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FOR THE PEOPLE

FOR EDVCATION

FOR SCIENCE

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THE AMERICAN MUSEUM

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NATURAL HISTORY

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PUBLICADO SOB OS AUSPÍCIOS

l MTiilS

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ACADEMIA DAS SCIÊNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Janeiro de 1917 a Outubro de 1918

LISBOA
1918

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illiiliS, FÍSICAS I Mmis

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PUBLIC \D0 SOB OS AUSPÍCIOS

ACADEMIA DAS SCIÈNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Número 1— Janeiro de 1917

LISBOA
1917

ADVERTÊNCIA

Ao iniciar o reaparecimento do Jornal de Sciências Matemáticas
Físicas e Naturais, a comissão de redacção, eleita em sessão de
1.* classe, de 20 de Janeiro de 1916, julgou conveniente explicar
os motivos da sua longa interrupção, que começou em Novembro
de 1910.

Infelizmente para a Academia das Sciências de Lisboa, foram
tristemente imperiosos esses motivos.

O primeiro período de interrupção foi derivado do precário
estado físico, e cegueira, que flagelaram o então director daquela
publicação, o nunca esquecido Barbosa du Bocage, uma das mais
legítimas glórias da nossa Academia e do país ; esse terrível pe-
ríodo da existência de Bocage terminou com a morte.

A fim de obstar ao grave inconveniente da interrupção na
publicação do Jornal, julgou a primeira classe da Academia dever
reorganizar a comissão de redacção, elegendo para a compor os
sócios Nery Delgado, Girard e Almeida Lima, presidida pelo pri-
meiro destes académicos.

Dir-se-ia que alguma cousa de fatal perseguia os sócios emi-
nentes de entre os membros da comissão de redacção, por isso que a
Academia sofreu o doloroso golpe da morte do seu ilustre sócio
Nery Delgado, o que também foi uma terrível perda para a
Sciência.

Nestas tristes circunstâncias, viu-se forçada a Academia a ele-
ger um novo presidente para a comissão de redacção, recaindo a es-
colha sobre o nosso ilustre consócio General Morais de Almeida.

\1 JORNAL DE SCrÊNCIAS MATEMÁTICA?

O destino nSio foi, felizmente., tam cruel com ele como o fOra
com os seus antecessores; contudo a doença tambOm gravemente o
feriu. imj)Ossibilitando-o de corresponder às res])Onsabilidades que
lhe iini)iinliam o encargo que dôle confiara a Aeadoniia.

iSíío pois, com efeito, bem dolorosos e justificados os motivos
que determinaram a supressão da publicação do jornal da Academia.

Dada a impossibilidade do nosso prestimoso consócio Morais
de Almeida, por ele próprio declarada, de continuar a presidir à co-
missilo de redacçílo, viu-se forçada a })rim('ira classe a eleger uma
nova comissílo do redacção, composta pelo signatário desta Adver-
tência, e pelos sócios Srs. Baltasar Osório o Kodolfo Guimarães.

Apesar das reclamações que tem i)rovocado a intorrupçlo do
Jornal, nlo julgou a comissílo de redacçilo recomeçar a sua publi-
cação, antes do garantir uma suficiente colaboraçílo que lhe permi-
tisse encarar tranquilamente o futuro, sem receii) de que novas cau-
sas viessem ])rovocar uma nova interrupção. É isso que a comissílo
julga ter conseguido neste momento, e tem a melhor esperança que
o Jornal sob a sua gerência nâo desmerecerá dos elevados créditos
que mereceu sob a gerência dos seus ilustres antecessores.

JuClo Maria de Almeida Lima.

físicas e natukais

LES CONSTRUCTIONS GÉliÉRALES DU PLAN ET DE LA SPHERE

PAUL BARBARIN

JMeuibre corresponciant

I. — Coustructioiís élémentaires

Jo terminais le chapitro V do iiion Ouvragc: Jm (jéométrie non
EiicUdienne (collection Scientia, Gauthier-Villars, Paris 1907), par
cette remarque, que Ia géomótrio gónérale se suííit à elle môme, et
qu'avec le secours de la règle, de Féquerre et du compas, elle sait
construire toutes les figures planes ou gaúches sur lesquelles elle
raisonne. Les preuves de cetto aíiirmation se trouvent d'abord dans
1'immortel écrit de J. Bolyai, Appendix Scientiam spatu absoluta
veram exhibens, qui indique les premières constructions élémentaires
relatives au triangle et au quadrilatère, puis dans la These de M. Gé-
rard (Gauthier-Villars, Paris 189:^). J'ai repris ces constructions, en
leur en adjoignant beaucoup de nouvelles, dans difrièrents ouvragos,
notamment dans les mémoires: Etiides de Géométrie Analytique non
EiicUdienne (Académio Koyale, Bruxelles 1900), Chiquieme Lirre de
la Aíétar/éoiíiétrie (Mathesis 1901), Constructions Sphériques (Matlie-
sis 1899), PoJjigones réguliers Sphériques et non Eudidiens (La Ma-
tematiche 1902), Bilateres et Trilaterex (Mathesis 1902). Jo considere
comme éminemment utilo do róunir tous ces faits géoniótriques épars
en un corps coniplet et homogòne, auxquels viendront naturellement
s'ajouter une grande quantité de faits nouveaux qui en sont le corol-
laire. Nous pourrons ainsi donner à beaucoup de constructions qui
paraissaient spéciales à la Géométrie Euclidionne une foimie absolu-
ment indépendante du cas particulier, et constituant vraiment les
constructions de la Géométrie Générale; nous savons d'ailleurs que,
sur une spliòre de n'importe quel espace, on peut opórer exactement
comme sur le plan de Êiemann.

1. — Instruments employés

Un mot d'abord relatif aux instruments dont nous aurons à nous
servir: ce sont, sur le plan la règle pour tracer los droites, et le

"2 JMKNAI. UK 5<(.1ENCIA.S MATKMA TICAS

<^omi):is pour décrin» los cercles. 8ur la sjjliòre, il n'v a point d»' droitcs,
mais à lour placo dos lionês jíéodósiquos qui sont des í^rands cercles
<le cottc splière, et (pie pour distin^uer des autivs cercles, M. llalsted
a proposó de designer par le tcrinc anelais d<' xtralijlitcst ^ ; je les
nommes des rectes. La recte spliéri(pic pourrait être décrite avec le
conipas pourvu que Ton eonnaissc le rayoii sphériqne A du jL^rand
cercle de la sphère siir laquelle on dessine. et nous savons détermi-
iier; mais il est bieii jdus eoniniode dVnijdoyer peur elle une règlc
plate s})liéri(iue, c'est-à-dirc un niorceau de la suríace sphéri(pu' même.
Ayant la forme d'un quadrilatère rc ctan<;loíde allon^íé. dont les Ixtrds
sont des segments de recte. Cet iustrument ,::;lissera sur la splicTe
íibsolumcnt comme la rèjíle ordinaire sur le plan.

Pour le trace des j)('r[)endiculaires, nous avons sur Ic ]»lau Té-
querre. J\. la surface de la sphère, rien de plus sinii)les que d'en
faire autant au moyen d'une éípicrre spliéri(pie. ayant ainsi la forme
<run trianj^le rectangle spli»'írique limito par des rectes, et que nous
ferons glisser le long de la règle spliérique.

Mais, en Géomótrie générale, il y a des cercles de rayon três
grand qui n'ont pas de centre sur le plan et que le compas ne peut
pas tracer; ce ne sont pas des droites, mais des hífperajclei* ou équi-
distantea, dont tous les points sont à la même distance d' une droite
nommée base. Nous pourrons les décrire mécaniquement avec trus-
quin, ou ce qui revient au même, avec une équerre dont le eôté
perpendiculaire à la règle est muni d'un crayon ou d'une pointe à
tracer. D'ailleurs on construirá, s'il est néeessaire, autant de points
que Ton voudra de Téquidistante.

Enfin, le plan de Ijobatchewsky renferme un autre cercle parti-
culier de rayon intini, Vliorlrycle ou courbe limite, jouissant de la
propriété que les médiatrices de toutes ses cordes sont parallèles.
11 n(> serait sans doute pas impossible de construire un appareil })ropre
à tracer mécaniqueuient Ihoricvcle; mais cet appareil étant asse/,
complique, nous préférerons pour plus de simplicité nous servir de
la règle <,'t du compas pour dóterminer par les constructions élémen-
taires autant de p(jints que nous voudrons de la courbo.

2. — Triangle et quadrilatère — Constructions
fondameutales

Les premières cimstructions fondameutales sont fournie> par
Tétude du triangle rectangle et du quadrilatère trirectangle.

Soit d'abord le triangle ABf\ rectangle en A. Les côtés BC - <i,
CA ----- b, AB ■=--. c et les angles BAC, sont lies jiar dix relations que
la règle ('(Miniie sons le imni de P('iif(i(/one de Xeper j)i>rmet de retroii-

' Vitir: La Sp/iériii>ie Xon-EneluI/etine [EnsoifjrKnneirt Mnlhi-nialiiine. 1908
pp. "J7-J11) <-t Oéomrtrie Bationelte (Gautlii.T-Villais, Pari< 1911, ]». 220).

fIsICAS E NATUlíAIS 3

ver instaatauémont: on trace vm peutagone, et Toii inscrit sur ses
côtés sucessifs, dans Torciro indique ífig. 1).

b, C;

le cosiniis de tout élément égale le prodtút des shms des deax éléiaenU
non adjacents, ou le prodidt des cotmif/entrs des deux éléments adja-
cents.

Dans cette règlo les fonctions trigonométriques des côtés sont
circulaires pour la góométrie de Ri<>mannj et liyperboliques pour celle
de Lobatchewsky.

8oit niaintenant le quadrilatère trirectaiigle ABCD dans lequel
les trois angles B, (' ot D sont droits. Tanglo ^1 étantobtus ou aigu.
Les côtés soDt Ali --= a, B( ' = í», < 'D == c, et DA = d. La règlc
de Noper s'applique encore, à la condition d'inscrire sur les côtés

du pentágono, dans cet ordre, A, [^ ■ — a, h, c, '^ — d, et de ne pas

oublier que, sur le plan de Riomann, les fonctions des côtés étant
circulaires, il faut substituer à cos.l sa valeur absolue — cos.l.

Gonnaissant deux éléments du triangle rectangle, et deux éléments
du quadrilatère trirectanglo, ces deux figures peuvent se construire.

Prenons d'abord lo quadrilatère lobatchewskien de la figure 2.

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a.

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1

F

Si de C comme centre avec AU > Cl) et Al) > (B conimo
rayons nous décrivons deux circonierences cou])ant, la première AU

4 JORNAL DE .SCIENCIAS JIATEMATICAS

au puiiit K, et la deuxirmo AB au poiíit F, cii traçaut ('K et CF
nous détermiuons quatre angles esseiitiels CFB = A, liCK = (3,
DCF -^ y et ^7Í/) == ô, qui sont les anglos de parallélisnie relatifs
aux longuours respcctivcs a, b. c et d: eii outro ^l est Taugle de
parallólismo dos longuours égales J)F et BF, c"ost-à-dire suivant
la notatiou du góoniòtro russo,

A = z{a), (5 ^- n.h), '/ = 7C(>''). à = 7r(íZ), .1 --^ -(UE) --= r(5i^).

II en rósulte que (F ost parallMo à />M, ot ^'/''à J)A.

Si nous considórons cnsuito le quadrilatòro riomannion do la fi-
gure 3, nous décrivons de C conmie centre avec Ali et Al) comme
rayons deux circonférencos pour menor ;\ la prcniirro DE, ot à la

rit:. .'l

seconde //A' tangentí^s; traçant alors CF et (F, nous détorniinons par
exemple Tangle ABF ógal à celui que íbrmeraiont oii so roncontrant
les porpeudiculaires ólovóos sur AB aux points ^l ot B. ou

de môme,

ncE

ABF = í>(rt) = A,

<!>(/» --- fi, B( 'F

^i

'/, ADF .. 4>(f/) -= ^.

et aussi, DE et i?/<' ótant égales, BAI) — l''"" - .- <\>{l)E) = <Í>{BF),
En vertu de cos remarques, les quatre prineipaux cas ólémen-
taires sont les suivants:

I. — Constniire un trirectanyle AlUl) couiiaissaut \\o\\\ còtés
cons«''Cutifs perpendiculairos

Deux cas, traces évideuts.

Applications

(i) ^fcnor par ( \i\ ])aralIMe CE ;i 1)A.
h) Trouvor (3 t.(I>) ou (^ - - ^\>(b).

FÍSICAS E NATURAIS 5

II. — Coustruire uii ti'ii"ectangle ABCD connaissaiit Cl) - c et (3

Si Ton oi)òre sur le plaii do Lohatchewsky, on tire Cl) == c,
puis Cx pcrpendiciilairo à Cl) et Cz tcllo que Fangle xCz égale (5.
Ensuite, 011 ólòve DA perpendiculaire à DC, ot on traço 67^ parai -
lòle à DÁ, do sorte que D CF —-■ y et que [ri -f 7 > 1 droit. Pre-
nant alors sur CF et CE deux longueurs égales quelcouques CM
et í'iV, on tire Mm perpendiculaire sur CD et Nn perpendiculaire
sur Cx, et on joint C ii leur point de rencontre &>; ^w coupe X>^t
en point A, et il ne reste qu'à abaisser AB perpendiculaire sur Cx

Dans le cas du plan do Ri(Mnann ot de la splicre, il laut cnvisager
la figuro 3; apròs avoir encore pris CD et trace Cx, on fait Tangle
DCz ógal à [3 et Tangle xCF égal à y. Ensuite, on prend sur (Jl)
et Cx deux longuours ógales quelconques Cu, Cv; la perpendiculaire
en iL à 67> coupe Cz on J/, et la })erpendiculaire en v à ^'j:' coupe
CF en iV^ on abaisse alors }fm perpendiculaire sur Cx et N^n perpen-
diculaire sur CD, on joint à C leur point do rencontre r-v. et la solu-
tion s'achòve comme plus liaut.

Applications

(i) Trouver h quand on donne (3 = I\{h) ou (3 = ^(h).

h) Construire un triangle rectangle CDE ou Fon donne un côtó

et Fangle opposó.
o) Construire un trirectanglo connaissant doux cOtós opposés.
<•/) C*onstruiro un triangle rectangle connaissant les doux anglos.
e) ('Onstruiro la droite ])arall('lo h uno droito et perpendiculaire

à une autre.

III. ^ — Construire uu trivecíangle connaissant les deux côtés
de Faugle aigu ou obtus A

Supposons qiie Fon doiino a ot d. On construit (5, co qui permet
de tracer lo triangle CDE dont on connait un côtó et un angle; DE
sort aloi"S à dóterminor lo point .1.

IV. — Construire un triangle counaissaut Fangle A ot un côté

1° Si le côtó donnó enformo Fangle, par exemplo a, nous eons-
truisons la largeur l tello que -I ^-^ !!(/) ou .1 — l''-" = <^[l) selon
que .1 ost aigu ou obtus. Alors lo triangle CDE peut ôtre construit
avec deux côtós, et de Fangle DEC ou de Fangle 1''' — CDE ou
dóduit d, ce qui ramòno à IIT.

() JOKXAL 1»K SCII;N< IAS MATKMATIC AS

Application

( "(tiistruii'»' la perpcndiciil.iii-c coiiiniune IX' à dfux <lroitos AU
vX B( '.

2" Si If cntr douiu'' n'onlf'rme pas Taníílc. par exemple //, nous
ronstruisons encoro / oomino au cas pnVódent; alors ('BF pout étre
eonstruit par doux cOtés. «'t il cn rt-sulto r/.

3. — Inlersection d'une droite et d'un hypercycle

Soit .r-V/' la l)asi' de TIin pcrcycle, tons l(>s [)OÍats de la courbe eii
ótant à récpiidistance donnée /. Plusieurs cas pcuvcnt bO préscnter.

1" Si la droito roncou tre .r'.r au point ^l on faisant avoc elle
Tanjílc MA.r C"^iú k cu. on a lo point M chorclió cn coustruisant le
trian^le rtctanj^le qui a lui oôt»'- ó^^al / et Tangle opposó óíial à a;
AM vaut riiypothénuso iX^^ (*»• trian^íic.

2° Si Ia droito a uno porpendiculaire commum» AB = d avoc
la baso ,r'.r, on aura à construir»^ un quadrilátero triroctanglo oii / ost
un dos côtós do ran<z;lo non droit, ot d lo côtó opposé.

3° Supposons onfin la droito donnéo ^LY parallòlo à la base a?'.r
du côtó do ,r: d'un point .1 abaissons AB porpondiculairo sur x'.r,
(úg. 4). et pronons BC ~ l. ciisuito nionons ^'A'' parallòlo à la baso

X'

£

du côtó opposó a*' ot du i)oint U coniniun à .LY ot ^A' monons DE
])orpondiculaire sur jcx' : lo symótriquo ^1/ de Cpar rapport à DE est
lo point chorclió.

4. — ^Horicycle. Intersection avec une droite

L'lioricyclo aussi nomnió eour1)o limito ]>ar I^obatcbowsky, ost la
circonfóronco do rayon iiiHnimoiit ^rand <lont tout los rayons sont
parallòlos.

On pout la roprósentor on coordonnócs cartósionnos absoluos par
Tóquation

('"'" eh htM

Soit ox le rayon fondaiiicntal. et n soa extréiiiit»-. < )n a un poinl
(luelconquo M do la (;ourbo, (ti«í. ."» on construisant le symótriciuo dr
U par rapport à touto droit<' ]>arallòle à r>r.

físicas e naturais

Qiiant à Tappareil articulo auquel j'ai fait allusion au | 1, et quí
>rvirait à traeor mécaiiiquement riioricyclo, voici comment jo lo con-

OOIS.

.l\^

Fig. 5

^1 (>t Jj (%. 6) sout (leux boutons fixes, ox une rainure perpendi-
eulairo à la droite AB oii son milicu O. Dans la rainure «plisse un
bouton // autour duquel tournent les deux tiges DHE, FTIG, dont
//occupe lo miliou, et dont la longuenr comiuune égale AOB. Deux
tiges AEGY, BFDZ tournent respoctivemont autour des boutons-

Fig. G

^1 et B passent au tra^ers des articulations E, G F, Z) qui terminent
les tiges. D'autre part la tige DE traverse deux articulations U, V
qui peuvent glisser lo long d'elle même, et qui servent à relier les
quatre tiges articulées O U, UM, MV et VO, OU et O V sont arti-
culées en O sur un pivot autour duquel elles tournent, tandis quo

b .TOKNAL I»E SCIENCIAS MATEMÁTICAS

UM é^MÍc à (>U i't I M <''^alt' h. OV sont réuuies on J/ sur une pointe
íi tracor.

Qunnd on tuit «Irplacer // <lans la rainure OX, le systòme se
dóform»' ontitTfinent, et J/ traee IMioiicvcIe qui a pour somiuet O et
pour axe O.I. En eflet, soit í/í/í la iiuníiane cominuiie des triangles
isocMes ('gaux DIIF et EIIG ; à cause de r»''gfalité immédiate des
deux quadrilati^res OAnlI cX OBmIÍ, mn est aussi perpendiculaire sur
07/, et par eonséquent (I, applicatiou a) I)K est parallMe à O A et
i^G' à O//. (•<> qui fournit drjà la eoustructioii automatique de ees pa-
rallèles. Dailleurs .1/ est symótiique de (J j)ar rappi>rt à í'1'ou DE.

Les coDstruftions initiales à exéouter sur Thoricvcle non traeé
sont sa rencoiitre avec un rayou et avec une droite queleònque.

1° Soit d'abord O le sonimet de riioricycle, O.r son axe, et Py
une parallèle à (Ar. Oa abaisse OP perpendiculaire sur Py, et il m*
reste qu':i construire le puint M du rayon Py dout la distance à 0.r
est ('gale à OP (3, 'ò*^) On pcut aussi proceder dune autrc íaçon, car
M est sym(''tri(iue de O par rapj)ort à la bissectrice intérieure de
Tangle cgal à zero que fornumt Oj- et Py; on trace OP, puis les bis-
sectrices inttTieures des angles POj' et OPy (jui se rencontrent en
I, une seconde construction de niéme nature donne le poiut F et M
est symétrique de O \)Sxt rapport à //'.

2" Si la secante passe j)ar O et coupe Ihoricvcle en un second
point M, M est symétrii|ue de O par rapport à la droite parallMe à
(Xr et j)>?rpendiculaire à la secante.

3" Supposons enfin que la secante soit perpendiculaire à Oj* en
m, (fig. õ); })renons un point quclconque ^1 de Thoricvcle, .1//* rencon-
trera de nouveau la courbe au point .1' construit daprès 2**; traçons
le cerele de dianiètre .1.1', chnons sur ^i.l' la perpendiculaire mX
rencoutrant ce cerele au point -V, et prenons cntín mM= mM' = mX.
D'apr«'S les proj)riétés des axes radicaux,

th -2" = th- -^ .

4*^ Quand la secante est quelcon(jue, on trace dabord le rayon
de rhoricycle qui lui est perpendiculaire (11 apj)lication e), et on
est ramené aux deux cas précédents.

5. — Tangente menée d'un point à un cycle.

1" Soit d'abord .1 le point donné AO le centre du cycle; on
íait couper en B le certle qui a O pour centre et pour rayon 2R avec
le cerele de centre .1 et de rayon AO, la tangente .17' demandée est
perpendiculaire à Oli et son point de contact T est le milieu de GB.

2" Soit .r'.f la base de riiypercyclo est l son ÍMpiidistance; il faut
construire le ([uadrilatère trirectangle qui a pour côtés opposés / et
la distance Ali de A à .>•'./•; AT, second côté de Tangle ^.17' non
droit est la taiigent**.

FÍSICAS E NATURAIS 9

3" Enlin, daus le cas do riioricycle, soit JA'le ravon du poiut .1
et O son somiuet (4, 1°). Ou peut cliorclier la corde dos contacts
TT' porpendiculairc à ^LY au moyoii do son inilien m, car

r {AT) = 7: ia;

ou

th Am = 2 th .lo

II siiííit donc do faire Tanglo XAS = ^ ot de faire coiipor sou

douxiòmo cuté oii S avoe la p(>rpoiidiciilairo OS ól«''vóo sur OX; Aò
est ògal à Am, ot do m oii dóduit T [A, 2°).

6. — Intersection d'un cercle avec un cycle.

Soit C lo contro du corck^ Par doux poiuts AB arbitra iiv^s dn
eyelo faisons passor un corclo coupant lo corclo donnó aux points D
ot E; soit F lo point do croisinnont do AB ot DE, ot (\if ])orpondi-
culairo à la baso do rhyporcyclo ou parallMo à Taxo do Thoricvclo.
La porpondiculairo à Ctj abaissóo do F roncontro lo corck^ (' aux
points clioichés J/ ot M'.

II. — Constructions des Augles

7. — Proportions relatives aux angles

Abordons maintonant la construetions gónéralo dos angles. Nous
pouvons toujours admottre que los angles à eonstruiro sont aigus;
ils sont determines eu fonetion d'anglos donnés, aussi aigus par une
des trois formules foudamentales

sin \ sin p cos l cos 3 ts l tg P

sin a

sin 7 ' cos a cos 7 * tgr a tg 7 '

oíi a, (6 et y sont donnés, E étant inconnu.

1*' Pour construire une droite quelcon(|uo AB aux extrémitcs de
laquello sont faits les angles CAB ^ |3 et CBA =- ■/ (íig. 7) ; los droites

AC et líC se couperont toujours si AB ost suítisamnient petit. Soit
ensuite Fangle CBE -= a; le cercle de rayon CA coupe BE au point
E, et Fangle CEB vaut í, car '

sin Cli _^ sin p sin C'Z? _^ sin CEB

sin C4 sin T ' ' bin C^ sin a.

10 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Commo (raílleurs les angicos % (J y doivciit satisfairc à la conditiou

sinosin p
sin
il eu resulte (|ue rou a

<1,

siu ('li siu 7. < siu CH '-. — ^.

sin p '

(lonc la distance <'l du poiut C \\ la drctite //A' ost luoiíidre que í'^1,
et Ití point E peut se construire.

2° La deuxirme formule est ramenée à la première au moyen
des angles complémentaires.

3" Pour la troisièmc íbruiule, traçons uno droite AX sur laquellc
nous faisons les an<íles DAX ^ (3, KAX--- y; pour fixer los idóes.
soit (B > •/, l)'un point quclconque M de Al) abaissons MU perpen-
diculaire sur .lA'(fií^. d*), puis faisons l'angle CBA = a; fli coujh>

1- ii.'. s

toujours AE au point C, et la perpendiculaire abaissée de ^'sur AX
rencontrc aussi AM tm point D; Tanglc 1)BA égale l, car

tff 1)11
tíT CH

t&7

tga

En combinant d'uno autre façon l(js fonctions ti'igonométriques, nou;
avons aussi les formules utiles

sin l ^^ tg p tgj ^^ sin p

sin a tg -]f ' tg a ^in f *

Nous nous occupcrons seuleinont de la ])remière, car la seconde
donne la construction iuverse. Sur la droite ^lA' faisons les angles
BAX = (3, CAX -^ -/, et menons ^67/ perpendiculaire à AX; ensuite
faisons Tangle DHX ógal à a, abaissons lil) perpendiculaire h ///>,
et de // commc centre, avec III) pour rayon, dé(TÍvons un cercle-

físicas e naturais

11

auqiiel uous mènerons la tangente CE (fig. 9). L'angle EHX égale
í, ear on a v

tg P .^ tg 7J// ^^ cos CHE ^^ sin EHX

tg Y ^í? ^'^ ^"^^ BxiD sin »

5° Comme applieation immédiate, uous construirons Tangia ^ <ló-
tcrminó par

Sin

sai a

í + sin 3 =

Xous savons aussi constriiire Tangle ■/ donnc par

cos y = cos a • cos [B

en faisant les deiix angles adjacents BAC = a, C'J.Z) = (3, tirant 2^^ '
perpendiculaire sur AC, puis ('/) perpendiculaire siir AD; il ne reste

Fig. O

jdiis quà mener BE tangente au cerclo de centre""-!! et de ra3-on
AD, Fangle BAE égale Tangle cherché y\ ou Tobtient également
selou DAF en faisant couper en F le prolongenient de CD^eX le
cercle décrit de A comnie centre avec BA pour rayon.
Eníin, la formule

sin (a ± p) . tg

to- ^ ia- y -\- \cf- S

est la combinaison de la coustruction precedente avec Finverse de 4.'^

8. — Constriiire les angles à tangente rationnelle

Xous voulous maiuteuaut déterminer Fangle 1 tel que

fcr ' —

12

JOKNAL UE .SCIENCIA.S MATEMÁTICAS

ju et n ótant deux cntiors quelconquos; la solutiou ^'én»''rale du pro-
blème est possible avec la rò^lo et le compas, quelíjue soit le genre
do géomótrie. Pour cela, nous alloiis nous proposer d'abord de cons-

truire Tanglo <le tangente égale à — , ou

are tíí

m '' \7nJ

D'abord,/(l) ^= ^ est la moitié de Fangle droit.

Pour obtenir /í-|, traçons uii cerele O de diamètre AC, menons

lui Ali tangente; la bissetricc de Tangle BAC rencontre le cerele
en D, nous traçons CD qui prolongée coupe la tangente en B, et
enfin nous abaissons AE perpendiculaire sur OB (fig. 10). L'angle

\ ^^

/

/''v\

N. "n

s

\ 0

\c

Kig. 10

EAO est Fangle clierché. En eflet, soient Oil/ perpendiculaire sur CD,
et ON perpendiculaire sur AD, nous avons

cos AO =r-. cotg NAO . cotg NOA = cot MOC . cotg MCO,

donc,

cotg AO = cotg KAO . cotg J/CU (1)

puisquc les angles MOC et NOA sont complémentaires. Mais

tg AB = sin AO tg AOB = sin AC tg MCO,
donc,

tg AOB = 2 cos AO . tg MCO. (2)

En multipliant les équations (1) et (2) on a ainsi

tg AOB cos AO == 2 cot NA(K (3)

FÍSICAS E NATUKAIS IS

Enfin, puisqu(>

cos AO =^ cot^ A OB Gotg E AO,

Féquation (3j dovient

> tgEAO==ltg^rAO = l

Ceei pose, do la relation bien connuo

nous déduisons fí ^1 . II n'y a qu'à généraliser d'une façon systéma-

tiquo la construction de la fig. 10 et la relation precedente pour obte-
nir /(-). Eftectivement, si dans la fig. 10 Fangle JSÍAO ==/(-), on a

donc/í — j poat êtro construit qiiand m est pair. Je dis do i)lus que

connaissant/í ^-33^ j ^^f[^.)) f\^i~;~r~i ) P^^* ^^^^'^ égalemeut cons-
truit. Soient

K27) = ^' -^(2^=1) = ^' fi^j^T^) = y'

4

on a

^ 2^> V2i^ - 1;
et par suite,

to. y _ t^^LAilLP

ce qui ramène à (7, 3°).

Dès lors, la suite des anglos

te 4

/«'/(^)'/(Í) ■/(5^i),/(è)>/(27-+-i) ««-

est construite indéfiniment de proche on procho. Los anglos complé-
mentaires détorininent

14 JOKNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

jMltill.

«•st construit eii vortu de (7, 3°).

9. — ^ Construction des angles à sinus ou cosinus rationnel
Soit à fuiístruin»

siii ^ =^ .

Nous savons d'abord construirc Tangle ^ de sinus ^j í^" moycu

«U'S hautfuirs d'uu trian<;lo ó(|uilatóral qu<'lcoii(|U<', 1)<^'S lors. la coiis-
truction do ranjíle \ raiuom^-e à la Ibrine

sin ^ = sin - • — = sin - y • . . —

s(> fait d'apr('s la métíiodc indiquée (7, 4"). ("cttf mômc méthodc,
X ótaiit un anglc doiinó; déterrainera d(^ mêmc

sin c = - sin a.

71

Eiifin ])Oui' avoir cos E =^ ~ ? nous construisons siii í ^ — l)^- . -' '

10. — Construction des angles
dont toutes les fonctions trigonométriques sont rationnelles

Pour qifuu anglc ait toutes les fonctions ratioiíiiHlles, il laut et il
suffit que tg õ ^ soit rationnel. En eftet, soit

sm 1= -.,, cos 4 = -; ,
les cntiers .1 Ji T vériliant la relation jutliagorieitMiiie

on en tire évidemnient

, 1 V (' — li
^» 2 " A '

dono tg ^ E ost rationnel; reciproijuenient, si tg :^ ; ^^ -, siii ç cos ;

et tg í, sont rationnels.

Or nous savons construire d"après 8 tout angle

<l(nic t<jut<'s les íoiictions trlgononirtriques de l 21' soiit rationnelles.

^(1 suivrej.

FÍSICAS E NATURAIS Í5

JOSÉ MANUEL RODRIGUES

A sua obra scientifica

JRODOLirO GXJI»IAR^4.ES

Faleceu a 13 do mês de Março de 191C, no Porto, o coronel de
artilharia JosÉ Manuel Rodrigues, professor do Instituto Indus-
trial e Comercial daquela cidade, e nosso ilustre consócio.

A siia morte passou quási desapercebida, quer do grande pú-
blico, quer de muitos intelectuais !

Não devo, porém, deixar de prestar, neste lugar, a devida ho-
menagem ao talentoso académico, comentando-lhe a sua grande
obra.

José Manuel Rodrigues era transmontano; nasceu em Varge,
freguesia de Aveledo, concelho de Bragança, a 10 de Agosto de
1857, indo, portanto, completar 59 anos.

Foram seus pais, Martinho José Rodrigues e D. Arminda
Carlota Rodrigues, modestos proprietários da sua aldeia natal.

Estudou preparatórios em Bragança e Coimbra, os quais con-
cluiu em 1877, e no mesmo ano matriculou-se na Universidade, no
1.'^ ano de Faculdade de matemática.

Terminado o 3.° ano em 1880, foi promovido a alferes aluno
de artilharia, e, nessa qualidade, seguiu para a Escola do Exército,
onde se matriculou em Outubro do mesmo ano.

Nào foi na Universidade aluno laureado, podendo-se até dizer
que a sua passagem por ali passara desapercebida. Só um profes-
sor houve, o Dr. Raimundo Venâncio Rodrigues, lente da cadeira
de cálculo diferencial e integral, que lhe reconheceu mérito, conce-
dendo-lhe um accessit.

Nos dois anos que freqiientou, na Escola do Exército, o curso
da arma a que se destinava, não se evidenciou tampouco, sendo até
quási dos últimos do seu curso, bastante numeroso, a ninguém sus-
peitando então que se aproximava o momento em que, de súbito,
éle revelaria, em toda a pujança, o seu talento.

E, no emtanto, para notar que já em 1881 começou José Rodri-
gues a colaborar no Jornal de Sciências Matemáticas e Astronóml-

IG JORNAL DE SCIÊNCLVS MATEMÁTICAS

ras, ([lie O nosso grande matemático Dr. Gomes Teixeira fundara
em Coimbra pouco tempo antes.

Ali deparamos com três estudos publicados naquele ano, segui-
dos dum outrOj já muito importante, no imediato, isto 6, em 1882.

Tais trabalhos silo :

Sobre nma fórinula de Wkonskf, t. iir, p. 5Õ-64;

Sobre a teoria das faculdades, t. iii, p. 87-96;

Sobre a fórmula de EuLEK, t. iii, p. 157-176;

Sôhre a fórmula de Lagrange, t. iv, p. 121-176.

No primeiro deles, José Manuel Rodrigues nota que Wronski,
criador do algoritmo universal das faculdades, demonstrou que a
integraçíío das funções duma variável era dada em função duma
faculdade exponencial pela fórmula

fF (x) d,v=l \ [^^"^ ""]'"' j -i- censt

onde é

'i ''' = ^^ + T.¥ • "d^ + 1:2:3 • ~d^^~ -^ (^)

devendo, depois do efectuados os cálculos, fazer-se a'^=^0.

As faculdades algorítmicas gozam de propriedades característi-
cas bem determinadas; por consequência, quando for possível obter
a soma da série (jue dctine a função 9, a fórmula de Wronski ex-
prime analiticamente a integraçílo geral das funções duma só va-
riável. Em seguida, soma a série (ij por três métodos diferentes
]>or meio de integrais definidos.

No segundo trabalho estabelece o seu autor uma expressjlo da
«Icrivada duma faculdade exponencial. Observa depois que a lei de
construção desta derivada conduz a duas fórmulas notáveis de
Wronski, das quais faz um profundo estudo, que o leva a resulta-
dos deveras interessantes.

No terceiro trabalho ocupa-se duma fórmula fundamental do cál-
culo integral que exprime o inti^gral duma funçáo por meio do das
diferenças finitas e dum integral definido.

No quarto, finalmente, depois do expor a traços largos os traba-
lhos • mais importantes de Laplace, Iíurmamnn, AVronski, Cauchy,
Gomes Teixeira e llouciiÉ sObro a lórmula de Lagrangk, que, a
l)em dizer, constitui um teorema fundamental de teoria geral das
funções, trata José IIodrigues de a g(>neralizar, dando o desenvol-
vimento em série duma função Fx duma variável x, definida pela
equação

f(x) -\- a.9(.r)-=o

c, como consequência imediata, exprimir i)or integrais definidos a
geração das raízes das equações algél)ricas ou transcendentes.

FÍSICAS E NATURAIS 17

Este Último estudo, verdadeiramcnto notável, foi publicado quando
o seu autor concluiu o 2.° ano do curso de artilharia.

Como tivesse, ])ara ultimar a sua carreira, de íazer, em Outu-
bro de 1882, «exame de habilitação», perante um júri constituído,
como de costume, por três professores da Escola, e três oficiais a
ela estranhos, sob a presidência do comandante };eral de artilharia,
José Maxuel Kodkigues, ao preparar-se, nas lerias grandes, para
esse exame, esboçou uma nnmiória sobre a teoria da balística, que
o acaso permitiu que êle a expusesse no seu exame, o que produ-
ziu sensação.

O talentoso alferes-aluno ol)tcve, por esse facto, uma elevada
classificação o passara de n.'^ 20, que tinha no seu curso, de 28
alunos, a primeiro, facto este que imnca se havia dado, nem jamais
se tornou a repetir.

Este acontecimento teve natural repercussão fora da Escola,
chegando em pouco ao conhecimento do nosso saudoso e eminente
colega, FiJANCisco Horta, o qual, tendo sido professor de balística
na Escola Naval, mostrou imenso desejo em ver a Memória de que
ta;nto se falava. Eodriguks, sabedor disso, imediatamente lhe en-
viou o seu trabalho, ao qual já liavia dado redacção definitiva, ade-
quada à publicação.

Passava-se isto em fins do 1882, sendo José Rodrigues ainda
alferes-aluno, pois que a sua promoção a segundo tenente de arti-
lharia data de 10 de Janeiro de 1883.

Horta examinou a Memória, o tal foi a impressão que lhe deixou
a sua leitura, que a 22 de Fevereiro de 1883 a apresentava à l.'^
classe da Academia.

Ouvida a secção de sciêucias matemáticas, propOs esta, em ses-
são de classe de 5 de Abril do mesmo ano, que a Memória de ba-
lística fosse publicada e o seu autor eleito sócio correspondente, o
que se realizou a 4 do mês imediato.

Eis como José Manuel Rodrigues entrou nesta casa.
Quanto à Memória foi impressa em 1884, fazendo parte do
t. IV, das Memórias, Nova série, l.'' classe, 2.'^ parte, que foi dis-
tribuído mais tarde, em 1887.

O objecto principal da tam falada Memória de balística é a in-
tegração das equações diferenciais do movimento dos projécteis,
considerando a resistência do meio expressa em função da veloci-
dade. Consta de três partes : na primeira, considerando a resistên-
cia oposta à velocidade, o autor reduz o problema balístico às qua-
draturas, deduz, como caso particular, as fórmulas de Maywuski,
e exprime, por meio de integrais definidos, o erro cometido com o
emprego destas fórmulas ; na segunda, efectua as quadraturas, con-
siderando aresistêuciado meio expressa, segundo as leis de Newton,
de Euler e de Bernoulli, e determina a expressão analítica dos
coeficientes da balística; na terceira, emfim, trata do movimento de
translação dos projécteis oblongos, considerando a r(^sistência oblí-
qua.

18 .MilíNAl. 1>K SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

Fuuda-se Oste novo m«''todo de into^'r;i(;ão num teorema notável
áv cálculo inte^nil, conhecido pelo jn-imeiro teaj-ema da mídia, que
permite siinplitiear as equaeftcs do movimento o dar uma soluçílo
racional d*' problema h.ilístieo e teoricamente rijíoiosa. As fórmu-
las balística* assim deduzidas vôm afectas dum dos cuticientes
A'. A'', A'", a ipie Josió Rodiuciks deu o nome do coeficientes da
hali.stica. e <(ue são os valores intermédios entre o mínimo e o má-
ximo dos valores (luo. entre os limites da inte^raçílo, ad([uirini as
funções (|U0 passaram para fora dos intejirais. Se fosse possi\el de-
teriiiinar a priori qual <levia ser. entre os dilerentes valores inter-
médios duma funçào, compreendidos entre d(»is limites, aciuele (pie
o teorema da média exi»;c, o j)roblema balístico licava completa-
mente resídvido com todo o ri^or da análise matemática. Nào o
sendo, porôni, Josk M.vnikl Koiujm.uks jtrocurítu indinctament»'.
e dum modo enirenlioso. determinar êss<>s valores inteiniédios com
o ^rau de aproximarão ([ue se quiser e sempre sol» uma forma íi-
nita. X(t ca}>ítulo iv da segunda ])arte, recorrendo a uma das equa-
ções do movimento, deduziu três rmtras (pu', intejrradas no mesmo
intervalo n e r. dSo um valor intermédio das íimçóes (onsideradas
sob uma forma finita e elejrant<' em finieào dos elementos do pro-
blema, a velocidade e a inclinnçào da tan^iente.

Ora. estando compreendidos entre os mesmos limites. resi>ecti-
vaniente. tanto os primeiros como os se^^undos valores intermédios,
a sua diferença é sempre menor que a dos seus limites' respectivos,
e como é possível sempre dar ao intervalo r„ — c um valor tal que
esta diferenea seja menor do (pie (pialquer quantidade, é tamb(''m
sem])re possível substituir os priuu'iros valores intermédios pelos
segundos nos limites desse intervalo. Para tornar realizável esta
substituiçáo. basta dividir o intervalo total v„— v numa série de in-
tervalos parciais que satisfaçam a estas condiçí-tes, o que ecpiivale
a dividir a tra ject<')ria em arcos e a aplicar as fórmulas balísticas a
cada nm separadamente.

Tal é (I es[)írit0 do método balístico de J(jSK ^Ianuei. RuDRi-
(iUJ:s.

Xo mesmo ano de 1S84 foi publicado um extracto desta sua Me-
nn^Ma no }[emorl<d de artilh'ria '^ladrid, série iii. t. Xi. p. 437—
408)'.

Pouco tem[)o depois, m» referido Memorial (t. XI, 1880,
p. 115-118), o general espanlnd 1). l)ioG<j Ollkru, (pie foi um
artilheiro ilustre, nào tendo compreendido o método do nosso sau-
doso cons('»cio. pretendeu demonstrar, sobre um exemjdo. (jiie os
princípios a(l<i|)taih>s p(»r este, ]»odiam conduzir .'i resultados ina-
ceitáveis.

Assim, disse êle. (pie. sendo ;i abcissa tio centro dt> gravidade^

' Taml'Cm mais tanle foi publicado um resumo dela na^ Revista das Scicncia*
Mnitare». t. II, 1HR0. l-ll.

FÍSICAS E NATURAIS 1^

dum sólido do revoliirão om torno do oixo dos .r.r dada pela fór-
mula

/ y'' X d X

J c

/ y "^ d X

o coasidoraudo y coiuo fimyuo de ;r, como devo sor, mas aplicando
mal o teorema da média, [)or supor que a mesma função ?/^ admite
o mesmo valor /nédio nos dois inteíírais, obtOm o resultado

/ y~xdx k / X

í " t' "

/ y'^dx k (

J <■> J f

([uo, em geral, é absurdo.

Ora, se o general Õlleiío tivesse, segundo o espirito do método,
dividido o intervalo O sx. x em dois, por exemi)lo, O a a?' e a?' a a*^
sondo x' <C.r, acharia, aplicando o teorema da média como deve
ser :

j y'' X d X I y'' X d X -{- 1 y'' x d x

, ' " J " J x'

/ y''-dx / í/ 2 f/ X + / y-í d X

kl X fZ X -j- A- ' / X d X
J " ./ x'

kij "^ d X -\-l;'^ r' d X

c substituindo agora os valores médios A-j e k\ pelos outros valores
médios /.; e k' compreendidos respectivamente entre os mesmos li-
mites, viria :

l j X d X -{-/,■' I X d X

1:1 "^ dx^h' j " d

2 k x' -\-k' {x — x')

resultado quo não é absurdo e que dá um valor aproximado da
abcissa do centro do gravidade do sólido de revolução, o que é bem
diferente do obtido pelo general Ollero.

20 .lOUNAI. 1>K SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

O ([U(> motivou a crítica injusta dóstc ilustre <^riu'ial l"oi decerto
uMi eíjuivoco proveniente <lo tor o nosso compatriota empregado a
mesma nota^no /c=^val. méd. cp(r) para desi^^nar tanto o valor
intermédio como o valor m»'Mlio ', julgando jior isso (jue élc
lazia uma aplicaçílo errada do teorema da média, admitindo que
uma lun(.*n,o podia i)assar [»ara loia de integrais diferentes com o
Uiesmo \alor médio, o que nilo é exacto.

Interpretando mal esta i)assagem, nílo reparou que esses val<j-
res intermédios estão compreendidos entre os mesmos limites (pie
os primeiros resi>ectivamente, (> (pie a sua diferença pode tornar-se
tam ])e(piena (|uanto s<' ([uiser, (piando diminuirmos o intervalo da
integração.

\ crítica de Olleho fnnd;i-se, ])ois, numa inter])retaeão inexacta
do método balístico de KoDKicUKs.

Assim, so no exemi)lo ([ue o general espaidiol ajiresentou. êle
tivesse dividido o intervalo O a ./• da integração em intervalos par-
ciais, dois por exemplo, como acabei de mostrar, já não caía no
mesmo absurdo, e a conclusão seria inteiramente oposta à que tirou
e uma contirmacão. i)elo contrário, do método do nosso compa-
triota.

No mesmo auno de 1885, o general italiano Siacci, artilheiro de
reputação universal, também a{)rociou desfavoravelmente na Rívista
di artif/lieria e génio (Koma, vol. ir, p. 100-170) a Memória de
balística e o seu extracto inserto no Memorial de artilUvia.

Teoricamente as fórmulas balísticas de José ^Ianuel EodiíiGUEs
são tam rigorosas como o teorema da média ([ue serviu jiara as de-
duzir: mas na análise não se sabe determinar, em geral, o valor
médio das funções que passam para fora dos integrais, e i)rática-
mente só so podem obter por a})roximação ou pela experiência. Daí
resultou a confusão da solução teórica com a solução prática, o (pn»
levou o gcmeral SiaCci a diz(M" (pie «esta solução rigorosa não é
mais que uma ilusão do jovem analista-». O eípiívoco está precisa-
mente em confundir a solução teórica com a solução prática. Um
geómetra diria que o prol)lema balístico estava rigorosamente resol-
vido; um artilheiro diria (|U(> não, porí^ue não se sabe (piai é o va-
lor intermédio (pie se deve empregar nas aplicaçítes à pratica. K
aml)os teriam razào. Foi o (pie sucedeu.

í Como líoDiiuiUKS aloiitmi u notarão /.•=val. inéil. f (.t), SiACCi. Olleho,
DuBAN Lonir.A <• outros, ciitiMHlcraiii <nn' T-IIc (jik ria di/rr íjiii' /.• era a in('iUa
aritiii(''tica ilos valore-; di- f (x), <|iiaii<lo afinal aini<'la notarim significa (luc /•
ilcvr 8(.T um valor móilio di' f (x) c nã i o valor iiiéilio di^ssa função, o (jur ó di-
tVrrntf.

Podi a-sr t<'r rvitado a confuMlo, sr ,Josk Maniki. tivc-sr dilo, ronio hoje se
diz. (|ur' /.- é ttin valor intermédio de f (x); assiui, d('sa|>ar<'(ia .a palavra médio,
h (|ual SC liga .'. idci de média aritmética.

2 «Disgr i/iatamontí! coti'3ta soluzionc rigorosa non c clir uni illuzionc doI
giovaMc analistin (p. 107).

FÍSICAS E NATURAIS 21

líODUiGUE.s preferia determinar esses valores médios pela expe-
riência, mas nunca se fizeram tra])al]ios nesse sentido e o método
ficou incompleto.

Em seguida SiACCi disso que «há outro equívoco nílo notado
ainda*», o qual consiste em que as l"un<,'oes que passam para fora
dos integrais se tornam infinitas quando o projéctil passar pelo
ponto do velocidade mínima, e ([ue as fórmulas balísticas se tornam
indí terminadas, conservando-se sempre a indeterminação, mesmo
para arcos muito pequenos, ct-mpreendendo o ponto de velocidade
mínima.

Nesta objecção Siacci admitiu implicitamente (jue o teorema da
média é directamente aplicável a toda a extensão da trajectória, quando
o ponto de velocidade mínima existe acima do ponto de queda, ou
mesmo a um pequeno arco compreendendo êssc ponto crítico.

Ora, decompondo a trajectória cm dois arcos, um desde a ori-
gem até o ponto do velocidade mínima e outro daí até o ponto de
queda, resulta que no primeiro arco dv é negativo, porque a velo-
cidade decresce, e no segundo dv é positivo, porque a velocidade
cresce; logo, há uma mudança de sinal nas funções que ficam no
integral, e por isso o teorema da média não é aplicável, neste caso,
a toda a extensão da trajectória, nem mesmo a um pequeno arco
que compreenda o ponto de velocidade mínima, como fez Duean y
LoRiGA, tenente-coronel de artilharia espanhol, e como Siacci pre-
tendia; mas o teorema é directamente aplicável a cada um dos ar-
cos separadamente, porque em ambos se dá a permanência do sinal,
condição essencial para a existência do teorema.

Nestas condições um dos limites das funções que passam para
fora dos integrais torna-se infinito, mas como os valores médios de-
vem ficar compreendidos entre esses limites, estes coeficientes são
valores finitos -.

Logo, as fórmulas balísticas não se tornam infinitas nem indeter-
minadas quando o projéctil passar pelo ponto de velocidade mínima.

A ol)jecção do general Siacci não tem, pois, fundamento, resul-
tando ela igualmente de não ter sido bem aplicado o teorema da média.

Na Memória de balística de José Makiel Rodrigues, e que lhe
abriu as portas desta casa, como disse, há a notar a sua forma con-
cisa e altamente abstracta, o que não deixou do concorrer para dar
lugar às críticas infundadas que lhe foram feitas.

1 «Ma vi h;i nii altro equivoco, non ancora notato» (p. 1G7).

2 Rodrigues forneccu-mc há dezasseis anos três (lt'monstra(,-òos, a mais siin-
jiles (las quais transcrevi no meu livro J.es mathématiques en Porliifjal, 2* ódi-
tion, Coimbra. 1909, p. 336-337. Uma das outras duas encerra a teoria do tiro
curvo e a da retrogradação dos projécteis, revelando mais do que aquilo que
se queria, e por isso nunca a divu'gviei, a pedido do autor, para êle ])oder, a
todo o tempo, voltar ao assunto ali apenas esboçado. Torná-la liei, porinn, agora
conhecida, publican<lo-a no próximo número (4 de Abril) ãa, Jíevisla militar, por
ter sido ali que Rodrigues tornou públicos os principais resultados a que che-
gou na sua notável Memória sobre a teoria <la balística.

22 JOKXAL 1>K SClhNCIAS MATIOIÁTK A>

Ela ficou, por<*'ni, de ])ó, s(. iido uiu Monumento .scieniipco, como
muito bem disse •> falecido conselheiro Dias Costa, cm uma noticia
(jue dolu deu no mais antigo jornal militar il<i mundo — a Revista
Militar '.

Ainda no ano de 1884 i)ublie»>u JosK Manukl KomuGUEs n<»
Jornal de aciências matemáticas, físicas e naturais (1.'' série, t. X,
]). 23-48 1, um interessante estudo scb a epif^ralc: 3Iovimevto do só-
lido livre ^. Versa elo sobre o movimento dum sólido do ievolu<;ao,
supondo (|ue a resultante das loreas i'xteriores está situada no planei
determinado pelo eixo de ti;j;ura o pela tangente à trajectória, e que
varia secundo uma dada função da obliqiiidade.

Por uma análise elefante, reduz o autor às (piadraturas o pro-
blema da integração das seis equações do movimento do Iranslaçào
e de rotação, e considera o caso em que (>sta quadratura se obtêm
pelas funções elípticas.

Em 1885, a 17 de Março, foi o nosso saiidoso colega nomeado
repetidor da Escola do Exército, entrando assim no professorado.

Dois anos mais tarde, Emídio Navakko, sendo Ministro das
Obras Públicas, reorganizou os Institutos Industriais de Lisboa e
Porto, e (juerendo efectuar o provimento das cadeiras novas com
professores de nome consagrado, convidou Eodijigues para rege]"
uma delas no Instituto Industrial e Comercial do Porto. Este acei-
tou, e a 2õ de Fevereiro de 1887 lá partiu para aquela cidade a
ocupar o seu Ingar entre o corpo docente daijuele antigo estabele-
cimento de ensino, onde se conservou até morrer, no posto de co-
ronel .

Nos dois anos,- ])orêm, em (pie esteve na Escola do Exército,
d<.'dicou-se o jovem artilheiro quási ([ue exclusivamente ao estudo da
balística, esboçando numerosos e interessantes trabalhos, aos (piais
me vou referir c cuja publicação não só lhe absorveu todo o tempo
da sua permanência na capital, mas ainda os ]irimeiro5 anos da sua
estada no Porto.

Antes de entrar na rápida apreciação desses traballios, que vi-
ram a luz da ])ublicidade de 1885 a 1889, devo referir que em 1885
.Tosi': Manuel Rodrigues mais o seu amigo Alfredo Barjona de
Freitas, actualmente coronel do serviço (Jio estado maior, do qua-
dro da reserva, fundaram um jornal militar sob o título de Jkcrista
das sciéncias raiUtitre.H.

O primeiro número da nova revista, a (piai teve vida i)rósj)era.
c onde Rodrigues tanto brilhou, saiu no 1." de Julho, abrindo com
um artigo deEATixf» Cokliio, eminente secretário geral da Academia.

; Continua).

' 1.» serie, t. XXXVI, lHft-1. p).. 1SS-1'.I2.

- A primeira jiartc «Irstu trabalin) foi iuai> tardi-, cm 188<>, reproduzida ijo
Jornal de «ciências matonútira» e asíronôniicas (t. vii, y\k 81-í'()'.

ríi^ICAS E XATUKAIíi 23

SOBRE O APARECIMENTO DOS «DADOS ASTRONÓMICOS
PARA OS ALMANAIJUES DE 1917»

FREDERICO OOM

Na sessão da Asscmblea Geral da Academia, cm 7 de Dezem-
l)ro de 191G, foi oferecido um exemplar do folheto publicado Gste
ano pelo Observatório da Tapada, contendo, conformo indica o seu
título, os dados astronómicos mais necessários aos almanaques por-
tugueses de 1917.

Ilá muitos anos — mais de quarenta — que estas indicações o
tabelas tem sido insistentemente pedidas, ano por ano, ao Observa-
tório. Desde 1876 até 1892 foi o nosso ilustre consócio, almirante
Campos Rodrigues, quem satisfez sempre estes pedidos, e do então
para cá tem sido quási sempre o autor desta nota. Pareceu-nos que
ôste trabalho, não insignificante, de cálculos e sua preparação, as-
sim feito todos os anos, e distribuído em cópias manuscritas, ou à
máquina, podia com vantagiMU ser publicado: vantagem de se po-
der dilatar a maior número de interessados ou curiosos; vantagem
de afirmar e deixar vestígios documentais duma pequena parte da
actividade e da eficiência do Observatório. Xele, como o sabem os
nossos consócios, trabalha-se constantemente, com boa vontade e
desinteresse, em manter e elevar o bom nome scientífico do estabe-
lecimento e do país ; mas esses trabalhos, pela índole especial que
revestem, passam em geral desapercebidos do púl)lico em geral, e
poucas vezes serão apreciados com a justiça que merecem, salvo
entre os profissionais, e principalmente no estrangeiro.

Estes Dados, preciso é acentuá-lo, não representam de modo
algum uma pretensão ou tendência a constituírem umas efemérides
astronómicas. As que existem são mais que suficientes, e até são
hoje — ou eram antes da guerra, pelo menos ^ — calculadas em co-
mum pelas repartições oficiais respectivas dos diversos países, d*,'
modo a poupareui duplicações de trabalho, e a concorrerem todos
para um fim comum.

Nesse acordo, celebrado em Paris, em Outubro de 1911 (Con-
gros International dos Ephémérides astronomiques) entraram o
Nautical Almanac Office, de Londres, o Bureau des Longitudes, de

24 .lUKNAL 1>K S( IJ.N'C1AS MAJtMÁTR'.\S

Paris, o licdienivstitut, de Berlim, e us observatórids de Washing-
ton, íSan Fernandí» e Turim, institutos que nos seus respectivos
países tem a seu ear^o a j)ublleaeao das respectivas efemérides as-
tronómicas, que de lacto, a partir dos v(dumes subscíjíientes, harmo-
nizaram os seus processos o resultados, completando-se mutua-
mente.

Entro nós existem neste género, desd<^ 1804 as Efemérides de
f'oiml)ra;, que infelizmente nílo entraram nesse acordo, c que, por
serem referidas a um meridiano nàio usado, pouca generaliza(,'ílo en-
contram. Hoje, como 6 sabido, o único meridiano adoptado em toda
a parte é sempre o de Greenwich, tanto para tempo como para as
longitudes.

Mas, repetimos, os nossos Dados nada tem do comum com essas
grandes efemérides ou almanaques, astronómicos ou náuticos. Dilo
estes indicações rigorosas, aproveitáveis em qualquer ponto da
Terra para os cálculos e observações dos astrónomos ou navega-
dores. Os Dados, inteiramente pelo contrário, só contêm indica-
ções sumárias, apenas aproximadas até onde pode ser preciso nos
usos vulgares da vida prática, c especialmente reduzidos já a uma
região restrita, ou a locais determinados, como são Portugal ou
alguns pontos dos seus territórios.

Portanto, nem à presente publicação conviria alterar a sua ín-
dole, ampliando o seu âmbito no sentido de tender para o carácter
duma Efeméride, nem estas poderiam ver nela qual([uer pretensão
de as imitar, tanto mais que o campo restrito a ({uo estes Dados
se limitam, só por este Observatório tem sido cultivado, e até aqui
apenas particularmente.

Sobre os processos do cálculo para este fim usados nada dire-
mos por agora, esperando (|ue isso seja assunte» dum outro artigo a
publicar oportunamente. i\Iuitos deles revestem um cunho especial
de sim[)licidade extrema, a par dum rigor mais que suticieute, e
mais que vulgar, por meios engenhosos e expeditos devidos à ge-
nial originalidade do nosso ilustro consócio o grande mestre, Cam-
pos Rodrigues.

Em apêndice coligiram-se brevemente, este ano, algumas noções
simples mas exactas sobre a evolução qu(» seguiu o nosso calendá-
rio até ch(»gar ao que 6 entro os povos civilizados modernos, e a
propósito disso, uma idea da contagem das datas o das horas entre
os roíuanos. Propomo-nos, em outros anos seguintes, se fòr exequí-
vel, completar essas noções com outras mais genéricas sobre os ca-
lendái-ios da humanidade em geral e assuntos correlativos, ou ainda
outros de índole apropriada.

»Sôbre as tabelas (pio apresentam estes diversos Dados e cuja
lista não reproduziremos aqui, j)ois se encontra no índice do fo-
lheto, apenas diremos que a da equação do tempo está substituída,
com vantagem, pela da ahora legal ao meio-dia verdadeiro». A da
]»assagem meridiana e idade da Lua dá indicações a])roximadas so-
bre as noites de luar. A da hora sideral ao meio dia legal servirá

FÍSICAS E NATUKAIS 25

a todos que precisem reduzir horas siderais a horas médias, ou
vice-versa. As dos crepúsculos dào o fim ou o começo do crepús-
culo astronómico e do crepúsculo civil, caracterizados respectiva-
mente pelo aparecimento ou desaparecimento das mais fracas nebu-
losas, ou das estrelas mais brilhantes.

O coinprimento do dia e a altura máxima que o sol atinge na
meridiano também aqui se encontram para intervalos de dez dias.

Alem destes diversos dados, puramente astronómicos, junta-
ram-se ainda alguns outros que pareceram aproveitáveis, uma rela-
ção do várias constantes, e os elementos geodésicos relativos à posi-
ção do Observatório.

Oxalá este folheto possa corresponder a um fim útil;, e ser bene-
volamente recebido, como modesta tentativa, que unicamente é, de
facultar indicações muitas vezes necessárias, e que em outros paí-
ses se encontram geralmente divulgadas.

1*<) .loKNAL 1»I-: Si I1-:N( IAS MATK.MÁ IKAS

SUR LA CLASSIFICATION EES HÉMOSFORIDIES

Carlos França

])ans la classiricatioii dcs .1 l(i(uitoctjii)~0(i ou //<ir/iiosj)<iri((iit la j»lus
^^rande coiifusinu rí';;ii(' cm-orc, co (jiii faií (lósircr une réAÍsiori de
Icur clas^itioation, Cctto coiilusion sur la jiosiíion syst/Muatiquc de
cos Protdzoairos a. saiis douto. ]u)ur eaus<' lo ])arasiíÍ!-ino si ótroit
«lu'on írouvo dans <'os cytozoairos. Co parasitismo lUTiuaiicnt imprime
aux dittoriíiitos loriiios wn facios spócial qui diffioulto la systématisa-
tion ; mais. on iuCmuo toiíips, los particulariíós i\v co pai'asitismo cou-
trihuont à jnstifior Tadõption úi' Tordro dos I/ii<'mo.yj(in'(h'(i à laípiollc
^losnil, dans nn travail rócont*, nio uno valour ta.xonomiquo.

On doit, à notro avis, oonsidóror soulouicnt commo faisant ]>arí
<les IíaemoHj)or}(U(i los Pj"otozoairos cocc'i<lii"<irm«'s adapt(''s ;^ la aíc
intraíílol)ulairo^.

Los llnemoí^puridia constituoiit lunc dos soiis-oi-dros dos Sjjoru-
zoa, <^t <iii ])(Mit los oaractóiMscr ainsi:

Proto/.oairos lial)itant los ;;i(iliulos du sang, soit dos
liématics. soit dos loucoeytos; ayant uno ])liase schizo-
fíoniíiuo dans Tor^anismo du Vortóbré, ot uno pliaso
sporogoniíjuo dans rinvortól)ió. l/Jnvort('d)ró, clioz le-
(|Uol se passo lo cycle s<'xué do Prutozoairo, et qui rc-
prósonto riiôte ])rimitif de C(dui-oi. ost Pafíont trans-
mottour d»^ 0(^s lurnios.

' F. Mf;-i)il, «Siir l:i i)u~.itir)ii >\ í.ii'iii;iii(iuc i!c.- lli^mn^jiiHicliríi). iii lUiU. Soe.
Pnth. ExíjIÍíju'., t. VIII, p. 2lt

2 I.cs ^<.'iir<'S f[ui, toiniiK! Ics l.cislminnia, rcpirMiitcnt Tadaptation do Mas-
ti;/o]ifiora à la vic eiidoecllulaire (fravaiix de Lavcraii <'t Fraiifliiiii, de Faiitliam
et Portcr) doivont Ctn- «niisidúrr-.s coinim- dts Flagelli''-^ et iie pas Gtrc iiiclu-
dans los Sporozoa.

Lcs lorrne* cudoeelliilaiies ou eiidoglolmlaires liro )iliylug<'nifi quenient a\i\
Flagfllés pourront êtro groupées dans une famille JUmifleatidac, dans l"(irdrc
Jliiiucleata de la elassc Míistif/o/iliord.

FÍSICAS E NATURAIS 27

La sous-ordre Ilaemosporidia constituo, avoc la sous ordre Coc-
cidla, Torclre Coccidioinorpha.

Lo savant parasitologistc fraiioais Mesiiil, dans son travail déjà
<-itCj dit: «França parle do Toi-dro dos Ilémosporidies; il entcnd sans
doute par ce termo la réunion dos trois famillos — Plasmodiidae (ou
naemamoehidae), Ilaemogregarinidae ot Pirojúasmidae. Jo crois que,
<?n Fótat actuei do nos coanaissancos, un pareil groupomont n'est
plus possiblo».

Mosnil fait cotte affirmation })arce que los Ilémosporidies ont dos
pliénomònes scxuels tròs variables selon los familles que nous consi-
déroas: dii type Adeleci (líéiiiogref/armes) , du typo Eimeria {Plas-
modidae) ou d'un typo intormédiairo aux doux {Piroplasmidae) et
parce qu'ils constituont «un onsomblo liótórogòne qui n'ont dos carac-
teres communs que les caracteres généraux dos ÍJoccidies».

Nous ne pouvons pas acorapagnor le Prof. Mosnil dans cos con-
clusions. Nous croyons simplcment qu'on doit admettre des formes
ancostrales communes dans rorigine des Coccidia ot dos IJaemospo-
ridia et ([ue csci expliípie Tanalogie, et môme l'identité, entre les
pliénomònes de niultiplication des formes de cos deux sous-ordrcs.

Los Ilaemosporídia doivent, en outro, représenter les Spo)'o.zoa
les plus réconts; plusieurs de ces formes sont encoro en tentativos
d'adai)tation à Forganisme du Vertébré, ce qui se traduit par leur pa-
thogénité qui montro toujours une desharmonie résultat d'une ada-
ptation incompleto.

Des ancêtros communs et des conditions identiques de vie (habitat
<mdocellulaire) impriment aux deux sous-ordres des CocxkUomoipha
un certain nombro de caracteres communs.

Nous accptons donc ia sous-ordre líaemosporidia, que dans la
elassiíication des Protozoaires doit avoir la piace suivanto :

Classe Soas-classe Ordre £0 :s-ordre

ÍG regar iiiida
,. .,. , l Coccidia

C occidiomorplia'
.^porozoa < j Haemosporidia

( Neosporidia

La sous-ordre Ilaemosporldiu comprend quatro familles:

1 . Ilaemogregarimdae.

2. Plasmodidae.

3. Piroplasmidae.

4. Toxoplasmidae.

Nous donncrons maintenaiit la diagnose de ces familles et des
íjenres qui les constituont.

28 JdKNAL DK SCIKNCIAS MaTKMÁTICAS

1. Faiii, J[iioiiio(irpg<ir!itl<U(e. Novcii T.cmairo. 1901.

llriiiatozoaircs vcnniculaircs habitaiit des hématics
ou (los Icueocytes et iic possédaut jamais de pigment.
Schizogoiiio à rintóriour {\o kistcs daiis Ics organes
intern(>s.

iníto Oopystcs

Siioioyoiiie (rimo lU-iiiojíréfrariíio

Cettc famille coiu})i'('nd les genros suivants:

a) genro TIaemoi/re;/an')ia, Danilowsky, 188Õ.

Syn.: Drepanidinni, I.aiikoster, 1882, \n'u })artc.
Karijolij.Hns, Lal)b('', 1894.
J)aiii/ensh/a, l.ahbó, 1894.

Ilóiiiatozoaires vorniiculairos non pigniontós habi-
taiit los hómatios. Sohizogonio ])ar dos kistos dans los
organos internos, soit à rintériour dos glóbulos (Hé-
niogrógarinos des Cliólonions, dos Ophidions ot des
Poissons), soit ou doliors dos glol)ulos (Ilóinogrégari-
nos des Manimifòros ot des Sauriens).

Los ospèeos du genro Ilrniogrógariní» dócritos jus(iu'à prósont
80nt on três grand nonibro. La plupart dos espòccs so trouve cbez
les animaux à sang IVoid; clicz los iManim iteres, au contrairo, sont
três raros.

FÍS[t'AS E XATIKAIS 29

j\Xaiiiiiiiíei'es ^

Espèce Hõte Répartition

IIaeiiu)(/rcr/((riii(i jaruli, Bal- J(i<iili(fí ijordotii .... Soudan.

Ibui-', 1905.
Syii.: Jf. balfonri, Lavcran,
1905.

ITòtk iNTEiiMiÓDiAiiiK — JJeriiiiwyssus ?

II. gerhilll, Christophors, 1905 Gerbillin^ índirns.. .. Inde.

HuTE iNTERMÉDiAiKE — LE pou Hiíeinalopliius stepltCiisi

II. (lasi/nri, Welsli, Dalvell ot Da.si/HV}(s ricerri- Australie.

Biiríitt, 1908. " nn,'^'\

II. petanri, Welsli et Barling, Petanru.s svienrens^ Aiistralio.

1908.

//. i)erameli'<,V^Q\ú\ et Dalvell, PeraineleH nasutu . . . Australie.

1910.

//. .s/9..'' Kleine, 1910 Dendromi/K ajf'. in- Tanganika.

.sifjnls.

II. xp.? Ilodliain, Poiís, Brau- Jacidiis Jo//ii,sfoiii ... Katanga.

deu et Bequaert, 1913.

//. .y).f Rodliaiii, Pons, Brau- Pefrodromn-s tetra- Katanga.

deu et Bequaert, 1913. (/((ct/jlns.

II. •sy;..'' Rodhaiu, 1915 ( 'rlcetomijs (/mid)i(i- Congo.

íins.

Bali*aeiens

Ilaemogregari iKi rana rit m , Rana escnleiíta Europe.

Ray Laukester, 1882.

II. magna, Grassi et Feletti, liana esculenta Europe, Al-

1891. gérie.

/7. .sy^./ Barestuiert", 1902 Rana tigvlna et R. Inde.

Unmocliavis.

II. cast<>hian<(e, SteLbius, 1904 Ramt castehiana .... Etats Unis.

//. clamatae, Steb))ins, 1905. . . Ra)ia clanuita Etats Unis.

11. theliet'!, Laveran, 1905 . . . Rana angolensis .... Transvaal.

//. neíretl, Laveran, 1905. . . . Rana in'iscareniensls Madagáscar.

//. tani^íensis, Nicolle, 1904.. Bafo mauritanicnn .. Tunisie.

1 Martoglio et Carpano ont ilócrit ea 190G uno espòoe //. bovis. Cettc espèce
nous semble doutcuse.

~ Marsupial carnivoro.
^ Marsupial volant.

30 joKXAL 1U-; s<ii';Nt IAS matkmátk as

Espèce Hõte Répartition

]í. n'('(f//i, Eysen. 1897 liafrachosejis atfr- ( "alifornie.

iiuatiis.

JI. berestnepi, Castellani et \ Iluna ti<jr!n(i Cevlaii.

AVilley, 1905. j liana sj,:/ Inde.

7/. jtextaiuie, França, 1910 . . . Jinfo rcfjnlari.s (,Juiiu''o port.

Jí. sp:? França, 1910 ^i/í/o regularia Guinóe port.

//. í.y;./ Sclicin, 1910 líinia ti<jrlita Aunani.

7/. scheini, Matliis et Leger, liana tiyrina Tcnkiii.

1911.

,, , ^. y, iMi,i i Bufo rrqiila )■!.•< Guinécí port.

JI. hoKcfi, iM-ança, 191»».... < .. •'. ' ... t , • '

77. Iiijlae, Clcland et Joluistun, Ilijla cocntlea Australie.

1911.

77. sj).? Darlin.ir. 1912 Bufo marlnus Panan.a.

77. .v/;./ Carijii, 1911 Lcpfodarfiilns o<('/l<(- Brésil.

Jí. >ti>.? Prowazek, 1912 ^"./o iii<'lano.stu-tns . . Sumatra.

J[. sp.! Awerinzew, 1913 .... Rana nitffi Afrique.

Oliélonieiís

IIaeiiio(jre(jarína stepanoui, \ Clstudo enropaea. . . . Europc.

Danilowsky, 188Õ. \ Emys orhitnlarix . . . Europe.

li. labbei, Borner, 1901 Plafem/js »-p. et Cícin- Aniériíiue <lu

m//.s ele//aní<. Nord.

Jf. laveraní, Simond, 1901 ... ( 'ly/jjfopus granosn.i Inde.

ff. iiwsnili. Siniond, lílOl .... Kíii//s fecfiim Inde.

JI. billetl, Shnond, 1901 Triont/j; utellatns. . , . llaut-Toiíkiu.

//. steiHinoiriana, Laveran et Damonia reevesil. . . . Cevlan..

:\resnil. 1902.

J[. r<n'tt. Ivav(n*an et ^íesnil. Damoii/a i-eeresii ... ('evlan.

1902.

Jf. niiorlae, Castellani et ^\'il- Xicinia trijtiga ( "olmiilx».

ley, 1904.

IIiiTE INTEIÍMKIHAIHE l XK SANGSIK OzdlirdUchuS sllipleijl

JI. bagi'nsi.^, Ducloux, 1904.. . Kini/s Irprosa Tnnisic.

Jí. mauritanira. Ed. et Kt. J)'st/i(/o maiiriftniira .VIgérie.

Sergent, 1904.

Jf. rlttatae, llobertson, 1908 Eiiiy<l(t ilttata (Vylan.

JI. .syy..^ Wcnvoíi, 1908 SttTnofhenis adanuo- Soudan.

ni.

Jf. sp./ Boiíct, 1909 Sternotlicriis derbia- Afrique.

nifft.

JI. vliphvUnae. Eaveran et Pet- C/ir/oi/iua hntgicollis Austraiif.

tit. 1909.

FÍSICAS E XATl líAIS 31

Espèce Hôte Répardlion

„ a T' • 1 • iíii/i \ ( íe/íimus iaiKntn-/is . . Japon.

JL sn.T Ivouizimii. lUlO . . . . , ^. ,.^ < ^ . r,i , •

^ \ (k-a(l(a stnensfs ionkiii.

If. !i[t.? llaliii. 19(>1> .I'Jiít//.s laslearjris ximtírií[ue du

Nord.

J[. eniydae. l*rowazc'k, 191U . . Eníjda japonica .... Japon.

11. cleinm//(/''>, PL'o\yn'/.ek, 1910 (Aenuitjjs japonlia . . . Japoií.

//. .•ífernotlioeri, França, 1910 Sfernoflioenis t/pr- Gaínée poitr.-

b((i)ti(.s. gaise.

If. pel/e(/rii(/\ Laveran e Pct- Damonla suht rijnga Asie.

tit, 1910.

//. clelandi, Johnston, 1910 . . Chelodína ohlon(ja . . . Australie.

n. ></).? Joliuston t't Clcland, Eniydiira Icrefffii . . . . Australie.

1910.

If. sp.? i\Iathis et Leger, 1911 Oeadia shieusi-s Tonkiii.

]f. sp.? MatliLS et Legor, 1911 Triontjx cartilarji- Tonkin.

neus.

JL iextndinU. Laveran et Nat- Tesfudo eiatjs Océanie.

tan-Larrier. 1912.

li. trion;j.ri''. Tliironx, 1911 . . Trioiu/.c trlnnguis. . . Senegal.

H. xp.? Plimmer, 191.') CJidodina e.rpansa . . ?

Ci^ococlilieii s

Ilaeiuogregar/i)(( lunilx-iiú. Si- Gaviídls gaju/eticus Iiide.

mond, 1901.

jr Tl- n- í Crocodilns frontatiis

IL. crocodiltnoi-uiu, Uorner, \ aii- . • . . . « - • i

-IQ^^ ^ <: AUigatov intssissi- Amerique da

( piensí.s. Nord.

//. sjf.? ^íiucliin, Grav et Tui- Crocodilns sp.? lies Sessé.

loch, 191K3.

Jf. sp.! Dutton;, Todd et Toljey, Crocodil n s c. a t a - Congo.

1907. phyactns.

U. cfúiuartí . Carini, 1909 .... Caiman latirostria . . Brésil.

Jí. peftiti, Tliiroux. 1910 Crocodilus niloticvs V

li. .sp.? Dobell, 1910 Crocodilns porosus .. Ceylan.

ir. sp.f Prowazek. 1912 ..... Crocodilus palnstris Sumatra.

H. sp.? Migone. 191G Caiman solcrops .... Paraguay.

Sai-Trieiís

Ifae iiiogre gariíia lacerta- Lacerta mnralis, vi- Europe.
non^ Danilevrsky, 188G. ridis, agilis et ocel-

lafa.

32

JOUNAL l»K SCIÈXCIAS MATEMÁTICAS

Espéoe H6te Répartition

H. hicuzeí, Labbé, 1894 L. agi lis et viiindis. . Europe.

//. plafydavffiU, Billet. 1ÍX)() . . Pl(it;f<Uut/flm iixinn- Al«;órie.

tdiiiviis.

11. cftrviro.sfr/. liillet. 1904. . , lAicertn urellata .... Al^érie.

//. serffentiitiit, Nicollc, 1904 (ion(/fjli(,t oceLlatuK . . Tunisie.

J[. psammodromi, Soulió, 1904 Ps^Dimodromus olgi- Algérie.

TUS.

II. biretortd, Nicolle, 1904 . . . Ijicerta orellafa .... Tunisie.

.//. r((ran>\ Laveran, 190Õ.... l^diunins tii/ofn-un .. . Transvaal.

//. mabulae, Nicollo ot Com- Mabaia vittata Tunisie.

te, 1906.

//. borrei!, Nicolle et Comt»», Varanus grisefin .... Tunisie.

1906.

Jf. sp.? Prowazek, 1907 Pldiíidarfíjlns r/iiftn- Java.

tus.

JL í/iacroftrinri, Laveran, 1907 Mncroscincus coctei. . lie de Cabo

Verde.

//. thomsont, Minchin, 1908 .. Agama tuber enlata . . Himalaya.

IT. berestneici. Finkelstein, ÍAtcerta muralls . . . . llussie.

1908.

//. sp.? Finkelstein, 1908 .... Oplilsaurus apus . . . Russie.

Jf. schaiidinni, França, 1908. . Lacerta ocellata .... Portugal.

HÒtE IXTEKMKniAIRE I.lO Us vliUnUS

II. Icjftodactyli, Lesage, 1908 Leptodacti/hi.f orella- Argontinf.

tus.

II. lesrheuaultii, Ilobertson, Ilciuldactylus lescJie- Ceylan.

1908. naultii.

II. trledr!, Kobertson, 1908 . . Ifcinidactt/lus triedrl Ceylan.

H. ptdlida, França. 1908 .... P.^auunodromus algi- Portugal.

rus.

II. tuplnambis, Laveran et Sa- Tuphuxmbis teguLini Brésil.

limbeni, 1909.

II. gracílis, Wciivon, 1909... Mahula quiixjue- Sudan:

toeuiítta.

II. .tjt.i Bouet, 19(>9 Varanus arenarius . . Afrique.

H. nl colhi, França, 1909 .... Lacerta ocellata .... Portugal.

//. ininiita, França, 1909 .... Lacerta ocellata .... Portugal.

//. tupinainbisi. Carini, 1909 I^upliannbis tegui.rin Brt'sil.

//. ))iisso)ii, (.'arini, 1909 Tiipliiambis tcgui.riu Brósil.

//. lusitanica. França, 1909.. /'samuiodrotinis algi- Portugal.

ru,t.

II. capsensis, Conor, 1909 ... Acauthodactylus par- Tunisie.

dalis.

II. boshiana, Conor. 1909 Wantliodacti/lus bos- Tunisie.

hiana.

II dnirirplid.l. Briínoilt. 1909 Tcstndo fdndata . . . . íiiiyan'\

físicas e naturais

33

Escèce

//. agamaej Laveran et Pettit,
1909.

H. nana, França, 1909

//. nohrei, França, 1909

H. marceaui, França, 1909 . . .
//. hkapsulata, França, 1909

Hôte

Agama colonorum .

Lacerta muralis . .
Lacerta muralis . .
Lacerta muralis . .
Lacerta muralis . .

IL heteronucleata, Carini, Lejitodactylus penta-

1909. dactyliis.

11. sp.^ França, 1910 Varanus niloticus . . .

IL varanícola, Johuston et Cie- Varanus varius.. .'. .

land, 1910.

//. sj)J Crilruth, 1910 Varanus varius

//. hinuliae, Johnston et Cie- Lygosoma quoyi ....

land, 1910.

//. sp.2 DarHng", 1912 Iguana tuherciãata . .

IL anisolepis, Marques, 1911 Anisole2)is undulatus

IL iguanae, Laveran et Nat- Iguana tuberculata. .

tan-Larrier, 1912.

II. sp.? Prowazek, 1912 Varanus bivittatus . .

IL ameivae, Carini et Kudolpii, Ameiva surinamensis

1912.

//. toddí, Wolbach, 1914 Varanus niloticus . . .

Répartition

Senegal.

Portugal .
Portugal.
Portugal.
Portugal et

F r a n e e .

(Laveran).
Brésil.

Guinée portu-

guaise.
Australie.

Australie ?
Australie.

Panamá.
Brésil.
Amérique du

Sud.
Sumatra.
Brésil.

Gambie ?

Opliidiens

Ilaemogregarina hungari, Bil- Bungarus fasciatus..

let, 189Õ.

H. p>ytlionis, Billet, 189Õ Python reticulatus . .

II. sp., Billet, 1895 Tropidonotus stolatus

II. joannoni, Hagenmuller, Macroprotodon cucul-

1898. latus.

H. colubri, Bõrner, 1901 Coluber esculapii . . .

II. serpentium, Lutz, 1901 . . . Eunectes murinus . . .

//. najae, Laveran, 1902 .... Xaja tripudians ....

//. zamenis, Laveran, 1902 . . . Zamenis hippocrepis

II. crotali, Laveran, 1902 . . . Crotalus conjluentus

II. mocassini, Laveran, 1902 ^inki.strodon piscivo-

riis.

Haut Tonkin.

Haut Tonkin.
Haut Tonkin.
Algérie.

Catania.
y

Inde.
Algérie.
Amérique du

Xord.
Améri(|ue du

Xord.

3

34 JUHNAL I)K SCIÉNCIAS MATEMÁTICAS

Espèce Hóte Répartition

II. viperina, Billct, 1904: Trojndonotnx viperi- Algérie.

nus.

II. mirabilis, Castellani etWil- Tropidoiiotu.f pisca- Cevlan.

ley, 1904. tor.
II. pococki, Sambou et Selig- Pt/thon molurus ?

mann, 1907.

ÍPi/tlion .sj)ilotO}< y

Morelia spilotes A u s t r a 1 i o
(Laveran).

11. refriíKjeuH, Sambon, 1907 Pseudaítpis cana .... ?

//. manaoni, íSambon, 1907... Zameni.s Jiaf/illifor- ?

mis.

II. rarefaciens, Sambon et Se- Coluber corais ?

ligmann, 1907.

II. cantliei, Sainbon, 1907 . . . Erifx conicns ?

H. ícardi, Sarabon, 1907 .... Coronella (jetula .... ?

//. brendae, Saml)on et Selig- Psammophis sibilans ?

mann, 1907.

//. seligmanni, Sambon, 1907 Lachesis mutus ?

Spobogonie chez Porocephalus crotali

II. terzii, Sambon, 1907 Boa constrictor ?

//. lUhei, Sambon, 1907 Corallus cooki ?

//. brumpti, Sambon, 1907 . . . Coluber mclanoleucus Méxique.

//, samboni, Giordano, 1907. . Vipera asjjis ?

II. algiri, Manceaux, 1908 . . . Zamenis algirus .... Tunisie.

H. vaughani, Balfour, 1908 .. Ramphiophis ru- Soudan.

bropunctafus.

H. sp.f Wenyon, 1908 Xaja hajae ot .V. ni- Soudan.

gricoUi-^.

II. sp.t Wenyon, 1908 Psaiamophls subtoe- Soudan.

niatiis et P. sibi-
la ns.

II. sp.? Wenyon, 1908 Grat/a tlialloni Soudan.

77. í</>.? Wenvon, 1908 Leptodira aftarcnsis Soudan.

77 sp.? Dobell, 1908 P//t//on spiloies et Co- ?

luber qiiatorlinea-

tns.

II. sp.? Dobell, 1908 Boa constrictor ?

77. robertsonae, Sambon, 1909 Pj/thon regins «'t P. V

sebae.
II. braclfordi, Sambon, 1909.. Tropidonotus faseia- ?

tus.
II. plimmen, Saml)on, 1909 . . I.achesis lanccolatus ?

II. sp.? Patton, 1909 fíungarus cocruleus. . Inde.

77 sp.? Patton, 1909 Vlpcra nisscllii iiidc.

físicas e naturais

3Õ

Espèce Hôte Bépartition

//. sp.f Patton, 1909 Naja tripudians, Py- Inde.

thon moluriis, Za-
menis mucosas,
Eryx johnii, Gon-
glycyplns conicus,
DryojjJds mycteri-
sans, Dendrophys
jjictus, Trojjídono-
tus piscator ^t T.
stolatus.

TL sp.f Wenyon, 1909 Erythrolamjjns aescu- Amérique.

kqjii.

IL sebai, Laveran et Pettit, Python sehaí Senegal.

1909.

HÔTE iNTERMÉDiAiRE-^ Poroce/>/iaíits armillatits?

H. sp.1 Bouet, 1909

II. piUiophis, Laveran et Pet-

tit, 1909.
H. spJ Laveran otPettit, 1909
ff. sp.f Laveran et Pettit, 1909

ff. sp.f Brimont, 1909

//. liitzi, Hartmann et Chagas.

1910.
ff. nianceauxi, França, 1910
ff. luisierL, França, 1910 ....
ff. coronellae, França, 1910 . .
II. sj).? Johnston et Cleland,

1910.
//. 2)hylodríasí, Carini, 1910. .
II. dendrophidis, Johnston et

Cleland, 1910.
//. megalocystis, Gilruth,

Sweet et Dood, 1910.
II. seurati, Laveran et Pettit,

1910.
ff. amethystina, Johnston, 1910
//. moreliae, Johnston, 1910 . .

Naja sp? Gvaya smí- Afrique.

thii, Causas rhom-

beatus, Psammo-

phis ti'igrammus,

PJdlothamn ssemi-

variegatus, Philo-

tamnas sp? Pythoii

regias et P. sebae.
Pitaophis melanoleu- Mexique.

cus.
Zamenis constrictor . . Mexique.
Coluber triaspis .... Mexique.
Corallus caninas .... Guyane.
Serpent d'eau, sp.?. . Brésil.

Zamenis Idppocrepis Tunisie.

Zamenis hippoci-epis Portugal.

Coronella gii-undica.. Portugal.

Diemenia psammo- Australie.

2)his.

Phylodrias schotti . . . Brésil.

Dendrophis panctala- Australie.

tas.

Python spilotes Australie.

Cerastes comutas . . . Algérie.

Python amethystinas Australie.
Python spilotes varie- Australie.
gata.

3G

JORXAL DK MCIKNXIAS iMATEMATRAS

Espèce

//, jyseudechisy Jolinston, 1910

//. imperatoris, Seidolin, 1911
//. sj).? Mathis et Leg-er, 1911

//. sp.? Darlin^-, 1912

JL SJ).? Darlinu-, 1912

H. spJ Durlmir;, 1912

JL loeissi, Conor, 1912

H. sp.? Broinl, 1912

H. sp.^ Prowazek, 1912

//. cln/mobii, Marullaz, 1912
//. rouleí, M'"« Pliisalix et La-

veran, 1913.
11. hoodoni, Phisallx. 1914 . . .
//. sp.? Plimmer, 1915

Hõte

Répartition

Psendeclitít porplnj-

Australie.

riaciis.
Boa imperator

JDjpsirlilna sinensis. .

Mexi(|ue.
Tonkin.

Epícratcs vííiicris . . .

Jiua t/iiperator

Leptoileria nlhofusca

Xaja Jiajae

Dipftadomorph us fus-

Panamá.
Panamá.
Panamá.
Tunisie.
Australie.

cu,s.
Pj/thon reficulatns . .
Dn/iiiohins b/Jfossafii.s
Lachesis alterntttus . .

Sumatra.
Brésil.

?

Boodon f/ilif/iiio.sus. .
Boa iiiiperator

Afrique.

•V»

Poissons*

Haemogregarina simondi, La-
veran et Mesnil, 1901.

H. bigemiua, Laverau et ^les-
iiil, 1901.

IL delagei, Laveran et ^les-
nil, 1902.

IL p/afes.sac, L('l)aillv, 1904..

Jl.fesi, Lebailly, 1904

JL laternae, Lebailly, 1904 . .

Solea vulgaris

Europe

Blennias pJiolis et B.

montagui.
Raja. j)un<'tata et li.

Europe
Euroi)e

mosaica.
Plafessa ndgari.s . . .

Flesus rtdgari.s

Platophrys laterna . .

Europe.
Europe.
Europe.

irémofírégíiriíu- d'iiii ]ioi.sson

JL blanclnirdi, Brumpt et Le- (Jobius nlger Europe.

bailly, 1904.

//. raHio)i///iii, Brum])t et Le- CaUioiu/mus draani- Europe.

l)ailly,. Í904. cuIhm et ('. h/ra.

• L(^s H(''in(>^'Tcj,'-ariiM's si frrinu-ii tos dan.-» lo jioi.sxui.- marins, >ont au con-
trairc Irí-.s carcs ilaii> li«> |ii»i»uiis iTi-aii linucc.

FISICA8 K NATURAIS

37

Naples.
Níiples,
Na pies.

Naplos.

Espèce Hôte Répartition

IL cotft, Bnimi)t et Lobailly, CoHiiíí habalU Europo.

1904.

//. qiiadrígemina, Briiiin)t et CallfjO)uiiius hjra. . . . Eiirope.

LebaiUy, 1904.

//. goòti, Briimpt et Lel)aillv, Gohii(s niger Europc;.

1904.

//. bot//i, Lebailly, 1905 Botlius rhoinbiix .... Eiirope.

//. Ugnieresi, Laveran, 1906.. Symhranchus niarmo- Republique

rafii.s^. Ar^-entine.

JL (■((rc/í((r!((fíi, Laverau, 1908 RíMpiin sp.? Australie.

IL heftcncoHrti, Fraiiea, 1908 .bigitilla vulgarlx . . . Portuf^al.

//. niii, Weiiyon, 1908 (Jphioaephala.H ob.scn- Soudau.

rus.

II. 2)oUpartita,J^enmíinn, 1909 GobiuH pagandiuft.. . Naples.

IL minuta, Ncumaiiii, 1909.. Goblu.s inínuttix. .

IL clavafa, Neumann, 1909. . Solea lutea

//. tòrjjedtnU', Neumann, 1909 lorpedo ocellata.

IL {icorpoenae, Neumann, 1909 JScotpoena ustidata.

IL heterodonti, ProAvazek, Ilcfei-odontiis japovi- Japon.

1910. cm.

IL cottí Kcorpii, Heni-y, 1910 ? Angleterre.

//. zeugopteri, líeurv, 1910.. • V V

//. Jabri, Henry, 19Í0 ? V

//. yaklmoici-koliU, AVladimi- Gobiuii capito ?

roff, 1910.

//. bimicleatd. Henry, 1910 . . G(d/ion//i)m.i Iip-a . . . Angleterre.

//. roviípicnxix, Minchin et Trigla lineata Adriatiíiue.

Woodéock, 1910.
IL gadipoUachii, Uam-y, 1910 — Angleterre.

//. ananiiicadifi, Henry, 1912 Anarrliichax lúpus.. Angleterre.

//. aeg/efini, Henry, 1913. . . . Gadu.^ aeglejinu.s . . . Angleterre.

//. aM-ipefenxi.s, Nawrotzky, Acci pender ruthenus Russie.

1914.

ILtilapiae^M. eA.Leger,1914. Tilapia lata Niger.

//. esoci, Nawrotzky, 1914 . . . Brochet ?

//. /r/r/r/i/«iroí;/^ Kold-Iakimolt', Gobius cruentatus. . . Russie.

1915.

//. Iiartochi, Kohl-Iakimoíl', Gobius aurantus .... Russie.

1915.

//. marzinowskii, Koiíl-Iaki- (lobius jozo Russie.

moíl', 1915.

//. lobiancld, Kohl-Iakimoti", Torpedo marmorata Russie.

1915.

^ Noiís (levons la classilication de Taní^uillc américaiiic au Prof. Wohlflíiffel.

38

.lOKXAL I)K SCIEXCIAS MATEMÁTICAS

Hôte

Rèpartition
V

Espècc

//. londoni, Kolil-Iakimott", Blennius trigloicles
1915.

//. sp.f Migone. 191G IK^eudoplatystoma co- Parag-uay.

rusvinis.

TL sp? Mu^ona, 1016 Dordx (irmatus Paraguav.

//. sp.f Migone, 1916 Zungaro niangoru.s . . Paraguav.

b) gonre Jlepatozoon, Miller, 1908.

Syn.: Leticon/tozoou, Danilewsky, 1889, pro ])arte.
Leiicoctjtogregarina, Porter, 1909.

Ilématozoaires vormiculaires sans pigmcnt et habi-
tant los Icucocytes. Schizogonie dans des kistes daiis
los organes internes, quelquefois dans les eellules de
Torgane.

/

Toutes les formes de ce genro dócrites jusqu'à présent se trouvont
chez des ]\rammifères.

Espèce

Hõte

Habitant

! Afrique.
( )céanio.
Portugal.
Ílnde.
Ocóanie.
Afrique.

HÔTE iNTERMÉDiAiui: — Rhiplceiihalus sanguineus

11. fimambitU, (Patton), 190() Funambulus pennan- Inde.

fii.

11. rattl, (Adi(^), 1907 Mns rattiis

( lies Açores.
Indo.

()c<''anie.
Inde.

II. ft'l!s (loiíiesticae, (Patton), Fel/s (Jomesticvs . .

1908.

//. hporis, (Patton), 1908. . . . Lepux nigrivollis. . . . Inde.
//. pprniriosuiii, IMiller, 1908 ^ílls fleviimamis, ^ ar. Ainérique.

(ilhlíia.

FÍSICAS K NATURAIS 39

íIÔTK iNTKKMÉDiAuu': — Lelap.s echidninus
Espòce Hôte Habitant

//. muscídi, (Portcr), 1908 . . . Mhm miiHcuJufi, var. Anglcterro.

albina.

IIòtk intkrmédiairk — /laeinatopiniis npimdosus

11. rotundàta, (Pattoii), 1910. .. (kinin aureus lude.

//. canis (tdfisti, (Nuttall), 1910 Canis adiistus Afrique.

//. citecico/a, (Wellmaiui et Otoxpennopliilus hee- (valifornio.
Wlierry), 1910. chet/i.

H. criceti, Nõlloi-, 1912 Cricetiis frumenta- Austrio.

rius.

11. mivroti, Colos, 1914 ..... Microfus af/restis . . . Aiigleterre.

//. sylvatici, Coles, 1914 .... Mus si/lvaticus Angleterre.

//. sciuri, Coles, 1914 /Sciurus sj).'í Angleterre.

//. sp.'? Kleiac, 1910 Mvs cunningJ/ami . . . Tangauika.

IL chattoni, Leger, 1912 .... Ih/aena crocuta Senegal.

TT ^ T * • X' -i- • ri • 7 • \ Erytlirée.

IL rotiLndata canis fanuliaris, Canis vnlqaris . . . . { ,, •' ,.

M. T -uno ' I nomalie.

artogliO;, 191.>. ^

//. plicata marmotae, Marto- Marinotte Somalic.

glio, 1913.

//. arra/is, Martoglio, 1913 . . Caiupagiiol Somalie.

//. cimiculi, Sangiorgi, 1914 Oryctolagus cunicu- ?

lus.

IL akodoni, Cariíii et Maciel, Akodon fidiginosus. . Brésil.

1915.

2. Fam. Ilaemanwehidae, lioss, 1899.

Syn: Plasmodiidae, Liilie, 190G.

Hématozoaires habitant los liématios et possédant,
(rordinaire, du pigmont (liaemozoíne) . Une multipliea-
tion asexuée à rintérieur des globidcs dans la cii"cula-
tion on dans les organes internes, et une réproduction
sexuée cliez riiôte invertébré.

Les éléments masculins (microgamètes) flagelliíbr-
mes.

Oociníite
Sporogonie d'uii Haemamoebidas

Oocysfes

40 JOKNAL DE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

Cette famille compreiícl Ics genros suivauts:

a) genre Píasmodiíim, ]Marchiafava e Cclli, 1885.
vSyn.: Polt/chromophilus, Dionisi, 1898
ilaeinamoebidae pigmentos dont los gamótocj-tes
sont identi(|ues aux sehizontes.

Schizogonie dans le sang périplicrique.

I Iôtk invkrtébré — Anophelina

Ce genro possède dift'érentes espèces dont quelques-unes patho-
gènes pour Thomme.

IMamniiferes

Espèce Hòte Répartition

Plasmodlum malariae, (Lave- Homme Monde entier.

ran), 1881.

(Agent <lc la fiòvre quartc)

P. vivajc, (Grassi et Felotti), Hommo IMonde entier.

1890.

(Agent (le la fièvre ticrcf)

P. kochi, (Laveran), 1899 ... CercopithevvH sa- Afrique.

haeiís.

P. pitheci, IIall)erstaodor et Simia satyrns ?

Prowazek, 1907.

P. cinomolf/i, Mayor, 1907... Macaciift cfjnomoh/us ?

P. iiiid, ílalborstaeder et i Macavm nemexfrinns '?

Prowazek, 1907. | Macacus cynoviohjux ?

P. hrasiUanuin, Gondor' et lirarhtjurus cahus . . Améri([ue.

Berenborg-Gossler, 1908.

T^ a-^r J.^^ j. T 1 rm i Macaciis rhexus. . . . Tonkin.

P.*i9.?MatliisetLeger,1911 j ^^ ja.iotis tchelieus!. Tonkin.

,, , .„ ,,^. . .. í Miniopfprus sclirei- V

P. melaniferum, (Dionisi), ) /,.„••

1 ftQÃ 1 1'Sit.

■^°^°' f Mi/oHh capacciíii ... ?

P. >/.«..;m//^ (Dionisi), 1898 j , -;,,^,,,.^ -z;^ ,,,^,,,,,,-,, ?

FÍSICAS E NATURAIS ^ 41

Espèce Hóte Répartition

P. mono,'^oma, YaBsal, 1901 .. Vespenigo ahramus . . ?

P. vassali, Sambon, 1907 .... Sciurus fjriseimanus Aimam.

P. pte>'opi, Breinl, 1912 Ptevopiis goulcU .... Australie.

P. jJteropi, Mackie, 1913 .... Pteropus edwardsii. . Inde.

P. mackiei, Froilano Melo et Ve><pertUio murícola Inde port.

Sá, 1916.

P. sp.f Rodhaiu, 1915 Epomorphus fran- Congo.

queti.

P. cephaJophí, Bruce, Harvey Cep)halop)hus Qrimmí Nyassaland.

et Hamerton, 1913.

P. hrodení, Rodliain, Pons, Petrodromus tetra- Congo.

van der Branden et Be- dactylus.

qiiaert, 1913.

P. canis, Castellani et Chal- Cliien Ceylan.

mers, 1908.

Cliéloniens

Plasmodium metchnikowi, Si- Trionyx indicus Inde.

mond, 1901.

P. chelodinae, Johnston et Cie- Chelodina longkolUs Australie.

land, 1909.

Sauriens

P. «(/«wrte, Wenyon, 1908 ... Agama colonorum. . . Soudan.

P. mabuiae, Wenyon, 1908... Mahuia quinquitae- Soudan.

viata.

P. tropíduri, Aragão et Neiva, Tropidurus torquatus Brésil.

1909.

P. minasense, Carini et Ru- Mahuia agilis Brésil.

dolph, 1912.

P. diploglossi, Aragão et Nei- Diptloglossus faseia- Brésil.

va, 1909. tus.

P- sp.? Minchin, 1910 Lézard sp.f Uganda.

P. sjj. ^? Wenyon, 1915 Iguana sapidissima Trinidad.

h) genre Laverania, Grassi e Feletti, 1889.

Haemamoebidae pigmentes dont les gamétocytes
(corps en croissant) ont une forme diíFérente de celle
des schizontes. Schizogonie à Tintérieur des liématies
dans les orsranes internes.

1 Wenyon considere ce parasite conarae étant Plasmodium minasense.

42

JORNAL 1)K SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS
Hôte invkktébué — Anophel hm

Sohi/oiiio sefrinenté daiis un capillaire

Ce genre possède uno espòce patliogène i)Our Tliomme:

Espèce Hõte Répartition

Laverania malariae, Grassi et Ilommo Monde eiitier.

Felotti, 1890.
Svn.: Jlaemamoeha jji-aecojr,
||[> Grassi ot Feletti, 1890.
Pia ft m o d i u m fa l c ip a r u ni^

Wolch, 1897."

(Agent des fiuvres tropicales)

c) gonro Jíaemoproteus, Kruse, 1890.

Syn.: JlaJteridium, Labbé, 1894.
Haemamoebidae pigmentes, améboídes, en formo
d'haltor, no déplaçant pas lo noyau dii giobule qu'ils
entourent. vSchizogonie dans los organes internes. Ex-
coptionellement schizogonie dans lo sang circulant : doux
groupes do morozoites à chaqiie pôle do Thaltor.

HÔTE iNVERTÉBRÉ: LyncJita et CuUcina

Jluimopr(>tt'Víi: Schizogonio il.'ins !.• snnií ot il.ui-i Ic [iiiimioii

FÍSICAS E NATURAIS 43

Oiseanx

Espèce Hôte Répartition

//. noctuae, (Celli et San Fo- \ Aihene uoctua Europe.

lice), 1891. \ Strir jlammea Europe.

HÔTE INTERMKDIAIRE CuleX pipiei) S

11. clamlewskyi , Kruse, 1890 Corvus corm\r. ?

IL cohnnhae, (Celli et San Fe- Columha. V

lice), 1891.

HGte inteumédiaire — Lynclda maura

II. 2)asserís, (Celli et San Fe- Divers moineaux. ?

lice), 1891.

//. alandae, (Celli et Felice), Alauda cm-ensis. ?

1891.

H. fringillae, Labbé, 1894 . . . FringiUa coeleòs. France, An-

g-leterre.
//. aluei (Celli et San Felice), V

1891.

ir. mac-callumi, Novv et ]\Iac Zenaidnra carolinen- Amérique du

Neal, 1904. ' sis Nord.

IL jytilotis, Cleland et John- Ptilotis chrysops . . . Australie.

ston, 1909.

II. plíilemon, Cleland et John- PhUemon cornk-ida- Australie.

ston, 1909. tus.

H. geocichlae, Cleland et Geociclda htmdata . . Australie.

Johnston, 1909.

II. melíornis, Cleland et John- Meliorms norae-liol- Australie.

ston, 1909. landiae.

i/. neíííV, Cleland et Johnston, Xettium castaneum.. Australie.

1909.

//. melopeliae, Laveran et Pet- Melop)elia leucojítera Australie.

tit, 1909.

II. syrnii, Maver, 1910 Syrnium aluco Europe.

II. orizivorae, Mayer, 1910 . . Padda ori/zirora .... ?

H. queleoe, Marullaz, 1912... Quelea erythrops. . . . ?

//. spJ Darling-, 1912 Cathartes aura ?

Des líalteridia ont été trouvées chez plusieurs espèces d'oiseaux:

Par Minchin, en 1910, chez Niimtda p)tilorhyncha, Merophs albl-
colis, Corytheola crístata, Musopliaga rossae, Francolinus mídemas,
Centropus superciliosus et Ibís aetJiiopica (Uganda).

Par Cleland et Johnston chez PotamorrJiinus superciliosus, Myia-
gra mtida, Ninox boohook, Ptilotis plwnmida, Melithrep>tus atrica-
2)illus, Zosterops coeridescens (Australie).

Par Mathis et Léger au Tonkin chez Turtur humilis, Paloeornis
cyanocephalus, Ardeola flavicollis, Ardeola hacchiis, Lei)totilus sp.f,

44 JOKNAL I)K SCIÉXCIAS MATEMÁTICAS

Copsifvliux sauJarls, Jluina tupcla, Lanius sliali, Zostcrojf.s .simjjle.c,
Pericrocolus elegans, Orthotomus sutorius et clicz Ic ^[oiueau duTon-
kin.

Par Ló^^cr et líusnot, om 1912, chez Melierax Gabar au vSenégal.

Todd et A\''oll)aoli ont trouvó des Ilalteridia chez ^'!)la<|o imdiros-
tfis, Streptoj)('Ua vlnacea, TuHuv seneipaleuíiix, Xumlda meleagriff,
Lis-sotis )nelanof/asfer, Ptilojjachus fuscus, Balearicapavonina ot Xeo-
jjíirou inonachuK.

En Europe on a trouvé des Ilalteridia chez plus de 50 espèces.
Kerandtíl au Congo a constate la présonce de JlaUerldlum chez Xu-
iiiida vieleai/r/s, ('apri)iinl(/ns f'of<f<e/ et Stri.r fiamntea trimaculata.

En Eythrée, on 1913, Carpano a trouvé des Ilalteridia clioz Co-
rarias abjjsainiciis, Caccahis petrosa, Gupoíjeranus serpentarina et
Bubo lacteus.

En Australie, en 1915, Cleland a signalé la présenc(^ de Ilalteridia.
chez Cathetarus latha/iii, Xino.r .st remia, Ger/jf/one albif/i(h(ris, Di-
raexm íiirundinaceum, Pard(dotux inelanoi-epJialux, Melithreptus va-
lidirostris, AcantliogenyH ruji(jidaris.

dioloniens

Espèce Hòte Répartition

Ilaeitwprotetis cajali, (1'ittalu- f^lemmijx afrirand . . . Uuinée.

ga), 1912.
//. testudinis, Laveran, 1905 Testado ptard ali .s ... Afrique.

Oj>liiclieiis

Ilaernoprotens iiaJae^Vio- j X((J(i hajae Soudan.

nyon, 1908. | Xaja nigricollis .... Soudan.

d) genro Proteosoma, Labbé, 1893.

Haemamoebidae pigmentes, déplaçant en règle le
noyau du globule parasite. Schizogonie dans le sang
circulant. Mérozoites entourant un corps résiduel.

Hôte inveutkbrí; — ( 'idici/ia

Proteosoma relirtuiii, Grassi et P<iss(>r do/iiestirus.. . Europe.
Eeletti, 1891.

físicas e naturais

45

Kspèce

P. vaughani, Novy et Mac

Neal, 1904.

P. sj)J Sergent, 1906

P. s^J Sergent, 1906

P. sj)J Sergent, 1906

P. sjJ.f Miucliin, 1910

P. sp.f Mayer, 1910

P. hiziurae, Gilrutli, Sweet et

Dodcl, 1910.
P. .s/;.? Léger et Blancliard,

1911.

P. sp.f Breinl, 1912

P. tenuis, Laveran et Marul-

laz, 1914.
P. 2)(tsseris, Cleland, 1915 . . .

Hôte
Merula migratória

Répartition

Amérique.

Strix fiammea Algérie.

Syrnium aluco Algérie.

Afhene noctua Algérie.

Numida ptilorhynQa Uganda.

Padda oryzivora. . . . Uganda.

Bizinra lobata Australie.

ITtj2)]iantornis mela- Senegal.

nocephala.

Falco hypoleucus . . . Australie.

Liotltrix luteus ?

Passer domesticus . . . Australie.

é) genre Ilaemocystidium, Castellani et Willey, 1904.

Haemamoebidae pigmentes qui, dans leur phase
adulte, sont ovalaires ou arrondis (jamais améboides),
à contour parfaitement régulier et à cytoplasme vacuo-
lisé et noyau presque invisible. Dimorphisme sexuel
três net. Le noyau du globule est précocement repoussé
à Tune des extrémités de celui-ci. Schizogonie dans le
sang circulant par division binaire ou quaternaire.

Haemocystidium simondi, Cas-
tellani et Willey, 1904.

//. roumei, (Bouet), 1909 ....

II. kopld, Froilano de Melo,
1916.

/) genre Leucocyfozoon, Ziemann, 1898.

Ilemidactylus lesche- Ceylan.

iiaulti.

Cinixys helliana .... Afrique.

Hemidactylus hrookei Inde.

Haemamoebidae non pigmentes, habitant les liéma-
ties qu'elles altèrent profondément. Dualisme sexuel
três net. Gamètes arrondis (type B), ou ovalaires (tipe

46

JORNAL DE SClIiNCL\S MATEMÁTICAS

.1) ])roduisant, dans ce dornior cas, une déformation
spéciale dos glóbulos: deux ex])ansions polaires éfiléos.
Schizontcs daiis los organos iiitornos ou se passe la
schizogouio. Microgamòtos flagelliformes. Ookinòte alon-
go, grand, non pigmento.

Lcncocijtozoon — Type A

Espèce Hóte Répartition

Leucocijtozoon danileicskiji, iSijrnÍKni aluvo / -o

Ziomann, 1898. Asio otus (

L. zieinanni, Laveran, 1902 . . Athene noctna Italio, Portu-
gal.

L. smithl, Laveran et Lucet, Mele a gr Ix galli-

1905. • pavo doíiie-stica.

L. neavei, 15alfour, 1906 Nnmida ptUorhijnca Soudan.

L. lovatl, Seligmann ot Sam- LatjopKs .scoticns . . . Ji,cosse.

bon, 1907.

L. toddi, Sambon, 1907 A.sturinida mono- Congo.

fp'a/inuca.

L. iiiacleaui, Sambon, 1908... Phafdanus colchicus ?

L. iiiansoni, Sambon, 1908 . . . Tetrao ni-ogal/us .... ?

L. sabrazezi, Matliis et Léger, Gcdlus domesticun . . . Tonkin.

1909.

L. aiinondi, Mathis et L«'?gor, Qaerquedtda crecca.. Tonkin.

1910.

L. kerandell, Mathis et Léger, Franrolimis sinensiu Tonkin.

1911.

L. aiidieri, Laveran ot Nattan- JJaliaetus cocifer.. . . Congo.

Larrier, 1'911.

L. iiKiflils!, Fran(,\a, 1912 [rripiter nisKi^ Portugal.

L. srhiifiieri, Prowazok, 1912 Gallus domextlrux. . . Sumatra.

L. enr/pitomi, Korandol, 191.'i Eurf/sf o/nus gnhtrts. . Congo.

L. ((ipruiinlfjifKaríindel, V31'ò ( 'apri mui gu.i f ousei. . Congo.

FÍSICAS E NATURAIS 47

Espèce Hòte Répartition

L. francoUni, Kerandel, 1913 FrancoUnus bk-alca- Congo.

ratus.

L. liothricis, (Laveran et Ma- Liothrix luteus ?

rullaz), 1914.
L. anatis, Wickware, 1915 . . . Canard Canada.

Schizogonie du Leuooeytozoon

Leucocytozooii — Type B

T a • • T l Parus major France, Por-

ran,1902. '^ p , tugal^

f Inanis coeruleus .... rortugal. <

L. sakharoffi, Sambon, 1908 Corvus corax Transcauca-

sie.

L. berestnejfi, Sambon, 1908 Pica pica Transcauca-

sie. }]

L. mesnili, Mathis et Léger, FrancoUnus sinensis Tonkin.

1909.

L. caulleriji, Mathis et Léger, Gallus domesticus. . . Tonkin.

1909.

L. lebceuji, Mathis et Léger, Ardetta sinensis .... Tonkin.

1910.

L. roubaudi, Mathis et Léger, Munia topela Tonkin.

1910. ^ ^^ ,

L. frimjillinarum, Woodcock, Frincjilla coeloehs. .\ -p '^ e re.

19j^Q^ ( i^ortugaJ.

L. marchouxi, Mathis et Lé- Turtur humilis Tonkin.

ger, 1910.

L. hrimonti, Mathis et Léger, Ixus hainanus Tonkin.

1910.

L. dubreuilli, Mathis et Lé- Turdus musicus .... Tonkin.

ger, 1911.

L. martini, Mathis et Léger, Pavo Cristatus Tonkin.

1911.

L. bouffardi, Léger et Blan- Hi/pkantornis mela- Senegal.

chard, 1911. nocephala.

48 JOKXAL DE SCIÉNXIAS MATEMÁTICAS

Espèce Hõte Répartitlon

L. strutltionls, AWilker, 1912 iSti-utJdo camelus . .\ "^^ } /.

\ Australio.

L. laveraníy França, 1912. .. . GaiTidus glcmda- \ Portugal.

rius. \ Angleterre.

L. seabrae, França, 1912 .... Passer cMon'.-t Poitng:al.

L. cambou nun-i, França, 1912 Emheriza cirhis .... Furtu^íal.

ÍJ*ortugal.
Japon.
Tonkin.

I r 07*1" 11 (^*1 1

L. mirandae, França. 1912. . . Merula merula . . . .} . i '"' '
' ^ I Anglctorro.

L. .sJioiitedeni, Kodliain, Pons, Galhin hiodiiva Con^íO.

Branden et Bequaert, 1913

L. zuccareWi, Léger, 191.3. . . Corvus corone Corse.

L. gentilí, M. Légor, 1913... FrinçjiUa j^ctronid.. Corso.

L. ardeae, Kodliain, Branden Ardea goliath Congo.

et Bequaert, 1913.

Des Leucoci/tozoons des types A et B ont été trouvés chez un
grand nombre d'oiseaux, mais n'ont pas été décrits minutieusement.

físicas e naturais

49

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50 JOIÍXAL DE SCIÉXCIA.S MATEMÁTICAS

3. Fam. Piroplasmidae, Fran(;a, IIK)!).

Hómatozoaires ondoglobulain»s ])rósentaiit à Tuno
de leurs pliases évolutives la lonno (tvalairc ou en
})OÍrOj ne possédant jamais de pigment et se multipliant
j>ar division.

HÒtk vkutkbrí; — Maiiunifères
Hòte invertébué — Ixodes

La famillc Piroplasmidae comprend les genros suivants:

«) geiíre Piroplasma, Patton, 1895.

Syn.: Haematococcus, Babes, 1888.

Pirosoma, Smitli et Kilborne, 1893.
Bahesia, Starcovici, 1893. •
Apiosoma, Wandolleck, 1895.

Ilématozoaires présentaiit à l'une de leurs pbases
la forme eu poire et se disposant par paires dans le
même globule. La division se fait par un processus de
"•emmation.

Le genre Piroplasma contient ditierentes espèces, quelques-unes
desquelles sont pathogònes.

Espèce Hòte Répartition

Piroplasma bouis, (Babesj, Bocidés Aniérique du

1888. Nord et du

Sud, Aus-
tralie, Asie
et Afrique.

Syn. : 1\ bigcmina, (Smitli et Boridés Amérique.

^Kilborne), 1893.
(Pathogène)

HÔTE8 iNTERMKDiAiKKs — BoophHus aivuilatug, aiistrulis t't ilecoloratiís

P. diverffens, ^lac Fadyean et Boridés Europe.

Stockman.

(Pathogène) i

J Eu Portugal la uialailie, doiit /'. dicergens est Tagent, s'aj)p(jllt' /er/-u/õo.

FÍSICAS E NATURAIS 51

HÒTE INTERMÉDIAIKE IxodcS richlUS

J\ ovis, Starcovici, 1893 .... Ovis Italie, Tur-

(Pathogène)^ quie, Kou-

m a n i e et
Transcau-

. casie.
HÒTE INTERMÉDIAIKE — Rliijjicephalus òiusa

P. canis, Piana e Galli-Vale- Chien Le monde en-

rio, 1895. tier.

(Pathogène)

Hòtes iNTEKMÉDiAtRES — Rhipicejjkalus sanijuineus,
Haemaphysalis leachi

P. pitheei, P. H. Ross, 1905 Cevcopithecus sp.f. . . Uganda.
P. nutris, Fantham, 1905 .... Mus rattus, var. alhi- Angleterre.

na.
P. avicnlaris, Wenyon, 1908 Avicularis zebras . . . Soudan.

P. cahalli, Nuttall, 1910 Clieval Kussie, Eou-

( Pathogène) 2 m a n i e ,

Transcau-
casie, Si-
bérie.
HÒTES iNTERMÉDiAiRES — BooplMus awudatus,
Dermacentor reticulatas

h) genre Smitliia, Franca, 1909.

Hómatozoaires présentant à Fune de leurs''pliases
la forme en poire. La plupart des parasites piriíbrmes
occupent tout le diamòtre de Thématie et ne se dispo-
sent pas par paires. Multiplieation par division en 4
(en croix).

On connait, jusqu'à préseut, seulement deux espèces du genre
Smithia :

Smithia microti, França, 1909 Microtus incertus . . . Portugal.
S. talpae, Galli -Valério, 1913 Taipa europaea Italie.

1 Découvert par Babes le P. ovis est Tagent d'une raaladie appelé Carceag.

2 Agent de la maladie connue sous le nora de Redwater, Biliary fever.

52

.loKNAL 1)K SCIKNCIAS MATKMATKAS

(•) gcnre NuttalHa, Fraiira. líXiO.

Ilaomatozoiíircs ovalaircs, plus raremcut pirifur-
mes. Formes de iimltiplication on croix. Les éléments
(lo la i-roix poss«'(lent un protojilasnia relativement
aboiulaiit. l*as (i'élt'iiients hacilliforincs.

De CO frenrc il y a dirtereiítes espèces. rime (les(|U('lles est patlio-
gène pour l(»s é(|uidós. On a appelé Xuttidiose la maladie cause par ce
Piroplasmide, inaladie plus jrravc que celle duo liP. í«/>a///(Carpauo).
Los espèces du genre Xuttallh décrites sont les suivaiites:

Nuttallía equi^, (Laveraii), Cheval Italie, Afri-

1899. tiue,Trans-

caucasie,
Inde, An-
nam, Bré-
sil.
HÔTE iNTEKMKniAiiíi; — llhipicepltcilus /iiirfta

X. «p.? (Denier), 1907 Cervus ari-stotelis . . . Aiinani.

N. herpesteãix, França. 1908 I/erpestes ichnenmon Portugal.

iV. sp.í Patton, 1909 líerpestes minirjo. . . . Inde.

í Eriíiacens enro/xieus Russie.

A", ninenxc, lakiniott", 1910.. ( KriíiaceiíK alyirihs... Tunisie (Gal-

f li -Valério).

N. muris, Coles, 1914 Mnx xi/lvatícux Angleterre.

A" w?V?-o^/, Coles, 1914 Mirrotux amphlhiiix Angleterre.

A^. (Jenimani, Mactie, 1915. . . Mus dentmanux Afrique.

d) genre Thelleria, Bettencourt. França et Borges,
1907.

lléniatozoaires bacilliformes qui, en se divisant,
donnent des formes en croix. Les éléments de la croix
sont três ])etits, arrondis et presque exclusivement cons-
titués ])ar do la chromatine.

> X eqni ♦'í.t uii parasite iiatlio^'íii<' Aw <li.'\.il tltUianj fever).

FÍSICAS E NATURAIS Õ3

Ce genro possòde des ospèces pathogèiies et quelques-uues d'une
grande importance économíque par la grande mortalité qu'elles pro-
duisent dans lo bétail.

Espèces décrites:

Thellerid anmdata, (Dscliun- Boridéa Kussie.

kowskv), 1904.
T. parca^, (Theiler), 1904 . . . Bovidé,^ Afrique.

Hòtes intekmkdiaires — Rhipicephalus appendiculatus, 11. simiis,
R. evertsl, R. nltens et R. eapensis

T. iiuitans^^, (Theiler), 1907 . . Boridés Afrique.

HÒTES iNTKUMÉDiAiRES — RJiipicephaliis siiiius ct R. evertesi

T. dama, Bettencourt, França Cervus dama Portugal.

et Borges, 1907.
T. sp.? Bettencourt et Borges, Ccpthalophus <p'immi ?

1909.

T. Jitppotragi, Todd et Wol- Hippoti-aíjus equinas Afrique.

l)acli, 1912.

T. stordii, França, 1912 Gazella gra)dii Abyssinie.

T. taídtf/glossf, Priestley, 1915 Tachyfjlossus actdea- Australie.

tus K

T. orls, Rodhain, 1916 Mouton Afrique.

T/l. Brimonti, ]\I. Legor et Bradypus tridactf/lus Guyane fríxu-

Mouzels, 1917. eaise.

é) genre Paraplasma, Seidelin, 1912.

Eléments l)acilliformes commo ceux des Theileria.
Formes en anneau comme chez les Plasmodia. Schizo-

Ç^ í ú \ í ^ ) I <P

1 Patliogènc ellc produit chez les animaux Ia maladie East coast fever, la
Febre delia costa mediterrânea (Docteur M. Carpano), rodheslan rcdwater, aina-
kehe (Ufíanda).

~ T. miUans c'est Tagent de Gall sichiess.

^ Echidné.

54

JOKXAL 1)K SCIKXí IAS iMATKMA IM .\>

goiíic daiis l(*s capillaires dcs or^aiics iiiTcriics spécia-
líMiKMit dans los roiíis.

Une os])ècc drcrite:

P<iraj)laftm(( faríf/cnuiH, Seidc- Jlomm»'
lin.

(Pathogèiu' : fièvrt- jauin'|

\ Amérique.
/ Afriquo.

HÔte iNTKKMKDiAiKi: — Stcijoiíi ijia calopiin
f) genre Achroiiiatlcus, Dionisi. 1900.

Eléments lalcilornifs, piriíormes ou arroiidis. íSclii-
zoííonie íi rintérieur des globules rougcs doniiaiit ori-
gine ordinairement à de noinlírcux mérozoítcs. Formes
tr(>s alongécs pouvant occuj)«'r tout Ic dianu'tre de
riiématie.

Ce genr,e possède les espèces suivantes;

Vf'.sp('rii(/o iioitiila. ?

IcxpcriK/o j/ijjistrel- V

lits. ' V

Vesperiifjo kulill. V

1. gibsoni^, cPatton), 1910. . . Caníx avreus Indc.

Achromaticus vesperiif/iin\s
Dionisi, 1898.

/■) genre Rangelia, Carini et Maciel, 1914.

Formes arrondies, ovalaircs ou piriforines, dispo-
sées, Ic plus souvent, en pairs. Schizogonif dans lo
protoplasme des collules conjonctivos ot ondothélialos
dos organos internes produisant un nonil)r<' três élovó
(30 à 100) do inrrozoítos.

' Pathogi.Mit.' ])fnir lo cliicii.- ilr cha.-so ilr Madi;».- (('. diin-iig).

físicas e naturais

55

De ce genre oii connaít uno ospòce:

RaiKjelia vitalli, (Kangel Pestana), 1910, parasite pathogène des
chiens au Brósil. La maladie dont ce protozoaire est Tagent est
connue sous la désignation de Nambiiivu.

g) genre Rossiella, Nuttall, 1910 ^

Hématozoaires A'olumineux, d'ordinaire arrondis.
Xovau arrondi. Schizogonie à rintérieur des hómaties
par division binaire, pouvant se répéter un certain nom-
bre de fois de forme í\ donner un nombre assez varia-
ble de mérozoítes, volumineux.

De ce genre on connait une seule espèce:

Rossiela rossi, (Nuttall), 1910, parasite de Canis adustus (Afri-
que).

h) genre Elleipsisoma, França, 1910.

Formes elliptiques ou ovalaires, non pigmentées,
liabitant les liématies qu'elles déforment et deshémo-
globinisent. Noyau relativement volumineux, d'ordi-
naire adossé à Tun des bords de Thématozoaire.

Schizogonie et division binaire dans le poumon.

Une espèce:

Elleipsisoma thomsoni, França, 1910, parasite de Taipa europaea
et caeca en Angleterre (Tliomson), Portugal (França), France (Lave-
ran) et Italie (Yissentini).

1 Les genres Rossiella et Elleipsisoma sont placés cl'une façon provisoire
dans la farnille Piroplasmidae, d'oíi il est naturel qu'ils soient déplacés plus
tard.

56 JORNAL DE SCIKNCIAS MATEMÁTKAS

4) Fam. ToxojAaitmidac, n. f.

llaomocvtozoa ovalaires ou r«'nilbriiies, non pig-
mentos, habitant Ics leucocytes dans Ics orj^anes in-
íoriics ot, (»xc('ptioii('lleinont, dans Ic san;^ circiilant.
Sans dualisme nucléairo. Schizogonic dans Tintérieur
d<'s cellules.

Cette lamille conticnt un genro:

To.ioplasiiia, Nicollo ot ^lanceaux, 1U08.

Proto/oairos ovalairos on rcnilornios se re])rodui-
sant par division longitudinale (»n ])ar division inultipli^
dans rintérieur des cellules parasitées. llal)itent les
mono- et les j)olymorphonucléaires dans la rate et au-
tres orííanes. llaroment dans le san«í.

Ce genre contient les esi)èces suivantes, quelíjues-unes desquelles
hautement j)athogènes.

IVIaniriiiteres

Espèce Hòte Répartition

To.rophisíiHi ctinicttU, vSplon- Orz/rtolar/iís ctiiiicn- Brésil.
dore, 1909. lu.x.

(Pathogí-ne)

T. (fondii, Nicolle et ^lan- CtcnodacfiihiK (/o)i(fi Tunisie.
coaux. 1908.

. Italie.

r. r(t)iis, Mello, 1910 ( 'liicn Alemagne.

(l*athogÍ!ne) ( Brósil.

T. talpne, Prowazek, 1910 . . . Taupe lapon.

7. mtiHcii/i, Sangiorgi, 1913 . . J/z/x iinistn/ns Italio.

T. {friuri, Coles, 1914 Kcurruil Vngleterre.

FÍSICAS E NATURAIS 57

Ílnde.
Littoral do la
Mer Noire.
T. ratií, Sangiorgi, 1915 .... il///.s' 7'aftn.s, var. ai- Italie.

bina.

Jl .>7A? riimmer, 1915 Cnjptoprocta fem.r Madagáscar.

T. caviae, Cariíii et Migliano, Caria cobaia Brósil.

191G.
T. ftp.í Thózú, 1916 MyceleH .^enicidas . . . Guyane fr.

Oiseanx

Espèce * Hòte Répartition

Toxopla>iina aviuin, Adie, 1909 V ?

T. eolumbae, Carini, 1911. ? V

T. atticorae, (Aragão), 1911.. Affirora (•ijanoleucHs Brósil.

T. rhamphocoeU, (Aragão), Rliamphocellnê brasi- Brósil.

1911. lixs.

T. poroaivac, (Aragão), 1911 Povoaria lar rata . . . Brésil.

T. fiporophilae, (Aragão), 1911 t^porophila albogula- Brósil.

ris.

T. tanaijrae, (Aragão), 1911.. Tanagra palmarum . . Brésil.

T. sieadiUs, (Aragão), 1911 .. Sicalis faveola Brésil.

T. bracliyspizae, (Aragão), BracJiyspiza capensin Brósil.

1911.

T. neoplirontis, (Todd et Wol- Neophron monachns Garabio.

bach), 1912.

T. francae, (do Melo), 1915 . . Pigeon Indo,

T. ap.f Pliramer, 1916 CaepopJuiga concinna lios Aru.

T. sp.f Plimmer, 1916 J^ratincida caprata.. Indo.

T. sp.f Carini ot Maoiol, 1916 Ttmlx.s rufiventris . . Brésil.

T. .y).? Carini ot Maciel, 1916 Volatinia jacarino .. Brésil.

T. sp.f Carini et Maciel, 1916 Captus cJiopi Brésil.

T. sp.f Carini ot Maciel, 1916 Pitangus sulfuratns Brésil.

T. sp.f Carini et Maciel, 1916 Gypagus papa Brósil.

Ophidiens

T. sp)f Plimmer, 1916 Coluber melanóleucAis Moxique.

1 T. pyrogenes, parasite 1'hommc et lui donue de la fiòvre chronique (Castel-
lani, Federovitch).

FÍSICAS E NATURAIS

59

3S

Danilewsky,

Fatnilles

Haemogregarinidae, Neveu-Lemaire, 1901.

r, 1908 . . .

on, 1895 . . . . ^

1909

, 1909 ....

court, Fran-
.907

lelin, 1912. . . ) PiroplaH7nidae, França, 1909.
anisi, 1900 . .
et Maciel,

Haeinosporidia habitant

, 1910 ....
nç.a, 1910...

l email n, 1898

■cliirifava i't

i et Fclctti,

■use, 1890...
)é, 1893

Castellani et

Haemamoebidae, Ross, 1899.

jlle et Man-

Toxo^ilasmidae, n. f.

físicas E NATL'I!AIS

■sky, 1

/sans microg-amètes flagelliformes <!

schizogoDÍe dans les globules
dane la eirculation ou íi i'in-
túrieur des organes internos

[ Hqmíozoon, Miller, 1908

ropla8ma, Patton, 1895 ....

Smithia, França, 1909

Nultallia, França. 1909

Theileria, Bettencourt, Fran-
ça et Borges, 1907

Pai-aplasma, Seiílelin, 1912.. .
I Arhromalicus, Dionisi, 1000 . .

Eanqdia, Carini et Maciel,
' 1914

Rosíiiella, Nuttall, 1910

, Elfeipsisoma, França, 1910. . .

nierogamutes flagdliformes ! '" int|ífn°s^ '^''"' ^^' organes j ^^^

[ Ilaemogregarinidiie, Nev*;u-Lfmaire, 1901.

Piroplasinidue, França, 1909.

>n^tozo>

1898 \

Ilacinosporidia liabitant (

rrogamètes flagelliformes.

' J'ín.

chizogonie dans k-s liómaties
dans la eirculation ou dans
les organes internes

nliun.

Man'liiafav

Celli, 1885
I Laverania, Gras.si et Fclctti,

1889 ) Ilacmamoebklas, Ross. 1899.

I Jlaemoproteus, Kruse, 1890.
I Proteosoma, Labbé, 1893.. .

Ifae.

ganes 1 nou pigmentes { sa

gamètes flagellito

Tuxopla

físicas K XATIKAIS

61

Oii trouve cliez les Hémosporidies quclques genres dout la posi-
tion svstématique ne pout pas être encore détermiiiée à cause de Tigno-
rance dans la(iuelle noiís; soiumes sur certaines particularités do leiír
biologie.

Les genres Iniiiianoplasina, Toch/ia Mlcroxoma et Pirheíuortiton,
se trouvent dans ces conditions. lis ont cependant des caracteres
communs qui permettent de les rapprocher.

Genro TmmanopJasma, Nouinann, 1909.

Haemosporidia amóboídos, non pigmentes, hal)itant
los hématies qu'ils envahissent graduellement on dé-
plaçant prócoconiont lo no vau.

/. scyUil, Xoumann, 1909.... Sct/llltnn rtni/cnld . . . Naples.

Gonre Toddla, França, 1910.

Haemosporidia habitant los hématies qu'ils enva-
hissent coniplrtoment on dót(n"ininaiit. dans h>ur cyto-
plasnia, la íorination do crystaux.

Tobey,1907. ^1 Zjm,"''. ! ! . .

7. hufonís, França, 1909. . . . Bufo reçudarifi . . . .
T. sp.f Mathis et Lóger, 1912 Bufo ínelauosficfus,

Congo.
Congo.
Congo.
Guinéo

por-

tugaiso.
Tonkin.

62

JOKXAL l)K S( IKXCLVS MATKMATKAS

(icnrc MicrosouHi, Lcbcílctt" et Tsclianiotzkv, 1011.

IIíUMiiosjxjridia aiiiéluVídcs. saiis pi^iiicnt, avant un
tròs pctit novau et ciivaliissant couiplrteiiKMit le gló-
bulo.

M. mustclae , Lebodoft' et Mnsfchi pnforins
Tscharnotzkv, 1911.

liussie.

(iíMire Pirliciiioci/tou, Chatton ot Blanc, 1914.

liaeinosporidia habitant los hématies. Des formes
aiii('*boTd<»s, s|)hóri(|nos ;\ chroiiiatiiH^ dittiíso ou à cliro-
iiiatine i;ranuleus«' póriplirriciuo. Ce parasito dótermino
I"apitariti<>ii dans lo cvtoplasino de Thématie d'uno in-
rhisioii ^'loboíde (iiichision albuminóide). Scliiz<»goiiio
iuconnuc.

Pt'rheiiioc//fo)i tarottolac, Chat- Tiwfntohi mauvita- Tuuisio
ton et lilanc, 1914. nica.

*
* *

II existo onooro un cortaiu nouibr*^ de llóniatozoaires (pn, à cause
do lour diniorphisiue uucléaire, souiljlent av<»ir dcs rapjtorts tròs ótroits
avoc los Flagollós, Chez LeUhmanla Tontoiíenòso faisait prévoir la
phylor;onòse ot, collc-ci luaintonant étant déniontréo, on doit. connuo
iu)us Tavons dit, ébtigner dos Ildcniosporlilld ce ^xcuro. Cotte denious-
ti'atif»n ir(''tant pas encoro iaite ]iour Ics p-nros I )tirfiilositiiut, Xicol/la
<'t /-^ii(/ofr///f(niinii nous donnons í<m la <lia|;noso de ces Ilématozoaires

físicas e naturais

63

quoique nous soyons convaineus <|ue quelquos-uns de coux-ci doivent,
plus tard, sortir des Tíaeíiioi^poridia *.

Geure Dacti/Jonoma, Lal)l)ó, 1894.

Syn/: Lanke-sterella, Labbé, 1899.

Des formes vermiculaires, améboides ou spliériques,
11011 pigmontées. Clioz quelques espèees (T). splendens)
uii dimorpliisme iiucléaire (França et Seitz). Scliizogo-
iiie, dans les globules, dans la circulation. Les mero-
zoítos em petit iioml)re (6 à 9) se disposent en rosace.

Dactylosoma splendens, Lal)l)('', Rana escnJenta Europe.

18'94. Afriqu(\

D. tritonis, Fautliam, 1905... Triton cristatitii .... Europe.

D. amania, Awerinzew, 1914 Chamoeleon Jisclieri Afrique.

Genre NicolUa, Nuttall, 1908.

Hématozoaires ovales ou piriformes, ayant uii dua-
lisme nuclóaire três net. Formes do ftiultiplication en
quatre (en trèfle à (juatre feuilles).

Une seule espèce:

Xicollia (juadrigeriíina, (Nicol- Ctenodacti/Jus gondii Tunisie.
le), 1907.

1 Nous ue meritionnoiís dans ce travail le g-enre Pneumocijstis Delanoii parce
que ces Protozoa ne soiit jamais dos Hématozoaires. Quand ils sont intracellu-
laires, ce qni est plutôt rare, ils se rencontrent seulenient dans les cellules pnl-
inonaires. Leur morphologie et leiír schizogonie est, cependant, parfaitement
iil(!iiti(iue a eólios ile eortains Hémosporides.

04 JUKXAL I)K SCIKXCIA.S MATK.MÁTKAS

CíoiHv Kn(lotr///)<iiiitiii, ^losnil et BrimoiiT, 11)08.

llrinatozoíiires piritoriiics, (tccuitíiut tout le tliiimt'-
trc (les hriiiaties, (ju'ils déiorjiient. J^ualisiiie nueléaire
constant et d'une «írand ncttetó.

Une seule espòce:

Eiidot rijpa nu III Kcltaud ínni, C7ioloej)ns <l!(l<uti/]it8 Guyane.
Mesníl ot Brimont, 1908.

*

V

Arrivés à (•<> point de iiotre note nous ne croyons ]):is avoir róussi
à donner aux Ilémosporidies un }xr<)U])cnient délinitif. mais il nous
semble avoir mis nn peu d'ordre dans vx' suj(^t, si eonfus jusqu'à
présent. En eífet il suffit de chercher la plac<^ donnée par les proto-
zooloj:çistos dans le système des protozoaires à un des j^enres, Leuco-
rt/tozoon par exemj)le, ])0ur voir bien Toriontation de ceux qui se
sont occupés de Tétude dos ILémosjxjridies.

Tandis (jue Samhon j)laco le ^enre Leiu-ocytozoon avec les spi-
rochètos et le tréponèmo dans la famille iSpirochaiidiunia, Castellani
a créé une famillo Leurocytozoidae ot avec ello et la famillo Ilaemo-
protmlae il forme une dos tribus do Blnucleata, Doflein plaee lo
genro Leiuoci/tozoon, avec ITacnioíircfitu-ina et Ilaemoprutcfis. dans la
sous-ordre Covridiu, en sé])arant cos genros dos autres Ilémospori-
dies, et, iinalonient, Keichonow «pour les Lencoi-jjtozoon parle d'Hé-
mogrégarines (úmórionnos», Avec les autres genros de Hémospori-
dios il en est de mtMne.

Quebjuos autours se limitent à ónnnierer los genros sans les
gr<»upor en íaniilles, d"antros accei»tent los íamilles mais ils ygroujiont
les difterents genros sans ordro, en plaeant en des famillos ditioren-
tes des genres ayant tous les caractòres d'une memo íamille ou, au
(;ontraire, en mettant dans la môme íamille des genros dont les ca-
i'actòres indi(|uont lenr »''loignemont.

Kócoiiiinont lo regrottó Mincliiii '. lo savant protozoologisto anglais,
n'a-til pas clicrclM'' à óvitor los dittícultés en substituant les grou-

' E. A. Miiirhin, «The Hai-inainocba-Type, tln- HaIt«'ridiuin-Tyj)o, etc», in
.4'í Iiiiroilarliim to t/i>; .Stttdi/ of the Protozoa, London 1912. ]). 357.

FÍSICAS E NATURAIS 65

pements d"ime classification zoologique par des types morphologi-
ques? On ne doit voir dans cet essai de classiíicatioa qu'une ten-
tative à compléter et à corriger. Des futurs travaux sur des Hé-
mosporidies viendront changer la place provisoire que quelques
genres occupent dans notre classification, d'autres démontreront le
besoin de créer de nouvelles familles pour y mettre quelques genres
anciens et d'autres nouvellement créés, etc. II était cependant temps
de chercher à systématiser ces protozoaires qui jouent un role si
considérable dans la vie humaine en donnant, en même temps, une
liste aussi complete que possible des espèces décrites jusqu'à présent.
Nous avons ainsi cherché à actualiser le travail, déjà ancien, du
Prof. Laveran*.

Collares, 1917.

i A. Laveran, «Haemocytozoa. Essai de classification», in Balletin de Vlns-
titut Pasteur, t. iii, Octobre 1905.

JOSÉ MANUEL RODRIGUES

A sua obra scientífica

POR

RODOLFO CS^UIMARAES

(Continuação)

Continuemos a percorrer os escritos de José Manuel, seguindo
a sua ordem cronológica.

Deseyivolvimento das funções algébricas («Revista Scien-
tífica» da Sociedade Ateneu do Porto, t. i, 1885, pp. 1-5).

Neste artigo faz Eodrigues aplicação duma fórmula que em
tempo obteve *, relativa ao desenvolvimento das funções algébricas
compreendidas na série ordenada segundo as potências decrescentes
da variável independente. Aplica em seguida os resultados a que
chegou h determinação das assimptotas de diversas ordens das cur-
vas algébricas.

Sobre uma equação periódica («Jornal de Sciôncias Mate-
máticas o Astronómicas», t. vi, 1885, pp. 191-193).

Nesta nota demonstra o autor a existência duma classe de equa-
ções periódicas, cujas raízes são também funções periódicas que
admitem o mesmo período.

Lei da 7'esistência do ar, segundo as experiências balísti-
cas (Jornal de Sciências Matemáticas, Físicas e Naturais»,
1.^ série, t. XI, 1885-1887, pp. 26-41)2.

Baseando-so nas experiências Krupp e da artilharia russa e in-
glesa, trata o autor de determinar a lei da resistência do ar ao mo-
vimento dos projécteis para qualquer trajectória e velocidade.

1 «Jornal de Sciências Matemáticas e Astronómicas», t. iv, 1882, p. 137.

2 Mais tarde foi reproduzido na «Revista das Sciências Militares», t. iii.
1886, p. 1-16.

1

6S JOIÍXAL DE SCIÉNX-IAS MATEMÁTICAS

Voltando mais tardo ao assunto, demonstrou * quo as curvas da
resistência do ar, s;lo cúbicas ])arabólicas definidas por um liiper-
bolismo de hipórbole.

Teoria da retrogradação das trajectórias («Revista das
Sciôncias Militares», 1. 1, 1885, pp. 5Õ-59, 105-112, 234-244,
337-352).

Estuda José Roduigues nesta série de artigos o problema da
retrogradação dos projécteis no ramo descendente das trajectórias,
tratando de determinar as condições a que deve satisfazer a veloci-
dade inicial, a forma, o peso, etc, dos projécteis para que a retro-
gradação se produza.

Como complemento deste trabalho, publicou posteriormente diver-
sos artigos na sua «Revista», sob os títulos: Trajectórias elípticas
(t. V, 1887, i)p. 33-41), Movimento elíptico (t. ix,'l890, pj). 4(3-48),
Teoria da retrogradação dos projecteis (t. vii, 1888, ])p. 80-98, tam-
bém publicada no Memorial de artilharia^ 1888, pp. 1-21), Xota so-
bre a teoria analítica da retr^ogradação dos jyrojécteis (t. vii, 1888,
pp. 227-230).

Nas duas primeiras notas faz ver José í\íaxuel que se a resis-
tência do ar, segundo a tangente, fôr uma certa junção da veloci-
dade, a trajectória descrita pelo projéctil, será uma elipse com o seu
eixo maior inclinado sobre o horizonte.

Nas duas últimas notas, demonstra ele que se a componente tan-
gencial da resistência do ar segundo a tangente fôr também uma
deteriuinada função da velocidade, e as componentes normais esti-
verem na razão inversa da velocidade, as projecções da trajectória
sobre o plano horizontal o o plano vertical de tiro, serão secções
cónicas, dependendo a sua natureza do parâmetro que figura na ex-
pressão da resistência tangencial.

Para que a retrogradação se dê, é preciso, pois, que o projéctil
não seja pesado e que apresente, ao mesmo tempo, uma grande su-
perfície no sentido do movimento, isto é, que êle seja discóide, o que
vera confirmar os resultados que o autor obteve no seu primeiro tra-
balho sObre este assunto.

O estudo do movimento dos projéct(,'is discóides foi empreen-
dido há cerca de meio século, quási simultaneamente, pelo capitão
russo SciiLiEPPENBACH, O tenente ])elga do Puydt e o inglês Wool-
coMB. Também o general Sai>ít Robekt examinou especialmente a
influênciq. da rotação sobre a elevação das trajectórias, o onde esta-
belece as condições que podem produzir, pelo contrário, uma dimi-
nuição de alcance.

Trabalhos teóricos mais completos foram publicados, a partir de
1873, por CiiAPEL, oficial de artilharia francesa, o qual em 1882

1 «Revista das Sciências Militares», t. viii, 1880, pp. 172-177. (Nota sobre o
hiperbolismo das curvas da resistência do ar).

físicas e naturais 69

apresentou um trabalho relativo ao movimento de um projéctil des-
cuide, conservando o seu eixo sempre paralelamente a si mesmo, o
que lhe permitiu construir por pontos os dois ramos da trajectória
retrógrada, mas os resultados obtidos não tem, contudo, o carácter
de generalidade dos de José Rodkigues, sendo ele, a bem dizer, o
primeiro que mostrou que as equações gerais da balística compreen-
dem também o movimento de retrogradaçcão dos projécteis.

Introdução à teoria da balística - Lei da resistência do ar
(«Revista das Sciências Militares», t. ii, 1886, pp. 1-44); Um
2)rohleiiia de balística (Ib., t. ii, pp. 1-20); Integração das
equações da balística (Ib., t. ii, pp. 1-16.

E este estudo um complemento da Memória publicada por esta
Academia. Tem por objecto efectuar a integração das equações do
movimento dos projécteis, por meio do segundo teorema da média.
As fórmulas obtidas são mais simples do que as contidas na Memó-
ria primitiva, e mais próprias para as aplicações práticas, em vista
do que Rodrigues adicionou uma tabela destinada ao cálculo das
funções balísticas.

No mesmo volume da Revista em que este trabalho foi publica-
do, deu o nosso colega uma forma nova às equações do movimento,
cuja integração é feita por moio do jmmeiro teorema da média, de-
duzindo fórmulas balísticas ainda mais simples que as precedentes.

Neste método, o valor médio da função que passa para fora do
integral, figura na expressão do coeficiente balístico, e é calculada
por aproximações sucessivas.

Fórmulas balísticas, sua aplicação a alguns problemas,
Lisboa, 1886.

Este folheto litografado encerra a aplicação das fórmulas balís-
ticas do autor a alguns problemas por êle propostos, nas salas de
estudo da Escola do Exército, aos seus alunos.

Movimento de rotação dos projécteis oblongos (cRovista
das Sciências Militares», t. iv, 1887, pp. 1-16).

Abrange este estudo três partes.^ Na primeira apresenta Rodri-
gues uma transformação das equações de Euler, pela qual o mo-
vimento é referido a um sistema de eixos ortogonais ligados ao pro-
jéctil sem ser todavia dependentes da sua rotação. Na segunda
parte, ocupa-se da nidação e da precessão, e bem assim da dedu-
ção das equações da curva descrita no espaço pelo polo do projéc-
til. Finalmente, na terceira parte, faz o estudo dos movimentos si-
multâneos do rotação e translação, estabelecendo as equações do
movimento do eixo da figura no espaço, a lei da velocidade e a do
movimento.

W

70 JORN.U. DE SCIENCIAS MATEMÁTICAS

Balística analítica. Fragmentos dum tratado de balística.
(«Revista das Sciéncias Militares», t. v, 1887, pp. 1-46).

Na primeira parte dêsto trabalho, expõe José Manuel Rodri-
gues, de princípio, as fórmulas que formam, com a tábua da balís-
tica cujo uso indica, o seu método ])ara a rcsoluçrio directa dos pro-
blemas do tiro. Na se<íunda parte, estabelece primeiramente as
equações diferenciais do movimento de translação dos })rojécteÍ8
oblongos ; trata em seguida da integração das equações, deduzindo
delas fórmulas que formam o seu método balístico. Expõe, emfim,
regras para a determinação dos coeficientes, ou das constantes ex-
perimentais das fórmulas balísticas.

Esta balística abreviada pode-se considerar como possuindo a su-
ficiente aproximação prática, desde que estas constantes experimen-
tais sejam conhecidas.

Tábua balística («Revista das SciCncias Militares», t. vi,
1888, pp. 1-23).

Propõe o autor um processo gráfico para representar as tábuas
de tiro, dando forma lin(\ir ás equações que determinam os diver-
sos elementos de tiro para que as suas representações gráficas se-
jam linhas rectas.

Para isso, decompõe cada elemento em dois factores, ura cons-
tante, e outro represíHitado por uma variável auxiliar que Rodri-
gues toma para uma das coordenadas.

Daí resulta que para obter (dementes, basta determinar previa-
mente a variável auxiliar por processos analíticos ou gráficos.

Balística analítica da retrogradação dos projécteis («Re-
vista das Sciências Militares», t. ix, 1889, pp. 43-54).

E um estudo baseado em uma lei da resistência do ar formulada
pelo coronel ITo.tel, do artilharia, do exército holandês, lei que es-
tabelece a transição entre a balística geral dos projécteis esféricos
e a teoria analítica da retrogradação dos projécteis no ramo des-
cendente das trajectórias. Deduz o autor primeiramente as equa-
ções do movimento e em seguida as fórmulas balísticas correspon-
dentes.

Em 1888 foi aberto nesta Academia concurso para a concessão
do prómio D. Luís i, que nesse ano competia à 1.'"' classe. A Gssc
certame scientífico apresentou-se o nosso saiidoso confrade com uma
^Memória manuscrita intitulada: Inversão cíclica das funções normo-
gêneas e holoinorfas, à qual em breve me referirei.

Ocorreram nessa éi)oca factos, que não vCmu para o caso, e que
em José Manuel Rodrigues produziram grande desgosto, fazen-
do-lhe perder a paixão pelos estudos matemáticos. Num completo
isolamento o retraimento se manteve por largo tempo, ocupando-se

FÍSICAS E NATURAIS 71

apenas da rogência da sua cadeira no Instituto Industrial, e de uma
outra, de matemática, no Liceu Central do Porto, de que proviso-
riamente foi incumbido durante bastantes anos.

No ensino das matemáticas elementares, reconheceu que os com-
pêndios então adoptados, não satisfaziam por completo, em seu en-
tender, ao lim a que eram destinados, compondo por isso um Tra-
tado de álgebra elementar e um Curso de trigonometria rectilínea. O
primeiro saiu a lume em 1894, tendo uma 2.^ edição em 1909, e o
segundo em 1895, aparecendo uma 2.* edição em 1907 e uma 3.*
em 1914. Era tenção sua publicar igualmente um Tratado de geo-
metria elementar, mas depois desistiu de levar a efeito os seus de-
sejos, o que é para sentir.

Estes livros de J. M. Rodrigues são claros e rigorosos e neles
se encontram os métodos modernos.

Em 1893 a Academia quis-me dar a honra de a representar no
22." congresso da Association Française poiír 1'Avancement des Scien-
ces que naquele ano se celebrou, com um brilho desusado, na cidade
de Besançon.

Desejando que a representação portuguesa nesse certame fosse
a todos 08 respeitos brilhante, solicitei colaboração dos nossos mais
ilustres colegas, e um deles foi José Maxuel Rodrigues.

Embora um tanto constrangido, acedeu ao meu pedido, comple-
tando então um trabalho que em tempo havia esboçado, e a que deu
o título :

Les lois de Kepler dans la Théorie de la retro gr adation des pro-
iectiles.

Levei-o ao Congresso, sendo presente à secção do sciências ma-
temáticas, em sessão do dia 4 de Agosto, onde foi muito bem aco-
lhido, sobretudo da parte do grande matemático e engenheiro Ed.
CoLLiGNON, inspector geral de pontes e calçadas.

Votada a sua publicação in-extenso, no tomo ii (Paris, 1894), das
actas do Congresso,. lá se encontra a p. 95-105.

Consta o trabalho de duas partes. Na primeira demonstra o au-
tor que a lei de atracção universal o as leis de Kepler que regem
os corpos celestes são aplicáveis ao movimento dos projécteis em
um meio resistente ; na segunda parte estuda propriamente o caso
da retrogradação, mostrando que nele se verificam as leis de
Kepler.

José Manuel tira grande partido da noção do hodógrafo ^ que

1 Imaginando a partir da origem do movimento um vector representativo
da velocidade, constantemente paralelo à tangente, em todos os pontos da tre-
jectória, o lugar geométrico da extremidade dfiste vector é o hodógrafo das
velocidades. Vm outro vector representativo da aceleração total do movimento,
descreve, a partir da mesma origem, o hodrógafo das acelerações.

72 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

tem na balística uma alta importância, dando origem a notáveis
consequências para o movimouto dos projécteis.

Quando as componont( s da resistência do fluido sSo proporcio-
nais às componentes da gravidade segundo a tangente e a normal,
os projécteis ri^trogradam ao chegarem ao ramo descendente da tre-
jectória, e as leis de Kepi.ek e de Newton regem o movimento dos
vectores sobre os hodógrafos, da mesma forma que o dos corpos
celestes sobre as suas órbitas.

Partindo das equações do movimento dos projécteis na hipótese
de que as forças exteriores estilo sujeitas à lei de proporcionalidade,
chega o autor a concluir que a equaçíío do movimento do vector
das velocidades é

P

V ==

1 -\- e cob O

equação polar duma cónica tendo para polo uma dos focos, o que
traduz a primeira lei de Kepleií.

Combinando esta equação com as componentes da aceleração
segundo a tangente e a normal, deduz Rodrigues respectivamente
a segunda o terceira leis de Kepler.

Na hipótese considerada, das equações gerais do movimento, por
uma primeira derivação e a aplicação do teorema das áreas, che-
ga-se à conclusão de que a força que solicita o vector em torno da
origem do movimento é constantemente dirigida para o polo, va-
riando proporcionalmente à massa do projéctil e na razão inversa
do quadrado do comprimento do raio vector, o que traduz a lei de
Newtox.

Na segunda parte do trabalho, a concepção dos hodógrafos for-
nece a 2)riori as variações de velocidade e de aceleração, as incli-
nações da tangente, a direcção e sentido do movimento e a forma
das trajectórias.

Analisando o movimento do vector nos hodógrafos elípticos, pa-
rabólico ou hiperbólico, roconheceu-se que a velocidade do movi-
mento toma um valor finito no ponto da trajectória em que a tan-
gente é vertical, sendo a partir deste ponto que princi])ia a retro-
gração do movimento.

Nos hodógrafos elípticos, a velocidade alGni deste ponto au-
menta até adquirir um maximiim, diminuindo em seguida até reto-
mar o seu valor primitivo, ao passo que nos hodógrafos parabóli-
cos elhi])erbólicos aumenta indefinidamente. A retrogradação dos
projécteis pode, ])ois, efectuar-sc ])or curvas fecliadas, ou i)or cur-
vas abertas.

Roí^KiíJUES apenas determina, no sou trabalho, as equações das
trajectórias relativas a nni hodógrafo elí])tieo, exj)ond() dois méto-
dos a seguir na resolução do problema das trajectórias. O primeiro,
baseado mais em concepções geométricas, permito exprimir a tra-
jectória por duas e(|uações que mostram sca* ela a resultante do
combinações duma elipse com unia ciclóide alongada.

FÍSICAS E NATURAIS 73

Seguindo outro caminho, puramente mecânico, obtêm Rodrigues
a trajectória expressa por uma função diferencial entre as coorde-
nadas X Q y. Da equação da componente ^ da velocidade, deduz
êle, após uma série de transformações, a conhecida expressão

p ri

que nos diz que a terceira lei de Kepler re<2;e, quer o movimento
do raio vector no hodógafo das velocidades, quer o movimento dos
projécteis sobre a sua trajectória.

Não foi, porem, só ôste trabalho que levei ao Congresso. Piz
também um extracto da memória há pouco referida, que Rodrigues
apresentara ao concurso para concessão do prémio D. Luís I, em
1888, modificando-a em alguns pontos e subdividindo-a assim :

1° Sur Vínversion cyclique des fonctions normogenes et holomor-
pJies ;

2.° Sur la résolution algébrique des équatlons;

3° Sur le développement eu série des fonctions algébriques.
Estes dois últimos trabalhos foram insertos nas actas do Con-
gresso (t. II, Paris 1894), respectivamente a pp. 289-293 e 293-
298.

Na primeira nota o autor fazendo aplicação do seu teorema de
inversão das funções resolve a equação

z''-\-<y.„-íZ''-^ ^ ai 2 + ,S = 0

sendo as raízes expressas em função da equação binómia 2°-|-j3 = 0.

Na segunda nota, utilizando ainda o teorema de inversão das
funções, dá o desenvolvimento em série da função algébrica
y('í'i,íi)=0 ordenada segundo as potências decrescentes da variável
independ-ente.

Quanto à Memória propriamente sobre a inversão cíclica das
funções normogéneas e holomorfas não foi publicada, pela circuns-
tância de ser bastante extensa, excedendo o número máximo de
páginas que pelo regulamento é concedido a cada autor. De resto,
foi muito apreciada pelos congressistas matemáticos, como as duas
outras, que são, a bem dizer, aplicações das fórmulas deduzidas na
primeira.

Encontrando-me em Turim, em seguida ao Congresso, com o
ilustre geómetra Peano professor de análise infinitesimal na Univer-
sidade da antiga capital do Piemonte, dei-lhe uma rápida idea do
assunto, versando na Memória do nosso compatriota que deixou de
ser publicada. Tam boa impressão lhe deixou, que logo mo ofereceu
a sua Rivista di Matemática para nela eu dar uma desenvolvida no-
tícia da Memória, ao que acedi gostosamente, publicando-a no t. v,
1895, pp. 52-71.

74 JOKNAL DE SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

Na aludida Memória estuda Rodrigues as funções inversas das
funções uniformes e liolomorfas, examinando se (jstas funções gozam
das mesmas propriedades de normogeneidade e de liolomorfismo que
as funções primitivas. j\[ostra que o problema das funções normo-
géneas equivale à determinação dos zei^os duma função liolomorfa
no interior dum contorno fecliado ao longo do qual se tem sempre

mod(«.*M)<i

e determina sucessivamente a existência dos contornos, om seguida
as leis de distribuição e a separação dos zeros existentes no inte-
rior dos contornos, e finalmente trata do problema de inversão por
meio de integrais curvilineos.

Em face do ôxito alcançado no Congresso de Besançon, desa-
nuviou-se um tanto o espírito de José Maxuel Rodkigues, e, não
obstante continuar no isolamento a que voluntariamente se votara,
recuperou em parte o gosto perdido para as investigações matemá-
ticas, e em breve o vejo novamente entregue aos seus estudos pre-
dilectos.

Foi a leitura das obras de Wroxski que, no ])rincípio da sua
carreira scientílica, mais o seduzira; pois do novo volta a compulsar
uma das obras do famoso geómetra polaco, permitindo completar
um capítulo das Lições sobre a teoria dos turlnlliõcs que o grande
PoixcAUÉ professava na Sorboime.

O tral)alho que Kodukíues esboçara, redigido sob a epigrafo:
Des propriétés des toiírbillons, tive a honra de o apresentar em 1895
ao Congresso de Bordéus, promovido pela já citada Association
Française pour V Avance ment des Sciences, um resumo do qual se en-
contra na ])rimeira parte dos Actas, a p. 178.

Partindo, de facto, das equações da hidrodinâmica

1 dp ,- da 1 dj) y. du 1.^ 7 ^

p rfx " dt p dy dt ç dz dt

0 tendo em linha de conta a equação de continiúdade do fluido:

dp , d (pu) (/ (pi;) . rf(pw)

dt ' d£ '^' dy "^ dz ^'

e a etjiiação varacteristira do fluido p=y(/?), trata de obter as
equações do movimento dum turbilhão.
Assim, sendo segundo IIkl.miioltz.

do d 10 r^ du dw ^ du do

(/:: ^y ' f'^ '^^ ' ~~ dy dx

FÍSICAS E NATURAIS 75

as componentes dum turbilhão paralelamente aos eixos de referên-
cia, e fazendo, em vista da equação característica,

transforma Rodrigues as equações da hidrodinâmica nas seguintes :

dx~^ dt '^ 2u ' dx ~ ^

^4_^J_V'í ~ Y

dy~^ dt ~^ Zá ' dy

dz '^ dt '^ 2j ' dz

as quais, diferenciadas respectivamente, a primeira em relação a r
e a terceira x, a segunda área terceira a ?y, a primeira a ?/ e a
segunda a x, e subtraídas umas das outras, deão

da

dt

a,

P

f/p du . r, du du
dt ~^dx '^^^dy~ydz^

dY

'' dz ~

dZ
dy

dt

P

dt ^ dx ^ dij ^f dz ~

dY

'' dz

dZ
' dy

dj
dt

_2.

P

t/p div . ndio dw
di ~'^d^^^ d^ '^ Hz"^

dX
'- dy

dY

~ dz

equações que fornecem propriedades dos turbilhões.

Mais tarde, em Setembro de 1900, dou-me Rodrigues conheci-
mento de que um método de integração, em que pouco antes me havia
falado, lhe sugerira uma nova idea que o obrigava a voltar ao as-
sunto tratado na sua Memória : Inversão cíclica das funções normo-
géneas e holomorfas com o íim de mostrar que a sua fórmula

é aplicável não só à resolução das equações ou ao desenvolvimento
das funções definidas pela equação / (2) 4- m. 9 {z) = 0, mas tam-
bôm à integração das equações diferenciais. Deste estudo, que deve
decerto achar-se entre os papéis deixados, fez uma aplicação à re-
solução duma equação transcendente, e resultaram-lhe os polinómios
de Legendre, e considerando outra equação mais geral obteve ou-
tros polinómios que são uma generalização dos do Legendre.

Esperava ainda José Manuel tirar outros resultados importan-
tes da sua fórmula, e demonstrar depois que encerra ura método

76 JOKXAL DE SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

notíivel de intograçuo poi* moio do diferoiites equações diferenciais
c em seguida íazer uma aplicação à balística, ignorando eu se che-
gou realmente a escrever o que ideara.

Em 1904 apareceu o primeiro número da Revista de Artilharia,
a qual ainda hoje existe. Eodiíioues foi convidado pelos seus cama-
radas artilheiros a cola])orar. Prometeu e cuin])iMii.

Efectivamente, no vul. i (})[). 005-520) lá vem um intercí^saute
estudo versando sobre promoções, quo entrio tinha interesse de
actualidade. Deu-lho o título de Promoção j^roporcional, o por um
processo elementar, estabelece as"* equações do equivalGncia dos
quadros para a promoção dos oficiais.

Ao mesmo tempo apresentou uma tal)ela de equivalência de pro-
moçílo para os diferentes postos no exército, fácil de usar na prá-
tica, o quo demonstrou aplicando a teoria exposta da promoçíío
proporcional ao p(M-íodo quo vai de 1899 a 1904.

Voltando posteriormente ao assunto (t. ii, 1905-1900, pp. 129-
145) fixou as bases duma nova lei de promoções proporcionais aos
quadros para o nosso exército.

Em 1900, foi José Manuel Rodrigues para Vendas Novas tiro-
cinar para major. Do modo como se evidenciou o seu mérito no
curso do tiro quo êlo frequentou na antiga Escola Prática de Arti-
lharia, ali estabelecida, melhor do que eu poderá dizer um artilheiro.
No emtanto, do que Rodkigues lá viu e estudou, numerosos ele-
mentos colheu, que lhe permitiram escrever um trabalho deveras
curioso, embora i)ui'amente especulativo, intitulado : Convercjência
dos planos de tiro, e que formam uma sério do artigos insertos de-
pois na Revista de Artilharia (í. iii, 1906-1907, \)\). 405-426,
453-472, 501-510).

Do facto, assistindo no Polígono a experiências do tiro com o
material áv campanha do 7''',5 (T. R.), observou, quando da aplica-
çáo do método d(» convergência com pontarias colectivas, alguns
casos notáveis de convergência, na preparação dos elementos ini-
ciais do tiro.

Acontecia por vezos que as poças da bataria. ])or causa do de-
senfiamento ou da forma do terreno nílo estavam dispf)stas em linha
recta com os intervalos regulam(?ntares, mas situadas sobre arcos
com a concavidade ou convexidade ])ara a linha do objectivo ou
ponto de pontaria.

A correcçáo do convergência nestes casos era nula ou muito
poípiena. ,

Quando as bocas de fogo estavam em linha recta o o ponto de
pontaria muito afastado da normal à frente ou à retaguarda da

físicas e naturais 77

posição, ora preciso, em geral introduzir grandes correcções de
convergência; mas também notou que, efectnando-se algumas mu-
danças do posição nestas condições e para bater o mesmo objectivo
com o mesmo ponto de pontaria, a correcção do convergência tor-
nav^,-se constante, ou variava muito pouco.

Suspeitando que estes factos não fossem devidos ao acaso, mas
que, pelo contrário, tivessem a sua natural explicação na influência
da forma e da posição da linlia das peças em relação ao objectivo
e ao ponto de pontaria, tratou Rodrigues de determinar pela aná-
lise o lugar das bocas do fogo duma bataria, ou de um grupo de
batarias, onde os factos mencionados se dessem.

Inicia, contudo, o_seu trabalho por estabelecer as noções funda-
mentais do milésimo e da paralaxe da artilharia, como essenciais à
preparação do tiro e à determinação do lugar das peças duma bata-
ria, ou dum grupo, sobre as posições do combate.

Pelo que respeita à paralaxe demonstra as regras empíricas da-
das pelo General Percin.

Passando propriamente ao objecto do seu trabalho, isto é, ao
estudo da correcção de convergência, trata o nosso íalecido colega,
primeiro da convergência homo gráfica,, depois àtx fvcal, eemfimdas
linhas de igual convergência.

1.° As cónicas, na opinião de José Rodrigues, possuem algu-
mas propriedades imediatamente aplicáveis ao tiro de artilharia mo-
derno de campanha. Se, efectivamente, dois feixes de raios conver-
gentes em dois pontos fixos, forem liomográficos, a intervenção dos
raios homólogos determinará uma cónica passando pelos dois pon-
tos fixos. Reciprocamente, se unirmos, por linhas rectas, vários
pontos da mesma cónica a dois pontos fixos, os feixes são homográ-
ficos. Ora, no tiro de artilharia, pelo método de convergência, as
linhas de tiro e as de pontaria são convergentes em dois pontos fi-
xos— o objectivo e o ponto de pontaria; por consequência, se estas
linhas formarem dois feixes liomográficos, o lugar das peças duma
bataria ou dum grupo é uma cónica que passa polo objectivo e pelo
ponto de pontaria. Dispondo, pois, aqueles segundo a cónica assim
definida, as Jinhas de tiro e do pontaria constituirão dois feixes ho-
mográficos.

Mudando dei posição 'sobre a mesma cónica, as derivações ini-
ciais podem variar, assim como as paralaxes do objectivo e do ponto
de pontaria, mas estas paralaxes estão entre si em uma relação
constante, que é a relação anarmónica da homografia.

vSe o lugar^das peças duma bataria ou dum grupo fôr uma có-
nica, passando pelo objectivo e pelo ponto de pontaria, a conver-
gência dos planos de tiro, ó chamada homográfica.

O lugar das peças podo ser determinado então muito facilmente,
como observa Rodrigues, sobro a carta do terreno onde se opera,
em escala apropriada, por meio duma construção geométrica, sim-
ples e elegante — a descrição orgânica das cónicas^ devida a New-
Tox — , resultando assim uma carta de tiro que pode prestar à ar.

78 JORNAL I)K SriÊNCIAS MATEMÁTICAS

tilharia de campanlia, serviços análogos aos ([uo })restam asj;m7z-
chetas de tiro nu artilharia de sítio o praça.

Em geral, nílo há necessidade de efectuar o traçado das cónicas;
bastará marcar somente as posições das peças, e procurando em
seguida os j)ontos homólogos do terreno, obter-se há as posições de
combate com a ],)rei)araça,o de tiro mínima. A cónica obtida ])ela
descrição oríjãnica por meio do intersecções dos raios homólogos
dos feixes homográficos das linhas de tiro e das de pontaria, pode
ser o círculo, a elipse, a parábola, a Iiipórbole, ou um sistema de
rectas.

Os casos mais simples e que merecem uma análise especial, são
o círculo e um sistema de rectas paralelas, uma das quais é a que
une o objectivo ao ponto de pontaria, e a outra o alinhamento das
peças de bataria ou do grupo.

2.° O lugar duma bataria ou grupo, tambCm pode ser determinado
pelas distâncias das bocas de fogo, ao objectivo e ao ponto de pon-
taria, ou ainda por algumas curvas célebres. Assim :

a) Se o produto das distâncias r e r', fór constante [rrl = a'^), o
lugar teórico das peças é uma oral de Cassixi, tendo os seus focos
no objectivo e no ponto de pontaria, e as derivações variam pro-
porcionalmente às distâncias ao eixo da oval.

Quando o ])roduío das mesmas distâncias r e r' fôr igual ao
quadrado da semi-distância focal (n-' = c-) o lugar das peças é a
lemniscata de Bernoulli.

h) Se a soma ou diferença das mesmas distâncias r e r' fôr cons-
tante (r-|-r' = 2a ou r — r' = 2a) o lugar das peças ó uma elipse
ou uma hipérbole tendo os focos no objectivo e no ponto de pon-
taria.

c) Se as distâncias referidas r q r' c bem assim a distância
das peças à origem das coordenadas verificarem a equação.

em que m é uma constante o p^^ír^ -f//"? o lugar das peças é uma
lemniscata elijdica ou hiperbólica, conforme se tomar o signal -|- ou
o sinal — na equação das distâncias.

3.° Finalmente, JosÉ IIodriotes mostra que, om uma linha de
convergência, o produto das distâncias r e r' é proporcional às or-
denadas ou distâncias das peças à linha que reúne estes dois pon-
tos, e partindo deste resultado deduz as equações das linhas de
igual convergência, (jue são arcos de círculo ])assando ])elo ol)jectivo
o pelo ponto de pontaria, e cujos centros estão situados na perpen-
dicular levantada ao meio da recta que os une.

A intersí^cção dos círculos dados por estas equações forma duas
lúindas simétricas (lúiiulas de convergência).

Descrevendo estas sobre a carta, convenientemente am])lificada,
resulta uma carta de tiro, que marcará no terreno, por meio dos
pontos homólogos o lugar duma bataria ou dum grupo para bater

I

FÍSICAS E NATURAIS 79

O objectivo, com pontarúis colectivas, duma úaica posição, ou de
posições diferentes, com o mínimo de preparação de tiro.

A descrição oi-gâniva das cónicas permite construir linhas de
igual correcção de convergência segundo os princípios da homo-
grafia.

As linhas assim determinadas podem ter o nome de igual jjara-
laxe ao mesmo tempo que outras de igual repartição, que são estro-
fóides, com o polo no ponto de pontaria, sendo a base igual à dis-
tância de combate.

A curva da artilharia não é, pois, a espiral logarítmica, como
a princípio Eodiíigues supunha, mas sim a estrofóide, porque as
peças nela colocadas não precisam correcção de convergência, nem
escalonamento de repartição; uma bataria bate uma frente menor
que a sua, mas com um tiro repartido sôljre esse ponto. A espiral
logarítmica não pode ser aplicada, por causa das distâncias estarem
em progressão geométrica, o que não se dá na prática.

Este interessante estudo do extinto artilheiro, embora pura-
mente teórico, foi favoravelmente acolhido na Rivista di Artiglieria
e Génio (107, vol. iv, p]). 150-151), que de ordinário só aprecia tra-
balhos técnicos de imediata aplicação.

• Fazendo-se nele referências lisongeiras ãs regras empíricas das
paralaxes de Pekcin, sendo dada uma demonstração geométrica
delas, enviei em 1907, o trabalho, previamente vertido para fran-
cês, àquele ilustre general, que imediatamente me respondeu com
uma carta altamente lisongeira para José Manuel Kodrigues.

Rodrigues, de regresso ao Porto, à regência da sua cadeira, após
haver prestado as provas de aptidão para o pOsto de major, e satis-
feito com a maneira como tudo lhe correu durante o tirocínio, pensou
em retomar os estudos balísticos outrora interrompidos, sendo bem
de presumir que bastantes apontamentos se encontrem entre os seus
papéis com a dedução das fórmulas balísticas baseada em outros
princí])ios, assunto esto em que por vezes me falou.

Deixou José Manuel inédito um belo tral)alho. Vai em dois anos
que mo leu. Ocupava 37 páginas de um caderno próprio para apon-
tamentos, de pequeno formato, com ca])a d(^ oleado preto, e versava
sobre cálculo vectorial ou teoria das vectoriais, como êle deno-
minou.

Aconselhei ao nosso saudoso consócio que o publicasse sem de-
mora, e assim mo prometeu ; todavia, por falta de disposição, sem
dúvida, não chegou a efectuar essa publicação.

Tenho em meu poder o trabalho que mo foi enviado há dias, a
meu pedido, pelo irmão mais velho de J. M. Rodrigues, com quem êle

80 JORNAL DE SCIÈNCIAS ]MATEMÁT1CAS

vivia, o qual ofereço à Academia *, e que se ela assim entender,
muito conviria publicar, depois de uma revisto conveniente quanto
à redacção definitiva.

Tal 6, esboçada a traços largos e decerto incompletos, a obra
de José Manuel Eodrigues, obra sempre marcada ])elo cunho de
um profundo e fértil espirito matemático, dotado de uma agudeza e
originalidades raras, que pena foi não terem encontrado sempre' um
ambiente mais propício, para enriquecer profusamente, como pode-
ria, o cabedal scientííico dos matemáticos; mesmo assim, essa obra
faz incontestável honra ao nome do nosso ilustre e malogrado con-
sócio, e, por êle, ao país e à Academia.

Lisboa, G de Abril de 1916.

í Começará a ser publicado no n." 3 deste Jornal.

FÍSICAS E NATUKAIS 81

LES CONSTRUCTIONS GÉNÉRALES DU PLAN ET DE LA SPHÈRE

PAUL BARBARIN

IV!leinbre correspondent

(Contínuation)

III. — Coiistructioii des ligues

Les ligues ne figiirent dcans les formules que par leurs fonctions,
qui sont circulairos ou liypcrboliques suivant que Fon raisonne sur
le plan de Kieman et sur la sphòre de n'importe quel esj)ace, ou sur
le plan de Lobatchewsky. Pour plus de commodité, je n'emploierai
systématiquement que les notations sin, cos, tg pour designer ces
fonctions, mais il est bien entendu que Ton devra, le cas échéant,
les remplacer par sh, eh, th. Si /''represente une fonction algébrique
ne reufermant d'autre symboles irrationnels que des radicaux d'indice
égal à 2, et qu'on appolle «i 02- •• «« des mesures de ligues par
rapport à Tunité naturelle du plan, nu m<í. . . mn des fonctions trigo-
nomótriques d'angles ou des entiers, Féquation

sin íc = i^ (sin «i sin «a- • • mi m^- • •) (4)

dont le second membre est supposé homogòne et du premier degré
"par rapport aux quantités sin «i sin «2. . • donne Fune des formules
des génórales ligues que Ton sait construire à la règle et au compas,
les autres formules se ramenant d'ailleurs à celle-ci. Nous allons
passer en revue les constructions les plus importantes.

II faut remarquer d'abord que si AB ait une droite de longueur
a, coupée sur elle même ou sur un de ses prolongements par une

droite A au point 31, le rapport -. — ^^,„ prend toute valeur négative

lorsque M est entre A et B. Lorsque M est sur un des prolongements,
ce rapport prend toute valeur positive dans' le cas de la góomótrie
riemannienne ou sphérique, tandis que la géomótrie de Lobatclieusky
il ne prend que toute valeur supérieure à e" sur le prolongement au
dela de B, et toute valeur positive infórieure à e-« sur le prolon-

82 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

gement au dela de A. Les valeurs du rapport comprises entre ces
limites ne pourraiont être atteintes que si A ótait non secante à AB,
c'est-à-dire si A et AD avaient uik^ normale commune. Va\ particulier,
et ce fait est commune à toutes les géométries, le rapport égalc 1
quand A est perpendiculaire à la médiatrice de AJi.

11. — Théorèmes de Menelaus et de J. Ceva

Si un triangle ABC est coupó par une transversalc A em M, X
et 1* on a la rélacion

siii Mn ' sin NA ' sin PC '~ ^^^^

facile h prouver en écrivant la proportionnalité des sinus-côtés aux
sinus-angles dans les trianglos de la figure. Cest la rólation de l\Iene-
laus ótendus aux plans non Euelidiens. Do même, si AP, BX et CAl
se rencontrent en O,

sin MÁ sin JVC sin PD ^ ,^.

ce qui est la formule de J. Ceva. Réciproquement, quand les trois
points M, X et P vérifient Tunes d'elles, ou ils sont en ligne droite,
ou les lignes qui la joignent aux sommets opposés sont concourantes.
On connait les applications classiques aux médianes, hauteurs, etc,
d'un triangle. Signalons encore cette gónéralisation utile du tliéoròme
de Thalès: toute perpendiculaire à la médiatrice du côté Z?C coupe
les deus côtés AB et AC de sorte que

sin DA sin EA

sin' D D ^^ s\n~EC
et réciproquement.

12. — Quatriémes proportionelles

1° Soient d'abord a, b, c trois lignes données; pour construiro
la longueur x donnée par

sin X sin b

faisons le triangle rectangle ABC ou riiypotliénuse est AB = c"^ a,
et le côté CB =^ a, prenons AD = b et abaissons DM perpendicu-
laire sur AC; DM égalc .r.

Si c est < a, nous faisons le triangle avec riiypothénuse a et nous
déterminons sur riiypothénuse CB lo point D dont la distance à AC
égalo b; alors CM vaut x.

FÍSICAS E NATURAIS

83

2" Ponr constniire

tg X

tff a

te: c

nous faisons uii angle ,ro^ quelconqiio, et prenons sur ox les longueurs
OA = o, 00 = c, puis sur oji, OB ^= lO. Traçoiís (^usuito BC, OU
perpendiculairo sur BC ot eiifin AM porponcliculairtí sur OH; cette
droite rencontrant oy en M, OM est la longueur x demandée.
3° Soit maiiitonant

tg X sin b

tg a sin c '

011 fait lo triano-lo roctaugie BAC ou les côtés de Taiiffle droit soiit

-- h; la porpendiculaire

BA = a, AC = c, sur CA ou prend 6L:1'
en A' roncoutro CB en B' et .4'Z?' = .r.
4*^ Enfiuj pour eonstruiro

sin X tg b

sin « tg c '

on peut se servir de la meme figure dans laquelle x et a ont pris
la place de 6 et c ot vice versa.

5° Avec les fonctions cosinus, on a de nouvelles constructions
utiles. La formule

cos X cos b

de deux triangles roctangies BCA BCA'

se construit au moyen

de niême hypotliónuse BC, dans lesquels le premier a pour côtés

BA = a, CA = b, et le second BA' = c; donc CA' égale x.

Soient encore les quadriláteros trirectangles ABOC, A'B'OC

B

(fig. 11), oíi A et Al sont les anglos non droits, ot le côté OC est

tgOi?'

commun; les relations

sin AB
sin A'B'

cos AC
cos A'C

tff OB

donnant lo moyen de eonstruiro les formules oíi les cosinus sont
associes à dos sinus ou à dos tangentes.

84 JORNAL DE SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

13. — Moyennes proportionelles
1" Prenons la formule

ti?" .r = t^- (I . t<í h.
Pour la construin', soit successivement AC := 2a et CB == 2b; sur

^ , >

c o

FifT. 12

->/!

AB commo diâmetro dócrivons Ia circonférenco f, la flèche CD per-
peudiciilairc à .IB égale 2.r, car oii a (fig-. 12)

cos CD = -. — '—rz, t^-- -17- = ti? <-/ . tg: h.

cos (a — i) '^ 2 '^

On peut aussi prondro daiis le mOiuo seus AC = 2rt. J.5 = 2b,

Fifc. 12 tis

faire passer par B et C un cercie arbitraire, et lui meiíer AT tan-

A T
gente (íig. 12 i/íf); -^""^ ^'•

2° Dans la formulo

tg2 .-r = tg2 a + tg2 b,

X est la diagoiiale principal du quadrilatère triroctahgle dans loquei
« et b sont les côtés principaux.
3" Pour construirc

sin^ X = sin n • sin b,

il n'v a qu':\ tracer un cercle de diauiètre BC ^=^ a -|- b, et y inscriro
Ia corde BÁ -^ a — b, Ia rorde supplémentaire CA (''gale 2./', ear

FÍSICAS E XÀTITRAIS 85

dans lo triangie ABC

• 5) BC . a AB 1 . c AC

siii2 — = sin2 — -f siii- — ,

ou

. 9 AC . c a -\- b .aO — b . .,

sin^ -^ = sm- — i — — siii'^ — ^ — == sin a • siii 6.

L'emploi du memo triaiiglo donnorait aussi lo moyen d'avoir
sin^ X = sin^ a — siu^ b,

lo diamètre étant 2a et la corde 26.

Pour avoir sin^ x == siii^ a -\- sin^ 6, il suíiit de coustruire le
quadrilatòre trirectangie ou a et b sont les côtés secondaires enca-
draiit Fauglo non droit (2, iii); x est la diagonale principale.

Enfin ou ramòne aux precedentes la formule

cos'^ X = cos a • cos b,
en faisant

sm^ X = sui^ — i — -f- sin^ — - — .

14. — Longueurs de somme ou différence donnée

Pour construire les longueurs x qí y telles que

X -\- y = a,

tg a? . tg y = tg2 b,

on traço un cercle de diamètre AOB = 2a; puis le cercle de centre

A C

Flg. 13

A et do rayon 26 étant dessiné, on lui mòne la tangente OT, on prend

AC
OC = OT; dès lors les longueurs demandées sont (fig. 13) x = -^

et _y = -X-, car Al est aussi tangente au cercle de rayon OC.

86 JOliXAL 1)K SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Les longueurs telles que

X — y = a,

tg T tg /y = tg2 b,

s'obtiennent avec lo corcle de diamètre BC = 2a et la tangente
BA = 2b; le diamètn» passant par ^1 rencontre le cercle aux pointa

D, E; -^ = a.', -^ = y sont les longueurs demandóes.

Pour

X ±y = a,

sin X sin y = sin* b,
il n'y a qu'à remarquer que

sin* b ^= sin^ ^2~^ — ^^"^ ^~Í~^ '
ce qui ramène à (13, 3").

15. — Formules d'addition

Nous allons maintenant constriiire une somme algébrique de sinus,
cosinus ou tangentes.
1° Soit d'abord

sin X == sin a -f- sin b.

avec Taide du quadrilatère trirectanglo on construit d'abord

, . a + 6 a — b

Siri X = sin — ^ — cos — ^ — ;

ensuite, le triangle rectangle ou le côté .r' de Tangle droit est opposó

à Tangle ^ a pour liypothénuse x.

Construction analogue pour sin x = sin a — sin b; la générali-
satiou est immédiate.
2° Soit eu second lieu

i _L. * ; sin (g ± b)

tg ar = tg (í ± tg 6 := ^ f ;

^ ^ — ° cos a cos 6 '

un preinier triangle rectangle donno cos c = cos a . cos b; alors on
construit le triangU; rectangle ABC q\x le côté AB =^ (/ ± Z> et Tangle

adjacent B = -., on élève CE perpendiculaire sur AC et de lou-

gueur c; soit ensuite El) ixTpendiculaire sur CE et AD perpeudi-

FÍSICAS E NATUKAIS

culaire sur ED (fig. 14); lapagueur ED ógale x, car on a

íg AC = sin AB,

^ cos th cos a cos o

3° Enfin, pour

cos X = cos rt -f" cos b,

construisons d'abord la longueur auxiliaire

sin c = sin a -\- sin b,

87

et nous aurons

cos x

sin c

tg

a + 6

formule qui se résout par un triangle rectangle de côté AB

= c et

Fig. 14

d'angle adjacent ógal à ^, suivi d'un quadrilátero trirectangle ACED

ou ED = "y ; le côté CE de la figure 14 est égal à x.
Méthode analogue pour

cos X = cos a — cos b.

De ce qui procede nous concluons que a étant une longueur quel-
conque, il est facile de construire, pour ??i entier, les longueurs

sin X = m sin a, cos x = m cos a, tg a? = m tg a;

avec des quatrièmes proportionnelles evidentes, on sait eu déduire

1 . 1 ^ 1 ,

sin X = - sin a, cos x = - cos a, tg a? = - tg a.

88 JORNAL DE SCIÊNXIAS íMATEíMÁTICAS

ot (.'nsuitc,

m . m , m , -■

am X = — siii a, cos .v ==^ — cos a, tii; íc =^ — ti; «, (7

III O 11 étíint ontiers.

II y ;i iin antro moycn de i)arv(>nir au inOiíic résultat. Par cxom-
plo, a {ti ótaiit (Icux anglos donnús et n nnc ligue donnéo, pour cons-
truiro

sin a .

sm X = -T—r sin (/,
sin p '

on emploiora dcux trianglos roctanglcs accolés rcnfcrmaut Tnu Ic côté
a ot TangU' a, Tantro lo côté x ot Tangi*' |3; donc si a ot [3 sont doux
anglos auxiliairos dont los íbuctions trigonométriquos sont dans lo

rapport — , la longuour inconnuo x satisfait à Tuno dos équations (7j.

16, — Longiieurs dont les fonctions sont rationnelles

Sur la spliòre ou sur lo plan do Eiemann, la constinction de tel-
les longueurs ost lo rósultat dos paragraphos 8, 9, 10 et 2, ii (fig. 3).
Par lo memo moyon, si 2A (*st la distanco máxima de doux points,

on sait eonstruiro la longuour -^^ , car

Pour lo i)lan do Lobatchewsky, los opérations sont analoguos:
si sh íc == -, on construit TangL' a = are tg - = /'(-),

si eh X ^^ , ou construit Tangle a = are sin - ,
n ^ III

oníin si th x =^ - , on construit Tangle a r=; are cos — ,

ot dans los trois eas a ost Tanglo do i)arallélismo correspondant à
la longuour x dtMiiandóo.

Quand th x est rationnol, toutos los fonctions àv la longuour 2x
sont égalemont rationnelles.

17. — Division et faisceau harmoniques

Dans touto la géométrio gónóralo, lo quadrilátero complot ost la
source do toutos h>s i)ropriétés harmoniíjuos, ot par consóquont do
toutos los eonstructions relativos à la division ot au faisceau harmo-

físicas e naturais

89

niques, à la polairo d'un point par rapport à deux droites ou à un
corclo etc, constructions classiqucs sur losquellos il n'y a pas lieu
de revenir.

Nous nous contentons de signaler celle-ci:

(í, b, c étaiit trois longiieurs données, construire

^' i .y

sin X
sin y

ún h

tg % ti

II suftit d(^ faire un aiigle xoy, de prcndri! sur ox la longueur
O A = a, et sur oij les longueiirs OB = h, BC = c; la perpeiidi-
culaire sur la médiatrice de AC menée par le point B rencontre
O A ou son prolonganiíuit en D; DO et DA sont ./; et tj.

Deux cercles pouvant être de deux manières transformes Tun

dans Tautre, par homothétie, ítg |- = ^tg ^1, ou par inversion,

l^ = ^|, on peut employer ces nouvelles propriétés à des

constructions appropriées .

Exemple: Construi re les centres dlionwtliétie ou (V inversion de
deu.r- cercles donnès.

Soient O et O' les centres des deux cercles, la ligne 00' rencon-
tre le premier au point ^1 et le second au point antihomologue B.
Un cercle arbitraire passant par ^i et B coupe les cercles aux points
M et y[ qui sont aussi antiliomologues, par consé([uent MN prolon-
góe coupe O O au point S centre dliomothétie direct. Pour avoir
son conjugue S' , centre inverse, il suftit de prendre un second cercle
auxiliaire passant par ^1, il/ et ^1' homologue de ^1; si M, est son

Fig. 15

second point de rencontre avec le centre O, S' esl le rencontre de
MM, avec 00' (fig. 15).

En eftet, traçons les cordes A2Í, A'M et BN. Les deux quadri-
latères inscrits ABMNet BNM'A' nous montrent Tégalité des angles

90 JOKNAL DE 8(ÍÊXCIAS MATEMÁTICAS

OMtí et 0'M'S; d'ou resulte

siii^q.S' __ sin OM sh\_C)S'

siu OS' sin 0'M' sin 0'S'

S et iS'' j)ourrai(Mit d';iill(nirs ôtre aussi construits itar la méthode
signalée pliis liaut, et qui s'api)li({ue de la mOme manière à

X + // = a,

sin X m

sin y n ^

m et n ótaiit eutiers.

Trois cercles du plan sont acompagnés de six centres d'homo-
tliétie trois à trois en li};'iie droite, d'après le théorèmc de ]\[enelaus.

Les tangentes eonimunes h O et O' sont les tangentes menées à
Tun des cercles par S et S'.

Qiiand on su])stitue aux eereles des cycles, on a des variantes
aisées à classer.

18. — Construction des cercles

I.— Mener par A et B un cercie langent à la droite xy

Plusieurs cas peuv<'nt se présenter, suivant les positions respec-
tivos des droites AB vi ;/y/.

1° AB et íeij se coupent au point P.

La construction habituelh^ est classicjuc*; 2 solutions.

Une question recente publiée dans V Intermédiaire des Alathêma-
ticlens (Mars 1914. j). 03) nous signale une seconde construction qui,
plus siniplc, rcutre aussi dans la géoniétrie générale. Elle consisto

à prolonger AP de PD —-- - BA, A étant le point le plus rapproché

de P, à élever en P sur xi/ et en D sur AD les perpendiculaires
qui se coup(Mit au point O, et íi faire cou])er avec .r// la circonférence
qui a (J pour centre et O A pour rayon; les ])oiiits (.' oi 6''ainsi o])tenus
sont les contacts des cercles demandes. Un calcul faciie de triangles
montre etiectivenient qu»^ 0(J = O A.

2" AB et xy sont parallèles (fig. 16).

Soit C le point de contact du cercie cherché avec .r//. Faisons
passer par A mX B un cercie quelconquc o, dont le diainètre ])arallMe
à xy est wi, et menons lui la tangente MT parallèle à .',•// en nous
servant de Tangle ^^h^u ^^- \\(u^A) (|ue nous savons construire (2, i
applic rt); nous allons prouver que le lleu géométrique de .1/. (|uand
O) varie, est un iioricycle rVaxe AB. En etíet, raj)portant la ligurc
à AB = 2a et à sa niédiatrice oo) == b pour axes de coordenares,
1'óquation cai'ti''si('nii(' du cercie m est

cli (I eh h ^= z eh b — y sli b,

FÍSICAS E NATURAIS 91

OU, sons formo homogòne,

ch"2 a cli2 h (^2 _ .^2 __ ,y2^ _. (2 eh ô — j/ sh ò)^ — O (8)
La'^polaii'e dii point à Tinliiii de AB est

/;, 4- f, = o,

(s sh2 a — .r cli2 «) eh b -{ jj ú\ h = 0; (9j

ou

il/ est à la rencontro de cette polaire avec le cercle, et son lieu góo-
métrique, obtenu par rólimination de h, a pour équation

eh a

(10)

c'est^un horicycle ayant pour sommet le point ^S' de AB situe à la
distance OS de son milieu donnée par

OS = L eh

AB

Donc, le point 21 étant construit sur le cercle auxiliaire &>, il n'y a

<^

Kig. 16

qu'à faire couper avec xfj Tlioricycle qui passe par AI et a xf/ pour
axe ; le point de rencontre C est le point de contact du cercle unique
passant par ^i et B.

02 JOKXAL 1)K .SLIIÓNCIAS MATKMÁTK AS

3" AB et .'■// oiit uno iioi-nialc coiiinuiiic /'(l iH^^ 17).
Fnisoiis i)a,ssor par A ot li un ocrclc auxiliaire o», et iiiciioiis lui
Ia tangente J/7' jXrM-pondiciilairt' à /'(^, cc (luc nuns Mivons laire, cn

U L.

p^ >?\ ]' / è'

M

X O C

Fig. n

^

traçant simplomoiit h^ (|uadrilatí're trircctaii^lc mMTu duiit les deux
côtés conséfutits de Tan^-le noii di-oit J/o)í< soiit: r>m, distance à PQ,
L't r.).l/ rayoii dii C(M-elo (2, iil).

Comme ]o liou do M est riiyporcyelo do base PQ qui a pour
équidistanc(> MT, il suftit de prou(lrc (l(J = MT; \v corclo i)assant
par AB et (' est lo cercl(! chorclió.

8oit porto Q.('' = (IC; élovoíis la pofpoiídiculaire CU' h. x// par
lo point C ot construisons la uoriiialo cummuiio AT h. CU et à la
módiatrice do AB. Uno secundo solutiou du problòmo será riiyper-
cycle do l)aso A'}' ]>assant par .1 ot B; mais son point do eontact
avec xy, qui ost lo point opposó do ( " sur Io i)lan riomannion, n'oxiste
pas sur lo plan lobatdiowskien.

II. — Mener par .1 un cercle tangent aux deux droltes •'■// et .j-'//

("omnio on j^óoniotrio oixlinairo, co problòmo so raniòn»^ au ]ir6-
cédont; la construction pout aussi so fiiiro par riiomothétio.

III.— Mener par .1 et B un cercle tangent à un cercle donné r.»

Avoc un corclo auxiliairo w' passant par .1 ot B et coupant &),
lo problòmo ost ranifnr à i.

IV. —Mener par A un cercle tangent à deux ccrcies donnés m, r,/
Memo m<''tliodo (pià Tordinairo.

FÍSICAS E NATUKAIS 93

Y. — Mener par A un cercle tangent à un cerele ^
et à une droite .>y/

Noiís savons (Etudes de Cíéomótrio ;uialyti({ue iioii Euclidiçnne,
p 23) qiio w et a:// se correspoiídeut par iuversion relativomont à un
certaiii poiíit *S' de la perpendiculaire à ,/■// abaissóe de o). S se cons-
truit avec uu cercle auxiliaire ([ui í'Oupe ./•// aux polnts Q et iV, w aux

X /i^ ç

points P et M (íi^^ 18) un autre cercle passaiit par P, Q et ^-i donne
B, ce qui ramèue à /.

VI.— Décrire un cercle tangent à trois cercles donnés

La métliode de Gergoiine s'applique saiis modiíication.

Si dans les ([uestions qui [)récèdent on substitue aux cercles don-
nés ou ;\ construire des cj^cles, on a une grande variétó de cas dans
le détail desquels il est inutile d'cntrer, car ils se traitent par le
méme procede general.

IV. — Polygones réguliers

Si f''n est le côté d'un polygoiie régulier convexo de n côtés ins-
crit dans la circonférence de rayon y, on a

sin i- Cn] = sin y sin l;

p ótant premier Tivec h et inférieur à sa nioitié, on a de même pour
le côté du polygone étoilé répoudant à ]>,

sin ^2 '^'») = sin y sin ^~ .

Le carré inscrit s'obtient au nioyen de deux diamètres rectan-
gulaires. , .

94

JORNAL DE S€IEN'CIAS MATEMÁTICAS

19. — Hexagoiie et triangle équilatéral

Ao = r ctant lo rayou de la circoiiloreiíce doniióe, soit AB la
moitié du côté AC du carro inscrit; tirons OB apothème, et prolon-
geons la do BD = AB; eufin, de .1 comino centro, décrivons avec

Fi{f. 19

AD pour rayon un are de cercle qui rencontre en il/le cercle donné,

AM est lo côté do Thexagone (fig 19).
En effot,

sin í^ AD\ =^ sin AB siii t = õ '^^^^ -^^ '~ ^'^^ 7 ^"^ H 5

donc AD =r= Cq, Do riiexagoiio on passe au triangle équilatéral et
au dodécagone.

20. — Décagones et pentagones

Soiont O.i lo r?yon donné et B lo sonimet du carré circonscrit
dont lo côté ost tangont en .1; pronons sur la tigure 20 AC égal

â

D A

sD

^'^^

Z^'^/

^

/

/

c y

\

\^

\

{/

£'

0

\

\

i^

\

\

\

l ■

Fig. £0

à la moitié du côté de Thexagono inscrit; los bissoctrices de Tangle
ACB et de son supplément rencontrant AB en D et D' , construisons

FÍSICAS E NATURAIS 95

les tricangles AED et AE'D' oíi los angles de mônie nom sont égaux

à ^ les circonféreiíces de rayon 2AE et 2AE' rencontrant la circoii-

férence donnóe en M et M' , oii a AM = C^io et AM' = C^iq.
En effet,

tg AB = siny = tg ACB sin ^C;
done

tg ACB = 2,

et par conséquent,

sin .4E =- tg AD =

%lsin,=

sin y sin ^^

sin ^í:'= tg AD' =

/Lh 1 .i„ , =

sni y sni -

(11)

4 ..... , .... ^ .... ^^ ,

ce qiii prouve bion que

Cio = 2^í; et 6'3io = 2AE'

Soient maintenant M milicu de Tare MM' et N' diamétralment
opposó à N; on a

C'5 = A^, et 6'% = AN',

pour les côtés des deux pentagones, dont les valeurs numériques
sont

sin í - 6'% I = sin - sin y = v 10 — 2 y/õ jj^
\2 / 5 ^ 4 ''

sin ("^ Ch\ = sin ^ sin y = ^^^ + ^ j/s ,j^, ^^

(12)

En combinant les formules (11) et (12), on voit que les deux
triangles qui ont pour côtés 6"io Cq et C'5 d'une part, puis C^io Ce
et Ch d'autre part sont susceptibles d'être inscrits dans des demi-
cercles, ainsi qu'il a été indique dans Le Matemathice (1902, mé-
moirc cite).

Mais nous pouvons donner également aux calculs de AE et AE'
une autrt; significatiou qui va nous conduire à une sceonde construction
de ces mêmcs droites. Eu effet, dósignons pour abréger Ic demi côté
de riiexagone par a, nous avons ainsi; les relations

sin í- C^io) — siní^ C'ioj = sin a,

(13)

sin (2 C^io) • sin (- f'oi'J = sin'^ a.

96

.TOHVAL DE SOIICVCIAS MATKMATICAS

Par analogic avcc cc (|ui se passo on géomótric cucUditMiiic. iious
(líroiis que "2(1 cst partaf^ó cii moi/emie et e.ifrême raiaon.

l*ro[)osniis nous doiic do clicrchor (lii-cctcMncMit uiic soliition du
sysí('m(' (r»''quati(>iis

siii // — siii .r = siii </.

(14)

siii // • sin ./'. = sin- (/,
(/ (^\'AW\ iiiic l(>iiu'U(Mif «loiíiióc. I^ji l';iisant

2

V — X

ces équations dovicniiciit

2 sin r cos ?< = sin a,
sin- ?í — siu^ r = sin^ r/.

(15)

Soit la droitc AB = a, et BO pcrpiMidií-ulairo, d'uno cortaiiic
loiío-ueur; de O i-ommc ('(Mitn^ dócrivons une circoiilVTínicc ayaiit poiír
ravoíi (iC = V, AU la rcncontrc cii J/ et ^1/'; si AO = w, AM v\

Fig. 21

^-IJl/' sont prócisómont .r ot ;/. En se sorvaiit du triangle rectangle
AOB (H<í. 21) les équations (15) sont ramciiécs aux suivaiitcs

2 sin 1- cos O/? — ^ tg a,
sin ^" = sin UB cos a,
d'ou Ton dcduit inimédintcmcnt

(16)

sin 20/? =

t£r a

()B SC constriiit par ci^ttc iornudc au luoycii (ruii (|iiadrilatcrc tri-
rectanglc a\aiit dcux còtcs coiisccutils p<M"j»<'iidicuiaIn'S de lojigiicur

(I, rt d'uii ti-iaii^lc r('ctan^'l(' (»u im anglc (''^-íile ' " : uii aiitrc ciuailri-

físicas e naturais

97

latèro ayant poiír côtés opposés OB et a détormino 00. La doscrip-
tion des déca*;-oiies iuscrits revêt dans cos eonditions une forme ana-
loo-uo à cellc do la í;"óomótrio liabitucllc.

2\. — Polygones de 15 côtés

Les polygones de 15 côtés résultent de Thexagone et des dóca-
gones; pouV exprimer leurs cOtés eu fonetion de y, il n'y a qu'à

appliquer le théorèine dii qiiadrilatòre inscrit (Siraon L'ÍIuilier); par
exemple, si dans la íig. 22 on a

AB = 6'6, AC = r"io, AD = 2y, BD = Cz, CD = Ch,

011 sait que BC == C"i5, et que

/-^ ^ X siii (^- Cfij sin í- C\\ — sin í- C'ioj sin í- V-A

Pour avoir (7'^i5, CA\:^ et Cis on procedera par des calculs ana-

logues.

22. — Polygones de 17 côtés

Soit pour abréger a = i^ le demi angle au centre du polygone
convexo de 17 côtés; Téquation reciproque du seiziéme degré

a" — 1

— 1

O

a pour racines 7a = cos 2a -|- ''* í^in ^'^- <'t zi = cos 2a — / sin 2a = - .

Soit X = Si 4- - = 2 cos 2a. Pour avoir .v, il faut (Voir Serret,
"1

98 JORNAL OK Sf.IÊNClAS MATEMÁTICAS

Ahjebre siipèrieuré), rr'soiulr(' Irs ('M|uati(>iis simultaii('*('s

,,'1 4- .V - 4 -.- o,

í^-//r-1.^0, ,17)

-^ - ^■" + M = ^'

y et t étant positifs, et .r dési^-nant Ia plus grande racine positive
de la dernitTc. Dí's lors,

G -")

siii 1,2 '17) =■ f^iii a sin '/.

Or, Ia rAsolution de toutes ces équations ne n(''00ssite que des
augles simples. En etiet, soit d'abord l'aiigle

0 = are tg 4 = f{A) (18)

que nous savoíis construire (8); nous avoíis suceessivement

, = -'tg|, ., = tg(f + ^).

Ceei pose, désig-nons par cos 2X et cos 2 F les valeurs de x, elles
sout liÍM'S par les équations

coe 2 A' + cos 21' -= tg (^ + {j ,

cos 2X • cos 2 r = tg ^ ;

nous traitons celles-ci par la meme méthode qui a servi pour les
équations (14), c'est-í\-dire que nous posou s

Y + A' = U,Y- X == V, tg \ = tg-^ (3, (19)

et en appí^lant ir un nouvel anglo auxiliaire, nous avons

co8Í7=^, (20)

eoB p

,, cos W

cos r = ã ;

cos p '

FÍSICAS E NATURAIS 99

douc 2a est determine par la construction

1 w

cos 2a = 2 cos 2X= cos õ cos {U — Vj. (21)

Eli résumé, le polygone do 17 côtés s'obtieat au moyen des angles
sucessifs 9 (3, W, U et V qui n'exigent que des triangles rectangles
et des cercles.

V. — Figures equivalentes

Si Fuiiité d'aire est convenablemeut choisie, la mesure de Taíre
d'un triangle ou d'un polygone est égale à celle de son exces ou dé-
ficit angulaíre (Voir: La Geómétrie Non-Eudidlenne, p 62). II est
donc facile de construire des polygones équivalents, puisque Ton est
ramené à la déterminatioii d'angles.

23.^ — Carré équivalent à un triangle ou à un pelygone

KSoit S la somme des angles du triangle; m étantTangle au sommet
du carré,

on a donc à construire un triangle rectàngle ou les deux angles aigus

sont j et ' "^ ", riiypoténuse étant la demie diagonale du carré, ou

le rayon p du cercle circonscrit.

Pour un polygone de n côtés on a de méme

.S' + (4 — n) t:
"= —4

voici maintenant les constructions à exécuter.

ABCDE étant le polygone donné (fig 23), joignons les milieux

M et N des deux côtés consécutifs CD et DE; ÈIN rencontre AE
au poiut P; soit EF = 2EP, le trace de CF réduit la figure au

100

JORNAL DE SCIEXCIAS MATEMÁTICAS

polygoue ABCF de n — 1 cOtés éijuivaleut au proposó; de proclie
eu proclie ce polygoue est de la sorte ramené à un triangle UVW.
Soit maiitenaiit C V la droite qui. dans ce triangle, joint les mi-
lieux de firet VW, traçoiís OFmédiatriee de UV, puis Í^Xet VXi
perpeudiculaires sur Pi" (fig 24>; lo triangle Pl^írest équivaleut

y _.

-l...

.^

%/"

' ^

■Jf

/

' \

au quadrilatère isocèle UVXiX, ou au double du quadrilátero tri-
rectangle OUXY.. appelons a Tanglo OUX, et constniisons Tan-

gle w= ^ -\- 2- ^ousi savons construire le rectangloíde symétrique

UVUi Vi équivalent au triangle UVW, ayant un de ses côtés égal
à UV, et ses quatre angles égaux à &). car i désignant ± 1.

cos :« = tg O U tg UX,

— t cos &) = tg O U tg UZ,

et par suite,

tg UZ
xs UX

apr^s avoir construit UZ par cette quatrième proportionelle. la lon-
gueur moyenne a donné par

tg2 a = tg 06' tg UZ

est le demi-côté du carré chercé; et comme ses angles sont égaux à
w, ce carré peut Otre immédiatement trace.

24. — Cercle équivalent à un carré donné

On peut donner le carré de plusieurs manières, soit par son angle
O), connu eu grandeur ou en nombre. soit par un de ses éléments
linéaires. cOté 2a, médiane 2b, diagonale ou diâmetro du cercle cir-
couscrit 2s. connu en grandeur, et lib h o) par une des formules

cos a

v/2 Sia 2

cos i = y/2 COS ^ , cos p = cotg |

FÍSICAS E NATURAIS IGl

r étant le rayon du cercle demande de même aire, ou doit avoir

4iT sin^ ^ = £ (4o) — 27:) .

íSoit /Ti: la mesiire en radians du supplément de w; réquation pre-
cedente devient

cos r = 2 '/. (22)

or, nous avons vu, par IG. que Tou sait construire toute longueur
dont une Ibnction est rationuelle ou irratiomielle d'ordre 2^ d'un nonibre
rationnel; donc, si X est connu, et a cette forme rationuelle ou irra-
tiomielle (Vordre 2", r peut se construire. On a d"ailleurs

d'ou

cos p = tg y, (23)

4

cos r ^ - are tg (cos p),

pour determinei' numériquement /• en fonction de p, qaaud c'e8t p qui
est donné. De plus.

^'"'2 1-2X

sm2 I 1 — tg Y

La géométrie euclidienne correspond à riiypothèse ^ =^= õ ^^^^
laquelle les deux rapports qui précèdent ont pour limites respectives
T et - . c est-à-dire

7T/-

9.2

ce qui doit être.

La géométrie riemannienne correspond à Tintervalle O < /. <-,

la lobatcheuskienne aux valeurs de / comprises entre õ et 1, et, par

exemple, pour le carré maximum dont les côtés sont deux à deux
parallèles, cos r = 2.

Mais si, f étant donné, ). n"est pas connu, le seul moyen de le
détermiuer pour savoii* en même temps s'il est rationnel, est derésou-
dre réquation (23), ce qu"on ne sait iaire que quand /. est de la forme
indiqueé par Gauss. ou que « est égal à Taugle d'un des polygones
réguliers que Ton peut construire.

102 JORNAL DK SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

25. — Carré équivalent à un cercie donné

L'équHtion (22) doiu- 1 qui iloit ôtre ratloniicl et de la forme gaus-
sionne, donc cos r donné doit romplir la même condition; alors on peujt
determinei* 1t, c'est-;\-dire w, et partant le carré, avec la rògle et le
compas.

C'est ce que Bolyai avait tléjà déinuiitré au | 43 de son AjjpeiidU',
mais sa construction s'api)uie siu" la considéralion de Fliorisplière.

Pour opérer imiquement sur le plan, nous contruisons d'abord.
eu vertii de 16, le ravon p donné par Téquation {23), rayon qui est aussi

riiypothénuse du triangle ayant pour angles | et ^; le carré s'en trouve

déduit.

On est donc conduit aux conclusions suivantes:

1° Dans la géométrie ordinairé, quelqiie soit r, ou a toujours

X = - et par suite cos p = 1, et w = q- P *^^t indetermine, et tout

carré ayant ses angles droits aiusi que leurs supplémeuts, la connais-
sance d'eux ne snffit pas jjour coustruire le carré. Donc le cercie ne
peut pas être quarré avec les instrainente fie construction , et le pro-
hlhne inverse est également insoluhle.

2° Mais quand 1, différent de ;^ et moindre que 1 est rationnel,

ou irrationnel de dogré 2^' j)ortant sur nombros entiers, avec les tra-
ces de Tune ou de Fautre des géométries générales on peut jigurcr
un cercie cVaire êgale à celle dn carré qui aarait j^our angle supplé-
mentaire Iv.. En ce qui concerne ce carré même, il ne peut être trace
à son tour que si, en outre, ?• rentre dans la forme de Gauss. Tel est
le sens précis du dilemme: Ou l'Axiome XI d'Enclide, ou la Quadralure du
Cercie.

Voici, à titre d'illustration, deux exemples numériques:

a) / = p, cos r = r, sm í; = sin -- ^

2

^ — E' = ^{r) permet de construire r;

2

C08 p = tg g = sin ^ = sm K,

*S/ 2

^ — C = ^(p* permet de construire p;

le cercie d»; rayon •/ et le carré de Vj diagonale p ont la mPme aire
ógale à -— .

FÍSICAS E NATURAIS 103

O) /, = õ , cn r = g , sin a ;= sin g ^. ,

a = n(r) permet de construire r;
cii p ^= tg I = /3

a' =.-. n(p) permet do construire p;

le cercle de rayon r et le carré de Ya diagonale p ont la même aire
egale a -g- .

VI. — IVote sur le Probléiiie de Malfatti

Daiis une Note présentée à V Association franqaise pour Vavance-
ment des Sciences (Bordeaux 1895), j'ai signalé Fapplication à la
Splière de quelques uns des problèmes du plan, et en particulier
de la Métliode de Gergonne pour le tracó des cercles tangents à trois
cercles donnós. Je me proposo de montrer ici rapidement qu'on peut
faire de même pour le célebre problème de Malfatti, Déc7'ire trois
cercles tangents deux à deux et tcmgent chacun à detix cõtés d'un
triangle donné ABC,

D'apròs un Lemme de Mannhein, Hart a donné [Qiiarterly Jour-
nal, t. I, p. 219) une solution três elegante. Nous allons voir comment
elle se transforme en géométrie générale.

Lemme i. — Etant donnés trois cercles, si 2 taiigentes communes
extérieiíres à deux couples et 1 tangente commune intérieure du troi-
sième couple sont concourantes , il en est de même des 2 tangentes
extérieures et de la tangeyite intérieure qui leur sont réspectivement
associes.

Car si par le point de rencontre des deux tangentes extérieures
associées on mòne la tangente à Fun des cercles, elle est aussi tan-
gente à Tautre, d'après les propriétés des quadriláteros circonscrip-
tibles.

Lemme ii. — Si deux cercles sont coupés par une corde ABCD
de sorte que les tangentes intérieurs AB et CD soient égaux, les deux
cercles sont vus du même angle par le point M commune aux tangen-
tes AM du premier cercle et DM du second.

Car soient O et O' les centres des cercles, GE et 0'F leurs
distances à ABCD, MH la perpendiculaire à ABCD abaissée de M

104 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

(fig. 2b), on

a

.-in MA sin MDF tg r
sin MD sin MAE tg r'

donc,

sin MA sin 3íD

c'est-à-diro

tg AMO = tg i>il/6»'.

On déduit d<* là la solution indiquóo par Stoiíici- sans dómonstra-
tion, et qiii est la siiivanto:

Mener les hissectrices intentes du trianfjle doiivr AB(', qu! .se <on-
peíit uu poiíit I, tracer (es vircoirférences Instrite.s (ni.r tricuu/Je.s Lilí,
lAC, IBC puis leiírs deuxiemes tangentes connnunes intérieiíres, les-
qiielles se coujyent en tin second point I . Ces tangentes détachent de
ABC trois triangleí^ nouveaux; les cercles iuscrifs dans ces frianr/Ies
soiit les cercles demandes.

.:, _ La méthodo s'api>liqiiant aussi à la s]>hèiv, sur laqucllc trois
rectes déterminent dcux sortes de régious, qui soiit la région inté-

Fig. 25

rieure au triangle ABC ainsi que ropposée, et les régions ABC,
B'AC, CAB intérieurs aux triangles adjaceiits ainsi que les rógions
opposées, ce-ci donne quatre tvpes de solutions résultant H(> la cons-
truction qui precede.

Mais la figure peut être conçue autrement, si Ton vcut par exemple,
que deux des c(u-cles demandes soient intérieurs au triangle ABC,
tandis que le troisième coupe un côté BC\ ou qu'au contraire deux
cercles soient situós au dessous de i?6' dans la région A'B(\ tandis
que le troisième coup(.' BC; de ce chef. on a six types nouveaux de
solutions, et comme chacun peut Otre n^porté sur les triangles ad-
joints substitués à ABC, c<^la fait un total douze selections venant
s'ajouter auxprécédents. Enfin, on ])eut vouloir que chacun des trois
cercles demandes coupe un côté du triangle; en partant du même
point 7 que dans líTpremier cas, ou trace les circoniéreuces circons-
crites à lAB, lAC, IBC chacune du côté opposé de 7, et la solution
achevée comme plus haut donno un dernier type.

FÍSICAS E NATURAIS 105

En rósiimó hi spliòrc admet viiKjt trois traces possiblos. Sur le
plaii Kiomanuiou, lo noml)ro ost lo luómo, à Ia (lift'éronco puisque
quinze d'entrc oiix sont consideres, dans leur ra})port avec lo trian-
^\{i fojidamental ABC, commc composós partiello.mcnt de corcles ot
dhyporcycles.

Momo observation pour lo plan lobatchowskieu.

Eu jjçóomótrio ordinairo cos quiiizo tracós disparaissont, ot il no
reste que les Imlt aiitres, composés ortectivcineiit de ce reles, comine
Ton peut s'en rendro compte aisóment sur les cas particuliers du trian-
gle équllatéral ou chaque côté joue un role distinct.

106

JORNAL DE SCIENCIAS MATEMÁTICAS

CONSTRDCTION GÉOMÉTRIQUE DE L'0Y01DE

JOSÉ MARTIN

L"ovo'ide peut ôtro construit, gcometriquoment en faisant subir à
rnn des foyers de la courbe élliptiquo, une déprcssion latérale.

Soit ^ ^ le grand axe. C lo foyor du gros buut. J) lo íbyor du
petit bout que je uommerai (foyer de dópression). La distance entre
les foyers represente, comme dans Féllipse, rexcontrieitó. Au foyor

do dópression ólovons une perpendiculaire à Taxo longitudinal,
soit O X.

Comme dans la courbe ólliptique, la somme do longuour des
rayons vecteurs est constante; seulomont à Textrémitó du rayon
vecteur / E, on rapport avoc lo foyor de dópression, dóterminons
une cortaine longuour E F, qui sora la valour do la dópression vou-
lue; et dans le mouvement du point J qui engendro la courbo, fai-
sons on sorte que ces points E et F, situós sur la rayon vecteur,
coíncident simultanement ot constammont avec los perpendiculai-
res A B et O X.

Le maximum de dópression so trouvo en // et <•( pour valeiír la
longuour E F.

Contrairement à la façon de procóder, cette courbe n"ost pas une
composée do diftoronts ares h rayons inógaux raccordós entre eux,
car la quautitó de dópression est touto diffórontielle et so fait sentir
dès que la courbe s'éloigno du point A.

FÍSICAS E NATURAIS 107

QUADROS HISTÓRICOS DA SCIÊNCIA

VIKOILIO MACHADO

Como se faz a história da Sciêncía

Trcs Scão as maneiras, até aqui, mais geralmente adoptadas, de
fazer a liistória da Sciência.

A primeira a mencionar, por ser a mais seguida, consiste em ex-
por os factos scientíficos, pela ordem cronológica da sua produção,
sem a crítica, simultaneamente feita, da relação filosófica que entre
eles possa existir.

Assim organizada, a História é um simples inventário cuja lei-
tura fastidiosa e até fatigante muito pouco proveito oferece.

Mais útil é a maneira obsers-ada pelos escritores que, para his-
toriar a Sciência, fazem a classificação dos assuntos, por esta abran-
gidos, e separadamente os tratam, em capítulos cuidadosamente li-
mitados a determinados objectos que estão entre si ligados pelo
maior número de estreitas analogias.

Elaboram, por este modo, numa ordem lógica e metódica, a
História das desco)>ertas, a História das invenções, a História das
teorias e das doutrinas scientíficas, etc.

Por uma terceira maneira, fazem história da Sciência, neste caso
mais incidentemente do que intencionalniente, os historiadores que,
escrevendo a biografia dos mais fecundos promotores do progresso
scientífico, analisam os serviços que este lhes ficou devendo.

Tendência jiossa tem sido, desde algum tempo, certamente de
mal sucedida observância, a de historiar a evolução da Sciência, à
medida que analisamos os modos por que esta tem sido criada,
coordenada, vulgarizada e aplicada, aproveitando, a propósito, o
ensejo para distribuir, por grupos distintos, em que são incluídos
por jdentidade^de aptidões intelectuais — o que facilita imensamente
a nossa crítica — os mais eminentes servidores da causa scientí-
fica.

São os livros e revistas de Sciência, que sucessivamente vão
aparecendo à luz da publicidade, as fontes de instrução mais fre-

108 .TÒKXAl. I)K SCIÉNCIAS MATKMÁTirAS

fjíiontoiíKMito utilizadas pulos estudiosos (|uo ])rO{'nraui acoui[»auliar,
de porto, o coustauíe o vertiginoso progredimeuto do saber hu-
mano e registar a marcha da sua evolução.

Em viagens aos grandes centros do mais intensa actividade inte-
lectual tentam igualmente os cpie estinhim aproveitar os instrumen-
tos de fértil ensinamento que, em múltiplas circunstâncias, aí se
podem encontrar.

Por estar bem convencido de quanto valem os ensinamentos co-
lhidos nas viagens, já o Homero, nos primeiros versos da Odissea,
reterindo-se a Ulisses cuja cultura intelectual ([ueria pôr em relevo,
dizia que ele tinha visitado muitas cidades e observado os costumes
de diversos povos.

Traduzidos foram em latim esses versos, yov Ilurácio, na sua
Arte Poética, onde se lê:

Dic mihí, Musa, viriim, caplae post tciupora Trojae,
Qui mores hominum inuUorum vidit et urbes.

Criam as viagens o hábito de atenção contemplativa, de apreço
e de admiração pelos produtos da Arte ou pelas conquistas da
Sciência.

j São as viagens um bem tam grande para a saúde do corpo e um
l)euefício tam notável para a higiene do espírito que, nalgumas cir-
cunstâncias, só com a intenção de utilizar estas vantagens, são em-
preendidas.

Uma viagem constitui a melhor recompensa, com que cada um
a si próprio se pode gratificar, pelos trabalhos fatigantes ligados
às suas ocupações profissionais, nos períodos de mais intensa acti-
vidade.

Infelizmente não podemos, como já acentuámos noutro trabalho *,
utilizar, neste momento, livros ou revistas scientíficas, portadores,
em larga escala, de novos e importantes conhecimentos, nem igual-
mente podemos realizar viagens proveitosas aos centros mais notá-
veis de cultura intelectual, porque a tais pretensões se opõe a ca-
lamidade, mais horrorosa do que todas quantas ha registadas pela
História, que, nestes tempos, assola, devastadoramente, directa (»u
indirectamente quási o mundo inteiro.

Para a Sciência antiga temos de volver as nossas atenções.

j Que belíssimos e instrutivos capítulos aí não encontramos,
quando os interpretamos à luz da Sciência actual!

Tentámos demonstrá-lo, talvez sem o lograrmos, no livro que,
sob o título Tentjtos Glot^io.sos, precedeu este trabalho.

Continuaremos, com esforçado empenho, a nossa tentativa, e da-
remos ao conjunto dos capítulos agora aqui tratados, o título de
Quadros líistóncos da Sciência.

1 Vide l^empor (iloriosos.

FÍSICAS E NATURAIS 109

Dias cheios, dias felizes

O vorcUadeiro, o supremo motivo da mais profunda emoção o
do mais belo prazer espiritual que, no decurso das suas laborio-
sas investigações, o cultor da SciCncia experimental pode encon-
trar, não reside, por forma alguma, no descobrimento casual dal-
gum facto desconhecido que ele, inesperadamente, surpreenda.

A felicidade, mais do que qualquer outra ambicionada pelOs
quo interrogam a Natureza, consiste em lhe arrancar algum dos seus
mais recônditos segredos, algumas verdades scientíficas cuja reali-
dade, baseados em sólidos fundamentos filosóficos, eles haviam pre-
visto.

Muito menos vale, comparada com esse prazer de espírito, a sa-
tisfaçcão, por maior que ela seja, proporcionada por um fortuito
descobrimento, embora lhe corresponda elevada transcendência e
lhe venham a pertencer consequências múltiplas e fecundas.

j Com que frequência se não vêem muitos daqueles que, pelo acaso,
se tornaram felizes descobridores, criar, no seu espírito, parecendo
às vezes, quási que na mais completa inconsciência, a convicção,
procurando igualmente fazê-la aceitar, pelos outros, de que foi pelo
caminho longo e difícil das propositadas investigações, e não por
mera casualidade, que chegaram aos descobrimentos que vieram
notabilizar os seus nomes !

No domínio dos mais sensacionais descobrimentos feitos na
sciência da electricidade, deveram os Galvani, os Volta, os Davy
o os Faraday, todo o seu brilhante sucesso ao esforço perseverante
do seu espírito genial.

Triunfaram; bem o mereceram.

Na longa série dos seus estudos, teve Galvani momentos de
amargurada contrariedade que a sua alma bondosa suportou, com
inalterável resignação.

Teve a compensá-los dois descobrimentos fundamentais que ele
julgou servirem de apoio, (|uer à sua teoria da electricidade animal,
quando a formulou, quer à confirmação da verdade dessa teoria,
quando Alexandre Volta a pôs em cheque.

Ambos marcaram datas que, iiunca mais, poderão ser esque-
cidas.

Foi realizado o piimeiro desses descobrimentos, na ocasião em
que Galvani fez, com a electricidade atmosférica e as rãs, as céle-
bres experiências que o encaminharam a executaras suas notabilís-
simas investigações com os mesmos animais e os arcos metálicos e
que, repetidas e modificadas, por Alexandre Volta, conduziram este
físico à invenção da pilha,

O outro descobrimento, este com elevado alcance, na Electrofi-
siologia, fêz com que o ilustre professor bolonhês pudesse prescin-
dir do arco metálico e demonstrar assim a existência da electricidade
nos nervos e nos músculos, a qual nada tinha de especial, mas j^,.

IIÕ JOKNAL DE SCIKNCIAS JIATEMATKAS

(jiic se dou, pelas circunstâncias, cin que so luunitestou, o nome de
electricidade jinimal.

So a invenção da pilha constituiu, para Alexandre Volta, o pa-
drão glorioso que ficou atestando a alta valia dos tr.-tballios, por ôle
prestados à sciéncia — que, mais do que nenhuma outra, junta, à im-
portância das snas aplicações, a variedade imensa que as caracte-
riza— não deve haver dúvida de que o dia de maior emoção, para
o espírito do ilustro investigador, foi esse dia feliz em que pôde pres-
cindir das rãs, nas suas experiências, substituindo-as, no seu papel
de electroscópios, pelo electrómetro condensador, com que o mesmo
distinto professor tinha anteriormente enriquecido o ai-senal da Elec-
tricidade estática.

A electricidade, nesta experiência, provinlia dos metais o não do
sistema nervo e músculo que Galvani julgava indispensável para a
produção da electricidade cuja existência era denunciada pelas con-
tracções produzidas nos músculos que serviam nas experiências do
afamado professor bolonhês.

Sete anos após a criação da pilha voltaica, realizou um dos mais
engenhosos investigadores que engrandeceram, por modo notável, a
Química e a Electricidade dinâmica, principalmente nas relações que
esta, logo desde o seu início contraiu com a vSciência de Lavoisier,
uma sensacional experiência, (pie, tendo, a princípio, somente inte-
resse filosófico, dentro em pouco, se mostrava fecunda em férteis
conseqiiências.

Referimo-nos ao isolamento do sódio e do potássio contidos nos
hidratos alcalinos correspondentes.

No dia marcado, em letras de ouro, na história da Sciéncia. no
dia em que Davy viu uns pequeninos glóbulos, que pareciam ser
de mercúrio, separar-so da potassa cáustii*a fundida, atravessada
})ela corrente eléctrica, e arder ex])ontâneamente ao ar, a alegria
do eminente ([uímico inglês — disse o seu primo c assistente Edmun-
do— não teve limites.

Dominado por uma grande excitação, pôs- se a dançar, à roda do
laboratório, ficando depois num êxtase, em que se manteve ainda,
por algum tempo, tani intensa tinha sido a comoção produzida
em Davy, pelo excepcional sucesso da sua interessantíssima expe-
riência.

Foi algum tempo mais tarde, em 3 de Scteral)ro de 1821, que o
discípulo de Ilnmphry Davy c sou notabilíssimo sucessor na Insti-
tuição Rial de Londres, Miguel Faraday, teve o i)rimeiro dia feliz
da sua, mais do que a de todos os outros físicos ou químicos da-
queles tempos, brilhante carreira scientífica.

Quando Faraday viu. pela primeira vez, um condutor metálico,
percorrido por uma corrente eléctrica e ao qual tinha dado a conve-
niente disposição, para lhe garantir uma certa mobilidade, em torno
de um eixo fictício, entrar em movimento, girando em torno do polo
de um iman, ficou como que louco de alegria e jmlando, à roda da
mesa, esfregando as mãos e com o olhar vi^■o e radiante, em altos

1

FÍSICAS E NATURAIS 111

brados, pôs-se a exclamar, pai'a o ciiiiliado qiio o acompanhava no
laboratório :

« ; Lá está ! j Lá está o Ho a <^-irar à roda do magneto ! ; Lá está !
jAté que emlimj (Justou muito, mas vencemos finalmente!».

Com aquela bonomia característica da sua alma bondosíssima,
volta-se para o mencionado companheiro e diz-lhe:

«Havemos de ir à noite ao teatro, para festejar este aconteci-
mento».

Aonde havemos de irV pregunta o cunhado de Faraday.

«Ao Circo Astley, responde ôle, sem hesitarão, vamos aos cava-
linhos».

E lá foram ambos solenizar, por modo tam singelo, uma tam
grandiosa descoberta que conquistou, desde logo, para aquele que
viria mais tarde a descobrir a Electricidade de indução, fama uni-
versal.

«O Jorge!* ó Jorge! Tu nào vês? Tu não ves Jorge?!»

Assim exclamava o mesmo Faraday, num verdadeiro transporte
de alegria e de satisfação, quando, no dia de Natal de 1821, viu um
condutor percorrido por uma corrente eléctrica e também susceptí-
vel de girar, em torno de um eixo fictício, entrar em movimento,
})ela simples acção do magnetismo terrestre.

Semelhante contentamento tinha manifestado o célebre Franklin,
quando, nas suas experiências, sobre a electricidade atmosférica, tirou
duma chave atada ao cordel, a que estava preso um papagaio de
pano igual a estes que são, das crianças, apreciado l)rinquedo, uma
faísca eléctrica.

Foi tal a emoção experimentada por Franlvhn que ôle não pôde
conter as lágrimas e desatou a chorar de contentamento.

Por uma simples intuição do seu alto espírito, admitia Miguel
Faraday a correlação das diversas formas da energia e a sua rever-
sibilidade e ponderava:

Se uma hélice percorrida por uma corrente contínua, converte,
num magnete, uma barra de ferro macio, em que seja enrolada, re-
ciprocamente, uma barra magnética deve gerar, no fio duma hélice
que a envolva, uma corrente contínua.

Em vão, procurou durante oito anos a confirmação experimental
desta conjectura.

Contam os biógrafos de Faraday que êle trazia, sempre, na al-
gibeira do colete, um pequeno magnete envolvido por uma hélice e
que, de vez em quando, a ligava com um galvanómetro, para assim
ter múltiplos ensejes de concentrar a atenção sobre o assunto, na
esperança de ver realizado o fenómeno por êle previsto.

Tudo em vão, durante longos anos.

Lembramo-nos de ter lido, sem nos recordarmos onde, que, caindo
uma vez no chão, a supracitada barra, Faraday teria tido ocasião

^ Jorge Barnard, cunhado de Faraday.

112 JnKNAL 1)K SCIKNCIAS MATEMÁTICAS

lie notar mu dosvio. ua af^Millia do .i;alvanúmtítro (a (|iio prcviameute
fora ligada a hélice), quando, depois <le a[»aidiar a barra, a restituía
ao seu antigo lugar dentro da mesma hélice.

RecouhecíHi então, com satisfação fácil de calcular, que era legí-
tima, em detci-uiinadas condições, a hipótese do cuja reali/.açAo nSo
tinha podido, até àquele momento, lixar o verdadeiro ('.eterininismo.

E que extraordinário alcance não teve o seu apuramento, fosse
qual fosse o modo por que Gste pudesse ter sido feito!

Dole veio a depender tudo quanto hoje se faz com relaçflo á
transformaçílo da energia mecânica em energia eléctrica.

Perto duns tre/c anos depois desta expericncia, féz ^liguei Fa-
raday, consecutivamente a valiosos estudos de electricidade e magne-
tismo, uma sério de investigações, entre as ([uais uma houve a que
correspondeu grandíssimo interesso teórico, ligado a certos resulta-
dos, (|ue fizeram a admiraçfio dos físicos mais emhientes por aquela
época.

Colocou um hloco de vidro, composto do sílica, óxido de[chumbo
e ácido ))órico, entre os poios dum electro-iman suficientemente po-
deroso para tornar nitidamente apreciáveis os efeitos i»or Ole produ-
zidos.

Antes de tornar activo o electro-iman, fôz passar, j)elo vidro, um
raio de luz polarizada, que não sofreu modificação alguma, como
tambOm a não sofreria, se passasse através do ar ou da água.

Claro está que nesta experiência tinha tido o cuidado de dar ao
analisador do aparelho de polarização uma posição tal, que o raio
])olarizado se extinguisse ou a imagem que êle deveria produzir, de-
saparecesse. Logo que, nesta condição, fechou a corrente, que tor-
nava activo o electro-iman, apareceu a imagem da chama, que se
manteve, emquanto a corrente passou na hélice do mesmo electro-
-iman, deixando, porém, de ser visível, ([uando se interrorai)ia o cir-
cuito eléctrico.

Não adquiria o fenómeno, logo desde o seu início, nas várias ve-
zes, em que a'experiencia foi feita, a máxima intensidade; crescia
esta progressivamente com a magnetização do electro-iman, que se
faz gradual e não instantaneamente.

A Faraday pareceu, desde logo, que este interessantíssimo fenó-
meno, que A inha pôr em evidência a relação entre a luz e o magne-
tismo, era devido ã rotação do plano de polarização da luz. e come-
çou a estudá-lo em todas as suas particularidades, confrontando-o
com o fenómeno observado quando a luz polarizada passa através
da terebintina, duma solução de açúcar, etc.

Dia feliz, dia de vivo regozijo foi })ara Faraday, já glorificado,
por algumas dezenas do valiosíssimos trabalhos, este dia em (jue
descobriu a rotação, magneticamente produzida, do plano de i>ola-
rização da luz.

Um dia excelente de trabalho, assim lhe chamou nas suas «No-
tas» o afamado electricista, e ninguém poderá contestar-lhe a justeza
da classificação.

FÍSICAS E NATURALS 113

Horas de amargura

São muito pouco numerosos os operários da Sciôncia que logram
a merecida apreciação dos seus contemporâneos e vêem compreendido
o alcance e o valor dos seus trabalhos, no momento em que os apre-
sentam.

^; Quantas descobertas teem sido repetidamente feitas, a curtos in-
tervalos e sempre como se fossem novas, antes de serem suficiente-
mente entendidas e recebidas definitivamente?

0 grande Scheele, que nós hoje profundamente veneramos, pelos
seus grandiosos desco))rimentos scientíficos, era quási um desconhe-
cido para os homens do seu S(''Culo; o, a-pesar-de ter já conquis-
tado, para o seu nome, direitos à imortalidade, muito modesta era a
nomeada que tinha adquirido entro os seus contemporâneos.

1 E quantos também não se contam, entre os que mais concorre-
ram para o progresso scientífico e que a-pesar-de terem sido admira-
dos pelos sábios mais ilustres nos seus tempos, hoje quási nem já
de nome são conhecidos ?

^ Onde-é que se encontra um número suficiente de estudiosos que
estimule, com a sua atenção e apoio, os trabalhos scientíficos, em-
quanto ôstes não chegam a qualquer aplicação prática?

(j j E, pelo contrário, que numeroso não é o grupo daqueles que,
sem nada estudar das cousas que a Sciência vai adquirindo, delas
falam, criticando-as, por vezes, condenando-as, como se tivessem
tido a curiosidade e o trabalho indispensáveis para chegarem a com-
preendê-las ? !

A quem tiver a rara felicidade de fazer uma descoberta, dizia o
ilustre NoUet, pertencem de direito, como recompensa, as homena-
gens que a um tal sucesso, com justiça, são devidas, e raramente a
outras compensações poderá aspirar; não pense, porem, que, em
vida, as obtenha e que, mesmo quando se dê esse caso excepcional,
as possa gozar tranqíiilamente.

Aqueles que tiverem procedido a investigações scientíficas de
igual natureza, sem conseguirem idênticos resultados, esforçar-se
hão por fazer acreditar que o pretendido autor da nova descoberta,
na realidade a não levou a efeito, outros mesmos haverá que, não
se dando ao difícil trabalho de fazer investigações e não estando em
condições de bem julgar uma tal ordem de estudos, contra o seu
autor se revoltarão, contestando-lhe o sucesso dos seus árduos e per-
severantes labores.

(JO que fará então o homem de sciência, senão revestir-se da
mais serena filosofia — e para lamentar será que esta o não preserve
de ridícula e vã sensibilidade — desprezando as injustiças dos seus
críticos?

Quando os adversários procedam de boa fé, deverá examinar,
com sangue frio, as objecções que lhe oponham às suas descobertas
ou às suas doutrinas.

114 JORNAL DE SCIÉNCTAS MATEMÁTICAS

Se tiver elementos bastantes para acreditar que a razão está do
seu lado, deverá esperar tranquilaiiiente (pie a verdade desarme os
seus opositores.

Como foi pela verdade mais du que por si próprio que trabalhou,
deverá resignar-se, quando se convencer de que nunca será testemu-
nho desse triunfo.

Tomar outra vereda, acresceutaria outro filósofo^ seria delírio da
razão, seguir outro caminho tropeço do juízo.

Infelizmente, nem sempre teem sido o))servados tam salutares
preceitos, e, na História da sciência, encontra-se, não raras vezes, a
narração de graves discussões que, se, nalguns casos, teem sido
caracterizadas por no])re elevarão, como sucedeu com as contro-
vérsias entre Nollet e Fi-anl;lin '; Alexandre Volta e Luís Galvani -;
Berthollet*^ e Proust'*; teem noutras circunstâncias tomado uma feição
irritante, quási agressiva, em desacordo com a grandeza e a eleva-
ção dos assuntos que serviram de l)ase a tais discussões. Foi isto o
que, muito lamentavelmente, sucedeu entre Liebig e Berzélio.

Lavoisier tinha a prudente cautela de fugir, o mais possível, a
todas as discussões, principalmente quando se lhe afiguravam inú-
teis. Faraday era também adverso a polémicas, e só com muita di-
ficuldade pegava na pena para se defender, quando adversários seus
as julgavam menos legítimas, porque, dizia ele, as controvérsias
mais ou menos acrimoniosas são nódoas que maculam a dignidade
das verdades scientíficas. ♦

Beneméritos, dignos de estima e de recompensas e que bem de-
veriam ser poupados a invejas e a afrontas, são os cultores da Sciên-
cia que fazem consistir a sua máxima felicidade em multiplicar os
conhecimentos, com que iluminam os seus semelhantes e os enri-
quecem espiritualmente, elevando-os íis verdades gerais de (]ue de-
rivam mil aplicações úteis e fecundas.

Nem sempre, pela sua parte se teem mostrado os grandes ho-
mens — infelizmente a História, com certa largueza, o documenta —
isentos das fraquezas que, em espíritos humildes, podem ser mais
facilmente desculpadas.

Ódios, invejas e outras ruins paixões algumas vezes se teem feito
sentir entre cultores ilustres da P'ilosofia natural.

Era, por exemplo, o grande Newton muito vivamente afectado
l)ela emulação que nele produziam os alheios sucessos em cousas de
sciência.

Não pôde Humphry Davy dissimular os sentimentos de inveja
que nele provocavam "os trabalhos do seu famoso discípulo Miguel

Faradav.

Era este um modesto aprendiz de encadernador que, sentindo

1 A propósito de certos assuntos de electricidade estática.

2 Coiri relação à existência da electricidade 'inirnal admitida por Galvani.
^ A respeito da lei das propuryões definidas.

» Discussão sobre a teoria da constitulvílo das combinaçSes orgânicas.

FÍSICAS E NATURAIS 115

vocação para as sciências, procurou obter de Davy a entrada no la-
boratório da Instituição Kial de Londres, alegando-lhe, ao formular
o seu pedido: «que desejava ser filósofo, porque a Sciência deveria
tornar afáveis e generosos, para com os seus semelhantes, os ho-
mens que lhe consagrassem a sua dedicação». «Não renuncie, retor-
quiu-lhe Davy, à sua carreira industrial, a Sciência, esteja certo
disso, é exigente e pouco generosa».

Mal pensava então Faraday que seria o próprio mestrey senrprè
por êle tam admirado e estimado, que viria a convencê-lo dumar tal
verdade. ' ;-í'í:=í j^^

Assim sucedeu e bem triste é relembrá-lo, entre outras circuns-
tâncias, quando Faraday realizou a liquefacção do cloro, e quando-,
mais tarde, desejou ser eleito membro da Sociedade Eial de Londres
ao que Davy tenazmente se opôs durante muito tempo. J ;

Motivos de aplicação à Sciência

Para alguns dos mais fecundos sábios, foram supremos incenti-
vos à sua dedicação^ pelas investigações scientíficas, a sede de gló-
ria e a ambição de fama, que, no dizer de um grande filósofo ^ «são
próprias dos espíritos ardentes e curiosos e, ao mesmo tempo, re-
presentam indícios da natureza progressiva da inteligência humana».,

A respeito de si mesmo acrescentava: «a pouca inteligência e p
saber que possuo devo-os a uma intensa actividade de espírito, à
ambição de glória que me era natural, desde os meus primeiros anos,
e a uma requintada sensibilidade, fácil de excitar e difícil de con-
tentar».

O próprio Lavoisier não se esqueceu de afirmar, nas suas Me-
mórias, que se sentia muito ávido de glória, no início da sua carreira
scientífica.

E a aspiração às mais belas conquistas intelectuais que entretém
a teimosa obsessão dos que insistentemente procuram atingir, nas
sciências^ os grandes resultados, quer nos domínios das originais,
investigações, quer nos capítulos das metodizações, teorizações e sis-
tematizações filosóficas, quer ainda, para alguns, no campo das fe-
cundas aplicações práticas dos conhecimentos teóricos.

A todos alenta as energias a esperança do sucesso que consagre
os múltiplos esforços empenhados, com entusiasmo e perseverante
dedicação, no engrandecimento do património scientífico.

Diz-se que o célebre Scheele, uma das figuras mais interessantes
e românticas, na História da Filosofia Natural, era excessivamente
modesto e da Sciência mais não pretendia do que o deleite espiritual
que ela lhe proporcionava, ao dar-lhe o ensejo a satisfazer a paixão
que o abrasava de realizar novos descobrimentos.

1 H. Davy.

116 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

o Esta sci6nciu (a Química), escrevia ele a um amigo, é a luz dos
meus olhos».

A busca da Verdade, pelo seu próprio valor, sem que lho an-
dasse associado qualquer pensamento de ganho ou de recompensa,
era para Scheele a suprema razilo da sua existência e a mais alta
forma da sua religião.

i Nunca será, por demais, repetida a afirmação de que ele consi-
derava a causa da Sciência comparável à de um mártir e como tal
se revelou, na paciência e na humildade com que suportou, para po-
der servi-la, os mais duros sacrifícios !

Hinos entusiásticos à Sciência teem sido entoados pelos mais belos
espíritos que a teem servido e a consideram o alimento intelectual
da nossa espécie, uma condição do vida e de dignidade aproveitável
a todos e a todos indispensável.

É o descobrimento da Verdade o objectivo fundamental das
sciôncias.

Não interessam estas exclusivamente por si mesmas, e conside-
radas devem ser, por modo igual, nas vantagens que aos homens
prodigalizam, melhorando-lhos as condições físicas da existência e
concorrendo para lhes tornar mais sublime a essência espiritai.

Pela Sciência — repetindo com justo orgulho as frases de um ta-
lentoso escritor ^ proclamam os estudiosos que mais concorreram
para a engrandecer — dilata o Homem os estreitos limites em que a
Natureza o circunscreveu.

Por ela se torna cidadão do todas as repúblicas, súbdito de to-
dos os impérios, o mundo inteiro é a sua pátria. O homem de sciên-
cia é de todos os séculos e de todos os países.

Muito pensaram, muito trabalharam todos os sáljios, desde
as mais remotas datas, para lhe legar avultada herança intelec-
tual.

Foi (se não estamos em erro, o que neste momento não podemos
averiguar) o grande protector o amigo de Scheele, o ilustre Berg-
man, que fêz, aproximadamente nestes termos, a apologia da Sciên-
cia que convida o lí ornem á solução dos problemas, sobre os quais
êle se encontra na mais penosa incerteza.

«Incita-o a Sciência à reflexão, proporciona-lho largo exercício
para a inteligência, amadurece-lhe o discernimento, susteuta-lhe o
pensam(mto meditativo o favorece-lhe a abstracção quo é a maior
glória da criatura humana, ])ois a eleva (dizia o escritor dando ex
pansão aos seus ardentes sentimentos religiosos) acima do mundo
perecível e assim lhe permite, mesmo na Terra, o contacto com a
Pátria, para a (jual o seu instinto a impele, Pátria de que o pres-
sentimento faz do Homem o ser moral, a nobre criatura que ])er-
passa, pela Terra do que desdenha, por ser cousa inferior à gran-
deza dos seus destinos».

* Aquemeau, La necessite de la Science.

FÍSICAS E NATURAIS 117

Necessidade de perseverança nas investigações scientificas

Sâo as investigações sciontíiicas muito laboriosas, não condu-
zem a resultados, com algum valimento, senão à custa de muitas
fadigas, geralmente em notável desproporção com as compensações
que lhes estão reservadas.

Sem perseverança nos árduos trabalhos e cogitações que servem
de base à filosofia da Sciôncia, o génio — ainda mesmo o mais su-
blime — , a-pesar-do que se diga da sua espontaneidade, não atinge
a culminância que é susceptível de alcançar.

Preguntaram, um dia, ao grande Newton, por que razão fazia
as suas descobertas; porque penso, respondeu ele, no seu objecto,
dia e noite.

Pela vida fora, encontramos superiores inteligências, belos talen-
tos, magníficas capacidades críticas que não são inferiores às que,
aproveitadas, com tenacidade, por alguns seres privilegiados que
igualmente as possuíam, deram os Newton, os Lavoisier, os Fa-
raday o outros mais.

0 estudo constante de cousas scientificas faz criar hábitos de
exactidão e facilita o engrandecimento do espírito filosófico «pre-
cioso dom da Natureza, que, se pela Arte se desenvolve, pelo hábito
de bem discernir se aperfeiçoa, ganhando progressivamente consu-
mada aptidão para julgar salutarmente de todas as cousas».

1 Que admiráveis exemplos não nos deixaram Newton, Galvani,
Volta, Priestley, Scheele, Lavoisier, Faraday, Thomson, Helmholtz,
e mais alguns, da inalterável perseverança nas dedicações que a
sciôncia não dispensa aos seus cultores !

Newton fêz experiências, durante mais de trinta anos, sobre os
assuntos que, por forma tam notável e original, descreveu na sua
óptica ou Tratado da Luz e das Cores.

Por espaço de tempo, que não foi inferior àquele, trabalhou La-
voisier, nas suas, para sempre, memoráveis investigações scienti-
ficas.

Com uma coragem e uma constância inabaláveis, seguiu, diz um
dos seus melhores biógrafos, pelo caminho que tinha traçado, som
dele se desviar, por um só momento, sem dar um passo em falso,
sem se deter nem fraquejar, perante todos os obstáculos que alguns
sábios do seu tempo constantemente lhe opuseram.

Durante mais de quarenta e quatro anos, quási ininterrupta-
mente, enriqueceu Miguel Faraday a Sciência, com múltiplos traba-
lhos, sempre de grande utilidade, ora no domínio da teoria, ora no
campo das aplicações, quando o não fazia em ambos simultanea-
mente.

118 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Variatio delectat

Quem anda pouco enfronhado na liistória da Sciência, supOe,
geralmente, que os grandes homens que, mais e com maior sucesso,
trabalharam na criação ou no desenvolvimento filosófico dalgum
ramo do saber humano, a este circunscreveram, numa especiali^-
ção muito restrita e nitidamente limitada, toda a sua actividade de
estudiosos.

Puro engano é este; muitos dos mais celebrados investigadores
e pensadores foram notáveis, por modo igual, cm variadíssimos dis-
tritos da Sciência, tendo assim ocasião do ostentar, com brilho, a
multiplicidade das suas fecundas aptidões intelectuais.

Alguns que, por exemplo, se ocupara'm predominantemente, com
os estudos mais transcendentes da matemática aplicada, sentiam
prazer em desviar, de vez em quando, as atenções da sua inteligên-
cia, para os trabalhos de investigação experimental, com uma índole
inteiramente diversa da que é própria às locubrações do cálculo.
Destas, por sou turno, alguns outros sábios e não dos menos emi-
nentes, em realizá-las, por vezes também se afastaram, mas então
para se dedicarem a trabalhos acentuadamente literários.

Era possível, em antigos tempos e quási mesmo forçoso,- por-
que os diversos ramos do saber humano não tinham uma limitação
definida e os seus atributos andavam confundidos — uma apreciável
universalidade de conhecimoutos. Era esta, todavia, muito restrita,
porque milhares de homens, desde o mais humilde ao mais ilustro,
não tinham ainda explorado a Sciência, de modo a enriquecer, com
preciosos tesouros, as numerosas o variadas províncias em que se
tornou necessário fragmontar-lho o território, para que cada uma
destas fosse servida por um certo número de cultores exclusivos e,
assim, em condições de ganharem, no seu caso individualizado, es-
peciais competências.

^Quem poderá hoje, através dos erros ou das omissões, em que
a história antiga das sciências é rica, fazer uma idea, sequer apro-
ximada, do que há de verdadeiro na multiplicidade o extensão dos
conhecimentos atribuídos a um Pitágoras que teria sido filósofo,
geómetra, naturalista, (jstadista e legislador; a um Demócrito, tal-
vez «o sábio mais enciclopédico de toda a antiguidade helénica»*;
a um Empédocles, génio extraordinário e universal, filósofo, enge
nheiro, médico, historiador, poeta, taumaturgo, orador e homem de
Estado; a um Platão, um dos mais bolos génios que toem vindo ao
mundo o que í)enetrou em todas as esferas da consciência e do
saber V

^, Do Aristót(!les, (juo passou, durante muitos séculos, por ser o

' Dizem os biógrafos de Diiinócrito que as matciiiátit-as puras, a física, a
astronoiuia, a história natural, a medicina, a música, a pintura c a arte da
gutirra atraíram, por igual forma, o seu espírito insaciável.

FÍSICAS E NATURAIS 119

Único suporte do desenvolvimento da Filosofia e o talento mais bri-
lhante e fecundo da antiguidade, que teremos a dizer senão que êle
juntava ao seu génio excepcional uma grande extensão e variedade
de conhecimentos que o fizeram considerar a enciclopédia viva da
Humanidade e o cúmulo da perfeição intelectual?

Injustos seríamos, para com os antigos romanos, se deixásse-
mos no esquecimento a grandeza e a variedade dos conhecimentos
do seu Varrão o do seu Plínio, o antigo. Se, transpondo alguns sé-
culos, agora passarmos aos tempos da Alquimia, aí encontraremos,
além de Arnaldo de Vila Nova, o célebre filósofo escolástico Al-
berto Magno, da ordem dos dominicanos, a quem foi dado este co-
gnome por causa da universalidade dos seus conhecimentos que en-
cheram de admiração o mundo inteiro, ao mesmo tempo que o fize-
ram passar por mágico perante os seus contemporâneos.

Diziam os historiadores da Idade Média que êle era magnus in
magia, major in philosophia, maximiis in theologia.

Muito variados foram os ramos do saber que deram a Rogero
Baco — cuja vasta ilustração lhe fez merecer o título de doutor
admirável — largo assunto para os escritos que a Sciência lhe ficou
devendo e que, no seu conjunto, formam o monumento que foi o
mais completo da Idade Média, ao mesmo tempo que imprimiu às
ideas da época um prodigioso impulso.

Era designado pelos seus contemporâneos com os títulos de
doutor iluminado, doutor iluminadíssimo, o célebre Raimundo Lúlio,
porque, além de filósofo, era alquimista, teólogo e fortemente enfro-
nhado nas sciências ocultas, na cabala e na magia.

Foi o genial pintor, mais conhecido pelos seus notabilíssimos
quadros, Leonardo Vinci, simultaneamente, grande matemático,
escultor de talento, poeta, músico, físico de primeira ordem e habi-
líssimo engenheiro. Pretendem alguns dos seus biógrafos que êle
fosse o iniciador da sciência universal enciclopédica e o precursor
dos filósofos que se tornaram mais afamados em diversos distritos
da sabedoria humana.

Dele diziam também que eram notáveis as suas faculdades de
abstracção e de síntese unidas a um positivismo concreto explicita-
mente definido.

A exposição o análise dos trabalhos scientíficos de Vinci deram,
ao professor Duhem, da Universidade de Bordéus, recentemente
falecido, suficiente assunto para encher três grandes volumes em
oitavo.

^.Quem haverá que não preste, ainda hoje, muito sentida admi-
ração à ilustração íilosófica do célebre chanceler Francisco Bacónio,
nas mais diversas províncias da Sciência?

Referindo-nos agora ao notável Helmôntio, poderíamos nós dei-
xar esquecido o sucesso extraordinário que alcançou na Medicina e
a justa nomeada que na Química igualmente conquistou, por ter sido
um dos que mais insistiu pelo emprego da balança, nas investiga-
ções de laboratório, e o primeiro que, um século antes dô Lavoisier,

120 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

enunciou o jirincípio da conservação da matéria : ^^'ada se perde,
nada se cria, tudo se transformai

Foi Leibnítzio — afirma-o um dos seus mais devotados biógra-
fos— um destes íilhos privilegiados da Natureza, que todas as sciên-
cias abraçou, tendo sucesso em todas.

Publicista profundo ; sábio jurisconsulto ; possuidor de vasta
ilustração, em várias sciôncias, procurou, a todos os momentos e a
propósito dos assuntos mais diversos, submeter a uma ordem me-
tódica os conhecimentos que pareciam mais dificilmente sistemati-
sáveis.

Passou por ser o sábio mais universal da Europa e o possuidor
do espírito mais sintético e mais enciclopédico depois de Aristó-
teles.

Possuía admirável memória. O Bei de Inglaterra, país onde Lei-
bnítzio permaneceu, por algum tempo, chamava-lhe o seu dicionário
vivo .

Foi além de historiador, infatigável nas suas investigações, hábil
na Diplomacia e na Política; filólogo; poeta latino; sabedor a fundo
da Física geral e das SciOncias naturais ; finalmente matemático «tam
sublime, que pôde disputar a prioridade, na invenção do cálculo do
infinito, ao mais sublime filósofo que a Inglaterra tem produzido» o
genial Isaac Newton.

Além de filósofo astrónomo e matemático, foi Newton um habilís-
simo investigador nos domínios da Física, principalmente na Óptica,
em que fêz descobertas o propôs teorias de vastíssimo alcance.

Fama universal conquistou o grande Boerávio, não unicamente,
pelo seu saber de cousas médicas, em que era exímio, mas igual-
mente pela variedade e extensão dos seus conhecimentos em Mate-
mática, Filologia, Teologia, Botânica, Filosofia e sobretudo em Quí-
mica, sciência a que prestou relevantíssimos serviços pela revolução
completa que fêz no seu ensino.

A outro grande e fecundíssimo engenho nos queremos referir
aqui e é ao discutidíssimo filósofo; poeta; literato; historiador o
dramaturgo cujo génio universal, com vivo brilho, se ocupou dalguns
capítulos de Física no ponto de vista das suas teorias.

^Quem hesitará em concluir que temos estado a falar de Vol-
taire?

Compatriota seu, muito notável se tornou também o habilíssimo
Du Fay, grande experimentador em Física, principalmente em Elec-
tricidade e, ao mesmo tempo, possuidor de sólida o variada sabe-
doria, na Química, na Anatomia, na Botânica, na Astronomia, na
Geometria e na Mecânica.

Não era, naturalmente, em todas estas sciéncias, tam diversas,
igualmente erudito, mas em nenhuma deixou de ter notável ilustra-
ção como o atestam as memórias por óle redigidas e que foram pu-
blicadas pela Academia das Sciências de Paris.

Transporíando-nos agora da Europa até à América, lembrare-
mos que foi [)rincipalmento em l*olítica, na Diplomacia, nas Quês-

FÍSICAS E NATURAIS 121

toes administrativas, sociológicas e económicas do se.u pais que o
grande filósofo americano, Benjamin Franklin, revelou o seu enge-
nho superior e conquistou nomeada universal.

Foi a título de simples amador que Franklin se ocupou, durante
algum tempo, com certos assuntos de Física geral, Meteorologia,
Calor, Electricidade; Acústica, etc, para que lhe faltava toda a pre-,
paração scientífica; a-pesar, porem, desta muito desfavorável condição,
Franklin utilizou, por modo tam notável, os seus dotes excepcio-
nais de investigador, experimentador e inventor, que, no domínio da
Electricidade, por exemplo, realizou importantes trabalhos que o
conduziram à invenção do pára-raios.

Voltando agora de no /o à Europa, aí veremos o insigne cultor
da Matemática, em que foi muito original e fecundo, o ilustre Leo-
nardo Euler, ocupar-se também com várias questões de Física, prin-
cipalmente no ponto de vista teórico, com superior talento e muito
elevado espírito filosófico, como demonstrado ficou brilhantemente
nas suas muito apreciadas Cartas a uma princesa alemã.

Era também matemático e, ao mesmo tempo, possuidor duma
ilustração muito vasta, em outras sciências, o afamado Diderot,
quando empreendeu a publicação da sua monumental Enciclopédia,
em que consumiu vinte e um anos, tendo aí deixado numerosos ar-
tigos originais, sobre os mais diversos assuntos scientíficos.

Além de muito sabedor em cousas de Sciôncia, era Diderot um
excelente crítico de Literatura, romancista e dramaturgo.

E muito a propósito vem agora falar do seu colaborador
D'Alembert.

Mais restrito às Matemáticas, em que, para alguns dos seus bió-
grafos, éle era o primeiro depois de Euler, D'Alembert, astrónomo
teórico e igualmente filósofo muito apreciado, cultivou também a
Literatura, a título de simples passatempo, não deixando porém de
o fazer com certo brilho que lhe proporcionou merecida nomeada.

Mais não seria preciso para lhe garantir elevada reputação lite-
rária em assuntos de Filosofia scientífica do que a magistral Intro-
dução à supracitada Enciclopédia de que foi um dos fundadores e
muito perseverante dirigente. *

De menor valia, é certo, sem deixar de ter mérito, contam-se,
entre outras publicações de D'Alembert, os Elogios de numerosos
membros da Academia Francesa.

Proveio essencialmente a fama de Béquero da sua teoria da
combustão que, indubitavelmente, serviu de base à teoria do flogís-
tico que da primeira se pode considerar uma variante, o que valeu,
imerecidamente, a Stahl o labéu de plagiário de Béquero de quem
éle era fervoroso admirador, como o deixou demonstrado, nos seus
comentários à Física subterrânea deste último autor.

Béquero, que produziu numerosas e variadas obras, com valor,
não limitou à Química a sua actividade intelectual e muito concor-
reu, com valiosos subsídios de ordem scientífica, para os progressos
das artes miueralógica e metalúrgica, ao mesmo tempo que se ocu-

122 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

pou, com distin^-ao, de Matemática ; Política ; Jurisprudência e Eco-
nomia Política.

Estudou também a Filologia e pretendeu criar uma língua uni-
versal.

E o abade Priestley geralmente conhecido e admirado pelas suas
notabilíssimas descobertas, no domínio da Química pneumática, den-
tre as quais se destacou, pelas suas fecundíssimas conseqíiGncias, a
descoberta do oxigénio.

Ignora-se geralmente que alêm da Teologia, Filosofia, História
e Filologia, outras sciên(*ias de ordem bom diierente lhe deveram
muito proveitosa atençilo.

No capítulo da Física, ocupou-so dalguns assuntos de Óptica re-
lacionados com a Cromática o com a Visito; tratou de cousas eléc-
tricas, algumas no distrito das suas aplicações à Fisiologia e escre-
veu um belo tratado, ainda hoje lido, com proveito, sobre a História
da Electricidade.

►Sobe a mais de cem o número de livros e monografias, sobre os
tomas mais diversos tratados pela infatigável pena desse grande
e irrequieto trabalhador e reformador que foi o abade José Pries-
tley.

Foi, entre químicos o mineralogistas (jue mais conhecido e apre-
ciado ficou sendo o nome de Torl)ern Bergman, o grande amigo e
admirador de Scheele.

O seu livro sôl)ro Afinidades químicas, que teve sucesso enorme,
concorreu poderosamente para os progressos da verdadeira Filoso-
fia química.

Por outras sciências dividiu Bergman a atenção do seu belo
espírito, como o deixou afirmado nos trabalhos que publicou sobre
Matemática, Astronomia, Física e História Natural, principalmente
jia Botânica e na Entomologia.

Muito apreciado como escritor espirituoso e finamente satírico,
ocupando-se tambôm com estudos filosóficos, foi Lichtenberg, ao
mesmo tempo, um professor distinto de Astronomia e com brilho
que igualou o êxito, tratou de Física experimental, principalmente
no capítulo da Electricidade estática, a única que, no seu tempo,
era conliecida.

Os estudos notáveis de Cavendish, sobre o hidrogénio, o gás car-
bónico, o ar atmosférico e a água, cuja composição cuidadosamente
determinou, grangearam-lhe o merecido título de prestigioso filó-
sofo que bem justificou com os importantes serviços que jwestou á
criação da moderna Filosofia química.

Náo se restringiram a esta sciência, como geralmente se pensa,
08 seus labores de sagaz investigador e o seu nome ficou tambôm
vinculado a importantes descobertas, em capítulos de Física e em
especial de Electricidath', que foram bastante notáveis para mere-
cerem a admiração de Faraday, do Thomson e de Clerk. Maxwell
que as arrancou ao esquecimento, em que jaziam, fazendo-as objecto
duma publicação especial.

FÍSICAS E NATURAIS 123

Devem-se também a Cavendisli alguns trabalhos sobre Matemá-
tica e Astronomia.

. Pensa muita gente boa que Lavoisier se ocupou, durante a sua
brilhante carreira scientífica, exclusivamente com a Química, em que
ganhou fama imperecível.

Errada ó uma tal crença ; antes de se dedicar a esta sciencia, já
Lavoisier tinha tratado, com muita elevação e brilho, de assuntos
geológicos ; bastante mais tarde, e principalmente em colaboração
com Laplace, trabalhou em Física e, durante toda a sua vida, a-pe-
sar-da inalterável dedicação aos estudos scientíficos, cuidou; inten-
samente e com extraordinário êxito, de várias e complexas questões
de Economia política.

Era Alexandre Volta, muito antes de encetar as suas geniais
investigações, sobre o Galvanismo, uma autoridade consagrada, no
muito que ató então fôra apurado, no capítulo de Electricidade está-
tica quo lhe ficou devendo importantes serviços, entre outros, o da
invenção do electrómetro condensador.

Valiosos foram alguns trabalhos do célebre professor sobre de-
terminados corpos gasosos que analisou com o eudiómetro por êle
inventado.

^Para quem, entre estudiosos que possuam mediana ilustração
scientífica, será desconhecida a personalidade de Alexandre Hum-
boldt que, além da prodigiosa soma de conhecimentos adquiridos,
nas suas viagens de exploração, na América do Sul, possuía vasto
saber nas Sciências físicas e na História Natural, tendo também feito
estudos importantes, sobre o Galvanismo principalmente num capítulo
das suas aplicações biológicas: a Electrofisiologia?

Tornou-se o grande filósofo H. Davy universalmente conhecido
pelo isolamento do potássio e doutros metais alcalinos, por meio da
corrente eléctrica; não foi, porém, só a Química que lhe mereceu
assíduos desvelos, a Física e, em especial, a Electricidade, são-lhe
devedoras de notabilíssimos serviços.

O seu assombroso engenho de filósofo analisador conseguiu, ató
num trabalho que nada tem de scientífico, ostentar-se por uma for-
ma brilhante.

Referimo-nos à Salmonia ou Tratado de pesca a linha, obra pri-
morosa, grave e encantadora.

De H. Davy, tentando pôr em relevo as suas múltiplas aptidões
intelectuais e a imensa variedade da sua ilustração, disse um bió-
grafo que éle era um homem universal, filósofo e possuidor de sólida
erudição.

O seu entusiasmo pelos fenómenos da Natureza e pelas belas
obras que pela Arte dos homens são produzidas, transparece a cada
momento nas páginas brilhantes dalguns escritos seus, repletos de
finíssimas observações.

Deixou jMiguel Faraday, o portentoso inventor do engenhosíssi-
mo material para obter as correntes eléctricas de indução, bem afir-
mado, em todas as sciências que lhe dispertaram a valiosa e fecun-

124 .TOUNAL DE SCIÊNCIAS ilATEMÁTICAS

díssima atcnçíío, a Acústica; a Química; a Electricidade; a Electro-
quimica, o alto poder do seu assombroso ^énio que se aprazia com
a variedade dos assuntos scientíficos merecedores das suas sempre
iluminadas cogitações.

Conhecem os tísicos o nome de Ampòre porque foi ôle o criador
do capítulo do Electrodinamismo, nu qual. segundo a opiniíío dum
abalisado crítico, revelou «um es])írito íiloaóíico muito sagaz nas
suas concepções e um talento notável na criação das investigações
experimentais, associados a qualidades do observador elemontista
profundo; o que porém nem todos sabem é que o enciclopedismo de
Ampòre era quási universal, embora se patenteasse, com maior pu-
jança, na Matemática; nas Sciências naturais; na Literatura e na
Poesia.

Já próximo dos nossos dias, foi Hermano llelmholtz — ainda,
tivemos o prazer de o conhecer pessoalmente, no Congresso de Elec-
tricidade, em Paris, no ano de 1881 — um dos mais i^otáveis o fecun-
dos cultores do variadíssimos ramos das Sciências físicas o bioló-
gicas.

Tendo começado por ser professor do Anatomia, que conhecia
a fundo, passou a ocupar-se com estes interessantes temas de Fisio-
logia: A Mecânica dos músculos; a Fonação; os Sentidos do ouvido
o da vista, tendo, a propósito deste último, inventado o admirável
aparelho para o exame interior do globo ocular e que tem o nome
de Oftalmoscópio.

Tratou, com elevaçílo, os mais transcendentes problemas da
Mecânica, entre outros: a conservação da Energia e a reversibilidade
das forças naturais, o resolveu, pela análise matemática, muitos pro-
blemas gerais da Hidrodinâmica.

Em Física, deixou Helmholtz o seu nome engrandecido, com
magníficos trabalhos, nos domínios da Acústica e da Oi)tica, sendo
os mais importantes os que se referem à Audição; á Síntese dos
sons, para cuja realização inventou um aparelho especial; h Teoria
fisiológica da Música; á Aplicação da alta ^latemática ã Óptica fisio-
lógica, etc.

Para terminar diremos que, nos domínios da Electricidade, im-
portantes e preciosas contribuições lhe ficaram devendo, quanto à
fixação dalgumas das suas leis fundamentais, a Electrodinâmica
e a Electroquímica.

^E que mais precisaremos agora acrescentar para apoio da afir-
mação que serviu de epígrafe a este artigo?

o ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

L. F. MARRECAS FERREIRA

Os números pares, que não admitem divisores ímpares, são as
potências de 2. Fermat provou que o seu teorema se verifica no
caso do expoente ser 4 ; ficará pois, demonstrado, em toda a sua
generalidade, logo que se prove ser verdadeiro, quando o expoente
fôr um número ímpar qualquer. E deste assunto que me vou ocupar.

i." Caso:

x" -{-y" =^ z" X e y ímpares, z = 2' . K

sendo K número ímpar.

Dando a j? e a ^^ respectivamente, os valores : 2m -pie 2w+ 1,
e desenvolvendo as potências, vê-se que os dois últimos termos do
desenvolvimento são: 2jj(m -\- n) -\~2. A equação será impossível,
para j) diferente da unidade, se m -|- ^ íôr par, porque a menor
potência da soma dos desenvolvimentos deve ser igual a 2''', que é a
do segundo membro.

Admitamos, portanto, m + n como ímpar. Pode considerar-se,
para fixar ideas, m par e w ímpar, escrevendo: j? = 2//i -p 1 ;
^ = 2??i — 1, em que ?íi = ?i 4- 1 e a equação torna-se em :

[2m + 1)" + (2ni — 1)" = 2"'. A'"

sendo o desenvolvimento do primeiro membro :

2" {m" -\- wi"-)

+

-f p . 2 . (7W + 7?,)

+ 1-1

12() JOWXAL DE SCIÊNflAS MATEMÁTICAS

O último termo restante:^; . 2 {m 4 «i), atendendo a quo todos os
líinómios Silo divisíveis por (m — wi) e hs potências, mais altas de 2,
que os multiplicam, é de menor potência que todos os outros e. por
isso. dove ser divisível por 2''', on /// -- ni múltiplo de 2"""'. o que só
se pode dar, sendo m e ?m. ambos pares, visto ter sido já conside-
rado m como par.

Aquela soma deve admitir ij) — 1 divisões sucessivas por 2. sendo
os cocientes inteiros, Faça-se a j)rimeira divisílo. os cocientes virílo
ambos pares, ou ambos ínaparos. mas-, nos.te caso. podemo-los escre-
ver 2/n' -fie 2n' — 1, resultando m' — n'. O mesmo se diz a res-
peito de todas as outras somas, até serenl efectuadas ij) — 1 divisões,
e. depois disso, para que mais nenhuma se possa fazer, resultando
cocientes inteiros, devemos chegar a dois números: a' e a", sendo um
deles par e o outro ímpafr. A dirisâbo. do ordem ?/j. que é a de
2'a' -\-a") por 2. dará. finalmente, a' -^ a".

Resulta :

X' = 2* ; 2'( 2*(i (2"a' ± 1) ± 1) ± 1) ± 1) ± '. ±1

y = 2" j2'(2*r2' (í^a^qri)^!)^:!)^:!)!^: ;+!

ou

x = 2"'a' + 2* + 2' + ±2'±1

.v. = 2-a"4:2*q:2^ + • + 2' + l

desenvolvimentos- estes ©m que é cada, expoente menor que o ante-
rior.

O term^G de mais alta potência de 2 em .r''— ?/ será 2'"- [ la'}''-^ («^)''|
e, para qua as somas das potências dos dois valores seja t,ajnbêíií.
po-têtQcia intoira, de gnm />, requere-s©. entre outTcòs condiçi^es. que
o termo do mais alto grau o seja; isto é,

em que a'<Cm<C-i' ■: a" <«<//, e, portanto. «<^.

Se uma destas qu*intidades se reduz à unidade, n soluçJio é im-
possível, porque a unidade não pode ser a diferença de duas potên-
cias inteiras do mesmo grau.

Se ambas se reduzem à unidade, o grau de J*" — .y'' será dado
pelo primeiro termo do desenvolvimento de 2'^' + ^ que n?to c potên-
cia, de grau j), resultando ainda a impossibilidade. A reduçílo dos
três números à unidade é absurda.

2.° Caso:

.pp — yP = z'' .r o )/ ímpares, : = 2' A',

tii'Uiio K ímpar.

O caso anterior reduz-sy?» a ôate. porque das quantidades : a' e a',
uma dcbis é par e a outra ímj)aT.

FÍt*ICAS E NATIIRMS lâ7

Fazendo .r = 2vi -f- 1 e //=:2« -{- 1. virá para deseavolvimento
do primeiro membro:

2" (m" — n'>)

n»'

-+- — T — ^ • 2? (7»-; — n^)

4-1—1

Entra ni — n como factor em todos os binómios e o facto de
liaver em todos os outros termos potências, mais altas, de 2, que
em j9 . 2 (m — n), faz com que este seja o de mínimo grau e, por-
tanto, admitirá por factor 2'". ou m — n o factor 2"'""'-

As quantidades : m e n. assim como as de cada um dos binó-
mios, que pela divisão suce*ssiva por 2, provierem de m — n, serão
simultaneamente pares, ou ímpares, em qualquer deles.

Como no caso anterior chegamos às fórmulas:

•'• = 2" ! 2'(2^- (2/ 4- 1 ) ^ 1; + 1) + i- 1 I + 1

>/ = 2" i 2'(2''- ,2a" + 1)^-1)4-1)+ -41;+!

OU

.'• = 2 '■ a' 4- 2* 4- 2' 4- + 2'' 4- 1

>/ = 2'" a" 4- 2"^ + 2^ -f 4- 2" 4- 1

O termo de mais alta potência de 2 em .r'' — ?/ será 2'"'- 1 (o') — (a ') f
e requere-se que

a''= (a')>' — {a"y'

onde a'<^m<C,ri ; «"<?i<?/ e, portanto. a<r.

Como anteriormente, se reconhece que nenhuma destas quanti-
dades : a. a' e a", se pode reduzir à unidade.

S.'' Caso:

j:>' ~\- li" = rJ' ,r par, >/ ímpar, e, portanto, s ímpar. Virá

xf — z" — »/" o que faz recair a questí5,o
no 2." Caso.

4." Caso:
5° Caso:

if = z" x, par, 1/ ímpar e s ímpar. Virá y" -j-s'' = x".

A questão recai no 1." Caso.

X'' — i/"^'' !/ par, X e :; ín pares. Virá x" — p — yP e

a questão recai no 2." Caso.

128 .H>RNAL 1>E S( lENt iAS MATEMÁTR Aá

Impossibilidade de solução

Dos números primitivos .'•. y Q z passámos pai .. ^i. - . a . .1,. -
nores, respectivamente, que os correspon(l<'ntes na série anterior;
procederíanios do mesmo modo para com <^stes. ol)tei!do. h. b'. b'\
ainda menores, assiju sucessivamente, e, como a diminulçílo é con-
siderável de série para série, devemos checar em breve a nm grupo
de três números, em que um deles, pelo menos, seja a unidade,
visto que, em quanto forem maiores que ela, o processo continua, o
que marca a impossibilidade de solução, ficando assim demonstrado
o teorema «k' Fermat. >

FÍSICAS E XATLUALS 129

TEORIA DAS VECTORIAIS OU CÁLCULO VECTORIAL '

J. M. RODRIGUES

I. — Funções vectoriais

1. — Seja

uma v.iriável imagiaái-ia ou complexa; a sua conjugada ó
sendo

\z\' = {.c 4- iij) . {.r — hi) = ri -f- yí

e a expressão do módulo

As variáveis imaginárias conjugadas deão parra as variáveis reais
as expressões analíticas

2 \ ' s / ■ '' 2í

e designando estas funções por c(z) e s{z), resulta

1 / , hP^

(1)

sendo

- = c{z)-{-is{z)

' Este estuilo deixou entre os seus papéis, por publicar, o falecido sócio
correspondente José Mamiel Rodrigues.

180 JOKNAL DE «CIÉNClAír; MATEM AT HAí^

donde

OQ '

2.— Pondo

resultam a?» iançOes analitácas :

donde

t(=).t'(.)=--Í.Í = 1

Elevando ao quadrado a variável

Z = C{Z -\- i 8(z)

resulta

,3_[02{z)-*2(z)]+2/«(r).c(=)

e pondo

5(z) = 2*(s) . c(2) i W

resulta

C(2) + t5(z)= =2

Mi

-2

donde

mas

portanto

logo

1 / |S2|2\

2 \ ' z2

(5)

Às funções analíticas «(z) e «(r) dadíra pelas expressões fl) cha-
mam-se vectoriais primitivas ou cosenon e .«ííwo* vectoriais, e às posi-
ções 6\2) e >S'(s), dadas pela expressão (4) chamaremos vectoriais
superiores ou cosenos e ssnos de mgunda ordem.

Pondo

TM_^ e T'(.)^^ • '6)

FÍ!*IC.*S E 5ÍArUlMlS 131

^"'' c-'(--)— .s-'(.:) l_r-'(r)
^ '' 2o(.-) . c(-) 2 ' ^ ' •-'

Das expressões (ò) dediiz-ise

-j = c{z) -{- ; S{z)

e portanto

I >.' I -i = [Cr.) - i S(£)-\ . [C(=) - 1 S(=)

donde

■e atendendo às expressões (4), resulta

5. — Vectoriais primitivas e vectoriais superioras em função do
módulo e das fuiK^ões t e T e das suas recíprocas. Com efeito

S-^z) S-i{z)

Donde se deduzem as funções c\z), siz) e C(z). S\z).
Mudando c em — z resulta para os vectores primitivos

o (_-)=_ c (Z) , s ^(— zi =^ — s { z) l

e para as vectoriais superiores

C(—z)^~Ciz) . Si-.zi^-^-Siz) I
r ( — .:■) ^ — r u ) , r' ( — .-: , = + t'{z) ]

como ae deduz das suas expressões analíticas.

As vectoriais primitivas para valores particulares de variável
imaginária passam por valores reais finitos, nulos e intinitoe.

cV(r

,)

c'iz )

C2(=) —

«2(rV

Z'

«-(;

■)

' «■•(-)

■ C2(2) -

-S-^{z>

::''

«■'(

~).

- CHz)

CHz) -

-^S^iz)

::*

132 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Assim, para .r = o ó z = iy e |^] = //, o para ostes valores as
funções analíticas das vectoriais dao:

Do mesmo modo para y = o é z = x e \z\^=z; logo

c(.r) = .!• I T (X) = o I

,(j:) = 0 \ • T'(.r) = -f 00 i

Atendendo às expressões (4) e (6) resultam as variaròes das
vectoriais superiores.

As expressões (3/ de t(2) e t'('2) dão para z-^o os valores ima-
ginários :

t(o) = — /■ e t'{o) = i
e portanto

t(o)Xt'(o)=1

II. — Adição vectorial

4. — As variáveis imaginárias representam-se no plano por meio
de vectores, sendo o comprimento do vector dado pelo módulo da
variável e a extremida.de do vector o afixo da variável.

A adição de vectores obt6m-se j)or meio das funções vectoriais.

Sejam, pois, r e v' dois vectores definidos pelas variáveis com-
plexas

s = .c 4- itj c »' = .c' ~- t>j' ;

temos

mas

. + .' -t-H-»'') + % + í/') ^^ '^ ^^ ' -'^

_ (■.-• - %) + (x' - /y') = LJ_ + 1^-
e portanto

fpie é o teorema de adição.

logo

c(z

FÍSICAS E NATURAIS 133

A aplicação sucessiva deste teorema a qualquer número de va-
riáveis dá

que exprime o teorema geral da adição, o qual é uma expressão de
teorema das projecções.

Logo a vectorial duma soma é igual à soma das vectoriais das
parcelas, e reciprocamente a soma das vectoriais é igual à vectorial
da soma das variáveis.

III. — Multiplicação vectorial

5. — As vectoriais dum produto de duas variáveis complexas
são dadas pelas seguintes funções analíticas :

Pondo
resulta

Ora por definição as vectoriíiis das variáveis ,r e .t são

^'=> =27(^-7) • *(■•)- 2^

donde se deduz

e somando vem

1 r r'2 s2 r^-n

logo

c{zz') = c(z}.c(z')-s(z)'.s(rJ) ,

134 JoKXAL Dt t!^CUÉXriA?< MATEMAIK \s

Do me«n!o modo temos

S{Z < .SiZ ,)

e somando vera

=H-s:---f]

logo

t(ZZ') = C(Z) C[Z'} -f c{z) . siz'\

Temos, pois.

C[Z.Z') = C{Z)C(Z')—S(Z)SÍ,Z'> I

i^xie exprimem as vectoriais dum produto em fungão das vectmiais
dos factores ou o produto dos vectores re})resentativoB das variáveis
complexas.

Este teorema pode generalizar-so facilmente para qualquer nú-
mero de variáveis ou de vectores.

Destas expressões deduzem- se as fórmulas da multiplicação de
variáveis ou de vectores por meio das funções r e t':

, , ., ') _ »(z)c(x')+c(z)s(z>) _ r(z)+.r(zi)

'"• • C{Z) C{z') — S(z) 8(Z') 1 — t(2) t(2')

^ c(z)c(z') — s(z)s(z') _^ t'Ú).tY^') — 1

8{Z) C(Z') -f C(Z)ê{z') ' t'(2') + t'(2)

0. — As fórmulas da multiplicação de vectores ou de variáveis
complexas são análogas às fórmulas de adição dos arcos das fun-
ções circulares.

No caso particular de z' = z resultam fónnulas análogas às da
duplicação dos aircos :

C(22)=C-'(2)-*2(2J \

Os segundos meimbros destas expressões siio as funções vecto-
riais de segunda ordem e por isso

como resulta directamente das expressões (5) o (G),

Atendendo à xaLíiçáo fundamental entre as funções vectoriais <■
o módulo

resultam expressões análogas às da bissecçilo dos arcos.

FÍSICAS E XATURAiS 135

Assim

donde se deduz

Temos também

donde se deduz
e

;(2j_í(r)=+ \/ri^ír(s2.)

?(s) — s(=) =±_ sjfí — «(-2j

logo

''1=) =±2 [yT2 — ^(32) ± V'»^ — ■^(22)]

(12)

(=) - ± 5 [ V'^ - «(=-) + ^-r' - ^¥)\

Estas fórmulas (11) e (12) são análogas às da bissecçSo dos
arcos e exprimem as vectoriais de primeira ordem c(r) e s{z) em
função duma vectorial de segunda ordem C{z) ou Siz)^ respectiva-
mente, e do módulo da variável.

As vectoriais do quadrado da variável podem exprimir-se racio-
nalmente em função de xit).

Temos

£M> _ C-(2)— «-(g) _ 1 — t2(s)
ri -c2(2)-f-í2(s)~l — t2(2)

donde se deduz

3<3?) _ ^S (Z) C (Z) _ -^t(2)

t2 ~ chz) +«2 (2) ~\-\-ri{z)

2 1 - ^-(-)

•*-' \ — ^Kz) !

130 JOKXAL DE SCIÊNXIAS MATEMÁTICAS

IV. — Divisão vectorial

7. — As vectoriais dum cociente de duas variáveis complexas
sRo por defiuição dadas pelas seguintes funções analíticas :

ou por ser

|z'| |c'|2 r'í

'(fr)=è(7-V'^)

Ora da!> expressões anteriormente deduzidas na multiplicação
obtêm-se por adiçAo e subtracção :

r'2 i r. -: r2 .

logo

7"'^ / Z Z 7**

a3)

e por consequência

(?) = r

t(.-).t(.-')
fórmulas análogas às da subtracção dos arcos.

FÍSICAS E..NATUKAIS 137

Combinando »is fórmulas (9) e (13), resultam as seguintes fór-
mulas de transformação:

í("') -f »•'-« (^) = 2c(r)cú')
c(~"--') - W-'c í^\ =-2 c{z) s{z')

,(;,,/) _,./2.s /-i) =2c(z)s{zi)
e dividindo a terceira pela primeira resulta

c{zz')^r'-i.c(-j-j

e dividindo a segunda pela primeira resulta

e(ss') — r'2 .cl

r(z)..{z')

izz')^r'-^.ci^^]

V. — Potenciação e radiciação vectorial

8.- Multiplicando duas variáveis complexas, expressas em fun-
ção das vectoriais, resulta

[C|,si) + i 8{Zi)] \c{z.) + i s(s,)] == [c(Zi) C(3,) + 8(Zi) «(r.)] +

+ 1 [«(zi) c(z,) -I- c(.-i) s(_-2)J =

= C(2l22) + i «(^1^2)

Multiplicando esta igualdade por uma terceira variável, resulta

[C(2i) -i- i 8{Zi)] . [C(2.>) 4- i S{Z2)] [C)Z^) + í 5(23)] = C(si 23 2^) -f i «(21 2, 23)

e em geral

[C(20 + i S(2,)l . [C(2,) + i S(2,)] [C(2„) + i s(2„)J =

= C(2i 22 23 S„) -f í S(2i 22 23 .... 2„) (14)

138 JUKNAL IMi :»♦ Itííi/^-IAS» MATKMÁTirA.S

Coasiderando
resulta

[ciz) -f- t sCr)]" = <?(.r") -I- í «(2") a5)

fórmula análoga à de ^loivre, e exprime o teorema da potenciação.
Considerando

resulta

donde se deduz

logo

V/c(.t ) — Í8(Z) = C(V' S ) ^ í «(v/ 2 ) ( 16 )

Elevando os dois membros desta igualdade à potência m, resulta

í c{z) — íeiz) ) " = ( í-i^~>) -h '■ s{zl>) \

í c{z) 4- ís(2) I » = e(,r „) -1- * s(z - )

que exprime o teorema áa potenciaçFlo para expoentes fraccionárioe.

A fórmula (15) é, pois, aplicável a expoentes positivos, inteiros
ou fraccionários.

Mudando i em — /. resulta ainda

ora

donde

logo

l ri=) — / .s-l r) \ = r{z" ) — i 8(z") ;
( c{z') -L. i <>{z) \ = — r2- ( c{ z) — i a(z) \
í c{z) ~ r<f( - ) ) = r {('(z) — i s(z) )
í o{z) -f- í s< ri ) —r ( c(z") — i *•(=") ) ( T

que exprime o teorema da potenciação ])ara expoentes negativos.
9. — -V fórmula (15) podje dar-t*e a forma

(i^^) J- i.s (z" ) = c"(s ) íl-^i riz)\

e desenvolvendo o binómio resulta

c(2") +Í8Íz") = (/-(r) M — 2 ^' • "^í^' ^- ' 2 '^' "'-'

L J r -.'ri J

FÍSICAS E NATUJlAíiS lÍií>'

E de.-vta. fórmula deduzem-se as expressões das vet- to ciais sape-
riôres- (.la ordeiiL n e(s") <> s{z'') am funo.ão da^ vectoriaiij primiti-
vas e das suas potências :

:•(:"; = c"( -) ( 1 — -C, t2( ,- ! -[- "Cí T'i(» ^

fórmulas análogas às que dão os senos e cosenos dos múltiplos dum
arco om função das \)otências dos cosenos e tangentes dum arco.

VI. — Periodicidade das veBttriais

10, — Consideremos no plano um contorno poligonal e seja O a
origem dos vectores, x'ox e ij'ojj dois arcos rectangulares orienta-
dos, a, a{, «2, a,, os vértices do contorno poligonal e afixos

das variáveis imaginárias z, zi, z^, s,, ; os vectores destas

variáveis são pelo teorema da adição

SI'- — f:-i — ::•> — 4- Ò) =s{z) -^ s{zi + .^3 ^ =1)

Ora, se o contorno poligonal fôr fechado, a extremidade a„ coin-
cide com a origem a do contorno' e a variável z percorrendo o con-
torno no sentido a. «1, a^, a„ volta ao ponto inicial a e por

isso

c[z — "1 — — -M ' — i'iz) = o . siz + 3t -h 4- ".;) — slci = a

logo

r„)| =c(z}

(19)

s (--,r,-4-,-f +,j) =.«(,)

ora, designando por Z a soma geométrica

z = .;;+.^4- ^7„

C(z + Z) = r-( ■•) , 8(z -\- 7.) =S,z)

Se o ponto variável z continuar o seu movimento ao longo do
contorno fechado, voltando ao ponto de partida inicial, teremos de-
pois de n revoluções

e(.- -p «Zi = ciz I , s{z -f n2) = sí .:)

140 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Logo as funções vectoriais c(z), siz) e t(s) sao periódicas ao
longo dura contorno poligonal fechado e o seu período é igual ao
perímetro do contorno.

A esta espécie de periodicidade chamaremos periodicidade cur-
vilínea ou poligonal.

H. — As vectoriais possuem ainda outra espécie de periodici-
dade que é a periodicidade rectilínea.

Com efeito, pelo teorema da adição temos

c{z-\-z') = c(z) + c{z')
s{z-{-z') = s(z)-\-s{z')

ora quando a variável percorrer um caminho rectilíneo paralelo aos
eixos dos jj e dos ?/ temos

z' =^ x' e s' = iy' ;

mas, atendendo às expressões das vectoriais

C(x') = X' , 8{x') = O

c{iyi) = o , «(?>') = !/'

logo

s{z + x.i) = c(z) I ,^

c{z -f x'} = c{z) -f x' ] ^^ '

e

s(z-i-iy') = 8{z)^iy' ] ^-"

Quando a A^ariável percorrer n segmentos sucessivos paralelos
aos eixos, resulta

s(z + nx')=^s(z) I ,.,

c(z-|-nx-') = c(3)-{-nx' ' '--'

e

c{z -f- 7iiy') =^ c{z)
c{z-\-ní.y') =s{z)-{-ny^

(23 1

Os segmentos x' e y' paralelos aos eixos são os períodos rectilí-
neos das vectoriais. A função s{z) tem um período real e a função
c{z) um período imaginário, sendo as suas amplitudes- completa-
mente arbitrárias.

Quando as amplitudes dos períodos forem iguais às cordenadas
X Q y ào afixo da variável imaginária z, temos :

s{z -\- nx) = s(z) ]
c{z -|- niy) = c)z) j

e

c(3 + nx)=(n + l) . c{z)
8{z + nhj) = (n -f 1) . s(z)

(24)
(25)

FÍSICAS E NATURAIS 141

As vectoriais são, pois, funções duplamente periódicas e os seus
períodos são um curvilíneo o outro rectilíneo, o que se exprime pelas
igualdades

8(z -\-ml-{- nx) = s{z) 1
f(.- -f- wC -\- nly) = c{z) j

O

c[z + mX, + nx) = (n + 1) . 8{~) )

*(- -|- Tw^ + niij) = (n -|- 1) . s{z) \

(26)
(27)

12. — As vectoriais s{z) e c{z) são funções duplamente periódicas
e a vectorial

^ ^ c[z)

é uma função triplamente periódica, admitindo um período curvilíneo
e dois períodos rectilíneos. Com efeito

^ ^ '^ c(.~,+ «iQ c{z)

logo

t(,- + »/C) = 7(-)

A função t(^) admite o período curvilíneo.

Esta vectorial não tem períodos curvilíneos por adição, mas
admite esses períodos por multiplicação.

Com efeito, pelo teorema da multiplicação temos :

c{zz')=c{z)c{z')-s{z)s(z') \
s(-r') = s{z)s(z') + «(.)«(.') \

mas para

temos

c[x') = xJ , s{x') = o

ci><j') = ^ ) c(///') = (/'

logo

e{zx') = ,r' . c(.:)

e em geral

(28)
s{zxJ)=^x' . s{z) ' ^ '

(.29)

c(.-.r'") = x'" . c(,r) I

S(3.t.-'") = x''' . S(Z) )

logo

T(,^x'"j = T(~) (80)

xi função z(z) admite por multiplicação um períoto rectilíneo
j)aralelo ao eixo dos x, ou um jyeríodo real.

2

(31)

142 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

0

Quando a variável percorrer uni camiulio paralelo ao eixo dos
y, temos z' = 11/ e

c(/í/') = o e 8{iyi) = ij'

portanto

'■(= • ^!/'} = — y'- «(=) /

8{Z . i!/') == + i/' . C(=) (

e mudando z em z. iy' temos sucessivamente

c[z. (<>')-'] = - y'-i . c{z) s[z. {i,/f] = (/'-' . 8{z)

e portanto

T(r V)=-^'(~-) = -;^

logo

r[z . (/y;3] = _ ,J(,) e .[z . W)^] = -f t(= )

e em geral

.[.(ty)'-'"J=-T(-:; j

(32;

A função t(s) admite pois por multiplicação um período rectilí-
neo paralelo ao eixo dos ?/ ou um período imaginário, quando o ex-
poente fôr par, e torna-se igual à sua recíproca t'(s) com mudança
de sinal quando o expoente fôr ímpar.

A funçílo vectorial z{z) é pois uma função triplamente periódica,
tendo um período curvilíneo por adição e dois períodos rectilíneos
paralelos aos eixos por multiplicação:

^[z . x'" . [i,jf''-\-mX.]=-{z) (33)

e

T[.r . .f" . (Í2/)-" + ' + wC] = — t'( -) (34)

A ordem da periodicidade ou a sucessão dos períodos não é inde-
pendente, começa pela ])eriodicidade curvilínea, seguida da periodici-
dade rectilínea real ou imaginária.

15. — A função t(3) admite ainda, como período, a própria va-
riável.

Com efeito, pelo teorema da adição, temos •

«(2 + zi -r =2 -r + =n ) = «(= ) -f «(=1) -r «)=2) -- — «{^,),

c(z-f=i-fr2-f -fsj = c(=)-i-c(r,)-f-e(=2)-;- ^c(z„),

e para
resulta

c{ra) ■=■ n . c(;) )
c(n . z) =T H . fiz) I

(35)

FÍSICAS E NATURAIS 143

logo

T{nz) = T(r)
T'(>ir) = T'(.t:)

e, por consequência,

(36)

Ti;:: + n~) = t [(n ^ 1)~] =tíz) j _. ^3-^

•'(= ^ "--) = •'[(« -^ 1)=J = -'l-,) i

A função x(z) é uma função duplamente perió4ica por adição,
admitindo como períodos a própria variável e o perímetro de um
contorno poligonal fechado

r{z — «:: — m-^) = 7(.r) (38)

e é também duplamente periódica por multiplicação, admitindo dois
períodos um real e outro imaginário

■ ,^, .^.,(/^)o„-]_^(,) ^39^

A função 7(2) é, pois, quadruplamente periódica.

VII. — Derivação e integração vectorial

14. — 1.° Temos

e, portanto,

o"-'(r)c(r/r) = c«-' (z)dc{z)

logo

/ c"- ' {:)c(<íz) = — c" (z) -}- const
/ s"- ' (z).s{dz} = -- s" (z) 4- const

' '71

2.° Temos

r{,lz) _ >JC(Z) S{</Z) rlsjz)

C{Z) CiZ} ' 8{Z) ~ S(Z}

logo

rci>/~) , ,

I — = l .c{z) -r const ]

J <^{~) í

'nidz)

3.° Temos

c('h) f?c(z) f,(rlz) <-U(z)

c"-\z) ~ c"-Uz) ' s'-'{z} ~\"-Uz)

/ — : — = l .s(z) -f const

144 .IdliNAL DK SClKNeiAS MATEMÁTICAS

logo

• c{iiz) l 1

,/ c"-\z) ~~ n c"(z) '

-4- const

n .í"(r)

coii>t

•lo.- ('onsi(U'rcmos .r c ?/ como funções duma mesiua variável t.

temos

r = ..• -1- iif

e

.T Zi- c{z) <• // = S{Z)

Mas, sendo ./• e // funções de t, resulta

dz ifx , . (Iif
(li ~ lU P* <lt

mas

ilz / í/z \ . / 'h.

Vi

e, portanto,
logo

— = cl-\ .• (''") = s(^'

Tomando a segunda derivada, resulta

r/í-' " t/í2 "^* f/(2^ ' '/í^ ' W/tZ/^ * ,'"-/

e, portanto.

mas

loKO

<lfi dt \ dl I dl \dt '
\ dt ' dl \ -11 !

'' \dt ) ^ " \"rft^j r

dC^ dl

íG. — Aplicando estas expressões das diferenciais às funçCes
(\z), S{z), z{z) e r, resultam formas notáveis de diferenciais.

1.° Temos
portanto

logo

2.^ Tomos
donde

donde

loíro

ou

físicas e naturais

Ciz) = c^z)~s^z)

j dC(z) = c(z)c(dz) - s{z)s{dz)

-ldC{z) = c(zdz)

i<-{zdz) = - C(z) -f const
S{z) = 2s (z) . c (z)

j dSiz) = s (z) .c (dz) + c (,:) 5 (dz)

14Õ

})ortanto

l- dS(z) = s(zdz)

logo

/ s{z)dz = — S(z) -f const

3.° Tomos

r(~^ '('^

^(^'-c(.)

d^nde

, , ,, c(z)s{dz) — 8(z)c(dz)
dríz) — -■.;.- ;

ou

c'(z)dT{z) = s{dz}c(z) — c{dz)fi(z)

ou

/ ' — - . s - 1 = t(2) + const
Al + t2(2)« (^-- ) = t(z) + const
I s i — ) = / -—7, = cotarg T -|- const

140 jr»UNAL DE .S(JÉN( IA» MATK.MÁ J K A>

4." Temos

donde
portanto

dondo

logo

rilz = ciz) . r(dz) ~-8{z)s{(h.\
rdr = z^r ~

dz dz

/- — const

j^v)-

õ.*^ Temos

cizdz) -i- r^r ( '^) = 2<r(5)r(Wr) = Íc{

= ^{z)dc(zr^d .c-íÇr)

c(zd' . — r^r I — I = — 2.y(r.)*(rf.t) = — 28(zids[-.\ = — Ja-(- 1
dondo

/" /dz\ 1

/ ^-'•- ( 7) ==*'(--) 4-Y ar) J-.r„

17. — O teorema demonstrado no n." 15 — «a derivada de uma
vectorial é igual à vectorial da derivada da variável» — pode ser
demonstrado directamente, segundo o método das derivadas.

Com efeito, dando à variável z um aumento Ar. os acréscimos
das vectoriais são

^c(z) =c{z4-sz) — c{z)
A»(3) =s(.:-i- A.:)— «(r)

mas pelo teorema da adição

portanto
e

mas
ou

C(Z -{- à£) = c{z) -f- c(^z)
s(^-^^z) = «(.:) J- í(A:)

Sc(z) = a{i\z) , íis{z) ^ x{âÊZ.t

Ac (r) c (A:) x-< jz) _ sjlz)
A/ ~~ Aí ' Xt. ^ St

c{mz\ =^ mcizi . siiiizi umr..
n(in\z) = wjp(Ar) , .«fOnAn =^ hj*(A:í

miCAS E ÍÍATUKAIS 147

e para
resulta

logo

1

Aí

c,^) ,^,tM=J^\

Aí \àf/ Aí V^^V

AC (.:) /a z \ AS (z) _ / A3 \

U \A.t/ Aí \Aí/

e no limite

/ ds(z) /'\z

— um • c

dt \Af

ls(z) /As

hm • « •

dí \ Aí ^

Ora. segundo as expressões das vectoriais, temos

/

\Z 2'

c 1

\Arfy

i-r

í" 1

Aí

Aí '

A3

\

Aí

1

(.

■A- 2

Aí

Aí

As

Aí

e, portanto,

\Aí/ 2 I rfí ^ rfz /
\ dt /

/A2\ 1 / d.: fr/í

lim ■ s\ — \=. •

logo

V It j 2í \ dt dz

Tu

dc{z)^ ídz-'
dt ~ \ dt

ds{z) ídz

= s

dt \ dt

A derivada de uma vectorial é, pois, igual à mesma vectorial da
derivada da variável.

148 JOKNAL DE 8CIÊXCUS MATEMÁTICAS

No caso particular de t = x -{- //, resulta

dc\z\ . ,h \ z I

— » — '=1 e — *— ' = o

"// dij

dy dij

logo a derivada do coseno vectorial em ordem à variável ./■ é iguai
a unidade, e a derivada do seno vectorial é igual a zero. etc.

As segundas derivadas das vectoriais eiu ordem à variável ./• ou jj
são nulas.

Fazendo

resulta

e, portanto.

dt

dz
dt^^

z'

dc(z) = ^ dz C rf.s(=) =- ^' (/-

VIII. — Integração de equações diferenciais
18. Teorema. — Seja a equaçcão diferencial

dy ^ <p(.f. , >f)
dx f— {x . y)

e

z = x^iy ;

se as funções /" e 9 forem tais que satisfaçam à condição

F{z)=f{x ,y)4-/ç(.r ^y)
«D (j;) =/(.«•,.»/) —i>(.r , í/)

a equação proposta é integrável por separação de variáveis.
Com efeito, sendo

2 = j- -j- iy

as variáveis .r e y exprimem-se em funções de z por meio de fun-
ções vectoriais.

logo

X = c{z) . Jy = — 7- dz

Mas
sendo
portanto
donde
ou
logo

FÍSICAS E NATURAIS 149

1 z'^ — z'^

dt

ÍÍ\'-^-^''^!J'=Íí

" V /(•*' , u) — i'?{-» , y)

ds dG I F{1)
dt ^ dt\ <D(2)

</'^ = d.

será o integral da equação proposta, sendo a o arco de curva.

Esta equação dá o arco da curva em função da variável z ou do
vector correspondente. Para obter a equação da curva temos

.

J(í = \/dxi -^ df *

e, portanto,

mas

dx- -p dif- — {àx -f^ idij) (dx — tdi/)

e

f/~ = dx -j- idi/

logo

\ dz — dx — idij

donde

/'<^(,^■)

/ d:: = X — ? '/ + const

J F{z) -^ '

19.— Também

seja

dij <p(,c , y)

dx f{x , y '

lÕO JOBXAL DE SCIÉyCrAS MATEMÁTICAS

temos

dx — idy f^m F^

dx - / -/

dx — idy *f — *'ç _ G

rfx ~ f ~ f

dx -i- idtf F^

dx — idtj G
dz =: dx — td \ dz \- =^ [dx -r idy) {dx — idj\

logo

Ora,

portanto
donde

logo
ou

20. — St^ja
temos

mas
portanto

lo^o

dx — idy =

\JÚ1

dz

■ dz \^ F
7= / V - . dz — - Ouiist

1^1 =

,v — r^f n

F

J F

/ í — 1 i: = a — eonst
' F

F{zk = fix . y» + w«x , w>

1
F(r.

r-2 — «í^lf-tr»!: .

FÍSICAS E NATURAIS 15L

e, por isso. a equação

dx f{x , ;/

tranforma-se na seííQÍnte

donde se deduz

mas

logo

cujo integral

(j=i cr — .-..ii^r

exprioi? o arco da corda definitiva pela equação

'iu «^''i/i

dr f\ X , »/ )

em funçi

ão de

variih

:el --.

21.-

-Seja

o.r

se fOr

Fi:) =/.(■ . ;/ — '■-./■ . >i

temos

'l>l

Á-^'^'

Fazendo

X = a 2 1 e ^v = •■*( " )

temos

■ f=-.

logo

Tt-')=F:.

donde

--=>--i V^i^

mas

1

='=v(:^(^y=

dz

í/r

J«

l.")2 JOKNAL DE SCIÈNCIAS AIATEMÀTICAS

logo

ilz ^ th

doude

qno nos dará
e, portanto,

logo

, /1 + t/U)
V 1 — iF{z)

— / i / -— —- • dz -— oij-

J V 1 + iF{z)

22. — Soja

fazendo
resulta

e
donde

mas
logo

que dará
donde

Z — <I'(<J)

.r — iij — G{.r)-\- iH{ij)

.;• = G[0) «■ IJ r= H{'3)

uaçâo proposta.

d,.

;r := c[z) c ij = s[z) ,

dii

T(2'| = cp[c(r) . S(3)J

d.r , , dn

-dT •• ^'^=17

=/v/m-

dz -í- eonst

.!■ -- /_,/ = G (o) — /'//(dl

sondo 6' e //funções reais da variávol roal a; logo

.'• — : Gia\ V ij =■ H{n)

e eliminando a, teremos

F(.f , 1/ , a) = a

que será o integral da cquaçílo proposta.
23. — Sojara

se fôi*
temos

donde

FÍSICAS E NATURAIS 153

di-

que dará
e, portanto,
102:0

J ifF{z)dz^z,

x-\--i»j = G{t)-\-iH{t)
l.rz=^G{t) V ,j^H[t)

e eliminando o tempo, resulta a equação da trejectória;

/(■'• ,í/, <- ,/"..' = ^ •

Seja agora

X-^ciF:.) , Y=s{Fz)

temos

^ = cHz^ , -^ = siFz)
e aplicando o método precedente, resulta

^ = c[F{z)]^i.{F[z)]

mas

c{F(z)]Jris[F{z)]^F[z)

logo, estamos no caso anterior, e temos

r cjz

J \^So[Fiz )]dz = if.[Fiz)]dz = - ,
que dará

z = Mt)^
e, portanto,

X = Git , to , .r„)

y = H{-t , to , Zo)

que serão os integrais das equações propostas.
24. — Seja

1Õ4 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

temos

portanto
mas
donde
e

logo

donde

logo

2r». — Seja

temos

mas
e

portanto

ou

donde

Ora, t*>mos

X = c{z) •• // = ai -. I
t/s(2)=A'' ' s)dc(z)

c(z)dr{z) -\- ii{z)(h-iz) = zdz

dciz) = -^^- . dr — -(z)ds{z)
rir t

dc{£)=f. ^^-Mz)ds(z)

[c(z)^fT(z)]dy{z) = f. zdz
rdz^.^z)^s(z)-r'^^^

dl/ ji_ _^ G

dx X ' xf(r)

•rd)f — ydx ^ _]/_
dx f{x)

,c>= ciz) c // = «(:)

, d::
sidz ir-i •) — et d:: IM -| = /-'.«í (

const

^ ■ / Ur)

,}:.

\ z ) /d^\ An

zdz = r^c { —^ J

FÍSICAS E NATURAIS 155

portanto

f{r)rdr = _r/ • / d::

loero

7>-*=j<f)

cdz _

ccnst

que é o integra] da equação proposta.
Temos

\z ) fr ' cHz) " — ^ g ' c(dr.)

f{r) <j c{dr) \z J ff c2(.':) .j' / g c(dr.)

c{dz)

. Ora

portanto

dt = — ^^ . d-h)
9
e como

dX=xdt e dY=^i/dt

vem

dX=-'-^. dr(z) e dY=- ^^^H£) . ,z,(,)

2G. — Sf^ja

temos

donde

t?x dy . — idij dx — idy

p Q ~ Q~~p-\- iq

dx khj dx -\- idy

~p'^~'7q^ P — iQ

dx — /'dy dx -j- '^dy ■
* ~P-{-iQ = P — iQ

dx — idy _ P -^jQ

7lx-\-idy~ P — íQ

(dx + idy) (dx — idy) dx"- -i- dy-i d^"- i dn \ 2

losro

{dx-^idy) {dx-\-idy)- dz- \d:.

dz V P — íQ v/ -^' + Q"

da r

— =^F(z) e a = i F(z)dz + CDnst

dz J

15G

JORNAL

DE SCIÊSCIAS MATEMÁTICAS

sendo •

P + iQ

27.

- S.'j;

l

il,j + P,f;l,- = Q,lr ■

temos

y = c[tf)-\-ií>(!/)

y» = c(if')--Í8(if)

[í/cCi/^ -- Pc ('/'"Uh) — Qr/.r] 4- / ['hiy) 4- P«íj/'")c/j-] = o

logo

(U{y)-~Ps{!j"'}>l.r r= Q<l.r )
f/f(í/) -f P*.-{,f')<lx = Q^/x ^

donde

logo

com

f( »/) — / . '/«('/! = ; Q<lx -- conit I

IX. - Integração das equações às derivadas parciais

2íí._Seja
temos

Pp ^-Qq = R

pondo
resulta

donde

ps(P) ~- qs(Q) = «(/?)
A = dP)«(Q) — '•(Q)«(P)

^' A A

g = ' — ' =

^ A A

= _ "AãJ- = — d

p ,jp-1 '1

M/p-)'

logo

FÍSICAS E NATURAIS 157

(Q — DP)q = R

R DR

mâs

logo

— DP ' -^ Q — DP

dz = pdx -j- qdy
'— DRdx I ' Rdy

J Q — DP^J Q — DP'
29. — Ihictor integrante. Seja

Mdx -j- Ndy = o

temos

donde

e pondo
vem

logo

ou

que ó da forma

logo

^{uM) S(uN)
^y ^x

,, du , dM ,^ du , dN

dy ' dy dx dx

dit da f dN dM\

M N = u[-

dy dx \ dx dy ]

v~

■ lu

du dv

dx dx

du dv

dy dx

,, dv -_ dv
M . —Nj
dy dx

= ■

dN dM
dx dy

^T '^y ,^ ''/v dM dN
dz dy dy dx

Pp J^Qq^JR

dM

dN

dv

dy

dx

dx

M-

[-sN

dv

'(

dM
dy

dx 1

'y M-\-sN

V = In =

.■.-■\'±

pdM _ dN r í dM _ dN

M-^-sN " , ' il/--s.\

158 JORNAL Dfí SCIÍKCIA.S MATEMÁTICAS

PROPOSITION D'UNE DÉFINITION COMM^HE DES COÍÍRBES ÉLLIPTPE,
pâraboliqde et HYPERBOLIQDE

Cetto génóralisation consiste à englobcr dans la dofiiiitiou de
la parabolo amplifiée les courbes élliptique ot hyperboliquo. Or.
voici la do^nition que j^e propose :

(íL'éIhpse, In jícirafwle et l'hf/perbole sont des courbes dont tous
los poiíits sont à ógab' distance d'un foyer et d'une directrice res-
pectivcment concave, droiie ou convexe-».

La directrice ne peut être que droite ou courbe (en are de cor-
cle), dans ce dernicr cas le foyer peut être placé du côté concave
ou bieu du côtr convexe de Tare ; de là trois mauières seulemeut
d'opórer Icsquelles (>ngendrent respectiveraent les troi» courbes en
question dans Tordre énumcré dans la d«''liiution ci-dcssus.

Pour atteindrc le but que nous nous proposons, il nous suffira
de démontrer que ces trois laçons d'opcror engendreut bien les
trois courbes que donnent les diferentes sections couiques qui s'y
rapportent.

Démonstration de ce qui precede
De Téllipse

Étant donnó, comme directrice, un are de cerdo et comme
foyer un point placé sur nu rayon de cet are, la courbo dont tous
les points sont à ójíale distance du foyor ot du point le plus procho
de la directrice est la courbo «ílliptiquo.

Soient donnós Faro MN (Fig. 1) et le point A. Considórons, sur
la courbe ongendróe, Tun-des points B. Lo plus court chomin entre
le point li et Tare M X será suivant la li^íuo trac.-o sur le^ prolon-
gement de D B, c'est-à-diro suivant le rayon de Tare ^f X dont D
est le centre. Nous avons : A B = B C, donc A B~B D^C D-\-
-\-BD, Or, C B-\-B D^ L T), commo rayons d'un móme are do

FTSICAS E NATURAIS

159

cerele ; mais E i» (grand axe de Téllipse) égalo aussi L D car
LE=D F et ahisi L F—D F=L F~L E. Si EF=CD=
==AB-\-BC; E F seva aussi égal u A B -{- B D. Ces de«x àer-
nròres quantiíés ('vtant bicii ies ravoas voctours de Fellipse dont
les points A et D sont Ies íbyers, et la somnicí de ces rayons étant
constante et égaJant 1-e grand axe E F, la courbe est éiliptiqoe.

Remarques : Quelle que soit la position du Ibyer donné A sur un
des ravons de Tare MN, le centre de celui-ci represente toujours

le second foyer de Téllipse laquelle est d'autant moins allongée que
le foyer A se trouve plus rapprochó du centro de la courbe dire-
ctrice. Au momenfoú ce point donné se conlbnd avec le point de
centre de Tare MN, la courbe engendrée cesse d'être élliptique
pour devenir circulaire.

i Inntilo de parler de la, parabole, puisque, comme nous Tavons
dit plus haut, c'est précisément sur son príncipe que sont basées
les délinitions deá deux autres courbes, lesquelles ne sont que Texa-
gération, dans un sens et dans Tautre, de la courbe en question.

De rhyperbole

Etant donnés commo directrice un are de cerele et comme foyer
nn point placé en dehors de cet are, la courbe dont tous les points
sont à égale distance du foyer et du point le plus proche de la di-
rectrice est la courbe hyperbolique.

Soient donnés comme directrice Tare de cerele O N' (Fig. 2) et le
point ^4 comme foyer. Considérons, sur la courbe engendrée, le point
D. La plus courte distance entre le point Z) et Tare O A^^sera suivant
la ligne droite qui, du point D, se dirigera vers le centre de Tare,

160 J(_»KNAL I>E SCIÈNCIAS MATEMÁTICAS

011 B; Odupant ;iinsi Ir. directrice au point //. C)r, 11 D = D A\ en
ajoutant ^^ à //Z> iious aiirons AD=DD — B H. Considórous
inaintenant Ic point E ; nous aiirons M E=E A, ajoutons de memo
h M E la quantité B M, nous aurons, (comme pour lo point D),
AE=ÉB — B M. Mais Bll^^BM, comme rayons dim mêm<»
corcie, la diftércnre dos rnyons de la courbc engondiv*^ ost donc
une quantité constante, conséquemment cette courlx' est riiyperbole.
Remarque: le point 7?, centre de rarc»^> A^, est bien le deuxiòme
íoyer de riiyperbolo, laquelle será d'autant plus ouverte que la dis-
tance entre le foyer A et la directrice est plus considérable, relati-
vement au ravou de cette dernière.

físicas e naturais

161

UM CAPÍTULO DO CERCO DE PARÍS

M. BERTHELOT

Com uma nota prefácio relativa aos poríuguesesj que no século XIX,
pelas suas obras scientíficas se notabilizaram em países estran*
gelros.

Tíaltasar Os6x*io

Com a evolução e volver dos tempos nílo se apagou entre os
portugueses aquele famoso e entretido fulgor com que eles, princi-
palmente desde a Renascença, contribuíram para o acrescenta-
mento e progresso do saber humano; se muitos dos nossos então,
como em tempos mais remotos, consagraram às armas, às pelejas e
às conquistas e descobertas todo o seu esforço e audácia, outros
porem, pela mesma época, houveram por melhor explorarem as
nao menos ignotas paragens do universo scientííico, em que a tena-
cidade do homem tem tantas vezes de assinalar-se, de porfiar para
vencer, numa luta não meãos dura do que a das batalhas, para que
se rasgue o véu que oculta essas verdades preciosas, que arden-
lemento procura para a sua satisfação e bem estar.

Se uns, de índole belicosa, se consagraram às longinquas empresas
guerreiras, e às perigosas e incertas navegações, outros, por mui
diversas mas não menos louváveis obras pacíficas, não mostraram
menos carinho pela pátria, porque, explorando e investigando nos
domínios das sciências, conseguiram que o seu nome fosse cele-
brado, a par do dos conquistadores e navegadores famosos, e tanto,
que todas as nações conheceram pelo seu elevado mérito, de que
deixaram tam copiosas provas, o nomo de Portugal.

As nações não morrem, pertence-lhes a imortalidade quo pro-
mana das acções grandiosas e ilustres de seus filhos. Bastam, para
garantir-lhes um nome eterno, a veneração das idades, o culto das
gerações, um considerável e inolvidável benefício, recebido dal-
guns deles, ou a superioridade dum alto engenho que se afirmou
dominadora no progi^esso humano.

162 JORNAL DE SC1ÊNCL,VS MATEMÁTICAS

M;is se o Renascimento aprendo^ a nomear um Camões, um
Garcia da Ilorta, um Pedro Nunes, um Amatus Lusitanus, c tantos
outros ilustres portugueses, que se foram da lei da morte libertando,
o sóculo xviii celebrou um Ribeiro Sanches a quem nas terras es-
trangeiras couberam todas aquelas honras que de regra é atribuir
somente aos homens benemóritos.

Diz-se geralmente, por ignorância ou por desdém (um tam
grande vício no£so) que tivemos poucos homens eminentes nas sciôa-
cias, e que toda a glória que no progresso nos cabe deriva tam so-
mente dos nossos navegadores o descobridores do mundos. Afirma-
-se isto, às vezes mesmo entro os portugueses cultores das sciêocias,
mas felizmente esta afirmativa nao é exacta.

Nas artes acontece, a nosso respeito, o mesmo que nas sciôn-
cias; e todavia na Espanha, por exemplo, há esculturas admiráveis
que 03 espaniióis atribuem a um escultor português, que se chamava
Manuel Pereira. ^ Em Portugal quantos conhecem ôsto nome ilus-
tre? Bem poucos, muito poucos. Uma das obras dêsso artista
famoso existe na Academia do Bolas Artes de Madrid, ua Acade-
mia chamada de S. Fernando. Uma outra obra primorosa, do re-
nome universal, pelo menos tanto como o da estátua de S. Marcos
de Donatello, da igreja Or San Michel de Florença, ó a imagem
de S. Bruno da Cartuxa d» Miraflores, que fica nilo muito longe
de Burgos.

Impressionado pela verdade, jiela vida que da sua própria vida
o grande artista insuflou à sua obra, recordei-mo junto dela da frase
que Filipe II, grande admirador e coleccionador de obras de arte *,
disse ao vê-la: Ilablaria si non fuera Cartuxo'^; idea repetida mais
tarde em Portugal pelo mesmo monarca e quási pelas mesmas pala-
vras, quando viu em Santa Maria de Belém a peregrina estátua de
S. Jerónimo com que o Papa Júlio II presenteou o Rei D. Manuel J.
Conta-so que o Rei de Espanha se acercou do altar onde pousa a
imagem do santo, e que se quedara por bastante tempo silencioso

1 H. Forneron, História de Filipe IT, ed. de Barcelona, p. 163.

2 Para compreender o sentido destas palavras ^ preciso saber que aos mon-
ges das Cartuxas {(!m Portugal a de Évora, e a que ucava pfrto de Ca.xias) era
pela sua regra proibido falar durante todo o ano; exceptuava-se o dia da festa
da exaitaeão da Cruz, 2 de Maio. Era igualmente preceito da sua ordem abrir,
durante a vida, a cova em que cada um deles devia ser enterrado. A abstinèn-
fiaf era extrema; era-Ihes proibido alimentarem-se do carne, ainda me<mo quo
estivessem doente.^, e o jejum a pão e água era entre tles muito frequente. Ha-
via no convento ura frade botic.irio. Ainda conheci, não muito mudada do que
fora, a farmácia do convento de Caxias. Comunicava com o campo próximo por
uma porta aonde os frades davam de esmola os rcmídios à gente que lhos vinha
pedir. Os armários eram divididos em pequenos compartimentos, íiímilhando
os alvéolos dum favo do mel, embora a sua forma fosse cúbica e não prismá-
tica hexagonal. Dentn» de cada um dè.sses alvéolos havia um Imião azul o branco
(sal e pimenta) de faiança do Rato ou dalguma outra fábrica de louça an-
terior às pombalinas, ou um recifiientc de vidro de Veneza (?) listado, fosco e
polido, eom a fornia duma das antigas aJmotolias de azeite.

FÍSICAS E NATURAIS 1^3

admirando-a, até que por fim se voltoa para os qiae o tinham aeoni-
panhado e Ibea disse: Estoi esperando que me hable^.

Mas, redeo ad rem, Ribeiro Sanches, o celebro português que
teve a honra pouco vulgar de ser médico duma imperatriz da R3s-

Sôbre o balcão uma imagem df S. Miguel, Je vestes douradas e variegadas,
segurava as balanças em (jue o frade ministrante pesava as drogas, sem dúvida
com G mesmo escrúpulo com que o santo sempre pesou as almas.

Na Cartuxa de Miraflores, perto d<' Burgf)s, onde fui uma taa-de da minha
vida em romagem de artista à estátua de S. Bruno por Manuel Pereira, abriu-
-rae a portaria do convento, a cuja campainha tangi, e depois a porta da igreja,
inn leigo de luibito inteiranvente branco; a sua cabeça, calva pela velhice, pa-
recia, ter saído duma tela de Zurbaran; as barbas alvinitentes era flocos seme-
lhantes aos da espuma do mar desciam-lhe até mais do meio do peito, desper-
tando-me a idea de que algum servidor de Neptuno se metera frade.

Patenteou-me a igreja, aonde do meio da sua capela-mor repousa eterna-
mente o rei D. João II e sua mulher Isabel de Portugal, conjuntos num mesi"N.>
túmulo, envolto em renda ile pedra, de desenho imaginado por um grande ar-
tista, Gil de Siloé, durante o sonho; na sacristia deparei» com a estátua de
S. Bruno, que ao entrar me pareceu que vinha para mim, ao meu encontro,
mostrando-me a fé ardorosa inabalável da sua alma, vivendo no seu rosto e no
gesto eom que empunha uma eruz.

Fiquei extático, não sei por quanto tempo, perante essa maravilha da arte
humana, vendo-a sob a incidência de diversas tonalidades da luz do entardecer,
(jue lhe prestava maior ilusão de vida, e, quando repleto de admiração saí o
pórtico e dei ao leigo a costumada gorgeta, convidou-me ele a visitar o con-
vento.

Entrei na crasta. Pelos corredores ninguém ; caminhei no silêncio da terra
deserta. No meio dum claustro verdejante algumas cruzes enormes, de madeira,
pintadas de preto, estendiam os braços por entre os troncos de magníficas
pereiras carregadas de frutos sazonados. O irmão porteiro abriu-me uma cela
para mostrar-me talvez que era ali a habitação da Miséria; havia lá ura pobre
catre de tábuas toscas, apenas aplainadas, coberto de roupas de grosseira es-
taioenha e mais algum parco e pobre mobiliário revelador de pouco mimo e
de muito maior desconforto. De tudo quanto no convento vi, o que mais me
deu no goto foi a disposição da merenda ou ceia que estava no refeitório. Sobre
a mesa tosca, como a alfaia da cela, e que corria ao longo das caiadas pare-
des de toda a vasta (juadra, estavam pequenos pratos de estanho, cada um deles
parecendo marcar um posto, contendo alguns abrunhos cor de ametista, natu-
ralmente o pospasto frugal da refeição, e a par de cada um deles uma garrafa
grande de não menos de um litro, cheia dum líquido cor de canas secas, transpa-
r«*nt« e briliiante como cristal.

Cavilosamente, confesso-o, incitado talvez pelo que tinha ouvido acerca da
vida áspera e austera dos Cartuxos de Caxias, com quem, por sinal, conviveu o
pintor Domingos de Sequeira, cumprindo a sentença que lhe cominou a Inqui-
sição e retratan<lo os frades amortalhados no burel que os vestia, desprezível
como a alva dos condenailos, preguntei ao meu condutor se era vinho o que
continham as garrafas.

— No! No I Es vinagre... Es vinagre — respondeu-me ele torva e assara-
Ihopái Iam ente. ,

jTanto vinagre para cada frade I

i E haverá talvez quem duvide da existência martirizada dos cartuxos da
Espanha no alvorescer descrente do século xx !

• Conta-se que Miguel A.ngelo ao terminar o seu Moy^és lhe batera com o
camartido na cabeça e lhe dissera: Fala. Diz-se também que Donatello ao aca-
bar a estátua a que nos referimos acima lhe preguntara: ^ Marcus, porque não
falas ?

1G4 JORNAL DE SCIÊNCUS MATEMÁTICAS

sia, Ana, alcançou outra muito maior; uma das suas obras foi dada
a lume por determinação da Academia de Medicina do Paris, em pre-
sença do parecer favorável, para que fosse impressa, dos profes-
sores mais notáveis do seu tempo, encontrando-se entro Cies Vicq
de Azir, cujo nome é sobejamente conhecido de todos os que estu-
daram anatomia, por o ver ligado a um órgão importante do sistema
nervoso.

Muitas obras do Ribeiro Sanches conservam-so ainda hoje inédi-
tas, mas essa a que aludimos, o que so intitula Ohservations sur le.-i
maladies Véneriennes, publicada por Andrv, ó suficiente para nos
revelar o alto mérito dêsto português ilustro, o do muito alto con-
ceito em que era tido pelos sábios seus contemporâneos. Na mol-
dura do seu magnífico retrato, gravado por Levillain, que acompa-
nha a obra que acabamos de citar, diz-se que António Nunes Ri-
beiro Sanches nasceu em 7 do Maj\'o de 1(51*9 e morreu em 14 de
Outubro de 1783. É dedicada a D. Vicente de Sousa Coutinho, em-
baixador do rei de Portugal junto do de França, e é precedida da
opinião sobre o que vale, emitida por alguns sábios do nomeada.
Gaubius de Leyde, que chama a Ribeiro Sanches, quo se car-
teia com êle, seu querido amigo, escreveu a respeito das observações
médicas do aosso ilustro compatriota : fen ai profité. et J'en profi-
terai par la suite; e mais adiante: «Eutin, pour eouclure sur cotte
matière, jevousavoue quejesuis sincòrement persuade que vos idées
déduites de vos observations sont justes, três interessantes, pour les
módecins et pour touto riiumanité, tant pour lo siècle présent que
pour Tavenir, et qu'ainsi il sorait de grande utilité qu"olles fussent
publióes ...»

A obra teve a aprovação de três- Docteurs fíegens da Faculdade
de Medicina de Paris, e o extracto dos registos da Société Eoyale
de Médecino da mesma cidade diz quo Poissoijftier, Geoíiroy, l)es-
perrières, Vic(| dAzyr, Thouret e Defourcroy, encarregados de
emitir opinião acerca das Observações, de Ribeiro Sanches, disse-
ram o seguinte:

«Lo docteur Sanchós, dont les grands travaux et lo zele pour
ravancementdelart deguérir sontcoiinus de tons les Savants...» [sic),
e concluem i)or esta forma: aOn ij reronnait par tout tin ohserrateur
exact, un praticien éclairé. Ce qui doit donner la ]>l-us grande con-
fiante dans lesassertious de VAutenr, ce sont les (puirante annêc^i d'oh-
servations dont cet Essai est le frait, et le ton de vérité qui regnc
dans ce traitc. Xous pensons donc que les Gens de VArt auront beau-
coup d'oblig'ation à M. Andr//, qni a rédigé et mis en ordre cea ob-
servations. en suivant les intentions du Docteur Sanches, son ami,
et que la Sociétc doit accorder son approvation et son privilège à cet
ouvrage.

Au Louvre, lo 24 Décembro 1784».

Tal foi a conclusão do parecer dado p(>la Sociedade Rial de Me-
dicina de Paris.

Ribeiro Sanches tinha começado a praticar a medicina aos -4

FÍSICAS E NATUKAIS 165

anos, e exerceu clínica 'em diversos países da Europa. Em 1742 um
cirurgião germano, que tinha estado muitos anos na Sibéria, no go-
verno de Tobolsky, disse-lhe que ali se usava o sublimado corro-
sivo no tratamento do venéreo, doença que era extremamente vul-
gar naquela província russa, desde o ano de 1709, em que Pedro o
Grande para lá tinha mandado 13:000 dos prisioneiros da batalha
de Pultava. Não disse o médico alemão a Kiboiro Sanches qual era
a quantidade de sublimado que ministrava aos feridos do morbo gá-
lico; disse-lhe só que o dava em aguardente, e que em seguida
submetia os atacados h acção do banhos russos, onde suavam con-
forme as suas forças; que em seguida os mandava meter na cama,
e que, por esto processo, tinha curado exostoses, cáries e úlceras
da peior qualidade. Ribeiro Sanches procurou descobrir qual era a
quantidade de sublimado que podia, sem perigo, ser propinada a
doentes de sífilis, e assegurou-se da eficácia do medícamt^nto por
meio de muitas experiências e pelas que foram executadas por um
seu amigo, o Dr. Schreiber, professor de anatomia e de ciruigia,
por aquele tempo módico do Hospital, em S. Petersburgo, e autqr
de diversas obras de mérito sobre diferentes assuntos de medicina.

«Ce fut alors, diz Kibeiro Sanches, que je communiquai les
efiets de ce rémêcio à M. le Baron Van Swieten, mon ami, qui m'en
tómoigna sa reconnaissance dans le temps par lettres, et depuis pu-
bliíjuement dans le cinquième volume de. ses Commentaires sur les
Aphorismes de BoerJ/aave. . .».

E, portanto, a Ivibeiro Sanches, e não ao Barão do Van Swieten,
que se deve o emprego de sublimado corrosivo no tratamento das
doenças sifilíticas, embora na farmacopeia portuguesa, em formu-
lários portugueses e estrangeiros, corra com o nome de Licor de
Vau Swieten o líquido, cujo doseamento e estudo da eficácia de acção
se deve, em grande parte, ao nosso célebre compatriota.

Tinha Ribeiro Sanches uma grande veneração por Boerhaav^e ;
tiniia sido discípulo deste médico, tam notável é sapionte que a sua
grande e^ justificada fama se havia espalhado por quási todo o
mundo. E bastante- conhecichx aquela história da carta q'ur- Uie foi
enviada da China e que tinha apenas no sobrescrito : a Èoerhaave,
na Europa.

Ribeiro Sanches prestou na sua obra, mais de uma vez, homima-
gem ao notabilissimo professor flamengo, a quem chama sempre o
grande Boerhaave, e cujo merecimento põe constantemente em re-
levo^ logo que se lhe oferece a ocasião.

1 Enfin pour Thonneur de la médccine, Pt le bonhenr de l'huraanité, par ^ t
Herniaa Boerhaave. Iiistruit, di^s sa pius tendro jeunesse, dans les langues s a-
vantes et orientales, dans Ia Lifterature, la Critique et rijistoire, 11 profosa les
Mathómatiques à í'â^e de dix-sept ans; puis, ayant embrassé la Médecine, il lut,
peiídant dix ans, tous les ouvrages qui traitent de cette scienee, de la ('liiinie, de
la Botanique, qu'il cultiva en meine temps, et do tout ce qui regarde le eorps saiu
et malade ; il publia, au bout de ce temps, ses Institutions de Médecine; enfin,.

166 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Mas nilo somente Ribeiro Sanches recomeiuhi o uso do bicloreto
de morcúrio no tratamento do mal fram-Gs ', aconselha tauíbêm o uso
dos banhos de vapor- cuiijuntaniente com ele, comu já dissemos,
ou faxer transpirar os doentes com abundância au usarem o mer-
cúrio.

Um dos capítulos mais interessantes do livro citado de Ribeiro
Sanches é aquele em que se refere as fricções, no tratamento dos
sifilíticos, com o sal de mercúrio.

No § 3.'^ do capítulo vii, diz o nosso preclaro compatriota :

«Lo grand Boerhaave, mon maitre, n'a jamais traité les mala-
des attaqués de maladio vónérieune par les frictions... Ce graud
homme craignait les frictions. . . ^» ,

Todavia Ribeiro Sanches, apesar do profundo acatamento pelo
ilustre professor, empregou-as diversas vezes nos seus doentes como
se pode ver em diversos casos citados na sua obra. Sabe-se como
o tratamento da sífilis pelas fricções mercuriais esteve em voga até
os nossos dias, pois um dos proclamadores das vantagens do seu
emprego foi sem dúvida o mencionado médico português.

Muitas páginas da gloriosa obra que descrevemos são interes-
santíssimas, como por exemplo a<[uelas em que Ribeiro Sanches se
refere com imutável exactidíLo aos sintomas que apresentam os sifi-
líticos e à acuidade manifestada pelo mal gâlico, quando se de-
senvolveu ou teve recmdescência. e à atenuação dos seus sinto-
mas, que êle compara com os que se viam pelo seu tempo na peste,
([ue nào apresentava entilo as energias das primeiras investidas^.

ayant reuni et digért' tovitos ses connaissances par vinjrt aus «rétude et de
pratique comme disciple etcommf maitre, ilpnblia ses Aphorigmes . . . qiii seront
regardes par la postcrité cumme Pouvrage le plus utile (jui .lit «iiciire jkixu.
Eu eftect, on y trouve tmit ce qn'il y a de ceríaia dans le-; sectrs des Méde-
cius, tout ce qti'oii découv«'rt cii Chimie, en Anatomie, en Pliy-^ique, depuis Bacon
de Verulan. Boerliaave a éi*' Ic j)remier qui a jcté I^^a veritables fundements de
la gTicrison des maladics tant iutcrnes qu'exti'riies. . .».

Ribeiro Sanclies, Oòsercations sur le« rnnladies vénérienaes, p. 34 a 36.

' Na índia, em al<^ma parte pelo meuos, chamou-se e talvez se cliame ainda
a este morbo tnal de portug^uês.

~ Loc. cit , p. 115.

3 Loc. cit, p. 187.

* Je penso que le poison v/ínérien, dans son commeuceinent, a été si ai^,
si venimeux qu'il tnait eu truis seinaines ; ce qui me port«' à le rroire c'est qu'il
faisait toniber en très-peu de temps les parties molles en {raniíròn<' cr les parties
solides cu carie, et en spliacèle (V()y<"7. .Mexandr** Benedictus). Depuis Taniiée
151>i, lorsque le gaiai; s'r'^t iiitroduit, cette maladle parcournt d<^s temps plus
iougs. On voit qu'elli! imita la pt-ste, celle-ci tw au comnn-ucfinent en six, en
douze, (Ml dix-liuit, en viní^t-quatre licuns; en suite la fièvre survient; clle tue
fín trois JDurs. <ii ciuq, «dl»' sWífud ju>qu'au si^ptième ou au nouvièmc jour, et
devient à la firi une fi«-vre putride, ou une fi''vre de la naturr des intfrmittentes
mali morin.Cfttf milailic í'st donc anj<mrd'iuii moins ai^rue, mais toujours veni-
niiuse, relulli' et dtrstructive d<: rcspecf liumairu».

Lo,', vil., ji. 173-174.

Dans les cinquantr annres qui suivinmt lapparitidn «l»- la maladie vóné-
rienneen Itali(',ef dans lapartif^-nuridionalf de laFranc. Icj. lumuKs étaient i)lus

FÍS-ICAS E NATrRAIS IST

Embora não tivéssemos a iutençilo de criticar ou de analisar
detidamente as Ohservations de Kibeiro Sanciíes, nilo quisemos dei-
xar, tendo de nos referir à fama de tam ilustre portuguí-s, de mostrar
como é justamente motivada e como deve ser caloroso o elogio que
se lhe vote. Se transcrevemos tanto, é porque o livro deste português
notável é infelizmente bastante desconhecido em Portugal, a ponto de
nâo se fazer a justiça que merece ao seu autor, pois, como disse-
mos, nos formulários, pelo menos no que está em vigor nos hospi-
tais civis de Lisboa e na última edição da farmacopeia portuguesa,
8© chama Licor de Van Swieten ao soluto que por todos os motivos
se devia chamar Licor de Ribeiro Sanches.

Mas acrescentemos ainda, embora rapidamente, alguns dados
biográficos, com o fim de os divulgar, e não com o intento de fazer
qualquer modificação na obra do sábio professor portuense, Dr. Ma-
ximiliaao de Lemos, que escreveu uma notável biografia do tam con-
siderado médico português do século xviii *.

Ribeiro Sanches foi estudante da velha Universidade de Sala-
manca e ouviu as Sílbias lições de um tio materno Don Diego Nu-
nez {sic) Eibeiro, que em Lisboa era tido por físico de muito saber ^.
Não se satisfez porém com o esti^eito âmbito da vila de Bena-
vente em que começou a exercer a clínica; a sua alta capacidade
mental exigia mais amplos horizontes intelectuais para expandir-se.
Para as águias é demasiado estreito o espaço, mesmo vasto, dum
claustro ; demandam as extensões ilimitadas que se lobrigam dum
vértice de montanha; e Ribeiro Sanches andou por Génova, Mont-
pellier, Leyde, e pela Inglaterra, para conviver com os médicos

robustes, plus vigoureux. Nous lisons, dans les autevirs de ce temps, les a£Freux
ravages que cetto maladic faisait sur Ia peaxi, sur les os de la tôte, etc: Nous
y voyons, et dans Fallope surtout, raorf: trop tôt poiír les progrès de la méde-
eiae, que Teífet du viras vénérien était de détruire par la carie, par le pus,
la sanie et les humeurs fungeuses.

Loc. cit., p. 177-178.

i Ribeiro Sanches, a sua vida e a sua obra. por Maximiano de Lemos, Porto,
1911.

2 Não compreendemos muito bem, a não ser que admitamos a origem espa-
nhola da mãe, o nome dOste tio mat-jrno, que escrevemos tal como o escreve u
Dictionnairc EncycLoyédijiw des Sciences }íédicalcs, S." série, t. vi, p. 432. Ri-
l)eiro Sanches nasceu em Penamacor e era filho de Siraon Nunez e de Anna
Nuiiez Ribeiro, diz ainda o mesmo dicionário. ^Seriam então espanhóis mas
vivendo em Portugal os seus progenitoi-es? Esta hipótese rtão é porem admissí-
vel visto que na certidão de idade puljlicaiia na aludida obra ilo Sr. Dr. Ma-
ximiano de Lemos se diz que o pai ■'>iinão Xunes e sua mulher Ana Nunes . . .
êle natural desta vila (I*cnamacor) e ela natural da vila de Idanha a Nova . . .
j Trata-se de erros tipográficos (não parece) ou de informação que tivesse sido
dada a quem redigiu a nofa biográfica e que escrevia Pcgna-Macor por Pena-
macor, Bonaventi (ville de) por Benavente? Não sabemos.

Em nenhuma das numerosas passagens em que o Sr. Prof. Maximiano de
Lemos se refere a Oste tio de Ribeiro Sanches se diz que Cde doutrinasse o so-
brinho, mas é plausível que, tendo este estado em Lisboa, Diogo Nunes lhe mi-
nistrasse alguns conhecin>entos resultantes da sua vida de prático.

168 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

úa. Europa mais notáveis do sou tempo. í'oi duranto osta viagem
que conheceu Roerhaavo que lhe apreciou o morecimonto. o que in-
terveio para que êle fòase nomeado ]né<lieo da Imperatriz (la Kússia,
como anteriormente dissemos. Na liússia liie concedcrajn outros car-
gos o lhe manifestaram aprO(;o. P^oi proto-médico do Moscon o encar-
regado de examinar módicos e cirurgiões que quisessem exercer clí-
nica nesta cidade. Depois foi-lhe conferido o título de membro do
Colégio de medicina de 8. Petersburgo e alcauçou a nomcat^ão du mó-
dico das tropas imperiais. Este cargo deu-lhe ensejo a que visitasse
uma grande parte da Rússia, a Ukrania, a Crimea, a Polónia o ainda
outras províncias. Mais tarde foi nomeado módico do corpo dos ca-
detes. Quando a Imperatriz Ana morreu (1740) veio residir em Paris.

Na Biblioteca da Universidade de Medicina desta cidade existem
seis volumes manuscritos, que lhe foram dados por Andiy, e que sao
as obras inéditas de Ribeiru Sanches, sobro história, literatura, pra-
tica médica, filosofia, etc. Eutre ôsses manuscritos encontram-se
os que têm os seguintes títulos : Reflexioiís sur les maladies
vénériennes ; L' origine des hôjjitaux: Le mariage dea ji^ètres ; Disser-
tation sur les beau.v-arts, leur 7itilité, leiírs imonvenienis, leurs avan-
tages; Plan pour Véduiation d'un jeune seigueur; Plan sur lo ma-
niere de nourrir et d'éléver les enfants-frouvés dans lliospice de Mos-
cou ; Dissertação acerca das paixões da alma, etc. As obras im-
pressas, além daquela a que largíímonte nos referimos nesie escrito,
iutitulam-se assim : Dissertation sur Vorigine de la maladie véné-
rienne, pour prouver que le mal nest pas venu de rAmériqiie, mais
qn'il a commencé eu Europe, par une épidémie.. Paris 1752. E.ra-
men liistorique sur iapparition de la maladie véntrienne en Europe
et sur la natura de cetie épidémie. Lisbonue 1774, etc.

Esta transcrição de títulos dos seus trabalhos justifica ])lenamente
as linhas seguintes transcritas da obra a que nos referimos : //
mourut à Paris le 14 Octobre 1788, laissinit la n-putation d'un
sauant lahorieu.r, capahle d'emhrasser presque ii.ulv Ia sú-ie des
connaissances humaines.

Mas deixemos a biografia do Ribeiro Sanches, nau pui u Julgar-
mos bastante hjnibrado, mas porque o nusso intento é referirmo-uos
especialmente aos sábios j)ortuguesos do século xrx ; se o nosso es-
tudo pudesse ter maior desenvolvimento muito teríamos que dizer
doutros portugueses que se notabilizaram em países estrangeiros,
em séculos mais remotos do que aquele que findou há pouco, e
que sao bastantemente desconh(H;idos em Portugal. Se a nossa in-
teneílo nos i)udesse levar mais longe teríamos de falar ainda de
outro médico português, também de apelido Sanches, Francisco San-
ches, que no século xvu leu medicina em Montp''llier e Toulouse e
que nao se limitou a preleccionar, escreveu também ; a sua Opera
medica, his juncti sunt tradatus quidam philosophlci von insuhtihs,
foi publicada em Toulouse, onde o autor morreu em 1(')32; foi pre-
faciada por um seu cliscípulo, R. Dolassus. Igualmente nos seria
muito agradável leud)rar para o devido aplauso e merecido louvor,

FÍSICAS E NATURAIS 169

por exemplo, o padre jesuíta Pedro da Fonseca, a quem um livro
estrangeiro chama o Aristóteles português.

Mas ocupemo-uos, como ó nosso especial propósito, só dos sábios
portugueses do século xix, e não daqueles que se notabilizaram
noutras idades ; já ó tempo de o fazer, visto que está justificada a
afirmação de que não foi só em épocas modernas que os portugue-
ses leram ou ensinaram notavelmente em escolas estrangeiras.

Continuemos pois as notas biográficas relativas aos médicos.
Um que viveu no último século findo tornou-se realmente muito
conhecido. Foi professor agregado à Faculdade de Medicina de Pa-
ris : chamava-se Cardoso Casado Joachim Albino Giraldes ; assim
escrevem alguns autores franceses o nome deste português ilustre *.

Nasceu na península ibérica'^ diz A. C, que subscreve o artigo
aludido, em 1808, e era filho dum antigo cônsul de Portugal em Ge-
nebra^. Foi snce&six ameiíte prosecteur (preparador) de anatomia dos
hospitais, cirurgião interno, agregado da Faculdade de Medicina
de Paris, membro da Academia de Medicina, e um dos funda-
dores da Sociedade de Biologia; vice-presidente da Sociedade
de Cirurgia ; cirurgião do Hospital das Crianças Abandonadas {des
enfants-trouvés) ; cirurgião em chefe da Companhia dos Caminhos de
Ferro da França, de Norte e Leste; oficial da Legião de Honra. Pela
notícia de todos estes cargos que ele exerceu, e pelas distinções que
alcançou, se vê quanta fama gozava o nosso compatriota, e justifi-
cadamente, derivada dos seus numerosos trabalhos scientíficos de
mui diferente índole, nos diversos ramos das sciências médicas:
ana-tomia, terapêutica, cirurgia, anatomia comparada, zoologia, his-
tologia, patologia cirúrgica, anatomia patológica, oftalmologia, bio-
grafia, etc.

As suas obras mais notáveis, são as Leçons cliniques siir les ma-
ladies chirurr/icales des enfants, e a tese de^ concurso para o pro-
fessorado : Des maladies dusinus maxillaire. É igualmente notável a
sua obi'a Recherches anatomiques sur le corp innominé, ligando por
esta descoberta do corpo inominado o seu nome à anatomia do tes-
tículo; corpo inominado de Giraldes se diz correntemente na actua-
lidade, quando se descreve uma parto constituinte deste aparelho.

O Dicionário de Dechambte, a que temos aludido, apresenta uma
lista, que considera incompleta, de trinta e três obras do nosso pre-
claro compatriota, e que foram publicadas no Bulletin de la Société

* Veja-se, por t^xemplo, o Dlctionnaire Encyclopédiquc des Sciences Médi-
calcft, 4.* série, t. viii, p. 714 c 715, art.-«Giraldés«.

- Uma outra obra francesa, o Grand Dictionaire Larousse, diz que Cazado
GiraMíjs nasceu no Porto.

3 Possuo uma obra nalguns volumes e que se intitula Tratado completo de

170 JORXAL DE SCIÊNCIAS MáTEIUÁTKAS

d'An(itotnie: nos Conipie rendus de lAvadhme cies .'^yriences; no Bn/
letin de l<i Snciété Philoinatlque; no Jounial df rinMitnt; nas Me-
moires de la i^ociétr de Chirurtjie, niiB Mém&ire^ de ia tíiKiété de Bio-
íof/ie- no Monítenr des IIàf>i.tav.r, otc, (3tc.

Um incidente terrível. iníVliziuente não muito raro na vida dos
cirur^C»es, um auto- ferimento, cuiisou-lhe a perda dum dos olhos^ e
o outro que lhe licou, obri^^ado ii suprir o que loi aniquilado, perdeu
a agudeza ; este ilustre cirurgifto continuou ainda a [>ratiear a cirur-
gia, mas. compreeiíde-se, muito mais limitadamente. Í>êste grave aci-
dente, de qu€> resultou uma moditicaçào considerável no seu viver
e bem estar, fida comovidamente um seu biógrafo: Jfjivj>p^)rta fti^ec
uoòlesse, ctvec dignité le défant de la fortune qui devait être In cfm-
séf/nence de f^t/u injit-mité: Jornais il ne se phtiifnit, jamais H ne vou-
liít acrcpter des fonrtíonn insttjHsameiit rétribuées. ('et homme h&-
norahle entre tons c.èt mort le 20 Xovenibre iHlõ. Se como auca-
bajnos de ver (iiraldes se ocupou de estudos muito diversos, toda-
via a sua aptidão e disposieão era particularmente para a anatomia
comparada. O biógrafo de Cazado Giraldes. na ol>ra que citamos,
exprime-se a este respeito nas frases seguintes, que perderiam tahez
um pouco do qu<3 elas tem de incisivo se procurássemos traduzi-las,
e por isso as transcrevemos : si la, srience ne laissait jnts ordiíioi-
rement dons la pénnrie cea.r qni la cnltivnt d' une maniere e.vrlusire,
Giraldes eut compté un jour par-mi les kommes ilustres de la France.

Tinha G7 anos quando faleceu, quási repentinamente, duma con-
gestivo pulmonar que o atacou na sala de leitura da Biblioteca da
Faculdade de Medicina, deixando para glória do nosso país o nome
venerando a qu-e pelo seu carácter e saber, mais os estrangeirt>s do
que os portugueses, por que em geral o desconhecem, prestam a
merecida homenagem.

A dois sáI>ios raineralogistas j>ortugueses nos é grato e quere-
mos agora referirmo-nos, para contar quanto deles ficou, para or-
gulho (Ia nossa ])átria, dos seus valiosos estudos^ e da contribuição
importante que cies trouxeram para o desenvolvimento das sciêu-
cias da natureza.

Aludimos aos dois ilustres professores da Universidade de Coim-
bra, .João António Monteiro e José Bonifácio de Andrada e Silva.

O ])rimeiro foi professor de docimásin, adido à Faculdade de
Filosofia, mas ou porque a curiosidade de conhecer novas escolas
o institutos scientificos mais superiores que os da nossa terra, ou
porque (juisesse ir receber neles as lições doutíssimas dalguns sá-
bios minerahtgistas i^uropeus, expatriou-se e foi ouvir Werner. om
Freiberg. Saiu de Portugal em 1804. A sua obra mineralógica é de
tal quilato que com louvor cita o neme de J. A. !Montt'iro o abade
Haiiy S cuja fama e rejmtaeílo d<' celebridade c^ desnecessário enca-

í Traité <h Mniéralogc^ t i, p. 19 Pari' '8 2

FÍSICAS E NATURAIS 171

recer perante mineralogistas e mesmo na presença doutros cultores
de seiências naturais, mais ou menos versados nelas, pois Haúy foi
o primeiro mineralogista do seu tempo.

Hauy e Binet numa sessUo da Sociétó Pliilomatiqué de Paris
apresentaram um relatório muito lionroso acerca duma Memória do
nosso compatriota, que tinha por objecto a determinação directa
dama nova variedade de forma cristalina do carbonato de cálcio, e
as propriedades notáveis que ela manifesta. Esse relatório foi pu-
blicado no Jonrnal des Mines de 1813, e nele se diz o seguinte :
«O Sr. Monteiro era já muito vantajosamente conhecido })or ou-
tras memórias sobre diversos assuntos de mineralogia que têm pon-
tos comuns com a cristalograEa- Mas esta que acabamos de expor
dará prova do grau eminente com que este sábio possui a arte de
manejar a teoria relativa a este objecto, e conhece os princípios
que lhe servem de base».

Mas Haiiy nâo somente no sou Tratado de Mineralogia cita com
louvor, e muitas vezes, o nome do nosso ilustre mineralogista, men-
ciona-o noutros trabalhos, A memória publicada pelo eminente mi-
neralogista francês nos Anais do Museu de História Natural é toda
fundada numa comunicação de Monteiro.

Sciírauf*, Haidinger^, Mohs ^ e outros, entre os primeiros escri-
tores da mÍTtieralogia alemã, segundo a afirmação dum outro profes-
sor nosso, também mineralogista, mas principalmente nomeado por
ter sido o mais peregrino cinzelador da prosa portugui^sa do fim do
último século, Latino Coelho, referem-se com elogio às obras e tra-
balhos de Monteiro.

O distinto professor da Universidade dç Coimbra, Simões do
Carvalho, já falecido, mencionou, por ocasião do último centenário
desta antiga e nobre instituição seiontífica, num livro comemorativo ^
deste acontecimento, diversas memórias escritas por J. A. Monteiro.

Mas a essas Memórias não aludo apenas o extinto professor da
Faculdade de Filosofia, nem o da cadeira de mineralogia da Escola
Politécnica de Lisboa, aicima invocado, a êle se refere também o
ilustre geólogo e professor Sr. Paul Choffat na biografia dum geó-
logo nosso, também muito distinto, e que morreu há poucos anos,
Néri Delgado.

O Sr. Choffat, na obra a que nos reportamos, diz que o Dr. Joílo
António 'Monteiro gozava de boa reputação como mineralogista e
que em Paris e na Alemanha se entregou a importantes estudos,
afirma também que por lá morreu, pela terra estranha, pois nunca
mais voltou a Portugal ^.

1 Lehrhuck der physikalischçn Mineralorjie, p. 16, Viona 1866.
- Hanilliiich der bcstíinmmde Mineralogic, Viena 1857.
^ Grandisií dar Mineraloq-íe.
* Lq<\ cit., 1). 300 a 301.

■> BuUetin de la Société Portugaise de Sciences Naturelles, t. iir, fase. iv, d '7.
1909. ' ^ - '

172 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Como J. A. Montoiro, meroco igualmente sor citado o louvado
o nomo e a obra de Josó Bonifácio do Andrada e Silva, contempo-
ríini'0 do sábio a quo acabamos do prostar brevíssima homcuagcra
e que como élc gozou de muito aprôoo entro os mineralogistas a\o-
mfios, os quais citaram as obras o descobertas deste notável o sa-
bedor português.

Jqsó Bonifácio de Andrada o Silva nasceu no Brasil durante o
domínio português, e, frequentando em Coimbra a Universidade, ali
se formou em lilosofia e direito. O Duque de Lafões teve notícia do
seu merecimento o influiu para que fosso eleito sócio da Academia
Kial das Sciências de Lisboa, e por proi)08ta desta ilustre e pres-
tante corporação ao Governo, foi comissionado para estudar na Eu-
roí>a as sciências naturais e a metalurgia. Dez anos esteve ausente
de Portugal, de 1790 a 1800, o durante eles percorreu a França,
a Alemanha, a Itália, a Holanda, a Suécia e a Dinamarca. Publi-
cou obras suas nos jornais scientíficos mais conceituados, da Ale-
manha principalmente; nas mais autorizadas publicações do seu
tempo encontra-se a miúdo o seu nome, lembrado a respeito de
muiuis espécies minerais, como, por exemplo, a Petalite e a Criolíte:
a piuneira um silicato de alumina, de lítia e de soda, e a segunda
a aluiuiua fluretada alcalina. Por estes trabalhos, reveladores do
seu saber e mérito, foi eleito sócio de muitas academias estran-
geiras.

No seu regresso a Portugal nomearam-o intendente geral das
minas e, por uma carta régia, lente da cadeira de metalurgia, criada
expressamente para que ele a regesse, na Universidade de Coimbra.

Pela invasão francesa teve o posto de tenente-coronel desse
íamoáo batalhão académico, que nasceu e renasceu por diversas ve-
zes, mas sempre quando corria perigo a independência da nossa
terra ou o cerceamento da liberdade da pátria.

A Academia de Lisboa, que com aprazimento o tinha eleito só-
cio, escolhcu-o para seu secretário, e exerceu este cargo durante
sete anos ; em publicações que esta douta corporação patrocinou
escreveu José Bonifácio de Andrada e Silva diversas e apreciadas
obras acerca da lavra das minas em Portugal, lavra dos jazigos de
chumbo e ouro, necessidade do plantio dos nossos bosques, etc.

Como era apreciado o seu mérito, como era alta a considera-
ção que gozava pelo seu carácter, nos dá informação o facto do ter
sido preferido para tutor dos filhos que o Imi)erador D. Pedro IV
deixou no Brasil, ao regressar a Portugal.

As sciências e o seu cultivo não lhe absorveram, porém, total-
mente o espírito, porque, não desdenhando o culto das musas, foi
também poeta, como Garção Stockl(»r »• tantos outros portugue-
ses o estrangeiros, como os dois Herschel, que foram também
devotos de mais duma delas.

A obra mineralógica de Monteiro e de Andrada é, pdo que
acaba de ler-sc, e que foi extraído da Memória do Dr. Simões de
Carvalho e do Elogio históriro de Latino Coelho e doutros escritos,

FÍSICAS E NATURMS 173

considerável e de grande apreço. Muito desejaríamos que fosse co-
nhecida entre nós, reunindo e traduzindo as suas diferentes partes,
dispersas pelas publicações, principalmente estrangeiras, e que fosse
impressa juntamente com um juízo crítico sobre o merecimento e
valor que lho atribuem os sábios estrangeiros. Tal intento não devia,
porém, ficar por estes limites; era justa a sua divulgação pelo nosso
país, de maneira que um grande número de portugueses, o muito
principalmente aqueles que se preocupam com a legítima glória
que pertence aos nossos compatriotas, tam célebres em terras es-
tranhas como quási obscuros entre nós, pudesse conhecer quanto
é justo o orgullio que temos por serem da nossa terra esses homens
que tam notáveis subsídios deram para o desenvolvimento e pro-
gresso das sciências da natureza.

Latino Coelho, a quem sobrava a competência para escrever uma
obra acerca dos trabalhos e descobertas dos nossos preclaros mine-
ralogistas acima citados, pensou em escrevê-la, mas, por infelici-
dade deles e nossa, se esqueceu, talvez, de redigi-la. ou outros tra-
balhos em que consumiu muito da sua preciosa inteligência o dis-
traíram de cumprir a promessa que deixou escrita ^

Todavia, se isto pode afirmar-se em absoluto com respeito aos
trabalhos seientíficos de Monteiro, não se podo dizer inteiramente o
mesmo com referência às descobertas de José Bonifácio de Andrada
e Silva. Deste nos deixou Latino uma magnííica biografia, traçada
com aquele mérito e elevação, trabalhada com aquela peregrina arte
de prosador emérito que possuía, exaltando os primores da sciência
que havia adquirido e pertenciam ao seu biografado 2.

Nesse elogio académico se encontram apontados alguns dos fac-
tos mais importantes da vida scientífica de Andrada o Silva, a par
dos que interessam mais à vida cívica desse distintíssimo homem.'
Como é só dos primeiros que temos de ocuparmo-nos, segundo o
escopo a que visamos neste escrito, somente a ôles nos referiremos,
e de preferência aos mais importantes e menos conhecidos.

José Bonifácio de Andrada e Silva foi condiscípulo de Hum-
boldt nalguma aula ou aulas» que frequentou: a de VVerner, pelo
menos, que professava a oritognosia, a geocjnosia, a montanística ;
de Lempe, que ensinava as matemáticas puras e aplicadas, especial-
mente a teoria das máquinas; de Kõ/iler, que explicava o direito e leqis-
lação das minas; de Klatzsch, que demonstrava os ensaios químicos
dos minerais; de Freislehen, que regia a química prática ; de Lam-
padius, finalmente, que revelava aos escolares os arcanos da metalur-
gia 3.

1 Jornal das Sciências Matemáticas, Fituicas e Naturais, t. i, p. m e iv da
1.* srrie.

2

Elogio histórico de Josí'^ Bonifácio de Andrada e Silva, lidn na «cessão
pública da Acadomia das Sciências, em xMaio de 1877, por. J, M. Latino Coelho
^ Loc. cit., p. 8.

174 JOUXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Quem afirma ;i propiíiqúidadr» dos dois escolares é Karl Bruhus
na bioí^rafia do célebre autor du Cosmos e dos Quat/ros da Xatureza.

Os companheiros de Alexandre de llumboldt, di/> êle, eram ho-
mens que mais tarde foram os mestres da sciência: Leopoldo von
Buch; Esmark, dinamarquês; Andrada, português; e o espanhol
Del Rio.

Se a este facto, a convivência de homens do alta capacidade men-
tal, pode atribuir-se somenos valor, e talv(»z o íivesso, pela possí-
vel troca de ideas, do opinides, entre elos, pela influência, pela
acçRo recíproca dos espíritos, entretanto Latino menciona-a, assim
coráo à circunstância do ter Andrada conhecido em Londres a
Pristley, talvez porque julgou quo às descobertas e trnl>allios da
sciência nunca é indiferente ouvir o parecer de quem vê e julga os fe-
nómenos e factos scientíficos com uma inteligência superior à mediana.

Andrada, além de ter descoberto as novas espécies minerais a
que chamou Petalite, Spodnniene e Scapolite, revelou à sciência, ao
visitar as minas da Suécia e da Noruega, as variedades denomi-
nadas Akantikone, inclusa no Epidoto, Sahlife, CorcolitJie, da es-
pécie P/jroj-ene, IcJttf/ophthalma, variedade da Ajwphilite, com a tor-
malina azul, que José Bonifácio apelidou Indicolíte, com a Allo-
chroite, pertencente à granada comum ou grossulária, e a Weme-
n<«. que ó apenas sinónima da ScapoUteK

É, sem dúvida, a descoberta mais importante do nosso sábio
compatriota, a que diz respeito k Petalite, pois analisando-a, nela
encontrou o químico sueco Arfwedson a litia ou litina, licando
por este facto indissoluvelmente ligado o nome do ilustre sisJdio
escandinavo ao do nílo menos ilustre sábio português.

A memória acerca dos diamantes do Brasil, publicada por An-
'drada nas actas da Sociedade da História Natural de Paris e a que
se referem diversas obras estrangeiras sobre mineralogia, é também
um dos títulos da glória scientífica que legitimamente lhe cabia.

Mas nâo se conteve o benemérito lusitano, nos seus estudos e
investigações, dentro dos limites das sciências puras; jtrocurou alar-
gá-los, difundir o (jue nelas se contêm do mais utilitário c pres-
tadio, e visando a este fim escreveu a memória intitulada o Plantio
dos novos bosques em Portuyal.

Conhecendo o Governo do s<^u tempo a inópia dai» loatériag
primas que, há um século como actualmente, assoberbava o país
e preocupava os industriais, foi nomeaihi intendente geral das mi-
nas. Quási ao mesmo tempo <^ra criada j)ara êle na Universidade
de Coimbra uma cadeira especial de metalurgia. Fundou era Lisboa o
ensino das sciências químicas e minerais e professou na Casa da
Moeda um curso cs])eeial de docimásia *.

1 Loc. cif , p. 9 e 10.

- Dík II Sr. Praf. Patil Choffat qup Bonifácio do Andrada, no seu rnfçresso a
Portugal, abandoiHMi o ostiido da sciência para po dedicar ao estudo das miuae e
ujctahirgia <]<.• Porlngal *.' Brasil.

FÍSICAS E XATURAIS 175

So ostes últimos factos qiio apontamos não são da índole
daqueles que primeiro monciouámos e quo o tornaram conhecido
em todo o mundo scíentífico, sao todavia o reflexo dum tam vasto sa-
ber adquirido, que l!ie deu a notoriedade e a autoridade entre aqueles
que, ainda honrando-se, lhe podiam chamar orgulhosamente seu
compatriota.

José Bonifácio de Andríula e Silva tinha nascido no Brasil, mas
quando da invasão francí^sa foi comandante do batalhão académico
que se formou em Coimbra para a defesa de Portugal.

Quando a sua pátria se tornou independente, e para onde êle
tinha sido tah^ez levado pela nostalgia nascida na terra que era
somente a sua pátria adoptiva,, tais actos políticos praticou e em
tal importância os tiveram os seus conterrâneos, que lhe votaram
uma estátua.

Como a nossa intenção não é escrever uma biografia de Boni-
fácio de Andrada, mas simplesmente notar que nas sciências mine-
ralógicas não faltaram engenhos de portugueses ilustres, que nelas
fossem notáveis, e que deixaram o seu nome iirmado em mais de
uma página de livros estrangeiros, entendemos ter escrito bastante
para lembrar os dois sábios miueralogistas, visto que outros portu-
gueses igualmente célebres nas sciôncias, embora diversas, estSo
exigindo que lhe prestemos o mesmo assinalado preito.

Um dos que mais veemente e justamente o exige é o ilustre
abado José Correia da Serra, o abade Correia, como abreviada-
mente o denominavam os homens célebres do seu tempo ; pelo mo-
nos ora assim que lhe chamava o notável escultor Joaquim Machado
de Castro ^ e Beckford nas suas cartas de Portugal '^. Este por-
tuguês ilustre, e por tantos títulos scientíficos notável, era natural
de Serpa, e o meu antigo colega na escola em que professo, o
Conde de Ficalho, disse-me que Correia da Serra frequentava ali a
casa duma das suas avós. Quem sabe se as palestras que o bom
do abade entretinha com a ilustre senhora viriam a reflectir-se na
orientação que deu a seus estudos, na simpatia que mereceu a Fran-
cisco de Melo Breyncr a botânica, a aplioação que dedicou à sciên-
cia que tanto serviu.

O muito e variado saber de que era possuidor, iim verdadeiro
erudito, conduziu o abado Correia ao secretariado da Academia
Rial das Sciências, criada pelo seu tempo; foi o seu segundo secre-

tario

1 .loaquim Machacío de Castro, Carta que um afeiçoado às artis de desenho
escreveu a vm seu aluno. — Aditamento, p. 30, Lisboa mdcccxvh.

• A forte de Maria I (coi-respondência de W. Beckford), p. 18 >, tradução,
Lisboa 1901.

•' O piimeiro secretário da Academia Rial das Sciências de Lisboa foi o
Visconde, depois Conde de Barbacena, que abandonou o cargo por ter sido no-
meado capitão general das Minas Gerais.

176 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Nilo so contentou porOm em ser botânico exímio, foi filólojro,
hamanista, historiador *, di])lomata, etc.

É porem justo que nos penalizemos por que a olira de Correia
da Serra seja tam desconhecida entre nós e ([ue nem mesmo o seu
panegirista- perante a Academia se não detivesse a recordá-la cir-
cunstanciadamente. Na realidade quando alguém a procura conhe-
cer, elucidar-se acOrca do valor do homem e do mérito da obra, con-
clui-se que entre nós apenas se fala dele vagamente, como duma
tradição longínqua; raras são as indicações ([ue se encontram e es-
tas mesmas às vezos imprecisas ou inexactas.

Foram as cartas publicadas nos Arquivos de História da Medi-
cina Portuguesa, dirigidas pelos ilustres médicos portuenses Maxi-
miano de Lemos e João de Meira *^, que nos revelaram alguns factos
da sua vida por vezes bem tormentosa.

O aludido académico Costa e Sá, acerca da obra scientífica do
abade Correia, diz apenas o seguinte: «que éle próprio ia pelas
serras e campos do nosso país colher as })lantas; classificava-as,
com o intuito de formar o herbário da Academia».

Mas não se contentava em ser taxinomista ; escreveu uma me-
mória sobre os prados artiíiciais pró[)rios do clima e terreno do
Portugal, outra sobre a frutiíicação das algas, oferecida à Socie-
dade Kial de Londres, e ainda uma outra sobre as florestas submer-
gidas de Lincolnshire. José Banks, prestigioso botânico e presidente
da aludida sociedade scientífica inglesa, foi um desvelado amigo e
admirador do abade Correia *, ofereceu-lhe agasalho tranquilo, se ôle

i Foi pnr diligencia do Corroia que se publicaram documciitos liistõricoíi
muito importantes, como por exemplo o hvro de Guerra ile Ceuta, do Mateii> de
Pizaiio.

2 «Elog-io histórico de José Correia da Sena», por M. .1. >í. da Co^ta o S.l,
in Memoriai da Arademia Feal das Sciências de Lisboa, 2.» ^ério, t. ii, p. y
e &o^'.

' Loc. cii., nova série, 3." ano, 191.2, p. 49 a 54, 99 a 106, 183 a 188.
• Esta designação abade, diz Inocêncio no seu dicionário, artigo "José Fr.u.-
cisco Crrroia da Serra», quo é francesa, e tam francesa ora na realidade qu"
o Tolentino a nSo traduziu na sátira oferecida a D. Martinho de .\lmeida. Diz
ela:

\JAbbé riuc encurta as batinas
Por mo.strar bordadas meias,
E presidindo em matinas
Vai depois às asaembleas
Cantar mo<las co'as meninas

Havia entre nós por aqueles tempos e entre os franc(;:?e> um oMto núiuer >
de sábios (! eruditos cujo nome ba[itismal ou do família era precc<lido do qucí
indicava a diguiilade ech-siástica : em França o céleliro minoralogista abado
Ilaiiy. o iiMo monos célebre físico o abade Xollet. otc. ; em Portugal o abade
Correia tia Serra, o abade IJarbosa Machado, o abade de Faria, o abado Maga-

FÍSICAS E NATURAIS 177

-quisesse expatriar- se, mas fez mais, persuadiíi-o a ordenar quanto
havia coligido, e debaixo das suas vistas, e com a sua útil coopera-
ção, e com a de Mr. Bcdt/j, membro da Sociedade Rial de Londres e
da Linneana de Inglaterra, que lhe prestava o seu lápis, desenhando
o resultado das observações que o sr. José Correia fazia, começou
uma obra de grande trabalho e empenho, dividida em duas partes: a
primeira destinada à continuação das descrições dos frutos e se-
mentes, tam dignamente coyneçadas por Gaertner, e a segunda em fa-
zer conhecer qual era a estrutura íntima dos fi-utos e sementes e a
sua fisiologia geral. Os seis aspectos que Gaertner havia distin-
guido nas suas dissecções eram substituídos por oito, que o sr. José
Correia da Serra notara, mas que havia feito como mais essenciais
para formarem o seu característico , substituindo a nomenclatura da
primeira por outra mais apropriada, reformando e ratificando por
meio de novas dissecções as que Gaertner tinha feito. Desta obra,
que seria um monumento formal para o nome do nosso consócio e para
a sua mesma pátria, descontinuada e dispersa em razão das viagens
e alternativas da sua vida, apenas se encontram uns escassos mas
interessantes fragmentos, nos «Anais do Museu das Plantas de
Paris». (Costa e Sá, loc. cit., p. XIX).

Em uma memória dada à Sociedade Linneana. de Londres reco-
nhecei' nas duas plantas Crataeua marmelos, Linneo e Crataeva
balangas, Koenig, dois géneros novos da família das laranjeiras.,
denominando um Aeglea, e outro Feronia.

Banks, Briander e Ro.vhuran não hesitaram em adoptar esta des-
coberta, bem consignada na larga descrição que oferecia de ambas.

Em 1800 foi que o 7iosso consócio comunicou à Sociedade Piai
de Londres o seu outro interessante descobrimento do cordão pisti-
lar, avaliado como órgão da fecundação.

O proveito oral dos seus estudos ejccedia o dos seus escritos. Os
sábios e os aplicados à botânica na biglaterra lhe tributaram notório
respeito; e algumas obras nesse tempo aí apareceram impressas sobre
a botânica, dedicadas ao seu nome como a um dos jJrimeiros botânicos
do século.

A pouco mais do que acabamos de transcrever se refere o aca-
démico Costa e Sá ao ociípar-se dos trabalhos soientíficos de Cor-

Ihães, dt." quem adiante falana^is, citado no texto, o abade <le Castro, etc, todos
ligados à lirreja por ordens de diversos fi-raus.

Tanto tinlia pegado a moda do francês ena tudo e a respeito de tudo que o
Dinis dizia :

Ao pé de cada canto, hoje sem pejo

Se tratam de Monsieurs os Portugueses.

Isto, senhor, é moda, e como é moda,

A quizemos aqui, e sobretudo

Mostrar ao mundo que francês sabemos.

(O H j/8 sopé, canto v).

178 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

reia da Serra*, mas jul<;amos que ó bastante todavia para justificar
o motivo por que a glória do sábio naturalista não licou confinada
dentro dos limites do nosso país. Cremos que muitos outros escritos
e descoliertas nas scirMicias natui"ais liic granj^earam a lama (|ue
pertence sóiuente aos liomons do verdadeiro m«''rit(j. Nilo siio ]>ala-
vras que uílo se Justifi([ueui : quando cliegou a l^^iladrlfia, Corroia da
Serra encontrou o seu retrato na sala onde a Sociedade FUosòfícM
tinha reunido os dos mais distintos ])otânicos.

Na América do Norte estudou a composioíio do solo de Kentucky
e concluiu que era composto por unia camada d(> v(»<^etais marinhos
abandonados pelo mar como consequência do um abaixaiuento do
seu nivel. Ali regou com aplauso uni cuvso de botânica que antes
dele era professado por Barson. que teve de o interromper por causa
de partir para França. A Universidade de Filadélfia nào conse-
guiu porém que o Abade Correia aceitasse o título de seu professor;
mas se nao llie prestou este serviço prestou-Ihe outro de nào menos
valimento, colaborando nos seus Estatutos, tendo recebido iM>r êstp
facto agradecimentos e elogios.

Algumas cartas de Correia da Serra publicada.s liá ]hjui:i-s ai;os
nos Arquivos de História da Medicina Portuguesa ]>e]os distintos
médicos i)ortiienses iSrs. Maximiano Lemos e João de Meira, diri-
gidas ao Conde da Barca, e (jue existiam inéditas em poder \\^^ át.
Artur Araújo. r(nelam-nos alguns factos pouco conhecidos ou intei-
ramente iírnorados acerca du ol)ra e vida deste ilustre 'naturalista.

1 As obras de qui:" pu.liMnoíi havíír notícia, principalmente das de ijotâaica.
são as seguintes :

On the fnictifitalioii of the snhmersed Al(/c. Pliilosoíical transactipri^, 1791),
p. 494.

On a submarina forent on the east coast of K)>qland. Pliilosoíical tran.sacfcions^
1797, p. 44Õ.

On Iwo (jenera of plants bdongiwj lo the mtlural famillij of lhe Aurantia. Traa-
sautions of tlu- Linncan Society, vol. v, p. 218.

On t/ie ÍJorijanlltes <t new ijener of jjlant.t from of Kew HoUawI, nexl akiii to
tho A'jave. Tran.-iactioris of tiu^ Linneaii Socicfy, vol. vr, p. 21S.

Oljícrcations nvr ia famille cies oranaers et sur leu limites rjui la (jir<unni'ri-
vent. Aiiiialcs du Museiim, vol xiv. p. 317.

i^féfiioire sur la ijenuinalion flii Xciuinbo. Annalo-; ilii Mujictiin, vol. xiv, p. 174

Méiiioire sur la valeur du periíjjfinne ronaidéré com me (^aroiclòic des afinitéí
des pliuit»á. Biillctin de la Sofieré IMiiluinatiquc, vol. xi, p. SõU.

Ohservations and cniijclures of lhe formalion and nature of the soil of Ken-
tw-l.if. 'riaiisactioii^ Fliilo>ophical Society, iHll.

Oli.sercnlions (■ar2)olo(/if/'icg. AiinaN.-.s du ^íu^nurn, t. viii, ix •• x.

Sur ratjriíuUiiredes árabe» en Esjiai/ne. Arcliives littóraircs^, t. ii, p. 239 a 404.

IJe Vèlal des ncienres et de.s leltrea à lu/in da dix-huitihne siicle. Arcliives lit-
trraire.s, t. ii, l.SOi.

Sur íew vrais .stircesêeuru des temidiem el aur -son clat a'íuel. Arcliivi's
litttMaires, p. 273.

A alííutnas dessas obras, mas sómcnto a algumas, aluilo o académico Costa
(; Sá. 1 >o l)ii'ioiK''rio de InoctMicio cojiiiimos a nota nlativa ao-? tralialliOí di;
!n~i' Corn-ia da Silva.

FÍSICAS E NATURAIS 179

Por elas so vô que perseguido por Pina Manique abandonou pela
segunda vez a pátria em 1797, e talvez pelos mesmos motivos que
tÍQhara levado Brotero, Francisco Manuel do Nascimento, o padre
José Custódio de Faria (o abade Faria) para o exílio. Dirigiu-se a
Londres onde exerceu o cargo de conselheiro da legação mas nesta
cidade não se esqueceu das suas grandes afeições à ])otânica e das
vantagens que viriam a Portugal da introdução neste país de al-
guns vegetais tam cuidadosamente e afanosamente alcançados por
êle, obtidos sem dúvida em virtude da situação social em que se
encontrava na Inglaterra. A eles se refere na carta inédita que
adiante vai transcrita e no fragmento doutra igualmente inédita,
segundo julgamos, dirigida a D. Rodrigo de Sousa Coutinho^ e

1 É dirigida a este ilustre ministn; a carta do grande botânico de Jussieu
que vai em seguida a esta nota e em que se vè qual a importância que em
França se ligava às explorações scientíficas portuguesas e à influência de Por-
tugal na difusão das plantas, por todas as partes do mundo, facto de resto já
afirmado por Alplionse de Caudolle no seu livro Uorigine des imantes cuUivées.

O Príncipe Regente Nosso Senhor Manda remetter a V. M.''^ a inclusa
copia de huma carta de Jussieu para que aproveitando-se V. M.'^'^ das vantagens
que desta correspondência devem resultar ao adiantamento da Botânica, tenha
occasião nào só de augnientar a cultura do Jardim Boi luieo d'AjuJa, e seu
competente Ilerbario, mas também de segurar a exação dos Nomes Botânicos,
comparando os Nomes das plantas que Jussieu mandar coia os que aqui estive-
rem em uso para mutuamente se fixar os que devem adoptar-se e ficar-sc usando,
no que tainl)em muito pode utilizar o adiantamento da Sciencia.

Deos (;.« V. M.<=" Palácio de Queluz em 23 de Dezembro de 1802. — Sr
Domingos Vandelli. — D. Rodrújo de Souza Coatinho.

Este documento é o original c autentitíca a cópia da carta de Jussieu que é
a seguinte :

Monsieur. — Je profite de Toccasion que me procure Mail.* de Koquefcuil
pour adresser à Votrc Excellence une demande qui peut intéresser les Sciences.
Vous en Gtes le Protecteur en Portugal et vous êtes disposé à favoriser la
Lorresi)ondance de ceux qui les cultivent. II en resulte une eommunication de
lumières utiles à tou?. Les Botanistes du Pérou qui publient à Madrid un três
bel onvragc, donnent quelque fois comme nouveaux des genres déjà connus parce
qu'ils n'ont pu visiter auparavant les Herbiers des P^rançois et des Anglois

{)our eviter chez vous Ic même inconvenient dans la publication des plantes du
in'sil et pour établir entre les Herbiers de Lisbonne et de Paris une concor-
dance utile pour les Botanistes des deux Natipns,jeproposerais à Votre Excellen-
ce de faire extraire des échantillons bien numérotés des Herbiers du P>r«'sil
qui doivent exister dans vos CoUectlous d'Hist()ire Naturelle, avec rattention
d'attacher des nunu'ros pareils aux iudividus senil)lables notes dans les Cidlec-
tions. Si vous nous faiziez parvenir ces échantillons nous les comparerions avec
ce que nous possedons et nous tian.smettrions ensuite aux Savants de Lisbonne
le résultat de nos observations. II en resulterait un rapport exact entre les
Herbiers des deux pays, et le travail que Ton entreprendrait ensuite, offrirait
des nouveautés raieux constatées qu'elles ne peuvent Têtre d'après de simples
deseriptions. Je regarde le Brésil comme Tune des Contrécs les plus riches en
productions végétales différentes de tout ce que on cònnait, cn ce point elle ne
daroit le ceder ni au Pérou ni au Chili. Le déeir de correspondre avec les

180 JORNAL DE SCEÊNGIAS MATEMÁTICAS

que encontrámos entre a copiosa correspondência de Vandelli, (jue
est/i actualmente nas nossas mãos, o que existia num gabinete do
Jardim Botânico da Ajuda, cuja importante c interessante história,
e alta infiurncia civilizadora está ainda por escrever.

; Com que desvanecimento, com que íntima alegria se refere o
nosso sábio botânico k sua remessa de plantas que êle. sem dúvida,
considerava um raro tesouro!

Eis as cartas aludidas * :

«111.'"° e Ex.™» Sr— Londres 21 d'Agosto do 1798.— ]\Ieu amigo
e S.""" do Coraçílo. O Navio Lusitânia leva liuma bera formosa e
preciosa CoUecílo de Plantas, Kaizes o Sementes úteis para Portu-
gal, que espero ])rosperem á sombra de V. Ex.* o p«»ssâo a seu
tempo mostrar o zelo e lealdade com que desejo servir o Augusto
Principe que nos governa, e quão do coração concorro na minha
pequenlioz, para qno o Seu Reynado venha a ser tão illustre na
nossa Historia, como as* suas virtudes nos promettem.

São em tudo C Caixotes de Plantas vivas o dous caixotes de
Sementes e Eaizes.

Começarei por dar couta a V. Ex.^ dos dous Caixotes; porque
não tendo sido encommendados, he preciso que me desculpe da
liberdade que tomei. Hum leva 12 raizes de Rba])enticum, e outras
12 Jc Rheum palmatum. Ha pouco mais de 30 ânuos que os 13ota-

Botanistes Brósiliens cst une suite naturello de cetfc oiiiiiion. M' Oa Camará '
Fun dcux, qui a ''té mon t''li've h Paris in'a premis eu ine qnittaiit, de me faire
(los eiivuis, mais Ja guerre les a iin.bablemeut busiiendus. II faii( t'!?p<'Tt.'r que le
retour de la j)aix facilitiira 1«'S communicatiou.s', surtout si vous avez la buntr
de le.-> favori>ur. Madame de Roqdefeuil m'a pruinis ses bons ufficcs auprrs de
Votre Excelleijce; je oompte beaucoiip s>ur son anciciine amitié rt sur sun goftt
poiír Ia Science, qui Fengageront a secoiider mes eíTorts pour en accllcrer los '
progrès. M*^ Drotero jirufesscur à Coimbrc ni'offrtí au^si par le canal de JM''
LAmbajísadeur, sa Corres[)ou(ianoe que j'accepte avcc beaiicuup de plaisir.
.Je serai tonjdurs disposé :i donnt-r des plantes de divers pays en /'diange de
celles dii Br('íil et dela cúte de Malabar. Je prit- Votre Excellcnce d'agréer les
assuraiices de ma rcbpectueuse considrration. — Paris 17 Se]i(embre lK(i2. —
S.,Exctdlence Don Rodrigiiede Souza Coiitiiilu). Ministre desíinancee à Lisbonne.

Uu Jussieu-, de riustitut National de France; Prof. do Boiauique au jardin
des ]ilaut<'S.

1 A carta o o fragmento doutra a que aludimos, são cópias e não os origi-
nais, mas tudo nos leva a crer que nâo pode duvidar-sc da autenticidade da
sua proveniência.

' o indivídao a que so rcfi re csla nola deve ser nm doo dois ccinjM>Dh<^iro dn viagem do criado
qno José ISonifái io do Andradn e Silva < miircndi-u ao cíUangeiro. l.iuk, iia mui )<yo<je <" rmvgal,
rufeic-Sf a êl< nos k guinlfi tmi or: «Oii atlend di t dintriaiions t-avauts sur la iiiii éiologit- de
M. da Cai. aia, qui inaiutiiiant ei^t de rttour do J,ifli<.nii<-. U patto pour ètre un dea savaota lea jihis:
distlnguéij dans ci lic sciciicr». (LiiiK, 1 < yogr »n ]'< rlugol, t. ii, p. 2 0).

' A I"r«ni;i «■ont-iu cinco boifiiiicno mais ou ineiioa notáveis drste aprlido : Anloinr de .lOFKÍeu,
qno vlvtu de iCí-6 a 1768, e i|ue, begiindo o Condo de Ilofimann-Fp, vicjou om roílufral, assim como
Tournoloi t, no coiiií^ro do sèrulo xvin ; licrnard, irinSio 'lo iirocodinle, IGUH a 1777 ; Júri pb, iriuío do
precfdoDt<-, li04 a 1779 ; Aiiioini' l.niirint, i.o1iiíd1io do^ | rocodcntes, 17-i8 • 1836 ; Adrien, filho do
precedeute, 17i)7 a 1852. A caria ú portanto do Antuiuc haureut.

FÍSICAS E NATURAIS 181

nicos Iugl<3zes alcançarão Plantas do Rheum palmatum que he o
verdadeiro Rhubarbaro do Coramorcio, que nasce na China e Tar-
taria (Trans: Zl: de 17(35). O Rhapenlicum tinha até então sido
confundido ou mal distinguido do verdadeiro Rhubarbaro, de quem
he o natural, ainda que fraco substituto, e Linneu mf^snio, como
se pode ver do 3." tomo dos Amoenitates Acad: nao foi de todo
isento desta confusElo.

Tem-S(i feito aqui muitas tentativas, para cultivar o verdadeiro
Rhubarbaro, mas ainda que as plantas cres(;ão bem e as Raizes
pareção boas, a perfeita execação delias, que deve ser lenta e á
sombra, tem-se achado impraticável nesta Atmosfera, perpetuamente
e summaraente húmida; e accelerá-la pelo fogo tem provado muito
mal. iSó Milord Athol, no Sul da Escossia, tem achado hum me-
thoílo, ainda que enfadonho, com o qual alcança huma tolerável sorte
de Rhubarbaro ; os outros cultivam algumas Plantas por curiosidade.

O nosso Clima he soco ; e estou certo que havemos de ter ex-
cellonte Rhubarbaro nas Serras altas ; por isso me atrevi a mandar
este Caixote, cuja despoza em tudo mal chega a meia moeda. Mando
do ambas as sortes, tanto para se ver a diferença como porque o
Rhapenticum ainda que muito inferior tem o seu uso.

O outro Caixote leva 17 Sortes de Semente das Plantas que em
Inglaterra se cultivão para Pastos. Algumas delias crescem bravas
em Portugal, mas vae tanta diíferença das cultivadas ás bravas,
como das mais finas Peras dos Pomares ás dos Catapareiros do
Matto. A continuada Cultura tem produzido ; e será bom útil, se
algumas delias se conservarem sem degenerar no nosso Clima e ter-
ras. No n." 1 do Papol incluso achará V. Ex.* o Rol delias ; a quan-
tidade quo mando de cada Semente, ó a quantidade delia, que os bons
Agricultores ínglezes semeão em cada Acre de Terra.

As Sementes forão escoliiidas por Amigos Naturalistas e Agri-
cultores, e o preço deste Caixote chega a o,-5800 rs.

Teniio dado as minhas desculpas a este respeito, que estou certo
a bondade de V. Ex.* julgará valiosas. Passo agora a dar conta
das plantas vivas, que vão na maior porfeição, e de cuja remoça
estou não só vaidoso, mas soberbo. Vão com Arvores de Chá; 12
de Qulfá ; 20 Caneleiras, e 50 lauros camfora. Poderia ter man-
dado algumas mais; como lhe escrevi ha tempos; mas julguei bem
feito, escolher e mandar só as melhores e mais úteis. O que sobre
tudo porem me dá gosto, o o deve a V. Ex." são 8 formosas Plan-
tas de um Phormium tenaxou Cânhamo da Nova Zelândia. V. Ex."'' verá
de n." 2 do Papol incluso a razão que tinha para me gloriar desta
ultima remoça para nicançar e remetter a qual me foi preciso
uzar de alguma prudência e segredo. Sobre os Lauros Camfora
queira V. Ex.^ ver o que diz Gleditsch na sua Memoria sobre esta
Planta nas Actas de Berlin de 1784, para se capacitar da difHcul-
dade e da rara felicidade de alcançarmos 50, e tão perfeitas. O que
diria Linneu, se visse esta Encomraenda, elle que no Hortus Clifor-
tianus dice que a Canelleira Arbor vetita, Europae Oras salatavit

182 JOKNAL DE SCIÉXCUS iUTEMATICAS

nnnquã, nec kortis iiQstri grata fiiit ho.yjes nec fácil e erit uUhis ; e
do Laurus Camphora diz no inesrao lufrar, tjiio Eximia Arhor etiam
intm non fíornit, Ucet inafjna et pretiosa hoc tenipore Jiabetur cum <lif-
iic.ulter viu/tipliretur jjer Stahues vel depactos líuntos.

Não cuido V. í]x.^ qiio digo tudo isto por jactanci.-i: raa?> ho de-
safogo da satisfação interna de ter tido boa of-asiilo de empregar o
raco fraco préstimo uo Serviço do nosso Adorável Principe, a (|uem
seja D.* servido dar todas as j)ros|terid;ide8. e também de qn»» o bem,
que eo espero dcísta remeça se faça á nossa Monarquia pelas mio»
de V. Ex.^, de ((nem sou de todo o meu ( oraçílo.— Criado e Amigo
Verdadeiro. — José CoiTeia cia Serrav.

Um trecho doutra carta que parece escrita depois da que aca-
bamos de a])resentar.

«A(|ui veio da nova ITollanda ao Governo, huma nova espécie
de Linuin que cresce brava á altura de -) pés, e mais. lie mui di-
versa de todas as espécies de linho conhecidas; a fevera ó groçamas
para cordagens e lonas, di/.em man;vilhas da sua força, e flexibili-
dade: e athé }>ertendem (|ue seja superior ao phormimn tenax da
N. Zelândia, de que mandei algumas plantas a V. Ex.'*. Vierilo
amostras de Cordageni.de linho cortido,- e hum feixe de plantas.
Vali-me de Sir J. Borkis ])ara ter das poucas sementes, que nellas
vinhâo, e estimarei muito que lá se introduza, e se prove.

Será bom semear estas em Lisboa, e mandar as somentes, que
delias provierem ])ara o Sul do Brasil. Queira Deos que em Lisboa
tenhão boas amas».

Alguns anos depois, om 1801, habitava em Paris, onde segundo
ôle próprio afirma, «tinha adquirido bua situação na socifuladr do
rjraiH/es e agradáveis homSs que me nio dava tempo de reflectir na
minha pobreza; nem elles reparavão nella antes m© estimavão porq.*-'
muita ocasião tiverão de ver q.* era voluntária poríj." os favores cho-
vifio sobní os qne quizerllo comer pSo de traição. . .» ; e depois em
Filadélfia onde aos 04- anos as suas circunstâncias financeiras eram
precárias e tanto qiio, siígundo dizia, são as suas próprias palavras:
resolvi-me para me ajudar a viver a dar tim curso de Botânica que
começará a 4 do mês que vem.

Entretanto Cste ilustro .português foi tam conhecido, pelos seus
méritos nos Estado» Unidos, que ali lhe ofereceram ura lugar no
magistério como antecedentemente dissemos, sendo segundo nos
parece, a sua primeira obra ])ublicada naquele país a que se intitula:
Sobre a jyartirular natureza do reino vegetal e particular conforma-
ção dos continentes ajnericaiws.

As suas vicissitudes porém cessaram quando o Conde da Barca,
António do Araújo Guedes, sou amigo o protector, o elevou a mi-
nistro plenipotenciário de Portugal nos listados Uuiflos, onde Cor-
reia da Serra permant^con até 1821, sendo logo que cliegon a Lis-

FÍSICAS E XATUEAIS 183

boa reintegrado no seu honroso lugar de secretário geral da Aca-
domla das Sciências.

» Devia ser bom convicta do merecimento do Abado Correia a
alma deste ilustre ministro do D, Joíio VI, que assim procurou nao
somente beneficiar o velho e preclaro naturalista, mas elevá-lo a uma
altura a que. por seus altos méritos, tinha direito.

Acabou-S8 felizmente, por aquele tempo, para o ilustre expa-
triado a peregrinação em quo Ole, velho e doente, andava pelas
casas de Filadélfia, dando lições, ensinando, como êle dizia, o que
menos ignoro de botânica; acabaram-se as penúrias resultantes da
inópia de dinheiro que, segundo transparece da sua correspondência,
em Portugal llie deviam, o que lhe não mandavam ^ Estas frases
quo vamos transcrever do uma carta sua, provam como lhe decorria
atribulada a existência, antes de socorrida pela mão valiosa do Conde
da Barca, que despedaçou a rêdo de intrigas, principalmente po-
líticas, que envolviam o pobre abade numa nação estrangeira, onde
sentia a nostalgia pungente, a saudado da terra natal :

Se o nieo animo estivesse socerjado, a vista de ham ^jaiz novo, tal
como este, as suas planPts, os seus boscjues serião deliciosos para mim; e
dos moradores e de seu acolhimento não tenho qJ" me queixar, antes
muito q.' me Louvar, mas sou tão Portuguez como V. Ex."' sabe, e
tenho sempre no coração, outros vales, outros montes, outros mais
afastados horizontes.

Para suavizar talvez essa recordação longínqua dapátria distante
que o conturba, não se esquece de lhe mandar como a quem muito
se preza, alguma cousa que lhe soja útil o estimável. Numa das
suas cartas ^ se refere ás suas remessas de sementes e ])lantas
americanas para Portugal, como se vê naquela quo citamos, assim
como na outra que transcrevemos na íntegra. Mas não somente
envia as plantas e sementes destinadas ao país, envia-as também
aos seus amigos particulares. Houve no princípio do século xix em
Portugal devido apreço pelo estudo das sciências naturais o muito
especialmente pela botânica, entre alguns homens dirigentes do I">s-
tadO; e até uma ilustre senhora e distintíssima poetisa, a i\Iarquosa de
Alorna, cantou num poema esta sciência. Ao Conde da Barca es-
creve-o Correia da Serra 3; «Em Março deste anuo recebi pelo cor-

1 «Acabo de dizer a V. Ex.» q.* tudu quanto tenho hé q.'' V. Ex." inc alcan-
çou e hhí assim mesmo au pied df. la lettre, porq.® do qiiinlientos mil nns do
pensões sobre iírrejas q.* o Duq." q.® Deos tem me tinha dado, nem hum real
recebo ha muitos annoá porq.^ os clerií^os nuo querem pagar e não tenijo quem
mQ corra com essas ihímaodas q." no foro echiziastico são intermináveis».
Carta do 2G de Abril de 1915, de Filadélfia.

^ Não.me esquecerei de mandar sementes. . . Carta datada de Boston, em
21 de Outubro de 1913.

^ Carta escrita em Fila lélíia e datada do 2G de Abril de 1815.

184 JORNAL DE SOIÉNCIAS MATEMÁTICAS

reio do Norfolk na Vir}:;inia duas cartas de V. Ex.* de 3 e 4
do Outubro 1812. a segunda das quaes contem hua lista de plantas
q.® V. Ex.* dozeja desta terra, a maior parte das quaes poderei
remeter a V. Ex.'' a^ora q.'' o sei».

Nem só de botânica porem se ocupou, e nesta sciência criou
nome nos' países (estrangeiros o nosso ilustro compatriota; na histó-
ria, na arqueologia, nas sciências ec<mómicas igualmonte foi dis-
tinto. Numa carta para o Conde da Barca, de Washington City.
2 de Di^zcmbro do 181G, lho diz que lhe envia um papel sobre
o aproveitamento das tenris cacjas como meio eh' finanças, c sobre os
meios de facilitar a emigração de estrangeiros^ de modo que ambas
estas contas (l) aqui se praticão.

Mas a carta de maior interôsse ó sem dúvida aquela em que s*
refere a assuntos comerciais quo ])oderiam interessar a I^ortugal :
ó datada de Filadéltia, 4 de Novembro de 1S15. Cortámos dela
os seguintes períodos destinados a corrol^orar uma alirmação que
íizemos, e embora trate de questões económica>; e comerciais trans-
parece o botânico : *

Vejo q.'' se faz Jium comercio infinito de páu Campeche. Os
navegadores q.'^ vão Ia buscallo dizem q.' he ine.ranrivel a produ-
ção, porq.^ mídtiplica prodigiozamente em. lugares q/ pela sva des-
crição se parecem muito com a costa baixa das Capitanias do Xorte
do Brazil. lie fácil alcançar sementes, e largallas al/i á natureza, e
dar assim hum novo producto ao paiz, e hum artigo mais de renda
ao erário de S. Mag.'".

O viesmo me ocorre sohre a goma arábica artigo de tanta imjtor-
fancia e consumo nas manufacturas. Os aranzeis Jnglezes mo.strào
que só na feira de Podar vendem os Mouros annualmente de quarenta
a 50 mil arrobas. As três e-species de Mimosa q.' a dão crescem nos
dezertos do Norte do Senegal em clima e terreno perfeitamente aná-
logo das estéreis ilhas de Cabo Verde que lhe são vizinhas aonde a
nusma operação de acima as podia naturalizar, e fazer estos iihas
hua parte útil da Monarquia.

ISe S. Mag.de houver por bem mandar alguém á costa do México
para trazer sementes de páu Campeche seria bem encarregallo de tra-
zer tãobi /;? pencas de No/jal de Guaxara, e com ellas bichos de co-
chonilha fina. Os francezes do seu Chãos, quando as precauções pro-
hibiticas dos Espanhoes esta vão em toda a força, poderão t ellas para
S. Domingos aonde a revolução deu cabo delias. A dificuldade de
alcançar isto seria talvez menor agora e este artigo faria mais úteis
á Monarípda do q'' agora o são as aldeãs de índios, q' pelas suas
qualidades são os mais próprios agentes desta <ultura e colheita,
como tãobem de vanilha, de (f a mesma pessoa poderia trazer semen-
tes. O^tabaco da Virgínia tem kvm consumo em toda a Europa su-
perior ao 710SS0 q' tem pela sua parte hum maior consumo no comer-
cio da costa de Africa, na Ásia e sobretudo na China. Sei g* o
Conde de Linhares mandou lar sementes daqui julgando hua espe-

FÍSICAS E NATURAIS 18r>

cie differente, mas o segredo na o está nisso está na diferença do
clima, porq' os óleos especiaes da mesma espécie de plantas diferem,
segundo os grãos de calor, e os diversos climas e terrenos, e em 2)ou-
cas plantas é mais sensível isto cf no tabaco.

O meio que a nnturesa ensina para conhecer a identidade de tem-
peratura e de terreno hé a i^rezença das p)l antas sf/ntopícas, q''^ se en-
contrão e prosperão na companhia da ç"- se intenta introduzir. Tenho
observado que toda a Virgínia sobre as partes celebradas pela bon-
dade do seu tabaco estão cheias de ptecegueiros q'^ prosperão quazi
sem cultura. Sei q^ para o Rio Grande e no sul do Brazil o pece-
gutiro hé talvez a arvore q' mais bem se cria e não fica duvida (f o
clima e terreno são como o da Virginia e </ o tabaco liade ser como
este. Para (f menos duvida haja mandarei mais cedo hUa parcela de
semente da Virgínia p>ara V. Ej\^ lá o mandar e.rperímentar. Até
Portugcd na Europa gasta tabaco da Virginia, e pelo .Mapa q^ la
mando verá cf hum anno pelo outro hua quantia de quatro mil ar-
robas, e nos annos q' os e-vercitos estrangeiros lá estiverão infiiii-
tamente mais.

Do quo tomos escrito pode legitimamente coucluir-se que o abade
Correia não era simplesmente um botânico de gabinete, mas um
homem que. compreendendo qual o interesse da difusão das plan-
tas pelas diversas regiões do globo, procurava o progresso do seu
país e das suas vastas colónias, influindo para que se transportassem
das suas regiões natais paraou'tras em que, desenvolvTndo-se, podiam
contribuir para o acréscimo das riquezas naturais de Portngal. As-
sim, procurava o nosso naturalista continuar a missão que os portu-
gueses doutros tempos se tinham proposto : espalhar as pLantas
úteis que se lhes deparavam nas suas explorações e viagens pelas
diferentes partes do ^lobo aonde não existiam, e onde julgavam
que por qualquer circunstância ou propriedade podiam ser pres-
tadias.

Não esqueçamos que o ilustre botânico Alph. de Oandolle prestou
homenagem aos portugueses, afirmando, já o dissemos, quo algu-
mas plantas foram espalhadas por diversas regiões do mundo pela
intervenção da gente da nossa terra.

Na nota que se segue damos uma notícia da? obras de Al)ade
Correia; nota que todavia julgamos incompleta. Por ela se verá que
era justificada a fama que em países estrangeiros alcançou, em-
bora em Portugal tivesse sido perseguido por jacobino, outros di-
zem que pela Inquisição^ como aconteceu pelo mesmo tempo a Bro-
tero e a Filinto Elísio, e que, como eles. foi procurar longe da
pátria um refúgio contra as iras perseguidoras de Pina Manique
ou dos esbirros do tribunal da fé. Felizmente, para nós, não so-
mente Correia da Serra go2fou nos países estrangeiros fama de bo-
tânico consumado professanda esta sciência; outros portugueses do
século XIX ensinaram, lá fora, outras diversas.

Não queremos deixar esta breve notícia, relativa ao Abade Cor-

186 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

reia, sem que fique assinalada a seu respeito a opinião dam notável
botânico seu contemporâneo.
Diz Link :

(íLe sécrètaíre de VAcadêmie est Don José Corrêa da Serra,
actuellement fín vof/age pour Londres^ oufai eu le plaisir de le con-
nattre. Ce savant fait honneur à sa nation par .ses connaissancts, son
esjyrit et son instruction ^. Avec ces avantages il ótait tout siraple
qu'il eut des démt^lés avec les moines de Tinquisition dont le resul-
tai fut tel, qu'il jiigea plus à propôs ])Our Uii d'aller vivre chez
Tótrauger. II a eependant conserve sa place». (Link, Voijage en Por-
tugal, t. II, p. 292).

O padre Joílo d(? Loureiro, foi também um botânico notável en-
tro estrangeiros, e glória da nossa terra, que quási o desconhece,
tendo morrido na pobreza, e tam obscuramente, que poucos no seu
tempo vieram pela sua morte. Pois êssô homem além dos assinala-
dos serviços que prestou ao nosso país, durante a sua larga perma-
nência nas missões do Oriento, ond(? adquiriu o considerável pres-
tígio que outros colheram em benefício próprio ou das nações que
representavam, mereceu, segundo a afirmação de Latino, que a
sua obra fosse anotada por Wildcnow (|ue foi tim ilustre botânico
de Berlim que teve a honra do ter íTumboldt como discípulo.

Os trôs distintíssunos botânicos Avelar Brotero, Correia da Ser-
ra e João de Loureiro, ombreiam com os mais famosos botânicos
da Europa do seu tempo ; Jussieu, Linneu, Tourncfort ; e por este

1 Compare-se o que diz este notabilíssimo botânico, falando do abade Cor-
reia, com o que diz a respeito de Domingos VaudeH^, que o Marquês de Pom-
bal mandou vir da Itália, para ensinar botriiiica na Universidade de Coimbra:

«Si vous demandez des renseignements, le professeur VandelJy vuus ouvre
le Si/atemce ve(jetabUiam, de Linnée (édition de Murray); et pour peu qu'nne des-
cription qui s'uirre à lui, ait ([uelque trait à la plante en (piestion, ce-botaniste
ne balance pas un instant à lui assigner son num. Au reste, ce docteur Do-
mingos Van<lelly, né en Italie, est connu des naturaiistes, par fjuelques ouvra-
ges, mais particulii-rement par ses liaisons avec Linnée. On ne saurait lui dis-
puter (Tavoir été. daiis sa jeunesse, un homme studieux, et (Tavoir entrepris
iseaucoup, |iour ací|uérir de la célrbrité.

Pontedera a été son maitre en botanique. Sdus Pombal, il fnt appeb"'. avec
un autre itaiien, Delia KeUa, de Padoue, i)uin- professer à Coimlire; de là, il
est venu à I.isl)onne, avec le titn- d'inspecteur en chet' du Mus/um etdu Jardin
Royal «le Botaui([ne. 11 a, en outn-, été nommé assesseur prés ile VAula do Com-
meraio.

Par diiTerentó raoyens, il a su se procurer nii rcvenu annuel de plus, de 800
crézades (sic). \n reste, i! est bien arriéré pour Ifs connaissances. A peine
connait^il les plantes qu'il a jadis décrites lui même, il est égalemeut mauvais
minéralogiste, et ses Mémoires de Chimit, inseres dans les Mémoires de l\4.ca-
démie, Tont couvfrt de ridicule auprès des savants. On pourraii lui pardcmner
son ignorance, s'il ne se montrait pas. à ec qu'un prétend, envieux et intolé-
rant rnvers ceux qui sont au dessus de lui par letir mórite». [Loc cit., p. 300-301).

FÍSICAS E NATURAIS 187

motivo entendemos não dever deixar de incluir neste escrito alguns
dados e documentos que se referem a estes três * grandes sábios,
honra de Portugal. Link, celebre botânico alemão que permaneceu
em Portugal dois anos estudando a flora do nosso país, diz, refe-
rindo-se ao botânico João de Loureiro e â Flora da Codãndiina, o
seguinte :

«La Flora CochlncJiinefisis, par Lojireiro, est tròs connue chez
nous ; Fauteur de eette flore, qui est mort à présent, a montré un
amour extraordinaire pour cette science, il mérite Téloge de tous
les botanistes^».

O Dj". Bernardino António Gomes, que foi sócio emérito da
Academia das Sciências de Lisboa, apontando os merecimentos
deste sábio botânico, diz que Cde foi eleito membro da Sociedade
Eial de Londres^ naturalmente porque, além de ser autor da já
citada Flora da Cochincldna, descreveu algumas novas espécies de
plantas. O Piper caudatum, que fornece as cúbebas, embora assina-
lado por Bergius em 1782, foi descrito pela primeira vez por Lou-
reiro, que o tinha no seu próprio jardim da Cochinchina. O mesmo
aconteceu com o AloexTjlon acjalloclmrn, planta que fornece uma
substância muito apreciada na Ásia, pelo sou aroma, o pau de
Aguilla ou Calambac.

Loureiro descreveu também um género novo de orquídeas, o
género Aerides, e numa Memória especial referiu as particularida-
des e vegetação singular da planta.

Este sábio naturalista preocupou-se muito com a introdução nas
colónias portuguesas de plantas que lhes eram estranhas, dando não
só indicações sobre as que mais lhe convinham, mas também dos
cuidados de que deviam ser rodeadas. Queria que nas colónias vives-
sem naturalistas e exploradores para estudarem as suas produções
e clima.

Nas cartas do célebre botânico Banks, já por diversas vezes
citado neste escrito, vê-se o respeito e consideração que o naturalista
inglês tributa a Loureiro, a afeição mesmo com que o trata. Muitas
vezes o convida a ir a Londres, onde lhe assegura o melhor acolhi-
mento e a mais eficaz cooperação na publicação das suas obras. . .

Além da correspondência com o presidente da Sociedade Rial de
Londres, sustentou Loureiro relações com o naturcdista sueco Daniel
Solander, um dos que acompanhou o célebre capitão Cook nas suas

* Relativamente a Brotero, atendcnilo a quo teríamos muito qne dizer a seu
respeito reservamos para nina, nota especial oií factof^ que tencionávamos expor
aqui.

- Voijage en Portujal, tomo ii, p. 209.

188 JORNAL DE SCIÊNCUS MATEMÁTICAS

viagens, e que auxiliou tamhêm José Bavk.-< nos seus trabaU/os como
naturalista *.

Um dos factos rnais importantes, c que assinalam o valor e me-
recimento do ilustre Padre Loureiro, é, sem dúvida, a afirmação
feita pelo seu ])anegirista de que dos cento e oitenta e três yéneros
criados por Loureiro cem sHo ainda hoje recebidos como ôle os
constituía-.

A Flora CochincJiinense, que primeiro foi publicada pela Acade-
mia Kial das Sciências de Lisboa, foi também impressa cm Berlim
e anotada pelo professor e botânieo WilldenoM'. em 1793. No pre-
fácio o editor, depois de prestar homenagem a diversões botânicos
célebres que concorreram para os progressos dum dos ramos das
sciências naturais, depois de ter mostrado quanto entre eles so no-
tabilizou Loureiro, escreveu estas palavras, que representam um
apreço considerável: Mlrandum est sane virum omnihus libris des-
tituum tam erudite de plantis potui.ssc judicare.

A. L. de Jassieu, nos Aiiais do Museu de História Xatural de
Paris, testemunhou o seu respeito e admiração pelo nosso sábio
compatriota : Heaker, filho, enumerando aqueles que concorreram
para o conhecimento da flora da Ásia, referiudo-se à dedicação e
estudos de Loureiro, diz (jue o nosso compatriota os empreendeu
icith a zeal of wicli ice liave unfortunatel// too fews instances.

Estas frases breves, que representam a admiração de estranhos
pelo nosso preclaro compatriota, transcritas, pela sua maior parte,
das obras que citamoV, evidenciam quanto valor lhe atribuíam os
seus competidores e émulos.

Creio ter mostrado suficientemente qual o brilho da constela-
ção de sábios portugueses que tanto se notabilizaram por quási toda
a Europa no passado século.

Entendemos todavia, embora estejamos convencidos de que o
nosso estudo ficará bastante incompleto, que nos eabe o dever de
nos referirmos aos físicos e químicos, pelo menos aos mais notá-
veis. '

Um dos que maior fama alcançou foi. st.Mu dúvida, o abade Ma-
galhães ( J. Jacinto de Magalhães), que foi encarregado de vigiar em
Paris a eònstrução dum certo número de instrumentos de física,
encomendados pelo Governo Português. Tam grande foi a sua noto-
riedade como sábio, que os seus contemporâneos atribuíram uma
das suas memórias a Ijavoisier.

Em 1791 publicou-se em Paris uma obra, sem nome de autor,
nem indicação de livreiro, sem licença para se poder imprimir, nem
privilégio. Tratava dum aparelho novo. destinado a destilar aguar-

í Dr. Bcruanliiio António Goiíies. Elogio hiêtórtco do Puthe João de Lou-
reiro, 1865, p. IH.

- 15. A. Gomef-, loe. r/f ,p. 20.

FÍSICAS E XATURAIS 189

dento e a tirar o sal à água do mar, Era acompanhada de figuras
em taille doiice. Para que a tradução não faça perder qualquer cousa
que haja de interessante para nós nas palavras de Mr. Turchot S
transcrevemos as que na citada memória se referem ao nosso sábio
compatriota :

«Diverses circonstances pouvaient faire attribuer Touvrago et
rinvention qu'il signalait à un savant portugais du nom de Maga-
Iheus^ ou Magellan; mais M. Dumas à démontré que tout Thonneiii-
de rinvention revient à Lavoisier. II a retrouvé le manuscrit de c
ouvrage, tout entier de Técriture de Lavoisier: en marge ce lit 1 t
mention suivante trace de la.même main : Donné une expéditioii íi
M. Magalheus le 17 Mal 1775. Enlin une série de documents et *1'^
correspondances reproduits par M. Dumas dans le tome iv (K-
Oeuvres de Lavoisier ne peut laisser de doute à cet egard».

Não há portanto a menor dúvida de que com Jacinto de Magalhães
conviveu o célebre químico francês fundador da química moderna,
tam. intimamente, que o trabalho deste se atribuiu ao nosso conter
râneo que era por consequência, por este facto, considerado corii
sendo hábil para produzir uma obra condigna de ser assignada por
Lavoisier.

Efectivamente, no tomo iv das obras acima citadas, encontra-í- ■
na p. 717 a nota que se refere à dádiva de Lavoisier a Magalhães ,
e na p. 7Õ7 Dumas, depois de ter escrito que un savant portvgais
havia dito a M. Trudaine que tinha visto a bordo dum navio inglê
um aparelho destinado a destilar água do mar, e que se nomea?
uma comissão para seguir esta indicação, e que Lavoisier tinha eui
preendido estudos sobre este assunto e redigido a nota respectiv;.,
acrescenta :

«Ce savant étranger etait un portugais du nom de Magalheus ou
Magellan qui avait rendu a Lavoisier de petits services de corre^-
pondant. II habitait Londres et envoyait, sur sa demande, à Levoi-
sier les instruments et les livres anglais dont celui-ci avait souveiit
besoin, et qu'il se procurait chez les fabricants ou les libraires de
Londres.

Lavoisier fit parvenir à Magalheus, le 1*^ Juillet, une copie de
Fouvrage qu'il venait d'écrire et en reçu les observations que sa ré-
daction lui avait inspirées. La correspondance que nous donnons
plus loin en fournit la preuve^».

1 Les instruments de Lavoisier — Annales de ehimie et phusique, t. xviii,
1879. _ /- ^ a /

2 Magalhães escrevia o seu apelido com a seguinte ortografia Magalhcns,
corno pode ver-se numa carta sua dirigida de Londres a Domingos Vandelli —
o ?i é de tal feitio que parece um u, donde vem Turchot e Dumas escreverem
Magalheii^.

3 Loc. cit., p. 758.

190 JOKNAL DE SflliXCIAS MATEJIÁTICAS

Esta correspondência a que Dumas se refere, é a seguinte':,

Le 11 Fóvrier 1774, Magollan avait ecrit, <;n efiet, de Londres
à Lavoisier:

«... A present, je me tlatto (jue vous puursuivrez Tobjet de la
distillation et de la dessalaison de Toau de mer par la nouvelle mé-
thode et je ne douto pas que cette.entreprise n'acquière quolques
degrós de la plus grande j)eríection entre vos niains. .)(; pense Jiller
à J*aris au bout de uiars prochain (!t serai três charme de pouvoir
vous aider dans cette entreprise avec les pauvres talcnts que je
possède. — Magal/ierisiD.

Le 24 Novembro 1774, il ajoutait dans une autre nouvelle
lettro :

«Vous avez dejà vu dans le voyage du capitaino nii|>s un })etit
récit ou précis de la manière employóe par lui tt Mr. Irwin ])Our
déssaler Teau de mer. Vous y ol)serverez qu'il no doune pas la fi-
gure de la vraie machine à distiller comme celle que je vous ai
communiquée. 11 parait qu'on a voulu cacher encore à la connais-
sance du public la vraie construction de cet alambic, dont Tnsago
est de si grande copscquenco pour toute sorte de distillation en
grand. Je vous prie de faire cette observation à M. Trudaine. J'ap-
porterai avec moi un exomplaire de cet ouvrage pour sa bibliothò-
qne et je vous montrerai ce détour adroit dans la figure qui y est
gravée ^. — - Magalhensr> .

O que deve concluir-se, a meu ver, do (jue fica transcrito, ó que
se a Memo're sirr une nouceUe mvthode diMiUatoire ajfjjliquée à la
distiUation des eaux de vie et à celle de Veau de mer, foi redigida
por Lavoisier e contôm a exposição dos seus trabalhos e inventos
sobre esta matéria, creio todavia que não poderá negar-se que Ja-
cinto ^[agalhães interveio na sua elaboração e génese.

As seguintes frases escritas por Dumas, ou escritas por Maga-
lhães nas suas cartas, são inteiramente comprovativas desta asser-
ção: «Un savant étranger iivait fait connaitre à Mr. Trudaine, en
1773, rexLstenced'un appareil distillatoire, en vue de déssaler Teau do
mer . . . ; ce savant étranger etait un portugais du nom de Maga-
Iheus ou Magellan» ; ])or outra parte Magaliiíles felicita-se de que
Lavoisier prossiga estudante o novo método, certo de que será
aperfeiçoado, e oferece-lhe ajudá-lo na sua empresa com os parcos
recursos de qtie dispõe. Na outra carta que transcrevemos diz-lho
que lhe mandou uma figura do aparelho e que difere da que foi pu-
blicada por Phips. Isto passa-se em 1774.

> Loc. cit., p. TGO.
' Loc. cit., ]). 760.

FÍSICAS E NATURAIS 191

E portanto incontestável que o Abade Magalhães colaborou com
'Lavoisier.

Mas liá um facto singular : é que seis meses depois, em Maio de
1775, Lavoisier deu uma cópia da sua Memória, que ó lícito supor
por terminada, a Magalhães. Essa Memória, que tratava dum as-
sunto de magna importância para aqueles tempos, o abastecimento
dos navios de água potável, só foi publicada em 1781 e em mau
francOs, como Dumas acentua ^ pelo menos fallio da correcção com
que, segundo o mesmo químico afirma, Lavoisier escrevia. E toda-
via acha-a conforme com o manuscrito da mesma obra da letra de
Lavoisier. ^Não será lícito supor que. seria uma Memória de Jacinto
de Magalhães, copiada pela mão de Lavoisier c* com os defeitos
prováveis a quem escreve numa língua que não ó a da terra em
que nasceu?

Da consideração que Magalhães gozava em países estrangeiros
podo inferir-se duma carta inédita sua que encontrei entre a cor-
respondência de Domingos Vandelli. Pedia-lhe este botânico, segundo
se de])reendo da carta a que nos referimos, que lhe mandasse plan-
tas de Inglaterra, e o Abade Jacinto de Magalhães cita diversos no-
mes de pessoas que conhecia o que deveriam certamente estar em
situação de aceder ao que Vandelli desejava; entre elas nomeia o
Duque de Northumberland que lhe poderia ceder, em troca de plan-
tas de Portugal e do Brasil, plantas da Gran-Bretanha e da Amé-
rica Inglesa.

Os dados relativos ã biografia e obras de Magalhães andam dis-
persos por diversas publicações periódicas e livros^; e valia real-
mente a pena juntá-los para compor com eles uma biografia e um
estudo completo sobre o seu valor; idêntico desideratum deseja-
ríamos ver realizado a respeito dalguns portugueses célebres a que
nos referimos neste escrito, estimaríamos que se fizesse algo de
semelhante, emfim, ao que o Conde de Ficalho fez a respeito de
Garcia Horta.

Mas se Magalhães foi um físico de mérito, como nós e outros
antes de nós mostraram, não foi contudo o único físico português,

1 Eis a nota de Dumas :

«Je possedais cet ouvrage dcpuis longtemps et malgré les nombrcux pas-
sares ou la inairi d'un maitre se reconnait sans htisitation, le titrc d'un français
contestable, nouvellc construction cralambic, etc ainsi que Findicatiun preten-
tieuse qui Ic suit, ne m'aurait gucre perniis de rattribucr à Lavoisier dont le
style est toujours si correct, et dont les rapports avec le joublic out toujours été
marques au coin du bon goCit et de la simplicité.

Cependant j'ai retrouvé Ic manuscrit de cet ouvrage, de la main de Lavoi-
sier y corapris la préface, Texpliration des figures et la table des matières, le
tout surchargé e corrige toujours de sa main, sans apparence d'aucunc autre
écriture».

Loa. cit., p. 757.

~ Maximiano de Lemos, Portugucues Ilustres em França — Boletim da Se-
gunda Classe da Academia, pp. 431-463. Yergílio Machado, Tempos Gloriosos,
■p. 172.

102 JORXAL DE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

cujo nome o fama transpôs as fronteiras da pátria, bastará citar o
do inventor dos aoróstatos, o Dr, Bartolomeu de Gusmílo, cujo nome
temos visto citado em livros estrangeiros. Nâo sei se o Padre Teo-
doro de Almeida gozou do idêntica ventura, mas o que sabemos, e
isto ó sem dúvida mais importante, é que algumas das suas doutrinas
físicas, acerca de acústica, procederam de muitos anos as que foram
expendidas e constituíram um dos motivos de glória do lielmoltz.

Do químicos portugueses que no século xix se notabilizaram
no estrangeiros, citaremos, com justiça, o Dr. Agostinho Vicente
Lourenço, autor do importante tra])alho químico Recherchefi sur les
composés poljiatoniqnen, etc, e Roberto Duarte Silva. Silo ambos
tanto do nosso tomi)0 que está ainda bem viva a sua memória e de
pé se mantém a sua obra. Na nifío dos estudantes do meu tempo
andava o manual de análise química do Chef des travaux de Chimie
analT/tique à VEcole Centrale des Ai^ts e Manufactures, de Paris.
Além doutros escritos, tinha Duarte Silva publicado, nos Anais de
Física e Química, um (|ue se intitula De Vaction de ('acide lodliijdri-
que à hasses tempêratures sur les etliers proprement dits et les ethers
mixtes. — Les lahoratoires de Venseignement pratique de la Chimie
(Lettre adressée à M. Dumas), etc, etc.

Teríamos ainda de lembrar os matemáticos, como por exem-
plo Soares de Barros, também conhecido pelos seus trabalhos no
estrangeiro, mas é justo que nos detenhamos nas menções e nas ci-
tações, dada a índole da publicação, um jornal, a que este artigo ó
destinado.

É duma nota biográfica escrita por Barty no Journal de Phy-
sique, publicado por J. C. de Almeida, com a colaboração de A.
Cornu, L, Mascart e A. Potier, quo extraímos os poucos dados que
conhecemos acerca da biografia do nosso compatriota * a que Ber-
tholot, no artigo que adianto vai traduzido, tam elogiosamente se ro-
fero, à nota que transcrevemos, não inteiramente, da Xotice sur la
vie et les travaux de J. Cli. de Almeida'^.

José Carlos de Almeida nasceu em Paris em 11 do Novembro^
de 1822. Tendo começado os seus estudos na pensão de Reusse,
cujos alunos seguiam os cursos do Liceu de S. Luís, terminou-os
no Liceu Honri(iuo IV, onde depois ficou adido como preparador
do curso (lo M. Blanchet. Desemi)onhou esto modesto Jugar do 1843
a 1848. Alcançou o grau de licenciado em sciéncias matemáticas e
em sciéncias físicas, e, depois de ter em 1848 alcançado a situação
de agi-éf/r, foi nomeado professor do Liceu de Algor. Voltou a Paris

1 Em vão temos esperado, ató agf)ra, alguns dados bidgrúficos que nos fo-
ram jji-omctiilos por um vellio amigo nosso que reside em Paris e que o Liceu
Henrique IV, em que J. C. <ie Almeida foi professor, ficou de fornecer. A guerra
tem desorgaiu/.ailo tudo; por ôste motivo tambr-iu em vão temos esperatlo uma
fotografia do b\isto de Aluieida, que existe na Sociéié de Pliysique.

- Journal de Physique, t. ix, 1*" aniice, 1880, Paris.

FÍSICAS E NATURAIS 193

em 1852. Berthelot admitiu-o no laboratório de Balard, de quem
era preparador, e julgou-se feliz por poder pôr à disposição de Al-
meida, que se honrava com a sua amizade, o que lhe era necessário
para trabalhar. Foi neste laboratório do Colégio do França, de
1852 a 185G, que Almeida executou as suas investigações sur la
decomposition par la pile des seis dissous dans Veau, publicadas nos
Annales de Chimie et Physique, trabalho que foi recompensado com
o grau de doutor em sciências.

No lim do ano de 1852 foi nomeado professor do Liceu Henri-
que IV, e regeu até Outubro de 187G. Os que o conheceram de
pei'to apreciaram o escrúpulo extremo que durante toda a sua vida
dedicou ao desempenho dos seus deveres profissionais. Gostava de
ensinar ; considerava como as suas melhores horas as que passava
•com os seus alunos ou as que despendia em proveito deles.

A feição do seu ensino ficou gravada no Cours élémentaire de
Physiqiie, que publicou juntamente com Boutan. O mérito deste livro
foi evidenciado pela publicação de quatro edições sucessivas ; a úl-
tima, a de 1874, é o tratado elementar mais original e completo de
Física, em que se não emprega o cálculo infinitesimal.

A erudição de Almeida, a elevação e a extensão do saber de
que dava provas quer conversando, quer ensinando, era em grande
parte devido às suas numerosas viíigens. Poucas eram as regiões da
Europa que não tinha visitado pelo menos uma vez ; quási que não
havia grandes centros universitários onde não tivqsse estado, onde
não deixasse amigos entre os professores.

Em 1869 fez parte, com Balard, Berthelot, Jamin, Marey, etc,
do grupo de sábios que assistiram à inauguração do canal de Suez
•e visitaram o Egipto baixo, as Pirâmides, e subiram o Nilo até as
primeiras cataratas e a Ilha de Philae.

Pouco depois de voltar foi declarada a guerra entre a França
e a Alemanha ^

Na Memória de Berthelot, que traduzimos, vem assinalado o
alto serviço que Almeida prestou à França durante a guerra com a
Alemanha em 1870.

Quando a ordem e a paz voltou, Almeida retomou as suas lições
no Liceu Henrique IV com a tristeza profunda que era então
■comum em todos os franceses, e, animado do desejo de criar alguma
cousa útil para o interesse geral, fundou em 1872, com a colabora-
ção dos principais físicos franceses, o Journal de Pli/jsique. O fim
patriótico que pretendia atingir, pu]jlicando-o, está nitidamente indi-
cado no prefácio do primeiro número.

O número dos seus colaboradores foi aumentando de ano para
ano, graças ao desenvolvimento do tralíalho individual entre os pro-
fessores, mas principalmente em virtude do acolhimento obsequioso

1 Supriíiiiinos todos os factos rrnincionados nesta biografia, que estão referi-
dos no artigo de Berthelot, adiante publicado.

194 JOKXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

que encontravam em Almeida ; estava sempre pronto a fornecer-lhes
as indicações que lhes faltavam ; a alcançar-lhes os livros de que
careciam; nSu poupava conselhos nem incitamentos e soube sempre
atenuar a sua acçíío no Journal com o mais absoluto desinteresso
])ara patentear o ingresso mais largamente.

Ao mesmo tempo que prestava tam grandes serviços aos novos,
o Journal de J*h//sique contrii)uía para multiplicar, pelas análises
que pul)licava. as relações sciontíficas com o estrangeiro.

AVarren de la Kue, Tvndall, Felici, Righi, Govi, Thalcn, Soret.
Szily, van der ^Icnsbrugghe, ^íayer e muitos outros enviavam -lhe
directamente extractos das suas Memórias. Seguindo a mosma or-
dem de ideas (|ue o animavam quando fundou o Journal de Phifai-
que o levou em 1873 a tomar a parte mais activa para a fun<lação
da Sociót(^ de Physique.

A Sociedade conta hoje (1880) mais de 500 sócios.

A Sociedade de Física foi quási inteiramente criação sua, e pode
dizer-se que ^Vlmoida, até o último dia de vida, foi a sua alma.

Apontamos ainda entre as obriís deste físico ilustre uma nota
snr appareil stereoscopiqne e duas sur le zinc amahfamé et sur son
attague par les acides, e sur le role de la capilhirltê daits Ics p/i/'-
nomenes ph/isiques que foram publicadas nos Comptes-rendus des
séances de V Académie des Sciences.

Em resumo, revelou-se experimentador hábil e físico engenhoso.

A Universidade perdeu nele um dos sons professores mais emi-
nentes; a Kepúl)lica um dos seus servidores mais dedica(U)s ; a Pá-
tria um dos seus melhores cidadãos; mas o (|ue deve honrar a sua
memória, ainda mais do (jue a dignidade do seu carácter, é o calor
de dedicação à França, afirmado sob todas as formas, e que tam
elevadamonto afirmam as circunstâncias principais da sua vida.

físicas E ííATURAIS

195

capítulo do cerco de pârís

Tentativas scientíficas

para restabelecer comunicações com a província

e a correspondência eléctrica pelo Sena i

A morte de M. Desains, professor de física da Sorbonne, acor-
dou há alguns meses a lembrança, já longínqua, de um dos episó-
dios mais curiosos e menos conliecidos do cerco de Paris, o das ten-
tativas para estabelecer uma correspondência eléctrica pelo Sena,
entre a cidade bloqueada e o resto da França. As narrativas que a
ê&te respeito têm sido feitas até agora são obscuras e quási lendá-
rias ; não é talvez inútil falar delas duma maneira mais exacta. A
história destas experiências têm com efeito um duplo interesse : de
um lado ergue um problema scientífico, que não resolveram, e que
não está elucidado no momento ■ actual; emquanto que, sob outro
ponto de vista, é característica, do extraordinário estado moral que
a França e Paris apresentavam nesta época triste e terrível.

Se me lembrei de contar esta história, é porque a conheci de
perto.

Fui presidente da comissão scientífica da defesa que propôs ao
Governo mandar à província M. de Almeida, para tentar a aven-
tura; fui amigo particular deste sábio patriota, que arriscou a vida
para intentar a resolução prática de um problema, apenas esboçado
em teoria, mas cujo resultado podia ser capital : tínhamos chegado a
uma situação muito crítica para deixarmos perder qualquer proba-
bilidade por mais quimérica que nos parecesse em tempos nor-
mais.

Não foi a única que tentámos ; mas actualmente não convêm fa-
lar senão das tentativas que tinham por fim restabelecer as comn-

1 Trasladado da obra Science et phylosophie, por M. Berthclot, Paris 1886,
p. 421 e seguintes.

196 JORNAL DE SCIÉNXIAS MATEMÁTICAS

nicaçõcs entre a província invadida e Paris atacado. Possuo doeu
montes precisos a ôste respeito, nas minhas notas tomadas dia a dia
drsdo 2 de Setembro de 1870, até o fim do cerco, assim como no
relatório inédito em que Almeid/i deu mais tardo contas da sua mis-
são ao Governo. M. Jannet, nosso amigo comum, teve a bondade do
mo mostrar a minuta.

Lembremos em ])rimeiro lugar qual o fim desta missão e em que
ciicunstâncias materiais e morais foi executada. Trata-so do cerco
do Paris, uma das empresas da resistência mais desesperada que ja-
mais tinham sucedido na história dos povos. Essa em])rêsa, que as-
sombrou a Europa, explica-se polo carácter dos homens que foram
chamados para suceder ao Império.

II

A geraçito que entra hoje na vida, e que se lança ardidamente
na política e nas rudes emulações da hora })resente, encontra já al-
guma dificuldade em compreender o estado psicológico da que a pre-
Cf deu, e a dor profunda que nos envenenou a vida. Tambom nós tí-
nhamos sonhado ter, algum dia, alguma hora, o mando. Vencidos na
mocidade, com o coração a transl)ordar de grandes esperanças de-
caídas em 1848, em seguida ao longo abatimento moral da França
víamos finalmente chegar o momento om que a energia indestrutível
das forças liberais que arrastam o mundo trazia o termo do regime
de opressão e de reacção que nos tinha oprimido.

Mas em vez de ceder à corrente de o])inião interna, o partido
obstinado que rodeava Napoleão III preferiu arremòçar a nação
para a guerra estrangeira, talvez mesmo contra a vontade de um
soberano indeciso.

Ai! Sabe-se o que sucedeu. A herança que nos ficou, foi o hor-
ror da derrota e a ruína da pátria! Passaram quinze anos; a amar-
gura destas lembranças persiste tam ardente nos nossos corações
como nos ])rimeiros dias.

Quando o império caiu por si, como um scenário que desaparece,
o imperador estava preso e não s(^ apresentou nenhum dos sous par-
tidários para reivindicar um ])oder desonrado.

Foi então proclamada a Repúldica, como o único governo que
podia ainda defender a pátria. Por esta ocasião a luta contra o ini-
migo era quási sem esperança. Todavia continuámo-la. A nossa raça
é muita altiva para se resignar à humilhação sem lançar ao destino
um desafio supremo.

Mas era ])reciso justificar essa temeridade, senão pelos resulta-
dos ao menos pela grandeza heróica dos últimos sacrifícios. Mais de
uma ilusão veio, sem dúvida, misturar-se às empresas sérias; estas,
mesmo as mais pensadas, jião estavam destinadas a um seguro
êxito. A narrativa dos episódios desta época quási que não é mais do
que a história de forças inúteis e de perdidas dedicações, perdidas

FÍSICAS E NATURAIS 197

na aparência pelo menos, e pelo que respeita ao seu próximo objec-
tivo.

Quantas acções admiráveis executadas obscuramente durante o
cerco do Paris !

Vi um ongenhoiro de minas, com uma elevada instrução e uma
inteligência muito culta, instalar-se jio alto de uma das torres de
Saint-Sulpice, o viver ali na solidão austera do um estilita de outrora,
sem outra esperança mais do que ver um sinal longíquo, que Gle ti-
nha ordem de espreitar, mas quenunca veio. Vi o engenheiro Descos,
que era ainda há pouco o ajudante dedicado do físico Eeguauit nas
suas investigações mais delicadas, e que passado um ano morreu
das consoqiicncias das misérias do cerco, suportadas estoicamente,
vi Descos passar a sua vida no meio dos caminhos estreitos do terre-
nos destinados ã cultura dos cogumelos, dispostos nas galerias aban-
donadas das pedreiras de cantaria, subjacentes à planície de Clamart.
Tinha levantado a carta desta rede subterrânea, e ocupava-se a per-
furar-lhe os impasses irregulares, e a ligá-los em um sistema contí-
nuo, com a esperança do algum dia surpreender o sitiante ou des-
truir-lhe os trabalhos. Um dia julgou mesmo tê-lo conseguido.

Em companhia do coronel Laussedat caminhámos juntos por baixo
do chão durante muitos quilómetros, com a idea de fazermos ir pelo
ar as batarias de Chatillon. Assisti a muitas dedicações obscuras
que não esporavam, e que jamais procuraram, outra satisfação, além
da que provinha duma consciência desinteressada.

Em parte ncnlmiua esse desinteresse se manifestou melhor do
que nas tentativas de correspondência entre Paris e a província;
aí arriscava-se constantemente, em silêncio, a vida; em parte ne-
nhuma se encontra em maior grau o sentimento do dever patriótico
que animava os franceses.

(: Qual o motivo destas teimosas tentativas, desta vontade inflexí-
vel de ser 1)em sucedido custasse o que custasse ? Era porque a
salvação da pátria dependia do restabelecimento das comunicações.

III

O poder da França reside principalmente na sua unidade e na
sua forte centralização. Um sapiente mecanismo, organizado e aper-
feiçoado sem cessar, liga há séculos as províncias à capital. Pelo
funcionamento das instituições, os cidadãos mais hábeis e mais ins-
truídos, chamados de todas as partes da França, reúnem-se em Paris.
Dão o impulso, e o resto, disposto por um costume velho, segue. Se-
parar Paris dos departamentos é dalguma maneira estrangular a
França, é a operação mais terrível e a mais eficaz que pode execu-
tar-se contra nós. Desde o fim do reinado de Luís XIV, Vauban re-
ceava a tomada da capital.

Mas nenhum inimigo tinha chegado a tentar investi-la até o ano
de 1870.

198 JOKXAL 1)K 8(.'LÈNL1AS AfATEMATlCA.S

Os prnssianos intontaram essa emprôsa, animados pela destruição
e pelo blocus de todos os nossos exércitos. Primeiro esperavam que
Paris, abandonado sem defesa, se renderia quando chegassem, como-
tinham feito Viena, Berlim e mesmo Paris no princípio deste século;
era a tAtica nova inaugurada por Nai)oleilo I.

No tempo de Luís XIV não se ousaria atacar uma capital antes
de ter conquistado todo o j)aís do que ela era o centro.

Os grandes cercos de outrora, os de Cartago, de Jerusalém, de
Constantino})la, tinham sempre sido precedidos por esta conquista
preliminar, (|ue assegurava o êxito, tornando impossível a formaçãa
de poderosos exércitos de socorro.

Napoleão 1 teve a audácia de marchar direito ;^s capitais, duas
vezes com bom resultado ; a terceira tentativa arrastou a sua ruína.
Mas nem Viena, nem Berlim, nem Moscou resistiram ao agressor.
Era uma cousa nova na liistória do mundo pretender ao mesmo
tempo sitiar a capital dum país e fazer frente à naçílo armada.

Os prussianos, ao princípio, nào pensaram em tal. Pensavam,
repito, subjugar Paris e terminar ao mesmo tempo a guerra.

Surpreendidos com a resistência inesperada duma cidaile sem
exército, resolveram isolar Paris do resto da França, de modo a
tornar impossível (jualquer organização militar nova.

Com efeito, no momento da investida, os quadros materiais e os
oficiais que restavam estavam encerrados em Paris; fora, não exis-
tiam nem exércitos constituídos, nem administração para formar
outros novos. Eis a que nos tinham reduzido a inacção criminosa do
exército de Metz ou a louca tentiva do exército de Sédan.

Para os franceses a resistência de Paris abria, pelo contrário,
uma nova época. Era um acto do desespero, que permitiria, talvez,
tirar partido dos recursos nacionais enfraquecidos, mas não aniqui-
lados, alistar todos os homens em estado de pegar em armas, e for-
mar com eles exércitos novos.

Isto teria podido fazer-se segundo as normas adoptadas previa-
mente, se a acção de Paris sobre a França fosse exercida sem dis-
continuidade. Tratava-se de restabelecer, custasse o que custasse,
essa impulsão central interceptada pelo blocus.

A ni.^cessidade de correspondência entre a capital e a província,
debaixo do ponto de vista da conservação da energia moral e da or-
dem interior, não era menor. Toda a gente se lembra como foi do-
lorosa essa falta de notícias gerais e particulares, prolongada du-
rante meses.

O que se passava lá por fora era apenas sabido por bocados de
jornais colhidos nos postos avançados, e de que se [)ublicavam os
menores fragmentos, comentando-os com a subtileza dos epigraíistaa,
estudando unia inscrição antiga.

Os prussianos contavam motivadanicnte com o efeito duma tal
provação para perturbar e desmoralizar os espíritos.

Daqui se vê qual o motivo porque o primeiro e mais grave pro-
blema (|ue se apresentou perante o governo da defesa nacional foi o

FÍSICAS E NATURAIS 199

problema das comunicações e correspondCmeia recíproca entro Paris
e a província. Tudo se devia tentar para o resolver, mesmo que
fosso impossível e quimérico.

IV

Outrora, para alcançar tal fim, conhocia-se apenas um processo,.
o dos próprios, deslisando através das liniias, levando ordens e tra-
zendo novas. Mas esse processo é lento, pouco certo e pouco eficaz.
Um inimigo vigilante conseguiu sem})7-o interceptar quási completa-
mento este processo de comunicação.

Se é incontestável que alguns indivíduos (eu próprio os conheci)
conseguiram entrar em Paris através das linhas prussianas, não é
menos certo que o número foi muito pequeno e inteiramente insufi-
ciente para entreter relações regulares. Certas pessoas tinham to-
davia conservado durante o cerco dúvidas a ôste i'espeito, convenci-
das de que o governador de Paris tinha alguma maneira secreta de
comunicar com o exterior, mas que a escondia dos seus colegas, com
receio de a comprometer por causa das indiscrições.

Tive ocasião de interrogar a f>ste respeito o general Trochn, em
' Tours, onde vive na dignidade estóica dum retiro silencioso; 'mas
Ole afiruiou-me que não teve nunca sistema de espionagem organi-
nizado através das linhas de ataque. Do resto, isso era quási im-
possível.

Os processos doutro tempo estavam paralisados : tratou-se de
saber se se poderia encontrar na sciôncia moderna algum método
novo ])ara comunicar ao longe e através o inimigo. Foi o ])rimeiro
assunto submetido pelo governo ã comissão scientífica da defesa, em
i^ de Setembro, dia da sua constituição.

O cerco de Paris estava iminente e a resolução firme dos pari-
sienses inteiramente declarada ; a proclamação da Ropública, que
teve lugar no dia seguinte, afirmou claramente esta resolução.

Metemos mãos à obra imediatamente para examinar os processos
de correspondência já propostos e para inventarmos outros novos.

Vou contar a história dessas tentativas perseverantes.

Entre os diversos métodos de correspondência scientífica houve
com efeito um, cuja proposta veio de diversas partes, que em breve
foi adoptado e praticado.

Roconheceu-s(í que era fácil sair da cidade e ir para longe om
balões, que transmitiriam h província os avisos e as ordens. O ini-
migo, furioso por ver qiíebrar o bloqueio desta maneira, tentou em
vão opor-se à partida dos balões ; mas nem um só dia faltaram ho-
mens intrépidos, prontos para arrostar com os perigos do ar e com
as ameaças do inimigo.

O retorno áo notícias era mais difícil, para as alcançar pela
mesma via era preciso saber dirigir os balões.

Ex(X'utaram-se tentativas visando este fim, e foi mesmo cons-
truído um balão especial, com o feitio dum peixe, segundo as indica-

2<X) JORNAL DE ÍJCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

çõí^s (Iam aereonauta i;haiiiado Vert. Parece que éle uào tinha muita
pressa, porque quando Paris capitulou ainda o balào não estava
acabado. De resto, o problema nâo está ainda resolvido, embora
depois se tenha progredido muito, graças aos trabalhos do Dupuy
de Lômo e do capitão Rcuard *.

Foi por uni outro processo que^se alcançou a tornada de despa-
chos, em verdade muito incompletamente: foi coin o auxílio dos
pombos correios, portadores de fotografias microscó])icas. Já nos
cercos antigos "^ se tinham empregado os pombos, mas acidentalmente
o sem se estabelecer uma troca regular de correspondência. £m-
quanto às fotograíias microscópicas, ])ropuscmo-las em 3 de Setem-
bro, e nao houve demora em se executarem, graças principalmente
á habilidade dum artista dedicado, M. Dagrou. O problema das co-
municaçòes apresentou desta maneira uma primeira solução, em vir-
tude da colaboração dos balões, dos pombos e da fotografia micros-
cópica; foi mesmo a única prática que se conseguiu; infelizmente era
imperfeita, rara e irregular.

Tentámos outras cousas e fizemos diversos ensaios, principal-
mente em quatro sentidos : aparelhos flutuantes, sistemas acústicos,
ópticos e eléctricos.

Para os engenhos flutuantes procurou-se aproveitar em Paris o
rio que o atravessa, para ter notícias. Os interesses particulares ti-
nham-se antecipado : parece que a casa Menier recebeu por esta via
garrafas fechadas, enviadas da sua fabrica de Xoisiel, sur la Mame.
Mas os prussianos dispuseram barragens e rodes, ao cabo de pouco
'tempo, com o íim de interceptarem este modo de correspondência
primitivo. As enchentes súbitas do rio falsearam por mais de uma vez
as barragens. Todavia, este processo teve, em suma, pouca eficácia.

Pensou-se também em lançar à superfície do Sena paus pouco
posados, que flutuassem, e cujas formas e comprimentos relativos,
combinados de antemão, representariam um sistema de sinais em
que se tivesse acordado. Alguns teriam tido a sorte de escapar às
barragens do inimigo em virtude da sua grande quantidade e das

' Não se csquera quo licrthflot escrevia isto em 18)S6.

- E iiiteressairte notar ijiie António Ti-nreiro escrevia no seu itinerário pu-
lilicailo ])cia primeira vez em 1560 o seguinte : •

«Em esta casa se decerani os turcos que me levavão preso, e logo lhe dis-
seram o negocio a que liiam, e como mt> Ifvavão preso ao <enlior Braem Haxaa,
6 Como lhe disseram logo escreveram liua firaziniia de papel, c tiraram hua
pomba de liua gaiola em que estavão outras, r llie ataram dobaixo de hua aza,
e saindo-se lora da casa : a qual se alevantou voando muy alto, atee que desa-
pareceo. Em j)equeno espaço chegou aa cidade do Cayro a casa di- hum mouro,
onde ha outras pombas que nara este mester tem ensinadas, e lhe tirou ho es-
crito, e o levou logo ao dito Altracm Raxaa».

Ilineròrio de António Tenreiro, edição de 1829, p. 81.

físicas e xaturais 201

variações constantes de nivol do rio. Os empregados da navegação,
munidos do instruções especiais, deviam apanhá-los em Port-à-rAn-
glais acima do Paris. Faltou o tempo para estudar e regularizar um
processo fácil de pôr em prática, mas de duvidoso resultado.

Um aperfeiçoamento mais engenhoso consistia em fazer bolas ocas,
munidas de pás, .destinadas a comnnicar-ihes o impulso da corrente.
Deitando-llie nma certa quantidade de lastro, de maneira a conser-
vá-las no fundo da água, com uma densidade quási igual à deste
líquido, obtêra-se um sistema duma mobilidade extrema, que a me-
nor impulsão levanta o põe a nadar entre duas águas.

Realmente, a bola em geral segue o fundo. Ora, em virtude das
irregularidades deste, irregularidades que variam sem cessar, em
virtude da própria corrente que escava incessantemente o leito do
rio em volta de qualquer obstáculo, estas bolas são muito difíceis
de deter por meio de barragens ou de redes. Andam sempre ; ora
acabam por passar por debaixo da rede, ou sobem, mesmo pelo im-
pulso da água acima das barragens submersas. As variações de ui-
vei, provenientes das cheias favorecem-lhes a passagem. Só uma
disposição de estacas apertadas umas contra as outras e elevando-se
acima da água, de maneira a dominar as maiores cheias, é que se-
ria capaz de as interceptar. Mas uma tal disposição leva tempo a
instalar. Infelizmente, as bolas só foram fabricadas muito tarde ; na
época em que as alcançámos já o Sena estava gelado e não teria
podido transportá-las. De resto, oferecem as mesmas dificuldades,
tanto para o sitiado que as quer colher como para o sitiante que
visa a detê-las. Algumas bolas deste género foram, com efeito, lança-
das no Sena, mas não sei se alguma chegou ao seu destino. Em com-
pensação, encontrou-se uma, passados dez meses, perto do Havre, na
embocadura do Sena ; cousa alguma tinha conseguido detê-la no seu
caminho.

As barragens e as redes retêm os objectos flutuantes, mesmo en-
tre duas águas ; mas coisa alguma pode deter as substâncias dissol-
vidas. Daqui, a idea dum projecto químico de correspondência.

Se fosse possível deitar no Sena, com intervalos regulares, duas
ou três substâncias diferentes, solú%'eis, não existindo naturalmente
nos rios, e susceptíveis de ser reveladas por meio de reagentes
bastante sensíveis, poderia esperar-se estabelecer, pelo emprego
destas alternativas, um sistema de sinais, e, por conseqiiência, de
linguagem que ninguém poderia impedir. O assunto foi estudado.
Seria talvez possível numa corrente de água acanhada ; mas a massa
de águas do Sena é muito grande. Deste facto resulta que a substân-
cia solúvel é em breve espalhada por uma tal quantidade de líquido
que atinge'uma atenuação que escapa a qualquer análise. Segundo
os cálculos executados por esta ocasião, seria preciso lançar no
Sena, em C^orbeil, de cada vez, muitas centenas de quilogramas de
matéria solúvel, escolhida entre as substâncias metálicas mais sen-
síveis, para poder reconhecê-la facilmente e sem demora em Paris.
Alem disso, os intervalos entre as projecções teriam de ser muito

202 JOKXAL DE SCIÈXCIAS MATEMÁTICAS

longos, a difusão misturamlo a^ águas duma maneira tal que a pas-
sagem da massa principal «lissolvida, através l*aris, exigiria muitas
horas, talvez mesmo mais de um dia. Era mais uma esperança sem
realidade.

Os sistemas acústicos foram também estudados. O ruído do ca-
*nhoueio e das explosões ])ode ser ouvido até uma certa distíuicia.
Os sinais fundados no número de tiros do pe(^;a e seus intervalos são
empregados na marinlia. Todavia, (|uando o estrondo é transmitido
pelo ar, uão vai, nas melhores condições, além dalgumas dezenas
de quilómetros. Ora o país mio tardou a ser ocupado pelo inimigo,
em volta de Paris, num raio tam longo- que mesmo o som do canhão
não podia chegar }).elo ar. Todavia, rthega pela água das correntes,
e principalmente pelo solo, chega áo distâncias inconiparáx cimento
muito maiores <lo que pelo ar, principalm»nite quando é produzido
pelo tiro simultâneo de batarias inteiras. Diz-se que em Paris houve
notícia da batalha de Waterloo no próprio dia em quo se deu. Ha
um dado que parece mais certo; durante o cerco de 1870 ouviu-se
em Paris o estrondo longínquo do canhoueio no dia da batalliíi de
Orleans. Pensou-se então em aproveitar este processo de comunicação.
Mas as circunstâncias não permitiram submetê-lo a um exame siste-
mático e definir as regras para o empregar. Talvez tivesse dado al-
gum resultado.

Os sinais ópticos deram esperanças menos vagas. Se tivessem
sido estudados de antemão, e principalmente se tivessem sido exe-
cutados com uma dedicação completa, e uma discrição inHexível,
não há dúvida (jue teriam dado resultado. Sabe-se, com efeito, que,
em seguida ao cerco de Paris, participam da prática corrente das
expedições militares.

O problema a este respeito apresenta- se de duas maneiras bem
diversas, conforme as comunicações têm lugar entre dois pontos de
que estamos de posse ou têm de ser transmitidas através de uma
região ocupada pelo inimigo.

No primeiro caso não há nada mais simples, sobretudo se o
temi)o está olaro.

Os sinais luminosos visíveis, principalmente do noite, a muitas
dezenas de quilómetros, já eram usados pelos gauleses e pelos an-
tigos ; na Argélia os árabes ainda os empregam correntemente.

Os faróis não são mais do que este processo aperfeiçoado.

Os sinais feitos de dia, ainda mais fáceis de organizar, conduzi-
ram ao telégrafo antigo, transmitindo sinais metódicos a estaç(>es
do antemão estabelecidas.

Mas por ocasião do cerco, os pontos vizinhos de Paris estavam
ocupados a distâncias tais que (ts processos antigos não eram pra-
ticáveis.

PropOs-se primeiro ])rolongá-los a maiores distâncias e som es-
tações especiais, por um outro ])roceHso (jU(í consistia em lançar no
zénite o raio de um poderoso foco eléctrico. A iluminação que dele
resulta é visível de noite, quando o céu está claro, até uma distân-

FÍSICAS E NATURAIS 203

cia de 80 quilómetros. A sucessão destes relâmpagos e a duração
da suas intermitôucias podem portanto dar lugar a um sistema de
siuais conformes com couveuções fáceis de imaginar. Nos primeiros
tempos do cerco, e emquanto o círculo do blociis não foi muito
grande, este sistema aiuda seria exeqiiível. Mas o aumento crescente
da região invadida obrigou a dirigir as pesquisas para uma outra
ordem de ideas.

Em lugar de lançar através da atmosfera, a partir duma esta-
çHo conhecida, sinais ópticos visíveis para toda a gente, propôs-se,
pelo contrário, trocar estes sinais duma maneira clandestina e por
modo tal que ninguém, a não ser os iniciados, pudesse suspeitá-los.
Compreende-se que, em tempos normais, seria fácil a um homem
instahir-se no terraço de Saint Germain, ou cm qualquer outro
ponto descoberto dos outeiros que rodeiam Paris, e trocar sinais
combinados previamente com uma pessoa colocada no jMonte Vale-
riano, por exemplo. Cada um dos observadores, munido de um óculo
de alcance, distinguiria os gestos do seu interlocutor, e os objectos
combinados que êle alternadamente poderia ocultar ou mostrar.
Mesmo em tempo de guerra, este processo seria ainda praticável.
O terraço de Saint Germain não deixou de estar patente aos pas-
seantes durante o cerco de Paris, e na ocasião em que a cidade de
Saint Germain estava ocupada pelos prussianos. Todavia, teria sido
supor nos inimigos uma extraordinária ingenuidade, e uma grande
falta de prudência, acreditar que semelhante troca de sinais, feito
num lugar público, passasse desapercebida muito tempo ; o seu autor
não tardaria a ser preso e fusilado. Na verdade poderia talvez or-
ganizar-se com uma pessoa habitando a sua própria casa e corres-
pondendo de uma das suas janelas, se a segredo se pudesse guar-
dar.

Foi com efeito numa idea análoga, mas mais perfeita, em que se
ficou ; digo mais perfeita, porque se tomaram precauções para cor-
responder a uma grande distância, sem que nenhum intermediário
pudesse ver ou mesmo supor os sinais desta correspondência.

Assentava ela no sistema de óculos conjugados, proposto por
M. Maurat, professor do Liceu de S. Luís. Em dois lugares situa-
dos, um no interior da cidade cercada, e especialmente num forte,
e o outro fora, numa casa particular, instalam-se dois óculos bons e
regulam-se em sentido inverso, segundo o mesmo eixo óptico, de
maneira a conjugar os seus focos. Feito isto, basta fazer aparecer
um ponto brilhante, uma lâmpada, por exemplo, por detrás dum
dos óculos e transmitir um fascículo de raios paralelos emitidos por
este ponto e limitados por diafragmas para que a imagem do ponto
se manifeste no foco do outro ócjilo. Combinando precedentemente
as convenções relativas ao número de aparições da imagem, e à du-
ração dos intervalos, é fácil obter um sistema completo de sinais.
Se se coloca o óculo no fundo de um quarto, os sinais são invisíveis
para qualquer pessoa a não ser para os dois observadores ; salvo o
caso em que a linha óptica, segundo a qual vão dirigidos, viesse rasar

204 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

O solo. Esta condição desfavorável pode em geral ser evitada. Mesmo
no caso em que esta infelicidade acontecesse, bastaria mascarar com
um diafragma estreito a mira do observador colocado neste ponto do
solo : desde o momento em que Cie deixa de ser visto pela pessoa
que olha pelo óculo, deixa êle ao mesmo tempo de poder ver o raio
luminoso emitido por este.

Este processo de correspondência é excelente e praticável em
dias claros, até a distância de 10 ou de 15 quilómetros pelo menos.
Mas exige uma discrição absoluta de parte a parte, se se deseja evi-
tar que se desconfie do observador que está colocado nas linhas ini-
migas e que seja preso. Duas circunstâncias principalmente tornam
esta discri(;ão difícil. Uma é a necessidade que têm os agentes do
governo, que estão fora, de transmitir regularmente a correspondên-
cia à pessoa que operai nas linhas do inimigo. Esta transmissão se
tem lugar por próprios será descoberta em breve, e interceptada.
Todavia poderia fazer-se pelos jornais do exterior que circulam por
toda a parte, até mesmo pelas regiões ocupadas, operando com o
auxilio de um sistema de convenções, conhecido somente da pessoa
encarregada da correspondência. Todavia isto é uma complicação e
uma causa de demoras.

Uma outra circunstância perigosa, a dificuldade de furtar aos
jornais da cidade investida a existência deste modo de correspon-
dência. Durante o cerco de Paris quakjuer notícia comunicada ao
Conselho da Defesa Nacional, nas suas sessões nocturnas do Ilôtel
de Ville, era publicada logo no dia seguinte de manha em muitos
jornais. Os meios de informaçcão organizados pela imprensa são hoje
tam poderosos e fortes, que seria quási impossível guardar o se-
gredo de semelhante correspondência. Ora desde que o inimigo des-
confiasse da sua existência, os menores indícios descobertos pelos
espiões, ou até mesmo publicados pela indiscrição dos jornais, tra-
riam investigações fatais para o operador. Haveria, portanto, um
grande risco a arrostar para ser agente duma tal correspondência.
Todavia, julgou-se em Paris que não seria difícil encontrar patrio-
tas assas dedicados para se exporem.

Em seguida a um estudo metódico, e desta vez suficiente, do pro-
cesso óptico fundado sobre o emprego dos óculos conjugados, foi en-
viada uma missão à província. Mr. Lissajoux partiu num balão para
tentar o emprego deste processo, com a indicação do lugar vizinlio
de Paris onde devia instalar-se, e do' sistema do sinais que devia
empregar.

^ Quais foram as circunstâíiciais cm virtude das quais abortou
esta tentativa? ^Por que foi que Mr. Lissajoux, em vez de pro-
curar instalar-se no lugar designado, se dirigiu a Marselha para
fundar uma escola de telegrafia óptica, destinada a criar alunos ca-
pazes de aplicar mais tardo o método, escola que não estava ainda
organizada quando Paris capitulou? Este facto não foi suficiente-
mente esclarecido. ^A pessoa que foi encarregada da missão recuou
diante dos perigos que ela apresentava? ^,0u então encontrou difi-

FÍSICAS E NATURAIS 205

'Culdades insuperáveis para se instalar no posto convencionado, quo
de certo não estava e não esteve nunca ocupado, de facto, pelos prus-
sianos? ^0 Governo da Defesa Nacional, instalado em Tours, re-
cusou-lhe, como parece ter feito a outros, a protecção e os meios de
acção indispensáveis? Nenhum relatório oficial, que eu conheça,
acerca da missão de Mr. Lissajoux, foi apresentado, que permita
saber por que motivo este modo de comunicação tam fácil, em prin-
cípio, e tam bem definido, não deu resultados práticos. Desde então,
a engenharia militar apoderou se do sistema que preparámos du-
rante o cerco de Paris, aperfeiçoou-o, fez numerosas aplicações
dele, especialmente no Tonquin.

VI

Os sinais eléctricos foram também discutidos metodicamente e é
dos trabalhos empreendidos para nos servirmos dêle§ que nos vamos
ocupar agora. A forma mais simples do seu emprego consiste na
colocação dum fio entre dois pontos postos em correspondência. Pos-
suíamos com efeito um fio aério, que foi cortado pelo ^inimigo, logo
no dia em que chegou. Havia também um fio oculto, imerso no Sena,
entre Paris e Ruão. Este último, a princípio desapercebido, conti-
nuou a funcionar durante a]guns dias. Mas não podia durar muito
tempo. Os jornais falaram dele, e uma traição inevitável revelou o
seu trajecto. O inimigo cortou-o perto de Bougival. Veremos, toda-
via, que Almeida pensou em tirar partido dele nas suas novas ex-
periências.

Estas originaram-se numa idea mais audaz, tomar o próprio Sena
para fio condutor e servir- se dele para transmitir os despachos entre
a província e Paris atacado. O facto ó realizável em teoria. A água
conduz cora efeito a electricidade, embora a sua condutibilidade
seja incomparavelmente mais fraca que a dos metais. Realmente,
empregando água destilada, a electricidade traúsmitida não pode ser
acusada senão pelos mais delicados processos. Mas a água dos rios
não é água absolutamente pura; contém em dissolução substâncias
salinas ; ora a menor quantidade duma substância desta natureza,
•estando dissolvida na água, aumenta-lhe a condutibilidade numa
proporção relativamente considerável. Em lugar de transmitir a elec-
tricidade por um fio metálico dalguns milímetros de secção, pode aliás
fazer-se circular por um condutor de água, cuja secção se eleva a al-
gumas dezenas de metros quadrados. Tanto num. caso como noutro
produz-se uma corrente susceptível de actuar num galvanómetro e,
por consequência, fornecer pelas suas alternativas reguladas, sinais
e uma correspondência. Realmente, perde-se uma porção considerá-
vel da "electricidade que é lançada na água, transmitindo-se à terra
que forma o leito do rio. Mas fica bastante, se a quantidade inicial
é bastante grande, e se se sabe aproveitar a que resta mesmo a dis-
tâncias consideráveis.

2(H) JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Vj com efeito fácil lançar no rio, no lugar de origem, uma quati-
tidado de oloctricidade bastante grande, ompregando-í-e uina pilha
sufieionti^mcnte ÍLirte. A tensito desta clertrieidado nào ])recisa Hor
enorme; mas é bom conduzi-la na água a uma distância notável do
fundo, ])or meio de lios metálicos d(3 vasta secçfto, e estabelecer a
comunicação com a jlgua por uma am])la superfície. Por exemplo,
pode empregar-se um flutuador metálico de grandes dimonsõo». E
princi[)a]m(Mite à chagada que convôm receber a electricidade sobre
vastas superfícii's. Para recollier toda a electricidade «pie subsiste
no rio, <*m um dado ponto da sua corrente, seria necessário fazer
passar todo o rio por um tubo metálico isolado e convenientemente
disposto, ou pelo menos empregar disposições equivalentes: dispo-
sições que certos canais transportados sobre jjontes metálicas per-
mitiriam realizar talvez. Mas não existindo esta condição no Sena,
não é possível colher senão uma fracção de electricidade contida no
rio, em um lugar dado, fracção proporcional à secção da água posta
em contacto com o condutor metálico, r^ste último condutor forma
na realidade uma derivação, e dosáe então a electricidade divide-se
entre o rio e o condutor, segundo as leis físicas das correntes deri-
vadas, i-

Um barco forrado de metal, ferro ou cobre, ou, na falta dôle,
uma grande placa metálica ílutuante satisfaz esta condição. Prende-
-se-lhe um íio do cobre, que não d^ve tocar imediatamente nem a
água nem o solo. e que é ligado a um galvanúmctro, comunicando
por outra parte com- a torra com o fim do fechar o circuito.

Tais eram as disposições que se reconheceu serem em princí-
pio as mais favoráveis, para estabelecer uma correspondência di-
recta pelo Sena, ([uando a proposta foi apresentada ã comissão por
Mr. Bourbouze, preparador da Faculdade de Sciências de Paris.

Entretanto, ])rocurava-se saber se elas podiaTU ser postas em
execução: se as quantidades de electricidade transmitidas eram sufi-
cientes para darem sinais e até que distância eram í^les perceptí-
veis ; finalmente, se não existia uma causa perturbadora capaz de
com]>rometer o sen funcionamento. Começámos imediatamente a es-
tudar. M. Desains colocou uma pilha na Ponte de Napoleão, em
Bercv, no meio da neve c dos caramelos do mês de Novembro, e
as experiências começaram auxiliadas pelos dois ])roíessores da Sor-
bone, ^IM. Desains e Jamin, que com um desinteresse admirável
se puseram k disposição do seu preparador. Como as primeiras ex-
periências furam satisfatórias, alcancei do Governo da Defesa Na-
cional as concessões necessárias. Instalámo-nos numa sala subter-
rânea, situada na extremidade da ])onte au Change ; ê um dos pontos
centrais dos esgotos parisienses. Não havia frio e o cheiro /arfe e
nauseoso dos esgotos que dominava ali não tardou, pelo hábito, a
ser-nos tolerável. De resto, era fácil comunicar da sala com o
Sena, sem ser incomodado por essa multidão de curiosos que não
tardariam a ri»dear-nos e a dificultar qualquer operação praticada
ao ar llvr.'.

FÍSICAS E NATURAIS 207

M. DesaiiiB, com a dedicação modesta e silenciosíi .conhecida dos
seus colegas e dos seus aiitigos, aprossou-se a dispor os aparelhos
nesta primeira estação : pilha, galvauómctro. placas metálicas mergu-
lhadas na corrente do rio. Arranjoa-se uma outra estação em Saint-
Dénis, na fáhrica de M. Olaparèdc, se me não engano. A distância
entre as duas estações-, alongada pelos meandros do Sena, atingia
uns 20 quilómetros. Viu-se que os sinais enviados pelas pilhas de
uma energia média e recebidos por galvauómetros muito sensíveis
eram transmitidos com uma facilidade que dav^a as maiores esperan-
ças de resultado, mesmo para distâncias muito mais consideráveis,
tais como Poissy, situado para lá da linha de cerco, e talvez mesma
Ruão. Não podíamos fazer as nossas experiências a distâncias
maiores ; propusemos ao Governo da Defesa Nacional para tentar
a empresa e organizou-se uma missão que foi posta às ordens de
M. Rampont, director geral dos correios.

Mas, antes de tudo, tratou-se de procurar um homem suficiente
e dedicado para a executar. Encarregou-se dela um dos nossos físi-
cos mais distintos, M. do Almeida, professor de física no Liceu de
Henrique IV e membro da comissão scientífica de defesa.

VII

A escolha não podia ser melhor. Almeida não possuía so-
mente os conhecimentos práticos necessários e estava afeito a exe-
cutar experiências, mas o seu carácter dava todas as garantias.
Tinha conservado alguma coisa do espírito de aventura da nobre
raça portuguesa de seu pai, o duque de Almeida. Sem auxílio de
ninguém, tinha conquistado o seu lugar à custa de trabalho. Tinha
sofrido muito na sua mocidade. Era um homem distinto, inquieto,
melancólico, benevolente todavia, dedicado aos seus amigos, ainda
que se não abrisse com eles completamente ; cada um conhecia so-
mente uma face da sua vida. O seu busto, feito por M. Guillaume,
exposto na sala das sessões da Sociedade de Física, exprime admi-
ravelmente a sua fisionomia moral. O que principalmente o carac-
terizava era a preocupação de ser útil aos homens, e o desejo de
executar alguma cousa grandiosa, desejo que o atormentou até o
dia em que a desproporção entre a sua vontade e a força das cir-
cunstâncias e a revolta contra as amarguras do seu destino o con-
duziram a um fim trágico: a dolorosa lembrança não se extinguiu
ainda nos corações daqueles que o conheceram. Todavia, tinha
criado mais de uma instituição fecunda. Depois da guerra fundou
o Journal de Physique, q organizou a Sociedade de Física de Pa-
ris, sobre bases sólidas e desinteressadas. Almeida era dedicado e
sabia sair das conjunturas mais difíceis. Um dia, cansado da rotina
diária, partiu sozinho e sem missão, para assistir de perto à guerra
da sucessão na América. Passou lá um ano, ora entro os Sudistas,
ora entre a gente do Norte; assistiu ao cerco de Wicksbourg, de^

208 JORNAL DE SCIÈNCIAS MATEMÁTICAS

pois foi proso como espiflo em Washington. Ivá n?lo ])udiam com-
preoudor como apenas a curiosidade tiulia impelido um tal homem
íi atravessar tantos perigos.

Encerrado em Paris em 1870, estava devorado pela necessidade
impaciente de fazer alguma cousa, e a ausência da família permitia-
-Ihe empregar livremente a sua dedicaviío. Ofereceu-se para pro-
curar estabelecer a correspondência eléctrica e foi bem aceito. Esta
iuissíío era en>i»reendida em circunstâncias quási dcscsiicradas.

Com efeito, o círculo de ocupação inimiga, a princípio vizinho de
Paris, tinha avançado sucessivamente, primeiro até Kuào, e depois
até o ílavre. No momento em que Almeida deixou l*aris, o Havro
era o único ponto em que êle podia íixar-se com inteira segurança
■o com a livre disposição dos recursos do Estado.

^Mas a corrente eléctrica chegaria de Paris ao Havre? <; A perda
de electricidade pelo caminho não seria nmito grande c principal-
mente na vasta embocadura do rio? (,^S.\é que ponto as exjtcriências
feitas entre a Ponte au Change e Saint Dénis podiam aplicar-se
a distâncias vinte vezes maiores?

Supondo que a corrente enviada de Paris chegasse até lá, ^não
existiriam causas perturbadoras, correntes terrestres, agravadas
pela distância c susceptíveis de falsear todas as indicações?

Havia mais : tudo nos oprimia ao mesmo tempo, e uma causa do
novas dificuldades tinha surgido, por causa da estaçito. O Sena tinha
gelado em Paris : era preciso, pois, colocar os ajKu-elhos destinados
a receber os despachos eléctricos cm contacto com as camadas infe-
riores do rio, quero dizer, na próxiini<lade do solo, onde a electri-
cidade se ])erde. ,; Por outro lado, até (pie ponto um rio coljorto por
uma camada de gelo transmito regularmente a electricidade? E um
problema ([ue não está resolvido.

Por causa destas incertezas, nâo era possível uma instalação
no Havre para operar; era indispensáv(4 estabelecer-se mesmo no
seio da região invadida, e aviziídiar-se, tanto (|uanto itossível, das
linhas dos invasores. Poissy ou ( 'orbeil estavam naturalmente indi-
cados. Mas, desdí^ então, o jjroblema tornava-se singularmente
«lifícil e perigoso. Com efeito, <'ra necessário trans])ortar e acomo-
dar um material considerável num ]»aís ocui)ado jk-Io inimigo, e
organizar ali, sem (|ue êle desse por isso, o serviço de correspon-
<lência.

Almeida obc^gou com efeito, depois de longos esforços, a insta-
lar o seu material em Poissy, mas só no próprio momento em que
Paris cai»itulou. ^, Conseguiria transmitir a correspondência sem que
o inimigo desconfiasse, e fosse preso? Não podemos responder a
esta pregunta, porque então era já muito tarde para continuar a ex-
periência. As delongas que o tinham demorado foram deAÍdas em
parte a dificuldades de ordem moral, algumas inesperadas, o nelas
insiste Almeida com amargura no seu relatório: foi enviado pelo
Governo da Defesa Nacional com sod(^ em Paris; na província en-
controu pouco auxílio oficial e ficou convencido, com razão ou sem

FÍSICAS E NATURAIS 209

ela, que o apoio do Governo da Defesa Nacional que se tinha fixado
em Bordéus lhe tinha faltado. Na verdade não operou senão com as
S"'as próprias forças e com a corrente de simpatias pessoais que des-
pertava.

Reproduzimos, seguindo o seu relatório, a narrativa da sua via-
gem ã província e a dos obstáculos por meio dos quais conduziu o seu
empreendimento. Piá sempre interesse em seguir a luta dum homem
contra o destino, como há em recordar as dedicações patrióticas que
então se encontravam em França por toda a parte.

YIII

Em 14 de Dezembro de 1870 por proposta oficial de M. Ram-
pont, director geral dos correios, um decreto encarregava Almeida
duma missão que tinha por fim estab*elecer comunicações enti-e Paris
e a província. Havia mais de um mês que esta miseão era requerida
pela comissão scientífica da defesa. Tinha-se perdido portanto um
mês, durante um cerco cujos dias estavam necessariamente conta-
dos. O inverno cada vez mais frio, a superfície invadida pelo ini-
migo cada vez mais extensa, agravaram ainda as dificuldades. Era
já muito tarde. Fosse como fosse o decreto definitivo estava publi-
cado e a missão criada em Paris ; restava alcançar bom êxito na
província, e em tempo útil, nas dilações que cada hora encurtava. Ti-
nha principalmente por fim a correspondência eléctrica pelo Sena;
mas tinha sido incumbida doutros assuntos.

No mesmo balão partiram, com Almeida, M. Levy, hábil fotó-
grafo, encarregado de reduzir a pequenas dimensões a correspon-
dência destinada a ser expedida pelos flutuadores lançados no Sena :
R. Reboul, homem de acção, encarre^do de lançar o mais perto
possível de Paris estes flutuadores esperados em Port-á-FAnglais ;
M. Luizzi, escritor encarregado de fazer um resumo dos jornais da
província para os flutuadores e correspondência eléctrica.

Almeida muniu-se por este motivo de aparelhos eléctricos e fo-
tográficos convenientes. Além disso levava, como é costume nos ba-
lões de cerco, um certo número de pombos-correios. Ver-se há que
não foram um dos menores obstáculos da viagem. Foram -lhe confia-
dos alguns quilogramas de dinamite fabricados em Paris, para tor-
nar conhecida esta substância na província : precaução inútil porque
a dinamite tinha sido também fabricada fora. De resto a amostra
confiada a Almeida estava destinada a não chegar ao seu destino.
No momento da ^scida do balão e da viagem precipitada que se
lhe seguiu, esta substância embaraçosa foi enterrada num bosque
onde se devia mandar buscar. Ainda lá está nesta ocasião. O mis-
sionário parisiense foi encarregado também de diversas missões es-
peciais, tais como preparar pela sua parte o abastecimento de Paris, e
de levar ao general Faidherbe um cifrante, para substituir o que se
tinha perdido, combinado de antemão com o governo. Tínhamos

210 JORNAL DE SCIÊJíCIAS MATEMÁTICAS

preparado para este fim ura sistema de muita confianoa de que nfto
é supérfluo lalar.

Consistia no emprego de um exemplar duplo do ura dicionarinho
de algibeira, contendo as principais palavras francesas. Seis -alga-
rismos, três dos quais indicam a página, dois a linha, e um a coluna
permitem exprimir qualquer palavra. Para desorientar mais com-
pletamc^nte as interpretações, junta-so a cada um destes algarismos
um número combinado. ÍSào transcritos em seguida sem solução do
continuidade. Quem recebo uma página escrita assim começa por
dividir os algarismos era grupos de seis cada ura. Tira o núraero
corabinado, depois procura no dicionário. Tudo se faz rapidamente,
seguraraente. Mas aconteceu a este novo cifrante o inesrao que acon-
teceu à dinamite ; nao chegou ao seu destino. Almeida quando des-
ceu do balão foi a Lyon e a Bordéus : nào se avistou nunca com o
general Faidherbe.

Os flutuadores lambera não*puderam ser jirovidos do sistema do
correspondência combinado era Paris, nem lauçados utilmente e
duma maneira reguhir, apesar da audaciosa dedicação de M. Reboul
que chegou até tara perto de Paris quanto possível, no alto Sena.
Alguns, foram lançados somente aí por 20 de Janeiro, mas náo fo-
ram recolhidos. Disse mais acima como um deles foi encontrado no
Havre quási ura ano depois.

Pelo que diz respeito à correspondência eléctrica, fim principal
da. missío, tinham sido feitas convenções precisas com Almeida, con-
venções com que a força das circunstâncias o impediu de se coníurmar.

Ura grupo de (;mpregados do telégrafo recebeu ordem para vi-
giar os sinais durante dez dias a uraa certa hora, a partir de 25 do
Dezembro. •

Veremos mais adiante o que resultou desta vigilância, ])rolon-
gada quási até os últimos \lias do cerco, e quais foram os obstá-
culos injprevistos e as incertezas, devidas a causas físicas, que ela
encontrou. Os aparelhos de Almeida, demorados por mil dificulda-
des, nS-o estavam prontos na época combinada; só a 23 de Janeiro
é que estavam em estado de trabalhar, éj)oca em que a capitulaçilo
do Paris, sendo inevitável, tornava o seu emprego inútil.

A 17 de Dezembro, à uma hora da noite, partia da gare do Or-
leans o balào <|ue levava o nosso amigo ; aperlámo-nos a mão ])ela
última vez, depois de me ter feito algumas recomendações supremas
no caso de não voltar; fui para casa sozinho, com o coração opresso,
atravessando a cidade silenciosa e gélida, ao clarão incerto dos ra-
ros candeeiros de petróli'0 que substituíam o gás. Durante Gste tempo
o balão levado pelo v(!nto oeste seguia o seu caijífciho. As oito horas
da manhã, havia um leve nevoeiro, aterrou sem 'acidente nas planí-
cies desertas da Champagne miserável •. Quási ao meio dia, após

'Traduzimos Champagne pouilleuse do texto por < 'li;impat^ne miserável;
porque E. Rccius dis, referindo-se a esta parte da França : «La Champagne dite

FÍSICAS E NATURAIS 211

•cinco horas de caminlio, os viajantos avistaram a aldeia de Monte-
preux, logarejo de ses"senta e três habitantes ondo o maire se pôs
à sua disposição com um zelo patriótico que encontraram quási por
toda a parte, apesar dos perigos, numa região já envolvida e já ul-
trapassada polo invasor. Cinco dias de viagem através de terras
igualmente ocupadas levaram-os a Nevers' em 21 de Dezembro.
A interrupção dos caminhos de ferro e das diligências condenava
a circulação às delongas duma viagem realizada no século xvi e
<;om os meios de um particular.

Alguns pormenores mostrarão as dificuldades e os perigos do
•caminho; ver-se há como se viaja num país ocupado pelo inimigo.
Em primeiro lugar era preciso passar por Troves, cidade que era
perigoso atravessar. O maire de Plancy partiu adiante, avisou o
director dos correios, M. Poinsot, que mandou dois emprega-
dos ao encontro dos viajantes a uma légua da cidade. Entraram to-
dos juntos como se voltassem dum passeio; em quanto outros em-
pregados transportavam as bagagens, os pombos, as máquinas fo-
tográficas e eléctricas ; havia um entendimento universal entre a po-
pulação, e dedicação de todos pela pátria. A administração francesa
continuava a funcionar com oseu método ordinário, segundo as or-
dens e em proveito do governo nacional, no meio dos acantonamen-
tos do inimigo.

Uma carruagem fornecida pelo director do correio e guiada por
uni coclieiro chamado Pedro, que conhecia a região, conduziu os mis-
sionários de Troves a Nevers, viajando de noite e de dia através de
mil peripécias. ,

Por exemplo, ao chegar a Tonerre às duas da madrugada, encon-
traram a cidade invadida desde as últimas horas da tarde precedente,
Ao entrar foi preciso entenderem-se com um capitão prussiano; as
explicações dadas com um tom de bom humor afastaram as suspei-
tas. Mas ao chegar a casa do Maitre de poste., às primeiras palavras
confidenciais :

— Levem tudo isto daqui ! gritou ele desesperado ; não quero ser
fusilado.

Por infelicidade os pombos acordados com todo este movimento
arrulhavam à porfia. Passou-se desta maneira por diante das sen-
tinelas espalhadas pela cidade, até que se chegou a um hotel, o de
Ville de Lijon, cheio de soldados e de cavalos. O maW-e dliôtel mos-
trou-se mais dedicado que o seu colega. Informado do que se tra-
tava, não liesitou; levou os pombos para um lugar afastado e deu

«pouilleuse» à cause de ses terres arides, de ses rochas pulverulentes, de son
gazou court et rare, du triste aspect de ses cultures, de la laideur de sts ca-
baaes et de la pauvreté de Thomme que les habite, s'étend à Test de la zone
aux pluies rares, et quoique mieux partagée pour riiumidité elle est précise-

raent celle ou trouvent encore cá et lá de véritables steppes : c'est au

.prix de pénibles efforts que les agriculceurs parviennent à cn amender le sol».
E. Réclus, Nouvelle Géographie Umv&rselle, vol. ix, p. 678-679.

212 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

aos viajantes fatigados um quarto para dormir. Deitei-mc, diz A1-.
meida, ouvindo o ressonar sonoro de dois oliciais alemães meus vi-
zinhos ; um deles era colega, pertencia à telegrafia militar.

No dia 20 do Dezembro tratou se de continuar a viagem, pas-
sando entre regimentos que marchavam, no meio dos quais os via-
jantes se tinham deixado envolver. O recebedor dos correios toraou-o*
i\ sua conta: confiou-os a M. Emerv que guiou a carruagem por ata-
lhos, era mau estado, mas livres, e que ficavam fora do caminho-
dos inimigos. Foi assim que se chegou a Nevers no dia 21 de De-
zem])ro à tarde. Estava-se finalmente em terras da PVanca ! Mas Ne-
vers não era a sede do governo. Era preciso ir até Lvon onde então
estava Gambetta. Almeida chegou lá às nove horas da manha. Aí
começaram novas dificuldades.

IX

O estado da França era verdadeiramente extraordinário, dividida
em dois governos nacionais, dirigida em sentidos divergentes, torna-
dos pouco a pouco estranhos um ao outro, não me atrevo a dizer
hostis.

Paris tinha resistido ao inimigo, com um encarniçamento que só
a fome conseguiu dominar. A administração central encerrada em
Paris obedecia ao CTOvérno da Defesa Nacional e continuava a fun-
cionar no vácuo fazendo planos e projectos, que ela própria não
podia pòr em prática, mas para que, por balões, mandava ordens
que freqiientemente não podiam cumprir-se.

Durante este tempo tinha-se formado na provínoiíi, pelo impulso
enérgico de Gambetta, uma segunda administração, sem documentos
nem tradições, mas inteiramente ocupada da acção, e que se esfor-
çava por organizar exércitos, fornecer-lhes armas e abastecê-los e
lançar imediatamente contra o inimigo estas forças improvisadas.

Numa situíirão tam desesperada como a nossa, entregues a um
inimigo organizado desde longa data, o dócil ás ordens duma única
ditadura, esta resistência dupla de Paris o da província tinha al-
guma cousa de heróica: tinha desenvolvido numa parte e noutra um
sentimento de estima recíproca. Paris admirava os exércitos da pro-
víncia organizados por Gambetta e Freyciíict, e aplaudia os seus êxi-
tos de que exagerava a extensão e o alcance.

Durante este tempo também a província aplaudia a resistência do
Paris, enumerava as centenas de milhares de guardas nacionais for-
mando batalhões prontos ])ara partir; exagerava extraordinariamente
os seus actos mais insignificantes; acreditava na eficácia dos seus
esforços, mesmo isolados, ])ara descercar Paris.

Mas em(|nantu a opinião se entregava a estes r(u-íprocos dm-aneios.
sentiam-se de dia para dia os inconvenientes práticos duma direcção
duplicada.

O governo de Paris, mal informado, e ignorando o estado real
das cousas, mandava ordens impraticáveis ])ara a ])rovíncia ; em-

FÍSICAS E NATURAIS 215

quanto que o governo da província, no princípio, simples delega-
ção do de Paris, era levado pela força das circunstâncias a proce-
der de moto próprio, e a deixar de obedecer às imposições, por
vezes mal cabidas ou prejudiciais. Disto resultava um estorvo re-
cíproco entre os chefes, e uma hostilidade surda, que pouco faltou
para se acentuar duma maneira trágica na ocasião do armistício,
quando Gambetta hesitou em submeter- se às ordens do governo
central transmitidas por Júlio Simon.

Nestas circunstâncias qualquer missão enviada de Paris devia
encontrar poucas facilidades para proceder.

— Esteja certo, dizia a Almeida, em Lyon, um íntimo de Gam-
betta, esteja certo, senhor, que os parisienses não encontraram nada
que não tenha já sido descoberto c experimentado na província; você
não pode trazer-nos nada novo.

Nesta ocasião foi até mesmo dita uma frase cruel.

— Uma cidade cercada, deve ser arraçoada de notícias.
Entretanto Gambetta, superior a estas invejazinhas, acolheu com

muita cordialidade pessoal o nosso emissário. Mas recusou os ser-
viços de M. Luizzi, não admitindo que se enviasse para Paris um
compte-rendu do qualquer outro jornal, a não sor do Moniteur,
abastante, dizia êle, pat^a conhecimento dôs factosy> ; é a pretensão
de todos os ditadores. Mandou proibir igualmente a MM. Levy o
Reboul, com ameaça de tribunal marcial, a remesssa directa de
despachos fotográficos microscópicos para o governo de Paris, quer
por meio de flutuadores ou de pombos. Todavia M. Janet do Ins-
tituto, que estava então em Bordéus, mandou prosseguir o empreen-
dimento dessas remessas com zelo e tenacidade, em determinadas
condições permitidas pelo governo. Mas as fotografias, mesmo as
do Journal OJficíel do mês de Dezembro não ficaram prontas antes
do meado de Janeiro de 1871.

Emquanto aos processos destinados a estabelecer as correspon-
dências, é claro que Gíimbetta não tinha tempo para ocupar-se disso.
Recambiou Almeida a M. Steenackers, director geral dos correios e
telégrafos da província.

Foi preciso tornar a viajar e ir até Bordéus, o que levou até 29
de Dezembro. O director mostrou-se muito amável com Almeida,
mas pouco favorável às experiências novas.

— Sim, disse-lhe familiarmente, eu compreendo, Sr. Almeida,
que você vem aqui para nos provar que nós somos imbecis: mas
você vai ver que temos feito tudo quanto era possível fazer para
mandar notícias para Paris.

Comunicou-lhe, com efeito, todos os seus despachos e todas as
suas tentativas e pediu-lhe para escrever a M. E. Pieard para lho
afiançar. Entretanto não experimentou nada do que lhe traziam,
nem a telegrafia eléctrica que merecia um esforço especial, líem a
telegrafia óptica cujo resultado era certo.

Dissemos mais atrás como, em lugar de se conformar com as
prescriçõas precisas enviadas de Paris e mandar para o local de-

214: JORNAL DE SCIÊNCUS MATEMÁTICAS

siguado iiiii agente que procurasse correspoiidei'-se com Paris, uilo
se mandou para lá niuguOm e tomou-se a extraordiíiárin deliberação
de fundar uma escola de telegrafia óptica em Mars«dba I

Mesmo o emprego de pombos correios experimentava extraor-
dinárias delongas.

Em lugar de os soltarem nas vizinhanças de Paris, para asse-
gurar lhe a volta a esta cidade, expcdiam-os de Tours e até de Bor-
dóus. Nesta época do ano nevoentiv e gelada a maior parto deles
perdiam-se.

Igualmente o governo de Paris poucas notícias recebia.

Para os particulares o caso era bem pior. Como os despachos
privados nílo podiam ser transmitidos para Paris, senão sob a forma
do fotografias microscópicas, julgou-se primeiro que era necessário
fazer uma impressão tipográíica prévia, que os impressores de Bor-
déus, assoberbados com trabalhos sem conta, adiavam do dia para
dia. Daqui as demoras cruéis que tantos sofrimentos causaram às
famílias parisienses. Em grande parte eram devidas a circunstâncias
independentes das vontades individuais.

A administração dos correios e telégrafos ora realmente uma rudo
tarefa no meio da perturbação de todos os serviços, devida à guerra
e à invasão do Paris.

Era preciso modificar incessantemente as disposições regulamen-
tares, construir linhas novas, estabelecer estações, prever os pro-
gressos incessantes da invasão.

Jiinte-se a isto o pedantismo involuntário do toda a hierarquia,
perturbada por propostas novas e imprevistas, e a hesitação muito
natural de um governo a quem se propunha organizar um sistema
de correspondência autónomo, susceptível de funcionar independente
das ordens vindas de cima.

A este respeito manifestou-se um sentimento especial, que não
foi talvez compreendido suficientemente. No fundo, o governo da
província não desejava ter relações muito directas e mídto contínuas
com o governo de Paris; com receio, sem dúvida, de ser subalter-
niza(lo e sopeado. E um sentimento humano o que talvez se justifi-
que, nos casos em que se trata de realizar uma iniciativa imediata
e formi(Utvel. ( 'onta-se que o general Pélissier, antes de dar os últi-
mos assaltos que conquistaram Sebastopol, mandou cortar na costa
da Criniea o cabo telegráfico pelo qual recebia, a toda a hora, im-
posições, algumas vezes intempestivas, do Ministério da Guerra e
do Imperador.

Aqui havia de acontecer alguma cousa parecida.

X

Entretanto Almeida não deixava de insistir para executar a sua
missão. O director dos correios acabou por lhe deixar a lii)erdado
<le organizar a correspondência como entendesse, dando-lhe todas as

FÍSICAS E NATUEAIS 215

licenças de circulação necessárias, juntas a uma recomendação es-
peciat para M. Guyon, inspector do telégríifo no Havre, e pondo às
suas ordens um empregado novo, M. Xambeu, que se mostrou tam
dedicado como corajoso.

Partiu de Bordéus a 30 de Dezembro, para se aproximar de Pa-
ris, com esta derradeira estimulação «que não passariam três dias,
que não fosse descoberto e fusilado».

Havia já duas semanas que tinha deixado Paris e nada do que
dizia respeito à sua missão tinha sequer sido esboçado.

A cooperação oficial, sem llie ser recusada, quási que lhe não
prestava nenhum auxílio. Em poucas palavras, estava entregue a
si mesmo e às coadjuvações patrióticas que pelo seu zelo pessoal
podia suscitar. Entretanto o Sena, em Paris e numa grande parte
do seu percurso, tinha gelado ; o tempo completamente desfavorável ;
a invasão continuava sem cessar; em Paris comia-se pão de aveia
que não tardaria mesmo a faltar.

Áproximava-se o fim do cerco.

Almeida não desanimou.

No dia 1 de Janeiro chegou a Honfleur onde encontrou a boa
ventado de M. Sorel, industrial importante da localidade, para
quem levava uma carta de seu filho que pertencia nessa época
ao Ministério dos Negócios Estrangeiros e depois secretário do
Senado.

Alcançou imediatamente o auxílio de todos os homens dexoração,
principalmente o de M. Van Blaremberghe, engenheiro em chefe de
pontos e calçadas; de M. Allard, engenheiro ordinário do Sena; de
M. Gayon, engenheiro do telégrafo do Havre, que foi mesmo a Lon-
<ii*es para comprar os aparelhos necessários. Esta compra causou
uma nova demora, de resto inevitável como as precedentes.

Almeida tinha à sua disposição dora avante o cabo telegrá-
fico do Sena, intacto desde o Havre até Bugival, onde os prussianos
o tinham cortado. Bastava apanhá-lo em qualquer parte, no local
onde se dispusessem os aparelhos, para comunicar livremente pelo
Havre com o governo de Bordéus : operações difíceis e perigosas de
resto, porque deviam ser executadas à vista dos prussianos.

Talvez se pudesse mesmo aproveitar este cabo para enviar direc-
tam.ente telegramas do Havre para Paris, no caso em que o extremo
coriado estivesse mergulhado no rio, ou então se tivesse conseguido
emergir em qualquer parte uma extremidade do ca1)o, em que o fio
tivesse sido posto a descoberto.

Os telegramas de retorno não poderiam na verdade ser recebidos
por esta via; nias já era uma grande vantagem comunicar num
sentido, tanto mais que a tentativa não exigia nenhum aparelho, e
que por isso poderia fazer- se desde os primeiros dias de Janeiro. Al-
meida parece que não pensou. nisso.

Em todo o caso era preciso dispor aparelhos especiais para re-
ceber os telegramas de Paris e que estivessem o mais próximo pos-
sível desta cidade. Tratava-se então de caminhar para Paris. M. So-

216 JORNAL DE SCIÊNCIAS xVlATEMÁTICAS

rei d'Evroux, sobrinho do de Honfleur, recebeu Almeida com a mes-
ma solicitude que seu tio.

Uma outra pessoa da mesma família, M. Ohevrior, procurou-lhe
uma casa em l*oissy. Encontrou ali um industrial hábil e patriota^
que conhecíamos há muito tempo. M. Coupier, afamado no fabrico
das matérias corantes derivadas do alcatrão de hulha. M. Coupier
pôs-se, e a sua fábrica, à disposição de Almeida ; arrostando assim
com os perigos que a descoberta pelo inimigo da correspondência lhe
arrastaria para si próprio, ameaçado de ser fusilado, o para a sua
fortuna exposta a ser aniquilada pela destruição certa da sua fá-
brica.

Durante este tempo uma carroça pesada, com quinze enormes
caixotes contendo aparelhos, atravessava as linhas prussianas e
todo o país, graças ao auxílio do Sr. engenheiro Van Blarem-
berghe e de M. Honoré, director da fábrica de papel de Pont-
-Audemeure. .

Para realizar este transporte audacioso, executado por meio
das tropas e dos agentes do inimigo,- foi precisa a dedicação
obscura e meritória dum carroceiro que arriscou a sua vida por pa-
triotismo. Durante o caminho estava-se à mercê do primeiro que
viesse; mas estava-se certo de encontrar por toda a parte a coope-
ração desinteressada, e o risco de traição era quási nulo. Toda a
gente se julgava feliz por servir a pátria oprimida e aceitava o pe-
rigo como uma honra.

O que tornava de resto a circulação possível e mesmo bastante
fácil era a necessidade de abastecer o exército prussiano acampado
em volta de Paris. O direito de tomadia e de requisição exercido
nas estradas mais importantes teria esfaimado Versailles. Bastava
evitar a travessia das linhas que se deslocavam, parando até que
elas ultra])assassem os viajantes. A vigilância inimiga era muito
-imperfeita. Os alemães deixavam escapar o iin])revisto, limitando-se
a manobrar com um método inteiramente mecânico, de maneira tal,
que apesar de tudo era lácil com sangue frio passar através das
suas rodagens.

Citemos um incidente desta viagem que mostra ao mesmo tempo
a audácia do carroceiro francês e a bonomia do soldado germânico.
Quando a carroça carregada de instrumentos chegou a Evreux o car-
roceiro precisou que o auxiliassem ; a dona da casa chamou quatro
soldados prussianos, a quem tinha alojado, e disse-lhes que ajudas-
sem a descarregar; aj)ressam-se, põem tudo debaixo dum alpendre,
sem terem curiosidade de ver o que era.

Todavia, diz Almeida, à saída das linhas em Totes examina-
vam-se atentamente os viajantes.

Um oficial inferior exigia um passaporte assinado pelo quartel
general para deixar passar. Deteve um sujeito do covpé e observou
muito demoradanKíute os viajantes da imperial, mas não se lembrou
de levantar a capofa onde, estávamos seis. A circulação era uma
questão de psicologia.

FÍSICAS E NATURAIS 217

XI

Foi assim que Almeida chegou a Possy a 14 de Janeiro, debaixo
dam frio intenso, sob a protecção de M. Coupier e do Dr. Doumie, que
conhecia todos os habitantes. Para evitar desconfianças foi apresen-
tado às pessoas da terra como um parisiense que tinha pressa de en-
trar em Paris e que vinha esperar o fim da investida. Estava apenas à
distância de 60 quilómetros de Paris pelo Sena, tinha consigo uma pi-
lha de 1:200 elementos e instrumentos poderosos. Tinha tido a cautela
de fazer quanto possível para que lhe perdessem a pista, com o fim^e
ficar ao abrigo da indiscrição dos jornais. O processo eléctrico apre-
senta a vantagem de poder sor posto em prática sem que se saiba onde
está o operador; este fica desde então ao al)rigo das indicações dos
jornais ; entretanto com uma condição importante, não se correspon-
der directamente com o governo, o que o leva a transmitir somente
notícias banais. Doutro modo toda a relação regular e metódica
arrisca-se a ser surpreendida pelas investigações que o inimigo, uma
vez informado, não deixará de empreender.

Parecia então que se tinha chegado ao final. Na realidade não era
assim. Nada estava ainda feito quando Almeida chegou a Poissy :
quero dizer que a experiência propriamente dita da correspondên-
ria eléctrica estava ainda inteiramente por tentar, e isto em condi-
».:ões singularmente desfavoráveis. Os esforços necessários para as
vencer consumiram nove dias ao operador, até 23 de Janeiro, quere
dizer quási até o dia do armistício. A tentativa tinha-se por esta
circunstância tornado mesmo inútil, no momento em que alcançava
o fim. Descrevamos rapidamente estes derradeiros trabalhos que se
tinham tornado extremamente incómodos por causa do tempo e pela
presença do inimigo.

Tratava-se de fazer flutuar no Sena, a uma certa distância da
margem, e sem tocar no fundo, uma placa ou um conjunto de placas
metálicas do grande superfície, destinadas a estabelecer uma comu-
nicação extensa entre a água do rio e os aparelhos de transmissão
ou recepção eléctrica. Mesmo a comunicação entre a placa e a pilha,
ou o galvanómetro, devia estabelecer-se por meio de fios isolantes.
Estas condições são fáceis de realizar em tempo ordinário. Mas apre-
sentavam grandes dificuldades, em Poissy, no fim do mês de Ja-
neiro de 1871. Com efeito o trabalho tinha de ser executado no rio
no caminho de halage, á vista dos habitantes e do inimigo, numa
cidade cheia de agentes ocupados no abastecimento do exército prus-
siano e todavia sem causar suspeitas nem admiração a ninguém.

Ora toda a gente sabe como qualquer demonstração, qualquer
manipulação na via pública atrai imediatamente curiosos e indis-
cretos. Além disto as ribas do rio estavam cobertas de caramelos
<|ue formavam um muro espesso mantendo as ervas e os arbustos.
O solo por toda a parte estava endurecido pela geada; os trabalhos
não podiam ser executados por operários ordinários, mas somente

218 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATJíMÁTICAS

por uiu pequeno número do pessoas de confiança e iniciadas. Acres-
centemos (jue a saúde de Almeida, homem já maduro, era muito deli-
cada, o que tinha suportado um mês de viagens incómodas ; solria
muito com o frio, e cada dia receava não estar no dia seguinte em
estado de continuar. Foi nestas condições que ôle mesmo montou a
sua pilha; debaixo do um alpendre aberto, por um tempo de ne-
voeiro gelado. Entretanto comprou-se um bote, cok)cou-se diante
da fábrica, ligon-se-lhe ao costado e ao longo das bordas tubos de
cobre submersos para baixo e ligados à margem do rio por um fio
isolado e invisível, igualmente imerso. Este trabalho loi executado
ao anoitecer para desorientar os curiosos, durantíí um frio agreste e
duro de suportar. Restava fazer chegar o fio do rio ao alj)endre
através do caminho de halage. Abrir uma vala não era i)Ossível sem
provocar a intervenção dos agentes da Inspecção, as desconfianças
de toda a gente e um pedido de explicações. Kesolveu-se passá-lo
por um canal de descarga da fábrica, que tinha 15 metros de com-
l)rimento. Apareceu novo obstáculo: o orifício estava entupido por
bocados de gelo que foi preciso deitar fora, sempre em segredo.
«Aproveitámos o nevoeiro e as horas da noite, para impelirmos sem
ruído fragmentos dispostos para se separarem»).

Entretanto veio o degelo e secundou os operadores : os líquidos
coloridos começaram a passar pelo canal, da fábrica para o Sena,
miKS o fio introduzido imediatamente encontrou nele um obstáculo
invencível. Em circunstâncias desesperadas ia-se arriscar tudo, e ten-
tar fazer uma vala à superfície do caminho, quando se (ronseguiu
desentupir o canal por meio de uma alavanca de ferro dt; 15 metros,
formada por três barras reunidas, encomendada a um serralheiro.

Era muito tarde. Paris, esgotado, tratava das condições da ca-
pitulação, e a correspondência com o exterior deixava de ter razão
de ser. Também nenhum sinal de Paris respondia aos do operador
desesperado. ; Tanta dedicação e energia obstinada, tiiiliam sido per-
didas !

XII

Depois de ter resistido durante quatro meses e meio à invasão e
ao bombardeamento, depois de ter devorado 72:000 cavalos e con-
sumido todos os alimentos, até então destinados aos animais, a ci-
dade ei*a oln-Igada a render-se pela fome. A correspondência com a
província era inútil, ])or(iue se tinha começado a tratar da capitula-
ção. Entretanto as comljiiiações feitas com Almeida, por ocasião da sua
partida em 17 de Dezembro, tinham sido fielmentt^ observadas.

Um barco revestido de ferro foi colocado em frente do cais de
Orsay o ligado com o ])<)sto central da direcção telegráfica, llua de
Grenflle. Fui eu mesmo munido de ordens de ]\I. Proust, então de-
legado no ]\rinistério do Interior, velar ])ela organização do ser-
viço. Este foi executado por homens hábeis e duma dedicação
completa.

FÍSICAS E NATURAIS 219'

A partir de 29 de Dezembro, observou-se todos os dia às horas
combinadas, isto é, entre a uma e as duas horas da tarde, espiando
e notando os menores movimentos do galvanómetro. Estes movimen-
tos eram registados por medida, Vigiei dia a dia estas observa-
ções e durante muito tempo tive cm meu poder os papéis quadri-
culados em que estavam indicadas ; entreguei-os depois a M. Bour-
bouze, autor da proposta scientífica que nos tínhamos esforçado de
pôr em prática.

Estava combinado com Almeida qne este trabalho se executaria
durante dez dias consecutivos. A partir de 25 de Dezembro, pen-
sava êle, teria encalhado ou teria morrido ; uma; demora mais longa
parecia-lhe supérflua. Viu -se como se tinha iludido a este respeito
cora as lentidOes inevitáveis da execução. Apesar de toda a saa acti-
vidade, foram-!he necessários trinta e sete dias para estar em cir-
cunstâncias de corresponder. Mas os telegraíistas parisienses tinham
previsto esta demora. As observações continuaram até inuito além
de termo convencionado.

No dia 10 do Janeiro ainda se observ^ava e continuou-se quási até
os últimos dias, emquanto houve algumas esperanças de socorro à
cidade cercada e alguma utilidadade no estabelecimento da correspon-
dência. Parou-so somente no momento em- que começavam as nego-
ciações para a capitalação de Paris. Por esta época a empresa torna-
va-se supérflua. Alem disso o bombardeamento da margem esquerda
do Sena desorganizava de dia para dia todos os serviços e não era
possível alcançar os mesmos sacrifícios dum pessoal exposto a um
perigo contínuo, esgotado por privações, e que tinha perdido, como
toda a gente, a esperança do êxito.

Não é tudo ; as observações eléctricas seguidas durante muitas
semanas tinham revelado perturbações que lançavam uma grande
incerteza na possibilidade duma correspondência regular, e con-
tribuíam para desanimar os observadores. Com efeito os sinais
notados durante este periodo de espera não corresponderam a um
silêncio absoluto do expedidor instalado na província ; eram tais que
não se podia distinguir nitidamente se havia ou não despachos en-
viados de fora.

A priori podia-se acreditar que a agulha do galvanómetro, cujos
movimentos são destinados a servir de sinais, se conserva imóvel
emquanto não é lançado nenhum telegrama no Sena; pelo contrá-
rio os seus movimentos devem traduzir fielmente as correntes al-
ternativas enviadas do exterior pelos aparelhos. Mas de facto não é
assim.

Na terra circulam sem cessar correntes eléctricas que fazem os-
cilar a agulha magnética. A maior parte destas oscilações eram
muito pequenas é certo; mas de tempos a tempos manifestavam-se
algumas consideráveis. A 10 ou 20 quilómetros ainda se distinguem
facilmente oscilações devidas aos verdadeiros despachos das que re-
sultam das correntes terrestres ; mas a 50 ou 100 quilómetros deixa
dr> existir a certeza.

220 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Durante os primeiros dias das observações, executíidas no fim de
Dezembro e no comOço de Janeiro, atribuímos no principio estas os-
cilações fortes à remessa de despachos enviados por Almeida. Mas
as tentativas feitas, para as interpretarmos, nao deram nenhum resul-
tado e demonstraram a irregularidade arbitrária dos sinais transmi-
tidos ao aparelho. Averiguado isto, levantou-se uma dúvida.

^ Havia realmente transmissão de telegramas? ^ Se estas transmis-
sões se tinham executado, como separar os sinais delas dos das cor-
rentes irregulares ? De resto os pombos n^o traziam nenhuma notí-
cia acerca da missão de Almeida, para auxiliar e dirigir os obser-
vadores parisienses. Em suma Almeida só muito tardo conseguiu
instalar os aparelhos ; apesar da sua dedicação foi vencido pela força
das circunstâncias. Mesmo o método a que êle consagrou tantos es-
forços ficou indeciso.

Há alguma cousa mais triste a dizer a este respeito ; o seu êxito
não teria mudado cousa alguma à nossa sorte. Ainda mesmo que a
descoberta improvisada na ocasião do perigo tivesse atingido o seu
fim, ainda mesmo que a correspondência eléctrica com a província
-tivesse sido estabelecida e que o operador tivesse conseguido execu-
tar a sua obra sem ser descoberto, a marcha geral dos aconteci-
mentos quási que não teria sido modificada ; não era somente a cor-
respondência que teria sido preciso restabelecer, mas o abasteci-
mento de Paris, com o fim de poder fazer durar a luta, até o dia
em que o bom êxito militar no exterior fosse- píjesível.

Não levemos mais longe este doloroso septicismo. Apesar de
tudo tinha-se realizado alguma cousa perfeita e grande. Se os sacri-
fícios prestados à Pátria por iVlmeida, e tantos outros, não deram
resultados imediatos, estes sacrifícios, digamo-lo com altivez, não
foram estéreis.

Foi o esforço moral dos sentimentos generosos desenvolvidos
nesta crise suprema que levantou tam depressa a França, depois da
'sua derrota. As forças morais, diz-se frequentemente, são a mola
principal que mantêm os homens e as nações.

físicas e naturais

221

ÇUELQDES COEIDÉRATIOKS SDR LA CLASSIFICÂTIOÍI
DES HÉMATOZOAIRES

Carlos França

Naturaliste du Musée Bocage

F. Mesail, analysant ^ ma tentative de grouperaent systématique
des Hémosporidies ^ fit qiielqaes romarques qui me donneat Tocca-
sion do préclser certains points de ma classilication.

Aiasi il dit : «L'auteur comprend sous le nom dTIémosporidies
les héinatozoaires endoglobulaires n'ayaiit ancaii caractere de fla-
gelló; ot il considere ce groupe comme un sous-ordre des Cocci-
diomorpha. França n'accepte pas ma manière de voir qui dónie
toute valeur taxonomi(iue à ce groupemeut liétérogòne, bien qu'il
reconnaisse, sous une antro forme, que cet ensemblo n'a de carac-
teres communs que les caracteres généraux des Coccidies («formes
ancestrales communes dans rorigine des Coccidia et des Iloemospo-
ridiai)).

Ceux qui liront mon travail verront que je reconnais aux Hémo-
sporidies un certain nombre de caracteres propres, outre ceux des
Coccidies.

En effet, son habitat endoglobulaire et le double cycle se passant
chez un vertébré (cycle asexué) et chez un invertébré (cycle sexuó

1 BuUetin de Vlnstitut Pai^teur, t. xv, 1017, p. 672 et 673-

2 Q Prança. «Sur la classification des hemos\)or[dies,», in Jornal de Sciências
Matemáticas, Físicas e Naturais, S.^ série, n.° 1, 1917,

222 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

OU sporogonie) sont des caracteres propres aux Hémosporidies et
qiii permettent de les distinguer des Coccidies *.

Recoanaissant les Coccidiomorj)ha comme des ancêtres des Cocci-
dies et des Hémosporidies iraplicitement nous admettions Toxistence
de caracteres communs aux deux groupes. Dans notre travail nous
disions: « . . .on doit admettre des formes ancestrales communes dans
Torigine des Cocddia et des Ilaemosporidia et que ceei explique
Tanalogie, et même Tidentité, entre les phénomènes de nniltiplica-
tion des formes de ces deux sous-ordres»; et plus loin: «Dos ancê-
tres communs et des conditions identiques de vie (habitat endocel-
lulaire) impriment aux deux sous-ordres des Coccidiomorpha un cer-
tain nombre de caracteres communs». Ces transcriptions montrent
que nous étions loin d'assurer, comme Mesnil le laisse entendre,
que les Hémosporidies n'ont des caracteres communs que les carac-
teres généraux des Coccidies.

Mesnil persiste à admettre que les Hémosporidies forment un
groupement hétérogène, parce que les phénomènes sexuels sont diffé-
rents dans les diíférentes familles qui le constituent. Or en adoptant
ce critérium on devrait, nier également toute valeur taxonomique à
la sous-ordre Coccldia, dont les diíférentes familles présentent des
phénomènes sporogoniques également diíférents.

Mesnil prête à la sporogonie des Hémosporidies une importance
plus grande que celle qu'elle peut avoir dans la classification de ces
Protozoaires. Les phénomènes sexuels ont, sans doute, une grande
valeur pour permettre le groupement de quelques genres en famil-
les' et pour signaler la place que celles-ci doivent prendre dans la
classification.

II faut, copendant, ne pas exagérer.

Bien peu pratique será toute classification qui ne permette pas
de faire la déterminatiou générique d'une forme quelconque sans
recourir à la sporogonie, toujours difficile à démontrer. Quant à
conclure le «caractere hétérogène — ou polyphylétique — de Tensem-

1 Ordre Coccidiomorpha, Doflein.

Protozoaires parabites permancnts des cellules.
Schyzogonie et sporog^onie chez le même hôte ou ehez des
hôtes diférents.

Sous-ordre Coccidia, Leuckart. Sous-ordre Hnemosporidia, Daui-

lewsky.

Parasites des cellules epithéliales

des vertébréset dosinvortébrés. Schy- Parasites des globules du sang (hé-

zogonie Pt sporogonie, d'ordinaire,cliiz niaties ou leucocytes).

le mC-rne hôte. La sporogonie donne Sciíyzogonie dans Torganisnie du

origine à des spores enveloppés par veríébré et sporogonie dans Torga-

une membrane résistante. nisme de Tinvertébré.

-* Cest cas du genre Leucocytozoon dont la place dans la famille Plasmo-
didae est claireraent indique par la sporogonie.

FÍSICAS E NATURAIS 223

ble», simplement à cause des phénomènes sporogoniques, il nous sem-
ble être une affirmatioa trop osóe *.

Selon Mesuil oq ne doit mainteuir le genre ílepatozoon, Miller,
parce que rhabitat ne constitue pas un caractere gónérique admis-
sible.

Depuis longtemps"^ nous connaissons cette opinion du savant
protozoologiste de Tlnstitut Pasteur, mais nous ne pouvons pas la
partager. Dès que les ílepatozoon, quoique ayant les caracteres
morphologiques et de schyzogonie des Hémogrégarines, habitent
toujours et exclusivement les leucocytes, nous croyons que ce carac-
tere a une grande valeur comme caractere géuérique.

S'il s'agÍ8sait d'une simple prédilection pour les leucocytes nous
aurions Topinion do Mesnil, mais en réalité les ílepatozoon, qui
donnent d'liabitude des infections três intenses, ne se trouvent jamais
chez les autres éléments du sang. Ceei démontre que' Thabitat est
un facteur biologique de grande importance et qu'il constitue bien un
caractere générique.

Mesnil est d'opinion que nous n'avons pas de raisons suffisantes
pour maintenir dans la famille Plasmodidae les ^enres Proteosoma,
Haemocystidiuni et Laverania qu'il considere comme des simples
synonimes du genre Plasmodiíim.

Le genre Proteosoma ne possède, en eífet, des caracteres gó-
nériques suífisants et il doit entrer en synonimie avec Plasmo-
dium.

Le genre Haeniocystidium par sa morphologie, et spécialement
par sa schyzogonie, semble devoir persister dans la classifica-
tion.

Nous ne pouvons pas souscrire les aíiirmations de Mesnil quant
au genre Laverania «caractérisé p,ar les croissants, ce qui est peu,
étant donné que sa schizogonie et sa sporogonie ne diíFòrent pas de
celles de Plasmodiuin».

Nous trouvons que non seulement la forme des gamétocytes est
si caractóristique qu'elle doit constituef un caractere générique, mais
aussi que la schyzogonie est dití'érente de celle des Plasmodimn.

En eífet, la schyzogonie du genre Laverania se passe presque

' Les Pi-otozoologístes tendent à considérer Ia sporogonie comme étant le
pius important des deux cycles de la vie des Protozoa. Cependaut des observa-
tions faites sur les Ciliés (spécialement de celles de Enriques) on doit con-
clure que la multiplication asexuée est celle qu'on trouve quand les conditions
du milieu sont favorables. Des deux processus de multiplication celui qui sem-
ble être le plus important, parce qu'il est le plus naturel, c'est donc la multi-
plication asexuée.

2 Dans une lettre écrite en 1909, Mesnil nous disait: «on ne saurait, à raon
avis, placer dans un genre spécial les hémogrégarines qui vivent dans. un leu-
cocyte, car c'est là une différence d'ordre physiologique qui n'est pas alliée à
une différence d'ordre morphologique.

224 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

exclusivement dans ]es organes internes*, landis que celle des Plas-
modium se trouve dans la circulation jióripliériquo.

Sur le genre Poroplasma iioiis n'avons p^s d'obscrvations per-
sonnelles, mais les figures de Seidolin nous onteonvaineu qu'ils'agis-'
sait en eftet do parasites avant les caracteres des Piroplasmidae.
Dans notre classiíication nous n'avons pas inclus le parasite de la
fièvre des montagnes Rocheusos qui a étó décrit ])ar Wilson et Chow-
ing comme un Piroplasme {P ir oj) Junina liominis), ee qui n'a pas été
confirmo par les difierents auteurs qui ont étudié la maladie'^.

La famille Toíioplasmidae dont la créalion nous semblait iudi-
quée est maintenant, à notre avis, pleinement justifióe apròs Texcel-
lent travail de Chatton et Blanc^, oii cos auteurs mettent bien en
évidence les pliénomèncs de multiplication do T. gondii.

Après le travail de Chatton nous entendons dcvoir rendre plus
precise la diagnose du genre Toxoplasma, modifiant légèrement cell»^
que nous avions donué dans notre classification.

Genre Toxoplasma, Nicollo et Manceaux, 1908.

Protozoaires reniformes ou en croissant hétéropo-
lairo habitant les leucocytes dans la rate et d'autres
organes.

Multiplication par division longitudinale (tomogo-
nie) des formes libres ou do celles situées dans les
leucocytes, donnant alors des. agrógats de formes
(pseudo-schyzogonie).

Schyzogonití du type coccidien dans les cellules
fixes viscérales. Les schyzontes sont de grand taille
et no possòdent de membrane kystique.

Avant de terminer, nous voulons dire quelques mots sur le cri-
tórium dans Tappréciation des caracteres employés dans la classifica-
tion des Protozoaires parasites.

' Cest sculiMiiciit dans le.-- ca* les plus ;.'ravf.- (juun observe les schyzontes
de Laverania en nuiltiplication dans la circidation. De mC-notí Car])ano a trouv»^
les corps plasniatiqucs de Kocli, de Thdlcria parva, tlans le sanp périphórique
dans des cas trws graves. II semble dono que la scliyzugonic de Lavei tinia dane.
le sang périphérique »'st une anuuialie, liée h une adaptation plus iinj)arfaite
entre le ])arasite et son liôte.

2 L'ann6e dernière nous avons observe un cas, três curieux. caractórisé jtar
des hémorragies cutanées, ictère, des oedèmes considérables et ile la fièvn-
à type irrégulie*". ^

Dans le sang de (it^ inalade, un douanier n'ayant jamais vécu <iu"on Portu-
gal, nous avons vu quelques formes três rares, avant les caracteres d'un Piro-
plasme. Nous n'avon9 rien i)ublit; parce que nous ne pomes observer un autre cas.

3 E. Cliattfih nt G. Blaiic, «Notes et réflexions sur le Toxoplasma et laToxo-
plasmose du Gondi (7 oxojilaswa (fundii, HicolW' et MauceauxK in Arch. Inst.
Patltur de Tanis, t. x, Octobre liil?.

físicas e naturais 22Õ

Sans dcHittí les caracteres morphologiques et structuraux sont
ceux d'un emploi plus pratique, mais oa comprend que chez les
Protozoaires cytoparasites ces caracteres peuvent avoir une raoindre
valour à cause de la forme spéciale de leur parasitisme, de Tadapta-
tion parasitairo si étroite, qui doivent imprimer à dos êtres bien dif-
férents une forme sensiblement égale.

Chez les Hémosporidies des caracteres biologiques, autres que
ceux de la schyzogonie et de la sporogonie, peuvent avoir une grande
importance dans la classification.

La nature dos cellules parasitées, Taction spéciale que le Proto-
zoairo exerce sur elles, la réactiou de Torganisme centre son enva-
hisseur, sont des éloments de valeur, des éléments.à compter, dans
un groupement systématique de ces êtres.

Si un Hemos poridie envahissant Torganisme d'un vertébré choi-
sit, pour s'y installer, exclusivement certaines cellules, ce choix cy-
tologiqoe ne constituera-t-il pas un caractere bien plus important
que sa forme en vermicule plus ou moins incurvé?

De reste, chez les Protozoaires endocellulaires les détails mor-
phologiguos se confondent presque avec les détails biologiques. Le
pigment des Plasmodes ne íigure-t-il comme un des caracteres em-
ployés dans la détermination spécifique?

Do même pour ce qui concerne Faction de ces êtres sur les cel-
lules dans lesquellos ils vivent. L'hypertrophie des cellules envahies,
les altérations nucléaires de celles-ci, les lésions du cytoplasma,
quand elles sont constantes ou frequentes, constituent des éléments
adjuvants de la classification.

Que dire de la réaction de r'organisme contre Finvasion des Hé-
mosporidos pathogènes?

Ainsi comme dls existent des caracteres d'ordre, de famille
ou de genre, de même on peut distinguer, plus ou moins nette-
ment, des syndrômes correspondant à chacun de ces groupes.

L'invasion du sang par les Plasmodes est accompagnée d'une
symptomatologie déterminée (fièvre à caractere périodique, anémie,
splónomégalie et dépôt de pigment dans les organes) qui n'est pas
celle des autres Hémosporidiases. Bien avant la fondamentale dé-
couverte de Fagent du paludismo, par Laveran, déjà les anciens au-
teurs avaient, séparé dans le paludismo le groupe cause par Xayera-
nia * par sa courbe thermique, la résistance à la quiuine, la facilite

' Le célebre médecin portugais Zacuto Lusitano (1575-164:2) ctablif. nette-
ment les différenccs cliniques et épidémiologiques entre les deux fièvres tierces
(exquisita et notha de Galieu) qui n'auraient de commun que la périodicité.
Zacuto signale comme des caracteres diffé^eiitiels entre la notha (Í'estivo-au-
toranale, tropicale, terzana maligna ou Subtertian fevers des auteurs modernes,
une Laveraniase) et la tiorce bénigne (Plasmodiase à vivax) : la durée des ac-
cès (accr.ssio est longior), riiypertrophie splénique accouqjagnée de gros ventres
[inflatio hijpodiondriorum), Tauémie três accentuée, et, fiiialenient, la prédomi-
nance automnale.

Zacuti Lusitani Praxis historiarum ubi, etc. Editio postr«sma h Mendis pur-

226 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

des recidives et la gravito des symptomes cliniques. En effet, les
Laverania produisent des altérations si profondes dans les globiiles
que ceux-ci adhòront faeilement aux parois des capillaires des orga-
nes ou se passe sa schyzogonie. Ceei explique les symptomes lo-
r,aux graves dús, principalement, à Toblitération méchanique des
capillaires. Ces formes graves des Laveraniases — iiòvres pornicieu-
ses — peuvent être à symptomes cerebro-spinaux, à symptomes pul-
monaires. etc, selon Torgane oh. se passe la schyzogonie du para-
site.

Les membres du genre Jlepatozoon oxercent sur le vertébró une
action bien difterente de celle causée par les Ilaemof/regarina. Sa
localisation dans les leucocytes est accompagnóe d'un syndrome spé-
cial caractórisé par: hypertrophio du foie, de la rate et des gan-
glions lymphatiques et d' une leucocytose qui, dans les cas graves,
atteint les proportions obsorvées dans les leucémies.

On doit même avoir prósent à Fesprit cette syraptomatologie
pendant les investigations do peste murine, parce que les lésions
anatomo-patliologiques causées par Tíepatozoon muris rappellent
celles de la peste, à s'y méprendre.

Les Piroplasmides produisent chez los vertébrés qu'il8 envabis-
sent, outre un certain nombre de symptomes communs aux diífó-
rents genres (des symptomes de famille), d'autres particuliers à
chaque genre.

Les Piroplasmases ou Babésiases, c'est-à-dire, les maladies causées
par Pirojúasma s. s., sont caractérisées cliniquemeut par de la
fièvre, de Tictòre, des symptornes nerveux d'intensité variable, hé-
moglobinurie ou liématurio, de Tanémie et splenomégalie.

Dans les Nnttalliases il existe de la fièvre, de Tictòre, des sym-
ptomes nerveux tròs graves (paralysies), anémie, ptéchies sous mu-
queuses, et splenomégalie.

L'hémoglobinurie manque (Nuttall et Strickland) ou elle est in-
constante (Carpano).

Chez les Theileriases il existe de la fiòvre, des ptéchies des mu-
queuses, et tuméíaction gangíionnaire três accentuée. II n'y a pas
d'hómoglobinurie et Tictòre manqiíl' ou elle est três légère.

Dans notre clnssification nous avons mis dans le genre Achro-
inaticus 1«> Piroplasme trouvé par Patton chez les chiens de chasse
de Madras. La maladie causée par Achromaticus gihsoni (Patton)
est caractérisée d'abord par une anémie três intenso, par do Fliy-
pertrophie de la rate, qui peut doubler de volume, de Thépatoméga-
lie et de la fièvre plus iiccentuée un peu avant la mort. L'hémo-
globinurie manque complôtement.

;íatissinia. Ludguni MDCXLIX, p. 590. L^ètude de Toeurre deZaeuto a été faite
brillameiít, par Ic Prof. Maximiano Lemos dans son ouvrage Znculo Lusitano.
Porto, 1909.

FÍSICAS E NATURAIS 227

Quelques chiens présentent des ulcérations dans la muqueuse
bucale.

La Piroplasmasc canine brésilienne (Rangelliase) se traduit par
de la fièvre, de la jaimisse quelquefois três accentuée, d,e ranémie,
des hemorragies cutanées et internes et de rhypertrophie 'ganglion-
naire.

Les dermatoliemorrhées des oreilles constituent un des symptomes
les plus caractóristiqiies de cette Piroplasmase, celui qui sert à dósigner
Ia maladie dans ridiome guarany {nambi-uvú ■.= oreiWe qui saigne).

Finalement, la symptomatologie de la fièvre jaune se rapproche
de celle des Nuttalliases.

L'action des agents thérapeutiques n'est pas la mOme sur les
diÔ'érents genres de Hémosporidies.

Les Plasmodiases ont dans la quininejeur agent thérapeutique
presque spécifique, la Trypanbleu (CsiHaiNeOuSiNai), qui a une
action nette sur les PiropLasma s. s., n'a pas le même pouvoir
sur les TheUeria, sur les Nuttallia et sur Achromaticus gibsoni (Pat-
ton). Contre ce dernier on emploie avantageusement le salvarsan.

Quoique importants, certains de ces détails biologiquos ne peu-
vent, naturellement, figurer darís une classificatiou zoologique, mais
d'autres peuvent être employés efficacement.

Ainsi rhabitat des Hémosporidies et Faction que ceux-ci exercent
sur les cellules parasitées, le siòge et le type de la schyzogonie,
sont des facteurs biologiques d'une apréciation aussi alsée que celle
des caracteres morphologiques et qui doivent être employés dans
une classiíication.

L'action pathogénique qui, évidemment, no peut pas être utili-
sée dans un but de systématisation, a cependant le grand intérêt
de fournir un critórium pour juger de la justesse de la classifi-
cation.

Dans note essai de classification nous avons mentionnó les gen-
res Dactylosoma, Nicollia et Endotrypcmiim comme devant être éloi-
gnés des Haeniosporidia, puisque tout porte à la conclusion que ces
genres sont phylogénétiquement lies aux Flagellés et nous avons dit
que ces formes pourraient être groupées avec Leishmania dans une
famille Binucleatídae de Tordre Binucleata.

Reprenant ce sujet il faut dire que Tordro Binucleata;, créé par
Hartmann sous Tinfluence des idées tròs interessantes, mais faus-
ses, du regretté savant Fritz Schaudinn, ne doit pas subsister dans
la classification. Au contraire, la création d'une sous-famillo Binu-
deatinae nous semble indiquée et sa place dans la classification
doit être celle que nous signalons ici :

Sous-classe Flagellata, Cohn.

Fam. Trypanosomidae, Dofl.ein.

228 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Sous-fam. 1. Iryponosominae:

Genres : Ilerpetomonas, Kent, 1878.
8yn. : Leptomonas, Kent, 1878.
Criihidia, Léger, 1902.
Trypanosoma, Gruby, 1843.
Schyzotn/panum; Chagas, 1909.
tíous-faiu. 2. Binudeatinae:

Genres : LeisJimaina, Ross, 1903.

Endotrypanum, Mesnil et Brimont, 1908.
Dacti/losoma, Labbé, 1894.
NicolUa, Nuttall, 1908.

Dans la famille Binudeatinae nous mottons le genre Leishmaniu
et, d'une façon proviseire.. les genres Endotrypamim ^, Nicollia et
Dactylosoma.

Cette sous-famille serait caractériséo ainsi :

Protozoaires patasitant soit les óléments du sang,
soit les celules des organes. Dualisme nucléaire três
net. Dans Thôte primitif (Finvertébré) le Protozoaire
reprend les caracteres de la famille.

Le genre Rchyzotrypanum (=à Endotrypanum 7) établit la tran-
sition entre la sous-famille Trypanosominae et Binudeatinae. Chez
Sdiyzotrypanum Fexistenco presque exclusive dos formes intracellu-
laires leishmaniformes dans les eas cbroniques (C. Chagas) contribuo,
11 nous semble, à justifier la place des Binudeatinae dans la classi-
íication.

Ce groupement nous semble reunir les conditions d'une classi-
fication uaturolle. Des Protozoaires herpetoraoniformes à vie libre
représentant les ancêtres, le type de la famille Trypanosomidae se
sont adaptós à là vie parasitaire dans Tappareil digestif des inver-
tébrés. Introduits accidentalement dans Forganisme de quelques
vertébrés quelques-uus de ces Protozoaires s'habituent à vivre dans

1 Dans Tanalyse de mon travail Mesnil nous dit que la nature flagellée de
8on genre Endotrypanum est démontrée non seulemcnt par les ohservations de
Darling mais aussi par la description que Mesnil et Brimont ont donnée du pa-
rasite.

Nuiij nf connaissuns pas le travail de Darlinir, mais de celni de Mesnil on
ne pouvait pas conclure la nature flagellé de Kndotrypannm mais simplement
5upposi'r probable cette nature à eause dn dualisme nucléaire trus net. Quel-
ques auteurs sont d'opinion que Svhyzolrypiwvm ost senlcment la phase endo-
globulaire du Trypanosome que Mc&tiil et Brimont ont trouvó clicz le même
mammifòre (Cholo<;pus didaclylua).^'' i\ en est aiinwí le genre Endotrypanum pren-
dra sa place dan? la sous-famille Trypanosominae subtistuant le geare Schyzo-
trypanum.

físicas e naturais

229

le sang, dans le plasme sanguin ^ (les membres dê la sous-famille
Trypanosominae'^) tandis quo d'autres 8'adapteiit à une vie endo-
cellulaire (Binucleatinae). Choz ceux-ci (Leishmania) Tontogenèse re-
produit la phylogenèse.

Trypanosoma

Crilhidta

Erdofrypanum

F. ichauJtniii

E criíji

L. donovani

L. infaníum

L. trópica
Leishmania
Herpeíomouas

TrypaDosomlDae BlnacUatiRat

.■Nicollia ?
Daclyloíoma?

Tiypaaoíomldae

Colareíi, .Taiivior 19 IS.

1 D'autre3 se sont adaptes à la vie dans les plantes (Leptomon((s dnvid/
Lafont des Euphorbes.

^ Le genre Tnjpanoplasma, Laveran et Mesnil, fait partie de la famille
Boãonidae, Butchli, du même ordre Protomonadinii auquel appartient la famille
Try]panosomidae.

FÍSICAS E NATURAIS 231

UN m fl[ liam illeíndes sor lí scícl uwm poríogíisí

JOAQUIM BENSAUDE

Nam lia duuiilu que as iiaucgaçues
(Ifstc reino «Ic cem anos a esta parte :
sain as niayores : mais marauilhosas : de
mais altas e mais discretas eonjeyturas :
que as de iienliua outra gente do mundo.

Pedro Nunes, 1537

Los recliercli(3S historiques qiii m'ont ameno eii 1912 ;i la pu-
blicatioii de mon livre Uastronomie nautlque au Portugal, sont le
rósultat d'étLidos poursuivies méthodiquement dès 189G par les trois
voies s uivantes :

1° L'astronomie péninsulaire au moyen âge. Mon attentiou sur
Fícuvre de Zacuto fut attirée d'abord par le livre de Kaysorling
sur Cliristophe Colomb ; puis par une série d'aiiteurs portugais qui
s'en ?ont longuenient occupés, notamment Eibeiro dos Santos (1807);
Garção Stoekler (1819); Gaspar Correia (1858j ; Sousa Viterbo
(1898); ensuite Ifi Biblioteca Colombina (1891); enfin et surtout
par les nombreuses et remarquables reelierches do Moritz Stein-
schneider.

Cet auteur m'a révélé un fait de la plus grande importance en
me faisant connaitre Texistence au moyen âge dVm miliou d'études
astrouomiques, et des plus remarquables de la Péninsule, faisant
suite à Tépoque du roi Alphonsc.

L'ensemble de ces travaux, d'une étendue considérable, était
reste totalement ignore dans Tliistoire de la mathómatique et de
Tastronomie en Portugal et en Espagne, et surtout dans Fliistoire
des dócouvertes. Cest précisément à ce milieu presque encore in-
connu qu'il fallait rattacher les oíuvres de Zacuto et de Pedro Nu-
nes considérées jusqu'à nos jours comme des productions isolées.

2° La route suivie par Ravenstein conduisait à la ruine totale
du pretendu role de Behaim et jetait un doute signiíicatif sur Tin-
íluence de Regiomontanus dans les découvertos, douto renforcé par

232 JuKNAL rrE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

los rcchorchos itróc<''<l«ínt('S. J'ai conn\i k IT-poquc ilc son appjiritioii
1899-lUUO (»'n portuj^ais), le pivmier travail de iiavenstoiu qui me
mettait au courant de la biblingraphie alleinando sur Behaim. Son
deuxiÍMiie livre bien plus important, paru on 190^>, ne inc fiit connii
qu'en líHU «'11 Suissc. lorsijiic jeus d«H!ouvert lo K«'-glemont de Fas-
trolabe de Muiiich. (\' deruicr livro do Kavenstein ma j)rouvó qu'il
était nécessaire de lairc d''s roch(!rches complómeotaires sur le role
des Ephémérides et dos iastruments astrouomiíiiies de Kegiomon-
tanus.

3" Ma découverte du Ròglemeiít de Tastrolabe 1909 d'apròs uno
('•tudo du prol". Oiinílifr Biblioteca ^lateraática lf^90, oíi rexistenoe
du volume à la Bil)li<tth.''({UO lioyale do ]\[unicli était signalóe. Cetto
lieureuse trouvaille me reporta ;\ Tarticle de l^ueiano Cordeiro
(1883); j'arrivais de cette façon aux origines de la scionce nautiquo
portugaise.

Oes trois directions rejirósentent les i)hases do mes études.
Dans la premi<''ro pliasõ j 'avais commoncó par eireonscrire les
doutos soulevós au sujot des tables et des instruments astro-
nomiques.

En 1896 lorsque j"abordai lo domaine dos découvortes j'avais
déjà eonsacró de longues annéos à dos problèmes obscurs de This-
toire portugaise, et perfoctionnó mes métbodos d"investigation par
rexpórienoo, dans le seul but et pour la seule satisfaction de la re-
cherche elle-même sans la moindre préoccupation de publicr des
livres. Ao móment oii Kavenstein publiait en 1899 son premier tra-
vail sur Biíhaim, j "avais dójà ócíairci le mystère de Tastronomie
péninsulaire au moyen-áge, un eliapitní nouveau do IMiistoire d*» la
Péninsulo, qei dev;iit renverser do nomi)roux obstados appareni-
ment insurniontablos. Ce nest pas Eavenstein, coiumo Ta prétondu
le prof. Wagner qui ma conduLt vcrs Zacuto. Le professeur de Sa-
lamanca avait ótó largenient óiudié par Ribeiro dos Santos et Gar-
Çiío Stocklor; il n'était pas moins bien connu en AUimiagne. mais
les cntliousiastes do Rogioniontanus mettaient toutMeur soin à Tigno-
rer, ils ne voulaient pas s"en occupcr, il seniblait que ce nom les
gCmât. Tandis que Ravenstein se préparait à ruiner le^ legendes de
Bohaim lui-méme, de mon còté et en même temps j"«'!tudiais le mi-
lieu, incoanu dans Tliistoiro des découvertes, d'ou sortaiont les tra-
vaux do Zacuto et do Pedro Xiinos. Louvrago tr<"'3 pró(i<'ux de
Ravenstein venait dono à lappui de ma thí-se, serrer toujours do
plus prés les problí-mos dos priorités allemandes et m'cneourager à
poursuivre mes investígations. Nous portions Tun ot lautre un coup
dócisif à la scionce do Xuromberg et próparions Ic torrain aux ré-
sultats auxqucls j'arrivais on 1912. L'n (''vónement do toute inipor-
tance jiour i"llistoi^^ portugaise, la dócouvorte du Rcgloment do
Tastrolabe, me dtk'ida íi ronipre le silenco auquel Je m'ótaÍ8 astreint
jusque-là et à publier mes recherches. En rósum»' les études pour-
suivies par cette double voie conduisaiont ji des rósultats identiíjues
qui concouruient à renverser tous les obstados accumulés contre la

FÍSICAS E NATUEAIS 233

juste appréciation tle la scioiíce de nos niariíis. .Pobtenais aiiisi eii
VM2 les resultais suivants :

l*' Reconstitution dun miliou encore inconuu dans Tliistoire des
Sciences péninsulaires ayant produit une série considérable d'études
eu matliéiuatiqiies et eu astronoinie de 1250 à 1500 (celui qui avait
prepare le terrain à la scienee nautique portugnise).

2" Ettbndrement du reste des legendes sur ]a scienee de Behaini
et sur le prétendu role de Tastrolabe de Niiremberg, de la balesti-
Iha et surtout dos tables astronomiqucs de Regiomontanus : un com-
plément aux travaux de Ravenstein.

3" Reconstitution de la scienee nautique portugaise depuis sou
origine, le Règlement de Fastrolabe lantérieur à 1485), jusqu'aux
études uautiques de Pedro Nunes (1537) et de D. João de Castro
(1538-1541).

En 1912 je m"étais trace le plan de mes publications futures.
.r'ai été Ibrcé de Tabandonner en considération des besoins ijuposés
par la critique, élément nouveau et três important dont je ne metais
pas encore rendu compte. Pendant que je collectionnais les appré-
eiations eraanant de différents pays, je me suis consacré k une in-
vestigation nouvelle et urgente, Texamen d'un livre dont la valeur
me paraissait suspecte, le Traité de Naxngation, de Pigafetta, consi-
<léré, par Ilumboldt et par tous les auteurs qui Pont suivi, com mo
une production origiaale. Ce livre n'était en somme qu'un extrait des
oeuvres portugaises dont Magalhães s'était servi dans sou voyage :
le Règlement de Pastrolabe, la liste des latitudes et le Règlemeut
des longitudes de Ruy Faleiro *.

Ce travail termina, j'ai étudié les critiques faites à mon livre de
1912 en France, en' Angleterre, en Espagne et surtout en Allema-
gne. Avant de poursuivre mon oeuvre, il me fallait connaítre les
obstacles et les objections soulevés par la critique et aplanir les dif-
íicultés suscitées au plan que je m'étais ti'acé d'avance, d'étudier,
de reproduire et de répandre une série três considérable de docu-
ments portugais que j "avais à ma portée.

En France, les articles du prof. Jean Mascart (Lvon ) ; E.
Gouyou, de Plnstitut; de R. Sciama, de Henri Hauser et de Plenrv
Vignaud furent suivis d'une belle ctude du prof. L. Gallois (Sor-
bonne)-, auteur du livre Les (jcograjjJtes allemands de la Renaissance

^ Uii i'xtrait. «le octrc étuilc a T-té pulilié ilans iikih livro : íííííoire </e Za
scienee nautique portuf/aise. Bésumé. Gcuèvi', 1917, [i. 56.
- J. Mascart. /.s/s, 1914. p. 716-718.
E. (íouYou. BuUcfin 'le l' O0servafoÍ7'e de Lyon, 1913, n° 4.
R. Sciama, lievue des études jwvrs, 1914, p. lõ"2-156.
H. Hauser, Revue rritiqtie d'histoire et de littéiature, 1914, p. 134-13Õ.
Hknry Vignaud, Journal de la So"Júté des américariistes de Paris, v>>\. x,
p. 341-342.

L. ÍÍALLois, Anna'es de Géorjrajihie, 1914. u" 130.

234 JOKNAL DE !SC1ÊXCIAS MATEMÁTICAS

%

(1890j, três íiu couraut des qucstions que luon travail avait présen-
íéos sous uu jour touí nouvcau. Pai-iui Ics critiques françaisos, la
s(>ul(> (jui dciiiandait (juclqucs éclaircissemcnts complémcntaircs était
uiK' (ibsiTvatioii de M. II. Vignaud couccrnant Ir rôlc attribué par
iiioi à hi Junta dos ^íatcmáticos. Ccttc obscrvatiou nc nóccssitaif
pas une réponst' inimédiatí' ; jc inc reserve de Tétudier plus au
Jong dnus une notice sur la Junta. II suttít de remarquer lei que le
llèglcuient de Tastrolabe est, sans aucun doute, un travail de col-
laboration de la sciíMu-e des astrologues et des cosmograj)hes avec
rexpériencu des niarins. Que Ton designe cotte collalxtration i)ar le
nom de Junta dos ^lateraáticos ou par coraniission de savants ot
astrologues, il importe peu. Le fait capital subsiste, la découverte
ilu Règl(;uicnt, lo gaide scientiiique de nos marins à ses débuts.

L'(^xistenco de ce traité de navigation, un vóritable chef-d'a3u-
vre, roníbrce donc considéral)lement les considératious de JoFio de
Barros sur la Junta eu montrant Tunivre produite dans le règne
de D. João II. Au moment même ou le Règlement venait jeter une
lumière nouvelle et três vive sur ce prol)lème obscur des décou-
vortes portiigaises, Tobservation de M. Vignaud. que j'aurais exa-
gere le rolo de la Junta, parait bien peu justiliée; car ce u'est plus
le mot "Junta» qui intén^sse, mais Tanivre de la scienco nautique
portugaise qui se manifeste là dans toute sa valeur.

D'une três grande portée pour Diistoire du Portugal, Ics paroles
consacrées par M. G. Bigourdan à la cause de nos marins dans
son ra[>port à r^vcadémie des Sciences de Paris *, a])portaient le
dernier mot de la critique française et me donnaient un encourage-
meut en nraplauissant la route pour la reconstitution- de Tieuvre
scientiiique portugaise.

En Angieterre, la coníerence de Sir Clements ]\rarkliam à la
Royal Geographical Society de Londres-, fut un événemcnt d'une
importance également considérable pour Tliistoire portugaise. Le
regretté doyen, qui ótait le plus grand géographe de la Grande
Bretagne, m"a vivement remué par son enthousiasme ])our notre
cause. Je conserve comme un três beau souveuir la première lettre
si chalcureuse qu'il m'a adressée; elle met bien en lumière la
beauté de caractere de Tillustre vieillard qui. avec la fougue d'uu
jeuno homme, descendait dans la lice à Si) ans pour défendre la
science des marins portugais et abattre les obstacles que Ton avait
créés à cetto science voili\ liientôt un siècle.

En Espagne, le pays le plus interesse à cos études, raon livro
provoqua un rapport des plus bienveillants d'ifn professionnel, M. Pe-
dro Novo V Colson, à la Keal Academia de la Historia de ^Madrid^.

' ( ;. ItiGouRnAN, Comyte-rendu de VAcadémie des Sciences (Instifut <1<' Fraiicc),
101(3, t. 1G3, p. HõS (l'ri\ ]?iii(m\. «Hi>t(iirt' i-t ii1iíIijm>j)1iíc des ^(•i('mM•sl)).

-Sir (^LEMEKTS Makkham, (i eoijiajj/itcal, 191.5. Srptcmluc.

3 r. Novo Y ( oi.soN. lloletin tlr la Jteal Afademia de la Hittoria de Madrid,
191G, Avril.

FÍSICAS E NATURAIS 235

Cest avec une profondo gratitudo que nous, Portugais, devons
liro los paroles qui y sont consacrées à nos niarins. S'il est eu Eu-
ropa une nation à qui revient de droit une grande ])art de gloiro
daus les découvertes maritimes, c'est TEspagne. Et c>st clle qui
vient généreusement déposor les lauriers scientiiiques sur les tom-
beaux de nos navigateurs en leur donnant la place d'lionneur.

QuoUe belle leçon de loyauté et de magnanimité. Cest 1'âme
noble de notre mère, la chrre Espagne, qui s'exbale de ces pages,
<?ette Espagne qui nous a nourris comme elle a nourri FEurope en-
tière de sa scienee .astronomique. Ce sont des gestos bienf.-usants
et bien encourageants par les temps que Fon traverse.

En Ilollande, le savant professeur van de Sande Bakhvíjsen se
prononçait favorablement a la cause portugaise dans uno eommuni-
cation faite à FAcad(''mie Royale des Sciences d'Amsterdain''. Au
Brésil mon travail donna lien à un<>'étude três développéo et égale-
ment favorable de Fran Paxeco (Marar.hílo). En somme, le succès
de mes otlbrts on faveur de la scienco de nos marins s'aítirinait de
plus en plus; si à ces critiques rendues publiques j"ajoutais le nom-
bre considéra])le do lettres privées qui me furent adros s<''es par
d'illustres savants d'Angleterre, de France, dltalie, du Danemark,
de Norvòge, de Suède, de Suisse, par lesquelles ils applaudissaient
avec transport à mon entreprise, Favenir de notre cause ne saurait
paraitre douteux-.

. Partout, on sommo, j'avais ])artio gagnóe. II rostait FAllema-
gne. lei, malgré dos lottros de félicitations poar mos pul)lications,
dos profossours S. Giinthor (Munich), W. FdTstor (Potsdam), G.
Hollmann (Borlin), H. Wagner (Guttingen), la situation était plus
embrouilléo. Je le savais d<>puis vingt ans, et pímdant cos longues
annéos jo mo preparais l(Mitom<mt, timidí^mont, on ótudiant d'abord
los qu(^stions diroctomcut liéos à cos problèmos ot memo o: 'lies qui
on étaiont apparommont tròs óloignóos.

Los prétonduos priorités d'uno scienco nautiquo do^ Naroiiil)erg
avaient chatouillé la vauité nationalo allomando; on y tenait àtout
prix ; Guillaumo 11" lui-mômc^ s'y était arrêté dans mi discours pro-
noncé à la Société do Géograpliio do Lisbonno, on dóclarant que
les Portugais no s<n'aiont pas sortis do lour prétondu ombarras
sciontifiquo sans Faido do Boliaim ot de Rogiomontanus. Tonto une
bibliographio oxaltée avait soutonu ot répandu dans lo mondo ontier

1 Van ili' Sande Bakhuysen, Com/ite-remlu de V Académie des Sciences, Ams-
tordam (en hullamlais), vol. 24, 1916; (en ang-lais), vol. 18, 1916.

2J(3 no <lois pas oul)li<'r tlc consiji^ncr à cetto placo la eollaborariou géné-
roíise quoi j'ai trouvói' dans Fautcur (Fun livro roniarquablo, A Astronomia dos
Lustiadaft. M. Pi;roira da Silva s'ost oliarjró do tairo oonnaitro Mit^-- ótiidos et
publieations à Ia s'i'a'n<lo faudllo portu^aiso ; il a rcjiroduit trois importantes
appróciations ótrangòros sur ines íravaux, il a oontribuó Ini-mônio à óclaircir
bion dos problòmos, soit par son livro, soit par (Tautros ótxidos. Qu'; los Portu-
gais prt!iino'nt exemplo sur lui. La routo à parcourir o^t longu*' -'t riicurc du
révoil pour la di''fonso Ao la n^putation soiontifirpio do nos marins a son!i<'í.

236 JORNAL DK SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

]:i tlièsc lie IIiiml)ol(it ; il fallait s'y pi-i-ndrc jKlroitiMurnt ot «mi con-
nair^saiicc de cause L<> projirrainin»' (jui' jc iir^tais tracó dês k-s
dt''buts SC résuinait à ceei: si jamais j'arrivais íi ('hicidrr le mvstíTf
de la scicnec iiaatiquc portii^^aisc. il fraudrait avoir cu main toiít lo
matéricl nóccssairc pour laire iacf à la critique allcmaiidc, et sur-
montcr tous les obstacles qui se préssTitaii-nt ou qui pouvaicnt en-
core surgir.

Ces prétíMidues priorités de Behaini et de Kejiiomoiitanus out
été propagces avec uu tel élau (|\ie mêuie a])rès le deruicr travail
de líavenstein (19US) elles furent loiíi d'êti,e aljandonnces, elles
avaient oncort* en 1912 uu três grand nombre d'adeptes, il sutHt de
citer los noras de Giinthí^r, FdTster, Marcuse. etc. Si la question
du role d(> Behaim lui-iuGnie était à moitié ou aux trois quarts liqui-
dée, C(dle dí' hl ])rétenduo influence des iiistrumeuts de liegiomou-
tanus et avant tout de ses Ephéinérides iie Tétait pas.

Malgré mes nomhreust^s recherches dans la bibliographie al-
lemande moderne je u'ai pu reucontrer qu<* O. Pescbel, le prof. K.
Kretschmer (BitIíui et le l)"" B<'rthold Cohn (Strasbourg) qui se
suient tenus à Técart des legendes de la science nautique de Nu-
remlxTg. tSans doute il y en aura d*autres.

Voici les noms d"auteurs qui oiít im])rimé de courtes uotií-es ou
des critiques touchant mon livre*: K. Kretschmer; K. liopp :
S. Gimther (1914-1915); C. Schoy; A. AVedemeyer; E. IIamm<'r :
AV. Fierster; D'' li. Cohn. Cest la critique de ce dernier qui esT
la plus développóe; viennent ensuite celles des professeurs B.opp.
(runther et F<erster. Cos écrits me prouvaient que Ton recounaissait
la valeur de la documentation apportéo à rapi)ui de ma thèse; j'y
ai trouvé des paroles fort élogieuses à mon égard (Giinther, Fa-rs-
ter. Kretschmer. Bopp et lo D'" B. Cohni. mais j'y ai aussi trouvé
des reserves sur le point capital, celui qui m"intcressait le ]dus
dans c(^s critiques, à savoir: ce qu'ou peusait. en lace de mou livre,
des prétendues priorités touchant Behíjim et Eegiomontanus. Les
notices soramaires de ^^'edemeye^, Schoy, Hammer n*al)ordent pas
la (|uestion; les autres auteurs s'y arrêtent à peine ou la liquident

' K. KuETsi HMUK. MillcilUniff 'hr f •eograiiliineheu fleacllschafl MUnchm,
1913. p. Õ24.

K. Hopp, Jhiilsclic Llteralurzeilung, 1914, p. 1(),S()-1()8H.

S. GiJNTUKR, Geog^aiiliisrhe Z^-ilscUrifl, Ucidrlbcr^s 1914, p. lir)-116.

S. GoNTiiEii, Miitrilunij sur (Jcicliic/itr dei- MeiUzIn ». d. Natura-isi-entclia-
ftcn, 1015. Band 11, ti" 1.

(J. Sciiov, Zàts-rjirift fiir Krãhinde. Hiilin, 191».

A. Wedemevi:r. Annahn der IIi/tlii>;/rai>/np. 1914, .Miirz.

E. IIammkr, Geoi/raijhÍDc/tes Liturutvrbericlit. 1914, SiprcmbiT.

W. J''iKKSTKR, Àlitleiluni/ d. Vrreiítiiftin;/ v. Freunden der Astronomie, «<'•.,
191G. j). 40-^3; r«"niiprim<' Aww- Deittsche Hecue, 1917. .laim.ir.

li. Cohn, Vicrtitljnhrnschrifl der Aníronommc/im GesellschafL 1910, Hcfr 1.

Le U' l^rfliuM Ciiliii .1 piililii'- ciirdrf iiiif ('•Imli- ;i|tpn)f(>iiilic .-^iir VAlinn-
nacfi Perpcluum di- Z.HMtn fvul. urde la idlltitiun far-^iiiiili') dari> Vier tel jahrs-
.tf.-hr/ft der Aslronomiurltcn (''eaellsr/Ki/t. 1917. Hfff "2.

FÍSICAS E NATUUAIS 237

OU quelques mots laconiques. Le prol". Bopp Tévite; le prol". Foers-
tor insiste sur le role des Epliémérides dans lo calcul dos longitu-
des ; et lo prof. Giuitlier dans la deruière de ses deux critiques,
declare eu qiielques mots et pour couper court que les Portugais
n'out pas connu les Ephéniérides et ne se sont servis de la balesti-
Iha que plus tard.

Ces trois auteurs savent j)arfaitement qu'une propagando en fa-
veur do Bahaim et Eegiomontanus a été faite avec une iucroyable
ténacité dans le monde entier, ils savent que par là les crédits scien-
tifiques de nos marins ont été fortement atteints ; et maintenant que
la lumière s'est faite, quo 1'eítVondrement d"un sièclo de legendes est
inévitable, on.aurait pu s'attendre de Tun ou de Tautre à quelques
mots de íranclie et généreuse loyauté sur ces questions. Mes recher-
ches réduisaicnt à nóant le prétendu role des Ephémérides, elles
éclaircissaient le problèmo des instruments de navigation, et
surtout mettaient toute la science nautique portugaise en évidence.
Je ne pouvíds donc me contenter do ces quelques paroles trop som-
maires qu'ils accompagnaient encore de reserves et de précautions^à
travers lesquelles on devinait trop facilement de nouvelles objections.
Eu 1912 encore, j 'avais eu ringénuité de croire que C(^s questions
de priorité de la science de Beliaim et de Regiomontaiius avaient eu
au moins le mérito d'avoir attiré Tattention sur co cliapitre obscur
de notre histoire. Cétait une illusion. La cause uni que et réelle qui
explique Tabandon auquel nos historiens et nos investigateurs ont
voué cetto page glorieuse de notro passe, u'était autre que le pres-
tige de Ilumboldt et le renom de profondeur de la science allemande.

L'intensité de la propagando achevait la destruction de notre foi
dans une oBuvre scientifique nationale; on n'osait même pas douter
de ces insigniíiants morceaux d'histoire portugaise écrits en Alle-
magne. Précisément au moment oii en 1915 j'étais décidé à passer
sous silence ces quelques reserves ou ces nouvelles questions po-
sées, et à poursuivre mes travaux, une importante surprise m'atten-
dait: un nouveau problème de priorité était mis en avant par un
géographo de graud renom, le prof. líermann Wagner. Ea situa-
tion me semblait grave pour rhistoire de Pedro Nunes, elle de-
mandait des éclaircissements urgents, parce que la mómoire do nos
marins et savants avait déjà asscz soutfert de notre pernicieux si-
lence, dans ces questions de priorité de la science allemande. Cetto
fois j'étais bien obligé d'a})andonner malgré moi la prudente modé-
ration qui m'avait guidé en 1912 et d'entrer énergiquement dans
une autre voie pour en arriver à des moments pénibles, à dos con-
troversos toujours improductives, mais devenues désormais inévi-
tables pour la defense des gloires portugaises. Je répète que le cas
pose par le prof. Wagner m'a été des plus pénibles; d'abord par
la perto qu'il m"impose d'un temps utile et précieux, ensuite parce
quo je voyais se dessiuer de nouveaux dégâts dans notre histoire,
avant même que ploine justice soit faite des prétendues priorltés de
Behaim et de Eegiomontaiitus et finalement encore parce que notre

238 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

defense m'était imposée à iin momeiít des plus délicuts et des plus
douloureux.

En réiinissant à la iiouvelle priorité réclamée par le prof. Wagner
les diverses questions posées par la critique allemande, voici les
problènies qni se trouvaieut pen4ants et devaient étre elucides :

1" Le prof. K. liopp (Heidell)erg) considere la thèse d'une aide
scientiiique apportée par FAllemagne du xv" siècle à Toeuvre des
découvertes comme un évóuement logique et évident; pour lui mon
livre de 1912 est «un espoir pour les races latines» de no pas avoir
eu bosoin du secours de la culture gcrmaniqne. 11 ne croit pas que
le role des Kphémérides soit dóíinitivemont classe et il prétend que
j'ai voulu éliminer à la légère Régiomontanus de ces domaines.
M. Bopp no vériíie pas les faits nouveaux, signalés par moi, con-
cernant les Kphémórides, il les evite sous ])r(''texte que la bibliogra-
phie de Régiomontanus n'est pas encoro miso à jour.

2** Le prof. ^W. FuTster (Potsdam) reniet en jeu le role de
Beliaim et des Epliémérides, mais cette fois dans le calcul des lon-
gitudes et non plus dans celui des latitudes.

3*^ Le ])rof. S. Giinther (jMunicli), dans une ])remière critique,
invoque le hesoin de comparer le degró d'oxactitude du calcul entre
Zacuto et Régiomontanus.

4** Enfin un nouveau cas de prioritr est presente par le prof.
H. Wagner (Gõttingen) touchant la science nautique portugaise à
Tépoque de Pedro Nunes, une «Prioritiitsfrage» concernant une
soi-disant première application de la courbe loxodromique à la car-
tograpliie par Mercator en 1Õ41. .

Mes recherche*s sur ces questions mo mettaient immédiatement
à môme des éléments nécessaires pour répondre à ces nouveaux
problèmes, le dornicr oxcepté. Oelui-ci m'imposait des investigations
difficiles, dans un domaine qui m'était cloigné. Avant (Varriver au
])roblí'me du prof. ^V^agner, je traiterai les autres en })eu de mots.

La thèse du prof. Bopp, sur une dépendance des races latines
de la culture scientiiique de TAllemagne au xv" siècle, ne peut plus
être prise au sérieux. La legende des ténèbres du moyen-âge, sur-
tout en ce qui concerne Tastronomie ])(''ninsulaire, a fait une faillite
qui ne pouvait r?tre plus complete. Cette thèse mériterait comme
sous-titre «notre ignorance sur le moyen-âge» si le nombre d'ouvra-
ges importants, ètudiant ces problèmes, n'était pas considérable. Ce
n'est donc pas la i)ènurie dej^ travaux astronomiques de la Penín-
sula au moyen-âge qui justifie notre dépendance de la science de
Nuremberg, mais le b(!soin que L-s auteurs allemands èprouvaient
de considérer comme nègligcables une grande abondance de maté-
riaux, pour faire njssortir Pastronomic de Régiomontanus. L'adresse
et la tènacitè a voe lesquelles on se tient k ce point de vue sont in-
croyables. J'ai publié rècemment ^ le résumè d'uue étude dève-

' Bensaude, Ilistoire (le la science nautiqn- jiurlni/a/ge. Ii(''>uinr. 1917, jip. 27-38.

FÍSICAS E NATURAIS 239

loppóe concernant Fastronomie péninsulaire et provençale. En-
tre 1200 et 1550 on y trouve un total de 90 auteurs dont 30 en-
viron ont ótudié des tables astronomiques et 20 des instruments
d'observation. Cest le resume incomplet encore de Tinventaire, que
Fon a méthodiquement oublié de faire pour pouvoir proelanier la
dépendance scientifique des races latines, au proíit de la science
gerraanique à Fépoque des découvertes.

Quelle longue liste ne faiidrait-il pas établir si Fon voulait dé-
tailler la moisson abondante et féconde que FAUemagne des xv*'
et xvi^ siècles a faite chez les peuples latins ! Ces voyages tradi-
íionnels eu Italie, au moyen-âge, avaient-ils pour objet d'y répan-
dre la seienco allemande ou y allait-on se rafraicliir à la ])onne
source de la science latine? N'est-ce pas en Italie que Regiomonta-
nus a collectionné et copie des documents pendant sept ans ; n'est-ce
pas à Bologne que Nicolas Copornic est allé éíudier et collaborer,
avec son maitre Domingo Maria, à un livre sur les Tables alphon-
sines ^? Maximilicn, euipereur d'Allemagnc, n'avait-il pas subi Fin-
fluence de J'enthousiasme de sa mère, une princesse portugaise,
nièce de D. Henrique le Navigateur; Flmmaniste Peutinger, son in-
time, n'a-t-il pas étudié à Padoue et connu de prés ees humanistcs
célebres qu'on appelle Angelo Poliziano et Pico de Mirandola'? Les
liistoriens modernos en Allemagne ne s'intéressent pas à ce cliapi-
tre, oublié, parait-il; ils ne trouvent rien à nous dire des savants
maríns portugais (lettre de Monetarius, 1493); ils ne se plaigniMit
plus, comme le faisait Peutinger quand il écrivait «quç les tem}>s *
passes oii les Souabes vainquaient les Lusitaniens à main armée
étaient plus beaux que Fépoque à laquelle il vivait, ou leurs des-
cendants négociaient avec le Roi de Portugal pour lui arracher un
peu de poivre-». Aujourd'hui on oublié tout cela. Ce qu'on rctient,
c'est que Fon y allait porter à nos marins la science de la naviga-
tion. Voilà comment on écrit Fhistoire.

Une chose nous a manque, la décision de renverser toutes ces
legendes. Aujourd'hui c'est grâce à cette décision que los documents
puUulent, et toujours de plus on plus éloquents, pour les détruire.
.1 Finstant même, je viens d'en découvrir un dont il est question
dans FAnnexe n° 1 : c'est un manuscrit portugais existant à Madrid
sur des tables astronomiques datées de 1309 et 1327. Les profes-
seurs Giinther, Foírster et Bopp pourront y voir ce qu'on était en
train d'étudier en Portugal 150 ans avant Fapparition des Ephémé-
rides.

^ Signalé par Jean-Albiyt Fabricius (Bibliotheca medim et ínfima; latinitatis)
finnme imprimo à Bolog-iK.', mais saus iiidication dix titre ni de la date d'im-
pres8Íon. Rujo y Sinobas, Libros dei Saber, t. 5, p. 85, 91.

~ Abor in dru Sermones convivables spriclit P<'urin;4'cr es ^-Icichwolil aus,
dass (lie Tag'fi, da die Sucvcn die Lusitanior init b('walfn(!t<'r Hand besii^gtcii,
doclischõncr warenals dic Gcgcnwart, wo ilirc Nacljkonmicn mit, dcm Konigií
von Portugal um Pfcífer sehacliern. D'' E. KoNro. Peutinger- Studien, 1913, p. 19.

240 JOUN'AL DE SCIÊNXIA.S MATEJIÁTICA.S

Li' prof. liopp nc ])<'nt pas })asstM- outre et ('-viter la vórifica-
tioii biiMi simple dfs faits nouveaux si{^i!al(''s par moi au sujet dcs
Ephóméridcs, surtout parei» que cc livre a ét«'- de 183G à 1916 It-
centiv dr gravita tion dcs prótciiducs prioritcs d«^ la scier.ce de Nu-
remberg. L'<'xcuse quo la bibliograpíiie sur Kogiomontaiius iiN^st
pas oiicore à jour vient trop tai"d; avant dr propagcr dcs orrcurs
sur notre histoire pendimt quatro-\'iiigrs aiis, oii aui-ait dú trouver
le temps de la mcttre à joiír.

Lo role ([uele prof. FdTster (Potsdaiuj vcut fairo joiíer aux
Kphémérides dans le ealcul des longitudes, repese de nouveau sur
la vieille legende de Tignorance et des ténèbres du moyen-âge.
L'astrologie ótudiait jour nar jour dos prunostics, des lioroscopes.
des nativités, et toute la gamme des applications astrologi(|uos à la
ni»'decioe. Les dates des eclipses, des conjonctions, oppositious, qua-
dratures, etc.. étaient des éléments courants et indispensables pour
les astrologues ehez les peuples latins. On persiste à Tignorer pour
faire valoir les éléments semblables qu(^ líegiomontanus répandait
en Allemagne. Cest ainsi seulement, qu'on arrive à donner aux
l^phémérides une iiuportance illusoire et lausse.

M. FaTster accentue que Vespueei avait utilisé ce livre en 1499,
en renouvelant Toubli qui «'est maintenu depuis Humboldt jusqu'i\
nos jours. Vespueei écrit, dans ses lettres restées célebres, qu"il a
consulte les Epliéinérides et les «tavolle dei Re Don Alfonso ^».
OLez Eegiomontanus il n'a trouvé que la da*e de la conjouction de
la lune et de Mars, le 23 Aoút 1499, et rien d'autre. Cest dans les
Tables al[)lionsines ou dans les Libros dei Saber qu"il a appris In
niéthode du ealcul, car les Kphéniéddes n'en disent pas un luot. Le
bruit fait autour du passage do Vespueei Humboldt se resume à la
jtrise d'une date dans les Kphémérides et rien de plus.

.T'ai emprunté au livre remanpiable de M. C. íLobler (Berlim,
liihliografia Ibérica dei S/fjlo XV, la liste suivanto de quelques ceu-
vres scientiliques, cosmographiques ou astrologiques imprimées en
Espágne avant 1499 ; elle (^st à ajouter aux manuscrits des 30 au-
teurs de tables astronomiques dont il est question à page 13.

1481. Raim. Li i.lup, Ars brevis. Barceloiic 14H1 cr 1489.

1482. PoMPuMus Mkla, Cosmof/rnp/iiic ííe Sittt or/iis. Valoncia, in-quarto. —

(Preriiii TO (''dirion 1471. Zarufu.s, Milaiio).
1482. Raim. Luli.us, Arbor acicntiiv. Harci-loiia.
1 485. DiEuo DE Torres^ Eclipse dei Sol. Salamanca, in-quarto — (heclio por

Diego do Turres, licenciado en artes y cn mcdieina, catln-dratico de

astrolofria en el cí-tudio de la noble cil>dad de Salamanca).
1487. Dijfcoo DE ToRKE:^. Rci/fas aitl.ronomicas. Salamanca.
1489. Bernat dk CíiiANOLLA( ns. Sumario de astiolo(/ia. Zaragd/.a. in-qnarío.
1 402. A.vDREs DE Li. Ileporturio 'le los tiemjion. Burgos.
1495. Bkhnat UE (jIkanolla( ns. lAiiuirio. Zaragoza.
1495. .\ndre.s d<d Li. libportovto de loa tieiupoa. — Uno édition :i Zarago/.a (.Jan-

vier 1495); une autre à Burgos (Mars 14951.

' Bensaidi:. I'i.stoire de la i^rience uaulirjuc porínt/aine. Ré>nnié, p. 60.

FÍfcUGAS E NATURAIS 241

1496. HiuuoJíyjius Tokkella, Opus privei a rum de imaginlbua astrologicis. — Va-

lentiíK, iii-quarto.
1498. Ant. Nebiíissensis (Autonio de Nebkija), In cosmoq)ap/iia iiòros intro-

ductorivm. Salamanca, (liitroduction u Pomponius Mela).

J'ai examine à la Bibliothèque de Naplcs uno ancienne éditiòn,
sans date, du Beporforio d'André de Li, dont los tables commencent
en 1497. Le procede du calcul par les conjonctions, oppositions et
eclipses y est énoacé on ne peut niieux. Voiià qui sutiit pour mettre
et le calcul de Vespucci et la prétendue ignorance péninsulairc sous
une toute autre lumière.

Enfiu la comparaison du dcgré d'exactitude des tables de Zacuto
et Regiomontanus, doiuandée par M. (luntlier, n'intéresse en rien le
point liistorique en discussion, celui de savoir si les uíarins avaient
utilisé les Ephémérides pour determiner les latitudes, ou s'ils y trou-
vaiont la méthode du calcul des longitudes par Tobservatiou d'uue
conjonetion. La réponse à ces questions ast négative, done les tables
de Regiomontanus sont liors de cause. L'exactitude du calcul est
une considération interessante à d'autres points do vue, qui n'a rien
à faire dans la question pehdante. Que Regiomontanus ait calcule
pUis exactement que Zacuto (ce qui reste encore à vérifier), cela lui
fait lionneur mais ne saurait entrer en compte dans les calculs de
la marine au xv*" siècle. A Tépoque des découvertes, on visait avant
tout à la simplicité de la méthode, on sacritiait Texactitude pour
Fobtenir, c'est le trait le plus caractéristique du Règlement de Tas-
trolabe découvert à Munich, dont les tables nautiques sont les plus
anciennes connues en Europe.

LA COrRBE LOXODROMIQUE.

La priorité reclamée par le prof. Wagner était plus redoutable
pour ma cause et exigeait de ma part de plus longues reclierches.
II me fallait pénétrer à présent dans un domaine qui m'était assez
pcu familier: Fhistoire obscuro encore de Pedro Nunes; chorcher
les rapports entre le Portugal et les Flandres, trouver des pistes
pour aboutir aux traces de Piníiltríition des éléments nautiques
péninsulaires chez Mer-cator. sujet fort intéressant mais auquel je
n'ótais nullement preparo.

M. Hermann Wagner a publió deux études sur la courbe loxo-
dromique de Mercator. une en 1915 et une autre en 1917.

I^a projnière, Gerhard Mercator und die ersten Lo.codromen auf
Karteji, parut dans AnnaJen der ILidrographie, 1915, Band 43.

La deuxième (Hude, prósentóe cà TAcademie des Sciences de
Gòttingen, avant pour titre: iJie loxodromische Kurve hei O. Mer-
cator. Eine Ahicehr gegenvher ScnJwr Joaquim Bensaude (1917)
parut dans Nacbrichten der K. Gesellsehaft der Wissenschaften zu
Gòttingen, en Mars 1917.

242 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

l'o dernier triivail est la ivponso ;\ une (''tiuU; ])ubli(''o par moi eii
Janvier 1917 sur «Les pnHentions de prioritr do rAIlemagne», un
ehapitro de mou livre: Ilistoire <lo la scimce nautique portugaifte.
RósiimO, Geuève, 1917.

Dans rrtiule de M. Waguer (1915), un scul mot: die Prio-
ritatsfrage, n\i\ sufisamment drniontró la nóoessitó de ne pas passer
outre et d'éclaircir co cas, qui rtait do nature à pouvoir óbranler
Fhistoire de Pedro Nunes. J'ai ])aríaitemcnt drniontr»'' dans mon
livre, LAstrononile mmtique, que la science nautique portugaise est
coinmc un grand ensemble qui debute avec lo Ròglemíínt de Tastro-
labO; atteint son apogre avec Pedro Nunes et D. João de Castro,
et decline lentement avec la dócadonce portugaise. Ce que le Rògle-
ment de ^funich nous montro à Trtat embryonnairo se dovrloppe de
plus on plus dans les phasos successives d" une óvoluiion rvidente.
Le Kòglement lui-mêrae est la cristallisatioa d'un ellbrt caractérisó
par la collaboration assidue et intense de la thóorie dos cosmogra-
phes et des astrologues avec roxpórionce ot Tobsoi-vation dos niarins.
Pedi"o Nunes parvient à la dócouverte de la coui'bo loxodromique
par cetto même collaboration, en approlbndissant certains doutos
qui avaient frappó le marin ]\Iartin Alibnso de Sousa, en 1533, au
retour do son voyage du Rio da Prata. La courbe portugaise est
dono, elle aussi un i-ósultat remarquable de la nirthode inauguróe
par rinfant 1). Henrique, la science et Texp^rience à rfpuvre dans
un eftbrt commun; c^rtait la nianiíbstation d'une orientation scienti-
fique parfaite et qui, en 1534 ótait, en Portugal, vieille de plus d'un
siòclo. Nulle part en Europe on no trouvait à cette «''poque dans la
navigation uno organisation pareille et poussóe í\ un tel degró de
perfection pour al)Outir à co grand oeuvro qui sappolle aujourdliui
la science nautique portugaise. (,^et etibrt da travail scientiliquo de
nos marins constituait la clef dos dócouvertoíí pòrtugaises, et en
même toinps la base do la science nautique moderno en Europe.

Voilà los considórations qui devaient mo diriger dans Tótudo du
problòme de priorit»'' pos»'- ])nr M. Wagner.

En 18(58, 011 a drcouvort à Gand un glo])e góographiquo de Mer-
cator de 1"',29 de circonft''rcnce, dato de 1541, ou la courbe loxodro-
mique se trouve tracóe. Partant do cette dócouverte, M. Wagner
pose, díins son ótude do 1915, les postulats suivants aux liistoriens
portugais.

1° II croit que le dossiii de Mercator est le promior oi) la courbe
])ortugaise fut a])])lií|U(''(> à la g<''Ographio, et sur cette livpotliòso, il
dócerne à son corapatriote les honneurs i\o' prinrité de rapplication
de la courbe à la caitographie.

La science allemando a n-pandu. dans lo mondo entier
pondaiit un sircle, do ])r(''teii<luos j)ri()rit(''s d»» la science nau-
tique de Nuremhcrg. Elle s'appuyait sur loi silence do nos
arcliives. Los liistoriens portugais ont sanctionnó et propago
«•es liypoth(''S('s, qu'uii seni docuniont. le Ròglement de Tastro-

FÍSICAS E NATURAIS 243

Jabe, découvort eu Allemagne mêmc, renrersa de foud en
comble. Le silence de nos archivos n'a, pour cette íbi.s encore,
ni plus de poids ni plus de valeur que pour les liypothcses
de Humboldt. Nous ue pouvons pas dire d'un iustant à Tautre
ce que Pedro Nunes et sou entourage ont fait de la courbe
portiígaise, au Portugal même, depuis sa découverte, vers
1Õ34 jusqu'en 1541; mais, dans le cas prósent, nous deman-
dons qu'on observe une stricte rigueur dans les investiga-
tions, qu) amènent en luite aux priorités de la seicnce alle-
mandO;, priorités basées encore une fois sur un point téné-
breux de notre histoire.

2° M. Wagner a insuííi samment precise en 1915 le nioment his-
torique qui compto en toute première ligue et auquel on rattaclie
généralement le départ de la priorité, ce moment entre tous le pre-
mier à retenir: celui de la découverte de la courbe. En plus il émet
un douto des plus graves pour rhistoire de Pedro Nunes, à savoir
si oui ou non Mercator aurait connu en 1541 la description de la
courbe contenue dans le Traité de la sphère, de Pedro Nunes, édi-
tion 1537.

Ce doute n' aurait rien que de tròs legitime si on le sou-
mettait à un rigoureux exanien ; mais lorsqu'on decide sans
autre des priorités, il nous devient urgent de Texaminer
nous-même et de Féclaircir, surtout que la science allemande
s'en préoccupe, dans le désir de grandir le renom de ses fi-
gures nationales. Pour nous rendre compte du danger de pa-
reilles hypothèses, quand on néglige de les éclaircir, nous
n'avons pas à chercher loin. En 1912, le prof. ^ Marcuse
(Berlin) déclarait encore en toutes lettres, que les Éphéméri-
des de Eegiomontanus étaient «le premier alnianach nautique
imprime en Europe». Cest une fantaisie germanisatrice qui
sert d'exemple. Le doute suscite aujourd'hui par M. Wagner,
s'il restait sans repouse, deviendrait demain une certitude
chez tel autre auteur allemand et la paternité de la décou-
verte de Pedro Nunes serait ainsi non seulement suspecte
mais ruinée. Eien de plus diíticile que de faire revenir d'une
erreur qui s'est infiltrée dans rhistoire. Nous le savons par
expérience et c'est pourquoi nous voulons nous y prendre à
temps.

M. Wagner fait ressortir les mérites du dessin de Mercator par
les considérations suivantes:

1° 11 y a erreur dans la représentation graphique de la courbe
ajoutée par Nunes à son livre de 1537 ; il la prolongo jusqu'au pôle
môme.

2° Pedro Nunes ne fournit pas d'indications pour tracer la courbe
loxodromique sur des cartes ou sur des globes; son dessin est un

244 JOUNAL UE SCIÈNCIAS MATEMÁTICAS

«•ssai iiKinqiié i missixliickter Vorsuch vou Nunes J.oxodromen zu
zeiclmeii).

.Te marrete crabord à ces coiisidórations :

L'erroiir de torniinor la courbe en la prolonj^ieant jusi|u'nu pôlc
eet cominun à Pedro Nunes, 1537, à Morcator, 1041 *, et à Genima
Frisius, 1540 -. Le inathéniatieicn portugais explique parfaitcmeut
le cas 'dans ses éditions postérir-ures ; douc cette erreur n"ai)porto
aucun avantage à Mercator. M. A^'agiier n"iasiste plus sur ce point
daus son travail de 1917.

Pedro Nunes ne fournit //as d in.struction,s poiír dessiner la eourhe.

Les deux traités, Tratado de certas dúvidas et Tratado da carta
de marear sont des livres tliéoriques. Lc premier est destine h élu-
cider eertaines questions sur la navigation, posées par le niarin Af-
Ibnso de Sousa. Ce travail ayant été mal eompris, Nunes entreprit
le deuxiòme en ajoutarít qu'il espérait que «ee c(jmmeníaire n*aurait
pas bcsoin d'un autre commentaire«. Dans de telles études, Tauteur
u'avait pas à s"occuper dii côté pratique, d'enseigner aux cartogra-
phes et aux dtíssiuateurs la mauière detracíM* sur des cartes ou surdes
glol)es une courbe devant coujier les méridiens en un augle eonstaut.
Ces coasidératimis sont du doiuaine des ateliers de cartographie, de
Técole des pilotes et des cartographes, ou des études pratiques sur
la navigation. J'ai iburni à M. Wagner un livre écrit on français
par M. Rodolplio Guimarães, Sur la víe et Vwiivre de Pedro Ku-
neff (Coimbra 11)15); M. Wagner trouvera i\ la page 78, ])armi les
manuscrits disparas du iiiatliématicieu portugais, le travail suivant :

Traité sur la luanicre de tracer des glohes pour la navlgatiov.

Cette indicatiou devait sutHre. Ce travail de Pedro Nunes, d'im-
portance considérable pour Tliistoire de la cartographie. nepeut Otre
que le retiet de ses préoccupations théoriques énoncécs au mieux
dans les deux trait(''s concernant la carte nautique. Cest dans une
étude pareille, enseignant à dessiner des cartes et dos globes i)our
la navigation, que se trouvaient à lenr place ces détails ])ratiques de
la cartographie que ^I. ^^'agner voulait \<nr parmi les livres théo-
riques.

Manque dexactitude du de--tfiiv de l'edro Xuiws.

Je ne me suis pas arrèté dans mon étude "^ à la question d'(xa-
ctitude du dessin de Pedro Nunes. M. Wagner s'en étonne, et il de-
clare entendue cette question càpitale : (der Kernpunkt der Sache,
die Konstructionsíehler der Nunes'schen Loxodrom<in) *. La désigna-

-1 Wagner, l. c, lí)15, 1..34H.

2 Cosinoi/rafia Pelri Apiani ptr Geminam Frin/um. ele, lõlõ. AntviTiiia',
voir Waiínek /. '•., 19IÕ, |i. 348.

3 Bi-N8ALDE, Hisloire de la science nautique portugaise. B.i->\\m>\ 1917. )i. 78.
' AImt «Icii KtTiipniikr ilcr Sju-lic, <lii' K<iiistrukti<iii>t"i'lili'r <1it Nuncssrljcii

Luxíclnniicu iii iiicdcrii uiid iiiittliTii Bn-itcii f;cf:;ciiUli<T «li-r viTljJlItiiissniiissifr
;ri"i»s>fii ( ;(ii;iiii;^k('it ilcr vim .Mcrrarfir aiit" scinnii GNiliiis fii ziicliiictcii Loxd-
ilroniiii iilicrjrdir Hcrr lii-nsinu!*- vollkoiinncn init Srlllsclivi-ijjcn. AVaoner. /. c,
1917. 11. 2W.

físicas e naturais 24'y

tion (Fessai manque (missgluckter Versuch) * appliquée à la courbe
tracéc pnr Nunes, la premirre qui parait en Europe, est en elle-
même l)iea inattoudue ; mais Tinjustice dcvieut flagrante quand on
pense à la rigu^ur d'exactitude exigée pour un croquis de 145""" de
dianiètre. M. Wagner a eouvert ee croquis avec des parallèles et
des méridious ; il y a construit méticuleusement la courbe, établi des
tabeliãs pour prouver le manque do rigueur du dessin compare à
celui du globe de Morcator, mais il ne dit rien, absolument rien, sur
la difterence des échelles des dessins qu'il compare. Clioz Afercator,
ou Texactitude est plus grande, il s"agit (run globe de 1290""" de
circonférence ; chez Xunes, il ne s'agit que d'une esquisse et non
d'une carte géographique. Pour illustrer son idée, pour démontrer
graphiquement sa découverte, Pedro Nunes avait-il besoinde mettre
(ians son d(íssin cette exactitude qu'on exige de lai en 1915? 11 Yy
(nlt mise sans doute, s"il avait songé que trois siècles et demi apròs,
on lui reprocherait le manque d'cxactitnde du croquis qu'il croyaií
devoir suftire à illustrer sa découverte.

Et les csqiiisses, que de nos jours on joint aux (i'iivres throri-
<[ues, sont-elles toutes rigoureusement consíruites? Combicn M.
AVaguer en aura-t-il dessinées lui-mêrae dans ses rruvres pour re-
presenter une idée, et suffisantes pour Tobjet en vue, quoique dé-
nuées de cette exactitude quil voudrait exigerdes croquis au xvi™"
siècle? Pourquoi donc Pedro Nunes ne pouvait-il pas faire à cette
époque ce que nous faisons nous-m6mes tous les jours? La critique
du dessin/de Nunes, les minúdiens, les parallèles, les tabelles, la
classification de «missogluckter Versucli», tout cela denote une cri-
tique trop éprise do Tidée, souvent répétée, de Tindépendance de la
production de Mercator, ou en d'autres termos, de ia germanisation
de la courbe portugaise.

La questton de prior ité (Die P rioritatsfragej .

En posant ce problénie, Aí. AVagner commence par souligner le
travail d'un' auteur italien Mattco Fiorini, et lui attribue une valeur
toute particuliére:

Die l'riòfiriirsfrat;'<'. Der crsii: Wflclicr dicsc in Bcy.ug- auf die Loxodruiiicn
<A\-is('h('ii Nonins luid Mercator aiiscluicidci, war, sovicl icli crsòlicu kanji, drr
ansi^-czcichiiiTcr italiciiisclicr Forsclicr Maiico Fiurini in Bologiia '.

Après avoir reproduit en traduction le texte de Fauteur italien,
M, Wagner y ajoute que cette publication ne peut pas trancher le
problènie, jjarce que Fiorini suppose que la découverte de Nunes
iivait été publiée en 154r>, alors qu'en réalité elle se trouvait im-
primée en 1537. Mais il y attache de Timportance quand même.

1 Erster Vcrsuch cines LiixodruineneniAvurf-^ 1537. Aber was nooli viel luehr
fiir die solbstiindio-e Belierseluuiií der Sachií bei Mercafor sprieht, das zeigT nns
der iui Jalire 1537, nocli niissgliickte Versuch vun Nunes Loxo(h-onien /n /.e'i-
elinen. Wagner, l. c, 1915, p. 545.

24G JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Itiirncrliiu ist vnn IntcrcsM', liicr ziim crstcu Malc iIit Aiisicht z\i bcgejjnca
lla^s Aíficiitur .scincii Gl()bu> vou 1Õ41 luit Loxtjdroiiicii v<.'rs('h(.'M hat, bevur
Xoiiius iiiit sciíicr Eiitili-fkung iihrv das Wi-sm (Icrsi-Hicn hi'rvorj,'('tn'toii sei.
(l.. 301).

Daiis sou étude de 1917 il revient de nouvoau à Fioriui:

Niclit ciii Dcutsclicr soiidcni der Iriilicacr Mattco Fioriíii luittc 1890 iudi-
rrkf dic Uiiiiiiiylichkcir i-iiirr íulcliru Alihaiiyiiikt-ir .Mcrcaturs voa Nunes
bohauiitct K

Ces référcnces rópétées h un auteur mal renseigné, n'avaiiceat
en rion le problème à rétude, elles ne foat que dcrouter le Iccteur.
L'auteur italien se base sur une date erronée, cela suffit h lui ôter
toute importance.

Sans la moindre allusion à la bibliographie portugaise, la seule
qui ait du poids et ou ces questioiís sout minutieusement traitées,
M. Wagner passe à un autre sujet «den vcnueintlicheu Anteil den
die Sehriíten Nunes» dans la courbe loxodromique chez Mercator
et y 'consacre une douzaine le lignes.

>La priorité réclamée nous uiène à approíondir deux problòmes
qu'il est impossibb; de laisser de côté si Ton veut écrire rigoureu-
sement rinstoire de la courbe et de son application k lu cartogra-
phie.

1° Détorniiner les voies suivies pai* Tinliltration de cer-
tains éléments nautiques portugais et espagnols daus
les Flandres oii Mercator les a recueillis, étudiés et co
pies. ( )n a dómontró à satiété combien il ;i copio la car-
tographie péninsulaire et surtout combien il h emprunté
h Diogo Eibeiro, un Portugais au service de TEspagne:
mais on ignore encore ce qu'il a étudié de Ia science
nautique portugaise sur laquelle reposait la reforme de
la cartographie. Les moyens par lesquels il s'est trou-
A'é en possession des cartes sont les mêmes qui lui mi-
rent en raain les autres documents, y compris le livre
de Nunes.
2° Faut-il admettre comme probable (jue la première
application de la courbe à la cartographie soit celle de
Mercator en 1541 V

Mercator a-t-il connu Ic livre puhllé par Pedro Xanes en 1537 f
Oui ou non Mercator a-t-il connu la discription de la courbe por-
tugaise? Cest \h incontestablement le point le plus important et le

1 Waonek, l. c, 1917, p. 255.

FÍSICAS E NATURAIS • 247

plus gravo de la discussion. J'ai dójà été amené à lo soulever par
Ic passage saivant :

«Ce n'est pas un Allemand, mais ritalien Matteo Fiorini qiii,
en 1890, a indireetement aífirmé rinipossibilité do la dépendance do
Mercator dos travaux de Nuues» (page 25).-^

Chez Fiorini, Terreur était flagrante piiisque son aítirmation re-
posait sar une fausse date, mais c'est quand même à cette indé-
pendance qu'on vise. «L'apport prétendu des éerits de Nunes»
(d?n vermeintlichen Anteil der Schriften Xonius) et «une influenco
point impossible des travaux de Nunes» (nicht unmôgliche Beein-
flussung durch die Arbeiten von Nunes) sont des paroles trop dan-
gereuses, des expressions atténuées et prudentes capables d'amener
à rindépendance et qui, en attendant^ Ibnt douter de la priorité de
Pedro Nunes.

Voici comment M. Wagner fait douter de Finfluence de Pedro
Nunes dans la courbe de Mercator :

Das Erg(:'bnis vinscror Untersuehung ist also kiirz :

a. Gcrhard Mercator nckeint der erste gewesen zu sein, der Karten, d. li,
seiíie Globstreifen bzw, seinen Globus von 1541, iiiit Loxodromen verschen hat.

b. Wenu Pedro Nimes liierauf einen inittelbaren Einíluss aurtgeiibthatso
koimen dabei nur seine iiltesteii Sclirifren der Xautik, die «Dois tratados da
carta de niarear» von 1537, in Frage kommen.

c. In diesen Schriften von 1537, gibt Nunes aber noch keinc Anweisung
zur Berechnung von Runibtafeln oder Zeiclinung von Rumblinien aul' Globen
unil entwiekelt in Text uml Figur nocli falsciíe Vqrstellungcn iiber deu Verlaut
der Loxodromen. Er lilsst sie nócli iin Pol zusaninienlaufen. (Wagner, l. e., 1915,
p. 3r.2).

Wir niochten nun die Frage iler Bezieliung-en zwischen der friiliesten bifd-
lichen Darstellung von Loxodromen anf Karten, wie sie uns in dem Erdglobus
Mercators vom Jalire 1541 entgegentroten, und dem vermeintlichen Anteil, den
die Schriften Nonius daran haben konnten, der Entseheidung ntiher fiihron, etc.
(Wagner, l. c, 1615, p. 301). '

Jedoch l)in ich bei der Untersucliung auf Mercators nicht numíjgliclie
Beeinflussung durch die Arbeiten von Nunes... eincegangen. (Wagner, l. c,
1917, p. 255j. ^ ^ fe V

Le résumé des deux premières conclusions serait :
(lerliard Mercator semble avoir été le premier à appliquer la
courbe loxodromique à la cartographie. Si Pedro Nunes a exerce
une influence directo sur cette application, cela ne peut eíre que
par ses anciens éerits do 1537.

Je m'arrête d'abord aux rapports problématiquos qui auraient
existe entre le livre de Nunes et la courbe do Mercator, et je pose
la quostion : si Pedro Nunes n'a pas exerce une influence directo,
d'oú venait la courbe ? M. AVagner aura sans douto pense à cette
objection. La courbe serait-elle venue indireetement du Portugal ou
serait-elle par hasard une création de Mercator? La quostion est de
nature à renverser de fond en comble la thèse qui fait attribuer à
Pedro Nunes la patornité de cette découverte ; c'ost uno incortitude
dangereuse qui plane sur le moment historique le plus décisif de la

248 JOUNAL 11 K 8CIÊNX'IAS MATEMÁTICAS

(Jóc-oiivorte poitugaise. J^a hiisser jiasser !?;iii^ >"\ aii<''tei-, ^ííll>
lótudier, saiis rrelaircir, sorait une grosso faute.

Quant h la dato do la ])reiiii('io jiublication de Pedro Nunes je
rfgrette que M. Wagner ait omis de se documenter u dos Boureos
portugaisos, los promiòroè pourtant à consultor ; olles se trouvent
róunio dans le livre de li. Guimariles: Sur la vie et Voevvre de
J^edro Nunes. 11 y uurait constate ce (|ue nous savons de])uis 180G,
(juc la découvortc de la courbe est décrito dans Tr-dition do 1537.
Ceei prouve rinsufHsanoc dos reeliorelies bibIiogra|)lii(}ues du prot".
A\'agner.

Los prineipauN autouis portugais (jui ont «''tudir cotte rdition
sont : Kilteiro dos Santos (180G); Garção Stockler (1819) ; Andrade
Corvo (1883;;' Gomes Teixeira (19U5); li. Guimarães (1909 et
1915) '. Le seul cito par ^I. M'agnor à cet égard est Garção Sto-
elder, qui avait aiissi examine Irdition do 1537. mais a commis la
mépriso de traiter de la courbe loxodromique lorsqu'il décrit Tédi-
tion de 1540, ce qui a induit M. (tuntbor ou erreur.

Voici la traduction do ce qu'ócrLvait Ribeiro dos Santos en 1806,
eu rtudiant le Iraíié de la sjiliere, ódition 1537 :

Pedro Nunes parle dans ce traité : . . . dos instruments spé-
eiaux pour détermincn- rólévation dos étoiles ; dos diversos
maniòros de dótoraiinor la latitude dos lieux ; il exposo quel-
ques problèmes nautiquos et explique la natnro dos courbes
loxodromiqiies ou cours obliques. Cest dans cet ouvrage
(|uo sont consignes los promiers ossais loxodromiquos dans
lesquels il donno los. ])roiives de son profonJ savoir. En
ertet, cot illustre góomòtro a été le proiiiier à l'air<^ dos obser-
vations sur la courbe décrite par un navire qni suit une
mOme direction et coupo les méridiens sous un mOme angie,
rechorcbant ainsi la naturi' et la théorie de la loxodromio -.

' Je ne cite ioi que los antenr> iiimli^nies. le.s iiMivres <!n xvi" et xxii" siè-
rle.-. Baptista J^avanlia, Simão dOliveira. ctc, sunt encore toutc.^ à consulter.

- Ribeiro (li'> Santos écrivait, en po|tug;iÍ5 :

Neste tratado ilustra Nunes a ilinitrina .le Pt. il. meu em algi;:is lufares ;
tala .las regras e instrumeMt.is niarítimo>. da carta de marcar. . . e de comi» se
pi)(3e aehar por vários moilo» a latitutie dos lufxares; resolve alguns ])r(.blemas
náuticos, e explica a natureza das loxo.lromi.js. ou curso obliíjuo. E. jjelo que
toca a esta vdtima parte, a ele se deveram ii.-sia obra os primeiros ensaios, e.
tentativas das loxodr.tmias, cm que mostrou liem ■> seu cngi-nlm i' saber. Com
efeit.i este grande g.nmetra foi o primeiro, que in.lagando a curva que des-
creve um navio seguindo uma rota, que lorta todos meridi.inos debaixo de um
mesmo ângulo, tratou da natureza .• tei»rica da loxodromia. que. »'■ ..nome que
se dá a esta curva, ist.) i'- .la teórica das linhas espirais c i^^uaimcnte inclina-
*das a todos os m.Tidianos, qu.' se desi-revem sobre a superfície do irtar ; por-
qiu- tendo cousidiTudo atentamente os defeit.is das cartas de marear, f(ue até*
ali se usavam. f[ue eram planas, e se não podiam c.informar ao justo com os
globos em razão .lo movimento d;i agulha que sempre aponta para o norte, en-
trou em altos p.MÉSamentos de a> rectificar. Uibeiho dos Santos, Memórius ila
Uterniiua pnrhnjur.ia, Aca.lcmia Rial das 6ci."n.-ias. t. 7. ltí()6. ].. 261.

físicas !•: XATURAIS 249

\'oici ce <iu'écrivait (íoiiies Teixeira eu 1905 (en es})a;^iiol) et en
1909 (en írariçais):

La loxodromie a eu une grande importance dans Taucieune
.nautique, car c'était la ligue pareourue par un vaisseau sur
la mer. Elle a été étudiée pour la première Ibis sous le noni
de ligne du rliouibe par P. Nunes dans sou Tratado em de-
fensam da carta de marear, paru en 1537, et plus tard en
1546. dans le traité De arte atque ratione navi(jandi. II s'en
est occupé encore dans la livre De regulis etinstrumentis ar-
tis narif/andt, publié dans Petri Noníi Salaciensis Opera (Ba-
sileas 15G6*).

Enfin, 1\. Guimarães écrit en 1908, à propôs du 1 ratado em de-
feyisam da carta de marear, 1537 :

... et enfin il ótudie, le premier, sous le nom de rumbuSy
la loxodromie, c'est-à-dire la conrbe qui rcneontre les méri-
diens de la sphère terrestre sous un anglc constant, courbe
que tracerait un na vire dirige constamment suivant le même
rliombe de Taiguille-.

Pour venir à bout du doute suulevé par M. Wagner, il s'agit de
démontrer qu'en 1541 Mercator avait counu le traité de 1537. Pour
lo nioment, ce qu'on sait en toute certitude, c'est que Mercator a
copie la cartographie péninsulaire ; comine, on síiit aussi que le Por-
tugal fut le premier à sentir le besoin d'étudier les erreurs de la
i-artographie ; c'est là encore que s'est imprime le premier livre sur
ce sujet: c'est enfin la science nautique portugaise qui a pose les
bases scientifiques de la reforme cartographique. A^oilà ce qu'on sait
bien et qui a sou importance í)Our commencor. Loin de s'arrêter íi
Pune quelconque de ces considérations, M. Wagner s'en débarrasse
vite en quelques mots três brefs et dóclare pour couper court que
son étudo poursuit un autre objet et non pas celui d'examiner quels
rapports il peut y avoii- entro Nunes et Mercator ^. Mais avant cet
autre ©bjet, ce qui importe et nous interesse est de ne pas permet-
tre qu'on suscite des doutes graves pour les laisser ainsi dans le
vague et qn'on passe outre à Tétude de ces rapports sans memo
souligner la necessite de les examiner et de les éclaircir. De tels

1 Gomes Tecxeira, Tratado de las curbas especiales notables, 1905, ouvrage
couronité par i'Acad(''mie des íScieiíccs de Madrid et traduit de Tespagnol pour
ôlre publié ca fraiiçais dans Gomes Teixeira : Obras sobre matemática, vol v. 1909,
p. 353 à 359.

- R. Guimarães, Les mathétnatiques en Portugal, 1909, p. 409-410.

3 Dic Alihatidluug viTfolgt ciacii w<'sentlichen audern Zwcck ais ilio Auf-
liidluug (ler líozichuiiírcn zwischcu Nuues und Mercator. (Wagker, l. c, 1917,
1.. 254). " . , , y

250 JOUXAL DE SClÊNtlAS MATEMÁTICAS

procódés luanquent do rectitude. Commont Mcrc&tor s'cst-il itioeuró
íes curtes póninsulaires, conibieii il «'D a cousiiltées et copi«'cs, ou
rignore, coramc on ignoro la iiianièro doiit il s'cst jtrocuré le livre
de Pedro Nunes. Sil la consulto ;\ riliiiversitc de Louvain *, si un
Damião de Góis ou un autre des nonihreux Portugais vivant daiis
les Flandres le lui out procure, cc sont \k des inistí-res. Dégager
toutes les voies, relever toutes les pistes par lesqucUes ceséléments
ont pu arriver ea Flandre, tel est le nioyen ettícace ])our arriver à
rósoudro le problème pose. J'avais dirige assez longttunps mes re-
elierches dans cette orientation lors(jue j'ai pris connaissance d"une
ótude du comte Paul Teleki, ou próciscment ces cpiestions étaieut
considéróes comnio dcvant se trouver ])arrai les plus modernes de
rhistoire de la reforme cartogra])luquo en Flandre-.

Cette ótude vcnaut corroborer mes reclierches et confirmer en-
tiòrement ma laçou d'cnvisager le j)roblème, me suttísait uiouieuta-
uément; j'avais indique la véritable voie à suivre pour des recher-
ches historiques rigoureuses et de toute sureté. Les problèmes d'hÍ8-
toire ne se résolvent pas sur Fheure et snrtout dans un chapitre oii
Ton commeuce à peine à pouvoir consigner les r<''sultats des pre-
mières investigatious. lis doivont étre Tobjet d'études de longue ha-
leiue, laites avec calme et réílexion, eu óvitant de les conclure tà la
hâte, poussé par Timpatience de décerner des honneurs de priorité.
Et d'abord qu'il nous suítise do moutrer la voie (jui doit conduire à
les éclaircir et à nous indiquer plus tard à qui reviennent de droit
les priorités que Tou rrclamc.

Qu'a-t-on fait de la coiirbe jfortugaise en Portugal même, des sa
découverte en 1534 juHqiià sou apparitioyi en J:~)4J rkez Mervator?

Pedro Nunes établit les bases de sa découverte dans le traité
iJe certas dúvidas, rédigó en 1534, et développe son sujet plus au
long dans son deuxinme traité, Da carta de marear. La i)riorité ré-
clamée rei)Ose uuiquemcnt sur ce raisonnement : ou ne counait pas

' .le me 8ni8 adrfssé à rillustie ])rof. Paul Dclannoy, ancien bibliothócaire
de rUniversitf' de Louvaiti, pour lui (Uíinauder si le traiti' de Pcdm Nunes,
r-ilitiou 1537, existait dans certe bibliotlií-que, et, dans lalTirinative, .s*il serait.
J)os^4ibie de prrciser Ti-poque à laíiucllo ce volume y serait parveiiu. M. De-
lannoy croit ipw ci- livre se trnuvait dans l;i b(dlo Idbliotlirfiue aujourd'liui dé-
fruite, sans être ;i même pour cela de me tournir plus di' détails, iiu'il m'a ce-
pendant promis trrs aimaldemcnf pour plus lard.

Vdici un rrbtvé des «'ditiuns de Pedro Nunes cxistant en Portugal et en
Helgiquo d'après (íuiniarãcs : Tratado da ecfcia, ed. 1537, Lisboa, 8 cxemidai-
res au Portu/ral. Ih- crciiimculis, ed. 1512, Coimbra, 5 ext-mplaires au Portuiral,
1 en Beigii(ue. De erralls Oroulii Fintei, ed: 151C», (■oiml)ra,pas d'c\rmplair<' au
Portu;,'-aI, 2 i-n Holl.indc De arte atque rationi vnciíjandi, rd. 15()G, Itâlc, 1 «'xeni-
plairc au Portuiral, 1 à Louvain ; ed. 1543, ("oimlua. 7 cxcmplaircs au Portugal,
1 à Luuvain; id. 15'.I2. WàU'^ 2 t-xcrnplairfs au Portugal, 2 in H(dgique. Du li-
bro de alijcòra, (•(!. 15G7, Anvrrs, H <'xcmplairr> au Poriugai, 1 à Louvain. Goi-
makÃks, Svr la vie d rrruvrr de Pedro Nvnes, Cuiinbra lílíõ.

■''Paul 'I'ei.i:ki, Utilisation des donnêes fuurnies par les cartes marines ihèri-
(jiirs dans les ateliers cartnyrajdiiqws dv Hollandc, in Itrvui- llongroise, 1909.

FÍSICAS E NATUUAIS 251

d'a])i)licatioii portugaise do la conrbe avant 1541 ; or elle se trouve
à cette ópo(iue chez Mercator; donc, d'après M. Wagner, c'est à
sou compatriote que reviont la priorité. Cette argumeiítation serait
parfaite si on savait aujourd'liui tout ce qui s'ost passe en Portugal
entre 1534 et 1541 ; mais nous ne lo savons pas et nous en sommes
méme três loin. Le mot priorité est applicable à dos óvénements
eertains et non pas à dos situations equivoques. En eftet, si nous
n'avons pas une carte portugaise ou dos études pratiques sur la courbe
pour faire justice de la próteudue priorité de Mercator, je rappelle
à M. Wagner qu'hier encore nous n*ayions pas non plus lo Règie-
ment de Tastrolabe pour détruire un siécle de legendes sur Beliaim
et Kegiomontanus. Aujourd'hui nous Tavons, et, pour comblo, il
est mêine vonu de rÃllomagno. Ceei nous suffit comme exemplo.
L'absence de cartes ou d'étudos pratiques sur la courbe ne signiíie
rien, tant qu^on aura à parcourir des centaines do documents dont
on ne connaít que los titres. En pareil cas, ce n'est pas le silence
de nos archives, riches et bondées de documents, qui compte; ce
qui compte, ce sont los probabilités. Et los probabilités, ies voici:
le Portugal est lo pays qui avait créé los études de la science nau-
tiquo ; ces études, poursuivies depuis un sièclo avec une admirable
persévérance, avíiient produit des travaux typos qui ont attoint en
1537-1541 un degré de perlectionnement inconnu partout ailleurs
en Europe, même en Espagne. La marino portugaise était à cette
époqno la pépiuiòre classiquo des théoricions do la nautique, des
pilotos, des cartographos et des praticiens do la mer; ollo était la
nource oii TEurope entiòre vonait puiser. Cest elle qui avait four-
nio à TEspagne los Solis, los Magalhães, Ies Faleiros, los Diogo
Ribeiro, los Alcáçovas, los EstêVcão Gomes, etc, et depuis lors,
jusqu'à Pedro Nunes, Toftort nautique poitugais n'avait fait que
grandir. On persiste à négliger ce facteur dans cos sortes d'étudos
et pourtant, ce n'ost pas à Bremen, à Ilambourg, en Flandres ou
mOme en Espagne que Ton trouvait dos milieux féconds comme los
milieux marins portugais Tont été jusqu'en 1541. Cest on Portu-
gal que Ton avait demande, en premior liou, une exactitude rigou-
reuso à la cartographie et c'est en Portugal que la courbe avait été
décou verto. En présonce de tels faits, rhistorien soucieux d'être im-
partial n'accorde pas do priorités hâvitos sur uno a'uvre portugaise
à un géographe vivaut à Louvain ; il doit faire romarquer en toute
.prudence que dans ce pays oii Ton a tanfproduit, bien des chosos
se sont passées que nous ignorons encore.

Notre «kúrzlich erwachter Eifer», pour employer los mots du
pro-f. Wagner, notro zele subit à étudier ces problèmos nous imposo
une triple précaution en présenco des dommagos causes chez nous,
dans notre bistoire, par Ies autours allemands. Nous savons que
riiistoire de Pedro Nunes, de même que toute notre histoire des dé-
couvortes, abonde en points obscurs ; mais ce que nous aA*ons mis à
jour depuis quelqucs annéos est si considérablo, le nombre de do-
cuments encore intacts et qu'il faut oxaminer est si grand que nous

252 JOKXAL ui: sciéncias matemáticas

nous refusous do souscriro à des priorités uniquoment basres sur lo
silouce de noí* archivcs. La déeouvoríe accidentello d'un globe date
de 1541 ot trouvó cn Belgique en 1 868 no nous suftit i)as ponr ac-
<'Order cos nouvcaux honucurs à Mercator. M. "Wagnor nous dit:
'*Votro Nunes n'a jamais penso h ap])liquer sa courho sur uno carte»;
il nous pirantit qu'il faut laisser à un Allemaiid on Klandre la
gloiro d'avoir troiivó la valeur pratique d' une découvorto portugaise.
li se peut qu'il cn soit ainsi, mais la soif des priorités est si grande
eu. Allemagne que si Pedro Nunes lui-mr'me i-evenait au mondo pour
en témoigner, il y aurait encore de quoi se méfier. On nous en a
fait tellomeiit accroire; voilà bieiítôt un siòcle, què cette fois nous
ne saurions trop prendro garde i\ cos questions.

Pour savoir ce qu'on a fait d(^ la courbe au Portugal, in fau-
dra:

1" ^[ulti[dier los rechorclies sur Pedro Nunes, ótudior toute son
<ouvre, éclairer son histoiro trop ténébreuse encore.

2" Etndior des centaines do documents mauuscrits so rapportant
h ce grand enserable, hier encore inconnu, de la scienco nautic[uo
portugaise.

3* Ktendro les rocborches au dela de cos mauuscrits, suivro de
nouvellos pistes, rcmonter à des sources encore inconnuos et compter
entre temps avoc los surprises ot los tronvailles los plus inatten-
dues.

Je dois nrarrôter à cos trois points pour on fairo rossortir Ia
portée.

L'époque de Pedro Nunes a óté lune des }dus agitées de notre
histoire; de là la difiicultó de Tétudier. Les débuts de la science nau-
tique furent mystérieux à cause du socret do la diplomatie coloniale
nous iniposait à Tégard de rEspagnc. D*autre part, en 1536. le
pays a été bouloversr par Tinauguration des luttes roligieusos et, la
guerre à la poussóe intellectuelle, qui avait alors atteint en Portu-
gal un épanouissement des plus brillants. Nunes était profossour à
rUniversitó de Coimbra au momont oíi ces p(;rsécutions commen-
eaient.

L'otlbiidromont du Collòge Royal des Arts, remprisonnomont
de deux professeurs, Diogo de Tei,ve et le célebre Ecossais ÍTOorge
Bachanan, dans les cachots de Flnquisition, la fuito précipitée d<5
cinq autres professeurs, marquent le commencement des luttes les
plus funestes et qui so ])Oursuivent autour de rrniversité pendaut
les xvi*^ ot xvii'- siòclos. ("étaient los rivalités ontro les Jésuites et
riníjuisition, visant los deux au mOjiio but: la própondérance dans
renseignement universitaire. Cos luttes acharnéos sont peut-êtro la
jirincipalo causf> du mystèro qui ])lane sur Pedro Nunes.

Nunes a vécu à Coimbra de 1544 íi 1572. L'Université ne pos-
srdo jías un oxemplairo de son /'raifé de la xpJnre. de 1537. Oíi

FÍSICAS E NATURAIS 253

sont passes ses nianuscrits? On Tignoro ^ Oíi sont passes ses ins-
xrumcnts nantiques et astrouomiques? Les moines les ont fondus
poiír 011 utiliser le bronzo dans les grilles d'un couvent^. Y a-t-il
des astrolabes nautiqiies oii Portugal? Fn-soul,, d"eiiviron 1650^.
André de Avelar, professeur de mathématiqiies à rUniversité et
suecesseur de Pedro Nunes, a étó traduit deux fois devant Tluqui-
sition et róhabilité publiquement aux autos-de-fé; cela ne sutHt-il i)as
pour montror dans quel miliou d'intoléraace le mathématicien Nu-
nes, jnif d origine, a du passer sa vie'? Son prestige, son grand
renom et ses rapports avcc Ia cour Tout senis protege et sauvó.
Fne notice que j'ai trouvée dans les (i-nvres de Steinrchneider a
soulevó la question, totalement ignorée en Portugal, de son origine
israólito. Le savant directeur de la Torre do Tombo, M. A. Baião,
a poursuivi cette idóe et en a trouvó coníirmation dans les proeès
faits par Tlnquisition à deux petits-fils de Pedro Nunes accusés do
judaísmo'''. La chasse aux })roductions scientifiques ou íittéraii-es
devenait parlbis impitoyable. Le plus profoiíd mystòre planait, mome
alors, sur les ravages et les crimes de Flnquisition. On ignoro com-
inent se termina la vie du célebre liistorien Damião de Góis, qui
mourut dans ses griffes. ,0n n'a encoro aucune notion de ce que
rinquisition a détruit de livres imprimes ou manuscrits. Nous pos-
sédons une édition complete des (ruvres de Gil Vicente grâce à uu
<'xemplairc qui lui échappa et se trouve, parai t-il, à TUniversitt^ do
G('»ttingen. Le Saint Tribunal avait en main les moyens do faire dis-
paraítro des «'«ditions entiéres. même celles que sa propre censure
avait été forcée de laisser quelques anuées avant, telles : les «klitions
de Gil Vicente. Je rattache à ces considérations le eas bibliogra-
plilque curieux de la oui ou uon existence de r<''dition de Pedro
Nunes de 1546. Sans prendre garde à ces détails, M. Wagner arrive
trop vito à la conclusion que cette édition n'a pas existe, parce
qu'ón n'en connaít pas un exemplaire à Theure actuelle.

Ponr comble cie difHcultés, une considération nouvello et impor-
tante vient souliguer Taggravation de ces dégâts dans les documents
<íe la Science nautique portugaise par le fait de la domination es-
pagnole en Portugal de 1583 à 1640. La jalousie de nos voisins et
rivaux dans ces domaines était traditionnelle depuis Colomb, Vos-
l)ucci; Dias Solis et Magalhães. Le Portugal était le pays classique
de ces études ; rEs}>agne se ressaisit et commença à produire elle-
même à partir de l'(euvre de Medina (1545); Martin Cortez, (Ja-

' <;iiima,rãe> «ite les tirres ile t-liui traitc-s disparus, dont un sur ra>tro-
l,il>o et un autre sur ia nfenière de tracer des ^lobes à Tnsage d^e la navi^ga-
tiOH. {li. (JuiMARÃES, S"r la ricel l\eiirre 'le Pcdro^Nint':^, 1015, \). 78).

-(ÍARi,'Ão Stockler, Enva/o /í/.^ídr/co, ]i. 134.

3 Cest rastrolaVir nautique de 1"Univei>it.ó de ( oimbra (diamètre, 0'",5();
])OÍ(is, 10 ki!ogram:aes). Voir: Pereira da Silva, Astronnmia dos Lusíadas,
Coimbra í9íf):,AstroJáíiios exIsLcntcs em Portugal^ Lisboa 1917.

A. Baião, O iiiatemãtieo Pedra Nunes e asna família. Arademia das SciGa-
«■la- de Lisboa. Ilnl^tiin da Segunda Classe, vol. 8.", 1015.

2r>4 JOKNAL DK Sc:iK\( IAS MATEMÁTICAS

iiioraiio, Garcia Céspedes se succrdent rajiidement.* Ne peut-on pas
admettre, coiimie un lait des i)lus probables sinou certain, que le
•íFos de ce qui existait alors on dofuiiieiits, en cartes nautiques, en
iiistrumeuts et ea tout ce (jui concernait notre scieiíce uautiq'ue a
subi de gros ravages peudant Ia doniinatiou espagnole et a dú étre
acheiuinc'' vers TEspague? Depuis longtemps j'ai le désir de par-
courir les i)rincipales biblioth('(|ues es^jaguoles pour me rendre compte
de ce qu'oii y trouve encore. J'ai la convictiou qu'ou y fera de bel-
les (>t importantes ^trouvailles.

Dociiments nautiques portugais. — II s'agit aujour-d'hui d'exa-
miner à Ibnd un nombre considérable de manuscrits ])ortugais con-
nus à pcu de chose prés par les titres seulemeut. Ou sait ou ils se
trouvent, mais Tétude rigoureuse avec une orientation d'ensem])le
nous eu manque totalement. Sousa Viterbo, qui est notre maitre
dans cette voie, signalait en 1898, encore presque timidement, Tuti-
lité e-t Turgence de reunir nos docuraents nautiques. La marche de
ces travaux est en ce momcut entravée parce que nous n'avons pas
la liste des manuscrits. Nous rn sommes là ; ce travail n'est mêmes
l)as conimencé. "

La première chose qui s'impose e^ t uji travail préparatóire éta-
Idissant un catalogue des documents nautiques existant en Portugal,
en Francc (Bibliothèqnc Natiojialej, à Londres (British Museum), à
Oxford (Bodlcian Librarv), en Espagne, en Italic, en Allcniagnc.
(>tc. J'ai découvert en 1913 un précieux manuscrit du Kèglcment de
rastrolal)e avec des tablt^s nautiques à Wolfenbuttel et ií n'est pas
improbabl;^ ão trouv(>r encor(> d"autres documíMits d(^ valeur en Al-
lemagne.

En Portugal, il y a h; releve à faire de ce qui existe à la Bi-
bliotiièqu;' Nationalc, à Ajuda (Lisbonne), à Jl.vora, à Coimbra, à
Porto, et dans les bibliothèques privóes Duc de Palmela, Duo de
Cadaval, Filmando Pallia, Fernnra das Neves, etc. L'abondance de
matériel est donc três coníúdérablc.

II s'agit de parcourir soigneuseincnt un grand nombr(> de cata-
logues portugais et étrangcrs pour reunir l(>s titres seulement des
manuscrits connus, et qu"il faut étudier encore. II y en a, comme
ceux de la mallieureuse bil)iiothèque du Comte de Castello IMellior.
í(u'on iií' pourra pas retrouv(>r de longtemps, car Tadmirable col-
lection de documtMits nautiques qui en était la clé et h' noyau a été
dispersée dans une vente puldique en 1878 à Lisbonne. Un seul
volume de cette collection contenait 103 routiers de pilotes ])ortu-
gais, et c'est dans ces routiers que Ton trouvait d<'s nouveautés et
des observations nautiques. II est navrant d<« penser que des cen-
tain'es de documents figurant chez Castelo Melhor, furent aii;si épar-
pillés. l^n du moins a été sauvé par le general Brito Rebelo <'t le
Duc de I'almela, un ancien marin; et c'est gràce à cela qu»' la bi-
bliographie nautique j)ortugaise possède aujourdhui une a*uvre
<rune immense valeur: le TÃvro de Marinharia de .íoào de Lis-
boa.

físicas e naturais *íOO

La bibliothèíiuo du Duc de Cadaval, contenant également une
aboudance considórable de pièces do ce genre est intacte. On n'eii
connaissait pas los trésors. j\I. Martinho da Fonseca a récemment
publié le catalogue de cos nianuscfits K Un codo do cette bibliothò-
que est d'une grande importíince : lo Registo da Casa da Índia de
1512 a 1629. Un autre manuscrit contient une cinquantaine de rou-
tiers/ de la navigation des Indes, dos cartes, etc. Voilà qui suffit
pour montrer rétenduc du domaine à parcourir concernant les tra-
vaux connus sur la science do nos marins.

Documonts encore inconnus. L'abondanco ot la richesse de la
documentation toucliant ce cliapitre do Tliistoiro portugaiso n'ont
rien de surprenant. Mais ce qu'on connait n'a pas été mis à jour
suivant un plan móthodique. II faut s'organiser pour découvrir tout
ce qui a óté produit ot ótendre les rocliorches, tout en comptant sur
des erreurs de catalogues et des révélations inattendues lorsqu'on
étudiera les documonts eux-mêmcs. Les catalogues des manascrits
des grandes bibliothòques sont souveut erronés; c'est ainsi que
Stõinschueider est arrivé à des découvertes de hauto portée en oxa-
minant lui-même cos manuscrits. '

Les bibliothòques allemandes, admirablemont bien organisées,
m'ont fourni les oenvres siiivantes : lo Kògloment de Tastrolabe
(Munich), Vxirte dei marear de Francisco Faleiro (inconnus au Por-
tugal) do même que le Kòglemont de Wolfenbuttel (manuscrit) ; le
livre tròs précioux de D. H. Wilckens; uno romarquablo étude sur
le móme' manuscrit, étude imprimée íi Wolfenbiitt 1 on 1793 et res-
tée ignorée des historiens allemands jusqu'en 1914^. En outre, j'ai

' Martinho da Fonseca, Os 7aanuscrito« da casa Cadaval, Boletim da So-
ciedade de Bibliófilos Barbosa Machado, 1915, n"* 1-2.

- En parcouraiit à Munich (P'évrier 1913) le Traité de la sphère, de Pedro
Nunes, exemplaire de Wolfenbuttel, je trouvai relié à ce volume; un manuscrit
portugais (Tune grande valeur et sans douto du xvi'' siècle : c'était un tcxte
inconnu du Règliunent de Tastrolabe accompag'né de tables nautiques. J'avais
d('Jà t(!nniné une étude sur ce manuscrit, lorsf|u'en 1915 une lettre du prof. G.
Hellmann (Berlin) nrindiquait 1»; livre suivant:

H. D. Wilckens, Ueber eine portugiesisclie Handachrift der Wolfenbíittler
Bibliothek. Wolfenbíitt.d 1793.

Je n'ai d'abord attaché aucune importance à cette informatioA ; ce n'est
que quelques móis plus tard, après lecture de Fétude de M. Wagner (1915) sur
la courbe loxodromique, oíi ce même livre est cite, que je me suis décidé à
Texaminer d'après un exemplaire de la bibliothèquíj de Wolfenbuttel. .v ma
três grande surprise, j'étais force ne r»!Connaítr(í quo le premier et três beau
travail sur le Règlement de Tastrolabe avait été publié en 1793 «mi AUemagne
même ! Ce petit livre est la meilleure publication allemainle sur les origines de
la sciencíí nautiqne pí)rtugaise; c'est la siíub; qui soit conforme à la réalité.
Par nnc de ces coíncidences étranges, Tétude de Wilckens est reste enfouie
jusqu'cn 1914 dans les bibliothèiiues allemand(!s et ignorée du grand nombre
des auteurs qui sV-íForçaient à écrire sur ces qnestions.

Wilckens était nn professeur agrégé de TUniversité de Gõttingen, et à
répoque même ou Huinboldt y étudiait. Voilà encore une preiíve de Tinsou-
ciance et de la légèreté avcc lesquelles on écrit parfois rhistoire.

L*.')») JOHXAL DE SCIENCIAS MATEMÁTICAS

troiivé on Allemiijíiie deux de nos livres, conuus inais rares eii Por-
tugal : lo Traiié cie ia sphire, de Pedro Nunes, lõiJ7 (A\'olfenbutti'l)
ót VAhnanavh de Zacuto, 149G (Augsburg); j'ai vu, à Municli, un
gros volume manuserit en h(H)reuf. de Zacuto (n.^ 109), récommcnt
rtudié par lo J)"" Bertiiold Coliu (Strasbourgy. Los marques du
papier de ce manuserit m'ont 1'rappé ; ellcs ont une resseniblanee
luarquée avec celles du i»apier du lièglement de Tastrolabe de Mu-
nieh; il me semble probable que co manuserit serait uno copio faite
au Portugal. J'v ai troiivé encore los deux óditions- italiennes de
Y Almanacli perpetunm de 1502 et de 1525. Que loa duive s'attendre
il do grandes surprises partout, cela ne laisse ])lus le moindre doute.
Kn voici la prouve typique: mo trouvant il y a trois ans de passage
à Lisboane, je m'étais rendu en hílte à la Bibliotlièquo Nationale
pour V examiner trois livres aujourd'hui lieureusement reproduits
en lac-si;nilé: Yjvh)ianach Zacuto (Canons en espagnol); le Kègle-
ment d'!]^ (»ra et 1(> Reportório dos Tenij>os, de Valentim Fernandes.
Je raconrai à luon ami rogretté ]\[. J. A. Moniz, le conservateur de
la bibliotlièquc, les épisodes de mes reclierches l)ibliografiques en
Allemagne ; son compagnon inséparable, un bravo gardien de la
bibliothèque, suivait notre conversation avec intérêt. Cet bomme me
connaissait; il m'avait vu assez souvent, quinze ans auparavant,
chez son ancien patrou, un libraire d^occasion, renommé pour ven-
dro de boUes choses à des prix dérisoires. Daiis le désordre, le la-
byrintho, le chãos du dépôt de son ancien patron, cetliomrae avait
ac(piis un flair des plus remarquables à trouvor les livres de va-
lt'ur. M. Moniz me Tavait souvent vante conime étant «la perle» de
la BihlioLÍirque Nationale. Je me trouvais plongé dans mou travail,
dopuis uno heuro environ, quand le gardien m'apporía quatro livres
des plus prócieux, doat trois no íiguraient pas encore dans le cata-
logue de la bibliotòquo: VAlmanach Zacuto, ódition 1502; la Mar-
ijarita jfhHosopliiia, de K.(Msch, édltion 1508; la Talnda directiomim,
de Kegioinoiítanus. (''dition 1490; enlin un routier boUandais dont
je n'ai pas note le num, édition de la tiu du xvT' siíMtle, rempli de
cartes colori(íes, de détails sur les Instruments astronomiqucs, ba-
lestilha, ete. «D'ou viennent ces livres, lui demandai-je? — Je les
ai trouvés tout à Pheure en bas, <lans une cave ou nous avons beau-
coup de clioses encore non catalogures. — Je me rejidis aupròs de
M. Moniz avec ces livres, pour lui exprimer à la ibis m;i joio, ma
surprise et mon chagrin.

Je lais uno neuvre patriotique en signalant ce fait à nos jtou-
voirs publics et en leur demandant d'oxercer une surveillance ri-
goureuse sur les dépôts de nos bil)li(>tliè(iues. J'ai re(:u il y a quel-
ques semaines sculomeut le catalogue d'une grande maison de
l.ei|)zig oii les vioilleries de ce genre sont otltirtes à des prix fan-
tastiques; ce ne sont plus des prix, co sont dos ibrtunes! V\\ Atlas
Hiitista A(/np.se, Venise 1559, y est íi vendre pour 90:000 marks ;
un Derrotero fjenerai dei ^far dei Sur, Panamá 1(U)9, pour le prix
de 120:0(»O marks. II est leraps que le ( íouvcrnement i)or\ugais

FISÍCAS E NATURAIS

257

donuo tous ses soins h nos bibliothèques. Je me demando de qiiel
l>rix serait le Eèglenient de Fastrolabe de Munich, la chef de la
seience 7umtique on Europe, dont on no connait qu'un soul exem-
plairo existant en Allemaguo. Cest grâco à ce dósordre et à notro
désorganisation datant do plusieurs siòclos, quo nos études histori-
([ues sont d'une diítieulté inouíe. Nous perdons probablomeut tons
les jours des trésors d'nno valour inestimable ; il suflit de voir eo
qu'íl est advenu de la bibliotli(>que de Castelo Melhor et de bien
d'autres encore!

Apr<'S cot oxposó snr los documonts eonniis mais non encore
/'tudiés, snr les portes et sur les diíficultés dos recherchos touchant
un nouvean chapitre do notr'> histoire, que pouvons-nous dire d*nn
jonr h Tautre, nons, historions portiigais, sur ce que Pedro Nunes
et Tétat major de la cartograpliie portugaise ont fait do la eonrbe
loxodromiqno do 1Õ34 à lõ41 V

J'ai voulu faire rossortir dans los pagos precedentes do com-
1)len nous sommes en retard dans Fétude de notro seience nautique,
et d'autre part quelle immonse abondance de matériaux nous avons
à notre portée peur récloircir. Ces problèmes de Tiiistoire portu-
gaise sont trop réconts, ilssont d'liier. Le hasard a permis de nous
faire avancer d'un grand pas on avant, de dévoilor la seience de
nos marins, de ruinor un sií'cle de legendes allomandes et d'inaugu-
rer un chapitre nouvcau de rhistoire de la navigation et de la géo-
graphie. Si un détail insignifiant nous manque, comme de próciser
la date à laquelle Pedro Nunes a dessinó sa découvcrte sur uno
carte, nous sommes aujourdUmi en droit de demander une méthodo
Uistorique sans reproche et strictoment rigoureuse dans lótnde de
cette Prioritátsfrage. II ost trop tôt d'accorder des priorltés au mo-
ment même de poser le problòme ; il íaut nous laissor le temps de
Tétudier ot de nous rendrc conipte do sa portée. Nous sommes en
droit de demander moins d'(nnprossoment, plus de rigueur dans
rinvestigation et un peu plus de justice. Los historions allemands
nous ont fait attendro 80 ans avant de roconnaitre le besoin d'exa-
miner les Ephémérides pour rcgarder ce qui s'y trouve, et encore
pour y arriver il a faliu qu'un Portugais vínt montrer à la seience
allemande ce qu'on n'y trouve pas. ( 'et exemple suffit pour nous
imposer toutes les précantions, avant de laissor mettre ou suspi-
cion une partie do Toiuvre de Pedro Nunes. La nouvelle prioritó
repose sur des bases trop hâtives et fragjles ; d'abord sur un détail
obsciir de notre histoire ot de plus sur une supposition injustiíiée.
On peut dire que le globe de 1541 contient le plus ancien dessin
cartographique aujourd'hui connu de la courbe portugaise, mais de
là à écriro que Morcator soit lo premier à resoudre le problòme
avec succès (dor erste gewesen der anf soiuem Globus diese Aufgabe

258 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

mit Erfolg gelõst bat ') il y a uno três grande distance. En éeri-
vant cos mots M. Wagnor admot conime possiblo et probable que.
malgré sa science, Pedro Nunes n'était pas à la hauteur do tracer
sur une carte sa cólòbro ligue qui coupo los móridiens sous un anglo
constaiit. On accorde dos prioritós sur dos cortltudos: or, dans lo
cas prósent, il y a une hypotliòso ot uno injustice.

L'adiiiiration ot lo respect quo j"ai pour l'u'uvre sciontifique de
rillustro profossour ne m'empôcheront pas de no voir dans cetto
([uostion autre choso quo le désir de gormaniser encore uno Ibis une
partie, si potite soit-elle, et momo négligeablo, de rtt'uvro portu-
gaisc ava'nt do soumottre le cas à une sérieuso éprouve. 8ans mêrao
se posor lo problòme que los historieus portugais sont appelés à
óclaircir, M. Wagner trancho la quostion on dócornant los honnours
do prioritó à Mercator. Dans sou onthousiasme, M. Wagnor n<'
s'aperçoit pas du danger qu'il y à fairo doutor si oui ou non Merca-
tor a connu la découverte do Pedro Nunes, et à déclarer qu'il n'a
pas à s'oecupor dos rapports ontre los deux cosmographes. On
dovrait se rondro compte on Allemagno quo grandir une figure na-
tionale par de tels procedes ost uno entroprise dangereuse. En
1836, un grand horame écrivait à la légòro que les Epbómérides
avaiont servi à bord dos flottes do Bartholomou Dias, do Vasco da
Gama, de Vospucci et de Colomb ; ou 1874, Eegiomontanus était
devenu le précursour de Colomb 2; en 1912, les Ephómórides étaiont
déjà le premier almanach nantique on Ejiropc^! L'histoiro écrite do
cetto façon est doublcjiicnt nuisiblo ot au Portugal qui subit les
consóquencos do tollos fantaisios ot au bon renom sciontifi(|uo du
pays oii de tols excòs out ótó comiuis. Que n"aurait-on pas dit des
historiens portugais si pour grandir nos marins nous nous ótions
servis de semblablos procedes? Cost pourtant ce qui se pratique
on Allemagno on matiòro de science nantique et avec un tcl sórieux
que nous y avons tòus cru ! Souvonons-nous-en aujourd'hui pour
próvoir ce qui arriverait biontôt avec la courbe do Podro Nuno^.
En 1915 on se douuxnde simplemont si la courbo do IMercator vonait
ou ne vonait pas de Pedro Nunos, ot on dócernc au góographo allo-
mand la priorité de son application à la cartograpliie; d'ici à quel-
quos annóos, viondra un autro M. Zioglor déclarer quo Mercator
avait onseignó à Nunes à tracer sa propro courljo : puis il s'eu trou-

i Vfiin alxi aucli «lie iiaiitisclic^ Wissonscliaff, wio sie sieli bei dcn Portu-
{ricscu bis (las vi('Ttc Jiiluzi'lmt des 16. Jahr. ciitwickclt liat, fnr ^ícrcator deti
Aiisfrariír^|»iiiikt íur sciíic ilcr Naiitik ^n^wiiliiirtcn Arltciícn ^'•«■liildct hal)cii solltc,
wif Ilcrr Bciisauili' aiiiiiiniiit, síi l)Icibt iliiii ilocli. solanirc kfiiic frUlicrii Karti-ii
mit riclitijífii Loxodrdiiicii iiacn;ri'WÍ('S('ii sirnl, da> Vi-rdicnsf, der crstc <r<'W«'s«'ii
zu seiíi. diT anf srincin Glubiis dicM' Aufjrabf mit Erfolg gidiist hat. (Wagnkh.
l. c, 1917, ].. 266.

2 A. ZiEGLKii, lleglomontanus ein r/cistif/er Vorlaufer des Columbus, 1874.

3 So fiistaiid das erstf uiid zwar i-iii ib-iitsidio astroiiomisídinautischc^
.íabrbuch (E|dn'm('rid(ni), A. Marcuse (Borlin), Himmeluhvnde, Leipzig-, 1912,
j). 12.

FÍSICAS E NATURAIS 2Õ9

vera un troisième pour afirmer que saus Mercator il n'y aurait eu
ni Pedro Nunes ni sa courbe ^, de même que uous nous sommes
eutendu dire à Lisbonne, par Tempereur d'Allemagne, que sans
Behaiiu et Regiomontanus ii n'y aurait pas de découvertes mariti-
mes portugaises.

Sir Clements Markhara, un géographe connu dans le monde
entier par sa probité, par sa droiture de caractere, par sa loyauté
et sou respect de la -vérité historique, a élevé la voix en faveur du
Portugal sans môu\e connaítre bien des détails de cette propagande
effrénée.

«A great injustice has been done to the Portuguese by tho
German claim, tliat if Germaus did not actually make the
discoverieé, it was due to German seience that tliey were
juade possible. It is astounding that ali these statements are
based solely on one paragraph of Barros and that there is
really no authority to support them and no grounds for them
whatever. They are puré inventions -».

Ces emballements à germaniser, *que Sir Clements Markham a
stigmatisés et accusés d'avoir recours à de «purés inventions» en
ce qui concerne Behaim et Regiomontanus, sont bien connus en
Allemagne même; le prof. Giinther leur a appliqué un mot qui doit
rester^ — patriotisme de clocher — Kirchturrtispatriotismus ^. Et ce
qu'il y a de plus curieux, c'est que Fillustre professear, tout en
donnant la réprimande aux écrits de Ziegler, ne s'était pas lui-
même tout à fait dégagé de ces filets dangereux.

Le renom de Mercator n'est-il pas assez grand dans sa puré
réalité, sans avoir besoin de recourir encore aux hypothèses les plus
»rlsquées pour Tillustrer? Croit-on par hasard avoir grandi Regio-
montanus en faisant sur son nom une reclame désordonnée dans le
domaiue deá découvertes? Ce n'es-t ni du patriotisme ni de }'his-
toire; c'est une simple hantise qui fait plus de tort que de bien au
bon renom de la seience allemande. II est temps de le reconnaitre ;
et pour jious, Portugais, qui en fumes les victimes, il est temps de
le signaler.

L'histoire portugaise à une três grosse dette à payer à la mó-

1 Ou travaille u cettc iiirlépeudence de Nunes si ai-demmcnt désirée, on Ia
prepare, voici un autre exemple :

Erst 15tí6, wo Nonius die Eigenschaften der Lozodromen darlegte, war dic
theoretisclie Basis gegeben fiir einen Ersatz der Plattkarten durch eine andere
Projektion, in der diese Linicn sich ais Grade abbilden. Fast (jleichzeitig — •
lõ69 — gelang dies Gerhard jMereator praktisch durch die Erfindung der naeli
ihm benuanten winkeltreuen Zylinderprojektion die er auf seiner Weltkarte
anwendet. M. Gboll, Kartenkunde, 1912, t. 2^p. 84.

r »»«' ~ Sir Clements Markham. Geo'7ra^j/íicaí ^/our/iaí, September 1915. Conférenoe
à la Royal Geographical Society de Londres.

3 Gdnther, Behaim (1890), p. 78.

2l)0 JUliNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

inoire de uos marins et savauts des dreouNertes. Par insouciance,
par excòs do ,c::éa6rositr. par un c.ulte aveugle pour la science alle-
maudo, noas avons comiiiis cette faute d'avoir aidó à dóprócier la
sciouce do nos plus noMes íigures nationales, en nous faisant nuus-
lacMnes les i)ropagateurs, los porto-parole do tout un cvclo do lógen-
des sur le role de lieliaiin et de Kogiomontanus. lleconuaissons no-
tre erreur; nóus avons retrouvó notrc (fuvre sciontitique à nous,
bion í\ nous ; iious devons rejctor ou bloc cm^ Inniboaux de uotre
histoire qu'on ócrivait on Alloniagne poui" lo moins tròs à ia lógòro.
II ivy a plus en Portugal ni uno sociótó savanto, ni uno univors<itó,
ni un profossour, ui un liistorion, pas un seul patriote quino soit
prôt à m'api)uyor pour protester au nom du vicomte de Santarém,
(lo Olivoira Martins, do Sousa Viterbo et de plus d'uno douzaino
d'autros historions qui ont ótó los victime;^ de la prótenduo profon-
deur d'IIumboldt et d(> ses suceosseurs.

Nous, historions portugais, nous déclarons h M. Wagner que
u-ous nous refusons tous à souscrire à son nouveau cas de prioritc'',.
pour no pas dovtniir uno fois encoro los dupos d'équivoqucs prócipi-
tóos (^t roposant uniquiMiiont sur qu«>lques points encore ol)scurs do
notro histoiro. Nous voilà rensoignés sur róparpillrmcnt do nos
docuni(>nts, sur Tétat do nos bibliothòques, sur la négligence na-
vranto que nous avons mise dans cos ótud<*s; inaintonant donc quo
nous avons n^trouvó la voic pour roconstituer notro oeuvre, pour
faire un travail utile oí pruductif, nous allons protóg;>r nos marins
ot nos savants contro lo danger toujours menaoant dos priorités
alli 'mandos. M. Wagner et la soienco albnnande pouvont à lour aisc
proclamer la prioritó si ardomment désirée pour Morcator, mais du
moins, cette fois, au lieu de notro assontimont, ce sora notre pro-
t<'station quo Ton aura à enregistror. On a cueilli on Flandrt> une
flour d'origini' portugaisí», on ne vout pas savoir commont «dle y ost
\onui', comment ello s v ost transplantéo et, sans la nioindre liósi-
tation, on nous declaro : «Voilà do la scionco allemando toute puro».
Cotto íleur n'est autro chose qu'un ])roduit du três vasto jardin .do
nqtro science nautique. Cette «Prioritatsírago» se dessine commo du
Hehaini et du Regiomontanus, qui recommenco cotte fois sur. IVruvrf
(Ic Pedro Xunes.

En somme, co qu'on pouí avancor à Theurr^ actutdle. sur l.v
oourbc loxodromiquo cho/ ^lorcator, so resumo à coei:

1" La prioritó d'uno roprésontation graphiquc do la oonrl>o ap-
partiont íi Podro Nunes, Tautour do la dócouvorte.

2" La prótenduo prioritó do Tapplication de la courbe à la car-
tographic par Morcator ost un poiut litigioux. M. "^^'agno^ croit (pie
le dossin de Mt^rcator em 1541 ost lo premior. i^es historions portu-
gais, nous ne lo croyons pas. II iucombe aux deux partias de mieux
documenter le cas. Pour nous convaincre. M. Wagner aura à nous
|»rósontor des preuvos autromont sóriouses : nous Taidorons mêmc
(lans cotte voio. en publiant autant quo possiblc nos documonts en-
coro inódits.

FÍSICAS E ÍÍATUKALS 261

QUADROS HISTÓRICOS DA SCIÊNCIA

VIRGÍLIO MAÍHADO

(Continuarão)

As belas Jetras na Sciéncia

Eeconhece-se. p(']a análise da literatura scientífica, a justeza do
conceito estabelecido, polo ilustre Montesquieu, de qm? as sciências
ganham muito em ser tratadas literáriamtnite. por maneira engenhosa
e delicada.

Por este modo. dizia o mesmo autor, desperta-se o gosto pelo
saber, procurando torná-lo ^acessível a todos os espíritos, tira-se-lhc
a aridez, cvita-se a fadiga que o trabalho para a sua aquisição pode
produzir, conseguindo-se, ao mesmo tempo, despertar, nuns leitores,
vivo interesse por ideas já estabelecidas, e acordar, noutros, o em-
penho de contribuir, pela sua parte, com ideas originais, para o pro-
gresso da Filosolia scientífica.

Não é pequena a dificuldade de pintar grandes cousas com ima-
gens familiares, menos árdua não é a tarefa de escrever alta scién-
cia em linguagem habitual, pois, em geral, pertence a cada ramo
de conhecimentos uma linguagem* especial que, por vezes, não se
jiode deixar de empregar.

Numerosas são as qualidades exigidas aos escritos scientíficos e
neles se devem encontrar: ordem, clareza !a primeira de todas as
graças em assuntos filosóficos), facilidade, invenção, método, pre-
cisão, pureza de estilo, simplicidade, sem excluir a nobreza, elegân-
cia, originalidade, animação e vigor, tudo isto em proporção com a
grandeza e a importância do assunto tratado.

'Devem, em escritos scientíficos. transparecer as vistas do autor,
o seu bom senso e o seu espírito.

Para o sucesso do escritor scientífico muito concorre a nítida
compreensão que tenha da significação c do valor das ideas por êle
concebidas.

262 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Foi o (jue Boileau quis significar, na sua ^b-te poética, quando
assim se exprimiu :

Selon que notre Idéc esl jdua ou moins obscare
Ue.ipression Va sait ou moins nette ou plus puré:
Ce que Von conçott bien nénonce dairement
El les motí, pour le dire, arrivent aisément.

Dalguns escritores scientíficos mais privilegiados se tem dito
([uo as suas superiores qualidades como literatos quási fizeram es-
quecer que eles eram, ao mesmo tem^to, sábios e filósofos.

Foi isto o que, por exemplo, sucedeu com Platão *, Galileu ^,
Leibnítzio, liufibn, Foutenelle^, Laplacc^, Beccaria"', Cuvier, Davy,
Chaptal. Amprre, Flourons e muitos outros.

Duas condições que, entre outras, são necessárias
para o sucesso em Sciéncia

Aquele que à Sciéncia queira dedicar-se. na intençílo de lhe en-
grandecer o património, deve reficctir ponderadamente sobre a na-»
tureza e valor da capacidade que possua, de modo a evitar confu-
sões, julgantlo-se possuir aptidões que nele nílo tenham uma exis-
tência real e incontestável.

Fraqueza é esta que, a miúdo e, por vozes, com impertiuêiicia,
a Humanidade manifesta, iicão sendo, por isso, para ninguém facto
raro o de se encontrarem sapateiros a tocar rabecão.

1 «O seu estilo encantador, a sna brilhante imaginarão, os quadros risonhos
ou majestosos, os traços engenhosos c picantes que nos ^eus diálogos fazem de-
saparecer a sticura das discussões filosóficas, estas máximas cheias de moral
vuave e pura, esta arte com que jnovimenta os seus personagens e conserva a
cada um o seu carácter, tudas estas belezas que o tempo e as revoluções de
opiniões nào têm jjodido apagar, t^ni conseguido, xnn dúvida, alcanvar des-
cidpa para os' sonhos lilosofi('i)3 que í"requentenn'iitc constituem o fundo das
obras de Platào e para este abuso de palavras que o miistre deste filósofo tanto
tioha condenado, nos sofistas, sem ipie <lGle tivesse poilido preservar o primeiro
dos seus discí[)ul<i8)). — Condorcet.

2 Do estilo de Galileu ilisse H\uiie «que era tam elegante e tam puro que
bem merecia os foros de clássico. Tinha-o adquirido por uma fcdiz preparação ;
amava muito a literatura, sobretudo os versos; era apai.\oiiado por .Vriosto, que

sabia de cor».

3 Fontenelle foi o primeiro, como bem o acentuou Ihomas, que ornou as
sciências com as graças da imaginação. . ., , ,

♦ O Sistema do Mundo, de Laplace, é notável pela simplicidade do estilo o
pela pureza de linguagem. , ,. , . t^

5 0 padre Becearia possuía uma vasta ilustraç:io literária. Lscrevcu sem-
pre com a mesma apreciável elegância, quer em latim qm^r em italiano.

Algumas pequenas produções po/jticas deixaram demonstrado o seu mérito
como devoto das musas.

FÍSICAS E NATURAIS 263

Muita gente se tem julgado apta para a experimentação scientí-
fica, quando a sua verdadeira aptidão parecia ser para bem racio-
cionar sobre alheias investigações ; com frequência, é a recíproca
igualmente observada.

Quando se realizou, em 17Õ3, a inauguração da ÍJscola de Fí-
sica Experimental, em Paris, criada pelo rei, pronunciou o ilustre
físico, abade Nollet, um magnífico discurso em que enunciou estas
judiciosas reíiexões que bem merece a pena reproduzir aqui :

«Podem aplicar-se aos espíritos que se dedicam à sciência con-
siderações análogas àquelas que, por um poeta célebre, foram ex-
pressas, com referência às terras que se cultivam *.

Do mesmo modo que estas não são adequadas por modo igual a
todas as produções agrícolas, de esperar não é que qualquer génio
invariavelmente em si reúna condições de êxito ou sucesso, em cada
um dos diversos estudos a que indiferentemente se consagre; se al-
guns espíritos superiores existem tam prodigamente dotados pela
Natureza que se possam lisonjear de lhes ser acessível um sucesso
universal ou em todas as circunstâncias, com certeza representam
tais espíritos exemplos raros, que menos são de esperar do que de
admirar, quando por acaso alguma vez se encontrem.

Segundo o curso ordinário da Natureza, todos nós viemos ao
mundo com uma aptidão particular e com inclinações especiais.

Convirá conhecê-las quando se trate de adoptar o trabalho ao
gosto e capacidade daquele que deva realizá-lo, para não cair no
erro dum lavrador que semeie trigo numa terra que pela Natureza
esteja destinada a ser coberta por uma floresta».

Ter aptidões por si só não basta e a História da Sciência mos-
tra, a cada passo, que elas só lograram o êxito apetecido, princi-
palmente as que foram utilizadas em trabalhos de investigação ex-
perimental, quando para o seu exercício puderam dispor de condi-
ções técnicas especiais e muito perfeitamente satisfeitas.

Puderam excepcionalmente o Scheele e o Priestley realizar des-
cobrimentos importantíssimos com o modesto material, em grande
parte, por eles improvisado ; mas, em regra, assim não sucede.

H. Davy, por exemplo, dispunha dos aparelhos necessários para
as suas investigações e quando, por acaso, eles lhe faltavam para
trabalhos de nova índole, logo alguns amigos da Sciência, por subs-
crição, entre eles, aberta, os adquiriam, pondo-os prontamente à dis-
posição daquele distintíssimo químico.

Ao descobridor da electricidade de indução ' não faltaram, nos
laboratórios da Instituição Rial de Londres, todos os instrumentos
■áe pesquisa scientííica com que levou a bom termo os seus memo-
ráveis trabalhos na Física, na Química e na Electricidade. Teve

1 Nec vero terrcB ferre omnet omnia possunt. — Vergílio, Georgicas, liv. 2.
'Miguel Faraday.

2ò4 JOKNAL DE scu:ncias matemáticas

'«

Lavoisier a felicidade de possuir abastados meios de fortuna que
lhe permitiram adquirir o melhor material di> que careceu, além da-
quele que pelo Estado lhe foi fornecido para a oxecuçílo dos seuB
mais vastos e complexos trabalhos experimentais.

De maguiticob recursos puderam também dispor, para a realiza-
ção das suas investi{;íiç5es, os grandes operários da Sciência que se
chamaram Gay Lussac, Berzélio e Liebig.

Já em nossos dias, num grupo de semelhantes investigadores,
providos com a melhor ferramenta, Abemos nós hgurarem o grande fí-
sico Ilelmholtz ; o engenhoso electricista Lord Kelvin ! Guilherme
Thomson) e o afamado químico inglês Kamsay, para só falar agora
nos que dispuseram d(* material de primeira ordem nos mais ricos
laboratórios da Europa.

Cremos que estes exemplos bastarão para que fique demonstrada
com factos a tese que acima apresentamos.

Proveitosa despreocupação de teorias nuns casos;

utilidade de vasta preparação scientifica em outros, quando se trata

de criar sciéncia nova

É frequente ouvir a afirmação de que foi à ignorância em que
se encontravam de certos assuntos, no momento em que sobre Cies
fizeram incidir, pela primeira vez, a sua atençílo, que alguns inves-
tigadores de sciéncia ficaram devendo a condição fundamental do
sucesso que plenamente correspondeu ao seu esforço, para desven-
dar alguns de entre os mais interessantes mistérios da natureza.

Este modo de ver, que ó evidentemente falso, cj^ando conside-
rado por uma forma geral ou absoluta, contém no fundo uma certa
dose de verdade.

Visa a significar que para uma fecunda investigação de novas
verdades scientíficas mais vale nada saber de tudo quanto possa
com estas relacionar-se do que ter o espírito contrafeito e subjugado
por ideas teóricas que às mesmas verdades possam dizer respeito e
a que se atribuam foros frequentemente imerecidos do exactas ou
de rigorosas.

O fanatismo — quando já chega às alturas de incondicional sub-
missão—X)olas teorias, só permite que se veja e aceite tudo quanto
pareça confirmá-las, para deixar passar despercebido aquilo que as
contrarie ou enfraqueça.

Verdadeira cegueira dalgumas almas scientíficas, a que já se re-
feriu o grande experimentador Cláudio Bernard, e que é totalmente
contrária ao livro exercício de faculdades de investigação e de des-
cobrimento, com qualquer probabilidade de sucesso.

Priestley, Scheele, Franklin, Galvani, Volta, Davy. Faraday,
Pasteur o muitos outros não teriam alcançado tam grandiosas con-
quistas nos distritos inexplorados da sciéncia experimental, onde
empregaram as suas extraordinárias faculdades de investigadores.

FÍSICAS E yATUKAJiS 265^

se ideas preostabelecidas sobre quais deveriam ser as resultados das
suas experiências lhes houvessem algemado o pensamento, tolhen-
do-lhe o exercício a que tam exímios investigadores deveram o des-
cobrimento do múltiplas e fecundas verdades scientífieas.

E se livremente elos puderam exercer a sua actividade intelec-
tual, ó porque mal desabrochavam quando começaram a cultivá-
-las — estando por isso ainda virgens de complexas ou de pouco fir-
mes teorias — as sciências que eles engrandeceram com as suas
preciosas descobertas e invenções.

Sem ideíiuS preconcebidas que embaciassem a visão nítida de tudo
quanto de mais extraordinário ou aparentemente inexplicável iam
observando, ou que os fizessem ver, numa fácil ilusão, o que na
realidade não existisse, levando-os a conclusões prematuras ou fal-
sas, conseguiram os dois exímios experimentadores italianos Galvani
e Volta, cora um sólido encadeamento de severos raciocínios,' esta-
belecer um certo número de valiosas conclusões, com as mais ines-
peradas e fecundas conseqiiências.

Se tal sucedeu é porque eles tinham engrandecido também, por
constante exercício, as qualidades de sagazes e habilíssimos experi-
mentadores e críticos, qualidades que foram igualmente apanágio
dos Lavoisier, dos Davy, dos Faraday, dos Bornard, dos Pasteur
o dalguns outros.

O espírito de erudição, mesmo naqueles que pouco se subme-
tem a teorias, não deixa desenvolver facilmente o espírito das in-
vestigações originais.

O erudito consome a maior parte da vida em armazenar cere-
bralmente os conhecimentos que os outros adquiriram ou coordena-
ram. Ama principalmente a extensão de conhecimentos.

Se alguma cousa de novo aparece, mais um estímulo o anima,
convencendo-o, ao mesmo tempo, de que é muito pouco o que sabe,
ao contrário do néscio pretencioso, que, na absoluta inconsciência
da extensão da sua ignorância, julga ser ura sábio completo.

Atrofiam-se-lhe as faculdades de criação e de invenção, quando
se lhe não atrofiam também as faculdades de crítica scientífica.

Por forma alguma quererá isto significar que uma ilustraçãog e-
nil e variada, em diversas ramos do saber humano, destas quês e
não conquistam sem uma sadia educação mental, com o equilibrado
exercício das diversas faculdades psíquicas, não prepare ou não fa-
cilite, a quem a possua, quaisquer descobrimentos com maior ou
menor importância para o progresso da Sciência.

Bastará, a quem a possua, que, no seu pecúlio intelectual, figu-
rem certas ideas fundamentais que convenientemente conjugadas,
sob o influxo da arte e do engenho, que são próprias dos espíritos
superiores, conduzem com sucesso às grandes sínteses filosóficas.

Não convêm, é certo, como já o disse um preclaro escritor scien-
tífico, que o espírito seja comparável a uma grande enciclopédia,
uma espécie de armazém de conhecimentos ; melhor ó que tenha a
feição dum dicionário crítico, onde se encontrem todas as cousas

266 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

gerais, podendo, todavia, fornecer sobre um ou outro ponto espe-
cial informações mais pormenorizadas. «

Um literato francês, com valor, mas pouco conhecido e digna-
mente apreciado em nossos dias, António Leonardo Thomas, acen-
tuou, com felicidade, referindo-se a Newton (ao compará-lo a Des-
cartes, quando fêz deste uni brilhante elogio), a influOncia que, no
descobrimento de leis ou de princípios filosóficos basilares, pode
exercer uma elevada cultura espiritual em assuntos da sciência mais
transcendente.

Newton criou, dizia o primoroso escritor, uma óptica inteira-
mente nova, e Newton descobriu as leis da gravitação universal.

Sem o mais longínquo intento de obscurecer, ainda que ao do
leve, a glória im(!nsa deste grande homem, não quis o ilustre Tho-
mas deixar esquecidos os A^aliosos subsídios encontrados, por New-
ton, nos opulentos tesouros com que a Sciência já estava enrique-
cida e que devem ter prestado a este genial filósofo valioso auxílio
na realização das suas memoráveis descobertas, para as quais estava
preparado com uma sólida instrução matemática que recebera do
ilustre Barrow.

Deu-llie Galileu a teoria da gravidade, ensinou-lhe Kepler as
leis dos movimentos dos astros, nas suas órbitas, instruíu-o Huyghens
na combinação das forças centrais e das forças centrífugas ; com
Francisco Bacon aprendeu Newton o grande princípio — que é o
fulcro em que gira todo o sistema do grande chanceler — de ascen-
der do fenómeno à causa que o determina; foi de Descartes que
Newton recebeu o método de raciocinar, com rigor geométrico, so-
bre uma série de inúmeros conhecimentos de Física, e, mais talvez
do que tudo isto, um sublime desprezo por todos os preceitos da
velha escolástica.

Soube o engenho de Newton — como talvez nenhum outro o sabe-
ria— insiste ainda Thomas, aproveitar todos aqueles fecundos subsí-
dios, reiínir todas as forças estranhas e juntar-lhes as suas pró-
prias, que eram imensas, finalmente encadear umas e outras pelos
cálculos duma geometria tam sublime como profunda.

Fêz o que não lograram fazer, a-pesar-de terem estado na emi-
nência do o conseguir, os liooke, os Wren, os Halley e porvenkira
ainda outros.

Ao sucesso de Lavoisier estranha não foi a sólida instrução
scientífica preparatória que condições de fortuna de sua família lhe
tinham facilitado.

No estudo da Matemática e da Astronomia no observatório de
Lacaille adquirira hábitos de rigor, nas operações mentais que com
essas sciências se relacionam; estudando a Botânica com Jussieu
conquistou o espírito de ordem e o de metodização que, no cultivo
das Sciências Naturais, se torna de imprescindível emprego a cada
momento; foi, porém, o ensino de Eouelle que, em Lavoisier, desen-
volveu o espírito de investigador que, com tanto sucesso, pôs ao
serviço do seu sublimo engenho de grande filósofo.

FÍSICAS E XAT URAIS 267

Deveu Ampere à cultura scientífica e literária com que pr-3pa-
rou o seu espírito, pela leitura da Enciclojjédia e das melhores
obras do seu tempo, a facilidade e o sucesso com que realizou os
seus memoráveis trabalhos de investigação experimental de que nos
deixou bastas provas nas suas belas descobertas sobre o Electro-
dinamismo.

Por aí fora iríamos com muitas outras citações, se precisas fos-
sem, para justificar a legitimidade da epígrafe que serviu de título
a este capítulo.

Sciêncía e Aplicação

Quem, de |ierto, acompanha com verdadeira e profunda aten-
ção— tam raros são os que S3 dão a esse trabalho — a evolução da
sciência pura; quem segue o desenvolvimento das aplicações que
desta derivam, constituindo as artes scientíficas — que mais aten-
ções merecem se conduzem a lucrativa exploração, principalmente
àqueles que mais cuidados prestam à lã do que ao carneiro — veri-
fica, a todos os momentos, que, se da teoria derivam novas conquis-
tas ou aperfeiçoamentos, no campo das aplicações práticas, por seu
turno, durante o aproveitamento que destas se faz, novas ideas se
originam que conduzem a especulações filosóficas, por vezes, nota-
velmente fecundas.

Para apoio desta afirmação citaremos os exemplos que do facto
nos deixaram Sadi Carnot e Sainte Claire Deville, ainda há pouco
citados por um ilustre escritor scientifico.

Propondo- se a estudar e a ampliar as aplicações das máquinas
de fogo, Carnot criou a termodinâmica, donde nasceu a energética
moderna.

Foram as experiências feitas por Deville, sobre as propriedades
da platina, que levaram este ilustre físico a fazer os seus notáveis
estudos sobre a dissociação que serviram de base à moderna mecâ-
nica química.

Observação e Experiência

Assinalam autorizados historiadores de sciência que os antigos,
aos quais, por ignorância do- que eles A^^aliam, nos julgamos supe-
riores, o que de bom grado fazemos, porque isso é mais simples
e cómodo do que analisar-lhes os trabalhos, estavam, desde longa
data,,, plenamente convencidos de que os únicos meios eficazes para
decifrar, com rigorosa certeza, os enigmas da Natureza são a Obser-
vação e a Experiência.

Para confirmação deste asserto apresentam como exemplo, por
várias vezes o temos rememorado, as obras de Hipócrates, que,
por si, bastariam para tornar bem patentes as características do
espírito scientifico, que já guiava os mais célebres filósofos, há mais
do vinte séculos, nas suas cogitações.

-268 JORXAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Em vez dos sistemas formados por teorias falsas ou. pelo me-
nos, bastante ridículas — como o tOm sido algumas engendradas
pela moderna Medicina, para daí a pouco as repudiar — os antigos
coordenaram um sistema de observações cujo conbecimonto, ainda
hoje, é útil e eternamente o será à arte de curar.

Se a observarão, afirmam alguns ;iutores, pela curiosidade que
desperta e pela impossibilidade, em que por vezes se encontrou, de
desvendar algumas incógnitas, conduz k Experiência, ou melhor
Experimentação, esta. por seu turno, oferece-lhe, entre outras van-
tagens, a de alargar o campo dos fenómenos, em cujo estudo ela
tem de exercer a sua actividade.

Observação e Experimentação auxiliar-se-iam. completando-se
recíprocament(\

Raros síLo os historiadores de sciêneia que, a propósito do mé-
todo experimental, deixam de falar no monge Rogério Baco, no
chanceler Bacónio e em Descartes, merecendo bem a pena acompa-
nhar de perto o que Osses historiadores destes têm dito.

Espírito de primeira ordem o autor do Opns majus ^ e do Opus
minns, soube, no seio das mais densas trevas intelectuais, elevar-ae
muiio acima do século em que nasceu.

Ao chanceler prestam justa homenagem, quando assinalam que
êle entreviu os princípios gerais em que deve basear-se o estudo
da Natureza, quando propôs o apuramento destes, por via de expe-
riência, o que lhe permitiu prever a possibilidade dum grande nú-
mero de descobertas que foram depois realizadas e, finalmente,
quando, cheio de fé e de entusiasmo, apontou o caminho luminoso
que conduziu às mais profundas investigações da Natureza, em que
viriam a empenhar o seu melhor esforço alguns dos mais poderosos
engenhos daquela época.

Referindo-se ao chanceler Bacónio, dizia D'Alembert que êle foi
talvez o maior, o mais universal e o mais eloquente dos filósofos
entre cesses génios superiores, que, tendo-se ocupado de sciêneia,
em tempos obscurecidos pelas densas trevas da ignorância, aban-
donaram os métodos vagos e confusos de filosofar, deixaram as pa-
lavras pelos factos e procuraram alcançar, com a sua sagacidade
aplicada ao estudo da Natureza, conhecimentos sólidos e positivos».
Hinos de louvor e do gratidão entoam ilustres escritores tam-
bém em honra de Descartes, um dos promotores do método experi-
mental.

São, com fundamento, acusados, êle e o Bacónio, de torom pre-
conizado, mais do quo cultivado, aexperimentaçaoscientífica, reve-
lando-so, em todo o curso da sua vida filosófica, mais teóricos do
que práticos, uíIo tendo podido subtrair-sc ao sedutor e quási sem-

Rogtrio Baci

FÍSICAS E NATURAIS 260

pre ocioso prazer de nioditar e de fazer conjecturas sobre assuntos
que, destarte, não podem ser esclarecidos.

E assim sucede frequentemente e continuará a suceder em sciên-
cia.

Certos engenhos, alguns dos mais belos espíritos, te'ntam por
vezes a solução dalguns problemas que só no campo experimental
podem encontrar solução ; poucos são, porém, os que levam ao
termo as suas investigações e pesquisas, que viriam ou não a con-
firmar as vistas teóricas que lhes serviram de fundamental deter-
minante.

Vivendo espiritualmente no mundo de abstracções, não os atrai
o trabalho experimental, não se dedicam, com íntima vontade, às
manipulações de laboratório, para as quais lhes faltam, com pouco
frequentes excepções, uma habilidade que seja garantia de resulta-
dos seguros que modestos cultores da sciência, menos deslumbra-
dos p<?]os- clarões das mais brilhantes especulações filosóficas, con-
seguem alcançar à custa dum esforço tenaz o perseverante.

Não se esquecem os modernos filósofos de pOr em relevo, sem-
pre que para isso se lhes oferece a oportunidade, os notáveis bene-
fícios que para a sciência têm derivado da liberdade que os sábios
hoje disfrutam de exercerem o raciocínio na mais completa inde-
pendência de todos os dogmas o de todas as seitas.

-^0 direito da Razão, escreve um dos mais considerados biolo-
gistas dos nossos dias *, essa suprema actividade do hoinem de com-
preender e de interpretar as causas eficientes do imenso mundo dos
fenómenos, dando assim nm-a legítima satisfação às necessidades
práticas da vida, já tinha sido proclamado, é certo, na célebre de-
claração dos direitos do Homem, pela grande Revolução francesa,
mas os fundamentos scientíficos sobre os quais o verdadeiro lugar
do homem na Natureza ficou, setenta anos mais tarde, irrefutavel-
mente fixado não tinha sido ainda definitivamente estabelecido».

Infelizmente poucos são, dentro da sciência e menos ainda fora
dela, os que estão na posse duma razão clara e suficientemente edu-
cada que os habilite a usar, com o máximo proveito, o sublime
direito que assim lhes é atribuído.

Para que se possa fazer da razão um uso completamente vanta-
joso, é indispensável que se esteja na posse de sólidas ideas basila-
res que sirvam de apoio aos mais perfeitos raciocínios ; poucos são,
porém, aqueles que as adquirem à custa da perfeita educação e da
completa instrução da sua inteligência.

* Haeckel.

270 JORNAL DE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

Exemplos de certas condições que concorreram

para tornar fecundo para a Sciéncia o trabalho dalguns

dos seus mais dedicados cultores

Fornece-nos a história dnlgims homens de .sciôncia sólida de-
monstração de quo eles só coní^oguiram Cxito completo para o exer-
cício das suas aptidões h custa de muito intensivo, paciente e per-
severante trabalho.

Bem afirmado já tem sido que uma das caraeterísticas do génio,
que lhe garante o sucesso, é esta larga paciência quo converte um
pensamento luminoso numa doutrina comjdota.

Põe a história da sciéncia em relevo a enormidade do esforço em-
pregado pelos cultores da filosofia experimental, que, desprovidos
duma sólida e Abasta preparação scientifica, tiveram de se fazer a
si próprios, até o ponto de criarem um nome imorredouro nos fas-
tos do saber humano.

Foi o quo sucedeu com os Priestley, os Scheelo, os Davy e os
Faraday, que nos deixaram eloquentíssimos exemplos do intenso e
fecundo emprego dos seus belos dotes intelectuais.

Mostra-nos também, por seu turno, a História da Sciôncia, com
exemplos muito instrutivos, quanto uma extensa e boa educação
scientifica prepara e facilita o sucesso dos grandes investigadores e
dos mais notáveis filósofos.

Bem o deixou demonstrado o imortal Lavoèsier, quo tinha rece-
bido, como noutro lugar o acentuamos, um ensino perfeito em sciên-
cias matemáticas o naturais, ministrado, por mestres eminentes, antes
de ter iniciado a sua fecunda carreira de investigador scientífico.

Para que esta fosse tam brilhante como foi, não pouco concor-
reu taml)Cm a circunstância de nunca terem faltado ao genial cria-
dor da moderna filosofia química os necessários meios de trabalho,
porque os seus fartos recursos pecuniários, como já noutras pági-
nas temos dito, largamente lhe permitiam adquirir todo o material
de laboratório que os estabelecimentos do Estado lhe não pudessem
proporcionar.

Demonstra ainda a História da SciOncia que grande é também o
ensinamento proporcionado aos estudiosos por frequentes viagens a
diversos países, em visita aos seus estabelecimentos scientíficos e na
prática dum íntimo convívio com os seus sábios mais cjuinentes.

Muito fecundas em resultados foram as viagens realizadas por
alguns de entre os mais célebres cultores da Sciéncia.

Numerosos volumes se encheriam, se com todos os pormenores as
descrevessem, inventariando ao mesmo tempo os benefícios que
nelas tiveram ocasião de alcançar os grandes homens que se cha-
maram Pitágoras, (tjileno, Paracelso, IlelmOiitio. Boyle, Descartes,
GeoftVoy, 01aul)er^ Nollet, j\Iarggraf, Alexaudre ^'olta, Alexandre
Humboídt, Davy, Faraday, Liebig, Dumas e muitos outros.

FÍSICAS É NATURAIS 271

Quando imperava a ignorância quási que só havia trevas,
hoje, que floresce a Sciência, só deveria haver luz, progresso

e grandeza

Já há mais de um século que um talentoso escritor scientífico
compatriota nosso, actualmente quásl desconhecido, acentuava, cheio
de convicção, que existe uma nítida relação entre o grau de civili- -
zação dam povo e o grau da sua cultura scientífica.

Em apoio nos dizia que, na escuridão dos séculos bárbaros que
sucederam à decadência do império romano no Ocidente, tudo era
baixo e mesquinho, porque os conquistadores desprezaram, por
modo igual, as sciências e as artes que fazem a glória das nações e
o principal ornamento da sociedade.

Poder, consideração e riqueza, acrescentava ainda, tudo elas
proporcionam aos Estados que as acolhem; obscuridade e fraqueza
ó a sorte dos que as desprezam.

Foram essas razões, diz o mesmo autor, que determinaram os go-
dos, superiores notavelmente aos outros povos do norte, pela exten-
são e pela mais duradoura permanência do seu novo império, a
tentar a reabilitação da civilização scientílica, que, tendo começado
a esboçar-se, nos primeiros tempos se encontrava representada por
mesquinhos restos, quando eles, pelo seu engrandecimento, se mos-
travam interessados.

Facto semelhante sucedeu, relembra o mesmo escritor, no tempo
de Carlos Magno.

No império grego, conservaram as sciências ainda algum esplen-
dor, e entretanto os árabes, guiados pelo génio do seu famoso califa,
Arão Raschild, em triunfo as legaram a Damasco, a Meca, ao Cairo,
a Bagdad, a Bassora, a Ispaão, a Samarcand, etc.,pava virem aí a
perecer nas mãos duns outros bárbaros.

ii Espanha também as trouxeram, mas os ódios de religião pri-
varam os nossos antepassados de as aproveitarem conveniente-
mente.

Devem os séculos xv e xvi, da nossa era, o seu prestígio enorme
às grandes descobertas e às grandes concepções de espírito que
produziram excepcional agitação em todo o mundo culto.

Para apreciação do que foram, no ponto de vista literário, e
principaímente no scientífico, os séculos xvii e xviii e os princípios
do século XIX, faltos elementos se encontram no livro que publicá-
mos com o título Tempos Gloriosos.

Ao século actual, ainda então no seu início, com estas palavras
se referia o escritor scientífico, que de perto acompanhámos nos
períodos 'anteriores desta resenha histórica :

«A característica principal da presente época, que ilos dá uma
superioridade assinalada sobre os nossos antepassados, é o prodi-
gioso acréscimo alcançado pelos conhecimentos humanos e revolução
por estes produzida nas artes industriais.

27- JOKNAL DE SClliNCIAS >1ATEMATRAS

A irneusa extéiísào da Natureza oferece ao góuio do homem uma
carreira ilimitada.

(íOride chegará êle, se contiuuar na progressão em que vai ca-
minhando?

j O aumento das luzes deve consigo trazer o da prosperidade, e
que lisonjeiro nJío ó o aspecto ({uc se prepara às gerações futuras !

k<ó poderá servir-lhe de ohsUiculo a umbiçào e a cruel sede de
mandar, pois é destes nefastos movimentos da a/ma que se origi-
nam no coração do homem as rmtiorfs rn/amiifades que ajii.gem o gé-
nero humano».

Parece que o autor estava prevendo, quando estas ideas expres-
sava, todo o imenso horror em que se estíi debatendo quási toda a
Humanidade no primeiro quartel do século xx.

Renegando a autoridade

O abade NoUet. que muito féz progredir a Física experimental,
era um dos quo estavam bem convencidos da funesta inílurncia
exercida pela Escolástica — que para alguns é simplesmente a pre-
tendida sciência dos séculos de ignorância — sobre a evoluçào dn
verdadeira filosofia, insurgiu-se, sempre quo para isso teve oportu-
nidade, contra a submissão cega e incondicional à autoridade scioa-
tííica.

Já havia mais de xim século qne o célebre Galileu tinha incor-
rido na acusação de ser um espírito obstinadamente teimoso nos
seus audaciosos ataques, em que teve por companheiros nada me-
nos do que o Rogério Baco e o Descartes contra o ídolo aristoté-
lico.

Por vezes se levantaram contra o criador da filosofia experimen-
tal os mais apaixonados escolásticos, que nao podiam compreender
que alguém tentasse derrubar 'Ou por outras substituir as doutrinas
que ôles considerassem solidamente apoiadas sobre bases inabalá-
veis.

Tam obsecados sectários do filósofo estagiriano se mostravam
que impossível se afigurava que eles pudessem abrir a inteligOncifi
à aquisição e h adopção do qualquer conhecimento que não deri-
vasse de previsões teóricas impostas j^ela autoridade dum mestre,
mas que, em vez desta origem, proviesse exclusivamente do racio-
cíqío ou de experiências sensíveis, como o pretendia Galileu.

Numa das vezes, criticando o condenando o jugo da autoridade,
ex'])rimia-se o abade Nollet, j)Ouco mais ou menos, nos seguintes
termos :

«Cheio de respeito, penhorado mesmo, com vivo roí-onheeimento,
pelos grandes homens que nos comniiicaraai os seus pensamentos e
nos enriqueceram com as suas descobertas, seja qual fôr a nação a
quo Cies pertenceram, ou o tempo em <iae viveram, admiro o seu
génio, ainda mesmo nos seus erros, julgo-me com a obrigaçio de

FÍSICAS E NATUEAIS 273

lhes prestar a consideração e tributar a admiração que lhes são de-
vidas; cousa alguma, porém, admitirei, sob a sua palavra, se não
tiver o cunho duma experiência ou se lhe faltar uma demonstração,
segundo as regras, como deve ser praxe invariável em assuntos de
Física.

Isto que digo deve ser- generalizado, por modo igual, a todas as
sciências experimentais.

Não se deve, em caso algum, ser escravo da autoridade alheia,
e ainda menos dos próprios preconceitos.

Deve-se reconhecer a verdade, seja qual fôr o lugar em que ela
se encontre, e não afectar ser newtoniano em Paris e cartesiano em
Londres».

A palavra gás

Foi o belga Helmôntio, famoso precursor de Lavoisier, no em-
prego da balança, nas operações químicas, e precursor também do
mesmo célebre químico, na criação do notável princípio de que na
Natureza nada se perde ou se cria, mas simplesmente se transforma,
quem inventou a palavra gás para designar o corpo a que damos
actualmente o nomo de ácido carbónico *.

Com frequência a emprega, nos seus livros, Tractatus de jiati-
bus ; De lithiasi e Tmnulus pesti.

Deve-se ao primoroso escritor de sciência química Macquer a
adopção definitiva da palavra gás, para designar não só o ácido car-
bónico, mas todos os corpos aeriformes insusceptíveis duma con-
densação tam fácil como a que caracteriza as substâncias no estado
de vapor.

(> Aonde foi o Helmôntio buscar a palavra gás?

Ao holandês, diz-nos Lavoisier (o que se não explica facilmente
sendo o Helmôntio de origem belga), porque, naquele idioma, Ghoast
signitica espírito, palavra adoptada pelos químicos como vimos para
designar as substâncias aeriformes.

Exprimem os ingleses, continua Lavoisier, a mesma idea pelo
vocábulo Ohost e os alemães pela palavra Geist antigamente Ghast.
Têm estes vocábulos tam estreita analogia com o vocábulo gás que
difícil será contestar a relação entre este último e os primeiros.

Alguns historiadores, e por vezes os temos imitado ^, fazem deri-
var-a palavra gás directamente do alemão gaist{o espírito), ao passo
que outros lhe atribuem origem directa do flamengo ^ que indirecta-
mente a teria derivado do alemão, em que a palavra gaschen signi-
fica fazer efervescência, elevar-se com produção de espuma, lem-
brando a propósito a aproximação filológica que há entre esta pala-

1 Em lingtiagem química rigorosa : anidrido carbónico.

' Veja- se Tempos G/or tonos.

^ Idioma faiado também na Bélgica, pátria do Helmôntio.

274 JORNAL DE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

vra e as palavras Gãhrtung (fermentação) Geist (espírito) e Gischt
(espuma).

Preferiram alguns químicos, mesmo depois da criação do vocá-
bulo gás, empregar para designar qualquer dos corpos a que hoje
damos este nome, o nome genérico de ar o por isso admitiam, além
do ar atmosférico ou ar comum, o ar inflamável (liidrogéneo); o ar
fixo ou fixado (anidrido car])ónico); o ar nitroso (bióxido de azoto,
óxido nítrico ou azótico ) ; o ar deflogesticado (oxigénio) ; o ar cspá-
tico (ácido fluorídrico); o ar ácido vitriólico (anidrido sulfuroso); o
ar ácido marinho (ácido clorídrico); o ar alcalino (amoníaco), etc.

Alguns outros mestres na Química foram mesmo mais longe o
deram o nome de ar fixo não somente ao anidrido carbónico, para o
qual fora criado, por Black, mas a qualquer dos outros gases, por
admitirem que estes, representados por uma ou outra espécie aeri-
forme, existem, em todos' os corpos, disseminados entre as sna&
partes integrantes, entre as suas moléculas diríamos nós, na lingua-
gem actual.

Há por exemplo um livro muito interessante, onde se adopta uma
tal designação para os gases, publicado por Sigaud de la Fond e onde
se faz a descrição das diversas espécies de ar fixo.

O ar fixo ou fixado

O que tem sucedido com o apuramento, no ponto de vista histó-
rico, das principais obserwições e investigações experimentais que
levaram os químicos a ver, no composto gasoso que, em linguagem
corrente, chamamos ácido carbónico, uma espécie química nitida-
mente caracterizada, fornece um exemplo completo dos labores,
dificuldades e motivos para desalento que todos os estudiosos encon-
tram, quando se abalançam a fazer conscienciosamente a história
da SciOiícia.

Fatigante se torna a empresa, pelo número e pela extensão das
fontes de consulta, que é preciso compulsar, fastidiosa e desanima-
dora, pelas discordâncias que, entre os diversos historiadores, a
miúdo, se encontram, ingrata, pelo dispêndio de trabalho, que for-
çoso é consumir, para a fixação de noções positivas e rigorosas, ao
mesmo tempo de índole tara especializada que só a raríssimos curio-
sos que, nem de longe, avaliam os esforços que elas represeatam,
conseguem interessar.

Muito, e com o seu método c habitual clareza, nos diz já, sobre
o assunto, o imortal Lavoisier, nos seus Opúsculos físicos e químicos
de que « encontrámos ultimamente, adquirindo-o, por uma bagatela,
um magnífico exemplar, num modestíssimo alfarrabista, em Viana
do Castelo.

Kepositório de valiosas noções, apuradas em trabalhos alheios e
nos próprios, foi esta obra do grande reformador da Filosofia Quí-
mica analisada, em cumprimento duma determinação da Academia

FÍSICAS E NATURAIS 275

das Sciências de Paris, por nma comissão constituída por Toudaine,
Macquer, Le Roy e Cadet.

Mal previam estes ilustres académicos as brilhantes e fecundas
conseqiiências que estavam reservadas aos resultados de investiga-
ção e de experimentação apurados pelo seu egrégio consócio e com-
patriota e expostos nos seus opúsculos, aliás não teriam sido tam
concisas, nem tam singelas, como o foram, as palavras com que
terminaram o seu relatório, em 7 de Dezembro de 1773, sobre esta
obra interessantíssima, as quais vamos reproduzir:

«On ne peut trop exhorter M. Lavoisier à continuer cette suite
d'expériences déjà si bien commencée et nous croyons que Touvrage
dont nous venons de rendre compte mérite d'être imprimée avec
Tapprobation de FAcadémie».

Na primeira parte dos Opúsculos, mtitnlsLda,:. Précis historique
SU1' les Emanations élastiques qui se dégagent des corps pendant la
comhustion, pendant la fermentation et jj^f^dant les effervescences
figuram os trabalhos de ordem teórica ou as descrições dos que são
de natureza prática, com valor muito desigual, feitos até o tempo
de Lavoisier.

Paracelso, e parece mesmo que alguns químicos antes dele, de-
signa o gás carbónico pelo nome de Spiritus sylvestris, espirito sel-
vagem, espírito insabmisso, mcoercível, querendo assim significar a
impossibilidade em qne então se encontravam os químicos (por falta
de apropriado material) de recolher os gases ou de os condensar,
sob uma forma sensível à vista, como se faz com os vapores con-
densando-os, sob a influência da pressão ou do abaixamento da sua
temperatura.

Com o simples vocábulo gás que inventou ou com a expressão
gás selvagem reproduzindo no epíteto a denominação estabelecida
por Paracelso, designou o Helmôntio o ácido carbónico, que rece-
beu, depois, todos estes nomes:

Ar fixado ou fixo ^ (Black); ar artificial ou fictício (Boyle); gás
mefítico (Macquer) ; espírito mineral (Hoftmann) ; gás vinificationis
(Smeth) ; ácido cretáceo ou cretoso (Fourcroy) ; ácido aéreo (Berg-
mandj ; ácido carbónico (Lavoisier ) ; ácido carbonáceo (alguns
químicos portugueses contemporâneos de Lavoisier).

De entre os químicos que subscrevem estas designações só pore-
mos em destaque estes que foram os mais notáveis :

O Helmôntio ^, Boyle, Hales, Boerávio ^, Black, Cavendish,
Priestley, Rouelle, Bucquet e Baumé.

I , /

1 A designação de ar fixo não ficou limitada ao ácido carbónico, aplicou-se
depois genericamente a outros corpos gasosos.

2 Assim escreviam, em português, o nome de Van Helmont os nossos escri-
tores scientíficos, seus contemporâneos.

3 Nome de Boerhaave, em português, no século xvii.

276 JOKXAL DE SCIÊXCIAS MATEMÁTICAS

Cita depois o autor dos Opúsculo.'^ os s^us trabalhos experimen-
tais que lhe permitiram fixar a verdadeira composição do gás car-
bónico ou ácido carbónico, nome que, pela primeira vez, foi, por
C4c, empregado para designar esta substância gasosa.

Para que habilitados nos encontremos para a leitura da química
histórica, preciso nos é conhecer todas as expressões, ató aqui
adoptadas, em vários tempos e por diversos químicos, para designai-
o ácido carbónico, actualmente, em linguagem seientiíica. anidrido
carbónico e cuja enumeração completa não se encontra em tratado
algum.

vSó agora vemos, ao fim de séculos, que a substância designada,
por Plínio, com as expressões de Sjiiritus lethalis era, nem mais
nem menos, do que o ácido carbónico.

De todas estas designações, a mais adoptada, antes» de Lavoi-
sier, foi a de ar fixo ou lixado, que, depois de ter sido empregada,
por vários físicos, foi patrocinada por Black, professor da Univer-
sidade de GlasgOAv, que se considera como o verdadeiro introdutor
do gás anidrido carbónico na química.

O professor Black não considerava muito apropriada a designa-
ção de ar fixo * que foi também muito empregada, por Prlestley,
no seu livro Expeviments and ohservations on difftrent Kinds of Air,
publicado em 1774.

Aquele ilustre professor que tanto se ocupou com o estudo do
ar fixo não foi, a dizer a verdade, o descobridor deste gás. êle o que
realmente fez foi redescobri-lo.

São relativamente freqiientes as repetições de certos descobri-
mentos, quando as obras em que, pela primeira vez, são anuncia-
das, não têm, a assegurar-lhes a vulgarização e os créditos, o nome
prestigioso do seu autor ou o dalgum sábio que os recomende
à pública consagração.

Antes de Black já o Helmôntio, ali pelos princípios do sé-
culo XVII, tinha considerado como sendo uma substância aeriforme
especial, uma verdadeira entidade ou espécie química definida, o gás
que se evola, durante a fermentação do mosto, o que considerava
idêntico ao que se produz pela combustão do carvão ou pela acção
do vinagre sobre as conchas dos moluscos, ou também pela acção
dos ácidos, em geral, sobre o mármore, idêntico finalmente ao gás
que brota espontaneamente do solo, na Gruta do Cão, em Nápoles.

E não se imagine que fácil tenha sido determinar a composição
do anidrido carbónico. Para alguns químicos era ôste corpo uma
combinação do ácido muriático (ácido clorídrico) com o íiogístico;
para outros uma modificação do óleo de vitríolo, para outros uma

1 «Previne o leitor de qiic a designaçilo ó talvez imprópria mas prefere
servir-se duma expressão já adopjtada em Física do que inventar uma nova,
adites de estar perfeitamente ao facto da natureza e dag propriedades da substân-
cia qne designa». — Lavoisier.

FÍS£(JA.S E XATUKAIS 277

possível modalidade do espírito de nitro i^ ácido azótico). não tendo
também faltado quem o cousideriísse uma combinação do flogístico
com o oxigénio.

Foi Bergman o primeiro químico que demonstrou a natureza
ácida do gás carbónico (depois de dissolvido em água com a qual
se combina); coube porem a Lavoisier a glória de ter demonstrado
a verdadeira composição deste corpo.

A acção antisséptica do anídrido carbónico

É o estudo das relações admitidas, pelos antigos, entre o gás
carbónico (o ar fixo ou fixado de Bia<ík) e certos fenómenos bioló-
gicos, muito interessante e pode, com proveito, ser feito pela leitura
das obras de Lavoisier que, de perto, acompanharemos na feitura
do artigo que vai seguir.

O cirurgicão de Dublin, David Mac Bride, que tinha uma situa-
ção mtiito distinta, entre os sábios que se ocupavam com o apura-
mento das propriedades químicas e acções biológicas do ar ílso, con-
cluiu, das suas experiências, que este ar ou gás não se liberta ex-
clusivamente das substâncias em efervescência, mas também se
evola, e em muito notável quantidade, de todas as substâncias ani-
mais em princípio de putrefacção.

Baseado no conhecimento deste facto, admitiu Mac Bride, em
harmonia com uma doutrina ensinada pelo Helraôntio, que é ao ar
fixo contido nas carnes que estas devem a sua consistência ou rela-
tiva dureza e o seu estado de siilubridade, qualidades que perdem
quando o mesmo ar delas se desprende, em virtude das fermenta-
ções que sofram. Nestas circunstâncias, o seu tecido experimentaria
uma progressiva destruição, desagregando-se as partes que o cons-
tituem, para entrarem depois em novos agrupamentos e formarem
combinações muito diferentes das primitivas.

Julgou Mac Bride encontrar um apoio para este seu modo de
ver no facto, que ôle afirmava ter observado, de que as carnes já meio
putrefactas e privadas, assim, duma parte do ar fixo. que entrava
na sua composição, podiam readquirir o seu primitivo estado, logo
que lhes era restituído o ar fixo de que haviam sido despojadas,
bastando, para que esse facto se produzisse, expô-las ao vapor duma
substância qualquer em fermentação, a uma corrente de ar fixo
proveniente de uma efervescência, etc.

Firme nas suas ideas, tenta Mac Bride explicar, por fermenta-
ções, donde se liberta mais ou menos ar fixo, os fenómenos da di-
gestão; faz, além disso, numerosas investigações para determinar,
por métodos analíticos, que, ainda hoje, se podem considerar per-
feitos, as percentagens de ar fixo contidas nas diversas secreções
animais ; realiza também experiências não menos numerosas sobre a
fermentação das substâncias alimentares, cii*cunstâncias que. as po-
dem acelerar ou retardar, etc.

278 JORNAL DE SCIÈXCIAS MATEMÁTICAS

Couduzom-no os resultados colhidos, nestes estudos, a reflexões
muito interessantes sobre doenças pútridas e sobre o escorbuto do

mar.

Nao teriam estas doenças outra causa, segundo a teoria de Mac
Bride, que não íôsso a privação duma certa quantidade de ar fixo
indispensável à manutenção do seu estado de salubridade, concluindo
daqui que o regime mais prejudicial nesta espécie de doenças é o da
alimentação por substancias animais que, segundo o mesmo obser-.
vador, fornecem, pela íermentação, muito menos ar fixo do que os
vegetais, cuja utilização, por tal motivo, na alimentação deve ser não
só aconselhada, mas até imposta, como regime curativo, aprovei-
tando-se de preferência os vegetais que mais próprios forem para
fornecer o ar fixo em notável abundância.

Apoiando-se neste princípio, propôs-se Mac Bride a tratar o es-
corbuto do mar, pela cevada germinada, com a qual se pode pre-
parar um cozimento muito fermentescível e que, por isso, fornece,
muito mais do que qualquer outra substância vegetal, notáveis quan-
tidades de ar fixo. Ainda com o mesmo fundamento e indicações,
preconizou também a água açucarada.

Para Mac Bride a virtude antipútrida do ar fixo seria a que nor-
malmente pertence aos ácidos minerais e que deve'ser atribuída à
neutralização por estes realizada das matérias alcalinas contidas nas
substâncias em putrefacção ; os ácidos minerais exerceriam, quando
muito, uma acção paliativa, ao passo que o ar fixo, restituindo ao
seu estado natural as partes afectadas, realizaria uma acção verda-
deiramente curativa.

As aplicações terapêuticas do anidrido carbónico

Partindo das doutrinas estabelecidas por Mac Bride, houve vá-
rios médicos ingleses que introduziram na prática da clínica as
aplicações do ar fixo, principalmente no tratamento de doentes
com diarreia, febres prolongadas e outros sintomas da dotienenteria
ou febre tifóide.

A áo-ua ingerida pelos doentes era previamente exposta à
atmosfera carregada do gás libertado do mosto em fermentação.

Para os clisteres empregavam a água carregada com o gás pro-
duzido pela acção do óleo de vitríolo (ácido sulfúrico actualmente)
sobro a cré.

Em carta escrita ao grande químico José Priestley em 15 de
Fevereiro de 1772, diz o médico Hey,que, sob a 'influência do ar
fixo, estes efeitos se produziam:

A diarreia diminuía, as fezes perdiam a fetidez, ao mesmo tempo
que se atenuavam os sobressaltos tendinosos dependentes da acção
exercida pela infecção sôl)re o sistema nervoso.

Em uma carta dirigida também a Priestley, por um outro mé-
dico, o Dr. Tomás Percifal, membro da Sociedade Kial de Londres,

FÍSICAS E NATURAIS 279

relata este observador os benefícios obtidos pela inalação do ar fixo,
no tratamento da tuberculose pulmonar e que consistiriam em nota-'
vel diminuição da febre e da expectoração.

No tratamento das úlceras cancerosas, as aplicações do ar fixo
teriam como principais vantagens o alívio dos sintomas dolorosos,
diminuição da sânia e do respectivo fétido.

De interessante leitura é também ainda uma outra carta, esta de
Guilherme Lee e, do mesmo modo que as anteriores ao notá\ el des-
cobridor do oxigénio, em que relata, alem da acção preservativa da
putrefacção, realizada pelo ar fixo, quando aplicado às substâncias
animais, os benefícios que, ao mesmo gás, se devem, no tratamento
das febres pútridas.

Um facto queremos agora referir, que para nós portugueses tem
especial interesse: foi o de ter o nosso ilustre compatriota João Ja-
cinto Magalhães tratado também do assunto, quando no seu incansá-
vel labor de vulgarizar a sciôncia, chamou, para a terapêutica pelo
ar fixo, a atenção dos sábios seus contemporâneos.

O abade Magalhães, que era íntimo amigo de Priestley, por ve-
zes seu colaborador, muito bem relacionado também com Lavoisier
e a eujos notáveis serviços à sciência fazemos especial referência no
livro Tempos Gloriosos, dirigiu ao primeiro daqueles famosos quími-
cos uma carta a respeito das aplicações médicas do ar fixo, para
cuja produção nos laboratórios e concomitante fabrico de água ga-
sosa artificial tinha inventado um engenhoso aparelho, que infeliz-
mente tinha os inconvenientes de ser caro e muito frágil.

Afigura-se-nos que bem merece a pena traduzir, para que entre
nós fique arquivada, na própria língua do seu autor, a carta em in-
glês, do nosso Magalhães ao químico José Priestley:

«Meu caro Senhor ^. — Comunica-me o Príncipe Galitzino 2, Em-
baixador da Eússia na Holanda, numa carta, com a data de 17
do corrente mês, a notícia da cura duma febre pútrida ])elo uso
interno do ar fixo em bebidas e em clisteres, segundo o método do
Dr. Hulme.

Tenho, neste momento, em meu poder, um relatório sobre o in-
teressante caso clínico, feito pelo Dr. Janssens, médico hábil de
Operhout, perto de Brede, no Brabante holandês.

Trata-se duma mulher, com trinta e dois anos de idade, que
este médico foi ver, em conferência com o assistente, no nono dia
da doença, encontrando-a, então, em circunstâncias alarmantes, co-
berta, em todo o corpo, com um exantema de côr rubra e lívida,

í O tratamento dado neste caso ao destinatário não corresponde à intimi-
dade de suas relações com o signatário, porque se tratava de assunto sfientífico
destinado à publicidade.

2 Houve muitos Príncipes Galitzinos; este era o Dimítrio III, naturalista
distinto, fecundo escritor scientífico e historiador político.

280 JORNAL DE SCIÊNH 1A« AU-TOIÁTICAS

mostrando tOda a tendência para a última fase duma putrefacçâo
geral.

Nos membros notavam-se ligeiras convulsô<?9 e todo o corpo es-
tava coberto por suores frios.

A casca * e todos os outros meios aconselhados pela arte médica,
tinliam sido aplicados sem sucesso algum.

O Ur. Janssens aproveitando-se de informações que recebera na
sna conversa sôbi*e a« febres pútridas, com o Príncipe Galitziuo,
aconselhou que o decocto da casca que, até então, se tiniia mos-
trado ineficaz, fosse administrado juntamente com o sal tártaro •* e
ácido vitriólico ^, aplicado em poções e em clisteres, jvira assim as-
sociar à acçílo da casca a do ar Hxo que se ])roduzis8e * dentro do
corpo do doente.

Correspondeu à espectativa pleno sucesso, pois ao cabo de três
dias todos os maus sintomas tinham desaparecido e o restabeleci-
mento completo da doente era a consequência deste novo trata-
mento.

Na carta ao Príncipe Galitzino^ dizoDr. Janssens que, a-pesar-
-de ter empregado a casca (ao que foi Itnado pela sua apreensão de
que so desse a putrefacção geral ou gangrena, que êle receava, num
caso tam alarmante) acreditava, todavia, que o ar fixo tinha coa-
triljuído, em grande parte, para a mencionada cura.

y. D. — -O Príncipe Galitzino, na sua carta, diz que se reserva
para em ulteriores considerações apreciar se as virtudes antisépticas
da casca não d''penderâo prittcipalmente da sua riqueza em ar fixo,
como êle verificou pela análise desta substância.

Presumo que a informação deve dar-lhe, meu caro Priestley,
bastanre satisfação, como a dará a todos que, do mesmo modo que
o meu amigo, tomem a peito tudo quanto diz respeito ao bem da
humanidade.

Com a maior veneração, muit© obediente e humilde servo ^ — Lon-
dres, 27 de Fevereiro de 1779. — J. lU Magalhàesy>.

Tem esta carta do nosso Magalhães unicamente interesse histó-
rico ; não ficou com ela demonstrada a eficácia terapêutica do ani-
drido carbónico, como também já o não tinha ficado com as obser-
vações clínicas que antecederam, dalguns anos, as do Dr. Janssens.

1 Casca de quina.

2 Carbonato <le potássio. •
' Acitio biiltúrico.

* l*(íla acção do ácido, sobre o sal de tártaro, produz-se ar fixo, anidrido car-
bónico.

'' Em qiiH faz o relatório da tal febre pútrida, por ventura o tifo exante-
mático.

^ Sào aplicáveis aqui as considerações feitas a propósito do tramento dado
pelo niisso MagalliSes ao Priestley no início desta carta. '

' Hyacintus (Jacinto).

FÍSICAS E NATURAIS 281

A todas são aplicáveis estes reparos : tais observações foram
jnuito limitadas em número, e referidas a doenças que frequente-
mente se eura,m espontaneamente, apesar mesmo, em muitos casos,
das mais audaciosas aventuras da terapêutica farmacológica, aplica-
das com o intuito de as curar ; aJêm disso foram as citadas aplica-
ções de gás carbónico reiílizadas concomitantemente com outros tra-
tamentos que, para si, poderiam reclamar, se alguma virtude tera-
pêutica se lhes pudesse atribuir, uma parte, pelo menos, do sucesso
curativo obtido.

Actualmente já pouco se fala nas propriedades antisépticas do
Çás caibónico.

Em inalações é algumas vezes empregado para aliviar a dispnea
dos tuberculosos; utilizada é também numas vezes a sua acção an-
tiemética, noutras a sua acção estimulante da actividade gástrica.

Não deram os resultados curativos, que alguns médicos lhe atri-
buíram, as aplicações do gás carbónico, em clisteres, no tratamento
da tísica pulmonar.

Sem que se lhe peça, nestes casos, qualquer acção química,
aproveita-se o ácido carbónico líquido, na estipagem, com o íim de
aliviar nevralgias, emprega-se a neve carbómc>a na destruição de
cancróides, lúpuSj tubérculos da lepra, etc.

Por simples acção mecânica opera a água, de Selz, quando sai
do respectivo sifão e é aplicada, em duchas locais, clisteres, etc.

Realiza o gás carbónico que em abundância se liberta de certas
águas carbogasosas naturais, as de Nauhe-im, Royat, etc, uma forte
excitação cutânea, com simultânea e consequente vaso-dilatação, es-
timulação tónica das terminações nervosas sensitivas, o que tudo é
aproveitado, com excelentes resultados, no tratamento de certas e
determinadas afecções cardio- vasculares.

Filósofo sem filosofia

Numa carta escrita em 18 de Março de 1755, por B. Franklin,
&o Dr. Lining, em Charles Town, Carolina meridional, lêem-se, en-
tre outros, os seguintes períodos agrupados, sob o título Reflexões
sobre o esjnrito de invenção, dos quais faremos muito livre tra-
dução para a nossa língua :

«Há, por todo o mundo, um certo número de indivíduos que, por
serem totalmente desprovidos de faculdades criadoras ou inventi-
vas, não podem compreender que outros as possuam.

Pensam que deveria suceder, com as invenções, o mesmo que
sucede com os milagres, que tendo sido, outrora, possíveis, actual-
mente o não são^ porque o seu tempo já passou.

Para esta espécie de criaturas quem apresenta uma novr, inven-
ção não passa dum embusteiro, que a teria copiado de qualquer
país estrangeiro ou apanhado ém qualquer livro.

282 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Nao podem admitir que um Jiomem das suas relações, um ho-
mem com quem privam familiarmente e que não consideram mais
atilado do que eles possa inventar qualquer cousa com geito.

A 6ste modo de pensar, sào também conduzidos pelos freqiiontes
exemplos, muito a miúdo observados, do indivíduos iludidos pelo
amor próprio que os tem levado a apresentar-se como verdadeiros
inventores.

E o amor próprio um aguilhao que estimula, é certo, os inven-
tores mas que também neles desperta a emulação e a inveja pelos
trabalhos alheios, cuja novidade e importância, a principio contes-
tam, para, depois, reclamar a seu respeito direitos de prioiidade, se
os móritos de tais trabalhos chegam a ser reconhecidos.

j\ inveja e à emulação cabem- as culpas de que a origem de
muito importantes , invenções e das mais extraordinárias descober-
tas, cujas datas nSo sobem acima dalguns sé%ulos, esteja envolvida
na dúvida e na obscuridade.

Mal sabemos, por exemplo, a quem agradecer a invenção da bús-
sola e a dos óculos.

Mais ainda, o papel e a imprensa, que transmitem aos séculos
modernos a lembrança do passado, não puderam perpetuar, com um
grau de certeza indiscutível, o nome e a glória dos seus verdadei-
ros inventores.

De todas as faculdades ou qualidades de espírito a que menos
se deve desejar a um filho é o talento de invenção.

Isto pela simples razão de que os esforços, por êle empregados,
para se tornar útil h Humanidade, por mais rigorosamente concebi-
dos que eles sejam, expõem-no ao ridículo o ao desprezo geral, se
o sucesso procurado não é atingido; sujeitam-no à inveja, à male-
dicência e ao plagiato se, pelo contrário, atinge, com felicidade, o
objectivo que visava».

É para estranhar que todos estes desabafos, todas estas lamen-
tações saíssem da pena de Franklin, que, em todas as circunstân-
cias duma vida longa o acidentada, mostrou possuir um alto espí-
rito filosófico que devia torná-lo muito superior aos ressentimentos
que transparecem nas suas palavras.

Nunca o ponderado autor da Sciência do Bom Homem Ricardo
deveria considerar a Humanidade, olhada por um modo geral, com
capacidade suficientemente demonstrada, para o vulnerar com as
agressões espirituais contra éle dirigidas.

Menos filósofos do que Franklin, muitos inventores, muitos es-
critores, muitos sábios, tem havido que se tôm revelado superiores
ao ilustro inventor do pára-raios, pelo desprezo e nobre altivez, com
que tôm correspondido, sem esmorecimento, aos ataques dos seus
mais ferozes adversários.

Dava para numerosos e grandes volumes a história dolorosa de
todos os ataques, de todas as ofensas vibradas, pela inveja e pela
emulação, contra alguns dos mais sublimes engenhos que ficaram
sendo, para sempre, a Glória o o Orgulho da Humanidade.

FÍSICAS E NATURAIS 283

Muito instrutivas são a este respeito as biografias de Descartes,
Leibnitzio, Voltaire, Corneille, Lavoisier * e Descartes que dizia :

«Quando alguém tenta ofender-me, esforço-me em elevar a alma
bastante alto, para que não possa pela ofensa ser atingida».

Voltaire querendo significar que, pela filosofia, o homem conse-
gue tornar-se superior a mesquinhos sentimentos, algures escreveu:

«Le charme tout puissant de la Filosofie
Eleve ua esprit sage au dessus de Tenvie».

Um benemérito da sciência eléctrica imerecidamente esquecido

em nossos dias

Na segunda metade do século xviii era professor de Física ex-
perimental, na Universidade de Turim "^, o padre João Baptista Bec-
caria. Tinha grande paixão pelo estudo; a \ asta erudição e carácter
virtuoso tornaram-no muito estimado dos seus compatriotas.

Devem-se-lhe experiências originais e engenhosas sobre a electri-
cidade, principalmente a atmosférica, que se encontram descritas
nas Transacções filosóficas dos anos 17G6 e 1767 e nos livros que
publicou com o título DelVelettricisyno naturale et artífiziale 1753;
DeWelettricismo artifiziale 1772 e Delia Elettricità terrestre atmos-
feria a cielo sereno, 1775.

Referindo-se às que são mencionadas, neste trabalho, diz-nos
Priestley na sua magnífica História da Electricidade, que Beccaria
excedeu nas suas investigações, sobre este ramo da Física, tudo
quanto se fêz antes e depois dele.

Franklin, que era amigo dedicado do professor de Turim e lhe
devia a vulgarização das suas doutrinas, achou o livro DeWelettri-
cismo tam valioso que o mandou traduzir em inglês, publicando-o
depois em Londres.

Notável foi também a obra escrita por Beccaria intitulada :
Experimenta at que observationes qidbus electricitas vindex late
cònstituitur at Que explicatur, onde se encontram referências às in-
vestigações do autor sobre a electricidade symeriana ou vindex como
êle lhe chamava.

Escreveu ainda alguns trabalhos sobre Meteorologia que não têm
grande valor e outros sobre Física ^eral e Astronomia. Em 1760 ini-
ciou com o abade Canónico a medição do grau do Meridiano no

1 Era o demagogo Marat inimigo figadal de Lavoisier e dos grandes aca-
démicos seus amigos Laplace, Monge e Cassini.

2 Beccaria foi primeiramente professor de Filosofia em Roma e Palermo;
só era 1748 foi ocupar o lugar de professor de Física na Universidade de
Turim.

284 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Piomonto dpscreveado depois os resultados na sua Memórfa Oradus
Turinensis. Cassini eontestou-lho a exactidão dos resultados e Recea-
ria demonstrou entíío no opúsculo Lettere d'un Italiano ad un Pa-
riglno a influência da proximidade dos Alpes sobre as oscilações
do pêndulo.

Um íacto interessante, qoe merece a pena relembrar e que não
tem sido citado por nenhum dos biógrafos do Beccaria, é o do que
esto ilustre físico mantinha, com Lavoisier que muito o admirava,
importante correspondência, em que comunicava a ôste notável quí-
mico o aumento de pê»o adquirido poios metais quando fortemente
aquecidos, em presença do ar, aumento quo está em proporção com
a capacidade dos vasos, quando é dentro destes que tal aquecimento
se realiza. •

Foi Beccaria o primeiro que fOz experiências químicas em que
se aproveita o calor produzido pela electricidade, quando decompôs
a cal mercurial (actualmente óxido de mercúrio) pela acção de faís-
cas dum electrogéneo electrostático.

Beccaria teria sido assim, facto que pelos seus biógrafos tam-
bém não tem sido apontado, o iniciador da química el«'Ctrotérmica
que já tem actualmente importância notável e adiante de si um fu-
turo brilhantemente fecundo e glorioso.

Um homem que fêz duas revoluções memoráveis em Sciência

Jorge Ernesto Stahl * foi, na Alemanha, ali pelos fins do século
XVII e princípios do século xvin, um médico muito afamado pelas
soas liçOes sobre a Arte de ntrar, pelas suas obras de medicina e-
])elo seu valor do habilíssimo clínico, que lhe fêz merecer, além de
muitas provas públicas e oficiais de merecida consideração, a honra
de sor nomeado médico da corto prussiana.

Na Universidade de Hale, onde professava, teve Jorge Stahl,
de ensinar em obediência aos estatutos desta instituição, a Química
além da Medicina.

Isto lho deu ensejo a tomar-se tam célebre, na primeira destas
sciências, como já o era na segunda.

Criou o notável professor, em Medicina, a doutrina do Animismo '
que exerceu sobre esta sciência uma influência enorme, superior à
que Frederico Hoífmann produziu, cora o o sen SoJidiumo, ou à que
Boerávio realizou, com a sua latromecánica.

Na Química, criou Stalil a celobéjrima teoria do F/nt/lfitico, mnito-
fecunda, a-pesar-de falsa, que imperou triunfou te mente, durante
cerca de setenta anos, até ser demolida por Lavoisier.

' Stahl nasceu «m 1660; morreu em 1734.

- Foi tal a importância da doutrina aniini>ta, qui- o númi-ro das obras pu-
blicadas a seu respfíito, por Stahl e seus p;utid:írios. SDbc a 4(K) ou inai.-.

FÍSICAS E NATUKAIS 285

Dela disse um químico ilustre ^ :

«É um conjunto imponente de ideas com grande ligação o vastidão-

Sistema engenhoso, em plena concordância com os factos conhe-
cidos, até a época em que foi criada, representa, pela primeira vez.
uma idea mãe que abrange toda a sciência, retinindo todas as suas
partes e digna, numa palavra, de atrair a si todos os homens do-
tados dam espírito filosóHco».

Parece terem sido as ideas de Kunekel e sobretudo a doutrina
do famoso Becher, sobre a terra inflamável que inspiraram a Jorge
Stahl a criação da doutrina do flogístico.

Falsa foi a versão que atribuiu a Stahl certo desdém ou mesmo
aversão pela Química, em si como sciência.

Infundada foi uma tal lenda, com um carácter absoluto sem
qualquer aclar amento.

O que êle censurou e reprovou foi o abuso, quer da química,
quer da anatomia, na interpretação dos fenómenos normais do orga-
nismo humano, tendo chegado mesmo a propor, como se lê na sua
obra capital Theoria medica vera ^, que tanto aquelas duas sciên-
cias como a Física fossem riscadas dos programas do ensino médico,
«porque os conhecimentos que lhes correspondem fazem com que os
médicos as considerem quási exclusivamente e desprezem, por modo
igual, as leis por que se rege o organismo e as regras a que obe-
decem os movimentos vitais». ^

Deixou o célebre autor do flogístico bem demonstrado o seu in-
teresse pelos conhecimentos químicos — quando se não tratava da sua
aplicação à interpretação dos factos biológicos — em muitas das
suas notáveis obras principalmente nes.tas duas que se intitulam :

Fundamenta chymiae dogmaticae et experimentalis ;

Experimenta, observationes, animadversiones, 300 mimero, chy-
micae et physicae.

Além daquelas obras, devem-se-lhe o Tratado do enxofre, quer
inflamável, quer flxo (em alemão e traduzido em francês); Tratado
sobre os sais (em alemão e francês) ; Commentariíés in Metallurí/lam
Becher.

Foi, num livro, com o título de Negotium otiosum, que Stahl de-
senvolveu a sua memorável doutrina do animismo, em que susten-
tava a autocracia da alma sobre o corpo nos estados de saúde e de
doença.

Pena foi que Stahl empregasse gerabuente, nas suas obras, um
estilo duro e confuso, o que não pouco prejudicou a aceitação dal-
gumas sólidas verdades que eram dignas de ser recebidas, no meio
dos paradoxos por êle defendidos. _

^ Fourcroy, Systèrne de connaissances chimiques.

2 Theoria médica vera, phyúoloffiam et pmthalogiam tanquam doctrinae medi-
eae ^ partes^ verè contemplativas è naturae et artis veris fandamentis intam.inai<í
ratione et inconcussa experientia, sitten».

2S6 JOKXAL DE SCIÉNCIAS MATEMÁTICAS

A mais bela de todas as descobertas feitas por Bergman

Já vai estando quási do todo esquecido — e, abrangidos por in-
justiça igual, uílo lhe íaltam companheiros — um prestimoso operá-
rio da íSeiência, que muito, por éle, foi enriquecida, cora trabalhos
originais, bem largamente vulgarizada e tornada interessante, quer
pelo ensino escolar, quer por escritos, ainda hoje admirados, quer,
ainda, pela notável utilidade que ftz derivar das suas mais fecun-
das a[)lica(,'ões.

Reíerinio-nos a Torbern Olof Bergman, que foi um filósofo vas-
tamente sabedor em Álgebra, Geometria, Astronomia, Sciéncias Natu-
rais, Física, Química ó Mineralogia, demonstrando, a propósito des-
tes diversos ramos do saber, em miíltiplas e variadas cirunstâncias,
o seu alto engenho scientífico *.

Do ilustre Bergman se conta, quando estava no início da sua
carreira scientifica, esta interessante anedota, cuja reprodução
agora aqui feita proporcionará, cremos nós, aos leitores dôste capí-
tulo, um bom prazer espiritual.

1 São incompletas as notas dos serviços prestados à Sciência por Bergman,
forneciílas por cada um dos seus biógrafos isoladamente.

Vamos dar a lista que abrange os títulos e os trabalhos mais importantes
do ilustre ])rot"essor.

Ensinou, na Universidade de Upsala, sucessivamente, Física, História Natu-
ral, Mineralogia e Química.

Na Física tez interessantes estudos sobre o crepúsculo e as auroras boreais;
na Histuria Natural tez invés tigaVões com relaçào às sanguessugas e apurou
factos interi ssantes de Entomologia e de Hotânica; aa Mineralogia realizou uma
notável reforma, baseando o estudo dos minerais nos dailos relativos k sua com-
posição química, determinada por métodos que lhe ficaram devendo grandes
ap' rf içuamentos; fez trabalhos apreciáveis sobre Cristalografia; na Química o
seu maior serviço consistiu no desenvolvimento que deu à doutrina da Afinidade,
que tratou com admirável clareza; alêni disso fèz a historia completa ilo ácido
aéreo (anidrido carbónico); imprimiu notável perfeição à técnica da análise quí-
mica, tendo dado a propósito grande extensão ao emprego do maçarico; desco-
briu a existência do gás sulfídrico em certas águas minerais ; ensinou a prepa-
ração de águas minerais artificiais; descobriu o ácido sacarino (actualmente
ácido oxálico) pela acção do ácido nítrico sobre o açúcar; ocupou-se, com êxito,
da fabricação do alúmen, etc. '

Entre as publicações mais importantes de Bergman, estas devem ser aqui
relembradas:

De diversa Phlogisti Quantitate in Afetalliê.

Com/nentarius fie Lulio ferrurnininatorio ejusdemque aso in explorandis corpo-
ribuê, picesertim mineral iòus.

O^iuscula phi/sica, chemica et mineralotjica.

Descrição finica do globo terrestre (em sueco).

Manual do mineralogista (em sueco, traduzido em francês).

Aná/itte do ferro (idem).

Memória «ôòre o gás (ácido aéreo), idem.

Tratado das afinidades (idem).

O elogio de Bergman foi feito por Vicq crAzir e por Condorcet.

FÍSICAS E NATURAIS 287

Quando Linneu fazia os seus cursos que excitavam o entusiasmo
e a admiração não só da Suécia, mas de todo o mundo scientííico,
Bergman, eotão um rapazote, foi alistar-se no número dos discípu-
los do célebre naturalista, salientando-se, dentro em pouco, pela
vivacidade da sua inteligência no estudo de vários capítulos da
História Natural.

Estudando a anatomia das sanguessugas descobriu Bergman.
que elas são ovíparas é que os seus ovos sao simplesmente o Coccus
aquaticus, cuja origem o signiíicaçíío ainda não tinham sido determi-
nadas.

Linneu, que primitivamente contestara o facto, ficou intrigado e
confuso, à vista das provas incontestáveis em que Bergman baseava
as suas afirmações, a ponto de se ter assim exprimido em Memória
que trata do assunto; Vidi et obstipui, palavras tam honrosas, como
o acentuam os biógrafos de Bergman, para quem as mereceu como
para quem as proferiu.

Apoiado nos seus elevados conhecimentos matemáticos, demons-
trou Bergman a existência de relações geométricas entre os cristais
diversos duma mesma substância, os quais todos se podem derivar
duma forma primitiva, por uma série de aposições de moléculas
semelhantes, segundo certas leis determináveis pelo cálculo.

Foi Bergman um ardente defensor e um devotado promotor da
teoria da afinidade química que deixou magistralmente demonstrada
no seu magnífico Tratado sobre o assunto.

Há, porém, a registar um valiosíssimo serviço de Bergman, o
maior de todos que êle poderia prestar à Sciência, e foi — quem
poderá presumi-lo, ao ler estas linhas — o ' de ter ido desencantar,
por acaso, no acanhado laboratório duma farmácia, em Upsala, um
modesto praticaute, naquela data, inteiramente desconhecido de toda
a gente, a-pesar-de já ter realizado trabalhos importautíssimos sobre
o ar, a barita, o fogo, etc, a respeito dos quais químico algum, de
entre os seus contemporâneos, tinha qualquer noção.

Entusiasmado, o Bergman, com o inesperado achado, a felicís-
sima descoberta, expressão com que tem sido designado o fortuito
ensejo que se lhe proporcionou de conhecer o qitado praticante de
farmácia, a este dedicou, desde logo, porque prontapaente lhe reco-
nheceu o alto merecimento, um grande afecto e não menor admira-
iÇão, pela sua alta capacidade de investigador scientífico.

(j E quem era este homem que o ilustre Bergman foi arrancar
ao seu recôndito isolamento, dispensando-lhe, desde esse momento,
a sua constante e muito eficaz protecção?

Esse homem foi nem mais, nem menos, do que Carlos Gui-
lherme Scheele.

288 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Três abades que prestaram muito bons serviços
à Sciéncia da Electricidade

Muito ilustra<lo, na posse dum belo espírito filosófico, afeiçoa<lo,
com amor, à Sciência exporimíMital, principalmoiite à Física, para
cujos interessantes capítulos chamou a dedicação dos estudiosos,
seus contemporâneos, foi o abade Joilo António Nollet (llW-lllO)
um dos principais promotores do desenvolvimento desta Sciência,
primeiramente com os cursos particulares, que habilmente regia,
depois com os cursos oficiais que, para lhe aproveitar os dotes de
bom professor, foram expressamente criados.

Enriqueceu Nollet muito apreciavelmente alguns dos principais
capítulos d<t Física experimental, principalmente os que se referem
à Sciência eléctrica, como o deixámos largamente documentado
noutro trabalho nosso ^ •

Teve o ilustre físico ocasião propícia para dilatar os seus conhe-
cimentos no convívio com sábios emin(>ntes : Reaumur (que lhe fa-
cultou o uso do seu laboratório), Du Fay. Duhamel o Jussieu, em
França ; Desaguliers, 8'Gravesande e Musschoen])roeck: na Holanda.

Na Itália, onde permaneceu, por algum tempo, prenderam-liie
a atenção, além da Física, as Belas Artes e a Agricultura.

Muito admirado e estimado pelos seus contemporâneos perten-
ceu às mais notáveis Academias do seu tempo.

As lições de Física expostas por Nollet representaram no tempo
em que apareceram à luz da publicidade, segundo o julgamento dum
ilustre crítico daquela época, a obra mais clara e mais metóilica de
todas que, no género, tinham sido publicadas ; ali foram postas ao
alcance dos espíritos monos ilustrados as sensacionais descobertas
de Newton no capítulo da Óptica.

Foi tal o sucesso conquistado, por Nollet, com a publicação das
suas lições sobre física geral, que o seu ilustre autor não só o aper-
feiçoou mas excelentemente ampliou com a descrição das suas ia-
v^tigações experimentais sobre a electricidade.

Prestou valiosos serviços h terapêutica eléctrica, vulgarizando a
noção da sua utilidade, o cónego que foi distinto professor de Física
experimental, na Universidade de Perpignan, o abade Sans.

Deve-se-lhe um livro muito interessante e instrutivo, publicado
em 1772 e dedicado a Monsenhor o duque de Noailles, com o titulo
de Cura da paralisia pela electricidade.

NOle se vé um frontispício artisticamente desenhado, que mais
parece uma ilustração de livro religioso, onde estão representados
dois paralíticos implorando d-.i máquina eléctrica a restauração dos
movimentos de que estão ])rivados.

1 Tempos Gloriosos, no capífulo intitulado : «Nos domínios da electricidade

estática».

FÍSICAS E NATURAIS 289

No livro Tempos Gloriosos reproduzimos aquele belo frontispício,
em qae o ilustrado abado Sans simboliza a crença dos doentes nos
resultados curativos que podem ser obtidos pela acção da elect ici-
dade, por êle considerada um elemento natural põsto em actividade
pela máquina eléctrica.

Com a intenção de acentuar os rápidos efeitos curativos da elec-
tricidade, no tratamento dos paralíticos, efeitos atestados por muita
gente, que os observou, adoptou o abade Sans na sua obra esta
epígrafe :

Saliit siciit cervas clmidiis et aperta erit língua miitoritm. (Isaías,
cip. xxxv).

No último quartel do século xviii, pôs a Academia das Sciências
de Lião a prémio este ponto : Quais são as doenças que dependem
de maior ou de meno'r quantidade de fluido eléctrico, no corpo hu-
mano, e que meios podem ser empregados para remediar umas e
outras.

Apresentou-se ao concurso, com uma obra notável, o abade Ber-
tholon, proiessor de Física experimental, nos Estados gerais do Lan-
guedoc^ e membro de numerosas Academias nacionais e estran
geiras.

Intitnlava-se esta obra que viu a luz da publicidade, no ano de
MDCCi.xxxvi : Da electricidade do cor2)o humano nos estados de saúde
e de doença e aí se trata da electricidade atmosférica ; da sua in-
fluência e dos seus efeitos sobre a economia animal; das virtudes
médicas da electricidade ; das descobertas modernas e dos diferentes
métodos de electrizaçcão, tudo isto acompanhado por numerosas e
mignificas figuras.

Na obra do abade Bertholon, são muito lucidamente expostas
todas as observações e experiências, por êle, realizadas, com a in-
dicação dos princípios que lhes serviram de base e resultados que
lhes corresponderam ; são também descritas as várias máquinas e
aparelhos utilizados, com a exposição da respectiva técnica, precau-
ções a atender segundo as circunstâncias, etc.

Apontados se encontram, na mesma obra, os sucessos, e os fra-
cassos das aplicações eléctricas, na medicina, apurados pelos mais
hábeis físicos daqueles tempos nos diversos países. *

Muito bem frisado tem sido que estes assuntos muito logica-
mente encadeados e ligados uns com os outros, formam um corpo
completo de doutrina, numa independência perfeita de qualquer sis-
tema ou de qualquer teoria. Sobe a mais de quarenta o número de
autores cujas obras foram consultadas, por Bertholon, durante o
fabrico do seu excelente livro.

Consagrou-o a Academia de Lião, conferindo-lhe o prémio a
que Bertholon concorreu, como dissemos, e declarando que o tra-

^ Proiessor taiabêni de história era Lião.

290 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

balho do ilustre físico era recomendável pelas investigações proíun-
das aí descritas, peia luminosidade das suas teorias o pela novi-
dade das vistas scientíficas ali apresentadas.

Mas não foi só aquela Academia que exaltou <i obra valiosa a
que nos estamos referindo.

A natinha dos físicos e dos jnédicos daquela época nSo regateou
entusiásticos elogios ao trabalho do Bcrtholon.

P^dí o que, entro outros, fizeram o célobrc professor de Física, em
■Amsterdão, Van Swinden ; Vicenzio um dos físicos mais distintos
do século XVIII, na sua história da electricidade médica ; o ilustre
Mauduyt ; o afamado médico alemão Weber; Macquer o primoroso
escritor scientífico, etc.

Muito citado tem sido o louvor com que ao trabalho do erudito
abade se referiram, por várias vezes, Buflbn, d'Alembert, Lace-
pède e muitcs outros, admirando-lhe os vastos conhecimentos em
Medicina, como so Cie fosse um dos homens mais instruídos na arte
de curar.

Nao queremos deixar no esquecimento a menção de que Bertbo-
lon escreveu também um trabalho extremamente interessante sobre
a electricidade dos vegetais, publicando, além desta, muitas outras
obras sobre estes diversos assuntos : Meios de determinar o mo-
mento em que o vinho em fermentação tem adquirido toda a sua
força ; Prova da eficácia dos pára-raios * ; Vantagens que a Física
e as artes podem tirar dos aeróstatos ; Meios que têm feito pros-
perar as mai.ufacturas de Lião; Electricidade dos meteoros; Teoria
dos incé.idios, suas causas, meios de os evitar e de os extin-
guir, etc.

Um benemérito da Química

Foi ílermano Boerávio o mais afamado de todos os médicos do
século xviii.

Para isso concorreram a sua vastíssima erudição scientífica, o
notável sucesso alcançado pelo seu sistema médico, a-pesar-de todos
os defeitos que se lhe podem apontar, a sua extraordinária habili-
dade clínica e finalmente o imenso valor das suas obras médicas,
em que os críticos tem assinalado, além de universalidade de ilus-
tração, solidez de conhecimentos, cuidados de redacção e correcção
de estilo.

Deve a Química, por sua vez, celebrar, com gratidão, a dedica-
ção e os excelentes serviços que Boerávio lhe consagrou.

Entre estes, teve importância principal a apologia que o ilustre
professor holandês traçou desta Sciência, tornando-a interessante,
em extremo, para os homens cultos do seu tempo, quando publicou

1 Bertholon, que era amigo de Franklin e admirador dos seus trabalho?, foz
construir, cm Paris e cm Lião, grande número de pára-raios.

JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS 291

OS Elementos de Quimica, que foram a sua obra mais bela e o seu
rçiais legítimo título do glória, na opinião dos mais autorizados jul-
gadores que a analisaram.

Por dois modos deixou esta obra afirmado o seu valimento.

Está escrita num estilo claro, expurgado das propositadas obs-
curidades e ridículas pretensões das antigas obras que, em geral,
se caracterizavam pelo seu estilo muito confuso análogo ao velho
estilo das obras místicas.

Descreve numerosos e importantes factos químicos, muitos deles
descobertos pelo próprio Boerávio, em experiências com o carácter
de rigor scientífico e, ao mesmo tempo, indica a técnica que em-
pregou em interessantíssimos trabalhos de Química que realizou por
meios extremamente simples obtendo, por essa ocasião, . valiosos
conhecimentos sobre a composição do sangue, do leite, da urina, etc.

As características dos Elementos de Química, que deixamos
apontadas e que, igualmente, se observam noutras obras de Boei^-
vio, fizeram com que passassem despercebidas, ou não fossem toma-
das em grande consideração, as imperfeições que alguns críticos
mais têm assinalado nos escritos daquele eminente professor.

Assim, lamentam, por exemplo, que a parte sistemática dos ele-
mentos de Química não estivesse à altura do que a Sciência já en-
tão permitia estabelecer neste sentido.

Pecou Boerávio, dizem ainda, por excessiva generalização cujos
perigos êle próprio tinha apontado, no seu livro Oratio de compa-
rando certo in physicis, onde, considerando que todas as Sciências
visam ao mesmo fim, o conhecimento dos factos, sem que seja pos-
sível chegar à determinação da sua essência, aconselha os investi-
gadores scientíficos a que se limitem ao apuramento dos fenóme-
nos que caem sob a observação, nosso único e exclusivo meio de
investigação da verdade.

Fixando ideas

Fòi Pedro Macquer, o hábil químico e médico, professor de
Química, no Museu de História Natural, em Paris, investigador, com
gralhe merecimento, e primoroso escritor scientífico * quem, pela
priíJlira vez, mencionou a produção de água pela combustão do
hidrogénio no seio do ar atmosférico.

Chamada para o facto a atenção de Lavoisíer pôs este em dú-
vida, a princípio, a sua veracidade, mais tarde a êle se refere, em
Memória apresentada à Academia de Sciências de Paris, na qual
reproduz quási totalmente as palavras daquele observador :

«Nesta época (1776 a 1777), conta Lavoisier, Macquer aplicou
contra uma chama de ar inflamável^, que ardia tranquilamente, à

1 Entre outros excelentes trabalhos publicou Macquer um magnifico Dicio-
nário de Química.

2 Hidrogénio.

2\)2 J<_)RNAL DE eCIÊNCIAtJ MATEMÁTICAS

Buporfícíe dum pires do porcelana bríiuco e observou que a chama
nào 8<^ tornara fuliginosa', notando, ao mesmo tempo, que, sobre a
superfície da porcelana })rogres8Ívameute ae j)rodúziam golas bran-
cas (incolores é que deveria ter dito;, as quais tanto o Macquer,
como Sigau-d de Lalond, hábil experimentador, ^ que o auxiliava,
consideraram como sendo formadas por água pura.

Repetindo a experiência de Macquer. submetendo a variadísBÍ-
mos ensaios o lí({UÍdo produzido, nas condiíjões supracitadas, clie-
gou Lavoisier a demonstrar, com rigor, a componivào da água e
sobre este assunto apresentou à Academia da« Sciências de Paris,
em 2ò de Junho de 1783, uma desenvolvida Memória onde se lê:

A á(/na não é um elemento, mas sim vm comjjosto de ar inflamá-
vel - e de ar vital ^.

Entre os Aulrios plagiatos, que os inimigos de Lavoisier foram
pródigos em atribuir-llie, tigura, como sendo um dos mais falados,
a tíxacào rigorosa da composiíjâo da água.

Tui tixa<,'ao teria sido f<»ita, anteriormente, por Cavendish, embo-
ra êst(i só tivesse dado (tublicidade aos resultados analiticos a que
chegara, numa Memória apresentada à Sociedade llial do Londres,
em 1784.

Atiinioii o químico Blagden, assistente e secretário de Caven-
dish, (jue das conclusões, por este experimentalmente estabelecidas,
com rela(,'ão h composição da água, deu plena e completa iniorma-
çao a Lavoisier, quando êle ainda nada* tinha apurado de deíiniti-
Tamente sobre o assunto.

Estranhou por isso. com mágoa, o assistente de Cavendish que
o ilustre químico francês a si tivesse chamado a prioridade que êle
bem sabia, pelo que lhe fora comunicado, pertencer de direito a
Cavendish na fixação da composição química da água ^.

NAo tinha este sábio publicado qualíjuer documento, antes da Me-
mória de Lavoisier, em 178H, com que pudesse fortalecer a defesa
da sua cansa tomada a peito ])elo seu assistente.

Foi isto, dizem os que acham razáo a Blagden, uma simples e
natural couseqiiência da tradicional aversão de Cavendish à publi-
cidade dos seus trabalhos (|ue, só com grande relutância, descrevia,
em memórias, bastante tempo depois de os ter realizado e de yá se-
rem conhecidos em certos meios seientíficos, de ordinário, muito
restritos.

1 Como sucederia com as charnas vulgares que naquelas circunstâncias da-
riam um ilo|iosito de carvão.

^ Hi'ltop('nio.

^ O.xi^f^iMiio.

* Deii-.^i- nm facto semilhantc oom a invenção do c.ilrulo infinitesimal. A
Newton (i Ijeibnitz t^m rti'lo atrihmíila, mas fui Newton o primi-iro que a con-
celieii e L> ibnitz o primeiro que «leu publicidade aos seus trabiklhob sobro o aa-
sunti).

FÍSICAS E NATURAIS ^93

CLASSIFICAÇÃO DOS TEíCONINFÍDIOS

Carlos França *

Convidado a colaborar no livro jubilar que o Instituto Pasteur,
de Paris, organizava com o fim de prestar uma homenagem ao grande
homem de sciôncia Elie MetchnikoíF*, enviei uma pequena nota sobre
os curiosos Protozoários parasitas das Térmites.

Neste trabalho descrevia eu uma das primeiras formas conhe-
cidas, Triconympha agilis, mas sobre cuja estrutura havia grandes
dúvidas, dava os caracteres duma forma nova do Teimes lucifugus
e tentava o agrupamento sistemático dos diferentes géneros conhe-
cidos.

Este traballio, que devia sor acompanhado de íiguras, foi publi-
cado nos Annales de VlTistitut Pasteur, t. xxx, n.° 5, de 1916, mas
sem figuras porque estas se extraviaram. Como elas são indispen-
sáveis à boa compreensão do texto entendemos dever publicar a
parte do traballio que diz respeito à classificação, ampliando-a e
fazendo-a acompanhar da representação dos géneros.

Os Triconinfídios são dos Protozoários mais curiosos, tanto pela
sua estrutura como pela sua biologia, mas por via de regra ainda
mal conhecidos, o que faz que a sua posição sistemática seja objecto
das mais variadas opiniões.

1 O livro jubilar não chegou a ser impresso, mas os trabalhos que a êle se
destinavam foram publicados nos Annales de Vlnstitut Pasteur, com a nota «Ju-
bile Metchnikoíf».

204

JORNAL DE SCIENCIAS MATEMÁTICAS

Considerados por Leidy (1881) como formas de transição entre
os Ciliados o as Grogarinas, por Kent (1882j como Ciliados Holó-^^
tricôs, por Hartmann (1910) como uma classe — Trichomjmphida,
são na realidade Flagelados, como Grassi (1803) foi o primeiro a
afirmar.

Recentemente Grassi e Foà (1011) tentaram fazer a revisão dos
Triconinfidios e propuseram uma classificação que, sendo a melhor
que conhecemos, não pode ainda ser aceito como definitiva. Parece-
-nos que no estado actual dos nossos conhecimentos os Triconinfidios
devem ser realmente, como faz Grassi, colocados na ordem Ilyper-
mastigina, classe Mastigophora, e ser agrupados da seguinte forma :

Ord. Hi/permastigina, Grassi et Foà, 1911.

Formas em regra muito volumosas e tendo um grande
número de flagelos cuja disposição é muito variável.

Esta ordem compreende as seguintes famílias:

Fam. I. Calonymphidae, Grassi, 1911.

Formas muito grandes e com núcleos múltiplos. A
cada núcleo corresponde um blefaroplasta, do qual se
destaca um ou muitos flagelos. Filamentos axiais.

Esta família compreende os seguintes géneros :

Gen. A. Calonympha, Yok, 1905.

C. Grassi, Foà. Parasita das Térmites do
Chile.
Gen. B. Stephanonympha, Jmúcki, 1011.

S. Silvestrii, Janicki, 1911. Parasita das
Térmites de Hawai.

Fâm. II. Lophomonadidae, Grassi, 1911, França, emend.,
1916.

Grandes formas com um só núcleo. Filamento axial
envolvendo na sua parte anterior, dilatada, o núcleo.

físicas e naturais

295

Esta família compreende os seguintes géneros:

Gen. C. Lophomonas, Stein, 1860.

L. hiattarum, Stein, 1860. Parasita do Peri-
2olaneta orientalis.
Gen. D. Joeniay Grassi, 1885.

J. annectens, Grassi, 1885. Parasita do
Calotennes flavicoUs.

Fam. III. Triconijmphidae, Leidy, 1877.

Formas grandes com um único núcleo. Estas formas
não possuem filamento axial. Formação siderófila na ex-
tremidade anterior.

Esta família compreende os seguintes géneros :

Gen. E. Tricompnpha, Leidy, 1877.

T. agilis, Leidy, 1877. Parasita do Tennes

20G JOENAL DE SCIÊXCIAS MATOIATICAS

fiavipes (Amóricaj c do T. hicifugus lEu-
fopa).
Gon. F. Gf/mnonifmplia, Dobell, 1910.

G. zei/Janica, Dobell, 1910. Parasita do Calo-
termes miUtaris, Ceilão.

Fam. IV". Holomastigidae, França, 1914.

Fornias p;randes com um único núcleo, sem filamento
axial. Flagelos em toda a extensílo do corpo. Estes flagelos
insercm-se sobre uma ou mais linhas de trajecto linear
ou espiralado.

Esta família compreende os géneros :

Geu. G. Pseudotriconympha, Grassi et Foà, 1911.
Forma masculina ou forma A. do TriconT/mpha hert-
trigi, Ilartmann.

P. herftrigí (Ilartmann). Parasita dg Capto-
termes hartmaimi (Ilolmgr.), Brasil.
Gen. H. Ifolomastigotoides. Grassi et Foà, 1911.
Forma feminina ou forma B. do T^. hertirigi, Hart-
mann.

IF. herticigl (Ilartmann). Parasita do Cai>to-
termos hartmunni.
Gen. I. Leidya, França, 1910.

L. MeUhnikovi , França. Parasita do Inermes
bicifugus de Portugal o provávelmonto de
2\ fa vipes ( Amórica) .

FÍSICAS E NATURAIS 297

Parece-nos que esto agrupamento permite apreciar as afinidades
das diferentes famílias o dos diferentes géneros mostrando-nos,
seriados, todos os graus de transição entre as formas extremas.

Dos Calonymphidae', possuindo numerosos e pequenos núcleos
a cada um dos quais corresponde um pequeno blefaroplasta, passa-
-se para os Lophomonadidae^ te..ido um único núcleo e blefaroplas-
tas individualizados e dispostos sobre uma placa, e para os Trico-
nympJiidae cujos blefaroplastas se reúnem numa formação única muito
volumosa*. Finalmente os Holomastigidae , possuindo ou não um
blefaroplasta volumoso o granulações basais dispostas em linhas
percorrendo todo o corpo, representam evidentemente as formas
de Hypermastigina que se podem considerar como mais aproximados
dos Ciliados.

Esta mesma seriação de famílias nos aparece quando examina-
mos outros elementos estruturais dos Triconynfídios. Os filamentos
axiais (homólogos dos axósiilos dos Polymastigina), bem desenvol-
vidos nas famílias Calonymphidae e Lophomónadidae, estão atrofiados
ou não existem na família Holomastigidae.

Finalmente, os corpos parabasais, esses corpos enigmáticos que
se encontram em alguns Polymastigina, parecem apenas existir nas
famílias Calonymphidae o Lophomónadidae.

O exame dos vários Triconinfídios leva à conclusão de que são
flagelados pertencentes a uma ordem especial — Hyp>ermastigina.

Esta ordem tem evidentemente o seu lugar na classe Mastigo-
phora a seguir à ordem Polymastigina. Teremos assim:

Classe — ■ Mastigophora, Diesing

Ord. I. Pentastomina.

Ord. II. Protomonadina, Blochmann.

Ord. III. Polymastigina'^, Blochmann.

1 Esta formação sidcrófila representa na divisão dos Triconinfídios o papel
de centrosoraa. Num outro flagelado (Trypanosoma hylce, França, 1909), o ble-
faroplasta funciona igualmente como centrosoma durante a divisão mitósica,
como o mostrámos em 1907. Quere dizer: o cinetonúcleo não só preside aos mo-
vimentos do Protozoário mas é igualmente um centro cinético durante a divi-
são nuclear.

- Grasâi coloca na ordem Polymastigina a família Calonymphidae, o que
evidentemente não se pode aceitar.

298 JORNAL DE SCIÊNCIAS MATEMÁTICAS

Fam. I. Tetramitidae. Butschli
Gen. Trichomastix.

Trichomonas, Donné.
Macrostoma, AloxeieíF.

Fam. II. Dinenymjjhidae, Grassi.

Gen. Dinenymj)ha, Leidy*.
Fam. III. Octomitidae.

Gen. Octomitus {ITe.vamitus), Dujardin.
Lamblia, Blanchard.

Ord. IV. Ilypermastigina, Grassi.

Assim como os membros da família Octomitidae representam,
por assim dizer, dois indivíduos fundidos num só {Diplozoa, de Ilart-
mann e Chagas), os Ilypermastigina, seriam Polyzoa, corresponde-
riam à reunião de diversos indivíduos com ou sem fusão dos seus
respectivos núcleos.

Colares, 4 de Fevereiro de 1917.

1 Tendo cstuiiado minuciosamente Dinenympha gracilis, considero Pyrso-
nympha, Lcidy, e Lophophora, Comes, apenas como seus sinónimos, o que de resto
é a opinião de Grassi e de Zulueta.

FÍSICAS E NATURAIS 299

ÍNDICE

DOS

ARTIGOS CONTIDOS NO PRIMEIRO VOLUME

Ni5m. I — JANEIRO, 1917

Fanl Barbarin. — Les constructions générales du plan et de la sphère, p. 1.
Rodolfo GaimarSeg. — José Manuel Rodrigues. A sua obra scientífica, p. 15.
Frederico Ooin. — Sobre o aparecimento dos «dados astronómicos para os alma-
naques de 1917», p. 23.
Carlos França. — Sur la classification des hémosporidies, p..26.

NÍM. II — ABRIL, 1917

Rodolfo Gniaiarães. — José Manuel Rodrigues. A sua obra scientífica, p. 67.
Paul Barbarin. — Les constructions générales du plan et de la sphère, p. 81.
José Martin. — Construction géométrique de Tovoíde, p. 106.
Tirgílio Machado. — Quadros históricos da sciência, p. 107.

Ní5m. III — JULHO. 1918

L. F. Marrecas Ferreira. — O último teorema de Fermat, p. 125.

J. M. Rodrigues. — Teoria das vectoriais ou cálculo vectorial, p. 129.

José Martin. — Proposition d'une définition comraune des courbes éllip tique,

parabolique et hyperbolique, p. 158.
Baltasar Osório. — Um capítulo do cerco de Paris, por M. Berthelot. Com uma

nota-prefácio relativa aos portugueses que no século xix, pelas suas

obras seientíficas, se notabilizaram em países estrangeiros, p. 161.
Carlos França. — Quelques considérations sur la classification des hématozoai-

res, p. 221.

NáM. IV — OUTUBRO, 1918

Joaquim Bensaúde. — Un cycle de legendes allemandes sur Ia science nauti-

que portugaise, p. 241.
Virgílio Machado. — Quadros históricos da sciência, p. 261.
Carlos França. — Classificação dos triconinfídios, p. 293.

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iCAS i mil

PUBLICADO SOB OS AliSPÍCIOS

ACADEMIA DAS SCIÈNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Número 1 — Janeiro de 1917

LISBOA
1917

ÍNDICE

Paul Barbarin. — Les constructions générales du plan et de la sphere, p. 1.

Rodolfo OuiiiiarSes. — José Manuel Rodrigues. A sua obra seientífica, p. 15.

Frederico Ooiii. — Sobre o aparecimento dos «dados astronómicos para os al-
manaques de 1917», p. 23.

Carlos França.-- Sur la classification des hémosporidies, p. 26.

PREÇO DESTE NÚMERO 80 CENTAVOS

A correspondência deve ser dirigida, franca de porte, ao
Secretário da Redacção do Jornal de Sciêncl4S Matemáticas,
FÍSICAS E Naturais, na Academia das Sciências de Lisboa.
Rua do Arco (a Jesus). Lisboa.

mm DE SGlLWS

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FISICI'

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PLBLlClDOSOBOS.USmOS

DA

ACADEMIA DAS SCIÉNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Número 2 — Abril de 1917

<^^.

LISBOA
1917

ÍNDICE

Rodolfo Guimarães. — José Manuel Rodrigues. A sua obra sciontífica, p. 67.
Paul Darbarin. — Les eonstructions génúrales du piau et de Ia sphere, p. 81.
José Martin. — Constructiou géomctrique ile roví/iMc, p. 100.
Ycrgílio Machado.— Quadruí históricos da sciOucia, p. 107.

PREÇO DESTE NÚMERO 45 CENTAYOS

A correspondência deve ser dirigida, franca de j^orte. ao
Secretário da Redacção do Jornal de SciêjíCias Matemáticas,
FÍSICAS E Naturais, na Academia das Sciôncias de Lisboa,
Rua do Arco (a Jesus). Lisboa.

joiíMi De míKm

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j liui

I mííra:

PUB11C\D0 SOB os AUSPÍCIOS

ACADEMIA DAS SCIÊNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Número 3 — Julho de 1917

LISBOA
1918

ÍNDICE

L. F. Marrecas Ferreira. — O último teorema de Fermat, p. 125.

J. M. Rodrlgacs. — Teoria das vectoriais ou cálculo vectorial, p. 129.

José Martin. — Proposition d'une définitiou commune des courbes élliptiqi
parabolique et hyperbolique, p. 158.

Baltasar 0!>ório. — Um capítulo do cerco deParÍR, por M. Berthelot. Cora ui
uota prefácio relativa aos portugueses, que no século XiX, pelas suas obi
scientíficas se notabilizaram em países estrangeiros, p. 161.

Carlos França. — Quelques considerations sur Ia classification des hemal
zuaircs, p. 221.

A correspondência dove ser dirigida, franca de porte, ao S
cretário da Redacç.lo do Jornal de Sciências Matemáticas, Fíi
CAS E Naturais, na Academia das Sciências de Lisboa, Rua
Arco (a Jesus). Lisboa.

PREÇO DESTE «ÚMERO 70 CENTAVOS

li

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JORML DE SCIiCIAS

rr

iiliS, flIiS E liTlil

PUBLICADO SOB OS AUSPÍCIOS

DA

ACADEMIA DAS SCIÊNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO I

Número 4 — Outubro de 1918

LISBOA
1918

índice

Joaquim Bcnsaúde. — Un cycle de legendes allemandcs sur la science nautique
portugaise, p. 241.

Virgílio Machado. — Quadros históricos da sciCncia, p. 2G1.

Carlos França. — Classificação dos triconinfídios, p. 293.

A correspondência dove ser dirigida, franca de j^orte, ao So-
cretiirio da Redacção do Jornal de Sciências ^Iatemáticas, Físi-
cas E Naturais, na Academia das Sciôncias de Lisboa, Rua do
Arco (a Jesus). Lisboa.

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Portug.iliae Manumenta Histórica, «Inquisitiones», vol. i, parte ii, fase. vi . 1(^80

Visconde de Carnaxide — As superstições e o crime . . . í;30

Vítor Ribeiro — Obituário da Igreja de S. Roque i^TO

Matos Sequeira — Depois do terremoto, tomo i li^20

Roma du Bocage — Relações exteriores de Portugal, vol. i ^80

Vilor Ribeiro — Privilégios de estrangeiros em Portugal ^25

Melo Breyner — Arsenicais e sifilis 040

Aires Vitória — A Vingança de Agamenom ^40

Franco Barreto — Relação da Embaixada a França em 1G41 1^50

Joaqui.ti Nunes — Crjuica da O^-Jem dos Fraies Menores, vol. i . . . 1^00

COMISSÃO DOS CENTENÁRIOS DE CEUTA E ALBUOUEROUE

Gomes E. Zurara — Crónica da Tomada de Ceuta li^õO

Bernardo Rodrigues — Anais de Arzila, tomo i 2|^00

Mateus de Pisano — Livro da Guerra de Ceuta 1^30

António Baiào — Alguns ascendentes de Albuquerque 1/20

Pedro de Azevedo — Documentos das Chancelarias Riais, tomo i . . . . 1^50

V. Guimarães — Marrocos e os três mestres da Ordem de Cristo . . . 1^20

Sessão dos Centenários /15

D. Jerónimo de Mascarenhas — História da Ciulad de Ceuta 1^:30

A VENDA NO DEPÓSITO DA ACADEMIA

Rua do Arco, a Jesus, 113 — Lisboa