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NATURAL HISTORY

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PUBLICADO SOB OS AlSPlCIOS

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ACADEMIA DAS SCIÈNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO lil

(Tomo XXil da colecção)
Janeiro de 1922 a Janeiro de 1923

LISBOA
1923

2b-

os CRITÉRIOS DA VERDADE — RACIONALISMO E DOGMATISMO

PELO

PROF. J. M. ALMEIDA LIMA

I — Considerações gerais

Ao iniciar este trabalho devo dizer quais as razões que me le-
varam a empreendê-lo.

Pelo que respeita à sua oportunidade julgo-a evidente.

Salta h vista do mais inconsciente que a humanidade se en-
contra num período de transição, que tanto pode ser redentora como
aniquiladora, conforme o sentido em que evolucionar ; todo aquele,
pois, que so julgue de posso de elementos de apreciação da situa-
ção que possam concorrer para a sua boa orientação tem o dever
de os denunciar, de maneira que dôles possa dispor quem deva apro-
veitá-los.

Ora eu considero-me nessas condições, embora a outros couve-
nlia averjo-uar so a minha convicção é ou não fundamentada.

l^j esta a minha primeira justificação.

Em segundo lugar julgo ser hoje o sentimento de qualquer ho-
mem medianamente ilustrado que a Sciôncia é a nova Providência
de quem há a esperar, confiadamente, a resolução de todas as difi-
culdades presentes.

Efectivamente tem sido tam portentosa a sua acção, especial-
mente desde os tempos que denominarei da Renasceru^a Scientíjica,
em que brilharam mentalidades que quási lhe atribuímos uma admi-
ração religiosa, e se chamaram Descartes, Newton, Galileu, lluy-
ghens, e tantos outros, que somos levados a acreditar que não há
dificuldades que estejam acima das suas forças.

Não é, pois, uma ingenuidade esse acto de fé que muitos tril)u-
tam h Sciência. Pelo que me respeita estou convencido, depois de
meio século do estudo, de que não há problema de ordem material
que a Sciência mais tarde ou mais cedo não venha a resolver.

E os do ordem moral?

Eis a grave objecção que há a opor àqueles que excessiva-
mente confiam na Sciência, como traduzindo dum modo seguro o
eficaz as aspirações messiânicas»

1

2 .tOUNAL t)E SCIKNCIAS

Qiicin cfoctivanicnto comparar o ostado moral, o tahc/. nniital,
(las sociodados modernas coni o que ibraiu nos tempos áureos da
Grécia o mesmo nos bons tomi)()s de lloma, reconhecerá quo, sol)
tal aspecto, lon^o de tor havido jirogrosso em tam longo jieríodo,
se tom manifestado um acentuado retrocesso.

Parece, pois, o essa tora sido a opiniiío do muitos, que a Sciêu-
cia, factor do incontestável poder no jirogresso material, tem sido
imi)otonte, senão coutraproduconte, pelo ([uo respeita à elovaijilo
moral.

Efectivamente, quer moral quer mentalmente, o homem médio
da velha Grécia era superior ao homem médio dos nossos dias.

Na Grécia houve uma Democracia de facto; hoje, quando muito,
ela apenas existo de direito.

Por outro lado, analisando as cousas de perto, tem-se a im-
pressão d«í que 08 grandes recursos que a Sciência tem fornecido
pouco têm aproveitado h Humanidade, mas apenas a uma classe
restrita de pessoas, que os utilizam dum modo que nada tom de
sui)crior.

Assim, por exemplo, a invençílo do automobilismo, que deve-
ria representar para o homem activo, para a unidade social útil,
uma maneira de economizar Osso factor precioso que se chama o
tempo, quási sompre apenas serve para lisonjear a vaidade de para-
sitas inúteis, que se podem classificar no tijto que designarei por
liomem-jyavão .

^, Para que tem servido a conquista do ar o da navegação sub-
marina ?

; Que o digam os quo assistiram aos horrores da Grande Guer-
ra, de cujas tremendas réplicas ainda hoje sofremos !

Devemos confessá-lo, porque ])ara nada servo ocultar a verdade;
quem maior partido tem tirado das gran(U's descobertas da SciOncia
tem sido essa variedach; da espécie humana que denominarei homem-
fera o que bom mereceria uma etiqueta latina, que certamente não
seria a do homo sapiens.

E a respeito do homem uma consideração essencial convém quo
d(! comôço seja feita; no homem há a considerar dois seres distin-
tos. O ])rimoiro é o animal, quo em nada so distingiio em compara-
ção com as outras espécies, onde muitas se encontram (jue lhe são
incontostàvelmento superiores, na força, na coragem, na acuidade
dos sentidos, na fecundidade.

Se o homem conseguiu dominar irresistiv(>linento todas as ou-
tras espécies é porque dispOe, em incomparável e favorável propor-
ção, de agentes superiores de ordem mental e da preciosa faculdade
do transmitir, por meio dos costumes ou da moral, aos seus vindou-
ros os conhecimentos (pie conseguiu a])reender.

Portanto, quando falo em homem não me refiro ao animal, mas
ao ser inteligente o moral quo nele resido.

Feita esta obs(?rvação, posso tornar mais exi)lícito o que ante-
riormente disso a respeito da acção da Sciência, afirmando qu(\ ]'(•!(»

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K NATURAIS .^

qtio respeita h Ilumanidado, cia tem l)cncficiado mais o animalhmo
do que o Immamsmo.

Ora isso ó evidontemonto grave, por isso qoo o que exacta-
mente convém aperfeiçoar não é o animai, mas o homem.

Aquele facto fortalece a argumenta^rio daqueles que, impulsio-
nados por um ou outro sentimento, tentam, felizmente dehnlde,
desacreditar a Sciencia.

Quero destas considerações, às quais muitas outras se pode-
riam juntar, concluir que urge que se tente dirigir a SciOncia no
sentido mais elevado, e que seria o do aperfeiçoamento da espécie
no que ela tem de verdadeiramente superior, humano.

Por outras palavras, torna-se urgente que a Sciencia procuro
proceder de modo que as suas conquistas aproveitem principalmente
à mentalidade e moralidade humana.

^;Como conseguir tam desejável objectivo?

Um ensaio sobre o modo de o atingir é o que no fundo repre-
senta o presente esforço, certamente pouco valioso em si, mas que
talvez, por um efeito de sugestão, tenha o feliz destino de provocar
outros mais eficazes.

Não há dúvida que qualquer tentativa nesse seutido apresenta
dificuldades graves, e as circunstâncias que as levantam julgo poder,
em parte, apontá-las ; tentemos esclarecer um pouco essa importante
questão.

O homem de sciencia é quási sempre o que se pode chamar um
ser abstracto ; vicioso da verdade, ou ansioso de desvendar o que
a Natureza encerra em si de sublime, abstrai de quaisquer outros
interesses, que mesmo não está em condições de apreciar, dada a
sua excessiva especialização.

E isso que os homens de frases expriíuem dizendo que eles se
encerram em torres de marfim; não sei dizer porque foi escolhido
esse material de construção, porque só o tenho visto utilizar nos
arrendados modelos dos pagodes chineses.

Que o verdadeiro sábio vive num mundo diferente daquele em
que se agita o vulgo isso é indubitável, e mesmo até se pode dizer
que o homo-sapiens genuíno não pertence à mesma espécie que o J/o-
mo-vulgaris, que nas suas variedades inferiores muito se aproxima
(não sei se, por vezes, jJci'*'^^ menos) de um antropóide.

Dada, pois, a sua psicologia sui generis, os agentes da Sciôn-
cia não se encontram nas condições de fazer o estudo das grandes
questões sociais, e que essencialmente se resumem nas de ordem
moral e mental.

E por isso que essas questões caíram, nas mãos de romancistas
mal preparados, ou, o que é pior ainda, nas mãos de especulado-
res e aventureiros ambiciosos, que, em vez de as tratarem num sen-
tido progressivo, se esforçam em as fazer retrogradar ; os exemplos
destes factos abundam, e se não cito alguns ó para evitar o. tom de
polémica que seria destoante com a atitude que desejo o convém
manter.

4 .TOTINAL T>E SfTÊNCTAS

Quoro, ])OÍs, (lízor (|U(' a razat» <la oris(» iiKjral qiio iioato mo-
m(!nto atligo a lluniaiiidadc e ])rojiidica o sen normal dosoiivolvi-
inoiíto resido na falta do com potências ori(!ntad()ras.

V6-se, pois, que o (juo lirgo ó organi/ar uma élUc do homens
de sciôncia que tenaz o porsistontoni(»nto doía se oeupom no sentido
que iicou apontado.

Nilo (|uero com isto ailnnar (|ue uRo t(í;jlia havido, já nos tem-
pos antigos, já nos tempos modernos, homens de Sciôncia que te-
nham dedicado uma boa parte da sua actividade a questões de natu-
reza social; contudo <izoram-no por um modo quo considero defei-
tuoso e em quo se (ividencin clai-amento a sua psicologia de espe-
cialidades.

Entre os esforços mais valiosos que modernamente se tem feito
nesse sentido destaca-se o de Augusto Comte ao publicar a sua mo-
numental obra intitulada Filosojia positiva, quo na verdade ])rovo-
cou uma acentuada influência mental, dando lugar à uma hlxcola
jjositivista e ató a uma Religião positivista.

Confesso que a leitura dêsso importante trabalho influiu inicial-
mente sobre a minha orientaçílo scientífica, embora hoje reconheça
que êle se encontra eivado de numerosas deficiências e ató de erros
pouco desculpáveis, como de resto não seria difícil prover.

Quanto a mim, c dum modo geral, o principal defeito da Fi-
losofia Positiva foi o de ])rotondor tratar, ató detalhadamente, do
todos os ramos da Sciência.

Ora o evidente defeito dum tal programa é que êle só podo
ser aproveitado por uma elite extremamente restrita, e i)ara essa o
trabalho de Comte é deficiente e direi mesmo defeituoso.

Não sei so foi a vaidade de exibir a sua vasta erudição, ou tal-
vez o desejo de autorizar a sua acção no momento de tratar a
(lufstão social, que parece s(;r o sou princi})al objectivo, (|ue o levou
a explicar tam minuciosamente o seu mótodo ; o certo é que a sua
teutativa so mo afigura uma audácia, (pio a realização não justi-
ficou.

Na antiguidade compreende-se a oxistência do um enciclope-
distíi ; nos temjjos modernos tal facto ó irrealizável.

E há que notar quo o estudo filosófico dum ramo qualquer
da Sciôncia exige quo se tenha dêlo o mais amplo o fundo coidioci-
mento. visto (jue a sua filosofia ó, por assim dizer, o extracto da
verdade que encerra.

Kesulta desta incontestável verdade que a minudência com que
Oomte protííudeu estudar os diversos ramos da Sciência o levou a
coraíiter numerosíssimos erros.

E certo quo muitos dolos se destacam hoje violontam<mt(\ em
consíHjiíência dos grandes j)rogrossos da vSciência nestes últimos
tempos.

E nessa circunstância ó (pio consiste a j)rincipal imprudência
de (juoin num momento dado se julga habilitado a fazer afirmaç(*)es
categóricas, quo, som se sor ])rofota, se pode ])rever quo em lirevo

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUliAIS O

lapso serão desmentidas. E essa imprudência o tanto maior quando
se pretende fazer afirmativas a propósito do ramos de Sciência que
se encontram nas primeiras fases da sua evolução.

O quo acabo do dizer mostra suficientemente que a obra de
Comte, e outras que provocou, n^o atingem o objectivo urgente de
iufluir imediata e eficazmente sobre a evolução da luimanidade, a
fim de evitar que ela se precipito numa catástrofe que venha retar-
dar, como o foz a invasão dos bárbaros, o })rogresso da humani-
dade, quo a deve conduzir a uma situação superior, quer mental
quer moral.

Julgo, pois, que convém organizar trabalhos do vulgarização,
mantendo a intem-Cio de Comte, mas modificando radicalmente o sou
modo do realização ; é essa idea quo provocou a elaboração dosta
primeira tentativa.

]\[as, convém explicar o facto do eu tam tarde vir aqui realizar
uma intenção de tam longe formada; efectivamente de há muitos
anos pressenti, e comigo muitos, a criso ([ue se está desenvolvendo
no mundo civilizado; mas om duas circunstâncias me iludi: supus,
em primeiro lugar, que a crise só explodiria muito mais tarde, e, em
segundo lugar, que revestiria um carácter do extrema violência.

O facto da sua prematura manifestação é atribuível ao desenca-
deamento da Grande Guerra, e o facto da sua relativa moderação,
exceptuando na Rússia, explica-se exactamente pela sua antecipa-
ção, por não terem penetrado com suficiente profundidade nas cama-
das ])opulares os efeitos da nefanda propaganda de agitado-
res, alguns, talvez, de boa fé, mas a maioria pertencentes a essa
temível variedade da espécie humana que já denominei homem-fera.

Mas uma grave dificuldade se levanta à minha tentativa, é do
não ter os predicados necessários à sua realização, por isso que,
como já disse, ela só podo ser tratada com probabilidades de êxito
para um homem de sciência que seja ao mesmo tempo um sociólogo.

Ora, em minha consciência, não me julgo em tais circunstân-
cias ; contudo anima-me a idea de que, no decurso duma longa car-
reira scientífica, algumas ideas úteis tenho provavelmente adquirido,
como naturalmente terá sucedido a quantos se tenham encontrado
em identidade' de circunstâncias; e, por isso, neste último quartel
da vida, no meu espírito se levanta a dúvida se devo ou não, ao
cessar da vida, arrastar comigo essas ideas, tam laboriosamente
adquiridas, se as devo legar, como em testamento, aos vindouros
que, como eu, se interessem pelo futuro da raça e da espécie.

Quero, pois, dizer que o trabalho que neste momento inicio re-
presenta como que uma parte do meu testamento mental.

E, assim, ilude-me a esperança que o meu exemplo possa pres-
tar um serviço; porque as grandes questões que agitam a humani-
dade, e que j)or todos os motivos convém esclarecer, são de entre
todas as mais complexas da Sciência, o que, por isso, só poderão
ser estudadas pelo método estatístico, cujos elementos do observa-
ção serão as ideas.

6 JORNAL DE SCIÊNCIAS

Seria, portanto, muito dosojável, para ([uo so ]tudossom lançar
as basos do estudo sciontífico das }i;raudos (juostoes sociais, cjue to-
dos a(|uoU's quo se oucontrassem oin con(li(,'uos comparáveis às mi-
nhas fizessem como eu o seu testamento scientítico.

j Por falta dessa prática quantas generosas e proliindas ideas se
nfto têm aniquilado no silOncio do túmulo!

Explicadas as razões determinantes da minha resolução, resta
lazer um esboço sobre a orientaçHo a dar-llic.

A minha intençito ó, como já disse, fazer o estudo polo método
scicntijico das grandes questões sociais ; e note-so quo nílo digo
scienVi-ficamente, mas sim pelo método scientífico, distinçtlo muito
imi>ortante o que julgo náo ter sido suficientemente compreendida,
o que, por isso mesmo, convém esclarecer.

K uma cousa bem conhecida dos competentes (pie, logo ({ue uma
qnestáo reveste determinadas comi)licações, se torna impossível fa-
zer o sou estudo dum modo rigorosamente scientífico, o ôsto ó o
caso mais geral.

llocorre-se, então,, a expedientes do diversa ordem tendentes a
gbter soluções aproximadas e, por isso mesmo, do carácter provi-
sório, e quo serão sucessivamente aperfeiçoadas do modo a aproxi-
mar-se da soluçílo rigorosamente scientífica, e de maneira que as
suas sucessivas soluções provisórias sejam utilizáveis nas aplicações.

Nilo ó necessário sor um erudito para verificar a exactidilo do
(|ue acabo de afirmar, no desenvolvimento de (jualquer sciOncia, ])or
mais elevado ([ue soja o grau ile racionalismo quo tonha atingido.

Um ])eusador, por cuja obra ou tenho a mais sincera adniira-
çíto, P. Duheni, caracteriza o facto a quo venho aludindo, diz(^ndo
(|uo ao esforço humano só é acessível o pouco mais ou menos; os
limites entre os quais se encerra a medida rigorosamente scientífica
é (jue se váo a|)Ortando cada vez mais, à medida que o método scicn-
tijico se vai a])erfeiçoaudo.

Mas se é impossível, na grande maioria dos casos (jUe se apre-
sentam na realidade (senílo em todos èies), aplicar os principies scien-
tíficos no seu estrito rigor, o (|ue ó sempro i)ossívol, soja qual iOr
o ])roblejna ([ue se pretenda resolver, é aplicar-lhe os métodos scien-
tijicofi.

Assim, por exemplo, os métodos scientíficos são aplicáveis ao
ramo|maisJ complexo das sciêucias, quo é, sem dúvida, a Sociolo-
gia; e, se disso nílo estivesse convencido, certamente nílo em]ireen-
deria éstc tral)allio, (|uo é um simples i)relÍMiin;ir, um preparatório,
j)ara^ o estudo da Sociologia pelos métodos scientíficos.

Vi possívcrque''por um ou outro motivo eu nílo atinja o meu
(d)jt!Ctivo; mas nem por isso Osto preliminar resultará inútil, ]iorque
ao menos esclarecerá a crítica de importantes trabalhos já realiza-
dos sobre Sociologia na orientação (|U(> pretendo imprimir-lho. Ke-
liro-me aos trabalhos realizados o a n^alizar no im])ortante Centro
do Kstudus Sociais, ou Instituto do Sciôncias Sociais, generosa e
inteligentemente fundado por S(dvay.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 7

Soguir-se-ia agora, iiaturalmento, fazor uma oxposi<;ão suficioií-
tomoiite explícita do que soja o método ou métodos scientificos, a
que mo tonlio referido.

Ora isso é que iião ó possível íazor, porque a primeira parte do
meu trabalho trata exactamente de procurar salientar por que pro-
cesso se tom ató hoje adquirido o sentimento, senão a consciência do
que se tem chamado a verdade.

Ora tendo o mótodo scientífico por objectivo atingir a verdade,
nos limites de aproximação a que acima me referi, ó claro que,
quando se não tenha conseguido esclarecer aquela fundamental no-
ção, ociosas serão quaisquer conclusões que nela se fundamentam.

Para dar um exemplo da importância dessa questão ou citarei o
trabalho de Augusto Comte a que me já tenho referido ; a meu ver o
principal resultado desse trabalho foi criar e vulgarizar uma expres-
são — 2)ositivismo.

Todos falam em conhecimentos positivos, em métodos positivos,
etc, mas certamente se encontrariam embaraçados se lhes pregun-
tassem o que isso significa.

O que se depreende da obra de Comte ó quo ó positivo tudo
quanto não seja teológico ou metafísico.

Ora Osso mótodo de exclusão, para ser perfeito, é i)reciso, em
primeiro lugar, que seja exaustivo e em segundo lugar que se admita
que é conhecido o que se exclui, o que não é certamente o caso.

Segundo a minha ordem de idoas, método positivo ó aquele que
exclui as investigações sobre as grandezas absolutas, o sobre a ori-
gem das cousas, e que rejeita o dogmatismo.

Mas, o que é indispensável averiguar, é se ôle ó viável o até
quo ponto o é; ora essa crítica é impossível uma vez que se não te-
nham fixado ideas sobre a noção que se exprime pela palavra ver-
dade.

Atingido, o melhor que me seja possível, osso objectivo, tor-
nar-se há ainda indispensável expor e dar o significado das gran-
des ideas mães, ou. princípios fundamentais que servem, de base ao
edifício scientífico da actualidade, pelo menos na parto que possa
interessar ao objectivo final.

Resulta daqui a necessidade da elaboração dum segundo traba-
lho preliminar, em que serão tratadas as Bases da Sciência actual.

Nisto estou conforme com as ideas de A. Comte e de Solvay,
quo consideram a Física como a base das Sciôncias Sociais, como,
de resto, sucede a qualquer outro ramo das Sciôncias Naturais.

Assim fica esboçado a largos traços o programa da realização
do meu plano, que, possivelmente, não chegará a ser integralmente
executado, por isso que o meu objectivo imediato 6 tomar essa ini-
ciativa, visto ter esperado baldadamente que outros de maior com-
petência se abalançassem a arcar com as suas evidentes dificuldades.

Jl)llXA[i DE SCIENCÍAS

II — Relativismo

Uuui (iiiostão iuiidaiiicutal se lov;iiita quando se pretendo l;i/er
o estado sciontílico do (|ual{[uer problema, cujo objectivo devo ser
o conhociínento (bi verdade (|ue llie respeita, é claro (|ue naqaolo
^rau de pouco mais ou menos a (|U0 já me tenho j'eferido, Jia hij)ó-
tcso do que se trata de circunstâncias que apenas podem sor reve-
ladas p(4a observação.

A dúvida quo nesto caso se levanta i)odGrA parecer desrazoávol,
ou })elo menos sofística, a (|uem considero a verdade como uma no-
ção intuitiva.

Contudo é íacil de ver ([ue mio ó assim, })orque o conceito du
verdade tom ovolucionacbj com o t(^mpo, o isso até se verilica para
o mesmo indivíduo.

Analisemos, [)OÍs, um tanto detidamouto essa noção, (jue é, evi-
dentemente, fundamental na SciOncia.

Observaremos, em primeiro lugar, que, se cdgum característico
essencial podemos atribuir à verdade é ser wia, circunstância que
suponho merecer o consenso universal.

Mentalmente admitir o contrário seria conduzir ao al^surdo, ou
pelo menos ao arbitrário ; mas isso só respeita ao que se deve de-
nominar a verdade absoluta.

Mas sucedo (jue, embora se possa, creio cu, tor a intuição (hi
existência duma verdade absoluta, o portanto una, o quo não há dú-
vida é de que não podemos tomar conhecimento dela, o nos tomos
de resignar ao simples conhecimento da verdade relativa.

Esta questão do relativismo, muito insistentemente ]iosta j)orA.
Comte, como basilar do positivismo, constitui um dos mais emo-
cionantes problemas sobro que converge a apaixonada meditação
das mais eminentes capacidades da Sciéncia.

Obter a verdade absoluta, digamos a verdadeira verdade, ôsse
Polo da Sciéncia, e sem a qual não pode existir a verdadeira Scién-
cia, eis a máxima ambição, ardentemente prosseguida, com um
poder do análise e uma elevação moral (juo talvez não tenlia digno
confronto em qualquer outro período da História da SciOncia.

^, Será um tal empreendimento uma loucura V

Não é crível, dada a superioridade mental dos (jue o têm tentado.

Uma circunstancia so verilica quo, à jjrimeira vista, pode dar
a ilusão duma singular facilidade na resolução de tam formidável
problema, j visto quo para o conseguir bastaria determinar a exten-
são linear absoluta dum simples segmento de recta!

Electivamente o admirável oticadeamento lógico (jue constitui o
impoiuMito sistema da Sciéncia |iermitiria quo, achado o valor abso-
luto duma grande/a qual(|uer, se pudesse, mais tarde ou mais cedo,
obter o valor absoluto de (|ual(juer outra.

jMas, em verdade, o grande Edifício ila SciOncia é um castelo
no ar!

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAIS 9

Antes, porém, do brevemente me referir ao interessante esforço
moclcriiamento foito para alcançar aquele objcíctivo supremo da
Sciência, frisemos um pouco, com o fim do esclarecer o conceito da
verdade, o (jue há de torturante para o espírito sciontífico, nessa
fatal impoísição do relativismo.

A situação a que me refiro pode resumir-so na seguinte afir-
mação : perante o relativismo das cousas não hà grandezas nem for-
mas definidas, porque todas dependem do j)onto de vista.

Para esclarecer a idea que envolve esta afirmativa escollierei
um exemplo bem simples e bom vulgar.

A observação, quer vulgar, quer sciontífica, mostra, sem som-
bra de dúvida, que, quando se abandona uma podra no espaço, ela
desce eíii linlia recta, e na direcção da chamada vertical.

Sob o ponto do vista relativo à Terra, nada do monos contes-
tável; mas sob o aspecto do absoluto, ou simjdesmoute do que
desde já denominarei yrau de relatividade, aquela conclusão ó mani-
festamente falsa.

Efectivamente ostá provado, som contestação hoje admissível,
que a Terra tom relativamente ao Sol um movimento do rotação
diurno o um movimento de translação anual.

Portanto, tudo quanto nos parece imóvel rolativamonte à Torra,
ostá, de facto, animado duma velocidade vertiginosa, perante a qual
é nada a maior das velocidades que até hoje se tem conseguido dar
aos projécteis de artilharia.

Quero, pois, dizer que, se colocássemos o nosso ponto de
vista, por exemplo, no Sol, o movimento dum gravo durante a
queda não poderia ser considerado, do modo algum, rectilíueo.

O mesmo se pode repetir quanto à lei do seu movimento sobre
a trajectória.

Como se sabe, é um dos factos mais culminantes da História
Moderna da Sciência a descoberta feita pelo grande Galileu da lei
do movimento da queda dos graves, já se vê com aquela aproxima-
ção a que tanta vez se tem aludido.

Essa lei tam importante, tam cheia de consequências o tam
laboriosamente conquistada, é afinal uma pura ilusão, ou, se me-
lhor quisermos, um simples caso particular entro o número de leis
que podíamos arbitrar a esse movimento, escolhendo em conformi-
dade o respectivo ponto de vista.

A lei de Galileu só seria, puis, sensivelmente exacta, se fosse
possível admitir que a Torra, o Sol, etc, estão imóveis; ora, como
isso é inteiramente inadmissível, j segue-se quo a lei do Galileu se
esvai numa simples convenção!

Chega-se, pois, à seguinte desconsoladora conclusão: ;as ver-
dades relativas, únicas acessíveis ao saber humano, resolveni-se em
dejinitivo em simples convenções !

Esta impressionante conclusão, quo afinal equivale a dizer (jue
a inteligência humana é impotente para atingir uma verdadeira ver-
dade, provocou nos tempos modernos, como já disse, uma potente

10 JORNAL UK SCIÊNCIAS

reacção, teadoate a libertar o homem duma tam humilhanío tsi-
tuarílo.

E de todo osso insano labutar do homem, através dos séculos,
uum continuado esforço de adquirir a verdade, ^, o que é que atinai
se tem com segurança conseguido?

1." Que o homem é um inlinitésimo, desprezível, átomo em
presença do Universo Infinito;

2.^ j Que a mais insignificante parcela da verdade que Csso Uni-
verso contém lhe ó terminantemente vedada!

Mas esclareçamos um pouco o que há a respeito da recente
tentativa do escapar a essa tam deprimente situação. Primeiro que
tudo ó indispensável, evidentemente, ir Imscar o seu fundamento.

É um facto que, por banal, níío impressiona o vulgo, mas que,
além de maravilhoso, é essencial à vida sobro a Terra, o do
os astros terem a faculdade de nos enviarem luz, própria ou re-
fiexa.

No nosso sistema planetário, ínfimo microcosmos fazendo parte
de inúmeras multidões doutros sistemas, só o Sol, astro central o
dominante, e mantendo sob o seu domínio os planetas, que sáo como
o sou séquito, é que emito luz e calor próprios.

E desse calor c dessa luz que vivíamos.

Mas, além desse foco, outros existem espalhados pelo infinito
o era número que parece ilimitado, provavelmente desempenhando
])ara com os seus sistemas planetários um papel análogo ao que o
Sol desempenha para com o nosso.

Alguns desses astros, que silo as estrelas, distam do nós um
número tam colossalmente grande de quilómetros, que seria perfei-
tamente inútil citá-lo, porípie náo i)odoria sor comi)reendido.

í Praticamente é como so essa distância lôsse infinita !

Pois bem, apesar de tam formidável distância, a sua luz cliega
até nós, como que para nos prevenir da sua existência.

Um tal facto nRo poderia deixar de despertar a atenção dos
pensadores.

^Que agente é ôsse que assim transpõe com a maior facili-
dade, não só as distâncias entre os astros do sistema solar, como
entre as estrelas, separadas por tam fabulosas distâncias?

Uma primeira hipótese i)oderia ser sugerida, e que corresponde
a uma das mais perturbantes sugestões do espírito humano, que
é a- acrão a distância.

Alguns filósofos consideram essa hipótese absurda, alegando
(|ue tan corpo não pode actuar onde vào e.riste.

]\[as, sob o ponto do vista experimental. t> quo é, legitimamente,
aquele sob quo deve ser apreciada a realidade, o absurdo nílo se
confirma.

Assim, por exemplo, na Sciéncia Astronómica admit(^-se quo o
Sol atrai a distância todos os astros do sou sistema planetário, bem
(M)mo estos se atraem entre si, o até, dum modo geral, afirmou
Newton que, ])elo menos, as cousas se passam como se a matéria

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 11

atraísse a matória, o todos sabem as importantes conseqiiôncias que
derivam dessa loi, constantcmoiito comprovadas pela exporiOncia.

Do mesmo modo a cdectricidade atrai, ou repele, apurentc-
monte a distância, a electricidade, quer sob o modo chamado está-
tico, quer sob a íorma do corrente; o mesmo sucedo ao magne-
tismo.

Mas, apesar do todos esses factos denunciados pela experiên-
cia, o certo ó que ninguém aceita a possibilidade duma verdadeira
acção a distância, o todos estão convencidos (não porque a expe-
riência o imponha) de que o transporto da energia dum para outro
lugar tom de fazer-so por intermédio de veículos materiais.

Temos, pois, de excluir para a luz a transmissão a distância.

Kestam apenas, nesse caso, dois processos imagináveis de
transmissão da luz, harmónicos com a natureza desse agente.

O primeiro fundamenta-so na idea de que a luz não é outra
cousa senão um Jiuxo material de pequeníssimas partículas, emiti-
das pelos corpos logo que a sua temperatura atinge um determi-
nado grau; o segundo fundamenta-se em que a luz, analogamente
ao quo sucede para o som, ó devida a um movimento vibratório,
extremamente rápido, ou do aUissima frequência, provocado em cer-
tas partículas dos corpos, quando a sua temperatura tem atingido
um dado grau.

A primeira hipótese sobre a natureza da luz foi juioptada por
Newton por motivos quo seria inoportuno considerar aqui, mas,
evidentemeute, dum valor })roporcionado á mentalidade désso sá))io
genial, quo sobre ela soube construir com inexcedível engenho uma
teoria dentro da qual cabiam todos os factos, então conhecidos,
relativos à luz.

Essa célebre teoria ticou conhecida na História sob o nome de
teoria da emissão.

i Atentando nessa teoria, não podemos deixar de ter a impres-
são da sua inverosimillianea, logo que saibamos, o sem dúvida pos-
sível, que a luz se ])ropaga com a velocidade de

300:000 quilómetros por segundo!

É, portanto, com essa velocidade que os })e(iuenos [>rojectóis
luminosos percorreriam, segundo a teoria da emissão, a distância
enorme que nos separa das estrelas, que, ainda assim, levaria anos
e séculos a percorrer ^

1 Convém notar qnc cxpcriênoias ninito niodurnas têm coiuUizido à coii-
vicvão do que certos i-orpos, o todos cm dadas circunstâncias, são capazes de
(imitir pequeníssimas partículas, com velocidades que se não afastam nunto da
determinada para a luz; estão nesse caso as que constituem o y/M.co caíotí/co
das ampolas de iioentgen, e os raios p espontaneamente emitidos pelos corpos
radioactivos.

Quere, pois, dizer que a inverosimillianea da hipótese de Newton se en-
contra muito atenuada em presenea de tais conclusões.

12 JORNAL 1)K «CiÊNClAS

Ora, píira quo tal pudosso sucoder, seria nocossário quo as
partículas, nu seu trajecto, nílo encontrassem qualquer obstáculo c,
j)ortauto, que os espaços iiitcrplanotários se encontrassem com]de-
taniente livros de (|ual((ner obstáculo inerte; portanto, a liipóteso do
Newton tom como consequência o vácuo int er estela r , que. do resto,
por outros motivos se im[)Oe.

Contudo, essas partículas, ainda animadas da sua formidável
velocidade, atravessam espessuras muito consideráveis do substân-
cias inertes, gases, líquidos e sólidos transparentes, tais como o
vidro.

i (^uií de hipóteses auxiliares não será necessário imaginar para
explicar satisfatoriamente tais factos!

Nilo insistiremos sobre tal íissunto, por isso que a teoria de
Newton foi abandonada desde os meados do século ])assado.

A segunda hipótese das que acima referimos foi enunciada por
Iluygliens, o grande ómulo de Newton.

Como foi dito, seg';.ndo essa hipótese a luz ó constituída nos
corpos luminosos por um movimento vibratório dalgumas. das suas
l)artículas, o esse movimento transmite-se a distância, provocando
j)erturbae5es, ou ondas luminosas, a um meio especial, denoiuinado
éter, onde se supõem mergulhados todos os corpos, quer luminosos,
quer iluminados.

Esse mecanismo loi sugerido pela analogia que se ol)serva en-
tre os fenómenos sonoros e luminosos, o ainda por esse banalíssimo
facto (|ue se manifesta quando a queda dum corpo perturba a tran-
(jiiilidade duma superficicí de agua suiicientemente extensa.

F(»nnam-se então ondas, o essas ondas é que se encarregam
de transmitir a distancia as perturlíaeões provocadas num certo
lugar; é o que sucede relativamente às perturbações produzidas
pelo movimento vibratório dos corpos luminosos.

Por isso essa teoria se tom chamado — das ondulações.

E uma circunstância incontestável, mas que me não demorarei
a analisar aqui, que, na sua origem, a teoria das ondulações se
apresentava tam contraditória, com numerosos factos bem averigua-
dos, que isso justifica o facto de Newton lho ter preferido a^teoria
da emissão.

Só muito mais tarde é (jue, graças ;\ descoberta do notável fe-
nómeno das interferências da luz, que veio evidenciar que a luz pode
destruir a luz, o ao genial esforço do Fresnel, que tam notável i)ar-
tido soube tii'ar dessa fundamental descoberta, dum modo verda-
deiramente lógico se orgaiii/ou essa esplêndida manifestação do
génio humano a quo se deu o nomo de teoria das ondulações.

Mas, por bela (|ue seja essa teoria, por harmonioso que seja e
seu encadeamento lógico, ])or valioso que seja o facto de ela ter
conduzido à descoberta de fenómenos novos, que, provavelmente,
sem ela a simples exj)erif)ncia não teria conseguido revelar, não há
dúvida (pie ela (Miferma dum grave defeito orií/inal.

Efectivamente para ([ue a perturbação da luz se ])ossa transmi-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E XATURATS 13

tir a (listrmcia, e sal)emos qiio essa transinisscão so produz pnra dis-
tcâncias incomonsuríivebiionte grandes, o se, de facto, essa transmis-
são se faz })or ondas, é evidentemente necessário que (tlcjuma cousa
ondule.

Ora, Ossí^ quor que seja, que deve constituir o melo ti^ansmíssor,
não pode ser a matéria usual, dotada <1e sensível inércia, ou do
massa, por isso que está mais do que provado (jue uma tal matéria
não existe no nosso sistema planetário, e seguramouto tam])ém não
existe no espaço interostelar.

Tornou-so, pois, indispensável inventar um meio que si^ ada])-
tasse ás necessidades da teoria, embora as suas proprii'dades teóri-
cas nunca tenham sido precisamente delinidas, porque, seria fácil
de verificar, seriam entre si contraditórias.

Portanto, em boa verdad(^ o que apenas se inventou foi um
nome: o éter!

Deiton-se um tanto o coração à larga, como vulgarmente se diz,
sobro as extravagantes propriedades desse suposto meio, e, como
disse, essa invenção, boa ou má, teve pelo menos a vantagem de
permitir uma sistematização dos conhecimentos sobre esse impor-
tante modo de energia que se chama a luz, e tam fecundo que,
como já disse, graças a ela se obtiveram informações sobre esse
agente que so não alcançariam pela pura observação.

Em todo o caso é lamentável que tam belo edifício assente
sobre tam contingente alicerce, que faz lembrar o recurso das
causas ocultas, que tanto desacreditaram os resultados da velha esco-
lástica.

Mas, fenómeno curioso na história do pensamento humano, a
Sciência, como que caindo no próprio logro, por tal modo foi nele
confiando, que se tem chegado a admitir que a única realidade do
Mundo *, senão do Universo, é. . . o éter!

Ora esta/é no éter veio, de nossos dias, fornecer um vislumbre
de esperança àqueles que tentavam derrubar as muralhas do cár-
cere do relativismo. \^ejamos como.

O lacto de vermos as estrelas a formidáveis distâncias, e ainda,
que por mais poderosos que tenham sido os sucessivos instrumentos
de observação, sempre novos astros se oferecerem à visão, conduz
h conclusão de que a luz se espalha por um espaço incomensuràvel-
mente grande, e, muito provavelmente, em todo o Universo.

Ora, se assim é, a hipótese mais plausível que há a formular a
respeito do éter é que êle se mantém imóvel.

Efectivamente, so todo o Universo esti^'esse repleto de Kter,
fTpara onde poderia elo deslocar-seV

Por outro lado, o supor-se que o ét( r tem um movimento numa
determinada direcção equivaleria a admitir uma lieterogeneidade no

1 Adopto aqui a distinção fixada por A. Comtc, consideraudo Mundo o qno
está subordinado, pelo menos, á ob.servação, e Univorso o conjunto indetermi-
nando de tudo que existo.

14 .ÍOUKAIi DK S('IKX(;iAS

UnivíTso, oxtrrmMincnto pouco plausívol e (juo a existir cortamciito
nílo í(;ria (^scapado à obsorvaoão.

Mas, ciiilim, so por imjtossívol o éter so movesse, creio (/t«'tsí
absurdo admitir que Osse uiovimonto nilo seja uniforme no cspatjo o
no tem 1)0.

Admitindo a hipótese, evidentemente a mais plausível, do que o
cter é inióvíd, a determinação do movimento de qualipier corpo
em relação a ôle, d;iria, einiim, uma viedidd absoluta, o a \'erdadeira
t^riêiiria, a Sciència do Absoluto, teria encontrado a sua base.

Na hipótese, mais modesta, do o éter ter um movimento unifor-
me, o conhecimento do movimento cm rclaçílo ao éter daria uma
base à Sciência, que, embora níío fornecesse valores absolutos, lho
evitaria o insuportável carácter da arbitrariedade qu«' hojc^ a desau-
toriza.

Lorentz, nosso contemporâneo, dum altíssimo valor, pelo seu en-
genho e profunda cultura matemática, organizou uma teoria, par-
tindo da Júpótese, que já mostrámos ser a mais plausível, da imo-
bilidade do éter, teoria ([ue não só abrange todos os conhecimentos
adquiridos até a sua elaboração, mas que ató permitiu a previsão do
factos transcendentes, o que foram confirmados pela observação.

Nestas condições essa teoria mereceu um aplauso unânime, e,
portanto, consagrou e de algum modo demonstrou, indirectamente,
a hipótese da imobilidade do éter.

Mas, se o éter é, do facto, imóvíd, não é impossível, o é mesmo
relativamente fácil, medir a velocidade da Terra eju relação ao éter,
ou pelo menos denunciar esse movimento; basta para isso fazer in-
tervir a velocidade da luz, recorrendo a um princípio muito conhe-
cido e inúmeras vezes confirmado, e que é devido a Doeper.

Em presença disto, dois habilíssimos experimentadores, Micliel-
Ron e Morley, indiscutivelmente os mais competentes em tal ordem
do experiências, ])rocuraram fazer a medida, ou, pelo menos obter
a revelação do movimento da Terra em relação ao éter.

Não descreverei essa memorável experiência, mas, para os com-
petent(;s, ela é, em princípio, tam lúcida que não podo hav(>r a menor
dúvida sobre o método empregado, como não a pode haver sobre a
competência dos experimentadores.

Pois bem, i o resultado da experiência foi nulo !

Os experimentadores não puderam descortinar o menor indício,
o mínimo vestígio do movimento que j)ro('uravam.

Isto parece provar que a hipótese da imobilidade do éter, i)ro-
l)0Sta por Lorentz, não é admissível.

jDaí resultou a afirmativa do célebre Einsten * de que o éter não
existo !

1 Sôbrc as consequências desta afirmativa, quo tam funda impressuo causou
no inundo sciciitífico, jjodc Icr-se u quo a tal respeito publiquei no Jornal das
Scicnciag Matcntàlicas, Físicas e Naturais, ila Aeailcinia das Sciôii<'i.'is de Lis-
boa, n." y (la 3." sóric, sob <> fítido: •> A Física ]ieiaiitc. as teorias lie Kiiisteu».

MATEMÁTICAS, FÍSICAS É NATDliAlS 15

Ve-so, pois, em resumo, quo ícaro mais uma voz queimou as
asas, caindo no barranco da relatividade.

Mas, do mal o monos ; vejamos, pois, o que ó possível salvar da
verdade.

Não há dúvida do que só a verdade absoluta, ou, pelo menos, a
verdade não contingente, poderia satisfazer inteiramente as aspira-
ções de espíritos superiores ; mas esses são raros o compreendem
que no momento actual ó forçoso resignar ao quo invencivchncnte
impõe a natureza das cousas.

Logo, não há remédio senão resignarmo-nos ao relativo ; o essa
forçada atitude tem ainda assim muito do l)om, o tanto mais que
pode ser considerada a única que ainda pode vir a conduzir ao
absoluto, ainda que este deva considerar-so ura limito inatingível.

Começaremos, pois, polo primeiro degrau da escada que conduz
ao infinito.

Esse primeiro degrau, para a humanidade, é o relativo a Terra,
e para nele nos mantermos temos do convencionar quo a Terra é
imóvel.

Bem sabemos que essa ilusão, que por tantos anos persistiu, 6
hoje inadmissível, depois do per se miiove de Galileu; mas desse
erro voluntário quo podo resultar? Que tudo quanto alcançarmos
da verdade só tem valor, só tem curso, em relação à Terra.

Ora, creio que isso nos deve contentar a todos, porque não será
fácil conseguir alguma vez viajar no Estrangeiro, que, para o caso
seria um astro exterior à Terra.

Se algum dia, o que não ó impossível, tam extraordinárias via-
gens se empreendam, então so providenciará, e para isso não será
necessário vencer dificuldades de maior.

Temos, pois, a possibilidade de organizar uma Sciência Terrestre,
e, como a experiência bem frisantemcnto o tom demonstrado, o seu
campo é suficientemente vasto para ocupar a actividade humana por
largos séculos, senão indefinidamente, visto que, após tantos mi-
lhares de anos de intenso esforço, pouco mais do que nada sabemos
da verdade terrestre!

O único ramo das Sciências cultivadas pelo homem que poderia
soÍTor com a liipótese formulada da imobilidade da Terra seria a
Astronomia o suas imediatas afins; mas nada impõe que a respeite,
e que, por exemplo, adopto a convenção da imohilidade do Sol, e já
então a Terra se considerará animada dum vertiginoso movimento.

Feito isto, não seria muito difícil, mas talvez inútil, construída
a Sciência relativa à Terra, transferi-la para o Sol; quore dizer,
por uma simples mudança de eixos coordenados, atingir a Sciência
Solar, ou no segundo grau de relatividade.

E, porém, evidente que, ainda assim, não teríamos alcançado a
Sciência absoluta, porque, mesmo abstraindo do movimento de ro-
tação do Sol, está hoje provado que elo se desloca, arrastando o
sou séquito de planetas, s.atélites o cometas, o mesmo com uma ve-
locidade provavelmente colossal.

IG .TORXAL DF, R^I1^\0TAR

^fas, lima voz clotorminndo, como pároco possível, o niovinionto
exacto do Sol oiii rolaçíío a uma dada níferência, considerada imó-
vel, Siriuft, por oxomplo, podoríamos atingir um relativo do 5."
f/rait, e assim sucessivamoiite.

Ora o facto do estudarmos a vordado torn^stro nada prejudica,
pelo contrário, essa asconsflo em busca do .-iLsolnto; jiortanto ò
ibra de dúvida que a pouca Sciência que tomos adquirido, embora
a])onas terrestre, nilo ó vS, ou ilusória; será, sim, um primeiro
passo, mas os outros encarregar-so hfío de o dar os astrónomos o
m;item;Uicos do iutiiro, visto que, como ficou dito. tudo se r(^sumirá
a ti"ausforências do eixos coordenados.

K noto- se ainda que a verdade terrestre não ó tam contingente
quanto o poderia levar a supor a noção abstracta do relativismo ;
efííctivamcnte a Terra move-se, mas n3,o de um modo irregular o,
por assim dizer, caprichoso, visto que, pelo monos em média perió-
dica, o mo\'imento da Terra se pode considerar uniforme, tanto polo
que respeita à sua traslação como à sua rotação.

K extremamente possível qnc o mesmo suceda pelo que respeita
aos movimentos do Sol.

Nos seus grandes r/estos a Natureza é muito inclinada à regula-
ridade periódica, embora no miúdo se nos afigure, por vezes, dosa-
gradàvelmonte caprichosa.

De todas as considei-açõos feitas parece ter ficado assento í|ue
o homem se devo contentar com o belo quinhão que se lhe oferece:
a verdade terrestre.

10, pois, essa verdade, salvo aviso em contrário, que considera-
remos no decurso deste esl)ôço.

III — iPode obter-se a verdade ?

Posta a questão, tal como anteriormente o fi/(nn<)s, isto ó. consi-
derada a verdade no seu primeiro grau de relatividade, a que cha-
mámos verdade terrestre, ^será ela, pelo menos em princípio, atin-
gível ?

Ora. aprcsenta-so, na resposta a dar a esta ])regunta, uma (pies-
tílo prévia quo envolvia um círculo vicioso.

^O que quero dizer o facto do se ter adquirido um conhecimento
novo?

Quero dizer quo nesse facto se verificaram circunstâncias já
supostas conhecidas ; i)0r isso se diz que conhecer 6 rccovhecer.

Assim, por exemplo, se, quando mo apresentam um objecto, eu
digo quo é um vogíítal, ó porque nesso objecto reconheço muitas
circunstâncias que antoriormonto já tinha verificado existirem nas
plantas.

O mesmo se rejjete quando digo que tal objecto A um mineral
ou animal, e ató especifico (jue mineral ou animal é.

Ora, se assim é, não ó possível atingir a verdade, sem a sua

Matemáticas, físicas e naturais 17

posse prévia; NSo há, pois^ dúvida que nos oncontramos em presença
dum inegável círculo vicioso.

Pode objectar-so a esta conclusíío que, so couhecor ó reconhecer,
não é possível aumentar o número dos nossos conhecimentos, o que
('• contraditório com os factos.

Essa conclusão, ó, segundo creio, apenas parcialmente exacta,
porque, para tomarmos conhecimento dum facto novo, ou para assim
o caracterizarmos, basta que parcialmente haja coincidência entro
dadas circunstâncias o outras já conhecidas, mas não coincidência
exacta entre um grupo de circunstâncias o outro grupo já conhe-
cido.

Assim, por exemplo, podem apresontar-me uma espécie animal
que eu considere vova; porque o grupo de circunstâncias que o ca-
racterizam não coincide com outro grupo que me seja conhecido;
isso não obsta, porrni, em que no grupo que me apresentam eu
reconheça determinadas circunstâncias que, sem hesitação, mo
permitam classificar o corpo entre os animais.

Isto justifica também uma outra forma de definir o conheci-
mento, dizendo : conhecer é classificar.

Mas o que não merece também dúvida é que há um certo fundo
de conhecimentos sem os quais é impossível reconhecer ou classifi-
car; chamomo-lhes primeiros conhecimentos ou conhecimentos fun-
damentos.

Vj esta, sem dúvida^ a questão mais transcendente pelo que res-
peita ao critério da verdade ; aqueles conhecimentos são para toda
a sciôncia humana o que são para a mecânica os seus quatro prin-
cípios fundamentais, e para a geometria os postulados do Euclides.

O que valerem essas verdades fundamentais assim valerão as
classificações que delas derivarem.

<; Já alguém pôde destrinçar quantos e quais sejam esses conhe-
cimentos fundamentais?

^ Houve quem discutisse se eles constituem uma base sólida sô-
])re a qual se desenvolva a verdade?

Ignoro-o, mas não creio que em tal assunto se tenham atingido
conclusões tam conscientes como as que se referem à Mecânica e a
alguns outros capítulos da Física e da Química, e até mesmo das
Sciências Biológicas.

Destas considerações parece dever concluir-se que são desconhe-
cidos os fundamentos da verdade, c que ela, por mais de nm mo-
tivo, apresenta o carácter de contingência, senão de arbitrarie-
dade.

Efectivamente compreende-se que, de indivíduo para indivíduo,
á verdade se podo manifestar de diversa maneira, e, portanto, que
ainda na verdade há a considerar uma nova espécie de relatividade,
que, se não a torna inteiramente ar1)itrária, lho imprime um acen-
tuado carácter de contingência.

Do resto, julgo que ninguém ignora que de facto assim sucede,
e as suas nefastas consequências.

18 JOUNAL DE SCIÊNCIA8

E da (lifVrongíi das nievtalUladcs (|ii(' resulta a principal diíp-
ron(;a entro os indivíduos, e os graves coiiHitos rpio so tem levantado
entro as diíerentes raças e as diferentes crenças humanas, que certa-
mento so nílo produziriam se todos conhecessem a mesma verdade.

Contudo, híi fíictos ([ue silo conhecidos «íeralmente ])or todos os
homens, e sobre os (|uais nilo há disereprincia. salvo desarranjo
mental.

São essas diversas circunstímcias (pie influem no conhecimento
que cumpre analisar.

]Mas o que desde já ])arece poder coacluir-se 6 que, além da
relatividade fisica, já considerada, nos vemos forçados a considerar
uma relatividade mnital, incompar;nelmcnte mais comi)I('xa (pie n
primeira.

Considerada ela sob esse aspecto, reaparece o carácter do con-
tingência ao considerar a verdade relativa ao espaço; contudo, nito
creio difícil, senilo eliminar, pelo menos restringir o grau de contin-
g<''ncia.

K efectivamente um facto irrecusável que conhecimentos há que
parecem universalmente admitidos, independente da raça e até da
espécie.

Sobre Ossos conhecimentos nfío há, pois, a considerar qualquer
carácter de contingência, não considerando, é claro, os casos em
que se manifestam anomalias mentais, e até sucede que a discor-
(lancia entre certas mentalidades e os coidiecimentos a que aludi-
mos é ura sintoma seguro de alienação mental.

Outros conhecimentos há que, embora nHo sejam universais, silo
unanimemente admitidos por indivíduos da mesma capacidade men-
tal, isto é, tendo atingido o mesmo grau de ilustra<;ão.

Assim sucede, por exemplo, em certos ramos suíicientementc
avançados da Scicncia, como a Matemática, e possivelmente em ou-
tros, como na Astronomia, etc.

Mas aí já aparece bem manifestamente o carácter de contingên-
cia, muito especialmente nas Sciêncii s em que a observação desem-
penha um papel dominante; di-lo bem elo(|iientemento a História
das Sciôncias, sem excei)tuarmos a da Astronomia, de entre todas
a mais perfeita.

Este novo carácter de relatividade, que se U"aduz ])or uma es-
pécie de evoluçHo no decorrer do tempo, e que, como a relatividade
no espaço, também tende para um certo limite, por isso que a edu-
caçílo e a ilustração tendem a ti"ansformai" toda a verdade particular
uimia verdade universal.

Assim sucedeu, por exemplo, com o movimento da Terra, que
ainda hoje se não pode considerar uma V(írdade universal, mas que,
sem dúvida, o será um dia.

Destas consideraí.-i^tes pan^ce i)oder tirar-se a conclusão que não
dovo considerar-se como uma verdade definitivanumtí» adquirida se-
não aquela que seja unfuiimemente aceita jtor todos quantos têm ;i
j»reparação mental suficiente i)ara a apreenderem.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 19

Será, pois, mais esto um dos critérios da verdade relativa, que
desse modo uão será eivada do carácter de contingência.

Deduz-se daqui uma consequência que considero importante; a
Sciôncia nrio atingirá o carácter do estabilidade, que deve ser uma
das suas características, emquanto não perder a sua feição actual
do parti cuhn-ismo, visto ser apanágio duma limitadíssima fracção da
humanidade.

Em l)enefício, pois, da Sciência, torna-se essencial a sua vulga-
rização, tam larga e profunda quanto possível.

IV — Observações sobre o modo de adquirir e transmitir
a verdade

a) Racionalismo

Esforçámo-nos, nas páginas anteriores, om lixar os critérios da
verdade, e, portanto, com as restrições postas, temos ideas fixas a
seu respeito, podendo, portanto, tentar a averiguaçíio do modo
como se adquire.

Suponhamos que alguém de posso de conhecimentos fundamen-
tais, adquiridos por processos que mais tarde consideraremos, se
propõe a descobrir novas verdades; já foi dito o que isto significa.

Ora, é evidente que não é natural nem recomendável que se trato
da aquisição duma verdade inútil; partimos, portanto, da suposição
([uc o nosso investigador tonta adquirir uma verdade útil.

Não farei, pelo menos por agora, uma análise insistente sobre
o conceito que encerra a palavra iitil, que tem um evidente carác-
ter de particularismo.

Para eliminar qualquer dificuldade que daí derivo, admitamos
que se trata duma descoberta universalmente útil.

Suponhamos, por exemplo, que se trata do conhecer uma ver-
dade natural, isto é, emanento da Natureza.

Os meios que então devem ser postos em prática são a obser-
vação o o raciocínio.

Para fixar ideas, tomemos para exemplo um caso histórico : a
queda dum grave.

A primeira íase da observação tem uma feição, quo chamarei
qualitativa ou simples; é a observação imediata, despida de qual-
quer artifício ou de quaisquer antecedentes, e que, portanto, podo
sor feita por qualquer pessoa, seja qual fôr o seu grau de ilustra-
ção, e até, provavelmente, por qualquer animal, o que lhe imprime
nin precioso carácter de universalidade, e, portanto, de autoridade
Scientífica.

No nosso caso todos vêem que qualquer corpo, por exemplo,
uma pedra, não retida por uma ligação, cai. Além disso, todos
verificam quo a queda se efectua cie cima. para baixo, ou seja para
o lado de dentro da Terra.

^ JOUNAL 1)K SCIÉNCÍAS

Aí temos, pois. duas verdttdos, iiniversalmonto aceitas, c, por-
tanto, basilares.

Mas ossas vei'dad(>s nSo incliioin ovidentementc todas quantas
estilo contidas na (jiieda dum grave.

Assim, por exemplo, a pedra segue um certo caminho na sua
queda; ^quo caminho é esse?

Esta questão é, evidentemente, muito mais conii)lexa do quo as
anteriores, c não pode ser satisfatòriameute resolvida por qualquer
pessoa.

1''. certo <]ue a observação simples pode fornecer uma primeira
solução contingente do problema, i)orque para um liomem convo-
nicntemeute educado o movimento lhe pareceria rectilíneo; contudo,
se esse observador losse consciencioso, não poderia fazer a tal res-
})eito uma afirmativa categórica, e naturalmente, se nisso tivesse
interesse, recorreria ao auxílio de quaisquer dispositivos (jue con-
íirmassem ou intirmassem a sua presunção.

A verdade assim conquistada poderia ser admitida por ura nú-
mero muito grande de homens, mas não por todos; não teria, pois,
o carácter de universalidade.

Xão insistirei sôl>rc a justificação desta afirmativa, por me jua-
rocer evidente.

Mas, ainda sobro o problema da queda dum grave, uma outra
circunstância de incontestável interesse se apresent;i ; ^icomo é que
o corpo se move na sua queda rectilíni^a?

A lei (lo movimento na queda dos graves, eis uma questão que
preocupou, durante séculos, a atenção de muitos observadores
perspicazes; mas só Galileu conseguiu resolver i)ela primeira vez
esse problema, decerto um dos mais simples da mecânica moderna,
embora incompletamente.

Ora, dito isto, não ó difícil constatar que problemas de superior
dificuldade não podem ser resolvidos ])or observação simples, e exi-
gem o emprego dum método (|ue denominarei rario)iaUf<i((.

Tratemos de averiguar em ([ue consisto esse método, jiolo me-
nos nos seus traços gerais.

Neste método de a(|uisição da verdade, que talvez se possa con-
siderar o único, sendo todos os outros seus subsidiários, torna-se
necessário partir de dados conheciniíMitos ou verda(h's fundamentai»,
qiM) se presumem ser de consenso universal, ou pelo menos unânime
num gruj)© de mentalidades de igual capacidade.

Poderíamos su()or, }»or exemplo, verdades nessas eondiçOes
aqnelas (|ue verificámos produzirem-se na queda dos graves ; isto é,
que todos os corpos caem (> (pie a queda se efectua de cima ])ara
))aix().

Partindo disto jxidem imat/inar-se diversos factos ou circunstân-
cias; se Gsses factos são conformes com as verdades fundamentais,
dinanos (|ue são verdadeiros, ou pelo menos possíveis; se forem
contraditórios com acpielas verdades, diremos quo os factos imagi-
nados não são realizáveis.

MATEMÁTICAiá, FÍSICAS E >rATUKAIS 21

Suponhamos ([uo a nossa obsorvíição denunciou um facto con-
triírio a uma das verdades fundamentais, por exemplo, que um corto
corpo .^ubíu; ora, sendo uma verdade fundamental ([uo todo o corpo
cai de cima para baixo, estamos na presença duma contradição fla-
grante, ([ue tomos de explicar.

Ora, em tais condições é evidente que para explicar a contradl
çáo ó necessário imaginar que o corpo recebe uma acção que o faz
subir e do^ tal forma que não só compense a descida devida à queda,
mas que a exceda ; assim, pelo racionalismo ou por dedução ^ con-
cluímos que o corpo é solicitado por um esforço ascensional que pre-
pondera sobre aquele que o faz cair.

Efectivamente de há muito que se sabe ([ue esse esforço é a im-
/niJsão do ar, como do mesmo modo a impulsão da água impede a
queda dum barco, etc.

Seguo-se pois que o método racionalista ou dedutivo exige o co-
nhecimento do verdades fundamentais, cuja conformidade ou descon-
formidade com factos passados levam a concluir que ôles são admis-
síveis ou inadmissíveis.

Dêmos exemplos de verdades fundamentais ao considerar a
queda dos graves que poderiam servir do base a numerosas dedu-
ções; mas como o exemplo que apresentámos é muito particular, as
res})ectivas deduções também A-iriam afectadas do mesmo carácter;
})or isso será de grande conveniôDcia para a auipla aplicação do mé-
todo dedutivo estudar cuidadosamente quais os princípios ou factos
que devemos considerar fundamentais de modo que deles se possa
deduzir o maior número possível de consequências, senão todos os
factos de um dado capítulo da Sciência, como por exemplo aquele
que se refere ao movimento dos corpos e que recebeu o nome de
^íecânica. .

A primeira vista, dado o número infinito de íactos que se po-
dem apresentar no movimento dos corpos, parece que o número do
verdades ftmdamentais que devem servir, digamos assim, de pa-
drões ao método dedutivo, deveria ser muito grande.

Contudo, graças ao génio analítico dos fundadores da mecânica
moderna, Newton o Galileu, essas verdades fundamentais reduzem-se
a quatro, conhecidas sob o nome de princípios fundamentais de Me-
cânica.

Vj claro que esse número, sem erro lógico, quere dizer, sem con-
tradição com aqueles quatro, pode ser aumentado; é minha opinião,
mais de uma vez manifestada, que pode ser reduzido; mas isso tem
uma importância secundária no desenvolvimento do método dedutivo.

Dito isto e voltando ao nosso problema da lei do movuuento da
queda dos graves, repetiremos que a simples observação seria inca-
paz de a revelar, como o demonstra a História da Sciência, prolon-
gada por maitos séculos.

[Partindo, porém, dos princípios fundamentais da mecânica, um
principiante nesse ramo da sciência a poderá deduzir em alguns mi-
nutos !

22 JíJlíXAíj DIC SclKNCrAS

Trata-se, é claro, daquole resultado aproximado a que mais iiv
uma vez nos tíMiios referido.

E, aiuda. consideramos o movimento dos graves no caso mais
simples do movimento ser, por assim dizer, espontâneo; isto 6.
quiindo nilo é complicado com qualquer outro que uAo seja devido
k gravidade.

Mas no caso gera/ ó manifesto que, com mais forte razílo, a sim-
ples observação seria impotente, não só para revelar a forma da li-
nha descrita pelo móvel e ainda mais a Ifi do seu movimento.

Do que acaba de dizor-se ó fácil depreender a enorme importân-
cia do racionalismo na descoberta de verdades que seria impossível
conquistar por simples observação ou pelo método puramente eni-
])íricp^

K esta uma conclusíío que para muitos parecerá pouco justili-
cada, por isso que admitem que só na observação reside a verdade ;
como ponto de partida e como prova real não Lá dúvida, como uJlo
a há do que ela só por si é imi)otente para organizar a íSciência, o
infecunda na sua formaçáo.

Taml)ém nfio deve esquecer que a observação tem alj^uma cousa
de contingente e pessoal, por isso que, se há quem observe bem, tam-
bém não íalta quem observe mal. e até um mesmo ol)servadorpod(^
estar bem ou mal disposto para a observação.

Há, efectivamente, exemplos numerosos e históricos de falsas
observações que travaram a descoberta da verdade; por exemplo.
a lei das propor^òe!< múltiplas em Química, a lei da gravitação uni-
versal, ote.

Mas, notemos ainda que o próprio método racionalista ou de-
dutivo é impot<mte para revelar a verdade conipteta pelo que res-
peita mesmo ao mais simples dos factos (|ue se manifestam na na-
tureza.

Insistindo, mais uma vez, no exemplo da lei do movimento na
queda dum grave, que, com efeito, é ura dos mais simples que s«'
podem apresentar à observação, ainda assim o seu estudo pelo mé-
todo dedutivo só pode ser feito recorrendo a um artifício, que não
corresponde à realidade, e que consiste na hipótese de simplificarão
de que a queda se efectua no vácuo.

Supondo (|ue se tratava de res.olver o pi-oblema i-nal em (jue <»
corpo cai atravessando o ar, seria impossível resolvô-lo, porque S(
ignora a lei da resistC-ncia do ar.

Uma outra hipótese do sim[>liticaçào se faz ainda quando se
admito que a acção da gravidado é coni-^tante, o que não é exacto,
ctc.

1 Deve, contiuli), obscrvar-ác <|iic o que o rnéttdo il.'ilutiv(» ithn ]m)(Uí alcaii-
^■ar são as liases era que si- runilarnenta; essas sú as pode forneciT 'ã observação.

Vô-se, pois, que dai[ui resulta também que a obscrvai.ào desempenlia um
papel essencial na torma(.^ào ila Sciência, e na confirmação ila (le<Uiyâo.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUIJAIS 23

O que so diz do caso rolativamonto simples da queda dum grave
ropete-se, com maioria de razUo, em todos que são do domínio das
Scióncias de observação, do modo que nunca será possível conhe-
cer a verdade exacta, mas apenas a])roximaçoes que nos iriam apro-
ximando tanto mais dela quanto mais se aperíeiçoassom os métodos
de dedução e de observação.

K por isso que, com muita razão, o notável homem de Sciência
P. Duhem afirmou que a observação apenas \^oáevLÚn.gh\ jJoucomais
ou menos, a verdade.

Para, poróm, caracterizar suficientemente o método do raciona-
lismo ou dedutivo temos de recorrer à Sciência Matemática, onde
êle se apresenta na sua inteira genuinidade, sem que contudo se deva
afirmar que é inteiramente destituído de observação.

Assim, as Sciências Matemáticas têm, como as de observação S
do partir de verdades fundamentais ({ue aí se deuomiuam axiomas.

Uma das diferenças entre as Sciêucias de Observação e as Sciên-
cias Matemáticas reside em que- os seus axiomas so referem às ícíms
ou conceitos e não a fíictos de observação.

Exemplificando : um dos axiomas da Matemática pode enunciar-so :
duas cousas iguais a uma terceira são iguais entre si.

Convém, contudo, notar que esta verdade, que tem o carácter
de universalidade e que a cada instante aplicamos, ainda que ia-
conscientemente, não pode afirmar-se que não resulte duma obser-
\ação constante, embora inconsciente, e por isso afirmei que mes-
mo as Sciências Matemáticas puras não excluem a observação.

Admitidos os axiomas, toda a Sciência Matemática se desenvolve,
cresce, sobre eles pelos métodos rigorosamente dedutivos.

Assim, admitido um axioma, trata-se de procurar uma nova idea
o verificar se é ou não exactamente conforme com a que contém o
axioma; no caso de conformidade ncn jjr ovado ou demonstrado <[ue

1 Temos falado cm observarão c lulo om ecperimentaçcío o\\ expei-iência, por-
i[uc em definitivo tudo se resume ou deve resumi r-se a uma observai;ão simples.

A expcriêucia apenas tem de \iar;rcterística a circunstância de a producào
dos factos ser provocada e não espontânea ; mas o resultado da experiência tem
por remate uma "observação, em regra, simples tal como a coineiílência de duas
referências.

Isto não quere dizer que a experiência não dcseaipeiihe ura pajiel impor-
tante na Sciência, [)or isso que é eviílente que a faculdade rle produzir os fenó-
menos e em circunstâncias muito variadas concorre e contribui para a desco-
lierta ilos factos quo encerra.

Contudo o ramo das sciências que hoje tem atingido o maior grau de per-
feição é, sem dúvida, a Astronomia, que a[)enas deve à oliservacão as suas ver-
dades fundamentais.

Essa circunstância deriva de que o problema astronómico, apresentando-se
num grau de simplicidade excepcional, ijcrinite reduzir aquelas verdades, ou
princípios, a um número restrito, ao qual se aplica o método racional ou dedu-
tivo, que é susceptível de atingir um grau superior de rigor, ou pelo menos
tam elevailo quanto o seja o do princípio em que se fundamenta.

24 JOUNAIi IHO .SCIÊ>ÍCIAS

taiii verdíuloini ó a uova idoa comu a axiomática; cliz-^)C^ fiitílo, quo
ó uma verdade (ijiodítica.

Tendo as verdades aj)odític'as o mesmo j;rau de ceite/.a quo as
axiomáticas, é claro (jiie na deduçiío i)oderaio servir de base a ulto-
rioros deduções, por lorraa que, como num organismo, as verdades
BO viTo produzindo umas a partir das outras at('' constituírem fisse
admirável conjunto da Matemática, onde as últimas vordades tôm
Bompre o mesmo grau de certeza que os axiomas fundamentais.

Infelizmente, as sciôncias do observação nunca poderão atingir
o grau do precisílo da ^íatemática, porque as suas verdades funda-
mentais, derivadas de observações contingentes, lulo ])odem oferecer
as garantias dos axiomas matemáticos, e porque as novas verdades
que se comj)aram com as primitivas resultam também da observação
e estáo, portanto, sujeitas às suas contingências.

Assim, por exemplo, será impossível à observação averiguar ri-
gorosamente que duas cousas sa,o iguais a uma terceira, circunstân-
cia que julgo nunca se realiza na Natureza, onde uao há duas
cousas rigorosamente iguais.

Contudo, certos ramos há das Sciôncias Físicas, como a Astro-
nomia e a Mecânica Racional, em quo os princípios fundamentais
oferecem inegáveis garantias de estabilidade que permitem o em-
prego dos métodos dedutivos, e por isso silo os que tôni atingido o
mais elevado grau de precisílo scientífica.

Infelizmente, poi-ém, isso não sucede à grande maioria dos ou-
tros ramos das Sciôncias Físicas, e daí resulta o seu manifesto
grau de contingência, e por tal forma que mio seria para admirar
que dum para outro momento se tornasse necessário um completo
remodelamonto jiessas Sciôncias, o que não seria um facto singular
na História da Sciôncia, e quo n?io é necessário ser profeta ])ara
]) rever.

Quem diz observação diz contingência, quem diz dedução tliz in-
variabilidade.

Mas, ainda assim, a observação tem jios métodos dedutivos um
poder dominante, um como que poder de veio.

Efectivamente (pialquer alirmaçao quo tenha sido deduzida tem
de se sujeitar ao critéiio da observação; se esta nSo coutirmar
aquela, a afirmaçDo tem do ser rejeitada.

Um exemjjlo estrondoso da aplicação dôsse critério sem aj)ela-
çâo é o da teoria da emissão de Newton, a que já nos referimos, v
([ue foi aniquilada jxda célebre (íxi)eriôiicia de Foucault. do tipo
denominado e.rperimentem rrucis, que provou, sem sombra de dúvida,
(|ue a luz se propaga com maior velocidade no ar do que na água,
quando da tooria df Newton se deduz exactamente o contrário.

A propósito da imobilidade do éter já nos i-eferimos a uma ox-
]»eriéncia do mesmo tii>o, executada por IMichelsoii o ^lorlov.

i^Ias, facto bem digno duma atenta ponderação, existem hoje,
desempenhando um pai)el fundamental certos |)rincípios e noções
que s.lo independentes do critério da experiência!

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAlS 25

Está nosses casos um dos [)riací|)ios fiindamoiitals das Sciêii-
cias Físicas, denominado da conservarão da enei-t/ia, ([uo as mais
abalizadas competências, centro (das a do genial 11. Poincaré, afir-
mam quo nrio podom sor rejeitadas nem coníirmadas pela expe-
riência.

Como tenciono discutir, em tral)allio especial, este e outros
princípios fundamentais das Sciências Físicas, reservarei para então
as explicações ([ue podem dar-se de uma circunstância (jue parece
contraditória com a noção de verdade, tal como a temos conside-
rado.

Limitar-me hei por isso a dizer aqui, a tal respeito, ([ue o
(jue se i)ode concluir a propósito do Princípio da Conservação da
]':]nergia é (pie, se êle não representa uma verdade apodítica, tem
])elo menos um elevado grau de probabilidade a seu fa\'or.

Resulta daqui uma nova noção na apreciação da verdade, o
([ue é a probabilidade ; questão esta que mereceria ser tratada com
certo detallie, não só pela sua importância actual, mas pelo ([uo
jidgo que deverá ter no futuro quando aplicada aos problemas do
grande complexidade, onde o processo i-acionalista é impotente.

Mas uma observação resta ainda a fazer sobre o método expe-
rimental; concduímos anteriormente, e julgo ser isso universalmente
aceito, que a experiência é o mais legítimo critério da verdade ; mas,
a meu ver, esse novo dogma tem, como todos os outros, o seu pe-
rigo.

Efectivamente julgo ser imprudente esquecer que são cousas
muito diferentes (ou podem sê-lo) os factos manifestados pela expe-
riência e a idea ou verdade ((ue deles pode extrair um observador.

Efectivamente cada observador é um instrumento muito com-
plexo e muito instável para que as suas apreciações mereçam in-
teiro crédito.

Assim, por exemplo, para falsear uma observação, basta a sii-
f/estão duma idea preconcebida; como exemplo frisante duma tal
influência citarei o que nos fornece a história da Alquimia.

Portanto, logo que há bons e maus observadores, é evidente
que a autoridade da observação é contingente e exige uma severa
crítica.

j Quantas ilusões não tem registado a Sciência, de parte dos
mais sinceros observadores !

E todos aqueles que, como eu, tenham frequentemente interro-
gado a natureza pelo método experimental, terão certamente sen-
tido a impressão de dúvida em presença da observação.

E por isso que sinto grande satisfação, e como que unia tran-
quilidade ([UO dá a convicção da verdade, quando vejo que o resul-
tado da observação está de acordo com as conclusões do método
dedutivo.

De tudo isto quero concluir que o radicalismo em sciência,
como em tudo, é um grave erro, e que portanto, para termos um
máximo de probabilidade de atingir a verdade, não devemos recorrer

26 JOllNAL DE SCIKNIIAS

c'xelusi\iuiiciiio ao mótodo dodutivo, iilmu no iiirt<Mlu cxpfiNiiKMital,
mas a ambos (> do manoira quo iiiutuamento se croiiíroiitciii, ciiihoia
cada um deles teiilia a sua leiçíto própria uo mudo coimo ct»iic(jrreiu
para o deseuvoh imeiito do saber.

t)) O dogmatismo na Sciôncia

^íuitos estranliarilo que mo proponha a provar (iiio o do<i!na
so impõo 110 d(^senvolvimeiito da Seiôucia, e até duui motlo domi-
nante.

É claro que em primeiro lugar me cumj)rc definir o (|ue en-
tendo por dogma, para evitar falsas inter prota(;ões, que tantas vezes
tOm dado lugar a discussões estéreis, exactamente porque cada con-
tendor forma uma idea diferente sobre as palavras empregadas ])e-
los outros.

Entendo por dogma toda a presumida verdade que se transmite
por autoridade e se aceita por conHanca ou fé.

O dogma não tom, pois, por deíiniçào demonstravílu possível;
iiào c uma verdade apodítica, mas apenas \ alori/ada pela autori-
dade que a propõe e a boa fé de quem a admite.

Posta assim a questão em termos que reputo claros, trata-se
de averiguar so na Sciência existem ou não verdades adquiridas
dogmàticamente.

Ora. cousa curiosa, o dogmatismo é, a meu ver, nem mais nem
menos do que a base do racionalismo.

Efectivamente o racionalismo consiste em confrontar uma ver-
dade nova com outra ou outras que já se averiguou estarem con-
formes com as verdades fundamentais qu(> já denominei padrões.

Ohamem-lhe padrões, [)rincípios fundamentais, axiomas, o nomo
])Ouco importa, o (|uo não há dúvida é que o racionalismo, em úl-
tima análise, so apoia sobre essas verdades, e ([uaiito valerem essas
verdades tanto valerão as que delas se deduzem.

^ Podem demonstrar-se essas verdades? Não.

^ Não foraui essas \erdados, na ]\lecânica, base das Sciôncias
Físicas, propostas pelas grandes autoridades ([ue se chamaram
Newton o ( «alileu ?

^Na,o foram elas aceitas, merco da confianra (pio essas autori-
dades souberam inspirar?

Logo são dogmas.

Não há capítulo nas íSciéucias Físicas que se não inicie por
um dogma.

E do dogmas vivemos nós constantemente, tanto na nossa acti-
vidade normal ou vulgar, como na nossa actividade scientitica.

Assim, por exemplo, (piando fazemos qual(|uer observarão,
uma vez que não seja simj)Ief<, aceitamos, sem dar por isso, todos os
dogmas em que assentam todas as teorias que inspiraram os méto-
dos experimentais (pie tratamos de pôr em prática, ainda mesmo
(^ue recorramos aos mais racionais, como os de natureza matemática.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E xVATUlíAlS 27

Mas so mo parece indubitável ([ue o dogmatismo ius[)ira funda-
mentalmente o racionalismo, onde êle tem uma importância decisiva
e essencial é na transmissão da Sciencia.

Sem autoridade e sem confiança, seria manifestamente impossí-
vel transmitir a Sciencia, polo menos a dos nossos dias, que só
numa mínima parcela pode ser transmitida dedutivamente, e isso
a um número extremamente restrito de individues convenientemente
preparados.

Portanto, se não fosse o dogmatismo scientífico, a Sciêucia só
poderia ser transmitida a tam exíguo número de pessoas, que a sua
acção seria praticamente nula sôl)re o meio social.

A Sciencia só pode ser divulgada convenientemente, o de ma-
neira a concorrer para o })om norteamento da evolução da humani-
dade, por meio do dogmatismo.

l)ir-sc há que esta maneira de encarar as questões equivale a
estabelecer uma grande analogia entre o método scientífico e o mé-
todo teocrátieo ou religioso.

Não analisarei aqui, detalhadamente, o dogma religioso, porque
isso seria evidentemente destoante, num trabalho que pretende man-
ter-se num campo estritamente scientífico ; direi pois, a tal respeito,
apenas o que seja necessário para marcar a diferença entre o dogma
teológico o o dogma scientífico.

A característica essencial do dogma teológico é que a presu-
mida verdade que encerra foi revelada por um ser de hierarquia
superior ao homem.

Admitido isso, é então evidente que o dogma teológico contém
o máximo de autoridade, e portanto inspira um máximo de Fé ; o
isso explica o motivo por que se tem imposto a milhões e milhões
de homens, durante tantos séculos.

Mas exactamente o que lhe confere tam grande poder contém
em si a razão de ser da sua decadência, em presença do dogma
scientífico, que, dia a dia, tende a ganhar em prestígio.

Efectivamente o dogma teológico, emanação divina, é por
isso mesmo invariável^ não está ao alcance do poder humano
alterá-lo.

Ora é evidente que essa verdade, que poderia ser universal-
mente aceita numa fase dada da evolução humana, não pode man-
ter-se com esse carácter no decorrer dos séculos.

As consequências que daí tem resultado é inútil citá-las por-
que são bem j)atentes.

Ao dogma scientífico já não sucede o mesmo, porque, obrados
homens,, pelos homens pode ser modificado.

O dogma scientífico tem em virtude disso o carácter dum pos-
talado ; isto é, duma verdade cujas consoípiências nunca devem es-
tar em contradição com os factos ; e, so tal contradição se der, o
dogma baqueia, seja (|ual fôr a autoridade que o revelou.

Já foi citado o facto que se deu com o dogma da emissão de
Newton.

28 JOiiXAi. KJ; .s< ii':nm.'ias

Nriu .so julgut', poróm, quo u doj^niui sciuiitítico so «Micuiitra com-
lili'tainoiito isiMito dos exageros da 1"\'', quo earaetori/aiii os dojj;-
uias teológicos.

Em sciência também existiram c existem crentex dum dogma'
seientifico, com um fervor (|uási igual ao quo anima um crente ro-
ligioso.

Vulgaríssimos silo os factos históricos, e mosmo actuais, que
testemunham sobre o quo acaba de afirmar- se.

O facto histórico do entre todos o mais notável ó certamente o
que respeita ;\ Escola aristotélica ; todos sabem (|ue essa escola do-
minou a mentalidade humana, e dum modo exclusivo, pelo menos ató
o período da Renascença Scicntííica, cujos precursores foram Ba-
con o Descartes, mas que só teve uma perfeita revelação no p(»ríodo
om que brilharam os grandes homens (pie so chamaram Galileu,
Newton, lluyghens, Leibnitz.

Uma última conclusão desejo tirar deste aspecto dogmático,
que, a meu ver, se impõe especialmente na transmissão da Sciência.

Se a eficacidado do dogma tem o seu fundamento na coiifiaiuja,
o se possível fôr na /c', é evidente quo uma moral scientifica se im-
põe, e que ó a moralidade ou probidade scientifica.

Quere, pois, dizer que todo o homem que se pro[)òo a fazer ou
a transmitir scitMicia deve timbrar em respeitar religiosamente a
verdade.

Ora isso parece relativamente simples, visto apenas depender
dum acto de vontade.

Mas, reUoctindo um pouco sobre essa fundamental questrio, ro-
conhece-se que ela é extremamente com])lexa, visto a vontade, ener-
gia essencialmente sentimental, estar sujeita a variadas e complexas
influências.

E, com efeito, as inúmeras sugestões que intinem sôbrc a
observação dos factos adulteram as conclusões a que legitimamente
deveriam conduzir.

Serão certamente raros os observadores que mantenham um
espírito perfeitamente independente e imparcial perante a observa-
ção dos factos.

Voltando mais uma vez a citar o nome do Augusto Comte, por
ser êle ((uem {irimoiro tentou sistematizar u positivismo, verilica-so a
cada passo quo êle «'• um adversário da Religião, quando na verdade
deveria ser, como filósofo, indiferente.

Ser livre pensador não significa ser adversário do dogma,
porcjue, se o fôr, já não é imparcial o portanto não é livre.

l*or outro lailo, paixões perl\Mtamente individuais e íntimas j)er-
turbam a visão das cousas; ó o que sucede, i)or exemplo, quando
se é influenciado por um dogma, seientifico ou não, ou pelo desejo
de fazer uma brilhante conquista na sciência, ou para vibrar um
golpe num adversário ou num competidor ; etc.

; Quantos e (piantos oxemi»lus de tais factos não regista coti-
dianamonte a História da Sciência!

Matemáticas, físicas k natvíiaiU 29

^E quom ó qiio pode considerar- se isento de tais fraquezas?

SSo as fatalidades inerentes ^^s imperfeições do mais singelo
dos instrumentos, que aparecem avolumadas pela complexidade do
organismo humano.

Se quiséssemos fazer unia comparação teolóíjica, diríamos que
um prefeito homem de sciência necessitaria ser um santo.

Mas o que é certo é ([ue esse limite ideal do homem de sciên-
cia nunca foi atingitlo, nem jamais o será.

O que, porém, é possível é que quom revela um facto, uma
idea nova, o fuça da melhor fé, e depois de ter conscienciosamente
empregado o melhor dos seus esforços para evitar um involuntário
equívoco ; a leviandade é um delito scientífico ; já que n^o podemos
sor infalíveis, sejamos ao menos probos.

c) O instinto. A intuição e o sub-consciente ^

Para terminar o balanço das formas segundo as quais se
adquirem conhecimentos que são tidos por verdades, resta-nos ainda
considerar aquelas de cuja origem não temos conhecimento.

Entic elas consideramos as que se exprimem pela palavra ins-
tinto, que parecem inquestionavelmente hereditárias, por isso que
animais que não tiveram conhecimento dos seus progenitores, e isso
é froqiiente, se encontram de posse de verdades que lhes garantem
a existência.

O instinto 6 uma destas faculdades que devem perturbar a(|ue-
les que rejeitam com indignação o determinismo.

Eu não sou daqueles, e já expliquei o motivo porque, que re-
jeitam in limine uma noção por ser contraditória, muitas vezes na
aparência, com determinadas teorias, e muitas vezes com invetera-
dos sentimentos e até mesmo com certos dogmatismos.

Ora, quem tomar por critério da sua orientação scientífica a
observação, não pode rejeitar ura facto quando o encontre contra-

^ E quási desnecessário declarar aqui que não possuo preparação dogmá-
tica para o estudo de tani interessante assunto, e apenas creio, a seu respeito,
que sobre ele se não tem feito um estudo de carácter scicntílico.

Quere pois dizer que o que passo a expor me foi sui^-erido pelas impres-
sões que me resultam da observação externa c interna.

Já disse em introdução a este trabalho os motivos que me ius[)iraram a
nào desistir de tam transcendente empreendimento, e que consistem esseneial-
mente na convicção em que ine encontro de que tam complexo quanto impor-
tante assunto tem de sujeitar-se ao mctodo geral das Scicncias Experimentais,
que consiste, antes de tudo, na operação da colheita dus factos^ que deve prece-
der toda a elaboração teórica ou racional.

Ora, sendo os factos relativos ao problema actual de natureza niejital,
convém, ou é mesmo indispensável, que cada um exponha as suas ideas e até
mesmo as suas im[)ressões, jjorque do conjunto de muitas ideas e de muitas im-
jiressuesé que devem sobressair os factos donde se induzirão as leis a que obe-
decem essas regiões tão profundas, e quási misteriosas, do espírito humano.

âO JOliXAL DK SCIÊVCIAS

ditório com o seu sentimento; ora a experiência prova, a cada ins-
tante, (jue existe um detfnninisino, no sentido do (pio todo o facto
natural tende a produzir um efeito harmónico com a economia da
natureza.

Creio nHo haver um observador da natureza, um naturalista.
que esteja disposto a contradizer o que venho de afirmar.

Na estrutura (ia Natureza h;V como que um pensamento, uma har-
monia geral, a (|ue se ajustam os factos que nela se manifestam.

Nilo duvido, pois, om dizer que o Instinto é o conjunto de co-
nhecimentos hereditários destinado a manter a vida animal, e todos
devemos confessar que Ole desempenha bem a sua funeJlo. aliás a
maioria das espécies animais teria deixado de existir.

O homem, como animal que é, herda portanto também um
certo fundo de conhecimentos instintivos, bem patentes no comôço
da sua existência.

Mas esses conhecimentos quo derivam do instinto e que, por
assim dizer, estabelecem a continuidade entre o animal dito irracio-
nal o o homem, nílo constituem o fundo único, nem mesmo principal,
da intuição do homem como ser pensante.

Há talvez muitos que discordam da minha opiniílo o que pen-
sam que o homem tem a faculdade de legar ideas, n.lo originadas
pelo instinto, idea inata ou, pelo menos, predisposiçílo para facil-
mente as adquirir.

A meu ver essa opiniiío está om contradiçfto com factos que
silo da prática vulgar. Efectivamente lenho conhecido, e o mesmo
suponho que tem sucedido a muitos, indivíduos derivados de raças
no estado selvagem e que, contudo, manifestam em adquirir ideas
da civilização, acumuladas durante séculos, a mesma facilidade (pie
indivíduos descendentes duma longa linhagem de civilizados.

E por isso que mo convenço de que a chamada intuição nilo é,
digamos, fisiologicamente hereditária, mas tradicionalmente heredi-
tária.

O que principalmente distingue a espécie humana é a sua pre-
cios;i faculdade de tradicionalismo, ou de transmitir os seus conhe-
cimentos aos seus descendentes, cm que se manifesta uma poderosa
tendência de absorpeáo o de conservação, por isso que a es))écie hu-
mana tem a tendência, esj)ecificamente instintiva, de criar uma
existência mental, característica da espécie.

Tor isso o homem nos primeiros períodos da sua existência
tem uma faculdade pasmosn de absorver conhecimentos, iacto que
só pode ter passado despercebido a (piem mio tenha tido o ensejo
ou o espírito de observaçáo para o apreender.

Ora eu creio quo neste período inicial, e decisivo, é que se for-
ma principalmente a intuh-úo, que só potico mais, de futuro, se
desenvolve, a náo sor em casos excepcionais.

Por estos o outros motivos, eu ])enso que a intuíçáo é, em
grande parte, derivada da educarão inconsciente, essencialmente
8U(/cstiva, poderosamente auxiliada por essa faculdade instintiva

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUUAIfcí BI

quo so chama cnriosidade, que se manifesta nitidaiiionte, mesmo nos
animais inferiores, porque, sem dúvida, pode servir à conservação
do indivíduo.

Creio, poróm, também quo essa parte do fundo da intuíçílo
também é adquirida pela observaçilo espontânea que so exerce per-
sistentemente nos })rimeiros [)eríodos da vida.

Vj, pois, principalmente por estes processos quo o passado
como quo sc! prolonga ao presente e será transmitido, avolumado
pela actividade do uma geração, à geração seguinte.

Vj isso que se exprimo pela conhecida frase: oh mortos mondam.

Efectivamente, quom tenha, mesmo desatentamente, seguido a
história do pensamento humano desde que são conhecidas as suas
origens, não terá dificuldade em convencer- se que a sua mentalidade
ainda hoje é influenciada pela mentalidade Grega, transmitida quási
integralmente à mentalidade Romana, donde derivou a raça latina,
onde se realiza um tipo do civilização característica da Europa.

Não ó esta a ocasião, nem tenho competência para o fazer,
de analisar sob este aspecto a civilização das grandes raças hu-
manas, cuja intuição é variável em conformidade com a intuição
adquirida pelo tradicionalismo, orientado já por um dogmatismo de
base racional ou um dogmatismo de base teológica.

Apenas farei a tal respeito a observação, que me parece inte-
ressante, que as civilizações cuja base de intuição é teológica sofrem
do defeito de imobilidade dos respectivos dogmas.

Mas, deixando do parte uma questão que mo não julgo com
competência para tratar, insistirei apenas numa característica da
intuição, quo tem importância scientífica.

A meu ver, a característica essencial da intuição é ser (/ualí-
tativa, emquanto quo a Sciência tem por objectivo principal a
quantidade.

Assim, o som, a luz, a extensão, o calor, etc, são dados de
intuição, puramente, qualitativos, e não são do domínio próprio da
Sciência.

Será efectivamente ura empreendimento erróneo o tentar trans-
mitir ^ a noção da côr, forma, movimento, etc.

E esta uma circunstância que não tem des])ertado o interesso
que merece e sobre a qual convém reflectir.

Os objectivos essenciais da Sciência, porque se ligam no seu
poder de previsão, são : por um lado definir e por outro medir.

Ora definir, por assim dizer, descritivamente é impossível c
inútil, porque se teria do apelar para a intuição, cujo modo de aqui-
sição não é fácil precisar.

Assim, por exemplo, seria um empreendimento inútil definir
descritivamente o que é o azul ou o que é uma certa nota da es-
cala musical, etc.

Contudo a Sciência podo dar uma definição numérica dessas
qualidades, no sentido de que, conhecida ela, essa côr ou ôsse som
se podem distinguir doutros quaisquer.

■{2 i o RN AL DE SCiÍnCUS

Assim, se dermos o que so chama om Vimes, cojnjjriíiiento de owla
duma côr, temo-la tlotínido duma maneira matomàticaincnto rigorosa,
se aquele comprimento de onda também fôr determinado com rigor
matemático, o <iue, do facto, quási se consegue.

Tara definir quantitativamente um som basta determinar com
rigor a sua frequência, etc.

Tratando da questFlo duma maneira geral, podo dizor-so que
toda a energia física resulta da combinarjlo duma quantidade e duma
qualidade.

A quantidade está sob o domínio directo do acto de medir.

A qualidade na,o se mede, mas podo definir-se numh-icamente
por intermédio duma medida.

Sem procurarmos aqui insistir sobre ôste importante assunto,
direi que quantidade é o factor duma grandeza que pode submoter-so
lis operavõos do aritmética.

Assim, por exemplo, o comprimento duma certa fraceílo do
r(>cta é uma quantidade, porque somando dois comprimentos iguais
se obtém um comprimento duplo.

Telo contrário as qualidades não se somam; assim misturando
duas quantidades iguais de tinta azul nãio se obtém um azul duplo,
mas o dobro de quantidade de azul.

Como disse, esta distinção entre a qualidade e a quantidade não
tem sido nitidamente apreendida por pessoas até de elevada com-
petência.

Assim, i)or exemplo, quem desconhece que na i)ró[)ria geome-
tria se têm tentado definir formas, que são qualidades e, portanto,
factos de intuição.

I'i um exemplo bem conhecido dessa circunstância o das
inúmeras tentativas que se têm feito para definir a forma recta;
e, não há dúvida, que uma tal definição teria uma importância
capitíil, i)orque a sua falta é um defeito radical da geometria,
visto que todas as formas e todas as medidas são dela depen-
dentes.

K, por isso, lamentável que se não tenha encontrado uma de-
finição numérica dessa forma, f|U0 se encontra para muitas outras
formas, embora com o defeito de dependerem da noção do distância,
inseparável da noçfl.o da forma recta.

K como, mais ou menos, todas as sciências dependem da geo-
metria, segue-se que a falta de definição numérica da recta é co-
mo (|ue um verdadeiro pecado original de (pie se ressente toda a
Sciência.

O profundo espírito analítico de 11. Toincaré conduziu a procu-
rar no movimento de rotação uma definição ([ualitativa da forma
recta; mas essa tentativa poderá quando muito ter um interesse filo-
sófico, porque, em primeiro lugar, das suas consideraçf^es resulta
quíí é posMÍvel (/ite e.rista uma forma recta, o qiui creio ninguém con-
testará, (5, em segun<U> lugar, seria impossível realizar por esse
meio a forma recta.

MATEÍIÁTICAS, FÍSICAS E NATURAíS 33

Em resumo, as qiialidados só podem ser conhecidas por intui-
ção; contado, em muitos casos, podem caractorizar-se dum modo
preciso, e mesmo numérico, como sucede ao som, à côr, à tempera-
tura, etc, e só nesse sentido se pode dizer quo uma qualidade tem
um valor numérico.

Pelo que respeita à quantidade ó interessante notar-se que ela
é sempre determinada por intermédio duma indicação qualitativa.

Eíectivamento as quantidades não podem, em geral, ser medi-
das directamente, mesmo nos casos mais simples da geometria, com
excepção das grandezas rectilíneas e angulares.

Todas as outras medidas são obtidas indirectamente, e, exac-
tamente, nisso consiste um dos problemas mais importantes da
Sciência, (|uando ela tenha atingido a sua fase superior ou quan-
titativa.

Dum modo muito geral, pode dizer-se que qualquer medida
se reduz, em definitivo, a uma medida linear, angular ou de tempo,
devendo notar-se que essas medidas são em definitivo dependentes
do facto da coincidência entre duas referências.

Portanto a operação final de toda a medida é realmente quali-
tativa, o que me parece levar à conclusão que as únicas circuns-
tâncias que directamente poderemos apreciar são de natureza qua-
litativa: quere dizer, o nosso poder de observação refere-se exclu-
sivamente às qualidades, e cai, portanto, no domínio da intuição.

*

*. *

Aludirei, por último, a uma faculdade de adquirir conhecimen-
tos a que muitos se têm referido, e a respeito da qual numerosos
factos se têm citado, mas sobre a qual as minhas informações são
muito limitadas, para quo a seu respeito tenha uma opinião formada;
quero referir-me ao sub-consciente.

Ao que se me afigura, o sub-consciente ó alguma cousa de inter-
médio entre o instinto e o racionalismo.

Aproxíma-se do instinto pela sua espontaneidade, e do racio-
nalismo pelo seu poder de dedução.

O sub-consciente parece ter uma grande analogia com os fenó-
menos psicológicos que se produzem durante o sono e que se de-
nominam sonhos^ que seriam, de tal modo, casos particulares do
sub-consciente.

Parece poder concluir- se daqui que as ideas retidas no cérebro,
por uma forma desconhecida, mas provavelmente por um mecanis-
mo morfológico -dinâmico, têm a faculdade de comparação espon-
tânea.

O raciocínio consciente não é, de facto, senão a comparação
voluntária de ideas mentalmente existentes, por isso que, como já
insistentemente foi dito, conhecer é reconhecer, ou, dum modo mais
geral, conhecer é comparar.

.1

34 JOUNAL DE SCIÉNCIAS

Ora, no sub-consciente essa coiiiparaçuo cfectiia-se por um acto
ospoiítâiieo ou, })elo muiios, incomplctaineote voluutário.

Com a expressão quo acabo de empregar quero dizer que a
ura acto .lo vontade niio correspondo um efeito instantâneo o tam
duradouro como éle ; o efeito dum acto do vontade enérjzico i)od('
j)ersistir por um largo tempo, e creio que exemplos há, especial-
mente em animais inferiores, ([uo o eleito dum acto de vontade pode
persistir mesmo depois de ter cessado a vida, e julgo que factos
da mesma natureza se têm observado no homem surpreendido pela
morte.

Portanto se um ardente desejo de resolver uma dificuldade
provoca um esf0r^'O intenso da vontade, eu creio que, mesmo in-
conscientemente, os efeitos da vontade persistem mesmo depois do
ter cessado o respectivo esforço.

Esta hipótese, certamente muito aleatória, ainda assim explica
factos que tem sido relatados por muita gente, e especialmente ho-
mens de sciència, que estão mais sob o domínio do sub-consciente
por terem o hábito persistente de meditar e a intensa preocupação
da resoluçfio de certos problemas.

Fodo dizer-se que, na maioria dos casos, a elaboração que pn'
cede a evocação da idea «pu.' se procura é. em grande ])arte, sub-
-consciente; também nilo é caso raro que a idea que quo se procura
venha a encontrar-se num sonho.

Polo que respeita à minha observação pessoal, o meu senti-
mento a tal respeito ó que muitos factos quo se atribuem ao sub-
consciente são o resultado de uma atenção persistente de que se
não tom perfeita consciência.

Ora a resolução duma dificuldade encontra-se no choque de
duas idoas, como geralmente sucede na aquisição de qualquer co-
nhecimento; ora a evocação dessas ideas simultâneas pode ser ex-
tremamente difícil, em presença do número que se pode dizer quási
infinitamente grande das ideas quo a mente encerra. K certo (jue,
para um espírito disciplinado, a evocação das ideas pode ser feita
dum modo sistemático, que facilita o seu encontro, mas, casos há
muito complexos em que esso encontro só podo sor alcançado dum
modo fortuito. Daí, talvez, essas expressões vulgares: encontre!
ou achei uma solução.

Por isso sucede muitas vezes quo a audição duma frase, a lei-
tura dum período, a observação dum facto, etc, venham provocar
uma evocação que o único esforço da vontade não conseguiria.

É por isso qu(> cumpre manter a convicção de que, (juÃsi sempre,
a invenção é um facto de carácter eventual, sendo, contudo, evidente
que a eventualidade que a provoca é muito frequente nos indivíduos
quo constantemente a pers(>giiem.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K XATUIiAlS 35

MÉTODOS GERAIS PARA A DETERMINAÇÃO DA CONSTITUIÇÃO MOLECOLAR
DAS SUBSTÂNCIAS PURAS E DAS SUBSTÂNCIAS MISTURADAS

MÁRIO BASTO WAGNER

A termodinâmica dispOo hoje de dois métodos fundamentalmente
distintos para estudar o equilíbrio dos sistemas químicos. Um deles,
naturalmente o mais antigo, estuda os sistemas sob o ponto de vista
dos seus componentes independentes *, o ontro, o mais moderno que
procurámos aperfeiçoar e ampliar numa série de memórias com o
título geral de: Termodinâmica das misturas'^, analisa os sistemas
sob o ponto de vista dos seus componentes verdadeiros. Para carac-
terizar esta diferença profunda e essencial entre os dois métodos
designaremos o primeiro, abreviadamente, por «termodinâmica da
constituição analítica» — aplicando estas últimas expressões com a
significação que lhes é dada em Química — e daremos ao segundo
a designação de «termodinâmica da constituíçcão verdadeira». Estes
dois métodos aplicados à resolução do grande problema dos siste-
mas químicos são totalmente diferentes. Que eu saiba, ninguém
chamou, até hoje, a atenção dos físicos para esta profunda dife-
rença. Encontramos mesmo, na actualidade, muitos físicos e quí-
micos que, por motivos originados necessariamente em mal-enten-
didos ou em convicções injustificadas, defendem a tese de que a
termodinâmica pura é incapaz de resolver o problema da verda-
deira composição molecular dos corpos.

O primeiro método não se preocupa com a natureza molecular
dos sistemas que estuda; importa-lhe tam somente conhecer as
quantidades das substâncias puras independentes que constituem
as misturas.

Saber se estas são simples ou normais, isto é, formadas por
uma só espécie de moléculas ; complexas ou anormais, isto é, for-
madas por duas ou mais espécies; se elas reagem ou não entre si

1 O conceito de componente independente aqui empregado c idêntico ao
que Gibbs estabeleceu.

- Zeitschri ft fUr ^hijiikalische Chemie, tomos 94 a 97.

3G JOUXAL DE SCIÊNCIAS

quando se misturíun ; (^ue espécies do moléculas esta por íim con-
terá ; quais as concentrações dessas espécies, etc, ctc. ; — silo pro-
blemas que não interessam à «termodinâmica da constituição analí-
tica», que, portanto, os considera aliíeios ao seu domínio de inves-
tigação.

Nem mesmo se ccupa com a estratura molecular dos corpos
cujo estudo se pode basciír com igual direito e talvez com mais ló-
gica, na constituTçílo contínua da matéria. O problema da natureza
corpuscular ou na,o-corpuscular dos corpos é um dos muitos proble-
mas que a mesma termodinâmica, devido à generalidade coni que
tríita o assunto, uíTo precisa encarar; mas, por isso mesmo, os re-
sultados (jiie ela obtéui tomara uma forma tam geral que cm nada
nos podem elucidar sobro a verdadeira constitiiiçào das substân-
cias. Uma termodinâmica tara notavelmente isenta do hipóteses é,
sem dúvida alguma, susceptível duma aplicação mais extensa do
que uma termodinâmica (jue procura ter em conta a constituíçHo
real dos sistemas. Planck dá-nos no terceiro capítulo das suas Li-
ções de Termodiíiãiuica uma exposição magistral da «termodinâmica
da constituição analítica».

Incomparavelmente mais exigente e ambiciosa é a termodinâ-
mica dos sistemas químicos, sob o ponto de vista dos seus compo-
nentes verdadeiros, isto é, das espécies de moléculas que formam
os sistemas. O seu objecto é o conhecimento minucioso do meca-
nismo íntimo das misturas : determinar os números o as espécies de
moléculas que constituem as fases, as reacções que subsistem entre
essas espécies, a variação das quantidades destas últimas com a
temperatura e u pressão, etc, etc. Propõe-se, pois, esta termodinâ-
mica a resolver questões muitas vezes extremamente complicadas.

Apoiando-nos exclusivamente na termodinâmica da constituição
analítica, podemos estabelecer a priori, conhecendo o número dos
componentes independentes, um determinado número, ainda que
multo reduzido, de leis a que os sistemas deverão obedecer e que
poderemos verificar experimentalmente.

Baseando-nos, pelo contrário, na termodinâmica da constituição
verdadeira, nâo poderemos, som prévio conhecimento das espécies
de moléculas que constituem o sistema, enunciar qualquer lei rela-
tiva ao modo por que êle se comporta. Ignorando, pois, essa com-
posição, este método termo<linâmico é perfeitamente estéril ; mas o
caso muda imediatamente de aspecto desde ([uo obtenhamos, por
quabjuer via, dados acCrca da constituição molecular do sistema.
Então alcançaremos por este meio conhecimentos muitíssimo pro-
fundos e amplos que o primeiro Jião nos poderia fornecer : todos os
segredos mais íntimos dos sistemas químicos deixarão de existir e
t(U'emos desvendado o mistério da constituição molecular das subs-
tâncias puras e das substâncias misturadas.

Resumindo, poderemos dizer que a termodinâmica antiga requero
para a resolução do qualquer problema o conheciínenio prévio dos
componentes independentes, ao passo que a termodinâmica moderna

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS

37

requero, para a resolução de qualquer problema, o conhecimento
prévio dos componentes verdadeiros.

Dum modo geral poderemos dizer que a termodiuâmica da cons-
tituição aualítica é um iastrumento bastante deiicionte que só como
último recurso deveremos utilizar ; a termodinâmica da constituição
verdadeira, pelo contrário, é o único instrumento plenamente ade-
quado e adaptado às determinações quo nos propomos realizar. Ex-
prímindo-nos por outra maneira, diremos que a primeira termodi-
nâmica estuda os sistemas químicos, por assim dizer, a olho nu,
obtendo somente um conhecimento da sua feição geral, emquanto
que a segunda termodinâmica analisa os sistemas como que através
dum microscópio que permitisse estudar as suas íntimas particula-
ridades.

A termodinâmica da constituição verdadeira é, como dissemos,
exclusivamente aplicável a sistemas cuja composição molecular ó
conhecida. Ora os métodos de que a sciência moderna dispõe para
determinar essa composição carecem de rigor e merecem por isso
pouca contiança. Não obstante fornecem muitas vezes valiosas indi-
cações, ainda que, na maioria dos casos, de carácter meramente
qualitativo. Perante este facto o estabelecimento duma termodinâ-
mica da constituição verdadeira poderia considerar-se à primeira
vista uma tentativa prematura. Tal suposição é, porém, errónea e
pela seguinte razão :

Temos a mais ampla e completa liberdade de idear sistemas de
qualquer constituição molecular e de lhes aplicar o novo método
termodinâmico. Se, confrontando depois as leis assim obtidas com
as leis a que os sistemas reais obedecem, verificarmos que existe confor-
midade entre as leis teóricas e as empíricas, teremos o legítimo di-
reito de supor que a composição molecular dos sistemas reais é idên-
tica à dos sistemas por nós imaginados. Foi obedecendo a este racio-
cínio que chegámos à conclusão de que os componentes de todos os
sistemas cujo calor de mistura é nulo são necessariamente corpos
nomomoleculares, isto é, compostos duma única espécie do moléculas.

O método de investigação da termodinâmica da constituição ver-
dadeira assenta nas seguintes bases :

1.° A físico-química fornece-nos como resultado de investiga-
ções do ordem teórico-molecular ou mesmo puramente empírica,
como resultado, portanto, de estudos não-termodinâmicos, uma ima-
gem qualitativa o aproximada da constituição molecular do sistema
considerado.

2." Essa imagem qualitativa que é aproximada consideramo-la
nós a imagem exacta do sistema.

3.'^ A esta. imagem exacta, embovn hipotética, aplicamos os prin-
cípios da termodinâmica nova.

4." As leis válidas para o sistema hipotéiico são confrontadas
com aquelas a que obedece o sistema real.

5." Se verificarmos que existe harmonia completa entre as leis
teóricas e as empíricas, consideraremos legítima a nossa imagem

3S JOKXAL DE SCIÉNCIAS

liipotótica, is-to é, concluiremos que o sistema real tem a constituí-
(,'rio molocular do hipotético.

0." Se observarmos que essa harmonia ou concordância é so-
mente aproximada, então atribuiremos à imagem hipotr*tica um
maior ou menor grau de probabilidade, isto v, admitiremos que o
sistema real se desvia mais ou jnenos do hipotético, mas que dum
modo geral a ronstituí(,'ao de ambos é bastante semelhante.

7." Se finalmente averiguarmos um profundo desacordo entre
as maneiras por que se comportam os dois sistemas, concluiremos
que a consiituiçílo suposta é profundamente distinta da real. Neste
caso ver-nos hemos compelidos a modificar convenientemente a ima-
gi^m hipotética.

Sistemas relativamente singelos não oporflo séria resistência à
exacta determinaçllo da sua verdadeira constituíçilo mcdecular. Mas
quanto mais complicado fôr o sistema, tanto menor confiança nos
inspirarílo as nossas suposições acerca da sua composição. Em ca-
sos semelhantes a nova termodinâmica nílo representará mais do
que um novo meio, mas sem dúvida o mais seguro, para a deter-
minação aproximada da constituição molecular.

Após estas considerações fundamentais passemos a tratar do
verdadeiro problema desta memória.

Suponhamos que nos é dada uma substância pura *>n uma mis-
tura de substâncias puras nos estados sólido ou Iquido e que pre-
tendemos determinar, com exactidão, a sua constituição molecular.

O primeiro passo para a resolução desse problema consistinl
num estudo minucioso da forma porque o sistema se comporta em-
piricamente, tendo cm vista todas as propriedades que possamos
acompanhar teiíricamente com o auxílio da nova termodinâmica. O
método experimental, ([ue com tal propósito utilizaremos quási ex-
clusivamente, é o seguinte: juntar ao sistema que desejamos anali-
sar quantidades variáveis duma substância que por conveniência es-
colheremos quimicamente pura e monomolecular, e observar a
forma por que esta mistura se comporta sob vários pontos de vista.

Uma vez efectuado o estudo empírico relativamente a essas va-
riações do constituição trataremos de estabelecer pela físico-quí-
mica as imagens hipotéticas que, com mais probabilidade, represen-
tem a constituição do sistema considerado.

Começaremos a analiso teórica naturalmente pidas hipóteses
mais singelas o só perante factos irredutíveis nos resolveremos a
introduzir sui)osições mais complicadas.

Quanto a coipos puros já sabemos que a constituição mais sim-
ples que lhes podemos atribuir é a monomolecular. Se esta hipó-
tese falhar, teremos de os considerar anormais. A iniagem menos

MATEMÁTICAS, PÍSíCAS E NATURAIS 39

complexa da constituíÇcão duma substância anormal e que talvez na
grande maioria dos casos corresponda à realidade, é a seguinte : a
substância anormal consta exclusivamente ' do moléculas simples e
duplas, constituindo estas duas espécies de moléculas uma mistura
ideais Se esta suposição não estiver em acordo com os dados ex-
perimentais, procuraremos uma das duas liipótosos seguintes que
consideramos, depois daquela, mais prováveis:

1.^ A substância compòe-se do moléculas simples, duplas e tri-
plas que formam uma mistura ideal;

2.* A substância consta do moléculas simples e duplas que
constituem uma mistura não-ideal. Se ainda estas hipóteses não en-
contrarem confirmação, admitiremos finalmente que a substância
anormal é uma mistura não-ideal das três espécies de moléculas.
Com o auxílio destas quatro concepções fundamentais ser-uos há
possível determinar a constituição de quási todos os corpos anor-
mais.

A determinação da composição molecular das misturas de subs-
tâncias puras deve basear-se, a princípio, igualmente em imagens
tam simples quanto possível, introduzindo-se só igualmente hipóte-
ses mais complexas.

Felizmente parece que na natureza os sistemas são, em geral,
relativamente singelos, ao menos pelo que di:? respeito ao número
das espécies de moléculas que os constituem. Esta habitual simpli-
cidade dos sistemas reais comporta uma simplificação importante
dos cálculos, som a qual nos veríamos impossibilitados de resolver
a maioria dos problemas neste domínio da sciência.

As leis relativas à adição duma substâucia pura e monomole-
cular a um determinado sistema deduzimo-las nós, isentas de todas
as hipóteses e simplificações e baseando-nos exclusivamente nos prin-
cípios da termodinâmica, na nossa série de memórias : Termody-
namik der Misclnmgen. Quanto à forma matemática dessas leis e
à sua fundamentação teórica consultem-se esses trabalhos. Aqui
limitar-nos hemos a uma simples enumeração das propriedades dum

' Chamamos uleal toda a mistura cujos componentes verJacleiros, conside-
rados inalteráveis em estado isolado e encontraiido-se no mesmo estado físicn
que a mistura, não absorvem nem produzem calor no acto da mistura. Por não-
ideais desi^^namos, pelo contrário, as misturas que não possuem esta proprie-
dade. De físicas damos o nome às misturas cujas, componentes verdadeiras,
isto é, cujas espécies de moléculas não reagem quimicamente entre si, e físico-
-químicas as misturas em que se operara processos químicos.

Podemos, pois, dividir todas as misturas possíveis em quatro grupos:

1.° Misturas físicas ideais.

2." Misturas físicas não-ideais.

3." Misturas físico-químicas ideais. '

4." Misturas físico-químicas não-ideais. (Veja-se T/iermncJijnamzk der Mi-
scJiunr/en, 1.* parte). Uma substância anormal é, pois, uma mistura fftieo-quí-
mica, ideal ou não-ideal spírundo o calor físico da mistura for ou ou não isual
a zero.

40 JORNAL DE SCIÉX(!IAS

sistema que poderão ser utilizadas teoricamente para o estudo da
sua coustituiçílo molecular. Estilo nestas condições :

1.° O volume.— L)etorminam-se com o auxilio da termodinâmica
da constituição verdadeira para a hipótese, adoptada as diferenças
de volume do sistema dado e do corpo adicionado, antes e depois
da mistura.

2.° O calor de mistura. — l)eterminam-se teòricameute os efeitos
térmicos que acompanham a mistura do sistema estudado com as
quantidades variáveis do corpo adicionado.

3." iS. pressão de vapor. — Calculam-se para a hipótese adoptada
as pressões parciais teóricas do corpo adicioniido ou de qualquer
espécie de moléculas que constituem o sistema dado.

4." A solubilidade. — Estabelecem-se as relações válidas para o
equilíbrio : sistema dado com a substância adicionada no estado
líquido; substância adicionada no estado sólido.

5.° O ponto de coiKjelação. — Trata-se neste caso, em oposição
ao anterior, de determinar o equilíbrio entre a solução líquida, à
qual adicionámos a substância pura e monomolecular, e uma espécie
de moléculas do sistema primitivo no estado sólido. Se o sistema
que estudarmos constar duma só espécie de moléculas ou do várias
espécies, quimicamente independentes umas das outras, se se tra-
tar, pois, duma substância normal ou duma mistura puramente
física, o estado de equilíbrio mencionado será de fácil determinação.
Se, pelo contrário, se tratar dum corpo anormal ou duma mistura
físico-química, o estabelecimento das relações teóricas exigirá uma
investigação prévia.

Assim supomos que na constituição da água entram moléculas
simples e duplas. Ilá sábios que vfto mais longe, afirmando a exis-
tência de moléculas triplas e até mais complexas. Pregunta-se
agora: ^quando a água gela, qual destas três ou mais espécies de
moléculas passa ao estado sólido? Teoricamente ó inaceitável a su-
posição do que as três cristalizam simultaneamente. Porque é, era
geral, extremamente improvável que numa mistura puramente física
que contenha três espécies de moléculas arbitrárias e independen-
tes todas elas se solidiíiquein ao mesmo tempo. E náo é presumí-
vel (jue duas ou mais espécies de moléculas quimicamente depen-
dentes umas das outras se comportem, sob este ponto de vista,
duma maneira diferente.

Concluiremos, por conseguinte, que no processo da congelação
duma substância anormal ou duma mistura físico-química, em geral,
só uma das espécies de moléculas, que constituem o sistema, passa
ao estado sólido.

Efectivamente Tamann provou que existem várias espécies do
gelo, às quais temos de atribuir constituições diversas. Segundo as
investigações desse sábio o gelo vulgar é bimolecular.

Para utilizar este método em determinações da constituição ó,
pois, necessário conhecer de antemão a espécie molecular (jue se
solidifica no acto do congelação do sistema.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUlíAIS 41

G.° O ponto de ebulição. — Deduz-se a expressão teórica que
liga a temperatura de ebulição à constituição molecular da mistura.

7." O calor especifico. — Tanto esta propriedade como as duas
seguintes não poderão, talvez, ser utilizadas presentemente, devido
à imperfeição dos métodos experimentais do que a sciência hoje
dispõe.

8." A compressibilidade.

9.° O coeficiente de dilatação. — O exame teórico destas grande-
zas ainda não foi objecto dama publicação especial. No emtanto, os
princípios da nova termodinâmica são-lhes aplicáveis e poderemos,
portanto, considerá-las apropriadas para a determinação de consti-
tuições moleculares.

10.° K pressão osmótica.

Outras propriedades, ainda, como são principalmente a cons-
tante dielóctrica, viscosidade, refracção, tensão superficial, etc,
não permitem, hoje em dia, uma análise teórica sob o ponto de
vista da constituição verdadeira e excluí-las hemos, por isso, das
nossas considerações. Não queremos dizer, no emtanto, que elas
não venham a desempenhar no futuro um papel importante neste
campo de investigação. E mesmo muito possível que algumas delas,
e ainda outras que não mencionámos, se tornem, um dia, métodos
notáveis em estudos desta natureza, devido à acessibilidade experi-
mental e fácil medição ; Gste ponto, porém, só poderá sor resolvido
por futuras investigações teóricas ou experimentais.

Para demonstrar a fecundidade das idoas expostas nesta memó-
ria, e para comprovar até que ponto conseguimos penetrar na natu-
reza íntima dum sistema, vamos analisar, sob o ponto de vista teó-
rico, uma mistura relativamente singela o que já foi objecto duma
investigação profunda por parte de A. Schulze. O sistema que este
sábio submeteu ao estudo foi a mistura toluena-benzina *. Baseando-
-se na lei da pressão de vapor de Dolezalek ^ — lei até então empí-
rica e à qual Dolezalek atribuía validade geral, mas que é, como o
demonstrei na minha série de memórias, somente válida para mis-
turas ideais (o sistema toluena-benzina pertence, felizmente, a este
último grupo) — Schulze conseguiu provar que a toluena é, dentro
de determinados limites da temperatura, um corpo anormal, com-
posto de moléculas simples e duplas. Determinou mais, por modo
exacto, o seu grau de dissociação no estado puro e em soluções de
l)enzina.

É, som dúvida alguma, do máximo interesse confirmar os resul-
tados de Schulze por outros métodos de investigação. Tais métodos
nos são hoje fornecidos pela ('termodinâmica da constituição verda-
deira» em número avultado.

1 Annakn der P/u/sã; 50, S. 7?> a919).

~ Zeitschrift fiir p/ii/siLalisc/te CJiemie, 64, 727 (1908).

42 JORVAL DK SCIKNCIAS

O grupo do fórmulas quo esse sábio utilizou para a resolução
dôsse problema especial foi o seguiute :

«1-

(»?(, -]- 7»! -\- n-i) n-.

A',

Pi = P,>

"i» 4~ "i "h "?

A primeira fórmula mostra que o número analítico de molécula-
-gramas Ki da toluena em solueuo ó igual k soma do número wi de
moléculagrainas de toluena monomolecular com o dobro do nú-
mero ni do molécula-graiuas do toluena bimoleeular. Tais relações
entre números de moléculas analíticas e números de molóculas ver-
dadeiras são naturalmente aplicadas pela nova termodinâmica em
grande extensilo.

A segunda fórmula dá conta do equilíbrio que se estabelece na
soluçilo entre as moléculas simples e duplas da toluena. O novo
método termodinâmico emprega igualmente em larga escala expres-
sões matemáticas análogas.

A terceira fórmula, finalmente, reproduz a lei de Dolezalek,
com relação à pj-essão parcial do vapor da benziua na fase gasosa.
Segundo essa lei, que, como vimos, é somente válida para sistemas
ideais, a pressão parcial dum componente verdadeiro ó igual ao
produto da press3,o de vapor desse componente, no estado puro,
pela sua concentração molecular na solução.

Gru[)os de fórmulas, perfeitauiente equivalentes ao de Schulze,
com o auxílio exclusivo dos quais poderíamos também determinar
a constituição molecular do nosso sistema, são todos aqueles auc
obtemos substituindo a terceira fórmula de Schulze por uma das
seguintes :

V^^ n{ Vi-\- ni Vi -\- li,, vi ,

Q- {n'-2 — v-2) r, ,

W(.

i>b -\-ny-{- V.,

»t (7/. -Tl

R 2» r

Representam aqui: ii\, m, Ui, os números de moléculagramas
de toluena monoiuolecular, de toluena bimoleeular e de benzina,
que, como é sabido, ó uma substância normal; ]'\ ?:i, ra, v o vo-
lume total da solução o os volumes moleculares das três espécies
de moléculas que ela contém; Q o calor de mistura observado na

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUEAIS 43

adição de Xt moléculas analíticas de tolnena a Wt moléculas de ben-
zina, Vt o calor de reacção que acompanha a transformação duma
molécula-grama de toluoua himolocular om duas molécula-gramas
de tohieua monomolecular, n'-2 o número de molécula-gramas bimo-
lecularos contidas em .Vt molécula-gi*amas analíticas de toluena
pura, pi a pressão parcial de vapor da toluena monomolecular na
fase gasosa, Pi a pressão de vapor que uma toluena líquida, com-
posta exclusivamente de moléculas simples, exerceria à tempera-
tura da mistuia, e a base dos logaritmos naturais, lOo o calor de
fusão, e T/, a temperatura de congelação da benzina pura.

Todas as fórmulas acima enunciadas obtivemo-las nós por ma-
neira perfeitamente exacta na sério de trabalhos nossos, já várias
vezes citada.

Os quatro métodos novos, resultantes da substituição indicada,
oferecem, em parte, menos dificuldades de carácter experimental
do que o de Schulze, e devem oonsiderar-si^ por isso, em princípio,
preferíveis a este.

Se as medições do calor específico e dos coeficientes de com-
pressão e dilatação térmica fossem mais rigorosas do que o são na
actualidade, poderíamos juntar àqueles métodos mais três.

Além disso, ainda podemos obter doutro modo um certo nú-
mero de novos métodos : combinando a primeira e terceira fórmula
de Schulze com uma das minhas, ou sòmento a ])riraeira com duas
deslás.

Não nos faltam, pois, processos para determinar a composição
duma dada substância. Utilizando vários de entre eles e verificando,
dentro dos limites dos erros experimentais, plena conformidade dos
resultados, podemos afirmar que ficámos conhecendo a constituição
exacta do sistema.

Não se limitam só a isto as vantagens dos novos pontos de
vista. As relações que acima dêmos permitem-nos efectivamente
resolver ainda um certo número de problemas até hoje inacessíveis
à físico-química. Assim, conseguimos determinar os valores exactos
do calor de reacção /<, dos volumes moleculares vi e 1:2, da pres-
são de vapor P| e também dos calores moleculares e dos coeficien-
tes de compressão e dilatação de cada espécie de moléculas que
compõem o sistema, se utilizarmos as expressões rc^lativas ao cabtr
específico estabelecidas na nossa termodinâmica das misturas, e as
relativas à compressibilidade e à dilatação das misturas, de fácil
dedução teórica.

A termodinâmica da constituição verdadeira forneco-nos, por-
tanto, não só iim conhecimento amplo e seguro da consfituh^ão mole-
cular dum sistema, mas também, o que é de importância fundamen-
tal, um conhecimento exacto e minucioso das propriedades individuais
de todas as espécies de moléculas que o constituem.

O exemplo que acabamos de examinar representa, como vimos,
um sistema físico-químico ideal. Dificuldades maiores levanta o es-
tudo das misturas não ideais, e isto devido ao facto de que as fór-

44 JOIÍNAL UE SCIÉNCIAS

imihis relativas a tais sistemas envolvem uma grandeza, o calor de
mistura, que é. em gorai, uma í"uuç3lo coiuplicada de todas as con-
coatraeões moleculares. Essa grandeza podemos nós dosonvolvG-la,
como o demonstrámos na Termodinâmica das misturas, numa série
do potôncias das concentraçfies moleeul;ires. Tomando agora em
conta exclusivamente os termos lineares o nào alargando demasiada-
mente os limites dentro dos (juais variamos a constituioào, })odere-
mos determinar, com uma aproximação l^istante satisfatória, a com-
posição do sistema nào-ideal e as propriedades das suas moléculas.
Talvez losso mais conveniente operar aqui com uma expressiio íinita,
(jue poderíamos obter, por exemplo, por meio duma oípiação do
estado ampliada, ou por quaisquer outras considerações cinéticas.
Chamamos, entretanto, a ? tenção para o lacto, já indicado na
primeira parte da nossa Termodivâmica das misturas, do (juc a
íracçao química do calor de mistura, isto é, a fracção de calor que
devemos atribuir a reacções químicas no acto da mistura, ó, em ge-
ral, muito maior do que a fracção física do mesmo calor, isto é, a
]jarte integrante do calor de mistura, que j)rovém exclusivamente
das forças físicas que actuam entre as moléculas. Por outras pala-
vras : numa primeira apro.rimação é permitido tratar a grande maio-
ria dos sistemas físico- químicos não-ideais como sistemas fisico-qut-
micos ideais. Na determinação da constituição molecular de qual-
quer sistema físico-químico convém, pois, aplicar a princípio hipó-
teses que pressuponham a idealidade do sistema, e sítmente admi-
tir a sua não-idealidade quando aquelas se mostrem insuficientes.

Abril de 1921 K

1 O íiutor dOstc artigo iiào chefiou a fazer a sua revisSo ti]H)fíT;ífica. porque
faleceu .-íihitamento, jxjucos dias depois do, o ter escrito, quando agora tudo lhe
fazia vaticinar uma brilhante carreira scientífua. inicinda com trabalhos muito
iiiterfissantes (h' tíáico-quíudca, paraosquaiso tinham preparado os seus estudos
feitos, com muita distinçSo, em universidades ah-mâs, numa das quais teve por
mestre, entre outros, o célebre professor Ostwald.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAlS 40

HÉMO-HISTIOBLASTES ET LEURS DÉRIYÉS MONOCYTIQDES, LYMPHOCY-
TIQUES ET GRANDLOCYTIQUES DANS LA RATE ET DANS LE SANG
CIRCULANT D'EKFANTS ATTEINTS DE LEISHMANIOSE.

Travaux de Tlnstitut de Pathologie Géuérale et d'Anatomie
Pathologique de TUníversité de Lisbonne

PROF. ENRICO E. FRANCO

UJreetour de l'Instit»t

Au coiirs de quelquos-unes de mes observatious sur des prépa-
rations faltes au moyeii de frottis avec la pulpe de la rate d'eii-
fants attcints de Leishmaniose, et dans le but de dóterminer la na-
ture des cellules parasitifères, mon. attention fut attiróo par de
grandes cellules d'aspect endothélioide renfermant tantOt des para-
sites et des éléments cellulaires, tantôt ces derniers seuloment, ou,
eníin, ne contenant m los uns ni los autres. Leur structure m'a
sembló si nettement hémo-histioblastique, et même clasmatocytique,
que j'ai étó amené à les étudier non plus seulement sur des frottis,
mais encore à les réchercher dans les coupes histologiques de Tor-
gane provenant de Tautopsie ou d'une opératiou chirurgicale.

De cette facon, il m'a étó possible d'étudier dix rates, ce qui m'a
donné les resultais suivants:

II s'agit d'élémoQts fort grauds, plus grauds mGme que tons
les autres, d'une forme arrondie ou bien três irréguliêre, avec des
prolongements pas trop développés, et dont la caractéristique est
de se fragmenter avec une grande facilite (clasmatose).

Le noyau est de deux espèces. Dans quelques cellules, il est
nettement muuocytoíde: róseau chromatique do tilaments extrôme-
nient fins, limitant des mailles serrées; membrane nucléaire peu
visible. Ce noyau est uniformément colorable en rougc-violet clair,
par le May-GrUmoald-Giemsa ; lorsqu'il contient des nucléoles,
ceux-ci prennent une couleur blou-clair ou rosée, et sont entourés
d'une lógrre couche de chromatino pbis denso.

4l') JOliXAL DE SCIÉNXIAS

I)'autres cellules, au coutrairo, out un noyau somblable à colui
que J'ai d<''crit a-\ec Ferrata dans les hémo-histioblastcs de la
loucémie «íraiiulocytiquo clironiquo et qui donnont naissance aux
jíranuloeytes liéinohistioblastiquos ; il est constituo par des filaments
chromatiquos pios gros, Ibrmaut iin réseau de mailles largos, dans
loquei se trouvojit fróíiueinmont des vacuolos (noyaux en éponge).
La chromatino est inteusi-mont coloróe eu ruuge-violot par le mó-
laugo do Matj-Grumcald-Glenisa. La luembrano nucléaire, toujours
biou visible, varie dópaisseur suivant les points.

Quelques collules préseiitent une structure nuclóaire qui raji-
pelle Tune et Tautro forme.

Le cvtoplasme de tous ees ólémouts ost coloro par lo ^fa?/-Griin-
irald-Gientsa ou bleu ou en bleu-violet sale. 11 presente quelquefois
un róseau spongioplasmatique lógòreraent granuleux ; dautros Ibis
ce cvtoplasme ost, pour ainsi dire, pulvórulent, et ses contours sont
frangos au lieii d'être nots.

Cos deux espòcos de cellules, que .je n'hrsite pas à considerer
coiume liómo-bistiol)lastiques, ne se trouvent pas toujours róunios
dans la momo rate; sur dix cas, je ne les ai recontróes simulta-
némont que quatro fois.

Le fait d'ôtre phagocytos constituo pour cos cellules une carac-
tóristique fort importante. Co sont exclusivoment cellos (pii renfor-
meut les protozoaires de LeLsJ/n/an, que je ii'ai vus en aucuu autre
ólément, et que Ton peut compter en nombre fort ólevé dans une
môme collule.

Mais ellos ne se contcutent pas de pbagocyter la Leishmanie:
dans les cas oíi ce pouvoir phagocytaire est tròs intenso, elles pré-
sentent dans leur corps cellulaire tous les ólóments figurós du sang,
à Tétat do maturitó ou non, de la sórie hómoglobinique ainsi que
des plaquettes de Bizzozero.

Quolquofois les élémonts de la série rouge (spócialoiiient les
moins alteres) se trouvent, dans le cytoplasmo des pliagocytes, en-
tourós d'un espace clair (vacuolo, ou etlot artificiei do la tixation?),
espjice qui n'existe jamais autour de la Leishmanie enfennée dans
ce memo corps cellulaire. P'ait remarquable, je n'ai jamais trouvé
d'óléments de la sórie granulocyticiue, monocvtique, et lymphocy-
tique dans Tintórieur de cos cellules endothélioídes hémo-histioblas-
tiques.

Dans les mêuios frottis, à côtó des élémonts ci-dessus décrits,
il en existe d'autros qui, surtout par leurs caracteres nuclóaires, res-
semblent aux monoblastes et aux monocytes, et d'autres encore
semblables aux lymphoblastes et aux lymphocytes. ()n y trouve
tous los ótats do passago entro la collule endothélioído hémo-his-
tioblastiquo et clasmatocytiquo et cos seconds élóments. Nous dirons
d'une façon plus preciso que, des cellules endothólioídos hémo-his-
tioblastiquos à noyau somblable au monocytoíde et à fin róseau,
dórivent les monoblastes et les monocytes; landis quo c'est des
autres, cest-à-dire, <lo coux dont Io noyau ost en éponrje quo dé-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 47

rivent los lymphoblastes et les lymphocytes. On peut voir dans
cette dérivation d'ólómeDts une nouvelle confirmatioii de tout co
qui, depuis 1890, a óté afíirmé par Kanvier sur ses clasmatocytes,
et appuyó par Marchand, Maxhnow, Pardi, Ferreta, etc, et qui
peut se résumer dans cos quelqiies mots de Marchand: «les clas-
matocytes (cellules adventices) qui dans les conditious normales
sont fix(^s, peuvent devenir mobiles et émigrer librement, en donnant
naissance aux macrophages dits de Metchnikoff, aux cellules appe-
lées cellules des exsudats, ainsi qu'à dos élémenís d'0rigine lyni-
phocytaire qui, à leur tour, par des caryokinèses successives, se
transformeut dans les petits lymphocytes du tissu».

Dans les rates que j'ai étudiées, outre Tévolution vers le lym
phocyte, il y aurait aussi, comme je viens de le dire, TéA-olution vers
le monocyte.

Les cellules avec prolongements, ou pseudopodes cytoplasmi-
ques, seraient des clasmatocytes (ou hémo-histioblastes de íerrata^
ou polyblastes de Maximoic) à Tétat de repôs ; les cellules arrondies
seraient des cellules mobilisées ou si, Ton veut, des élémeuts qui,
apròs le retrait ou la perte de leurs jtrolongements, semblent pré-
cisóment, comme Marchand Taffirme, devenir mobiles ou êtro sur le
poiut de le devenir.

Puisque Fexameu seul des frottis ne permet pas de déterminer
en toute certitude le siège de la cellule, j'ai essayé d'établir par
des coupes à quels éléments appartiennent los susdits hémo-histio-
blastes dont la grande majorité, comme nous Tavons déjà dit, contient
la Leishmanie.

Dans les coupes histologiques, les cellules contenant des para-
sites appartiennent :

1°. .Vux éléments du réseau do la rate, soit à celui de la pulpe
rouge (réseau de Tigri), soit à celui des follicules. II convient
cependant, de dire que, bien que les cellules du réseau de Tigri
soient constamment parasitiíeres, celles du réseau folliculaire ne le
sont que dans quelques cas.

2^. Aux éléments qui entourent les lacunes de la rate, à ceux des
adventices de rartère pénicillaire ou des petits A^aisseaux de la pulpe.
Dans les coupes histologiques les cellules adventices laissent
aisémeut reconnaitre une structure uucléaire de filaments chromati-
niques beancoup plus gros et moins deuses que dans los cellules des
réseaux.

Je dois ajouter que je n'ai pas vu de cellules de Tendethé-
lium des vaisseaux sanguins et lymphatiques ou des lacunes spléni-
ques contenant des parasites ou des éléments cellulaires.

En conclusion, les cellules hémo-histioblastiques doivent être
considérées: celles dont le noyau est monocytoide, comme des cel-
lules du reticulum de la rate (pulpe rouge et blanche) ; celles dont
le noyau est spongieux, comme des cellules adventices.

Sur dix rates, neuf présentaient une production remarquable,
et parfois extraordinaire, d'éléments de la série hémoglobinique,

48 JOKNAI, DE SCIÊNCIAS

lynipliatuiue et nnjiiocytiquc, taudisi qu ou iiotait rabsouce ou uno
rarissiiue fonnatiou des ('léiucuts des séries graiiulocx tiques.

Dans une seule rate au roíitraire (la '.>""'), outre les autres sé-
rios, ou a trouvé la sério graiiulocvtique, et elle ótait autochtouc.

Dans los frottis de la pulpe de cette rate, on retrouve, bieii
que pou abondautes, toutos les cellules dét-rites par Ferrata et
l)ar moi dans la loucémie grauulocvtiquo chronique, c"est-à-dire les
eellules hémo-histioblastiques et la série de Icurs derives, neutro-
philes, éosiuopliilos et mouoblastes. Les basophilcs luanquent.

Aucuu de cos éléments granulocytiqucs ue contient ni la Leish-
mauie ni de collules phagocytées.

Daus los préparations de coupes microtoraiques j'ai vu ces eel-
lules se dis[)Osor encore autour des lacuiios do la pulpo immédiato-
ment en dehors de Tendotliélium.

Je m'abstiens de plus longs détails sur ces éléments hémo-his-
tioblastiques granulocytiquos, déjà longuemout décrits daus la noto
susdite que j'ai publió avec Ferrata^, à laquelle sont joiutes de
nomhreuses figures.

Particularité importante: dans la rato des enfants aíiectés do
Leishmaniose je me suis toujours trouvé en présence de la rupturo
de la paroi de nombreuses lacunes de la pulpo et conséquemment
en présence de Tinvasion dans la pulpo d'un grand nonibro do
eellules mon-trant teus les caracteres déjà cites. Co phénomène ex-
plique leur présence, que j'ai constate, daus le trone dela veine
splénique. Je les ai vues, mais bien raroment, daus lo sang cir-
culant, fait díl tròs probabloment h. ce que leur immense majorité a
sans doute été retenuo dans les capillaires hépatiquos.

II sorait intérossant do rechorchor si ce fait so i)résonto en
(Tautres conditious mórbidos oà Ton rencontre des éléments his-
tioidos dans le saug circulant, et en particulior dans les leucémies,
pour oxpliquer le mecanismo encoro obscur do la ]>résonce de ces
éléments du tissu connoctif périvasculaire dans le torrout circulatoiro.

CONCLUSIONS

1) Los eellules du retículo do Tiqri et cellos du rétlcule des
lolliculos de Malpif/Jd (eellules ondothélidídos) sont dos hérao-liistio-
blastes (elasmatocytos) à noyau somblablo au monocytoíde, avec ré-
ticulum chromatini(|ue lormó par des filaraonts déliés et serres. Cos
collules, dans chacuue des dix rates aflectées do Leishmaniose qui
ont fait Fobjet de mes étudos, en so mo])ilisant donnent uaissanco
à des collules hémo-histioblastiques de l;i série monocytiquc sans pas-
ser par uno phase hémo-cytoblastiquo.

J Ari-hivio per le Srienr:e Medirlie, Torino. 1910.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAIS 49

2) Ces cellules endothélioides du róticulum splónique et leurs
derives luonocytiques ont toujours uno propriétó phagocytaire
acccntuée poiír la Leishmanio et souvont même poar les ólóments
ccllulaires, mfirs ou non, de la série hémoglobiaiquo, ainsi que pour
los plaquettes de Bizzozero.

3j Les cellules adventices des vaisseaux et quelques-unes de
celles qui se trouvent immédiatement à Textérieur des lacunes de la
pulpe, soat de véritablos hómo-liistioblastos caractéristiques qui peu-
veut donner naissauco à des lyniphocytes hómo-histioblastiques, et
quelquefois (1 cas sur 10) à des graiiulocytes acidophiles et neutro-
philes, liémo-bistioblastiques. Je ii'ai pas trouvé de cellules hémo-
histioblastiques à granulatious basophiles.

Tous les ólóments d'origine advontice ont le noyau dit en
éjjonge.

4) Les dórivós lympliocytiques hómo-liistioblastiques ont une
propriótó phagocj-taire pour la Loishmanie; les granulocytes hé-
mo-histioblastiques ne dócòlent pas cette propriótó.

5) Dans les rates ótudióes par moi aucun des endothóliums, soit
dos vaisseaux hómatiques et lymphatiques, soit des lacunes de la
pulpe, n'avait de pouvoir phagocytaire pour la Leishmanie, ni pour
aucun autre ólóment cellulaire.

6) L'entróe dans la veino splónique des hómo-histioblastes du ró-
ticulum ou de Tadventicie et de ses dórivós, dont un grand nombre
renforment la Leishmanie, se fait par irruption d'une partie des élé-
meuts cellulaires au niveau des lacunes de la pulpe, à cause de la
rupture fróquente de leurs parois.

7) On rencontre ces mêmes ólóments dans le sang póriphórique,
mais en três petit nombre, car la plupart de ceux qui sortent de la
rate par la veino splónique sont arrêtós dans les capillaires du
foie.

J'ótais sur le point de publior cette noto lorsqu'est apparu dans
lo fascicule n° 2 du 1"'' volume de ílaemailiologica, le travail de
Ferrata et Negreiros Rínaldi: Emoistiohlasti e monociti nella milza
malar íca.

Tandis que les observations que je viens d'exposer confirment ce
fait, que ce sont les cellules hómo-histioblastiques clasmatocytoides
qui donnent naissance aux monoblastes et aux monocytes, les rap»
ports entre mes próparations par IVottis et celles des pièces inclu-
sos ne seraient pas d'accord avec Topinion de ces Auteurs qui
admettent que les cellules à noyau en époiige appartiennent au ré-
seau; car, ainsi quejeTai dit, je ne les ai vues qu'autour des vais-
seaux et des lacunes de la pulpe splónique; pour moi, ces ólóments
sont adventiciels ou analogues.

Je crois que c'est au róseau qu'appartiennent los coUulos clas-
matocytiques hómo-histioblastiques à no3''au constituo par des segmenta
chromatiniques dóliós et resserrós, c'est-à-dire à Taspect monocy-
toído, cellules qui donnent naissance aux monocytes.

4

50 JOliXAL DE SCI^XCUS

D'aprè8 mes observations je crois acceptable lopinion de Fer-
rata et Negreiros fíinaldi, (VaprhH laquello, dans le processus do
matiiratioa des éléments do la sério monocy tique héiiio histioblas-
tique, le phónomène do la clasmatoso jouc également un rOlo im-
portant.

Lisbonne, Mai 1920.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 5X

STUDI SULIxE IxEISHMAKIOSI

LEISHMANIOSI YISCERâLE DELL'áDULTO (KALA AZAR)

PROF. ENRICO EMÍLIO FRANCO

Dirottore cTell'Istituto ili Patologia Generalo e di Anatomia Patológica
doirUniversitá cli Lisbona

Fino ad oggl in Portogallo la Leislimaniosi viscerale delFadulto
(Kala Azar) non era mai stata registrata nella letteratiira.

Devo alia grande cortesia dei Prof. Bello Moraes e dei Dr.
Roma, suo assistente, delia 2* Clinica Medica di questa Facoltá, Taver
potuto studiarno il primo esemplare. II confronto di questo caso
con quelli ormai numorosi di Leishmaniosi infantile autoctoni por-
toghesi, e con uno di Leishmaniosi cutaneo-mucosa di provenienza
brasiliana, clie han fatto oggetto di parecchie mie pubblicazioni, mi
lia dato interessanti risultati, si che, mentre mi propongo di conti-
nuarne Fosservazione, mi sembra opportuno riferirne fin d'ora, fa-
cendone oggetto di una nota preliminare.

Si tratta di un negro, J. M., ventiquattrenne, nativo di Moz^m-
bico, di professione conduttore di motocicletta. Portato a Lisbona
due anni dopo la nascita, non usei mai piú dal Portogallo. Visse in
molte regioni dei paese ; due anni or sono^ rimase per una sessan-
tina di giorni a Stombar, nelFAlgarve. É strenuo bovitoro. Sei
anni fa centrasse sifilide, che pare sia stata curata con energia ; ciò
non estante la reazione di Wassermann fu fortemente positiva.
Softre di violente emorragie nasali, vescicali, rettali.

Debolissimo, ha febbro irregolare, remittente ai mattino, la
quale neirultima settimana toccó un massimo di 39°, õ, discendendo
a un mínimo di 36,8. Le note soraatiche piú evidenti sono : ane-
mia delle mucose, notevole idrope ascite; splenomegalia delia quale
imputa, come causa, un grave trauma riportato tre anni fa, cadendo
dalla motocicletta in corsa, nello regioni deiripocondrio e dei fianco
sinistri : la milza discende 8 cm. sotto Tarco costale, sulla emicla-
veare. Epatomegalia : il viscero sporge 5 cm. dalFarco costale, sulla
emiclaveare. Balanite ulcerosa e fimosi.

Le urine hanno densitá 1021 a 15". Vestigi di serina, abbon-
dante globuliua. Urea 34,44 gr. per litro ; cloruri 2,10 per mille.
Prescnza di scatolo, di sali biliari e di urobilina. Nel sedimento, cel-

Ò2

JOKNAL DE iSClENClAS

lulo renali, cilindri ialini ed omazic, conscrvatc o in distnizione. La
diaguosi di Leishmaniosi ó stata fatta in seguito alFaversi scoperto
nel sangue periférico, che si esaniinava per ricercarvi enventuali
parassiti delia malária, i corpi di Leishman (Dr. SanV Anna).

Due esami dei sangue periférico, prelevato a digiuno, hanno
dato :

Emoglobína (Saltli-doicers) . . .
Eritrociti (Thoma-Zeiss) . . . .

Valore globularc

Elemeuti nucleati {Thoma-Zeiss)
Resistenza fflobularo

Dicembre 1021

12

Ulcembrc 19:.'l

14 7o

iO»o

2.yõ().()ou

2.600.00

0.70

0.72

10.150

6.800

Norinalc

-

Le rispettive formule citologiclie collo perceiítuali furouo le
seguentí :

9 Ulci-iubru 1021 12 Dicombro 1021

Emoistjoblasti 0.60 -

Emocitobla&ti - 0.60

Mieloblasti proncutrotíli . . ' . . - l.(X)

Proraielociti neiítrofili — 1.80

Mielociti ncutrofili — -

Metaraielociti neutrofili 2.3;> 2.80

Monoblasti 1.09 1.00

Linfoblasti 2.83 3.40

Granulociti bsofili - 0,10

» acidofili - —

» neutrofili 18.33 18-40

Monociti 6Õ0 11.80

Linfociíi 66.60 33.80

Linfociti loucocitoidi con grannla-

zioni azzurrofile 0.16 0.20

Proeritroblasti 0.16 1.00

Normoeritroblasti basofili - 0.40

» policroriiatici . . 1.66 1.40

» ortocromatici . . 0.33 —
» ortocromatici con

granulazioni basofile 0.60 0.60

Emazie : parecchie con granulazioni basofile. Parecchie con granula-

Vi é anisocitosi e policromatofilia. zioni basofile. Vi 6 anisoci-

tosi e policromatofilia.

Piastrine : pochc, graudi, qualcuna gigantesca. Poche, grandi, qualcuua

gigantesca.

Cellule di fíied^r - 0.20

Cellule di Tikrk - -

Plasmazelleu - 0.20

Su 600 clementi nucleati contati si trovo un Su 6(K) clcmenti nuclea-

olementoattribuibilp, per i suoicarattcri, alie cel- ti contati si trovarono 4

liile reticolo endoleliali delia milza: esse conte- monociti, 1 monoblasta, 2

neva 8 Leishmanie. linfociti el granulocito

10 elemenli nueii*ati di .specic differenti (3gra- neutrófilo confencnti cia-

nulociti neutrofili, 3 linfociti, 3 monociti e la cel- scuno una Leishmania.
lula splenica suddetta), cranoparassitifere; con-
tivkcvano da 1 a 8 Lcislimanie. 8i vide anche una
Leishmania libera.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E XATUKAIS 53

In ambedue gli esami dei sangue periférico si notarono nume-
rosi monociti fagocitanti omazie.

Gli esami con colorazioni vitali allestite col Brillant-Cresylblau-
Sudan III, secondo Cesaris Demel, misero in evidenza molte ema-
zie cou granulazioni e íilameuti basofili. Nessun leucócito suda-
nofilo.

Fu eseguita una puntura aspiraírice delia milza Nel sueco si
son trovati i seguenti elemenli cellularí :

ESAJME A FRESCO : (Brillant-Cresylblau-Sudaii III).

Molte emazie con granulazioni o íilamenti basofili. Assenza di
elementi con goccie colorabili col Sudan.

ESAME A SECCo : gli elementi che si trovano in questi strisci sono
i seguenti:

Cellule primordlali.

a) Emoistiohlasti. Debbono come tali considerarsi le cellule dei
reticoli splenici, a núcleo monocitoide. Esse sono abbondanti ed
hanno i caratteri delle analoghe viste nelle milze dei bambini lei-
shmaniosici. Única diíFerenja ó che il loro citoplasma si colora co-
stantemente col Ma//-Grunwald-Giemsa, in bleu chiaro poço intenso.

Questi elementi hanno proprietá fagocitarie molto spiccate verso
le Leishmanie, lo quali si possono trovare dentro ai loro corpo
anche in numero assai notevolo (fino a 40) ; talvolta fagocitano,
ancha, emazie mature o linfociti.

Da questi emoistiohlasti derivano monociti che sono molto nu-
merosi e che coaservano le proprietá fagocitarie deUe cellule loro
progenitrici.

h) Emocitohlasti : non ne ho ^âsto.

Serie emofjlobinica :

Molti eHtrohlasti basofili ; molti normohlasti basoúU e poUcroma-
iici; parecchi ortocromatici, di cui alcuni con granulazioni basófilo.
Si puó assistere spesso alia uscita dei núcleo, divenuto picnotico, dai
normoblasti basofili ; se ne trovano alcuni alterati, senza traccia di
núcleo ; molte emazie sono policromatofile.

Nei preparati si vedono sovente frammenti di citoplasma in-
tensamente basófilo, provenienti da eritroblasti basofili.

Serie biancJie:

Dei monociti si é detto.

Serie granulocitiche acidofla e basoflla assenti. Delia neutro-
Jila vi è soltanto qualche mielocita; rari i metamielociti. I granidociti
neutrojili sono pochi.

JJnfoblasti e linfociti non molto numerosi.

Earissime Plasmazellen.

Megacariociti, cellule tipo Rieder e Tdrk assenti.

Piastrine pocho e normali; raramente si trovano «placche di
piastrine».

Cellule pigmentifere e pigmento libero assenti.

54 JORNAL DE SCIÉXCIAS

Cellule para ssiti fere. Oltro alie ceUule dei rettcoli gplenici di
cui si ó parlato (v. emoistioblasti), e ai monocití da essi dcrivati,
ho visto Loishmaaie dentro a qualche metamíeiocito o grannlocito
neutrófilo; in qiiosti elementi i parassiti arrivano ai numero luas-
simo di ríiiiquo uella stossa cellula. Noi granulociti le Leishmanio
sono molto peggio conservatc che nei monociti.

SecTOziono delia lesione dei glande : si vedouo poche cellule
dei tessuto, alterate, qualcho linfocito e granulocito e moltissime
omazie. Fra questi elementi sta una enorrne e variata flora batte-
rica nella qiiale spiccano inuumerevoli spironomi e abljondanti e
caratteristici bacilli fusiformi di Vincent.

Por pareccliio regioui questo caso é interessante.

Prima di tutto percho, come si disso, é il primo registrato in
Portogallo di Leishmaniosi viscerale in adulto. Autoctona? Non lo
si puu affermare con sicurezza perche il paziente non ó nato qui :
ma considerando che, portatovi a due anni di ctá, non si é piú moseo
dal paese, riesce alquanto difiicile ad aiymettersi che la malattia duri
da ben ventidue anni. Si potrebbe, peró, pensare che, iuíettatosi a
Mozambico, il parassita sia rimasto latente nella milza e che il
trauma violento, riportato tre anni or sono nella regiono splenica,
abbia creato nella milza condizioni tali da permetterc alia Leishma-
nia di svilupparsi.

Se non si vuol ammettere Torigino africana dei parassita, bi-
sogna concludere che il soggotto si ò infettato in Portogallo : forse
neirAlgarve, dove é prcsuuiibilo si trovino malattie tropicali, come
la recentemente scoperta Bilharziosi. Non è impossibilo che una in-
chiosta che si facesso cola portasse alia luco altri casi di Loisliraa-
niosi viscerale degli adulti; come casi autoctoni, iinora ignorati, di
altre aftezioni, cutâneo e cutaneo-mucose, dovuto alie Lcishmanie.

Quanto airepatomegalia, non si puó affatto decidere se si tratti
di una di quelle frequcnti cirrosi da parassiti di Leishman, uollo atadio
ipertrofico, oppure se si abbia da fare con una cpatomegalia di ori-
gino alcoólica o dovuta alia spirocheta palllda o di altra origino.
Una puntura esplorativa dei fegato verrá eseguita appena sara pos-
sibile; peró ancho se si troveranno, como ó molto probabile, le
Leishmanio ia elementi o endoteliali o glandolari dol fegato, non si
potra decidere, da questo solo fatto, clio la causa delia cpatome-
galia dehba ricercarsi nel Protozoo. Una piíi esatta idoa si potrebbe
avere dallo esame anatomo-patologico, in caso dl morte delramma-
lato; ma íorso nommeno quollo sarebbe decisivo in prosenza di un in-
dividuo la cui auamnosi ó cosi ricca di avvenimenti morbosi divorsi.

Non si può dare troppa importanza alia constatata i)resenza
delia Leishmania nel sangue circolarito, per mezzo delia quale si é
fatta la diagnosi, perche la letteratura ó ricchissima di casi di questo
género e di casi nei quali il parassita ct*a, anzi, nel sangue ]>erife-
rico, abbondante. Vi sono A.A. che asseriscono essore assai fro-
([uonte il rinvenire il Protozoo ancho nel sanguo perlfetico dei bam-

MATEMÁTICAS, t^íSÍÒAS E ÍIÁTUKAIS Õ5

bini Leiãhmaniosici. A dir la veritá in questl io lo vidi assai pocbe
Volte, almeiío nei casi studiati qtii in Portogallo.

Viceversa, una gran difterenza tra la Leishmaniosi deiradulto*
c quella dei bambini esiste circa la sede citologica delle Leishmanie.
Metitr0 nella seconda io, che ne ho studiato altlieno venti casij ffâ
pubblicati e inediti, tion ho trovato la Leishmania che in èlementi
emolstloblastici e nei monociti dcrivanti da essi, in que8t'nomo la
vidi non solo negli emoistioblasti splenici (cellule reticolo-endoteliali)
ma anche in granulociti, linfociti ed elemetiti maturl ed immattiri
delia serie granulocitica neutrolila. Di molto notevole, inoltre, nella
citologia dei sangue circolante, un certo íiumero di monociti inglo-
banti globuli rossi : monociti che probabilmente derivano dalle cel-
lule reticolo-endoteliali delia milza e che conservano Tattitudine fa-
gocitica delle stesse.

Una analogia fra la Leishmaniosi dei bambini e quella dei
caso in discorso é data, invece, dal reperto delia simbiosi fuso-spiril-
lare trovata sia nella lesione dei glande di quest'ultimo, sia in le-
sioni necrótico -ulcer ative delia bocca di bambini Leishmaniosici. Per
quanto si sappia che tal reperto puó essere presente nelle comuni
forme di balaniti, puré si puó pensare di essere di fronte ai mede-
simo fenómeno, cioé che si tratti di una di quelle lesioni necrotico-
ulcerativo delle mucose, frequonti negli individui cachettici e pro-
fondamente anemici, lesioni che, con ogui probabilitá, si devono
alI'azione patogena acquistata da microorganismi saprofiti che vege-
tano simbioticamente su tessuti la cui rosistenza ó diminaita dalFin-
fezione.

Quanto ai reperto dei sueco splenico, si assiste alio stesso im-
portante fatto costante nella Lmshmaníosi infantile: il vivace risve-
glio ematopoietico delia milza : forte eritropoiesi, ma scarissima leu-
copoiesi. Per di piú, vi é la presenza, sia nei sueco splenico che nei
sangue circolante, di emazie con granulazioni basofile. il che sta a
dimostrare una maturazione atípica degli eritrociti, una maturazione
a tipo embrionale, ció che conferisce alia anemia uno spiccato ca-
rattere di gravita.

E anche per questo caso, come per quellí delia Leishmaniosi in-
íantile, é da chiedersi come mai con questa intensa eritropoiesi sple-
nica e colla mancanza di emocateresi spiccata (non vidi, como si
disse, cellule pigmentifere né pigmento libero) vi sia uno stato ane-
mico cosi notevole. Una ragione potrebbe essere costituita da una
impossibilita di maturarsi di una gran parte degli elementi delia se-
rie eritrocitica : ma lascio questo alio stato di pura ipotesi, perche
non ho, íinora, prove che lo suíiraghino.

Come in molti casi di Leishmaniosi infantile, anche in questa
deiradulto, manca, nella milza, la produzione di elementi eosinofili.
E vi è il fenómeno, osservato anche nella Leishmaniosi infantile,
delia piastrinopenia e delia comparsa in circolo di piastrine molto
grandi e di alcune addirittura gigantesche. Né manca, anzi é spic-
cata, la linfocitosi.

56 JOUXAL DK SCIÉNCIAS

11 tipo delia febbre é quollo delia Leishmuniosi infantile.

Diffieile é dire íin d'ora da che cosa derivi la iiefrite in corso;
per essa valgono le stesso ragioui dotte circa repatoinogalia.

Io mi limito per adesso a queste poche cose che formano una
semplico nota preliminare. Spero che le osservazioni ulteriori su
qaesto soggetto, ed evoíitiialmonte su altri adulli aíiétti da Kala
Azar, mi portiiio a piú complete considerazioni e conclusioni, come
])ure ad uu giudizio porsonalo suUa identità o uon identitá fra Lei-
shmaniosi deiruomo adulto e quella dei barabini.

Lisbona, 15 Dicombro 1921.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 57

(jDELQDES OBSERYATIONS SUR LÂ BILHARZIOSE
À «SCHISTOSOMAHAEMATOBIUM»

CARLOS FRASCA

N.ituraliste dii Aíiisée Bocage (Faculte dcs Sciences)

Dans uno noto prcliininaire présentée à la Roí/al Socief// of
Tropical Medicine^, et dans une thèse de doctorat^, qui doit parai-
tve bientôt, ont ótó exposós les faits que sur la Bilharzioso au Por-
tugal furont acquis pendant les móis de Aoút à Novembro 1921.
L'liivor ayant empêchó de continaer cos recherches nous avons pris
la résoliition de présenter sans retard le résultat do quelques-unes
de nos observations.

On n'a trouvé, jusqu'aujourd'hui, la Bilharziose au Portugal
que dans la province sud du pays, Algarve, et dans une région
tròs limitée, Santa Luzia, prrs de Tavira.

Jusqu';i présent ou n'a r(mcontró des cas de Bilharziose que
chez dos femmes.

Tontos cos malades ótaient des lavandiòres qui, pendant 1'óté,
travaillaiont dans ano potite maré, Pego de Atalaia, qui reçoit une
oau thormale, dont la tempórature est de 25" à 26''.

L'aspoct clinique des cas portugais est le classique.
L'examen cystoscopique de trois dos malades a montró qu'(^lles
avaient des ulcérations plus ou moins extensivos, plus accentuées
dans le domo de la vessio.

Comme dans le Pego de Atalaia on lave le linge de THôpital
et comme au Portugal, à cause du serviço des colonies, les cas de
Bilharzioso importes sont fréquents, on doit supposer que la maré
ffit infoctée par des individus porteurs de Bilharziose africaine.

L'habitude qu'ont cos femmes d'entrer, nues jusqu'à TainO;,
dans Teau et d'y uriner tandis qu'elles travaillent, explique les in,
foctions ultérieures et Finfestation massivo de Toau.

1 C. França, A Prellminaru Note on Bilharziosis indigenous in Portugal.
~ Machado de ^"Almeida, A Bilharzioze - endémica em Portugal. Tese de
doutoramento. Lisboa.

58 JíUiXAL DE .SCIENCIAS

Dans lo Pego de Atalaia existont dos Planorhís corneua metí-
djensis et dos PJiysa acuta. Souls los Planorhis exorcent une vivo
attraction sur les miracldia qui pénrtrent activeinent dans lo mol-
lusqiio *.

Daus Tétudo do la Bilharziose on trouvo encoro bien dos points
obsciirs et do nouvellcs investigations s'iiiiposont.

Dans dos netos suecessives nous oxposorons le résaltat do nos
rochorches.

Le traitement par Témétique

Lo traitement par les injections intra-veineusos d'émétique, in-
trodiiit dans la thérapeutiquo do la Bilharziose par Mac-Donagh et
tròs bion étudió par Ohristopliorsoa ^, a non seiílomont une action
sur los lósions vósicab^s, mais produit surtout dos rósultats tròs im-
portants dans la prophylaxie de la maladie. En eftbt los oiufs émis
dans les urines dos individus traitós deviennont insusceptibles de
donner dos miracidia.

D'apr('s Christophorson le traitement paraít agir on doux temps :
d'abord (parfois dòs lo 4*^ jour) Tabseiico (macroscopique) du sang
dans Furine ; après (14° jour j Turine devient claire, exempte de sang,
et les ceufs óliminés devionnent incapablos de se dóvelopper.

Christophorson et Nowloye pensent que les vers adultes, qui
80 trouvoDt dans lo systòme do la veine-porto, sont d'abord et rapi-
demont détruits, mais qu'il faut uno action prolongée de Tómótiquo
poiír quo les (Bufs soiout toncbós.

Plus tard Christopherson - iosiste de nouveau dans Tassertion
que le ver adulte est attaqué d'abord, et il admot que la mombrane
ovulairo est perméablo à rénicHiquo^ et quo Tombryon inclua est
tuó alors quo Tanif ost dóposó dans los parois des tissus.

II nous a sombló intórrssant do faire Tétude des oiufs, pendant le
traitement, pour vórilior le mócbanisme de Taction de Témótique et
pour voir si Texamon do Tarino pouvait nous fournir un critórium
sur los doses nóc<jssaires pour aboutir ;i la guérison.

Nous avons commoncó par construire, avoc les dimenaions
des ocufs d'un cas grave et pas encore traito, la courbe de fré-
quenco (I).

1 Ces faits ont étó communiquós par nous en lettre à la Medicina Contem-
porânea, le 26 Septembre.

- J. B. Cliristoplierson, Làncely 7 Sept. 1918; British Medicai Joufnal, 14
Dec. l'J18; Journal of 7'ropical Medicine and Hijtjiene, 1 Nov. 1919; et J. B.
Cliristophersoii et J. R. Nuwloye, Journal of Troiiical Medicai Medicine and
Hyijiene, 15 Juillet 1919.

3 .1. R. Chilstopheráori, «On the action of tartrate of antimony in intrave-
hous injections : the npermpability» of Biiharzia Ova...», in Briliih Medicai
Journal, 4 Dec. 1920.

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aiATEMATiCAS, FÍSICAS E NATUliAIS

59

Des meusuratious faites en deux occasions dirt'órentes nous ont
montré que les particuhi ritos de cette coiirbe sont d' une constanco
impressionante.

La courbe nurmale des longueurs, qui atteint son maximuui
entro 133 et 143 (j., a une certaine symétrie par rapport à 138 p..
Ainsi dans les dimcnsions infórieures à 133 p est assoz raro celle
de 126, et dans les dimensions supérieures à 143 p., cello de 150 (j.,
c'est-à-dire, des nombres equidistants de 138. La courbe se rcdrcsse
ensuitc vors 122 p. et vers 154 ^i, encore des nombres symétriques
do 138 p..

Si Ton construit uno courbe (II) avec les largeurs des ojufs do
ScJiistosoma haematobium nous voyons quo cette courbe a son ma-

31 3S

AZ AS a9 SÍ 5b 59 bi

ro M ]} 8o

Graphique des largueurs des oeufs de «S. haematobium». (En abscisses
les largeurs des ceufs de 31 <j. ã 80 "•)

Traits large, fin et pointillé corame dans la flg. I.

ximum entro 63 et 70 p. (71 % des a3ufs soumis aux mensurations).

II s'agit ici d'une demi-courbe, puisque los plus grandes dimen-
sions sont cellos plus frequentes.

Comme dimensions plus petites nous avons trouvé 45,5 [j..

Sous rinfluence du traitement par Témétique ces courbes su-
bissent des modifications três accentuées. Dans la courbe apròs la
õ*^ injection, alors que le malade a reçu 0"'',19 d'émétiquo, on re-
marque un déplacement vers la gaúche, de sorte que sa partie
princii)ale est syuiétrique par rapport à 134 p. et les maximums se
trouvent entre 129,5 et 140 p. des nombres equidistants de 134 p..

Dans cette courbe du traitement le nombre des formes ayant
plus de 140 p. a diminuo et, au contraire, les oeufs ayant des lon-

GO JOXiXAL DE SCIKNi IAS

gueurs aii-dessous de 129 p ont augmcuté. Jl cst à remarquer la
coíQcidouco de certainos ólóvations (122 [j. e 80 p.) et de cortaines des-
centos (126 et 110 /jl) dans les deux courbes d'avant et d'apròs k;
traitement.

Apròs la 5'' injectiou la courbo constmite avec les largours
dos (PUÍS subit aussi une modification bicn que moins accentuée. Les
diraensions do 03 ji 70 [j. doviouuont ^dus raros (28 %) et, au con-
trairo, les diuieasious iafórieures à 63 p et supórieures à 70 [x abou-
dout.

Un móis apròs le commoncement du traitoment, quand le malade
a dójà roçu (T',48 d'éiuótique, le raaximuni de la courbo dos lon-
gueurs (lig. 1, trait pointilló) so trouve entro 101 ot 115 p., et lo
maximum de la courbo des largeurs so trouve compris entre 38
et 45 tj..

A partir de la 5'' injection les oeufs deviennent de plus en plus
raros ot, quoique de tomps en temps ils augmontent do nombre h
causo dos hómorrhagics, lo pourcontago dos o^ufs nains, no donnant
pas des vilracídia, va toujours on augmentant *.

La courbo III montro bion ce que eous venons de diro.

Les ojufs nains sont jaunâtres, ont un contenu granuleux, mais
leur coque ost parfaitemont lisso, elle n'a pas le plus léger plisse-
mont.

Ceux do 80 p, et de dimensions légvrement supérieures, no pos-
sòdont pas Téperon aminci qui caractériso Tespòco, ils terminent
par uno pointo ómoussée. (Fig. IV, C).

Dans les cas traités dopuis 26 jours los ccufs sont excessivc-
ment raros et tous nains. Dans los rares a'u{s ayant encoro la con-
tiguration normalo, avec un ó])oron bion ditfóronció, Tembryon est
róduit à uno masso spliórique, granuleuso, sans structuro.

Cest aussi tardivemont que paraissent dans Furine dos a;ufs
deformes et ceux ratatinés, Ti paroi plissóo. (Fig. IV, D).

Quand, dans le sódiment urinaire, le pourcontage dos a?ufs
nains ost éloxé (90 %) on n'obtiont déjà plus do miracidia.

L'action do rómétique ost evidente et lo niéchanismo do son
action mérito notro attention.

L'apparition dos formos nainos dans 1'urine nous avait tout
d'abord porte à ])onser quo ce précieux médicament agissait dóter-
minant Tfíxpulsion próinaturéo dos loufs.

1 Dans le cas que nous avona étudió de façon plus dútaillée (cas Thérèse)
les oeufs n'ont pas donnt'! des viiractdia à partir du 11'' jour ilu tiaitenieuí. La
nialade n'avait encore rfçu que 0^,25 d'éiDétique.

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Pourcentage des leufs ayan* plus de 130 ;a- (Cas Thérèse)

En ordonnées les nombros du pourcentage, en absci8ses les jours du móis :

5. X — Ponrcentage normale.

6.x — Debut du traitement.
IC. X — CEufá aboudants. Miraciãia -f-,

37. X — (Eiifs rares Miraciãia -f-._Émétiquc inject., 0'J''.19.
27. X — CEufs raies. Miraciãia 0. Émé tique injectée, <'8'',25.
1. XI — ODufs três rares, deformes. Miraciãia «. Émétique, 0S^32.
7. XI — Oiufs abondants, deformes. Miraciãia 0. Kmétique, Oy.dS.
10. XI — CEufs abondants, deformes. Miraciãia 0. Émétique, 0ê'',51.

Fig. IV — Formo des oeufs de «S. haematoblum i

A. CF.uf normal. Hemarquer les graimlatioiís d'excrótion datis l'Gxtróniitó poslóriouro (poii)
pxorétciir) de rerabryon «t dana une région" óqaatoriale, oii il ost dcpourvu de cils.

B, C et V, oeufs dófovmós, nains et ratatinós, on oonaéquenco dii traitomeat.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 61

En ofiftít cos oeufs sont cvidemiueut arrêtós daas leiír dévelop-
pemeiít. Leurs dinieiisions sont im pou supérieures à celles des
oeafs quVjn trouve daas Tootype, c'cst-à-dire, quand ils vienuont de
rocevoir de la glande coquilliòre la substance qui constitue la
coque.

Comme les oeuís aiigmentout de dimonsions pendant leur excur-
sion dans les tissus, rexplication doit être bien plus simplo.

L'ómétiquo doit tuer d'abord les parasites et leurs oeufs se trou-
vant encoro dans les veines et,. plus tardivement, il ataque ceux qui
sont déjà dans les tissus. On comnieaco dono par voir dans les uri-
nes les oeufs plus avanços dans leur évolution et à embryons encore
vivants, c'est-à-dir0 ceux qui se troavaiont plus prés de la surface
des érosions quand le triíitement a commencé.

Plus tard on ne trouve plus dans le sédiment urinaire que les
oeufs qui étaient situes dans les couchos plus proiondes, ceux que
réraétique a arrêté dans leur développoment.

Finalement, quelque temps apròs, paraissent des oeufs ratati-
nós, des oeufs dont Tembryon est mort depuis longtemps*.

Christopherson pouvait donc conclure que Tantimoine non seu-
lenient détruit le parasite in sitii mais pouvait tuer les embryons
des oeufs, et stériliser ceux-ci de telle sorte que le sujet serait guéri
de la bilharziose et cesserait d'être un porteur de Bílharzia capable
de propager le mal.

Pendant longtemps après la mort des parasites et de leurs
oeufs, le malade traité par rémótique, par la méthode de Christo-
pherson, peut expulser des oeufs, mais ce sont des oeufs morts que
le malade elimine dans 1' urine.

La cure clinique est bien plus tardive, et ceei est bien facile
de comprendre, car les tissus doivent expulser ces oeafs morts et il
faut du temps pour réparer les lésions destructives de la Bilhar-
ziose.

Dans une obsérration de Beaujan^ le malade a conservo les
urines sanglantes pendant longtemps bien que, sclon cet auteur,
on n'aperçut plus dans le sédiment les oeufs du parasite.

Dans trois des cas des Drs. Bastos Lopes et Machado de Al-
meida Texamen cj^-stoscopique a montré que les malados avaícnt des
érosions dans la muqueuse vésicale, bien que les (Bufs, déjà rares,
fussent morts depuis longtemps.

Le seul critérium pour arrêter lo traitement par Témétique
consiste dans Texamen soigneux du sédiment, non pas pour y cher-

1 Chez une des malades du Dr. Machado de Almeida au bout de õ injec-
tions (Os'",32) les oeufs ratatinés comraençaint à paraitre, et chez une autre,
quand elle avait reçu Os',61 (14« injection), on ne trouvait gucre que des oeufs
ratatinés et des coques vides.

2 R. Baujean, «Traitement des Bilharzioses intestinale et vésicale, par
réraétique en injectionsintra-veineuses», ia Bulletin de la Société de Pathologie
Exotique, 11 Mai 1921.

02 JOKNAL DE SCIÊNCIAS

fher dos hématios. mais p^iir ótudiíT lótat des <v\\h, Iciirs dimoi
sioiís et rétat do rombrvoíi.

Noiís soiiHiies convaijicus que le traitcment par lómótiqiio peut •
Otrc encoro simpliíié, que des doses plus j)etit<?8 dii módicameiít
soiit siiíiisaiites. Nous croyous iiiêmc que le traitement gagiie avec
remploi d'une quantité d'ójnótiquo moindre que celle employée par
les auteurs.

On pout cessíír les iujections dòs que le pourcentage des <i"uiV
uains atteiut un certain chiflre.

Les anils ayant un calibre supérieur à celui des capillaires oii
ils SC trouveut on comprend aisémeut qu'ils sortent des vaisseaux
par rupturo de coux-ci*. l^a marche des a-uls à travers los tissu--
est un lait acquis. Pendajit cettc marche les ceufs atrgmentent de di-
mcnsions, de sorto que (-'ost seuloment quand ils tombent daiis la
cavitó vésicale qu'ils ont atteint leurs dimensions normales. Mau-
rice Letulle -. mesurant les u'uí's qu'il a trouvé dans les coupes de la
parei de la vessie d'un cas do Bilharziose vésicale, a vu qu'il8 avaicnt
des dimensions eomprises entre 94,5 et 126 (x do long, sur 35 et ■
52 p. do largc

Une fois dans les tissus les a-ufs doivent se frayer leur chemin
grftces, peut-etro, à quelque ferment cytolitique. On ne comprend j
bion Texcursion des irufs jusqu'à la cavité de la vessie par simple
action méchanique. l.cs lésions de la muqueuse causées par cos fer-
ments permettent, ensuite, la migration des ocufs vers Textérieur.

Lo traitement de Christopherson, tuant les a>ufs et iaisant ainsi
cesser les produits du metabolismo embryonnairo et leurs sécré-
tions, arrote la destruction dos tissus et permet la giiérison cliniqii(>
bien [)lus tardivo, il laut ne pas Toublior, que retioiatrie, que I
guérison de l'ÍJiíection.

Collares, Dócembre 192L

P. S. — Après avoii' envoyé cette note à la typographie nuu>
avons eu Toccasiou de faire Tovométrie d'un cas ancien. L'histoirc
do CO cas est interessante car oUe nous permet de lixer la date d<'
Finfoction et démontro que le traitement par rémótique ost tout à
lait iuiitilo quand on emploi des doses insuffisantes.

En iiiars 1915, pondant la campagne contre les allemands. Ic
bataillou d'iiilanterio auquel appartoiiait le Dr. M. campait íi Chibia,
potit village situe sur le fleuve Chinchij>onini. tributaire du Cacolo-

' Uu graiid nonibrc d'uutcurs soiitioiít encore aiijuuríriuii ri<16e ]tin'TÍl
quo le petit éperoii dcR <«ufs 8. haeinatoliium (il a tout au jthis 7 ia) perforo 1
paroi (los capillaires oíi ils sont arrctrs.

2 Maiuicc Lctulli.', «Hilharziosií urinairo clu-z uii iiègre du Congo. Modc-
dc dissfiniination des lÓBions ])aiasifaircá», in IhiUftin de la Société de Pu-
t')olof/ie Exolique, n, l'J()8.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E XATURAIS 63

var, affluoiit du Cuuoue. Le Dr. M. qiii so baignait fró({ueraiiient dans
lo íiouve a eu, quelques jours apròs, de la fièvre, de larges plaques
prurigineuses d'urticaire et des accès de toux. Malgró ses soutlran-
ces il a inarclié vers le sud, avec son bataillon, vers Ganibos, et
pris part h Focapatioii do la régiou du Cuanliama.

Envirou deux móis après avoir étó infecte le Dr. ^I. avait des
bóiuaturies, diarrbée sanguinolento et un grand affaiblissement.

Kepatrié, le Dr. M. est venu me trouver vers le milieu de 1916.
L'examen do Turine ot dos foces m'a montré des a3ufs do S. haema-
iohiam.

En 1919 il a étó traitó par rómétiquo en injections endoveineu-
ses de la façon suivante :

20 V 1919 Oe'-,01 d'émótíque

29 V » 0^"-,025

3 VI )) 08^04 »

11 VI » 0^'',0õ »

16 VI » 0«'",0õ »

24 VI » OK^Oõ

Les grandes perturbatious causées par Fémétique out force lo
Dr. M. àr eesser lo traitement malgré la porsistance dos symptomes.
Un móis après la fin du traitement le Dr. M. présentait de nouveau
des hématuries.

En 1920, nouvelle série d'iujections comme suit :

7 I 1920 0,«'01 d'émóíiquo

13 I )) O^SOlõ

23 I » 0^'-,02 »

28 I y> 08'-,025 »

4 II D O^^OS »

Le malade suspend le traitement encore une fois.

Le sédimeut de Turine émise en janvier 1922 montre la pré-
sence de tròs nombreux auifs de 8. haematohiam.

La courbe de fréquenco des longueurs des anifs de co cas, quoi-
que maintenant ses interessantes carectéristiques S subit un dépla-
cemeut vers les dimensions inférioures à 133 u.. Ce pourcentago plus
ólévó des oeufs de petites dimensions, mais donnant des miracidia,
doit être en rapport avec la vieillesse des parasites et il nous montre
que, i)0ur chaque cas, on doit construire la courbe do fréquenco
avaut de commencer le traitement.

1 Nous douaerons ccttc courbe dans notre pi-ocljainu note sur Toíur et
Tunibryoii de tS. haemaíobium.

64 JORNAL DE 8CIÊNCIAS

En momo temps co cas nuut; dómontre que rémétiquo qiiand il
est employó en iloses iusnffisantos ([tetites doses et injections assez
espacées) ue donno le inoindre rósultat.

II faut employor, comme Obristophersoii Ta établit, des doses
de i)lus en plus fortes, de CF,02 à C>'',10, tous les deux jours, de
sorte à injecter une doso totale de O^^G à 1 grammo.

Seul roxanion du sédimont peut nous orientor sur la dose
sutiisante, qui doit varier sclon les cas.

Janvier 1022.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 65

OBSERYATIONS SOR U BILHARZIOSE A «SCHISTOSOMA HAEMAT0B1UM>>

II

Atlraction miracidienne exerce par quelques moUusques
de la faune portugaise

PAH

CARLOS FRANÇA et MACHADO DE ALMEIDA

Dans les recherchos sur les hôtes invertébrés des Schistosoma
la vérification, sons le microscope, de rattraction que les dift'éren-
tes espèces de molhisques indigènes exercent sur les miracidia que
vienneiit d'éclore, jouo un role três important.

De telles recherches faites par Miayri (1913) pour S.japoni-
cum, par I^^eiper (1915) pour S. haematohium et par Lutz (1919)
pour S. Mansoni leur ont lourni des iudications précieuses que les
observations ultérieures n'ont fait que coníirmer. Seuls les moUus-
ques hôtes des Schistosoma semblent exercer une action attractive
éuergique et constante sur les miracidia.

Quaud on joint do Teau à un sédiment oà les a^ufs de Schisto-
soma sont abondants on voit, en quelques minutes, les miracidia
nager en tous les sons.

Si on place alors dans cette oau un mollusque qui u'exerce au-
cune attraction sur les miracidia on voit ceux-ci continuer à se dé-
placcr saus s'arrêter prés de lui. Si, au contraire, lo mollusque
exerce une action chimiotactique sur les embryons du Schistosoma
on voit, quelques minutes après (15 à 25), ceux-ci s'agglomérer
autour du gastéropode et de telle sorte qu'il est rare de les trouver
dans les endroits éloigaés de celui-ci.

Ce pbénomòQe est d'une démonstration aussi facilo qu'élégante
(|uand, dans lo môme cristallisoir ou les miracidia abondent, on place
à une certaine distance Tun de Tautre deux mollusques : un apparte-
uant à Tespèce hôte, Tautre ótant une espêce indifférente '. Au bout

1 On doit préalablement maintenir séparées les diíferéntes espèces à ex-
périmenter. Lutz suppose que le coutact entre des espèces attractives etindilié-
rentes peut agir de sorte à rendre les dernières susceptlbles d'exereer une cer-
taine attraction.

66 JORNAL DE SCIÊNCIAS

de quelquo temps on vórifie que les miracÀdia sont ng<ílomóri'S au-
tour dii premier raollus(|iio et on ne voit pas des oxempíaires autour
du second.

Ces faits sont drjà assez importants. mais lour valeur auginento
quaud on assisto ;i la ptnKHration dos mh^acidia daus lo moílusquo
on question.

Nous avons ('tndió, vors la fin do Septembre ot à la torapóratore
tlu laboratoiro, Taítraction exorcó sur les miracldia do *S'. haenuito-
bium par los moUusquos suivants appartenant à la fauno aquicolo
portugaise:

Planorhis albus (MilUor).

P. crista (Linn.).

P. corneus (Linn. i, var. metidjensis Forhes '.

Physa acnta (Draparnaudj.

Límnaea peregra (Muller).

Malgré de nombreuses recherches dans los eaux do la localitó
infectéo nous y avons trouvé senlemont doux do ces ospòces — Pla-
norhis metidjensis et Ph/jsa acuta. II était donc naturel de supposer
qu'uno d'olles fut Fhôte invertébró de la Bilharziose.

Nous avons vu, en effet, que Tattraction sur les miracidia est
exorcée d'une forme constante par P. corneus et, exceptionelloment,
par P. albus. Les autres gastéropodes n'oxercent laplus lógère attra-
ction.

Quelques minutes apròs Tintroduction du P. corneus metidjensis
dans le récipient oíi nagent les miracidia on assiste à un spectacle
intéressant.

Les miracidia, qui tout d'abord passaient par lo mollusque en
course vertiginouso, coniniencent à s'arrôter prés de lui, de sorte
quo, dans quelquc tenips, c'est soulement autour du Planorhis qu'ils
s'agglomòrent. F.nsuite on voit quolques-uns de ces embryons os-
sayant de pénétrer dans le bord du manteau, dans la partie anté-
rieure de la tête. dans los branchies, et plus raremont dans los an-
tonnos. Dans leurs tentativos do pénétration ils font d'abord un
raouvemont de rotation et de translation. Jls appuient lour extrcmitó
céphalique sur les téguments du mollusque et se déplacent on décri-
vant des cercles avec rextrémité caudale. Lour mouvement rapelle
celui d'une toupio.

Quand ils ont attoint Tondroit oii ils doivent pénétrer le mou-
vement do translation cesse, et lo miracidium, dont le corps dovicnt
perpondiculairo au tégument du mollusque, décrit de vifs mouve-
ments de rotation, comme ceux d'une vrille.

La pénétration dans les téguments est difficile, elle exige beaa-
coup de temps et d'efForts. Quand le miracidium réussit. on voit la

1 Augusto N()l)re. malacologisto portugais, «laus son travail ^Folusco$ de
Fortuyal, Lisboa 11)13, démontrc qu'au Portugal il rfoxiste pas rcsptce type
et HfiiícmcMt ci'ttc vari<''té, dont l'li;ibitat est la prninsul»' ibi''riqnc et rAlp^/iru*.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 67

partie antórieure du corps dísparaítre graduellement dans Tépais-
seur des tégaments.

On assiste, quelquefois, à la pénétration simultanée de plusieurs
embryons du Schistosoma dans une même région du gastóropode.

De tous les autres moUusques chez lesquels nous avons étudió
Taction attractive sur les miracidia un aeul, Planorbis albus, a mon-
tra ce pouvoir d'attraction. Le fait est intéressant parce que E.
Roubaud, dans ses essais d'infestation expérimentale *, a pu vérifier
Fatíraction et des tentatives de pénétration seulement avecP. albus
(2 exemplaires sur 11), et nous avons également vérifié Tatíraetion
exceptionelle de cette même espèce (1 sur 60).

Ceei montre que quelques individus de Planorbis albus peuvent,
comme particularité individuelle, servir à la pénétration des mira-
cidia et constituer, peut-ôtre, le point de départ d'une souche de
Schistosoma pouvant évolutionnor chez P. albus.

Nos recherches nous portent à la conclusion que des espèces
de mollusques plus vulgaires dans les eaux portugaises le Planorbis
corneus metidjensis est cehii qui réalise les conditions d'attraction
lui permettant d'être Thôte du S. haematobium.

Le P. albus pourra aussi, peut-être, devenir en Europa un hôte
du S. haematobium.

Un grand nombre de P. metidjensis meurent dans les jours qui
suivent la pénétration miraeldienne. Leur corps prend une teinte
foucée, la coulour rougeâtre, qu'il8 doivent à la richesse de leur
saug en hómoglobine, est substituée par une coloration brunâtre.

En même temps les mouvements des animaux deviennent três
lents et ils restent immobiles pendant si longtemps qu'on les croit
morts.

Quelques-uns des Planorbis ayant servi à nos expériences sont
morts avec un enorme oedènie du cou.

II n'v a aucun doute qu'un grand nombro de mollusques est
victime de Finícction rairacidienne dans les premiòres étapes de
celle^ci.

Dans les infections expérimentales, comme on les pratique habi-
tuelleraènt, les mollusques sont d'ordinaire envahis par une enorme
quantité de miracidia qui les victimont. Pour obtenir Tévolution chez
le moUusque on doit réduire, le plus possible, le nombre des larves
de Schistosoma.

Les recherches faites par un de nous et par le personnel du
Muséum, pendant le móis de Aoút, dans le marais que nous avions
bonnes raisons de supposer être le point do départ de Tinfection,
ne nous a periuis d'y obtonir que des Physa vivantes et de três nom-
breux Planorbis corneus tous morts.

1 E. Roubaud, «Recherches sur la transm ission de la Bilharziose en France
fEssais d'infection des mollusques autochotoncs», ia BuUetin de la Sociélé
P atJiologique Exotiqus, t. xi, n." 10, 1918.

08 JORNAL DE SCIÊNCIAS

Pour obtcnii* des exemplaires de Planorhis vivants oii a dú les
clierciier dans dos étangs qui reçoiveut de Toau de Pê<jo de Atalaia.
L'aire tròs rédiíite du Pego de Atalaia et les conditions d'iafectioii
massive de Feau — les lavandières ayaat rhabitude d'uriner dans
Toau — expli(|uent la grande mortalitó des Planorhis.

Nons soinincs convainciis que co fait explique la lente ditiusion
do la inaladio.

Oliez un lies Planorhis capturo dans un étang on communication
avec le Pê(jo de Atalaia, et chez presque tous los exemplaires in-
fectos expórimontalement, nous avons trouvé des sporocystes. La
plupart do (h's sporocystes étaient secondaires et tous avaieut los
caractòros si bion décrits par Loiper, Lutz, etc.

Nous n'avons pu coiupléter, cotto année, Tétudo de Tévolution
do S. liaemolohlitm et déniontrer le role du Planorhis metidjensis,
que nous avons de tròs bonuos raisons de supposer êtro riiôto inter-
niédiaire de S, haematohium en Portugal ot, naturellcment, dans
rAíri(|uo du Nord.

líécemmcut A. Bettencourt et ses coUaborateurs, qui en mission
do rinstitut Camará Pestana sont nll(^s on Algarve, ont troové"
che/ des Planorhis corneus metidjensis des sporocystes et des furco-
ccrcaires qu'ils croient appartenir au cycle évolutif du S. haema-
tohium •• Ces cercaires quoique ayant les caracteres do celles du
S. haematohium ont des dimensions plus petites.

Ces faits associes à Tóvidente attraction miracidienne oxercóo
par P. corneus metidjensis, la mission ayant pu conlirmer nos re-
cherches sur ce sujot^, contribuont à rendre plus que plausiblo lo
role joué par ce moUusque comme hôte intermidiaire de S. haemato-
hium en Portugal.

Janvici- 1022.

' A. linl tciicoiirt, .1. Hoiiros ot A. Seabra, La bil/iarsiose vê.sícale en lani. que
111 iladie autoc/itone au Portugal. ReCmião Biológica de Lisljoa, scssio ile 20 de
( tiitiibro.

- A. Bcttenrourt, .1. Borges et A. Seabra, L'hôte intermédiaire du Sc/a'8'08o-
mum hacinalobium en Portugal. Reilnião Biológica de Lisboa, sessão de 3 de
Dezumbio.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAjS 69

REFLEXÕES SOBRE A TEORIA DOS CONJUNTOS

PEDRO JOSÉ DA CUNHA

Professor da Faculdade de Seièncias de Lisboa

Foi em livros franceses que pela primeira vez estudei a teoria
dos conjuntos; daí o t^r adoptado esta designação, que depois intro-
duzi no meu ensino, como tradução da palavra ensemhle. Mais tarde
vim a saber que colegas meus, professores distintíssimos, quo me
merecem a mais elevada consideração, empregavam as designações
de classe ou de agregado. Todos estes nomes são aceitáveis, como
o seria o do colecção, pois tratando-se duma noção, como esta, de
tam grande simplicidade e generalidade, qualquer designação, que
se lhe dê, nem mesmo pode ser definida, senão recorrendo a ama
expressão sinónima. Continuarei, todavia, a usar a denominação de
conjunto, porque é esta, na linguagem corrente, a versão da pala-
vra ensemhle, porque traduz com suficiente clareza o conceito que
se quere exprimir, e ainda porque os nossos colegas espanhóis em-
pregam uma designação idêntica.

A teoria dos conjuntos, fundada no século passado por G. Can-
tor, tem tomado uma importância considerável, graças às suas
numerosas e interessantes aplicações aos diversos ramos das seièn-
cias matemáticas. Além dos valiosos trabalhos de investigação
publicados pelos sábios que se têm consagrado a esta especiali-
dade, encontra-se já em livros didáticos a exposição sistamatizada
dos princípios mais importantes desta teoria, que encontram a sua
aplicação na teoria das funções. Tendo introduzido nos meus cur-
sos esses mesmos princípios, e guiando-me naturalmente pelas obras
didáticas onde já os encontrei expostos, foram-me pouco a pouco
suscitadas pela prática do ensino reflexões, que vou publicar, por
me parecer que talvez não sejam despidas de interesse. Essas refle-
xões atingem principalmente a teoria dos conjuntos de pontos, mas,
para maior clareza, pareceu-me conveniente, não só fazer uma expo-
sição seguida dessa doutrina, deixando intercaladas nos lugares
próprios as considerações especiais que me suscita, como também

, 1

70 JORNAL DK SCIÈNCIAS

preceder essa exposição dum golpe de vista sobre a teoria dos con-
juntos abstractos, reduzida aos seus traços essenciais.

Tudo o que neste trabalho se encontra, que níto representa
reflexílo própria, 6 tirado, com j)equenas moditícações, das obras
que mais frequentemente consulto nestes estudos, e são as que
passo a enumerar:

Cours d'Analiise de VEcole Polytechnique, do C. Jordan ;

Cours d'Anah/se Injimtésimal, do Sr. Ch. J. de la Vallée
Ponssin ;

Encí/clopédie des Sciences Maihémaiiques purés et oppliquées,
artigos do Sr. fí. Baire sobre a TJiéorie des ensembles, e do Sr. L.
Zoretti sobre Les ensembles de poinís ;

Leçons sur la théorie des fonctions, do Sr. Kmile liorel ;

Leçons sur l^hitéf/ration et la recherche des fonctions primitives,
do Sr. Ilenri Lebesgue; e

Lerons sur le prolongement andlytique, do Sr. Ludovic Zoretti,
pertencendo as três últimas à notável colecção de monografias
sobre a teoria das funções, publicada sob a direcção do Sr. Borel.

Dos Conjuntos abstractos

§ 1. — Um conjunto é uma colecção de objectos quaisquer, em
número finito ou infinito. Os objectos, que formam a colecção, são
os elementos do conjunto.

Se os elementos são em número finito, o conjunto ò finito; se
são em número infinito, o conjunto diz-se infinito ou transfivito.

Os conjuntos podem ainda ser abstractos ou concretos, conforme
se abstrai, ou não, da natureza dos seus elementos.

A palavra colecção, com que se define conjunto, deve toniar-se
nessa definição com a maior generalidade. Pode considcrar-se, por
exemplo, o conjunto dos números inteiros, o conjunto dos números
irracionais, o conjunto das reduzidas duma fracção contínua, o con-
junto dos termos duma série, o conjunto dos pontos dum quadrado,
o conjunto dos pontos duma curva, o conjunto des polígonos ins-
critos num círculo, o conjunto das funções contínuas, etc.

§ 2. — Dentro do campo das matemáticas, os conjuntos a consi-
derar são principalmente os que têm por elementos números ou sis-
temas de números, pontos, rectas e funções, e não se fiiz uma ver-
dadeira distinção entre os conjuntos cujos elementos são pontos,
e aqueles cujos elementos são números ou sist»^mas do números.
Com efeito, um conjunto de pontos sobre uma recta é definido por
um conjunto do números, as abscissas dôsses pontos em relação a
um ponto qualquer da mesma recta, que se toma como origem;
um conjunto do pontos no plano, por um conjunto de sistemas de
dois números, as coordenadas desses pontos em relação a dois
eixos quaisquer traçados no seu plano ; o um conjunto de pontos

MATEMÁT^ICAS, FÍSICAS E NATURAIS 71

no espaço, por um conjunto de sistemas de três números, as três
coordenadas desses pontos em relação a três eixos coordenados
quaisquer. Então, inversamente, pode-se dizer que um conjunto de
números é representado por um conjunto de pontos sobre uma
recta; um conjunto de sistemas de dois números, por um conjunto
de pontos no plano, e um conjunto de sistemas de três números,
por um conjunto de pontos no espaço. Quando os elementos do
conjunto são sistemas de n números, sendo w^3, falta esta ima-
gem geométrica, mas, para que se possa usar em todos os casos
desta cómoda linguagem, diz-se que esses n números definem pon-
tos no espaço a n dimensões, ou que um conjunto, cujos elementos
são sistemas de n números, 6 representado por um conjunto de
pontos no espaço a n dimensões.

Desta íntima correlação que se estabelece entre os conjuntos
destas duas naturezas vem o chamar-se ponto a um número ou a
um sistema de números, e conjunto de pontos a todo o conjunto
cujos elementos são os pontos assim considerados.

§ 3. — Um conjunto finito considera-se dado quando se conhe-
cem todos os seus elementos; por outras palavras, c?ar um con-
junto finito é dar todos os elementos que o constituem. Este con-
ceito é inaplicável aos conjuntos infinitos, visto que não se pode
dar uma infinidade de elementos^ e chega até a ser duvidoso que
esta expressão tenha sentido.

Cantor, numa das suas memórias, tentou formular uma defini-
ção geral do que seja dar um conjunto, quando os elementos que o
formam são em número infinito.; essa definição foi reproduzida pelo
Sr. Borel numa nota das suas Leçons sur la théorie des fonctwns,
mas ó tam confusa, tam difícil de compreender, que não me parece
que consiga tornar mais clara a noção intuitiva que todos natural-
mente possuímos daquele conceito.

Há casos em que os elementos dum conjunto infinito apresen-
tam uma lei de formação manifesta, que permite determinar tantos
quantos se queira, rj o que se dá, por exemplo, com os termos
duma série, ou, duma maneira geral, quando, dispondo os elemen-
tos do conjunto numa certa ordem

(1) Ul, U'2, «3, ... Un, . . . ,

o elemento geral u„ se pode obter directamente em função de n, ou
existe uma lei de recorrência que permite determiná-lo, quando se
conhecem todos ou parte dos elementos anteriores.

Pode mesmo conceber-se que w„ esteja ligado com n por uma
lei que não se saiba exprimir analiticamente.

Se as cousas se passassem deste modo com todos os conjuntos
possíveis poder-se-ia dizer que um conjunto ficaria dado logo que^
por um meio qualquer, se soubesse determinar todos os seus ele-
mentos, uns após outros, sem exceptuar, nem repetir nenhum. Mas

72 JORNAL DE 8C1ÊXCIAS

esta maneira do dizer, aplicada a um coiiiunto infinito, nilo se com-
preenderia sonâo admitindo quo, sob a designaçilo do todos os ele-
mentos, so deveria subentender tantos quantos se (juisesse. E o que
é ainda mais digno do nota ó (|ue há conjuntos om que esta noção
mesmo assim interpretada, niio teria sentido algnm. Se se tratasse,
por exemplo, do conjunto dos pontos dum quadrad<j, a determina-
ção sucessiva dôsses pontos, uns após outi'OS, nada significaria;
mesmo numa simples linha nílo há pontos consecutivos, pois, como
o pi)nto não tem dimensões, por mais próximos (jue dois quaisquer
^i) imaginem, pode-se sempre intercalar entre eles um terceiro ç,
portanto, uma infinidade.

§ 4. — O que torna fácil a concepção do conjunto quando os
seus elementos sSo os termos duma sórie e om todos os casos ;ii;á-
logos ò o podermos atribuir a cada um dôlcs um índic»*, vindo assim
a corresponder a um número inteiro determinado. Deste modo, o
conceito que formamos do conjunto (1) ó tam claro como o que pos-
suímos do seguinte

<2) 1 , 2 , 3 , . . . , n , . . . ,

impropriamente designado por série natural dos números inteiros.

A cada elemento u„ do primeiro corresponde um elemento, e nm
só, do segundo, que é o inteiro n; rociprocnmonle, a cada elemento
■n do segundo corresponde um elemento, e um só, do primeiro,
que 6 M,i.

Quando existe semelhante correlação entre dois conjuntos quais-
quer, diz-se que há entrei os seus elementos uma correspondôncia
unívoca e reciproca, o que os dois conjuntos têm a mo^nvã potência.

K frequente também encontrar-se aquela correlação traduzida
por correspondência hiunivoca e reciproca, mas parece-me ])leonás-
tica esta maneira de dizer; preferível, sem dúvida, ó a designação,
mais cómoda, de correspondência perfeita, que também emprega-
rei, porque já se vai generalizando.

Os conjuntos que têm a mesma potência tam])ém se dizem equi-
valentes, designação a que neste trabalho muitas vezes recorrerei,
para evitar fastidiosas repetições de palavras.

O facto de dois conjuntos (A) e (B) [*) terem a mesma potên-
cia oxprime-se por

(A) oo (B).

K claro que dois conjuntos (A) o (B) são equivalentes quando
cada um dôles tem a mesma potência que um outro conjunto (C).

(*) Designarei sempre um conjunto por nma Io(ra dentro dum parêntesis,
|.>ara indicar «pie não lij^o a '"sse símbolo nenliiuna idea de grandeza.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS

73

Se dOiS conjantos (A) e (B) nrio têm a mesma potência, mas (A)
é equivalente a uma pdrte de (B), diz-se que a potência de (B) é
superior à de {A), ou que a potência de (A) é inferior à de (B).

5. — A noeâo de jjotência, fundamental na teoria dos conjuntos,
apresenta-se, como se acaba de ver, com um carácter de relativi-
dade. Cantor, que a introduziu na sciência, procurou, todavia, defi-
ni-la independentemente da comparação de dois conjuntos.

Sob uma forma simples podo dizer-se que a potência dum con-
junto é o conceito que ele surjere à nossa razão quando abstraímos
da natureza e da disposição dos seus elementos.

Esta definição, aplicada a um conjunto finito, faz coincidira
noção de potência com a do número dos elementos que o consti-
tuem, pois é na verdade a única cousa que pode interessar, quando
se abstrai da natureza dos elementos do conjunto e da ordem por
que estão dispostos. E não há dúvida que dois conjuntos finitos
com igual número de elementos têm a mesma potência, embo^-a se
dê a esta palavra a sua acepção anterior, pois que é sempre possí-
vel estabelecer entro os elementos dum e doutro uma correspon-
dência perfeita.

Daqui vem, o tomar Cantor como sinónimas as designações de
jjòtência e número cardinal.

Aplicada, porém, a um conjunto infinito, aquela definição perde
muito da sua clareza. Aásim, por exemplo, dois conjuntos finitos,
um dos quais seja constituído só com parto dos elementos do outro,
não têm a mesma potência, visto não serem formados de elementos
em número igual. Ora, tratando-se de conjuntos infinitos, pode
sucedor que um deles seja constituído só com elementos tirados do
outro, e tenham ambos, apesar disso, a mesma potência. E o que
se reconhece comparando o conjunto (2) com o dos números pares

2, 4, 6. ... n, ...,"

que é formado com parte dos elementos do primeiro. Há, evidente-
mente, uma correspondência unívoca e recíproca entre os elemen-
tos dum e doutro, donde se segue que, não obstante aquala cir-
cunstância, são de facto equivalentes.

O mesmo se reconhece numa infinidade doutros exemplos, tais
como os que proporcionam os conjuntos compreendidos uns expres-
sões onerais

ou

i , 2m\, ' '3 w , . . , nm

em que m designa qualquer número inteiro e positivo. Todos eles
são formados com parte dos elementos de (2) e, apesar disso, têm
todos a mesma potência que êle.

74 JORNAL DE SCLÊNCUS

§ 6. — Depois dos conjuntos finitos, os mais simples são os con-
juntos numeráveis.

Cliamam-se conjuntos com a potência do numerável, ou, mais
simplesmente, conjuntos numeráveis, os que têm a mesma potência
que o conjunto (2) dos números inteiros. São, portanto, conjuntos
cujos elementos se podem numerar, visto corresponder a cada um
deles um número inteiro determinado. Esses elementos s^o, conse-
guintemente. susceptíveis de se distinguirem por índices, e de se
disporem numa sucessão ilimitada (1), análoga à dos números intei-
ros, em que cada elemento é precedido (e seguido) dum elemento
determinado.

Uma infinidade de elementos pertencentes a um conjunto numerá-
vel constitui ainda um conjunto numerável .

Com efeito, os índices desses elementos sao apenas parte dos
números inteiros da sucessão (2;; designando-os por

«1 , «2 , cc-i , ... , a„ , . . . ,

e supondo-os escritos pela sua ordem crescente de grandeza, pode-se
tomar o elemento v , que corresponde ao índice menor, para pri-
meiro elemento do conjunto, visto que, na consideração das potên-
cias, c indiferente a ordem por que os elementos se dispõem ;
Mjj, podo do mesmo modo tomar-se para segundo elemento do con-
junto; e assim por diante; de sorte que cada elemento 7/^^ vem a
corresponder a um elemento determinado n do conjunto (2), e reci-
procamente. O conjunto considerado ó, pois, numerável, q. e. d.

Uma consequência evidente é que o conjunto formado por uma
infinidade de elementos afectos dum índice que não toma todos os
valores inteiros ainda é numerável.

Outra consequência, igualmente evidente, ó que a supressão
dum número finito de elementos a um conjunto numerável não altera
a potência desse conjunto.

§ 7. — Um conjunto numerável, aumentado dum conjunto finito,
forma ainda um conjunto numerável.

Com efeito, suponhamos que aos elementos do conjunto nume-
rável (1) juntamos os k elementos do conjunto finito

«1 , «2 , «3 , • • • > ^h •
Pode-se fazer corresponder estes elementos aos números

12 3 . /.•

pertencentes ao conjunto (2j; e como os elementos segnintes deste
conjunto

/• 4-1 /• -L 2

ILAJTEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 75

aiiida farmam um conjunto numerável (§ 6), pode-se fazê-los cor-
responder, unívoca e reciprocamente, aos elementos do conjunto
dado (1); estabelece-se deste modo uma correspondência perfeita
entre os números inteiros da série natural e os elementos do con-
junto

ai , aa , ... «/; , ui , u% , . . . , Un , . • .

donde se conclui que este coniunto também é numerável, q. e. d.

Vem a propósito notar que os conjuntos finitos se podem consi-
derar como um caso particular dos conjuntos numeráveis, visto
serem formados de elementos que se podem numerar seguidamente.
Como se trata de conjuntos com um número limitado do elementos
pode se, de facto, contar os objectos que os constituem, e a ma-
neira de os contar ó ir apontando sucessivamente para cada um
deles, dizendo 1 , 2 , 3 , ... até chegar ao último.

Quando tratar dos conjuntos de pontos mostrarei que os con-
juntos finitos têm sido considerados muitas vezes, até implicita-
mente, como casos particulares dos conjuntos numeráveis.

§ 8. — O conjunto formado pela reunião dum número limitado de
conjuntos numeráveis é numerável.
Sejam os p conjuntos numeráveis

1

1

1

1

u^,

u,,

W3,..

• , "„ , . • . ,

2

2

2

2

w. ,

u. ,

íí, , . .

. , M , . . . ,

1 '

t '

3 '

' 71 ' '

.P

, V

..1?

P

u,,

<,

M3,..

. , «„,•••;

Keunindo os elementos de todos eles, e dispondo-os uns a se-
guir aos outros, nesta ordem,

(3) U^ , U^,... , U^, »2 , «2 , . . . , U.^, U.^ , W3 , . . . ,

isto é, tomando os primeiros elementos dos ^; conjuntos, depois os
segundos, depois os terceiros, e assim sucessivamente, cada ele-
mento w. do conjunto resultante fica precedido (e seguido) dum
elemento determinado. Com efeito, o índice k não pode ser «<^ 1
nem^ p. Se está compreendido entre 1 e p, o elemento u. é pre-
cedido do elemento m^~^ e seguido do elemento u-'^^. Sendo k=l,
u. é precedido de ?í^_i e seguido de u^ . Sendo k = p , u^. é pre-
cedido de w^~ e seguido de ^^. , ^. O conjunto resultante é, por
consequência, numerável.

76 JORXAL DE SCIÊNCIAS

Podose demonstrar ôsto princípio duma outra maneira, pro-
vando quo existe uma correspondência perfeita entre os elementos
do (3) e os dum conjunto numerável

(4) VI , Vi , Vi^. .. , Vu ,

Para isso basta fazer corresponder os valores de u^ aos de
Vpn-y-\i, os do «.^ aos de v^a—p + t, o assim sucessivamente atô
aos valores de m^ , que se fazem corresponder aos de Vj,n • Para n
aucessivamente igual n 1 , 2 , 3 .... , n , . . . , obtêm-se sem
rfípetioao. o, na mosma ordem, todos os elementos dos conjuntos (3)
0(4).

§ 9. — Suponhamos agora que cada um dos elementos dam con-
junto tem vários índices, ou parâmetros, susceptíveis de tomarem
todos os valores inteiros e positivos. K fácil de ver que tal con-
junto ainda é numerável.

Se há apenas dois índices, é possível dispor os elementos do
coíijunto num quadro, por forma que feejam constantes os primei-
ros índices em cada linha e os segundos em cada coluna :

Mil , «12 , M13 , Ml/» , . . . ,

M21 , M2-2 , U%\ , U'2', , . . . ,

«31 , M32 , U:y.i , U3i , . • . ,

«il , «'.2 , Ua , Ur,: , • . • ,

e, so se consideram as linhas diagonais

W21 «12 , M;u Mi:; , M/, 1 Mu , . . . , •

lembra escrever seguidamente todos os elementos do conjunto,
tomando primeiro ^Mi e depois os que se acham colocados nas
sucessivas linhas diagonais, tirando-os do cada uma delas numa
ordem determinada, ou seja, por exemplo, da esquerda para a
direita. Forma-so dôste modo a sucessão

(^1 Uii , U-21 , Ul2, M:u , «22 , Ml.j , Vu y Ma2

Jsto reduz-se a tomar em primeiro lugar o elemento em que a
suma dos índices ó 2; depois aqueles em que a soma dos índices
ó 3; depois aqueles em que a soma dos índices é 4, e assim suces-
sivartiente: e a dispô-los dentro de cada grupo por forma que o
pHmeiro índice vá decrescendo e o segundo crescendo, de elemento
pnrn elemento.

MATEMÁTICAS, físicas E NATURAIS 7»

O conjunto (5) é, portanto, numerável, visto quo cada um dos
seus elementos liça precedido (e seguido) dum elemento determi-
nado.

Mais geralmente, se os elementos do conjunto são definidos
por um número limitado qualquer n de índices, ou parâmetros,
/? , q , . . . , í , estabeleça-se a equação

(6) p-^q-\- ... J^f=m,

em que m designa qualquer número inteiro e positivo nâo inferior
a n. Esta equação tem um número limitado de soluções em núme-
ros inteiros e positivos, e demais, no caso presente, só é necessá-
rio utilizar as que são formadas por números inteiros, positivos
e significativos (*). Se nela se atribuem a m, sucessivamente, os
valores n, n-}-l, w-j-2, w-|-3, ... , as soluções ■ úteis, que
dela se tiram, definem todos os elementos do conjunto proposto na
ordem por quo vai crescendo a soma dos seus índices, e dentro de
cada grupo, em que a soma dos índices 6 constante, é sempre pos-
sível numerar os seus elementos constitutivos, visto serem em
número finito. Consegue-se então escrever seguidamente, numa
ordem determinada, todos os elementos do conjunto proposto. Logo,^
dum modo geral, o conjunto cujos elementos se distlvguevi pelos va-
lores dum número determinado de índices, ou parâmetros, susceptí-
veis de tomarem todos os valores inteiros; é um conjunto numeráveL
E para notar, pelo que se viu no § 6, quo ainda se verifica a
propriedade de o conjunto ser numerável quando, sendo em número
infinito os seus elementos, todos, ou parte, dos índices, ou parâme-
tros, que os definem, não paãsam por todos os valores da suces-
são (2); ou quando, embora todos passem por esses valores, não
figuram nos elementos do conjunto todas as suas combinações pos-
síveis.

§ 10. — Da observação feita no último período do parágrafo
anterior resulta que o conjunto dos números racionais positivos é
numerável.

(*) O número das soluções que a equação (G) admite em números iuteiros^

e positivos, sem exclusão do zero, é dado por í ), uu seja pelo número

daá combinações distintaí- de vi -\- n — 1 objectos tomados m a m. Entre as de-
monstrações deste teorema notável figuram duas do Sr. Dr. Gomes Teixeira,
publicadas na Gaceta de Matemáticas Elementales, de Madrid. Desde o momento
em que se excluem os valores nulos das incógnitas, o número das soluções que
interessam deduz-se evidentemente daquela expressão substituindo m por m — n.
O número das soluções da equação (6) em números inteiros, positivos e signifi-

. /'" -^\ . (m — 1 ) ( m — 2) . . . {m — A-)

cativos, e, pois, ( 1 > f>u fazendo m — «=/.', ,.

\TO — «/ /.■ !

(/. = l , 2, . . .). Para /,' = O, o número das soluções reduz-se evidentemente à
unidade.

78 JORNAL DE SCIÉNCIAS

De facto, todos os números desta classe se podem representar

sob a forma de fracções irredutíveis — , distinguindo-so, portanto,

uns dos outros pelos valores de dois parâmetros p Q q, primos
entre si, cada um dos quais pode passar por uma infinidade de
valores inteiros e positivos.

Por outro lado, como há uma correspondência perfeita entre os
elementos deste conjunto e os do conjunto formado pelos números
racionais negativos, sogue-se que o conjunto dos números racionai»
negativos é numerável,

E, aplicando o princípio do § 8, conclui-se (jue o conjunto dos
números racionais é nninerável.

% 11. — Para que da junção de conjuntos numeráveis resulte um
conjunto numerável não é preciso que Osses conjuntos sejam em
número finito ; pode haver uma infinidade deles, contanto que essa
infinidade seja numerável.

Pode-se, na verdade, definir cada elemento do conjunto resul-
tante indicando o número de ordem m do conjunto parcial a que
pertence, e o seu número de ordem n nesse conjunto parcial; cada
elemento m,„, „ do conjunto resultante fica assim determinado por
dois índices, cada um dos quais pode tomar todos os valores da
sucessão (2). Entáo (§ 9) o conjunto for/nado pela reunião duma
infinidade numerável de conjuntos numeráveis é numerável.

§ 12. — Dada a generalidade com que se define conjunto, con-
cebe-se a possibilidade de haver conjuntos infinitos que não sejam
numeráveis. E o que importa mostrar desde já é que, dado um
conjunto infinito qualquer, isto ó, numerável ou não, é sempre pos-
sível extrair dolo uma infinidade de elementos formando um con-
junto numerável, sem que o conjunto formado pelos elementos res-
tantes deixe de ser infinito.

Com efeito, podo-se sempre conceber que dum conjunto infinito
se extraiam elementos em número limitado, formando um conjunto
finito (Al).

O número dos elementos restantes é ainda infinito, e concebe-se
do mesmo modo a possibilidade de tirar dele outros elementos, em
número limitado, formando um segundo conjunto finito (A2).

Os elementos restantes continuam sendo em número ilimitado, e
se extrairmos deles com que formar um terceiro conjunto finito (A3),
os elementos sobrantes são ainda em número infinito.

Podemos repetir esta operação indefinidamente, porque os ele-
mentos que restam, depois de se tirarem conjuntos finitos em
número tam grande quanto so queira, continuam sendo sempre em
número ilimitado.

Obtemos assim uma sucessão ilimitada de conjuntos finitos

(Al), (A2) , (A3) , ..., (A„) , ...,

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 79

constituídos por pontos do conjunto dado, e se tomarmos um ele-
mento ai em (Ai) , outro a± em (A2) , . . . e assim sucessiva-
mente, obtemos uma sucessão de pontos do mesmo conjunto

«1 5 «2 , • • • , a« , • • . ,

que formam, na verdade, um conjunto numerável. E os olomontos
restantes sâo, evidentemente, em número infinito.

Exemplifiquemos. Se se trata do conjunto dos polinómios intei-
ros emTa-', os conjuntos (Ai), (A2), (A3J, ... podem ser figura-
dos respectivamente por colecções de poliaómios do 1." grau, do
2.'^ grau, do 3.° gVau, . . . , ou ató por um polinómio de cada
grau.

Se o conjunto a considerar é o de todos os pontos duma esfera,
podemos imaginar um cubo inscrito neste sólido, e uma sucessão
indefinida de cubos de faces paralelas, contidos dentro do primeiro,
e cujas arestas decresçam em progressão geométrica. Os conjuntos
finitos (A„) podem ser formados pelos oito vértices de cada um
desses cubos sucessivos.

§ 13. — A proposição do parágrafo anterior permite estabelecer
a recíproca do princípio demonstrado no § 11, isto é, todo o con-
junto numerável pode ser decomposto numa injinidade numerável de
conjuntos numeráveis sem elementos comuns.

Com efeito, extraída dum conjunto numerável uma infinidade de
elementos formando um conjunto numerável, e de modo que os ele-
mentos restantes sejam ainda em número infinito, pode-se aplicar
ao conjunto desses elementos restantes a mesma operação, e assim
indefinidameute. Ora esta infinidade de conjuntos, sem elementos
comuns, que deste modo se extraiem do proposto, é uma infinidade
numerável, pois, conservando os seus elementos a mesma disposi-
ção relativa que tinham no conjunto proposto, pode-se sempre ima-
ginar esses conjuntos dispostos pela ordem da grandeza crescente
dos índices dos seus primeiros elementos.

Consideremos, por exemplo, o conjunto dos números inteiros da
série natural. Pode-se extrair dele, em primeiro lugar, o conjunto

1, 2, 3, 5, 7, 11, ...,

formado por todos os números primos; depois o conjunto

4, 6, 8, 10, 12, 14, ..,. ,

"formado por todos os números pares, com exclusão do 2 ; depois
o conjunto

9 , 15 , 21 , 27 , 33 , 39 , . . . ,

80 JORN'AL DE SCIÊNCIAS

formado por todos os núcieros ímparos divisíveis por 3, com exclu
siío Jo 3; em seguida o conjunto

25 , 3õ , 55 , 65 , 85 , 95 , . . . ,

constituído por todos os números divisíveis por 5 sem o serem
por 2 e por 3, com exclusão do 5; e assim sucessiva e indefinida-
mente.

Não há elementos comuns a estes conjuntos, todos eles sâo
numeráveis e constituem uma infinidade numerável, ])OÍs que os
prim^^iros elementos do cada um são respectivaiuijnte os ([uadrados
dos números primos sucessivos.

Pode-se também, depois de formado o conjunto dos números
primos, imaginar um outro

4, 6, 9, 10, 14, Vô , ...

com os números que são o produto de 2 factores primos, iguais
1 desiguais; outro, com os números

8 , 12 . 18 , 20 , 27 , 28 , . . . ,

que são o produto de três factores primos, iguais ou desigauis;
outro com os números

16 , 24 , 36 , 40 , 54 , 56 , . . . ,

que são o produto de quatro factores primos, iguais ou desiguais,
e assim sucessiva e indeíinidaraente. E esta nova infinidade de con-
juntos é manifestamente numerável, pois se podem dispor por forma
quví, ([ualquer que seja //, o conjunto de ordem n seja aquele cujos
el('rn>''ntos são o ])roduto de n factores.

§ 14. — Da proposição do § 12 resulta ainda que ndo se altera
a j)Oténcia dum conjunto não numerável supri mÍ7i(h:lhe elementos que
formam um conjunto nunterável.

vSeja (E) o conjunto duma infinidade de elementos que se supõe
não numerável; (N) o conjunto numerável íormado ])clos elementos
suprimidos, e (H) o conjunto formado pelos elementos restantes.
O conjunto (E) pode assim considerar-se decomposto nos dois con-
juntos (N") e (H), o que se exprime simbolicamente por

(7) (E) = (N)H-(H).

MATEMÁTICAS, PTSICAS E NATURAIS 81

O conjunto (H) não pode ser finito nem numerável, aliás (E)
■seria numerável (§§ 7 e 8), o que é contra a hipótese.

Decomponha-se então (H) noutro conjunto numerável (N') e num
<;onjunto infinito (H'), o que é sempre possível (§ 12). (H') não pode
ser numerável, aliás (H) sê-lo-ia também. E, visto ter-se simbolica-
mente

{8) (H) = (N') + (H'),

(E) poderá considerar-se constituído pelos três conjuntos (N), (NM
e (H'), ou, o que é o mesmo, pelo conjunto numerável (N -{- N')
formado pela junção dos conjuntos (N) e (N'), e pelo conjunto (H'),
ou seja, simbolicamente,

(9) (E) =-- (N -L N') -f (HO-

As igualdades simbólicas (8) e (9) provam o teorema, pois por
meio delas se reconhece que há uma correspondência perfeita entre
■os elementos de (E) e (H). Os de (H') são, com efeito, comuns a
estes dois conjuntos ; e entre os de (N -{- N') e (N'j pode estabele-
cer-se uma correspondência unívoca e recíproca por serem ambos
numeráveis.

Reciprocamente, ndo se muda a i^otência dam conjunto não
numerável juntando-lhe um conjunto numerável.

Com efeito, sendo (E) o conjunto proposto e (N) um conjunto
numerável, o conjunto ( É 4- N) tem a mesma potência que o que
se obtém suprimindo-lhe o conjunto numerável (N), isto é, tem a
mesma potência qiie (E).

Observação. — E íácil de ver que estes princípios ainda são ver-
dadeiros, mesmo que na designação de conjunto numerável se con-
sidere incluído, como caso particular, o conjunto finito. Com efeito,
sendo (A) um conjunto finito e (N) um conjunto numerável, juntar
í3lQ conjunto (E) o conjunto finito (A) equivale a juntar-lhc o con-
junto numerável (A-}--N), e a suprimir em seguida no conjunto
resultante os elementos que formam o conjunto (N). Ora nenhuma
destas operações altera a potência de (E). E analogamente se
raciocina, para o caso da supressão de elementos, que formam um
conjunto finito.

§ 15. — Ainda se pode tirar mais uma conseqiiência importante
da proposição estabelecida no § 12.

Como dado um conjunto infinito não numerável (H), é sempre
possível a decomposição

(H) = (N') + (HO

82 JORNAL DE SCIÊNCUS

em que (N') ó numerável e (II'j é equivalente a (H), vú-se que há
em (H) uma parte (N'j, que tom a potência do numerável, de sorte
que a potência de (II) é, por defiuiçHo (§ 4), superior a essa potência.
Pode-se dizer, portanto, que a potência dos conjuntos numerá-
veis é inferior h de todos os outros conjuntos infinitos que houver.
E a menor das potências conhecidas.

§ 16. — Quando um conjunto tem a mesma potência que o dos
mimoros reais do intervalo (O, 1), diz-se que tem a potência do
continuo. Poderíamos dizer simplesmente (pie é um conjunto continuo.

Por exemplo, o conjunto dos números reais compreendidos, no
sentido lato, entre dois números quaisquer a q b tem a potôncia do
contínuo, pois, fazendo

X =^a -\- {b — rt) // ,

vé-se que a cada valor atribuído a ;/ , de O a 1, resulta para a- um
único valor, de a a ò,- e, reciprocamente, a cada valor atribuído
a a?, de a a 6, resulta para // um único valor, do O a 1.

O conjunto dos números irracionais do intervalo (O, 1) — ou,
eui geral, do intervalo (a, h) — tem também a potência do contí-
nuo. Para o demonstrar note-se que, não se sabendo ainda se a
potência do numerável é, ou não, igual à do contínuo, é forçoso
considerar como possíveis ambas as hipóteses.

Se o conjunto dos números reais do intervalo (O, 1) fosse
numerável, da supressão dos números racionais do mesmo inter-
valo resultaria o conjunto dos números irracionais compreendidos
entre O e 1, que seria ainda numerável (§ 6), isto é, tena a mesma
potência que o conjunto proposto.

Sendo este não numerável verifica-se a mesma circunstância,
pois não se altera a potência dura conjunto não numerável supri-
mindo-lhe elementos que formam um conjunto numerável (§ 14).

Vê-se, pois, que, qualquer que seja a verdadeira hipótese, o
conjunto dos números irracionais do intervalo considerado tem
ainda a potência do contínuo.

§ 17. — Posto isto, facilmente se reconhece que um conjunto j
que tem a jJotêncía do contínuo, não é numerável.

Para o demonstrar basta considerar o conjunto dos números
irracionais compreendidos entre O e 1 (§ IG).

Todos estes números podem reprcsentar-se, e dum újiico modo,
por fracções contínuas ilimitadas sem parte inteira.

É fácil mostrar que, qualquer que seja a convenção que se
adopte para os dispor numa ordem determinada, sobejam sempre
elementos que não podem ter lugar nessa dis])osição ; por outras
palavras, ó fácil mostrar a impossibilidade de numerar todos os
elementos do conjunto.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E MATURAIS 83

Se, com efeito, so imaginasse poder dispô-los numa sucessão
numerável

(10) a?i , x-2 ,

sendo

> "-II )

Xi = — -^ + -—T- + •■--- '3- +
a. \ a, \ a.

1 I

1 «2 1 «2

1 1

poder-ae-ia sempre, por meio dela, formar um número pertencente
ao conjunto, mas não pertencente à sucessão. Bastaria defini-lo por

'1 \ f^z I "3

uma vez que se fizesse •

(11) b,>aÍ. (t = l, 2, 3, ...)

Este número x é, de facto, irracional, porque se exprime por
uma fracção contínua ilimitada; é menor que a unidade, poi-que
essa fracção contínua não tem parte inteira; e é distinto de todos
os números da sucessão (10) em virtude da condição (11), pois
que, para duas fracções contínuas terem o mesmo valor, é neces-
sário que tenham iguais entre si todos os seus cocientes incomple-
tos das mesmas ordens. Então o conjunto dado não pode ser nume-
rável, q. e. d.

18. — As considerações dos §§ 12 e 14 revestem um carácter
de evidência quando o conjunto infinito, de que se trata, tem a
potência do contínuo.

Como podemos estabelecer uma correspondência perfeita entre
os elementos desse conjunto (E) e os números reais do inter-
valo (O, 1), os elementos de (E) que corresponderem aos números
racionais desse intervalo formcirão um conjunto numerável (N),
e os restantes, correspondentes aos números irracionais do mesmo
intervalo, formarão um conjunto (h), que não poderá ser finito
nem numerável. A decomposição traduzida pela igualdade simbó-
lica (7), acha-se, pois, realizada.

>Í4 JOUXAL DE SCIÉNCIAS

Cousidercuios agora o conjunto (li}. Entro os números irracio-
nais do intervalo (O, 1) destaquemos, por exemplo, os da sucessão

1 11 1 1 1 1

^ ^^ \/2' \/r 7?' 7^' 7?' 7^' ^' ■ • ' '

que ó numerável, visto ser constituída por uma infinidade de ele-
mentos pertencentes ao conjunto

1 1_ J_ J_ J_ 1_ J_

7T' V2' V^' 7?' /"õ' 7tí' 7^' '"'

que ó, evidentemente, numerável. Então, se do conjunto (Hj desta-
carmos os elementos que correspondem unívoca o reciprocamente
aos da sucessão (12), formaremos com eles um conjunto numerá-
vel (N'), e o conjunto (11') dos elementos restantes não poderá ser
finito, nem numerável. Assim, a decomposi<;ão traduzida pela
igualdade simbólica (8) acha-se igualmente realizada.

Nâo só se verifica que dum conjunto com a potência do contí-
nuo é possível extrair elementos, em número infiuito, formando um
conjunto numerável, como também se reconhece que essa possibi-
lidade existe duma infinidade de maneiras; basta, de facto, notar
que, formando os números racionais do intervalo (O, 1) um con-
junto numerável, e sendo, portanto, ainda numerável todo e qual-
quer conjunto (N) formado por uma infinidade de números racio-
nais compreendidos no mesmo intervalo, é claro que, dado um con-
junto qualquer com a potência do contínuo, todos os seus elemen-
tos, que corresponderem unívoca e reciprocamente aos desses con-
juntos (N), formam igualmente conjuntos numeráveis.

E, como a decomposição (7) é sempre possível, a potência do
contínuo é necessariamente superior à do numerável (§ 4).

Também incidentemente fica evidenciado que o facto de ter a
potência do contínuo o conjunto de todos os números irracionais
do intervalo (O, 1) não impede que possa ser numerável um con-
junto parcial formado só com parte dos números irracionais desse
intervalo.

§ 19. — Reiiiiindo nm número limitado de conjuntos (Ei), (E2),...,
(E"), sem elementos comi(7is e ocmi apetência do continuo , for ma-se
tim conjunto (Ei-f-E2+ •••-}-£„), gce ainda tem a potência do
contínuo.

Pode-se, com efeito, estabelecer uma correspondência perfeita
entre os elementos de (Ei) e os números irracionais do inter-
valo (O, 1) ; entre os elementos de (E2) e os números irracionais
do intervalo (1, 2); e assim, sucessivamente, ató ficar estabelecida
a mesma correspondência entre os elementos de (E„) e os nume-

AIATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 85

ros irracionais do intervalo [n — 1, //). Então os elementos de
(El + E2 -|- . . • -j- E„) íicíirão correspondendo unívoca e reci-
procamente aos números irracionais do intervalo (0^ n), donde
se segue que ê§se conjunto tem realmente a potência do contínuo

(§ 16).

Esta propriedade mantem-se mesmo que n cresça indefinida-
mente, isto é, o ' conjunto formado pela reunião duma infirddade
niimeràcel d^ coiijuntos, fem elemeutos comuns, com a i^otência do
continuo, tem ainda a potência do continuo.

Com efeito, sejam (Ei), (Ei), . . . , (E,,), . . . esses conjuntos.
Tome-se uma sucessão de números racionais crescentes

«1 ,

que tendam para um limite racional ^l (por exemplo, as fracções
sucessivas

12 3 n

1"' 1~' T' * ' ■ ' ^í ' " ' '

que tendem para o limite 1), e estabeleça-se uma correspondência
perfeita" entre os elementos de (Ei) e os números irracionais com-
preendidos entro ao e ci ; entre os elementos de (E2) e os número»
irracionais compreendidos entre ai e as; e assim sucessiva e inde-
finidamente. Os elementos do conjunto (Ei -f E-2 -|- ••• + E„ -]-... )
ficarão numa correspondência perfeita com os números irracionais
compreendidos entro ao e jí, donde se segue que esse conjunto
tem, de facto, a potência do contínuo.

Oompreende-se a razão por que em ambos os enunciados se
supõe que os conjuntos componentes não têm elementos comuns.
Considerando, para fixar ideas, o último princípio, é óbvio que, se
houvesse um elemento comum a dois conjuntos (Ej;), (E^), esse ele-
mento corresponderia a dois, e não a um só número irracional do
intervalo (ao, A), um dos quais pertenceria ao intervalo (a;;_. 1, a^),
e o outro ao intervalo (a;_j , a,).

Do segundo dos princípios demonstrados resulta que o con-
junto de todos os números reais tem a potência do continuo; esse
conjunto podo, com efeito, decompor-se numa infinidade numerá-
vel de conjuntos, sem elementos comuns, com a potência do contí-
nuo [por exemplo, os conjuntos formados pelos números reai« dos
intervalos (O, ±100), (±100, ±200), (±200, ±300), etc, ex-
cluído em cada um deles o extremo posterior].

§ 20. — Da correlação existente entre os pontos geométricos
e os sistemas de números depreende-se imediatamente que todos os
pontos duma recta, ou dum segmento de recta, formam conjuntos
cem a potência do continuo.

86 JORNAL DE SCIÊNCUS

Cantor demonstrou também que o conjuvto de todos os pontos
dum quadrado tem a potência do contínuo.

Na domonstraçiío pode referir-se o quadrado ao sibtoma do
eixos coordenados, que se obtém prolongando dois dos seus lados
concorrentes. Neste caso, se é í o comprimento do lado do qua-
drado, as coordenadas de todos os seus pontos estão compreendi-
das, no sentido lato, entre O e /. E, como há uma correspondência
perfeita outro esses valores das coordenadas o os números reais
do intervalo (O, 1), vô-se que, para a demonstração, é lícito consi-
derar só os números deste intervalo, isto é, considerar apenas,
como fez Cantor, o quadrado do lado 1. Mas ainda se j^ode ir mais
longe no caminho da simplificação. Por a cada número real do
intervalo (O, 1) corresponder, unívoca e recipi ocamente, um
número írriícioual do mesmo intervalo, o conjunto dos pontos do
quadrado de coordenadas reais quaisquer tem a mesma potência
que o ^conjunto dos pontos do quadrado do coordenadas irracio-
nais. E, portanto, lícito considerar apenas estes últimos. Ora as
coordenadas (x, y) de cada um deles, em relação aus eixos adop-
tados, podem exprimir-se por fracções contínuas ilimitadas sem
parte inteira, tais como

(13)

então a cada sistema destes dois números pode-se sempre fazer
corresponder um número irracional ^ definido por

(14)

e compreendido, portanto, no intervalo (O, 1).

Reciprocamente, a cada número irracional l, deste intervalo, que
sempre se podo exprimir por (14), é lícito fazer corresponder um
sistema determinado de números (.r, y\ dados por (13), e definindo,
conseguintemonte, um ponto do quadrado de coordenadas irracio-
nais.

Logo, o conjunto dos pontos do quadrado do lado 1 (ou, me-
lhor, o conjunto dos pontos dum quadrado) ó equivalente ao con-
junto dos números irracionais do intervalo (O, 1), isto é, tem a
potência do contínuo, q. e. d.

Demonstrado este teorema, é manifesto que tem ainda a potên-
cia do contínuo o conjunto dos pontos do qualquer figura que se
possa decompor na soma dum número finito ou duma infinidade
numei ável do quadrados (§ 19).

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS S7

Ainda pelo mesmo processo se prova que o conjunto dos pon-
tos dum cubo, ou, mais geralmente, dum cubo no espaço a n di-
mensões, tem ainda a potência do contínuo.

Sintetizaado, pois, todos estes princípios, pode-so dizer que tem
a potência do continuo todo o conjunto cujos elementos dependem
dum número limitado de parâmetros, cada iim dos quais passa por
um conjunto de valores com a potência do contínuo.

§ 21. — Greneralizando o teorema, que condensa todos os prin-
cípios do parágrafo anterior, pode aúida provar-se que tem a potên-
cia do continuo todo o conjunto cujos elementos são definidos por
uma infinidade numerável de variáveis independentes

Xi , íi?2 5 ^3 j • • • 5 "-)i } ' ' ' J

cada uma das quais passa por um conjunto de valores com a potên-
cia do continuo.

Por considerações idênticas às do parágrafo anterior, ó possí-
vel, sem alterar a potência dum conjunto nestas condições, consi-
derar apenas valores das variáveis, que sejam números irracionais
do intervalo (O, 1). Tomando, então, os desenvolvimentos desses
valores em fracção contínua, eles serão da forma

(15)

1 1

1 1

1 1

Xi =

1 «1
1 1

• +

1 ^1
1 1

■ + ■

1 ^1
1 1

■+ •••

072 =

1 «2
1 1

• + •

1 ^2
1 1

• +

1 0.
1 1

•+ •••

073 =-=

1 «3

• + •

1 ^3

+ •

1 «^3

• + •••

1 1

1 1

1 1

Xji =

1 <^n

+

1 6„

+ ■

1 e„

+ •••

Escrevam-se num quadro os cocientes incompletos de todas
estas fracções contínuas, de modo que, nas diferentes linhas, figu-
rem, por sua ordem, os que correspondem a cada uma delas:

Oi bi a . . .

(16) «2 b-2 C'2 ' - '

«3 ^3 Ca ...
5

88 JOKNAL DE SCIÊNCIAS

O forinc-sc: uma nova fracção continua tomando sucessivaraento
para cocientes incompletos os elementos dôste quadro, tirados das
sucessivas linhas diagonais, da esquerda para a direita, ou seja

I fli i a-.' I ^1 I «3 \ ('2 ! 'l I «4

l, será um aúmero irracional do intervalo (O, 1 ), donde se segue
que a cada sistema de valores das variáveis (,t\ , ./-o , . . . , íi*„ , . . .)
corresponde um número irracional, o um só, do mesmo inter-
valo.

Reciprocamente, dado l, pode-se formar o quadro (16) escre-
vendo sucessivamente as suas linhas diagonais, e organizar, em
face dele, os desenvolvimentos (15); daqui resulta que a cada nú-
mero irracional do intervalo (O, 1) corresponde um, e um só, sis-
tema de valores das variáveis.

Existe, pois, uma correspondência perfeita entre os elementos
da conjunto proposto e os números irracionais do intervalo (O, 1);
o primeiro tem, conseguintemente, a potência do contínuo, q. e. d.

% 22. — Dados dois conjuntos (A) e (B), designe-se por (Ai)
uma parte aliquota qualquer do (A) e por (Bi) uma parte aliquota
qualquer de (B).

8o existo um conjunto (Ai) que tem a potência de (B), mas não
há nenhum conjunto (Bi) que tenha a potência de (A), nao se pode
estabelecer uma correspondência perfeita entre os elementos de (A)
e (B); estes dois conjuntos nâo são equivalentes, e a potência de (A)
é' superior à de (B), (§ 4). E nao se pode neste caso estabelecer
uma correspondência perfeita entre os elementos de (A) e do (B)
porque, se a cada elemento de (Ai) corresponde um, e um só, ele-
mento de (B), os restantes elementos de (A) ou não têm os seus
correspondentes em (B), ou, so os têm, há em (B) elementos que
correspondem a mais do que um elemento de (A).

Semolhanteraonte, se existe um conjunto (Bi) que tem a potên-
cia do (A), o náo existe um conjunto (Ai) que tenha a potência de
(B), a potência de (1>) é superior à de (A).

j\ías pode suceder que haja um conjunto (Ai) com a potência
de (B) e um conjunto (B|) com a potencia de (A). Se se toma, por
exemplo, para conjunto (A) o conjunto dos números ímpares

1 , 3, 5, 7, ..., 2n — l, ... ,
c para conjunto (B) o dos números duplamente pares
4 , 8 , 12 , IG , ... , 4n, ... ,

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 89

poder-se há tomar para (A.i) o conjunto

3, 7, 11, 15, ..., 4.71 — 1, ... ,

e para (Bi) o conjunto

4, 12, 20, 28, ... , 4(2n — 1) ... ;

(Al) tem evidentemente a mesma potência que (Bi o (Bi) a mesma
que (A).

Se se toma para (A) o conjunto dos números reais do intervalo
(O , l) G para (B) o conjunto dos números reais do intervalo (O, 1),
(Al) pode ser, por exemplo, o conjunto dos números irracionais do
intervalo (O , l) o (Bi) o conjunto dos números irracionais do inter-
valo (O, 1); e (Al) e (Bi) verificam ainda a mesma dupla condição.

Em ambos estes casos concretos (A)'e (B) têm a mesma poten-
cia; e é o que se verifica sempre na última hipótese considerada.

§ 23. — Com efeito prova-se facilmente que dois coiy/tntos (A)
e (B) têm a mesma potência se (A) tem a mesma potência quê uma
parte de (B), e (B) a mesma potência que uma parte de (A).

Por outras palavras: Dois conjuntos (A) e (B) têm a mesma po-
tência se se pode fazer corresponder a todos os elementas de (A) ele-
mentos diferentes de (B), e a todos 03 elementos de (B) elementos dife-
rentes de (A).

Mudando de notação, por comodidade, reprosente-se agora por
ô (A) a parte de (A) que tem a potência de (B), e por r (A) o con-
junto restante; por a (B) a parte de (B) que tem a potência do (A)
e por p (B) o conjunto restante. Pode-se escrever simbolicamente

(A) = ò (A) 4- r (A),

(B) = «(B) + p(B);

e como b (A) tem a potência de (B) basta estabelecer que (A) o b(A)
têm a mesma potência.

Posto isto, notemos que qualquer conjunto (A'), que seja. equiva-
lente a (A), é susceptível duma decomposição análoga .•'. de (A),
visto quo, depois de se haver estabelecido a correspondência per-
feita, que existe entre (A) e (A'), pode-se reunir num conjunto
b (A') os elementos de (A') que correspondem aos de b (A), e noutro
conjunto r(A'j os elementos restantes, que correspondem a r(Á).
Aplicando estas considerações ao caso do conjunto a (B) vê-se a pos-
sibilidade de o decompor em dois, a designar por b (aB) e r («B),
considerando se as letras b e r como símbolos de operações, apli-
cáveis aos conjuntos equivalentes a (A), e tendo como resultado
decompô-los em dois com as potências de b(A) e r(A).

90 JOUXAI- DI-: SCIKNCIAS

Da mesma maneira se reconheço que as letras a e p podem con-
slderar-so como símbolos de operações, aplicáveis aos conjuntos
equivalentes a (B), e tondo como resultado docompO-los em dois
com as potências de a (B) e c (B).

Repetindo, então, indefinidamente as operações mencionadas,
obtom-se uma sucessão ilimitada de conjuntos

(A), 6(A), a(6A) , h{ahK), a{bahA) , ...,

tendo alternadamente as potências de (A) e de (B). Cada um deles
contém todos os seguintes, e se fôr (D) o conjunto ( infinito, finito
ou nulo) dos elementos comuns aos de toda aquela sucessão, esse
conjunto (D) poderá obter-so tirando de (A) os elementos que não
dertoncom a 6 (A), ou seja, simbolicamente, (A) — ^(A); tirando
em seguida do resultado, quore dizer, de ^(A), os elementos que
nHo pertencem a a(bA), ou st>j a, simbolicamente, ò (A) — a{hA);
e assim sucessiva e indefinidamente. Teremos, pois, a igualdade
simbólica

(D)=(A)-[(A)-ò(A)]-[è(A)-a(ÒA)]-...,

ou^ mais simplesmente,

(D)==(A)— r(A) — p(6A)— r(a6A) — p(6«Z.A) — ... ,

o que mostra ser o conjunto (A) susceptível da decomposição que
Bimbòlicamente se traduz por

(17) (A) = (D)+r(A)-hp(ôA) + r(aí;A)-f f(6aí»A)+ ....

Suprimindo agora em (A) os elementos que formam r(A), o
que dá b(A), tem-se simbolicamente

fc(A) = (D)-fp(òA)+r(aòA)-|-p(òa6A) + r(a6a6A)+ ...,

ou^ o que é o mesmo,

(18) 6(A) = (D) + r(aòA)+p(6A)+r(a6a6A)+p(òa&A)-}-....

A comparação das expressões simbólicas (17) e (18) mostra que
os dois conjuntos (a) e 6 (A) estão decompostos em duas iufinida-
des numoráveis de conjuntos, tendo 2 a 2 a mesma potôncia.
Podo-se, portanto, estabelecer uma correspondência perfeita entre
os elementos dum e doutro, fazendo corresponder entre si os con-
junlos parciais da mesma ordpm daqueles dois desenvolvimentos.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 91

(A) e ô(A) têm, pois, a mesma potência, o c mesmo acontece, por
conseguinte, a (A) e (B), q. e. d.

§ 24. — Além das relações entre os conjuntos (A) e (B) consi-
deradas nos dois parágrafos precedentes, uma quarta pode verifi-
car-se: é a de não haver em (A) nenhum conjunto parcial (Ai)
com a mesma potência que (B), nem em (B) nenhum conjunto par-
cial (Bi) com a mesma potência que (A). E o que se verifica, evi-
dentemente, quando (A) e (B) sâo conjuntos finitos de igual número
de elementos. Neste caso, os dois conjuntos têm a mesma potência ;
mas pregunta-se: — ^Dar-se há o mesmo facto se, verificando-se
aquela condição, os cooj untos (A) e (B) forem infinitos? — A ques-
tão é importante, pois que, se a resposta é afirmativa, poder-se
há asseverar que, dados dois conjuntos quaisquer, só dois casos são
possíveis, ou têm ambos a mesma potência, ou a potência dum ó
superior à do outro. vSe a resposta é n-egativa, poderá haver con-
juntos cujas potências não sejam comparáveis, isto é, dados dois
conjuntos quaisquer, a potência dum poderá não ser igual, nem
superior, nem inferior à do outro.

O Sr. Borel, a quem esta dificuldade vivamente preocupava,
expô-la ao próprio Cantor, quando se encontraram no Congresso
de Zurich, em Agosto de 1897; mas a resposta do fundador da
teoria não pôde satisfazê-lo, pois se limitou a comunicar-lhe ver-
balmente o seu sentimento de que, nas condições formuladas, os
conjuntos (A) e (B) têm a mesma potência, jx falta, pois, duma de-
monstração, que ainda ninguém produziu, diz com razão o Sr, Bo-
rel que a questão continua por decidir.

Para mim ainda outra dúvida se apresenta: ^Se os conjuntos
(A) e (B) são infinitos, poderá dar-se o caso de nem haver em (A)
uma parte equivalente a (B), nem em (B) uma parte equivalente
a (A)?

§ 25. — Embora no § 5 mencionasse a definição de Cantor, des-
tinada a dar a noção de potência independentemente de qualquer
substrato, nunca separei a noção abstracta de potência da noção
mais concreta de conjunto, e da mesma forma continuarei proce-
dendo, visto as propriedades, que se tem procurado estabelecer
para as potências consideradas independentemente dos conjuntos
que as possuem, não apresentarem utilidade apreciável na teoria
das funções.

Partindo de conjuntos determinados, definimos as potências do
numerável e do contínuo, e vimos que a segunda é superior à pri-
meira. ^Não haverá outras potências? Para responder a esta ques-
tão o Sr. Borél, numa das Notas às suas Leçons sur la théorie des
fonctions, mostrou como se pode definir conjuntos tendo potências
cada vez maiores, empregando um método de Cantor, e examinou
a possibilidade de conceber conjuntos nessas condições. Reprodu-
zindo em parte a sua análise, começarei por mostrar como se pode

92 JORNAL DE SCIÊNCIAS

doiSnir um conjunto tendo uma potência superior à doutro conjunto
dado (E).

Designemos por x um olemeuto qualquer de (E), apor /(a?)
uma função do elemento j-, que .tó pode tomar iiin dos doiti valores
O e 1, mas que é porfoitamente determinada em cada ponto de (E) (*).
Teudo-se, naturalmente, como distintas duas destas fundões, sempre
quo nao tomem os mesmos valores em todos os pontos de (E), va-
mos mostrar quo o conjunto (F), formado por todas as funções f[ir),
têm uma potência superior à de (E).

Para isso mostremos, em primeiro lugar, que em {V) existe um
conjunto parcial (Fi), que tem a potência de lE). Podemos de facto
fazer corresponder a cada elemento ./• de (E) a função /(,/•) que
toma o valor zero nesse elemento e o valor 1 em todos os outros.
O conjunto destas funções, que são todas distintas, constitui na rea-
lidade uma parte (Fi) de (F), que tem a potência de (E).

Daqui resulta que a potência de (F) não pode ser inferior à de
(E) ; e bastará mostrar que nao lhe é igual para se poder concluir
que lhe é superior.

Se o conjunto (F) tivesse a mesma potência quo [Fj) poderíamos
representar por fy {x) a função que correspondesse a um elemento
// de (E), e se este // fosse (qualquer, f,j (./•) poderia representar
todos os elementos de (F). Oi'a ê fácil de ver que existe uma fun-
ção f [x) distinta de todas as funções /,, (.r), a qual pode ser defi-
nida por

sendo -x- um elemento qualquer de (E). Estas desigualdades definem
completamente a funçHo /(./), porque não podendo o seu valor em

(*) E fácil imaginar fiin>,^uei; nestas condições. Podemos, por exemplo, con-
siderar uma função que em todos os pontos do intervalo em que é dellnida, de
abicissa racional, toma o valor O, o em toilos os pontos de abscissa irracional,
o valor 1; ou inversamente

Querendo funções que se exprimam por símbolos algi'!briros, podemos con-
siderar, por exemplo:

função que supomos delinida no intervalo ( — 1, -(- 1). Facilmente se reconhece
que ela toma o valor 1 em toilos os pontos dêáte intervalo, excepto no ponto O,
em que toma o valor 0.
A função

I (N -i- X) - I (N),

definida no intervalo (0,1^, em cuja expressão N designa qualqui^r núnicro in-
teiro, e a funçào I (z) representa o maior número inteiro contido cm z, {> evidcn-
mentc nula em todos os pontos daquele intervalo, excepto no extremo 1, em que
é igual a 1.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 93

qualquer elemento se de (E) ser senão zero ou 1, sabe-se sempre
qual é: é zero, quando /« (.r) é igual a 1, o 1 quando /^ (.r) é igual
a zero. Ora a função /(*) assim definida não podo ser iguai a ne-
nhuma das funções fy {x), pois que qualquer delas toma no ponto
X ==. y o valor /y [y), a função /(.r) toma nesse ponto o valor f(//);
e pela condição (19) tem-se

fiu) + fvill)

Então a potência de (F) é necessariamente superior à de (E),
visto que são comparáveis, e a primeira não é superior, nem igual,
à segunda.

Se tomarmos para conjunto (E) um conjunto numerável, facil-
mente se vê que o conjunto (F) tem a potência do contínuo. Supondo
(E) o coujunto-tipo

1, 2, 3, 4, ..., n , ...,

e correspondendo a cada um destes números uma infinidade do valo-
res das funções f{x) iguais, arbitrariamente, a O ou a 1, podemos com
esses valores formar fracções decimais, tais como 0,010011101 . . .,
as quais, supostas escritas no sistema de numeração de base 2, po-
dem representar todos os números reais compreendidos entre O o 1.
O conjunto de todas essas fracções tem então a potência do contí-
nuo; donde se segue que o conjunto (F) tem realmente, neste caso,
a potência do contínuo, visto ser constituído por uma infinidade nu-
merável de conjuntos com a mesma potência. E certo que se apre-
senta aqui uma pequena dificuldade, proviente da duplicação de valo-
res que resulta da igualdade entre as dízimas limitadas, tais como
0,0101, e as dezenas ilimitadas correspondentes, 0,010011111 . . . ;
mas esta dificuldade é fácil de remover, porque, como as dízimas
limitadas representam números racionais, o seu conjunto é numerá-
vel, e portanto a eliminação dos pontos correspondentes do con-
junto (F) não influi na sua potência (§ 14).

Se o conjunto (E) tem a potência do contínuo, pode-se dizer
que o conjunto (F) é, por exemplo, o conjunto das funções discon-
tínuas duma variável real, que tomam somente um dos dois valo-
res O ou 1. Pelo que se acaba de ver, esse conjunto tem uma
potência superior à do contínuo (*),

Consideremos em seguida esse conjunto (F) e separemos de
qualquer modo em duas classes todas as funções que êle encerra.
O cocjunto desses modos de separação tem uma potência superior

(*) É fácil rle ver que tem a potência de (F) o conjunto de tolas o q;iais-
qiier funções discontinuas. Consulte-se a Cste respeito a monografin cita-la do
Sr. Borol.

94 JORN'AL DE SCrÉ>íCIAS

à de iFj. E, contiíiuando a proceder da mesma íorma, construire-
mos uma iufíiiidade numerável de conjuntos, tendo potências cada
vez maiores. Esses conjuntos ficam assim lógica mente definidos;
poderemos, todavia, concebê-los? Nilo mo demorarei nessa dis-
cussão para não me afastar de mais do objectivo que tracei; mas o
leitor, quo queira aprofundar o assunto, poderá consultar com pro-
veito a nota do Sr. Borel, que já citei neste parágrafo.

§ 2C. — Cantor, assim como, abstraindo da natureza dos ele-
mentos dum conjunto e da ordem por que estão dispostos, chegou
í\ noç2lo de potência, assim também, abstraindo da natureza dos
elementos, mas nDio da sua disposiçílo, chegou á noçHo do tipo de
ordem. Esta noçilo pode, todavia, ser adcjuirida mais concretamente,
como a de potência, pela comparação de dois conjuntos.

Um conjunto diz-se ordenado, ou, dum modo mais preciso, sim-
plesmente ordenado, quando se pode fazer uma convenção por meio
da qual, dados dois quaisquer dos seus elementos, um precede
necessariamente o outro; o se a precede b, o b precede c, a pre-
cede necessariamente c (sendo a, b c c três elementos quaisquer
do conjunto).

Por exemplo, o conjunto dos números reais é ordenado, visto
podermos convencionar quo a ordem por que se hao de dispor os
seus elementos ó a da sua grandeza relativa. Um conjunto de pon-
tos sobre uma recta 6 igualmente ordenado, visto podermo-los con-
siderar na ordem por que se nos váo deparando, quando imaginar-
mos percorrer a recta num determinado sentido.

Quando dois conjuntos ordenados silo equivalentes, e tais que,
sendo a o, b dois elementos quaisquer do primeiro, c a' e b' os ele-
mentos correspondentes do segundo, a' precede b' se a precede b,
os dois conjuntos dizem-se semelhantes.

Esta definição traz como consequência que dois conjuntos orde-
nados semelhantes a um terceiro são semelhantes entre si. Assim
todos os conjuntos semelhantes a um conjunto dado possuem uma
propriedade comum ; o essa propriedade, que não só depende da
potência como tambóm da ordem por que os elementos se dispõem,
é que nos leva à noção de tipo de ordem, assim como a dos conjun-
tos equivalentes nos levou ao conceito de potência.

Po lemos então dizer que o tipo de ordem dum conjunto é o con-
ceito que êle sugere à nossa razão quando abstraimos da natureza dos
seus elementos, mas v.ão da maneira como estõo dispostos.

Assim como dizemos, indiferentemente, conjuntos equivalentes ou
que têm a mesma potência, assim também podemos dizer conjuntos
semelhantes ou que têm o mesmo tipo de ordem.

A lei, que define a correspondência existente entre os elemen-
tos de dois conjuntos semelhantes, deuomina-se a aplicação dum
dôles sObre o outro.

Dado um conjunto ordenado, se invertermos a ordem de suces-
são dos seus elementos de sorte que, considerados dois quaisquer,

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 95

O que precedia o outro fica sondo precedido por ele, forma-se um
outro conjunto ordenado, que se chama o inverso do primeiro. As-
sim, o inverso do conjunto

1 , 2 , 3 , . . . , n , ...

é o conjunto

. . . , n , ... , 3 , 2 , 1.

Entre os conjuntos ordenados destacam-se os que se dizem bem
ordenados.

Um conjunto ordenado ó heia ordenado quando, tanto êle, como
qualquer das suas partes alíquotas, têm um elemento inicial, isto é,
um elemento que é de ordem inferior à de todos os outros. Assim,
o conjunto dos números inteiros é, evidentemente, bem ordenado;
mas o conjunto dos números racionais do intervalo (O, 1) não o é,
pois que o conjunto parcial formado pelas fracções do mesmo inter-
valo superiores a uma qualquer — não tem elemento inicial.

n

Cantor, pelas mesmas considerações por que chamou, às potên-
cias, números cardinais, chamou números ordinais aos tipos de ordem
dos conjuntos bem ordenados.

Entre os números ordinais figuram os inteiros positivos, porque
um conjunto finito, cjjos elementos se podem dispor sempre numa
ordem convencionada, é um conjunto bem ordenado. Conforme a
natureza das questões tratadas, pode convir começar a série natu-
ral dos números inteiros no zero ou no 1. O conjunto dos inteiros
positivos, incluindo o zero, constitui, pois, uma classe de números
ordinais ; é, por definição, a primeira. Todos os outros números
ordinais são números transfinitos de Cantor, os quais nos surgem,
portanto, como os tipos de ordem dos conjuntos bem ordenados
infinitos.

Dos Conjuntos de pontos

§ 27. — O estudo dos conjuntos de pontos é a aplicação de maior
importância e interesse que tem tido a teoria dos conjuntos abstra-
ctos. Deles me vou ocupar agora, advertindo que, sempre que não
disser o contrário, se deve entender que me refiro a conjuntos infi-
nitos.

Já se sabe que por pontos so entendem os sistemas de valores
simultâneos {a, b , . . . ) atribuídos a variáveis íp, ?/, . . . .

Se os pontos que se consideram são os elementos dum con-
junto, este diz-se um coniunto de pontos, e o número das variá-
veis X , y , ... defino as suas dimensões. Um conjunto a uma só
dimensão também se diz linear.

A primeira noção que se nos apresenta, no estudo dos conjun-
tos desta natureza, é a de desvio. Dados dois pontos quais-

96 JOR-VAL DE SCIÊN^CIAS

qu;'r p{a,h, ...) e p' [a' , b' , . . •), o sfii desvio é n quantidade
positiva

7^7"' = I a' — a I -I- I i' _ i I 4- ... .

Se o desvio é nulo, tom-se necessariamente
a' —= <t , h' T^ h , . . . ,

e os pontos coincidem ; reciprocamente, se os pontos coincidem',
verificam-se as mesmas igualdades, e o desvio ó nulo.

Alguns autores, om vez do denvlo, consideram a distância, ou
seja

+V' (a' - «)^ + (^' -f^)'^- ■--',

poder-se-ia mesmo consid»»rar (jiialquer outra função contínua i;
positiva dos dois pontos, (|ue igualmente se anulasse quando eles
coincidissem, e só nesse caso. A verdade dos princípios enuncia-
dos nada sofreria. O conceito mais generalizado é, poróm, o de
desvio, o será Oste, por conse(|úéncia, o que preteriremos.

De resto, as demonstrações feitas na hipótese do desvio sào
mntatis mntandis as que se fariam na hipótese da distância, e inver-
samente. Se, por exerai)lo, há necessidade de delimitar uma por-
ção do espaço em torno dum certo i)Outo P, tanto faz dizer que
ela é formada pelos pontos contidos dentro duma esfera de raio
dado, tendo o seu centro em P, como pelos pontos cujos desvios
em relação a P nSo excedem um número fixo. É bom, todavia,
advertir que, se consideramos quási indiferente usar do conceito
de desvio ou do conceito de distância, é porque suporemos sempre
reaès os pontos dos conjuntos que vamos considerar; se esses pon-
tos pudessem ser imaginários, impor-*se-ia a conveniência de adop-
tar só o conceito do desvio; e a razão é que ôste continuaria a só
se anular quando os pontos coincidissem, ao ])asso que a distância,
igualmente nula nossa hijiótese, anular-se-ia também todas as mais
vezes que o radicando se anulasse. Se, por exemplo, o conjunto
fô^se a duas dimensões, bastaria que se tivesse h' — h = i(a' — a).

§ 28. — Dlz-s^' que uma sucessão de jiontos p tende para um
poiUo liniite TT, quando, por menor que seja o número positivo ò,
existe nessa sucessão um ponto tal (jue o desvio dele e de todos os
seguintes em relação a - é inferior a rj.

A sucessão dos pontos p ]>ode ser nuMierável ou não. Se é
numerável, esses pontos distinguem-se uns dos outros por índices

P\ (-ri í !h > • • •) > /'-' í!-''-' ».'/-'»•••'. • • • > !>■ ^•'■" ' !ln ■> • • •) . • • •
e é evidente que, sendo

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 97

O ponto limito, as variáveis a'„ ■> Un, • • • convergem respectiva-
mente para ^ , vj , • • • .

Se a sucessão dos pontos p tem a potência do contínuo, é sem-
pre possível extrair dela sucessões numeráveis que tendam para o
mesmo ponto limito (§ 18), e considerando uma quiilquer dessas
sucessões numeráveis, as cousas passam-se como no caso anterior.

Chama-se ponto limite ou de acumulação dum conjunto (E) a
todo o ponto que é ponto limite duma sucessão de pontos de (E).
A colecção desses pontos forma um outro conjunto (E'), que se
chama o derivado do primeiro.

Os pontos limites dum conjunto, que o são duma sucessão não
numerável do pontos desse conjunto, receberam de Lindelof o nome
especial de pontos de condensação.

Exemplitiquemos, recorrendo para mais simplicidade aos con-
juntos lineares.

O conjunto dos números inteiros não tem pontos limites, nem
por conseguinte conjunto derivado.

1111

O conjunto das fracções --, — , — , . . • , — , • • • tem zero

por ponto limite ; o derivado reduz-se a esse ponto, qne não per-
tence ao conjunto dado.

^ . , 12 2 4 4 6

O conjunto dos números — , — -, — , — , — , — , •••,

X JL Ó Ó DO

, , .... tem como único ponto limite o elemento 1

2 ,1 — 1 ' 2 » + 1 ' ' ^

do próprio conjunto, que contém assim o seu derivado.

O conjunto dos números racionais compreendidos entre a e b,
no sentido restrito, (isto é, >« e <C.b), tem por derivado o conjunto
dos números reais compreendidos entre a e b, no sentido lato (isto
é, ^ a e ^ ò). Com efeito, qualquer número real compreendido entre
a e b pode cousiderar-se como o limite de duas sucessões de núme-
ros racioniiis, uma decrescente, outra crescente, compreendidas no
mesmo intervalo; e os números extremos a. e b, como limites, cada
um deles, duma sucessão de números racionais compreendidos entre
a e b, decrescentes para o primeiro e crescentes para o segundo.
Neste caso o conjunto está compreendido no seu derivado. Todos os
seus pontos são pontos limites, mas há ainda outros pontos limites
que não são pontos do próprio conjunto.

O conjunto dos números reais compreendidos entre a e b no sen-
tido lato coincide, pelo que se acaba de ver, com o seu próprio con-
junto derivado.

Vô-se, por estes exemplos simples, que um conjunto podo ter,
ou não ter, pontos de comum com o seu derivado. vSe os tem, os
pontos comuns são evidentemente pontos limites ; os pontos que não
são comuns ao conjunto e ao seu derivado receberam a qualificação
de isolados.

Um ponto isolado caracteriza-so pela seguinte propriedade: É
sempre possível determinar um número e suficientemente pequeno

98 JORNAL DE SCIÊXCIAS

para que nflo haja no conjunto nenhum outro ponto cujo desvio
em rela(,'ão a êle seja inferior a ê. É evidente que, se esta cir-
cunstância não se veriíicasse, haveria no conjunto pontos cujos
desvios em relação ao primeiro seriam tam pequenos quanto se
quisesse, isto é, êsso ponto seria um ponto limite o não um ponto
isolado.

§ 29. — Consideremos um conjunto finito (A), de pontos ai,
«2, •••; «m," e seja P um ponto qualquer não pertcíncente ao
mesmo conjunto. Se fôr e o menor dos desvios de P aos diferentes
pontos de (A), nílo há em (A) nenhujii elemento cujo desvio em rela-
çRo a P seja inferior a um número positivo dado ò, logo que se tome
(5 <^ c. Entio P nilo pode ser um ponto limite do (A). Consideremos
agora um elemento qujilquer aj, do mesmo conjunto. Se fôr ei o me-
nor dos desvios de í?/, aos outros pontos de ( Aj, níio há neste con-
junto nenhum elemento ai , • • • , 'í 7;-i , «/: f i , ■ • • , o,,, cujo des-
vio em relação a au seja inferior a d, logo que se tome ò <^ si.
Logo Ok também não pode ser ponto limite do (A). Concluímos, por-
tanto, que um (.oiijunto finito não tem pontos limites.

Se o conjunto é iiiíinito, os exemplos do § 28 mostram que podo
haver, ou náo, pontos limites. Consideremos então um conjunto infi-
nito (E), que admita um ponto limite w. Dado um número ò, tam
pequeno quanto se queira, se percorrermos, a partir de pi, a suces-
são dos pontos pi , Pi, " • , Pn , • . • , de que t: é o ponto limite,
havemos de forçosamente encontrar nela um elemento p^, tal qne
o desvio dele e <lo todos os seguintes em relação a -tt seja me-
nor que ò] continuando a percorrer a sucessão, encontraremos mais
adeanto outro elemento px^ tal que o desvio dele o de todos os se-
guintes em relação a tc seja menor que — ; e assim por diante; de

sorte que, para um número positivo— encontraremos sempre o px,n

correspondente. Ora os desvios em relação a r de todos estes pon-
tos p:ro, i>.r, , • • • , p t,„ , • • • , cujo númcro pode ser tam grande
quanto se queira, são todos inferiores a ò ; vê-se, pois, que nas visi-
nhanças do ponto limite tc o conjunto (E) tem necessariamente um
número infinito de pontos. Daí vem o chamar-se tambóm aos pon-
tos limites pontos de acumulação.

I 30. — As relações que podem existir entre um conjunto e o
seu derivado deram lugar à seguinte classificação dos conjuntos de
pontos :

Conjunto isolado é o que não tem derivado ou não tem ne-
nhum ponto d(; comum com o seu derivado. Todos os seus pontos
são isolados. É o caso dos conjuntos 1, 2^ 3, ...,??, ... ou
111 l

MATEiAlÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 99

Conjunto fechado ó o que contém o seu derivado. Entre a infini-
dade de pontos, que o constituem, há pontos limites e pontos isola-
dos; de cada espécie, pelo menos, um. E o caso do conjunto

12 2 44 2n 2n

T"' 1~' T' "T' "õ"' * ■ ■ ' 2rt— 1 ' y n + 1 ' * * *

Conjunto concentrado é o que está contidoiuo seu derivado. E
o caso do coiijuiito dos números racionais compreendidos en-
tre a e b.

Conjunto 2)erfe>to é o que coincide com o seu derivado. Pode
também dizer-se que é um conjunto fechado sem pontos isolados;
ou que é um conjunto ao mesmo tempo concentrado e fechado. E o
caso do conjunto dos números reaes compreendidos entre a e ô no
sentido lato.

Jordan não distingue entre os conjuntos perfeitos e os conjun-
tos fechados ; chama a todos perfeitos, definindo-os como geral-
mente se definem os fechados. Isso obriga-o, quando precisa refe-
rir-se em especial aos conjuntos, que sáo perfeitos para a grande
maioria dos geómetras, a empregar o circumlóquio : — que coinci-
dem com o seu derivado — .

O Sr. Borel, querendo conciliar a nomenclatura de Jordan com
a necessidade de distinguir as duas espécies de conjuntos, lembrou
que se chamasse covj untos absolutamente perfeitos aos conjuntos
perfeitos, e conjuntos relativamente perfeitos aos conjuntos fecha-
dos; mas a divisão em perfeitos e fechados é a geralmente admi-
tida.

Há também quem chame aos conjuntos concentrados conjun-
tos densos em si mesmos; mas vem a pêlo observar que se dá a
qualificação de densos aos conjuntos em que se verifica uma de-
terminada propriedade; importa, por censeqúência, fazer a com-
paração entre os conjuntos densos e os conjuntos densos em si
mesmos.

Um conjunto é denso quando entre dois quaisquer dos seus pon-
tos se pode sempre intercalar um terceiro, e, consoguintemeute,
uma infinidade. Desta defini(::ao resulta que um conjunto pode ser
concentrado sem ser denso. É o caso do conjunto constituído pelos
números reais maiores que O e não superiores a 1, e pelos núme-
ros reais não inferiores a 2 e menores do que 3. O seu derivado é
constituído pelos números reais dos intervalos (O, 1) e (2, 3) no
sentido lato. O conjunto proposto está, então, contido no seu deri-
vado, e ó, portanto, concentrado, ou denso em si mesmo. Por outro
lado, não satisfaz à definição que indiquei de densidade, pois que
entre os seus elementos 1 e 2 não se pode intercalar nenhum
outro, por não existir. Em todo o caso, é formado de duas partes,
cada uma das quais é densa separadamente, os intervalos (O, 1)
e (2, 3), excluídos o extremo anterior para o primeiro, e o ex-
tremo posterior pí;ra o segundo.

100 JORNAL DE SCIÊNCIAS

§ 31. — A clíissilicíiçílo apresentíula iio parágrafo anterior é u
qné vein em todos os livros, mas pai-a mim enferma dum vício,
o é ({ue nâo abrange todos os conjuntos de pontos jiossiveis.

Consideremos, por exemplo, um conjuuto (Aj formado pola jun-
ção de dois conjuntos do igual número de dimensões, sem pontos
comuns, um concentrado (C), outro fechado (F). [Em rigor, basta-
ria que 08 pontos limites do (C), que nao são pontos de (C), não
pertencessem também a (F); e que os pontos Isolados de (F) n^o
^XM-teuecssem to.dos a (Cj]. O conjunto (A) nSo é isolado, porque
tem pontos limites; nfto é fechado porque nio contóm todos os seus
porito> limites; não é concentrado porque possui pontos isolados;
e nao t' perfeito por nEo ser concentrado nem fechado.

P<:<dt' mesmo conceber-se a existência do conjuntos nestas con-
dições, sem ser necessário associar, para a sua detinieâo, um con-
junto concentrado com um conjunto fechado. Seja, por exemplo, o
coujuato (E) dos valores da função

/W = "4^ + I (-r),

d<-íinúiã no intervalo (O, 1), onde l[x) designa o maior número
inteiro contido em x. O segundo termo é sempre nulo, excepto no
extremo 1, em que é igual à unidade. Entào os valores de/(.r)

crescem desde -— - até um número tam próximo de 1 quanto se

queira, quando x cresce desde O até um número tam próximo de 1
quanto seja necessário; mas quando x atinge o valor 1, f[x) passa
de chofre para o valor 2. Assim, o número 1 é um ponto limite do
conjunto (E), que nâo pertence ao mesmo conjunto, o 2 é um
pon*:o isolado. Logo o conjunto (E) náo é isolado, porque tem,

como pontos limites, todos os do intervalo (~, 1 ). no sentido lato,

dos quais só o ponto 1 lhe não pertence; não é fechado porque
nao compreendo o ponto limite 1 ; nao é concentrado porque tom
o ponto isolado 2; o nao é perfeito por nao ser concentrado nem
fechado.

Lembro que se poderia dar um nome especial aos conjuntos
desta natureza, por exemplo, o do conjuntos complexos; sao, de
facto, aqueles em cuja estrutura se manifesta a maior complexi-
dade, quando considerados sob o aspecto das suas relações com o
conjunto derivado. Nao coincidem com o derivado, nao o com-
preendem^ nem sao nele compreendidos. Sao, afinal, conjuntos
concentrados com pontos isolados.

§ 32.— Com a introdução dos conjuntos, a que chamei comple-
xos, completa-se a classificação <los conjuntos de pontos, isto é,
na<. \:á nrnhum conjunto desta natureza (pio nao pertença a uma

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 101*

(las cinco classes defiaidas nos i^arágrafos anterioros. Com efeito,
os elementos dum conjunto de pontos, ou Scão pontos limites,- ou pon-
tos isolados; o daí vem que um conjunto desta natureza pode ter:
' ou só pontos isolados ;

ou só pontos limites ;

ou pontos limites e pontos isolados.

No primeiro caso, o conjunto é isolado.

No segundo, pode suceder que o conjunto compreenda todos os
seus pontos limites ou só parte deles ; na primeira hipótese é per-
feito; na segunda, concentrado.

Finalmente, no terceiro caso ainda pode suceder a mesma
cousa, isto é. o conjunto pode compreender todos os seus pontos
limites, ou só parto deles ; na primeira hipótese é fechado, na
segunda, comple.ro.

Não há, evidentemente, outros casos possíveis.

§ 33. — Afirma-S8 geralmente que mn conjunto (E'), derivado
doutro conjunto (K), é necessariamente fechado, e prova-se a ver-
dade desta afirmação i^nostrando que, se for t; um ponto limito
de (E'}, existem om (E) pontos cujo desvio em relação a tc é infe-
rior a um número positivo dado, tam pequeno quanto se queira.
Parte-se, pois, da hipótese de haver, pelo meuos, um ponto limite
de (E'), ^mas quem nos diz que (E'j tem efectivamente pontos
limites"? Dois dos exemplos considerados no § 28 são de conjuntos
cujo derivado se reduz a um pouto; não custa mesmo a conceber
a existência de conjuntos derivados finitos com mais do que um
elemento. Então a hipótese, donde se parte, não se justifica, uma
vez que os conjuntos finitos não tôm pontos limites.

^Corrigir-se-ia o enunciado do princípio de que se trata jun-
tando a condição de (E') ter um número infinito de pontos? E fácil
do ver que ainda não ficaria correcto, pois que o derivado (E')
pode ter um número infinito de pontos e, todavia, não ter nenhum
ponto limito. Suponhamos, com efeito, que o conjunto (E) c o das

Tracções da lorma , onde A' e n iiassam por todos os valores

11

inteiros, positivos e significativos. As fratfções, que respeitam ao

mesmo valor do /.•, tendem para /.• quando n tende para o infinito,

do sorte que o conjunto (E') coincide com o conjunto dos valores

de k, quore dizer, é a série natural dos números inteiros, conjunto

isolado.

(E') tem, pois, um número infinito de pontos, mas não tem um
iinico ponto limite.

O enunciado só pode, portanto, corrigir-se devidamente intro-
duzindo nele a condição necessária para se poder afirmar que (E^)
tem, pelo menos, um ponto limite; estamos, pois, aparentemente,
num círculo vicioso, visto o teorema relativo à existência do ponto
limite vir geralmente depois daquele em que se afirma que (E') ó
fechado. Afigura-se-me que todas estas dúvidas desaparecerão

3

102 JORNAL DE SCIÊNCIAS

inverteado ;i ordom por que estes princípios costumam ser apre-
sentados. K o que vou fazer, começando por estabelecer o teorema
relativo à cxistOncia do ponto limite; e considerarei ôsse teorema
com o enunciado mais geral com ([uo se mo tem deparado, pois
que, além dessa vantagem, da maior generalidade, tem ainda a do
não haver necessidade de fazer intervir a noyílo de conjunto limi-
tado, por emquanto desconhecida.

§ 34. — Vamos então demonstrar que todo o conjunto, que num
espaqo limitado tem um número infinito de pontos, tem. pelo menos
um ponto limite (Teorema do Bolzauo-Weierstrass),

Consideremos um conjunto (lí) a /.; dimensões, e sejam M e m
dois números finitos, o primeiro nao inferior e o seguado níío supe-
rior aos valores de todas as k variáveis x, y , ... que definem os
pontos de (E) no espaço que se considera. Tais números existem
forçosamente, visto esse espaço ser limitado (§ 27).

Dividamos o intervalo M — m em n partes iguais. Cada um dos
valores de x, tj, ... cairá num desses intervalos, e se associar-
mos de todas as maneiras possíveis os intervalos qne respeitam aos
valores de todas as variáveis, obteremos n^ conjuntos parciais, em
cuja reiiniao se encontram todos os pontos da parte considerada
de (E); e é evidente que um pelo menos desses conjuntos parciais,
que designaremos por (Ei), há de conter uma infinidade desses
pontos.

Vô-se também que o maior desvio que poderá haver entre dois

M — 771 . ^I — m

pontos quaisquer de (Ei) será k , visto represea-

tar a maior diferença possível entre os valores de quaisquer das
variáveis que respeitam aos pontos dôsse conjunto parcial.

Operemos agora sobre (Ei") como operámos sobre (E). Decom-
pO-lo-hemos assim em ?i'' conjuntos parciais, um dos quais, pelo me-
nos (que designaremos por (Eo)), conterá uma infinidade de pontos
de (xl;), e tal que o desvio entre dois quaisquer dôsses pontos nunca

poderá exceder k — .

Procedamos em seguida com (E2) como procedemos cora (Ei) e
assim sucessiva e indefinidamente.

Cada um dos conjuntos (E), (Ei), (E2) ... contêm os seguin-
tes. Se tirarmos de (È) os pontos que nao pertencem a (Ei), depois,
do (El), os pontos que nao pertencem a (E2), o assim sucessiva e
indefinidamente, formaremos o conjunto (D) dos pontos que sáo
comuns a todos a(|ueles conjuntos. J^òsto isto, seja 7: um ponto de
(D); Pi um ponto qualquer de (EO; ;í2 um ponto qualquer de (Eá)
distinto de ^:)i,* pz um ponto qualquer de (E3) distinto <le p\. (' p-i:
e assim sucessivamente.

Forma-se d6ste modo uma sucessão numerável de pontos

pi , Pi, i^3 , . . . , Pj , "' ,

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 103.

cujos desvios em relação a -k são respeetivamente não superiores a

M — m M — m M — m M — m

k , k ;; , k - , • • • , /'■ ~ • • • >

e tendem por conseguinte para zero quando v cresce indofinida-
montc. O ponto tc é, pois, limite duma sucessão de pontos de (E),
donde se conclue que o teoi*ema é verdadeiro. Vê-se também que os
pontos limites existem no espaço limitado em que o conjunto (E)
tem, por hipótese, um número infinito de pontos : e pode haver um
apenas nesse espaço, o que corresponde ao caso do conjunto (D)
de reduzir a um ponto único.

I 35. — Estabelecido o teorema do Bolzano-Weierstrass, ó fácil
concluir que o derivado (E') de qualquer conjunto (E), qne num es-
paço limitado tem um número iiifinito de 2^ontos, é necessariamente
um conjunto fechado.

O conjunto (E') tem pelo monos um ponto limite (§ 34). Seja
então TU (a, (3, . . .) um ponto limite de (E'). Podemos, por hipó-
tese, determinar em (E') um ponto ^ {a', b', . . .) tal que o des-

S-

vio T:p' seja menor que — , por mais pequena que seja a quantidade

positiva §. Por outro Kado, sendo js»' necessariamente um ponto limite
de (E), podemos determinar neste conjunto pontos p [a, h, . . .)

^

tais que o desvio pp' seja também menor que — . Ora

piz ^=- \ a — a \ -\- I (3 — h I -|- ...,
e como

\ a. — a I = j a — a' -\- a' — a [ ^ | a — a' [ -{- \ a' — a \ ,

e analogamente

\Ç,-h\t\^~b'\ + \h'-h\

e o mesmo para as restantes variáveis, se as houver, temos,
somando ordenadamente,

p-^K-^p' ■{- pp'-
Tem-se, portanto,

p t: < (5 ,

donde se conclui que z é um ponto limite de (E), e pertence, por
tcinto, a (E'). O conjunto (E') contém, então, os seus pontos limi-
tes, quere dizer, é um conjunto fechado, q. e. d.

104 • JORNAL DE SCIÊXCIAS

§ 30. — Domonsta-sc ainda que o derivado (E') dum coiijunto
concentrado (E) d um conjunto perfeito.

Para mostrarmos que o conJQnto (E') O, na realidade, [)orfeito,
temos do provar que ôlc coincido com o sou derivado ; o, como já
sabemos pelo § 35, que todos os pontos de (E"j sSo pontos
de (E'), basta provar que, reciprocamente, todos os pontos" de (E')
são pontos de (E").

Ora, como o conjunto (E) está contido em (E),. qualquer ponto
de (E') é limite duma sucessão de pontos do próprio (E'), o per-
tence ipso facto a (E''), (j. e. d.

§ 37. — So um conjunto (El uílo contóm todos os pontos possí-
veis, os pontos possíveis, que não llio pertencem, formam outro
conjunto (C), que se chama o seu coniimto complementar. Assim
por oxojnplo, considerando como pontos possíveis todos os núme-
ros r<'ais, o conjunto dos números racionais e o dos níimeros irra-
cionais Scão dois conjuntos complementares.

Sejam (E') e (C') os derivados do conjunto (E) e do seu com-
plementar (C). Podemos classiticar os pontos possíveis em três gru-
pos distintos :

1." Os que pertencem a (E) som pertencerem a (C);

2.° Os que pertencem a (C) sem pertencerem a (E');

3." Os que pertencem a (E) e (C), ou a (C) e (E'j.

Os primeiros dizem-sc interiores ao conjunto (E), ou ateriores
ao conjunto (C), porque é sempre possível tomar um número e sufi-
cientemente pequeno para que todo? os pontos possíveis, cujo des-
vio, em relaçcão a qualquer deles, seja menor do que e, pertençam
a (E) e não a (C). Com efeito, se esse número nílo existisse, isto <'',
se, por menor que fosse a quantidade })Ositiva ò houvesse sejupre
pontos de [O, cujo desvio, em relação ao ponto considerado lôsse
menor do que õ, ôsse ponto seria limite duma sucessão de pontos
de (C), e pertenceria, iiortanto, a (C), o que é contra a hipó>
tese.

Os segundos dizom-so exteriores ao conjunto (E) e iiiteriores
ao conjunto (C). Analogamente se rccoidiece que, neste caso, ó
sempre possível tomar um número e suíicientcmento pequeno para
que todos os pontos possíveis, cujos desvios, cm relação a qual-
(juer deles, sejam inferiores a £, ])ertençam a (C) e não a (E).

Os terceiros, que fazem parto ao juesmo tempo dum conjunto
o do derivado do seu complementar, chamom-se pontosfronteiras.

Note-se que a existCnicia dos pontos interiores ou exteriores não
é essencial, istç é, iiin conjunto pode ser constituído so por pon-
tos-fronteiras. E o que so dá, por exemplo, com o conjunto dos
números irracionais. Todos eles podem considerar-se como limites
de números racionais, isto é, pertencem ao mesnio tempo a (E)
e a (C); todos Oles sào, conseguintemente, }»ontos-fronteiras.
O mesmo so diz do conjunto complementar, formado pelos núme-
ros racionais. Entretanto, os conjuntos fechados, que tCm pontos

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 105

interiores, apresentam um interesse particular; Jordan dá-lhes, por
isso, o nome especial de domínios, palavra que, aliás, nem todos
os geómetras empregíim com a mesma acopçrio.

§ 38. — Se um. conjunto não contém todos os pontos possíveis, lià
sempre pontos-fronteiras.

Sejam, com efeito, p (a, h, . . .) um ponto de (E) e 7t (a, [3, . . .)
am ponto de (C), ambos tomados ao acaso.

Designando por n um inteiro arbitrário, consideremos a suces-
são dos pontos

(« + ^[— ]. ^ + -,>[P-*]. ••■)

em que m toma sucessivamente os valores O, 1, 2, 3, 4, ... , 2".
O primeiro ponto desta sucessão é p; o último é tt. Seja pj, o últi-
mo dos seus pontos que ainda pertence a (E), e tij- o imediato, que
já pertence a (C). Pondo em evidencia os sistemas de valores das
variáveis, que os definem, poderemos escrever

i5, (a + f,[a — a], Z, + f, [(3 — ô] / ...),
r.k {a -\- uu [a — «] , h -\- k,, [P — i] , • • ■),

sendo tk e uu duas fracções compreendidas entre O e 1, diferindo

entre si de —;^, e tais que a primeira não decresce e a segunda não

cresce, quando n aumenta.

Façamos então crescer n e suponhamos primeire que a fracção 4
nunca deixa de crescer, e a fracção uj- nunca deixa de diminuir.
Neste caso t/c e Uu tenderão pnra um limite conuim O, e os sucessivos
pontos 2h-, dum lado, e tv/,, do outro, terão, por limite comum o ponto

Y(a-\-Q[a — a], è + 0[í3 + ò], , . .).

Este ponto pertencerá, portanto, a (E') e (C')j e como também
pertence a (lii) ou a C, porque por estes dois conjuntos se repartem
todos os pontos possíveis, pertence ne.cessàriamente a um conjunto
e ao derivado do seu complementar. E ura ponto-fronteira.

Se a fracção 4 ficar estacionária, ou com um valor constante tu
a partir dum corto valor de n, a outra fracção decrescerá tendendo
para íj : o^s sucessivos pontos vr^ , tt.j _^ i , ... , tenderão, portanto,
para 2^j- Este ponto pertencerá então a (C), e como também per-
tence a (E) é um ponto fronteira.

Do mesmo modo se raciocinaria se fosse a fracção Uk qne ficasse
estacionária, ou com um valor constante u,j., a partir dum certo va-

lOG JORNAL DE SCIÊNCIAS

lor de n: a fracção t,, cresceria iiesto caso, tendondo para ííu., e tudo
o mais so passaria como no caso anterior.

§ 39. — E fácil provar que ti. fronteira dum conjunto, quando tenha
uma miinidade de pontoe, é um conju^rdo fechado, entendendo-so por
fronteira o conjunto dos pontos-fronteiras.

Seja com efeito b{ , b-i , b-i , ...,/;„ ... uma sucessík) ilimi-
tada de pontos da fronteira (F ), que tendem para um ponto limite b.
Vamos demonstrar que h pertence a (F).

Daqueles pontos Z>„, em número infinito, ha do haver uma iwfi-
nídãde pertencendo ao mesmo tempo, ou a (E) e (C), ou a (C) e
(E') ; ainda ([ue uào os haja em número infinito fazendo parto dôs-
tes dois grupos de conjuntos, há de necessariamente havê-los per-
tencendo a um deles.

Suponhamos entáo que daqueles pontos-fronteiras há uma infi-
nidade pertencentes a (E) e a (C). O seu ponto limite b há de per-
tencer aos derivados (E') e (C''), e como (C) é fechado pertencerá
também a (C). Então, como todos os pontos possíveis se repartem
pelos conjuntos (E) e (C), se pertence a (E) é um ponto-fronteira,
por pertencer a (C); se pertence a (C) ainda é um ponto-fionteira,
visto pertencer a (E'). Então b pertence a (F), q. e. d.

Do mesmo modo se raciocinaria supondo quo, dos poníos-fi-on-
teiras, havia uma infinidade pertencendo simultaneamente a (C)
e (E').

§ 40. — Se todos os elementos dnm conjunto linear são números
inferiores a um número dado L, o conjunto diz-se limitado superior-
mente ou à direita.

Consideremos nesta hipótese o conjunto (A) formado pelos nú-
meros maiores que os elementos do conjunto dado (E), e designe-
mos por (Al) o conjunto complementar do (A), e por M o ponto-
fronteira destes dois conjuntos.

O ponto M» assim definido, tanto pode pertencer a (A) como
a íAi), e ainda que pertença a (Ai) pode ])erteucer ou nãd a (E),
pois que, se todos os pontos de (E) pertencem a (Ai), pode suceder
qu(< nem todos os pontos de (Ai) pertençam a (E). Entretanto
aquele ponto goza destas i)ropriedades :

l.""' Não há no conjunto (E) nenhum elemento maior do que M;

2.^ Por menor que soja o número positivo ò existe sempre algum
elemento de (E) que seja >• M - '} e ^ M.

Com efeito, se houvesse em (E) um elemento M' superior a M,
esse elemento não poderia pertencí-^r a (A), e pertenceria cousô-
guintemente a (Ai) ; isto 6, haveria pontos de (Ai) situados para a
direita o para a esquerda de M, o que é incompatível com o facto
de este ponto ser um ponto-fronteira.

Por outro lado, se, não pertencendo l\í ao. conjunto (E). fosse
possível assin.i1.'ir nm lúinero p(i'<itiv.) 5 snfiei(Nite7i"n[ite ■[■)eqneno

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 107

para qne entre M e M — ò não houvesse nenhum elemento de (E),
qualquer número Mi compreendido entre M e M — d, seria superior
a todos os elementos de (E), e pertenceria, eonseguintemente,
a (A). Haveria, então, pontos pertencentes ao conjunto (A) situa-
dos h direita e à esquerda de M, o que ainda é incompatível com
o facto deste ponto ser um pouto-fronteira.

O ponto M goza, portanto, de ambas as propriedades indica-
das ; é o que se chama o Innite superior do conjunto (E).

De modo análogo, se todos os elementos do conjunto são supe-
riores a um número determinado l, o conjunto diz-so limitado infe-
riormente ou à esquerda, e existe um número m gozando das
seguintes propriedades :

1/ Não há no conjunto (E) nenhum elemento menor do que w;

2.* Por menor que seja o número positivo ò, existe sempre
algum elemento do (E) que seja <! w -f- «^ o >- m.

Este ponto m é a fronteira comum do conjunto dos números
inferiores a todos os elementos de (E) e do seu conjunto comple-
mentar; é o limite inferior do conjunto (E).

Sc o conjunto é limitado à direita e á esquerda, pode dizer-se
simplesmente que é limitado.

Quando qualquer dos limites, M ou m, é um elemento de (E),
diz-se que é um limite atingido^ neste caso aos limites superior
e inferior também se dão, respectivamente, as designações de má-
ximo e mínimo do conjunto. E, todavia, conveniente notar que
alguns geómetras consideram sinónimas as designações de limite
superior ou máximo, e de limite inferior ou mínimo. Parece-me,
porém, mais lógica e naturiíl a nomenclatura que adoptei.

§ 41. — Encarando a possibilidade de qualquer dos limites ser,
ou não, atingido, três casos se podem examinar.

Supondo, para fixar ideas, que nos referimos ao limite supe-
rior M, ó evidente que :

1.° Ou o limite M é atingido, mas existe um número positivo 5
suficientemente pequeno para que entre M e M — ò não haja nenhum
elemento do conjunto;

2.*' Ou o limite M não é atingido, mas, por menor que seja o
número positivo (5, existe sempre algum elemento do conjunto entre
M e M— a;

S:*^ Ou o limite M é atingido, e, ao mesmo tempo, por menor
que seja o número positivo (5, existe sempre algum elemento do
conjunto entre M e M — ò.

Interessa, pois, conhecer:

a) wSe, sendo o limite M atingido, existe, ou não, algum ele-
mento do conjunto compreendido entre M e M — ò, por menor que
seja (5; ou ,

b) Se, existindo sempre algum elemento do conjunto compreen-
dido entre M e M — ò, o limite M é, ou não, atingido.

108 JORNAL DE SCIÊNCIAS

No caso da alínea a), a resposta é, ovidentomente, afirmativa so
o conjunto ó denso, pelo menos, nas vizijilianças do ponto M, por-
que então entre qualquer elemento do conjunto situado nessas vizi-
nhanças e o próprio ponto M pode-se sompro inti-rcalar um terceiro
elemento, e, portanto, uma inlinidade. Mas esta condiçílo da densi-
dade do conjunto nào é necessária. Com eleito, se o conjunto c
concentrado ou perfeito, todos os seus pontos (e, portanto, Mj slo
pontos limites, e a condição do haver elementos entre M e M — ò
veriíica-so necessíirianíonte; ora já vimos que um conjunto pode
ser concentrado sem ser denso, e mais adiante reconheceremos que
há conjuntos perfeitos que nao são densos em intervalo algum.

Mas a condição do conjunto ser perfeito ou concentrado tam-
bém nfío ó necessária, pois que pode ser fechado e M coincidir com
um dos seus pontos limites; ó, por exemplo, o caso do conjunto
cujos elejnentos são

.12 3 n

2 ' 3 ' 4 ' " ' »-!-]' ■ " '

O limite superior do conjunto coincide com o seu único ponto limite,
ou seja o elonionto inicial 1. Entretanto, o ser o conjunto simples-
mente fechado não c condição suficiente, puis M pode coincirlir pre-
cisamente com um dos seus pontos isolados ; é o (pie se verifica no
conjunto dos valores da função

/(.r) = sen^-i- j;-

1

(^+

r

definida no intervalo (o, -). n supõe-so inteiro e positivo. O segundo
termo é igual a 1 no ponto -^ , o a zero em todos oo outros. Há um
ponto isolado — , que corresponde a .r= — ; todos os pontos res-

tantes são pontos limites; e estes pontos limites preenchem o inter-

« 1

valo (O, 1), porque, embora a .r = --- não corresponda o valor— ,

esto valor não doixa de aparecer, porque ó o que se obtém

5 . . 3

para .r:=— ::. O limite superior ó, como se vé, o ponto isolado — .

No caso da alínea b), M é necessariamente atingido se o con-
junto é fechado ou perfeito, pois que M, nesta hipótese, é um pouto
limite, o os conjuntos fechados e perfeitos compreendem todos os
seus pontos limites. Mas esta condição não é necessária, pois que,
si-ndo o conjunto simplesmente concentrado, pode,M ser justamente
um dos pontos comuns a ele e ao seu derivado. K o que confirma,
por exemplo, o conjunto formado por todos os pontos dos interva-
los (O, 1) e (2, 3). com exclusão do 1 e do 2.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 109

Quanto aos conjuntos, que chamei complexos, com esses podem
verificar-se todos os casos.

O conjunto (E), considerado no § 31, tem um limite superior
atingido, que é o número 2, mas entre 2 o 2 — d não há nenhum
elemento do conjunto logo que se tome ò<Cl.

O conjunto dos valores da função

. N 1 + 03 3

definida no intervalo (O, 1), é complexo porque não compreende o

ponto limite 1, e tem o ponto isolado -— ; neste caso o limite supe-

rior 1 não é atingido, mas entre 1 e 1 — ò existe sempre algum
elemento do conjunto por menor que seja ô.

Finalmente, o conjunto dos valores da função definida no inter-
valo (O, 1)

1

■ 2

3

sendo constituído pelos números r 1 e <.' ~ , pelo número 2 e pe-

5 -^2

los números > — e ^ 3, ó também complexo porque não com-

^ 3 5

2)reende os seus pontos limites -^ o -— , o tem o ponto isolado 2.

O seu limite superior 3 é atingido, o entre 3 e 3 — 5 existe sempre
algum elemento do conjunto, por menor que seja á.

Resulta desta discussão que só para os conjuntos 'perfeitos limi-
tados superiormente é que podemos afirmar à priori que o limite
superior M goza das três seguintes propriedades :

1."'' Não há no conjunto nenhum elemento maior que M;

2."'^ Há no conjunto um elemento igual a M;

3.^ Por menor que seja o número positivo (5, existe sempre no
conjunto algum elemento compreendido entre M e M — h.

Análogas considerações so podem fazer com relação ao limite
inferior.

§ 42. — A questão de um limite ser, ou não, atingido pode apre-
sentar-se sob um outro aspecto, aliás equivalente no íundo. O limite
superior, por exemplo, é atingido quando há no conjunto um ele-
mento que é maior do que todos os outros; não o é no caso con-
trário. O primeiro caso verifica-se no conjunto dos números reais
compreendidos entre O e 1 no sentido lato; existe nele o ele-
mento 1, maior do que todos os outros, que é um limite superior
atingido. O segundo caso pode exemplificar-se com o conjunto dos

110 JORNAL DE SCIÊNCIA6

números irracionais eomproondidos no incsmo ijitervalo, o qual
tem, ovidonteiriente, 1 como limito superior não atingido; por mai«
]tróximo que nm d('s«os números esteja do 1, pode-se sempro inter-
calar, entre ele e a unidade, outro número irracional, o que mostra
a impossibilidade do haver no conjunto um elemento maior de que
todos os outros.

Semelhantemente, o limite inferior ó atingido se há no conjunto
iini elemento menor do que todos os outros ; nio o ó no caso con-
trário.

§ 43. — Se vários conjuntos lineares (Ei), (Ea), . . . íCmu limites su-
periores M( , M? , . . . , é manifesto que o conjunto f Ei -f E-j -}-...),
formado pela sua junrão, também é limitado superiormente, e que
o seu limite su})erior é o maior dos números Mi, M-2 , ... .

Rticíprocamente, se um conjunta linear (E), que admite um limite
superior M, so pode decompor em conjuntos parciais (Ei), (Ej), . . . ,
todos estes conjuntos parciais sRo igualnieute limitados à direita, e
o limite superior de cada um deles é, (piando muito, igual a M.

Conclusões semelhantes so tiram para os conjuntos limitados
inferiormente-

§ 44. — Estendamos agora a noção de conjunto limitado aos con-
juntos a qualquer número de dimensões.

Dizemos que um conjunto (E), cujos pontos são sistemas do va-
lores de 71 variáveis ,r, y, ... 6 limitado, quando são limitados,
cada um de per si, os conjuntos dos valores de todas essas variáveis.

Se os valores do x estão compreendidos entre a e b, o \x\ nílo
pode exceder o maior dos dois números \a\ e |&|, que designare-
mos por v}i.

Do mesmo modo, se os valores de ;/ estão compreendidos entre
<i' e b', o \i/\ não pode exceder o maior dos números \a'\ e. \b'\,
que designaremos por y)2.

E assim para as outras variáveis.

Então, se fôr v) o maior dos números t,í, 'm, • . . , os módu-
los dos valores de todas as variá\'eis, considerados conjuntamente,
têm por limite sni)erior comum o número y).

Podemos então dizer mais comodamente que um conjunto (E)
do pontos p {x, //, . . .) é limitado quando o conjunto dos núme-
ros \x\ y \y\ , ... 6 limitado superiormente.

Do mesmo modo, so m d o menor dos números a, a', ... e M
o mai<3r dos númoros b, b', ... tambóru se pode dizer que o con-
junto O limitado quando os valores de cada uma das variáveis estào
compreendidos entre dois números finitos m c M,

E evidente que os conjantos limitados estão no caso do | 34 «
admitem por isso noeossàriamcnto pontos limites.

§ 45. — Vamos fazer uma prlm;'ira aplicação do conceito de con-
junto limitado ao probleuia da derivação sucessiva.

MATEMÁTICAS, JFÍSICAS E NATURAIS 111

Quando o derivado fE') ou (E*), dum conjunto limitado (E) tam-
bém tem um derivado (E-), este diz-se o derivado de segunda ordem
de (E). Do mesmo modo, se (E^) ainda tem derivado, este é o de-
rivado de terceira ordem de (E); e assim sucessivamente.

E claro que todos estes derivados são igualmente limitados.

Se (E) ó perfeito, (EM coincide com (E), (E-) coincide com (E*),
e assim segiàida o indefinidamente. Pode dizor-se neste caso que há
conjuntos derivados de todas as ordens e que existe um conjunto
perfeito constituído pelos pontos comuns a todos eles. E todos estes
conjuntos, em número infinito, coincidem com o proposto.

Se (E) não é perfeito, (E^) pode ter pontos que não pertencem
a (E) ; é o que sucede, por exemplo, se (E) é concentrado. Mas como
(E^ é fechado, e o mesmo acontece a todos os derivados subse-
quentes^ qualquer dos conjuntos (E*), (E'^), (E"'), . . . contém todos
os seguintes, de sorte que as derivações de ordem superior à pri-
meira tôm geralmente por efeito suprimir pontos.

Quando se forma a sucessão dos derivados dum conjunto limi-
tado dois casos podem dar- se:

— Ou existo um número n tal que o derivado da ordem n tem
um número finito de pontos, e já não admite, portanto, derivado,
parando nele a sucessão (caso em que o conjunto (E) se diz reduc-
tívei) ;

— Ou, qualquer que seja n, o conjunto derivado de ordem n
•contém sempre um número infinito de pontos. Cantor demonstrou
que neste caso existe sempre um conjunto (E") de pontos comuns
a todos os derivados, e que esse conjunto é fechado.

O princípio é evidente, se (E) ou algum dos seus derivados for
um conjunto perfeito. Abstraindo deste caso particular, vamos então
supor que os conjuntos deri\ados são simplesmente fechados. Nesta
hipótese (FJ) compreende (E-j, como (E-) compreende (E*^), como
(E^) compreende (E'*), e assim sucessivamente. Tomemos então um
ponto úi de (E*j, que não portença a (E^) ; um ponto aa de (E^) que
não pertença a (E^); um ponto «3 de (E^) que não pertença a (E*);
e assim sucessivamente. Os pontos

(20) ai , a% , a3 , ...

admitem um ponto limite a (§ 34), e este ponto é comum a todos
os (EO, porque pertencendo todos os pontos (20) a (E^ o ponto a
pertence a (E^); pprtencendo todos os pontos (20), com excepção
de «1, ao conjunto íE"^), a pertence a (E^), pertencendo todos os
pontos (20), com excepção de cri, e í/2, ao conjunto (E^), a per-
tence a (E'') ; dum modo geral, pertencendo os pontos de (20j

Cfi ) ^í -j- 1 j í^i -|- 2 j • • •

-a (E*), a pertence necessariamente a (E'" + ^); isto é. o ponto a per-
tence a todos os conjuntos derivados. E como podemos formar infi-

112 JORNAL DE SCIÊNCIAS

nitas sucossõos (20), podemos obter infinitos pontos a, constituindo
o conjunto (E*'*) dos pontos comuns a todos os derivados.

Soja agora a! um ponto limito de (E"'). Dado um número 5 tam
pequeno quanto se (jueira, existem i-m (E"'j pontos a para os quais
se tom

(21) ^ < T •

Por outro lado, na sucessão (20), que tem por limite a, há um
elemento a„ para o qual se dá a condição

(22) a„«< — ,

que se verifica, por maioria de razão, para os elementos seguintes
On + i» ««-j-2 •••• Das desigualdades (21) e {'^'Í) couclui-se, como
no § 35, que o ponto a' pertence a (E"*). Este é, portanto, um con-
junto fechado, q. e. d-
Nada impede que se continui a dorivaçào além do infinito for-
mando o derivado (E" + i) de (E"), o derivado (E"^- -) de (E^i-^), e
assim de camada em camada; nem que se formo o conjunto (E'*^)
dos pontos comuns a todos os derivados de (E") e se proceda com
(E" ) como se procedeu com (E"); e assim sucessivamente. E foi
ató dosta maneira que Cantor chegou a uma primeira noção de nú-
meros transfinitos.

§ 4(). — Faremos uma outra aplicação do conceito de conjunto
limitado à definição de certos elementos <jue desempenham um pa-
pel importante nesta teoria.

a) Consideremos um conjunto limitado (E) a qualquer número
de dimensões, e formomos o conjunto (Ei) cujos elementos são os
des ios mútuos dos pontos de (E) tomados dois a dois de todas as
maneiras possíveis. S(Mido jj (a, b, . . .) q p' (a', b', . . .) dois pon-
tos qnais(|uer de (E) e y5 o limite superior dos módulos de todas as
variáveis x, y, . . . , temos

/Tp"' = i a' ~ a j -f I í/' — ò 1 -f . . .
ou

;77<|a'|-f jal + 1 J'|-{-|è| + ...

ou finalmente

/y<2;r/;.

O conjunto (Ei) é, pois, limitado superiormente. O sou limite
superior é por definição o diâmetro do conjunto (E>.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 113

Diáiiiotro dum t-on junto limitado c, pois, o limito superior do
conjunto formado pelos desvios mútuos dos seus pontos tomados
dois a dois de todas as maneiras possíveis.

b) Seja p um ponto definido por um sistema de n números o (E)
um conjunto no mesjno espaço a n dimensões. Os desvios de p aos
diferentes pontos do (E) formam um conjunto de números não ne-
gativos, que por isso mesmo é limitado inferiormente (f 40). O seu
limite inferior 6, por definição, o desvio do ponto p em relação ao
conjunto (E;.

c) Do mesmo modo, dados dois conjuntos (E) e (Ei) formados
por pontos du mesma natureza, e tendo, portanto, o mesmo número
de dimensões, os desvios de cada um dos pontos de (E) a todos os
pontos do (El) (ou vico-versa) formam outro conjunto de números
não negativos, tendo, portanto, um limite inferior. Esse limite é,
por definição, o desvio dos dois conjuntos. Quando este desvio não
é jmio diz-se que os conjuntos estão separados.

§ 47. — A propósito do desvio de dois conjuntos demonstrare-
mos o seguinte teorema:

Se dois conjuntos limitados e fechados (E) e (Ei ), sem j^ontos co-
muns, têm um desvio A, há pelo menos um ponto de (E) e um ponto
de (El), cujo desvio é jjrecisamente ifjual a A.

Sejam, com efeito, píx , y , . . . ) os pontos de (E), epi {xi , ?/i , . . .)
os pontos de (Ei). Associemo-los dois a dois de todas as maneiras
possíveis, do maneira a formar novos pontos [pp>i'\ [x , y , ...,
Xi, yi, . . . ).

Sendo (E) e (Ei) limitados, o conjunto (EEi) 4os pontos [p2')i'\ ó
igualmente limitado. Os módulos das 2n variáveis x, y, ... , xi, yi,. ,. ,
que os definem, tôm, com efeito, ura limite superior, que é o maior
dos dois que correspondem separadamente aos módulos das n variá-
veis X , y , . . . , e das n variáveis Xi , yi ....

Sendo (E) e (Ei) fechados, o conjunto (EEj) é igualmente
fechado. Na verdade, se [x iri] («, 6, - - -, ai , bi, ...) é um
ponto limite de (P]Ei), os pontos t: (a , b , . . .) e tzí {a^ , bi , . . .)
são pontos limites de (E) e (Ei); pertencem, portanto, a estes con-
juntos, donde se segue que o ponto [r: -ki] pertence a (EEi).

Posto isto, se não há em (E) um ponto p e em (Ei) um ponto 791
tais que o seu desvio seja A, bá-de haver, em todo o caso, pelo
menos, um ponto j^' de (E) e um ponto ^;'i de (Ei) tais que o seu.
desvio seja menor que A-f-e, sendo s um número positivo tam
pequeno quanto se queira (§ 40). Seja d' o desvio^' p'i.

Tomemos um número positivo e, inferior ao menor dos dois

números d' q ^ Há-de haver igualmente um ponto p" de (E) e um

ponto p"í de (Ei), cujo desvio seja inferior aA-j-ci. Seja d" esse
desvio.

Podemos da mesma maneira obter outros dois pontos />'" e p"'i,
um de (E), outro de (Eij, cujo desvio seja inferior ao menor dos

114 JORNAL DE SCIÊNCIAS

dois uÚQioros á" o — - ; o assim indefinidumonto. Obteremos deste

modo uma succssUo ilimitada de pares de pontos ^.»', ^9'i ; />'', p"i ;
p"\ p"'i ; • • • 1 CUJOS desvias mútuos coaviM"í:jem para A. Os pon-
tos [/>' p'i], ip" p"{], • • • do conjunto limitado (EEi), sondo em
namoro infinito, admitem um ponto limite [p p\], o como os pon-
tos [/;'"' i>i ], que tendem para ôsse limite, correspondem a pares
de pontos /j'") e ;;["' , cujos desvios convergem para A, os pontos
p e />( têm exactamente o desvio A. Mas, como o conjunto (EEi) é
fechado, o ponto [ppi\ perte;>ce a (EEi) e, portanto, os pontoa
p Q p\ pertencem, respectivamente, a (E) e (Ei). Então o teorema
é verdadeiro.

E claro que A nlo pode ser nulo, aliás os pontos p tí pi con-
fundir-se-iam, e os conjuntos (E) e (Ei) teriam um ponto comum, o
que ó contra a liipótes<3.

§ 48. — Temos considerado até aqui os pontos limites em geral,
sem distinguirmos aipieles a que Lindelot' deu o nome especial de
pontos de condensação (§ 28). Vamos agora estabelecer algumas
propriedades que interessam espccialmento a essa classe particular
de pontos limites.

Costuma-se demonstrar, de camada em camada, que todo o
conjunto nílo numerável, limitado ou nílo, admite, pelo menos, um
ponto de condensação; que os pontos de condensação dum conjunto
nílo numerável formam um conjunto perfeito; e que todo o con-
junto fechado pode sempre decompor se num conjunto numerável
e num conjunto perfeito (teorema de Cantor-Bendixon). Mas as
demonstrações que se me tôm deparado supõem, gratuitamente, a
qualidade do numeráveis em conjuntos quo muitas vezes podem
compreender somente um número finito de elementos. Por outro
lado, o próprio enunciado do teorema de Cantor-Bendixon nílo pode
cousidorar-se como absolutamente verdadeiro sem umas certas res-
trições mentais. Assim, por exemplo, o conjunto íechado

O i- i- -- ... - ...

nílo pode deeompor-se num conjunto perfeito o num conjunto nume-
rável; decompõo-so, sim, mas é no conjunto finito constituído pelo
ponto O, que é o seu derivado, e no coiíjunto numerável formado
pelos elementos restantes. Por outro lado, é evidente que se pode
formar um conjunto fechado juntando a um conjunto perfeito qual-
quer número finito de pontos isolados. Entílo, no enunciado daquele
teorema tem de subentender-se que o conjunto fechado, de que se
fala. náo é numerável, e que na designaçílo do conjunto numerável
se compreende como caso particular o conjunto linito.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 115

Estas considerações sugeriram-me a conveniência de enunciar o
teorema de Cantor-Bendixon duma forma mais precisa, e de modi-
ficar, eial)ora ligoirauiontOj as demonstrações habituais. Vou então
ocupar-nie dos princípios, a que me reporto, pela maneira, que por
melhor se me oferece, começando por apresentar no parágrafo
segumte um lema que muito facilitará a exposição.

§ 49. — Um conjunto (Fj), formado pela reunião duma infinidade
numerável de conjuntos (Eii, (E2), . . . , (E ), . . . , finitos ou nu-
meráveis, é numerável.

Com efeito, importando considerar todos os casos possíveis,
podemos começar por estabelecer que estes silo :

Ou os conjuntos (E,i) são todos numeráveis;

Ou são todos finitos ;

Ou há um número finito de conjuntos finitos e uma infinidade
de conjuntos numeráveis;

Ou há um número finito de conjuntos numeráveis e uma infini-,
dade de conjuntos finitos;

Ou, fiiuilmeníe, liá uma infinidade de' conjuntos finitos e uma
infinidade de conjuntos numeráveis.

Se os conjuntos (E„) são todos numeráveis, o conjunto (E) é
numerável, como se demonstrou no § 11.

So são todos finitos, podemos dispor seguidamente, numa ordem
convencionada, primeiro os elementos de (Ei), depois os de (E^), de-
pois os de (E3), e assim seguidamente. Chega-se à mesma conclusão.

Se há um número finito de conjuntos finiios e um número infi-
nito de conjuntos numeráveis, a reunião destes últimos forma ainda
um conjunto numerável (N) (§ 11), visto que, podendo-se sempre
dispô-los pela ordem da grandeza crescente dos seus índices, essa
infinidade de conjuntos é numerável (§ 6). Por outro lado, a reu-
nião dos conjuntos finitos forma, evidentemente, um conjunto
finito (F). E, finalmente, a junção dos conjuntos (N) e {¥) dá ainda
um conjunto numerável (§7).

Sb há um número finito de conjuntos numeráveis e um número
infinito de conjuntos finitos, a reunião destes últimos, como se
acaba de ver, dá lugar a um conjunto numerável; e a junção deste
conjunto aos restantes conjuntos numeráveis (E„), que são em
número finito, dá ainda um conjunto numerável (§ 8).

Finalmente, se há uma infinidade de conjuntos finitos e uma
infinidade de conjuntos numeráveis, a reiinião dos primeiros deter-
mina um conjunto numerável (N), e a dos segundos, outro con-
junto numerável (N'), (§ 11); e a junção de (N) e (N') dá, mais
uma vez, um conjunto numerável (§ 8).

Então o lema enunciado é verdadeiro em todas as hipóteses (*).

(*) Reconhecida a necessidade, que procuro evidenciar, de se atender aos
conjuntos finitos, o princípio do § LI pode logo estabelecer-se com esta forma

116 JORNAL DE SCIÊNCUS

§ 50. — Posto isto, vamos demonstrar quo todo o conjunto não
numerável, limitado ou não, admite, pelo menos, um ponto de con-
densação.

Mostraremos primeiramente que podemos considerar apenas
coiíj untos limitados, pois, embora o conjunto dado níto o seja, as
cousas passam-se como se o fosse.

Digo, com efeito, que é sempre possível achar um número R
suficientemente grande para quo o conjunto dos infinitos iiontos do
conjunto dado, cujos desvios, em relagílo a qualquer ponto fixo V
do mesmo conjunto, são inferiores a II, seja não numerável.

Se assim não fosse, poderíamos considerar uma sucessão de
números indefinidamente crescentes

Ri , Ra , R:í , • • • , R» , • • •

o seriam liiiitos ou numeráveis:

1.° O conjunto dos pontos cujos desvios em relação a P são meno-
res do que Ri ;
2.° O conjunto dos pontos cujos desvios em relação a P são iguais

ou maiores do que Ri o menores do que Ra ;
3.° O conjunto dos pontos cujos desvios em relação a P são iguais

ou maiores do que Ri e menores do que Rs ;
e assim sucessivamente.

O conjunto proposto, constituído por uma infinidade numerável
de conjuntos finitos ou numeráveis, seria, portanto, numerável
(§ 49), o que é contra a hipótese.

Então, por as cousas se passarem, em todos os casos, como se
o conjunto fosse limitado, ou, o que ó o mesmo, como Ole contém
uma infinidade não numerável de pontos num espaço limitado,
podemos estabelecer o ])rincípio pela. mesma forma por que no
§ 34 demonstrámos o teorema de Bolzano-Weierstrass. Xeste caso.
quando dividirmos o intervalo entre os limites, superior e inferior,
das variáveis, em n partes iguais, o formarmos os ??'■ conjuntos
parciais, associando de todas as maneiras possíveis os intervalos
que respeitam aos valores de todas as variáveis, um desses conjun-
tos, pelo menos, há-de conter uma infiuidade não numerável de
pontos, pois quo, se todos Cios contivessem pontos om número
finito ou numa infinidade numerável, o conjunto formado })cla sua
junção seria finito ou numerável, o que é contra a hipótese. E como
os pontos 7>i , p-2, ])3, '•• , neste caso, formam uma sucessão
numerável qualquer, extraída duma infinidade não numerável de
pontos do conjunto dado, o seu ponto limito 6, como se pretendia
provar, um ponto de condensação.

mais geral. E convém empregar, por ser o mais simples, o processo de demons-
tração «Irsse mesmo § 11, cuja aplicabilidaile se reconhece atendendo à obser-
vação final do § 9 e à circunstância de os elementos dos conjuntos finitos se
poilerem numerar.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 117

§ 51. — Os pontos de condensação dum conjunto não numerável
formam um conjunto 2^er feito.

Seja (E) o conjunto dado e (K) o dos soiis pontos do condensa-
^^ão.

E nocessário provar que o conjunto (K) ó fechado e não tem pon-
tos isolados.

Rpconliocemos qno ó fechado notando que, sendo rJ um ponto
limito do (K), há cm (K) pontos -, cujos desvios om relação a rJ

sao inferiores a número positivo dado — , por menor que soja d ;

e, sondo qualquer desses pontos -nr um ponto de condensação do (E),
h'\ em (E) pontos/?, formando uma sucessão Jião numerável, cujos

desvios em relação a n são também inferiores a — - . Então, pro-

cedendo como no § 35, reconhece-so q;ue é

2)7:' <^ o

donde se depreendo que 77' é um ponto de condensação de (E) o
pertence, conscguintemento, a (K).

Para provarmos que (K) não tem pontos isolados, admitamos,
por absurdo, que o seja um dos seus j)ontos w. Dada uma sucessão
indefinida de números decrescentes

dl , dl , dff , . • • , dn • • • ,

tendo zero como limite, e sendo di escolhido por forma que não
haja nenhum outro ponto de (K ) cujo desvio em rcdação a o< seja
menor do que di, poderemos decompor o conjunto dos pontos do
(E), cujo desvio em relação a o) seja menor do que rfi , numa infi-
nidade numerável de conjuntos finitos ou numeráveis, o primeiro
formado pelos pontos cujo desvio em relação a w seja <i di e > c?^;
o segundo, por aqueles cujo desvio em relação ao mesmo ponto
seja <Z.di Q ^ di\ e assim seguidamente. Então o conjunto desses
pontos de (E) será numerável ( | 49j e o ponto m não poderá ser de
condensação, contra a hipótese.

E claro que os conjuntos parciais, a que nos reportamos, são
necessi''riamente finitos ou numeráveis, por nas visinhanças consi-
deradas do ponto oj não haver por hipótese nenhum outro ponto do
condonsação.

0 teorema enunciado é, portanto, verdadeiro.

1 52. — O princípio do parágrafo anterior permite demons-
trar o teorema de Cantor-Bendixon, a que darei o seguinte enun-
ciado :

Todo o conjunto fechado, não numerável, pode sempre decompor-
■se num conjunto perfeito e num conjunto finito ou numerável.

118 JORNAL DE SCIÊNCIAS

Soja (E) o conjunto dado o iK) o dos sons pontos de condensa-
ção. Como estos são pontos limites, e (K) ó fechado, todos eles per-
tencem a (E). Já podemos, portanto, extrair do (E) um conjunto
jKjrteito, que é o conjunto (K) dos seus pontos do condensação,
llesta provar (juo os pontos restantes formam um conjunto finito
ou numerável.

Designemos osso outro conjunto por (N). Considerando duma
maneira geral os pontos de (Ei cujo desvio em relação a (K) seja
maior do que um uúnujro positivo o tomado à vontade, reconiicco-se
facilmente que o conjunto desses pontos 6 finito ou numerável. Se,
com efeito, o nRo fosso, tal conjunto admitiria um ponto de conden-
sação, que náo podia deixar de pertencer a (K); haveria, pois, em
(K) jjelo menos um ponto cujo desvio em relaçíío a pontos de con-
junto parcial considerado fosse tam pequeno (juanto se quisesse;
o que está em contradiçíío coní a hipótese do desvio dôsses pontos
em relação a (K) ser maior que ò.

Então podemos distribuir todos os pontos do (N), ou seja todos
os pontos de (E) que não pertencem a (K), por uma sucessão de
conjuntos finitos ou numeráveis, a saber:

l.** O (íonjunto dos pontos cujos desvios em relação a (K) sâlo
maiores que (5;

2.° O conjunto dos pontos cujos desvios em relação a (K) são

<ae^-;

3.° O conjunto dos pontos cujos desvios era relação a (Kj são

E assim seguidamante ato onde fôr necessário para se atingirem
todos os pontos de (N). E é o que fatalmente há de vir a suceder,
pois um ponto de [E), cujo desvio em relação a fK) seja infinita-
mente pequeno, será um ponto limite do mesmo (K), e pertencerá,
portanto, a (K) e não a (N), visto (K) ser perfeito.

Então o conjunto (N), sondo decomponível numa sucessão de
conjuntos finitos ou numeráveis, é finito ou numerável, q. e, d.

I 53. — Um conjunto perfeito diz-se conexo quando, dados arbi-
trariamente dois dos seus pontos j; Q q, Q um número positivo ò,
tam pequeno quanto se queira, existo no conjunto uma svicessão de
pontos 7?i, ]H, • • • , Pn, compreendidos entre p o q, tais que os
desvios ppi , piP'2^ . . . , 2}n q sejam superiores a ò; ou, por ou-
tras palavras, quando p e q so podem ligar por uma cadeia de pon-
tos intermédios, pertencentes ao conjunto, e tais que os desvios dos
A^órtiees sucessivos dessa cadeia sejam inferiores a o.

Um conjunto nestas condições não pode ter pontos isolados,
o ó i)or isso que na definição não se fala em conjunto fechado, mas
sim em conjunto perfeito.

É claro que um conjunto conexo não podo decompor-se em con-
juntos perfeitos separados. Se, por ab^^nr-ln. pudesse decompor-se,

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 119

por exemplo, em dois, (Ei) e (Eâ), de desvio A, seria impossível
reunir os pontos p q q por uma cadeia de pontos intermédios per-
tencentes ao conjunto, logo que um desses pontos se tomasse em
(El) e o outro em (E2), e que o desvio entre os vértices sucessivos
da cadeia losse inferior a z\; isto é, o conjunto não seria conexo.
Um conjunto formado pela reilniao dum número qualquer de
conjuntos conexos, e tais que cada um deles tenha, polo menos,
um ponto de comum com o precedente, é iguabnente conexo ; de
facto, utilizando esses pojitos comuns para vértices da cadeia, ó
sempre possível ligar entre si dois pontos quaisquer do conjunto
resultante por uma cadeia de pontos do mesmo conjunto nas condi-
ções da definição.

§ 54. — Um conjunto conexo (E) a uma só dimensão, que contém
dois números dados a e b, contém qualquer número c compreendido
entre eles.

Com efeito, intercalemos entro a e b uma cadeia de pontos, per-
tencentes a (E), tais que o desvio de cada dois consecutivos seja
inferior a um número dado ò. Se c é algum dos vértices dessa ca-
deia verifica-se o teorema ; se não é, c fica necessariamente com-
preendido entre dois vértices sucessivos dela, que designaremos
por ai e bi.

Intercalemos depois entre ai e bi outra cadeia de pontos de (E)

tais que o desvio de cada dois consecutivos soja inferior a -^ . Se

c é algum dos vértices dessa nova cadeia, verifica-se o teorema; se
não ó, está necessariamente compreendido entre dois vértices suces-
sivos dela, que designaremos por 02 o Ò2.

Intercalemos depois entre a^ e 62 outra cadeia de pontos em

que o desvio de dois consecutivos seja inferior a — ; e assim su-

cessivamente.

Se c nunca coincidir com algum vértice das cadeias que deste
modo se vão formando [caso em que pertení^eria a (E)], obtere-
mos duas sucessões de pontos a, ai, a^, ■ • ■ , b , bi , b^, ... ,
que terão ambas c como ponto limite, c é então um ponto limite
de (E), e pertencer-lhe há necessariamente, visto (E) ser per-
feito ; q. e. d.

Daqui resulta que, se o conjunto conexo (E) é limitado à
direita e à esquerda, constituem-no todos os números reais com-
preendidos, no sentido lato, entre o seu máximo M e o seu mí-
nimo m.

Se é limitado só à direita, formam-no os números <M; se é
limitado só à esquerda, os números ^ m.

Se não é limitado, ó constituído por todos os números reais.

120 JORNAL DE SCIÉNCIAS

Da potência dos conjuntos de pontos

§ 55. — Para tratar da potcMicia dos coTijuiitus do pontos, for-
mados dania infinidade do olcniontos, começarei por apresentar
alguns lomas, devidos, segundo creio, a Cantor, quo muito facilita-
rão a exposirílo do assunto.

Provarei em primeiro lugar que

I — Todo o conjunto, que não tem jiontos limites, é nume-
rável.

Um conjunto (E) nestas condições ó necessariamente isolado, e,
dado um qualquer p dos seus pontos, todos os outros pontos do
mesniu conjunto, cujos desvios em relaçflo a p estão compreendi-
dos entro dois números dados, são for(;osamento em número finito;
se o iiilo fossem, admitiriam um ]»onto limite (§ 34), e o conjunto
(E) teria, pelo menos, um ponto limite, o que é contra a hipó-
tese.

Então, considerando uma sucessão de números indefinidamente
crescentes

dl , d-2 , di , . . . , dn ' • ■ ,

podemos considerar primeiro os pontos do (E), em número finito,
cujos desvios em relação a p sào <í/i; em seguida os pontos de
(E), também em número finito, cujos desvios em relação a p são
>c?i e <Cd^2', depois, os pontos de (E), ainda em número finito,
cujos desvios em relação a p são > rfa e <C c?3 ; e assim sucessiva-
mente. O conjunto (E) fica deste modo decomposto numa infini-
dade numerável de conjuntos finitos, e é, ])ortanto, numerável
(§ 49), ^ q. e.d.

II — lodo o conjunto, que .só tem um ponto Hmite, é numerável.

Consideremos o conjunto (E) e o seu único ponto limite ?:.

Designemos por (Ei) o conjunto parcial formado por todos os
pontos de (E) cujos desvios em relação a r. estão com])reeudidos
entro dois números fixos; e seja A o desvio de t: ao conjunto (Ei).
Esses pontos são necessariamente em número finito. De facto, se
o não fossem, admitiriam pelo menos um ponto limite (§ 34); Gsse
ponto limite seria distinto de tt, porque o seu desvio mútuo seria,
pelo menos, igual a A; e haveria, portanto, em (E) outro ponto
limite, além de tt, o que é contra a hipótese.

Assente o facto, a demonstração completa-se como no lema
anterior.

Ill — Todo o conjunto, que tem um número fnito de pontos limi-
tes, é numerável.

Com efeito se o conjunto (E) tem /.• pontos limites tti . tt-í , . . . , tta,
podemos considerar separadamente as sucessões do pontos do (E),
que têm respectivamente por limites os pontos ivi , irj , . . . , -j, o
o conjunto (N) formado pelos pontos restantes. Cada uma daquelas

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 121

sucessões é numerável (lema II), e o mesmo acontece ao conjunto
(Ni) resultante da sua junção (§ 8). Por outro lado (N), como não
tem nenhum ponto limite, é numerável (lema I). Então é igualmente
numerável o conjunto (E), que engloba os pontos do (N) e (Ni)
(§ 8), ' ' ^ q- e. d.

É óbvio que este lema abrange o anterior como caso particular.

IV — Todo o conjunto, cujo derivado é numerável, é numerável.

A demonstração ó a mesma do lema III, com a diferença do
o conjunto (Ni) ser formado, não por um número finito, mas por uma
infinidade numerável de conjuntos numeráveis.

V — O derivado dum. conjunto isolado não tem 2)ontox limites,

O princípio é evidente se o derivado é um conjunto finito {§ 29).
Suponhamos então que o não ó.

Seja (E) um conjunto isolado a n dimensões, e admitamos, por
absurdo, que o seu derivado (E') tem um ponto limite t:' . Haverá
então em (E') pontos nri , ■rrâ , . . . , tt^ , . • • , que tendem para u',
e será sempre possível achar nessa sucessão dois pontos w (a, (3, . . .)
e «1 («1, |3i , ...), suficientemente próximos de tu' para que o seu
desvio mútuo seja menor do que qualquer número positivo dado.
Faremos então

« «1 < Y'

sendo ò um número positivo tam pequeno quanto se queira.

Por outro lado, sendo m e &3i pontos limites de (Ej, há de haver
em (E) duas sucessões de pontos

/ // (»)

-./ ..//

)/ u" ... P

1 '

que tendam respectivamente para &) e wi , e portanto será sem-
pre possível achar nessas sucessões pontos /»<'■) {xk, yu, • • • ?)
e pf{xi, l/l, ' • • ,) tais que se tenha

Ora

(23)

y «<Y e FiWi<--.

~W) in I III I I

p Pi = I ^'í— <^, I + I I/l—!/,: ! + • • • ;

CO 0)^ = I a^ ~ a I -f- I (3^ — [3 I + . . . ;
i^"'w= I ^ — a?, I + I (3 — y, I + . . . ;
P?o)i = I «1— '-^'í I -r I Pi — J/ J + • • • •

122 JORNAL DE SCIÉNCIAS

ilas

1^— ^;i-|=|^ — «■f«-«^A-(«l-^i)|<|=''-«| + l«--^,.|+|«--.'P,|

e analogamente

I y-y^ I < I '\-^ I + I ^-vu I + i ^x-vi \ ,

otc.

Somando ordenadamente estas n expressões o atendendo às igual-
dades (23), vem

P Fi < ^^\ -f- P ^^ -r Pi ''\
ou

yv/'<á.

Haverá entrio em (E) pontos cujo desvio será inferior a inn nú-
mero positivo dado, por menor que seja. Mas esta conchisilo é falsa,
pois que todos os pontos de (E) sao pontos isolados. Então falsa ó
tambóm a hipótese da existência do ponto limite t:', q. e. d.

VI — O derivado dum conjunto isolado é jinito ou numerável.

Com efeito, pelo lema V, o derivado dum conjunto isolado (E)
nâo tem pontos limites, portanto, se nílo é finito, ó numerável
(lema I). Em qualquer das hipóteses (lemas III e IV) o con-
junto (E; ó numerável, q. e. d.

a) Conjuntos isolados

§ 56. — Um conjunto isolado, ou nao tem derivado, ou tem um
derivado finito ou numerável (lema VI).

A aplicação dos lemas I a IV permite-nos concluir imediata-
menttí que

Todo o conjunto isolado tem a potêyivia do numerável.

h) Conjuntos perfeitos

§ 57. — Dado um conjunto no espaço a qualquer número de
dimensões, isto ó, cujos pontos sáo d(>Haidos por qualquer número
finito ou por uma infinidade numerável do variáveis, vimos nos
§§ 2() o 21 que, querendo a|tenas determinar a potCmcia do con-
junto, ó lícito 8uj)or (|uo os valores que as variáv»'is tomam perton-
cem todos ao intervalo (O, 1 ). Por outro lado, entro todos os pon-
tos deste intervalo e os números irracionais nele contidos, existe
uma correspondência unívoca o recíproca, de modo que, para a
consideraçílo da potência, ó ainda permitido substituir os valores

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS , 123

efectivos das variáveis pelos correspondentes números irracionais
do intervalo (O, 1).

Podemos, por consequência, limitar-nos a considerar um con-
junto (E), cujos pontos são definidos por coordenadas irracionais
compreendidas entre O o 1. Como vimos nos §§ 20 e 21 pode-so
fazer corresponder a cada um desses pontos um número irracional
do mesmo intervalo; e reciprocamente. Seja (J) o conjunto desses
números irracionais, que tem a mesma potência que (E).

Posto isto, suponhamos agora quo o conjunto (E) é perfeito,
e que estamos no caso do § 20. Cada um dos pontos de (E)

é limite duma sucess<ão de pontos do mesmo conjunto

/ i i i \

Pi (^1 ' '^2 ' • • • ' ^« )

de sorte que, sendo

""h--

0, em ^eral,

ter-se há

ll- + _il- + ... (7^ = 1, 2,...,. o
I «/. I ^,

-1J_ + J-L +... {k = í,2,...,n)

ai \ l^

a, = lim CL

h /:

b, = l/m b]

h k

Então, quando no intervalo (O, 1) determinarmos, pelo processo
do § 20, o ponto tc' que corresponde a ?:, e os pontos jx que cor-
respondem a Pi, reconheceremos que ti' é o ponto limite da suces-
são dos pontos p^ . De modo que, se todos os pontos do (E) são
pontos limites, e não há outros, todos os pontos de (J) são igual-
mente pontos limites, e eles só. Quere dizer, de ser perfeito o con-
junto (E) resulta que o conjunto linear (J), que tem a mesma potên-
cia do que êle, ó igualmente perfeito.

Por igual forma raciocinaríamos se estivéssemos no caso do-
§21.

Vê-se, pois, que, para determinar a potência de todo e qualquer
conjunto perfeito, basta considerar os conjuntos perfeitos a uma só
dimensão, limitados. E então destes que vou ocupar-me, supondo-os,
para maior generalidade, contidos num intervalo (a, b), que pode
ser diferente do intervalo (O, 1).

124 JORNAL DE SCIKXCIAS

§ 58. — Estudemos, primeiro quo tudo, a estrutura dos conjun-
tos perfeitos lineares. O caso mais simples é o do conjunto conter
todos os pontos dum intervalo, ou dum número finito do intervalos
compreendidos entre dois números dados. Neste caso a sua potên-
cia é a potência do contínuo.

Se outra ó a estrutura do conjunto perloito (E) contido num
intervalo (a, bj, seja y; um ponto dôsso intervalo quo nfto pertenço
a (E). Êsso ponto divide o conjunto i Kj noutros dois: o conjunto
Eli, formado pelos pontos (pie ficam à os(pierda de p , o o con-
unto (E-j) constituído pelos pontos quo ficam à sua direita. Ambos
estes conjuntos sa,o perfeitos. Com efeito, qualquer dOles só tom
pontos limites e devo conter todos os seus pontos limites, pois que
entre um o outro fica o ponto /? , que nílo só nilo pertence a (Ei,
como também njlo pode ser nenhum dos pontos limites de (Ei. O con-
junto (Kl) tom por limite superior um ponto M, o o conjunto (E^i
tom por limite inferior um ponto N, o ôsses limites, ambos atingi-
dos, pertencem necessariamente a (E). Entilo, nem M nem N coin-
cidem com 2h ficando assim este ponto dentro dum intervalo MN,
do (piai só as extremidades pertencem a ( E). O Sr. Bairo deu o nomo
de intervalos contíguos ao con junto (E) a estes intervalos M N, que
vimos de definir.

Todo e qualquer ponto do intervalo (a, b], que nào pertence a
(E), ó, portanto, interior a um intervalo contíguo, sendo a palavra
interior tomada no sou sentido próprio, que exclui os limites do
intervalo.

Posto isto, o conjunto dos intervalos contíguos ao conjunto (E),
se niío é finito é necessariamente numerável, pois como a soma de
todas as suas amplitudes nâo pode exceder a do intervalo {a, b), são
sempre em número l'mitado aqueles cujas amplitudes excedera um
número dado (5. Podemos assim numerar primeiramente aqueles in-
tervalos cuja amplitude excede o; depois aqueles cujas amplitudes

são iguais ou menores (juc ò e maiores que---; depois aípioles

cujas amplitudes silo iguais ou menores quo e maiores quo -.; '

e assim sucessivamente. O (pie prova o »[ue afirmamos.

Assim, considerando os conjuntos finitos incluídos nos conjuntos
numeráveis como caso particular, podemos enunciar o seguinte teo-
rema devido a Cantor:

Um conjunto perfeito linear pode ohter-se suprimindo do intervalo
(jue o contê/ii todos os j)Oiitos interiores a um conjunto niuneràvel de
intervalos sem pontos comuns, e até sem e,Hremos comuns.

A razão por (|ue se acrescenta — e até sem e.itremos comuns —
é porque, se dois intervalos contíguos tivessem um extremo comum,
esse extremo comum seria um ponto isolado de (E), e (E) nflo tem
pontos isolados por ser perfeito.

lle(;íprocamente, se suprimirmos dum intervalo (a, b) todos os
pontos interiores a uma iiijinidade numerável de intervalos sem pon-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUEAIS 125

tos comuns, nem extremos comuns, o conjunto restante (E) será per-
feito.

Em primeiro lugar, desta supressão resulta sempre um conjunto
(E), pois que os extremos dos intervalos n?lo sao suprimidos.

Em segando lugar, esse conjunto (E) ó fechado, pois que todo
o ponto de {a, h), que não lho pertence, é um ponto do interior dum
intervalo contíguo, o não podo por isso ser ponto limite de (E).

Finalmente, no conjunto (E) não pode haver pontos isolados,
visto que, se existissem, seriam os extremos comuns de dois inter-
valos contíguos, o estes, por hipótese, não têm extremos comuns.

Logo o conjunto (E), sendo fechado e sem pontos isolados, é per-
f*3Íto, q. e. d,

§ 59. — Pelo processo das supressões, que acabo de indicar, é
possível construir conjuntos perfeitos que não são densos em inter-
valo algum. Limitar-me-hoi a apresentar o exemplo mais simpleâ.
É o conjunto das frações decimais, limitadas ou não, que se escre-
vem só com os algarismos O e 1. E fácil de ver que este conjunto
é perfeito, mas não é denso em nenhum intervalo.

Com efeito, dado um elemento qualquer deste conjunto, pode
obter-se uma infinidade doutros cujos desvios em relação ao pri-
meiro sejam tam pequenos quanto se queira, o que quere dizer que
todos os pontos do conjunto são pontos limites. (Por exemplo, se
o elemento dado é 0,0101, há no conjunto uma infinidade de pontos
cujos desvios em relação ao primeiro não excedem, suponhamos^
0,0001; ou sejam 0,01011, 0,010101, 0,0101011, 0,0101001, etc.)

Por outro lado, nenhuma outra fracção decimal do mesmo inter-
valo (0,1) pode ser ponto limite do conjunto dado, pois fica^ com-
preendida necessariamente entre dois elementos do mesmo conjunto
do que difere de grandezas finitas. (Assim, por exemplo, 0,023 está
compreendido entre 0,1 e 0,0111111111 . . . e sendo 0,1 — 0,023 =
= 0,073 e 0,023 — 0,011111111 = 0,01188838..., vê-se que não
há no conjunto dado nenhum elemento cujo defívio em relação a
0,023 seja inferior a 0,01).

Estabelecidos estes dois factos, é evidente que o conjunto dado
é perfeito.

Entretanto o mesmo conjunto não é denso em intervalo algum,
pois há em qualquer intervalo fracções que se escrevem com alga-
rismos diferentes de O e 1, e que pertencem, conseguintemente, a
intervalos contíguos ao mesmo conjunto. Por exemplo, a frac-
ção 0,006 pertence a um intervalo contíguo, cujos extremos são
0,01 e 0,0011111 . . . . E é claro que, entre os pontos do con-
junto, que são extremos de intervalos contíguos, não se pode inter-
calar nenhum outro elemento do mesmo conjunto, por isso que não
existe nenhum no interior desses intervalos.

§ 60. — Todos os conjuntos perfeitos lineares não densos são se-
melhantes.

126 JORNAL DE SCIÉNCIAS

Sejam, com eleito, (E) e fE') dois conjuntos perfeitos lineares
não densos, o primeiro comj)rei,'ndido num intervalo (a, t>) e o
segundo num intervalo (a! , b'). Vamos reconhecer que ó possível
aplicá-los um sobre o outro (§ 20), de maneira a conservar-se a
ordem de grandeza entre os elementos correspondentes. Para isso
faremos corresponder os intervalos ò, contíguos a (^E), aos interva-
los ò' contíguos a (E'), do maneira que os (jue se correspondam
fiquem dispostos na mesma ordem nos dois segmentos (a, h)
e [a! , b').

Comecemos por fazer corresponder o maior intervalo ò^ de (E)
ao maior intervalo ò^ do (E'); dei)0is os maiores intervalos com-
preendidos entre a e íi , que designaremos por ò^ , e ejitre $i a b,
que designaremos por òi, respectivamente, aos maiores intervalos
compreendidos entre a' e ô^ , que chamaremos ò,^ , e entre 3^ e b',
que chamaremos $^ . Continuemos assim indefinidamente a tomar
em cada um dos conjuntos dados o maior intervalo que houver
entro dois já considerados, e a fazer corresponder entre si os que
caibam a intervalos que já forem correspondentes; por este pro-
cesso todos os intervalos dum e doutro se nos irão deparando, e
poderemos dispõ-los na mesma ordem. ,

O conjunto (E'; fica assim aplicado sobre o conjunto (E), por-
que os extremos dos intervalos se correspondem uniformemente na
mesma ordem, e, com eles, todos os pontos limites, únicos que exis-
tem, visto os conjuntos serem perfeitos.

O princípio enunciado é, portanto, verdadeiro.

E conveniente notar que, na aplicação dum conjunto sobre o
outro, se conservam os pontos limites.

§ 61. — Nâo é possível fazer uma aplicação rigorosa dum con-
junto (E), perfeito, linear e não denso, sobre o conjunto, com a
potência do contínuo, formado por todos os pontos do intervalo
(O, 1). Com efeito, os extremos dum intervalo contíguo a (E) sao
dois pontos entre os quais não há nonhum elemento de (E), em-
quanto que entro dois números quaisquer, pertencentes ao con-
junto contínuo (O, 1), pode-so sempre intercalar uma infinidade de
pontos do mesmo conjunto. A aplicação pode, todavia, efectuar-se,
se convencionarmos que os dois extremos dum mesmo intervalo
contíguo a (E) correspondem a um ponto único do intervalo (O, 1).

Para o demonstrarmos, basta-nos considerar um conjunto parti-
cular, visto todos os conjuntos perfeitos lineares nao densos serem
semelhantes (§ 60).

Consideremos, então, o conjunto das fracções decimais, limita-
das ou não^ que se escrevem somente com os algarismos O o 1. E,
como vimos (§ 09), um conjunto perfeito não denso. Para realizar
a correspondência, ])or ordem de grandeza, com o intervalo (O, 1).
basta fazer corresponder cada fracção decimal à que se escreve da

MATEMÁTICAS FÍSICAS E NATURAIS 127

mesma maneira no sistema de numeração de base 2. Cada número
do intervalo (O, 1) obtém-se deste modo uma só vez, excepto os
números racionais cujo denominador é potência exacta de 2. Para
estes há duas expressões diferentes no sistema de baso 2, uma
limitada, outra ilimitada. Por exemplo, a fracção um meio ó repre-
■sentada no sistema de base 2 ou por O, 1, ou pela dízima ilimi-
tada O, 011111 .... Estas duas fracções, no sistema de base 10,
representam então dois elementos diferentes de (E), entre os quais
não pode haver nenhum outro elemento do mesmo conjunto, o que
são, por consequência, os extremos dum intervalo contíguo a (E).
Vê-se, pois, que, se abstrairmos dum dos extremos de cada um
dos intervalos contíguos, suprimimos do conjunto (E) uma infinidade
numerável de pontos (§ 58), o que não altera a sua potência (§ 14);
e, como abstraindo desses extremos o conjunto resultante é aplicá-
vel sobre o intervalo contínuo (O, 1), segue-se que o conjunto (E),
e, portanto, todos os conjuntos perfeitos lineares não densos, têm a
potência do contínuo.

§ 62. — Resulta do exposto nos §§ 57 a 61, que, qualquer que
seja o número das suas dimensões,

Todo o conjunto perfeito tem a potência do contínuo.

c) Conjuntos fechados

§ 63. — Um conjunto fechado (E) tem um derivado (E'), que
pode ser finito, numerável ou não numerável.

Nas duas primeiras hipóteses o conjunto (E) é numerável. (Le-
mas III e IV).

Na terceira, como (E') é uma parte da (E), o conjunto (E) tam-
bém não é numerável ; admite, conseguintemente, pontos do con-
densação : e pelo teorema de Cantor-Bendixon pode decompôr-se
num conjunto perfeito o num conjunto finito ou numerável. Mas os
conjuntos perfeitos t«m a potência do contínuo, e a adição a um
conjunto doutro, que seja finito ou numerável, não altera a sna po-
tência. Então, nesta hipótese-, o conjunto (E) tem a potência do con-
tínuo. Logo

Todo o conjunto fechado^ ou é numerável, ou tem a potência do
continuo.

d) Outros conjuntos

§ 64. — A potência dos conjuntos concentrados ainda até hoje
não foi determinada, e muito menos a daqueles que tenho conside-
rado sob a designação de complexos.

Embora nas três classes anteriores só encontrássemos conjuntos
tendo a potência do numerável ou a potência do contínuo, não repu-
gna admitir que haja alguma potência intermédia. Cantor pensava
que não havia, mas o facto é que ainda hoje não se pode dar à

128 JOllXAL DE SCIÊIÍCIAS

qaestão uma resposta definitiva. E. essa resposta torna-se tanto
mais difícil quanto ó certo ({uo o derivado dnm conjunto nada escla-
rece sObre a sua potOncia. Assim o conjunto dos números racionais
do intervalo ('>,!) o o conjunto dos números irracionais do mesmo
intervalo tCm ambos o mesmo derivado, que ó o conjunto dos núme-
ros reais do intervalo (0,1) no sentido lato; em todo o caso o pri-
meiro daqueles dois conjuntos é numerável o o segundo tem a po-
tência do contínuo.

Termino aqui as minhas reflexões. A mensurarão dos conjuntos
é, certamente, um dos pontos mais interessantes e mais úteis desta
teoria, mas nfio preciso ocupar-me dôle, pois nada tenho a juntar,
pelo menos por ora, ao que sObro o assunto dizem os livros da
especialidade.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 129

RÉSUMÉ

L'intention de Tauteur, en publiant ce travail, est d'exposer quel-
ques remarques sur la théorie des ensembles qui lui ont ótó suscitées
dans la pratique de renseigiiement. Ces remarques portent princi-
palement sur la théorie des ensembles de points, mais, pour plus
de clarté, Tauteur fait le développement de cette théorie, en inter-
calant ses remarques au fiir et à mesure, et le fait preceder d'un
coup d'oeil sur la théorie des ensembles abstraits.

L'une des remarques qu'il presente se rap porte à la classifica-
tion des ensembles de points. Même en admettant la distinction en-
tre les ensembles fermés et les ensembles parfaits, il y a une classe
d'ensembles qui n'entre dans aucune de celles considérées jusqu'ici;
c'est celle des ensembles avec points isoles et points limites, qui ne
contienuent pas tous leurs points limites. II propose pour ces en-
sembles la désignation de complexes, parce que ce sont eux qui pré-
sentent le degré le plus élové de complexité au point de vue de
leurs rapports avec Tensemble dérivé.

Un autre point, sur lequel il insiste, c'est la nôtion d'ensemble
borne. II discute spécialement, dans le cas des ensembles bornes,
la question de savoir si, lorsque Tune limite M est atteinte, il y a,
ou non, qutílque élément de Tensemble compris entre M et M-^
quelque petit que soit ò] ou si, lorsqu'on sait qu'entre ilf et M-ò
il existe toujours quelque élément de Tensemble, quelque petit que
soit ò, la limite M est, ou non, atteinte.

D'autres de ses remarques se rapportent aux ensembles finis.
L'auteur prétend montrer non seulement que ces ensembles doivent
être consideres comme dos cas particuliers des ensembles dénom-
brables, mais encore que plusieurs príncipes d'application constante
ne sont véritables dans toutes les hypothôses que moyennant cette
considération. De là la convenance de modifier certains ónoncés,
pour les rendre précis et rigoureux, et la necessite de compléter

130 JORNAL DE SCIÊNCIAS

cortainos dómonstrations, poiír que toutes Ics hvpothèses possibles
soient prises on considóration. Cola s'applÍ4UC, par exemple, au
cólôbro théoròrae de Cantor-Bendixon, que Tauteur ónonceainsi:
«Tout ensomblo fermé, nou dénombrable, peut toujours so décom-
poser OQ iiii ensomblo paríait et un ousomblo fini ou dÓDombrable».
En torminaiit ses cousidórations par la dótermiiiation do la
puissanco des eiisembles de points, Tauteur cherche à donner uno
démonstration géuéralo do co que tous les onsombles parfaits ont la
puissanco du continu, quoUo que soit leur structure et le iiombre do
leiírs dimonsioas.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 131

LE ALTERAZIONI SPLENICHE NELLA LEISHMAMOSI INFANTILE

OSSERVAZIONI DEL

PRíF. ENRICO EMÍLIO FRANCO

Dirottore dellUstituio di Patologia Oencrale e di Anatomia Patológica
doll'L'iiivernitá di Lisbona

Lo studio (lollo Loishmaiiiosi finora ó stato fatto principalmente
nei riguardi dolla parassitologia o delia clinica, coniprondcndosi in
quest'ultima le osservazioui dollo alterazioni oinaticho iutoso a scopo
di diagiiosi o le modiiicazioni dcl sauguo prima e dopo la spleue-
ctomia.

I reporti auatomo-patologici non hanno fatto oggetto di studi
spocialmento sviluppati. Quosti ultimi furoiio presi in considora/.ione
quasi osclusivamonto da ricorcatori italiani clie hanno avnto modo
di osservaro un numero considorevole di ctisi nella mota sud dolla
Ponisola. Nella Penisola Ibérica solo la Dottoressa Nieves Gon-
ZALES Baruio, di Madrid, se ne é occiípata, studiando orgaui da
parecclii anui conservati in difterenti liquidi ; in Portogallo, (uiontre
delia distribiizione topográfica dcllo L<Mslimaniosi bo trattato io
stesso, deiragento etiológico Dionísio Alvares che qui per primo
soopersc la Leishmania, e Estêvão Peueira da Silva, die atiVontó
anche il problema delia trasmissione, sulla parte clinica Salazar
DE Sousa, sul lo forme cutanee e cutanoo-miicose Álvaro Lapa o
Adelino Padesca, o sulla trasmissione didla forma cutanivi alia
Scimmia, Firmino Saxt'Anna) suiranatomia patológica non osistono
che una mia nota dei 1911, rilerentesi ai IV^ caso di Leishinaniosi
infantile constatato a Lisbona e cho io avevo avnto occasione di se-
guire clinicamente e poi di farno Tautopsia, che era la prima dt^l gé-
nero in Portogallo, o un mio recente studio sulle cellule istioidi e
loro derivati nella milza e nel sangue circolante di bambini affetti da
Leishmaniosi. Altre mio ricerche su tutti gli organi nelle varie forme
morbose da Leishmanie e su argomenti che con esse si connettono
furono ínterrotti dalla guerra, e, ripresi, non sono ancora comple-
tati. Intanto mi pare opportuno continuare a riferire sulle alterazioni
delia milza, non solo per cominciarc a colmare una sensibile lacuna
dello studio anatomo-patologico di tali foi me morbose ia questo

1

132. JORNAL DE SCIÊKCIAS

Paose, mu anche percho i miei reperti, clie vortono su dioci casi,
non collimaiio, sotto qualcho riguardo, con qiiolli degli Autori che
hanno studiato altrovo la splonouiegalia da J.eisiiniania.

Lo dieci milze che formaiio oggetto di (piesto scritto vanno cosi
suddivise :

duo appartengono a bambini dei quali personalmento ho fatto
Taiitopsia (Casi I e V).

ciii(]ue proveiigono da splenoctomio 1'atte dal Piioi'. Salazak de
Sousa di qaesta Universitá (Casi II, 111, IV^, IX e Xj e da lui
gentilmente concessemi ;

tre turono potuto studiare soltanto bu strieci di sueco splenico
tratto da piinture esplorative eseguite sui piccoli malati a scopo
diagnostico (Casi VI, Vil, e Vlll;.

Lo studio degli strisci di sueco splenico colorati con i metodi ia
u&o por rematologia (May-Gk^'nwai d-Gikmsa, pirouina-verde di
metilfcsecondoUNXA-PAPPENiiEiM, LeisoiMan; polieosinati di Okosso,
bieosinato di Tribondeau, ecc.) mi ó parso assolutamente indisponsa-
bilHi anchí quando ho avuto a mia disposizione il pezzo anatómico.
Nelle sezv^Jii istologiche spesso non ò facile orientarsi suUa vera
natura di aleune cellule, suUa loro fina struttura o su quella di
eventuali inclusioni celiulari. Inoltre le Lrishmanio non rie?cono
cosi nitidainonte colorate come sugli strisci. Perció ho condotto
Tosservazione parallelamonto sugli strisci o suUo sezioni istologiche,
potoiído in tal modo venire a risultati impossibili ad ottenersi collo
studio limitato ai pezzi inclusi delle milze in esame : i quali furono
fissati in álcool, formalina ai 10 %, e nei liquidi di Zlnker, di
Kaiserling e di Flemming. Le sezioni istologiche vennero colorate
coirematossilina-eosina, Van Gieson, Eibbert-Mallory-Lôwen-
STEiN, carmini, Weigert per le fibre elastiche, fuxina acida-orange
G-vorde malaehito sccor^do Pianese, Giemsa ; Bielschowski-Levi e
Bielsciiowski-Maresch per lo «Gittertasern».

CASO I

Bambino di IG mesi, nato a Lisbona, donde non si mosse mai.
Epato- e splenomegalico o profondamonte anemico. Punture aspira-
trici dei fogato e delia m.ilza fatte intra vitam positive per i corpi
di Leisitman. Morte por anemia gravíssima e brònchite diifusa bila-
terale, grave.

Milza dol peso di 183 grammi ^ Lunghezza 18 cm.; Inrghezza
10; spessorc 5. Forma regolarmente ovóide. Capsula nornialo meno
che in una piccola zona doUa faceia esterua in cui si notava Tin'area
tondeggianto di porisplenite fibrosa, non adesiva, dei diâmetro di
circa 5 cm. Parenchima di colorito %^noso, nn poço molle; folli-

1 Peso delia milza normalc a 18 mesi, 25-30 gr. (Banti).

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 133

<coli poco vísibili; trabecole ben evideuti. Mancano iiifarti e zane
-emorragiche.

Esame istologico

Eccezion fatta per la piccola área di perisplenite adesiva, cKe
preseuta un tessuto cieatrizúde senza fatti notívoli, capsula e tra-
becole non preseutano alcunché degno di rilievo. II loro tessuto
elástico ó completamente normale.

FoUicoli. Non sono piú voluminosi delia norma. In nessuno
esiste un centro germina tivo. In alcuni il finíssimo reticolo di con-
nettivo adenóide non é ulterato ; iu altii, e sono i piú, ia avventizia
deli'arteria penicillare é circondata da uno spesso anello di libre
connettive abbastanza sottili da cui partono altre dirette in vari
sensi e che, intersecandosi, formano una rete che invade tutto il
foUicolo. Questo sxiluppo anormale di connettivo é in molti íbllicolí
assai abbondante; in qualcuno le fibre sono luse insieme, non solo^
ma hanno anche súbito la degenerazione ialina.

Mancano fibroblasti. Negativa la ricerca deiramiloide.

Le arteriole penicillaii non presentano nulla di notovole né
nelle pareti né dentro ai lume. II tessuto elástico é normale. Nei
follicoli con abnorme sviluppo di connettivo non si trovano fibre
elasticlie, eccezion íatta per quelle che, anche normalmente, si ri-
scontrano nelle pareti arterioso.

Le collule proprie dei follicoli il cui reticolo ó normale sono
«pesso distanziate Tuna dalTaltra come se essi Ibssero st;iti invasi
da discreto edema; pochissimo sono in mitosi. In questi follicoli, che
assai puco si allontanano dal normale, non si trovano parassiti.

Nei follicoli che presentano ipertrofia dello stroma non sono
numerosi gli elementi eellulari (pochi linfoblasti, prolinfociti e lin-
fociti). Fra di essi esistono non copioso cellule grandi, a núcleo
pallido, povoro di cromatina, talora vescicoloso, nei cui citoplasma^
largo ed irregolare, spesso con prolungamenti, si trovano numerose
Leislimanie. Queste cellule parassitifere sono qualche volta situate
in tutta prossimitá dell'avventizia delFarteria penicillare ; piú sposso
si trovano fra le maglio dei reticolo, sovente aderenti alie fibrille
conni^ttive. Negli endotoli delle arteriole non si trovano parassiti.

Polpa rossa. II reticolo é normale. L'anipiezza delle lacune va-
ria secondo le zone, ma non si trovano mai eccessivamente ristrotte
o molto larghe. Le collule endoteliali che le tappezzano non hanno
lesioni, nó contengono parassid. Nei lume delle lacune vi sono ab-
bondanti omazie e globuli bianchi non molto numerosi commisti a
parecchie cellule globulifere: di raro esiste anche qualche elemento
parassitifere. Alcune delle cavitá in discorso presentano rottura
delle pareti, ed allora un gran numero di elementi delia polpa rossa,
cellule con parassiti com preso, vi si versa dentro.

Nei cordoní delia polpa rossa le emazie sono in numero assai
considerevole; molte sono in distruzione. Abbondano, inoltre, cellule
grandi, monomicleato, con picnosi, lisi, ressi, frammentazione e va-

134 JORXAÍi DE SCtÊNCIAS

■cuolizzazione nuclearo. Alcune di queste presentano nel loro interno
goeciolo di grasso (motodo di Flkmming). Abljoiídano altresi louco-
citi a luieloo polimoilu ; noa sono scarse lo globulilore, e mancano,
iaveco, complotamoQte lo pigmentiibro oú il pi^anonto libero. Nume-
roso lo Plasmazelleu sparso senza predik-ziouo di sede : assouti gli
eosiiioíili.

Nei modesimi cordoni lo ccllule con parassiti sono molto nunie-
rosp. Grandi, niononufleate, coi carattori di (pioUo visto noi íolli-
coli, conteiigono lino a 15-20 Leishmauio. Tali cellulo soltanio di
rado si trovano isolato ; piú sposso sono riunito a grujipotti di G-12.
Talora risiedono attorno a qualcho vaso, hanno núcleo piú ricco
di cromatina o p'ú denso di quoUo altre e sono cosi strottamente ado-
renti airavventizia da far i)onsaro clie siauo elcmenti facenti parte
di questa membrana. Altre volto coi vasi nun hanno rapporto alcuno,
0 sotio aderenti alio librille dei reticolo. Qiialclie elemento conte-
nenttí Leishmanio raccliiude, ancho, globuli rossi. Non osistono pa-
rassiti liberi, né in altre cellulo che non siauo lo suddette.

Preparati per islriscio

(Da jiunlure aspiratrici delia niilza dei mulato e dalla milza dei cadavcre)

Cellulo primordiali. A. Eraocitoblasti. Sono tali lo ccllule pa-
rassitifere con núcleo monocitoide. (v. avantij : rarissimi emocito-
blasti *.

Serie granulocitica : cellulo immature: nessuna. Mature: pochi
neutroHli (evidentemente provenieuti dfl sjuigue circolantc, e non
di origine splonica). JSessun acidofilo o basolilo.

Serie monocitica: cellule immature: nessuna. Monociti maturi :
rari.

Serie liníocitaria : abbondanti linfoblasti e prolinfociti, alcuni dei
quali in cnriocinesi. Liníoc-iti maturi: moltissimi, parecchi dei quali
ap[)artongono alia variotá leueocitoido (leucocitoidi linlbciti con
granulazioni azzurrofibi di Pappexheim).

Serie t-moglobinica : cellule immature: pochi normoeritroblasti
basofili, policromatofili ed ortocroniatici. I globuli rossi sono in ge-
neralo norniali; alcuni. peró, presentano la policromatofilia ordiná-
ria ( non azzurroHla) o si devono perció cunsiderare come olementi
non eouipletamento mjituri.

Plasnuizollen presenti, ma non numerose.

Cídluio dei tipo di Hikdkr e di Tíjkk: assenti.

]\I('gac:iriociti: assenti. Piastrine: molto scarse e normali.

Globulifero: poche. PigmoQtifero : nessuna. Pigmento libero:
assente.

' Per ffb elemciiti coUnlari dei sangue e tli tiitti gli orgaiii cmatopoictici
seguo Ia classifioazione c la teiminolfigia di FEniíATA. Circa le siMonimie ron i
termiiii dcgli aitri ematologi, vcdi Topera dei Fkiuiata : Le Emopatie, Milano^
Soe. Ed. Libr., 1918.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAIS 135

Cellule in distriízione : poche.

Elemeati parassitifcri : abbondanti, contenenti molte Loishmanie.
La maggior parte di essi ha núcleo con struttura monocitoido coii le
<íaratteristiche di qiioUo dei monociti, e cioó si tinge in rosso-vio-
letto cliiaro col método di May-Gríjnvvald-Giemsa, reticolo cromá-
tico teuue, COR filameiíti sottili, mai riuiiiti in blocchi; membrana
nuclearo poço o puuto visible. II citoplasma é finamente granuloso
o si colora in blea-NÍolotto molto pallido. I suoi contorni sono ora
tondeggianti, ora sfrangiati, con prolangamenti irregolari, a mar-
gini non nitidi, sfumati.

Qualclie elemento parassitiíero lia citoplasma coi carattori dei
suddetti, o núcleo a pezzi cromatinici grossi íbrmanti un roticolo a
maglie larghe, con vacuoli (núcleo a spugna). Se ne trovano molti
di simili senza parassiti.

In nessuna allra spocie di cellule si trovano Leishmanie.

Le Leishmanie libere non sono molte ; esse hanno la clássica
morfologia doscritta da tutti gli Autori cho trattarono delia Leishma-
niosi dei bambini.

CASO II

Bambino di 3 anni. di Ameixoeira (Lisbona), splenomegalico.
Leishmanie nel sangue circolante (Salazar;. Splenectomia il 1 Gia-
guo 1914. Muore il 2 Agosto successivo, a casa sua, per gastro-
enterite. Non venne fatta, naturalmente, Tautopsia.

Milza pesante 370 grammi. Lungliezza 16 cm. ; larghezza 9,
spossore 4. Forma regolarmente ovóide con nua incisura poço pro-
nunciata sul margine anterioro. Capsula senza lesioni. Parenchima
di color rosso vinoso, abbastanza consistente, ma non duro. Non si
vedoao ad occhio nudo i ibllicoli; pochissimo visibili le trabecole.
Emorragie ed infarti mancano.

"O'

Esame istologico

Capsula e tr.abecole non hanno lesioni ; uormale il comporta-
mento dei loro tessuto elástico. Follicoli: sono quasi tutti piccoli:
nessuno ha un centro germinativo. Tutti presentano abbondante-
monto od abnormemente sviluppatolo stroma connottivo, a detrimento
delle cellule che vanno progressivamente diminuendo di numero
a mano a mano che il reticolo si fa piú spesso e ricco di fibrille.
Quoste ultimo in alcuni follicoli conservano la loro individualitá, e
formano, intersecandosi, maglie cosi stretto clie ognuna di esse non
é capace di piú di una cdlula; in altri lo fibrille si fondono tra di
loro dando origine a travate connettive che spesso subiscono la de-
generazione ialina la qualo procede dalla vieinanza. delFarteria,
presso cui si é iniziata la iperproduzione connettiva, verso la perife-
ria. La reazione deiramiloide manca. Le arterie penicillari non hanno
aicuna lesione; i loro endoteli non ccntergono mai parassiti. In ai-

136 JORNAL DE SCIÊNCUS

cuue zoue, limitate, il coanottivo neoformnto di un follicolo si unisce
cou quello proveniente dai foliicoli viciui vcncudo iu tal modo a
dar origino a travate. Ancho in (juesto caso, come nel connottivo
ehe sta iu seno ai Ibilicoii, maucauo com]>letanionte i tíbroblasti. Le
iibre elastiche sono ia tutto uormali. Solo ia <|iuilclie follicolo con
iporproduzioae connettiva si vidoro raro o tinissime íibrille rettiliuee
neoíormato. Noi foliicoli tibroudonici le «Gitterfàseru», sono júú
o meno svikippate e spcsso molto grosso o tortuose. Esse partoao
dai contorni delia ponieillare, talora solo da un lato, tal altra da
tutta la periferia dei vaso, veneudo a costituire cosi una specie
di «capiit Medusao». Attoruo ad alcuai foliicoli sono sviluppate in
jQiOiio da formare un anello perifoilicolare. In alcuni foliicoli, eccetto
che attorno alia arteriola, non si colorano altre «Gitterfàsern»
ossia non si colora uii reticolo cndofollicolare di queste fibre. In
alcuai foliicoli, oltre alia i[)erprodazioae cona(.'ttiva, si ha fra le
collule liufocitarie infiltrazione di eniazie ben conservate.

Nei foliicoli non esistono né collule contenenti Leishmanie, nó
parassiti liberi.

Polpa rossa. II reticolo dei cordoni delia polpa rossa non ó né
aumentato nó leso. Lo maglio di esso sono in alcuno zone niolto ri-
strotte, in altre son ampie. Le «Gitterfàsern» sono normali sotto ogni
aspetto. Lo lacune delia polpa contengono sempre molti elemeuti
oellulari ; alcune, anzi, ne sono completamente ripiene. Tali elementi
sono emazie in scarsa quantitá, non molti granulociti e molte cellule
mononucleate, grandi, con núcleo pallido, talora vescicoloso, con
largo proToplasma spesso vacuolizzato e contenente ancho globuli
rossi, oltre numeroso Leishmanie. Queste ultime non si trovauo mai
dentro gli endoteli che rivestono lo lacunp.

Nei cordoni delia polpa rare sono lo celltile in mitosi, molti
i globuli rossi ben conservati e pochi in distruzione; poche le Pla-
smazellen disposto senza ordine; rarissimi gli eosinofili, rare cellule
globulifere, assenti le pigmeutifere. I vasi delia polpa non haaao
alterazioni, e nemmono le cellule endoteliali di questi, come quelle
delle lacune, contengono mai i parassiti.

Lo cellule che contengono questi ultimi sono molto mono nume-
rosa di quelle dei precedente caso. Sono grandi, con núcleo pallido
o sovente vescicoloso, riunite a gruppotti di G-12, disposto ora in
tutta vicinanza alie pareti delle lacune o dei vasi, ora da questi
disíanti e ora adese alie fibre dei reticolo. Non esistono parassiti
liberi, né dentro ad altri elementi cellulari che non siano idescritti.

Esame degli organi deirilo

Kami arteriosi : sonza lesioni. Non vi sono parassiti nó dentro
gli endotoli, né dentro le poche oellule nucleate commiste, nel lume,
ai non molti globuli rossi.

Rami venosi. — Nei maggiori non si vedono né alterarioni né pa-
rassiti: contengono scarso sangue. I rami minori contengono abbon-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 137

dante sangue: molte le cellule nucleate, specialmente linfociti. As-
senza di parassiti.

Liaíatici e nervi : normali.

Preparati per istricio

(Da punture aspiratrici deda milza eseguite
qualche giorno prima delCoperazione, e daWorgaao asportalo chirurgicamentej

Cellule priínordiali. Abbondano le cellule moiiocitoidi emoistio-
blasticbo, talora binucleate. É assai notevole il loro potere fagoci-
tario, trovaadosi dentro ai loro corpo globuli rossi aucbe ben con-
servati, rarlssimameute qualche granulocita neutrófilo a nucloo po-
lirmofo, e perfino normoeritroblasti ortocromatici. Rarissimi gli emo-
citoblasti.

Serie granulocitiche. Nessun elemento immaturo. Granulociti ma-
tai*! : neutrofili non copiosi. Assenti gli eosinofi.li ed i basofili.

Serie monocitica: Mouoblasti pochi. Monociti abbondanti.

Serie liníbcitaria. Lialbblasti e prolinfociti numerosi. Linfociti
piccoli basofili: numerosissimi; linfociti leucocitoidi con granulazioni
azzarrofile : pochi.

Serie emoglobinica. Cellule immature : normo-eritroblasti baso-
fili: abbastanza numerosi; policromalici od ortocromatici: scarsi.
Molte emazie con policrorautofilia ordinária (non azzurrofila).

Plasraazellen: non molto abbondanti.

Cellule tipo RiEDER e TiJRK maocano.

Megacariociti : assenti. Piastrine, poche, isolate; alcuno normali,
altre grandi, altre ancora gigantesche.

Globulifere e pigment'fere: rare. Pigmento libero: molto scarso.

Molte cellule, specialmente linfociti e monociti, sono in distru-
zione.

Cellule parassitifere : abbondanti. Hanno i medesirai caratteri di
quelle dei Caso I. Qualcuna, peró, ha il núcleo coUe caratteristiche
di quollo degli emocitoblasti; (forme di passaggio fra le cellule
emoistoblastiche monocitoidi e gli emocitoblasti?^ II citoplasma, che
é idêntico a quello delle cellule parassitifere dei Caso I, talora pre-
senta granulazioni azzurrofile. I parassiti dentro di esse sono sem-
pre pochi; egualmente poche sono le Leishmanie libere.

In altri elementi che non siano i su citati non esistono parassiti.

CASO III

Bambino di 14 mesi, di Lisbona, splenectomizzato il 27 Giugno
1914 dal Prof. Salazar de Sousa.

Misure delia mdza : lunghezza 14 cm.; larghezza 8,5 cm.;
spessore 3,5 cm. Peso 295 grammi. Forma ovoidale con due inci-
s.ure sul margine anteriore, una presso ciascuno dei poli. Capsula
ed ilo normali. Superfície di sezione rosse ; foUicoli visibili sotto

138 JORNAL DE SCIÊNCIAS

forma di puiiticiíii biancastri ; trabocolo uoa visibili. Paronchima
consistente. Una lievc suítusiouo cmorrajíica sottocajjsulare iiol polo
iuforiore, o una piccola zona eraorragica nel paronchima, nel ceutro
dei viscaro. Non vi sono iutarti. AlTilo piccoli gangli apparcnte-
mento sonzu lesioni.

Esame istologico

Capsula o trabocolo souza lesioni ; norinule il loro tessuto elá-
stico.

FoUicoli. Alcuni non hanno alterazioni ; i duo strati, gerrainativo
o lintbblastico, o periforico o liníbcitico, sono bon distinti. Nel
primo vi sono cellule in mitosi, il clie diinosti'a Tattivitá íunzionanto
doi foUicoli stossi. In alcuni lo strato gorminativo ó molto svilup-
pato. In tali foUicoli nessuna cellula contieno parassiti.

Altri foUicoli, invece, si staccaao dalla norma: in alcuni non
esisto uno strato gorminativo; altri sono molto ridotti di volume;
altri ancora sono ridotti ad un esiguo accumulo di cellule linfocitario.
Nella gran magi;ioranza di questi foUicoli anormali vi ó iperprodu-
ziotie di connettivo clio prende punto di origino dairavventizia
deirarteria penicillaro. Questa neoformazione deltessuto disostegno
che si dispone a reticolo a maglie di ampiezza differento, ora é ap-
pena inci|)iente, ora ó assai sviluppata, ed in tali casi ad essa si
deve Tatrofia dei nódulo foUicolare. Spesso ó abnormemente svilup-
pato Tanello di RbriUe connettive chc ancho normalmente trovasi
alia periferia di parecchi foUicoli. Non o da obbiettarsi che questo
anello cosi ispessito possa esscre dovuto ad uno stiparsi delle fibre
connettive dello stroma delia ])olpa rossa attoi-no ai foUicoli per
pressione eccentrica de;:li clementi di qnesti ultimi su di esso, per-
cho gli anelli alio volte niaiicauo attoriio a foUicoli grossi e, vice-
vorsa, sono presenti alia periferia di altri foUicoli di volume ridotto
od esiguo.

II connettivo neoformato trovasi spesso in degenerazione ialina,
mai in quoUa amilóide.

In grembo a quosto connettivo si trovano s])esso tíbrille elasti-
che noii abbondanti, sottiUssime, rettiliiiee, qnalchevolta in coniles-
sionc con quelle deiravve/itizia delia penicillaro. Si tratta evidente-
mente di librille neoformate.

Nei foUicoli fibroadenici, in grembo ai connettivo neoformato, é
abbond.int(í lo svilnppo dcUo «Oitteriasern» che si disjxmgono a
reticolo a maglie di diversa am])iezza. Questo fibre non sono sinuo-
so, partono dai coutorni dalla penicillar(s, o non si dispongono mai,
come quelle dei caso procinlente, a «caput Medusae». Alia iieriferia
di qualcho follicolo sono spocialmcnte abbondanti, formando uno
sposso anello perifoUicolaro.

LVndotelio deirarteria ])enicillare 6 integro e nei snoi elementi
non si trovíino mai parassiti.

Lo Leishmanie esistono abbondanti dentro ai foUicoli, nel corpo
di cellule con núcleo pallido e talora vescicolare, con citoplasma

MATEMÁTICAS, B^í SIGAS E NATURAIS 139

abbondante, nbn dissimili a quolle studiate nei due casi clie prece-
doQO. Tali olementi parassitileri talora somigliano molto ai liníb-
blasti drllo strato germinativo dei follicoli di Malpighi.

Polpa rossa. II suo reticolo é d iffii sãmente aiimeiítato ; esso si
dispone a maglie strette o larghe secoado le zone. Lo lacune hanno
diÔerento ampiozza, ma in geueralo il loro lume ó ristretto; in
quosto sonvi globuli rossi e numeroso coUule nucloate fra cui alcune
notevolmente grandi contenenti parassiti. Le cellule eudoteliali
dolle lacune non presoutano particolaritá dogue di nota e non con-
tengono mai Leishmanie. Nella polpa rossa le fibre elastiche sono
completamento normali per sede, numero, volume, costituziono. Lo
stesso dicasi delle «Gittoríasern».

Nei cordoni delia polpa esistono moltissime cellule grandi e mo-
nonucleate contenenti parassiti: esse sono identiciío a quelle viste nei
follicoli, e, come queste, ora sono in tutta prossimitá dei vasi, ora
ne sono dlscoste. Insiomo a tali cellule parassitifere si trovano Pla-
smazollon discretamente numHrose, rari oosinofili, rare pigmenti-
fere, non abbondanti globiilifere, o scarso pigmento extracellu-
lare. Le globulifere contengono, alie volte, anche qualche Leishma-
nia.

Qualche cellula delia polpa rossa é in mitosi.

Esame degli organi deirilo
Eoperto idêntico a quello dei caso precedente.

Proparati per i^triscio

Cellule primordiali. Abbondanti cellule emoistioblastiche con
núcleo monocitoide, di cui parecchio liauno núcleo linfoblastico.
Emooitoblasti : molti.

Serie granulociticho. Cellule immature: qualche proraielocito e
mielocito neutrófilo, o ancho qualche raro mielocito eosinofilo. Man-
cano le basófilo.

Cellule mature : granulociti neutrofili non abbondanti ; eosinofili
rari ; basofili nessuno.

Serie monocitica. Monoblasti e moaociti : rari.

Serie linibcitaria. Liufoblasti, proliníbcitielinfocitimaturi: abbon-
danti. Alcuui di questi ultimi apparteugono alia varietá leucocitoide
con grauulazioni azzurrofile.

Serie emoglobinica. Cellule immature. Normoeritroblasti baso-
fili: molti; policromatici : parecchi (non azzurrofilij. Ortocromatici:
rari. Abbondano emazie policromatofile, . grandi. Emazio mature
normali : molte.

Plasniazellen : non numerose.

Elomenti tipo IIíeder e Tíjrk: assenti.

Mi^gacariociti : ranssimi (non piastrinogeni). Piastrine poche e
grandi.

140 JOKNAL DE SCIÊNCIAS

Globulifcro, pigmontifore o pigmento libero : assenti.

CpUuIo iu distruzioue: puche.

Celliilo parassitiiVre : numerose. Qualcuna (•> idêntica a quell&
descritto nei due precedenti casi (cellule emoistioblasticlie monoei-
toidi). La maggior parto, pur avendo lo stosso citoplasma arapio, fi-
namente granuloso, cho si colora íq bleu-rossastro sporco col May-
Gkúnwald-Giemsa, sono ])eró piú piccole, e uon hauno, o hauno
pociíi prolimgamenti. II loro núcleo prcsenta i caratteri di quello
dei liufoblasti (lorma tondeuto alia rotondu o alia ovale, filameuti di
cromatina grossi con spazi chiari intorposti, n"cleoli colorati in rosa).
Rare cellule contonenti parassiti hauno núcleo con struttura clie
sta, fra qiicUa dei monociti e quella dei liníbblasti, o citoplasma blou
cliiaro, fiuissimamente granuloso ; i loro contorni sono toudoggiauti,
senza prolungamenti.

Le Leishmanio contonute in tutti qucsti elementi non sono molto
numeroso (da 1 a 15). Parassiti libori sono poclii.

CASO IV

Bambina di tre anni o mozzo, operata di splenectomia il 16 Di-
cembre 1919 dal Prof. Salazar de Sousa.

E di Vila Franca de Xira (Ribatejo), donde non si era mai
mossa.

Milza. Niente di notevole nella sua forma che é ovoidale.

Lunghezza 18 cm.; larghezza 10; spossore 5. Pesa 450 gr.
Capsula normale. Parenchima rosso scuro, poço consistente, non
diffluonte. Follicoli ben visibili sotto fornia di puntioini biancastri;
non si scorgono ad occhio nudo lo trabecolo. In tutto Forgano sono
dissominati piccoli punti emorragici. Non vi sono infarti. In oorri-
spoudenza delTilo, due gangli lintatici ovoidali, piccoli, rosei. Niente
di notevole nel loro parenchima.

Esame istologico

Capsula e trabecole senza lesioni. II loro tessuto elástico é
normale.

Follicoli. Soltanto rarissimi si possono dire integri. Quasi tutti
presontano le iiote delia fibroadenia consistenti, come noi casi pre-
cedenti, in una ueoformazione di connettivo ciie si origina dairavven-
tizia delia penicillare. Attorno a qualcuno si trova, anche, ispessi
mento deiranello di connettivo che ancho normalmente, ma moita
piú sottilo, esiste alia periferia di alcuui follicoli. La fibroadenia ó
piá o meno sviluppata secondo le zone, ma mai tanto da ridurre
tutto il follicolo ad un blocchetto di connettivo. La rete connottiva
intrafollicolare é a niaglie molto stretto, in ognuna dello quali si
trovano una o due cellule.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 141

Assolutameiíte assente la neoformazione di íibre elastiche. Le-
«GitterlaseriiDjlianuo la iiormale disposizione, ma sono uotovolmeute
aumentate di numero e di spessore.

Non é iufrequente la degenerazione ialiua dei conuettivo neo-
formato. Talora, ma di rado, si ha anche degenerazione ialina delle
pareti delia penicillaro. Manca sempre la leaziono delTamiloide.
Noirendotelio delia penieillare non si trovano mai parassiti.

Nei íbllicoli sono rari i linfoblasti, e rare le carioeinesi. Un cen-
tro germinativo non si trova mai, per quanto in qualche rara zona,
vista a piccolo ingrandimento, si potrebbe sospettare che un vera
centro germinativo esistesse. A forte igrandimento, peró, si scorge
che il preteso centro germinativo é formato da cellule rigonfie a
protoplasma torbido, con núcleo vacuolizzato ed in lisi, e da
blocchetti di sostanza ialina che ad un attento esame si rivelano per
emíizie omogeneizzate e coníiuenti le une colle altre. Fra gli ele-
meiíti linfocitari dei foUicoli esistono abbondanti emazie ben con-
servate.

8oltanto in questi foUicoli con un pseudo centro germinativo si
trovano cellule parassitarie, le qucili sono numerosissime, raccolte
presso la penieillare, o un poço da essa distanti, talora aderenti alie
fibrille dei reticolo come" negli altri casi. Queste cellule sono t\i-
midis coa núcleo pallido o vescicoloso, ibrnito o no di nucleoli.

Polpa rossa. Le laciino sono in geuerale ristrette. II lume di
molte é addirittura abolito, essendo i cordoni tumefatti per la enor-
me qiiantitá di ebnneiiti celhilari nucleati e di emazie. Nel lume delle
lacuiie si trovano numerosissimi globuli rossi conservati ed in distra-
zioue c molti elementi nucleati delia serie monocitica e linfocitica.
Raro le cellule contenenti parassiti.

II reticolo delia polpa rossa é ora normale, ora aumentato. La
nooproduzione conneltiva parte dagli strati profondi delia capsula,
dalla avventizia dei vasolliai delia poli)a e dalla periferia delle tra-
becole. Viceversa non parte dal connettivo che sta attorno allVndo-
telio delle lacune. Non v'é alcuna neoformazione di íibre elastiche.
Le «Oitterfásern» hanno disposizione normale, ma sono aumentate
di volume e di numero.

Degli elementi cellulari delia polpa rossa le globulifere e le
pigmentifere si trovano solo in alcune zone, ossia in quelle che,
come si dirá, non presentano parassiti.

Abbondanti dovunquo le Plasmazellen, che non hanno sede di
preddezione. Numerosissimi i globuli rossi, raccolti talora in piccolí
íbcolari, e rari, relativamente, i bitinchi a núcleo polimorfo. Raro le
cellule in mitosi. Qualche artéria d''Ila polpa ha la parete in dege-
nerazione ialina: ncirendotelio delle lacune e dei vasi non si tro-
vano raai Leishmanie.

Cellule parassitifere. Convien notare che in questo caso, per
ragioni che sfuggono, i parassiti si colorano male anche su pezzi
fissati freschissimi sia in Zenker che in formalina ai 10 % ed in
álcool.

142 JORNAL DE SCIÊNCIAS

111 alcuno zono le ccllulo parassitifere sono assenti, in altro sono
abbondíiutissimo. In quosto ultimo si raccolgono a gruppi di molti
elomonti scnza prediloziono di sedo. Soiio collule chiaro, grosso,
túmido, con núcleo spesso vaeuolizzato, identicho a quoUe descritto
uei follicoli (li questo stessu caso. Talora rabboudanza dogli elo-
monti oolliilari (lolla polpa rossa ó tale che i cordoni si rompono in
coiTispuiidoiiza dolle pamti dollo lacune vonendosi a vcrsaro dentro
di esso lo singelo cellulo, compreso buon numero di quelle che con-
tongono parassiti.

Esame degli orgaui deirilo

, lioperto idêntico a quello dei Caso II.

Preparati per istriscio

(Falti dalLa vnha appena asporlola)

Collule priniordiali. Emoiutioblasti: vedi cellulo parassitifere.
Qualclio emocitoblasto.

Serie granulocitica. Cellulo immatnre: qualcho promielocito o
miolocito neutroíilo. Mature: pochi neutrofili. Assenti gli acidofili
o i ba'^ofili.

Serie monocitica. Numerosi monoblasti o monociti.

Serie liiitbcitaria. Liiitbblasti coj)iosi; prolinfociti o liníbciti nu-
morosissimi.

Serie emoglobinica. Collule immature : numerosi normoeritro-
blasti basotili o policroraatici ; rari gli ortncromatici. Emazie poli-
croniaticlio frequeiíti; alcuiie eoii granulazioiíi basófilo (maturazioue
deH\'ritrocito a tipo embrionalo). Niente di uotevole negli eritrociti
maturi.

Plasmazellen copioso.

Cellulo tipo RiEDEK assenti. Tipo TiJiiK : discretamente nume-
roso.

Alogacariociti: assenti. Piastriae: poclie o seiíza alcunchô degno
di nota.

Pigmeiítifere e globulitere: raríssimo.

Pi;_Mneato libero: assento.

Colliil(í ])arassititbre: abbastanza numeroso ia alcuai ])reparati,
mancanti dol tutto ia altri. Lo stosso dicasi doi parassiti libori aegli
strisci.

Le collule couteneati Loishmaaie haaao aucloo monocitoide, con
o seaza nuclooli : sono tipici emoistioblasti. Protoplasma sottile, blou
pallido, fiaameate graauloso, talora coa qualcho piccolo vacnolo.
II citoplasma lia coatorai rogolari. toadoggiaati, 'aitidi o non ])0S-
siode graauliizioai o filamoiiíi speciali. Alouao di (luoste cellulo con-
tengoao poclio Loishmaaie; altro ao hoiio completamente jtieiíe.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 143

CASO V

(Autopsia n" 4148 deW Istituto dl Patologia Generale e di Anatomia Patológica
deW Università di LisUona : 19 Gennaio 1920)

Bambina di 4 anni, nata a Silvos (Algarve) ; aveva contratta la
nialattia a Moita (Ribatejo); venne a morte per broncopolmonite
bilateralo. Alia necroscopia si trovarono : steatosi dei íegato, dei
cuore e dei reni ; iportrotia di tutto il sistema gangiiouare linfático;
un nódulo caseoso nel polmone destro ; midollo delle ossa lunghe
funzionante.

In vita si orano riscontrati i parassiti di Leishman nel sueco
splenico.

Milza. Arrivava inferiormente ad 1 cm. sotto la spina iliaca
superiore anteriore; anteriormente ariivava ad una linea tirata pa-
rallelamente alia mediana dei corpo, |)artendo dal limite tra il terzo
médio ed il terzo interno delia clavicola sinistra. Le sue misure
sono : liinghezza 18 cm. ; larghezza 10; spessore 4. Peso ; 350
grammi.

Capsula ed ilo normali. Parenchima moUe, nou difíluente, di
color rosso scuro. xid occliio nudo non si vedono né le trabecole
né i follicoli. Non vi sono infarti né (Muorragie. Nel polo superiore
un piccolo nodo caseiíicato, sottocapsulare.

Esame istologico

A piccolo ingrandimento il fatto che piú spicca é 1'enormo quan-
titá di globuli rossi che infiltra i cordoni delia polpa, mentro ci6
non esiste nei íollicoli. Ne vien di conseguenza che in molte zone
questi ultimi sembrano immersi in laghi di sangue.

Capsula e trabecole sono normali, come normale ò il loro tes-
suto elástico.

Follicoli. In generale sono picroli; in piú punti quasi non sono
riconoscibili. L'arteria penicillare ha talora Tendotelio desquamato;
le cellule di esso non contengono m;ii parassiti. II connettivo di
sostegno é aumentato con punto di origine dairavventizia delFarte-
ria; non é, peró, mai molto abbondante, né vi é mai neoformazione
di fibre clastiche. Esso forma una rete a maglie larghe e irrego-
lari, e non ó in preda alia degeuerazione ialina. In qualcho foUicolo
si trovano blocchetti ialini doA uti ai Ibndersi di emazie ialinizzate,
Le «Gitterfásern» sono piú abbondanti e piú spesse delia norma,
ma non hanno una particolare di?posizione.

Le cellule próprio dei follicoli sono rappresentate da numerosi
linfoblasti e da copiosissimi prolinfociti o linfociti. Nei follicoli non
si trovano elementi che contengano parassiti.

Polpa rossa. II reticolo in alcune zone é normale, in altre é au-
mentato lievemente o fortemente a seconda dei punti. Le maglio

144 ' JORNAL DE SCIÉNCIAS

che esso forma sono piuttosto largho. La iiootbrniazione coniiettiva
parte dall'avvontizia dello venule o dollo artoriuzze delia polpa.
Nessuiia iioolbrmazioiio di fibro elastiche. «Gitterlasern» abbondauti,
spesse, sinuoso, coii regolare disposizione.

I vasi sono coiigesti Nello lacune vi é molto sangue fra i cui
olonieiiti esistono numeroso cellulo pignientilere.

Alcuiio lacuno haiino le pareti rotte sicché il loro coiitenuto
ematico stravaaa iiei cordoui.

1 cordoai delia polpa sono infiltrati da numerosissimi globuli
rossi commisti a moltissimi elementi collulari ; eió fa clio il tessuto
alie volte si presonti compatto, si ehe sposso le lacuno, compresse,
noa si vedoiio che osservando con moita attenzione. Nei loru endo-
teli noQ si trovano mai parassiti. Lo cellule parassitifero risirdono
ora iu viciíiauza dello pareti delle lacune, ora sono da esse distanti
e senza ordino fisso. Esse hanno le stosso caratteristicho di quelle
dei casi cho precedono.

Le pigmentifere sono molte numeroso in alcuno zone, mentre
mancano in altre.

Dove vi sono pigmentifere, mancano le parassitifere.

Talora il pigmento riempie lo cellule endoteliali delle lacune.
Le globulifere sono relativamente raro. Non si trovano raegacario-
-citi.

Esame degli organi dell'ilo
Eeperto come quello dei casi che precedono.

Proparíiti per istriscio

(Fatti aW autopsia)

Cellule primordiali: molte cellule a núcleo monocitoide, emoi-
stioblastiche, o pochi emocitoblasti.

Serie granulocitiche. Cellule immataro: nessuna. Mature: rari
granulociti neutrofili; rarissimi gli eosinofili; assenti i basofili.

Serie monocitica. Monoblasti c monociti : non nuraero^i.

Serirt linfocitaria. Linfoblasti: copiosi. Prolinfociti e liufociti: nu-
merosissimi.

Serio omogolobinica. Cellule iramature: proeritroblasti e nor-
moeritroblasti basofili non molto numerosi. ^leno copiosi i policro-
matici. Ortocromatici : rari. Globuli rossi : qualche policromatofilo.
Normal i gli ortocromatici.

Cellule tipo Riedkk: assenti. Tipo TiJUK: non molto numerosa.

Globulifere: rare; sono quelle che contengono parassiti.

Pigmentifere : assenti.

Pigmento libero: manca.

Plasmazellon: copiose. Megacariociti: assenti. Piastrine: poche
e normali.

Cellule parassitifere: moltissimo. Sono dei tipo delle omoistio-
blastiche monocitoidi, con núcleo tondo od ovale abbastanza rego-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 145

lare, con iiucleolo bleu o rosa. Citoplasma ampio, bleu-violetto
sporco, finamente granuloso, senza filamenti o granulazioni spe-
ciali, qualche volta con prolungameuti irrogolari a pseudopodo. I
contorni cellulari ancho degli elementi tondeggianti sono sempro
sfuraati, indecii^i.

Qualcuna di queste cellule ha il núcleo nettamente linfocitico.
Altre presentano il núcleo deteriorato, pallido, mal colorabile (fe-
nomeni cadaverici?).

CASO VI

Bambino di 5 anni, di Poço do Bispo (Lisbona), splenomega-
lico e profondamente anemico. Malato dei Prof. Pulido Valente.

Preparati per istriscio

(Fatti con sueco splenico ricavato con una puntitra aspiratrice delia milza)

Celliile primordial! : pochi emoistioblasti conteneuti parassiti (v.
cellule parassitifere) e scarsi emocitoblasti.

Serie granulociticho. Cellule immature: mieloblasti i)roneutrofili
e mielociti neutrofili scarsi: mancano cellule immature eosinofile e
basófilo. Elementi maturi: pochi granulociti neutrofili, rari relati-
vamente gli acidofili. Mancano i basofili.

Serie monocitica. Pochi monoblasti e monociti.

Serie linfocitaria. Numerosi liaíbblasti prolinfociti e linfociti.

Serie emoglobinica. I suoi elementi abbondano. Molti di essi
sono evidentemente deteriorati, ció che é indicato dalle frequenti
vacnolizzazioni dei núcleo e dei citoplasma. Nelle cellule di questa
serie le mitosi sono rarissime. Le emazie presentano sovente lapo-
licromatofilia ordinária (non azurrofila). Qualcuna é anche punteg-
giata. Le emazie mature, ortocromaíiche, non hanno nulla degno
di nota (assenza di anisocitosi, poichilocitosi, forme giganti, ecc).

Plasmazellen : presenti non abbondanti. Lo stesso dicasi degli
elementi tipo Tíjrk. Rieder: assenti.

Megacariociti: rarissimi e non piastrinogeni. Piastrine: pochis-
sime e normali.

G-lobulifere, pigmentifere e pigmento libero mancano dei tutto.

Cellule parassitifere : molto poche, grandi, tondeggianti o con
molti prolungameuti citoplasmatici. Núcleo grande-, rosso violetto
chiaro con reticolo finíssimo, monocitoide. Nucleoli bleu, molto pal-
lidi. Citoplasma sottile, lievemente bleu, finissimamente granuloso,
senza granulazioni o filamenti speciali. Molti parassiti nel loro in-
terno, con núcleo, blefaroplasta e contorni cellulari ben visibili
(come quelli dei Caso I).

In nessuna altra specie di elementi si trovano Leishmanie.

Parassiti libori fra le cellule: non abbondanti, normali.

146 JORNAL DE SCIÊNCIAS

CASO VII

Bambino di 2 auni o mozzo, da Setúbal, ove coiitrasso la malat-
ia. Anomico e spleiíomogalico. Malato dol Prol". Salazar.

Preparati per Istrisclo

(Ricavati da una puntura asi>iruíricf. delia milza)

Cellulo primordiali : qualcho raro eraocitoblasto. Emoistioblasti
(v. cellulo parassititero).

Serio grauulociticlie. Maiicauogli olemouti iinmaturi. Collulo ma-
turo : liou abboiídaiiti grauulociti iioutrofili. Eosiaofili o basofili man-
-eauo.

Serio monocitica. Monoblasti o monociti iii discreto numero.

Serie liatocitaria. Copiosi liiiíbblasti, prolintociti u liufociti.

Serio emoglobiuica. Elemeiíti inimaturi: ([ualcho raro megalo-
blasto basófilo. Prooritroblasti e normoeritrohlusli basofili graudi e
piccoli e policromatici nou abboiídanti. Normoeritroblasti ortocro-
matici: noa copiosi.

Eiuazio : aaisociti e poichilociti. Policromatotília noa azzurrofila.

Plasmazellea : raro.

Cellulo tipo IliEDKU : asseati. Tipo Tíjrk: poche.

MeííHcai-iociti: assenti. Piastriao : numeroso, normali.

Globulifere: sono tali solo lo cellulo clie contengono ancho pa-
rassiti; ])igmentiíero o pigmento liboro maaoano.

Cellulo in distruzione: numeroso.

Cellulo parassititero: numerosissime, con nuclei grandi, tondi,
ovali, allungati, arcuati, irn-golari, qualcho volta con vacuoli, a
struttura nitidamente moaocitoide. Ia tali nnclei spesso mancano i
nuclooli. Quando vi sono, si colorano in rosa e |)iú raramente in
bleu. Quak-ho núcleo ha struttura linfocitoido. Citoplasma ampio,
irregolare, con proluagamoati, finissimameato graauloso, sposso va-
cuolizzato, alio volto ridotto como ua cribro. Ksso si colora col
método di May-Ghíjmwald-Gikmsa, in blou violáceo sporco.

Qualcho volta in questo citoplasma si vedono granulazioni blou
od azzurrufilo.

Doutro a questo cellulo i parassi.ti si trovano in numero raolto
vario. Alcune no sono complotamonte pioao, altre, oltro ai paras-
siti, contongoao piastriao od omazie ; mai pigmento.

Parassiti liberi soão moltissimi. Spesso si tovaao doutro a una
sostaaza clie ha i medesimi caratteri dei citoplasma delle parassiti-
fero sopra doscritte o cho non ó se non fiammouti di osso.

In altri olomeati coUulari cho aoa siaao i sopra detti non
esistono parassiti.

-MlTRMÁTIOAS, vLskJAS K NATUliAlS 14:1

CASO VJir

Baiiihiiiu (li 3 aiiiii, da l*o(;o do 13ís|K) (LisboiKi). Aiioiiiia pro-
íoihIíi; s[)l()ii()m();j;vili;i. Mulata d(d l*r<)l". Salazar de SouSa.

Preparati per istrisclo

(Fiil.ll col. sueco spleiílco trallo von luia piinlura at<[>irairict:)

(Jollulo })riiiiordiali: maiicaiio gli oinocitoblasti ; miiaorosissimi {^li
oíDoistioblasti a iiiicloo inouocitoido.

Serio graiiulociticlie : maiicaiio gli olomoiitl immaturi; d(ú iiiatiiri
si vodoiio soltaiito i iieutroíili.

Sorio nioiiocitica : moiio))histi rari ; monociti ])Oclu.

S(3rio liaíbcitaria : liiifoblasti o proliiifociti discrotam(3iito ab)>oii-
daiiti ; liiiíbciti molti.

Serio oinoglobinica. Elomoiiti immaturi : rarií prooritroblasti.
Qualcho oritroblasto basófilo o qualclio uormooritroblasto policromá-
tico od ortocromatico cou núcleo iii piciiosi. Qualcho emazia cou
policromatofilia ordinária.

Piasmazelloii : molto numeroso.

Collulo tipo RiEDEK: assenti; tipo Tíjrk: assai rare, Megacario-
citi: assenti. Piastrine : molto o normali.

Globulifero numeroso; appartengono tiittc alie cellnle enioistio-
))lastiche-a núcleo monocitoide.

Pigmentiíbro e pigmento libero mancano.

Cellule in distruziono: pocho.

Cellule parassitifere. Pocho; tutte dei tipo delle eiuoistioblasti-
cho monocitoidi, con citoplasma a molti prolungamonti. Molto sono
binncleate. I caratteri dei citoplasma sono i soliti; non lia vacuoli.
1 parassitl in esse contenuti sono sempre pochi. Oltre a (piosti molte
contongono piastrine e globuli rossi ; mai leucociti.

Leishmanie libero poche.

I parassiíi non si trovano in altri olementi cho non siano i sopra
descritti.

CASO IX

Bambino di 4 anni o mezzo, nato a Santarém (Ribatejo), da cui
non si mosso mai. Splonomogalico. Punture aspiratrici delia milza
positive per i corpi di Leishman : lo stesso dicasi per il midollo ós-
seo ottenuto per trapanazione deirepifisi superiore delia tibia.

Splenectomía il 1 Maggio 1920 (Salazar de Sousa). Milza dol
peso di 850 gr. Lunghczza 23 cm, ; larghezza 12 cm. ; spessore (>
cm. Forma ovóide, regolare. Una incisione peco profonda sul mar-
gine anteriore, in prossimitá dei polo superiore.

148 JOUNAI. 1)K SCIÊNCIAS

Capsula dol tiilto norraalii. Oonsístoiíza (!(»! viscoro solida, elá-
stica, raroiichinia: assoiiza íli iiilarti ; íollicoli beii visibili sotto forma
(li puiiti 1)ianoastri dolla grossozza (li tosto di s])illo ; polpa di rolo-
tito rosso scuro ; iiiiium(M"(ívoIi einorragie dolla ^raiidozza da una
oapoccliia di spillo a quolla di uii cece, sparsc per ogiii dovo, o spe-
cialmoiito abboiídaiiti liiiip,o ii marj^iiio ])ostori<»r<% ovo coiifluiscoiio
iii parto.

Durante la si)lonoctoniia osco dal tronco ilolla vona spbuiica
abbondantissimo sanguo scuro, fluido. So n(^ fanno strisci por
resame istologico.

Airilo un pacchetto di gangli linlatici grossi da un ceco ad un
fagiuolo, non íusi tra di loro, consistenti, con parencliiina conge-
stionato, umido. Anchi^ colla loro polpa, coiikí c(Hi cjiiolla didla rail-
za, si allostiscono proparati por istriscio.

Esame istologico

Capsula normalo; trabecolo ])urc senza alcuncUi) di notevolo.
11 loro tossuto elástico non mostra ])articolarJtá dcgno di nota.

Follicoli. Molti sono grandi, con largo centro germinativo, il
quale sposso ó piú amplo delia corona di olomenti linfocitari clio vi
sta attorno. Nel centro germinativo non sono raro lo cellulo in ca-
riocinosi e i globuli rossi normali, iníiltrati fra i suoi elementi.

11 reticolo dei follicoli é soltanto raramente aumontato (fibroa-
denico) per neoformazione di Hbrille cho partono dalla avventizia
delle ponicillare o per ingrossamento delle prcesistenti : in (|ualcho
centi'0 germinativo fra lo cellule si trovano dei blocclii di sostanza
ialina che si colora in azzurro col método di Hihukut-í^IallíHíy-
LoWExSTEix. Non vi 6 neoformazione di fibre elastiche.

In altri follicoli lo lesioni sono piú gravi. La penicillare, puro
avendo pareti integre, d deformata per la pressione su di essa eser-
citata da un 'enorme quantitá di emazie che lia occupato il corpo
dei follicolo, disgregandone gli elementi. Fra emazie o cellule pró-
prio dei follicolo esiste gran quantitá di pigmento granulare che dá
le reazioni dei ferro (omosiderina).

Tntto airiutorno resiste ancora un auello di cellule linfoidi.
Questo aspetto delia penicillare conservata iu mezzo ad nn lagu di
sangue é costante. Alcune volto Teraorragia ó piú imponente o
trabocca dai limiti dei nódulo follicolare ílisgregandoli dei tutto o
versandosi nella circostante ])olpa rossa. Inline si arriva a questo :
grosso zolle di pigmento giallo, che si dirobbe iu via di cristalliz-
zazione, che non dá la reazione dei ferro, sono circondate da uno
stipato reticolo di fibre connettive che si colorano intensamente in
azzurro col método di Perls per il ferro. Tra fibrilla o fibrilla vi
sono granulazioiíi di pigmento che non dá questa reazione, globuli
rossi e fibroblasti.

Alia periferia di questo complesso di elementi si trova la pojii-
cillare larga ed intatta : o il tutto é aflbndato in un lago di sangue,

Matemáticas, físicas jí naturais 149

ossia di globiilí rossi bou coiisorvcati fra cui osistono colliilo linfoci-
toidi e pigmotito granularo linissirao clie iioii dá la roazioui dei
ferro. Tiitto attorno v'c la polpa rossa, a tessitura molto sti-
pata.

Noti vidi losloni vasali clie ginstificliino questi accumiili di san-
gue uoi quali uoii si trovano, o sou rarissimi, i grauulociti.

Nei íbllicoli noa esistono coUulo parassitifero, come non souo
tali gli eudotoli delle penicillari.

Polpa rossa. II reticolo ó ditiusaraonte ispessito e iu certi puuti
piú clie iu altri. Talora iu oguuiia delle maglie strette di esso si
trovaiio soltanto una o due cellule. La neoformaziono connottiva,
alniouo parzialmento, provieue dalla periferia delle trabecole.

Le «Gitterfasern» in questa milza sono normali.

Le lacuuo delia polpa in alcuue zone sono obliterate per renormo
quantitá di emazie clie infiltra il tessuto. Negli altri puuti sou d'am-
piezza normale o prossoché tale. I loro endoteli non contengono
niai parassiti. Nel lume sono raccolti moltissimi elementi : emazie,
grauulociti neutrofili e acidofili, liufociti, cellule grandi conteneu*i
parassiti ed elementi delia serie emoglobiuica.

Non di rado le pareti delle lacune sono rotte in uu punto, ed
allora i circostanti elementi cellulari delia polpa vi irrompono den-
tro in massa. Alie volte il contenuto delle lacune é cosi grande che
il loro lume ne é completamente zaffato.

Importante ó la produzione cellulare delia polpa rossa perche
non solo ó abbondantissima, ma anche per la ragion*^ che in essa si
trovano elementi granulocitici che non si videro negli altri casi,
come i grauulociti acidofili: i neutrofili sono molto abbondanti, come
puré uotcvole é la copia degli elementi delia serie rossa, maturi ed
immaturi. Numerosi sono i monociti, mimerosissime le Plasma-
zellen.

I megacariociti sono iu numero discreto, disposti la maggior
parte in prossimitá delle pareti delle lacune e gli altri nello spes-
sore dei cordoai : essi non contengono, dentro ai loro corpo, n^
Leishmanie né elementi cellulari. Non vidi mai quei pseudopodi che
si introducono nel lume vascolare (pseudopodi piastrinogeni) de-
scritti da Cesaris Demel.

Le cellule parassitifero sono moltissime e, come si é detto, non se
ne trovano ali' interno dei follicoli, ma risiedono soltanto nella polpa
rossa. Alcune hanno stretti rapporti coi filamenti dei reticolo di '
TiGRi. Spesso sono riunite in ammassi di molti elementi: ma la
loro distribuzione é senza ordine, essendo piú abbondanti in alcuni
puuti che in altri. Nelle sezioni il loro núcleo é túmido, povero di
reticolo cromatinico, talora vescicolare. II numero delle Leishmanie
é sempre molto uotevole : talora iusieme a queste vi sono, nello
stesso corpo cellulare, elementi maturi ed immaturi delia serie emo-
globiuica.

150 .lOUNAL 1)1-; SCIKNClAlH

Vasi deirilo e tronco delia vena splenica

Noii baiiiio alciiiia alt(H'azioiu^ Aiiclm il tcssuto (elástico si coin-
porta iioriiialin»Mit(v Nol huno dolla voiia vi sono jnoltissimtí oina/.it%
noii luolti glohiili hianclii o parcccliio collnlo parassitittíro.

Esaiiio siigli strisci

(r>(i 2'Unlure tisinratrici /rriniu cltlla .spleiíeclonud, e dalla jiol/ia
eplenica UcWorgaiiu apiiemi aspar-laloj

Cellule primordiall.

A) Enioistioblasti.— Pochi. Sono otillulíi idcntic-lio a qiicllc clio
lio descritto sotto questo nome» con Fkiíiíata. Por la loro minuta
descriziono rimando a (lucl lavoro. Jl núcleo, único e grande, vio-
letto chiaro col May-Grua\\ald-(ii«Miisa, ha nitida struttura «a spu-
gna» : cio6 6 costituito da grossi íilanuMiti formanti un roticolo qua
tí lá vacuolizzato: duií o tro nucUioli, blou col May-Gkíínwalu-
GiKiMSA. Protoplasnia ampio, doíormato dai vicini elf^monti cellnlari,
con íilamenti o granulazioni azzurroíili ((;rgastoplasmaticho?). Oltre
a (juesti, altro coUule emoistioblasticho sono rapj)r('senta1o dallo
solitc appartenenti ai reticoli splcnici, e clie contengono lo Leish-
manio (v. coUule parassitifere).

Non vidi dontro quosti olomonti alcun corpo fagocitato.

B) Emocitoblasti.— Non sono abbondanti.

Serie granulociticlie. — La neutrotila é completa e abbondante in
tutti i suoi elementi. La acidofila c'ó tutta, ma é raj)presentata piú
specialmente dai mit^lociti, metamielociti e leiícociti ed r piuttosto
scarsa.

Serie monocitica. Monoblasti e monociti scai'si.

Serio liufocitica. Tutta abbondante.

Serie emoglobinica. Tutta rapprescntata e abbondant(>. Vi c
anclie qualche mo^"alobasto patológico.

Plasmazcllca. Non molto abbond;inti. Cellnlo tipo Rikoku molto.
Tipo TÚUK non uioito abbondanti.

Megacariociti molto numorosi: molti con «canipeggiamento» cd
evidente produzione di piastrine. Piastrine isolato poche. Pareccliie
«])lacche» di piastrine.

Globulilcre. Numerose; sono lo stesso clie contengono i pa-
rassiti di Leishman (v. coUule parassitifere).

Pigmentilcre e pigmento libero mancano dei tutto.

Cellule patologiche. Molti elementi di specie diífereuto, mono-
niicleati, prosontano vacuoli nel núcleo e ncl protoplasnia. Alcuni
sono ridotti ad un cribro addirittura.

Cellu'e parassitifere. Sono in abbondanza, rotondo, tondeg-
gianti e talora ovali (» allungate, grandi, con núcleo tondo ad ovale
e a struttura monocitoido, o con reticolo un poço piú sj)esso, in ge-
nerab? con nuclcoli tinti in bleu dal May-Grún\vald-Gikmsa. Altre

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAIS 151

cellule parassítifore hanno núcleo «a spugua». Citoplasma con con-
torni ora nitidi, ora sírangiati e mal definiti, sempro molto sviliip-
pato, bleu, finamonto graniúoso. Qiiesto ceílulo alio volte conten-
gono moltissimi parassiti iii diversi stadi di conservazione secondo
gli elementi. Oltro alie Leislimanie, quasi costantemonte quoste cel-
lule parassítifore ingiobano elementi eellulari, e specíalmente quelli
delia serie emoglobinica in qualsiasi loro stadio di sviliippo. Oltre
a qiieste qualche volta vi sono piastrino, mai vi ho visto fagocitati
elementi bianchi a núcleo polimorlb, nionociti o liníbciti, I medesimi
macrofagi talora contongouo solamente cellule emoglobiniche.

Sangue dei tronco delia vena spleuica

(Racculto durante la splenectomla)

Vi si trovano tiitti gli elementi visti negli strisci delia polpa. I
derivati granulocitici degli omoistioblasti sono in numero abbastanza
scarso. Le emazio i)resentano spesso la policromatofilia comune.
Presenti, in un certo numero, anche le cellule parassitifere.

CASO X

líambina di 2 auni e mezzo, nata e sempre residente a Lisbona.
Aiiemica o splenomegalica. Punture aspiratrici delia milza diedero
roperto positivo per i corpi di Leishman.

Splenectomla il 15 Maggio 1920 (Salazar de Sousa).

Milza dei peso di 460 grammi. Lunghezza 16 cm. ; larghozza
10 cm ; spessore 4 cm. Forma ovóide, con una profonda incisura
nel margine anteriore. presso ai polo superiore, e duo altre piccole
incisure nel margine posteriore, presso ai polo iníbriore.

Capsula normale. Parenchima piuttosto moUe. Trabecole non
visibili. FoUicoli assai ben distinti, uniformemente grossi come teste
di spillo, bianchi, molto moUi. Polpa congesta, di color vinoso,
con emorragie piccole sparso qua e lá, specie verso il polo supe-
riore o il margino posteriore. Non si ossorvano infarti.

Colla i)olpa e col sangue delia vena splenica si allestiscouo molti
preparati per istriscio.

Esame istologico

Capsula e trabecole son normali. Le loro íibre elastiche sono
puro normali per numero e struttura. I vasi delle trabecole non
presentano particolaritá degno di nota : nei loro endoteli non si tro-
vano parassiti.

Follicoli. Son grandi, ben visibili; in generale non mostrano
alterazioni. Karissimi hanno un lieve processo di fibroadenia, il
cui conuettivo prendo punto di partenza dai contorni delia ponicil-

152 JOliXAL DK SCIÊNCIAS

lare. E sposso hon sviluppato iin centro germinativo cho proseutu
iiiolti olomonti iii cariocinesi.

Fra lo cellulo dei due strati Ibilicolari si trova una scarsa iiilil-
traziono di globuli rossi bon consorvati. Non esistono iiei íbllicoli
coUiilo contoQonti Leishmanie.

In generalo molto omazio si trovano tntto attorno ai Íbllicoli,
molti dei qiiali sembrano circondati da uno spesso aimllo di quosti
olomonti.

Lo penicillari non prosontano alterazioni, nó nollo loro paroti,
nó nol loro ondotolio in cui non si scorgono niai parassiti.

Polpa rossa, 11 roticolo é ora iiormalo, ora isp(3Ssito, socondo
i })unti. Lo SUO siogolo fibrillo, iu quost"ultimo caso, sono ingros-
sato, non aumontíito di numero.

Le lacuno dolla polpa non sono mai cctasicho; talora, per lo
contrario, sono ristrette. La quantitá dei loro contenuto varia: alio
volto sono pieno di collule, specio di omazie, altro volto quosto non
sono abbondanti. Sempre prosenti sono gli olomonti nucleati, spe-
cio qnolli delia serie rossa e delia serie liufocitica: come puro co-
stituiscono frequento reperto grandi cellulo a contorni irrcgolari, a
gran nucloo piú mono ricco di cromatina, con Leishmanie fagocitate.
Gli endoteli dolle lacuno non contongono mai parassiti.

Non infrequontemente lo paroti dolle lacuno si i)rosontano rotte
in un ])unto, e le collule delia polpa rossa cho stanno loro vicinti
irrompono dentro ai lume.

N(41a polpa rossa scarsoggiano gli olementi granulocitici neutro-
íili: non si riscontrano gli eosinofili.

Prosonti, ma non abbondanti, le cellulo immature delia sorio
omoglobinica o non abbondantissime lo omazie. Puro non abbondanti
i monociti ed i linfociti. Numeroso lo tipiche Plasmazellon raccolto
spesso in piccoli accumuli sonza speciali luoghi di elezionc. Pochi
sono i megacariociti, ora viciíii ora lontani da vasi e da lacuno.
Essi non dimostrano mai proprictá fagocitarie verso lo Leishmanie
o verso olomonti collulari o di altra specio. Noancho in quosto caso
prolungamenti dol loro corpo collulare si insinuano dentro lo vene
o dentro lo lacune delia polpa. Pigmento libero o fagocitato manca
dei tutto.

Collule parassitiíere. Come si ó detto mancano noi íbllicoli ;
invoco sono, noUa polpa rossa, ostromamonto numeroso, o ])iú iu
íil(;uno zone cho in altre. Si trovano sia in prossimitá cho distante
dallo lacune e dai vasellini dolla polpa. Molto sembrano apparte-
nere airavventizia di qúosti ultimi o ai coniiottivo cho sta imediata-
mente airostenio dolle lacune.

Con una ossorvaziono molto attoiíta si scorgo cho il nucloo dcgli
elementi perivasali contcMienti parassiti é piú denso di cromatina
che f|uello dolle collule cho non hanno alcun rapporto colla pareto
osterna dei vasi e dellc lacuno. Quoste ultimo cellulo a núcleo i)iú
chiaro, spesso voscicoloso, bon distingnibili da tutto lo altro delia
polpa rossa di cui sono, ancho, molto piú voluminose, sono sposso

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 153

adeso ai filamenti dei reticolo di Tigri e appnrtongono ad csso
(collulc endotelioidi dol roticolo). Nol loro interno molto, e spesso
moltissime, sono lo Leishmanie, contemporaneamente alie quali si
trovano non di rado emazio ed olemonti cellulari piú o meno ben
conservati.

Yasi delPilo e tronco delia vcna splenica

Nessuna lesione in essi. I loro endoteli non contengono paras-
siti. Nella splenica é contenuto molto sangue o copia di olemonti
nucleati delia serie emoglobinica, delle serie liníbcitica e monocitica
e grandi cellule parassitifere qualcuna delle quali ancho globuliíera,
in generale con núcleo poço ricco di cromatina: ma ve ne sono
ànche con núcleo piú denso, piú colorato. II loro citoplasma ó
irregoiare, sfrangiato o sbavato.

Preparai! per istriscio

(Da puiiture aspiratrici delia milza prima deWopcrazione,
e da stri^ci deWonjano súbito dopo asportaloj

Cellule primordiali.

A) Emoistioblasti. Numerosissime grandi cellule in generale mo-
nonucloate, a contorni irrogolari o sfrangiati, con forte potero fago-
citario verso lo Leishmanie e spesso anche verso elomenti maturi
cd immaturi delia serie emoglobinica. II núcleo, che possiodo nn-
cleoli, é a filamenti i)inttosto sottili Ibrmanti un reticolo a maglie
stretto. Si colora in rosso violáceo pallido col May-Gkíínwald-
GiKMSA (núcleo simile ai monocitoide). Fra questi elementi ed altre
cellule piú piccolo coi caratteri dei monoblasti o dei monociti vi
sono tutti gli stadi di passaggio.

Dai confronti colle sezioni istologiche, queste cellule apparten-
gono ai reticolo di Tigri.

Una seconda specie di cellule emoistioblasticlie ó provvista di
núcleo «a spugna», con vacuoli o nucleoli.

U citoplasma ó come quello delle precedenti, ora a contorni
ben definiti, ora sfrangiati. Si colora in bleu col May-Grúnwald-
GiEMSA ed é finamente spongiaplastico oppure granuloso, come pol-
verulento. Anche queste cellule hanno potero fagocitario verso le
Leishmanie o qualchevolta, ma di rado, verso i globuli rossi. Fra
esse ed elementi piú piccoli dalle caratteristiche dei linfoblasti, pro-
linfociti e linfociti vi sono nitidi stadi di transizione. Quosta se-
conda specie di emoistioblasti si riscontra, nelle sezioni, ali 'esterno
dei vasi delia polpa o delle lacune.

B) Emocitoblasti. Scarsamento prcsenti.

Serie granulocitiche. Di queste serie si trovano soltanto rari mio-
lociti e ben pochi granulociti neutrofili; nessun eosinofilo o basófilo.

Serie emoglobinica. E tutta presente, elementi immaturi e maturi,
ma non ó cosi abbondante come in altri dei precedenti casi. In
molte delle sue cellule il núcleo é in mitosi. Gli critroblasti poli-

154 JOlíNAL DE «CIÊNCIAS

croiDcatiei o basofili sojio scursissimi como le corrispoiídenti cnui-
zie.

riasmazoUoii : molte, tipiche, disposto soiiza sedi di predilezioiío.

CoUulo patolo^iclie, tipo Kikdek o Túkk mancano.

Megacariociti, iu discroto iiumoro, noa i)iastriiiogoni, o sprovvisti
di proprietá fagocitiche. Piastriíio assai poclic e iionuali.

Cellulo globulifore : sono escliisivamentc le emoistioblasticho
aiizidotte.

Cellule i)igmontiíbro o pigmonto libero mancano.

Cellule parassititero sono soltanto lo sudetto emoistioblasticho
doi duo ti[>i, cioó a jiucloo simile ai nionocitoido e a núcleo «a spu-
giia», rispettivaniente appartenenti alie cellulo endotelioidi dei reti-
colo di Tkíui e alie cellulo avventiziali dei vasollini doUa polpa e
ud alciini di quoUo che si trovauo alia periferia dello lacuue splojii-
cho.

Non ho visto parassiti di LeisiiiMAN in grembo ad altri olomenti
ccUulari.

Saui,'ac delia vcna splcníca

Gli elomenti nucleati sono abbondantissimi; si i)uó dire che vi
sono tutte lo cellule viste negli strisci delia \K>]píi splenica: ed é na-
turale, ricordaiido clu; spesso le pareti d(>]le lacune son rotte o cho
in esse le cellulo delJa polpa irrompono. Lo emazie liauno spoveuto
la policroraatofilia comune, non la azzurrofila: nessun altro fatto no-
tovole in osso.

Abbondano gli elojueiiti parassitiieri e globulifori doscritti luígli
strisci delia i)olpa o i dorivati monocitici e linlbcitici emoistioblastici
giá in ossi nienziojiati.

COMMENTO

Da (juanto bo esponto nei singoli roperti dello inilze osajuinate
risulta clu! il tuniore splenico era dovuto ai seguenti fattori :

1" Produziono, talora molto notevole, di elomenti omatici delia
serio cmoglobiiiica (intensa eritropoiosi splenica).

2" Congestiono dello lacune.

3" Iperproduziono delle cellule ematiche delia serie liiilocitica
dei cordoni, accompagiiata spesso da (juella delia serie nioiiocitica
(monocitopoiesi o liníbpoiosi) o dalle riasmazellen.

4" Modificaziono íibroadenica dei reticolo dei follicoli o dei cor-
doni delia polpa, o di anibodue insiemo; bisogna peró notare cho
<|U(íst'ultima, nei follicoli, va spesso di pari passo colla scomi>arsa
di molti elomenti follicolari.

5° Abbondanza di grandi cellule cont(ínonti i j)arassiti di Leisu-
MAN. (Cellulo endotelioidi emoistioblasticho dei reticoli.

In una di ([uoste milze (Caso IX) alia ij)erprodu/ione di eleuKMiti
delia serio cmoglobinica, si aggiungova ancho (juella delle cellulo

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATUKAIS 155

dellG serie granulo citiche, sia passanti por una fase emocitoblastica
(granulociti dei sangue circolanto normale) sia derivanti diretta-
monte dairemoistioblasto (granulociti istiogeni).

Quanto alFaspetto macroscópico dei viscere, basta ricordare la
descrizioue dei diversi casi per concludere che, eccezion fatta per
il notevolissimo aumento di tutti i diametri, non vi sono caratteri-
stiche tídi che permettano di stabilire, in asseuza dei dati delFesame
volto alia ricerca dei parassita, di trovarsi in prosenza di una splo-
nomegalia da Leishmaniosi.

Giá nelle prime riglie di questo scritto ho fatto notaro che fra
i miei roperti e quolli di altri AA. vi sono notevoli ditterenze.

Da questo riassunto dei fattori delia splenomegalia risulta súbito
tale disparitá dei quadri anatomo-patolugici.

Credo opportuno insistere su queste ditterenze, riassumondo le
principali ^ .

A) hífarti. — Non una volta io ne ho trovati nelle sotte niilze
studiate sul pezzo anatómico.

Viceversa altri A A. ne hanno riscontrato. DiONisi, ad esempio,
in alcani casi ha visto «grossi infarti anemici dipendenti da trombosi
arterioso come nella leucemia e nella febbre ricorrente». Cicèitrici
sclerotiche da vecchi infarti trovarono Jemma e Di Ciíistina.

B) Perisplenite. — Pianese (cit. da Severino) Tha osservata co-
stantemente. Martelli ne parla come di un fatto costante nella
Leishmaniosi iufantile, insiemo alia spleiíite interstiziale. Di Cri-
stina e Cannata (cit. dalla G. Barkio) trovarono, in un caso, la
capsula leggermente ispessita. La G. Baerio stessa nota, in un caso,
il reperto medesimo.

Soltanto in una milza (Caso I) io ho osservato una piccola área
di perisplenite fibrosa, non adesiva.

C) lessuto elástico. — Mentre i miei reperti concordano con
quelli di quasi tutti gli altri AA. circa la iperproduzione connot-
tiva, specie quella che avviene nei glomeruli e che parte dairavven-
tizia dairarteria penicillare, non altrettanto posso dire delia presenza
dei tessnto elástico. Io lo ho visto sempre normale, por sviluppo o
costituzione, nolla capsula e nei suoi prolungamonti intorni (trabe-
cole) e iioi cordoni delia polpa. Nei connottivo neoformato doi
follicoli fibroadenici o mancava dol tatto, o v'ora un lievo acconno
alia sua neoprodnzione (Casi II o III).

Invoco Martelli come fatto costajito dá riporformaziuno elástica
duviinquo si trovi connottivo.

1 Per quanto possa senibrare supcríluo, faceio notaro che istituisco il
confronto soltanto per i casi resi noti di Leishmaniosi infantum, ,s(tiiza occu-
parmi, por ora, di prendere in esamo quelli di Leislmiauiosi dcgli adidti, o
Kala-Azar propriamente detto. Ma con questo non voglio aflfatto proniinziarmi
(pii suUa idcntitá o meno dellc duo forme morbose, nou esscndomi mai occorso
di studiarc Ia Leishmaniosi interna deofli adulti.

156 JORNAL DE SCLÊNCIAS

Auraonto dol tossuto elástico haiino visto ancho Piaxese o Visen-
TiNi: Severino dico addirittura cho «il t(>ssuto elástico é svihippa-
tissiino, sproporzioiiato alio sviln])po d(4 coiiiicttivo» ; analogamonto
ToMA.sELLi lie iiotú aumento di íbrmazioiu! iiella niilza di una scim-
inia a cui avova trasmesso rinfezioiío Leishmanica di un bambino.
Al pari di mo, Pacchioni e Menabdoni non haiino iiotato iperpro-
duzioiíe di fibro elastiche iiei due casi da essi studiati, ma giova
osserviíro che essi non vi rilevaroiio iiemmeno fibroadenia : solo
notano che lo pareti di alcune arterie penicillari erano alquanto
ispessite. Questo riíerisco percho noi miei due casi in cui avovasi
neoprodnzione elástica essa avvoniva lá soltanto dove si notava, nei
tbllicoli, la fibroadenia.

D) Funzione emocateretica delia milza. — DioxiSi nota como
fatto costante una esagerata funzione emocateretica d(ígli elementi
delia polpa, ció che contribiiisce a giustificaro il turaore splonico
cho per questo A. «ó in gran parte spodogono, come nella malária
ed in altro anomie secoiidarie».

Numerosi macrofagi e scarse cellule pigmentifero vi ha veduto
Sevekino ; pigmento ematico nelle stesse cellule che contenevano
])arassiti vid(n-o Jemma e Di Cristina, come puro Di Cristina o
Cannata (cit. dalla Gonzales Barkio). Nel caso di Visentini le
])igmentiter(> e le globulifi^re erano rarissimo. Al contrario di quanto
UiONisi vide nei suoi casi, io non ho uiai osservato una esagera-
zioiíe delia funzione emocatiH-etica delia milza: anzi si puó dire che
in alcuni díu" miei eseraplari la emocateresi sia quasi abolita, mai
essondo numerosi e talora mancando gli elementi globuliferi, ed
essondo rare o non trovandosi addirittura lo cellule pigmentifero ed
il pigmento libero. Pigmento ematico abbondante io non vidi ciu^
nelle zoiíe o prosso lo zone di ernorragia.

Un fatto interessant(^ che non posso lasciar di notare ó che noi
Casi IV e V pigmentifore, globuliiero e pigmento libero si trovano
presonti soltanto in alcuni punti o precisamente in quelli ovo non
v'erano Leishmanie. Parrebbo, portanto, cho vi devesse essere una
relazione di causa ed eífetto fra la pn»senza dei parassita e Ia assenza
di funzione emocateretica delia iiiilza. Non so che altri Õsservatori
abbiano notato questo reporto singolare.

E) Funzione emopoietica delia milza. — Dionisi, Lombardo o
Visentini non ne fauno ceniio. Martklt.i e Severino, escludono
che si trovino «mielociti o glol)uli rossi iiucleati» ; La Gonzales Bar-
kio non fa meiízione vhi» di «eosiiiofili molto abboridanti)i, Je]\ima <>
I)i Ckistina non notano che un grande aumento delle C(>llule linfoidi
nella pol])a, scarsi eritroblasti o scarse collulo eosinofile.

Jemma ])arla solo di un aumento di numero «di ciuclle cellule
cho íiirono descritto nella milza come megaloblasti e ([uí hanno un
as|)etto piú (liffcretiziato, in quanto ch(> il loro ])roto]>lasma é ]mú
fortemente carieo di sostanza tingil)ile)i. Pa('C]ii(ini^'o MENAnroxi
hanno trovato «relativamente poço numeroso le collulo linfoidi,
scarsi gli eritroblasti, scarsissime le eosinofile». Questi AA. citaiio

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NAIHJRAIS 157

i roperti di Pianese * e cioé iporproduziono di tessnto linfoide, nos-
suii accoiiiio a tessuto mieloido.

Circa, poi, la maggior o minore quaiititá di globuli rossi matiiri,
i risultati delle ossorvazioiíi dei singoli AA. sono differentissimi ;
dal Pianese che ha trovato la milza macroscopicamente povora di
sangue, ai Visentini che la vide fortemente iporemica, con iníil-
trazione sanguigna cosi intensa «da dare in qualche puuto Tappa-
re^iza di veri e propri laghi di sangue».

Pacchioni e Menabuoni hanno osservato un análogo reperto.

In tutti i miei casi i globuli rossi maturi erano numerosissimi e
nou solo nei vasi e nelle lacune, ma anche fra gli elementi collulari
delia polpa rossa 'e talora di quolla bianca : né vi ó da meravigliarsi
perche, oltre alie iperemia, v'é in tutti i miei casi, una spiccatissima
produzione di elementi delia serie emoglobinica.

L'infiltrazione di emazie nei follicoli si pnó spiegaro, oltre che
col meccanismo suddetto, in parte anche con piccoli stravasi che
siano avvenuti per diapedesi attraverso le pareti delle lacune con-
geste passivamente.

Por questo carattere i miei reporti specialmonte diíferiscono da
quelli degli altri Osservatori. Alio due splonectomie a cui assistetti
vidi la vena splenica molto ingorgata ; né é a dirsi clie questo fatto
fosse dovuto ad avere il Chirurgo allacciato o compresso essa prima
di fare altrettanto sulla artéria.

I diversi Autori non fanno monzione delia produzione delia
serie granulocitica : in questo concordano anche nove dei miei casi,
perche in essi io la vidi o scarsissima o nulla. Invece tutto il con-
trario avviene in uno, il IX.

I miei repcrti diíferiscono da quelli degli altri AA. anche sotto
il rapporto delia eosiuofilia perche ho trovato (in 9 casi su 10) o
assenti o ostremamente scarsi gli eosinofili.

¥) Merjacariociti. — Essi per lo piú o maucavano o eran pochi.

Infatti su dieci casi, in sei non ho raai visto questo cellulo gi-
gantesche, in duo (Casi III e VI) erano rarissime, in uno eran di-
scretamente abbondanti e solo nei Caso IX si trovarono in buona
quantitá.

Invece Pianese avrebbe trovati i megacariociti costantemonte
relativamente nuraerosi.

Vale la pena di soíFermarsi in modo speciale su questi elementi,
interno ai quali le opinioni sono tuttora piú discordi che mai ; e non
solo sulla dottrina delia provenienza da essi delle piastrino, recen-
tissimamente messa in dubbio da Perroncito o addirittura negata da
Pianese (il quale ultimo arriva perfino a oscludere che quello che
il BizzozERO chiamó «terzo elemento morfológico dei sangue», esista
preformato in osso, ma vi compaia soltanto in condizioni partico-

1 Devo citare sempre di sccomla mano questo A. ])orolié aoii mi fii possibilc
avere, nó dircttamcnte, né iudirettamentc i suei lavori.

158 JORNAL DE SCIÊNCIAS

lari) ; ma ancho suUu loro fiuizioni fagocitario. Anzi su <iU('Sto piinto
la discórdia arriva a talo sogiio cho iiello stosso Jiiimero 1" dol gior-
iialo Ifaeniatoloíjica, moiitro Pkhhoncito (i)ag. 116) dico «dei mega-
cariuciti uoi coiiosciamo lo importaiitissimo attivitá fagocitario :
([uosto collulo haiiiio insiemo lo attivitá doi microfagi e quollo dei
iiiacrofagi, giacché sono capaci.di fagocitare indiítorontemonto glo-
hiili bianchi o globuli rossi, bactori o protozoi» ; il Piaxese (pag. 88)
assorisce cho, socoiido lo suo ricoreho, sen/a volor iiegare iii modo
assoluto qualsiasi potoro battcrioíago o protistofago ai mogacario-
citi, scrivo : «ossi iion spiogaiio alciiiia aziojio fagocitaria né coiitro
il B. tuborcolaro, nó contro i piogoni in goiioro né contro la Loish-
mania. E non sono nemmono citofagi». Dotto 'Autore spiega la
prosonza di graniilociti noutrolili od acidoíili dentro ai mogacario-
citi noQ come una prova di una attivitá fagocitaria di quest'ultimí
verso i globuli bianchi, ma, ai contrario, come una invasiono dei
megacariociti da parte dei granulociti.

Stando cosi lo cose, interossanti souo i miei roperti.
Nelle milze da me preso in esamo ho visto che i magacariociti
non hanno sedi fisse: ossi stanno sia in tutta prossimitá dello lacuno
doUa polpa, sia distanti da esse, nelM spessore doi cordoni di
BiLLiiOTii : non ho mai osservato il fenómeno descritto da Gesauis
Demel dei ])assaggio di loro pseudopodi attravorso lo pareti dello
vene o dello lacuno venose.

Nei preparati per istriscio in alcuni casi ho coastatato il cosi-
detto «campoggiamento» dei cito])lasma doi megacariociti, análogo
a quollo descritto da molti Autori (Wkigjit, Foá, Ogata, Le Sourd
o Pagniez, Downey, Cesaris-Demel, Feurata o Ne(ÍUEIU()S-Ri-
NALDI, ecc.) O che attesterebl)e la derivazione dello piastrine dai
megacariociti in seguito ad un processo di differenziamento dol loro
protoplasma linfoide.

Circa le proprietá fagocitarie doi megacariociti devo dire cho,
né su i preparati in soziono microtomica, né sugli strisci, ho mai
constatato corpi di alcun género uel loro interno : né Leishmauie,
né collulo dei tessuto, né globuli dei sangue. Con (juosto io non
voglio né posso general izzare, asserendo cho in iiessun caso i mi^-
gacariociti siauo dei fagociti: dico soltanto che nelle dieci milze ch(*
ho presso in esame le collulo gigantesche in questiono non sono né
l)arassitilbro né citofaghe, veaendo in tal modo a confermaro quanto
in propósito ha aftermato il Pianese.

G) /òVr/e delle Leishmame.— Qnnú tutti gli Osservatori concor-
dauo nel dire che le Leishmajiie si trovano neirinterno degli endo-
teli doi vasi di tutte lo rogioni sploniche. Oltre cho in quoste cellulo,
DioNisi le ha visto dentro ad «elomenti delia polpa che alia fun-
zione emocateretica osagerata associano la fagocitosi dei parassiti,
snboiído i)oi alterazioiíi degenerativo o necroticho» e inoltre negli
elementi dei reticolo».

Pacchioxi e Menabuoxf parlano di una quantitá straordinaria di
cellulo endoteliali ripione di parassiti, senza specificare maggior-

Matemáticas, físk.-As tí natuuaís 159

monte. Lombardo lo vido ancho nei globuli bianchi inouonucleati :
Visentini lo vido, uella milza, in cellule eiidotoliali o dentro a cellulo
fisse dei reticolo, principalmente, colpito da d(ígenorazione grassa ;
Mautelli parla di grandi cellulo niosoiichimali o di ceUulo endoto-
liali. Severino o Manson di forme di passaggio o di (domenti ca-
doteliali.

La Gonzales Barrio classifica lo cellule che contengono paras-
sitiper «mononucleati grandi o piccoli, per macrofagi» o «polinucleari
delia polpa splenica», oltre che per ondoteli do lie lacuno delia
pol[)a. Jemma o Di Cristina parlano solo di endoteli dei vasi o
delLo lacune come conteuenti parassiti. Pianese di cellule connotti-
vo-vascolari o mesenchimali.

Io, a parte che non ho mai visto in modo sicuro parassiti liheri
nello sezioni istologiche, come alcuni AA. (Gonzales Barrio), in
continaia di preparati in sezione non lio mai osservato Loislimanie
in nn solo endotelio dei vasi omatici o liníatici o doile lacune delia
polpa, nó ncgli endoteli dei vasi deirilo.

Dotto cosi delle princlpali diítorenzo fra i miei ed i casi dogli
altri AA., conviene soíTormarsi su alcuni dei fatti descritti.

E, prima di tutto, come debbono intorpretarsi lo cellulo contonenti
lo Leishmanie descritte nella esposizione dei quadri microscopici ?

Su questi elementi ho pubblicato giá una nota a parte ^, ed a
([uella rimando il Lottore. Qui mi limito ad aggiungero che nop})ure
ho visto Leishmanie dentro ad elementi, maturi od immaturi, delle
serio emoglobinica e granulocitiche.

Data la loro sede o la loro struttura credo di potere afformare
che lo celliile contonenti parassiti ajjpartengono a duo categorie di
elementi, e cioé: 1°) a quello dei reticolo di Tigri e dei reticolo dei
íbllicoli con questa limitazioue : che, mentre in tutti i casi quelle dei
reticolo di Tigri erano parassitifore, ([uello dei reticolo dei foUicoli
lo erano solo in qualcuno ; 2^) alie cellule delle avventizie vasali e
ad alcune di quelle che si trovano súbito alFesterno delle lacuno
delia polpa.

Ambedue queste specie collulari si debbono interpretare come
emoistioblasti capaci di originare elementi monocitici (quelle dei re-
ticolo) e linfocitici (le avventiziali).

Senza dilungarmi su questo argomento, ricopio qui dalla accen-
nata nota le conclusioni a cui sono in essa venuto :

1) Le cellule dei reticolo di Tigri e di quello dei Íbllicoli di
Malpighi (cellule endotelioidi) sono emoistioblasti (clasmatociti) a
núcleo simile ai monocitoide con denso reticolo di pezzi cromatinici
sottili. Costantemente, nelle dieci milze attette da Leishmaniosi da mo
studiate, «mobilizzandosi», danno origine a cellule emoistio- blasticho
delia serie monocitica, senza pássaro per una fase emocitoblastica.

1 V. n" 9 ilclla 3' serie di questo Giornale.

IGO Jornal dk suiknoias

2) Qiiostu cdUule eiiJotolioitli dcl roticoli spUíuici oJ i loro Jo-
rivati moaocitici, haiiuo semi)re squisito ])rupriotá fa<^ocitnrie verso
lo Loislmumio, sposso Vdrso gli olomeiíti collulari, iiiunuturi omaturi,
(loUa soric omoglobiaica o verso lo piastriíio.

3) Lo cellulo avvonti/iali dei vasi o alcuiio di quoUe che si tro-
vaao iminediatamouto airosterno doUe lacuuo delia polpa sono vori
o propri oiuoistioblasti clio possoiio dare origino a liníbciti emoistio-
blastici e plú raraineuto (lui caso su 10) a *:;i-aiiulociti acidolili o neu-
troíili oiuoistiohlastici. Noii lio coiistatato ccUiilo oníoistioblasliche
con granulazioiíi basófilo.

Gli cloiuonti di origiuc avvontizialo liaimo núcleo cosidotto «a
spugua».

4) I dorivati lialbcitlci cmoistioblastlcl hanno proprictá íagocita-
rio verso lo Lcislimanie; i graniilociti emoistioblastici d(d caso suc-
citato non mostrauo ])ropriotá fagocitiche.

b) NcUe milze da me studiato gli endotoli dei vasi eniatici e lin-
fatici e quelli delle lacuuo delia polpa non avevano potere lagoci-
tico nó verso lo I^ieislimanie né verso elomenti cellulari.

G) L'entrata nella vcna splenica degli emoistioblasti dei reticolo
o delle avventizie o dei loro dorivati, molti dei quali contengono
Leislimanie, si spiega colla irruzione di una quantitá di olemeuti
cellulari nel lume delle lacune delia polpa per le frequente rottura
delia parete di esse.

7) I medesimi elíMiionti si riscontrano nel sangue circolanto,
ma in numero molto piccolo, pcirché niolto verosimilmente la mag-
gior parte di essi vengono trattonuti nei capillari epatici.

Lo mie conclusioni 1 e 2 sarebbcro aualoghe alie vcdute di
AsciiOKF e KiYONO i cui istiociti, derivanti dagli olemeuti dei reticolo
splenico, corrisponder(!bbero ai monociti emoistioblastici dei miei
casi, e che detti AA. avrebbero colorati vitalmente; e in parte a
queUe di Ferrata o Negreiuos-Rinaldi che hanno veduto fatti
simili ai miei nogli strisci delle milze e nel sangue di malarici.

In parte, percho mcntre Feruata e Negkeiros-Hixaldi ammet-
tono che lo cellule con núcleo «a spugna» apppartengauo agli elo-
menti dei reticolo, i coníVonti Ira strisci o preparati in sczione isto-
logica dei miei Cíisi mi fauno concludere, come ho detto, che altre
cellule siano, invoco avvoutiziali. Al reticolo, sccondo me, a[)parten-
gouo le cellule clasmatocitiche omoistioblastiche con núcleo monoci-
toide, da cui si originano i monociti: quegli elomenti cioé che con-
tenevano i parassiti di Leisiimax, i quali ultimi non ho mai visto no-
gli endoteli.

llitengo molto probabile, ai pari di detti Autori, che nel jírocesso
di maturazione delia serie monocitlca«>moistioblasticaentri, in parte,
anche il fenómeno delle clasmatcsi, sebbeno io non abbia visto
emoistioblasti forniti di prolungamenti cosi sviluppati e polimoríi
como quelli rapprosontati dalhi. figuro degli Autori in questione».

Altro fenómeno dogno di nota, o che ha richiamato scarsa at-
tenzi(»no da [)arte dei ritvTcatori é la produzione di elomenti delia

matkmátkías, físicas k naturais 101

serie eraoglobiníca, costaiite iii tiitti i miei dicci cnsi, come c co-
nstante, iin sol caso éccettuato (e sul qiiale mi intratterró piú avanti)
la nessuiiaro scarsissima n(íoformazioiio di collulo dell«3 serio granu-
lociticlie.

Evidentemente ha dovuto esistcre uno stimolo spcfiale clie,
agendo sugli (domenti (o suirelemento) primordiali da cui traggono
origine i corpuscoli sangnigni, li abhia fatti evolvere in un sonso
piíittosto cho in un altro, ossia verso la serie enioglo))inica (oltre
clie verso la monocitica o la liníoeitica) proibondo loro, per cosi
dire, dei tutto (Oasi I, lí, V, VII, Vlllj o (luasi dei tutto (Casi III,
IV, VI, X) di evolvere neiraltro senso, e cioé di originare celhib^
delia serie granulocitica.

La milza alFetá degli individui presi in esame (il piú giovane
aveva 14 mesi, il piú avanzato in etá aveva 5 annij non é piú un or-
gano produttore di globuli rossi : quindi in tutti i casi di Leishma-
niosi infantile da me studiati, e per una ignota stimolazione, se no
ó messo a produrre in abbondanza.

La questione delia natura di tal stimolo, donde provenga, a
quali deficienze eventualmente sopperisca questa produzione di ele-
menti delia serie emoglobinica (clie deve corrispondere ad una ne-
cessita deir organismo) é uno dei tanti lati meritevoli di considera-
zione, e non solo sotto i riguardi delia íorma morbosa in istudio,
ma anclie e piú per cercare di mettere in luce i rapporti íisiopato-
logici esistenti fra milza ed altri organi a funzione emopoietica o
emocateretica. Questo non posso ora fare occupandomi jiella pro-
S(Mite memoria soltanto delle lesioni spleniche: ma cercheró di
aífrontare il problema trattando a suo tem[)o deiranatomia patoló-
gica di tutti gli organi degli individui affetti da Leishmaniosi.

Con questa produzione di cellule delia serie emoglobinica si
spiega in gran parte la sovra])boiidanza di globuli rossi maturi nei
cordoiii delia polpa e, talora, anche fra gli elementi dei íbll-coli
(Oasí II, IV, V, IX) : dico in grau parte perche in piccola parte pos-
soMO provenire, come giá dissi, da stravasi sa»guigni.

La congestione splenica é ora attiva, e dovuta alia presenza di
stimoli provenieiíti dai parassiti o dai prodotti dol loro metabolismo,
ora passiva : ed iu quesfultímo caso puó essere spiegata coirostacolo
ai circolo refluo dato dalla tamefazione dei cordoiii delia polpa,
stracariclii di elementi cellulari; la quale tamefazione viene spesso
a rostringere, e talora ad obliterare, il lume di molte lacuiie venoso.

Poichó Tiperemia, specie la passiva, puó variare di intensitá in
modo notevole, con questi periodi di maggiore o minor ingorgo di
sangue si verreb])ero a spiegare le oscillazioni nel volume delia mil-
za, notate, da piú di un Osservatore, anche a piccole distanze di
tempo, ai letto dei ammalato.

Nei follicoli, anche indipendentemente da fatti emorragici, ho
visto emazie infiltrate fra gli elementi, conglutiuate e ridotte a bloç-

lóá Jornal dií scíÈNX'íAh(

cluítti di sostíiiiza laliiKi. 1^' i»rol)al)ilo c-lio i bloccliottl ialini, ossor-
vnti (la altri AA. ripotaiio hi inodosima origino.

Dollo rniazio stravasato o dollo altr^ prodotti^ In situ o lá ri-
iuast.(.% parto vcngí^iio iiiglobatc dallu c<?llul(' <;l()l)ulir(u*o (clit* iiiaii-
caiio iioi casi I o VI) cho sou lo stcsso a fagocitaro lo Loishmaiilc :
noi tossuto iioii 110 ho trovato di distrotto cho assai pocho. i-iogica-
raoiito dovrobbo attoiídorsi cho si avosso una íbrmazioiío di pigmoiito
oinatico iii rolazioiío ai globuli rossi distrntti. Invcco quosto iioii
avvioao (Casi I, Vi, VII, VIII, X) o avvioiío iii i)roporzioiii ininimi^
(Casi II, Jll) o limitatamouto a corto zono dolla stossa milza (Casi

Solo nol Caso IX, iii cui si haiino notovoli o numorosissimo omor-
ragio, il piginoiíto ematico ó abboudauto.

Quosto loiíomouo uoii manca di una corta im[)ortanza dovon-
dosi ricorroro, por tentaro di spiogarlo, alio funzioni dolla milza^

E noto como aicuni AA. aHormino cho in ([uostorgano lo (^mazio
si indoboliscano o vongano porció ad ossero piú facilmento distrutte
(aziono omocatatonistica di Bottazzi cit. da Martelli, L c.) ora, noi
mioi casi, quosta aziono indobolitrico sarobbo molto tonuo o addirit-
tura mancanto: da ció la pochissima o nossuna distruziono di glo-
buli rossi e consocutiva assonza di formaziono di pigmento: le oma-
zio vorrebbero, invoco, a conglutiaarsi o a daro origine a piccoli
blocchi ialini.

Quali lo causo dcdla modificazIoQO fibroadonica costanto in mol-
tissiiui foUicoU di tutto lo míLzo, froquonti noi corduni di Bill-
liOTII ?

Ho notato come essa si inizi sempre dai contorni dollo penicil-
laro o, quando esisto noi cordoni di Billuoth, parto dall'avvontizia
dollo artoriolo: solo nol IV o nel IX Caso partiva ancho dagli
strati prolbndi dolla capsula o dai contorni dollo trabocole. In base
a ció parrobbo lógico supporre che osista un agente irritante o scle-
rotizzante ia circolazione nol sangue arterioso, portato dal di fuori,
cho prendo, cioó punto di partonza in altrO organo cho non sia la
milza, o cho il connottlvo di osso sia spocialmonto sonsibile ai pro-
dotti dei parassita o roagisco coUa fibroadenia.

CoUa corrente arteriosa, oltre che Tagonte sclerogono, arrive-
robboro nella milza anche i parassiti: ma essi, invoce di attraver-
saro di rogola le pareti delia ponicillare, relativamente robusto, vi
ontrorobbero attraversando ([uolle delle lacuno, facilitate in ció non
solo dalla dolicatezza dollo pareti di quosto cavitá, ma ancho dalla
piú lenta circolazione dei sangue che si fa dentro di osso.

A prova di quosta ipotesi si puó portaro il fatto che lo coUulo
parassitifero sono sempre presonti nella polpa rossa anche quando
non lo sono noi íbllicoli: o cho ia ogni modo sono sempre assai
meno abbondanti in ({uosti cho in quolla.

Kiportandosi ai quadri istologici o alia congestiono delTorgano,
si polrebbc obbiottaro cho la inodilica/innc fibroadonica ó iiidipon-

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FiG. 9

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 163

dente dai parassiti e dalle sostanze sclerogene di loro provenienza,
o che essa si puó spiegare coUa stasi spleuica clie stimolerebbe lo
cellnle avventiziali alia produzione di nuovo connettivo.

ISi tratterebbe, in tal caso, di un fenómeno análogo a quello stu-
diato da P. FoÁ, che producnva nei conigli una stasi delia milza o
coUa leiíatara delia porta, oppure con iniezioni di pirodina, la quale,
dice, TA. : «produce un ingorgo in tutte le lacune delia milza e
nella periferia dei reticoli in cui penetrano globuli rossi». Ma am-
mettendo questa ipotesi apparrel)be strano il fatto che la iperpro-
duziono connettiva sia principalmente legata alia avventizia drlle
penicillari e sia meno frequente nnl reticolo dei cordoni e clie rarissi-
mamente parta dalla capsula e dai suoi prolungamenti trabecolari.
D'altra parte le milze da me studiate non presentano le classiche
alterazioni delia o milza da stasi» mancando dei tutto, o quasi, il pig-
mento libero, e rare essendo le pigmentifere e lo globulifero : oltre
a ció, non sono ingrossaíe le pareti dolle vene, le trabecole, la
capsula; non vi sono fenomeni regressivi di molte cellule ; insomna
si tratta di milze che, pur essendo ingorgate di sangue, non hanno
quei fatti di iperproduzione connettiva e di altra specie riferibili a
stasi recenti o croniche.

Oltre a ció, parecchi AA. (Pianese ed altri) videro quadri ana-
loghi ai miei, circa lo sviluppo dei connettivo, in milze povere di
sangue.

Circa alia natura dei connettivo ho parlato senz'altro di fil)roade-
nia perche, come ho notato nella descrizione dei quadri istologici,
non esiste formazione di fibroblasti: non si tratta quindi, in nessun
caso, di un tessuto di granulazione. Non posso lasciar di notare
che le alterazioni microscopiche delle milze in esame collimano in
gran parte coi quadri che il Banti descrive a propósito deiranemia
splenica degli adulti, o anche con alcuni aspetti dei primo stadio
delia malattia che va sotto ai suo nome ^

Parimenti, come si osserva talora nel 1° stadio dei morbo di
Banti, lio notato, ma solo nel caso IX, iipI centro dei follicoli, cel-
lule degenerate e tumefatte: mai peró ho visto le cellule poligonal},
di cui parla Pianese, ricordanti per Taspetto e per la disposizione
gli elementi specifici di un epitelioma.

In sei dei miei casi ho esaminato, come risulta dalla descrizione
istologica, anche le vene spleniche airilo.

Non vi ho mai trovato lesioni: manca, quindi, in esse Tendoflebite
crónica, che esiste quasi costantemente tanto nelFanemia splenica
degli adulti quanto nella malattia di Banti nel tronco delia vena
splenica (Banti).

1

II Banti ammette identici il 1° stadio dell'aneraia splenica degli adulti e
il 1° stadio delia splenomegalia con cirrosi epatica (morbo di Banti) ; e non.
esclude in via assoluta che si tratti di una única entitá morbosa.

164 JORNAL DE 6CIÊNCIAS

Non convienc lasciar senza qualche parola di comi^icnto spe-
ciale il Caso IX. Questa niilza si alloutana dullo altre che han pre-
sentato caratteri sensibilinento siiiiili Ira di loro, perche:

1). Accauto alie ij)<3rproduzioiie .di eleineuti delia serie omoglo
binica, monocitica e lintbcitica, si ha qnella dellc cellule graiiulo-
citifhe.

2). Parallolameiite ad una produzioiíe gramilocitica, dironio cosi
normalc, ossia di elemonti che passauo i)er una fase emocitoblastica,
se ne ha una i cui elemcnti non passauo attravorso & questa fase
emocitoblastica, ma dorixano direttamonto, per successive trasíor-
mazioni, dallo emoistioblasto, conservando coiue carattoristica il
nucU^o «a spugna» di esso.

3). Si nota la presenza di oosinofili, che non esisteva \n nessuna
altra dello milze.

4). Lo sviluppo delia fibroadenia nei follicoli é scarsissimo e in
molti inancante.

5). Vi é copia di pigmento ematico, che sta peró in relazione
colle eniorragie e non con una normale omocater(<si.

Kiportandomi a quanto ho dctto piú innanzi. mentrc per nove milze
deve essere esistito uno stiniolo specialo che, agendo sull'elemento
o siigli elementi primordiali da cui traggono origine i corpuscoli
sanj;nigiii, li ha fatti evoheie nel senso dolla serie emoglobinica,
lintucitica e monocitica o non nel senso delle granulocitiche, in
quest'iniica niilza la stimola/.ione deve essere axvennta anehe^tor la
prodiizione dei granulociti: tutto quosto tanto \nn interessante perche
?i é visto che i granulociti avevano non solo una provenienza nor-
male o emocitoblastica, ma anche una provenienza non corauno
ossia direttaniento emoistioblastica.

Fenonieni tutti (|uesti di difficile spiegazione, tanto piú che
airesaine clinico non parAO che il malato a\esse altri fatti morbosi
per spiegarli. In vista delia eosinoíilia furono eseguito ripetute ricer-
cfhe «li n<n'a di elminti nelle fe<i, ma con risultato negativo. Ho cer-
cato, altresí, di vedere le ragioni delle enion'agie, riportandomi
anclie alTosservazione di Visentini che spiega gli stravasi sanííuigoi
da liii osservati nel fegato di un caso di Leishniariiosi con una con-
statata degenerazione grassa delle pareti vasali: ma io non ho tro-
vato nuUa di simile nelle milze, e la ragione delle emorragie rimaue
quindi ancora oscura.

In conclusione, non resta che notare una volta di ])iú la non
as8(jluta costanza delle reazioni dogli organi ad vna medcsinia causa
nociva per ragioni che, spesso, sono ancora perfeitamente ignote.

Le presonti ricercho sulla mllza non concordando in ])iú punti
colle analoghe di altri Ossorvatori. rendono ancor piú complesso il
problema dei modo crinlezione e di proi)aírazione d<lla Lcishmania
ncirorganismo. Tanto maggiorniente. ípiindi, si imj)one uno studio
minuto dello lesioui anatomopatologiche di tutti gli organi uella
Leishmaniosi, potendo esse, se non addirittura risolvere la questione-

MATElttÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 165

delia porta d'ciitrata dei corpi di Leishman e delia consecutiva loro
penetra/.ione nei diversi organi, almeiío a risehiarare molti {)uati an-
cora dubbi o dei tutto scouoseiuti, ed elucidare alcuiii fenomoni, gU
emiitologici per esempio, che avvengono nelFiuíezione iii discorso,
cho si modiíicano colla splenectomia e di cui siamo ancor lungi
dairavere una spiegazione che non sia scevra da obbieziuni di im-
jXírtaDte valore.

Mi ó grato porgere i piú vivi rlngraziamonti ai Colleghi Sala-
zar DE Sousa e Pulido Valente per gli aiuti Ibrnitimi col permet-
termi di procedere all'esame dei sangue e dei sueco splcuico dei
loro interinl ; specialmento riconoscente sono ai primo di essi per
la cessioue delie niilze proveuienti dalle sue splenectomie.

Lisbona^ Giugno 1920.

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SPIEGAZIONE DELLE FIGUEE

Fig. 1. — Caso III. — FoUicolo di Malpighi. Fibroadenia inci-
piente. Reichert. oc. 4 obb. 7 a. Tubo IGO mm. Colorazione : Eib-
hert-Mallory-Loeivenstein.

Fig. 2. — Caso III. — Follicolo di Malpighi. Fibroadenia avan-
zata. Roiciíert. oc. 2 ol)b. V12 imm. omog. Tubo 160 mm. Colora-
zione : Ribbert-Mallory-Loewenstein.

Fig. 3. — Caso I.— Follicolo di Mal[)ighi. Fibroadenia e cellule
parassitifere. Degenorazione ialina dei connettivo. Reichert oc. 3
obb. Vi2 imm. omog. Tubo 160mm. Colorazione: ematossilinaoosina.

Fig. 4. — Caso II. — Fibroadenia molto avanzata di un follicolo
con de;j;enerazione ialina dei connettivo neoformato. Dal follicolo la
fibroadenia si diíFon4e alia polpa rossa. R(}ichert oc. 4 obb. 7 a.
Tubo 160 mm. Colorazione : Ribbert-Mallorji-Loetoensiein.

Fig. 5. — Caso IV. — Polpa rossa. Fibroadenia sviluppata. Rei-
chert. oc. 4. obb. 7 a. Tubo 160 mm. Colorazione : Ribbert-Mallory-
LoewpnHein.

Fig. 6, — Caso I. — Polpa rossa. Cellule parassitifere. Reichert.
oc. 4. obb. */i2 imm. omog. Tubo 160 mm. Colorazione : ematos-
silina-eosina.

Fig. 7. — Caso IV. — Rottura delia parete di una lacuna e ver-
samento nel suo interno degli elementi delia polpa. Reichert. oc. 4
obb. f/12 imm. omog. Tubo 160 mm. Colorazione: ematossilinaeosina.

Fig. 8. — Caso IX. — Cellula emoistiohlastica binucleata dei re-
ticolo fagocitante due elementi delia serie rossa in cariocinesi, tre
globuli rossi (i quali sono in distruzione ])iú o meno avanzata) e
molte Leishmanio. Osservisi la deformazione di uno dei nuclei
dolTemoistioblasta dovuta alia compressione delPelemento in cario-
cinesi (diaster). Preparato per istriscio. Reichert. oc. 4. obb. V12
imm. omog. Tubo l60 mm. Colorazione : ]\[ay-Griitnca.ld-Oiemsa.

Fig. 9. — Caso X. — Una cellula rlel reticolo contenente molte
Leishinanie. Notisi lo spe-zzettamento dei suo citoplasma. Vicino vi
é un glóbulo rosso. Stessa colorcizione e ingrandimento delia prece-
dente.

168 JORNAL DE SCTÊNCIAS

OBSERYÂTIONS SUR LA BILHARZIOSE A «SCHISTOSOMA HAEMATOBIUM

III
L'ceuf et rembryon

CARLOS FRASCA

Nnturallsto du Muséo Bocage (Faculte dcs Sciences)

Lee oenfs des cas portiigais sont t}']Mques. lis mesnrpnt d'oníi-
naire, comme nous Tavons dc>jà dit^ 133 à 143 ^ de long (62,5 %
des oeufs mesures), sur 63 à 70 p. de large.

La courbe de frécLuence des longuenrs des oenfs de S. hcemato-
bium est interessante. Le graphiqiio suivant (íig. 1) montre les
courbos d'iin mêrae cas obtenuos en denx jours différeuts. On re-
marquera la constanco des accideuts de ces courbes.

L'ime d'elles a un plus graud pourcentage d'oDufs de dimen-
sions infórieures à 13íÍ a mais, il faut le remarquer, les mensara-
tions ont étó faites seulcraent 4 joiírs apròs Tobtcnsion du sédi-
ment de sorte que la pliipart des oeufs n'étaient plus normaux, no
donnant pas de miracifiia.

Nous avons enregistré ici cette courbe car elle démontre que
Tovométrie, même tardive, fournit des élémonts de valeur pour
aprócier los modifications produites chez les ccufs par lo traito-
ment.

La courbe precedente étant d'un cas récent, il ótait intéressant
d'obtenir celle d'un cas assoz ancien pour vpir si, dans ces condi-
tions, la courbe maintenait ses caractéristiquos.

Nous avons eu la chance de pouvoir faiie rovométric d'un cas
dont Tancionnótó nous ótait bien connuo, ayant pu le diaguostiquer
il y a plus de cinq ans.

Ce cas est celui du Docteur M. dont nous avons publió rbistoiro
dans uno note precedente. La coarbe de fróquence do eo cas agó

1 Carlos França, «Observations sur Ia Bilharziose. — I. Le traitemcnt par
l'émétiqii'j)) {Jornal das Sciências Matemáticas Físicas e Naturais).

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS

160

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170

JOliííAL DE SCIÊNCIAS

de 7 ans (fig. 2) montre quo son maximum se trouve compris entre
122 ot 129 u, c'est-à-(liro, que la plupart des cduís sont assez petits.
Le i)ourceata^^o plus òiòvé dos a^ufs de petites dimensioris doit
Otre en rapport avec la vieillesso des parasites. On remarquera la
constaneo des accidents des courbes dans les deux cas.

ip-

9, 9/t.i 98 lol.i 105 \oi HZ IIJ 115 IIX Ijb il) liS ll(, /^O llii /j^] ,5-p jyj,
Fig. 2 — Graphique des longiieurs des oeufs de nS. haematoblum > d'un cas ancien (Dr. M.)

Jloii.sur itiim lie 11 a>ufs

CEufs ayaut moliis do 13.'$,'-'. : G8 %

Les élévations de cette courbe (105, 112, 122, 129, 140 ot
147 u) sont symótriqucs par raj)port à 126 p., conime les accidents
do la courbo du cas récent de la fig. 1 (112, 122, 129, llVÒ, 143,
147, 154 et lC4j sont symótriques par rapport à 138 p..

Ceei nous montre que, pour chaque nialade, on doit construire,
avant do commoncer le traitoment, la courbe do fróquonco |iuis(iue
dans les cas assez aucious cotte courbo est déplacóe vors la gaúche.

La forme des oiufs do Sch. haematubiiim est cello d'un ovóide
dont Textrómité grossie est pourvuc (fun óperon ayant do 3,5 á 7 /x
de loug*. Quelquos formos aberrantes on sont dépourvues.

Le pourcentage d'a>ufs calcifii^s est sonsiblenient la mCMiie cliez
les cas réconts et chez los cas ancicns (4 à 4,0 p %).

1 Quelques auteurs (Guiart, Vordun) attiibneiit à róperon des dimensions
vraiement excessivos (20 u).

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS

171

D'ordinaire dans Toeuf des cas non traités il existe un embryon
paríaitement différencié. Dans presque tous les oeuls des cas rela-
tivement réceiíts rembryon, entouré du vitellus nutritif, occupe seu-
lement une partie de la coque et la membrane vitelline laisse à
chaque pôle de l'oeuf deux calotes (fig. 3, A). L'embryon paríai-
tement développé d'un oeaf do 143,5 /j. ne mesure que 119 fx.

Parmi les oeufs des anciens cas on en trouve de três petits,
(lOò [J.), ayant un embryon vivant et paríaitement ditíérentié rem-
plissant complètement la coque. (Fig. 3, B).

Fig-. 3

L'épuisement de la glande coquillière doit preceder celui de
Tovaire.

La position do Tembryon à Fintérieur de la coque est variable-
et ne semble pas obóir à uue règle quvílconque. Tantôt le rostre de
rembryon est tourné vers le pôlti u éperon, tantôt vers lo pôle opposé.

A. Conor ^, en 210 obsorvations> a trouvé 40 Ibis le rostre
placé vers Textrémité pointue de ra3uf et 170 fois vers rextrémité
postéripure.

1 A. Conor, «Quelqucs partlcularités bioloofiques du miracidium du Schisto-
soma haeiíiatobium» {Buli. dela íSociélé de Patholoijie Exotique, t. iii, p. 332, 1910).

172 JORNAL DE SCIÈNCIAS

W. W. Cort a ógalement remarque * que lonibryoii do S. man-
soni peiít íivoir le rostre toiírné vers rextrémité à èperoa ou vers
Tautre extrèmité de Taiuí'.

Dans la plupart des exemplaires on trouve (iig. 3, A) dea amas
de grauulations d'oxcrótion dans Textréraitó postérieure do Tem-
bryoQ et dans un cercle traus venial vera ruiiion des tiers moyen
et postérieur do Tanimal-.

Lo cerdo equatorial est en rapport avec une zone du corps do
reml)ryon du S. haematobinm d('>[)Ourvuo do cils. Quand on observe
pendant quelquo toraps dos oeuis ayant uu embryon vivant, on voit
augmeator rapidemont les rósidus, surtout ceux agglomérés prós do
rextrémité postóriourc.

Dans ]'ombryon encoro inclus dans ToEuf on vuit, nettement
les népiíridios, surtoul la pairo antórioure.

Los néphridies antérieures sont situóes dans lo tiers moyen et
les postérieures dans la partie antérioure du tiers postérieur du corps.

Les autres organes ombryonnaires apparonts sont les deux cel-
lules glandulaircs, leurs tubes excróteurs, Tappareil digestif rudi-
mentairo (l'entevon) et les cellulos gerrainales^.

L'embryon presente trois étranglements, Tun dans Tanion des
tiers antérieur et moyen, Tautro vors Tunion des tiers moyen et
postérieur et le dernier dans l'^ tiers postérieur du corps.

Dès que les oíuís sont mis en contact avec de Teau les embryons
commencent à s'agitor.

Tout d'abord on remarque dos oscillations latérales de la quouo
et, ensuite, des mouvements de propulsion du rostre. On voit, gra-
des aux mouvements des cils, les granulations d'excrétion se dépla-
cer sous la membrano ovulaire.

Sous Tinfluenco de Toau Tembryon augmente de dimensions, se
gonflo, de sorte que les étranglements qu'il présentait, quand il
était immobile, ont presquo disparu. En memo temps ses mouve-
ments deviennont plus actifs, on le voit s'agiter vivoment et se re-

1 W. W. Cort, «Notes on the Eegs and Miracuiia of the human Sehistosoma»
(University of Califórnia PuUications in Zooloijy, vul. xviii, \\° 18, January
1919).

2 Dans une figure de Raillict on voit, entre Tembryon et la coque de Toeuf,
deux amas de granulations, ceux que nons avons mentiooné comme des pro<iuits
d'excrétion, et d'aurre8 placés au niveau de TétranglíMuent antérieur de Tem-
bryoii. La aituation do ces anias Sí^ra expiiquée plus loin.

3 La coque de Toeuf de Sehistosoma liaeiíinlolnum est tròs perméable aux
matíercs colorantos. .v frais, le rouge neutro teint la coque cu rosi*, Téperon
en rose foncé et I'einbryon inclus dans TíbuF se colore facilement: Venlerou en
rouge et les cellules gfjrminaie» en magenta. Le l»rillant Krósylblau coloro en
Weu la coque et la substance vitellino on violet. Le vert de methyle teiut três
bien la coque et reinbryon. (^efte niatií-rc coiorante mct bicn en evidcnce la
structnre des ccllnbis genninalcs, surtout la structure nucléairc. Toufes ces ma-
tières colorantcs laissent complètement incolor<'s les cidlulc* glauiiiilaires. Le
carinin alune, aprcs fixation en liquide (THofer, teint três bien reml)ryon.

Le hleu poíycbronae de Unua colore les ccllnlcs glandulairea eu rcuge et
•cette métacbromasie est un des caracteres de ia macine.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS

173

tourner, son rostre étant tourné tantôt vers Fun, tantôt vers Tautre
pOle de Toeuf.

D'ordiaairo au bout de 20' on assiste à la sortie de l'embryon
et, habituellement, la sortie des difFérents embryons est simultanée.

La déhiscence est toujours longitudinale et la sortie de Feni-
bryon três rapide.

A. Conor dit que rembryon s'engage dans la fente longitudinale
de Tceuf et sort Textrémité postérieuro en avant.

Dans un grand nombre de cas nous avons assiste à la sortie de
1'embryon ayant rextrémité céphalique dirigée en avant. Nous
avons fixe quelques préparations oíi on peut voir ce que nous dé-
«riVons (fig. 4). Ceei niontre que Tembryon peut abandonner

Fig. 4

Toeuf dans une position quelconque. Simplement comme la ligne
de ruptare de ToBuf est plus proche de son extrémitó pourvue
d'éperon * et comme dans le plupart des cas (81 %) Tembryon a

í Cette ligne est plus proche de rextrémité éperonnóe de Toeuf mais ne
1'atteint pas. L'embryon de S.japonicum au eontraire, sort par une feiite située
dans le pole de Toeuf. (Voir photngraphie de Hickey dans le travai! de Cort.).
•Chez Mansoni la ligne de déhisicence coupe obliquement Téquateur de la coque.
Lutz, Mem. Inst. Oswaldo Cruz, 1919, p. 130.

174 JORNAL DE SCIÊNCIAS

son rostre tourné vers Textrémitó arrondio * oii comprend lo plus
grand pourcontage do sortios avcc Toxlrémitó caudalo en avant.

Qiumd roínbryon sort de Toeut à reculons il arrivc quolquefois
qu'il no róussit pas h se dógagor et il meurt emprisonné outre les
IrvTOs de la foote ovulaire.

Au coQtraire de co que Smith décrit cliez S. japonícum-, la
dóhisceace de S. haematubium se fait grâces à raction des miraci-
dia. L'eau a sans doute uno iafluoace notto, mais cette influonce est
cello qu'olle exerce sur reiíibryou oq le rendaiit plus actif. II nous
a soml)ló que les oaux calcairos oiit uno action plus accentuóo que
eolles dos torrains grani tiques et on assiste souvent à la sortie des
embryons sans ajouter de Toau. Conor a vérifiò quo la tompérature
de Teau a une grande influonce. La sortie des embryons qui se fait
soulomont au bout do 5 íi 15' dans Teau froide est, au contrairo,
presquo instantâneo quand on omploi de Teau chaudo (de 30" h 40'^).
Pendant lo móis de Janvior nous avons ])rovoqué iino sortie rápido
dos embryons on omployant do Teau a 30" ; lo nombro de dóhiscon-
ces était alors presquo nul avec de Teau troide.

A. Conor dit que les oeufs conserves dans Turino pendant 72
liouros no donnent plus de viiraci<lia.

Nous avons vu dos oeufs d'un ancion cas consorvós pendant
120 lieures dans Turine, dans Tobscurité, donner des miracidia
qoand on y a mclé do Teau. Les miracidia étaient cependant três
faiblos, lours mouveraents três lents, et ils no róussissaioat pas à
l)énótrer chez Planorbis metUjensis'^.

Los miracidia ont dos diiuonsious variablos solon lour dogré de
contractiou. Ils mesurent do 145 h 170 [j.. Quand ils sortont de
Toeuf ils sont piriformes, rextrómitó cóphaliquo ótant la plus large.
Quand ils se dóplacont ils so montront allongés et légèremcnt ré-
trócis dans lour partio moyenne.

Par lour forme, lour mouvement ot la disposition de leurs cils^
les miracidia rappolont quol(|Uos Tricom/mphides. (Fig. 5).

Clioz los oxemplairos vivauts on remarque uno ditfórontiation nette
entro une zone póriphériquo, plus clairo, ot uno zono intóriouro rom-
]die de cellules ayant dos diuionsions ot une structure assez variées.

Les cils se disposont en trois groupes. Lo premior est forme
par los cils qui s'insèrr'nt ;\ partir do Textrómité bucalo. Ils
occupont onviroQ le tiors antóri^ur du corps ot ils augmontont gra-
duoUoment do diinonsions d'avaiit on arriòro do sorte que los plus
postérieurs sont les plus longs.

' Conor, lúc. cil.

2 A. J. Siiiich, «Ova of Schlslo<o>vim japynicim ; ova of 'S'. tninaoni ; ova of
Puraj'm-in'i8 loisiermini». (Proc Putli. ioc. P/iil., Idll. Cite jtar W. W. Cort,
in op. 'it.).

3 Augusto Nobre a lait la ilctormiiinfiaii «le mes Plaiiorbis cummc P. (cor-
neua) mcUffjuiaia. Mr. P. Pallaiy ayant ap )ri.s, à 1'Insfitiit Pasti-ur «fAlfícr, lo
résultat lio tníjs recliiírclioa mo fait savoir que le Planorbis portugaia doit ctre
plutôt lo P. fj raclUi. Cost un jioint à óclaircir.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAÍS

175

A ces cils succèdent presque sans interruption ceux qui revò-
tent le tiers raoyen du parasite. lis sont tons d'égale longueur.

Finalement ceux de la troisième série, de la série postérieiire, sont
separes des prócédents par une région dépourvue de cils. Cette zone
de rembryon dépourvue de cils nous semble constante chez tous les

<, — Eiiteron; c. p.

Fiff. 5
Cellules du parenchyino ; cg. — Cellules gcrmlnalcs

exemplaires de S. haematobium, bien qu'elle ne soit figurée dans les
travaux classiques sur les miracidia de la Bilharzia urinaire.

Cette disposition, qui contribuo à expliquer Taccumulation des
excreta dans la zone équatoriale de Toeuf, doit exister plus ou
moins apparente chez la miracidia des autres Schistosomes. Les
figures de Tintéressant travail de Cort {mhmddia de S. Japonicwn
et S. mansoni) me portent à supposer que cette zone sans cils est
seulement plus developpée chez S. haematobium.

176

JORXAL DE SClÊííCIAS

Les ciU do la troisièmo sório au^çmeiítont do dimensions jusqu'ii
rextróuiitó postérioure oíi se trouvent los plus loiígs.

Des próparations coloróos par lo Giemsa luoutront qu'à chaque
cil correspoad une petite graaulation basalo, paríaitomout ronde, se
colorant eu rougo vit". Cos grauiilations so trouvent alignóos dans
Fópiblaste, íi une petito distanco de la surfaco.

n-à-

,M

Fig. G

Dans une figure do Railliet^ on volt, h la surfaco dti mtraci-
dium, quatro pctitos formations quMl a ai)pi'nó ciin-es. Cos cirros
sont trèf^. diíficíles d'aporcovoir dans presquo tons les excmplaires.

Nous iOs avons vu choz dos niiracidía d'un cas de Bilharziose
africaino. (Fig. 0). On trouve une paire (n. a.) au niveau dn pre-

' Róproiluitc par E. lirumpt dans soa Préci» de Paraéitologie.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 177

mier étrunglomeut du corps, c'est-à-dire, dans Funion du tiers an-
tériour et -moycii, et Tuiitre se trouve située daus le second ótran-
glemeat, daus Tuaion dos tiers moyen et postérieur. (//. ^>.). Ces
diíniiors cirres, qui sont Jcs pliis déveluppós, soiit situes précise-
maat dans cette zoue dópoiírvue de cils oii on remarque la plus
griíude aecumulation de graoulations d'excrétion.

Nous croyons que ces pctits appeudicos dans les coiiditions
normalcs soiit invaginés, et ceei explique qu'ils aieut passe iuaper-
çus à la plupart des observateurs.

William Cort ne liguro que la pairo autérieure qu'il designe
sous le nom de caiiaux aatérieurs [anterior ducts) chez les vuraci-
dia de S. mansoni et tí. japonicum, et il décrit, chez les mêmes
cspèeos, uii pore excréteur dans le tiers postérieur du corps.

Couime dans la substance vitelline on trouve dos globules. Cort
assure que ces globules sont sócrótés par les papilles antérieures.
«The internai rolations oí tliese ducts were not clear, but extrusion
£i'oni them of tlie oil globules was observed botti in 8. Jiponuum
and 8. Mansoni» ^ Je crois que ces globules ne sont que les gra-
nulations viteilines, que les reserves nutritives destiuóes à ralimon-
tation de Tembryon, comme l'avait dejà supposé liolconil).

llailliet íigure dans la substance vitelline de Toeuf deux amas
de petites granulations. Tun en rapport avec la premiòre paire de
cirres et le seeond, pius important, au niveau des cirres posté-
ritíurs. Nous avons ágalement vu ces amas de granulations d'í'xcré-
tion à ces endroits et ceei nous porte à considérer ces cirres conime
les tubes excréteurs du système nephridial.

La structure des mitacidia est bien miso cn évidence dans dès
oxemplaires colores par le Giemsa, par le carmin alune ou, intra-
vituiii, par une solution de rouge neutre.

On voit tout d'abord (fig. 5) que le rudimentaire oesophage est
côToyé par les deux tubes excréteurs des' cellules glandulaires
{ceplmlic (jlanc/s de Cort).

Li^s extréniités saillantes de ces deux tubes constituent deux
papilles situées de chaque côté de Torifice bucal. L'oesopliage se
dilate postórieurement íbrmant un sac à contenu granuleux, dont
les parois sont constltuées par de três nombreuses petites cellules,
ayant 2 à 2,5 fx de diamôtre.

Cest le sac digestif (e.) destine à disparaitre dòs que le miraci-
dinm penetre dans le moUusque. De chaque côté do cette poche on
voit les tubes qui vont se terminer, plus en arrière, dans les cellu-
les, glandulaires (g. c). Celles-ci sont deux cellules volumineuses
d'au moins 2õ \j.. Selon Cort, les glandes céphaliquos do 8. man.soni
sont plus grandes en proportion avec la longueur du miracidium
que cellos des deux autres espèces humaines. Si les proi)oríions
des figures de Cort sont exactes on peut assurer que des trois-

1 W.W. Cort., p. 516.

178 JORNAL DE SCIÊNCIAS

Schistosomes humains c'e8t le -S'. kaematobium qui a des collnles
glandiilaires plus potitos.

Le noyaii do ces celloles est asscz grand et il no se colore
pas par lo roíige ueutre ni par la plupart dos matières colorantes.
Le cvtoplasTiKí do cos cellules no prend pas égalemont Jos matières
colorantes ordinairos. Do tous les ólémonts des vxiracidia ces cellu-
les sont los plus faeilos d'apercevoir à Tótat frais, même quand les
embryons sont alteres.

Dans lo inlracidiim on peut distinguor nettoment doox régions.
Dans la région antórioure oxistent: Vente)'on (e.), les cellules glau-
dulairos (g. c), et des cellules (c. p.) à petit noyau ot à cytoplasme
rudimontaire, do 3 /j. do diâmetro [cellules du jyaremhf/me). Quel-
quos-uiios do cos collulos se trouvent alignées sous répiblaste.
(Fig. 5).

Dans cette zono se trouvent des potitos cellules formant uu
amas coasidérable (n.), sensiblement olliptiquo, dont le bord posté-
rieur est en contact avec la zone postórieuro. Cort, qui figuro cette
agglomération cellulaire, n'accopto pas, et ajuste raison, ropinion
de Holcoinb qui la considero Tostomac de Tombryon. II interpròte
cotto formation * comme étant le systòme nervoux du miracidium.

La région postérieure, plus longuo, est collo oii on trouve les élé-
ments plus importants pour Tavenir de Tespèco, los cellules gcrmi-
nales (c. g., fig. 5). Dans cotto zono on pout distinguor deux sortes
de collulos: les unos plus petites, à cytoplasma réduit et à petit
caryosome, et los autros ayant un noyau voluminoux à gros caryo-
somo et un cytoplasme abondant. Cos dorniòros cellules, qui se
colorent tròs bion par les matières colorantes, surtout par le car-
min alune et par le vert de methyle, sont disposéos on deux grou-
pos, chacun dosquols a un nombre sensibloroent ógal d'éléments
(13 h If)) et dont un occupe toujours rextrcmité postérieure de
l'embryon.

Cos collulos gorminales mesurent 12 à 13 /jl. Leur noyau ost três
voluminoux (9 n), il a un gros caryosome central et il est três riche
on chromatino; celloci se disposo sous la formo d'un cortain nom»
bre de grains sous la membranc nucléairo.

Choz S. haematobium tout Tendoplaste est rempli do cellules, do
sorte qu'on ne peut distinguor los canaux du syatèmo excréteur. Si,
comme Cort lo figuro, los embryons de S. mansoni et joponicum
ont los collulos gorminales situôos dans uno cavité à Tintérieur du
parasite, ils s'éloignont beaucoup do coux do S. haematobium. Nous
croyons copondant que les figures de Cort sont trop schématiquos.
En efiot les glandes céphaliques y sont roprésontées avec de petits
noyaux et uno grande masse cytoplasmiquo^, les cellules gorminales

' Les cellules qui compoeent cette formation ont une affinitó evidente pour
le carinin.

2 Dans la description Cort dit (p. 511): «The cephalic glands are unicellu-
lar, with largc nuclci».

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 179

soiit accumulées exclusivement dans une cavité centralo, et leurs
noyauK sont três petits et sans structuro apparente, et, .finalemont,
il 110 figuro quo los collulos germinales.

Le systèine excréteur du míracklium da S. haematohium se com-
poso de deux paires de néphridies. Cort figure et décrit avec de
três grands détails ce système chez S. japonicum.

Jo confesse n'avoir pu voir (fig. 6) que les chambres flagellées
ijlame cels dos auteurs anglais) et les pores excréteurs.

Les néphridies sont três faciles à étudior chez les miracidia
traités par une solution de ferrocyanuro de potassium *. Dans ces
conditions les miracidia restent complètement immobiles, leurs cils
étant paralysés, mais les cils des chambres flagellées continuent à
s'agiter.

Do ces chambres, les antérieures {eh. /. a.) sont plus longues et
elles semblent ôtre revêtaes de cils disposés en trois faisceaux.
Comme nous Tavons dit nous n'avons pu suivre le trajet depuis
Fouverturo externe {nepliridiopore) jusqu'à la chambre flagellée
{nephro>itomé).

W. Cort admet que, les néphridies du miracidium de S. mansoni
s'éloigQent par leur position de ceux de S. haematohium et japoni-
cum, car ils sont perpendiculaires à la surface du parasite.

D'aprcs ce que nous avons vu chez haematohium nous croyons
que Torientation dos néphridies n'est pas fixe, de sorte que, selon
les circoastances, on les voit de face ou de profil.

Quant aux orifices de sortie ou système excréteur nous suppo-
sons qu'ils sont cinq. Deux antérieurs correspondant aux cirres anté-
rieurs de Railliet {ii. a.), aux anterior duct de- Cort, deux moyons
(n. p.) correspondent aux cirres postérieurs de Railliet, aux excre-
tory pore de Cort et, finalement, dans Fextrémité postérieure on voit,
chez quolques exeniplaires, un orifice communiquanx par un petit
tube étroit avec une ampoule.

Cette disposition des ouvertures du système excréteur explique
Faccumulation des excreta du métabolisme miracidien dans les en-
droits que nous avons mentionné. Nous devons encore dire que la
figure de Loos, souvent reproduite dans les traités classiques, repre-
sente le système excréteur d'une toute autre façon.

Chez Fembryon do 8. haematohium tout Fendoblaste est rem-
pli de cellules, do sorte qu'on ne peut pas distinguer los canaux du
système excréteur.

Le miracidium n'est pas, précisément, analogue à Fembryon des
autres animaux, c'est une forme spéciale permettant la pénétration
de la masse germinale du ver chez le mollusque hôte intermédiaire.

Une fois realisée cette pénétration le miracidium perd tous ces

1 Dans ces conditions les cirres de Railliet, les tube excréteurs selon nous,
dcviennent apparents.

180 JORXAL DE SCIÊísCIAS

orgaucs et il reste réduit seulcmcnt à la iiiasse des ólémoDts germi-
natifs (sporocyste), qui so rósout en des amas moruliformes, cliacuu
desquels doiine liou à la formation de iiouveaux sporocvstes qui, h
leur toiír, sont lo point do départ d'un grand nuiiibrc do formes
larvaires — los cercairos.

Le Schistpsoma ottVe iiii interessa nt exemplo de polyombryoiiie '
qui s'éloigne do la polyembryoQio classique car entre Ia formatiuri
de múltiplos erabryons, au dópens des petites mondes, et Tanif
dont ils provienneut s'intorpose uno forme ombryonnaire.

Loos a supposé qu'il a dos sporocystes males et des sporocvs-
tes femelles, et co doit ôtro ainsi à causo de la polyembryoniiie.
En effet chez uu Chalcidien {LithomastLv yelechia), Silvostri a vu -
que los (Í3ufs fécondés donnent naissance à des femelles et les (riifs
non fécondés exclusivemont í\ des males.

Cos faits doivent expliquor bion dos particularités do la biologie
des Schistosomes.

1 Robert Dollfus, «Continuitú de la lipfnóe des collule? germinales cliez les
Trématodes /^/^'(.'«ea». {Comptea rendusdc VAcadémie des Sciaiccs. Séancc du 13
Janvier 1919).

2 Cit. in M. Caullery : Le Paratittsme et la Symhiose. Paris, 1922.

MATEMÁTTCAS, FÍSICAS E NATURAIS 181

AS «GITTERFASERN» E O SEU COMPORTAMENTO NOS BLASTOMAS

Eevista sintética e observações pessoais sobre 88 casos

RXJi DE LE:^ros

PREFÁCIO

Aprosontando à Academia das Scieiícias do Lisboa o trabalho
do Dr. Rui de Lemos, intitulado As Gitterfãsern e o seu com-
portamento nos Blastomas, ó mou objectivo prestar homenagem
àquele que foi o meu primeiro discípulo om Portugal, assim como
pôr à luz e ao alcance dos estudiosos um trabalho scientífico que,
não sendo já recentíssimo, conserva todavia um valor indiscutível.

Quem quiser ocupar-se do estudo das Gitterfãsern nos blastomas
achará no trabalho de Rui de Lemos uma massa de observações
coligidas com amor, com consciência e com sciência. Quem quiser
dedicar-se à investigação sobre estes elementos Jiistológicos, tanto
em órgãos normais como patológicos, terá um precioso auxílio na
revista sintética que, na sua memória, precede as pesquisas origi-
nais, revista que lhe poupará grandes fadigas. Foi precisamente
neste sentido que o Autor orientou os seus esforços, alcançando
completamente o seu objectivo.

Não chegou a publicar este valioso traJ)alho, que serviu ao seu
doutoramento e qne, indubitavelmente, constituiu uma das melhores
teses apresentadas à Faculdade de Medicina da Universidade de
Lisboa. O seu espírito honesto de autocrítica temeu que fosse de-
masiado exíguo um estudo baseado em milhares de preparações fei-
tas sobre 88 casos, porque o problema era difícil; raro exemplo de
rectidão scientífica, a destacar entre tantos exemplos cotidianos de
leviandade e de vaidade!

Rui de Lemos quis completar o sou trabalho depois do douto-
rado, mas a sua vida militar, passada nas colónias e na guerra, as
contingências das obrigações clínicas o os seus deveres de assistente

182 JORNAL DE SCIÊNCIAS

iinívorsitário obrigaram-iio a protelar suc('ssIvaiii<Mit«» a (>x(»ciiç.1o
(lo (Icsi^jado trabalho. A mort»*, criK^l c implacável, dcstriiíii (1(^ voz
todos os projectos (^ todas as cspíuvmoati. Icvando-o aos 3l* anos d(»
idad(^

Foi uma graiub^ perda para a Faculdade de Alediciua d(> Lisboa.
Rui d(< icemos, dotado d(* um vivacíssinio espírito d(< obsorvador,
d(^ um <>spírito subtil do inv(>stiííaoJlo d d(< crítica, tam ca])a/ de
apr(>ciar iim trabalho scieiitíiico, como uma obra literáiia ou musi-
cal, ou uma ex])r(>ssrio d(> arte li^urada, tinha uma alma cheia de
Itondadci. Na carreira univí^rsitária a sua mental idad(« o a sua justa
ambiçílo ]>odiam aspirar as mais altas vitórias. Da sua curta vida o
do tanta (esperança para a scicMicia nada ficou seiíílo este trabalho,
a saudado do qu(Mu o conh(>ceu. o afecto de amigo e o orgulho do
mostro com qiu* eu evoco, iK^stas ])áginas, a sua grata memória.

Lisboa, 2?* do Nov.>nil)ro de 1921.

Emilio Enrico Franco

DiroPtor do In.ilitntn tli- Patolopl.i Cíornl o An,itonii:i Patológica
<1a I''aniil(la(1o úe Modicina (Io Ijif)l>oa.

matemXticas, físicas r naturais 183

INTRODUÇÃO

Froqiiontos vozos nost(<s últimos anos a atonção dos liistologls-
tas tom sido chamada para o ostiido das últimas o mais dolicadas
fibras do tocido conjuntivo, tanto nos órgTios normais, como naque-
les ora que os variados processos patológicos produziram os fenó-
menos roaccionais que lhes são próprios.

No emtanto, porque o assunto admito ainda as investigações do
muitos, Ibi-me sugerida a idea, aproveitando o grande material
existente nos Laboratórios da Clínica Bastos, e outro que pelas
várias clínicas pudesse respigar, de retomar mais uma vez eu o es-
tudo das Gitterf(isern nos tumores benignos o malignos.

Com dificuldades de vária ordem topei na preparação dos ele-
mentos para o meu trabalho, sondo certamente a principal o cus-
toso recolher de dados bibliográficos esparsos pelos arquivos e re-
vistas, muitos dos quais para maior desajuda não existiam nas bi-
bliotecas dos estabelecimentos scientíficos de Lisboa.

Justamente da míngua de trabalhos de conjunto sobre o assunto,
visto que um só existe, o esse do 1909, inferi ou a conveniência, se-
não a necessidade, do preceder o rolato das minhas observações pes-
soais de um rápido exame das obras e dos resultados a que chega-
ram os que, antes de mim, do argumento se occnparam ; e, assim,
tenho a ])retensão de poupar àqueles que quiserem dixlicar a sua
atí^nção a estudos desta ordem o muito tempo o trabalho que d(3s-
pcMidi lendo longos artigos, quo tantíssinias víízos só muito ligoira-
mííiito tocavam o assunto que me interessava, o dond(3 tirava, por
consequência, exígua contribuição para o meu estudo ; foi também
na mesma ordem de ideas quo um tanto mais alonguei as minhas
considerações sobre a técnica.

O carácter do obrigatoriedade e de urgência que para este tra-
balho implicou a sua aplicação a uma prova académica foi a causa
de não existirem, na série dos casos que estudei, tumores mixtos,
blastomas raros, cuja eventual aquisição não pude esporar; é ainda
a razão por que não pude inserir, na presente tese, figuras que es-
clarecessem as minhas descrições ; do mesmo modo tive de deixar
de lado certas questões que, conquanto só indiroctamento se ligas-
sem ao assunto principal, mereceriam, para sua completa elucida-
ção, ser de mais perto estudadas. A estas e outras deficiências
conto eu obviar noutro trabalho que sobre o mesmo -assunto prò-
ximaniíuito publicarei.

Mas, agora que fahn das dificuldades, passo gostosamente a re-
ferir as facilidades e auxílios que à amabilidade de muitos fiquei

184 JOUJíAL DE SCIKNOUS

(lovendo ; o, se (luisosso proporcionar o tamanho dôste prefácio ao
mou agraduciíiieiito, cio viria acroscíír doimesuradamoiilo, al)Sor-
veiuU) o afogando toda a minha tcs«í. iv cabeça da lista daípieles a
qiuuii devo a minlia gratidão eumpre-m(^ colocar os Ex."'"* Srs.
Drs. Iluiii'iiiuo Bastos e Prol". ICiiricíj ImuíIío Franco: o jirimeiro,
pondo para a oxocuçílo dos moiis trabalhos os sous Ijaboratórios íi
minha disposição, proporcionou-mc*, com os moios materiais do os
n^ali/ar, ainda o salutar exemplo da sua infatigável actividade (^ o
S(ui grande amor ao ti'al)alh() ; o segundo, quo inspirou e seguiu os
trabalhos piepa.ratórios da presente tese, é o mestre a qucMii devo
todos os meus conhecimentos do anatomia patológica, (|uo só por
culpa do discí])ulo nílo são maiores.

Não me esípiccerei de mencionar aípii o Prof. Celestino da Costa,
que, com o pôr-me à disposiçRo a Bibliot(}ca do Instituto de Histo-
logia da Faculdade, por vezes s(^ dignou ainda dar-me sábios con-
selhos sô))re (luestões de histologia que tive de versar.

A todos quo, fornecendo-mo poças das suas Clínicas, ou de qual-
quer outro modo mo auxiliaram na factura desta tese, daqui lhes
faço todos os meus agrad(;cimentos ; o, iinmcionnndo-os, receio s6
deixar por lapso alguém em osquecimento. Sáo eles os Srs.:

Dr. Bastos Lo])OS, Prof. Cabeça, Dr. Lanzarini, Dr. Natal Gar-
cia, Prof. Azevedo Neves, Prof. Augusto do Vasconcelos, Dr. Hen-
rique Parreira, Dr. João Pais do Vasconcelos, Prof. Francisco
Gentil, Dr. Alvos da Costa, Dr. António Flores.

E, terminando, as minhas homenagens víto para o meu digno
Presidente de tese, Prof. Belo l\roi-ais, em cujo s(M'víço (» sob cuja
sábia direcção passei os sempre saudosos tempos da minha inicia-
ção clínica.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 185

As Gitterfãsern

Na sua coiihocida comunicação «Ueber die Steriizellen der Sau-
gotierlebor» revelou von Kuptfer (1) pela primeira voz, em 1876, a
existência dumas células especiais, colocadas entre as trabéculas
hepáticas e em íntima correlação com os capilares intra-lobulares.

Mas, nos fígados tratados pelos métodos de impregnarão de que
Kui)íler se serviu, e de que adifnte falarei, o cloreto de ouro não
impregnou somente estos elementos celulares, que pela sua forma
mereceram o nome de células estreladas e que depois de longas
controvérsias se assentou considerar como elementos endoteliais
caj)azes de fagocitar e pertencentes à parede dos capilares intra-
-lobulares; no interior do lóbulo hepático, onde os processos vul-
gares de coloração .não revelam fibras conjuntivas senão escassas
na zona marginal, em que são dependência do sistema conectivo
peri-loljular, o as que formam a chamada adventícia da veia central,
a impregnação metálica mostrou estes dois sistemas reunidos por
uma finíssima e compacta rede de fibrilhas, que, de desigual espes-
sura, umas rectas, outras de percurso flexuoso, entrecruzando- se
em todos os sentidos, encerram nas suas malhas irregulares os
capilares hepáticos e os elementos parenquimatosos.

Esto sistema fibrilhar, já mencionado por Henlo (3) em trabalhos
do 1875, foi contudo nitidamente indicado por Kupfier no ano se-
guinte e a figura da sua segunda memória, em 1899, ficou clássica o
aparece estampada em quási todos os livros de histologia. Clássica
ficou também a denominação que este histologista lhe deu : sistema
das Gitterfãsern; efectivamente qualquer das traduções literais do
vocábulo alemão (em francês fíhres en treillis ou gríUagées; em ita-
liano Jibre a (jratticciata) não conseguiu impor-se ao uso que ficou
de empregar a clássica denominação alemã.

Se no emtanto no traballio de Kupftbr a descrição e o estudo das
Gitterfãsern ora incidental numa obra cujo fim era o conheci-
mento das células estreladas, forçosamente incidental mesmo, pois,
como o autor confessa, as i)reparações em que a impregnação das
células estreladas era perfeita eram (íxatamente aquelas em que a
demonstração do sistema das Gitterfãsern era mais defeituosa e
irregular; assim continuou a ser nos trabalhos de Eotlie (4), ainda
sobre as células estreladas; no de Disse (5) sobre as bainhas lin-
fáticas dos capilares lobulares; nos de Muira (6) o Oj)pel, apare-
cendo sòiuento em 1890 a comunicação de Oppel (7) em que já o
autor determinadamente estuda o comportamento das Gitterfãsern
no fígado e baço humanos.

Depois deste, e quási sempre com o auxílio do método das im-

180 JORNAL DE SCIÊNCIAS

prognaçõos do niotais posados, imiitos trabalhos tCm aparecido em
quo tem sido estudada a disposição do sistema das ilitterfiiaern,
uíto jii somente no fígailo, mas ua maior parte dos órgãos; tem-se
procurado surpreender a participarão dele nos mais vulgares pro-
cessos patológicos, nas infecções como nas neoplasias, e, principal-
m("nt(*, nos processos de esclerose; linalmente, conhecidas as reacções
físicas (> (juímicas das Gitterjasern, assim como a evolução que so-
frem sob a acção dos estímulos i)rincipal mente de ordem patoló-
gica, tom-so procurado chegar à concepção firme da jiatureza dôste
tecido, para poder ser definitivamente, ou oncorporado numa das já
catalogadas espécies de tecido conjuntivo, ou considerado tecido
conjuntivo dum género especial sem semelhante na histologia
animal.

E uma rápida revista destes trabalhos que agora pretendo ir
fazer, para que daí se possa sem custo inferir qual a soma de
conhecimentos certos que possuímos, quais as ideas dominantes na
sciência sobre este ponto de histologia normal, e, feitas indispen-
sáveis considerações sobre a questão da técnica, se ])oderá estudar
mais proficuamente a disposição das Gitterjasern no estrema dos
tumores, objecto e fim principal dôste trabalho.

Antes de entrar propriamente no exame e escolha dos diferentes
métodos, que as longas expericMicias de tantos observadores puse-
ram á nossa disposição, com o fim de pôr em evidência o retículo
das Gitterfãsern, seja-me lícito, antecipando assim em parte o
estudo das propriedades de tal retículo, dizer sucintamente quais
as suas reacções em presença dos vulgares agentes da coloração
do tecido conjuntivo colagéueo e elástico, determinando desta ma-
neira o critério com que num tecido se identificam e caracterizam
as fibras do sistema Gitterfãsern.

Dum modo geral, os reagentes corantes mais comuns do te-
cido conjuntivo, a picrofucsina de van-Gieson, o anil de carmim de
Ramon y Cajal, o azul de metilena de Mallory, etc. . ., deixam as
Gitterfãsern, ou absolutamente não coradas ou, quando muito,
aumentada a concentração do corante ou o tempo da sua acção,
muito fraca e inconstantemente tingidas.

Considerações perfeitamente análogas se ])oderiaiu fazer a res-
peito da acção dos reagentes corantes específicos da elastiua sobre
as fibras reticuladas do sistema das Gitterjasern.

Por isso, só métodos especiais, na sua maioria de impregnação
argéntica ou áurea, puderam revelar ao histologista surproejidido a
esplêndida ri(iueza de fibras existentes no estrema de certos órgãos
ou tecidos normais e patológicos, ri(|ueza (jue sem eles ficaria to-
talmente ignorada.

As imagens obtidas [)elos primeiros histologistas que désto
assunto se ocuparam foram-uo com o auxílio de cloreto de ouro.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 187

Assim Hculo (3),assimKuptfor (1) e Rothe (4) conseguiram ver,
aiadít que mal, as primeiras imagens do ostroma librilar do ligado.

Estes métodos, que Kupllbr usava, tratando cortes obtidos por
congelação com um soluto de ácido crómico, passando-os daí para
cloreto de ouro a 1:1000 (Cl. Au. 1 parte. Cl. 1 parte. O 11^ dost.
1000 partes) duraute 48 horas, ao lim das quais o corte deveria
licar violeta, o que, por razões desconhecidas, nem semi)ro acon-
tecia, se mal o inconstantemente impregnavam as células de
Kuprter, ainda eram muito menos convenientes para demonstração
das Gítterfãsern.

Um avanço notável so produziu então com o emprego dos sais
de prata em vez dos de ouro. O método de Bõhm e a modiíicação
dele por Oppel permitiram os primeiros trabalhos especiais sobre
as Gítterfãsern do fígado e do baço.

Em ambos estes processos a impregnação das Gitterfãsern,
que íicavam negras, íazia-se por meio de nitrato de prata o era
procedido do tratamento das peças por soluções fortes de ácido
crómico (Boliin) o bicromato de potássio a 10 por conto (Oppel).
Ainda esto último autor preferiu incluir em parafina, por obter
assim maior facilidade em conseguir cortes mais delgados.

E então que Maresch, em 1905, num seu trabalho sobre as
Gitferfãsern do ligado, adapta o processo de impregnação ar-
gêntica proposto por Bielschowsky para a demonstração das ueuro-
fibrilhas, ao estudo das finas fibras reticuladas do tecido conjuntivo.
A importância capital que o em])rêgo do processo Bielschowsky teve
para o conhecimento das mais finas e delicadas mhiúcias das últimas
ramificações do tecido conjuntivo prova-a o facto de que em todos
os notáveis trabalhos sobre as Gitterfasern, daí para diante, se
usou sempre esse i)rocesso de impregnação, modificado por Maresch
ou por outros histologistas.

Assim, fica ao histólogo alemão todo o mérito de ter feito dar
um passo enorme a um género de estudos que, só com o auxilio o
uso dos velhos processos de Bõhm e Oppel, nunca poderia chegar
aos notabilíssimos resultados que, nas mãos do mesmo Maresch,
como nas mãos doutros ilustres experimentadores, os métodos de
Bielschowsky, adrede modificados, produziram.

Na sua comunicação, conta-nos ôle como, averiguada a pouca
electividade do método Kupffer, a frequente falha de impregnação
com o processo de Opi)el e a insuficiência do método de Mallory-
Ribbert para corar as mais delgadas ramificações conjuntivas, foi
levado a procurar um processo novo de impregnação das Gítter-
fãsern. Foi nesta ocasião que, tendo tido ensejo de verificar, como
já outros observadores o tinham feito, que o método de Biels-
chowsky proposto para a demonstração das neurofibrilhas era tam
pouco electivo que muitos elementos, como a nevróglia o a adventí-
cia de certos vasos sanguíneos, ennogreciam nas preparações trata-
das com esse método, e que por outro lado muitas fibras, tidas e
descritas no fígado como fibras nervosas por vários autores, como

188 JOUNAL DE SCIÊNC1A8

])or uxcmplo Alleji;ra, mais nito oram qiio ramiiicações tio tecidos
conjuntivos, como tambóni Woll" (11) liavia demonstrado, tovo a idoa
do aproxeitar o método, couveuientomente modiiicado, nílo já para
demonstrarão das libras nervosas, mas do sistema das Gittcrfasern.
Dôsto processo, ainda que dele nSlo mo servi para as minhas
j)reparaçõos, poríjuo foi usado com êxito por Horxheimer (12), Kon
(13), Schmidt (14), Kosslo (IG), Russakolt (15), etc, em trabalhos
que licaram clássicos, paroce-me conveniente estampar aqui as re-
gras pormenorizadas do seu emprego, i)rimeiramente tais como Ma-
resch as propôs, depois com as mínimas modiiicações que o uso
aconselhou a alguns experimentadores ' :

I. Fixação em soluçilo aquosa de formol a 10 por cento;

II. Cortes feitos pelo micrótomo do congelaçrio ;

III. Tratamento dos cortes pelo nitrato de ])rata em solução a 2
por cento durante 12 a 24 horas ;

IV. Passagem para um soluto de óxido do prata em amónia du-
rante 10 minutos (esta soluçilo, semi)re feita na ocasião do empre-
gar-se, obtém-so do seguinte modo : num soluto do nitrato de i>rata
a 2 por cento uma gota de soda cáustica a 40 ])or cento produz
um precipitado castanho escuro, que se dissolvo pela juncSo caute-
losa dum certo número de gotas de amónia, tendo o cuidado do <|ue
não venha aJiaver excesso de amoníaco, que poderia vir a coyipro-
metor fortemente o bom ôxito da impregnação ) ;

V. Lavagem rápida em água destilada;

VI. Reduçílo em soluto de formol a 20 por cento;

VII. Tratamento dos cortes durante uns 10 minutos num banlio
de cloreto de ouro (água destilada 10 centímetros cúbicos, com 2 a
3 gotas do cloreto de ouro e outro tanto de ácido acético) ;

VIII. Passagem para um soluto de hi])Ossulfito de sódio a 5 jior
c(mto, onde deverão íicar meio minuto ;

IX. Copiosa lavagem em água;

X. Álcoois; carbolxylol, bálsamo do Canadá.

liússakotf (15), no seu trabalho sobro as Gitterjuaeni do pul-
mão, a que mais de uma vez terei de me referir, emprega o método
de Bielsciíowskv-^faresch, mas incluindo as peças em parafina; e a
duração do banho áureo achou conveniente encurtá-la, reduzindo-a
a õ minutos.

Kon (13) pôs também ao método algumas observações, donde
infere normas especiais do seu emprego. Assim, a fixação, prefero
prolongá-la a mais de 48 horas, [)ara quo deste modo as células he-
jiáticas corem mais fortemente o seu ]»i'oto|)lasma de amarelo o o
seu núcliM) do negro e ]»ossam bem patentear as suas relações com
o retícido <ias (litterfaseni, que se a|»resenta perfeitamente negro.
Pelo contrário, uma muito longa permanência das peças no so-
luto de formol prejudicaria fortemente a impregnação. Ainda reco-

1 Extraído do livrtj de tccuiea liistolóiíica de ( "ara/.zi c IjOví.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 189

menda i|uo a lavagem om água (vido acima V) uão soja foita du-
rante mais de um quarto do minuto, e que a roduerio om formol (VI)
não exceda o tempo do 15 a 30 minutos.

Desta arto se obtinham preparações em que as Gitterfãsern,
fortemente coradas do negro, se distinguiam perfeitamente dos gros-
sos feixes colagéneos quo a im[)regnação deixava dum tom pardo
mais ou menos escuro; os núcloos, negros, destacavam-se bem do
protoplasma amarelado, emquanto os glóbulos rubros ficavam des-
corados ou igualmente com um tom amarelado muito fraco.

Da excelência da modificação de Maresch ao método de Biels-
cliuwsky, e da beleza o nitidez das figuras com elo obtidas, falam
todos os autores quo o usaram ; nem tal afirmação era mester quo
fosse propriamente enunciada, pois só do nítidas preparações se po-
diam fazer as delicadas e minuciosas descrições que, de tantos teci-
dos normais ou patológicos, Ilerxheimor o Maresch, Sclimidt o Kon,
Kõssle, Yoschida e Riissakolf nos deixaram.

Tenho pressa de falar, anunciando já quo o vou fazer demora-
damente, doutra modificação ao método do Bielschowsky, com vista
a torná-lo próprio para a demonstração do retículo das Gitterfãsern,
modificação esta proposta por Levi.

So o processo de Biolschowsky-Maresch é o de quo de preferên-
cia se serviram os autores germânicos que deste argumento so ocu-
param, o de Bielschowsky-Levi é o que os italianos llomano (19),
Licini (20), Martelli (21), Barbacci (22) e os seus discípulos, Livini
(25), etc, as mais das vezes empregaram nos seus estudos sobre
o sistema das Gitterfãsern.

Segue-so o programa das manipulações a pares tais como ori-
ginariamente foram indicadas por Levi (Carazzi e Levi) :

I. Fixação om líquido do Zenker ou melhor de Flemuiing ;

II. Cortes désparafinados (20 a 30 micra de espessura) im-
prognam-se num soluto de nitrato de prata a 2 por cento durante
24 horas ; esta impregnação, não sendo necessária, é no cmtanto
útil;

III. Tratamento com a solução do prata amoniacal, preparada
na ocasião, como Bielschowsky ensinou, durante 15 a 30 minutos.
(Esta solução obtém-se juntando a 5 centímetros cúbicos de soluto
de nitrato de prata a 20 por cento, 5 gotas de soda cáustica a 40
por conto ; o preci])itado de óxido do prata, assim obtido, é dissol-
vido em amónia líquida, de tal sorte que não fique havendo um ex-
cesso de amoníaco, ])ara o quo se deixa sempre um pouco de pre-
cipitado por dissolver). Diluição do líquido om 20 centímetros cúbi-
cos de água destilada o filtração ;

IV. Lavagem rápida em água destilada;

V. Redução num soluto do formol a 5 por conto durante 10 mi-
nutos ;

VI. Nova lavagem por 2 minutos, desta vez em água comum.
VIL Tratamento dos cortes por uma solução do cloreto do ouro

a 2 por mil durante 2 horas o mais ;

190 J014NAL ])]•: ÍSCIKNCIAS

VIII. Passagem para um soluto aquoso a 5 i)or cento qo hipo-
suliito de sódio, onde devem licar os cortes 10 a 15 minutos;

IX. Prolongada Javagcm em água fontis, 12 a 24 horas ;

X. Álcoois, xilol e bálsamo.

Numerosissiuias i»o(jucuas modilicações tem sido feitas o ]»ro-
postas ])or vários autores; entro elas devo primeiro relerir-meà do
13arbacci (22). O professor de Siena faz todas as i)assageJis com os
cortes ainda nio dosparatínados, pretendendo assim fazer uma no-
tável economia do tempo e do reagentes ; com a precaurão de fazer
demorar, diz Barbacci, a ací^ão dos reagentes um pouco mais do
(pie se recomenda na original modilicaçcto de Levi, obtêm-se resul-
tados perfeitamente bons.

Foi do modo de Barbacci que eu usei sempre na preparayllo
das minhas peças; e posso afirmar que, além das vantagens reco-
nhecidas pelo anatomopatologista italiano, tem ainda o i>rocesso a
de evitar que ao vidro das lamelas se lixem os j)recipitados espo-
Ihentos, inevitáveis quando da redução do óxido de jirata jjoIo for-
mol; e, se ó verdade que o facto pouca importância tem para a ni-
tidez e perfeição da ])reparaça.o, não é menos certo que é inconvo-
niente obterem-se cortes lixados oju vidros, que pela sua difícil lim-
peza ficam sempre cobertos de precipitados amarelados o prateados
do mais desagradável efeito.

Examinando agora cada um dos tempos do processo de por si,
irei apontando as observações o pequenas mudanças (jue a prática
tem aconselhado aos vários experimentadores que dôle têm usado ;
o n(^sto capítulo inetoreL tambóm as minhas notas i)essoais.

Qnanto a fixaçóes, os histologistas não s(3 tôm limitado a usar
as recomímdadas \)ov Levi; e as fixações em álcool, su])limado,
formol tem sido experimentadas por vários o sido objecto das maia
disparatadas opiniões. Assim o formol a 10 por cento, com que Bar-
bacci e os discípulos, Snessarew (27) o outros, obtiveram esplôndi-
dos resultados, ([ue sempre prefiíriram (} que por consequência im-
plicitamente acharam ser o melhor fixador, vai descendo no agrado
através de vários histologistas até chegar a Comolli [oO), que, nos
seus estudos sobre o conectivo da glândula suprarenal, e a Insabato,
nos seus trabalhos sobre o tecido conjuntivo do útero humano, de-
clararam ser êle para a impjvgnação argentica de Bielscliowsky
exactamente o pior dos fixadores, em([uanto consideram a melhor
fixação a feita com o llíjuido de Flemniing.

Por mim, devo confessar que, tendo usado, na maioria dos meus
casos, a fixação em formol, obtive quási síimpre resultados que em
perfeição e (hdicadeza dilicilmeute i)oderiam ser excedidos, e, se
para alguns casos abro excepção a algujnas impregnações defeituo-
sas, será necessário lembrar (pie todos os processos inipregnati%u8
são seni[)re de si mais ou menos inconstantes e que, mesmo nas
mãos do mais hábil histologista, os mi^smos reagentes o i)erfeita-
mento a mesma técnica [)od(U'ão i)roduzir resultados óptimos a par
do resultados detc^stáveis.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 191

Sobro o álcool há íblizmonto uma maior uniformidade de opi-
niões ; a fixação pelo álcool ó considerada por todos os autores como
menos conveniente ou, mesmo, como francamente má; as Gitter-
fusern aparecem impregnadas de tal sorte que já n^o figuram li-
nhas cheias, mas linhas interrompidas formadas do granulações co-
locadas em fieira; mas, se destes aspectos se tiram ihições sobre a
formação e desenvolvimento das Gitterfásern e se conclui,- como
faz Martelli (21) e outros, que talvez as Gitterfilsern se formem,
como foi descrito para as fibras elásticas, pehi disposição em linha
do granulações da sua substância formativa especial, as imagens de
impregnação granulosa das Gitterfásern passariam a sor conside-
radas como evidenciando verdadeiras figuras existentes, ao mesmo
tempo que o álcool, longe de continuar a ser tido como um mau fi-
xador para o efeito, ficaria ao contrário estimado como óptimo
meio do demonstração de delicados pormenores do sistema reticu-
lado das Gitterfásern.

Tratei pelo método de Bielschowsky-Levi muito poucas prepa-
rações fixadas em álcool, e as figuras obtidas, se bem que inferiores
às fixadas em formol, são no emtanto a maior parte das vezes apro-
veitáveis.

Igualmente aproveitei, para os meus trabalhos alguns, poucos,
tumores fixados em Zenker. Não tive melhores resultados com o
líquido de Zenker dos que alcancei usualmente com o formol a 10
por cento ; pelo contrário, as figuras obtidas, muito cheias de preci-
pitações o com o retículo pardo e pouco nítido, são evidentemente
as piores da minha série.

E, contudo, tam exíguo o número de peças fixadas em Zenker
que impregnei pelo método de Bielschowsky-Levi, que com elas não
penso contestar a opinião de todos os autores que consideram para
o efeito a fixação de Zenker como muito conveniente e própria.

A fixação dos tecidos em Flemming é, segundo o consenso unâ-
nime de quantos sobre o assunto escreveram, óptima, e com ela se
obtêm os mais delicados e finos retículos.

Muitos outros modos de fixação têm sido usados com maior ou
menor ôxito pelos vários autores e que eu me contentarei em men-
cionar : os líquidos de Miilier, Orth, Foá, Telliesnisky, uma solução
com a seguinte composição :

Acido tricloracético à 25 por cento 10 partes

Álcool ordinário 15 »

Formalina 3 »

Tintura de iodo 2 »

e ainda outros têm sido proi>ostos e experimentados pelos vários
histologistas, em geral com resultados satisfatórios.

O que eu contudo em parte alguma vi indicado é que se pudes-
sem tratar polo método do Bielschowsky-Levi peças conservadas nos
líquidos de Kaiserling. A notável vantagem que haveria em apro-

192 JORNAL DE SCIÊNCIAS

veitíir poças numerosas o intcrossantes, conservadas num museu,
disponsa absolutamente o ser encarecida. As minhas primeiras ex-
poriôncias neste snutido foram coroadas do melhor Oxito ; as ima-
gens obtidas do ])oças conservadas om h'(piido do Kaiscrling foram,
om geral, magníficas e njlo inloriores às das lixadas oui formol, e
de tal modo que grande parte dos tumores da minlia sórie pessoal
de experiências estavam fixados e conservados nos líquidos de Kai-
serling.

A propósito, farei ainda Jiotar que, ao contrário da opiniJlo de
Kon (13), a que atrás já me rofori, obtive osj)lóndidas })roi>ara(;ôos
de ])eoas longameuti.í metidas em formal ina a lÕ por conto.

Terminando, direi quo tem sido recomendado que, j)ara se po-
derem utilizar peças fixadas em substâncias impróprias j)ara o bom
êxito da impregnação, se faça proceder a acção dos sais de prata
sobre os cortes dum tratamonto ])or certos líquidos.

Assim Martelli (21) diz poderem-se obter imagens sofríveis
com peças fixadas em álcool ou sublimado se, antes da impregna-
ção argóntica, elas são mantidas por algumas horas em formalina a
10 por cento ou em líquido fixador de Orth.

Assim Beccari (32), numa muito recente comunicação à Acade-
mia Fisiocrítica de Florença (Fevereiro de 1913), preferindo a fixa-
ção no líquido de Flemming, ]-ecomenda que se laçam sofrer os cortes
de peças fixadas noutros fixadores, ou mesmo as fixadas om Flem-
ming, uma prévia impregnação com o mesmo líquido de Flommivg
durante uma hora.

Continuando agora o exame do processo de Bielscliowsky-Levi,
o tratamento dos (tortos (que melhor é que sc^jam delgados e não de
20-30 micra) com o soluto de nitrato de j)rata a 2 ])or cento, du-
rante 24 horas (vide acima o programa pormímorizado do proces-
so, n." II) está realmente tam longe de ser indispensável que mui-
tos o Jião fazem; por mim pude encurtá-lo ou prolongá-lo por três
dias o mais sem que o resultado final tivesse parecido ter ficado ]>or
isso prejudicado.

A i)arte verdadeiramente inii)ortante e delicada ó certamoate a
impregnação pelo soluto amoniacal de prata; logo, por conselho de
(|uá8Í todos os autores, a solução de NO^ Ag. a 20 por centO;, consi-
derada muito concentrada, tem sido de preferência usada a 10 por
conto; foi desta última solução (pie eu, firmemente disposto a se-
guir osti'itaniento o modus Jaciemli do Barbacci, me servi semi)re.
Das soluções de soda cáustica devem-se, diz Beccari, proferir as
quo tenham sido feitas bastante tempo antes do seu emprego. Nâo
tenta o aludido autor dar qualquer explicação da vantag(Mn das so-
luçò(ís velhas sobre as novas; no emtanto. (pie m(> l(Mnbre, a única
modificação que num soluto de ONall S(í ]»odem dar i-om o tempo é
a sua progressiva transformação em carbonato jtelo gás carbónico
da atmosfera.

Juntando, nas proporções in<licadas, a T)'' de soluto d<' nitrato. 5
gotas do lixívia do soda, [iroduz-se um abundante e pesado preci-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS É NATURAIS 193

pitado castanho oscuro do óxido do prata, que enegreço à luz; so-
bre ôste a amónia dove ser deitada prndentemeiíto, gota a gota,
tendo o cuidado de deixar um pouco de óxido ncão dissolvido para
que com certeza o amoníaco empregado não seja em excesso ; a
cada gota que s(í junta dove-se agitar vigorosamente o tu])o, tomando
conta que o líquido se esclarece quási siibitamente, o ([ue expõe o
preparador inexperiente a juntar o excesso de amoníaco, que o
obrigará a inutilizar o reagente.

So, de entre os compostos do prata, foi escolhido o óxido de prata
em solução amoniacal, foi porque se provou que este corpo, exacta-
mente, ó o que mais facilmente se deixa reduzir; ainda o seu em-
])rôgo para vários fins veio a mostrar que a quantidade de nitrato
não transformado existente no soluto não ó quantidade indiferente
para a mais ou menos rápida redução, facilitando-a nitidamente o
seu excesso, omquanto 6 bastante conveniente que não fique alcali
não decomposto.

Daqui, e da consideração que, usando solutos tão concentrados
de 10 e 20 por cento de nitrato, assim como fortes lixívias de soda
a 40 por cento, empregando o alcali em gotas, se inferiu que a quan-
tidade de nitrato não combinado não era facilmente estimável,
que por isso dumas' vezes se obtinham solutos que consideravel-
mente diferiam doutros pelo simples facto, por exemplo, de ter
sido feito com mais uma gota de alcali; por isso ainda Beccari usa
solutos de nitrato de prata a 5 por cento, e os alcalinos a 2 por cento,
juntando 4 centímetros cúbicos daquele a 2 centímetros .cútiicos
deste, permitindo -se ainda usar às vezes soluções mais diluídas.

O proíessor vSnossarew (27, 28) de S. Petersburgo, que usa o
mótodo de Bielschowsky-Levi com certas modificações pessoais,
dissolve o precipitado, separado por decantação, em amoníaco, jun-
tando depois ou não as duas soluções, o que, em conformidade com
o que acima foi dito, não deve ser indiferente (o mesmo autor usa
soluto de nitrato do prata a 10 por cento ou mais fraco e o solut
normal de soda).

Schleumcr de Viena costuma, até, antes de dissolver o óxido de
prata em amoníaco, lavá-lo cuidadosamente em água destilada.

Passando sem reparos a redução do formol e as lavagens (IV
e VI), deixei em geral prolongar-se o banho de cloreto de ouro por
duas horas; apesar da permissão de Levi para o aumentar, julgo
ter reconhecido que uma longa acção do sal de ouro cora muito
fortemente demais os elementos celulares e até as fibras colagé-
neas; reduzi mesmo a duração do banho áureo a hora e meia e uma
hora sem que me tivesse de censurar por isso depois.

Evidentemente esta parte do processo, não sendo necessária se-
não para que, corando o fundo de violeta, as Gitterfãsern mais
nitidamente se desenhassem, não admira que certos autores redu-
zam consideravelmente a duração do banho de ouro; assim Beccari
recomenda dois a cinco minutos de tratamento pelo soluto a 2 por
mil.

104 JORNAL DE SCÍKNCIAS

kSnoasíirow substitui o ouro pola plntina com bons resultados.

A subscqiionto roduçao com hiposuliito dc^ sódio não r in<lis-
pensávol o por isso muitos a suprimiram.

As últimas manipulaçrios, lava<^<!ns, dosidrata^rio o monta^ícm
níío mcrocoui lUMilmina nota especial; ;ij)enas os cortes quo, se|j;im(lo
a técnica d(* Barbacci, ou fiz atravessar todos os reagentes soltos e
parafinados, tive sempre que os ])egar à lamela e deixar secar
quando os tirava do banho (IX), j)assando-os depois imodiatamento
[tara oxilol, onde, ao mesmo temito, se lib(U-tav;im da paralina c se
di.if;inizavam.

Depois de tantas passagíMis os cortes aparecem naturalmente
bastante (Mirugados ; não há inconvoniento em estende-los em «^gna
quente *.

A propósito do cada uma das roacç5(^s do processo de Bi(ds-
chowsky-L(>vi, lal(>i d(^ modificações jtropostas por vários autores;
juntas às que pert(Micem ao mesino histologista íormam proc(íSS08
comph^tos que sao pois simples variantes do método do l^evi.

O primeiro ó o do Barbacci, em quo mais adianto terei neces-
sidade do falar ainda; o de Boccari, que faz preceder o trataiuento
argênteo por uma impregnação ósmica dnranto uma hora, ])repa-
rando o soluto amoniacal de prata como acima foi dito, o diminuindo
a duração do banho áureo; o de Snossarow (27), cuja parte carac-
terística reside no tratamento dos cortes do peças lixadas em for-
mol a 10 por conto e obtidos polo micrótomo do cong(daç<1o j>or
uma solução de nlúnieii de forro amoniacal {amnionium fcj-i-o-snlfu-
ricvm) (NH'')- F- (SO'')'* cristalizado) de 2,5-10 jior cento, d(^pois
do íjue se segue a impregnação argêntea do modo ligeiramcMite mo-
dificado quo acima já descrevi. Com este método o professor russo
afirma t(U* obtido uma coloração electiva (n(ígra) das Gitterfaseni,
bem distinguívíd da das fibras colagéneas (parda) o da dos nervos
(pouco corados ou nada).

Finalmente, vários ])ro])useram e usaram (Ciaccio (3.3), Al;igna
(34), (ítc.) um processo d(> imj)r(>giiação argêntea, que não é mais do
que uma pequena modificação do procí^sso do Lovaditi para a colo-
ração do Treponema paUidum nos tecidos; os resultados, em geral,
satisfatórios, parece, contudo, ser<un inferiores aos obtidos com o
método de Bi(dschowsky.

Todos estes proc(»ssos de imprí^gnação, se é certo que coram
mais ou monos electivamonte o retículo das Gitterfiisern, essa
olectividade está longo de sor perfeita; assim, no jirocesso de Biels-
chowsky-Levi com as modificações de Barltacci, de que me servi,
certas iibras elásticas, como as fibras nervosas, ajiarecem perfeita-
mente negras; a cór m(»nos negra e ligeir;iment(> violeta (|ue tomam
os feixes colagéneos não ó suficiente para os distinguir das Git-

• Tivn nca-íião (lojinis ile ver luiin traU.illin alomão uma ol)'í(M'vaçrio i(ir;n-
tlca.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 195

terfâscni, Torna-fie poix sempre necessário fazer o estudo compara-
tivo entre as preparações obtidas pelo método de impregnação a as
coradas com os reagentes vulgares do tecido colagéneo e o elástico.
E conselho do todos os autoros o fazer-se a loitura das propa-
raçõos do Biolschowsky-Lovi com o maior cuidado o circunspocção,
pois há vários aspoctos capazes d(^ induzir em ôrro o ol)servador
não prevenido; fibras colocadas de tal sorte que parecem penetrar
numa célula ou num g-rupo de células, mas que, afinal, estão num
plano óptico diferente, outras vezes sombras de hematias, ou mesmo
células só com os contornos corados, simulam facilmente, juntando-se
às viziídias, um delicado retículo ; ainda fibras muscular(ís, ou outras,
cortadas de certa maneira o rodeadas do tecido conjuntivo, })odem
cora facilidade ser tomadas por células rodeadas de fibras reti-
culadas, etc.

Seja-me permitido aqui frisar qual a técnica que usei na impre-
gnação das minhas peças antes de falar dum método recente de im-
pregnação metálica; vou mesmo escrevê-lo em guisa de programa,
deixando agora todas as observações que já ficaram feitas.

I. Fixação das peças em formol ou líquido de Kaiserling ; ra-
ras vezes em líquido Zenker;

II. Tratamento dos cortes soltos e parafinados segundo o mé-
todo de Barbacci, isto é:

a) Soluto do NO'' Ag. a 2 por cento — 24 horas;

b) Lavagem rápida em água destilada;

c) Soluto amoniacal de O Ag^, obtido dissolvendo em amónia o
precipitado formado pela junção de 5 gotas de NaOII a 40 por cento
a 5 cc. de NO'^ Ag. a 10 por cento. Diluir com 20 cc. de água des-
tilada o filtrar — durante 20 a 30 minutos;

d) Lavagem rápida em água destilada;

e) Redução pelo formol a 5 por cento — -10 minutos;
/) Lavagem em íigna fontis — 2 minutos;

g) Soluto de ClAu a 2 por mil — 2 horas;

h) Soluto de hipossulfito de sódio a 5 j)or cento — 15 minutos ;

i) Lavagem em água /oníis-- cerca de 12 horas;

;*) Montar em lamela e secar na estufa;

k) Desparafinaçâo e diafanização em xilol;

l) Montagem em bálsamo de Canadá.

Tendo tido ocasião de ver preparações impregnadas no Insti-
tuto de Barbacci e por este conferidas, pude verificar, cotojando-as
com as feitas por mim, que plenamente consegui obter os bons re-
sultados que o emprego do método pode dar; apenas na montagem
dos cortes havia diferença, pois, emquanto no Instituto de Siena eles
são montados com gelatina glicerinada, eu servi-mo para esse fim
constantemente de bálsamo de Canadá.

Numa recente comunicação o professor Timofejew (35), de Kasan,
partindo do facto de que o azul de metilena de Ehrlich corava muito
bem as Gitterfãsern do fígado, propõe um método de coloração das
Gitterfdsern aplicável ao fígado como aos demais órgãos, de que o

1% .TORXAL DE RCríiXCTAS

mosmo Tiinoíojew, (tomo a sua discípula Sr,'' Struuiow-Trubin (30),
su sorviraiii (jiii notávois o importantes estudos.

Cortes obtidos por coiif^elaçilo s?lo tratados i>or nm tomi)o que
podií ser (1(* 15 minutos até 2-i lioi^as no soluto sc^iuinlc :

Metilt^nhUiu rectilicado, do hvhrlich, 1 i:,rama :

Soro fisioló--ico, 2:O()0-4:n(M) -ramas;'

Lavagem i)or 24 horas em soro lisiológico e ])assagcra ])ara so-
luçílo de purato do amónia (0,1 grama de purato cijui 80()-l:200
gramas de soro fisiológico), ondo ficam 1-24 horas.

A (lií(U'oneiaçao jtodo seguir-so ao microscópio vendo a mudança
do tom a/.ulado das libras ])ara violeta.

Os cortes depois de corados montam-se na s(!guiiito mistura: so-
luto concentrado do picrato do amónio, 35 cc. ; glicerina, 50 cc. ;
água destilada, 50 cc.

Com ôstc método as Gitterfãsern íicam violetas, o tecido cola-
géneo muito fracamente ou nada corado, libras musculares e elás-
ticas com[>letaraontc descoradas. Células fracamente a/uis ou acin-
zentadas, núcleos tintos de azul mais forto, e, assim, o retículo ^io-
leta destaca-se bem dos outros elementos. Quando os núcleos se co-
ram pouco, usa Timofejew, depois da diferímciaçcão, corar os cortes
com picrocarmim de ]loyer, com qiie o tecido colagéneo liça verme-
lho, ou polo método do llamon y Cajal; de ambas as maneiras as
Gitterfãsern conservam-se violetas.

Não tenho nenhuma im])ressão pessoal deste método, ([uc nfio
tive ensejo de experimentar.

Em último lugar, recordarei que, como Oppel fez, o retículo
das Gitterfãsern pode ser estudado pelos processos d(^ pincela-
gem, digestão artificial, etc, como é corrente fazer-se para o retí-
culo adenóide.

Se foi no fígado qne o sistonui d;is Gitterfãsern primciranicnte
foi descrito, se à([uela glândula cabo a jtrininzia nariíjuczae íinura
do sist(5ma reticulado do seu estrema, não é de admirar (pie tenha
sido ])rincipalniente no fígado que os estudos da disposição das
Gitterfãsern tenham sido levados mais longo, o que seja sobro a
morfologia normal e patológica das Gitterfãsern do fígado, que
se tonha ])rincipalmente pretendido edificar um conceito g(!ral do
«ignificaçáo de tal sistema.

E, no emtanto, a observa(;ão de Kiíssakolf, feita em 1009, de
que, apesar duma já tam notável quantidade de contribuíçOos o es-
tudos, havia ainda muitos pontos, alguns dos quais de ]»rimaci;il
importância, que estavam l)cm longe de se jioder considerar defini-
tivamente estudados (^ interpretados, subsiste ainda hoje verdadeira,
mau grado a grande soma d(í trabalhos notáveis s<jbro o assunto (pio
depftis disscy téra sido i)ublicados, entre os (piais avultam os ])ro-
duzidos ])0r liarbacci e os seus dis(;ípulos.

A ])rimeira descrição d;is Gitterfãsern do fígado foi feit;i, como
já mais de uma vez foi dito, por KiiplVcr ; v ôste histologista dislin-

MATEMÁTICAS, FÍSKJAS E NATURAIS 197

guiii nitidamouto, logo do princípio, dois grandes grupos de fibras
110 interior do lóbulo hcj»ático ; umas, relativamente fortes, espes-
sas, atravessavam o lóbulo em sentido radiado da veia central à pe-
riferia,, limitando as trabéculas das células hepáticas, confundindo-se
dum lado com a adventícia da veia (;eiitral, doutro com o aparoLlio
conjuntivo do osparo int(ír-l()bular ; outras, mais delgadas, estavam
em mais íntima rehicão com os capilares liemáticos, aos quais, com
os seus múltiplos eiitrecruzamentos e divisões, formavam como quo
uma bainha reticulada.

Quo estas duas espécies de fibras, as fortes, radiadas, a quo, por
isso, chamou Badiarfã.sern, e as outras, a que, igualmente, pela
sua disposição, chamou Umsjnnnendfãsern, fossem idênticas ou lulo,
nunca constituiu ponto de dúvida para Kupil^'er, que na sua aná-
loga reacção à impregnação metálica, como Jia sua evidente deriva-
ção umas das outras, achou razão suficiente para a sua completa
identificação. Foi esta primeira descrição que a maior parte dos
autores, entre os quais os modernos lierxheimer (12), Schmidt (14),
Maresch (9) e Kon (13), aceitou e seguiu. Mas, porque as Radiar-
fãsern o as Umsphmend variamente se dividem o cortam, é natural
que tivesse havido várias interpretações o diferentes sistematiza-
ções do retículo das Gitterfãsevn no fígado, conforme era admi-
tida ou recusada a independência das duas espécies de fibras de
Kupffer, conforme a predominância era concedida às Radiarfãsern
ou às Umspinnend.

Henle (3) o His (37), por exemplo, que antes de Kupffer tinham
mencionado as Gitterfãsern do fígado, chegaram depois a con-
cluir que o retículo era formado à custa de fibrilhas porivasculares,
que, além de muito se dividirem em volta do vaso, lançavam ainda
fibras auastomóticas que, cruzando as trabéculas parenquimatosas,
iam ligar entre si os retículos pericapilares vizinhos.

Disse (5), na sua notável comunicação sobre os condutos linfá-
ticos do fígado dos vertebrados, fala do estroma do fígado. Sabe-se
quo élo descreveu, em volta dos capilares intralobulares, espaços
linfáticos fechados, formando bainhas aos cai)ilaros ; estes espaços
teriam uma parede externa especial, formada por uma membrana
amorfa sobre a qual assentaria uma rede de fibrilhas de diferente
espessura e direcção e estariam ainda as células estreladas descri-
tas tempos antes por Kuptter. E, concluindo desta descrição, o au-
tor explica que o estroma da glândula proviria, não das redes da
parede do capilar, mas das descritas na parede das bainhas pori-
vasculares, imediatamente em contacto com a célula hepática e até,
mosrao, a ela ligada pela substância cimentar que entre si une as
células hei)áticas, por um sistema de fibras auastomóticas que liga-
vam umas às outras as bainhas linfáticas vizinhas.

Mac-Gallavry (38) e Oppel (7), entre outros, aceitaram este modo
de formação do estroma hepático ; este último autor, nomeadamente,
descreve as redes Umsinmiend que a impregnação argêntea deva
ver na parede dos vasos homáticos e na dos vasos linfáticos.

%

198 JOUNAL PE SCiftNCIAS

Ebertli (^9), i\ruir:i (G), o Boll (40) ooutam-so no dúiikm-o dos
autores que coiicoilem principal importância j»ara a formaçio do
estrema í\s fibras quo compõom as ivdcs |iericclularcs emquauto a
parodo dos vasos so cobriria dc^ clcniontos reticuladas, (pie nílo se-
riam soujlo ramitifãçõ(<s das lil)ras (pio rodeiam as trabrculas hepá-
ticas.

Riissakotr (lõj estabelece algumas o])iuiões pessoais novas e in-
teressantes. Em primeiro lugar observa que as fibrilbas do sistema
das Gittei-faseni nSo merecem bem este nome, visto que, examina-
das cuidadosamente, todas elas, mesmo as mais trnues, se deixam
ver formadas pela juxtaposição do fibras elementares; depois, cou-
sidora as Gitterjasern nilo como sim[)Ies fibras, mas como jton-
tos e linhas es[)ossadas da membrana que as maatém unidas. E, as-
sim, tendo chegado ao convencimento da existência de tais mem-
branas, pelo exame directo das pro[iara(;ões normais, pela consta-
tação de que as fibras i)ericelulares Jião deixam de ficar entre si
unidas quando, por processos mecânicos artificiais ou ]»atológicos,
as células da trabécula lobular foram afastadas, o ainda recro-
dando o facto geral de que as fibras do tecido conjuntivo estão
sempre reunidas por uma substântíia fundamental, Iviissakofi" reco-
nhece de novo a tam contestada existência da membrana própria
ou basilar mencionada em todas as glândulas e cuja realidade as an-
tigas descriçõíis de Wagner (42), Henle (3) e outros não tinham lo-
grado estabelecer no fígado.

Com o auxílio do método corante de Timofejew pôde a Sr.*
StruniOAV-Trubin (3()), em 1910, estudar do novo a disposição das
(Jitterfiisern do ligado; no seu trabalho encontrei a catalogação
de três espécies de fibrilhas: as Radiarfdsern, Urnspinnend e separa-
damente destas, fibras anastomóticas [Verhindungsfãsern] unindo
através das trabéculas celulares as redes pericapilares viziídias; o
lóbulo he|>ático, si^gundo Strumow-Trubin, seria completamente ro-
deado por uma rodo de fortes fibras donde sairiam as fibrilhas peri-
capilares, o destas as fibras uniti\as ou anastomóticas, sendo pois
o estrema uma complicada rede em cujas malhas áv vária es[»es-
sura e direcção se alojariam as células hepáticas ou os capilares
sanguíneos. Estudando as Gitter fanem, que, como a Riíssakotl", se
lhe afiguraram serem formadas por fil)rilhas juxtapostas, nos dife-
rentes animais, provou, como 0]>pel já havia feito, por exemplo, que
emquanto o gato é o tipo de vertebrados em que as Radiarfãseni
são fortes e espessas, o cão representa o tipo contrário em que, pre-
dominando as Umspinnpiid, as fibras radiadas são mais fracas o nem
sempre se seguem da veia central à iieriferia do lóbulo. I)a(pii se
infere que os diferentes el<?nientos formativos do estrema hepático
se unem e conjugam de vária forma nos diferentes animais.

Pontos de importância óbvia tentou resolver a discí})ula de Ti-
mofejew, como as das relaçíies das Gitterfásern com o tecido
<'olagéneo peri e intralobular, com as bainhas linfáticas perivas-
culares o ainda com as células estreladas do Kupfier. Injectando os

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K NATURAIS 199

espaços linfáticos e os vasos com gelatinas coradas de várias ma-
neiras ou com solutos de prata redutíveis, mais uma vez nâo en-
controu a parede externa e amorfa das bainhas linfáticas pericapi-
lares, nem, por consequência, o seu retículo; colocou as Sternzellen,
como Kupífer, na ])arede do capilar^ sem nenhuma relação com as
Gitterfasern, que estão por fora delas; e todas as tentativas no
sojitido de provar a derivação das Gitterfasern das células estre-
ladas, feitas em fígados adultos ou embrionários, resultaram negati-
vas, ao contrário do que a Koii aconteceu. Mas, adiante terei en-
sejo de mais demoradamente falar nas descrições de Kon das
Gitterfasern embrionárias. Mais nitidamente, do que com o processo
de Bielschowsky-Marescli, permitiu-lhe o azul de metilena, aplicado
da maneira proposta j)or Timofejew, ver a passagem das fibras re-
ticuladas intralobulares para os grossos feixes colagéneos da adven-
tícia da veia central e do espaço interlobular ; as Gitterfasern, co-
radas fortemente de violeta e finamente destacadas do fundo, gra-
dualmente iam empalidecendo, tornando-se mais espessas, até se
confundirem com as fibras colagéneas de côr violeta-pálido intra
ou perilobulares, sendo que na periferia do órgão as Gitterfasern
entravam directamente em conexão com a cápsula de Glisson, se-
melhantemente ao que acontece nas outras glândulas e no baço.

Eecusando-se a acoitar o modo de ver de Eiissakofi* sobre a
existência das membranas, de que as Gitterfasern seriam simples
espessamentos, Strumow-Trubin não considerou as redes perice-
lulares independentes, fazendo-as derivar das redes pericapilares,
únicas primitivas que admite.

Em resumo, vê-se que, como disse no princípio, a sistematização
proposta por Kupfter é a que, com pequenas variações, se manteve
e ficou e que os modos de ver se destinguem essencialmente pelo
facto de admitir que as Radiarfãsern e as Umspinnend são dois sis-
temas independentes, como DavidotT e Bohm (43) expressamente
pensaram, ou que sendo distintos se unem e anastomozam para a
formação do estrema hepático, ou que, ainda, só as Radiarfãsern
têm existência autónoma, sendo as Umspinnend delas derivadas, ou
que pelo contrário as Radiarfãsern é que derivam das redes perica-
])ilares, origem de todo o ostroma conjuntivo do lóbulo hepático.
E é esta última opinião a que em verdade é aceita pela maior parte
dos mais modernos autores.

So me demorei um pouco mais na descrição das Gitterfasern
do fígado, foi porque, sendo neste órgão que o retículo é mais nítido
e abundante, conhecendo-o se fica fazendo uma regular idea da
disposição geral do sistema das Gitterfasern dalguns outros ór-
gãos; reservo para mais tarde os pormenores que porventura se-
jam necessários para o bom entendimento do estrema dos tumores
que estejam situados em tal determinado órgão.

Nas glândulas os processos impregnativos vieram mostrar pela
primeira vez, ou pelo menos demonstrar mais nitidamente, certas
particularidades de estrutura; assim, as membranas basilares, or-

200 .TORNATi PE SCIÉNCIAS

rliníiriamoiito coiisidciadas amoi"íns, deixam oiitrcvor ;i sua ostrutuni
liuamonto rcticiilda, oiiiquanto <>s ácinos cortados porpciídicidar-
iiumto mostram ai)Oiias um anol ne^ro quo os envolvo, aspecto
das mojnbraiias basilares impr(>íj:iiadas de prata; se ao campo da pro-
l)ara(,'âo vom um ácino cortado obruiuaniciite, a protonsa liomogoiioi-
dade desaparece, para dar lugar a íiguras formadas dum delicado re-
tículo, encerrado na massa duma substância fundanuMital, cuja abun-
dância varia de glândula ]»ara glândula. A estrutura reticulada das
membranas basilares, bem como a sua relação com as túnicas próprias
dos órgãos glandulares tem sido, regularmente, oncojitradas nos
rins, no pâncreas e glândulas salivares, nos ovários, nas glândulas
mucosas dos brônípiios. Mesmo no fígado, como acima ticou dito. liá
([uem interpreto do mesmo modo certos aspectos das Gitterfuscr»,
observando apenas que a substância fundamental da meml)rana ])ró-
pria ó relativamente muito menos abundante do que nas outras
glândulas.

Fora das vítreas glandulares o retículo continua-se e contrai ín-
timas relações com as Gitterfdsern que rodeiam os vasos do es-
trema. Assim nos rins os retículos perivasculares lançam sobre os
tnbuli, como sobro as cápsulas de Bowniann, fibrilhas que, dividin-
do-see anastomozando-se, constroem além das membranas próprias
um retículo tam apertado e abundante quo diílcilmente o desenho o
reproduz.

No pâncreas também as Giiterfdsern, separando-se dos feixes
colagéneos do estrema, formam, em volta dos ácinos, arcadas deli-
cadas, disposição esta pouco diferente da do retículo que rodeia os
ilhotes de I-iangerlians. Uma particularidade notável e importante
])ara a compreenscão do sistema das Gitfe?'f<(sern em certos tumo-
res epiteliais é mencionada pelo italiano (jesare Piazza (48), que
viu a entrada de delicadas fibrilhas dentro do ácino até ás células
centro acinosas, o que igualnnmte acontecia, se bem que muito mais
raramente, nos ilhotes Langerlians. São de comparar-se a estes re-
sultados os de Livini (25) sobre o tecido conjuntivo das tiroídea e
j)aratiroídea ; o tecido conjuntivo libriUiar não se limita a rodear os
ácinos, penetra dentro dêlcs, de tal sorte que Livini descreve as cé-
lulas ])araliroídeas separadas umas das outras por um sistema de
deli<'adas fibrilhas ; descrições semelhantes foram feitas no ovário
por ILimiann (44) e na cápsula supra- renal por Comolli (30).

A descri])eão do sistema das Gitterfdsern na ])arede dos vasos
foi principalmente feita nestes últimos tempos em trabalhos da Es-
cola de vSiena. DAntona (45) eliazzaboni (4()), nos seus estudos sobre
as lesões aórticas e sobre as varizes, estabeleceram com precisão as
relações evidentes com o sistema muscular o elástico, verdadeiros
elementos funcionais dos vasos ; a sua abundância ou a sua ausên-
cia, dependente da (]uantidade de fibras elásticas ou muscular(>s, a
sua disposição tendent(í a formar como que bainhas reticuladas á volla
(lo músculo ou da lâmina elástica constituem dum modo muito ge-
ral a súmula dos resultados daqu(^les autores, obtidos na aorta (^

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K NATUKAIS 201

nas veias normais. Já antoriormento as Gitterfãsern do músculo
liso do útero tinham sido impregnadas, mostrando-se em tôruo dos
feixes e das fibras, em linhas longitudinais ligadas entre si por li-
bras anastomóticas perpendiculares. Idênticos aspectos obteve Neu-
ber (49), impregnando o músculo cardíaco; segundo este autor o
retículo das Gitterfãsern formado de fibras fortemente onduladas
que correm ao longo dos fechos e de fibras Uinspinnend, cuja di-
recção cortam, não é menos abundante e nítido que no fígado e ór-
gãos linfóides.

Redes de Gitterfiisern foram descritas ainda por Eiíssakott',
sob o opitélio alveolar do pulmão ; estas redes seriam formadas do
fibras que penetram na parede alveolar com os capilares, e doutras
fibras {iSpiralfãsern) acompanhando de prefiu-encia os feixes elásti-
cos ; e os capilares possuiriam ainda uma camada de fibras circula-
res, imediata continuação da camada subendotelial das artérias.

A aplicação dos métodos de Bielscliowsky, como o deTimofejew,
permitiram a demonstração nítida do retículo do baço e dos gâu-
glios linfáticos; assim Rossle e Yoschida, Ciaccio (33) e outros pu-
deram descrever a disposição das fibras do retículo do baço nos fo-
lículos, na polpa e à roda dos vasos, nos folículos e nos seios gan-
glionares; assim, Alagna (34) fez o estudo retículo-adenóide da
amígdala palatina, etc.

Em 1003, descreveu Renaut (50) delicados retículos conjuntivos
no epíplon de certos animais e em outros órgãos ; este retículo, a
que êle chamou «la tramule du tissu conjonctif», posto em evidência
pelo azul de metilena de Zachariades, tem, nas suas reacções coran-
tes, cunio na sua morfologia, uma tal semelhança de aspecto com
as Gitterfãsern, que não duvido em identificar completamente os
dois sistemas.

Do que foi dito se infere que o retículo das Gitterfãsern se
encontra sempre, mais ou menos desenvolvido, em todos os órgãos ;
em todos eles as Gitterfãsern se reconhecem acompanhando os
grossos feixes colagéneos, ou, independentes, formando retículos.
Em toda a parte, também, a conexão com a adventícia dos vasos ó
óbvia, sendo que em alguns órgãos o retículo parece provir todo ele
da parede vascular, emquanto noutros da interferência das Gitter-
fãsern de várias origens é que resulta o sistema reticulado do
órgão.

Encetando o exame das perturbações que na sua disposição e
aspecto o sistema das Gitterfãsern sofre em presença dos vários
processos patológicos, avançarei dizendo desd(í já que dele é que
saem principalmente os elementos com os quais se poderá determi-
nar em que capítulo da Anatomia Geral se deva colocar o sistema
das Gitterfãsern e reconhecer o papel que, na Fisiologia, êle tem
de desempenhar.

Se nós examinarmos, por exemplo, a porção de parênquima
hepático que está em volta de um tumor, com facilidade observare-

202 JORNAL DE SCIÊNCIAS

mos, mormente se Oste teve um rái)ido crescimento, uma modifica-
(.'âo especial das suas Gitterfdsern; jiormalmeuto onduladas, as
Gitterfúsern, correm direitas, coucôntricamente ao tumor, ao mesmo
tempo que há uma evidente diminuiXiRo na sua espessura ; o mesmo
acontece semj)re que há lesões (jue tendem a aumentar o volume
do lóbulo hepático, estase crónica, angiectasias de certas septicó-
mias, etc.

Correspondentemente, apresentam as Gitterfãsem um fortís-
simo espessamento e enru^amerito em casos de atrofia do lóbulo he-
pático, sendo contudo de notar-so que estes dois elementos, o des-
dobramento ou o adelgaçainento da fibra, por um lado, e o seu es-
pessamento e maiores sinuosidades de trajecto, por outro, nem sem-
pre concorrem em partes iguais na modificação do retículo, havendo
casos em que o desdobramento prima a diminuic^ao de espessura,
como, por exemplo, na estase difusa do fígado, c outros em que
identicamente a fibra reticulada se adapta à diminuição do percurso
a seguir, principalmente espessando-se, emquanto as ondulações se
fazem pouco mais freqiientes e apertadas do que normalmente.

Exemplos desta ordem se podem também encontrar no pulmão,
onde as Gitterfãsem se enrolam e engrossam à volta dum lóbulo
atelectasiado, adelgaçando-se num pulmão enfisematoso.

Mostram estes fenómenos intimamente que as Gitterfãsem são
elementos eminentemente distensíveis, mas, como sempre, pode o li-
mite de distonsibilidado ser excedido, dando origem a verdadeiros
fenómenos de atrofia, e, mais simplesmente, a fracturas o soluções
do continuidade das fibras, como às vezos sói ver-sc na periferia
do tumores de rápido crescimento.

Outra propriedade interessante das Gitterfãsem é a suu grande
resistência aos agentes que atacam, mais ou monos rapidamente, o
elemento parenquimatoso, e exemplos dela se encontram em todos
os órgãos. Em inHamações agudas, purulentas, em necroses de ori-
gem infecciosa ou tóxica do fígado ou dos rins, nas placas do ate-
roma, inclusivamente, até, no seio de granulomas tuberculosos oii si-
filíticos completamente degenerados, o retículo das Gitterfãsem dei-
xa-se ainda impregnar e conserva um aspecto pouco difei'ento do
normal.

As vezes, contudo, esta resistência pode fenecer em casos de for-
tíssimas infecções ou intoxicações ; ó assim que Kon refere om ca-
sos do dissociação do lóbulo hepático de origem septicémica, uma
atrofia e degeneração das Gitterfãsem, demonstrada pela defeituosa
e parcial impregnação, ás vezes granulosa, do retículo. Desta va-
riabilidade de comportamento e de resistência das ( í itterfãsem tirou
Kon a razão da diferente consistência do órgão conforme a lesão ;
se o retículo se conserva, conserva-se a consistência ; se o retículo
degenera e desa])arece, diminui a dureza do fígado.

Tlá muito t(Mn])0 já que vários observadores tinham notado que,
em indivíduos cujas artérias osehu"óticas tinliam produzido, em to-
dos os órgãos, as sabidas modificações, o fígado se mostrava muito

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 203

menos atingido que eles pelo processo, apresentaudo-se somente -
duro, e sem quaisquer fenómenos do cirrose. Entre esses observa-
dores contava-se Barbacci, que, depois de ter examinado-, sem re-
sultado, o tecido conjuntivo, pertinazmente normal, do que êle cha-
mava il fegato duro arteriosderotico, se lembrou de procurar se as
modificações de consistência do fígado na artério-esclerose genera-
lizada poderiam assentar em qual([uer modificação do retículo das
Gitterfasern; desta vez as pesquisas do ilustre anátomo-patologista
foram coroadas do maior êxito, visto que pôde demonstrar uma
correspondência entre o endurecimento do fígado e o aumento do
sistema das Gitterfãsern.

Os dois processos de hipertrofia e hiperplasia concorriam de
maneira variável para o fenómeno, do tal sorte que Barbacci pôde
distinguir um tipo hiperplástico, um tipo hipertrófico, conforme a
predominância dum ou outro processo, e um tipo mixto, concedendo,
contudo, que esta divisão era um tanto teórica, visto que o tipo
mixto era o que sempre ou quási sempre se encontrava. Estudos
posteriores de Barbacci permitiram demonstrar que um processo
idêntico se desenhava nas outras vísceras: no rim, no pâncreas,
onde ê vulgar o aparecimento de lesões de esclerose subseqíientes
a lesões arteriais, era por fenómenos de hiperplasia e hipertrofia das
Gitterfãsern que começavam os processos de cirrose da víscera.
Mas, para daqui se chegar à verdadeira esclerose visceral, era ne-
cessário mostrar como nascia o tecido colagéneo e determinar as
possíveis relações dêsto com as Gitterfãsern; estas relações fica-
ram esclarecidas, quando se mostrou que o tecido formativo das
Gitterfãsern se podia transformar em verdadeiro tecido colagéneo.

Esta transformaçcão, esta metaplasia das Gitterfãsern, estava,
a este tempo já, descrita por Rõssle e aceita pelos seus discípulos,
desde que este autor, em 1907, numa comunicação à Sociedade Alemã
de Patologia, descreveu os dois fenómenos, que reputou caracterís-
ticos do fígado diabético : um era o aparecimento do gotas gordu-
rosas no protoplasma das células estreladas, outro a formação du-
mas bandas especiais na parede dos capilares iníra-lobulares.

Deixando o relato da deposição gordurosa nas células de Kupf-
fer, que não interessa ao caso, vou seguir a descrição das bandas
perivasculares.

Estas bandas ou faixas são, segundo Rõssle, já evidentes em
cortes não corados, como cordões brilhantes e refringontes, cor-
rendo ao lougo da parede do capilar, e têm a sua origem na veia
central ou no tecido colagéneo da cápsula de Glisson. Colocadas
junto das células hepáticas, mas pertencentes às paredes do capilar,
envolvem-nas nas suas voltas contorcidas e fortes, e por vezes figu-
ram ser prolongamentos directos das células estreladas. Identifi-
cando estas fibras, afirma provirem duma transformação das Git-
terfãsern, transformação que, diz textualmente, não pode ser mais
comodamente denominada que Metaplasie zii koUagenem Binde-
gewehe, visto que as fib rilhas, que nitidamente £e vêem formar

204 JORNAL DK SCIÊNCUS

essas bandas, apresentam já as reacções de tecido colagónoo, avoniie-
Ihaiido, por oxemplo, mais ou miMios fortemente, com a picrofucsiuu.

E, no ano sci^iiinto, noVa eomuDícaçilo, (Mn que lv<"tsslo estuda a
metaplasia das (Jitterfaseni na liipf^rtroíia simpJos do fígado. Esta
irahre hipertrolia ó uma hipertrofia difusa, independente de ver-
dadeiros fenómenos d^) cirrose, e que aparece nas pessoas que traba-
lham muito, assim como nos grandes bebedores de cerveja; jornalei-
ros, carregadores e quejandos forniam a maior parte dos indivíduos
atingidos de hipertrofia simples do seu fígado; a coexistência repe-
tida da hipertrofia cardíaca dos rins, e a morte freqiiente por insu-
ficiência aguda do miocárdio, a mesma etiologia do processo faz-me
])onsai ({ue, pelo menos, em alguns casos, se deverão comparar al-
guns fígados com irahre hipertrofia aos fígados duros artêrio-esclo-
róticos d(í Barbacci.

Seja como fôr, os fenómenos de espessamento e enrolamento
das Gitterfãsern, o, aqui e ali, a transformação, mais ou menos
completa, do tecido conjuntivo intralobular em verdadeiro retículo
colagéneo, constituem as modificações que o professor alemão en-
controu nos seus fígados, com hipertrofia sinipU's ou verdadeira, es-
pecialmente localizada nos lóbulos, sede de fenómenos de hijtertrofia
})arenquimatosa.

Estabelecida, assim, para Rossle a prioridade na descrição da
metaplasia colagénea das Gitterjasern, prioridade aliás reconhe-
cida e apontada [)or Barbacci, e recordado que este último histolo-
gista, observando vários órgãos, pôde afirmar que a hipertrofia, se-
guida mais tiirde de metaplasia, das GitterfOsern, estava seraj)re no
início dos processos de verdadeira esclerose, estudos de diferentes
histologistas tôm vindo verificando em diferentes tecidos ou órgãos
a exactidão das vistas do Rossle e Barbacci. Mas, antes que deles
dê conta, desejo frisar bom (jue os aumentos de consistência, sem
lesões escleróticas verdadeiras, e fundados em fenómenos de hiper-
trofia e hiporplasia das Gitterfãsern, u^o são de modo nenhum
privilégio exclusivo da glândula hepática. Certos endurecimentos
do rim, sem outras lesões de nofrite intersticial, o endurecimento do
})ulmão em algumas estases crónicas (KiissakoH), o aumento do
consistência dalgumas glândulas linfáticas nos sifilíticos (Rossio)
reconhecem a mesma patogenia averiguada.

D'Antona (45) estabelece, depois de fazer o estudo circanstan-
ciado das Gitterfãsern da ])arode arterial, surpreendendo as re-
lações íntimas destas com as lâminas elásticas e as fibras muscula-
res, que os processos de artório-esclerose sofrem a exolução já
descrita, sendo (jue a metaplasia colagénea nem sempre se chega a
efectuar pela intervenção fortuita, se bem que frequenta, do fenó-
menos degenerativos.

Nas v(!Ías é Razzaboni f46) quem descreve como os fenómenos
das transformações varicosas graduais correspondem a lesões das
Gitterfãsern da parede vasal, lesões que, principiando ])ela hi|»er-
plasia, principalmente a liipertrofia om muito maior grau, vão con-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 205

duzindo ató imia verdadeira esclerose por nietaplasiacolagónea, para,
só nos últimos estados, as modilicações progressivas das Gitter-
fãsern darem lugar a lesões atróíicas e do degenerescência granu-
losa das mesmas.

Nos órgãos adenóides Rõssle o Yoscliida (17) dâo couta do as-
pectos idênticos na modificaçcão das Gitterfasern em liipcrtroíias
o aumentos do consistência dos gâuglios linfáticos.

E, para acabar como principiei, falando do fígado, direi como na
cirrose, a par das lesões características, as Gitterfasern so con-
servam em gorai na sua disposição íiormal, apresentando somente os
conhecidos fenómenos de hiperplasia e metaplasia, a que já tantas
vezes me referi ; somente nos lóbulos, sede do fenómeno de regene-
ração parcnquimatosa, a rede das Gitterfasern sofre profundas mo-
dificações destrutivas.

Quási ocioso ê dizer que factores do ordem mecânica, como a
diminuição do volume do lóbulo, a estase crónica e outras circuns-
tâjicias próprias ãs cirroses intervêm na formação final do retículo
das Gitterfasern. E, aproveitando o ensejo, mencionarei a obser-
vação de Barbacci, do que, sendo, ao contrário das outras vís-
ceras, o fígado artêrio-escleroso um fígado, em geral, não cirrose,
devo essa excepção ser atribuída ao facto de a glândula hepá-
tica usufruir duas vascularizações diferentes, reagindo este órgão
ás lesões arteriais apenas com modificações do seu tecido reticulado
o não do seu estrema colagéneo.

Nos tumores tem sido estudado igualmente o comportamento
das Gitterfasern; mas dêsso argumento terei tempo de adiante me
ocupar bem mais de espaço.

Os primeiros observadores que viram e descreveram o retículo
das Gitterfasern ou não indicaram a sua natureza, ou, sem maior
exame, o consideraram formado por tecido colagéneo (Frãnkel (51).
Mas esta opinião não pode manter-se por miu"to tempo e desfoz-se
logo que foi demonstrado que as Gitterfasern não mereciam ser
tidas como fibras colagéneas, pela boa e simples razão de que fervi-
das com água não davam absolutamente ou davam ligeiros vestígios
de cola.

Além desta fundamental diferença, outras havia entre as libras
colagéneas e as Gitterfasern: a fraca ou nula coloração destas
pelos reagentes corantes vulgares do tecido colagéneo, a que atrás
me referi, certas particularidades morfológicas, como a possibili-
dade do formarem anastomoses com as íibrilhas derivadas da rami-
ficação da mesma fibra primária (Braun (52), fibra esta mais espessa
que a soma das ramificações secundárias, tudo isto constituía um
grupo de particularidades que distinguem as Gitterfasern do te-
cido colagéneo.

Disse já atrás como as reacções corantes separaram as Gitter-
fasern do tecido elástico e como os os[)ecíficos corantes da elastina
são incapazes de evidenciar o retículo j)rocolagéneo ; quanto a
diferenciar as Gitterfasern das fibras elásticas, simplesmente, por

206 JORNAL DE SCIÉNCIAS

caracteres morfológicos, 6 difícil o mesmo, qiiási sempre, impossí-
vel, como tivo ocusiau de me convencer ríij)idaniente.

Assente pois que as Gitterfiiseru não eram, nem fibras colagé-
neas, nem elásticas, natural pareceu que, com as primeiras e felizes
aplicações do método de Bielschowsky à demonstração do retículo
dos órgãos linfáticos, assim assemelhado em aspecto às Gitter-
fasern do fígado, se tentasse aproximar e identificar as Gitter-
fasern dos vários órgãos com aquilo que era conhecido sob o nome
du tecido reticulado e se encontrava condensado no baço e órgãos
linfóides ou esparso em vários outros órgãos. O primeiro autor que
falou das Gitterfasern dum órgão linfático foi, como já por mais de
uma vez foi dito, Oppel; mas fc-lo categoricamente, declarando que,
com o dar o mesmo nome de Gitterfasern ao retículo intralobular
do fígado o ao delicado retículo do baço, não (juisera significar (*
afirmar a identidade dos dois tecidos, mas que apenas tivera a idea
de, por simplicidade, usar do mesmo nome para dois tecidos que,
impregnados pelo método argênteo, apresentavam idênticos caracte-
res. Depois de Oppel, porém, começou a falar-se correntemente de
Gittei-fasern do baço ou dos gânglios.

Pareceria à primeira vista que, demonstrado, ou, pelo menos,
acoito o princípio de que as Gitterfasern e o fino retículo adenóide
são tecidos idênticos e da mesma natureza, estariam completamente
determinadas todas as propriedades e a estrutura íntima do sistema
das Gitterfasern; assim, na verdade, teria, acontecido, se se pos-
suísse o conhecimento elementar o perfeito do tecido linfóide.

Mas, sabe-se como a concepção do retículo dos gânglios linfáti
cos e baço tem variado o como têm sido longas e vivas as contro-
vérsias, que o assunto tem provocado. Duas são, como é sabido, as
opiniões sobre a estrutura do tecido reticulado : uma considera-o
formado de fibras, sobro as quais estão assentes células infiltran-
do-as ; outra, polo contrário, dá-o como formado do células ramifi-
cadas, cujos prolongamentos se uniram, constituindo uma rede mais
ou menos espessa. De ambos os lados da (juestão se vêem nomes
ilustres e honrados na sciência; a opinião geral tende, contudo, hoje
])ara a hipótese celular. As partes primitivamente ])rotoplásniicas
dos prolongamentos celulares iriam sofrendo transformações de or-
dem química que, afastando-as da substância do protoplasma, as con-
duziriam ao estado de retículo não colagéneo do gânglio liníático
ou baço adultos.

Esta evolução, feita, assim, à custa dos corpos celulares, tinha
])or efeito o progressivo rareaniento de núcleos do retículo, de tal
sorte que, em muitos pontos, o seu total desaparecimento dava ra-
zão aos que admitem no retículo fibras, simplesmente, entrecru-
zando-se de vária forma, e sOl)re elas juaior ou menor (|nantidade
de elementos celulares.

Noutros retículos (jue não propriamente adenóides, como no da
medula dos ossos compridos, tem sido observada uma evolução
idêntica o confirmativa.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 207

Vieram estas considerações a propósito, porque se têm pro-
curado os elementos colagéneos pertencentes ao sistema das Gitter-
fãsern do fígado e porque não sendo em alguns casos encontradas
células que como tal se pudessem considerar, muitos autores se ne-
gam a admitir a identidade das Gitterfmern e do tecido adenóide ;
entre eles, recentemente, a Sr.^ vStrumow-Trubin, nas conclusões do
seu já apontado trabalho sobre o fígado, está de acordo em que o te-
cido adenóide é o que mais se aproxima do das Gitterfãsern, mas,
deste o distingue por possuir os elementos celulares fundamentais,
que nas Gitterfãsern não encontrara. Se progressivamente e com o
correr dos tempos o número de núcleos existente vai, como acima
disse, minguando, necessário se tornou que- estudos fossem feitos
sobro fígados, em épocas recuadas da vida; foi o que Kon fez, es-
tudando o desenvolvimento das Gitterfãsern nos fígados embrioná-
rios ; as descrições deste autor sobre as evidentes relações das Git-
terfãsern com o endotélio dos capilares são perfeitamente decisivas.

As fibras aparecem já no quarto mês da vida intra-uteriua, e
são, dizs Kon, primeiramente evidentes no meio do lóbulo e não
têm relação com a veia central, ou com a Ccipsula; a sua impregnação
faz-se granulosa nos fígados de quatro meses, tornando-se linear
aos seis meses, o, já nesta época, é nítido, por um lado, o apareci-
mento de grãos e linhas de impregnação no protoplasma das célu-
las estreladas, principalmente nos seus prolongamentos, e, por ou-
tro, a existência de formações fibrilares, ou no interior, ou na su-
perfície dos corpos celulares em toda a sua extensão, ou apenas em
parte.

Estes aspectos mantêm-se parcialmente até os nove meses, época
em que a disposição do retículo é idêntica à do adulto, e depois
perde-se a evidência da íntima relação existente entro as Gitter-
fãsern e as células estreladas. E daqui, conclui Kon, se infere que
ó extremamente verosímil o crer-se que as Gitterfãsern provêm da
imediata transformação dos prolongamentos e da camada superficial
das células endoteliais dos capilares intralobulares. Nítidas impre-
gnações dos prolongamentos das células endoteliais e a sua passa-
gem gradual para as Gitterfãsern, observou ainda Kon, em abono
do seu modo de pensar, em dois tumores, um Ccivernoma hepático,
e um nódulo metástico dum tumor hipernefróide.

Strumow-Trubin, menos feliz que Kon, confessa que sempre
que pretendeu achar relações entre as células de Kupfter e as Git-
terfãsern obteve apenas resultados negativos.

Rr)8sle e Yoschida descreveram nos gânglios células formadoras
das Gitterfãsern, que mais não eram do que as células do retículo
que consideraram idênticas aos elementos endoteliais dos vasos lin-
fáticos, como aos fibroblastos e aos elementos epitelióides (tuber-
culose). ,

Apesar de continuar litigioso este ponto, a opinião de quási to-
dos não hesita em meter o sistema reticulado das Gitterfãsern no
grupo dos tecidos reticulados em geral; daí a justificação do ter eu

208 JORNAL DE SCIÊNCUS

já, tambóm, por várias vezes, falado corroutemonte ilo Gitterfãsem
tios j^âiiglios o do baço.

Da góiicse das Gitterfãsem falarei rapidamente, visto (juo iiílo
há observações especiais a fazer (! o modo de nascimonto do sis-
tema reticulado ó o descrito a j)ropósito das libras conjuntivas em
geral ; certamente que o ponto não está definitivamente assente
pelos histologistas e a questão do saber se as fibras nascem i)or
transformação da substância protoplásmica por diferenciação super-
ficial ou interna, ou se tCni origem na modificação fibrilhar dum
produto intercelular, constitui ponto ainda hoje discutido o contro-
verso.

Certo é que, demonstrado que a substância intercelular ó um pro-
duto da actividade da célula, ou que mesmo não é mais do (jue uma
diferenciação (creoplasma, liialoplasma) da parte mais afastada dos
núcleos do sincício que forma o mesOnquima embrionário e original,
a questão perdeu parte importante do seu interesse. E as descrições
vão-se assiMuelhando às que Kon fez a respeito das cólulas estreladas
do fígado ; assim, Laguesse (53), estudando a génese da eápsula e
do tecido próprio do baço dos seláceos, d(;tt'rjuina a formação tan-
gencial, ou mesmo interna, da suljstância amorfa, ainda não colagé-
nea, que mais tarde se dividirá em fibrilhas e evolucionará de tal
sorte que apresentará depois completas as reacções do tecido cola-
géneo ; o mesmo trabalho interessa no ponto em ([uo marca a for-
mação fibrilhar precolagénea da túnica própria do baço, disposição
que foi encontrada, como atrás disse, nas membranas próprias dos
órgãos glandulares. Livini (25) estudou a mesma questão da origem
das fibras colagéneas com o auxílio do método do Biidschowsky-
Levi, e chegou a obter imagens donde inferiu a nascença no interior
das células doa elementos que mais tarde constituirão as fibras con-
juntivas colagéneas vulgares.

Este facto, de as reacções químicas de substâncias não colagéneas,
que as fibras conjuntivas, como as substâncias fundamentais donde
provêm, apresentam, ligadas às transformações metaplásicas (pie
em condições fisiológicas fazem mudar as Gitterjasern em fibras
colagéneas, faz vor que esta mesma metaplasia constituo um prin-
cípio geral de formação de tecido colagéneo, precoce e inicial nas
mais partes do tecido conjuntivo, não chegando a dar-se no tecido
reticulado dum gânglio linfático, ou dum fígado. O tecido colagéneo
apresenta sem])re um estádio precolagéneo, (jue s(» manterá ou não
conforme o órgão ou tecido considerado.

K justamente essa propriedade fundamental de se transfiu-mar
em tecido colagéneo, que constitui a propriedade mais característica
das Gitterfãsem; as outras tiram-se da sua distensibilidade, da
sua notável resistência aos meios ([uímicos usuais, como aos i)ro-
cessos patológicos agudos mais destrutivos, a sua ac^fão hii)er-
plásica o hipertrólica no início dos processos de t^sclerose visceral.
Tor intermédio das variações [)atológicas desta espécie, nas
Gitterfãsem, se têm inferido razões para ostabelecer-llu'S um pa-

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 2ÔÔ

p(íl íisiológlcí^ ; íissím, como (>xoinplo, nas voías varicosns a }ii[)or-
plasja do sistema rotieulado (|iie rodoia o abraça a libra muscuhir
da parode v;isal, of(M'Ocond(> um mais forte ponto de apoio à acção
muscular, permite-liio o aumonto da energia que coml)ate com
maior ou menor eficácia a insuficiência das válvulíis e a estase do
síuigue no canal; considerações de idôntica esjíócie se tiraram do
estudo das (fitterfdseni nas doenças do miocárdio o das paredes
arteriais.

F;stabeU>cidas, assim, perfunctòriamente as })rincipais característi-
cas das Gitterf<'ise7-n, permitir-me hei, em conclusão do que ntó
aqui tenho dito, servir-me indistintamente de vários nomes: (iitter-
f('ise)-n, tecido reticulado, trâmuia conjuntiva, tecido precolagéneo,
denominações que têm sido usadas pelos vjirios autores e a que
eu não juntei qualquer outro que pretendesse sor tradução portu-
guesa de CHttei-fãsern.

* *

Na íalta de elementos certos e definitivos sobre a essência do
processo blastoniatoso, com ])roblemáticas hipóteses etiológicas,
em posse duma terapêutica provadamento insuficiente, as mais das
vezes, não é de estranhar que quási todos os esforços dos oncolo-
gistas se tenham exercido no campo histológico, buscando surpreen-
der ao microscópio os delicados pormenores que um dia possam
trazer, com a sua interpretação, a explicação clara e luminosa dos
aspectos mórbidos que, neste capítulo da Patologia, ora se nos afi-
guram estranhos e incompreensíveis, quando comparados com ou-
tros" e comuns processos patológicos.

Ao recordar a tremenda complexidade das insuficientes classi-
ficações de tumores que têm sido produzidas, fundadas sobre carac-
terísticas histológicas, não posso deixar de supor que se, nos pro-
cessos comuns infecciosos, por serem desconhecidos os seus agentes
causais, tivéssemos de nos limitar ao estudo macro e microscópico
das lesões, todos os sistemas (í todas as classificações das doenças
infecciosas seriam tam confusas e incompletas como são actualmente
as dos tumores.

A esta investigação cuidada e minuciosa dos elementos tumorais
não podia escapar o estrema, o lembrar aqui como, de várias ma-
neiras, o seu estudo pôde assumir uma grande importância, é cer-
tanientp quási ocioso. Com efeito, se ele umas vezes não representa
mais do que a reacção banal e não específica do tecido ou órgão
lesado à invasão neoplásica, modificações estas que, contudo, têm
podido ser consideradas até como causa provocadora do processo
tumoral, outras vezos testemunha a sobrevivência de propriedades
mais ou menos alteradas que, dos elementos normais, a célula neo-
plásica herdou e conservou.

E a disposição das Gitterfâsern, elemento eventual e contin-
gente no estrema dos tumores, que pretendo agora ir estudar;

210 JORNAL 1)K SCIKNCIAS

como ;is outras partes do ((stroma, olas vor-sc hâo derivar do tecido
pmexistente ao do tumor ou ser produzidas jjolas próprias células
neoplásicas o, assim, as rohu^ftos delas com os cloiiiontos celulares
do tumor poderão variar do um caso a outro, a ariabilidade que,
peia introdução doutras circunstâncias, jioderá, conu» adianto direi,
estender-se entre largos limites. Mas ])or(|ue (estudos desta ordem fo-
ram já feitos ])or vários, vou referii" rapidamente o ([ue sobre o as-
sunto tem sido observado.

K o primeiro, Man^scli, aíjuelo (jue, em 1900, tendo visto as de-
licadas imagens obtidas com o seu método de impregnação, pôde
presumir que este poderia orientar perfeitameute o estudo da dis-
tribuição das íibrillias conjuntivas no estrema dos tumon^s.

Depois, os autores que estudaram o comportamento das (lit-
terfãseni nos variados processos i)atológicos de um órgão dedica-
ram um capítulo ãs neoplasias; assim, Kon (13) afirmou o desapa-
recimento das Gitterfusern nos cancros primitivos do fígado, pre-
cedidos ou não de cirrose atrófica; em seguida mostrou que o
mesmo não acontecia nos tumores de crescimento infiltrante, nos quais
as Gitterfâs-ern subsistiam, deixando apenas entrever (mi certos
pontos os fenómenos reaccionais ou degenerativos, semelhantes aos
que já mencionei, existindo na periferia dos nódulos limitados, sendo
que raras vezes se viam fibrilhas no interior dos ninhos celulares
epiteliais, fibrilhas que, quando existiam, apenas os atravessavam
como pontes. Pelo contrário, no caso de uma metastase dum tumor
hipernefróide, notou Kon a existência de fibriihas, que considerou
indei)endente8 das Gitterjasern do fígado o derivadas, como na
cápsula supra-renal não patológica, do endotélio dos capilares pró-
prios.

liiíssakoff (lo), em carcinomas secundários do pulmão ([ue teve
ensejo do estudar, viu, em nódulos subplcurais, a sua limitação por
uma linha, que aparecia negra nas preparações impregnadas com o
processo de Bielschowsky-Levi; semelhantemente ã disposição das
vítreas glandulares, essas linhas negras pôde-as o autor considerar
como cortes de membranas envolvendo os nódulos. Ainda como as
vítreas, essas membranas descn^veu-as Riissakotf formadas por uma
substância fundamental e por um retículo de fibrilhas em conexão
com as Gitterjasern do restante estroma; quando o tumor, cres-
cendo, avançava invadindo os alvéolos, era então à custa das suas
paredes que se formavam as membranas fibrilhares, que, também
nôste caso limitavam os ninhos epiteliais.

Acidímtalmente, vários autores tiveram ocasião do contribuir
para o conhecimento das Gitterfcisern nos tumores ; entre estes,
ilerxheimer (12), Dialti (56), Costantini (58), Róssle e Yoschida,
(ítc. Mas, o estudo sistemático do assunto aparece pela primeira
vez no trabalho de Kighetti e continua-S(! com Ilaruzo-Kuru (59),
Licini, Martelli o llomano. Dum modo geral, todos estos traba-
lhos chegaram a conclusões semelhantes; a escassez ou a completa
ausência de fibrilhas reticuladas a dentro das formações epiteliais,

MATEMÁTICAS, FISTCAS E NATIlRAÍS 211

a quantidade maior ou menor, mas quási sempre notável, de-
las nos tumores sarcomatosos, são os resultados que nas conclu-
sões dos trabalhos acima mencionados, com pequenas variantes, se
encontram.

Daqui se tem procurado inferir um novo carácter diferencial
entre os tumores epiteliais e sarcomatosos, podendo servir para o
diagnóstico daqueles casos em que a distinção entre um cancro e
um sarcoma se faz dificilmente, ou é de todo impossível, com a ajuda
dos conhecidos e clássicos meios diferenciais. A medida do valor
deste carácter distintivo do aspecto do retículo das Gitterfasern
é que tem sido variamente estimada pelos diferentes autores ; mas
a razão da variedade nas opiniões sobre o assunto dá-la hei mais
tarde, depois de fazer o relato das minhas observações pessoais, ao
mesmo tempo que irei fazendo a comparação dos meus resultados
com os que outros autores obtiveram.

De várias proveniências obtive o número relativamente elevado
dos tumores que vi ; a maior parte saiu da Clínica Bastos e do Ins-
tituto de Anatomia Patológica da Faculdade de Medicina, e os ou-
tros das várias Clínicas onde puderam coder-me as peças das suas
operações.

Quási todos eles foram, também, obtidos por operação cirúrgica,
e, assim, ficaram em geral reduzidas ao mínimo as modificações do
tecido devidas à putrefacção.

Quanto à técnica seguida, fiz, além das impregnações argênteas
pelo método de Bielschowsky-Lovi-Barbacci, colorações sistemáti-
cas com : homatoxilina-eosina, para a compreensão geral do tumor :
van-Gieson, com coloração nuclear com hematoxilina férrica de
Weigert, e método de Mallory-Ribbert para o tecido conjuntiv^o;
fucselina de Weigert, com coloração nuclear carmínica, para as
fibras elásticas.

Com estes métodos comparativos indispensáveis, é em geral
possível distinguirem -se as Oítterfdsern dos outros elementos
confundíveis, fibras elásticas, fibras colagéneas e nervosas, notan-
do-se que as 'diferenças morfológicas entre as fibras elásticas e as
precolagéneas me parecem incapazes de as fazer distinguir, pois
muitaá vezes vi Gitterfasern que arremedavam perfeitamente na
forma e aspecto as fibras elásticas ; quanto à coloração do Mallory-
Ribbert estou bem convencido que evidenceia fibras que merecem já
o qualificativo de fibras precolagéneas, assim como, observando com
atenção, o retículo das Gitterfasern, aparece francamente amare-
lado nas colorações de van-Gieson intensas, o que vem mais uma
vez demonstrar que, perante os reagentes corantes do tecido conjun-
tivo, a diferença entre a substância precolagénea e colagónea não é
essencial mas uma simples questão de grau.

.TOUNAt. DK í^CIKNClAS

Tumores conjuntivos

Autos (lo rol.-itar os rosultndos do (íxaiiio dos tiiiiioros conjunti-
vos (|iio estud(M, vou escrever a sua lista, íi<;urando com as iniciais
(A) ou (/♦) os lixadoros Kaiítcrlinf/ çs formalha (juc usei. c ])or ex-
tenso os outros raros métodos de lixarão do que ev(MiluaIiueiite m<»
sorvi :

Sarcoma linlbmatóide do estômago (F)

Sarcoma linfomatóido do intestino ( K)

Sarcoma liníomatóide do intestino (F)

Sarcouia gloljo-cehilar da nádcíga (K)

Sarcoma globo-celular do fígado (K)

Sarcoma globo-colular do testículo (F)

Sarcoma globo-celular do testículo (K)

Sarcoma fuso-celular do baço (F)

Sarcoma fuso-celular da parótida (F)

Sarcoma fuso-celular do j)énis (F)

Sarcoma fuso-celular do peito (K)

Sarcoma fuso-celnlar do recto, margem do ânus (K.)

vSarcoma fuso-celular melânico do recto (K)

Sarcoma fibromatóido do pescoço (F)

Sarcoma polimoríb do braço (K)

vSarcoma polimorfo da laringe (K)

Sarcoma giganto-celular da tíbia (F)

Sarcoma giganto-celular das partes moles da poniri . . . (¥)

Sarcoma melânico alveolar (Y)

Fibroma do rino-farínge (F)

FibrOTua da nu)dida raquidiana (F)

Fibromioma do útcíro (F)

Fibromioma do útero (F)

Fibromioma. do útero . . (F)

Fibromioma do útero (V)

Fibromioma do útero (Álcool)

Fibromioma mole edematoso do útero (F)

4 iibro-adenomas da mama (F)

Fibroma teleaugectásico da mama (K)

Porque os sarcomas linfomatóides silo tumores que mais ou
menos arremedam, na disposição o estrutura dos senis elementos, o
aspecto dum tecido normal, qual é o adenóide, e visto que, justa-
mente, (3 neste que se encontra uma mais rica o ramificada rodo
])rccolag6nea, pareceu-me oportuno começar por tumores desta es-
j)écie o (ixame do estrema reticulado dos blastomas.

Atravós da massa dum sarcoma linfomatóido, as imjiregnaçòos
argOnteas mostram um intrincado entrecru/.auiento de fibrilhas que,
no seu conjunto, formam figuras cuja descriçílo sistemática se torna

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 2l3

(lifícil, sondo qiio, iio otutaiito, a analogia com o tocido reticulado
normal persiste visível; ;\ volta dos vasos, quási sempre abundan-
tes, dispôe-so, om geral, o retículo, formado pelo encontro de fibras
radiadas partidas da sua adventícia, o doutras, normais a estas, con-
cêntricas, com a parede vascular, em malhas mais ou nu^ios aper-
tadas, mais ou menos Irregulares ; om ligação com este sistema [)e-
rivascular, ostendo-se por todo o tumor uma vasta rede, em cujas
malhas, maiores ou menores, e formadas umas somente por delica-
das Gitterfãsern, outras por fibras que já sofreram, mais ou menos
completamentci, uma motaplasia colagónea, estão encerradas as célu-
las tu morais linfocitóides, umas vezes muitas (ím cada malha, outras
uma única.

Se os elementos celulares nooplásicos, ossencialmentií semelhan-
tes aos correspondentes elementos normais do tecido adenóide, divi-
dindo-se como estes nas du;is categorias, os elementos linfocitóides
e os chamados de tipo ondotelial, destes, contado, por vezes se
separam em formas atípicas, também da comparação dos retículos
dum gânglio e dum sarcoma linfomatóide saíram apontadas algu-
mas diferenças nítidas, Eighétti conclui das suas preparações que
no estroma tumoral há, em relação com o tecido adenóide normal,
um;i ])rofunda atipia na disposição irregular das fibras formadoras
das malhas. Em verdade, examinando a sua figura, verifica-se que,
com efeito, aquelas malhas irregulares e espessas, se se podem en-
contrar em certos pontos de gânglios normais, não têm, contudo, a
disposição clássica do retículo adenóide; mas, em compensação,
pude eu ver, em linfocitomas, retículos, de tam delgada estrutura e
de tal forma construídos, que nada encontrei que os distinguisse dum
retículo adenóide normal. Do exame da parede dos vasos conclui,
também, que a disposição que Ciaccio descreveu, característica dos
vasos do tecido adenóide, qual é a existência dum apertado retí-
culo a que o endotélio está encostado pela face interna [man! coito
periteiiale) e doutra rede muito mais longa à volta deste (plesso
avvrnfiziale), se encontra só algumas vezes no estroma dos sarco-
mas linfomatóides. Desta variabilidade de aspectos do retículo nos
diferentes pontos do mesmo tumor, ou em diferentes tumores, umas
vezes irregulares e em metaplasia colagénea, outras didicado e abun-
dante, e até outras sem formar verdadeiras malhas, reduzido a sim-
ples libras isoladas como num centro germinativo dum folículo gan-
glionar, se infere, feita a comparação com baços e gânglios impre-
gnados pelo método de Bielschowsky-Levi, que não ó fácil assen-
tar om que sentido se acentuam as diferenças entre as Gitter-
fãseni do tumor e dos tecidos normais comparáveis. Esta compara-
ção dos dois sistemas torna-se, ainda, tanto mais difícil quanto é
certo que a este estroma reticulado se vem juntar aquele que evi-
dentemente pertence ao tecido do órgão invadido pela neoplasia ;
assim, nos sarcomas desta espécie, que vi, e provenientes do trato
digestivo, frequentemente observei a comparticipação do sistema
conjuntivo dos músculos invadidos, ou sob a forma de simples fibri-

3

214 .JOUMAL DF, SCTKXníAS

lli.-is fjuo, soparaiulo-so <l;is outras, iam, isoladaiiionto, liisiniiar-so ou-
tro as eólulas linlbcitóides, ou como vordadoiro.s retalhos, ((uc alon-
gavam sobro o tumor as suas lon«ías o finíssimas malhas.

Impricitaiiicnto aceitei já a idea de considerar o r(?tículo como
estróina prój)rio e formado ;\ custa das células neoplásicas ; a n*-
lacílo íntima das (titterfd.seni com o corpo celular, o facto do
aparecer dos retículos nestes tumores ricos eni células do tipo lin-
focítico, a distinção possí\ cl do ostroma, que, pela sua estrutura,
fí\<-ilmente so pode fazer filiar no esti"oma do órgão em que assenta
a neoplasia, o, ]>rincipalmonte, a conrparacão com os tecidos ade-
nóides, em qu<^ o retículo se proxiu d»' elementos <le (|ue há os re-
jirescntantrs nos tumores línióiiuitóidcs, tudo isto me j)arece con-
firmá-la.

A relação do retículo ])r(!colagéneo do tipo adenóide o a célula
redonda do tipo linfocítico é talvez de ordem muito niais geral do
que ])areco. No (ístroma dos vários tumores que observei, cancros
do ])âncr(»as o da mama, fibromas moles, (>tc., tive ensejo de en-
contrar algumas vezes retículos que simulavam perfeitamenti^ os
retículos adenóides, que estavam sempre em relação com uma infil-
tração parvicclular, cim geral, perivascular. A intt>rpretação destas
infiltrações podo ser vária e prende-se com uma das questões mais
obscuras e controversas da histologia patológica, qual é a da ori-
gem e natureza dos elementos linfomatóides que infiltram os teci-
dos infiamados. Aspectos reticulados em infiltrações parvicelulares
mencionou-os lliíssakotf no pulmão e considerou-os, em conformi-
dade com a teoria de Ilibbert, como hiperplasias dos núcleos ade-
nóides, normalmente esparsos pelas vísceras, com especialidade no
pulmão.

Por agora, o reconhecendo que a (juestão requereria estudos
especiais e qno seria por exemplo interessante, limitando-se ao es-
tudo do retículo, ver como em algumas destas infiltrações as (iit-
terfaxern evolucionam, e se porventura pela sua transformação
colagénea vão tomar parto nos j)rocessos de cicatrização, conten-
to-me em notar a coincidência entre o retículo aden<ude (í as intil
trações parvicelulares, infiltrações que certamente nem som])re nn'
rocem a mesma intorprcítação.

Assim, em conclusão, se ])ode afirmar (pie o retículo é abun-
dante no estróina dos sarcomas linfomatóides, e que conserva (piási
sempre caracteres quo o aproximam do retículo dos órgãos adenói-
des.

*
* #

Nos outros sarcomas de células nulondas a disposição das Glt
/('r/iiítmi assuuKí igualnuMiíe, as mais das vezes, o aspecto dum rt'-
tííMilo, que do mesmo modo é bastante variável, considerado, qu(^r
cm ])ontos do mesmo tumor, quer em tumores dif(M'entos. Obsei-
vando cortes impregnados dum sarcoma globo-celular do rápido

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K NATURAIS 215

croseimeiito do testículo, encontrei no seu estrema uma abundância
enorme de Gltierfãsern.

Partidas da adventícia dos vasos, simples capilares, conservando
contudo, em geral, o seu endotélio, as fibras reticuladas formavam
uma intricada e delicadíssima rede, englobando em número variado
os (íliMuentos tumoi^ais redondos ; em ligação com as (littorfúseini
de origem adventicial, e formando como que novos centros de ori-
gem (las Gitterfasern, havia, espalhados no tumor^, curtos feixes
colagóneos que, dissociando-se e perdendo a reacção colagónea, iam
anastomozar-so o confundir-se com elas.

Esta disposição de duplo centro 'de organização <lo retículo pre-
colagóneo, o peritelial ou vascular e o derivado do tecido colagéneo
espalhado no tumor, é geral, e podo observar-se em quási todos os
blastomas. Esta necessidade de existência de tecido colagéneo para
a organização do precolagéneo tinha sido observada nos tecidos
normais, e os feixes colagéneos desta espécie designava-os Snessa-
row por Trager das Gitterfasern. O sentido da derivação dos dois
tecidos faz-se, provavelmente, do precolagéneo para o colagéneo, e o
aspecto dissociado do feixe, resolveudo-se em Gitterfasern, deve
antes ser tomado como uma condensação com metaplasia colagénea
da rede das Gitterfasern. Demais, há a notar-se a existência cons-
tante de Gitterfasern dentro de feixes colagéneos, e é possível que
estes possam ser considerados verdadeiros produtores de Giiter-
fãsern, não por evolução^ por assim dizer, retrógrada do seu tecido
colagéneo, o que aliás está descrito em certos processos inflamató-
rios, mas por trazerem consigo as células formadoras de Gitter-
fasern. Estes feixes colagéneos, por vezes, podem ser considerados
como restos do órgão invadido, e, nesse caso, a sua participação no
estrema reticulado pode fazer relembrar que processos de reacção
do pstroma preexistente se fazem, nestes casos como noutros, come-
çando por processos hiporplásicos das suas Gitterfasern.

Deixando agora estas considerações, que, repito, se podem ap-
plicar duma maneira geral a todos os tumores, averiguei nos sar-
comas globo-colulares, que vi, que a riqueza do seu retículo pre-
colagéneo pode variar bastante, até em tumores do mesmo órgão,
mas que, em geral, se conserva abundante, excepto talvez em algu-
mas espécies a que mais adiante me referirei.

Passando ao estudo dos sarcomas fuso-celulares, devo recordar
serem estes tumores formados por elementos que se assemelham a
células normais mais especializadas nas suas funções do que o indi-
ferente elemento redondo, e que a propriedade que as células neoplá-
sicas possuem de formarem fibras pode bem ser tida como sobre-
vivência duma propriedade das células normais que delas mais se
aproximam, como são certos elementos fusiformes que se produzem
em processos inflamatórios.

As descrições correntes do sistema das Gitterfasern nos sar-
comas fuso-celulares são em geral concordes em o julgar muito me-

21C) JOHNAT, DE RCIKXflAS

nos rico quo nos de crhihis jvdondas, ao nicsino Icnipo ([lui as des
crevom correndo paralolamcnte umas às outras o à direcção dos
íeixos stMU nunca íorniarem ontro si verdadeiras redes. Por mim.
nos vários sarcomas desta es|)écie, «luo tive ensejo do examinar, en
contrei uma certa variaMlidade na riqueza do estrema i)recola<ré
neo. Num sarcouia do braeo. por exemplo, a imi)re};na(,'ão ])olo pro
cesso de Bielscboswivy-Lovi, além de mostrar a nítida divisão em
iuscículos separados por íil)ras provindas da adventícia dos vasos,
revelava entre as células uma multidão do delicadas fibrilhas, em
íntima relação com os corpos celularíís. (\\\v. pareciam tocar tangen-
cialmeute, confuiKlindo-se nos pontos de contacto cora a zona poriié-
rica da célula, corada, como as Giiterfusern, de ne-ro; se é corto
qne nos feixcís, vistos longitudinalmente, ora geral, cornam paralela-
mente ã sua direcção, não é menos certo ([uo elas trocavam fro(|uen-
temente entre si anastomoses, quo viidiam afinal a produzir o as-
pecto de malhas alongadas e irregulares. Ainda frequente era <>
vor-se as Gitterfdsern dissociar-se em libras mais delgadas, torna
rem-so a juntar mais longe, entrançando-se de tal sorte, que nos
ieixes cortados iterpendicularmente elas simulavam um delicadís
simo e abundante retículo colocado nos espaços intorcelularcs'.

À medida que fui examinando sarcomas, em que se ia acentuando
a tendência à formação de tecido fibroso, verifiquei ir paralelamente
diminuindo a riqueza em tecido precolagóneo. Num sarcoma íuso-
celular de elementos muito pequenos e com estrema colagóneo muito
desenvoh-ido toda e qualquer descrição do retículo me foi m\)o^-
sivel, tamanha era a abundância do estrema e tamanha a dificul-
dade do fazer a destrinça das Gitterfaseni.

Aspecto idêntico encontrei nos sarcomas fibromatóides, como nos
próprios fibromas. E a Ôste respeito fiquei com a impressão de que
quahiuer comparação entre as preparações impregnadas e as cora-
das com a mistura de van-Gieson, para o diagnóstico .entre as
(,'itterjasern e o tecido colagéneo, é absolutamente ilusória, pela
euoniie quantidade deste quo esconde e mascara aípielas; nestes ca-
sos, é mester contentarmo-nos com as diferenças de coloração obti-
das com a imjiregnação argêntea. A disposição das Udterjáiiern
nestes tumores é, pois, difícil de apreend(M--»e. conseguindo-se, con-
tudo, observar que elas. acompanhando os feixes colagéneos. cor-
rem 'ao longo das células fusiformes, tomando i)arte nas figuras que
o tecido conjuntivo comum forma nos fibromas. Devo aqui irisar
íiuc a diminuição na quantidade das Gitierjusern é real nestes tu-
mores, mas que. em certos casos em que condiçOes mecânicas dis-
sociam' os feixes colagéneos, o tecido n^ticulado torna-se visível e
aparece mais abundante do que se i)od(U-ia prever; é o que pude
observar num fibroma telangiectásico. onde grandes hemorragias
infiltravam a massa do tumor, e em fibromas moles (pie o edema

distendia. , i • i» i

Mas, em sarcomas em que não há grande abundância, o retículo
das Gitterfiixern aiiresonta-so por vezes em bem menor quantidade.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E ÍJATUKAIS 217

Assim num sarcoma fuso-celular da margem do ânus, cm que a dis-
posição perivasal dos elementos neoplásicos era perfeitamente níti-
da, havia uma abundante substância intercelular que. a impre^-naçcão
deixava granulosa, deixando ver só em alguns pontos as Gitterfá-
tícj-n, dispondo se sensivelmente como indiquei no sarcoma do braço,
omquanto o sistema perivasal era abundante e se dispunha à volta
dos vasos em elegantes arcadas. Num sarcoma da parótida muito
degenerado onde a substância intercelular abundante raro apresen-
tava um vago aspecto fibrilhar que não avermelhava com o van-
Gieson, a impregnação argêntea revelava escassas fibras irregula-
res, contorcidas e por vezes granulosas ; a pobreza do tumor om
tecido reticulado podia, é certo, ser levada à conta de fenómeno
do degenerescência, mas nos casos acima apontados, como noutros,
essa razão não pode ser apresentada.

Quanto a disposição e ordem dos elementos turaorais se vai tor-
naiuio menos regular, vai se tornando a descrição do retículo cada
vez mais difícil. Pode contudo diz(^r-se que o estroma precolagéneo
ó, as mais das vezes, duma riqueza formidável; e a sua interferên-
cia com a rede de tecido colagóneo forma o complicadíssimo retí-
cnlo destes tumores. A inutilidade de qualquer tentativa de siste-
matização do estroma, pela extrema varial)ilidado própria, e a que
vem juntar-se a variável influência do estroma do órgão invadido
pela neoplasia, pareceu-me óbvia, depois que examinei vários sar-
cojuas fusocelulares e polimorfos.

Km sarcomas giganto-celulares, as células gigantes estavam em
g(U'al rodeadas de fortes fibrilhas precolagéneas, reforçadas ])or ou-
tras, colagéneas, cpie as envolviam ; no emtanto esta disposição não
é de modo nenhum constante, pois que vi muitas células gigantes,
das que estão eventualmente esi)arsas nos sarcomas comuns, sem
estarem rodeadas do tal anel fibrilhar, emquanto ela era principal-
mente evidente num sarcoma de origem óssea. Talvez que o grande
desenvolvimento do estroma, como a própria existência de células
gigantes, que ele envolve, não sejam mais que as testemunhas do
difícil e custoso desenvolver do blastoma num órgão talmente resis-
tente que, obrigando o tumor a formas de resistência, vai por seu
turno opondo ao seu aumento a excepcional formação de tecidos
conjuntivos fibrilhares.

E nos sarcomas menos vulgares que se encontram, no emtanto,
as formas em que a formação das Gitterfâseni é exígua ou com-
l)letamente ausente. Assim, no gru])0 dos mielomas como nos sarco-
mas de elementos de natureza mal averiguada (tumores de Planina-
zellen, e outros), a quantidade das Gitterfãsern é das mais variáveis.
Nos sarcomas chamados alveolares, a dentro dos grupos celulares
sarcomatosos, não há, em geral, segundo o testemunho de vários
autores, uma verdadeira rede precolagénea, e até, às vezos, a obser-
vação mais cuidadosa não consegue distinguir a mais delicada fibri-
Iha entre as células sarcomatosas ; eu vi ura único tumor alveolar
da perna, em que era fácil observar a entrada do fibras que, par-

218 JORNAL DE SCIÊNCIAS

tidas do forto tecido cola^^óiieo da parede dos alvéolos, iam iiisi-
uiiar-se entro as células Ijlastoinatosas.

Quanto ao retículo das Gitterfãsem existente nos tumores con-
juntivos benignos ou adultos nao tive ensejo de observar e estudar,
a iitlo ser nos fibromas, a cujo sistema precolagénco já acima me
referi, o nos miomas, em ([uo pude constatar que o tipo geral do
aparelho reticulado se assemelha mais ou menos ao normal ; cm
todos os outros posso ap"t)nas repetir as obsorvaçOcs dos vários au-
tores, e é que nos conectivomas benignos a quantidade de Gitter-
fãsem é em geral escassa e acompanha sem discrepância o sistema
colagénoo do tumor.

Do quo foi dito se podo pois concluir que nos sarcomas fusoce-
lulares, como nos de células redondas, o retículo das (litterfásern,
st) bem quo podendo variar entre largos limites e até mesmo faltar
por completo, é em geral abundante e desenha-se em malhas, que, ex-
traordinariamente variáveis em tamanho, encerram no seu interior as
células sarcomatosas, às vezes cm grupos, outras isoladamente.

*

* *

Silo periteliomas aqueles tumores quo, provenientes da evolução
neoplásica dos vasos, são formados do células de várias formas,
mas em geral fusiformos ou de aspecto cilíndrico e que, normal-
mente implantadas na parede vascular, irradiam jiara a j)eriferia,
conservando-sõ separadas da cavidade do vaso por uma camada oii-
dotelial íntegra, ou, pelo menos, não nooplásica. >

A. priori, o recordando a íntima relação das Gitterjanern com
a advímtícia dos vasos o com aquelas formações perivasculares mal
definidas a (juo se dá o nome de peritélio, antolha-se-nos de ca-
])ital importância o estudo da sua disposição nestes tumores, cujos
elementos celulares derivam da aberração blastomatosa dos ele-
mentos periteliais, produtores normais de Gitterfàsern; assim se]tôdo
prever que nos periteliomas escasso ou nulo deveria ser o retículo
])rocolagéneo, pela perturbação de propriedades que o processo tu-
íuoral teria produzido nas células dos p(>ritélios. Kcalmcnte a obser-
vação veio, duma maneira geral, a confirjuar a previsão de alguns,
se bem que igualmente Jiestes tumores se possa assinalar uma certa
variabilidade na riqueza do retículo dum tumor a outro.

Foram sete os ])eriteliomas quo tive ensejo de estudar, tumores
de vários órgãos, cuja distribuição é a seguinte:

Peritelioma do rim * . (F)

Poritelioma da mama (F)

Poritelioina da dura-niat(M- (F)

Poritelioma do testículo (/cuker)

Peritelioma do fígado (Zenker)

Peritelioma do pulmão (niotastaso do antecedente) . . • (Zenker)

Peritelioma do fígado (K)

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 219

Nestes blastomas e derivadas da parede vascular e mais deter-
minadamente da zona que está colocada entro a camada endotolial
o as cólulas neoplásicas, divergem, insinuando-se entre os elemen-
tos periteliomatosos, delicadas fibrilhas, em geral isoladas, formando,
em certos casos, com fibras concêntricas ao vaso, raras e finíssi-
mas arcadas. Esta disposição encontrei-a eu tanto nos periteliomas,
cujos elementos divergiam à volta dum vaso central, como naqueles
em ([ue as células se dispunham como que em alvéolos, cobertos na
periferia pela camada eudotelial ; neste último caso, é evidente que as
Gitterfãseni visíveis (muito poucas) tenderiam a convergir para o
centro do alvéolo, sede, em geral, de fenómejios degenerativos.

Este aspecto das Gitterfdsern nos periteliomas é perfeitamente
comparável ao que vários autores descreveram nos tumores vas-
culares benignos, nos angiomas.

Em dois dos periteliomas que vi, ofereceu-me o retículo preco-
lagéneo aspectos especiais e diferentes dos que acabei de referir.
Um deles, peritelioma da mama, era íormado por elementos poligo-
nais de protoplasma transparente, fortemente apertados uns contra
os outros, dispostos radialmente à volta de vasos ; neste tumor,
assim afastado do aspecto geral dos periteliomas e de certo modo
arremedando uma formação de tipo hiperneróido, não pude descor-
tinar o mais leve vestígio de formações fibrilliares entre as células.
Devo acrescentar que nele so dava, o que aliás ó frequente nos
blastomas desta espécie, uma notável degenerescência hialina da
parede dos vasos.

E ocasião de lembrar, sem querer de modo nenhum estabelecei?
definitivamente relações de causa e eleito entre a degenerescência
dos vasos e a ausência de fibrilhas, que as Gitterfãseni tiram a
sua origem dos elementos periteliais como dos endoteliais, elemen-
tos até possivelmente da mesma natureza, e que, por consequência,
num tumor em que os peritélios se tornaram incapazes, por trans-
formação blastomatosa, de fazer fibras e os endoteliais se encontram
degenerados, não é talvez extraordinário não se verem quaisquer
formações fibrilhares.

Outro peritelioma em que o aparelho precolagéneo se me mos-
trou diferentemente organizado, foi um do rim, em que, ao contrá-
rio do caso antecedente, era abundante a quantidade de Gitter-
fãseni nele existentes. No ponto em que a disposição dos elementos
à volta do vaso era evidente dispunham-se arcadas fibrilhares como
as que acima descrevi; noutros, em que o tumor se apresentava
como cordões do elementos mais ou menos fusiformes limitados dum
lado e doutro por vasos providos de endotélio, com uma disposição,
pois, semelhante à dos tumores de Grawitz, as Gitterfãseni então
eram abundantes o apreseutavam-se como fibras anastomóticas, cjue,
insinuando-se entre as células, iam estabelecer ligação entre dois
ca[)iiarcs vizinhos e paralelos.

Assim, como resultado do exame dos sete periteliomas, posso
tirar a conclusão de que, nestes tumores, o tecido precolagéneo ó em

220 JORNAL DE SCIÊNCIAS

gorai escasso, oforocondo uiim corta variabilidade, senão na sua dis-
posição pelo menos na cpiantidado, quo pode ir dcsdo a ausôncia
total^ até relativa abundância.

K também esta a loiíchisílo a (|ue os vários iiutoi'es chegaram
estudando o retículo dos blastomas periteliomatosos.

Diferente é já a opinião dos patologistas sobro o retículo preco-
lagóneo dos cndotcliomas, e ató Martelli, confrontando, sob ôste
ponto do vista, os periteliomas o os endoteliomas, compara os pri-
meiros aos cancros o os segundos aos sarcomas, querendo assim
significar quo, emquanto naqueles o tecido precolagéneo é escasso
ou está ausente, nestes a riqueza das Gitterfascrn ó comparável à
usual nos sarcomas. Vi muito poucos endoteliomas, mas foram sufi-
cientes para me convencer de que a fórmula de Martelli ó por demais
simplista e que nem sempre se pode verificar. Se em alguns dos
tumores desta espécie ou pude. por exemplo, constatar que da
adventícia, empurrada para foia pehi proliferação anormal do endo-
tólio vascular, continuavam a irradiar delicadas fibrillias precolagé-
noas, que por vezes o sistema era rico e formava verdadeiros retí-
culos pela interferência das Gitterfasern provenientes dos vasos nílo
neoplásicos, do tecido conjuntivo do estrema preexistente, e final-
mente de fibrilhas existentes eiitrt? o endotélio blastomatoso, tam-
bóm observei um endotelioma dum rim em que o tumor avançava
oní cordftes compactos por entre um estrema fibroso, cheio de fibras
colagéueas e Gitterfasern, afastando-as, aparecia sem que fibrilhas
algumas penetrassem entro os elementos tumorais, ainda que por
vozes atravessassem os cordões celulares como pontes.

Porque vi somente três endoteliomas dos vasos hemáticos, um
das partes moles da perna (F), outro do rim (F) e outro do paladar
(Zenker), não posso, do tani exíguo número, tirar conclusòos gerais;
posso apenas avançar, como fiz já, que também nos endoteliomas o
retículo das Gitterfasern parece pouco disposto a seguir fórmulas
certas e constantes.

Finahnonto, num liufo(>ndotelioraa í|UÍstico ])samomatoso (K) dos
centros nervosos não vi o menor vestígio tio formação fibrilhar entre
as células neoplásicas.

Terminando assim u rápido ridato do (|ut' vi nos tumores con-
juntivos sobre a descrição e ri(|ueza do retículo das Gitterfasern
é tcmj)o de passar ao exame do (»stroma dos tumores epiteliais.

Nos tumores a que me vou rcderir não encontraromos, em geral,
fibras conjuntivas doutro das formaçóíís ej)iteliais. Todas as que

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 221

existoui na massa do blastonia pertencem ao cstroma o nunca se
poderão lazor derivar, como nos sarcomas, dos próprios elementos
celulares neoplásicos.

Seguindo a jnesma norma adoptada (|uando tratei dos tumores
conjuuiivos, vou escrever a lista dos tumores epiteliais que ol)ser-
vei, valendo ainda as iniciais postas à frente dos tumores o nome
do fixador usado:

Cancro malpigiano do lábio (F)

Cancro malpigiano do prepúcio (F)

Cancro malpigiano da língua . . = (K)

Cancro malpigiano do pónis (Álcool)

Cancro malpigiano do colo uterino (K)

Cancro de células basais da pele (Álcool)

Cancro de células basciis do colo uterino (F)

Adenoma da mama (F)

Adenoma edematoso da nuima (F)

4 fibro-adenomas da mama (F)

Adeno-carcinoma da mama (F)

Epitelioma simples da mama (K)

Epitelioma quístico da mama (F)

Adeno-carcinoma das glândulas pilóri(;as (F)

Cancro glandular do estômago (K)

Cancro glandular do estômago (F)

Adeno-carcinoma da próstata (F)

Carcinoma glandular da próstata (F)

5 eiúteliomas uterinos (K)

Epitelioma vegetante uterino (K)

Adeno-carcinoma da glândula snbmaxilar (K)

2 carcinomas infiltrados do }ȉncreas (K)

Cancro })apilomatoso da parótida (F)

Cancro primitivo do fígado (K)

Cancro biliar do fígado (K)

Adenoma da glândula tiroídea (F)

Adenoma supraronal (F)

Hipernefroma do rim (Kegaud)

ílipernefroma do rim (F)

Epitelioma papilomatoso da bexiga (F)

l^]pitelioma infiltrante da bexiga (F)

Epitelioma papilomatoso da bexiga (F)

Epitelioma papilomatoso da bexiga (Zcuker)

Epitelioma papilomatoso da bexiga (Formol)

Querendo começar pelo estudo dos tumores dos revestimentos
pavimentosos, deveria descrever o sistema das Gitterf cisem nos
])apilomas e naquelas lesões de hiperplasia opiteliai e conjuntiva
(jue tantas vezes precede o nascimento do e[)itelioma, como a kui-
coplasia e outras, o a que caberia o nome comum de lesões pre-

900

JORNAL DE SCIENCIAS

cancerosas ; não pude fazer estudos especiais sobre o assunto ; só
fortuitamente tive de observar uma peça tirada duma língua cance-
rosa, mas em zona nao blastomatosa e que apresentava, com a pro-
liferação epitelial, com a exageração da disposição papilar e a infla-
mação fibrosa do córion, as lesões usuais do estádio precanceroso
dum epitelioma da língua ; nessa peça o que ««ra principalmente de
notar-se era a grande quantidade de fibras colagéneas e precolagé-
neas existentes no córion, sendo freqíicnte observar-so delicados
retículos precolagéneos em zonas infiltradas perivasculares, e ])or
toda a parte verdadeiros tufos de fibrilhas. Semelhantemente h dis-
posição que ó normal o epitólio cons^ervava-se isolado do córion por
uma membrana basilar nitidamente fibrilhar e constante.

Nos casos em que a proliferação atípica do epitélio, a sua cor-
neificação anormal e irregular, a invasão das zonas sub-epiteliais
pelos cordões epiteliais transformou já o processo hiperplástico num
verdadeiro processo blastomatoso, a disposição das GitterJ'<i,ieni ó
essencialmente a mesma; a reacção intensa do estroma separa ainda
as formações parenquimatosas por membranas, senão sempre deli-
cadas e precolagéneas, pelo menos por membranas fibrilhares mais
ou menos colagéneas.

Assim, os cordões epiteliais compactos penetram os tecidos se-
l)arados, sem que dentro deles seja possível observar, em geral, a
entrada de fibrilhas conjuntivas nem, com maioria de razão, se possa
encontrar qualquer formação reticulada.

Esta última proposição não ó talvez tam redundante como à pri-
meira vista pode parecer, porque, se, principalmente nos cancros,
que muito longe se infiltraram pelos tecidos, ó possível encontra-
rom-so curtas fibras quo da membrana separadora tendem a penetrar
as formações epiteliais. são elas sempre curtíssimas e irregulares,
nunca excedendo a periferia, e não podendo nunca formar figuras
que, sequer de longe, assemelhem retículos. Também nos cancros
infiltrados é vulgar verem-se fibras anastomóticas que, passando
como pontes sobre os cordões epiteliais, ligam entre si duas pare-
des alveolares vizinhas. Ainda os aspectos periféricos dos globos
córneos destes tumores, imj)regnando-se de negro com a prata, seme-
lham fibras dispostas circular e coucêntricamente, perdidas no meio
das massas ei)iteliais ; um exame um i)Ouco mais detido mostra ime-
diatamente a verdadeira natureza destas pretensas fibras circu-
lares.

Em dois tumores de células basilares (jue pude estudar, um do
colo do útero, outro da pele da virilha, não encontrei ainda a j)eno-
traçào das alitmdantes Gitterfãsern do estroma no seio dos elemen-
tos bl;istoniatosos.

Nos vários ]>a])ilomas da Ijexiga ([uc vi, todos eles malignos,
as formações papilomatosas conservavam-se sempre rigorosamente
separadas do sou eixo conjuntivo o vascular por uma membrana
basilar, cuja constituição fibrilhar a impregnação de Bielschowsky-
-Lovi punha sem[»re íacilmeute em evidência.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 223

A intonsa proliferação opitelial, abafando o sistema conjuntivo,
deixando-o limitado às vozes a delicadas fibras, restos da adven-
tícia dos vasos axiais, produz aspectos que poderiam impor-se como
prova da existência de fibrilhas dentro das massas parenquimatosas.

Factos desta ordem tornam-se mais freqiiontes ainda ao exami-
nar tumores que tendiam a enfiltrar-se e a perder em grande parto
a forma papilomatosa ; aí, por exemplo, vi muitas vezes no meio do
massas compactas e irregulares de cólulas epiteliais um sistema
do fibras paralelas circulares, vestígio evidente da formação axial
da disposição papilar perdida. Ainda nestes tumores infiltrautes as
massas epiteliais tendem a conservar-so isoladas, separando-so dos
tecidos circunj acentos, não já por membranas delicadas o procola-
góneas, mas por fortes o espessas formações fibrosas.

Descrições idênticas, o que por consequência seriam ociosas, te-
ria agora do fazer dum epitelioma glandular papilomatoso, derivado
da parótida.

Na capítulo dos tumores do origem glandular, terei de começar
por falar das Gitterfãsern do estrema dos adenomas ; o delas só
me interessam as que, mais próximas das formações glandulares, to-
mam parte nas chamadas membranas basilares. Duma maneira ge-
ral, a disposição o semelhante à normal; os ácinos como os canais
excretores ficam separados do estrema por membranas não diferen-
tes das normais, descritas em todas as glândulas. Num adonoma da
mama, em que o edoma tinha dissociado as fibras, a disposição fibri-
lliar da membrana basilar dos ácinos nooformaJos, fibras que pro-
vinham de outras periacinosas, que, tendo perdido a sua disposição
usual concêntrica à cavidade glandular, por efeito do edema inters-
ticial, so dispunham normalmente à membrana basilar, unindo-a,
assim, nitidamente ao restante estrema, èra das mais evidentes. No
emtanto, por vozes, pode-se encontrar um- tal ou qual esi)essamento
da membrana dos adenomas, comparada com as das respectivas
glândulas normais, espessamento que corresponde a uma parcial
metaplasia colagónea das Gitterfãsern da vítrea glandular; mas à
medida que se vai fazendo a transformação carcíjiomatosa do ado-
noma, é que so vê o gradual espessamento o condensação da mem-
brana basilar à volta dos ácinos que proliferam ati[)icamonto. Este
facto vi-o eu em todos os adeno-carcinomas que observei ; pudo
comparar as glândulas simplesmente adenomatosas com os alvéolos
irregulares do carcinoma constituído, seguindo os termos do passa-
gem duns aos outros.

Se no epitelioma completamentií constituído, alveolar ou do as-
pecto glandular, como no e])itelioma cilíndrico tíi)ico do intestino ou
estômago (adenoma destruens) não so encontra já, ])or via de regra,
uma membrana basilar, mas uma sim])les membrana fibrosa limi-
tante, deve depreender-so da evolução das vítreas nos tumores das
glândulas que, à proliferação dos e|)itólios, o estrema opõe as suas
costumadas e não específicas reacções, a hi[)er[)lasia e hipertrofia
das Oitterfdsern, a que precocemente se vem juntar a metaplasia

224 JORNAL DE SCIÉNCIAS

eolagóaea, o, por consequOiiciíi, a vítroa transforma-so, cuiifundo-se
com o outro tocido colagóneo com quo compartilha as reacções
(|uo aiiula pode opor à invasão do neoplasma.

Assim, nos carcinomas alveolares e nos tumores infiltrantes as
formações opitoliais não estão se])aradas do estroma j)or um siste-
ma regular de fibrillias procolagéneas, mas i)or formações irregu-
lares fibrosas, em cujo seio existirilo eventuais GiUerfãsern não
organizadas em liguras especiais.

Desta irregularidade das camadas limitantes dos ninhos e]<ite-
liais nasce a possibilidade frequente de entrarem, como já acima
descrevi nos e[)itoliomas pavimentosos infiltrados, escassas e irregu-
lares .fibrilhas nas ])artes mais superficiais das formações epiteliais,
o que nunca pude di^scortinar nos adenomas da mama, da próstata
e doutras glândulas.

A medida que o crescimento infiltraute do epitelioma se torna
mais tumultuoso e irregular, torna-se tam'oéni o estroma mais e mais
incapaz de limitar as células neoplásicas, aproximando-se desta arte
dos tumores chamados medulares, em que vários autores descreve-
ram abundantes fibras colagóneas e ])recolagéueas, insiuuaudo-so
entre as células, isto é, formando alvéolos contendo células isola-
das, produzindo aspectos como os que doscrtnã nos sarcomas.

Kesuinindo o que sobre as Gitterfâsern nos epiteliomas foi des-
crito nas linhas i)recedentes, ])ode assontar-só em que, nos tumores
benignos, como nos malignos que se não afastam muito do tipo nor-
mal correspondente, as formações epiteliais ficam separadas do seu
estroma por nuMnbranas limitantes fibrilhares, que se distinguem só
em certos casos das vítreas normais ])or fenómenos hi|»orplásic()S o
parcialmente metaplásicos das suas Gitterfâsern ; quando, i>elo con-
trário, o tumor pelo seu crescimento assume formas nitidamente
atípicas, a separação entn^ os epitélios faz-se por membranas fibro-
sas mais ou monos espessas, mais ou menos irregulares.

E nestas últimas formas que se i)odeni então encontrar fibras
curtas e irregulares parecendo estar dentro dos ninhos epiteliais,
mas que em todo o caso nâo tôm a íntima relação com as células
l)arenquimatosas que facilmente se podem observar nos tumores
sarconiatosos.

Tara terminar, vou relatar, separadamente dos outros, o caso
de alguns, poucos, tumores especiais que podem merecer, talvi;/,
quo neles demoremos um pouco a nossa atenção.

K o primeiro um tumor raro, cancro primitivo da célula hepá-
tica, em que o aspecto variável dum ponto ao outro do tumor o
torn.-iva uma peça verdadeiramente preciosa, ])or mostrar a trans-
tornuK.-ão gradual da formação normal em cancro atíj^ico.

Para tomar em consideração agora dois dos estádios da lesão,
tive ensejo de observar (pie nos pontos em íjuo o tumor (M"a um
(qiitelioma ainda trabecular, em (pie só difert^nças no tamaidio o as-
pecto das c<''lu1as, a organização menos regularmente radiada das
trabéculas, (^utí tendiam jjiuitas vezes, a meio do lóbulo, a lormar

MATRMÁTTOAS. FrSrfAS V. XATUliATS 225

íigiiras arrodoiidndas, como que acinosas (teudeucla para a forma-
ção do adoiio-carciíioma aciíioso), diforençavam o tumor do tecido
normal, as GiUcrjvseim sofriam uma dimiiiníQâo glol)al nítida no seu
númoro; |)rincii»almoiito as Umspinrtend eram em grande parto de-
sa[»arocidas, o que de certo modo so relaciona,va com a aíipia do
sistema capilar intralobular ; as Radiarfãsern subsistiam om. parte,
mas eram objecto de evidentes fenómenos de hipcrtroíia e de meta-
plasia colagénea, emquanto a sua disposição se diferençava da nor-
mal no mesmo sentido do das trabéculas celulares neo})lásicas.

Nos outros pontos em que o tumor era formado de massas de
células monstruosamente irregulares, massas a que fcMióraenos de
degenerescência escavavam o centro, e que estavam apertadas por
espessíssimas zonas fibrosas de cirrose, aí já ncão se encontrava,
dentro das massas celulares, o mínimo vestígio de formações tibri-
llian^s. Ksta obsorvaçcão concorda com as, já apontadas, descrições
do Kon sobre os tumores não infiltrados do fígado.

Noutro tumor hepático de origem biliar, pude observar, com fe-
nómenos do cirrose do tecido hepático não canceroso, as mesmas
transformações hiperplásicas, hipertróficas e metaplásicas das suas
(litterfãsern, emquanto os nódulos e acinos Idastomatosos eram
limitados por formações fibrilhares reticulares e colagéneas que se
organizavam num estrema riquíssimo em fibras.

Só para contrastar com estes exemplos, recordo aqui um sar-
coma do fígado que vi, em que o estrema reticulado era abundan-
tíssimo, disposto entre as células neoplásicas; à volta dos nódulos
sarcomatosos, as Oitterfãseryi dos lóbulos hepáticos vizinhos, em-
purradas pelo tumor, tomavam uma disposição concêntrica e para-
lela ã circunferência do tumor, ao mesmo tempo que sensivelmente
diminuíam a sua espessura e as suas sinuosidades normais.

Estudei um adenoma supra-renal em que a disposição dos ele-
mentos, semelhante á da camada cortical da glândula, pouco se afas-
tava da normal ; sobre o estrema nada de especial tenho a dizer, a
não ser que observei um certo espessamento das paredes alveola-
res, excepto nos casos de grande distensão dos elementos adenoma-
tosos ; não pude ver se havia penetração de fibrilhas dentro das
formações epiteliais, talvez por inconveniente fixação com formol,
tida para o caso como a pior das fixações.

Num hipernefroraa, as células grandes, poligonais, fortemente
apertadas umas contra as outras, dispunham-so radialmente à volta
dos vasos ; entre elas não vi nenhuma fibrilha, apenas os contornos
celulares estavam fortemente impregnados de negro.

Vou fazer muito breves considerações sobre as metástases dos
tumores. Estudei uns nove gânglios com metástases cancerosa» e
um nódulo sub-cutâneo provindo dura epitelioma ovárico. Neste úl-
timo, que apresentava a estrutura nítida do carcinoma glandular,
não vi fibras que penetrassem ou formassem retículos dentro dos
alvéolos carcinomatosos, havendo contudo bastantes fibras, que pas-

22(*> JORNAL DK SCIKNCIAS

savaiii coim» pontos sôhrc; as rnrmarnos hlastomatosan, lif^ando os
alvóolos \i/,iiilu)S.

C^uaiito às motastascs ganglionaros quo vi, ficou-iiic, do sou
oxaino, a iiiijjrcssílo, ali/is conforme í\ dos ivutorcs quo do assunto
so ocuparaiu, da oxtroiua vai'ia])ilid;ido do rcicçao do tecido do
gânglio à invasão do neopl.-isiua. A facilidade do o tumor provocar a
rápida trausforniaçílo do retículo adenóido oní tecido colagónoo é
grand(s do uiodo quo, em certos casos, todo o cstroma da motastaso
«'; libroso; noutros a transformação n^o so fa/ o o tumor aproveita
o retículo do gânglio agoitando-o, por exemplo, om membrana iibri-
Ihar ;\ sua volta; noutros ainda o comportamento das O/tterfnsern
do gânglio é completamento ]t;issivo (í elas apresentam as transfor-
mações <lo natureza mecrmica computo, que já descrevi; linalmonte,
a contrastar com estes últimos, o tumor pode provocar uma simples
neoformaçao de Gitterfaseni que, corapar;i,das com as normais, se
a])resontam liii»erplasiadas o hip(n*troíiadas.

Tíiis são rapidamente enunciadas as transformações c\uo as Git-
terfasern dum gfinglio podiam suportar pela invasão motastática dum
tumor.

*

Deste rápido exame feito das disposições das Gitterfasern nos
vários tumores pode sair imediatamente a constatação de que as
mesmas propriedades, as mesmas transformações evolutivas, por
efeito de causas análogas, identificam as Gítterfasern do fígado, o
dum modo gpral de todos os órgãos normais, às'existentes nos blas-
tomas. Tomando uma a uma as propriedades das fibras precolagó-
neas ó fácil, recordando o que acima foi descrito, encontrar a
prova da identidade que afirmei; assim, a elasticidade das Gitter-
fdsey-n, verificada tantas vezes no estroma dos tumores que um
edema intersticial distendia e dissociava, oncontrei-a muitas vezos
evidente em adonomas o em fil)romas, nos gânglios com metástases,
etc; a sua permanência em zonas do tumor talmonte dt^genoradas
quo as colorações nucleares deixavam tudo descorado, demonstrada
em pre})arações impregnadas, foi frequentemente observada, ovidou-
ciando-se desta arte mais uma vez a conhecida resistência das
(íitifírfascrn aos agentes degenerativos ; do mesmo modo não es-
cassearam as ocasiões em que fenómenos dc^gonerativos das fibras
colagéneas se acharam no estroma de tumores.

Quanto à mctaplasia colagónea, talvez a pro])riodade mais notá-
vel das Gltferfu.sernj a cada i)asso a topei na membrana basilar dos
adenomas, no estroma dos tumores hepáticos e em muitas mais
ocasiões ; assim como a metaplasia, como aliás é do costume nos
processos inflamatórios, se apresentou quási sempre procedida ou
acompanhada de fenómenos hiperplásicos.

.Já, quando tratei dos sarcomas, declarei aceitar a proveniência
das Gitterjaseni das células nooplásicas, considerando-.' como a prova

MATEMÁTICAS, PlSfCAS E NATURAIS 227

da sobrevivência no olomonto blastomatoso duma propriedade da
et'dula normal. Esta opinião, acoita pela grande maioria dos auto-
res, não o é, contudo, por todos, (mtre os quais llighetti (54) ; ^ se
se acoita que a cólula tumoral conserva certns propriedadí^s do ele-
mento normal, porque não admitir esta V

^, Depois, serA necessário recordar que alguns estudos sôbn^ a gé-
nese das fibras conjuntivas se fizeram justamente nas células fusi-
formes dos sarcomas? Demais, e repetindo o que já disse, ^como
ex])licar a relação constante entre determinadas formas celulares e
determinadas disposições reticulares, como explicar a evidencia da
relação das libras, por exemplo, com a camada periférica das célu-
las, senão admitindo que estas presidem à produção daquelas? Fica
assim consideravelmente aumentado o quadro das células capazes
de produzir Gltterfasern, que era limitado aos elementos endote-
liais, limitação esta que, por falta de definição exacta do que é um
elemento endotelial, era em verdade larga e elástica.

Mas nem todas as fibras precolagéneas neoformadas provêm dos
elementos turaorais ; é o que acontece no estrema dos tumores epi-
teliais, em que os fenómenos reaccionais me pareceram, como clisse,
idcntificar-se aos conhecidos processos de carácter hiperplásico e
liipertrófico, já muitas vezes referidos; ó o que acontece igualmente
no estrema próprio dum órgão invadido por uma neoplasia conjun-
tiva.

Se as Gítterfdsem dependem da actividade celular, onde maior
fôr essa actividade maior será a rede, diz Romano (19). E, nesta
ordem de ideas, em abono da sua opinião e contestando a contrária
de Licini (20), Romano previu e encontrou uma rede mais desen-
volvida nos sarcomas de crescimento rápido e impetuoso. Ora, se
sobre o facto não pode recair qualquer argumentação, afigura-se-me,
qaie o princípio de querer medir a actividade da célula pela sua pos-
sibilidade de fazer fibras é, talvez, um tanto ilusório, visto que a
célula de proliferação mais rápida seria em geral a mais incapaz de
labricar um estrema, pela absorpção de toda a sua actividade em
faculdade proliferativa. Para mim, a abundância do retículo está
ligada à natureza do elemento celular, e se ela é maior nos tumo-
res globo-celulares, e é justamente essa, as mais das vezes, a forma
dos sarcomas de rápido crescimento e grande malignidade, não
admira que realmente os sarcomas rapidamente infectantes sejam
tumores com abundante rede precolagénea. Um tumor sarcomatoso
do testículo com grandes metástases nos gânglios lombares e de
crescimento muito rápido foi o que me serviu na minha descrição
de tipo de sarcoma "globo-celular de abundante retículo precola-
géneo.

Fundados nos trabalhos de Russle (18) e os da sua escola, so-
bre a influência da quantidade de Gitterfasern na consistência dum
órgão, quiseram alguns aplicar a observação aos tumores, o que ou-
tros prontamente contestaram com o exemplo dos encefalóides ricos
om Gitterfasern e de exígua consistência. Quere-nie parecer que as

22.S .lOlíNAI, 1)K SC"IÍ:?ÍCIAS

(lllterfafiert) podcnu ía/rr ;miiieiit;ir a consistCMicin (Iniu tecido (nuiiulo
so ajiiut:im no tecido ('oiijuiitivo diiiii órgilo, mas que sJlo incapazes
do contrabalançar a influencia dontros elementos; aplicada desta
maneira a nota de Ríissle. o íígado, com as suas muitas (íttterj'(isrr>t,
deveria sit bem mais duro qmi um osso, que tam poucas tem ! (^uero
eu di/er (pie a infiurMicia do tecido precolagéneo na dureza dum ór-
gão só pode ser avaliada no mesmo e nfio tomada absolutamente
ou comparada em tecidos diferentes uns dos outros, como sito os
tumores.

Da concep<,'íío simplista da riqueza das (litterfnsern nos sar-
comas, da sua pobreza ou ausência nos tiuiiores «q)iteliais, nasceu a
idea de aj)rov(utar esta diferença fundamental, como cómodo ele-
mento de diagnóstico entro essas duas (espécies de tumores, nos
casos difíceis. Aíigura-se-me que seria por' si só suticiento a descri-
ção qu(í tem vindo a ser feita ntístas i)ágiiias, para demonstrar como
tal idea não é mais que uma esperança ilusória ou pcdo menos de
restritas aplicações e utilidades. K que, em geral, as dúvidas do
patologista não nascem ao tentar discernir ura cancro malpigiano
da língua de um sarcoma linfojnatóido do intestino ; f^ que importa
que aqui o retículo prccolagóneo se disponha num e noutro caso
duma fonua completamente diversa, se não vem a necessidade de o
estndar para se fazer o diagnóstico? K nas formas em que a orga-
nização dos cancros se assemelha à dos sarcomas, de tal sorte que
am])OS usam até as mesmas designaçOes, como acontece nos tumores
alveolares, nos medulares, etc, ípio um critério que os pudesse fazer
distinguir era preciso e útil; infelizmente, nestes casos, a analogia
dos blastomas é completa e vai até o estroraa, sendo umas vezes o
sai'coma (jue se apresenta sem fibras precolagéneas entre os seus
elementos, como nos sarcomas alveolares e em certos endoteliomas,
outras é o cancro, cujos ninhos celulares contêm poucos eleme(itos,
que apresenta com o seu abundante retículo um aspecto perfeita-
mente análogo ao de um sarcoma.

Num endotelioma renal, a que já me referi, as células dispu-
nham-se em cordões compactos, o que, junto ao seu aspecto franca-
mente epitelióide, o faria perfeitamente assemelhar a um cancro
iníilírante, se em certos pontos não fosse j)Ossível perceber a deri-
vação endot(dial dos eleuKMitos Cídulares; se tal derivação não fosse
visível, não seria o exame do retículo j)recolagéneo que faria certa-
mente afastar o diagnóstico fatal do cancro, pois que não era pos-
sível ver-se quaisquer librilhas entre as células, que permaneciam
separadas do estrema por uma formação fibrosa, donde, se se sepa-
ravam fibras, era para passar como pontes sobre os cordões endo-
teliais o nunca ])ara se insinuar entro as células.

Também num poritelioma do rim por muito tempo o dia;:;nóstico
hesitou entre hipornefroma e poritelioma; jioutro tumor da mesma
espécie da mama o aspecto semelhava nitidamente o de um tumor
hipernefróide. tendo sido pelos caracteres cídulares (pie se fii^mou o
diagnóstico efe peritelioma; i)OÍs bem, igualmente nestes casos, o

MATEMÁTICA S, FÍSI(!AS K NATURAIS 229

examo tio ostroiiia não era capa/ di; osclarccur o assunto. Em pri-
meiro liij^ar o (í priori, por um lado a varial)ilidado do comporta-
mento das Gitterfdsern nos poritoliomas, por outro a possibili-
dade de as fil)rilhas virem no contacto dos elementos celulares supra-
-r(^nais torna evidentcimenttí falaz ([ualquer tentativa de dia|;"nóstico
íiiadada na relação do retículo o dos elementos celulares. No hiper-
netroma que vi, cujos elementos se dispunham radialmente à volta
dos vasos, como os do peritelioma da mama, nenhuma fibra se
])odia oliservar entre, as células iieo{>lásicas, escapaudo-se assim
qual([uor possibilidade de diafçnóstico pelo exame do estrema reti-
culado.

No emtanto, casos haverá em qiio o auxílio do estudo do retículo
seja útil para íirmar um diagnóstico, pelo que a impregnação deverá
s<^r st^mpre íeita nos casos duvidosos.

Haruzo-Kuru (õO) considera o método perlbitamt^nto capaz e
próprio para fazer a distinção entre os sarcomas e os cancros, e
menciona um caso dum tumor mixto condro-sarco-carcinoma, em
que pOde, com o estudo do retículo precolagéneo, distinguir as par-
tes umas das outras. Licini (20);, igualmente, tem o método por
bom e suficiente para destrinçar os tumores conjuntivos dos epite-
liais. Romano (19) o Martelli (21) chegam a conclusões que os fa-
zem considerar a dificuldade ou mesmo a impossibilidade de apro-
veitar o estado das Gitterfasern nos tumores para diagnóstico
entre os sarcomas e os epiteliomas.

Resumindo, e como conclusão do que pude observar e do que
colhi das observações dos autores, posso assentar as soguintí^s
proi)Osições :

I. — O método de Bielschowsky-Levi, pelas esplêndidas imagens
que dá das mais finas e delicadas fibras conjuntivas, é muito con-
\eniente para o estudo do estrema dos tumores.

II. — Dum modo geral, o retículo das Oitterjdsern é abun-
dante nos tumores conjuntivos, escasso ou nulo nos blastomas
«q)iteliais.

III. ^ — A extrema variabiKdade do estrema reticulado em tumo-
res da mesma natureza torna-o incaracterístico do uma dada espécie
de blastomas.

IV. — Esta variabilidade e o facto de nos sarcomas e carcino-
mas de aspecto semelhante e confundível a analogia persistir na
disposição do estrema, torna o estudo das Gitterfasern, com fim
de obter o diagnóstico entre sarcomas e carcinomas, insuficiente, jus-
tamente quando dOlo haveria mester.

V. — No emtanto, pôde, em certos casos, o estudo do estrema re-
ticulado dos tumores trazer dados importantes para o seu diagnós-
tico; por isso ele não deve nunca deixar de ser feito em casos de
diagnóstico difícil.

Julho de 1913.

230 JORííAL DE SCIÊNCUS

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MATEMÁTICAS, FÍST(;AS K MATURAIS 231

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23. Pathologu-a, Dicenibrc 1909.

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1910).

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232 .lORNATi DE SriKNOÍAS

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Ti{). IvKXAiiT. — «Ija tramiih» dii tissii conjiinotii'». (Ardi. dWvat.,
10()()).

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52. I31ÍAIJ1V.— «Vordaungsorçancn (LcbiM-)». (Mrrl.cJIyoniwfs Krylme.

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5H. Laííuksse. -«Tja. ^•t>iirso d(?s fibrcs coiijonctiis, dans la capsule
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lOoe.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 233

OS ESTUDOS DA FÍSICA AGRÍCOLA EM PORTUGAL

Filipe Eduardo de Almeida Figueiredo

A Física Acjricola ó a sciCucia quo tonl por objecto o estudo
físico do moio o da maneira como 6sto actua, pelas suas proprieda-
des físicas, sôbrC/ as plantas.

Este estudo 6 de basilar importância em Agronomia, porqu(>,
sendo esta sciência a que presido í\ produção das substcâncias orgâ-
nicas à- custa das substâncias minerais do meio cósmico, o seu
estudo tem de iniciar-se', dum lado, pelo conhecimento dos organis-
mos, agentes dessa transformação; doutro lado, pelo conhecimento
do moio, terrestre e aéreo, onde esses organisnios vão buscar os
elementos que têm de transformar.

Sondo o meio, em que vivem as plantas, o solo o o ar, a Física
Agrícola compreende duas partes: o estudo do solo e da sua acção
física sobre as plantas, do que se encarrega a Agrologla; e o estudo
da atmosfera e da sua acção física sobre o solo e sobro as plantas,
o quo ó o objecto da Meteorologia Agrícola; uma e outra basoan-
do-se, por seu turno, na Geologia o wd Meteorologia geraL

Muito antes da fundação do Instituto Agrícola, jit no nosso país
muitos homens de sciência se dedicavam a estudos de agricultura.
Desde os fins do século xviir, e ])rincipalmente depois da reforma
da Universidade de Coimbra, pelo Marquês de Pombal, e da fun-
dação da Academia Eeal das Sciênciás, muito numerosas são as
obras publicadas e <pu> muito concorreram para o desenvolvimento
agrícola do começo do século xix e para a })rópria fundação do
nosso Instituto.

São conhecidos, pelo menos dos que se dedicam n estes estu-
dos, os nomes de Brotero, Correia da Serra, João Loureiro, José
Bonifácio de Andrade o Silva, Mascarenhas Neto, Agostinho Al-
bano da Silveira Pinto, António José das Neves, Francisco Soares
Franco, Fragoso de Sequeira, Mendo Trigoso, Coelho de Seabra,

234 JOKNAL DE SCIÊNCIAS

Iloiiriques do Paiva, Noves Portii;^'al, Estêvão Cabral, etc. ; mas as
obras do agricultura, devidas a estes autores, versam todas sobro
(jiiestões ^'erais, principalmente de ecouomia rural, ou silo mono-
<;ratias de culturas, só incidontemonto se referindo a questões do
terras e de climas.

Como atendendo um pouco mais detidamente a estes assuntos,
ou que com eles se prendam mais de perto, podem citar-so ':

Descrição económica do territói'io do Alto Douro, })or Rebelo da
Fonseca.

Elementos de Agricultura, por Diogo do Carvalho Sam]>aio,
onde há um capítulo sobre «Conhecimentos astronómicos o meteo-
rológicos necessários à agricultura» e outro sobre «Terrenos e a
sua preparação (179())».

Observaçòes hotãnico-metcorológicas, ieitas em Tomar, iio ano
de 1800, por Josó Veríssimo Alvares da Silva.

Uma memória sobre a Agricultura do Algarvjs e outra sobre a
Agricultura da provinda d'Entre Douro e Minho (1815), por Cons-
tantino T.acerda Lobo.

Deste último há também uma Memória sobre os meios de suprir
a falta dos estrumes (1701), em cujas 1.* e 2.* partes, so ocupa,
segundo as suas próprias palavras, «da íbrmaçãs dos princípios
que constituem o suco dos vegetais e da preparação do terreno do
forma que seja susceptível* de conservar aquela humidade propor-
cionada à natureza de cada planta».

Encontram-se nesta Memória várias considerações sobre a acção
da água, do ar e do calor no solo arável, do calor, da electricidade o
da luz sobre as plantas. Refere-se às experiências do abade Nolet so-
bre a elcctro-cultura ; trata da diversa natureza das terras, das suas
propriedades físicas o dos trabalhos mecânicos que as modiíicam.

Em todas estas obras, porém, se há elementos o alguns do va-
lor, principalmente na parto em que se referem a factos do nosso
país, em nenhuma, contudo, se tratam estes assuntos com a exten-
são e com a individualidade própria duma sciência já constituída.

E claro que os estudos de Agrologia e de Climatologia agrícola
em Portugal não poderiam começar, sem que o conhecimento geoló-
gico do pais nem as (tbsorvações meteorológicas tivessem ad(iuirido
entre nós a extensão e a duração indispensáveis.

Com respeito á Meteorologia, temos desses antigos tempos as
observações feitas em Lisboa o em Mafra em 1784 o 1785; a seguir
as efectuadas em Lisboa por ^larino Miguel Franzini, de 181(> a
1821, e depois com maior regularidade do 1836 a 18i")5; as de Coim-
bra, sob a direcção do professor do Física da Universidade, Lacerda
Lobo, entre 1812 e 1821, com mais ou menos regularidade. Nestes
mesmos anos, além destas e das de Lisboa, tomos também as de

' A maior iciite ilcstas obras cm-uiitraiii-sc publicailas nas Aíeviúrias da,
iiussa Academia.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 235

Penafiel, Lobrigos eVila Nova do Portimão, pelos médicos Autónio
de Almeida o José Nunes Chaves; as de Montalegre (1812 a 1814),
pelo médico José dos Santos Dias ; e as do Porto, feitas por José
Bonto Lopes em 1792, por um frade em 1818 e por Balbi em 1821.

Mas todas estas observações, além de feitas sem fins agrícolas,
pouca confiança podem hoje inspirar, a não ser as de Franzini.

Restam-nos também desses tempos umas observações faenológi-
cas sobro as épocas da floração de diferentes árvores de fruta, efe-
tuadas em Coimbra, Lisboa, Porto, Chaves, Montalegre e Vila Nova
de Portimão, por Brotero, Nunes Chaves, José dos Santos Dias o
outros.

Foi, porém, depois que o Lente de Física da Escola Politécnica
Guilherme Pegado fundou o Observatório do Infante D. Luís', como
anexo daquela cadeira, que as observações meteorológicas começa-
ram a fazer-se com o máximo rigor e se estenderam por todo o país
de modo a adquirirem toda a sua utilidade.

Como ó natural, o Observatório dedica- se a fazer observações
puramente meteorológicas e a publicá-las, pondo-as assim à dispo-
sição de quem pretender servir-se delas nas diversas especialidades
a qne a Meteorologia tem aplicação.

O Observatório publica os seus Anais, onde se acham arquiva-
das as suas observações e as dos Postos disseminados pelo país e
que dele dependem; Coimbra, Ponta Delgada e actualmente o Porto
têm Observatórios independentes, que publicam de igual modo os
seus Anais.

O Observatório do Infante D. Luís publica também diariamente
um Boletirii com as observações de todos os postos, cartas do tempo
e a previsão para o dia seguinte.

Além destas publicações são conhecidos os trabalhos dos seus
directores, de entre os quais citarei :

As chuvas em. Lisboa (composição da água das chuvas), pelo
Prof. Joaquim António da Silva (1859).

La pluie à Lisbonne, por João Carlos de Brito Capelo (1879).

Stthsidios para o estudo do clima de Lisboa (temperatura), pelo
Prof. João Maria de Almeida Lima (1905).

Le clímat de Lisbonne (contribuition pour le X Congros Inter-
national de Goographie de Rome), pelo Prof. João Maria de Almeida
Lima (1912).

As chuvas e outros hidrómeteoros em Portugal, polo Prof. João
Maria do Almeida Lima (1913).

Pelo qud diz respeito aos estudos geológicos pouco temos desse
tempo. Vários mineralogistas eminentes se contam em Portugal nessa
época, mas os seus trabalhos versam exclusivamente sobre minérios
e minas; o propriamente sobre geologia ])oiicu há dôsfees tempos,
em que esta sciôncia se encontrava ainda na infância.

1'3G JOUNAL DE SCIÉNCIAS

YáridS estrangeiros, vivendo ou passando no nosso pais, fizeram
alguns estudos locais o incompletos, como foram Vandolli, Dulo-
mieu, Link, BowdicJi, etc. ; mais demorados e mais completos tra-
balhos, abrangendo várias regiões do ])aís, são devidos a Êschwoge,
Bonnet o Daniel Scbari»e, o podem ler-se os dois primeiros nas
Memórias da Academia Real das Sciências, sendo esses os únicos
trabalhos sobre geologia que ahi se publicaram ató 1850 e que hoje
apenas tem um valor histórico. Há também uma Memória sabre a
fjcolof/ia (la Ilha da Madeira, por Mousinho de Albuquerque, e em
1848 apareceram umas Considerac/oes gerais sobre a constituirão
tjeolóijixa do Alto Douro, [xjr Rebelo de Carvalho.

Mas só em 1857, depois da cria(;rio dos serviços geológicos ofi-
ciais, devida aos esíorç(»s de Filipe Folquo, director dos trabalhos
geodésicos, do Dr. Francisco Pereira da Costa e Izidoro Emílio
Baptista, lentes da Escola Politécnica, e do depois insigne geólogo
Carlos Ribeiro, é (|ue o estudo da geologia do pais tomou um sério
desenvolvimento, como o atesta a enorme lista dos notabilíssimos
trabalhos publicados por Carlos Ribeiro, Néri Delgado, Paulo
Choffat o outros ilustres membros da Comissão dos Trabalhos
Geológicos.

De entre essas publicaçOes, citarei a Carta Geológica de í^ortn-
(jal « a Carta hipso métrica, e o Relatório acerca da arborizarão
geral do pais, que é uma descriçáo geográfico-física do pais, quo
foi publicado em 1868, c onde se encontram observa<;5es quo tém
sido de grande auxílio e larga aplicação em estudos subsequentes.

Só dopeis de efectuados estes estudos basilares sobre a ]\Ieteo-
rologia e a Geologia de Portugal é quo a Clintatologia Agrícola
e a Agrologia ])odiani começar a ser estudadas. E só depois da
fundação do nosso Instituto é que estas duas sciências se foram
Itouco a pouco constituindo no nosso ])aís.

Quando, em 1852, se fundou o Instituto Agrícola de Lisboa,
logo estas matérias foram incluídas no quadro dos seus estudes.
Criou-se então uma cadeira de — Elementos de sciências histórico-
-natnrais, elementos de física e meteorologia, quiinica e geologia
agrícola.

\\ claro quo muito ])ouco desenvolvimento se poderia dar a cada
um dôstes assuntos durante o período lectivo; em todo o caso
estava chamada a atenção para esta ordem do estudos.

(guando, em 18.55, so reformou o Instituto e se lhe anexou a
antig.-i ICscola de A'eterinária, foram criadas duas cadeiras: a l.**
em quo, sob o titulo do — Agricidttira geral, — so com]>reendiam
yirincípios de Botânica, Mecânica agrícola. Geologia, Agrologia,
^'Sistemas de cultura e Cultura dos cereais, o a 8.*, (|ue tinha a seu'
cargo a Física e 3feteorologia, a Qu-imica o a Fisiologia veteriná-
ria.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 237

Pouco se ganhou com uma tam hecterogénea mistura. A 1.^
cadeira era regida pelo Dr. Caetano Beirão e tinha por compêndio
o Matinal do Cultivador, escrito pelo Dr. Josó Maria Grande, o
primeiro director do Instituto.

A 2.'^ cadeira foi regida por Ferreira Lapa, para a qual esto
professor escreveu o Compêndio popular de Fisica e Qnbaica, pu-
blicando ao mesmo tempo no Arquivo Rural (vol. v) uma notável
sério do artigos sobre Meteoroíjnosia.

Uma nova reorganização, decretada cm 1864, foi mais progres-
siva; instituiu diversos cursos auxiliares, que eram dados no pri-
meiro ano, entre os quais havia um de Física e Meteorologia, outro
do Química e Mineralogia e outro de Botânica o Geologia.

Alóm disso, na cadeira do Agronomia e Culturas arvenses havia
uma parto consagrada à Agrologia, que maior explanação ainda
tinha na cadeira de Química Agrícola. Esta cadeira, então criada
de novo, o onde se agrupava a Química Agrícola com a Tecnologia
rural, passou a ser regida por Ferreira Lapa o compn-eiidia uma
parte de xígrologia, se bem que a maior atenção era dada ao
estudo do solo, sob o ponto do vista químico.

Ferreira Lapa escreveu então a sua importante obra, a Quimíca
Agrícola, onde, pela primeira vez em Portugal, se tratavam ostes
assuntos com todo o rigor scientílico, obra que foi })u])licada pela
nossa Academia.

Nesta obra, que servia de compêndio a esta parte da cadeira,
ha 08 seguintes capítulos dedicados à Agrologia:

«Introdução geológica».

«Deduções agronómicas das diversas formações geológicas e sua
distribuição em Portugal».

«Aptidões agrícolas do solo português, segundo as formações
de que ó derivado».

«Formação dos solos agrícolas e suas propriedades físicas».

«Análise mecânica o análise física das terras».

Estava criada a Agrologia portuguesa e a nova reforma,
em 1886, veio trazer-lho um maior progresso. Os cursos auxiliares,
do 1." ano, oram su])stituídos pelas" matérias do curso dos liceus,
que passou a ser exigido por completo para a entrada no Instituto,
e encorporaram-se no curso quatro cadeiras especiais, uma das
quais foi a de Física, Meteorologia, Mineralogia e Geologia.

A Quhnica Agrícola soparou-se da Tecnologia rural, ])assaudo
aquela a ser regida pelo i^rof. Rebelo da Silva, e aí continuou a
fazer- se, como introdução, o estudo físico dos solos aráveis, (jue se
completava na cadeira de Agricultura geral. O prof. Kebèlo da
Silva, nesta cadeira, que ainda hoje rege, dwlicou-se absorvente-
mente ã Química agrícola, seguindo as pisadas do mcíi^tre. Tem
publicado sucessivamente, sobre as matérias da sua cad(ura, entre
outras, as seguintes obras :

Elementos de análitse química, apUcadM ao estudo das terras,
águas e adubos.

238 JORNAL DIO SCIÉNCIAS

Curso de (juimica agrico/a (que foi traduzido ciu ospajiliol por
um j)roí'o8sor du Instituto Agrícola do Afouso XII, onde sorve do
compôndioj.

Análises dos solos aráveis.

Estudos agrológicos e classificação de terras.

Relatórios dos serviços das estuçòes quiniifo-agricolas.

(Questões de quimica-agvícola. Discussíio dalgumas exporiências
culturais.

A cadeira de Física, Meteorologia, Mineralogia o Geogralia foi
regida ató \SW pelo Prof. Augusto de Figuoirodo. Duranto os três
anos Osto professor organizou o sou curso o fez a acquisiçílo do
material de domonstraçílo necessário, colecções de minerais o do
rnohas, instrumentos meteorológicos, otc-, o lez durante algum
tempo observações meteorológicas no Ilôrto Agrícola do Instituto.
Sobro assuntos da Cadeira publicou:

-.1 região inferior de entre Vouga e Mondego, em que doscrevu as
torras, o clima e as culturas desta região.

Regas e odturas regadas.

Colociouou grande soma de elementos para uma obra (pie inti-
tulava Meteoros e climas, mas que não chegou a publicar. Inscreveu
ainda, entre muitos artigos em jornais da especialidade, os seguintes:

«Hntre o Tejo e o Mondego — Solo e clima».

«Os terrenos do Minho».

«As chuvas e o arvoredo».

«O clima de Lourenço INIarques».

Em 1891 deixei eu a Cadeira de Botânica, para que fora no-
meado em 1887, e passei a reger a de Física, Meteorologia o Geo-
logia, que vagara cm consequência de nova organização dada ao
Instituto,, e a qual tenho regido consecutivamente até hoje.

Xo íim (Io primeiro ano de regência publiquei um folheto intitu-
lado A física agricola no curso agronómico-forestcd, -em (jue apre-
sentava as minhas idóas sobre o que devia ser esta Cadeira, sua
organização o programa.

Xílo simpatizava com o título da Cadeira, que a fazia supor um
Cíjujunto de cousas desconexas; manta de retalhos, alguém lhe cha-
mou ; c procurei demonstrar que só na aparência havia desconexão,
mas que, na realidade, um ponto de vista sintético ligava todos estes
assuntos.

D( facto, deixando a Física geral para os preparatórios licoais,
tanto mais que dessa disciplina pouco poderia versar utibuente, o de-
dicandome ;\s outras partes, como de maior importância, notei (|ue
tratando a ^leteorologia dos fenómenos atmosféricos, o a Ceologia
dos fenómenos torroetres, elas de facto estudavam as duas partes do
meio em que vivem as plantas, e como este estudo, em qualquer das
duas partes era Aiito sol» o ])onto de vista físico, aelun que podiam
Iterfeitauionte ser reunidas sob o titulo geral do Física agrícola.

1'iStá do há muito admitido o jkuuo ãc Física do glolio ]tara desi-
gnai" a sciciici,! (|in' se ocuj>a dos fonóiuonos físicos, (juo tòm como

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 239

sede o globo terrestre, nas suas três partes, sólida, líquida e gazosa.
Ora seudo isto assim, não poderá decerto deixar de admitir-se este
outro título de Física agrícola para designar a parte, ou antes, o
ponto de vista especial dessa sciência, que considera os fenómenos
físicos das três partes, sólida, líquida e gazosa, do globo, na sua
influência sobre a vegetação e as culturas.

Assim, pois, se estabelece a seguinte íiliação natural:

Meteorologia . . . . |

Geologia [ Agrologia . . .

Geograti a física . . .) \ Física agrícola

Mineralogia ) Climatologia agrí-

Geografia física ^ . . | cola

Em 189o, sendo Ministro das 0})ras Públicas o Dr. Bernardino
Machado, e dispondo-se a introduzir algumas modiíieações na orga-
nizarão do Instituto, expns-lhe as rainhas idéas, que éle aceitou ple-
namente, e a Cadeira passou a denominar-se do Física Agrícola,
cuja constituição racional e positiva resumirei do seguinte modo :

Parte I — Do moio terrestre:

1 — Os materiais constituintes da crosta do globo Minerais
e rochas.

TI — Da forma externa da crusta do globo e dos agentes que a
modificam.

III — Da estructura interna da crosta do globo.

IV — Estudo dos depósitos superticiais da crosta do globo —
Agrologia.

Parte II — Do meio aéreo.

I — Os fenómenos atmosféricos o sua acção sobre o solo
e sobre as plantas.

II — Da previsão do tempo para a agricultui^a.

III — Climatologia geral.

IV — Climatologia agrícola.

Mas, se há sciência que tenha de ser essencialmente local, é
esta de que me ocupo; todo o conjunto de estudos que ela com-
preende perderá uma grande parte do seu interesse e da sua utili-
dade se não tiver como ponto de mira especial a sua inteira apli-
cação no nosso país.

Embora os estudos geológicos o meteorológicos, com referência
a Portugal, não possam ainda considerar-so como completos, con-
tudo já existe grande soma de elementos de valor para poderem
servir de base aos nossos estudos. Aos trabalhos da Comissão

240 JORNAL DE SCIÊXCIAS

Geodésica, da Direcção dos Serviços Geológicos, dos Observatórios
iii(>teorolófíicos e aos do corpo de agrónomos oliciais se devo a já
importante soma de conliecimc<ntos que hoje temos acôrea do nosso
país.

Com respeito h meteorologia, os trabalhos dos observatórios
sào-nos da maior utilidade; as suas observações têm, ó claro, toda
a aplicaçílo h agricultura, mas esta exige, além disso, toda uma
série de estudos de ordem especial e de que aqueles estabelecimen-
tos se nSo podem ocupar por níto estareru na sua índole. Ild uiim
parte (pio aos agrónomos incumbe, ó a observação dos fenómenos
vegetativos e culturais o a sua confrontação com os elementos
meteorológicos.

Ora, de facto, nessa época, em todas as Estações Agronómicas
dependentes da Dirocçfio Geral de Agricultura se faziam observa-
»;òes o estudos de jueteorologia agrícola, mas este serviço nílo
estava montado do modo a ter a uniformidade e coesão indispensá-
veis; eram esforços dispersos o isolados, a que faltava a centrali-
zação necessária j)ara que tivessem uma resultante de valor.

O |)rof. Augusto do Figueiredo, quando regia esta cadeira, tinha
leito mil apólo, por intermédio do Portugal Af/rícola, aos agriculto-
res e assinantes deste jornal, para responderem a um questionário,
por ôle publicado, com relação ás épocas em que nos diferentes
pontos do país so efectuavam os vários fenómenos vegetativos dal-
gumas das plantas cultivadas, apelo ({uo, contudo, ficou sem res-
postas.

No Jardim Botânico de Lisboa algumas observações deste
género so fizeram, o no de Coimbra desde 1885 que se têm feito
com toda a regularidade, sob a direcção do Sr. Dr. Júlio ITenri-
({iies, vindo publicadas no Boletim da Sociedade Jíroteriaiia. Tam-
bém do Porto e da Marinha Grande há algumas destas observaçõi^s.

K muito anteriormente, de 1870 a 1874, no Horto do Instituto
Agrícola o no Jardim liotânico da Ajuda, o antigo chefe de serviço
do Instituto, António da Costa Viegas, fizera estas observações,
que se encontram coligidas no Arquivo Jiural.

Alas era pr(>('iso criar-se um serviço de ]\Ieteorologia agrícola
perfeitamente regular, e sobre este assunto escrevi alguns artigos
no PortiujaL Agrícola, tendo tido a honra e a fortuna de ver secun-
dados os meus esforços nesse sentido pela autoridade scientítica do
Sr. Dr. dúlio llenri(|ues.

Animado por êsti> valioso auxílio, pro|)iis em sessão <lo CVnise-
Iho l'-sc(jl;ir do Instituto i)ara que este r(^|)resentasse ao (íovêrno
sobre a necessidade da criação dôste serviço; sendo dôb* incumbi-
dos os agrónomos regionais, as escolas práticas de agricultura e as
estações agronómicas.

O Sr. Dr. Bernardino Aíadiado, então Ministro, entnsiástica-
ment(í acolheu (!sta idea, e elecliv amente decretou a fundação desse
serviço. Mas... embaraços burocráticos demoraram a sua exe-
cução c a saída do Atinistro de todo inutilizou estes esforços.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS K NATtlKAfS 'Ml

Passados eíiico anos do regenria desta cadoira, om 1897, em
nova publicação intitulada A cadeira de Física Atjr/cola vo curso
de Jicjronoinia, (ixplaiiei as altora\'oos ([uo a prática mo levara a
introduzir uo meu curso, o incluí a lista com])leta das colecções
e de todo o material do onsiuo, que então possuía, liojo bastante
aumentado.

Em resultado dos estudos a que me tonlio ».uitrtí[^'ado para a re-
gôncia da minha cadeira, e, não só com o Um do auxiliar os ala-
nos, como também com um lito de propaganda tlêstes estudos,
tenlio publicado os seguintes trabaliios da especialidade:

Em volume :

A Física Agrícola no curso agroiió^nico-JIor estai, 1892.

Memória acerca das chuvas no Minho, 1895.

Apontamentos da Geologia agrícola, 189G.

A cadeira de Física Agrícola no curso de Agronomia, 1897.

A Terra (apontamentos de geologia agrícola), 1908.

As chuvas em Portugal, 1910.

Constituição ijositiva da sciência agronônúca e programa do curso
de Física ^igrícola, 1910.

A irradiação solar e sua acção sobre a terra e sobre as plantas,
1915.

Em diversas publicações periódicas :

«Meteorologia agrícola» (Portugal Agrícola, 1892).

«A meteorologia agrícola» (Idem, 1893).

«Estudos da climatologia de Portugal» (Idem, 1893).

«Boletins meteorológicos mensais» (Agricultura Contemporânea ,
de 1894, 1895 e 1896).

«A última colheita de trigo» {Idem, 1894).

«Solos agrícolas de Portugal» (Portugal Agrícola, 1895).

«Os calcáreos portugueses e as vides americanas» (Agricultura
Contemporânea, 1835). ;

«Nota acerca da humidade do solo no campo do exporiôncias do
Instituto (Idem., 1895).

«A vinil a e as influências meteorológicas» {Idem, 1895).

«Sobro a influência da luz na vegetação». (Experiências realiza-
das no Instituto), {Idem, 1895).

«Traços gerais da climatologia de Portugal» (Tdem, 1895).

«A chuva e a evaporação em Portugal» (Idem, 1890).

«Os trigos e a estiagem de 1895-1896» (Idem, 1896).

«A temperatura do solo» (Idem, 1896).

«A temperatura do ar» (Idem, 1896).

«A luz solar» (Idem, 1896).

«A energia ([uímica da irradiação solar» (Idem, 1896),

«Influência do calor e da luz sobro as plantas» (Idem, 1897).

«Previsão do tempo» (Idem, 1898).

«Chuvas e sua acção sobre o solo e sobre as plantas» {Idem, 1899).

«Le sol arable et le climat» (no livro Le Portugal au point de
vue agrícole, enviado à Exposição de Paris om 1900).

242 JoKXAT, 1)K SCIKNCIAS

«llosuluo inetoorolúgico de Portugal» {Jicii.sta Agronómica^ 1000).
«A tem])eratiira do solo» {Idem, 1010).

«Ooutrilxiíríío j)ara o estudo da iuflufiiicia jncteoroVjgicn na cul-
tura do trigo nu Portugal» {/hiletini (hi Assoiinçào de Aqfintltiint,

191:í).

«A iiiotoorologia agrícola» {Revista Ajiroiióiiiica, 101.")),

«Capacidade das torras para o ar o para a água» [lioletlni tia
Aasoc.ufção (ff A(j)'icidtiira, 1018).

«Contrihuíçilo ])ara o estudo da liuinidadí^ do solo n.i Tapada
da Ajuda» {línvinta Ai/ronóniica, 1018).

«Notas sr)l)re agrologia— A textura do solo» (Idein, 1018).

«Contribuição para o estudo da InllarMicia do clima das cultu-
ras» (.lornal da Aradeniia das Sciências dr IJ.<thoa, 1010),

Na antiga instalação do Instituto nada mais podia fazer; nem
casa apropriada, nem terreno atiexo, onde pudessem fazer-se expo-
riôncias e observações. Com a mudança, porém, do Instituto para
a sua nova sede, na Tapada da Ajuda, tudo mudou ; a minha Ca-
deira está hoje magnificamente instalada, dispondo, além duma am-
pla sala para as colecções, dum laboratório onde eu e os alunos
podemos trabalhar à vontade, e dum campo na Tapada para as
experiências de Meteorologia Agrícola, cujos trabalhos desde 1018
acabo de coligir num pequeno opúsculo ultimamente ])u])licado com
o título de Observações e estudos efectuados no Laboratório de Física
Agrícola do /iistitnto Stij)erior de Agronomia.

Ultimamente, tendo sido creado o Ministério da Agricultura, foi
nôltí incluída uma Direcçílo dos Serviços Fisiográficos, que é exacta-
mente a minha Cadeira em acção, tratando de ostudar o país sob o
duplo i>onto de vista da agrologia e da climatologia agrícola.

Tendo-se agitado durante anos estas idéas, vários agrónomos
têm dirigido os seus estudos iirsse sentido, e numerosos slo os tra-
l)alho8 por elos publicados s»"ibro estes assuntos.

O Prof. ^'eríssimo de Almoida, entre a enormn variedade das
suas publicações, tem nos jornais de agricultura subsídios de valor
para estes estudos. O Visconde de Coruche publicou no antigo .!/•-
(juivo Ixiiral uma série de artigos sobro Agrologia, muito bem escri-
tos, como tudo o ([uo saía da pena de tam csclíjrecido agrónomo e
agricultor. O ilustre engenheiro silvicultor Bernardino de Barros
Gomes, ([ue foi o organizador dos nossos serviços florestais, tem
as suas obras : Cartas elementares de Portugal e Condi(^óes Jloresfais
(Le l'ort ligai; fez durante alguns anos observações meteorológicas
na sua quinta em Alcanhões. e silo notáveis os seus estudos para
a divisão do país nas diversas regiões agrícolas que éle caracterizou

matemXttcas, físicas e naturais 243

sob o ponto <le vista climatérico, botânico o cultural, trabalho eloc-
tuado com tanto critério o com tanta sciôncia que, tendo sido feito
numa época om quo os elomontos essenciais ainda escasseavam, as
observações e estudos posteriores não só o n^o invalidaram, mas
cada voz mais o confirmam. A divisílo regional de Barros Gomes
é do tal modo racional ([ue é a que tom de licar.

Os relatórios dos Serviços Agrícolas das diferentes regiões, tanto
do continente como das ilhas e mesmo das nossas colónias, contêm
numerosos estudos e observações, tanto de Agrologla como de Me-
teorologia e Climatologia agrícolas, que merecia a pena coligir num
trabalho de conjunto que nos daria um estudo do país ])astaiittí inte-
ressante.

Citarei ainda os estudos agrológicos dos distritos de Lisboa e
Santarém, feitos sob a direcção de Ramiro Larcher Marçal, e os
trabalhos da Estação Químico- Agrícola de Belém, sob a direcção
do mesmo agrónomo e depois sob a de José Joaquim dos Santos.

Nos Anuários dos Serviços Hore,stais encontram-se as observa-
ções meteorológicas do pôsto da Serra do Gerez.

Também o distinto silvicultor Carlos de Sousa Pimentel estabe-
leceu um pôsto meteorológico em S. Pedro de Muel, e outro no
interior do Pinhal de Leiria, no talhão n." 259, no interior da mata,
onde se fizeram observações comparadas desde 1884.

Sobre a agricultura da Ilha da Madeira há um trabalho primo-
roso de João Francisco Tierno, em que a geologia, a agrologia e a
climatologia da ilha estão minuciosamente estudadas.

Um outro agrónomo, João Inácio Teixeira de Meneses Pimen-
tel, publicou em 1915 um estudo, As 7'egiões plnvio métricas do con-
tinente português.

Nos relatórios das comissões encarregadas da instalação dos
postos agrários em diversas regiões do país encontram-se estudos
agrológicos e climatéricos, muito detalhados, da região durieiise
e dos distritos de Bragança, Viseu e Aveiro, escritos pelos agróno-
mos Meneses Pimentel e José Joaquim dos Santos.

Breves considerações sobre os terrenos em Portugal; jyojínlaçdo
e agricultura, por Gabriel Osório de Barros.

Monografias agrícolas das freguesias :

De Ovar, por João Vasco de Carvalho.

Ba Palmeira (distrito de Braga), por Agostinho Correia Pe-
reira.

De Verride (distrito de Coimbra), por Alexandre do Couto de
Almeida.

Da Sé (distrito de Faro), por José de Almeida Coelho de Bívar.

De Paço de Sousa (distrito do Porto), por Francisco Palma de
Vilhena.

De S. Roque (Ilha de S. Miguel), por José Canavarro de Faria
e Maia.

De Câmara de Lobos (Ilha da Madeira), por Alfredo Fraga
Gomes.

::Í44 .i«>ií\ai. dk scikncias

\']ni todos estos trabalhos su tratu mais ou uicaos ili^tidanionto
do solos (í climas, o com muito maior exloiisilo nas monoj^ralias dos
coiieellios, publicadas polo Sorvi<,'0 da Carta Agrícola. Dostas ostao
()iil)llcutlas as dos coucollios do IVíja, Alvito, Vidigueira i' Cuba,
polo Sr. ( Jerardo J*orv ; o juílo pessoal agrouóuiico da (,'arta Aj:;rí-
cola as dos coucollios de S. Tiago d(^ (^'acéui, Aljustrel, l"'erreirn.
Évora, Portol, Moura, Barrancos, Setúbal o l^arreiro.

Na Jicnist.a A(/ro7iónu'ca ])ublic()u o prof. do instituto, Bernardo
de Oliveira"" J^^i-agatoiro, as ol)SCr\a(;íi(»s por Tde (deetuadas no IVjsto
Metoorglógico do ("al)inda durante o ano do lítOõ. No mesmo jor
nal se encontram os rolat<'»rios das excursões uo interior da nossa
Africa, pelo prof. Carlos Eugénio de Melo Ceraldes, J)e Ben(juela
àít fcrrds da borracha, em 19()3, e JJe, ( 'atmiihe/a ao Alto Zaiiiher.c,
em IQUÍ).

Além destas obras, citarei ainda as seguintes, onde os assuntos
dt* que se trata tôm maior ou menor (extensão :

^Como há-dc ^er est/nhtdo o vliina agrícola?, por D. António
Xavier Pereira CJoutinbo.

Os afoll/ameiítos ou cUma. aêco fí quente, por Alfredo Carlos
Lecoeq.

Da agua, suas origens e acção sobre os diversos solos, por José
Gomos Varela.

Traqox gerais de climatologia, ])or Albino Florido da Cunha
Toscano.

Estudos sobre a agricultura dos distritos de Leiria, Coimbra e
Aveiro, por .Toaqnim ]\laiiuel Peixoto.

Memória sobre a agricultura da Beira, por António Cardoso de
Meneses.

Meiuória sobre a economia agrícola da região que compreende os
distritos de Aveiív, Coimbra e Leiria, pelo Prof. Joaquim Rasteiro.

Sobre a região duriense, ])or .losé Carlos Correia Pinto da Fon-
seca.

Memória sobre a agricultura do Algarve, \>ov Francisco de Al-
meida Bívar Weiuholtz.

O Miuilo rund, ])or José Justino de Amorim.

Estudos sobre a agricultura dos distritos de (hstelo Branco e
Portalegre, })or Luís de i>arahona (.'aldoira Castol-Branco.

Os distritos de Lisboa e Santaréui, por Carlos do Morais Pal-
meiro.

Memória económico-agricola da Beira, por Albano Nogueira
Pereira Lobo.

A Ilha do Faial, ])or José Nogueira de Freitas.

A região de Manteigas {solo, clima e agricultura), por Augusto
Sanches Barjona de Freitas.

Kcologia Jlore,<ital, por Aires K])ifrinio de Sant'Ana Miranda.

Xotes sur te climat de Praia da liocha [Algarve). Observa(.'(Íes
meteorológicas sob a dir(H\'ílo de Joflo Bravo Madail, da Sociedade
de Propaganda de Portugal.

MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 245

Há, dispersos em todos estes trabalhos, elementos valiosos para
um estudo bastante completo e minucioso, nao só da Agrologia e da
Climatologia agrícola, como de tudo o que diz respeito h agricul-
tura do país ; falta que alguém, com saber e paciência, se abalance
a esse trabalho sintético. xLi, realmente, uma pena que, por esta
falta, se perca tanta soma do elementos acumulados ; j e depois
dizei;-se que não há nada, que nada se sabe, que nada se conhece!

E claro que, sem estes estudos de investigação, nada se pode
fazer, mas, depois, torna-se indispensável a síntese, sem a qual nos
perderemos embaraçados nas particularidades.

Não só agrónomos se tOm ocupado destes estudos; esta obra
estendeu-so para fora da classe, e podem citar se trabalhos de
valor de pessoas estranhas a ela, como, por exemplo :

Determinação do clhna da Europa e sua influência na Agricul-
tura, pelo Visconde de Monte São, lente da Universidade de Coim-
bra.

Inquérito agrícola à região composta pelos distritos de Lisboa
€ Santarém, por Paulo de Morais.

A conservação da riqueza nacional, por Ezequiel de Champôs.

N^ovos métodos de cultura, por José Pequito Rebolo.

Os estudos de Física Agrícola estão adquirindo, no Instituto Su-
perior de Agronomia, cada vez maior desenvolvimento, tanto na
parto que diz resppito aos assuntos agrológicos, como na que se
refere à Meteorologia Agrícola.

índice

DOS

ARTIGOS CONTIDOS NO TOMO III (XXII)

N.° í) (85) — JANEIRO, 1922

J. M, de Almeida Lima. — Os critérios da verdade — Racionalismo e dogma-
tismo, p. 1.

Mário Basto Wagner.— Métodos gerais para a determinação da constituição
molecular das substilndias puras e das substâncias misturadas, p. 35.

Enrico Emílio Franco. — Hémo-liistioblastes et leurs derives monocytiques, lym-
phocytiques et granulocytiques dans la rate et dans le sang circulaut
(reiífants atteints de Leishmaniose, p. 45.

Enrico Emilio Franco. — Studi sulle Leishmaniosi — Leishmaniosi viscerale deli'
adulto (Kala-Azar), p. 51.

Carlos França. — Quelques observations sur la Bilharziose à oSchistosoraa Hae-
matobium», p. 57.

Carlos França et Machado de Almeida. — Observations sur la Bilharziose à «Schis-
tosoma Ilaematobium», jJ- 65.

N.° 10 (86) — ABRIL, 1922
Pedro José da Cunha. — Reflexões sobre a teoria dos conjuntos, p. 69.

N.° 11 (87) — JULHO, 1922

Enrico Emilio Franco. — Le alterazioni spleniche nella Leishmaniosi infantile,
p. 131.

Carlos França. — Observations sur la Bilharziose à «Schistosoma Haemato-
bium», p. 168.

N.» 12 (88) — JANEIRO, 1923

Rui de Lemos. — As «Gitterfilsern» e o seu comportamento nos blastomas, p. 181.

Filipe Eduardo de Almeida Figueiredo. — Os estudos da física agrícola em Portu»
gal, p. 2^3.

'ônYKXXII

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íii i líii

POLICADO SOB OS AISPÍCIOS

DA

ACADEMIA DAS SCIÊNCIAS DE LISBOA

TERCEIRA SÉRIE

TOMO III

(Tomo XXII da colecção)
Janeiro de 1922 a Janeiro de 1923

LISBOA
1923

Preço deste volume: 7$50

A correspondência devo ser dirigida, franca de porte, ao Se-
cretário da Redacção do Jornal de Sciéncias Matemáticas, Físi-
cas E Naturais, na Academia das Sciéncias de Lisboa, Rua do
xVrco (a Jesus), Lisboa.

COLECÇÃO DESTE JORNAL

A colecção deste Jornal publicada até agora compreendo os

seguintes números :

Primeira série : (Novembro 1866 a Agosto 1888).
Tomos I a XII Números 1 a 48

Segunda série : (Março 1889 a Novembro 1916).
Tomos I a vn (xiii a xix) Números 1 a 2S (4^ a 76)

Terceira série: (Janeiro 1917 a .. .).
Tomos I a iii (xx a xxii) Números 1 a 12 (77 a 88)

Comissão de redacção

Prof. Dr. JoAO Maria de Almeida Lhfa, presidente.
Prof. Dr. Baltasar Osório.
Frederico Oom, secretário.

ÚLTIMAS PUBLICAÇÕES

ACADEMIA DAS SCIÊNCIAS DE LISBOA

Memórias da Primeira Classe, tomo vii, parte ii . 5^00

Memórias da Segunda Classe, turno xiv 5^00

Actas das Assembleas Gerais, vol. iv . 3^00

Actas da Primeira Classe, vul. ii 1^50

Boletim da Classe de Letras, vol. xv, n.° 1 4^00

Jornal do SciGncias Matemáticas, 3/ sórie, n." 12 2^0()

Cartas de Afonso de Albuquerque, vol. vi 10^00

Portugaliae Monumenta Histórica, «Inquisitiones», vol. i, fase. vi. • . 7í50

V. Almeida de Eça — Normas económiuas da colonização portuguesa . . 2^50

J. de Vilhena — D. Pedro V e o seu reinado, vol. i, ii e m 20#0()

Idem, idem, era papel especial 25^00

Sousa Viterbo — Dicionário dos Arquitectos, vol. iir 15^00

Esteves Pereira — Elogio de Jaime Moniz 1^50

Esteves Pereira — O Descobrimento de Tibet 3J(K)

Latino Coelho — DEMOSTHENKS — A Oravão da Coroa, 4.* edição . . 12á<)0

J. de Vilhena — Cartas inéditas du Rainha D. Estefânia 6/00

Idem, idem, em papel especial 8^00

MONUMENTOS DE LITERATURA DRAMÁTICA PORTUGUESA

II — Aires Vitória — A Vingança de Agamenon 2/50

III — Jerónimo Ribeiro — Auto do Físico 2/50

IV — Auto das regateiraa de Lisboa. . 2/50

COMISSÃO DOS CENTENÁRIOS DE CEUTA E ALBUQUEROUE

António Baião — Alguns ascendentes de Albuquerque 6/00

Pedro de Azevedo — Documentos das Chancelarias Reais, tomo i. . . 10/00
V. Guimarães — Marrocos e trAs Mestres da Ordem de Cristo . . . 6/00
D. lerónimo de Mascarenhas — Historia de la Ciudad de Ceuta .... 7/50
Bernardo Rodrigues — Anais de Arzila, tomo i e ii (publicados por Da-
vid Lopes) 24/00

Registos paroquiais da Sé de Tânger (publicados por Josô Maria Ro-
drigues e Pedro de Azevedo) 12/00

À VENDA NO ARMAZÉM DA ACADEMIA

Rua do Aroo, a Jesas, 113— Lisboa

AMNH LIBRARY

100125049