidez de desenhos. Moçambique (sr. capitão H. Barahona). * Peters, Reise. Mossamh., ni, p. 144, pi. XXI (1882). PHYSICAS E NATUEAES ' 113 3. Dasypeltis scabra (L.). O exemplar mandado pelo sr. H. Barahona pertence pela sua conformação externa e pelos seus desenhos, segundo nos parece, á var. mossamhica, Peters, á qual julgamos corresponder na descripção de Boulenger ' a forma ou var. B, pelos seguintes caracteres: Serie dorsal de largas manchas rhomboidaes pardo-escuro, sepa- radas por espaços claros, alternadamente com manchas lateraes, que por seu termo formam uma serie de manchas alongadas de direcção perpendicular ao eixo do corpo, ladeadas estas ultimas ainda por pe- quenas manchas irregulares e irregularmente dispostas aos lados do ventre. Apresenta também este exemplar uma anomalia que tende a afas- tal-o da característica da espécie, quanto ao numero e disposição das temporaes, que são duas superiores e uma inferior, em logar de 2 -[- 3, formula commum. Moçambique (sr. H. Barahona). 4. Coluber melanurus (Schl.), var. timoriensis, n. var. Da sua ultima digressão mandou o sr. Newton alguns exemplares de uma cobra, cujos caracteres nos parecem indicar uma sensível varia- ção entre a C. melanurus e a C. erythrurus e que descreveremos re- sumidamente: Rostral um terço mais larga do que alta; 2 nasaes; uma frenal; 9 labiaes superiores, 11 inferiores; 2 pares de guiares em contacto com 4 labiaes inferiores; uma ou duas sub-oculares e uma placa debaixo da pre-ocular única; 2 oculares posteriores temporaes 2 + 2-|-3. Dentes maxillares 23, Corpo comprimido lateralmente; escamas em 21 — 23 ordens lon- gitudinaes, sendo as ordens centraes medio-carenadas. Gastrostegios largos angulosos, em numero de 237 (exemplar maior); Anal simples; sub-caudaes duplas em numero de 96. Comprimento total: 0™,50 a 1™,60. As placas labiaes superiores apresentam sub-divisões anormaes, dando logar, em alguns exemplares, a uma ou duas sub-oculares. A cor fundamental é por cima um pardo claro, amarellado por partes; inferiormente cor de café com leite, mais ou menos claro. O ventre é geralmente desprovido de manchas. De um lado e ou- tro, a partir da região temporal vêem-se duas series de manchas ne- gras, reunindo-se ás vezes em facha. Uma facha temporal negra, um pouco flexuosa, descendo pela commissura labial, e, por detraz do olho, uma pequena mancha quadrangular também negra. As extremi- dades dos gastrostegios são, pela menor parte, providos de manchas negras irregulares, nos dois primeiros terços do corpo e sem desenho nas porções restantes do corpo e na cauda. Boulenger, Cat. An. B. Mus., ii, p. 355. 114 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Vê-se pela sua conformação geral, pelo numero de escamas, sua disposição, pelas cores e desenhos, que esta forma se approxima da C. vielanurum (Schl.) e da C. erythrurus, em cuja área geographica foi encontrada e a que se assemelha pelos desenhos, e ainda pela au- sência de saliências nas escamas lateraes da cauda. Os exemplares de Timor approximam-se mais da var. celebensis, Jan, da qual teem a côr escura fundamental e as manchas em facha na região temporal e dorsal. Nos indivíduos mais novos os desenhos negros reticulares ou com- postos de óculos, fachas e retículos são característicos, taes como Boulenger attribue á C. melanurus, e que nos parece serem próprios d'estas espécies próximas, emquanto os individues são novos ou ado- lescentes e que tanto podem, só por si, caracterisar a C. melanurum como a C. erythrurus juv. Referimos estes exemplares a uma variedade approximada da C. melanurum, por nos parecer que a C. erythrurus, da qual também pos- suem caracteres, não é uma espécie sufficientemente distincta, por ser determinada á custa dos caracteres mais mudáveis n'este género. Entretanto a nossa variedade não pode deixar de marcar a tran- sição entre as espécies e variedades que manifestam as tendências accentuadamente evolutivas d'este grupo de cobras. õ. Trionyx cartilagineus, Bodd., var. newtoni, n. var. Entre os reptis enviados de Timor, pelo sr. F. Newton destaca- mos uma tartaruga, cujo fades nos chamou a attenção e que, apesar de recebermos apenas um exemplar de individuo incompletamente adulto, se presta a ser considerado como uma variedade nova, senão como nova espécie. Pela sua conformação, pelas suas calosidades, embora não com- pletamente desenvolvidas, por isso que se trata de um individuo in- completamente adulto, pelas rugas da pelle do dorso, em direcção lon- gitudinal e pela presença de tubérculos aculeares esparsos entre aquel- las rugas e ainda pelas manchas oculares do pescoço, sobre fundo côr de azeitona, pareceu-nos poder referil-a á T. cartilagineus, Bodd. Um exame mais detido e a investigação bibliographica conduzida no sen- tido de verificar se estaríamos em frente de uma nova espécie, con- duziu-nos a acceítar como provável ou admissível, pelo menos, uma nova variedade. Infelizmente parece terem-se extraviado em viagem alguns exemplares de Timor, entre os quaes alguns d'esta espécie, apanhados pelo sr. NcAvton em lagoas e rios da ilha. O focinho é muito mais comprido que o diâmetro da orbita, ter- minando por uma tromba mais volumosa que nos indivíduos novos e adolescentes da T. cartilagineus; a curvatura da expansão membra- nosa da carapaça, de um raio mais longo do que n'esta espécie, offe- rece no seu contorno uma oval mais perfeita do que n'aquella; as pal- muras são mais desenvolvidas em relaçãe ao tamanho do individuo do que na espécie comparada. PHTSICAS E NATURAES 115 A cor fundamental é um verde azeitonado escuro, marmoreado de negro ou acastanhado muito escuro, em manchas irregularmente dispostas por toda a pelle do dorso; 4 ou 5 linhas pretas curtas irra- diam da região orbitaria, havendo uma que une os ângulos anteriores das orbitas. Varias manchas prefas irregulares no vertex e no pescoço, cujos lados e regiões inferiores são vermiculados de amarello claro margi- nado de negro. As regiões inferiores são do mesmo tom amarello claro notado no pescoço, com largas manchas trigonaes, negras, symetricas no plastron. As patas são marmoreadas confusamente de verde amarellado e preto na parte superior, e de um amarello sujo manchado de verde e preto esbatido nas faces inferiores. A falta de exemplares para comparação, e vista a dessemelhança existente entre os exemplares que possue o Museu de Lisboa, da T. cartilagineus, recorremos ás descripções e estampas que nos podiam elucidar sobre a determinação d'esta curiosa tartaruga. Vimos por este modo que o exemplar de Timor se destaca, pelo menos nas dimensões, nas proporções, nas cores e nos desenhos da es- pécie de referencia, da qual comtudo parece approximar-se pelos ca- racteres principaes, mas de que differe apparentemente como varie- dade. Assim as descripções mais clássicas dão como desenho caracte- rístico n'esta espécie uma distribuição de numero indeterminado de pontos ou manchas de cor amarella ou esbranquiçada, sobre fundo verde escuro ou côr de azeitona (Schlegel, Boulenger). Conforme as indicações de Schlegel, aquelle que mais cuidadosa- mente descreveu não só esta espécie, mas outras congéneres, esta es- pécie tem um habitat bastante vasto e é crivei que ella tenha origi- nado, na sua dispersão entre climas bastante diversos, muitas varie- dades que serão intermediarias á de Java e á do Japão, encontradas por Siebold. As linhas negras, mais ou menos distinctas, irradiantes dos olhos, e que segundo Gray são carecteristicas, podem faltar e faltam em ou- tras variedades; na nossa existem, parece que a rubricar a procedência especifica. 6. Chalcides Bedriagai (Boscá), (Gongylus Bedriagai, Boscá). D'esta espécie muito rara mandou-nos ha tempo o sr. A. Moller um exemplar muito perfeito que diíFere do typo creado pelo auctori- sado herpetologista hespanhol, D. E. Boscá, na distribuição das cures e desenhos. A côr fundamental é um verde bronze de reflexos irisa- dos, desprovido de manchas ocellares, substituídas aos lados por um desenho irregular, como um fino retículo formado de pequeninos tra- ços negros. Serra d' Aire. JORN. DK SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. 2." SERIE N.'' XVIII. 8 116 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 7. Hemidactylus verruculatus, L. Desde o começo das nossas investigações sobre a fauna herpeto- logica portugueza, não nos fora ainda possível obter nenhum exem- plar d'esta espécie que julgamos ter uma dispersão geographíca muito limitada no nosso paiz, onde é raro encontral-a n'outra região que não seja na parte sueste do' Alemtejo até á provincia do Algarve, onde di- zem alguns naturalistas encontrar-se, em Monchique por exemplo. O exemplar único que temos presente ó de Évora, devido ao fa- vor do sr. dr. prof. M. Paulino d'01iveira. PHYSICAS E NATURAES 117 NOTICIA SOBRE ALGUMAS ESPÉCIES DO GÉNERO «PTEROPDS» PROVENIENTES DA ILHA DE TIMOR POK A. F. DE SEABRA . Na sua exploração á ilha de Timor o sr. F. Newton obteve en- tre outros exemplares interessantes, uma serie de indivíduos do gé- nero Pteropus, muitos d'elles ainda desconhecidos na fauna d'esta re- gião. As espécies de Pteropus trazidas de Timor e citadas por Dobson, Temminck, Gervais e Gibel, são apenas quatro: Pt. edulis, griseiis, Temminckii e Macklotii. Ora, entre os individuos provenientes da ex- ploração do sr. F. Newton n'esta ilha, em maio de 1897 e alguns já existentes no Museu Nacional, notavam-se ainda seis espécies bem dis- tinctas das quatro primeiras citadas, as quaes constituem o principal objecto d''este pequeno estudo. Como aqui se tratava de um problema de geographia zoológica, ao mesmo tempo que da determinação das espécies, procurei approxi- mal-as o mais possível d'aquellas que teem sido descobertas nas ter- ras circumvizinhas á ilha de Timor. Comtudo, algumas vezes a con- tradicção das descripcões feitas nos diíferentes tratados de que me servi, referindo-se ás espécies que habitam as proximidades de Timor, com os caracteres das espécies modernamente adquiridas pelo Museu, obri- gou-me a ampliar um pouco a distribuição geographica d'outros repre- sentantes do género Pteropus considerados até aqui como próprios ape- nas das ilhas mais afastadas do continente australiano. Sobre estas espécies, conservo alguma reserva até poder com no- vos exemplares contestar não só a persistência dos seus caracteres como a sua permanência na ilha de Timor. 8* 118 ] JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 1. Pteropus griseus, Geoffr. Pteropns griseus, Geoffroy, Ânn. du Miiseum, xv, p. 94, pi. VI (1810). — Pt. paUidus, Temminck, Monographies des Mamm.^ i, p. 184 (1827). Um $ e uma 2 ad., Timor (sr. Capello). N'um e n'outro individuo o pello é abundante, mas curto; d'um amarello claro, cor que predomina também sobre a membrana das azas. Alguns pellos, pardo escuro, vêem misturar-se obscurecendo um pouco o dorso e ventre, mas o que não se observa n'estes dois exemplares é o caracter citado por Dobson sobre a cor preta da base dos pellos do peito. No macho, os pellos que formam a coUeira caracteristica do gé- nero são um pouco mais arruivados que na fêmea e as orelhas mais curtas e arredondadas na sua extremidade. Nas dimensões differem bastante entre si, conservando comtudo uma notável proporção como se pode vêr no mappa abaixo reprodu- zido: Comprimentos Cabeça e corpo Orelha Ante-braço 2.'^ dedo 5.° dedo Tibia Habita Timor, Banda e parece que Sumatra e Malacca. 2. Pteropus edulis, Geoffr. Pt. edtdis, GeoíFroy, Ann. du Mus., xv, p. 90 (1810); Temminck, Monogr. Mamm., i, p. 172, n, p. 58. — Pt. javanicus, Desmarest. — Pt. funtrevSy Temm., loc. cit.., p. 63 v., ii (1835). Um $ sm. ad., Timor (Dilli), sr. F. Newton, 1897. Entre as dimensões do presente exemplar e as da espécie typo de Dobson existe uma pequena differença talvez devida á edade. N'este exemplar as orelhas são grandes, o focinho longo, a mem- brana inter-femural fechando em angulo na região anal e coberta de pellos ásperos e pouco abundantes. Cabeça pardo-escuro, quasi preta; mais claro sobre a nuca e pas- sando á cor ruivo ferruginoso no pescoço, o qual, pela parte inferior, retoma a cor da cabeça. Peito, ventre e região femural onde o pello se apresenta com uma grande abundância e áspero, preto avermelhado; o dorso, parte superior das pernas, braço e parte do ante-braço pardo- escuro. No mappa seguinte pode-se apreciar a differença de dimensões Exemplares do MiiBeu ? Typo de Dobson 21'^"',0 20'='",0 20'=™,0 2 ,0 2 ,5 2 ,5 11 ,4 11 ,2 11 ,3 30 ,0 22 ,0 24 ,1 15 ,7 14 ,5 15 ,7 5 ,5 5 ,2 5 ,5 PHTSICAS E NATUEAES 119 entre o exemplar modernamente adquirido pelo Museu e a espécie typo de Dobson: OomprimentoB Cabeça e corpo Cabeça Orelha Da orelha á extr. do focinho. , Ante-braço . Pollegar 3.° dedo 5.° dedo Tibia Exempl. do Mnseu Typo de Dobson 28'^'°,5 9 ,0 4 ,0 3 ,2 19 ,6 6 ,5 35 ,0 24 ,0 9 ,5 29<="',4 10 ,1 4 ,3 3 ,8 22 ,3 10 ,1 41 ,0 27 ,9 10 ,9 O Pt. edulis tem sido encontrado nas ilhas: Adaman, Nicobar, Sumatra, Java, Borneo, Filippinas, Samara, Ternate e Timor. 3. Pteropus poliocephalus, Temm, Pt. poliocephalus, Temminck, Monogr. des Mamm.^ i, p. 179 (1827). Uma 2 JLiv., Timor (Dilly), sr. F. Newton, 1897. Comquanto a distribuição das cores do pello e a sua qualidade approxime notavelmente este exemplar das fêmeas do Pt. Samoensis e mesmo do Pt. hypomelanus, a sua formula dentaria obriga-me a con- sideral-o na espécie poliocephalus de Temminck, com o qual de resto, na distribuição das cores do pello existem também numerosos pontos de contacto. Contrariamente ao Pt. samoensis, o canino superior e segando pre- molar, acham-se bem afastados deixando entre si um primeiro pre-rao- lar, não largo, que preencha o espaço comprehendido entre estes dois dentes, mas extremamente fino, vendo-se apenas com o auxilio de uma lupa, e bem fixo ao maxillar, o que torna pouco provável a sua queda prematura, como succede entre varias espécies d'este género e como tive n'este momento occasiao de observar n'um individuo $ novo do Pt. pseulaphon no qual este dente, que pode desapparecer nos adul- tos, parece apenas estar implantado entre os tecidos molles. No Pt. hypomelanus, segundo Dobson, o pre-molar superior nao existe. A forma como se acham ainda conservados os incisivos e caninos no exemplar em questão e a ausência dos últimos molares inferiores veiu certificar-me de que se tratava de um individuo longe de estar adulto. D'esta falta dos molares, resulta uma formula dentaria 2 1 2 3\ 2 12 3/ que não existe em nenhum dos géneros da sub-ordem Megachiroptera e por conseguinte, a não ser que cora ella se queira constituir um novo género, só pode ser considerada como disse, pertencente a um indivi- duo ainda novo. 120 " JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS O focinho é curto e cónico, orelhas pequenas e triangulares; o pello abundante e lanoso, mesmo o da cabeça; sobre o dorso liso e aruivado, cabeça e nuca cinzento, amarellado em volta das orelhas; garganta pardo-escuro; pescoço extremamente lanoso, d'um pardo arui- vado muito claro, mais escuro pela parte inferior, cor que augmenta de intensidade ainda sobre o peito e ventre, onde comtudo se desco- brem numerosos pellos d'um branco prateado. O dorso cinzento mais escuro que a cabeça. Sobre o humcro e até meio do ante braço estendem- se alguns pellos cinzentos como os do dorso. Na região anal voltam a ser lanosos e mais claros, esten- dem-se pela parte superior e inferior da coxa e pela parte superior da perna até perto da articulação do pé. Quanto ás dimensões, diíFere sensivelmente das qne são dadas por Dobson e Temminck, o que de resto não me surprehende visto que es- tas foram tomadas sobre^individuos adultos. Habita a Austrália. 4. Pteropus samoensis, Peale. Pt. samoensis, Peale, United- State Explor. Exped.^ p- 20 (1848).— Pi. no- wavensis, Gray. — Pt. vitiensis, Gray. — Pt. whitmeri, Alston. Um $ sm. ad., Timor, sr. F. Newton, 1897. Conservo sobre esta espécie uma certa reserva, devido á sua dis- tribuição geographica até aqui considerada pois segundo Dobson, é pró- pria ás ilhas de Fidgi e Navegadores que se acham bastante afastadas de Timor. Comtudo a extensão da área habitada por algumas espécies d'este género é por forma tal considerável que creio absolutamente na possi- bilidade da existência de espécies de Fidgi na ilha de Timor. O presente exemplar concorda com uma descripção de Dobson referindo- se a uma fêmea nova. As orelhas pouco longas, cónicas, terminando em ponta; mem- brana inter-femural indicada apenas por uma prega insignificante na região anal. O pello fino e moderadamente longo; o do dorso liso e assente. Cabeça pescoço e espáduas variando d'um amarello-palha ao ruivo, mais pronunciada esta cor sobre o pescoço; garganta e faces pardo- escuro intermeado com numerosos pellos brancos e brilhantes. Ventre pardo-escuro, amarello na região anal; o dorso pardo acin- zentado. Nas dimensões difí'ere apenas alguns millimetros da espécie typo de Dobson como se pode apreciar no seguinte quadro: PHTSICAS E NATDEAES 121 ComprimentoR Cabeça e corpo Cabeça ^. Orelha. Do olho á extr. do focinho, Ante-braço Pollegar 2.° dedo . . . iCm 3.° dedo 5.° dedo Tibia metacarpo. . . 1.* phalange. 2.* phalange. metacarpo. . . 1.* phalange. 2.* phalange. ia. Exempl. do Museu Typo de Dobson 20'='",0 20' '5 ,8 6 2 ,0 2 2 .2 2 12 ,2 12 4 ,2 5 . 8 ,3 9 8 ,0 8 5 ,8 6 9 ,0 9 8 ,5 8 3 ,6 3 3 ,5 3 5 ,5 5 O 2 1 2 5 O O 1 O 5 5 7 5 5. Pteropus Temminckii, Peters. Pt. Temminckii, Peters, M. B. Acad. de Berl.., 1887, p. 321. — Pt. griseus, Temm., Monogr. Mamm., ii, p. 81 (1835). Um S, Timor (sr. R. das Dores). Umas pequenas differenças nas medidas existem entre o presente exemplar e a espécie typo de Dobson. Porém a forma como a propor- ção d'estes se acha conservada entre os dois individuos faz-me crer que não se trata aqui mais do que d'uma diíferença individual, quando muito de uma variedade local. No seguinte mappa torna-se evidente [o que deixo dito. Esta espécie é bem caracterisada pela cor amarellada do pello^e membranas, mais escuro nas faces e garganta; ventre e dorso pardo- claro; orelhas e parte superior do pescoço, branco amarellado. Focinho curto e cónico; narinas proeminentes; primeiro pre-mo- lar superior, ausente. Compriiiiento8 Cabeça e corpo Orelha , Do olho á extr. do focinho Antebraço Pollegar , 2.° dedo Í metacarpo 1.* phalange. ... 2.^ phalange. ... ! metacarpo 1.' phalange. . . . 2.* phalange. ... Tibia Ezempl. do 15cm 1 1 9 3 6 5 4 6 6 2 2 4 Museu Typo de Dobson O 6 7 O 5 4 8 2 õ 4 5 3 O 15<^'",0 1 ,8 1, ,8 9 ,3 3 ,8 6 ,6 6 ,25 4 ,75 7 ,0 6 ,6 2 ,7 2 ,5 4 ,0 Habita Amboine, Cerama, Timor e Semao. 122 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 6. Pteropus brunneus, Dobson. Um $ ad., Timor, sr. F. Newton, 1897. Sobre a classificação do presente exemplar conserva ainda uma certa reserva devida aos pontos de semelhança communs também ao Pt. tuherculatus de Peters. Com eflFeito, é difficil resolver n'este individuo o verd,adeiro sen- tido das considerações feitas por Dobson sobre a existência ou perma- nência do primeiro molar superior n'um e n'outro individuo. É a este caracter que ligo aqui uma importância capital, visto que nas dimensões a relação estabelecida entre as duas espécies cita- das, Pt. brunneus e tuherculatus, descriptas por Dobson e o exemplar do Museu são insignificantíssimas, e a disposição das cores no pello, caracter que de resto me parece sujeito a uma variabilidade conside- rável não só entre os Chiropteros como entre todos os outros animaes, não deixam também de concordar mutuamente entre os três indiví- duos. N'este exemplar modernamente adquirido pelo museu pareceu-me sempre absoluta a falta do primeiro pre-molar superior. A difíiculdade porém de collocar este individuo entre uma das espécies citadas por Dobson, obrigou-me depois de um trabalho atu- rado em que vi e revi todas as descripções feitas por este auctor, e algumas de Temmínck, a dissecar de um dos lados, o maxillar supe- rior no espaço comprehendido entre o canino e o segundo pre-molar e emfim consegui descobrir um primeiro pre-molar completamente in- visível a olho nú e que, mesmo com o auxilio de uma lupa bastante forte, se mostra apenas como um pequeno cone de um millimetro de altura e meio enterrado no maxillar. Será este o pre-molar a que se refere Dobson dizendo na sua espécie de Pt. brunneus afirst upper premolar very smallt e no Pt. tuberculatos «.Jirst upper premolar is not deciduoiisy>. Mas este dente é completamente invisível n'um maxillar que não esteja dissecado e se nenhuma d'estas phrases pode ser applicada ao indivíduo em questão talvez que esta seja uma espécie nova. Orelha terminando em ponta nua, o bordo externo levemente ca- vado na sua extremidade. Membrana inter femural imperceptível na região anal e coberta de pello abundante e lanoso. Por todo o corpo, o pello pouco longo e lanoso excepto no dorso que é liso e acamado. Ante-braço pouco coberto e só na sua base; as pernas cobertas pouco abundantemente, mas quasí até á articulação do pé. Pela parte inferior, em volta do corpo sobre a membrana, o pello lanoso como o do ventre, pouco abundante mas longo e levemente anne- lado. Cabeça d'um cinzento araarellado-claro, mais escuro nas faces e garganta passando para a cor ruivo-dourado sobre o pescoço e mais claro sobre as espáduas. Esta mesma côr mais escura, pela parte in- ferior do pescoço vem místurar-sc com o pardo-avermelhado claro do peito e ventre. O dorso cinzento arruivado claro. PHYSICAS E NATUEAES 123 As dimensõrs dos exemplares que acabo de descrever e das duas espécies citadas são as seguintes: Comprimentol Cabeça e corpo Cabeça . . . ,■ Orelha Do olho á extr. do focinho . Ante-braço Pollegar 2:° dedo Exempl. do Muieu 20<^™,0 3.° dedo 5.° dedo Tibia. metacarpo . . . 1.^ phalange, 2.* phalange, metacarpo . . . 1.* phalange. 2.* phalange. 6 2 2 11 4 8 7 6 10 8 3 3 5 8 O O 8 O 2 6 O O 8 5 '■ 4 5 Pí. hruwMUi 20cni^0 7 ,5 2 ,0 2 ,2 11 ,2 4 ,7 8 ,5 ^ ,7 5 ,8 9 ,5 8 .5 3 ,6 3 ,7 5 ,2 Pt. tuhercvXatui 16*"",0 b ,5 2 ,0 1 .7 12 ,0 4 ,7 7 ,0 6 ,2 10 ,0 8 ,7 3 ,7 4 ,0 4 ,7 O Pí- hrunneus habita Percy, próximo da costa oriental da Aus- trália. Do Pt. tuberculatus ignora-se ainda a procedência. 7. Pteropus pselaphon, Say. , Pt. pselaphon, Say.. Zoolog. Journ..^ p. 457. — Temm., Monogr. des Mamm., II, p. 70. — Pt. ursiims^ Kittlizt. — Pt. tirsititts, Gray. Um ^ juv., Timor, sr. F. Newton, 1897. Segundo a descripção de Dobson creio poder classiíicar este in- dividuo como um Pt. pselaphon de Say de pouca edade. Com efFeito um dos caracteres notáveis d'esta espécie que con- siste na existência de pellos sobre os dedos dos membros posteriores, observa-se no presente exemplar ainda que pouco abundantes. A membrana inter femural mostra-se ainda com 2 a 3 millime- tros na região anal, mas desapparecendo por completo debaixo dos pellos. Por todo o corpo, o pello é bastante longo e de uma notável fi- nura. Sobre o dorso é liso e acamado. O primeiro pre-molar existe, mas pequeno e íigudo, prestes a abandonar o maxiliar e parecendo apenas implantado nos tecidos inolles. Os últimos molares acham-se ainda encobertos. Cabeça cinzento-arruivado escuro; pescoço pela parte superior deixando sobresahir mais a cor ruiva pela parte inferior, cinzento-es- curo como o dorso. Pela parte inferior da membrana, em volta do corpo n'uma lar- gura approximada de 5 a 6 centímetros estende-se uma camada de pello pouco abundante mas lanoso e comprido, acompanhando também o ante-braço quasi até á articulação dos dedos. 124 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS As dimensões diíferem como é natural visto que a descripção de Dobson é feita sobre um individuo adulto. Esta espécie é própria de Bonine, posição que torna provável a sua emigração para Timor. 8. Pteropus hypomelanus, Temm. Pt. hypomelanus, Temminck, Esquiss. Zoolog. sur la cote de Guinée, p. 61 (1853). — Pt. tricolor., Gray, Catai, monkeys and Fruiteating Bat.. p. 108 (1870). Uma 5 mt. ad., Timor (Dilly), sr. F. Newton, 1897. É uma fêmea notavelmente adulta. A sua dentição acha-se por assim dizer arrazada. Os incisivos inferiores apparecem apenas entre os seus alvéolos, os superiores mal conservados e gastos. Os caninos inferiores não fazem maior volume que um pequeno pre-molar quanto á sua altura, mas apresentam a base larga própria d'estes dentes; os superiores pouco mais volume fazem e estão também gastos. Os pri- meiros pre-molares superiores^ são os dentes mais conservados com- quanto muitos gastos também. Quanto aos molares estão completamente gastos e oíFerecem ape- nas uma superfície um pouco convexa e bem polida. As cores do pello condizem bastante com a descripção de Dobson mas mais indecisas. As dimensões diíferem apenas de alguns millime- tros conservando comtudo a proporção. Quanto á sua distribuição geographica esta espécie tem sido por todos os auctores approximada de Timor, pois que a indicam como proveniente de Borneo, Filippinas, Celebes, Ternate, Benda, etc. 9. Pteropus caniceps, Gray. Pt. caniceps, G?-ay, Cat. monkeys and Fruit-eating Bats., p. 107 (1870). — Pt. affinis, Gray, loc. cit.., p. 108. Um $ sm. ad., Timor, sr. F. Newton, 1897. Apenas n'uma diíferença de alguns millimetros se afasta quanto ás dimensões da espécie typo de Dobson. Esta magnifica espécie tem sido considerada até aqui como particular a Batchian e Gilolo. As orelhas curtas e triangulares, focinho curto, cabeça larga; membrana inter-femural invisível na região anal. O pello pouco longo mas abundante e lanoso, pardo-escuro na cabeça e garganta, arruivado no pescoço e esbatendo sobre as espá- duas. Peito e ventre pardo-escuro com numerosos pellos d'um amarello doirado e outros brancos. O dorso pardo-acinzentado ou avermelhado- claro. Sobre o braço e ante-braço, pouco abundantes, lisos e acamados como no dorso. Na região anal, lanosos e estendendo-se sobre a perna até perto da articulação do pé. Nas dimensões principaes as differenças são insignificantes como se pode observar no seguinte mappa: PHYSICAS E NATURAES 12Õ Comprimentos Exempl. do Muieu Typo de Dobson Cabeça e corpo Orelha ; Ante-braço . . • . Pollegar 2." dedo 20'^'»,0 20''"',0 2 ,2 2 ,5 12 ,6 13 ,0 4 ,8? 5 ,5? 8 ,5 8 ,7 10. Pteropus macklotii, Temm. Pt. macklotii^ Temminck, Mo7iogr. des Mamm.^ ii, p. 69. — f Pt. vociferus^ PeaL — Pt. floresii, Gray. Um $ ad., Timor (Dilli), sr. F. Newton, 1897. Devido ás dimensões do ante-braço podia-se talvez collocar este exemplar na variedade a de Dobson ou Pt. celehensis de Schiegel, mas attendendo principalmente ao terceiro molar superior, o qual não soffre a alteração distinctiva da variedade de Schiegel, e depois ao fa- cto também d'este individuo ser proveniente de Timor e não das Ce- lebes como a referida variedade, leva-me a considerar esta differenca como individual. O mappa abaixo inscripto indica as dimensões do exemplar mo- dernamente adquirido pelo Museu e da espécie e variedade citada: Comprimentos E Cabeça e corpo Orelha Do olho á extr. do focinho. Ante braço Pollegar Ímetacarpo l.'^ phalange 2.^ phalange Ímetacarpo 1.^ phalange 2.* phalange Tibia pi. do Museu Typo de D obson Variedade 20C" \o 22cm 5 20<^'",0 2 ,2 a ,0 2 ,5 2 ,2 2 6 2 ,2 12 ,2 13 ,0 12 ,5 4 ,5 6 0 4 ,4 8 ,0 9 ,0 8 ,4 5 ,9 6 J 6 ,0 9 ,4 10 2 9 ,7 8 ,6 9 ,2 8 ,5 3 ,5 4 ,0 3 ,5 3 ,5 4 ,0 3 ,7 õ .0 5 ,7 126 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS JOSÉ DINCHIETA Trouxe-nos o ultimo paquete d'Africa occidental a infausta noticia de que fallecera em Caconda, no sertão de Benguella, o hábil naturalista e intrépido explorador a quem se deve, quasi exclusivamente, tudo quanto hoje se conhece da inte- ressante fauna das vastas possessões portuguezas d'Angola e Congo. Não eram na verdade animadoras as ultimas noticias que directamente recebêramos de José d' Anchieta, mas ainda assim não nos faziam presentir tão próximo o fatal desenlace. De Ca- conda nos escrevia elle em 8 de julho: «Vejo que não posso lograr saúde n'este clima, que, posto deva ser considerado como benigno para a maior parte dos europeus, não o é para mim, talvez pelas grandes differenças de temperatura entre dia e noite. Pretender resistir-lhe no estado de pobreza de for- ças a que tenho chegado, creio ser-me arriscado. Julgo que no meu caso o mais sensato é o mudar-me para. clima mais moderado.» Não logrou porém o nosso amigo realisar o seu intento, de PHYSICAS E NATURAES 127 ^ se retirar por algum tempo para Benguella, onde encontrara sempre condições climatéricas mais favoráveis; a morte veiu inesperadamente pôr termo aos seus padecimentos. Faltam- nos ainda pormenores acerca dos seus últimos momentos; ape- nas nos consta que Anchieta, por fins de agosto, partira de Ca- conda a explorar as margens do rio Cusse> que alli adoecera gravemente, e no séu regresso para Caconda fora, no dia 14 de setembro, encontrado morto dentro da machila que o conduzia. Eis tudo o que sabemos. Em homenagem á honrada memoria de quem. tão rele- vantes serviços prestou á sciencia e ao paiz, queremos consi- gnar aqui, em breves termos, uma succinta enumeração dos seus valiosissimos trabalhos. Em quasi todos os números d'este jornal, desde o começo da sua pubhcaçao, não somente houve o cuidado de se inscre- verem as successivas remessas do nosso naturalista, como tam- bém se procurou dar uma idéa exacta da sua importância nu- mérica e do seu valor scientifico. Em outros escriptos, também já publicados, encontrarão os zoologistas, que mais particularmente se interessam por quanto respeita á fauna africana, ampla informação acerca de algumas das collecções que o Museu de Lisboa deve a José d'Anchieta, collecções que se acham actualmente dispostas em duas vastas salas d'aquelle estabelecimento, recentemente fran- queadas ao publico. Entendemos, porém, que não devemos perder esta occa- sião de consignar aqui uma rápida apreciação dos trabalhos a que o illustre finado consagrara todos os grandes recursos da sua intelligencia e da sua vontade. Cumpre recordar que José d'Anchieta, antes de iniciar 1 128 JOE ÍAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS em 1867, por encargo official do governo portuguez, a ex- ploração zoológica d' Angola, realisara por deliberação própria e a expensas suas, durante alguns mezes dos annos de 1864 e 1865, uma excursão pela região littoral do Congo, desde Ca- binda até ao rio Quillo, com o fim de obter exemplares da fauna, então inteiramente desconhecida, d'esta porção do terri- tório portuguez. Foi-lhe então adversa a sorte: das numerosas e importantes collecções, que o nosso naturalista obtivera, ape- nas conseguiu trazer ao reino, em 1866, e offerecer ao Museu, uma parte minima; a maior parte e a mais valiosa dos exem- plares ficara submersa com a canoa que os conduzia na passa- gem de um rio caudaloso. Os exemplares que escaparam ao desastre e fazem actual- mente parte das nossas collecções, são principalmente aves e reptis e representam 23 espécies das primeiras e 24 dos se- gundos. Talvez pareçam hoje insignificantes estes algarismos, mas seja-nos licito observar que os resultados d'esta mallograda exploração forneceram as primeiras provas authenticas da exis- tência d'essas aves e reptis n'aquella parte do littoral africano. Em agosto de 1866 regressou Anchieta a Angola para dar começo aos seus trabalhos de exploração e fixou a sua residên- cia em Benguella, d'onde nos fez uma primeira remessa; d'alli visitou, em 1867, Catumbella, Dombe, rio Coroca e Porto Ale- xandre; em 1868, internou-se no sertão de Mossamedes per- correndo varias localidades nos contrafortes da Serra de Cheia, Biballa, Maconjo e Capangombe, subindo depois ao planalto da Huilla, d'onde se dirigiu ainda até Quillengues e Caconda; em 1869, passou a Loanda com o fim de visitar algumas localida- des da região que demora ao norte do Quanza, o Dondo, Ca- zengo e Barra do Dande; em 1870, voltou a Benguella, foi de PHYSICAS E NATURAES 129 novo ao rio Coroca e passou á Huilla onde se demorou até fins de 1871; os cinco annos seguintes, de 1872 a 1876, foram con- sagrados á exploração mais demorada e completa do planalto de Mossamedes, estacionando successivamente nos Gambos, Humbe e rio Cunene; d'esta fronteira meridional dos nossos territórios retrocedeu para Quillengues e Caconda, onde se de- morou até fins de 1878; no periodo que decorre de 1879 a 1886, temos a citar a sua fructuosa permanência em Caconda, precedida de uma curta visita a Novo Redondo; desde essa epocha, com interrupção apenas de alguns mezes em Ben- guella, no anno de 1888, a exploração de Anchieta alargou-se por todo o sertão de Benguella, percorrendo Quissange, Quin- dumbo, Cahata, Quibula, Galanga, Hanha e Caconda, onde chegara no principio de 1897, e onde falleceu em setembro do mesmo anno. As remessas eífectuadas de todas essas localidades, consti- tuem uma numerosa e importantíssima coUecção de represen- tantes da fauna angolense, na máxima parte já estudados, como consta de diversas publicações que sahiram a lume desde 1867. Para bem se avaliar quanto contribuiu a exploração de José d' Anchieta para os actuaes progressos da zoologia afri- cana, bastará confrontar o que hoje se conhece da fauna d' An- gola, graças a essa exploração, com o que anteriormente se Conhecia. Por agora limitar-nos-hemos a fazer summariamente esse confronto, com relação aos grupos superiores de verte- brados. Servindo-nos unicamente para o nosso fim de documen- tos authenticos, oíferece-se-nos apenas mencionar como já co- nhecidas anteriormente á exploração de Anchieta, as espécies de mammiferos que constam de duas pequenas listas publica- aaiaiattifaiiÉ)i'iíí'^sii?ã 130 JORNAL DE SCIENCIAS lilATHEMATICAS das em 1865 nos Proceedings da Sociedade Zoológica de Lon- dres. Uma d'essas listas contém a enumeração, pelo dr. Peters, de 11 espécies colligidas em Angola pelo dr. Welwitsch, en- trando n'esse numero uma que mais tarde o dr. Gray reconhe- ceu ser nova (Hyrax WelwitscJii) ; a outra lista foi publicada por nós, e consta de 5 mammiferos que o nosso compatriota Bayão nos remettera do Duque de Bragança, ao norte do Quanza. * Nas remessas effectuadas por Anchieta, desde 1867, te- mos já encontrado não menos de 102 espécies de mammiferos, das quaes 25 não estavam ainda inscriptas nos catálogos da sciencia. Era mais avultado, que o dos mammiferos, o numero das aves que se sabia existirem em Angola; mas ainda assim, mui- tíssimo inferior ao das que Anchieta logrou colligir. N'uma ex- cellente publicação do dr. Hartlaub, com a data de 1851, so- bre a ornithologia da Africa occidental vêem mencionadas 51 espécies d'Angola, e este mesmo insigne ornithologista teve occasião de publicar em 1865, nos Proceedings da Sociedade Zoológica de Londres, uma relação de 70 espécies de aves colligida por J. J. Monteiro no districto de Benguella, sendo consideradas novas umas 7 espécies ;2 as nossas collecções or- nithologicas, provenientes da exploração de Anchieta, constam de 4:386 exemplares e 560 espécies, sendo d'estas novas não menos de 46. Pouco se sabia também quanto a reptis e batrachios, que habitam Angola. Citaremos apenas uma collecção de 21 exem- 1 V. ProG. Soe. Zool. Lond., 1865, pp. 400 e 401. 2 V. Proe. Soe. Zool. Lond., 1865, pp. 86 e 89. PHYSICAS E NATURAES 131 piares de varias localidades oífereclda pelo dr. Welwistch ao Museu Britannico, da qual deram noticia em 1864 e 1865 os dr. Gúnther e Gray, e 4 espécies inéditas, sendo 1 ophidio e 3 batrachios, colligidas por Bayao no Duque de Bragança, e publicadas pelo primeiro d'aquelles distinctos zoologistas. * As espécies de reptis e batrachios encontradas por An- chieta nas diversas localidades que visitou perfazem o numero de 170, sendo 46 novas. Com estes traços geraes procuramos apenas apresentar um esboço da grande obra de Anchieta, nem outra coisa nos consente a profunda magua que n'este momento opprime o nosso espirito. No desempenho da sua difficil missão consumiu Anchieta mais de 30 annos consecutivos, quasi metade da sua existên- cia, pois nascera em Setúbal aos 9 de outubro de 1832 vindo a fallecer com Gô annos de edade. Estes brilhantes resultados por elle alcançados foram de- vidos, não somente á sua grande e variada cultura intellectual e á rija tempera da sua vontade; mas também ás qualidades excepcionaes do seu caracter, que se accoramodava melhor á vida do sertão e aos costumes primitivos dos seus habitantes do que às praticas e exigências das sociedades civilisadas. Falleceu José d' Anchieta em Caconda, precisamente na lo- calidade onde mais se comprazera sempre de residir, attrahido principalmente pela riqueza da fauna. Alli o colheu a morte, quando diligenciava, luctando heroicamente contra o mal que lhe minava a existência, descobrir novos matcriaes com que en- 1 V. Ann. Mag. Nat. Hist., 18G5, vol. xv, p. 97.— Proc. Zool. Soe. Lond.^ 1865, pp. 4i2, e 454. ^n'sM,;:>mA 132 JORNAL DE SCIENCIAS HATHEMATICAS riquecesse o nosso Museu e fizesse progredir a seiencia de que se constituíra dedicado obreiro, De Hanha nos expedira An- chieta as ultimas collecções que recebemos ; as que diligenciava mandar de Caconda, que lhe abreviaram talvez a existência, provavelmente não as receberemos, e quando as recebêssemos não nos consentiria a cruel enfermidade de que somos victima, que as examinássemos e estudássemos como era nosso costume e nossa principal e mais dilecta occupação. Morreu José d' Anchieta. O seu cadáver ficará talvez aban- donado e perdido n'es8es sertões d' Africa, que elle percorrera animado pelo amor da seiencia e pelo amor da Pátria; mas passará á posteridade a memoria dos trabalhos, a que elle con- sagrou, com rara sollicitude e heróica abnegação, a maior e a melhor parte da sua vida; e o seu nome, vinculado a muitas das suas descobertas, recordará aos vindouros a parte que ao nosso querido naturalista cabe nos grandes progressos realisa- dos pela zoologia africana na segunda metade d'este século. I 2 de dezembro de 1897. J. V. Barboza du Bocage PEECO D'ESTE NUM. 500 EÉIS Acha-se á venda no Deposito de impressos da Academia. A correspondência deve ser dirigida, j rança de porte, á Re- dacção do JORNAl, DE SCIENCIAS MaTHEMATICAS, PhYSICAS 6 Na- TURAES, na Academia Real das Sciencias de Lisboa, rua do Arco (a Jesus). APR ir ^27 JORML DE SCIIMIS As' li D ') AIA I MMIS ti PIBLICADO SOB OS MSPICIOS DA ACiOEMIA REAL OAS SCIENCIAS OE LISBOA SEGUNDA SÉRIE Tom. Y— Jonho. 1898— Hnm. XIX LISBOA 1898 insrx^Ex: ; Sur une nouvelle espèce de Cynonycteris de Angola, par J. V. \ Barhoza du Bocage 133 i Aves do archipelago de Cabo Verde, por J. V. Barhoza du Bo- cage j 140 Reptis de Timor no Museu de Lisboa, por J. Bethencourt Fer- reira 151 Noticia sobre uma nova espécie do género Cynonycteris e anno- tação das espécies d'este género que existem nas coUccções do Museu Nacional de Lisboa, por A. F. de Seabra 157 Sobre a determinação dos géneros da familia Pteropodidse fun- dada nos caracteres extrahidos da forma, disposição e nu- mero das pregas do paladar, e lista das espécies d'esta fa- milia, existentes nas collecções do Museu de Lisboa, por A. F. de Seabra 163 Oalculo do volume de um segmento espherico, independente- mente do conhecimento do volume dos corpos esphericos, por B. Guimarães 172 Methodos novos para determinar o lado e a área de qualquer polygono regular, por António Cabreira 175 "Vota sobre a presença do «Lycaon pictus», Temm., no sertão de Benguella, por J. V. Barhoza du Bocage 184 Da distribuição geographica dos peixes e crustáceos colhidos nas possessões portuguezas d'Africa occidental e existentes no Museu Nacional de Lisboa, por Balthazar Osório 185 APR 10 1899 PIIYSICAS B NATURAES 133 SUR DNE NOUYELLE ESPÈCE DE CYNONYCTERIS D'ANGOLA P.\K J. V. BARBOZA DU BOCAGE Cynonycteris Angolensis. Syn. Cynonicteris cegyptiaca, Bocage (non Geoffroy). Jorn. Ac. Sc. Lisboa., 2* serie, t. i, 1889, p. 15; Cynonycteris sp? Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, t. ii, 1892, p. 174, fig. 2. Taille à peine inférieure à celle de la C. collaris. Tête de forme pyramidale, large en arrière, à museau étroit et obtus; les yeux plus rapprochés de Toreille que de la narine; les oreilles beaucoup plus longues que la distance de la narine à Toeil, ovales, arrondies au bout. Membranes de Taile et des oreilles noirâtres. Pelage laineux et abondant, plus court sur la poitrine et Tabdo- men ; les poils de chaque côté de la tête, de la gorge et de la face intérieure du cou, sensiblement plus longs. Les membres sont couverts en dessus de poils longs et serres, les antérieurs jusqu'à un peu plus de la moitié de Tavant-bras, les postérieurs jusqu'à Tarticuíation du pied; en dessous, les poils cou- vrent les membres antérieurs jusqu'à la moitié de Tavant-bras, et sur les membres postérieurs arrivent à peine jusqu'au premier tiers de la jambe. Les ailes présentent sur leur face supérieure, de chaque côté de Favant-bras, une étroite bande de poils et une bande plus large de chaque côté du corps, allant de Ia moitié de Thumerus à Textrémité supérieure du tibia, et se prolongeant sur le côté externe de celuici jusqu^au pied. La membrane interfémorale est presque entièrement couverte en dessous de poils aussi longs et aussi fournis que ceux du dos. La membrane pré-brachiale est garnie en dessous de petits poils laineux clairsemés; des poils de même nature forment au dessous du membre antérieur une bordure, limitée par une ligne courbe, qui finit sur le milieu de Tavant-bras. L'interfémorale, couverte de poils dans sa portion centrale, laisse de chaque côté un espace nu. JORN. DK 8CIKNC. MATH. PUYS. E NAT. 2.* SEKlí ToM. V N.* XIX. 9 •^m* 134 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Sur le dos et la face supérieure des ailes les poils sont bruns, couleur de tabac; le dessous de la tête est d'une teinte un peu plus claire, mais le museau est plus rembruni. Le cou et la gorge sont d'un brun pâle tirant au grisâtre; la couleur des parties inférieures se rap- proche de celle du dos mais prend un ton plus clair, grisâtre, sur le milieu de la poitrine et du ventre. ^^ Plis du palais au nombre de sept, dont trois sim- ples suivis de quatre divises; les deux derniers dente- ies, tous les autres lisses. Les trois plis antérieurs, sim- S pies, touchent respectivement par leurs extrémités à la ^"'^^ première, à la seconde et à la troisième prémolaire; des quatre plis divises, les deux premiers sont en rapport ^ avec les deux molaires et les deux derniers les suivent, gardant, entre eux et avec celui qui les precede, à peu I prés la même distance. Le fond du palais est limite en W^i^i^^ avant par deux lignes dentelées concentriques assez rap- prochées entre elles.* Fig. 1 Dimentions: s ? Tête et corps 120 mm. 140 mm. Queue ,. . . 13" » 13 » Tête 45 » 48 » De TceíI à la narine 15 » 15 » OreiUe 23 » 22 » Avant-bi'as 80 » 79 » Pouce 32 » 33 » 3.™® doigt, raétacarpe 56 » 60 » )) » 1.''^ phalange 40 » 40 » . » » 2."^' » 50 D 53 » S."^^ doigt, métacai'pe 53 » 56 » » » l."'*' phalange 26 » . 26 » D í 2.°"^ » 28 » 29 » Tibia 32 » 33 » . Pied 20 D 21 » .: 1 L'(>xamen du palais de trois espèces d'Angola, dans nos collections, nous autorise à considérer les diíFéreuees qu'elles préseutent dans la forme et la dispo- 'sition de ses plis, comme,pouvant fournir des caracteres différentiels de quelque valeur pour la détermination spécifique des Chiroptères du genre Cynonycteris. Le palais du C. stramínea ■porte quatre plis simples et trois divises, dont les deux derniers sont denteies; et en arrière de ces plis, au fond du palais, se trou- vent quatre lignes courbes concentriques également dentelées ; chez le C. coUaris 11 y a aussi quatre plis simples et trois divises, mais le fond du palais est limite en avant par une seule ligue dentelée disposée cn angle aigu ; enfin le palais du C. angolemis nous presente trois plis simples et quatre divises, et plus en arrière deux lignes dentelées. (V. Jorn. Ac. Sc. de Lisboa, ii ser-, t. 2.'^° p.o. 174 a"177, figs. 1, 2, 3.) Nous appelons sur ce sujet, qui nous semble assez intéressant, Fattention des zoologistes que seraient à même de pouvoir examiner le palais des autres es- pèces du genre Cynonycteris. PHYSICAS E NATURAES 135 Habitat: Pungo-Andongo aa nord du Qiianza, Cahata et Qaibula •dans rintérieur de Bengaella. La C. angolensis est une espèce à a,)oater aux troís espèees dont on avait déjà constate Texistence en Angola: C. straminea dont noas possédons des exemplaires recaeillis par Anchieta dans plusiears lo- calités; C. Collaris três répandue dans 1' Afrique équatoriale et australe «t à laquelle noas croyons poavoir rapporter des individas envoyés par notre regretté naturaliste de Pungo Andongo et de Qiúdiímho; enfin, C. torquata. Dobson, dont les exemplaires typiqaes, provenant d'Angola, font partie des collections da Maséam Britannique. II est impossible de confondre la noavelle espèce, avec la C. straminea et la C. collaris. En effet, meme sans tenir compte d'au- tres caracteres diíFérentiels, tels que Tinfériorité de la taille, la diverse conformation de certaines parties, et la différente coloration da pelage, la sculpture de son palais nous permet de la séparer, nettement, de ses deux congéneres, car, comme noas Tavons déjà observe, le pa- lais de la C. angolensis presente trois plis simples et quatre plis di- vises, tandis que les deux autres espèces ont quatre plis simples et trois plis divises. Quant à la C. torquata, la description pabliée par Dobsoa, et sourtoat les dimentions sigalées par cet autear, d'aprè3 un individa adulte da Maséum Britanniqae noas semblaient contrairás à toute idée . d'assimilation; mais désirant arriver par comparaison directe à un résultat plus positif, nous avons adressé à notre ami Mr. Oldíield Tlio- ■mas un de nos exemplaires de Quibala^ avec prière de vouloir bien le comparer aux exemplaires typiques da Maséum, Britannique. Or le sa- vant zoologiste du Maséum Britanniqae, vient de nous informer, que la Cynonycteris de Qidhula ressemble à la C. torquata soas le rapport des plis du palais, trois simples et quatre divises, mais qu'elle en diffère par la supériorité de sa taille, par sa tête pias longue, par ses oreilles presque doubles en longaeur, par Tabsence d'un coUier etc, ce qui noas permet de conclure quil s'agit réellement d'une espèce inédito. * * * Les collections de Lisbonne renferment actuellement des répré- «entants de douze espèces africaines de la tamllle PberopodidoL, à sa- Toir : ^ 1. Epomophorus monstrosus, (Allen). E. monstrosus, Dobson, Cai. Chir. B. Mus.^ p. 6, pi. I. A pi. II, fig. 1. (le palais) 5 Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb., 2." serie, t. iv, p. 4. Mâle et femelle de Tile Fernão do Pó (Newton). 9* 136 JOENAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 2. Epomophorus macrocephalus, (Ogilby). JEJ. macrocephalus ) Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 8, pi. II, fig. 2 (le palais)-. Deux femelles en mauvais état; un squelette et un crâne en ál- cool. Bolama (Barahona). 3. Epomophorus Dobsonii, Bocage. E. Dobsonii, Bocage, Jcm. Ac. Sc. Lisb., 2." serie, t. i, p. 2, fig. 1, 'le pa- lais) ; ibid. p. 14. Deux males de Quindumbo ; uue femelle de Galanga; une fe- melle de Hanha; deux crânes en álcool (Anchieta). La sculpture du palais de cette espècc diffère con- sidérablement, comme nous Tavons remarque ailleurs,. de ce que Ton observe chez les autres espèces du gen- re Epomorphus; le dessin du palais. fera comprendre mieux que toute description ce qu'il a de bien caracté- ristique. 4. Epomophorus gambianus (Ogilby). E. gambiamis, Dobson, Cat. Chir. B.Mus., p. 10, pi. II, fig Fig. 2 3.*-, Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb., 2.« serie, t. i,p. 2, et 14" Plusieurs individus des deux sexes de diverses localités: rio Quilo^ Pungo-Andongo, Btnguella, Amhaca, Caconda, Quissange et Quindum- hoy (Anchieta). Deux individus à^ Angola (Toulson). 6. Epomophorus guineensis, n. sp. E. gambianus? Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb , 2.^ serie, t. i, pp. 2 et 3, fig. 2, (le palais). Un mâle adulte de Bolama (Barahona). Cet individu nous parait distinct de VE. Gambia- íiws, par sa tête sensiblement plus allongée à museau plus étroit et surtout par le nombre et la disposition des plis du palais. Pour s'en assurer il suffit de comparer la figure ci contre à la figure de Dobson qui represente bien exa- ctement les plis du palais de l'B. gambianus. 6. Epomophorus crypturus, (Peters). E. cryptvrvs, Peters, Reise nach Mossambique, t. i, p. 26, pi. XIII, figs. 1, 6; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb., 2.« serie^ Fig. 3 t. I, p. 4. PHYSICAS E NATURAES 137 Une femelle de Moçambique (Costa Soares). Le crâne en álcool. L'£'. crypturus ressemble par les plis du palaís non pas à 1'^. gamhianus, comme le croyait Dobson, mais à VE. macrocephalus, dont on devrait le considérer peut-être comme une variété à taille plus res- treinte.* 7. Epomophorus minor, Dobson. E. minor, Dobson, Proe. Zool. Soe. London, 1879,p.llò\ Bocage, Jbr». Ac. Sc. Lisb., 2.« serie, t. i, p. 4. i Un individu de Zanzibar, Tun des types de Tespèce (Dobson). 8. Epomophorus pusillus, Peters. E. pvsilhis, Peters, M. B. Akad. Berlin, 1867, p. 870; Jom. Ac. Sc. Lisb., t. IH, 1870, p. 123; Bocage, Jom. Ac. Sc. Lisb. 2." serie, t. i, p. 15, 1889. Un individu mâle à^ Angola (Toulson), le crâne en álcool. '9. Cynonycteris straminea (GeofFroy). C. straminea., Dobson, Cai. Chir. B. Mus. 1878, p. 77 ; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb.., 2.^ serie, t. i, 1889, p. 15, ibid. 2.« serie, t. ii, p. 174, fig. 1, (le pa- lais). Trois individus de Rio Quilo et Caconda (Anchieta). Un individu d'Âjudá (Elvas Mascarenhas); Trois individus de File de S. Thomé (Newton); Deux individus de S. Thomé (Almada Negreiros). Tous ces individus présentent sept plis au palais dont les quatre antérieurs sont simples et les trois derniers divises; derrière ceux-ci il y a au fond du palais quatre lignes dentelées concentriques. 10, Cynonycteris collaris, (Illiger). C. collaris, Dobson, Cat. Chir. B. Mus., 1878, p. 76. Cynomicteris sp? Bocage, Jorn. Ac. Se. Lisb , 2.'= serie, t. II,' 1891, p. 177, fig. 3, (le palais). Fig. 4 Un mâle de Moçambique, une femelle de Pungo-Andongo (An- chieta); et un mâle de Quindumbo (Anchieta). Nous comptons au palais de cette espèce quatre plis simples sui- ' V. Bocage, Jorii. Ac. Sc. Lisb., 2.* serie, t. i, p. 3. 138 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS vis de trois plis divises, exactement comme chez la C. straminea; mais le fond du palais est Hmité en avant par une seule ligne dentelée au lieu de quatre lignes concen- triques. A juger d'après ce que nous observons eliez trois espèces de Cynovycteris, C. straminea, C. coUaris, C. angolensis, le nombre total des plis serait toujours de sept mais le nombre des plis simples et des plis divi- ses, ainsi que le nombre des lignes dentelées du fond du palais, présenterait des variations qu'on ne doit pas négliger dans la détermination des espèces. Nous re- connaissons cependant que, pour bien apprécier la va- leur de ce caractere diíférentiel, il faudrait examiner 1& palais des autres espèces de Cynonycteris. 11. Cynonycteris angolensis, Bocage. Cynonycteris sp? Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb., 2.« serie, t. ii, 1891, p. 175,. fig. 2, (le palais). Une femelle de Pungo-Anãongo] et un mâle et quatre femelle^ de Quihula (Ancbieta). 12. Cynonycteris brachycephala, Bocage. C. brachycephala, Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisb., 2.« serie, t. i, 1889, p. 197. Une femelle adulte de Vlle de S. Thomé (Fernandes Pires). Les dimentions de notre individu sont à peu prés celles consta- tées par Dobson chez Tindividu adulte de la C. torquata. Tête assez courte, de forme triangulaire, large et bombée en ar- rière; museau court de plus en plus étroit, légèrement obtus à son extremité. Oreille courte arrondie au bout. Ailes insérées sur les co- tes du corps; membrane alaire noirâtre. Pelage brun en dessus, brun cendré, pâle, en dessous; tour des yeux et côtés du museau d'un brun foncé. Une bande de poils serres de la couleur de ceux du dos re- couvre en dessous le bras et la moitié basale de Tavant-bras; les cuis- ses et les jambes sont également revêtues de poils, à Texception du tiers inférieur de celles-ci. En dessus la membrane ante-bracbiale pre- sente quelques poils épars; et on aperçoit des poils semblablès sur la membrane alaire de chaque côté du bras et du tiers supérieur de l'avant-bras. Le bras, la cuisse et une partie de Tavant-bras et de la jambe sont bien garnis de poils. Le crâne est incomplet en arrière et presente les plis du pa- PHTSICAS E NATURAES 139 lais fort eífacés; on y aperç.oit cependent les vestiges de sept plis, quatre simples et trois divises, dont on peut se ren- dre compte par le croquis qui accompagne cette descri- ption. Les incisives supérieures sont disposées en courbe entre les canines; eelles-ci soat courtes et fortes sur les deux mâchoires, la pré-molaire et la dernière molaire se font remarquer par leur petitesse. Dimentions : Tête et corps 100 mm. Tête 37 » Oreille 11 » Distance de la narine à Toeil 13 » Avant-bras 62 v Pollex 26 » 3.°'" doigt, métacarpe 43 » » D 1/® phalange 30 » , D 2-'^« D 39 D Jambe 23 » Pied 15 » 140 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS AVES DO ARCHIPELAGO DE CABO VERDE POR J. V. BARBOZA DU BOCAGE A fauna do archipelago de Cabo Verde não é ainda hoje bem co- nhecida, com quanto seja esta de todas as nossas possessões africanas a que se acha em maior proximidade da meti-opole. Nos fins do século passado, um dos nossos mais esclarecidos ministros da marinha, Martinho de Mello e Castro, diligenciara ob- ter informações exactas e completas acerca das riquezas naturaes d'aquelle archipelago, e com este fim enviara para alli o naturalista João da Silva Feijó, que deveria percorrer successivamente as diver- sas ilhas, colligir os seus productos naturaes e remettel-os para o ga- binete de historia natural da Ajuda, onde seriam devidamente estuda- dos. Não foram, porém, por diversas causas, coroadas de feliz êxito as patrióticas intenções do grande ministro. Do exame de documentos que pude consultar, resulta que pelo menos de 1784 a 1789 Feijó fez para o gabinete da Ajuda successivaa remessas de productos naturaes de varias ilhas do archipelago, com- prehendendo essas remessas um numero assaz Hmitado de espécimens zoológicos e entre estes algumas aves. Da acquisição, porém, doestes espécimens pelo gabinete da Ajuda nenhum proveito resultou para a sciencia pois não somente se não diligenciou estudal-os e tornal-os co- nhecidos, mas nem se quer parece ter havido o cuidado de lhes garan- tir a authenticidade, conservando-lhes etiquetas com indicações preci- sas da sua procedência. É possivel que das aves colligidas por Feijó, algumas fossem le- vadas para o Museu de Paris, por GeofFroy Sainf-Hillaire em 1808; das que por ventura não tiveram esse destino nenhuma se encontrou, na pequena collecção ornithologica do Museu da Academia Real das Sciencias, para onde haviam sido transportadas, em 1836, as collec- ções remanescentes no gabinete da Ajuda. PHTSICAS E NATURAES 141 As primeiras informações, de caracter verdadeiramente scientifico, acerca da ornithologia de Cabo Verde devem-se á publicação da via- gem do «Beagle», publicação que teve logar de 1839 a 1841. N'esta obra vêem mencionadas as aves que Darwin, na sua qualidade de na- turalista do «Beagle», coUigira em Cabo Verde, e encontram-se as des- cripções por aquelle celebre zoologista e pelo seu compatriota Gould úas que lhes pareceram espécies novas. Pela mesma epocha, ou pouco depois, sahiram á luz em Lisboa dois livros que conteem listas de aves encontradas em Cabo Verde; refiro-me á Chorographia Cabo-VercUana de Chelmicki, publicada em 1841, e aos Ensaios sobre a statistica das possessões portuguezas do Ultramar j por Lopes de Lima, que teem a data de 1844. N'estas lis- tas, porém, contentaram-se os auctores em transcrever os nomes vul- gares de aves que supposeram ou lhes affirmaram existirem em Cabo Verde, acompanhando-os raras vezes dos nomes scientiíicos e estes nem sempre exactos. Em J 850, Adams, um dos collaboradores da parte ornithologica da Viagem do Sam.arang , mencionou apenas a existência nas ilhas de Cabo Verde do Abutre branco (Neophron percnopterus) . Bolle aproveitou a sua residência no archipelago de Cabo Verde, •em 1851 e 1852, para se entregar a algumas investigações sobre a fauna ornithologica d'aquellas paragens e consignou-as n'um artigo que ^em transcripto no Journal fiir Ornithologie, de 1856, pp. 17 a 31. É certo, porém, que pouco ha a aproveitar d'este escripto, por isso que além de ser assaz diminuto o numero de espécies de que faz men- ção, ha entre ellas muitas que Bolle confessa não ter observado, au- ctorisandose apenas para as incluir na sua lista em simples conjectu- ras, ou vagas informações. Apresentam outro critério e verdadeiro valor scientifico escri- ptos mais recentes, a que tive de soccorrer-me; são estes as publica- ções feitas por Keulman, Dohrn e B. Alexander acerca da fauna or- nithologica de Cabo Verde. Dohrn e Keulman percorreram juntos, 1865, uma parte do archipelago e publicaram, este em 1866, aquelle em 1871, os resultados da exploração scientifica que haviam empre- hendido e levado a cabo. Boyd Alexander completa a lista dos explo- radores cabo-verdianos; a sua viagem de exploração foi effectuada nos primeiros mezes do anno findo e dui-ante esse periodo visitou quasi to- das as ilhas do archipelago, segundo se infere da breve exposição dos resultados da sua viagem, que vieram ultimamente publicados no pri- meiro numero da Ibis d'este anno. A todas as publicações a que venho de referir-nie, e muito espe- cialmente á ultima, tive de recorrer para formular uma lista, quanto possível exacta, das aves actualmente conhecidas no archipelago de Cabo Verde. Consta a minha lista de 48 espécies, já citadas por Boyd Alexan- der, numero este que deve considerar-se de certo inferior ao verda- deiro, se se attender a que devem naturalmente visitar o archipelago •de Cabo Verde, pelo menos muitas das aves de arribação que em cer- 142 JORNAL DE SCIENCTAS MATHEMATICAS tas epochas do anno frequentam outras ilhas do oceano atlântico, os Açores, a Madeira e as Canárias. Entendi, porém, que devia ter o maior cuidado em excluir d'esta lista todas as espécies a favor de cuja existência em Cabo Verde se não podessem produzir provas irrecusá- veis; e assim é que também d'ella exclui algumas espécies de que exis- tem exemplares no nosso Museu que trazem nas etiquetas a nota Cabo- Verde mas desacompanhada de outras indicações mais precisas acerca do seu habitat e proveniência. * Bem pode diser-se, na verdade, que a ornithologia de Cabo Verde não está representada nas collecções do nosso Museu Nacional. Com lastima o confesso, na esperança, de que d'entre os habitantes ou visi- tantes. d'este interessante archipelago, alguém me ajude ainda a fazer desapparecer esta lamentável lacuna. 1. Neophron percnopterus (L.). N. percnopterus, Chelmicki, Chorographia Caho-Verdiana, t. ii, 1841, p. 368; Lopes de Lima, Ensaios sohre a statistica das possessões porhiguezas no Ultramar^ t, i, 1844, p. 22; Dolle, Journ.f. Ornith., 1866, p. 17; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, t. i, 1867, p. 131; Dohrn, Journ.f. Ornith., 1871,. p. 3 ; B. Alexander, Ibis, 1898, p. 144. Nome vulgar: Abutre (Chelm. e L. Lima). Habitat: Ilhas de S. Thiago, Brava, Ilheo Rombo, S. Nicolau, S. Vicente e Boa- Vista. 2. Buteo vulgaris (Leach.). B. vulgaris, B. Alex., loc. cit.., p. 115. Habit.: S. Thiago e Boa-Vista. 3. Milvus migrans (Bodd.). Falco milvus, Chelm., loc. cit.., p. 368; M. ater, Bolle, loc. cit.., p. 19; M. re- galis, Keulmans, Opmerkingen over de Vogels van de Kaap-Verdische Ei- landen en van Prins-Eiland (Extr.)^, p. 2; Dohrn, loc. cit., p. 3; M. mi- grans, B. Alex., loc. cit., p. 115. N. vulg.: Milhafre (L. Lima). ^ Refiro-me a quatro exemplares provenientes da Collecçlo ornithologica de El-Rei D. Pedro V de que fiz menção na minha Lista das av(s d' Africa Occiden- tal no Museu de Lisboa, publicada n'este jornal, 1. 1, 1867, pp. 129 e seguintes. Per- tencem esses exemplares ás seguintes espécies : Cecropis melanocrissus (Rupp.). Coradas cyanogostras (Cuv.). Prionops plumatus (Shaw.). Indicator albirostris (Temm.). 2 N'esta e nas seguintes citações de Keulmans refiro-me a um extracto, com PHYSICAS E NATURAES 143 Habit.: S. Thiago, Brava, Ilheo Rombo, S. Nicolau, S. Vicente, Santo Antão e Boa- Vista. 4. Cerchneis neglecta (Schleg.). Falco iinuncuhis, Chelm., loc. cit.^ p. 368; L. de Lima, loc. cit.^ p. 22; Bolle, loc. cif,, p. 19; Keulmans, loc. cif., p. 3; Dohrn, loc. cit., p. 4; F. neglectus^ B. Alex., loc. cit, p. 115. N. vulg.: Francelho (Chelm. e L. Lima); Izahelinha em S. Nico- lau (Dohrn). Habit.: S. Thiago, Brava, S. Nicolau, Ilheo Razo, S. Vicente, Santo Antão e Boa- Vista. 5. Pandion haliaétus (L.). Falco haliaétus, Chelm., loc. cit. p. 369; P. haliaétus, Keulmans, loc. cit.., p. 2; Dohrn, loc. cit., p. 3 ; B. Alex., loc. cit., p. 115. N. vulg.: Manuel Lobo (em S. Thiago), Minhoto? (Chelm. e L. Lim.a) Habit.: S. Thiago, S. Nicolau, Ilheo Razo e Santo Antão. 6. Strix insularis, Pelz. Strix flamea, Bolle, loc. cit., p. 19; Keulmans, loc. cit., p. 3; Dohrn, loc. cit.y p. 3; St. insulares, B. Alex., loc. cit., p. 115. N. vulg.: Coruja (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago e S. Nicolau. 7. Halcyon erythrogaster, Gould. IT. jagoensis, Darwin, Voy. Beagle, t. i, p. 2 (1839); H. erythrogaster, Gould, Voy. Beagle, Birds, 1841, p. 41; Dohrn, loc. cit., p. 4; B. Alex, toe. cit.^ p. 116 ; H. rufiventris, Bocage, loc. cit., p. 134 ; Dacelo rufiventris, Keulm., loc. cit., p. 1. N. vulg.: Passarinha (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago e Brava. 8. Cypselus unicolor, Jard. C. murarius, Keulm., loc. cit., p. 2; C. unicolor, Dohrn, loc. cit., p. 9; B. Alex.,^ loc. cit., p. 116. N. vulg.: Guincho (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, Brava e S. Nicolau.. paginação especial, de um artigo que o auctor publicou sobre as aves das ilhas de Cabo Verde e Príncipe, em obra que infelizmente não possuo (Nederl. Tijdsckr Dierk., ui, 1866). 144 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 9. Hirundo rústica, L. H. apus, Chelm., loc. cit., p. 369; ff. rústica, B. Alex., loc. cit.^ p. 118. N. vulg.: Andorinha (Chelm, e L. Lima). Habit.: S. Nicolau. 10. Chelidon urbica (L.). Ch. urbica, B. Alex., loc. cit, p. 117. N. vulg.: Andorinha. Habit.: Brava e S. Nicolau. 11. Sylvia atricapilla, C. S. atricapilla, Keulm., loc. citt^ pp. 1, 2 e 5; Dohrn, loc. cit.., p. 5; B. Alex., loc. cit., p. 117. Habit.: S. Thiago, Brava, S. Nicolau, S. Vicente e Santo Antão. 12. Sylvia atricapilla, var. gularis, B. Alex. S. atricapilla, sub-sp. gularis, B. Alex., loc. cit. p. 81. Habit.: S. Thiago. Esta variedade, descoberta pelo sr. Boyd Alexander em S. Thiago, •differe da forma typica por ter, tanto o macho como a fêmea, o mento e a parte superior da garganta d'um pardo-escuro (umher-hrown) e também pelo canto, que é diverso nas notas iniciaes. Diz-nos ainda o sr. Alexander que esta variedade é sedentária ao passo que a S. atri- capilla somente apparece nas ilhas de Cabo Verde em fins de feve reiro. 13. Sylvia conspiscillata, Temm. S. conspicilata, Keulm., loc. cit., pp. 1 e 2; Dobrn, loc. cit., p. 5; B. Alex., loc. cit., p. 115. Habit.: S. Thiago, Brava, S. Nicolau, S. Vicente, Santo Antão e Boa-Vista. 14. Calamocichla brevipennis (Dobson). Calamodita brevipennis, Keulm., loc. cit., p. 2; Calamoherpes brevipennis, Dohrn, loc. cit., p. 4; Calamocichla brevipennis, B. Alex., loc. cit.., p. 115. Habit.: S. Thiago, Brava e S. Nicolan. 15. Corvus ruficollis, Less.* C. capensis, Bolle, loc, cif.., p. 20; C. corone, Keulm., loc. cit.., p. 2; Dohrn, loc. cit.., p. 5; C. ruficolis, Bocage, loc. cit.., p. 138; C. umbrinus., B. Alex., loc. cit.., p. 115. N. vulg.: Corvo (Chelm. e L. Lima). Lesson, Traité d' Ornithologie, 1831, p. 329. PHYSICAS E NATURÁE8 145 Habit.: S. Thiago, Brava, S. Nicolau, Ilheo Razo, S. Vicente, Santo Antão e Boa-Vista. Nâo nos parece qué possa hoje haver a menor hesitação em se reconhecer no corvo do archipelago de Cavo Verde o Corvus ruJicolUs descripto por Lesson * em vista de um exemplar que, segundo refere Pucheran^, fazia parte das collecções zoológicas de Delalande exis- tentes no Museu de Paris. Já tivemos occasião de expor extensamente^ n'este mesmo jornal, ^ as razões que, a nosso ver, justificam esta nossa opinião, e por isso nos contentaremos agora com esta breve referencia áquelle nosso artigo. Quanto a ser ou não idêntico o C. ruJicoUis ao C. umhrinus, Sund. também nos reportamos ao que dissemos no citado artigo ;*^ porém em todo o caso, mesmo que se queira admittir a sua identidade, deverá prevalecer, por mais antiga, a primeira das duas denominações. 16. Passar hispaniolensis (Temm.). P. salicarius, Keulm., loc. cit., p. 2; Dohrn, loc. cit.^ p. 6; P. salicicola, B. Alex., loc. cit.^ p. 115. N. vulg.: Pardal (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, Brava e S. Nicolau. 17. Passer jagoensis, Gould. P. erythrophrys, Keulm., loc. cit.,, pp. 1 e 2; P. jagoensis, Dohru, loc. cit. p. 6; B. Alex., loc. cit.., p. 115. N. vulg.: Pardal (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, Brava, Ilheo Rombo, S. Nicolau, Ilheo Razo, Fogo, S. Vicente, Santo Antão e Boa-Vista. 18. Estrelda jagoensis, B. Alex. E. asirild., Keulm., loc. cit., p. 2; E. cineria., Dohrn, loc. cit.., p. 7; E. ja- goensis, B. Alex., loc. cit.., p. 85. Habit.: S. Thiago, Brava, S. Vicente. Diz-nos o sr. Boyd Alexander que esta espécie se assemelha á E. astrildj, mas é d'ella distincta pelos seguintes caracteres observa- dos no macho adulto: «A côr geral da parte superior do corpo é cin- zenta, especialmente na cabeça e pescoço, sem vestigio algum de pardo- arruivado; o mento e garganta d'um branco pui'0, e com ténues ves- tígios de fachas mais escuras; na face inferior do corpo nota-se uma côr mais acizentada, com a parte média do peito e o abdómen d'um vermelho róseo desvanecido. A cauda d'um pardo-escuro, muito mais curta do que a da E. astrild. Dimensões em polgadas: compr. total 4,1; culmen 0,38; aza 1,9; cauda 1,8; tarso 0,6.» * Lesson, loc. cit., p. 329. 2 Pucheran, Rev. Mag. de Zool., 1853, p. 548. 3 Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, t. v, 1875, p. 113. ^ Idem, toe. cit., p. 118. 146 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 19. Pyrrhulauda nigriceps, Gould. P. crucigcra^ Keulm , loc. cit.^ p. 2; P. leucolis, Bocage, loc. cit., p. 141 ; P. ni- griceps, Dohrn, loc. cit . p. 6; B. Alex., loc. cit.., p. 116. Habit.: S. Thiago, Santo Antão e Boa- Vista. 20. Alemon alaudipes (Desf.). Al. alaudipes.^ B. Alex., loc. cit , p. 116. N. vulg.: Cotovia? (Chelm. e Lima). Habit.: Boa- Vista. 21. Ammomanes cinctura, Gould. Alauda elegans., Keulm., loc. cit.., p. 2; ^. cinctura., Dohrn, loc. cit., p. 5\ Am- momanes cinctura, B. Alex., toe. cit , p. 116. N. vulg.: Calhandra? (Cbelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago e Boa- Vista. 22. Spizocorys razae, B. Alex. S_p. razae, B. Alex., loc. cit.., p. 107, pi. III. Habit.: Ilheo Razo. Eis como o sr. B. Alexander descreve esta espécie que considera nova: «^Ç. Regiões superiores d'um pardo arruivado-escuro; as pennas da parte superior da cabeça e corpo d'um pardo-escur.o com largas margens amarelladas. Na parte superior da cabeça as pennas prolon- gam-se n'uma crista curta e bem fornida; loruns esbranquiçados e fa- ces da mesma cor com pintas escuras; pennas da região temporal de um pardo esbranquiçado mais escuro no centro; mento, garganta e um semi-collar, que termina nos lados do peito, branco tinto de ruivo com uma malha triangular castanho-escuro na extremidade de cada penna; o resto da parte inferior do corpo branco,, mas os flancos pardacentos com as hastes das pennas mais escuras. Pennas das azas e da cauda d' um pardo-escuro marginadas e punctuadas de branco levemente ar- ruivado. Bico preto, esbranquiçado na base. íris cor de avelã. Tarsos e dedos cor de carne, tintos de pardo; unhas escuras. Dimensões: 3 compr. total 5,84, culmen 0,65, aza 3,2, cauda 2,05, tarso 0,85. Ç compr. total 5,34, culmen 0,6, aza 3,0, cauda 1,75, tarso 0,8.» 23. Columba livia (Bonn.). C. livia, BoUe, loc. cit.., p. 24í Keulm., loc. cit.., p. 2; Dohrn, loc. cit., p. 7; B. Alex,, loc. cit., p. 116. N. vulg.: Pombo (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago e S. Nicolau. PHYSICAS E NATURAES " 147 24. Numida meleagris, L. N. meleagris, Keulm., loc. cit.^ pp. 1 e 2; Dôhrn, loc. cit.^ p. 7; B. Alex., loc. cit., p. 116 ; N. rendali, Bolle, loc. cit.., p. 24. N. vulg.: Gallinha do matto (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, Fogo, S. Nicolau, S. Vicente e Santo Antão. 25. Coturnix coturnix, sub-sp. capensis, Webb. e Berth. C. commimis, Bocage, loc. cit.., p. 145; Keulm., loc. cit,, pp. 1 e 2; Dohrn, loc. cit.., p- 8; C. capensis, B. Alex., loc. cit., p. 116. N. vulg.: Codorniz (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, Brava, S. Nicolau, S. Vicente, Santo Antão e Boa- Vista. 26. Cursorius gallicus (Gm.). C. gallicus, B, Alex., loc. cit.., p. 118, Habit.: S. Thiago e Boa- Vista. 27. Squatarola helvética (Linn.). Sq. helvética, B. Alex., loc. cit.., p. 118. Habit.: Boa- Vista. 28. .álgialites cantiana (Lath.). j^. cantiana, B. Alex., loc. cit.. p. 116. Habit.: S. Thiago, S. Vicente e Boa- Vista. 29. Strepsilas interpres (Linn.). SI. interpres, B. Alex., loc. cit,., p. 118. Habit.: Ilheos Rombo e Razo, S. Vicente e Boa- Vista. 30. Herodias garzetta (Linn.). Ardea garzetta, Keulm., loc. cit., pp. 1 e 2-, Dohrn, loc, cit., p. 8; B. Alex., loc. cit., p. 117. N. vulg.: Garça (Chelm.). Habit.: S. Thiago, S. Nicolau, Ilheo Razo, S. Vicente e Boa-Vista. 3L Ardea purpúrea, Linn. A. purpúrea, B. Alex., loc. cit., p. 118. N. vulg.: Garça. Habit.: S. Vicente. 148 JORNAX, DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 32. Ardea cinerea, Linn. A. cinerea^ Keulm., loc. cit.^ pp. 1 e 2; Dohrn, loc. cí<., p. 8; B. Alex., Zoe. cit.^ p. 118. N. vulg.: Garça. Habit.: S. Thiago, S. Nicolau, S. Vicente e Santo Antão. 33. Numenius arquatus, Linn. N. arquatus, B. Alex., loc. cit.., p. 118. N. vulg.: Maçarico real (Chelm.). Habit.: S. Thiago, Maio, Sal e Boa-Vista. 34. Numenius phoeopus, Linn. N. poeopus, Keulm., loc. cit., pp. 1 e 2 ; B. Alex., loc. ci<., p. 118, N. vulg.: Maçarico (Cheira, e L. Lima). Habit.: S. Thiago, S. Nicolau, Santo Antão e Boa-Vista. 35. Totanus glottis (Lath.). T. glottis, B. Alex., loc. cit., p. 118. Habit.: S. Thiago. 36. Tringoides hypoleucus (Linn.). T. hypoleucus, B. Alex., loc. cit., p. 118. Habit.: S. Thiago e Brava. 37. Calidris arenaria (Linn.). C. arenaria, B. Alex., loc. cit., p. 118. Habit.: S. Vicente e Boa-Vista. / 38. Phoenicopterus roseus, Pall. Ph. ruber, Chelm., loc. cit.., p. 372; L. Lima, loc. cit.., p. 22; Ph. anliquorum, Keulm-, loc. cit.., p. 10; Dohrn, loc. cit.., p. 8; Ph. roseus, B. Ales., loc. cit., p. 117. N. vulg.: Flamengo (Chelm. e L. Lima). Habit.: Sal e Boa-Vista. 39. Marmaronetta angustirostris (Menetr.). M. angustirostris, B. Alex., loc. cit., p. 117. Habit.: Boa-Vista. PHTSICAS E NATURAES 149 40. Puffinus assimilis, Gould. P. obscurus? BoUe, loc. cíY., p. 29; P. assimilis, B. Alex., loc. cit.. p. 117. N. vulg.: Cagarra (Chelm. e L. Lima). Habit.: Ilheos Rombo, Razo e Branco. 41. Puffinus mariae, B. Alex. P. mariae, B. Alex., loc, p. 108* Habit.: Ilha Brava, Ilheo Razo. N'estes termos se exprime o sr. B. Alexander acerca d'esta es- pécie que julga inédita. «Ambos os sexos são muito semelhantes pela plumagem ao P. Kuliliy mas a parte superior da cabeça e pescoço são muito mais es- curos, d'um cinzento fuliginoso. As dimensões também são muito me- nores, sendo especialmente o bico visivelmente mais curto e mais del- gado. «^ ad. com pr. total 17,4, culmen 1,7, aza 11,8, cauda 4,9 tarso 1,8, dedo médio com a unha 2,3.» 42. Oceanodroma crystoleucura (Ridgw). O. crystoleucura, B. Alex., loc. cit., p. 117. Habit.: Ilheo Rombo. Talvez deva referir-se a esta espécie, um exemplar em mau es- tado de consei'vação, colhido no Ilheo Razo e oíferecido ao Museu pelo nosso amigo dr. Hopffer, exemplar que em tempo referi em duvida ao O. leucoroa. * Não posso infelizmente hoje, privado quasi inteira- mente da vista, proceder a novas averiguações a tal respeito. 43. Pelagodroma marina (Lath.) . P. marina, B. Alex., loc. cit., p. 117. Habit.: Ilheo Rombo. 44. Rissa tridactyla (Linn.). H. tridactyla, B. Alex., loc. cit., p. 117. N. vulg.: Gaivota (Chelm. e L. Lima). Habit.: Ilha Brava. 45. Sula fiber, Linn. S. fiber, Keulm., loc. cit., pp. 1 e 2; B. Alex., loc. cií.,p. 117; Dysporus sula, Dohrn, loc. cit., p. 117. Habit.: S. Thiago, Brava, Ilheo Rombo, S. Nicolau, Ilheo Razo, S. Vicente, Santo Antão e Boa- Vista. ^ Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, t. v, 1875, p. 119. JOKN. DK 6CIENC. MATH. PHYS. E NAT. 2.* SBBIE ToM. V N.* XIX. 10 150 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 46. Phalacrocorax lucidus (Licht). Pelecanus carho, Chelm., loc. cit.^ p. 374; Ph. lucidus, B. Alex., loc. cíí., p. 117. N. vulg.: Corvo marinho (Chelm.). Habit.: S. Nicolau, Ilheo Razo e Boa-Vista. 47. Fregata aquila (Linn.). Pelecanus fregata, Chelm., loc. cit., p. 374; L. Lima, loc. cii., p. 22; Tachy- peles aquila, Bocage, loc. cit., p. 150; Keulm., loc. cit., pp. 1 e 2; Fr. aquila, B. Alex., loc. cit.., p. 117. N. vulg.: Rabo-forcado (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, S. Nicolau, S. Vicente, Santo Antão e Boa- Vista. 48. Phaethon aethereus (Linn.). Ph. cethereus., Chelm., loc. cit.., p. 374; L. Lima, loc. cit., p.22; BoUe, loc.oit., p. 29; Dohrn, loc. cit.., p. 8; B. Alex., loc. cit., p. 117; Ph. candidus, Keulm., loc. cit.., p. 2. N. vulg.: Rabo de junco ^ Rabi-junco (Chelm. e L. Lima). Habit.: S. Thiago, S. Vicente, ilheos Rombo e Razo. No numero de abril do Ibis, que acabo de receber, depara-se-me um segundo artigo do sr. Boyd Alexander, sobre a ornithologia de Cabo Verde, contendo os resultados de ulteriores investigações acerca das epochas em que algumas aves alli se reproduzem, dos locaes que escolhem para os ninhos, do numero de ovos de que consta cada pos- tura, etc. Diz-nos mais o sr. Boyd Alexander que, n'uma visita que fizera em outubro de 1897 a algumas ilhas do grupo oriental, Sal, Boa Vista e Maio, notara n'essas ilhas, e bem assim em S. Nicolau e Ilheo Branco, a aíEuencia de muitas aves de arribação, algumas represen- tadas por bastantes indivíduos, e merecendo-lhe especial menção duas espécies novas para a fauna d'aquelle archipelago, a Saxicola oenanthe, Lath. e Eurystomus afer, Linn. Eis, pois, mais duas espécies a incluir na lista das aves de Cabo Verde. PHYSICAS E NATUKAES 151 REPTIS DE TIMOR NO MUSEU DE LISBOA POR J. BETHENCOURT FERREIRA O conhecimento das faunas insulares continua sendo de grande interesse para os zoologistas, o que nos leva a publicar juntamente al- guns apontamentos que tomámos sobre alguns exemplares de reptis capturados pelo sr. Newton. Comquanto a fauna de Timor não diver- sifique consideravelmente da fauna regional a que pertence, julgamos de alguma curiosidade apresentar o resultado da enumeração e do es- tudo d'estes exemplares, a fim de contribuir pelo nosso lado para o es- tudo d'esta região longiqua, cujos productos naturaes nos parece não terem sido completamente estudados e que poderão deixar ainda as- sumpto para trabalhos scientificos. E apenas uma modesta tentativa o que agora apresentamos, a pro- pósito de dar a lista das espécies colhidas pelo explorador portuguez, que ultimamente e em más condições, luctando com a doença e pró- ximo do theatro de guerras com os naturaes, poude ainda assim rea- lisar uma grande collecção, muito curiosa. Tryonix sinensis, var. newtoni, n. var. No n.° XVIII, 2.^ serie, do Jornal de Sciencias Mathematicas, Phy- sicas e Naturaes j tivemos occasião de dar alguns caracteres indicativos de uma tartaruga de Timor, a qual, na impossibilidade de bem a de- terminarmos, por isso que tínhamos á nossa disposição um só exem- plar, incompletamente adulto, e falta de exemplares de comparação, referimos provisoriamente á Tr. cartilagineus, Bodd., de cujo typo nos pareceu approximar-se, pela conformação geral, pela forma e di- mensões da cabeça, da casca e do plastrão e também pela localidade de procedência. 152 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Um exame mais attento, em presença de indagações bibliographi- cas mais extensas e detidas, permitte-nos hoje assegurar melhor a de- terminação d'essa forma que nos tinha posto em duvida. De facto, a côr muito escura da pelle do dorso e as largas manchas do plastrão, distinguem-n'a á primeira vista da T. cartila- gineus, com que a principio havíamos comparado o exemplar de Ti- mor, ultimamente trazido pelo sr. Newton. Pelas dimensões do focinho, pela predominância do diâmetro an- tero-posterior da casca e pela curvatura semicircular do bordo poste- rior do plastrão, além das laigas manchas que povoam o dorso e mais notavelmente a pelle das regiões inferiores, a tartaruga de que trata- mos deve pertencer á T. sinensis, Wiegm, da qual nos parece comtudo diversiíicar por ceitos pormenores, constituindo, pelo menos, uma va- riedade local, para distinguir a qual propomos a designação acima. As proporções da cabeça e do focinho são effectivamente as da ultima espécie referida, mas as placas costaes diíferem um pouco da descripçâo dos auctores, por isso que são menos crivadas do que é vulgar n'esta espécie e suas congéneres, além de serem mais intima- mente unidas ás neuraes. O ultimo par de costaes é muito menos com- prido e mais estreito do que os outros pares. As neuraes í-ão estreitas e intimamente suturadas. O focinho é um terço mais comprido do que o diâmetro da orbita. Embora pareça tratar-se de um exemplar quasi adulto^ a ausência de callosidades no plastrão é completa, contraria- mente á descripçâo que indica callosidades bem desenvolvidas n'esta região no adulto e além d'isso lavores nas peças do plastrão, o que o nosso exemplar não apresenta. As saliências espinhosas da casca são muito pronunciadas. A côr fundamental nas regiões superiores é, como tinhamos indi- cado anteriormente, um verde azeitonado escuro, ardosiado, com man- chas negras espalhadas, mas não perfeitamente ao acaso, por isso que se dispõem em curvas concêntricas. A luz directa e no álcool estas manchas desenham-se perfeitamente, e apresentam-se cercadas de um fino reticulo que vae anastomosar-se com o das manchas próximas. As manchas amarelladas sobre fundo escuro existentes no pescoço são profusas e irregulares na região guiar e confluem em faxas na parte posterior e inferior do pescoço. As manchas negras triangulares nas regiões inferiores são largas e bem esboçadas assim como aos lados da cauda e na parte posterior das coxas. A superfície inferior da parte posterior da casca é marmo- reada de negro, assim como as superfícies inferiores das patas. Comparando o nosso exemplar com as estampas de Gray, Cat. of Schield Reptiles, vê-se que elle se assimelha por um lado á espé- cie sinensís (T. perocellatus, Gray), e por outro á T. cartilagineus (T. cariniferus, Gray), porquanto, sendo pela face superior idêntico á T. sinensiSj pela sua forma e desenhos, destaca-se muitissimo d'esta forma pela ausência das callosidades do plastrão, que se notam em in- dividues d'esta espécie de eguaes dimensões. De modo que temos em presença uma trionyx cuja cabeça côr fundamental e desenhos são ca- PHYSICAS E NATURAES 153 racteristicos da T. sinensis, e cuja casca e plastrão pelas suas dimen- sões e pela ausência de callosidades, tórma, disposição e concordân- cia das peças do plastrão se approxima mais da T. cartilagineus. Portanto suppomos ter razão para adraittir, ao menos por hypo- these, que o exemplar de Timor seja o representante de uma varie- dade local, que revela a transição entre as duas espécies de confronto « naturalmente affins. Esperamos ainda outros exemplares e novas informações e do- cumentos para esclarecer este assumpto. Sobre a distribuição geographica d'esta tartaruga ha a notar que ella diíFere bastante da attribuida á T. sinensis, cujo habitat é a China e o Japão e o exemplar cujos caracteres descrevemos foi encontrado na ilha de Timor, sem que pelos seus hábitos ou pela sua importân- cia de qualquer ordem, haja indicio do modo como se operasse a sua emigração, sabendo-se que esta espécie, pelo menos em Timor, vive nos rios, lagoas e quando muito nas aguas salobras. Os caracteres que fazemos notar e a procedência d'cste exemplar manteem no nosso entender, ainda á falta de mais e melhores documen- tos e sobretudo de mais exemplares, a crença de que se possa referir esta tartaruga a uma nova espécie intermediaria á T. cartilagineus, cujo habitat é mais próximo do nosso exemplar, e à T. sinensis, com a qual tem grande semelhança. SAURIOS Crocodilus porosus, (Schud), juv. Batugadé, (Newton). Dizem que também se encontra nas lagoas de Tibár. E muitas vezes arrojado ao mar com as enxurradas. Sobre esta espécie existe TIO paiz uma lenda um tanto curiosa, á qual E. Reclus se refere e que o sr. Newton teve occasião de conhecer. Outr'ora os príncipes de Kepang pretendiam ser descendentes d'este crocodilo. Diz a lenda que, quando um novo soberano subia ao ihrono, os seus súbditos precipitavam-se á beira mar para cumprimen- tar os saurios parentes. O primeiro d'estes que apparecia era o primo do rei e davam-lhe como esposa uma joven bella, adornada e perfu- mada, que o saurio devorava com grande applauso da multidão. Taranus timoriensis, (Gray), ad. et juv. Timor. Gr. Capello, Rafael das Dores, Li quiçá, Lahane, Fatunaba e Manbara. (Newton). Esta espécie muito abundante serve de alimento para algumas tribus. Vive no solo, em buracos. O maior exemplar visto pelo sr. Newton tinha-se installado na alma de uma peça de artilheria inuti- iisada da bateria de Dilly. Media cerca de dois palmos (Newton). 154 JORNAL DE SCIEKCIAS MATHEMATICAS Gecko verticillatus, Laur. S 5 ad. et juv. Timor. (G. Capello^ Ra- phael das Dores), Manbara, Dilly, Fatunasse. (Newton). É abundantissimo na ilha em todas as localidades, nas arvores e nas habitações. Tem na lingua indigena o nome vulgar de Toke, de- nominação onomatopaica que provém do grito que o animal solta a miúdo, primeiro com força, depois diminuindo progressivamente. E inscctivoro. Defende-se ferozmente. Hemidactylus frenatus, D. B. 5 ç ad. Fatunaba, Aipello (littoral), ha- bita nas casas, (Newton, Raphael das Dores). Sraco timorensis, Kutl. 5 ç Dilly. Ablepharus boutoni, Desjard, var., peroni, Coct. Timor, (Newton)^ raro. OPHIDiOS Liasis fuscus, Petrs. sem. ad. r Os indígenas dão a esta cobra o nome de cobra madeira. E vul- gar, sobretudo nas proximidades de Dilly e attinge grandes dimensões. L. Mackloti, D. B. ad. (Newton). E provável que lhe seja applicada pelos indigenas a mesma de- signação. Lycodon aulicus, L. ad. var. D, Boulgr. Museu Colonial e Rafael das Dores (Í882). É muito vulgar e encontra-se também nas habitações, onde os co- lonos a temem por julgarem ser uma vibora (?) (Newton). Coluber melanurus, Schl. var. timoriensis, n. var. ad. e adolesc. De- ribate e de localidade incerta (Newton). Com esta designação descrevemos em resumo, no n.'' xvviii, da 2.* serie do Jornal de Sciencias Mathematicas, Physicas e Naturaes^ uma variedade de cobra, da qual ultimamente podemos estudar mais alguns exemplares, do exame dos quaes fomos levados a concluir a existência de representantes na ilha, de duas variedades locaes d'esta cobra; uma, que effectivamente se refere na apparencia e nos seus caracteres principaes áquella espécie, como typo original, a nosso vêr^ das espécies que lhe ficam próximas na classificação (C. radiatus, C. C. erythrurus), e outra, que mais se difierença d'aquelle typo e que PHYSICAS E NATURAES 155 se relaciona provavelmente com a C. subradiatus, Schl. que é própria de Timor. Distinguimol-as pelas seguintes diagnoses: Variedade timoriensis. Rostral um terço mais larga do que alta; 9 labiaes superiores, fazendo a 4.*, 5/ e 6.* ou só a 5/ e a 6.* parte da orbita; 11 labiaes inferiores, uma ou duas sub-oculares, entre a 3.^ e a 4.* lab. super.; duas oculares posteriores e a seguinte formula de temporaes 2 -f 2 + 3. Escamas do dorso em 21 — 23 ordens, sendo as centraes medio-care- nadas. Gastrostegios largos, angulosos, em numero de 237 ; anal sim- ples, sub-caudaes duplas, sem carenas, em numero de 96. A cor é geralmente escura, pardacenta suja, ou terrosa, mais car- regada no dorso, onde se destacam, na primeira posição, duas faxas de cada lado, estreitas, negras, esbatendo-se no meio do dorso. Duas pequenas faxas flexuosas da região temporal descem pela commissura labial e existe uma mancha quadrangular negra logo atraz do olho. O centro das placas ventraes é mais escuro do que os ângulos e as extremidades são egualmente escuras, formando aos lados do ventre uma longa e continua faxa. Na outra forma, que suppomos referir-se á C. suhradiatus, a ros- tral é muito mais larga do que alta; temporaes 2-|-3; uma sub-ocular; 9 labiaes superiores (5.* e 6.* na orbita); escamas no meio do tron- co em 23 — 27 ordens, medio-carenadas ; ventraes 252, sub-caudaes 98 — 100. A cor das regiões superiores é mais avermelhada e clara do que na variedade precedentemente descripta. As mesmas faxas aos lados da cabeça, mas muito mais estreitas e pronunciadas, continuadas no dorso por duas ordens lateraes de manchas negras, em retículo, for- mado entre os bordos justapostos das escamas, espaçando-se e desap- parecendo na ultima porção do corpo. As regiões ventraes são com- pletamente amarellas e desprovidas de manchas. Da divergência bem apparente d'estas duas variedades, concluí- mos nós a existência de duas espécies distinctas de cobra, das quaes uma, a C. melanurus timoriensis, nova para a ilha e a outra, C. su- bradiatus, Schl., representada pela variedade ainda mal definida que acabamos de descrever. Dendrophis pictus, (Bóie). Não é frequente, (Newton). Cerberus rynchops, (Schnd.). Nome indigena — Caçasse. — E muito abundante nos legares ala- gados e com arvoredo (colides) e vulgar em toda a ilha, Bidau (Newton). 156 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Chersydrus granulatus, ad. Dilly. E rara. O sr. Newton apanhou apenas um exemplar. Cantoria violácea, Girard, ad. Timor (Rafael das Dores, Newton). E rara. Foram capturados só dois individuos. Platurus colubrinus, (Schnd.), s. m. ad. Dilly, beira mar (Newton). Lachesis gramineus, (Shaw.), juv. Aipello, (Newton, por intermédio do alferes Alberto Carlos). Os colonos dão a esta cobra o nome de cobra verde. Esta espé- cie é muito abundante em toda a ilha, principalmente na zona littoral. PHT8ICA8 E NATURAES 157 BOTICIA SOBRE DMA NOVA ESPÉCIE DO GÉNERO «CYNONYCTERIS>» E ANNOTAÇÃO DAS ESPÉCIES D'ESTE GÉNERO jDE EXISTEM NAS COLLECÇÕES DO MDSEU NACIONAL DE LISBOA POR A. F. DE SEABRA Além daa especiea de Pteropus que ha pouco descrevi ii'uma noticia publicada no precedente numero d'este jornal, na sua maior parte provenientes da exploração do sr. F. Newton á ilha de Timor, encontrei duas outras do género Cynonycteris, uma das quaes creio poder considerar como nova espécie. Eis as conclusões que me levam a vêr no presente exemplar um novo typo d'este género, particular talvez á fauna de Timor. A idéa emittida pelo i Ilustre director do Museu de Lisboa, de to- mar como um dos caracteres próprios á determinação das espécies do género Cynonycteris, o numero e a forma como se acham dispostas as pregas do paladar d'estes aniraaes, deixa, a meu vêr, de ser um sim- ples caracter secundário como alguns naturalistas estrangeiros parece terem-n'o considerado e passa a ser a base de uma classificação se- gura, methodica e clara. Infelizmente algumas espécies d'este género não existem nas col- lecções do museu; comtudo, além dos dois exemplares de Timor pude reunir na estampa que junto a esta noticia, o desenho do paladar de cinco espécies africanas, já estudadas e descriptas pelo professor Bar- boza du Bocage. A nova espécie timoriense a que me refiro, assemelha-se á pri- meira vista á Cynonycteris amplexicaudata de Peters, porém, esta se- melhança é apenas apparente. Pondo logo de parte a desproporção que existe entre as dimensões de um e outro exemplar, observei que na C. amplexicaudata a cabeça é longa e estreita, ao passo que na nova espécie se apresenta curta e larga. Esse caracter exterior ficou posto em evidencia logo que dissecando o craneo de uma e outra espécie 158 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS pude observar as differenças osteologicas que existem entre os dois in- dividues, como se pode vêr nas figuras 10 e 11 da estampa I. Quanto ás pregas do paladar, de um e outro individuo, não differem tanto en- tre si como cada uma d'ellas pode differir das da C. collaris, Peters, por exemplo, comtudo seria bem difficil confundil-as. Além das alterações produzidas pelo alargamento dos maxillares superiores na nova espécie, observei que na região inter-orbitaria pos- terior, a abobada palatina vem a estreitecer rapidamente para a aber- tura pbaryngiana, ao passo que na C. amplexicaudata^ forma uma cin- tura, terminando tão larga como no espaço inter-maxillar ; creio por conseguinte não poder confundir estas duas espécies. Duas outras espécies são ainda citadas como próprias das re- giSes austro-indianas: a C. minor, Dobson, de Java e a C. brachiotis, Dobson, da Nova Irlanda. Nem uma nem outra se acha representada nas coUecções do Museu. Estabelecerei pois os termos de comparação apoiando-me sobre as descripções dadas por Dobson no catalogo de Chiropteros do Britisch Museum. Na impossibilidade de me referir ao numero e disposição das pre- gas do paladar d'estas espécies, por isso que Dobson não fez attenção a esse caracter, limitar -me-hei a comparar os caracteres externos e dentares apresentados pelo naturalista britannico. Vejo assim que o exemplar que estou estudando se afasta da C. minor pelas suas di- mensões e pelo modo de inserção do primeiro pre-molar, que se en- contra livre entre o canino e o segundo pre-molar, ao passo que na C. minor está opprimido entre estes dois dentes. A C. amplexicaudata tem também, como o exemplar em estudo, o primeiro pre-molar livre no meio do canino e do segundo pre-molar. Quanto á C. hrachiotis podia principiar por dizer que pelo fa- cto de se assemelhar á C. minor se afasta da espécie timoriense, mas observando melhor a descripçao de Dobson, acrescentarei que a nova espécie em estudo é representada por um individuo $ perfeitamente adulto é por um craneo d'outro, tarabem adulto, nos quaes contraria- mente á C. hrachiotis, o primeiro pre-molar superior se acha bem fixo aos maxillares e, comquanto pequeno, não é menor do que os das ou- tras espécies do presente género. São estas as espécies que Dobson cita como proTenientes das re- giões mais próximas de Timor. Passarei agora em revista as espécies africanas, admittindo assim a máxima expansibilidade da área de distribuição geographica das Cy- nonycteiis. m Cynonycteris aegyptiaca, Peters. Existe na collecção geral do Museu um S da Syria comprado a Verreaux. Destingue-se immediatamente da espécie timoriense pelas dimensões, pela forma da cabeça, pelo comprimento da cauda e final- mente pela cor. O exemplar, achando-se preparado a secco, não per- mitte a confrontação pelas pregas do paladar. PHY8ICAS E NATURAES 159 Cynonycteris collaris, Peters. Um grande numero de indivíduos d'esta magnifica espécie foram ainda enviados da Africa occidental pelo malogrado naturalista via- jante José de Anchieta e cuidadosamente estudados pelo illustre dire- ctor do Museu de Lisboa. Como se pode vêr na descripçâo que adeante dou da nova espécie de Timor, não existem entre este ultimo e a pre- sente espécie, caracteres communs a não ser os genéricos (Paladar, est. I, fig. 14). Cynonycteris angolensis, Bocage. Espécie estudada e deseripta pelo professor Barboza du Bocage; é caracterisada por uma colleira de pellos approximadamente da mesma cor dos do dorso e ventre, afastando-se por isso da espécie de Timor. (Paladar, est. I, fig. 9). Cynonycteris torquata, Dobson. Não existe no Museu nenhum exemplar d'esta espécie que se- gundo a descripçâo de Dobson se assemelha alguma coisa á angolensis, afastando-se por conseguinte da espécie em estudo. Cynonycteris straminea (Geoffroy). Um verdadeiro gigante do género; além de um magnifico exem- plar preparado a secco (j ad. Núbia) comprado a Verreaux, o Museu possue uma serie de indivíduos modernamente adquiridos e estudados pelo professor Barboza du Bocage. Vemos nas dimensões, cor do pello e pregas do paladar, quanto esta espécie varia da timoriense. (Pala- dar, est. I, fig. 13). Cynonycteris dupressa, Peters. Próprio á fauna de Madagáscar, assemelha-se á straminea. Esta espécie não se acha representada nas collecções do Museu. Cynonycteris grandidieri, Peters. Vive em Zanzibar. Além dos caracteres externos a dentição dif- fere por completo da da espécie em estudo. (Falta nas collecções do Museu). Emfim, a Cynonycteris hrachicefhala, descripto e estudada pelo professor Barboza du Bocage, diíFere nas dimensões, na cor e parti- cularmente na forma do craneo como se pode vêr na fig. 7, est. 12. 160 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS Após as presentes considerações, creio poder formar com o indi- viduo de que tenho particularmente tratado n'e8ta noticia, uma nova espécie do género Cynonycteris, a qual dedico ao sábio naturalista e illustre director do Museu de Lisboa, dr. Barboza du Bocage, tentando assim mais uma vez prestar-lhe homenagem ao seu profundo saber e superior critério. Cynonycteris Bocagei. Um $^ Timor (Dyli), e um craneo da mesma região (ar. F. Newton). Focinho notavelmente curto, cónico; orelhas grandes tendo os bordos parallelos na base, convergentes para a ponta; de ura e de outro lado do pescoço, abaixo da orelha e no prolongamento dos ma- xillares inferiores, dois tufos de pellos rigidos e amarellos recobrindo decerto quaesquer glândulas. O pello na cabeça e pescoço é fino e pouco abundante; no dorso curto e acamado; no peito e ventre lanoso; em volta do corpo, pela parte inferior da membrana das azas e seguindo o antebraço, pouco annelado e longo; e na membrana inter-femural, pouco abundante ex- cepto na região propriamente caudal. A membrana inter-femural mede apenas 3 a 4 millimetros junto á base da cauda, passando pela parte superior d'esta que mede perto de 2 centimetros. As pernas na região tibial, são pela parte inferior, nuas, pela parte superior revestidas até perto da articulação do pé. O antebraço é revestido apenas na base. Cabeça e pescoço cinzento claro, um pouco amarellado sobre o peito e ventre, escuro sobre o dorso. Primeiro pre-molar superior, pequeno e ao meio do espaço com- prehendido entre o canino e segundo pre-molar; molares proeminen- tes; incisivos dispostos com regularidade. As pregas do paladar (est. I, fig. 11) comquanto semelhantes ás da C. amplexicaudata (est. I, fig. 10) como tive já occasião de notar, differem particularmente na disposição das pregas compostas * as quaes formam um angulo mais obtuso do que na espécie que tomei como termo de comparação; a primeira, termina nas duas espécies, na parte an- * A fim de tornar mais fácil e clara a descripçào das pregas do paladar nas differentes espécies de Chiropteros a que tiver de me referir, passo a dividil-as em três categorias : as primeiras, que atravessam sem interrupção o paladar, denomi- no-as pregas simples; as segundas em geral convergentes, interrompidas no meio, e mais ou menos denticuladas, pregas compostas ; emfim, as ultimas nào interrom- pidas e finamente denticuladas, pregas basilares. PHTSICAS E NATURAES 161 terior do ultimo molar; a segunda, na C Bocaget, rodeia a parte poste- rior d'e8te dente, ao passo que na C. amplexicaudata, passa muito além d'e88e ponto; a terceira é semelhante nas duas espécies. Quanto á ba- silar forma talvez um angulo mais agudo na nova espécie. O espaço comprehendido entre a ultima prega simples e a basilar é inferior na C. Bocagei ao da C. amplexicaudata. Como se vê nas figs. 10 e 11 da est. I, o craneo da C. Bocagei, é mais largo e as arcadas zygomaticas sensivelmente mais convergen- tes do que na outra espécie. No mappa abaixo inscripto podem-se apreciar as dimensSes da nova espécie e a relação que existe n'e8tes caracteres entre a espé- cie citada e as duas outras, amplexicaudata e oegyptiaca. Cabeça e corpo Cauda Cabeça Do olho á extr. do focinho. Orelha Ante-braço Pollegar 2.° dedo / nietacarpo , 3.° dedo I 1 .' phalange . . . . ( 2.* phalange . . . , í metacarpo 5.° dedo I 1 .* phalange . . . . (2.* phalange. . . . Tibia Pé . Bocagei C. amplexicaudata C. aegyptittc L4cm^Q 42'=™,5 12'='",0 2 ,0 1 J5 1 ,5 3 ,6 4 ,12 4 ,0 1 ,2 1 ,5 1 ,5 1 ,7 1 ,87 2 ,0 8 ,5 8 ,3 8 ,0 2 ,3 2 ,5 3 ,3 4 ,9 — 5 ,1 5 ,2 õ ,0 3 ,4 3 ,5 3 ,.^ 4 ,6 4 ,6 4 ,õ õ ,0 4 .7 4 ,7 2 ,2 2 ,5 2 ,5 1 ,9 2 ,5 2 ,3 3 ,8 3 ,7 3 ,0 1 ,8 2 ,1 2 ,4 As dimensões das duas espécies amplexicaudata e cegyptiaca são extraidas do catalogo de Chiropteros de Dobson. A outra espécie adquirida também modernamente pelo Museu, e já conhecida e descripta como fazendo parte da fauna de Timor, é a Cynonycteris amplexicaudata, Peters. Um S e uma ç adultos, Timor (Dyli), sr. F. Newton, 1897. Estes dois indivíduos não offerecem nada de particular entre si. 162 JORNAL DE SCIENCIA8 MATHEMATICÁS ROTA.-— Importância dos caracteres tirados das pregas do paladar para a determinação das espécies do género «Cynonycteris». Das observações que tenho feito sobre a forma e numero das pre- gas do paladar nas differentes espécies do género Cynonycteris, cara- cter sobre o qual o professor Barboza du Bocage já tinha baseado em parte a classificação de algumas espécies d'este género, posso concluir o seguinte: as pregas do paladar nas espécies que formam o género Cynonycterís, acham-se assim dispostas — quatro simples, mais ou me- nos curvas e parallelas entre si; três compostas, em geral convergen- tes e denticuladas e de uma até quatro basilares, finamente denticu- ladas. Uma excepção se acha aberta com a nova espécie, C angolensis, Bocage, e, por informação directa que tenho de Londres, com as duas outras Torquata e yEgyptiaca em que as pregas simples são em nu- mero de três, ao passo que as compostas são quatro. E de crer que se na continuação dos estudos feitos sobre este género da familia Ptero- podidce forem encontradas outras espécies assim caracterisadas, se tome esta anomalia para a formação de um sub-genero. Se para a determinação das espécies, este caracter pode ser ainda aubmettido a discussões para a determinação dos géneros, é, como es- pero provar n'uma próxima noticia, de uma precisão indiscutível. PHYSICAS E NATURAES 163 SOBRE A DETERMINAÇÃO DOS GÉNEROS DA FAMÍLIA PTEROPODID^E FDNDADA NOS CARACTERES EXTRAHIDOS DA FORMA, DISPOSIÇÃO E NDMERO DAS PREGAS DO PALADAR, E LISTA DAS ESPÉCIES D'ESTA FAMÍLIA, EXISTENTES NAS COLLECÇÕES DO MUSEU DE LISBOA POR A. F. DE SEABRA Tratando da espécie da Cynonycteris Bocagei, e seguindo as idéas do illustre director do museu, tive occasiao de me referir repetidas ve- zes á importância dos caracteres extrahidos da fóima e disposição das pregas do paladar, na determinação genérica e especifica do grupo Pterojji; em consequência porém da forma bastante incompleta como alguns géneros do referido grupo se acham ainda representados nas collecções, torna-se-me impossível n'este momento checar a quaesquer conclusões geraes e bem fundamentadas, sobre este novo systema da classificação natural dos Pteropodideos , que se poderá talvez genera- lizar por toda a ordem Chiroptera. Comtudo, das ultimas observações, posso concluir que: — no gé- nero Ejyomophorus^ a disposição e a forma das pregas do paladar nas diíferentes espécies, variam com estas de uma forma tão sensível (Est. I, figs. 1, 2 e 3), que só por si constituem a base de uma classificação precisa e clara. — Nos Pteropus, o paladar (Est. I, figs. 4 a 8) tor- na-se característico pela regularidade e persistência do numero das suas pi-egas, sendo cinco simples, cinco compostas e três basilares. Em onze paladares diíferentes que pude observar, só um, que creio ser do Pt. Temminckii (Est. I, fig. 5), apresenta duas ordens de pregas ba- silares em logar de três. Devo ainda notar que n'estes paladares, pertencendo a espécies diíferentes, existem em relação ao numero, natureza e situação das pregas, diíferenças tão sensíveis como as que se observam nos appen- dices nasaes de certas espécies de Microchiropteros, (Rhinolophideos , etc.) — Nas Cynonycteris, as pregas do paladar (Est. I, fig. 9 a 14) das espécies que tenho observado, são apenas em numero de oito a 164 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS onze sendo, quatro simples, três compostas e de uma a quatro basila- res; ou três simples, quatro compostas e de uma a quatro basilares. Entre as espécies, existem differenças da mesma natureza das que se observam nos Pteropus. — Nos Cynopterus, (Est. I, figs. 15 a 17), as pregas simples e compostas, succedem-se parallelas e mais ou me- nos convergentes, separadas umas das outras, apenas por um pequeno sulco. Em alguns casos as primeiras sào troncadas ; as compostas, ra- ras vezes são divididas e o seu aspecto torna-se análogo ao de uma serie de pequenos escudos sobrepostos. São separadas das basilares por um grande espaço. As basilares são dispostas geralmente em duas linhas interrompidas e denticuladas; conto, ao todo, treze pregas. Dos Cej)hcdotes não me foi possível ainda observar nenhum pala- dar devidamente conservado. Em resumo poderei formar o seguinte mappa, reunindo como au- xiliar a este caracter, as formulas dentares. Ordem MEGACHIROPTERA Fam. pteropodid^ Grupo PTEROPI A. — Disposição e forma das pregas do paladar, irregular; numero va- 4 riavel; dentição: 1. — 2 1 2 1 — C — P. Tn.~ M. género Epomo- 4 1 3 2^ ^ phorus. (Est. 1, íigs. 1 a 3). B. — Disposição e forma das pregas do paladar, regular; numero cons- tante, 13; sendo: ò simples, ;') eonipoátos e 3 basilares (raras 4 1 3 2 vezes, duas); dentição: I.~C. — P. m. — M.— género Pte- 4 1 3 3 repus. (Est. I, figs. 4 a 8). C. Disposição e forma das pregas do paladar, regular; numero máxi- mo, 11; sendo: 4 simples, 3 compostas, e uma a quatro basi- lares; ou, 3 simples, 4 compostas e uma a quatro basilares; dentição: l. — C.—P. m. — M. — — género Cynonycteris. (Est. I, figs. 9 a 14). D. — Disposição e forma das pregas do paladar variável mas regular: numerosos, as compostas com o caracter de pregas simples ; as PHYSICAS E NATURAES ,165 basilares dispostas em duas linhas interrompidas e denticuladas; 4 4 12 2 T-i dentição: /.— — C — P. w. — iW.—— género Cynopterus. (Est. * 4 2 1o Z 1, figs. 15 a 17). * # * Nas collecções do Museu de Lisboa encontram-se actualmente as seguintes espécies do grupo Pteropi. 1. Epomophorus monstrosus, (Allen). Eypsignaihns monstrosus^ Allen. E. monstrosus, Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 6. pi. II, fig. 1 ; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2/ serie, t. iv, p. 4 e T. V da 2.* serie, p. 135; Spyrocephalus labrosus., Murray. Um í e uma 5 da ilha de Fernando do Pó, (Newton). 2. Epomophorus macrocephalus, (Ogilby). (Est. I, fig. 2). Pteropus macrocephalus., Ogilby e Swuinson; P/. epomop^oras, Bennett ; Ep. tchitei, Bennett; Ep. macrocephalus, Tomes, Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 8, pi. II, fig. 2; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, t. v, p. 136. Duas fêmeas em mau estado; um esqueleto e um craneo em ál- cool; Bolama, (Barahona). B. Epomophorus Dobsonii, Bocage. E. Dobsonii, Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa., 2.* serie, t. i, p. 2, fig. 1 (pala- dar); ibid., p. 14, e t. V da 2." serie, p. 136, fig. 2 (paladar). Dois indivíduos machos de Quimdumho; uma fêmea de Galanga; uma fêmea de Hanha e dois craneos em álcool, (Anchieta). 4. Epomophorus gambianus, (Ogilby). (Est. I, fig. 1). Pt. gambianus, Ogilby;? Pt. trahlbergii, Sundevall; E. cr ypturus, F éter s^ E. gambianus, Dobson, Cat. Cbir. B. Mus., p. 10, pi. II, fig. 3; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.* serie, t. i, p. 2 e 14; t. v, p. 136. Um grande numero de indivíduos dos dois sexos provenientes de Rio Quilo, Pungo-Andongo. Benguella, Amhaca, Caconda, Quissange e Quindumbo, (Anchieta); dois de Angola, (Toulson). 5. Epomophorus guineensis, Bocage. E. gambianus? Bocage, Jorn. Ac. Se. Lisboa., 2.» serie, t. i, p. 2 e 3, fig. 2 (paladar); t. v, p. 136, fig. 3 (paladar). Um S ad. de Bolama, (Barahona). JOKN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. 2.* SERIE ToM. V N.' XIX. 11 166 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS ' 6. Epomophorus crypturus, (Peters). E. crypturus, Peters, Reis nach Mossambique, t. i, p. 26, pi. XIII, figs. 1 a 6; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa., 2.» serie, t. i, p. 4 e t. v, p. 136. Uma ç de Moçambique (Costa Soares); craneo em álcool. 7. Epomophorus minor, Dobson. E. minor., Dobson, Proe. Zool. Soe. London, 1879, p, 715 ; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, t. i, p. 4 e t. v p. 137. Um 5 de Zanzibar. (Dobson). 8. Epomophorus pusillus, Peters. E. pusillus, Peters, M. B. Akad. Berlim 1867, p. 870 ; Jorn. Ac. Sc. Lisboa, t. III, 1870, p. 123; Bocage, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.^ serie, t. i, p. 15 e t. V, p. 137. Dobson, Cat. Chirop. B. Mus., p. 14. E. schoensis, Tomes. Um $ de Galanga (Toulson); craneo em álcool. 9. Epomophorus, n. sp. (Est. I, fig. 3, paladar ampliado). Uma j de Galanga, Angola, (Anchieta). 10. Pteropus pselaphon, Say. Pt. pselaphon, Say; Temminck, Mon. des Mamm. II, p. 70 (1836-1841) ; Do- "^ bson, Cat. Chir. B. Mus., p. 26; Seabra, Jorn. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, n.° XVIII (1897), p. 123; Pt. arsinus, Kittlize; Pselaphon ursinus, Gray. Um í jov., Timor, Sr. Fr. Newton (1897). 11. Pteropus vetulus, Jouan. Pt. vetulus, Jouan; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 27; Pt. ornatus, Gray, Uma 2 da Nova Caledónia, Verreaux; iden, Mus. de Paris (1882), uma ç var., pátria? Hanckor (1883). 12. Pteropus polyocephalus, Temm. Pt. poliocephalus, Temm. Monogr. des Mamm. I, p, 179 (1897) ; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 31 ; Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, n." xviii (1897), p. 119. Uma 2 jov., Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton (1897). 13. Pteropus samoensis, Peale. (Est. I, fig. 8, paladar). Pt. samoensis, Peale; Dobson, Cat. Chir. B. Mus. p. 35: Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.^ serie, n." xviii, p. 120; Pt. natvaiensis, Gray; Pt. vitiensis, , Gray; Pt. whitmeei, AIston. PHTSICAS E NATURAES 167 Um 6 de Timor, Sr. Fr. Newton (1897), e um outro off. pelo Museu d'Hamburgo. 14. Pteropus brunneus, Dobson. Pt. brunneus, Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 37 ; Seabra, Journ. Ac. Se. Lis- boa, 2.» serie, n." xviii (1897), p. 122. Um 6 ad. de Timor, Sr. Fr. Newton (1897). 15. Pteropus personatus, Temminck. Pt. personatus, Temminck. Monogr. des Mamm. I, p. 189; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 38. Um í de Ternate, (1880). 16. Pteropus Temminckii, Peters. (Est. I, fig. 5, paladar). Pt. Temminckii, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 40; Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.* serie, n.° xviii, p. 121 (1897); Pt. griseus, Temminck. Monogr. des Mamm. II, p. 81 (1835). Um 6 de Timor, Sr. Rafael das Dores. 17. Pteropus griseus, GeoíFroy. (Est. I, fig. 4). Pt. griseus, Greoffroy; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 41; Seabra, Jb?ír». Ac. Sc. Lisboa, 2." serie, n." xviii (1897), p. 118; Pt.paílidus, Temminck, Mo- nogr. des Mamm. I, p. 184. Um 5 de Timor, Sr. Dr. F. Bernardino de Carvalho; iden. S e Ç, Sr. G. Capello. 18. Pteropus edulis, Geoffroy. (Est. I, fig. 6, paladar). Pt. edulis, Geoffroy ; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 49; Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.* serie, n." xviii, p. 118; Temminck. Mon. des Mamm. I, p. 172, II, p. 58; Pt. javanicus, Desmarest; P<./««e?-eM.9, Temminck, Zoe. cit. II, p. 63. Um S de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton; uma ^ de Java, Dr. Toussaint. 19. Pteropus medius, Temminck. Pt. medi^tô, Temminck, Mon. des Mamm. I, p. 176 (1827); Pt. Edwardsii, Geo- ffroy; Pt. leucoccphaltis, Hodgson; Pt. Edwardsi, Jerdon; Pt. Kelaartii, Gray. Três individues machos e quatro fêmeas, índia Portugueza, Junta ae Saúde, 1863 a 1888. 168 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS 20. Pteropus hypomelanus, Temminck. Pt. hypomelanus, Temminck. Esq. Zool. sur la cote de Guiné, p. 61 (1857) ; Dobson, Cat. Chii*. B. Mus., p. 57, Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.^ serie^ n." xviii, p. l24; Pt. tricolor, Gray. Uma $ ad. de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton. (1857). 21. Pteropus Gouldii, Peters. (Est. I, íig. 7). Pt. gouldii, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 60; Pt. funereus, Gould. Dois indivíduos fêmeas, da Austrália; Sr. Muller. Um S oíf. pelo Museu de Hamburgo. 22. Pteropus keraudrenii, Peters. Pt. keraudrenii., Peters; Dobson, (."at. Chir. B. Mus., p. 63; Pt. mariannus, Desmares ; Pt. keraiidren, Quoy et Gaimard; P/.A;era?/fZreíi/Ms, Temminck, Mon. Mamm. I, p. 186 (1827); Pt. tonganus, Quoy et Gaimard; Pt. vani- corensis., Quoy et Gaimard; Pt. insolaris, Hombron; Pt. dvssumiei-iiyGeo- froy; Pt. gcddiei, Macgillivray ; Pt. flovicalli, Gray; Pt. vitie.nsis, Gray. Um $ e uma Ç da Oceania (1880). Bruijn. 23. Pteropus Macklotii, Temminck. Pt. macklolii, Temminck. Mon. des Mamm. II, p. 69, p. 35, fig. 5 (cabeça), Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 66. Seabra, Journ. Ac. Sç. Lisboa, 2.' serie, n." XVIII, p. 125 (1897)? Pt. vociferus, Peale ; Pt. floresii, Gray. Um $ de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton (1897), craneo em ál- cool. 24. Pteropus caniceps, Grag. Pt. caniceps, Gray; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 68; Seabra, Journ, Ac. Sc. Lisboa, 2.^ serie, n." xviii, p. 124 ; Pt. affinis., Gray, Um 6 de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton (1897), craneo em ál- cool. 25. Cynonycteris amplexicaudata, Peters. (Est. I, fig. 10). Cyn. amplexicaudata, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 72; Seabra, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, n.° xix, pp. 140, 141 e 144; Pt.amplexi- r.audatus. Geoffroy ; Temminck. Mouog. des Mamm. I, p. 200 (1827), pi. XIII; Pt. leschenaultii, Desmar; Pt. pyrivorus, Hodgson; Pt. seminudus, Kelaart; Eleutherura marginata, infumata e philippinensis, Gray; Cyno- nycferis infuscata, Peters. PHTSICAS E NATURAES 169 Um 5 e uma $ ad. de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton (1897), os craneos em álcool. 26. Gynonycteris Bocagei, Seabra. (Est. I, fig. 11, paladar e craneo). Cyn. Bocagei, Seabra (v. p. 140, 143). Um 5 de Timor, (Dilly). Sr. Fr. Newton (1897); dois craneos €m álcool. 27. Gynonycteris cegyptiaca, Peters. Cyn, cegyptiaca, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 74; Pi. cegyptiacus, Geoffroy ; Pt. geoffroyi, Temminck, Monogr. des Mamtn., I, p. 197, pi. XV; Eleutherura agyptiaca, Gray. Um í da Syria. Verreaux. 28. Cynonycteris collaris, Illiger. (Est. I, fig. 14, paladar). Cyn. collaris, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 75; Bocage, Jour». ^c. Sc. Lisboa, 2.» serie, t. ii, 1891, p. 177, fig. 3 (paladar) e t. v, 2.» serie, 1898, p. 137. Pt. collaris, Higer; Pt.leachii, Smith; Pt. holtentoitus, Tem- minck, Monog. des Mamm., II, p. 87; ? Eleutherura hottentiota, G-ray; El. unicolor e collaris, Gray. Um í de Moçambique e uma ç de Pungo-Andongo, (Anchieta) ; € um 5 de Qidndumho, (Anchieta). 29. Cynonycteris straminea, Geoífroy. (Est. I, fig. 13, paladar). Cyn. straminea, Peters; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 77; Bocage, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.» serie, t. i, 1889, p. 15, ibid., 2." serie, t. ir, p. 174, fig. 1, (paladar) ; ibid., 2." serie, iv, p. 137. Pt. stramineus, Geoffroy ; Tem- minck. Monogr. des Mamm. I, p. 195 (1827), II, p. 84 (18S5-1841); Xan- tharpyia straminea, Gray; Pachysoma straminea, Tomes; Plerocyon pa- leaceus, Peters ; ? Pt. mollipilosus, AUen ; Pterocyon stramineus, Peters. Três indivíduos do Eio Quilo e Caconda (Anchieta) um indivi- duo de Ajuda (Elvas Mascaranhas) ; três da Ilha de S. Thomé (New- ton); dois de S. Thomé (Almada Negreiros); uma $ da Núbia Ver- reaux. 30. Cynonycteris angolensis, Bocage. (Est. I, fig. 9, paladar). Cyn. angolensis, Bocage; Cyn., sp.? Bocage; Journ. Ac. Sc Lisboa, 2.» se- rie, t. II (1891), p. 175, fig. 2 (paladar), ibid., t. v (1898), pp. 133 e 138. Um individuo de Pungo-Andongo, um $ e quatro indivíduos fê- meas de Quibula (Anchieta). 170 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 31. Cynonycteris brachycephalus, Bocage. (Est. I, fig. 12, craneo). Cyn. hrachycpphaia, Bocage, Journ. Ac. Sc. Lisboa, 2.* serie, t. i (1889), p^ 197, ibid., 2." serie, t. v (1898), p. 138. Uma ç ad. da Ilha de S. Thomé, (Fer. Pires). 32. Cynopterus marginatus, Fr. Cuvier (Est. I, fig. 16, paladar). Cyn. marginatus, Fr. Cuvier; Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 81; Pt. margi- natus^ GeoflFroy; Pt. Littheceheilus, Temmincb. Monog. des Mamm., I, p. 198; Pachysoma diardii e ãuvaucellii.i Is. Geoffroy ; Temmiuek, íoc. cz7., ii, pp. 95 e 96 ; Fachy. brevicaudatum, Is. Geoifroy ; Temminck, loc. cit., p. 92. Pt. pyrivorus, Hodgson; Cyn. horsjieldii , Gray; Pach, lugoniense, Peters ; Eleutherura margiitata^ Gray. Uma 5 de Sumatra (1861) e dois machos e uma fêmea da índia Portugueza (1884-1^588), Junta de Saúde. 33. Cynopterus ecaudatus, Dobson. Cyn. ecaudaivs, Dobson, Cat. Chir. B. Mus., p. 87 ; Pachysoma ecaudaium, Temminck, Monog. des Mamm., II, p. 94 ; Âfegoera ecaudata, Temminck, loc. cit.j p. 359; megcerops ecaudatus, Peters. Um ê de Borneo (1861). 34. Cynopterus, sp.? (Est. I, fig. 15, paladar). Um 5 Samaranga (Olebes) 1879. Winchel. 35. Cynopterus, sp.? (Est. I, fig. 17, paladar ampliado). Um J Nova Goa. £st.^ I ^tsuTTtpfão, li th. PHYSICAS E NATURAES 171 ESTAMPA I ' Fig. 1, paladar de um Epomophorus gamhianus, Ogil. Galanga, (Anchieta). Fig. 2, paladar de um Epomophorus maerocephaliis, Ogilby; Bolama (Bara- hona). Fig. 3, paladar ampliado de um Epomophorus, nova espécie, de Galanga, (An- chieta). Fig. 4, paladar de um Pteropus griseus, GeoíFroy ; Timor, (G. Capello). Fig. 5, paladar de um Pteropus Temminckii, Peters; Timor, (Fr. Newton). Fig. 6, paladar de um Pteropus edulis, Geoffroy; Timor, (Fr. Newton). Fig. 7, paladar de um Pteropus Gouldii, Peters ; ofierecido pelo Museu de Hamburgo, (Austrália?). Fig. 8, paladar reduzido de um Pteropus samoensis, Peale; Timor, (Fr. New- ton). Fig. 9, paladar de uma Cynonycteris angolensis, Bocage ; Quibula, (Anchieta). Fig. 10, paladar de uma Cynonycteris amplexicaudata, Peters; Timor, (Fr. Newton). Fig. 11, paladar de uma Cynonycteris Bocagei, Seabra; Timor, (Fr. Newton). Fig. 12, craneo e paladar reconstiluido da Cynonycteris brachycephala, Bo- cage; S. Thomé, (Fr. Pires). Fig. 13, paladar de uma Cynonycteris straminea, Geoffroy; Ilha do Príncipe, (Fr. Newton). Fig. 14, paladar de uma Cynonycteris collaris, Illiger; Pungo Andongo, (An- chieta). Fig. 15, paladar ampliado de um Cynopterus, sp.?; Samaranga «Celebes», (Winekel). Fig. 16, paladar ampliado de um Cynopterus marginatus, índia, (Junta de Saúde). Fig. 17, paladar ampliado de um Cynopterus^ sp. ? Nova Goa. 172 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIOAS CALCULO DO VOLUME DE UM SEGMENTO ESPHERICO, INDEPENDENTEMENTE DO CONHECIMENTO DO VOLUME DOS CORPOS ESPHERICOS POH R. GUIMARÃES A E -.13 f Seja BD EF um segmento de circulo de altura EF^h e per- tencente a um circulo de raio A C=^R. Este segmento circular por um movimento de rotação em torno de ^ C gera um segmento espherico em que BE=r e DF = r' são os raios das duas bases. Supponhamos EF dividido em m partes eguaes e levantemos pelos pontos de divisão per- pendiculares a. E F, até encontrarem o arco B D. Construindo a serie de rectângulos que a fi- gura indica, teremos que os cylindros gerados pela rotação das figuras em torno do eixo A C, tem por limite (admittindo que o numero de par- ■^ -^ tes eguaes em que foi dividido ^i^augmenta in- definidamente) o volume do segmento espherico. Ora, designando por h' a altura AE àa calote espherica, gerada pelo prolongamento AB ào arco B D, quando este gira em torno de EF, e por v^^ Vo, V3,... v^, os volumes e por r,^ i\, r^,. . . r^, os raios das bases dos cylindros gerados como acabamos de referir, te- mos para um cylindro qualquer, o correspondente á divisão (p), por «xemplo, de EF, '(pj (. + ^)[2^-(. + M^)] (1) = h' + = 2Rh'-\-2Rh'-^ — h'^ — 2hh'- (P) m A2. rp/ m" PHYSICAS E NATURAES 173 e portanto os volumes dos diversos cylindros são, fazendo successiva- mente, p = 1, 2, 3, V, = 2 Tz Rhh' - -~ -\- 2 'n Rh^ ' -\ — ^}ih'^ . ^ 2Tth^h'.^ — t: ^^ • — r- m ffiZ ~^ m^ V^ = 2 71 Rhh' - ~ + 2 t: Rh"^ ' — — 'Khh'^ . 2i:h^h>~ d'onde 1 +2-1 m •^ ^ v^2'KRhh' — izhh'^ + (2 r.Rh^ — 2 7: h^h') 12 + 22 + 32+...+^=^ ,„v 7T Z?"^ • ; {^) m =00 E visto ser o volume V do segmento espherico egual a ^^ v tudo se reduz a achar o limite das expressões 1 _|_ 2 + 3 . . . + í« 12 + 22 + . . . + 7n2 m~ íW"* para w = co Para isso, observaremos que m^ — (w — 1)3 = 3 7w^ — 3 m -f- 1 |(w _ 1)3 _ (wz _ 2)3 = 3 (m —1)2 — 3 (m — 1) + 1 ■' " 23—13 = 3.22 — 3.2 + 1 13_03=.= 3.12_3.i + i combinadas por somma, expressões que dão m3 = 3(l2+22+ ...+m2) — 3(1+2+ ... +m) + m € como 174 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS resulta 1192 I 1 2 "^(^+l)(2m + l) 1 + 22+ .. . -\-m^ = e portanto lÍM^ + ^+V+"=llim(l+l') = l mfi 6 \ OT/ \ mj à Substituindo estes valores na expressão (2), resulta V=2_v = 2 + 2 m = 00 2 '"e" = 7:^/1' \-2T.Rh—^ Tlh 1--^ (2i?-A') , ^{h-\-h')[2Il-{h + h')] , ^A3 = Tihh' ^ h-J^/^^^ ^ '"~6~ ^^ Da figura tira-se B~Ê^ = r'^ = h'{2R — hl) DF"" =- r'2 = (/i + /i') [2 i? — (^i + /i')] que reduzem a formula (3) a 2 ^6 expressão que se encontra nos livros de geometria elementar. PHYSICAS E NATURAES 175^ METHODOS NOVOS PARA DETERMINAR O LADO E A ÁREA DE QUALQDER POLYGONO REGULAR POR ANTÓNIO CABREIRA Sócio correspondente da Academia Real das Scienciae de Lisboa I 1. Em qualquer triangulo isosceles, são isoperimetros todos os pa- rallelogrammos que se obteem, tirando, por um ponto da base, paral- lelas aos lados eguaes. Suppondo que esse ponto está n'um dos extre- mos d'aquella grandeza, concluimos que o scmi-perimetro dos referi- dos paraílelogrammos representa um dos lados eguaes. 2. Chamamos paraílelogrammos isoperimetros a respeito de uma diagonal de qualquer polygono regular aos paraílelogrammos que se obteem, tirando por um ponto d'essa grandeza, parallelas aos dois la- dos que, prolongados, fazem um triangulo isosceles com a mesma dia- gonal. 3. Formula geral do lado de qualquer polygono regular. Dado qualquer polygono regular, tomemos um trapézio isosceles^ que denominaremos polygonal, em que os lados parallelos sejam as diagonaes d„ e d„_^ e os lados não parallelos dois lados do polygono. Prolongando estes dois lados até se intersectarem, concebemos doi» triângulos isosceles semelhantes, que teem, respectivamente, como la- dos deseguaes x e c?„_2, l„-\-x & d„\ logo d„_5 X d'onde Indn — i X= . d„ — rf,,— 2 176 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS Sendo p o semi-perimetro dos parallelogrammos isoperimetros a respeito de d„, temos, em consequência do n." 1, p=l„J^x = dn C?n_2 OU K = -^id„-d„_,) (1) 4. Construcção do lado de qualquer jiolygono regidar. Supponhamos que são dados ABC D, um dos parallelogrammos isoperimetros a respeito da diagonal de ordem n, que desconhecemos à priori, e, U V, diagonal de ordem n — 2. Tiremos a bisectriz do angulo AB C q ào vértice opposto D, bai- xemos uma perpendicular áquella linha. Prolongando os lados AB q B C, até encontrarem essa perpendicular, obtemos os pontos E e F. Em virtude d'esta construcção, o triangulo é isosceles e portanto EF representa a diagonal de ordem n. Marcando sobre EF, a partir de £", uma grandeza egual a £/ F e tirando, pelo outro extremo, uma parallela a BE, determinamos o lado pedido, porque traçamos um trapézio isosceles em que os lados parallelos sào as diagonaes de ordem n e n — 2. No caso particular de o parallelogrammo dado ser um dos isope- rimetros a respeito do diâmetro do circulo circumscripto a um poly- gono regular de um numero par de lados, então dispensamos o conhe- cimento de qualquer outra diagonal. Eífectivaraente, desci'evendo uma circumferencia com centro, no meio de EF e raio egual a metade dormitatrix, Cuv. et Vai. 8. Mugil hrasiliensis, Agass. Das espécies marítimas e que vivem nas costas dos dois grandes continentes o numero é considerável mas limitamo-nos a apresentar apenas a lista das que nós estudámos e que foram apontadas como tendo sido encontradas pela primeira vez na costa occidental da Africa e nas das ilhas que lhe ficam próximas. A lista é a seguinte: 1. Holocentrum longipinne, Cuv. et Vai. 2. Serranus capreolus^ Poey. 2. Rhypticus saponaceus, Cuv. et Vai. 4. Lobotes aiictorum, Giinth. 5. Ephippus gigas, Cuv. 6. Cyhium maculatum, Agass. 7. Solarias atlanticus, Cuv. et Vai. 8. Fistularia tahaccaria, L. 9. Pomacentrus leucostictus, Mull, et Trosch. 10. Glyphidodon chrysurus, Cuv. et Vai. 11. Saurus myops, Cuv. et Vai. 12. Monacanthus pardalis, Riipp. 13. Serranus erythrogaster, Dekaj. 14. Aulostovia coloratum, Mull. et Trosch. 15. Hemirhombus aramaca, Cuv. 16. Bhomboidichthys liinatus, L. 17. Ophichtkys triserialis, Kaup. 18. Gymnomuraena vittata, Richards. 19. Mugil brasiliensis, Agass. Da lista dos crustáceos e da lista dos peixes se conclue que é considerável o numero de espécies que vivem em regiões tão afas- tadas. Mas o que de mais interessante resulta da inspecção das nossas listas é tudo o que se refere relativamente ás espécies terrestres dos crustáceos e aos peixes de agua doce que vivem não só nos rios da Africa e da America, mas até mesmo nos lagos da primeira d'estas partes do mundo e em altitudes que variam entre duzentos e quinhen- tos metros. Todos os auctores que escrevem sobre zoologia admittem, tendo em vista a fauna, que as ilhas se classificam em ilhas oceânicas e em ilhas continentaes. As primeiras comprehendem as ilhas formadas por um levanta- mento rápido ou demorado da crosta do globo e as que são formadas á custa do trabalho dos minúsculos mas incontáveis trabalhadores, os coralleiros e madreporarios. As segundas tendo feito parte integrante dos continentes que lhe PHT8ICAS E NATURAES 189 £cam próximos, n'outro8 tempos mais ou menos remotos, estão agora separados d'elles em virtude de phenomenos contrários aos que deram origem a algumas das primeiras, isto é, um rebaixamento das camadas ^uperfíciaes do globo mais ou menos cobertas na actualidade pelas aguas. A qual dos dois grupos pertencem as ilhas do golfo de Guiné, ás ilhas oceânicas ou ás ilhas continentaes ? Pareceria á primeira vista que uma vez estudada a sua fauna o problema ficaria immediatamente resolvido, mas em todo o caso sem- pre diremos que a questão nos suggere algumas duvidas que passa- mos a expor. Devemos porém dizer desde já que a fauna das diffe- rentes ilhas nSo está ainda completamente estudada e que das diffe- rentes espécies colhidas restam ainda bastantes por determinar. Certa- mente esta falta é importante mas não absoluta para tirar ou antever uma conclusão. Devemos também dizer que o que se concluir a respeito de uma ilha se pode concluir sem grande esforço a respeito de todas as outras a que nos referimos. Posto isto entremos no assumpto. A ilha de S. Thomé é uma ilha continental? Foi parte integrante do grande continente africano? A sua fauna diz-nos que sim. Em pri- meiro logar as ilhas continentaes teem mammiferos que faltam nas ilhas que tiveram qualquer das outras origens que mencionámos, e na ilha de S. Thomé existem além de diversas espécies de morcegos, um mammifero (Sorex thomensis, Bocage) particular á ilha, uma donninha e o Viverra civetta, Schrb. Os seus reptis e aves teem um cunho accentuadaraente africano quando não eão as próprias espécies da costa vizinha. Principalmente pelo valor d'esta primeira parte que acabamos de referir, a ilha de S. Thomé devia ser uma ilha continental. Mas lembrerao-nos do seguinte: que a donninha pode ter sido im- portada. Temos o exemplo nos Açores, classificados por todos como ilhas oceânicas em que este animal existe devido sem duvida ao trans- porte operado pelo homem. Bastará saber que os cultivadores de S. Thomé longe de destruir a donninha a defendem, impedindo que seja caçada para que esta crença se arreigue e avigore. A Viverra civetta pode também ter sido importada, pois esta es- pécie é domestica no Egypto e na Abyssinia. Os morcegos podem fa- cilmente importar-se embora involuntariamente e fica-nos portanto ape- nas um mammifero que foi descripto pela primeira vez pelo sr. Bar- boza du Bocage e que até agora se encontrou apenas na ilha de S. Thomé. Mas é a Africa e principalmente a região vizinha de S. Thomé um continente tão explorado que possamos ter a certeza que o mam- mifero a que nos referimos pertencerá exclusivamente á ilha que nos referimos? Julgamos que não. Mas seria também um mammifero im- portado? Não podemos negar que é um pouco forçado concluir que assim é. Talvez seja. Sabemos que nos Açores e outros archipelagos existem bastantes mammiferos evidentemente importados e em cuja importação directa o homem não interveiu. 190 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIC AS Mas acceitamos por um momento os factos e em virtude da exis- tência dos mammiferos a que nos referimos concluamos que a ilha de S. Thomé é uma ilha continental. Estudada porém a sua geologia conclue-se que differentes pheno- menos de origem vulcânica contribuíram para a formação da ilha e para a sua constituição actual. Além d'isto grandes profundidades se- param as differentes ilhas do golfo umas das outras e este facto é ca- racterístico das ilhas devidas a levantamentos da crosta do globo. Serão então estas ilhas devidamente collocadas entre as ilhas oceânicas? Os factos relativos á sua flora corroboram esta asserção? A fauna dos seus rios, os seus crustáceos, os seus peixes, pro- vêem na maior parte da America, Este facto ficou devidamente posto em evidencia quando tentámos em diversas notas publicadas n'e8te jornal da fauna das differentes ilhas de Guiné, e agora n'e8te escripto quando enumeramos as espécies americanas que se encontram na Africa. Mas não são somente as espécies aquáticas que pertencera em grande quantidade ao Novo Mundo. Algumas espécies terrestres vie- ram também de lá. O escorpião encontrado por Greeff pertence ás An- tilhas; ás Antilhas pertencem quasi todos os crustáceos terrestres que nas differentes ilhas se encontram. Estes factos firmarão de uma maneira mais segura a hypothese que apresentamos serem oceânicas as ilhas a que nos temos referido? Evidentemente teem um valor incontestável. Como 08 conciHar, porém, com os que se apresentam em defesa da idéa que as ilhas de que tratamos são continentaesf Ainda a favor d'este modo de vêr não pode juntar-se a circum- stancia importante que as differentes ilhas distam relativamente pouco da cobta d'Afric'a, que ficam encravadas n'um golfo que bem pode ter sido formado por um rebaixamento de costa africana, sendo as ilhas actuaes as montanhas d'essa porção de terra submersa? Como conciliar, porém, estas duas opiniões contradictorias? Seria admissível ainda um terceiro modo de vêr, que leva a pre- sumir que um continente de que Platão nos deixou noticia, e que se- gundo elle existia em frente das columnas de Hercules, continente maior do que a Africa e a Ásia juntas e que desappareceu no curto espaço de um dia e de uma noite deixando como testemunhos da sua existência as suas montanhas mais altas, as ilhas que existem actual- mente no Oceano Atlântico? Deixemos de parte esta tradicção tantas vezes discutida e que os sacerdotes de Sais guardavam nas suas inscripções. Confinemos-nos n'um campo mais restricto serem as ilhas do golfo de Guiné ou oceânicas ou continentaes. Qual das classificaçSes defenderemos? Apezar da existência de mammiferos inclinamo-nos para classificar as ilhas como ilhas oceâni- cas em virtude dos pontos apresentados e porque admittimos uma im- portação possível dos mammiferos que na ilha de S. Thomé se encon- tram. PHYSICAS E NATUEAES 191 Um outro facto desejamos fazer realçar e com elle fecharemos este escripto. As -variações existentes nos peixes de agua doce e que se encontram nos rios da America e das ilhas a que nos referimos, variações apresentadas por nós no nosso artigo Les poissons d'eau douce des lies du golfe de Guinée, publicado n'este jornal, são mais um ar- gumento a favor da theoria do transformismo, argumento perfeitamente idêntico ao que se coUige do estudo de outras faunas insulares. 192 JORNAIi DE SCEENCIAS MATHEMATICAS LISTA DOS CRUSTÁCEOS 1 . Ltptopodia sagittaria, Fabr 2. Micropisa violácea, A. Edw 3. » Bocagei, Osório 4. Xantho vermiculatus^ Lamk 5. » rivulosus, Risso 6. > floridus^ Leach 7. Lambrus rugosus, Stímps 8. Actea margaritaria, A. Edw 9. Panopeus Herhstii, Edw 10. Chlorodius (LeptodiusJ convexus, A. Edw 11. > longimanus, Edw 12. Epixanthus Helleri, A. Edw 13. Pilumnns africanus, A. Edw 14. NepiunuB diacanthus, Latr 15. > marginatus^ A. Edw 16. » hastattcs, Linn 17. » validus, Herkl 18. Acheloiis ruber, Lamk 19. Thalamita integra, Dana, var. a, Miera . 20. Thelphusa Bayoniana, Capello 21. » » var. a, Capello. . 22. » Anchietae, Capello 23. » perlata, A. Edw 24. » dúbia, Capello 25. » margaritaria^ A. Edw , 26. Cardisoma armatum, Herkl 27. » guanhumi^ Margraff. 28. Gtcarcinus ruricola, Latr + n + + + + + + ■o C3 -a g 5 aí a; "O rt •a a o n o a a <3 H + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + tHYSICAS E NATURAES 193 29. Ocypoda ippeus^ Olivier 30. » Edwardsi, Osório .... 31. Gelasimus Tangeri, Eydoux ... 32. Sesarma angolensis, Capello. . . . 33. » africana., Edw 34. a violácea, Herkl 35. Grapsvs pictns, Latr 36. Goniograpsvs cruentatus, Latr. . 37. » plicatvs, F^dw.. . . 38. » varius, Latr 39. Metopograpsus messor, Edw. . . . 40. Plagusia squamosa, Lamk 41. Acanthopua planissimus, Herbst 42. Calappa granulata, Linn 43. ■ gallus, Herbst 44. » ruhroguttala, Herkl. . . 45. Dorippe armata, Miers 46. Dromia vulgaris, Edw 47. n spinircsiris, Miers . 48. Memipes scutellatua, Fabr 49. Pagurus calidui, Risso 50. » striatus^ Latr 51. Clibanarius vulgaris, Dana. . . . 52. » a;quabilis. Dana,. . . 53. Ccenobiia rvgosus, Edw 54. » ruòescens, Greeff 55. Petrochirus cavitarivs, Osório . . 56. PorctUana speciosa, Dana 57. » Matlosoi, Osório . . . 58. » bella, Osório 59. Megalops mutica, Desmarest. . . 60. Scyllarua latus, Latr 61. Panulirus regius, Capello ? > O X M + + •4> C c a Q + •o CU c •o o '2 w V íít (D •c CS JS + + J- 1 -1 õ aí 4) + + cr c! (á o o ■o o o o. B o es B o X o V XI o c H « a a .O O o *« Ui 0. 02 V. es < W ce « c a o o •C e 0} es ■o cã O ■o •o O -o ■o o In CJ £ ^ s CS ZJ 09 cS bD J <& a A ja J3 X3 ^ a ã p-( a Q í— ( hH ^^ t^ ^4 HH < < + + + + + + + + + + 4- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + PHTSICAS E NATURAES 195 LISTA DOS PEIXES MARÍTIMOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Myripristis viridensis, Troschel » jacobus, Cuv. et Vai Holocentrum longipine, Cuv. et Vai. . . » hastatum, Cuv. et Vai. . . Anthias sacer, BI » furcifer, Cuv. et Vai Serranus cabrilla, Cuv. et Vai » guttatus^ BI » nigri, Gunth j» gigoLS, Bríinn » taeniops, Cuv. et Vai )) goreensis, Cuv. et Vai a erythrogaster , Deckay » aeneus, Geoffr » capreolus, Poey » linaetus f Cuv. et Vai » armatus^ Osório Mhypticus saponaceus, Cuv. et Vai.. . . » arenalus, Cuv. et Vai Apogon imberhis, Linn Lufjanus MaUzani, Steind » Jocu, Cuv. et Vai » eutactus, Blkr * agenes, Blkr Pomaiomus telescopium, Risso Haemulon macropkíhalmum, Osório. . . Diagramma cavifronsf Cuv. et Vai. . . » octolineatum, Cuv. et Vai. n a 'C a. o •o S o «j a ■3 as OD a •d o J3 a o n o d a < ■o 03 o c < S + + + + + + + + + 198 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 95. Lichia amia^ Linn 96. Lichia glauca, Linn 97. Trachinotus goreensis, Cuv. et Vai 98. » myrías, Cuv. et Vai 99. Psetiis sebae, Cuv. et Vai 100. Periophthahnus papilio^ Bi 101. Ântennarius vulgar is, Cuv. et Vai 102. » pardalis, Cuv. et Vai 103. Blennií(s galerita^ L 104. Salarias aflanticus, Cuv. et Vai 105. Clinus nuchipinnis, Quoy et Gaim 106. Âcanthurus chirurgus, Bloch 107. Atherina Boyeri, Risso 108. Mugil hrasiliensis, Agass 109. » schlegeli, Forsk 110. » cheio, Cuv 111. Eleotris africana, Steind 112. Fistularia tabaccaria, Linn 113. Gerres melanopterus, Blkr 114. Aulostoma color atum, Buli. et Trosch. . . 115. Pomacentrus leucostictus, Mull. et Trosch, 116. GliphidGdon saxatilis, Linn 117. » luridus, Brouss 118. » Hoefleri, Steind , 119. » chrysurus, Cuv. et Vai 120. Cossypli us tredecimspinosus, Grunth , 121. Labrus yagonensis, Bowd , 122. Heliastes marginata, Casteln 123. Novacula cultrata, Gunth 124. Julispavo, Hasselgu , 125. » Newtoni, Osório , 126. Goris atlântica, Gunth 127. » guineensis, Blkr + + + + + + + + + + + + + + a o O ■a J3 a ■a S o n o a a J3 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I + + c o s + I + + + + + + + + + + + PHYSICAS E NATURAES 199 128. Scaitts cretensis, Aldi-ov 129. » radians, Cuv. et Vai 130. » squalidus, Poey 131. Pseudoscarus Hoefleri, SteinJ. . . . . 132. Chromis macrocephalus, Blkr 133. » acuticeps^ Steind 134. Hemichromis himaculalus, Gill. . . . 135. Hemirhomhus aramaca, Cuv 136. » guineensis, Blkr 137. Ciarias anguillaris, Linn 138. Chrysichthys nigrodigitatus, Lacep 139. Arius Capellonis, Steind 140. Psetodes erumei^ BI 141. Rhomhoidiçthys podas, Delar 142. » lunatus, Linn 143. Saurus intermedius, Spix 14i. » myops, Cuv. et Vai 145. Belone Lovii, Gunth 146. » cJioram, Forsk 147. » raphidoma, Ranzani 148. Scopelus benoili^ Cocco 149. Cynoglossus goreensis, Steind 150. » senegalensis, Kaup. . . . 151. Arnoglossiis aspilus, Blkr 152. Hemirhamphus vittatus, Valenc. . . . 153. » Schlegeh, Steind. . 154. Exocoetus lineatus, Cuv. et Vai.. . . 155. » bahiensis, Rang 156. » obtusirostrís, Grunth. . . , 157. Clupea maderensis, Lowe 158. » senegalensis, Benn 159. Pellona africana, Bi 160. Conger macrops, Gunth c o .a ■o O, o icS a •o granulatus, Ciiv 200. Torpedo hebe.tans, Lowe 201. » narce, Nardo 202. Aèlobatis narinari, Euplnas 203. Raja madere.nsis, Lowe 204. Trygon margarita, Gunth 205. Taeniura grabalus, Mull. ot Kenl. . . + + + + o + + < o •o a + + + + 1 + + + 202 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS LISTA DOS PEIXES DE AGUA DOCE 1. Gobiiis lancef^latus, BI 2. » MendroTii, Svg 3. » Bustamantei, Greeff. 4. » soporator, Cuv. et Vai. . . . 5. Sycidium plumieri, BI , 6. Eleotris gyrinxis, Cuv. et Vai. . . . , 7. « dormitatrix, Cuv. et Vai 8. Mugil hrasiliensis, Agass , + + + + o X] H 02 J3 Pi o 01 J3 P5 o c c < ■o .a 60 a + + + 4- + + + + -I- + 4 4- + 4- + PEEÇO FESTE MM. 500 RÉIS Acha-se à venda no Deposito de impressos da Academia. A correspondência deve ser dirigida, franca de aporte, á Re- dacção do JOBNAL DE SCIENCIAS MaTHEMATICAS, PhYSICAS 6 Na- TURAES, na Academia Real das Sciencias de Lisboa, ma do Arco (a Jesus).