"2itswwà> \'\'î)'e> ^ibrarn of tbc ^useum COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. JFountel) bs prCbate subscrfptfan, fn 1861. No. \ -5" ^ ^^'^^ \ /«??. MEMOIRES COURONNÉS ET MEMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTRES ET DES BEAUX- ARTS DE BELCrQlIE. MÉMOIRES COURONNÉS ET MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS PUBLIES PAU L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTRES ET DES BEAUX-ARTS DE BELGIQUE. TOME XL. BRUXELLES, F. HAYEZ, IMPRIMEUR DE L'ACADÉMIE ROYALE. "1876 ^. S) Vu TABLE DBS MEMOIRES CONTENUS DANS LE TOME XL. CLASSE DES SCIENCES. 1. Sur les caraclèrcs mincralogiques cl slraligrapliiqucs des roclics dites plutonicnnes de la Belgique cl de l'Ardcnne française (Mémoire couron7ié); par MM. Cli. de la Vallée Poussin cl Renard. 2. L'ëleclricité statique cxercc-l-elle une influence sur la tension superficielle d'un liquide? par M. G. Van der Mensbrugglic. 3. Recherches sur l'embryologie des jioissons osseux. — I. Modification de l'œuf non fécondé après la ponte. — II. Premières phases du développement; par Cit. Van Bamhekc. 4. Essai lhéoii(]ue sur réqiiilihre d'élaslicilé des massifs pulvérulenis et sur la poussée tics terres sans cohésion; par M. J. Boussincsq. MÉMOIRE SLR LES CARACTÈRES MINÉRALOGIQUES ET STRATIGRAPHIQUES ROCHES DITES PLIJTOMEMNES LA BEL(ilQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE: MM. €li. DE LA VALLEE POISSIX. PROI'BSSEUR A (.'lNI^ BIISITÉ ClTUOLIQl'B OC LOt'VAlfl, rt A. RE\ARD,S. J., PROFESSKUlt Ai; COLL^GB DB LA COStrAGHIE DR j£âC9, A LOCVAIN. Devise : n Quo exaclius introspicien ipias corporum » partes, eo minus de origine duOitahi^ - Leibniz, Protogàn X\V. ( Mémoire couroniii^ jinr la chisse des sciences de l'Académie le 15 décembre 187i.) Tome XL. INTRODUCTION. En essayant de répondre à la question posée par rx\cadéniie, nous ne nous dissimulons pas la difficulté de Pentreprise. Nous ne nous dissimulons pas davantage tout ce que nos recherches ont d'imparfait, et ce que plusieurs de nos conclusions laissent d'incertitude. Tel qu'est notre travail nous le présen- tons simplement comme une tenlalive où l'on s'efforce de pénétrer un peu plus avant qu'il n'a été fait jus(|u'ici, dans l'observation des roches les plus obscures peut-être de toute la série des terrains. Les roches dites plutoniennes qui dépendent du sol belge et de l'Ardenne française se sont formées à des époques très-reculées et sont enchâssées dans des terrains marins d'une grande antiquité, qui, selon toutes les proba- bilités, ont été notablement modifiés depuis le temps de leur dépôt. L'inter- prétation géologique des roches en question est des plus embarrassantes. Si l'on peut avec vraisemblance soupçonner quelques-unes des conditions où se formèrent les trachytes et les basaltes, que bon nombre de circonstances rapprochent des produits volcaniques actuels, il n'en est plus de même quand il s'agit des roches cristallines d'apparence porphyrique associées aux sys- tèmes cambriens et siluriens de l'Ardenne et du Brabant. L'allure et la com- ^o K^ Il INTRODUCTIOIV. |)osilion minéralogique contraslcnl autaiU (|uo le mode (rorigine dans une coulée de lave cl dans un dépôt d'alluvion marin. Mais quand on passe aux terrains anciens qui ont éprouvé des mouvements mécaniques énergiques, une pression très-considérable et une transformation profonde, les différences de lexture et de composition, entre des masses stratifiées provenant du trans- port ou de la précipitation dans le sein de l'eau, et les matières poussées de l'inlérieur du globe, peuvent s'effacer au point (|u'il devient très-malaisé de distinguer les unes des autres. C'est là le cas de plusieurs des roches dont nous devons traiter dans ce mémoire. Ces rociies ont été diversement inter- prétées par les géologues, et, en ce qui nous concerne, il nous arrivera de considérer comme élastiques les mêmes masses que des observateurs dont nous admirons le talent ont envisagées comme éruptives. Sans même s'élever juscpi'à ces questions d'origine, la simple composition minéralogique de ces masses plutoniennes, (|ui ont subi les actions physiques et chimi(pies durant tant de siècles, tient à chaque pas le naturaliste en échec, tantôt parce que celte composition atteint une complication extrême par suite de ragencement d'éléments de diverses provenances qui ont subi l'action métamorphique à tous les degrés, tantôt parce que celte même composition est comme voilée par une altération avancée et qui a pénétré à des profondeurs bien plus con- sidérables qu'on ne le croirait au premier abord '. L'examen des rapports de position entre les masses d apparence pluto- nienne et les terrains stratifiés (jui les encaissent est d'un grand secours quand il peut se poursuivre sur une étendue sullisanle. On sait, par exemple, combien ce genre de considérations à servi Sedgwich, Murchison et leurs continuateurs du f/po/o(7/crt/5«rw/y dans leurs inter|)rétations des terrains de la principauté de Galles. iMalheureusement cet examen est forcément très- ' Los obsci'vnlions microscopiques rioii-i ont iirouvc, cdininc on le verra jilus loin, que les masses |)or|iliyri(|ne-; (le Qnen:l^l el de Ijcssines sont .'iltiTêes nienie d/nis l<'s points les plus bas ■■iltuliils pur l'exploitiition , e'esl-à-dii'C à iO et "JO mètres MU-dessons de la sui)erfieie. INTRODUCTIOIV. m restreint dans le cas de la plupart des roches qui font l'objet du présent tra- vail. Parfois même il est absolument impraticable ^ On n'ignore pas que les terrains tertiaires et quaternaires recouvrent presque toujours le sol ancien du Brabant, et il arrive que l'on est contraint d'apprécier les caractères d'une roche cristalline d'après une surface de quelques mètres carrés, mise au jour au milieu des limons. Ajoutons que les plissements et les dérangements des couches sont portés à l'extrême dans les systèmes ardennais de l'Ardenne et rhénans du Brabanl : c'est pourquoi il n'est guère de massif géognosticpie où les lacunes des coupes naturelles soient plus regrettables, car il n'en est guère où les déductions du géologue soient moins à même de suppléer à l'absence des faits. L'application du microscope à l'étude de la structure des roches taillées en lames minces transparentes a fait faire de grands progrès à la pétrographie depuis un petit nombre d'années. A en juger par les résultats obtenus, parti- culièrement en Allemagne, on peut aflirmer que le microscope devient un instrument géognosli(|ue de premier ordre. Des masses d'un aspect uniforme que l'observation la plus allenlive à l'œil nu ne montrait que comme une sorte de pâte tout d'une venue, et que l'analyse chimique était tout aussi im- puissante à déchillVer, se déclarent sous le microscope comme un agrégat d'éléments micro-cristallins d'espèces variées, parfaitement individualisés et reconnaissables. Comme l'a indicpié dans son mémoire sur la formation du Basalte un pétrographe de beaucoup de talent -, ce que le télescope nous apprend dans les profondeurs célestes quand il résout en étoiles distinctes la faible et uniforme lueur de certaines nébuleuses, le microscope le révèle (|uand il découvre dans la pâte informe d'une roche un réseau de grains et de polyèdres cristallins juxtaposés. L'association avec le microscope des a|)pa- ' Par exemple à Lessiiies,au Vcrt-Cliasseur, à HozénioiU, etc. 2 L. Dressel, s. J , Die liusaltbilfliiinj in iliien ciiizvliien Umstànden erôrlert, p. 24. Mémoire ('iiiii'oiiiK'. Ila.iric'iiin 18'ous regrettons de ne pas pouvoir rouriiir lui plus graiiii nombre d'analyses. C'est une lacune de notre Iraviiil; le temps nous n niniKpié à cet égard. Toutefois, dans le cas pré- sent, il ne faut pas s'cxaf^ércr riiiiporl^iricc de cette lacune. Les niiiicraux microscopiques sur la nature desipicK nous ne nous prononçons qu'avec réserve sont la p!u|ia]'t inabordables au cliiniisle. D'un autre côlé, les roclies cristallines dont il est (lucslion dans noire Mémoire sont généralement très-allérées. L'analyse brute de ces roches ne permet pas de les classer avec certitude. Cela ressort, comme on le verra plus loin, des analyses de dix-sept roelies pluto- nicniics récemment publiées i)ar M. Clicvron dans les Annales de la Société géoluçjùjue de llihjifjue. INTRODLCTIOiV. ix gique. Elle nous a permis aussi dans quelques circonstances de nous pronon- cer avec vraisemblance sur le caractère éruptif ou élastique d'une masse à texture porphyroïde, en ajoutant des données très-précieuses aux observa- tions faites en grand du gisement. Elle a pu aussi nous renseigner d'une manière positive sur Tépoque relative où avait cristallisé tel minéral pendant la consolidation de la masse rocheuse dont il dépend. Dans une occasion, à propos des roches de Quenast, la considération de certaines enclaves micro- scopiques des cristaux de quartz, enclaves renfermant des solutions salines sursaturées, nous a permis de hasarder quelques chiffres sur les conditions probables de température et de pression où celle grande masse a cristal- lisé. Pour parvenir aux résultats consignés dans ce mémoire, nous avons fait user et polir, dans des échantillons de roches belges et françaises, environ deux cent cinquante plaques minces transparentes. Nous les avons fait con- fectionner chaque fois sur les fragments recueillis dans des portions diffé- rentes d'un même massif et nos conclusions dans chaque cas reposent tou- jours sur l'observation de plusieurs lames. A propos de la plus importante de toutes ces masses plutoniennes, celle de Quenast, nous avons examiné plus de quarante plaques. La précieuse collection de lames minces que M. le professeur Zirkel avait mise à notre disposition nous a permis d'appuyer nos résultats par l'étude comparative des roches étrangères dont quelques-unes offraient des analogies avec celles que nous devons décrire. Nous n'avons pas craint de multiplier les dessins représentant les plages de roches observées au microscope, imitant en cela l'exemple des hommes les plus éminents qui nous ont précédés dans ce genre de travaux pétrographi- ques. Nous avons fait ces dessins avec tout le soin dont nous sommes capables, et avec une stricte fidélité. C'est pourquoi ces derniers, à défaut des plaques elles-mêmes, sont pour tout savant au courant de la micrographie des roches la preuve de nos assertions. De plus, nous déclarons, en terminant ces pré- liminaires, que sur beaucoup de nos dessins et sur bon nombre de nos X I^TRODUCÏIOÎN. déterminations et interprétations minérales, nous avons recueilli Passontiment des hommes les plus compétents à qui nous les avions confiés; qu'il nous soit permis de remercier à cette occasion : particulièrement M.M. Zirkel, vom Rath, von Lasaulx et C. Lossen, autant pour leurs excellents conseils que pour l'attention et l'appui qu'ils ont prèles à nos travaux. Louvain, 30 juillet 1874. MÉMOIRE SUR LES CARACTÈRES MINÉHALOGIOUES ET STRATIGRAPHIQUES DES ROCBES DITES PLLTOMENNES DE LA BELGIQUE ET DE L AKDENNE FRANÇAISE. LES MASSIFS DE QUEMAST ET DE LESSINES. DIORITE QUARTZEUSE (CHLOROPlIVnR DE DUUONt). Les roches à lexliire porphy!i(|ne, désijinées commuuénu'nl sous le nom de porphyres de Qaenast, apparaisseiil près du village de ce nom, et y son! plus ou moins à découvert sur un espace en forme de croissant qui, en com- prenant les porphyres de la commune de Uebecq-Rognon , couvre 60 à 70 hectares de superficie. Elles surgissent dans une région où le sol est formé de couches schisto-phylladeuses et de (piarlziles siluriens. Les relations des porphyres avec les strates qui les avoisinenl ne peuvent pas bien se juger : d'abord parce (|ue les terrains siluriens sont presque toujours cachés sous des formations plus récentes; ensuite parce que nulle part, du moins aujour- ^Zb 0) . 2 MKMOIRI- SLR LKS ROCHES PLLTO.MENNES d'hui, le conlacl des lorrains anciens et des porphyres n'est mis à jour '. Le lieu visii)le à rextérieur et où la série régulière des couches de sédiment se rapproche le plus des carrières est situé dans le chemin creux montant du village de Quenast vers Chapcaumont. On y remarque, à 2o mètres du porphyre exploité, des phyllades d'un gris bleu foncé à texture serrée, parmi lesquels sont intercalés quehjues lits minces à points feldspaihiques. Ces phyllades sont presque verticaux ou inclinent vers le sud, et quelques joints de cisage des exploitations les plus proches paraissent concorder avec ce pcndage -. [Tel était l'état de nos connaissances sur les relations de la masse por- phyrique de Quenast avec les terrains adjacents en juin 1874. Le tunnel ou ' Du lL'iiij)s de Duiiiuiil on apercevait, eu quelques eiulroils îles carrières, les limites de la masse exploilée et des phyllades situés au bord nord. Ces points ne sont plus accessibles : ils sont ensevelis aujourd'hui sous les déblais énormes des carrières qui forment de vcritabics col- lines. Pumont signale aussi un \yc\ii afllcurcment de schistes rhénans vers la limite ouest de la masse por|)ii\ riquc, au voisinage do la carrière, artuollcnient délaissée, qui a nom Pierrcquette. C'est encore là un fait qui n'est pas susceptible irèlrc vérifié dans l'élat présent des choses. Dumont, avisant un point situé au nord des carrières, visible de son temps, et où l'on aper- cevait la limilc de la masse |)orphyi-iqu(^, dit : « le phyllade qui joint le ehIoro|)hyre de la car- > ricre des Pendants est, vers le juint irinjeclinii , noir et en partie transformé eu une glaise, » dans laquelle il y a des veines presque entièrement formées de très-petits cristaux cubiques » de pyrite et des couches de quartz renferniaul diverses substances, telles que la limonitc,elc. » {.Ui'iii. (lu l'Acud., t. X.\II, ]). 002). I.cs rcnscigncinenls que nous avons leeiieillis chez d'anciens employés de Quenast sont jusqu'à un certain point d'accord avec ce qui précède. On nous a montré des morceaux assez volumineux de quartz blanc jaunâtre translucide, <]ui étaient comme noyés dans une terre noirâtre, et (pie l'on nous a aflirmé |)i'ovcnir de l'éponle septentrionale. Il est cminemuicnt probable que, sur la presque totalité île leur pourtour, les roches cristal- lines de Quenast, di; même que celles de Lcssincs, sont en pleine i](''eonii)osilion et réduites en une sorte d'argile, et que le quartz, comme il ne manipu' guère d'arrixcr en cas semblable, a cristallise comme produit secondaire avec une grande abondance. Nous avons appris à Quenast qu'on exécutera inccssannnent un tunnel destiné à relii.-r dirceteraeut le fond des excavations avec le vallon situé au nord. Ce tunnel reeouiiera la limite des roches poi-i)li\ riipies. '■' M. d'Omaliiis {Mémoires géologiques , p. 41) avait remarqué, il y a plus de soixante ans, la concordance dont nous jtarlons, et il en avait cduclu l'cxislcnec dans les roches porpbyriques de Quenast de véritables couches avec stratilicalion semblable à celles des schistes des environs. Mais les joints en question correspondent-ils à des couches? Ne résultent-ils pas du retrait et de mouvements mécaniipics? Quenast à cet égard est dépourvu de certains arguments qu'on peut faire valoir pour I,essines. — Voir plus loin. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRAiNÇAISE. bouveau, annoncé dans la note (n" 2, p. 2), ayant été poussé en janvier 1875 jusqu'au delà des confins mutuels du porphyre et du schiste, nous a permis, du moins dans un espace de quelques ; mètres carrés, d'explorer le joint limite du porphyre au nord. Le dia- gramme ci-contre représente la sé- rie des roches à Tendroit du bou- veau, lequel est situé à 30 mètres environ en contre-bas de la surface supérieure du sol. Sufl. Nord. 1. — Diorite qiiartzeusc de Qucnast, plus ou moins altérée sur l"',oO à 2 mètres, à partir de la ligne aa. 2. — 0"',2;j à 0"',50 de diorite désagrégée passant à une argile plastique ferrugineuse. a-a. — Joint qui termine la masse diorilique. â. — Veine de quartz blanc de 0"',Ô0 à O",!)?) d'épaisseur renfermant de la pyrite et de la limonite et immédialenient appliquée contre le joint a-a. 4. — Phylladc bleu noirâtre feuilleté, dont la schislosité parallèle au joint a-y. csi presque verticale ou pend un peu vers le nord. Ce pliyllade est comme pénétré à certaines places de veinules quarlzcuses Irès-fines. On y voit aussi une ou deux veines de quariz de plusieurs centimètres d'épaisseur. Nous retrouvons ici des faits très-analogues à ceux que Dumonl avait constatés autrefois à la limite visible du porphyre. La seule difl'érence sen- sible est l'altération plus grande du phyllade et sa conversion en ut)e terre argileuse, observées par Dumont à la partie supérieure. Cette altération est à peine indiquée dans le bouveau, ce qui prouve qu'elle n'est pas causée par rémission de la masse porphyrique, car les phénomènes seraient inverses. Mais il y a plus : la coupe précédente ne permet pas de considérer la limite septentrionale du porphyre de Quenast comme un joint d'injeclioit, suivant l'expression de Dumont, mais bien comme une faille. C'est la seule inter- prétation qu'autorise la parfaite intégrité du phyllade (n" 4 de la coupe) au contact de la roche éruptive. Nous avons recueilli des fragments de phyllade immédiatement appliqués contre les veines quartzeuses (n" 3 de la coupe), et que nous ne sommes pas capables de distinguer de ceux qui affleurent 4 MÉ^IOIRE SUR LES ROCHES PLUTOME^NES diins les vallées de la Senne, à 120 mèlres au nord. Cette intégrité des phyl- lades à leur limite nous empêche également d'admettre que le porphyre se soit étendu comme une nappe sur ces mêmes phyllades à l'époque où ils constituaient le Fond de la mer silurienne, bien que l'idée en puisse venir quand on remarque le parallélisme qui subsiste entre la limite du porphyre et les bancs phylladeux. Nous concluons de ce qui précède que le joint sep- tentrional actuel du porphyre de Quenast et du terrain (juarlzo-schisteux est le résultat de mouvements postérieurs aux roches rapprochées , et ne peut ainsi par conséquent décider la question de la contemporanéité ou de la pos- tériorité du porphyre relativement aux couches siluriennes du voisinage.] Des nombreuses carrières citées par Dumont à Quenast et :i Rebecq-Rognon, il y a vingt-cinq ans, quelques-unes ont été abandonnées ou comblées par des débris, la plupart se sont rejointes par le fait des progrès de l'exploita- tion. En ce moment (juin \81i) on voit dans ce district cinq grandes excava- tions qui se succèdent dans l'ordre suivant, en faisant le tour par le nord, de Test à l'ouest et en revenant au sud : le Champ d'Asile, les Pendants, les Bleus, les Buts, le Bois de Neppe. Le Chanq) d'Asile et les Bleus sont des cavités d'une grandeur saisissante et (|ui figurent sans doute parmi les plus vastes carrières du monde. L'exploi- tation du Bois de Neppe nous parait dépasser au sud-est les limites du por- phyre indi(piées sur la carte géologique de la Belgique. De plus, si les limites marquées par Dumont sont probables dans la direction de la courbe extérieure du croissant décrit par les carrières, nous ne voyons pas leur raison d'être du côté de la courbe intérieure, c'est- à-dire à l'est. Dumont a représenté là, dans sa carte du sous-sol, des schistes siluriens qui n'affleurent nulle pari. La superficie est occupée par le limon (piaternaire et par des couches yprésiennes plus étendues que la carie ne rexprime. C'est poiu-quoi nous regardons la disposilion en crois- sant affectée à la masse cristallisée de Quenast comme ayant besoin de con- lirmalion. La première chose qui frappe le géologue (|uand il contemple ces masses porphyriques d'un point où elles sont bien mises à découvert, par exemple de DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 5 la carrière des Buis, c'est la façon dont elles se terminent à la partie supé- rieure '. On voit de loin comme une agglomération de boules sphéroïdales , ellip- soïdales , ayant de 25 à 60 centimètres ou plus suivant leur grand axe, les unes libres, les autres plus où moins soudées à la roche sous-jacente , et qui forment la couverture universelle de l'ensemble. Il en résulte un aspect sin- gulièrement mamelonné, qui est absolument étranger aux aflleuremenls de roches stratifiées compactes ou schisteuses du pays. Des entailles récem- ment creusées dans les terrains superficiels font voir que cet aspect mame- lonné s'allie aux dénivellations assez prononcées que présente la roche cristalline. Celle-ci atteint parfois jusqu'à la superficie du sol, ou bien elle descend plus ou moins profondément sous le limon quaternaire et sous le terrain tertiaire inférieur. Le diagramme ci-conlre donne une idée de celte particularité, qui est parfaitement limon cjnnierittairi },r.«i„. ^n./.... '"" l'eprésenlée dans les dernières Iran- /v "V, chécs exécutées à la carrière des ^^ - ^ Buts. Il est clair que l'on doit voir dans la structure en boules dont nous par- lons, un de ces modes de décomposition souvent reconnus dans les granités, les porphyres, les diorites et beaucoup de roches cristallines anciennes. Parmi les sphéroïdes de Quenasl beaucoup offrent un noyau très-cohé- rent, entouré de matière porphyroïde attendrie, ou réduite en sable argi- loïde ou en arène. L'n grand nombre de ces noyaux sont susceptibles de se peler en calottes concentriques. D'autres offrent assez de cohérence et d'in- tégrité pour se prêter à la confection de pavés aussi solides que ceux que l'on extrait de la profondeur -. Les fragments arrondis en boules ou en ellipsoïdes appartiennent surtout à la couverture de la diorile de Quenasl. ' La siruclure s])licroïdaIe est reproduite d'une manière si reraarqualtle dans ces carrières qui! nous a paru ulile d'en faire prendre la pliolograpliie à la carrière des Buts. Voir la plan- clic A du mémoire. 2 Une circonstanee curieuse, c'est que le degré d'altération des blocs cl des splicro'ides de Qucnast dépend avant tout de l'épaisseur de couches meubles qui les surmontent. En dessous de 4 à ? mètres de sable et d'argile ils peuvent être exploités avec avantage. Contrairement à ce qu'a dit M. d'Omalius {Op. cit., p. 48), cette roche subit donc fortement les actions atniosphé- ToME XL. 3 6 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLïOiMENNES Ils disparaissent généralement plus bas, et font place à une roche en bancs d'épaisseur inégale, (|ue divers systèmes de joints partagent en masses polvédri(|ues irrégulières. Dumonl a dit : « Le chlorophyre de Quenasl est » divisé par des fissures très-étendues (jui sont souvent parallèles entre elles » et qu'on pourrait prendre alors pour des joints de stratification. Ces fissures » n'ont pas une direction constante , et sont traversées par d'autres fissures » parallèles entre elles ou irrégulières qui subdivisent la masse en polyè- » dres '. » Ces paroles sont Texacle expression des faits, et Textension donnée aux travaux en confirme la vérité pour toutes les carrières. Nous ajoutons seule- ment que dans (juclques occasions en épiant la direction des joints, nous avons remarqué des courbures qui se répétaient scmblablement dans plu- sieurs bancs consécutifs et qui donnaient à l'ensemble une disposition con- centrique. Nous avons vu des bancs courbés de ce genre dont l'arc dépassait 100 degrés angulaires : par exemple, dans le fond actuellement exploité de la carrière des Buts. Bien que très-faiblement indiquée ici, cette siruclurc curviligne de la masse rocheuse, que l'on retrouve aussi dans certains granités, fait penser à la contraction sphéroïdale causée par le refroidissement dans quelques masses éruplives récentes, et qui peut se produire dans ces dernières avec une netteté et des proportions étonnantes -. Dumonl a nommé chlorophyre la roche cristalline de Quenasl et de Les- sines. Il a donné la description suivante de ses caractères essentiels : « Le chlorophyre massif consiste en une pâle d'eurile renfermant de nombreux cristaux d'albile ' ou d'orlhose, de la chlorite et presque toujours du (piartz. riqucs aciiicllcs. Par contre, il est tout iiu moins élrnngc de ne \y,\s rencontrer une altération seinhiahic dans les sphéroïdes de eclte roclie qui étaient à découvert depuis lon^tenij)s à Tépoque tertiaire et qui servirent de lit à la mer yprésicnne. Mènies faits à Lessines. « Op. cil., p. 501. * Par exemple, dans quelques basaltes du Siebeiitjebirge. Conf. Noeggeratii. /}/iei;i/a7ii/, t. Il, p. 250. 5 M. Delcsse a montré par ranaly>e cliiniiiiue ijoe c'est de loligoclase, UiiU. de la Soc. géol. de France, 2°" série, t. VII, p. 3H. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE 7 » La pâte est compacte grise, gris-verdàtre, gris-rosâlre ou noir-bleiiàire (Quenast), mate, faiblement translucide. L'aibite est en cristaux blancs quel- quefois un peu verdâtres ou rosâtres, nacrés, de 1 à 4 millimètres de gran- deur, simples ou composés de petits prismes dont la réunion forme une série d'angles très-obtus alternativement saillants et rentrants, que l'on distingue aisément lorsqu'on expose la roche à une vive lumière, et qui sont générale- ment clivables. Cette albile est aisément fusible en un verre blanc bulleux et en colorant la flamme du chalumeau en jaune. » La chlorite, aussi très-abondante, est disséminée dans la pâte et quel- quefois dans les cristaux d'albite, sous forme de petites masses lamellaires d'un vert noirâtre foncé, mat; elle se laisse aisément rayer en produisant une poussière gris-verdâtre et se fond très-aisément en émail noir, sans se boursoufler. » Le quartz est en grains nombreux de 1 à 4 millimètres de diamètre disséminés, qui se distinguent par leur éclat vitreux et leur couleur grise ou enfumée '. » Cette description, basée sur l'inspection à l'œil nu, convient sans doute à quelques échantillons de la roche de Quenast, et il est probable qu'elle répondait particulièrement aux bancs exploités du temps de Dumont. Quoi qu'il en soit, dans l'état actuel des carrières, elle est erronée sur un point, et elle est incomplète. Dans un grand nombre d'échantillons provenant des excavations dites Champs (Vasilc, les Bleus et les Buis, ou bien nous n'apercevons pas la chlorite, ou nous la voyons d'une manière trop peu dis- tincte pour être portés à y reconnaître un minéral essentiel. D'autre pari , nous avons constaté dans ces mêmes échantillons la présence à peu près constante de certains minéraux prismatiques, de couleur foncée, dont la plus grande longueur, généralement inférieure à 1 millimètre, atteint parfois jusqu'à 3 et 4 millimètres. Leur dissémination régulière dans la pâte euritique comme au voisinage des cristaux de feldspath et de quartz, en petites masses fibro-lamellaires ou radiées ou en petits nids dont la ténuité finit par échapper à la loupe, prouve que ces substances y sont répandues ' op. cit., pp. 296 et scq. 8 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTOrVlErSNES avec une grande abondance, et sans même recourir à l'emploi du micro- scope, elles induisent l'observaleur à penser (|ue, dans la roche de Quenasl, comme dans tant d'autres roches cristallines anciennes, à Peurite et au feld- spath sont associées certaines espèces minérales appartcilanl au groupe amphiholo-pyroxénique '. Dans l'examen fait eu grand, ou, comme on dit en Allemagne, macro- scopique, la reconnaissance des caractères spécifiques appartenant aux petits prismes qu'on vient de signaler est assez difiicile. Malgré leur extrême fré- quence, il est rare (|ue l'on ait l'occasion de les saisir avec la netteté suffi- sante. L'inspection de nombreux échantillons nous les fait ranger dans deux catégories différentes. Nous en avons vu qui montrent plus ou moins dis- tinctement les caractères physiques et crislallographiques de la hornblende. Ils sont noirs verdâtres ou brunâtres et nous paraissent offrir le prisme hexagonal ?«=P, cc^cc , cc-Pco . N.). Ce prisme accuse en môme temps un clivage sensible parallèle à l'un des deux systèmes de plans du prisme rectangulaire , mais nous ignorons lequel , n'ayant pu mesu- rer exactement l'angle des faces du prisme rhombique '. L'aspect fibreux et comme soyeux de ce plan de clivage décèle les traces d'autres direc- tions de clivages correspondant peut-être à ceux de la hornblende ou de l'augile. Le minéral est aisément rayé en vert pâle par l'acier. Il a un éclat faible quoique métalloïde et une couleur d'un vert foncé, et il est susceptible de passer à des variétés de nuance moins sombre , vert-poireau, vert-olivàtre, où l'éclat métalloïde est beaucoup plus prononcé. On le rencontre en cristaux, eu petites masses lamello-fibreuses, en prismes aciculaires, et on le retrouve avec une partie de ses caractères jus- que dans les portions très-altérées de la roche deQucnast. Nous pensons que Dumont l'a confondu avec la diallage. Pour nous, bien que nous n'ayons pu étudier à fond la structure et les propriétés opti(|ues de ces cristaux, à cause de leur petitesse et de leur peu de transparence, nous n'hésitons pas à les rapporter à l'ouralite dont il reproduisent la forme et toutes les propriétés extérieures. Nous leur recon- naissons notamment la ressemblance lu plus jmrfuile avec de petits cristaux d'ouralite , associés à l'épidote , dans des diabases à ouralite des environs de Prcdazzo, en Tyrol; le microscope confirme celte détermination. Les feldspaths de Quenast appartiennent en partie à Torthose : on s'en convainc par l'existence de la macle de Carisbad. Ce mode de groupement qui est plus rare dans l'albile et l'oligoclase y est à peu près toujours accompagné de l'hémitropie avec axe de révolution per- pendiculaire à la face . 00 -P X . 2 P so . — P 00 . 4î ao . ^' 3C . p. — P.) '. Les épidotes de Quenast passent, suivant les cas, de la transparence à la faible translucidilé. Les meilleurs échantillons appartiennent à la variété Pistazite. Ils sont d'un verl-bouleille assez foncé, et sont néanmoins sudisam- ment transparents pour que Ton puisse reconnaître quelques-unes de leurs propriétés opti(pies à l'aide du microscope polarisant. Une lamelle parallèle à ;; et qu'on obtient facilement puisqu'elle correspond à des plans de jonction de cristaux multiples, laisse apercevoir nettement sous le microscope un sys- tème d'anneaux colorés, l'axe de ce système faisant dans l'air un angle de 23 à 21" avec le plan p (oP). En tournant la lame dans son plan, on s'aperçoit, par la position de la baire noire hyperbolicpie, que le plan des axes opticpies est perpendiculaire à l'axe d'allongement des cristaux, c'est-à- dire est distribué suivant le plan de symétrie. L'épidote existe souvent à Quenast en n\asses lamollo-fibreuses, radiées decoul(!Ui' vert pâle, quehpiefois grisâtres ou d'un gris jaunâtre, douées d'un éclat un peu nacré. Nous ignorons si ce sont là les échantillons qui ont été désignés comme zoïsite; mais tous les fragments que nous avons essayés au chalumeau s'y comportaient comme l'épidote véritable et accusaient sous le microscope les mêmes propriétés optiques (pie cette substance. ' Nous doiiiinii-i provisoirement ces indicalions cristiillograpliiqucs , nous proposant de filin- ailleurs avec phl^ de détails la deseription des cristaux que nous avons trouvés. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 21 Nous donnons ici une nouvelle analyse de cristaux d'épidote des carrières de Quenast. SiOa = 34,60 AI2O3 = 24,28 FesO-; == 13,22 FeO = 0,92 MnO = 1,32 CaO = 23,32 H^O = 2,04 Total . . . 99,7S M. Kenngott ^ a calculé un grand nombre d'analyses d'épidot(! pour trouver une formule générale qui permit de rendre la composition de ce minéral; il donna la formule CaO + IlaO + 3 (CaO + SiOs+ AljO,, SiO,). Notre analyse calculée donne : SiOa = 0,77 AIjOs = 2,30 FcjOs = 0,85 FeO = 0,12 MiiO = 0,18 CaO = 4,16 II/) = 1,13 Et si l'oxyde - et le protoxyde de fer et de manganèse sont calcules comme oxyde d'alumine et que les bases de la formule générale de R^O, de même que CaO et HjO soient calculés pour 6 SiO^jOn obtient les chiffres suivants : SiO-i = 6 R,03 = 3,62 CaO = 4,32 H2O = 1,11 ' Kehkgott, Neues Jahrb. fiir Miner., 1871. * Le dosage de Fc^Oj et FcO fut fait d'après la méthode indiquée par Mitsclierlieh. La substance finement broyée fut enfermée avec SO4-»- 2 H^O dans un tube de verre diflîeilement fusible et tenue pendant quelques heures à 270° C. Dans le minéral ainsi décomposé on dosa le FeO suivant la méthode de titrage par le permanganate de potasse. Tome XL 5 22 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTONIENNES Ils ne répondenl pas cxactcmenl à la formule de 3L Kenngoll qui demande SiOj = 6 R2O3 = 3 CaO = 4 HjO = 1 Les dioriles quarlzifères sont développées aux environs de la ville de Lessines sur une échelle plus vaste encore que sur les territoires voisins de Quenasl. Elles j)araissent, comme Ta dit DumonI, former un demi-cercle qui s'étend de l'exlrémité occidentale du bois de Lessines par Campmiliion jusqu'au N. de la ferme Rroncliienne, entre Lessines et Ollignies '. Si Ton ajoute aux portions où ces roches consliluent le sol superficiel, celles où elles ne sont recouvertes que d'une faible épaisseur de limon et de terrain yprésien et où l'on a creusé plusieuis carrières, on voit qu'elles s'étendent pour le moins sur 150 à 200 hectares de superficie-. Dans cet espace, à part les excavations délaissées, on compte huit exploi- tations plus ou moins importantes, à la tète desquelles se range l'immense carrière de M. Tacnière, (pii pour l'étendue égale au moins, si elle ne les dépasse, le Champ d'asile ou la cariière des Bleus à Quenasl ''. La roche cristalline de ce district oITre avec celle de Quenasl des analogies profondes que tous nos prédécesseurs ont remarquées; c'est pourquoi un ' Op. cit., |.. 500. 2 Lii carie gc-ologique du sous-sol restreint à tort à la rive droite de la Dendre les aflleureiiicnts connus de la dioritc ()uarlzifrrc de Lessines. On voit surgir des bancs de cette roclie sur la rive gauche de la rivière. Nous avons appris, en outre, qu'on l'a rencontrée à très-peu de profondeur dans les travaux souterrains entre les deux Dendres, et jusqu'au voisinage de la Grand'placc Lessines. L'ancienne carrièn; Paipie déjiasse nolahlcnient au N.-O. la limite niar(iucc sur la carte de Duniont, la grande cairière Tacnière la dépasse a l'est, et la nouvelle exploitation de iMonplon est à 200 mètres au nord de cette même limite. ' La plus grande des excavations exiiloitées actuellement par IM. Tacnière, de Lessines, a plus de 300 mètres de longueur et doit atteindre près de (iO mètres de profondeur en dessous de la surface. L'exploitation de la |>icrre ne s'y fait point |)ar gradins comme à Quenast, de sorte que cette énorme entaille dans le roc vif apparaît à peu |)rès tout d'une venue; c'est un spectacle curieux que celui de ce gouffre artificiel. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEISNE FRANÇAISE 23 très-grand nombre des observations pélrograpbiqiies s'appliquent aux deux localités : notamment celles qui concernent la disposition sphéroïdale des blocs de la couverture, l'existence et la physionomie des zones d'altération superficielle, profondes ou voisines des limites; la présence de masses glo- buliformes ou fragmentaires de matière plutôt euritique que porphyrique et qui sont enveloppées dans la masse normale; l'aspect et la distribution des minéraux dans cette même masse, et la répartition de certains minéraux accidentels comme le quartz, l'épidote elle calcaire, en géodes, en incrus- talions. 11 y a néanmoins quelques particularités propres à Lessines el qui méritent d'être signalées. Les unes regardent l'ensemble de la masse ; les autres, la roche elle- même. Les principales masses dioritiques exploitées à Lessines sont partagées en bancs ou cisages principaux, qui sont à la fois plus distincts et plus constants que les joints analogues qui divisent la diorite de Quenast. La direction moyenne de ces bancs principaux, recoupés d'ailleurs par d'autres systèmes de fissures, est généralement E. 10° à 18" S. avec un pendage vers le S.S.O. qui oscille entre 20" el 40". Non-seulement celte direction de bancs est pres- que toujours visible d'un boula l'autre d'une grande exploitation, mais elle subsiste encore assez reconnaissable entre des exploitations séparées par un kilomètre. Une seconde circonstance, que nous n'avions pas observée à Quenast, con- tribue à fixer l'allenlion sur ces bancs de cisage. Ils coupent à peu près per- pendiculairement un réseau de fissures (pii |)artagent la roche en prismes ayant souvent quatre à cinq pans, quehpiefois six. Il en résulte une struc- ture prismatique ou colonnaire déjà romarcpiée de Dumont ' et qui est le trait le plus frappant de la roche porphyrique dans plusieurs des excava- tions où on la travaille. Il est vrai que cette structure n'est pas partout éga- lement manifeste. Elle fait même parfois entièrement défaut et l'on rencontre souvent à Lessines comme à Quenast des endroits où la roche est en bancs énormes cl massifs. Mais la tendance au prisme est très-indiquée dans la ' Op. cil., pp. 300 et 501. U MEMOIRE SLR LES ROCHES PLLTO.MEN.^ES plupart des carrières el elle se produil d'une manière tout à fail remarquable à la grande exploitation de M. ïacnière '. Les prismes varient de grosseur : ils ont 43 à 25 centimètres de diamètre, beaucoup plus rarement 30, 40 ou 30 centimètres. Quant à leur bauteur, elle est celle des bancs eux-mêmes, bien que ces prismes puissent offrir aussi des cassures transverses à des intervalles plus courts. Les explosions de mines détachent très-ordinairement des morceaux de prismes, qu'on prendrait, quand ils sont èpars dans les déblais, pour des tronçons colonnaires grossiè- rement travaillés. Nous pensons que cette disposition de nombreux bancs dioritiqucs à Les- sines peut être rapprochée de la structure colonnaire, exprimée avec beau- coup plus de régularité et de perfection dans (|uel(|ues basaltes et trachytes, et qu'elle se rattache à des causes physiques ayant entre elles une grande analogie. Nous ne voyons pas, dans le cas qui nous occupe, comment une telle structure pourrait être le simple résultat du croisement de joints recti- lignes semblables à ceux qui divisent les quartzites, les psammites ou les calcaires en fragments pseudo-réguliers. La raison en est qu'à Lessines les limites naturelles des prismes se poursuivent souvent par des lignes brisées, tandis que les joints communs des roches stratifiées persistent ordinairement dans leur direction. On a l'oc- casion de constater ce fait en épiant la trace des faces prismatiques sur des bancs de cisage qui ont été mis /_^- — I^^A^ / <• '11' pî"' It-'s travaux. Le diagramme ci-contre reproduit une portion d'un de ces carrelages naturels, prise à la carrière Tacnière. Des arguments minéralogi(iues principalement puisés dans l'examen au microscope parlent en faveur du caractère éruptif de ces grandes masses minérales, el si les faits de structure colonnaire rencontrés à Lessines ont pour origine les contractions d'une roche refroidie, ainsi (ju'il est probable, les principaux cisages, toujoiu's sensiblement perpendiculaires à Taxe longi- ' Nous (tonnons dans notre pliniclie B uni- rf|)ro(Inrlion plioloi^rapliiquc d'une partie de la carrière de M. Tacnière, ù Le--sines, où celle disposition coioiniaire est bien frappante. DE LA BELGIQUE ET DE LARDEÎNNE FRAISÇAISE. 25 tudinal des prismes, désignent infaillii)lemenl le plan des surfaces successives de refroidissement. Ces surfaces de refroidissement ainsi que les couches elles-mêmes qui leur correspondent furent d'abord horizontales : elles sont aujourd'hui plus ou moins redressées. Parlant de là, il serait permis de voir, dans les grands cisages de Lessines, les couches et les nappes d'épanchemenl primitives de la roche d'éruption. Mais les nappes d'épanchement peuvent être placées de deux manières relativement aux terrains de sédiment : ou bien elles s'élaient sur un fond de bassin parallèlement aux couches en voie de formation, el, dans cette hypo- thèse, elles sont parallèles à ces couches; ou bien elles débordent des fentes d'un terrain plus ancien, plus ou moins disloqué et sont prescpie toujours alors en discordance flagrante avec les couches encaissantes. Dans le premier cas la roche éruptive est contemporaine des terrains stratifiés où elle est interposée: dans le second, elle leur est postérieure. S'il était possible de constater à Lessines une vraie concordance des grands cisages avec les strates sédimentaires anciennes les plus proches, il y aurait, selon nous, de fortes raisons d'admettre (|ue les dioriles quarizifères se sont épanchées dans la mer silurienne du BrabanI, et ne sont pas d'une épo(|ue postérieure, ainsi qu'on l'a cru communément jusqu'à présent. Si dos recherches futures établissaient la réalité de cette interprétation slraligra- phique, l'on pourrait trouver, dans ces masses porphyriques déversées en plein océan, le point de départ probable des éléments de plusieurs conglo- mérats feldspathiques, que Dumont prit à tort pour des porphyres d'intru- sion ou des roches métamorphiques, mais qui datent en réalité de l'époque silurienne, et dont nous espérons démontrer l'existence dans les terrains du pays. Envisagées au point de vue minéralogi(|ue, les dioriles de Lessines rap- pellent à beaucoup d'égards celles de Quenast, aussi bien dans l'examen fait en grand que dans l'observation de leurs plaques minces par le micro- scope. Dumont avait cependant remarqué que l'épidote est plus rare à Les- sines, ce qui n'est pas également vrai pour toutes les carrières '. On pour- ' Par exemple, à la carrière de MoupJoii, à la carrière Cosyns. 26 î\n:MOIRE SLR LES ROCHES PLLTONIENiXES rail dire que certains sulfures comme la chalcopyrile sont plus liahiluellemenl (lisséniinés à Lessines ; mais nous ajouterons que nous n'avons pas vu dis- tinctement à Lessines le minéral piismaliquc désigné comme ouralile, que l'on peut rencontrer assez conmiunément à QuenasI. De plus, il nous a paru que la diorile y est plus hétérogène et plus souvent frappée d'altération, f^es zones où elle est en voie de décomposition ou sillonnée de veines argileuses ou ferrugineuses sont très-nombreuses. Les bancs de grande épaisseur, à texture à peu près uniforme, à cassure droite, sont sujets à beaucoup d'in- lerru|)tions. Les portions susceptibles de faire effervescence avec les acides nous paraissent s'y rencontrer plus fréquemment qu'à Quenast, ainsi que le calcaire en géodes ou en incrustations dans les fissures. Les portions où la texture porpbyrique s'atténue et passe à une sorte de pétrosilex, et dont la composition minéralogique varie par la proportion moyenne des éléments visi- bles, acquièrent dans plusieurs carrières des proportions que nous n'avons point remarquées à Quenast. On a lieu aussi d'observer plus souvent à Les- sines des cristaux de feldspath qui possèdent quatre ou cinq fois la grandeur moyenne des cristaux voisins de la même espèce. Les fcldspaths d'ailleurs y sont souvent ternes sur tout ou partie de leur surface, soit par suite d'un commencement de kaolinisalion, soit par suite d'un recouvrement d'épidole granulaire : et il en est ainsi même dans des couches résistantes, et qui fournissent d'excellents pavés. De tout cela, il est naturel de conclure que la diorile quartzifêie de Lessines s'est formée dans des conditions pbysico-chimicpies moins uniformes que celles de QuenasI. Peut-être que la pression y fui moindre, le refroidissement plus rapide, du moins dans (pielques régions : ce que la structure prismatique précédem- ment décrite pourrait également faire pressentir. Nous abordons maintenant l'élude microscopi(pie ' de la roche. — Dans ' L'imiiorlaiipc cxcciilioiincllc des massifs ilc QuenasI et de Lessines n'est pas le seul motif qui nous a paru jnslifici' la longue descriplion que nous en donnons ici. Nous avons cru que la mélliode microscopique employée à l'élude des roches pliitonienncs de Belgique exigeait des exjiliriiliniis Plilfsjiisli/iidlions de d<''tails, qui seraient inutiles s'il s'agissait d'ini mode d'obser- vation universellenicnl connu et pratique. .Mais les tiavaux dans lesquels ce procédé est mis en usage ^■oul consignes, Ji très-pou d'exceptions près, dans des écrits étrangers à la littérature scicn- DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE ±1 le travail déjà cité de M. Delesse la pâle en est considérée comme un résidu de cristallisation contenant toutes les substances constituantes du feldspath, mais en proportions un peu différentes. Il la désigne sous le nom de pâte feldspalhù/ue. Ce savant admet que dans les porphyres auxquels il rattache la roche dont nous nous occupons, quelques minéraux ont pu cristalliser dans la masse sans que celle-ci passai tout entière et uniformément en cris- taux. Il considère cette pâte comme l'eau mère d'où sont sortis les minéraux cristallisés. D'après lui, ce résidu de cristallisation n'est point constitué d'élé- ments dont la composition soil bien déterminée. Ce n'est donc pas une agré- gation d'individus microscopiciues, mais un silicate dont les éléments varia- bles sont l'acide silicique et toutes les bases qui se retrouvent dans les minéraux isolés '. Cette manière de voir a été partagée par plusieurs pétro- graphes : M. Vogelsang, entre autres, se rallie à cette opinion ; des observa- tions microscopiques lui auraient démontré (|ue la pâle des porphyres n'est pas parfaitement individualisée et contiendrait un grand nombre de points qu'on ne peut considérer comme cristallins; ils auraient été soumis à des actions moléculaires secondaires aux(pielles serait due une structure semi- cristalline, (|ui n'existait pas au moment de la solidilication de la roche '-. Cependant le résultat de nombreuses éludes sur les porphyres (|uarlzifères ne permet pas d'étendre à toutes les roches porphyriques la manière de voir de ces savants ^. Nous en avons une nouvelle preuve dans la roche (|ue nous décrivons et qui fut longtemps assimilée aux porphyres dont elle possède la structure. — On voit au microscope que sa pâte esl composée de grains cris- lifi(juc fniiiçiiise. Nous avons eu celle l;iciine i)réseiile ;i res])ril. De là, le earaelère piiifois éié- iiiciilaire que nous sommes tnlraînés à doiiricr à noire exposilion. Au surplus les détails microscopiques dans lesquels nous nous eni^agcons à propos des diorites (iuarlzifère> de Lessincs cl de Quenasl, nous pcrmcltront de marcher beaucoup plus rapidenicnl dans l'examen des autres roches cristallines qui font l'objet de ce mémoii'c. ' Loc. cit. et Bull, de la Soc. Géol. de France, 2' série, VI. ()29. 2 Vogelsang, Philosophie der Gcolugie mal mikroskopische Gesteinsttidieti, p. 153. Bonn, I8ti7. On voit dans le dernier travail de ce savant (Die Krjjstaltiten , p. i60) qu'il a changé de manière de voir à ee sujet, puisqu'il admet que les roches porphyriciues peuvent se diviser sui- vant la structure de la pâte en yraiwphyrcs , vitruphyi-es cl felsophi/res. 5 ZuiKEL, Die miliroskopische Beschuffeuheit der Mincratien mal Gesleine, p. 520. Leip- zig, 1875. 28 MtMOIliE SLK LES ROCHES I»LLTOMEN->ES lalliiis de feltlspalh el de quartz ' dont les dimensions moyennes sonl d'envi- ron O'""',0o ; on n'observe jamais entre eux l'interposition d'une substance amorphe -. Nous avons retrouvé celle structure microgranitoïde de la pâte dans toutes nos lames taillées. Les grains de quartz s'y reconnaissent aisé- ment à leur limpidité caractéristique, à leur polarisation chromatique Irès- accenluée; leurs contours sont généralement irréguliers, toutefois (juclques individus de celle substance semblent affecter une forme crislallographique bien déterminée; on y remarque des sections ihombi(iues appartenant à des dihexaèdres do cpiarlz dont les dimensions de l'axe principal varient entre 0™"',01 et 0"'"',02. L'élément feldspatliique y est ordinairement kaoli- nisé, il a perdu sa transparence par suite d'actions moléculaires. Quelques préparations faites avec des échantillons assez décomposés offrent une teinle jaunâtre répandue sur celle pâle; elle est due à de Thydrate de fer, provenant (le la décomposition du fer magnétique ou du fer titane. Celte teinte appa- raît ordinairement plus foncée autour des points occupés par ces minéraux, d'où elle semble rayonner en diminuant d'intensité. La roche contient un feldspath playioclase et de Yorthose. Le premier analysé par M. Delesse lui offrit, comme nous l'avons dit, la composition de ïoligodase; nous allons en décrire la microslructure. Les macles qu'on voit à l'œil nu ou à la loupe semblent s'effacer, il est vrai, par le polissage des préparations; mais mén)e à la lumière ordinaire, on reconnait bien souvent au miscroscope les limites de chaque lamelle martpiées par des lignes légèrement foncées. A la lumière polarisée la conslilution polysynthéti(]ue de ce feldspath apparaît à l'évidence (pi. I, fig. 1). Chaque lamelle, dont l'épaisseur varie ordinairement entre I""" el 0'""',3, présente alors une teinle paiticulière, les axes d'élasticité optique de chacune d'elles ayant une orientation différente. Ces teintes sont nettement tranchées, lerminées par des lignes droites d'une régularité parfaite. Ces ' C'est ccM]!!! doit |>r(;s(|iic nL'ccssniicnionl so ri-alisor pour les ))()i'|)li3 res; ilaprès les dédiic- lioMS (le M. Dele^so In (|iiiiiilili'' d'iicidc silic i(]iic de lii jinle des |)()i'pli\ res qiuirlzifères iiionliinl de (IV à 7b p. "/„, il toiuliit logii|iiriiii'iil (jii'elK' ne peut eoiisisler uniquciiient en feldspnit), Ivc. cit., p. (;3S, fl". * Dklesse, Ioc. cil., p. nil. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDE^NE FRANÇAISE 29 lamelles ne se laissent pas toujours poursuivre sur toute l'élendue du cristal, qui présente alors une partie striée et une autre homogène d'une teinte uniforme. Un demi-tour de l'analyseur amène les couleurs complémentaires. Aucun autre groupe minéral n'offre des cristaux polysynthétiques de même structure; aussi ce phénomène opiique est-il le meilleur caractère spécifique des plagioclases. Il apparaît au microscope presque pour chaque individu; il est assez rare en effet que la section soit exactement parallèle à P) : on voit (pie le cristal est composé de microlithes amphibolifpies, de fines aiguilles de dimensions très-variables qui descendent (piolquefois à 0""",002 d'épaisseur et dont la longueur inégale donne au contour de la section un aspect frangé; leur parallélisme n'est pas toujours constant; ils s'inclinent en groupes et ces éléments linéaires y affectent alors une disposition que nous ne pouvons mieux comparer qu'aux herborisations de nos fenêtres en hiver (pi. I, fig. 3). D'autres fois elle ne présente aucun de ces phénomènes; elle apparaît avec une teinte verdâtre homogène ou sillonnée par des lignes noires opaques qui proviennent de l'interposition d'un produit de décomposition de l'amphi- bole. Il n'est pas rare non plus d'y découvrir une structure zonaire; elle résulte de la décomposition qui, d'un côté, commence au centre du minéral et de l'autre s'avance des bords vers l'intérieur; la partie moins altérée, d'une coloration différente, s'étend alors comme une zone autour du minéral. Parfois le centre n'est pas attaqué d'une manière aussi sensible que les contours; 32 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOMENNES ceux-ci sont alors enlourés d'une bordure gris-noirâtre, presque opaque et isotrope (pi. I, fig. 3). Ce produit de décomposilion analysé avec les plus forts grossissements du microscope se résout en grains irréguliers superposés en grand nombre, L'accumulation de ces petits corps opaques donne naissance à la teinte sombre qui environne le cristal. Remarquons cependant que nous n'avons pas observé les points noirs métalliques répandus dans la zone enlouranl quelquefois la hornblende basaltique \ Le fait de la zone de décomposition que nous venons de relever a son importance au point de vue génétique de la roche; elle nous indique d'une manière évidente la métamorphose sur place de l'amphibole dont la décomposilion s'est effectuée, au lieu occupé actuellement par ce minéral. Nous n'avons donc pas sous les yeux, dans ces fragments moins attaqués par la métamorphose, des éléments d'une roche antérieure dont la désagrégation aurait donné lieu à une formation deu- togène. Ce produit de décomposition noirâtre ou grisâtre se retrouve entre tous les plans de clivage; il tapisse les intervalles laissés entre les divers frag- ments dont le groupement conserve encore la forme du cristal primitif. Ces fendillements et le maximum de la métamorphose coïncident avec l'axe cristallographique principal. L'altération profonde de cet élément a fait dispa- raître les clivages primitifs du minéral. M. Zirkel qui, le premier, s'est occupé de recherches microscopi(|ues sur cette roche, n'a pu constater, comme nous, qu'un très -petit nombre de sections avec les clivages de 124°,30'. Les enclaves de la hornblende sont habituellement l'apalile que nous con- sidérons comme produit primaire (pi. I, fig. 3), le fer magnétique, le fer titane, la biotile, l'épidote, le calcaire et le (luariz que nous démontrerons plus tard avoir été probablement formés par la décomposition du nn'néral englobant. Les enclaves, (|ui abondent (piolquefois dans les crislaux de quartz en contact avec l'amphibole, ne se trouvent pas dans cette dernière. ' ZiiiKKL, Vnlersuchntujcn iilier de inilooskopisrlie Ziisammeiisctznng ». Sinikliir der Rasalt- ijesleiue, p. 75. Bonn, 1870. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE 53 Les différents caractères que nous venons de décrire sont retracés dans les figures 2 et 3, planche L A part les fendillements qui dénotent un clivage prismatique parfait, la hornblende n'offre ici que très-rarement des contours assez déterminés pour préciser, avec certitude, sa forme cristalline; ses sections sont ordinairement irrégulières et se rapporteraient souvent tout aussi bien à un autre minéral, si un caractère important ne venait appuyer notre détermination. C'est le dichroscopisme de l'amphibole qui nous la fit parfaitement reconnaître. Les contours et la coloration ne permettant pas en général de bien dis- tinguer ce minéral de l'augite, de la diallage et de la bronzite, M. Tscher- mak ^ a indiqué ce caractère d'une grande ressource dans les recherches microscopiques. Les minéraux mentionnés ci-dessus ne possédant presque pas de dichroscopisme, tandis que ce phénomène optique est très-sonsible pour l'amphibole, toute crainte de la confondre avec les premiers disparaît dès qu'il se présente. Dans nos préparations les plus épaisses, le phé- nomène se montre, d'une manière bien accusée, malgré la couleur en général peu foncée de la hornblende dans la roche que nous étudions. On voit des sections se colorer tour à tour en brun verdàtre pâle et en vert poireau, tandis que les autres minéraux du champ restent passifs. Nous rapportons à l'amphibole décomposée un bon nombre de points verdàlres répandus dans la pâle; ce (jui nous permet dans (|uel(|ues cas de les rattacher à l'amphibole, c'est que bien souvent ils sont intimement unis à de grands cristaux où les caractères de la hornblende apparaissent avec évidence. Le quartz se rencontre très-souvent dans cette diorite. On l'aperçoit dans toutes les lames minces, tantôt sous forme de grains irréguliers, tantôt cris- tallisé en dihexaèdres. Dans nos préparations microscopiques il est d'une transparence parfaite et d'une limpidité qui le font reconnaître à première ' TscHEBMAK, Mikroskopisclie Unlerscheiilung (1er Minerulien ans der Auyit-Amphibol u. Biotit Gruppe, vol, LW, Silzb. der Âkademie der Wissensch. zu Wicn, \" partie, p. 9, 1869. Afin d'éviter l'emploi d'une loupe dichroscopiquc, ee savant propose de retirer du micro- scope le nicol analyseur et de faire tourner sur son axe le prisme inférieur. On voit se succéder alors pour le minéral dichrosco])ique les deux colorations différentes qui apparaîtraient simul- tanéiuenl l'une à côté de l'autre si l'on se servait du dichroscope. 34 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTONIENNES vue. Sa masse est traversée par de nombreuses fissures, jamais il n'offre les traces de l'allération observée pour les feldspatbs. — Les sections d'indi- vidus cristallisés sont relalivemcnt rares; le plus souvent ce minéral a des formes irrégulières et |)arfois arrondies, lui donnant alors l'aspect de goutte- lettes. Dans les fragments à contours réguliers on observe fréquemment des sections rbombiques biréfringentes (pi. I, fig. 2); le minéral a été taillé alors parallèlement à l'axe principal; même lorsqu'il n'a qu'une cristallisation con- fuse les caractères spécin(]ues de cet élément minéralogique sont tellement tran- clics qu'en l'étudiant au microscope il est presque impossible de se méprendre sur sa nature. Comme le fait remarquer M. Delesse', la forme du dibexaèdre est celle du quartz cristallisé dans le porpbyre quarizifère, qui a tant d'analo- gies avec notre diorile. Celte observation a son importance; les travaux récents ont fait reconnaître la distinction des modes différents de cristallisa- lion du (|uarlz suivant les diverses espèces de roches où il entre en composi- tion; dans les granités il est en grains irréguliers; cristallisé, il prend dans les porphyres la forme du dibexaèdre; dans les Irachytes celle du dibexaèdre combiné avec le prisme. Cet élément étudié au microscope offre dans la diorile de Lessines et de Quenasi une particularité d'un grand intérêt et de la plus haute importance puis(|u'elle nous permettra de déterminer justiu'à un certain point les condi- tions dans les(|uelles la roche fut formée. Depuis longtemps on s'était occupé des nondjreux minéraux renfermés dans le quartz; on avait remar(|ué des liquides très-expansibles enclavés au sein de ce minéral. Leonhard compte près de quarante espèces minérales, qui s'y trouvent assez souvent englobées ^. Les propriétés des enclaves liquides furent étudiées par Davy, Rrevvster et Poggendorf; mais c'est surloul le remarquable mémoire de Sorby ■', qui, en ' Delksse, lor.cit., p. 514. * Bi.t5i, Lku.miahi), Sevieht u. SiiciiTiM;, Die Einsililiissc r. Minmilicn in liri/stullisirleii Miiic- rtilien. Ilarlcni , I8.')4. ' On tlic mlcioscnpi'rdl Structure of <'r)/slals Indiaitinij llic Origin of Miiiernh and llacks. (QuAnr. Joiiii.N. oi- tiii; lituLOG. Soc., vol. XIV, pp. 4I)3-jO(); I1S08. Les conclusions de ccl inipor- laiit travail se ii'on\ent aussi l'dsuniées dans les Comptes rimlas, l. XLVI, p. 146; 18.18.) DE LA BELGIQUE ET DE L ARDEÎVNE FRANÇAISE. 53 ouvrant la voie aux recherches microscopiques sur les roches a fait ressortir l'imporlance de ces phénomènes au point de vue de la géologie. Ce savant a déterminé la composition chimique de ces liquides, il a montré par des recherches expérimentales le mode de formation des enclaves au sein des cristaux artificiels et en a déduit des conclusions sur lesquelles nous aurons bientôt à revenir. L'intérêt que présente rélude des enclaves s'est encore accru par la belle découverte de M. Vogelsang; à l'aide d'ingénieux appareils il constata la présence de l'acide carboni(|ue liquide dans les cavités du (|uartz des gra- nités et de quelques autres roches '. Les conclusions judicieuses énoncées par M. Zirkel à la suite de ses tra- vaux microscopiques sur le même sujet ont donné une grande |)ortée aux observations concernant les substances englobées dans le ([uartz. 'Les enclaves du quartz de la diorite de Quenasl appariiennenl la plupart à la classe des enclaves liquides (pi. Il, fig. 2) -; une bulle, dont on peut observer quelquefois la mobilité au sein de l'enclave, atteste la présence d'un liquide; nous la désignerons par le nom de libelle. Ces enclaves sont répandues en si grand nombre dans le quartz que, vues ' VoGELSANG ct Geissler, Ulicf iHe iXahtr der Flussigheitseiiiscliliisse in geirisseii Miiieralien. (Ann. de l'oG., t. CXXXVII, p. 56; ISdit ct N'eues jAiinii., p. 747; 1869.) — Sohbv et Buttler, On tlic struclurc of Hiibies, elc, dans les PiioceediiNgs of tue Royal Society, n" lOt», p. t2;i7; 1809. - M. Sorby dans son nicmoirc ndrnclliiil i[uatre espèces dViielavcs n)i('i'os<'opiqiiPS (|u'il dési- gnait j)iir le nom de /hiid, yla.'<-sluiic am\ (jus-cavilies. M. Zirkel dans son dernier onvrane (A)*V inilciosic. Besch. der Min. u. Gi'slcin, pj). 39 à 86), tout en eonseivanl la base de la di\ision du géologue anglais, donne, avec une iiouienehilmc plus rationnelle, une elassilicalion des enclaves que nous suivrons dans noire travail. Couinic ces termes doivent se repn'senter sotncnt dans ce mémoire, nous donnons ici la division ad(iptée par M. Zirkel , sauf à nous étendre pins lard sur ces détails : 1° Enclaves liquides (Flussigkeitseinschliisse); 2° Enclaves vitreuses (Glasein- sehliisse). Elles représentent le magma vilrcux d'où le minéral englobant est sorti lors de sa cristallisation; 3° Encluves littioides. Nous désignons jiar ce mot la troisième espèce d'enclaves de M. Zirkel ; elles présentent beaucoup d'analogies avec les enclaves vitreuses quant à leur mode de formation; elles en difTèi'cnt, parce (juc lorscju'clles fui-cnt englobées, la pâte était indi- vidualisée cl son caraelère pétrograpliiipie ilélerniini' ; i" Enclaves de cristaux dans des cris- taux d'autre nature. On entend par pores (Hoblriiume) les bulles qui |)rirent naissance pendant la formation des cristaux ou des sul)slanccs ainorpbes; ils sont dus à l'cxpaiision des vapeurs et des gaz. 36 iMÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTOMENNES même avec uti faible grossissemcnl, elles semblent allérer rhomogénéité de la masse byaliiie; elles doivent être disséminées sur tous les plans des lames laillées, car au moindre mouvement de la vis micrométrique, on en voit appa- raître d'autres par milliers. M. Sorby a calculé qu'un pouce cube de granit en contient (pielquefois un milliard '. Après ces faits on s'étonnera peut-être que l'analyse cliimi(iue ne signale aucune trace de l'eau renfermée mécanique- ment dans des minéraux où l'on observe ces enclaves liquides en nombre pro- digieux; mais il est nécessaire de remaniuer que la cbaleur développée par le broiement de la substance fait évaporer une partie du li(|uide : de plus, dans cette triluration les fractures se font suivant les joints de plus faible résistance; or les points occupés par les enclaves se trouvent précisément le long de ces joints; par suite le liquide au contact de l'air atmospliérique s'évapore. Si la perte au feu semble contredire les données précédentes, il faut attri- buer ce désaccord à la libelle qui permet au liquide de se dilater; la décrépi- tation ne se produit pas et l'eau reste englobée dans la substance -. Rien que les enclaves ne présentent en général aucune forme spéciale, les plus petites sont ordinairement sphériques; les plus grandes sont sou- vent allongées, étirées dans tous les sens; leurs proportions moyennes sont de 0'""',005 •'. Avec les plus forts grossissements du microscope le plus grand nombre apparaît encore comme des points irrésolubles. Dans une de nos préparations, nous avons remarqué une enclave dont les lignes terminalrices déterminaient un bexagone ; elle nous représente donc un cristal négatif de quartz. Beaucoup montrent un intéressant et curieux pliénomcne; elles renferment au sein du li(|uide, outre la libelle, de petits cristaux cubiques (pi. II, fig.2). ' Loc. cit., |)|). 2:2 cl 34. * Pfaik {Annales de Pog/i('e, p. 4(;. ' ZniKEi., Mikromiiieralog. Mitheil. Neues Jaiiiiu. viiii Mi.n., p. 8; 1870. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 37 Une enclave de forme ellipsoïdale, bien régulière, nous a permis de prendre au microméire les dimensions exactes de la libelle el du cristal cubique. mm Grand axe de renclave ....... 0,00964 Petit axe .... : 0,00660 Côté du cube 0,00214 Diamètre de la libelle 0,00187 M. Zirkel trouva pour une enclave d'un tpiartz de la roche de Quenasl les dimensions suivantes : Grand axe O^OIOS Petit axe ... 0,0036 Côté du cube 0,002b Diamètre de la libelle 0,0016 La libelle se retrouve dans la plupart des cavités microscopiques; les cubes sont moins fréquents, mais dans certaines parties du (piarlz, il n'est prcs(|ue aucune enclave qui n'en renferme. De toutes les roches étudiées au microscope, après la syénite de Lanrvig en Suède, c'est peut-être la diorile de Quenasl et de Lessines qui présente le plus grand nombre de ces cristaux cubiques. On peut observer facilement au microscope un déplacement lent de la libelle qui atteste la présence d'un élément liquide dont nous étudierons bientôt la nature. Quant aux cristaux cubiques, leur forme est nettement dessinée et d'une transparence telle qu'on peut voir à travers le cube les arêtes du plan postérieur. Leur surface est recouverte de stries parallèles répondant au clivage ;> ( ooO oo). Il s'y dessine des carrés qui donnent aux faces l'apparence d'un damier. Quelques-uns sont un peu arrondis aux angles solides comme s'ils offraient la combinaison pa^ (0. ooO co), tandis que d'autres sont plus ou moins allongés. Ils sont faiblement colorés en vert bleuâtre et leur nature isotrope ne peut se trahir dans l'examen optique à cause de la substance biré- ToME XL. 7 38 MÉMOIRE SUR LES ROCHES FLLTONIENNES fringonle qui les enveloppe de toutes parts. Ayant élevé la température de nos préparations niitrosco|)i(|ues au moyen de glycérine portée à 200"C., nous n'avons remarqué aucun changement sensible, ni dans la forme de la libelle, ni dans le cube. Avant de tirer les conclusions de ce remarquable phénomène, établissons d'abord (pie ces bulles furent enclavées avec les substances qu'elles contien- nent au moment de la solidification du (piarlz. La présence de la libelle dans toutes les enclaves exclut, selon M. Zirkel ', la supposition d'un li(piide s'infillrant dans les pores du minéral déjà formé. Comment admettre en elïet (pi'ur) iiipiide venant à occuper des cavités préexistantes ne les eût tontes remplies qu'en partie? De plus, dans cette même hypothèse, le microscope nous révélerait sans nul doute le canal par lequel le liquide se serait introduit et une élévation de tempérainre le force- rail à s'échapper par la même voie; or les observations nombreuses et variées n'ont jusqu'ici rien constaté de semblable. La grande perméabilité des roches n'est point un argument contre l'expli- cation donnée plus haut, vu que ces enclaves se rencontrent dans les miné- raux les plus compactes; d'ailleurs il est impossible, selon Pfaff ^, de démon- trer expérimentalement l'infillralion d'un liquide entre les molécules des cristaux; toutes les recherches faites en vue d'établir celle hypothèse n'ont pu la faire accepter. Enfin la belle découverte de Vogelsang constatant la présence de l'acide carboni(|ue li(iuide dans les enclaves du quartz ne saurait s'accorder avec l'hypothèse d'une infillralion. D'ailleurs l'eau sursaturée de chlorure de sodium, (pie nous reconnaîtrons bientôt dans les enclaves du quartz de la diorite de Quenast, ne saurait s'élre introduite au sein de celte roche à la manière de l'eau atmospliéri(pie. On comprend aisément de quelle imporlance sera pour l'explication du mode de formation de cette roche la connaissance de la nature du li(|uide (jui s'y trouve englobé. Si nous avions affaire à de l'acide carboni(|ue li(|ui(le. < I". Zii\KEi., Miliioslc. nesclial}', p. TiO. - Pfaff., Allytmeine (iiulotjii- (ils exucle Wà.seusrhuft, p. 139; 1873. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 59 la libelle serait absorbée vers 30°, vu la grande expansibilité de ce liquide, tandis que nous avons constaté l'invariabilité de son volume même à une température de 200°. L'expérience et le calcul ont conduit Sorby ' à admettre que quelques-unes des bulles du quartz renfermaient un liquide saturé. Il est intéressant de voir comment cet babile expérimentateur est arrivé à cette conclusion. Ayant renfermé dans un tube du quartz pulvérisé dans lequel il avait remarqué des enclaves liquides , il détermina l'évaporalion du liquide qu'il fit ensuite congeler; cette congélation coïncida avec le 0 de l'échelle thermométrique; il vit en outre une substance se déposant à l'état solide plus près du point d'échauffement. L'examen microscopi(|ue et les réactions chimiques lui prouvèrent que ce corps solide était du chlorure de sodium ou de potassium. L'eau avait souvent une forte réaction acide due à l'acide chlorhydrique produit par la décomposition de ces sels, lors de réchauf- fement du quartz. La vue de petits cristaux cubi(|ucs fait naturellement naître l'idée d'une solution sursaturée de chlorure de sodium dans les enclaves; leur forme, les stries parallèles qui recouvrent leurs faces font immédiatement penser au sel gemme. A l'exemple de M. Sorby, de MM. Zirkel et Behrens qui ont constaté du chlorure de sodium cristallisé dans les enclaves de la syénilode Laurvig^, nous entreprîmes de rechercher la nature du licpiide et de ses cristaux. Le meilleur moyen d'arriver à un résultat était l'emploi de l'analyse spectrale. Dans celte expérience nous apporlâmes le plus grand soin à éliminer la raie du sodium afin d'être certains que si elle apparaissait, elle n'était pas due à la faible portion de ce métal répandue dans l'atmosphère, mais bien h ce que pouvait en contenir le minéral à analyser. Le même soin fut donné à dépouiller de toute enveloppe fcldspathique les grains de quartz extraits de la diorite. A peine soumis à la flamme du brûleur, ils laissaient entendre de légères décrépitations, les enclaves éclataient et la raie D apparaissait. L'expérience ' Loc. cit., p. 1 9. ' Mikromineralogische Miltlieilungen, Nedes Jabrb., p. 801 ; 1870. 40 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLLTONIEISNES réptMée plusieurs fois nous donna conslammeni le même résultai. Toutefois, pour nous assurer davantage de l'exactitude de notre recherche, nous voulûmes la contrôler par une voie entièrement différente. Quehjues frag- ments de ce quartz réduits en poudre fine furent recueillis dans de Feau chimiquement pure; lorsque le dépôt se fut effectué, nous y versâmes quelques gouttes d'azotate d'argent. L'eau devint légèrement laiteuse; elle présentait la teinte opaline qui caractérise le chlorure d'argent. Nous croyons pouvoir affirmer que nos expériences mettent en évidence le fait que ces cuhes sont des cristaux de sel gemme et que le liquide des enclaves est saturé de chlorure de sodium. Ce résultat n'a rien d'étonnant si l'on réfléchit à la grande analogie exis- tant entre les roches plutoniques et les roches volcaniques. On trouve chaque jour de nouveaux points de ressemhiance entre ces deux groupes. Les produits de nos volcans examinés peu de temps après l'éruption offrent pres(jue toujours des traces de chlorure de sodium; quelques-uns mêmes en sont tout imprégnés. Un exemple encore récent vient démontrer l'énorme quantité de sel marin qui peut se produire dans les phénomènes volcaniques. Au conunencement d'avril 1871, le sommet du Vésuve fut couvert d'une couche tellement épaisse de ce sel qu'on peut la comparer à celle de la neige qui couvre nos champs '. On admet généralement que c'est à l'eau de mer dont le rôle est si important dans ces éruptions, que doit être attribué un dépôt aussi considérable. Cette opinion est partagée |)ar un des plus savants connaisseurs des phénomènes volcani(|ues, M. G. vom Ratli, qui consacra la plus grande partie de sa belle carrière scientifique à l'étude des volcans de l'Allemagne et de l'Ilalic. En s'appuyant sur cet ensemble de faits ne trouvera-t-on pas peu contestable le rôle que nous assignons à l'eau de liier dans la formation de la diorite de Lessines et de Quenast? Nous avons donc établi (juc l'eau à l'état li(|uide ou à l'état de vapeur doit s'être trouvée en présence de cette roche lors de sa solidification. Mais nous pouvons aller plus loin à l'aide des données physicpies; nous pouvons essayer de déterminer la température à la(|uelle celte eau fut englobée, et ' Zeilschrift der deutscli. gcolog. Ges., Baiid. XXIII, p. 7-21 . DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 41 conséquemmenl celle de la roche, au moinenl où elle se figea. M. Sorby ' a établi par le calcul le point de solidification d'une foule de roches; mais quelques-uns des principes invoqués par ce savant ayant été contestés par des géologues allemands, nous crûmes devoir recourir à une autre méthode pour arriver au résultat que nous cherchions. Nous avons démontré que cette eau ne pouvait s'être introduite dans le minéral par voie d'infiltration; qu'au moment de la cristallisation du quartz, le liquide s'y trouva herméli(|uemeut englobé, et qu'il est resté dans ces enclaves en quantité invariable. Abstrac- tion faite du mode de formation de la libelle qui ne peut infirmer en rien nos déductions, nous trouverons dans les mesures micromélriciiies les élé- ments nécessaires |)our la résolution du problème. Nous nous établirons |)our cette détermination sur les expériences faites relativement à la solubilité du sel marin dans l'eau. — On a icnianiué en effet que la solubilité croît et décroît proportionnellement à la température. Le cube de .sel marin contenu dans la huile ayant été déposé par le liquide pendant la période de son refroi- dissement, le volume du cube, celui de la libelle et du liquide sufiisent donc pour aborder la question -. Les mesures microniètriques prises sur l'enclave dont nous avons parlé tout à l'heure fournissaient les éléments de notre évaluation. Le vohune d'eau se trouve être 0,0000002 I9.SG87"'-, celui du sel de 0,0000000098008. On avait à se demander à (pielle température il fallait élever ce volume d'eau pour lui faire dissoudre ce volume de sel. Le calcul donna pour résultat une température de SOl^C. ^. Ce chiffre serait exact, si la loi de solubilité citée ' Sonnv, loc. cit., p. I !). 5 Une comiminiciilioii qui nous fut adrcsséo par JI. Sorby nous iniliijue i|u'on » iIoiiih' une généralisation trop grande à la proportionnalité entre le volume de la lihclle et celle du li(]uide renfermé dans la eavitc. .Ses reeherelies niellent hors de doute pour liieii des eus la vérité de sa |)roposition. Il admet ee|)eiulant que souvent eelle proporlionnalilé n'e\i^le pas. C'est d'ailleurs ce qu'il a mentionne dans son premier mémoire; il a inoniré que de^; eristaux artificiels, formés dans les mêmes conditions, présentent des enclaves où se vérifie le prinei|)e et d'autres où il ne peut trouver une application. 5 L'enclave (ellipso'ide de révolution) a poui- volume | tt ab'^. a = 0,mm,00-i82 b = 0,niHi,005ôO 42 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTOMEiNNES du sel marin dans Peau était vérifiée et confirmée pour les températures éle- vées. Mallieurcusemenl les expériences nous font défaut sur ce point. La loi de solubilité du chlorure de sodium reste constante jusqu'à 120''C. : au delà, nous ignorons comment elle se comporte. En voyant l'eau surchauffée deve- nir un dissolvant assez énergi(|ue du verre artificiel, dans les expériences de MM. Daubrée et Sorby, on peut croire que son action sur le chlorure de sodium s'accroil considérablement à 200 ou 300°. Le doute sur ce point b* = 0,00001080 ab' = 0,0000000524898 1^ = 4.1887901 3 E = - rab' - 0»iHif,0000002198687 3 Libelle formule - rr' o r = 0,00093 L = - Tr» =0mmc,000000003429 3 Cube volume c = 0mmc,0000000098003. On a les formules entre les poids et les volumes : eau P = V X 1000; pour un corps quel- conque P = V X 1000 X poids spécilique. Dans ces formules, quand V représente des mètres cubes, P indique des kiloi^ramnies. Par conséquent, quand V représente des millimètres cubes, P représente des millièmes de milligramme , de là V = ^ 000 X poid.s .spéciliinii' p représentant le poids d'eau renfermé dans l'enclave, o représentant le poids du sel (non comjiris le cube), on a à la température des déterminations micrométriques et en admettant que dans la dissolution de sel marin il n'y a ni auguiciitation ni diminution du volume total — ^ H = E— (L-t-C) = 0,000000200044 [al 1000 1000x2.20 ^ I < Il 2.26 est la densité du sel marin à 0°; à 20°, température à laquelle les mesures mieromctriques ont été faites, la valeur de cette densité est inférieure à la valeur primitive de quel(]ues mil- lièmes ; seulement nous avons négligé cette variation. Même remarque |)0ur l'eau. D'après les indications de M. Itegnault [Chimie , t. I , p. 450, tableau), à 0°, 100 grammes d'eau contien- nent à saturation 05,;) grammes de sel ; à 120°, 100 grammes d'eau contiennent à saturation 40,1) grammes de sel. Pc plus, la solubilité croît proportionnellement à la variation de température : cela donne une DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 43 capital ne nous permet d'assigner à notre chiffre de 307° que la valeur d'une simple approximation. Néanmoins nous acceptons ce chiffre comme provi- soire , et nous poursuivrons notre évaluation des conditions physiques sous l'empire desquelles la roche de Quenasl a pu se consolider. C'est l'exemple d'un calcul qui donnera plus tard sans doute des résultats auxquels on pourra se fier complètement. Connaissant la température à laquelle s'était formée l'enclave, on pouvait déterminer la pression qui fut nécessaire pour empê- cher à cette température la vaporisation complète de l'eau. Il suflisait d'ap- pliquer la formule de M. Roche ^ On obtient pour résultat une pression de 66291""", soit 87 atmosphères. A côté des enclaves liquides on rencontre, mais en petit nombre, des augmentation de j|;j grammes de sel=-^ pour une variation de I". Par suite ù 20°, 100 grammes d'eau contiennent 35,5 grammes de sel ■+- ff , c'est-à-dire ô6, 53 grammes. On a donc les équations o 36 , 33 'p~ 100 et en représentant le poids du cube par r/ et la température de la lormation de l'enclave par t. l 53,5 -H-— - p 100 L'équation [n] donne p -h -^—= 0,000206641 - [b] » o=0,ô0ô3p ' [c] 1 1 00 (tj + g) . ( = 24 i^-ZJL' _ 35,5 P p = 0,000178 tr = 0,000064 9 = 0,000022 o-f-O ^—-i = 0.483 d'où f = 24 t48,3 — 35,5) = 24 X 12.8 t = 507» ' La formule tliéorique de M. Roche est la même que celle trouvée par MM. Clapeyron, Aiigust, de Vrcde et Iloltzmann; t cette formule,» dit M. Rcgnault, «représente les forces élasti- tiques de la vapeur aqueuse, dans une grande étendue de l'échelle de température avec une 44 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTOiMENNES onclavcs liihoulcs de forme souvent irrégulière présenlanl le même caractère nétrograpIii(iue (pie la pâte; elles sont composées de grains microcrislallins de quartz et de feldspath. Dans certains quartz cristallisés en dihexaèdre, ces enclaves sont terminées par des lignes parallèles aux contours extérieurs du cristal (pi. 1, fig. 2); cette disposition des enclaves lilhoïdes se remarque dans les quartz d'un grand nombre de porphyres K Un individu mesuré nous a donné 0""",0'2'2. pour un côté du rhomhe, le côté du cristal englobant était de 0™'",127. Ces losanges microscopiques nous indiquent que les molécules du cristal qui les renferment ont comprimé en s'orientant la substance de l'enclave lilhoïde â l'étal plastique. Il a dû se passer alors un phénomène analogue à celui que nous observons lorsqu'un cristal se forme d'une substance en fusion; il englobe mécaniquement des exactitude « rcmarquabli-; » il est vrai i quelle donne des forces élastiques plus fortes entre lOO" et 220° » mais « la plus grande différence ne s'élève qu'à 315 millimètres. » « Elle s'applique parfiiitcment bien, non-scuicmcnt à la vapeur d'eau, mais encore aux \ apcurs d'élhcr et d'alcool. » La formule de M. Roche est la suivante : Dans cette formule x représente t -h 20°, / étant la température centigrade comptée à partir de la glace fondante, et, d'après les évaluations de M. Regnault. m = 0,004884085 log« = 0,038618275 log a = 1.059041-1 pour < = 307 1 + mx = -2,59709,'i70.'i X 1 -4- nu 125,91 loK K z= log n H log a 1 -t- mx log K = 1.9500114 -4- 12.5,91 X0,38618275 = î .9590414 -f- 4,86241700 = 4,82145840 F = 0629 1 ""» = 87 atmosphères. Cohen, Die :ur Dyas gchôrigen Gesleinedes Sudl. Odenivaldes, p. 114. 1871. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 45 parties du magma ; à ce momenl celte enclave est liquide, mais la température venant à baisser, elle se solidifie et ses éléments s'individualisent si le refroi- dissement est assez lent pour permellre aux molécules de se grouper suivant leurs affinités. Les losanges microscopiques dont nous venons de parler, formés de la pâte euritique, (|ui a dû se trouvera l'état plastique au moment de la conso- lidation du quartz, nous démontrent que la pâle de la diorite de Quenast s'est trouvée à l'état lluide; cette fluidité de la diorite est en O|)posilion complète avec l'interprétation mélamorpliique. Il n'est pas rare non plus de trouver dans le (juartz des aiguilles microsco- pi(|ucs; leur longueur est en moyenne 0'"'", 132, leur largeur 0""",()0y. Par suite d'une dimension aussi minime les deux côtés allongés semblent se con- fondre en une seule ligne, lors(|u'on les observe avec un faible grossissement. Nous désignons ces formes prismatiques par le nom de microliibes ', terme appli(piépar plusieurs micrographes à un individu microscopi(|ue (luelconque, mais que nous emploierons toujours dans le sens restreint (|ue nous venons de définir; ces microlilbes s'enchevêtrent les uns dans les autres, se superposant sous tous les angles, souvent on groupes de cinq ou six. Le plus grand nombre d'enire eux apparliemient sans doute à l'apaliie. Une légère coloration ver- dàlre nous en fait rapporter (piel(|ues-uns aux microlithes de hornblende. Il est assez étrange, à première vue, de rencontrer ces microlithes en état parfait de conservation tandis que les grands cristaux de la roche sont généralement altérés. C'est que le quartz, qui renferme ces aiguilles micro- scopiques, les a protégées contre toute décomposition. Pour arriver à une connaissance aussi exacte que possible des caractères microscopiques de Vouralite, nous avons poli une plaque mince taillée dans un ' VoGELSANfi {Philosophie dvr (tcologiv, |). I 3'.t. Bonn, 1807) a iiilroiluil celle déiiotniiiiUioii dans la pétrograpliie microscopique; elle s'applique aux iiuliviiliis iiiicrosi'0|iiqiies cristallisés en |)risiiH's lrcs-allon!;és; leur extrême petitesse ne permet pas toujours de déterminer à (|uclle espèce minérale ils a|q)artieniient; ils olTrent rai'cment les caractères dislinctifs qui font recon- naître les grands cristaux; la coloralion diminue en raison de l'épaisseur et les caractères opti- ques sont moins sensibles. Dans certains cas où l'on a |)u déterminer l'espèce minérale à la(|uclle on doit les rapporter, on l'ail suivre celle dénominalion de répithèle délerminativc (Zihkel, Mikrosk. Bescha/fenheil, p. 88). Tome XL. 8 46 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLTONIENISES échaiilillon où ce minéral occupait une plage de 5 miilimèlres de diamètre. Les clivages que l'on peut observer à l'œil nu ou à la loupe ne se reirouveni guère dans l'examen au microscope. Aux points où nous avons pu distinguer nettement ce minéral nous n'avons observé qu'un amas de lamelles cristal- lines diversement orientées, d'une couleur bronzée avec une légère teinte ver- dàlre el fré(|uemment entourées de grains métalliques. Ces caractères micro- scopiques se présentent de la même manière dans les ouralites de Viezena près de Predazzo en Tyrol '. Des sections que la forme, les clivages el les propriétés opticpies doivent faire considérer comme appartenant à Vauyile, se retrouvent fréquemment dans nos pkapies minces. La couleur de ces plages augiti(|ues est jaune-|iàle; elles sont ordinairement entourées d'une substance vert-olive, (|ui provient de la décomposition du pyroxène. Nous devons à l'obligeance de M. Zirkel une plaque mince de cette roche, où tous les caractères de l'augite apparais- sent avec la plus grande évidence. Quant à ceux de la substance olivâtre environnante, nous n'osons nous prononcer; ils sont trop vagues, nous parait-il, pour être considérés avec certitude comme do l'ouralite produite par périmor|)liose de l'augite. ySapatilc se montre nettement et avec d'assez grandes dimensions dans pres(pie toutes les préparations microscopiques de celte diorite. Eu signalant ' V. /iiiKKi., Mikronhopische Bescliall'i'iilivit , |). 180. — (î('iiéi'alciiiciit on dccouvri' mieux l'oiinililu par rexamcn à l'œil un ou à la loupe qu'à laide du nii(T0st'O|)e; cependant nous ren- controns dans nos préparations niieroscoi)i(iues de Quenast des caractères qui permettent de la séparer de quelques minéraux avec lesquels on pourrait la coufondi-e. Il rappelle assez la diallage ou la bronzite; ce sont les noms que Dumoni lui donnait, car le minéral en question ne lui était pas incotniu. On peut ^oir dans la collection de l'Université de Liège un échantillon riche en ouralite de la roche de Quenast; i'étiijuetlc, écrite de la main de Dumont, porte ; chluruphtjru avec bronzite. Mais le dicroscopisiue que montre noln^ minéral dans les plaques minces, le rai^e à part de la bronzite ainsi que de lu diallage. Les minéraux ihombiques de la famille du pyroxène comme riiyperslhène el l'enslalile. que l'on pourrait rapprocher de l'ouralite, possèdent des caractères mieroscopi(iues qui ne se retrou- vent pas ici. La prutobastite rappellerait davantage notre minéral, mais ses associations l'en sépa- rent. On sait ipic la protobastite n'est point associée au iiuarl/, dans les roches du Harlz où on l'a trouvée. — Dans certaines paities de la roche l'ouralite abonde à tel point (lu'clle semble refouler la hornblende. La diorite jjasse alors peut-on dire à un véritable porphijre à oiirittite; mais c'est loin d'èlrc le cas général. Nous n'avons donc point cru devoir prendre d'autre déno- mination que celle de Diorilc iiiuir(zijh-i: ; elle répond au caractère général de la masse cristal- line de Quenasl cl lui fut imposée par un pétrographc dont le nom l'ail autorité dans la science- DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDE^NE FRANÇAISE. 47 ici pour la première fois la présence de ce minéral en Belgique, nous devons reconnaître qu'il nous aurait échappé comme à tant d'aulres observateurs Iiabiles, si nous n'avions pu mettre en œuvre la méthode des plaques minces. La fréquence de Tapatite ne surprendra point, si l'on songe que les recherches récentes au moyen de l'analyse microscopique démontrent tous les jours l'existence de microlilhes de chaux phosphatée dans une foule de roches où on ne la soupçonnait pas auparavant '. Dans nos lames taillées l'apaiite con- serve son faciès macroscopique; sa forme est le prisme hexagonal basé mp (oP, GO P); les faces de la pyramide ne se sont jamais rencontrées dans les nombreux individus observés. La section suivant l'axe principal du cristal est un parallélogramme très-allongé; la coupe parallèle à la base fait surtout reconnaître la forme cristallographi(|ue de ce minéral. Les sections hexago- nales qu'on remar(|ue dans ce cas ont leurs arêtes nettement tranchées; sou- vent elles s'éteignent entre les niçois croisés, leur axe opli(|ue coïncidant alors avec celui de l'instrument. L'éclat de l'apaiite est brillant; parfois des enclaves infinitésimales, fines aiguilles noirâtres ou granules opacpies, dont nous n'avons pu déterminer la nature, troublent sa parfaite lim|)idilé. Un des cristaux d'apa- tite dont la longueur était de 0""",4iO et dont la largeur ne dépassait pas 0""",0o5, renfermait un petit prisme long de 0'""',0I0 et un grain o|)a(|ue dont le diamètre était sensiblement de ()""", OOG. Il est vraiment étrange de voir les cristaux d'apatitc, malgré leurs proportions microscopiques et la facilité avec laquelle ils subissent l'action des acides, conserver les caractères d'une fraî- cheur remarquable au milieu d'une roche dont prescpie tous les éléments ont subi une métamorphose |)lus ou moins profonde. D'ailleurs ce fait s'observe fréquemment dans les roches où l'apaiite se rencontre avec le péridot, la haùyne, la noséane, la néphéline et l'amphigène, tandis que ces minéraux ont été soumis à une décomposition queli|uefois assez avancée. L'apaiite y conserve toutes les propriétés reconnues dans notre diorile. Il est important aussi de remar(|uer que l'apaiite est englobée dans des minéraux relativement bien conservés. Elle perce souvent" les portions peu altérées de certaines hornblendes (pi. I, fig. 3) et traverse des fragments et des cristaux de quartz. La conclusion qui se présente naturellement, c'est ' F. ZinKEL , Mikromiueralogische Mittheilinigen , p. 807 (Neues JAiineicH., \ 870). 48 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTONIENNES (|irelle a cristallisé une des premières. Elle serait donc de formation primaire; celle manière de voir est confirmée par les déductions cliimi(|ues de Senfl '. — Remarquons en outre (|ue le nombre toujours croissant de roches où les recherches microscopiques découvreiil Tapatite, auiimonlera encore. La pré- sence de cet élément si souvent constaté n'a rien (|ui doive nous étonner; la chaux phosphatée est un des principaux aliments nutritifs d'un grand nombre de |)!antes, surtout des légumineuses el des graminées; on doit donc admettre dans toutes les roches sur lesquelles ces familles de plantes croissent, depuis tant de siècles l'existence de Tapatile ou du moins de la chaux phosphatée. On pcul dire en général que l'association du mica magnésien est aussi caractérisli(|ue poui- Toligoclase et la hornblende que celle du mica polas- si(|ue pour Porthose et la tourmaline -. Aussi la roche de Lessines et de Quenast nous offre-l-elle la biolile. Son rôle, il est vrai, y est fort secon- daire : elle est surtout fréquente dans les centres de couleur plus foncée dis- séminés dans la diorite, el se voit ordinairement au contact de la hornblende, quelcpiefois entièrement enclavée dans ce minéral. Il n'est pas rare non plus de la trouver comme soudée de la manière la plus intime au produit de décomposition de l'amphibole, sans ligne de démarcation visible entre ces minéraux. Ces faits sembleraient donc indiquer une dérivation par voie de métamorphose de l'élément amphibolique. Le fer titane (ilménile) el le fer magnétique se remarquent fréquemment aussi dans le voisinage de ces lamelles de mica, et l'on pourrait admettre avec G. RischofT" que dans (pielques cas ils sont produits par la décomposi- tion de la biotile. Elle ne nous olïrc pas de cristaux réguliers; sa forme ordi- naire est celle de lamelles quchpiefois arrondies, quehpiefois allongées, échancrées de toutes les façons (pi. I, flg. 2). Sa structure lamellaire se reconnaît, lorscpie la section esl perpendiculaire au clivage basicpie. Les lamelles, dont ipichpies-unes onl environ 0,022 d'épaisseur, présentent une particularité bien caractéristi(|ue : elles se prolongent sans interruption d'un bout à l'autre du cristal, ce qui n'a pas lieu pour la hornblende, où elles se composent ordinairement de petits prismes de longueur dilTérente ajoutés ' F. Senft, Die krj/stalliiiisrlicn Felsf/enieiigllieilc, p 745. Berlin, I8fi8. " F. Se.nkt, Kri/st. Fi'h(ji'iiKii(jlhi'ile, ;i. 717. ' G. llit'CiiuFF, Lvlirli. lier rliciii. iinil fhysih. Geologir, '2' ('(lit., vol. II. p. 91.3. Bonn, I8(i2. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FKANÇAISE. 49 bout à boul. Dans quelques cas ces lamelles de biolite se courbent tout en restant parallèles, et le cristal montre alors une texture faiblement ondulée. Des traits noirs d'une épaisseur d'un centième de millimètre séparent les lames. Le minéral est coloré en brun jaunâtre; son signe le plus distinclif est sans contredit le dicroscopisme; il possède celle qualité optique au plus baul point. Ayant enlevé un des niçois, comme nous l'avons indiqué en décrivant la hornblende, el faisant tourner alors Taulre sur son axe, le mica passe ordi- nairement par deux teintes très-diflerenles, la section est alternaliverjienl brune ou noire foncée (pi. I, fig. 2). Quelques-unes des lamelles de biolite, d'une liorizonlalilé parfaite, s'obscurcissent entre les niçois croisés et prouvent ainsi qu'elles appartiennent à un minéral de la famille des micas moiia\i(|U('s. Après les minéraux essentiels, celui (|ui se retrouve le plus souvent dans les préparations de Lessines et de Quenast est le fer titane. Le plus grand nond)re des points opaques dont sont (|uel(|uefois criblées les lames minces, doivent lui être rapportés; leur coupe doiuie souvent des sections appartenant évidem- ment à un minéral rbomboédri(|ue (pi. VI, fig. 34). Le plus souvent ces con- tours réguliers ne s'étendent que sur une partie du cristal; tandis (|ue celle-ci est nettement terminée, l'autre est frangée, de profondes échancrures la pénè- trent. 11 n'est pas rare non plus d'observer des points noirs cl opaipies de forn)e circulaire, ou allongés de manière à présenter une section prismali(|ue; leurs proportions descendent (|uel(|uefois à (),"""0()8 de diamètre; dans ces cas il devient impossible de distinguer du fer magnéli(|ue le fer lilané, sans recourir aux réactions micro-cbimi(|ues. — Voulant nous assurer de la nature du mi- néral, nous soumîmes sous le microscope notre roche finen)ent broyée à l'ac- tion de l'acide cblorhydri(|ue; le fer magnéti(|ue, on le sait, est atta(|uable |)ar cet acide, le fer lilané, au contraire, reste insensible à son action '. Le résultat de l'expérience fut la non-alléralion d'une grande partie de ces points noirs. Un autre signe dislinclif du fer lilané est la substance blanchâtre presque opaque qui l'accompagne invariablement dans toutes les roches belges, où nous avons trouvé ce minéral (pi. VI, fig. 3/*-). Elle le recouvre el prend ' F. ZiriKKi., UiilersiKhiiiigen iilier itic miliroukoftinctie Ziiftammenselziiug iiiid Siriirliir (1er Bdsallgeslciiie , p. 70, tiomi, 1870. 50 MK.MOIIŒ SLR LES ROCHES PLlTO.ME>i\ES exaclomeni loules ses formes. Ce produil de décomposilion s'esl quelquefois lellenieul développé aux dépens du minéral pi imilif, (|ue celui-ei a prescpie complélemenl disparu dans celle pseudomorphosc et qu'il n"a laissé d'autres traces que quelt|ues points noirs disséminés dans celle matière. Le gabbro d'IIozémont nous offrant ce phénomène avec une neltelé vraiment remar- (|uable, nous réservons pour la description de celte roche les détails sur celle substance encore quel(|ue peu énigmaticpie. La figure G, planche I, montre une disposition singulière de Pilménite. Les lignes noires se détachent sur un fond de même substance en voie de méta- morphose, leur arrangement est si bien fail pour tromper Tœil qu'au premier aspect on croit découvrir les arêtes d'un solide géométrique dessiné en per- spective. On ne tarde pas à se convaincre ([ue ces lamelles se trouvent bien toutes dans un même j)lan; si Ton vienl à faire marcher la vis niicromélri(|ue, elles apparaissent et disparaissent toutes au même moment. Nous retrouverons dans la roche d'Hozémonl el dans ranq)liiboliie de Laifour ces minces filets de fer titane conserves sans Iraces d'altération au milieu de leur produil de décom- position. Ils forment ici sensiblement un angle de 120% el oiTrenl une analogie fra|)panie avec les lamelles de fer oligisle isomorphe, enclavées dans la car- nalile el la perthile, où elles se rencontrent, comme dans le cas de Filménite de Quenast, cristallisées en rhombes de 120°; elle y présente toutes les formes intermédiai- res entre Thexagone el le iliombe produites \ / par raccroissemcnl graduel de la face { oc P) qui vienl s'appli(pier sur Pangle culminant. La décomposilion sous l'aclion de Tacide chlorhydrique d'une partie des grains métallicpies nous indique aussi la présence du fer vwynctique. La coexistence de rilménile et de la magnélite dans une roche fui longtemps considérée par les pétrograplies comme un fail sans exemple. Cet axiome a perdu sa valeur depuis la démonstration faite par des recherches récentes de l'associalion frécpiente de ces deux minéraux '. ' UosF.NDtsr.ii, M ikroskopische Plii/siograpin'e (1er jx'trograpliiscli tcichtigeii Mineralien. SluU- gail, 1875. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEINNE FRANÇAISE. 51 Nous rapportons au fer magnétique bon nombre de sections métalliques qui offrent des angles droits. Il n'est pas impossible toutefois que quelques- unes de ces formes soient du fer titane. En effet, dans les lames minces les sections de rbomboèdre peuvent donner exceptionnellement des coupes quadratiques. Cependant le nombre considérable d'angles de 90" remar- qués ici et les réactions chimiques nous prouvent que le fer magnétique est bien un élément de la diorite de Lessines et de QuenasI. Nous sommes portés aussi à regarder comme appartenant au même minéral les points où la décomposition n'est pas accusée par la matière binncbe dont nous parlions tout à l'heure, mais dont les contours sont bordés par une teinte jaimàlre. Ces grains opaques subissent alors une métamorphose en oxyde de for hydraté; elle est quelquefois avancée au point de ne plus laisser apercevoir les contours du minéral piimitif. Le produit de décomposition colore le tout en jaune brunâtre. Constatons aussi le groupement ordinaire de ces grains métallitiues dans le voisinage de la hornblende. Les recherches de M. Zirkel ont mis hors de doute la formation de fer magnéticiue dans les basallps et les laves par cris- tallisation dans le magma '. Ce minéral est donc dans ces roches un produit primaire. Un coup d'œil jeté sur les groupements de ce minéral dans les roches volcani(iues - et sur la (igure de la hornblonde non altérée (|u'offre le dernier ouvrage de M. Zirkel ^ doit faire nécessairement naitre celte idée. Cependant nous croyons devoir considérer ici, dans bien des cas, le fer magné- tique comme produit secondaire, résultant de la décomposition de la horn- blende. Nous avons constaté pour ce dernier minéral l'étal d'altération géné- ralement avancé, nous remarquons en outre que ces grains mélalli(|ues y sont parfois enclavés, et qu'ils se rencontrent surtout dans son voisinage; on pour- rail presque avancer (|ue leur nombre et leur volume croit en raison du degré de décomposition de l'amphibole avec huiuelle il est associé. Ce mode de décomposition a été d'ailleurs observé et expliqué par G. Hischolï '. Le fait ' F. Zirkel, Basaltgesleiiie , p. 69. * Fr. Pfaff, Allgemeiiie Géologie als exacte Wissenschaft , p. 118. Leipzig, 1873. 5 F. ZiRKEi., Mikrosh: Bescliaff., p. 171. * G. BisciioFF, Lelirbiichdvr ihemischvn und pliys. Geol., 2' éd., p. 47. Bonn. ■J2 MÉiMOlKE SI K LES ROCHES PLUTOiME.\>ES de la formalion secondaire du fer magnéti(|iie vienl d'être récemmeni mis en lumière par 31. Uallie dans ses recherclies microscopi(|ues sur les diabases '. Ajoutons cepeiidani ([ue celle inlerprélalion ne s'élend |)as dans noire pensée d'une manière absolue à la formalion de Ions les points mélallicpies (|ue nous observons dans la diorile de Lessines el de Quenasi. Rien d'impos- sible en elfel à ce que quelques-uns aient élé formés en même lemps que la liornblende, doni le fer esl un élémenl conslilulif. L'examen microscopi(|ue n'a pas permis de raliaeber sùremenl à la c/ihrile les quekpies points verdâtres répandus dans la pâle. Nous avons fait remar- quer en parlant de la liornblende qu'un grand nombre de ces parcelles aliénaient à des cristaux de hornblende moins altérés. Nous les avons rap- |)ortés à ran)i)liibole plus ou moins décomposée. Ciependant (pielques-uns de ces points verdàlres pourraient bien être de la chlorite ; ils ont assez ras|)ecl de la substance cbloiiteuse (jui se développe si souvent aux dépens de l'augile dans les diabases. Quelques plages verdâtres se décolorant dans les placpies minces sous l'action de l'acide clilorhydrique concentré confirment celle détermination. On retrouve sous le microscope Vépklote dans les conditions que l'examen macroscopi(|ue nous apprit à connaître ; elle esl généralement associée à la calcite (pi. I, fig. 4) ré|)andiie dans la pâle et y forme de petits nids occupant souvent la place d'un feldspath mélaiiiorpliosé. (.elle observation fui faite aussi par iM. Delessc "-. Il reniar(|ua lépidote développée dans des cristaux d'oligoclase dont la l'orme du crislal primitif est conservée; ils prennent alors une couleur jaunâtre el une siruclure cristalline grenue. C'est une pseudo- mor|)hose, dont }\. Rlum "' a donné de nombreux exemples observés dans une roche de Gyalymara en Hongrie et à Arendal. Il trouva comme ici !'é|)i- dole a.ssociée à la chaux carbonalée. On ex|ili(iue généralemenl sa présence par la décomposition de la horn- blende donl elle sérail une pseudomorphose, ou bien dans le cas cité par iM. Delesse, la chaux ou le protoxyde de fer dégagés de la hornblende réagi- ' E. Datiir, Mil;i()sk. t'iitcrsui liiiiiii. 'J!l. iti'ilin , I.S7i. * Dki.ksse, lur. cit., (i. ÔI4. * r.iir |)iir Senft, Kryst. Fehgemeiigllieile, p. Ji44. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 53 raient sur la substance feldspalhique et nous aurions alors une pseudomor- phose sur feldspath. Il n'est pas rare non plus de la trouver associée au quartz. Dans les préparations microsco[)iques, elle se reconnaît à ses lamelles quelquefois disposées en éventail ; sa couleur est le jaune citron (pi. I, fig. 4.), son dicroscopisme est faible et sa polarisation chromatique Irès-accenluée (pi. I, fig. 5). Un pointillé caractéristique trouble légèrement la transparence des sections, et leur donne une certaine rugosité. Nous avons pu parfaitement étudier toutes ces propriétés sur des lames minces faites avec des groupements de crislaux bien développés (|ui tapissent souvent les fentes de la roche. Ces mêmes caractères se retrouvent avec moins de régularité, mais toujours distinctement dans les petits nids de la pâle; on y reconnaît quehjuefois une agglomération de prismes monocliniques où les clivages suÏN'ant /*'( oc-Pcc ) sont indiqués par des lignes de fracture parallèles. Si la forme cristallographicpie fait défaut, avec les prismes de nicol on reconnaît bientôt l'épidolc aux mosaïques bril- lantes, présentant les propriétés que nous avons constatées plus haut. Ces points ne perdent d'ailleurs pas leur coloration par l'action de l'acide chlo- rhydrique concentré (|ue nous avons laissé agir pendant plusieurs heures sur nos plaques minces. Le minéral le [dus ordinairement associé à Tépidole est le calcaire (pi. I, fig. 4 et 5). Nous le rencontrons sous le microscope, interposé entre les lamelles du minéral décrit ci-dessus; c'est là qu'il apparaît d'une manière caractéristique. L'effervescence bien visible sous le microscope, produite près de certains crislaux de feldspath par le lavage de la plaque à l'acide acétique, atteste encore sa présence. Il est assez ordinaire de trouver le carbonate de chaux dans la diorite. M. Behrens ' l'y considère même comme un produit primaire. Nos obser- vations sur cette roche ne nous ont rioi montré (|ui put confirmer cette ma- nière de voir; nous pensons que ce minéral ne peut être envisagé comme formé au moment de la solidification de la roche. ' Beiikens, Vorlaiiftge Xotiz ûher die iiiikroskopische Zusamincnselziing nnd Structur der Grûiislciiie (Nel'es JAnne. piin Min., p. 462, 1871). Tome XL. 9 U MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLITONIENNES Son origine Irouve une explication dans le fait du dégagement de chaux par décomposition de l'oligoclase et de la hornblende ; l'eau vient ensuite y ajouter son acide carboni(|ue. Aux |)oinls où le carbonate de chaux occupe une plage un peu considérable, cet élément, d'un aspect assez rugueux, est sillonné par des lignes parallèles répondant à ses plans de clivage, ou, ce qui n'est pas moins caraclérisli(|ue, recouvert par des milliers de rhomboèdres microscopi(|ues d'une régularité frappante. Nous en avons compté plus d'une centaine sur la surface d'un millimètre carré. Les propriétés optiques du minéral fournissent d'ailleurs un excellent diagnostique. Dans nos lames minces, il n'offrit pres(]ue pas de trace de polarisation chromatique. Sa teinte blanche translucide s'obscurcit un peu sans s'éteindre toutefois , lors- qu'on croise les |)rismes de nicol. Ce phénomène trouve son explication dans la forte biréfringence du minéral que nous étudions; la polarisation chromatique ne se produit alors que pour de très-faibles épaisseurs. Il existe en efïel, pour chaque espèce de cristal biréfringent, une limite d'épaisseur au-dessous de huiuelle la coloration devient insensible. Cette limite est d'autant plus élevée que les indices de réfraction principaux de la sub- stance cristallisée dilTèrent moins l'un de l'autre '. La limite maximum de l'épaisseur pour le spath calcaire est, d'après les déterminations de Biot '• 'p^ = 0""",025. Nous ne sommes donc pas dans les conditions du phénomène, nos lames minces mesurées ayant au moins une épaisseur de 0"'"',050 s. ' Lamk, Cours (le plii/sif/ue de r École polytechnique , t. Il, p. 435 ; Paris, 1856. '^ lîioT, Mémoire sur un nouveau genre d'oscillation que les molécules de la lumière éprouvent en traversant certains cristaux (Mémoires de la classe du cours math, kt phvs. de l'inst. iMP. i>E FllA^CE, 1812. 1" partir, pp. '.( cl 10, cl Tiiaité de i-iiys. expéiiluentale et mathé- matique, l. IV, |ip. 501-56:2). ' La dctcnninalioii de i'cpaisseiir de nos plaques est due » MM. Voigtet Hocligesang, mcca- nieiensi'i Gottingen, de l'atelier desquels sont sorties tiii graïul nombre de nos préparations inieros- eopiqiies. IVous saisissons cette oeeasioii pour rendre lioiniiiage à leur habileté bien connue; ils purent toujours , malgré l'altération avancée de plusieurs de nos roclics, nous fournir des lames minées d'une transparence et de dimensions très-salisfaisantcs. On considère en gém'ral comme propres à être soumises à l'étude mieroscopi(|iie par la lumière transmise les coupes de roches dont la U'ansparcncc permet de lire les caraelères imprimés sur lesquels on pose la plaque. Ordi- nniremenl eelle condition est réalisée lorsqu'on a réduit la roche à 0'"'°,l)'i d'épaisseur; dans quelques cas exceptionnels jiour les roches plus opaques la lame n'atteint pas plus de 0"'"',0:!i(. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 5d Nous signalons encore la présence de sections microscopiques de spliène. Les recherches pélrographiques à laide du microscope montrent que ce minéral est presque toujours associé aux roches amphiholi(|ues. Le sphène est rare dans la roche de Quenast, nous ne l'avons jamais rencontré dans nos préparations tirées des échantillons de Lessines; nous croyons devoir rapporter à ce minéral quelques sections couleur orange peu transparentes et dont les contours sont des rhombes allongés. Les sections quadratiques , opaques comme le fer magnélicpie, mais n'offrant pas à la lumière réilécliie l'éclat métallique bleu noirâtre de ce der- nier, appartiennent certainement à h pyrile; elles oui un rellet jaunâtre et sont percées d'une intlnilé de petits trous dont le diamètre ne dépasse pas 0"'"',01. A la liste des minéraux rencontrés à Quenast nous pouvons ajouter encore la diallaye. Nous la trouvâmes enchâssée dans la diorite on petite masse lamellaire de 1 3 millimètres sur 1 0, de couleur gris-verdàlre, avec éclat mélal- loïde sur le plan de clivage facile; ses contours étaient irréguliers. Elle faisait tellement corps avec la roche (|ue nous ne pûmes en extraire des lamelles pour les soumettre au microscope polarisant. Nous finies |)olir le noyau et nous nous procurâmes ainsi une plaipie microsco[)i(|uc. L'étude de cette lame confirma notre détermination; il nous fut aisé de constater les carac- tères ordinaires de la diallage : nous n'y reiiiar(|uânies pas de trace de dicroscopisme; elle est formée par une aggloméralion de lamelles alignées suivant la face /i'(c»Pao). Ces lamelles conservent un parallélisme con- stant; à la lumière transmise, cette section est colorée en vert pâle. Un cristal de quartz des carrières de Quenast renfermait un grand nombre d'aiguilles prismatiques noires et opa(|ues; la luiigueur de ces [irismes atteint au maximum un centimètre, leur épaisseur ne dépasse pas en moyenne 0""",5. L'examen macroscopicpie semblait indiipier la tourmaline. La détermination cristallographi(|ue de ces aiguilles presque microsco- piques ne pouvant se faire au goniomélre ordinaire, .M. vom Ratli eut l'obli- geance de les mesurer pour nous. Cet habile cristallographe put constater l'angle de la tourmaline. Nous avons voulu corroborer ces conclusions par des expériences fondées sur la pyro-électricité de ce minéral. oG MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTOMEISNES Ajanl suspendu par le milieu, à un fil de cocon, un pelil fiagmenl pris- matique de la tourmaline deOuenasl, long d'environ un milliinèlre, nous le soumîmes successivement, après l'avoir échauffé, à laclion inductrice de fortes charges d'électricité positive et d'électricité négative. La polarité du petit cristal que le phénomène de l'induclion ne parvint pas à dissimuler, fut nettement accusée par des mouvements énergiques d'attraction simple et de rotation. Nous finies polir des éclats de ce quartz; ces lames minces nous permirent d'étudier ces fines aiguilles au microscope (pi. II, fig. 8)j les sections paral- lèles à l'axe principal montrèrent que les cristaux sont composés d'un groupe de petits prismes accolés; le diamètre de chacun d'eux est d'environ 0"'"',15. Ce groupement se remarque encore dans les sections polygonales perpen- diculaires à l'axe principal. A la lumière ordinaire ils ont une teinte peu foncée de bleu noirâtre; quelques prismes sont colorés en jaune pâle. Dans l'épreuve, avec un nicol, on voit ces cristaux passer par le bleu verdàlre et le noir. Ce phénomène d'absorption est un caractère optique bien connu de la tourmaline. jVous avons soumis au microscope des lames minces taillées dans les nodules noirâtres de forme sphéroidale qui apparaissent sporadi(piement dans la diorite. Celui que nous décrivons avait 3 centimètres de diamètre, il était renfermé dans un échantillon de la carrière des Pendants. La pâte du nodule est la même (|uc celle de la roche, avec la seule difl'érence (|ue le quartz est ici beaucoup plus abondant, la coloration foncée est due à la pré- sence d'une assez grande quantité de hornblende et de biotile. Ce dernier minéral surtout se trouve dans ce nodule en proportion plus considérable que dans les autres parties de la roche; et c'est en ce point que l'on remanpie le mieux son union intime avec des parties vcrdàlres que nous sommes portés à considérer comme de la hornblende altérée. Celle-ci n'v a que des formes vagues. Le plus souvent ces deux minéraux se distinguent par le phénomène du dicroscopisme, dont nous avons fait si souvent l'ap- |)licalion dans nos recherches. Les proportions des individus bien déve- loppés de biotile et d'amphibole varient entre ()""".') et 0""",l. On rencontre avec eux un élément métallique; ce n'est pas lui cependant qui détermine DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENiNE FRAiNÇAISE. 57 par son opacité la leinle sombre des nodules, il n'y joue qu'un rôle secon- daire. Les observations que nous avons faites sur ces préparations n'ont rien décelé qui indiquât une origine élastique pour ces nodules; ils se soudent intimement à la pâte de la roche dont ils ont à peu près la composition et nous paraissent devoir être considérés plutôt comme des accidents de cristal- lisation que comme des fragments empâtés. Des préparations tirées à'uiie masse eurilif/ue noirâtre de 50 à 60 cen- timètres de diamètre enveloppée dans la variété bleue foncée nous permirent de nouveau de conslater Tidenlité de la pâte avec celle de la roche encais- sante. Ici cependant le feldspath microcristallin domine, la biotite cède la place au fer magnétique en grains à cristallisation confuse; le diaméli'e de ces grains, ordinairement d'environ 0""",2, descend à des proportions bien inférieures. On en voit quel(|ues plages, dont la surface dépasse à peine un millimètre, où l'on peut compter ces grains métalli(|ues par centaines. La hornblende se montre en microlilhes ou en amas irréguliers, dont le dirro- scopisme est encore très-sensible. C'est donc à ces deux éléments qu'il faut attribuer la teinte de ces masses euriti(|ues. Comme dans le cas précédent nous n'avons pas vu de trace de élasticité. Nous étudiâmes des lames minces taillées dans une portion iViin noyau du n)ème genre avec veines d'eurile rosaire. Le fragment à polir fui détaché au point où les deux bandes de coloration dilTérente se touchent. De celle façon nous réunîmes dans une même préparation l'eurile rosàtre et celle de leinle sombre. Nous vîmes encore une fois (|ue celle-ci n'est due qu'à l'interposition de grains de fer magnéli(|ue et d'amphibole, dont le nombre diminue à l'approche du contact des deux bandes; dans la partie blanche des prépara- lions ils font presque complélemeiit défaut. Il ne reste donc plus de doute au sujet de la détermination de la conslilution et du principe colorant de ces masses enclavées. 58 ME.MOIUK SUR LES KOCIIKS PLLTOiME>i>ES DIORITE QUARTZIFÈRE DU CHAMP S'VERON (LEMBECQ). DumoiH a indiqué sur sa carie g(''ologi(|uo du sous-sol un massif cris- lailin, situé à environ 1,200 mètres au nord du clocher de Tubize. D'un aulre côté, dans son mémoire sur le terrain rhénan du Brabanl (pp. 279 et 295), Il a signalé la présence d'une roche nommée par lui diorite chlori- tifére, et qui apparaîtrait entre Tubize et Lembecq. A l'endroit désigné sur la carte nous n'avons trouvé que quol(|ucs bancs d'arkose, et nous n'avons aperçu aucune roche qui rappelât la diorite de Dumont. Mais on peut visiter aujourd'hui, à 500 niclres à 10. -S. -0. du clocher de Lembecq et à proxi- mité de la route do Mons à Bruxelles, un gisement de roches ampbiboli(pies à texture graniloïdo, auxquelles cnnvieni sur la plupart des |)oinls la descrip- tion lilhologiipie donnée par Dumont. D'après les renseignements que nous tenons du propriétaire ', cette roche située dans le lieu nommé champ Saint- Véron, n'a été découverte (pi'à la suite de travaux opérés vers 1861, plusieurs années après la mort de Dumont. Nous ignorons donc l'origine de fragments identicpies à la roche eu (piestion, étiquetés par Dumont lui-même, et (pie nous avons vus dans les collections. Il est très-probable que rillusire géologue avait aperçu des traces de cette diorite avant que les habitants de la localité y lissent altenlion. Quoi (lu'il en soit de ce point de crili(|ue hisloricpie, la diorite se montre au chanq) Sainl-Véron, dans une excavation de 16 à 18 mètres de longueur sur 6 à 15 de largeur. Elle a été exploitée jadis pour la confection de pavés. Actuellement l'ancienne exploitation est noyée et sert de réservoir aux eaux d'une distillerie. I.a partie accessible de ce gisement fait reconnaître une masse rocheuse crislalline, à la partie supérieure de laquelle on trouve des fragments ayant la structure sphéroïdale des roches éru|)tives, connue à ' M. Clacs (le I.rmliooq. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 59 Quenasl, à Lessines et à Hozémont. En dessous, la roche offre des bancs épais, fortement inclinés, orientés N do° 0, coupés transversalement par des fissures droites voisines de Pliorizonlale, et où le quariz, l'épidote, la chlorile et un mica biaxique ont cristallisé avec assez d'abondance. De plus, on a la preuve que des émanations mélallifères ont suivi la consolidation de la roche amphibolique, car à Tépoque de Texploilalion, on découvrit à l'extrémité N.-O. de la carrière, d'autres fissures quartzeuses où étaient enchâssés des morceaux volumineux de chaikopyrile passant à la malacliile el assez bien de galène lamellaire. La roche devient schisloide vers les parois nord el sud de la carrière, et passe à des couches d'amphiholite schisteuse, et à des quarizilcs. Ces bancs latéraux son! plus ou moins altérés, el dans quelques parties, la diorile est complètement désagrégée. L'examen macroscopique de celte roche y fait reconnaître un agrégat graniloïde, où domine la hornblende, soit en prismes, soit en lamelles, avec ime couleur noire brunâtre passant au vert de diverses nuances. Elle s'offre en cristaux de 2 à 3 millimètres, parfois de 8 à 10 millimèlres de lon- gueur d'un éclat métalloïde souvent Irès-vif, où l'on a lieu de reconnaître très-dislinclemenl la forme fréquente vig^ ( ocP, oo^oo ) avec les clivages Irès-sensibles correspondant aux faces du prisme de 124"30', et dont l'angle est susceptible d'èlre vérifié au goniomètre. Le deuxième élément est le feldspath, qui est ici très-inégalement réparti; certains fragments de couleur vert très-foncé offrant une telle prédominance de la hornblende, que le feldspath ne s'y décèle à l'oeil nu (pie par un affai- blissement de la nuance, et passant ainsi à ime véritable amphibolile : d'au- tres fragments, auconiraire, plus rares, devenant Irès-feldspathiques, présen- tent des nuances rosées et grisâtres el passent à une sorle d'eurile. Parmi ces feldspalhs les uns de couleur gris légèrement verdàtre accusent çà et là les stries de groupement des plagioclases. D'autres de couleur rosée ne mon- trent pas ce caractère hémiirope et sont probablement de rorlhose. Le quartz en petits grains vitreux parait assez clair-semé dans (pielques échantillons, mais il est plus frèijuenl dans d'autres el on le voit en quantité relativement considérable dans les places où la diorite passe à l'eurile et prend une couleur plus pâle par suite d'une -diujinulion dans la proportion des 60 MÉMOIRE SIU LES ROCHES PLUTONIEiNNES minéraux ferrugineux. L'épiclole se reconnail Irès-souvenl dans les cassures. Elle ooiislilue les masses iïrenues d'un verl ])eaueoup plus tendre que celui de ram|)liiI)ole , ou bien elle tapisse des plages de feldspath, ou bien elle forme de petits nids entre les autres minéraux. Il arrive à propos de la roche qui nous occupe , ce que nous avons signalé déjà dans les dioriles quarizifères des grands massifs de Quenasl et de Lessines : c'est que l'épidote grenue fibreuse ou bacillaire se développe particulièrement dans les portions euritiques conmie dans les fissures. Enfin l'on distingue un minéral vert-poireau fibreux et écailleux très-facilemenl rayable en verl pâle, fréquemment associé à la hornblende, qui doit être la chlorite de Dumonl; nous croyons ce minéral identi(|ue avec la viridile dont il va être question dans la description micro- scopiipie; celle viridite est très-probablement un produit de décomposition de la hornblende. — Comme il y a des raisons de penser que les minéraux cblori- leux sont ici de formation postérieure, nous croyons que la diorite du champ Saint- Véron est plutôt une diorite quarlzoïise qu'une diorite chloritifère. Le développement toul à fait remanpiable (juc les chlorites prennent dans les fissures. (|uarlzeuses de cette roche milite en faveur delà même conclusion. L'analyse d'un fragment de celle diorite a donné : (Ch. «.) Silice 49,23 Aliiniine 26,25 Oxyde feniquc 0,85 Oxyile ferreux 8,90 Cliaux 8,00 Magnésie 1,37 Oxyde manganeiix 1,09 Potasse 1,14 Soude (traces faibles) Acide pliosplioiique 0,0o Perle au feu 4,70 Total . . . 101,02 ' Nous rlésignerons dcsorniais par ces lettres les analyses faites par M. Clievroii.Ceeliiinistc a suivi dans l'analyse des roches belges la m('llioile de II. Sainte-Claire Dcvilie pour l'analyse des silicates. Il est entendu (pic lorsque l'oxyde ferreux n'est pas dosé il est, sous forme de Ffj Oj, coni|)ris dans la (pianlité (l'oxyde ferrique. M. Chevron a reclicrrlic l'acide phosiilioriquc dans toutes les roches qu'il analysa; il a opéré sur une prise d'essai spéciale (|ui a varié de 8 à 13 graninics. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE Gl Nous avons soumis à Télude microscopique des préparations taillées dans les échantillons recueillis par Dumonl. Nous n'avons découvert aucun élé- ment essentiel que Texamen macroscopique n'eût déjà fait connaître. Les lames minces étudiées n'ont point montré de pâte eurilique. La hornblende joue le rôle principal. Elle est remarquablement mieux caractérisée qu'à Quenasl; on découvre un grand nombre de sections brunâtres fortement dicroscopiques (pi. Il, fjg. 9) et dont les contotn-s et les clivages sont nettement ceux de l'amphibole. Mieux que dans toutes les roches décrites dans ce mémoire on trouve les clivages nettement caractérisés; tantôt ils sont accusés par deux systèmes de lignes parallèles (|ui se coupent sous un angle d'environ lâi^SO ; tantôt, comme nous lavons souvent observé à OuenasI, le cristal est recouvert de traits parallèles aux côtés du prisme. La section fut faite alors suivant un plan plus ou moins parallèle au même axe vertical. La viridite environne (|uelquefois l'anqjhibole; nous la considérons comme produit de sa décomposi- tion; en effet elle montre en qucl(|ues points un dicroscopisme sensible, et ce caractère et surtout son imion intime avec la hornblende nous permettent de nous prononcer sur son origine |)robable. Après la hornblende, c'est le (piariz qui semble prendre le plus de part à la conslitulion de cette roche. Il est criblé d'enclaves liquides. L'élément feldspalhicpie est tellement altéré qu'une détermination exacte de l'espèce de feldspath aucpiel il peut ap|)arlenir est devenue prescpie inq)Ossible. Nous n'avons vu qu'un seul cristal rap|)elanl les plagioclases. Le produit de décom- position du feldspath est une substance blanchâtre légèrement transparente. Les lames minces de la diorite du champ S'-Véron montrent au microscope une grande analogie avec celle que nous venons de décrire. Ici les felds- paths sont généralement mieux conservés; nous en avons cependant observé peu qui fussent du G"" système. La hornblende s'y retrouve avec une net- teté de forme vraiment remar(|uable. Ordinairement de fines aiguilles vcr- dàtres sont associées à ranq)hibole, les cristaux aciculaires sont réunis en groupe de dix à quinze et sensiblement dicroscopiques. On découvre un grand nombre de plages (luartzeuses avec enclaves li(|uides; Comme minéraux acci- dentels, signalons l'apatite, l'épidote et le fer titane. Tome XL. 10 62 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTONIENNES LE GABBRO D'HOZÉMONT (HYPEnSTHKNITE DE DIMO.Nt). Diinioni (Iccoiivrit vers 1830, dans le lerrain silurien du Brabanl et à 200 mètres environ du calcaire dévonien de Horion-Hozémont (province de Liège), une roche cristalline à laquelle il a donné le nom d'Hypersihénite. Cette roche fui exploitée, dans le but d'en confectionner des pavés, en deux points situés entre le hameau de Hozémont et le château de Lexhy '. De ces deux carrières Tune est remblayée aujourd'hui; l'autre, abandonnée depuis des années, est dans un étal de dégradation complète, et ne laisse guère apercevoir (|uc des roches plus ou moins décomposées. Coite dernière excavation, la seule où Ton puisse maintenant observer la roche on place, a de 20 à 23 mètres on longueur, sur une dizaine en largeur et trois ou (|uatre de profondeur. Elle n'atteint nulle pari les limites laté- rales de la roche cristalline, et l'on ne voit pas affleurer les couches silu- riennes dans le voisinage immédiat. Il est donc impossible d'apprécier les relations de celle roche cristalline d'Hozémont avec les couches encais- santes. En s'approchanl du massif, on s'aperçoit comme l'a dit Dumonl, qu'il comporte des joints multiples, dont les uns sont reclilignes el les autres courbes. Ces derniers déterminent une struclurc largement sphéroïdale dans quel(|ues endroits. On remarque égnioment, dans les régions où l'altération esl très-prononcée ot surtout vers la superficie, des globes à calottes concon- tri(|ues qui ra|)pollonl tout à fait ceux de Quonasl et de Lossines. Ces roches altérées offrent une texture terreuse, grossièrement graniloïde, (pii résulte de l'agrégation do doux éléments principaux, dont l'un esl un feldspath plus ou moins kaolinisé el devenu jaune brunâtre; l'autre, prisma- ' DiiMO^T, op. cit., p. I9G. — Malaise, Desrriptinii du terrain silurien du rentre de la Bel- lyiVyi/e (Mlm. couho.nnés PAn l'Acad. de Belgique, I. XXXVII , p. 42). DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE 63 lique ou écailleux, de couleur vert foncé ou brun, doit provenir évidem- ment d'un silicate décomposé et plus ou moins riche en fer. Pour se procurer des fragments de celte rociie à l'état à peu près intact, il faut recourir à quelques débris laissés au fond de la carrière, ou bien aux pavés d'une route voisine conduisant au cliâleau de Lexhy. Dumonl,qui a vu la roche intacte dans la carrière dont nous venons de parler, la définit dans les termes suivants : « L'hypersthénile est composée d'eurite compacte gris-vcrdâtre, mate, translucide; d'albite en cristaux simples ou maclés, clivables, vitreux, na- crés, blancs verdàlres, de 1 millimètre de largeur sur 3 , 4 ou 5 de lon- gueur, disposés en tous sens, ei dont la cassure offre une surface plane ou formée de plans réunis à angle obtus et réiléchissaiit vivement la lumière; d'hypersthène en petites masses noires ou noir verdàlres et de chlorile d"un vert sombre. Elle renferme quelquefois des grains pyrileux, et des lamelles clivables d'un gris verdàlre, nacrées, qui paraissent être de la diallage '. » Le savant géologue ajoulait que la roche est dure, tenace, à cassure iné- gale, d'un vert grisâtre mêlé, et que les parties constituantes n'en sont pas toujours très-distinctes. A part les désignations d'albite et d'hypersthène qui sont fautives, cette description macroscopique rend bien, à notre avis, l'aspect de la roche d'Iïozémont. Nous observons cependant que Dumont y reconnaît de l'eurile compacte. Celte curite, étant associée ici à des cristaux distincts, devrait déterminer une texture porphyrique que nous n'avons remarquée dans aucun des échantillons qui nous sont tombés dans les mains. Dans le nombre il en est dont le tissu est à grains plus fins; mais il nous a paru (|ue la texture en était généralement granitoide. Le feldspath nettement plagioclase d'IIozémont est souvent en cristaux très-longs relativement à leur largeur. Il en est qui dans la cassure de la I ^^•MO^T , op. cit., p. 293. — Au même endroit il dit (jue les fissures sont tapissées de petits eristaux d'albite et d'asheste filircuse. L'état de lu carrière ne nous a pns. permis de retrouver ces parlicularilcs. M. Dcwàlque {Prodrome d'une descn'plioii gèologùiiie de la Belgique, p. 298) signale à Hozéinont l'existence de veines calcaires et dolomiliques et la présence du grenat. 64 MKMOIRE SIR LES ROCHES PLUTONIENISES roche sont en quelque sorle aciculaires. Cette disposition el leur couleur grise mêlée de la nuance vert d'eau rappellent moins Taibite ou roligoclase que les labradors associés à certains gabbros et à certaines byperstliéniles. Sans analyser les cristaux de feldspaths d'IIozémont, qu'il serait assez dif- ficile d'obtenir purs, nous pouvons conclin-e de l'analyse de l'ensemble de la roche cpie son fcldspalh appartient au labrador. Cette analyse que nous avons fait faire par M. le D"" Bischopink nous donne les résultats suivants : SiOj . FtO . CaO . MgO. K5O . Perle. 40,07 2i,57 11,13 2,47 18,2! 8,50 9,98 2,85 6,01 2,40 2,92 0,49 5,23 0,83 3,26 » Quolieiil d'O 17,54. 100,79 Appuyés sur les chilîres qui précèdent, nous pouvons conclure que le plagioc'Iase de la roche d'IIozéniont est bien le labrador, ainsi (|ue l'inspec- tion macroscopique nous le faisait supposer. D'après BischolT ', une roche pyroxéni(pic qui ain-ait plus de 57,5 p. "/„ d'acide silici(|ue doit renfermer un feldspath plus acidifère que le labrador, par exemple, de l'oligoclase. Si, au contraire, la somme de silice tombe au-dessous de i7,03 p. "/o, Pt que la roche est intacte ou peu décomposée, on peut conclure à la présence de ranorthilc. La roche d'IIozémont ne nous donne que 4^6,07 p. °/o de silice, c'est-à- dire un peu moins que 47 p. "/„. iMais l'altération qui atteint plusieurs éléments de la roche doit avoir entraîné le déplacement d'une partie de la silice. Il est donc hautement probable (pie la roche en question , à son état intègre, devait renfermer plus de 47 p. "/o de silice, c'est-à-dire (|u'elle rentre dans la catégoiie des roches pyroxéniques à feldspath labrador. ' UisciioFK, Lfhrli. ilvr Plijjs. und chem. Géologie, vol. Il, p. 030. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 65 En ce qui concerne l'hyperslhène considérée comme minéral essentiel, nous n'aurions pu contester l'opinion de Dunionl sans recourir au microscope. La plupart des cristaux (|u'il a désignés comme hyperslhène ont la couleur noire et l'éclat mélalloïde ordinaires de celle espèce , et se comportent sou- vent comme elle au chalumeau. Dumonl avait aussi constaté la dialiage, mais seulement comme un simple accident minéralogique. Les cristaux que nous avons vus et qui rappelaient la dialiage par leurs caractères extérieurs étaient malheureusement trop altérés pour que Ton en put faire l'analyse optique. Mais l'examen microscopique, comme on va voir, tranche la plupart des questions, et fait reconnaître dans la roche d'Hozémont un agrégat grani- toide de feldspaths plagiociase et de dialiage, c'est-à-dire un gabbro. La roche d'Hozémont, comme tous les véritables gabbros, quels que soient leur grain et leurs éléments feldspathiques, plagiociase ou saussurite, se diffé- rencie complètement par sa microstructure des mélaphyres et des porphy- rites : elle est caractérisée par l'absence complète de substance amorphe non individualisée, intercalée entre les minéraux cristallins '. Un fait général, digne d'être remaniué, est l'apparition de la structure granitoïde parfaite (|ui s'observe dans les roches à plagiociase dès (pie la dialiage y entre comme partie constituante '^. Il est important d'insister sur ce point; car la roche dont nous allons nous occuper offre un grand nond)re de plages d'une substance verdàlre (pie nous étudierons en détail , et dont la nature généralement isotrope peut faire facilement croire à une anomalie pour la roche d'Hozémont. C'est en nous ' Ddsio.m" (Mémoire sur (es tcrmiiis arilciiiiiiis ri rlinums , |). H7îi) rapporte la roclic plulo- iiicniic (ITlirciibri'ilciisIciii aux liypcrslliciiilcs; I étiulo des lames iniiiees a (léinoiilré que celle roelie eonlienl (Je l'augile el une sulislaiiee ainorplic non iniii\iiluaiisée intercalée enire les élé- ments cristallisés. ^ Cette niicrostriicliirc desgahliros est leilement earactérisii(|ue (pie l'intcrposilion d'une snl)- slance amorphe non individualisée, observée i)ar M. Streng [Xeuen Jahrii., \H7-2, p. iù\) dans quelques roclies de la Saar et de la Nahc, justifierait à elle seule la dénomination de palaliiiites qui leur fut donnée pour les distinguer des galihros ordinaires. Les recherches microscopiques ont donc confirmé ce nouveau groupe pétrograplii(pie introduit par M. Laspeyrcs, qui établis- sait surtout sa division, sur la différence dàge géologique RosENDiscii, lor. cil., \>. Ô07. * Srf\v.?i€. , iVikrosk. Unlcrsuchiingcn eiiiificr Porphyrile u. veriraitdler Gesleiiie ans dciii Xalic-Gebict ; N. Jurb., 1873, jt. 255. Voir aussi R. IIaage, 3likrosk. l'nlcrsiiclnnigen ùbcr Gabbro iind vmruudle Gesteine; KicI , 1871, [>. 36. Tome XL. 1 i 70 MKMOIKE SUR LES ROCHES PLUïOME.NiNES Ces microlillies soiil ordinoircmenl parallèles (pi. III, fig. 13 et 14); celle disposilion esl conslanle pour Ions ceux qui environnenl un crislal de diallage. On les renconlre parfois isolés à c|uel(|ue dislauce de ce minéral el enchâssés dans une niasse serponlineirse, (|ui fui peul-èire prise aulre- l'ois pour la pâle : ce sonl alors des groupes de filaments légèrement ondulés de l'onne ruhaiinée. Celle hornblende fibreuse esl incolore, d'une transpa- rence parfaite, d'une polarisation chromali(|ue assez vive; nous y avons constaté un dicroscopisme sensible. Avec le grossissement de 80, ces micro- lilhes ont encore Taspecl linéaire el se résolvent avec Poculaire n" 4, objectif n" 8 de llarlnack, en formes prismali(|ues dont le sommet opposé au crislal (pi'ils entourent esl moins large que la base; comme ces cristaux aciculaires ne sonl pas tous d'égale longueur, leur juxtaposition produit une dentelure figurée sur la planche III, lig. 14. Celle asbeste tapisse les fendillemenls de la diallage; on la reirouve au milieu de ce minéral comme aussi entre les lamelles du feldspalh. M. Senft ', en étudiant celle association, suggère une triple explication du |)hénomène. D'après ce pélrographc, la formation de l'asbesle peut se concevoir comme le résultai de la décomposition de la dial- lage; il suppose une absor|)lion d'alumine el de proloxyde de fer avec déga- gement simultané d'acide silici(|ue el de chaux; ou bien, ces deux minéraux si inlimement accolés se sonl formés en même temps par la décomposilion de l'angite autrefois élément constitutif' de la roche el qui aurait disparu par métamorphose. Enfin la hornblende peut avoir donné naissance à la diallage par absorption do chaux el dégagement de proloxyde de fer. Ces deux der- nières inler|)iélalions semblent très-peu probables. Faisons encore observer que celle association se montre souvent dans le voisinage des labradors en voie de décomposilion. Nous avons dc'jà appelé l'attention sur une suhsfance verdàlre (\)\. III, fig. 13) ^ intercalée entre les éléments cristallisés de la roche d'Ilozémonl; SCS contours sonl toujours limités par les minéraux (pi'elle enchâsse. En cer- tains points elle forme des plages de plusieurs millimètres de diamètre : d'au- ' Sk.nft, lor. cit., p. 670. ' Nous avons relrouvii la tnciiu' siibslniKu; avec Ions ses caractères dans irii gabbro du Trr- mador, iili'nli(|ijf (|iiniii :'i 'cs ('•lémcnls avec la roclic d'll(i/.('-rnoiit. DE L4 BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 71 Ires fois elle apparaît comme un mince (île! cimenlani les crislaux donl elle se sépare toujours avec une assez grande neltclé. Entre les prismes de nicol croisés, elle paraît en grande partie isotrope (pi. III, fig. i). Les brillantes couleurs de la diallage et des feldspalhs lriclini(|ues, se détachant avec éclat sur ce fond obscur, présentent alors un magnifique coup d'œil. Reniar- (pions-le cependant, celle isoiropie n'est point complèle.Un examen altentif fait découvrir que celte substance est fibreuse; quelques-unes de ces fibres pola- Hsent avec une coloration bleu de ciel; à la lumière ordinaire, on peut suivre facilement les limites de ces filaments cristallins; elles se dessinent par de faibles lignes noires, qui donnent à toute la substance l'aspect d'une masse traversée par des stries légèrement ondulées et plus ou moins parallèles. On pourrait, à première vue, identifier ce minéial avec la base vitreuse d'un grand nombre de roches éruplives; car elle n'offre pas du lotit les caractères de la substance chloiiteuse isotrope si frécpienle dans les diabases. Mais pour admettre celte interprélalion tendant à établir dans la famille du gabhro une anomalie de siriiclure pour la roche d'Ilozémonl, il faudrait une démonstration appuyée sur une série de caractères, donl est dépourvue la substance que nous décrivons. D'abord elle n'est pas parfaitement Iransparente; elle est, en outre, com- posée de fibres juxtaposées, et il est à remanpier (pie parmi les |)roduils de dévilrificalion des bases vitreuses décrits par M. Zirkel ' il n'en est point cpii offrent de l'analogie avec ce que nous observons ici. Enfin elle montre souvent comme la serpentine des formes en réseau. L'isoiropie qui distingue certaines parties de cet élément fui observée par M. Fischer - dans une substance serpenlineuse, la maxile de Reichenslein; l'axe d'élasticité des diverses bandes du minéral verdalre, considéré comme orienté différemment, voire même pour (pielques-unes parallèlement à l'axe de polarisation, pourrait fournir une explication de ce |)hénomène opli(|ue. Nous nous rendrions compte ainsi de la teinte bleuâtre qu'offrent certaines parties entre les niçois croisés. ' 1". Zi«KEr. , lue. cil., |). 472, fT. - Ajoutons toutefois qui- les rrclicrclios optiques de MM. Des CInizeaux el WebsIvV semlilent eonircdire celles de M. Fisclicr. Conf. Hosenbuscii, loc. cil., p. 373. 72 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLLïOiMEMSES Nous sommes portés à considérer celle malière serpenlineiise comme un produit de décomposition ; nous n'avons pas vu néanmoins de restes de cris- taux de péridol, si communs dans les gabbros et dont la présence aurait donné l'explication de la formation de la serpentine. Rien n'est plus fréquent d'ailleurs (pie la présence de la serpentine ' dans les gabbros; on les range alors dans la variété bien connue des euphotides opliiteuses de Rrongniart. Léopold von Bucb lit remanpier cette association dans des roches de la haute Italie, prés de Briançon dans les Alpes fran- çaises -, et M. Delesse trouva des gabbros où la serpentine domine à tel point qu'on ignore si l'on doit ranger la roche parmi les euphotides ou parmi les ophiolillies. On sait d'ailleurs (pic pour les gabbros du Tyrol, la présence de ce minéral est caractéristique. L'asbeste de son côté est l'un des associés les plus ordinaires de la serpentine; on voit souvent celle-ci traversée par des veines de hornblende fibreuse, tous ses joints en sont tapissés. L'amphibole entoure aussi très-fréquemment les minéraux enchâssés dans la masse ser|)enlineuse •'. Cet ensemble de faits est (Certainement favorable à notre interprétation. Dans cette substance se trouvent des microlithes prismati(pies indétermi- nables, incolores et d'une parfaite transparence; leurs proportions ne dépas- sent point ()""", 003. Plus souvent encore elle empâte des groupements radiés de prismes plus grands dont la disposition rappelle celle des cristaux d'épi- dote, et dont l'aspect au microscope ressemble aux concrétions de la diorite orbiculaire de Corse. Ces prismes ont en moyenne 0""",70 de longueur; leur polarisation chromatique est très-intense; quehpiefois fixés sur un petit fragment de diallage, ils élargissent leurs formes en s'éloignant de ce cenire, de fa(;on à présenter au sommet du prisme une largeur double de celle de leur base (pi. III, fig. 15), La nature de ces microlithes est très-diflicile à établir avec certitude; ils ' |)i\ii'i les Tuhleuiix (l'aiiali/ses dv niclics jjai' Roitr (ai't. Galibro] (ni voil lii^iircr iiti gabbro srijieiiliiicii.r aniil\s('' par M. Delesse; la leiieiir en magnésie de celle roilie es! |)resi]uc aussi lailile (|ue le rliillVe (i,()l (i. "/„ de notre aiKil\se. * Nauma.n.n, Idc.ril., p. 575. ' Semt, lue. cit., p. GIK). DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 73 rappellenl le dislhène : mais le dôme qu'on remarque quelquefois ne permet pas de les idenlifier avec ce minéral. Il est plus naturel de les considérer comme de la grammalite ou de i'actinole dont les cristaux présentent des groupements analogues dans les schistes chloriteux. Ce qui confirme pour nous la justesse de ce rapprochement entre ces microlilhes et ractinole, considérée d'ailleurs par Léopoid von Buch connue élément accidentel du gabhro, c'est ce fait bien connu de l'association fré- quente de l'actinote avec la serpentine '. M. Senft rapporte que cette variété de hornblende se transforme souvent en serpentine, comme Breitbaupt - l'a observé dans la mine d'Engelsburg près de Preisnitz. Nous avons pu véri- fier dans nos plaques minces la justesse de cette observation ; et cette méta- morphose pourrait expliquer juscpi'à un ccriain point la formation des plages serpentineuses. — En général ces cristaux radiés ont des contours très-nets; on rencontre cependant des groupements où les microlilhes sont traversés dans tous les sens par des fissures irrégulières; leurs formes sont échan- crées, les prismes s'arrondissent, divers fragments se sont isolés et tous les interstices sont remplis par la substance verdàtre. Un coup d'œil sullit pour reconnaître dans ce cas avec évidence la métamorphose (|ue nous venons de signaler. Vapalile est assez abondante dans celte roche •' : toutes nos préparations nous en ont montré; ses proportions sont en moyenne ()'""', 2 de longueur et 0,08 de diamètre. Elle nous apparaît ici avec cette régularité et cette netteté de lignes, observées déjà dans la diorite de Lessines et de QuenasI. Ses formes sont le prisme hexagonal basé mp ( oo P avec le pinakoïde oP). Ces cristaux sont fré(|uemnient divisés par des lignes de fracture parallèles à celte dernière face; ce qui donne à l'apatile l'aspect d'une colonne formée de solides hexagonaux superposés. Nous avons observé plusieurs prismes de ce minéral, composés de 8 à 10 de ces fragments, ajoutés bout à bout. On doit rapporter aussi au même minéral les nombreuses sections hexagonales ' Naumann, loc. cit., p- y 76. * Breithaupt, N. Jahrb. der Cltemic ii. PliysiL B'' 03, p. Ô8i, rite par Senft, lue. cil., p. 6'.)4. ^ Un dosage spc'cial pour dclerniiiicr la Unciir d'aride pliosplioriqiic de ce Gal)l)ro donna 0,150 "/„. 74 MIIMOIHE sua LES ROCIIKS PLLTOMENNKS d'un éclat vif et hrillaiU ciui s'éleignonl entre les prismes de nicol croisés. L'apatile est enclavée dans la diallage el le feldspath; mais on Tohserve sur- loul dans certaines |)arties de la substance serpentinense. Souvent un espace de (pielqucs miilinièlres carrés est lilléralemenl criblé de ces cristaux micioscopi(|ues; ils aiment à se grouper ainsi en un point et se rencontrent assez rarement isolés. Nous retrouvons ici le fer titane avec ses sections rhombicpies; elles sont ordinairement fort irrégulières, souvent allongées en lamelles dont la largeur maxinunii est de 0""",o. On doit lui rapporter aussi le grand nombre de points opafpies qui apparaissent sporadi(|uemenl dans la roche; (|uel(pies-uns de ces grains sont de la pyrite de fer (|ue Texamen macroscopicpie fait découvrir. Le fer titane se présente dans le gabbro d'Ilozémonl avec le produit de décomposition déjà observé dans la diorite de Lessines et de Quenast, et il V est recouvert de cette substance blanchâtre qui entoure de toute part le n)inéral. Celle masse opaline légèren)enl translucide est un diagnostic des plus sûrs pour la détermination du fer lilané. C'est ce qui a fait dire que ce minéral, grâce au produit de décomposition enveloppant, se reconnait plus raciiement dans les plaques minces lorsipi'il a subi cette altération que lorsqu'il a conservé toute sa fraîcheur '. Parmi les roches étudiées jusqu'ici au microscope, il n'en est peut-être aucune qui offre ce phénomène avec autant de netteté que la roche belge dont nous traitons en ce moment. On y voit même des plages de près de 2 millimètres recouvertes par cette masse 0[ialine s'étendant autour des débris de fer titane. La subslance piimilive se détache (\y\ produit tie décom- position, sans laisser apeicevoir de zone intermédiaire (pi. VI, fig. 52). La matière blanchâtre est parfaitement homogène. Etudiée avec les plus forts grossissements, elle |)roduit sur \\v\\ l'elTel d'une agglomération de sphères creuses intinilésimales. En admettant (pie cette forme soit celle des particules de la sid)slance en (pieslion, on explitpierail la Iciiile laiteuse (prelle nous montre. Au microscope cette teinte serait due à la super|)osiiiun de diverses couches de ' Dmim:, Mihioskopisclic l'iiters. Hlier Di'alxtsc liudKjiiniL UisisciUitiou. Berlin, 187V, p. 50. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 75 sphères creuses, el le point brillant de chacune d'elles répandant un demi- jour sur l'ensemble produirait la coloration opaline '. La première phase de décomposition du fer litané est représentée par l'apparition de veines blanchâtres sillonnant le minéral; une seconde phase nous le montre englobé dans la matière opaline : il ne reste plus du fer titane que des fragments allongés montrant (pieUpiefois un parallélisme bien accusé; c'est surtout le cas de la roche dllozémonl. Enfin, la métamorphose peut être encore plus avancée et, comme nous l'avons vu à Quenast, le produit de décomposition a tellement pris le dessus (jue l'on n'aperçoit plus (pie (piehpics points opacpies à éclat métalliipie, der- niers restes du for lilané, lecpiel occupait autrefois tout l'espace rempli main- tenant par le nouveau minéral. La composition chimiipie de ce dernier n'a pas encore élé déterminée. M. Senfler "' cpii le signala le premier, croyons-nous, dans la diabase du tunnel de la Lahn, prés de Weilburg, se borne à constater la présence d'un corps opaque blanchâtre recouvrant des cristaux hexagonaux de for titane. Lors(pic nous le remar(|uâmcs dans la diorite de Quenast el de Lessines, nous voulûmes nous assurer de sa nature. Nous avons essayé sous le microscope (piehpies réactions micro-chimi(|ues el constaté son inaltérabililc' |)ar l'acide chlorhydri(pie. Ce n'est donc |)as, comme l'avait pensé aiitirfois M. Zirkel "', du carbonate de fer. Ajoutons (pie ce savant a déjà retiré cette opinion. Ces recherches chinii(|ues ont été reprises depuis avec beaucoup de soin par M. Dathe. Les résultats concordent avec les nôtres. M. Saiulberger, dans la réunion des naturalistes allemands à NViesbaden, en 1873, se déclara porté à admettre que ce produit de décomposition était un silicate de triane. .)J. Giimbcl * ne partage pas celle opinion, se fondant sur le fait (|ue nous ' lin piirhiiii lie ce produit clo (irconiposilion minéral, comme élaiil formé par l'anrgioméra- tion de pcii(cs sphères creuses, nous n'ailirmoiis pas que telle soit en elTet sa structure. Nous n'entendons parler que de l'impression optique sous de forts grossissements du microscope. Des reclierclies ultérieures pourront élucider ce point curieux. •2 R. SE.NFTEn, .V. Jahrh. fur Minerai, p. (iSO ; I87l>. •i F. ZiRKRL , loc. cil., p. '.09. * Die i>alin'olilisclien Jù-tiplivgesleiiie des Fichlelqehirrjes , Feslsrhrifl zu v. Kohellx Juhi- lueiim, p. 22. Muncheii; 1874. 76 MÉMOIIŒ SLK LES ROCHES PLLTOiMENNES avons relevé plus haut, de Pappaiilion de celle substance nellemenl séparée du for titane sans zone intermédiaire; il n\v voit pas le résultat dune niéta- nioipliose de rilniénile; pour lui ce minéral blanc est un minéral titane auquel il propose d'appliquer le nom de Leucoxe. Cette manière de voir n'a pas été admise par d'autres géologues. Comme élément accidentel notons encore le quartz; sa transparence, sa polarisation, ses fendillements irréguliers, et le grand nombre des enclaves pern)ettent de le reconnaître avec facilité. Il empâte de petits globules vitreux d'une forme sphérique assez régulière. Ceux-ci se distinguent facile- ment des pores qui les accompagnent quelquefois; tandis qu'une ligne assez fortement ombrée limite ces derniers, les contours des enclaves vitreuses n'ofl'rent qu'un simple trait sans dégradation de teinte. Ces phénomènes diagnostiques s'expliquent par la réfraction qu'éprouve la lumière à son pas- sage à travers des milieux diflerenis. — Nous croyons devoir considérer comme étant de formation secondaire les petites parties de carbonate de chaux observées au microscope. Leurs caractères sont les mémos que dans la diorite de Quenast; la présence de ce minéral peut s'expliquer par l'action de l'acide caiboniipie de l'air atmosphérique sur la chaux résultant de la décomposition de la diallage. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDEINIVE FRANÇAISE. 77 PORPHYRE QUARTZIFÈRE DE SPA, (eUHITE et IIYALOl'IlVnE PAILLETES, DIMOM.) On connait dans le terrain ardennais de Spa quelques intercalalions de roches crislallines ou granilo-compaoles auxquelles Duniont a donné le nom d'eurite el de hyalophyre pailloiés. Ces roches se présentent à l'extrémité de la promenade de Sept heures, où elles forment un filon bifurqué qui a été l'objet des discussions de la Société géologique de France en 18G3 ^ On les voit également constituer quelques lits interrompus au milieu des phyllades, et recoupés par les chemins de plaisance de la colline situés au nord de la promenade de Sept heures. Un peu plus loin vers le nord, on les constate dans le sous-sol du cimetière de Spa qu'elles paraissent traverser dans toute sa longueur. On en rencontre de temps en temps des traces sur le plateau entre Spa cl Arbespine. De plus, à 500 mètres environs à l'O.-S.-O. du cimetière, la nouvelle promenade dite des Français recoupe quelques bancs massifs des mêmes roches. Enfin, elles sont mises à jour par la tranchée des chemins de fer près de la station de Spa. La variété que Dumont a considérée comme hyalophyre est celle du cime- tière, où malheureusement la roche n'apparaît nulle part, et où l'on ne peut se procurer que des fragments plus ou moins désagrégés et terreux. Malgré cet état de choses, la nature lilhologique de la roche est bien reconnaissable. Ce hyalophyre de Dumont est, dans le cas présent, un por- phyre quarizifère de couleur gris jaunâtre, à pâte d'eurite enveloppant des cristaux de feldspath, ne dépassant pas 3 millimètres, mais presque tou- jours beaucoup plus petits et qui paraissent èlre de Torthose; de nombreux dihexaèdres de quartz blanc translucide d'une régularité remarquable et dont les dimensions se comportent à peu près comme celles des cristaux de feldspalhs, enfin une espèce de chlorite en lamelles plus ou moins hexago- ' Conf. Btdletin de la Soc. géol. de France, T série, t. XX, pp. 790-795. Tome LXL d2 78 MÉMOIRE SUK LES HOCHES PLLTOMEiNAES nales, ayant depuis % millimèire ou moins jusqu'à 5 millimètres de gran- deur, fréquemment allongées dans une direction, d'un vert bronzé métal- loïde, mais trop peu transparentes, du moins dans nos échantillons, pour permettre l'examen optique. Ces paillettes chlorileuses sont disposées en tout sens, et il y a des raisons de penser que la chlorite dérive de quelque minéral antérieur, peut-être de la hornblende, ainsi que semble Tinsinuer l'examen microscopique. Cette roche possède les caractères lilhologiques d'une véritable roche éruptive, dont tous les minéraux ont cristallisé à la place où on les trouve. Il est regrettable qu'elle ne soit pas mieux à décou- vert et qu'elle ne fournisse pas d'échantillons intacts, car c'est le meilleur type de porphyre quarizifère que nous offre la Belgique. La roche du cimetière de Spa montre dans les préparations microsco- piques une pâte composée de grains de feldspath et de quartz. Les plaques présentent une teinte ocreuse due à l'oxyde de fer hydraté ; cette coloration et la kaolinisation très-avancée du feldspath de la pâte voilent la structure intime des éléments microscopiques; à l'aide de l'appareil de Nicol on se convainc toutefois que cette pâte montre encore les phénomènes de polarisation que nous offrent les agrégats. Elle enchâsse des cristaux d'orlhose de 1""" à 0'"'",5 en moyenne dont les contours sont mieux marqués ici que dans toutes les autres roches belges que nous avons à décrire. Ces sections à'orlhose sont des parallélogranmies allongés ou des formes quadratiques avec l'angle de 90°, et comme c'est l'ordinaire dans les por- phyres quarlzifères, ils ont presque tous la macle de Carisbad. Il n'est pas rare de voir les cristaux sillonnés par des fendillements irréguliers suivant lesquels une altération moléculaire commence à s'opérer. Les enclaves de ce minéral méritent d'être mentionnées. Ses sections sont remplies de points noirs dont le contour bien accusé est ordinairement rhombique, quelquefois (|uadralique. Les dimensions des plus petits descendent quel(|uefois à 0'""',005. Il n'y a rien de régulier dans la manière dont ils sont disposés relativement au cristal encaissant. Ces points sont ordinairement opaques comme le fer magnélicpie, mais leurs sections rhombiqucs ne nous per- mettent pas de l'identifier avec ce dernier; ils ne nous ont pas offert non plus le rellel métalli(|U(! (|ui distingue la magnétite. Au centre de ces cristaux DE LA BELGIQUE ET DE L \RDE>ISE FRANÇAISE. 79 opaques, on aperçoit souvent un point brillant, comme qui dirait une facette polie réfléchissante; ce phénomène se montre encore à la lumière réflé- chie. Nous pencherions à y voir du fer lilané si les contours de certaines sections ne nous indiquaient un minéral rhombique; on rencontre aussi ces microlithes dans la pâte. Le quartz donne souvent des sections rhombiques criblées d'enclaves liquides. Un minéral vert jaunâtre se trouve jeté comme un réseau sur la pâte. On aperçoit rarement des formes prismatiques de la même substance qui ne décèlent aucun clivage; souvent ce sont des fibres juxtaposées pré- sentant une certaine ondulation. Certains points sont dicroscopi(|ues; on peut voir dans ce minéral très-altéré un produit de décomposition de la horn- blende. C'est ce (pii pourrait aussi se concilier avec le bord noir qui entoure ces sections verdàircs; il ne manque pas d'analogie avec la zone sombre qui se remarque autour de la hornblende décomposée. Celle substance verdàtre est parsemée de points noirâtres opaques qui sont d'une tout autre nalure que les microlithes enclavés dans les feldspallis. Il nous paraît que ces grains irréguliers de la viridite furent formés par suite de la métamorphose d'un minéral dont elle occupe la place mainlenani, tandis que dans le cas des microlithes dont nous avons parlé en décrivant l'orlhose, on aurait affaire à des minéraux de formation primaire. En divers points de nos plaques microscopiques on découvre de petites plages de chlorite nettement caractérisée; elles sont situées bien souvent le long de fendillements ou suivent à l'intérieur des fcldspaths les plans de clivage naturels ou les crevasses de rorlhose. Tout indique ici pour la chlorite une origine secondaire. Les éléments qui donnent la structure porphyrique à la roche que nous venons de décrire présentent au microscope une particularité qu'il est utile d'indiquer : les feldspalhs et les quartz ont des contours très-accentués et se détachent nettement de la pâte, grâce à une bordure noire assez foncée qui entoure ces cristaux ; cette zone de décomposition est caractéristique pour celte roche. Le caractère éruptif de la roche de Spa nous parait marqué d'une manière indubitable dans le pointement que nous avons signalé plus haut, à la pro- 80 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLLTOiMEi>i>ES mcnjide des Français, et qui surgit dans la région donnée comme salmicnne sur la carie géologique. C'est un massif mis à nu sur 4 à 5 mètres de lon- gueur el 2 à 3 mètres de largeur. Mais il est évidemment d'une étendue plus considérable, car il a fallu Tentamer sur plusieurs mètres pour la construc- tion de la route. Il est constitué essentiellement par une eurile très-quarl- zeuse, très-dure, mate ou faiblement vitreuse, d'une couleur grise légèrement bleuâtre, et dans laquelle on distingue rarement des grains brillants ou mats qui, vus à la loupe, se reconnaissent comme de très-petits cristaux de feld- spath. Outre les veines et veinules fréquentes de quartz vitreux qui tra- versent celte eurite, on y observe un très-grand nombre de petits prismes aplatis, aciculaires, généralement inférieurs à 1 millimètre, dépassant rare- ment 2 à 3 millimètres, et formés d'un minéral gris noirâtre, un peu fibreux el qui ne nous est pas connu. Ce minéral est d'ailleurs altéré el nous parait se rattacher à un silicate prisme plutôt qu'à un phyllile. Enfin, la même roche enveloppe vers son bord sud de nombreux fragments de phyl- lade noir de petite dimension, dont quelques-uns sont devenus très-luisanls et comme vitreux. Le massif est traversé par des filons (juarlzeux avec cristaux prismes. Nous n'avons pas aperçu le contact de celte eurite porphyroïde avec les terrains voisins, mais elle est entourée de trois cotés el à très-peu de dislance par des phyllades où l'on n'en voit plus de traces, el, de plus les bancs les mieux marqués paraissent placés en travers de la direction de ces mêmes phyllades. Les caractères géognosliques sont donc ceux d'un dyke éi'uplif, injecté dans une fissure : conclusion fortifiée par l'examen microscopique qui y fait reconnaître, comme on va le voir, la texture dite fluidale. La microstruclure ella constitution de la roche de la promenade des Fran- çais se rapprochent de celle du porphyre (piarlzifère du cimetière. La pâte consiste en une agglomération de grains microcristallins de (juartz et de feld- spath; ce dernier élément est généralement bien individualisé, car près des grains feldspalhiques dont les contours n'offrent rien de régulier et qui con- stiluenl la majeure partie de la pâte, on voit des milliers de microlilhes pris- mali(|ues cpii n'ont guère plus de O'"'"! de longueur. Us se groupent ordinairement autour des grands cristaux d'orlhose ou DE LA BELGIQUE ET DE L ARDEÎS.NE FRANÇAISE. 81 (le quarlz, ou des plages d'un minéral brun verdàlre. Ces prismes s'alignent ordinairement suivant la direction du grand axe des cristaux qu'ils environ- nent, ou viennent butter contre eux (pi. II, fig. H), Nous avons un nouveau cas de la structure fluidale observée déjà dans les lames minces du gabbro d'Hozémonl. On voit que le magna en mouvement a déterminé cette disposi- tion qui se remarque généralement auprès des cristaux dont les dimensions un peu plus grandes donnent à la roche son caractère porpliyrique. Presque tous les grands feldspaths sont des orlhoses; nous n'avons trouvé qu'un seul plagioclase et nous pouvons d'autant mieux nous prononcer ici que l'élément feldspathique est relativement peu altéré. Le quartz contient des enclaves liquides et quelques lamelles de chlorile. L'élément qui joue après le feldspath et le quartz un rôle essentiel dans cette roche est une substance verdàtre en général légèrement fibreuse, affectant ordinairement des formes allongées, quchpiefois elli|)tiques, peu dicrosco- pique, quelquefois sans effet sur la lumière polarisée; nous n'avons point constaté dans ce minéral verdàtre de clivages caractéristiques; la zone noire (pi. II, fig. il) qui les encadre invariablement semble indicpier ici de nou- veau la présence antérieure de l'amphibole. Quel(|ucs uns de ces cristaux allongés ou discoïdes sont enlicrcmenl recouverts de points noirs qui par leur agglomération cachent complètement la substance verdàlre; nous avons affaire dans ce cas à une décomposition très-avancée du minéral primitif. Il n'est pas rare non plus de voir les sections que nous décrivons montrer des traces de structure lluidale, les microlilhes venant donner contre les cris- taux allongés les ont brisés et repliés; ces fragments se sont souvent alors accolés à peu près de la même façon que la hornblende du Pechstein de Monte Sieva décrit par Vogelsang ^; on voit dans la pâte tie nombreux points noirs qui doivent avoir une même origine que le bord opacpie de ces sections verdàtres prismaticpies ou elliptiques. Le microscope permet de découvrir parmi les éléments secondaires de cette roche la chlorite et plus rarement le fer oligiste et la pyrite. Nous retrouvons dans la pâle les points noirs à sections rhombiques quel- ' F. ZiiiKEL, lUikrosk. Beschu/f'..., p. 28G. 82 iMKMOIRE SI R LES ROCHES PLUTOMEPsNES quefois Irès-régiilières et dont nous avons parlé en décrivant les feldspaths de la roolie du cimetière. Le filon bifurqué de la promenade de Sept heures comprend, comme Ton sait, deux branches, dont celle de gauche est située dans le plan des pliyl- lades, et celle de droite coupe ce plan en travers. Nous renvoyons pour les détails de ce gisement à Dumont et à la discussion précitée de la Société géologi(iue de France '. Nous faisons seulement remarquer ici que la branche transversale de gauche offre des parties plus ou moins granitoïdes vers le centre, tandis que le restant possède une texture plus finement granulaire, et en second lieu, que la même branche empâte sur ses côtés assez bien de fragments schisteux |)lus ou moins vitreux, rappelant ceux qui sont empri- sonnés dans l'eurite porphyroïde de la promenade des Français : deux cir- constances qui sont favorables à Tinterprélation de ceux qui admettent l'ori- gine éruptive de cette roche. Nous nous rangeons à leur opinion comme très-vraisemblable. M. Chevron a fait l'analyse de la roche de la promenade de Sept heures; il a trouvé : Silice 73,S3 Alumine 19,00 Oxyde fenique traces Oxyde ferreux traces Chaux traces Magnésie 0,56 Oxyde manganeux 0,2G Polassc 2,90 Soutie 2,6;) Liiliine. . . . traces Perle au fou . . . ' 2,27 101,17 ' DiMONT. 0/). rit., pp. i;)f).1;i7. — Biillelin de la Société géologique, 2' série, I. XX, l». 791. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 85 Les préparations microscopiques du filon bifurqué nous permeltenl , mal- gré Taitéralion de la roche, de la rattacher pour la slruclure de la composi- tion à celles du cimetière et de la promenade des Français; leur structure diffère légèrement, car elle est plus ou moins porphyroïde, tandis que celle du filon bifurqué est généralement micro-granitoide et se rapproche davan- tage de celle de nos eurites. On retrouve cependant au microscope dans les plafjues minces de celte roche des feldspaths quelquefois bien développés, des sections de quartz assez grandes et des plages d'un millimèlre au moins appar- tenant au minéral verdàtre qui provient, comme nous lavons dit, bien pro- bablement de la décomposition de la hornblende. Les petfts cristaux opaques rhombiques ne font point défaut non {)lus. Ces microlitbes que nous n'avons rencontrés dans aucune autre roche que dans celle de Spa sont tellement caractéristiques qu'ils semblent nous permettre de considérer les différentes masses cristallines de cette localité comme des variétés d'une même roche. En effet la seule différence qu'elle nous offre consiste seulement dans le plus ou moins de développement de la structure porph} ri(jue. Ces roches de Spa affectent quelquefois une tendance à former des noyaux globuleux '. M. Dcwalque a fait connaître - qu'on rencontre dans le prolonge- ment du filon bifurqué, vers le haut de la montagne, des masses de la roche cristalline renfermant des globules très-durs. Il lappioche avec droit cette structure de celle que M. Delesse a signalée pour certains porphyres dans ses recherches sur les roches globuleuses ^. Nous devons à l'obligeance de M. Dewalque d'avoir pu étudier un des globules recueillis par lui. L'examen que nous en avons fait montre qu'ils appartiennent à la catégorie des glo- bules normaux avec quartz (Delesse) ; ils fondent dilïîcilement au chalumeau. Dans l'échantillon que nous eûmes entre les mains, la forme extérieure du nodule était sensiblement sphérique; son diamètre ne dépassait pas deux cen- timètres; nous en finies tailler une plaque mince et nous pûmes constater qu'il était formé de grains de (]uartz, de feldspath et de jjetites lamelles de viridite; ces grains peuvent avoir en moyenne 00'"'" 1 de diamètre; cette pâte ' Dewalque, P/w/rome, p. 296. 2 Dewalque, litillet. de lu Soc. tjéol. (h- France, ± série, t. .\.\ , p. 794. 5 Delesse , Mémoires de lu Soc. (jiol. de Frutice, 1' série, I. IV, ,Mcin. n" 5. 84 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLUTO>iIE^?SES micrograniloïde esl colorée par Tliydroxydc de fer. Le nodule présentait à rinlérieur un creux tapissé d'une légère couche de quartz; nous remarquâmes au centre une accumulation de points mélalliqucs que Ton doit rapporter à la pyrite. Le globule est sillonné de quelques veinules quartzeuses d'un demi- millimètre d'épaisseur; elles s'avancent du centre vers la périphérie. Nous n'avons remar(|ué dans le nodule que nous étudiâmes aucun des caractères des poches amygdaloïdes remplies après coup. Nous sommes plutôt portés à considérer ces sphéroiithes comme formés au moment même de la solidifi- cation de la roche; ils se rapprocheraient, quant au mode d'origine, des sphéroiithes des obsidiennes, des pechsleins et des perlites '. ' ZiRKEL, Lelirb. (1er Pétrographie, \ vol. pp. 543, 544. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 8S LES PORPHYROIDES DE FAUQUEZ, REBECQ ROGNON, PITET '. (CHLOROPHYRE ET PORPHYRE SCUISTOÏDE, ALBITE PIIYLLADIFÉRE DE DUMONT.) Les terrains silurien et anlésiiurien de la fîelgique el de TArdenne fran- çaise se dislingnenl par la présence de roches feldspatliiques à lexlure schis- teuse el porphyrique à la fois, et qui paraissent régulièrement intercalées dans les couches de quarizile, de phjllades et de schistes, consliluant la majeure partie du sous-sol. Ce fait géognoslique, (jue l'on retrouve avec des variantes dans les terrains huronien, caml)rien, silurien, peut-èlre même ' Nous désignons, par re leviiw ili; prjilri/rvïfh' , les roclics sédiinonlaircs possi'diint av«'c une pâle pins ou moins analogue à relie des ijorpliyres , une texture l'euillctée, ondulée, due à la présence d'un des minéraux du grou|)C des Pliyllites, et offrant, en outre, un aspect por- pli)ri(iuc qui résulte elicz elles des grains eristalliiis plus gros de feldspath el de quartz qui y sont disséminés. Conf. Lossk.n, Zciischrift d. d. gcol. Gcs., X.\I, l8G'.t, j). iJ8l. l,e terme de por- ptiyroïde que nous appliquons aux roches qui possèdent la structure précitée ne décide pas dans notre |)ensée la question de leur origine. Il désigne simplement leur aspect lithologique ordi- naire tel qu'il se ])résente à la vue el leur inlercalation régulièie dans les lenains siraliliés. C'est à rcxamcn jilus détaillé de leur slruclurc maeroscopiquc et microscopique et de leurs rap- ports de position aux couelies voisines (pi'il appariienl de tranclier la (jnestion. Cet examen nous parail militer en laveur d'une origine élastique pour quelipies-uncs de ces porphyroïdes, que nous proposons de désigner alors comme porphyroïdes clusliques. D'un autre côté, il existe lieaucoup de j)or])l)yroïdes dont tous les éléments sont formés en place. De ce genre sont celles que iM. Lossen a décrites dans le Harz, où elles suivent exactement le contour de certaines roches éruplives du type des diabuses. On pourrait les ranger, dans ce cas, comme porphyroïdes cristallines. Nous ne nous dissimulons pas rinconvénicnl de donner un même nom généricjue à des roches appartenant aux deux classes lithologi(iues les ])lus opjiosées que l'on |)uisse créer en géologie. Mais c'est un inconvénient qui tient à l'étal de nos connaissances. La texture el la slralificalion des porphvroïdes les font généralement reconnaître avec plus ou moins de facilité; mais leur mode de formation peut èlrc Irès-difllcile à démêler. Dès lors il semhle naturel de leur donner un nom qui rap[)elle leur texture porphyrique tout en les séparant des porphyres propremcnl dits, cl (]ui réserve le problème de leur origine. Quand on est parvenu à se former une opinion sur ce dernier point, il esl lemps alors d'adjoindre au mol porpliyroïdc l'un des qualificatifs cristallin ou élastique. Tome XL. 13 86 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLLTO.MEA^ES dévonien de plusieurs conirées, telles que la Saxe, la Norwége, l'Ecosse, le Nassau, a clé très-diversement iulcrprété en ce qui concerne le pays dont nous nous occupons ici. Dumont parai! avoir vu indislinclenient dans toutes ces porpliyroïdes, autant de liions de loclies plutoniennes injectées selon le plan des couches adjacentes. M. d'Omalius cl plusieurs de ses disciples, partisans d'une origine érup- live pour quelques-uns des gisements porphyriques dont il s'agit, tels que celui de Mairus, par exemple, dans l'Ardenne française, sont portés à recon- naître dans les autres le résultat d'une action métamorphique plus puissante el qui aurait affecté particulicremenl certaines zones. Quelques géologues, comme Constant Prévost el Buckland, ne reconnaissent, même dans la roche porphyrique la plus massive de Mairus, (|u'un conglomérat d'origine sédimenlaire, contemporain du dépôt des couches voisines. Enfin, M. Dewalque s'est demandé si plusieurs des porphyres schisteux du Rrahanl ne pourraient pas être rapprochés de ce que iMuichison a nommé tour à tour les grès volcaniques {volcanic gril) el les cendres feldspathiques (feldspalhic ushcs), (pii forment des couches dans le système silurien du Shropshire et des Galles, et qu'il croyait provenir d'éruptions sous-marines '. Nous allons examiner succinctemenl les caractères macroscopiques et le gise- ment des principaux porphyres schisteux du Rrahanl, et nous étudierons ensuite leurs caractères n)icroscopiqucs. Les porphyres schisteux (porphyroïJes) du centre de la Belgique sont répartis dans deux régions distinctes. Les uns s'observent dans la vallée de la 3Iéhaigne, entre Fumai et Fallais (Alhile ph}lladifère de Pitet); les autres, a dit Dumonl, se montrent en divers points d'une ligne de fraclure dirigée 0. 26" % el à E. 26° '/* S., el " Coiit'. sur l'origine ili's roches seliislo-porjiliyriqucs de i;i Belgicjue ; Ulmo.nt, Mém. mir les terrains ardeunais et rhénans (Mém. r>E i.'Acad., t. XX, pp. 23, 80; t. .XXII, pp. 29i, 29G, 511). — D'Omalius d'Hallov, l'récis élénienlaire de (/culogie , l. VIII, pp. 506, 50!). — Gossei.et, Mcm. sur les terrains primaires de la Ilelyiijiie , elc, pp. 34, 50, 51). — Bull, de la Soc. gèol. de France, 1" série, l. V'I, pp. 542, 544. — C Malaise, Description des terrains siluriens du rentre de la DeUjicjue , p]). 72, 75. — G. De\val(.)IE, Prodrome d'une description géologique delà lielguiue, pp. 29(1, 2!)7, 500, 502. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 87 qui court des environs d'Engliicn à Monsireux, près Nivelles. Nous parlerons d'abord de ces derniers. Ces porphyroïdes ne s'aperçoivenl pas tout le long de la direction (\ue nous venons d'indiquer, d'après Dunionl. Elles n'apparaissent, au contraire, qu'en des points généralement éloignés les uns des autres et sur des espaces presque toujours fort resserrés. Cela tient à la présence du terrain tertiaire et bien plus souvent encore à celle du limon de la Hesbaye, qui ne laissent que rai'ement surgir quelque pointement de la roche ancienne. Dumont signale la présence des roches schisto-feldspalhiques près de Marcq, près des fermes Sainle-Calherine, Grande-Haye, Petite-IIaye, duCroiseau, à Chenois, aux Ardennes, dans le vallon de Faucpiez el à l'Es! du canal de Charleroi à Bruxelles. M. Malaise a fait connaître un nouveau gisement des mêmes roches, el dans la même direction, sur la rive gauche de la Senne, à l'Ouest de Rebecq ^ D'ailleurs on ne les voit bien à découvert qu'au Sud du village de Vir- ginal, sur les bords d'un vallon qui descend de la colline sableuse où est planté le bois de la Iloussièrc vers le hameau de Fauquez. Partout ailleurs le porphyre schisloïde n'apparaît guère qu'aux talus de <|uelques chemins creux, ou sur une surface très-étroite, de sorte que l'ali- gnement indi(pié par Dumont n'est jalonné sur sa carie géologicpie (pie par (pielques points de couleur rouge généralement Irès-cspacés -. ' Dumont, op. cil., t. XXII, jip. 304, 007. — Malaise, op. cil., p. 23. — La porphyroïile de Sleeiikuyp (le chlorophyrc du Verl-Chasseiir de Dumont), situé beaucoup plus au Nord, sera traite dans un paragraphe spécial. - Nous considérons comme étant invraisemblable le pointillé à l'aide duquel Dumont a marqué sur sa carie géologique du sous-sol le gisement des porphyres schistoïdcs du territoire de Rebecq. En dressant cette carte du sous-sol, Dumont donnait nécessairement prise à l'hypo- thèse, puisqu'il y suppose l'enlcvement de couches superfuielles plus ou moins épaisses et très-répandues, et qu'il n'est pas de géologue, si habile qu'il soit, qui puisse voir au travers d'un mèlre de limon. Quand il s'agit tics terrains stratifiés ordinaires du sol licigc , les erreurs pos- sibles de la carie, ne portant (jue sur les limites mutuelles de terrains de sédiment, n'affectent pas la nature géologique des subdivisions adoptées par l'auteur. Mais, dans le cas présent, il n'en est pas de même. Dumont , en traçant sur le teri'ain silurien du lîrabant supposé complète- ment à découvert, les adleuremcnts reconnus des porphyres scliisleux comme autant de jjoints 88 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOiMEiNNES Les couches porplivroïdes de Fauqiiez qui conslilucnl la masse la plus visible de loule la série sonl formées, d'après Dumont ', d'une roche qu'il a nommée Chlorophyre schisloïde , laciuelle esl composée d'une pâle d'eurite gris-bleuâire ou verdàlre, renfermant des lamelles de chlorile d'un vert sombre, des lamelles el des enduils de phyllade, et enveloppant des grains de (|uarlz vitreux, el beaucoup d'orthose ou d'albile en cristaux de 1 à 3 millimètres, rarement de 3 millimètres de grandeur. Par la diminution de la quantité de chlorile et l'augmenialion progressive de la matière phylla- deusc, la roche passe au porjiUyre schistoide ou phylladophyre (Dumont). D'après les proportions variables des éléments colorés la roche esl lour à tour verdâtre, gris bleuâtre foncé, gris brunâtre, ce qui lui advient souvent aussi pai' altération, el les cristaux de feldspath se détachent nettement sur ce fond, par leur couleur blanche ou jaune claire, parfois par leur vif éclat. L'ensemble de cette agrégation minérale forme des strates où des espèces de dalles, plus où moins épaisses, suivant Taiiondance de la matière phylla- deuse. La texture est tantôt simplement porphyiicpie, tantôt schislo-porphy- ri(pio et en feuillets grossiers, irréguliers, interrompus, suivant (|ue le phyllade esl en petites lames irrégulières disséminées, où qu'il forme des enduils (|ui ne sont interrompus que par les plus gros cristaux de feldspath. Dumont fait remarquer également que les portions les plus phylladeuses du massif passent insensiblement à la variété pélrographique qu'il a désignée sous le nom iValhiie pliyllmUfère : roche composée essentiellement de phyl- lade noir-grisâlre où gris-bleuâtre, feuilleté où compacte, et d'albile en cris- taux nombreux de 2 à 3 millimètres de grandeur. Dumont ajoute (pièces roches renferment parfois un peu de calcaire, qu'elles se kaolinisent suivant les places, et que la disparition des cristaux de feldspath détermine chez elle la texture schislo-celluleuse. singuliers, isolés les uns îles nuircs, assignait pnr le l'iiit n ces roclies porpliyriqiies le caclicl stratigraphiquc des culots ou des dylvcs ôruplils, et lnin la Méhaigne et prés du ha- meau (le Pitel deux gisements d'une porphyroïde olïrani beaucoup d'ana- logie avec celles de Virginal et de Rebec»]. Dans ses écrits il a non)mé ces gisements les typhons de Pilel. Le premier apparaît dans le monticule au DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 99 sommet diu|uel est l'église ruinée de S'-Sauveur; le second est situé à 500 mètres plus au sud et forme un escarpement qui se dresse sur la rive gauche de la Méliaigne. D'après Dumont et M. Malaise *, la prolongation de ces deux massifs se retrouve plus ou moins indiquée sur la rive droite de la même rivière. Il nous parait probable qu'ils poussent également leur prolongation du côté opposé, c'est-à-dire vers l'est; mais le limon diluvien, les alluvions récentes et les cultures empêchent de vérifier la chose. Ces massifs porphyritiues auraient ainsi une disposition longitudinale, et seraient plus étendus que ne le fait soupçonner la carte géologique -. Dumont, dont nous résumons ici la description ^, dit (|ue la roche de Pitet est composée d'une multitude de cristaux d'albile blancs, translucides, de 1 à 2 millimètres, entremêlés d'une quantité plus ou moins grande de phyl- lade compacte en feuillets, mat ou nacré, de couleur grise un peu verdàtre, et de quelques grains de (piarlz vitreux. La roche qui en résulte est schislo- lamellaire, gris-pâle ou gris-verdâlre, renferme des fragmcnis de phyllade et passe graduellement, par l'atténuation progressive des éléments, à une eurile phylladeuse dure, compacte, cohérenle, d'un gris clair mal dans lecpiel se distinguent parfois des grains phylladeux comme autant de points noiràlres. En somme, d'après Dumont, la roche cristalline {\o Pitet est une albite phylladifère passant à l'curile phylladifèro. A ces observations, nous ajoulorons premièremenl (pie les minéraux phylladeux renfermés dans la porphyroïde de Pitet semblent unis intime- ment à une sorte de pâte eurili(|ue qui est elle-même feuilletée, et qui nous parait dominer dans les bancs où le grain de la roche s'atténue. De plus, les surfaces de cassure qui concordent généralement avec les joints du schiste ' Dumont, uji.cil., pp. 310, 51 1. — Malaise, oji. cit.. pp. 40, ii. - Il y a lieu, selon nous, de fiiire à propos de la inniiiùre dont les massifs feldspalliiqucs de Pilet sont représentés sur la carie du sous-sol, des observations identiques h ccWc^ que nous avons produites ci-dessus relntivenicnt aux porphvroïdes de Rebeeci. Ainsi, par cxem|)le, la direc- tion des bancs ceulrau.x du ina>sir de S'-Sanveur est voisine de E. IO"S. Si la rocbe reste fidèle à cette direction, elle peut s'étendre sous les alluvions et les prairies du ruisseau de Dreye, et échapper à la vue. 5 Op. cit., pp. 309, ôll. 100 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLUTOiMENNES ont une couleur grisâiro, passant au gris bleuâtre ou gris verdâtro pâle, avec un éclat soyeux, nacré, comme dit Dumonl, (|ui rappelle singulièrement les feuillets des roches à séricile du Taunus. En second lieu, nous remar(|uons (|uo les enduits euritiques ou phylladeux embrassent ordinairement le contour des cristaux de feldspath, qui sont des plagioclases souvent plus ou moins arrondis sur les arêtes et placés en tous sens. Il en résulte dans la cassure transversale Tapparence réticulée, entre- lacée, si souvent rencontrée dans les roches cristallines s'trati fiées des époques très-anciennes. On pourrait nommer cette disposition la texture gneissiquc , par allusion à la roche qui la reproduit avec le plus de perfection et qui offre le plus grand développement dans la croûte du globe. C'est là encore un caractère fréquent des roches à séricite du Nassau, dont nous avons vu des échantillons très-ressemblants à quelques-uns de ceux que Ton peut recueillir à Pi tel. Dumont décrit en deux mois, mais avec son exactitude accoutumée, le massif de S'-Sauveur. « Il consiste, dit-il, en albile phylladifère à grands cristaux, passant à une eurite compacte, grisâtre, qui renferme parfois de petits pa(|uels cristallins dalbile phylladifère. » Ce massif, où Ton a ouvert (|uel(|ues carrières, se présente aujourd'hui à découvert sur une longueur de 80 à 100 mètres, cette distance étant prise perpendiculairement à la direction des bancs. Ces bancs, dont (|uelqucs-uns sont assez épais, se succèdent régulièrement, comme les assises d'une roche stratiliée, et paraissent concorder avec les couches siluiiennes du voisinage. Ceux (|ui sont situés vers le nord et que nous regardons comme étant les plus anciens, renferment d'assez grands morceaux de schiste ou de phylladc plus ou moins feldspathisé. A part les irrégularités locales, le giain moyen de la roche parait diminuer de grosseur quand on s'avance dans la direction opposée, c'est-à-dire vers le sud. Dans celte derniènî région, ce qui domine est une eurite quartzeuse plus ou moins schisioide, où l'on voit briller de temps en temps de très-petits cristaux de feldspath. Mais celte eurite comprend, jusqu'au sud du massif, des bancs où l'on peut observ«!r les pa(|uels cristallins d ali)ile phylladifère mentionnés par Dumont. Les masses se distinguent de la roche tinement grenue ou compacte DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 101 qui les encadre, par la grandeur de leurs cristaux de feldspath qui ont cent fois le volume de leurs congénères de l'eurite grenue, par la fréquence de grains vitreux de quartz, par une pâte feuilletée, ondulée, d'un vert plus ou moins foncé. Ils passent d'ailleurs souvent au jaune et au brun de rouille par suite d'une altération particulière et ils dessinent alors des taches sur le fond gris de la masse rocheuse. Ils forment des noyaux, des fragments, parfois de petites couches minces assez souvent parallèles à la stratification. Parmi ces paquets à gros cristaux, les uns sont assez semblables à la roche qui con- stitue quelques-uns des bancs inférieurs de la série : d'autres sont à grains plus gros, et trouveraient plutôt des analogues dans quelques échantillons verdâtres des porphyroïdes de Fauquez et de Kebecq. Quoi qu'il en soit, en considérant leur séparation presque toujours nette et tranchée avec la roche principale, en remarquant combien leur structure minéralogique est indépendante de la grosseur ou de la finesse des grains de la masse entourante, et en tenant compte du parallélisme qu'ils présentent souvent avec le plan des bancs, nous regardons comme très-probable que ce sont des fragments élastiques provenant de quelques lits de porphyroïde antérieurement formé. Ces fragments ont pu être transportés, disséminés et ressoudés dans les couches feldspathiques à grains plus fins en voie de for- mation. En partant de cette manière de voir relativement à l'origine des paquets à gros grains qu'il renferme, on doit conclure que le massif de S'-Sauveur n'est pas un typhon véritable, et qu'il n'a pas fait éruption à travers les couches siluriennes. Du même coup, on est conduit à laisser de côté l'inter- prétation purement métamorphique qu'on a essayé d'en donner. Nous l'en- visageons comme contemporain de l'époque silurienne elle-même, durant laquelle il a dû s'édifier par couches successives du Nord au Sud, d'après l'ordre de la sédimentation. La structure gneissique décrite plus haut, qui est propre aux roches stratifiées cristallines et que l'on peut constater dans de nombreux échantillons de Pitet, nous conduit à une conclusion identique, en même temps qu'elle nous démontre la formation sur place de certains minéraux tels que les feuillets d'aspect sériciteux. L'hypothèse d'un dyke ou filon éruptif est aussi en opposition avec la struc- ToME XL. 15 102 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTONIEMSES ture générale du massif de S'-Sauveur, les bancs dont les cristaux sont volu- mineux étant généralement placés vers le bord nord du gisement, tandis que les bancs centraux ont un tissu plus serré. On sait, au contraire, que la règle dans les dykes d'origine éruptive est une texture granitoïde au centre, tandis que les parties latérales deviennent micro-cristallines ou compactes. (Conf. CiREUîe ordinaire, des diverses espèces de séricite, de talc, de chlorite, et de mica, n'est presque pas possihle. — Une seconde dilliculté qui souvent se fait sentir dans l'examen de lames minces de roches deutogcnes, est la disliriclion des éléments clasticjues, la perception de lignes non équi- voques attestant leur transport. Nous avons appliqué toute notre attention à ce point fonda- mental. Grâce à la structure iiorphyro'ide de (]ucl(]ues-unes de nos roches et aux dimensions assez jjrandes de (|ucl(jues élémi nls lionl les contours pouvaient être exaetemeni vériliés, nous sommes arrivés à pouvoir formuler nos conclusions avec certitude. Afin de mieux établir encore la question d'origine, nous n'avons pas ni'gligé d'appuyer nos recherches sur l'étude de pré- |)arations mitroscojjicjucs de roches étranj^ères dcuit |)ei'sonne ne met en doute la élasticité; nous verrons hienlôl les rapports de ces types avec les roches belges dont nous allons décrire la niicrostructure. ' i\(ius reviendrons avec |ilus de détail sur la séricite, lorsque nous décrirons les porphyro'ides des Ardcnnes françaises, où la séricite est représentée d'une manière caractéristique et beaucoup (dus développée que dans In porphyro'ide élastique d(uil nou^ nous iiccupons en ce moment. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. iOS Tous les feldspaths que nous avons pu observer par centaines sont indis- tinctement ou brisés aux deux bouts ou échancrés; de larges crevasses les sillonnent, leurs angles sont émoussés '. A leur vue on n'hésitera point à admettre que le transport est la seule cause possible de la fragmentation, qu'on observe sur un aussi grand nombre de cristaux. Ce qui permet de bien juger ce fait, c'est l'abondance de sections feldspathiques tricliniques que pré- senlenl les lames minces de celle roche. Leurs lamelles polysynlhéli(iues que met en évidence l'appareil de Nicol font reconnaître que des plagioclases où l'on peut compter de dix à vingt lamelles sur une largeur de l^^jOO, onl tout au plus 0""",20 de hauteur, ce qui fait supposer que ces feldspaths sont brisés aux deux bouts, d'autant plus que ceux-ci montrent dans leurs den- ' Si nous parcourons les cas où l'examen à l'œil nu et le microscope nous montrent dans les roches des cristaux incomplets ou fracturés et dont l'anomalie s'explique par une autre cause que le transport, nous trouverons pour chacun d'eux un ensemble de circonstances qui fait entièrement défaut ici. — Au point de vue de la cause des formes irrégulicrcs, les cristaux atrophiés ou fracturés peuvent èlrc divisés en cristaux atrophiés au moment de leur formation, et en cristaux modifiés après racle de crislallisalioii. Nous plaçons dans le premier E;rou|)e les formes cristallines incomplètes dues au mnn(jue de substance cristailisable; tlaiis ce cas les molécules s'orientent suivant les lois d'attraction de leur système cristallographique, dont elles rendent par leur disposition les lignes fondamentales : ce sont alors de vrais squelettes, des charpentes de cristaux offrant pres(]uc toujours une régularité de lignes remarquable. Ces solu- tions de continuité, cette disposition linéaire, nos feldspaths ne les ont pas. Le manque de substance cristailisable ne peut donc expli([uer leur irrégularité tie forme. Il arrive aussi que des cristaux, formés en place, qui se présentent simjdes sur une portion de leur contour, offrent dans d'autres directions des dentelures et des angles rentrants qui décèlent le groupe- ment d'un certain nombre d'individus parallèles à un même axe. Ces cristaux se montrent donc simples par un bout cl niulli|i!es \)ar un autre. Le fait est commun dans les groupements directs de cristaux de quartz, il est assez fréquent aussi chez les feldspaths des roches. Mais les échancrures terminant quelques-uns de nos cristaux de Pitel ne rappellent en aucune façon le mode de développement que nous venons d'indiquer. Ces cristaux ne montrent pas non plus ces formes arrondies, que nous ferons connaître pour les porphyro'ides des Ardcnnes. — Ces irrégularités, avons-nous dit, sont contemporaines de la solidification du minéral. Il en est d'autres attribuablcs à une action postérieure h la cristallisation ; c'est celle des cristaux brisés, disloqués sous l'action du mouvement de la masse accusé par ce que nous nommons la structure fluidale; cette interprétation ne peut s'apjjliquer dans notre cas; tout comme on ne peut pas admettre que la fragmentation s'est opérée sur place par les mouvements mécaniques, aux- quels la roche aurait été soumise. Nous croyons donc pouvoir nous établir sur cet ensemble de faits pour attribuer au transport les phénomènes que nous montrent jircsque tous les grands cristaux de cette porphyroïde. <06 MÉiMOlKE SUR LES ROCHES PLLTOMENNES telures des traces de fragmentation. Les fragments de feldspath portent presque tous les macles du sixième système. Les débris d'orlhose sont plus rares. En général, leur altération est assez avancée, elle paraît intimement unie au développement de la substance micacée qui les entoure et qui pour- rait bien, à notre avis, être considérée comme produite par la décomposition du feldspath. Il est vrai que nous la remarquons aussi sur les contours du quartz; cependant elle ne s'y est jamais montrée aussi abondante ni aussi constante que dans le voisinage des plagioclases et des orthoses (pi. III, fig. 17). Si Ton excepte l'intercalation de ce minéral, les feldspaths n'ont pas d'enclaves proprement dites, mais ils sont criblés de cavités microscopiques dont les dimensions varient de 0""",05 à 0"'",001. Avec les faibles grossis- sements, ce sont des points noirâtres donnant au cristal un aspect nuageux. Ces cavités renferment de l'air ou quelque autre gaz. Peut-être ces pores étaient-ils occupés autrefois par de la vapeur condensée dans la suite. Il se peut aussi que ce soient des espaces vides. Ce qui nous permet de nous pro- noncer sur leur nature, c'est l'absence de libelle et les fortes ombres qui les limitent. On voit au centre un point brillant entouré d'une zone beaucoup plus sombre que celle des enclaves liquides. La forme des pores des plagio- clases de Pilet est plus ou moins sphérique K Dumonl - a donné à l'élément feldspath ique de la roche que nous décri- ' L'origine de ces bulles s'explique aisément, quel que soit le mode de formation du cristal. Si le minerai a cristallisé dans une solution aqueuse, on comprend facilement qu'il puisse être ainsi criblé de porcs; l'eau, en effet, absorbe les gaz à diverses températures. En outre, dans des cristaux d'origine bydro-tbcrmale, des enclaves liquides au moment de la formation, peuvent par évaporation perdre totalement ou partiellement la solution enclavée; c'est même ordinairement le cas pour les minéraux à clivages très-accentués. D'un autre côté, l'absorption des gaz par les substances en fusion est un fait bien connu; le refroidissement et la solidi- fication viennent-ils à se produire, les gaz dissous se dégagent, et c'est ainsi que se forment les cavités dans les obsidiennes et dans les minéraux d'origine ignée. (Conf. Rosenbusch , op. ci(., p. ^2±) 2 Dans son Mémoire sur les terrains ardennais et rhénans, p. 576, Dumont signale l'ana- logie des roches de Pilet avec celle d'Obcr-Ticfcnbacb , (ju'il désigne aussi sous le nom d'alhitc pb) lladifèi'c. Dans son travail sur les roches du Taunus, M. Losscn lui substitue le nom de (jiieiss ù séricitc; les éléments de cette roche sont outre l'albite, quelque peu de quartz et la chlorite. (Zeitscinifl obtenus pai' M. Kin- keldey SiO, 7C,7.-Î, TiO, 0,43, AIA 1 1 ,75, FeA 1 ,26, FeO 0,37, MgO 0,69, CaO 0,45, Na,0 2,31 , K,0%'o'J, 11,0 '2,00, S05 (),!->, l'o,0,2:; = l)'J,lC P.S. 2,32!). DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRA>.ÇAISE. 113 ou (le masses porphyriques élendues en nappes comme le soni peut-être les dioiiies do Lessines ou de Quenasl. Cesl pourquoi nous ne serions point surpris qu'en poursuivant Télude des bandes de porphyroides on put saisir leur rapport immédiat avec quelque masse où tous les minéraux ont cristallisé en place et qui porte un caractère éruplif. Les porphyroides de Pitet et de Fauquez renferment, comme on l'a dit à plusieurs reprises, des morceaux de schiste phylladeux (pii offrent parfois un éclat plus gras ou plus luisant, une texture plus compacte (|ue le schiste ordinaire du terrain silurien, mais qui très-souvent seraient difliciles à dis- tinguer de ce dernier. Bien (|ue ces débris ne portent pas d'indice sûr dune modification par la chaleur, le fait de leur enveloppement dans la masse porphyrique était un argument favorable au mode de formation [lar intru- sion postérieure, tel que Dumont l'envisageait. Pour nous qui voyons dans ces porphyroides des roches contemporaines du terrain silurien, leurs frag- ments schisteux ont été charriés par l'eau aussi bien que leurs cristaux de feldspath. Sans pouvoir rafTirmer positivement, nous regardons comme pro- bable que plusieurs de ces fragments proviennent des couches siluriennes voisines dont ils se rapprochent minéralogi(|uemcnt. Dès lors on est conduit à se dire que la transformation du limon |)iimitif en schiste plus ou moins compacte ou feuilleté a pu se produire dans la nier siluiienne beaucoup plus rapidement qu'on n'a coutume de l'enseigner, puis(|ue le schiste aurait ac(]uis une grande partie de ses caractères actuels au temps où la sédimentation s'opérait encore dans l'antique bassin du Brabanl.On peut même se demander si une telle transformation a jamais eu lieu, du moins dans les termes où on l'entend habituellement, et si l'état demi-cristallin, demi-clastique de ces schistes argileux siluriens n'est pas à peu de chose près originaire. C'est pré- cisément l'ordre d'idées vers lequel inclinent (|uel(|ucs pétrographes contem- porains, à la tèle desquels se place jM. Zirkel '. La microstructure de la roche de Chcnois est au Çpnd la même que celle des porphyroides de Fauquez, quoique le caractère élastique soit plus difficile ' T. ZiRKEL, Die mikroskopische Beschaffenlieit ,etc., pp. 490-495. Hii MEMOIRE SUR LES ROCHES PLUÏOiMEiNiNES à constater, vu l'étal d'alléralioii très-avancé des divers éléments. Sa pâle, dans laquelle les grains de feldspath semblent dominer est microcrislalliiie ; en certains points la viridile la remplace; on en voit de grandes plages cimen- tant les fragments de cristaux. Elle obscurcit (|uelquefois la pâle et s'inter- cale entre les éléments microcrislallins. IVous remanjuons ici , comme dans certaines variétés de Fauquez, de très-petits prismes feldspathiques enchâssés dans la pâle ou dans la viridile. Les plagioclases ont Taspecl aussi fragmcn- laire que ceux des rocbes de Pitet. Ce fait est sensible surtout dans des préparations taillées dans les roches du bord sud du massif. Le (|uarlz ne montre jamais de formes cristallines; nous avons constaté pour plusieurs individus des traces assez nettes de frag- mentation. La sérielle borde souvent comme à Pilet el à Fauquez les frag- ments de cristaux répandus dans la pâle ou dans la viridile. Signalons encore la présence dans celle roche du fer tilane ([)\. VI, lig. 35); nous en avons dessiné à la lumière réfléchie un magnifique cristal où les clivages de 120" accusés avec une netteté exceptionnelle sont mar(|ués par des lignes blan- châtres, nous montrant ce minéral dans une phase de décomposition déjà assez avancée. Elle s'est fait jour dans les interstices entre les plans de cli- vage. L'examen microscopique nous conduil donc à admettre pour ces roches une microsiruclure identique à celle des porphyroïdes que nous avons décrites. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEINNE FRANÇAISE. 117 PORPHYROIDE DE STEENKUYP (CHLOROPHYRE SCIIISTOJDE DR VERT CFIASSELR DE DUMONT). On trouve à 500 mèlres au S.-O. du coude que fait la grand'roule de Bruxelles à Enghien, à Test du hameau deSleenkuyp, un pointemenl de roche cristalline désigné dans les mémoires de Dumont comme chlorophyre schis- loïde du Vert Chasseur. La roche porphyrique forme au milieu des couches épaisses du limon de Hcshaye, un îlot qui n'occupe pas 100 mètres carrés de surface; ajoutons que la très-grande partie de celle faible étendue est aujour- d'hui inaccessible, étant occupée par une cavité remplie d'eau. Dumont dit que la roche consiste en une pâte d'eurile chlorileuse verdàlre renfermant des lames de chlorite vert sombre et quelques grains de quartz vitreux. La roche est granitoïde ou strato-granitoïde '. Des feldspaths que nous avons pu distinguera la vue simple sont des pla- gioclascs. Nous n'avons pas remarqué les minéraux amphiboliques de la dio- rite de Quenast. Quelques cristaux de feldspath nous ont paru arrondis dans la pâte. Tous les bancs accessibles de la roche sont stratoïdes et forment des dalles superposées et inclinées de 50° à 35" vers le N.-E. Tous les échantillons que nous avons pu recueillir sont essentiellement schistoïdes. Les lamelles d'aspect chloriteux intimement unies à la pâte verdàlre eurilique ont, comme celle-ci, une structure feuilletée, ondulée, qui est un caractère des schistes cristallins et des porphyroïdes. .Malgré le champ exceplionneiremenl restreint de l'observation et le défaut de toute relation visible avec les couches silu- riennes, nous ne regardons pas le gisement de Steenkuyp comme un simple dyke éruptif, mais comme un porphyre étendu en nappes, ou comme une porphyroïde. On peut ti-ouver à la grande Haye ou au Croiseau des frag- ments feldspalhiques très-altérés, il est vrai, mais ayant de l'analogie avec la roche de Vert Chasseur, et il y aurait de l'intérêt à découvrir les relations mutuelles de ces gisements. < Op. cit., p. Ô04. To.ME XL. 17 us MEMOIRE SLU LES HOCHES PLUTOMENNES Diiniont nommait celle roche « cl)lorophyre schisloïde» et la rapprochait par celle dénominalion de la diorile qiiarlzifère de Qiienast. L'élude microscopique n'a point dévoilé d'analogies qui tendraient à faire voir dans la roche du Vert (Ihassenr une variété schisloïde de celle de Les- sines et de Qucnast. La constitution microscopique de la roche que nous décrivons la rangerait plutôt parmi les porphyroïdes. La pâte, à vrai dire, est à peu près la même que celle de la diorile de Quenast, mais Télément fcidspathique est représenté surtout par Torthose bien terminé, entouré et traversé par un minéral verdàlre; rarement au microscope on observe un plagioclase. (lomme dans la plupart de nos roches, les feldspaths sont obscurcis par l'inlerposilion d'une substance blanchâtre peu transparente. Le quartz possède tous les caractères d'un minéral cristallisé in situ. Ses sections polygonales généralement régulières sont souvent des sections de dihexaèdres. L'absence de l'élément amphiboli(|uc ne permet pas non plus de ranger celle roche parmi les diorites; nous n'avons pas vu de minéral que l'on pourrait rattacher à la hornblende ou considérer comme un produit de sa décomposition. On découvre ici une substance vert-tendre, qui se décolore sous l'action de l'acide chIorhydri(|ue; dans l'épreuve avec un nicol elle ne montre pas de trace de dicroscopisme ; nous la considérons comme une matière chlori- teuse. Cet élément forme ordiuairemenl une zone autour du feldspath et du quartz; quehjuefois il est enclavé dans ces minéraux. Nous avons observé une section parfaite d'un dihexaèdre de quartz avec une enclave de cette matière que le cristal dut saisir au moment de sa cris- tallisation, car la section de l'enclave présente des contours exactement paral- lèles à ceux du minéral englobant. Cette matière verte est biréfringente. Ces plages vcrdâlres n'offrent point de sections polyédri(|ues; elles sont géné- ralement terminées par des lignes courbes. Avec de forls grossissements du microsco|)e, ces points se résolvent en fines aiguilles d'environ O'""',00o de diamètre ; ces cristaux aciculaires se superposent et s'enchevêtrent dans tous les sens; quehpiefois agglomérés, ils déterminent une teinte verdàlre un peu plus foncée qui se fond à mesure que ces aiguilles superposées dimi- nuent en nombre. Elles sont souvent disposées comme les hachures employées DE LA BELGIQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE. 119 pour représenter les reliefs sur les cartes géographiques. Nous ne pouvons trouver de meilleur terme de comparaison pour rendre la disposition et l'effet j)roduit au microscope par le groupement de ces microlithes (pi. II, fig. 10). Quelques grains répandus souvent sur les bords des cristaux de feldspath ou enchâssés dans ce minéral, appartiennent à Tépidote. Une parlicularilé caractéristique de cette roche, c'est labondance des cristaux d'apalite. Il n'y a pas un espace d'un centimètre carré où l'on n'en puisse rencontrer quelques-uns. Leurs proportions y sont quelquefois beau- coup plus grandes que dans les autres roches belges où nous avons décou- vert ce minéral. Nous en avons mesuré au micromètre dont le diamètre de la section, suivant la base, avait 0""",93. On observe encore quelques grains noirs opaques, mais trop mal individualisés pour se prêter à une détermination. 120 !\IÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTOMEN.>JES LES ARKOSES. Nous ne nous étendrons pas longuement sur les couches d'arkose recon- nues par Duniont dans le terrain silurien inférieur du Brabanl et particuliè- rement dans la subdivision qu'il appelait système Gédinnien. Ce géologue nous a donné de ces roches d'excellentes descriptions macroscopiques dans ses mémoires *. II en a passé en revue les principaux gisements à Hal, Lenibecq, Tubize, Clabecq, lesquels étaient, jjour la plupart, plus visibles de son temps qu'ils ne le sont aujourd'hui, parce que Pcxploitalion des arkoses était plus active. Dumont s'est exprimé nettement sur l'origine des arkoses du Brabant. Il y a vu des grès argileux ou psammiles, devenus feldspathiques et cblorileux par rinlluence métamorphique de masses plutoniennes sous-jacentes ; et il trouvait la preuve de l'existence de ces masses en dessous de tous les terrains (|uartzo-schisteux du Brabanl, dans les porphyres massifs ou schis- loïdes qui avaient été injectés , selon lui , au travers de leurs couches redressées -. Cette interprétation des arkoses a été généralement adoptée par les géo- logues qui se sont occupés des roches belges ^. Mais l'élude que nous avons faite des arkoses ne nous conduit pas à y reconnaître des roches cristallines métamorphiques où tous les minéraux ont cristallisé en place (roches prologènes de Naumann). ' Op. cit., pp. 251 et suiv. ï Op. cil., \)\>. Ô17-5I8. '' Cciiciuliiiit M. Gos^ELET (J/cHi. siif Ics tcrr.piiiii. de la Belgique, p. 51) pnraîlrait avoir regarde' certaines arkoses coninie des porphyres stratifiés. De son côté, M. Malaise pense qu'elles proviennent probaMinient de iii.'ilières gevséiirnnt s ftldspalliiqucs (Descrijit. du tcn: silur., \). 17). DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 121 II est évident pour nous que le feldspath el une grande partie de quariz y sont de transport. L'examen fait en grand des arkoses y fait reconnaître trois circonstances opposées à la doctrine de Dumont. La première de ces circonstances est la présence dans les arkoses pisaires de Hal, de Lembecq et de Clabecq, de cristaux de feldspath ayant plusieurs millimètres de longueur qui sont brisés et arrondis en grains de gravier. Il n'est pas permis de douter que plusieurs de ces cristaux ont été brisés et charriés dans Peau courante, et ils font immédiatement soupçonner un mode de transport semblable pour le grand nombre des cristaux de la même espèce renfermés dans la roche, mais dont les dimensions sont trop petites pour que l'on puisse se rendre compte sans le microscope de leur véritable caractère. Une deuxième circonstance défavorable à l'interprétation purement méta- morphique est l'existence fréquente de fragments de schistes ou de phyllades peu ou point feldspalhisés el développés quchpiefois dans l'arkose pisaire; ensuite l'alternance de bancs massifs d'arkose avec des lits phylladeux parfois très-minces, ces derniers étant d'aspect idcnli(|ue avec les phyllades situés en dehors de la zone fcidspathique. Comment admettre qu'un métamorphisme général capable de développer d'innombrables cristaux de feldspath, dont beaucoup de 3 et 4 millimètres de longueur, dans des bancs ayant jusqu'à 8 à 10 mètres d'épaisseur (Clabecq), puisse s'arrêter si brusquement contre quelques feuillets schis- teux? En troisième lieu, les arkoses à gros grains (arkoses pisaires D.) passent graduellement à des arkoses à grains plus lins (arkoses miliaires D.), et cel- les-ci à des grès, à des psammites compactes et à des phyllades du terrain silu- rien. Dans quelques gisements, comme dans la grande carrière de Rodenen au sud de liai, les passages de l'arkose grossière à l'arkose sableuse, aux grès et aux phyllades se reproduisent à plusieurs reprises el à peu près dans le même ordre, sur un intervalle de 25 à 30 mètres. Celle périodicité est un caractère bien connu des sédiments où le volume des éléments est sujet à des variations notables. On la constate souvent , par exemple , dans la série des poudingues, des grès et des schistes de Burnot. A Rodenen, on observe trois 122 ^ MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTOÎSIE.MNES ou c|ualrc alternances semblables de roches à gros grains et à grains fins, et dont le diagramme ci-contre peut donner Tidée. SE. u p 'J NE FRANÇAISE 133 lisme des phylliles de la série des couches schisteuses et porphyriques de Monslreux. 5° La coloralion rouge el verte des scliisles adjacents a été attribuée par Dumont au mélamorphisuie de contact. Celle coloration se retrouve souvent dans la série sédimentaire et dans les terrains les moins affectés par le méta- morphisme provenant des roches éruptives. Elle peut être due à la nature primitive du dépôt, ou à des infiltrations ferrugineuses de date postérieure et favorisées par les cassures que nous admettons dans ce terrain. Il est pro- bable que c'est à de telles émanations (|u'il faut attribuer les zones concré- tionnées sphéroidales qui découpent, comme on Ta dit, la masse feldspa- ihique de Monstreux. Les conclusions auxquelles nous amènent les caractères stratigraphi(|ues de la roche de Monstreux, ses analogies de structure el de composition avec les porphyroïdes de Pitet, qui se décèlent à l'examen macroscopique sont confirmées par l'étude des lames minces. Quelques rares échantillons de la roche ont conservé assez de consistance pour èlre soumis au polissage. Ils nous ont fourni des plaques, qui nous ont montré que celle porphyroïde est un conglomérat feldspathi(|ue et qnartzeux. Ces éléments de nature claslicpie sont généralement cimentés par une phyllile vcrdàtre, quelquefois incolore. Les nombreux détails que nous avons donnés à propos de la porphyroïde de Pilel nous permettront d'être brefs dans la description de la roche de Monstreux. La pâle dans laquelle sont enchâssés les fragments de feldspath et de quartz a perdu toule transparence. A la lumière ordinaire elle ofïrc un aspect laiteux; les éléments qui la composent sont en quelque sorte fondus les uns dans les autres; toute trace d'individualisation semble avoir disparu. Cette masse est sillonnée par des filaments phylladeux, elle est par places teintée en brun par l'oxyde de fer hydraté. A la lumière polarisée, on voit se détacher de ce fond quelques points quarlzeux, dont les dimensions descendent jusqu'à 0"',02. Les cristaux de feldspalhs (pi'on découvre à la loupe doivent se rapporler pour l'ordinaire aux feldspalhs i)lagioclases. Au microscope, on observe quel- ques cristaux d'orlhose. Mais l'altération de ces minéraux est généralement Tome XL ^9 134 MÉMOIRE SLll LES ROCHES PLUTOiMEISNES si profonde que les caractères optiques bien tranchés dans les feidspatlis cli- norlioml)iques et clinoédriques ne sont pres(|ne plus reconnaissables dans les plaques. Cependant, dans notre meilleure préparation de cette roche, la dis- tinction des deux foidspaths est encore possible. Ils ont identiquemenl les caractères des feidspatlis brisés de Pilet. Les contours des orthoses et des plagioclases sont toujours irréguliers, écliancrés, frangés, quelcpiefois arron- dis, el leur fragmentation est nettement indiquée surtout par des sections parallélogrammicpies irrégulières, où la hauteur du cristal est réduite, par exemple, à 0""",lo, tandis que la dimension en largeur offre quelquefois jusqu'à 1 millimètre. Cette disproportion dans le rapport de ces deux dimen- sions est un indice que nous avons affaire à des cristaux fragmentés. Toutefois, dans bien des cas on peut encore reconnaître le système cris- tallin des fddspaths alors que leurs proportions ne descendent pas en dessous de 0"'™,2, limite à partir de !a(|ueile ils semblent s'identifier avec les élé- ments constituant la pâle. Ordinairement la zone extérieure des cristaux est profondément métamorphosée; elle est presque opaque, tandis que le centre demeure transparent. Cotte zone, où la décomposition est très- avancée, est intimement soudée à rélémenl phylladeux. La kaolinisation des feldspalhs ne permet pas de bien juger de leurs enclaves. Les grains de quartz, d'environ 0™'",5 à 0""",2, n'ont presque point subi d'altération. Ils sont moins nombreux qu'à Pitet, el nous apparaissent quel- quefois sous la forme de triangles très-irréguliers ou de polygones dont les côtés sont terminés par des courbes dues à la cassure concboïde du minéral. Les lignes terminalrices des grains de quartz, presque constamment nettes, semblent dans quehpies cas, assez rares du reste, s'effacer un peu el pré- senter de légères traces d'altération moléculaire. L'homogénéité du (piariz n'est troublée que par l'interposition d'un grand nombre d'enclaves li(pu'des d'environ 0"',05 à 0"',09 en moyenne; elles renferment une bulle gazeuse, dont le diamètre ne dépasse guère un millimètre. La mobilité de ces libelles est incessante. Les plus grandes d'cnire elles sont ordinairement immobiles, ou elles subissent sur place une légère trépidation : elles sont comme collées aux parois de l'enclave. Pour celles de moindre dimension, l'agitation et le transj)orl sont continuels. Chaque cristal de quartz offre ainsi des milliers DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 13S de bulles gazeuses sans cesse en mouvemenl , dont le mode de progression rappelle à s'y méprendre celui des organismes inférieurs. Pour autant que l'alléralion de la roche nous permet de juger, nous rapportons à la sérielle Télément phylladeux de celle porphyroïde. Son aspect microscopique se trouve ici à peu près comme à Pilel. L'oxyde de fer hydraté est Irès-abondanl dans la pâle, il imprègne les grains microcrislallins et entoure souvent d'une zone brunâtre les sections plus grandes de quartz et de feldspath. La dilîicullé de réduire en lames minces celle porphyroïde très-|)eu consistanle nous a conduit à étudier au microscope des éléments minéra- logiques, d'après la méthode de Cordier. Nous avons examiné des parties ténues égrenées de la roche. Les préparations (pie nous nous procurâmes de celle manière ne nous firent point découvrir d'autres éléments minéra- logiques que ceux que nous venons de signaler. 136 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLÏOiMENi>JES EURITE QUARTZEUSE DE GRAND-MANIL (dumont). On li'ouvc au hameau de Grand-Manil, près de Gembloux, une roche porpiiyriquc passant à des bancs d'eurile (luarlzeuse réguh'èremenl inlerstra- lifiée dans les schistes el psanimiles siluriens adjacents. Ces roches feldspathi- ques ont été exploitées à plusieurs reprises el sont négligées actuellement. La carrière où on les observe était beaucoup mieux à découvert il y a douze à quinze ans qu'aujourd'hui. C'est pounjuoi nous nous contentons d'insérer ici la coupe détaillée de celte carrière, telle que M. Dewalque Ta donnée dans son rapport sur la session extraordinaire de la Société géologique de France eu Belgique pendant Télé de 1803 K « Voici ce que l'on conslale en allant du sud au nord : » 1" Roche feuilletée, gris blanchâtre, grossière, à feuillets plans, renfer- » niant des empreintes de graplolilhes ; ils deviennent bientôt gris, gris » bleuâtre à l'inlérieur et passent ainsi graduellement vers le sud, à un » schisie (|uarlzeux. C'est évidemment une roche mélamor|)hi(|ue. Div. 79 » degrés, incl. S. 72, puissance, 2"',00. » Roche siliceuse noirâtre, dure cl tenace, subgrenue, avec quelques » points bruns, en bancs minces. C'est un (piartzile altéré, parallèle aux » schistes précédenis, l^jOO. » 3" Roche mixte peu accessible, ()"',30. » 4" Eurile hélérogène, grisâtre, en bancs irréguliers, marqués de zones » minces, plus foncées, obliques, qui semblent la trace d'une fausse slralifi- » cation, les bancs sont séparés par quchpies lils terreux dont un, friable el » blanc, ressemble à du kaolin, 1"',()0. » o° Eurile compacte ou subgrenue, gris jaunâlro, à cassure conchoïde ' fiiill. th la Soc. fjvol. de France, 1 1' tiTie, t. X.\, pp. 830, 851. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 137 » ou écailleuse : en bancs d'épaisseur moyenne parallèles à la stratification » des assises précédentes, quelquefois traversés par des fissures remplies de » quartz fendillé, montrant çà et là des zones plus grises, parallèles aux » joints qui séparent les bancs, et des cubes de pyrite ou de limonite épi- » gène. Cette roche, qui forme la masse exploitée, est difTicilement fusible » sur les bords des écailles minces, et colore en jaune la flamme du chalu- » meau. Environ 12'",00. » 6° Partie recouverte d'éboulis, qui paraît être une eurile analogue » à 4", 8™,00. » 7° Roche noirâtre, dure cl tenace : quartzite, semblable à 2°, mais en » un seul banc massif, en partie visible. M. Gosselet lui a trouvé 1"',00. * » 8" Eurite porphyroïde, non exploitée, formée d'une pâte compacte, » blanc jaunâtre ou grisâtre, dure et tenace, renfermant de gros cristaux » feldspathiques, reconnus comme orlhose par Dumont et M. Delesse, » altérés et presque toujours transformés en kaolin blanc mat, susceptible » de disparaître, en laissant une grande cavité irréguliére. Elle est divisée )) par (|uclques joints dont l'allure n'est pas nette, mais qui semblent pour- » tant parallèles aux joints des autres assises. Environ o^jOO. » 9° Eurite schisloide grise, avec petits cristaux feldspathiques, passant » à un schiste bleu-gris, parallèle au reste, 5'",0(). M. Bischopinck a fait l'analyse de l'eurilc du banc 5 de la coupe : SiO, . . . 74,57 = 59,77 FcO . . . 0,.')7 = 0,15 A 1,03 . . lô,()5 = 6,17 CaO . . . iraees n MgO. . . 0,21 = 0,08 K2O . . . G,8G = 1,17 INa^O. . . 2,62 = 0,72 Perle au feu 0,1)4 8,27 8,27 -& (les l)ases. 99,42 7„. • Entre 7 cl 8 un lit dViiritc trcs-scliistoïdc, où l'on trouve assez bien des cristaux d'orthose de plusieurs niillinièlrcs de longueur, parmi lesquels il s'en trouve où la Diacle de Baveno est rcconnaissahlc. \oS MEMOIRE SLll LES ROCHES PLUÏOMEMNES M. Chevron a analysé celle même curitc cl il a Irouvé : Ferle au feu 0,4G SiOj 84,10 AlA 10,00 KjO 0,27 NajO 6,10 101,09 Les chiffres que donnent celle analyse diffèrent heaucoup de cenx obtenus par M. le D' Bischopinck. D'après Tanalyse de M. Chevron, l'eurile de Grand- Manil doit se rapprocher des roches albilif/ues normales, cl il est presque nécessaire qu'elle soit composée de feldspalhs clinoédriques. Les observa- tions microscopiques ne permettent point dans ce cas une détermination du système cristallin du feldspath, les plages observées étant Irès-mal individua- lisées. Nous ne pouvons expli(|uer celle divergence des résultais obtenus par l'analyse sans admettre que le banc n° 5 est formé de variétés d'eurile de composition bien différenle. Nous avons soumis au microscope bon nombre de lames minces taillées dans l'eurile de Nivelles et de Gembloux; toutes ont montré une structure micrograniloïde sans interposition de substance amorphe. Les grains de quartz comme ceux de feldspath qui constiluent cette roche sont mal indi- vidualisés. Quelques écailles verdàlres répandues dans celle pâle doivent être rapportées à la chlorile. Nous trouvâmes enclavé dans un bout de l'eurile de Grand-Manil un fragment de roche de 7 à 8 centimètres. Celte roche n'apparaît nulle part à notre connaissance en Belgique; elle ressemble à certains gneiss à grains lins de la Scandinavie. Nous en avons fait tailler des lames minces, (|ui montraient au microscope des bandes quaitzeuses alternant avec d'autres composées de grains de feldspath et de (piarlz. Cette disposition send)le indiciuer que la roche d'où provient ce fragment a une origine sédimentaire; car nous ne pensons pas (lu'on ait jamais rencontré dans une roche éruptive un parallé- DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 159 lisme des éléments qui ne fût point produit par l'alignement d'un minéral micacé ou par la structure fluidale. Dumont signale au n" 3 de la coupe (op. cit., p. 313) que Teurile com- pacte porphyroïde renferme en ce point de grands cristaux de feldspath kao- linisés et des fragments de phyllade compacte, gris translucides, d'un aspect cireux. Ces fragments, souvent gris jaunâtre, gras au loucher et finement feuilletés, présentent une transformation intéressante de parties schisteuses en une substance micacée piniloide, qui n'est pas sans analogie avec la séri- cite. M. Kayser rapporta en Allemagne des fragments de Grand-3Ianil ren- fermant ces portions schistoïdes. M. Lossen en fit faire l'analyse à l'Académie des mines de Berlin. Nous donnons ici les résultais de celte recherche encore inédite et qui nous fut obligeamment communi(|uée par ce savant: Si0.j /^6,7Ô AI2O3 28,10 Fe.Os 8,18 MgO 1,13 K,0 9,78 INa-iO 0,63 H.0 5,24 hyrc) , des roches dont l'origine n'est point éruptivc. Un porphyre schistotde est pour nous une roche cruplive avec structure porphyriquc, mais dont le carartère spécial est de présenter une intcrcalation de lamelles ou de membranes plus ou moins |)arallèles. Cette structui'c que donne à eei'laincs l'oehes éruptivcs raligncnient des l'eld- spaths, n'a rien à voir avec la seliistosité sédimentaire; tout au plus pourrait-on la comparer à la structure fluidalc. Après cpie M. I-ossen eut élaldi ses ])orpliyroïdes diins le sens que nous venons de spécifier, quelques pélrograplies ont réuni sous ce nom toutes les roches qui por- taient autrefois le nom de porphyres schislo'ides (l'Iaserporphyrc). (Cf. CnEDKEii, Elem. dvr Geol., 2' éd., p. 85.) Or il en est parmi elles (]ui sont franclienu'nl ('ni])li\es d'api-ès les gc'ologues qui les ont autrefois décrites, et auxquelles le nom de ])orpliyroïde ne peut être appliqué. En créant ce groupe de roches, M. Lossen ne prétend point y faire entrer seulement celles qui sont méta- m()r|>Iiiipies. On peut lotit aussi liien ajiplicpier ce nom à des sédiments siralifiés qui auraient cristallisé immédiatement après le déjiol, ainsi que radmctlent pour certaines por|)hyro'idcs MM. Credncr cl Giimhel. * Journal des Mines, I. \VI, pp. 503 et suivantes. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENINE FRANÇAISE. 1d7 la croyance répandue alors, que le granit existait dans les Ardennes. « La » manière, » dit-il, « dont les feuillets schisteux s'appliquent exactement » autour des blocs de granit, prouve que le granit s'est formé avant le ter- » rain schisteux. » Von Raumer ^ désigne aussi ces roches comme étant for- mées de granit et en répand l'opinion en Allemagne. D'Omalius fait en 1810 sa première visite à Mairus, et publie les résultats de son voyage dans une notice Sur l'existence, clans le déparlemenl des Ardennes, d'une roche parti- culière, renfermant du feldspath "-. Dans ce travail remarquable, d'Omalius rectifie l'opinion de Coquebert; il reconnaît que la roche de Mairus n'est pas un granit, mais une espèce iVardoise porphyroïde, et qu'elle n'est pas antérieure aux couches schisteuses environnantes. Il y dislingue plusieurs variétés : Tune en bancs compactes, avec une texture porphyrique; une autre nettement schisteuse, mais englo- bant de nombreux cristaux de quart/ et de feldspath; une troisième variété, que l'on pourrait prendre au premier coup d'œil pour un schiste ardoisier, mais qui renferme, comme les premiers, de nombreux noyaux de feldspath et de quartz. Il signale, d'après le minéralogiste Ilaiiy qui en avait eu des échantillons, les formes bien arrêtées de quelques cristaux de Alairus, en même temps que la disposition ovoïde de beaucoup d'autres. Il est frappé de l'analogie (|u'onVent certains bancs de ces roches à cristaux des Ardennes avec les grauwackes de (pielques terrains anciens, que l'on considère le plus souvent comme étant dues à l'action de transport, et il en conclut non pas que les couches de .Mairus soient élastiques, mais que certaines grauwackes pourraient bien ne pas l'être. En 4823, M. von Dechen visita les terrains ardoisiers du département des Ardennes. Dans une lettre qu'il écrit de Mons à Noggerath ', il décrit les roches cristallines de la vallée de la Meuse, qu'il était allé explorer afin de connaître par lui-même si elles étaient formées de granit, comme le pensaient ' Geognostisclie Versnclie, 1815, p. 49. '^ Journal des Mines, t. XXI.X, |)|). Sii et suivantes. L'auteur rapporte les uiènies opinions, sans changement notable, mais en abrégeant beaucoup, dans ses Mémoires géotogiqucs , 18:28, pp. 218 et suivantes. ^ Dus Gvbirgc in Rheintand-Wesiplialen. Bonn, 1824, 1. 111, pp. 192 cl suivantes. Tome XL. -22 iH» MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLITOMENNES encore certains géologues, malgré la noie anléiieurc de (rOmaliiis. M. von Dechen visita i'anieiirenient de Dovaiil-Laifour (/ rive droite), ainsi que les deux aflleurements de Mairiis. Il insiste sur ces deux derniers, déclare qu'ils sont régulièrement intercalés dans les schistes ardoisiers, (|u"ils ont eux- mêmes une structure siratoïde (jui passe à la structure gneissi(|ue, par l'intercalalion de feuillets ondulés de talc et de mica. Il y reconnaît le |)re- mier la macle de Carlsbad, leprodiiilc par la plupart des cristaux de feld- spath, mais se trompe sur la nature de la pâte qu'il parait considérer comme siliceuse [hornsleinarlige, (juarzige). Il incline fort à croire que cette roche n'a pas le caractère d'un vrai granit, mais qu'elle est subordoiniée aux couches du terrain où elle se trouve. El telle est aussi l'opinion de iNogge- rath, d'après les avis de d'Omalius el de von Dechen '. En 1836, à la suite des grandes découvertes de Dumonl sur la strati- graphie des terrains anthraxifères de Belgique, la Société géologique de France fil son excursion annuelle dans la vallée de la Meuse, et explora le gisement des roches porphyriques de Mairus et de Laifour -. La Société, où se trouvaient réunis quehpies-uns des premiers géologues de France, de Belgique et d'Angleterre, examina longuement la masse du ravin de Mairus. Tous les membres présents reconnurent que les bancs de la roche porphy- rique sont intercalés à stratilicalion concoidante, entre les couches des ter- rains ardoisiers. Mais la forme émousséc el tout à fait arrondie de beaucoup de cristaux de feldspath, el la structure très-schisloïde de certains bancs, entrainèrenl de grandes divergences quand il s'agit de se prononcer sur la nature el le mode d'origine de cette roche de Mairus. La Société se partagea en deux camps. D'Omalius et Dumonl, entre autres, attribuèrent à toute la masse une origine plutonienne : l" à cause de la netteté de beaucoup de feldspath, ipii leur parut dilïicile à concilier avec l'idée d'un transport méca- ni(|ue; 2" parce que l'on ne voyait pas de roches préexistantes d'où pus- sent provenir ces cristaux de feldspath; 3" parce que la roche du ravin se termine à sa limite méridionale (aujourd'hui recouverte) par un conglomérat ' Oj). cit., note, p. 1!)5. * UiiU. (le la Svc. géol. dv France, \" scr., t. XI, pp. ôV'J à 544. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEÎSINE FRANÇAISE. \(i, 5"J2. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEAiNE FRANÇAISE. 1G3 Ardennes et du BrabanI, comme au ravin de Mairus et à Marcq, n'est pas nécessairement conliguë aux masses à cristaux de feldspath. On la voit se développer quelquefois au contact des veines de quartz blanc si fréquentes dans les terrains ardennais, comme par exemple au mont Malgré-Tout, à Test de Revin et à dislance des couches schisto-porphyroïques qui traversent cette colline. Nous pensons que Dumont aura souvent confondu dans les Ardennes la sérielle avec la pyrophyllile, erreur dans laquelle il est tombé aussi à propos des roches du Taunus, ainsi qu'il ressort de,s travaux de M. K. Lossen. Le phyllade tendre, onctueux, s'associe au n" 2 de la coupe précédente avec des lits plus ou moins minces d'une matière finement grenue ou suh- compacte, rayant le verre, blanche, à éclat vitreux faible (|ui, vue à la loupe, se montre criblée de paillettes submicroscopiques, blanches, nacrées, (jui doi- vent appartenir à la sérielle. La roche en (|uestion s'arrondit dillicilemenl sur les bords au feu du chalumeau. Elle est souvent veinée de quartz. Nous la rapprochons ;wM>' /'as/)t'c7 de certains préirosilex ou Iliilleflinla schistoides, mais elle doit être beaucoup plus riche que ceux-ci en (juarlz. Le mica séri- cileux en est un élément essentiel. On voit comn)unément s'inloiposer dans celte substance des feuillets et des lames minces de sérielle microcristalline. Selon que les feuillets interposés sont plus ou moins rap|)rochés, la roche est plus ou moins feuilletée et, dans sa cassure transversale, elle rappelle souvent alors la texture zonaire des (|uarlzo|)hyllades de Dumonl. On retrouve la même espèce de roche à la limile des roches porphyroïdes du ravin de Mairus, et aussi au contact des schistes cristallins de Revin. Le phyllade d'aspect tendre et lalqueux passe, avons-nous dil, à une roche grise schislo-compacte rappelant l'aspect de certains Ilallellinla. Nous avons fait tailler et polir des fragments de cette assise. Les échantillons observés au microscope appartiennent à la partie de l'assise où la schislosité est encore assez prononcée. Ces lames minces nous permirent de constater avec certi- tude l'analogie de celle roche schistoide avec les sericilscliiefer du Taunus. La masse principale de la roche que nous décrivons est composée de fibres de sérielle enlaçant quelques grains irréguliers de quartz et de feldspath. Le quartz apparaît au microscope beaucoup plus répandu que le feldspath, mais 164 iMEMOIRE SLR LES ROCHES PLLÏO.ME.NiNES c'est bien le mica sériciteux qui consliliie la majeure parlie de celte roche schistoïde. Dans les échantillons dont nous possédons des lames polies, les deux tiers de la masse doivent être rapportés à ce minéral. A 31airus, les caractères microscopiques de la séricite sont identiquement les mêmes que ceux qu'elle présente dans les plaques minces de la roche sériciteuse type d'ilallgarten [Tauinis). M. Rosenbusch est le seul micrographe qui ail, selon nous, bien rendu les traits principaux de ce minéral tel qu'il apparaît au microscope '. Comme dans les schistes de Neurode et dans les gneiss à séri- cite de Schweppenhausen, étudiés par ce savant, nous retrouvons dans nos plaques minces de Mairus la séricite sous forme d'écaillés ondulées à struc- ture fibreuse; les fibres constituant une de ces écailles demeurent générale- ment parallèles malgré leur forme ondulée. A certains points cependant ce parallélisme disparaît et Ton a sous les yeux un lacis de lignes qui se croisent dans tous les sens. Il est rare même que Ton puisse suivre sur toute la lon- gueur de la plage sériciteuse les fibres (|ui la composent; souvent, à de courts intervalles, elles se soudent intimement et leur individualité disparait. On le voit, cette structure fibreuse nous permet de séparer ce minéral du mica; son faciès rap|)elle plutôt le talc ou certaines chlorites, dont il se sépare d'ailleurs par ses propriétés chimiques. A la lumière polarisée, la séricite ne montre pas rhomogénéité de teinte qui caractérise le mica, chacune des fibres pola- rise isolément; ce caractère, important comme diagnostic, nous paraît con- stant. Les plages sériciteuses réduites à l'épaisseur de lames minces propres à de bonnes observations microscopi(|ucs revêtent sous rinlUience des prismes de INicol les deux teintes rouge et bleue. Leur dicroscopisme est très-faible; dans certains cas il est nul, ce (|ui permet de ne pas les confondre avec les lamelles de chlorile; nous ne remarquâmes jamais d'ailleurs dans les par- tics sériciteuses les points absorbants si fréquents dans les plages chlori- teuses. La couleur des membranes de notre minéral soyeux vues par trans- parence est incolore, légèrement jaunâtre; quohiucfois elles tirent un peu sur le vert, mais elles sont toujours moins foncées que les plages chloriteuses. Celles-ci contiennent aussi très-souvent des petits grains noirs opaques qui ' RosËMii'scii, Pliijsiugrupilie, p. i>77. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDE[^^E FRA^ÇAISE. I6o manquent dans les parties sériciteuses. La grande quantité de séricite que nous remarquons dans la roche que nous étudions semble devoir faire écarter la dénomination d'Halieflinla. Cependant, celles-ci possèdent de grandes ana- logies d'aspect avec la roche n" 2 de notre coupe, au moins pour les parties où notre schiste séricileux est le plus massif. Nous avons examiné au micro- scope des plaques d'Halieflinla de Danemora en Suéde; celles à grains fins dont on pourrait le mieux rapprocher Tassise que nous décrivons présentent toutefois encore des différences notables. Nous n'avons pas vu dans les Halle- flinla * les membranes sériciteuses; la masse fondamentale de ces roches de Suède ne possède pas non plus les caractères microscopiques de la partie phylladeuse du gisement b. On voit encore dans nos préparations de cette roche séricileuse quel(|ues lamelles brunâtres, dont les plus grandes ont environ 0'""',:2 de longueur. Nous en avons remarqué quelquefois dont le contour rappelait l'hexagone, et nous sommes portés à considérer ces paillettes comme du mica magnésien. D'autres lamelles incolores, dont la polarisation chromali(|ue est très-intense, nous paraissent se rapporter plutôt à la muscovite. Les points noirs répandus sporadi(|uement dans nos plaques minces sont mal individualisés; cependant leurs bords légèrement translucides ne permettent pas de les idenlifîer avec le fer magnétique. Le n" 3 de la coupe est constitué par un schiste à texture feuilh^lée et ondulée, de couleur gris-verdàlre mélangé de bleuâtre, et veidâtre par translucidilé sur les bords rtiinces, A la surface de cassure qui suit généra- lement les feuillets ondulés, on dislingue une masse fondamentale translu- cide, à éclat vitreux faible, intimement associée à des phyllitesciui paraissent être le mica biotile et la chlorite en proportions variables. On voit se joindre aussi à ces minéraux des paillettes microscopiques d'un mica nacré (séricite). Dans la masse on dislingue des grains quarlzcux, des cristaux minuscules de feldspath, du calcaire, enfin des grains assez nombreux de pyrrhotine. Les esquilles allongées fondent sur le bord en globules noirs. La roche fait ' Les Hiilleflinta zonaircs [Gebundcrlc IlaUefliiila) do Oancmora ne coriliemiciU pas non plus de séricite visible au mioi'oseope. Tome XL. 23 16() MOOlRi: SUR LKS ROCHES PLUTOiSIEiNNES généralomenl effervescence avec les acides. Les lits les plus voisins de la masse cenlraie (n" 4), sans |)erdre la lexlure schisloïde, contiennent des cristaux beaucoup plus volumineux, les uns de quartz violet, les autres de feldspath, et parmi ces derniers il en est qui ont plus d'un centimètre de lon- gueur. La roche brunit par altération et son éclat luisant s'affaiblit. La dis- position schisteuse et feuilletée suivant la stratification des bancs n"" 2 se reconnaît, dès le premier coup d'oeil, aussi bien dans Tensemble que dans les moindres parties. Jlalgré l'apparence porphyroïde qu'elle prend par le déve- loppement des cristaux qu'elle enveloppe, c'est inconleslablemenl une roche stratifiée. Dumonl l'a nommée nlbile chloritifère, expression qui, selon nous, ne fait pas une part suffisante à l'élément micacé qu'on y trouve en abon- dance. Cette roche présente au microscope une composition et une structure ana- logues à celles que l'on observe à l'œil nu ou à la loupe. Nos préparations furent taillées dans des échantillons pris au contact de la roche n" 2 de notre coupe. Les lames minces nous montrent ce schiste feuilleté et ondulé se résolvant en un amas de plages chloriteuses qui forment incontestablement la majeure partie des éléments constitutifs de cette roche. Ces plages verl- pàle (|ue nous désignons comme chloriteuses sont presque toujours isotropes; elles sont généralement allongées dans le sens de la schislosité, échancrées et sans contours réguliers. Ces feuillets paraissent ondulés et légèrement écailleux. La biolite, la séricite et le feldspath sont relativement rares dans nos plaijues; par contre, le calcaire y prend un (révelop|)em('nt considérable. Avec l'appareil de Mcol on voit bi'iller partout des points microscopicpies (pie leur vif éclat et leurs belles couleurs irisées font reconnaitre pour du calcaire; ils descendent souvent à 0""",1 de diamètre et sont enchâssés surtout entre les lamelles de l'élément chlorileux. On découvre aussi des plages calcareuses beaucoiq) plus grandes, qui ne sont point limitées par des lignes ciislallogra- plii(pies cl qui semblent rem|)lir des vides entre les phylliles. Ces parties de spalh calcaire se reconnaissent très-aisément à la lumière ordinaire; on y rcruaripie les stries parallèles suivant b' ( — \ R.) et le clivage rhomboé- driipie. Elles renferment des pores et des microlilhes prismati(|ues dont nous j)arleroiis tout à l'heure. Comme dans les chlorilo-schistes des Ardennes que DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 167 nous devons décrire, répidolc est représentée ici par quelques petits frag- ments irréguliers qui gisent ordinairomeiil réunis en un point. Les sec- tions quarizeuses de la roche que nous analysons, se distinguent par leur transparence à peine troublée par Tinterposilion de prismes presque inco- lores. Ces microlithes se retrouvent ici non-seulement dans le quartz, mais, comme dans les chlorilo-schistes de Laifour, répandus dans toute la roche. Avec de faibles grossissemenis ils apparaissent comme de simples traits. On en trouve qui n'ont pas plus de 0""",002 d'épaisseur, leur longueur monte jusqu'à 0""",0G. Ce sont incontestablement des microlilhes cristallins analo- gues à ceux que M. Zirkel découvrit dans les schistes argileux des forma- lions paléozoïques ', el que M. II. Credner a retrouvés dans une foule d'ar- giles schisloïdes de différents âges géologiques -. M. von Lasaulx les a signalés dans les schistes à paragonile el nous les rencontrons dans tous les phyllades ardennais. Ils offrent toujours des formes piismaliques Irès-allon- gées; ils sont droits, quelquefois légèrement courbés; leurs extrémités ne paraissent pas s'être développées régulièrement; car (|uelques-uns sont ter- minés en pointe, d'autres arrondis ou frangés; enfin on en voit qui sont limités par des faces cristallines ra|)pelanl celles des cristaux du système monoclini(iue. Toutefois ces microlilhes, se montrant sous lant d'aspects différenis, sont reliés par des formes intermédiaires qui nous permettent de les rattacher tous à une même espèce minérale. Nous remaniuons (jue leur grand axe est orienté suivant la texture ondulée de la roche schisteuse qui les renferme. C'est aussi ce que M. Zirkel avait observé dans ses recherches sur la structure des schistes argileux et des ardoises. Il ne nous a pas été pos- sible de rallacher ces microlilhes à une espèce minérale connue. Le n° 4- constitue la portion centrale el principale du gisement b rive gauche. La roche se dislingue immédiatement du n° 3 par la couleur plus foncée et la texture plus massive de la pâle, connue par le nombre et le volume des cristaux qui y sont enchâssés. Les bancs n'en sont pas schisloïdes. Les joints ou fissures obliques qui les traversent sont pour le moins aussi ' F. ZiriKEL, Pogg. Annal., vol. CXLIV, p. 31!). ^ G.-R. Chedner, Zeilsclirift f. gcs. Naturw., 1874, vol. 4i. 168 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLlTOISIEiNNES bien nianiuôs que les joints parallèles aux couches : et l'on pourrait y voir au premier abord un porphyre (|uarlzifère normal; mais Texamen plus alleulif fait voir (|u'il n'en est pas ainsi. En effet, la masse fondamcnlale de cette roche n'offre pas la compacité des eurites porphyriques avec lesquelles on l'a confondue jusqu'à présent. C'est un agrégat granulo-cristallin bien discernable à la loupe et qui présente une analogie frappante avec certains gneiss à grains fins. Sa couleur d'un gris bleu foncé résulte d'une impression d'ensemble causée par l'entre-croise- ment d'éléments diversement colorés. Ces éléments consistent en grains vitreux, blancs, gris, violâtres, de (piartz et de feldspath, et en paillettes innombrables d'une phyllile de couleur très-foncée, dont un grand nombre sont dispersées dans tous les sens, mais dont la majorité a une tendance bien marquée à s'aligner parallèlement à la limite des bancs. Sans recourir à l'examen par le microscope, qui d'ailleurs confirme le fait, on s'aperçoit que le mica essentiel de celte roche est la biotite, laquelle se montre en paillettes polygonales parfois discernables, de couleur noire, blanc-grisàtre à la rayiwe, douée d'éclat métalloïde et qui forme en beaucoup de points de la masse fondamentale des agrégats et des nids. En voyant celte dissémination, l'on est autorisé à identifier avec la biotite le plus grand nombre des éléments foncés phyliileux, diflicilemenl fusibles en verre noir, qui sont mélangés aux grains feldspathiques et quartzeux, et qui sont trop ténus pour être recon- naissables. Dans cette même masse, mais en moindre quantité, on trouve de la chlorite, des écailles d'un mica blanc nacré, de l'épidote fibreuse, du cal- caire spalhique, des grains de pyrrhotine, de nombreux cubes de pyrite atteignant rarement le volimie d'un millimètre cube. Les éléments aplatis et orientés dans celle pâle y dessinent des feuillets irréguliers, discontinus, ondulant à l'entour des cristaux. La cassure des fragments ne manque pas de révéler ce mode de structure, parce que la iiiplure s'opère malgré les irrégularités apparentes suivant ces plans ondulés : en quoi la roche en (piestion montre bien la nature d'un schiste. Ajoulotis (|uelques détails micrograplii(|ues sur la structure et la compo- sition de celte niasse fondamentale. Connue on vient de le faire remarquer la schislosité de la roche est due surtout à rinterposilion dans la pale de DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDE^^E FRANÇAISE. 109 lamelles de mica magnésien el de quelques écailles chloriteuses. L'élude des plaques minces met parfailemenl ces (ails en évidence. On voit au micro- scope dans celle masse, toul enliére ci-istalline, s'interposer entre les plages quartzeuses, feldspathiques et calcareuses, dos filaments plus ou moins allon- gés de biolite qui, dans certaines parlies, constituent au moins la moilié des éléments micro-cristallins. Ce mica n'offre pres(iue jamais de sections régu- lières où l'on puisse retrouver la forme hexagonale. Il est limité par des con- tours échancrés ou arrondis, étirés dans le sens du feuilletage. Souvent aussi les plages de biolite, taillées sur champ, monlrenl parfailemenl bien les lamelles parallèles qui consliluent ce minéral. La juxtaposition de ces feuil- lets de mica détermine fré(|uemmenl des sections parallélogrammicpies nelle- menl limitées sur le bord parallèle à p (OP) mais frangées el irrégulières sur les bords qui devraient constituer les faces du prisme. Vue par transpa- rence la biolite de celle porphyroïde est ordinairement jaunc-bnniàlre, d'une teinte assez foncée; cependant des lamelles se montrèrent aussi prescpie inco- lores. Elle est associée quelquefois à des parties verdàlres que nous croyons devoir considérer comme de la chlorile. Dans certains cas cependant la biolite elle-même est colorée en vert, car sur les bords des paillelles brunâtres on les voil passer du brun nu vert pâle. Le phénomène de la polarisation chro- matique, lorsqu'il est saisissable, donne à la lamelle de mica (pie l'on observe une leinte homogène poin- toute la plage. Quehpies-unes de ces sections mica- cées s'obscurcisscnl entre les niçois croisés. Leur dicroscopisme est très- sensible, les lamelles de biolite passant souvent, dans l'essai avec le prisme polariseur, par deux teintes différentes bien |)rononcées. On les voil se colorer successivement en brun noirâtre et en jaune briuiàtre. Elles con- tiennent de petites enclaves sphériques, qui descendent souvent à 0'""',02 de diamètre (voir pour toute celle description la lig. 28, pi. V). Si l'on étudie les préparations de cette porphyroïde avec de faibles gros- sissements, on constate que ces lamelles microscopi(pies , répandues en si grand nombre dans la masse fondamentale, lui prêtent la strucluie dun vrai gneiss à grains submicroscopitpies. On les voit avec un alignement constant; c'est la petitesse des éléments de la pâte qui fait que la schisto- sité el la slruclure parallèle ne soient pas nettement indiquées, (pioi(pie un 170 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLTONIENNES examen allcntif les fasse découvrir à l'aide de la loupe, (|uelquefois même à Toeil nu. Souvent ces files de pailiellcs micacées se renflenl en certains points; la biolile forme ainsi des amas où plusieurs lamelles sont superposées, géné- ralement allongées et s'enchevêtrant les unes dans les autres. Près des cris- taux de cpielque dimension, qui donnent à la roche sa structure porpliyrique, on voit le mica s'écarter de sa direction; il contourne les grands feldspaths et les quartz, et vient s'accoler sur leurs bords. Le parallélisme de la dispo- sition du mica est rompu et la pliyllile décrit alors des lignes ellipsoïdales ou ondulées; la schistosité s'efface un peu et la structuie parallèle ne s'accuse plus que par une alternance de bandes dont la coloration est plus ou moins foncée suivant que la biotite ou la pâle domine. On doit rapprocher cette structure de celle que montrent certains gneiss à grains fins, les cornubia- niles, par exemple, qui possèdent la même composition minérale que la por- phyroide de Mairus que nous décrivons, et dans lesquelles les grains de feld- spath et de quartz de petite dimension prennent une structure schisloide irrégulière et ondulée, par l'interposition de lamelles de mica '. On le voit, cette texture gneissique doit nécessairement faire rayer de la liste des por- phyres celte roche de Mairus; la microstructure de celle roche n'a jamais été signalée, à notre connaissance, dans un porphyre normal. Comme nous l'avons dit plus haut, c'est le (juarlz surtout qui constitue la masse fondamentale où sont enclavées les lamelles de biotite. Le feldspath en grains est moins fréquent dans celle pâle; il y apparaît sous la forme de points grisâtres qui sont surtout reconnaissables à l'aide des niçois. Outre ces trois éléments constitutifs de la masse, nous devons citer encore la chlorile et l'épidote; celle-ci apparaît en petits grains jaune citron et se retrouve assez fréquemment dans nos plaques minces. Les micro- lithes que nous avons signalés en parlant du n" 3 de notre coupe, se retrou- vent en grand nombre dans la masse fondamentale de celle assise. Leur présence constitue une analogie de plus entre la partie centrale du gise- ment h, rive gauche, et les schistes cristallins; elle confirme, en outre, l'idée ' F. ZiuKU., Lrlub. iler Pi.lroliie, 11, p. il'.l. — Nalma.v.n, Lclirb. lier Gi-0(iiiosie, I, f)48. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. 171 (|ue nous n'avons pas affaire à des couches indéjjendantes de celles qui les limitenl. L'analyse de celte pâle, que nous avons fail faire par M. le D' Bischopinck, nous fournil une nouvelle donnée pour assimiler la masse fondamentale de la roche b avec les gneiss. M. Bischopinck a obtenu : SiOa = 73,62 % FeO = 5,03 A 1,0, = 12,46 MnO == 0,47 CaO = 3,00 K,0 = 3,81 Na^O =2,31 H,0 = 1,0S Total . . . 99,77 "/„ Cette composition peut très-bien se rapprocher de celle d'un gneiss, car si l'on calcule la moyenne d'un grand nombre d'analyses de gneiss, on obtient comme composition moyenne de celle roche les chiffres suivants : SiO, = 70,80 AlA = 14,20 FoO = G,10 CaO = 2,G0 K2O = 3,00 rva^o = 2,10 II.O = 1 ,20 C'est dans la niasse que nous venons de décrire (|uc se détachent les cris- taux qui donnent à l'ensemble la slruclurc des porphyres. Ces cristaux ont des dimensions variables. Le plus grand nombre a depuis 3 ou A millimètres jusqu'à 1 ou 2 cenlimèlres de longueur. Beaucoup d'autres dépassent celle dernière dimension et ont 3, i et 5 centimètres. Ceux de 8 cenlimèlres ne 472 MÉMOlUi: SIU LES KOCIIES I'LUTO-MK.\>ES sont pas rares, el nous en avons observé qui dépassent 1 décimètre. Du pre- mier coup d'œii on reconnaît parmi ces minéraux cristallisés du (piarlz hyalin et (les leldspalhs. Parions d\il)ord de ceux-ci. Parmi ces leldspalhs du gisement b de Mairus, les uns ont des contours nettement polyédriques, les autres ont des contours arrondis. Les premiers ne dépassent guère 12 à lo millimètres de longueur, et la prescpje totalité de ceux qui appartiennent à celte catégorie sont plagioclases. Leur forme les range dans deux types diflerenls. In bon nombre d'entre eux offrent la forme 7>, m, I, y' a 7â(oPj ^^ 'P> x P', ao P cjc, 2 Poe,) avec extension notable des faces p el (j' et raccourcissement correspondant des faces m el /, réduites à de petits iriangles '. Celle disposition qui donne aux cristaux une apparence rectangulaire est commune parmi les orthoses des granités el des porphyres. Mais elle appartienl dans le cas présent à des plagioclases que Ion reconnaît aux cannelures de groupement Irès-habiluelles de la face/>. 31algré leur appa- rence simple quand ils sont détachés de leur pâte, ces cristaux sont traversés par une multitude de lames hémilropes, accolées parallèlement à g' . Ces lames sont parfois d'une extrême minceur à Mairus. Il est des échantillons où nous en avons compté plus d'une dizaine dans l'épaisseur d'un millimètre. Ce poly- synlhélisme dans des cristaux d'apparence simple est signalé depuis long- temps, entre antres chez les oligoclases d'Arendal -. Il se reproduit à Mairus d'une manière très-remar(|ual)Ie.Ceux de ces cristaux (|iii sont le moins altérés ont une couleur légèrement verdàlre ou jaunâtre; ils possèdeni une faible Iranslucidilé et l'éclat vitreux gras particulier à l'oligoclase. D'aulres sont un peu rosaires. Des mesures (|ue nous avons prises avec le goniomètre de ' Les inclinnisons des faces des oligoclases de Mairus sont li'ès-dilliciics l\ mesurer ;nec prd- eision , poroc que ces fiiccs sont ternes d'abord, et de plus ondulées. Pour connaître le symbole de lES cristal auquel elle adhère, car elle esl slriée par la irace des plans de cli- vage qui correspondenl à ce cristal. Il résulte de Pexistence de celte face une simplification dans le contour de la niacle de Carisbad, comme \^^ \^<7 l'indique le diagramme ci-joinl qui reproduit Type nnrmal. Type du Mairus le IVpe UOrUial Cl CClui dC MalrUS. On voit ici un cas nouveau d'un fait cristallographiqu* déjà signalé dans plusieurs groupements d'espèces, et en vertu ducjuel les brusques saillies sont évitées autant (pie possible entre les angles et les arêtes des cristaux asso- ciés. On remarque que les faces dont les plans sont ti'és-voisins tendent à se confondre en un seul. Nous croyons ce cas fré(iuent dans la nature, et Ion pourrait nommer la cause inconnue qui le détermine, loi de simplijication du contour des macles '. La même cause probable a déterminé aussi Texis- tence de certaines courbures (|ui sim|)lifioiil dans nos échantillons l'union des individus de droite et de gauche. Il importe de savoir que les caractères cristallograpl)i(|ues que nous venons d'indi(pier se reproduisent d'une manière identique dans les divers gisements porphyriques des Ardennes, d'où nous avons pu extraire des cristaux bien formés. C'est le cas dans le ravin de Mairus, dans la vallée de la Commune, sur les bords de Tétang de Rimogne. Nous pensons (pie ces faits ne sont |)as sans valeur, comme nous le dirons plus bas, dans la discussion relative à l'origine des porphyres des Ardennes. Une autre série de cristaux de feldspath communs à Mairus con)prend les ' Parmi les exemples iinaloguesà celui (|iie nous eiloiis, el ([ue révèle l'éUide clii lègiie miné- ral, nous r:i|)|)clleroiis les eiistiiiix d'orlliuse de San l'ieio, à l'ile d'iîlhe, (jui oirrenl aus.si la niacle de Carisbad, et où la l'.ice yj dini des deux individus coïncide |)arfailenient nwc la l'ace a du conjoint. On les retrouve, d'a|irès II. Credncr, dans les liions de granulile de la .'^axe (Zeils. d. D. (ji'ul. GvsivL, XXII, |). (iy.'i, et X.WII. p. KKi). De niènie, l'iui i)eut sii^nalcr les liémilropics si connues de liornljlciidc avec axe de ■(•vuhilidM pei|)ciidiciilaiii' à // . el dont les i|ualre laces Il '/a, ramenées par le fait du groupenicnl à une même exlréinilt-, sont (■galcnienl inclinées les unes par ra|)port aux autres, de lu.niière à présenter par leur réunion la |)vrafnide d'un oclocdrcà base carrée. Un aulic exemple est Inurni par les macles encore plus curieuses des ))érielincs du Pfunderstlial, dans les(iuelles les nombreux cristaux groupés sont oiientés récipro- quement de manière à permettre aux arêtes ///>ES des direclions de clivage facile des deux moiliés de la macle de Carlsbad. Tantol ralignemenl x se pouisuil d'après une série de plans parallèles à Taxe vertical des crislaux groupés el correspondant à peu près à rorlliopinakoïde, ou autrement à la face /«'; tantôt cet alignement, tout en restant sensible- ment parallèle à Taxe vertical, suit la direction d'une des faces prismatiques m ( œ P) de Porlliose, suivant lesquelles, comme on le sait, beaucoup de cristaux de feldspatb accusent un clivage assez sensible. Ces fissurations et ces altérations laminiformes prolongées souvent à rencontre des clivages indiquent dans les oriboses de Mairus de l'analogie avec quelques pertbiles.] Il existe dans la roche de Mairus des masses globuliformes (|ui résultent de l'agrégation de crislaux de plagioclase. Ce sont les plus irréguliéres de toutes, et qui, dans certaines circonstances, rappellent le plus complètement par leur forme extérieure des débris élastiques, brisés et roulés dans le sein de l'eau K Les agglomérations dont il s'agit sont essentiellement formées de plagio- clase à éclat vitreux gras, d'une vivacité remarquable, ayant une couleur gris-verdâlre un peu plus foncée que la généralité des oligoclases précédem- ment décrits. La texture de plusieurs de ces masses globulaires est saccba- roïde par suite de l'atlénuation des éléments cristallins (pii les composent. Mais dans beaucoup d'entre elles, on reconnaît la conslilulion minéralogi(|ue mêuie sans recourir à la loupe : l'on remar(|ue que les cannelures el les plans de clivage des feldspalhs y sont plus ou moins interrompus, que le (|uartz el parfois la pâle feldspatho-quartzeuse de la roche s'interposent entre les indi- vidus. Sur les surfaces transverses de cassure, la masse cristallisée n'a pas l'aspect d'un tout continu, mais plutôt d'un groupement de petits crislaux, qui se joignent plus ou moins par les bases ou par les côtés, el qui sont ' C'est M. C. Lossoi) (le Berlin, à l'exaineri (linnicl nous avons soumis ilcs cclinntillons des roehes de l'Ardeiinc, qui a altiré notre attention sur la siruelurc de ces nodules cristallins. Nous avions envoyé à cet éminent géologue un fragment des banes schisleux situés à la partie sii|)érieurc de la roche |)or|)liyriquc du ravin de Mairus, fragment (jui enveloppait une masse Irés-irrégulièrenient arrondie et ayant à \\n haut ilegié l'aspect d'un débris roulé. M. Losscn hrisa cette masse et y reconnut la structure que nous décrivons ici et qui écarte pour ces formes arrondies l'hypollièsc de la élasticité. I)c|)uis l'envoi fait à M. I>ossen , nous avons retrouvé de nombreux exemples du même fait dans les gisements b, g et t. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDENNE FRANÇAISE. i8I juxtaposés généralement d'après le même système d'axes cristallins. Ainsi, dans la plupart de ces masses globuleuses, le très-grand nombre des cris- taux composant sont alignés suivant les directions croisées de la macle de Carisbad, qui partage le tout en deux moitiés hémitropes. C'est une chose très-curieuse qu'une telle agglomération de centres cristallins tous orientés, ou peu s'en faut, d'après la même loi d'hémilropie. Le contour de la masse, répondant à la structure, n'est pas formé d'une courbe simple, mais généralement d'une série de petites pro- tubérances arrondies, dont chacune répond à un centre de plagioclase (voir diagramme ci-contre). Complétons cette description des nodules à petits plagioclases par nos observations microscopi(|ues sur la concrétion où M. Lossen découvrit le premier les groupements remar(|ual)lcs de feldspath que nous venons de décrire, et dont l'étude lui permit de trancher la (|uesIion d'origine de ces formes arrondies. Dans les lames minces de cette concrétion, on constate qu'elle est composée de petits cristaux de plagioclase d'environ 3 millimètres en moyenne; ils sont très-altérés et les stries que l'on remarcpie cependant facilement à l'œil nu sont tellement effacées dans les prépaiations microsco- piques, qu'on ne les aperçoit plus à la lumière ordinaire; l'appareil de Nicol les met faiblement en évidence. Ces petits feldspaths sont comme le nodule qui les renferme arrondis sur les angles; ils sont distribués dans la concrétion suivant une loi d'alignement à laquelle ils restent généralement fidèles. On en voit bon nombre cependant dont le grand axe forme des angles de 4.0° à 50° avec Taxe cristallin de la concrétion suivant lequel ils sont orientés. Au premier coup d'œil on dirait que tous ces cristaux gisent isolés dans un fond quartzeux; bientôt on remarque qu'il n'en est pas ainsi. Même avec une forte loupe on aperçoit dans les lames minces des filaments feldspathiques reliant l'un à l'autre les plagioclases. Ces traînées de matière feldspathi(|ue ont envi- ron 0""",3 d'épaisseur en moyenne; elles sont parfaitement alignées suivant la direction des grandes sections qu'elles réunissent. La loi générale d'orien- tation, qui régit les oligoclases macroscopiques se trouve beaucoup njieux indiquée encore par ces filaments qu'elle ne l'est par les plagioclases mêmes. Ces traînées feldspathiques sont presque parallèles et elles prêtent au Tome XL. 2:; 182 . MEMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOME.»ES (|uarlz (jui les cncliàsse, un aspecl strié c|iie nous ne pouvons mieux com- pai'ci- (|uVi celui des sections de feldspatlis cliiioédriques. Le quartz se retrouve dans tous les interstices entre les petits plagioclases; il est plus ou moins troublé par rinlerposilion des filets feldspatliicpies dont nous venons de parler. Il renferme aussi des grains de felds|)alh irréguliers et des lamelles de chlorite semblables à celles de la roclie qui enclave le nodule. Dans cette concrétion on rencontre d'autres sections quartzeuses beaucoup plus intéressantes; ce sont celles où le quariz se présente sous forme de gouttelettes. Dans certains cas elles sont parlailemenl circidaires, dans d'autres elles rappellent les sec- tions dil)e\aédri(ju('s. Ces parties quartzeuses, d'inie limpidité exceptionnelle, sont entièrement indépendantes, autant par la forme que par la position, de ralignement auquel obéissent les cristaux de plagioclasc. Le quartz circu- laire elliptique ou dihexaédrique a cristallisé suivant la forme qu'il alTecle le plus ordinairement dans nos porpbyroïdes; il parait ne pas avoir été iniluencé par le milieu plagioclastique, dont tous les éléments sont disposés sur des files parallèles. Il y a plus, le quartz, en cristallisanl suivant sa manière, a exercé son influence sur les plagioclases voisins, à tel point que nous remar- quons autour du cpiartz à formes arrondies des dépressions et des déplace- ments aiïeclanl les plagioclases. Ces sections quartzeuses sont ordinairement entourées d'une auréole de substance foldspallii(|ue et quartzeuse à grains fins entremêlé de lamelles de cblorite. Sauf le quartz, pour le cas que nous venons de relever, les éléments secondaires, comme la cblorite et les points mélalli(]ues, suivent assez bien Talignement qui s'observe pour les plagio- clases. Outre ces divers minéraux la préparation de ce nodule contenait quelques grains d'épidote. Les diverses formes feldspali(pies que nous avons décrites passent d'ail- leurs les unes aux auties, prouvant ainsi (pfelles sont dues à des actions pbysico-cliimicpies (le même ordre. .Nous avons signalé la transition des cris- taux slrietemenl polyédri(pies aux cristaux à contours arrondis : on peut in(li(pier d'autres passages entre ceux-ci et les agrégations nodulaires de la dernière catégorie, qu'on vient d'analyser au microscope. Ainsi ces agré- gations contiennent (pielcpiefois un noyau d'orlliose à leur centre. Dans DE LA BELGIQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE. 183 d'autres, un cristal d'orlhose de plusieurs centimètres de longueur passe gra- duellement vers Tune de ses extrémités à une masse grenue plus ou moins volumineuse et constituée de petits oligoclases orientés. D'après tout ce qui précède, Ton est amené à voir dans les agrégats feldspa- thiques plus ou moins globuliformes de Mairus, de véritables nodules cristal- lins, qui se sont développés dans une masse feldspalho-quartzeuse. Dans ces nodules, l'élément orthosé, quand il existe, occupe presque invariablement le centre '. C'est lui qui a servi de point de départ à l'action concrélionnante el cristallisante qui s'est continuée par la production des oligoclases. Il faut bien admettre, en effet, que l'anneau de petits oligoclases qui entoure souvent le noyau d'orthose en suivant minutieusement tous ses contours, ne s'est produit qu'après que celui-ci s'était individualisé : or ceci est bien dans le caractère des concrétions, dont les coucbes extérieures sont en général constituées les dernières. Mais tandis que les rognons cristallins de gypse, de pyrite, de cal- caire, d'hématite, de quartz, qui se sont développés dans le sein de terrains préalablement formés, affectent ordinairement la structure libro-rayonnée, à Mairus les molécules feldspatliiques se sont agrégées d'après les mêmes sys- tèmes d'axes cristallins, el le caractère noduleux ne se déclare (pie par la dis- position plus ou n)oins concentri(|ue des divers felds|)atlis et par l'arrondisse- ment du pourtour. Outre les grands cristaux de feldspatbs visibles à \'wi\ nu ou à la loupe, le microscope en découvre beaucoup de très-petite dimension, enchâssés dans la pâte de cette roche. Ils apparaissent comme des taches grisâtres limitées par des formes parallélogrammi(|ues généralement irrégulières. Ils sont pour la plupart, comme leurs congénères macroscopi(pies, ébauchés, arrondis sur les bords. Presque tous appartiennent au système clinoédrique; ' La niênie iliosc existe dans le granité liappiifilni île la Finlande. Des Ci.oizeaux, Man. de Juin., t. I, p. ôKi. A en juger d'après les ('chantillons de la colleclioii du .^Iiiséiini d histoire naturelle de Paris, que nous avons vus, le rappakiwi est un granile i)orp!i\ roïdc à gros grains. qui nous parait passer à la syénile. Les fcidspallis crislallins enclievèlrés du ra|)pakiwi n'ont pas les contours arrêtés des cristaux de Mairus, et ne ra|)pcllent un ])eu ccnx-ci (juc par la couleur et l'éclat de l'oligoclase. M. Delesse [Mcm. sur les roches globuleuses, p. 5) cite des roclies ana- logues dans les Vosges. 184 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLUTOMENNES leurs slrios caraclérisliquos ne sont pas effacées; presque lous cependant (loinienl les phénomènes de polarisalion propres aux agrégats cristallins {agf/regal-polansulion). On voit à révidencc que ces plagioclases sont fortement altérés, lorsqu'on lave les pla(|ues minces avec un acide; chacun de ces points feldspathiques devient alors un centre où se manifeste une effervescence assez vive. Ces plagioclases microscopiques ont leur grand axe ordinairement orienté suivant le feuilletage de la roche; ils sont alignés à peu près comme la biotite. Lorstpron réduit en lames minces les grands cristaux de feldspalh-orlhose, on n'airive jamais à les avoir transparents sur toute retendue de la section; on ren)arque des parties claires (pii se prêtent bien à l'observation à faide de la lumière polarisée, et d'autres cpii restent insensibles à l'action de celle-ci. A la lumière ordinaire se montrent dans les plages plus transpai'enlcs des stries |)arailèles (|ui deviennent surtout bien visibles à l'aide des appareils de Nicol. On voit alors se dessiner nettement les beaux effets de lumière que nous avons représentés sur notre planche V, figure 27, Ces stries appar- tieiment à deux systèmes (|ui se coupent perpendiculairement et qui se déta- chent, par tnie teinte particulière, du fond sur lequel ils re|)Osent. Ces stries sont toujours orientées de la même manière |)our un individu cristallin; elles s'arrêtent au contact des parties plus oj)a(|ues. Celles-ci ont leurs contours généralement arrondis, rarement allongés et n'offrent aucune trace de la structure croisée; nous ne nous prononçons pas sur la direction (|u'elles sui- vent relativement aux faces cristallographi(pies de Torthose, car, sauf de très- rares exceptions, nous n'avons pu observer pour ces plages plus altérées qu'une allure irrégidière. Avec les niçois, on voit se détacher du milieu de ces plages kaolinisées des points quarizeux et calcareux. Les stries des pla- gioclases se laissent encore entrevoir; mais, en général, la distinction des feldspalhs du 5<' et du (>'' système, si intimement unis dans cette roche, est plus dillicile au microscope (pi'à r(eil nu ou à la loupe. Nous avons observé toutefois des sections fel(lspallii(|ues contenant un no\au dont les caractères physicpies tranchaient complètement sur ceux de la substance feldspalhiciue entourante. Ce noyau est d'une compacité plus grande, les latnelles polysyn- Ihélicpies n'apparaissent (pi'à son [)oin'loin- cl n'appartiemient qu'à la zone DE LA BELGIQUE ET DE L ARDEÏVNE FRANÇAISE. 18§ extérieure du cristal. Certaines plages des grands cristaux de feldspath sont riches en enclaves microscopiques; elles renferment des microlithes biréfrin- gents et d'une texture lamellaire; les petits prismes ont environ 0'""',2 de lon- gueur et sont orientés dans toutes les directions. Nous les considérons comme des enclaves primaires et nous croyons que le minéral auquel on doit les ratta- cher est le mica potassique. Il se rencontre des feldspalhs tellement criblés de ces enclaves qu'on peut dire que ces microlithes forment au moins la moitié de la substance du cristal qui les enchâsse. Avec P.ipjjareil de |)olarisation on aperçoit aussi intercalés entre les lamelles poiysynlhéti(|ues un grand nombre de grains calcarcux; on les voit de même parsemés dans la masse kaolinisée et ils proviennent très-probablement de la décomposition do l'oli- goclase. On devait s'attendre à rencontrer ces granules calcaires au sein des plages de feldspaths (|ui font pres(|ue tous effervescence avec les acides. Cette décomposition de la substance feldspalhi(|ue en calcaire s'explique en admettant que les eaux chargées d'anhydride carl)oni(|uc alta(|uent d'abord la croûte superficielle du cristal ; il s'y forme une couche de kaolin cl cette couche devrait aller pénétrant jusqu'au centre du feldspath; or, d'a|)rès les observations de iM. Senft, il n'en est pas toujours ainsi; il trouva (|ue le centre des cristaux d'oligoclase décomposés est constitué bien souvent de kaolin mêlé avec de la silice et du calcaire ' (|ue l'on peut même bien souvent observer au microscope. Ces petites paillettes de calcaire qui des- cendent quelquefois à 0""",()() de diamètre ne sont bien reconnaissables au milieu de cette pâte décomposée (|u'à l'aide de l'appareil de polarisation. On voit alors des points brillants divisés qui dans quel(|ues parties montrent des clivages rhomboédriques. Il est peu de phupies de nos porphyroïdes des Ardennes dont les cristaux de feldspath ne nous aient fourni des exemples du mode de décomposition dont il vient d'être parlé. Le (|uartz, autre élément essentiel du gisement h de Mairus, paraît y être aussi abondant que Toligoclase. Il existe d'abord en cristaux dont la cassure donne un hexagone mal formé plus ou moins curviligne. La dureté el la ' Senft, Die Krtjsl. Felsengeinciigtheih', p. îi'Jû. 186 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLUTO.MEMS'ES cohésion de la roche font que les surfaces de fracture traversent le quartz connue h>s autres minéraux, et il se détache Irès-dillicilenient de la pâte. Dans de rares circonstances, sur les parois Irès-allérées, on peut voir ces cristaux de quartz terminés par la pyramide isocéloèdre, mais les contours en sont mal arrêtés et les faces très-rugueuses K Ces cristaux n'atteignent que rarement 4 centimètre. Mais le quartz existe surtout en petits nodules sphéroïdaux, ellipli(iucs, allongés où Ton ne voit plus de trace de la forme de respèce. Ces petits nodules île (|uartz qui ont beaucoup d'irrégularités, offrent jus(|u'à 2 centimètres de grandeur. Tous ces (piarlz indistinctement ont un éclat vitreux un peu gras, avec transparence laiteuse et une couleur qui varie du bleu violàtre au bleu de lin plus ou moins foncé. Ces variations de nuance donnent au minéral une analogie remarquable avec la cordiérite. La plus grande partie de cette coloialion disparaît par réchauffement dans le tube fermé, et la réaction pyrognostique avec les flux indi(jue à peine quehpies traces de fer. Si Ton épie les relations mutuelles des feldspalhs et du (|uartz on s'aperçoit que celui-ci a dû cristalliser dans la roche elle-même et qu'il n'est pas de provenance étrangère, car les nodules de ce minéral s'adaptent fréipiemmcnl avec une ponctualité irréprochable au contour externe de certains cristaux de feldspath; quand il se trouve en individus isolés, il peut être aussi ancien et mémo plus ancien que les feldspaths, comme l'a montré ci-dessus l'examen microscopique; mais dans beaucoup d'occasions l'on voit (|u'il a dû cristalliser après (|u'une partie des autres cristaux avaient atteint leur conliguralion présente. — Au microscope on le voit souvent fissiné, criblé d'enclaves li(|ui(ies avec libelles sans cesse agitées. Dans les grandes plages quartzeuses ces enclaves sont ordinaire- ' Los |)or|>li\ roïdcs du Tliiiringcrwiild décrits par le Diirclnir RicIidT (Proyramm iler lleal- Schule zu SiKilfrlil , 187^1) coiilicniicnt des cristaux de ([uartz ayant bien des analogies avci- ceux que nous décrivons ici. Parmi les cchanlilions qui nous furent envoyés par ce savant nous en Iroin ailles (|iii fcssenil)lni('iit bennrnii]) 'i la poi'pliyroïde de Maii'us, 6. Celle de Waffi'iii'ode nous olIVit la înèiiir slruclure et la même eom|)Osiiion de la niasse tbiidamentale. Suivant M. Rosenbiiseli, les rpiai-l/. bleuâtres et el!ipti(|ues de Mairus sont identiques h ceux du gneiss iiodiilaire (.( <^(/('«(/^)c/.s.s) de liii{|ciiniais en H.nièi'e. M. Zirkel a reiH'()iilr('' en Ecosse, au t^och Kalr'iiic, une r'Dcbc scliisloïdc l'cnl'ecmant «les cristaux de quart/, de tous points semblables par la ((Hilciir cl la forme à ceux que renferme notre porpliyroïde. DE LA BELGIQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE. 187 menl alignées; on dirait au premier coup d'œil que la ligne qu'elles suivent est une fissure, mais on remarque bientôt que les traits sombres traver- sant le quartz sont dus à raggloméralion des enclaves. Avec les forts gros- sissements du microscope ceux-ci se résolvent en enclaves groupées mais toutes indépendantes. Le quartz renferme parfois des paillettes de mica et de chlorile. Les lames minces nous montrent des sections (juarlzeuses dis- loquées par les actions mécaniques; l'espace qui sépare ces fragments a été rempli postérieurement par de petits filons de même substance. Le micro- scope n'a point dévoilé de matière colorante à laquelle on pourrait attribuer la teinte bleue qui dislingue les quartz de la masse centrale; ceux même dont la coloration est la plus foncée perdent cette teinte lorsqu'on les taille en lames minces. Parmi les cristaux de feldspath et de quartz (pii déterminent la texture porphyrique de la roclie h, il en est beaucoup cpii paraissent disséminés d'une manière aussi capricieuse que dans les porphyres quarizifères du' type classique. Mais un grand nombre d'autres, et parliculièrement les plus grands, tendent à s'aligner conmie les bancs de la roche elle-même. Les grands axes des cristaux d'orlhose, sauf les déviations accessoires, alTeclent une direction voisine de celle des bancs conligus aux bords du massif, ('/est encore un rapprochement avec les rognons et les nodules dont le grand axe, comme on sait, est généralement parallèle au plan de stratification. De phis, à .Mairus, la règle pour la |)l(ipart des cristaux maclés d'orlhose c'est d'être couchés dans la roche de telle sorle que le |)lan d'hémilr()|»ie corresponde à celui de la couche. Il est clair que dans la conslalalion de ce fait il importe toujours de tenir compte des ondulations habiluelles aux roches schisto-crislallines possédant la texture gneissique. Cette tendance à l'orien- lalion dos minéraux cristallisés distribués à l'intérieur des roches anciennes est un fait observé depuis longlenq)s, fait dont Ilerschell, Sorby, Daubrée et autres ont cherché Texplicalion; les terrains ardoisiers des environs de Mairus en fournissent un exemple intéressant dans l'alignement étonnant des octaèdres de magnétite dont sont criblés les phyllades ap|)elés aimanli- fères. Le gisement b de Mairus présente des fissures plus ou moins remplies de i88 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLlJTOME>NES diverses siibslanccs minérales. Ces lissuros sont de deux sortes. Les unes se prolongent indifféreninienl à Iravers les cristaux el la pâte gneissiquc qui les enveloppe et elles sont généralenienl de date postérieure. Les autres sur lesquelles on a déjà fixé Patient ion traversent simplement les cristaux de feldspath et s'arrêtent exactement à leur pourtour extérieur. Les fissures ou veines de celle dernière catégorie sont antérieures aux précédentes et nous paraissent très-importantes au point de vue de l'histoire géologique de la roche d(! Mairus. Ces veines ont évidemment pour origine le remplissage par le quartz ou (juclque autre minéral dos (entes d'un cristal préalablement fragmenté suivant une série de cassures qui sont, conmic on Ta vu, sensible- ment parallèles entre elles. Or il arrive souvent (|ue les diverses portions fragmentées ont joué entre elles el se sont légèrement déplacées avant d'être ressoudées par le (|uartz; c'est pourquoi l'on observe fréquemment à Mairus (lue le i)ourlour des cristaux offre des dentelures el des retraits qui sont en rapport avec le fendillement intérieur. (Voir le diagramme ci-joint.) Plan d'iiêiiiilr(n>ie. Les veines quarizeuses ne sonl pas toujours reclilignes; elles se courbent assez frécpiemment, spécialement vers les extrémités des cristaux d'orlhose, tout en restant |)lus ou moins parallèles entre elles. Dans ce cas, l'on constate auprès des veines courbes, par l'examen «les plans de clivage, que celui-ci a subi un(! certaine déviation, et comme une torsion (pii correspond à l'écart plus grand des fissures dans le sens où elles divergent (en a du dia- grannne). Ces circonstances dénotent un agent mécanique ayant opéré sur le noyau ciistallin après sa parfaite consolidation, et «pii a dû agir à la fois par pression dans le sens des fissures, el par glissement et étirement dans un sens parallèle au plan d'hémitropie. En comparant la direction des systèmes de veinules qui partagent les noyaux orlhosés d'un même bloc de la roche, on trouve DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 189 que cette direction, sauf écarts accidentels, tend vers une moyenne et qu'elle est à peu près perpendiculaire mix ondulations des feuillets phyllitcux de la pâte gneissique et aux limites des bancs de la roche elle-même. Il s'ensuit que la production de ces veines quartzeuses, qui sillonnent un grand nombre des cristaux ovoïdes de Mairus, dépend d'une cause générale pour tous. On est ramené à y reconnaître un résultat des mêmes actions qui ont produit le feuilletage de la pâte et qui consistent, comme le démontrent tant d'observa- tions et d'expériences relatives au clivage schisteux, dans une pression per- pendiculaire au plan de feuilletage avec étirement transversal des éléments minéralogiques. Les actions mécaniques qui ont déterminé les plissements et la schistosité de la roche actuelle ont donc produit également la fissuration et la torsion des cristaux de feldspath , lesquels sont dc'S lors forcément anté- rieuVs à l'époque de ces mouvements. Ces déductions, tirées du simple examen minéralogique, nous conduisent ainsi à confirmer les vues récem- ment exprimées par M. Dewalque sur l'âge relatif de cette même roche de Mairus et à nous rapprocher, du moins sur ce point, des idées autrefois émises par Constant Prévost et Buckland. En effet, dans une communication récente d'une très-haute importance relativement à la stratigraphie du terrain ardennais ', ]\L Dewahpie a fait remarquer la disposition en forme de coin de la roche porphyri(pic (|ue nous venons de décrire. Il ajoute cpie dans un sentier placé un peu |)lus haut sur la pente de la colline et qui met les roches du sous-sol à découvert, on ne voit plus de traces de la roche en (piestion, et il en conclut que l'on a affaire non pas à une fissure remplie par une roche d'injection, mais bien à un pli anticlinal qui reploie la masse feldspa[hi(|ue sur elle-même. D'après cela le gisement b ne représente pas une roche d'intrusion postérieure au terrain cambrien de l'Ardenne, mais une assise contemporaine de ce terrain. Nous voyons plusieurs raisons qui militent en faveur de l'interprétation de M. Dewalque : 1° La formation d'un grand nombre de nodules feldspatbiques (jui, comme on l'a montré ci-dessus, est antérieure à la disposition actuelle de ' Dewalque, Annales de la Société géologique de Belgique, l. I, pp. CG-C8. Tome XL. 26 190 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTOiMENiSES la pâle cl en rapport avec la scliistosité de celle-ci. On en conclut que la cristallisation de la roche de Mairus est en très-grande partie antérieure à son plissement. Des faits analogues se reproduisent dans plusieurs gisements porphyriques des Ardennes. 2° Le reploiemenl de l'assise centrale n° 4- sur elle-même est assez bien indiqué par des joints courbés que l'on remarque particulièrement en haut, vers le bord nord. (Voir le diagramme p. 461.) 3° La symétrie minéralogique et l'identité de siruclure de pari et d'autre de la masse centrale sont d'une telle ponctualité qu'elles ne peuvent guère s'expliquer que par le reploiement d'un môme système de bancs. 4" La comparaison avec la masse porphyrique c, rive gauche, qui occupe le ravin de Mairus tendrait vers la même conclusion. Car le massif 6, avec sa pâle éminemment schisloïde, offre des analogies avec les bancs supérieurs du gisement c du ravin et diffère, au contraire, des bancs inférieurs de cette dernière masse, lesquels sont beaucoup plus compactes, comme on le verra. Or, c'est ainsi que les choses doivent se passer, si la roche schisloïde à gros cristaux qui se montre à 200 nièlres au sud de la forge de Hlairus n'est que Sud. Mairas. Nord, h l'éappariliou des bancs supé- rieurs des porphyroïdes du ravin ramenés au jour par un plisse- ment anticlinal. Le diagrannne ci-conire l'cproduit celte hypo- Hypolhcsc sur le raccordement des massifs t cl c de Mairus. [\]QHQ Slrali^'ranllidUe Le gisement c, rive gauche, est situé dans le ravin de Mairus el a élé plus , . „ , souvent observé que les autres gisements porphyriques des Ar- dennes. Il appai'aîl à côté du che- min de fer el en voici la coupe transversale du nord au sud. 1. Plivlladc normnl, de couleur bleu foncé (s)sicmc rcvinicn, Dumonl). 2. 0"','iO (le j)liyllnilc sniiiié sériciloux passant à une roclic scliisto-couipacie de couleur gris paie cl semblable au n» 2 de la coupe du gisemcnl b. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEÎSNE FRANÇAISE. 191 0. 1 nièlre environ de phyllade feldspaihique cl cjuarlzeux (rès-alléré, se dtMilant en dalles plus épaisses que les phyllades du n" 1. 4. 5 à 6 mètres d'iiyalopliyre massif de Dumont, en bancs sensibleniciU parallèles à la siratificaiion. Parmi ces bancs il en est qui ont l"',oO d'épaisseur. 5. Bancs scbisloïdes gris bleuâtres ou gris vcrdùlrcs, renfermant de nombreux cristaux de feldspalb et de quartz, dont quelques-uns de très-grande dimension. L'épaisseur de cette assise est inconnue, la limite supérieure n'étant plus au jour aujourd'bui. Autrefois, vers cette limite supérieure, on voyait un conglomérat ferrugineux ', 6. Escarpement formé de pbyllade revinicn normal. Nous reconnaissons, dans le n° 2 de la coupe précédente, une roche très-semblable à celle du n° 2 de la niasse b. Elle est formée de phyllade séricileux que l'on prendrait pour du talc et (|ui est associé à une roche schislo-grenue ressemblant à (|uelqucs llallejUnta. Le n° 3 est trop altéré, du moins dans nos échantillons, pour se prêter à un examen lithologique précis. C'est une sorte de schiste très-feuilleté, finement micacé d'un gris passant au brun ocreux, faiblement vitreux ou luisant sur quelques surfaces de cassure, plus habituellement terreux ou cel- luleux. Outre les grains de (juartz qu'il renferme, ce qui lui donne la pro- priété de rayer le verre, on le voit à la loupe pointillé de taches blanchâtres qui sont des grains de feldspath kaolinisés. Les lits voisins du n" 4 de la coupe renferment des globules et des cristaux de quartz hyalin, et çà et là des cristaux nodulaires de feldspath qui ont plusieurs centimètres de lon- gueur. Ceux que nous avons recueillis étaient trop altérés pour que l'on pût en constater l'espèce. Certaines cstiuilles de ce schiste fondent en émail gris, d'autres en verre noir. Il est séricileux et à l'état frais il se rapproche pro- bablement du n" 3 de la coupe de la masse b. Cette roche n" 3 de noire coupe n'a pu se prêter à l'examen microsco- pique par la méthode des lames minces; n'ayant pu la polir, nous limes des préparations avec la poudre grossièrement piléc; les seuls éléments discer- nables furent quelques lamelles de biotitc et des grains de quartz. Les assises du n" 4 succèdent assez brusquement au n° 3 et constituent ' Btilletin du la Société géologique de France, i" série, t. VI, p. 342. i92 MEMOIRE SIR LES ROCHES PLUTONIErSISES la majeure partie du gisement c, rive gaiiclic. Elles fournissent un bon exemple de riiyaiopliyre massif de Dumont. C'est une roclie à texture por- ph}ri(|ue résultant d'une pâte eurilique enveloppant de nombreux cristaux de feldspath et de quartz. La pâte est d'une couleur blanc grisâtre, passant au gris vcrdàtre ou bleuâtre foncé, et qui devient jaunâtre par altération. Son grain est plus grossier que celui de la pâte ordinaire des porphyres. A la loupe on y observe communément beaucoup de paillettes submicrosco- piques d'une phyllite, blanche, nacrée, rappelant la séricite. Souvent ces paillettes s'agrègent de manière à former des enduits, des lames, des feuil- lets, ondulés ou interrom|)us, entourant les cristaux et qui affectent une orientation sensiblement parallèle à la limite des bancs. Quoique cette roche soit très-tenace et se débite en fragments d'apparence irrégulière, la cassure se fait plus facilement suivant les feuillets séricileux (pie nous venons d'indi- quer et elle manifeste dans cet hyalophyre massif de Dumont une disposi- tion stratoïde qui la lie aux couches schisto-porphyriqucs entre lesquelles il est enclavé. La biolite et la chlorite s'entremêlent aux lamelles de mica potassique distribuées dans la pâle et causent les diverses nuances qu'elle présente suivant les places. Enfin ces mêmes phyllites y forment très-fré- (pienniient des masses nodulaires de grandeurs variées '. Il en est qui ont plus de 20 centimètres de longueur. Dans les lames taillées, la pâte, (pii constitue celte assise U de notre coupe, apparaît tout entière cristalline. Quant à la composition, elle serait identicpie à celle de certains porphyres (piartzifères, n'était le lacis de substances phyl- litcuses, dont les grains constituant la masse sont généralement entoiu'és. Les phyllites viennent-elles à manquer sur l'étendue d'une petite plage de la pâte, comme il arrive dans quelques-unes de nos préparations, il n'est plus |)ossible de distinguer cette pâte de celles des porphyres feldsili(|ues â gros grains. Nos observations microscopiques nous ont montré (pio la masse de cette |)orphyroïde est très-riche en cpiartz, les grains microscopiques de ' La cliloritc et surtout la Liotilc st- sont (lcvcIo|ipt'CS avec nbondanco, en niènie icnips que le (piai-iz, sur ii's parois des fissures qui iraversenl ceUc roche cristalline du ravin de Mairus. La iiiolite s'y est associée avec un mica bronzé rappelant heaucoii]) certaines variétés de basto- nile et se comportant nu ciialuineau comme cette dernière substance. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEINNE FRANÇAISE. 193 feldspath sont moins fréquents. Les phylliles que nous découvrons ici sont surtout la biotile; d'autres lames minces de la même roche du ravin de Mairus nous ont montré souvent aussi la séricite telle que nous Pavons dé- crite en parlant de la bande b, rive gauche. Elle apparaît ici ordinairement teintée en jaune par l'oxyde de fer. Le mica magnésien n'est point aussi abondant que dans la masse centrale de la porphyroïde du gisement b, rive gauche ; il ne contribue pas d'une manière aussi régulière à produire la schistosité de la roche que nous éludions en ce moment. Cependant on trouve la biotile enchâssée presque partout dans la pâte; elle y forme parfois de petits nids que le microscope peut seul découvrir. La pale est sillonnée en certains points par des filaments «pi'on prendrait pour de la biotile mal individualisée et dont les bords montrent un dicroscopisme sensible. Ces lignes noires se rattachent quchpiefois à des centres où des paillettes de mica magnésien sont groupées. Les cristaux de feldspath appartiennent à Torlhosc ou bien à l'oligoclase. Les premiers sont les plus nombreux dans certains bancs, lestpiels sans doute trompèrent Dumont, qui ne vit pas que les feldspalhs clinaxi(iues étaient un élément pour le moins aussi essentiel que l'orlhosc dans ses hyalophyres. Les cristaux d'orthose de l'assise 4 ont une couleur (|ui varie du rose saumon au rose corail, des dimensions cpii vont habituellement depuis 2 à 3 milli- mètres jusqu'à 2 à 3 cenlimèlres. Mais dans (piclques bancs centraux, on en voit d'isolés qui ont depuis 5 jusqu'à 8 ou même 10 cenlin)èlres de lon- gueur '. Ceux-ci possèdent toujours des contours ellipsoïdaux ou circulaires identiques à ceux de leurs congénères de la masse b, précédemment décrite. Au contraire, le contour des cristaux plus petits est le plus souvent assez nettement recliligne dans la cassure transversale de la roche, bien qu'il s'en trouve d'arrondis dans ceux (|ui ont à peine quelques millimèlres de longueur. Dans la plupart de ces cristaux d'orthose, petits ou grands, on retrouve la macle de Carlsbad. Quant à la forme de ceux qui sont terminés géométriquement, elle est beaucoup plus dillîcile à déchiffrer que celle des ' Pour les trouver il faut s'élever sur les lianes de la montagne, le long (lesquels court l'alHeurenient de la roche porjihyrique du ravin. Nous l'avons suivi jusqu'à plus de 100 mètres au-dessus de la Meuse. 194 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTO.MEl\>ES feldspalhs enchâssés dans les couches schistoïdes, parce ciu'on ne parvient presque jamais à les détacher de la pâte. Nous en avons reconnu du type pmg'a^lii(QP . oo P . oo P ce . "2? go ) avec une extension noiable de la face (/•( ce P oo) et avec allongement anléro- postérieur. D'autres ont pour type pmh'g^ e^l^a^ja. Nous retrouvons dans beaucoup de ces cristaux d'orthose la même intime association avec l'oligoclase qui est si reniar(|uablc dans le gisement b, rive gauche. On rencontre ce dernier feldspath avec une cou- leur gris verdàtre très-pâle, un éclat gras, les cannelures hémiiropes carac- téristiques du système clinoédriquc, tantôt placées au pourtour des cristaux d'orthose, petits et grands, tantôt situés à Tintérieur de ces mêmes cristaux. On peut conslaler aussi, dans maints cas, la communauté d'orientation entre les feldspaths d'espèces diflerentes et qui sont agglomérés dans un même nodule. Les oligoclases très-abondants dans quelques parties de la roche ont environ 1 à 2 millimètres de grandeur. Les cristaux isolés de cette espèce rappellent les formes décrites du gisement b. Ces cristaux feldspa- thiques et notamment ceux d'orthose sont fréquemment sillonnés de fissures qui correspondent parfois au plan de clivage les plus faciles et parfois qui se rapprochent de la direclion li' ( 3o4^co ) déjà signalée. Le (juartz hyalin d'abord et ensuite la biolilo, la sérielle, la chlorite ont cristallisé dans les fissures propres aux feldspalhs. Il arrive également ici (|uc certaines portions d'un cristal fissuré ont été déplacées ou légèrement écartées les unes des autres, phénomène concordant, ainsi qu'il a été dit, avec l'antériorité de la crislallisalion relativement à la disposition présente des couches. L'élude des plaques minces de celle porphyroïde vient confirmer ce (|ue l'on a dit plus haut relalivemenl au rôle joué par les plagioclases dans la roche du ravin. On voit au microscope que presque toutes les sections feld- spalhicjues apparlicnnent à des oligoclases. Les cristaux d'orthose sont très- rares dans nos pla(|ues minces; ils sont simples ou maclés et, dans ce cas, connue les plagioclases, ils ont cristallisé suivant la loi de Carisbad. Les individus apparlenant à ces deux espèces minérales sont décomposés; les phénomènes optiques se font faiblement sentir au travers de ces sections transformées pour la majeure partie en kaolin. Elles apparaissent à la lumière ordinaire comme des points grisâtres traversés par des lignes un peu plus DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 193 claires. Avec de forts grossissements on aperçoit que la substance feldspa- ihique est transformée en une foule de petits points opaques, associés à d'autres plus transparents qui paraissent être des particules quartzeuses. Souvent les lamelles polysyntliétiques des feldspalhs clinaxiques ne traver- sent pas la section entière du cristal, ce qui confirme le fait relevé précé- demment de Passociation intime des feldspalhs monocliniques et tricliniques, les seconds entourant les premiers. Les stries hémilropes des oligoclases s'arrêtent vers le milieu du cristal ou garnissent seulement les bords exté- rieurs, le reste de la section polarise avec une teinte uniforme lorsque Torthose n'est pas maclce, ou il se colore de teintes complémentaires si le feldspath central a cristallisé suivant la macle de Carisbad. Il n'est pas rare non plus de trouver des feldspaths multiples; deux ou trois plagioclases sont souvent enchevêtrés les uns dans les autres. Leurs contours extérieurs, même ceux des plus petits, sont souvent arrondis. Dans quelques cas nous avons observé qu'une zone très-mince les entoure parfaitement; elle est plus claire que la substance feldspathique qu'elle encadre et nous parait con- stituée surtout par l'acide silici(]ue provenant de la décomposition des orthoses ou des oligoclases. On voit des cristaux de feldspath (pii furent brisés sur place et dont les fragments sont ressoudés par do petits filons quartzcux. La séricile est souvent intercalée dans les plans de clivage des plagioclases qui enclavent en outre de nombreuses lamelles de mica. Dans certains cas il ne reste plus qu'une mince pellicule foldspathi(|ue régulière- ment terminée; elle limite la plage occupée autrefois par le cristal d'oligo- clase ; on aperçoit encore quelques rares tronçons de lamelles ])olysynthé- tiques; tout l'espace qu'elles occupaient est presque entièrement envahi par une substance verdâlre que nous désignerons par le nom de viridile. Cette, matière isotrope s'est bien probablement développée in situ. On se convainc bientôt de la justesse de cette interprétation en parcourant au microscope les points où la viridite se montre. Nous l'avons retrouvée toujours accom- pagnée de fragments de feldspaths aux contours échancrés. Elle pénètre ces débris de cristaux, s'y infiltre dans tous les sens; en certains points on remarque encore des restes du cristal primitif que la pseudomorphose n'a point transformé et dont les positions relatives ainsi que les phénomènes 196 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOINIENNES optiques rendenl évident (|u'ils appartenaient à un seul individu. Dans d'autres cas la pseudomorphose est plus complète, la matière verle a tout envahi, ses contours seuls indiquent qu'elle a pris la place d'un cristal de feldspath. Les caractères microscopiques de celle substance vcrdâlre ne peuvent, nous parait-il, se confondre avec ceux de la chlorite dont on cite quehpie- fois la pseudomorphose sur feldspath *, ni avec la séricite dont elle n'a pas l'aspect phyllileux. Celle viridile est bien prohablemonl une substance pini- toide analogue au silicate microslallin que M. Knop signala comme pseudo- morphose des feldspalhs du Thùringerwald et des tufs felsiliques de Chem- nitz ^. Les bords extérieurs des sections feldsjjalhiques sont fréquemment garnis d'un minéral lamellaire incolore qui répond aux enduits sériciteux, que l'on voit à l'œil nu ou à la loupe, tapissant les faces des cristaux d'orlhose ou d'oligoclase. Ces enduits, comme nous le montre le microscope, contri- buent, dans certains cas, à doimer le caractère ondulé et schisteux à la roche et ils ressemblent de tous points à la séricite telle que nous l'avons décrite plus haut 5. ' G. lîisciioFF, Cliem. GeoL, II, 232. 2 Knop , .VcKCS Juhrb., 1859, p. 281 Ifs. ^ On a fait observer que dans certains cas il paraissait assez prol)aI)le que la séricite dérivât de la décomposition des feidspallis. Les raisons qui militent en laveur de cette interprétation ne sont pas ue même valeur, croyons-nous, que celles que nous venons de donner ])our expli- quer la formation de la piniloïdc verdàtre que renferment les fclds[iatlis. Nous ne cro\ons pas que le microscope puisse, dans l'état actuel de nos connaissances, permettre de se prononcer d'une manière j^cnérale sur l'origine de la séricite. Nous n'avons jamais jusqu'ici trouvé de pseudomorphose com|>lctc de séricite sur feldspaili et quoique nous la renconliions habituelle- ment associée aux orthoscs et aux oligoclases, il ne s'ensuit pas nécessairement que la décom- position de ces minéraux ait donné naissance aux enduits sériciteux dont ils sont recouverts. Nous croyons devoir tenir comme peu certaines les conclurions qu'on tire souvent dans l'ana- lyse microscopique de la réunion plus ou moins constante de deux espèces minérales. Cette asso- ciation n'est pas toujours une preuve que ces minéraux dérivent l'un de l'autre par voie de métamorphose. lùi admettant, comme nous sommes portés à le faire, la justesse de celte inter- prétation pour quelques cas particuliers, il n'en est cependant pas moins vrai que bien souvent CCS minéraux ne sont ainsi groupés que j)arce qu'ils sont unis par un lien paragénéliquc. Nous en avons un exen)plc dans le fait si souvent constaté de l'union intime dans les roilics éruplives du fer magnétiijuc et de la hornblende, fait sur lequel nous avons nous-mêmes insisté en décri- vant la roche de Qucnast. Cette association s'explique dans bien des cas par la teneur en fer DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENTE FRA^ÇAISE. 197 Le quariz hyalin est Irès-développé dans celle roche. Il y existe en cris- laux isocéloèdres irès-arrondis, mais néanmoins reconnaissables soil par la seclion hexagonale de leur cassure, soil mieux encore sur les parois des blocs exposés à l'air depuis des siècles el où ils font saillie sur la masse feldspa- thique plus ou moins kaolinisée. Le quariz existe aussi Irès-souvenl en nodules ou en grains de forme irrégulière. En cristaux terminés ou non, il dépasse rarement un centimètre de grandeur, mais se lient ordinairement fort au-dessous de celle limite. D'ailleurs il rappelle tout à fait, par ses caractères physiques, celui du gisement h. Les |)laques minces montrent à leur tour combien le quartz est abondant dans celte roche. Nous avons signalé ailleurs les nombreux grains de quariz de CCS deux minéraux qui peuvent avoir cristallisé du magma au même moment el en des points rapprochés. Si la séricite accompagne ordinairement les feldspaths, on la voit aussi, quoique moins fréquemment peul-ctrc, entourer les cristaux et les grains de quartz. On sait dnilleurs que les enduits analogues à la séricite, enduits qui furent autrefois tenus ])Our du talc, l'cvctent les empreintes des plantes des schistes de la Tarcnlaisc; que les graplolithcs du Ficlitclgebirge sont souvent recouverts d'une substance nacrée séricitcuse, la Gumhelitc. Nous ajouterons que M. Losscn a rencontré dans le Taunus et dans le Uarz des roches S(''riciteuses qui ne contiennent pas de feldspath. Nous-mêmes, nous avons signalé des enduits sériciteux au mont Malgré-Tout, près de Revin, au contact des filons quartzcux. Dans le llarz, le Taunus et sur les bords de la Lennc, on peut démontrer, toujours d'après M. Lossen , que les feuillets de séricite ren)))laeent l'élément phylladcux des schistes argileux; que les calcaires schisioïdes (Flaacrkalkstciii) peuvent passer à des calcaires sériciteux, comme on voit les grauwackes schis- ioïdes à des grauwackes sériciteuscs. M. Lossen, à qui Ton est redevable des indications les plus exactes sur la séricite, est porté à la considérer comme produit de décomposition des schistes argileux. Ce qui n'exclut pas, selon lui, que dans certains cas la séricite se soit formée direc- tement par voie aqueuse. En résumé, il l'ésulte de tout ce iNE FRANÇAISE. 207 relèvement et au plissement actuel des couches et c'est une des raisons pour lesquelles nous abandonnons riiypothésc de Dumont et de d'Omalius qui pensaient que ces hyalopliyrcs avaient éié injectés dans le plan des couches préalablement redressées. Nous les croyons plutôt contemporains des terrains où ils sont intercalés, en quoi nous nous rapprochons de l'ancienne opinion de Buckland et de Constant Prévost K Cette vue nous semble confirmée par d'autres raisons dont les principales sont : 1" La structure générale du massif du ravin qui est formé de bancs en parfaite concordance avec les phylladcs et quarlzilcs du terrain ardoisier sur lequel ils reposent au bord nord -. Les caractères minéralogiques de la masse crislalline varient ou alternent en suivant strictement le plan des couches. 2" L'absence dans le gisement du ravin ilc Mairus, do même que dans les autres gisements porphyriques ou amphil)oii(pies des Ardennes françaises qui nous sont connus, de toute apophyse, de tout appendice de la roche sili- catée crislalline pénétrant transversalement dans les terrains quartzo-schisleux environnants. 3" La distribution des cristaux dans la masse du ravin ne répond pas aux faits que Ton observe dans les roches éruplives injectées suivant des fentes où elles se sont consolidées. On sait, connue on l'a rappelé à propos des por- phyroïdes de Pilet, (|uc dans les roches éruplives remplissant des filons, la cristallisation par suite du refroidissement est beaucoup moins développée vers les salbandes que dans la région centrale. La structure granitoïde ou porphy- rique au milieu devient compacte vers le bord. Le fait est général et a été vérifié chez les granités, les diabases, les gabbros, les porphyres, les diorites, les Irachylcs et les basaltes, c'est-à-dire pour les roches éruplives anciennes comme pour les roches éruplives plus récentes. Mais la coupe transversale des roches du ravin de Mairus nous montre les bancs porphyriques massifs suc- cédant imniédialemcnl aux phyllades feldspalhiqucs du bord nord, tandis ' Bull, (le la Soc. géol. île Fr., I" série, t. VI, pp. 542 et suivantes. 2 An bord sud la limite n'est pas visible. Les premiers phyllades reviniens qui suivent paraissent plus inclinés que les bancs de l'iiyaloph} rc, et il pourrait y avoir une faille. 208 MEMOIRE SLR LES ROCHES PLUTOMEN.>iES (juc la série scliislo-porpliyrifiue est située presque tout entière vers le côté sud. De plus les cristaux et les noyaux de feldspath développés dans les bancs limites les plus schisloïdcs ont les mêmes dimensions que les plus grands rencontrés dans les bancs centraux. D'Omalius et Dumont admettaient qu'une des salbandes de la roche cris- talline du ravin était constituée par une brèche formée de morceaux d'ar- doise empâtés par de Toxyde de fer *. D'Omalius indiquait cette brèche en faveur de son hypothèse d'injection dans le plan des couches; il y voyait une preuve de l'action mécanique exercée par l'intrusion violente d'une masse interne dans une fracture. Il l'appelait Yeiiiballarje de la roche. On sait que des brèches de ce genre et formées de fragments anguleux de roches encais- santes se constatent parfois vers la salbande des dykes de roches éruptivcs. De son côté, Dumont a signalé comme des filons ferrugineux (]ue\(\ues brèches semblables à celles du ravin de Màirus et qu'il a trouvées associées à quel- ques-uns des massifs feldspalhiques des Ardennes-. On ne voit plus actuel- lement la brèche ferrugineuse adjacente à la masse c du ravin. 3Iais des brèches identiques se rencontrent à (juclques mètres de distance et se répètent assez fré(piemmcnt sur les bords de la Meuse aux environs de Deville et de Revin. Or d'Omalius et Dumont se sont trompés sur la véritable qualité de ces dépôts. Nous montrerons plus loin, dans une note ■'', (pi'ils n'ont pas de rap- port nécessaire aux hyalophyres, mais (|ue ce sont des formations de l'époque actuelle produites dans les talus d'éboulement sur les pentes. Elles ne peuvent donc être invoquées à propos de l'origine des hyalophyres. Pour ces diverses raisons nous écartons l'idée de filon éruptif mise autrefois en avant par d'Omalius et Dumont pour expliquer les roches porphyricpies de Mairus. Mais d'un autre côté, nous rejetons, avec ces deux célèbres géologues, l'explication par un conglomérat résultant de débris arrachés à un porphyre : explication proposée par Ruckland et acceptée par Constant Prévost et la majorité des ' Dumont (op- cit., p. 87) place celte brèche au liord nord : mais c'est une erreur de nn'rnoii'c. La lirèciie en (picstion, aujourd'liiii invisilile, se voyait au bord sud, comme il a|)|icrl du récit des géologues français [Bull, de la Soc.gcul. de France, I" série, t. VI, p. 543) et de la description d'Elie de Bcaumont {Expl. (h la curie géot. de France, t. I, [t. 2Î)0). - Op. cit., pp. 51, S7, 90 et ]iassim. 5 Vo) cz à la lin du mémoire la note sur les brèches ferrugineuses de la vallée de la Meuse. DE LA BELGIQUE ET DE L ARDEN>E FRANÇAISE 209 membres présenls de la Société géologique de France en I83G; car les clé- menls de la roche de Mairus ne sont pas clasti(|ues, mais ont dû cristalliser en place. Nous en résumons brièvement les principales raisons : 4" Le quartz y est fréquemment en isocéloèdres Irès-reconnaissables quoi- que arrondis, ou bien en grains ou en petites concrétions nodulaires, comme cela se passe habituellement dans les porphyres et les dioriles quarlzifères. 2° Les cristaux d'oligoclase y sont généralement d'une netteté irréprochable, même dans les couches schistoides les |)lus élastiques en a|)parence, et l'on peut en extraire des macics dont les arêtes et les angles saillants sont parfai- tement intacts malgré leur délicatesse et bien qu'elles soient situées tout à côté d'énormes cristaux d'orthose qui, dans rhy|)othèse du transport, devait nécessairement oblitérer plus ou moins les premières. 3° Les cristaux globulaires d'orthose ou d'oligoclase ne portent pas les caractères de fragments émoussés ou arrondis dans le sein des eaux cou- rantes, mais plutôt celui des concrétions cristallines. Nous croyons l'avoir démontré sufïlsamment, soit à l'occasion des ellipsoïdes d'orthose entourés d'une zone plagioclasliqtie, soit par l'existence de cristaux maclés d'oligoclase à faces courbes, soit par celle des nodules résultant de l'agrégation des petits plagioclases grou|)és d'après la macie de Carisbad, soit par le fait de la présence de la pâte fondamentale de la roche que révèle le nncroscope à l'intérieur de quel(|ues-uns de ces nodules. i° Si l'arrondissement du feldspath est très-fré»|uent à Mairus, d'un autre côté nous n'avons pu trouver entre tant d'échantillons que nous avons exa- minés, soit à l'œil nu, soit à l'aide de la loupe ou du microscope, un seul exemple certain de feldspath réduit à l'étal de fragment isolé : circonstance absolument inconciliable avec l'hypothèse du transport. Toutes les fois que les cristaux de feldspath sont fissurés et brisés, ce qui est très-ordinaire dans la roche de Mairus, les diverses portions des individus sont rappro- chées les unes des autres de manière à mettre hors de doute leur réunion dans le même lieu à l'origine en un tout complet. La seule chose que l'on puisse induire des petits déplacements subis par chaque tronçon, c'est l'antériorité de la cristallisation relativement aux mouvements subis par les couches. 210 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLUTO.MENNES Comme les roches porpliyriques tles environs de Mairiis sont régulière- nienl interslralifiées dans le terrain cambrien, comme elles possèdent une structure inconlestablemenl schistoïde dans beaucoup de bancs et qu'en même temps elles ne sont pas de nature clasliciue, nous sommes conduits à les rapprocher des roches schisto-cristallines qui jouent un grand rôle dans les terrains les plus anciens. Ce qu'il y a de plus caractéristique dans la pâte euritique des roches porphyriiiues de la région de iMairus, c'est qu'elle est communément associée à des phyllites membraneuses cl notamment à la sérielle, (|ui ondulent autour des cristaux, et cpii communi(|ucnt à la masse la texture feuilletée et entrelacée que nous avons nommée gneissique. C'est pourquoi nous rapprochons ces roches des porphyroïdes entendues au sens de M. Lossen. Il est vrai que la texture précitée s'atténue sensiblement dans les bancs les plus massifs du ravin de Mairus, à ce point que tel petit fragment isolé pourrait être pris pour du porphyre quartzifére. Il est également vrai que dans le gisement b, la grosseur du grain de la pâte accompagnée de paillettes de biolile rappelle certains gneiss, mais il y a des transitions entre ces variétés et ces sortes de passages ne sont pas rares dans les porphyroïdes les mieux étudiées, les plus classiques, celles du llarz, par exemple ^ Nous assimilons donc les hyalophyres de l'Ardcnne aux por- phyroïdes. La présence de fragments empâtés dans une roche telle que celle de Mairus, constituerait une objection très-grave à l'assimilation que nous en pi'oposons avec les por|)hyroïdes de Lossen : et l'on sait que nos prédéces- seurs crurent reconnaître des empâtements de celte nature dans Phyalo- phyre du ravin. Mais après une étude attentive des échantillons que l'on pouvait prendre au premier abord pour des morceaux de roches étrangères enveloppés dans le porphyre, nous avons été ramenés, comme il a été dit plus haut, à voir dans ces prétendus fragments autant d'accidents de struc- ture ou de sédimentation. C'est précisément un caractère des porphyroïdes (|ue rintcrcalalion capiicieuse dans leurs couches, de nodules, de lentilles ou de feuillets, à dimensions et à contours très-variables, résultant d'agrégations ' C. Lossen, Zeilscli. il. il.geol. Gesell., l. XXI, \8G'J, pp. 29i) clsuiv. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 211 schisteuses, micacées, chloritiques, parfois amphiboliques. Ces portions hété- rogènes sont de même âge que les masses enveloppantes et ont la même his- toire géologique que ces dernières. Nous devons réunir aux gisements porphyriques 6 et c de Mairus, depuis longtemps connus dans la science, un autre massif (a rive gauche) qui n'a pas encore été signalé et qui nous fournil la première apparition de porphyroide qui se présente en descendant la Meuse. Cet affleurement a été mis a décou- vert par la tranchée du chemin de fer. Il est situé à loO mètres à peu près au sud de Taffleurement h. Voici la coupe qu'il présente du chemin de fer : 1. Pliylhidc ic\ini(n iioriinil iniijrrgné île limonito. 12. Pliyllatic sciiciieux et SDliiié d'apparence lalqiiciisc. ô. 1 mène de scliiste euriliqiie feuilleté cl riclic en sérielle. 4. 4"',50 de porphyroide d'abord très-schisloïde en bancs inclinant an sud comme les bancs adjacents. j. Crevasse sensiblement parallèle aux bancs de la roche et se terminant en pointe vers le bas. Elle est comblée par une brèche à ciment de limonite. G. 1"',30 de schiste euritiquc et sériciieux semblable au n° ô. 7. Pliyllade revinien normal. La plupart des roches de la coupe précédente sont dans un état d'altéra- tion avancé. La partie supérieure des bancs offre, comme l'indique le dessin, des ravinements et des échancrures considérables. Ces bancs y sont recou- verts d'une brèche à ciment de limonite qui a jusqu'à 1",50 d'épaisseur, et qui est constituée par des débris anguleux de phyllades, de quariziles et de porphyroide. Parmi ces fragments il est des blocs qui ont plus de 1 mètre 212 MKMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOrVIEiMSES de longueur. La bièche en question pénèlre dans les anfracluosilés de la roche, el cnlre autres dans la fissure n" 5 de la coupe. DumonI, c|ui rencontra quelques cas de ce genre, par exemple eu p (op. cit., p. 87), les considérait à tort comme des filons couchés. (Voir la note sur les brèches ferrugi- neuses.) Le n" 2 est une roche semblable à celles qui ont été décrites au n°' 2 el 6 du gisement h de Mairus. Les n"' 3 el 4 de la coupe précédente sont faits d'un schiste feuilleté dont Taspect est luisant, soyeux, fibreux à la surface des feuillets. Ce schiste est d'une couleur gris-pàle passant au bleu foncé d'ardoise, nuances qui nous paraissent résulter des proportions variables de sérielle el de mica magnésien. Celte roche rappelle à beaucoup d'égards les couches limitrophes des masses porphyroïdes b, c el cl, etc. Elle appartient aux phyllades albileux de Dumonl. Elle renferme de nombreux points calcaires qui se rallachent sans doute à la décomposition partielle de ses grains feldspathiciues. En s'approchanl du centre de la masse, on y voit |)oindre des cristaux de feldspath el de (juartz. La partie n" i (pii fait le centre du gisement fournil un exemple remar- quable de porphyioïdes schisloïdes à ondulation gneissi(]ue. Malheureusement la roche est en mauvais étal et ne se prêle pas aisément à l'exploration. Parmi les lits nous en avons vu «pii étaient formés d'une pâte eurili(iue el sérici- teuse, à texture très-feuilletée et très-analogue à celle qui fait la base des assises n"' 3 el G. Mais il s'y trouve de nombreux cristaux d'orthose, d'oli- goclase , de quartz gris ou violacé, isocéloèdres ou lenticulaires, autour desquels ondulent les feuillets schisloïdes de la pâle. Dans quelques endroits, la sérii'ite fdjreuse paraît rayonner des cristaux. Il est curieux de voir cette association du quartz en cristaux pyramides aussi nets que dans beaucoup de porphyres (|uar(ziféres, avec une pâle éminemment schisloïde, très-riche en |)hyllil(' el (pii |)orle le cachet sédimenlaire. D'autres lits de l'assise i paraissent moins fournis de sérielle bien que la pâte conserve encore une disposition très-feuilletée. Les cristaux d'orlhose ou d'oligoclase y atteignent jus(|u'à 2 centimètres, les deux espèces étant fréquemment réunies dans les mêmes groupements, connne dans toute la région dont nous nous occupons. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEISNE FRANÇAISE. 213 Les cristaux sont presque tous couchés à plat dans le sens du feuilletage. Bien que leurs arêtes et leurs faces soient souvent arrondies, on y retrouve la plupart des formes et des macles découvertes à Mairus. Un grand nombre de cristaux sont fissurés, brisés et les fragments ont subi de légers déplace- ments à l'effet de se prêter aux mouvements subis par les couches. Le quartz a communément cristallisé dans les fissures et les veinules. Certains frag- ments de cette porphyroïde ont l'aspect d'un conglomérat métamorphique; mais la forme régulière de beaucoup de quartz, l'analogie profonde des cris- taux de feldspath avec ceux de Mairus, la présence de nodules à centres orthosés et à contours de plagioclasc, nous la font considérer comme aussi cristalline que les précédentes. ÏOME XL. 29 214 MÉMOIRE SLll LES ROCHES PLLTOMEN.NES PORPHYROIDES DE LAIFOUR. L'assimilation des hyalophyrcs de Mairus avec les porphyroïdes nous parait confirmée par la considération des roches analogues qui se voient aux envi- rons de Laifour et parmi lesciuclios il en est que Ton peut ranger parmi les porphyroïdes du type le plus classique. Les roches dont il s'agit apparaissent aux affleurements y, t et i de notre énumération. Ces trois gisements ont été considérés par Dumont conmie appartenant à un même filon couché recoupé à trois reprises par les méandres de la vallée de la Meuse, et qu'il désignait comme son cinquième filon. Ces afllcurenients présentent, en effet, assez d'analogie de direction et de composition minéralogique pour qu'on les envisage avec vraisemblance conmie appartenant aux mêmes systèmes de couches '. Celui qui affleure le plus à l'est (/• rive gauche) est situé à quelques cents mètres au sud-est de la source minérale ferrugineuse de Laifour. Ce gisement n'est pas bien découvert. Néanmoins dans l'étal des lieux, on peut y recon- naître une roche à la fois porphyricpie et stratifiée, régulièrement interposée entre les phyllades et les quariziles rcviniens. La masse se compose : (J)de (|uel(|ues lils d'un schiste curilique feuilleté cl tacheté et situés à la hase de la série; (/y) de 4 à o mètres d'une porphy- roïde dont les bancs centraux sont schistoides el dont les bancs extrêmes, particulièrement ceux de la partie supérieure, sont très-feuilletés el fort séri- ' Malgré sa vraisemblance, surtout quand on part de noU-e manière de voir, nous ne jiou- vons maintenir d'une manière absolue cette aflirmation de Dumont concernant la continuité des |)or|)liyroïdes de Laifour; car les trois gisements sont sé|)arés respectivement par des dis- tances de liOO et de GUO mètres. Or les déviations cl les plissements des conclics du terrain canibrieii de l'Ardcnne sont plus fréquents quon ne l'a dit. Ces changements rendent souvent hypothétiques les correspondances que l'on cherche à établir entre les gisemcnls séjiarés. DE LA BELGIQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE. 215 cileiix; (C) de quelques lits d'un schiste feldspathique pailleté de diverses phyllites comme ou en rencontre ordinairement dans les Ardennes vers la limite des hyalophyres. Le schiste A de la base esl le premier de ce type que nous ayons ren- contré dans les Ardennes el nous ne l'avons pas vu mentionné jusqu'à pré- sent dans les auteurs de pétrographie. Il esl composé de feuillets grisâtres mi-partie euritique, mi-partie phylliteux, à la surface desquels on aperçoit de petites taches étroites, longues de i à 2 millimètres, plus ou moins alignées dans la même direction el formant des séries linéaires qui ne sont pas sans analogie avec celle des cristaux de magnétite dans les phyllades aiman- tifères. La couleur cl l'éclat desdites taches varie selon les cas. Parfois lernes et noirâtres, sans doute à la suite de l'altération, d'autres fois elles ont un éclat métallique prononcé avec diverses nuances de jaune et de bleu. Elles peuvent aussi posséder l'éclat métalloïde. Vues à la loupe, les taches semblent provenir de petits agrégats d'une phyllite nacrée el de pyrrho- line, el les diverses nuances indiquées doivent se rattacher à l'altération de celle-ci. C'est la première fois, du moins â notre connaissance, que l'on signale la pyrite magnétique comme élémenl essentiel d'un schiste cris- tallin. L'aspect de cette roche au microscope esl exceptionnel. Si Ton étudie les plaques minces de cette assise li avec de faibles grossissements, elles se mon- Irenl composées, pour la majeure partie, d'une substance brunâtre presque insensible .à l'action des niçois; cette matière est grisâtre en quelques parties de nos préparations. Elle y forme des plages d'environ 1 millimètre en moyenne. INous sommes portés à envisager cette substance comme constituée de feldspath et de mica. Dans celte espèce de fond on remarque un grand nombre de veines plus ou moins allongées généralement mal terminées; elles sont incolores cl ont quelquefois 1 millimètre sur ()""",!. Ces veinules constituées d'une substance micacée s'alignent, suivent des directions paral- lèles el croisées qui donnent à la roche, vue au microscope, l'aspecl réticulé (pi. V, fig. 30). Les bords extérieurs de ces veinules sonl souvent effacées par la substance grisâtre ou brunâtre entre la(|uclle elles sonl enclavées. D'autres plages incolores sonl arrondies. Avec les prismes de nicol on aperçoil 216 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTO.ME.\NES une légère irisalion se inontraiil aux points occupés par ces sections transpa- rentes. En employant des grossissements de 400 diamètres, les parties que nous considérons comme essentiellement constituées de feldspath se résol- vent en une infinité de points opaques entremêlés d'écaillés légèromenl ver- dâlres ou incolores qui pourraient se rapporter à la chlorite ; les sections incolores et généralement allongées paraissent alors formées par Paccumu- lation de petites paillettes micacées. Le microscope ne pourrait à lui seul dévoiler la nature des taches noires plus ou moins alignées que Ton voit dans les préparations. Elles sont opa- ques et sans contours réguliers; aloi's même que la forme de ces sections nous indiqueraient un minéral hexagonal, comme on le voit assez rarement, ce fait ne suffirait pas encore pour déterminer d'une manière certaine Tespèce minérale à laquelle doivent se rapporter ces points opa(|ucs (|ue Texamen macroscopique nous montre être de la pyrrholine. Dans les lames taillées ces grains de pyrrholine ont un rcllct métallique; la surface rélléchissanle est parsemée de petits points jaune d'or. On constate que ces grains sont répartis suivant la direction du feuilletage, formant tantôt des granules irré- guliers, tantôt de minces filaments noirs. En étudiant attentivement (|uelques- unos de ces plages de pyrrhotinc, on aperçoit qu'ils donnent sur leurs bords de faibles (races de dicroscopisme cl l'on est porté à se demander si nous n'avons pas sous les yeux un cas analogue à celui (pie nous présentent bien souvent les lames minces des basaltes où les grains de fer magnétique recou- vrent fréquemment des lamelles de biotite qui n'apparaissent nettement que lorsqu'on a lavé la préparation avec de l'acide chlorhydri(|uo. ('es grains de pyrrhotinc sont presque toujours enclavés dans la substance grisâtre que nous considérons comme feldspalhique. Les bancs li sont constitués par une pâle d'eurite feuilletée d'un blanc gris intimement associée à ime phyllite blanche, à éclat soyeux et argentin, à texture fibro-écaillouse, très-analogue au talc, mais qui est en réalité le meilleur exemple de sérielle que nous aient fournie les Ardennes fran- çaises. Celte eurite renferme do petits grains de feldspath et de quarlz, et elle entoure en ondulaiil les cristaux plus volinnineux de ces deux nnné- raux, les(piels, à l'œil nu, nous ont |)aru le plus frécpiennnenl en contact DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEME FRANÇAISE. 217 immédiat avec la séricile. Le quarlz donne rarement une section hexagonale à la cassure, il est communément en lentilles, en globules ellipsoïdaux, dont le grand axe est parallèle à la schistosilé. Ce quarlz est vitreux, gris ou d'une teinte bleuâtre faible. Il ne dépasse guère 1 centimètre et se lient communément beaucoup au-dessous de cette dimension. La plupart des cris- taux de feldspath reconnaissables appartiennent aux plagioclases. Ils sont d'un gris jaunâtre, parfois légèrement rosaire. Une de leurs formes les plus habituelles est rectangulaire et aplatie. C'est la (orme pintgUt^-i dans laquelle p esl Irès-développé avec un raccourcissement notable de l'axe vertical. D'aulres cristaux de feldspath offrent la macle de Carlsbad avec extension relative plus considérable de la face //' et de l'axe vertical. Parmi ceux-ci il en est où nous avons reconnu la face provenant de la troncature de l'angle o, et qui a été indiquée à propos de .Alairus. La plupart de ces cris- taux sont également des plagioclases. Un petit nombre de couleur plus rosée et donl les plans de clivage n'accusenl pas les stries du système cristallin dissymétri(|ue a|)partiennent probablemenl à l'orthose. La majorité de ces feldspalhs a les bords arrondis; quel(|ues-uns sont loul à fait lenticulaires. Les uns et les autres sont généralement couchés dans le plan du feuilletage de la roche. Nous n'en avons pas vu qui dépassassent notablement 2 centi- mètres dans leur plus grande dimension. Généralement ils n'atteignent |)as 9 à iO millimètres ^. La partie la plus massive de ce gisement a fourni des lames minces où se retrouvent tous les caractères des porphyroides à séricile : pâte micro- cristalline où l'élément quartzeux domine sur le feldspath ; intercalation con- ' La rociio que nous décrivons cii ce moment peut être rapprochée des porpliyroïdes du ThiJringerwaliI, cii particulier de celles de Rcichenhaclillml , de lîiirenlicgcl près de Kalzliiitte, et de Pechleite près d'Eisfeid. Les éelianliilons que nous avons étudiés, et que nous devons à lobligeanee de M. Ricliter deSaafcid, possèdent avec celle du gisement)" des analogies frappantes de structure et de composition. Les fragments des bancs B, les |)lus scliistoïdes, sont presque des Phtjllilgiieiss; mais la pâte que possède cette roche des Ardennes ne peut point la faire envisager comme un gneiss. Notons toutefois qu'elle ressemble parfaitement aux PhylUlgneiss du iMclilcIgcliirgc; nous avons vu tels échantillons de cette contrée qu'on ne peut [iresque pas distinguer de la porj)hyroïde r de Laifour, i)ar exemple, ceux de Furstenstein près de Gold- kronack. 218 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTO.ME»ES slanle de l'élémonl pliNlIacleiix el texture oDtUiIéo; on voit, on un mot, se reproduire au microscope tout ce que l'on observe en grand. Cerfaines plages intercalées entre les grands cristaux sont tout entières composées de séri- cile (voir pour cette description, pî. V, fig. 29). Lorsque ces membranes phylliteuses entourent les feldspaths el les quartz, on observe souvent une zone très-étroite brunâtre ou incolore cpii s'étend autour du cristal, zone que la séricile ne pénètre point. Celle particularité csl assez constante, elle fut remarquée par M. von Lasaulx dans certaines roches sériciteuses por- phyroïdes du Taunus. Lorsque les membranes sériciteuses se rapprochent des éléments porphyricpies, on voit les membranes s'élargir et enclaver des particules quartzeuses. Les feldspaths, toujours altérés, sont des plagioclases; d'autres, moins nombreux, sonl des orlhoses, qui nous offrent la macle de Carisbad d'iuie manière aussi caractéristique que dans le porphyre quarizifère de Spa. L'espace entre les clivages des feldspaths et les centres de ces cristaux sont souvent envahis par la substance pinitoïde jaunâtre ou verdàtre dont nous avons \mr\é à l'occasion de la roche du ravin de Mairus. Les sec- tions de plagioclase ou d'orthose sonl fréquemment arrondies comme aussi celle du ipiartz. Ce minéral ici, comme dans toutes les autres porphyroïdes des Ardennes, renferme de nombreuses enclaves liquides. La chloritc se montre dans nos préparations de la roche sous forme de petites plages ver- dàtres à fibres serrées et avec ces points circulaires noirs absorbant forte- ment la lumière qui rappellent certaines structures sphéroïdales. Enfin on observe encore enchâssés dans la pâte un grand nond)re de microlithes prismali(iues et des petits lits de biotite (pi. V, fig. 29). Les préparations microscopicjues taillées dans des fragments recueillis près du bord nord de ce gisement nous montrent la même structure el la même conq)osition (pie celles des échantillons du centre de cette bande. Toutefois la séiicite y joue un rôle plus considérable el le grain de la pâle est très- serré. Avec l'appareil de Mcol on aperçoit une disposition en gerbe de l'élémcnl phylladeux, disposition que nous n'avons point encore remarquée dans les autres roches du même type. Le parallélisme habituel des fibres sériciteuses devient dans ce cas une structure rayonnée dont les grands cristaux sont les centres. Entre les lamelles de séricile on cnlrevoit de petits DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 219 prismes feldspalhiques d'un '/- millimèlre de longueur cl des grains quarl- zeux. Quelques bancs de ce massif ont une structure éminemment scliisloïde, qui provient de ramincissemenl des feuillets d'eurite et de Tabondance de la séricite. Celle-ci communique un éclat soyeux ou satiné remarquable aux surfaces de cassure. En observant ces surfaces ondulées, on voit que la séricite n'est pas distribuée uniformément dans le plan des feuillets de la roche. Elle apparaît en agrégats micro- cristallins et feuilletés conslituanl de petites lentilles aplaties , ou bien elle entoure les cristaux comme une sorte de membrane fibreuse. Ailleurs dans les intervalles la sérielle ne se montre plus que conmie une sorte de poussière argentée ou d'entluit fibreux adhérant à Teurile. La séricite de ces bancs schisloïdes est essentiellement fibreuse, et les fibres nous ont paru avoir un alignement constant et persis- tant malgré les ondulations et la disposition fibro-rayonnée (|uV'lle a souvent autour des cristaux. Cet alignement correspond, à peu près, à la ligne de pendage des couches et à l'espèce d'étirage (|u'elles ont dû éprouver dans leurs courbures. En considérant celle disposition de la séricite, on a lieu d'admettre (|ue son origine se rattache, du moins en partie, aux mou\o- menls subis par les couches. A 300 mètres environ au sud de l'entrée du Umnel de Laifour tournée du côté de ce village, on voit dans un escarpement do la colline sise à la rive droite de la .Meuse les bancs de la porphyroïde d exploitée du temps de Dumont et, plus tard encore, lors de la con- slruclion du chemin de fer DE UiFow ^[^,^ Ardennes. Le diagramme ; -f. o -f^— \;;— — - ci-contre indique la suite des ' -Ei/jrRiv; couches dans celle carrière. 1. Pliyllatle gris luisant, subcompacle, succédant en parfaite concordance aux plijilades reviniens normaux d'un blou loncé. 2. o métrés d'une porphyroïde gris-verdàtre p;ïle, seliistoidc (liyalopliyre scliisloïde de Dumoni). ->2(» MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOMEN.NES 5. 2 niL'trcs de clilorilosdiisto vci'di'ilre caleareux jjyn'tifùrc, subcoinpacto (;ilbite chlo- rilifére de Dumont). 4. 2 mènes d'une |)orpbyroïde analogue à celle du n° 3. 5. 1 mène environ de scliisle eurili(|ue altéré, accompagné de cliloiiie, de sérielle cl passant au-dessus à un lit de phjilade sérieiteux jaunâtre se délitant en aiguilles. 6. Phvllades revinicns. i>^ B. — Les épaisseurs sont supputées au bas de l'escarpement. A sa partie supérieure, didicilement accessible, les bancs paraissent s'amincir, notamment le cblorito-sebiste du h° 7). Cependant nous avons recueilli des écbanlillons d'une roclie assez semblable à ce cbloriio-scbiste, bien ijuc altérée, au sommet de l'escarpement, et c'est p<)ur(iuoi nous ne croyons pas à la terminaison complète de celte couche, telle qu'elle est indiquée dans le dessin que Dumont en a donné dans son mémoire , p. 87. Les n"' 2 et 4 tie la coupe [)réccdenle fournissent d'excellenls types des [)orphyroïdes des Ardennes françaises. La pâte en est bien dislincle, trans- lucide sur les bords minces, à éclat vitreux faible, gris-verdùlre ou gris- bleuâtre, suivant que la chlorile ou la biolite y constitue un élément colo- rant. Quand la rocbe est très- altérée, cette pâte devient tout à fait terne et passe au gris jniniâtre ou brunâtre. Elle est feuilletée par suite de Tinlerpo- silion des paillettes submicroscopicpios ou d'enduils lamelleux de cblorite, de biotile ou de séricite. C'est tantôt l'un, tantôt l'autre de ces minéraux ([ui prédomine ou se montre plus distinctement dans les échantillons. De petits nids cl des lentilles généralement très-aplaties et formés tantôt par l'une, tantôt par l'autre de ces mêmes phyllites, sont dis.séminés avec plus ou moins d'abondance dans les bancs à côté des noyaux de (|uartz et de feldspalli. C'est à ces petits amas de silicates colorés qu'est du en partie Taspecl tacheté que la cassure de la roche met â nu à la surface de ses feuillets ondulés. Le quartz vitreux-grisâtre, bleuâtre ou enfumé, apparaît dans la masse précédenle, soit en isocéloèdres parfois bien dislincls, soit en gouttes ou lentilles plus ou moins ellipsoïdales de 1 à 3 millimèlres de lon- gueur, et rangées parallèlement aux ondulations de l'eurite. Le (piartz |)araît beaucoup plus abondant que le feldspath dans plusieurs bancs de la por- DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDE>>E FRANÇAISE. 224 phyroïcie du n" 2. Les feldspalhs prédominants à éclat vitreux gris-gras ver- dâtre, plus rarement gris -jaunâtre, sont des plagiociases qui, selon nous, appartiennent à l'oligoclase, car nous y avons reconnu toutes les formes signalées dans les cristaux de Mairus à contours rectilignes, mais dans des dimensions beaucoup moindres. A Laifour, en effet, les cristaux de feldspath atteignent rarement un centimètre, el ne dépassent pas o à G millimètres dans la plupart des cas. Nous voyons beaucoup de feldspaths à formes plus ou moins arrondies et même plus ou moins lenticulaires. Presque tous sont couchés ou étendus dans le sens des feuillets schistoïdes. Parmi les minéraux de cette catégorie nous eu avons vu un petit nombre d'un éclat différent, rosaires, et n'offrant pas les cannelures hémitropes du système dissymé- tri(|ue. Mais ces cristaux sont rares; et c'est pourquoi, contrairement à la définition donnée par Dumont, le feldspath fondamental des hyalophyres schistoïdes de Laifour n'est pas l'orthose, mais un plagiociase. Enfin nous avons constaté également, dans la même porphyroïde, l'existence de nodules allongés, formés extérieurement d'une croûte plagioclasti(|ue très-visible et à l'intérieur de celte même substance, vitreuse, à éclat gras, souvent associée à un mica, (juc nous avons signalée plus haut dans la description du ravin de 3Iairus (assise n" 4) el (|ui est restée pour nous énigmati(|ue. L'existence de ces minces nodules à structure singulière dans les roches feldspathi(|ues des environs de Laifour montre l'analogie profonde des porphyroïdes des Ardennes, malgré leur différence d'aspect. Les écbantillons des assises 2 el 4 de notre coupe, taillés en hunes minces, nous montrent une microstructure et une composition identiques à celles des roches porphyroïdes de la bande c. Le microscope y dévoile une pâte micrograniloïde de feldspath et de ([uarlz dont les grains sont entrelacés de lamelles de sérielle. Dans quelques cas la phyllite est si peu représentée au sein de cette pâte qu'on croit avoir sous les yeux des préparations de por- phyre quart zifère normal. Mais près des grands cristaux on voit cependant apparaître la texture ondulée des porphyroïdes. Nous observons au micro- scope beaucoup plus de plagiociases que d'orthoses. Comme à Mairus l'élé- ment feldspathique est fortement décomposé, et c'est ici qu'on peut le mieux observer sa métamorphose en calcaire; on voit les sections plagioclasliqucs Tome XL. 50 222 MÉMOIRE SLR LES ROCHES I>LLTO-ME»ES se remplir de granules calcareux; d'autres feldspalhs sont entourés d'une zone large (juclquefois de 0""",1, à la(|uelle on reconiiail les siries cl les cli- vages du calcaire spalhique. On voit ce minéral tapisser les plans de clivage des plagiodases à peu près de la même façon (pie nous avons observé Tinler- calalion de la substance |)iniloïde dans les feldspatlis de la bande du ravin de Mairus. Ajoutons toutefois que nous avons vu le calcaire occuper des plages isolées assez considérables alors cpril n'est en contact avec aucun feldspath, et qu'on Taperçoit aussi à la péri|)hérie de certaines lentilles quart- zeuses. Quehpies cristaux de feldspath sont entourés d'une zone grisâtre qui s'éteint enlièrenienl entre les niçois croisés. Les grandes sections de feld- spath s'alignent pour déterminer la structure plus ou moins scliistoide. Il en est de même pour les sections quarizeuses; (piel(|ues-unes d'entre elles ont des formes dihexaédriques d'une admirable netteté; le plus grand nombre cependant sont arrondies et lenticulaires; il en est de fracturées dont les divers fragments se retrouvent à petite distance. On voit par la forme de leurs dentelures ou de leur contour qu'elles ont appartenu à un seul indi- vidu. Cette fragmentation, analogue à celle de (pielcpies feldspalhs, a pour cause, connue nous l'avons déjà dit, les mouvements mécaniques auxquels la roche fut soumise après son dépôt et l'observation microscopique con- firme ici parfaitement l'observation faite en grand. La biolile se retrouve fréquemment dans nos plaques minces; elle y forme de petites plages, plus rares, il est vrai, que dans la porphyroïde c; mais il n'existe pas dans la plupart de nos préparations une surface de quelques millimètres où l'on ne soit sûr de découvrir quelques paillettes de ce mica. Quelques-unes sont enclavées dans les plages (|uartzeuses. Le calcaire, intercalé d'une façon aussi constante que nous l'avons vu dans l'intérieur des sections de feld- spath, se voit encore rem|)Iissant l'espace compris entre les lamelles de biolite. Les préparations faites avec des échantillons pris au milieu des assises que nous décrivons, montrent peu de lamelles de chlorile, elles y jouent un rôle assez secondaire; mais on verra plus loin combien leur nombre s'ac- croît graduellement vers les confins de la loche porphyroïde et du chlorito- schiste (3). Les bancs des assises 2 cl 4- de la coupe précédente sont assez altérés. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRAiSÇAISE. 223 Ils sont traversés de fissures où le quariz, le calcaire, la chlorilo, l'oligisle micacée, la pyrite, peiU-être la pyrrhotine, ont cristallisé. De plus, le cal- caire, ici comme dans les autres gisements cités, a pris, comme on vient de le dire, la place de beaucoup de feldspaths, ce qui communique souvent aux fragments la propriété de faire effervescence avec les acides. L'assise n" 3 qui occupe le centre de la coupe tranche complètement par ses caractères avec les porphyroides 2 et 4 qui l'encaissent. Celte masse que Dûment appelle albilo chhrilifère où chloralhile est formée d'une roche schisteuse et cristalline, se débitant en fragments aplatis qui laissent recon- naître immédiatement la structure feuilletée et écailleuse. Elle est essentiel- lement composée de paillettes et de filaments submicroscopi(|ues de chlorile, d'un vert noirâtre plus ou moins foncé. On ne voit pas dans la masse les lamelles plus grandes de chlorite qui s'observent souvent dans les chlorito- schistes classiques. I^'assise 3 du tunnel de Laifour est donc un chlorito- schiste de couleur sombre et à grains plus fins cpie ne le sont les chlorito- schistes ordinaires aux(|ucls nous les avons comparés. La roche se raye à l'ongle en vert pâle, mais elle est un pou plus dure que les chlorito-schistes du Tyrol. La roche fond sur les bords en un globule noir émaillé. Elle est donc probablement â base de ripidolithe, comme les roches congénères. La sérieite et la biotite s'y associent également à la chlorite. En regardant à la loupe la cassure transversale, on aperçoit un nombre considérable de grains d'un vert plus pâle ou bien tirant sur le gris, cl qui sont autant de miné- raux entre lesquels s'entrelacent les filaments des phyllites. Les uns sont des grains de quartz vitreux; d'autres, extrêmement multipliés dans certains lits, sont des lamelles de calcaire; d'autres, bien plus rares, appartiennent pro- bablement à des feldspaths altérés. Ce que l'on remarque surtout au microscope, ce sont les lamelles de chlo- rite; elles forment un agrégat de paillettes vert-pâle, dont la polarisation chromatique est faiblement accusée. Celles (pii furent taillées parallèlement à l'axe principal font nettement reconnaître le dicroscopisme; mais pour les sections faites suivant d'autres directions, cette propriété optique est peu sen- sible. La forme des lamelles chloriteuses csl irrégulière, quelquefois elles sont un peu fibreuses ou fibro-radiées. Leur parallélisme n'est point constant, 224 MÉMOIRE SIR LES ROCHES PLLTOMENNES elles s'entrelacent et se soudent les nnes aux autres. La clilorite renferme ici (le petits corpuscules transparents de forme sphérique ou rhomhiquc; ils ont moins de O-^^jOi de diamètre. Les plaques que l'on fait digérer avec de l'acide chlorhydriquc bouillant se décolorent presque complètement. Le microscope montre des plages quartzeuses de moins de 1""",0 intercalées entre les lamelles chloriteuscs. Après la clilorite le minéral qui joue le plus grand rôle dans celte roche c'est le calcaire. On le retrouve ici sous la forme do petits grains irisés et brillants ou sous celle de plages plus éten- dues présentant les clivages rhomboédriques. Ces sections sont irrégulières et alignées dans le sens du grand axe des lamelles de clilorite. Cette asso- ciation du calcaire et de la chlorite dans les chlorilo-schisles est un fait souvent signalé par les pétrographes; c'est ainsi que nous retrouvons ces deux minéraux dans les lavezzi, par exemple, et certains chlorilo-schisles calcareux des Alpes. Quelques grains jaunâtres doivent èlre rap|)orlés à Pépi- dole. Nous n'avons point vu dans nos plaques des sections feldspathiipies. Les points métalliques très-nombreux n'oflVcnl jamais de contours crislallo- graplii(pios bien manpiés, de sorte que nous ne pouvons dire si la l'oche contient du fer magnéli(|ue, cet associé si fréquent de la chlorite dans les roches de ce type. Souvent ces points se groupent et l'on voit une disposi- tion géométricpie qui rappelle les formes rhombiqucs, de manière qu'on serait porté à admettre que le fer titane joue un rôle secondaire dans ce chlorilo- schisle. Sur les bords de ces sections opaques on remarque une zone trans- parente brunâtre due à la décomposition du minéral représenté par ces grains noirs, dont quelques-uns, à en juger par ce que Ton constate à l'œil nu, doivent èlre de la pyrite. Car celle roche se dislingue par rabondance de cristaux de pyrite martiale à vif éclal mélallitpie et ayant juscpi'à 4 ou o mil- limètres ou même davantage; ces cristaux sont des cubes Iriglyphes ou des cubo-octaèdres ou des oclo-cubo-dodécadièdres. On trouve aussi des mou- ches de chalco-pyrile et surtout de pyrrholine. Au premier abord l'assise n" 3 du chlorito-schisie parait suivre brusque- inenl les porphyroïdes du n" 2, mais l'observation plus allenlivc des parois accessibles et celle des échantillons ré|)andus dans la carrière montre ipfil existe un passage plus ou moins graduel entre ces deux séries si diflercnles DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDE>AE FRANÇAISE. 22o au point de vue minéralogique. En montant le long du talus qui longe les bancs de la roche, on remarque que les nodules et les lentilles aplaties formées de biolite ou de chlorite répandus dans Tassise n" 2 se multiplient el augmentent considérablement de volume dans certaines places, et notamment vers le joint limite de celte assise et du chlorito-schiste n" 3. L'extension de ces amas aplatis de biotile el surtout de chlorite donne naissance à des feuil- lets étendus qui se séparent el se rejoignent tout à coup en enveloppant des portions de la porphyroidc. Vers les confins muluels des deux assises, on peut trouver des nodules de porphyroide allongés suivant la stratification ayant oO centimètres et plus de longueur, et complètement enveloppés par les feuil- Icls longitudinaircs du chlorilo-schislc. Parmi ces lentilles de chlorite entou- rées de porphyroide, et ces lentilles de porj)hyroï(le entourées de chlorite, il en est qu'on pourrait prendre pour des fragments enchâssés comme il s'en voil au contact des roches éruptives, si l'on ne prenait garde : 1" à leur passage à des nodules plus petits et à des enduits de même nature minéralogi(iue répandus dans toute la masse; 2° au parallélisme général de tous les éléments hétérogènes avec la stratification des bancs; 3" à l'existence de petits lits réguliers de chlorite à l'intérieur de Icn- ^|_^gj^^^-^^^^ lilles de porphyroide enveloppées elles- mêmes de fouillols cblorileux, ainsi (pie l'exprime le diagrannne ci-contre, et dans lequel A représente une lentille d'hyalophyre ou de porphyroide traversée (le membranes plus ou moins continues cl nombreuses de chlorite, et ^ des feuillets plus ou moins épais, élendus, de chlorito-schiste. Il ne s'agit donc pas ici de fragments enveloppés dans une roche intrusive, mais bien de por- tions chlorileuses plus ou moins feuilletées, intercalées à diverses places dans des bancs porphyriques dont la texture est tantôt plus schisteuse, tantôt plus grenue. Toutes les circonstances qu'on vient d'indi(|uer n'apparliennenl pas aux masses cristallines injectées et consolidées dans des l'entes, mais ce sont celles que l'on observe dans les passages des roches schisto-cristallines enire elles, et que l'on peut notamment vérifier dans les Ardcnncs en consi- dérant les transitions, si souvent répétées des quartzites, aux quartzo-phyl- lades ou aux phyllades. 226 MI-MOIRE SUR LES ROCFIES PLLTOME»ES On poul encore véiificr ce passage plus ou moins graduel de la porpliy- roïde au chlorilo-schistc en éludianl au microscope des échanlillons pris au contact des n"' 2 cl 3 el 3 cl 4- de notre coupe. Dans ces lames minces la séricite esl peu représentée, la structure schisioïde esl indiquée surtout par des écailles chloriteuses qui jouent à elles seules dans ces préparations presque exclusivement le rôle de i)hyllite. En môme temps que la clilorite commence à dominer les grains feldspatliiques cl quartzeux deviennent plus microscopiques; ils sont encore représentés comme dans la porpliy- roïde, mais on voit qu'ils sont moins bien individualisés; les grains calca- reux deviennent plus frécpients. La transition entre les doux roches se fait pressentir dans les échantillons pris à 3 ou i centimètres du contact; des lamelles chloriteuses viennent s'intercaler en grand nombre, elles donnent aux préparations une teinte verdàlre qui, d'abord assez légère, va s'accu- sant jusqu'au contact du chlorito-schisle. On ne voit donc pas non plus au microscope une zone de démarcation nettement tranchée entre ces deux roches si hétérogènes. Notons que les sulfures et les particules métalliipies opaques se multiplient el augmentent de volume à l'approche de l'assise chlorileuse. Ce fait de la présence d'un schiste chloriteux dans l'axe central de la série porphyrique du tunnel de Laifour, joint au mode de transition que l'on vient de relever entre les roches cristallines conjointes, écarte toul à fait, selon nous, l'interprélation par un filon d'injection maintenue par Dumont, el confirme, au contraire, l'origine sirato-sédimentairc des porphy- roïdes des Ardennes el leur conlemporanéité au terrain cambrien adjacent, telles que nous les avons déduites des gisements analogues des environs de Mairus. Le schiste euritique altéré accompagné de chlorile el de séricite, qui con- stitue le n" 5 de notre coupe, montre au microscope une assez grande res- sendjlance avec le chlorito-schiste du centre de la bande porphyroïde. C'est l'élément chlorileux (pii esl le plus représenté dans l'assise 5; il s'y montre sous forme de lamelles alignées enlaçant des grains nombreux de feldspath altéré. Ceux-ci n'olTrent pas de traces des cannelures hémitropes du système diss)métri(iue. A ces minéraux viennent s'ajouter le quartz el le calcaire en DE LA BELGIQUE ET DE L ARDE»E FRANÇAISE. 227 plages irrégiilières et assez nombreuses. Beaucoup de sections microsco- piques jaune-citron sont des grains d'épidote. Le reflet mélalliqiie jaunâlre des points opaques ainsi que leurs conlours permettent de les rai tacher à la pyrite. Le microscope dévoile encore dans les plages chloriteuses de nom- breux petits prismes irrégulièrement terminés. On ne peut méconnaître dans la structure de cette roche schisloïde quehpie ressemblance avec colle que nous avons décrite pour la roche A du gisement de la Fontaine ferrugi- neuse. Les gisements (/ et h se remarquent vers le grand escarpement tournant formé par les rochers dits les Dames de Meuse, à lîiOO mètres environ au sud-ouesl du clocher de Laifour. Dumont, dans son mémoire ', confond ces deux affleurements en un seul, et les considère comme faisant le prolon- gement de raiïleuremenl / au sud du tunnel de Laifour et que nous venons de décrire. Mais Texamcn des lieux nous a montré (ju'il y a là une double apparition de roches schisto-porphyri(|ues séparées Tune do Taiitrc par une trentaine de mètres de phyllades. Il faut les chercher vers la lèle du barrage oblique qui traverse la Meuse à Pendroit où s'ouvre le canal de dérivation, et où Ton trouve quelques blocs d*hyalo|)hyre tombés de la montagne et baignés par la rivière. Ces gisements y et h sont d'un accès fort dilli- cile. Nous n'avons pu apprécier exaclemcnl leurs relations stratigraphi(|ues dans cette région tourmentée. Il n'est pas impossible qu'ils appartiennent tous les deux à un même système de bancs ramenés à deux reprises par un pli ou par une faille. Toujours est- il (pie le gisement // est en parfaite concordance avec les couches schisteuses inclinées du terrain cambrien, et paraît s'intercaler régulièrement entres elles jusqu'à une hauteur considé- rable 2. Nos échantillons provenant de la niasse g sont éminemment schistoïdes. (]e sont des dalles feuilletées, d'im gris légèrement verdàlre, d'un éclat soyeux faible, et ressemblant beaucoup à certains schistes à séricite du ' Op. cit., p. 80, en bas. ^ iVous n'avons donc pas observé l'amincissement en hauteur dont parle Dumont dans l'endroit précité de sa description. 228 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOME>>ES Taiimis. Ils sont consliltiés par une eurite schisloïde avec enduits et nieni- branos ondulées, irrégulières de séricile, accompagnés de place à place par de petits amas de clilorite. Dans ce tissu Ton dislingue assez bien de grains de cpiarlz vitreux de 3 ou 4 millimètres, parmi les(iuels on retrouve des isocéloèdres arrondis sur les bords : on remarque aussi quelques rares cris- taux de feldspath ayant à peu près les mêmes dimensions. Dans la masse h on rencontre également des couches très-schistoïdes et composées d'une eurite gris-bleuâtre, translucide, dans laquelle s'entrelace une sorte de réseau à mailles elliptiques, serrées, et plus ou moins contourné, formé de sérielle et de chlorite. Des grains de quartz vitreux et de petits cristaux de feldspath plagioclase se détachent dans cette masse. Dans ce même gisement certains bancs sont formés d'une porphyroïde à feuillets plus allongés, à cristaux plus nombreux et plus volumineux de feldspath et de quartz. Ils ne pourraient être distingués minéralogiquemenl de ceux qui constituent la porphyroïde du tunnel de Laifour. Des échantillons arrachés à des blocs voisins du même gisement et qui appartiennent peut-être aux bancs centraux, accusent une porphyroïde à texture grossièrement schis- loïde ou gneissiciue, riche en petits cristaux de quartz plus ou moins dihexaédriqucs et renfermant de nombreux feldspaths où dominent fran- chement le caractère des plagioclases avec les formes que l'on a signalées. On peut extraire assez facilement de celle roche des cristaux de 8 à 10 nn'I- limèlres. — Outre la séricite et la chlorite, on reconnaît çà et là dans cette porphyroïde (pielques prismes d'amphibole et sur ceux-ci de petites houppes d'asbesle. A 500 mètres environ plus bas et à la même rive gauche de la Meuse, s'ouvre un grand ravin sur le flanc nord duquel on peut voir un superbe développement de porphyroïde, (|ui répond au G""" filon à la Meuse de Dunioiit et à noire affleurement /.•. Exi)l()ité sur un ou deux points à l'occa- sion de la consiruclion du chemin de fer et de la canalisation du fleuve, cet affleurement est assez bien à découvert K Le diagrannne ci-après donne ' Celte bande d'Iiyalopliyre devait être très-peu visil)lL' au temps de Dumont qui la cite sans s'airèlci- [op. ril., \t. 'M)) et sans signaler l'existence de la inaguifique anipliibolilc sur laiiuelle elle repose. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 229 une idée de la disposition des roches à mi-iiauteur de la colline au nord du ravin. Phyllaoes. reviniens 1. G à 7 inèucs d'ampliibolile schisteuse, puis grenue, reposant en concordance sur les pliyllades reviniens. A sa partie supérieure la roche passe de nouveau à ramphibolite schistoïde. 2. 0'",80 d'amphibolitc schistoïde et chioriteuse passant aux chlorito-schisles. 3. 8 mèircs de porphyroïdes orthosifères et oiigoclasifères surmontés par quelques een- timètrcs de phyllado curilique et sériciteux. Immédiatement au-dessus apparaissent les pliyllades reviniens normaux. La roche n" 1 de la coupe est le premier exemple que nous rencontrions, dans cette description, de ces roches cristallines verdàlres, cohérenles, où l'amphibole est plus ou moins distincte, (juc Sauvage et Ruvignier ont recon- nues dans les Ardonnes françaises et auxquelles, ainsi que Dumont, ils ont donné le nom de Diorlles *. Ajoutons (|ue c'csl le seul cas rencontré par nous dans les Ardennes de la juxtaposition immédiate des roches amphiho- liques et des porphyroïdes. La roche amphibolique de l'assise n" 1 de la coupe précédente constitue des bancs massifs recoupés par plusieurs sys- tèmes de joints parallèles, qui, par suite de leur régularité dans quelques places, rappellent un peu la structure colonnaire. C'est pourquoi la roche se débite en fragments para!lélipipédi\\ES La perlo au feu 7,55 p.^o indique combien celle roche est altérée el à (juels résultais douteux mènerait rinterprétation de celle analyse. Vers les bancs supérieurs se rencontre une roche d'aspect compacte, grâce à l'atténuation du feldspath et des paillettes phyllileuses. Celle roche d'un gris bleuâtre, un peu translucide aux bords, a parfois une cassure conchoï- dale el ressemble à un pétrosilex. Néanmoins on y dislingue des enduits allongés el des linéaments multiples de pyrrhotine, qui conservent Taligne- menl général el décèlent encore le caractère schistoïde. Il est possible de poursuivre raffleuremenl de la roche feldspalhique de Revin sur une dislance notable. En montant le chemin en lacet dit des Ardennes, el qui s'élève de Revin siu" le plateau du mont Malgré-Tout, on recoupe à quatre ou cinq reprises les bancs visibles au bord de la 3Icuse suivant leur prolongation jusqu'à 400 mètres de distance. En explorant cet ensemble, on voit que les caractères de la bande se modifient plus ou moins suivant les endroits. Ainsi vers le sommet de l'escarpement qui suit les bords de la Meuse les phylliles des bancs centraux se multiplient el pren- nent plus de continuité. Les feuillets très-serrés se régularisent el quelques blocs de la roche se cassent à la façon d'une ardoise épaisse. La roche ressemble alors à quelques gneiss â grains fins bien zonaires, et qui seraient marquetés de pyrrhotine. En continuant de s'élever sur le plateau le long du chemin des Ardennes, on avise des bancs presque compactes, d'un gris plus uniforme, où les éléments cristallins sont subnn"croscopi(iues et qu'on ne saurait distinguer qu'à peine de quelques couches schislo-compacles associées aux porphyroïdes de Laifour el de Mairus. — Des disparités du même genre se manifestent dans les bancs de passage au loil cl au mur. Dumonl, comme on l'a vu, observe â propos de cette roche (lu'il jugeait éruplive, qu'elle n'alïecle le phylladc <|ue sur une faible épaisseur. Les lits qui font passage de la roche porphyroïdc aux phyllades et qu'on pourrait appeler les lits de transition tondjcnl j)arfois en elTel au-dessous de 10 centimètres. Ils varient beaucoup d'aspect minéralogi(iue suivant les places. Dans certains endroits nous avons recueilli des fouillels de schiste feldspalhi(iue micacés et régu- lièremenl tachetés de pyrite magnétique unie aux phylliles, c'est-à-dire repro- duisant les caractères de la roche singulière que nous avons signalée au mur DE LA BELGIQUE ET DE LARDENNE FRANÇAISE. 241 de la porpliyroïde r à Laifour. 3Iais ailleurs nous avous revu des lils de séricite fibreuse, onctueuse, d'un gris verdàtre, semblable à du talc, et passant à la roche schislo-grenue que nous avons rapprochée pour Taspect des Hàlleflinta, et que Ton observe à la limite des masses porphyriques de Mairus. D'après toutes ces circonstances, nous considérons Talbite phylladifère de Revin comme une porphyroide à grains fins, «pii par suite de l'atténua- tion des éléments dans certaines places passe à une eurite sériciteuse et schistoïde. Pélrographiquemenl parlant, elle doit être rangée parmi les porphyroïdes des Ardenncs. La disposition stratigraphi(|ue de l'albite phylladifère de Revin concorde avec les analogies pétrograpliiques, que nous avons dévoilées, pour la faire désigner comme une porphyroïde. Les bancs qu'on peut suivre avec peu d'interruption sur plusieurs centaines de mètres sont parfaitement interstra- tifiés dans les couches du mont Malgré-Tout. Nulle part on n'observe de pénétration transversale dans les couches encaissantes. En un point du chemin montant des Ardennes, nous avons remarqué lui lit de pli\llade d'aspect presque normal interposé dans les lits Irès-amincis de la roche feldspathi{|ue; mais celte intercalalion n'a pas le caractère des intrusions d'une masse érup- live entre les feuillets d'une roche stratifiée. Il n'y a ni dérangement ni froissement au contact des deux roches. C'est une alternance du même genre (jue celles qui se retrouvent enti'e des quarlzites et des phyllades. Elle indique une diminution d'épaisseur et une disposition lenticulaire dans la por|)hyroïde de Revin, et cette manière d'être a été déjà constatée dans les porphyroïdes de certaines régions, par exemple, dans celles des environs de Dalberg et de Gebroth '. A 2300 mètres à l'ouest-sud-oucst de la porphyroïde v on voit dans les escarpements entaillés pour la nouvelle route de Rocroy à Revin, et à la rive gauche de la Meuse (pichjues intercalalions d'une porphyroïde schis- teuse, à grains extrêmement fins, et inlersiratiliés dans les schistes cambriens (en n sur la carte annexée à notre mémoire). La plus visible de ces assises ' Voir la carte géognostique annexée au mémoire de M. Losscn sur les roclics ilu Taunus {Zeils. d. il. ijeol. Gesell., l'J, Tafel XI). 2i2 MEMOIRE SUR LES ROCHES PLUTOiME?s'i\ES a un mèlre environ trépaisseur et correspond assez exaclenienl avec la por- phyroïde de Revin, pour (juc l'on puisse avec quelque probabilité la regarder comme une prolongation irès-amoindrie de cette dernière. C'est une masse grisâtre sériciteuse el calcareuse, schislo-grenue, dont le? éléments très-petits sont devenus à peu près méconnaissables par Peffet de l'altération , mais qui a le même aspect que les bancs les plus compactes de la porpbyroïde de Revin cl dans les fissures de laquelle Talbite a également cristallisé. Nous interprétons de la même manière, c'est-à-dire que nous voyons une porphyroïde plagioclastique feuilletée, mais d'aspect pres(|ue compacte par suite de Tallénuation el de raltération des cristaux, dans la masse feldspa- thique située au ravin de la Pille, à 50 mètres au sud du moulin du même nom, et (lue Dumonl désigne comme une albite chloritifère. C'est rafllcure- menl indiqué par m sur notre carte. Il constitue un ensemble de bancs ayant en tout 3 mètres d'épaisseur el concordant avec les coucbes d'ardoises adjacentes. Cette masse, qui était bien exploitée au temps de Dumonl, dans une carrière dont on voit les débris, n'offre plus aujourd'hui à découvert de fragments sufTisamment intacts pour l'étude en grand el en petit; on ne peut l'examiner au microscope. C'est une roche d'un gris plus ou moins pâle parfois légèrement verdi par lachlorite, plus souvent brunissant par altéra- lion, légèrement luisante sur les feuillets, devenue en grande partie calca- reuse , et où l'on relrouve encore un peu de pyrite el de pyrrhotine. Elle rappelle tout à fait les parties les plus massives el les plus altérées de la porphyroïde de Revin; il n'y a pas lieu de douter qu'elle appartienne à la même catégorie. Des observations identiciues s'appliquent, selon nous, à l'afileuremenl de la même bande , recoupée à 50 mètres à l'ouest par la route des Mazures , el également aux traces rencontrées sur le chemin de traverse de Revin à Anchamp à la rive droite de la Meuse en u. Tous ces gisements dépendent d'un même système de couches, qui s'identifie peut-être avec la grande porphyroïde de Revin et qui sérail ramené par des plissements semblables à ceux (pie l'on peut constater dans les escarpements du terrain ardoisier longeant la Meuse. DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDEIVNE FRANÇAISE. 213 En dehors du bord de la Meuse , on rencontre des affleuremenis d'hyalo- phyre ou de porphyroïdes qui onl élé indiqués autrefois par Dumont. Dans la vallée des Forges de la Commune, qui s'ouvre à la rive droite de la rivière, un peu en aval de Mairus, Dumont a noté des traces ou traînées d'iiyalo- phyre s'élendant jusqu'au moulin de la Fillette à 3000 mètres environ des rives de la Meuse , et il rattachait ces traînées à la prolongation des masses b el c qu'il appelait, comme on l'a dit, le premier et le second filon. Ces prolongations concordent avec les directions est-nord-est du terrain quarlzo- schisteux de la contrée, ce qui est tout ;i fait dans le caractère des porphy- roïdes, (pii, scion nous, sont des couches régulières susceptibles d'une grande extension en surface. C'est pourquoi nous ne serions pas surpris que l'explo- ration de la grande forêt , (|ui couvre tout ce pays sur la rive droite comme sur la rive gauche de la Meuse, fît découvrir de nombreux poinlemenls de nos roches cristallines el jusqu'à de grandes distances de l'axe de la rivière. En parcourant la vallée de la Commune nous avons vu quelques têtes de bancs de porphyroïdes et des blocs isolés et considérables des mêmes roches, mais nous n'avons pas aperçu de gisement bien à découvert; c'est l'ensemble de ces afïleurcments que nous désignons par o, rive droite sur la carte jointe à notre mémoire. A en juger d'après nos échantillons les porphyroïdes de ces localités sont semblables les unes à la roche centrale du Ravin de Mairus, les autres à l'assise supérieure du même ravin, ou mieux encore aux bancs à ondulations gneissiques du gisement a, rive droite que nous avons signalé les premiers. C'est à ce type qu'appartiennent les blocs les plus remarquables au point de vue pélrographique. On les rencontre, entre autres, au pied du chemin de traverse venant do .Monlbermé et descendant au ruisseau de la Commune proche de l'endroit nommé Cabaret sur la carte de l'élat-major français. Les fragments de cette dernière provenance et que nous avons étudiés sont très-inégalement altérés. Ceux dont la pâle est assez décom- posée se prêtent très-bien à l'extraction de leurs cristaux de feldspath. On y découvre toutes les formes feldspalhiqnosque nous avons décrits, en cristaux ayant depuis 2 ou 3 jusqu'à 20 el 25 millimètres. La très-grande majorité sont des oligoclases en groupements indépendants. Dansd'autres circonstances les oligoclases paraissent comme incrustés et orientés, soit à l'intérieur, soit Ui MEMOIRE SUR LES ROCHES PLLTOME^NES à la surface d'une masse cristalline orlhosée. Il existe aussi des feldspaths de forme entièrement ovoïde et circulaire et des nodules cristallins à contours plagioclasticjues. lien est de ce genre qui ont 10 centimètres et plus suivant leur grand axe. Quant au quartz, il est ou bien lenticulaire ou en isocéloèdres un peu arrondis. Tous ces cristaux sont d'ailleurs fort altérés. Un grand nombre d'individus ont été fissurés ou brisés sur place à la suite du mouvement des couches, et c'est peut-être parmi ces blocs épars de la Commune que l'on peut constater les déplacements et les pivotements les plus remarquables de tronçons cristallins. La pâte euritique de plusieurs échantillons recueillis à Cabaret est remarquablement feuilletée. Cette texture apparaît plus distincte- ment dans des morceaux où la pâte devient terreuse et alors on voit que les feuillets d'eurite peuvent être aussi minces qu'une feuille de papier. En exa- minant à la loupe la surface des cassures transverses , on observe que celte disposition est due surtout à des agrégats lamelleux, ou à des lentilles extrê- mement aplaties et plus ou moins allongées de chlorite, de séricite ou de biotite qui se succèdent dans les mêmes directions. Les paillettes submicro- scopiques de toutes ces phyllites paraissent orientées suivant les ondulations de la texture gneissique autour des noyaux cristallins. Ces amas lamelleux ne s'unissent pas toujours sur une môme bande; souvent ils sont très-petits et espaces, el c'est par une sorte de ponctuation phyllilcuse que les lits de la pâte sont indiques. D'autres fois les agrégats phylliteux s'épaississent, se relient entre elles sur des longueurs de plusieurs centimètres et même de plusieurs décimètres, et il en résulte des feuillets micacés, luisants très- dilïérents de la roche entourante et (pii ressemblent à des fragments d'ar- doises altérés el enchâssés dans un porphyre. La figure ci-dessous, qui reproduit exactement la coupe d'un échantillon , donne l'idée de ces diverses particularités, el aussi de la ressemblance d'aspect entre celle roche singu- lière el un conglomérai schisloïde. <^ 4 Q.UAIITZ , — j O O Feldspath Lits PHrLLiTEu^f DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 24d En éliulianl les échaiilillons de ce gisement, on voit combien des len- tilles et des masses phylladeuses formées en place sont susceptibles de s'en- trelacer intimement à une roche à texture porphyrique, et l'on apprend ainsi à reconnaître le véritable caractère de beaucoup de paquets pbylladeux que Dumont prit pour des fragments empâtés dans un dyke éruplif. Toute hypothèse hasardée sur le mode de formation des porphyroïdes ardennaises est tenue, avant tout, de rendre compte de cette particularité de structure. A nos yeux, Texislence de celte structure dans une roche cristalline est une des plus fortes preuves en faveur de Porigine sédimentaire. Los lames minces taillées dans des fragments ramassés dans la vallée de la Commune, près du chemin de 3lonthermé, montrent la pâte euritique se résolvant en feldspath et en quartz. Cette pâte est entrelacée de séricite recouverte quchpiefois d'enduits d'hydroxyde de fer. On voit au microscope comment les membranes |)hyllileuses viennent s'appliquer sur les grands fragments de feldspath et de quartz. Au contact des fibres séricileuses et des éléments porphyriques, celles-là refoulent tout à fait la pâle. On voit deux espèces de fibres de séricite; les unes sont incolores, d'autres légèrement jaunâtres. On observe aussi des lamelles de chlorile avec les points absor- bants caractéristiques. Nous avons retrouvé ici les petits cristaux géniculés enclavés dans une substance verdâtre, et que nous considérons comme ana- logues à ceux dont il fut question dans la description du ravin de Mairus. Les sections feldspalhiques ont des formes arrondies ordinairement très-irré- gulières pour les individus invisibles à l'œil nu. Ces sections sont presque entièrement kaolinisées et renferment des particules calcareuses. Nous devons ajouter que ces cristaux de plagioclasc ne descendent guère à des proportions microscopiques; ils sont rares dans nos préparations, et nous en dirons autant des sections quarlzeuses qui n'apparaissent presque jamais régulièrement ter- minées. Le quartz est souvent fissuré, traversé par la pâte ou la phyllithe et renferme de nombreuses enclaves liquides. On retrouve des blocs de porphyroïde à des distances notables de la rive gauche de la Meuse, vers l'ouest; par exemple, dans la vallée de Faux à 10 kilomètres de cette rivière, et près de Rimogne à 13 kilomètres, au bord sud de l'étang des Evys, au nord de Rimogne. Dans ce dernier endroit, on Tome XL. 33 246 MÉMOIRE SLR LES ROCHES PLLTO.MENNES observe en place les bancs d'une porpliyroïde Irès-sebistoïde inclinés comme les lils de phyllade qui apparaissent des deux côtés à Irès-peu de distance. Celte porpbyroïde, qui a cinq mètres d'épaisseur, reproduit la plupart des caractères de structure que nous venons de décrire à propos des blocs de Cabaret. Elle présente aussi beaucoup d'analogie avec celle du gisement a, rive gauche; la principale différence consiste dans l'abondance de l'orthose qui parait y prévaloir sur les plagioclases et aussi dans la fréquence des pail- lettes et des feuillets de biotite. Si l'on s'en rapporte à l'autorité de Dumonl, cette porpbyroïde, de même (|u'une ampliibolite que l'on voit à 50 mètres plus au nord, appartiennent au système devillien antérieur au revinien. Elles sont intercalées dans l'étage (jue fournissent les bancs à pbyllades aimanti- fères de Rimogne et de Monihermé. A ce litre cette porpbyroïde de l'étang des Evys serait la plus ancienne roche feldspalhique que nous connaissions en Relgique et dans les contrées voisines. Comme on le voit d'après loul ce qui précède, les porphyroïdes forment quelques couches isolées dans le grand massif quartzo-schisteux du pays : ce ne sont pas des fdons d'injection. D'un autre côté, on ne remarque pas dans leur voisinage des roches éruptives dont l'action sur les roches encaissantes ail élé capable de produire des porphyroïdes i)ar métamorphisme de contact. Nous ne pouvons donc pas appliquer aux roches feldspathiipies des Ardennes l'explication que M. Lossen a développée avec tant de science à propos des roches schisto-porphyri(|ues du Hartz; car ces dernières se développent toujours à la limite des granités ou des diabases qui ont pénétré le terrain silurien, et l'influence de ces roches d'intrusion sur les couches sédimenlaires a pu convertir celles-ci en couches schisto-cristallines. Mais dans les Ardennes, les choses se passent comme dans le Taunus et le Fichtelgebirge, où l'on voit des couches de porphyroïdes éloignées de toute masse éruptive. M. Lossen, traitant des porphyroïdes isolées des environs de Creulznach, s'est demandé si elles ne pouvaient pas résulter de sources hydrolhermales d'une grande énergie, jaillissant par des fentes dans le plan des couches au moment du soulèvement du terrain dèvonien. Mais la régularité des couches des porphy- roïdes ardennaises, leurs alternances nettement stratifiées avec des chlorito- DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 247 schistes et des aniphibolites, comme au tunnel de Laifour ou aux Dames de Meuse, ne nous paraissent pas explicables à l'aide d'infiltrations hydrotlier- males. 11 faut que, dès Torigine, ces couches cristallines aient possédé des caractères propres que n'ont pas leurs voisines. Nous pensons que les couches ardennaises qui se présentent aujourd'hui à l'état de porphyroïdes, n'ont jamais été semblables aux sédiments voisins qui se présentent en phyllades et en quarlzites. D'ailleurs, sans nier qu'une action métamorphique générale ail affecté tous ces terrains anciens, il nous paraît invraisemblable, si pas impossible, {|u'elle ait pu réaliser dans des roches déjà consolidées la grande cristallisation et l'aspect de porphyre massif que nous avons vus dans les bancs de Mairus. Une telle transforma- tion exigerait un ramollissement complet de la matière, un état voisin de la fluidité. De plus , la composition chimi(iue de quelques phyllades reviniens de l'Ardenne ne paraît pas s'écarter beaucoup de celle de la porphyroide du ravin de Mairus ^ Comment comprendre alors que dans une même série de couches de composition rapprochée, une même action mélamorphi(|ue ail produit à côté les uns des autres les phyllades et les porphyroïdes de Mairus et de Laifour? Nous inclinons donc à penser, avec M. Giimbel, que la cristalli- sation des porphyroïdes et des amphiboliles s'est opérée en grande partie au fond de la mer cambrienne, très-peu de temps après le dépôt, et quand les matériaux étaient encore à l'état plastique. ' Cf. Annales des mines, 4' série, l. VII; Sauvage, Recherches sur la composition des roches du terrain de transition ; et Ann. de la Soc. géol. de Belg., t. Il, p. 195; Analyse de la porphyroide de Mairus, par M. Chevron. 248 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTONIENNES LES ROCHES AMPHIBOLIQUES DES ARDENNES. Des roches verles à base d'amphibole apparaissent à la rive gauche de la -Meuse en e, f, c, l et sur la rive droite en g et s. De plus, on a vu que des bancs épais d'aniphibolite figurent au mur de la porphyroïde k des Dames de Meuse. Des roches plus ou moins analogues se retrouvent en blocs dis- persés dans les vallées de la Pille et de Faux, et en place vers Pextrémilé septentrionale de cette dernière vallée, à 800 mètres à peu près de la rive gauche de la Meuse, au bord d'un talus de la route de Rocroy et près d'une usine. Enfin, comme l'ont mentionné autrefois Sauvage et Buvignier et Dumont après eux, quelques tètes de bancs formés d'une roche du même genre apparaissent près deRimogne, au bord de l'étang des Evys, à oO mètres à peu près au nord des bancs de porphyroïde signalés dans la même localité. En voyant le grand nombre de moellons formés de ces roches amphibo- liques et (pii furent employés dans les diverses constructions des bords de la Meuse, telles que murs de maison et de jardin, chemin de halage, remblais et piles des ponts du chemin de fer, l'on se convainc que les affleurements placés dans une situation favorable ont dû être exploités avec activité à diverses époques. Et l'on trouve, en effet, en e et en /*, le long de la roule de Deville et contre la rive gauche de la Meuse, de même que vis-à-vis du même point vers le pied des escarpements de la rive droite, ou bien dans la vallée de Faux, d'anciennes exploitations (pii furent très-importantes. Mais au moment où nous terminons ce mémoire, l'état profondément altéré cl délabré de ces exploitations ne permet pas d'observations précises cl com- plètes. Aucune n'est comparable à la carrière d'amphibolilo aoluellemenl exploitée au-dessous de la grande assise porphyroïde des Dames de Meuse et dont nous avons décrit les caraclèros pétrographi(pies et géognoslicpies à DE LA BELGIQUE ET DE L'ARDENNE FRANÇAISE. 249 l'occasion de celle dernière. D'un aulre côté, la provenance d'échanlillons meilleurs ou plus graniloïdes que l'on peut recueillir parfois en dehors des anciennes exploitations n'est pas sûre. Pour toutes ces raisons nous serons courts au sujet des amphiboliles. D'après les échantillons que nous avons recueillis des roches amphiboliques on peut y trouver les quatre types sui- vants : 1° Diorite schistoïde; 2° amphibolite granitoïde; 3o amphibolite schisteuse; 4'' chlorilo-schiste amphibolique, La diorite schistoïde est une roche à texture schisto-grenue, d'un vert foncé tacheté de blanc verdâtre pâle. Comme toutes les roches amphibo- liques des bords de la Meuse, c'est une roche d'une très-grande ténacité. On y reconnaît à la loupe des grains de quartz et de petits cristaux de feld- spaths plagioclases, maclés, plus ou moins aciculaires, d'un éclat vitreux. Ils sont accompagnés de hornblende verte ou vert-noirâtre, à texture éminem- ment fibreuse et qui laissent rarement apercevoir le prisme fondamental avec les clivages de l'espèce. Ces fibres ampbiboliciues, associées à plus ou moins de paillettes chlorilcuses, forment des espèces de lamelles ondulant autour des noyaux de feldspaths ou de quartz et déterminent la schistosilé. La roche coniient beaucoup de pyrrholine et de petites masses écaillo-fibreuses d'un vert clair qui sont de l'épidote. En outre on y voit une foule de points calcareux clivables résultant de l'altération des feldspaths et de l'amphibole. On rencontre cette diorite en place dans l'ancienne exploitation de la vallée de Faux, sise à 800 mètres de la rive gauche de la Meuse. Nous avons recueilli des fragments à grains plus gros d'une roche semblable au bord de la Meuse, mais nous ignorons son lieu d'origine. De plus, un échantillon de la roche amphibolique de Rimognc, extrait de la collection de Dumont, paraît appartenir également au type des diorites, cet échantillon accusant une assez grande abondance de feldspalh associé à la hornblende. A l'œil nu elle apparaît d'un grain moins fin que la roche que nous avons recueillie dans la même localité. L'échantillon de Dumont, taillé en lames minces, justifie le nom que le grand géologue lui avait donné. Sauf la présence des plagioclases, on voit au microscope la plus grande ressemblance entre cette diorite et les amphiboliles des bords de la Meuse. La présence d'une diorite dans des massifs d'amphibolite est un fait souvent constaté par les pélrographes; c'est 2S0 MÉMOIRE SUR LES ROCHES PLUTOISIEN^fES ainsi que les opliites ^ des Pyrénées sont tantôt des dioriles passant aux amphibolitos, tantôt des amphibolites normales. M. Leplay a constaté ces mêmes Iransilions dans l'Oural -. Quant aux échantillons (jue nous avons recueillis dans la même localité, ils appartiennent aux variétés suivantes : L'umphiboUle graniloïde est la roche que nous avons décrite précédemment et qui est située à la base de la por- phyroide des Dames de Meuse; une roche semblable, mais mieux accusée encore par la grosseur du grain, se voit dans l'ancienne carrière sur la route de Devilleen e. Les meilleurs échantillons que nous ayons trouvés dans cette exploitation aujourd'hui abandonnée et à demi comblée, fournissent une belle roche à texture granitoïdc d'un vert plus ou moins foncé tacheté de noir un peu brunâlre. On y distingue des cristaux lamello-fibreux, de 1 à 2 milli- mèlres, à éclat métalloïde parfois un peu chatoyant d'un brun très-foncé et qui sont de la hornblende, ainsi que le démontrent leurs clivages et l'exameo microscopi(]ue. Cette hornblende semble passer à de petites masses fibreuses d'un vert présentant diverses nuances et offrant aussi quelquefois un éclat chatoyant. Ces masses fibreuses appartiennent également à une variété d'am- phibole à la(|uelle s'ajoutent certains minéraux pailletés verdâtres, plus tendres, et qui sont de la chlorile^ ou un minéral approchant. Nous y avons remarqué très-peu de lamelles clivables, vitreuses et cannelées, pouvant se ' F. ZiRKEL, Lehrb. de Petrogr., Il , p. 44. ' '•* Leplay, Comptes rendus, 1844, p. 855. ^ C'est la même roflie que l'on exploitait du temps de Dumont sur l'autre rive de la Meuse, au nord des Forges de la Commune (vers l'endroit désigné par do l.cssines iminii-anl la SIrurliiiv colonnairo ( ('arrirTp di' M .Tacniorc ) Mém Cour, et des Sav étrangers Tome XI, PI I Util par 0. Severcyns Bruxelles Mém Cour, et des Sav élranders. Tome XL PLEL LvÛipar G- iieverei/ns MrUicelles. Mëm Cour, et, des Sav étrangers Tome XL PI. III Mém Cour, et des Sav étrangers. Tome XL PI.IV; Scvereu'zs Sruxâles - Mém Cour, et des Sav RlranjSers Tome XL Pl.V. poj-- G- ScvrrryTis Bru^vê^Ia. Mem Cour, et des Sav étrangers. Tome XL PlU. Ivûipar (k Severeyns SruxeUes ^ h3 o 1 :! w ^ "S B5 i. fe ^ s~ vS- ^ '^ ^t:î2 %- -5 Ëi 00 ÇD T> '^' ?- 0), ^ ?c ■^ Cl^ g- * eD H* fD &i g 1 1 g 1 o ^^t L'ÉLECTRICITÉ STATIQUE EXERCE-T-ELLE L\E I\FLIE\CE SUR LA TENSION SUPERFICIELLE DIN LIQUIDE? PAR G. VAN DER MENSBRUGGHE, Charge ilii r.mr* .le |iliysJi]U(- iiKiIliriiiiil i<|ue a l'I'nivcrstlé di- ('.and, (■■irrcH|inn(Iiiiil <]e In <^i>ritf|é dr ptn Ht(|ur Jr Ronerdm ^ «TANT-PHOPOH. — PRnniÈRK ptllTiR : IIISTORIOUE DKS RECflKRCHGS SUR LES RAPPORTS DE L'ÉLEC- TRICITÉ STATIQUK ET DE LA COHÉSION DES LIQI'IIIES. SECONDK PAUTIF. : I. CAS DE I, ÉI.ECTUIS \TION IlllNE IllLLE DE 1,101'IDE r.l.YCÉÎlIQrE. - II. FAITS RELATIFS A UNE LAME IM.ANE ÉLECTRISÉE. — III. CAS D'UNE MASSE LIQUIDE PLEINE. ORSERVATION DE LA HAUTEUR CAPILLAIRE SOUS L'INFLUENCE IIE L'ÉLECTRICITÉ. — COMMENT LA TIlÉItllIE DE LA TENSION SUPERFICIELLE SE CONCILIE AVEC LA THÉORIE DE LAPI.ACE ET LA COMPLÈTE. — IV. FLOTTEURS CAPILLAIRES SUR UN LIQUIDE ÉLECTRISÉ. — V. COLONNES I.IUIIIDES SUSPENDUES PAR LE PROCÉDÉ DE M. UUPREZ ET SOUMISES A L'ACTION ÉLECTRIQUE. — VI, CAS DES FLOTTEURS ARÉOMÉTRIQUES. — CONCLUSION. |Pr(!senté à la classe des sciences de l'Académie le 0 juin 1874.) ! OME XL. L'ÉLECTRICITÉ STATIQUE EXERCE-T-ELLE UNE INFLUENCE SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE? AVANT-PROPOS. § 1. J'ai rappelé, dans un travail précédent ', cpielques expériences qui montrent clairornent que la chaleur exerce sur la tension superficielle d'un liquide une iniluence assez grande pour |)rovo(|uer à la surface de celui-ci des courants plus ou moins prononcés. Dans le Mémoire actuel, je me pro- pose d'examiner si Téleclricité statique produit également des variations dans la force contractile des li(iuides; mais avant de faire connaître mes propres nïcherclies, je tâcherai de réunir les faits relatifs à la (|uestion, bien que les physiciens ne les aient point envisagés au point de vue de la tension superficielle. Les conclusions qu'on a tirées des diverses observations m'ont paru, sinon inexactes, du moins |)eu précises, ou lro|) faiblement appuyées. C'est pounjuoi j'ai dû reprendre (|uel(|ues expériences déjà connues, j'en ai imagine de nouvelles, et toutes m'ont conduit au même résultat. Résumer l'ensemble des recherches qui, à ma connaissance, ont précédé les miennes, tel est l'objet de la première partie de ce travail; dans la seconde partie, je décrirai une série de phénomènes où réiectricilé statique entre en jeu simultanément avec la force contractile des liquides, et j'énoncerai la conséquence générale que j'ai cru pouvoir en déduire. ' Sitr lu tension .superfick'lle ili's lirjuiden considërée au point de vue de certains mouve- ments observés « leur surfuce , premier Mémoire, § .l (MtM. couhoxn. et Mku. des sav. étranu. DIC l.'ArAD. IIOÏ. 1)K Rlil.GIQUE, I. XXXIV). INFLUENCE DE L'ELECTRICITE STATIQUE PREMIÈRE PARTIE. HISTORIQUE DES IIF.CHKIICHES SUIl LKS BAPPOIITS liK L'EI.KCÏMICITÉ STATIljl K KT DE I.A COPIÉSION DES LIUllllES. § 2. Les premières observations concernant les effets de l'électricité sta- ti(|ne sur les propriétés des liquides remontent, je pense, au milieu du XVIil" siècle : c'est très-probablement Roze, professeur de physicpie à Wil- temberg, qui imagina en iliï) l'expérience si connue de l'arrosoir élec- trique; voici comment il la décrivit dans une lettre adressée à Réaumur ' : « Si l'on électrise un vase d'où s'écoule un liquide par un orifice étroit, ce li(|uide devient lumineux dans l'obscurité, et l'écoulement, au lieu de se faire goutte à goutte, se montre continu et se divise en plusieurs jets qui divergent entre eux comme les rayons d'une aigrette lumineuse » Le même physicien rapporte en outre que « le sang d'un homme à qui l'on ouvrit une veine sortit avec plus de vitesse lors(iu'on l'électrisa ; les gouttes parurent lumineuses comme du feu. » Le P. Gordon a observé de son oôlé des phénomènes analogues aux pré- cédents -. § 3. lîientôt a|)rès, l'abbé Noilel"' entreprit une série d'expériences sur les écoulements éteclrisés, en employant des vases en verre et en métal, terminés par des orifices de différents diamètres; il crut pouvoir déduire de ses obser- vations, répétées chacune trois ou quatre fois, les conséquences suivantes : 1" « L'électricité accélère toujoin-s les écoulements qui se font goutte à goutte par des tubes capillaires. "2" Celte accélération n'est pas aussi grande (ju'elle le parait. ' Mcm. (le l'Acuil. lies Sciciucs dv l'uris, \7V.}, pp. l'Jcl 135. * Ils sont décrits probablement dans l'ouvrage de cet auteur, ayant pour titre : l'Iiœnomtnu electiicilatis vxposilii, lirl'un, \Tt't. Je n'iii pu me pnicurcr ce livre. •' Conjccturex sur Ivs causes île rvUetricitè des corps (.MtM. iik i.'Acad. des se. ue I'aius, 174;), p. 107). — Eclaircissements sur plusieurs faits concernant l'électricilé (Ibid, 1747, p. -201). Voir ini>.si ses Recherches sur les causes parliculii-res des pliénomènes éleclrif/ues , 1749, pp. 3-iti-348. SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. 5 S° L'écoulement est d'autant plus accéléré que l'orifice de sortie est plus étroit. i" A partir d'une ou deux lignes de diamètre de l'orifice, il semble n'y avoir ni accélération, ni retard. 5° Enfin, au lieu d'une accélération, il se produit un léger retard quand on électrise fortement un orifice d'environ une demi-ligne de diamètre intérieur. » Voici le raisonnement que fait Nollet pour expliquer ces phénomènes : « La matière électrique effluente s'élance visiblement avec beaucoup plus de vitesse que l'eau qui sort goutte à goiille; il est donc bien naturel que cette matière ajoute au mouvement de la liqueur. Si l'action de l'électricité sur un jet d'eau est insensible, c'est que l'excès de vitesse de la matière élec- trique est moindre et que la masse à mettre en mouvement est plus grande; quant au retard occasionné dans l'écoulement par l'électricité, il faut ranger le l'ait parmi les phénomènes douteux, jusqu'à plus ample confirmation C'est pourquoi on ne peut dire rigoureusement que les (luides s'écoulent tou- jours avec plus de rapidité quand on les électrise. » L'auteur ajoute que l'électricité exerce une influence sur l'évaporation : « (Ml eflel, t) dit-il, « j'ai mouillé d'eau une éponge, et je l'ai coupée en deux; je pèse séparément les deux moitiés, puis je les rejoins et je place l'en- semble près d'un large conducteur électrise, de manière (|ue l'une des moitiés soit en regard de ce dernier, tandis (|uc l'autre moitié est du coté opposé; après une électrisation de cinq ou six heures, j'ai trouvé la partie la plus rapprochée du conducteur plus légère que l'autre. » § /p. Presfiue en même temps que l'abbé Nollet, Ellicott ' s'occupa de la question des veines liquides électrisées et essaya de prouver que l'accélération constatée parfois dans l'écoulement des liquides par des tubes capillaires ne dépend pas seulement de leur état éleclri(|ue; selon lui, l'eau éleclrisée peut tantôt donner lieu à un courant continu, tantôt s'écouler goutte à goutte comme si elle était à l'état naturel ; de plus, le liquide peut produire un jet continu sans être électrise, ou bien cesser de s'écouler au monieni où on l'électrise. ' An essuy toivards discovering the lavs of eleclricity (Piiii.. Transact. abiiidged, vol. X., page 386). 6 INFLUENCE DE L ÉLECTRICITÉ STATIQUE Il cilc rcxpérience du siphon électrisé , puis il constate que réicctricité ne tliminuo pas la hauteur capillaire d'un li(|uide dans un luhe étroit, ce qui prouve, d'après lui, que réleclricité n'intervient i)as seule dans la production d'un jet continu , puiscpie l'écoulement en gouttes est dû à la même cause que l'élévation capillaire d'un liquide. Un autre fait qui le confirme dans ses idées, c'est que le jet continu sor- tant d'un tube capillaire électrisé se change en gouttes séparées dès qu'on cesse de tourner la machine, et cela malgré l'électricité que conserve encore l'eau; « cela provient, » dit-il, « des effluves électriques qui, aussi long- temps qu'on électrisé le licpiide, se propagent le long de sa surface et Ten- trainent; cpiand l'électrisation, c'est-à-dire la formation de nouveaux eHluves électriques cesse, le liquide n'est plus entraîné et s'écoule par gouttes. » Ellicott montre l'attraction de l'eau pour les effluves électriques, en disant que si l'on électrisé ce liquide contenu dans un vase quelconque et qu'on tienne le doigt suiHsamment près de la surface libre, de petites gouttelettes se détachent de celle-ci, et sont lancées sur le doigt; d'après ropinion de l'auteur, puisque les effluves électriques peuvent trans|)orter des goultelelies li(piides dans une direction opposée à la pesanteur, on comprend aisément (pi'ils puissent produire un courant continu du liquide, lorsqu'ils agissent dans le sens même de la gravité. Quand on a cessé d'électriser l'eau et que l'écoulement par gouttes s'est rétabli, on peut faire renaître le jet continu en ap|)rocbanl un corps bon conducteur; Ellicott e\|)lique cet elTet, en avançant ipie le bon conducteur soutire les effluves électriques et que ceux-ci enlraincnt l'eau avec eux. i^ 5. En 1748, Jallabert ' a examiné, comme Ellicott, si l'électricité n'augmente pas la hauteur des liquides dans les tubes capillaires; il a trouvé aussi qu'elle ne produit aucun efiel. § G. Je citerai maintenant un travail de Changeux -, (lui, en 1778, publia des expériences pour constater l'influence de l'électricité sur les indi- ' expériences sur rélvilruitv avec (fiiulques conjectures sur lu cause tie ses elfels, Gi'iiève, 1748; ouvrage ciu- dans ]c Journal îles Savants, vol. (^XLIX, I74'J. * /\xamen des effets de l'êleclricilé, soit naturelle, suit arti/iciclle, sur les baromètres (JouiiN. DE ilozrr.H, onsKnvATio\s si n la piiysiqiik, r.rr.., 1778, 1. 1, |). 558). SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. 7 calions barométriques ; de fortes charges lui semblèrent produire parfois de irès-faibles variations dans la hauteur du baromètre; néanmoins il n'hésita pas à conclure de ses observations que Télectricité atmosphérique ne peut rendre le baromètre infidèle, ni donner lieu à des variations sensibles dans ses indications. Cette conclusion équivaut, selon moi, à celle autre, c|ue Péleclricilé sta- li(|ue n'altère pas les forces capillaires agissant sur le ménisme convexe du mercure d'un baromètre. § 7. Trois ans après, Achard ' chercha si l'électricité agit sur l'évapora- lion de l'eau, et trouva que l'action est absolument nulle. § 8. Les expériences faites par Boze, Noilet et Ellicott étaient évidem- ment trop peu nombreuses pour permettre d'énoncer une conséquence bien fondée au sujet de linfluence de l'électricité sur l'écoulement des liquides; c'est pourquoi Carmoy- reprit la question en 1788; les tubes dont il s'est servi étaient de matières, de formes et de longueurs différentes, et avaient des diamètres inférieurs à 1 millimètre; la durée totale de toutes ses observa- lions réunies a été de 75 heures; les expériences avaient des durées qui variaient depuis 5 minutes jusqu'à des heures entières; l'écoulement était tantôt accéléré, tantôt relardé par l'action élcclri(|uc. Dans le nombre consi- dérable des essais faits par ce physicien , la quantité d'eau écoulée sans élec- irisalion était à celle qui s'est écoulée sous rinllucnce électrique comme 100 : 98,47. Ce résultat est contraire aux assertions de l'abbé Noilet ; aussi (îarmoy, sans vouloir en déduire une action défavorable à l'écoulement des li(|uides, déclare que l'idée de l'accroissement de vitesse inq)rimé par l'élec- tricité doit son origine au simple témoignage des yeux, bien plus qu'à l'emploi de la balance; il ajoute que l'explication du prétendu phénomène de l'augmentation de vitesse du sang est purement gratuite, et que d'ailleurs le fait est faux en lui-même. L'opinion de Carmoy a été complètement confirmée depuis |)ar Cirard"'; ' Mémoire renfermant le récit de plunieiirs expériences électriques faites dans différentes vues (Mém. de r.'AcAD. de Berlin. 1781, pp. !)-!'.)). - Lettre sur l'action de l'électricité sur les végétau.v (Joliinai. de ttoziER, 1 788, l. II, pp. .ïâ9-34ôj. '• Sur l'éroulonent linéaire de diverses substances liquides par des tubes de verre (.\nn. de CIIIM. ET de PIlïS. DE P.\1U.S, 1817, t. IV, p. 1(14). 8 INFLUENCE DE L'ÉLECTRICITÉ STATIQUE il esl donc Irès-probablo (|iie réleclricilé n'exerce pas d'action sensible sur la dépense d'un liquide s'écouianl par des orifices en mince paroi. § 9. En 1797, Aldini ' a décrit les expériences suivantes : « si l'on verse des gouttes d'huile à la surface de l'eau électrisée par un conducteur, on les voit se diviser en d'autres gouttelettes tellement petites qu'on ne peut pres- que pas les compter; la même chose a lieu quand on verse une faible (|uantilé d'huile sur l'eau contenue dans une bouteille de Leyde chargée. » J'ai essayé de reproduire ces expériences; j'ai reconnu, en effet, (|u'une goutte d'huile amenée dans le voisinage de l'eau pendant qu'on électrise celle-ci, se divise en un grand nombre de petites gouttelettes; mais celte division a lieu avant le contact de l'huile avec l'eau ; aussi je regarde les faits décrits par Aldini comme dus non à des changements de tension soit de l'eau, soit de l'huile, mais à des attractions et répulsions électriques ordi- naires ; sauf ces dernières, les gouttelettes qui louchent la surface de l'eau s'y comportent comme s'il n'y avait pas d'électricité en présence. § 10. Deux années après, Van Marum-a répété souvent les expériences de Changeux (§ 6); il n'a pu constater la moindre action de l'électricité sur le mercure bien sec. Il a trouvé aussi que l'évaporalion de l'alcool, de l'eau et de l'élher sulfurique n'est pas influencée par réleclricilé statique. § 11. En 1809, Erman^, ayant observé certains elïels très-curieux pro- duits par réleclricilé dynami(|ue à la surface des liquides, essaya vainement de constater une action analogue de l'électricité stali(|ue sur la cohésion, et nous savons aujourd'hui que la cohésion est liée intimement à la tension superncielle. Voici l'une des ex[)ériences de l'auteur : « on attache en bas d'une balance très-sensible un fil fin mélalliiiue portant une plaque d'adhé- sion bien centrée, et, au-dessous de celle dernière, on amène une capsule contenant du mercure couvert d'une très-mince couche d'eau qui, selon l'ex- |)ressi()M de Krman, se dispose alors en cylindre; on établit l'équilibre de ' Meiiittr'ui inluriio ml alcuiic cletiriclie xpcriciizc (Jouii.n. de 13ni'(;,\.\TËi.Li, t. XIV, p. I9."i); j'jii trouve un extrnitdc ce travail dans les Annales de Gilbert, t. IV, p. 4âô. - Einfîii.fs der Etektriciliit uuf dvn liurumeter (AniN. he Gilbert, vol. I, p. 1 17). ' Wiiliriiehmtiiiiinn ncher diix yleirlizeiligc Eiilxteheit roii Dicriianisrlivr Coliwrviiz iiiid chemischer Venmmdl.schafl (liiin, t. IX, 1800, jip. i>G3-2!»j). SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. 9 telle sorte que ce cylindre soit aussi rapproché que possible de la rupture; à cet instant, on électrise le système placé sur un corps isolant et Pou n'aper- çoit aucune trace de mouvement. Si, au contraire, on fait communiquer la balance avec l'un des pôles d'une puissante pile de Voila et la capsule avec l'aulre, la base de l'eau soulevée s'étale vivement à la surface mercurielle, et, pendant (|uc cette base s'étend rapidement autour de la circonférence de la plaque, celle-ci est tirée vers le bas, et la balance penche; mais aussi- tôt après, le fléau reprend presque sa position première, et il faut des observations niinulieuses pour constater la petite différence qui a lieu. » L'auteur déclare n'avoir pas réussi à voir les derniers phénomènes se ma- nifester avec l'électricité stali(|ue; « ainsi, » dit-il, « la décharge d'une bouteille de Leyd«î donne lieu à des secousses qui n'ont rien de commun avec les effets produits par les courants galvani(|ues. » Erman parait n'avoir pas opéré sur des liquides autres que l'eau; d'ailleurs il a étudié spécialement l'action de l'électricité dynamique sur la cohésion. § 12. Après l'imporlanl travail de Erman, il s'écoula un temps assez long avant (|ue la question fût reprise; pourtant on fil (pielques observations assez intéressantes : ainsi Peltier* reconnut que si un jet d'eau est rendu divergent par l'éleclrisation et qu'on l'entoure ensuite d'un anneau mélalli(|ue chargé de la même électricité que le liquide, les gouttelettes divergentes se res- serrent en un jet uni(|ue; en recevant la veine divergente sur une sphère métallique isolée, il l'a vue se contracter davantage à mesure (|ue la sphère s'éleclrisait. En second lieu, d'après des expériences de Bohadsch -, l'élec- Iricité statique active l'évaporalion des liquides, comme l'avait annoncé Noilet (§ 3). Enfin dans l'atelier du constructeur Liedemann à Eperies en Hongrie -'», on constata l'inHuence du plateau éleclrisé d'un éleclrophore sur le jet d'une fontaine de Héron; à une dislance assez notable, l'électricité rendait la veine continue, et, (|uand on rapprochait le corps éleclrisé , la veine devenait très-divergente à la partie supérieure et s'y résolvait en gout- telettes. ' Traité de physique de Daguin, "2' édition, t. III. p. 1 10. •^ Ihid, ibid. ■> L'expérience dont il s"iigit ici est rnpportée dans un travail de M. Fiichsquejecilcrai plus loin. Tome XL. 2 10 INFLUENCE DE LÉEECTKIcrJE STATIQUE ^13. En 1845, M. Draper ' publia un Mémoire où il essaie de prouver que les principaux pliéiionièncs allribués à rallraclion capillaire peuvent être regardés comme des manifeslalions d'une aciion éleclrique. Voici quel- ques faits qu'il cite à l'appui de celle thèse : 1°, Une pla(|ue de verre allacliée à Tun des plateaux d'une balance est abaissée jusqu'au contact avec la surface d'un bain de mercure ; l'adhésion a lieu, et il faut un poids assez considérable pour délaclier le verre; on le trouve alors charge positivement, et le mercure négativement. 2° Une plaque de verre amenée au contact avec l'eau, puis détachée, ne donne pas de traces d'électricité; c'est (|ue les corps séparés sont identiques, savoir l'eau du vase, el une couche acpieuse demeurée adhérente à la pla(|ue; mais si, avant de détacher le verre el l'eau, on l'ait congeler cette dernière, alors les deux fluides éleclri(|ues sont bien séparés. On peut donc admettre, dil l'auteur, que l'eau adhère au verre pour la même raison que la glace, et qu'ainsi l'adhésion d'un liquide à un solide est un simple phénomène éleclrique. § 14. Deux années après, M. Brunner -, dans un long Mémoire sur la cohésion des liquides, rappelle les expériences de M. Draper, el déclare ne voir aucun avantage à ex|)liquer un phénomène obscur par l'inlroduclion d'une force |)lus obscure encore ; il ajoute (|ue d'ailleurs les observations du |)hysicien américain ne prouvent rien quant à l'influence de l'éleclricilé sur la cohésion des liquides, influence (|ue M. Brunner regarde comme abso- lument nidie. § 15. Happorlons mainlenani une expérience décrite en 1851 par M. Charault " : si l'on électrise un li(piide où plonge un aréomètre, celui-ci s'élève immédiatement, et indique ainsi une densilé plus forte du licpiide; si l'on enlève l'éleclricilé, l'aréomètre retombe aussitôt dans sa position primi- tive. Ce mouvement ascensionnel est d'autant plus prononcé que la charge est plus grande, et il résulte, d'après l'auteur, d'une répulsion éleclri(|ue entre le liquide el l'aréomèlre. Ni la décharge d'une i)ouleille de Leyde ou ' /*• ((ipillitri/ iitiraction lUi vUclric jiliœiioiiieiion '/ (Voii' un cxlrnil de ci' li'av;iil diinv le PhilosoplihaÙtagazine, 1845, vol. XXVI. p. 185.) - UcliiT dit' Cohœsioti (1er Fliissifiln'iloii (Ann. dk M. Pocge^dohff, vol. I,X.\. p. 481). •' Sur (juel(ii(cs pliùnumèiiea de réptilsiuii iHvclriiiuc (Couitks hendus, I. .\XXI1. p. 5')7). SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. Il d'une batlerie électrique, ni le courant d'une pile galvanique ne donnent lieu au phénomène dont il s'agit. L'expérience de M. Charauit peut s'expliquer sans doute par de simples répulsions entre les corps électrisés de la même manière; mais, au point de vue des forces moléculaires, le fait pourrait être attribué à une diminution de la tension superticielle; nous verrons plus loin (^ 30) si cette dernière hypo- thèse est admissible. § 16. Je mentionne ici un article publié en 1833 par M. Scarpellini, et relatif à l'action de l'électricité sur les hauteurs baroméiricpies '; mais je n'ai pu me procurer ce travail. § 17. Peu de temps après, M. Euchs - fil connaître des expériences fort intéressantes concernant l'influence d'une atmosphère électrique sur un jet d'eau Irès-efïilé, et qui, selon l'auteur, paraissent en coniradiclion avec les effets ordinaires de l'électricité. Quand l'orilice d'écoulement est assez étroit pour qu'une pression de 90 cenlimèlres n'élève le jet (pi'à une trentaine de centimètres environ, celui-ci se résout, dans la partie supérieure, en goutte- lettes qui retombent non loin de l'ouverture. Cela étant, à l'approche d'un corps très-faiblement électrisé, la résolution en gouttes cesse aussitôt; la veine demeure continue jusqu'au sommet et ressemble au pistil d'un Ivs; le liquide retombe en masse le long de la colonne ascendante, qui est bientôt refoulée jusqu'à l'orifice ; immédiatement après, la veine se relève pour dis- paraître de nouveau; ces alternatives durent jusrpi'au moment où s'annule l'influence électrique. Le phénomène est identi(|uemenl le même, que l'élec- tricité agissante soit positive ou négative. Si le corps qu'on approche est for- tement électrisé, et se trouve à une distance du jet plus petile que celle pour laquelle il y a continuité de la veine, cette dernière se résout en gouttelettes très-petites et se mouvant dans toutes les directions. M. Fuchs fait remarquer que si l'on garantit l'orifice par un tube large et court ou bien à l'aide d'un écran contre l'influence de l'électricité, l'écoule- ' Sjiir inflitenzu dell' elellricilà siill' nitezze haromet riche, Rome, Correspond, scientif., t. 11. |). 212. - l'eber dus Verlndtcn eines kleinen Springhninnem innerlialli einer elektrimhen Almo- .s7j/((nc(VriunNDi.. i)i;s Vereins flïr Xaturku.nde zu Presburg, IS.'Jd, l Jalir;,'., pp. ")7-47). 12 INFLUENCE DE L ELECTRICITE STATIQUE mcnl naturel se niainliciU; au contraire, si Ton empêche l'action électrique sur la veine, en conservanl lorifice libre, il y a continuité. Enfin, si l'on éleclrise le réservoir même d'où l'eau sï'conle, il y a jet continu lors(|ue la charge électri(|ue est faible, et division de la veine en une niullilude de jets discontinus, (|uand la charge est forte. L'auteur expli(|ue ces phcnonièncs en disant (|u";i rap|)roclie d'un corps faiblement électrisé, rorifice d'écoulement et la veine s'électrisenl par inlluencc, ce qui annule l'adhésion du liquide pour le solide et produit la continuité du jet, tandis que, pour une charge assez forle, les dilTérentes parties de la veine se repoussent mutuellement, et donnent lieu à des jets mul- tiples et discontinus. ^18. En 1860, M. Keitlinger ' a repris la même question; il a trouvé pour l'eau les mêmes résultais (pie ci-dessus, tandis que, pour l'essence de lérébenihino, liquide mauvais conducteur de l'électricité, le jet demeure dis- continu malgré Taclion électrique. Il admet l'explication de .M. Fuchs, mais il se demande comment l'adhé- sion est détruite par l'influence électrique; pour l'eau, il pense que l'effet est dû à la formation d'une couche très-mince de gaz produit par l'électrolyse du licpiide. Pour confirmer celle manière de voir, il a fait des expériences avec le mercure qui est bon conducteur de l'électricité et ne donne j)as d'électro- lyse; il a trouvé qu'un petit jet de mercure complètement libre demeure con- tinu, (pi 'il y ail ou non un corps électrisé en présence; au contraire, si l'ori- iice d'écoulement est amalgamé, la veine est toujours discontinue, quel (|ue soit le mode d'action de réleclricilé. M. Ueillingcr termine son Mémoire en rallachanl ses expériences à celles de Nollet sur l'accroissement de vitesse d'écoulement (jue peut déterminer l'électricité dans une veine (luide, cl en promettanl de publier un travail spé- cial sur ce sujet ; j'ignore si le Mémoire annoncé a paru. .§ 19. Des ex|»ériences de MM. Fuchs el Reitlinger, on pourrait conclure que l'électricité agit par elle-même pour s'opposer à la transformation spon- ' l'elier die Einu-ithuini ili-r I^U'klrlcitiil un/ Si/iiiifilniuiuen (Sitzuscsdeii. oe l'Acad. i>k ViENNF,, ^ol. XXXIX, |). j!I0). SUR LA TENSION SUPERFICIELLE DUN LIQUIDE. 15 tanée d'une veine liquide, en diminuant les forces capillaires auxquelles est due celle transforma lion. Or, M. Plateau ' s'est assuré direclemeni que l'élec- tricité statique ne modifie en rien la transformation des cylindres liquides de pelits diamètres. A cet effets il a réalisé, par un procédé qu'il décrit-, un cylindre de mercure ayant une longueur de 80 à 100 fois son diamètre; ce cylindre était emprisonné entre deux plaques de verre, et ailaclié de part el d'autre aux extrémités amalgamées de deux fds métallii|ues; tout le système reposait sur un corps isolant. Après avoir fait conununiquer avec le conduc- teur d'une machine électrique, l'un de ces fils solides, el enlevé les entraves latérales, l'auteur a constaté que, dans ces conditions, le cylindre dont le dia- mètre était inférieur à 1 millimèlre, se Iransformail loul aussi bien et absolu- ment de la même façon que lors(|u'il se trouvait à létal naturel. Ce résultat, à propos du(|uel M. Plateau énonce avec mon consentement la conclusion démon Mémoire actuel, confirme de la manière la plus formelle, comme on le verra plus loin, la conséquence générale à la(|uclle m'ont con- duit mes pro[»res expériences. M. Plateau se rallie à l'opinion de MM. Fuchs et Ueillinger, d'après laquelle la conliiiuilé du jet d'eau éleclrisé serait due à une desiruction de l'adhésion du li(|uide au bord de l'orifice. Seulement il pense avec M. Fuchs que celle destruction a pour cause non pas une faible électroljse de l'eau, comme l'avance M. Rcùllinger, mais bien la répulsion muluelle du licpiide el du solide sous rintluence de réleclricilé. L'auteur montre ensuite comment l'annulation de l'adhésion détermine la continuité du jet : l'électricité ne fait que supprimer le frollement contre les parois de l'orifice, frotlemenl (pii, à cause des petites dimensions de celui-ci, doit exercer une iniluence considérable el faire naître des vibrations dans la veine. L'ensemble des expériences de MM. Fuchs el Reillinger milite forle- menl en faveur de celle explication; parmi les diverses observations dont M. Plateau donne la théorie Irès-plausible, je ne parlerai que des effets bizarres qu'a observés M. Fuchs en interceptant l'aclion éleclri(|ue au moyen ' Statique expérimeululv cl (li(vri(jtn' iha liquiiUa suuinis aux sfiiles /orcc.s nwU'ciiluires, t.. Il, § 4'.I4. - 76((/., ibiiL, S 301. fi INFLUENCE DE L ELECTRICITE STATIQUE d'un écran; on comprend sans peine que si rorifice est {garanti, tandis que tout le reste du jet demeure soumis à raction de l'électricité, la disconlinuilé doit se maintenir, parce que les vibrations causées par le frottemer)t peuvent se produire librement; au contraire, si l'orifice subit seul Pinfluenee élec- Iriqne, les vibrations n'ont plus lieu, et le jet devient continu. J'ajouterai, à l'appui de ce raisonnement, qu'à ce moment la veine s'élève un peu plus haut, ainsi (jue je l'ai souvent constaté, et comme l'a vu de son côté un physicien allemand, M. Abcndroth '; la veine ne retombe que grâce à la masse liquide (jui s'accumule à la partie supérieure et descend le long du jet lui-même. Je renvoie d'ailleurs, pour plus de détails, à l'ouvrage de >I, Plateau. Je dois dire encore que ce physicien avait fait depuis longtemps une expé- rience qu'il n'a pas publiée, et qui consistait à chercher si, en éleclrisant de l'eau sur laquelle on produisait de petites calottes laminaires, on observait une modification dans la durée de ces calottes. Or, M. Plateau n'a pu con- stater aucun changement. ii5 20. Si nous récapitulons actuellement les consé(iuences tirées des faits exposés plus haut, nous n'en trouvons que deux bien nettement énoncées : la première que signalent Erman et M. Brunncr, et d'après laquelle l'électri- cité statique n'agit aucunement sur la cohésion d'un liquide, la seconde, justi- fiée par M. Plateau, et consistant en ce (jue les forces capillaii-es n'épi'ouvenl pas de diminution sensible sous Tinfluence de l'éleclricité. Il résulterait donc de là que la tension d'un liquide bon conducteur demeure la même, que ce liquide soit électrisé ou non. C'est elTectivement à cette déduction assez curieuse que conduisent les expériences que je vais décrire successivement. ' Ueber elektrische Flùssigkeilstraltlcii, iieue Vcrsitclic iiiid lîrkluriingeii. Dresde, IS74; \()ir |i. li). SUR LA TENSION SUPERFICIELLE DUN LIQUIDE. 15 SECONDE PARTIE. I. CAS DE LÉLECTKISATION DUNE BUi-l.E DE LIQUIDE GLÏCÉRIQl'E. — 11. FAITS RELATIFS A IXE LAME PI.A.NK ÉLECTRISÉE. — III CAS DUNE MASSE LIQUIDE PLEINE. OBSERVATIONS DE LA HAITEUR CAPILI.AIKE SOL'S L'INFLUENCE DE L'ÉLECTRICITÉ. — C(JJ1MENT LA THÉORIE DE LA TENSION SUPERFICIELLE SE CONCILIE AVEC LA THÉORIE DE LAPLACE ET LA COMPLÈTE. — IV. FLOTTEURS CAPILLAIRES SUR UN LIQUIDE ÉLECTRISÉ. — V. COLONNES LIQUIDES SUSPENDUES PAR LE PROCÉDÉ DE M. nuPREZ ET SOUMISES A L'ACTION ÉLECTRIQUE. — VI. CAS DE FLOTTEURS ARÉÛMÉTRIQUES. — CONCLUSION. L t^ 21. On dépo.se une bulle de liquide glycérique de G à 8 cenlimèlres de diamètre sur un anneau en fil de fer ayant environ 2 cenlimèlres de rayon, porté par trois pieds et placé au-dessous et à 20 ceniimètres à peu près de distance du conducteur d'une machine électrique : dès qu'on élec- Irise celui-ci, on observe les effets déjà constatés par M. Cauderay avec des bulles d'eau de .savon ^ ; la lame s'allonge dans le sens verlical, la courbure augmente dans la partie supérieure et décroît vers le bas; à mesure que la charge devient plus forte , la bulle s'allonge davantage et prend une forme de plus en plus ovoïde. Il est clair qu'alors la (luanlité d'électricité développée (!Sl plus grande au sommet que vers le bas de la lame ; consécpiemmenl , si le (luide électrique exerce une influence sur la lension suporlicielle, c'est au sommet que la variation de cette force sera le plus prononcée. Or suppo- sons (|ue la lension y devienne plus grande; dans ce cas, il se produirait évidemment un appel du liquide des parties inférieures de la bulle vers le haut, où les couleurs rétrograderaient jusqu'aux derniers ordres ; si, au con- traire, la force coniraclile diminuait, le liquide serait entraîné rapidement vers le bas de la lame, laquelle ne tarderait pas à crever. 3Iais on n'observe ni l'un ni l'autre de ces effets; les teintes se succèdent de la manière habi- tuelle, même pour de fortes charges du conducteur. .l'ai répété cette expérience avec des bulles de solution d'albumine et de saponine; elles ont fourni des résultats de tout |)oinl conformes au précé- ' Ejfelsde l'éleclricilé statique svr les balles de savon (Les .Mondes, 1808, t. .Wll, p. 453). IG INFLUENCE DE L'ÉLECTRICITÉ STATIQUE (loiil ; les lames de la dornièro soluiion m'ont |)résc'iil('' , on outre, des effets extrèineinenl ciiiieux que j'ai décrits dans une i\ole spéciale K D'après les observations précédentes, réieciricilé agit sur les lames liquides sans produire de modification dans la force contractile; les choses se passent absolument comme si , par une action mécanique extérieure, on obligeait les bulles à afl'ccter les figures indiquées plus haut. II. § 21. Prenons encore Panneau de Texpérience précédente: aux extré- mités d'un diamètre, attachons, à l'aide d'un peu de cire, par exemple, les deux bouts d'un fil de cocon de 9 à 10 centimètres de longueur; réalisons alors dans cet anneau une lame plane horizontale où le fil se disposera sui- vant une ligne plus ou moins irrégulière et divisant la surlace de cette lame en deux parties inégales : si, par un moyen quelconque, nous changeons un peu la courbe dessinée par le fil, celui-ci conservera sa nouvelle figure, car, en chacun de ses points, il est soumis à des tensions égales et contraires. Cela posé, attendons (|ue la lame soit colorée, et voyons si, l'une des por- tions que sépare le fil étant électrisée, la forme de la courbe changera. A cet effet, amenons l'anneau métallique au-dessous du conducteur de la machine électri(|ue, de telle sorte (|ue l'une des portions de la surface laminaire soit plus rapprochée du conducteui- que l'autre; dès (juc nous développons de l'électricité, la portion laminain» la plus voisine est soulevée; mais, pour reconstituer autant (|ue possible la forme plane, approchons graduellement au-dessous de cette même portion un corps électrisé du même (luide que la machine , jusqu'à ce (|ue la surface plane paraisse rétablie; nous constate- rons ainsi (|ue la figure affectée par le fil de cocon n'a aucunement varié et que l'aspect des teintes est le même (|ue si la lame se trouvait à l'étal naliuel. Il en résulte nécessairement (|ue, dans ce cas encore, la force contractile n'a pas éprouvé d'altération. ' Siirlu vîscusitè suix'i/iticlh' des lûmes de sohiliiiii de xapoiiiiie (Iîii.i.et. de l'Vcad. iioy. UK BKi.(:igt;i;, 1870, "2' série, I. .\.\l.\ \>. 5(i.S). SUR LA TENSION SLPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. 17 § 23. Pour donner une idée de rexirême facilité avec la(|uelle le fil de cocon ohéil à loute variation de la tension superficielle du liquide, je dé- crirai ici l'expérience suivante, entièrement analogue à celle (|u'a imaginée M. Félix Plateau ' pour niontrei' rinlluence de la chaleur sur celte force. Si, pendant (|ue le fil de cocon nage dans la lame, on frotte viven)ent les mains l'une contre l'autre, puis (pi'on tienne deux doigts très-près d'une portion laminaire voisine du lil, on voit celui-ci s'éloigner lentement; quand on tâche de maintenir les doigts à la même distance du fil fiexible, le mou- vement continue jusqu'à ce (|ue la faible rigidité du fil Tempèche de céder davantage à la force prépondérante (pii le sollicite. Ue pliénomène est dû à la petite augmentation de température dans les points de la lame situés au-des- sous des doigts (pii rayonnent vers eux, et à la diminution (|ui en résulte dans la tension du liquide en ces points; le fil est tiré davantage du côté où la température est la plus basse et où par consé(|uent la tension est la |)lus forte. L'amplitude de ce mouvement s'est élevé pour certaines |)ortionsà 4. millimè- tres. J'ai réussi le mieux (|uand la température ambiante n'excédait pas 42". Il est à peine nécessaire d'ajouter (|ue le fait ne peut s'expli(|uer par la dilata- tion beaucoup tro[) minime de la portion laminaire la plus voisine de la mait). § 24. Dans l'expérience du § 22, le fil de cocon étant soumis en chacun de ses points à des forces égales et opposées, ne pouvait afl'ecter de ligure s|)éciale; il m'a paru curieux de faire agir l'électricité dans le cas où le fil n'est sollicité que d'un seul côté par l'action de la force contractile. J"ai donc inséré dans une grande lame plane cl horizontale de liquide glycéri(|ue un fil de cocon d'une dizaine de centimètres de longueur et dont les deux bouts étaient noués; après avoir crevé la portion laminaire intérieure, j'ai obtenu- un contour circulaire d'une extrême régularité. Au moment où j'ai amené un corps éleclrisé en présence d'une portion de la lame voisine du fil, celui-ci a éprouvé immédiatement une vive répulsion sans que la forme circulaire paiùt nullement altérée; cet effet s'est produit aussi bien lorsque la lame était isolée que lors(|u'elle comniuni(|uait avec le sol. Pour se rendre compte de cette répulsion, faut-il admettre que dans la ' Slatiqtie expérimentale et théorique des liquides, etc., t. I, p. 294. * Sur la tension des lames liquides (Biii.l. de l'Acad. uoy. de Bei.giqle, 2' série, t. XXti, |). 308, et I. XXIIi, |). 448). Tome XL. 3 18 IINFLUENCE DE L'ELECTRICITE STATIQUE poilioii liquide la plus rapprochée du corps éleclrisé la tension est devenue moindre (|u"en tous les autres points, et qu'ainsi le contour mobile a du marcher vers le côté de la lame où la tension était la plus grande? Pour juger de la valeur de celle sup|)Osilion , j'ai muni le contour en iil de cocon d'un appendice que j'ai attaché à un point du iil solide , de telle manière que le contour mobile ne pùl s'écarler que de 2 millimètres du point d'attache avec l'anneau mélallicpie; quand je réalisais alors le contour circulaire et que j'amenais le point d'attache de rappendice en regard du conducteur de la machine, l'action électriipie repoussait le (il llexible autant (|ue le permet- tait la faible longueur de l'appendice; or j'ai pu augmenter la charge électrique de la petite partie de la lame comprise entre l'anneau solide el le contour flexible à tel point qu'une étincelle a jailli entre elle et le corps iniluençani, el cependant le fil de cocon n'a pas cessé de paraître parfaitement circulaire. i'our me |)lacer dans les conditions les plus favorables à l'observation d'un changement de force contractile, j'ai opéré siu' ime lame liquide forte- ment colorée el consécpiemment très-mince; dès lors la moindie variation de tension devait produire des teintes dilTérentes el amener bientôt la rupture de la lame; or, quand j'ai soumis cette dernière à l'action du conducteur électrique, j'ai constaté encore une forte répulsion du fil llexible sans chan- gement brusque de teinte; j'ai même pu soutirer des élincclles de la lame liquide sans la faire crever. Ces expériences m'ont i)aru assez concluantes pour me faire croiic (|ue l'éleclricilé slali(|ue ne diminue pas la tension superficielle des lames de liquide glycériquc. Il me reste toutefois à rendre raison de la vive lépulsion du fil de cocon sous rinfluence d'un corps éleclrisé, répulsion cpii, au premierabord, semble contraire aux lois des actions électriques. Voici, je pense, la ihéorie du phénomène : l'électricité du conducteur décompose le lluide neutre de la lame, attire le lluide de nom contraire et avec lui les portions li(piides (pii boident le contour du fil flexible, portions cpii ne peuvent évidenmienl se rapprocher du conducteur sans (pie le iil s'en éloigne. Si cette explication est exacte, il laul (pic la répulsion du iil de cocon soil plus vive (piand la lame connnimi(pie avec le sol cpie lors(|u'elle est isolée; car, dans ce dernier cas, il } a une action répulsive entre l'électricité du conducteur et celle de même SLR LA TENSION SUPERFICIELLE D'LN LIQUIDE. 19 nom qui se répand sur les portions de la lame liquide les plus éloignées du conducicur ; celle action doit évidemment s'opposer plus ou moins à ce que le contour tlexible aille occuper les portions dont il s'agit. Au contraire, lorsque la lame communique avec le sol , le fluide repoussé s'écoule aussitôt et ne peut donc plus empêcher le mouvem(!nt du lil circulaire. C'est en eflel ce que l'expérience directe a pleinement confirmé. m. § 25. Après avoir examiné si l'éleclricilé influe sur la valeur de la ten- sion d'une lame liquide, passons au cas d'une masse liquide pleine, el voyons si le fluide électrique modifie la force contractile de cette dernière. Pour faire l'expérience, je me suis procuré un tube de verre recourbé en U, dont les deux branches avaient 12 centimètres de longueur; le dia- mètre intérieur de l'une était de 10 millimètres, tandis que celui de l'autre ne s'élevait qu'à 1 millimètre à peu près; après avoir nettoyé le tube avec soin, el pris les [)récautions nécessaires pour en bien mouiller les parois internes, j'ai versé dans ra|)parcil une (piantilé convenable d'eau distillée; dans la branche étroite, la colonne d'eau s'élevait à 27 millimètres environ au-dessus du niveau de l'eau dans la large branche. J'ai fait ensuite commu- niquer le liqtn'de de celle-ci avec le conducteur d'une machine électrique; or, je n'ai pas observé le moindre déplacement de la colonne, même pour des charges électri(|ues intenses. Je conclus de là que l'électricité n'a pas fait varier la tension du licpiide; en eiïet, nommons R el r le rayon de courbure au sommet du ménisque concave dans la large branche, r le rayon de courbure correspondant dans la branche étroite, h la dilïérence de niveau el T la tension de l'eau distillée, nous aurons évidemment la relation : or, puisque R, r el h ne changent pas pendant l'électrisation, il s'ensuit que T demeure aussi invariable. A la rigueur, on pourrait objecter que l'éleclricilé s'écoule le long du bord aigu du ménisque, el ([u'ainsi l'expérience |)récédente n'est guère con- cluante; je regarde celte objection comme peu fondée, parce que, en raison 20 IINFLUENCE DE LÉLECTRICITE STATIQUE de la coïKliiclibililé imparfaile de l'eau, cet écoiilemenl ne peut s'opérer assez vile pour (|ue, si rélechicilé modifie réellenionl la tension, il ne se montre queUpies mouvements dans la colonne. D'ailleurs, le résullat est loujours le même, quelle (|ue soit la largeur de la grande branche; or on sait que dans un vase assez large, l'eau demeure éleclrisée malgré le relèvement capillaire qui règne le long du bord et <|ui |)0urrait favoriser l'écoulement du lluide électrique. Si, au lieu d'opérer sur un li(|uide assez mauvais conducteur, on essaie avec le mercure qui conduit parfaitement Télectricilé, on ne constate non plus aucun changement par le fait de l'électrisalion; or ici les ménis(pies étant convexes, l'électricité ne peut s'échapper nulle part, et le résultat observé n'en devient que plus concluant. Ces expériences conlirment de tout point celle de Ellicolt (^ 4), d'après la(|uelle l'éleclricilé slali{|uo ne modilie pas la hauteur de la colonne d'eau contenue dans un tube capillaire dont l'exlrémilé inférieure est |)longée dans un vase plein du même liquide et isolé. J"ai conslalé que les choses se passent de la même manière, soit (|u'on éleclrise la colonne capillaire ou bien l'eau du vase. ,^ 26. Ici se présente naturellement une nouvelle objection : il semble permis de soutenir (|ue les faits précédents ne prouvent rien; car, si l'on élec- trisait l'eau qui entoure le tube capillaire, la tension, el consé(|uemmenl la pression moléculaire due à la couche superficielle de l'eau distillée, j)ouiTait être altérée, sans (pie la colonne capillaire diminuât de hauteur. On connail, en effet, la curieuse expérience suivante de iM. Duclaux ' : on verse une mince couche d'alcool ou dliuile sur l'eau (|ui environne un tube capillaire, et l'on n'observe aucun changemenl dans la bailleur de la colonne soulevée. L'objection est assez spécieuse; mais je crois (|ii"il est aisé de la réfuter. Je vais montrer préalablement (|ue l'expérience de iM. Duclaux pont être expli- quée au moyen de la ibéoiic de Laplace convenablement interprétée -. Soi!, en général, K la pression moléculaire exercée en cha(|ue point d'une ' Thvurlv i'Iihiictitaire de lu inpilhirllé, /oiitléf sur la niiinuissaiicv t'xjii'rimcntdlr de la tension .super/ieielle des liquides, 1872; l'iiris, chez G;iiilliior-Villiirs. ' Je dois l'idée de lu diMiionslralion qui va suivre à M. Viin der Wnals, iiiilciir d'imc ilièse irès-rciniir(ni!ii)le sur la (■oiiliiuiilé de l'i'lnl !i(]iiidc et de l'étiil gazeux [Over de coiiliniiileil vun den Vloeislof- en gtistuvslandi Leideii, 1875]. SLR LA TENSION SLPERFICIELLE D LN LIQUIDE. 21 surface liquide plane, vers l'inlérieur de la masse el normalemenl à celle surface; si le liquide esl de l'eau distillée, celle conslanle a une valeur par- ticulière que nous nommerons K,; s'il s'agit de l'alcool, elle sera appelée K„. Cela posé, si nous versons une couche mince d'alcool sur l'eau distillée qui entoure le tube capillaire, il y aura lieu de considérer, pour un même lik'l vertical, trois forces normales à la surface : 1° la force K„ due à la sur- face libre de l'alcool el dirigée de haul en bas; ^° la force K„ — «, dirigée de bas en baul el appliquée au point où le fdel coupe la surface connnune aux deux litpiides; « désigne l'action mutuelle de l'eau ol de l'alcool; 3° la force K, — «, applicpiéc au même point (jue la précédente, mais dirigée de haul en bas; « conserve ici la même valeur, puisipie l'eau agit évidemment sur l'alcool avec la même intensité (pie Palcool sur Teau. Or, si l'on fait la sonmie algébiique des forces on trouve \i„ c'est-à-dire la même valeur (pie si la surface de l'eau était demeurée libre. C'est ce qui expli(pie pourquoi, dans l'expérience de M. Du- claux, la hauteur capillaire ne change pas, malgré la variation de la force contractile autour du tube. Pour compléter cette démonstration, il importe de voir (pielles sont les forces agissantes dans le cas où une Irès-mince couche d'alcool est répandue au-dessus du ménisipie cajjillaire à rintérieur du tube. Nommons toujours K,, K„ les pressions moléculaires dues respectivement à des surfaces planes d'eau et d'alcool, l\. la tension superficielle de l'eau distillée, ou, comme l'appelle aussi Du|)ré de I{ennes, la force de réunion de l'eau par unité de longueur, F„ la tension ou force de réunion de l'alcool el F, „ ou F„^ la force de réunion de l'eau pour l'alcool, force qui n'est pas, bien enlendu, la tension à la surface commune des deux li(piides. Nous aurons encore ici à considérer d'un c(Jté la force R, agissant sur l'eau qui environne le tube, de l'autre, les pressions moléculaires exercées sur le lilel vertical passant par le sommet de la colonne capillaire; cell(>s-ci sont au nombre de trois : la première, dirigée de haut en bas, appli(piée au sommet du ménisque libre de l'alcool, esl égale à 2F„ K„ j r 22 INFLUENCE DE L'ÉLECTRICITÉ STATIQUE r élanl le rayon de courbure de la surface au sommet eu queslion. A la sur- face commune, (pie je puis regarder comme ayaiil la même courl)ure <|ue le méui8(|ue libre d'alcool, à cause de rexlrème minceur de la couche de ce li{|uide, s'exerceul deux autres pressions normales, Tune dirigée vers Pinlérieur de l'alcool, el ayant pour valeur : -2(F„-FJ K„ — a H . )■ Taulre, dirigée vers l'intérieur de l'eau, el ayant pour expression K, — « ■ )■ La somme algébri(|ue de ces trois forces, prises avec les lignes qui leur con- viennent, est égale à K.--ll'a-+-[F„-+-F.--2F„.]j; mais autour du lube règne la pression normale K, ; donc la hauteur capillaire qui, avant la présence de l'alcool, valait ^', a pour expression actuelle -|F„ + [F„+F,-tiFj;; or Dnpré a démontré que le trinôme \\-\- P, — 2F,„ équivaut précisément à la tension superlicielle V à la surface commune de l'alcool el de l'eau '. Par conséquent , si l'on a \\ -t^ F < F., comme le prouvenl les mesures directes de M. Quincke -, la colonne capil- laire doit descendre juscpi'à ce (pi'elle fasse équilibre à la pression - (F. + F); c'esl, on le sait, ce que vérifie complélemenl l'expérience. Cette démonstration juslilie pleinemenl ce que j'ai dit à propos des vérifi- cations nouvelles de la loi de M. Duprez concernant la suspension d'un licpiide ' Théorie mécuiiique île la chaleur, pp. 5()8-37l. * Ucbcr Cdpillariliiin-Erschciiiiiiuicii i: liij.c, I. .W'III, |i. Kil). I)(|iiiis h piililiciilioii do ccUc Noie, j'ai eu loiiiiiiis- sancr , pp. 311-318. SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. 2o au-tlessus du niveau général; le corps tlollanl éprouve, en définitive, la même action que de la part d'un autre corps flottant, mais mouillé par le liquide. Celte explication est confirmée par les faits suivants : quand l'eau est à l'étal naturel, et qu'on approche, par exemple, un bâton de verre électrisé, le globule éprouve encore une vive répulsion; ici, comme dans le cas précé- dent, l'eau est soulevée dans le voisinage (\i\ corps flollanl. De même, quand l'eau est électrisée, el qu'on approche un conducteur chargé de l'électricité contraire à celle du liquide, le globule fuit encore comme s'il était repoussé. Knfin si le globule mercuriel arrive à 4 0 ou à 15 millimétrés de dislance de la chaîne conductrice (|ui amène l'électricité dans l'eau, il n'é[)rouve pas de répulsion; au contraire, il se rapproche lentement de cette chaine, et s'arrête à une certaine distance (jui dépend de la charge électricpie; la chaine el l'eau étant chargées du même fluide, il se produit entre elles une dépression (pii donne lieu au rapprochement du globule; mais alors la dépression se pro- nonce davantage, et, en même temps, la force répulsive enire les fluides de même nom s'accroil de plus en |)lus par la diminution de la dislance; le glo- bule s'arrête bieutôl, parce que les deux clîels se contre-balancent. Comme on pouvait aisément le prévoir, toute contradiction apparente cesse avec des corps flottants mouillés par le li(|uide; les actions électriques obser- vées sont alors parfaitement identiiiucs aux efïets ordinaires. Si l'on essaie d'autres li(|uides (|ue l'eau, les phénomènes sont entièrement analogues aux précédents : les flotteurs capillaires non mouillés el à Tetat naturel sont repoussés lors de l'approche d'un conducteur éleclrisé, tandis (|ue les corps mouillés sont altirés. ^^ 21). Il m'a paru intéressant d'essayer si l'électricité stati(|ue exerce une infiuence sensible sur l'éciuilibrc d'une colonne licpiide sus|)endue dans un lubedonl le diamètre intérieur esl voisin de la valeur limite maxima déler- nunée par iM. Duprez '; j'ai montré (,^ 30 de mon deuxième Mémoire) com- ment cet équilibre dépend de la tension siqierficielle du liquide. Or iM. Du|)rez ' Mémoire sur un eus particulier de rvijuHihre des liquides (Mém. de i.'.Acab. noY. de Belo., 1855, l. XXVlll). Tome XL. 4 26 INFLUENCE DE LKLECTIUCITÉ STATIQUE a bien voulu répélor pour moi l'uno de ses expérienees avec un tube de 19'""', 14 (le diiinièlre iiilérieur; |)ar une eirconslance forluilo, mais (|ui élail Irès-l'avorable au bul ([ue je me proposais, la suspension de la colonne élail assez diflicile à oblenir avani réleclrisalion, et la slabililé élail Irès-l'aible, malgré l'écarl enire la valeur du diamèlre 19'""',14 el la valeur n)axima réalisable 19""", 83. Le lube élail fermé à son exirémilé supérieure au moyen d'un boucbon garni de gonmie-la(iue et traversé par une lige de cuivre ler- minée à lexlérieur par une |)elite Itoule el |)rolongée à Tinlérieur du lube juscprà 7 millimètres environ de la seclion ouverte; en outre, pour (pie tout l'appareil servant, de support lût isolé, il était placé sur deux |)la(pies de gulla-percba superposées et bien sécbées. Aussii(')t (pie la colomie dVau distillée se trouvait sus|)endue, j'écartais avec precaulion tous les conducteurs voisins (pii auraient pu exercer une action perlurbaliice, et j'établissais la communication i]i\ iil mélalli(|ue plongé dans le li(pii(le avec le conducteur de la macbine électrique. On s'assurait (pie le tube élail éleclrisé, par les étincelles (|u'on pouvait en soutirer pendant (pie je tournais la manivelle de la macbine. Or, malgré l'éleclri- salion, la faible stabilité de la colonne s'est parfaitement conservée; mais il m'a suflî d'approcber un bon conducteur (pielcoiupie de la coucbe terminale de la colonne suspendue, pour (pie, à riiistaul même, tout le li(pii(le s'écoulât. (>elle expérience me paraît conlirmer d'une manière tout à fail rigoureuse le résultat de mes essais |)récé(leiils. VI. § 30. J'ai annoncé (s^^ ïti) (pie certains elTels de réiectricité observés par M. Cbarault sur les corps llollants send>Iaieiil pouvoir s'expli(pier par tiiie dimiimlion de tension du li(|uide; je vais décrire maintenant (piel(|ues expé- riences (jui, selon moi, établissent nettement le contraire. Je me suis procure un liilic eu verre lirs-miiice ayani environ 18 centi- mètres de longueur, el \,li millimèlres de diamètre intérieur; il était fermé à Tune de ses extrémités, et lesté par riniroduction d'une (pianlité convenable de sable sec. Quand je plongeais avec précaution ce tube dans l'eau distillée, la pallie supérieure s'élexait, lors de ré(piililire, de 30 iiiilliiiièlres au-dessus SUR LA TENSION SUPERFICIELLE D'UN LIQUIDE. i27 (lu niveau. y\yanl fail communiquer, à l'aide û\m (il de cuivre, l'eau du vase isolé av(;c le conducteur de la machine éleclri(|ue, j'ai vu mouler brus(|ue- menl le pelil llolleur de 20 à 25 millimèlres. J'ai répété la même expérience après avoir enroulé une feuille d'or autour de la moiiié supérieure du tube, en ayant soin de garnir le sommet d'un appendice terminé en pointe; j'ai con- staté à plusieurs reprises que, dans ces conditions, le tube ne s'élevait pas du tout, et que le fluide éleclricpie {|ui arrivait sur la surface mélalli(|ue s'échap- pait par la petite pointe terminale; cependant l'eau, en vertu de sa coiiduc- libililé imparfaite, conservait encore assez d'électricité pour (pi'on en |)ùl tirer des étincelles. Il convient de donner à la pointe une direction à peu prés horizontale, sans (|uoi on pourrait atlribuei' l'absence de mouvement à la réaction due à l'écoulement de l'élecliicilé dans l'air, réaction ipii contre- balancerait l'elïet en vertu dutpiel le petit tube pourrait tendre à monter. Pour varier encore la manière d'opérer, je n'ai garni le tube (|ue sur la moitié de sa surface latérale, de telle sorte (|ue l'autre moitié de cette surface dememait libre dans toute sa longueur; la |)orlion conduclrice se terminait aussi par une pointe horizontale; j'ai observé alors (|ue, sous rinfluence élec- lri(pie, le tube exécute des oscillations en tournoxani sur lui-même. Les faits montrent parfaitement, me semble-l-il, (|u'on ne peut recourir à une dinn'nution de tension pour en rendre laison, et (pie l'explication donnée par M. Charault est exacte : en eflel , si le corps flollant sur l'eau éleclrisée ne s'élève (pi'en vertu de la répulsion mutuelle entre le lliiide répandu siu' le li(|uide et le fluide de même nom distribué sur le flotteur, il faul (pi'en lais- sant s'échapper cette dernière cpianlité d'électricité, tout mouvement ascen- sionnel cesse malgré la présence du fluide éleclri(|ue à la surface de l'eau; or c'est à ipioi l'on parvient, comme ci-dessus, en rendant conductrice la surface du flotteur et en l'armant d'une pointe; du moment où l'on éleclrise alors l'eau , le fluide qui arrive sur le petit tube s'écoule dans l'air, et la répulsion ne peut |)lus |)roduire de mouvement. Si l'on n'a rendu bon con- ducteur de l'éleclricité qu'une simple bande parallèle aux génératrices du petit cylindre et terminée en pointe, la répulsion peut encore s'exercer sur la portion libre du tube, et alors celui-ci exécute, ainsi que je l'ai dit, des mou- vements de balancement. 28 I^FIXE^CE DE L'ELECTHICITE STATIQUE, etc. CONCEl'SION. ^ 3d. Après loules les expériences (|ui précèdent, on ne peul plus, je pense, conserver aucun doule sur l'exaclilude du principe que j'ai avancé, savoir (pie la tension superficielle soit d'une lame, soit d'une masse pleine d'un li(|uide bon conducteur, n'est pas modifiée par l'élecli-icité staticpie. Mais cette conclusion renferme im|)licitcment une autie conséipience cpii me parait importante : c'est cpie l'électricité stati(pie, au lieu d'être répandue à l'intérieur de la couche extrême des corps bons conducteurs, se trouve au contraire entièrement extérieure et simplement appliquée contre la surface limite de ces corps : en effet, si, comme on le croit communément , l'électri- oité avait son siège à l'intérieur de la couche superficielle d'un bon conduc- teur liquide, par exemple, comment comprendre (pie les forces répulsives agissant entre les molécides chargées d'une même électricité ne diminuent pas la tension de la couche superficielle, alors qu'il a été constaté que celte tension est modifiée par les causes les plus légères, telles qu'une élévation Irès-minime de température (i^ 23) ? D'ailleurs la théorie mathématique de l'électricité staticpie conduit égale- ment à concevoir les couches éleclriipies distribuées sur les conducteurs comme étant extérieures aux surfaces de ces derniers, mais inimédiatement applicpiées contre elles dans l'air on dans le mdieu isolant (pielconque qui les envelo|)pe. D'après cela, il serait désirable (pie, dans tous les traités de physi(pie, on adoptât uniformément cette manière de représenter la distribution du fiuide électrique sur les bons conducteurs; cette manière, déjà conforme à la théo- rie, me parait sufïisamment appuyée par les expériences précédentes. Otianl aux laits relatifs à la façon dont l'électricité se distribue dans les licpiides mauvais conducteurs et surtout à l'innuence du lluide électricpie sur les forces mob'culaires de ces corps, c'est un i)oiiil dont je ne me suis pas occupé et (pii inérile d'être étudié spécialement. RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE DES POISSONS OSSEUX. I. — MODIFICATIONS DE LOELF NON FÉCONDÉ APRÈS LA PONTE. II. — PREMIÈRES PHASES DU DÉVELOPPEME.NT. Ch. VAN BAMBEKE, IMiOFKSSEUIl A l'uNIVERSITÈ I) K GANU. ( Mémoire présenté à la classe des sciences dans la séance du 7 novembre l8Tt.) Tome XL. INTRODUCTION. En suivant le développement pliylogénique des vertébrés, nous trouvons chez le type actuellement vivant le plus simple, VAmpliioxus, et chez les Cyclostomes, une segmentation totale de Tœuf- cellule; parmi les poissons, les Esturgeons seuls nous présentent Texemple d'une segmentation com- plète. Il en résulte que, dans l'état actuel de nos connaissances embryologi- ques, on peut, en se basant sur la constitution et les premiers signes de développement de l'œuf, partager les poissons en deux groupes. Dans un premier groupe qui comprend les Esturgeons, le protoplasme de l'œuf- cellule (vitellus de l'ormation des auteurs) est uni aux éléments nutritifs (vitellus de nutrition, auct., deuloplasme, Éd. Van Beneden) pour former le vitellus, et le blastoderme résulte du fractionnement total de l'œuf, sans séparation du protoplasme et des éléments vitellins proprement dits; dans le second groupe, où se rangent les Sélachiens et tous les poissons osseux, le protoplasme de la cellule-œuf uni à une partie du deuloplasme, comme dans l'œuf de l'oiseau, forme la cicatricule; le reste de l'œuf constitue le vitellus de nutrition ou le globe vitellin; seule la cicalricule se segmente : c'est la segmentation discoidale (Discoklale Furcluiny) de Haeckel. Mais comme le remar(|ue (vlaparède ', les poissons osseux peuvent se séparer, à leur tour, en deux catégories au point de vue des dillerences apparentes assez consi- dérables qu'ils présentent pendant les premières phases de l'évolution. Ces ' A propos de l'analyse du travail de KuplTcr, dans les Archives des sciences physiques el naturelles, t. XXXVllI, p. 401; 1870. II INTRODUCTION. (JinV'reiices lien lient essentiellomenl à ce que, dans l'une des catégories, le disque proligère, c'est-à-dire la partie qui subit seule la segnientalion, est relaliveinent d'un petit volume, et forme une simple couche sur l'un des pôles de l'œuf; plus tard, le corps de l'embryon ne représente que la plus petite partie de la calotte blastodermique, tandis que la plus grande portion de cette calotte contribue à former le sac vilellin. Ici se rangent les Salmo- nidés, les Épinoclies, les Syngnathes (?). Dans l'autre catégorie, le disque est rehitivemenl volumineux et i)arfois sa masse l'emporte sur celle du globe vilellin ; le corps embryonnaire occupe une plus grande partie du blasto- derme ou, pour mieux dire, il n'existe pas de sac vilellin proprement dit. Les œufs des Perches, des Cyprinoïdes, etc., appartiennent à cette catégorie qui se confond, du reste, avec la première, par des états intermédiaires. Ce sont des œufs appartenant à celte seconde catégorie du deuxième groupe que j'ai eu l'occasion d'examiner. Dans le présent mémoire, après m'étre arrêté un instant sur les modifica- tions offertes pour l'œuf nuir mais non fécondé, je ne m'occupe que des premières phases de développement : segmentation, existence de la cavité embryonnaire de von Hacr, origine des feuillets blaslodermiques. Je compte publier, dans un autre travail, le résultat de mes recherches sur la constitu- tion de l'œuf ovarique. En ce qui concerne le développement embryonnaire, j'ai surlout observé le Gardon commun [Leuciscm ruli/tis); toutefois j'ai pu suivre aussi certains stades du développement de (pielques autres Cypri- noïdes, nolamment du BUcai lijorkiia et du Scardinius eri/t/iropl/ialinus. Comme on le verra dans le cours de ce travail, les descriptions et les figures se ra|)porlcnt, soil à des œufs vivants, soit à des coupes d'ceufs préalablement durcis et traitées ou non par des liquides colorants, tels que le picro-carmiu et l'hématoxyline '. Les principales diflicullés (pie j'ai rencontrées dans l'élude du dévcloppe- ' J'ai généralrnieiil employé comme liquide durcissant l'acide cliromiquc à i/s p. "/p. Après douze h vingt-qnnirc lioiircs de .s('jour dans ce liquide, les œufs étaient plongés dans l'alcool ordinaire. Quant aux coupes, elles ont été iu'ati(|uées d'après la méthode décrite dans mes Recherches sur le dcvelojipemenl du Pelohale briin{UÈy\oiRB.s couronnés et NÉnoinES des savants ÉTRANr.Ens Pt!iM,ii:s paii i.'AcADÉMn; novAi.E des s(:ie>ces, des lettkes et des deai'x-auts de Bel- gique , I. .\XX1V). INTRODUCTION. m ment embryonnaire des espèces offertes à mon observation résultent de l'opacité de la capsule ovulaire ou cborion, de la tendance de cette capsule à adhérer aux corps avec lesquels elle vient en contact, de la rapidité du développement, et enfin de la petitesse des objets observés. Ainsi le peu de transparence du cborion cbez le Gardon rend indispensable l'enlèvement de cette enveloppe *; or, c'est là une opération d'autant plus délicate que la capsule se lixe très-intimement par des prolongements filiCormes, véritables organes agglutinants, à tous les corps auxquels elle touche; ainsi l'adhésion a-t-elle lieu avec le fond d'un récipient, une assiette, par exemple,il est rare de pouvoir détacher les œufs sans les détruire. Aussi est-il nécessaire, si l'on réserve les œufs pour l'observation, que l'eau du vase dans Iccpiel on les reçoit renferme quelques herbes aquatiques, telles que des Callilriches, des fouilles d'JIottonia, etc., auxquelles ils se fixent et dont on peut prendre des fragments au fur et à mesure du besoin, et sans qu'il soit nécessaire de déta- cher les œufs. L'enlèvement de la capsule doit se faire, soit avec de très-fins ciseaux, soit avec une aiguille à cataracte. Les œufs de Tanche, ceux de Lotc et de quelques autres espèces présentent cet énorme avantage d'avoir un chorion parfaitement transparent et dont l'enlèvement est ainsi iiuitile. La rapidité de l'évolution de l'u'uf fécondé est un obstacle non moins sérieux, surtout pour l'embryologiste isolé qui doit à la fois observer, dessiner et décrire. Or, chez les espèces dont j'ai eu l'occasion de suivre le développement, cette rapidité était grande, la maturité des u'ufs arrivant à une époque où la température est relativement élevée; et l'on sait que la rapi- dité du développement embryonnaire est d'autant plus grande que la tem- pérature ambiante et par conséquent celle de l'eau est plus forte -. Ainsi sur des œufs de Leuciscus évacués par pression et fécondés artificiellement le 5 mai 1871 vers II heures du matin, la segmentation commencée vers ' L'emploi de Ihuilc préconisée par (|ih'I(1iic> auteurs ne m'a pas doaiK' de résidlats satis- faisants. - C'est avec raison que les pisciculteurs ont, d'après la ni()}enne du temps pendant lequel frayent les poissons, divisé ces vertébrés en poissuns il'hivi'r, comme la Truite, le Saumon , la Loïc, vie; en poissons de. premier printemps , comme la Vandoisc, le Brochet, ele. ; en pois- sons (le second printemps , comme le Carassin, la Perclic, le Gardon, etc.; en poissons d'été, connue la Tanche, la Carpe. IV INTRODUCTION. midi était déjà achevée à 11 heures du soir. La température n'était cepen- dant en moyenne que de 15° C. Les jeunes Gardons sortent de la capsule après six à sept jours. OEIIacher se trouve dans des conditions autrement favorables, comme il le fait remarquer lui-même (n° 44, chap. III, p. 4) ' lorsque, par le grand froid du mois de novembre 1871 et jusqu'en février 1872, il observe le développement de l'œuf de la Truite; depuis le moment de la fécondation jusqu'à l'éclosion, il ne s'écoule pas moins de cent jours, c'est-à-dire une durée de moitié plus longue que celle constatée par Leroboullct pendant ses observations sur la même espèce. OEIIacher attribue à cette lenteur de l'évolution, et avec raison, croyons-nous, l'élude si com- plète qu'il a pu faire du processus de la segmentation. Enfin le petit volume des objets observés contribue aussi^ avons-nous dit, à la diUiculté de l'étude; et ici nous avons surtout en vue les coupes transpa- rentes d'œufs durcis. C'est un élève de Stricker , Kieneck, qui le premier a figuré et décrit des coupes microscopiques d'œufs de poissons (n" 36); l'objet observé était l'œuf de la Truite commune [Trulto fario), c'est-à-dire un objet relativement beaucoup plus volumineux que ceux que j'ai eus sous la main. Depuis la publication du mémoire de Ilieneck, d'autres tiavaux d'iclilhyo-embryologie, basés surtout sur l'examen de corps microscopiques, ont vu le jour; tels sont ceux de Klein, de Weil, d'OEllacher, de Gôtle. Dans ces travaux, l'objet observé est encore la Truite commune qui certes dans les endroits où elle se rencontre mérite la préférence, tant à cause du grand diamètre de ses œufs que de l'époque où s'elîectue la ponte. Ce que nous venons de dire de l'œuf de la Truite peut aussi s'appliquer à celui du Core- (jonus lavaretus, espèce observée par Ovisjannikow. ' Pour les oiiM'iigcs trailiiiit de l'ciiilnjologic des poissons, je renvoie à une lisle bii)liogi';i- pliique qui >e trouve à la lin du Méuioiie, et ijne j'ai liiehé de rendre aussi eomplète que pos- sible. Celle lisle, où les divers lra\au\ sont indiqui's par ordre de date, cominenee avec U\ Mémoire de Halhke sui' le dévelo|i|)enienl de la lilcnnic vivipare; il n)"a semblé inulile de remonter |dus liant. J'ai noté, dans une eolonne spéciale, les espèces de poissons dont il est question dans les divers Iiavaux embi'V(doi;i(|ues. - Pour les ouvrages autres (jue eeux Irailanl de l'embrjologie des poissons, je renvoie simplement au bas de la page. { RECHERCHES sun L'EMBRYOLOGIE DES POISSONS OSSEUX. MODIFICATIONS DE LOKUF NON FÉCONDÉ APRÈS LA PONTE. Avant (le décrire les modifications que siihit Treuf fécondé, nous devons dire (|uelqucs mots des changements dont il est le siège, alors qu'il n'a pas encore reçu le contact du sperme. Nous avons eu l'occasion d'observer ces remarquables changements sur des (rufs de Tanche, une première fois en juin, une seconde fois en juillet de l'année 1871. L'onif de ce cyprinoïde a la capsule parfaitement transparente, ce qui facilite singulièrement l'obser- vation en rendant inutile l'enlèvement préalable de cette enveloppe. Immédiatement après la ponte, le disque germinatif occupe à peu près le tiers de la circonférence de l'œuf, et sa j)lus grande épaisseur, qui correspond ù sa partie moyenne ou centrale, équivaut au cinquième environ du dia- mètre de la sphère ovulaire. Ce disque est formé par du protoplasme renfer- mant, notamment à l'endroit qui touche au globe vitellin, quelques éléments vitellins. La ligne qui sépare le disque germinatif du globe vitellin est en 2 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE général irrégulière, comme ondulée (pi. I, lîg. 1). Le disque est-il encore, à celle époque, en conlinuité avec un manteau protoplasmique {Curtkul layer, Ransom; liindenschichl , His. ; membrane vitelline d'OEIIacher) entou- rant le globe vitellin? Sur Tœuf vivant, raccumulalion des éléments nutii- tifs à la périphérie du globe empêche de découvrir ce manteau. Dans le but de résoudre la question, j'avais plongé quelques œufs dans une solution d'acide chromique à '/2°/o; mais les coupes pratiquées sur ces œufs durcis ne m'ont pas donné de résultat satisfaisant. Au moment de la ponic, le globe vitellin renferme des élémenls vilellins ayant l'apparence de vésicules adi- peuses, de grosseur variable, et, comme nous venons de le dire, disposés à sa face interne péi'iphérique de manière à cacher entièrement sa partie centrale. Les modifications que l'on constate portent sur le disque et sur le globe vitellin; toutefois le disque joue seul un rôle actif, tandis que le globe vitellin semble se comporter d'une manière simplement passive. Le premier phéno- mène consiste généralement dans une dépression du globe vitellin par le disque, de sorte que ce dernier, qui formait d'aboi-d une sorte de calotte reposant sur le vitellus nutritif, représente maintenant une lentille bicon- vexe dont Tune des surfaces correspond à une excavation du globe vitellin. Mais, presque au même instant, les éléments vitellins répandus sur la face interne de ce globe viennent s'accumuler à la face inférieure du disque. Cette accumulation des éléments vitellins à la base du discpic est-elle le résultat d'une sorte d'attraction exercée par ce dernier, ou dépend-elle d'un phénomène de locomotion du protoplasme qui constitue cette partie gcrmi- native de l'œuf P La seconde hypothèse nous parait la plus piobable. Alors que, par suite de l'accumulation sous-discoïdale, la plus grande partie de la sphère vitelline est devenue transparente, on aperçoit manifestement de fines traînées protoplasmicpies qui parlent en rayonnant de la base du dis(|uo et plongent dans la sphère vitelline (pi. I, fig. 2). Ces traînées ra|)pell('nt les pseudo|)0(li('s d'organismes inférieurs, et on ne peut se défendre de l'idée (|U(' c'est bien le dis(ni(' qui, à l'instar de ces organismes, va saisir les élé- ments nutiitifs du \itellus et les l'amène jus(|u"à lui. L'acciunulation dont nous venons de pailer est très-rapide, et la plus ou moins grande élévation DES POISSONS OSSEUX 3 de la température joue sans doute ici un rôle important; le 17 juin, date de notre première observation, la chaleur atteignait environ 17" C; à la seconde observation, le 17 juillet suivant, le thermomètre marquait 23° C. Quand raccumulation est complète, les traînées protoplasmiques ont disparu, et quelques rares globules vitellins d'un jjctit diamètre sont seuls visibles vers la périphérie du vitellus non en contact avec le disque. On peut s'assurer également, à celte époque, que les éléments accumulés sous le disque aU'ectentunc disposition spéciale : ainsi ils sont plus abondants vers le centre de la face iiilérieure du disque et forment, en cet endroit, une sorte de noyau vitellin; la partie centrale de ce noyau, plus claire, est formée par de fines molécules, espèce de poussière graisseuse; la partie péri- phérique, plus foncée, est constituée par des éléments plus volumineux. A l'origine, ce noyau vitellin est surtout visible quand l'œil embrasse riiémi- sphère supérieur de l'oeuf par le haut; alors aussi on voit les autres élé- ments nutritifs disposés d'une façon rayonnanle autour du nucléus cen- tral; on croii'ai(,à im moment donné, assister à une véritable fragmentation du vitellus, d'autant plus que les segments, d'abord relativement volumineux (pi. I, lig. 3), sont bientôt remplacés par des agrégats plus petits. Bientôt le noyau vitellaii'e sous-discoùlal devient aussi visible sur l'œuf vu de profil, à cause de la saillies qu'il forme du côté du globe vitellin (pi. F, fig. 4). Dans certains œufs observés en juillet, le noyau central n'avait pas les caractères (pie nous venons de décrire, mais consistait en une masse plus volu- mineuse, conoïde, à base tournée du côté ih\ discpie proligèi'e(pl. I, fig. 9-11). Avec l'accumulation des éléments vitellins, à la surface inférieure du disque, commencent des mouvements actifs de ce dernier, distincts de ceux que nous avons signalés d'abord; ceux-ci cessent quand l'accumulation des éléments vitellins est achevée; les mouvements dont nous allons nous occuper maintenant sont surtout visibles à la surface externe du disque et, loin de diminuer quand l'accumulation sous-discoidale est acconq)lie, se prononcent même davantage. Les premiers, avons-nous dit, consistent en une sorte de préhension d'aliments; les seconds entraînent surtout des changements de forme du disciue, et peut-être ont-ils pour but de mettre les dilVérents points de la masse protoplasmiquc en contact avec les éléments nutritifs. Les uns Tome XL. 2 A KECHERCHES SIU L'EMBRYOF.OGIE et les aiitros nttcslont une grande vitalité de l'œuf proprement dit. Les chan- gements morphologiques, suite des mouvements actifs de la partie lihre du disque, sont très-remarquahles, et les figures 4-G et 8-11 delà planche I, peuvent en donner une idée. Quelquefois ces changcmenis simulent les pre- mières phases de la segmentation; c'est ainsi que l'on constate la division en deux , d'autres fois en trois ou quatre segments ; mais presque toujours les divisions ainsi produites n'ont pas la régularité de celles qu'on ol)serve sur l'œuf fécondé; de plus, elles sont rarement permanentes : le disque, après avoir présente l'aspect que reproduit la (îgure 6, par exemple, reprend quel- ques instants pitis tard la forme représentée figure 4. Un autre [)héiiomcne accompagne ces mouvements actifs du protoplasme ovulaire : nous voulons parler d'un emprisonnement partiel et momentané du nucléus vitellaire par le disque; tantôt cet emprisonnement a lieu en divers points (pi. I, fig. 6), tantôt dans le centre seulement, où le noyau se |)résente alors sous forme d'un prolongement conique (pi. I, fig. 5), à hase tournée du côté du vitellus, à sonmiet dirigé vers la périphérie. Souvent aussi les contractions du protoplasme sont suivies de la séparation d'une partie de cette substance du reste de la masse (pi. I, fig. 10). Ces parties détachées, qui sont de forme sphérique, correspondent-elles aux globules polaires auxquels Robin et quelques autres anatomistes attachent une certaine importance? Sur l'œuf représenté planche I, figures 10 et H, le globule est libre et le reste du dis(|ue se trouve |)artagé en deux lobes. Sur les œufs observés le 4 7 juin, les changements que nous venons de di'crire persistaient encore quatre heures après la ponte; je fus forcé alors d'inteiromprc l'observation commencée; le lendemain tous les œufs étaient morts. Ceux observés le 4 juillet avaient été recueillis à S heures de relevée; à 8 '/'j heures du soir quehpies rares œufs vivaient encore. Depuis j'ai eu l'occasion d'examiner des œufs de Lote (^Lota vulgaris) spontanément évacués à ré])oque de la ponte et non fécondés. Ces œufs provenant d'une femelle de vingt-neuf centimètres de longueur totale, recueillis le 7 février 1874 et examinés à un grossissement linéaire de Irenti! cenlimèli-es (microscope simple de Zeiss), pi'ésentent les caractères suivants (voir pi. I, lig. 12-11) : la capsule, parfaitement transparente, DES POISSONS OSSEUX. 5 paraît dépoiirviio d'appendices adhésifs. Un espace libre existe entre la capsule el Tovule; à de rares exceptions près, ce dernier ne touche pas à la paroi capsulaire. L'ovule se compose du glohe vitellin et du germe. Le globe vitellin est aussi d'une transparence parfaite et renferme une goutte- lette (huileuse?), très-réfringente, d'une teinte jaunâtre, parfaitement sphé- riquej on remarque aussi, dans le globe vitellin, de nombreuses gouttelettes plus petites et incolores. Tous les ovules se présentent de telle sorte que le germe est vu de profil. En examinant ce germe sur un certain nombre d'ovules, on peut s'assurer qu'il forme une sorte de capsule embrassant, par sa concavité, un segment du globe vitellin; tantôt il ne recouvre que le tiers de la circonférence du vitellus, tantôt il atteint l'équateur de l'œuf. L'épais- seur de la capsule formée par le germe diminue du pôle vers ré(|uateur, de sorte que, sur les coupes optiques (pi. I, fig. 13), on voit deux croissants superposés, l'externe correspondant à la partie saillante du germe, l'interne représenté par la partie amincie qui coiffe le globe vitellin. Sur certains ovules, on ne parvient à voir la partie amincie formant le croissant interne (ju'en changeant la distance focale. La surface convexe du germe représente, sur tous les ovules, une courbe régulière, tandis que la surface concave en rapport avec le vitellus (le fond de la capsule) est inégale et comme brisée sur plusieurs œufs (pi. I, fig. 12). Le germe a un aspect plus opaque que le globe vitellin, et une teinte légèrement bistrée, surtout |)rononcée dans la partie inférieure en rapport avec le globe vitellin. Il renferme d'assez nom- breuses gouttelettes (graisseuses?) la plupart d'un très-j)elit volume. Quelques œufs sont durcis dans l'acide chromiquc à \'i "/« dans le but surtout de m'assurer de la présence de la couche coi-ticale. Voici ce que j'observe sur des coupes transparentes examinées au microscope Hartnack, S. 7, 0. 2. Le disque se présente sous forme d'une niasse très-finement gra- nuleuse renfermani, principalement du côté de sa partie adhérente, quel(|ues taches plus homogènes qui correspondent aux gouttelettes visibles sur l'œuf vivant. Ce disque a, sur les coupes, la forme d'un croissant plus ou moins régulier et dont les pointes ne se continuent point avec une couche corticale de même aspect qui entourerait le globe vitellin. Ce dernier a maintenant l'apparence d'une masse grossièrement et uniformément granuleuse; à 6 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE rciulroit occupe, sur l'œuf vivant, par la gouttelette réfringente correspond un espace vide. Sur les coupes de quelques œufs, j'aperçois, en un ou deux points de la périphérie du globe vitellin, de petites masses finement graim- leuses dont Taspect ra|)peile celui du disque. Est-ce la couche corticale ou le manteau protoplasmique contracté, revenu sur lui-même et accumulé en ces endi'oits ? Je ne puis me prononcer sur ce point. C'est du reste une ques- tion sur laquelle je compte revenir dans un autre travail, où il sera question de la constitution de Tœuf. Je m'assure que le germe est le siège de changements de forme, mais lents et peu prononcés, ce qu'il faut attribuer sans doute à la basse tem- pérature; le thermomètre, dans l'appartement où j'observais, marquait de 7 à 8" C. Il n'est pas douteux que la gouttelette réfringente centrale remplace ici les éléments nutritifs qui, chez la Tanche, vont s'accumuler sous le germe. Sur quelques œufs, j'ai vu une communication s'établir entre le germe et la gouttelette du globe vitellin, comme si le germe allait puiser à celte source de nutrition (pi. I, fig. 14). Après un certain temps (trois heures environ, la température de l'appartement étant alors de 9° C), je remarque, à la surface du germe de quelques œufs, de une à quatre élevures. peu prononcées, distinctes du reste du germe par leur transparence, l'absence de coloration et leur aspect homogène. De même que pour l'œuf de la Tanche, je ne constate nulle trace de changements de forme du globe vitellin. L'accumulation des éléments vitellins sous le disque est un phénomène trop apparent pour échapper longtemps à l'observation; aussi est-il signalé par presque tous les auteurs qui se sont occupés de l'embryologie des Poissons. Comme nous, Rusconi l'a vu sur l'œuf de la Tanche, mais seule- ment à la suite de la fécondation : « Kurz nacli dcr Hefruchtung » die kleineii, \ orlier zerstreuten Dotterkornchen sammeln sich an der Basis » dieser Anscinvelhmg » (n" 5). Reichert remarque (pie, du moment où l'œuf du Brochet baigne dans l'eau, une grande partie des gouttelettes graisseuses s'accumulent en un point où apparaît le vitellus de forma- tion (n" 10). Les modincalions subies par l'œuf non fécondé que nous DES POISSOISS OSSEUX. 7 venons de passer en revue n'avaient pas entièrement échappé à Lereboullet. Voici ce que dit cet excellent observaleur en parlant de Treuf du Brochet : « Quand l'œuf est pondu les groupes de vésicules huileuses qui étaient » dispersées, se dirigent vers le pôle occupé par le germe, et se concentrent » en un disque situé sous le germe : le disque huileux La concentration » des vésicules graisseuses sous le germe, le mélange des éléments dont se )) compose ce dernier, et le soulèvement de ce germe en ampoule sont des » faits indépendants de la fécondation, et (ju'il faut regarder comme prépara- » toires »> (n" IS, p. 4.96). Comme nous Pavons vu, le soulèvement du germe en ampoule que Lereboullet décrit et figinr n'est qu'une des nombreuses formes qui résultent des mouvements amiboides du germe. La |)résence de petites masses protoplasmi(|ues détachées du germe a aussi été signalée par Lereboullet, mais seulement sur des œufs fécondés : « Assez souvent, dit » cet auteur, en décrivant l'évolution de Vœiii de la Perche, j'ai observé » à la surface du germe une on plusieurs petites vésicules hyalines sembla- » blés à des gouttelettes albumineuscs » (n" 15, p. 500). Et plus loin, revenant sur cette apparition, il ajoule : « Lein- présence en dehors du » vitellus montre qu'à cette épofiue la membrane vitelline n'existe pas » (n" 15, p. 507). Stricker, à l'époque où il publia son travail (n" 20), n'avait pas observé les mouvements amiboides du germe sur l'ouif vivant de la Truite. C'est donc à tort que His signale le savant professeur de Vienne connue étant le premier qui ait attiré l'attention sur ces mouvements : « Die ersten Anga- » ben iiber die Protoplasma Bewegungen des Fischkeimes stammen von » Stricker » (n" 48, p. 5. Note au bas de la page). Stricker admit, il est vrai, l'existence de ces mouvements, mais seulement pour avoir constaté les inégalités que présente le germe sur les œufs durcis. Kupller, dans son excellent travail sur le développement des poissons osseux, fait observer que toujours avant le fractionnement, la substance du disque gcrminalif se concentre vers le pôle germinatif; l'auteur serait tenté de regarder cette concentration comme un elïet de la fécondation , n'étaient les observations de Lereboullet que nous venons de citer (n" 35). Weil ne parle pas des mouvements de l'œuf non fécondé, mais il résulte 8 UKCHKKCHES SIH L'K^IBinOUH.IK de ses recliciches que, sur l'œuf de la Truite arrivé à la lîu de la segnieu- talion, les cellules gerniinalives, surtout les plus profondes, sont encore le siège de mouvements amiboïdes très-iutenscs, consistant en des changements de forme, dans rémission de prolongements pseudopodiques, et donnant lieu parfois à un véritable déplacement (n° 46). Klein signale le même phénomène (n" 4.2). OEIIacher a observé également, sur Tœuf de la Truite, les mouvements amiboïdes du germe avant ou après la fécondation, et l'accumulation des éléments vilellins à la face inférieure de ce germe; seulement d'après OEIIa- cher, le disque huileux forme une sorte de coupe ou de nid occupé par le germe (n" 43, p. o, f. 1). Contrairement aussi à la manière de voir de Klein et de Weil, OEIIacher admet que les mouvements amiboïdes cessent ou se ralentissent considérablement quelques heures avant la segmentation (n" 43, p. 7). Dans le beau mémoire déjà cité de W. Ilis, nous trouvons aussi signalés les mouvements du germe de Tœuf des poissons. Parlant de Pœuf mûr du Saumon, l'auteur s'exprime ainsi : « Wahrscheinlich sind auch die Begriin- » zungen der Keimscheibe vor Eintritt der Bcfruchtung wechselnde, we- » gen der vorhandenen prolo[)lasmatischen Bewegungen (n" 48, p. 3). » Puis à l'article œuf du Brochet : « 31it llidfe der Caméra lucida habe ich » niich am, noch unbefruchteten Ei von den Foi-mveriindeiungen der » Scheibe idjerzeugt, die sich zuweilen flacli ausbreitel und dan vvieder in » einen dicken Kltmipen zusammenzieht. Diosc Bewegungen zeigen indess » einen ausserordentlich langsamen Ablauf (|). 13). » His, on le voit, insiste sur la lenteur des mouvements qu'il a eu l'occasion d'observer; ailleurs il dit aussi n'avoir point constaté à la surface du germe, fécondé ou non, les inégalités (/^Mf/ir/») signalées par d'autres embryologistes (note à la page 5). Il est probable que la lenteur des mou\ements du germe observée par His dépend uni(|iiem('nt de la température; le Brochet fraye en avril et en mai, le Saumon de se|)l(Mnbre en dècemltre, tandis (pie c'est en juin et en juillet (pie nous a\ons eu l'occasion d'examiner les (l'ufs de Tanche; nous aussi, nous n'avons vu que dcîs mouvements lents et |)eu manifestes chez la Lote qui, comme le Saumon, est un poisson d'hiver. DES POISSONS OSSEUX. 9 Nous avons fait remarquer que les mouvements de l'œuf de la Tanclie se bornaient au germe, et que le globe vitellin se comportait d'une manière purement passive; aussi les changements de ce globe se bornent-ils à la surface en contact avec le germe. Telles sont la dépression momentanée en cupule, l'apparition d'élevures coniques pénétrant dans le protoplasme du disque; ailleurs, c'est-à-dire sur toute la circonférence de la sphère non en contact avec le germe, nous n'avons constaté aucune transformation morpho- logique. De même pour l'œuf de la Lote. Cependant de véritables modifica- tions du globe vitellin ont été vues par quelques anatomistes. Ainsi Reichort constate que le globe vitellin (^Dor AaJininf/sdotter) de l'd'uf du Brochet est une substance contractile, et il attribue aux changements de forme de ce globe la soi-disant rotation de l'œuf (n" 14). Ilis parle des mouvements de la sphère vitelline qui accompagnent la rotation de l'œuf chez l'Ombre commune ÇT/iyniallus vuUjarls, von Siebold) et le Brochet (n" 48, p. 12 et Mf). Mais c'est un embryologiste anglais, llansom, qui a le mieux étudié, croyons-nous, les phénomènes de conlraclilité dont l'n'uf des poissons osseux est le siège. C'est pour ce motif que, négligeant l'ordre des dates, nous le citons en dernier lieu. Ransom a observé les contractions et les oscillaiions du vitellus, d'abord sur les œufs d'Kpinoches (Gasierostcus leinrus et G. piiii- ) facilement, et l'on voit très-bien, en la déchirant avec des aiguilles, » qu'elle est creuse et qu'elle repiésente une vessie dont les parois sont » plus ou moins rapprochées l'une de l'autre » (n" lo, p. 487). Lereboullet (lit aussi , en .parlant de l'ceuf de la Perche : « J'ai vu, comme dans le Bro- » chel, (|ue ce germe est une vésicule creuse, etc. » (n" 15, p. o0'2). Plus tard, l'auteiu- constate; la même disposition dans l'œuf de la Truite, et il ajoute (|ue la présence de la cavité centrale est un fait probablement général dans les poissons osseux (n" Ki, p. l!28). Slricker décrit et ligiue, dans l'o'uf de la Truite, une cavité sur la signi- fication de la(|uelle il ne se prononce pas d'une manière décisive. Elle n'est DES POISSONS OSSEUX. 17 pas l'homologue de celle que nous avons observée; en effet la cavité dont parle Slricker est limitée, à sa partie supérieure seulement, par le germe aminci, tandis que, par son fond, elle repose dans une dépression du globe vitellin (n" 35, Taf. II, fig. 8, c). Kupffer avoue qu'il n'est pas arrivé à des résultats concluants. Les œufs dont il a pu dis|)oser, dit cet observateur, étaient peu propres à élucider la question, soit à cause de leur petitesse, comme pour ceux du genre Gobius, soit à cause de la résistance de la membrane externe, comme pour les Épi- noches. Il n'a pas découvert de cavité par l'examen externe des n'ufs inlacis; mais il ajoute qu'après avoir durci , dans une solution étendue d'acide sul- furique, le germe segmenté de Gobius iiifjcr, et l'avoir sectionné sous le microscope au moyen de fins ciseaux ou d'aiguilles à cataracte, il est parfois parvenu à distinguer une cavité au milieu de ce germe. Toutefois, d'après Kupffer, rien ne prouve qu'il s'agit d'une cavité préformée, l'emploi des acides, de l'acide cliromique notanmient, ayant pour effet de déformer le germe, de déterminer des saillies, des fentes et ainsi de suite. Pour Ruplïer, le seul critérium, dans l'espèce, serait la disposition régulière des globes de segmentation autour de la cavité. Mais l'auteur se hâte d'ajouter qu'il est loin de vouloir opposer les résultats négatifs auxquels il est arrivé aux résultats positifs obtenus par Lcreboullet, résultats qui, d'après lui , méritent d'être contrôlés avec soin (n° 3o, |)|). 2 14-2 10). La cavité que nous avons observée est-elle la même que colle décrite par Rieneck? Il est permis d'eu douter; la figure 1 du travail de cet auteur représente un stade qui doit correspondre à peu près à celui que reproduit notre figure i, planche III; or, d'après Rieneck, il n'existe pas, à cette époque, de cavité de segmentation; celle-ci n'apparait que lorsque le disque germinatif s'est considérablement aplati (voir fig. 2 de Rieneck). Mais, comme nous le verrons bientôt, sur les œufs examinés par nous, on ne trouve plus de trace de la cavité primitive dès que la calotte blastodermique s'est aplatie; nous verrons en outre que les cellules qui forment le fond de notre cavité de segmentation n'ont pas tout à fait la signification que leur attribue Rieneck. La cavité de segmentation de Rieneck correspond, au contraire, à celle décrite et figurée par Stricker. 18 RECHKI{CIIi:S SUR L'KMBKYOLOGIE Pour Weil, le dôme as , :'i cotte époque, le travail du W Olîllnclirr ( u" il ) sur la sortie de la vésicule i;ei niinalivc, ce (|ui, ilu reste, est diiue iuiportaiice secondaire dans li (piesliou dont je lu'occuiie ici. 24 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE . dans l'oMjf après la fécontlalioii, et que les cellules dont ils constituent bientôt les centres résultent aussi du processus de segmentation, se faisant ici avec plus de lenteur que dans le germe proprement dit. Du reste, je reviendrai sur ce point et je tâcherai de prouver qu'entre les deux manières de voir Técart n'est pas aussi grand qu'on serait tenté de le croire au premier abord. Peut-être aussi faut-il attribuer à la couche intermédiaire une autre ori- gine. Ainsi , tout en considérant cette couche comme distincte du globe vitellin, ne peut-on pas admettre, au lieu de la faire descendre du germe proprement dit, qu'elle se constitue aux dépens du manteau protoplasmique qui, d'après la plupart des embryologistes, entoure le globe vitellaire de l'd'uf arrivé à maturité? Nous savons, en effet, que l'une des premières manifestations vitales dont l'o'uf fécondé ou non fécondé est le siège après la ponte, consiste dans l'accumulation des éléments vitellins à la base du disque; une partie du protoplasme périphérique entraînée dans ce mouve- ment de concentration viendrait former, à la surface de la sphère vitelline et sous le disque germinatif, la couche intermédiaire. L'aspect de cette couche, dont les granulations grossières se rapprochent bien plus de celles du proto- plasme périphérique que les lînes granulations du germe, parle aussi en faveur de celte origine. Ajoutons enfin que, lorsque la couche intermédiaire existe, le manteau protoplasmique a positivement disparu autour du globe vitellin. Notre couche intermédiaire correspond, sans aucun doute, à ce que Lere- boullet appelle globules vitellins, membrane sous-jacente au feuillet nuiqueux. Nous avons vu que, d'après cel embryologiste , le premier efTet de la fécon- dation est la séparation des éléments du germe en deux groupes. Lereboullet admet qu'à partir du moment où ce germe est devenu transparent, on ne dis- lingue plus de globules vitellins dans la partie soulevée en ampoule, et que tous ces globules sont connue refoulés vers la base de l'éminence. « Si, » dit-il, l'on traite l'unif (du Brochet) par une eau faiblement acidulée, et » (ju'on en détache le germe, on voit, comme je l'exposerai plus loin, que la » partie saillante de l'ampoule est entièrement composée des mêmes corpus- » cides brillants que je désigne sous le nom de corpuscules ji/asiùinrs, parce » que je les regarde com.ne appelés à jouer le rôle principal dans les pre- DES POISSONS OSSEUX. 25 » mières formations embryonnaires, conjointement avec la substance amorphe » au milieu de laquelle ils sont disséminés. Les globules vitellins sont plus » profondément situés, vers la base de l'ampoule, au-dessus du disque hui- » leux » (n° 15, pp. il9-iS0). Lereboullet décrit une semblable couche dans l'œuf de la Perche. Il conseille, |)our démontrer sa présence, d'isoler le sac blastodermique de Tceuf préalablement coagulé, et il ajoute : « si on met » dans l'eau la cupule qui forme ce sac et qu'on la regarde par sa face con- » cave, on voit flotter dans son intérieur une membrane mince, qui s'enlève » avec facilité. Cette membrane constitue à elle seule un feuillet particulier, » composé de grandes cellules très-pâles et à contours peu apparents » (n" 15, p. 504). Lereboullet dit aussi en parlant de l'œuf de la Truite : « Le fractionnement n'intéresse que le disque auquel nous avons donné le » nom de germe, c'esl-à-dire le vitellus formateur. La membrane sous- » jacente au germe, pas plus que le vitellus nutritif, ne prend aucune part à ce » travail » (n" 1 6, p. 1 28). Dans l'u'uf du Brochet et de la Perche, Lereboullet semble n'avoir vu que la partie mince centrale de la couche intermédiaire, et non le bourrelet annulaire; il décrit son feuillet muqueux comme étant une membrane mince, de couleur jaunâtre, étalée en nappe à la face interne du blastoderme qu'elle accompagne dans son développement autour de l'œuf; composée de cellules rondos ou ovales, assez éloignées les unes des autres et réunies par une matière amor|)be qui se coagule dans l'eau acidulée. Mais dans la description que donne l'auteur de la membrane sous-jacente (feuillet muqueux) de l'œuf de la Truite, nous retrouvons notre couche intermédiaire avec ses caractères essentiels, c'est-à-dire son bourrelet annulaire et sa partie centrale plus mince. La membrane sous-jacente se compose de deux parties : « l'une centrale, très-mince, transparente, étalée sous le disque, et le dépas- » sant même un peu, est homogène, granuleuse, et n'olïre qu'un petit » nombre de vésicules graisseuses; Vautre marginale, beaucoup plus épaisse, » est remarquable surtout par le nondire et la grandeur des gouttes de graisse » liquide interposées, et comme enchâssées au milieu des granules » (n° 16, p. 134). Seulement dans les œufs que nous avons eu l'occasion d'étudier, nous n'avons jamais trouvé le bourrelet marginal constitué surtout par des gouttes d'huile emprisonnées dans la substance granuleuse, comme le veut 26 RECHF.RCIIES SUR L'EMBRYOLOCIE Loroboiillet; m;iis on a vu que ce bourrelet renferme des noyaux et des cel- lules distincts de ceux du germe segmenté. Ceci nous amène à parler de la zone midéalrc ÇKcrnzone) de KupITer. Chez les Epinoches [Gastorosteus] et surtout les Epinoches de mer [Spinachia), le savant professeur de Kiel a vu apparaître, vers la fin de la segmentation, à la surface du globe vitellin, tout autour du bord du disque proligère, des noyaux formant une zone régulière à la base de ce disque. Ces noyaux con- sistent en des vésicules transparentes, intérieurement dépourvues de granu- lations, régulièrement espacées, la distance qui les sépare étant à peu près trois fois aussi grande que le diamètre des vésicules; les dilTérentes rangées de noyaux soni séparées par des distances égales, et ces rangé(\s sont dispo- sées de telle sorte que les cellules de deux rangées voisines alternent régu- lièrement. La rangée la plus i-approcliée du disque se montre on premier lieu, puis les suivantes apparaissent successivement. Kuplïer n'a [)u compter au-delà de cinq rangées, le blastoderme commençant à envahir le globe vitellin et recouvrant la zone nucléaire. Il a constaté toutefois, avant cette (lis|)arition, que le processus n'est pas borné à la formation nucléaire; le pro- loj)lasme se délimite autour des noyaux et donne naissance à des cellules hexagonales, aplaties. D'après Kuplïer, les contours de ces cellules étant très- délicats passent facilement inaperçus; ils apparaissent d'abord autour des noyaux de la rangée la plus ancienne (n° 85, p. 217, fig. 1). Kuplïer fait remarquer que les noyaux et les cellules de la zone nucléaire se distinguent des élémonls du disque par leur genèse et leur volume plus considérable. Il admet en délinilive que sa zone nucléaire ne dérive pas des globes de seg- mentation, et il est forcé de l'attribuer à une formation cellulaire libre. FAïu- teur conqiare ce mode de formation à celui des cellules blastodermi(|ues dans les onifs de ccrlains Arlhi'opodaires [Mkscu. Chironomns , etc.) Mais, comme le remarque Ed. Van Reneden, ces derniers faits ne sont pas con- cluants et, chez des espèces où le vitellus est à peu près transparent (Cécido- myes elAphides), Metschnikow a vu les noyaux des cellules blastodcrmiques dériver de la vésicule germinative '. ' Éd. Van Rinkden, Siiirnolntloii des Grcgariiici^ (Uii.i.iti.n i>i: l'Acadiïhie hoyale de Belgique, !2'' sér., t.XXXl; 1871, p.ôO). — iMErsciiMKOw, EitibrijoliHjhcheSludiiii ; in Zciluclir. /'.UHSsviisrIi. Ziwl. B.l. XVI. DES POISSOi^S OSSEUX. 27 Noire couche intermédiaire semble se rapprocher beaucoup plus du feuillet muqueux de Lereboullet que de la zone nucléaire de Kupder. Toutefois les différences qui séparent la zone de Ruplïer du feuillet muqueux de Lereboullet et de notre couche intermédiaire sont sans doute plus appa- rentes que réelles, et doivent surtout être attribuées aux conditions, aussi différentes, dans lesquelles les observations ont été faites. Rupffer, n'ayant examiné que des œufs vivants, n'a vu que la surface externe de la couche intermédiaire; il n'a pu distinguer le bourrelet épaissi, ni la partie cen- trale amincie, que la dissection d'œufs durcis, à la manière de Lereboullet, mais surtout l'étude de coupes transparentes peuvent seules faire connaître. L'examen de pareilles coupes transparentes d'o'ufs d'É|)inoches devra dé- cider si la zone nucléaire de Rupffer est véritablement l'homologue du feuillet muqueux de Lereboullet et de notre couche intermédiaire. La disposition symétrique des noyaux et des cellules signalée par le professeur de Riel ne sulîît pas pour faire rejeter la possibilité d'une homologie; elle prouve seule- ment que, pour l'étude de cette partie du blastoderme, l'examen de l'œuf vivant et celui de l'œuf durci se complètent mutuellement, et que certaines dispositions, certains caractères ne sont pas également apparents et appré- ciables, dans l'une ou l'autre de ces conditions. Aussi Rupffer se trompe-t-il peut-être lorsqu'il annonce que lui et Lereboullet n'ont pas vu la même chose : « Rurz, wir haben niclit dasselbe gesehen » (n" J^o, p. 219). Il est possible, en effet, que les deux savants aient vu le même objet, mais sous des aspects différents. Cari Weil, se basant sur l'examen de préparations fraîches et de coupes transparentes, rejette, pour l'ieuf de Truite, l'existence de la zone nucléaire de Rupffer et de la membrane profonde décrite par Lereboullet ; d'après Weil , toutes les cellules du germe sont issues de la segmentation : « Ich » stehe somit auf dem Standpunkte Reichert und Remak's, dass aile Zellen, » die sich am Aufbau des Embryo's betheiligen, Âbkonnnlinge der Fur- » chungselemenle sind (n" 46, p. 4). » Pour OEllacher aussi, le blastoderme — il s'agit encore une fois de l'œuf de la Truite — est uniquement formé par les cellules provenant de la seg- mentation du germe. Nous reconnaissons toutefois, dans une disposition de Tome XL. S 28 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE ce germe décrite par le savant embryologiste allemand, notre feuillet inter- médiaiie '. OEIIacher considère le germe comme une simple dilatation len- ticulaire de la membrane vilelline; pour lui cette membrane — qui n'est autre que la couclie corticale du globe vitellin [Rindenschichl) de His — se compose de deux coucbes : Tune superficielle privée de graisse, Tautre pro- fonde, chargée au contraire de gouttelettes adipeuses. La couche superfi- cielle se continue avec la couche périphéri(|ue du germe. La couche pro- fonde se confond avec la partie profonde du germe, laquelle consiste en un réseau renfermant, dans ses mailles, des gouttelettes vitcllines. Souvent, sur les coupes, on ne distingue pas de délimitation nette entre le germe et le vilellus, mais les gouttelettes adipeuses les plus internes paraissent conte- nues néanmoins non dans le germe, mais dans la masse vitelline. D'autres fois, au contraire, toule la couche de gouttelettes graisseuses est séparée de la masse principale du germe par un contour très-apparent. Au-dessus de ce contour, on trouve alors fréquemment, dans le germe, une grande quantité de petites gouttelettes vitellines; au-dessous la masse vitelline seulement enveloj)pant les gouttes adipeuses, ou une couche mince d'une substance, res- semblant à celle du (jerme mais un peu plus grossièrement granuleuse et se continuant avec le réseau que ce germe présente inférieurement (n" iS, p. 1 1, fig. 18, 19, 20, c). OEIIacher compare sa membrane vitelline au feuillet muqueux de Lereboullet (note 1, à la page 1 0) et, se basant sur la présence de goutleletles vitellines dans les globes de segmentation, constatée par Kupffer, il considère la couche plus grossièrement granuleuse dont il vient d'être question comme appartenant au germe (n" 43, note à la page M). De notre côté, nous n'hésitons pas à considérer la couche plus grossièrement granu- leuse dont parle OEIIacher, comme correspondant à notre couche intermé- diaire; nous croyons retrouver, dans la figure 48 (à droite) de l'auteur, le bourrelet périphérique -. ' L'ouvrage d'OEllaclicr (n" 45) n'est venu à notre connaissance que depuis la publication de notre communication préalable insérée dans les Comptes rendus. ' Ollllaclicr (n" lô, noie 3 h la page 13), parlaiil de la mcnilM'ane \il('llinc (]ui pour lui n'est qu'un re^tc du ])rotoplasinc ovulairc limitant le globe vitellin, remarque que, si la zone nucléaire de Kupllcr correspond en effet à sa membrane vitelline, il n'est pas nécessaire de recourir ii riiypcillièsc d'une j;énération cellulaire libre, le protoplasme, reste du germe primilif. pouvant se multiplier. — Mais ailleurs (n" 44, ch. III, pp. 17-18 et note 1 à la p. I8),rnuteur émet l'iiy- DES POISSONS OSSEUX. 29 Un embryologiste russe déjà cité, Owsjannikow, dans un travail présenté à l'Académie impériale des sciences de S*-Pélersbourg (n° id), sur les pre- mières phases du développement de l'oeuf du Coregoniis lavarelm, est arrivé à des résultats qui, pour le fond, concordent avec les miens. Lui aussi dis- tingue, dans Tœuf des poissons osseux, sous le vitellus de formation qui se segmente et qu'avec Mis il appelle âYch\h\A9,\Q[IIunpldoller), des cellules spé- ciales, distinctes de celles issues de la segmentation et appartenant au vitel- lus de nutrition, le parablaste de His; Owsjannikow aussi admet que ces cellules du parablaste concourent directement à la formation de l'embryon : « dass sie bei der Bildung der Embryonalanlage sicli direct bclbeiligen » (p. 234). D'après l'auteur, ces cellules, provenant de la couche corticale de Mis ou membrane vilellinc d'OEllacher, seraient préformées à la segmentation de l'œuf; en d'autres termes, il considère ces cellules comme issues de la mendjrane granuleuse du follicule ovarique et identiques à celles admises par Ilis dans le parablaste de l'œuf du Poulet. Comme nous (voir article Blastoderme) Owsjannikow combat la manière de voir d'Olîllachor, d'après laquelle les cellules de la partie supérieure du globe vitellin seraient des cellules détachées du germe. Enfin plus récemment, Balfour décrit et figure dans l'œuf' des Sélachiens une couche sous-jacente au blastoderme (pii est incontestablement l'homo- logue de celle que j'ai trouvée chez le Gai-don. A un certain moment de la segmentation, dit l'auteur, « The blastoderm thus resls upon a mass of finely » granular matcrial, from which, howevcr, it is sharply separated. At this » tinie there appear in this finely granular material a number of nuclei of a » rather peculiar character (n" 53, p. 3î20, pi. XIII, fig. 1, n). » L'auteur, il est vrai, attribue à ces noyaux, comme du reste à ceux des cellules de polhèsc que la zone miclcairc de Kiipiïer pourrait bien coi'res|ion(li'e aux cellules liu feuillet corné rcioiivranl , tout aiitoui' du i»ernn' , une zone du gloiie vitellin. — Pour lli'-, la zone; nu- cléaire de KupfTcr sérail identique aux éléuuuts de la eouclic corticale de l'œuf: i Ich erlaube mir » indess, jctzt schon darauf liinzuweisen , dass sie in nieiuen Aiigen aueli identiscli sind mit » deu vielbesproeheuen Zellen , weklie Kiipdei' in der Unigchuni; des ICeiins (laut Beobaclitung » am Sliehling) bescliriebcn bal (n° 48, p. lô). » Comme je l'ai déjà fait remarquer, celte diver- gence d'opinions sur la signification de la zone nucléaire de Kuplfei' ne |)ourra cesser que par l'examen des coupes mieioseojiiques d'a'ufs d Épinocbes. 30 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE scgnicnUitioii, une structure complexe que je n'ai pas constatée chez les espèces ayant (ail Tobjct de mes recherches. Comme moi cependant, Tauleur anglais constate Taugmentalion du nombre de ces nojaux et leur transfor- mation/>ro6aWe en cellules (p. 329). L'homologue de la couche intermédiaire ne se rctrouve-t-elle pas chez des Vertébrés, autres que les poissons? Alexandre Golle dans son deuxième mémoire sur le développement des Vertébrés ', décrit et figure le disque germinaliC de l'œuf du Poulet, arrivé dans l'oviducte, comme formé de deux parties distinctes, surtout à l'époque où commence la formation de la cavité gorminative. L'une de ces parties, la supérieure, recouviant la cavité sus- dite, est constituée par dos cellules issues d'une segmentation plus rapide et par suite décela plus petites; l'autre, inférieure, représentant le plancher de la cavité germinative, consiste en des cellules |)lus volumineuses, suite d'une segmentation plus lente. Les cellules de la partie supérieure vont former le germe (A>/»t) ou blastoderme; Gotte donne à celles de la partie inférieure le nom de cellules vilellines ÇDollerzellen). Si je fais abstraction de la cavité germinative qui les sépare, je retrouve, dans les deux grou|)es cellulaires de Golte, les homologues des deux parties que je distingue dans le germe des poissons osseux. Ce que j'appelle le germe |)ropremenl dit, correspond au groupe supérieur ou Keiin de l'embryologiste allemand; ce que je désigne sous le nom de couche intermédiaire représente ses cellules vitel- Uwcs ÇDotIcfzelteny lin disant que, sous l'inlluence de la fécondation, le germe de l'œuf des poissons osseux se sépare en une partie supérieure (pii se segmente, et une partie inférieure qui ne prend aucune parla la segmen- tation el dans laquelle ap|)araissenl des noyaux, puis des cellules, je crois émettre une opinion parfaitement conciliable avec celle des auteurs qui , comme OEllacher el Golte, tiennent à une segmenlation complète du germe. Que se passe-l-il en ellcl!' D'abord, dans l'ieuf fécondé, le noyau (vési- cule germinative) de la cellule ovulaire a depuis longtemps disparu, el il résulte dos recherches d'OEllacher lui-même, qu'en disparaissant il ne s'est ' Hcitriiin; ziir EiiliricLelungsf/eschichte dcr Wirbelthierc (Aiioiiiv. f. jiikr. Anat. Bd. X., S. t45-l!)'J. TaC. X, XI, XII}. DES POISSONS OSSEUX. 31 pas mêlé au protoplasme de Pœuf, mais qu'il s'est détaché, séparé de ce pro- toplasme (/, c). Le nucléus qui apparaît ensuite dans le vitellus, sous Tin- fluence de la fécondation, est donc un nudéas nouveau résultat d'une véri- table génération endogène. Faut-il s'étonner, dès lors, de voir apparaître, aussi par génération endogène, des noyaux dans une partie distincte d'ailleurs du i-este du germe, par ses caractères morphologiques. Pour Gotte, les noyaux des cellules du germe ÇKeint) et ceux des cellules vitollines sont tous les descendants du nucléus nouveau apparu sous l'induence de la fécondation (p. 131); pour nous, ceux des cellules vitellines, c'est-à-dire de la couche intermédiaire, seraient indépendants de ce nucléus. En définitive, ce qui sépare notre manière de voir de celle de Gotte, c'est que le savant allemand n'admet, comme phénomène pi-écurscur de la segmentation, qu'une seule formation nucléaire endogène, tandis que nous considérons les noyaux de la couche intermédiaire comme n'étant pas les descendants directs du noyau du germe proprement dit. Toutefois, on l'a vu plus haut, nous ne rejetons pas absolinnent la possibilité de celle descendance. Nous devrons revenir plus tard sur la signification attribuée par Gotte k ses cellules vitellines. En résumé, nous croyons pouvoir conclure, de nos propres recherches et des résultats obtenus par d'autres auteurs, ce qui suit : 1" L'd'uf fécondé des poissons osseux se compose de bonne heure (proba- blement dès le début de la segmcnlalion) do trois parties morphologique- ment distinctes, savoir : «) du dis(|ue germinalif proprement dit qui se segmente; b) d'une couche formée par un [)rotoplasme plus grossièrement granuleux que celui du di8(|ue segmenté, couche qui probablement ne prend aucune part au fractionnement et qui sépare le disque segmenté du globe vitellin : c'est la couclte intermédiaire ; c) (i\\\\n du glol)e vilellin. 2" La couche intermédiaire, tout en ne participant pas à la segmentation, \)vc\\à directement part à la formation embryonnaire; elle fait donc partie du blastoderme et on ne peut la comparer, à l'exemple de Lereboullet, au vilellus nutritif. 3" On distingue, dans la couche intermédiaire, un bourrelet périphérique plus épais et une partie centrale mince. Nous verrons bientôt quelles sont les modifications ultérieures et la des- tinée probable de la couche intermédiaire. 32 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE BLASTODERME. Je donnerai d'abord les résultats fournis par l'examen de l'œuf vivant. Lorsque la segmentation est complète, le disque germinalif semble former une masse un peu plus volumineuse qu'avant le processus, mais se trouve encore à une assez grande dislance de l'équateur de l'œuf. Sa surface, rede- venue lisse, rappelle celle du disque non segmenté avec lequel on pourrait le confondre, n'étaient son volume plus grand , sa transparence moindre et l'absence de cumulus graisseux à sa face inférieure. Il recouvre, en guise de calotte, le globe vitellin; sa face interne en contact avec ce globe est donc concave. C'est là un caractère qui dislingue l'œuf des Cyprinoïdes de celui des Salmones (Truite, Saumon), par exemple, où le germe, rappelant par sa forme une lentille biconvexe, repose dans une dépression du globe vitellin. A la segmentation, succède l'envaliissementdu globe vitellin par le disque. Ce nouveau stade dcbule par la délimilalion nette entre une partie du bord inférieur du discpie et le globe vitellin, tandis que le reste de ce bord S('nd)lc se confondre, d'une manière insensible, avec la splière vilclline (|)1. II. Ilg. 7). (^etle disposilion ia|)polie ce qu'on observe sur l'ccuf des Batraciens, au début de la formation de l'anus de Rusconi, début signale, conmie on sait, par l'apparition d'une ligne en forme de croissant séparant neticment le blaslo- dcrme proprement dit de ce qu'on appelle, cbez les animaux en (pieslion, noyau glandulaire [Drmenheim). De même aussi que dans l'œuf des Balra- ciens, la délimilalion trancbée d'une partie de la circonférence inférieure du bord blaslodernii(|ue a pour cause une migialion de cellules vers cette déli- milalion, et sans doute en même temps une prolifération cellulaire, se con- tinnanl encore, après la segmenlalion proprement dite, dans toute l'étendue du blasioderme. L'épaississemenl ainsi produit ne correspond pas à la péri- |»liérie de la bordure, mais se dessine plutôt du coté interne tourné vers le centre de l'oMif (pi. 11. fig. 9 et 10). Cette parlie de la calotte blastodermique, devenue plus épaisse, est aussi le |)remier indice du bourrelet blastodermique; DES POISSONS OSSEUX. 33 elle correspond en outre à la future bandelette embryonnaire de Lereboullet, à Técusson embryonnaire de Kupffer, à Tébauche embryonnaire primitive d'OEIIacber; c'est la partie embryonnaire du bourrelet marginal [Embryonal- theildes Randwiilsles) de Gotte (n° 50, p. 688, fig. 3, r, r'). A mesure que la calotte blaslodermique envahit le globe vilellin pour se rapprocher du pôle inférieur et que le bourrelet blaslodermique se complète, on constate un étranglement du globe, au niveau de ce bourrelet (pi. II, fi. 9); toutefois cet étranglement n'est pas uniforme, mais beaucoup plus manifeste sur une partie de la circonférence, c'est-à-dire à l'endroit où le bourrelet a fait son apparition. Cet étranglement plus prononcé, sorte d'eu- cochure, est parfaitement visible sur l'o-uf vu de profil (pi. Il, fig. 9), et, comme il n'existe qu'au niveau de la ligne méridionale correspondant à la future aire embryonnaire, on peut aussi l'apercevoir, à un moment donné, ensuivant ce méridien (pi. II, fig. iO). On ne doit pas confondre, avec le bourrelet blastodermi([ue, une zone cellulaire située au niveau de ce bourrelet : c'est la bordure embryonnaire (Kemsaum)de Kupffer (pi. II, fig. 9); son apparition est plus tardive, et, comme l'auteur l'a observé sur les œufs du genre Gobins, à partir de celte apparition, la marche du blastoderme vers le pôle inférieur de l'tvuf est beaucoup plus rapide. La bordure embryonnaire aime coloration plus foncée que le reste du blastoderme, ce (|ui permet de distinguer, dans ce dernier, outre la bordure, un champ central plus clair. Sur les (eufs que j'ai exa- minés, le blastoderme, déjà pourvu de sa bordure et arrivé au delà de l'équaleur, présente une épaisseur uniforme, c'est-à-dire sensiblement la même au pôle supérieur el dans les endroits les plus éloignés de ce pôle; en d'autres termes, le champ central du blastoderme limité par le bourrelet et la bordure blastodermiques, n'est guère plus mince que les parties qui le bordent, à l'exception du point correspondant au premier indice de l'écusson embryonnaire. L'étranglement que subit le globe vitellin de la part du bourrelet blasto- dermique entraine nécessairement des changements de forme de ce globe, à mesure que le bourrelet se rapproche davantage du pôle inférieur de l'œuf. Alors qu'il atteint ce pôle et que son bord inférieur le dépasse, il circonscrit 34 RECHKRCHES SUR L'EMBRYOLOGIK une oiivciluro (le trou vilcllairc de (!. Vogt) incomplètement bouchée par une paitie étranglée du vitellus, riiomologue du bouchon d'Ecker de Tœuf des Bati-aciens. Le globe vitellin est devenu pyriforme, ou |»lutôt ressemble à une monIgoHière dont rorifice inférieur serait représenté par le bouchon vitellaire (pi. Il, fig. 20). Déjà alors on ne distingue plus de bordure blas- todermique. A cette époque, le blastoderme est manifestement plus mince vers le pôle supérieur de l'unif, et son épaisseur va en augmentant à mesure qu'on se ra|)proclu' du pôle inférieur (même (Igure). Enfin quand le Irou vitellaire est sur le point de disparaître (pi. Il, fig. 1 1), Técusson endn'Nonnaire est par- faitement distinct du reste du blastoderme, sur Tieuf vu de profil et sur les coupes transversales optiques. En un point de Técusson, se voit une partie plus saillante que le reste; elle correspond évidemment à celle décrite et figurée par KupITer chez le Gobins minufns (n" 33, p. 229, fig. 20, ^l x) et (pii, d'après lui, partage le disque on Técusson en une partie antérieure cépbali((ue et une partie postérieure représentant le tronc. Les modifications de Td'uf que je viens d'examiner se rapprochent sur- tout de celles décrites et figurées par von Baer chez le Cypriniis hlicca (n° 2, pp. 8-1 1), connue aussi des descriptions et des figures données j)ar Kupfler sur le développement de l'ieuf du (îobiiis nif/er et du G. miitii/i(s (n" 3"), p. 223, pi. XVII, fig. 17-20). Ainsi chez le Gardon commun, connue chez les espèces que je viens de citer, le disque embryonnaire se confond insensi- blement avec le reste du blastoderme, tandis qu'aille(ns, chez rÉpinoche (Coste, n" I 7, KupITer), le lîrochel (Lereboullet), mais surtout chez la Truite (Lereboullet, OEIIacher), le disque embryonnaire est nettement séparé, dès son apparition, du reste de la calotte blastodernn'que. Cependant ce qui se passe chez le Lruciscus s'éloigne, à certains égards, des résultats obtenus par les auteurs cités plus haut. Ainsi pour von Baer comme pour KupITer, le bourirlet blaslo(k'rmi(|iie ap|)arail (rend)lée sm- toute la circonféience du blastoderme, de sorte que, sur Tceuf \u de profil, Télran- gleinent éprouvé par le globe xitellin est également prononcé des deux cotés (voir fig. 3 de von Baer et lig. 8 de KupITer). Toujours j'ai vu le bourrelet DES POISSONS OSSEUX. 35 se dessiner sur une partie seulement de la circonférence de la calotte blas- todermique. En outre, d'après Kupiïer, la bordure embryonnaire n'apparaît, sur l'œuf du Gobius minulus, qu'au moment où l'envahissement du globe vitellin par le blastoderme est sur le point de se compléter (n" 3o, p. 224, fig. 19), et il compare, à ce sujet, cette apparition tardive à celle beaucoup plus précoce signalée par lui sur les œufs d'Épinoche (p. 223). L'œuf du Gardon semble tenir le milieu entre ces deux extrêmes; en effet la bordure blastodermique s'y montre plus tôt que sur l'œuf du Gobius, mais un peu plus tardivement que sur celui de l'Épinoche. OEIIaclier admet comme moi qu'en un endroit — celui où se forme l'em- bryon — le bourrelet a, dès l'origine, plus d'épaisseur (n" 4i, p. 3). En plu- sieurs autres endroits de son travail et notamment pages 18 et 19, OEllacher parle de ce renflement du blastoderme qu'il considère comme la première ébauche de l'embryon. Quelques-unes de ses coupes, par exemple celle représentée planche II, figure \a, iiivlc, prouvent également, qu'à l'endroit du bourrelet épaissi, une saillie en forme de carène refoule le globe vitellin. Ajoutons qu'OEIIacber établit une distinction entre ce qu'il appelle ébauche embryonnaire ^Primitive Einbrjjonakudafje) et un stade un peu postérieur dans lequel les feuillets sensoriel et inférieur sont fusionnés en un cordon axial, stade qu'il désigne sous le nom de première ébauche embryonnuire [Erste embrijonalunlufjc) (p. 19). 3Iais, contrairement à la manière de voir de Kupffer et à la mienne, OEllacher considère le voyage du germe comme n'ayant pas lieu, de tous les points de sa circonférence, vers le pôle inférieur de l'œuf; d'après lui, cet envahissement serait unilatéral, vers un point fixe correspondant à l'endroit épaissi du blastoderme où se forme l'embryon (n" 44, pp. 3 et suivantes, fig. dans le texte). Je ne partage pas cette opinion et je crois que l'étranglement uniforme déterminé, par le blastoderme enva- hissant, sur tout le pour tour du (jlobe vitellin, étranglement si manifeste dans certains cas (voir surtout la fig. 18 de KuplTer et ma fig. 9, pi. II), est une preuve de la marche rayonnante du boin-relet vers le pôle inférieur; une autre preuve nous semble fournie par la diminution du renflement caudal et surtout la disparition de la dépression du vitcllus produite parce renflement, à mesure que le blastoderme arrive au pôle inféi'ieui". Tome XL- 6 36 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE Gotte a vu également, et aussi sur IVeuf de la Truite, le blastoderme pré- senter une épaisseur plus grande en un point de sa circonférence (n° 50, p. 687, fig. 2 et suivantes). Pour Gotte aussi, cette partie épaissie de la bordure blastodcrmique est le premier indice du disque embryonnaire, et nous savons déjà qu'il la désigne sous le nom de portion embryonnaire du bourrelet marginal : « da dièse Stelle spiiter in die Embryonalanlage einbc- » zogen wird, nenne ich sic den Einbryonallheil des Randivulstes » (p. 688). J'ai dit que je considère le bourrelet formant l'ébauche embryonnaire primitive comme l'homologue de celui qui, dans l'œuf des Batraciens, limite en dehors l'anus de Rusconi et, là aussi, représente l'extrémité caudale du futur embryon; cette comparaison est justifiée par ce qu'on trouve dans la classe même des poissons : en effet, chez les espèces à segmentation com- plète (les Cyclostomes, les Esturgeons), les choses se passent absolument comme dans l'œuf des Batraciens. On peut réduire à deux principales les diverses hypothèses émises pour expliquci' l'épaississement du blastoderme à l'endroit de l'ébauche embryon- naire primitive ou extrémité caudale du futur embryon. La première hypothèse est celle de la multiplication cellulaire. Ainsi, C. Vogt, tout en admettant un déplacement des cellules, ne rejette pas la possibilité d'une semblable multiplication, comme il ressort des paroles sui- vantes : « Peut-être ces changements ne sont-ils qu'apparents et dépendants de » la naissance subite d'un grand nombre de cellules sur un point quelconque » tandis que sur un autre point elles disparaissent, ce qui pourrait alors » faii-e supposer qu'elles émigrent d'un point à l'autre » (n° 7, pp. 42-4.3). Mais c'est surtout OEIhuher qui, dans ces derniers temps, a défendu, en ce qui concerne l'a^uf de la Truite, la théorie de l'accroissement par développe- ment et multiplication cellulaires, tout en cherchant à démontrer la diUiculté cl l'impossibilité qu'il y a d'ex|)li(iuer les faits observés par la migration cel- lulaire (n" 44, p. 30). Je renvoie, j)our l'argumentation de l'auteur, à son propre travail. La seconde hypothèse est celle de la migration cellulaire. Vogt soupçonna la possibilité d'un déplacement des cellules, ù l'époque où il décrivait le DES POISSONS OSSEUX. 37 développement du Coregonm Palea (n" 7). Voici comment a lieu, d'après Kupffer, la formation de Técusson embryonnaire chez le Gobius mimitus. Aussitôt après l'apparition de la bordure blastodermique, commence un dépla- cement des cellules de cette bordure formant d'abord un anneau d'une égale épaisseur ;e Iles s'accumulent en un point de la circonférence de cet anneau, au détriment du reste de la circonférence qui s'amincit (n" 35, p. 224). • Stricker (n" 26) et Rieneck (n" 36) admettent aussi l'existence d'une migration cellulaire vers l'endroit où se montre l'écusson. OEIIaclicr ne rejette pas d'une manière absolue la participation d'un déplacement ou d'une migration cellulaire à la formation de l'écusson, dans certains œufs, tels que ceux d'Épinoches et du genre Gobius observés par Kupffer, et où l'appari- tion de l'ébauche embryonnaire serait relativement tardive (u" ii p. 3o). Gotte voit la cause de l'envahissement du globe vitellin par le blastoderme dans un déplacement centrifuge (cenlrifuyale Zellenversclticbuny) des cel- lules, plus prononcé, dès le début, à l'endroit où apparaîtra l'aire embryon- naire (n" 50, p. 691); et un peu plus loin, il ajoute : « Wenn es nun aber » moine Ansicht ist, dass die centrifugale Zellenverschiebung nach der Seile » der kunftigen Embryonalanlage am stiirksten wirke, also melir als die » Haifte der ursprunglichen Zellenmasse des Reims io dieselbe eingehe » (p. 692). Je suis également d'avis que le développement de l'ébauche embryonnaire doit surtout s'expliquer par une migration de cellules. Voici les arguments qui me semblent parler en faveur d'un déplacement des cellules de la bor- dure blastodermique vers le futur écusson : 1° La disparition de la bordure embryonnaire, comme Kupffer l'avait déjà observé, à mesure qu'elle se rapproche du pôle inférieur de l'œuf, et, par conséquent, à mesure que l'écusson se développe. 2° La différence d'aspect, appréciable un peu plus lard, entre l'écusson embryonnaire et la couche amincie du blastoderme (pi. II, fig. 14, 18 et 19), différence qu'il nous semble plus naturel d'expliquer par une migration cel- lulaire que par une destruction de cellules en un endroit et une multiplica- tion en un autre, comme le suppose Vogt. 3° Pourquoi la migration cellulaire, généi'alemenl acceptée aujourd'hui 38 KECHERCEIES SUR LEMBRYOLOGIE dans le développement de Touif du Poulet, n'existerail-elle pas dans celui des poissons, alors que la grande motilité, la fréquence des mouvements ami- boïdes du protoplasme ovulaire, chez les espèces de ce groupe sont surabon- damment prouvées. L'apparition du premier indice de l'écusson futur est plus précoce chez le Gardon que chez les espèces observées par Kuplïer (ii" 35, p. 224). A l'apparition plus précoce de la bordure embryonnaire, chez le Leuciscus , correspond aussi une disparition plus [)ronq)te que dans Tœuf du Coh/us minutus. Chez cette espèce, la bordure se voit encore sur l'oeuf où le blasto- derme a accompli son voyage autour du vilellus; je n'en trouve plus de trace sur des œufs appartenant à des stades correspondants du Gardon. (Comparer la ligure 20 de Kuplïer avec nos figures 11 et 20, pi. III.) Avant d'aller plus loin, je passe à l'examen de coupes transparentes d'œufs durcis. Sur celles provenant d'un œuf ti peu près de l'âge de celui représenté planche II , figure 9, faites dans le sens des méridiens ovulaires et passant par le centre ou non loin du centre de l'œuf, je trouve deux couches ou, pour mieux dire, deux feuillets bien distincts (pi. III, fig. 4) : l'un supérieur, plus considéi'able, représenté par les cellules issues manifes- tement de la segmentation, l'autre, inférieur, beaucoup plus faible, formé par la couche intermédiaire. Le feuillet supérieur a une épaisseur sensible- ment uniforme sur toute son étendue, sauf à l'endroit où il déprime le globe vilellin; là, comme on l'a déjà constaté sur l'oHif vivant, son épaisseur est plus grande. Toutes les cellules du feuillet su[)érieur ont à peu près le même diamètre; elles sont nucléées, arrondies ou plus ou moins polygonales par pression réciproque. Rien, à cette époque, ni la forme des cellules, ni leur volume, ni leur arrangement n'autorisent à admettre, dans le feuillet supérieur, une séparation en lamelles ou feuillets secondaires; toutefois, sur quel(|uos coupes, les cellules formant la rangée la plus externe, déjà plus aplaties que dans le stade précédent, se rapprochent ainsi davantage de la forme de fuseau qu'elles auront plus lard. La couche intermédiaire se conq)ose, comme sur l'œuf segmenté, du bourrelet annidaire et de la lame centrale; celle-ci est complète. La dilatation |)éripli('ri(|ue se présente sous deux aspects dillérents : sur certains œufs, elle DES POISSONS OSSEUX. 39 conserve la forme Iriangulaire qu'elle avait i)rimitivement(pl. III, fig. 4 et 5); sur d'autres, un peu plus âgés, l'angle supciieur a disparu et le bourrelet présente, du côté du feuillet supérieur, une surface convexe (pi. III, fig. 6); en même temps son volume diminue. Les rapports du feuillet supérieur avec le bourrelet annulaire varient également; tantôt, et notamment à l'endroit où débute l'ébauche embryonnaire, le feuillet supérieur déborde ce bourrelet (fig. 4); tantôt le contour externe du feuillet supérieur se trouve au même niveau que la face externe du prisme (fig. 5); enfin, quand le bourrelet est devenu convexe, le feuillet supérieur forme, avec la portion du bourrelet qui le dépasse, un angle obtus (fig. G). Le feuillet supérieur et la couche intermédiaire sont-ils séparés, sur une partie de leur étendue, par une cavité germinative? Les figm-es 4 et G de la planche III pourraient le faire croire. Mais l'examen comparatif de mes pré- parations me porte, au contraire, à considérer la fente visible sur ces figures comme un simple accident, un produit artificiel. Le contour net de la face profonde de la couche supérieure et la correspondance des ondulations de cette face avec celles de la couche intermédiaire sous-jacentc prouvent en effet (|u'il s'agit ici d'un décollement plus ou moins étendu. En résumé, on ne distingue, dans le stade que je décris en ce moment, (pic trois couches nettement délimitées : d'abord une couche supérieure ou périphérique, représentée par une seule rangée de cellules fusiformes; cette couche, qui ne représente pas un feuillet, mais une simple lamelle blastoder- mi(|uc, est l'homologue de (a membrane enveloppante (^i'm/iiilltinfjf>/iuut de Ueichert, Deckschicht de Gôtle) de l'œuf des BaU-aciens. Les deux couches suivantes sont les deux vraies couches ou feuillets embrijonnaires primor- diaux, Vexodcrmc et Ventoderme. Je considère l'exoderme ou épiblaste, dans lequel je n'ai pu découvrir aucun indice de subdivision , comme l'ébauche des futurs feuillets sensoriel et moyen; je regarde l'cntoderme ou bypoblasie comme destiné à devenir le feuillet muqueux ou trophiquc. Mais le feuillet moyen ou mésoblaste est-il entièrement formé par l'exo- derme; en d'autres termes, rentoderme, tout en domuuit naissance au feuillet muqueux, n'a-t-il pas d'autre rôle à remplir et ne forme-t-il pas, ou du moins ne concom-t-il pas à former le troisième feuillet blaslodermique secon- 40 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE daire ou feuillet vasculaire de von Baer? Ou bien n'est-il pas aux cellules blastodorniiquos proprement dites ce que les cellules du vitellus blanc ou parablasliques de His sont aux cellules de son archiblaste; ne prend-elle, par conséquent, aucune part à la formation des éléments conjonctifs et du sang? Sans nier cette participation, je dois reconnaître que jamais, dans mes préparations, je n'ai rien vu qui pût faire croire, soit à une division de ce feuillet, soit à une immigration de ses cellules dans les feuillets qui les recouvrent. Seulement, dans un stade plus avancé, alors qu'existent le cordon médullaire et la notocorde, les bourrelets péripliériqucs ont cliangé d'aspect : dans leur masse devenue plus bomogène, on ne distingue plus de noyaux ni de cellules, mais une rangée de cellules fusiformes, continue au feuillet tropilique, en délimite le fond. Je reviendrai plus loin sur les feuil- lets blastodermiques. L'existence, sur l'œuf de la Truite, d'une cavité distincte de celle de la segmentation et l'bomologue, comme le fait remarquer OEIIacber (n" 44, chap. ni, p. 3), de la cavité blastodermique de l'œuf du Poulet, semble par- faitement démontrée aujourd'bui. Stricker, le premier, et depuis, Rieneck, Gôtte, Klein, OEIIacber, Weil, la décrivent et la figurent, et il est aisé de se convaincre, en comparant les descriptions et les plancbes, que tous ont eu sous les yeux des objets analogues; seulement l'interprétation a quelque peu varié. Ainsi nous avons fait remarquer antérieurement que Rieneck compare à tort la cavité en (piestion à celle décrite par Lereboullot; que l'expression (cuvité lie seijmenlalion) usitée par Klein esl, par conséquent, inexacte. Rieneck et Klein ont vu des cellules étendues entre la voûte et le globe vitellin et former ainsi des piliers en tout comparables aux prolongements sub-germinaux décrits par His dans l'œuf de la Poule. Weil (n° 46, pp. 4-5), mais surtout OEIIacber et Gotte décrivent avec soin la cavité blastodermique; OEIIacber la représente sur des coupes longitudinales et transversales par rapport à l'axe de l'embryon (n''44, pi. I, fig. 1-0; pi. H, fig. 4-4, H) et démontre en oulre qu'elle est excentrique et non centrale, comme le croyaient ses prédécesseurs (voir Gotte, n" 44, pp. 70:2-703). La cavité germinati\e, destinée du reste à disparaître plus tard (Weil), DES POISSONS OSSEUX. 41 esl-elle une formation caractéristique de l'œuf des poissons osseux en général? J'ai déjà dit pour quels motifs je ne crois pas à son existence dans l'œuf des Cyprinoïdes. KupfTer, non plus, n'a pu la découvrir sur les œufs des espèces examinées par lui. Il est vrai, comme le remarque Weil (n" 46, p. 4), que le professeur de Kiel n'a eu sous les yeux que des œufs vivants, où la faible transparence de la capsule, l'épaisseur relative du disque et le peu de profondeur de la cavité viennent compliquer l'observation. Outre des œufs vivants libres de leur enveloppe, j'ai eu à ma disposition des coupes microscopiques assez nombreuses, correspondant aux stades où, dans l'œuf de la Truite, la cavité blastodermique existe, et cependant c'est en vain que j'ai cherché à la découvrir. TRANSFORMATIONS ULTÉRIEURES DE L ÉCUSSON EMBRYONNAIRE. Avant de retourner aux feuillets du blastoderme , il importe d'examiner quelques transformations ultérieures de l'écusson embryonnaire. On a vu que cette partie du blastoderme appelée par Vogt bande primi- tive, à laquelle Lereboullet donne le nom de bandelette embryonnaire et que Kupiïer et, à son exemple, OEIlacher, désignent sous le nom d'écusson embryonnaire, parce qu'elle est l'homologue de l'aire centrale de l'œuf du Poulet et non de la bande primitive [Primilivsfreif) de von I3aer, est très-peu distincte du reste du blastoderme dans l'œuf des Cyprinoïdes et notamment dans celui du Gardon. Mais on a pu constater aussi que le premier indice de cet écusson est des plus manifestes et se trahit, en un point de la bordm-e blastodermique, par un épaississement de cette bordure et une dépression cor- respondante du globe vitellin (pi. II, fig. 9-10). La partie de l'écusson nais- sant, déprimant ainsi le vitcllus, se présente, sur une coupe méridionale optique, sous forme de coin ou de carène; il importe de ne pas confondre cette carène avec la saillie désignée sous ce nom par Kupiïer, qui apparaît plus tard et dont il sera question tout à l'heure. Alors que le blastoderme a accompli son voyage autour du globe vitellin , i2 RECHERCHES SUR LEMBRYOLOGIE que le trou vitellaire a disparu ou est sur le point de disparaître, que l"émi- neiue céplialiqiie existe (pi. Il, fig. 11) et qu'il n'y a plus de trace de la Ijoidure blastodeiniique, on distingue, sur les coupes transversales optiques de l'écusson embryonnaire (pi. II, fig. 12), une dépression vagnement indi- quée, du reste : c'eslle sillon primitif (^Primilivrinné); d'abord visible à la partie antérieure de l'écusson, il se dessine bientôt sur toute la longueur de ce dernier. Vu de face, l'écusson présente, dans son milieu, une bandelette plus claire que les parties latérales et qui m'a paru un peu plus large en arrière qu'en avant (pi. II, fig. 13); elle occupe toute la longueur de l'aire embryonnaire, sauf un petit espace à la partie antérieiu'e. Cette bandelette se distingue aussi sur les coupes transversales optiques du blastoderme, ce qui prouve qu'elle a son siège dans l'épaisseur de cette membrane. On ne peut l'atlribuer à un amincissement du blastoderme par le sillon primitif, car les parties foncées qui la bordent présentent sensiblement la même épais- seur qu'à son niveau. Du reste j'ai constaté sur des œufs aj)partenant pro- bablement au Scardinius Erylhropltlludmus, une disposition tonte dilTé- rente. Sur certains de ces œufs, arrivés à un stade de développement sans doute un peu antéi'ieur à celui de l'œuf de Leuciscus rittilus représenté figure 11, plancbell, on voyait, sur la ligne médiane et dans le sens de l'axe embryonnaire, l'œuf étant placé de cliamp, non une ligne plus claire que les parties avoisinantcs, mais, au contraire, une accumulation linéaire d'éléments plus foncés (pi. Il, fig. 20); sui- l'œuf vu de profil, on pouvait constater que ces éléments avaient bien leur siège dans le blastoderme. Je crois que, malgré leur aspect difierent, la bandelette claire et la traînée de granules foncés ont la même signification. .le désignerai ces formations sous le nom de ligne primitive, car on peut les considéi'er comme les homologues de la ligne primitive (^Primitivstreif, Axensfrang) de l'o'uf de l'oiseau. A la période de développement dont je m'occupe, l'œuf, considéré dans son ensemble, a pris une forme ovalaire. L'épaisseur de l'écusson endiryon- naire a sensiblement diminué; cet écusson, qui occupe à peu près les trois (piarts du vitellus, est devenu parfaitement distinct de la partie biastdder- micpie non endjrNonnaire ou plutôt abdonn'nab» (pi. II, fig. li); celle-ci est maintenant transparente, tandis que la partie embryonnaire proprement DES POISSONS OSSEUX. 43 dite est plus foncée, plus granuleuse. En voyant cette modification, on ne peut se défendre de l'idée que les cellules chargées de particules nutritives ont opéré une migration de la partie blastodermique extra-embryonnaire ou abdominale vers Técusson. Dans un stade plus avancé (pi. II, fig. 18), ce contraste entre les portions écussonnaire et non écussonnaire du blasto- derme est plus frappant encore. On retrouve de plus, sur la plupart des œufs, une ouverture dans le blastoderme; c'est un reste du trou vitellaire. Ce trou vitellaire a une situa- tion variable et qui prouve qu'on ne peut le considérer comme ayant la signification d'un anus primordial (pi. II, fig. 4 4). J'ai fait remarquer que la ligne claire axiale , l'une des formes de la ligne primitive, a son siège dans le blastoderme et qu'on l'aperçoit sur les coupes transversales optiques de cette membrane dont elle semble occuper toute ré|)aisscur. Un peu plus tard, devenue moins large et mieux délimitée, elle n'occupe plus, comme cela se voit sur les coupes transversales optiques de l'écusson (pi. II, fig. IG), qu'une parlie de l'épaisseur du blastoderme; on a alors sous les yeux la corde dorsale située dans le mésoblaste et recouverte |)ar l'épiblaste. A la partie antérieure de l'écusson embryonnaire qui corres- pond à l'extrémité cépbalique, la corde dorsale fait défaut, et cette partie antérieure, épaissie en dedans sous forme de coin, déprime manifestement le vitellus sous-jacent : c'est la carène de Kupff'er ; on la découvre, soit sur les coupes transversales optiques (pi. II. fig. 15 et 17), soit sur l'oeuf vu de profil (pi. II, fig. 18). D'après von Baer, la formation de l'embryon s'annonce par l'apparition d'un sillon large, peu profond, de la partie moyenne duquel une carène saillante s'enfonce dans le vitellus sous-jacent. Deux fois seulement, l'au- teur croit avoir vu un épaisissement axial [der Primtivsirelfen) peu mani- feste précéder le sillon (n" 2, p. 12). Au sillon découvert par von Baer correspond évidemment celui observé sur l'œuf du Gardon; mais une saillie inférieure méritant le nom de carène n'apparaît, chez cette espèce, qu'à une époque plus tardive. L'épaississement axial entrevu par von Baer, épaississement peu prononcé et qu'il compare à la ligne primitive , serait-il Tome XL. 7 44 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE identique à la traînée foncée et à la bandelette transparente que moi aussi je considère comme les homologues de la Nota primitiva? Lerebouilet ne parle du sillon dorsal de Tocuf du Brochet que lorsque Tembryon d(^à constitué comprend trois régions : la tête, le corps et la queue. « L'embryon, dit Lerebouilet, se déprime le long de la ligne primi- » tive; il se forme une rigole qui règne dans toute sa longueur et qui s'élargit » en avant : cette rigole est le sillon dorsal. Cette rigole commence vers le » milieu du corps et se porte de là en avant et en arrière, en diminuant de » profondeur » (n" 15, p. o3o, fig. 9-10). De carène déprimant le vitellus il n'est pas question. 11 en est de même pour l'œuf de la Perche (n" lo, p. 553). Sur une bandelette embryonnaire de Truite, arrivée à une petite distance du pôle ovulaire et déjà en forme de cylindre au-dessus de la sur- face de l'œuf, Lerebouilet trouve ce cylindre creusé d'une large dépression longitudinale, peu profonde, et dont les bords se redressaient latéralement de chaque côté. Au fond de cette dépression et dans une grande partie de la longueur du cylindre , on voyait un ruban longitudinal d'une grande trans- parence, premier rudiment de la corde dorsale qui apparaît presque en même temps que le sillon ( n" 16, p. liO). Laissant de côté la forme de la bandelette embryonnaire qui sépare l'œuf de la Truite de celui des Cypri- noïdes, je trouve entre les particularités de cette bandelette signalées par Lerebouilet et celles qui distinguent, à son origine, l'embryon du Leuciscus, une analogie frappante : dans les deux cas, apparition du sillon dorsal; dans les deux cas aussi se montre, presque en même temps que ce sillon, un ruban longitudinal d'une grande transparence, premier rudiment de la corde dorsale. Ajoutons , pour compléter le parallèle que Lerebouilet ne parle pas de carène déprimant le vitellus. Pour Kupiïer, au contraire, la carène précède le sillon dorsal, et cela aussi bien sur l'œuf de l'Épinoche que sur celui des espèces du genre Gobius. Chez l'Épinoche, la carène trahit d'abord sa présence, sur l'œuf vu de champ, par l'apparition de deux lignes foncées, parallèles à la ligne médiane de l'écusson et limitant un ruban médian plus clair. En avant, les deux lignes se recourbent en arc et se fusionnent, de manière à délimiter nette- ment l'extrémité antérieure de la bandelette, extrémité un peu distincte de DES POISSONS OSSEUX. 45 celle de l'écusson; en arrière, par contre, vers le bord libre de la bordure embryonnaire , la bandelette disparaît. C'est ce que KuplTer désigne sous le nom de ligne primitive de TÉpinoche, si l'on veut donner ce nom à une formation qui indique tout d'abord la direction de l'axe embryonnaire (n° 35, fig. 6). Je dois faire remarquer que la traînée pigmentée ou la bandelette claire auxquelles j'ai cru devoir donner le nom de ligne primitive, sont diffé- rentes de la formation observée par Kupffer et antérieures à la carène. En effet, pour le savant professeur de Kiel , l'image qu'on a sous les yeux serait une sorte d'illusion d'oplique et n'aurait pas son siège dans le blastoderme ; les lignes foncées limitant le ruban clair médian correspondraient aux faces latérales de la carène, ce dont on peut s'assurer, dit l'auteur, en éloignant et en rapprocbant successivemeni l'objectif de l'objet sous le champ (p. 233). Ce que j'ai observé sur l'œuf du Leuciscus me permet d'avancer : 1" Que, chez cette espèce, la bandelette claire (ligne primitive) appa- raît en même temps ou à peu près en même temps que le sillon dorsal; 2° Qu'elle est antérieure à la carène et entièrement indépendaute de cette dernière; 3° Que lorsque plus tard la carène existe, on peut s'assurer facilement sur les coupes transversales optiques de l'écusson, que celte ligne claire a son siège dans le blastoderme. J'ajouterai, à ce propos, ce que disait déjà von Baer, en parlant de la corde dorsale : « Uni die Wirbelsaite vou den beiden » Schatlen zu unterscheiden, welche die Wiinde der Kiickenfurche geben, » muss man das Ei drehen, wobei es sich ergibt, dass jeiie in der Tiefe » liegt » (n" 2, p. 12). Donc pour l'œuf de la Perche (espèce observée par von Baer) comme pour celui du Gardon, la bandelette claire est indé- pendante du sillon et de la carène. A l'endroit, dit Gotte, où le bord du blastoderme s'infléchit en dedans, commence l'ébauche embryonnaire. Alors que les trois feuillets sont distincts, apparaît, dans l'axe embryonnaire, un faible sillon reposant sur un épaissis- sement des feuillets supérieur et moyen, de sorte que la face inférieure fait saillie en forme de carène (n" 50, p. 40o). Ici donc, encore une fois, l'appa- rition du sillon et celle de la carène sont signalées comme marchant de pair. 46 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE La ligne de cellules plus foncées observée chez le Scardinms cl la bande- lette pâle qui, dans Tœuf du Gardon, précède la corde dorsale, sont-elles comparables au cordon axial ou axile (Axensfrany) décrit par OEIlacher chez la Truite? Quoique mes coupes d\euls durcis ne m'aient donné aucun renseignement à cet égard, je crois pouvoir répondre adirmativement et voici pourquoi : 1° La traînée axiale plus foncée est visible même avant le sillon, et la bandelette claire se montre en même temps que ce dernier; or OEIlacher trouve déjà son cordon axile sur les coupes transversales de la première ébauche embryonnaire, c'est-à-dire avant la formation de Pécusson; 2° La ligne primitive occupe, autant que l'examen d'œufs vivants permet de rafïîrmer, toute Tépî^isseur du blastoderme (dont il faut excepter proba- blement la membrane enveloppante); le cordon axile d'OEIlaclier correspond à l'endroit où les feuillets sensoriel et inférieur (ce dernier correspondant aux futurs feuillets moyen et inférieur) sont confondus; il occupe par con- séquent aussi toute l'épaisseur du blastoderme; 3" Plus tard on voit la bandelette claire devenir la corde dorsale; c'est aussi ce qui arrive, d'après OEIlacher, du cordon axile de plus en plus refoulé à la face inférieure du blastoderme. OEIlacher dit que, chez la Truite, il n'a pu constater manifestement la présence d'une carène avant la formation du sillon dorsal, et il considère ce sillon comme la conséquence de la formation de la carène (n° 44, pp. 23 et 26). L'examen de quelques coupes microscopiques d'œufs durcis m'a donné les résultats suivants : sur des (pufs correspondant à peu près à ceux des stades représentés planche H, figures 13-15, une tranche mince, parallèle à l'axe de l'embryon donne une image représentée partiellement planche III, figure 7. Au niveau de la région dorsale, les cellules formant la rangée la plus externe du blastoderme (lamelle enveloppante), parfaitement dilTéren- ciées des cellules sous-jacentes, sont devenues franchement fusiformes; leur noyau est plus volumineux (pie celui des cellules blasiodermiques propre- ment dites; souvent on les voit détachées par places de la masse cellulaire qu'elles revêtent. Les éléments de cette masse ont conservé leurs caractères DES POISSONS OSSEUX. 47 essentiels, seulement leur contenu est devenu plus transparent, moins riche en granulations. Rien encore n'indique, dans cette masse, une division en feuillets distincis. Je n'ai pu découvrir nulle trace, sur les coupes longitu- dinales ou transversales, du cordon axile visible, à cette époque, sur l'œuf vivant. Le feuillet primaire interne ou entodermc (couche intermédiaire) est indiqué par une traînée de noyaux assez régulièrement espacés; en se rap- prochant de la partie embryonnaire ventrale, amincie, on trouve, sur le trajet de cette couche, une dilatation fusiforme granuleuse; cette dilatation indique-t-elle que la coupe a passé à côté de la irgne axiale en Iraversant le bourrelet périphérique ? Dans la région ventrale du même embryon (pi. III, fig. 8), on distingue manifestement sous la lamelle enveloppante [m. c), trois feuillets embryon- naires : le sensoriel ou feuillet neuro-dormal (/". 5.), formé de cellules trans- parentes, peu ou pas granuleuses; le moyen (/". ?/<.) d'aspect granuleux; l'in- férieur (c. i.) représenté par des cellules fusilbrmes à noyau volumineux, ovalaire. Je n'ai pu constater, par l'examen de coupes transparentes d'oeufs durcis plus âgés que les précédents, la formation, diuis la région dorsale embryon- naire, des feuillets sensoriel et moyen aux dépens du feuillet primaire externe sous-jacent à la lamelle enveloppante; ces coupes ne m'ont pas permis de distinguer clairement ces deux feuillets, alors même qu'elles étaient prati- quées sur des œufs où, pendant la vie, le mésoblaste était nettement séparé du feuillet sensoriel ou neuro-dermal sur les coupes transversales optiques (pi. II, fig. 16). La présence de la couche intermédiaire (feuillet muqueux) à la paroi abdominale de l'embryon prouve que cette couche accompagne le blasto- derme proprement dit dans son voyage vers le pôle inférieur de l'œuf. Tou- tefois je dois faire remarquer que ce déplacement n'a pas lieu pour le bour- relet périphéri(pie qui ne dépasse pas les limites latérales de la région dorsale de l'embryon. On peut s'en assurer en jetant un coup d'œil sur les figures 13 et 16 de la planche I, représentant, la première une coupe transversale de la région dorsale chez un endjryon de l'âge de celui représenté planche II, figure 1 8, le se(;ond une coupe transversale de la même région d'un embryon 48 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE intermédiaire entre ceux représentés figures 18 et 19, planche H. Sur ces deux coupes, on distingue, sous la membrane enveloppante enlevée par places, le cordon médullaire qui, soit dit en passant, est d'abord plein, comme cela s'observe chez les poissons osseux en général, fait sulïîsamment prouvé par les recherches de KupITer, Weil, Klein, OEIlacher et d'autres. De chaque côté du cordon, est une masse cellulaire dans laquelle rien n'indique une séparation en vertèbres primitives et lames latérales. Sur la figure 15, le cordon médullaire atteint inférieurement le feuillet muqueux (couche intermédiaire), excepté à la partie moyenne où se voit un rudiment de corde dorsale en contact immédiat avec ce feuillet. Sur la figure 16, le cordon médullaire aboutit à une notocorde plus développée, plus large, séparée elle- même du feuillet inférieur (couche intermédiaire) par une rangée de cellules provenant des masses latérales qui entourent la moelle primordiale. De chaque côté , ces masses latérales sont soulevées par le bourrelet périphé- rique, convexe en dessus, concave par sa face en contact avec le globe vitellin; comme je l'ai déjà dit, on ne distingue plus, dans ce bourrelet, des noyaux ou des cellules, mais une rangée de cellules fusiformes (fig. 16) se continuant avec le feuillet muqueux (partie amincie de la couche intermé- diaire) en délimite le fond ou la face vitelline. Ces cellules et leurs noyaux deviennent de plus en plus petits ou, pour mieux dire, s'aplatissent de plus en plus, en allant de l'extrémité externe du bourrelet vers l'axe embryon- naire. Le bourrelet lui-même diminue de l'extrémité céphalique vers l'ex- trémité caudale de l'embryon. Les auteurs qui se sont occupés de l'embryologie des poissons osseux sont loin d'être d'accord sur l'origine des feuillets blastodermiques. Gôtte (n" 50, p. 700) partage en trois groupes les divers résultats obtenus. J'ac- cepte sa division, en intervertissant toutefois l'ordre adopté par l'auteur et en ajoutant, à ses trois groupes, un (piatriême groupe où se range la manière de voir de Gôtle lui-même. D'après l'opinion la plus ancienne, celle de Ralhke (n" 1) et de von Haor (n" :2), le blastodoi-nic se partage en deux feuillets, un supérieur, le feuillet séreux, un inférieur, le feuillet nmqueux; de ce dernier se détache, plus DES POISSONS OSSEUX. 49 tard, le feuillet moyen ou vasculaire. Je trouve aussi, à l'origine, deux feuil- lets : un supérieur dont se détache de bonne heure la membrane envelop- pante, un inférieur (ma couche intermédiaire) destiné à devenir le feuillet muqueux; mais ce feuillet muqueux ne dérive pas, comme pour Rathke et von Baer, de la division du blastoderme segmenté d'abord indivis ; en outre je vois le feuillet moyen résulter de la division du feuillet supérieur (feuillet animal ou séreux) et non du feuillet muqueux dont Rathke et von Baer le font descendre. Il est vrai que je n'écarte pas la possibilité d'une interven- tion de mon feuillet inférieur (couche intermédiaire) dans la formation des éléments morphologiques du sang; ce qui autorise, jusqu'à un certain point, un rapprochement entre ce feuillet et le feuillet vasculaire de von Baer. Dansée deuxième groupe (le troisième de Gôtte), se rangent les résul- tats obtenus par Stricker (n" 2G), Rieneck (n" 36), Klein (n" 42), OEllacher (n" 44), Weil (n" 46). Ce fut un élève de Stricker, Rieneck, qui le premier décrivit des coupes microscopiques d'œufs durcis de poissons, et les auteurs que je viens de nommer, qui l'ont suivi dans cette voie, sont arrivés à des résultats à peu près identiques. Mais il est à remarquer que tous ces embryo- logisles ont étudié la même espèce, à savoir la Truite. Pour tous, les feuil- lets embryonnaires proviennent d'une séparation horizontale du blastoderme (mon feuillet supérieur). Ainsi Stricker, Rieneck, Klein, OEllacher, Weil, distinguent à une époque qui correspond à peu près à la formation de la cavité blastodermique, une couche délimitante externe, formée de cellules aplaties, fusiformes, l'homologue de la couche limitante que je trouve sur l'œuf des cyprinoides. Ils sont aussi d'accord pour admettre qu'il existe, sur le plancher de la cavité blastodermique, quelques cellules issues également de la segmentation du disque et présentant certains caractères spéciaux. Rieneck, Stricker et Weil les considèrent comme des cellules détachées de la voûte qui surplombe la cavité blastodermique et émigrant, plus tard, dans le rebord épaissi de la calotte du blastoderme. Dans ce rebord épaissi, on distingue d'abord deux couches, l'une supérieure, le vrai feuillet sensoriel , l'autre destinée à donner bientôt naissance aux feuillets moyen et intestino- glandulaire. Ainsi, ce qui distingue la manière de voir de ces différents 50 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE auteurs de la mienne, c'est que, pour eux, la niasse cellulaire sous-jacente à la lamelle enveloppante devient rorigine des trois feuillets, le sensoriel, le moyen et l'inférieur, tandis que je considère cette même masse comme ne produisant que deux feuillets, le sensoriel et le moyen. OEIIacher aussi partage l'opinion de Stricker et de ceux de son école, mais il arrive à des résultats un peu différents en ce qui concerne les cellules soi-disant détachées de la voûte recouvrant la cavité blastodermique. Or, eu égard à leur siège et à d'autres caractères, je crois li'ouver une certaine res- semblance entre les cellules décrites par OEIIacher et celles de mon feuillet muqueux. D'après OEIIacher, un processus, qui débute au moment de la for- mation de la cavité blastodermique et qui marche de pair avec l'amincisse- ment de la voûte surplombant cette cavité, consiste en ce que des cellules en assez grand nombre se détachent de la face inférieure du blastoderme et tombent sur le plancher de la cavité. Toutefois ces cellules ne restent point sur ce plancher, mais pénètrent [ynihen sidi) dans les couches les plus superficielles du vitcllus. Ces cellules sont surtout apparentes dans les pré- parations traitées pai- le carmin et prennent alors une coloration plus intense que le vitellus. OEIIacher ne peut affirmer si toutes les cellules détachées de la voûte blastodermique plongent dans le vitellus; toutefois il est porté à croire que telle est la destinée du plus grand nombre de ces éléments. Il ne |)eut non plus avancer avec certitude si toutes les cellules trouvées dans le vitellus sont originaires de la face inférieure de la voûte blastodermique : en effet celui-ci renferme des cellules en dehors des limites de la cavité blas- todermique, même en dehors du blastoderme (n" 44, fig. 1, 4, s"). La pré- sence de ces cellules peut s'ex[)liquer par une migration de celles situées dans le vitellus sous-jacent à la cavité, mais aussi par une séparation de certaines cellules du blastoderme, là où il recouvre immédiatement le globe vitellin. Toutefois la surface toujours lisse du bourrelet blastodermique et la délimita- lion nette entre l'ébauche embryonnaire et le vitellus inlirment quchpie peu cette dernièi'c hypothèse. L'auteur a vu ces cellules persister l(>ngtem|)S dans le vitellus : il les trouve encore en grand nombre, surtout dans la partie postérieure de l'embryon, à une époque où le cœur est déjà formé et où la vascularisation du sac embryonnaii-e a commencé. Elles s'accroissent nota- DES POISSONS OSSEUX. M blement dans le vitellus, pendant le développement embryonnaire, et pré- sentent, sur les coupes de préparations durcies, les formes les plus variées; sur les coupes sagittales notamment, elles se montrent souvent comme des stries très-allongées situées sous le disque. Disons enfin qu'OEllacher croit que ces cellules se multiplient par division. Ces détails sur la manière dont OEIIacher comprend les cellules en question étaient nécessaires pour saisir le rapprochement que je crois pouvoir établir entre ces cellules et ma couche intermédiaire (feuillet muqueux). On a vu, par ce qui précède, que les cellules dont parle Tembryologiste allemand se trouvent, dans la partie périphérique du globe vitellin, en contact avec le germe, c'est-à-dire dans cette couche d'une substance ayant l aspect de celle du (jerme, mais plus grossièrement granuleuse et que déjà j'ai signalée comme étant probablement riiomologuc de ma couche intermédiaire. D'autre part, je crois que les cellules d'OEIIacher, eu égard à leur siège et leurs carac- tères morphologiques correspoiulenl aux noyaux de cette couche; les formes les plus variées que l'auteur assigne à ces cellules distiniruent aussi, surtout à une certaine époque, les noyaux de mon feuillet muqueux. OEIIacher, il est vrai, attribue aux cellules enfouies dans le vitellus une origine toute dif- férente de celle que j'admets pour la couche intermédiaire; mais il importe de remarquer que le savant embryologiste, comme on l'a vu plus haut, n'est pas enlièrement édifié sur la vi'aie source des cellules en question. D'un autre côté, tout rapprochement entre les cellules enfouies dans le vitellus (OEIIacher) et ma couche intermédiaire devient impossible, si l'on considère leur destination : en elTet, tandis que la couche intermédiaire devient le feuillet muqueux, les cellules d'OEIIacher ne participent en rien à la forma- tion des feuillets blastodermiques. Dans le troisième groupe, se range la manière de voir de Gotle. D'aboi-d dans une communication préalable (n" 40), puis dans un travail plus étendu (n" 50), Gotte décrit, à son tour, le dévelo|)pement et les premières modi- fications du blastoderme de l'œuf de la Truite. Dans le blastodei-nie (|ui commence à envahir le globe vitellin, l'autem- dislingue d'abord une ran- gée cellulaire interne ou couche de revêtement ÇDecksc/iic/it), des autres cellules formant la plus grande masse du blastoderme et auxquelles il Tome XL. 8 S2 RECHERCHES SUR LEMBRYOLOGIE donne le nom de couche foiidamentale (Grundschicht) et aussi de couche blasloderniique primitive {primitive Keimschicht). Wicnlôla[irès la formation de la cavité germinative (^Keimliëhle) , la couche hiastodcrmique se recourbe en dessous, d'abord au niveau de la partie embryonnaire du bourrelet mar- ginal (t'O?» Embnjonallhcik des Bandwulsles), puis sur le reste de la péri- phérie ; d'où la formation d'une deuxième couche, la couche blasloderniique secondaire {secunditre Keimschichl), réunie à la couche blastodermique pri- maire à l'endroit du bord marginal plus épais. Quand la couche secondaire est complète, on y distingue, comme dans la primaire, une zone externe plus forte et une zone centrale plus mince. Si on laisse de côté la lame de revêtement {Dechschichi) qui correspond à ma lamelle enveloppante, on voit que Gôtte admet comme moi l'existence de deux couches blastodermiques principales, précédant la formation des feuillets embryonnaires proprement dits. Les couches primaire et secondaire de Gotle correspondent-elles, la première à ma couche principale ou feuillet externe, la seconde à la couche intermédiaire? L'auteur répond lui-même: « Eben so wenig vermag ich in der Vermulhung von Bambeke's dass die » Mitte seiner couche intermédiaire aus dem Randwulsle hervorwachse, » eine Bestiitigung der bezùglichen Angabe meiner vorliiufigen iMiltheilung » anzucrkennen, da cr jene Keimschicht aus dem Dolter ableitet » (n" oO, p. 701). Il est un autre motif qui m'empêche de retrouver mes deux cou- ches blastodermiques principales dans celles décrites par le savant embryolo- giste allemand : en elîet, pour Giitte, la couche blastodermique primaire devient le feuillet sensoriel, la couche secondaire donne naissance aux feuillets moyen et muqueux. Un mot maintenant de la couche délimitante de Gotte. D'après lui (n° SO, pp. 685-686), la rangée cellulaire externe ne constitue pas un feuillet blastodermique dans le sens généralement attribué à ce mot, mais une couche dilTérenciée du reste du germe, probablement sous rinlluence du milieu and)iant, et destinée à se confondre intimement, après ra|)parition et les premières transformations des feuillets embryonnaires, avec le plus externe d(! ces feuillels. 11 ne peut donc admettre l'assimilation de la rangée cellu- laire en question et pro|)re aux œufs se développant dans l'eau, avec le DES POISSONS OSSEUX. 53 feuillet corné de Remak; cette rangée mérite, d'après lui, le nom de couche de recouvrement ou de délimitation (^Deckschicht) du feuillet externe, par opposition à la couche fondamentale (Grundsddcht) qu'elle recouvre. Je crois devoir rappeler, à ce propos, ce que je disais dans mes Recherches sur le développement du Pélobate brun : « Je lui (au feuillet externe) conserverai » le nom de membrane enveloppante que lui a donné Reichert; » en effet, quoiqu'il ne serve pas uniquement, pour la larve, d'organe de protection, il n'est pas cependant l'équivalent du feuillet corné (Hornblatt) de Remak, nom donné, comme on sait, par cet auteur, à la partie périphérique de son feuillet sensoriel chez les vertébrés supérieurs; mais nous verrons qu'il par- tage ce rôle avec la portion périphérique du feuillet sous-jacent '. Et plus loin : « J'ai dit plus haut que le feuillet externe et la partie périphérique du » feuillet sensoriel se partagent , chez le Pélobate, le rôle dévolu au feuillet » corné des vertébrés supérieurs et que, pour ce motif, je conservais à l'ex- » terne le nom de membrane envelop|)anle -. » Enfin, revenant encore une fois sur ce sujet, j'écrivais ce qui suit : « La membrane enveloppante et le » feuillet sensoriel sont, par conséquent, deux lames distinctes, conservant » toujours leur autonomie; et si, jusqu'à un certain point, il est permis » de dire qu'ils remplacent le feuillet sensoriel indivis des vertébrés supé- » rieurs, // n'en est pas moins vrai que les assimiler à ce dernier est impos- » sible ^. » Enfin dans un quatrième groupe (le deuxième de Gotte) se range l'opi- nion des auteurs qui, comme Vogt, Lereboullet, Kupller, Owsjannikow, Balfour (P) admettent que le blastoderme issu de la segmentation \ilelline se partage en deux feuillets seulement, tandis qu'un troisième feuillet, l'infé- rieur, apparaît indépendamment de ce blastoderme. Examinons en quoi les résultats obtenus par les partisans de cette manière de Noir concordent avec les nôtres, en quoi ils en diffèrent. Nous retrouvons d'aboid notre couche limitante, dans la couche simple de cellules pavimenteuscs que Vogt distingue des cellules embryonnaires |)roprement dites et qu'il désigne sous ' Loc. cit., p. 29. 2 Page 44. ^ Loc. cit., p. 43. U RECHERCHES SUR LEMBRYOLOGIE le nom de couche épidornioïïlale (n° 7, p. 48). Plus lard, quand déjà existe la corde dorsale, Vogt décrit un feuillet inférieur de grosses cellules, duquel naîtront, d'après lui, Tinteslin et les reins primitifs (p. loi). Correspond-il à notre feuillet niuqucux, ou faut-il chercher Phornologue de ce feuillet dans une couche cellulaire spéciale immédiatement en contact avec le vilellus et recouverte par la membrane du sac vitellin, la couche hén)alogcne ? Il serait diflîcile de le dire, d'autant plus, comme OEllacher le remarque avec justesse, que Vogt semble attacher peu d'importance au rôle dévolu aux feuillets embryonnaires, dans la formation des divers organes. LercbouUet, dans le résumé des observations de son article \", du cha- pitre II, sur le développement du Brochet (n" 15, p. iOS), s'exprime comme suit : « Quand le blastoderme a envahi les trois quarts du vitellus, il se » compose de cellules épidermoïdules cohérentes, qui forment à sa sui'face » une membrane continue, et de cellules embryonnaires qui constituent ses » deux feuillets. — Il existe sous le l)lasloderme une membrane particu- » lière qui s'en détache facilement, et qui se compose de cellules distinctes » des cellules blastodermiques ^ » Cette membrane interne, qui pour Lere- boullet représente le feuillet muqueux des auteurs, est mince, de couleur jaunâtre, et composée de cellules rondes ou ovales que la coagulation rend irrégulières. Ces cellules sont assez éloignées les unes des autres, et réunies par une matière amorphe qui se coagule dans l'eau acidulée. Ici encore , les cellules épidermoïdales correspondent à notre lamelle enveloppante, les cel- lules blastodermiques à notre couche supérieure; enlin, comme nous l'avons déjà fait remarquer antérieurement, nous croyons retrouver, dans la mem- brane sous-blaslodeiinique de Lereboullel, notre couche intermédiaire ; avec Lei-eboullet, nous considérons celle couche comme correspondant au feuillet nui(|ueux des auteurs. Lereboullel arrive aux mêmes résultats pour l'anifde la Perche, où il voit les cellules du blastoderme se dilTérencier de très-bonne heure; les |)lus superlicielles, qui sont aussi les plus grandes, constituent les cellules épiiler- ' C'est par erreur qii'OEIlaclier (lit, en rcproduisnnt l'opinion do Lereboullel: » Unlcr dcni » niastudcrni benndct sicli einc eigcnc Meiubrau, die sich vuii ilini Icicht ublûst und aus deut- >i lichen Itiusiudi'iilizelleii besiclit • (n"43, ]>. 8). DES POISSONS OSSEUX. S5 moïdales ; tandis que les autres, hcaucoup plus nombreuses, sont les cellules embryonnaires. Et parlant de son feuillet inférieur, il dit : « Cette nouvelle » membrane, que je regarde comme le véritable feuillet muc/ueux ou feuillet » végétatif, n'a, dans l'origine, aucune espèce de connexion avec le blasto- » derme» (n° 15, p. SU, § 8). Enfin, dans les recherches sur le dévelop- pement de la Truite, nous retrouvons encore une fois les cellules épidermoï- dales, les cellules embryonnaires et le disque muqueux (n" 16, p. 139). Kupiïer aussi (n" 35, pp. 243 et suivantes) distingue trois feuillets : un supérieur, un moyen et un inférieur. Son feuillet supérieur n'a pas la signi- fication des cellules épidermoïdales de Vogt et de Lercboullet ni, par consé- quent, de notre lamelle enveloppante. En effet, Kupfler fait nailre le sys- tème nerveux central de la partie moyenne épaissie de ce feuillet, et il réserve le nom de lame cornée aux |)arties latérales du même feuillet. Le feuillet moyen, dans les espèces observées par RupITer ÇGasIerosteus, Go- bius), naitrait d'un dédoublement de la lame cornée ; le feuillet supérieur de Kupiïer corres|)ondrait, par conséquent, eu égard à sa destinalion, à notre couche supérieure ou feuillet primaire externe qui, lui aussi, donne nais- sance aux feuillets sensoriel et moyen. On a vu antérieurement que le pro- fesseur de Kiel croit pouvoir rapprocher la zone nucléaire observée par lui chez l'Épinoche, du feuillet inférieur ou muqueux de Lereboullet; cependant l'auteur dit plus loin qu'il ne saurait se prononcer sur la véritable origine, ni sur l'époque d'apparition de son feuillet inférieur : « So bcstimmt ich » nun von dcm mittleren Blatte aussagen kan, dass es bei diesen Fischen » in der obcn geschilderlen Weise durcli Spaltung von dem Hornblatte » enlsteht, so zuriickballend muss ich mich hinsichllich der Enlstchung des » dritten Blattes aussern » (p. 245). Nous savons déjà que, pour Owsjannikow, des cellules distinctes de celles de l'archiblaste prennent part à la formation embryonnaire. D'abord ces cellules ne constituent pas une couche spéciale, comparable à notre couche intermédiaire : « Sie konimen einzein wie sporadisch, bcsonders um » Oeltropfen, oder gruppenweise vor » (n" 49, p. 234, fig. 1). Dans un stade plus avancé, beaucoup de ces cellules sorties du parablaste se ren- contrenl alors entre le globe vitellin et le feuillet sensoriel, en rangée régu- S6 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE lière et paraissant former un feuillet spécial (fig. 2). Mais l'auteur ne se prononce pas sui' la signification de celte rangée cellulaire; il s'occupera, dans un autre travail, de la part dévolue aux cellules arcliiblasliques et aux cellules parablastiques, dans la formation embryonnaire. Balfour croit ses observations trop incomplètes pour lui permettre d'aflirmer quelle est la destination finale des cellules sous-jacentes au blastoderme; toutefois ce qu'il dit de la destination probable de ces cellules se rapproche assez de notre manière de voir. L'auteur s'exprime comme suit à ce sujet : « Probably a large number of them are concerned in the formation of the » vascular System, but I will give reasons later on for believing tliat some » of them are concerned in the formation of the w ails of the digestive canal » and of other parts » (n° o3, p. 330). Balfour revient sur ce point, p. 344 (voir aussi pi. XIII, fig. 6a, 6b, et pi. XIV, Ib, n. «.) et cherche à démon- trer que les cellules servant au développement du fond ou de la paroi ven- trale du canal alimentaire dérivent de la couche nucléaire sous-jacente au blastoderme. Ajoutons, à ce propos, que Balfour a également constaté, dans le germe du Poulet, la continuité de l'hypoblaste avec les globes périphé- riques du vitcllus blanc, et qu'il admet une transformation directe de ces globes en cellules du feuillet inférieur ^ Déjà nous avons fait remarquer que Gotte distingue, à une certaine époque, dans le disque germinatif de l'd'uf du Poulet, deux couches : une supérieure, le germe [Koim) et une inférieure constituée par les cellules vitollines (Dùllcrzetlcn). Nous avons comparé la couche supérieure à notre feuillet primaire ou fondamental supérieur, et les cellules vitcllines ou la couche inférieure de Gotte à notre couche intermédiaire. Seulement Gotte attiibue à ses deux couches une destinée différente de celle que nous observons chez les Cyprinoïdes : en effet, le germe de Gotte devient l'origine des trois feuillets embryonnaires et les cellules vitollines forment les premiers éléments mor- phologiques du sang; tandis que nous voyons, chez les Cyprinoïdes, la couche intermédiaire donner naissance au feuillet inférieur ou niuqueux, peut-être ' The Development und Growlit of tlie Uiijers of the Blaslodcnn Quaiiterly Journal of MicROscopicAL Science, Jiily, 1873, p. 275, pi. XI, fig. 4 cl S.) DES POISSOINS OSSEUX. 57 aux éléments anatomiqiies du sang, et le germe proprement dit ne produire que les feuillets supérieur et moyen. Observons toutefois que, d'après le savant allemand, le feuillet inférieur se soude à la circonvallation blasto- dermique (Keimwall) ^; or ce feuillet rappelle alors, avec la dilatation péri- phérique que lui forme la circonvallation, notre feuillet inférieur ou couche intermédiaire avec sa partie centrale (feuillet muqueux} et son bourrelet périphérique; nous venons de voir d'ailleurs que Balfour admet la continuité du feuillet inférieur avec le vitellus blanc et le concours des sphères de ce vitellus à la formation des cellules hypoblastiques. Nous croyons pouvoir résumer, comme suit, la formation des feuillets et des lamelles embryonnaires chez les Cyprinoïdes. D'abord apparaissent deux feuillets blaslodermiques primaires ou fondamentaux, les homologues des deux feuillets de la gastrula, et présentant, dès l'origine, ce contraste morpholo- gique qu'on observe, entre ces deux feuillets, chez la plupart des espèces animales. Ces feuillets sont : I, le feuillet primaire externe (feuillet animal de von Baer — Exodcrme ou Épiblasle, Huxley — Lamina dermalis, llaeckel); II, le feuillel primaire interne (feuillet végétatif, von Baer — entoderme ou hypoblaste, Huxley — Lamina ynslralis, Haeckel). De bonne heure, on voit se différencier du feuillel primaire externe une couche cellu- laire simple, la lamelle enveloppante (couche épidermoïdale de Vogt et Lereboullet — Deckschicht de Golle), l'homologue de celle des Amphi- bicns. Le reste du feuillet primaire externe se partage, à son tour, en deux feuillets : 1" le feuillet sensoriel (Slricker) ÇLamina neurodermalis, premier feuillet blaslodcrmique secondaire, llaeckel) et 2" le mésoblaste ou méso- derme. Ce dernier donne naissance au deuxième et (?) au troisième feuillel blastodermique secondaire. Le feuillet primaire interne correspond au quatrième feuillet blastoder- mique secondaire (feuillet muqueux de Lereboullet, Lamina mycogastralis, Haeckel) et peut-être forme-t-il ou concourl-il à former la lamelle vasculaire de von Baer, c'est-à-dire le troisième feuillet blastodermique secondaire. (Voir le tableau ci-après. ) ' Loc. cit., pp. 171 et 181. d8 RECHERCHES SUR L'EMBRYOLOGIE Feuillet primaire ex- terne (Feuillet animal , von Baer; Exoderme ou Éiiiblablc , Huxley; La- mina dermalis, Haeckel.) II Feuillet primaire In- terne (Entodcrme) for- mant le et peul-èire le b. Feuillet piiiJniBE EX- TERNE piopiemeiit dit. Feuillet moyen (mcso- ilirmc) rorniaiit li' . et peut-élie le Lamelle enveloppante. (Couche èpidermoidale , Vogt , Lercboullel, Deck- schiclit, Gotte.) 1" Feuillet sensoriel , Stricker. (Premier feuil- let blastodermique se- condaire, Haeckel.) i' Feuillet iiustodeiimi- QUE SECONDAIRE, llaeckcl. ô<' Feuillet blastodermi- 4« Feuillet blastodermi- que secondaire, Haeckel. (Feuillet muqueux, Le- relHiullet.) BIBLIOGRAPHIE. J'ai joint à cette liste bibliographique les travaux embryologiques sur YAmphioJcus et les Cyclostomes. N°». TITRES DES OUVRAGES. ESPÈCES OBSERVÉES. Remarques. 11. Rathke, liildunçjs- iind Enlwirkrlungsgeschichle des Blcnnius viviparus udcr des Sch/cimpsches. (Abliaiid. /.ur Entwickelungsgeschichto, l!il:2, ei-stc Abliamll., .S. 1-68, Tab. 1, II, III, IV iiiid V. Leipzig, 1«33.) Karl Eunst von Baer, Unlersiichungfii liber die Enl- ivicliclKm/sgcschiclilc dcr Fischc iiolist ciiicni Aiili:ingr liber ilie Scbwinimblase, 4" mit einer Kupl'erlalVI uikJ iiiehri'K'ii llolzschnitlen im Texte. Leipzig, 1835. t Maijro RuscONt, Erwiderung aufeiniije hrilischc lie- merkunym des Hcrnu von Haïr liber Iliisconi's tint- wickcliingsgeseliichle des Frosclieies. In Hi'i(>fcii an llrn Piof. li. H. Welier. (Miillei's Aitbiv, IHjti, S ioy, Tab. VII unil VIII.) A aussi paru en ilalien ; Lcttera del Oollorc Maiiro [tuaconi al Signor Ennco W'e- ber, etc. (Eslratlo tlegli Annali universali di niedi- eina, etc., Febbrajo et Marzo 1833, con una Tavola, Milano.) Mauro Rusconi, Ueber die Melamorphosen des Etes dcr Fisclie l'oc der Bildung des Embryo. (Miiller's Areliiv r. Anal. u. Pbysiol., 1836, S. i/8-2,S8, TaC. XIII.) — Lelli'e sui- les cbangenienis c|ue les aHiisdes poissons éprouvent avant (pi'ils aient pris la foi'nic d'endjrvon, adressée à M. Weber. {Ann. des se. luiliir., ai-série, vol. V, 1836.) Mauro Rusconi, Sur ta fécondation arlipcietlc opérée cliez les poissons et sur les métanwrplioses qui arri- vent dans t'œuf de ces animauj: avant qu'ils aient pris la forme de l'embryon ; lettre adressée à Gasp. lirugnatelli. (Ann. des se. nat., 2' série, vol. IV, 1835, p. 183.) — Ueber kiinstliclie Befruchtung von Fi- sclien, und iibcr einige neue Versuche, etc. Vierter lirief ail Herrn Prof. E. H. Weber. (Miiller's Arcliiv 1840, S. 185-193, Taf. V.) Tome XL. Blennins viviparus. La Perche et plusieurs e.spèces de ovprinoïdes , mais plus particulièrement le Blicca BjOrkna, Lin. Pcrca fluvialilis Cyprinus tinca, L.; Cy- prinus alburnus , L.; Ty- prinu.'< gi)bio, L.; l'erca fluviatilis. Esox Lucius. A h fin de Ir première lettre (pp. iOX-2IU), l'auteur s'occupe uu (leveloppenicnl de l.T i'errlie. Les figures 1-7 de la piniichc VII se rapportent ii cet objet. En ce qui concerne WCyprinus gnhin^ l'auteur ne parle que de la manière dont s'effectue la ponte. Dans une noie à la page 2f*7, il complète en partie ce qu'il a dit ailleurs du développement de la Perche. 60 BIBLIOGRAPHIE. TITRES DES OUVRAGES. ESPÈCES ODSERVÉES. Remarques. V FiLipro DE FiLippi, Memoriu. sutlo Sriluppo dcl Ghiozzo d'Arqua dolcr (dobiiis Piiviatilis) , cou Inv Mlkirio, 1841. (Kslial.dayli Aniiali Ciiivei-sali di MiMlicina, etc., Agosto, 1811.) — i'fhcr dif lîmbri/ugcnie der l'isclte (Isis, 18i3, S. 404.) — Suiilo de alciinc ossercazioni suir embrijoijenia itei pcici, cou lavole. Milaiio, 184b. (Gioiiiali (jcli" Inslilulo Loinliardo di se, lell. e arli, e Itihl ital., vol XII.) C. VoGT, Emdryoloyie des Salmones, in-S» avec allas in- l'ol. obi. .Nein'hàl'cl , 184-2. Kornie le 1" vol. de l'ou- vrage de L. Agassi/. ; Histoire naturelle des poissons d'eau douée de l'Europe centrale. UovÉRE, Note sur l'œuf du I.oliyo média et sur celui du Syngnathe. (Inslitut, vol. XVIll, p. 12; 1850. — Prc- siiité à la Société pliiloniatlii(iue de Paris, décembre 1849. Joii. MuLLER. Ueber Zahlreiche Porencaniile in dcr Ei- kapsel lier Fische. Gelescii iii drr Kouigl Akadi-mie (1er Wissenschaflen zu lierlin, ani lU Mai/., 1834. (Mullers Arcliiv, 1854, pp. 18(i-190, Taf. Xlll, lig. 4-7.) 10 Reichert, Ueber die Mikropijle der Fischeier und Uber einen bisher unbel;annten, eigenthlimlichen Bau des IS'ahruni/sdotters reifer und befrncliteter Fischeier, Hodit (Mullers Arcliiv, 1850, S. 85-124, Taf. Il , III u IV, lig 1-4.) Reichert, Ueber die MUller- \Vol/p.icben KOrper bei Fischembri/onen und Uber die soijenannlen liotalio- ncn des Ikitlers un befruelilehn //. r/id iV. (Muller's Archiv, 1856, S. 125-139, Taf. IV, lig. 5-9.) 12 AuGi'ST Miii-LER, Ueber die Entivickeluny der IVeunau- rjen. Kiii voilaiiliger Berichl. (Miiller's Archiv, 1856, S. 52Ô-559.) 13 Max Sigmund Sr.iiuLTïE, Die Entivickelunijsgeschichte von t'etromijzon l'Ianeri. F.ine von (1er liollândischen .Socielat der Wisseiiselial'leii zii Harlem,'!, 3. 1856, gckroiile l'ieissehril'l, 4 mil H Tal'. 14 HEu:i[T.m,I>erNaliruni/silotterdes llcrtiteies; eine kon- Iraktile Substanz. .Seiidsclneilien an llerrn Gelieim- ralli, Pior. .1. Millier. iMullers Archiv, l%5", S. 16-51.) 13 A. Lereiioli.let, llecherrhes d'enibri/ulixjie comparée sur le développement du nroeliet, de la Perche et de l'Ecrcvisse. Mémoire coniiuMié par IWead. des se. de Paris. (M('Miioires préseiilcs par divers savants de l'.Vc. (les se. (le riiistiliit impérial de l'raiiee; se. malliem. el plivsi(|ues, l. XVII, 1802, pp. 4-17 805, pi l-Vi. — Le rt^sulné de ce travail .se trouve dans les Annales des se. liai., 4' série, t. I, 1854, pp. 237-289.) 10 A. I.EiiEiioi'LLET, Ilcclterehes d'embryoloijie compara' sur le développement de la Truite, du Lézard et du (johius ftuvialilis , Bo- iielli. Doyèrc, le premier, a bien dé- crit le micropylc de l'œuf des poissons. (Voir Ransom , n*> 5U , p. SOI.) Corei/onus palaea , Cuv. Sjjnijnalh u-% oph idiu m. Perça ftuvialilis; .4ce- rina vuhjaris ; Coreyonus palaea ; Cyprinus ery- Ihrophlhalmus. Esox lucius. Esox lucius. Petromyzon J'ianeri. Petromyzon Vlamri. Esox lucius. Esox lucius; Perça fîu- L'nv.inl- propos de r.nulcur vialilis. porte la dalc du il mars is.'is. Trntta fario. BIBLIOGRAPHIE. 61 N". TITRES DES OUVRAGES. ESPÈCES OBSERVÉES. Remarques. Limnée. Mémoire qui a obtenu le grand prix des sciences physiques décerné par l'Académie des se., dans la séance publique du 2 lévrier 1857. (Annales des se. nal., 4= série, l. XVI, 1861, pp. 113-196, pi. II-III.) 17 CosTE, Histoire générale et particulière du développe- ment des corps organisés. Paris, 1847-1859. Gasterosteus ? . . . . Deux planches sont consacrées audcveloppementderEpinochc. 18 AuBERT, Beilrtige zur Enlioickelungsgeschichle der Fis- che. (Zeilschr. f. Wissenscb. Zool., Bd V u. VII, 1854 u. 1836.) 19 G. Bruch , Ueber die Mikropijle der Fische. Aus eiiiem Sendschreiben des PrnI'. C. liruch in liascl an G. Th. von Siehokl. (Zeilschr. f. wiss. Zool., Bd VII, 1 u. 2 llefl., 1855, S. 172-175, T. IX U) Satmo fario ; Salmo so- lar. 20 P. Van Beneden, Sur le développement de (aqucuedes poissons plagioslomes, avec une planche. (Kxlrait des Bullclins de l'Acad. roy. des se. de Belgique, 2« série, l XI,n°5) Spinax acanthias. 21 C*BL J. Sundevall, Om Fiskgngels Ulvcckling. (Till. k. Vet. Akad. Inlemnad., 8 Juni, 1833-med Tallorna , 1-V.) Plusieurs espèces tant marines que d'eau douce. 22 A. MuLLER, Ueber die Befrurhtiings-Erschcimtngen im Mie der Neunaugen. (Schriflen der Physik. Akad. Gesell. z. Konigsberg, ijPr. Jahrg , 1804, S. 109-119, Taf. IV.) l'rtromi/zon fluvialilis ; l'etromyzon l'ianeri. 23 A. Lereboullet, Nouvelles recherches sur la forma- tion des premières cellules embryonnaires. (Comptes rendus, t. LVIII, 1864, pp. 301-562.) 21 A. Lereboullet, Nouvelles recherches sur la forma- tion lies premières cellules cmbri/onnaires. (Anu. des se. natur. (3), zool., II , 1864, pp.' S-41, pi. 1.) Brochet, Perche, Truite, Saumon, Meunier. {Leu- ciscus dobula.) 2;; Jeffries Wïman, Obserrations on the Development of liaja Halis. ( Memoirs of the American Acadcmy , vol. IX, iip. 31-44.) — Analysé dans Henle's Zeitsclir. — Entvvick.-Theil. v. \V Keferslein, 1864, S. 229. liaja bâtis. 20 S. Stricker, Unlcrsuchungen iiber die Entwickelung der Dachforelle. (Wiener. Silzglier., Bd L1,II. Abth., S. 546-554, mil 2 Tafeln.) Vorgelegl in den Silzung am 11 Mai, 1865. Tnitta fario. 27 Steenstri'p, Déivloppetnent du Blennius viviparus. (Ar- chiv. des se. Bibl. univers., 24-1803 , p. 160.) Blennius riviparus. 28 W. H. Ransom, On the Conditions of the protoplasmic Movcments in the Eggs of osseous Fishes. — A Paper read al the Physiological section of the Britisli Asso- ciation , Noltinghani Meeting, 1806 (The Journal of Anatomy and Physiologv, may, 1867, n» II, pp. 237- 243, plate. XI.) Gaslerosteus ? Esox lu- cius. 62 BIBLIOGRAPHIE. N"», TITUES DES OUVRAGES ESPÈCES OBSERVÉES. Remarques. l^ :!9 50 ôt 36 \V. H. R ANSOM , 0(1 llie Sintclure and Giowtlt of the Ovarian oium in Gaslerosteus leiurus (Quart Journ. ofMicrosc. Se. (n« 1), Vll.Jan. ISÔT.pp. 1-4, pi 1.) W. H RA^sOM, Observations on the Ovum of osseous Fislies. (Philosophical Transactions, vol. 157, part. II, 18G7, pp. 43I-;iOI , pi XV-XVIII.) — ComnuinicatP5-235, avec une planche; Mélanges biolo- giques, t. IX, pp.198-212, 7/19 uov. 1872.) Alexander Gotte , Biitrrige zur Entwickeluni/sije- schichlc der \Virbrlihieri: — 1. Der Keim den Forcl- lencies. (Aicliiv f. mikr. Auat., Bd IX, Heft i, S. G79- 708, Tar. XXVIl, July, 1873.) Ch. Van Bamceke, De la présence du noyau de Bal- biani dans l'a'uf des poissons osseux. — Conimuni- caliou préalable. (Bulletin de la Soc. de méd. de Gand , 1872, vol. XL, p. 3j-2; 2 septembre.) Balbiani, Sur la cellule embryogénc de l'œuf des pois- sons osseux. (Comptes rendus des séances de l'Acad. des se, 1873, t. LXXVII, n° 23, 8 déc, pp. 1372-1377.) F. M. Balfour, a preliminari/ Accminl of Ihe Develop- ment of Ihc Elasmobranch Fishes. (Quarleily Journ. of Micr. .Se (N, S.), n" LVI , Oclober, 1874, pp. 323- 3Gt, wilh Plates Xlll-XV.) Read in section i», at ihe Meeting of the Britisb Association at Belforl. Coregonus Iavarelus. Trulla fario. Muslelus (espèce? ovi- pare); Sci/tliuni (2 à 3 es- pèces)'; Sci/llium siellarc: Torpédo. EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE I. FiG. 1-11. — Modifications de l'œuf de la Tanche (Titica vulgaris) après ponte et non fécondé. — Les figures 1 à C représentent ces modifications d'un œuf observé en juin; les figures 7-H sont faites d'après des œufs observés en juillet. — Dans les figures 3 et 7, l'œuf est vu par le pôle supérieur; dans les autres figures, les œufs sont vus de profil. c, capsule ovulaire. d, disque germinatif. V, globe vitellin. FiG. 12-14. — OEufs de Loto [Lota vulgaris) après ponte et non fécondes. c, capsule ovulaire. d, disque germinatif. V, globe vitellin. g, h, gouttelette réfringente centrale. FiG. 15. — Coupe Iransversc du milieu de la région dorsale d'un embryon de l'âge de celui représenté planche II, figure 18. m, e, membrane enveloppante. c, m, cordon médullaire, c, d, corde dorsale. b,p, bourrelet périphérique. e, i, noyaux et cellules de la couche intermédiaire. gl, V, globe vitellin avec ses vacuoles ayant contenu des gouttelettes adipeuses. Fin. IG. — Coupe transverse du milieu de la région dorsale d'un embryon intermédiaire entre ceux représentés ligures 18 cl 10, planche il. — Ilrtn., s. 7, oc. 1-2. Les lettres représentent les mêmes objets que dans la figure qui précède. PL.4NCIIE II. FiG. 1-1 D. — Représentent diverses phases de développement du Gardon commun [Lcu- cisctis ruiiius), d'après l'œuf vivant. Fig. 1-5. — Scgnicnlation du disque proligèrc. Fig. C. — Fin de la segmentation. Fig. 7. — Première indication du bourrelet blastodermique. Fig. 8. — Blastoderme commençant à envahir le globe vilcllin. Fig. 'J. — Aire et bordure embryonnaires; éUMUglcment plus considé- rable du globe vitellin par le bourrelet; premier indice de l'écusson embryonnaire. Fig. 10. — Coupe méridionale optique du même œuf. Fig. 11. — Le blastoderme entoure complètement le globe vitellin; on distingue en bas le trou vitellairc, à gauche la saillie céphalique. Fig. 12. — Sillon dorsal; section transversale optique. Fig. lô. — OEuf vu par la face dorsale; cordon axile paraissant occuper toute l'épaisseur du blastoderme. 66 EXPLICATION DES PLANCHES. Fig. 14. — Même œuf vu de profil ; bourrelets dorsaux. Fig. IS. — Même œuf un peu plus tard (surface dorsale, extrcmilé pos- térieure regardant en haut). Fig. IG. -• Section transversale optique du même œuf; on distingue, dans le blastoderme, une louclic supérieure (membrane envelop- pante et feuillet sensoriel) et une couche inférieure (feuillet moyen) présentant, à sa partie moyenne, la corde dorsale. Fig. 17. — Cordon médullaire (extrémité céphalique); carène dorsale. Fig. 1 8. — Embryon plus âgé vu latéralement. Vésicule oculaire — carène — vertèbres primitives — péricarde (?). Fig. 11). — Embryon plus âgé. — Inférieurcmcnt ^ésiculc allanloïde (?) Kupffer. Fig. 20. — OEuf de Scarditiins Erijlhroplilhalmus {1). Le blastoderme entoure complélement la vessie vitellaire; l'aire embryonnaire existe, et, sur celte aire, vue par sa surface dorsale, on distingue le cordon axile sous l'orme d'une traînée granu- leuse. PLANCHE III. Fig. 1. - Coupe méridionale d'un œuf de Leucisciis rutilus, environ de l'càge de celui repré- senté figure 6, planche II. — Hrtn., th. cl. s. 4, t. r. bt, cellules provenant de la segmentation du disque. c, s, cavité de la segmentation. b, p, bourrelet périphérique de la couche intermédiaire. A droite, le germe segmenté s'est un peu détaché de ce bourrelet. gl, v,g\ahe vitellin avec ses vacuoles ayant contenu des gouttelettes grais- seuses (?) et ses corps gi'anulés. Fig. 2. — Autre coupe faite dans les mêmes conditions. Les lettres indi(pient les mêmes objets que dans la précédente figure. Fig. 3. — Fragment d'une semblable coupe plus fortement grossi. — Ilrtn. ch. cl. s. 7, t. r. Fig. 4. — Coupe méridionale d'un œuf de //. ruiiliis, environ de l'âge de celui représenté figure 9, planche II. — Ch. cl. s. 4, t. r. h[, blastoderme. — Les autres lettres comme dans les figures ^m^'t ?l'>>^' Mt'' c^- t : nTp^o^'-' ^ ^ . .: - -^rjo-x ir C- i V .. v.\" 'c£53 // )-- /,> ^:. V;:'^'..,:V?V ^^ "■ u > -. ■y/r( dil MpMl.di' l'A. MrJ PUT. -■à 'A V y/ * \ /,f /■/ là /t^'^ 'J ^ Bambf^r ■?.-/, n.^.-" V.^ .<■' L^. ^€rc7'e7yT^ j:'!..re< .Wrm,( '% V / ' c- /■ ,>v- si» V ^ ..v-O'-' '^k /n/ ■nBamiria ad /mr -^( — ^•'. /A ' * • ESSAI THÉORIQUE suit L'EQUILIBRE D ELASTICITE DES MASSIFS PULVÉRULENTS SUR LA POUSSÉE DES TERRES SANS COHÉSION; M. J. BOUSSINESQ, l'IlOrESSEIll A l.\ lACl'I.TK DES SCIENCES IIK l.lLI.i;. (Mémoire présenté à lu classe des sciences dans la séance du 6 juin 1871.) Tome XL. ,-%< ESSAI THÉORIQUE SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ DES MASSIFS PULVÉRULENTS ET SUR LA POUSSÉE DES TERRES SANS COHÉSION (' INTRODUCTION. I. Les milieux pulvérulents , tels qu'un amas de sahie sec ou même de Équiiibre-iinme ei iMjiiilibre d'claslirité terre fraîchement remuée, dont les diverses parties n'éprouvent, à glisser J" nussifs p,.ivéru- les unes sur les autres, d'autre résistance que leur flottement mutuel, sont susceptibles de plusieurs modes distincts d'équilibre. Le seul qui ait été étudié jusqu'ici est V équilibre-limite qu'ils présentent lorsqu'ils sont sur le point de s'ébouler et que les frottements y atteignent par suite les valeurs les plus grandes qu'ils soient capables de recevoir. Dès 1836, Macquorn-Rankine avait trouvé les lois de cet équilibre pour le cas d'un massif pesant, limité supérieurement par un talus plan, et dans lequel (*) Plusieurs des résultats que contient ce Mémoire ont été résumes dans une note inséi'éc aux Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris (t. LXXVII, p. 1521, 29 décem- bre 1873). 4 SLR I.KQIILIBKE D'KLXSTiCIÏE on admet (|iie Vctal ('•houleux s'étal)lit à la l'ois de la nièiDO manière sur toute retendue d'un plan quelconque parallèle au talus supérieur (*). Plus récem- ment, M. Waurice Levy a retrouvé de son côté la même solution, spécifiée poiu- Téquilibre-limite qui se produit quand un mur de soutènement com- mence à se renverser; il a montré d'ailleurs que celte solution n'est admis- sible qu'autant qu'elle satisfait à une condition spéciale à la face postérieure du mur, condition déjà considérée par Poncelet dans l'ancienne théorie, et qui consiste en ce que la poussée éprouvée par cette face, au moment où la rupture devient inmiinente, doit avoir pn'cisémenl une inclinaison telle, que le massif soit sur le point de glisser contre le mur (**); de |)lus, il a fait voir que la nouvelle théorie comprend tout ce (|u'il > a d'acceptable dans l'ancienne de Coulomb (***). Enfin, M. de Saint- Venant (") a indiqué une méthode approchée pour déduire de la solution précédente une infinité d'autres solutions voisines, et c'est en la suivant (|ue j'ai pu, soit obteiu'r celles-ci dans le cas où l'inclinaison du mur sur la verticale est inférieure à une certaine valeui-limite, soit démontrer leur impossibilité dans le cas contraire où l'inclinaison dont il s'agit dépasserait la même valeur-limite ('). Le 3Iémoire actuel se termine par une exposition simplifiée de ces divers (*) On Ihe ntabililij of Uiose ICurlli , nux Transactions phiiosophiques de la Société royale (le Londres (t85(>-l8a7). Sa llicoric a clé exposée géoinélriinicinciil dans les Annales desponis el ciniussées (novembre 1872, p. 242). par M. Flainnnl, ingénieur des ponts cl chaussées. (") iM. I^cvy n'avait donné d'aliord l'expression de la poussée que pour le cas |)arliculicr où la face postérieure du mur est vcrlicale cl où le talus supérieur a sur l'horizon l'inclinaison maxima v : M. de Saint-Venant a remarqué que la même analyse conduisait à des formules simples dans une infinité d'autres cas, nolannnent dans ('clui d'un terre-plein liorizontal sou- tenu par un mur ayant un fruit intérieur égal à Ig (f — !)■ Voir relativement à ces deux cas particuliers, au Compte rendu du 21 juin 18(19 (t. LXVIll, p. I4ii0), un article où M. Maurice Levy dit aussi avoir puisé la première idée de son Mémoire dans un rcmarquahle travail (Traité de la stabilité des constructions, IJrunswick, IS.'i?) de M. le Docteur SelicITler, (pii avait considéré ré(]uiiihre-limilc d'un massif dont la surface supérieure est horizontale. (*'*) Le Mémoire de M. Levy n paru in eslenso au Journal de Malhémaliques de M. Lioiiville (t. XVllI, 1875; pp. -2ï\ à 300). (") Au n" 7 d'un Mémoire inséré aux Coiiijjles rendus des 7 et ii février 1870 (t. LX\, pp. 229 et 281). Voii' aussi an Compte rendu de la première de ces séances (p. 217), le Rapiiorl approhalif de M. de Saint-Venant sui" le Mémoire de .M. Levy. (') Compte rendu, nu"'uie lome, p. 71)1, numéro du 4 avril 1870, (pii contient égalcnieiil (p. 7 17) lin aiiiile de M. de Saint-Venant sur le même sujet. DES MASSIFS PULVERULENTS 5 résultais, étendus même à des cas où les surfaces limitant le massif sont courbes, et précédés de considérations qui démontrent le fait de la produc- tion presque instantanée de l'étal ébouleux dans une grande partie des massifs au moment de leur rupture. Ce fait, implicitement admis par Ran- kine et par M. Levy, n'est pas du tout évident. Mais il y a un autre genre d'équilibre également important à considérer : c'est celui que présente une niasse sablonneuse en repos, soutenue par un mur assez ferme pour n'éprouver aucun ébranlement. Dans cet état, le frot- tement mutuel des couches est généralement moindi-e que dans le précédent, tout comme, à l'intérieur d'un solide en écpn'libre d'élasticité, les tensions restent partout inférieures à celles qui altéreraient d'une manière perma- nente la structure du corps : les particules sont donc moins retenues par leurs actions mutuelles que dans le cas où le mur de .soutènement les fuirait en cédant sous leur pression, et elles exercent sur ce dernier une poussée supérieure à celle (pj'indiquent les formules de Rankine. C'est surtout ce genre d'équilibre que je me propose d'étudier ici : je l'appelle ('(/HiliOre d'élaslicilé , car je considère les pressions qui s'y trouvent effectivement exercées comme dépendant des petites déformations qu'éprou- verait la masse, supposée d'abord homogène ei .sans poids, si elle devenait ensuite pesante comme elle l'est en eflet. 2. Est-il au.ssi dillicile (lu'on l'a cru jusqu'ici de trouver les vraies for- .Kq"aiions,iifr,ro„. ■ .11 lielie> (Je l rquililiru mules des pressions, à l'intérieur d'un milieu pulvérulent en équilibre l'onsililn '''''"'"'" stable? Je ne le pense pas, et, sauf les réserves nécessaires en attendant le contrôle de l'expérience, qui, dès à présent d'accord avec une partie des résultats théoriques, n'a pas encore donné sa réponse sur d'autres, les léflexions suivantes me paraissent de nature à le démontrer. Les corps dont il s'agit tiennent le milieu entre les solides et les fluides : tandis que les solides et les fluides, soumis à des pressions variables depuis zéro jusqu'à de grandes valeurs, opposent à une même déformation qu'on leur fait subir une résistance constante. Unie pour les premiers, nulle pour les seconds, les milieux |)ulvéiulents, au contraire, résistent aux change- ments de forme aNcc une énergie d'autanl plus grande qu'ils supportent dans laïUes. () SUli r/KQUILIBRK I) PLASTICITÉ tous les sens une pression moyenne plus considérable : fluides tant qu'on ne les comprime pas, ils deviennent, en (pielque soi1e, solides sous pression. Leur coellicienl d'élasticité de glissement, ou coefficient de riyidilr (,u de Lamé), au lieu d'être constant comme chez les solides, nul comme chez les lltn'dcs, parait proportionnel à la pression moyenne/;. (/est ce que je déduis en eflel des expressions par lesquelles on repré- sente, dans les corps isoliopes, la moyenne des forces élastiques princi- pales (c'est-à-dire la pression moyenne ]> changée de signe) et aussi les dilTérences respectives de ces trois forces, en fonction des trois dilatations principales ù,, 0., 1)5. En lenani compte, dans tous les résultats, des termes artectés des carrés et des produits deux à deux de 0,, c).j, t)^, puis exprimant que le milieu considéré, pour des valeurs finies de (),, tlo, c),, cesse d'ad- mettre des forces élastiques tangenlielles de grandeur sensible dès que la pression moyenne p est nulle, je trouve que les composantes appelées par' Lamé N,, No, N-, T,, T.,, T- y ont pour valeurs (tant qu'elles ne dépassent pas certaines limites) : N. = -,(.-..4), N.= -j,{i-„u'!L). 1 dw / dv dw \ \dz dy 1 1 dw du \ T2 = pm -— + — , \ dx dz 1 l 'lu dv ^ m est un coeflicient positif et constant assez considérable, et u, v, w, fonc- tions des coordonnées |)rimitives x, ij, z, désignent les composantes du déplacement moléculaire. De plus, la même analyse prouve que la dilatation cubi(pie est en même temps négligeable en comparaison des trois dilatations linéaires dont elle égale sensiblement la somme algébrique, ou qu'on peut admettre la relation d'incompressibilité (/(( ilv dir 1 -♦- - =0. dx dij dz Si l'on joint celle-ci aux trois éipiations qui expriment l'écpiilibre de trans- lation d'mi élément de volume rerlanguiaire, on aura les quatre é(piations DES MASSIFS PULVERULENTS. 7 indéfinies nécessaires pour déterminer, dans chaque cas, les déplacements M, V, 10 et la pression moyenne p. Quant aux conditions spéciales aux surfaces-limites , elles reviennent : 1° Pour les surfaces libres, à exprimer que la pression exercée par le massif sur sa couche superficielle est nulle (car on fait abstraction de la pression atmosphérique, appliquée tout autour de chaque grain de sable et qui n'influe pas sur les actions mutuelles de ces grains); 2" Pour les parois fixes (ou faces postérieures des murs de soulènement) à y poser u = 0, y = 0, iv ■= 0 lorsqu'elles sont rugueuses au point d'im- mobiliser la couche adjacente du massif, comme il arrive toujours dans la pratique, et qu'on admet en outre l'existence d'un état primitif, compatible avec cette immobilité, dans lequel les déplacements \i, v, w sont partout nuls et le milieu homogène sans pesanteur : si la |)aroi était, au contraire, infiniment polie, la composante normale du déplacement et les composantes tangentielles de la poussée s'y annuleraient. Je me borne à considérer ces deux espèces opposées de parois et j'observe d'ailleurs que les conditions simples ainsi posées ne sont malheureusement pas applicables aux cas de la pratique. En elTet, les particules adjacentes à des parois rugueuses, par exemple, se trouvent bien immobilisées, mais pas, en général, dans les positions corrcs|)ondantes à l'état dit iialurel ou pri- mitif; de sorte que les (h'placements a, v, iv \ sont plutôt égaux à des fonc- tions déterminées, quoicpie inconnues, de.r, y, c, (pià zéro. On verra au !^ Vlll comment, dans l'étude de l'écpiilibre définilif i]i\Q prennent des mas- sifs placés dans des conditions données, j'ai pu suppléer par une condition de stabilité à la connaissance des relations spéciales aux parois, et comment aussi le même genre de solution, étendu au cas de murs |)lus ou moins fermes et qu'on ne peut pas supposer absolument immobiles, parait conduire d'une manière rationnelle aux résultats que l'ingénieur demande à la théorie de la poussée des terres. 3. Les intégrations sont faciles (uiand le massif pesant, limité supérieu- '-«"■■ '""^?!:']''™' ^ ' 1^1 pour un massif liiiiile rement par un plan faisant avec riiorizon un angle donné cj, est indéfini dans '.TiXs'iTaTn'ais'i" .1, B'ii l'i ' 111 df'lini dans les aiitrc«t tous les autres sens. L ne telle masse pulvérulente peut présenter une double sens. 8 SI R LÉQUILIHKK I) ÉLASTICITK infinité de modes dVniiiilibi'c, siilNitiil les valeurs qu'on allrihue à deux constantes arbitraires c, c' , introduites par l'intégration. Un système quelconque de droites parallèles, situées dans un plan vertical perpendiculaire au plan du talus supérieur, s'y change, par suite des petites déformations éprouvées, en une famille de coniques concentritpies, sem- blables et semblablemont placées, dont les axes ont les directions des bissec- trices des quatre angles que forme une verticale avec le profil du talus supé- rieiu'. (les coniques deviennent des arcs de; cercle de très-grand rayon pour les lignes parallèles au talus, lîlles se réduisent toules à de simples droites [)arallèles quand Tune des deux constantes arbitraires, c, est nulle. Alors les différentes |)arties du massif éprouvent les mêmes défoimations : il y a notamment deux systèmes primitivement rectangulaires de droites matérielles qui ne sont ni contractées, ni dilatées, et qui, sans cesser d'être droites et respectivement paiallèles, éprouvent de simples glissements les unes par rapport aux autres. J'appelle c l'inclinaison d'un système de ces lignes sur la verticale, inclinaison qu'on peut supposer comprise entre =f ^> et qui suffit, comme on va voir, pour caractériser |)arfaiteinent les divers modes réali- sables d'équilibre du massif. LiiMiic ,r,h,-ii,ii<. \. Obser\oiis, en effet, (pi'après avoir intégré les équations dilTérenlielles Hi' la iiiiitic'i'e piiUé- ri.ionin KxicnMui, (| ij problèuR' , il rcstc à tenir comi)te des lin)ites d'élasticité que présente 1 tn»7!^imiï'r|,"^ nécessairement la matière pulvérulente considérée. De même (|u'en traitant ' "" de l'élasticité des solides soumis à des forces données, on exprime que la plus grande dilatation linéaire en chaque point doit rester inférieure à la \aleur pour laquelle les déformations commenceraient à avoir une partie permanente sensible, de même il faut exprimer ici (|uc la |)lus giande dilatation linéaire éprouvée aux divers points du massif atteint tout an plus la \aleur maxima (|ui ne peut être dépassée sans (piun éboidement soit à craindre. Les corps pulvérulents sont dénués de cohésion, c'est-à-dire incapables d'exercer des pressions négatives (ou traitions), et la dilatation la plus grande, à l'élal élas!i(|ue, doit par ce seul fait y rester toujours inférieure au rapport—- La limite d'élasticité, étant ainsi moindre (|ue 5-5 peut être mise sous la forme ^"''j ou ^ désigne ini angle, caractéristique de chaciue espèce de DES MASSIFS PULVERULENTS. 9 malière, que Fexpérience sera appelée à déterminer entre 0" et 90°, et qui n'est autre que Tangle dit de frotlenient ou de terre coulante. D'ailleurs, aux points d'un massif, soumis à des déformations planes, où la plus grande dila- tation devient égale à ^j la plus grande inclinaison qu'y prenne une pression par rapport au prolongement de la normale à l'élément plan sur lequel elle s'exerce vaut précisément y, et l'on retrouve l'équation caractéris- tique de l'équilibre-limite, que M. Rankine (*) a donnée le premier en la déduisant de cette propriété même prise pour définition des masses inconsis- tantes : elle se présente ici comme résultant du fait général de l'imperfection d'élasticité de tous les corps ((ue l'on déforme. Une première conséquence de la nouvelle condition imposée à l'écpiilibre est de faire annuler la constante c dont il a été |)ar!é j)lus liauf, et par con- séquent (le réduire tous les modes réalisables d'équilibre du massif indéfini à ceux qui dépendent d'un seul paramètre, fonction de l'autre constante arbi- traire c' : je prends pour ce paramètre, comme il a été dit précédemment, l'inclinaison e, sur la verticale, d'im des systèmes des lignes matérielles du massif qui ne sont ni contractées, ni dilatées. En outre, l'angle =- doit vérifier l'inégalité sin •' a La direction du système considéré de lignes invariables, arbitraire quand l'inclinaison « du talus sur l'borizon est nulle, se trouve donc astreinte à tomber dans l'intérieur d'un angle de plus en plus petit à mesure que cette inclinaison croit on valeur absolue : elle devient même uni<|ue lorsfpie a) = ±i5), et elle cesse d'exister ou d'être réelle si w sort de lintervalle com- pris entre ces valeurs extrêmes ± (j;. Ainsi sont expliquées : \° L'impossibilité, pour un massif pulvérident, de se soutenir sous un angle supérieur à celui de terre coulante; 2" La diminiUion de la stabilité de son équilibre à mesure que la déclivité du lalus augmente, ou, ce qui revient au même, la réduction de plus en plus (*) Mémoire déji'i tiu- On tliv slabilitij of loosi- lùalli, loiiti. 54. Tome XL. 2 10 SUR L EQUILIBRE D'ELASTICITE grande du champ dans Télondue duquel le paramètre angulaire e, caracté- rislique des modes d'équilibre, peut varier sans que la masse inconsistante passe à l'état ébouleux. D'ailleurs, ces divers modes d'équilibre, quoique obtenus pour des massifs latéralement indéfinis, s'appliquent à des massifs limités d'un côté par un mur, toutes les fois que les formules qui les représentent vérifient d'elles- mêmes les conditions spéciales à sa face postérieure. Je démontre par exemple qu'un de ces modes, et un seul, convient au cas d'un massif terminé supé- rieurement par un talus plan et latéralement par un mur également plan, soit (piand ce mur se trouve, ou infiniment rugueux, ou infiniment poli, et que l'état naturel est supposé avoir existé d'abord, soit dans le cas ordinaire où l'équilibre s'est définitivement réglé de manière à donner à la structure intérieui-e du massif la plus grande stabilité compatible avec le degré de résistance du mur, soit enfin quand celui-ci est maintenu contre le massif au moyen d'une force connue, plus ou moins grande, comprise entre celle qui serait à peine sullisante pour soutenir les terres et celle qui les ferait refluer par écrasement au-dessus du talus supérieur. Les lois très-simples qui régis- sent, dans ces dilTérents cas, les déformations élastiques é|)rouvées par le massif et la poussée qu'il exerce, se trouvent exposées aux §§ V, VII et VIII. DES MASSIFS PULVERULENTS. il § I. FORMULES DES PRESSIONS PRINCIPALES EXERCEES A L INTERIEUR DES MILIEUX ÉLASTIQUES, SOLIDES, FLUIDES OU PULVÉRULENTS, DONT LA CONSTITUTION EST LA MÊME EN TOUT SENS. S. Tous les corps assez peu écartés d'un état d'équilibre primitif &oni Diiaiaiion» |.rin,-i ... 1 ^ !• j 1 • . . .1. palos en cli:i<]iip point élastiques, cest-a-dire tels, que la pression exercée a travers un élément plan a un corps defur...(. quelconque pris à leur intérieur ne dépend que des déformatioyis éprouvées par la matière dans une très-petite étendue autour de l'élément plan. Queliiue compliqués que soient les déplacements des diverses particules du corps, pourvu qu'on les suppose graduellemeul variables d'une particule aux parti- cules voisines, les déformations dont il s'agit se réduisent toujours, comme on sait, aux trois dilatations, dites principales, des fibres ou lignes maté- rielles qui, primitivement parallèles à trois directions rectangulaires, se trouvent encore rectangulaires après les déplacemenls. On peut démontrer bien simplement cette importante proposition, due à Cauchy. Il suffit, pour cela, d'observer que la continuité supposée des mou- vements entraine, comme conséquences presque évidentes, les propositions que je vais énoncer et qui constituent elles-mêmes d'intéressants tliéorèmes de cinématique. 1*^ Un ensemble de points matériels très-rapprocbés et dessinant une surface dans l'état primitif, continuent à former une surface à toute époque. 2° Deux de ces surfaces matérielles, choisies primitivement très-voisines Tune de l'autre dans toute leur étendue, restent également très-voisines et ont par suite leurs éléments plans sensiblement égaux et parallèles chacun à chacun. 3" Un triple système de surfaces matérielles, tracées à l'origine dans le 12 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ corps, le découpe à toute époque en une infinité de panillélipipèdes élémen- taires, dont cliacun éprouve d'un instant à l'autre des variations dans les longueurs et dans les inclinaisons respectives de ses arêtes, mais sans que celles-ci cessent jamais d'èlre sensiblement égales et parallèles quatre ù quatre. 4° Par suite, deux cléments matériels quelconques de surface ou de ligne, très-voisins l'un de l'autre, et sensiblement égaux et parallèles dans l'état primitif, ne cessent jamais d'être sensiblement plans ou rectilignes, égaux et parallèles. i')" Le mode de déformation éprouvé par le corps dans un petit espace autour d'un quelconque de ses points est complètement déterminé, si l'on connaît à chaque instant les accroissements reçus, à partir de l'état primitif, par les inclinaisons respectives de trois arêtes concourantes d'un élément de volume parallèlipipède contenant ce point, et aussi les trois dilatations é|)rouvécs par ces arêtes, c'est-à-dire les i-apports respectifs de leurs aug- mentations de longueur aux longueurs primitives : en effet, l'élément de volume parallèlipipède, dont l'état primitif est supposé donné en outre, pourra être entièrement conslruit à l'époque considérée, et tous les points matériels qu'il contient s'y trouveront situés, sans la moindre indétermina- tion, de manière que leurs distances à chaque face, mesurées dans le sens de l'arête non parallèle à cette face, aient crû proportionnellement à leurs valeurs primiti\es également données. G" Tout élément plan matériel primitivement limité par un contour ellip- tique, et tout petit volume ayant initialement la forme d'un ellipsoïde, ne ces- sent pas d'être, soit une ellipse, soit un ellipsoïde, dont les diamètres conjugués sont constamment formés par les mêmes lignes matérielles. Considérons, en effet, un parallèlipipède élémentaire ayant deux ou trois arêtes parallèles, dans l'état |)riniitif, à un système de diamètres conjugués de l'ellipse ou de rcllipsoïde dont il s'agit, et appelons d^, dy, ou D^, Dy, ()., les dilatations de ces arêtes à une é|)oque quelconque /. Menons, parle point matériel primi- tivement placé au centre de l'ellipse ou de l'ellipsoïde, un système d'axes des a?, y, ou des .t, /y, z, qui restent constamment parallèles à ces arrêtes. Les coordonnées ./ ', //', c' d'un point matériel quelconque, voisin de Tori- DES MASSIFS PULVERULENTS. 13 gine, égaleront, à une époque aussi quelconque, leurs valeurs primitives X, y, z augmentées des accroissements respectifs x^^, y^,j, zè., et l'on aura si donc le point (x,y), ou (x, y, z), est pris sur Tellipse ou sur rdlipsoïde a I) «■ ir c le point (x', y') ou (x', y', z') se trouvera sur Tellipse ou sur Tellipsoïde X ■ y ■ x^ îy ' I * 7° Le cas particulier le plus intéressant de la proposition précédente s'obtient en supposant Télément plan et rélénienl de volume considérés cir- culaire ou sphérique dans l'état primitif, c'est-à-dire tels, qu'ils aient, dans cet état, tous leurs systèmes de diamètres conjugués rectangulaires : quelle que soit, à une autre époque donnée, rorienlation du système, généralement unique, des axes de l'ellipse ou de rellipsoïdc, les lignes matérielles dirigées suivant ces axes auront été rectangulaires dans Pélat primitif, et les défor- mations totales éprouvées à cette époque par la matière comprise à l'intérieur de l'ellipse ou de l'ellipsoïde considérés, se trouveront parfaitement synjé- triques de part et d'autre des mêmes axes, s'il s'agit de l'ellipse, ou de part et d'autres des trois plans diamétraux, dits principaux, qui contiennent deux d'entre eux, s'il s'agit de l'ellipsoïde. En nous bornant à ce dernier cas de l'ellipsoïde, nous pourrons dire que les couches de matière parallèles à cha- cun des trois éléments plans principaux n'auront pas glissé les unes devant les autres, vu que les fibres matérielles qui les traversaient normalement leur seront encore perpendiculaires. Les déformations éprouvées se réduisent ainsi aux trois dilatations reçues par ces trois systèmes de fibres, c'est-à- dire, plus simplement, par les trois dimensions du parallélipipède matériel et rectangle construit sur trois arèles parallèles aux axes considérés. J'appellerai <),, <)j, D, ces dilatations principales. elle runstiiitti^. f4 SUR LÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ Exnres5,on,(i«for Q, JeiHC bomcrai à l'étude de cor\)s d'élasticité coiistante , c'est-à-dire ces élastiques pnnri- ' ^ .•.o'rVe'ou 'd ebs7r cotislituôs , doiis rétat pi'imitif, de la même manière par rappori à tous les éléments plans matériels qui se croisent en un même point. Si Ton considère en particulier, parmi ces éléments [)lans, les trois qui sont rectangulaires à l'époque /comme avant les déplacements, les pressions F,, F.,, F, qu'ils supporteront sous l'unilé de surface actuelle, à cette époque/, ne pourront que leur être normales par raison de symétrie : ce sont ces trois pressions, rectangulaires entre elles et normales aux éléments plans qu'elles sollicitent, qu'on appelle pressions principales : nous les regarderons, suivant l'usage, comme positives quand ce seront des tractions, comme négatives quand ce seront des pressions proprement dites. D'ailleurs, pour des raisons encore évidentes de symétrie, si c), , <).,, è^ représentent les dilatations des fibres res- pectivement parallèles à F,, Fa, Fj, F, sera une fonction de c), , clo, ct^, symé- trique par rappori à O^, ct^l Fa sei"a ^'-^ même fonction de ci.,, c),, c),, enfin F3, la môme fonction de c),, ().j, c).v En général, les déformations principales D,, i)^, c)., sont assez petites pour que les fonctions F, jF^, F-, puissent être développées, par la formule de Maclaurin, en séries très-rapidement convergentes procédant suivant leurs puissances entières et positives. >'ous nous occuperons spécialement de la pression moyenne — = (F, + F.j + F3), que nous appellerons 7;, et des trois demi-diiïérences ^(Fo — Fg), j(Fs — F,), 1 (F, — F.). Ces quatre quantités deviendront évidemment des séries très-ra[)idement convergentes ordonnées suivant les puissances croissantes de D,, <).,, Dj. La première, p, sera symétrique par rapport à D,, <)j, \ et aura, jus- qu'aux termes du troisième degré exclusivement, un développement de la forme _ A - B (^ -+- .\ -+- \) — {C -H 20) {^] -*- :>] H- ^l) — (B + 2C — 2D) (V, + V. -+- \\), où A, B, C, D désigneront quatre coeflîcients dépendant de la nature du corps et de l'étal primitif. On peut abréger cette expression en y introdui- sant la dilatation cubique 0, c'est-à-dire l'accroissement reçu par l'unité de volume de l'élément matériel rectangulaire dont les trois dimensions ont jrrandi dans les ra|)porls respectifs de I à 1 -1- c\, de I à 1 + t\, de 1 à DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 15 1 + <),,. La valeur de B est ainsi l'excès, sur Tunité, du produit (1 + <),) (1 + ().2) (1 4- 0)3), et l'on peut, en négligeant le terme 'à^.^-^ qui est du troisième ordre de petitesse, écrire L'expression précédente de p, changée de signe, devient (2). — p ou - (F, + F, + F3) = A -h B9 + Ce' + D U\ - \Y -h (s, — 3,)' + {\ - i,f]. Le développement de -, (F» — F-,) peut s'obtenir en substituant aux deux variables è.,, (i^ les expressions équivalentes ^(c)^^ D3) + ,7 (O^ — c),) et -(c)2+ c)-) — -(^., — l)z) : on peut, en d'autres termes, l'ordonner suivant les puissances de c), , <)« -+- c),,, ()i — (^5. Comme d'ailleurs le changement de è^ en c), et de ^3 en d^ transforme F^ en F, et F3 en Fa, cette série devra sim- plement changer de signe quand, D, et Dj + ^3 conservant les mêmes valeurs, d.2 — c), prendra signe contraire. La série ne contient donc que les termes affectés des puissances impaires de Do — t),, ; elle est le produit du facteur c)^ — Dj par un autre facteur ordonne suivant les puissances entières et posi- tives de ()|, d.2 + ()i, (().2 — (i^y- Cet autre facteur, étant ainsi symétrique par rapport à c)^, D3, contient, jusqu'aux termes du troisième degré exclusi- vement, sept termes, dont le premier est constant, et dont les six autres sont respectivement affectés de è)^ -|- D,, c),, c)* + D*, <), (c)^ -f- D,), t).^,, cY,. Si A', B', C, D', B", C", D" désignent des coefficients spécifiques comme A, B, C, D, ce facteur pourra s'écrire A' -+- B' {\ + ^3) •+ (C -+- 2D') (.VJ -t- :\ -t- (B' -+- 2C' — 2D' + C") >\ (0, -♦- ,\) -*- (C -t- 20' -t- C" -t- D ') ^J, OU, plus simplement, A' -+- B'o -H Ce' -+- !)■ [(^j — ,■^3y' -f (3, — >\)- -t- (\ — .\)'] -t- (B" -+- C"e) .\ -+- D" y,. En vue d'abréger, je poserai dans ce paragraphe ( A + 1-e + Or + U [{\ - ^,)* + (.\ - \f + {\ - hf] = K , *"''■ ■ ■ ■ i A' -+-B'e-+-CV+ D'[(\- .■^3)^ + (.\-.\)^ + (J, -3,)'] = K', i6 SUR L'ÉQUILIBRE DÉLASÏICITE de manière à avoir notamnicnt, pour rcxpression de r, (F^ — F,) et pour les expressions analogues de ^ (F- — F,) et de l (F, — F.,), les formules 1(F, - F5) = [K.' -+- (B" -+- C"o) ^, -+- D"^;] (\ - .\) , ^F, - F,) = [K' + (B" -+- C'ij) \ H- D".>'J (.>3 - \), 2 1 (F, - F,) = [R' + (B" -I- C"e) h + »">1] (^\ - '\)- En ajoutant membre à membre ces trois égalités, il vient 0 = u" [^? (^ - h) + il ('■'^ - \) + il{i, - ^*)]. ou 0 = D" [\h{h- ^\) + --^ô^, (^- '\) + ^\(^ — .\)], relation qui ne peut ôtrc toujours vérifiée [comme, par exemple, dans le cas où (), = 0, sans qu'aucune des quantités d.,, d-,, ^, — c"»-. s'annule] qu'autant que le coellicicnt D" est nul. Les formules ci-dessus, en y joignant celle (2) de la pression moyenne, se réduisent donc à celles-ci / 1 - (F. - V.) = [K' + (B" -t- C"6) ^] (.\ - ^,) , \ (••= - l'O = iK' + (B" + C'ô) .\] (.^3 - \), w ( ; - (F. - F,) = [K' + (B" + C'S) ^,\ [i, - .>,), - (F, -+- Fj -i- F,) ou — w=K. Ce que .levicnnent 7. Los résultals précédcuts s'appliquent à tout corps d'élasticité constante, 1" Quand le .oriK OU isotropo , comuic dit (-aucliy. ^pccilions-Jes actuellement pour les trois cas d'un soliilc, d'un Ihùdc et d'une wK/.s.sr /)iihrnden/e, en supposant les parties variables, F, — A, F^ — A, F-, — A, des forces principales, assez- peu considérables pour que leurs expressions soient réductibles aux formes simples cprcllcs ont (piaiid elles sont prés de s'annuler. DES MASSIFS PULVERULENTS. 17 La partie commune, — p, des trois pressions (ou plutôt tractions) F,, ¥^, F3, représente l'effort qui tend à dilater ou à comprimer le corps, non celui qui tend à le déformer. Ce dernier effort est au contraire repré- senté par leurs différences respectives F.^ — F5, F3 — F,, F, — F.,, et il est d'autant plus faible, en comparaison des déformalions produites c)^ — ^-^, c), — c)|, (), — c)o, que le corps a moins de rigidité. Occupons-nous d'abord des solides, ou milieux cohérents proprement dits, c'est-à-dire des corps dont les déformations <)., — 4)3, <),- — t)i, <)i — <^i ne deviennent jamais sensibles qu'autant que les efforis F^ — F3, F3 — F,, F, — F2 le deviennent eux-mêmes. Les rapports » l{P^-Vz) ^(F,-F.) |(F.-F,) n'y croissent donc pas au delà de toute limite lorsque leurs dénominateurs diminuent jusqu'à zéro, et les rapports inverses, exprimés, d'après les trois premièi-es formules (i), par K' -f-(n" -t- (;"o).\, K' -+- (B" -+- C"e).\, K' + (B" -4- C'o) .I5, n'y deviennent pas nuls quand F, , Fg, F3 se réduisent à leur partie primitive A, ou que cl,, <).,, D3 décroissent jusqu'à zéro. D'après l'expression (3) de K', ces rapports se réduisent alors à la constante A'. Celle-ci ayant donc une grandeur finie, les formules (4), pour des valeurs assez peu considérables de F| — A, F2 — A, F3 — A et par suite de t),, ci.,, c),, deviennent à fort peu près i (F, - F,) = A' (>>, - .V) , 1 (F, - F,) = A' (.v - M, ;^ (F, - F,) = A' (^ - .^,) , I — p ou _ (F, -t- Fj -+- F,) = A -I- Bo == A -H B (,\ -4- >\ -+- .\). o On en déduit aisément les valeurs de F,, F^, F3, en observant qu'on a, par exemple, F. = - (F, + F, + F,,) - i (F3 - F,) + i (F, - F,) ; Tome XL. 3 18 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ si Toi) pose, afin d'arriver aux notations de Lamé, 2 B A'=>, A'=p, 3 on obtient ainsi les formules connues (S). . . . F, = A -+- ;.o -(- 2p\, Fj = A -+- /O -t- 2fiOj, F3 = A -i- ;9 -t- Sp-^j. ■2» Quand le corps 8. Lcs milîeux Hoti co/u'renls sont au contraire ceux chez lesquels des es\ fluide et quand il est pulvérulent. déformalions finies c)., — <)-, t>^ — D, , <), — c)^ peuvent être produites par des eiïorts F^ — Fr,? Fs — Fd ^i — F-2 infiniment petits. Ces milieux sont de deux espèces, suivant que de telles déformations, sous des efforts insensibles, n'y sont réalisables qu'auiant que la pression moyenne p est infiniment petite, ou suivant qu'elles peuvent même s'elTectuer quand la pression ;; est finie. Le second cas est offert par les fluides, milieux, dénués de régidité, chez lesquels on a constamment (au moins à l'état statique) F^ — F3 = 0, F-, — F, = 0, F, — F., = 0, et où par suite, si l'on suppose assez peu consi- dérables, comme il a été dit, les différences F, — A, F, — A, Fj — A, on a 1', = Fj = F3 = — ;) = A + B9 : ces formules se déduiraient de celles (ti)qui conviennent aux corps solides, en supposant nul le coefficient de rigidité //. Le premier cas comprend les corps pulvérulents que j'étudierai dans ce Mémoire. On peut les définir des milieux élastiques intermédiaires, qui, sous pression, sont doués de rigidité comme les solides, tandis qu'//s deviennent fluides dès qu'on cesse de les comprimer. Qiielciuc faibles que soient les elTorls F;, — F-,, F-, — F,, F, — ■ F.,, mais |)ourvu (pie la pression moyenne p devienne sullisamment petite, les dila- tations c)|, 0.2, ()-, peuvent y avoir des valeurs quelconques, que nous suppo- serons toutefois petites et comprises entre certaines limites d'élasticité. Or l'expression (4.) de p devient égale à zéro, (pielies que soient les dilTérences c)^ — i).,, Dj — t^i, si l'on y choisit convenablement 8 ou, par exemple, l'une des trois dilatations c),, c^^, <>3. Les formules (i) montrent donc que. DES MASSIFS PULVERULENTS. 19 pour des valeurs arbitraires de c)., — D3, ti^ — <),, les quatre expressions (S'"). . . K, K'-t-(B" -^-C"6)^,, K' -+- (B" -+- C'V/) :^„ K' + (B" -h C"6) J,, peuvent être nulles dans les milieux dont il s'agit, ou, plus exactement, peuvent être nulles en supposant qu'on y comprenne les termes, d'un ordre de petitesse en c),, c).2, d^ supérieur au second, qui les rendraient exactes. La différence des deux dernières étant (B" + C'e^Çd^ — t)^), on voit que l'annulation de ces quatre expressions revient à poser, sauf erreurs du troi- sième ordre de petitesse, (()) . . K = 0, K' =i 0, B" -+- C"o = une quiintilô du second ordre en 5,, .\, >\. Nous aurons à considérer les trois équations simultanées (6), non pas pour nous borner aux cas où elles seront satisfaites, mais pour tirer de leur forme même diverses conséquences, relatives aux cas- voisins où la pression moyenne p, sans devenir trop grande, ne sera plus égale à zéro. Elles devront être vérifiées, non-seulement par des valeurs finies de c),,()a,()3, mais encore par des valeurs nulles de 0,, <).,, 0,; car, en admettant, comme je le ferai, qu'on ait choisi pour état primitif un état où /) = 0, on peut, sans que les pressions F,, F^, Fj cessent d'être insensibles, ne produire tpie des dilatations linéaires aussi petites qu'on voudra. Or, quand on fait c), = 0, Oi = 0, Dj = 0, ces équations se réduisent, d'après les expres- sions (3) de K, K', à (7) A = 0, A' = 0, B" = 0. Par suite, les équations (6) deviennent en général I Bo -+- Ce' -H n [(.\ — hf -+- (^5 - ^)* -+- (^ — ^Y] = 0, (8) j B'9 H- Ce' + D' [(\ - .\)' -+- {i, - \r + (^, - \f] = 0 , ( C"â= une quantité du second ordre en C,, .\, ^3. On ne peut les vérifier que de deux manières : ou bien en posant 9 = 0, ou bien sans poser ô = 0. Examinons successivement ces deux cas. Si les équations (8) se résolvent en posant d = 0, les deux premières. 20 SUR L'ÉQUILIBRE DÉLASÏICITÉ dans lesquelles les petites différences lI., — d-, Dj — <), doivent rester arbi- traires, ne seront satisfaites qu'autant qu'on aura (9) D = 0. D=0. Mais alors les formules générales (4) prennent des formes très-simples, quand on se borne, comme il a été dit, à n'étudier que des valeurs assez peu considérables des parties variables F, — A, F^ — A, F3 — A des pres- sions. Pour toutes ces valeurs, la dilatation cubique 9, qui s'annulerait en même temps qu'elles, est en général très-petite pai' rapport aux trois termes principaux (),, d.,, ^3, dont elle vaut à fort peu près la somme algébrique et qui, dilïérant l'une de l'autre de quantités quelconques, sont loin de s'an- nuler. D'ailleurs, les expressions (4) de — p et, par exemple, de ^ (F^ — F,), sont déjà réduites, par les conditions (7) et (9), à I _ p = B9 + C6% - (Fj — F,) = (H' -h C'a + C'V\) 0 {\ — \). La dilatation 9 étant très-petite par rapport aux différences D^ — Dj, âj — <),, un terme alTecté de 0'- est négligeable vis-à-vis d'un terme affecté de 0, vis-à- vis même d'un autre terme affecté de 9 (^^ — Dj), et l'on peut supprimer, à plus forte raison, un terme affecté, soit de ôc), (c)^ — ()-^, soit surtout de ô* (di — Oj). Les termes qui ont en coefficient G, C, C" disparaissent donc, et il vient simplement - P = B9 , - (F, - F,) = B'e [\ - ^ , ou bien, si Ton pose B = ?,, B' = — m'A, — p = )e, -(F,-F,) = wi/j(\— .>,). On aurait des valeurs analogues pour les demi -différences - (F^ — F,), -(F, — Fo) : ces valeurs, substituées dans les expressions identiques de F,, F4, F3, dont la première est F. = - p - = (F5 - F.) -4- -^ (F, - F,), DES MASSIFS PULVERULEiNTS. 21 donnent, en observant que la somme 3, + ^2 + ^55 ou 0, est négligeable en comparaison de c),, ^).2, ^-^, les formules définitives : (10) F, = - /) (I - 2m.\) , F, = — /^ ( 1 — 2w>>,) , F^ = — /> ( 1 — amJ,), avec la condition \ -+- c\ -\- i^ ou 6 = 0. Supposons actuellement que les équations (8) se résolvent sans poser e = 0, mais dans riiypothèse que 9 y varie, à partir de zéro, d'une manière continue, à mesure que les deux diiïérences d, — <).^, ()- — D, , d'abord nulles, prennent des valeurs croissantes. Les équations dont il s'agit se vériliant quand la pression moyenne p égale zéro, il est clair que la dilatation cubique ne peut pas y avoir de valeurs bien sensibles et qu'elle y est tout au plus de l'ordre des carrés ou des produits de <),, D^, c),, (si même il est phy- siquement admissible qu'elle puisse être finie). C'est du reste ce que montre la première relation (8), où B est l'inverse de ce qu'on appelle coefficient de compressibiUléf et de laquelle on tire ^ ■•-.. . nr,. ^^^ . M .■,,)* + (:>,_ j,).i Ainsi e est seulement du second ordre de petitesse en D,, c).^, c), : par suite, 9- disparaît, comme se trouvant du quatrième ordre, des deux premières équations (8). De plus, au degré d'approximation auquel on se borne, la troisième équation (8) est vérifiée quel que soit le coefficient fini C". Les relations (8), ainsi réduites à (11) B6+D|(J,->\r + (\-J,)' + (^-.\)^]=0, B'(, + D'[(\-\)' + (.\-.\)*+(.\-.\)*] = 0, donnent par l'élimination de 6, en appelant — m le rapport ~, (12) B' = -HiB, D' = — wn. Les formules générales (4) conduiront encore, dans le cas que nous exa- minons, aux mêmes relations (10) que dans le précédent, du moins tant qu'on supposera les parties variables, F, — A, F. — A, F, — A, des près- 22 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ sions, assez petites pour que la dilatation cubiciue 6 ne cesse pas d'être du second ordre de petitesse en D,,c).2, c),. Les conditions (7) et (12), si on néglige d'ailleurs dans une même formule, devant Q, les ternies affectés de ô*, ô^i, ôc)s,ôc)3, changent en effet les relations (4) "en celles-ci (13) ){^^'~ ^''^ ^ "'^'^^* ' '=' ' \ '^^' ~ *■'■' = "'^''''' ~ ''•' ' ^> ^^' ~ "^'^ = "'''^''' ~ '''^' f _ p = na -H D [(\ - .\,)* + (^^3 - \f + (^ - \f\ : les trois premières, combinées avec la condition approchée d'incompressibilité c), + Dâ+ ()3= 0, donnent bien les relations (10). Les formules (10) conviennent par conséquent A tous les milieux élasti- ques pulvérulents soumis à des pressions modérées. Elles diffèrent des for- mtdes (5), caractéristiques des corps solides, en ce que, d'une part, la dilata- tion cubique 9 y est négligeable en comparaison des dilatations linéaires <),, i)^, 4)3 dont elle vaut sensiblement la somme ak/ébrique, tandis que, d'autre part, le coefficient de rigidité n, au lieu d'être constant, y prend la forme mp, c'est-à- dire devient proportionnel à la pression moyenne exercée au point considéré. Les relations qui existent, dans ces deux espèces de corps, entre les actions déformalrices F^ — Fj, F3 — F,, F, — F., et les déformations produites <)., — 1)3,4)5 — t)|,c)| — t)^, se déduisent immédiatement des formules (5) ou (10), et sont les suivantes : 1 1 1 « (si le corps est solide) , .(F,- F,) -(F,- F.) -(F,- F,) ,^^ ^ > (14). . .z =:: =^ = ' i\ — 1I3 ^5 — .\ .\ — .1, ' »i;) (s'il est pulvérulent). niacenients. DES MASSIFS PULVERULENTS. 23 § II. EXPRESSIONS GÉNÉRALES DES FORCES ÉLASTIQUES , A l'iNTÉRIEUR DES CORPS d'élasticité CONSTANTE, SOLIDES OU PULVÉRULENTS. 9. Les formules des pressions principales F,, F^, F, en fonction des Expressions de. di- latalions et des glisse- dilatations principales ô,, o.,, o. étant oblenues, il nous reste à chercher celles "•«■"i^ «■" f"nriio„,iPs ' ' i^ iy o j dérivées paiiielles des qui expriment les six composantes, N,, N^, Nj, T,, T^, T., (notations de '''''''' Lamé), des pressions exercées sur Tunité superficielle des trois éléments plans perpendiculaires à trois axes de coordonnées rectangles x , i/, z, en fonction des trois dilatations dj,, <),j, D. des lignes matérielles qui étaient pri- mitivement parallèles à ces axes et des trois cosinus g,j., (j.^, g^,j (^glissements) des angles que font, après les déformations, les mêmes lignes prises deux à deux. J'appellerai : 1" X, 1/, z les coordonnées primitives de la particule matérielle à partir de laquelle sont menées ces trois petites lignes et où se croisent les éléments plans considérés; 2" u, V, w, fonctions continues de x, y, z, les déplacements suivant les axes, à l'époque /, de la même particule, c'est-à-dire les petits accroisse- ments reçus à cette époque par les coordonnées primitives x, y, z; 3° x', y', z' SCS coordonnées primitives par rapport à un antre système déterminé d'axes rectangles ayant la même origine, et que je supposerai, finalement, parallèles aux trois directions suivant lesquelles se sont pro- duites les dilatations principales (),, ci.,, Dj au point particulier considéré; 4° u', v',w' les déplacements, suivant ces nouveaux axes, de la même particule; 5" enfin, a, b, c; a', b', c' ; a", b", c" les cosinus des angles que l'axe des X, l'axe des y, l'axe des z, font avec ces nouveaux axes des x', y', z'. Si dx , dy, dz désignent les longueurs primitives de trois lignes maté- rielles infiniment petites, primitivement parallèles aux axes des x,y,z, et 24 SUR LÉQUILIBRE DÉLASTICITÉ menées à partir de la particule considérée, leurs projections sur ces axes, après les déplacements, seront respectivement devenues, comme on sait : du\ , (h , dw ... 1 -4- -—I rfx, T-dx, ——ax, pour la première rfx, nxl dx dx d» , ( ''i"\ , f'w , , .. , -i-dy, I -t- — (/y, i~"!/ pour la deuxième ou , dij \ dijl d;/ du dv j div\ -T- dz, — dz, 1 H dz, pour la troisième az. dz dz \ dz I Par suite, les dilatations de ces lignes, excès, sur l'unité, des rapports de leurs longueiu's actuelles à leurs longueurs primitives, vaudront sensiblement (la). du dv dw —^ , ^ -^^i y — — ■- dx ' 'ly ^ dz et les cosinus des angles qu'elles feront deux à deux seront, au même degré d'approximation, dv dw dio du du dv ^ ' ■" dz d;i ■' dx dz '' " dy dx Formule, pour les iO. D'ailIcurs, Ics fomiulcs connues de la transformation des coordon- tran*> forma lions de coordonnées : ^^gg (loungUt : 1° Transrormalion îles dilalations et des glmcnicnts; ^ __ ^^^i _^ j^^y ^ ^„- ^ 2/ = "'^ "*" '' .V "+" '' ~' ' ' = " ^' "^ '' .'/ "*" '' '*' ) d d d d d , d ,, rf , (/ d „ d „ d , d -— = a- 1- 6 — -- H- r —— ■ —-=(/'_ ^ // -_ -1- ç' __. z^ii'- H 6" — — 4 c" — ; dx dx' dij dz' ihj il.v' tlij dz dz dx' dy' dz' u= au' -H bv' -+- cw' , V = oh' -+- b'v' -t- c'w' , w= u"u' -t- h"v' -t- c'w'. On en déduit immédiatement les relations suivantes : (dv dir'\ jdw' du'\ [du dr'\ \dz' d;/ 1 \dx' dzl \dy' dx'l dv dw I du' dv' dw'\ jilv' dw'\ 1 = 2 la'a" 1- b'b" , -\- c c' — — -i- (ur -+- r b") 1 dz d;j \ dx' d;/' dz' I ^ ' \dz' dij I [dw' du'\ Idu dv'\ ^ (,,, -, ac") [- ..- -j ^ (« b" .- b „• ) [- ^ _ J ; dv du- du dw du dv dy dx dz dz dy dx du 'lu' dv' Au- a' — -i- // -f- â — dx rfx' '/.'/• dz' DES MASSIFS PULVERULENTS. 2S Or, par hypothèse, les axes des x' ,y' , z' sont parallèles aux trois directions principales, pour lesquelles, au point particulier {x,y, z), les glissements di' , dw' dic-' . du' du' , di ' , , . , , .- ou cosnius T-, + 7-,, TT -h 7-, , T-, -j- T, sont nuls, tandis que les dilatations dz ' dif ' ilx' ' dz' ' dif ' di ' ' £;5;^,>;^ont été appelées c), , D^, c),. Les formules précédentes deviennent donc simplement : (17) D,= «\\ -+- i\\ -+- c%, >-\^ = «'\\ -4- 6'1\ -t- c'%, >\. =a"^\ +6"'J4 -t- c"^\; (/j,.=2(a'a".i,-4-6'&"i\-t-c'c"J3), (/;^=2(a"a:>,-f-6"fc3i-i-c"rt3), ^^j,=2(aa\"'|-v-W>'c"'j-4-er'i\) . Plusieurs conséquences utiles résultent de ces formules. Et d'abord, si Ton ajoute les trois expressions de ù^, c)^, <)., il vient, à cause des relations connues qui existent entre les cosinus a, a', a", ..., la formule :i8) \ + ^ = .\ + X par suite 0. Si, en outre, on retranche, par exemple, 0, de d^ et que, dans le résultat, on remplace a'^, a"- par 1 — b'^ — c'"% 1 — b"^ — c"*, on trouve \ - .\ = [c" - c"') (.\ - ^) - (//' - //") (.\ - x on auriiil de même .\ - .\ = {a'"- a') (5, - c\) - (c"*- c') (\ - 3,), (11») .... 1 .\ - J, = (b' -in {i, - J,) - (a' -a") (J, - i, Enfin, en éliminant, au moyen de la relation a'a" + b'b" -+■ c'c" = G, a' a" de l'expression (17) de //y., il vient (20) g,, = 2c V" {h — \) - 26'6' (.>, — .\) ; on aurait de même g,, = 2«"u (^ — .\) — 2c"c (.\ — h), (/,„ = m>' (:>, - .v) - 2.. = Tj cos « -H T, cos p -i- Nj cos y. Appliquées en prenant les composantes, p^,Py.,p,., suivant le système par- ticulier d'axes, des x' , y' , z' , pour lequel les forces normales N devien- nent F, , Fo, F,, tandis que les forces tangenlielles T sont nulles, ces fornudes se réduisent à (2t"') /),. = F, cos a', p,. = F, cos^', /),. = Fjcosr', où j'appelle «', /S', y' les angles faits avec ces axes par la normale à l'élément plan considéré. On aura les composantes, toujours suivant les axes des x' , y' , z', des pressions exercées sur les éléments plans normaux aux axes des x,y, z, en faisant successivement, dans (21'"') : cos a' = a, = o', = a"; cos ^' = 6, = b', = 6" ; cos y' = r , = c', = c". Les projections N,, T„ T^; T,, N,, T, ; T., T,, N„ suivant les x, y, z, des mêmes pressions, s'obtiendront ensuite en faisant la somme de ces com- posantes, respectivement multipliées par u,b,c, ou par «', b',c', ou par a" , b", c". Il vient ainsi : (22) jN, = a«F, -h6»F, +cX, N*=a"F, -+- fc"F, + ('«F,, N, = a"'F. -t- 6"F,-t-c'"F,; lT, = (('(("F, + ft'f'F, -»- f'f"F„ T, = (("()l', -t- 6'7)Fi-f-c"fF5, Tj = a•■ (F, - F,) - 1,1," ^F, - F,), T, : 1\ = vérulents. ,-(N.-N.) ,_ 1 p (si le corps est solide). -;(N3-N.) ^^ mp (s'il est pulvérulent); - (X, — N,) 2^ T, i. — '\ gf.-x i) — ^ a DES MASSIFS PULVERULENTS. â7 12. Il suffit de comparer respectivement les expressions C^S) de N., — N, Furmuie-.iesr„rcrs * \ / - •» élastiques, pour les et de T,, à celles (19) de ^^ — d, et (20) de g,j,, en tenant compte de l'éga- ^l^es r.lIXn! lité continue (14.), pour voir que l'on a les rapports égaleront de même [j. ou mp. De là résultent immédialement les valeurs cherchées de T,, T,, T3, ainsi que celles des différences N^ — Nj, N3 — N,, N, — N^. Quant aux expres- sions même de N,, N.^, N3, des identités dont la première est IV, =- (IV, -4- N, + N,) - - (N, - X,) -.- i (i\, - N,) les donnent ensuite, si l'on observe que, d'après une relation (23), la force normale moyenne ^(iX, + N, + ^^) est égale à la moyenne arithmétique — p des trois pressions principales et a pour valeur, dans le cas d'un solide iso- trope (voir form. o), A + (^ + ^j") 6- En tenant compte de (18), on trouve ainsi, dans ce cas, les formules bien connues : ( N, = A -H i6 -t- 2;i.\, Ns== A -4- >o -*- 2(/.\, Nj = A H- >e -(-2pi\, (24). . . I T, = ag,^, , T, = fL5f„, T, = .u(,,, , ' où , d'après (18), e = .\ -t- .\ -t- ^,. Si, au contraire, le corps est pulvérulent, cas dans lequel nous avons vu que la dilatation cubique 5 peut être négligée, il vient N, = _ ;, ( I _ =>m\) , >\ == — /,( I - 2»l-\), X, = — ;, ( I - i»,,\) , (23). . . T,=i>n,g^., T, = pmg,„ Tj = p»igr.,, [ avec la coniliiion i lui ,i^ -t- ?^-h ;^. = 0. On pourra, dans l'un et dans l'autre cas, substituer aux six déformations ?i,, c)y, c)., (j,j,, (/.,., fj„j leurs expressions approchées (13) et (16) en fonction des dérivées partielles des déplacements u, v, w par rapport aux coordon- nées primitives .c, y, z. 28 • SUR LÉOLIUimE DÉLASTICITÉ § m. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DE l'ÉQUILIBRE d'ÉLASTICITÉ DES MASSIFS PULVÉRULENTS. consi.i.. niions preii- | 3. Je ni'occiipora 1 |)i'incip;ilemont, dans la suite de cette étude, de réqui- lil)re de iiiassiCs pesants, tels qu'un monceau de sable, formés de très-petils graiiis solides juxtaposés sans cohésion, mais se com|)riinant mutuellement. On |)ouii'a faire abstraction de la |)ression atniospbéri(|ue, appliquée noriiia- lemeiit à tout élément plan pris au sein d'un pareil massif; car cette pres- sion, qui existe en tous sens à l'intérieur et tout autour des divers grains, avant même ([u'on les rapproche, et aussi dans l'air interposé, n'a aucun eiïel pour les maintenir serrés les uns contre les autres et par suite ne modifie nullement les deux pressions supplémentaires, normale et tangen- tielle, que le contact des grains produit généralement sur ruiiité d'aire de l'élément plan. Ces pressions supplémentaires seront les seules que nous aurons à considérer, celles auxquelles nous appliquerons les formules éta- blies ci -dessus et notamment les relations générales (21). Nous supposerons d'abord le massif sans pesanteur, libre, en chaque point, de toute pression, et nous prendrons pour coordonnées primitives a?, y, :; de ses diverses particules, par rapport à un système d'axes rectangulaires fixes, les coordonnées qu'elles auraient dans cet état de repos, dit élut naturel; puis nous concevrons qu'il devienne pesant, et nous nous propose- rons de déterminer les petits déplacements u , v, w qu'auront éprouvés ses diverses |)arties quand un nouvel éciuilibre, que nous supposerons d'abord possible dans ces.condilions, se sera établi. Si les limites d'élasticité du massif ne sont pas dépassées, comme nous l'admctlrons, les foiniubîs (25), spéciales aux corps |)ulvéruleiils, devront s'y appliquer; car les hypothèses, faites pour les établir, (fune égale consti- tution en tout sens et dune rigidilé nulle ou finie suivant que la pression DES MASSIFS PULVERULENTS. 29 moyenne l'est elle-même, conviennent précisément aux masses dont il s'agit. L'expérience montre que les actions langentielles T sont généralement de l'ordre de grandeur des actions normales N, ou de la pression moyenne ;;; d'où il suit que le coefficient numérique et positif m est assez grand pour que ses produits par les petites déformations (), paient des valeurs compa- rables à l'unité. Nous supposerons d'ailleurs m constant, ce qui revient à admettre l'homogénéité du massif, c'est-à-dire la parité de composition de toutes ses parties d'étendue notable. 14. Cherchons d'abord les équations indéfinies de l'équilibre. Tous les É.|..aUonsindeGnics Hc l'équilibre. — C:is termes que contiennent les expressions (:2o) des forces N, T ont linéairement '^n <•' '""""'i»"' p'^- cn facteur les petites déformations ^i,g, à l'exception du terme — p, cpii parait dans N, , N^, N-,, mais (|ui est seulement comparable aux autres, comme il vient d'être dit. On peut donc, en comparaison des dérivées en x, y, z des forces N,T, négliger les produits de ces dérivées par celles des petits déplacemenis u, v, w et réduire par suite, ainsi qu'on le fait d'ordinaire dans la théorie de l'élasticité des corps solides, les conditions qui expriment l'équilibre de translation d'un élément de volume rectangulaire aux formules connues ' dx dij dz ^ dx d;/ dz ^ dx dij dz "^ OÙ fj désigne la densité du massif, c'est-à-dire sa niasse sous l'unité de volume apparent, et X, Y, Z les composantes de la gravité ff suivant les trois axes des X , y,z (*). Je me bornerai à letude de (Idormalions parallèles à un plan vertical, choisi |)our celui des xy, et dans lesquelles le déplacement w sera nul, tandis (*) On |)ciil voir, au § I de la Tlicorie des uiide.s liriiiiden périodiques (Recieil des savants i-TiiANGEns DE l'Académie DES SCIENCES DE Pauis, l. XX. I87i>), Ics fomiiilos plus générales qu'il fauilrail substituer à ces équations {2(1) , si les dérivées des forces N, T en x , y, z contenaient des termes d'une grandeur notalile indépendants des petites déformations ^, rj, comme il arrive précisément quand il s'agit dondes liquides. 30 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ que les déplacements n , v ne dépendront que de x et de y. Les relations (1 S), (16), (2o) seront réduites par ces liypolhèses à celles-ci : du dv du dv ''-Tx' ''^Ty' ^'^-dij^di' '' = '^ ■'^- = '' ^-' = "' m] { N, = - /j (-1 - 2mc\) , N, = - ;j ( I - 2»k\) , N, = - /) ; T, =0, Tî = 0, T, = /)»!(;,,•, .\ -t- J, = 0. On voit que la traction appliquée aux éléments superficiels parallèles au plan des xy, traction qui a les composantes T^, T,, N, suivant les axes res- pectifs des x,y,z, est normale à ces éléments plans et égale à — -y; : en d'autres termes, il s'exerce en chaque point , sur l'élément superficiel paral- lèle aux plans ries déformations , une simple pression normale égale à la pression moyenne produite en ce point. Si a et ^ — a désignent les angles que la pesanteur fait avec les deux axes des y et des a?, on a X == 3 dp az Hz et signifie, ce qui était évident, que la pression moyenne p ne dépend, comme n et v, que de x et de //. En général, on substituera dans (28), à N,, N^, T, leurs expressions (27), de manière à ne laisser subsister poiu- inconnues (\[\au,v,p. .M;iis on peut avoir (|tiel(|nefois besoin de déterminer directement les forces N,, Nj, T, sans DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 31 s'occuper des déplacements u, v. Alors une troisième équation en N,, N., T devient nécessaire. Elle se tire de l'identité d' (du dv\ d^ dv rf' du Idu dv\ d^ dv d' du d'à,, d\ d'i. dxdy \dy dxl dx' dy dy'' dx dxdy dx* dy* en y portant les valeurs ^ ' im p ' 2m \ p I 2(/i \ 5>/> / ' 2m l 2p / que trois des relations (27) fournissent pour les déformations , = T cos p h- N, sin S , /j, =0. Mais il est préférable d'avoir ses deux composantes, normale, iP(s, ci tan- gontidk', G (suivant la direction qui fait avec les x positifs l'angle (î -\- 'l) : on les obtiendra en ajoutant les composantes (29), après les avoir respectivement multipliées par les cosinus des angles que fait avec les x,ij,z la direclion sur laquelle on les projette, savoir, pour ?^T-, par cos /3, sin /3, 0, et, pour G, par cos [fi + ^), sin (/fi + I), 0, ou par — sin yS, cos /S, 0. Il vient ainsi , après avoir remplacé cos" /3 , sin^ /3, cos /3 sin /3 par ^(l + cos 2 /5), ^(1 — cos 2 /5), 5 sin 2/3, et avoir observé que N, + Nj = — 2y> : (.30). . a)Tn =. — p cos 2(5 -+- T sin 2S, G = — ;^ sin 2^ h- T cos 2^. J'appellerai /S„ l'angle auxiliaire, compris entre zéro et r., que délini.ssent les relations 1 T 2^ sin 2(3o = > cos 2j3o = (31) ' ^" R ^" R ,„■, b = v/t-(^)' en remplaçant alors T et 7, (N. — >',) par - R sin 2/3(, et par R cos 2,5^, les formules (30) deviendront simplement (•ï2) 9)T'> = — p -Rcos2(&— S„), G = Rsin2(«t — S„). On |)eut d'ailleurs, dans les formules (31), substituer à N,, Nj, T leurs valeurs (27); ce qui donne \ sin2.S„-= cos 2So (33). . . ±i/y,^ + (j,_3,)« ±v/3;^^(.-,^_3,), ( R=±/«pl/3;,-H(D,-D.)«, DES MASSIFS PULVERULENTS. 53 où il faudra prendre soit les signes supérienrs, soit les signes inférieurs, suivant que la pression moyenne p sera positive ou négative. Il nous sera encore utile de connaître, en fonction de <)i, â^, g^y, 1" la dila- tation 'à-,, de la ligne matérielle, parallèle au plan des xy, qui faisait primi- tivement avec les axes des x . y, z les angles respectifs (i, ^ — (5,0, 2° la dila- tation Dy-, de la ligne, primitivement normale à celle-là et également parallèle aux xy, qui faisait avec Taxe des x l'angle (3 -h'-) et S" enfin le petit cosinus y^y, de l'angle que font, après les déformations, ces deux lignes matérielles. Il suffît pour cela d'observer que les expressions (27) de N,, Tj, applicables à tous les systèmes d'axes rectangulaires pris dans le plan des xy et notamment à ceux qui auraient été primitivement |)arallèles à ces lignes, donnent De la comparaison de ces valeurs de ST-, G à (32), et vu la valeur (33) de R, il résulte : a^v = — sii. 2 (S - I5„) = ± ygl '^-\Y sin 2 (^ - p„). I mp (34) . D'un autre côté, la dernière formule (27), également applicable à tous les systèmes d'axes rectangulaires pris dans le plan des xy, donne (34"') Les trois pressions principales F,, Fo, F., s'obtiennent aisément au moyen des relations (27) et (32). Et d'abord, l'une d'elles, parallèle à l'axe des z par raison de symétrie, est Nj ou — p. Les deux autres, évidemment exer- cées sur deux éléments plans parallèles au même axe des z, sont les deux valeurs de dJo qui correspondent à des valeurs de G nulles, c'est-à-dire à sin 2 (/3 — /3o) == 0, cos 2 (/S — /3(,) = q= 1 ; elles valent — p + R et — p — R. En rangeant ces (rois pressions par ordre de grandeur décrois- sante, il vient ainsi (5V"-) r, = -;jH-H, h\ = — p, P,= -;j — R. Tome XL. S U SUR L'EQLI LIBRE D'ELASTICITE Les (rois dilatations princi[)ales corrospoiulanlos sont par suite u R '2mp "Imp Remarquons enfin que les deux forces principales F,, F- font, avec la droite dont (3^ désigne l'inclinaison sur Taxe des x, deux angles (3 — /5„ tels, que cos 2 (/3^ — /5o) = - — 1 pour F,, ces 2 (/3 ^ — [îg) = + 1 pour Fg; ces angles valent donc, à part un nombre entier de demi-circonférences, 5 pour F, et zéro pour F3. Ainsi, la plus petite, Fj, des forces élastiques principales coïncide avec la direction qui fait avec les x positifs l'angle [S^. Conditions spéciales 16. Si Ics pctlts déplacemeuts u, v, iv et la pression moyenne ;; varient ;iiix surfaces 'limiles. ii i n i i i» / avec contniuité d un |)oint à 1 autre dans toute 1 étendue du massif (comme je l'admettrai), il n'y aura pas, à son intérieur, d'autres équations d'équi- libre à vérifier que la condition d'incompressibilité du dv (ho dx dij d: et les trois équations indéfinies (26), dans lesquelles on suppose les forces N, T remplacées par leurs expressions en fonction de a, v, ic, p. Mais il existera des conditions spéciales, relatives, les unes aux surfaces libres où le massif pulvérulent n'est en rapport qu'avec l'atmosplière , les autres aux sur- faces-parois, qui seront constituées soit par un sol solide, soit par les faces postérieures des murs de soutènement. Aux surfaces libres, il faudra exprimer que la pression exercée par le massif sur sa couclie superficielle a ses trois composantes, suivant les axes, égales et contraires à celles de la pression exercée du dehors sur la même couche, pression nulle puisqu'on fait abstraction de l'atmosphère. La troi- sième de ces conditions est vérifiée identicpiement dans le cas, auquel nous nous bornons, de déformations planes : en elVet, au point de la surface libre où la normale à cette smface, menée vers l'intéiieur, fera avec les axes des X, y, z les angles respectifs y, ^ — y, 0, les fornmles (29), dans lesquelles DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 5S il suffira de remplacer /S par y et de poser ;>, = 0, 7;^ ^ 0, /j. = 0, don- neront simplement (35) . . N, C0S7' -t- T sinr = 0, T cosr + Nj sin y = 0 (à Ja surface libre). Aux parois, il y aura également trois conditions spéciales. La première s'obtiendra en exprimant que les points du massif adjacents à une paroi ne la quittent pas, ou que leurs Coordonnées x -\- n,y -^ v, z -\- w vérifient constamment l'équation de la surface. Les deux autres varieront avec le degré de rugosité de la paroi. Je ne considérerai que les deux cas extrêmes où ce degré sera, soit suffisant pour empêcher tout glissement fini de la couche adjacente du massif, soit au contraire nul, c'est-à-dire tel, que la paroi n'exerce aucun frottement ou aucune action tangentielle sensible. Afin de trailcren premier lieu les problèmes les plus simples, je supposerai même d'abord que le massif, après avoir été posé sur le sol qui le porte et contre les murs qui le soutiennent, se soit trouvé un instant à l'état naturel ^s^wX. de devern'r pesant comme il l'est en elTet, et j'admettrai en outre l'immobilité absolue des murs de soutènement. Dans le cas d'une paroi rugueuse, les deux composantes du déplacement suivant deux directions rectangulaires prises tangentiellement à la paroi seront égales à zéro, aussi bien que sa composante normale à celle-ci, et l'on y aura en définitive ?« = 0, r ==* 0, îd = 0. Dans le cas contraire d'une paroi j)olio, il faudra annuler les deux composantes, suivant ces directions rcclangulaires langentiolles à la surface, de l'action que le massif exerce sur sa couche sn|)erficielle. Bornons-nous toujours à l'élude de déformations planés et appelons encore y,'^ — y? 0, les angles que la normale menée, vers l'intérieur du massif, à un élément de sa surface, fait avec les axes respectifs des x, y, z. Les formules (32), si Ton y remplace /S par y, don- neront pour les deux composantes, normale — î)!-, et tangentielle G, de la poussée exercée par le massif sur l'unité d'aire de sa couche superficielle (ou par suite de la ()aroi adjacente) (ÔC.) _3^ = p^.Rcos2(r-!3o), G = Rsin2(r -i5„), où U et ^0 auront les valeurs définies par les relations (33). Le radical R 50 SUR LEQIJI LIBRE D'ELASTICITE étant essentiellement positif, on .innulera généralement S, si la paroi est infiniment polie, en posant sin 2 (^ — i5„) = 0 : dans le même cas, la composante ucosy + l'sin^, normale à la paroi, du déplacement de la couche superficielle, devra être nulle. Les conditions cherchées seront donc : (37). H = 0, i- = 0 (conlrc une paroi rugueuse), u cos y ■+- D sin r = 0, sin 'i (7 (5,,) = 0, (contre une paroi polie). Il ne faut pas oublier que ces conditions aux parois, les plus simples qu'on puisse imaginer, ne concernent que le cas hypothétique où Pétat naturel, dans lequel on a partout u = 0, v= 0, w = 0, aurait existé anté- rieurement au mode d'équilibre étudié : en d'autres termes, elles ne s'appli- quent qu'autant que la masse pulvérulente est supposée d'abord libre de toute pression et sans pesanteur, puis déformée, sous l'action de son poids elïectif, sans que la couche adjacente à une paroi éprouve de déplacement dans le sens noi-mal, si celle-ci est polie, ni même dans aucun sens si elle est rugueuse. Or ces circonstances ne se réalisent pas dans la pratique. Les murs que l'on construit elTectivement ont sans doute leurs faces postéiieures plus rugueuses (pi'il ne faut pour empêcher le glissement des particules terreuses adjacentes : mais celles-ci s'y trouvent immobilisées dans d'autres positions que celles d'état naturel, et les conditions cherchées s'obtiennent en égalant leurs déplacements u, v, ir à des fonctions de x, if, z qu'il faut supposer données dans chaque cas pour que le problème de l'équilibre soit déterminé, mais (|ui seront en réalité inconnues. De même, près d'une paroi ()olie, la composante totale des déplacements suivant la normale à la paroi sera généralement une fonction déterminée dans chaque cas, quoique inconnue, de .r, y, ;, et ne s'aimulera (piV'xceplionnellemenl. Avec les données dont dispose ringénieiu", ré(|uilibi-e qui se (troduil dans un massif, au moment même où on le forme en déchargeant successivement de la terre sur le sol ou contre un mur de soutènement, ne parait donc pas susceptible d'une détermination précise, et il doit être fort complexe ou allecté d'un grand nombre d'anomalies locales (*). Mais ce qu'il importe de (■) La nicnic iliniciilté se présenlerail >i le niassil' élail solide el élasliiiue au lieu d'èlre dénué de eolicsion : elle ne lient qu'à notre ignoranee des eonditions réelles dans lesquelles se trouve DES MASSIFS PULVERULENTS. 57 connaitre, c'est le mode d'équilibre définitif (\m subsistera, lorsque les petits ébranlements que tout massif éprouve presque à cliaque instant auront fait disparaître les irrégularités et amené un tassement complet, ou groupé tous les grains sablonneux de la manière en quelque sorte la moins forcée. Un tel mode d'équilibre, par le fait même qu'il s'établit de préférence à tout autre, doit être, de tous (es modes compatibles avec les circonstances, celui qui assure le mieux la stabilité intérieure du massif en l'écartant le moins possible de l'état naturel. On verra, au § VIII, comment celle condition de stabilité peut tenir lieu de la connaissance des relations spéciales aux parois. § IV. LEUR liNTEGRATIO.N, QUAND LE MASSIF EST LIMITE SUPERIEUREMENT PAR UN PLAN ET INDÉFINI DANS LES AUTRES SENS. 17. Considérons d'abord un massif limité supérieurement par un plan et i-remiere huegraiion. indéfini dans les autres sens, ou, ce qui revient au même ici, compris latéra- lement entre deux murs infiniment polis perpendiculaires à une horizontale du talus supérieur. Les déplacements se feront, par raison de symétrie, dans des plans normaux à cette horizontale et de la même manière dans tous : si donc on prend un de ces plans verticaux pour celui des xy, les formules |)récédemment établies pour le cas de déformations planes pour- ront être employées. Soient : OA (fig. 1) une ligne de plus grande pente de la surface libre ou du talus supérieur dans l'état primitif du massif, OG une verticale dirigée en bas. Je prendrai pour axe des x la bissectrice de l'angle GOA, pour axe la coiiclic adjacente h la |)aroi, nullement à la théorie même de l'équilibre d'élasticité des mas- sifs pulvénilcnt>. 38 SUR L ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ des ^ une perpendiculaire à Ox, menée de manière que l'angle GO^ soit aigu. Si l'on appelle o» l'inclinaison primitive du talus sur l'horizon (incli- naison variable au plus de — ^à ^), la' quantité a qui, dans les formules (28), n" (14), désigne l'angle fait par la verticale avec l'axe des y, vaudra évidenunent^-^, et on aura tout à la fois (38) GOA = H i , a OU GO» = 4 ^ â ' (Fig. I.) Le massif étant indéfini parallèlement à OA , toutes les particules de ma- tière situées à une même distance de la surface se trouvent exactement dans les mêmes condi- tions. En d'autres termes, les quantités N,, N^, T, et par suite p, 'd,, c)^, i/,,,, ne sont fonction, en chaque point, que de la distance primitive / du point considéré à la surface. La perpendicu- laire /, menée à OA jusqu'à la rencontre d'un point quelconque (a?, y) du massif, fait d'ailleurs avec les axes des x et des y les angles respec- tifs a, ^ — « et l'on a (59) < = X cos a -V- y sin • Par suite, les dérivées en x et en y de toute fonction de / s'obtiendront, au moyen de ses dérivées en /, par les formules symboliques (40). d d d d - = COSa . =Sina~-. dx dl (lij dl et les équations indéfinies (28) pourront s'écrire (41). . - [N, cosa I (T -I- pf//)sina] = 0, — [(ï + p(//) cos « -t- Nj sin a] = 0. La normale à la surface libre OA faisant d'ailleurs avec l'axe des x l'angle a, DES MASSIFS PULVERULENTS Ô9 les conditions spéciales (35), où il faudra remplacer y par a, et qui devront être vérifiées à cette surface, reviendront à dire que les expressions N, cos a -I- (T -t- p(//) siu « , (T -1- f (//) cos a -+- Nj sin a s'annulent pour / = 0. Ces expressions, d'après (^i), seront donc nulles partout, et l'on aura (42) . ... N| cos a -t- (T -+- p(//)sin « =0, (T -i- pgi/) cos a -<- N; sin c = 0. En ajoutant les deux équations fondamentales ('i-2), après les avoir multi- pliées respectivement, soit par cos a, — sin a, soit par sin a, cos a, et en substituant dans les résultats, à cos^a, sin'a, cos « sin «, l; (N, + N.,), leurs valeurs 1 1 1 -(lH-cos2a), -(I— cos2a), -sin2a, —p, ou encore, d'après (38) 1 I 1 -(1 -t-smu), _(|— sinc^), -cos«, - p, on trouve qu'elles reviennent aux deux suivantes \ (43) -(N, — Nj) — ;jsin » = 0, T -n pf/i — /) cos t; = 0. 18. Remplaçons N, et N^, dans la première équation (4-3), par leurs oeuxirme imégraiic valeurs (27), dans lesquelles les deux dilatations D,, c)„ sont égales et de signes contraires. Comme la pression moyenne p n'est évidemment pas nulle à l'intérieur du massif, il viendra sm a " m c'est-à-dire du sin w f/ii sin w W '\ ou — =— — , j ou _-=-— (Ix 2»i dy 2»! 40 SUR L'KQII LIBRE D'ELASTICITE Ces équations (i4), intégrées en introduisant deux fonctions arbitraires y et ip, donnent sin a f -, sin a , -i On en déduit du dv sin^j, ^'^^ »- °" diJ-^T.--^^''^'^^-^'^'^^- Or la déformation g,,j ne doit dépendre que de la dislance / du point con- sidéré à la surlace libre, comme il a été dit, et les formules symboliques (40), qui lui sont par conséquent applicables, montrent que ses deux dérivées en X et en y doivent être entre elles comme cos « est à sin «. Il vient donc (47) ^:w_/:(2^), cos « sin « et les deux rapports (-iT), indépendants, le premier de y, le second de x, ne peuvent (|ue se réduire à une même constante ''2c. Deux intégrations successives donnent par suite, en introduisant quatre constantes arbitraires c' c" c' c" 'r in) = '^.'1' S'" « -+- (c' -t- c") »/ -t- cl , i {x) = ex' COS a -»- (c' — c") x -+- c'i. Les expressions (iS) do u, v deviennent ainsi sin « r .-, u = X -4- CI/ siii a + (c -h c ) v -*- c, , ,.„, . 2w ■- ■ -■ (48) sin cj , V = — v -t- ex cos a -t- (c — c") X -t- C, , 2)n ' ■' et celles, (4.4), (40), (27), de D, , — ^,, , (j^,,, N,, N^, T, sont à leur tour isin u sin « N, = — p(l — sinu), N, = — ;j(l -t- sin u), T = p(c' -t- (7) sin *. DES MASSIFS PULVÉRULENTS. il Quant à la pression moyenne/^, elle résulte de la seconde équation (43), dans laquelle on remplacera T par sa valeur (49). La résolution de cette équation par rapport à p donne ensuite (50) /.= ''^' cos a — (c' -t- cl) sin 01 19. Des cinq constantes arbitraires c, c', c", c[, c[', les deux premières Transform^ps dun» famille de droites ma- seules, c, c', entrent dans les expressions des déformations b, y éprouvées léNeiies parallèles. par le massif. Les trois autres ne correspondent en eiïet qu'à un petit mou- vement d'ensemble, savoir, c" à une petite rotation du massif autour de l'origine 0, et c\, c\' à deux translations parallèles aux axes; or ce mouve- ment d'ensemble reste indéterminé tant que le massif est supposé indéfini et qu'on fait par suite abstraction de ses relations avec les corps fixes qui le touchent à des distances plus ou moins grandes de l'origine des coor- données. On peut donc sujjposer c" = 0, c[ = 0, v[' = 0, quand il ne s'agit que d'étudier la forme prise par une ligne matérielle quelconque dont l'équa- tion était f {x, y^ = 0 avant les déplacements. Si x', y' désignent, dans le nouvel état d'équilibre, les coordonnées du point matériel qui était primi- tivement en (ic, y), on aura, d'après (48), [ X = jc' — «= sensiblement x' ( x' -t- f2/''sin a -h r'i/'), (SI) . . '^"' I Slll co I y ^^ H — " = sensil)leinc'iil jf ( — \j' -+- rx cos a -t- c x'), et la transformée de la courbe f {x, y) = 0 sera .r , siii a- ^ sin « "1 (3:2) / X -^ (x' -+-(•_(/'■ sin a -I- c'^'), y' — ( — »/' -+- fx'' cos a -+- ex') = 0. Toute famille de droites ()arallèles (55) .V cos A -+- j/ sin A = A, Tome XL. 6 4-2 SIR LÉQll LIBRE D'ÉLASTICITÉ où A désigne l'iiic-liiiaison constante de leurs norniales siu- Taxe des x, et A-, paramètre variable irinie droite à l'antre, leur distance à l'origine, se trans- forme en une famille de coniques ayant pour équation sin a\ r sm ce cos A siii A 'im I il/ ^ in '/ co^ A + X cos « siii A) = k , 1 ■■2m • ou bien sin 6j\ f sin u I -t- — - — sin A cos A 2jii / 2»»i (.So) cos a sin A ! cos A — r' sin A 2c cos .«sin A — I tos A — r >iii A • sin y. cos A 2m \ 1- 1 ) sin A — f ' cos A sin a I v — ■ sin co sin ;j I I sin -f- I sin A — c cos A 4r"" cos a sin A 4c' sin o( cos A Ces coniques sont semblables, concentriques, et ont leurs axes parallèles à ceux des x et des y, c'est-à-dire aux deux bissectrices des quatre angles formés par une verticale et par le profil du talus supérieur. Elles se réduisent à des cercles lorsque les droites projjosées sont parallèles à la surface libre du massif, ou que A = «, et à des droites parallèles, d'après (o4), dans le cas où la constante r est nulle. Ce dernier résultat aurait pu être directement liéduit des valeurs (49) de (),, — c),,, fj,,i, qui deviennent constantes quand 6 = 0: les éléments plans matériels, primitivement rectangulaires, que découpent dans le plan des xy une double inlinilé de droites parallèles aux axes coordonnés et équidislantes, sont donc cbangés, par les déformations pi'oduites, en parallélogrammes tous égaux , et des points du réseau ainsi formé qui se trouvaient initiale- ment alignés le long de deux droites |)arallèles ne cesseront pas de se trou- ver disposés en deux files rectilignes ayant toutes les deux la même orien- tation. Forros éUsIiqiiPS paraiitiesaupi.ndes 20. Clierclions Ics dcux composBU tcs , uoniia Ic — :)T. et tangentielle G, «miatifs^'"'""""'' 'le li< pression (force élastique changée de signe) exercée sur l'élément DES MASSIFS PLLVEKl LEMS. 43 plan, parallèle à l'axe des ;;, qui fait avec la verticale un angle quelconque £,, ou dont la normale fait avec l'horizon le même angle s, , avec le talus supé- rieur O l'angle w — s,, et enfin avec les x positifs l'angle — (j — ^ + *i) ■ Il suffira de porter dans les formules (30) les valeurs (4.9), (SO), de N,, N,j, T, p, et de faire en outre /S = — (| - ^ + «, ), ou 2/3 == — ^ + (^ — ^e,). On trouve d'abord — DT-- = ;j j 1 -t- sin a \{r' -t- cl) cos (u — 2fi) — sin (a — 2fi)] j , g = p sin u \(c' -y- ri) sin (« — 2f,) i- cos {a — 2f,)] . Posons (aG) r' -t- f/ = lg(« — 2f), c- désignant un angle auxiliaire GO.M, qui devient sensiblement constant, quel que soit c, pour t tirs-grand : nous choisirons en général sa valeur de manière que la dilïérence &j — 2; soit comprise entre — ^et^; mais il pourrait encore avoir cette valeur augmentée ou diminuée d'un multiple quelconque de ;; . Les expressions ci-dessus de — 5î^, 6, et celle (oO) de la pression moyenne p, de\ iendront : ( aql COS [a — 2t) n = — 1 COS 2 (a — f) \ W ,0.(// f i COS 'i {<:>i — i)^ G = :f . si. cos -2 {a — t) (57) — (>yt-' = -— — — fro'. (m — '2e) -♦- sin u sin 2 (t, — f)l , sin a cos 2 (f, — f). Il est aisé d'en déduire : 1" la valeur <), de la petite dilatation éprouvée par la ligne matérielle primitivement normale à l'élément plan, ou qui était inclinée au-dessus de l'horizon de l'angle j, ; 2" le petit cosinus g^;^. de l'angle que fait, après les déplacements, cette ligne matérielle avec celle qui lui était normale et dont l'inclinaison sur la verticale (dirigée vers en bas) valait s,. Ces valeurs se déduiront en effet des expressions générales des forces élas- tiques parallèles au plan des déformations U SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ si l'on substitue à — SL, E, /; leurs expressions (S7). Il viendra sin u sin 2 (f, — e] sinucos2(€, — c) (58) .... S,. = 1 (7,„, = ■ 2to cos (w — 2f ) ^ * Hi cos (« — 2t) Les formules (56), (S7), (58) nous seront d'une grande utilité. Je me contenterai actuellement de tirer des deux dernières quelques conséquences presque évidentes. La dilatation (iy est nulle quand e^ = e, c'est-à-dire pour rélément matériel rectiligne qui est incliné sur l'horizon de l'angle s défini par l'équation (56), et elle est nulle aussi pour l'élément rectiligne, primitivement perpendicu- laire au précédent, qui fait avec la verticale le même angle s, ou avec l'horizon l'angle e — ^j angle qui pourrait être pris également pour valeur de s vérifiant l'équation (56), sans que le mode d'équilibre fût en rien modifié. Ces deux éléments linéaires et leurs opposés sont en chaque point les seuls qui n'éprouvent aucune variation de grandeur ; l'un d'eux tourne par rapport à l'autre de manière à réduire leur angle de la petite quantité Or'y' = m cos '('1- "s)' ^I*^* acquiert justement pour ces deux droites sa valeur absolue maxima. C'est suivant les bissectrices des quatre angles formés par les directions ainsi définies que se produisent les deux dilatations linéaires principales <),, Dj. J'appellerai e' l'inclinaison sur l'horizon de l'une quelconque de ces direc- tions intermédiaires, de manière à avoir (59) e'=szp^, en désignant ainsi par £, comme on a vu qu'il était permis de le faire, l'inclinaison sur Tliorizon de l'un des éléments rcctilignes, non contractés ni dilatés, (|ui font avec la dilatation principale considérée un angle de 4o°. Ces dilatations principales, dont l'une D, est positive et l'autre i)^ négative, ont pour valeurs, d'après la première formule (58), sin u sin a (60) \ = 2m cos (u — 2() 2m cos (a — 2f) DES MASSIFS PULVÉRULENTS 45 Les éléments matériels rectilignes qui les éprouvent restent d'ailleurs rectangulaires, car la seconde formule (S8) donne g^y, = 0 quand on y fait On verra plus loin que les seuls modes d'équilibre utiles à considérer sont ceux pour lesquels la constante arbitraire c est nulle, ce qui rend con- stantes, d'après (06), la valeur de tg (w — 2e) et celle de u Alors un double st/stème de lignes matérielles respectivement équidistantes , primiti- vement inclinées, les unes, sur la verticale, les antres, sur l'horizon, de l'angle e, et qui divisaient une section normale du massif en carrés égaux, sont encore rectilignes, parallèles, et ont les mêmes longueurs, après les déformations ; mais elles ont tourné les unes par rapport aux autres du petit angle ^^^.^^''^.Ig^, : les carrés qu'elles comprenaient se sont ainsi trans- formés en losanges égaux. Par suite, la forme définitive du massif s'obtient simplement si on le conçoit, dans son premier état, divisé en couches infi- niment minces inclinées toutes de l'angle aigu s sur la verticale, et si l'on fait glisser celles-ci dans leurs plans respectifs, de manière que, l'une d'elles restant fixe, toute autre, située à une distance D en avant de cette première couche, se déplace (^rers en bas) de la quantité ^^^^^^'''"_^., (*). (") Pour un massif solide, cl non plus pulvérulent, les formules (38) à (43) donnent toujours (49'"') i\, = — j) fl - sin «I, >';,= — ;)(l -4- sin u.), J = pcosa — fr/l , et, p ne dépendant que de /, la relation (SS'"") [p. 31] , réduite à -y^^ d7? "" *' "'0"l''c Que p est une fonction linéaire de I. Les formules (o7) ne cessent pas d'être applicables, si l'on con- tinue à prendre (56«") tg (« — 2£) = -: cos u — -2- : siii a \ pi E devient donc encore sensiblement constant à d'assez grandes profondeurs l. On trouve aisé- ment, au moyen des formules (24) [où A = 0] et (;)7), que les deux dilatations principales 5,, 3j ont alors les valeurs : (60"') . ■ 3 p r fi sin « "I 2,u [_/ -t- /j cos (u — 2e) J Observons que, d'après la relation (iiC"), qui rc\ ien! d'ailleurs à la première (57), l'angle w — 2f varie sans cesse dans un même sens lorsque le rapport -^ croit avec continuité de — se à oc : cet angle va ainsi de — '^ — w à ^ — co si w est positif, de ^— u à — ■^— u si w est négatif; sa valeur absolue est supérieure à-|, égale à j, ou inférieure à '|, suivant que le rapport -2j est négatif, nul ou positif. 46 SUR L'ÉQLILIBRE D'ÉLASTICITÉ § V. ÉTUDE DU MÊME MASSIF, QUAND 0,N LE SUPPOSE, NON PLUS INDÉFINI, MAIS SOUTENU d'un côté PAR UN MUR PLAN QUI COUPE SON TALUS SUPÉRIEUR SUIVANT UNE HORIZONTALE. Us funnuies obi^. 21. Dc tous los iiiocles créquilibre que représentenl les fornniles (4-8), iiue-i pour un inas>if / t r\\ /r^r\\ l l • - . , .^ ,. io.ufini sont parfois (49), (oU), Ics Hius iiiteressants sont ceux nui vérifieront d eux-mêmes, sur :ipplîcables II des Mi:is- ^ ' ^ ' ''^''"°"" toute la longueur d'une ligue située dans le |)lan des .r^, les conditions spé- ciales à une paroi, par exemple, les deux premières ou les deux dernières des relations (37); car l'équilibre ne cessera pas d'exister si la couche maté- rielle dont cette ligne dessine le profil devient la face postérieure d'un mur de soutènement, et l'on aura résolu le problème de l'équilibre d'un massif qui, au lieu d'être indénni, serait limité et soutenu, d'un côté, par un tel mur. Il est évident que les formules ('iS), (4.9), (oO), prises dans toute leur généralité, conviendraient quel que fut le profil d'un mur rugueux, si les particules adjacentes à ce mur s'y trouvaient immobilisées dans des positions telles, que leurs déplacements », r eussent précisément les valeurs (4-8); mais je me bornerai dans ce paragraphe à l'étude des modes pour lesquels les conditions simples (37) seront satisfaites en tous les points d'une même ligne. Quelle que soit la direction d'un mur à lace postérieure plane, coupant le talus supérieur suivant une horizontale qu'on peut supposer choisie pour axe des z, il est facile de déterminer les constantes arbitraires c, c', c", c\, c'/, de manière que la première ou la seconde ligne des relations (37) se trouve vérifiée sur toute l'étendue de cette face. c-i, d un ni.is5,f 1, . 22. Supposons, en premier lieu, (lue la face dont il s'agit soit rugueuse mité pnr nii mur H face ii.'i /i ^ ^ 'ruBU't.r '''""" "et dirigée suivant O.M (fig. 1, p. 38), de manière à ne laisser subsister que DES MASSIFS PULVERULENTS 47 la partie AOM du massif. La couche terreuse adjacente à OM devra rester immobile pendant que toutes les autres parties du massif se déplaceront. Or, d'après ce qui a été dit après les formules ('>8), les seules couches matérielles, dans le massif indélini , qui n'éprouvent aucune dilatation ni contraction, sont celles dont l'inclinaison sur la verticale est en chaque point égale à une des valeurs de £ que donne l'équation (36) : une de ces couches devant coïn- cider avec OiM, on aura l'iniique mode d'équilibre qui soit admissible en prenant, d'après cette même é(|uation (36), ((itj f = GO.V, r = 0, t' = Ig (» — 2s). Alors la couche terreuse primitivement adjacente à OM n'éprouve aucune déformation, et toute autre couche, parallèle à celle-là et située à une dis tance D de la face postérieure OM du mur, glisse simplement dans son plan, en allant dans le sens de 0 vers M, de la quantité "4"'-"ir • Le point ' ' »i cos (« — 2t) « matériel 0 ne se déplaçant pas, on doit avoir n = 0, v = 0, pour a? = 0 , !/ = 0, et par suite c[ = 0, c[' = 0. Enfin la constante c" se déteimine de manière que le déplacement h, par exemple, s'amude tout le long de la droite OM, qui fait avec l'axe des y l'angle « -f-£ et dont ré(|uation est par conséquent ;/• — y tg (« + e) := 0 : on trouve ainsi c' + c" = — tg (a 4- e), ou I cos (oi — 2f) (a -f- t) + c' = Ig (« -t- f) H- lg(:o - 20 = Ig - — - .-,- 1 + lg{u - -2t) On voit que, île lotis les uiodes d\'(juili(jrc du ma.^aif indcfiiti, il ij en a un cl un seul pour lequel une couche plane 0}l de mulière pulvérulente reste immobile pendant que les déformations s'opèrent : c'esl celui pour lequel les diverses constantes c, c', c", c\ , <[' ont les valeurs que nous venons de déter- miner ; en particulier, la constante c // est nulle, et le paramètre anc/ulaire e, alors invariable et caractéristique du mode d'équilibre, est égal à l'incli- naison de la couche immobilisée sur la verticale. Le tassement produit par le poids du massif se fait parallèlement à celle couche (oit à la face posté- rieure du mur), cl il est ét/al, pimr chaque particule de matière, au produit de sa distance D au mur jiar le fadeur constant — ^'"" a • / ' m cos 'a - 2i I 48 SUR L ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ Cherchons de comhien le lassement causé par le poids du massif diminue Pinclinaison du talus supérieur sur Thorizon, inch'naison primilivemenl égale à u. La perpendiculaire D, abaissée de l'origine sur tout plan parallèle à la couche immobilisée, fait avec l'horizon l'angle £ et par suite avec la direc- tion primitive du talus supérieur, au-dessous de celui-ci, l'angle w — «; d'où il résulte que la distance |)rimitive, mesurée parallèlement au mur, du pied de cette perpendiculaire au talus supérieur, vaut D tg [u — c). Comme elle diminue, par suite du tassement, de la valeur du déplacement total, l'incli- naison, d'abord égale à o — e, du talus supérieur sur la perpendiculaire D, décroit en même temps d'un petit angle ç, tel, que la dilTérence r n '^^ I) 1 Ig (a — f) — [s (a — f — Ç) . on «.cnsibleiiicnt • ' -■ cos'(k — f) vaille précisément l'expression D „, c.is'i'l"- '^f) ^^ déplacement total. Le tasse- ment a donc |)Our eUel de diminuer l'inclinaison u du talus supérieur au dessus de l'horizon, de la quantité ((52) . . . .!;= ^ ;- = 1 -+- fos 2 î^. — f) . ^ ' m cos {a — 2f) -2m cos (a — "ic] ^ ^ Nous aurons besoin au n° suivant de savoir de quel angle, ç', le tassement fait tourner autour de l'origine 0 une droite matérielle prise dans le massif à |)arlir de cette origine et primitivement inclinée, sur le plan OM de la couche immobilisée, d'un demi-angle droit. La perpendiculaire D, abaissée d'un point de cette droite sur OM, est évidenmient distante de l'origine 0 de la quantité D Ig "l- avant les déplacements, et de la (piantité D tg (y + Ç') après. L'accroissement, sensiblement égal à ■^;;^> ou a ;2D?', que cette dis- lance reçoit, repi'ésente précisément le dé|)lacement ,„f.^'^(„'_ Ifs limiter dVIas- en a écartés, il existe ce qu'on appelle des limites d'élasticité, cest-à-dire ',';;'^„"'' *""''"" ''^" des valeurs maxima que ne peuvent dépasser en chaque point les dilatations principales î),, c)2, c),, sans qu'il se produise une altération persistante et sensible de leur arrangement moléculaiie primitif, sinon même une rupture. En |)articulier, les milieux pulvérulents |)résenlent, au moment où leurs limites d'élasticité sont atteintes, cet état d'équilibre instable qui leur permet de s'ébouler et qu'on appelle étal éboulcux. L'existence d'une limite d'élasticité dans les milieux pulvérulents est prouvée par ce fait, qu'ils sont dénués de cohésion, c'est-à-dire incapables 54 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ d'exercer ou de transmettre une traction, si faible qu'elle soit. En d'autres ternies, la composante normale de la force élastique exercée sur un élément plan quelconque pris à leur intérieur ne peut pas être positive, ce qui, d'après la première formule (22), revient à dire qu'aucune des trois forces princi- pales F|, Fj, Fj, pas même la plus grande F,, n'y devient jamais positive- La moyenne — p de ces trois forces doit donc être constamment négative, et la condition 1 F, <0, ou —;)(! — 2»K\)<0, ou enfin .\ < ;^— • signifie alors que la dilatation linéaire la plus grande, <), , à l'état élastique, doit rester toujours inférieure au rapport ^• Mais bornons-nous au cas des déformations planes, pour lesquelles la dilatation linéaire moyenne ^^^ est nulle, et qui, vu la relation d'incompres- sibilité c), + 0)3 = 0, ou Dj = — D, , sont complètement définies en grandeur, dans une petite étendue autour d'un point quelconque, au moyen de la seule dilatation positive D,. L'absence de cohésion du milieu prouve bien que (), y reste constamment inférieur au rapport — ? mais non pas que c), puisse atteindre cette limite sans (jue l'équilibre soit compromis. Tout ce qu'on peut en conclure, c'est que la limite d'élasticité est moindre que 5^^? ou égale à ^> si y désigne un certain angle, compris entre zéro et |> que l'ex- périence sera appelée à déterminer pour chaque espèce de corps pulvéru- lents et qui sera précisément ce qu'on appelle atujlo de frottement intérieur. Ainsi les deux conditions restrictives sia -j (Cf.) ])>(), ^t<-7~-' 2m exprimant rim|)erfeclion d'élasticité des massifs pulvérulents, seront imposées aux modes décpiilibrc que ces corps peuvent présenter quand on les suppose parfaitement élastiques, et elles rendront impossible la réalisation de tous ceux d'entre ces modes qui n'y satisferaient pas en tous les points du massif. On peut, dans la seconde inégalité (66), introduire les forces principales extrêmes F,, F, au lieu de la dilatation maximum (>,. La première équation DES MASSIFS PULVERULENTS m ç^puater^ [p. 34] (lonDG BU effet R = ^mp^^, en sorte que Tinégalité (66), D, < ^^ devient (66"') - p^ = tg« _ ^ ' F, -H F, ' — F, 1 + sin y ^ U -2, Le rapport de la plus petite des pressions, exercées en un même point, à la plus grande, dépasse donc toujours tg * (^ — -1] ; ce qui revient à dire que la différence de ces deux pressions est inférieure à la fraction sin y de leur somme. La même inégalité est encore susceptible d'une autre interprétation. Con- sidérons l'élément plan dont la normale est inclinée d'un angle quelconque /S sur l'axe des x. La tangente de l'angle fait avec le prolongement de cette normale par la pression exercée sur réiément plan, a pour valeur le rapport de la composante tangentielle S de cette force à sa comjjosante normale changée de signe (ou pression proprement dite) — dX-. Or les formules (3:2) donnent — 0X, /j + Rcos2(3-po)' et ce rapport, nul quand sin2 (/3 — /3o) = 0, ou pour/3 — ,6o=0, = ^j=^>etc., atteint ses valeurs absolues maxima quand la dérivée G \ 2R [/; cos 2 ((3 - ^„) -t- R] -(- dp \- SflJ [p + R cos 2 (p - p,)]' s'annule, c'est-à-dire quand on a (C7) cos2(!3-|3„) = --- I' 36 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ Alors l'inclinaison de la pression sur le prolongement de la normale, inclinaison maxima que j'appellerai y', a pour tangente R . / R' R Rsin2(S-p„) ^/J^ ^~7 p tgç, — '- /) H- R cos (|3 — p„) R^ U' v/^' cette relation équivaut à sin y = -,, et donne, d'après (66*"), {67'") , . . . . sin'5.'.,, soit nulle. Ces corps, soumis à des actions inégales en divers sens et très-graduel- lement croissantes, commencent à éprouver des déformations permanentes sensibles dès que les deux autres dilatations principales (),, <)., produites en un point, acquièrent des valeurs vérifiant la relation t), — O3 = /"((), -I- <)-,), où f désigne une certaine fonction positive : on dit alors que les limites d^élasticité de la matière sont atteintes. Les actions déformatrices continuant à croître, les positions d'état naturel (on à partir desquelles se comptent les déplacements élastiques) des diverses particules qui constituent le corps, changent à chaque instant; d'ailleurs, l'expérience montre que, si l'on s'oppose à la désagrégation au moyeu de pressions convenablement appliquées, le corps reste constitué |)ar rapport à ces nouvelles positions d'équilibre (sauf une légère altération de Tisotropie), comme il l'était dans son état primitif |)ar rapport aux premières, en ce sens que ses coellicients d'élasticité 1,^ changent peu: mais en même temps sa structure moléculaire devient plus stable, car la fonction /, cpii mesure à chaque instant la plus grande déformation élastique possible (), — ()^, se transforme et croit, pour Tome XL. 8 58 SUR L'EQUILIBRE DÉLASTICITE une valeur (léleriniiiée (le ladijatalion cubique <), + Dj, denianière que la per- sistance des mêmes actions n'amène pas sans cesse de nouvelles déCormations. Eiilin, les actions délormatrices j:çrandissant encore, il arrive un moment où la fonction /atteint une valeur maxima qu'elle ne peut pas dépasser, et où, par conséquent, le corps n'est plus apte à prendre une constitution qui per- mette aux déformations de s'arrêter. L'équilihre-limite, caractéristique de l'état plastique, se produit à ce moment. Or si, dans la relation <), — <)3 = /(<)|4-<)3), on sid)slitue ;i (),, lI- leurs expressions tirées des formules (o) (où on peut faire A = 0, ù., = 0), il vient c'est l'équation cherchée. En général, les corps très-malléables, qiie l'on a ici particulièrement en vue, résistent hien moins aux changements de l'orme qu'aux changements de volume, et l'inverse, 1 + 1 n, de leur coeHicient de com|)ressibilité, doit être très-grand par rapport à leur coefficient de rigidité fj. : on peut alors supposer à une première approximation '21 + 2/jl = co, (juand F, + E-, n'est pas d'un Ordre de grandeur plus élevé que E, — Ejj et l'équaliou précédente se réduit à F, — Fj = '■2iJ.f(U) = imc constante 2K, conformément au principe fondamental de ji/asi/coflijiKdiiirjiir cpie M. de Saint- Venant a |)osé connue résultant des expériences de M. Tresca Sur le poinçonnage des métaux (*). iMais il est préférable de garder en outre, dans le développement de la fonction /'par la série de Maclaurin, le terme du prenn'er degré par rapport à E, -I- E-, ce qui, en observant que /"croit pro- bablement avec la densité ou avec la pression moyenne , donnera une équa- tion de la forme ((iS'"') F, - F, = i2K - (. (F, -+- F:,). (•) Voir au Journal de .Mtillinii(ili(iiics di- M. I.ioiivillc (I. XVI, 1871) divers mrinoiiTS de M. de Saint-Venant sur rc sujet, nolaininenl celui qui est extrait du Compte-rendu de la séance du 7 mars 1870 de l'Acadéiuic des seienees de Paris (t I.XX, p. MTt) et où se trouve posée en d'autres termes la formule F, — F3 = 2K. Le Méuu>ire très-intéressant de M. Tresca sur le poinçonnage a paru au t. XX du Recueil des suvants étrangers de lo même Académie (1872). DES MASSIFS PULVERULENTS. 59 On voit que In formule de l'état éhouleux n'est qu'un cas particulier de celle-ci, le cas où R ^ 0 et où a = sin ©. Dans ce cas particulier, la démon- stration en est |)lus simple pour deux raisons : 1° il ne |)araît pas y avoir, chez les corps pulvérulents, diiïérentes constitutions moléculaires de plus en plus stables susceptibles de se produire successivement à mesure que les actions déformalrices croissent, ou, en d'autres termes, la période intermé- diaire pendant laquelle la fonction /"grandit, et qu'on appelle improprement période d'élastivité impur faite, ne paraît pas exister pour eux; 2° la dilatation cubique c), -f- <)3 y est sensiblement nulle. Par suite, l'équation dcl'équilibre- limite se réduit à <), — D, = /"(O), ou à t), = constante, comme on a vu. Il est probable que les mêmes causes de sinq)Iilicalion se présentent pour les corps solides très-malléables, comme le plond) ou l'aririle : la seconde semble nécessaire pour qu'on puisse su])poser la valeur élastique maxinia de 0, — D-, peu dépendante de t), + 1)3, ou admettre approximativement l'équation d'équibbre-limite F, — F-, = une constante 2K. La première l'est peut-être aussi pour que la fonction /', à l'instant où l'équilibre devient limite, ne dépende pas des valeurs successives prises juscpi'à ce moment par les défoiinations c),, <),- ou par les pressions principales F,, F3. S'il en est ainsi, l'équation F, — F3 = 2/x/'( ,.'_^ ^,^i ne conxiendrait peut-être pas, avec une exactitude suHisanle, aux corps élastiques qui sont susceptibles, comme le fer, de s'écrouir considérablement sous l'action de cliarges perma- nentes de plus en plus considérables, ou pour lesquels la forme do la fonc- tion f, variable entre de larges limites, pourrait ne pas se trouver toujours la même à l'instant où l'état plastique s'établit. 27. Reprenons actuellement, au point de vue des inégalités (GO), l'étude du .,„^:,'t;û!ul'';;éc'"- massif de longueur et de profondeur indéfinies, limité supérieui-ement par un plan incliné de ojsur l'Iioiizon. L'expression (60] de c), , portée dans la seconde inégalité (66), qu'on peut supi)0ser élevée au carré, change celle-ci en sin'u (69) rosV« — 2e) >-r-^- Deux conséquences importantes lésultent de la relation fondamentale (69): 1" Le premier membre de cette inégalité étant essentiellement moindre lg'(u — "ie) <| sin "j- — sin "u, el, à plus forte raison, sin '« tg' (« — Sf) < 1 — sin 'a = cos'k : ainsi la valeur absolue de sin o tg (&j — %) est bien inférieure à cos oj. L'iné- galité (09), dans l'étude des modes d'écpiilibre du massif indéfini, tient donc lieu à elle seule des deux inégalités (GG) que nous avions à considérer. 2(S. Mais continuons l'étude de l'inégalité (G9). Soit T l'angle, compris entre zéro el^j dont le cosinus a pour valeur ;■<') sin u cos T = —^ (cil valeur absolue] sin

;irarnplrp anjjiilaîref, mesurant l'inclinaison, sur k verlicale. el supposer par conséquent w — 2e variable seulement de — ^ à -• On aura ainsi cos (w — 2;) > 0, et l'inégalité (G9), devenue cos (« — 2f) > cos T, équivaudra à l'ensemble de ces deux : > (70'") a — 2f I OU f ( Étant donnée une valeur quelconque w de l'inclinaison du talus sur l'hori- zon, l'équilibre est donc possible : 1" quand l'inclinaison e, sur la verticale, 62 SUR F.ÉQUILlIiP.E D'ÉLASTICITÉ (riino couche non dilatée ni coiilractée (on par sinte de la face posicrieure rugueuse d'un mur de soulènenient qui ininiohiliserait une lelle couche dans ses positions d'état natm-el), est précisément "/, 2° quand cette inclinaison est inl'érieure ou supérieure à ^ d'une (pianlilé au plus égale à la moitié de l'angle z que définit l'cMjuation (70), ou, en d'autres termes, quand la direc- tion d'une couche détendue invariable est comprise dans l'angle z construit de manière que sa bissectrice soit inclinée de ^- sui' la verticale; 3" quand l'inclinaison s ne dilTère de l'une des précédentes que d"ini nond)re entier d'angles droits, c'est-à-dire, d'une manière générale, quand la direction de la couche considérée est comprise à l'intéiieur de l'un des (|ualre angles, égaux à z et opposés deux à deux par le sommet, qui ont pour bissectrices respectives la droite inclinée de 5 siu' la verticale et sa perpendiculaire. Au contraire, l'équilibre devient impossible, avec la valeur donnée de l'inclinaison &. du talus, lorsque la direction d'une couche d'étendue inva- riable (ou de la face postérieure et rugueuse d'un mur de soutènement qui l'immobiliserait dans ses positions d'état naturel) tombe dans l'intervalle que laissent entre eux ces quatre angles. Enfin les inégalités précédentes se changent en égalités, et la limite d'élasticité est précisément atteinte, si s a((|uiert ses valeurs extrêmes, -"J- plus un nombre entier d'angles droits, ce (pii arrive lorsque les couches invariables se trouvent précisément paral- lèles à un côté des ([uatre mêmes angles; alors l'état devient vbunlvax et l'équilibre est limilc. Pour w -= 0, l'angle z est droit et par suite les quatre angles dont il s'agit comprennent tout l'espace autour du point 0, ou ne laissent subsister aucune direction £ pour laquelle l'équilibre soit impossible. .Mais, à mesure que la valeur absolue de w grandit, ? dinn'nue de plus en plus pour s'annuler (|uand co atteint ses deux valeurs extrêmes ±9. Ce décroissemenl de t est même plus rapide que l'accroissement de :i-w; car la dilïérentiation de (70) donne — dr cos M cos » % / 1 — sin'u . , , , , = = — = y/ > 1 (en valonriibsolue). »/« siiii-sinr l/sin»y_ siii'a si.i ■;, — sin'« Par conséquent, lorsque o vroit dr zéro à j, un drcroil de zcro à — f, DES MASSIFS PULVERULENTS. 63 £.; — T les deux valeurs extrêmes de e, -^— et -^—> d'abord égales respectivement à — ^ et à ',) varient sans cesse chacune dans un même sens, la première en augmentant, la seconde en diminuant, jusqu'à leur valeur finale com- mune, qui est la moitié de celle de c, c'est-à-dire ± |. Les quatre angles conjugués x qui forment, par leur groupement symétrique autour du point 0, une sorte de croix de Malte dont ils seraient les bras, et à ^intérieur des- quels se trouvent à chaque instant les directions admissibles des couches invariables, se contractent à la fois, par un mouvement simultané de recul de leurs quatre côtés, de manière à délaisser entre eux un nombre de plus en plus grand de directions qui cessent (Pélre admissibles pour toutes les valeurs ultérieures de u (*). 29 . Les deux limites, Tune iiéiifalivc cl raiitrc positive, entre lesquelles i-'-mw-. pmvc les- ■^ '-^ I -/ I ijuclU'S (Init clro coin- riiicliiiaison o, sur riiorizon, du talus supérieur doit être comprise pour |!'i,;!;'p\l'.'"u'^n.!jieu"r Iir 't'i •, 'Il '1** I ' I a*i donnée de t. e(|uilil)re soit possil)le avec une inclmaison donnée e, sur la verticale, des couches invariables, s'obtiennent aisément. L'inégalité (69) se change en égalité (piand u reçoit ces deux valeurs, et il vient, en extrayant la racine carrée des deux membres, sin u = ± sin y cos (a — 2f) = ± sin f (cos w cos 2« -t- sin a sin 2f), (*) Quand le niassiC est solide, .\, >\ ont les valeurs (CO'') [p-45]. On voit'quc ccsdiJalalions principales, si elles ne sont pas néiçalives, llr)iront par dépasser loiile limite d'élasticité admis- sible, dans tin iinissif suffisuminviit profond , lorsqu'on y prendra l ou p assez grands. On dc\ra donc avoir ii<0; ce (|ui, en posant (a) = sin f où y désigne un angle aigu, revient à écrire la première inégalité (66) et l'inégalité (fiO), c'est- à-dire précisément les deux mêmes conditions, résumées dans la condition unique (09), que pour un massif pulvérulent. Donc, tout ce qui est dit dans ce § au sujet des limites entre Ics- (|uelles u et E sont compris s'appli(|ue à un massif solide de grande profondeur, à cela près que l'équililire sera stable pour les valeurs extrêmes ±t de a — 2f (vu qu'alors on aura :>, =0, '^3 cos 2f — sin y cos 2f tg u' = ; . tg u" = : > I — sin y siii 2t 1 -+- sin s sin 2f calculer la tangente de leur dilTérence 0/ quelques simplifications évidentes, à (.>". Celle-ci se réduit, après ig («' cos 'le COS V elle diminue sans cesse quand £ grandit de zéro à j- L'écart o' — (,>" des deux limites est donc d'autant plus grand (/ue l'inclinaison e est moindre ou que les couches invariables .s'écartent moins de la verticale. On voit qu'un mur de soutènement rugueux, incliné de e sur la verticale et qui serait supposé immobiliser la couche pulvérulente contigué dans ses positions d'état naturel, ne pourrait |)as soutenir un massif limité supérieure- ment par un talus plan dont rinclinaison sur l'horizon serait, ou plus grande que la linn'tc positive w', ou moindre que la limite négative w". Sans doute, la partie BB' ( fig. 3), d'un talus pareil, qui se- rait très-éloignée du mur de soutènement, pourrait recevoir toute décli\ité inférieure ou même égale, en valeur absolue, à l'angle de frottement 9. Mais la surlace du talus devrait alors cesser d'être plane dès qu'on appro- cherait du mur OM, de manière à y devenir concave vers en haut, pour w positif, convexe dans le cas contraire, et à ne plus avoir, tout près du mur, son inclinaison w sur l'horizon en dehors des deux limites w', o". ToMi: XL. 9 \ \!^ ^ a- ~ ^ \ i / .-. y 1 \ 66 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ Les formules établies ci-dessus ne sont pas applicables à de pareils talus courbes, et un calcul rigoureux de ré(|uilibre qui se produirait alors est peut-être inabordable; mais, si la courbure de la surface était peu sensible et que l'on se proposât seulement de connaître les circonstances produites à d'assez petites distances de l'origine 0, on ne commettrait qu'une erreur négligeable en remplaçant le profil vrai du talus par sa tangente au départ OÂ, tangente dont l'inclinaison sur l'iiorizon égalerait la valeur-limite cor- respondante w' ou w". En d'autres termes, le cas où l'angle co se trouverait supérieur à w' pourrait être approximativement confondu avec celui où u = w', et le cas où w serait moindre que o/' |)ouri-ait de même n'être pas distingué du cas w = w". Au reste, cette remarque ne parait pas avoir d'importance pratique, et pour deux raisons. La |)remière consiste en ce que les murs rugueux de soutè- nement que l'on constiuit ne doivent inmiobiliser les particules pulvérulentes contiguës dans des positions d^état naturel, ou à peu près, que pendant la période même de formation du massif et seulement en ce qui concerne les conciles de terre ou de sable non encore comprimées : à mesure qu'on apporte de nouvelles couches sur les premières, celles-ci éprouvent un grand nombre de ruptures à la suite desquelles les positions d'état naturel de leurs parti- cules se trouvent entièrement changées, comme on verra au § VIII. La deuxième raison consiste en ce que l'inclinaison s, sur la verticale, des murs de soutènenjent iiigueux, su|)posés même capables d'immobiliser les parti- cules terreuses contiguës dans leurs positions d'état naturel, a presque tou- jours, dans la pratique, des valeurs telles, que la limite supérieure &j' est voisine de son maximum y, tandis (pie la limite négative w" se trouve bien au-dessous des inclinaisons des talus dont on peut avoir à s'occuper. Néanmoins, il se pioduil souvent, pendant qu'on décharge contre la face postérieure d'un mur la terre ou le sable (pi'il doit soutenir, des valeurs n('galives de w moindres (|ue w", et il parait (|ue l'on constate alors sur le talus la forme convexe indicpiée par la théorie piécédente. i.M„;i.s,|„M,„n|,r.i,. 'M). Je n'ai considéré ci-dessus (pi'un nnu' à face postérieure |)lane et iipiil !>■ piiur mif \aleur .luiime de t'. rugueuse. Supposons actuellement cette lace inhnnnent polie et inclinée sur DES MASSIFS PULVERULENTS. G7 la verticale d'un angle s', mais toujours donnée de manière à empêcher la couche superficielle contiguë du massif de (piitter son plan primitif; on a vu au n" 23 (p. 50) que l'équilibre, dans ces conditions, ne diffère pas de celui que produirait un mur rugueux incliné de £= s' — ^, ou encore incliné de £ = e' + ^, puisqu'une différence de ~ dans ces angles n'en amène aucune dans le mode d'équilibre. On aura donc, en particulier, les deux limites w',&j", qui comprennent entre elles toutes les valeurs admissibles de l'inclinaison du talus, en étendant, au moyen d'une observation qui suit la formule (~1), le tableau précédent aux valeurs négatives de s variables de — ^ à zéro , et ajoutant alors, pour avoir e', ~ ou 4-a" à toutes les valeurs de s inscrites au tableau. Il vient ainsi : pour£'= (I. 5", 15», 2")", 33», 4!V. 55", Go». 75", 83», 'J0% valeurs-limites ( 0, 4"08', 12»22'. 20°2C', 28°09', 35"IG', 4l"t4', 44»-58', 42"22', 22»0r, 0, (le » ^0, — 22»01', — 42°22', -44»48', -41»14', -5o»IO', -28°09', -20"20', — 12"22', — 4»08', 0. Les quatre angles, égaux à t et symétriquement disposés en croix autour de l'origine 0, qui contiennent, pour une valeur donnée de w, toutes les directions admissibles de la face postéi'ieure du mur, sont restés les mêmes en grandeur que dans le cas d'un mur rugueux; mais ils ont tourné d'un demi-angle droit, de manière à venir se placer précisément au milieu des quatre vides qu'ils laissaient d'abord entre eux. Si l'angle r est supérieur à un demi-angle droit, il y aura, au milieu de chacune des quatre branches de l'une quelconque des deux croix, un espace angulaire, égal à f — z, qui ne lui sera pas commun avec l'autre croix; mais il restera, sur chaque bord de la branche considérée, une bande, égale à t — ^, commune aux deux croix. Suivant toute direction comprise dans l'une de ces huit bandes, de largeur angulaire t — j, et qui sont symétriquement disposées par rapport aux bis- sectrices des huit angles formés entre les axes des deux croix, on peut, à l'exclusion du reste du plan, diriger la face postérieure d'un mur de soutè- nement, à volonté rugueux ou poli, capable de maintenir l'équilibre dans l'hypothèse où je me suis placé des relations spéciales (37). La condition nécessaire et suffisante pour que ces bandes existent est que t soit plus grand 68 SUU L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ que -, ou cos r < ^\,, c'osl-à-dirc, d'après (70), que Ton ail on valeur absolue siii -, Si„ :. < , \/-2. OU, fn supposant o = 4o", I ^ill i. <-• * < 50". s Ml. CALCUL DE LA PRESSION EXERCEE SUR TOUT ELEMENT DE SURFACE NORMAL AU PLAN DES DÉFORMATIONS, ET DE LA POUSSÉE TOTALE QUE SUPPORTE UN MUR PLAN DE SOUTÈNEMENT. rorn.uies qui don- 31 • H Hous Testc k étudicr la pression, ayant pour composantes normale et cT'b"'v.i-,'r'!y\'°lan, et dont la tangente, _%r, le délinit complè- tement. On ain'a — «yti sin 1, ou bien sin a cos "i (f, — f) ^ sin oj cos -2 (f, — e) {~T") . 11^-^1 = ' cii=-- ùyl. cos (« — 2f ) -1- sin .c siii :2 (f , - - f ) cos -2 (a — f ) sin y, La première de ces formules présente l'inconvénient de n'être pas calcu- lable par logarithmes. Il est préférable d'évaluer tg (y, 4- £, — £ ± f) au moyen de la l'clation / wi \ 4/ Ig I f, H- f, — f ± -j dans le second mendjre de laquelle on mettra pour tgœ, sa valeur (72'"'). Ce second mcnd)re deviendra beaucoup plus sim|)le si l'on y remplace oos2(ci— f) on ± sin 2 f, -f±-| par ± 2cos (t, — f ±- sin ( t^ — t ± ■ -1 • sin 2 (f, — f) ou q= cos 2 If, — trt-l [iiir qzcos'lf,- t ± - 1 ± sin- 1 1-, -tijl- On trouve alors ;:\ cos {» — 2f) ± sin ;i I Ig L, H- f, — i. ± ^ ) = 'S ['< -" ' =*= 7, 'J COS (« — 2f) =p sin K 1 In \ (72"-) . ■ ■ ', „^*^^^^2~""^ y = tg [f , - f ± 2 \-2 '■ tS - (-; - « ^ '2i qp « 70 SUR L'ÉQIILIBRF D'KLASTICITÉ Oetlc lormulo, dans laquelle on peut prendre à volonté, soil les signes supérieurs, soil les signes inférieurs, fera connailre sans aucune indétermi- nation Tangle (p, , qui fixe la direction de la pression, dès qu'on aura donné l'inclinaison w du talus su|)ériein" sur l'horizon, l'angle £, que fait l'élément plan avec la verticale et le paramètre e caractéristique du mode d'équilibre. La seconde relation (Ta*"') pernietlra de calculer ensuite par logarithmes la grandeur Si de la pression par unité d'aire, si l'on connaît en outre la pro- fondem- /à laquelle est situé l'élément plan, c'est-à-dire sa distance normale ;ui talus supérieur, et le [wids pfj de l'unité de volume apparent du massif. On obtient entre 01^ et G une relation extrêmement simple, en ajoutant les deux équations (72) après les avoir respectivement multipliées par ■ — sin (oj — e,), cos (o) — t-,), en remplaçant ensuite, dans le second membre, des termes alTectés de sin w par leur valeur totale sin w cos (* — 2f + f,) = sin x [<•«* (^ — 2f) cos f, — sin (i^ — Hi) sin f,], et de même le terme — sin (w — £,) cos (ûj — 2c) par cos [a — 2e) [ — sin M cos f, -H cos w sin f|l, puis en réduisant. Il vient (72''""'") â)Tisin (-;— f,) -t- Gcos(i; - f,) = p3;sinf,. Celte formule n'est qu'une application particulière du théorème, dit fie réci- procité, qu'expi'imenlles relations (21) [p. 20] : son premier membre repré- sente la projection, sur la normale au talus supérieur, de la force élasti(|ue éprouvée |)ar l'élément plan d'inclinaison £,, et le second membre est la pro- jection, sur la normale à cet élément plan, de la force élastique (|ue stq)- porte im autre élément plan passant par le même point, mais parallèle au talus supérieur : or le théorème cité apprend que ces deux projections doi- vent être égales. conim.nt les .icux Vî. Clierclions comment vai'ienl les deux com|)osantes — j)T-, C de la arieniavccf. prcssiou -H cxerccc sur im même élément pian, (piand on lait changer le mode il'ecpiilibre, c'est-à-dire (piand on lait \aricr le paramètre angulaire t. DES MASSIFS PU LVERL LENTS. 71 D'après la relation (70'"'), il suffira de faire croître £ de '^-^ à "^^y ou de faire décroître 2 (to — £)de&j + Tàw — r, c'est-à-dire d'une limite supé- rieure moindre que ^- à une limite inférieure plus grande que — ^ j- Dans cet inlervalle, les expressions (72) de — Sfl^, S restent constamment linies et continues. Le dénominateur cos 2(c) — e) s'annule bien aux deux limites dans le cas particulier &j= 0, t = ^; mais les numérateurs s'annulent en même temps et les valeurs de — 3t->, G, prises à ces deux limites, tendent, à mesure que w décroit jusqu'à zéro, vers les valeurs parfaitement déteiminées que donneraient les formules (77) ci-après. Différentions donc, par rapport à i, les expressions (72) de — a)!-, Ç, et remplaçons, dans les résultats, sin 2 (u — f) cos (w — 2f) — cos 2 (" — f ) sin (k — 2f ) |)ar sin [2 (a — t) — (u — 2f)] = sin u, cos 2 (u — f) cos 2 (f, — f) -+- siii 2 (» — f) sin 2 (f , — f) pur cos 2 (u — f,) , sin 2 (u - f) cos 2 (f , — t) — cos 2 (a — f) sin 2 (t, — t) |i:ir sin 2 (« — f,) : il viendra simplement d ( — S)X-) _ — 2pj/ ou < zéro. La deuxième formule (73) aurait pu être déduite de la première et de la 72 SUR L ÉQUILIBRE DÉI.ASTICITK rel.itioii (^72''""'"^ j (|ui doiino G en fonction linéaire de 3Ti sans qu'aucun cocllicient de celle fonction dépende des, et d'après laquelle le rapport des deux dérivées '^} '" ^^^' ^' égale tg (w — £,). Valeurs cMrémes des 33. Évaluoos Ics valcurs extrêmes de — 3I>, et d'abord celles qui cor- — Eimie des deux mo- respondcut a £ = — :p- pour w positif, a e = --p- pour oj négatif, et par conse- des d'cquilihre limite que peut pr.sen.er le (uicnt à la moiiulre valcur de — S(^. massif indrfini, 1 J'ap|)ellerai .// l'angle auxiliaire, compris entre 0 et |-| quand w est > 0, entre 0 et — ^ -| quand w est < 0, que définit l'équation sin a (74) sin (u) -t- 2^)=^ SIll if Cette équation, comparée à (70), montre que z vaut le complément de la valeur absolue de u + St/-, ou qu'on a (74'") r=^:^(c.-t-2^), et par suite (74""-) - 2f ou — (u ± t) = =p ^ -+- 2*, 2(« — f) = =F-^ -t- 2(wH- ^), 2(f,— f) = =F^-H2(f, + ^), c — 2t = qi ^ -+- ('..-+- 2'^). Les formules (72), si on } porte ces valeurs de 2((<) — «), 2(£, — e), u — 2=, deviennent „.., 7" sin a sin 2 (f, -+- '^) , <^ sin (« -v 2^) — sin -• i-os 2 (f, -+- ^) 7o) 6 == : ; ; pgl, — aJb = : — ■ pgl. ^ ' siii 2 (o> -+- ^) '■' sin 2 (« H- ^) '^^ L'expression (7o) de G parait indc'terininée (piand w = 0. On peut la trans- former en y faisant successivement cos(w-i-^) -, C-OS (<.!-+- '^) (75*') sin 2 (» + >/.) =2 sin (a-t-^)pos^ =rsm(a+i;. — •^)-*-sin(u-t- ;. + ^) cos ^ cos ^ DES MASSIFS PULVÉRULENTS. et en y remplaçant alors le ra|)|)ort sinw , siii » sin (u -f- 2i) ou, d après (74), sin w -+- sin {a -+- -2f] sin y sin (» + 2^) -+- sin (w -+- 2^) par • sin f sin y Il viendra ainsi (76) 5 = 1 -+- sin y . Ik 9 2cos'(-_| pgl sin p cos i^i sin 2 (f, -+- ■ji) , I ; I COS (m -+- rt 2 cos" ' V 1-/ ■(M) Quant à l'expression (7o) de — 3L, elle n'est pas calculable par loga- rithmes; mais on obtiendra — 91-, dès que CT aura été évalué au moyen de (76), si on connaît l'angle y, qui mesure l'inclinaison de la pression résul- tante tîR, appliquée à l'élément plan considéré, sur le prolongement de la normale à cet élément plan. La formule ("2''"'"), en y faisant d'après (li'"') — £ = q= I + tf et aussi cos (w — 2s) = ± sin (w + 2i;') = ± ^;, donnera, pour le calcul de cet angle, ,» .» , , , I -+- sin 9 li; (t. -h '•(i-i) Enfin , on aura Evaluons actuellement l'autre valeur extrême de — 3T> et celle de ^ , savoir les valeurs qui correspondent à s = '^-^ pour w > 0 et à = = '^^-^ pour w < 0. Convenons de prendre, au lieu de la racine ou < zéro. Il viendra, au lieu de {'i'"'), et par suite, à cause de s = 2. = ^- + 2f . Q Celte valeur de — 2î ne dill'ère de la précédente (74'") qu'en ce que ), (~G), ("G'"') que dans le cas précédent. En résumé, les râleurs extrêmes des deux composantes — 3X>, G de lu poussée exercée sur un élément plan fixe faisant l'amjle c-, avec la verticale, c'est-à-dire celles qui correspondent aux deux modes d'é(piilihre-limite (pic comporte un massif indéfini incliné de w sur l'horizon, sont données par les formules siii U tg (f, -4- ./,) sin U + -2f) = sin f (77) . . . < i r = ^'" '" ^'"^ '^ ^'" " ^'' "^ ^^ / _a)X)= — 2 cosM cos (a -1- >i) \4 2/ ^ ^ 4 2 t" ?l ïanijle auxiliaire tf, 0T> de la pression sa valeur la plus petite, et comprise au contruire entre ^ et n, ou supplémcntuire de lu précédente, s'il s'cif/it du mode d'équi- libre qui donne à — 01- sa vuleur lu plus = pgl, ^ ' cos 2 (« — f ) f^^ ' ^^ cos 2 (» - f) ^^ ' ce qui revient évidemment à prendre, pour valeurs i-espectives de la poussée résultante S\ et de son inclinaison y, sur le prolongement de la normale à l'élément plan vertical considéré, ^ cos 2f La seconde relation (79) signifie que, dcuts le massif indéfini, tout élément plan vertical éprouve une poussée parallèle au talus supérieur. La première, spécifiée pour les modes d'équilibre-limite, c'est-à-dire pour les valeurs de — 2e égales à =f ^ + 2/', donne (79-) Si = -^^'~-pgt. ^ ' sin 2 (» -+- ) ^^ Or on peut remplacer sinSi/', 011 sin (« -^ 2^ — «), par sin (u -i- 21^) ros ce — cos (« -+- 2^) sin u, sin 2 (u -t- li), ou sin (u + 2i + a) , par sin (u -»- 2f) cos <; + cos (&j + 2i) sin w, et observer ensuite que, d'après {'^), sin a ±l/sin'a — sin*u ±: l/cos u — cos e sin (ce -t- 2ti) = . cos (u -f- 2if) = : = ; > sin ^ sin 7 sin p (*) Voir aux Annules des ponts cl chaussées (novembre 1872, p. 242) une noie dans laquelle M. Flamant, ingénieur des ponts et chaussées, a donné une exposition géoméirique fort simple de la théorie de M. Rankinc. M. Considère a éj;alenu'nt inséré en juin 1870 (pj). 51!) à 594). dans ces Annules, un Mémoire conleiiant, outre les mêmes résultats auxquels il était arrivé de sou côté, plusieurs considérations judicieuses et intéressantes. DES MASSFFS PULVERULENTS 77 les signes supérieurs correspondant à la valeur absolue de u + 2./; nnoindre que ^, ou au mode d'équilibre pour lequel les poussées normales sont les plus petites possibles, et les signes inférieurs correspondant à l'autre mode. Il vient définitivement , . ^ COS a zc \/ COS' a — COS' a (80) cR = :!: — -pg<. COS a ± \/cOs' te — COS* y Les signes supérieurs donnent la valeur la plus faible de la pression exercée sur l'élément plan vertical, celle qui se produit quand le massif est près de s'ébouler de baut en bas et que le frottement des terres agit le plus possible pour les retenir; les signes inféi leurs donnent au contraire la valeur la plus grande de la poussée, celle qui s'observe, ainsi que l'ont remarqué MM. Considère et Flamant, quand le même massif, comprimé borizontale- ment, est supposé sur le point de s'ébouler en remontant (ou plutôt en refluant au-dessus de sa surface libre), et (|ue par suite le frottement équivaut alors à un accroissement de poids du massif : c'est ce genre de poussée que Poucelet a désigné sous le nom de butée des (erres. On voit que (es deux modes d'équilihre-Umile correspondent aux deux sortes d'éboulement , par détente et par écrasement ou compression , r/ ne peut présenter une masse puirérulente à face sapérieirre phitie, , P ^= K -^ 011 k= = ; —-: ' ~< 1 pgl cos 2 (u — t) sin y, (82) ( t,l(^-.-.2.:..) DES MASSIFS PULVERULENTS. 79 Un massif pulvérulenl hoinogènc eu équilibre d'élasticité, terminé supé- rieurement par un talus plan dont w désigne C inclinaison sur l'horizon, exerce donc, contre un mur (fui a sa face postérieure inclinée {en fruit inté- rieur) d''un anfjle e, sur la verticale, tine poussée appliquée au tiers de la hauteur de la face postérieure du mur, inclinée sous la normale à cette face {normale menée vers l'intérieur du mur) de l'anyle y, que donne lu quatrième équation (82)^ et égale au demi-produit du poids de l'unité de volume appa- rent du massif par le carré de la hautetir oblique L de la face considérée et par un coefficient K dont la valeur résulte de la troisième formule (82). Toutefois, ces lois ne sont démontrées que pour les modes d'équilibre dans lesquels l'état de la matière est le même sur toute l'étendue d'un plan quel- conque parallèle au tcdus supérieur et qui ne dépendent par suite que du seul paramètre e. On peut avoir à considérer les deux composantes normale Y=f [ — ST^) rfL et langenliellc P" = / (ôf/L, u n de la poussée totale P. Ces deux composantes auront évidemment pour expres- sions 2 2 où les coedicients K', K" désignent les rapports - «-o^ u - ? , ^ ^^°y"~^'', c'est-à-dire, d'après (72), les nombres I COS (u — f|) , , . . ^ , >-, l K' = — ^ 'rcos(<^— t>f) -+- siii uïsiii 2(f, — f 1, \ COS 2 lu — f)'- ^ (82'") . . / ; 1 COS (u — fi) f K" = — sin -^ COS 2 (e, — =-) = K' ig (« - ;,) h- sin :, : I co.s 2 (» — t) la deuxième expression de R", savoir K' tg (w — -^) + sius,, se déduit immédiatement de la relation (721'"""^). Valeurs de la pous- sée ([uand le mur, ru- 3(). La troisième et la quatrième des formules (82) se simplilient lors- eT'quV'T'Tài' nâitei , , , . I -II- /OF-\ 1 < ^ !• csl supposé .Tvoircxislé quon admet, comme spéciales aux parois, les relations (o/j, cest-a-dire daiM„d. 80 SUR L'ÉQUILIBRE DÉLASTiCiïÉ (jUHiid la couche pulvérulente contiguë au mur est supposée maintenue, soit dans ses positions d'état naturel s'il est rugueux , soit tout au moins dans son plan primitif s'il est poli. Il faut alors, comme on a vu aux n"' 22 et 23, poser £ = c-, dans le premier cas, £ = e, — -^ dans le second. Et d'abord, la \aleur de œ, se tirera aisément des deux expressions (72) de G et de — JT, dont le rapport égale tg o,. Il viendra I sin« \ (mur rugueux), ( zéro (mur poli). La troisième (82), d'après les \aleurs (72*"*) de Si, dans le cas du mui' rugueux, et en observant (jue, dans celui du mur poli. Si se réduit à — sin (b — 2e,) •:♦- sin t 2cos(u — s,) siii s, sin e, - ^^' = -^^r-^7r~ ''^ = ^s(._,)sin(,-^ ^^' = ;h7(— 7) ^'»' ' donnera à son tour (8^''"""') K COS [a — i|) Slll ce (mur rugueux), ros 2 (;;-£,) sin-,, o ^' si" '-1 , ... (mur poli). \ tg (:, — u) Quand le mur rugueux a sa face postérieure verticale, ou que =-, = 0 et par suite çp| = w, il vient simplement COJ u cos 2b Observons enfin (pie, d'après la formule (82"'), comparée à la condition ((iO), la valeur absolue do Igç, sera toujours inférieure ou, au plus, égale à sin 9; ce (pii signifie que la poussée siipporlé(> par un mur de soutènement immobi- lisant la couche pulvéï'ulenle coiiliguë dans ses positions d'étal iiatuiel, fail avec la normale à cetle couche un angle au plus égal à celui dont la tangente \aul le sinus de l'angle y du frottement intérieur. Il sullirait donc, pour qu'un le! nuu' put être suppose- inlinimenl rugueux, ou capable dinnnobi- DES MASSIFS PULVERULENTS. SI User la couche pulvérulente conliguë dans ses positions primitives, que l'angle de son frottement contre le massif fut égal ou supérieur à celui dont la tangente vaut le sinus de Tangle o de frottement intérieur (soit à 3o°l6' pour (j> = 4.5°). On laisse toujours dans la pratique, aux murs de soutène- ment, assez de rugosités pour que l'angle du frollement extérieur soit même plus grand que ^. .^ MM. RÉSOLUTION DES PROBLÈMES D'ÉQUnJIiRK LES PLUS LMPORTANTS DANS LES APPLICA- TrONS, AU MOYEN d'uNE CONDITION DE STABILrrÉ Ql'l TU-NT LIEU DES RELATIONS SPÉCIALES AUX PAROIS. 37. Les formules établies au numéro précédent, reposant sur les condi- (;:.sourcquiiii.rcie plus sl.ibli* se réîilise. tions spéciales (37) [p. 3()), ne conviennent que pour le cas d'un massif, primitivement libre de toute pression et sans pesanteur, qui a pris en deve- nant [)esant un nouvel équilibre, sans que la couche coiitiguë à la face postérieure du mur qui le soutient se soit déplacée si le mur est rugueux, ou soit sortie de son plan primitif s'il est poli. Or ou a vu à la fin du ^ lil que l'immobilité des particules adjacentes à une paroi rugueuse, par exemple, conduit bien à regarder leurs déplacements «, v comme des fonctions de a?, ^, déterminées dans chaque cas, mais non à les faire égaux à zéro, et que par suite les conditions simples « = 0, f = 0 ne peuvent guère être vérifiées dans la pratique. En réalité, on forme un massif pulvérulent en déposant successivemeut contre un mur rugueux préalablement construit des couches de terre ou de sable. Les particules voisines du mur se trouvent immobilisées à peu près, Tome XL. 11 S:2 SUR LÉQLII.IBRE DÉLASTICITK tant qu'elles ne sont pas trop comprimées, dans des positions d'état naturel ; mais la pression croissante et bientôt considérable qu'elles ont ensuite à sup- porter y cause un grand nombre de glissements finis, ou d'éboulements par- tiels, à la suite desquels se réalise un tout autre mode déquilibre. Ce mode doit être le plus favorable possible à la stabilité intérieure du massif, c'est-à- dire celui pour lequel la dilatation maxima c), acquiert aux divers |)oints ses plus petites valeurs compatibles avec le degré de résistance que le mur peut opposer : car le mode d'équilibre ainsi défini, s'il n'était pas déjà complète- ment réalisé un instant après que l'on a déposé les dernières coucbes de terre ou de sable, ne tarderait pas à s'établir par l'effet des petits ébranlements, dus à mille causes diverses, que le massif éprouve presque à tout instant, et qui permettent aux grains sablonneux de se grouper de la manière en quelque sorte la moins forcée (*). Abstraction faite d'une zone contiguë au mur de soutènement et dans l'étendue de laquelle l'influence immédiate de ce dernier produit peut-être des perturbations locales, tous les modes d'équilibre réalisables du massif sont représentés par les formules (57) à (60) [p. 43 et 4/».], dans lesquelles j désigne un paramétre variable de ^^^ à ^^-^(form. 70'"') (**). Or, d'après (60), (), est le plus petit possible quand £ = ^- Telle est la valeur du paramètre e qui, en réduisant la dilatation maxima D, à son minimum ,^"' " , correspond au mode d'équilibre le plus stable inté- rieurement, ou le plus voisin possible de rétat naturel pour lequel on aurait (*) Les mouvements vibratoires produisent à la longue un effet analogue sur les corps solides; mais, vu la tendance à la cristallisation qui existe alors, la structure plus naturelle qui s"v réa- lise graduellement n'est la plus stable que pour rhaquc molécule intégrante en particulier, nullement pour l'ensemble de ces molécules, qui tendent, au contraire, à s'isoler les unes des autres. (**) Ces diverses relations, en rappelant x, y les coordonnées actuelles des molécules, / leur distance actuelle à la surface libre, t une fonction de /, résultent des formules (28), (5a), (50), (10), (GG) : elles subsistent quand, f ou £^ n'étant pas constants, la relation (28"') ne se vérifie pas; on verra au n° 42 que cela pourrait arriver. Alors il n'y a plus de coordonnées d'état natu- rel X — «, y — V variables avec continuité d'une particule ù ses voisines; car la formule du liant de la page 51, équivalente à (28'") ou (SS'"), exprime, comme on le reconnaît aisément, qu'il existe deux fonctions continues m, v de j, i/ telles, que ^, ^^, ^-^^ égalent trois fonc- tions données i,, \, 9,,. DES MASSIFS PULVERULENTS. 83 partout ^, =0, et pur conséquent au mode d'équilibre qui se produira si le mur de soutènement est assez ferme pour subir, sans se renverser, la poussée correspondante. Supposons donc s =^, et, appelant e^ l'inclinaison de la face postérieure du mur sur la verticale, calculons d'abord la poussée. Il suffit, pour l'ob- tenir, de faire e = ^ dans les formules (82) ; ce qui donne tg (f, -+- - — -| / TT u\ \ 4 2/ tff Q COS (i.-.|. Dans la pratique, les données a, h, w, =, auront toujours des valeurs qui rendront ce moment positif, et croissant avec K' quand on fera varier le paramètre e caractéristique du mode d'équilibre. Comme R', abstraction faite du facteur cos (w — £,) indépendant de s, représente le rapport —J^i dont la dérivée par rapport à s. (form. 73) est négative ou positive suivant que w est > ou < zéro, le moment (83) de la poussée décroîtra sans cesse lorsque z ira de ^ à ^-y~) en adoptant dans cette dernière expression le signe supérieur ou le signe inférieur suivant (|ue l'inclinaison w sera positive ou négative. Mais cos (w — 2c) décroîtra en même temps de 1 à cos r, et <),, d'après la première formule (GO), grandira de —^ à ^^. Donc la plus petite valeur admissible de c), est celle qui correspond à la valeur de î, com- prise entre | et '^-j^, pour laquelle l'expression (83) égale le moment donné M mesurant le degré de fermeté du mur. Cette valeur de t définit le mode d'équilibre le plus stable que compor- tent les circonstances, ou par conséquent celui qui se produira définitive- ment. On l'obtiendra en égalant à M la seconde expression (83), ce qui donnera la valeur effective de K' et par suite, d'après la seconde équa- tion (S^'""), la valeur de K" et celle du rapport '''"';"''". Soit / ce dernier. On aura donc cos 1 (=-, - i) = x cos -2 (e — i) , ou bien los 2c-, cos 2s -h siii Se, siu 2i = % [cos 2^.; cos 2; -*- sin 2« sin 2e] : 86 SUK L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ ou tire de là (85"') • • • Ig 2^ = - LOS 2s, — % cos 2u sin 2c, — % sin 2« formule qui fera counaitre, sans aucune indétermination, Tangle % compris entre w etw ± t, et toujours inférieur à ^ en valeur absolue. Une fois le paramètre c déterminé, le mode d'équilibre le sera lui-même et les formules (82) permettront de calculer la poussée. Quant au moment de celle-ci par rapport à Taxe de rotation du mur, il sera égal à M. L'équilibre deviendrait impossible, et le mur serait renversé, si la con- stante donnée M, qui mesure son pouvoir de résistance, était inférieure à la valeur que prend l'expression (85) quand on y met pour K.' sa valeur la plus petite possible , c'est-à-dire quand e devient égal à 'Hj-^ et que le massif passe à l'état ébouleux. A ce moment , K.' , ou cos (» - f ,)^ ÇI cos (u — s.) •! I I ou encore ^^ — t- -, reçoit la valeur sin f cos (x — -i) cos i sin 2 (:, -+- ip) 2 cos* ^^ — Ij cos {^ H- f) fg V, ((ui résulte des formules (77) lorsqu'on y prend pour ^p la plus petite (en valeur absolue) des racines de la première é(|ualion (77). Il est donc néces- saire, pour (|ue le mur ne se renverse pas, (|uc son pouvoir de résistance M satisfasse à l'inégalité uf/LM , , . ^ sin » cos (m — f ,) cos ^ sin 2 (f , -♦- ^) (8fi) ^\^lL-\-I, sin ., + [a - 6 tg (., - f.)] L —y-^ ^ ' - ''°*' \\ " 2) *"'"* '" '*' ''^ '^ '^' Toutes les valeurs de ^\ siqiérieures au second membre de cette inégalit(' seront compalihlos avec un mode iré(|uilibre plus ou moins stable du massif. Le maxinuuii de stabilité intérieure sera même atteint dès que M aura une valeur égale ou supérieure à celle que re<;oit la seconde expression (85) pour £ = ^• En résunjé, (juaiu/ un mur de soutènement n'est pas assez ferme pour permettre l'établissement du mode d'équilibre, doué du maximum de stabi- DES MASSIFS PULVÉRlJLErSTS. 87 iité, qui correspond « £ = ^, l'équilibre définitif qui se produit réellement est celui pour lequel tout le pouvoir de résistance du mur se trouve utilisé (*). 39. Le cas où Ton donne le degré de stabilité d'un mur de soutènement cas plus générai, j , , 1 * ' 1 - ■ dans lequel le moment est donc compris dans un autre plus mènerai, qui est celui où Ton connaît *^? '^ i*«"^^^^ ^«"'* directement rnnnu. le moment de la poussée par rapport à Taxe de rotation du mur ; c'est ce qui arrive quand le mur, supposé sans poids pour plus de simplicité, est maintenu en équilibre au moyen d'une force constante directement évaluable. Alors la condition d'équilibre s'obtient en égalant le moment connu M de cette force à celui (85) de la poussée, ce qui donne, comme précédemment, les coefficients K', K", et par suite la valeur du paramètre e caractéristique du mode d'équilibre. Seulement, les expressions (8o) n'étant plus astreintes (*) Si le massif terreux avait acquis à la longue de la cohésion, et si l'on admellait qu'en se solidifiant il se fût fixé dans le mode d'équilibre le plus voisin possible de l'étal naturel c'esl- à-dirc dans celui pour lequel le potentiel d'élasticité , égal à 1 1 ^ 0 -I- M) (.1, + J,)' -+-- M (.■>, - ,\)*, DU au quotient par 2p de 1 sin f reçoit sa plus petite valeur, la formule (CO'") [p. 45] donnerait, en y substiiiiaiil (inalcnienl la valeur de cos (w — 2t) qui résulte de (36'"), L cos'(« — 2f)J \ l-t-suir/ \, l-t-siiifj Le potentiel *, minimum pour/) ='°^_(^"*^! est par conséquent d'autant plus pelit que le rapport ^^ est plus ^oisi^ de la fraction lll^^{\ — sin ,,). Celle ci est d'ailleurs moindre que les valeurs de ^, ([ui correspondent aux modes d'équilibre, seuls admissibles dans un massif très-profond, pour lesquels on a (note de la p. 03) siii'i; COs'fx -2f) > ; sin* .- en effet, la plus petite de ces valeurs, calculée au moyen de (aC") [p. 45] en v faisaul „„,i, „, sin'u cosu / . /sin«p — sin»«\ cos*(« — 2f ) = -—_, vaut I-V^ • im^f cosV \ 1 — sin'u ' En conséquence, cette dernière valeur de -^^ est celle qui rend * aussi petit que possible quand la profondeur est fort grande. Ainsi, le mode iVéquIUhre définitif qui ne produira dans un 88 SUR L'KQl II.IBKK D'ÉLASTICITÉ à se trouver inférieures ou au plus égales à la valeur qu'elles prennent quand î=2j ou quand le mode d'équilibre est le plus stable possible, c- sera com- pris, non plus entre ^ et '^~, mais entre "7"^ ^^ "t "• H suffira, pour cela, que le moment donné M de la force chargée de faire équilibre à la poussée se trouve lui-même compris entre les deux valeurs que reçoit le second membre de l'inégalité (86) lorsqu'on y met successivement pour 'p et pour y, les deux couples de valeurs correspondant aux deux modes d'équilibre-limite dont il a été parlé à la page H. Admettons, conformément à ce (pii arriNC toujours dans la pratique, (|uo l'inclinaison e, de la face postérieure du nuu- sur la verticale soil comprise entre z, ^ j, on (pK" pai' suite l'angle w — 2=, soit inférieur à J en valeur absolue, et considérons la dilatation élastique c),- éprou\ée par les lignes matérielles du massif primitivement normales à la même face. Cette dila- tation mesure l'écart relatif qui s'est produit, à partir de l'étal naturel, entre la face postérieure du mur et les plans matériels du massif qui lui étaient primitivement parallèles et qui d'ailleurs le sont encore après les massif culit'fenl tiès-profond ne diffère pas, (itnuit d la distrilnilion des pressions, de l'èrjui- libre-litnite, par délente, que le mime massif pourrait présenter s'il était pulvérulent et d'un angle de frottement f ayant son sinus égal à jqir •' '''■^ poussées latérales y sont minima. Un massif |)i'u proCoiid coiiipoi'lc, nu conlraire, des modes dÏMjuilihi'c |Hiiir lesquels la valeur de il' est moindre : telle valeur se réduira luème à son minimum absolu, si l'on peut poser 77 ^^ iT'sm»' *'''"* t"'' '" '""'" *"'' '■'^"^^'■5'^ '^'' *""* <1"<5 '" dilatation principale i^,, alors posi- tive, atteigne sur la eouclie la [jIus priilonde une valeur ea|)al)le de détei'miuei' la l'uplurc. Un massif assez peu profond peut aussi se disposer de manière qu'il y ail en ehaciue point un élément plan libre de toute |)ression, parmi ceux qui sont normaux au plan des déformations. Les relations (:29) montrent que cela n'arrive, ou que p,, p^ ne s'annulciU pour une même valeur de fs, que si N.Nj ^ T*, ou , vu les valeurs (4!)'"') [p. 4Î)] de N,, N,, T, si £|- = 2 eos u; d'où il suit , en supposant <.. > 0, que la formule (liG'") [p. 45] donne ce — 2f ^ - J _t- ^^^ f = ^. Les formules (57) montrent que — (DTi, G s'annulent alors jjour s, =0, ou que ce sont tes éléments plans verticaux ou < 0 : en d'autres termes, <),. croît sans cesse quand S varie de -^ a —3- • Cela posé, concevons que le moment M de la poussée ou de la force exté- rieure qui lui fait étiuilihre décroisse de sa limite supérieure à sa limite infé- rieure, de manière à faire varier e de ^^^ à ^^^ : l'expression (87) de <),.' grandira sans cesse. La formule (87) montre qu'elle s'annulerait pour £ = s,. Donc , les diverses couches de madère pulvérulente parallèles à la face pos- térieure du mur se sont d'autant plus rapprochées les unes des autres et de cette face, à partir de l'état naturel, que le moment M de la poussée est plus grand : elles ont conservé leurs distances primitives {tout en glissant les unes devant les autres^, si le moment de la poussée a une valeur telle, que e = s^; elles se sont rapprochées si le moment dont il s'agit est plus grand que celte même valeur, écartées au contraire si le moment de la poussée est plus petit. Lors d'une immobilité absolue du mur de soutènement, le moment de la poussée reçoit la valeur qui coirespond à s = ^ : alors le degré de rappi'oche- menl ou d'écartement des couches qui se produit est dû tout entier au poids même du massif; c'est un état moyen dans lequel le mur ne tend, ni à chasser le massif derrière lui en le soulevant et le faisant reculer, ni à céder Tome XL. 1^^ 90 SUR LÉQLILIBRE DÉLASTICITÉ sous sa pression en se renversant en avant. Au contraire, les valeurs plus grandes du moment de la poussée correspondent à des états d'équilibre dans lesquels le mur, pressé par une force extérieure contre le massif, commence à le chasser derrière lui en le comprimant, tandis que les valeurs plus petites correspondent à des états où le mur commence à céder 5ous la poussée du massif, qui se dilate par suite en avant. Tous ces modes d'équUihre sont stables. En effet, on y suppose égal à une constante donnée le moment de la force extérieure, appliquée au mur, qui lait é(piilibre à la j)oussée du massif. Or, si le mur vient à quitter sa position primitive, soit en s'écartant du massif, soit en s'en rapprochant, celui-ci se détendra dans le premier cas, se comprimera dans le second, et le moment de sa poussée contre le mur diminuera ou augmentera , de manière à être surpassé dans le premier cas par le moment de la force chargée de lui faire équilibre, à le surpasser dans le second; par suite, le mur tendra bien à l'éprendre sa prenn'ère position. Toutefois, la stabilité de l'équilibre devient incomplète quand le moment de la poussée a précisément sa valeur la plus grande ou la plus petite possible, en sorte qu'il ne puisse pas, suivant les cas, grandir ou diminuer sans que la ru|)ture du massif devienne inévitable. Ce qu'on peut appeler champ de stahililé, par exemple l'intervalle r des deux valeurs limites -~^ de s., se réduit même à zéro quand w = =fc o : alors la poussée ne peut, ni croître, ni décroître, sans que létat du massif devienne ébouleux, et l'équilibre est instable. Appiiraiioniiunmur 40. Ou volt qu'll u'cst nullcmeut nécessaire de donner à un mur de sou- uontlnfaccposlt'neure ' esi verticale. lèuement une épaisseur qui permette au mode d'éipulibre le plus stable de s'établir : il sullit à la rigueur, pour (|ue ce mur ne se renverse pas et njème résiste à des ébranlements modérés, (]u'il puisse supporter une pression un peu supérieure à celle qui correspond au mode d'écpn'libre le moins stable, pression donnée par les formules (77) [p. 74] dans lesquelles on mettra pour <^ sa valeur la plus petite. Supposons, par exemple, que la face postérieure du mur soit verticale, circonstance en vertu de laquelle nous avons vu (form. 79) que la poussée du massif, appli(|uée au tiers de la hauteur du mur, devient parallèle au DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 91 talus supérieur ou prend sous l'horizon l'inclinaison constante w. Le coeffi- cient K, qui entre dans l'expression K *^ de celte poussée, représente d'ail- leurs le rapport ^^^^J^^^^, actuellement réduite ^!^^, et vaut, d'après la première (79), (88) ^_ .os»cos2. cos 2 (» — f) Celte valeur de K, alors égale à ^^^, se réduit à cos w pour s = | et décroit constamment, comme R', quand £ va de ^^^^ à '^^•, à la seconde de ces limites, la formule (79''") donne (89) K= ^ , sin 2 (u -t- ■;) i// désignant la plus petite, en valeur absolue, des racines de la première équation (77). Celte expression (89) de la moindre valeur de K devient indéterminée quand w = 0; mais elle cesse de l'être en observant que, pour les très-petites valeurs absolues de w, la première équation (77) peut être remplacée par celle-ci, &j h- 2(i= ^ ou -= " ^'" ^ , ce qui donne sin 2^ ■1/ \ — sin ■- /t 9 lg-|- — sin 2 (a -H Ig 2^], donnera enfin la valeur chercbée de e. Mais on peut aussi résoudre l'équation (90) par rapport à -, afin de con- naître la valeur du rapport ^- de l'épaisseur du mur à sa hauteur qui corres- pond à une valeur quelconque de s comprise entre ^ et —^f c'est-à-dire à un mode plus ou moins stable d'équilibre. Si l'on observe que K cos &» est > 0 et (pic la racine positive convient seule, on trouve I) p . » // p \' p - = • K sin u; -t- \/ — ■ K sin M h K cos u , h -2p' V \^2p' I 5p' OU bien P — , K cos a b ap 2 t (91) 7 = / =- :• P \ / { P \' P "^ \ / 4p' 1 — - K >.iii « -<- \/ — K sin u H ■ K cos « ta a -+- \/ Is' w h y ^ \2p' / 5p' ° V ^ 5p Kcosa Pour une valeur déterminée de w, cette formule donne le rapport^ d'au- tant plus petit que le coeflicient K est lui-même plus petit, ce qui devait être. Supposons d'abord que l'épaisseur du mur soit juste sulïisante pour l'équi- 94 SLR L'ÉQIILIBRE D'ÉLASTICITÉ libre. Alors R prend les valeurs 0,1716, 0,1765, etc., données ci-dessus, et, si la densité (J de la niac-onnerie est les % de celle, p, du massif pulvéru- lent, comme il arrive d'ordinaire avec une approximation suffisante, le rap- port ^ devient : pouru = 0°, 10°, 20°, ôO", 40°, 45°, -(niinim. de stabilité) = 0,1955, 0,18()(j, 0,1802, 0,I7CI, 0,1786, 0,2000. Si, au contraire, Tcpaisseur 6 a la valeur strictement nécessaire pour que le mode d'équilibre le plus stable se produise, K = cos w, et la formule (91) devient 6 2 1 ■ O»'^) ,7=^- =r: \ / '^9 3/! alors le rapport ^^ décroît sans cesse à mesure que w grandit, et l'on trouve, en posant toujours ~ = \'- pour M =0, II)", 20", 30", 40", 45", 6 (niaxim. de stabilité) = 0,4714, 0,4107, 0,3486, 0,2887, 0,2325, 0,2060. Pour une inclinaison donnée w du talus sur l'borizon , les valeurs du rap- port, ^, de l'épaisseur d'un mur de soutènement vertical à sa hauteur, qui seront égales ou supérieures au nombre inscrit dans ce dernier tableau , assm-eront au massif la plus grande stabilité intérieure possible; les valeurs moindres que le nombre donné |)ar l'avant-dernier tableau seront au con- traire incompatibles avec l'équilibre, ou trop faibles pour que le mur ne commence pas à se renverser; enfin les valeurs intermédiaires correspon- dront à des degrés divers de stabilité de la structure du massif. On voit (pie la règle adoptée dans la pratique, et d'après laquelle on donne à un mur de soutènement une épaisseur égale au tiers de sa hauteur, oiïre une sécurité sudisante, toutes les fois que le massif n'est pas très-surcharge ou n'est exposé qu'à des ébranlements négligeables. Il im|)orle d'observer que les fornndes précédentes ne s'appli(|uent qu'au- tant que la profondeur du massif terreux est assez grande, ou du moins assez DES MASSIFS PULVERULENTS. 93 uniforme, pour que, dans les régions avoisinant le mur de soutènement, les pressions soient sensiblement égales partout à une même distance du talus supérieur. On néglige donc, en les employant, l'influence perturbatrice qu'exerce le sol sous-jacent quand il n'est pas parallèle à la surface libre du massif. Cette influence doit être insensible dans les circonstances ordinaires de la pratique; car, l'inclinaison &j s'y trouvant positive, la poussée, trans- mise de haut en bas parallèlement au talus supérieur, provient de couches terreuses réellement profondes. Mais il n'en serait pas de même si l'incli- naison w était négative et que le massif n'eût plus, à quelque distance du mur, qu'une épaisseur insignifiante. § IX. SUR L ÉQUILIBRE-LIMITE EN GÉNÉRAL. ÉTUDE PARTICULIÈRE DE L ÉTAT ÉBOULEllX QUI SE PRODUIT DANS UN MASSIF PULVÉRULENT, AU MOMENT OÙ UN MUR DE SOUTÈNEMENT COMMENCE A SE RENVERSER. 42. L'étude d'un massif pulvérulent à l'état dynamique n'est abordable Formules générales de l'équilibre- limite que lorsqu'on se borne aux cas les plus simples. En eflel, dans une masse des corps isotropes qui ' * 11^ éprouvent de grandes sablonneuse dont les grains roulent ou glissent les uns sur les autres avec '•^f»™"'""" des vitesses relatives notables et éprouvent des déplacements excédant sans cesse leurs limites d'élasticité, les pressions doivent avoir des valeurs extrê- mement complexes; car elles dépendent probablement, tout à la fois, et des déformations élastiques actuelles des couches, comme à l'état d'équilibre, et du nombre des états moléculaires distincts franchis par unité de temps, c'est-à-dire des vitesses relatives de glissement des mêmes couches, comme dans les fluides, à cela près que les coeflicients dont ces vitesses s'y trouvent afl'eclées, au lieu d'être constants, croissent sans doute, de même que le 96 SIR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ coefficient d'élasticité ,u = mp, avec la pression moyenne ;j qui mesure l'inti- mité du contact des particules contiguës (*). La dilliculté, du reste, serait également fort grande s'il s'agissait d'un solide plastique, que l'on pétrirait très-rapidement, et où les pressions auraient aussi des parties dynamiques (onctions des vitesses relatives de glissement. Mais quand, au contraiie, et c'est ce qui arrive presque toujours, les défor- mations s'elTectuent avec assez peu de rapidité pour que les inerties soient négligeables et pour que les pressions exercées en chaque point ne difïèrent pas sensiblement des forces élastiques maxima, il devient facile d'établir des équations difTérentielles de l'équilibre-limite ainsi produit, pourvu que le corps, solide ou pulvérulent, soit et reste isotrope à l'état naturel. Il importe d'observer que les déformations totales éprouvées, jusqu'à l'époque /, par une particule de matière de dimensions très-petites en tous sens, se composent alors de deux j)arties bien distinctes : ce sont, d'une pai't, les déformations, dites non ('kisliqiu's , persistantes , plastiques, etc., qui subsisteraient si la particule devenait, à l'époque /, isolée du reste du corps et abandonnée à elle-même de manière à n'être plus soumise à aucune pression extérieure ni intérieure (**); d'autre part, les petites déformations élastiques (*) Les mouvements île faible amplitude, ou idastiques , qui peuvent se produire dans les massifs pulvérulents, me paraissent présenter peu d'intérêt, et je ne m'en occuperai pas. Leur.s équations indéfinies se déduiraient de eelles de l'équilibre ('âô), en y retraneliani simplement de X, Y, Z les composantes — ^, — ^, — -^ , par unité de masse, de l'inertie. Ces équa- tions, où les N, T ont les valeurs (23), ne sont pas linéaires, même approximativement, tant (]ue les différences des pressions exercées en divers sens et aux divers instants se trouvent com- parables à ces pressions elles-mêmes, comme dans les solides vibrants : il est donc impossible d'y satisfaire par des cxj)rcssions de (/, v, w prn|)orlionnelles à de simples sinus ou cosinus de fonctions linéaires du teni|)s. .Viiisi, les milieux pulvérulents ne peuvent pas, à l'état naturel et sous l'induence de leurs forces élastiques, exécuter de petits mouvements pendulaires; ils étouf- fent ou transforment en des mouvements d'une autre nature les vibrations, émanées de corps voisins, qui s'y propaiçent. (") On ne pourrait pas en général, pour un corps d'étendue finie, déduire, de la imllité des pressions extérieures, celle des pi'cssions intérieures : mais on le peut pour un simple élément de volume , car la sup|>ression des aclions exercées sur sa surface enirainc l'annulation des six quantités N, T, ipii ont des valeurs sensiblement pareilles dans toute son étendue; cette annu- lation s'obtient elle-même en faisant varier convenablement les six longueurs et inclinaisons respectives (dont dépendent les N, T) de trois lignes matérielles se croisant en un de ses points. DES MASSIFS PULVERULENTS. 97 auxquelles est dû son état actuel de tension ou de compression. On pourrait considérer par suite à chaque instant, pour tout élément matériel de volume en particulier : \° des positions actuelles d'état naturel (x, y, z^ de ses divers points; 2" les petits déplacements élastiques qui séparent ces positions d'état naturel des positions vraies. Mais, en général, les coordonnées x,y,z dont il s'agit ne varient pas avec continuité quand on passe de la matière d'une particule à celle des particules voisines; car rien ne dit que les divers éléments de volume, si on les isolait d'abord en abandonnant chacun d'eux à lui-même, puis qu'on les plaçât les uns à côté des autres, pussent se juxta- poser ou se raccorder parfaitement. Ainsi, il n'existe généralement pas, dans l'état physique actuel du corps, des positions d'étal naturel (pii soient infini- ment voisines pour deux points matériels inlinimcnt voisins quelconques, ou dont les coordonnées puissent servir de variables indépendantes. Les équations indéfinies (26) de l'équilibre (p. 20) n'auront donc de sens que si x, y, z y désignent non pas des coordonnées d'étal naturel, mais les vraies coordonnées actuelles des diverses particules, conmie je le supposerai dans ce paragraphe. A cette condition, elles restent applicables; et l'on sait même qu'il suffirait, pour les rendre tout à fait exactes, de joindre dans leurs premiers membres, à X, Y, Z, les composantes, changées de signe, de la petite accélération actuelle de l'élément de volume. Les formules (24) ou (25) [p. 27] des forces N, T subsisteront également si les c), çj y désignent les déformations élastiques elïectives; mais celles-ci n'admettront les expres- sions (15), (H)) [p. 24] que dans la mesure où il y aura des coordonnées actuelles d'état naturel x, //, ;:, c'est-à-dire tant qu'on se bornera à les employer pour de simples éléments de volume à l'intérieur desquels on supposera ces expressions constantes, sans les dillerentier par rapport à X, y, z, ni sans poser, par suite, entre les N, T, des relations pareilles à (28'") ou (28"') [p. 31]. Les déformations élastiques d'un élément de volume parallélipipède res- tent très-petites à toute époque et varient d'ailleurs aussi graduellement que ses déformations totales, susceptibles, au contraire, d'atteindre de grandes valeurs : les variations de celles-ci pendant un instant (//, ou simplement les accroissements reçus, |)endant cet instant, par l'unité de longueur actuelle Tome XL. 13 dw dn\ du d\\ . 1 dt. — + —»// dx dz 1 di/ dxl 98 SUR LÉQUILIBUE DÉLASTiCITÉ do SCS trois arèles ol par les cosinus de leurs aiii^les respectifs, se réduisent donc sensiblement aux six petites déformations persistantes produites sur l'élément durant le même temps df. Supposons que les trois arêtes consi- dérées soient, à l'éjjoque (, parallèles aux axes de x, y, z; d'une part, les déformations élastiques actuelles de l'élément de volume seront les six quan- tités (),f/; d'autre part, si u, v, w désignent, comme dans les traités d'hydro- dynamique, les trois composantes, à l'époque /, de la vitesse au point quel- concpie X, y, z, ou que lull, \dt, yvdt soient les petits déplacements éprouvés au ])Oul du temps dt, les six accroissements dont il vient d'être parlé vau- dront respectivement, d'après les formules (15) et (16) [p. 24j, du dv d\\ ld\ d\\\ dx ' dij ' dz ' \(/: dyi On vient de voir qu'il est permis de les regarder comme se confondant avec les déformations persistantes produites durant le tem|)s dt. En outre, si a , (), r désignent les cosinus des angles qu'un élément rectiligno matériel quelconque i)artant du point [x, y, z') fait avec les axes, on trouve aisé- ment, par l'application d'une formule connue (ne différant pas de celle du bas de la |)age :24 dont le pi-emicr membre est ^.), que sa dilatation élas- tique et sa dilatation persistante pour l'instant dt, rapportée à l'unité de temps, ont les expressions respectives : dx dy dz \ilz di/l \dx dzl \dij dx! Or un simple coup d'œil jeté sur les faits montre que, de toutes les fibres rectilignes qui se croisent en un point, les plus tendues sont aussi, dans un cor|)S isotrope, celles qui éprouvent actuellement \ci^ dilatations persistantes les plus grandes. Il est donc naturel de supposer le lapport de celles-ci aux dilatations élasli(pies. du dv d\\ /(/v f/\v\ /«/w (/u\ (du Tx-'-''d;j-''Tz-' '''[Tz-^ltij J-^ '"[11^^ Tz) '■'•'' [diJ a% ■+■ 6,3, -+- c'3. -4- hcg,, -\- cag,. ■+■ abg,^ DES MASSIFS PULVERULENTS. 99 positif et indépendant des cosinns a, b, c qui fixent la direction de la fibre considérée. En posant , soit ^ ^ 0, c = 0, soit c = 0, a = 0, soit a = Q,b —d, on trouve que ce rapport a [)our valeur l'une quelconque des trois fractions I du \ d\ 1 t/vv et qu'il peut, par suite, se réduire à idy d\\\ jdw (lu\ idu d\ lie I -- — I ^- cit — — I- — -*- «» 1 dz di/l \dx dzl \dy dx Mais si l'on y fait alors, soit a = 0, soit 6 = 0, soit c ■■= 0, on voit qu'il égale aussi l'une quelconque des fractions I jdv d\y \ I /f/\v f/ii\ I jdu d\ g,^.\dz di/l (/., \(/x dz' <7jï \''.'/ dx Admettre, connue expression d'une (ai phi/.si(nie fondamentale, l'invariabi- lité du ra|)port (a) pour tous les éléments roctilignes qui se croisent en uu même point, cela revient ainsi à supposer les six déformations élastiques actuelles <), y proportionnelles aux six vitesses correspondantes de dilatation ou de glissement du dv d\\ dv f/w (/\v du du dv dx dij dz dz di/ dx dz di/ dx ou, ce qui est la même chose, à poser la quintu|)le égalité continue du dv dw du dv dv dw dv (/w d\v du du dv dx dy dz dx dy dy dz dz dy _ dx dz ^ dy dx '" ' ^ -H \ -H ^\ '" ^\ — \ ^ '\ — '\- "" 9y: , (y) i, — h = f{i> + \-*-iz. c\, - .\ ou , dans le cas d'un corps sensiblement incompressible pour lequel c), + c)^ 4- (), = 0, (r') ' \^^ _ j,/ ' V:», H- iij ' \ 3, _ ,^3 / On substituera dans (y) ou (y), à D,, O^, c),, leurs valeurs tirées des for- mules (5) ou (10) et contenant F,, F^, F,, puis on y supposera ces forces élastiques principales F évaluées en fonction des N, T, de manière à trans- former l'équation (/) ou (y') en une relation sous forme finie entre les six pressions N, T. Les coefficients d'élasticité /, ^u ou m qui y paraîtront pour- ront être regardés comme constants; car il est naturel d'admettre, et l'expé- rience prouve, qu'ils restent à peu près les mêmes dans un corps que l'on déforme sans diminuer ni accroître sensiblement sa densité. S'il agit, par exemple, d'un solide plastique, la formule (■/) devient (r" '^-.=vr(:^;)=w(,î:^;). Dans les problèmes de déformations planes, dans celui de la torsion d'un cylindre circulaire, etc., on a Dj = 0, Oj = — <),, et cette formule se réduit à F, — F3= une constante 2///'(l) ou 2K, comme on a vu au n» 26 (p. 58). Dans les questions également simples de l'extension, de la compression et de la flexion circulaire d'un prisme, la dilatation moyenne D^ est égale, par raison de symétrie, à la dilatation la plus petite, c)^, pour les fibres tendues, à la plus grande, c),, pour les fibres contractées. La formule (y") donne donc alors à la dillerence F, — F,, des forces élastiques extrêmes les valeurs respectives constantes 2///'( oo ), 2/;i/(0), qui peuvent différer l'une de l'autre et différer aussi de la valeur 2///"(l) relative au cas ii, = 0. Ainsi, dans les problèmes particulièrement imporlanls dont il vient d'être parlé, on aura pour équation spéciale à l'équilibre-limite F, — Fj = une constante 2K; 102 SlIH L'KQIJFLIBRE D'ÉLASTICnÉ mais la (|iiaiUité R ne sera probablement pas tout à l'ail la même pour les trois cas. Néanmoins, les expériences de M. Tresca tendent à montrer qu'on peut, sans grande erreur, poser simplement F, — F-, = une constante à l'intérieur de tout corps solide liomogéne à l'état plastique, au moins quand ce corps est beaucoup plus déformable que compressible. Outre les équations indéfinies, il y aura des conditions spéciales à la sur- face du corps. Elles consisteront : 1" pour les points où la pression extérieure sera connue, à égaler les composantes respectives des forces (jue supporte- ront les deux faces d'une coucbe superficielle; 2" contre une paroi fixe, à y supposer la vitesse de même sens que la composante tangentielle de la poussée exercée sur l'élément de paroi conligu, et à égaler à un coeflîcient constant de frottement extérieur le rapport de cette composante tangentielle à la composante normale de la poussée; 3" pour les autres points, à s'y donner à chaque époque les composantes effectives u, v, w de la vitesse. Ces dernières conditions seront absolument nécessaires au calcul des grandeurs absolues de u, v, w, dont les équations indéfinies (a') ou (/5) déterminent tout au plus les raj)ports aux divers points. Enfin, le corps reste généralement à l'état élastique ou stable dans une région plus ou moins grande. On obtient l'équation de la surface variable qui sépare cette région de celle où il se produit des déformations persistantes, en exprimant que la limite d'élasticité commence précisément à y être atteinte, en ce sens qu'elle l'est presque un peu à côté, dans la partie dont la contexture ne s'altère pas. Il faut remarquer en effet que les déforma- tions, soit persistantes, soit élastiques, varient avec continuité dans toute l'étendue du corps, dont l'état se transforme graduellement d'un point aux points voisins, pourvu (pi'il n'y ait pas de rupture : seulement, les pre- mières sont insensibles, ou {h\ moins à fort peu près invariables d'un instant à l'autre, dans la partie où la constitution moléculaire est stable, tandis (pie les secondes atteignent, dans l'aulre pailie, les limites d'élasti- cité les plus écartées que comportent la substance et les modes de déformation employés. Je néglige, |)Our simplifier, une troisième région intermédiaiie, probablement peu étendue dans les cor|)s mous, et où la matière, à l'état dit d\'l(islkit(' imparfaite, est en voie de s'ecroidr, c'est-A-dirc d'élargir DES MASSIFS PULVERLLEISTS. 105 ses limites (réiasticilé incessamment atteintes mais encore susceptibles de s'écarter. On peut voir dans un mémoire de M. de Saint-Venant, au tome de 1871 du Journal de Mutliématiques de M. Liouville (*), comment les formules ci-dessus conduisent aisément aux lois de la torsion d'un cylindre circulaire et à celles de la flexion égale d'un prisme, (|uand les déformations dépassent les limites d'élasticité. 42'"'. L'équation indéfinie (y') présente une particularité remarquable lors- constance de laviiess (|u'il s'agil d'une masse pulvérulente ou que, d'après les formules (1 4) [p. 22], bieparunorince. les dirtérences t), — ùj, <), — <).,, d., — d- Narient seulement avec les rap- ports mutuels des pressions N, T : alors cette équation, pareillement aux cinq relations indéfinies (/3) et aux conditions concernant la surface-limite de la niasse en état ébouleux, ne cesse pas d'être satisfaite quand, pour de mêmes valeurs de u, v, w, on fait varier partout les N, T dans un rapport constant quelconque. Par suite, si la partie (du massif) où se produit l'éboule- ment a un poids assez faible, en comparaison de la dilTérence des pressions (|u'elle supporte en sens opposés, pour qu'on puisse sup|)rin!er des trois é(]uations indéfinies (20) [|). 29J les termes /iX, f\, ,&Z, ou rendre ces é(|ua- tioMS liomogêncs connue les autres en N, T, les pressions pourront y varier partout dans un même rapport quelconque sans cesser de se faire équilibre et sans que rien soit changé aux vitesses u, v, w. Concevons, |)ar exemple, un réservoir percé en son fond d'un orifice assez petit pour que la plus grande partie d'une masse pulvéridente qu'on y introdm'ra soit en quelque sorte immobile, et admettons en outre que cette masse ait un coellicient de frottement intérieur assez grand pour que, (') (',()iii|ilc'ni('iil à (le |)rt'c('dciUs mémoires, ete. — Voir aussi, ilu même aiiteiif : I" im arliclc inséré aux Comptes icmlus de rAcadéinic des sciences de Paris (l. LX.XIV, l.'i avril I87:>), sur un cas [larliculier Ircs-remaiijuable de déformations planes, savoir le cas d'un anneau cylin- dri(iiic dont les fiiires parallèles à l'axe s'écartent de cet axe, symétriquemeiiL tout autour, en conservant leur parallélisme et leur hauteur; 2° lui autre article du 20 nov. 1871 (t.LXXIII)sur la torsion d'un cUindre circulaire (où une note, relative à la dèloniion qui se [jroduira si l'on aban- doinic à lui-iuéme le cvlindre tordu, me parait seule devoir éti'c modifiée, à rai-on de ce i|u il n'y est pas tenu compte de l'élat actuel de tension él. sliquc maxiinu des conciles en é(iuilibrc-limilc). 104 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE sons (les tlinrjïcs modérées, les accélérations de Tautre partie soient an pins comparables à la gravité y. Il est clair cpie la pression moyenne p. nnlle à Torilice, croîtra rapidement en allant de là vers Pintéricur; par snite, le poids (le la masse en monvement et ses inerties seront négligeables, dans les for- mides (26), en comparaison des dérivées des N, T. Ces équations, ainsi simplifiées, jointes aux autres écjuations du problème, détermineront, pour les divers points de la |)artie du réservoir où le sable coule, des valeurs des l)ressions >i, T cjui se feront mutuellement é(|uilil)re, tout en s'annulant à l'orifice; de plus, (|uel(|ue grande (jue soit la cliarge, ces pressions conser- veront entre elles leurs rapports, et les mêmes valeurs de u, v, w ne cesse- ront pas de satisfaire aux équations considérées. Par conséquent, dès que la hauteur de chai'ge est beaucoup plus grande que les dimensions de l'orifice, les pressions qui en résultent sont sensiblement neutralisées par les frotte- ments, et l'écoulement ne se produit que sous l'influence de causes bien plus faibles, négligées dans notre analyse. D'ailleurs ces causes ne grandis- sent pas indéfiniment avec la charge : car les pressions >', T, dans la région où les vitesses sont sensibles, se font équilibre quant à leur partie principale ou croissante avec la charge; elles ne peuvent contribuer à pro- duire les accélérations et conséquemment les vitesses u, v, vv, concur- remment avec la |)esanteur, que par leurs parties négligées, qui ne cessent pas d'être comparables au poids de la matière en mouvement. Dans un ('rou- lement de sable pur un orifice, la vitesse tend donc vers une limite dès que la hauteur de cfiarr/e devient un peu grande, et elle se maintient dès lors constante. Ainsi s'explique l'uniformité de r(''coulement qu'obtenaient les anciens avec les sabliers dont ils se servaient pour mesurer le temps (*). (') On voil (\uf ce l'ail ii'csl niilli'iiifiil liiulicc d'iiiu" |>n''li'iiiliie iiiijiossibililc où se IroiiviTiiil un massif salilonneux, coininimé dans ixi'lains sens, de transnicUrc dans les sens perpendicu- laires une fraclion sensil)le des pressions qu'il supporte, eonimc a cru pouvoir rinl'ércr M. lîeau- denioulin, ancien ingénieur en chef des ponis et chanssécs, dans un iraynU {Eliiiles sur tiitf propriiHr spéciale du subie et sur ses upplicutioiis) iniprinié au recueil des Mémoires de la Soriélé des iiujénieurs civils (Paris, 1874). Si, conforinéincnl à la thèse soutenue dans ce travail, '(! sable ('tait absolument dépourvu d'élaslieilé, il n'v aurait pas de poussée des terres, et il sufli- rail, pour soutenir un massif coupé verticalement, de le recouvrir d'un léger enduit ([ui empê- chât les partieides superlicielles de se détacher. Les appareils de décinlremenl , pai' le saltle, de l'honorable ingénieur n'eu constituent pas moins une in^enlioll aussi in^('niciisc (|ii'ulilc. DES MASSIFS PULVÉRL'LErNTS. 105 43. Dans l'hypothèse particulière de déformations planes, à laquelle on lvui éboui™x séu- blit à la fois dons peut se borner le plus souvent lorsqu'on traite de la poussée des terres, les ^«^'"^"^'tés composantes T, , T^, N, valent respectivement 0, 0, —p, comme on a vu Si'.""' ''""'" à la page 30 (et comme le montreraient d'ailleurs les formules [fi) où l'on ferait w = 0, J^ = 0, ^ = 0) : alors il suffit de joindre aux deux équations indéfinies (28) [p. 30] la relation caractéristique de l'équilihre-limite, ainsi que les conditions définies où paraissent les i\, T, pour avoir toutes les for- mules nécessaires à la détermination des pressions. On peut donc se dis- penser de calculer les vitesses u, v, et c'est ce que je ferai dans les numéros suivants (*). Je considérerai d'abord un massif sablonneux pesant dont la surface supé- rieure sera plane, et je supposerai que, venant de s"ébranler par suite d'un commencement de renversement du mur qui le soutenait, il s'éboule avec des vitesses encore petites. A un pareil moment, l'état éboulenx s'élablit-il le long d'une simple ligne horizontale parallèle à l'intersection du mur et du talus supérieur, ou bien sur toute l'étendue d'une surface de raplnri', lieu géométrique d'une infinité de droites pareilles, ou enfin atteint-il |)resquc instantanément un volume fini de la matière du massif? Si le massif était solide et qu'un (mn de matière tendit à s'en détacher, la i'U|)lure se produirait d'abord tout le long de la droite horizontale, per- pendiculaire aux plans des déformations, sui- laquelle se trouverait le /loinf (hiiif/ereux relatif à chacun de ces plans, c'esl-à-dire le point où la dilatation principale et positive c), atteindrait sa plus grande valeur. Elle se propage- (*) Le calcul des vitesses u, v semble devoir être licnucou|) plus diflîciic. Ou peut voir, daus un article des Comptes rendus (t. LXXIV, 12 février 1872), quelle équation aux dérivées par- tielles du second ordre, linéaire niais à coellicients variables, il faudrait intégrer |iour les déter- miner. Dans cette équation, les \iiriables indépendantes sont les coordonnées curvilignes ortho- gonales définies par les deux familles de cylindres isoslatiqties (ou mieux orlhostatiques) produits dans le milieu. Ces cylindres, sur toute l'étendue desquels les pressions exercées sont normales, jouissent eux-mêmes, dans un milieu, à l'état plastique ou éboulenx, soumis à des pressions très-supérieures à son poids, d'intéressantes propriétés : je les ai étudiées dans trois autres articles insérés aux Comptes rendus (22 et 29 janvier 1872, t. LXXIV, et 22 septembre 1873, t. LXXYII). Tome XL. 14 106 SUR L ÉQUILIBRE D ÉLASTICITÉ rait de là sur une aufre droite, |)iirallèle et voisine, comprenant la série des points dangereux qui correspondraient à Pétat suivant du massif. De proche en proche, celui-ci se trouverait divisé en deux, suivant une surface cylin- drique de rupture, sans avoir jamais pu, en quelque sorte, utiliser pour sa défense tous les moyens de résistance à la destruction que possédaient ses diverses parties. En eiïet, ce serait seulement aux points dangereux, forma:it à chaque instant une ligne matérielle d'une laigeur et d'une épaisseur insensibles (ou tout au plus une surface dans le cas d'un massif qui glisserait en bloc sur une couche sous-jacente de faible cohésion parallèle au talus supérieur), que la tension, l'elTort opposé à la séparation des parties, am-ait atteint sa valeui'-limile. L'état d'équilibre que nous voulons étudier n'existe- rait par conséquent, à un moment quelconque, que dans une étendue inli- nimenl petite. Mais il n'en sera pas ainsi; car les particules des milieux |)ul\éruk'nls jouissent d'une mobilité que n'ont pas celles des corps solides, et il est naturel d'admettre que la difliculté moindre qu'elles éprouvent à se déplacer les unes par rapport aux autres penuet à ces milieux de résister dans une mesure plus égale au genre de ruj)lure qu'ils présentent quand ils s'éboideiil. Elïectivement, dans tous les modes d'équilibre stable considérés aux para- graphes précédents, les déformations ù, sont constantes aux divers points du massif, en sorte que ces jioinls devientienl damjereux tous à la fois. On |)eut donc admettre (pie, lorsqu'un mur qui soutient des terres sans cohésion commence à se renverser, l' équilibre-limite s établit presque immédiatement jusqu'à une distance assez grande en arrière de sa face postérieure , en ne délaissant tout au plus que des régions restreintes du massif, comme, par cxem|)Io, une couche plus ou moins épaisse contiguë au mur et protc'gée par son frottement. Les équations même de l'équilibre-limite indiqueront dans quels cas une certaine portion de terre adjacente à la face postérieure du mur se trouvera ainsi préservée au commencement de la chute. (>es équations comprennent, comme il \ient d'être dit : 1" Les deux relations indéfinies (iS) | p. ;{0] (|ui expriment IVcpiilibre de translation d'un élément de volume lectangulaire; ±" Une troisième écpialion indélinie, signilianl «|u"en tous les points du DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 107 massif la limite d'élasticité est atteinte, ou, ce qui revient au même (p. 06), que l'inclinaison maxima des pressions sur les normales respectives aux éléments plans qu'elles sollicitent est en chaque point égale à l'angle m de frottement intérieur; d'après la formule (66'"') [p. S5], devenue une égalité et où R désigne le radical (31) [p. 32], cette relation n'est autre que élevée au carré, elle prend la forme que Macquorn-Rankine lui a donnée (94) ir + (Nj — i\,)' -(1\, -hN,f .sin'-, = 0: 3° Enfin des conditions spéciales, soit à la surface libre ou talus supérieur, soit à la surface de séparation du massif et du miu- de soutènement. Les pre- mières reviennent à dire que les deux composantes, normale et taiigentielle, de la pression exercée par le massif sur sa couche superficielle, sont imlles en tous les points de la surface libre : ces conditions, combinées avec l'équation indéfinie (94-), obligent de poser tout à la fois (9b) Ni = 0, No = 0, T = 0 (il la siirlacc libre). Une dernière relation, spéciale à la face postérieure du mur, ne s'applique qu'autant ((ue les particules contiguës du massif sont sur le point d'y éprouver des glissements finis, circonstance (jui semble devoir se produire dès le com- mencement de renversement du mur, toutes les fois qu'elle ne sera pas en contradiction avec les autres équations du problème. Or sa réalisation exige que l'angle fait en chaque point, avec le prolongement de la normale à la face postérieure du mur, par la poussée qui lui est appliquée, vaille précisé- ment l'angle du frottement maximum du mur et de la matière sablonneuse du massif. L'introduction de cette dernière condition dans la nouvelle théorie est due à m. Maurice Levy (*). (') Poncelet lavait déjà employée dans rancicnne (Mémoire sur la slabilitc des revèlfimenls, n" 138, au 11° 13 du Mémorial de l'officier du génie, 1840). 108 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ Macquorn-Rankiiie, dans son mémoire On the stubUily ofloose Earth (*), aux TRA^"SACTIo^s philosophiques de Londres (1 836-18^)7), assimile un massif limité par un mur à un massif indéfini; il se contente d'exprimer qu'en vertu de riiypollièse faite de frottements maximums en chaque point au moment où un éboulement commence, le poids du massif est neutralisé autant que possible pai- ces frottements, et la poussée exercée sur le mur réduite par suite à sa valeur minimum, quand réboulement tend à se pro- duire de haut en bas, tandis que le contraire aurait lieu, et que la poussée deviendrait maximum, si le mur, au lieu de s'éloigner, se rapprochait des terres en les compiimant. Intégration de ces ^^ Toutcs CCS coudilions , à Texceotion de la dernière, relative à la pquation>, quand la •' i ^ mur a''"ùne"<"e"ain" parol , sc trouveut évideuimcnt vérifiées par les deux solutions que nous inclinaison sur la ver- • ' i ,1.. rirtOf/ wrk»p-— \ licaie, ou que I anale avous precedeuiment étudiées aux n°' 6Ô, o4 (pp. 72 a / / ), et qui se sont du frollement e\lc- ' / \i i // i rieur a une certaine j)|-ésentées à Hous commc répoudaut à deux cas extrêmes de l'équilibre ordi- naire ou d'élasticité d'un massif sans cohésion. Or, si désigne l'inclinaison du mur de soutènement sur la verticale, chacune de ces solutions donnera, en y posant f, = ?, une certaine valeur ip, [seconde formule ('~)J pour l'aniïle que fera, avec le piolongement de la normale aux éléments plans qui ont précisément la direc- tion ilu mur, l;i |)oussée exercée sur ces éléments plans, et il pourra bien arriver que (jj, \ aille justement l'angle de frottement mutuel du mur et du massif. Admettons qu'il en soit ainsi : alors toutes les coudilions de l'équi- libre-limite seront vérifiées par la solution considérée, et celle-ci pourra être admise, pourvu (|u'elle soil d'ailleurs celle qui donne les valeurs nnnima des poussées, dans le cas ordinaire où il s'agit d'un équilibre-limite corres- pondant à nn ('(jou/cmeiif par (U'IeiUe, ou, au contraire, celle qui donne les \aleurs maxima, s'il s'agissait d'un équilibre-limite correspondant à un ébou- Icmcnl pur compression. (') M. FInmaiil, ingt'iueiir des ponts et chaussées à Lille, vient d'en publier une Iradiirtwn Iranraise dans les Annules des punts et rliiiuiisn-s (ii' série, t. VIII, 1874). DES MASSIFS PULVERULENTS. i09 En se bornant à la première solution, la plus intéressante pour la pra- tique, on obtient les résultats donnés par Rankine et par M. Levy. Ils sont résumés dans les formules (77), si l'on adopte pour ^ la plus petite, en valeur absolue, des racines que donne la première de ces formules. En particulier, les deux composantes, normale — (9t> et tangentielle ÎB, de la poussée exercée par unitf d'aire aux divers points du mur, s'obtiendront en posante, = /. Quant à leur lésultante .^l, elle vaudra ~-. Il sera préférable d'y remplacer, comme au n° 33 (p. 78), la distance / normale au talus supé- rieur par la distance oblique L, mesurée le long du mur même, et telle, que / = L cos (w — i). On composera ensuite toutes les poussées élémen- taires en une seule poussée totale P, comme il a été fait au n" 3o, et il viendra finalement, au lieu des formules (82) : (90) . = ?.. P = Kf. sin6) avec sin (» -t- 2*1 = -: — > sin y , , . , lg(î + ^) tg (y, + i + f) = tg^ --- ^ V4 2/ Sin y COS (a — j)cos i sin 2(j -+- ^) 2ca.'f' -^) \4 2/ COS (u -f- ^) sin y, Ainsi, quand un mur île soutènement commence à se renverser, et que l'angle du frottement extérieur a précisément la valeur f^ résultant de la qua- trième équation (96), l'état ébouleux s'établit dans toute l'étendue du massif dès que le dernier mode d'équilibre d'élasticité comprenant toute cette étendue cesse d'exister. La raison en est qu'une seule et même distribution des |)res- sions convient à ces deux étals, qui peuvent se suivre sans discontinuité. Au contraire, quand l'angle du frottement extérieur est plus grand que la racine y, de l'équation considérée (96), l'inclinaison de la poussée sur le prolongement de la normale à la face postérieure du mur se trouve trop faible pour que l'état ébouleux se produise, dans la région contiguë au mur, dès l'instant où le dernier équilibre d'élasticité commun à tout le massif dis- parait. Il doit arriver alors, ou bien qu'un coin de matière adjacent au mur reste constamment à l'état élastique, du moins durant la période initiale du '?■ \\i) SLR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ renversement, seule considérée ici, pendant laquelle les vitesses sont encore insensibles, ou bien que l'état ébouleux se propage rapidement dans cette région, de manière à s'étendre à tout le massif au bout d'un instant très- court. Le n" 47 ci-après contient l'étude de ces circonstances intéressantes. ca.oùrangi«d.ifroi- 43. Lcs murs que l'on construit elTectivement sont toujours assez rugueux tement extérieur est égal à celui du frot pour immobiliscr une couclie mince du massif qu'ils soutiennent, et c'est lement intérieur {?. ' ' ^ contre cette couche que peut glisser le reste de la masse inconsistante. L'angle de frottement extérieur vaut alors o. En elTet, lorsque deux couches contiguës d'un cor|)s pulvérulent sont soumises à des actions, gra- duellement croissantes d'instant en instant, qui tendent à les faire glisser l'une contre l'autre, les ruptures ou les glissements finis se produisent, d'après la loi expérimentale et usuelle du frottement, suivant les éléments plans pour lesquels l'inclinaison de la pression qu'ils supportent sur leur normale est maxima et atteint une valeur déterminée, qui est l'angle de frottement naturel de terre sur teri'e : or y désigne précisément, comme on a vu au n" 25 (p. 56), l'inclinaison maxima dont il s'agit aux points où une rupture est imminente. Donc l'angle de frottement mutuel de terre sur terre, à l'instant oii un glissement fini tend à s'effectuer, est bien égal à l'angle 9 de frottement intérieur ou de terre coulante. En conséquence, les formules précédentes ne sont applicables qu'autant que le mura précisément la direction des éléments plans pour lesquels l'in- clinaison de la pression qu'ils supportent sur le prolongement de leur normale atteint sa valeur maxima . On a vu au n''î^3 (p. 75) que l'élémenl plan soumis à la pression nn'nimum fait l'angle —

sin?', sera proportionnel à cos i — sin y (cos t cos 2f — sin i sin 'if) = cos i — sin y cos [2 [i -*- f) — i] = cos i — sin y cos \~ (?-+"')= ^^^ ' — *'" ? (s'" f ^^^ * "♦■ ^^^ f *'" 0 == cos ' y cos i — cos y sin y sin t = cos y cos (y -♦- ()• D'autre part, cos (w + % F; — F» F» -+- F? — sint''-^--— 2/)o\ F° — F»-i-r) — n> ' K -f-F2-+-» +1. dy" siiij» 2po Pour arriver à une équation abordable, il faut admettre que la fonction o varie d'un point à l'autre beaucoup plus rapidement que— : c'est ce qui arrive à des profondeurs / un peu grandes, où H„ est considérable (de l'ordre de ï), et où les dérivées de — sont de l'ordre de -^- Alors le eoeflicient — -, dans les formules précédentes, peut être supposé constant, et la relation (28'"'), multipliée par '2pQ, prend la forme homogène fd'CT d'n d'al Td'CT d'a'\ 0= -t-2 1 — sin V'. . L(/.!:'' dx'^d!/'^ */'>J \_dx'* di/'J Elle a pour intégrale générale, avec quatre fonctions arbitraires F,, F,, F,, F,, r /"■ f' n=F, ' " CCS fonctions peuvent être remplacées par une double infinité de termes, pris, les uns, de la forme e""'''nT- i) (A cos mx' -t- B sin mx'), les autres, de la forme e*""' (C cos mx' ■+■ D sin mx'), m, A, B, C,D désignant des constantes quelconques. 11 me paraît difficile d'en tirer quelque résultat intéressant pour la pratique. 116 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE en désignant simplement par /'/, /V les dérivées secondes des deux fonc- tions /',, f^, qui paraissent dans (lOi). Substituons actuellement dans les formules (100) les valeurs (105) de M), «2, l. Tenons compte d'ailleurs de la proportion multiple -. _„, cos -b sin ^ cos ii (1 — sin y) sin (a -♦- 2i) cos(£j-(- ^) (I -4- sin j-) sin (u -♦- ';)(!— sin -f) cos (w -i- 'f) cos* y sin 2 (ce -t- ^i) dont le second et le troisième rapports sont égaux au premier, l'un en vertu de l'équation sin &j — sin (w 4- S;/-) sin y = 0 , l'autre identiquement, et dont le quatrième résulte de l'addition, terme à terme, des deux premiers après avoir multiplié les termes du premier par sin (w + ^) et ceux du second par cos (w 4- ^). II ^ iendra simplement : N; sin(c.-4-2+) . (I— sin f) (/ — /,— /^,), (107) f(j sin 2 (a-H ^) Nj sin (u -\- 2i) f (/ sin 2 (c^ -t- i) T' sin [a -t- 2'^) (1 + sin f )(<-/■; -A), ;g sin 2 (ci -+- 'f ) cos y . (/■;• — /•;). TeZ/ps sonf les formules générales de la solution cherchée. Elles vérifient exactement les deux équations indéfinies (101) de l'équilibre et d'une manière approchée la suivante (101'"'), exprimant que l'inclinaison maxima y' d'une pression sur le prolongement de la normale à l'élément plan qu'elle sollicite atteint en chaque point la valeur y. En réalité, les relations (107) donnent pour le sinus de l'inclinaison maxima y', (108) La solution obtenue (107) serait donc exacte, si la masse pulvénilente, se trouvant léf/èrenient hétérogène, avait en chaque /loint un angle de terre coulante, y', supérieur à y d'une quantité variable du second ordre de peti- tesse, et donné par la relation !:^= V^,ZïXZÇZÇr= ,ensib.cn>ent , . .A^iflç^V. DES MASSIFS PULVERULENTS. 117 on ne pourra ainsi l'admettre, dans te cas d'un massif homogène, ([U autant que le rapport n-n (109) i-n-n sera partout assez petit devant l'unité, abstraction faite de certaines régions très-délimitées ou tout exceptionnelles, dont il serait permis de négliger l'influence sur le reste. Observons que, dans les formules (107), la fonction r;, ou /•;|a:'-yis(^-l)J a la même valeur le long de toute parallèle à la droite OQ et varie seulement d'une de ces parallèles à ses voisines, que, de même, la fonction a la même valeur le long de toute parallèle à OQ'. 46'"'. Cherchons actuellement les expressions auxquelles ces relations Formules ,iivn,>es, re- latives »ux|)re!»siuiis. (107) conduisent |)0ur les deux composantes, normale — î)T> et tangontielie S, de la pression exercée sur un élément plan quelconque parallèle à Taxe des z. J'appellerai encore e, rinclinaison de cet élément plan sur la verticale, de manière à avoir — (s, +1/-) pour l'angle (3 fait par sa normale avec l'axe des x'. Les formules générales (30), appliquées en y accentuant N,, Ng, T, substituant alors à N',, N^, T' leurs valeurs tirées de (107), puis multipliant les résultats, en vue de simplifier les seconds membres, par ^'."^ ^j*^"^ ^| > donnent : ( — '"■" ' Vv = [' — n — H] S'" ? sin 2 (f, -«- ^) H- {f; — /;■) cos -, cos 2 (e, -t- f), (110) ( _gr . g, . :'4!i^îi:!l*l= [/_/■;■_/-;][! _sm-,cos2(..-*-^)] + (/';-A')cos-,sin2(..-+-^). \ p(/ sin (co -i- 2^) Il sera généralement préférable, au lieu de calculer — SU, et G, d'évaluer lis SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTlCiïÉ d'abord rincJinaison ç, de la pression sur le prolongemenl de la normale à l'élément plan, puis de déduire la pression résultante, SX, de Tégalité si = -^, ou rA sin [a -+- 2^) {l — f'ï — fi) sin y sin 2 (f, -*-:/.)-+- (/",' — /ï) cos y cos 2 (f, -«- P^i* l'expression cos (w — f.) 1 . '!• • 1 , cnsfu — f.) Il i- •» 1 — ; H — -, , et einnmcr m du rapport — ; -, comme on a fait pour a cos (a -+- ^) cos (a — e,) Il cos {ùi-i--p)' I formule (98), au moyen de la proportion (98'"). Celle-ci donne cos(u— E,) cos u cos f, -t- sin a sin E| cos e, — sin y cos (2'^ -t- e,) ou : — = cos (a ■+■ 'f) cos u cos '/' — sin a sin •p on a d'ailleurs, d'après (114), (1 — sin y) cos 'p 2^-HE, = -— (y-t- 2J-t-£,), et par suite cos El — sin y cos C^f ■+■ e,) = cos j"(y + J -4- E,) — (y -f- 6)] — sin y sin [(y -t- t? -t- E,) -+- J] = cos (y -+- rî) cos (y -+- 'J -4- E,) -t- (sin y COS 3 -f- COS y sin â) sin (f -H (? -t- f i) — sin f COS Jsin (y -+- — /, et l'on aura d'abord / = L cos (t — i). D'autre part, la droite OM fait avec les axes respectifs des x' et des ?y' les angles '^ — (ip + /) et <^ -h i : ainsi, sur cette droite, x' = L sin (if + /), ^' = L cos (i// + i), et par suite L sin S cos U 2/ V4 2/ L'équation (120) revient donc à poser, aux divers points de OM, ou quand L est > 0, cos (u — î) COS 1 1 = — [sin f , — sin « cos (y — p, -+- 2(?)1 ; — L ^' *^ ^^ ^' '^ 2sin*Jcos(j>, — (?) n Lsin ^ COS \4 2 L sin r? ^(i-i) On voit que la fonction f[', déjà nulle pour les valeurs positives de sa variable, est simplement, pour les valeurs négatives de celle-ci, le produit de ces valeurs par le facteur constant f-os( -)cos{u — i) ,,,,. . sin y, — sin y cos (y — y. + 2J) \4 2/ ^ ' ' ■ ^ 2sin'J cos(y. — (J) La condition spéciale à la surface de séparation du massif et du mur achève ainsi de déterminer l'état dynamique du milieu dans la région QOM, en faisant connaître la valeur de /"',' en chaque point de OM et par suite sur toute l'étendue de la parallèle menée par ce point à OQ. Observons (|ue f',' s'annule des deux côtés du plan, ui/ant pour profil OQ, qui scpare les deux parties distinctes du massif dans les(pielles les variations de cette fonction sont régies par des lois différentes. En d'autres termes, les pressions ne cessent pas de varier avec continuité quand on passe d'une région à l'autre, quoi(|uo leurs dérivées, prises suivant des normales à OQ, soient discontinues. C'est ce qui devait avoir lieu; car l'équilibre d'une DES MASSIFS PULVERULENTS. i23 couche mince de matière ayant le plan OQ pour une de ses bases exige que les deux composantes de la pression exercée de part et d'autre de cette couche soient égales chacune à chacune, conditions qui, jointes à Féquation indéfinie (101'"') et à celle qui exprime que le rapport des deux composantes considérées vaut tang y, reviennent à dire que NJ, N^, T' ont les mêmes valeurs de part et d'autre de OQ. Dans la pratique, f,=(j>, et la formule (121), à cause del — cos 2c^=2sin- t) (122'") ^ sin y ) <; l/| +tg''t?= l ' cos 'j Toutes les fois que rindinaison positive, ù, de la face postérieure du mur sur ta direction OQ, ne sera pas très-grande {ou sera moindre, par exempte, que l'anyle \ = 22" ;j, dont la sécante -^ vaut seulement 1,082), on pourra supposer, sauf erreur négligeable , y' = y, et regarder la solution approximative comme applicable. Occupons-nous actuellement de la pression qu'éprouve l'unité d'aire de la face OM, à la distance L = ,' , de son bord supérieur. La relation (118), où l'inclinaison y, de la poussée sur le prolongement de la normale à OM 126 SUR L'EQUILIBRE D ELASTICITE égalera l'angle connu du fioUemenl nuiluel du mur et du massif, la donne immédiatement, si Ton y fait £, = /, -J = ^ — f, — •p — /, et d'ailleurs /V = 0. Par suite, les lois de la poussée seront celles que nous avons trouvées au n" 44 (p. 109), à cela près que 9, sera dilTérenl et que le coefficient numé- rique R = ^ aura la valeur '4.-Û cos t// cos (f -»- S) cos (» — i) (123) l'OS (■?, — 0) cos (a ■+- DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 127 comme il arrive lorsqu'on prend y = y, = 45". Les valeurs de ©, inter- médiaires entre 0 et ^ — y donnent des valeurs de K un peu plus petites : la moindre de celles-ci correspond à 9, = ^ — l; elle est infé- rieure à lg2 Ç-^ — I) dans le rapport de 1 à cos (^^ — |V ou environ de 1 à cos 22° 5 = 0,92'39 si f = 43°. [KTiciir cl (le la face ptisti-ritMiri; du niur soni cuiirbes. 48. Les résultats établis dans les numéros 4G et 46'" peuvent encore être éi.,.i<- .ic cas où les étendus à un massif dont le profil supérieur OB,BX (fig. 0) serait légère- ment courbe et que soutiendrait un mur ayant sa face postérieure OM courbe également. .le supposerai qu'on ait pris l'origine des coordonnées x', y' à rintersection 0 de cette face et du talus supérieur; de plus, j'admettrai que l'inclinaison variable de ce même talus sur une certaine droite OA reste petite, ou que la déclivité de la surface supérieure du massif ne s'écarte nulle part beaucoup de la constante w, mesurant la déclivité de OA. Enlîn, pour simplifier, je supposerai que le profil de la face postérieure OM du mur se trouve tout entier d'un même côté de la droite OQ, et même qu'il s'éloigne sans cesse de cette droite, à partir du point 0, de manière à n'être coupé qu'en un seul point par toute parallèle à OQ. Considérons un point quelconque li [x', ij') du massif et menons à partir de ce point, parallèlement aux deux directions fixes QO, OQ', les deux droites BB, , BBo , jus- (Fig. 0.) qu'à la limite du massif. Si le point B est dans la région QOC, les extré- mités B, , Ba se trouve- ront évidemment sur la surface libre OC, et on pourra mener, des trois points B, B|, B.J, sur la droite OA prolongée in- définiment dans les deux sens, les perpendiculai- res BP, B,P,, B,P„ que 128 SUR L'ÉQUILIBRE D ÉLASTICITÉ j appellerai respectivement /, /,, /. : ces perpendiculaires seront évaluables pour clia(|ue position du point B, soit graphi(|uenienl, soit analyticpienient en fonction de x', y' , dès qu'on aura donné le profil supérieur OC et par suite une droite O peu inclinée sur ce profil ; je les compterai d'ailleurs positivement au-dessous de OA, négativement au-dessus. Si, au contraire, le point B est dans la région comprise entre OQ et le prolongement de Q'O, ce qui ne peut arriver que dans le cas où le mur 031 est en dehors de l'angle QOQ', B, sera toujours situé sur la surface libre OC, mais B, se trouvera sur le profil O.M du mur : alors il n'y aura lieu de mener sur OA que les deux pcipendiculaires /, l,. Remarquons que, dans tous les cas, les deux. dilTérences / — /,, / — ■ i, sont positives, car, OA étant dans l'angle QOQ', les points B, , B^. se trouvent au-dessus d'une parallèle menée à OA par le point B. Voyons maintenant comment l'indétcrminalion des deux fonctions arbi- traires/V, /'.V permettra d'adapter au problème actuel les intégrales (107) des équations indéfinies. Tâchons de satisfaire d'abord aux conditions spé- ciales à la surface libre, en exprimant que NJ, N.^, T' s'annulent dès que le point B a[)|>artient à la courbe 0(v. D'aj)rès les foiniules (107), il faut et il suflit, pour cela , qu'on ait : (sur OC), / — /■;■—/•;; = 0, /7_./; = o, -m /■;=/;■ = -;. Les deux fonctions f'\' , f'J se trouvent ainsi déterminées sur le talus supé- rieur et, connue elles ont les mènjcs valeurs le long de toute parallèle menée respectivement à OQ ou à OQ', elles le sont, |)ar le fait même, la première dans toute la région QOC, la seconde dans toute l'étendue du massif. .Vu point (|uelconque B, on a donc {i-"0 /'^^î'»' cl on a aussi, mais seulement quand ce point appartient à la région QOC, (i25) /;=-/, (dans la région QOC). La solution obtenue n'étant admissible, pour un massif homogène, qu'au- DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 129 tant que le rapport (109) [p. 117] est une petite quantité, il y a lieu d'exa- miner si les expressions (12o) cl (124) de /"',', f'J, donnent en eftet de petites valeurs à ce rapport, devenu ainsi (125'") l-zil^ Or, le profil BiBX étant supposé peu incliné sur OxV, le dénominateur de (125'"'') est toujours comparable, sinon même sensiblement égal, à la distance du point considéré 15 au talus supérieur, tandis que le numérateur de (125'"') est de Tordre du produit de la petite inclinaison de B|B., sur O par la droite PiPa, laquelle est comparable à la distance, dont il vient d'être parlé, du point B au talus su|)érieur. Donc la solution est bien acceptable tant que les inclinaisons, sur Tborizon, des diverses parties du talus supé- rieur ne diffèrent pas beaucoup d'une constante &). En résumé, le mode d'équilibre, dans la région principale QOC, est complètement déterminé par les équations indéfinies et par les conditions spéciales à la surface libre. Par suite, si la face postérieure OM du mur de soutènement se trouve comprise dans celte réii;ion, on ne pourra satisfaire à la condition qui lui est relative qu'autant (pie la pression exercée sur cbacun de ses éléments plans, d'après les formules (110), fera précisément, avec le prolongement de la normale correspondante, un angle y, égal à celui du frottement extérieur donné. C'est dire qu'en général un coin de terre adja- cent au mur ne pourra pas s'ébouler, et qu'il y aura rupture, avec glisse- ment fini, entre ce coin de terre et le reste du massif. La surface de rupture devant être le lieu géométrique d'éléments plans sur lesquels l'angle de la pression et de la normale atteint la valeur maxima y (ou plus exactement 9'), son profil se construira de procbe en procbe en menant, à la suite les unes des autres et à partir de la base de la face OM, une série de droites infiniment petites dont l'inclinaison e^ par rapport à la verticale sera telle, en cliaque point, que les formules (HO) y donnent z^T"'^?'" ^^ direction des tangentes à la courbe ainsi obtenue ne s'écartera généralement pas beaucoup Tome XL. 17 j50 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ de colle de OQ. On pourra, dans le calcul des dimensions d'un mur capable de supporter, sans achever de se renverser, la poussée-limite qu'il éprouve au moment où l'étal du massif devient ébouleux, regarder comme faisant corps avec le mur lui-même le coin de terre adjacent que son frottement maintient à l'état élastique, ou raisonner comme si la surface de rupture était la vraie face postérieure de ce mur. Passons actuellement au cas où le massif comprend, outre la région QOC, une autre petite région QOM, dans laquelle la fonction f[' , constante le long de toute parallèle à OQ, sera resiée disponible. On pourra y déterminer f[' de manière que l'inclinaison 9, de la poussée exercée sur les divers éléments j)lîins de la face OM, par rapport à la normale à ces éléments plans, vaille précisément l'angle donné du frottement extérieur. Pour cela, si y, désigne cet angle, / l'inclinaison, au point considéré, de OM sur la verticale, et par suite tJ son inclinaison, ^ — | — ■^ — /, sur OQ, il suflit, d'après le deu- xième et le troisième membre de (H'?), que sin y, — sin y cos (s — ». -»- S'î) . 1 20) . . . / ■; - /■; = — ^^- 1 ^\~^ ^ [l - 2/-,) (sur OM). 2 cos (y, — (?) sin S Or, d'après (12i), ^f'J =1.,, et, d'autre part, dans la pratique, yi = y, ce qui réduit l'expression sin y, — sin 9 cos (j> — y, + 2(î) à 2 sin y sin" â. La formule précédente devient donc 1 , sin 9 sin 3 . (127) /;=-/, + ^r_ (/_Q(surOM). 2 cos (y — a) Connaissant/'/ aux divers points H, de OM, on aura par le fait même cette fonction aux points correspondants B de la région QOM, dont l'état mécanique, régi par d'aulrcs lois que celui de la légion QOC, sera ainsi coin|)léloment déternn'né. On pourrait encore prolongei- en deçà du point 0 la droite OA et aussi, /tctivemeiit. le profil du talus supérieur, en mainte- nant, entre ce dernier |)rolonjïemeiil d'une pari, au point il rcnconlrcrail une patalièle quelcoiupie à OQ, cl, d'aulre pail, le prolongement de OA, une dislance /, double de la valeur (127) qu'acquiert la fonction /'/ à l'inlersoc- DES MASSIFS PULVERULENTS. ^31 tion de celte parallèle et de OM. Il est clair que la partie fictive ainsi ajoutée au massif en avant de OM produirait, sur le massif réel MOC, le même elïet que le mur de soutènement; le problème de Féquilibre-limite d'un massif limité par un mur se trouverait donc ramené à celui de Téquilibre-limite d'un massif latéralement indéfini. Observons que son profil supérieur pré- senterait en général, à Toriginc 0, un point anguleux, et que par suite la dérivée de [[', ou celles des forces Nj, N^, T', dans un sens normal à OQ, prendraient des valeurs différentes des deux côtés de cette droite, (juoique la fonction /"'/ et ces forces elles-mêmes y restent continues. En observant que f'J = ^ 4, la relation (127) donne , , , siiivsiiifj' cosycosfJ , . fi — fi (l28)(surOM,/:-/; = — ^ [l- 1,), l-fi-f-^-^ -(Z_A,) LL_!^=,g,lg,;. cos(? — cj) cos(î>— a) l—ji—h D'après ces formules, les deux expressions f\' — flj et / — f[' — f'î sont positives, comme / — 4, aux divers points de OM. Le long d'une parallèle menée àOQ, dans le massif réel, à partir d'un point de 031, la quantité crois- sante / varie d'ailleurs beaucoup plus rapidement que la fonction f'.J = 5 L, dont les accroissements sont proportionnels au produit de quantités compa- rables à ceux de /, multipliées par la petite inclinaison de la courbe B^C sur OA : donc la valeui' la plus grande que reçoive en même temps le rap- port ^^'~^' doit être en général sa valeur initiale tg y tg â. Quand il en est ainsi, la formule (108) donne, comme au numéro précédent (form. 122'"'), • -l> ^ sin V \ (129) -^\^ • Sllly i< -; ( cos 0 ce qui signifie que la solution trouvée pourra être admise toutes les fois que l'inclinaison |)0silive tJ", sur la direction OQ, des diverses parties de la face postérieure du mur aura son cosinus assez voisin de l'unité, ou n'excédera pas, par exemple, ^ = 22° 5- La conclusion serait la même s'il y avait des points où le numérateur /"(' — jV crût, le long d'une parallèle à OQ, dans une proportion aussi rapide que le dénominateur / — /',' — fî : le rap- 152 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ port ^~- ne cesserait pas alors d'êlrc pou supérieur à l'unilé, car la f" — _ f" fraction ,__'..,_',. continuerait à être coniparaljle à tg y tg J. Il nous reste à évaluer la pression exercée par le massif sur le mur. On connaît déjà la direction de celle qui est appliquée à un élément plan quel- conque de la face OM, puisqu'elle fait, avec le prolongement de la normale à l'élément plan considéré, l'angle connu y, du frottement extérieur. D'ailleurs sa grandeur Si, sous l'unilé de surface, sera donnée j)ar la formule (118), où il suffira pour cela de remplacer 2 f'J par Z^, e, par l'inclinaison /, sur la vei'licale, du même élément plan, et par suite â par j — l — ip — /. Toutes ces j)oussées élémentaires, élant comprises dans un même plan, équivaudront à une force unique; mais le calcul de celle-ci sera généralement compliqué. Le résultat ne devient quelque peu simple que dans le cas où la face j)Ostérieure du mur est plane et d'un même degré de poli ou de rugosité dans toute son étendue, hypothèses en vertu desquelles toutes les poussées élémentaires sont j)arallèles et de même sens. Appelons alors dL la largeur d'une bande de cette face: L = — - — ^la dislance des points de cette bande ' cos (u — I) ' à l'intersection de la face considérée et du talus supérieur; Lj = ^— ^— > la distance analogue, mesurée parallèlement à la face postérieure du mur, de chaque poiut tel que M, à la droite OA, dislance qui deviendra une fonc- tion connue de L j)uisque tous les points B seront pris sur OM. La poussée élémentaire SidL, éprouvée par l'unité de longueur de la bande, vaudra ., , /n t;\ COS 'i- COS (s -+-(?) COS (u — î) ,, , , ëidl = po tg -i ■ —-^ ^ — ~ L — Lj dl ^^ ^\i 2/ cos (f , - o>os (u -t- f) ^ " cos' (y -t- c?) cos (?-»-«-+- ^) r , sin â sin ((' h- = Ki^/ I si Ton appelle toujours K le coeHicient conslanl défini par la formule (123). DES MASSIFS PULVERULENTS. 133 Quant à la distance, -^,, du point d'application de cette poussée au l)ord supérieur, elle résultera de l'équation des moments •/ 3 ./ \ il r et vaudra par conséquent ■4"/ L,\ôVdL •* ^-i f. LA 2LrfL .r(-t')T^ La détermination de la poussée P et de son point d'application nécessitera donc le calcul de deux intégrales, dont l'évaluation numérique pourra se faire dès que L^ sera donné en fonction de L, c'est-à-dire dès que le profil exact du talus supérieur sera connu. Pour Lj = 0, nous retrouvons les résultats déjà obtenus au numéro pré- cédent. Le cas où la surface supérieure OC est plane et le mur de soutènement OM courbe, paraît être le plus simple après celui que nous venons d'examiner. On peut poser alors, dans la formule générale (118), Z"^' = 0; mais les angles / (ou s,) et ô ne peuvent plus être supposés conslanls, circonstance qui doit rendre les calculs peu abordables. 134 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ § X a ÉTUDE, EN COORDONNÉES POLAIHES, DE l'ÉQUILIBRE-LIMITE (pAR DÉFORMATIONS planes) d'une masse plastique ou pulvérulente COMPRIMÉE. APPLICATIONS A UNE MASSE ANNULAIRE, A UN MASSIF COMPRIS ENTRE DEUX PLANS RIGIDES QUI SE COUPENT. Équaiions de icnui- 49. Lcs clcux ('qualioiis indéfinies (28) [p. 30], où je suppose que x, y nées polaires, quand on désiffuent Ics coordoiuiées actuelles des diverses molécules, se réduisent à fait abstraction de la O ? pesanteur. ,. „, rfN, f/T r/T 2) ^+T- = 0' /--^-7^=0' ax dy ax dy quand les dérivées des forces N, T sont assez grandes pour qu'on puisse négliger en comparaison le poids spécifique f,(j du massif. Cherchons ce que deviendront ces éciuations si chaque point M du plan des xy est défini au moven de sa distance OM = r à roriginc 0 et de l'inclinaison 6 du ravon vecteur OM sur un axe polaire fixe. J'appellerai : a l'angle, compris à la rigueur entre q= ~, que fera avec ce rayon vec- teur OM prolongé la force principale la plus petite F3 (pression la plus grande) menée en M, en sorte que S + a. sera l'inclinaison de celle-ci sur l'axe polaire ; N^, T les deux composantes, suivant les directions respectives inclinées de 0, ô + ~ sur Taxe polaire, de la force exercée sur l'élément plan perpen- diculaire an rayon OM, du côté de son prolongement; iVfj, 7' les deux composantes, normale et taiigenlielle, de la force exercée (*) Paragraphe envoyé ii l'Académie postérieurement t\ la présentation du mémoire. DES MASSIFS PULVERULENTS. 43S sur rélément plan mené suivant OM et dont la normale est inclinée sur Taxe polaire de 9 -h ~- Généralement, si / désigne l'angle fait, avec la force Fj, par la perpendi- culaire à un élément plan normal aux xy, ou ô + a + i son inclinaison sur l'axe polaire, les formules (32) [p. 32] donneront, pour les deux composantes, normale SIX, et tangenlielle S, de la force que supporte cet élément plan, (I3Ô) 3fÏ5 = - p - R cos 2i', G=Rsin2î". On aura \" N, et T en faisant dans ces formules i= — a; 2" N„ en posant dans la première « = ^ — «. Ainsi : (154) . . 7V, = — /j — Rcos2a, r= — Rsin2a, .Vq = — p -+- U cos 2a. Cela posé, il est facile de déduire des deux formules (132) deux équa- tions indéfinies d'équilibre où ne paraissent que Nr, N^, T et leurs dérivées en r et en 6. Supposons qu'on prenne OM pour axe des x, et un axe des y incliné sur l'axe polaire de 9 +~. Alors, au point M, dont les coordonnées rectangles sont a? = r, y = 0, on a évidemment N, = Av? T= 7"; et, en outre,'';;;;: = 5, J = f, où N.., t ont les valeurs (134). Il reste à obtenir^? ^. A cet effet, cherchons les composantes T, N. au point qui a les coordonnées rectangles x = r, y = r(l9, et les coordonnées polaires r, 9 + d9. Les formules (133) deviennent évidemment, pour ce point, (135) . . 3X, = — (;) + j fl'j] -y^-^'—g ''") ''o« -'' ^ = ('^ "^ ^ ''") '■" -'"• D'ailleurs, le rayon vecteur émané de l'origine y est incliné sur la force principale la plus petite de l'angle — (« + iy^ (^^) ? et une parallèle à l'axe des X fait avec cetle force le même angle diminué de dô. On aura donc, au point (r, 9 + (l9), la valeur de T, c'esl-à-dire T + ^^ rd9,en posant, dans la seconde (133), / = — ïa. + (l -\-j] d9~\; et l'on y obtiendra N., ou plutôt Ni + '—■ rd9, en prenant pour /, dans la première (135), le même 156 SUR LÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ angle augmenté de ^. II vient, sauf infiniment petits négiigcajjles du second ordre : T-.|,-rfO = -(R-.:|^a)sin2[,^(l-.i;),/eJ tillX I (l'A ~\ , — sin 2a -t- 2R 1 I -+- ~- 1 cos ix de , f- + -— cos '2a — 2R I H- -;- MU Ûx (h. [^ (/o d'i \ do I J ^ — ;j -t- R cos 2a -t- On tire de ces formules — ? -y-' en égalant dans les deux membres les di/ dy ~ termes affectés de dO. Enfin, ces valeurs, portées dans (132) ainsi que celles de ^j ^ trouvées plus haut, donnent les deux équations cherchées : d)) (/R f/ot sin 2a f/R 2Rcos2a/ (/■ ' cos 2a -t- 2R — sin 2a — l -t- (I3G) (//• dr dr r do r sin 2a / (/a\ (/R (/a \dp cos 2a (/R 2Rsin2a/ drA -p-siii2a — 2R — C0S 2a '-■\- ; 1 +-- =0. dr dr r dO r dO r \ d'il En tenant compte des formules (134), on peut les écrire sous la forme connue : dX. \dT .V,-A^e „ dT irf.Vo 27 (la? . . . .——H 7- H = 0, -—H —-4- — = 0. (/)• )• de r dr r do r iMais les équations (136) sont généralement préférables à celles-ci dans une élude d'équilibre-limite; car la demi-dilTérence, R, des forces principales extrêmes F,, Fj en chaque point y est une fonction connue de leur demi- somme — p, et il suHit de substituer à R son expression en p pour que les équations (13(i) contiennent explicitement les deux fonctions inconnues />, a, seules distinctes ou parfaitement caractéristiques du niodc de distribution des pressions aux points considérés (r, o). D'après la foiinulo (()8'"') [p. 58], on peut prendre simplement (158) R = K-*-«y), DES MASSIFS PULVERULENTS. 137 K et « étant deux constantes, toutes les fois qu'il s'agit d'une masse homo- gène plastique ou pulvérulente : dans ce dernier cas, (138''") a=siny, K = 0, tandis que, pour un corps malléable, on aurait sensiblement (158""-) ,, = 0, R = K. Si l'on appelle R' la dérivée ^, et qu'on remplace —} ^ par R'^, R'^' les deux équations (136), résolues ensuite par rapport à ■£} '—, donnent aisément : R dr )• ^V do (159) dr I — R'- (//) / f/a\ (/a -r- = — 2 (sin 2«) I -t- -,- — 2'' «o* 2a -f- R') — • R ( 0 ^ ^ \ dol ^ ' dr Les premiers membres de celles-ci sont les deux dérivées respectives, par — jj (fp : leurs seconds membres devront donc satisfaire t\ la condition d'intégrabililé qu'on obtient en égalant la déri- vée du premier d'entre eux par rapport à 9 à celle du deuxième par rapport à /•. Quand R' est une constante ou que R est de la forme (138), celte con- dition d'intégrabililé ne contient que l'inconnue a : on s'en servira pour déterminer «, et les deux équations (139), respectivement multipliées par flr, de, ajoutées et intégrées, donneront ensuite />. .'iO. Appliquons d'abord les relations précédentes au cas où la masse Kiiuiiihrc iimiio d'une iiias>e annulaire. soumise à des déformations planes l'est de la même manière tout autoin- de l'axe des z, comme il arriverait pour une masse annulaire cylindrique dont la surface intérieure, de rayon >•„, et la surface extérieure, de rayon >•, , éprouveraient des pressions ayant leurs deux composantes, normale et tan- gentielle, constantes sur toute l'étendue de chacune. Alors />, a ne dépendent pas de 0 ; il en est par suite de même, d'après (134'), de iV,., A'o, T, et la seconde équation ( 1 37), multipliée par rdr et intégrée, donne c (140) T/" = une consl c, ou — Rsiii2a=— • Tome XL. 1<*^ 138 SUR L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ La constante c se détermine immédiatement qnand on connaît la force tan- gentiolle T appliquée à l'unité dairc de Tune des deux surfaces, intérieure ou extérieure, de l'anneau. On déduit de (134) et (140) (141) ^'r—Nl> ou — 2R cos 2'/ = rp 2 ^n^ Le radical prend le signe supérieur — ou le signe inférieur + suivant que Nf est plus petit ou plus grand que N^, : d'après les é(iuations générales (/3) [p. 100], le premier casse présente quand les lignes matérielles dirigées le long des rayons r se- conlraclent et que par suite les fihies ciiculaires qui leur sont normales se dilatent, ou quand la matière s'éloigne de Taxe de symétrie; le second cas se présente, au contraire, quand elle s'en rap- proche. Enfin, la première formule (137) devient (142) ^=±_\/r* ■ c'est une équation différentielle du premier ordre en p et en r, car iV^ y a la valeur — p — R cos 2a = — /> =f |/iV- — fï et de plus R est une fonc- tion connue de p. Son intégration déterminera p, et par suite A,, Nfj, en tous les points, pourvu qu'on donne la composante normale — iV^ de la pression exercée sur l'une des deux surfaces, intérieure ou extérieure. On voit que les équations de l'équilihre-limite déterminent parfaitement les pressions exercées en tous les points de l'anneau, si l'on connail celles que supporte une seule de ses deux surfaces, concave ou convexe. Dans le cas particulier d'un corps malléable, pour lequel R = K, l'équa- tion (142) devient aisément (lp= ^ R i^W^^^" *'' ""^ intégration immé- diate, en appelant y>„ la valeur de p pour r = r^, donne K>1 -t- V K-/| (liô) ;j — /)o = ± k log K./ ' -♦- V/K'i'" t 2n DES MASSIFS PULVERULENTS. 139 Quelle que soit Texpression de R, mais si Ton sait que 7" s'annule sur Tune des deux surfaces, intérieure ou extérieure, la formule (140) se réduit partout à Tr^ = c = 0. Soit alors R' la dérivée de R par rapport à p; la relation (14-2), multipliée par -^ et intégrée après y avoir substitué /; =fc R à — N,., devient aisément : /^'' 1 ± R' r (li'O / -— r//J=±21og-". Celle-ci, dans les cas où R = R + ap, donne, 1" si a n'est pas nul, (145) ^ = (-) K -4- apa \r I 2" si a s'annule ou que R = K, (140) /3 - ;)„ = =F 2K log-. formule évidemment comprise dans (143). Ce dernier cas « = 0, particulièrement important à considérer, est celui d'un corps plastique. Appelons alors Po la pression normale appliquée à l'unité d'aire de la surface intérieure de l'anneau, c'est-à-dire la valeur de — A',. = ;j ± K pour r = r^. On aura /?o ± K = Pu, ou ;j = Po =F R + (/> — p^), et par suite, vu la valeur (1 46) de p — 7^0 et les expressions /j ± R, ;j q= R de — N,., — N^ : (147) /j = P„zpK(n-21og^'), -A;=P„q=2Klog-. — iVe =Po=F 2K (l + log-]- Les signes supérieurs correspondent, comme il a été dit, au cas où la matière de l'anneau s'éloigne de l'axe, les signes inférieurs au cas où elle s'en rapproche. SI. Les formules (147), que M. de Saint-Venant avait déjà déduites des Application à uu.m- ... /,nr«\/*\ . . 11. <. rie de M. Tresca sur le équations (lo/) ( ), ne conviennent, en toute rigueur, que pour les defor- poinçonnage. (*) Mémoire du 13 avril 1872, cilé ci-dessus p. 105. HO SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ mations planes dans lesquelles les couches conaxiques ou cylindriques con- servent leur hauteur et s'éloignent ou se rapprochent les unes des autres sans cesser d'être normales aux mêmes lignes matérielles. Mais, si l'on admet, connue hypothèse la plus simple possihie, que la dilïérence F, — F-, des deux forces principales extrêmes est une quantité sensihiement constante 2K pour un corps à l'état plastique, même quand ses déformations ne sont pas planes, et si — p désigne la demi-somme de F,, F^, les relations (147) résulteront encore de cette condition F, — F3 = 2K et de l'équation expri- mant l'équilibre d'un élément de volume suivant les rayons r, dans toutes les circonstances où la direction des rayons r sera celle d'une des forces principales extrêmes et où les plans méridiens seront des plans de symétrie ne supportant qu'une pression normale, — N(,, assez peu différente en chaque |)oint de l'autre force principale extrême. C'est ce qui ariive, en premier lieu, pour un anneau posé sur un plan poli et dont la surface intérieure, de rayon >•„, est soumise par unité d'aire à une pression Pq qui la distend, tandis que la surface convexe, de rayon r, , et la hase supéi'ieure sont libres. Alors N^ est la plus grande des forces princi- pales, N., la plus petite; parce que les lignes matérielles les plus tendues sont, en exceptant peut-être quelques endroits exceptionnels , les circon- férences de rayon r décrites autour de l'axe, tandis que les plus contractées sont les rayons r. Il faut donc prendre les formules (1^7) avec leurs signes supérieurs, et il vient en particulier, comme condition exprimant que — iVp s'annule pour r = ;■, , (148) P„ = 2KIog-- Le même fait, consistant en ce que iV^, iV'o ne diflerent pas beaucoup des deux forces principales extrêmes, se produit aussi à peu près, au moins entre certaines limites assez étendues, quand l'anneau, toujours posé sur un plan solide et soumis sur sa surface concave, de rayon r„, à une pression Pq par unité d'aire, a sa surface extérieure, de rayon )\, maintenue invariable au moyen d'une enveloppe rigide et polie qui l'entoure, tandis que la base suj)é- rieure supporte une pression totale plus ou moins grande, dont P. DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 141 désignera le quotient par l'aire n [r\ — rf) de cette base. Alors la matière se dilate à la fois ou se contracte à la fois, et en moyenne presque également, dans deux sens rectangulaires normaux aux rayons r, tandis qu'elle éprouve par suite, suivant les rayons r, une contraction ou une dilatation moyenne- ment doubles. On a donc presque N^ = N(,, c'est-à-dire que les éléments plans |)arallèles aux bases de l'anneau supportent des tractions N. (positives ou négatives) assez peu dilTércntes de celles qu'éprouvent, aux mêmes points, les plans méridiens; et la troisième formule (14.7) donne (149) -^•, ou — A7; = Po=f2K fl -+-log-]- D'ailleurs, la condition exprimant l'équilibre, dans le sens de l'axe, de la portion d'anneau comprise entre la base supérieure et une section borizontale quelconque, exige que la pression totale, ;: (rf — ?•„) P., supportée par la base considérée, égale la somme, "InJ'''^ — N,)rdr, des pressions exercées sur la section entière. On a donc '° 7:(rt-r^)P..=/(l.V,) 2:rn/r = (P„T2K);r(rî-r;)=FKTcjy^"-j|_ |^^ (- I -^log^") 1 dr, et la pression vioyenne P,, exercée sur l'unité d'aire d'une base de l'an- neau, est représentée pai' (lao) p, = p„zfk(i -H Si cette pression moyenne P., exercée sur les bases, est assez forte pour écraser l'anneau en faisant décroître son rayon intérieur ^o, on prendra les signes inférieurs, et cette foiinule donnera (451) P, = P„ -+- K 1 -t- Le cas contraire où la base supérieure de l'anneau serait libre peut être aussi, avec quelque approximation, déduit de (130) en posant P, = 0. Sup- posons en outre que le mouvement dilate alors les circonférences matérielles 142 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ de rayon /• décrites autour de l'axe, ou qu'il faille prendre les signes supé- rieurs : il viendra (152) Po=k( I + -, , lop: - r: — vù - r, Les formules (148), (loi), (lo2) ont clé trouvées (tout autrement que ci-dessus) par M. Tresca, créateur de la plasticodynamique, qui les a don- nées dans son Mémoire Sur le poinçonnage des métaux et la déformation des corps solides (Recueil des savants étrangers de l'Académie des sciences DE Paris, t. XX, 1872, pp. IGO à 222 du mémoire). Il y considère notamment un bloc cylindrique de plomb ou d'étain de rayon r,, posé sur un plan rigide et soumis sur le milieu de sa base supé- rieure à l'action d'un poinçon également cylindrique d'un rayon plus petit ;'o; le reste de la base supérieure du bloc est libre, tandis que sa surface laté- rale est tantôt libre, tantôt rendue liorizontalement inextensible au moyen d'un cylindre extérieur rigide qui l'entoure. Un calcul exact de la réparti- tion des pressions à l'intérieur du bloc étant inabordable, M. Tresca sup- pose, ce qui doit être peu éloigné de la vérité, que le cylindre de matière, de rayon >'o, situé sous le poinçon, éprouve un écrasement uniforme jusqu'à une certaine distance du poinçon, en sorte que la pression exercée par l'unité d'aire de celui-ci se transmette à tous les éléments plans horizontaux de ce cylindre central : par suite, tous les éléments plans verticaux du cylindre central considéré supportent la même pression diminuée de 2K. Sous rinflucnce de cette dernière pression, l'anneau de rayon ;•, — r^, qui entoure le cylindre central, se dilate latéralement, et dans les conditions auxquelles répond la formule (148), ou, à peu près, la formule (lo2), sui- vant que le bloc poinçonné a sa surface latérale libre ou de rayon inva- riable. Dans les deux cas, la pression exercée par l'unité d'aire de la base du poinçon vaut à chaque instant Po-i- 2K, et la force totale, mesurable, F, qui pousse le poinçon, a pour valeur (P,, H- ^K.)T:r'l, c'est-à-dire : (153) .... F = 2K7r)Wl -+- log-) (surf. lau'-r. lihre), (153'") .... F = KTrrî [5 -♦- ,^''' . log -] (surf. lal. inextensible). \ r, — >•?, r,,/ DES MASSIFS PULVERLLEîSTS. 143 Toutefois, quand un orifice de mêmes dimensions transversales que le poinçon est percé, vis-à-vis du poinçon même, dans le plan fixe qui supporte le IjIoc, il arrive un moment où le cylindre central, alors réduit à une hau- teur assez petite li, éprouve moins de résistance à sortir par cet orifice, en glissant le long de la surface intérieure 1rj\h de l'anneau qui l'entoure, qu'à continuer à étendre latéralement celui-ci, et où par suite la pression du poinçon détermine l'expulsion du cylindre central. A ce moment, deux lignes verticales contiguës, prises, suivant un même plan méridien, l'une dans le cylindre central, l'autre dans l'anneau, glissent évidemment l'une devant l'autre plus que deux éléments rectilignes parallèles et voisins ayant toute autre orientation, de manière que leur glissement mutuel est maximum, ainsi, par suite, que la force tangentielle exercée, sur la surface intérieure de l'anneau, parallèlement à ses génératrices. Les formules (32) [p. 3 i2], toujours applicables en un point quelconque d'un milieu, dans le plan qui contient les deux forces principales extrêmes F,, Fj, pourvu que — py désigne leur demi-somme ^(F, + F-), montrent que celte force tangentielle maximum vaut leur demi-différence ^(F, — Fr,) = ^) c'est-à-dire K lors- qu'il est question d'un corps plastique. La résistance qu'éprouve le cylindre central à sortir par l'orifice en glissant contre l'anneau qui l'entoure est donc le produit de K par la surface de contact 2-/-,/<; et la pression du poinçon surmonte celle résistance, désormais moindre que la résistance à l'écrase- ment, ou détermine la formation et la sortie de la déboucinuc, dès que le produit S-r^AK cesse de dépasser le second membre de (153) ou (luS'"). La débouchure se forme donc à l'inslant où la force F, sur le point de décroître, est exprimée tout à la fois, soit par (lo3) ou (ISS*"'), soit par 'ir.rJiK; et sa hauteur h vaut par suite, respectivement : r >'« 5 r; r . '"g - r-, — n 1-0 M. Tresca étudie encore l'écoulement d'un bloc ductile de rayon r, rem- plissant un vase cylindricpie percé en son fond d'un orifice circulaire de rayon fo conaxiquc au vase, sous la poussée F d'un piston qui recouvre toute (154) /i = >-Jl -t- lo-- (suri', hil. (lu bloc, libre), (154'") /( = )•„(- -t- -;^ — ^Jog — (suri. liit. inextensible), iU SUR L'EQUILIBRE DELASTICITÉ sa base supérieure. Le cylindre centrai de rayon ;-o, dans sa partie voisine du fond du vase et qui est à Tétat plastique, ne supporte presque aucune pression sur ses éléments plans horizontaux, en sorte que ses éléments plans verticaux, normalement auxquels la matière se contracte, éprouvent une pression égale à 2K. Celle-ci est donc la valeur de la poussée Pq s'exerçant par unité d'aire, aux mêmes niveaux, sur la surface intérieure de Tanneau de rayon r, — r^ qui entoure le cylindre central. La formule (loi) convient à ce cas puisque les fibres circulaires de rayon r se contractent; et elle donne la pression totale appliquée à une section horizontale r. [r, — ri) de l'anneau, pourvu qu'on y fasse Po = 2R et qu'on la multiplie par l'aire nÇi-'t — /'o). Connue d'ailleurs les éléments plans horizontaux du c\lindre central qui sont sur la même section ne supportent que des actions insensibles, cette force totale représente la poussée F exercée par le piston. On a donc (lîili) F^7:{,1-rl]Klô+-p-Jog-]- \ r, — 1--„ r„/ Au moyen des formules (153), (153'"'), (155), et en mesurant directe- ment, dans chaque cas, >•„, >-,, F, M. Tresca a déterminé, pour le plomb, un assez grand nombre de valeurs i\o K. Ces valeurs, égales en moyenne à 200 kilogrammes par centimètre carré, ont été remarquablement concor- dantes (vu la nature des recherches), surtout si l'on ne considère que les deux dernières séries d'expériences, faites avec un soin particulier. Elles n'ont varié, pour ces deux séries, que de 190 à 211 dans les cas des for- mules (153), (155), qui paraissent les mieux justifiées, et elles n'ont été un peu plus inégales (variables de 176 à 221) que dans le cas de la for- mule (153'"') [voir le tableau de la page 191 du mémoire sur le poinçon- nage]. M. Tresca a reconnu aussi l'exactitude de la formule (154), qui donne la hauteur des débouchures formées dans des blocs d'une sufiisante épais- seur et assez larges pour que le poinçon n'en écrase presque que le cylindre central : ses expériences ont porté à cet ellet (p. 215) sur le plomb, la cire à modeler, diverses pâtes céramiques, l'étaiu et même le cuivre et le fer (*). ccp p.ir unc^mass""- (*) ^'^ «iivisioii /ulivc d'uii bloc poiiiçoiiiR' Cil uii tyliiulrc cciilial et 111) aiincnu (jui, liicn iiionncuscMir un corps „„(, conliaus, sont cciisés soumis l'i des modes de déformalion très-dislincis, a pour but de qu on y enfonce ou ^ ° qu'on en retire. DES MASSIFS PULVERULENTS. Uo 52. Mais revenons aux équations (139) fn. 1371 Leur intccfration peut Deso.soùiinriina.- ' \ / Ll J O 'son de la force F- sur s'efTecluer dans -les deux cas, assez e;énéraux, pour lesquels on a, soit '■) ,75°" •• ""V"?" ^ o J l 1 ' ri.iblc, soil en tous les f^ ri cf^lf ^'■^' A points également tiis- ^Q ^} son — U, tanis du pôle, soil tout Je n'insisterai guère sur le premier, qui ne me parait présenter de l'in- rajon"r^ térét que lorsqu'il se confond avec celui dont il a été question au numéro oO, c'est-à-dire quand la dérivée '■£ s'annule en même temps que |-^. On trouve, en supposant R' invariable et appelant c, c' deux constantes arbitraires, que les valeurs de a, p y résultent des formules (156 log--f-/ ^ — '- =0, |-R'^/--i = -2c'9 + 2R'logr-/ ^— c J sin 2'/ — c ,/ K ./ )■- La première équation (l-^JG) s'obtient sous forme finie, et elle se réduit même : 1" à r' sin' '* " « cos' ''' « = c quand '■£ ou c' s'annulent (comme il rendre simple un problème inabordable à l'analyse, en introduisant une brusque discontinuilé là où il n'existe récllcnicnl qu'un cbangcnicnt rapide dans le modo de dislribulion des pressions. Elle est moins bardio et plus jusliliable que celle qu'a faite Jlartiuorn-Raiikinc, aux n" 20 et 21 de son mémoire On llic slabiliiij ofloose Knrlli , pour évaluer la poussée éprouvée par la base inférieure d'un prisme vcrtiral solide (ju'on enfonce dans un massif sablonneux ;i surface supérieure horizontale, ou que l'on en relire. L'illustre professeur écossais dislingue dans le massif, immédiatement au-dessous du i)laii delà base inférieure du prisme immerge: 1° une partie centrale, limitée lalt'ralcmcnt par le prolongement des fiices verticales du prisme, et où il admet qu'un état ébouleux uniforme se ])r()duil, par détente ou par contraction des lignes per|)cri(li- culaires à ces faces suivant que le cylindre descend ou monte; 2" une partie extérieure, dont il suppose encore l'état ébouleux uniforme, mais produit au contraire respectivement par com- pression ou par détente dans le sens borizontal. II admet donc, nim-seulemcnt que les élé- ments matériels reetilignes horizontaux ou verticaux conservent un instant leurs directions, mais aussi (pi'ils passent brusquement, (piand on traverse le ])r()longcnient des faces latérales du prisme, d'un état de dilatation uniforme et finie à un état de contraction également uni- forme et finie. L'égalité des pressions exercées sur les deux laces du prolongement considéré exige d'ailleurs que la force principale horizontale soit une niciuc quantité de part et d'autre; par suilc, d'après la foiiuule (()()'"■) [p. 55], la force |)riiicipale s'cxercant sur les éléments plans horizontaux vaudra, d'un côté, le jiroduit de cette quantité par JÉ^J^?, de l'autre, le pro- duit de la même quantité par '-""l"?, et elle variera brusquement dans le rapport de 1 à (Î^HIHT ^^ 'S'(I + o)- Celte force étant, à l'extérieur, le poids ogh de la colonne de sable de hauteur /) que supporte par unité d'aire le plan de l,i base du prisme, elle vaudra, sous cette base même, (\'^'^l"J.)' P'jlt ou /■'"-*!"?")" pijh suivant (pie le prisme est en train de descendre ou de monter. Macquorn-Rankiiie trouve donc que lu poussée éprouver, pur un prisme solide qu'on plonge dans du sable ou qu'on en relire égale le produit du poids du sable déplacé par le facletir (\^"^Vj\ ? étant l'angle de f'rollemenl intérieur du sable. Tome XL. 19 U6 SUR L ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ arrive si p ne change pas pour S croissant de 2?:); 2° à r (sin 2« — c') = c ou r^ sin 2a = c 4- c'r", quand R' = 0 ; et alors, r cos 2« valant ûz [/r* — (c + c'r'")', on peut nictlre également sous forme finie la seconde (loG), qui, sans cela, serait seulement ramenée à un calcul de quadratures. Le second cas, plus important, est caractérisé par cette circonstance, que rindinaison « do la force principale la |)lus petite F, sur le rayon vecteur r est invariable le long d'un même rayon, ou a sa dérivée par rapport à r nulle. Supposons donc ~ = 0. La condition d'inlégrabilité dont il a été parlé à la fin du n" ftSi sera C^') 7,[('°'^"-^'K'-^S ="• Elle s'intègre immédiatement par rapport à 0, et il en est de même de la première (139) par rapport à r, si on la divise préalablement par cos 2a — R'. Mais bornons-nous au cas où R' = constante. Alors Texpression (cos 2a — R') (l + ^) ne dépend pas de r, et, si Ton appelle c une con- stante arbitraire, l'équation (157) revient à poser (11)8) (cos2a— R')(l -t--r^J = e — R'. On en lire (U cos 2a — R' (/ (a -f- 0) C — R' {\-M) (la c — COS 2a (/a c — COS 2a abstraction faite de la solution singulière (159'"'') c — (•os2a = 0 ou tga = ±\/^^- L'intégralion de la deuxième (159) donne : 1" quand c est en dehors des deux limites i- 1, (160) — a -+- 0 — COIlSl) = — tg a ; C — R I c — 1 DES MASSIFS PULVÉRULENTS. U7 2" quand c est compris entre ± 1, la formule I (a + 6 — COnst) I = |_ f - R' ^ ^ J \ -, (Ifil) . . . . Ig hvp (a + 6 — const) 1 = 12 a pour les valeurs de tg a comprises entre q= V\^, et la formule t\/\ _ c2 "1 1/ 1 __ c' ^- (a -+- 0 — COnSi) = ; t- OL c — R J I — c pour les valeurs de tg « extérieures aux limites q= Vy~1 (*)• Les équations (139), en tenant compte de (lo8) et (lo9), deviennent 1 — R'* dp d log (cos Sa — R') r/9 (/ log (c — cos 2a) -T-rf^ = ('^-'') d, d.-^^'-'^ ,/e '• respectivement multipliées par dr, ds, puis ajoutées et intégrées en appe- lant p^ la valeur de p au point où r et « ont deux valeurs déterminées r^, «o? elles donnent enfin (105) (l-R''/ -L=|og _ï, ^ . Pour un même mode d'équilibre, les angles 9, « varient avec continuité d'un point du massif aux points voisins. Par suite, dans le cas de la for- mule (160), les quantités a, ^.^7t.- (« + ^5 — consl), dont les tangentes gardent entre elles un rapport fini constant, deviendront à la fois, soit multiples pairs de ~, soit multiples impairs de J, et Tune d'elles ne pourra croître de n sans que l'autre varie aussi de n. D'ailleurs, quoique l'on puisse, dans (160), donnera a et à S toutes les valeurs de — oo à + c», ces variables resteront comprises, dans cba(iue (*) On sait qu'on appelle sinus hyperbolique, cosinus hypcrboli(iue, tangente hyperbolique et eolangcnte hyperbolique d'un arc x les fonctions e' — e-' e' -+-«-' c' — e' e'-Ht'-' sin hvp X = 1 cos hyp x = > tg hyp x = > cotg liyp x = — • 2 2 e -t- 1?~ f — t' 148 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ mode dVquilihrc, entre des limites restreintes. En eiïet, la constante R', pour une masse plastique ou pulvéïulenle quelconque, est toujours moindre que 1, ou égale au sinus d'un angle aigu positif y, et la première rela- tion (459) montre que 0 devient maximum ou minimum pour les valeurs de a qui rendent cos 2a égal à R' ou sin y : le massif ne s étend donc jamais des deux calés d'un rayon r sur lequel on aurait cos 2a = sin o; il est for- cément compris tout entier dans un angle dièdre tel, que cos 2a reste, à son intérieur, constamment plus grand ou constamment plus petit que sin o = cos (% — y\ En retranchant de a un multiple de -, ce qui ne change rien à la direction de la force principale F^,, on pourra se contenter de faire varier cet angle a, soit, de part et d'autre de zéro, entre les limites ± (7 — |)' soit, de part et d'autre de 5, entre les limites^ ± {^^ -\- |j. Dans les deux cas, cos 2sr, et ^, ;;, d'après (139) et (1G3), prendront les mêmes valeurs pour deux valeurs de a équidislantes de la moyenne zéro ou J, en sorte que le mode d'équilibre considéi'é sera symétrique par rapport au plan médian, mené suivant le troisième axe coordonné O2 et le rayon vecteur sur lequel on aura a = 0 ou = ^. Si la valeur moyenne de a est zéro, ou que cos 2a — R' soit > 0, la pression principale maxima — Fusera, aux divers points du plan médian, contenue dans ce plan même ou dirigée suivant l'axe de symétrie de l'équi- libre, et la matière s'y trouvera contractée dans le sens de cet axe, dilatée ou détendue dans le sens perpendiculaire. Si, au contraire, la valeur moyenne de a est ^ ou que cos 2a — R' soit < 0, c'est la pression principale la plus petite — F, qui, sur l'axe de symétrie ou sur le plan médian, est dirigée suivant cet axe, et la matière est dilatée le long de cet axe de symétrie, contractée dans le sens per|»endiculaire. L'accroissement total de 0, lorsque a varie, à partir de sa valeur moyenne 0 ou ^, juscpi'à la valeur extrême commune j — 2' s'évalue aisément au moyen de (IGO). Le double de cet angle n'est autre, en valeur absolue, (pie l'angle dièdre A occupé par le massif quand celui-ci s'étend dans tout l'espace où cos ^a — sin 9 conserve même signe; il a pour expressions, en prenant tous les arcs-tangente ou cotan- gente entre =f ^ : 1" 104) . . . A= - - — J -»-— i- --arci"; — Ig DES MASSIFS PULVERULENTS. 149 quand il y a contraction de la matière le long de l'axe de symétrie de l'équi- libre, et 2" lorsqu'il y a, au contraire, détente de la matière le long de l'axe de symétrie. Considérons acluellement les modes d'équilil)re que représentent les for- mules (161) et (102). La tangente de l'angle « ne peut jamais y franchir les limites =f Vl^"^', car les premiers membres de ces formules tendent vers les valeurs ± \, sans les égaler, cpiand a + 0 croit indéfiniment en valeur absolue. (Chacune des formules (IGl), (162) représente donc au moins un mode distinct d'équilibre, dans lequel « varie, à part un multiple de r., soit de part et d'autre de zéro, s'il s'agit de (101), soit de part et d'autre de^? s'il s'agit de (102), mais en tout dans un intervalle inférieur à tt, quoique a -\- 0, 9 reçoivent ainsi toutes les valeurs de — oo à -f- oo : « devient sen- siblement constant quand sa tangente est voisine de =f l^l^^^, en sorte que la solution singulière (159'"') est comprise, comme cas limite intermédiaire, dans les solutions (101), (102). En réalité, 5 étant encore maximum ou minimum, d'après la première (159), pour les valeurs ± (^ — |), et ^ ± (^ + .7) de a, c'est-à-dire pour celles qui annulent cos 2a — R', « ne pourra varier au plus dans un même mode d'équilibre qu'entre ± (^— |lou entre ^ ± |^ -1- ^j. Ces nouvelles limites ne coïncident généralement pas avec les précédentes ± arc Ig l^f^^» ^ ± arc tg [/i±^^, et les formules (101), (102) rei)i'ésenteront en réalité quatre modes d'équilibre. Le plus important à considérer, en vue de ce qui suit, est celui où cos 2« — R' s'annule aux deux limites : quand c est infé- rieur à siuip, ou que arc tg ^/j^^ est > ^ — |, c'est le mode qui corres- pond à (101 ) et où « = 0 sur le plan médian, en sorte qu'il s'agit alors d'un mode d'équilibre avec contraction le long de l'axe de symétrie de l'équilibre ; quand, au contraire, c est > sin y, ou que arc tg |/j-^est> ^ + h c'est dans le cas de la formule (102), avec « = .v sur le plan médian, que cos 2a — R' s'annule aux deux limites, et alors le mode d'équilibre consi- déré est produit avec dilatation le long de l'axe. L'accroissement total de 6, im SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ lorsque « varie encore, à partir de sa valeur moyenne 0 ou ^, jusqu'à la valeur extrême commune ^ — |, se calcule au moyen de (4G1) et (IG2). Le double de cet accroissement n'est autre, en valeur absolue, que l'angle dièdre A du massif, supposé remplir toute l'étendue dans laquelle cos 2a- — -R' conserve même signe; il a pour expressions respectives : 1° quand c est < siu o et (|u'/7 y a contraclion dans le plan bissecteur de l'angle dièdre on le lony de l'axe de sijmclric de l'équilibre , 2" 2 (c — sin t) (tC7) . . A = - -H -. ^ urc col hyp l/T— c' i — c lorsque c est > sin y, ou qu'<7 y a dilatation de la matière le long de l'axe de symétrie. Le seul, parmi tous les modes précédents d'équilibre-limite, pour lequel la force Fj reprenne sa direction première quand 9 croit de 2-, et qui puisse convenir au cas d'un massif entourant complètement le pôle 0, est celui que représente la solution singulière (159'"'). D'ailleurs, comme il faut, dans un pareil massif, que p retrouve aussi sa première valeur lorsque B croit de 2:1, la seconde formule (139), réduite à ' ~^^' % = — 2 sin 2a, montre, h défaut de Tinlégrale (1G3) devenue; de forme indéterminée, que l'on doit même avoir alors sin 2a = OjC = ± \.La solution double déjà trouvée précé- demment età laquelle léj.ond la formule (1 44) est donc la seule, de toutes celles où a ne dépend pas de r, qui puisse convenir à un massif entourant complète- ment l'axe Oz. Les autres ne conviennent qu'à des massifs limités latéralement. Équiiiwe 1 1» dun 53. Considérous en particulier un massif limité par deux plans rinides, massif mm prime en- i i i/ g?dc'^m■'Î5eI■"ipcnt. "^^"*^^ sulvaut l'axc Oz. Nous sup|)oscrons ces plans assez i-ugueux pour empêcher tout glissement lini des particules contiguës du massif. Si celui-ci est un corps plasli(|ue, ou (|ue R' = sin 9 = 0, ses couches adjacentes aux plans n'é|)rouveront ni contraction, ni dilatation, et il en sera par suite de même, à cause du principe de la conservation des volumes, des libi'cs inli- DES MASSIFS PLLVERULENTS. 151 niment petites qui leur seront perpendiculaires; mais ces fibres éprouveront les unes par rapport aux autres les glissements maximums, et elles feront, comme on sait, des angles de iS" avec les dilatations principales c),, ()^ ou avec les forces principales correspondantes F,, F5 : la condition spéciale aux parois sera donc, soit « = ± ^, soit a = ± ^, c'est-à-dire, en somme, cos 2a — R' = 0. Si, au contraire, le massif est pulvérulent, l'angle de frottement extérieur vaudra y, et la loi énoncée à la fin du n" 25 (p. S 7) montre qu'on aura contre chacun des plans rugueux, en valeur absolue, «= soit ^ — ^, soit r. — (i — y, c'est-à-dire encore la même condition spéciale cos 2a — sin 9 = 0 ou cos 2a — R' = 0. Les seuls modes d'équilibre, considérés au numéro précédent, qui puis- sent convenir à un massif compris entre deux plans rugueux, sont donc ceux dans lesquels l'angle appelé ci-dessus A ne diffère i)as, en valeur absolue, de l'angle même des deux plans. Et ces modes d'équilibre pourront bien, d'ailleurs, se présenter dans un tel massif, orienté de manière à avoir pour plan bissecteur de son angle le plan sur lequel a égale, suivant les cas, 0 ou^; car la condition spéciale aux parois s'y trouve identiquement satisfaite pour les deux valeurs extrêmes de 0. Les cas où A est positif dill'èrcnt, par un caractère important, de ceux où A est négatif. Observons que, lorsque a varie de 0 ou l •' 4 — |> l'expres- sion (134.) de T'est négative. Par suite, si l'on conçoit, dans le massif, un coin de matière compris entre deux plans menés suivant i): et également inclinés de part et d'autre du plan médian ou de l'axe de symétrie, l'action tangentielle exercée sur chaque face de ce coin par le reste du massif est dirigée vers l'arête 0^, quand A est positif et que cette action se confond pour la face du coin qui a l'angle 6 le plus grand avec la force T considérée ; elle est, au contraire, dirigée dans le sens du prolongement des rayons r correspondants, quand A est négatif. Dans le premier cas, les couches du massif voisines des plans solides glissent contre ces plans en s'éloignant de l'arête 0^, et on peut dire qu'il y a écoulement divet-fjent sur les deux faces; dans le second cas, les couches superficielles considérées se rapprochent au contraire de 0^, ce que nous ex|)rimerons en disant qu'il y a écoulemenl convergent sur les deux faces. Ainsi, l'angle dièdre A des deux plans rigides est regardé comme 132 SLR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ positif, (laits les formules (164) à (167), (/uaud la matière du massif voisine des deux plans solides s'éloifjne de leur arête d'intersection, ou qu'il >/ a écoulement divergent sur les deux faces; au contraire, l'angle A est supposé négatif, dans les mêmes formules, quand la matière contigué aux plans solides se rapproche de leur intersection, ou qu'il y a écoulement convergent sur les deux faces du massif. Lorsque a va de zéro ou ^ à ^— |, 5 croit ou décroît, d'après la première formule (159), suivant que c — cos2a est >0 ou <0; or c — cos 2a conserve le même signe, dans tout cet intervalle, et vaut finalement c — sin f ou c — R'. Par suite, A est positif quand c est plus grand que sin r^, ou R', négatif quand c est plus petit que R'. La formule (163) montre donc que la pression moyenne p varie, le long d'un même rayon r émané du sommet, en sens inverse de la distance r quand il y a écoulement divergent sur les deux faces, et dans le même sens que r quand l'écoulement sîir les deux faces est convergent. S'il y a contraction le long de l'axe, ou qu'on fasse varier « de 0 à ~~l, l'expression c — cos 2a, variant de c — 1 à c — sin o, grandit ou diminue ainsi, en valeur absolue, suivant que c — sin (f est > 0 ou < 0 ; dans les deux cas, p décroît, d'après (163). Le contraire arrive- rait s'il y avait dilatation le long de l'axe ou qu'on fit varier a de -^ à j — ^■ Ainsi, quand on s'éloigne de l'axe de symétrie ou du plan bissecteur du massif pour se rapprocher des côtés ou des faces, en se tenant à une même dislatire du sommet, la pressioti moyenne p croit ou décroit, suivant que l'équilil)re-limite est produit avec dilatation ou avec contraction de la matière le long de l'axe. Cherelions enfin quelles valeurs il faut attribuer à c pour obtenir les modes d'équilibic-limite que comporte un massif dont on donne l'angle A, angle supposé d'ailleurs négatif ou positif suivant que les mouvements sur les deux faces doivent être convergents ou divergents, c'est-à-dire dirigés vers l'arête 0^ ou dans le sens contraire. Nous simplifierons les premières expressions (164), (165) de A on pre- nant, au lieu de c, un nouveau paramètre j, compris entre ^i, et lié à c par la relation t — sin ? sinf (IC.S) c= . -. sin f — sin f DES MASSIFS PULVERULENTS. 153 de COS ^ P cos f La dérivée — vaut -4 ^^ — ; : elle est positive : donc e crandit en même temps que c. Quand on fait varier £ de — ^ à y, c croît avec continuité de + 1 à oo ; quand e va de f à l-, c grandit de — oo à — 1 : ainsi, à chaque valeur de c, comprise entre — - co et — 1, 4 et co, il correspond une valeur de s compi'ise entre =f ^, et une seule. Cela posé, on trouve aisément (1 — sin y) (1 -t- sin f) . cos's' COS * y COS ' f (sin j- — sin if 1 = sni V sin E Les formules (164), (163) deviennent par suite (Ki!)) . . A = (170) . . A= - + J - COS u c I = COS s COS E n \ COS (j> -+- f I = COS 5- COS E De même, pour simplilier les expressions (166), (167) de A, nous appel- lerons e' un paramètre positif tel , que (168'") c = sin y COS hy|) «' ^ 1 COS liyp e' qi sin y les signes supérieurs se rapportant aux valeurs de c comprises entre — 1 et sin y, c'est-à-dire aux modes d'équilibre avec contraction le long de l'axe de symétrie, les signes inférieurs au\ valeurs de c comprises entre sin y el 1, ou aux modes d'équilibre avec dilatation le long de l'axe. La dérivée '^, énale ± J^^^11^^;jL. . donc e' croît, de zéro à oo , quand c grandit de — 1 ~ (COS livp t rp SIM y ' . à sin y ou diminue de 1 à sin o, en sorte qu'à chaque valeur de c qui est à considérer dans les formules (166) et (167), il correspond une valeur posi- tive de s' et une seule. Or, si l'on substitue à c son expression (168''"), on trouve COS- y sin liyp*t' l-c* = (cos iiyp e' q= sin y)- TOME XL. (1 — siny)(coshypf'±1) C== ; ; : > C cos hyp E qz sin a ; cos 'y cos liypt'ipsiny 20 iU SUR LEOUIIJBUE D'ELASTICITE et il vient nnalemcnt, pour tenir lieu de (166) et (167) (lO'J'-) (170'") A = — A = t COS f ■2 I sin livp ï f COS » ■■ COS y sin liyp e' COS V Remarquons l'intime analogie qui existe entre ces formules et les précé- dentes (169), (l'O), quand on y regarde le paramètre e' comme correspon- dant respectivement aux paramètres | — =, ? + ^, également positifs, mais variables seulement de 0 à r et non, comme e', de 0 à ao. L'analogie n'est pas moindre entre la double expression (168'") de c et l'expression (168), qu'on pourrait écrire aussi sin ^cos (-qzfj =F I COS l-=FfJq;sui y Les formules (169), (169'"'), relatives aux modes d'équilibre avec con- traction le long de l'axe de symétrie , ne dilïèrent d'ailleurs des for- mules (170), (170'"), concernant, au contraire, les modes d'éipiilibrc avec (lilalalion le long de l'axe, que par les cliangements de 9 en — y et de A en — A. 11 est aisé de voir en (juoi les fornudcs (169) et (1()9'"'), (170) et (170'"), se complètent mutuellement. On sait que le rapport d'un arc à son sinus cir- culaire, d'abord égal à 1, croît sans cesse, jus(iu'à l'infini, quand l'arc grandit de zéro à -, tandis qu'au contraire le rapport d'un arc à son sinus liyperbo- li(|ue, d'abord égal à 1, décroit sans cesse, jusqu'à zéro, (piand l'arc croit de zéro à y:. Par suite, les deux laijports -^-r— -, —^^~, quand on y fait varier e' de zéro à l'infini cl ^ =f £ de 0 à -:, reçoivent à eux deux, une fois et nue seule, les dilférenles valeurs comprises entre 0 et 00. Les expressions (l()l)), (16!)'") de A, cpu' représentent les angles diètires de tous les massifs conq)ortant im mode déquilibre-limite avec contraction DES MASSIFS PULVERULENTS. 153 lo long (le l'axe, ont donc pour valeurs exlrônies — f , — yj et co. Ainsi, tout massif ilont l'anyle A est supérieur à — (^ — fjpeut présenter un mode d'érjuiUbre-liinile, et un seul, avec contraction de la matière le long de son axe, c'est-à-dire dans son plan bissecteur ; et la valeur de c qui corres- pond à ce mode d'équilibre s'obtiendra en portant dans (168) ou (108'"') la racine unique e ou e' fournie par l'une ou par l'autre des équations (1G9), (169'"). De même, les expressions (1 70), (1 70'"') de A varient de — co à ^ + 9. Donc, tout massif dont l'anyle dièdre est inférieur à^, + iill;iiit donner d'autre, car nous les avons toutes considérées; et, cependant, il fau- dein„ai„MS|..-,i.,ic ' ' ' ' au massif. drait avoir deux équations distinctes pour calculer de proche en proche les variations des deux fonctions inconnues a? et X, qui définissent l'état méca- nique du milieu et qu'on doit supposer données directement |)our II == 0, c'est-à-dire sur la surface initiale SS,. Mais il était aisé de piévoir que, des (*) Elle porlc, dans son nu'nioire, le n" 25. Tome XL. 21 162 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ deux relations clieroliées, une au moins ne pourrait pas se déduire des for- mules générales de ]'équilil)re et résulterait de la nature particulière du corps. En cITet, la matière doit transmettre les pressions de dilïérentes ma- nières, suivant qu'elle est, soit à l'état élustique , et solide, fluide, on pulvé- rulente, soit dans cet état A' équilibre-limite qu'on appelle plastique pour les solides, ébouleux pour les masses inconsistantes. Dans le premier cas, c'est- à-dire si le corps est à l'état élastique, la mise en compte des déformations qu'il a éprouvées à partir d'un état primitif fournit l'équation cherchée (*). Si, au contraire, l'équilihre est limite, il existe une relation sous forme finie entre les deux forces pi'inci])ales F,, F-,, parallèles, en chaque point, au plan xji des déformations. Dans le cas de l'état ébouleux, auquel nous nous bornerons ici, le quotient de la dilTérence de ces deux forces par leur somme vaut — siuç, égalité revenant à la formule (D-i) [p. 107] du mémoire précé- dent. Il n'y a donc plus qu'à exprimer, dans cette formule, N,, N^, T en fonc- tion de X, X, ou de leurs dérivées. Pour cela, observons d'abord que N., désigne, à part le signe, la pression normale, ^— = J^, exercée sur l'unité d'aire de l'élément plan A,B,, ou que ■ ' ' m _ \ dx rfH D'autre part, la force élastique appliquée à l'élément plan A,Aj a sa com- posante suivant les /y nulle par construction et sa composante suivant les x désignée par — X poiu" l'unité d(> projection horizontale di/, c'est-à-dire par — X cos 0 pour l'unité d'aire. Or le théorème de réci|)rocité ou les for- n)ules connues, déduites de la considération du tétraèdre de Cauchy, qui expriment analytiqucment ce théorème, permettent d'obtenir en N,, N^, T les deux composantes de l'action exercée sur l'unité de surface de l'élément {*) Cette cqunlioii n'csl jiutrc (juc celle (28'") ou (iS'") du mdmoire prcccdenl (p. ôl); il ne resterait qu'à y substituer aux forces N|, Nj, T, leurs viileurs oittcnues ci-après (forni. «') en X, ',^p ^, et \\ y expriuier les dérivées prises diuis le sysiéiDc de coordonnées rectangles x, y, ou le Ions; d'c'lénicnls linéiuies p.iiiillèlcs ii {).r, Oij, en fonction de dérivées prises dans le système de coordonnées mixtes 11 et 1/ : ces dernières dérivées seul les quotients respectifs des accrois- sements reçus le long d'éléments linéaires tels ipie A|H,, A,Aj, divisés, les premiers, par (/IF, les seconds jiar ilij. DES MASSIFS PULVERULENTS. 1(35 plan A,Â2, dont la normale fait avec les axes respectifs des x et dos y des angles ayant pour cosinus cos 9, cos (9 -f- t), ou cos 9, — sin 9. Ces compo- santes sont N, cos 0 — T sin e, T cos s — Nj sin 0 ; et il vient Tcose — N, sin 0 = 0, N, cos 0 — Tsin 0 = — X cos e, c'est-à-dire T = N, tg 9 , K, = - X -»- N, tg- 0. Si Ton tient compte de l'expression ci-dessus de N.^ et si l'on observe que tg û = ^, on aura donc : _ I _ dx \ , _ . (/x- I dx dy dx dij^ dx dn d\\ (y) de x , X, et par suite, d'après (/S), celles de |-^, la déternn'nation des deux fonctions arbitraires se ferait inunédiatement. La fonction x étant ainsi connue, la formule (,5) don- nerait X et le problème de la distribution des pressions aux dix ers points du DES MASSIFS PULVERULEINTS. 16S milieu se trouverait résolue. Malheureusement, tant qu'on tient compte du poids du massil', ou qu'on ne pose pas G = 0, rinlégration qu'il faudrait effec- tuer pour cela parait inabordable, si ce n'est, par approximation, lorsqu'il s'agit d'un massif ébouleux à l'intérieur duquel le coelïicient dilïérientiel — est supposé assez peu variable (*). Aussi 31. Rankine a-t-il remplacé la seconde équation, (/3), du problème par une Iri/pot/iêse capable de rendre la première, («), facilement intégrable. Il a tenté de généraliser un fait que présentent les massifs pesants, latéralement indéfinis, mais limités supérieurement par un talus plan : alors la pression verticale, Xdy, que supporte l'élément A.A^, é(piivaut au poids de la colonne de matière située au-dessus et varie proportionnellement à la pi'ofondeur, tandis (|ue la |)oussée borizontale H, par une conséquence nécessaire, croit proportionnellement au carré de cette j)rol'ondeur; la pression X, ainsi égale au produit d'une constante par \/H, est une simi)le fonction de H. M. Ran- kine a cru pouvoir admettre qu'il en serait généralement de même, ou que la partie de la pression verticale X qui est duc au poids du massif pourrait tou- jours être égalée avec une approximation sudisanle à une simple fonction F, supposée connue, de la poussée II. Il a donc admis l'écpiation suivante [y] X= F (11) +?), il vaut mieux prendre pour expression de u, au lieu de celle, (ç), qui convient au cas d'un profil supérieur quelconque, la somme d'une infinité d'intégrales particulières, dont la première est Ay, et dont les autres sont de la forme e ""' I C„ sin ^^-^ -t- C„ co ôU^lr „:„'"'.V . n- ..,. """V chacune de ces expressions satisfait identiquement à l'équation linéaire (e), qui est par suite vérifiée par leur somme. En substituant à u sa valeur ((J), il vient ainsi, pour tenir lieu de (?'), (') x=-^+A»/+2e <=»' c„s.n— ^ + C;.cos--^ .1= I et cette formule, quand H = 0, F (II) = 0, se réduit bien à l'équation (>i) de la surface supérieure SS,. IV. Au § 19 de son mémoire, M. Rankine a donné encore, d'après M. Wil- "<"''• g^p'iique ' approché d'inlégr^ition. liam Thomson , un procédé graphique pour intégrer de proche en proche l'équation (e). J'indiquerai ici comment ce procédé pourrait être appliqué presque aussi simplement à l'intégration même des deux équations vraies (a) et (/5) du problème. Concevons qu'on ait divisé l'axe horizontal des i/ en petites parties A^, d'une grandeur arbitraire mais constante, puis qu'on ait mené de haut en bas, par les points de division, des verticales indéfinies. On suppose connues l'ordoimée x cl la pression verticale X pour 11 = 0, c'est-à-dire aux points d'intersection de la surface supérieure SS, par ces verticales, et l'on se pro- pose de déterminer de proche en proche, sur chacune de celles-ci, les deux fonctions a; et X aux points où la poussée horizontale H, exercée au-dessus, prend des valeurs successives, très-voisines et équidistantes, AH, 2AH, 3aII, ... 11 sufïit évidemment de montrer comment on obtiendra, dès que x et X seront connus pour une certaine valeur de H, les accroissements A^x, AhX qu'épi'ouvent ces quantités le long des mêmes verticales quand H croît de Ail. TojiE XL. 22 170 SLR L ÉQUILIBRE D ELASTICITE On pourra cPabord, dans les deux équations (a), (/5), remplacer, sauf erreur relative négligeable, les dérivées partielles )^, ^tJ, par ^^'^, ^. Eva- luons actuellement les dérivées -,-, V^ : à cet effet, considérons, le long de la courbe d'égale poussée borizontale H, Tordonnéc x de son intersection par la verticale d'abscisse y et les deux ordonnées pareilles qui correspon- dent aux deux verticales voisines, dont les abscisses sont y ~h Ay, y — Ay. La série de Taylor donne, pour valeurs développées de ces ordonnées, que j'appellerai respectivement x^, x_^, ilij 2 (hf 0 «7 -'t dy' ilx 1 (l-x , , 1 (Px , ,, I f/'.r , ^^ et l'on déduit de celles-ci x, — x^t (Ix I (i'x , ^ a-, -+- x_ , — 2x (fx I (/'x , ou plus sinq)lcment, en négligeant des quantités très-petites de l'ordre de (Ay)^ (tx X, — x_, (Px X, -(- x_ I — 2x Supposons qu'on ait mené, dans la courbe d'égale poussée borizontale II, la corde qui joint ses deux points situés sur deux verticales voisines de celle, d'abscisse y, que l'on considère : cette corde aura évidemment pour demi- projection verticale la demi-dilïérence - (.r, — «»-i), que je désignerai par /. De plus, la demi-somme -, (a?, 4- x_^^ sera l'ordonnée du point où la même corde coupe la verticale considérée, ayant l'abscisse y; l'expres- sion ., (.r, -h x_,) — X représente par suite la flèclie comprise entre ce point d'intersection et celui où la même verticale coupe la courbe d'égale poussée bori/ontale II : j'appellerai c cette flècbe, (pii est du second ordre de petitesse. Les formules (<) deviendront ainsi dx _ l (l'x _ -2e de:s massifs pulvérulents. \i\ et les relations (/3), (a), multipliées par AH, prendront les formes approchées '? = (i±\/^ P . \ .. A„X 24H . E. W . . (4ux)Xcos'y= ^1 ±y sin*y— — — cos'fj dH, ^ax— ^ Glu)- On tirera A„a? de la première de ces équations. La deuxième donnera ensuite AhX : on la rendrait extrêmement simple en prenant, avec M. Ran- kinc, raccroissement arbitraire et très-petit AH égal à;^ G(Ay)-, ce qui rédui- rait le second membre à e. Une difficulté se présente à la surface SS, dans le cas le plus intéressant, qui est celui où la surcharge Xo = «T (y) s'y trouve nulle. Alors la première surface d'égale poussée horizontale se confond bien, comme Ta admis M. Ran- kine, avec la surface libre du massif. En effet, si l'on conçoit une couche mince de matière comprise entre deux petites parties correspondantes de la surface libre et d'une surface parallèle et infiniment voisine menée au-des- sous, les pressions exercées sui' la tranche (ou contour) de cette couche seront négligeables par rapport à celles que supportera sa base inférieure : la cause en est dans la faible étendue i-elative de cette tranche et dans la nature du milieu, qui ne comporte pas, en un même point, l'existence de pressions beaucoup plus grandes dans un sens que dans un autre (puisque le rapport de la moindre pression à la plus grande ne peut pas y descendre au-dessous de ^~^!"^) ; par suite, la pression exercée sur la base inférieure de la couche fait équilibre au poids de celle-ci et se trouve verticale, ce qui revient à dire que les surfaces de poussée uniforme sont, dans le voisinage de la surface libre, sensiblement parallèles à cette surface, ou que celle-ci ne diffère pas de l'une d'elles. Alors, pour H= 0, la pression verticale $(?/) ou X est nulle, et l'équalion (/S) donne ''i^^^ infini. Mais la difficulté se résout aisément, car les équations (a) et (/S) s'intègrent aux environs de la surface libre. 3luUiplions la première, (a), par 2GX et éliminons-en X '■f^^ au moyen de la seconde, (/3). Il viendra > -— — = — - 1 ± V «'» f rTf^os^ — 2X-— : cette relation, à la surface libre, c'est-à-dire quand onfaitX = 0,a?=j^y=/"(»/), se réduit à (O ^ = -^ (1 ± v/sin', - r {yf eos%)S a 11 cos y ^ 172 SUR L'EQUILIBRE DELASTidJ L et elle donne, tant (|uc II est liès-pclit, 2GII ou bien (l±l/sm*y-/'(-/fcos^)S (a) . . . (pour H très-petit) X= (l d= \/sin'-^ — /' (yf cos%). COS y Celte valeur approchée de X cliange l'équation (/5), spécifiée également pour les points voisins de la surface libre, en celle-ci (/Il COS y 1/2GH d'où l'on déduit par l'intégralion, on observant que x = /(y) pour II = 0, {i>') . . (pour H très-petit) x — f{y)= (l ± l/sii)*u — /' (y)^ ros%) \/ V' ros f ■ ' '' G Les relations (/u) et (/^.') signifient, ce qui était presque évident, que les pressions se trouvent distribuées aux environs d'une petite partie quel- conque de la surface libre comme elles le seraient partout si le massif était limité supérieurement, dans toute sa longueur, par le plan tangent à la partie considérée, ou si la dérivée seconde de x eu y était nulle. En y remplaçant II par Ail, leurs premiers membres deviendront les valeurs ini- tiales de A„X , A^x, valeurs que les formules (/), devenues illusoires à cause de X = 0, ne pouvaient pas donner. La méthode indiquée permettra donc d'obtenir de proche en proclie, à part des erreurs le plus souvent négligeables, les valeurs de x,X, et par suite celles des forces N,, N^, T [données par les formules («')], en tous les points du massif indéfini, supposé dans l'éttit d'étiuilibre-limite. On pourrait l'étendre au cas d'un massif limité d'un côté par un mur, en prolongeant alors ficti- vement le profil de la surface libre SS, en avant de la face postérieure du mur, comme si le massif était indéfini, mais en disposant de proche en proche de la forme restée arbitraiie de ce prolongement, de nKim'éi-e à DES MASSIFS PULVERLLEiNTS. 173 satisfaire, toutes les fois que ce sera possible, à la condition spéciale à cette face. La formule (/x) montre combien est inexacte l'hypothèse de M. Rankine, puisque l'expression qu'elle fournit pour X dépend, non pas seulement de H, comme il arriverait si elle pouvait être de la forme F(n), mais encore de y (*). Peut-être trouvera-t-on un jour quelque ordre de phénomènes auquel l'hypothèse considérée sera plus applicable, et qui réalisera ainsi cette curieuse analogie d'une distribution de pressions avec le mouvement de la chaleur dans une barre. (*) M. Rankine a pris F(II) = -^^f, c'csl-à-dirc la moyenne des valeurs que donne la for- mule (jjl) dans les deux cas opposes d'un équilibre-limile par délente et d'un équilibre-limite par compression. 174 SIR L'ÉQUILIBUK I) ÉLASTICITÉ ÉCLAIRCISSKMENT UELATIK AU N" 51 (P. 143). J'ai supposé, dans la démonstration des formules (154), (134'"), que la déboucliure se l'orme au moment où l'expulsion du cylindre central par l'orifice exige la nicme poussée F que In continuation de son écrasement. En effet, on peut admettre : 1° d'une part, que la pression du poinçon produira inévitablement l'écrasement du cylindre central si la liau- leur h de celui-ci est très-grande on que l'orifice soit très-loin de la partie déformée, et qu'elle amènera, au contraire, l'expulsion de ce cylindre par l'orifice si la hauteur /( est fort petite; 2° d'autre part, que la poussée F nécessaire |)our déformer le bloc varie avec eonlinuilé en fonction de /*. Par suite, comme la déformation change rapidement de earac- Irrc à l'instant où elle cesse d'être un écrasement pour devenir un glissement du cylindre central cdiiiie l'anneau qui l'entoure, les deux poussées F nécessaires, l'une pour produire récrasemeni , l'autre pour déterminer l'expulsion de la débouchure, ont bien à ce moment égale valeur. J'ai admis encore, au même endroit, (|ue la |)lus grande des forces langentielles excr cées sur les éléments plans se croisant en un même point d'ini milieu vaut la demi-diffé- rence des deux forces principales extrêmes F,, F''^. Poni' le démontrer, appelons : a, b, r les cosinus des angles (pie l:i normale à un élément |)l:iii (pielcoiique fait avec les trois forces principales F,, Fj, F3; a, b', c' et a", b", c" les cosinus analogues pour deux droites rectan- gulaires prises sur l'élément plan. D'après les formules (22) [p. 2G], la composante nor- male 3T^ (a|)pelê N| dans ces formuliis) de l'action exercée sur l'élément plan vaudra F,n^ -t- Fj//^ -t- F^c'^; el la composante tangentielle G de la même force aura pour carré Ç,« = T! -<- T* = (rt(('F, -t- ii'F, -♦- cc'F,)' -f- ((((("F, -+- bb"V, -+- cc'T,)'. Développons le dernier membre de celle-ci, groupons ensuite les termes semblables, cl observous : 1° (|uc les conditions exprimant la triple perpendicidarité de Fi, Fj, F- don- DES MASSIFS PULVERULENTS. 17S lient l/c' -+- Ij"c" = — bc, etc. ; 2° qu'on a aussi a"-! + a"2 =1 — a^ ^ 6'^ h- c^, etc. Il viendra finalement (a) G' = (F,-F3f 6V + (F3-F,)'cV + (F,-F,faV, formule donnée par M. Kleitz, inspecteur général des ponts et chaussées, à la page 20 de son Étude sur les forces moléculaires dans les liquides en mouvement. Cette formule est d'ailleurs équivalente à celle-ci (6) iG' = (F, - F,Y - 4 (F. - F,) (F, - F^) b'- [(F, - F,) ( I - 2,r) - (F, - F,) ( i - 2c')]*, comme on le reconnaît en remplaçant dans l'une et dans l'autre F, — F3 par (Fi — Fj) + (Fj — F5) et réduisant. Or l'expression (b) de 45^ a son premier terme (F, — Fj)^ constant, et les deux autres essentiellement négatifs, vu que F, — F^ et Fa — F5 sont de même signe. Le maximum de G^ s'obtiendra donc en égalant ces deux derniers termes à zéro. A cet eUet, il faudra poser d'abord 6 ^0 et, par suite, «2 _)_ (:2 ^ ] . alors, le dernier terme de (b), si l'on y remplace 1 par a^ + f^, se réduit à — (F| — Fs)^ (c^ — a'^y^, et il n'est nul que si Ion prend a- = c^ = ^- Ainsi, ta force langentielle G devient maximum pour les éléments plans dont la normale est bissectrice de Vanille des deux forces principales extri'mes Fj, F5, et elle vaut alors - (F) — F3). KCLAIRCISSEMENT RELATIF AU iV" o5 (P. 151). Au haut de la page 151, j'ai supposé connu du lecteur le théorème suivant : Si l'on mène, à partir d'un point quelconque d'un milieu incompressible soumis A des déformations planes, divers éléments rectilignes, matériels, parallèles au plan des déforma- lions, et qu'un de ces éléments n'éprouve ni dilatation, ni contraction, l'élément rectiligne normal à celui-là n'en éprouvera pas non plus, tandis que leur glissement mutuel sera maximum; en outre, ces deux éléments rectilignes seront inclinés de 45" sur les directions des dilatations principales extrêmes ^i, ^3 produites au même point. d76 SLR LÉQLILIBRE D'ÉLASTICITÉ, etc. Ce lliéorèine se décluit presque immédialcmcnl des formules (17) [p. 23]. li suflii 1 " d'y poser ^ = 0, b = 0, 6' = 0 , a ^ cos ([3 — f ) = s'" P , c ^ cos [3 , a' = ces [3, c' = CCS (|3 -+- ^) = — sin [3, [(3, [3 -+■ ^ désignant ainsi les angles que font avec la dilata- tion principale la plus petite :'3 les éléments reclilignes dont ^^, .\ exprimeront les dilata- tions linéaires], et 2° d'observer que la condition d'incompressibilité, devenue 5, -t- .v = 0, donne ^3= — ^, pour réduire les valeurs de ^^, :*„, g,y à D^ == — J, CCS 2^ , :>,j = ^i pos Sfi , g,y = 2J, sin 2fi. On voit : 1° que les valeurs de (3 qui annulent .\ sont bien les multiples impairs de ^: 2° qu'elles sont les mêmes que celles qui annulent i\ et les mêmes que celles qui don- nent à fj^y sa valeur absolue la plus grande 2^. ERRATA. Page 7, ligne 'J en remontant; an lieu de : dans des conditions, lire : au milieu de circonstances. Page 18, ligne 1 du n° 8 ; nu lieu de : n^gidili\ lire : rigidité. l'agc i8, ligne 'S avant la formule {62"«) ; au lieu de : Ç, lire : J'. Page i)6, ligne 3; au lieu de : coi {j3 — fio), lire : cosi[li — (igi. Page 110, ligne 11 du n» io; au lieu de : frottemenl naturel, lire : frottement mutuel. Page 1 13. ligne 6; au lieu de : Ç^', lire : T. TABLE DES MATIERES. Introduction. Numéros. Pages. 1. — Équilibre-limite et équilibre d'claslicitd des massifs pulvérulents 3 2. — Équations difTérenticlics de l'équilibre d'élasticité des masses inconsistantes . . S 3. — Leur intégration, pour un massif limité supérieurement par un talus plan, mais indéfini dans les autres sens 7 4. — Limite d'élasticité de la matière pulvérulente. — Extension des résultats obtenus à des cas nombreux de massifs limités par des murs plans 8 § L — Formules des pressions principales exercées a l'intérieur des milieux élas- tiques, SOLIDES, FLUIDES OU PULVÉRULENTS, DONT LA CONSTITUTION EST LA MÊME EN TOUS SENS. 5. — Dilatations principales en cbaque point d'un corps déformé 11 6. — Expressions des forces élastiques principales dans un corps isotrope ou d'élasticité constante 14 7. — Ce que deviennent ces expressions : 1° Quand le corps est solide id 8. — 2° Quand le corps est fluide et quand il est pulvérulent 18 § II. — Expressions générales des forces élastiques, a l'intérieur des corps d'élasticité constante, solides ou pulvérulents. 9. — Expressions des dilatations et des glissements en fonction des dérivées partielles des déplacements 25 10. — Formules pour les transformations de coordonnées : 1° Transformation des dilata- tions et des glissements 24 Tome XL. 23 178 TABLE DES MATIERES. Muméros. Pages. 11. — 2° Transformation des forces élastiques :2j 12. — Formules des forces élastiques, pour les solides isotropes et pour les milieux pul- vérulents 27 § m. — Equations différentielles de l'équilibre d'élasticité des MASSIFS PLLVÉnULE.NTS. 13. — Considérations préliminaires 28 14. — Équations indéfinies de ré(iuilibre. Cas des déformations planes 29 la. — Pressions, dilatations et glissements, parallèles au plan des déformations ... 31 If). — Conditions spéciales aux surfaces-limites 34 § IV. — Leur intégration, qian» le massif est limité supérieurement par un PLAN ET INDÉFINI DANS LES AUTRES SENS. 17. — Première intégration 37 18. — Deuxième intégration 39 19. — Transformées d'une famille do droites matérielles parallèles 41 20. — Forces élastiques parallèles au plan des déformations; dilatations et glissements corrélatifs 42 § V. — l'/rUDE DU MÊME MASSIF, QUAND ON LE SUPPOSE, NON PLUS INDÉFINI, MAIS SOUTENU d'un CÔTÉ PAR UN MUR PLAN QUI COUPE SON TALUS SUPÉRIEUR SUIVANT UNE HORIZONTALE. 21. — Les formules obtenues pour un massif indéfini sont parfois applicables à des mas- sifs limités 4G 22. — Cas d'un massif limité par un mur à face postérieure jjlane cl rugueuse. . . . ib. 23. — Cas d'un massif liinili' par un mur à face postérieure plane et j)olie 49 24. — Les modes d'équilibre du massif indéfini no jieuvcnt pas satisfaire, dans d'autres cas, aux conditions (37) 51 § VI. — Des modes d'équiliure qui cessent d'ktue possibles, par suite des limites d'élasticité de la matière pulvérulente. 2ii. — Conditions exprimant que les limites d'élasticité ne sont pas dépassées 53 20. — Kquation (■araclérisli(iuc de ré(piilibre-limitc, soit pour les massifs pulvérulents à l'état ébouleux, soit pour les solides à l'état plastique 57 27. — Application aux modes d'équilibre précédemment considérés 59 28. — Limites entre lesquelles i)eut varier le paramètre angulaire f, incsiiraiU l'iiicli- iiaison, sur la verticale, (les couches non dilatées ni contractées CI TABLE DES MATIERES. 179 Numéros. Pages. 29. — Limiles entre lesquelles doit èlrc comprise rinclinaison a du talus pour une valeur donnée de e 65 50. — Limites qui comprennent a pour une valeur donnée de e' 66 § VII. — Calcul de la pression exercée sur tout élément de surface normal au PLAN DES déformations, ET DE LA POUSSÉE TOTALE QUE SUPPORTE UN MUR PLAN DE SOUTÈNEMENT. 51. — Formules qui donneront la direction j, et la valeur S\_ de la pression (— S)X}, G). 68 52. — Comment les deux composanlcs — (DX^, G varient avec t 70 53. — Valeurs extrêmes des composantes — QTo, (5. — Etude des deux modes d'équilibre- limitc que peut présenter le massif indéfini 72 34. — Pression que supporte un élément plan vertical 75 35. — Calcul de la poussée totale éprouvée par un mur à l'ace postérieure plane. ... 77 3C. — Valeurs de la poussée quand le mur, rugueux ou poli, est G.xc, et que l'état naturel est supposé avoir existé d'abord 7'J § VIII. — Résolution des problèmes d'équilibre les plus importants dans les APPLICATIONS, AU MOYEN d'uNE CONOITION DE STABILITÉ QUI TIENT LIEU DES RELA- TIONS SPÉCIALES AUX PAROIS. 37, — Cas OÙ l'équilibre le plus Stable se réalise 81 38. — Cas OÙ l'équilibre produit ne comi)orte qu'un certain degré de stabilité .... 84 59. — Cas plus général, dans lequel le moment de la poussée serait directement connu. 87 40. — Application à un mur dont la face postérieure est verticale 90 41. — Calcul de l'épaisseur à donner à un tel mur 92 Sur l'équilibre d'élasticité d'un massif solide, comparé à celui d'un massif pulvé- rulent de même forme. Notes des pages 31,45, 63 et 87 § IX. — Sun l'équilibre-limite en général. Étude particulière de l'état ébou- LEUX QUI SE PRODUIT DANS UN MASSIF PULVÉRULENT, AU MOMENT OÙ UN MUR DE SOUTÈNEMENT COMMENCE A SE RENVERSER. 42. — Formules générales de l'équilibre-limite des corps isotropes qui éprouvent de grandes déformations 9.3 Les masses pulvérulentes étouffent le son. [Note (*)] . . 96 42'". — Constance de la \ itcsse d'écoulement du sable par un orilîce 103 45. — L'état cbouleux s'établit à la fois sur une portion notable des massifs. — Ses équa- tions différentielles 103 44. — Intégration de ces équations, quand la face postérieure du mur a une certaine inclinaison sur la verticale, ou que l'angle du frottement extérieur a une certaine valeur 108 180 TABLE DES MATIERES. Numéros. Pages. 4;J. — Cas OÙ l'angle du frottement extérieur est égal à eelui du frottement intérieur p. HO 40. — Intégration approchée, pour des murs d'une inclinaison différente 112 46»'«. — Formules diverses, relatives aux pressions 117 47. — Mise en com|)lc des conditions spéciales aux surfaces-limites. — Circonstances qui se présentent près des murs de soutènement liil 48. — Étude de cas où les profils du talus supérieur et de la face postérieure du mur sont courbes 127 § X. — Étude, en coonooNNiiES POLAinES, de L'ÉQUiLrBRE-LiMiTE (pak défohmations planes) d'une masse PLASTIQUE OU PULVÉRULENTE SOUMISE A DES PRESSIONS BEAU- COUP PLUS GRANDES QUE SON POIDS. APPLICATION A UNE MASSE ANNULAIRE, A U.N MASSll' COMPRIMÉ ENTRE DEUX PLANS RIGIDES QUI SE COUPENT. 49. _ Équations de l'équilibre limite, en coordonnées polaires, quand on fait abstrac- tion de la pesanteur 134 50. — Équilibre-limite d'une niasse annulaire 137 51. — Application à la théorie de M. Tresea sur le poinçonnage 139 De la poussée exercée par un massif sablonneux sur un corps qu'on y enfonce ou qu'on en retire. (Note.) 144 52. — Cas où l'inclinaison de la force principale F, sur le rayon ?• est invariable, soit en tous les points également distants du pôle, soit le long d'un même rayon r. . . 443 55. — Équilibre-limite d'un massif comprimé entre deux plans rigides qui se coupent. . 150 Note complémentaire. — Sur la méthode de M. Macqiiorn-Runkine , pour le calcul des pressions exercées aux divers points d'un massif pesant que limite supéricu- i-ement une surface cylindrique à ijénéralr-ices horizontales , et qui est indéfini dans les autres sens. I. — Formule fondamentale de M. Maequorn-Rankine 157 II. — Autre écpialion différentielle, résultant de la nature spéciale du massif . . . 161 III. — Hypothèse adoptée par M. Rankine; ses conséquences . . 164 IV. — Mode graphique et approché d'intégration 169 Éclaircissement relatif au n" 51 (p. 143) 174 Eclaircissement relatif au 11° 53 (p. 151) 175 Errata 17C 3.^/7 /.-.