MEMORIE

DELLA

REALE ACCADEMIA

DELLE SCIENZE

DI TORINO.

MEMORIE

DELLA

REALE ACCADEMIA

DELLE SGIENZE

DI TORINO.

TOMO XXVI.

TORINO
DALLA STAMPERIA REALE

MDCCCXXI.

■ *,

INDICE

DEL TOMO XXVI.

E

xin

lenco degli Accademici nazionali pa<r. vn

Memorie istoriche intorno alia vita ed agli studi di Gianfran-
cesco Cigna. Del Professore A. HE Vassalli-Eandi .

CLASSE DI SCIENZE FISICHE E MATEMATICflE.

Nouvcllcs considerations sur la theorie des proportions deler-
minecs dans les combinaisons , el sur la determination des
masses des molecules des corps. Par le Che v. Avogadro. /wg-. i
Ccnni d' Ortopcdia. Del Chirurgo-Ernista Bartolommeo Bo-
REILA i63

Memoire sur les integrales definies. Par M. le Che v. Cisa de
Gresy 209

Continuazione del Saggio di Orittogralia Piemontese. Del Pro-
fessore Stefano Borson 2Q7

Saggio mtorno ad alcuni fenomeni eletlromagnetici e chimici.
Del Professors Vittorio Michelotti 365

Mcmoria sulla composizione chiinica di diverse specie di bo-
race brutto di Levante. Di Giovanm Battista Canobbio . 33 1

De nalura vegeiabili Gorgoniarum. Auci. G. L. C. Gravenhorst 4ii

Descrizione di una particolare batteria Volliana. Del Professore

VlTTORIO MlCHELOTTI ^J3.

Memoirc snr la maniure de ramener lcs composes organiqnes
aux lois ordinaircs des proportions detcrminces. Par le Chev.
Amiuadro pag. 4i*

Ad Verbascum Cisalpinum , a CI. Medico Johaone Biroli No-
variensi descriptum , Aloysii Coli.a observations .... 507

Nole snr I'inteyralc de l'equation —-^-^-gx .y = o Par M.

le Professeur Plana 5 19

Description d'un animal nonveau qui apparticnt a la classe des

Echinodcrmes. Par M. le Professeur Rolando .... 53g
Addition a la Note sur 1' integrate de 1' equation

tl1 y m „ „

— — -1- gx . r = o. Par M. le Professeur Plana .... 55n

CLASSE 1)1 SCIENZE MORALI , STORICIIF F. 1 I LOLOC It II !■..

Del terrilorio Piraico. Illustrazione del luogo dt Tucidide

lib. Ill N.* 91. Del Profcssore Amf.deo Peyron . . pag. r
Caroli Boucheronii. De Josepho \eruazza Albeusi . . . . n

Til

ELENCO

DEGLI ACCADEMICI INAZIONALI

ADD! XV DI LUGLIO DEL MDCCCXXII.

Presidenle

Conte Prospero Balbo, Cavaliere di Gran Croce , Ministro
di Stato , dc1 Decurioni della Citta di Torino.

Vice-Piesidente

Conte Giuseppe Audiberti, primo Medico delle Loro Maesta,
Capo del Magistrato del Protomedicato , membro del
Magistrato de' Conservatori generali di Sanitu , Diretlore
generale delle Vaccinazioni, Professore emerito nella Regia
Universita , Medico generale del Regio esercito.

Segrelario Perpeluo

Abate Anton-Maria Vassalli-Eandi , Professore emerito di
Fisica nella Regia Universita , Diretlore della Specola ,
e del Museo di Storia naturale , Professore di Fisica
nella Regia Accadeinia Mililare.

VI II

Tesoriere

Lodovico Bellardi , membro del Magistrato del Prolome-
dicato , Dotlore collegiato di Medicina.

CLASSE DI SCIENZE FISICIIE E MATEMATICIIE.

Direltore

Conte Giuseppe Audiberti predelto.

Segretario

Giacinlo C\ren\ , Professore di Filosofia , Professor* straor-
dinario degli Studi Fisici uclla Rcgia Accademia Militarc.

Accademici

Giovanni Antonio Giobert, Professore, nclla Regia Univer-
sila, di Chimica generate, ed applicata alle arli.

Cavaliere Ignazio Miciielotti , Ispcltore de' ponti estrade,
Professore emerito di Matemalica nella Regia Uni vcrsita ,
de'Decorioni delta Cilia di Torino , membro del Consi-
glio d' Archilcllura.

IX.

Francesco Rossi , Professore emcrilo di Chiiurgia nclla

Regia Universita.
Conte Micliclc Savcrio Puovvw, Intcndenle gcnerale , Cava-

liere dclTOidinc Mililarc dc' Santi Maurizio e Lazzaro ,

dc' Dccurioni dclla Citta di Toriuo.
Giorgio Bidone, Profcssore d'ldraulica nella Regia Universita.
Giovanni Pi..\na, Profcssore d' Analisi nella Regia Uuiversita,

e di Matematiche nclla Ilcgia Accadeiuia Militare , Regio

Astronomo.
Franco Andrea Bonelli, Professore di Zoologia nella Regia

Universita , Sotto-Dircltore del Museo di Storia INaturale.
Vittorio iMiciiELOTTi , Professore di Cbirnica Mcdico-Farnia-

ceulica nella Regia Universita.
Luigi Rolando, Professore di INotomia nella Regia Universita.
Cavaliere Tommaso Asinari Osv di Gresy , Professore di

Meccanica nella Regia Universila.
Abate Stefauo Borson, Professore di Mineralogia nella Regia

Universita, Sotto-Direltore del Museo di Storia INaturale.
Conle Antonio Vagnone.

Carlo Francesco Bellingeri, Dotlore Collegiato di Medicina.
Cavaliere Ainedeo Avogadro di Quaregna , Professore di

Fisica sublime nella Regia Universila.
Luigi Colla , Avvocato Collegiato.

Non residenti in Torino.

Conic Berthollet , Pari di Francia, in Paiigi.
Cavaliere Viciurd di S. Real , Intendcntc gcnerale della
Marina , in Genova.

X

Giuseppe Guttieri, Inspcttorc generale do'boschi, in Milano.
Ambrogio Multedo , Profcssore cmcrito di Ma tenia tica , in

Genova.
G. A. Borgnis , Fngegnere civile , in Parigi.
Giambatlista Balbis , Profcssore di fiotanica 5 in Lione.

CLASSE DI SCIEISZE MORALI , STORICIIE ,
E F1LOLOG1CHE.

Dire l to re

Marcliese Ottavio Falletti di Barolo , Gentiluomo di Camera
di Sua Maesta.

Segrelario
1 uca.

Accademici

Conte Giuseppe Arnedeo Corte di Bonvicino, Cavaliere di
Gran Croce dell' Ordine Mililare de' Santi Maurizio e
Lazzaro , Primo Presidente , Conlrollore generale delle
Regie Finanze.

Conlessa Diodata Roero di Revello, nala Saluzzo.

Conte Emanuele Bava di San Paolo, Gentiluomo di Camera
onorario di Sua Maesta, Cavaliere di Gran Croce dell'Or-
<line Mililare de' Santi Maurizio e Lazzaro.

XI

Contc Gianfrnnccsco Guevni Napione di Cocconato , Cava-
lierc di Gran Croce dell' Ordiuc Militare de1 Santi Mau-
rizio e Lazzaro, Sopraintendcnte, e Prcsidente Capo dci
Regii Archivii di Corte, Primo Presideate, Consiidiere di
Stato di Sua Maesla , Rapprescntante, e faciente le veci
del Capo del Magistrate) della Riforma in caso d' assenza
o d' impedimento d' esso.

Cavalier* Cesare Saluzzo, membro del Collegio delle Arti ,
Comandante in secondo e Direttore generale degli Studi
nella Reale Accademia Militare , Decurione della Citta
di Torino.

Conic Giuseppe Franchi di Pont , Condirettore del Museo
d' Antichita , e Professore d' Archeologia nella Regia Uni-
-versita.

Conle Provana predeUo.

Professore Carena predetlo.

Carlo Bouciieron, Segretario di Stato onorario, Professore
di Eloquenza Latina e Greca nella Regia Univcrsita,
Professore di Belle Lettere nella Regia Accademia Militare.

Abate Amedeo Peiron, Teologo Collegiato , Professore di
Lingue Orientali nella Regia Universita.

Giuseppe Grassi.

Abate Giuseppe Biamonti, Professore di Eloquenza Italiana
nella Regia Unnersila.

Abate Pietro lgnazio Barlcchi Direttore del Museo di An-
tichita , Professore di Logica , e Metalisica nella Regia
Univcrsita.

XII

Abate Giuseppe Bp.ssone Dottore Collcgiato in leggi , Bi-

itliotccario nella Rcgia Univcrsila.
Carlo Random facienlc le veci d'Archilctto di Sua Maesta .

niembro del Consiglio d'Arcliitettura.

Aon reside nti in Torino.

Carlo Fea , Bibliotecario delta Cliigiana , in Roma.

Conte Saverio Maistre, Gcnerale negli Esercili dell' Iinpe-

ratore di lutle le Russie , in Pietroborgo.
Giorgio Maria Raymond , R. Professore , in Ciamberi.
Gianbcrnardo Derossi, Professore di Lingue Orientali, in

Parma.
Conte Francesco De-Lociie de Mouxy , Maggiore Generate

nclle R. Armate , in Ciamberi.
Cavaliere Don Ludovico Bulle, Segrctario dclla R. Societa

Agraria ed Economica di Cagliari.
Conte Giambatista Somis di Chiavrie Avvocalo generate di

Sua Maesta , Reggente 1' Officio di Regio Fisco generate

presso il Reale Senato di Genova.
Conte Alessandro Saluzzo Inviato Straordinario , e Minislro

Plenipotenziario di Sua Maesta presso 1' Imperatore delle

Russie.
Monsignore Giuseppe Airenti Vescovo di Savona e Noli.
Marcliese Enrico Costa di Beauregard Cavaliere di Gran

Croce, Maggiov Gencrale nelle Regie Armate.

XIII

MEMORIE 1STORICHE

INTORNO ALLA VITA ED AGLI STUDI

DI

GIANFRANCESCO CIGNA (i)
Dec Professore Antonmaria Vassalli^Eandi

LcUe neW adunanza del l!) aprile 1812.

jLJk famiglia Cigna originaria di Yico (2) e una delle anti-
che di-lla Provincia del Mondovi. Essa ebbe molti uoraini
disiinli nel nianeggio de' pubblici atfari , nell' arte medica ,
nella giurisprudenza , e nella camera ecclesiastica (3).

Di Filippo Cigna Dottore Collegiato in medicina, e di
Andretta Beccaria anch' essa di antica famiglia (4) nacque
in Mondovi il di 2. di luglio del 1734 Gianfrancesco Cigna
uno dei tre fondatori di questa Accaderaia delle Scienze ,
primo Segretario perpetuo della medesima , dei quaranta
della Societa ltaliana , della Socicta Reale di Londra , Con-
sigliere nel Magistrato del Prolomedicato, e Professore di
notomia nella Kegia Univcrsita di Torino.

Egli studio in palria la Gramatica , le Uniane lettere , la
Retlorica e la FilosoGa , cd ebbe a maestro di quest ulliuia
Tom. xxvi. a

XIV

il Protornedico Alessandro Bona che fu uno de' piu valenti
Profcssori di 1'ilosofia di quel tempo.

E probabile cosa , cbe la tradizione de' meriti scientifici
de' suoi antenati e del suo genitore eccitasse in lui quella
nobile cmulazionc la quale porta seco un tale amore del
sap re che non si guarda a' disagi per fame acquisto.

Que»to amor di sapere comiucid a manifestarsi nel corso
de' suoi primi studii , nei quali si distinse a segno che nel
1750 ottenne al concorso il posto di alunno per la Medi-
cina nel Real Collegio delle Province , ove si porto in no-
vembrc a studiare la Fisica che leggeva alia Regia Uni-
versita il Padre Beccaria. Chiamato questi due anni prima
a si onorevole calledra alia quale pure aspirava il Padre
Francesco Jacquier (5), giustilico ben presto la sua nomina
colla sceltezza delle sue doltrine , e pose ogni sua cura
nel collivar in par ti cola r modo quelli Ira suoi allievi dei
quali P ingegno prometteva una non ordinaria riuscita nel
successivo corso de' loro studi.

Avendo egli couosciuto nel Cigna suo paesano e Gglio di
una Beccaria le disposizioni necessarie per acquistarsi rino-
ruanza nellc scieuze naturali lo invito ad assistere alle sue
private sperienze , nella frequente presenza alle quali ap-
prese egli ben tosto la difficile arte , e nel tempo stesso
gli ingegnosi ritrovamenti , e le utili massime di si gran
maestro.

L' anno seguente studio la Fisica Luigi de la Grange, i cui
Klri talenti non tardarono a farsi palesi al Beccaria che lo

XV

cbbe in particolare pregio , c gli pcrmise pure d' lDterve-
nire alle private sue esercilazioui, alle quali trovavasi tuttora
il Cigna , benche avesse gia intrapreso il corso di medicina.
Quesli due egregii giovani non lardarono guari a concKcrsi
jcambicvolmente , ed il comune ardore per lo studio dclle
scieDze esatte sltinse talnienle gli aniini loro che sebbeDe
conessero poi una diversa carriera , pure continuarono a
trovarsi quasi ogni giorno per ragionare insieme dei loro
studi , e fare qualche volta alcune sperienze (6).

Ncllo stesso tempo che il Cigna ed il de la Grange si
distiDguevano tra i piu sludiosi allievi nella Regia Univer-
sita , si segnalava tra i Paggi del Re, pel suo amore alio
studio, il Cavaliere Giuseppe Angelo Saluzzo, che il Re
Carlo Emanuele III di sempre felice memoria promosse nel
1753 al grado di UfEziale nel Real Corpo di Artiglieria.

Tosto che il Saluzzo si trovo col D' Antoni , ed altri
Ufliziali di quel dotto corpo , che alio studio dclle mate-
matiche unisce quello delle scienze fisiche (7), si diede a
coltivare col maggiore impegno le medesime scienze , e
particolarmente le fisico-chiraiche.

Assistendo il Saluzzo alle lezioni di matpmalica di Do-
menico Michclotti Professore nelle Regie Scuole cl' Artiglieria
si trovo compagno di scuola col de la Grange. Conoscersi ,
slimarsi ed amarsi scambievolmente lu una cosa sola , e ben
tosto il de la Grange non ebbe maggior premura die quel-
la di procurare al Saluzzo la conosceuza del Cigna il
quale tanlo piu volcntieri il voile a compagno negli studii,

XVI

die il Saluzzo particolarmcnte si occupava d' indagazioni
al Cigna predilelte.

L' amicizia del Cigna e del do la Grange procaccid ben
presto al Saluzzo la conosceuza del Beccaria , il quale scoi-
gendo in esso un amore ardente per le scienze ed una
grande capacita per acquistarle , molto volontieri acconsenti
die col Cigna e col de la Grange intcrvenisse alle sue pri-
vate sperienzc , cd a scieutilici ragionamenli che intorno ad
esse si facevano.

Animati sempre piu i tre giovauetti dalle lezioni del
Beccaria men tre oguuno attendeva agli studi particolari della
camera intrapresa , giornalmente si riunivano iusieme per
comunicarsi le loro considerazioni conccrncnti alle cose fisiche.

Ne lo studio della fisica allentava nel Cigna quello delle
cose medichc , il che e manifesto da cid, che, presa nel
1754 la licenza, fu nominato Bipetitore degli studeuti del
priiuo anno, la qual cosa, come notai nella vita di Eandi
(8) , e una prova che il Cigna era fra i piu distinti del
suo corso tanto nel sapere , quanto nella condotta.

Nell' esame pubblico di laurea che fu nel 1755 diede
tal saggio della sua doLlrina che fu tosto giudicato degno
di csscre asgreeato al Collcgio di medicina , c nello stesso

DO DO '

tempo fu nominato BJpetitore di medicina pratica nel Col-

legio del quale era slato alunno.

Per due anni attese specialmente alio studio di quelle
parti della scieuza medica delle quali divisava di tratlare
nella sua aggrcgazione al Collegio, al quale fu ascritto nel 1757.

XVII

Le tesi (9) die propose a difendere sono slate applau-
ditissitne , e menarono gran rumore quelle di fisica c delle
islituzioni mediche. Nella prima che inlitolo = De electri-
cilate = coruprese quauto il Beccaria stampo uel iy53 nella
sua opera = Dell' eleltricisrao arliliciale e naturale = con
raolle air"iunte coinuniealeidi dallo slesso Beccaria. Nella
seconda che ha per titolo = De irritabilitate = prese il
Cigna a difendere 1' irritabilita Halleriana. Questa tesi fu
da llaller istesso tradotta in Francese , e inserita nella rac-
colta da lui fatta su questo argomento. Non molto dopo
contro questa tesi fu pubblicata una critica la quale servi
non poco ad accrescere la fama del Cigna (10) , il quale
rispose da maestro in difesa di llaller.

Aggregato al Collegio si diede a studiare la pratica me-
dica che doveva spiegare agli allievi alia sua cura com-
messi. Lo studio della pratica portd il Cigna a quello della
anatomia , e della fisiologia ; poiche comprese tosto 1' im-
portanza dell1 ispezione dei cadaveri per conoscere le alte-
razioni cagionate dalle malatlie , e queste ricerche neces-
sariamente conducono a quelle della strultura delle parti
e dell' uso delle medesime. Quesli studi mossero il Cigna
a collivare specialmcnte quelle scienze fisiche che colla fi-
siologia hanno particolare relazione.

Ben persuaso che molla messe rimane sempre a racco-
gliersi negli scriltori autichi , e che per imparare bene una
scieu/a non basta di studiare gli ultimi scrittori della me-
desima-, ma che giova soinmamente il saperne la storia, e

XVIII

conoscerne i progressi, cercava serupre di csamiuare i traltati
chc parlano delle materie chc piu amava , colla certezza
di acquislarc niolle idee di sperieuze da farsi mentre iin-
parava la storia della scienza. A tal fine consultando i li-
bri die sono nclla Biblioteca della Ilcgia Universita ebbe
la buona sorte di rilrovarc 1' opera del Mayow che il
Dclamclherie fcce conoscere ncl 1790 Del giornale di fisica,
avvertendo che questo scrittorc aveva in vane parti pre-
ceduto di iin secolo parecchie famose scoperte pneumalo-
chimiche (1 1).

Meulre andava lieto e glorioso il Beccaria di aver for-
mato tre discepoli capaci di fare progretlire le scienze , e
compiacevasi nel dii igerli nelle loro ricerche , e fare anche
quelle sperienze per le quali ad essi mancavano i necessarj
stromenti , parve ai medesimi di avere trovato qualche fe-
nomeno non affatto consentaneo alle dottrine dal Beccaria
insegnate (12); o sia per qualche leggiera inipruilenza gio-
vanile nel presentare il loro ritrovato al Maestro , o per
eccessiva irrilabilita di questi, tal cosa raflredd6 alquanlo
Y amicizia tra il Beccaria ed i tre discepoli che coi loro
studi gia si erano acquistata qualche lama.

II riscntimento del Beccaria ben lungi di scemare il loro
ardore per le scienze lo accrebbe , e stabilirono una societa
alia quale invitarono gli uomini che godevano maggiore
riputazione nelle scienze , e pai ticolarmeute Ambrogio Ber-
trandi, e Carlo Allioni (i3), i quali di buon grado si unirono
ai tre giovanctti che davano le piu grandi speranze di

XIX

riuscire, come in fatti iiuscirono, tre luminari delle scienze.
II Cigna fu pre«crlto a Scgrelario dclla medesima per
iscriverc le sperienze che si facevano in socicta , le quali
si leggono in principio del tomo i.°della Societa Filosofico-
Matematica col (itolo = De iis quae in societate acta sunt
commentarii conscripti a Johanne Francisco Cigna. =

In quesli commentarii scritti con molta pulitezza e pro-
priety (14) sono esposte le principali ricerche dai medesinii
fatte in tanti titoli separati , colla indicazione degli autori
delle varie sperienze , cosicche si vede chiaramente qual
parte ebbe il Saluzzo, quale il de la Grange, e quale il
Cigna nelle loro scoperte fatte in comune.

Poco tempo prima aveva il Symmer pubblicato le sue

sperienze dalle quali dedusse la probability che i fenomeni

elettrici siano cagionati da due fluidi coesistenti. II Cigna

si diede a studiare e ripelere in mille manicre le sperienze

del Symmer , e le porto taut' oltre che il Priestley nella

sua storia dell' elettricita le giudicd piu importanti di quelle

dello stesso Symmer. Si occup6 lungo tempo il Cigna di

queste sperienze , e diceva spiegarsi ugualmente i fenomeni

nelle due teorie del solo fluido Frankliniano e dei due

fluidi coesistenti Symmeriani , non vedendovi sperienza de-

cisiva ne in favor dell1 una , n'S in favor dell' altra teo-

ria (i5), la qual cosa al Beccaria non andava punto a

sangue ; ed e probabile che la piccola inimicizia insorta

tra il Beccaria ed i suoi tre discepoli abbia spinto il Cigna

ad attribuire un maggior pregio alle sperienze Symmeriane,

XX

nelle quali cgli progredi a segno che scopri la legge della
accumulazione dell' eletlricita contraria uel corpo deferente
comunicante col suolo posto in contatto di un coibenle elel-
trizzato , ed avrebbe dato il suo nomc all' eleltroforo (16)
sc la sua salute uon fosse stata graveraente alterata dalle
sue intense meditazioni.

Ma nel tempo chc col maggior ardore studiava il Cigna
1' Anatomia e la Fisiologia coll' ajuto dei compagni ripeli-
tori di Chirurgia c faceva continue sperienze fisiche , nel
1765 cadde giavcmeute ammalalo. La sua malallia fu di
lunga durata , ed indeboli sommamente le sue forze , laonde
sebbene appena supcralo il prossimo pericolo della morte
abbia atleso alio studio di cose anatomiche e fisiologiche
commettendo all' araico Vincenzo Malacarue (17) quelle ri-
cerche che desiderava di fare , e che lo stato di salute noa
gli pernielteva di eseguire , tuttavia vediamo che pochi in
paragonc dei precedenti sono i suoi scrilti dopo tale ma-
la ttia.

Certamente per le moltissime ricerche fisiche , anatomi-
che e fisiologiche che colla scoria delle Meniorie delle piu
celebri accademie , e dei piu valenti scrillori antichi e
moderni aveva falto , si trovava ad avere una tale suppel-
letlile di cognizioni che poteva per lungo tempo dare alia
Socieia , della quale era Segrelario , e a molli allri lsti-
tuti scienlifici , preziosi nionumenti del suo saperc ; ma la
sua debole salute poco gli permetteva di dcllare i suoi pen-
samenti.

XXI

Nel 1766 pero pubblico uno scritto col litnlo = De no-
vis quibusdam expcriraenlis elcctricis = che accrebbe gran-
demente la sua pubblica estimazione non solo in Piemonte
ove T aveva distribuito ad alcuni suoi amici , ma ancora
in Inghillerra ove lo mando alia Reale Societa di Londra.
Questo scrilto , come ottimamcnte nolo Eandi sollelico tal-
mente 1' amor proprio del Beccaria che datosi a fare mol-
tissime sperienze analoghe a quelle del Cigna , le mando
nello slesso anno egli pure alia Societa Reale di Londra (18),

I\on potendo guari attendere a miove ricerche riandava
il Cigna gli studi fatti dando maggiore estensione a1 suoi
scriiti , e ripetendo le osscrvazioni anatomiche nelle quali
lant' ollre avea progredito che di continuo riceveva i lavori
di molli (19) j che a gara desideravano il suo avviso, ed il
suo giudizio in materie che all' Anatomia concernevano.

Avendo il Cigna acquistato fama di grande anatomico il
3o di agosto del 1770 fu dal Re nominalo a Professore
straordinario di Anatomia (20), quindi Professore ordinario,
quando nel 1775 cesso di vivere il Professore Bruno.

Gli elementi di Anatomia fisiologica che dettava a' suoi
studcnti presenlavano colla maggiore concisione e chiarezza
tulta quanta la scienza che se ne aveva, e sono ancora in
oggi cercalissimi e pioposti come un compendio esatlo dellc
dottriue anatomiche e lisiologiche di quel tempo.

Mon solamente aveva il CigDa graudissima riputazione
nelle cose tisiche ed anatomiche e nella medicina teorica :
Tom. xxvi. 3

XXII

raa ancora nella pratica racdica quantunque poco la eser-
citassc per nou distrarsi dagli altri sludi. In fatti nel 1778
essendo stato con grande violenza sorpreso il Beccaria dal
suo solito morbo emoroidale, confidando moltissimo nei lu-
mi clinici del Cigna , messe in dimenticanza le passate dif-
ferenze, lo prego di volersi unite al suo Medico ordinario
( Bernardi ) nella cura della sua malattia. Corrispose il Ci-
gna cordialnienle all' invito del suo maestro , e questa ri-
conciliazionc rappalumd ben presto il Beccaria col Saluzzo ,
e col de la Grange de' quali sarebbe stato Collega con ti-
tolo di distinzione, se gli sforzi dei Medici e dei Chirurghi
i piu accrcditati avessero potuto vincere la violenza del suo
morbo.

Fino al 1779 attese il Cigna unicamente alia coltura
delle scienzc : ma allora piu che mai conoscendo la neces-
sity di avere una compagna che prendesse continua cura
della sua salute , e delle domestiche faccende che aveva
sempre trascurate , si ammoglio con Teresa Prandi figlia
del Medico del Principe di Carignano , la quale corrispose
compiutamente alia sua aspettazione (ai).

II Cavaliere Lorgna aveva in quel tempo instituito la
Sociela Fisica e Matemalica Italians per riunire in un corpo
i piu dotti Italian! di qualunque parte dell' Italia essi fos-
scro. I fondatori della Sociela Filosofico-malemalica di To-
rino furono tosto alia medesima aggregali ; onde nel primo
catalogo de'Socj starapalo in principio del terzo volume delle
Memoric pubblicato a Verona nel 1786 trovasi il Conte

XXIII

Giuseppe Angelo Saluzzo Piesidente tlclla Rcale Accademia
dellc Scicn/.e di Toiino, Ludo\ico de la Grange Diicltore
dell' Accademia Rcale dclle Scicnze di Berliuo , e Giovanni
Francesco Cigna Piofessore di Analomia nella Regia Uni-
Yersila di T oriuo (22).

La graude rinoinanza clie il Cigna aveva acquislala fra
i dotti de' paesi cslcri accrebbe auche la sua generate sti-
ma ncl riemonte,e n' ebbe onorificentissimi altestati colFes-
sere stalo noniinato ai 26 di novembre deir anno 1784
CoiiMgliere sovraimmeiario nel Rlagislrato del Prolomedi-
cato , e poi Consigliere eflellivo nello stesso Magistrate con
Regie Patenli dei 5 fcbbrajo 1790 (23).

ftlentre coi lavori assidui, per quanto lo permetteva la
sua salute, procurava di con«ervare la riputazione che erasi
acqui-^tala , s' indebolixano sempre piu le sue forze , e dis-
trallo dalle cure de' suoi inipieghi (24) , nou pole dare
compimento a molte ricerche che avvolgeva in niente , fin-
ch' ebbe speranza di protrarre la sua languenle vita; la quale
come conobbe essere presso che giunta al suo termine ab-
bandono tulle le terrestri cure per trovare il maggiore dei
sollievi nella nostra Sanla Religione, coi conforti della quale
tranquillamente fini di vivere il di 16 luglio del 1790.

Era il Cigna di mezzana statura con ossa e lesla grosse
occhi vivaci e larghi , in sociela sovenli volte facelo , pieno
di quella bonariela , che e dole propria per 1' ordinario
dcgli uomini somini utile scienze e uelle arli (2 5).

XXIT

NOTE.

(i .) Sin da quando fui noniinalo Se- delle associazioni accademiche, (piu di

grnario della Classe delle Scieuze fisi- venlicinque straniere ) , dalle molte

die e inateniatichc ( nel i .S 1 1 . t ) aveva couinicssioui scienliliche del Governo ,

io diriaata di scrivere 1" elogio del D. finalmente dalle occupazioni accadenii-

Cigna fondalore dell' Accademia , e pri- che nella qualita di Segrelario, non cbbi

mo Segrelario della medesima ; uello mai ozio hastante per porre ma no all'

stcsso tempo pero riflettei che 1' elogio opera di dettare 1' elogio del Cigna.
di mi Accademico insigne , qual egli Quando poi le circostanze me Io av-

fu , non dcve solamentc rifcrire le cose rebbero permesso, i miei nervi »i Irova-

da lui falle , ma ancora presentare Io rono talmente indcboliti dagli studi

stato delle scienze da lui coltivate al fatti, e da cagioni morali, che dovelli

tempo ch' egli prcse a sludiarle : e prescindere per allora dall' ideato pro-

passa passo mostrare quali progress! getto , non senza speranza di potervi

riascheduna abbia fat to -per l'opera sua. atlendere altra volta; ora vedendo cre-

Talc disamina >idi conrenirsi tanlo scere coll' eta la mia del)o!ezza , ac-

riguardo al Cigna , quanto a'suoi Col- eresciuta ancora dagli studi, dai quali

leghi WSalllLZO e il tie la Grange, quando non so astenermi, disperando di potere

il tempo ne avesse privata la Societa. scrivere 1' elogio quale Io ave?a divi-

Dislralto da niille occupazioni, tulle sato , e vedendo ormai passata una ge-

scienlifiche si , ma ben lontane dalle nerazione senza che alcuno ne abbia

ricerche che si richiedevano per iscri- fatlo parola, e perdersi cosi le inedite

Tere I' elogio del Cigna, dalle giorna- nolizie col tempo, ho pensato di la-

liere lezioni scolastichc , dal corso di sciarne all" Accademia queste memorie

pubbliche sperienze , da una estesissima per chi vorra o al Cigna soltanlo,od

corrispondenia letteraria ( che si esten- ai Ire fondatori della Societa lilosofico-

deva da Teheran nella Persia sino a maleinalica Torinese consecrare un uio-

Cluirlfs-Tuivn nrlla Carolina meridio- nuinento cbc alia loro dignila si con-

nale ) da i scrilli ( piu di cenlo venga.

c venti ) pubblicali per fare progredire Drl Conic SalmiO gia I' \ccadeinia

Li pubblica i>lruziene , dagli impegoi possiede il forbito elogio scrilto dal

XXV

Collega G. Grassi , (a) ed in pochc ClvilaUt Montis regatis), e da un altrn

pagine no lio gia slampato nel loiuo cartolare autentico detto Liber instru-

XIV dei nostri alii i principal! tiloli menlorum si sono eslratte le segucnti

scientific) all' aniiuirazionc ed alia ri- uotizie riguardanli la famiglia Cigna.

■ a ii/, i ili II' ll.ili.i nun i Lc del I'ii- 1298 12 maggio. Nell' instruniento

niunte ; e riguardo al de la Grange d'enliteusi delta grande boscaglia detta

ho lelto all' Accademia la ootizia delta di S. Stefano fra i Consiglieri del Co-

Mia >ita e delle sue opere un mese mune di Moudovi si legge: Lamberlus

dupo la sua hum li- mil aduuanza dci Cigna.

3 maggio i8i3, e molti ne sono gia i3o5 5 febbrajo. Fra i Consiglieri :

j;li elogi slampati. Jacobus Lamberti Cignae.

(2.) Pico anticbissiuia lerra sicco- 1396 12 luglio. Nell' instrumento di

me ebbe gran parte nella foudazione dedizione della Citta di Mondoti ad

delta Citta di Mondovi , nel cui suolo Amedeo di Savoja Principe (T Achaja

e stata edificata , cosi fcce un corpo si trova Uenricus Cigna fra i consiglieri

solo colla stessa Citta , onde le lanii- di credenza chiamali Consiliarii el Cre-

glie di Pico erano cittadine , ed ave- dendarii.
iano parte nel pubblico maneggio della 1 ', « » 3 23 settembre

Citta del Mondovi ; ma in fine del se- Marchio Cigna.
colo XVII, d' urdine sovrano ne fu i5o6 20 novembre I Consiglieri

staccata, e fa ora comune a parte (A). Paolo Cigna. I della Citta.

(3.) Dal liluo rosso della Citta ( cesi i5o8 6 gennajo

si chiama Tolgarmenlc una raccolta Melcliior Cigna.
d' instrumenti autentici intitolata Jura

(ii)1 Elogio storico del Conte Giuseppe » della Sagra Religione de' Ss. Mau-

Angelo Saluzzo di Menusig.'io scritto » rizio e Lazzaro Canonico ecc Torino

da Giuseppe Grass!. Torino, ilai tipi » MDCCXXXIX. Nella Stamperia Reale

di Domenico Pane i8i3. » Toiuo I. Discorso preliminare , e

(b) » Vedi Memorie istoriche della » pag. 268 e seg. Disserlazione di Luea

» Cbiesa Veseovile di Monteregale in » Lobcra Priore di S. Pietro di Vico

» Piemonte 1 dall' erezione del Vesco- » sopra I' origine della Citta di Mon-

>• Talo sino a' nostri tempi raccolle da » dovi ecc.
n Don (jiu.il hiuo Grassi Caraliere

XXVI

it.ii 2', giugno.
Coslantino Cigna

■ 63>S 21 dicembre.
Gio. Stefano Cigna

!(>."> 7 21 dicembre.
Andrea Cigna

1661 4 febbrajo.
lincenio Cigna fratcllo
di Andren

1669 4 noTcmbie.
Pielro Cigna-

167S 4 aprile.
Coslanlino Cigna a»o del
Professore di Piotomia

Grassi di Sanla Cristina sr Pell' lTni-
Sintl.iri \ersita degli stndi in Mondov), Pisser-

della Cilia, tnzione di Gioachino Grassi di Sanla
Cristina Canonicn della Catledrale.
Mnndoul i8o't. I'rr Gianandiea e figli
Hossi = fra i Dotluri Collegiati delle
diypise facolla si trovano.

1617. Cigna llenedetlo Dotlore Col-
Consiglieri legiatu di Tealogia.
di-ll.it .in. 1. 161 ',. Cigna Benedetto \ DolloriCol-
1 638. Cigna Alessio 1 Irgiati di
1641. Cigna Gio. Gu-( Giurispru-
glielmo ) denza.

E 1 1.1 i Dottori Collegiati di Filoso-

Ebbe quesli due figlinoli , cine Ga e medicina , ohre i summenlovati
Gieanni Francesco che fit prima Ca- Coslanlino A to, e Filippo Padre del
pitano nel Reggiuienlo di Salu/zo, e Profrs>ore di ISoloroia.
poscia Cnmandante del forte d Issiglie, i58a. Cignn Giovcmno.

e Filippo che fu Dotlore Colli gialo di 1661. Cigna Giainbatlisla.

medicina neir I uiiriMt.i d>-l Mondoii 1O87. Cigna Giuseppe fralello dell'

uelP anno |6«,6. Ato paterno del Professore.

Nel libro del Canonico Cavaliere 1691. Cigna Gio. Francisco.

In T'ico in casa dell' Atm.c.Uo Aimaro sotlo il rilrallu d' un Pcclesiastico
leggetasi questa IsCrizione.

» Benedictus Cigna J. U. D. Coll. Palrilius Montisregalis
» Laureuliae cnnjugis Jo. Jacobi Ainiari patruus
» Vii S.ici idni.i'i pietate doctrina fama nee uon pro componrndis
» Sabaudiae dmniis dissidiis apud S. Sedrra legatus clarissimus
» Qui Saluliarum l.|>i-o. designalus aelatis suae anno 38
» I m idorum 1 1 mil i- sublalns omnibus sui desiderium jreliquit 1 63a.
In rasa Cigna soito il titratto dun altro Lcclesiastico , coll' inipresa deli a
I'auii.r.i ornata di fioecbi si leggeva.

» Johannes Baplisla Cigna cms Monlisregalis

» Archipre'.byler Rbeatiuensis Cathcdralb J. V. Docloi
■ Obiil Roiuac auuo D. i53a aelatis suae 56.

XXVII

(',.1 Ri"inrdo alia faraiglia Be-caria scicnzc fis'che , nnn guardando a ^pes:^

redi le Memorie storiche del sopraci- »eruna per proy«ednre 1' occorrente

talo Ca». D. Gioachino Grassi , ed il alle moltiplici sperieuze che ate^e in

tnuiu II a\i\» \ Docitmenli conccnieiili auimu di laic, ed acquistarsi cosi uu

li- m di'sirae Memorie. norne chr soprnv»anzasse qucllu del sua

(5.) Quando per la morle del Pa- compelitore.

dre Gnrro si rese racante la calledra Come abbia corrisposto il Beccaria

di Fisiea nella R. Univeisita fu pro- all" imilu del Morozu), e chiaro dall'al-

1 1 < . t,i al Re di chiamare da Boma il tissima ripulazioue cbe acquisto, e dalle

Padre Francesco Jacr/uier autoredi un Memorie istoriche inlorno gli sludi del

corso compiuto di Filosofia, e di com- Padre Giambatlisla Beccaria delle scuo-

mentarii ai principj malemalici della le pie Professore di Fisiea sperimentale

Filosofia naturale del Neuton , opere nella Begia Universith di Torino ecu.

aruendiie assai lodate a que' tempi. II stampate a Torino del 1783 dal Profes-

Marcbese Giuseppe Morozzo Riforma- sore Eandi che le dedicoal signor Con le

tore de»li stndi persuase il Monarca a Prospero Balbo Doltore del Collegio dei

preferire il Padre Giambaltisla Becca- Giureconsulli , e Consigliere della Cilia

ria, cbe in Boma eziandio professava di Torino, al quale ancor gioiine il

pnbblicamenle la Filosofia , e gia si era Beccaria ( morto net 1781 ) ba legato i

proracciata una dislinta ripnlazione : cio suoi manoscritti.

cbe diede occasione ai protcllori del (6.) Nel loro frequeule confersaie,
Jacauier di audar diceudo che I' amor il Cigna inspiro nel de la Grange l'a-
di patria a?ea acciecato il Morozu> nel more per le scienze fisiche , onde net
fare che fosse preferito il discepolo suo commentarii stampati in pri ncipio del
cou<ittadino al Maestro universal me ntc i.° volume della societa lro»asi soven It
conosciulo, e stimato. Appena giunto in vollu menzione delle specolazioni Cui-
Toriuo il Beccaria non roaocn il Mo- che del de la Grange , e questi mosse
ratio di rappresenlare al medesimo il Cigna a studiare le matematiche, del
quale obbligo egli aresse di giiislilicare che sono una non dubbia prota qual-
con tulle le sue forze la prcfeienza di tro quaderni scrilti di proprio pugno
cui era slato dal Re lavorito ; e poco del Cigna, cbe si trovarouo Ira le sue
tompo dopo , divulsando i giornali le carle , nei quali e compendiato il corso
prime sco]ierte di Franklin sull' elet- di matcmatica del ffolfio.
tricila, non lascii'i di aniuiarlo a colli- (7 ) » Vedi Vila di Alessand'O Fil-
iate con calore questa parle delle » lorio Papacino D. Anioni Coaiau-

XXVIII

>• dan to dell' Artiglieria , e Tencnle (9) Jobahncs Frakciscus Cigna Morc-

» Generate, srritla da Prospero Balbo regalensis Pbil. et Medicinae Doctor

» I' anno M.H.CCXCI. Memoires de ut in amplissimum Medicorum Collegium

■• I ' Wadi-mie des Sciences de Turin cooplarelur publice dispulabat in Regio

» tome XV.' 180B pag. 290. Taurinensi Lj ceo facta cuilibet post sex-

(X) 11 Lc5 eleves qui , pendant les turn argumenlandi facultale anno 1-757

» dernieres annecs du cours , se dis- die 14 aprilis bora nana malulina. Au-

» tinguaicnt dans la facullu qui les gustne Taurinorum ex Typographia Re-

» a\ail adiuis , ii.ci.nl ordinaircinent gin in 4 ,° = Ex Physica de eleclricilate

» nommes , dans la derniere amice, = Ex Anatiime^/c utero =: Ex Institc-

» rrpi'titeuis extraordinaire* des eleves tionibiis Meoicis de irrilabililale := Ex

» de la premiere. Celte place qui va- Materia Medica de campbora^ ExTeo-

» lait quelqucs distinctions lionoriliques bica uteri injlammalio = Ex Praxi de

» et quclques agremens Tenant a va- nonnullis praecipuis di/jScultatibus quae in

» qiier, etait convoitee par les meil- cognilioneet curqtione fehriwnoccurrunt .

» leurs eleves, soit pour I'honneur, (10) Memorie isloriche inlorno gli

» soil parce que c'elait parmi ces re- studi del Padre Ginmbatlista Beccaria

• pctitrurs extraordinaires quon choi- sopracitate , pag. 118.

» sissait les repetiteurs ordinaires elus (11) Obsebvations sfr la Pbtsiqfe ,

» parmi les gradues dans leurs facultes sun 1 lliviomr Natcrelle et sur les

» respectives. Les repetiteurs elaient Arts avec des planches en ladle douce.

» done I' elite dcs lalens les plus di- Par M. L'ABBii Rozier , de plusieurs

» stingues , qui s'etaieut avaiitageuse- Academies etc. aout 17Q". Tome

1 ment fait counailre dans le cours de XXXFII pag. i5'|. Extrait d'un 011-

» plusieurs annees .... Celte echellc irage de Mayow sw les airs; par M.

» donnait a la jeunesse la plus graude Delametberie : Tractatus quinque Me-

» emulation , et fournissait au Go?er- dico-physici , quorum primus agil de

1 ncmint des homines Iros-distingues Sal-nitro et Spiritu nitro aereo : secun-

» pour les chaires tant des provinces dus de Respiralione : t/rlius de Respt-

» que dc T Vniversite , et pour les ratione Jcetus in utero et ovo: quartus

» diffurens emplois de la societe. Notice de Motu muscuhiri et tpirkibut anima-

• stir la vie el Us outrages dEandi. libus : ultimas de Raclutide ; studio Joh .
» Par A. M. Fnssalli-F.andi. Mtmoi- Mavow , L, L. D. etc. Medici nee non
» rrs de r 'Academic des Sciences de Coll. omn. anim. in Universit. Ocon'
» Turin Tom. XII. i8o3. (an XII) Socii. Oxonii , e thealro Shcldoniano
» pag . Fill e seg. anno Domini M.D.C.LJi.XlF.

XXIX

Tra le scoperte riferile il.il Delnme- ( i 3) AI Berlfndi Prefer ore di Chi-
th-'re fc coi disc gni degli insli uinenli di nirgia nella 1 egia Unite uta, e piimo
Mnyow , tro<au-i quelle della diminu- Cliiruigodel Ke Carlo Emanbbu III,
zioi e del volume mil' aria nella quale cbe In avrta in grandissima siima , \a
si fa la combustione ; che I' aria resi- debitore il Pivmnnte di mohc utili
ilu.i non c pin alia a m. snii niie la islitnzioni e parli olarmente della scuola
combustione ; che 1 aria deflngisticala di Velerinaria , essendo a siiggerinn nto
trcnl'aiini s no , I" aiia di I faoco di del Ixrtmndi cbe il We uiando il Bru-
Silicelc, Irova i Del nitio del quale gnime a studiaie tali' arie a Linne, e
e parte ; che quest1 aria e la sola alia della scuola delle le a rici , die teune
a uianteneie la combustione. e la re- per qualche lempo il Bertmndi in per-
spira/ioi e ; cbe in quesla il sangue sona , edetennino gli esami a rui do-
la assdrbisce ; che quest' aria del nitro vevano andar soggette per ollencre la
lie e il princ pio acidificante; che I ac- facolla di esercitare I' osletricia («).
cresciinenlb del peso nella c.ilcnaz one L Allwm desto in Piemonte lamore
dei inetalli e dovuto a- quest . ■ i . • . delle scienze nalurali, e ioiiuo uu niu-

Molie altie scoperle moderni trovansi sea per quel tempo assai ricco in pro-

gia nella cila a opera del Mnyow. duzioni dei Ire regni, onde non solo

(i ) Per qua lobe difelio neil'appa- la Bolanica , ma aicora la Zoologla ,

rrccliio crcdetauo di avere vedulo ehe e la Mineralogia ebbi ro in Piemonte

la combustione e la vita degli animal i d slinli coltivatori; e riguardo all'ulli-

si possono lungo tempo manteuere ma sappiamo quanlo i essa si.si ilislinto

mil aria cliiusa ; ma i rimproveri del il Con le /tfbrux*o (4) eco'suoi propiiistu«

Maestro intoino all' iuesaltezza nello di, c coll'a»er pro'iiossi i viaggi mi' era-

speiimeniare li fecero riered re , co- logic! del Cavaliere .^npione, ed animato

nohliero I" errore per \\a di niiov e il Cont Felice Sammai ino della Molta

pin accurate sperienze su tale soggetto, adapplicarvi I'aaimo, comefece (in cbe

e ne pabblicarono i risullameuti. nottfudaallreoccupazioni distraite, e dal

('/) Vedi Piemoutesi illuslri Touio V ('<) feline la vita scr'ttn dal Con/e

Torino 1787. Piopero Bnlb>, Blemorie di Maiema-

Elogio ttorico del Chirurgo Ambro- Ilea e FUica de In Societa Italians.

gin Hertrand , del Conie Bawl li S. loin. XP pag. LXF.

i'uulo , png. zS', , e seg.

Tom. xxvi. 4

XXX

selcialo di Torino tresie ni >!to pielre » les priocippj de la thraiie du Do-

delle qualine farrv;i tji-jIu- minnterie {a). » clear Franklin, quoiqu'il peusal

li,) I.Lilif .1 maestro di Reiioric.i » qu'aucane des experiences qui avaient
il ralenle Profesiore Gian-Bernhrio P~U » ete faitcs jusqu'alors a'etaien't deci-
go , il quale ne' snoi poemi Cortex » sivos en faveur ni de Tune ni de
y rm-uinus , Tube in terrae , Cannabis, » I'autre de ces hypotheses.
Mm mora Tnurinensia , Chnrln ejutaue (16) Quando il C/g-nii lesse negli
conficiendae ratio, ete. provo quaalo Opuscoli di Milano ( Scelta di Opus-
chiaranifiik- id elegsnlemente , anche coli interessanti , nuova ediziouc. Mi-
di rose ignole agli anlirhi , si possa lano 1781. Tomo I pag. 3 1 1 e 3/,2 )
scriTere nella lingua del Lauo. |e lettere del Folia al Priestley sopra

(u) Misloirt </<• I'elrilriritr Iraduile la sua scoperta dall' Eletlroforo si la-

'/ VJnglais ,lr Jns.pl, Priestley avec gno altaruenle con tutli gli amici , e

des notes critiques. Paris 1771. Tom. scrisse alcune note nella ristampa die

// pag. 5t>. » B. Symmer produil un si faceva a Torino clella Scelta di Opus-

» grand nonibrc d'experiences curieu- coli interessanti ( volume nono. Torino

» ses, et il en enfere Texisleuce pro- 1775. Presso Giammichele Briolo ), e

» liable de deux fluides eleclriquesnon due lettere scientifiche Puna al Pries-

>. paa indi-pendans, mais loujours co- thy , e 1' altra al de la Grange per

>. eilstaas , el agusanl d'une maniere provare che 1' Elettroforo del Folta

» opp.jsee Iud a I'autre. non era altro che il suo apparecchio

» La premiere suite de ses expe- moltijdicatore dell' elcttricita starnpalo

» riences est forl-remarquable , mais ncl tomo III della Societa Reale di

» il ne fait guere qu'en rajiporter les Torino.

» fails. Lilies fiircul variees et poussees Analoga all' opinione dal Cigna ma-

» plus loin par Jean Francois Cigna nifestata in queste due lettere inedite,

» qui les a expliquecs aussi d'apres corlcsemente cociunicatemi da S. E,

(n) Vcdi Re/Idxi ,ns sur tons les ow emeriti: de MeJeciac de VUniversitd

trages pnblies et ine~diU ,!,, Doetaur Royale de Turin , pensionnaire de S. M.

Chnrles Allioni a*ec notices liistorioues el membre de plusieurs Socirtrs Sa-

concernant sa vie et plusieurs autns ennles. Turin chei Felix Galletli.

itablissemeni lilliraires en Piinwnt. Par Stainpale nell' anno 1816 seuza data.
le Docleur Michel BtUliva Projessew

XXXI

i" w'if. C nle Prntpero Ballm Presidente si deduce 1' F.leltroforo; ma so anche

dill' An-ndemia , e (|iiel!a dci l'rofes- per propria replirata speri. n?a che non

snii Beccaria ed Ennrli c»me appare basla it dare il fondamenlo di una

dall" anuolazione XXIX alle Memorie teoria , o di un apparecchio per otle-

ill ri he inlornn gli sludi del Padre nerne il Hum , il tjuale sowiile nou

tiiambaitisia Beccaria sopra citale pag. si da al prima scoprilore , ma bensi

l3a. a chi ne rende notissima la scoperla.

» In queslo srriito che fu poi inse- (17) Memorie storiehe inlorno alia

» lilo nel vol. Ill Miscall, Tauiin. si vita ed alle ojiere di Muhele fincenio

» tiova la scoperla dell' Eleltrolbro, Giacinlo Malacarw. da Saluizo Anato-

» e pi in -ipalmeiile al capo III n. 5o. rnico e Chinr 4-0 , raccolle da simjiglio

» Quesla scopnta e da collocarsi nel fincenvo Gritano da Acqui Medico e

» Duinero di que' d^naria di Bacone Chirwgo. Patluva 1819 pag. 17.

» sparsa cant inter homines , in cui » Qui cnmincio I' amicizia di Mi-

» s' avvenne e.iprrimlin sagacii\ Dot- » chile f'inc-nio (Malacarne) col Cigna

» tore Cigna ; rispelto alia qual in- » da Mondovi , ripetitore di pratica

» venrinne si e Irovala ne" manoscrilti » medica nel collegia , poi medico as-

» del Padre Beccaria una cartuccia » sisteute nello speilale , amanlissimo

» sciitta di propria mano , di cui mi » anrh' esso dei lavori anatomici , co-

» fu nn lev mi n v rimessa copia dal » sieche e facile I iinma _ i rr n r-i , con

» sig. * It- Balho per inserire in » quale impej;no , e con quanta emu-

» queslo luogo. » lazione questi due atdenti giotani
» Queslo e I' F.lellrofbro espresso dal n intraprendessero con nobile gara le
» noslro Dntlor Cigna nel naslro e » pin astruse pnparazioni. Di fatti
» Delia lamina di piombo isolala ; » tocco questa volta al Cigna di pa-
» e*pre>so da me nelle funzioui di » gare il solito tributo alia soverchia
» una o di due laslre di ciistallo ecc. » in li I <• -sit inline con una graussirna
» La perpetuila che il sig. D. Ales- » malatlia, nella quale V assist' tte
» sandro (folia) ha atlribnila all' n V amico e collaboralore con lullo
» Elettioforo suo non e che una mag- » I' iiupeguo ed attitita , l.norando
s giore duretolezza dell' elctlricila im- » durante essa per il Cigna alia so-
li pitssa nella resioa. » lu'iune del prnhlema Jell' Atveo: a
lo ignoro se il folia afesse , o non P.rche' sogtia in ,rir il ban bino nel
aiesse noli/iu delle sperienz.c del Cigna, parlo quando £ preccdulo dal cui done
nelle quali irosasi il priocipiodal quale ombelLale.

xxxn

(\&) Memorie islorieKe intorno sun genitore , fit mogKe del Capitano

gli ttudi dfl Padre Ginmbaltista d'Arliglieria sig. Cavalierc Barilis di

tin aopra citate, pag. 53 c Cresccutino.

seg. La vedova e le due figlie del Cigna

{>()) Memorie sloriche intorno alia ebbero uno speciale contrassegno del la

vita t alle opere di f'incenzo Malacarne Regia beneficenza dal Re Vittohio

ecc. A.HEDEO III, che con suo biglietto dci

i> Pag. 2i). Areva Michelel incenzo 25 novcuibre 1791 accordu una pen-

» in t|iieH'anno cslcso dodici Esercita- sioue annua di lire trecento alia vedova,

» zioni anatomiche di eneefalotomia , reversibile dopo essa alle due figlie

» e couiunicatele manoscrilte al Dot- mela per ciascuna , in cousiderazione

» tor Cigna con alcune uuove osser- dei distinti servigi prestati dal Dotlore

i) vazioni sol ceivclletto umano. Gianfrancesco Cigna , e per le inces-

» Pag. <>o. Inlraprese 1 anatomia piii santi loilevoli cure ed attenzioni dal

x miuuta del cervello umano, e scopri medesimo dales! pel progresso , e pei

» molte cose , che gli parvero essen- vanlaggi della Reale Societa , slata in

» ziali c inin% i- nel cervellclto, le quali appresso eretla in Accademia Reale

» coniunico col Dottor Cigna, delle Scienze.

» Pag. 67. Di questa e di altre bel- (22) Nel primo catalogo dei membri

>i lissimc ossenazioni diede notizia al della Societii Ilaliana tra i Socii at-

» Cigna e al veterinario Brugnone. tuali , oltre i nonii dei tre fondatori

(20J Nello stesso anno fu uuminato dclP Accademia cli Torino trovansi pure

Medico a%sislenle alio Spedale maggiore tre allri Picmontesi , Carlo Bnrletti

di S. Gioanni , ovc poco tempo dopo dclle Scuole pie, Professore di Fisica.

soflerse altra gravissima malattia. generale nella R. I. Uuiversita di Pa-

(21) II Cigna clibe da essa due fi- via , Fincento Malacarne Direltore
gliuole Drlftna e Luigia. La veilova delle Regie Terme Acquesi , e Cliirur-
Teresa Cigna sposo in seconde nozze go maggiore del Reale presidio di To-
il Ca%alierc Roccati Colonnello d'Arti- rino, e Conte Carlo Lodovico Morozza
glieria, e le figlie si mai ilarono. Del- Maggiore del Reggimenlo di Susa di
fina col sig. Bertini proprietario di ci- S. M. il Re di Sardegna , e Vice-pre-,
>ile condizione , e la seconda cioe Lui- sidente dell' Accademia Ri ale delle
gia , che per la sua lenera eta e la Scienze di Torino,
sua livacita siugulare era la delizia (23) Un particolarissinio atleslalo di
dell' infermo e sempre piii lauguente sliina , e di affezione abbe il Cigna

XXXIII

il <li 28 giugno 1 781) quando il Re » liora fortasse , crrtioraque fuissein

Vittohio Amldeo III tcone la prima
Yolta all" Accademia accompagnato dai
cinque Principi Reaii suoi ligliuuli a<l
ooorerne la prima adunanza pdbblica.

» allaturus, si v.iii.i quae in hanc rem

» milii leiilanila pruposucrain cxpe-

i> miH'llli exequi poluissem , scd alii*

» aliisque curi* distractus , usque adeo

Tiovandosi il Cigna debole a segno 1 distuli , dam Regia Societal quin-

ilie uppena poleva reggersi col butane,
in vecc di prcnder posto Ira ^li I Hi-
ziali doll' Accademia in capo della (a-

» (11111 hoc Toluuicn prope editura es-
» sel. Quare occasionem caplare con-
» stitui mcditaliones bas , quoad fieri

vola , ando a porsi in fondo della rue- » potuit emen lalas , evulgandi , accu-

desima.

Terminata la sessione raenlre il Re
si avviava a vedere I'alligua Bibliole-
ca , S, A ' . R. il Principe di Piemonte
visto il Cigna in i'oudo della lavola
ebbe la degnazione di recarsi da lui

>i ratiora imposterum , el ex proprns
>• experiments et ex doctorum viro^
» rum animadversionibus allaturus. n
1/ iiliiiim srritto pubblicatu dal Ci-
gna trovasi nel tomo IV delle Memo*
merie di Malematica e Fisica della

a diuiandargli afl'etttiosaniente miove Sociela Ilaliana. Verona 1788 pag.

della sua salute, quindi raggiunse il i5o , ed e =: Ri/lessioni ed espcrieme

suo Augusto Genilore nella Biblioleca sitlla prelesa castrazione delle pollaslre

dell" Accademia. e nulla fecondazione delV uovo. Del

(2',) Melanges de Philosophic et de sig. Gioanni Francesco Cigna Profes-

Miithematitjue de la Societe Ruyale de sore di Analomia nella Regia C niver-

Turin. Pour les anne'es 1770 1773. situ di Torino = In principio del nie-

» Pag. 97. Johannis Francisci Cigna desiruo in questa guisa parla della sua

» de electricilate. Quuui muneris mei poca salute.

» ratio jam longius a generali physica » Li gravi sconcerti di mia aanita

» me avoret , et tcmporis mei partem
» anatorae , partem acgrorum cura sibi

» non avendomi sin' ora permesso
» di adcropiere i miei doveri yerso

» findicel , couslitui subseriTU Imris » questa rispeltabilissima Coiupaguia ,
» ex adrwsaiiis meis ea depromere , » cbe mi ba si graziosamente preve-
» quorum pecficiendorum jam pauca » nulo col compartirmi il distinto onore

» spes superesset .
)> 1 i jnlii 1773.

Taurini die » di annoverariui I'ra gl" illustri suoi
» meiiibi i ; ne potendo per ora oflrirle,

» Pag. 109. Johannis Francisci Ci- » siccome avrei desiderato , il ben giu-
» gna de respiratione. Pag. 110. Mo- » sto tributo di qualcbe lcllerario

XXXIV

» Itirorn frulto Ji pi6 profonde ricer- Conte Prospero Balbo , al degno TVipole

» che, ho pensalo di presenlarle que- del Cigna Abate Ginanni Francesco Za-

» sle finche esperienze e riflcssinni , fatten Piofessore onorario di Filosofa ,

» cpiali mi ha permesso lo slalo al- e Merahrod.fi Collegio delle Vrli nella

>• In 'le delta tnia cagionevole salute in Regia Universila di Torino, al Doltore

» tenue eonlrassegno della mia buona FrSncesco Antonio Canaveri Professore

» Tolonla , o della perpelua mia ri- cmeiito di Medicina nella slessa Dni-

» conoscenza. » versila , ed al sig Guclnno Salvaja del

(1:1) K cosa natiirale che ehi lion Mondovi Scgielario del Consiglio delle

ha hisngno d ingannare iioq usi quel Regie Finalize.

anssiego , dello TolgarmeBte iniposlura, La letlura de le precedent! Memorie

che lu detinilo un mislero del corpo conuernenli alia \»ta del Ci^na ricordo

per eoprire i difetti dello spirilo . poi- alia Classe la dHiberazione presa piu

che hod si odi i la luce se Don da chi anui sono dall' Aixadeinia di porre il

ha hisngno di nascondcrsi. busto di lui in marmo nella sala delle

Non finiro queste nole senza ren- adunanze odiiarie, a lato di qm-lli

dere grazie a chi cortcsemente mi fa- del Salmxo e del de la Grange, e rin-

»ori notizic per iscri'ere quesle Me- crebhe alia Classe che tale cosa non

inoric , e specialmente a S. E. il sig. fosse ancora cseguita, e delibeio che lo

sia sullccitaiuenle.

CAT A LOGO

DELLE OPERE STAMPATE DI GIANFRANCESCO CIGNA
JSei volunii deW Accademia.

De iis quae in socielnte acta Tom. png. et artiiiibtis pheuomenis Tom. I"tg.

sunt » I ■ nnnnullis "II i ,j

De analogia magnetism! et De causa exlinctlunis Hun mac

eleclricilalis •■ I .', 3 et aniuialium in aere iuler-

De colore sanguinis experi- e'usoruni . . . . . » II 1 68

ini-iila » I 68 De no\ is quiliiisdam expcii-

De in. .ill. ii- eleclrieis experi- mentis >lec'iicis . . » III 3i

menta > II 77 De elcclriiitate V 1)7

De frigore ex evaporulione Dc resp'u.ilioue . . . » V 100,

XXXV

Nelle Memorie di Malematica e Fisica del/a Socield Italiana.

Riflcssioni ed esperienze sopra la sulla fccondazione dell'uovo. Tomo IV
prelesa castrazione dcllc pollaslre , e pag. i 5o.

Nel giornale = Observations sur la Physique , el sur
VHisloire naturelle sur les Arts etc. Par M. C.ibbe Rozier etc.

Leltre dc M. Cigna, de PAcademie sur un phcnomene de l'Ebullilion.
de Turin, a I'Auleur de ce Recueil , Tome III fevrier 177'! pag. 109.

Alle opi'ie slampale dal Cigna apparlengono pure le Tesi d' Anatomia rac-
eolte iusieine col tilolo: CI. Johannis Francisci Cigna, Medicinae et Anatomes
Professoris Regi! theses anatomicae singillatim editae in usuui dispulationum
Aradeniicarum in Regio Taurinensi Arcbigymnasio.

CATALOGO

DELLE OPERE INEDITE DI GIANFRANCESCO CIGNA.

1 Necessitas Osteologiae ad reliquam alia lanionum peritiam fix superan-

Analomen et ad Pbysiologiam. tia , Analomen reliquam Philosopho-

» De Physiologiae dignitale , quae rum ingeniis exercendispotius, quara

praecipuus Anatomes finis. Medicis informandis aptam esse.

3 Ad experimentum Stenonis de Para- 7 De genera lione bominis ad versus
lysi n ligala arleria. praeexislentiam gcrminum etc.

4 De partium humani corporis censrn- 8 De causa mortis ex mephitide.
sione. 0 De hypothesi Equitis Rosae.

5 Dc gangliorum in nems ulilitate ac 10 De ciborum coclione , ubi expen-
miincre duntur experimenta Spallanzanii.

6 Apologia adversus obtrectatores as- 1 1 De arteriarum praesertim miuiuia-
serentcs, Mcdieinam totam in usu , rum vi musculari.

atipje excrcilalioue posilaiu este , et 12 De calore animali.

si > i » 1 uiu loca excipias , ac piuca 1 3 De usu lynrpualicoruoi Tasorum.

XXXVI

llf Scmislbilianoi'tim reccnlium doctri- 23 Varii coimilti mrdici su diverse ma-

nae di<quisitio. laltie.

i5 De pulsibus. 2^ Lettera sopra P elettricita , c suIIa

16 F.same crilico del la teoria di Mylord prelesa \irtu raagnetica della lor-
Malmn drill- atmosfere eleltriche, pedine.

17 AnimailnMsiones in Cullcnii tlieori- 25 Parere scritto a nouie della Socicla
am scoibuti, el epilepsiae. Reale fllosofico-malematica sopra i

18 Riflessioni sill trallato dell' aria , e pericoli die si possouo lemere nello

del fuoco di Schcele.

19 Hiflessioni sulle arie fattizie , snl
fuoco , sulla luce, siill'analogia del
fuoco clellrico , e comiine.

20 Auiiuadversinnes in Iraclatum Ma-
gellani de igne elruientari.

21 Animadversioiies in Bergman de

scavare e vuotare i sepnlcri di S. Do-
menico in Malta, in risposta alia Me-
inoria trasmessa da S.A.Em, il signor
(nan QIaslrodi Malta a S. E. il signor
ContePerrone, Ministro di Slalo per
gli allaii intern! , in data di Malta
8 seltrmbre 1780.

caussa siifl'ocationis ex sublata respi- 26 Lettre a M. Priestley sur la decou-
ratione. verte de TElectropbore.

22 Riflessioni snlle esperienze del Troja 27 Lettre a M. de la Grange sur le
conccrneuti gli animali nelle valie meme objct.
arie fallizie.

MEMORIE

DELLA CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE

I

NOUVELLES CONSIDERATIONS

Sl'n 1.4 TIIOHIL

DES PROPORTIONS DETERMINEES DANS LES COMBINAISONS ,

ET SOR

LA DETERMINATION DES MASSES DES MOLECULES DES CORPS
Par Le Chevalier Avocadro

Lu a la seance du \!\ fevrier 1821.

J e crois avoir <He des premiers a signaler l'application qu'on
pouvait faire du priacipe decouvert par M. Gay-Lussac dc la
simplicitc du rapport des volumes dans les couibinaisons des
substances gazeuses , a la determination des masses relati-
ves des molecules des corps, et en general a la theorie des
proportions determinecs dans les combinaisons , que Dallon
avail deja elablie, et celte consideration m'avait conduit a
uue hypotese sur la constituiion des gaz, qui simplitiait beau-
coup lapplicalion dont il s'agit, et a quelques lois gene-
rales relatives a la constitution des corps composes. ( Voyez
1 mes deux memoires sur ce sujet dans le journal de phy-
sique de Lamelheiie , juillct 1811 , et fewier 1814 ).
rl OM. XXVI. A

2 SUR LF.S MASSES DES MOLECULES ETC.

Dcpuis lors les physiciens, et les chimistes sc sont beau-
coup occupes dc la thcorie des proportions determines ,
qu'on a aussi appellee thcorie alomistique , et stechiome-
trique , et eelte thcorie est devenue , ainsi que je Tavais
prcvu, la base de toutc la chimic , et la source des per-
fccliunucmcns que eelte scicuce a recus de nos jours. M.
Berzelius en particulier s'esl applique a mcllrc la plus grande
exactitude dans la determination des masses des molecules,
d'apres ses propres experiences et les hypotheses qu'il a
adoptees, el il vient de rassemblcr les resultats auxqucls
il croit devoir s'arreler , daus l'ouvrage important qu'il a
Tail traduire sous ses yeux , et qu'il a public a Paris dans
l'annec derniere sous le titre d'Essai sur la iheorie ties
proportions cftimiqites etc.

Jc me propose dans cc memoire de revenir moi meme
sur mes rccherchcs prccedentes a cet egard , et d'en laire
unc espece de revue comparativement avec les resultats des
uouvcaux travaux dont je viens de parler , afin de verifier
jusqu'a quel j)oint mes premieres vues ont ete confirmees
ou modifides , dc rectifier les resultats numeriques auxquels
je m'dtais arrete, d'etendrc mes idees a d'aulres corps sim-
ples ou composes decouverls, ou mieux examines depuis
I'cpoquc dc mes memoires cites, en un mot de rassemblcr
dans un scul tableau, ct de coordonncr avec mes princi-
pes les priucipaux points dc la theoric des proportions de-
terminees , en entrant surlout dans quelque discussion sur
ccux de ccs points ou mon opinion sc trouve tliffercr de

PAR LE CHEVALIER AVOC ADRO

ccllc de M. Bcrzelius, qu'on pcut rcgarder a juste titrc,
com me celui des chimistes moderncs, qui a le niieu merite
do celte parlie de nos connaissanccs chimiqucs.

Ce sujet apparticnt a proprement parler a la chimie ,
et ponrrait paraitre en quelquc sorte etranger a la physi-
que proprement elite , qui a toujours fait l'objet principal
do mis etudes; mais independarament dc ce que I'hypo-
thesc sur la constitution des gaz, qui en fait unc partie
csscntielle est reellement du ressort de la physique , la de-
termination particuliere, mtme de la masse des molecules
des diflerens corps , a unc si etroite connexion avec plu-
sieurs points appartenans a la physique, et en particulier
avec quelques uns de ceux dont je me suis derniercinent
occupe , que j'ai cru necessaire de consacrer encore quel-
ques recherches , et d'entrer dans les discussions assez lon-
gucs queDtraiue ce sujet, lorsqu'on ne veut pas se rap-
porter aveuglement aux opinions des diflerens chimistes ,
avant de reprendre les travaux dont je viens de parler ,
a fin de n'avoir plus ensuile qua me rapporter aux resuL-
tats que j'aurai etabli a cet egard , et eviter ainsi des di-
gressions qui m'auraient interrompu la marche.

Je divise ce memoire en deux parties. Apres avoir exa-
mine dans la premiere les principes generaux de la theo-
rie des proportions detcrmiuees , ou masses des molecules,
et de leur influence dans les combinaisons , je passerai dans
la secondc , a la determination particuliere des molecules
des diflerens corps simples connus, et a leurs proportions

4 SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

lans les rombinaisons dont ccs corps sont susceptibles. Jc
rue boinerai cependant a eel egard a celles de ces substan-
qui joucnt un plus grand role dans les phenomenes
eliimiques; ee serai t depasser les bornes d'un simple mc-
fflorre que de vouloir les parcourir toutes, et d'aillcurs dc
ttuclque interet que puisse etre pour la chimie particulate
1'applicatioD de la theorie generate des proportions detcr-
minees a certaincs substances qui ne se trouvent qu'en pe-
tite quantite eu nature , et qui interviennent rarement dans
les operations eliimiques ordinaires , cette application est
pour ainsi dire etrangerc a la theorie meme , qui fait lob-
jet de ce memoire. Quant aux combinaisons je ni'arieterai
principalement dans cette 2.e partie, de meme que dans
mi's memoires precedens aux combinaisons binaires, comme
etant les plus propres a etablir les masses des molecules
des corps simples qui inleresscnt plus particuliercmcnt les
cliiniistes , et les physiciens sans entrer dans des details et
des discussions qui ne pnurraicnt trouver place que dans
uu traite complct de chimie.

FAR LE CHEVALIER AYOCAnRO ."

PREMIER^ PARTIE.

CONSIDERATIONS CENTRALES.

l.he Sec/ion. Exanien des principes etablis dans les me-
nioires precedens , compares aux travaux posterieurs des
c him is les.

i. Le premier point que j'avais cherche a ctablir dans
mes meinoires precedens, cites ci-dessus , est que les den-
sites des gaz, et les volumes des corps a I'etat des gaz qui
enlrent dans les combinaisons elaient les seuls termes fixes,
et non arbitrages , auxquels on devait s'arreter , lorsque
cela etait possible dans revaluation des masses relatives des
molecules des corps , et de leur nombre dans les combi-
naisons ; et que lorsqu'on ne pouvait avoir les corps a I'etat
de gaz, c'etait a determiner par conjecture, d'apres les
proportions dans les combinaisons, ces memes density's, et
volumes , que nos recherches devaient tendre.

Celui des cbiniistcs qui m'a paru depuis se rapprocher
davantage de cette idee est M. lierzelius : car dans les sub-
stances qui sont connues a I'dlal gazeux il n'adnict reclle-
mcnt d'autres proportions definies, que celles presentees
immediatement par les volumes des gaz qui se combinent,
et quant aux autres il etablit ces proportions sur des ana-
logies avec les premieres , qui le conduisent en general aux
memes hypotheses , que j"ai adopte sur les masses des

\

6 BUI LE? MiSSES Dti MOLiCTLLS !

molecule? des differens corps parlk Lierzelias okene

cependant que Us fails reLalifs a la theorie des volumes
son/ si rares . que d an trts-pelii twnibre Fon est oblige
d'inferer lous Us autres : mais cest qu'il ne considere ces
fbit? que dan? l"oxig«*ne . et luydrogeDe, regardant la sim-
plicite de l'azole comme douteuse , et le chlore comme de-
cidemment compose, opinion que pen de chimi?te5 sont dispo-
ses a partager actuellement: et ces ^az con?ider-_-s comme
simples ajoutent une assez grande masse de (aits relatif? a
la combinaison des gaz simples entre eax pour qoe le lob-
bre total nen pukse pas etre considere comme tres-petit.
Pairni les autre? chiraiste? le? uns ( M. Dalton par exem-
ple ) ne paraissent faire aucun ca? du principe deconrert
par M. Gar-Lussac. relativement a la theorie des propor-
tions determined? , soit qu'il? doutent de sa reaiite .
qu ils le considered comme independant, ou aarant at
rapport avec cette tbeoiie. Les aatres distingoent la d<
site , et le xolume des gar qui se ccmbineat de la mzsse
supposee de la molecule , et du norabre de mojecoies qu
entrent dans le? combinaison? . de maniere que les premiers
sont souTent selon enx des aliquoles ou de* multiples des
seconds: entre cenx-ci je crois qu'oa peut compter Gay-
Lussac lui meme. Thomson . Humphry . Da*"y etc Cest
ainsi par exemple que qnelques un? de ces cfaimrsles re-
gardent la nwUcaJe , Yatome . la proportion , ©« le mom-
bre determine de Poxigene comme etant 7. xf t oti 8 (on
celui de Thyirog^ne, et l'eau coram? composee d'rae

T\R LE CIIIVU.IER ATOGVDRO 7

molecule de cliacun do cos deux gaz , tandis que la den-
site" de l'oxigenc est i5 ou 16 fois celle de riiydrogenc ,
et que l'cau est composee d'uu volume d'oxigene et deux
dhydrogene.

Mais quant a la rcalile du principe de Gay-Lussac, sur
la simplicity des rapports enlre les volumes , je pense qu'elle
est elablie sur des fails trop nombreux pour qu'oii puissc
la revoqucr raisonnablcincnt en doutc , et sa liaison avec la
theoric des proportions delerminees est aussi trop evidenle,
pour qu'il soil necessaire de s'arrclcr long-tcms a la dc-
monlrer. En diet puisque les volumes des corps gazeux sc
combinrnt en rapport simple , et que les proportions deTi-
nics ont aussi enlr'ellcs des rapports simples , il doit ne-
ccssaircment y avoir quelque relation enlre les premiers et
les secondes , et sans parlcr encore ici de Tliypothese trcs-
simple (pie j'ai proposee sur la nature de cette relation ,
et sur la constitution des gaz qui en rcsultc , et que jc
rappelerai bientot, cette liaison scule sufBt pour que ccs
deux theories ne puissent ttre separecs. Mais des que cette
liaison est admise, on voit qu'ellc nous oflre un moyen de
fixer le nombre proporlionnel dans les combinaisons , qui
sans cela serait toal-n-fait aibitraire entre les diderens
multiples ou aliquoles d'un meme nombre. II est vrai que
quelqucs chimistes ont cherche a definir ce nombre comme
etant le moindre de ceux que cliaque substance presente
dans ses combinaisons ; mais ce moindre nombre n'est rc-
lalif qu'aux combinaisons qui sont a notre connaissance

5 SIT I.FS MiSSr* DCS MOLECULES ETC.

pafmi celles que la nature on Tart peuvent: opi'rer ; rien
ne noos assure qu'-une combinaison nc puisse se faire un
jour, ou parvenir a noire connaissance avec la moitid , le
tiers elc. seulement de ce que nous appellons le mouulre
nombre avant de la connaltre. Au contraire les norubres
de volumes cgaux dc gaz qui se combinenl , el les denotes
de ccs gaz, ou poids de cos volumes egaux sont determines
par lc fait ; et il est naturcl de representer les masses des
molecules , ou les nombres proporlionnels dans les combi-
Daisons par ces densites , plutot que par Tun queleonque
de leur multiples, ou de leur aliquotes. Je ne vois pas
par exemple quelle raison il pcut y avoir de dire que le
nombre proporlionnel de foxigene , en prenant pour unite
celui de I'hydrogene est 8 , landis que la densite du pre-
mier gaz est 16 en prenant pour unite celle du second: le
vrai est que lc nombre proporlionnel considere en lui me-
-me pourrait etre indilleremment 1 6 , ou 1'un des aliquotes
de ce nombre 8, 4 etc. , ou Tun de ces multiples 32, 48,
64, etc. j mais il suffit de dire que le rapport des densities
des deux gaz est de 1 6 a 1 , et qu'en consequence d'apres
la theorie des proportions determiners corabinee avee le
principe de Gay-Lussac , les combiuaisons de ces corps ne
peuvent avoir lieu en general que par des aliquotes , ou
des multiples de ces nombres; et la nature meme attache
a ccs nombres un caraclcre qui nous porle a les choisir
de preference pour representer les nombres proporlionnels
de ccs corps dans leurs combiuaisons. 11 est vrai que les

PAR LE CHEVALIER AV0CADR0 <)

nombres proportionnels ainsi fixes nc seront pas toujours
les moirtdres nombres , par les quels les combiiiaisons de
ces corps puissent s'operer , en sorle qu'aucune combinai-
son ne se fassc par des fractions de ces nombres; mais pour
faire jouir au nonibre proporlionnel de cct avantage , il
faudrait le changer toutes les fois , qu'on decouvrc une
combinaison <jui exige un nonibre plus petit , que celui
qu'on aura adoptc , pour y satisfaire ; el si on ne fait pas
cc changement il faut se conlenter ou d'admcllre des coin-
binaisous par fractions de molecule , ou rameuer le noni-
bre admis a la iheorie des multiples par quelque supposi-
tion de combinaison secondaire cntre des composes assujettis
a eelte theorie , ainsi que Font du faire souvent les par-
tisans mimes de cc ntoindre nombrc. Puis done qu'en vou-
lanl eviler les fractions , il en faut enfin venir a cc dernier
parti , il vaut mieux appliquer ces modifications aux den-
-iles , el aux volumes des gaz , au lieu de prendre pour
base des nombres arbitraires dans la serie des multiples ,
it des aliquotes donl il s'agit. iVous vcrrons ci-apres ce qu'on
pcul faire a cct cgard dans le systcmc des volumes : mais
quand on ne voudrait pas se servir de ce raoyen , ou qu'on
le trouvait insuflisant , il n'y aurail aucun inconvenient a
admeltrc (pie la molecule telle qu'on I'a adoptee se divise
dans certaines combiiiaisons en deux ou plusicurs molecu-
les partielles, comme la theorie des volumes oblige d'ailleurs
a ladmeltre aussi pour expliqucr les duplications dc vo-
lume des gaz composes ainsi que je l'ai indique dans mes
Tom. xxvi. B

10 SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

uu'-moires precedcns, et que nous le verrons encore ci-npres.
i.n se fixanl aiusi a un tcruie que la nature nous prc-
scnte ihnis la determination dc la molecule, ou du nombre
proporlionnel , par lcquel se font les comliinaisons des dif-
ferentes substances, on aurait l'avantage que les calculs
des proportions delerminees seraienl faits par tous les cbi-
mistes dans les mimics lermes, an lieu que l'aibitrairc qui
rcste sans cela dans le choix de ce nombre , et qui fait
que Tun en adople un , et l'autre un autre , enlraine des
discordances apparcntes dans les resultats de ces calculs ,
qui d'ailleurs rcduits a la memo unite s'accordent parfai-
tement , el pourrait fairc croiie que les chimistes les plus
estimables dispulent encore sur des dilTercnces de doses
doubles, ou quadruples dans la composition des corps , la
011 il n'y a recllcment que des difleresces do tres-petilcs
fractions dans les evaluations de ces diilerens cliimisles.

M. Berzclius a bien vu aussi la ni'cessile de ramener la
tlieoric des atomes , ou des molecules a cellc des volumes
des gaz, independamment de loulc hypolhcse sur la con-
stitution de ces derniers.

» Plusicurs savaus, dit-il, ont eleve des doulcs sur I'iden-
» lite des atomes, et des volumes; mais comme les deux
» iliriiries ne sont que des manieres de se represcntcr les
» < lemens qui se combinent . . . Elles sont bonnes, si elles
m donnent les plus simples explications; or ce ne serait
» point la le merite de celle ou Ton considererait l'alome,
» el le volume comme des fractions l'un de Tautre etc. »

PAR LE CHEVALIER AVOGVDRO I I

2. Jc nc me suis pas borne , dans mes memoires cites
ci-dessus , a regardcr ainsi les proportions en volume , et
les densites des gaz comme un moyen commode dc fixer
rarbitiaire qui rcsterait sans cela dans la determination des
molecules , ou des nombres proportionncls dans les combi-
naisons ; consideraul la chose sous un point de vue theori-
quc , ct qui iutcresse particulierement le physicien , j";ii
propose en outre une hvpotliesc sur la constitution des gaz,
qui juslitierait encore plus complettement ce choix. Elle
consiste a dire que tous les gaz a pression , et temperature
egales contiennent sous un meme volume lc meme nombre
de molecules inlcgrantes , en sorte que la distance des cen-
tres des molecules dans ces circonslances est la meme pour
lous les gaz. Aiors les densites des gaz representenl imme-
diatement les masses de ces molecules integrantes, et les
rapports des flumes dans les combinaisons representenl
les rapports des nombres de ces molecules iulegrautes , qui
forment un corps compose. J'entend par molecules integran-
tes des molecules , qui meme pour les corps simples peu-
vent encore elre corapost'es d'autres molecules partielles ,
mais beaucoup plus rapprochees que les molecules totales
ne le sont cntre elles dans letat des gaz, et reunics par
line attraction qui ne peut avoir lieu entre ces derniers.

Cclte hypothese est cerlainemcnt la plus simple que Ton
puisse former sur la relation qui doit exister cntre les mas-
ses des molecules , et les densites des gaz , et je nc vois
pas meme qui soit possible d'eu imagine? une autre pour

1 2 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

cxpliqucr ccltc relation cTune maniere plausible. Aussi M.
IVi/.elius apres s'etre long-lcms conlente de regarder lcs
proportions en volume com me un moyen de parvenir a la
theorie naturelle des proportions delinics , ou a la deter-
mination des molecules, ainsi qu'il s'en cxprime dans plu-
sicurs de ses memoires , sans rechercher de quelle nature
pouvait etre la liaison entrc ces deux clioses , parait enfin
dispose a admeltre cetlc hypo these dans son dernier ouvrage
p. 52. « Lcs phenomenes des proportions chimiques parais-
» sent prouver , dit-il , que chaque gaz d'un corps simple
» contient dans le meme volume , mesure a la meme lem-
» perature ct a la meme pression un nomine egal d'ato-
» mes , puisque dans le cas oppose , la theorie corpuscu-
» laire , et celle des volumes ue pourraient pas marclier
» de front , et conduiraient au contraire a des resultats
» differ ens.

lii des plus ingenieux physiciens de nos jours M. Ampere,
a aussi adopte la meme hypothese , et meme ainsi qu'il le
dit , avant de connaitre mes memoires , et en fait une ap-
plication hcurcuse a la theorie des formes des molecules
in tibial) lcs des cristaux ( annates de chimie avril i 8 i 4 )•
Jc dois aussi compter enlre lcs physiciens qui ont suivi celte
opinion M. Mollct, dans son menioire stir la constitution
des gaz, ft leur capacile pour le caloriijue lu a TAcade-
niie de Lvon ( journal de physique fevrier 1820 ) ; et je
suis porte a eroiic qu'clle sera admise geneialenicnt par
tout ceux qui voudronl fixer leur attention sur cc point.

r\R II CHEVALIER tVOCAORO lo

J'ai cl 1 1 que dans moo hypolhese jc considere les mole-
cules inlegrantes des gaz , coiume formces dc plUsieurs mo-
lecules simples ; cela est neecssaire pour expUquer la di-
vision de ces molecules qui selon cclte hypolhese se (rouve
avoir lieu souvcut dans la formation des gaz composes ,
ainsi que je Fai deja annonce, ct'dont je m'occuperai bien-
tot plus pai ticulieremcnl ; et celte mcmc idee sc trouve
confurmc a la iheorie de M. Ampere sur les formes cristal-
lines. Selon ce physicien la molecule integranle des sub-
stances simples serait en general formce de qualre mole-
cules simples placees aux quatre angles dun tetracdre , qui
resulte de leur union : et d'apres cela si on supposait que
ces molecules inlegrantes des crislaux ne subissent aucun
changemcnt lorsque la substance de ces crislaux viendrait a
passer a l'etat de gaz , cliaque molecule integranle ne pour-
rait en aucun cas se diviser eu plus de quatre parties dans
la formation des gaz composes. Je ne saclie qu'il y ait des
exemples de composes gazeux qui prcsenlenl une division
ulterieure des molecules inlegrantes ; mais rien ne nous
oblige non plus a admeltre que les molecules inlegrantes
des gaz simples soient toujours les memes qui apparticn-
draient aux crislaux de ces substances solidifiees ; et de
meme que dans la formation des gaz composes , la mole-
cule integrante composee qui resulterait dc la reunion im-
mediate des molecules inlegrantes des gaz simples doit sou-
vent se diviser en dettx ou plusieurs molecules integrands ;
il sc pourrait au«si que dans le passage mem- de l'etat solide

I ', SCR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

et liquide ll I'etat gazeux , et reciproqucmcnt , il s'opcrat
des semblables separations ou reunions de molecules, dc
maim-re qu'il y cut des gaz simples dont la molecule in-
tegrante ne fut composed que de deux molecules parlielles ,
ou mernc se reduisit ;i unc seule molecule simple, quelle
que fut d'ailleurs la composition de la molecule integrante
de ces substances a I'etat solide et liquide , et qu'il y eut
des corps solides ou liquides dont la molecule integrante
fut composec de 8 ou 16 molecules, quoique la molecule
de leur gaz ne le fut que de quatre.

Au reste ces diflerens cas possibles , mais de la realiza-
tion des quels nous n'avons aucune preuve direcle (1) dans
I'etat acluel de nos connaissances ne sauraicnl nous porter
a adopter pour molecule integrante primitive un autre as-
semblage de molecules parlielles , que celui que la nature
nous presente dans la constitution des gaz, et qui, comiuc
je 1'ai dit, est le seul qui puisse c-tre fixe par I'observation.

3. M. Gay-Lussac en demontrant la simplicitc des rap-
ports des volumes dans les gaz qui se conibincnl avait en-
core etendu la memc simplicilc de rapport aux volumes

(i) .le dis direcle, ear dans un memoire ([tie j'ai pubHe il.iin le Jniinuil
ile p/iysii/ue etc. de Pavie, rt dans lequel j'ai cherche a ulaulir uur relation
enlre les deasitcs des liijuiiles , et celles des vapeurs cpi'ils forment ( 6.° Iii-
meslre 1819) j'ai ete conduit a supposer dej semblables divisions , et reunions
de molecules daus lc passage de ijuelcjucs liijuidcs a I'etat de vapeurs, et
rticiprnquemcnl.

TAR LE CHEVALIER AVOGADRO Ij

ties gaz composes rclalivemcnt a leurs composans ; mais il
n'avait clabli aiicunc regie generate sur la nature de ce
dernier rapport. En parcourant au contraire les divers com-
poses gazeux connus , j'ai cru pouvoir ctablir a eel egard,
dans mes memoires precedens , un fait general , au moins
pour les composes binaircs , qui consiste , en ce que » a
» peu d 'exceptions pres le volume tlu gaz compose est dou-
)) l)lc indifleremment de Fun ou dc l'autre , e'est-a-dire
» egale a leur somme , si le volume des deux composans
» est egal. » Nous verrons dans la suite de ce memoire ,
que celle regie s'est verifiee depuis dans plusicurs autres
composes , outre ccux dont j'avais deja parle. dans les mc-
moires cites. Cependant je ne vois pas que les cliimisles
y'aicnl fait attention jusqu'ici , tout en admcttant ou cla-
blissant eux-memes les fails particuliers des quels clle re-
sulte. M. Berzelius dil cependant qu'il parait que lorsque
deux elemens gazeux sc combineul a volumes egaux, il n'y
a point de condensation ; mais que lorsque deux volumes
d un element se combincnl avec un volume dun autre, il
y a une condensation egale a un volume , en sorle que les
trois volumes n'en font que deux apres la combinaison.
( Tlieoric etc. p. 53 ). Cest essentiellement la regie que j'ai
proposee , mais exprimee d'une maniere uu peu moins ge-
ne rale.

Dans l'hypolhese citee ci-dessus sur la constitution des
gaz, s'il n'y avait point de division des molecules inlegianles
primitives des gaz simples, la molecule composcc devant

l6 SUR I.ES MASSES DES MOLECULES ETC.

t'lrc In somme de la molecule de l'un des gaz , el de toules
les molecules intcgrantcs de Taulre , que cellc-la s'adjoinl
a elle meme , le volume du gaz compose devrait aussi elrc
le meme que celui des gaz composans qui entrent dans le
compost en moindre proportion, ou dont la molecule s'ad-
joinl les a ut res , puisque le nombre de ccs molecules scrait
le meme que celui des molecules de ce gaz ; mais puisque
le volume resultant csl en general double de celui-la , il
s'ensuil que le nombre des molecules composees csl double
aussi de celui qui resulterait de cette supposition , e'est-a-
dirc que cliaque molecule composee se divise en deux au-
trcs molecules partielles , qui soicnl cntr' elles dans la me-
me proportion qui avail lieu pour les molecules entities.
Dans le cas seulemcnt des exceptions peu nombrcuses UOttt
j'ai parlc , ce partage n'a pas lieu , et la premiere suppo-
sition sc verifie. Tel est le point de vue sous lequel j'ai
ccuisidere la chose dans mes memoires precedens. M. Ber-
zelius ne parait avoir fait aucunc attention a cette possi-
hililc de ramener les volumes des gaz composes a l'hypo-
thesc de l'idenlile du nombre de molecules sous un volume
donnc , par la supposition des divisions de molecules inte-
grantes. « II est Evident, dit-il , que dans un gaz compose
» dc deux elemens ( d'egal volume ) on il n'y a point cu
» de condensation, le nombre des atomos composes e»l la
» moitie de celui des atomes simples dans le meme volume
» avant la combinaison. 11 en'est de meme dans un gaz com-
» pose de deux volumes d'un element , ct d'un volume

PAU LE CHEVALIER AV0GADR0 I 7

» dun autre , ou il y a cu condensation dun volume. »
BerzeUus conclut de-la que dans cc> ens la distance entrc
les molecules est devenue plus grande dans les gaz com-
poses que dans les gaz simples, el il taclic de sen rendre
raison par des idees d'accroisseuicnt de force repulsive,
qui paraisscnt assez vagues et obscures; mais il remarque
lui-mrine qu'il serai t difficile de concevoir pourquoi la con-
sideration des substances gazeuses lors de leur combinaison
est toujours une fraction des plus simples de leur volume
priniilif. Mon hvpolhcse de division des molecules inlroduil
dans lout cela la plus grande simplicite , en elendant la
Constance de la distance des molecules aux gaz composes,
et subslituant en particulier dans les cas iudiques le redou-
blcmenl du nombre des molecules au redoublemenl du vo-
lume occupe par les molecules primilivemeul formecs par
la combinaison.

Je ferai observer ici qu'en prenant ainsi les masses des
molecules des corps soit simples , soit composes com me re-
presentees par les densites des gaz , il en resulte qu'on
ne doit pas toujours a la rigucur , considerer , ainsi qu'on
la (ait generalement jusqu'ici, la masse de la molecule d un
compose , ou le nombre proportionnel de ce compose , ou
selon lVxpression de Wollaston son Equivalent chimique ,
commc etaut la soninie des masses des molecules de ses
composans , qui sont supposees y entrer , quoique la pre-
miere doive toujours etre en rapport simple avec la secoiule.
Cellc masse de la molecule coraposee doit etre determiuec ,
Tom. xxm. C

l8 SDR T.ES MASSES D£S MOLECULES ETC.

lor^qur cola est possible , par robscrvation nn'mc qui nous
apprcfld si le foluiwe tin gaz compose est le meme, ou
dou'.V clc. de celui tics gaz composans qui y entre ea
nioimlrr proportion , ct par consequent s'il y a ou non par-
lagc tic la molecule composed, et meme en general, d'aprcs
ce que nous avons dit, eclte masse ne tloit tire que la
moilie de la somine dont nous venons de parler. Cepen-
dant cctle consideration nc me parait pas necessaire, lant
qu'on ne vrut comevoir les proportions dcterminees que
sous leur forme la plus simple; les volumes des gaz simples
qui entrent dans une comhinaison ne doivent alors etre re-
gardes que commc les unites le plus commodes, et les me-
sures les plus naturelles tie leurs molecules. Que ces volu-
mes, ou ces molecules reslent enticres , ou se divisent tlans
la combinaison , e'est la une connaissance inli'Tcssantc sans
tloute en elle meme , mais qui est comme elrangere a la
simple tlieoric des proportions determinecs. Les donnees
d'aillcurs peuvent nous manqucr, et nous manquent en eli'ct
SOUVent pour arriver a la premiere de ces connaissanccs ,
tantlis que nous avons des donnees suffisantcs relativc-
menl aux proportions dcterminees. II serait done inutile ,
ct quelquc fois impraticablc d'en compliquer la theorie de
ces derniers. Ainsi par exemple pour l'eau , dont nous con-
ii ii"ons le volume a l'dtat gazeux par rapport a celui de
ees gaz composans , il faudrait dire a la rigueur selon notre
•~\-!('me, que la molecule de l'eau est composee d'une mo-
lecule dliytlrogrnc et d'une dcmi-molecule cPoxigene, puisquc

PAR LE CHLWUUR AVOGADRO 1 Q

le volume de gaz acqucux est egal a celui de 1'hydrogene,
ou double de celui de l'oxigene qui cntre dans sa compo-
sition.

Mais si Ton n'a egard qu'a I'expression la plus simple
de la composition de l'eau relativement aux volumes, ou
aux molecules de ses composans, on pourra dire aussi que
pour former l'eau , un volume , ou molecule d'oxigejae
prend deux volumes, ou deux molecules d'hydrogcnc , quoi-
que la molecule composee qui en results se divise ensuite
eu deux d'apivs ^experience. En adoplant cette dernicrc
maniere de s"expriiner , on nc pourra pas dire, a la vcrite,
selon nos idecs , que la masse de la molecule de l'eau est
egale a la somme des masses d'une nlolecule d'oxigene, et
deux d'hydrogene ; mais celle somme sera toujours l'ex-
pression dime molecule d'oxigene portee d Cetat dean par
sa combinaison avec deux molecules d'/iydrogene , et lors-
qu'on dira quune molecule d'oxigene en cet etat s'unit a
une molecule dun autre corps, pour former un hydrate,
il n'y aura pas d'ambiguile, et ou s'exprimera exactement
par rapport a la composition , sans faire entrer en consi-
deration la constitution parliculiere du gaz aqueux. Ainsi ,
en general, les nombres proportiounels, ou les equivalcns
cliimiqucs des corps composes, formes par la somme des
nombres proportiounels de leurs composans , ainsi qu on
l'a pratique* jusqu'ici, pourront toujours elre employes,
sans blesser la theorie , pourvu qu'on n'entende par la que
la masse qui resulle d'une molecule de l'un des composans,

20 SIR I.FS MVSSES DFS MOLECULES ETC.

le nombre ilc molecule de I'autre neccssaire pour en
former le compose donl il s'a;;it , quelle que soit d'ailleurs
la molecule reelle de cc compost.

Ce que nous venous de dire du rapport du volume des
gaz composes au volume des gaz composaus regarde les cas,
oil un volume dun gaz se joint a un volume e*gal au sien,
ou multiple du sien dun autre gaz, c'esl-a-dire qu"une
molecule d'un corps s'adjoinl une , ou pltisieurs molecules
enticrcs dun autre corps. Lorsqu'en parlant ci-apres des
additions failes plus recemnient a la theorie des proportions
deterininees , nous chcrcherons , comme nous Faxons deju
annonce a ramener au\ combinaisons multiples meme le
cas , ou le rapport ties volumes des composaus gazeux est
par exemple de 2 a 3, a 5, etc. nous venous aussi jusqu'a
quel point on peut y etendrc les principes que nous ve-
nous d'elablir.

Nous nous sommes en outre bornes dans ce qui precede
aux composes binaires. Les composes plus compliqucs con-
nus a l'etat gazeux sont encore trop pen nombreux, pour
qu'on puisse elablir avec quelque certitude des principes
^i-mraux sur la relation du volume de ces composes a
celui de leurs composans. Nous exaininerons au reste aus^i
dans la section suivante ce qu'on a fait en general pour
l'applicatidn de la theorie des proportions deludes aux
composes de plus de deux substances.

PAR LB CHEVALIER AV0C IDUO 2 1

II. c Section. Additions faites , on proposees pins recem-
nient u Id theorie des proportions diterminees.

i. Dans cc qui precede j'ai rappele' cc que j'avais fait
pour la theorie n'unie des rapports simples ties volumes ,
et des proportions delermiiu'es dans les deux memoires dc
1 8 1 i , el 1 8 1 4 , et j'ai examine jusqu'a quel point cc que
j'avais dit alors a cle confirme on modilie par les decou-
vertes posted ieures. Pour completer lc tableau general de
l'elat acluel de cette theorie, -il me rcstc a rassembler les
additions qui ont ele faites ou proposees a cette theorie
depuis la meme epoque, cl que je n'avais pas indiquees
du moins asscz explieitemcnt dans mes deux memoires, et
a examiner jusqu'a quel point ccs additions sont admissi-
bles, et conciliates avec mes premieres idecs.

Et d'abord ce moyen dont j'ai deja parle de reduire
toules les combiaaisons binaires a la theorie de celles , ou
line molecule d'un corps en prend une , deux , etc. de
l'autre , quoique ses doses ofl'rent des quantitcs en appa-
rencc fraclionnaires par rapport au nombrc pioporlionncl,
qu'on a clioisi , et en parliculier par rapport a celui indi-
que par le volume des gaz , et qui consiste a considerer
ces corps comtne formes de deux combinaisous prealables
des meincs substanees , a proportions diiferenles , assujetties
chacune a la loi d«'s doses multiples , ce moyen , dis-je ,
n'a ete imaging que posl^rieurement a Tepoque de mes
memoires. M. Gay-Lussac en a eu , je crois , la premiere

22 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

idee a propos d'un lies oxides de fer , et M. Ampere a
employe un nioychi semblable pour expliquer quelqucs dc-
gres dc Foxigenation de l'azolc ; MM. Bcrzelius, Thomson,
et autres en ont fait depuis beaucoup d'usage. J'avais a la
verite parle de cet oxide de fer dans nion second memoire,
et j'avais numc propose , pour en expliquer la formation
un priucipe qui avail quelque analogic avec celui dont il
s'agit , savoir , je le considerais comme un compose d'un
oxide de fer preexislant , et d'oxigenc. J'en avais fait de
menie pour quclqucs composes d'oxigene et d'azote que je
n'avais pu rapporter immediaterncut a la theorie des mul-
tiples ; je les avais considere comme formes dc gaz nilreux,
ou dcutoxide d'azotc , et d'oxigene. Mais cellc explication,
d apres laquelle Tun des composans de la combination sc-
condaire est toujours l'un des corps simples piimilifs, ct
1 oxygenation dout il s'agit est settlement con<;ue se (aire en
deux fois , me semble maiatcnanl insuffisante , el moius
naturelle, d'aulant plus que les combinai?ons cntre un corps
simple , et un corps compose paraissent en general rares ,
et peu intimes. An contraire dans la oouve'lle nianierc pro-
posee dc concevoir ces composes , la sooonde combinaison
se fait sur des corps qu'ou peut considercr comme dill'erens
des deux corps simples qui entrent dans la composition de
cbacun d'eux , et il est naturel que le priucipe des doses
multiples puissc s'y appliquer successivcmeiit, quel qu'en soit
le resultat dcfinitif. En supposant done que cet expedient
soit necessaire pour la theorie , je crois qu'on nc peut faire

MR I.l. CB1 1 Mil R 4VOGABR0 2;J

aucunc difficult.' d'y recourir , et qu'ou doil l'adopter pre-
ftrablemcnt a ma premiere manicre de vnir. A la verile
commc jc l'ai remarquc ci-dessus , cclte neccssile n'a lieu
en general, que lorsqu'ou considcre 1c nomine proportion-
ncl , comme repr.'senlani le poids d'une molecule indivisible
des substances auxquclles on I 'applique , et ce n'est pas la
le cas par rapport a notre determination de ce nombre
par les density des gaz , dont nous supposons les mole-
cules integrantcs sous-divisiblcs , ct se sous-divisant en elTet
souvent dans les combinaisons , en plusieurs molecules par-
lielles, en sorte quVn supposant par exemple que la mo-
lecule integranle des gaz soil formee de qualre molecules
parlielles , on pcut bien conecvoir qu'une molecule inle-
grante d'un gaz en prennc une moiti/-, une et dearie etc.,
c'esl-a-dire deux molecules', six molecules parlielles etc.
d'un autre, mais comme celle division doit avoir des li-
mites qui nous soul inconnues , et que les combinaisons
obscrvees pourraient obligerft d.'passcr lorsqu'on ne voudrait
pas avoir recutita a la supposition propose pour les rame- .
ner en lout ou en parlie a la tbeoiie des doses multiples:
qu'en outre sans cela on serait quelque fois oblige dad-
metlrc une division de molecules en tiers, cinquiemes etc.,
ce qui nc s'accorderail pas avee la supposition probable
de .qualre molecules parlielles dans chaque molecule des
gaz simples; et qu'en tout cas il resultc toujours de cede
maniere de voir plus de simplicity dans la tlieoi ie , ie
crois a propos d'appliquer cette supposition a la tbewfe

11, SI U LES MISSES DES MOLECULES ETC.

tics volumes, lorsque cela se trouve possible, et qu'il ne
s'agit de rcpresenter les proportions ties elemens primitifs;
el e'est ce que je tacherai de faire dans la parlie de cc
memoire , qui regarde les differenlcs substances particulte-
res. C'csl la anssi, et nommement , en trailaut des degrds
d'oxigenalion de l'azotc , et du fer que je crois devoir
renvoyer les priucipes gencraux de cette application, qui en
deviendront plus clairs que si on les prescutait dune raa-
niere abslrailc, et independante de tout exemple particulicr.
Je remarquerai seulement encore ici que dans la mriuc
vue d'csiler les fractions lorsque le rapport est multiple ,
e'est toujours la substance qui entre en moindrc dose, ou
conime unite qu'on doit prendre pour base: ainsi par exem-
ple le gaz protoxide d'azotc doit Aire considerc conime for-
me dun volume d'oxigene , quoiquc dans la realite, et
d'aprcs noire theorie de la constitution des gaz la mole-
cule de ce compose" soit formee dune molecule entiere dazote,
el dune demie molecule d'oxigene ; nous verrons cepcu-
dant a son lieu un moyen par lequel on pourrait ramener
cette combinaison a la theorie des multiples , meme en
prenant Tazote pour base; on en peut dire autant de l'eau
etc. Quant aux combinaisons ou les deux elemens entrcnt
par volume egal , il est indifferent pour la theorie des pro-
portions definies de prendre Tun ou ['autre pour base ,
mais ou peut sc determiner par d'autres considerations
elrangeres a cette theorie , en prenant par exemple la sub-
stance moins oxigenique, ou cclle qui est electro-positive

PAR LE CnEVALtER AVOGADRO 2 J

par rapport a Pantrc; ainsi le gaz nilreux scrait alors par
exemple considere comme uo oxide d'azole , pluiot quo
unc azofurc d"oxigene.

Mais pour revenir aux combinaisons non multiples en appa-
rency on pourrait aussi fort-bien concevoir tout simplcmcnt
que deux molecules d'un corps se joignissent a 3, 5, etc.
molecules par exemple d'un autre , car e'est a quoi la sup-
position meme d«s multiples precxistans revient dans lc
fond , quant au resultat final , lorsqu'on fait abstraction
des partages de molecules qui pcuvent s'ensuivre ; mats si
Ton admeltait unc fois la possibility de ccs sortes de com-
positions d'uuc manicre immediate, on ne voit pas pourquol
un nornbre quclconque de molecules d'un corps nc pour-
rait sc joindre a un nombre quclconque de molecules d'un
autre corps , et il n'y aurait plus de proportions definies
dans les combinaisons. II est done necessaire ( et e'est M.
Berzelius qui a surtout insisle sur cette remarque ) de poser
en principe qu'une molecule d'une substance nc peut pren-
dre dans les combinaisons proprement dites , et immedia-
tes qu'une molecule , ou un nombre entier de molecules
d'un autre en les supposant indivisibles, et de rejetter les
violations apparentes de cede regie sur des composes mul-
tiples precxistans, qui forment entr'eux unc combinaison
secondare. Et cela pa rait d'autant mieux foude que plu-
sieurs de ces combinaisons se reduisent en cflet aiscment,
ainsi que quelques cbimistes l'ont reraarque dans les com-
binaisons prima ires d'ou on les suppose formees.
Tom. xxvi. D

26 HR LES MASSES LIES MOLECULES ETC.

Au rests loulcs les Ibis que le compose sera gazeux, ou
pourra rire examine dans cet elat , il ne pourra rcsullcr
de liiulecisioii qui pourrait rester a cet egard , aucun doute
sur la composilion de la molecule resultante. Le volume du
gaz compose indiquera toujours si cetle molecule , telle
qu'ou la concoit , formce par des molecules enlieres , s'est
ensuite divisee , ou est restee en litre , el par consequent
dc combien de molecules , el de fractions de molecules in-
tegranlcs de cliaque corps simple la molecule inlegranlc
finale est composee , de quelquc maniere qu'ou en conroive
la formation. Et il est probable , que , puisque ces com-
poses peuvent se ramener en general a la theorie des
multiples, comme nous Tavous indique , par des supposi-
tions tic combinaisons secoudaires , la meme regie que nous
avons admis pour les composes a doses multiples, savoir du
partage de la molecule en deux, ou duplication du volume
relalivemenl a celui des composans qui entre en moindre
proporlion , pourra s'appliquer successivement aux deux
ordres de combinaisons , d'ou resullent ces composes en ap-
parencc fraclionnaires , et que loul-au-plus il pourra re-
sulter de cette double application une quadruplication de
volume au lieu d'une simple duplication. Mais e'est a
Tobservation a confirmer, ou modifier ces appercus, et nous
aurons occasion de voir dans la 2.e pai lie de ce memoirc
le pcu qu'elle nous apprend a cet egard.

2. La theorie des proportions delerminees doit naturel-
lemenl s'eleudre aux composes qui conliennent plus de deux

TAR LE CHEVALIER AV0GABR0 21

substances simples ; dans mes memoires je ne m'etais guere
occupe que des combinaisons binaires; M. Berzelius a cher-
che a cUd)lir aussi quelqucs regies generates suivics par la
nature dans la formation des composes de plusieurs ele-
incns relativemcnt a cette theorie. II distingue a cet £eard
la composition inorganiqne de la composition organiqne •
dans la premiere espece de composition , qui appartient
aux corps non organises les composes ternaires et quater-
naire doivent el re considered , selon lui , cotnme des com-
poses du second ordre de deux composes binaires , et les
composes phis compliques comme composes du 3.e ordre ,
c'csl-a-dire formes par la combinaison entre cux de cen>
du second ordre, et ainsi de suite ; et il etablit entre les
composes du premier ordre qui entrent dans la formation
des composes du second ordre , etc. de certaines relations,
auxquelles la nature est assujeltie selon lui dans ces sortes
de combinaisons. Au contraire dans la composition organi-
qne , ou des corps organises les trois , quatre etc. substan-
ces simples qui entrent dans leur composition ne sont as-
sujettics a aucunc relation entre elles , en sorle que bien
loin que Tune d'elles y doive entrer par une seule molecule,
combinee avec un certain nombre de molecules des autres ,
les nombres de molecules de toutes, dans la formation d'une
molecule inlegrante de ces composes , peuvent avoir entre
eux un rapport quelconque. Nous examinerons bientot jusqu'a
quel point cette distinction peut etre regardee comme fon-
dle ; mais nous nous occuperons d'abord des composes de

2? SVR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

la premiere cspice, qui sont ceux que nous pouvons refaire
a volonte , et sur lesquels par consequent nous avons ne-
cessairement des connaissances plus precises.

On ne peut doiiter que la maniere dont M. Berzelius
concoit la formation de ces composes ne soit au moins la
maniere plus simple d'en representor la composition et ses
lois. Au rcste les lois quil a elablies se borneut a-peu-prcs
aux composes tcrnaires, qu'on considere communement ,
et qu'on doit en ell'el considerer selon lui comme des com-
poses du second ordre , formes par la combinaison de deux,
composes biuaires, doiit Tun des composans est commun,
et en particulier dun acide , et d"un oxide qui forment
mi sel , et dont le composant commun est Toxigenic Ces
fails geucraux auxquels le conduisent, a cet egard les ob-
servations qu'il a rasscniblccs me paraissent essentiellement
se reduire aux deux suivaus;

i.° Les deux substances avec lesquelles le composant com-
mun ( qui dans le cas des sels est la substance electro-ne-
gative par rapport aux aulres ) est combine, doivent s'unir
cntr'elles selon la meme loi que si elles elaient seules , et
qu'elles dusscnt former unc combinaison binaire , c'esl-i-
dire qu'en general une molecule de Tune doit prendre unc,
ou un nombrc enlier de molecules de l'autre.

2.0 La dose ou nombrc de molecules du composant com-
mun a laquelle est unie Tune des deux substances indi-
quees doit elrc un multiple de la dose, ou nombre de
molecules du meme composant a laquelle est unie l'autre
substance.

TAR LK CHEVALIER AV0CADR0 2Q

Ccs deux principes particularisms par rapport aux oxides,
et aux bases oxigences qui ibrment les sels se transforment
en ceux-ci :

I." Le radical de I'acide, et le radical de la base doivent
presenter la mcme relation que s'ils se combinaient sculs ,
et sans oxiycne , c'cst-a-dirc qu'une molecule de Tun doit
prendre une ou plusieura molecules de l'autre.

2.0 La dose d'oxigeue de I'acide est un multiple de celle
dc la base , ou reciproquement.

Le premier principe parait elre une suite presque ne-
ccssairc de. la mauicre de conrevoir les combinaisons ler-
naires comme des composes du second ordre , et de l'ad-
mission de ce principe dans les combinaisons binaires. Mais
les exceptions, du moins apparentes , que nous prescntent
a cct egard les combinaisons binaires niemes doivent esra-
lenient s'appliquer a ccs composes. Au restc les combinai-
sons ternaires de ce genre examinees jusqu'ici paraisscnt
en general oiTrir les deux radicaux combines entre eux
dans les memes proportions qu'ils prescntent dans leurs
combinaisons binaires , en sorte que si celles-ci peuvent
< lie ramenees au principe dont il s'agil par des supposi-
tions de combinaisons secondaires entre des composts qui y
sout assujettis , les premiers le seront aussi nccessairemcnl.

Le second principe parait avoir ele assez bieu etal)li
par Berzelius d'apres les analyses de sels qu'il a donnees,
relativement aux acides qui renferment deux, ou trois mo-
lecules d'oxigene pour une de radical , el c'ol uu (ait

3o SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

d'observation assez remarquable. II en resulle, par exemplc,
que si la base contient deux molecules d'oxigrne pour une
de radical, et l'acide trois pour une de radical ( ainsi que
tela a lieu , a ce qui parait , pour la plus part des bases
alcalincs , et pour l'acide sulfurique ) l'union d'une mole-
cule du premier radical avec une seulement du second dans
cet etat d'oxigenation n'a point lieu en gem'-ml , du moins
dans les circonslanccs ordinaires ( car il s'en<mivrait alors
que l'oxigene de l'acide serait a celui de la base comme
3 ii 2 , ou i '/2 a i ), mais seulement d'une molecule du
premier radical, avec une, deux, etc. du second, en sorle
que la quantite de l'oxigene de l'acide soit triple, ou sex-
tuple etc. de celle de la base. Au contraire si la base est
un protoxide , clle pourra se combiner en raison d'une
molecule de son radical avec une scule molecule du radi-
cal de l'acide , cela suflisant alors , pour que la quantite
de l'oxigene de l'acide soit triple de celle de la base.

Je remarquerai ici que cette observation parait se lies
avec celle qui avait ele deja faite par plusieurs chimistes,
que plus une base est oxigenee , et plus elle prend d'acide
dans des circonstances analogues, et m£mc a cet autre fait
plus ancierinement connu , que les mctaux ne peuvent se
combiner aux acides qu'apres avoir <he prealablemcut oxi-
genes , car tout cela montre qu'il doit y avoir une certaine
relation entre l'oxigene de la base , et celui de l'acide.
Mais la possibilite des combinaisons contraircs a la regie
indiqude , meme pour les genres de sels dont nous avons

IHR Ll. CBEV4LIER .OOCADHO 3 I

phrle, ne parait pas excluc enliercment par les experien-
ces tie Bcrzclius , du moins dans des sous-sels qui ne se
forincnt que dans quelqucs circonstances particulieres , et
celle regie parait plutot leuir a d<-s relations d'aflinile chi-
niique, et dc cohesion, qui exigent cerlaines proportions
pour une combinaison inlime , ou meme pour la possibilile
dc la combinaison , qu'a celle des proportions defiuies. En
effet M. Uerzclius avail deja rcmarque depuis long-tems que
cette regie n'avait point lieu par exemple pour Tacide ni-
trique , dans lequel une molecule d'azote est unie , d'aprcs
le rapport en volume, a deux molecules et demie d'oxi-
g&ne , et donl les scls formes dans les circonstances ordi-
naires conticnuent souvent 2 'f% d'ofcigene pour 1 d'oxigrue
de la base ; et cest pour ramener les scls composes de cet
acide a sa regie qu'il avait surlout etc conduit a admettre,
que l'azotc &ait deja un oxide tel , que lacide nitrique
d('\int compose dune molecule de radical, tl trois doxi-
gone. Mais ayant trouve depuis la memo anomalic dans
l'acidc phosphorique compose , selon ses experiences d1unc
molecule de pliosphore et 2 '/., doxigene , ou bien 1 de
pliosphore et 5 d'oxigene , el ne voyaut pas de raisuu
d'ailleurs, de croire le pliosphore un oxide , il pense main-
tenant que la regie n'a pas lieu reellcmeul pour les acides
composes de cette manic-re, ct parait meme prcsque dispose-
a rcnoncer apres cela a l'idec de la composition de l'azote.
Et en eflet e'est une suite naturc-lle de la composition de
ces acides , que la loi des sulfates ne soil pas applicable

32 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

aux scls qui en sont formes ; car pour ces acides a oxigi-
nu/ion frac/iomiaire si Ton peut s'exprimer ainsi, l'oxigcne
de l'acide ne pourrait devenir un multiple de celui de la
base, en supposant que la loi des multiples soit observe*
dans la combinaison des radicaux entr'eux , que lorsqu'il
y aurait au moins cinq fois autanl d'oxigene de l'acide que
de la base, rapport trop eloigne do eclui de 3 a i qui n
lieu pour les sulfates ordinaires , pour que les sels qui en
resultent puisscnt clre pris pour leurs analogues , ou sc
formant dans les memes circonstances , tandis que le rap-
port de 2 '/2 a i s'approchc assez de celui de 4 a 1 pour
former des scls, qu'on peut considercr , autant que la na-
ture differentc des acides lc comporte , commc les analo-
gues de ces sulfates. Ainsi il parait qu'il n'y a point d'au-
tre regie gencrale sur la composition des sels, si non que
les proportions determinees ayanl lieu dans la combinaison
entre les radicaux de l'acide , et de la base , il en resulte
necessairement de certaines relations cntre l'oxigcne de Tun,
et foxigene de l'autrc , d'aprcs le nombre de molecules
qui entrent dans la constitution de l'acide et de la base ,
et que parmi ces relations memes la nature se limite plus
particulierement a quelques unes dans de certaines circon-
stances qui determinent la formation de ces scls. An reste
les observations relatives a ce dernier point peuvent qucl-
que fois servir a confirmer, ou rectifier les conjectures qu'on
aura formees sur la constitution memc des acides et des
bases, et plusieurs chimistes en ont en eflet tire parti pour
cet objet.

PAR IE CntVALIER AVOG VDR0 33

3. Mais lcs sels dont l'acide ct la base sont des substan-
ces oxigenees ne sont pas lcs sculs que nous connaissons.
L'hydrochlorate d'ammoniaque nous prescnte un sel ternaire
dont les dlcmcns sont )e chlorc , l'azote , et l'hydrogenc ,
et dans lequel lc principc comraun a la base et a l'acide
est riiyclrogenc ; et il y a d'ailleurs des sels quaternaires,
c'est-ii-dire dont la base ct l'acide sont formes chacun de
deux clemens diflcrens , comme les sels a acide oxigene ,
et a base d'ammoniaque.

M. Bcrzelius ne s'est point occupe des lois particulicres
de composition de ces sortcs de sels, parce que d'aprcs
ses hypotheses sur la composition du chlore , et de l'azote
il a du les considerer comme analogues aux precedens. lis
merileraient sous ce point de vue un examen parliculier.

Je n'ai rien dit sur la theorie des volumes redativement
a ces difierens sels, parce qu'on n'en connait aucun jusqu'ici
a l'etat de gaz ; il serait cependant possible, et interessant
de rechercher quelle est la densite de la vapeur de ceux
de ces sels qui sont volatils, comme la plus part de ceux
a base d'ammoniaque.

II y a dautrcs combinaisons ternaires qui ne paraissent
pas devoir elre considerecs ainsi que lcs sels ternaires pro-
prcment dits, comme formces de l'union de deux composes
binaires a\ant un des elemens comnnins, mais plutot comme
des combtoaisons d'une substance simple avec uu compose for-
me des deux aotres substances, Tels sont, par exemple , les
sulfures alca lines, e'est-i-dire a base d'oxidts alcalins, D'apres
Tom. xxm. E

34 SUR Lr.S MASSES DES MOLECULES ETC.

des experiences de M. Yauquelin ( ann. de chimie et de
phys. scptembre 1 8 1 7 ) les sulfures qu'on oblient a unc
haute chalcur ne seraicnt que des sulfures metalliqucs, et
non des sulfures d'oxide ; mais cela n'a pas lieu pour les
sulfures alcalins formes a une temperature moius elevee ,
comme la fait voir M. Gay-Lussac ( ibid, novembre 1817 ),
ct il parait que l'exislcncc de ccs sulfures n'est pas dou-
Icusc. 11 parait aussi clabli que le chlore peut se joindrc
avec les alcalis , et le gaz phosgene forme par la combi-
naison du chlore avec l'oxide de carbouc nous prcscnte un
autre fait de ce genre. Concevra-t-on eu ces cas l'oxigene
de l'alcali , de la potasse par exemplc , comme se parta-
geant cutrc lc soufre ou le chlore d'un cote, ct le potas-
sium de l'autre? Rien nc nous porte a le croire , et la
supposition la plus nalurelle , et suggeree par la formation
meme de ces combinaisons, est qu'elles soient en elfet des
sulfures ou des chlorurcs d'oxide , ou des especes de sels
dans lesqucls le soufre ou le chlore font fonction d'acide
tout aussi bien que lorsque ces substances sont prcalable-
mcnl combiners avec l'oxigene , ou avec rhydrogenc. Ces
sortes de combinaisons d'un corps simple avec un compose
binairc n'ont rien de repugnant en elles-memes, et je nc
m'l'lonnciai pas que de meme que les sulfures , ct chlo-
rurcs alcalins nous presenlcnt Tunion d'un alcali avec un
corps simple qui fait par rapport a eux fonction d'acide ,
on ne decouvrit un jour des combinaisons d'un acide avec
un corps simple, par exemplc un metal, qui fcrait fonction

PAR LE CHIVAL1ER AVOt.ADRO 35

de base ; car puisque un metal peut s'uuir avec un acide
en prenant prealablcment des doses varices , comme i, 2
3, etc. d'oxigene, on ne voit pas a priori pourquoi il ne
pourrait pas s'y unir sans oxigene du tout. 11 est vrai que
ccla n'a pas lieu dans les circonsiances ' ordinaires , mais
comme je l'ai deja dit , en parlant de la loi des sulfates,
de Bcrzrlius, cela parait dependre de quclque relation
d'aflinilc, el de cohesion qui pourraieut cesser de s'y oppo-
scr dans d'autres circonsiances. Nous avons d'autres exem-
ples de ces sortes de combinaisons dans celles du gaz cya-
nogene suit avec le gaz hydrogene , soil avec le chlore se-
parcment , et il est remarquablc que dans Tune de ces
combinaisons celle avec le chlore e'est le corps simple qui
est element eleclro-negatif, oil faisant fonction d'acide , et
dans l'autre celle avec l'hydrogene e'est Telement eleclro-
negatif, qui est simple, et qui se joint a un corps com-
pose faisant fonction d'acidc , comme ccla aurait lieu dans
le cas d'nn metal non oxide qui se combinerait a un acide.
M. Berzelius ne s'esl point oceupe des lois de combinaisons
de ces sortes de composes , et ils sont peut-etre encore
trop pea connues, et en Irop petit noinbre pour chercher
a en etablir. Ccpendant le gaz phosgene, Tacide hvdrocya-
nique, el l'acide ehlorocyaniquc ayant ele observes a Telat
de gaz ou de vapeurs pcuvent nous fournir n'lalivemenl a
la thcorie des volumes quclques considerations, que je crois
renvoyer a Tarlicle particulier de ces combinaisons dans la
2.e partie de ce memoire.

36 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

Les hydrates d'acides, ou d'alcalis, ou de simples oxides
peuvent etre regardes el soDt en effet regardes par M. Berz<!ius
coninic des espcecs de sels, dans lesquels I'eau fait fonction.
d'acide, ou d'alcali, el qui sont assujeltis aux memes lois de
conibinaisons que les aulres scls. Mais les hydrates de sels sont
des conibinaisons plus compliquees , savoir d'un compose
du 2.' ordre qui est le set , avee un compose binaire qui
c>t Teau. On pourrait a la verile considercr cette eau coin-
me reunic en pai lie a l'acidc , en partic a Talcali , eu sorte
que le compose rcsultcrail de l'uuion d'un acide hydrate
avee un alcali hydrate ; mais jc crois que generalemcnt la
premiere supposition est la plus naturclle : il peut ccpen-
dant y avoir des cas ou quclques circonstances nous obli-
gent datlribuer l'eau a l'acide , et a F alcali separement.

Enfin M. Berzelius admct des conibinaisons de deux ou
plusieurs scls entr'eux , mais il n'a fait aucune recherche
sur les lois generates de ces sortes de conibinaisons plus
compliquees. II a seulemcnl rcmarquc quelques cas parti-
culiers, ou des lois analogues a cclles qu'il avait dtabli
pour les sels simples , se verifiaient pour ces composes , et
dernierement dans son exanien de quelques composes qui
dependent d'affinite tres-fadde ( ami. de chimie et de phys.
aout 1820) il a considere les conibinaisons des sels enlr'eux
comme appartenant a cctle classe, et a observe qu'en con-
sequence ellcs peuvent presenter une complication de com-
position qui ne pout avoir lieu dans les conibinaisons des
premiers ordres , dans lesquclles les affinites agisscut avee
Unite leur force.

F\K LB CHLV1LIER AV0CADH0 3;

4. Quant a la composition inorganique , elle n'cst selon
Bcrzelius, a proprement, parler sotimise a aucune loi , ct
ce chimiste adiuet lui-merae d'apres ses propres analyses ties
compositions fort-compliquees dans les substances vegetales
et animates. Mais cette distinction meme entre les deux
especes dc combinaisons est-elle bien fondee, el ne pour-
rait-on pas rainencr la composition organique aux memes
lois que finorganiquc, en considcrant les composes qu'on
y rapporte comme des composes du second ordre , du 3.'
ordre etc. formes de combiuaisons binaircs , ou dun corps
simple uni a un compose biuaire , ternaire etc. ? II parail
en effet peu probable, a cousiderer la chose ihcoriquement
que ces combinaisons soient d'une nature toute dilierente
des autres , et la difference pourrait seulement consister
dans certaines proportions qui n'ont pas lieu dans les com-
binaisons ordinaircs, et que lopcration seule de la vr'-ge-
talion , ou de l'animalisation peut former , quoique assu-
jetlies aux memes lois generates. La difficulty parail seule-
ment consister ici a determiner quel est le mode et Tordre
dc ces combinaisons; si, par exemple des trois substances
qui entreat dans un compose ternaire de ce genre une
d elle , et laquelle doit etre distribute entre les deux autres
pour former deux composes binaires , ou bien si deux den-
tr'ellcs forment un compose binaire, auquel l'autrc vienne
ensuite se joindre etc. et l'indetermination est encore plus
graude pour les combinaisons quaternaires. Mais par cela
incmc que lc mode dc combinaison est inconnu . et que

38 SLR LES M.VSSES DLS MOLECULES ETC.

lien ne porlc uicine a croire qu'il y en ait un parliculicr _,
par lequel un des cleniens joue rclalivement aux propor-
tions delcrminees un role different dc l'aulre, dans ces com-
poses il est naturel de concevoir ces combinaisons de la
manure la plus generate el la plus simple qui cousiste a
supposer successivcmcnt les diiferens clemens reunis a une
premiere substance qu'on prendra pour base , ct par la aux
combinaisons binaires , ternaires etc. qui en rcsultcnt suc-
ccssivement , et d'appliquer a ces combinaisons successives
les memes lois que nous presentent les combinaisons binai-
res. Quant au cboix de la substance qu'on veut prendre pour
base , et a l'ordre dans lequel on peut concevoir que se
fassent les combinaisons des autres il est entierement ar-
bitrage , si ce nest que par analogie avec ce qu'on pra-
tique pour les composes binaires, il est naturel dc choisir
pour base celle des substances qui enlre dans le compose
pour un moindre nombre de molecules, pour c\ilr lei fra-
ctions; et si le nombre de molecules est eg;d pou: 8S,
on se determiners d'apivs le degre d'oxigciiile des substan-
ces , en prenant pour base par exemplc la moins oxigeni-
que , e'es-a-dire celle qui est electro-positive par rapport
a toutes les autres ; et une semblable consideration pourra
aussi decider l'ordre de combinaison eulre les an lies ele-
mens. On observera que pour les composes ternaires ce
mode de combinaison revient a supposer qu'il soient formes
d'un compose biuaire des deux premieres substances qu'on
considtre , et de la troisieme substance simple qu'on y ajoutc

TAR LE CntVaiEll AVOC.VDRO o()

et qifon rnpporte toujours a la base du premier compose.
On pourrail aussi prendre pour base Tune des substances
simples , et y rapporter la combinaison de deux autres sup-
poses di'ja formec ; mais alors la base du compost* binaire
n'elant plus considete commc la meme que cclle du com-
post'- total, l'applicatioa des lois des combinaisons binaires
a chacune des combinaisons successives dcvicndrail plus
compliquee. Quant aux combinaisons quaternaires , on doit
conrevoir d'abord un compose ternaire forme de la maniere
que nous venons d'indiquer , et Tunion de la 4-* substance,
avec ce compose , on plutot avec sa base deja charges des
deux autres substances , le transformcra dans le compose"
qua ternaire.

J'espere de faire voir dans un memoire particulier , qu'en
proccdant ainsi , et appliquant a chaque combinaison bi-
naire successive la supposition de combinaisons multiples
precxislantes , lorsqu'elles sc presenteronl sous la forme
fractionnaire on pent ramener a la tlieoric des multiples
les composes les plus compliques de ce genre , et qu'ainsi
rien ne nous oblige a les supposcr formes selon d'autres
lois que les composes inorganiques (i).

(i) J'ai >u depoil la redaction de eclte partle ile in on memoire dan* V ana-
Use ties principaux travaux dans les sciences physiques par M. 1'hinville
(journal de physique Janvier 1820) un court extra!) d'uu memoire de M.
Murray, qui doit se trouvrr dan* les annals of phylosophy , et dan* leqritol
lauleur parait arolr developpc tar le* compositions des substances vr^tale*
et animalrs des idres analogues a ccllcs <pic je vices d'indiqu-r; mais je ne
connais jusqu'a present ce memoire que par l'exlrait que je viens den citcr.

40 SUR LES MASSE* DES MOLECULES ETC.

5. J'ajoulcrai ici riudicalion de quclques tentatives qifon
a faites pour simplifier encore la thcorie des proportions
dcfinies , mais qui ne me paraisscnt conduire a aucun re-
saltat reel. Un anonyrae dans un mcSmoire insure* dans les
annals of philosophy de Thomson , et extrait dans les «h-
luiL's tie chitnie el de phys. avril 1816, dans lequel il
s'appuie au rcste sur la theorie des volumes pour ses de-
terminations , a cm pouvoir supposer que les molecules des
dillY'rcnles substances sont toutes exprimecs par un nombre
entier , en prenant pour unite celle de l'un d'elles , et nora-
mement de l'hydrogene , ou une parlie aliquote de Tun
des autres , et M. Meinccke ne parait pas non plus eloigne
de cette opinion , dans son memoire sur la grosseur des
molecules ( aim. de phys'. de Gilbert, trad. Bibl. unif. mars
1817 ). Mais ce systeme ne me parait avoir aucune pro-
babilitc en lui-mrme , et les nombres approclians qif on a
obtenu ne semblent provenir que de la pelitesse de Tunite
que Ton a choisie , et la latitude que laissent encore les
experiences le plus exacles qui ont cte faites jusqu'ici pour
la determination des masses des molecules , et qui permet
en eflet de prendre des nombres enticrs approclians, pour
la comodite des calculs.

M. Frtre do Monlizon a cru rcmarqucr dans les d^gre*s
de sulfuratiou , et d'oxidation des diflerens metaux ( ann.
de chimie et de phys. septembre 1 8 1 6 , et Janvier 1818 )
des rapports avec lc volume , et la densite de ccs metaux
qui pourraicnt porter a croire que la grosseur de la molecule

TAR LE CHEVALIER A\ OC. IDRO 4 I

est proporlionuelle a la densile des corps , meme a l'elat
solidc ; mais s'il est probable qu'il v a quclque relation
enlre ccs deux choses, et qu'cn general lcs mclaux doues
d'une plus grosse molecule soul aussi lcs plus pesans, tout
porle a croire dun autre c6te* que cclte relation est dune
nature plus compliquee qu'une simple proportion. Aussi le*
nonibres Irouves par M. de Montizon nc paraissent-ils avoir
aucun rapport avec les proportions definies , et ne pr£sen-
lent de rapports un peu simples entr'eux , que par les pe-
liles modifications faitcs aux resultats donnes par Texpe-
rience.

6. Mais parmi les decouvertes qui ont rapport a la theo-
rie des atonies ou masses des molecules je dois faire men-
tion d'une relation tres-interessanle, que MM. Petit et Du-
long out trouvee par leurs experiences enlre la chaleur
specifique des corps a Tetat solide, et lcs masses de leurs
molecules ( annal. de chimie et de phys. avril 1819 ). Elle
consisle en ce que le produit de la chaleur specifique des
corps ( la plupart metalliques ) qu'ils ont examines sous ce
point de vue , par la masse de leur molecule, est egal pour
tous ccs corps , en sorte que la chaleur specifique de cha-
que atome doit elre la meme pour tous, et qu'en suppo-
sant cclte regie generate on pourrait obtcnir la grosseur
de l'atome dune substance , par laquelle on nc la conuai-
trait pas daillcurs, en divisant le nombre constant que les
experiences ont domic pour ce produit pnr la chaleur spe-
cifique de cette substance. Ccpcndanl uue reflexion tres-simplc
Tom. xxvi. F

,2 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

parail porter a croirc que lYgalilc indiquee lie pent r' e
qu'approcliee ; p'est que les chaleurs specifiques des cups
rarieat en general selon les temperatures auxquelles on les
Support* , ct probablement avec une rapidite diflcrenle pour
chacun deux, selon leur dilatabilitc , leur fusibilite etc.,
et qu'ainsi en supposant que lYgalite dont il s'agit fut
cxacte a une certaine temperature , clle nc pourrait lYtrc
pour une autre. Je crois probable d'apn-s ccla que lYgalite
naurait lieu rigoureusement que pour un certain etal de-
termine des corps repondant a une temperature ditierenle
pour chacun dYux, et quYlle ne se verilie sen>iblcment
a la temperature ordinaire pour tous, qifautant que la loi
par laquelle elle sVlleie en partant dc cet etat est assez
pen rapide pour que le changeinent ne soit pas Ires-con-
siderable.

Au teste cette loi, meme supposec sirapleraent appro-
chee pourrail etre t res- Utile , du nioins pour fixer notre
tin i\ inlre les diilV-rens multiples on aliquoles d'uu meme
DOmbr« lelatiwmcnt a la masse de la molecule a determi-
ner , si on adineltail que la molecule dans les corps soli-
dcs fut nrce-^airemcnt la meme que dans les memes corps
a lYtat ga/.cux , sans aucune division ou reunion. Mais c est
]in'( ■isemcnl ce qui parait fort-douteux d'apries ce que nous
uvuiis dit precedemmcnt. Au>si venous nous dans la s.
parlie, que les masses des molecules que MM. Petit ct Du-
long ont ete conduit a supposer par cette relation sunt
quekfo.es fois des aliquotes ou des multiples de celles

PAR Lt C1IL\ ALUU AV0CAD1V0 /( 3

auxquellcs les conjectures les plus probables sur les volu-
mes gazeux jious conduisent , ct que nous avons cru devoir
prendre pour Ice I' runs fixes que la nature nous prcscnte
pour cet.te determination.

7. L.iilin je dois encore remarquer que Fobscrvalion des
formes cristallines , d'aprcs la manic-re dont M. Ampere en
cuiieoit la formation par des molecules simples placees aux
angles de ees formes , dans le memoirc que j'ai deja eu
occasion de ciler , el avec laquelle ont ausfii beaucoup de
rapport les considerations de i\I. Wollaston a eel cganl
(Trans, phil. 181 3 p. 1 ) parail de\oir nous fournir 1111
nuryen de classer ensemble les composes analogues par rap-
port au nombre des molecules , par Tanalogie qu'il en doit
it suller dans ces formes memes , et nous dinger par la
dans la determination du nombre relatif de molecules . el
consequemment de leur masse relative dans des cas oil les
considerations directes nous laisseraient dans le doute a cet
Bgarxl. M. Ampere avail deja fait quclques applications de
ce genre: mais les formes toulcs dift'ercnles , que presen-
laient plusieurs composes en apparence analogue par leur
composition paraissaienl s'opposer a la generalisation de cetlc
tlicoric. M. Mitsclicrlich dans un memoire qu'il a In a 1' Aca-
demic de Berlin, et qui a etc inserc dans les annates de
chimie el de physique juin 1820 \ienl de resoudre en par-
tie cette dillicullc , en fai-ant voir que plusieurs sels , ct
quclques autres sub.-tances dans lesqucls on pent presenter
unc composition analogue en molecules, presculcnt en ell'ct

44 SL'R LES MASSES PES MOLECULES ETC.

iles formes primitives, ct dcs systemes cristallins aualogues
et que si plusieurs sels qui out unc mcmc composition en
acidc ct en base , presenlent ncanmoins des formes entie-
rement diuerentes , c'est qu'ils contiennent un nombre dif-
ferent datomes deau de cristallisation , et nc sont pas par
consequent des composes vraiincnt. analogues. Je dis que lcs
sels de composition enlierement semblable en nombre d'ato-
mes presenlent , d'apres les remarques de M. Milscherlich
dcs formes simplement (iiuilogiics ; c'est ce qui me parait
rcsuller essentiellement de son memoire , et M. Beudant
dans une lettre a M. Gay-Lussac , publico dans le cahier
de juillet du journal cite, confirme par ses propres obser-
vations les fuits qui paraisstnl etablir ce resultat. M. Mit-
scherlich est alle plus loin en soutenant que ces formes
n'ctaient pas seulcmenl analogues, mais tout-a-fail idenli-
(jues e'est-a-dire avec les memes angles , et les memes di-
mensions relatives , quelles que fusscnt lcs substances com-
posantes ; mais M. Ucudanl dans la lettre citee et M. Ilaiiy
■ Ian-, une note inserce dans le meme cahier des annales , ont
fait remarquer que la pluqiart dcs faits , tires dcs cristaux
naturels des niincraux , sur lesquels M. Mitscherlich s'ap-
puyait a cet egard etaienl inexacts , ct quant aux crista QX
des sels qu'il a forme artiiiciellcincnt , il mc scniblc pro-
bable , quoique les identities alleguees par rapport a eux
soient confirmees par M. Beudant, qu'il s'y est glisse quel-
que illusion , et que toul-au-plus les sels particuliers qu'il
a examine exceplc ccux doul lcs formes sont de cclles que

1VVR II. CHEVALIER A.V0CYDR0 ,|j

Ilaiiy appelle formes limites avaicnt des angles tres-peu
dilferens , mais dont un exauicn plus soigne aurait niontn'
Vinegalite , ainsi (]iie cela est arrive , par les observations
de Mains , ct de VVollaston pour quelqiles cristaux naturels,
qu'on avait dabord confondus sous une me me forme. Au
rcste les incertitudes et les diflicultes qui peuvent resler a
cct egard , et qui appartienncut a une branclie de connais-
sances pour ainsi dire ctrangcres a la thcoiic des propor-
tions dclerininecs nous einpechent de faire un usage elendu
de ces considerations dans l*e\posilion de cetle tlieoric ,
jusqu'a ce que les pliysiciens qui s'occupent pai ticuliere-
nient de cettc branclie, l'aient etudiee sous cc point de vue.

II.e PARTIE

Application des principes generaux aux substances par-
ticulates et a leurs combinaisons principaleinent binaires.

I.*™ Section. Des masses des molecules , des substances
particulieres , et de leurs combinaisons binaires.

J .ii annonce dans Tavant-propos qu'ayanl principaleinent
pour but dans eclte scconde parlie a la deterniiualion la
plus probable de la masse dcs molecules dcs dillerentes
substances particulieres, et la verification des lois ipic j'avais
etabli dans mes memoircs pn'cedeus sur les combinaisons
binaires , ce serait a ce genre de combinaisons que je mc

.; () SIR LES MiSSLS DES MOLECULES ETC.

serai borne en general. On a .vu dans la premiere partes
(juc le* compost's appartcnans aux corps organises, ct que
M. Cerzelius appelle composes organiques pouvent ctrc re-
gardes commc des combinaisons binaires successes d'un
element a\cc pi iisirius autros, cl il est aussi inlerossant
At voir si sous ce point do viic ces composes peuvent elre
ramenes a la lln'orie des multiples , a laquclle j'ai chcrclie
;i rcduire tonics les combinaisons binaires , et a laquclle
M. Dcrzelius avail cru devoir les soustraire enlicremcnt. Mais
pour ne pas hop allonger cctlc secondc partie de niou mc-
moire , je ne m'y occuperai que dc la determination des
masses des molecules des dilTcrcns corps , qui jouent un
plus grand role dans les fractions de la nature , et dans
les operations chimiques , et dc lours combinaisons binaires
proprement dites ; et je renvoi a un autre memoire l'ex-
pbsilion de mes vues sur ces composes ternaires , et qua-
. ternaires que nous presenlent le regne animal , et le ngnc
vegetal. Quant aux autres combinaisons des divers ordres
je me borne, pour la pluspart, a ce que j'en ai dit en
general dans la premiere partie.

i. De Toxigene et de Thydrogene cl dc lour combinai-
son. Nous avons deja dit que quclqucs chimisles supposcnt
que l'eau est composce d'unc molecule d'oxigone , et unc
d'liydrogcne , ct en consequence ne prenncnt que la moi-
tie du rapport presente par la densite des deux gaz pour
le rapport entic les masses des niolicules dc ces substances.
Mais j'ai deja allegue les molifs que nous avoDs de nous

rm Lt ciicn vi.ua .vwjuvdko 47

en tenir an rapport des volumes , el des densiles des gaz
pour la determination des nombres de molecules qui sc
combiiH'Mt, et de la masse des molecules, et alors puisqu'un
volume d'oxigtuc prend deux volumes d'hydrogene pour
former leau , line molecule d'oxigenc doit aussi etre sup-
posc'r i-it prendre deux d'hydrogene, et le rapport des mas-
ses des molecules doit etre le memo que cclui de ia din-
site des deux gaz et non celui de la proportion en poids ,
dans laquclle il se combineut.

Le rapport des densites des deux gaz , tel qu'il resul-
tait des experiences plus exactes que Ton avait lors de la
publication de mes memoircs , et celui que javais assign*
en consequence aux masses de leurs molecules s'approchait
beaucoup de i5 a i, c*est-a-dire que la molecule de l'oxi-
grne aurait etc environ i5 fois celle de l'liydrogenc. Javais
adopte a cet egard plus precisement i5,oj '( pour loxigene,
en prenant pour unite la molecule de l'hydrogene, d'apres
les experiences de 31 M. Biol et Arago , qui donnaient pour
la densile de gaz oxigiue i,io35o, et pour cellc du gaz
hydrogen* 0,07321 , en prenant pour unite la densi'.e de
lair. D'apres cela, ea prenant au coutraire pour unite la
densiuf du gaz oxigenc , celle de I'hydrogrne aurait ete
o,o66338 , et celtc evaluation avait aussj ete adoptee a
trcs-pcu-pivs par M. Berzelius. Mais BJ, Mrinrelve ( d.ms le
memoire di'-j.'i cite* plus haul ) chcrchaut a determiner les
ma-ses des molecules par des inovcns entre celles qui rc>ulteiil
des proportions en poids dans les diiicrcnlcs comhiuaisons,

/,8 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

determinations qu'il a cru devorr 6tre plus cxactes que cclles
par lcs dcnsitrs des gaz , ct appliquanl celte niclhodc en
parlicolier a I'oxigene ct a I'hydrogene , irouva que lc rap-
port tloiil il s'agit s'approchail bcaucoup de celui de 1 6
a i an lieu de i5 a i. Celte evaluation a etc aussi ado-
ptee par qnelques autres chimistes , ct dernierement M.
Berzelius par des experiences qu'il a faites avec M. Dulong
sur la composition de l'eau en poids, et dont il rapporlc
le Ksultat dans son ouvrage cite plus haut , a trouve que
1'atomc de I'hydrogene devait peser 0,0621 7 5 en prenanl pour
unite eclui de I'oxigene , cc qui approchc beaucoup de -
ou 0,0625. D'un autre cote ayant repele les experiences
dirccles sur la pesce specifiquc du gaz hydrogenc, cos chi-
mistes Pont Irouvce reellement plus petite, que celle que lui
avaient assignee MM. Biol et Arago, savoir sculement 0,0688
ou 0,0689 en prenant pour unite cclle de l'air. Si Ton
prend la inoyenne o,o6885, ct qu'on suppose la densite
du gaz oxigene telle que l'ont delerminee Biot ct Arago ,
cela donnerait 0,062.19 ou a tres-peu-pres 0,0624 pour la
masse de la molecule de I'hydrogene en prenanl pour unite
cclle de I'oxigene , resultat pen different de celui donne
par la composition de l'eau en poids. M. Thomson a
trouve aussi dernierement pour la densile du gaz hydro-
gene en prenant pour unite cclle de l'air o,o6o,33, ce qui
diflere pcu du resultat de Berzelius. Tout parait done por-
ter a croire , que la densile du gaz hydrogenc avait ete*
porlee un pcu trop haut dans les experiences de MM. Biot

l'AR LE C1IEV1LIEH WOCVDHO j .)

et Arago , cc qui n'est pas otonnant , la grande legercte
do cc gaz rendant ccttc determination trc-diflicile ; et pTuis-
quc nous avons determine dans les memoires precedens- les
molecules des antics gaz par lcur densiles , il parait que
Ton pent adopter maintcnant le resultat moycn des expe-
riences dc Berzelius ct Dulong faites , a ce qui parait avec
des soins parliculicrs , et evaluer ainsi la molecule dc Thy-
drogene, en prcnant pour unite celle de l'oxigene a 0,062',,
ce qui fait 16,02,6 pour l'oxigene en prenant pour unite
celle dc Ph\drog&ne ; valeurs fort-peu dillerentcs de celles
qu'adopte M. Berzelius en s'en tenant au resultat que lui
a donne la composition dc l'eau en poids , et que j'ai in-
dique ci-dessus.

Lliydrogene et l'oxigene etant les deux gaz les plus con-
nus , ct qui jouent un plus grand role dans les combinai-
sons , ont ete choisis en general , Fun ou l'autre pour ser-
vir d'unitc" aux masses des molecules des autres substances.
Dalton avait adopte celle de lliydrogene, comme la plus
petite de toutes , en sorte que les autres pouvaicnt par la
elre approximalivcmcnl exprimees par des nombres entiers,
ct j'avais moi-memc adopte cetle unite dans mes memoires
precedens. M. Davy s'y ticnt encore ; mais Thomson , M ol-
laston , Berzelius etc. ont prefere de prendre pour unite
celle de Toxigene ou un de ses aliquotes , commc un di-
xieme, ou un cenlieme, et cela parait avoir prevalu parmi
les chimistes. L'avantagc reel qu'il parait y avoir a cet
egard , e'est que la densile du gaz bvdrogene etant la plus
Tom. xxvi. G

5o SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

difficile a determiner exaclement si Ton venail a clinngor
un pcu le rapport dc celle du gaz oxigeue au gaz hydro-
gene ( com mo nous veuons de le fairc nous m'*rac , d'api <'s
les deinicres experiences ) il landrail allcrer lous los aulrcs
nombrcs , quoiquc le rapport avec I'oxigcne restat le meme,
cc qui n'aura pas lieu en prenant cellc de I'oxigene pour
unite. Au rcsie en prenanl ce parti , je crois qu'il vaut
uiieux prendre tout siniplement la molecule de I'oxigene
pour unite , au lieu de son dixiemc , ou cenlieme , et cx-
primer les densites nioindres par des fractions decimales ,
et e'est a cettc unite que nous reduirons toules les masses
des molecules dans ce qui suit.

Quant a la molecule de 1'eau qui rcsulle de la combi-
naison dc l'oxigeoe, et de lhydrogene, nous avons vu ,
que le volume de la vapeur d'eau elant double de celui
de I'oxigene, ou £gal a celui de l'bydragenc qui y cnlrc,
( ce qui nous offre le premier exemple de uotre regie ge-
nerate i/re partie, i.Arc section n.° 3 ), la molecule de Teau,
d"apres notre theorie dc la constitution des gaz, doit etre
a propremenl parler la moilie de celle qui resulterait de
l'uuiou d'une molecule d'oxigene avec deux dhydrogene ,
savoir selon noire derniere evaluation -^-^ ou 9 , ou plus
exactement ' '■oa'+* ou o.5oi3 en prenant pour unite la mo-
lecule de l'liydrogene, et '"t""°'°"'4 ou 0,5624, ou ^ a tres-
peu-pres en prenant pour unite celle dc l'oxigeoe. Je Irouve
d'apres cela que la densile de la vapeur d'eau en prenant pour

1WR LE CHEVALIER AVOCtDRO 5r

unite, celle de Pair atmo«plierique devrait etrc 0,62068, ou
a-peu-pres 0,621: Fexperience a donn6 comme on sail a
Gay-Lussac -G ou 0,625. La veritable molecule de l'eau
sera ainsi forraee dune demi-moleculc d'oxigene, et de deux
dcnii-molccules , ou unc molecule enticre d'hydrogene. Mais
si, couformement a ce que j'ai dit dans la premiere partie,
on ne vent pas avoir egard a la division de la molecule indi-
quec par le volume de la vapeur d'eau, et qu'on considcre
toujours lc nombre proporlionnel d'un compose comme la
sommc des molecules entieres qu'on peut supposer y concou-
rir, ce nombre pour Teau aurait une valeur double de celle
que nous veuons d'assigner a sa molecule , savoir ce serait
18,026 en prenant pour unite la molecule de Ihydrogene, et
1 , 1 24 8 ou environ 1 '/sen prenant pour unite celle de l'oxigene.
D'apres les experiences recentes de M. Theuard Teau
peut s'oxigener par des^ moyens particuliers qu'il a fait con-
naitre , et selon les dernieres notices que nous ont donne
de ces experiences les annates de chimie et de physique,
il parait que le maximum d'oxigene que Teau peut absor-
ber est un volume egal a eclui qui appartient a sa com-
position, en sorte que Teau oxigenee se trouve alors en
contcnir en tout le double de ce qui conslitue Teau ordi-
naire. Si Ton regarde le Compose qui en resulte comme
elant a proportions determiners , Teau oxigenee sera done
formee de volumes cgaux de gaz hydrogene , et de gaz
oxigene , et ce sera le degrc d'oxidation de Thydrogene
immediatcment au-dessus de celui qui loiine l'eau ; elle sera

.12 Sl'R LES MASSES, DES MOLECULES fTC.

a Pcau ordinaire ce que le gaz dcutoxide d'azote est an gaz
protoxide. Les proportions indefinies scion lcsquelles Peau
pent s'oxigrner av'ant d'arriver a ce terme peuvent etre
rcgardees comrue de simples solutions de ce nouvcau com-
pose dans Pcau en toutes proportions. On pourrait s'elonner
que ce compose nc soit point acide, puisqu'il coulient plus
d'oxigene que celui qui ronslitue Pelat neutre que l'cau
nous pipscnte: mais peut-eHre la rapidc decomposition de
ce compose , qui a lieu daus la plus part des circonslan-
ncs , oti il pourrait agir comme acide , est cllc la cause
quon n'a pu rcmarquer cctte propriele. Au restc il faudra
altcndrc dc nouvclles experiences pour se former des idees
justcs de la nature dc ce compose.

2. De Pazote , el de ses combinaisons avec Poxig'-ne, et
I'hydrogene. INous avons fixe dans les mcinoires precedens
la molecule de Pazote a 1 3,238 en prenant pour unite
celle de Phydrogene , d'apivs les experiences de Biot et
Arago sur les pes»es specifiqucs de ce gaz: mais d'apres la
nouvelle evaluation que nous avons adople de la molecule de
1 h\drogrne, ce nomhre devicnt i 3,9^33 on a peu-pres i/(.
Si Pon veul prendre pour unite la molecule dc Poxigene,
celle de lazole, d'apres les experiences de Biot el Arago
se trouve o;8-8i6i. M. Berzelius dans son dernier ouvrage,
apies la composition des nitrates a adople o,8863 pour ce
dernier nombre ; mais je crois qu'ou peut s'en tenir a la
determination directc de la densite des gaz ; d'ailleurs la

PAR LE CIIEVAI.IEH AVOC.VDRO 53

difference de deux nonibies est fort-peu considerable (i).

Lcs combinaisons dc Tazote avec loxigcne ont ele mieux
examinees par MM. Davy et Gay-Lussac depuis la publi-
cation de rues mcmoircs : ccs deux chiiuistes sont niainle-
uanl d'accord sur Irs proportions des elemcns dans ces com-
poses , donl L'ensemble lorme la suite la plus etendue que
nous ayons des dillercules proportions dans lesquelles deux
subs tao ces gazeuses peuvcnt se combiner , et presente dif-
furcns poiuls de vue nouvcaux relalivement a la theorie
des proportions determiners. Je vais done reprendre ce su-
jet en enlier.

II est mainlenant reconnu qifun volume de gaz-azotc
forme les dilTerens composes suivans , lorsqu'il est combine
avec les dificrens volumes d'oxigene ici indique.

Avec */, vol. d'oxigenc . . . gaz protoxide d'azote

I gaz nitreux , gaz deuloxidc d azote

i '/, . gaz pcrnilreux ou byponitreux de Gay-Lussac

(i) Quelqucs aulcurs pour determiner la densite de l'azole , ou ilc l"oxig"iie
en pienant pour unite cclle de lair atniospberiquc , considerenl celui-ei com-
me forme rigoureusouienl d"un volume d'oxigene , et quatrc d'azoto , couime
si cVlait mi compose a proportions determiners. On sail cependant que ee
D Ml qu'im melange; il se pent <|iie le rapport approclie de I a | enlic les
volumes des deux gaz qui y cntrent , depende de qticlqiic combinaisou a pro-
portions fixes qui dans I'origine des clioses ail donne lieu a la formation de
noire atmosphere ; mais le melange el alterations que I'alniosphere a pu subir
da s la suite ne nous permetient plus de supposer ce rapport rigoureux, me-
mo dans celte b\pollieje qui d'ailleurs n'a aucun fondeiuent reel.

54 SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

2. acidc nilmix

2 % acidc nilrique.

Ainsi voila unc suite dc doses par line progression non
de volumes enliers , mais de deini-volumes , et par conse-
quent, selon nos idees, non de molecules intcgrantes en-
tires, mais de demi-molecules d'oxigene. Ccpendant le pre-
mier compose" ne prdsenle nucune difficulte a cet 6gard ,
puisqu'on peut lc considerer comme forme d'un volume
d'oxigene , ct deux d'azote. Le second et le troisieme sont
aussi conformes a la Undone des combinaisons multiples ,
puisqu'ils sont composes de volumes entiers. Mais que di ra-
t-on des deux autres , l'acide pernitreux , et l'acide nitii-
que ? Si cela <5tait necessaire on pourrait supposer qu'une
molecule d'azote prend iumnklialemcnt une molecule et dc-
mie d'oxigene dans lc premier, et 2 '/„ dans le second j
011 bicn on devrait dire, que deux molecules d'azote s'unis-
sent immediatemenl a trois , et a cinq molecules d'oxigene
pour les former. Mais ces deux composes peuvent ctre ra-
nienes aisement a la theorie des volumes multiples ou mo-
lecules entieres par la combinaison de deux composes pre-
existens , et e'est ici la premiere application qui a presenle
de cette nianiere de proceder , que nous avons annonce en
general dans la premiere partie. Et d'abord si Ton com-
bine d'un cote un volume d'azote avec un volume ^gal
d'oxigene, ce qui forme du deutoxide d'azote , et de l'autre
«n volume d'azote egal au premier avec deux volumes
d'oxigene , ce qui forme de l'acide nitreux , ces deux

TAR LE CHEVALIER AVOCADRO 55

composes combines ensemble nous en donneronl un ou
1'azotc entrera pour deux volumes , et l'oxigenc pour trois,
co cpii furmcra Ic rapport de a a 3 ou i a i '/, qui con-
stiluc le gaz pernitreux. Cetle explication avait deja et(5
issculicllemeut proposec par M. Ampere pour expliquer la
formation dc la molecule de cet acide , quil avait deja
ad mis d'aprcs Bcrzelius. Quant a l'acide nitrique M. Ampere
avait propose aussi deux maniercs den concevoir la forma-
tion ; mais elks sont insuflisantes pour la concilicr avec la
theorie des multiples , ou du moius ne sont pas fondees
sur les composes preexistans que nous croyons le moyen
le plus cons enable pour cet objet. Quant a nous, 1'expli-
cation que nous veuons de voir de la formation de l'acide
pernitreux nous met sur la voie pour en trouver une ana-
logue pour L'acide nitrique. II suflit de supposer que cet
acide est une combinaison iutermediaire entre l'acide nitreux
qui contient deux volumes d'oxigene pour un d'azote , et
un acide supericur qui serait forme d'un volume d'azote
et trois d'oxigene , et qui serait par consequent analogue
a l'acide sull'urique par sa composition ; en eflet si un vo-
lume d'azote au premier <kat de combinaison vient ensuite
a se reunir avec un volume egal d'azote au second clal ,
il en rcsultcra un compose1 ou I'azote entrera pour deux,
volumes , et Toxigene pour cinq , ce qui donne la propor-
tion de 2 a 5 , ou de i a 2 x f x qui constitue l'acide ni-
trique.

Eu general toule combinaison de deux gaz , ou l'un d'eux

56 SLR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

cntre par demi-volumes , relalivement a un volume cnlier
de I'autre, e'est-a-dire dans le rapport m — f- i A I, in riant
un nombre cnticr quelconque pourra toujours etre expliquee
dc cette maniere par la combinaison dc volumes cgaux de
cc second composaut portcs d'abord a un clat de combi-
uaison avec les deux nombres en tiers plus prochains m ,
ct in -f- i dc molecules du premier ; car eu reunissant les
deux volumes en cet e"tal , la proportion dc deux substan-
ces en volume sera de 2, a 2 in -j- 1 ou de 1 a in -f- ' conirac
on le demande. J'observerai ici que d'apres cette regie on
pourrait aussi considcrer la combinaison qui forme le gaz
protoxide d'azote , come consistant dans la reunion d'un
volume ou molecule de gaz-azote simple avec un volume
ou molecule de gaz-azote prealablemcnt combine avec un
volume egal d'oxigene ; car e'est ce qu'indiquc la regie pour
ce cas , en y faisant in = o. Mais il n'y a ricn ici qui
nous oblige a admettre cette complication , puisque , com-
nie nous 1'avons deja rcmarque, cette combinaison pcut
etre considered egalemeut comme resultant d'une molecule
d'oxigene avec deux d'azote. On pourrait neanmoins recou-
nt- a cct expedient , si on voulait ab^olumcnl faire de tous
les composes conuus d'azote et d'oxigene unc serie conti-
nue, dont l'azote fut considere comme la base, et qu'on
voulait neanmoins les ramener tous a la tbeorie des mul-
tiples.

Resterait maintcnant a savoir quelle est reellement la
composition de la molecule qui apparticnt a ces differentes

V\R LE CHEVALIER AVOGADRO 57

combinaisons , c'est-a-dire s'il v a ou non , et jusqu'a quel
point , division des molecules de lcurs composans , et pour
cela il landrail connaitre les volumes de ces composes a
l'elai de gaz ou de vapienrs relativement a cclui de leurs
gaz composans ; mais nous n'avons cettc connaissancc , que
pour quelques uns d'enlr'eux.

Et d'abord quant an volume du gaz protoxide d'azole
on sait quil est egal a cclui de Tazote , ou double de celui
de Poxigcne qui y cntrc , second excmple de la regie ge-
nerate de la duplication citec ci-dessus. Ainsi il y a con-
form rm rut a cettc regie division de la molecule qui resul-
terait d'une molecule d'oxigene et deux d'azote , c'est-a-
dire que la molecule de ce gaz n'est reellement composee
que dune molecule d'azote , et une demi-molecule d'oxi-
gene.

Le volume du gaz nitreux ou deutoxide d'azole est ,
comme on sait , egal a la somme des volumes de ses deux
composans , ou au double de celui de chacun d'eux , ce
qui est encore conforme au principe cite ; ou aulrement la
molecule de ce compose est formee d'une demi-molecule
d'azote , et d'une demi-molecule d'oxigene.

Le volume de l'acide pernitreux a l'etat de gaz , relati-
vement a celui de ses composans n'a pas ele determine
que je sachc , et par consequent la composition reelle de
sa molecule est encore inconnue.

M. Gay-Lussac avait consider*- l'acide nitreux comme un
gaz permanent , et avait cru trouver que son volume etait
Tom. xxvi. II

J 8 BUR LFS MASSES DES MOLECULES ETC.

egal a cclui <le l'azote qui y rntre , en sorte qu'il n*y au-
rait pas redoublement de volume, ou division de la mo-
lecule compose . et ce serail la le premier cxemplc dune
exnpliuu a la regie generate plusicurs fois cilee. Mais M.
Duloug a fait voir depuis que l'acide nilreux est nalurel-
lement liquide par lui-mcme , sous la pression atmosphe-
rique a une temperature iufcricure a 28", rt ne passe a

I rial de g.iz ou vapeur qu'a une temperature superieurc
a celle-lii , ou par son melange avec les gaz perniancns.

II restc d'apres cela des doutcs sur l'exactitude du resul-
tat de M. Gaj-Lussac relalivement au volume de celle va-
peur , et il l'audra attendre d'aulics experiences pour de-
cider ce point.

Enlin l'acide nitrique £tant inconnu a l'elat libie , et
n'exislant qu'en combinaison avec l'eau , et avec les bases
ratifiables, on ne peut rien savoir sur le volume qu'il au-
rait a letat de gaz relalivement a ses composans , ni par
consequent sur la composition recite de sa molecule.

J ai consider*; ci-dessus lacide supericur a l'acide nitri-
que , et qui serait forme d'un volume dazotc avec trois
volumes d'bydrogenc , comme enticrement hypolhelique , et
servant seulcment a expliquer la constitution de l'acide ni-
trique , srlon la iheorie des multiples ; mais les dernieres
experiences de Thenard , sur l'oxigcualion des acides pa-
raisscnt maintcnant nous presenter ect acide , comme reVl-
b-nient exislant dans un etat isole de tout autre degre
d'oxigenation de l'azote j le premier degre d'oxigenalion de

PVR LE CHEVALIER AV0CADR0 5g

l'acide nilrique que ce cliimiste a obtenu par les moyeus
particulicrs dont il s'est scrvi dans ces experiences , pre-
sente en eflet cette proportion , en sorte qu'on aurait ainsi
une seiie de six degrcs diliercns d'oxigeuation de l'azolc,
d;ms Lesquela un volume de celui-ci prendrait successive-
mrnt des denii-volumes d'oxigrne jusqu'a six demi-volumes,
on trois volumes entiers. II parait meme que Thenard a
obteuu par ce moycn des degres encore superieurs d'oxi-
griiation de cet acidc , ainsi que des autres ; mais il faudra
atlcudre des travaux ulterieurs pour savoir dans quel etat
on peut connevoir ces sortes de composes ou l'eau doit
necessaiiement concourir aussi a retenir loxigene.

Mais en nous tenant aux composes bien averes d'azote ,
et d'oxigene , on voit qu'il en resulte que les composes
par demi-volumes , ou selon notre theorie par demi-niole-
cules , de quelque maniere qu'on les concoive peuvent tres-
bien avoir lieu , et qu'en consequence de ce que par exeru-
ple , deux substances puissent former entr'elles deux com-
poses dans lesquels Tune d'elles prcnne des doses de l'autre
qui soient enlr'clles comme 2 a 3 , on ne peut pas en con-
clure d'une maniere certaine , qu'une molecule de la pre-
miere prenne deux molecules de la sccondc dans le premier
compose , et Irois mol6cules dans le second , ni s'appuyer
sur cela pour determiner les masses relatives de ces mole-
cules , ou les densilcs que ces deux substances auraient a
Tetat de gaz ; car tel est precisement le cas du gaz pro-
toxide d'azote , et de l'acide pernitreux , dont le premier

60 SL'R LES MASSES DES MOLECULES ETC.

cependant renferme unc dcmi-molccule seulemenl , el le

second unc molecule et demie d'oxig'-ne sur unc m >ld-
cule d'azotc , lorsqifou determine ces molecules par les
volumes des gaz. Cellc remarque doit etre prise en consi-
deration , pour la determination de la molecule des aulres
substances qifon De peut observer a l'etat gazeux , dans
la suite de ce memoire.

Quant aux combinaisons d'azotc et dliydrogrnc , nous
n'en connaissons jusqu'ici qu'une sculc , qui est ('ammonia-
que , et il n"a etc rien ajoutc a ce qu'on savait de sa com-
position a lepoque de mes memoircs. Un volume d'azote
prend, comme on sait 3 volumes d hydrogene pour la for-
mer , et le volume du gaz resultant est double de celui
de lazote qui y entre , toujours confornniment a notre re-
gie generate ; en sorte que la molecule de rauunoniaque
est reellcment forme d'une demi-molecule d'azote, et dune
molecule ct demie d'hydrogene , telle que ces molecules
soul determiners par les volumes des gaz. J'ajouterai seu-
lement ici que d'apres la nouvellc evaluation que nous axons
adinise pour la densit6 du gaz hydrogenc , savoir o,o68<S5
en prenant pour unite la densite de lair, en y joignant
la densite du gaz azote selou Biol et Arago, celle calculee
du gaz ammoniaque doit etre o, 58 784 dans la meme unite,
ce qui dilTcrc encore assez peu de o,5c)66^ qu'ont trouve
A1A1. Biot et Arago par leurs experiences directes.

A\anl de quitter le sujet de lazote je dois encore rap-
peler ici que M. Berzelius regarde lazote comrae un oxide

TS.R LF. CnEVALlER AVOC\m\0 OI

(Tunc autre substance inconnue a lelat libre, et qu'il ap-
pelle nilricum ; en sorte que l'azote resultcrait de I'union
d'une molecule de nilriium, ct une d'oxigene , mais avec
parlage cu deux de la molecule rcsultante. En eil'el il as-
signe dans son dernier ouvrage a la molecule du nilricum
le nomine 0,7-26 en prenant pour unite la molecule dc
l'oxigene, d'ou il suit que la densile de l'azote, on, com-
me il I'appellej du sul/oxidum nilricum, serai t selon son
hypolhese ,77 ou o,8863 , ce qui <st couune je I'ai dit
plus haul son evaluation dc la densile ou molecule de lazote,
en prenant pour unite cclle de loxigene. 11 s'agpuie , com-
mc nous avons deja eu occasion de le dire, a cet egard ,
sur ses lois gcnerales de la composition des sels , appliquees
aux nitrates, lesquelles viennent en effet a se verifier dans
cetle hypo these, qui change tous les degres d'oxigenalion
de lazote. 11 avail de meme admis autrefois, d apres des
raisons de meme genre , que le radical de Tazote ctait le
memo que celui de l'hydrogene , qu'il supposait etrc aussi
un oxide , ct qu'en consequence l'hydrogene , l'azote , et
ses diilerens degres d'oxigenalion , et l'eau etaient aulant
de diilerens degres d'oxigenalion de ce meme radical qu il
appelait ammonium.

II a maintenant renonce a cette derniere supposition, et
dans son dernier ouvra»e il re^arde l'hydrogene comme
simple. L'hypothese du nilricum y est encore suivie ; mais
il parail aussi par ce qu'il dit dans son memoire sur 1'aci-
d« phosphorique , qu'il regarde maiuteuant comme moins

Gz SIR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

decisivcs les raisons qui l'avaient porte a Tadoplcr. En eiTct
nous avons de'ja leinarque dans la premiere partie de ce
im'moire , que la composition des nitrates s'accorde trcs-
bien avee la theorie de Tazote simple, pourvu qihon renonce
;*i la generalite de la loi de formation des scls , que M. Ber-
zclius navait ctablie que sur les scls dont les acides ont
nne constitution di He rente ; en sorte que I'liypolhese de
la composition de l'azote n'a plus aucun fondement reel (i).
3. Du cldore , et de ses combinaisons avec I'hydrogcnc,
Poxigene , et l'azote. J'avais dejii embrasse" dans nics me-
moires la theorie d'apres laquelle le cldore est considerc
conune substance simple conformement aux experiences, et
aux reflexions de 31. Davy (2) , depuis lors celle theorie

(1) M. Falckner dans un ouvrage pulilie en Allemand a Hale en 1819
mr les proportions , el les lot's d'apres lest/uelles se combineni les elemens des
corps , donl on trouve un extrait dans la Bild. universeue, jnlii et aout

1819, et qui est line espece de notice des resultats des tr.ivanx des chimisles
.i cet £gard, dans la<|tielle I'auleur suit en general les hypotheses de M.
Berzelius , rencherit sur les idees de celui-ci relalivrinent au nitricum , et il
parail porte a croire que tous les corps soot composes .d'oxigene, de nitricum,
it d'hvdrogene , ruais ses motifs parailront bicn faibles. II conjecture |iar
exemple que le soufre contient la moitie de son poids d'oxigene parce que
les substances susceptibles de s'unir a Toxigene et au soufre prennent un poids
doable de celui-ci que du premier, ce qui cependant no prouve autre cliose
si non que la molecule du soufre est a-tres-peu-pres double de celle de l'oxi-
gene comme nous vcrrons ci-apres.

(2) C'est en effet d'apres les reflexions de M. Davy que j'aviis embrasse
alors celle opinion. Ce n'est qa'apres la publication de mon dernier memoirc,
qui a etc iuiprimii dans le journal de physique en fevrier 181 ', , que j'ai 10.

PAR LE CHEVALIER AV0GIDR0 63

a etc gencralement adoptee par la plupnrt des chimistes.
M. Berzelius ccpendant souticnt encore l'ancicn sysleme de
l'acide tnurialique , et j'exaniinerai ci-apres ses motifs. Pour
lc moment nous suivrons lc systcmc que j'avais deja adopte.
J'avais admis dans mes inemoircs pour la determination
de la molecule du chlore le resullat de la mesure imme-
diate de sa densite a l"elat de gaz donnee par MM. Gay-
Lussac et Thenard , savoir 2,470 en prenant pour unite
la densite de l'air , ce qui donuait 33,74 pour cette mo-
lecule en prenant pour unite celle de l'hydrogene , telle
que je Tadmeltais alors. Je vois que M. Gay-Lussac a pre-
feie (Irpnis lui-meme de deduire la densite du gaz de chlore
de celle de l'aeide hydiochlorique ou acide muriatique, qui
est selon Biot et Gay-Lussac 1,278 en prenant pour unite
la densite de l'air , et de la composition bien connue de
cct acide en chlore et hydrogene. Alors la densite du gaz

dans le memoire de 51. Gay-Lussac sur 1'Iode, imprime dans Ics annales dc
cliiniic en juillet de la meme annee, que 5151. Gay-Lussac et Thenard avaient
propose les premiers I'hvpothese de la simplicite du chlore dans un incmoire
Ul B la Socictc d'Arcncil en I'cvricr 1809 , que MM. Ampere et Dulong l'ava-
ient adopte des lors , et que 51. Gay-Lussac l'avait depuis presentee couime
la plus probable dans ses coins ; car dans le 2.e volume de la Societe d'Ai-
cueil , qui a ele public en 1809, tout en rapporlanl leurs experiences sur
lc chlore, qui Icur avaient SUggere cette idee, M5L Gay-Lussac et Thenard
s'en tiennent encore a I'aneieiine theoiie, sans doutc par deference poor l"opi-
nion de 51. Bertlmllel, qui ne renonca dcTniilivcmcnt a cette theoiie que dans
un memoire en date du 10 auil 1816 , insere dans le 3.e volume du la So-
ciete d'Arcucil.

6/, SDR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

de chlore , comrac je I'avais deja renin rque dates mes me-
moires, aurail etc, d'apres la densile dc l'liydrogAnc aiors
admise , 2,48.) en prcnanl pour unite la densile de lair,
et 33.6 1 en prenant pour unile celle dc l'hydrogcnc , el
eela aurail donne 2,2499 on prenant pou unite" la densild
011 molecule de Toxigenic. Mais la nouvelle evaluation epie
nous avons adoptee pour la densite du gaz hydrogene, sa-
voir o,o6885 en prenant pour unite celle de lair change
un peu les resultats de ce calcul , el donne 2,487 pour
la densite* du gaz de chlore dans l,i meme unite; 06,124
pour sa densite ou molecule en prenant pour unite celle
de l'hydrogene, et 2,2535 pour la meme densite ou mo-
lecule en prenant pour unite celle de l'oxigene. D'apres
les calculs de M. Berzelius sur la composition du chlorure
d'argent au lieu de ce dernier nombre on aurait 2,21825;
mais je m'en tiens a la determination par les densites des
gaz. La molecule du chlore sera done a tres-peu-pres 2
fois et un quart la molecule de l'oxigene. M. Davy , et
autres chimistes qui distinguent le nombre pvoporlionnel
de la densile des gaz adoptent le double des nombres in-
diques pour le nombre proporlionnel du chlore , savoir 67
ou 68 en prenant pour unite la molecule de l'hydrogene,
anciennc evaluation, et environ 4 '/, en prenant pour unile
la molecule de l'oxigene : mais j'ai deja expose les raisons
qui me scmblcnt devoir delerminer les chimistes a renon-
cer a ce double emploi de la thcorie des proportions de-
terminers , qui nc fait qu'introduire de la confusion dans

PAR LE CIlEVVLir.R ATOGAOHO 65

lcs combinaisons binaires. Nous ne nous y arretcrons pas
d'a vantage.

Mais nos connaissances sur lcs combinaisons <Iu clilorc
et dc I'oxigene out eti fori augmented dopuis la publica-
tion dc mes mem oi res , et cllcs nous ofiTrent dcs conside-
rations importantcs relativement a la thcorie: et d'abord il
parait reconnu que le gaz dccouvert par M. Davy , et qu'il
avait nomine euchlorine n'etait pas pur , et qu'en conse-
quence les experiences par lesquclles il avait cru reconnai-
tre dans ce gaz un volume qui avait uu rapport assez com-
plique au volume dc ses gaz composans , el que j'ai rappor-
tees dans mon 2.e memoire ne meritent pas confiance. M.
Gay-Lussac avait meme suppose d'abord que ce gaz pou-
vait n'etre qu'un melange de chlore , et d'un autre gaz
dont il sera parle dans un moment , et auquel il avait en
consequence applique 1c nom &1 euchlorine; cependaut d'apres
des experiences posterieurcs il pense qu' abstraction faite de
tout melange etranger , le gaz euchlorine de Davy est une
veritable corabinaison particuliere , et que la proportion du
chlorc et de I'oxigene y est de 2 de chlore , el 1 d'oxi-
gene en volume , comme l'avait deja admis 31. Davy. Gay-
Lussac n'clahlit point par ses experiences le rapport de
son volume a celui dc ses composans ; mais comme M. Davy
avait trouve ce volume d'un quart plus grand que celui du
chlore qui y entre , on ne pent guere douter que son ve-
ritable volume , delivre de l'erreur provenaut de Timpurete
du gaz examine par Davy , ne soit egal a celui du chlore ,
Tom. xxvi. I

66 SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

ou double de celui de l'oxigene , ce qui fait rentier co gnz
dans noire regie generate du partngc de la molecule. On
doit aujourd'hui appellor ce gaz , gaz, protoxide de chlore,
ct on voit que sa composition est tout-a-fail analogue a
celle du gaz protoxide d'azote.

Davy et le Comle dc Stadiou a-peu-pres en meme terns onl
ensuile decouvert un autre gaz compose dc chlore, et d'oxi-
gene , dans lequel , selon les experiences de Stadion le rap-
port du chlore a l'oxigene en volume est de a a 3 ou i
a i '/i. M. Gay-Lussac croit ce rcsullal inexact ( annales
de chimie et de physique aout 1 8 1 8 ), et trouve par ces
experiences le rapport de i a 2 : e'est celui que M. Davy
avait aussi adopte d'apres les sieunes , qui meme donnaient
iminediatement un peu moins de chlore , savoir 0,7, ou 0,9
sur 2 d'oxigene ( annales de chimie ct de physique Janvier
1 8 1 6 ); mais d'apres ce que je dirai ci-aprcs en parlant
d'un autre compose de chlore et d'oxigene , il parait que
le resultat de Stadion est le seul veritable , et en conse-
quence je considcre ce compose comme analogue par sa
composition a l'acide pernitreux , au lieu que selon Gay-
Lussac , et Davy il serait analogue a Tacide nitreux. Quant
au volume du gaz relativement a celui de ses composans
les experiences des trois chimistes dont je viens de parler
s'accordent a le donner egal a celui de Toxigene qui y enlre,
ce qui revient a dire, selon Je Comte de Stadion dans le
rapport de 3 a 2 a celui du chlore , et selon Gay-Lussac
et Davy, double, ou un peu plus que double de celui du

PMI LE CnnVVLIER AVOGADRO 67

clilorr. 11 pouvait paraitre probable , d'apres la regie ge-
nt rale que nous avons vu deja verifiee dans un si grand
nombrc de cas , que e'est le double juste , conforuaeinent
au rcsultat de Gay-Lussac , ce qui ferait , selon l'analyse
dc Stadion que nous avous d'ailleurs adopte i '/j de cclui
de l'oxigrne au lieu de i juste que les experiences indi-
quent. Mais l'analogie n'est pas ici parfaite avec les autres
cas: car il s'agit d'une combinaison en apparence fraction-
naire qu'on ne peut ramener a la theorie des multiples que
par l'union de deux composes pieexistans, cotnme nous
l'avons explique pour les combinaisons de l'azote , genre
de combinaison pour lequel nous n'avons vu encore aucun
exemplc d'application de notre regie , puisquc nous ne con-
naissons pas encore le volume dc l'acide pernitreux, en
etat de gazTelalivenient au volume de ses composans, ce
qui scrait l'analogue du cas dont il s'agit. Pour que l'ap-
plicalion complette de celte regie put avoir lieu ici , il
faudrait que le partage de la molecule eut lieu egalement
dans les deux molecules de chlore qui se joignent Tune
avec une molecule, Tautre avec deux molecules d'oxigene;
mais il se peut que ce partage n'ait lieu que pour l'une
de ces molecules, au moins dans ce cas dc combinaison
secondaire entre les deux degres d'oxidation , quelle que
soit leur constitution a Tetat libre , puisque nous savons
qu'il y a quelques cas, ou le partage n'a pas lieu im-me
pour les combiuaisons imuukliatement multiples. Dans cette
hypotbese les deux molecules de chlore en fcraient trois du

68 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

nouvcau compose , ou ce qui revient au meme le volume
du gaz compose snail ;i celdi tlu clilore dans le rapport
de 3 a 2, c'esl-a-dire selon fanalyse du Comte de Stadioa
egal a celui de loxigene , ct 1c resultat des experiences
de ce chimiste serait ainsi juste a tons egards , taudis que
celui des deux autrcs chimistes ne le serait que par rap-
port a l'egalite de volume entre le gaz , et Toxigenic y con-
lenu , ct il y aurait eu erreur dans leurs determinations de
la quantile de chlore. Cost la , je crois , la conclusion a
laquelle il faut s'arreter dans l'etat actuel de nos connais-
sances, pour s'eloigncr le moins possible des resullals de l'ex-
perience; et elle est tres-interessante pour la theorie des
volumes ; car elle nous prescnle une application de cette
theorie un genre particulier , et donl nous n'avions pas en-
core vu d'autre exemple. Ce gaz est celui auquel M. Gay-
Lussac avail applique, comme nous avons dil, le nom de
gaz, eucldorine donne par Davy au precedent. ( annates de
chimic et de physique fevrier 1 8 1 6 ) : aujourd'hui il Tap-
pelle avec le Comte de Stadion gaz, deuloxide de chlore.
J'ajoulerai ici que la composition que nous venons d'altri-
buer a ce gaz d'apres les experiences du Comte de Stadion
parait aussi adraise par M. Dulong ; car il dit dans son
Meinoire sur les comuinaisoiis du phosphore , qifil serait
facile de prouver qu'un compose de chlore, et d'oxigene
dans ces proportions existe , et il Tappelle acide c/doreux;
mais il ne s'cxplique pas d'avantage.

M. Gay-Lussac a fait voir d'un autre cote que Tacide

1'AR LE CHLVALlEll AV0CADK0 0<J

dcs scls qu'on appellait muriates oxigenes , ou SUHOxigenes
elait un veritable acide chlorique^ compose de chlorc , et
d'oxigene dans la proportion en volume de 2 a 5 ou de 1
a 2. '/,, et par lit pai fakement analogue a l'acide nitrique.
Cet acide peut sobteuir degage de ses combinaisons avec
les bases par les procedes indiques par cc cliimisle , mais
seulemcnt a l'aide de l'eau , avec laquelle il reste en coui-
binaison ; le volume qu'il aurait a l'etat de gaz est done
inconnu.

Enfin M. le Comte de Stadion a trouve que par des pro-
ceeds pariiculiers on pouvait encore oxigeuer ulterieurement
cet acide cldorique , et le converlir ainsi en un autre acide,
susceptible aussi de combinaison avec les bases , et qu'il a
nomine acide chlorique oxigene. II resulte de l'analyse qu il
en a donnee que pour former cet acide un volume de chlore
prcud trois volumes et demi d'oxigene. M. Gay-Lussac avait
jelte des doutcs sur celte composition , parcc qu'elle ne pou-
vait s'accorder avec cellc qu'il a attribue an gaz deutoxide de
chlore d'apres ses experiences, et que nous avons rapporlee
ci-dessus , d'apres les circonstances de sa formation par
Taction de l'acide sulfurique sur le chlorate de potasse ,
et pour obtenir cet accord il supposait que l'acide chlori-
que oxigene est forme dun volume de chlorc , et trois
d'oxigene, ou d'apres sa manure d'evaluer la molecule du
chlore, d'une proportion de chlorc, et six d'oxigene. Mais
depuis ayant repele les experiences du Comte de Stadion, il
les a trouvecs exactes ( annales de chimie et de physique

■JO SUR I.F.S M\SSES PES MOLECULES ETC.

octobre 1818 ), et qu'unc proportion de chlore prcnd en
diet , comme il s'exprime sept proportions d'oxigene au
lieu de six pour former cet acide , ce qui repond a la com-
position en volume indiquee par le Conite de Stadion. Or
si cela est , les experiences de Stadion doivent etre exactes
aussi par rapport a la composition du gaz deutoxide de
chlore , et on doit admettre cclle-ci telle qu'il l'a indiquee,
et que nous avons adopte ci-dessus d'apres lui , au lieu de
cclle qui resultail des experiences de Gay-Lussac ; car cette
derniere ne s'accorde plus avec la composition de l'acide
chlorique oxigene , et sa formation , landis que les deux
resultats de Stadion s'accordent entr'eux a cet egard , ainsi
que M. Gay-Lussac l'a remarque lui-meme. En elfet en ad-
mettant que le gaz deutoxide contienne une molecule et
demie , el le gaz acide chlorique oxigene trois molecules
et demie d'oxigene pour une de chlore , si Ton concoit le
chlorate sur lequel on verse de l'acide sulfurique divise en
deux parties egales , l'acide de l'un d'elles , qui contient
2 '/a molecules d'oxigene pour une de chlore se rdduira a
l'etat de deutoxide en perdant une molecule d'oxigene , et
cette molecule se portant sur l'acide de l'autre portion le
changera en acide chlorique oxigene, conformement a ce
qu"on observe en ce cas. Tout porte done a croire que les
proportions trouvees par le Comle de Stadion sont les vraics,
soil par rapport au gaz deutoxide , soil par rapport a l'aci-
de chlorique oxigene. Au resle ce dernier ne pcut exister
hors de son union avec l'eau , et avec les bases , et on ne

TAR Lt CHlVALlliM AVOGADRO - I

eonnait pas par consequent la conslilutioa reelle de &a mo-
lecule , ou lc volume qu'il aurait a l'ctat de gaz par rap-
port au volume de ses gaz composans.

D'apres cet expose on voit qu'on eonnait actuellciaent
quatrc composes de chlore , et d'oxigeue , dans lesquels un
volume de chlore s'adjoint respectivement '/,, i '/,, a '/2,
et 3 '/a volumes d'oxigene ; il y aurait d'apres cela cette
dillcreuce entre la serie presentee a cet egard par le chlore,
et celle qui a lieu pour l'azotc , que dans eclle-ci les oxi-
genations successives se font par l'addilion de demi-mole-
culcs sans aucun intervalle , et en passant par consequent
aussi par les multiples immediats 1,2, etc. au lieu que
pour le chlore elle se fait de deux en deux demi-molecules
settlement , et en sorte que les nombres entiers sont exclus.
Ces eonibinaisous par nombres entiers doivent cependant
etre supposees , et continuees implicilemcnt dans les com-
binaisons inlermediaires observees , pour les ramener a la
theorie des multiples, comme nous l'avons explique en par-
lant des degres de l'oxigenation de l'azote, en sorte que
le d^gre 1 '/a rcsullera de l'union d'une molecule a 1 d'oxi-
genalion avec unc molecule a 2, lc degre 2. lf.x d'une mo-
lecule a 2 avec une a 3 , et le degre 3 '/, dune molecule
a 3 et d'une a 4 ; mais par quelque circonstance qui nous
est inconnue , et qui doit tcnir a la nature meme du chlore
ces degres d'oxigenation par nombres entiers ne peuvent
ici se former qu'autanl qu'ils se reunissent en meme tems
deux a deux , pour former les degres inlermediaires qu'on
observe.

-]2 SUR I.F.S MASSES PES MOLECULES ETC.

On pent voir par cc que dit M. Berzelius dans son me-
moiro intitule Experiences pour determiner la composition
de plusieurs combinaisons inorganiques etc. ( annates de
rhimie et de physique mai et suiv. 1819 ) en raisonnant
dans I'hypothcse du chlore simple, qu'il adopte les memos
rcsultats que je viens d'indiipier pour les degr6s d'oxige-
nation du chlore, et qu'il donnc en particulier au deuto-
xide , qu'il considere , ainsi que Dulong com me un verita-
ble acide chlorenx la meme composition que jc lui ai at-
tribute d'apres le Comtc de Stadion; seulcmcnt il regarde en-
core comme douleux , quant au degre plus elevc decouvert
par Stadion , si la quantite d'oxigene y est 6 ou 7, e'est-
a-dire en prenanl pour unite le volume du chlore S ou
3 '/, , et dans le tableau annexe a son Essai sur la theorie
etc. il ne parle pas meme de ce compose , quoique les ex-
periences de Stadion et de Gay-Lussac s'accordent comme
on a vu , sur le nombre fractionnaire que j'ai adopte. Ber-
zelius tire de celte serie meme , toute fractionnaire , des
oxidations du chlore dans la supposition de sa simplicite
un argument en faveur de son hypothese sur sa composi-
tion , dont il sera encore parle ci-aprcs , ct qui ramencrait
la serie a des nombres entiers , comme nous verrons; mais
ces combinaisons fraclionnaires se trouvent aussi dans les
degYes d"oxidation d'autres substances , sur la simplicite
desquelles M. Berzelius n'eleve aucun doute , ct sc rame-
nent elles-memes , comme on a vu , a la theorie des mul-
tiples, et il n'y a ricn de particulier ici que la non existence

pvr i.e cnr.vvLiER ivocAnno 73

ill s composes en nombres cntiers , pour la reunion des-
qiu-U on peul lcs sapposer forme* , en etat d'isolement ,
du nioins dans lelal actuel de nos connaissances.

Lcs experiences n'ccntes de M. Thenard nous apprennrnt
que I'acide bydrochlbrique , en etat de solution dans l'eaii
pout s'o\i-('iicr a un ires-haul dcgre, par les precedes qu'il
a indique, el si cet oxigene commeneait a s'unir a l'hvdro-
gene de I'acide pour le convertir en eau , et se portait
ensuite sur le chlore devenu librc, cela nous prescnlcrait
d'autrcs degrcs d1 oxidation du chlore superieurs a ceux que
nous avons admis, mais e'est cc qui ne pa rait pas puisque
I'acide liydrochlorique dans ccs experiences acquiert dejii
des proprieties particulieres par tine dose d'oxigene qui se-
rail settlement suffisante a convertir en eau l'hydrogene qu'il
contient , en sorte que si cette oxigenalion se rapportait
immrdialemcnt a I'acide, il en resulterait plutut des com-
poses lernaires de chlore, d'hydrogene, et d'oxigene ; mais
probablement cet oxigene doit etre considere comme reuni
a I'eau , vu surtout la grande quantite qui s'en absorbe
rel.'.ti vement au volume du gaz acide liydrochlorique qui y
est dissous, et cet acide ne fait que favoriser cette union
par sa presence (i).

(l) Cela ne pniait prcsque plus doutcux , depnis que M. Tb^nard a decou-
»ert que l'eau toule seule <^t susceptible d'osjijcnalion corarae nous Tavons
tu a I article de I'oxigene et dr l'hydrogene, el il esl probable que M. Tbc-
nard lui ■ nicine e>t aclucllemcnl de cet avis.

Tom. xxv i. K

^4 SUR LES MiSSES DES MOLECULES ETC.

IVous devrions niainlenaut passer aux combinaisons du
chlore avcc L'azote , mais j"ai doja fait mention dans mon
second memoire du seal compost dc ce genre qu'on con-
naisse , qui est cette huile detonanle decouverte par M.
Dulong , et de la difference dcs resultals trouves par des
chimistes diiTerens sur la composition dc cc corps, un vo-
lume de gaz azole prenant pour le former trois volumes de
gaz de chlore selon les experiences de MM. Porrct, Wilson,
el Kirk, et quatrc volumes selon celles de M. Davy. Je ne
saclie que ce doute ait ele leve par d'autres experiences,
el les analogies que quelqucs auteurs ont suivies pour se
fixer a l'un ou a Tautre de ces resultats ne paraisscnl pre-
senter rien de certain. Le volume quaurail ce compose a
I ctal gazeux , relalivement a ses composans , est aussi in-
connu.

Jc finirai done cet article de chlore par quelques consi-
• derations sur la maniere donl Bcrzelius, qui tient encore,
comme nous avons dit, a la theorie de l'acide murialique,
concoit la composition du chlore el dc ses degres d'oxida-
tion dans cette theorie. 11 suppose que le chlore, ou acide
murialique oxigene est compose dune molecule d'lm radical
particulier, qu'ilappclle murialicum, inconnu a Tetat libre,
et de trois molecules d'oxigene avec redoublemcnt de vo-
lume relativemenl an radical. Lorsque l'hydrogene s'unit au
chlore pour former l'acide murialique gazeux, il suppose,
ainsi que les autres chimistes qui suivent eelte theorie, que
cet hydrogeue ne fait que former de leau avcc une dcs

PVR LE CIIEVALILR. AV0GADR0 7 5

trois molecules d'oxigene , en sortc que l'acide sec qui se
trouve dans ce gaz combine avec l'eau, est forme suivant
lui d'une molecule de muriaticum , et deux d'oxigene. [Reva-
luation qu'il donne de la molecule du muriaticum est con-
forme a ces suppositions, car il l'a fait egale a 1/(265 en
prenanl pour unite celle de l'oxigene; d'oii il suit que la
molecule de l'acide muriatique oxigene, qu'il appelle su-
peroxidum murialasum serait 4,4263 , ou par la division
ordinaire en d ■ • 1 1 x , 2.2IJ25 , qui est, comme nous avons
deja dit , la densite" du gaz chlore d'apres ses evaluations.
Ku ajoutanl a ce gaz la moitie de son volume d'oxigene,
mais qui forme un volume egal a eclui du muriaticum qui
y est suppose con ten u on a le gaz euchlorine de Davy ,
compose' selon Berzelius d'une molecule de muriaticum ,
ct 4 d'oxigene; et qu'il appelle superoxidum muriaticum.
Kn ajoutant encore un volume d'oxieene e^al a celui du
chlore primilivement employe , ou deux volumes relative-
ment au -volume suppose de muriaticum, on obtient noire
gaz deutoxidc de chlore , qu'il croit compose d'une mole-
cule de muriaticum et 6 d'oxigene , et qu'il appelle aci-
iliim oximurialosum. Eulin une autre addition semblahlc
d'oxigene change celui-ci dans noire acide chlorique, forme
selon Berzelius d'une molecule de muriaticum et 8 d'oxi-
gene , et qu'il appelle acidum oximurialicum. Ainsi par
l'oxigenc primilivement suppose dans 1c chlore, et dans
l'acide muriatique sec, les dilierens degres d'oxidation frac-
lionnaire du chlore sont ranu-ues a des doses multiples et

7 6 SUR LES MASSES PES MOLECULES ETC.

en nonibres cntiers , abstraction faile de Vacide chlorique
oxigene du Comte de Stadion que Berzelius ne fait pas en-
trer dans la serie a cause du doulc qui lui reste encore
sur sa composition. Nous avons deja dit que M. Berzelius
tire de cctte simplicite un argument en faveur de sou hy-
polhese , et nous avons vu combien cet argument doit pa-
raitre foible ; mais les principales raisous sur lesquelles Ber-
zelius s'appuie pour soutenir ce systeme sont toujours tiroes
de la composition des sels , et en parliculier de la propor-
tion d'eau de crislallisation dans les muriates. Ce nest pas
ici le lieu d'entrer dans des discussions particulieres a cet
< ig ard ; mais en general ces preuves indirectes souvent fon-
dees sur des experiences plus 011 moius inexaclcs , et quel-
que fois sur des lois hypotlicliques quon elend au-de-la
de leurs justes homes, comine on la vu pour les nitrates,
ne me paraissent pas pouvoir suffire pour elablir une com-
position qu'aucune experience directe n'indique , et il est
probable que d'apres des experiences plus exactes , et de
nouvclles reflexions Berzelius lui-meme finira par embrasser
ropinion devenue maintenant prcsque generale de la sim-
plicite du chlore.

4. Du carbone et de ses combinaisons avec les substan-
ces precedentes. INous avons parcouru cclles des substances
simples qui se pr^sentent sous forme gazeuse , et 011 par
consequent la theorie des rapports simples en volume s'ap-
plique immediatement et directement a la theorie des pro-
portions deleriniuccs. INous passons maintcnaut aux aulies

PAR EE CHEVALIER AVOGADRO ^ j

s distances dont la densite a l'elat de gaz n'c'st pas connue
dircctemcnt , et qui par consequent ne peuvcnt elre rap-
porlees a la theorie des volumes que par des conjectures
plus ou moins probables , et nous commencons par le car-
bone qui est une des plus connucs de ce genre.

C'est principaleraent par la consideration des combinni-
sons de carbone avee loxigene que j'ai clicrche a deter-
miner la masse de sa molecule, ou la densite presumec
de son gaz. Nous en connaissons deux, le gaz acide car-
bonique , et le gaz oxide de carbone. Dans le premier il
e<t rcconnu que le gaz oxigene y entre par un volume egal
a celui du gaz compose ; si done on admct qu'il y a divi-
sion de la molecule composee , ou redoublement clc volume
come cela arrive dans la pluparl des combinaisons binaires,
ains que nous en avons deja vu de nombrcux exemples .
il faut que le carbone y entre par la moitie de ce volu-
me , d'ou Ion deduil d'apres la densite du gaz acide car-
bonique selon les experiences de MM. Biot et Arago , que
la densite du gaz de carbone serait o,832 en prenanl pour
unite celle de lair et 1 1,36 en preuant pour unite cello
de l'liydrogene , telle quelle resultait des experiences de
IJiol et Arago, ou aulrement que la molecule du carbone
serait a celle de I'hydrogene comme ir,36 a i.

Tel est le raisonnement quo j'avais fait dans mes memoi-
res precedens , et je n'y vois ricn a y changer maintenanl.
que le rcsullal numciiquc de la densite du gaz de carbone
relativement a I'hydrogene . d'apres la nouvelle Evaluation

78 BUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

tic la density tic cc dernier que j'ai adoptc ci-dessus : il en
resulle 12,0823 pour la densile du gaz de carbone , ou sa
molecule, en prcnant pour unite cellc de l'hydrogene, an
lieu de 1 1 ,36.

Quant a la densite du gaz de carbone, ou sa molecule,
en prenanl pour unite celle de l'oxigene , je trouve d'apres
la meme hypolhese 0,75392. Ainsi la molecule du carbone
serait environ 12 fois aussi grande que celle de I'hydrogeuej
ct les trois quarts de celle de l'oxigene.

D'apreS celte hypolhese sur la constitution de l'acide
carbonique lc gaz oxide de carbone , scion sa composition
connuc, doit clrc forme de volumes egaux de Lraz de car-
bone , et de gaz oxigene , et en sortc que son volume soit
iSgal a la somme des volumes de ses composaus, ce qui
offre encore la division ordinaire de la molecule composes,
ou lc redoublement de volume ; ainsi notre hypolhese a
en sa faveur cetle analogic dans Fun et dans l'aulrc des
deux composes de carbone , et d'oxigene.

J'ai \u, apres la publication de mes memoires, raon
hypolhese pour la determination de la molecule du carbone
admisc par M. Bcrzclius , qui en consequence dans son der-
nier ouvrage assigne a cette molecule en prenant pour unite
celle de 1 oxigene le nombre 0,7 533 fort-pen different de
celui (pie je viens d'indiqucr. D'autres cliimistes, et en par-
ticulier M. Gay-Lussac, supposcnt l'acide carbonique forme
d'une molecule de carbone , et une d'oxigene , ce qui trans-
porle a la thcoric des volumes reviendrait a dire qu'un volume

TAR LE CFIEYALIER AV0GADRO 7 <)

lie gaz dc carbone y est joint a un volume egal au sicn
d'oxigene ; dans cctlc supposition la densite du gaz dc car-
bone , ou sa molecule devient la moilie seulcment de celle
que nous venons d'indiqucr , savoir 0,377 cn Prenant pour
unite celle de l'oxigtne. Mais de cette hypothese il s'en
suivrait que dans la formation dc L'acide carboniquc il n'y
aurait pas division dc molecule , ou rcdoublement de vo-
lume , ce qui est contraire a ce qui arrive le plus com-
inuucincul et meme pres<]ue toujours ; ccllc analogie de la
di\i>ion aurait scuknicnt lieu en ce cas dans le gaz oxide
dc carbone qui dans cetle hypothese serait compose d'un
viilumc egal au sien dc gaz de carbone , et d'un demi-vo-
lume d'oxigene. Ccst la deja , du moins dans le systeme
que nous avons embrasse de determiner les molecules par
les voluini's des gaz une preuvc asscz forte en faveur dc
notre hypothese , preferablcmcnt a celle de 31. Gay-Lussac,
quoique ellc nc soit pas decisive, puisque nous avons quel-
qucs cxemples de combinaisons binaires sans redoublemcut
de volume.

J'ajouterai encore que dans notre hypothese Pacidc car-
bonique serait analogue a lacidc nitreux, et le gnz oxide
de carbone au gaz nitreux , ou deutoxide d'azote ; dans
ccllc de Gay-Lus>ac appliquee aux volumes gazcux, l'acide
carbouique serait analogue au gaz nitreux , ou deutoxide
d'azote, et le gaz oxide de carbone au gaz protoxide d'azote.
Or il me semlile que les premieres de ccs analogies sont
plus naturelles que les secomles , d'apres les circonstanccs

8o SUR LUS MiSSES HES MOLl'ciU.ES ETC.

thins lesquellcs ces gaz sc forment, car I'acide carboniqur,
ct I'acide nitreux presenlent Tun et l'aulre le maximum
d'oxigenation dont le carbone , ct l'azote soicat susceplibles
sans ['intervention de l'eau , ou dune base quant a 1'azote.
Nous connaissons aussi deux composes de carbone, ct
d hydrogene , le gaz olefiant on gaz hydrogene percarbure,
ct le gaz hydrogene carbure ordinaire (i). Le premier se-
lon noire hypolhcse sur le gaz de carbone doit conlcnir
un volume de gaz de carbone uni a deux volumes de gaz
hydrogene , sans redoublement , l'autrc un volume de gaz
de carbone ct quatre d'hydrogcne , avec redoublement de
volume relativemcnl au gaz de carbone. Le premier de ccs
composes nous fournit done dans eelte bypothese le premier
cxemple bien avere* d'exceplion a la regie generate du re-
doublement de volume , ou partage de la molecule en deux
dans les combinaisons binaires et on ne pourrait ramencr
cc compose a cetle regie qu'en supposanl la densile du gaz

(l) .Tc vois ilans la notice des seances lie la Societe de Londres du mois
de novembre 1810 ( Bilil. universelle arril 1X20) que M. Brande dans un
memoire In a ce;te Society sur In composition ties composts gazeux injlnmma-
bles etc. a essaye de monlier qu'on ne pent prouver l'existence d'aucun au-
tre compose de carbone et d'hydrogcne, que celoi qu'on appelle gaz olifiant,
et qne le gaz qu'on nomme d'ordinaire hydrogene carhuri! n'est qu'un inr-
lange de gaz hydrogene ct olefiant. N'ayant pa encore me procurer la lecture
de ce inirnoirc, je ne sais quels pcuvcut Otre les argumens stir lesquels 1'aulenr
appnie celte assertion. F.n attendant j'ai dii suivre i.i 1'opinloa generalement
reciie par les chimisles sur ['existence, et la couipoiiliou du gaz hydrogene
laihuit.

PAR LL CHEVALIER AV0CADRO Sf

de carbone double de celle que nous avons adopte, l'acidc
carbouique forme d'ua volume de gaz de carbone , el qua-
tre d'oxigenc , l'oxide de carbone d'un de gaz carbone ,
et deux d'oxigenc , le gaz oleliant d'un de carbone et qua-
tie d'liydrogene , et le gaz hydrogene carbure^ d'un de car-
bone , et 8 d'hydrogene ; et en outre que dans la forma-
tion de l'acidc carbonique , de l'oxide de carbone', et du
gaz hydrogene carbure ordinaire, il y a quadruplication de
volume ou partage de la molecule rn quatre , Unites sup-
position moins probables que cedes auxquclles nous avons
ete conduit. Dun autre cote si Ton admellait l'hypothcse
de M. Gay-Lussac le gaz oleliant contiendrait un volume
de gaz de carbone, et un de gaz hydrogene, mais il au-
rail un volume qui ne serait que la moitie de celui de
cliacun de ses deux composans , ce qui s'eloigne encore
plus que le simple defaut de redoublement , de la regie
qui nous est presentee par les substances que nous connai-
sons a l'etat gazcux. Le gaz hydrogene carbure serait forme
selon la meme hypotliuse d'un volume de gaz de carbone,
et deux dhydiogene , mais sans redoublement, en sorte
que cc compose meme ne renlrerait pas par la dans la
regie generate. Ainsi tout concourt a prouver que noire
bypothese est au moins la plus probable, et celle qu'on
doit admettre dans l'etat actuel de nos connaissances.

M. Gay-Lussac nous a fait connaitre, depuis la publica-
tion de mes memoires, un compose gazeux de carbone, et
d'azote, qu'il a nornnic gaz cyanogene parce quil cntre
Tom. xxvi. L

8i SI K LES MVSSES DES MOLECULES ETC.

dans la composition de L'acide du bleu de Prusse. D'apres
noire hypothese sur la density du gaz de carbone il est
compose de volumes cgaux dc gaz de carbone , et de gaz
azote, sans redoubleiuent , cc qui prescnte un second exera-
ple d'exception a la regie generalc. Selon I'hypolliese de
Gay-Lussac meme il serait forme de deux volumes de gaz
de carbone, ct un d'azole , loujours sans rcdoublement ,
c'est-a-ilire ayant lui-meme un volume 6gal a celui du gaz
azote , et e'est ainsi que M. Gay-Lussac lc represcnlc en
effet. On voit que l'analogie du rcdoublement n'esl pas plus
favorable ici a l'une qu'a l'autrc hypothese , ct les raisons
que nous avens alleguecs ci-dessus en faveur de celle que
nous avons adoptee , restent dans leur force.

On ne connait encore, que je sache, aucune combinaison
binaire de carbone el de chlore; mais le carbone forme
avec le chlore el l'oxigene , avec le chlore ct l'azote, et
avec lhydrogene et l'azote des combinaisons ternaircs qui
sont le ga^ ///losgene de M. John Davy, ct les gaz acides
chlorocy unique , et kydrocy unique de M. Gay-Lussac, donl
je crois devoir m'occupcr ici par rapport a la theorie des
volumes , ainsi que je l'ai annonce dans la premiere partie.
Car d'un cote ces composes sont interessans sous ce rap-
port , claut pcut-etre les seuls composes ternaircs non or-
ganiqucs qu'on ait observe jusqu'ici a 1'etat gazeux , et je
ne crois pas convenable d'un autre cote de renvoyer ces
compos6s au rnernoire particulier dans lequel je m'occupc-
rai des composes ternaircs, et quaternaircs d'oxiginc oiga-
niquc.

l'AR LE CUEVALIELl AVOG.VDHO 85

Le gnz phosgene, ainsi que je l'ai deja remarquc dans
la premiere partie nc parait guere pouvoir etre considere
aulremcut que comrac resultant de L'unioD dun compose
binaire, le gaz oxide de carbone avee le chlore, substance sim-
ple. Lcs volumes du gaz cMore, et du gaz de carbone qui le
ferment sont cgaux, el le volume du gaz compose est egal a
celui de chaciin d'eux: ainsi cettc combinaison secondaire sc
fait sans redoublement par rapport a ces deux composans im-
mediate: mais conimc le redoublement avail deja eu lieu dans
la formation du gaz oxide de carbone, ce redoublement, lors
qu'on considere la combinaison par rapport a scs trois ele-
mens primitifs, a encore lieu relativcment a l'un ou a I'autrc
des deux gaz qui eutrent en moindre proportion, savoir
le carbone , et l'oxigene.

La vapeur d'acide hydrocyanique conlient ( scion notre
hypo these sur le gaz de carbone ) un volume d'azote , un
de carbone , et uu d'liydrogene , et son volume est egal
au double de chacun deux , en sorte que quelque cc soit
de ces trois elemcns qu'on veuille considerer coinine base
<le la combinaison, la loi generate du redoublement de vo-
lume que nous avons observee dans les combinaisons biuai-
res se realise aussi dans ce compose ternaire. Si Ion veut,
ainsi que M. Gay-Lussac Ta fait aussi , considerer specia-
lement cct acide commc forme de gaz cyanogene, et d'liy-
drogene , on observera que le volume d'azote, et le volu-
me de carbone condenses en un seul formeraient un volu-
me de gaz cyanogene , le redoublement n'ayant pas lieu ,

8/( SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

comme on a vu dans ce compost; ce gaz venant a se joindre
avcc un volume egal au sien de gaz hydrogene formcra un
volume de vapour d'acide hydrocyanique double de chacun
de ces deux gaz, c'est-a-dire avec redoublemrnt •, ainsi le
rcdoublcment n'ayant pas eu lieu dans le compose binairc
a lieu ensuilc dans la eombinaison du second ordre : c'est
Tinverse de ce qui avait lieu pour le gaz phosgene. L'acide
chlorocvaniquc ollre line constitution toul-a-fait analogue a
cclle de l'acide hydrocyanique, et lout ce que nous venons
de dire de ce dernier y est cgalenicnt applicable , en sub-
stituant seulement le chlorc a l'hydrogene.

Ces faits sont trop peu d ombre ux pour etablir une loi
generate. On voit cependant que jusqu'ici la loi du redou-
blemcnt de volume par rapport a celui de 1'elenicnt qu'on
prend pour base de la eombinaison , loi que nous avons
admise pour les composes binaires, s'etend aussi a ces com-
poses ternaires , en sorte cependant qu'un seul redouble-
men I a lieu, et que par consequent si le redoublement a
eu lieu dans le premier compose binaire qu'on peut sup-
poser y entrer , il n'a plus lieu dans l'union de ce com-
pose binaire avec le 3.e element , et au contra ire.

5. Du soufre, et de ses combinaisons avec les substan-
ces precedentes. J'ai expose dans mes memoires les raisons
d'analogie qui nous conduisent a penser que l'acide sulfu-
reux qui conlient un volume egal au sien de gaz oxigene
contient la moilie de ce volume de gaz de soufre , c'esl-a-
dire qu'il est compose d'un volume de gaz de soufre et

FAR LE CHEVALIER AV0CADR0 8j

deux d'oxigene , cc qui le rend analogue par sa composition
a l'acide carboniquc. Alois l'acidc sulfurique doit etre com-
pose d'un volume de gaz de soufre, et trois volumes d'oxi-
griic. Ce systeme a aussi etc adopte par MM. Berzclius ,
Davy , et autres chimistes pour la composition des acides
sulfureux et sulfurique en molecules. Neanmoina nos argu-
nii'us d'analogie a cct egard sont un peu aflaiblis par les
composes d'azole et d'oxigene , qui comme nous avons deja
dit nous montrent qu'un radical qui prend pour former
deux composes differ ens deux doses d'oxigene qui sont en-
tr'elles comme j. a 3, pcut aussi bien etre suppose en pren-
dre i et 3 molecules pour une des siennos , ou bien i et
i '/, , en sorte que l'acide sulfureux au lieu d'etre analo-
gue an g.iz nitrcux ou deutoxide d'azote pourrait I'etre a
l'acidc nitrcux , auquel cas l'acidc sulfurique deviendrail
analogue ;i l'acide peruitrcux. C'csl cette dcrniere analogic
qu'a suivi M. Gay-Lussac dans plusieurs de ses memoires,
en considerant l'acidc sulfureux comme forme d'une mole-
cule de soufre , et une d'oxigene, et l'acide sulfurique com-
me forme d'une molecule de soufre et une et demie d'oxi-
gene , ce qui l'a conduit a attribuer au soufre pour masse
de sa molecule un nombrc qui est seulement la moitie
de celui que nous lui allribuons. Selon nous , d'apres l'ana-
lvse de ces deux acides la molecule du soufre serait envi-
ion double de celle de l'oxigene , selon Gay-Lussac clle
lui serait a-peu-pres cgale. Ccpendant l'analogie que nous
avons suivi est d'abord la plus simple , et la plus naturelle,

86 SIR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

lorsqu'on n'a point de preuves contra ires. En outre I'acide
sulfureux par ses proprieties sc inonlrc plulol analogue a
I'acide nitreux , qu'au gaz nitreux qui est depourvu d'aci-
dite* : par la meme raison il parait aussi devoir etrc ana-
logue a I'acide carbonique , ainsi que M. Gay-Lussac l'ado-
ptc lui-meme ; ct alors les raisons que nous avons allegudes
pour noire composition de I'acide carbonique cntraincnt aussi
cclle de I'acide sulfureux , et quelques unes s'y appliquent
aussi immcdialemcnt. Enlin revaluation meme de la mole-
cule du soufre a tres-pcu-pres egale a celle de L'oxigene
parait peu probable , ct notrc hypoliic-se qui la donnc
double parait assez justilice par les proprieles physiques
du soufre, qui semblent indiquer une molecule plus consi-
derable que celle de l'oxigene. II est vrai que dans cetle
hypolliesc I'acide sulfuriquc n'aurait point d'analogue pa ran
les acides les plus connus • mais d'apres cc qu'on a vu les
dccouvcrles les plus recentes tendent a 6ter cctte dilliculle,
en nous montrant dans I'acide nitrique oxigenc , elc. des
acides qui pte>entcnt la meme composition. D'un autre cote
on a decouvert aussi depuis l'epoquc de mon dernier me-
moire deux autres acides du soufre , qui rendent la seric
de ses degres d'oxigenalion plus complete. Et d'abord d'apres
les Iravaux de M. Gay-Lussac et autres chimistes, on doit
maintcnant admetire un acide moins oxigenc que I'acide
sulfureux, ct qui serait forme, d'apres noire sysleme , d'un
volume de gaz de soufre et un dc gaz oxigene ; e'est I'acide
des sels que Ton avail nomine sulfites sulfures. Gay-Lussac

PAR IX CHEVALIER AVOCADRO 8;

lui avait d'abord donne lc nom d'acide persidfureux ; il
l'appellc ;V present, ainsi que M. Thomson, acide fiypo-sul-
fure. En oulrc MM. Ga\-Lussac , ct Welter ont decouvert
mi aciile intcrnu'diaire entre l'acide sulfureux et l'acidc sul-
furique , et qui scion nous doit contenir 2 '/, molecules
d'oxigenc pour une de soufre , et etre par la analogue a
l'acide nitrique. Cel acide, que M. Gay-Lussac nomme acide
In po-sulfm i<juc. doil etre forme , selon les principes que
nous avons adopte pour ramener ces composes fraclionnai-
ns a l.i iheorie des multiples, dune molecule de soufre a
r«'lat d'acide sulfureux , avee une a letat d'acide sulfun-
(|uc. Dans la supposition de Gay-Lussac sur la composition
(lis acides sulfureux , et sulfurique , cct acide devrait etre
forme dune molecule et un quart d'oxigenc sur une de
snufre , ce qui n'a aucune analogic en sa faveur. Au reste
jM. Gay-Lussac parait avoir adopte lui-meme noire mauiere
de voir dans ses dcrniers niemoircs.

Da pits ccla la progression des composes de soufrc ct
d'oxigene donnerait pour un volume de gaz de soufre, suc-
cessiscnicnl 1, 2, 2 '/,, et 3 volumes de gaz oxigene , et
il ne manquerait pour completer cette serie de maniere a
la rendre eHtierement analogue a cclle que nous presentcnt
les degrds d'oxigenation de l'azotc, en y comprenanl l'acide
nitrique oxigene- de Tlieiiard , que les composes analogues
au gaz protoxide d'azote , et a lacidc pernitrcux. Les
experiences de Thenard nous presentcnt au reste encore
d'aulres degres d'oxigenation du soufre , supericurs a l'acide
sulfurique, en elat d'union a\ec l'eau , dc memo que pour

88 SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

les aulres aciiles ; niais je m'abslicndrai de ra'en occuprr
particulierement , par lcs raisons que j'ai deja allcguees
dans lcs articles precedens, en rappelant cette decouverte
de Tlicnard.

Quant a la determination precise de la molecule du squ-
ire, ou densite de son gaz, je m'etais fixe dans mon der-
nier namioirc a 3o,j42 en prcnant pour unite celle de
I'hydrogene , telle que je la supposais alors, d'apres la
densite du gaz hydrogene sulfure dctermincc par M. Gay-
Lussac, cc qui aurait donne 2,026 en prenant pour unite
la molecule du gaz oxigene , d'apres la meme evaluation
de celle de l'bydrogene. Mais si on calculc d'apres la nou-
velle evaluation que j'ai adoplc par rapport u ce dernier
gaz, savoir o,o6885 en prcnant pour unite la densite dc
l'air almospherique , on trouve , en suivant loujours la nn'-
mc livpothese sur la composition du gaz hydrogene sulfure,
que je suivais alors, et que je rappellciai dans un moment,
que la densite 1,1 91 2 que Gay-Lussac a trouve a cc gaz,
en prenant pour unite celle de l'air donne 2,2447 P0Ul'
celle du gaz de soufre dans la meme unite, ct par la 32,6o3
en prenant pour unite celle de l'hydrogene , et 2,0144 cn
prenant pour unite celle du gaz oxigene. La densite du
gaz acide sulfureux , telle qu'elle avait etc determinee par
M. Davy aurait donne 2,o33 pour le gaz de soufre, en
prcnant pour unite le gaz oxigene, resullat tant soit peu
plus fort. M. Bcrzelius ayant cherche dc nouveau a deter-
miner depuis la pesee spcciliquc du gaz acide sulfureux, la
trouva par plusieurs experiences 2,247 cn prenant poux

PAR LF. CriF.VAI.IEIl AV0CAPR0 89

unite celle do Vair almospheriquc, sansqu'il y cut dc variation
que dans le qualrieme chifl're, ce qui donnerail pour le gaz
de soufre , en prenant pour unite l'oxigene 2,067 , valeur
encore un pcu plus grande; mais il croit lui-meme ce re-
sultat faulif d'apres Ics analyses dcs differens composes oil
entre le soufre , et la valeur qu"il trouve par une raoyennc
entrc dilTerens resullats de calcule de ce dernier genre se-
ra it 2,008 ( Noiu'elles recherches sur les proportions chl-
mi'ques , dans les annales de chlmie el de physique juln
1817 ). Dans Vappendlce a son Essal (Fun systeme chl-
mlque de mlneralogle ( journal de physique fevrier 1818,
et suiv. ), je trouve qu'il adopte en nombre rond 2,01 ,
et dans son dernier ouvrage il se fixe a 2,0116, ou plus
exactement 2,011 65 d'apres l'analyse des oxides d'argent
eomparee avec celle des sulfures du merae metal, et d'apres
celle du sulfate de plomb. La molecule du soufre serait
done d'apres cela encore un peu plus petite , et par la un
peu plus rapprochee du double juste de la molecule de
l'oxigene , que ne le donne la determination de la density
du gaz hydrogene sulfur^ par M. Gay-Lussac ; mais la diffe-
rence est forl-peu considerable , et on peut s'en teuir a cette
dcrniere evaluation fondle sur un procede plus direct (1).

(1) M. Thomson par ses experiences sur la dVnsile du gaz acide sulfureux,
dans lesipiellcs il a fail usage d*une consideration qui simplifie beaucoup en
general ces sortes de determinations a trouve cette densite 2,2222 en prenant
pour unite celle de I'air, c'esl-a-dire precisenient double de celle du ga»

Tom. xxvi. M

CjO SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

INous ne connaissous jusqu'ici qu'une scule combinaison
de soulVe avec ^hydrogene , savoir le gaz hfdrogene sitl-
Jure dont je viens de parler, ou gaz acide Iiydro-sulJ'u-
iit/ite ; il doit el re compose , selon nos hypotheses pn'-ce-
dentes dun volume de gaz de sou f re avec deux volumes
de gaz hydrogene , avec redoublemcnt de volume par rap-
port au gaz de soulVe , selon la regie ordinaire. II est aiusi
analogue au g;iz uliliant, si ce nest que celui-ci n'olTre
point le redoublemenl (i).

o\igeuc d'apres son evaluation Je celle dernicre , ( journal de physique aTril
1820, cxtrait des annates of phylosophy ) et d'apres cela il est facile de voir
que la densile du gaz de soufre selon nos suppositions devrait aussi etre pre-
cis 'inenl doulile de celle du gaz oxigene , 011 la molecule du .soufre = 2, eu
prenant pour unite celle de I'oxigene. Mais si en admeltant le rcsullat de
I bonwon pour le gaz acide sulfureux , on s'en tient a la determination de
Biol, ct Arago pour le gaz oxigene, je trouve que la densile du gaz de sou-
fre deviendrait 2,2372 eu prenant pour unite celle de 1'air, et 2,0272 en
prenant pour unite celle du gaz oxigene , ce qui s'ecarte un pen plus que
le ivsiilt.it lire de la densile du gaz hydrogene sulfure, de la determination
de Berzelius par les composes ou entre le soufre.

(1) MM. Ilersibell el Gay-Lussac out fail remarquer dernierement ( annal.
de chiuiic el tie physique aout 1X20) que les hydro-sulj'ures sulfurrs renfer-
ment un acide hydro-sulfuiique parliculier analogue a I'acide des sulfates sul-
fures , c'esl-a-dire a Vecide hyposulfureux , el eel acide est ce que M. Ber-
tliollel aiait appele soufre hydrogene. Sa composition est a celle de I'acide
by Iru siillurique , ou ga/. hydrogene sulfure' commc celle de I'acide hypo-sul-
fureux est a celle de I'acide sulfureux , c'esl-a-dire qu'il contient des volu-
mes egaux de g.->z de soufre , et de gaz hydrogene; mais ce nouveau compose
d hydrogene et de soulVe ne parait pas ayoir etc observe jusqu'ici bors de ses
touibiuaisons aicc les bajcs.

PVR LE CHEVALIER .WOGVDTVO C> I

On nc connait encore, que jc sachc aucune combinai-
son a doses fixes tic soufre et d'azote , el je n'ai ricn a
ajouter a cc que j'ai dit dans mou dernier memoire sur
la comhinaison du soufre avec lc carbone; je rappelerai
BCulement que ce compost , d'apres la densite do sa va-
pour verific encore la regie ordinaire du redoublemcut dc
volume relativement an coraposant qui y entre en moindre
proportion.

Quant a la combinaison du soufre avec le cblore je
n'avais fait mention dans mon dernier memoire que de la
liqueur sidfnree de Thomson , et d'apres les experiences
de M. Davy , el d'Amcdee Bcrtliollet j'y avais admis une
molecule de soufre et 2 de cldore. Mais d'apres un me-
moire que M. Thomson a public dernierement ( annals of
philosophy ) , et qui se Irouvc dans les annates de chi-
mie el de physique juillct 1820, il parait que cc cliimi-
sle suppose que M. Davy en croyant composer la liqueur
sulfureuse de Thomson , a forme un autre compose diffe-
rent, et dans Lequel la quantite dc chlore relativement au
soufre est double de ccllc qui entre dans cette liqueur de
Thomson ; car il dit qu'on n'ctait pas encore d'accord sur
la composition de cellc-ci, et en en faisant lui-meme l'analyse
il y trouve deux atomes de soufre , et un de chlore , ce
qui d'apres son evaluation de I'atome de chlore , double
de la notre , ainsi qu'il est aise de voir par la composition
en poids qu'il en donne , rcpond scion notre evaluation ;»
une molecule de chacuu des deux composansj il ajoute

ga SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

qu'outre celtc combinaison de soufre et de chlorc , il en
existe une autre dans laquclle les deux elemens sont com-
bines atome a atome selon son evaluation, c'est-a-dire qui
est formee selon la uotre de i de soufre, et 2 dc chlore;
il dit quelle a ete obtenue par M. Davy en metlant du
soufre bieu sec dans le chlore gazeux , ce qui est precise-
ment le procede qu'indiquc M. Davy pour la formation de
ce qu'il appelle liqueur de Thomson. Si cela est il y au-
rait done mainteuant deux combiuaisons connues dc soufre
avec le chlore, dans la premiere dcsquelles une molecule
de soufre en prend une de chlore , et dans l'autre deux
molecules. A la verile M. Gay-Lussac dans le cahier cite
des annates remarque une cause d'inexactitude dans l'ana-
lyse que M. Thomson donne de sa liqueur, mais l'erreur
qui en pourrait resuller teuderait a faire evaluer trop bas
la quantite de soufre , ou ce qui revient au nicme a porter
trop haut la quantite de chlore , en sorle qu'en la corri-
geant on s'ecarterait d'avantage de la composition du com-
pose de Davy, au lieu de s'en rapprocher , et il est pro-
bable que cette erreur , peut etre compensee par d'autres,
n'a pu alterer le rapport en atomes que Thomson en a
tire*

6. Du phosphore et de ses combiuaisons avec les sub-
stances precedentes. On a beaucoup travaille depuis l'epo-
que de mon dernier memoire sur le phosphore , et sur ses
combiuaisons relalivement a la theorie des proporlions dc-
teiminees , ct surtout sur cellcs qu'il forme avec Toxigene,

PAR LE CUEVALIER AVOC VDRO C;3

et cependant on n'est pas eneore d'accord , sur Ies points
les plus essentiels. Lcs deruicrs resultals , qu'on peut seuls
citer a-present sur ce sujet, Ies recherchcs anterieures ctant
gcneralement reconuucs pour fautives , conduisent a deux
systemes dillerens sur la sihie de ces composes , et par la
sur revaluation de la molecule du phosphore , Tun foiule
sur les experiences de MM. Dulong et Berzelius , l'autre
sur les dernieres experiences de Davy , et sur celles de
M. Thomson. Je vais exposer ces deux systemes , avec quel-
ques nouveaux rapprochemens sur les resultats qui y con-
duisent , et nous tacherons ensuite de nous decider pour
celui des deux qui nous oflVira plus de probability.

Selon les experiences de M. Dulong l'oxigene de l'acide
phosphoreux est a celui de l'acide phosphorique comme 3
a 5 , et d'apres cela il considere le premier comme com-
pose de 2 atomes de phosphore , et 3 d'oxigene , et le se-
cond de 2 atomes de phosphore , et 5 d'oxigene. Cela rend
la composition de ces deux acides , en considerant les ato-
mes comme des volumes gazeux , analogue a celle de l'acide
pcrnitreux , et de l'acide nitrique. Les experiences de M.
Berzelius s'accordent entiereraent a cet egard avec celles de
M. Dulong. Ce dernier considere de plus l'acide forme par
la combinaison lente de phosphore comme ctant probable-
nient une combinaison de ces deux acides qu'il propose
d'appeler acide phosphatique , au lieu d'un simple melange
des memes acides que M. Davy y avait vu antcrieurcmcnt ;
I'oxigene dans cet acide serait scion M. Dulong a l'oxigene

g'4 SUn I.ES MASSES DES MOLECULES ETC.

daus I'aclde phosphorique comme 9 a 10. Mais il scrait
difficile de ramcner cclte proportion a la theorie des mul-
tiples , et on doit rogaidcr ['opinion particuliere dc M. Dtt-
long a cct egaffd comme une simple conjecture , etrangere
pour ainsi dire ail systems que nous exposons ici. Enlin
M. Dulon^ adinct encore un autre acidc qu'il appelle hy-
po-phosphoreux , et dont Tdxigene scrait a cclui de Pacide
phosphoreux comme 1 a 2, , et par consequent a cclui de
Tacide phosphorique comme 3 a 10; mais il supconne lui-
meme que e'est une combinaison ternaire ou entre aussi
1 hydrogebe , ea sorte quil n'y aura it de certain dans ce
systeme (pie Tacide phosphoreux , et Tacide phosphorique.
Quant aux proportions en poids , el a la masse de la mo-
lecule du phosphore qui en resulte , M. Dulong troiivc
que dans Tacide phosphorique 100 de phosphore prenncnt
124,8 d'oxigene , ce qui donne d'apres la supposition in-
diquee sur la composition de cct acide 2,oo3 pour la mo-
lecule du phosphore en prenant celle de Toxigeae pour
unite , cest-a-dire que cclte molecule scrait a trcs-peu-pres
egale a celle du soufrc (1). Par les experiences de Berzelius

(1) Cetle coalite tres-approehe'e cntre les molecules tie deux substances dif-
ferenl< > pourrait ctie consideree comme pen probable ; mais les deux substan-
ces dont il sayit ici out nssez de ressemblancc par les proprieties anlcii uks
pour epie les autres proprieties par lesquelles elles se dislingucnt pnissent etre
attributes a d'aOlres caractcres «pie la masse de la molecule, et en particulicr
a I 'uiiiniie pour I'oxigenc qui parait tire beaucoup plus grande daus Je -phos-
phore ijue daus Ic soul'rc.

PAR LE CMtVAMIP. AVOCVDRO O 5

ioo de phosphore prennenl 128 environ, ou plus exacle-
nicnl , d'apres ce qui est indique dans le dernier ouvragc
de ce ehimiste 127,45 d'oxigene pour former I'acide phos-
pborique , et en supposanl que cct acide est forme d'une
molecule de phosphore, et !> d'oxigene , il en dcduit 3,923
pour la molecule du phosphere en prenaOt pour unite cclle
de l'oxigene. En ramenant celte hypolhese a celle tie M.
Dulong qui a pour clle l'analogie de plusicurs autres acides,
ccla domic 1,9615 comme 31. Berzclius le remarque lui-
mi'nie; c'est loujours a tres-peu-prcs le double de roxigene,
comme par les experiences de M. Dulong. On peut done
rccllement considerer, ainsi que je l'ai annonce, les resul-
tals de MM. Dulong el Berzclius , comme formant un seul
systeme. M. Berzclius rattache d'ailleurs ce systeme a la
composition des phosphates , et des phosphites , et c'est
ineme ['analyse de ces sels qui' l'a determine a reprendrc
cclle des acides phosphoreux et phosphorique, par laquelle
il a etc conduit aux resultats indiques.

Fassons au systeme de MM. Davy et Thomson. M. Davy
a trouve par des experiences qu'il rapporte dans un me-
moir, lu a la Soci^le Royale de Londres le 9 avril 1818
que 100 de phosphore prennent pour se convertir en acide
phosphorique i34,5 d'oxigene en poids , au lieu de 12$
ou 128 qti'ont trouve MM. Dulong et Berzclius. L'acide
jihosphoreux ne conticnt, scion Itii, que la moitie de cette
meme quantity d'oxigene pour la mniie quantile de phos-
phore, savoir 67,25, ce qui s'ecarte des resultats de Dulong

0,6 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

et Berzelius, soit par le rapport different avcc I'oxigene de
l'acide phosphorique , qui est dc 1 a -x au lieu d'etre de
3 a 5 , soil par la quantite absolue d'oxigene , qui scion
Dulong et Berzelius scrait environ 75 ou 77 pour 100 de
phosphore. M. Davy n'admet pas l'acide phospliatique de
M. Dulong , niais il admet l'acide bypo-pliosphoreux avec
quelquc modification dans les proportions : il y suppose 33
environ d'oxigene sur 100 de pliospbore au lieu de 37
que Dulong lui en attribuait. II resulle de ce systeme, scion
Davy , qu'une moldcule de phosphore en prend une d'oxi-
gene pour former l'acide hypo-phosphoreux , 2. pour former
l'acide phosphoreux , et 4 pour former l'acide phosphori-
que ; et d'apres les proportions en poids la molecule du
phosphore serait 45 en prcnant celle de l'hydrogene ( an-
cienne evaluation ) pour unite ; par consequent triple de
celle de I'oxigene , au lieu d'etre seulement a-peu-pres dou-
ble comme il r&ultait du systeme de Dulong et Berzelius.
M. Thomson ( annals of pliilos. trad. ann. de chimie et
de phys. juillet 1816 ) parvieut a un systeme seniblable en
partant de la composition du gaz hydrogene phosphore. Ce
gaz , selon lui , contient un volume egal au sien d'hydro-
gene ; sa pes6e specifiqua , telle qu'il a trouve' par expe-
rience ( modifiee cependant un peu par des calculs s/Sc/uo-
melvUjues , ou de proportions delerminees que M. Thomson
n'expose pas ) est 0,9022 en prenant pour unite- celle de
Fair. Ainsi en soustrayant la pesee sptaifique 0,0694 de
l'hydrogene ( car e'est la valeur qu'il lui suppose ) il reste

PAR LE CHEVALIER WOGVDRO 97

0,0 32 8 pour le poids du phosphore sur 0,0694 d'hydro-
gene , cc qui rcvient a dire que i3 en poids de ce gaz
sonl composes de 1 d' hydrogene , et 12 de phosphore. Thom-
son lc suppose compose dun atome d'hydrogene , et d'un
atome de phosphore, d'011 il suit que son alome est 12 en
prenant pour unite celui de l'hydroguue , et il serai t par
consequent les trois quarts de celui de l'oxigene , selon la
nouvelle evaluation du rapport entre l'oxigene et l'hydro-
gene ; mais comtne Thomson suppose aussi l'eau composee
d'un atome d'hydrogene, et 1 d'oxigene , et prend par con-
sequent Palomc de l'oxigene pour la moilie seulement en-
viron de ce que nous supposons , par rapport a l'hydro-
gene , il en dcduit que l'atonie de phosphore est i,5 de
celui de l'oxigene, comme cela suivrait aussi des experien-
ces de Thomson dans notre hypothese sur la constitution
de l'eau , en supposant dans le gaz hydrogene phosphore
un atome de phosphore ct 2 d'hydrogene , ainsi que l'exi-
gerait la loi du redoublement dans les combinaisons gazeuses.
Quant a la dcnsite du gaz de phosphore ( car M. Thomson
est , comme nous avons de]a dit , un des chimistes qui di-
stinguent la densitc des gaz de la masse de leur molecule ) ,
il la suppose la nioitie du poids de son atome relativement
a celle du gaz oxigene , ce qui donne 0,75 , ou les trois
quarts de celle-ci. D'un autre cole par les quantites d'oxi-
gene requises pour couvertir le phosphore contenu dans lc
gaz hydrogene phosphore en acide phosphoreux, et en acidc
phosphorique, il conclut que le gas oxigene du premier est
Ton. xxvi. N

q8 SI' a LES BASSES DES MOLECULES ETC.

a cclui du second coramc 1 ;» 2 conformcmenl au systeme
do Davy, car il observe que le gaz hydrogene phosphore*
cxige pour sa combustion on us volume d'oxigene, el il
se produit alors de I'acide phusphorcux , on un volume et
demi , et il se prodail tie I'acide phosphorique ; or un vo-
lume d'bydrogene , contenu scion lui , dans cc gaz absor-
banl '/a volume d'oxigene poor former dc Tcau , il en re-
sle '/, pour I'acide phosphoreux , et 1 pour I'acide phos-
pborique. D'apr&s cela il suppose que I'acide phosphoreux
est compose dun atome de phosphore, et un d'oxigene ,
cl I'acide phosphorique dc 1 dc pbosphore et 2 d'oxigene,
ou en volumes le premier de 1 de pbospbore et '/a d'oxi-
gene , et le second de 1 de pbospbore et 1 d'oxigene ,
proportions qui reviennent en poids a celles de M. Davy,
d'apres les valeurs que Thomson a donnees a 1'atome, et
au volume du pbospbore. Un voit done que les systemes
de Davy , et dc Thomson n'en fprment reellemeut qu'un
seul quant a la composition des deux acides en poids , et
on n'a plus qua choisir dans cc systeme cntre les trois hy-
potheses suivanlcs pour revaluation dc la molecule , ou de
la dcnMlc du gaz de phovphore , qui sont pour nous la
mnnc cbose ; savoir celte molecule ou densile en prcnant
pour unite celle de l'oxig'-ne est ou o,y5 eomme Thomson
le suppose quant a la densite , ou i,5 double de la pre-
ci'ilrnte eomme Thomson le suppose quant, a 1'atome , ou
enfin 3 , double encore dc la prccedente , cc qui est la
supposition de M. Daw : uiais si on admeUak unc foi cd

PW I.E CULY.U.IEK AVOC\r>RO ij>)

■me la seconde do cos suppositions me parailrait la plus
probable ; d'apivs clle 1'acide phosphoreux serait compose*
d'une molecule do plinspliore, et une d'oxigene , 1'acide
phosphorique d'une do phosphore , et 2 d.oxig^oe ., et lc
gaz hydrogene phosphore dun de phosphore et 2 d'hv-
drogene. II y aurait de plus, selon M. Tbomson iin autre
gaz phosphore nu la quantile d'hydrogene est double que
dans cclui dont on vient de parler , et qui serait par con-
sequent compose dans cette hypothese dune molecule de
phosphore et \ d hvdrogene.

Yoila done delinilivement deux svstemes tout-a-fait dif-
I'ercns soit pour la progression de roxigenation dans les
deux acides , pour lesqucls loxigene est represents par 3
el 5 dans Tun, el par 1 et 2 dans Tautre , soit par la
masse de la molecule qui est double a-peu-prcs de cclle
de I'oxigene dans Tun , et settlement 1 '/, dans Vautre. Celui
de Dulong et Berzelius para it confirme pour les analyses
des pliospbates , el des phosphites, que ce dernier chimi-
slc a donnees ; celui de Davy et Thomson par celle de
I'hydrogene phosphore que Thomson y a ajoute. Mais en
attendant de nouvelles experiences qui otent toutes les in-
certitudes , il me semble que lc systeme de IJerzelius et de
Dulong se prcscnte comnie plus probable par les noinbreu-
scs analyses auxquclles il se lie ; d ailleurs Berzelius a re-
pondu dune manicrc plausible aux icprochcs d'iiicxncliludc
que Davy a fait a ses experiences, et les experiences de
M. Dulong paraissent aussi avoir etc failes avec le plus grand

100 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

soin. Au contraire les experiences de Thomson sur lc gaz
hydrogene sullure sont sujettes a quelques difficulles , et
dabord ['assertion que le gaz hydrogene phosphore con-
ticnt un volume egal au sien de gaz hydrogene est contre-
dite par les experiences de MM. Gay-Lussac et Thenard
qui y ont trouve i volume '/9 d'hydrogene pour un de cc
gaz ( rechcrches physico-chimiqucs ) , el par celles plus r6-
centes de M. INoulton la Billardiere qui a trouvd que les
deux gaz quil appelle prolophosphiire , et perphosphure
conlienncnt cliacun cclle mcinc proportion d'hydrogene ,
relativement a leur volume. Je trouve que si on suppose
vraie celle proportion pour le gaz phosphore ordinaire ou
perphosphore , les experiences de Thomson sur la combu-
stion de ce gaz donneraicnl pour le rapport de I'oxigene
entre l'acide phosphoreux , et l'acide phosphorique i a 3 ,
ce qui s'eloigne trop des resultats directs pour ctre admis,
et prouverait en consequence que ces experiences sont aussi
inexacles. Quant a la pesee specifique du gaz hydrogene
phosphore , celle trouvee par Thomson ne peut assurcment
sc concilier avec revaluation de la densile du gaz de phos-
phore selon le sysleme de Berzelius et Dulong , en y sup-
posant , comme ctla est probable , la moitie de son volu-
me de ce gaz de phosphore , puisque cetle pesee specifique
0,9022 est deja moindre que la moitie de celle qu'aurait
dans ce systeme lc gaz de phosphore seul , en prcnant pour
unite cclle de l'air , et qui serait environ 1,09, et qu'il
faudrait encore y joindre le poids du gaz hydrogene.

PAR J,K CIltVAUER. AVOCAHKO IOI

Mais peul-6tre M. Thomson aura-t-il employe- un gaz
mele" dc gaz hydrogonc protophosphore, c'est-a-dire de cet
autre gaz dont il parle lui-mcmc , et probablemcnt plus
l^ger , et e'est ce que lui aura fait trouver une pesee spe-
Clfique trop petite. Eu partant de la densite du gaz de phos-
phore selon Bcrzclius , et supposant que dans le gaz hy-
drogene perphosphore un volume de gaz de phosphore prend
trois volumes de gaz hydrogene, avec redoublement de vo-
lume relalivement au gaz de phosphore , ou ce qui revient
au inenie qu'un volume de ce gaz contient un demi-volume
de gaz de phosphore el un volume et demi de gaz hydro-
gene , comme cela est probable d'apres ce qui precede ,
je trouve que sa densite devrait etre environ 1,19 en pre-
nant pour unite celle de lair. La composition de ce gaz
scrait ainsi analogue a celle de l'ammoniaque. Quant au gaz
protophosphore , si on admet aussi pour le resultat de M.
Noutton , qu'il contienne une fois et demie son volume de
gaz hydrogene , on pourrait supposer qu'il ne contient qu'un
quart de son volume de gaz de phosphore , et je trouve
que sa deDsile serait alors environ o,55 en prenaut pour
unite celle de lair; mais il faudrait supposer alors quadru-
plication de volume relativcmcnt au gaz de phosphore, cc
dont les combinaisons binaircs multiples ne nous ont pas
encore presente aucun exemplc : il faudra done attendre
des experiences directcs sur la composition dc ce gaz. Mais
les reflexions que nous venons de faire suflisent pour mon-
trcr la superiorile des argumens , qui peuvent nous porter

102 SUR LES KISSES DES MOLECULES ETC.

r

a admellrc le systeme de Berzelius et Dulong, sur la mo-
lecule , et les degrees d'oxigenation du phosphore , plutot
que eclui de Davy et de Thomson , dans Tetat actuel de
nos connaissances.

Dans ce systeme l'acide phosphorcux , et pliosphorique
sont analogues pour la composition aux acides peruitrcux,
et nitrique, el peuvent par consequent se reduire a la theo-
rie des multiples de la mnne manierc , savoir en les sup-
posant formes de deux comhinaisons multiples les plus voi-
sincs dc celle fraclionnaire qui repond a cliacun d'eux, et
qui sont jusqifici inconnues.

Le doute quil pourrait encore y avoir sur le choix cnlre
les deux systcmes dont nous venons dc parlcr , s'etend ne-
cessairement aussi aux comhinaisons du phosphore avee lc
chlore. Mais les experiences de M. Dulong semhlent encore
rattacher solidcment ces comhinaisons a son systeme , et
n'futer avee avantage les resultats que M. Davy avail trouves
antericurement a cet egard. En elfet Dulong a trouve par
ces experiences, que ioo de phosphore ahsorhent 327,6 en
poids de chlore pour former lc protochlorure dc phosphore,
ce qui s'eloigne pcu du resullat que M. Davy avait trouve
333 , et que pour former le deutochlorure ils en ahsorhent
549,1 au lieu que les experiences dc Davy donnaient 666.
Les deux nomhres 327,6, et 8.49,1 sont presque exacte-
ment coiume 3 a 5, en sorte que les deux chlorines, quant
an rapport entr'cux sont analogues aux acides phosphorcux
et phosphoriques dan, le svstrme de MM. Berzelius et Dulong.

PAR I.E CHEVALIER AV0CARR0 loj

Ed supposant lc rcsultat relarif au dcutoclilorurc le plus
exact, ainsi que Dulong le pcnsc lui-memc , auquel cas il
fall I porter la dose du prolochlorure a 329,5, on trouvcra
que si Ton suppose que dans lc protochlorure un volume
de gaz dc phosphore en absorbc 3 dc chlorc , ct dans le
deutocblorure par consequent 5 , doses rcspectiveincut dou-
bles en volume de cellcs qui out lieu pour l'oxigene dans
lcs acides pliosplioreux, et phosphorique, la densite du gaz
dc phospliore , d'aprcs celle que nous avons attribute au
chlore se trouvcra a .trcs-peu-prcs egale a celle qui resulte
de Penalise de ccs deux acides par M. Dulong. En efiet la
density du gaz de chlore etant 2,a5 en prenant pour unite
celle du gaz oxigene , son triple sera 6,7 5 ; on aura done
pour determiner la densite du gaz de phosphore la pro-
portion 32ij,5 : 100: 6,7 5 : x — 2,o5 environ, au lieu
que Pahalyse des acides a donne 2,oo3. C'est toujours a
peu-pres une densite double de celle de l'oxigene.

Au restc on voil que si dans ce systi'me les deux chlo-
rines de phosphore soul analogues aux deux acides dc la
in.'inc sul»lance pour le rapport entre lcs doses d'exigene,
ct de chlore , celte analogic ne s'elend pas au nombrc ab-
solu de molecules qui s'y joignenl a unc molecule dc phos-
phore , puisqu'on a vu que le nombre de cclles de chlore
dans chaque clorure doit elie suppose double de cclles
d'oxigenc dans Tacide correspondant. Celle dose double
ile chlore que d'oxigenc , en volume , dans des conibinai-
-ons qui paraissent sc repondre par les circonstances ou

104 SCR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

elles se forment , n'est pas particulicre aux combinaisons
de ccs deux corps avec le chlore ; elle parait etrc generale,
et dependante dc la nature de ces corps : on l'observe par
cxcmple aussi dans l'eau , et l'acide hydrochloriquc ou ccs
nu-mes corps paraisscnt former des combinaisons correspon-
dantcs avec l'hydrogene, quoiquc celui-ci ne prenne que la
moitie" de son volume d'oxigoue dans la premiere , et un
volume (5gal au sien , dc chlore , clans 1c second.

La meme relation se trouve entre les chlorures a base
mtHallique ou anciens muriates , et les oxides des monies
metaux , ainsi qu'il est facile de voir par les analyses de
Davy , de Berzelius etc. Le soufre au conlraire parait en
general presenter le meme nombre de molecules que l'oxi-
gene dans les combinaisons correspondanlcs avec les autres
corps.

Les combinaisons du phosphorc avec les autres substan-
ces dont nous avons parle preccdemment sont ou inconnues,
ou moins importantes pour la theorie , en lant qu'elles ne
se presentent pas sous forme gazeuse. C'est pour quoi nous
ne nous y arreterons pas.

7. Du Jluorium , et de ses combinaisons. Dans mon der-
nier m^moire je tenais encore sur la composition de l'acide
Uuoi ique a Tancicnne hypothese , qui supposait cet acide
un corps oxigene ; mais l'analogie nous porte maintcnanl a
etendre a cet acide , ainsi que Ton fait la plupart de chi-
mistes , la nouvclle theorie de la composition de* l'acide
rouriatiquc , savoir 11 le supposer un corps hydrogenc , et

r\R LE CBEVAMER WOf. VTT.o in"

je ?ais disciiter ici ce quia ele* fait pour la determination
tic sa composition , et de la molecule du Jluorium sous ce
point de vuc.

Nous chercherons d'abord a determiner la molecule, ou
la densite du gaz dc Jluorium en partant des experiences
de M. John Davy sur 1c gaz acide fluorique silice, lequel
scion la nouvclle theoric doit ctre compost- de Jluorium ct
de silicium. Selon les experiences do ce cliirai^te ce gaz a
pour densite 3,5735 en prenant pour unite* celle de lair,
el ioo parlies dc ce gaz en poids donnent 61,4 de silice
lorsqu'on lc decompose par une solution d'ammoniaque.
Ces donnecs nous fournissenl le moven de determiner a la
fois les proportions d'oxigene et dc silicium dans la silice,
et cellcs de Jluorium et dc silicium dans l'acide fluorique
silice. Nous supposerons pour cela que la silice est composcc
d'un volume de gaz de silicium, et deux volumes dc gaz
oxjgene ( d'apres les raisons que j'ai alleguccs dans mo 11
second memoire , et cellcs que j'opposerai encore ci-apres
a l'hypothese difle rente que M. Berzelius a adopte a ccfc
egard ), et que lc volume du gaz acide fluorique silice csl
double de celui du gaz de silicium y contenu, selon I'ana-
logic des autres combinaisons biuaires. \insi un volume de
gaz acide siliceo-lluoriquc qui pese 3,57?>5 exigcra pour la
precipitation du silicium y contenu , en silice, un volume
egal au sien d'oxigene, qui pese i,io35q, d'ou il suit par
unc proportion que 100 dc gaz acide en exigent 3o,S825
d'oxigene a jnindie au silicium: soustrayant ce jiombrc de
Tom. xxvi. O

106 SUn LES MASSES DES MOLECULES ETC.

6 1 ,4 reste 3o,5i75 pour la quantitc" dc silicium coateati
dans 61,4 de silice , et dans ioo d'acide siliceo-fluoriquc.
Ainsi 61,4 dc silice scront composes de 3o,5i75 de stli-
cuirn , ct 3o,8825 d'oxigene, ce qui donne pour 100 de
silice 49,703 de silicium , et 50,297 d'oxigene, on a trcs-
peu-pres 49,7 de silicium , ct 5o,3 d'oxigene. C'cst pre"-
ciscmcnl le resultat auqucl se fixe M. Berzelius sur la com-
position de la silice d'apres lcs experiences directes , et
l'analyse des deferens composes 011 entre la silice, ct qui
n'ont aucune relation avec l'analyse du gaz acide siliceo-
fluorique ; accord qui est Lien favorable a la justcsse de
nos suppositions sur la constitution dc ce gaz , et de la
silice en molecules. D'apres ccla on trouve que la densite
du gaz de silicium serait 1,976 en prenant pour unite cclle
de l'oxigcne. D'un autre cote 100 de gaz acide siliceo-fluo-
rique seront composes de 3o,5 1 75 de silicium , et 69,4825
de Jluorium. II ne reste plus pour determiner la densite
du gaz de Jluorium , ou la masse de sa molecule qu'a choi-
sir entre les hypotheses qu'on pcut faire sur le noinbre
relalif de molecules , ou de volumes gazeux dc Jluorium ,
el de silicium dans le gaz acide silicco-iluorique. Or rhy-
pothese qui me scmble la plus probable a cet egard , est
que pour former ce gaz acide un volume de gaz de sili-
cium prend quatre volumes de gm Jluorium , et en l'ad-
meltant on trouve par la composition indiquee en poids ,
que la densite du gaz Jluorium doit elre 1,1 a5 a trcs-pcu-
pres en prenant pour unite ccllc du gaz oxigene , ou 18

MR IT. CIlEVALir.R A.V0GVDR0 I O7

a lici-peu-prcs juslc en prcnant pour unite ccllc du gaz
hydrogene , nouvellc evaluation. C'est a-peu-pres la moitie
de cclle du chlore, en sorte que le chlore serait a cet egard
au Jluoriuin , ce que le soufre est a Toxigene.

J'ai dit que cette supposition me paraissait la plus pro-
bable ; en effet d'apres cette supposition sur l'acide silicco-
fluorique, on est oblige d'admettre pour la composition de
l'acide hydro-fluorique, volumes t'^nux de gaz de Jluoriuin ,
et de gaz hvdrogeiie ; car dans la decomposition de l'eau
lots de Taction de raminoniaque sur l'acide siliceo-fluori-
quc un volume de silicium doit prendre deux volumes d'oxi-
gcnc , qui en supposent quatre d'hydrogcne a joindre aux
qualre volumes de gaz Jluoriun. Or I'analogie de l'acide
hydro-fluorique avec Tacide hydro-chlorique rend cette com-
position tres-probable.

En outre revaluation de la molecule du Jluoriuin , ou
densile de son gaz, qui resulte de cette supposition s'ac-
cordc avee les analyses des fluures de calcium , de potas-
sium etc. ( fluates de chaux, de polasse etc. dans Tancienne
llieorie ), que M. Humphry Davy nous a donnees , en sup-
posant le double de molecules de Jluoriuin que de mole-
cules d'oxigene dans les oxides correspondans , et on vena
bientot que l'analysc des fluates , telle que M. Berzelius
l'a donne , conduit au menie resultat, en le traduisant dans
la theorie des fluures. Or cela a lieu de meme pour le
•hlore ( comme nous l'avons remarque dans l'article du

lu8 SUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

phosphorc ), substance avec laquelle le Jluoriuin a (ant
d'analogie. C'est done un uouvel argument en favour de
nulrc supposition.

M. Humphry Davy par des calculs analogues a ceux que
nous venons dc faire , mais snpposant l'acide fluorique com-
pose d'une proportion de Jluorium , et deux d'hydrogene,
et l'acide silicco-fluorique d'une proportion de silicium ct
deux de Jluorium trouvc pour la molecule de Jluorium 33
eu nombre rond en prenant pour unite cclle de 1'hydro-
genc , ancienne evaluation, ce qui revieut a environ 35
d'apres la nouvelle evaluation de la densite du gaz hydro-
gene : en remplacant son hypothese par. la notrc sur la
constitution de ces deux gaz , par les raisons alleguees ,
celte molecule se reduit a la moilie 1 7^5 , nombre tres-
peu different de celui que nous venons dc trouvc r. 11 faut
au resle remarqucr que M. Davy suit dans son systcmc a
cet egard la mime analogic du chlore que nous avons suivi;
car il suppose comme nous la molecule Aw Jluorium a-peu-
pres egale a la moilie de cello du chlore , qui selon lui
est double dc la densite de son gaz.

M. Berzelius suit encore , sur la nature de l'acide fluo-
rique, comme pour l'acide muriatiquc, l'ancienne hypothese
d'un acide oxigene ; mais voyons cc que donnent ses de-
terminations, lorsqu'on le ratucne a la nouvelle theorie epic
nous avons cmbrasse. M. Berzelius a trouve par l'analyse
du fluate de chaux que 100 parties d'acide fluorique saturent

PAR LE CHEVALIER AVOCADKO lOij

lino quantite* tie base qui. contient 72,7185 d'oxigene (1),
d'ou il suit selqn lui que eel acide contient sur 100 par-
lies 27,2815 tie radical fluorique, et 72,7185 d'oxigene.
11 en conclut , en supposant tlans cet acide une molecule
dc radical , et deux d'oxigene , que la molecule du radi-
cal (luorique est o,y5o3 en prenant pour unite cclle de
l'oxigene. On voit qu'il suppose d'aillcurs que dans les flua-
tes I'acide contient unc quantite d'oxigene egale a celle de
la base. Cela pose si nous supposons epie la base contienne
deux molecules d'oxigene pour une de radical , comrae nous
les supposons par la chaux , et commc lc suppose aussi
M. Berzelius , le lluatc de cliaux selon Berzelius serait com-
pose d'unc molecule de calcium, unc de radical fluorique,
ct quatre d'oxigene. Mais selon notre theorie ce que Ber-
zelius considere dans ce compose comme radical fluorique
et oxigene nest que du Jluorium: la quantite tie Jltioriuni
pour unc molecule de calcium sera done representee, en
prenant pour unite la molecule de l'oxigene par 0,7 5 -f- 4
011 4>7^> 5 et<#' on suppose que ce nombre exprime la va-
lour de quatre molecules de Jluorium , la masse de cette

(1) Jc rapporte ir.i ces noinbres Ids (pie les iudique M. Berzelius dans son
il.- 1 ii ii- r ouvragc. Dans le memoire qui se trouve dans les annates de chimie
el de physique mai 1819 on marque 72,781 5 pour l'oxigene des bases salu-
recs par 100 d'aeide fluurique , el rest pent el re par inadvertence qua cu
lieu la Iransposilion de chiffre par laquellr le nouibre marque dans I'oarrage
cite diflcre de celui-l.i ; niais la difference qui en peut rcsuller dans les cal-
culi dont il s'agil ici est Ires-petite , couimu ou peat sen assurer.

IIO Sift LES BASSES DKS MOLECULES ETC.

molecule sera ^ on 1,1875 nombre fort-peu different de
celui que nous avons adopte 1,1 a5 (1). II suit done de li
que dans le fluure de calcium , qui repond an fluate de
chaux de Berzelius , il y a , comme nous Favons deja au-
nonce ci-dessus , selon nos hypotheses , quatre molecules
de jluorium pour une de calcium, ail lieu que le calcium
ne prend que deux molecules d'oxigeme pour former la
chaux. Seulement si l'on voulait accorder aux experiences
de M. Berzelius sur le fluure ou filiate une entiere confiance,
il faudrait alterer un peu le nombre que nous avons ad-
mis , et adopter 1,1875 pour la molecule du Jluorium ,
au lieu de 1,1 a5 , en rejettant la difference sur 1'erreur
des experiences de John Davy ; mais peut-etre pref't'rera-t-on
de s'en tenir au contraire au resullat que nous avons de-
duit de ces derniers , comme y conduisaut dune maniere
plus dirccte.

8. Du Bore , et de ses combinaisons. J'avais cherche a

(1) On arriverait au memo resullat d'une autre maniere en observant que
d'aprcs Tanalyse du fluate de chaux de M. Berzelius ramenee a notre theo-
rie, la mime quanlite de calcium qui prend 72,7185 d'oxigene pour former
la rhaux prend 100 4" 7*i7 ' 85 , ou 172,7185 de /luorium potir former le
fluure. Si done le nombre de molecules de Jluorium et d"oxigene etail le nje-
me dans ces deux composes , laToir 2 pour une de calcium , la molecule du

Jluorium serait - — ~i~ ou 2,375; mais si on suppose le double de molecules

de Jluorium que d'oxigene , savoir quatre pour une molecule de eakium , ce
sombre se reduira a la noitie 1,1875.

TAP. LE Cnr.VALILft AVOC \DRO 111

determiner dans mon dernier memoire la molecule , on la
densite du gaz de cet element en parlant de ce que M.
("■;i)-Lussac nous avail appria sur la composition en poids
de l'acide borique , et de la pesanteur specifique du gaz
acide iluo-borique scion John Daw , en suivant l'ancicnnc
hvpothese sur la nature de l'acide lluorique. Mais les expe-
riences de M. Gay-Lussac etaient encore tres-imparfaites, et
il Caul rectifier les calculs relatifs a l'acide fluo-borique ,
mainteuant que nous considerons cet acidc comine un sim-
ple compose binaire de Jluorium , ot de bore. M. Berzelius
assi^ue le nombre 0,69655 a la molecule du bore en pre-
nant pour unite celle de l'oxigenc. Cela est fonde sur ce
que d'apres ses experiences plus recentes , dont on peut
voir le detail dans les annalcs de chiinie et de physique
mai , et suiv. 1819 la quantile d'oxigene contenue dans
une base qui sature 100 d'acide borique est 3y,o85 , d'oii
il conclut que l'acide borique , qu'il suppose en contenir
deux fois autant, est compose de 74,17 d'oxigene, et 25,83
de bore ; ce qui donne le resultat indique par la molecule
du bore en supposant cet acide forme d'une molecule de
bore , et 2 d'oxigene , ainsi que le fait M. Berzelius.

Mais je nc trouve pas qu'une telle evaluation de la mo-
lecule du bore puisse se concilier avec la pesee specifique
2,3709 (1) que M. John Davy a assigne par ses experiences

(1) C'est par un errcur de cliiffre <juc j'avais iudique au lieu de ce nombre.
2,^35 pour la deiir>ile du gaz acide Buo-borique selun Johu Daty , dans uion
second memoire sur les masses des molecules.

ii2 srn les masses nr.s molecules etc.

nu gaz acide fluo-borique, en prenaat pour unite colic de
lair, et qui revient a 2,148 en prcnant pour unile cclle
du gaz oxigene , et en meme terns avec quolque supposi-
tion probable sur la composition dc ce gaz en molecules.
Les hypotheses qui donneraient les rcsultals les plus ap-
prochans serait un volume de gaz de bore , et un de jluo-
rinni , sans rcdoublcment , ce qui donnerait , d'apres no-
ire Evaluation dc la molecule du fiuorium 1,821 pour la
densite* du gaz acide fluo-borique en prenant pour unite
cclle du gaz oxigene; ou bicn un volume de gaz de bore,
et trois de fiuorium , avec rcdoublcment de volume rela-
tivemcnl au bore, ce qui donnerait a,o35 pour la densite
du gaz acide , dans la meme unite. Mais cos compositions
supposees a l'acide fluo-borique n'auraient aucune analogie
avec la composition supposee a l'acide boriqiic meme ,
d apivs ce que nous savons par d'autres combinaisons , sur
le rapport que 1c Jluorium , el l'oxigene aflectcnt cntr'eux
Jans les composes correspondans. Nous avons vu en efl'et
qu'il est probable que dans ces composes le nombrc de
molecules de fiuorium , est en general double dc celui des
molecules de l'oxigene , de meme que cela a lieu pour le
chlore. En supposant done les experiences de M. Berzelius
sur les borates a-pcu-pres exactes , il fatit (aire quclqu'au-
tre supposition sur le nombre de molecules d'oxigene dans
l'acide relalivement a celui dc l'oxigene des bases , et re-
lativement au radical meme dc l'acide , d'ou resulte une
evaluation diflcrentc de cclle de M. Berzelius pour la

TiR LE CHEVALIER AVOCADRO ll3

molecule du bore, ct qui salisfassc a cettc condition , ct
en mnne torus a la densite observce du gaz fluo-borique.
Or jc Irouve qu'ou y parvient d'une maniere assez appro-
elire en supposant que la quanlite d'oxigene de Pacide
dans Ics borates est 3/, ou i '/, celui de la base , et qtfen
mrinc tends Pacide borique est aussi forme d'unc molecule
ct dcmie d'oxigene sur une de bore, ce qui aura lieu rc-
lalivement aux l)ases qui contienncnt deux molecules d'oxi-
gene pour unr- de radical, lorsqifil y aura 2 molecules de
bore ou radical de Pacide pour une de radical de la base.
En clfet dans ccs suppositions les 37,08.1 d'oxigene de la
base, trouve par IM. Berzelius en supposeraienl % . 37.085,
ou 55,6275 dans 100 d'acide borique; c'esl-a-dire que
cclui-ci serait compose de 55,6275 d'oxigene , et 4 ^ , 3 7 2 5
de bore , et la molecule de Poxigene serait a celle du bore
comme a/j. 55,6270 , ou 37,o85 a 44,3^25 ou comme 1
a 1,1965 , c'esl-a-dire que ce dernier nombre exprimerait
la masse de la molecule, ou la densite du gaz de bore en
prenant pour unite celle de Poxigene. Maintenant Pacide
fluo-boricpie devrait etre compose , scion Panalogie indiqu^e
de 3 molecules de fluorium pour une de bore , en suppo-
sant le rcdoublement de volume ordinaire dans la forma-
tion du gaz, on aurait done pour la densite du gaz acide fluo-

b*. / 11 11* • r l,lo(i5 4- 3 1 i'.'f>
orique, en prenant pour unite celle de 1 oxigene — — ■

= 2,286, nombre assez approchant de la densite 2,148
trouvee par experience, pour que la difference puissc etre
attribute aux erreurs des analyses de M. Berzelius , et de
Tom. xxvj. P

I 1 4 Sl'R LES MASSES DES MOLECULES ETC.

]a determination de M. John Davy. Si confoi mcmcnt an
systeme que nous avons suivi jusqu'ici , on prefcre la i'6-
termination fondee sur la dcnsite du gaz aux resultats tires
des proportions en poids, et qu'en consequence on regarde
les expediences de John Davy commc exacles , on trouvc
«-n suivant les memes hypotheses que ci-dessus 0,921 pour
la densilc du gaz de bore , an lieu dc 1,1965, en prenaut
pour unite cello du gaz oxigenc , et pour que l'analyse
des borates saccordc exactement avec celte evaluation, il
faut supposcr que la quanlite d'oxigene contenue dans une
base qui est saturee par 100 d'acide borique est 41,322
au lieu de 37,o85 que M. Berzelius a trouve par ses expe-
riences. D'apres cela l'acide borique serait compose en poids
de 61,98 d'oxigene, et 38, 02 de bore, au lieu de 55,63
du premier, et 4 4 ?3 7 du second qui donnaicnt les expe-
riences de M. Berzelius dans les memes hypotheses.

La densite ainsi elablie du gaz dc bore 0,921 en pre-
nant pour unite Toxigene donnc 14,7 en prenaut pour unite
celle de l'hydrogene nouvellc evaluation. Elle est comme on
voit voisine de celle du gaz de carbone , substance avcc
laquelle le bore parait en efl'ct avoir dc Taualogie , mais un
pen plus grande, el par la plus voisine de celle de Foxigene.
1/acide borique, d'apres la composition que nous lui avons
suppose serait d'ailleurs analogue a l'acide phosphoreux, avec
lequel il a cela de connnun , de se former pour une com-
bustion lenlc du radical. On dirait que lc bore est au car-
boue> ce que le phosphore est au soufre.

r\n LF. CHEVALIER WOf; VIHIO I 1 5

cf. Du Potassium, et dc scs combiuaisons. La determination
de la molecule de cette substance depend dc la supposition
qu'on fait sur la composition de la potassc en nombre de
molecules. J'ai allegiie dans mon dernier memoirc los rni-
sons qui me porlaient a, croire que la potasse elait fornice
d'une molecule seulemcnt d'oxigene sur une dc potassium ,
tandis que la soude , ct autres alcalis et lerres alcalincs
enntiendraient en general deux molecules d'oxigene pour
une de radical. Ces raisons qu'il me sera permis de rap-
peller se reduisent sur tout aux deux observations suivan-
tes : i.° he potassium ct le sodium ont tant de propricles
communes , qu'on est porte l\ croire qu"ils different peu
entrVux pour la masse de la molecule. Or si on admettait
la meme composition en molecules pour ces deux alcalis ,
la quanlile d'oxigene elant beaucoup plus grande dans la
soude que dans la potasse, il s'en suivrait , que la mole-
cule du sodium serai t beaucoup plus petite que cclle du
potassium , tandis qu'on a plutot quelques raisons dc croire
qu'elle est un peu plus grande. 2.0 Le deutoxidc de sodium
ne contient qn'une fois et demie l'oxigenc de la soude ,
tandis que le deutoxide de potassium en contient trois fois
autant que la potasse , de sorte qu'en eonsiderant les deux
dcutoxides comme analogues , le potassium doit prendre
une molecule seulemcnt d'oxigene pour former la potasse,
et le sodium doit en prendre deux pour former la soude.

M. Humphry Davy a adopte la meme distinction, cntre
la composition de ces deux alcalis comme on pcut voir

1 1 6 SDK LES MASSES DES MOLECULES ETC.

dans scs elemens de chimie , et sans doutc par ccs memes
considerations. Mais les autrcs chimistes n'y ont cu aucun
egard; en general ils ont regards la composition de la potasse,
ct de la soude comme analogues, et se sont settlement par-
lages sur le nombre de molecules d oxigene a leur attri-
buer en commun , les uns ayant clioisi i que nous atlri-
buons M. Davy et moi a la potasse, et les autrcs 2. que
nous avons atlribues a la soude. II en est resulte que jc
me suis trouve d'accord avcc les premiers , a des fractions
pres pour la molecule que j'ai attribute du potassium ,
mais non pour le sodium et les autrcs metaux des alcalis,
et avec les seconds pour la molecule que j'ai atuibue au
sodium , mais non pour le potassium. M. Berzelius est de
ces dcrniers , en sorte que pour comparer son evaluation
avec la mienne il faut nc prendre que la moitie de la masse
qu'il attribue au potassium. Cellc a laquelle il s'arrile dans
son dernier ouvrage est 9,7983 en prenant pour unite la
molecule de l'oxigene ; et elle est fondec sur son analyse
du muriate de potasse, 011 cldorure de potassium , d'apres
laquelle la potasse conlient 16,9516 d'oxigene , et 83, 0484
de potassium. Bcduisant a la moitie on aura done 4^899 1 5
pour la molecule du potassium selon notre hypothtse, dans
la meme unite: cc qui repond a 78,4 environ en prenant
pour unite la molecule du gaz hydrogine, nouvelle evalua-
tion. Ce resullat dilFere peu de celui que j'avais adopte
d'apres les experiences anlerieures de M. Berzelius meme.
10. Du Sodium , el de ses combinaisons. En adoplant

PAH I.F CHLVALIER AVOf.ADRO II7

Tliypotlicsc d'une molecule dc sodium, et deux d'oxigcnc
dans la sonde par leg raisons que j'ai deja alleguees. J'avais
fixe a 90 la molecule du sodium en prenant pour unite cclle
• If l'liydrogenc, d'apres les analyses de la soudc qu'on avait
lors de la publication de nie^ uicmoires. M. Berzelius qui suit
par rapport a la sonde la mime hypotese que nous, la fixe,
dans son dernier ouvragc, d'apres l'analyse du muriate
d'argent a 5,8184, ce <!"': d'apres notre nouvelle evalua-
tion dc la masse de 1'bydrogene fait o,3 environ en prenant.
cettc derniere masse pour unite. Ceux qui n'admeltent qu'une
molecule d'oxigcnc pour une de radical dans tons les alcalis
ne prennent qu'a-peu-pres la moitie de ces nombres pour
la molecule du sodium.

11. Du Calcium, et de ses combinaisons. D'apres les
analyses du muriate , et du carbonate de cbaux par M. Ber-
zelius, et en supposant la cliaux formce comme la soude
d'unc molecule de calcium, et deux d'oxigcnc , ainsi que
Berzelius l'admct aussi , j'avais adopte 77 pour la mole-
cule , ou densite du gaz de calcium en prenant pour unite
celle de riiydrogene. M. Berzelius dans son dernier ouvrage
la fixe a 5,1206 , d'apres sa derniere analvse du muriate
dc cliaux, en prenant pour unite celle de l'oxigene; cela
fait environ 82, en prenant pour unite la molecule de
l'liydrogene , telle que nous l'avons adopte dcrnierement.
Ceux qui n'admettent qu'une molecule d'oxigene dans lous
les alcalis el les terres doivent rcduire ces nombrcs a la moi-
tie, ct oblenir ainsi pour le calcium une molecule beaucoup

] 1

SIR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

plus petite que celle du potassium , ce qui ne parait guere

saccorder avec lcs proprietes antericures de la chaux , ct
de la potasse.

12. Du Magnesium ou Magnium, et de ses combinaisons.
J'avais adopte , d'apres les analyses de diilerens sels par
ftl. Berzelius 47 pour la molecule du magnesium en pre-
nant pour unite celle de I'hydrogeoe , et en supposant la
niagnesie composee comme la sonde d'une molecule de ra-
dical et 2 d'oxigene. M. Berzelius qui suit la m^me hypo-
thec sur la composition de la magnesie , se fixe dans son
dernier ouvrage , pour la molecule du magnesium a 3,1672
en prenant celle de I'oxigcne pour unite , d'apres l'analyse
de sulfate de niagnesie qu'il a donne dans son Memoire
sur les composes qui dependent d'ajjinites tres-faibles ; ce
qui ferait pres de 5i en'admettant noire derniere evalua-
tion de la molecule de l'hydrogene , et prenant celle-ci
pour unite. Ceux qui n'admettent qu'une molecule d'oxi-
g<-ne pour une de radical dans la niagnesie sont conduits
a prendre seulement la moitie de ce nomine pour la mo-
lecule du magnesium , ce qui n'est nullement probable
pour une substance dout I'oxide a une si gran.de cohesion.
La molecule 5i parait meme encore trop petite, puisqu'elle
n'est que les deux tiers de celles du calcium , et du po-
tassium , et moins que les deux tiers par rapport a celle
du sodium , et je trouve mainlenant de la probability a
croire que la magnesie contient le double de molecules
d'oxigene que la sonde, el la chaux, savoir quatre pour

TAR I.F. CBEViLIES AVOCvDRO II j

tine de radical. Par la la molecule du magnesium devien-
di ait 6,3344 en pr«-nant pour unite la molecule de l'oxi-
gene , et environ 101, 3 en prenant pour unite cellc de
l'livdrogene , savoir qu'elle serait un pen plus grande que
celle du sodium , comme la molecule du calcium est un
peu plus grande que ci He du potassium. Ainsi la cliaux
aurail la mime relation avec la polasse que la magnesie
avec la soude , ce qui parail s'accorder assez bien avec les
piopiicles extcrieures de ces substances (1).

1 3. Du Barium, ct de ses conibinaisons. J'avais adopte
261 en nombre rond pour la densite du gaz de celle sub-
stance , en prenant pour unite le gaz hydrogene , ancienne
evaluation. M. Bcrzelius revalue dans son ouvrage a 1 7, 1 38 6
en prenant pour unite celle du gaz oxig'ne , ce qui donne

(1) Cet article elait deja rcdigc Iorsque j'ai eu connaissancc des nouvelles
experiences de II. Gay-Lussac sur lanalyse du sulfate de magnesie ( annates
de cbimie el de physique mars 1820) a la suite de relies de M. Long-Cbamp
( meine journal nuvcraluc 1S19) d'apres lesquelles on ne pent d outer que
relic de M. Berzeliu.9 ne fnt un pen inexacte: d'apres la nouvelle a-,nlyse
qui s'accordc Ires- bien avec des experiences plus ancieuncs de M. Henry je
Ironic que la molecule du magnesium, en supposaiil 2. molecules d'oxigene
dans la magnesie pour tine de metal serait settlement a,g%a&8 en prenant
pour unite celle de l'oxL;ene, ail lieu de 3,1 6-2, ce qui augiiiente encore
la probability que celle molecule doit dire douldee , en supposant daus !a
magucsic quatre molecules d'oxigeuc pour uoe de magnesium. Par la la molecule
du magnesium dcVicnilra 5,8X5 1 6 en prenant pour unite la molecule de I'oxi-
gcue oil 94 eD prenant pour unite celle de I 'hydrogene, noutellc evaluation;
aiusi elle sera toujour*, un peu plus grande que celle du smlium; mais la dif-
ference sera fort-petite.

12<>

SUR LES MISSES DCS MOLECULES ETC.

274 environ en prenant pour unite ccllc du gaz hydrogenfe
scion la nouvelle Evaluation. Ccs valours ont lieu en sui 1-
posant , comnie je l'avais fait, et comme M. Bcrzelius 1c
fait aussi , que la baryte conticnl deux molecules d'oxigene
pour une de barium. Ceux qui n'y en admeltent qu'une
doivent rcduire la molecule du barium a la moilic; mais
Tanalogie avec la chaux me parait reudre plus probable
notre supposition ; et la grosseur que nous attribuons a la
molecule du barium 11 c doit pas parailre trop considerable,
vu la grande pesee specilique de la baryte.

14. Du Strontium, et de scs combinaisons. D'apres 1'ana-
lyse du carbonate de slronliane de Bcrard j'avais admis
201 pour la densile du gaz de strontium en prenant pour
unite cede de l'hydrogene, dans la supposition que la stron-
liaue contienne deux molecules d'oxigene pour une de ra-
dical. M. Berzelius avait adople d'abord , dans la memo
hypolhesc une molecule un peu plus grande ; mais dans
son dernier ouvrage il la reduit , sans changer encore d'hy-
polhese a 10,946, d'apres I'analyse du muriate de stron-
tiane , ce qui fait environ 175 en prenant pour unite la
molecule de l'hydrogene , nouvelle evaluation. La molecule
du strontium scrait done notablement plus petite que celle
du barium , ce qui est assez annonce par la difference de
pesee specifique des composes 011 enlrent ces deux radicaux;
el rien nc nous porle a admettre dans la slronliane une
composition dilferente de celle de la baryte en molecules.

\jnsi des six oxides alcalins dont nous venous de parler ,

PAR l.V. CHEVALIER \V0G\DR0 12 1

quatre servient a deux molecules d'oxigene, et ties deux au-
tres , l'un n'aurait qu'une seule molecule d'oxigene ( la po-
tasse ) , ct l'autrc en aurait quatre , ces exceptions etant
suggerees par les differences ties-considerables de la quantile
d'oxigene en poids , pour des oxides dont les radicaux pa-
raissent d'aillcurs avoir bcaucoup d'aualogie entr'cux.

1 5. Du Silicium , et de ses combinaisons. Nous avons
deja vu , en parlanl du Jluorium , que d'apres les expe-
riences de John Davy sur l'acide siliceo-lluorique , 100 de
silice conlicndraient 4Q»7 de silicium, et 5o,3 d'oxigene,
et que d'apres cela la densite du gaz de silicium , en sup-
posanl dans la silice deux molecules d'oxigene pour une
de silicium , comme nous l'avions fait dans le calcul me-
nu' des experiences de John Davy serait 1,976 en prenant
pour unite celle de l'oxigene. Cela revient a environ 3 1,6
en prenant pour unite celle de l'hydrogene, nouvelle eva-
luation. Ceux qui n'admetlent dans la silice, comme dans
les autres terres et alcalis qu'une seule molecule d'oxigene
devraient reduire ce nombre a moitie. Mais M. Berzelius a
adopte ici une autre composition , savoir trois molecules
d'oxigene, sur une de silicium; alors la molecule du sili-
cium doit etre augmenlee dans la proportion de 2 a 3 ,
et portee ainsi a 2,9642 , et e'est la en effet le nombre
auquel se fixe M. Berzelius dans son dernier ouvrage , 011
il admet comme nous 5o,3 d'oxigene dans 100 de silice.
Ainsi il y aurait ici trois hypotheses dillerentes sur la com-
position de la silice en molecules, qui donneraient une
Tom. xxvi. Q

122 SOU LES MISSES DES MOLECULES ETC.

molecule a-peu-pres egale a celle de l'oxigcne, ou double ,
on triple. La premiere liypothese ne parait avoir aucune
probability vu la grande cohesion , et la densile consult—
rable de la silice. La scconde que nous avons adoptee rend
la molecule du siliciitm a-peu-pres egale a cclle du soufre,
et la grande cohesion de la silice qui est alors analogue a
l'acide suliurcux pent etre attribute dans cette liypothese a
l.i grande affinite du silicium pour l'oxigcne qui par la
i'orinenl avec lui unc combinaison tres-iutime. La troisieme
hvpolla-sc qui est celle de M. Berzclius pourrait paraitre au
premier aspect plus probable , en -ne considerant que la
composition de la silice en poids , parce qu'elle donncrait
unc molecule plus considerable au silicium, el M. Berzclius
lappuie encore par Tanalogic qu'il trouve entre les silicates
ou mincraux ou entre la silice , et les sulfates , a L'acide
dcsquels la silice serait alors analogue par sa composition.
Mais si on admeltait cette hypolhese , banalyse de l'acide
silicco-lluorique par John Davy ne s'accorderait plus avec
la composition de la silice en poids qui resulle des expe-
riences direcles , et q.u'a adople M. Berzclius merne, landis
qu'clle s'y accorde tres-prcciscmeiit dans l'hypolhese de a
niolrcules d'oxigene sur une de silicium, ainsi qu'on a vu
a Particle de Jliioriiaii , ou nous avons deduit celle com-
position en poids des experiences memes de John Davy
dans eclte hypolhese. En effet il faudrait alors admeltre
que le silicium coutenu dans le gaz acide silicco-fluoriquc,
et que nous nc pouvons pas d'apres l'analogie generalc des

PAH lf, cnr.vvLiER Avoc.vnno 12.Z

combinaisons binaires supposcr d'un volume rrioiudre que
la inoilie dc celui du gaz acide , prit un volume de gaz
frxigene 6gal a une fois el demi celui du gaz acide, ce qui
donnerait 46^3^ environ doxigene sur 61,4 de silice, e'est-
a-dire plus tpie les 3/( du poids de la silice , au lieu de
la moilie environ de ce poids, que donnent les experiences
direcles. 11 faudrait done alors rejelter entitlement ces ex-
periences de J0I111 Davy , qui s'accordent dailleurs aussi
assez blen avec les analyses des lluures quant a la deter-
mination de la molecule du Jluorium , et regardcr ces ac-
cords, donl I un est si precis, coinme puremeut accidentels,
ce qui na aucunc probability.

D'autre cole la pelitesse de la molecule du silicium qui
requite dc l'hypotbese que nous avons adoptee n'a ricn de
repugnant avec la grande cohesion dc la silice , ct par la
piobablemcnt du silicium , apres l'exemple du carbone ,
qui est trcs-fixe , quoique sa molecule soit beaucoup plus
petite. II est vrai que la combinaison du carbone avec l'oxi-
gene devient gazeuse; mais si cela n'a pas lieu aussi pour
lc silicium , on peut l'attiibuer , comme je Tai deja dit ,
a la grande aflinite de ce radical pour Foxigene, qui rend
tiL'S-inlimc sa combinaison avec ltd , et le silicium nous
prescnle aussi d'ailleurs une combinaison gazeuse avec le
Jluorium.

Quant a 1'analbgie des silicates avec les sulfates , elle nc
consiste reellemeut , qu'en ce que plusieurs des substances
pierreuses que M. Berzclius designe par ce nom, presenter*

12/, SUR LES MASSES DES MOLECl'I.ES ETC.

la silicc avcc trois fois aulaut d'oxigene que la base, ce
qui a lieu en general clans les sulfate! neulres, el n'a
pas lieu ordinairenoent dans les sels dont facide est a a
molecules d'oxigene. Mais j'observcrai qu'il y a aussi , scion
M. Berzelius nienie de silicates qui ne contiennent dans la
silicc que le double de foxigene de la base, et d'autres
qui n'cn contiennent qu'une quantite egale , comme on peut
voir dans la table des combinaisons a la fin de 1'ouvrage
de M. Berzelius , ce qui n'a pas lieu en general dans les
sulfates , et ne saurait avoir lieu pour des sels dont l'acide
est a trois molecules d'oxigene , et la base a deux mole-
cules , que dans le cas ou il y aurait i '/2 molecules de
radical de la base , pour une de radical de l'acide , dans
la seconde de ces sels , et i '/3 molecules de radical de
l'acide pour une de radical de la base , dans les premiers ;
et la progression indiquce nous porte naturellement a con-
siderer les silicates a oxigene triple de celui de leur base
comme une combinaison plus elevee , renfermant trois mo-
lecules de silicium pour une de radical de la base , et qui
fait suite a celles ou ce radical en prcnd une molecule ,
et deux molecules du radical de la silice , l'un et l'autre
radical etanl suppose uni pour chacune de ses molecules
avec deux molecules d'oxigene. M. Berzelius dit que les
silicates a oxigene triple de celui de la base- paraissent etre
neulres comme les sulfates auxquels il les compare, ce qui
ajouterait quclque chose a l'analogie dont il s'appuic ; mais
il observe lui-menie qu'il est difhcile de juger de fetal de

PAH LF. CHEVALIER AV0C4DR0 1 2 :j

neutrality dc ccs sortes de combinnisons , cl d'aillcurs la
neutrality d'apres les principes que j'ai exposes ailleurs n'est
pas necessaircmcnl liee avee une composition coirespondantc
en molecules pour des substances diilercntcs.

Je crois done que l'hypothcse que j'ai suivi dans mon
dernier memoirc est encore la plus probable dans l'etat
actucl de nos connaissances , savoir que la silice est com-
posed d'une molecule de silicium , et deux d'oxigene , ets
que d'apres cela en partant de l'analyse de la silice telle
que M. Burzclius l'adople , et qui resulle aussi des expe-
riences de M. John Davy sur l'acide siliceo-fluorique, la
molecule du silicium n'est que 1,9761 en prcnant pour
unite cellc de l'oxigene , ou a peu pn's double de celle-ci
au lieu den etre triple comme M. Berzelius le suppose.

D'apres cela le soufre , le phosphore et le silicium au-
raient a-peu-prcs la mtme masse de molecule , en difl'e-
rant beaucoup d'ailleurs par leur degre d'oxigenicite , e6
par consequent d'aflinite pour l'oxigene.

16. De l1 Aluminium et de ses combiuaisous. J'avais fixe
la molecule de ccttc substance a 34,28 en prenant pour
unite la deusite du gaz hydrogene , d'apres l'analyse du
sulfate d'alumine de M. Berzelius , et dans la supposition
que cette terre contienne deux molecules d'oxigene pour
une de radical. M. Berzelius ayaut admis trois molecules
d'oxigene dans la silice , est conduit par l'analogie a en
faire autant pour l'aluminc , el dans celte hypothese il se
Oxe dans son dernier ouvragc pour la molecule ft aluminium

120 BUR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

a 3,42833 ca prenant pour unite la molecule de Foxigene ,
d'apres son dernier resultat sur Fanalysc du sulfate d'alu-
niine. Mais n'ayant admis dans la silice que deux mole-
cules d'oxigene , nous devous nous en lenir aussi a celle
supposition pour l'alumine , el diminuer par consequent du
tiers la molecule adoptee par Bcrzclius pour le silicium ,
pour la reduire a cette hvpothese j par la cette molecule
devicnt 2,28222 en prcuaut pour unite celle dc Foxigene,
ce qui repond a 36,2 en prenant pour unite cellc de Fhy-
drogene, nouvelle evaluation; resultat fort-pea different de
celui que j'avais deja adople. Ainsi la molecule de V alu-
minium se trouve un pen plus considerable que celle du
silicium , comme la pesec specifique des deux terres , et
des pierres 011 elles entrant en quanlile considerable pou-
vait deja le faire p res inner. Ceux qui n'admcttcnt qu'une
molecule d'oxigene dans toutes les terres sont obliges de
reduire la molecule de 1 aluminium a la moitie de celle
que nous venous de lui attribuer , ce qui ne parait avoir
aucune probability , vu la graude densite des pierres alu-
mineuses.

17. Du Mcrcure , et de ses cqmbinaisons. J'avais fixe
dans mou dernier metnoire la molecule du mercure a 370
en prenant pour unite celle de Fbydrogene, d'apres Fana-
lyse des clilorures de mercure de Fourcroy, en supposant
que le protochloruie oil calomel est formt5 dun volume de
gaz de mercure, et deux de chlore, et le sublime corrosif ou
deutochlorurc d'uu de gaz de mercure, et quatre de chlore.

I>AR LE CI1EVAMER AVOCADRO I2~

Mais j'avais deja remarque que les analyses des memes
clilorurcs par M. Davy , dans les memes suppositions don-
naient des nombres un pcu plus grands , savoir 408 par
le calomel , et 3o,2 pour lc sublime corrosif. Dopuis lots
plusieurs chimistes sc sont occupes de lanalyse cxaclc des
clilorurcs , des oxides, et des sulfures de mercure , et on
en pourrait tirer autant devaluation de la molecule du
mcrcurc , qui dillereraicnt fort-pcu entr'clles , et de celle
que j'avais adopte. Je ne rapporterai que le dernier resultat
de M. Bcrzelius. II fixe dans Fouvrage deja cite plusieurs
fois , la molecule du mercure a 25,3 16, en prenant pour
unite celle de l'oxigene , d'apres des experiences failes par
.M. Sefstroem dans son laboratoire , et qui n'ont pas encore
('•lr publiees , sur l'oxide rouge de mercure. Cela repond
a /|o5 environ en prenant pour unite la molecule de Thy-
drogene , nouvelle evaluation. On suppose dans cette eva-
luation qui s'accorde , comme on voit , assez bien avee
celle que nous avions lire" des clilorurcs, une molecule
d"oxigene dans le protoxide de mercure , qui fait la base
de plusieurs sels , et deux molecules dans le deutoxide ,
011 oxide rouge , en sorte que dans chacun des deux clilo-
rurcs il y a le double de molecules de chlore , que de
lniik-culcs d'oxigene dans l'oxide correspondant , ce qui est
conforme a Tobservation generale que nous avons fait plus
liaut sur la relation qui existe entre le clilore et l'oxigene
a eel egard. Quant aux raisons de croire que telle est en
effet la composition des deux clilorurcs , et des deux oxides,

128 SDR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

en molecules , je les ai alleguccs dans mon dernier me'moire,
et l'livpothese iudiquee me semble toujours la plus pro-
bable (i). ,

J'ajouterai seulement que lc cinabre est analogue a l'oxi-
de rouge dc mercure ; car il conlient selon les memcs hy-
potheses , d'apres sa composition en poids deux molecules
de soufre sur une tie mercure.

(i) Les experiences de MM. Petit et Dulong par lesquelles ils ont trouve
que la chaleur specifique de plusicurs substances , surlout melalliqiies niulti-
j>liee par le poids de leur a tome douue mi produit constant , el dont j'ai
dit un mot dans la premiere partie de ce memoiie Icndcraienl a faire croire,
que la molecule du mercure n'est que la nioilie de celle que nous vennns de
lui altribuer , et que par consequent les nombres de molecules de chlore, el
d'oxigene dans les deux chlorurcs, et dans les deux oxides ne sont anssi que
la nioilie de ceux que nous y supposons respectivement. En effct la chaleur
>pecifique du mercure etant comme on sail a-peu-pres 0,029 en prenant pour
unite celle de l'eau , si Ton mulliplie ce nombre pour 12,658 moilie de
25,3 1 6 , on obtient 0,367 nombre a-peu-pres egal aux autres que MM. Pelit
et Dulong ont trouve d'uue mauiere semblable pour les autres substances , et
tn parliculier pour le soufre , en prenant pour la molecule du soufre 2,011
en parties de celle de l'oxigene , savoir a-peu-pres celle que nous lui allri-
buons. Mais je presume que la regie n'a lieu approximativement que pour la
plupart des inetaux , pour lesquels en effet le rapport entre les molecules qui
resulte de celle consideration se trouve en general conforme a celui donne
par les considerations chimiques , et que nous etablirons dans les articles
saivans , et cela peut ctre parce que la molecule de ces corps a Petal de gaz
est la meme qu'a 1'etat solide oil liquide , 011 a le meme rapport arec cclle-ci.
l')l pour ri-Uiblir lc rapport avec le soufre il suflit de supposcr que le soufre
.1 Petal solide double sa molecule relativrmcnt a celle qui aurait lieu a l'elat
dc gaz eonformenicnt a I'acide que j'ai deja suppose a eel egard en general
a lendroil cite. II serait a desirer au rcstc qu"on delcrminal dircctement la
densitc de la \apeur du mercure , el dc celle du soufre , et du pho^phore.

MR LF. CIIEVALJER AVOCtDRO I2t)

18. De FArgent ct de ses comhinaisons. Solon les dcr-
nii'res experiences dc Berzelius ioo parlies d'argent pren-
nent 7,3986 d'oxigenc en poids pour former son oxide ;
d'oii M. Berzelius conclut que la molecule de cc metal est
3.-j,oZ2i en prenant pour unite la molecule de l'oxigenc,
dans la supposition que cet oxide conlicnnc deux molecu-
les d'oxigenc pour une de metal. Mais par la la molecule
de l'argcnt scrait un peu plus considerable que cellc que
nous avons trouve pour le mercurc , lequel a cependant
une densile notablcmeut plus grande ; or cela parait d'au-
tanl moins probable, que le mercure est moins oxigeuiquc
que l'argcnt , ct que je crois observer qu'en general a mo-
lecules egalcs les substances les plus oxigeniques sont les
plus denses (i). D'aprcs cela je suis porte a croire , que
dans l'oxide d'argent dont il s'agit il n'y a qu'une mole-
cule d'oxigenc pour une d'argent , ce qui est l'hypolhese
que j'avais adopte dans mon dernier memoire, et qu'en
consequence la molecule de l'argcnt doit elre reduite a la
moilie de la valcur que M. Berzelius lui assignc , savoir a

(1) .Tr dois rippeler ici ejn>* cc mot que j'ai propose dans un mc'/noire sur
liuiililr el Viilciilinilr qui a He pablie clans lc journal tie physique dc Dela-
metherie, sif;nifie aptitude a jouor le role d'acide, 011 comme 9*exprime M.
Berzelius, de substance eleclrb-n^galife dans les combiuaisons, en sorte qu un
corps est ilit d'.iulant plus oxlginique qo'il jane* ce role par rapport a ua
plus grand nombre d'autres corps , ct d'auiant mains oxigrnique qu'il a au-
dessm de soi a cet egard un plus grand nombre de corps , par rapport au\-
quels il jouc le role de base , ou dc substauce electro-positive.

Tom. xxvi. R

ii'iO SLR tES MISSES DES MOLECULES ETC.

i '.)."• i 60.") on prenant pour unite la molecule de l'oxigenc,
rr qui if'pmul a 216 en nombrc rond , en prcnant pour
unite la molecule dc lhydtogene, nouvellc evaluation. Dans
mon dernier memoire je m'etais fixe a 206, 36 en prenant
pour unite la molecule de l'hydrogenc alors admise , ce qui
s'eloigne peu de cc nombrc. Le chlorure d'argent se trouve
etre dans cetlc hypothese forme d'une molecule d'argent,
et deux de chlore , cc qui est encore conforme a l'obser-
vation generate rappelee a propos du mercure. M. Taraday
croit avoir observe un oxide d'argent infericur qui ne con-
ticnt que la moitie de I'oxigCne dc l'oxidc ordinaire •, en
ce cas cet oxide ne devra , dans noire hypothese conteuir
qifuue demi-molecule d'oxigene pour une d'argent. (1).

19. De l'Or et de ses combinaisons. D'apres. des analy-
ses des oxides d'or de M. Berzelius j'avais adopte 374 pom-
la molecule de ce metal en prenant pour unite celle de
l'hydrogrne. Dans son dernier ouvrage M. Berzelius la fixe

(1) Le* experiences de Dulong et Petit soul ici favorablcs a noire evalua-
tion <Ie la molecule de Pargent , en la comparant avec celle <|iie M. Berzelius
altrilme conime moi au mercure: car i3,5if>o3 est le double a tres-peu-pres
de 6,75 que ces auteurs ont du prendre pour la molecule de l'argent pour
oblenir 1'egalite du produit de la clialeur specifique pour la molecule , avec
reus donncs par les aulrcs mclaux , de meme que la molecule du mercure
est aussi double de celle qui salisfait a cette egalile , comnic on a vu dans
la note precedente. Selon revaluation de M. Berzelius la molecule deviendrail
pour l'argent quadruple de celle indiquee par la relation avec le soufre , et
double de celle indiquee par la relation avec le mercure , par rapport auquel
rette relation doit probablement se verifier , s'agissant de deux mclaux.

IHR LE CHEVALIER AV0CADR0 1 3 I

a 2 t.86 d'apres les experiences dc reduction de l'or par
lc mercure dans le muriate d'or ; cela fait 3q8 en prenant
pour unite la nouvelle molecule de 1'hydrogene , cc qui
differe assez pcu du uoinbrc indique. Ainsi la inolecule de
l'or serait un pcu plus petite que celle du mercure , ct sa
density plus grandc doit etre attribute a son oxigenicitc plus
considerable , conformement a la remarque que j'ai fait a
ptopos de l'argent (i). D'apres la supposition sur laquelle
est fonde uotre calcul, et celui dc M. Berzelius, l'oxide d'or
qui fait la base des scls ordinaires d'or, et qui est brun-
Doiratre , conlient trois molecules d'oxigene pour une d'or;
il y en a un autre qui n'en contient qu'une , ct on doit
en supposer un intermediaire qui en conlient deux.

(i) D'apres les experiences de M. Oberkainpf sur les oxides d'or , dont je
ne parlais pas iii parce que je regardais les derniers resultats de M. Berzelius
comme plus exacts, la molecule de l'or, selon les rnemes hypotheses sur la
composition de ees oxides eu molecules , aurail etc nn peu plus considerable.
Depuis la redaction de cet article 31. Pellelier a public dans les annates de
rliiinie et de phvMque ( septembre et octobre 1820 ) un memoire sur les coni-
binaisons de l'or, ou il lire de la composition dun iodure dor qui doit etre
analogue ad protoxide, une cb termination de la molecule dor, el par la de
la composition en poids dans les oxides niemcs , qui approche beaueoup dc

celle de M. Oberkampf, ct qui pa rait meriter beaacoup de con&ance. Scion
cc He determination la mole rule de l'or serait 29,93 ,111 lieu de 24,86, ct
l'oxide ordinaire d'or qn'on suppose a trois molecules doit contenir 10, o3
d'oxigene pour mo de metal ati lieu de 12,077 qua trouve M. Berzelius-
M. Oberkampf avail trove 10,01. La molecule indiquce d'apres M. Pelleti r
nvient .1 If-jr) en nomine rond en prenant pour unite celle de Phj'drogcne y
et elle serait la plus considerable de celles qui out ele dclerminees jusqu ici.

l32

SIR LLS MASSES DES MOLECULES ETC.

20 Du Platine el de scs combinaisons. Lc platine a se-
lon M. Berzelius deux degres d'oxidation ou lcs proportions
de l'oxieene sont .entr'ellcs comrne i a 2 : il est naturcl
de supposer que le premier qui contient, selon lcs dernicres
experiences de M. Berzelius 8,2289 d'oxigcue pour 100 de
metal est analogue a l'oxide intcrm&liaire d'or , qui en
coutient 8,04 5 , el que nous avons regards avee 31. Ber-
zelius connne compose de deux molecules d'oxigenc et une
de metal. D'apres cela la molecule du platine se trouve
etre 2^,3o452 en prenant pour unite celle de l'oxigcue ,
ce qui donne 389 en nombre roud en prenant pour unite
la molecule de Thydrogeue , nouvclle evaluation. M. Bcr-
zeiius n'ayant aucun egard a l'analogie du platine avec Tor,
suppose que le premier oxide du platine contienl une seule
molecule d'oxigenc, et le second deux molecules , et adople
en consequence pour la molecule du platine le nombre
12,15226, qui n'est que la moitie de celui que nous ve-
nous dindiquer ; par la la molecule du platine ne serait
pas meme la moitie de celle de Tor qui est notablement
inlerieur au platine en densite , ce qui n'a aucune proba-
bility. Dans notre liypolhese la molecule du platine serait
encore un peu plus petite que celle de Tor , quoique sa
densite soit plus grande ; cela paraitrait indiquer que le
platine est plus oxigenique que Tor , selon la remarque que
j'ai faile sur quclques uns des metaux precedens. IV! Ber-
zelius observe qu'Edmond Davy a cm trouver un nouveaii
degre d'oxidation du platine ou il entre une fois et demic

PAR LE CHEVALIER AV0CADR0 Ijj

antnnt d'oxigene que clans l'oxidtile , et il dit (juc si cetle
observation se coulirmc , ratome de platine pose raoitic
moius , c'csl-a-dire moilie de I2,i523 ; je ciois qu'il a
voulu dire que cola porterait a conclure que l'oxidule
contient deja deux molecules d'oxigene , en sorle que
loxide d'Edniond Davy en conlicmic 3 ; mais alors il est
clair quil faut au contra ire doublcr la molecule admisc
par M. Berzelius , en sorte que cetle observation d'Edmoad
Davy est con forme a lhypolhese que nous avons adoptee-
Ce nouvel oxide repondrait ainsi a Toxide ordinaire dor ,
qui contient aussi trois molecules d'oxigene, tandis que le
premier oxide de platine est analogue , comme nous l'avons
dit a l'oxide intermediaire d'or ; le premier oxide d'or
n'aurait point d'analogue parmi les oxides connus de pla-
tine , comme le dernier oxide de platine qui selon notre
hypothese contient quatre molecules d'oxigene , n'a point
d'analogue parmi ceux de Tor (i).

21. Du Plomb , el de ses combinaisons. Dans mon der-
nier memoire prenaut pour base l'analyse de I'oxide jaune

(i) Encore ici la consideration Je la chalenr spe'eifiqae se!ot> la remarque
de MM. Dulony el IVlil sient a I'appoi tie uolre evaluation , et est contraire
a celle dc M. Berzelius, par cotnparauon a»ec les autres oietaux , stir lesquels
M. Berxelius est d'accord avec nous ; on effet ces autcuis out uuleiiu I'cgalite
approchee du produit du poids dc ratome par la chaleur specifiqtie en sup-
posant la molecule du platine 11,91, nomine qui est a-|>eii-|iies la moilie de
celui cpie uuui adnicltons, dc uiciac epic cola a lieu pour lc mercure , ct
uuur l'or.

I .'] f SIR LES MASSES DES MOLECULES ETC.

par >I. Berzelius, d'apres laquelle 100 dc plomb prenaicnt
7,7 d'oxigene , ct supposaul cct oxide compose de 2. mo-
lecules d'oxigene sue uhc de metal, couime la serie des
a litres oxides etablis par JM. Berzelius porte a le croire,
j'avais fixe a 3qi '/., la molecule du plomb en prenant pour
unite celle dc l'hydrogeue. M. Berzelius etanl rcvenu sur
lanalyse de l'oxide du plomb dans ses nouvclles recher-
ches sur les pEoportions cbimiques ( annales dc chiinie et
de physique juin 1817 ) Irouva que la quantite d'oxigene
dans cct oxide est uu peu plus grande qu'il ne l'avait ad-
mis , et dans son dernier ouvrage , d'apres une moyenne
entre les rcsullats des analyses ilcs diflerens sels de plomb,
il fixe a 7,725 au lieu de 7,7 la quantite d'oxigene cjue
prenncnt 100 de plomb. II en conclut , en suivant loujours
l'liypolhese iudiquee pour la molecule du plomb 2^,89 en
prenant pour unite celle de Toxigenic , ce qui repond a
414 en nombrc roud , en prenant pour unite la molecule
de l'hydrogene , nouvclle evaluation, et e'est la lc resultat
auquel on peut s'en tenir a-present comme le plus appro-
chant du vrai dans l'hypoihesc indiquec sur la constitution
dc l'oxide jaune. Ainsi la molecule du plomb se trouve
lant soit-peu plus grande que celle du mercure , et si la
pesec spikifique du mercure est plus grande que celle du
plomb , il faut I'attribuer a sa plus grande oxigrnicile , sc-
ion la remarque que j'ai deja fait plusieurs fois.

On peut remarquer ici que le sulfure de plomb d'apres
sa composition en poids est analogue a l'oxide jaunc ,

PAR LF. CHEVALIER AVOCW)RO l35

c'cst-a-dire conlieut deux molecules de soufre sur une de
ploml).

22. Du Fer et de ses combinaisons. En supposant que
l'oxide du fer au minimum conliennc deux molecules d'oxi-
gene , ct celui au maximum trois molecules , et en par-
lant de 1 analyse du premier par M. Gay-Lussac , d'apres
lacpjcllc ioo de fer prendraient 28,3 d'oxigene pour la for-
mer , j'avais adople pour la masse de la molecule du fer
106 '/, en prenant pour unite* cclle de l'hydrogene, ce qui
ferait 7,066 en prenant pour unite celle de l'oxigene ,
d'apres revaluation de la densile du gaz hydrogene que je
suivais alors. 31. Berzelius a aussi analyse a plusicurs repri-
ses les oxides de fer , et dans son dernier ouvrage il ad-
met que ioo de fer prennent 4 4,2,2. d'oxigene pour former
l'oxide rouge, ce qui fait 29,48 pour l'oxide au minimum;
et d'apres cela il assignc 6, 7 84 3 a la molecule du fer en
prenant pour unite celle de l'oxigene ce qui repond a 108, 5
environ en prenant pour unite la molecule dc l'hydrogene,
nouvellc evaluation ; et on peut adopter ce resultat comme
le plus exact dans l'etat acluel de nos connaissances. Mais
31. Gay-Lussac a prouvc en outre , que l'oxide de fer noir
qu'on obtient par la combustion du fer n"est pas celui au
minimum , et qui fait la base des sels de fer, mais un
oxide iulermcdiaire entre l'oxide an minimum , et l'oxide
au maximum, et 31. Berzelius admet maiutenant aussi l'exi-
stence de cet oxide. J'avais ilej'i lemarque dans mon dernier
memoirc , que la quantite d'oxigene que 31. Gay-Lussac

■ 36 SUR I.ES MASSES DES MOLECULES FTC.

y avail trouve , r£pondait a '/j de plus d'oxigene que dans
le protoxide , e'est-a-dire que scion notre supposition sur
le protoxide, cct oxide intermediaire contiendrait 2 2/3 do
molecules d'oxigene pour unc de fcr . et e'est aussi ce que
!\1. Berzclius a coulirmc par scs experiences. Mais comment
concilier cclle composition avec la simplicity ties proportions
definies ? J avais propose a cct egard unc hypolhesc dans
mon dernier memoire qui consistait ;i considerer cct oxide
comme unc combinaison d'oxigene avec l'oxidc au mini-
mum dcjii forme j ma is M. Berzclius en a propose unc autre
qui me pa rait encore plus nalurcllc, et analogue a nos idecs
generates sur les combinaisons fraclionnaires , expliquees
dans la premiere partie de ce memoire , savoir que ce soit
une combinaison de I'oxide rouge avec l'oxidc au minimum
dans la proportion de deux molecules de fer au premier
etat avec une au second etat; en eflet on a alors la pro-
portion de 3 molecules de fer et 6 -|- 2 , ou 8 molecules
d'oxigene , et par la de 3 a 8 ou 1 a 2 y3, de ineme que
nous avons vu qu'une combinaison a demi volumes pcut
etre expliquce par la reunion de deux composes a dose
multiple , molecule a molecule.

En general soit in le nombre de molecules que prend
unc molecule d'un corps dans une de ses combinaisons
multiples avec une autre , et m -\- 1 le nombre qu'elle en
prend dans la combinaison multiple immediatcment suivante
avec ce memc corps. Si Ion veut en former une combi-
naison qui conlienne m -\- - molecules du second corps pour

PUl LE CHETALIER ANOCADRO I07

unc du premier, il faudra prendre q — p molecules dim
compose des memes clemens dans la proportion de 1 ;i in ,
et [> molecules d'un compose dans la proportion de i a in -f- i ,
et reunir ces deux composes en un seid. Car alors on aura
pour le nouibrc de molecules du premier corps q — p -}- p
ou q , el pour le nombre de molecules du second corps
(q — p ) in -j- l ) p cpii sc reduit a q in -\- p , et ainsi le rap-
port sera celui de<y ixqm -{-p, c'est-a-dire de i a in -j- - com-
me on le desire. Ce calcul donncrait un rapport non mul-
tiple entrc les deux composes pr^existans supposes , et par
la ne remplirait plus le but de ramener les combinaisons
i'ractiounaires a la theorie des combinaisons multiples , lors-
que ni q — p ne scrait un multiple de p , ni p de q — p ,
e'est-a-dire lorsquc les numerateurs de la fraction -, et de
si fraction complemeutaire a l'unile ne seraient pas mul-
tiples I'un de Taulre. Dans noire cas present, relatif a loxi-
de intermediate de fer nous avons- = a/3, et la fraction
complemenlaire est lfi, le numcrateur de la premiere dc ces
fractious etant multiple de celui de la scconde , la mcthode
est appliquable. En elfet , comme on a en outre m = 2 ,
il faudra prendre q — /; nu 3 — 2, e'est-a-dire une molecule
dun compose dune molecule de fer, el m ou 2 molecules
(J'oxigene ; ct p ou 2 molecules d'un compose dune mole-
cule de fer et in -f 1 ou 3 molecules d'oxigene , comme
nous avons deja iudique.

Cette explication est ici d'aulant plus admissible que
Toy. xxu. S

1 38 sun les masses des molecules etc.

I' oxide dont il s'agit se separc en effet par des raoyens chi-
i!i icjuns pen puissans en oxide au minimum , et oxide rouge,
comme KM. Gay-Lussae et Berzelius Font reraarquc.

Cet oxide intermediaire rend peu probable la supposi-
tion que l'oxide rouge puisse deja etrc compose d'une mo-
lecule et demie d'oxigene sur une de fer , comrae il fau-
drait le supposer dans l'hypolhcse , que l'oxide au mini-
mum n'en contienne qu'une scule, ainsi que le font quel-
qucs chimistes , et en parliculicr M. Thomson ; car alors
la composition de l'oxide intermediaire en deviendrait en-
core beaucoup plus compliquce.

M. Porret par son analyse des prussiates est conduit a
Denser que la molecule du fer doit etre encore reduite a
la moitie de celle que supposent les chimistes dont je viens
de parlor , e'est-a-dire au quart de la notre ( annales de
chimie et de physique novembre 1819 ). Mais ses argu-
mens ne paraissent pas concluans, et ce qu'il dit, que par
la la difiiculle des oxides de fer fractionnaires disparailrait,
parait n'etre que 1'eflTet d'une inadvertance; car au contra ire
dans l'livpothese qu'il propose les oxides de fer deviendraicnt
tous fractionnaires, et e'est en prenaut une molecule dou-
ble de celle que supposent Thomson, et autres chimistes,
e'est-a-dire en la prenant telle que nous la supposons, que
l'oxide au maximum , qni sCrart fraclionnaire dans l'hypo-
tln'sc de Thomson , devient un oxide a 3 molecules d'oxi-
gene, ce qui rend aussi moins difficile l'explication de l'oxi-
de intermediaire.

PiR LE CnEVALICa AVOCADRO l3n

On obscrvcra que l'liypothcsc que nous avons adopts
pour la composition des oxides^le fer regie par analogic
celle dc plusieurs aulres oxides metalliques , et par la les
•'•valuations de leurs molecules , telles que nous les admet-
lOBS , ct qui sont par consequent en general doubles de .
celles qifadmettent les chimislcs qui nc donnent qu'une
seule molecule d'oxigene a l'oxide au minimum de fer.

Quant aux sulfures de fer j'ai deja remarque dans mon
dernier memoire qu'il y en a trois connus , lesquels dapres
noire hypothese sur les oxides doivent contenir pour une
molecule de fer une , deux , ct quatre molecules de soufre,
en sorte que le second est analogue a l'oxide au minimum,
et les deux autres n'ont point leurs analogues parmi les
oxides.

2 3. Du Cuivre , et de ses combinations. J'avais assi^ne
au cuivre la molecule 123 en prenant pour unite cclle de
riivilrogene dapres les experiences de M. Gay-Lussac qui
donnaient 12,28, et 24,57 d'oxigene pour 100 dc metal
dans ses deux oxides , et en supposant que le premier con-
tienne une molecule , et le second deux molecules d'oxi-
gene pour une de metal. W. Berzelius, en modiliaut un pcu,
par les experiences qu'il regarde comme les plus exactes ,
la composition de ces oxides en poids , et suivant d'aillcurs
la meme hypothese, adoptc dans son dernier ouvrage -,o,i3o,
pour la molecule du cuivre en prenant pour unite celle
de Poxigenc , ce qui repond a 127 en nombre entier , en
prenant pour unite la nouvelle molecule de l"h)drogene.

i jo srn les masses des molecules etc.

On voit que la molecule ilu cuivrc est ainsi un peu plus
grande que celle du lef, connne sa densile est aussi un
peu plus grande; celle molecule parai trait memc exigcr
line densile encore un peu plus considerable , vu I'oxigc-
nirite asscz grande du cuivrc comparec a celle du fcr; mais
on nc pourrait reduire la molecule a la moilie de celle
que nous avons adopte , sans s'ecarter encore plus de I'ana-
logie avec les autrcs mctaux.

he sulfure ordinaire dc cuivre contient environ 2i de
soulre sur i oo de cuivre, et est par consequent analogue
au premier oxide. Proust ct Dobereiner out fait connaitre
un second sulfure qui contient environ 5o de soufre sur
loo de metal, ct est par consequent analogue au deulo-
xide. Dobereiner admct de plus un 3.e sulfure qui contien-
drait parlies egalcs de soufre , et de cuivre , ct qui scrait
forme scion nos hypotheses de 4 molecules de soufre pour
unc dc metal ; mais M. Gay-Lussac doute de son existence
( anna les dc cliiniic ct de physique avril 1818 ).

24. Du Manganese, ct de ses combinaisons. M. Berzelius
admeltail lnrs de la publication dc mon dernier memoire
cinq oxides dc ce metal ; en faisant abstraction du premier,
quil regardait lui-meme comme douteux, les quatre autres
ofiraicnt la progression 1, 2, 3, 4 d'oxigene. M. Gay-Lus-
sac a encore jctte des doutes sur Texistence du premier
dc ccs quatre oxides, et M. Berzelius n'en parle pas non
plus dans son dernier ouvrage : mais la seric 2,3,4 (\[,e
presenlcnt les trois autres suffit pour nous porter a admettrej

TAR LE CHEVALIER AVOCVDRO I /j I

ninsi que je l'avais fait, que ces oxides renferment 2, 3,
el /, molecules d'oxigene pour unc tie metal. Selon M. Bcr-
zclius ccs oxides contonaient 28, ',2, et 56 d'oxigene pour
100 de metal, et d'apirs cela j'avais fixe la molecule du
manganese a 107,6 en prcnaut pour unite celle dc lhy-
drogene. M. Berzelius dans son dernier ouvrage adopte les
ii'sultals plu> precis de M. Vrfwcdson 28,io5 ; 42,16, et
56^2 1 d'oxigene pour 100 dc metal dans ces trois oxides,
et a^signe en consequence a la molecule de manganese
7,1 1 5 - 5 en prcnant pour unite celle de I'oxigcne , ce njiii
repond a 11/, en prcnant pour unite la nouvclle molecule
de rhydrogene. Ainsi la molecule du manganese se trouve peu
diflerente dc celle du fer , dont il se rapproche par beau-
coup de proprietes. Au restc les. trois oxides dont nous
Tenons dc parler nc sont point analogues par leur compo-
sition , d'apres ce que nous avons dit , aux trois oxides de
fer ; ce sont le premier et le second de ces oxides du man-
ganese qui sont. analogues a ceux extremes du fer; mais
dernierement M. ArfWedson a trouve un oxide de manga-
nese intei nu'diairc entre ces deux la , et tout-a-fait analo-
gue a 1'oxidc iutcrmediaire du fer; il conlient 3y,47 d'oxi-
gene pour 100 de metal, e'est-a-dire le tiers do plus que
le premier oxide. Ainsi les oxides de fer ont tons leurs ana-
logues dans les oxides du manganese; mais celui-ci a un oxi-
dc de plus, ou conlcnanl plus d'oxigene que tous ceux du
fer, savoir quatre molecules.

J'ajouterai , sur les degres d'oxidation du manganese ,

i |2 SCR IT.S MASSES DCS MOLECULES ETC.

quo d'apres le travail tie MM. Chovillot et Edwards sur lc
canteleou mineral , ce corps serait un compose d'oxidc noir
de manganese , d'oxigene , et de potasse , dans lequ.-l ces
chimisles sont portes a regardcr l'oxigene comme fonuant
avec 1 oxide uoir unc espece A'acide mangtmique , quo
ncanmoius ils n'ont pu obtenir jusqu'ici dans un elat d'iso-
lemcnt. lis promeltcnt de faire voir que l'oxigene y est en
proportion determine , et par une de leurs experiences qu'ils
rappoitent je trouve que cet acide devrait contcnir 6 mo-
lecules d'oxigene pour une de metal ; niais il faudra attcn-
dre des travaux ulterieurs , pour admctlre ce rcsullat avec
certitude.

25. Du Tungsu'ne , et de scs combinaisons. Selon MM.
Bucholz, et Berzclius l'acide Tungslique conlient 20 ou plus
exactement 19,9 d'oxigene pour 100, et l'oxigene de l'acide
est a l'oxigene de l'oxide de Tungslene comme 3 a 2. D'apres
cela I'hypothese qui se presenterait la premiere serait de
supposer que l'acide Tungslique contient tiois molecules
d'oxigene , et l'oxide deux , pour une de metal , et e'est
aussi I'hypothese que suit M. Berzelius dans son dernier
ouvrage, ou il fixe la molecule du Tungslene a 12,07689
en prenant pour unite celle de L'oxigene , d'apres la ca-
pacile de saturation de l'acide Tungslique, nombre peu dif-
ferent de 12,4397 qu'on aurait , comme il le reniarquc
en parl3nt des experiences directes sur la composition dc
l'acide Tungslique. Mais dans ses memoires , et ouvrages
precedens M. Berzelius avail admis pour cetlc molecule uue

PAR LE CHl.VU.IF.rV A\()(;.\DRO I | <

valctir double, en supposant par consequent 6 molecules
d'oxigeoe dans l'acide Tungslique , et 4 dans l'bxide de
Tungslique; et je crois cette liypolliesc preferable. Dans cette
hypolhese la molecule du Tungstenc de\ient 24,15378 en
preuant pour unite celle de roxigene , ou 386 en prenant
pour unite celle de Thydrogene ,. nouvelle evaluation, en
sorte que cette molecule serait peu diilcrente de celle de
Tor, de I'argent, du mercure , el du plomb. En eQct on
sait que le Tungstene mclallique a une grande densite, et
comme il parail d'ailleurs peu oxigenique , cette grosseur
de molecule n'a rien que de conforme aux analogies a cet
egard (1). M. Berzelius observe que l'acide Tungslique, dans
les sels qu'il forme , contient 6 fois , ou 3 fois l'oxigene
de la base ; dans notre hvpothese , et pour les bases qui
contiennent deux molecules d'oxigi'ne , les premiers de ces
sels doivent etre considered comme formes par une mole-
cule de base , et deux d'neide , ct les seconds par une mo-
lecule de base , et une d'acide.

26. De TElain, et de ses combinaisous. Dans mon dernier

(1) On poiirrait m'-amnoins embracer I'bypothese que suit M. Berzelius
aeluillcmint , el qui aurait pcur elle l'analogic tie l'acide Tungslique ayec,
l'acide sull'uiique, si on suppo*ail, ainsi que je le propose ci-apres pour
1 'medic, que re n'est que dans Petal solide que la molecule du Tungstene se
double par la reunion de deux molecules en une seule ; mais on n"a pas let
m.-iiics raisons particulit-res de croire a ce rcdoublement pour le Tungstene,
qur pour ['arsenic , el l'analogie arcc les aulret uictaux resle ici dans sa
force.

I ', ', SLR EES MASSES DES MOLECULES ETC.

nu'inoirc j'avais adiuis les trois oxides d'elain , alors dlablis
par M. Berzelius, el dans lesquels los proportions de l'oxi-
gene eLiunt 2, 3, el 4, et d'apres ccla j'avais suppose que
he premier conlinl deux molecules , et le dernier 4 mo-
lecules d'oxigcue pour line de metal , el d'apres la quanlild
d'oxigene de re dernier oxide 27,2 pour 100 de melal
j'en avais conclu 221,6 pour la molecule de Telain , en
prenanl pour unite" ccllc de l'hydrogeoe. M. Gay-Lussac a
rejette depuis l'oxidc iuternn'diaire de M. Berzelius , ct
celui-ci parail y avoir renonccs lui-memc puisqu'il u'en parle
pas dans son dernier ouvragc ; aiusi la progression des oxi-
des nindiquc plus si c'esl 2 ct 4 , ou seulement 1 , el a
molecules d'oxigene qu'il faut adinellre dans les deux oxi-
des dont l'exislence est constatee. JNcanrnoins je crois tou-
jours rbypolhese que j'avais adople , la plus probable
d'apres les analogies avec les autres metaux ; c'esl aussi
celle que suit M. Berzelius , ct d'apres clle , il a^signe dans
son dernier ouvrage 14,705c) a la molecule de l'elaiu eu
prenanl pour uuile celle de l'oxigeue , ce qui repond a
i'3a en prenanl pour unite" celle de l'hydrogene , nouvelle
evaluation. C'est eviron lc double de celle du fer pour un
melal qui a a-peu-pres la densile de ce dernier ; Etta is il
faut remarquer que l'etain est beaucoup plus moins oxi-
genique que le fer, ce qui explique son peu de densite
lelalivemcnt a la grosseur de sa molecule, d'apres la re-
marque que nous avous deja eu plusieurs fois occasion de
fuse.

TtR LE CntVALIFR AVOG\DRO 1 4 5

M. Berzelius admit trois sulfures d'etain ou los propor-
tions de soufre forment la progression 2, 3, ct 4, el qui
repondent par leur composition aux lr«jis oxides d elain
epic Berzelius admettail aulrcs fois. M. Gay-Lussac n'admet
que les deux sulfures en tiers . analogues aux deux oxides
don l ['existence est constalee.

27. J)u Zinc , et de scs combinaisons. Selon les expe-
riences dc MM. Gay-Lussac ct Berzelius il u'y a quun scul
oxide connu de ce metal , dans lcqucl 100 de metal pren-
nent 24,8 d'oxigene, Cet oxide parait analogue a l'oxide
majeur du cuivrc , dont il differe pcu dans la proportion
en poids. En y supposaut, comme dans eclui-ci deux mo-
lecules d'oxigene pour une de metal on trouve 8,0645 pour
la molecule du zinc, en prenant pour unite cellc de loxi-
geiie , et c'esl la revaluation que M. Berzelius admet dans
son dernier ou\rage. Cela repond a 12.Q en nombre rond,
en prenant pour unite la molecule de I'liydrogene , uou-
vclle evaluation. Ainsi le zinc dans cette liypothcsc differe
furt-pcu du euivre par la masse de sa molecule , et on peul
allribuer sa densite un pcu tnoindrc a sa moiudre oxigcc-
ni.ite , confonnement a la re marque deja faile plusieurs
fois. Cependant il f.iul observer que cette difference de den-
site entre le euivre, et le zinc est asscz peu considerable,
tandis que la difference en oxigdnicite" paraitrait I'ttre beau-
coup , si on en jugc par bur rapport cleclrique dans les
experiences de contact. Kn outre la mas>e de la molecule
du zinc ainsi delermiuce se trouve beaucoup plus petite
Tom. xxw. T

1 \(i SCR LES MiSSES DES MOLECULES ETC.

que colic que nous avons attribue a 1'etain , qui a a-pou-
pros la mrme densite , et qui scion les monies experiences
freraft supcrieur an zinc en oxigenicite , elant electro-nc-
gatif par rapport a lui. On pourrait done etre tente de dou-
l)!er cctte molecule du zinc ; mais cela obligerait de s n 1 1-
poser qu'il y a dans 1'oxide de zinc qualre molecules d'oxU
gone pour unc de metal , cc qui ne parait guere probable
pour ud oxide , au-dessous duquel on n'en connait pas
d'aetre pour ce metal. Je crois done qu'il faut s'en Imir
a la premiere hypotlu-se dans l'ctat actuel de nos connais-
sances , et il me parait probable d'apres cela que l'inton-
site particuliere de la qualite electro-positive", que le zinc
prcsente dans les experiences de contact depend de quel-
quc circonstauce particuliere , et inconnue dans sa consli-
ttition , et ne nous necessite pas dadmetlre dans le zinc
line ausM faible oxigenicite , qu'elle paraitrail supposer ,
Cctte oxigenicite etant au contraire dans le zinc peut etre
superieurc a ccllc de retain , et a-peu-pres egale a cclle
du fer , metal avec lequel le zinc parait avoir beaucoup de
rapport (i). Le sulfure de zinc est analogue par sa com-
position a son oxide.

(i) La consideration tiree de la remaique de MM. Dulong et Pelil ne se-
rail pas non plus favorable a ce rcdoiililemenl de la mnlecu'e du 7.inc ; car
la n'^le s'y reriGe , conime on pcut voir dans leur tableau en attrilmant an
zinc la nioilie de la masse de la molecule <|iie nous lui arons attribue dans
la premiere bypolhesc , de mcDie cjue cela a lieu pour tous les melaus pre-
cedcos.

PAR LE CnEVALIER AVOCiORO I 4 y

28. Du Molybdene , et de scs coiubinaisons. M. Berze-
lius .ulmi 1 trois oxides de molibdine , qu'il appelle oxi-
dant mol) bdicuin , acitluin mol) bdosum , ct acidian mo-
/j/k/i'cu/ii, ou les proportious d'oxigene forment la progres-
sion 1, 2, et 3, et qu'il suppose eu consequence contcnir
1, 2, et 3 molecules d'oxigene pour une de metal , ce qui
parait assez probable. D'apres cela , dans son dernier ou-
vrage il assigne au molybdene la molecule 5,968 en pre-
nant pour unite celle de l'oxigene , en se fondant sur ce
que l'acide molylxlique est compose de 5o, 12 d'oxigetic
sur 100 de metal. Cela fait 95,5 en prenant pour unite
la molecule de Ihydrogene , nouvelle evaluation. C'est un
peu muins que la molecule du fer , comme la densile du
molybdene parait aussi moindre que celle du fer ; et je
n'aurais pas parle ici dc ce metal , donl je ne m'ctais pas
occupe dans mon dernier memoire , et sur lequel je n'ai
rieu a ajouter aux idees de M. Berzelius , sil n'etait pas
un de ceux qui sont decidemment acidiliables , et qu'il est
iulercs^anl de comparer sous ce rapport aux substances
non metalliques qui font l'objet des premiers numeros dc
eelte parlic de mon memoire. D'apres lhypolliesc indiquee
l'acide nhilvlnlique est analogue par sa composition a lacido
sull'urique.

29. De l'antimoine , et de scs coiubinaisons. Dans mon
dernier memoire j'elais parti pour la determination de la
molecule de ce metal des experiences de M. Berzelius, sue
les oxides d'auUuioine , d'apres lesquelles ( abstraction fail*

I jS SUn LF.S MASSES PES MOLF.CULES ETC.

(.run premier oxkle qui paraissait dodteux , ct auquel M.
Belzeiius para it avoir lui-moine fehonce" aujourd'frai ) I'oxi-
g&ne fonnail la serie 2, 3, et \ , on sorle qu'il etait na-
ttrrel tic supposer dans cos oxides 2. 3, et- 4 molecules
d'oxigene pour unc molecule dc melal; et cotnnte Ic der-
nier conlenail, scion ces experiences 27,2 , et les deux au-
tres 18,6, el 27,9 d'oxigene pour 100 dc metal, j'en
avais conclu que la molecule dc l'anlinioine elait environ
162, en prenant pour unite ccllc de Phyd'rdgene , se-
lon revaluation de cette demiere alors geiioi alement ad-
misc pnr rapport a Toxigene. Cela s'accordail aus^i a tres-
peu-pres avec 1'analyse du sullure d'antimoir.c pnr lc mo-
rn c Berzelius , d'apres laquelle il conlcniit 3y,25 de soufre
sur 100 d'anlimoine ; cc sulfurc devait alors elre compose
de 2 molecules de soufre sur une de metal.

Dcpuis ce terns !\I. Thomson a donne ( annates de chimie (
fevrier 181 5 ) unc nouvelle analyse de sulfurc d'anlimoine
faile , <i ce qui parait , avee beaucoup de soin , d'apres
laquelle en calculant par la quanlite dc soufre qui se de-
posa , et d'acide sulfurique qui sc forma Iors de la dUso-
lulion du sulfurc dans I'eau regale , il trouvc qu'il etait
compose de 35,559 dc soufre sur 100 de metal , on dc
73,77 de metal , et 26,23 de soufre sur 100 de sulfure;
d'01'1 il conclut , en supposant 2 molecules dc soufre sur
unc de metal, que la molecule de l'antimoine est 11,240
en prenant pour unite celle dc I'oxigene , ce qui donne
169,57 en prenant pour unite celle dc lhydrogenc, ancienne

par it. rnF.vvi.ir.r. IVOCADRO i \n

evaluation , ct est ainsi un pen plus considerable qu^ celle
qui rcsullait des experiences de M. Berzelius. M. Thom-
son remarque quo I'oxide metalliquc qu'on obtint dc 100
grains de siilfurc , en precipitant la solution imliquce par
l'rau et lammoniaqui -fut dc 93,5, qui devaient coutrnir
d"apii> I'analyse du sulfure 73,-7 d'antimoine , d'oti il suit
que cct oxide devait contenir 26,7 '( 5 d'oxigeuc pour 100
de mcTil , ce qui s'ajpprocbe de 27,9 trouve par M. Ber*
7,'dius pour son second oxide ci-dessus , el s'accorde aussi
j.-pcu-pn's avec revaluation dc la molecule dc rantimoinc
tiree de 1'analyse du sulfure , en supposant cct oxide for-
nid dc 3 molecules d'o.xigene pour une de metal , evalua-
tion qui ilonncrait 26,669 d'oxig£ne pour 100 de m;tal.
Je remarquerai meme a cct cgard qu'on aurait pu deduire
la composilion du sulfure, el de I'oxidc , et la determina-
tion de I'a'ome de rantimoinc immediatement dc la quau-
tile d"oxidc obtenu , sans aucun cgard au soufre rccueilli,
ct arris er a tin res ul tat pen different de celui de M. Thom-
son, en suivanl les hypotheses indiquees sur la composilion
du sulfure , ct de l'oxide en molecules. II suffit pour cela
de combiner deux equations : ear en appellant x la quau-
tilc d'anlimoine conlcnue dans 100 de sulfure, ct m la
quanlitc d'oxigtne que ccttc quantite d'anlimoine prendrait,
en s'y joignapt molecule a molecule , et supposant la mo-
lecule du sou ire pr£cisement doulile de ccllc de I'oxieene.
coinnic le faisait Thomson , le poids de deux alomes de
soul're a joindre i*. x d'aulhnoinc sera 4 m , el eclui de 3

l!>0 SIR LES MASSES DES MOEECULES ETC.

atonies d'oxigene sera 3 in ; ainsi on aura par l'expericnce
les deux equations

x -f- 4 m = i oo ; x -f- 3 in = 93,5
En resolvant ces equations on trouve x = 7 4 , /« = 6,5 ;
done le sulfure est compose de 74 d'antimniuc , et 4-6,5,
ou 26 de sou (re sur 100 parties, et les 93,5 d'oxide sout
composes de 74 d'anliruoinc , el 3 . 6,5 , ou 19,5 d'oxigene,
ce qui repond a 26,35 1 d'oxigene pour 100 de metal;
ct en (in on a pour l'atome d'antimoiue , en preuant pour
unite celui de l'oxigene -^ = 11, 385, nombre peu diil'ercnt
de celui de Thomson.

Tout paraissait done jusqu'ici conforme aux determina-
tions, et aux hypotheses de i\l. Berzelius , que j'avais suivi
moi-meme sur les trois oxides, a la petite alteration pies
des doses ahsolues , et par la de la molecule de Tantimoiue
qui resulterait , comme on a vu , des experiences de M.
Thomson. Mais vers le meme terns JVI. Berzelius apporta lui-
meme une modification a ses idees sur les trois oxides dout
j'ai parle , d'apres une nouvclle analyse du second, qu'il
donna dans les annuls of phylosophy : au lieu de la pro-
gression 2, 3, et 4 dans les doses d'oxigene il adopla celle-
ci 3, 4 > 6> en sorle qu'en retenant les analyses des deux
oxides extremes , qui conservent eiilr'eux la meme relation,
la quantite d'oixgene contenue dans le second serait de 24, 8
au lieu de 27,9. D'apres cela M. Berzelius supposa que le
premier oxide a deja trois molecules d'oxigene , le second
4 , et le Uoisieme 6 } el d'apres les quaulites absolues

rvn it. cnrvALiF.R avogadro i 5 i

d'oxigene dans cos Irois oxides il adnpta 1 6, i3 on plus
exactement 16,129 l'°ur la molecule de lantimoine , en
prenant pour unite le <jaz oxigene , c'est-a-dire un nombre
de la moitie plus grand que cnlui qui resultait de scs pre-
iniCres analyses el suppositions. Enlin dans son dernier ou-
trage en retenant cette evaluation de la molecule de l'an-
timoinc d'apres l'analyse du premier oxide , et celle du
second j donl je viens de parlcr , il eHablit d'apres ses
travaux posteriours que lc 3.e oxide conlient une quantite
d'oxigene qui est a celle du second comme 5 a 4 au lieu
de 6 a 4 , et en consequence il lui atlribue 5 molecules
d'oxigene pour une de metal , les quanlites d'oxigene dans
les Irois oxides pour 100 de ra'-lal sont d'apres cela indi-
quees par les nombrcs 18,6, 24,8, et 3r.

II confirme ces rapports par les experiences sur la ca-
pacile de saturation des deux derniers oxides, considered
romme acides, sous le nom d'acide an/i/nonieujc, et tVacide
antiinonique , d'apres lesquelles il etablit que l'acide anti-
monieux contient 4 fois , et l'acide antiinonique 5 fois au-
tant d'oxigene que la base qui les neutralise. M. Thomson,
qui avait deja connaissance du changement d'idee de W.
Berzelius sur la composition du second oxide d'anlimoine
lors de la publication de son memoire sur le sulfure, pa rait
peu disposd a admcttre la nouvclle composition de cct oxi-
de , et en diet son analyse de sulfure n'est pas d'accord ,
comme on a vu , avec cette composition . puisqu'elle I'etait
a-peu-pres avec la premiere.

102 SIR LES SUSSES DES MOLECULES ETC.

Neanmoins ['exactitude connue que M. Berzelius apporte
;"i scs experiences me porte a adopter son dernier result i ,

5Vir cc; second oxide , comine le plus probalile , tant qu'on
ne 1 ni oppose aucune experience poslcrieure aux siennes ,
d'autant plus que Taualyse dc M. Thomson in '-me indiquait
deja une quantite d'oxigeue un pen moindre que celle
qu'aurait exige la relation d'abord supposee , avec le pre-
mier oxide.

Quant a la composition du premier oxide en molecules,
el a la determination de la molecule d'anliinoiiic , on au-
rait pu encore concilier ccllc qui resullait des premieres
analyses de M. Berzelius , et que nous avions adopte , avec
ccttc nouvellc composition du second oxide , si on adoplait
la relation cntre les trois oxides , telle que 31. Berzelius
l'avait clal'li dans les annals of phylosophf , d'apres la-
quelle l'oxigene du premier oxide etait a celui du dernier
comme 3 a 6 , on comine 2 a 4 • car ou aurait pu sup-
poser , comme auparavant 2 molecules doxig'-ne dans le
premier , el 4 dans le dernier , et alors le second oxide
aurail etc au premier piecisement ce que Foxide iuterme-
diaire du fer est au protoxide du meme metal , et on au-
rait pu le coneevoir de meme comme forme de la combi-
naisou de l'oxide a 2 molecules, ou du premier oxide avec
un oxide a 3 molecules encore inconnu , et cela dans la
proportion d'un a deux; mais le eliangement apporte de-
puis par M. Berzelius a la composition du 3.c oxide aussi,
d'apres lequel la quantite d'oxigene y est a celle du second

riK LE CHEVALIER iVOf.VDRO I ."i '.')

oxide commc 5 a /, , ct l'accord qu'il trouvc dans la com-
position des antimoniates avec ce uouvcau cliangement rend
mainlcuanl cette hypolhese pen probable, puisqu'il faudrait
alms admctlrc 3 '/j molecules d'oxigene pour une de metal
dans cet oxide.

Je c'rois done qu'il n'y a pas d'autrc modification a ap-
porter aux derniercs idecs de M. lierzelius , que de rcduire
a la moitie les notables de molecules d'oxigene qu'il ad-
met dans les trois oxides, savoir a i '/2 , 2 , ct 2 '/3, en
sorle que le dernier oxide , ou Yacide. au/iiiiouii/iie devieu-
ne analogue a I'acide uilriquc, et par consequent d'adopter
aussi pour la molecule de l'antimoinc la moitie de cclle a
laquelle 31. Ccrzelius s'est fixe, savoir 8,0645 , ce qui fait
129 en prenaut pour unite la molecule de l'hydrogene ,
nouvelle evaluation. Cette evaluation rapproche ce metal
des a utrcs avec lesqucls il a de l'analogie parses proprietes ,
au lieu que la masse de molecule qui resulte de la nou-
\<ile hypothese de M. Berzelius sans cette modilication , se-
rait tout-a-fait improbable pour un metal assez leger , et
qui ne parait pas moins oxigeuique , ou plus electro-positif
que lilain. Je crois done que Ion pcut s'y arreter , com-
me etaul la plus probable dans fetal actuel de nos con-
naissances.

11 faut remarqucr que quelquc hvpothese qu'on adopte

sur la composition des oxides d'antimoine , le sulfure do

ce metal reste toujours analogue au premier oxide, el que

par consequent dans colic que nous avons adopte il conliect

Tom. xxai. U

J '"> j SIR LES MASSES PES MOLECULES ETC.

line molecule ct dcmie dc sbufre jour unc molecule de

llll'l.ll.

3o. Dc ['Arsenic , cl de ses combinaisons. Dans raon der-
nier rnmioire j'avais suppose , comme tons les cliimistes le
croyaient alors , que l'oxigeae dc l'oxide d'arsenic elait ;"i
celui dc l'acide arseniquc coinrae a a 3 , et d'apres cela
que lc premier coutenail deux molecules , et le second 3
molecules d'oxigenc pour unc dc metal. En partaul ensuitc
dc I'analysc du suifure d'arsenic par Laugier , 58 de metal
et 42 de sou Pre , el supposanl ce sulfurc compose de deux
molecules de sonde sur line de metal , j'avais oblenu 84
j)Our la molecule de I'arsenic en prcnant pour unite Ihy-
drogene •, d'apres cela l'oxide d'arsenic devait contenir 35,7
d'oxigenc sur 100 de nietal , et l'acide arseniquc 4 7»9 >
icsullals assez conforme a ce que les experiences dircctcs
avaient appris. Ces evaluations s'accordaient atissi a tivs-
pcu-pres avec les conclusions que M. Berzelius avait lire
ties analyses dc I'arsenitc , ct de 1'arseniale dc plomb , en
supposanl que l'oxide d'arsenic , ou acide arsenieux con-
lint dans le premier trois fois autanl d'oxigenc que la
base , et l'acide ar->cnicpie dans le second deux fois autant
d "oxigene que la base Cependant cette composition d s ar-
scniles ct des arscniales ne prcsentant point la relation que
ftl. berzelius avait ctablie pour les acides qui conlicnncnl
le nombrc dc molecules suppose , pouvait deja jcllcr quel-
quc doulc sur la composition des acides memes aisenicux,
et arseniquc. Eu diet M. Berzelius (haul revenu depuis sur

MR LE CBCfALttR AVOCADUO l59

ec sujit ( annals of philosophy T. 3 ) cru trouver ses pre-
mieres analyses des arscnitcs , et lies arseniates inexacles ,
et ayant fait dun autre cole une nouvclle analyse aussi de
L'acide arseiieux, il Irouva que 100 parties d'arseuic y sont
unies au moins avec /,3.6i6 d'oxigene an lieu d'environ
35 ; ce resultat s'est trouve a-peu-prcs d'accord- avee sa
nouvclle analyse de I'arscnilc de plumb , en supposant que
l'acide y contienne quatre fois l'oxig/ne de la base ; et a\cc
la nouvclle analyse do 1'arscniate en y supposant dans l'aci-
de trois fois aulant d'ostigene que dans la base , en rcte-
nant d'aillcurs tou jours la relalion tie 2 a 3 entre Foxigcue
de l'acide arsenieux , ct eclui de l'acide arscnique. A'u\?i
d'aprcs ces resultals la composition des deux oxides ou
aeides en molecules auntit pu reslcr la meme que nous
aviuns admise ; revaluation seulement de la molecule de
k'arsenic aurait etc eniureuiont di lb5 rente. Mais en oulrc IF.
Berzeliu9 ayant ci u trouver u:i autre oxide d'arsenic infe-
rieur a 1'oxide blar.c , et dont foxigeue serait a cdiii de
ee dernier comme 3 a \ , fut conduit a suppose; que d;ms
l'oxide blauc , ou acide arsenieux il y a deja \ molecules
d'oxigene au lieu de 2 , et que par consequent il y on a 6
dans L'acide ar^enique ; el d'aprcs ces suppositions il lixe
ahus la molecule de 1'arsenic a S,\ environ, eu pre riant
pour unite cello dc Poxigeae.

D'un autre cole M. Thomson ne croyant pas que ces nou-
veaux travaux de M. Bcr/clius pusscnt renverser les re>ulials
qtablis par les autrcs chimislcs ; et par Berzetius meme ,

I5q sin txs mvsses pes molecules etc.

d'apres ses experiences asterieures , sur la quantite d'oxi-
gene dans I'oxide d'arsenic , et dans L'acide arsenique , est
revenu a I'analyse dicecte de cc dernier ( annates de chi-
mie mars i 8 i 5 ) «t a tioim- que 100 d'arsenic prennent 52, \
d'oxigene, resultat pen different de ceu\ trouves par les au-
tns chimislcs, et qui supposenl toujours la relation de 3 a a
entre l'oxigene de cct aeide , et celui de l'oxide , et ad-
meliant en consequence la meme composition que ci-dessus
de l'acide, et de l'oxide en molecules, nous ram'-ne a-peu-
pres a noire premiere evaluation de la molecule de l'arscnic.
Mais M. Berzeliiis s'occupa lui-meme de nouvcau dcr-
nierement de I'analyse directe des acides arsenicux et arse-
nique, et il fut conduit a des resultats difl'eiens de tous
ceux qui precedent, ainsi qu'il nous l'apprend dans ses
nouveUes experiences sur les proportions chimu/ues ( anna-
les de chimie et de physique juin 1817 ), et dans son
dernier ouvrage. Ces resultats , tcls qu'il les rapporte dans
cet ouvrage sont les suivans. La proportion d'oxigene dans
l'acide arsenique est de 53,178 parlies d'oxigene pour 100
de metal , ce qui s'accorde a-peu-pres avec lc resultat de
Thomson , et ceux des autres chimisles ; mais la quanlite
d'oxigene dans l'acide arsenieux au lieu d'etre a ccllc-la
dans le rapport de 2 a 3 comme on l'avait suppose jusqu'ici,
est dans le rapport de 3 a 5 ainsi que cela a lieu dans
les acides phosphoreux el phosphorique , selon les dcrniers
travaux de M. Bcrzelius qui sont, comme on a vu, d'ac-
cord avec ceux de M. Dulong ; el ainsi 100 de metal en

nn i.r chevalier atoiudro u-

prenncnl 3 1.907 d'oxigene pour former I'acide arsenieux,
an lieu d'enviroo 33 que d'autres chimistes avaienl trouve'
dans »ct acide. M. Berzelius a trouve aussi que les capa-
eit^s dc sa I u ration d«s acides arsenieux, et arsenique etaient
(1 accord avec cette relation de 3 a 5 dans lour oxigene.
Knlin d'aprcs ses experiences I'orpimcnt oflre un degre de
sulfuration de larsenic analogue au degre d'oxigenatiou de
I'acide arsenieux , et dans le realgar la dose de soufre est
& celle qui se trouve dans I'orpimcnt comme 2 a 3. D'apres
ccs resullals M. Berzelius suppose que dans I'acide arseni-
eux il y a 3 molecules , et dans I'acide arsenique 5 mo-
lecules d'oxigene pour une de metal , et il fixe en conse-
quence la molecule dc l'arsenic a 9,4077 en prenant pour
unite celle de roxigene. Mais en admeltant ces resultats de
M. Berzelius , comme etant le plus probablement conforme
;i l'elat des clioses , je pcuse que l'analogie avee I'acide ni-
trique , et autrcs, nous porte nalurcllement a n'admcttrc
qu'une molecule et demie d'oxigene dans I'acide arsenieux
ou oxide arsenic , et 2 '/, molecules dans I'acide arsenique,
comme nous l'avons fait pour les acides du phosphore, et
en consequence a reduire a la moilie la molecule de l'ar-
senic adoptee par M. Berzelius, ce qui donne pour eclte
molecule /,,7o385 en prenant pour unite celle de l'oxigene,
ou 75 environ en prenant pour unite celle de l'liydrogcne,
nouvclle ('-valuation. ]>J. Berzelius nunic montre quelque doute
sur le choix enlre ce sysleme , et celui qu il cmbrassc ;
inais il se decide sur ce qu'on n'a, dit-il, aucun sujet dc

I 5 S SUR LES MISSES DES MOLECULES ETC.

croire qa'il exiate one composition de clout atonies d'ua
( !i iient avcc cinq atonies dim autre ( car cest a quoi rc-
vient la propoiliu de i a 2. '/_,) aillrurs que dans les aci-
des aiiomnux du phosphore, el de ("arsenic. Mais on a vii
que I acide nitrique , et Paeicle chloriquc nous olIYaient dea
exemplcs de cetle composition , el comment ces soi les dc
Composes pouvaient 61 re ramenees a la llieorie des combi-
naisons a doses multiples •, aiusi les acides de pbospliore
et darsenic ne sont pas plus anomuix. que ceux que je
viens de ciler , en y admellant une conqiosilion analogue.

II est vrai que dun autre cole revaluation de la molecule
de 1'arsenic qui resulle de noire hypotbese pent paiailie
trop petile si on la compare avec cclle des autres me taut
qui ont a-peu-pres la niniie densite , et le incnie clogr6
d'oxigenicite , et une molecule double , telle que Tadinet
M. Berzelius , s'y accordcrait micux ; mais cclte considera-
tion qui se rapporte a laisenic clans l'eL:i L solide ne pcut
dc'lruirc la force cles analogies qui lixent la molecule dont
il s"agit , telle qu'elle seiait probablcmenl dans 1'arsenic
suppose gnzeux , ct il est possible qu"il se fasse une reu-
nion de deux molecules en une dans lc passage de l'etat
gazeux a I'dtat solide et liquide, selon I'iclee que j"ai avance
a cet egard en general dans la premiere parlic. Peut-Tlio
est ce qua cette pelilcsse de la molecule a l'etat gazeux,
et a la giosseur quelle acquicrt par le rcdoublcmenl dans
l'etat solide , qu"il faul altribuer ces qualilcs contigues, par
ksquclles 1'arsenic parait tenir d'un cote; aux substances

r.ui i.t cni.vu.ir.R avocidro |5«

anilifiablrs non nn'lalliques , et de l'autrc aux substances
iin'l;illi<|iics , ainsi qifon la reniaiquc dcpuis loiig-teins (1).
3 1. Resume* ile cette 2.c partie. En pfeoaot les differen-
tcs substances que nous avons examine , par rapport a la
masse de la molecule, on voit que les hypotheses auxquel-
les nous nous etiODS arretes dans les memoires precedens
sont encore pour la plupart , celle qui paraissent les plus
probables dans l'ctat aclucl de nos connaissanccs, el cellcs

(1) Lrs systemes analogues que M. Berzelitis a trouve, comme on Tien! de
voir pour le pbosphore el larseuic, relalivcment a leurs degres d"oxigenalion
se coil'oriiK'ul rautaellement , vii I'analogie qui puait avoir liu en!r<- ces d<ux
substances ; I. ■>. observations dc M. Mitseherlieh , donl nous avons dil un mot
en general dans la premier; partic sont encore en faveur de ce rapproche-
ntent ; car elles prouvent que les formes cristallines des phosphates , et des
arse nia les sont, si boo lout a- fait identiques, comme il le pretend , dn moinj
tves-p u differenles, et asrarement analogues. Dun autre cole ce genre dob«
sc: valions serait aussi favorable a la maniere de voir de M. Berzelius , qui
m -pare des di ux aciHes pbosphori<pie el arseni pie d s arides a 2 lf* molecules
d'oxigenc , auxqoels an contraire je les suppose analogues; car M. Mitseherlieh
rcinarque que les formes cristallines des nitrates , et des hvpo-sulfates sonl
toul-a-fail differenles de cellcs des phosphates, el des arseniates; niais le*
divisions et reunions de molecules qui peuvent avoir lieu dune maniere dif-
ferenle soil dans la solidification de ces acides , soil dans la formation des
■els, peuvent encore ici oelruire one analogic qui probablement aurail lieu
a l'cliil de hi, Celle remarquc pourra s'appliipier de meiue a d'autrcs cas
-oil lanalogie des formes cristallines pourrail se trouver en opposition appa-
icnte avec Its resnltats siiggeres par I'analogie des combinaisons , ct elle re-
slrcinl beaucoup I' usage qu'on pourrail essay er de fa ire de cette considera-
tion des formes cristallines pour sc determiner enlre diflferentes hypotheses stir
la composition des corps en molecules.

l6o Mil LBS MASSES DES MtJttCULES ETC.

qu'admet aussi M. Berzelius en les traduisfant s'il le faut ,
de sa iheroie dans la nptre , ct avec quelque petite alte-
ration dans les valeurs iiumei iques , d'apres ses dernieres
experiences. II faut en exceptor quelques unes , pour les-
quelles ccs experiences out fait varicr entierement le syste-
nie des degres d'oxidation qu'elles paraissaient presenter
d apres les ancienties experiences moins exaclcs , et pour
lesqucllcs j'ai cru devoir en general adopter aussi les 11011-
velles idees do M. Berzelius , en modifiant seulement quel-
que fois ses hypotheses de maniere a obtenir la moitie on
le double dc la molecule qu'il en deduil , et rendre par la
la serie de ccs molecules plus confonne aux analogies que
les diflcrentcs substances prescnleut entr'elles a eel egard.
Ce n'est pas an restc ici le lieu de rassembler ces analo-
gies , ct de faire une classification des substances sur le
rapport de la masse de leurs molecules; ce scrait la Fob-
jct d'un travail a part, dout je pourrai in'occuper 1111 jour.

Quant aux combinaisons binaires de ces substances, que
nous avons eu occasion de considercr, indepeiulainnicnt des
faits generaux qu'on connaissait deja , elles nous presenlent
plusieurs resullats que je vais rappellcr ici en pea de mots.

i.° Les combinaisons par moities de volumes out lieu
pour plusieurs corps gazeux , et par analogie aussi par moi-
tii'' de molecules pour les aulres , ct nous avons vu com-
ment on peul les ramener a la thcoric des combinaisons
multiples.

2° Quelques substances paraisscut sc combiner soit par

PAR US CHEVALIER AVOGADRO l6l

volumes , ou molecules enlieres , soit par demi-volumes ,
ou dcmi-molecules , comme L'oxigeae avec l'azote , tandis
que d'autrcs paraissent a fleeter de se joindre par des vo-
lumes interniediaires entre deux nombrcs ealiers comme
l'oxigene avee le chlore.

3.° Les combiuaisons corresporulantcs , e'est-a-dire qui
se fornicnt dans des circonstances semblables , et par de-
composition mutuelle entre diilerentes substances sont quel-
que fois fornixes des mC-ines nombres de molecules , comme
celles de l'oxigeae et du soufre avec les autres corps , ct
quclqtielbis au contrairc par un nombrc de molecules dou-
ble pour un corps, que pour un autre; e'est par exem-
ple , comme on a vu, la relation qui existe entre le chlore
et l'oxigeae dans lears combiuaisons avec les auties corps.

4.0 Tout confirme jusqii'ici la loi generate , que le vo-
lume du compose gazeax dans les composes biaaires a doses
multiples est double du volume du composant qui n'y entre
que pour un volume ; les exceptions a cet egard ne con-
sistent, du inuins d'apres les hypotheses que nous avons
adopte qu'en deux ou trois excmples f ou ce redoublemcnt
de volume n'a pas lieu , et le volume reste egal a celui
du composant qui a'entre que pour ua volume daus la
combiaaison. II n'y a pas d'exemple coanu el bien constat/:
de quadruplication , ni d'autre relation plus compliqnee ;
les doutes de ce dernier genie que quekpies composes pa-
raissaient presenter a I'epoque de mes memoircs out disparu
par des experiences plus exaclcs ( le gaz euchlorinc ).
Tom. xxvi. X

J 63 SUR T.ES M\SSES DES MOLECULES ETC.

5.° Dans quelque exemple de combinaisons gazcusrs a
doses fractioDDaires , cl qu'on ramene a la tbeorie des com-
binaisons multiples par des combinaisons multiples prcexi-
stantes , le redoublement de volume n'a lieu prpbablemeut

que par rapport a la forma I ion de Pun des composes ini-
mediats , et uon par rapport a l'autrc ( le deuloxide de
chlore ).

En I'm nous rapprllerons ici que dans quelqucs combi-
naisons t-rnaires gazcuses dont nous avons parle ( le gaz
phosgene, cl les gaz acides chloro-cyanique , et bvdro-cya-
nique ) , et qu'on peul considerer comme resultant de la
reunion d'un compose binaire avee une substance simple,
on observe que lc redoublement a lieu dans la formation
du compose Icrnaire , lorsqu'il n'a pas eu lieu dans celle
du compose binaire , mais non dans lc cas contra ire : en
sorte <]u il n'y a tou jours dans cc cas, du moins d'aprcs
le petit nombre d'exemples que nous en avons , que re-
doublement , et non quad ruplica lion ile volume dans lc
compost final relativement a celui des corps qu'ou prend
pour base dc la combinaison.

t'anles u corriger duns le mdmoire jn-ecedent.

Pag. 1 5 /. 7 est double iuilillricin.nl. Use: est double de celui des gaz coru-

posanj qui e nt re en moindrc to-
luuie duns le compose, ou double
indifferemment

lie 3 i i

32 1 I de /, a i
^5 16 1. *w Section des mas-
ses etc.
46 i3 fractions
/,8 1 3
<7 Jans beauconp J'aulres endroits
pesce specifique
54 zi a prescule
82 27 oxigeue
aoo 8 M. Noutton
el aillcurs

128 Jans la note lign. 3.Z

a 1'acide que
i3o 9 M. Taraday
t<n 7 (>/—p) m = i)p
1JS 26 coutigucs
i5q 3 Je la nile se conforment

suppnuiez ce tilrc
fonclions

pesanleur specifique

se pivsente

origine

M. Houllon

a 1'idee que
M. Faraday

il—p)'"-*- ("«+•>)/>

ambigiiet

Se conunnent

i63
CENNI D'ORTOPEDIA

DEL CUIBinCO EWVIST1.

Bartolommeo Borella.

Apprnvali nelf Adunanza Jclli g gcnnajo 1820.

D

'a piii di quindici anni applicato intcramente a quella
parte delta chirurgia che vien delta Orlopedia , e chc e
1" arte di correggere i difetti , e lc deformita nelle ossa del
corpo umano , ebbi dalle altente mie osservazioni una con-
vincenle prova , che lutti i mezzi e gli apparecchi a tal
uopo adoperati Gnora, e da me sperimenlali , o erano iuetti,
o poco giovavano ad ottencrc il proposto intento.

Nella maniera di curare fin qui praticala o fu inccrta la
riuscita , o ili rado corrispose coinpiutamcnte alle moltiplici
sperienze , e modi di opera re in quesla spezie d' imperfe-
zioni.

Dopo molle , e lunghe cure , e dopo moltiplici , e ripe-
tute prove nell' adattare aliri piu possenti apparecchi sono
gin n to finalmenlc a correggerli , a modificarli , e ad inven-
tarae in gran parte de' nuovi , e massimamente per quei
casi , che da molli aulori classici non furono bene ed esat-
tamenle osscrvati , e descritti.

I 6', CENSI d' ORTOTEDIA

Fallo animoso delta buona riuscita de' miei nuovi appa-
rccchi iu varie , c dillicili cure di bambini , e di giovani,
nii reco ad onore, e a dovcre di prescntare la mia mac-
china , ed i miei nuovi apparecclii all' imparziale giudizio
dclla Rcalc Accademia dellc Scicnze , affinche quando ven-
gano dalla medesima approvati , io sia in grado di farli di
pubblica ragione , oiule tutti giovar se ne possano dopo
aver conosciula la loro indubitata ulilila.

L' ordine clic lerro nello esporre, e spicgarc codesti miei
lavori sara il scgucnte.

Comincierd nelle due prime tavole dal porrc sou' occhio
quali sieno i difelti di cui mi sono piu spccialmeute oc-
cupato nel curare; die sono cioe il pie lorto all' infuori,
difclto di cui non rinvcnni finora presso verun autore una
csalla descrizione , quindi parlero del piede eijii'mo o di
cavallo ; esaminerd il pie torto leggier rue tite all' indentro ,
collo stinco della gamba , che viziosamente inclina nello
stesso senso ; indi rarticolazionc femoro-tibiale viziala an-
teriormente in un col piede torto leggiermente auinfuori;
il raggrinzamento pennanenle de' muscoli (lessori della gam-
ba j la gibbosita posleriore della spina dorsale ; c finalmente
terminero col dar un ccnno delle dcviazioni latciali della
spina slessa.

DEL CniRTJEGO BAIUOI.OMMEO BORELLA. 1 65

ARTICOLO l.°

Del pie tovlo alC iiulenlro.

II piede lor to all' indcntro viene rappresentalo nclla tav.
I. fig. I. La macchiua per correggere questa deformita ras-
somiglia ail un colurno , avente tutta la supcrficic interna
morbidamente imboltita , entro cui il piede viene ritcnuto
fisso , ed immobile ( vedi tav. III. fig. I. ). Esso coturno e
nntci iormenle allacciato alia foggia de' busli gia in uso presso
le donne : la sua parte inferiore ossia base ( vedi tav. III.
fig. VII. ) consiste in una soltil suola di acciajo, chc resta
di\is;i in due porzioni anteriori ( lig. VII. a ) cioe , e po-
steriore ( fig. VII. b ) , pressoche u^uali , ed unite tra di
loro per via d' un perno ( fig. VII. c ) , pel quale la por-
zione anteriore si puo rivolgere all' indcntro , o all' infuori.
Queslo movimento vien graduato in ogni senso dall1 estre-
inita posteripre della scmi-suola anteriore, che e semi-circo-
lare , e dentata ( vedi lig. VII. e ) , ed in cui viene ad in-
castrarsi una niolla elastica ( vedi fig. VII. f), situata e fissa
nclla semi-suola postcriore.

Nel silo della scmi-suola anteriore , che corrisponde al
dilo grosso del piede si osserva una piastra mobile ( vedi
tav. III. fig. VIII. ) , che serve d'appoggio o contrasto aU'avan-
picde allorche c* Iralto all' infuori dall'azion della macchina.

Nella paite posleriore del coturno havvi una molla d'ac-
ciajo di ligura scmi-circolare (vedi tav. III. fig. I. Z», c fig. W.f),

l66 CENKI D'ORTOPF.DI.V

«

aha mi jiollicc , rlic dall' osso navicolare fa il giro del cal-
cagno . c va a termiaarsi al dissolto del malleolo estorno,
col margine superiore obbliquamcntc tagliato dall' alto in
basso per ricevere il detto muscolo , cd evitargli cosi ogui
contusione. Questa molla semi-circolare e inferiornicntc (issa
ad una colonnetta d" acciajo , ( vedi lav. III. fig. I. c ) die
.10 denomino porta lamina semi-circtilare , la qual colon-
nelta e sodamente unita alia semi-suola posteriore, dirimpettb
alia tuberosity posteriore del calcagno ( vedi tav. III. fig.
VII. g )'. La delta lamina semi-circolare deve essere piegata
in niodo da modellare csallamculc la parte cbe deve ab-
bracciare ; cioe. dal sito in cui si articola I'osso astragalo
al navieolare , altorno a tulto il calcagno , sin solto il mal-
leolo estcrno , per conseguenza il braccio interno di delta
lamina semi-circolare dovra essere pii'i 1 lingo dell' csterno.

Devest q n i consi'derare per essenziale quella prdminenza
( vedi tav. III. fig. IX. b ) clic si vede bingo la faccia in-
terna del lalo interno delta lamina semi-circolare a poca
cKstanza dal piano orizzontale della s-uola , in naodo die tra
il detto piano, c la proniinenza sopra enunciata \inie la-
sciata una specie di scannellatura , die da ricello al mar-
gi tie inferiore , ed interno del calcagno spostato , lo ab-
braccia , costringendolo , solto I'elaterio della maediina a
rolarsi all' infuori sccondo die la lamina semi-circolare ri-
ceve maggiore , o minor impressione dalla lamina perpeu-
dicolare , come vefri nolato in appresso.

Fid margiuc esterno della semi-suola posteriore , e

CIIIRURCO MRTOf.OMJIEO BORELLA 167

precisamente dirimpetto al malleolo esterno ( vedi tav. III.
fig. I. d ) vedesi sorgere mi segmento. d' acciajo ben lena-
peratcr, il quale k piegato Delia sua meta circa ad angolo
leggiermente oltuso all' esterno , chc si sco^ta dalla perpeu-
dicolare , il quale rappresenta in ccrto modo un mpntante
di stafla. Codesto segme'nto si pud dividere in due parti ,
in superiore od asceudente, ed inferiore od orizzontale. La
porzione orizzontale ( vedi tav. III. lig. III. b ) e unita so-
damente alia semi-suola posteriore, c la porzione asceudente.
( vedi tav. III. fig. III. a) e libera ; nclla meta circa della
porzione ascendente >i osserva una fenditura a forma <li pa-
ralellogramma , die serve ad articolare la stafla colla la-
mina perpendicolare da descriversi (vedi lav. III. lig. 111. e).

La molla perpendicolare ( vedi tav. III. fig, I. e ) si slende
dalla fenditura della stafla (vedi tav. III. fig. I./) sino
all1 articolazione fenipro-tibiale ; la sua massima curvatura
( vedi tav. III. fig. II. a ) e verso il tcrzo inferiore della
medesima , dimodoche , Ira la divcrgenza gia notala della
porzione superiore della stafla , e la curvatura della lamina
perpendicolare si viene cosi ad ingrandire aotabilmente il
braccio di leva che deve offrire codesta molla perpendicolare,
dalla qua! cosa ne rjsulta , the essendo la detia molla per-
pendicolare allontanata dalla parte esterna della gamba si
cvitM ogni contusione , cd imprimendo questa un maggior
grado di rotazione al calcagno , lo trae dielro di sc , e lo
eustnnge a prender la natural sua posizione.

La lamina perpendicolare un pp piii scostata dalla gamba,

I 68 CENNI d' OUTOPEDU

oltreche , come gia si disse , cvila ogui contusione ad cssa,
serve jmre egregiameDte di sodo sostegno al piede , rispar-
jniando la stampella alio slorpio in caso di piedc lorlo
cronico.

Nell' estrcmita inferiore della lamina perpendicolare havvi
un chiodetto in forma di letlera T ( vedi lav. 111. (ig. III. e ),
il quale penetrando dall' csterno all' interno nclla feudilur.i
paralellogramma sopra descrilta , annoda la delta lamina
colla slalTa medesima in modo movibile da permettere al
piede di potcr eseguire i movimenti di ilessione , e di
estensione.

L' cstremila superiore della lamina perpendicolare rap-
prescnta il punto movente della leva che e messa in azione
da una circolare imbotlila ( vedi lav. III. fig I. g ) riunila
superiornicnte ad cssa molla. Tale circolare puo imprimere
inferiormcnle piii , o men forza alia molla perpendicolare
in ragion direlta che dessa viene piu o meno strella supc-
riormente alia gamba.

Qucsla succinta spiegazione unita alia minuta descrizione
dei pezzi componcuti I1 intiero apparccchio delineati nella
tavola III. bastera a schiarire come sia organizzalo codeslo
elaslico apparccchio , il quale , nel tempo slesso che rivolge
insensibilmente , e per gradi V avanpiede , rota pure nel
senso naturale il calcagno a giuslo pcrpendicolo colla libia.
II modo d' applicare questo mio apparccchio e il scguente.
Si deve prendere il piede lorlo congenilo, od aecidenlale,
e situarc il calcagno nel cavo della mauo sinistra , e colle

DEL CHIIU'RCO BART0I.0.MMF.0 BOUELLA. l(il)

clila della niedesima niano abbracii.no il piu clic si polra
il dorso del piedo. La inano deslra dose imp idronirsi dello
avanpiede . e leggiermente porlarlo infuori senza pero oc-
tasiopar dolorc , o moleslia venina. Cio pi'cmcsso si fara
situarc da un assisfJeate il coturno slacciato per ogni dove
al dissolto del piede , ed a misura che la inano sinistra
abbandonera la parte impugnata , si fara discendere il cal-
cagno sin nel fundu del coturno , usaudo ogni possibile di-
ligenza affinche venga rice vu to Delia scanellalura ( vedi tav.
111. fig. IX. b ) antecedentcmentc dimoslrala. Quindi prima
die la inano destra abbandoni l'avanpiedc , la sinistra ri-
preudera a un diprcsso la medesinia posizioue , colla sola
dilferenza , chc iu ciueslo caso impugnera la parte poslc-
riore del coturno in un col dorso del piede , c terra fer-
mo c fisso l'uno, e l'altro, siutanloclie colla inano destra,
ovvero da ud assistente venga il coturno nioderatameule
allacciato.

Cio fatto, se la posizione data all' avanpiede nel meo-
tovalo coluruo dod fosse convenevole , allora si di rigger a
dolceiucnte all' infuori la parte anteriore della suola per
tanli gradi , qnanli ne potra to He rare 1" ammalato , poscia
porLmdo orizzonlaliiicnlc la lamina perpcndicolare , si in-
trodurra nella fendilura della stall'a il cliiodetlo in delta
lamina prrpendicolare infisso , ( vedi lav. 111. fig. III. e )
c median te un mezzo giro , die si fara eseguire all" an/.i-
detta molla , si al/.era , e si porlcra a paralello colla ga:iWja
( vedi tav. III. fig. I. c ).

Tom. xwl Y

i-ii crvNr d onroprmi

II rbiodelto clic !i;i il cffpo a forma di T s' incrocicchia
al di ia delta fenditura , cd in questo modo vicne a for-
mare una specie di arlicola/ionc tra la sla'la , e la molla,
{ \ ■ li lav. III. lig. I. f) la quale p'-rmellera benissimo al
piede di lleilcrsi , cd estehdeisi. Si leghen'i poscia 1' estre-
mila Superior e delta lamina pcrpendieolare al ginoccliio me-
diante la circolare ( vcdi tav. 111. lig. I. £■), avendo perd
sonimo riguardo di non istriogerla di troppo in principle
delta cura.

Pendente quiudici giorni bisogneni vedere il piede per
due , o tic voile nella giornata , e riaddaittarlo neUa mac-
eliina sc si fosse sposiato , cio che accadcra facilm-nte nei
primi giorni del la cura , niassimc se la torsione e grande;
a poco a poco il piede cominciando a prendere una po>i-
zinne approssimantesi di piu alia naturate , allora non fara
piu d' uopo di vcderlo die una , o due iiatc per setlimana ;
e sei mesi d' assislenza bastano per curare qualunque tor-
sione di questo genere , purche il ragazzo non abb* a ollrc-
passato 1" ela d' anni qualtro , in cinque , ollre la qual eta
si csige piu tempo ail ottencrne la cura.

Qursta macchina , come allresi tulle le altrc clie ho in-
ventato , e messo in uso per le diverse specie di piede
torto , lia il vnntaggio di poler facilmente esserc inchiusa
in una comune srarpetta , c cosi permeltere alio slorpiato
di suliilo passeggiare senza che ne provi il menoino imba-
razzo.

DEL CUUUiK.O BIRTOLOM.MEO DORELLA I 7 1

ARTICOLO II."

Del piedc torlo till iiifitori.

La tavola IV. fig. I. dimostra qual sia la macc'iir.a di
cui mi servo per eorreggerc il pie torlo all' esleruo. Quesla
specie di torsioiie ( vedi tav. I. fig. II. ) clie ho poluto
i 'iscontrare esseie scmprc consociala a paresi dei rauscoli
addutlori , e dedultori del piede , consisle specialmente in
una somma facilita alio scivolamento late rale dell'osso astra-
galo nella cavita arlicolarc tibio-peronca , osservazione co-
stante che non trovo finora falla da nessuno clie io mi sap-
pia. Codesto caso esige , che ben diverso sia il macchiua-
menlo da qtiello usato pel piede torto all' indentro.

L' appareccbio da me immaginato per curare il piede
lorto all' esleruo ligura pare un coUuno ( vedi tav. IV.
fig. I. ) , aveiile per suola un' inliera lamiua d' acciajo ( veili
fig. Hi. a ) , le di cui parti laterali posteriori corrispon-
denti ai malleoli ( vedi fig. III. b b ) , si allargano a loggia
di ali per rivolgcrsi all' insu , onde servire di uuioue sno-
d.ila ( vedi fig. 1. e III. d ) a due (amine ( vedi fig. I. e II. e )
clie si alzano pcrpendicolari ai due malleoli sin sotlo i capi
superior! arlicolari della tibia , ove niediantc due coreggie
circolari (vedi fig. II. J'j f/j (' ) veugono alf ai to riuuite e
ii>M'.

Siccome 1' azione di questo appareccbio ad altro. -ion
tende che a tenere a giusto perpendicolo su di se ste?.-o

173 CESNI D ORTOPF.DU

1' asse calcaneo-tibiale , Lasciando in perfelta Hberta il moio
ili estensione , c di (lessione del piede: cosi lievpmeute si
scorge andar errati colore, clic insegnano dovcrsi curare 11110-
sto dilello cullo stesso macchiuadienlo destinalo a corrciisere

DO

il piede Unto all" indcntro.

II modo <li applicare codesta macchinetta e il scguenle:
prendasi 1' avanpiede colla ma no destia , e colla sinistra si
tenga il column , il quale avra 1c dm- [amine perpendico-
lari rivolte postciiormenle , e quasi posle orizzontalmente,
affiifche 11011 impediscano V operazione : poscia s' introdtica
i\ piede in modo , clie la pianta si adatti esatlnmcnte alia
suola iniljollita del coturno : si allacci il ttiedesimo ( vedi
fig. ll.'g ) : si alzino finalmente le due pcrpendicolari , e si
terminer^ 1' operazione col legarle amendue convenevohnente
colle adattate coreggie.

Non fa d' uopo iii questo caso d' usar diligenza veruna
in rimellere il piede , tanto egli e llcssibile , che il solo
rieoiniurimento delle larnine perpendicolari basla per poire,
e mantenere il piede a giusto perpendicolo colla tibia. S'in-
vista il piede in un col coturno con una comunc scarpetta,
e si lasci camminare il bambino , die quivi non vi e pe-
ricolo alcuno di spostamento did piede.

Per la cura di questa diffnrmita si csige un tempo uguale
a quello che si deve impiegare pel piede torlo aUinterno:
ma pel piede torto all' iufuori non la d' uopo di tanla at-
tenzionc.

dt.l cinnunco b\utolom.meo boiu.ua 17 j

ARTICOLO III.0
Del pie de Equiuo.

Per curare il piede equina ( vedi tav. I. fig. III. ) pro-
pongo una inaccliina , la quale o iu gran parte coiMinile
a quella slaliilila per la cura del piede lorlo all1 infuori.

II piede equino consiste csscnzialmenle nel vizioso ruo-
tanienlo all' inavanti della faccia superiore del corpo dello
astragalo, innlivo per cui il piede e mautenuto in una con-
tinuata estensione del tendiue d' achille oltremodo teso.

L uccessario die il meccanismo tenda ail agire incessan-
temente , e direttameote sail' astragalo , e sulla corda ma-
gna , onde cosi obbligare il piede a lleltersi sulla garaba.
Cio si elletlua 1 .° col mezzo dell' immobility data a tullo
il piede , medianie la suola d1 acciajo ( vedi tav. V. fig. Hi.),
ad eccezionc dell" arlicolazione aslragalo-lihiale ( vedi lav. V.
fig. I. e !1. tl ) , die e libera, per eissere la inaccliina ia
tal silo snodata : 2.0 in virtil delle due lamine spirali (vedi
tav. V. fig. I. e II. e ) collocate laleralmente una per parte
sulle lamine pei pendicolari ( veili tav. V. fig. I. e II. cc )
ad una data distanza dai malleoli , le quali lamine spirali
comunicauo alia suola un' azione flessiva coll' ajulo di due
na>lii di seta ( vedi tav. V. lig I. c II. //)■, fissi uno per
parte alle eslremila libere di ciascuna lamina spirale , die
vanno ad unirsi a due allri noslri con ispondcnli ( vedi lav.
V. Jig I. e II. g ) , i quali si altaccano alia parte anlcriorc,
e lalerale della suola ( vedi lav. V. fig. III. h ).

I 7 '( CENM II ' OBTOl'I'DU

Lc anzidette Limine spirali possono preseatare maggidr
o minor forza , in ragione che si vorranno caricar piu o
mcuo di elatere.

l!o divisato di coslrurre la suola in due pczzi distinli, alfin-
che polesse girare in seini-rola/.ione ( vedi lav. V. fig. HI. d),
quasi come nel caso di piede lorlo all' indenlro , e cio sol-
tanlo per dimostrarc , chc ove tuai si risconlrasse Delia lor-
zione etjuinea apche qualche lic\e tendenza dell' avaupiede
a volgersi all' indentro , od all' iafuori , in ogai modo ci si
potcsse conlemporaneamenle ovviare , altrimenli si far a uso
della suola iuliera lal quale si vede delineata nella lavola
IV. fig. III.

Non cssendo mai , per la forza distendente dcllc Limine
spirali , interrotta V azionc delta macchina sul tendine di
achille , sia che l'ammalalo sieda , cammini , oppur giaccia,
si ottiene percio il riconducimento del piede spostato al suo
silo saturate, in forza dell' cslensione , ed allungimento
del suddello tendine d'acliille, insensiljilmeule e seuza do-
lore , o nolabile molestia slato rilasciato.

L' applicazioae di codesta macchina .e la medesima che
quella del piede toi to all' estcruo , tanlo per rapporto al
column , rpianto alle lamine perpendicolari.

In codesta macchinclla vi sono di pin gli olaslici spirali,
chc sono li principali agenti per lletlcre il piede al punto
d' unione a cerniera dell' osso aslragalo colla Libia , e pe-
roneo; percio li detti elaslici saranno, media nle i loro na-
si ri corrispondenti3afiibbiali alia suola con modeiazionc, come

r;il. CHlIU'nCO BiRTOLOMttEO B0RELL4 l-j

altresi 1c coreggie cbe ioao unite alia colonnelta baessa po-
steriormentc al oalcagBo ( vedi lav. V. fig. I. e II. It J c
fig. III. g ), le (|ii:ili coi-eggie servono per eomprimere dol-
crmcnic l,i pmmiucnza eke la aateriortnentc il corpo dell'ossa
aslragald ( vedi lav. I. fig. III. a ), devono pur anche es-
sere sen ale con sonuua piecauzione per non recar moleslia.
Inchiu-o codes to apparato in una cooveniente scarpetta,
puo T a mam la to passeggiare con somma facilita e sicurezza
iToltenerne L' in ten to. .Si cleve perd bsservare , die codesta
cura esige uu dispeudio di tempo maggiorc delle piece-
denti.

ARTICOLO IV.°

Delia curvatura delta ganiba coiigiunla colla lorsione

del piede.

11 piede toito alquanto indcnlro collo slinco della gnmlia
piegato nel medesimo senso , come puossi osservare nella
tavula 1. fig. IV. j sono sovenlemente una conseguenza di
una certa qual robuslczza e vivacila precoccmente s\ilup-
palasi nei bambiui , e dell" imprudenaa dcgli assistant!
neir abbandonarli al loro desiderio nel cainminaiv.

L' apparcrcliio che propongo per tale vi/iat:ira , c rue
da me l'u spes^e volte niesso in uso con fettee succcsso e
il segaente.

Es>o rappresenta nella sua parte inferiorc nn column
simile al gia desciillo per il piede eijiiino ( vedi lav. \ I.

l~f> CENNt d' ORTOl'EDIA

6g. I. a A ), ad eccezione della colonnclln , e dei nastri.

Le laniinc perpendicolari ( vedi tav. VI. fig. I. Lb II)
sono piii luogbe di quelle del citato apparecchio , e pcr-
vengono sino all' arlicolazione della tibia, e fibula coi con-
dili del feraore , ove medianle due pcrni , uuo per parte,
si unKcono artataniente a due altre laniinc, ( vedi lav. VI.
fig. I. cc nn) ( die cliiameio femorali per distinguerle
dalle inferior! , o sural! ) , le quali la mine femorali si cslcn-
dono sino alia mela della coscia. La lamina femoralc esterna
e anteriormcnle unita alia interna per un scmi-cercliio
d' acciajo da me cbiamalo rotulejo ( vedi tav. VI. fig. I. d)
in tale sito postalo , e rcso immobile per mantenere ogno-
ra paralelle le lamine tanto femorali , clie surali , a dine he
agiscauo sempre di eonsenso.

Alia faccia esterna della lamina femorale esterna sono
due pczzi fissi , che rappresentano ciascuno una specie
di ponte ( vedi lav. VI. fig. I. ff) sotto cui puo scor-
rere colla massima facilila la porzione inferiore di una
placca , o piaslra d' acciajo ( vedi tav. VI. fig. I. e ) , clie
denomino piaslra femorale , la quale va a terminare supe-
liormenle al gran troncantere. In codesto silo la delta pia-
stra femorale si unisce in modo llessibile ad un pezzo , a
eui superiormente si altacca un allro semi-cerchiu denomi-
nate iliaco ( vedi tav. VI. fig. I. h ) il quale unilo ad una
lunga coreggia , clie dalla parte posteriore la il giro di tulto
il bacino, viene ad infiffgersi ad un cbiodclto lisso uclLcslre-
mila auteriore del suddclto scini-ccichio.

DEL CHIRCRCO BVUTOLOMMEO BOUELLA I77

La dcnoiniuata piastra seorrevole, chc si puu allungare,
od accorciare a piaciincnto mediante una vite ( vedi tav.
VI. fig. 1. g), serve a portar 1* arlicolazione superiore della
macchina scrnpre di concerto coll' arlicolazione della testa
del femore col bacino; e la piastra (vedi tav. VI. fig. I. i i)
chc trovasi unila alia faccia interna della lamina surale corn-
prime col mezzo di due viti (vedi tav. VI. fig. I. jj) gra-
duatamente la convessita della tibia incurvata (vedi tav. i.
fig. IV. a ).

La suola movibile serve per ricoudurre insensibilmente
V avanpiede alia naturale direzione.

Per applicare quesla maccliina si flettino sulla parte an-
teriore del coturno le lamine surali , e si iutroduca il piedc
nel coluino slesso , il quale vena moderatamenle allacciato
tostoche si riconosccra , che il piede occupa inticramente
tutlo il cavo di dctto coluino: si rialziuo quindi le lamine
surali, e si allaighino dolcemente al silo dove deve pas-
sar il ginocchio , sinche la gamba sia bene tra Ic due li-
mine suddeltc siluata. Si adalteranno poi le lamine femo-
rali alia coscia in modo , che 1' arco rotulejo sia scoslato
di qualche linca dalla rolella , e dalla coscia , e si fissino
le eoivggie alii rispetlivi bolloucini (vedi tav. VI. fig. I.
P P P P )• Rini:,n^ il srniiccrchio iliaco , il quale per sc si
adalta ai lombi , e mediante una circolare imbottila, chc
termina in una coreggia bucherata , va ad iufiggersi alia
estremita antcriore di dello seniicerchio! Ci6 fatto si osser-
\era se la piastra surale conipiime gii sufficientemente la
Tom. xs.vi, Z

€ 7 8 CEKW d' ORTOFEDIl

cODVesstta dclla gnmba ( vcdi tav. I. fig. IV. a) ; in caso
conlrario si fa ran no girare le viti di contro dctta piaslra ,
la quale si muovera facilissimamcnte, e premeri in ragionc
che sara aslrelta dalle viti medesime.

. Nel caso di anibe le eslreniila diflbrmale, siccome in al-
lora due sarebbero li semiccrclii iliachi situati uno per par-
te , egli e inutile l'avvcrlire, che tra di loro si uniranno
lanto anterionnente , che postcrionnente , annullando con
cio la circolare imbottita.

ARTICOLO V.

Delia vizialura del ginocchio , in cui V articolazione fe-
moro-libiale cede anleriormenle , e si jlelle in questo
senso,

II macclnnamento da me inventato per correggere il piede
torto all1 infuori , coll1 articolazione del ginocchio, che vi-
ziosamente propendc , e reclina assai all' indietro verso il
poplite ( vedi tav. II. fig. I.), e il scgucnte.

Esso rassoiniglia in gran parte al teste descritto ; solo
difTcrisce dal medesinio i.° nella suola , che quivi dcve cs-
sere inticra , e simile a quella delineala nella tavola IV.
fig. III. ; per dimostrare che in questo caso si devc consi-
derare la torsione del piede all' infuori; ben inteso che nel
caso di torsione all1 indentro , allora uopo e di usarc la
suola a suo Iuogo gia dimoslrala. 2.° Che quivi havvi una

DEL CHIIVURCO BIRTOLOMIIIEO BOUELL1 I 79

piccola colonnella ( vedi lav. VI. fig. I. /;; ) , infissa nelle
lainine surali estcrna , cd interna , in vicinanza precisa-
mente della riunione di codeste lainine colle lainine femo-
rali corrispondenli , le quali al sito ove incontransi coll'an-
zidella colonnilta , essendo per alcun tralto mancanti (vedi
lav. M. fig. 1. oo), fan si, che il movimento del ginoc-
chio viene ad essere limitato alia sola llessione , ed esten-
sione naturale , median te il suddelto coutrasto.

E siccomc in qnesta specie di complicata deformita il
massimo , cd il piu imporlante difetto a correggersi era
cpiello dell' articola7.ione del ginocchio che incurvasi ante-
riormente : . e che quaulo piu il corpo gravita sulla parte
viziata , altrcttanto essa articolazione cede , reclina , e s»
deform* ; ed inline in . vece di presentar anteriormente la
coscia colla gamba una linca , che si accosti alia perpen-
dicolare, presenla all' opposto una curva piu o meno am-
pliata , cosi fa d' uopo di poire posleriormente un argine
sodo a codesta inclinazioue viziosa con u-n adattato appa»
recchio j mediantc il quale , colla massirna 9emplicit;i , e-
senza impedire in verun modo all' arto il suo movimento ,
io sono riuscito a coneggere una tale deforme vizialura.

Credo inutile I* avverlire , che la piastra posta alia la'
mina surale esterna (vedi tav. \'I. fig. I. ii) del gia de-
scrilto apparecchio, in questo nostro caso si deve del tullo*

sopprimere.

It modo di applicare questo apparecchio e aflatto simile

air antccedenlemcnte dcsc.iUo..

l8o CENNI D-1 ORTOPEDU

ART1COLO VI.
Delia permanente Jlessione delta gamla.

Alcune voile mi accadde nellc vane , e bizzarre defor-
mita da me curate di dover soccorrere certi infelici di te-
nera eta , che col lungo rimaner assisi ( cio , che per lo
piu suole accadere presso alcune raercenarie, e vili uutri-
ci ) , od abitar in luoglii malsani , e per lunghc malattie
son'erle , restarono colle arlicolazioui femoro-tibiali piegate
in modo, che non potevano piu far l'eslensione della gamba
sulla coscia (vedi tav. II. fig. II.), ed iu tale stalo erano
obbligali a far uso delle stampelle onde potere camminare.

Tale si rinviene cssere la forza preponderanlc de'muscoli
flessori della gamba in questi casi, che allorquaudo si tenia
di dislendere codesta articolazione, scevra per altro da an-
chilosi , li tendini dei muscoli bicipite ( vedi lav. II. fig. II.
a ) , semimembranoso , e semitendinoso , fanno una resi-
stenza inesplicabile. Pure codesta viziatura fu da me piu
volte radicalmente corretta col segueute apparecchio eslcu-
sivo a tal fine da me immaginato.

Dcsso non e mollo dissimile dalli due ullimi descritti :
ma quivi non si riscontrano ne piastra alia lamina surale
eslerna, ne suola d'acciajo, ne coulrasto nel sito dell1 ar-
ticolazione del ginocchioj e perche ora supponiamo non csi-
Etervi che la sola raggrinzatura oslinala della gamba sulla
coscia , essendo tutto il restaute dell1 estrcmila inferiorc li-

DLL CIIIRURGO BART0L0MME0 BORELLA f 8 I

Lrro <la ogni deformita , ration voleva che qui si abolisse
la suola d1 acciajo assieme al rimanenlc, per sostituirvi ua
pczzo elaslico rappresentante una slafTa ( vcdi tav. VI. fig.
II. b ) , la quale e riunita allc lamine surali ( vedi tav. VI.
fig. II. c ) al silo de' malleoli per il libero movimento di
quest' articolazione. Alia detla stafi'a si trova Gssala una
Scarpa comune per ricevere il picde ( vedi tav. VI. fig.
II. a ).

II vizio poi esistente al ginocchio trattenuto dall'estremo
raccorciamento dei muscoli summenzionati , viene con vi-
gore corubattuto dalla non mai interrolta forza elastica eser-
cilata da una molla a spira ( vedi lav. VI. fig. IV ) collo-
cata allorno al perno (vedi tav. VI. fig. II. h), su cui
vengono riunite le due lamine esterne , cioe la femorale
colla surale per formar 1' articolazione del ginocchio.

Con questo- semplicissimo apparato, come gia dissi , per-
venni parecchie volte in poclie seltimane a far deporre 1c
etampelle airammalato, potendo benissimo reggersi in piedi
col solo ajuto delle macchinette : ed in termine di alcuni
mesi si equilibrano si fattamente le forze muscolari dcirar-
ticolazione femoro-libiale mediante tale elastico estensivo ,
die il fanciullo, dej)osto ogni sorta dapparecchio, si trova
capacissimo a soslcnersi da se medesimo senza alcun altro
ajulo di sorta.

Prima di applicar questo appareccbio resta indispensabile
di levar dal suo luogo la molla spirale ( vedi tav. VI. fig.
II. /), che e quella che maulicne in contiuua estensione la

I 83 CENSI d' ORTOPEDU

macchinelta ; altiimcnti ue ricscirebbe difficile , ed anche
niolesta L'appticaaone. Levata adunque dal suo sito la inolla,
si inlrodurra il picde nclla Scarpa; ed il restante del niac-
cliinamcnto sara applicato uello stesso modo indicato nella
spirgazione della maccliina pel picde torto alquanto inden-
tro , collo stinco della gamba ecc.

Quaudo il tutto sara suflicienleinente al suo posto collo-
cate- , s1 introduca 1' estremita piu lunga e superiore della
niolla spiiale ncl i'oro che si trova nella testa della colon-
netta ( vedi tav. VI. fig. II. j e fig. IV. c), quindi si col-
loeliera d' attorno il peruo che forma T ailicolazione femo-
ro-tibiale dell' appaiecchio ( vedi lav. VI. fig. II. h . ) , e
1'altra estremita sara condotta di rimpclto al bottone (vedi
tav. VI. fig. II. A- e fig. IV. b) , che serve per annod;ir la
coreggia corrispondente all' arco rotulejo ( vedi tav. VI. fig,
II. /).

Questa molla estensiva preude 1'appoggio nella colonnet-
ta , la potenza nell' attoi tigliamento, e la resistenza contro
il boltone; essendo pcrcio Tarto vizialo trattenulo in questa
conliuua estensione , il risultato ne e sempre fclice. Notisi
qui di passaggio , che la molla deve esscre in piincipio di
cura di poco elaterio; dovendoseiie pert* nel decorso della
cura aumentar la forza , si lara cio inseiisibilnieate, afliu-
che le distensioni non siano troppo subitanee, quindi mo-
leste , c spesso anche dolorose.

DEL CUIHURGO BARTOI.eMMtO BOUELLA. 1 8.*>

ARTICOLCf VII.

Del mezzo di correggere alcune curvature
dclla spina dorsale.

Sin qui trattai dogli elastici apparccchi da me invcntati
onde correggere molle diflbrmita delle estremita inferior! ;
ora imprendo a descrivere nn grande elastico apparecchio
da me immaginato , e senipre con ottimo successo impie-
gato, die dalla pianla de'piedi si estende sin sotto le ascel-
le , per oflrire un sicuro e perraanente appoggio tanto nel
camminarc , che ncl sedere a coloro , che per viziosa in—
clinazione dclla colonna vertehrale sono incurvati ; o che
la detta colonna sia piegata laleralmente, come si pu6 os-
servarc nclla tavola II. fig. III. e fig. IV.

Potendo questo grande apparato essere diviso in due parti
in superiore ciou , ed in inferiors , sara piu agevole per me
il dividcrlo , per dimostrarlo.

La parte inferiore di questo grande apparato dovendo
servire di base soda , e costantc alia parte superiore , ed
adallarsi nel medesimo tempo ai movimcnti della progres-
sione , non era si facile il ritrovare altro mezzo die riu-
nisse alia solidila una certa flessibilita nelle sue diverse
parti , se non se nclli apparccchi gia descritli.

Posto per base die gli apparecchi nella tavola \ I dise-
gnali possano benissimo adattarsi al nostro caso , auzi es-
sere cio che piu con\iene , massime se per un istante vo-

J 84 CENNI D' OIlTOrEDIA.

gliamo supporre avere il gibboso anche le estremila infe-
riori viziate, caso che lion di rado mi occorse di osservare,
ed in cui fosse d'uopo adoperarc 1' apparecchio no tat o alia
fig. i.a della tavola VI per il lato deslro , e siuistro , onde
eorreggere nel lempo stesso la viziata colonua vertebrate ,
ed eutrambi le estremila inferior! aflette , non sara ncees-
saria altra spiegazione per conipreudere , che li delti ap-
parecclii debbano per conseguenza servire di base al grande
apparato , e portare ia questo caso il nome di Parte in-
feriore del grande apparecchio.

Codesta parte inferiore pero non comprende per escmpio
in inticro tutlo 1' apparecchio disegnato uclla tavola Ml. fig.
1. , giacche esso in questo caso termina colla lamina fe-
morale esterna , escludendo la piastia scorrcvole , che 'a
corpo colla parte superiore di dctto grande apparecchio;
eppercio parlaudo della parte inferiore di codcslo grande
apparecchio intendo significare essere desso composto per
ciascuna estremila di una suola , o Scarpa; di due lamine
surali , od inferiori ; di due femorali , o superiori , e di un
arco rotulejo^

II primo pezzo che si presenta dopo di aver dato un
colpo d' occhio alia parte inferiore del grande apparecchio
egli e una piastra scorrevole ( vedi lav. X. fig. I. a ) per
ciascun lato , corrispondente alia region superiore del fe-
more, mediante la quale piastra si unisce la parte inferiore
colla superiore del grande apparecchio.

Codesta piastra scorrevole dillerisce alquantq di figura

DEL CHIRURGO BARTOLOMMEO BOUELLA 1 85

dalla gia dcscritta nella tavola VI. fig. HI. perche quivi ha
il suo margine posteriore della porzione superiorc assai pro-
longate , cd angolare ( vedi tav. VII. b ) , il di cui uso
vena signilicalo in appresso.

La delta piastre scorrevole si unisce colla sua estrcmita
superiorc , e dirimpetto all' articolazione del femore ( vedi
tav. VII. (1), ad una lunga lamina elaslica ( vedi tav. VII. c ),
che dal suo uso viene chiamata soslenilrice , la quale dal
punlo d1 unioue colla piastra scorrevole si prolunga sin sotto
le ascelle.

Sulla parte esterna dell' estremita superiore di detta la-
mina sosteni trice vi scone una lamina d'acciajo ( vedi tar.
VII. e ) , la quale alia sua parte superiorc termina a figura
di semi-luua , o gt uccia ( vedi tav. VII. /*) per ricevere le
ascelle.

A distanza d' un pollice sopra 1' articolazione di detta
lamina soslenilrice colla piastra scorrevole di ciascun lalo
si osserva un pezzo di acciajo cavo , in cui viene a coufic-
carsi un grande , e robusto semicerchio ( vedi lav. VII. h ),
die dalla regione iliaca d' un lato , passando sopra 1' os?o
sacro , va a terminare all' altro lato.

Questo semicercliio , chiamalo lombale , viene fissalo ad
ambe le lamine soslcnitrici col mezzo di una vite.

Nella meta precisa di codeslo grande , e robusto semi-
cerchio ( vedi tav. X. fig. \\. a a) si riscontra un pezzo di
acciajo cavo ( vedi tav. X. fig. II. c ) , destinato a ricevere
ana robusla spranga ( vedi tav. X. fig. HI. a ), che di
Tou. xxvk A a

J 86 cetki d' OnTOrEDIA

quosto punlo si alzn quasi perpendicnlarmcntc sino alle
spalle , per lerminare iu due ale ( vedi tav. IX. m ) , a
ciascuna delic quali vi c infissa una coreggia ( vedi tav.
IX. /> /> ), la quale coreggia passanilo sopra le spalle ( vedi
tav. Mil. ee) va ad ailibbiarsi all' cstremilii anleriore di
ciasciin pezzo a semi-luna o gruccia , ia uu chiodello cor-
lispondcnle ( vedi tav. WW. f ).

La delta spranga che chiamero vertebrate , ( vedi tav.
IX. i ) e verso li due terzi superior! alquaulo convessa , e
])uchcrata per dar passaggio ad una lunga vite ( vedi lav.
I\. k ) , che porta avanti , od indietro una piastra ben
iniboltila ( vedi tav. IX. / ) , e che forma il compressore
delta spina dorsale deviata. E qui notisi , che il semicer-
chio lombale , la spranga , ed il compressore saranno sop-
pressi allorche si tratta di deviazioni lalerali della colonna
vcrtebrale.

Le lamine sostenitrici sono per la loro parle superiore
mantenute in silo da un corpelto ( vedi tav. VIII. a ) , al
quale le dcttc lamine sono connesse mediante alcuni nastri
(vedi tav. VIII. cccc); e per corroborate 1' azione del
corpelto, si sono aggiunle delle coreggie ( vedi tav. VIII. d),
che facendo il giro del corpo vanno ad aflibbiarsi ad alcuni
chiodetti, che tratto Iratto si riscontrano lungo le lamine
sostenitrici.

Tutto codesto grande apparecchio e, come gia dissi ,
per la piu gran parte da me stato messo in uso con som-
nio vantaggio nelle deviazioni si lalerali , che postcrioii
della colonna vertebrale. E la massiuia parte del vantaggio

DEL CfllRURGO BARTOLOMMEO BORELL* I 87

che si olticne si deve spccialmente all' appoggio socio , die
da terra mcdiantc le estrcmita inferior! viene alle lamine
sostenitrici conlinuato ( vcdi tav. VIM. ) : poiche essendo le
lamine sostenitrici assicurale , c mantenule nella progres-
sione sempre a contatto delle ascelle , ne vienc con cio
inipedito o»ni moviraento laterale della spina dorsale , non
che tenuta la mcdesima in continua estensione.

Codesla estensione ha il vantaggio che non viene inter-
rotta nerameno allorquando V ammalato siede , e ci6 in
grazia del prolungamento del raargine posteriore della pia-
stra scorrevole ( vedi tav. IX b ) , il quale prolungamento,
sorpassando 1' altezza della tuberosity ischiatica , allorche
T ammalato sla assiso , prende un appoggio non men sicuro
che nccessario sulla sedia stessa , senza che T azione della
macchina ne sia dimiuuita.

Non riuscira discaro 1' avvertire che allorquando le estrc-
mita inl'criori sono libere da ogni sorta di deformita , allora
si devono annullare e la suola di acciajo , e la piaslia com-
prcs>iva degli apparccchi nella tavola VI. fig. I. delincati ,
essendo solo sulliciente 1' apparecchio , quale viene rappre-
scnlato alia fig. II. di delta tavola XI. , ad esclusione della
molla elaslica estrn.-iva , che si dovra pure sopprimcre.

L' Autore delli descrilti chirurgici apparccchi osa sperare,
che non sara per riuscir discaro alia Rcale Accadeinia delle
Scienze un tale argomento perfezioualo dall' esperienza, e
sanzionalo da una lunga pratica.

Per maggiorc intelligenza di questo scrilto si raccoiuaiula
al lettorc di consultare attcnlamenle la spicgazione delle tavole.

I 88 CENNl »' 0RT0PEDI1

SPIEGAZIONE DELLE TAVOLE
TAVOLA 1.*

FIG. I.

Piede detlro torto congenilamenle alV indentro , nel qual
now si trovano presso a poco tulle le ossa deviate dalla
sede loro nalurale.
a Malleolo eslcrno.

b Angolo acuto formato dalla vlziosa picgatura del mar-
gine interno del piede colla gambn.
cc Deformc convessita del margine esterno , che dalla tu-
l bcrosila posteriore del calcagno si stende sino alio
avanpicde.

FIG. II.

Piede deslro torto congenifamente aW infuori , in cui
soltanlo V astragalo ha acquistalo laleralmcnle un movi-
menlo disordinato , ed il restanle del piede e ben confer-
ma to.

a Malleolo esterno.
b Faccia esterna del calcagno, il quale ,- per essere il

piede viziosamente tratto all' infuori , ed all' insii ,

tocca quasi il malleolo esterno.
cc Pianta del piede , che non si discosta dalla natural

figura.
dd Margine interno del piede , su cui poggia 1' individuo

quando cammina.

DEL CJIIRURCO BAKTOLOMMEO BORELLA. 189

FIG. III.

Pierle sinistra equino , ossia di cavallo , accidental*.
a Prominenza forma ta dall' osso astragalo ruolalo vizio-

samente all' inavanti , scnza punto abbandonare l'ar-

ticolazione a cernicra dclle ossa tibia , e peroneo.
b Calcagno porta lo iu alto dalla smodata tensione dclla

corda magna.
c Somma flcssione dell' avanpicde , motivo per cui lo

storpio stenlatamcute cammina per V iasufficiente

appoggia.

FIG. IV.

Defonne piegalura aW eslerno della gamba destra vista
di fronle , con lieve torsione alf indent ro del piede.
a Centro della somma convessila della gamba.
b Curvatura.
c Porzione dell' avanpiede che si rivolge alquanto in-

dentro , ed in alto.
d Margine eslerno dell' avanpiede , su cui 1' ammalato

uel camminare poggia leggiermente.

TAVOLA II."

FIG. I.

Viziosa jlessione ante rlor rnente dell articolazione femo-
ro-libiale.

a Centro della curva , che presenta anteriormente 1' ar-
ticolazione femoro- tibia le.

lt)° CENNf d' ORTOPEDIA

b Somma convessita die risulta dalla viziosa picgatura

del ginocchio anteriormente.
c Rughe tegumentali indicanti una lieve torsione all'in-

fuori del piede.

FIG. II.

Questajigura rappresenla un accorciamen/o viziato del
muscoh jlessori della gamba in modo , che iinpediscono
V eslensione assoluta deW arto.
a Bicipite, tcrmine del muscolo raccorciato.

FIG. III.

Gibbosila ed incurvatura della spina dorsale.

Centro della deviazione corrispondente alle ullime ver-
tebre dorsaii.

FIG. IV.

Deviazione della spina dorsale , la quale rappresenta in
certo modo laleralmenle un f lungo poslo a vovescio.
a. Verlebre cervicali , che formano la parte superiore deljC
b Vertebre dorsaii , che formano la parte raezzana deiy*

ossia il corpo.
e Vertebre lombali , che formano la coda del f.
d Estremila posteriore delle costole desire assai ricurve,
le quali formano posteriormente lungo lulla la rc-
gione dorsale una notabile protuberanza gibbosa.

DEL CHIRl'RCO B\RT0L0MME0 CORLLIA I 0 I

e Obbliqua depressions del corpo di lutie le costole si-
uislrc, ove si osserva quasi sempre un accavalla-
menlo delle costole stesse prodolte dalla gran curva-
tura latcrale di tuttc le vertebre dorsali , le quali
non potrndo piu reggere sul loro asse la parte su-
peiiore del corpo , lo lasciano tiascinare sulla parte
incur vata.

TAVOLA III."

FIG. I.

Apparecchio elaslico in silo proprio per ricondurre nella
sua natural direzaone il piede torlo alT indentro congemlo ,
od accidentals , die rappresenta una specie di coturno.
aa Morbida imbottitura di pelle , che forma la parte su-

periore del coturno vislo dal lato csterno.
b Lamina semi-circolare.
e Colonnetla porta lamina senu-circolare , la quale su-

perionuente si unisce alia detta lamina semicircolare;

ed inferiormente alia parte postcriore della suola

da descriversi.
d Pezzo apparente , od ascendente della staffa annessa

alia parte latcrale eslerna , e postcriore della suola.
e Lamina perpendicolare, ed elastica.
f Arlicolazione della lamina perpendicolare colla parte

ascendente della staffa.
g Circolare imbottita che cinge il ginocchio: ad un'estre-

mita di essa vi e iufisso un segmento d'acciajo , a

*9a CENNI D' ORTOPEDU

cui e unito un pontc , per dar passaggio , e (is-
sar all' uopo la lamina perpeudicolare ; V allra eslre-
mita termina in una coreggia di cuojo bucherata.

// Laccio , con cui si stringe il coturno.

i Taglio a triangolo isoscelc del coturno al lato estcrno,
per facilitar il movimeuto giugliinojdeo della suola.
jj Porzione del coscinetto , ossia soprapiede.

FIC. II.

t

Lamina perpeudicolare vista di Jianco.
a Massima convessita verso l' estremita inferiore.
b Chiodetto che serve ad articolarla colla staffa d fig. I,

FIG. III.

In questa Jignra si osserva la slaffa per inliero , con
tin petzo inferiore della lamina perpeudicolare.
a Staffa , che prolungandosi , e ripiegandosi in
b Si unisce sodamente alia parte laterale esterna , e al-

quanto posteriore della suola , medianti li fori cc.
d Porzione inferiore della lamina perpeudicolare.
e Cbiodetlo della lamina perpendicolare , e fendilura pa-

ralello-gramma della staffa , che formano L' arlieo-

lazione f lig. I.

FIG. IV.

Lamina perpendicolare unila alia circolare.
a Lamina perpendicolare.

DEL CniRUnGO B.iRTOLOMMEO BORELLA I 93

bb Segmento d' acciajo , a cui si uniscc la circolare itn-
bottita c chc tcrmina in una coreggia bucherata d.

a Pontc Gsso ncl dctto segmento , sotto cui passa la la-
mina perperidicolare.
f Vite , chc trafora il ponte e per fissare la lamina per-
pendicolare. Essa vite ha la testa alquanto elevata,
c ritomlata ; e cosi serve per chiodello o bottone
a riccvere la coreggia d.

fig. v.

Segmento d* acciajo disgiunto dalla circolare e Jig. IV.
aa Segmento d' acciajo.
b Ponte fisso sul segmento , sotto cui scorre la lamina

perpendicolare.
c Vite chc assicura a piacimento la circolare alia lamina

perpendicolare.

FIG. VI

11 coturno vislo dalla parte lalerale interna,
aa Parte supcriore del coturno.
b Cuscinelto di morbida pelle fisso ad uno dei margini

anterior! ovc si allaccia il coturno.
c Piastra mobile , ossia appoggio dell' avanpicde.
d Imhuto, cntro cui scorre il gnmbo della suddella piastra.
e Laccio.
f Braccio intcrno della lamina semi-circolare.

Tom. xxvi. B b

tg4 CEN"1 D ORTOPBDU

FIG. VU.

Parle inferiore del cotiirno , ossia suola della macchir.a

vista per la parte che poggia a terra.

a Parte anteriorc | , .. ,

della suola.

b Parte posteriore \

c INodo di conipasso che arlicola la parte anteriore , colla

posteriore per formar la suola intiera*
d Porzione della stafla d fig. I. e a fig. III. che e unita

sodamentc alia mezza suola posteriore dirimpello al

malleolo esterno.
e Serui-cerchio d ottone dentato fisso al lembo posteriore

della niczza suola auteriore.
/ Molla , che colla sua estremita libera incontrandosi

col semi-cerchio dentato , gradua il movimcnlo gin-

gliraojdeo della parte mobile della suola.
g Modo d' unione della colonnetta porta lamina semi-

circolare c fig. I. alia parte posteriore inferiore

della suola.
h Punto fisso dell' imbuto d fig. VI.
iiii Orlo marginale di pclle , a cui si connclle la parte

inferiore del coturno.

fig, vm.

Piastra d' appoggio per I' a^anpiede recisa in un collo
imbuto , affinche si veda come il gambo di della piastra
venga ricevuto nelf imbuto stesso , e rilenulovL
a Piastra d'acciajo imbottila per la parte che riguarda
il piede.

DEE CniRURGO BIRTOLOMMEO BOREELA 10,5

I Gambo scoirevole della piastra.

c Imbulo , entro cui vi scone il gambo della piastra.

d Vite di piessione , che attra versa la parete delT im-
bulo , per assodar a piarimento il suddelto gambo.

e Piolungazione dell' imbuto per fissarsi nella suola ( lig.
A 11 ^ ) mediante li cbiodetti ff.

FIG. IX.

Taglio perpendicolare deW apparecchio , ossia coturno.
aa 11 coturuo vislo per la sua laccia interna.
b Silo ovc 1' imbotlitura si rialza alquanto alliue di la-

sciare infeiiormcnle un seno longitiulinale per rice-

vere il calcagno , e servirc d' ostacolo al suo spo-

stameuto
cc Cuscfnetto orizzontale , che copre la suola , e su cui

appoggia il piede.

TAVOLA IV.

FIG. I.

Coturno elastico , ossia apparecchio in sito per correg-
gere il piede torlo a/f esterno.
aa Parle superiore del coturno , che per la sua faccia

e morbidamtnte imbottito.
b Ala a guisa di slaffa , che si articola colla lamina per-

peudicolare cslerna c in d.

V.

10,6 CENNI D1 OUTOrEDIA

ee Chiodclti in cui si annodano quattro coreggie fisse
sulla lamina perpendicolare del lato opposto.

FIC. II.

La sfessa macchina vista dal lalo opposto.

aa Parle supcriore del coturno.

b Ala , o staffa , die colla lamina perpendicolare c si
arlicola in d.

e Cuscinetto , o soprapiede , chc si soltopone all' allac-
ciatura del colurno.

ffff Quattro coreggie fisse nella lamina perpendicolare in-
terna, che vanno ad annodarsi alii chiodelli ee fig. I.

g Naslro per allacciar il coturno.

FIG. III.

Suola , ossia base deW apparecchio vista di J route.

a Suola d' acciajo.

bb Prolungazioni laterali di detta suola a guisa di ale le
quali ripiegale all' insu in ambi i lati formano le
due staffe , ossia ale b b fig. I. e II. con cui si ar-
ticola a nodo di compasso amendue le lamine pei-
pendicolari.

cccc Orlo marginale di pelle , a cui si connette la parte
iiifcriore del coturno.

DEL CF1IRURG0 BARTOLOMMEO EORELLi I97

TAVOLA V.

FIG. I.

Colurno elastico , ossia apparec.chio in sito per correg*
gere il piede cquino.

aa Parte laterale csterna , e superiore del coturno.
b Slafl'a csterna.

cc Lamina perpeDdicolare esterna imbottita.
d Unione a guisa di compasso della lamina perpcndico-

lare esterna colla parte superiore della stafTa b.
0 Molla spirale scoperta , iissa per 1' estremo centralc

nella lamina perpendicolare esterna.
ff Robuste feltnccie di seta fisse ad ambe le eslremita li-

bere dclle molle spirali.
g Esterna robusta fettuccia di seta, porta-Jibbia che ri-

ceve una delle fettuccie ff.
h Colonnelta d' acciajo che serve d' attacco alia robusta

fettuccia di seta i i.
J) Due coreggie fisse nella lamina perpendicolare interna,

le di cui eslremita bucheratc si annodano alii due

bottoni k e servono ad aflermare le due lamine per-

pendicolari alia gamba.
/// Orlo marginale di pclle , a cui si uuisce la parte ia-

feriore del colurno.

10,8 CENNI D' ORTOrF.DIV

FIG. II.

La stessa macchina veduta pel lata opposlo , e non
applicata.

aa Parte lalerale interna , c superiore del coturno.
b Staflfa interna.
cc Lamina perpendicolare interna imboltita , che si uni-

sce in d col la stall a b.
e Molla spirale nascosla fissa nella lamina perpendicolare

interna,
ff Robu>tc fettuccie di seta fisse ad ambe le estremita

libere delle molle spiral!.
g Interna robusla t'etluccia di seta porla-fibbia die ricev*

una delle feltuccie ff.
h Coloimella d' acciajo che serve d' altacco alia robusta

fetluccia di seta i i.
j Cusciiicllo , o soprapicdc di morbida pelle flsso ad nno

dei margini late rati anterior!, e superiori del coturno.
k Due coreggie bucherale fisse per la loro parte media

alii due bottoni /', e clic facendo il giro delta gtna-

ba vanno ad annodarsi alii due bottoni fissi nella

lamina perpendicolare del lato opposto , vedi k fig. !■
m Laccio per slringere il coturno.
nun Orlo di pelle.

FIG. III.

Suola d' acciajo , ossia base delta stessa macchina viila
per la parte die poggia a terra,
a Mezza suola auleiioie del coturno.

DEL CHIRUIltO BAIWOl.OMMEO BORELIA 1 99

b Mezza suola postciioie , la quale allargata ai lati , in
cc , c ripirgati li mcdcsimi all' insu formano le stafle
b fig. I. c II.

d Unionc a nodo di compasso dellc due mczze suole.

e Molla die gradua il movinieulo della semi-suola ante>-
riore.

f Semi-cerchio d' oltone dentato fisso al lembo della se-
mi-suola anleriore.

g Colonnetla d'acciajo vista in inliero, col modo d'unione
della medesima alia mezza suola posteiiore , vedi li
fig. I. e II.

h Fciluccia tiasversale infissa alii margini laterali della
mezza suola anteriore , la qual fettuccia prolungata
ai lati serve a portar le fibbie g fig. I. e II.

1V/1V Orlo di pclle a cui si connette il maigine inferiore
del coturno.

TAVOLA VI.

FFG. I.

V elastico apparecchio che vedesi applicalo alt arto des-

tro , serve per raddrizzare lo slinco della gamba incur-

valo iitlcrnameiile , in un col piede che declina alcun poco

nel senso Stesso. (Juello che vedesi applicalo al lalo si/ii-

s/ro corregge la riziosa Jlessione dclla gambu sulfa coscia

anleriormenle , ed il piede che si ri'olge viziosamenle

alt eslerno.

L' elastico apparecchio deslro si compone come segue.

u Colurno , il quale in queslo caso sai A costrulto come

200 CENNI D 0RT0PEDIA

quello del picdc equina , eccelloche, quivi non si ha
bisogna ne della colonnetta, ne della fettuccia di seta.

bh Due laminc surali una cstcrua , c l' altra interna , che
dal pi'olunganicnlo later ale della snola del coturno
con cui sono articolate asccndono sino all' articola-
zione del ginoccliio , ove si uniscono artatamcnte
con altrc due lamiue corrispondenti denominate fe-
morali cc, che dal prccitato luogo si estendono sino
alia mela della coscia.

d Arco rotulejo , il quale si uuiscc alle due laminc fe-
morali , e lc mantiene ognora parallele ed immobili.

e Piaslra fcmorale , che si prolunga infeiiormentc in una
corda buchcrata , per unirsi alia lamina fcmorale
esterna c col mezzo delli due punli ff sotlo cui
passa , e della vite g.

h Semi-ccrchio iliaco, che circonda la meta circa del ba-
cino , e si uniscc con an altro corrispondente allor-
quando la viziatura e ad ambi i lali 5 come appunto
\ienc in qucsta (igura rappresentato. Inferiormente
il semi-ccrchio iliaco si prolunga in un pezzo che
serve ad articolarsi coll' estremita superiore della
piastra fcmorale e.

ii Piastra , ossia compressore surale , il di cui centro
corrisponder deve alia somma convessita della vi-
ziatura della gamba.

//' Due vili con manubrio , le di cui inadri viti sono nella
spessezza della lamina surale esterna , e penetrando

Tavola. I

C&

F.V I.

\

6

""^

..v"i-'";'

■ c

;.x

' X3>- ft 3

:*c^ i- . . »..

F,V

F,g. II.

2

//«

f,s. in.

■

:

is?

Fl?r. iv.

Ta^U

:-.;#

y

ell

^■-i?ia«as£:

Sajps

l.iv-., J;, II

*S 1

Fig. III.

■

S3SBme&.

Tavoia 111

J '-■-

13 clTT. I

TWoU 111

ravob im.

t,w,i, mi.

:

CI

T V

Tftvola. VI

' ■• ■

i

■ i<*

i

■ " m -' s.

. :■ W

Fi?.V.

: a.

TtvoU VI .

liwola. VII.

T»™l» VIII

L

Ta-vola. IX^ .

--■MS "-*<?&*-■ &-:■%, \

Fia.I.

-

Tavola. X

Fig.ll.

a

^^5

. m

/\

VK>

G \

-

c

\ c '•
c

c

Fig.III

DEL CI1IIVURC0 BARTOLOMMEO BORELLA. 201

tutta la sostanza della piastra it restano ribadite
alia faccia interna di essa , in modo pero che pos-
sano girare, e portar inavanti od indictro la delta
piaslra, scuza che esse viti possano scivolare , od
uscire da I loro luogo.
Nell' elaslieo apparecchio sinistro il coturno k deve
essere formato come appunto e quello, die per la
torsione del piede all" esterno venne delineato nella
ta\ola IV. INon vi si osserva in questo apparecchio
ajcuna piastra nella lamina surale esterna ; solo vi
si riscontra nella parte superiore di ambi le lamine
sural! // una piccola colonnetla m in vicinanza
dell' articolazione colle lamine femorali nn corris-
pondcnli , le quali al sito ove incontransi con l'anzi-
delta colonnetla , essendo per alcun tratto mancante
o o fa si, che il movimento viene limilato alia sola
ilcssione ed esten^ione naturale : del resto codesto
apparecchio e del tutto simile a quello dell1 arto
destro.
PPPPPP Coreggie destinate per assodare tutto# Tapparecchio.

FIG. II.

Codesta Jigura rappresenta la parte esterna dell' appa-
rato per correggere il raccorciamento dei muscoli Jlessori
della gamba.
a Scarpa comune.

rloM. xxvi. C c

202 CENNI D ORTOPEDU

b Pezzo d' acciajo cbe altraversa tutta la region calca-
nea della scarpa , per ripiegarsi all' insii in due
porzioni eguali , le quali si uuiscono artatamente a
due lamine surali , dclle quali una e esterna, e vi-
sibile c, e 1' altra invisibilc , le quali si estendono
sino al ginocchio , come appunto quelle teste de-
scritte alia fig. I.

d Lamina femorale esterna.

ee Due ponti solto cui passa la coda della piastra femo-
rale da descriversi.

f Foro , ossia madre-vite.

g Arco rotulejo.

h Perno che arlicola le due lamine femorali , e surali
esterne.

i Elastico estendente , il di cui corpo si aggira attorno
al perno h , e delle due cstremita , 1' una passa
nel foro della colonnettay fissa nella lamina surale
esterna , e 1' altra batte di contro un robusto bot-
toncino k, il quale serve anche per dar attacco alia
coreggja /.

m Coreggia che fa il giro d' attorno la gamba , al dis-
sopra delle lamine surali.

DEL CniRORCO BARTOLOMMEO BORELLA 203

FIG. III.

5/ dimostra separatamente in ijuesla figura la piastra

femorale , unita al semi-cerchio iliaco , e disgiunla dalla

lamina femorale eslerna d flg. II. , che per allro e la me-

desima denotata alia fig. I.

a Piastra femorale.

b Coda della piastra , che passando sotto li due punti
e e fig. II. si unisce col mezzo di una vite alia la-
mina femorale d di detta figura.

c Semi-cerchio iliaco , il quale da un lato termina in
un gancio d, e dall' altro lato in una coreggia bu-
cherala e.
* f Porzione allungata del semi-cerchio iliaco.

g Unione snodata del semi-cerchio iliaco alia piastra fe-
morale.

FIG. IV.

Questa Jignra dimostra la forma delT elastico estendente
i fig. I.

a Elastico estendente.
b Gancio , contro del quale batte 1' estremita superiore

del detto elastico.
c Colonnetta , che superiormente e guernita d' un foro,
entro cui vi passa 1' estremita inferiore dell' elastico
suddetto.

FIC. v.

Si dimostra la piastra snrale i i fig. I. vista di prqfilo.
a Piastra , ossia compressore surale ben imbottito.

2 0 /j CENNI d' ORTOPEDTi

bb Viti di pressione con nianubrio , che attraversando la
spessezza della lamina surale c portano avanti , od
indictro la delta piastra surale.

TAVOLA Y1I.

FIG. 1.

Grande apparecchio per correggere la viziosa incurva-

iura della spina , il quale e applicato ad un soggetlo aS'

siso , in cut sullanlo vi si pud osservare la parte snpe-

riore del lato deslro.

a Piastra femorale , che diflerisce soltanto da quclla ve-
duta nella tav. VI. fig. III. per 1' essenziale aggran-
diniento b ad oggctto di presentare a tutlo il tronco
un appoggio allorquando il soggetlo e assiso.

c Lamina sosteuitrice.

d Unione snodata dalla lamina sostenitrice , colla sud-
detta piastra.

e Spranga , ossia pezzo scorrevole di acciajo deuominato

porta-gruccia.
f Graccia.

g Corpetto su cui sono cucite , od allacciate le lamine
sostenilrici.

g Porzione del semi-cerchio lombale.

* Pezzo d1 acciajo scavato, e lisso nell' estremita infcriorc
della lamina sostenitrice c, entro cui si conficca
una delle estremita incurvatc del semi-cerchio lom-
bale h

DT.L CMRURCO B.YRTOI.OMMEO BORELLA. 2o5

j Pczzo d1 acciajo scavato , c fisso ncl centro del semi-
ccrchio lorabale , entro cui si conficca 1' cstreniila
inferiors dclla spranga vertebrale k k.

I Vitc di pressione die oltrepassa la spessezza della detta
spranga vertebrale , per portar avanti , od indietro
la rotonda piastra m.

n Spartito della spranga vertebrale che da attacco a clue
corcggie , le quali ascendendo sopra le spalle si at-
taccano una per parte ad un gancio fisso sull' estre-
ruita antcriore di ciascuna gruccia.

T A VOL A VIII.

Grande apparato applicalo ad un soggetto , il quale £
poslalo obbliquainente , ed in piedi , per dimos/rare che
non solo sedendo si pub usare , ma ben anclie passeggiando,
o slando in piedi.

E da ossen>arsi in questa figura quanlo segue.
a Corpclto , sovra cui sono fisse le due lamine sosteni-

trici b b , mediante li dcbiti nastri c c c c.
d Coreggia che assoda anteriormente le due lamine so-

stenitrici.
ee Coreggie , che dallo spartito della spranga vertebrale
( vedi tav. VI I. n ) si portano sopra le spalle per
venirsi a fissare ciascuna ad un ginocchio corrispon-
dente ff fisso all' estremita anteriore di ciascuna
gruccia.

ao6 cesni d' ortopedu

TAVOLA IX.

Grande apparecchio applicato ad un soggelto assiso in

ittodo , che permelle di polerne considerare poster iormenle

in/to il meccanismo delta parte superiore.

a Piastra femorale dcstra , che si unisce alia lamina fe-
morale esterna dello stesso lato nella medesima guisa
come $i osserva nella tav. VI.

b Aggrandimento alia parte inferiore della piastra femorale.

cc Lamine sostenitrici.

d Unione snodata della lamina sostenitrice colla piastra
femorale.

e Spranga scorrevole d' acciajo , ossia porta-gruccia.
Jf Gruccie.

gg Semi-cerchio lombale.

h Pezzo d' acciajo scavato , fisso nella lamina sostenitrice,
entro cui viene a conficcarsi una delle estremita ; ri-
volte espressamente in basso del detto semi-cercbio
lombale.
j Pezzo d' acciajo scavato , e fisso nel centro del semi-
cerchio lombale , entro cui vi si conficca 1' estremita
inferiore della spranga vertebrale i.

k Vite che trapassa la spessezza della delta spranga ver-
tebrale, per portar avanti , od indietro la piastra
rotonda /.

m Sparlito della spranga vertebrale , che termina in due
coreggie bucherate , le quali vanno ad affibbiarsi
anteriormente alle gruccie ; passando sopra le spalle.

DEL CUIRURGO B4RTOL0MMEO BORELL.i 207

mi Corpctto a cui si attaccano le lamine sostenilrici.

oooo Naslri per assodare al corpetto la piastra rotonda.

pp Coreggie cbc dallo spartito della spranga vertebrale
passano sopra lc spalle , e vanno ciascuna ad in-
figgersi alia parte anteriorc delle gruccie.

TAVOLA X.

In questa lavola si osservano lulli U pezzi separati ,
che compongono la parte superiore del grande apparalo.

FIG. I.

a Piastra fcmorale.

b Necessario aggrandimento della suddetta.

c Boltoncino che serve ad attaccare due coreggie.

d Lamina sostenitrice.

e Nodo movibile , che uaisce la lamina sostenitrice colla

piastra femorale,
f Spranga porta-gruccia.

h Gruccia, che all'estreraitaanteriore porta un bottoncino i.
1 Pezzo d' acciajo scavato , entro cui vi scorre una delle

estremita del semi-cerchio lombale.

fig. n.

a Semi-cerchio lombale , che termina in due estremita
frastagliate b b che servono a coaficcarsi ciascuna
nella scavatura del pezzo corrispondente d' acciajo.

e Pezzo d' acciajo scavato , entro cui si confioca l'estre-
mita della spraDga vertebrale.

208 CENNI d' ORTOPEDIi

FIG. III.

a Spranga vertcbralc , la quale verso la raeta circa di
sua lunghezza e bucherata , per dar passaggio \'\-
cendevole sccondo V uopo alia vile di pressione da
descriversi.

b Estreuiila inferiore della detla spranga, la quale e per
alcun tratto mancaute ad oggetto di polersi libera-
mente couficcare nella scavatura c fig. II. ed ivi as-
sodarsi.

dd Coreggie , che hanno originc dalle braccia dello spar-
tito della spranga.

FIG. IV.

a Piastra rotonda , nel di cui centro havvi un foro.
bbbbNastri che assodano al corpetto la detta piastra ro-
tonda , mediante li nastri corrispondenti del corpo

stesso , vedi o o o o tav. IX.

fig. v.

a Vite di pressione , che termina in una estremita aguz-
zata b per penetrare nel foro della piastra rotonda,
ed ivi girare.
Fine della spiegazionc delle tavole.

20(

MEMOIRE

SUR LES INTEGRALES DEFINIES
Par M. Le Chevalier Cisa de Grest.

Lu a la stance du ao mai 1811.

J_Jes integrates dcfinies, celles que M. Le-Gendre designc
par le 110111 d'inlegrales , ou fonclions Euleriennes de pre-
miere, el seconde espece furmcnt d'apres ce savant auteur
la tlieorie la plus complete epic Ton counoisse jusqu'a-pre-
sent sur les integrates dcfinies. ( Exercice de calcul integral
Tom. 1 pag 221 ).

Les integrates de la premiere espece se developpent aise-
ment en un produit d'un nombre infini de facteurs par leur
conipaiaison a d'autres integrates deja connues. ( La-Croix
Tom. 3 pag. 437). A l"egard dc celles de la seconde espece,
on sait que lorsque I'exposant, qui les distingue Tunc de
l'autre , est un nombre entier, 1'iutegrale est egale au pro-
duit de tons les nombres enlicrs contcnus dans cet cxpo-
sant ; cependant cctte notion fort-clairc de lintt'-grale , lors-
«pn- I'exposant est un nombre entier , nc presente plus
aucun sens dans le cas ou il seroit une fraction , ou bicn
un nombre irrationncl. ( Excrciccs Tom. 3 pag. 5 ).
Tom. xxvi. D d

2 10 SUR LES INTECEULES DEFINIES

J'ai eu occasion dc remarquer que les belles formules
donnees par La-Grange dans la 4.° lecon sur les calculs
des fonclions , pour cxpriraer les logarilhmes , en les re-
gardant comnie des racincs d'ordre infinilieme , pouvoient
s'appliquer avee avantagc a l'int^gration des fonclions Eule-
riennes dc la seconde espece; par ce moyen elles se rame-
nent commc cello de la premiere a un produit d'un nom-
brc infini de facteurs. Aiin dc donner plus d'etendue a cettc
analyse je ne nie suis pas borne a implication de ces for-
mules aux scules fonclions Euleriennes de la seconde espece,
mais j'ai cherchc a embrasser en meme tems plusieurs au-
tres fonclions qui dependent de celles-la plus , ou moins
directcment.

Je divise ce memoire en deux parties ; dans la premiere
je cherce d'abord les integrates Euleriennes de la premiere
e*pece en produit d'un nombre infini de faclcurs mais d'une
maniere directe , independamraent d'aucuue integrate deja
connue ; je fais ensuite ('application des formules de La-
Grange aux fonclions de la seconde espece et a plusieurs
autres fonclions logarithmiques les plus connues.

Dans la seconde partie j'applique encore les memes for-
mules a dilferentes fonclions exponcntielles , et circulaires
les plus remarquables; le dernier genre de fonclions m'ayant
conduit a faire quelques remarques sur la methode d'inle-
gration fondee sur le passage du reel a Timaginaire, j'espere
qu'elles pourront etre de quelquc utilitc pour eclaircir tou-
jours d'avautage celte partie assez difficile du calcul integral.

PAR M. tE Cn. CISA DE CREST 21 I

I.

Des integrates definies algebriques el logarithmiques.

i. Lcs integrates Euleriennes se distlnguent en deux
especes , celles de la premiere sont representees par la for-

mule/ x dx(i — x )T puse eutre x = o et x= i ;

y° i q~ '

dx (log -) prise en-

tre les monies liuiites ; en affectant le signe integral de
Vindication des limites on pourra les ecrire plus simple*
men I;

<7 — n

7—1

/] p — i n — — f.x , 7—i

x dx(i—x ) , J J.r(log-) .
o o

En considerant d'abord la premiere formule on voit qu'on
peut lui donner une forme plus simple ; en effet si on

pose x"=y, on la changera en - J y „ V/y(i— jr)n »

done si on fait abstraction du coefficient -, et qu'on cban-
ge ? , - et y en p , q et x , elle prendra la forme

P—X q — t

x dx{i — x) \

( exercices du calcul integral de M. Le-Gendre Tom. 2
pag. 3 ).

2. Euler et apres lui le savant auteur que je viens de
citer, qui a porte cctte llieorie a un trcs-haut degre de
perfection , nous ont donne plusieurs beaux theoiemes

2 12 SUR LES INTEGRALES DEFINIES

propres a faire connoitrc les proprieles les plus importan-
tcs de ccs fonclions , suivant lcs diflerentes valcurs que
Ton peul altribucr successivcmcnt aux cxposans.

Lorsqu'on considthe la premiere fonction independam-
ment d'aucune valcur parliculierc des quanlites/?, q , l'm-
tcgrale sc presente sous la forme d'un produit d'ua nom-
brc infiui dc facleurs, mais ce nombre de facteurs devient
fiui toutes lcs fois que p ou q, l'une dc ces deux quanti-
tes est censec un nombre eutier ; e'est ainsi par exemplc
que dans la supposition de q nombre eutier on a

ri p—i <,—i i

J x i/x(i — x) = -

a

3

P p ■+■ i p ■+■ 2 /) -f- i ?•*"'! — '
3. Maintenant soient p et q des nombrcs quclconqucs
on aura par les formules connues ( V. La-Croix T. 3 p. 46) ;

X -»-- X -t-1 ; X

(p-hi) (p-t-t)(/-t-2)

r p~i ?— ' (' — *•>/

p J-+-- — ■ — ■ — — „ — X
(p-hi)(p-*-z)[p-**)

etc.

p (/<-*•') ip-*-*) (/<+'■) J "

la parlie de cctte integrate independante du signe d'inte-
gration disparoit en general enlre les limites x=o, x=i,
excepte dans le cas de q = o ; car si q = o on aura (1 — x)i
= 1 quelque soil x , et si </<o alors a la limite x= 1
pn a (1 — x)' =OC; faisanl done, en general, abstraction de
celte partie , et posant pour plus de simplicite

FAR M. LE CH. CISA DE CREST 2,1 3

</+P <J-*"P-*-i y-Hp-t-i <j-*-p-+-r _

p /'-HI p-i-z p-t-r

f xP-'dx ( i — x)i~x = Nj&+*dx ( i — x)*-1 .

o *■ o

4. Commc la quantite /• pcut etre un nombre quclconque
entier, jc puis supposer r = Go, par la 1'equalion prece-
dcnte se change en

/ 'xP- 'dx ( 1 — x) i-' = N J ' xrdx ( 1 — x)i" .

o o

Maintcnant si on considere plus generalement l'expres-

x dx(ax — b), on a par les forraulcs connues , ea

ayant soin d'ecrire la serie suivant les puissances asccn-

daulcs de x ;

1 26 3 6 rb

\n(h-t-j.)' n(/.-f-3) ' ' ' 'a(A-t-r) '
fc*i 1 3 6 \b rb

rxrJx(ax—b)= (",X~b) \ "*" T(k+ J) ' «(*-H) ' " " «(*-»"■) *

w/ n(A-t-r-t-i) J r6 r— 1 r

f -1- . . . etc. -+- — - — • x ■+- .r

6 26 36 rb r , , i-,k

H — ; • — ; — t- • —, • • • • — : / dx {ax—b) .

<i(/,-t-2) «(A-»-3) fl(A-H,) a (k-tr-t- \)J v '

Je lais pour abreger

b ib 36 rb

ssM

o(A-t-a) ' n(k-t-'i) ' (i(A-t-,)" ' a(k-hi -t-i)

ce qui change lequation prccedentc en

«(A-«-2) i

xH ■ — x

A-HM- aA

fxJx{ax-b)=*!^ , "(*-;> . "<^3) ^

-+- ilf / dx(ax — Z>)

x' ■+■ etc.
0 3 6

214 SUR LES INTECIVALKS DEFINIES

dans le cas actucl il faudra faire a= — i , Z>=— i , k=q — 1}
partant

M =
et de la

A

I

2

7-H2

3
y-t-3

r

Pfr—. •

r ) 7 .-r .

j_ -i -

7-f-i.7-+-2

-M(^

'/
cede valeur devant etre prise entre x=o , #=i se reduira au

seul termc ^, tant qu'on y suppose <jr>o , done dans cette
supposition et entre les memes limiles il vient

/

1 p— ' i-> me

x ax (i — x) =

7

ou bien posant pour N et j?/ leurs valeurs ,

7f P /■*-' /'-4-'- W «/-*■! </-*-z 7"*-'' J

cette equation peut encore s'ecrire plus simplement

5. Telle sera Tintegrale cherchee pour des valeurs quel-
conques de p et q, enliers, ou fraclionnaires ; supposons
(/ = 2 on aura

ct regardant d'abord le nombre entier r comme s'il ctoit
fini, il est clair qu'en reculant tous les denoininateurs vers
la gauche dc deux rangs on pourra ecrire

FAR M. LE CII. CIS! DE frREST 21 5

-.1 I |/»-*-i p-t-3 p-*-r — zip-t-r — I p-4-r

p ' p-t-i l/'-*-i p-*-i '" p+r— aj i i

» .. > T „ />-»-'• — i />-f-r

c est-a-dire i\== . '

p p-*-l

on aura de meme

M= '

rangs ;

et en rdculant vers la gauche tous les numerateurs de deux

I 2 i 3 ', i- ) r I

ou bien

M=

i 1(3 4 r J r+i r-t>a

il/=

r-+-i r-t-a '

/i /> — i
X (ix(l—x) = * p+r—, p+r , a

° z p p-*-i r — i ' r+a '

ou enfin a cause que r=Oo

/•» p— «
on aura J x dx{\— x)= '

comnie on Tauroit trouve directement.

Si on veut supposer que q est un nombre entier quel-
conque , on metlra d'abord l'equation generale sous la
forme

° /') <l '/"*-a ' </-»"' | IP"*"' P"*"* ".P*r i '

or a cause que q est suppose un nombre entier , il sera
n<5cessairement compris dans la suite I. 2. 3...r. d'oii il
suit qu'on pourra ccrire

:l6

SUR EF.S INTECRALES DEFINIES

/ x <7x(i — x) = J j/)~f'y ;>-f-y-i-i />-+-r />-t-r-+- r ;>-«-r-».7)

A* I ? '/-*-! " r ' ;-f-i '" r-4-f j

9—1

9+.

(/'-♦- 1 /)-+-2 /)-t-3 P~*-q— I p-hqp-*-q-

el a cause de /• = oo on a

/-t-'H-l p-i-l-t-2

V

done , reduisant les autres factcurs , il viendra simplement
,/ x ilx(i— x) = : _J 2 . 3 .. ?~'

° /' /'-Hi /'-»-2 '/)-»- 3 '" p-t-q — I

comine on Ta remarque au n.° 2.

6. Au moyen de l1 equation (a) il sera facile de verifier
les difterens ihcoremes sur lesquels est fondee toute la theo-
rie de ccs fonclions Eulerienncs. D'abord il est evident ,
que si dans eclte equation on change p en q et ri'cipro-
quement , la valcur du second membre se conservcra iden-
tiqucment la meme, d'oii Ton conclura

/"i p— i <7—i rt 7— r /,— i

/ x clx{\ — x) = J x dx(\ — x) (i)

o o

De cctle meme equation (a) en changcant p en p-\-q ,
el q en /;/ , on deduit

/)-t-7-+-ra-+-r 2(/)-f-7-t-mH-2

p+q—t

/ X flv(l X^ =p-*-q-i-ll)ir*-'l-*-l) I"'-*"') '(l'-H</-f"3)(/H-t-2)'

»'(/'-*■'/)/ ... — ! ^ 7 •

cellc equation extant multiplied par celle (a) on trouve

/■*! p— > 7—1 /"i /D-t-7 — 1 m — 1

x dx(i-x) ./ x dx{\ — x)

r-*-<i-

/iH-'/-»-'l(-f-I

2(;)-f-7-t-»;-f-2)

/"/"• j (/'-*- 1 )(</-!- 1 )('»-»- 1) (/,-f-2)(y-t-2)(m-H2) (/>

>(/)-f-y-H»;-t-') J
+-r)(7-»-r)(m-Kr)i '

«:

rAK M. tE CH. CISA DE CREST 2 I J

or tie quelque manierc qu'on permute entr'elles les quan-
tizes p, q , hi le second meuibrc conserve toujours la meme
valeur d'ou il suit que les six espressions

/i p — i 9~~* ri p~*~<i~i m — '

x dx(i — x) J x dx(i — x)

©
/I q — I p — I r>\ p-*-q — i m— I

x dx(i — x) J x dx{i — x)
o
/i m— i p — i /"M m-\-q—\ p — I

x dx{i — x) J x dx(i — x

/l q—l m — I ft m-i-q— l p-

x dx (v — x) J x dx(i — x)

o

/i p — i m — i /"i p-k-m — I q — I

X dx(i — x) J X dx{i — x)

o

/i m — i p — i /M p-t-m — I q—l

x dx(u-x) J x dx{v — x)

sont equivalentes. ( Exercices T. 2 p. 7—8).

Si dans Tequalioa (a) oa change encore p en p— I on.
aura

/ XPdx 1 1 — X) '= /,-H?~' \ '"*"' afr-»-r+-'> r(r-*-7-*-r-i) j

ce qui revient a

/' r~* 1— >

x rfx(l— x) =
o

p-*-<f — I \p-*-q p-*-q-*-l 2(p-i-q-*-2.) r(p+</+r) >

P— « I W " W-»- •)(/"*"' )'('/•+-*)(/'-+•*)"' (f^Ol/M-i") 1-

et comparant cette equation a celle (a) on en deduit

/I p— a q

p—t

x dx(i — x) =-£^ — 1 J x dx(i — x) (3)

O

Ee.

(V. aussi La-Croix T. 3. p. 422 ).
Tom. xxsi.

2 1 8 SUR LES INTECIULES DEFINIES

Pour plus tic simplicity on pourra representee

x dx(i — x) par {p.q), allors rcumssant les trois

u

resultats qu'on vicnt dc trouver on les expriracra par

(0 (p-(i) = (n-p)

M S (P-ri)(P + 'l ■»>) = (<l-P)(p-*-<I-m)
K"J | =etc.

(3) Q>-<i)=-^z\(p-*-ri)-

/i p— i 7—i

x dx(i — art peut etre dcterminee

exactemcnt dans plusicurs cas ; si par exemple on avoit
p-+-o=i , allors cllc nc dependroit que de la circonference
du cercle , en efl'et substituant dans P equation (a) i — p a
la place de q on a

f 'x^lx ( i -xY'= ' j — — - — ^^ i

ou bien

/jc cix( I "™CC^ ** — { — — - < .. ?
/>)(> —PHP-+- ' ) ' (3— P)(P+*) ' (r—p)[p+r) \ ,-*■>■

r-4-i
-P

a cause de /• = oo5 le dernier factcur en dehors de la pa-
renthese est egal a Tunite , et 1'cquation peut se meltre
sous la forme

x dx{i — x) —p\ i—/S • l-pjL' i—p* • - ■ i—i»

o i 4 9 r»

mais on sait ( introduction a l'analyse de l'infini ) que cette
expression comprise entre la parentliese du second mcnibrc

est equivalcnte a MU .,,„, is etant la demi-circonferencc dtf

Tin M. LE CU. CISA DE CREST 2 I f)

cerclc dont le rayon = i , ainsi lorsque p-\-q=.\ on a

/' > p— « 7—' ir it

X dx(l-x) =^^ = ^r-

8. La meme equation (a) servira cgalemcnt a faire con-

pl p — i q — n

noitre riutegralc / x dx (i — x") " du n.° i , il suflira

o

de changer dans le second mcmbre de cette equation p , q
en £_ . ±_ ct le diviser ensuite par n ; Ton obtiehdra par

n n

ces cliangemens

( n{p-*-q-i-n) 2.n(p-*-q-i-2n)

^f'x'"Jx(l—Xnf^=>J^\ </'•*-«)('/+")' (p+*n)(t/+2n) '

rn(p-t-q-

{p+rit){<f-HlQ

ccttc equation coincide avec celle que M. Lacroix a donne
dans son troisieme volume en la deduisant de la compa-
rison des integrates definies pag. 347.

q. On pourra encore au uioyen de l'equation (a) veri-
fier le beau theoreme de M. Legendre T. 2 p. 12

/« 7 — ' 7 — 1 I — 2IJ Hi }_ 7 — 1

x r/x(i — x) =2 / xs dx(i-x) ,

« o

si on change dans l'equation (a) successivenient p en q ,
ct p en I ou aura les deux Equations

/'■ i—' 1—' 2^(27-1-1) 2(27-1-2) r(zq-t-r)l

/• i._, 7— ' i-t-27i(2-/-v3) 2(27-4-0) r(27-*-2r-f-i)l

xJ r/.r ( 1 — x) = —^- j 3(7^ , j * Tty+Ij' ' ' (»,•-»-. My+,){ '

or il est facile dc voir que le second mcmbre de la pre-
miere de ces deux equations peut s'ecrire sous la forme

;:20 -SUR LES 1HTEC RALES DEFINES

3^7-t-i) 5(ay-»-a) 7(2</-t-3) (irn- f)(zy/-t-r)

0!

t-i-27J(7-*-i)(2</-t-3) (./-f-2)(2</-f-5) (?-t-3)(27-t-7) (y-i-r)(»r/-i-2r-(-i
1-1-27 ^ (2</-4-3) 2(27-*-$) 3(2y-«-7) r(2y->-air-t-i)j

V 1 3(y-t-i) 5(?-»-») * 7(7-v-3) ' ' (i/-t-i)(r/+r)

couiparaut ce produit avec le second membre de la second?,
equation on deduit evideniment

9—1 9—1

x dx{i — x) =

3(2i/-»-l) S(2<7-»-2) (27M-l)(2y-t-/*)

4-2.q({(/-t-i)(2(i-t-!>) (</-i-2)(2(/-<-5) (y-+-r)(2y-f-2r-t-i)

jc* </o:{i — x) .

i

Je supposerai d'abord que q est un nombre entier, dans
ce cas en separant les facteurs qui forment le second mem-
bre de cctle derniere equation on pourra l'ecrire

1 7—1 v— i

x dx(i — x) =

o
a t 3 5 27 — 1 27-4-1 2r4-ii

i-t-2</\t/-*-i 7-4-2 27 — 1 27 7-t-r J

te.^^.S*!..iu!eL| fx^~'dx(i-x~J

(zif-i-'i 27-f-5 2r-l-I 2r-t-3 2i/-*-zr+i)'-/o

a cause de r = oo5 ie produit des q derniers facteurs de la
seconde parenthese est

7-*-r-t-2 7-t-r-(-3 27^-r

1

2r-t-3 a/-*-5 ar-t-7 27-i-2r-i-i , ,» o

' ' (zry 3?

ct les r — q facteurs restans , font disparoitre les r—^q der-
niers facteurs de la premiere parenthese , ainsi il restera
^implement

/

1 7—1 7—1

X dx{\ — X) :

1 ii 3 5 3.<j— 1 1 r« i_, V— '

PAR M. LE CII. CISA DE CRESV 221

^ . 1 3 5 ay— < __ v

q </-t-i y-f-a ay — i "

, i 3 5 ay— i 2^^1 — V
tie lu • — . • • • • = J ,+,

H est facile de voir que Yq =2 YqJrl

equation aux differences finies laquelle etant int^gree

donne Y„ = -

■I ay ■

mais lorsque q = 1 . on a Yq = 1 done C = 2 ,

bl 3 5 217 — I '

len — . — . . . . -L — = —tit,

y y-t-1 y-i-a 29 — 1 2"

faisant cette substitution dans l'equation superieure on aura
enfin

/I q—l y— I 1 1 /*«!_!, 7—'

x dx{i — x) = — 7 - ~^-T,J x2 dx(i-x)',

2 2 o

mais supposons suivant la generalite du theoreme que q
est un nombre quelconque positif, cntier ou fractionnaire
on posera

a 4 3(29-1-1) 5(ay-i-a) (ar-t-i)(ay-w)

l-t-ay |(y-t- 1 )(ay-t-3) (y-i-a)(2y-i-5) (y-«-r)(2y-(-2/--f-i)

et changeant q en q -t- 1

a 1 3(a<7-i-.
3-<-ay {(y-t-a)(ay

3(ay-*-3) 5(ay-«-4) (ar-»- 1 )(ay-f-2r-i-a)

" 9-t-« >

= F0

-5) (y-t-3)(2y+-7) <y-t-r-»-i)(2y-t-2r-«-3)|

J'

or il sera facile de s'assurer que -r? — = 4 e'est-a-dire

qu'on aura l'equation aux differences finies J^ = 2,'Yg+n

C
cette dernierc etant integree on obtient Yq = — , mais lors-
que q*= 1 on a Yn = ~ et de la C= 2 partant 1^ =

7 — , v.^.-. .» ^ — - rc. «.»*.. *. q — 22?_J

222 SUR LES INTEGRALES DLFINIES

cTou enfin substituant

x dx(i — x) = / x1 r/x(i — x) .

10. Je vais considerer maintcnant les integrates Eulerien-
ncs dc la seconde espece , exprimce generalemont par la

/I q — I

rfx(log. -) ,ou, d'apres la designation dc M.

o \

Le-Gendre par T (q) . cctte integrate sc rcduit conime la

precedente a un produil de facleurs dont le nombre sera

fini si q est un nombre cnticr, ou infini si celle quantite

est une fraction ou un nombre irrationncl.

ii. Nous avons d'apres La-Gkange dans sa 4* lecon sur

le calcul des fonctions , les expressions

1 -I

log. x = r ( X r — I ) , ou log. x = /• ( I — X r )

pourvu qu'on suppose r=oo; e'est qu'oo deduit tres-sim-

plement de la consideration des suites

I i i

x7- = i ■+• - log. x •+- — ( log. xY -i- etc.
/• ° ar2

i i i

x r = i log. x ■ ( log. x)* -+- etc.

Au moyen de ces expressions , une fonclion logarithmi-
que quelconque peut toujours se reduire a une forme pu-
remenl algebrique , allors integrant comme a l'ordinaire ,
et r£duisant ensuite l'expression obtenue a la forme la plus
simple , on obtiendra linlegrale cherchee par la supposi-
tion de r =0c.

rvn m. le en. cis\ de cres? zz'S

y1 p—i i

x dx log. x , on pourra faire

■ ii i

log. x = r ( i — ( .1 )~ r ) = /• ( i — x r) et de la

/p— i ^ /"* /—i *

x r/x log. I = rj x dx (i — x<- );

l'inttfgrale donne

jx dx log. 1= -''''—- { I -h/>r(i— -x^) | ;
i i

que Ton rcmettc log:-; a la place de r (i — x^ ) et que Ton
fasse ensuite /'=oc3 il viendra

Jx dx log. - = — ( I -+-/> log. - ).
12. Considt'rons l'expression plus generale
Jx dx (log. x) ; on la changera d'abord en
r jx dx ( xr — i) , posant ensuite pour plus de simpli-

r

cite x = z , et r («-t- i ) — i =m=cc on aura I'equation
trans forinee

x</x(log.x) =/• J .z dz(z— i) ,
mais d'apres le n.° 4

7-^

\ C m q

J z dz{z—i) =

?7-I/r,>7l^('/^^V'/'2)(^3)^.4-(^)(?-t-3)(^^V-4-etc.i
V / ~ ( z a 3 3.3.4 J

9 + 1 _ o-+-r

r '' '' i7/ -1- const. ,
ff-t-i

dans laquelle M— . . ■ . .. :

1 q-t-i y-f-3 </-*-4 </-t-//l-*-l

224 SUR LES INTECRAt.ES DEFINIE&

rcmcttant dans cctte equation pour a sa valcur en x y ct

supposant r , ct in infmis elle donncra l'integrale chcrchec.

1.3. Pour parliculariser le cas supposons <J=i allors

12 3 m I 2

3 4 5 m-hz m-t-i ' m-f-a

ol supposant que l'integrale commence avec z il viendra-
x fix log. x = r J z dz(z — i)

,.l.r'(z— ,)'k 3 a t , 5 , ) 1-2." /*• \

/n-f-i .;/!-*• 2 ( y ra+i.ra+2\2 /'

si on multiplie la scrie comprise entre les crochets par le
facleur (z — i)* qui se trouve en dehors, et qu'apres on
reduise tout le second membre a la forme la plus simple,,
l'equation precedente se change en

/m r* [ «H-»-. m-t- 1 i .

z dz (-'-1)-/n^,,mH.2j Ow) * - (™+2) * J >■

ou bien a cause de z. = xr = i -H,~ log. x er*

x rfx log. *«_— j (,„+!) -log. X-, j( i-f- - log. *) ,

mais on a »i.+ i . w+2^»i', et. m=;r («-t-i) done,,
substituant ,

fx"dx\o%. g = r.(|t[K|). (' ■+■ 7loS ^)r ' ' j(»-*-i)log,*— r j ;

enfin posant x a la place de ( i-t-r log. x) oa par--

viendra a l'integrale connue

n-vi

J xndx log. x=: -^^ j (n+i) log, a?— i, J .

fAR M. LE CIT. CISA DE CREST 225

14. Pour determiner celte integrale apres Tavoir trans-
formic en une fonction de z., et avoir opere fintegralion,
on a du remettre pour z sa valeur en x , mais celte sub-
stitution ne sera plus necessairc lorsqu'il sera seulement
question d' obtenir 1'inlegrale entre dcs limites telles que
x=o, x=i , car la supposition de oc=z>r donne egale-
mcnt z, = o , z= 1 pour les limites x = o , x = i , ainsi
liquation transformed en z faira gendralement connoitrc
1'integiale proposee en x , entre ces limites , sans aucune
nouvc-llc substitution.

i5. Soit presentement la fonction Eulerienne de la se-

y*i 9—1 _■

dx (log. L ) , je fais log. — =r(i — xr) ,

d'ou je tire

y'l q — I q — I pi 1 9—1

Ar(log.-l) =r J dx(i—xr),

o x o

en posant x = zr; dx= rzr~'dz , H vient

/i q — t 9 pi r— 1 q— n

£fa ( log. -) = r J 2. rf<r (1 — z) ,
o •* o

ou bien a cause de r=oo

/' . , 1— ' 1 r* r q—l

AC (log.-) =7" J *<fc(l-*),

maintenant par les principes du n.° 4 on aura Tequation

Jdx(\og~x) = —Mr (1— s) z+-i^z'+'i 3- s3-t-ctc.|

cetle intt'grale entre les limites z, = o , z,= i se reduit au
Tom. xxvi. F f

->2<

Sl)R LFS IHTEGRALES DEFINIES

seul tcrmc ^_cxccpte dans le cas tie ^r o; de plus on a

'/-Hi '/-Ha y-+-3 ' i/-Hr

jinsi on aura , hors le cas cxcepte , Inequation

,70 x ° X ' q \q-*-l '/-H2 ^-+-3 f+->S

celle-ci aura lieu quelque soit la valour de q cntiere on
fractionnairc.

16. Si on suppose 17=1, il vient

./"^.(ioS.|r=,|;.|.i ...,^|

aulrement

/ dx ( lo* - )° = r \ - t, • • • — 1 = ,

t7o v 3 1 ' I i 2 3 P \r-+-i 1 .r-»-i '

e'est-a-dire a cause de /==oo

^ dx ( log. - )° = 1 comrae cela est Evident ; supposons

que q est un nombre entier quelconque ; il est aise de
voir que Fequation (b) pourra s'ecrire

/Wdog.^-!1---3--1-^-^--!!— ■■—■■■— !•

u0 x O x' q \ 1 1 1 1 ,,-t-i 7 -f- - r )(r+ir+2 ' -H'/ J

laqucllc se reduit facilement a

,.7

9

'/'-H7

/'dx(]o°- )'

^o ° x ' q jr-Hi r-i-2 ;-t-3

ou bien en supposant r = oo, on la changera enfin en

rfjf (log. -) = 1. 2. 3. 4 y— 1

(V. les excrcices de calcul integral T. 2 p. 5).

Pia si. le ca. cm de gresy 227

17. Au reste quelque soit le nombre q entier ou fractio-
nal e, on pourra faire

1 U i 4. 5. r-*-i|7

I 1 ' 2 " 5 " /, r j

en cflet , en avaneant d'un rang tous les numerateurs cette
expression revient a

7 I 1 2 3 r ) 7 />-*- 1 \ 7 , .7

ce qui est rigoureusement vrai a cause de r = Go ; il suit
de la que l'equation (b) peut etre changee en

/;/x(iaS.i)'=i!4^.il^.4i_...!^rj(,)

o X e/l ,7 , ^_»- 1 ^.q-i-z Zq.i/-t-i r9 . q-t-r)

plus on preodra des facteurs dans le second niembre , et
plus on approchera de la veritable valeur de Tintegrale
puisque ces facteurs approchent continuellement de Tunite ;
en supposant 7=1 on trouvera encore

/*" ,' I ° (2.1 3.2 r-t-i.rl

/ tlx ( log. - ) = I . — r- . ... — - - = 1

comme superieurement.

18. Si dans liquation (b) on change q en q •+■ 1 , il
viendra

rf.r ( lo<>. - ) = 1 - — • r • • • •

v ° x ' y-t-i il-*'* </-*"■> >i-*-it <i-*-i-*->

laquelle peut s'ecrire

h . . I f f*-» 1 1 2 3 r l

/ <7X ( lo£7. ~ ) = /• { . . . . . J

•Jq v ° x ' i'i-*-1 <j-*-* q-*-S <]-*-rS

7+1 q

mais , a cause de r = 00 , on a L = r

I

1/+1+1

•r

22 8 SUR LES INTECRALES DEFINIE9

ainsi Ton aura l'equation

/ rfx ( log. - ) = /• . . — - . . . — I

c'est-a-dire

<lx(\o<r.-)=qJ rfr(log.-) (4)

laqucllc d'apres la designation de M. Le-Gendre pourra
etr« exprimee par

dc la il est aise de deduire

T (y-f-2) = (q+i) T (<7-+-i) = q . q-k-i . T (?)

r (q-h3) = (q-*-2) T (q-hz) = q . q-*-i . q-hz T (q)

et en general

T (q+ni) = q . q-\-\ . q+2 . . . q-*-m— i . T (q)

d'oii il suit , que si on distingue dans les valeurs succcs-

sives de T (q) plusieurs periodes, la premiere comprise de-

puis q=o jusqu'a q=i , la seconde depuis q=i jusqu'a

q=2. et ainsi de suite a l'infiui ; par les rapports prece-

dens connoissant la valeur I" (q) dans toute l'etendue d'une

de ccs periodes on pourra determiner sa valeur rclalivc-

ment a une autre periode quelconque sans aucune nouvelle

integration ( V. exercices Tom. 2 pag. 5 ).

19. Si on change dans l'equation (b) q en q-i-p on ob-
tient

J ,/x(log.-) =^-;

p+q \p-*-</-t-i p+ij-t-2. p-*-q+Z p-*-<]-*->\
et si on multiplie cntr'elles les deux equations

PAR M. hT. CH. CISA DE CRESY 22f)

/» I 7~ ' ,//( I 2

dx ( log. - ) = — 5—— • — — "

/*» I /"-» ft 1 a 3 r

on a lc produit

«** ( log- " ) ■ J <lx( lo§- ~ ) =

^-••7 ( 1 . 1 a . a r . r

de la il est aise" de conclure

«** ( log- - ) • J d*( log- ~ )

o »*■ o ***

<fc(log.-)

p-t-71 p-t-q-t-i a.(/;-4-ijr-+-a) r(/)-»-y-t-r) )

/>7 l'.(P+!)(f*-0 </'+2)(7-f-2) ' ' (/'+'-)(y-t-r)j '

or ( n.° 4 ) le second inembre de cette derniere equation

t/x (1 — x) , done substituant on aura

o

Tequation

/' I 7—' f 1 P—1

dx ( log. - ) . / dx ( log. ~ )

= ^y x dx (1 — x)

ko **■ o

7 ^(iog.-)

r (7) r 0»)
ou bien — • \- = {/> . q). (5)

20. En supposant p •+■ q = 1 on a trouve (n.° 7 )

/' p—i 9—1 „
x dx (1 — x) = -; =
x ' sin. nrr

c'cst-a-dire(i — q.q) =-

AIl.pT sin. IJT

sin. yr

a3o SUR LES INTECRALES DEFINIES

or en vertu dc la deruiere equation (5) du n.° pr^cddent
on a

(i-q.q) = T(i-q)T(q)

d'ou il resulte I" ( i -<7 ) V(q) = -A- ; (6)

' sin. qir

pour verifier ce th«5oreme il suflira de remarquer que
fl i i-' ,' l i 2 3 ;• J

r(y)=7 ,/.t(iog. -) =7|— •— •^•••— J

v " J0 v ° .r' i— ,, (a— 7 3— y 4—,/ r-Hi — 7)

done multipliant ces deux equations Tune par l'autre

r t \t _ «■)— ll_ L_ _~ _ L J_M_! L. ' > '

• \IJ\ 1 j y |y-+-i y-t-2 9-1-3 9-t-''i|i — 7 2 — '/ r — yl'"*"i — '/ '

r 1 1 .

mais — . = - , puisque /=oo,

q r-hi — <f q * * '

faisant celte reduction , et cflectuant la multiplication on
aura

r(<7)r(i_(jf)=^-l-2. ^~. -±^..._^j

4 9 , »*

ce qui revient a

r(7)r(— '/) = -!L- •

'»' X " SHI. f 7

21. On a vu ( n.° 9 ) que {q . q) = 2'—1? (±.q) cepen-
dant de Vequation (5) du n.° 19 on deduit

r (,,) r (<,) F q) r (?)

portant ces valeurs dans la premiere il vicnt

T(g)T(g) _ *-n rg)r(?)

TAR M. LE CH. CISi l)E GR£SY 23'

dc la F (q) r (v-t- q) = a'"'7 T (,) T (zq);
maintenant on a

r«,=/W(ioS.i.r'=i,.s|;-.i.i...^J,

d'ailleurs on sait , que posant r = oo

T 2 2 If 4 6 6 zr Zf

3. i 3 3 5 5 7 zr — i an+M

Cette derniere expression peut sc meltre sous la forme

<* l a. 4 6 ar 1 ( 2. 4 6 2r

a ~~ |7 ' 3' 5 ' " 2,_, j|3 " 5" 7" ' ' '17+
ou bien a cause que

246 21' ( 1 a 4

[(^•-+-0

1 3 5 2c — 1 { 1 3 3 ar — 1 2/--+> 1

on 1c changera en

2 ' (i 5 ■] zr-t- 1 \

,,,246 ar 1 1 Ar

et de la - . I. - ... = -]/Z ;

3 5^ 2/-+- 1 zf r

enfin portant cette valeur dans Tequation superieure on

aura

rG) = ^.;j/j = y,

parlant T (7) r (7 ■+■ q) = a"-** i* r (2?). (7)

Les equations (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) sont celles
d'ou depend en general toute la thcorie des integrates
Eulcriennes ( V. exercices Tom. 2 pag. 2 5 ).

22. De r (7-+-.)=rM-^._f-. Jl..: — J(n.° 18)

on deduit

zZz

SCR LES 1NTEGRVI.ES DEFINIES

l°g- r (q-h i ) = q log. r -+- log. i -i- log. 2
— log. (-/-Hi) — log. (q+2)..
diflcrentiant par rapport a q on trouvera

</.!og. r (f/H-i) ^ |^ I I

7-f-3

log. r

log. (7-*-/) ,

1

ccpendanl (V. La-Croix Tom. 3 pag

log. '•=i+^ + T+i...+i-C

d'ou il suit
</i"g. r (//•+■!

t

147) on sait que

de cclte derniere equation on deduira facilement

</* log. r (7-1-1)

"(y-t-i)* (f-*-a)

(</-M')'

ainsi que toutes les autres differentielles successives , telles
qu'on les trouve dans les exercices du calcul integral Tom.
2 pag. 17.

2,3. Nous avons vu que lorsque q est un n ombre entier ,
on obtient exactement la valeur dc T {q) au moyen de
Tequation

r (q) = 1. a. 3. 4 ... q — 1
lorsque ^ est une fraction on pourra recourir a l'equation
(c) du n.° 17; cettc equation n'est rigoureuse que dans
la supposition de r = oo , mais elle donnera une valeur de
la fonction d'autant plus approcbee qu'on prendra pour /•
un nombre considerable ; posons a la place de /• un nom-
bre tres-grand egal a n on aura d'apres cette formulc

37.2 4?.3 (n-j-i)1.n\

.'/-♦-I 3.'.<J-t-2 3' -7-f-3 il1 .rj-t-n

20

a.i

rin m. le en. cisa de cresy s33

ce qui rcvicnl a

r(7)=l(„-Hl)1 — •— • A •..—!•

wy y v y Jy-t-i 9-H2 7-4-i y-4-«l

Pour (aire une application, de celle formule soil q = ^,
il vrendra

calculant vingt facleurs c'esl-a-dire posant n = 20 on a

r(n)=i*:(2i)»^.r5.^

ou bicn

en passant aux logarithmcs

log. F (12)= 1,06067145
cette valeur coincide dins les cinq premieres decimales
avee celle donnce par 31. Le-Gehdre dans les exercices du
calcul integral Tom. 2 pag. 37. Quoique ces expressions
en produits indeTmis approchent conlinuellement de la ve-
ritable valeur , cependant cette approximation est en ge-
neral trop lente , mais l'ouvrage que je viens de ciler ne
laisse rien a desirer sur la maniere d'approcher de la fon-
clion d aussiprea qu'on voudra.

24. Apres avoir troiive Pintegrale definic

/ etc ( log. '—) pour uue valeur quelconquc de q exce-

pie" le cas de 17^0, jc considerai maintenanl le cas par-

/■ i — *

dx ( log. - ).
x

Tom. xxvi.. G g

•2?> , Sl'R tES ITCTECRAXES DEFINIES

D'aprcs le n.° i5, en posant x = zr on trouve

/. I — I p r —I

dx (log.j) = / t dz{\ — z)

= - m [i4-:Ji*-»-f **-»-£■ *»-+■ 1".'; -ji'i /J -i»//l ~ ,

i. ». 3. .... r

ctJ/ = 5 J.e= i

i. a. 3. ... r

tl'ou il suit

fdx (log.;)"' =- j= h- j --t.f^-4- . . . i-ZJ-log.Cr-z).

Si on regardoit r commc un nombre entier fini, cette

formule donneroit Pintegrale de zr dz(i — z)~l pour toutcs

les valeurs qu'on voudroit attribuer a r , c'est ainsi que

posant pour /• les nombres o, i, 2, 3 ...etc. on trouvera
successivcment

Jdz (i — z.) = — log. (i—a)

fzdz(\ — 2.) = — z — log. (i — z)

fcdz ( i -z)~l= -z-{z'- log. (I -z)

JZ3dz(l—Z) = — Z— ij' — log. (i— 2.)

et ainsi de suite.

25. II faut bicn faire attention relativement a l'intcgrale
qu'on vient de trouver, que la serie

— (z ■+■ -j z,* ■+■ \ z,3 -+-... -+■ ^ ) ne peut pas etre remplacee par
la fonction logarithmique log. (i — z) dont ellc est lc de-
veloppcmcnt , ce qui rendroit l'inlegrale nulle ; ceJtte serie
ne sauroit coincider avec la fonction que dans lc cas seu-
lement de t infiuiment petit.

TAR M. LE CH. CISl DE CREST 235

Cettc integrate dtant nulle lorsque z, = o on n'aura qu'a
fairc z = 1 pour avoir l'inlegrale cherchee ou la valcur de

/ dx (log. -) ; on sail ( V. La-Croix T. 3 p. 147 )

o x

CpiC I +; + j + f... "♦",-= l°g- r -*• 0,5772 1 56 ,

>

de plus log. (1 — z) = r j (1 — z)r — 1 j , et puisque z, = 1 ,

il vient log. (1 — z) = — /•

done substiluanl on aura l'cquation

/ f/jr ( log. - ) =r — log. r — 0,5772156

dans la quelle il faudra sopposer /•=30, mais le logarithme
d'uti nombre infini , est 1111 in fin) d'ordre inferieur , d'ou

il sera aise de conclurc J dx ( log. - ) = 00.

o

26. On parviendra encore a la me me conclusion en trans-
formanl l'inlegrale qu'on vient de trouver en z,, en une fon-
clion de x. Pour effectuer cetle transformation

il sulfira dobserver que z,=xr; or ayant pose

1 1

log. r =/' ( 1 — x ') on deduit x' = i — 7 log. j, et de la
celte suite de valeurs

z = 1 — 7 log. -
i-=ij.-2.Mog.i+i(log.^j

i-.^^ji-S.Mog.x+S^dog.^V^log.i/j
^^=i.j,_r.Mog.x + /-'.^(log.^),-t.r3.(-3(log.i)V..ctc.j

236 SUU LES ISTKCIULES DEFINES

ajoutant ensemble ces equations on aura

— i log. - ( H- 1 ■+- 1 ■+• etc.)
^.j. (log. i )( n-2-t-3-+- etc.)

-^('og-rK'-«-3H-6+etc.)

-+- etc. ;

Ics coefficiens numeriques dans cettc derniere equation ne
sunt autres choses que les suites des nombres figures , ainsi
par la propriete de ces suites on trouvera aisement

■ ia -+- ^-J ■+■ . . . -+- ±zr =

i

A

_ w. i. H L_( W. I) — — — ■ ( log. i) -+- etc.

& * a. i.a v b * ' 3. I. a. i x D x '

le premier membre de cette equation etant nul lorsque
;, = o , le second devra Tetre egalement si on y fait x = o.
II ne reste plus qu'a exprimer log. (i — z.) en fonclion
de x ; or puisque z = i — ~ log. ~ il est clair que

log. (l -l) = log. ( i log. i ) = log. ( log. i ) _ log. /•.

Par ces substitutions il vieut

J dx (log. „) — j _log., +_^log. ,y_ ^(log^Vetc. j
ou bicn puisque i +^-+j+ ... •+■ ,£ as log. r -+- 0,5772156,
designant par A le nombre 0,5772156,

r -« 1 ^-h w. (W. ^) j

PAR M. LE CII. C1S.V DE GRESY 3.3 y

Ccttc integrate est nullc d'opros ce qu'oa vient de re-
marquer lorsque x = o , et Ton voil qu'ellc devicnt infinic
si x = i , de la il suit

dx ( log. \ ) = oo.

— t
Si on suppose log. '-= I , d'ou or = e

— t
et dx = — die on trouvc

yy-j-

xf -4- log. /

*-+-• 3 7 -+-etc.

2.1.2 3.1. 2.3

laquelle est nulle si / = oo , et devient — oo quand t = o

/"— t

c'est-a-dire qu'on aura J e_Ji = 00 ( V. Masciieroni ad-

o I

nolationes ad calculum integralem Euleri , et La-Croix
Tom. 3 pag. 5 12).

27. Si on vouloit connottre l'integrale /dx(\og.-)
entre les limites x=i , x=oo, on observeroit que dans
le cas dex>i on a log. - = — log. x et log. ( log. '- )

= log. ( — log. x ) = log. ( — 1 ) -t- log. (log. x) d'ou
il suit

r ( t~C /Vr U-*-log.(— i)-+-log.(log..r) )

y'/<,0-J=Vl^=-j+l^^a^+3-^3(l^)J-Hetc.j

Maintenant par 1'addilion d'une constante on pourra de-
terminer le second mcmbrc de cclle equation de maniere
qu'il dcvieune nulle lorsque x = e ( e elant le nombre
dont le log. hip. est l'unite ).

238 SUR LES INTECRALE3 DEFINIES

Soit B cette conslanle , ct supposons
A ■+■ log. (_i) _ B = K
on n'aura plus qu'a considercr Tcquation

J',JCV0S-7)=-\-*-Hx+ _i_ (Jog*)' H- etc. j

dans laquelie il est visible ,. que le second membre sera

nul lorsque x = e , or si on fait

i- \ ' > I

A=— i n -+. -f-etc. J = — i 3 1 7002 1 5

( 2.1.2 j.l.2.3 ) 'J

on aura en fin l'integiale

r f ~' r dx \— i,3i79oai5-4-log. (log. x) )

J'UV0K)=-J- i^=-|-f- log- i+ ^(log. i) + etc. j C2)
laquelie sera nulle lorsque x = e, et dout l'inspeclion mon-

tre assez que /r/.i(log. ~) entre les limites x=i, x=e ,
est egal a — 00, aussi bien qucnlre x = e, x = 0O.

Si on fait log. x = / , d'ou x = e\ et r/ac = t//e' on aura
la transformed

/e'dl
— = — i,3i7902i5 ■+- log. <

-+- ' H -+• : 3 ■+- etc.

2.1.2 j. 1. 2.3

laquelie sera nulle si / = 1 , et deviendra = — 00 quand
/ = o , d'ou Ton conclura / e ,lt = 00

0 ~r '

Si on suppose que / . x represente l'aire indeterminee
de la courbe dont l'equation est exprimec par y = -j— 5 ,

rvn m. le en. cisv r.r. crest a3r)

il est clair qu'ayant pat l'equation (i) tlu n.° precedent

/

s= 0,57721560 -+■ log. o

log.x

et par celle (2) de cc n.

on aura

Jx log.x

/'

\o«.x

= 1,31790215 — log. O

= I,895l 1775

pour la difference enlre Taire positive depuis x = 1 jusqu'a.
x = e , et celle negative depuis x = o , jusqu'a x = 1.

De la il resulte evidemment qu'entre x ss 1., et x = e
doit exister un point relativement auquel la difference des
deux aires positive , et negative soit nulle ; on pourra de-
terminer l'abscisse correspondante x au moyen de l'equa-
tion

dx

— _ = 1,89511775 = 1, 31790215 — log. ( log. X )

log.x

— j log.x -t- _!_ (log.x )' + etc. j ;

Mascheroni a trouve x= 1,40137
( V. La-Croix Tom. 3 pag. 528 ).

28. Avant do terminer cet article je ferai encore Tap-
plication de ces formules a dautres integrates definies lo-
garithmiqucs les plus reraarquables. Je commencerai d'abord
par verifier le beau theoreme d'EiLER ( cxerciccs Tom. 1
pag. 259).

Les trois integrales definies

/p~' %, fy p-' ?~' C p~' q~\

* {i-xYx ,7o x jx^ _x) } J^ X (lx ( , _X) l0g. 1

2/,0 SUR LES INTECRALES DEFINIES

jouisscnl dc cette propriete que la dcruierc est cgale au
produit des deux premieres.

f p— « 7— >

Posons y x dx(i-x) =Z (i)

0

clifTercntiant par rapport a p ? il vient

y' X p — I fj — I jy

X dX(x-x) l0g.-c='^ (2)

roais d'apres le n.° 4

^ P-»-y t P+</+1 a(/<->-g-t-a) r(;>-w/-4-r) |

/■'/ n/*-*- ')('/+<) '(/,-t-2)('7-*-:i)" (/'-|-')('/-»-'") i

de la prenant d'abord le logarilhme et differentiant ensultc
]>ar rapport a p

[ '1/' dp

1 1 — 1—

'J^ )/'-*-? ' f>-t-t/-t-i

Z \ ty 'ty dp

dp

/j-t-y-t-2
— elc. -

-+- etc.

p-hq-ht

[ p p-t-l JJ-t-2

p-\-r

oil bien

( 1

1

1

etc.

•4-a

1

H ■

p+r

_'!^_z) p-*-i ^-t-y-t-i p+>/-

dp III 1

l P P~*~l p-*-2.

p+'l-

,,z

siibstituant dans celte derniere equation pourZ,^r leurs
valeurs tirees des equations (1) (2), on la change en

J x dx(i-x) log. - =

il I I I )
-H 1 hctc.H /
p pJr\ p-t-l p+r \ ,^\
etc. — — — \

PIR M. LE CO. CISV DE CRESV 24 I

iniintcnanl d'apres lc n.° 3 on a

//—< -■ , ( P „ p+i „ p+r>

x ifjcii — x> = \x H x -4- etc. h x

-+-/ x dx(i — x) ,

on aura tie meme / x clx(i — x) =

\x -\ -x h- etc. -h x \-\-lxclx(i — x) ,

/'-*-/! /'-*-,•+-■ l-*-,-*-'- S J

or si on retianclie Tune de 1'autre ces d<"ux equations,

cousiclerees enlrc les limites x = o, x=i Ion Irouvera

facilement

/'i fiii i

p— i p+i—i I _f. _( j- . . . _t- -

o v — 1 "x — < t , ,

doit il suit enfin le theoreme euoucc ('»)

/•' p— > <7— • ,

t/ x <ix{\ — x) log ~ =

o

^Z x dx{\— X) J (x — x )a

ix

D'apres les rem a rq ties du n.° 22, en posant p=i, on de-
duit de 1 equation (4)

/-1 7

t/ . -=u_i_(/ —

0

lorsque 7 est un nombrc cntier , il est clair que lVquatiou
[]) peut s'ecrire

Tom. xxw. ]J }]

Z'.il SUR IES INTLGtUuES DXFIMES

I r__LLzfl_ ==-_» —

t I I

/i ' p+i />-+-.y — I p-t-tf /.-*-;

i i I

\- - (-Ctc.H

d'oii il suit, a cause dc r = 30

/•i p— > 7

/ as (i — c) <u i

i t

■ etc. •

/) ' p-hl ' p-*-z p-t"J — I '

■or si on fait en meme tems p= i ? il viendra

/■ n

I (l x)(IX III I

J = in (__+--_»_ etc -+- - .

0 i— as 234 7

done dans la supposition de q nombrc cntier on aura
Tequation

iii 1 ! ,/ log. r (■/-*-')

2 3, 7 rty

( cxercices Tom. 2 pag. 45 — \-j ).

29. Soit propose de determiner Tintcgrale

/■ n
(x — 1 ) dx
o ~~ T — ( exercices Tom. 1 pag. 370 ). Jc pose d'abord

1

r (1 — x') a la place de log. ~ , ct faisant ensuite x = zr,
j'obliens la transformce

»" X

maiutcnant par lc n.° i5 on a

/-><"+') — ' 1 1 1 i r("-,-»)i

Z r/;(l— z) = — J =_»_ _;;*.+- -s'-HHC..-*-- Z J-l.(l-z)

/"" —I I i I i 'i

j </;(l_ -. =_ j;_f-_-»_4_-;B+clC. -H-S j — IOg.(l— S)3

rxn si. le en. cm de cresy 243

de l;"i il est ais6 de conclure

cepriiilant on sait que (n.° 25)
I + -+I+ etc ■+-_ = lo^'. /■ -+- C

«4- — H r+clc' + 7T-; = ,0S- r ■+■ loo («-»-0 ■+■ C
done faisant ces substiiulious on trouvera

de plus ii cause que log. i = — log. x
011 aura encore

■/ >-=-•/ ^r=log'("+,)' •

On aura de me me

n m

*■ o log. J o log, £ V ° log. J

=i„., c_ * — ")— log. r ^)=\oir.(-"■■t■,-)■.

« m

et / ,(f/-i)"c £f i tr /'"+'+>\

n »i

3o. Considerous Hntcgrale /'d—' )(> — »)

« (1— J-) log. *

(exerciccs Tom. 2 pag. 108). et supposons d'abord pour

a , ( SUft LES INTlkllAlES DEF1NIES

plus tic simplicile que Tun des deux exposanls m ou n
est uu nombre enticr ; dans cc cas il suffira de developpcr

- — -. on — -suivant les puissances de x: soit par cxemple

I'cxposant m uu nombre entier , il est clair qu'on aura
liquation

/ ' ' ( I - r") ( 1 — r )Jx r ' ( 1 — X )dx\ m~'\

' o (i— x) log. r ° io». r '

done d'apres le n.° precedent

/. , n m

(i — x )(i — x )dx (n+i n-*-2 H-f-3 n+ml

o -r = loHT- T- ■-T----7T ■

(i — r) log. , < >

Si I'cxposant n eHoit egalement un nombre entier , alors
l'integrale pourroit se mettrc sous la forme

(! x )(l — r )<lx . il. 2. 3. ...n. /J-#- 1 . /i-f-2 Ic.h-H/"!

I _ °°' / I. 2. 3. ... /I. I. 2. ... Ill \

(,-x) log. x '

ce qui revient a

/ f/x(lo», 1) /

' o " x f

/■> i it pi in I

J dx(\oS.'-)Jo dx(\og.l) j

Cependant la formulc precedente a lieu quelques soient
les valeurs des exposanls nt et «; en elTet posons d'abord
/£=«—! et pour plus de simplicite considerons I'inlegralc

/i a — i m
{l-x- )(,_x ),/x
7

(i— ..) log..

l'AR M. Li: C!l. C[S\ DE GIUS\ 2^>

on en deduira bar la differentiation

/ ' a— i m

</«

ct par le n.° 28

</z 1 1 1 1
-—. = — 1 1 -»- etc. h ■

da ■ < fl-f" 1 fl-»-2 o-f-r

1 1 1

rt-t-m ri-f-'ii-t-l n-t-m-t-a

de la multipliant par da , ct prenant l'integrale on troiive
Z =a log. J a . a-t- 1 . a-f-2 . . . a-W \

— log. { a-*-m . a-*-m-\- 1 . . . a-i-m-t-r \ -+- C

pour determiner la constante , j'observe que lorsque a=i ,
l'integrale Z est nulle a cause du factcur (1 — xa~') qui
devient zero dans ce cas, ainsi pour la valcur de cette
constante il vient
. C = log. j m-t-i . oj-f-2 . m-f-3 . . . m-l-r-M i

— log. { 1 . 2 . 3 . . . /h- 1 ! ;

apres la substitution de cette valeur on pourra donner a
l'intcgrale la forme

3
Z = log.

o-Km n-t-;«-*- 1 H+/11+2

!I 2 3 r-Hi ) I i 2 3 rl(

a'a-t-i n-f-2 11-t-i) |m-(-i m-1-2 nH-3' m-i-/ -t- 1 | J

ou bien encore

a-t-m
rt-H/;/ f a-t-m-t-i a-t-m-t-2 a-*-m-t-r\

Z = ley

1 2

jl!:

« jn-fM n+2 (i-t-r\/H-<-i (m-t-2 ni-t-3 ra-t-r-i-

2. ',6 SDR IT.S INTECRAEES DLFINIES

ce qui n'csl autre chose, d'apreS la furmulc (l>) du n.° i5

(JUC

<

/ i a — I / i n

Z = log.

remettant pour Z et « leurs valeurs ct faisant usage do la
notation dc M. Le-Genure, on aura quelque soil la valeur
(le m et //

/' i n in

3 1. Je me proposcrai pour dernier exemple de verifier
1 integrale delinie

(i— x) log. r

( exerciccs Tom. 2 pag. no).

A I'm dc commence r d'abord par lc cas le plus simple
je supposcrai prcmierement que lc nombie h est uu noiu-
bre entier dou il suit

& — J ■ | i -H-x-fr-j^-Helo. -+- x \

log. ,

coraparant chaquc lenuc de cclle integrale avee la for-
mule du n.° 29

/il a n

X </'(i — x) /»i-l-;i-l-i\

\0". x

PVR U. LB CH. CISV DE CREST 2/, 7

il est aise dc deduiic

. I2A n/i-4-i a/i-H', ','' — ',

Z = loir. {— .

= ' j 1 " 3 5 ' 2/i—3

ou Lien

Z = log. ■>.

-1 iA A-*- 1 A-1-2 2/1 — 2)

. . A A-n A-t-a 2A — a

,e fais rh = 7--r--r---3Pj

., _. A-i-i A-f-2 A-i-3 2A

d ou Jr h+i = — • -3— • —5- • •• ~i —

et cle la — ^- = 2 , on aura done I'equation aux differen-

ccs finies YhJrX ■= iYh dont I'integrale est Yh = A 2.''

et substituaot il vient

Z = log. 2.1—' -+- log. a'1 -+- log. A

mais lorsque /* = 1 on doit faire Z = o, a cause du fa-

cteur (1 — xh~ ') qui devient nul pour h = 1 , d'ou il suit

log. A= — log. 2, enfin Z = (2/1 — 2) log. 2.

32. Pour verifier cette integrale dans le cas que h soit
une fraction quelconque je reprend I'equation

z=/'l1

Ix(\ — x )(i — x

(I— x)(|og. x)

dinerentiant par rapport a A afin dc faire disparoitre la
transcendante log. ~ j'obtiens

hz n h-~ — r A-'

r* 2A-3 _ ,

2 J x dx{\ — x) ■

2

a/(8 SL'R tES intecrai.es defisies

Maiutcnant , d'aptvs lc n.° 3, jo pose lcs trois equations

I x 'dx(i — x as
JEZ7 -*-/il "♦" -Air-<-clc-^ 7^7=3 \+Jxrdx{i—x) ;
_ / x dx ( i — x) =

o

j/T + d-.^Ai +elc- + .j-^h;\-*-fx'-tix{i-x) •

.J'ajoutc lcs deux premieres ensemble , et je retranrbe
(lc leur sonimc la troisieme; mullipliant ensuile le resultal
par dli je forme Tequation

I 2,11, 2.1/, 2.!/, 2,11, \-

i 1_— h — - -+- etc -+- -— - ~-J

(2/l I 2/1-4-1 2//-t-3 2A + 2I' 5'

r/Z I 2'"' *lh 2<lll 2,11, 1

/"*-H •*•-! -t"-J -4-clc. -H-

(2// 2/i-f-2 2/1-1-4 z//-f-2/ 2J

t Sftfi 2<//< 2f/A 2'/A I

"H 1--, -+- -; l-clc.M-- }

(2/1 — 1 2/1 2/1+1 ih-t-r—a.)

cbaquc serie devant ctre censeo formee de /• lermes ; de la
passant a linlegrale

( log. \<2/i— i)(2/n-i)(a/i-»-3) . . . (a/n-2/-— 3)1)

" — -t- log. !(a//)(2/<-f-2)(2/i-t-',) (2//-4-2/- — 2)1 }

' — log. ,(2// — i)(2//)(2//-+-i) (zh-t-r — 2) J '

cette dquation sc reduira a unc forme plus simple . si on
leunit ensemble les deux premieres suites de fackurs;

PAR M. LE CH. CIS A DE CREST 2\<)

on aura

2=log.|(2/l— l)(2/r)(2/<-M)(2//-H2) (2/i-)-2/- — 2)j

—log.) (2/i— I ) (2/() (2/i-+-l)(2//-(-2).. . (2//-W 2)|

i ct retranchant eosuite le second logarilhine du premier il
viendra

Z = log \(2fi-hr— l)(2//-t-/)(2//-4-r-»-l) ... (2/<-|-2/- — 2)i-f-./.

A t-iant la constante arbitraire.

Pour determiner ccltc conslante il sufRt d'observer que
lorsque // = 1 rinlegralu Z doient nulle , d'ou Ton de-
duit eufin

main tenant si lc nombre dcs facteurs qui forme le produit
dont le logaritbme const itue le second membre de cette
equation, eloit fmi , il est clair a cause de /==oo, quon
pour roll faire cinque facteur egal a ('unite d'ou il rcsul-
teroit i£ = log 1=0, mais ici le nombre des facteurs etaut
inlini, cclte substitution ne seroit pas legitime, aussi peut-
on d'ahord s'assurer tres-simplement que lorsque h est ua
nombre entier, cette valeur de Z se rcduil a (2/* — 2) log. 2
comme on Ta trouve supi'-i •ieurement.

En ciTet si h est un nombre cnlier le facteur (2/* — [)'*»"
aura pour dcnnmiuatcur 2/<-w — 1 , ct les suivanls serout
2/f-w , aA-Hr-+-i, etc. ainsi on pourra ecrire

( indices. 1 2. . . {ill — 1) 2./1 ... /• )

„ . 12/1+r — 1 zli-t-r ili-t-i-t-i.il — 3 j'i+r+i/i-j 2/1-4-21 — 2.)

Zsslog. \ . . ... J

I '-t-i ;-t-a 2/1-t-r — 1 2/1-t-r 2.r \

Tom. xxvi. 1 i

2jo sen Lts iMtcrat.ES definies

on hirn en avancant tous les numerateurs de (2/t — 2) rangs
il viendca

/ 1 1 1 \/2//-+-r — 1 2//-f-r arx

0 V/-*- ■ r-t-a 2/1-4-r — i/Va/iH-;- — i aA4-r 2//

tlonc supprimant Ic produil de la scconde parenthese qui
est rgal ;t I'unite on aura requatioa
( indices. 1 2 . . . 2/1 — 2 )

1-2/1— 2J , »/i— a

Z = loft. ! . . . . r- ! = Ior. 2

r-t- 2 r-f-

^/,_2 ^ ~

commc nous avons trouve ci-dcsstis.

Cepcndant dans la supposition que h est un nomhre po-
silif quclconque je fa is

h-t-r — 1 zli-t-r 2/i-t-r-t-i 2/i-t-2r — 2

de la il sera facile deduirc fV+i = /(F/, , equation aux

differences finies don't l'integrale donne 1^, = A-i*h , ct

determinant la constante A de manierc que lorsque h = 1

l'integrale soit nullc , on parviendra enfin a rin teg rale

chcrcliee

Z = (2// — ) log. 2.

laquellc a lieu pour une valeur quclconque de h.

33. Jusqu'ici la function

y1 I 1

dx ( log. -.) , ce qui sup-
pose o>>0, cependant on peut la considerer independam-
raent de L'integrale , et la regarder uniquement coiume une

PAR M. LE Cn. CIS\ DE CHESY a5l

fonclion continue de q ; ce qui donnc lieu a plusicurs th£o-
rerncs importans ( cxercices Tom. 2 pag. 60 ).

D'abord on pourra deduirc de la forme de celte fonclion
les valeurs

rv,_^-- - 1 '- — — r >

1 ^ 1 — Oi — . — . - . ... .■

— y,i— 7 2—7 3—7 r — /^

dou il sera aise de conclure lcquation

r;K)=-Jr('-?)i

on deduira semblablcmcnt

? (-=-7) = (~)(,^,) f (-'/)=(S)(^)(f) r (■-')

ainsi de-suile; ces [brandies sont analogues ;i celle du (n.° 18)
mais les fonclions T( — q) , T ( — 1 — q)} etc. ne seroul plus
ici equivalentcs aux integrates

/ ' 1 —1-' f< t -2-7

7 <** ( ^g. - ) , J <lx{ log. - ) , etc.

Avant de terminer celte premiere parlie du mcmoire je
noterai encore rintime lhiison qui exisle cntre les fonclions
factorielles et celles designees par F.

Dans la theorie des fonrtions factorielles on designe par
\jf~Y le produit des n factcurs conscculifs
q — ;/-t-i . q — /i-t-a . q — «-t-3 . . . q — 1 .qt
parlunt 011 aura les trois equations

U;>2 Sl'R LES IKTECRALES DEFINIES

f</]" = ,;— n-f-i . q—n-i-2 . . . q—i . q
lq-]l = I . 2 . 3 . . . q

'l~ "]'~" ps i . .a , .3 . ;. .:y— n
comparant ces equations enlr'cllcs on obtient

W = ['/] '[7-"]-'-", ou IqJ = tit—. (1)

■ [</-"J7
On suppose ici pour 17 ct /i dcs nombrcs entiers et q^>n,

d'oii il suit evidemment

['/]' = '/ r (</) = r (.-y)

[v-,/]/-« = (7_/,) r (<7-«) = r (1-7+n);

substituant ces valeurs dans l'equation (1) on la change en

W -T^-q+n) **{

Quoique cetle equation soit tiree du cas particulier de
// et q nombres entiers , cependant il est clair, qu'en vcrlu
de la continuity de ces fonctions la mime equation devra
subsister pour toute autre valeur de q ct n.

Posant dans l'equation (2) pour T (1 — 7), T (1 — <7"+-»)
leurs expressions en facteurs indelinis on trouvcra aisement

r -i„ „ 1 7 — "-*-* '/ — n-*-3. '/ — 11-hrl

f ,/]" = /•" H . 2 . . . 2 [

'-'-1 I </-t-i </-t-2 y-f-r )

et tic la changeant n en — n

r- -1 - „ 1 </—§-'/—»— I il-t-n -f-2 n-l-n-t-r)

[«]-" = /— " ' . '— - . • , —

U'-J / y-«-i i/-hz </-*-r \

Si on suppose que n soit un nombrc en tier , en avan-
cant dans la premiere equation tons les deuominateurs dc n
rangs vers la droite , et en avancant de meine dans la
seconde tous les numeral-ears , on pourra les dcrijce

r.\n si. lt. en. cisa de cresy a53

!— — • — — •••— !

fy — n-t-rH-I '/ — ii-Hi-t-a q r\

[,,-]-"= /-" I— . — . . . —I \V*"-"±1 . i"*"1** . . . ^J

L/J f'/-Hi </-t-a </-f-/i ^ f y-*-/i-i- ■ y-4-H-+-2 y"*"rJ

('/-*-;•+-! y-t-r-t-2 //-t-r-t-nt

I . ■ ■ ■• ; i

lesquelles par la supposition de /=oo se reduiront sim-

plemcnt a

[<y]" = </ — rt-J-i . <7 — H-t-2 . . . q

la premiere formule est celle elablie ci-dessus :

la secondc est connue dans la theorie des fonctions facto-

rielles ( L.v-Croix Tom. 3 pag. 122).

254 Sl'R I.tS INTEGRATE? DEFiNlES

II.

Des Jbnclions cxponeiitieHcs el circulalrcs.

34. Les fonctions dificrenlicllcs oxponentiilles , ct circu-
laircs sc ramenent aisement aux fonciions logarithmiques ,
ct sont susceplibles des incmcs transformations. Soil d'abord

/co — ax
e <'>■■ \ on sait

o n

x

que — rt.r= log. e~ax , e etant le nombre clont lc loga-
rillime hyperbolique = 1 , ainsi d'apres les formulcs em-
ployees jusquici on l'era

— ax = /• ( e r — 1) , ou e~ ax = ( 1 — )r ;

'-i(i ^ ).

Jc pose maintenant 1 — J^L=ur, partant

I

ax = r (1— H 7) = log. I , el dx= — 't ,

11 au

alors par ces substitutions on aura

— ax n— 1

P<* e dx r'a Jit ,

•-/ ~" 7" = ^ (i,.<t -v

o ■* o V<>g- u I

Pour fairc quelque application soit/j = { il viendra d'apres
le n.° 21

— ox

TAU M. IS Cll. CiS\. DF. GRL5Y 2,55

r r. — ax i

si on suppose n = i , alors / g £f P ,l"

o x </ log.i

or par le n." 26

/. j \A -t-\o". floi,'. — )
1 jfo 1 ° \ " « /
/—log. -H (log.-)—- Jlo^.-J+eic.

A d^signant le nombre 0,5772156
done reniettant ax a la place de log. -

r™ ~"xtlx \4 ■+■ los- ("•*) )

° * ) — "x ■+• (axY — 5 ; (cxY -+- etc. I '

( 2.1 .3. v ' j. 1. 2..) ^ ' 1

la premiere elant nulle lorsque it = o , eelle-ci sera pareil-
lenif nl nulle si x = 00 , et cntre les limitcs x = 0 x = 30
on aura

J ^f = — // — log. a — log. o ,

O X

on aura dc meme

/to — a'x
* <!± = — A — log. a'— log. o ,
o x

d'oii il est aise de conclure

y^» , / — fl'-r — nx\
dx [e —<'■ ) = log. a — log. a.

O X

Si on vouloit calculcr dircctenicnt rintegrale defiuie

a

/'» y — a'x — ax

dx fe — e V on la changeroit d'abord en

ensuile faisant comme ci-dessus

256 SUR LES 1NTECR\LES DEFINIES

i — — = it •■ d'oii ax = /• ( i — ii7 ) == lo» -

r ' » „

on en deduira x = -(loe. -), dx = — —
«'.*•= log. 4r= ,-(,_h£)5

n'-r ^_

cl ' 7="'aj au moyen de ccs substitutions Tintcgralc

prccedente sera cbangce en / f£ _ _ f' -^ •

log.i ^ Idi-yj

maintcnant si on fait d'apres le n.° i5

log. - = 1(1 — u <~), et it = zr on aura enfin

y^co — n'ar — ax / • i ra' — i /"• I r — i

'/3r(p -g >=„/ »^a(i-») -y ?&.(!-*) ,

o j: o o

inais d'apres le n.° 24 on a

/■* C^. —1 ra!

Jz*dz(i-z) =s-|*H-i*'+f*,._..-h4-!65-|-log.(i^.*)

a

/wfc(i -:)~=- k-4-i--,+ fi,...-+-ri I -log- (>--•);

posant z = 1 , et retrancbanl ces deux expressions Tune
de I'autre on obtient

■' (— -i-i— L\

ccpendant j -^•-^.'3....^-i — \0^ r^.Q

i+7+T--H^=log.^'H-C,

PVR M. LE CH. CISV DE CREST a5j

et de la subslitujQt on aura comuie ci-dessus

-a x — ax

dx ('' ~g ) = log. a — log. a

e dx ;

m

on fera coninic prccedemment

/co — a»a» /"so (/ti, p
f/xe = J dx ( I — ) J

o o

posaut i — — = «r3 on obticnt

a*xl = r (i — u r) = log - , done a* = - ( log. -) 3 a

i

dx = 0°S--) * '—, ct par eclte transformation

2" U (J

/=o — a».r» /"• i £

,/xe = - / '/« ( log. 1 ) 2

/so — a»x> _

(/xe = — |/Jr .

/co — i' — a»

</xe ~** ,
o

oubicny dbcji -;(— ^r ) {

il ne sera pas ici aussi facile de faire disparoitrc I'expo-
sant r, qu'il l'a etc clans fexcrnple precedent; eu gene-
ral avant dc substiluer w a la place dc la quantite elevee
a la puissance /•""", il est necessaire dc preparer la fonclion
proposee par des transformations inlcrmediaires.

Avant tout il est bon de remarquer que puisqifune ex-
pression exponentiellc telle par excmple que ea rcvient a
Tom. xxvi. K k

a58 sun les inteoralls ueiisies

( i .+. - ) , on pourra dcrire indiffcremnient
ea+b = ( i-f- — h ou ea+b = e" ( n-i )'

r ' r

r

ou bien ea+* = eb ( i -+- - ) , cnfin

r

«.*-*=( i+! )r( n-i)r.
i i

Ainsi pour simplifier la fonction proposee on pourra sui-
vant le cas faire sortir de la pareuthese quelqucs termcs
qui y seront renfermes, ou en faire entrer de ceux qui so
trouvoient dehors.

3j. Reprenant la formule J dx \ i — - (- — " )I 5

on pourra d'apres les remarques du n.° precedent l'ecrire

r . x' — a ■• , ' . /•

ie iais = t , d ou x = h- V e^-La ,

' X 2.

, Jl tilt .

et dx = _h — ■ : aux lnnites x = o , x = oo corrc-

spondront cclles /= — oo, t = ac.
Ainsi Ton aura

/ce — x>-a» —la f^ dl( t>y — »■ f* tdt{l—Qr
dxe x>=e J — ^J rj-he J r_ ;

le second terme de la fonclion en / est telle qu'il conserve
la meme forme lorsqu'on y change en meme terns / , dt
en — / , — dt partant cette integrate est nullc entre ces
limiles.

i

PAR M. LE CH. CISA DE CREST 259

Faisant le meme changement dans le premier ternie
celui-ci ne fera que changer de signe d'ou il suit que

il resulte de ccs observations

/» — j» — a» — ia /'•oo / f'\r

dxe 7>=e Jo dt^-;) ,

I

posanl comme a rordinaire i = u r ,

i
ou f=r(i — r" )= log. I on trouvera sans peine

u

dxe T>= f / ,/« ( log. L) "=f k^.

O 2 »4 b II 2.

( V. le calcul des probabilities de M. La-Place premiere edi-
tion pag. 97 — 98).

38. On traitera d'une maniere analogue la fonction

abord on la rcduira a la forme

J dxx e , cl

ou bien / e»fa ' j i -; {^r)\'>
posant x = 2'ix"', f/x = l^nydy on aura liquation

si on fait cnsuitc ' = t , d'ou

X = --t- t l/*1-! j aux limites ^ = o , y = oc

26o SUR I-ES INTECRUXS DEFINIF.S

correspondront cellcs /=— oc , / = oc , et on aura liqua-
tion transformer ,

fx _- \mx J

I dxx * e =

*r?\/Tn\J ?<i-?.Hv/ -™U

/I

laquelle se reduit par lcs observations du n.° precedent a

/ dxx 2e =2e * \/^i I dl{\ ),

'Jo "- o r-f

et apres avoir fait i — 1 = u>r, ou /'= r (i — Mr )=log.-f-,

r

on la ramenera aisement a la forme

/ (tox e = K T211 / —(log.-)

dont la valcur est egale a e " l/2/?7r .

39. Pour dernier exemple des fonctions exponentielles

y'oo — .rM-ax

dxe ; d'abord jc la change en

CO

— 00 «

ou bien en J e'* dxy — ~y° — Zj \ '

■ CO

je fais x— i = / , j'en deduis l'equation
dxe =ekJ dl^-T),

1AP. M. LK Cn. CIS\ DE CREST 361

laquelle d'aprcs ce qu'on a vu revient u

a)

/■CO — II+M _ /'=T / ''\r

■

posant cnsuitc i — '_=»/', on ^ = log. I

on parviendra ;i

y*eo — a:»-t-»x _ pi t —

dxe =e'\) du ( log. - ) '=eVi.

Ou voit que ces transformations revienncnl ;i changer
la variable , et les limites de l'integrale proposee de ma-
nine qu'elle prenne la forme des integrates Euleriennes
de la secondc espece.

Lorsqu'on ne peut pas faire disparoilre la puissance r""
du polynome lenfcrine^ entre la parcnthese , souvent on
prut parvenir a l'integrale cherchec par lc dcveloppement
du polynome en tout , ou seulement par rapport a quel-
qti'un de ses facteurs ; ainsi par exemple dans la derniere
inlegrale au lieu de faire

/co — I'+ai px> I I / \ lr

dxe =J dxY —;{?-"*) >

— » — »

on auroit pu ecrire

p*> —z'+ax — *y nx\r

J dxe = dxe \ l ■+■ ~ )

— »

alors developpant la puissance rme du binomc i -+- .ff sui-
vant les puissances de la variable on parvient a 1'cqualion

/•» —x*-t-an pee -i'I ax a*X* n'xA I

dxe =J dxe y-*-r + 77-+-—S+ClC- ;

o()a SUR LES INTEGRALES DEF1NIES

maintcnant il est facile de s'assurer par des integrations

p — x* an-t-i

partielles que les tcrmes de la forme Jdxe . x s'evanuis-
senl en Ire les limites , et les autres de la forme dxe~x*. xln

se ramenent lous a Jdxe , de sorte qu'apres Toperation
Ton parvient a I'equalion

/oo — x*-*-ax pas — x»l n» nk a6 )

dxe =7 dxe I+-4+T^ + TT3uJ«+etC!]

OO 00

ce qui revient evidemment a

/'» — x*-vax /-co ^ — 1» p«> - — <

dxe = J e 4 </xe =2j e * <r/xe

— *>

ou = 2 e

/■to / i»\r

posant i — — = u r , d'ou x2 = log. ~
on aura enfin

/■oo — *m-oj- _ pi i _

</x* =aa\/ */j* Y~» = e*|/S

— oo o a \ "/

comme on a trouve ci-dessus.

40. Je vais considerer maintenant qutlques fonctions a
exposants imaginaires , pour passer ensuite aux fonctions
circulates. Soient d'abord les deux integrates

/•oo a — 1 — (mi — nx^37) /"■» <* — > — ("!•*-*- mi/ZTJ)
x f7xe , / x dxe

( V. les exercices Tom. 1 pag. 367 ).

La premiere pourra se mettre sous la forme

TAR U. LF. Cn. C1SA. DE f.RES\

2 6 ,-i

x dxK1 — r-^T'-v

■

mx . nx , / ,, ,.

et posant i — — ■+■ — I — i = "

r r

aux limites x = o , x = oo on aura u = i , u ss o ;
en eflet ['expression preceMente pent sc changer en

/» a— ' / mx\r/ nx \r

x Jxk-TJV + T^ )

le facteur reel (' — ~y) = e~mz est tel que lorsque x = o
il devient egal a Tunite ; ainsi que le second facteur ima-
ginaire (\ ■+• — /ZlY> si on suppose ensuite que x augraente
de plus en plus, le facteur (i — 7 Y sera toujours une quan-

titc positive mais d'aulant plus petite que la valeur de x
sera plus grande , partant ce facteur se reduira a zero
lorsque x = oo tandis que le second resle imaginaire; d'ou il

suit que le produit fi — —\ (i h |X— i J

est egal a l'unite si x = o , et nul lorsque x=cc, or
effectuant la multiplication , ct efTacant le lerme du second
ordre qui disparoit on aura siniplement la quantite
/ mx nx , — \r

laquelle sera = i si x = o , et nulle si x=oo ,

ainsi posant i —

mx nx

l/_I= If

il est clair qifaux limites x = o , x = oc , correspondront
celles ii = i , u s= O.

26j SUR LES INTECRALLS DEI-IN1ES

On dciluit de l'equation preccdcnte
mx — nx [/^[ = /■ ( i — W ) = log. I

u

d'ou x = °s" , dx =

_, (m — ,„, — m^7)u

;/i — /if — i

au moyeu de ccs substitutions l'intcgrale proposee sera
douncc par Tequalion

x dxe =f '/"(log-">

/ / v'»

(m— n/— i)
changcant de meme la secondc integrate

(>>

co a — i — (wi.r-w2.ti/ |J

x dxe cu

et posant i — — — — | — i=w '

r /•

on demontrera de la meme maniere que pour x=o , x=c<J
on aura les valeurs «'= i. «'=o et que cetle integrale sera
donnee par Inequation

x dxe = / H <U>- ;<> _■*

('/(-!-///— I )

cependant, aux limites x=o . x==oo. , n et /<' sont la me-
me chose , on pourra done efface r 1'accenl et faire

x dxe = / W'S-u) (2).

(///-KV_,)"
comme on lauroit deduit de la premiere integrale en chan-
geant le signe de u.

PAR M. LE Cn. CISA. DE CREST i65

41. Si on ajoute ensemble ces deux equations, puis
qu'on les retranche Tune de l'autre Ton obliendia

y-.oo a— 1 nn/ZZJ — n.r/~ — «*

x dx {e ■+■ e )e =

U

! [ 1 ' 1 / 'du{\o». t)" \

/* co a — 1 nii'ZTT — i>n' — 1 — mx

x dx (e — e ) e =

o

! — ! — ; - — ' — -„ I Pdul log. - )"

el a cause que e"^c'+e-"'t'/r' = 2 cos. nx
en,\~, — g—nx/^r,— 2 v'^—i sin. nx\ on aura

yco a — 1 — mx

x dxe cos. nx =

f co a — 1 ■ — mx

' I x dxe sin. nx =

Suit maintenant d'apres M. Le-Genore (exercices T. i p. 368)
- = tang. 9, m1-k-if = h\ on cliaiigcra ces equations en

/'co a— 1 —mx cos.nS / i t a—i

I x dxe cos. nx = T I du ( log. - )

.'\ ° " U)

y^oo rt — I — mx sin, "9 /I a — 1 '

x (/jfe sin. nx= IT J du (log. - )

<■

t si on suppose nt = 0 d'ou // = //, 0 = -

on aura par induction

Tom. xx.m. LI

l66 8UR LES INTECIULES DEFIJUES

/» a— i i «»/""« i " — «

x r/x cos. nx = —cos. — J du ( log. ~ ) ,

/ao a— i i At /"*• i « — * > /

x dx s'm. nx = ~s'm.~ J Jh (log. ~) .

Des equations (i) (2) du n.° precedent, on deduit aussi
par induction , en supposant m = o , les integrates

a — 1

nxy— ri du (log. i.)

/« a— 1 nxy'—i /"*

x </xe =y

(-„,/=7)» (C)

-,,W— />■ «fe(Iog<i)

/-» n— 1 — nx\'—i r

J x tlxe = ^

K->)7

42. Cependant si on vouloit determiner directement les
integrales (J3) ou (C) , ou tomberoit dans le cas de la me-
thodc fondee sur le passage du reel a riuiagiuaire , em-
ployee d'abord par Euler dans son calcul integral , ct con-
siderablement etendue ensuite par M. L.\-Pl\ce ( V. le 8C
vol. du journal de l'ecole polytechnique ).

On sail que lorsque les resultats sont exprimes en quan-
tites indeterminees , la generalite de la notation algebriquc
embrasse tous les cas soit reels , soit imaginaires ; or ce
passage du reel a limaginairc peut encore avoir lieu meme
lorsque les resultats sont exprimes en quantites determinees.

/» a— 1 n
x dxe

nx\f-

/co a — 1 _ *"

x dx ( i •+- — {/— i ), je ferai x=l ]/— 1 ,

et supposant qu'aux limitcs x=o, x=ao on ait pareillement

PAR M. LE CU. CISA DE CRESV 267

/ am 0 , t as 00 , il vient

x dxe =V/^J t dl{i-"±),

0 O r

maiatcnaiit posaat comiuc a Torclinairc

1 — "1 = u r d'ou / = I . r (1 •*- u ? ) ='- log. ' ,

r n n u '

. tlu .

dl = ; par ces substitutions on aura

nit 1

Jo x dxe =—^-J^ ,/«(log. -) ;

si on change aussi Pinte'grale J x dxe

0

/to a — 1 nr/^- r j»

x t/x(i — ) cnsuitc qu'on fassex=-^=: ct

qu'on suppose t'—o , f'=oo en meme tcms qucx=o,
x = 00 , on aura tie meme

y^» a— 1 _ nx\'~ 1 /•« 0—1 nt, r

el de la apres avoir fait i — 1_=u'r

A« o— 1 _ nx\'~ 1 /'i «— 1

x dxe = , a I du'l \o" - )

Kdans laquelle on pourra efTaccr l'accent; u et w'etant la me-
me chose aux limites ; on voit que ces equations coinci-

/ 1 — \a \
dent avec celles (C) puisquc '"'..= a .

n" (— "V^T)

43. Le cas des r^sultats cxprimes en quanlite determi-
nees , peut se ramcner aisement a cclui 011 les r^sultats
sont cxprimes en quanliles indeterminees ; pour cela au lieu

268 SUR LES IKTEGRALES DTFINIES

de considerer les deux integrates prouosees , on considerera
plus gencralement

/■cc n — i — nkv px a — i . r

x dxe ou bien / x dx (i— — ) ;

apres avoir obtcnu cette derniere integrate , on fera suc-
cessivement k = — v' —i , k=y/^i, alors les deux valeurs,
qui en resultent , coincideront avee les deux integrates
proposees.

En effet posant suivant les regies clablies

nkx

i — — = «p , on trouve

r

/» a — I — nkx i pi a— i

* dxe = V?J0 da ( los- ,r ) >

par consequent on aura les deux equations
x r/xe = ^TT / </« ( log. L )

/" "— « — ;ix|/~ i /'i a— i

* <fee = — — ; 7 du ( log. - ) ,

ou les equations (C) du n.° /,i.

4'j. Si on ajoute ensemble ces deux equations, puis qu'on
les relranche Tune de l'autrc on trouvera

y1co «— ' i a _—a pi a— i

X dx COS. llX=—a j(|/_i)H- ([/_,) j / J«(log.L)

O 2/1 ' *■ 0 "

/<*> «— « I a —a /~i a— i

x dxs\n.nx= wtt^_ |(i/_,)-(t/-i) 17 «fo(log.l) ,

raaintenant Ton peut faire

\/~i = cos. I -+- sin. Z l/^i

TAft M. LE CH. CISA DF, CREST
a

done (|/— i) =cos. — ■+• sin. — l/_i

269

(j/ — 1) = cos. — — sin.

par ccs nouvcllcs substitutions on reduit les Equations pre-
eddentes a la forme

y'« a — 1 /"l a — I

x r/xcos. nx = —cos. — / da (\osl. -)

x r/xsin. nx = —sin. — / r/« ( log. -)

" O "

e'est-a-dire aux equations (Z?) du n.° ^1.

Nous sommes parvenus a ces resultats , en partant des

/■» a— 1 nxt/!Z| /""-e a— 1 — n-cv/ZT^

x r/xe , / x dxe

, o

mais il auroit ete facile d'y parvenir directcment au moyen
des formules connucs

nx \/ — i = log. ! cos. nx -H sin. nx \/ — 1 |
— nx l/^T = log. j cos. nx — sin. nx |/ — 1 }
car par les formules de La-Gr\nce on les changera en

nx [/ — 1 = /• j(cos. nx ■+■ sin. nx \/ — 1 )r — 1 j

— nx \/ — 1 = r \( cos- nx — sin. nx j/— 1 ) r — 1 \
d'ou il est aise de conclure

cos.»x = - J(n- — — ) +(1 - — -) j

Mn•"* = ^TK,-K-7-)-(, —)\

substituant ces valeurs dans les fonctions

yoo a — 1 /-*x> a — 1

x dx cos. nx , J x dx sin.

nx , on aura toujouis

I

270 SUR LES INTECIULES DEFINIES

.'i I'valuer lcs memes integrales que superieurement.

45. Quelque ingcnieuse que soit ectte melhode d'inle-
gration , fondee sur le passage du reel a l'imaginaire , il
faut avouer d'aprcs M. Poisson ( journal de l'ecole polyte-
chnique Tom. 9 pag. 219 ) qu'clle a besoin d'une demon-
stration plus rigoureuse pour etre employee avec surete" ,
de sorte que lcs resultats que Ton obtient par son moycn
nc peuvent etre admis qu'autant qu'ils seront confirmes
d'ailleurs rigoureusement.

La generalite de la notation algebrique par laquelle il
est permis de donner des valeurs quelconques aux quantites
que la solution laisse indeterminec a lieu sans aucune ex-
ception pour les integrales indefinies , mais il n'en est pas
dc meme rclativemenl aux integrales defiuies dont les va-
leurs supposent le plus souvent des conditions cnlre lcs
quantites indeterminees ; ainsi par exemple on a evidemment

/" ~~nx 1

e dx = — , cependant par la generalite dc la nota-
tion algebrique on ne pourroil pas en conclure

/" "' 1

e dx = — — par le changement du signe de n, car

la premiere valeur n'a lieu qu'avcc la condition que n soit

/■•co nx

posilif, et Ton voit que J e dx = oo.

o

46. Pour eviter les difficulty's que prcsente cette methoile
d' integration dc laquelle depend la solution dirccte des fon-

y^ao a — 1 / 05 a — 1

x dxcos. nx, J x dx sin. nx , on a

rvn h. le en. cisa DC cresy -j.-\

commence ci-dessus par determiner rigoureusement celles

/'* a — i — m.r / -j"- a — i — mx

x e dxcos.iix, J x e dx sin. nx ( n.° 41 ),

~ o *" o

ensuite par induction on a deduit les premieres en suppo-
sant in = o.

11 paroit cependant que cette supposition n'a pas moins
besoin de demonstration que la methode elle menie fondee
sur le passage du reel a 1'imaginaire. En efl'et pour par-
venir aux equations (,/) du numcro cite apres avoir fait
e— mi+nxi/zri — n on a SUppos^ qu'aux limites x = o, x=oo,
on devoit avoir les valeurs corvespondantes 11 = 1 , 11 =0,
or d'apres ce qu'on a vu ( n.° 40 ) cela n'est vrai qu'au-
tant ipie m ^> o , il pcut done pour le moins elre douteux
si la supposition de /// = o est legitime pour passer com-
me on l'a fait aux equations (B) en conservant les memes
limites a la variable u.

On parvient aussi rigoureusement aux equations (.1) par
l'ingenieuse methode de 31. Poisson ( journal de Tecole po-
ly technique Tom. 9 ) en supposant qu'aux limites x=o,
x = 00 , le produit e~mx x" est nul , de la on passe aux
equations (//) par la supposition de m = o , mais il se
presenle ici la meme difficulte que prccedemment , car le
produit e~mx x" ne peut etre nul a ces limites qu'autant
que m > o .

47. Reflechissant sur eclte methode d'integration fondee
sur le passage du reel a l'imaginaire par laquelle nous
sonimes arrive directement aux equations (/J) , je trouve

2J2 SL'U LES INTECIULES DEF1NIES

que son succes lient a Fliypothese que cctte methode iu-
troduit implicilemcnt qu'a la limile x=oo on a sin. oc = o.
bos. 00 = 0.

Pour se convaincre cle la verile de celte proposition il
snffil de se rappeler que nous avons suppose les equations

■ 1

nl = — nx \/ — 1 = log. T, , nt' = nx \/ — 1 = log. ,/ ,

daus lesquelles a la limile ,r = ooondoit faire / = / = oc;

ii=.ii=o: niainlenant on sait que

— nx ]/ — 1 = — log. j cos. nx H- sin. nx V^~t \

nx\/ — 1 = — log. \ cos. nx — sin. nx j/ — i | ,
ainsi on aura u = cos. nx -+- siu. nx [/ — 1

u'= cos. nx — sin. nx \/ — i ,
ct lorsque x = 00 , ccs equations se changeront en
o = cos. 7100 -t- sin. /joo |/ — 1
0= cos. hoc — sin. /zoo \/ — t
lesquelles ne peuvent avoir lieu a moins que cos. 7/00 = 0,
sin /zoo = o .

48. Comme cetle supposition , anal) tiquemcnt pa riant ,
n'est pas cxacte, la methode nc pourra pas el re appliquee
indisiinctcmeut a toute sorte de fonctions , mais il faudra
que la fonction proposce en soit susceptible. Cetle methode
seroit rigoureusement appliqualde aux fonctions

/' 00 a — 1 — mx /"*oo a — 1

x e fix cos. nx , J x a

-mx

Ixe sin. nx ,

car si on les integre par partie , il sera facile de s'nssurcr
qua cause du factcur e~mx qui est nul lorsque x — 00 ,

PAR M. LE CFI. CIS1 DE CREST 27 3

la supposition dc cos. oo = o, sin. 00 = 0 est pcrmise. Cette
metliode sera encore appliquable aux fonclions

/"•oo a — 1 /^os a — 1

x dx cos. nx , J x dx sin. nx toutes les fois que

~ o o

l'exposanl a — i sera unc quantite negative. Considerons par
excniple J ; au moyen de I integration par par-

*• o a

tie on oblient

(Lccos.x sin..r ros.x 2sin..r

/

— — -+- etc.

X X* Is

or il est clair par la forme de ces termes que lorsque

sin. oo cos.oo ... , .

x = 00 on a = o, ■ = o etc. ainsi nen n empc-

00 oc1 r

clie de suppdser si Ton veut sin. oc = o, cos. 00 = 0.
4q. Considerons plus particulierement / dx sin. nx, oil

o

lc cas de a — 1=0; que Ion construise la courbe dont
lYqiuition est j-=sin. nx , alors J dx sin. nx represen-

o

tera l'aire comprise entre les limites x = o , x=oc, el
supposant que l'aire commence avec x on aura

I dx sin. nx = cos. nx d'aprcs cette equation , et

par l'inspection meme d'une figure il est clair que l'aire
comprise entre ces limiles est absoluincnt indclerminee ,
car elle depend de la valeur de cos. n 00 laquelle peut elre
une valeur quelconque comprise entre 1 unite ct zero.
Cependant si Ton veut supposer cos. hoc •== 0 , il en resulle
Tom. xxvi. M m

3y 4 9Vti LF.9 ISTFXRALES DEFIN1E9

dx sin. nx = — commc on lc trouve par la melhode
n '

du passage du reel ;i rimaginairc.

So. Pour donner uo exemple tie a — i>o, soit pro-
posed / x* dx sin. nx; cvaluant cctlc integrate au moyen

^ o

des forraules (/>) du n.° /, i on a

.A"

1 . 3?T 2

dx sin. iwe = , sin. — (1.2) = — -3 .

- Or Ton parviendra au mcme rcsultat par la voie ordi-
naire de ['integration par partie pourvu qifon adoplc la
supposition de cos. 00 = o , sin. 00 = 0; en efTct

x'COS.nx 2.rsin.n.r 2oos.n.r-

/•

j.'1 dx sin. nx = —

ct d'apres cette supposition il viendra

GCl.O 20C. O 2.0^

/^

71 if If

xdxsw.nx=i oVl 2i0<0 2#

« «* n3

5 1. Lorscpie la quanlite a est negative les equations (B)
se changent en

C» Jxcm.nx " <t* f , ,, t ~"~'

J -"aZT = n cos. - J du ( log. )

/ r ,/,:sin.n.r « , ait f' , , , -"-«

. / — ST7 = » sin. - y r/« ( log. _,) ;

Q X -& o "

ces equations se presenlent sous la forme indctermincc
0.0c, la premiere si a est un des nombrcs de la suite
1 . 3 . ;"» . . . 2/.-+- 1 , la seconde si a est un des nonibres

TAR M. LE CH. CIS.V DE CREST 27 5

0.2.4... 2 k puisque cos. = o , sin.— = o , et

<7«(log. - ) =00; mais une circonstance remarquable

c'est que cette seconde equation est eu elle meme toujours
ind£tertninee. Pour lc voir bien claireincnt je reprend les
Equations clu n.° 44 dans lesquclles apres avoir change a

/•l — a— l

du ( log. — ) =oo, on obtient
- 0 "

/•» dxcos.nx "i — a ")

Jq —^r=-z\{i/-l) + <i/-.)j»

/'» </xsin.n:c " i — " a >

-=r = -£= (1/-.) - G/=D «•

Or pour arriver a ces resultats on a fait

— x \/^i = lo<r. - et x\/~i = lo<?. — oil lorsque x = oc , il

0 u ° u

faut poser u=u'= o, on tire dc la les deux equations

— oci/Zrr=oc 5 00 1/— 1 =00 ,

ct en observant que — 001/^71= —Ik il est aise de conclure

J(|/37) _ (i^IIT) j.oo=oo—oo=o ;

done au lieu de poser

1 [ — « J " 1 . ait

^=r\ij/-i) _(l/_1)(oo=-s,n. T.oo

conformement au n.° cile, on pourroit ecrire cgak-iucnl

-TT-Jd/-.) - (1/31 fj. oc = o i

corume rien ne fixe ici laquelle de ces deux valeurs on doit

276 3UR LES 1NTECIUEES DEF1N1ES

choisic, il re suite que la secqnde des equations supeYieurcs

est evidemment indclcrmincc.

5:>. On eu'le les cas indelei mines de la seconde Equation
(/>) en la faisanl dependre dc la premiere qui n'est pas sujelle
aux memes inconveniens; pour cela il sulQt de rcmarquer que

/dxcosjix sin.n.i- a P dxMxi.nx
u « ™ n ./ a-*-i

.1 n 1 " ,r

> , .... Mn.nr

oua cause qu entre les lunitcs x = o, x=oo,on a — — = o

• nx

il vient

/""<= dxsin.nx n /"» dxcosjix

J0 .."■*""" = ^T -/ *« '

mais par la premiere des equations (B)

/°° dxcos.nx a — i n P' 1 — "

— = 11 cos. (a— 1 ) - J da ( log. --)

cm

ou, puisque cos.(a — 1) — =: sin. — , on aura

2 2

y'x dxcos.nx a— i (n r\ r — a

- = n sin.— / r/« ( log. — )

et par celte substitution on ohtient l'equalion

/'• dxsia.nx « an /'■ 1 — a

Quant a l'indetei mination dc la forme o . 00 relative a
la premiere des equations (IJ) elle ne peut etre d'aucune

y'» tlxcos.nx
— ^7- est toujours infinic
o X

lorsque «= o , comme on le vena ci-apres. D'apres ces ob-
servations on aura pour la solution complete des (mictions

/'co a — 1 /~"co a— 1

x tlxcos.nx, J x dxsia.nx les trois Equations

I'AK M. LE CI1. CIS\ DE CHEST 277

/ob a— > , on /•' 1 *-«

X </x COS. hx = ~ cos. — / </« ( lo''. — )

/ x r/xsin. //x = ~~ 7 sin. — / ilu ( log. — )

y'«o r/xsin./i* a , rtw /M I — "

— «-^T = - sm. — 7 tf«(log.-) ,
o x a -* o '*-

lesquclles coincident avcc cclles dc M. La-Place ( journal
de l'ccole polylccliniquc Tom. 8 pag. 2$o ).

53. Pour faire quelques applications de ces l'ormules nous
allons donncr a a successivemcnt diflcrentes valeurs
si a = i on tirera dcs deux premieres equations

/'

1

dx cos nx = -.0=0
n

r 1 ■ *

I ax sin. nx = - •
si on fait a = \ il viendra des deux premieres

— — — = l/_ |/»

O Vx f 2rt

/ (l.rsm.nx I / , ,__

O Vx f 3.11 '

si on suppose « = o on deduit des deux premieres

O

,/vcos"J = I.OC=O0

isin.iit

la seconde valcur reslc hide term i nee mais en recourant a
la troisieme equation , et supposant a infiuiment petit, il
viendra

2"]$ SLR LES INTECIULES DEFINIES

/

(J.rsin.nx i (if

It

2 3.

posons en dernier lieu a= — ~t on aura par les deux
premieres equations

/ dxcos.nx t

J ,.,/- = K « cos- , • oo = (

o *V x 4

/:

:00

dxsia.nx T

— = — \/n Sit). — . 00 = <i

X\/x v 4

la premiere valeur est exacte , mais la seconde equation
d'apres le n.° 5i est ici douteusc, et il faudra recourir a
la troisieme de laquelle on deduit

/dxsin.nx _ ■ /. ,

/

Enfiu il sera facile de s'assurcr que lorsque acfo on a

* dxcos.nx

0+I = oc •, d'ahord par la premiere equation on

P<*> dxcos.nx

■obtient toujours dans cc eas / - — ^- = oo, pourvu

que a nc soil pas un des nombrcs de la suite i. 3. 5. 7.
etc. 2./1 — 1 , et lorsque a est un dc ces uombrcs alors la

/■ dxcos.nx
— ^7 = o . 00 = ^ , mais dans

- o •&

/cc dxcos.nx
Tk ■>
x

el par des integrations par parties on s"assurera aisement
qu'clle est toujours inhnie quelque soil le nouibre k. En
cflct

/dxcos.nx cos.rt.r fdxunJlM

xs x J x

PAR M. LE CO. CISA DE GRESY 2"^

. ,. . co<.nx i

or cntre les limites x = o , x = oc on a ■ = :

' X o '

aillcurs / -s —

d'ou il suit

ydxco*. nx i bt . ,

/

a
Maintenant on aura

dxcos.nx cos.nx nsin.nx

X (2,k l)X (2« l)(2« 2)X

-,f.

t/xcos. nx

(i/t — i){zk — 2.)x

CO

tie ccs equations (i) (2) il resulte clairement que si on
pose pour k un des nombres de la suile 1. 2. 4. 5. etc. a
liufini on aura toujours

P"* dxcos.nx /"»» dxcos.nx

J — ~k = oc , partant la valeur de / — ~^~

*• O X '-'o X

sera toujours infinie dans le cas de « = o; de plus a cause
que Ton a trouve ci-dessus

/<*> Jxs'm.nx 1 p?
?+> ~~ J.

""» dxsin.nx i /^» </rcos.n.r

A P^ ^X^n-"X

on aura de meme^y — ^7- =00 dans le cas de a = 1

a

~ ~ = ne dans le cas de «

>

dependant en cflcctuant les operations indiquecs on recon-

noilra tout-de-suite que Tordre de ces infinis varie suivant

la valeur de a ( V. les deux inlercssants memoircs de MM.

Bidone et Plana inseres dans cclle collection Acadeiniquc

anuees 18 12 , 1 8 1 6 ).

2.&0 SUR LES INTEGRALES DEFINIES

5 J. l)e 1'equation

/"*« a— i i /-i a_,

.. dx'cos. nx =— a cos. "JH I da I log. - )
o n 2 ^o b « '

on a deduit

/dxcoi.nx / //I i \

— -— - J J" ( log- - ) = oo ,

on aura egalement

= 7 rf«'(log. ~ ) = 00,

o * o "

cependant on ne doit pas conclurc

— (cos./jx— n'x)=J ,//<(log -) — / ^/«'(log. l)=o

car la difference dc ces deux infinis pourroit bien clre
une quantity finie.

En cffel on a par le n.° 26

Jo 4" ( log. - ) =—./ — log.( log. L )

dans laquelle il faut faire « = 1 ; posant ensuitc d'apres

le n.° /(3 log. L = nkx , il vicndra
u

J da ( log. - ) = — A — log. n — log. k x

o u

J f/ur ( log. — ) =s= — A — log. n' — log./.r ;

dans ces equations la supposition de x = o rend les inte-
grates inCnies , comme cela doit efre, mais leur difference
est finie , et telle que

/ — Jcos. nx — cos. n'x > = In;,'. 11! — log. n.

PAR M. LE CH. CISV DE GRESY a8l

L'inl^grale f* 'ifi"^± = » du n.° 53

o X 2

prill encore s'obtenir d'une autre maniere , car reprcnant
['Equation

/» dxs'in.nx i /*oo ,/.rl/ n.ri/~\r / n*/~Y'|

—- i=f y * o ;•— h - o — ~j

0 o

on pourra l'ecrire

1 dxsm.nx _ . I dx I _e

J0 X " 2V/=T °0 X ) \

laquelle clant comparee a celle du n.° 34

y'oo . — a'x — rtj

_|e — e [ = log a — log a'

_ I / j/jrsin.nx lo?. ( — i)

on aura tout-dc-suite / = __-

^O X 2|/-',

et a cause de log. ( — l) = z£. n y/~i , il vicndra

/(/isin.nx T „, L«_ ""
= -•- — , ou men =__

-o x ~~ a 2

— - — est tou jours positive. On

o

parvicndroit de meme a l'integrale
/ '_! { cos. iuc — cos. n'x } = log. n' — log. n ;

X

en efl'et on aura

y si-

/ t6^jcos.«x-cos.«'xJ =

et comparant les termes du second noinbrc de cclte equation

y» . — <tx — ax,
_] c e \ = log. a — log. a' il vient

Tom. xxvi. N n

282 8UR I.ES IIJTECRALES DEFINILS

_ ( cos. nx — cos. h'x ) = log. n — log. n.

55. Soit la fonclion / '. "'",,"r clont la valcur a etd

(Jounce la premiere fois par M. Laclvce ; si on developpc

la fraction -- suivant les puissances descendantes de

x , il est facile dc voir que lous les termes de cede in-
tegrate sout susceplibles de la supposition de cos. 00 = 0,
sin. 00 = o, ainsi on pourra la trailer par la methode du
passage du reel a l'imagiiiaire , ou du moins la faire de-
pendre d'autres integrates deja obtenues par cettc melhodc:
pour cela faisons

y __ / «.rros.n.r

" l o x>+v

on en deduira par des differentiations successives

dZ I XltxillLJlX

(In *- o x'-t-//5

x*dxco\nx

iVou rcsultc lYqualion

J*Z

/GO
dx cos. nx ,

,/„"■
mats par la mclhodc du passage du reel a 1'imaginaire on

a ti ouve J dx cos. nx = 0 ,

1 o

par consequent _.£. bxZ=o, l'onl linlegrale est

tin2

PVR M. LE CH. CfS\ DE CRE9Y 3?3

il ne rcste plus qua determiner les const mtcs arbitrages;
j'observe d'abord que si on suppose n = o la proposed se

change en I' Jf_ _ Z- , d'oil il suit C-+- 6"= I, et

I'liminant C il viendra Z = C ( e4" — e~in j -+- JL e-An.

2A

Pour determiner 1'autre coos tan te il suffit dc remarqucr
que par la iiu-iiie supposition ele h = o on a — = — ~

dll 2

en effct 'y = - f* dx"nnx __ / " "J//lsi""x

et plus n deviendra petit plus eelte fonction approchera de

/»fl/.f«n.«: 1 / dxsxn.nx i 11

— 011 de — / , laquelle est toujours
-o nx* %, x"

egale a — — iiidcpcudammcnt de la valeur de n.

mais on a encore — — Cb J ebn -t- e~bn J — -e~bn ,

tin 2

done faisant n = o Ton aura — —=zCb — *

2 2

d'ou il suit C= o et de la

Z/ dxcos.nx T jn

56. Etaut proposee la fonction / '^ic-0-~ } que

M. B100NE a donne" le premier , on fera
■y _ / dxcos.nx

et par des differentia lions succcssives il vicnt

284 SUR LES INTECR\LES DEFINIES

dY /°c0 xdxsm nx

dn ' ~~ <■{ x'—b~

il'V r*> x*dxcos.nx

7 " — «/.

dnx l/0 •*•* — b'

d'ou il est aisc tie conclurc

dont l'intcgralc Y = CeW— * -+- Ce—'"<^/zr' ;

si on suppose « = o la proposec se change en

/» dx
- — '—- = o, d'ou 0= C+C, et climinant C on aura

F= C \ eW-. — e-W" j .

maintenant par celte meine supposition dc n = o on a

encore commc dans lc n.° precedent

dY r^ xdxsm nx x

dn J0 x1 — b' 2

dY _. ': W~ -invCT

et d autre part — - = Gi» [/ — 1 je -+- e \

1 dn ' '

d'ou il suit , en faisant n = o

•—-=5 3 I _,,ouC=-_;

posant cette valeur de la conslaute C dans l'exprcssion de
I', il viendra

/» Jxcos.nx t ( i/i|C~T — bii\'~\

■ -A~ ~~— MZTt \e — e I

o * *

ou } = — — sin.^«.

24»

5y. Cette derniere integrate definic cstfondce surl'equation

/ =° dx

I — — 77 = o commc on l*obtieul en integrant d'abord
'-'u x — b' °

TAR M. LT Cn. CISV UL CRESY :i85

dcpuis x = o jusqu'a.r = &, ct ensuite depuis x = b jusqu'a

r- • i fy~**'-\ i ''",z

x = zc; aulrcmcnl si on lailr=» \^ZZ)' — ii— j*)»»aux

limiles x = o x = cc correspondront ccllcs z= — [-, -=7 cl
l'fot«gra]e ,/ p^ sera changee en ^ J ' ± ^ laquclle

est c\idcmmcnt nulle ; cn eflet J — rcprcsenle I'bypterbole

equilatere rapportee a ses asimptoses , dont les deux bran-
ches sont semblablcs , et cgalcs de part et d'autre de Tori-
gine , mais siluees cn sens contraire d'oii il suit que celle
aire sera toujours nulle culrc les limites ziz x.

58. Jc regarde ici l'inlcgrale definie , d'une fonclion dif-
ferentiellc proposee comme <?lant egale a la somme de tous
les elemens de celle inlcgrale compris enlre des limites
donnes.

En general si on a f.\f(x)dxs=F(x), l'intcgrale defi-
nie , ou la somme des elemens de l'integtale entre les li-
mites x=a, x = l> sera exprime par

J J (x) dx = F (b) — F {a) pourvu toule fois qu'entre ces

a

limites f(x) nc devienne pas infinie, ou que la conlinuitc
des elemens nc soit pas interrompuc , ( V. La-Grvnge 12'
cahyer de Tecole poly technique, et M. Poisson i8e cahier)
lorsq ue y(ar) devient infinie enlre ces limiles, alors lex-
pression analytique F (b) — F (a) ne sauroil plus douner la
somme cherchce des ek'nicns de l'inlcgrale, ct on nc pcut

286 SUR LF.S INTEGRALES DEFINIES

robienir quVn partageant cclte sommc cntre plusicurs in-

tervalles pour lesquelles n'ail plus lieu la circonstance cle

f(x) = <x. Cependant ccltc ineme expression analytiquc peut

servir a t'aire conuoitre d'autres integrates definies: arnsi par

/' w dec
— — — on peut fair* depend re

~ O X ~T"^

/» (I.I-

— — j-} raais comme la proposee peut

s'obtenir sans aucun partage de Hutt'-grate , il faudra ope-
rer d"unc mauieie analogue sur la seconde , alors il vieudra

/ ''* = ~ log. (—1) el a cause de log. (— i) =

ds it \/ — 1 on aura

/'K d.v it\ Z7

^ x*— 6' 26

cliaugeant dans cette derniere equation b , en £lx — 1 il

r<° r/a- ■ * 7T . r dx

vieul / — — 7- = =t - , 011 = . puisque / -— — - est

toujours une quantile positive enlre x = o, x = go.

59. Si on cherche encurc a determiner les deux inld-

r'K dxsm.nx r*° dxAtaua

,.ax

ire- • C™ dxsin.nx r<° dxsiw
"rales dennies / --. ■- - , /

0 Ua b\\\.UX ^o .TCOS.6

il sera facile de s'assurer quYlles se reduiscnl toutes les
deux a zero ; d'abord la premiere pourra s'ecrire

f

10 +T<- --)'-(' -7 .'-01

P\n M. LE CH. CISA DE CREST 287

ou bicn /

pourvu qu'on fassc aprcs l'integration A = — V — i , so11

i — — ==«' , d ou x = /■ (' Li) ,

r V rA /

c'est-a-dire x = J- log. 1 , ct </x = — -— ;

nk b « »*»•

il \icndra akx = a log. JL = log

»■ a 5

ou afoc = /• ( i — u 771 ) , partant

i —"I^=zu— et changcant a en — a on aura

* — a

i -4- _ = u — ; par ces substitutions il vient

ensuite si on change « en — n on aura egalement
^w ^{' +^)" _^ ^ ,, da

ces deux equations t'-iant retrancbies Tune de l'autrc , on
aura zero pour l'intcginle cberehle. Lcs mt-mes transfor-
mations etant faites dans la scconde formule on trou\era

di » "j / i/.rsin.n.r

e la mcmc manicrc / — p .

288 sun LES INTEGRALES definies

60. Au raoyen des integrates du n.° precedent , il sera
facile d'obknir les suivanles

</.<■ sin.no; r<° xdx cos.nx

1-Kr1 sin. a j.1

Px dx sm.no; f

'{, i-HO.' sh\.ax ' 1'0

PM dv sin. ho: /*" dx cos.nx

J0 a'(.-4-xJ) cos.uo: ' Ja i-t-x1 cos.</.r

je fais pour la premiere

r<° dx sin nx

Ja i-Kr* sin.ua- '

et difl'erentiant par rapport a n deux fois dc suite on a

dV /"<" xdxccs.nx

dn ^o (i-f-a.'*)sinrt.f

j*y /-co dxsax.nx /"* rforsin.no:

dn Ja sm.ax */„ (i-+-x*)sm.ax

dc la il resulle

dlV r™ dxs\n.n.v

du1 "-'o sin. ax

. . fx dxsin.nx

ainsi a cause que / — = o on aura 1 equation

^o sm.ax l

d*Y

— — — J = o dout riuU'grnle est

dn* °

Y = Ce" •+■ Ce-';

lorsque 11 = 0 la proposee se reduit a zero ,

ainsi 0= C -+- C , et F= C \ e" — e~" j

si 11 = a la proposee se change en

/>to dx * . n _

/ ; sbs- done — =C ! e"—e-"[

^o i-Hr 2 2

TAR M. LE CH. CISA DE CREST 2&()

substituant cette valeur dc la constante on aura
cIjcs

y_ /"" dxsin.nx - j e" — e~" i
JQ (i+-x*)sia-ax 2 \ e» e—a \

iliilV-icnliant cette equation par rapport a it , il vieiulra
sur le champ

/ " xdxcos nx t je"+ e~ " i

J0 (i-t-x'/in.itx 2 I e" _ e~« \ '

Pour la troisieme proposee je fais
/"x dxsin.nx

x{ i -Kr'jcos ax

el dilierentianl deux fois de suite par rapport a la quan-
lilc n j'obtiens

</Z C^ dxcos nx

(I A P«> dxcos

dn J0 (i-Kr1)

( i -\-x*)cosux
ttZ r<° dxsia.nx Px dxs'm.nx

t/ii' <-/. .inns.tf.r J.

dn- <J0 xcos.ax <^0 x( i -KrJ) cos.« X '

rx dxsin.nx

et a cause que / — = o

*s0 xcos.ax

d'Z
on aura I equation -= Z = o

* <ln

d'oii Z = Cen ■+- C'e~"

lprsque n = o la proposee est nulle ,

done C = — C et Z = C t e" — e~" }

</Z _ /•*> dxcos.nx

on tire de la — = C ! e" -4- e~n I = /

«" ^0 (i-+-.i'*)cos.a>r

cette valeur se red u it a - si n = a

doncW |e^e-|3C = Ij^^=-aj

Tom. xxvi. O o

2C)0 SUU LES ISl'tCIWLr.S DLFIN1ES

substituanl celle valeur de la conslantc on a enfin

2 J e" -+- a— \

la quatricme proposec sera donnee par
/'" <Ltcos nx dZ t u" + e

(H-jr1)cos.«.r dn 2 J ea

( V. M. Le-Gendre Tom. 2 pag. 175).

.61. En general lorsqu'il s'agit de parvenir a l'integralc
definie d'une fonctiou en la dillerentiant par rapport a
quelque constante , il est nccessairc que cette conslantc
demeure toujours en evidence dans la suite du calcul ; ce
qu'on vcrra ruieux par l'excmple suivant.

. /"* =° xJx

Soit proposce la fonction / — —

1 ^o (JC»— .«»)*(« —I)

r™ ad*

je lais / — = Z

d'ou il suit qu'apres avoir determine cette foBction , on
aura sur le champ

r<° *•>■>■■ 1 tiz

' o (x» — «,)»(ea"r— 1) ia da

Maintenant il est clair qifon peut ccrire

y r"> xilxe *

<^o v(xa— ,,'Me — e )

developpant la fraction — '■ — en fractions partiel-

e" — e

les , d'aprcs la me'thode esposee par Euler dans son in-
troduction a l'analvse de Fiufmi , on aura

TAR M. LE Cn. CISA DE CRTSY 20,1

uo X«— a*f»T i ^Vi-*-*' ',-Kr' 9-H.c* k>+x J\

il ne rcste plus qu'a determiner les valeurs

jT" dx rx xdx r<° x'dx

J0 x'—a' ' J0 x'—a' ' J0 (i'+j;'):x'-<i') :

— : ; = o ,

x — a

ensuile il est evident que

/=" xdx r<° xdx ra xdx

x'—a' ' Ja x'—a1 ' Ju a'—x' '
et Ton trouvcra sans peine

f*> xdx f" xdx ,

/ = log. oc — 7 log. o, / =log. a— - log. o

= log. oo — log. a ;

en fin on aura

x*dx i f° I jr'</r ar*«Sac

*/ (A"-t-j:-1)(x1— a1) " ' ArM-a" J0 {x'—a1 ~~ k'+x*\

rx x*dx r«? , r<° dx

inais / ss / dx-*-a I

J0 x'—a' -70 Ja x'—a'

J0 k'->rx' Ja J0 A'-t-x1'

/" dx
= o
x' — a'

on deduit

r<° x'dx ?? /•» dx k;

J0 (k'+x')(x'—a') ' ' k'+a' J0 k'+x' " 7~F-

(k'-t-x')(x'—a') k'+a' «^0 k*-*-x* a^-K*')

An moyen des valeurs precedentes on oblicnt

292 SUR LES INTEGRALES DEFIKIES

Z =— j log.oc-t- ilog. a ■+- 1 j — .+. ~ ; ■+- -— -, •+" etc' -+

|i+(i' ^-t-n* 9-t-n» «'-*-a*

et diflcrentiant cette fonclion relativement a la constanle a,
on aura pour linleyialc cherchee
r«> x,\x 1 dZ

<J0 (x«— a*)1^""* — 1) 2« db

1 1 I 1 2 3 .'. 1
{ -H- -+- -+-ctc.-t- >

4„i 2 ((iH-n*)1 Ci-*-"')* (9-t"*)1 (*«•*«')« \

ou il faut pousscr la serie jusqu'a k = 00.

On pcut donncr a cctte integrate une forme tres-sirnple
en exprimant la serie

1 a 3 A

elc.

(i+n']1 Ci "•""•)' (cj-t-rt*)1 (*«-»-«')'

par les nombres Bernouillens. En eflet designons cette serie
par S F {k) on sait ( La-Croix T. 3 p. 1 1 3 ) que

SF<fi = C +fdkF(k) -+- i F (A) U)

, dF(k) <PF[k) cPF(k)

or nous avons ici F (A") = —

d'ou Ion dt&mtj. dkF{k) ..==

1

2 (/,'+«») '

eft ~~ '(/tM-«y ' ^ — — J 2 (/.--H^y- ' C •

de plus nommant B,, Bi} Ba, etc. les nombres Bernouillens
on sait que

2. Ja = B1} 2. 3. 4 ./4 = Z?3, 2. 3. 4. 5. 6 ^6 = Z?5, etc.
ainsi de suite ; par ces substitutions on trouve

TAR M. LE CII. CIS.V DE CREST 2<j3

BX<t— 3**) /.'; a*— loa'P+Sk*)

^_ __; 1 __ - _a_ gip •

a(A*-Hi*;5 a(*M-a*Js ' '

pour determiner la conslanle C, je fais A=o ce qui doune

S F(k) = o et dc la

C = _J B± ^ ^ _

2a1 2a* 2a6

substhuant cette valeur de la constante dans l'cquation
superieure , la divisant par deux , ct faisant k = o& afin
d'avoir la somme de la serie a rinfiui , il viendra

7 S F(k = v- - ~ +• j-i - etc.

4« 4a 4"
d'ou Ton deduit

r* xJjc 1 1 n b, b* 1

/ ~r — = -r fit - - -*" etc-

e'est sous cette forme que M. Plvna a donne la meme
integrate dans la savanle note publiee sur une nouvelle ex-
pression analytique des nombres Bcrnouillcns dans les vo-
lumes de TAcademie de Turin Tom. 25.

/• CC JCUJC
rz —
(^+fl»)»(eaitX_ 1)

y1 °° xJx
: = Z

et deteri
dc suite

(a»+*")(e"c— 1)
et determine cette fonclion , il est clair qu'on aura tout

r

Xdx ! dZ

(x'H-a')'(e " — 1) 2a da

2,)] SCR LIS 1NTLGIULES DEFIMES

OrZ= f9 "l^r" i

*{ (*>->-u>)(e" -c~'r) ■

developpant commc ci-dessus la fonction •
on aura

y'» dx i I X x1/ i i i i \ 1
J H-( H 1 •-t-elc.-J-, I J

0

et il ne restera plus qu'a determiner les valeurs

/* dx fx xdx P™ x*dx

on salt que / = —

*-<> x'-t-a* 2ii

P* xdx . .

%<° xdx
de plus il est evident que

*> i a1dx kldx »

rx x'dx i Z1" i axdx

J0 (JC*-Hi*)(A,+a-) = «*— A* -( Jjc'-h*' ... frM-v^ j
e'est-a-dire

/"<*> .rVAr «

J0 (a'2-t-a')(A'-+-r') ~ 2(rt-HA) '
dc la posant successivcraent pour A- tous les nombres i. a. 3.
. . . etc. a Tinfini on aura

ii i , i i i i ■ I

Z= loy.OOH log.rtH 1- -— - -t- etc. -|- -— - J ,

4« 2 ° 2 ° 2 (</-t-l rt-t-2 A-»-(l)

et enQn po,ur l'integrale cherchee

/» xdx i f/Z

(.r'-f-a')'(A-'-Hx')

*) 2a da

iii i

itc.-t-

*«' /,«• "*" /,« j («+■)' (o+»y (o-i-3)« - (*-!-«)» \ '

FAR M. LE CH. C1SV DE GRI.SY 2 ij 5

Ceite valour coincide cvidemment avec celle ( pag. I i \ )
de la note citec supcricureiin-nt , savoir

xix r 1 l <l'\og.T(a)

./

1 n cffet on a d'spres le n.° 22 de la premiere partie
dc ce memoirc

r/'Ui;.T(a) I t I I

1 elc. ■

da' a1 (i-t-a)' (a-t-fl)1 (A-»-«)2

011 il faut supposcr X = 00.

Portant cette valeur dans Tequation superieure elle se
reduira idontiqucmcnt a la meme equation trouvete ci-dessus.

En lianstoi mant cette integrate comme cclle du n. pre-
cedent an nioven dcs nombres Bernouillens on lui donnera
aussi une autre forme ties-simple.

On a ici CF(/) = — — -j- — 1- ' , -+- etc. ■+■ -

F(k) = — —x , f',/kf\k) = — -^-

v ' (k-t-n)' J V J k-t-a

<IF(k) —2 d*F(k) —2',

dk (A-f-rt)' ' ilk* ~ {k+af ' C '

portant ccs valeurs dans Tequation (J) du n.° precedent on
aura apres avoir fail A., = — , A>, = — , etc.

or pour determiner la constante on fera k-=.o d'ou S / (A)=o ?
rl C = h — ■ h . -+- etc. de la

2rt»

- ^ i (*) = n — vth — -#. ■+■ — h — ■+■ clc-I

3<)6
Mill

SUR LES ISTECR1I.es DEF1MES

enlin par cette substitution dans ['integrate Irouvee il viendra

w = /— #.-+- -7 -+■ - -t- clc { .

p<*> xdx
La valcur Z = / —

l/o (x*-<i?) («? — 1)
trouvec dans lc n.° precedent suppose que cette fonction
est la somnie des eletnens de 1'integiale compris entre les
limites x = o , x = go , autretnent si Ton ue veut consi-
derer que le seul resullat analylique , alors on trouvera

Z = -£ log. (- 0 - [ ( log. OC - J log. (-«> j)

■+- — lo". C — 1) J H 1 h etc. -+- J

, I 1 a 3 A 1

_1_ ■ I _1_ _1_ L air. _I_ I

i etc.

k>+a*y

I l-t-d1 .^-t-fl1 9-t-ll

et de la on deduira facilement l'expression ou la valeur

dc I'integrale

/

1 ,IZ
111 da

(x'-a')'(e —z)

relativemcnt a cette nouvelle supposition.

Au reste conformement au n.° 58 si on fait dans cette
dernierc expression de Z, log. ( — \) = -rt\,/ — 1 , et qu'on
change a en a \S — 1 elle dounera la valeur de rintegrale

/» xdx
~x 1 0U
-o (x*+a>)(eM-r*l)

1 (iii k 1 '

Z = - — i loo- OC-*- iloS »■+■ i ) —

conimc on l'a trouve ci-dessus.

9-t-n

4-etc.M-

k2-*-a\

Pag-

lign.

1'AUTES

209

»7

Tom. 3 pag. 5

210

2

sur les calcufc

23

lc dernier genre

21 1

3

Jx dx(^i—.v\'Lir

212

i3

T. 3 p. 46

14

.r -H x ■+■

</m-i)

2l5

9

/>-t-r 1 a
/;-t-i r — 1 ' r-f-2 '

218

20

que cette expression

22

T

si u /> T

220

i3

1-1

(l — X

222

4

expriniee

i3

e'est qu'on deduit

226

4

1

f if*"

201

9

2r i i 2 4

"ar— 1 | i ' 3 ' 3 *'

10

on le

23/,

i5

= -;-i=3-lo{;(«-,)

J9

r

236

12

+_i_(iog.^y_

2.1.2 \ X /

238

7

or sj on fait

8

I,3l7Q02I 5

Corrections

Tom. 2 pag. 5
sur le calcul
ce dernier genre

/' p— « , / n\ 7—"
r </.r f 1 — x J ~V~

T. 2 P. 46

x -+- Si-4 x •+-
/>-«-/• I a

p-t-l '"♦"I 1-1-2

que la par tie oe cette expression

sin p t

1— »

exprimees

e'est ce qu'on deduit

•1
~ 1 \ '/-+- '

• ■ •

2r —

■ -K

' 3' 5 "

Oil

la

=

— 2

1 _3

— . - —

■+■

r

-+-

1
2.1.

-(log.

:)'-

si

on

fait

l°g(I-=)

— 1,3 1790215 ;

pag. lign

Fautes

Corkections

24» 9 J-*-p

m
2'( j 3 I— x

9+2

on

a56 14 ] — i ,— - — - . . .

( 2 2

a59 5 e ™ J™ dl(\— ~)

267 17 en quantity

t a (iT /'I . -

27-t *7 WsilL^y ,/^log. '-)

279 14 =.L /"

285 y ± X

">» </x cos. nx

III

-H 1

p />-*-! />-t-a

m n

l—x 1 — a;

2 3

en quantites

—nan. 'J rf«(log.-J

05 ilx cos. nx

297

CONTINUAZIONE

DEL SAGGIO DI OIUTTOGRAFIA PIEMOiNTESE

Del Professore Stefano Borson

Letta nelV adunanza delli ao maggio 1821.

GENERE XIX. Strombvs.

I, Strombls callus Linn.?

Testa ovata> tuberculata; spirae breviusculae anfra-
clubits mucronato-spinosis ; primo aniplissimo , supeme
spim's validis , crassissimis coronato ; columella rotumlala ,
laevi , in caudam subulatam brevem injlexam desinente ;
labio Irilobo , expanso , crasso , marginato.

Esso si riferisce convenienteiueute alia fig. F. Tav. 32
di Gualticii , la quale vicne cilata per una varieta dello
S trombus gallus , da Gmclin. 31a notisi, che per carattere
del niedesimo , egli dice , che lia , Cauda recta , qunndo
la cosa non e cosi nellc figure di Listero e ili Gualticii
da esso cilatc.

Fossile neU"Asligiana , e forsc anche nclT Ossola. Linnco
lo fa nativo uci atari drll'Asia e dell'America au ridionale.
til Oryclograph. I'edem. auctarium pag. 179.
Tom. xxvi. P p <

2()8 0RITTOG1UPU riEMONTCSE

Fra i numerosi esemplari chc abbiamo tli queslo slrom-
1)0, si osserva, che nei piu giovani, gli aul'ralli sono quasi
piivi di spine e di punte; c verso (a soinmita delta spira
compajono picciole coste o tubercoli. INcgli adulli j>oi , il
grande an fra I to, oil re la scrie di robusic spine, viene ri-
copcrlo ancora di una o due scrie di forli grandi tuber-
coli, che lendouo trasversalmente verso la base: e gli allri
anfratti sono ancbe tubercblati o spinosi.
2. Stkombus i'Ucilis Linn.

Tesla crassa : spirae subelongatae anfractubus luber-
culis validis corona I is , forliorilms in niajori ; columella
laai\ roluiulata: Cauda subinjlcxa : labio expanse

Listero Tav. 864, fig. 19. Knorr. P. II. C. III. fig. 1, 2.
Fossile in Picmontc : nativo in queH'oceano, che bagna
la Giamaica c V America meriilionale ( Linn. )

.id Oryctograph. Pedein. auctariiun png. 179, 180.
Lunghezza 5 pollici 2 linec , benche un poco rotlo
alle due estremita.

Lo abbiamo anche alio stato spatoso , e in queslo stato
io lo credo una varieta del medesimo a spira piu lunga c
tutta coronata. Un' altra serie di tubercoli sembra nascere
accanto ai piu grossi dell' anfratto maggiore: in questi ul-
timi escmplari danneggiati in piu parti , la sabbia inollo
induiila vi sta unita con gran forza.

DEL PROF. STEF.VSO BORSOS 299

GENERE XX. Pterocerj.

I. Ptfroci;iv\.

Slroinbns pes pclicani , Linn.
Fossile mollo roniunc in Picmonte e in nit ri hioglii tie i I a
1 1 alia. Ahiln ncll' oceano Europeo , ncl mare clellc Indie ,
nel Mcdilerraneo c ncll' Adrialico.

Orydograph. Pet/em, AUiohi pag. 69.
Lo abbiamo colic frangie del lahhro deslro molto allungate.

GENERE XXI. Mi rex.

1. Mi. rex coiwims Linn, V. Brocchi pag. 389.

Aliila ncll' oceano Africano dove e raro. Si trova fossile
nel l'iact nlir.o ; e in Piemonte nella vallc, d' Antlona e al-
Irove anche ficquentemcnte.

I nostri esemplari sono di una bella conservazione e colic
spine in tier &

Lunghczza 3 pollici 8 linee , c allczza ugualc sino alio
estremita delle spine.

2. Mintu Brvndaris Linn.

Abila neir Adrialico e nel Medilcn anco (Linn.): fossile
in Piemonle , nel Piacentino e in allri luoghi d' Italia.

Lunghezza 4 pollici e piu. Molli esemplari di 1 pol-
lice circa hanno ncll' anl'ratlo maggiorc due oidini di >\\\-
nc : la coda e anche spjgosa e gli anfralti sono lubcrcolali.

3. MlJREX TRISCX'LIS Lilill.

Tesla crassa , ovala , laminit longihidinaSbns rudi-

300 ORITTOCRAFIA HEMONTESE

bus , fimbnalis superne spiiwsis , ad caudam injlexam
brevem confertim pheatis, ibitptc umbilicum apertissimum
efformantibus : apertura ovala bine inde solula.

Abita ael Meditcrraneo c prcsso la Giamaica; nell'Adria-
tico (Olivi): fossile in Pictnontc e in altri luoghi d' Italia.
Lbtew Tav. 9f,2, fig. i. Knorr. P. II. G. III. fig. 7.
Lungliezza 4 pollici 7, allezza 3 \. INe abbiamo di mi-
nor dimcnsione in cni spine , strie , solchelli si vedono in
tulli gli aulralti.

4. Ml REX TRIBULUS LllVl. ?

Testa ova/a, fitsiforinis;dnfraclubiis spinis aciiliuscidis,
bifariam rcl trifariam per tongum exasperalis , Uiberculis
vel nodis intermediis: cauda subulata, recta, subspinosa.
Abita nel mar Rosso e nelle rejrioni marillime fra I' Asia
e T America mcridionalc : fossile non raro nelle colliuc
dell1 Astigiana. Ma e cosa difficile di trovarlo inliero , es-
sendo e lc spine e la coda assai fragili. Ne abbiamo pero
della lungliezza di pin di due pollici , e di cpielli , che
appena giungono a sei linee senza la coda. Listcro Tav.
902 , fig. 22.

5. Mlrex minax. Enciclop. metod. parte 23, Tav. 44 '?
fig. 4.

Lungliezza 2 pollici 2 linee.

6. MlREX RA.MOSUS LillU.

Tesla ovalo-obhmga , transfers im striata , lam in is
trifariam crispato-frondosis ornata, medio costala; cauda
asceiidente , subinjlexa.

DEL PROF. STl'FlNO BORSON 3o I

Abila ncl mar Ilosso, nel seno Persico, e neH'Oceano,
chc bagna 1' Africa c f America australe (Linn.): fossile nel
Piaceutino , nolle Crete Sanesi c in Piemonle.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 180 7/.° 1 3.

IIo credulo clover annovorare questo fossile fra i nurae-

rosi murici frondosi di Linnco ; poiclie quesli variano assai

nella fignra delle lacinie c nel uumero dellc varici frondo-

sc , conic in allre loro parti.

LtiDghezza 3 pollici e 3 linee.
"]. Mljrex TRirTEKLS Linn.

Abita nel mare delle Indie presso Batavia (chemnitz):
fossile in Piemonle, e in allri luoglii dell' Italia. Knorr. P.
II. C. II. fig. 8?

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 178 «.° 4-

8. Mdrex saxatilis Linn.

Testa ovata , transversim sulcata , mullifariam fron-
dosa , frondibiis uudatis, coucalenatis ; spira relusa; cauda
subelougata ; aperlura ovala.

Ahita nel Mediterraneo , e nel marc, clic bagna 1' Asia

meridionale (Linn.): fossile in Piemonle e nel Piacenlino.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 180 //.° 1 ',.

Brocchi dice non conosceic di questo bel fossile, che
piccioli individui di 10 linee al piu. II nostro ne Iia " 1 8.
lisso ha sette cosle fogliacce , die corrono sino verso la
sonimita delta coda ove formano spine.

9. i\h rex tlbifer Linn. FisTtLOsts Brocchi pag. 393.
Posso paragonare questo , cbe mi e riuscito di trovare

302 0R1TT0CRUI.V IMEMONTESE

netla nostra valle d'Andona, con qucllo tli Grignone, che
abbiamo njella racctolta. ISel nostro che e piu piccolo , poi-
chc appcna giunge a cinque lince tli lunghezza , compajono
varici longitudinali coronate alia loro estrcmila di spine cilin-
driclie vuote , die tendono all' apice della spina , in vecc
delle membrane o pieglie acute e laciuiate, che si vedono
in qucllo di Francia.

Fossilc in Piemonte, nel Piacentino, a Parlascio, a Gri-
gnone e ad Hampton in Inghilterra.

Brueuiere dice die L'origibale niarino esistcva nclla rac-
colta del dottore Hunter a Londra.

10 Ml hex DEctssvTis Linn. V. Brocclii pag. 391.

Abita nei niari , che hagnano 1' Africa occidentalc : fos-
sile non raro nelle nostre colline e anchc nel Piacentino.

V. Davila catal.

11. MlREX CRISTATIS BlOCtlli pag. So,/,.

Fossile in Piemonte e nel Piacentino.

Si clc've notare, che i ibgliami arricciati non sono uguali
in tulti gli esemplari: aleuni appena sono rilevali, e qoeljp
forse dipende dallo slalo di salute dell' aniniale.
Lunghezza 16 linee.

12. Lo stcsso in cui le foglie longitudinali non sono bene
sviluppate.

td Oryclograph. Pedein. aiielarium pag. 180 ;/." 16.
i3. Mlrex imericatls , Brocclii pag. .',08.
Si vuole, che l'analogo fra i vhcnli possa csislere presso
le coste della mio\a Zelandia , colla diflerenza , che nel

DEL PROF. STEFVN0 BORSON 3o3

nostro, lc costc sono pi u rilevale. Esso non e rare in Pic-
roonto e ncl Piaccnlino.

Lunghezza i pollice 7 linee,

\\. MuREX INTERMEDIUS .lit'OCclli pag. 400.

Fossile nella valle d' Andona c ucl Piaccnlino.
Lunghezza linee 12.

1 5. Murex nodulosus nob. Tav. I. fig. 1 ( un poco in-
grandita ).

Testa .subfusiformis ; transfers int el longilndinaliler
subtihssinie striata ; anfraclubus niajotibus nodosis , nodis
costatim disposilis , medio mm icalis ; minoribus confertim
cos/a/is : a/ierlura ovala : labia dextero crasso, inlus va-
lide denlato (1).

Non rare ncllo stato fossile in Piemonlc.
I nodi di cui va copcito tcndono ad essere spinosi nel
mezzo dell' anfratto maggiore, e vanno decrescendo presso
la coda un poco allungala cd incurva. Gli anfratli minon
sono elegnnlenicnle costal i , c V apice e glabra. Potfebbe
avere qualche somiglianza col murice nodulario del Lam.
di cui per6 non vi e la figura.

Luogbezza i5 linee.

16. Mi rex rlcosus. V. Sowerhy , mineral concbology.
Tab. 3|. upper figures ?

(1) Si atrerle, die alcone figure massinie Ira le piccole, eseanite per mean
delta lilografia . non sono nelle j>;«ri i minute riascite a tulla quclla c-aiiczza
che richtederebbe una ualuralc rapprescntazione.

3o'4 ORITTOGRAFIA PIEMOKTESE

Testa subfusiformis , coslala , ciiigulis transecrsis a'n-
cta , longitudinaliler minute striata ; aperlura ovata , ob-
longa ; cauda breviuscula.

Ad Oryctograph. Pedeni. auclariuni pag. 170, n.° 8.

I cingoli trasversali souo composti di 1111 cordone in mezzo
a due filclti ; il labbro destro c inlernamente solcalo. La
tavola 3/j dell' opera ottimamcnle incisa del signor Sowerby,
stampata in Londra, presenla due leslacci, che hanno gran-
de lassomiglianza con i nostri , dalla grossezza in fuori : es-
sendo i nostri di 14 liuee di lungliczza.

Fossile nell' Astigiana , nel Monferralo , e in Ingliilterra
sul pendio della collina di Essex ove e rara ,. e a Suffolk.

17. Men ex FUNicui.osus nob. Tav. I. fig. 2.

Testa subfusiformis , coslala ; anfractubus funiculis
('metis , supra cos/as Jimbrialiin imbricatis , subnodosis ;
aperlura ovata , clausa ; labio inlus deii/alo ; cauda bre-
viuscula , subinjlexa.

Fossile in Piemonte.

1 cordoncini , clic lo cingono , sembrano dovunquc fatli
a volla , ma principalmente sopra le coste ove si ricuo-
prono gli uni gli altri; e fra un cordone e Taltro vi e ora
nn filctto , ora vi sono delle slrie trasversali.
Lunghezza 18 linee.

18. MiRbx praecedenli a /finis.

In questo le coste sono piii iavvicinatc e piu picciole ,
di modo cbe 1' incrocicchiamenlo di quesle con i cordoni
trasversali rende la conchiglia quasi cancellala, c alcune valrici

DEL PROF. STEFAXO BORSON 3o5

cingono gli anfiatli. lo slimerei che in (jucsto escmplarc
1' animalc era ammalato.
Lunghezza i 3 lince.

iq. Mi rex Rt rusts nob. Tav. I. fig. 3.

Testa oi'ala , spirqe breviusculae anfraclubus rotuii-
dalis , perlongum minute stria lis , cingulis Junijormilms
cinclis ; apertura ovala in canaJem subinjllexum desinen-
le ; labia marginaio , intus dentato : varicibus oppositis.

Fossilc in Piemonte.

La sua apertura forma pressoclic la meta della lunghezza
lotale, die aniva a 10 linee: le strie longituclinali passando
sopra i cingoli tr as versa li vi forniano piccioli risalti. Vi e
una varieta , clie ha un filclto in mezzo ai cingoli ed al-
CUoe cosle longituclinali: cssa e della medesima dimensione.

20. Murex riLEARE Linn. V. Brocchi pag. 395.

Aliila nel Mcditerraneo. Fossile in Piemonte e in altri
lunghi d* Italia.

Conviene assai a quanlo ne dice il nostro autore: ma c
da awerlire, che parecchi dei noslri cscmplari vengono
muniti di grossc coste e di varici non inferior!. Varia an-
che la lore lunghezza : alcuni oltrepassando 3 pollici 3 li-
nee , allri non honno piu di 16 linee. Pare che nei piii
giovani i denli intcrni del labbro sinistro siauo piu acuii
e piu espressi.

21. Murex distortus Brocchi pag. 3qq.
Fossilc nell' Asligiana e nel Piacentino.

Lunghezza 1 q liuec. Ve dc sojio , che ne hanno
Tom. xx\ 1. Q q

3o6 0R1TT0GIUFI1 PTEMOSTESE

sollanto 1 i , con una coda piu lunga , di modo cbe si
possono collocarc nel geuere Jitsus.

21 bis. Muricis distorti varietas ?

Forsc variela del precedentc , a spira piu corta , con
nnlVatti contigui, e costaline molto ravvicinate in quelli die
vanno piu verso all' apicc. Fu preso nel medesimo luogo.

22. Murex doliare Brocchi pag. 398.

Fossile non raro in Pieraonte. Si trova anche nel Sane-
se , nel Piacentino, e sulle colline Pisane.

A'c abbiaino d'ogni eta, dalla lunghezza di 11 linee siuo
a 4 pollici. Nci prirai si vede tutlora la varice laterale.

23. Murex reticularis Linn. V. Brocchi pag. 402.
Abita nel Mediterraneo, e nei mari dell' America (Linn.):

fossile in Piemonte , nel Piacentino , e nelle Crete Sanesi.
Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 179 ».° 5.
Var. a nodi spinosi. Lungbczza pollici 2.

24. Murex corneus Linn.

Abita nell' Oceano settentrionale e brilannico , e anche
nelFAdrialico. Fossile comune in Piemonte , nelle colline
Pisane e altrove in Italia.

Lunghezza 2 polici e ~. Lo troviamo anche sulle nostre
colline alio stato spatoso.

25. Murex tortuosus nob. Tav. I. fig. 4.

Testa lorluusa , informis ; anfractubus coslatis , gib-
bis ; transversirn obsolete sulcata • cauda ascendenle , in-
Jlexa.

Fossile alio stato spatoso sulle nostre colline.

DEL TROF. STEFASO BOR.SON 3oy

Questo lestaceo veramcnte singolare per la sua bizzarra
configurazione ha it piu grande anf'ratto ricoperto cli cosle
molto rilevate verso la sinistra; conliguo a questo ne viene
un altro molto piu ristretto con coste proporzionale. L'an-
fratto seguenle ha ugualmente la sua gohba , ma diretta
verso la dritta , ove poi si fa sempre minore al punto di
scomparirc sotto la parte inferiore dell' apertura. Questo
viene poi similmente seguito da un altro piu piccolo , il
quale pare piu regolare e va ascendendo verso 1' apertura
ove sembra confondersi col secondo.

Questo fossile avendo 1' apertura picna di sabbia mollo
indurila, e il suo apice degradato, non lascia scorgere al-
tri caratteri.

Lunghezza i pollice 7 linee , allezza linee- 11.

26. Mi rex LicNARiLS Linn.

Abita nei raari settentrionali : fossile nella valle d' An-
dona. Si deve osservare che nei nostri esemplari di 1 pol-
lice e mezzo, i nodi dell' anfratto maggiore vengono seguiti
da una sorta di prominenza rilevata.

27. MlJREX BICAUDiTLS Hob. TaV. I. fig. 5.

Testa ovala , transversim sulcata , sulci's medio ob-
solete crispis ; anfractuous fere conliguis , sub-costatis ;
apertura ovata , clausa ; labio in/us sulcata : cauda bre-
viuscula iluplici ; apice aperta.

Fossile alio stato spaloso nei Piemonte.

Son d' avviso , che la conchiglia non avesse che una
coda , la quale e il prolungamenlo dell' apertura : ma alia

3o8 OIUTTOGRU'IA I>IEMO!»TESE

sinistra C- mollo apparenle un altro proltingamento unilo al
primo , die viene forma to dalle estremiia inferior! ildle
cosle riunile insicme; c questo allungauienlo e molto simile
alia coda.

Luntihezza 1 3 linee.

»■

28. Mlbex redis nob. Tav. I. fig. 6.

Testa crassa , mala , transversim slriala , costato-
nodosa , cos/is rolundalis , deciissanlibus ; a/jer/iira ovala.
Le coste nodose in mezzo termina.no nell' anfrallo infe-
riorc alia base , formando ivi risalti o pieghe spesse al
luogo dell' umbilico. Paragonalo con una varieta del niurex
tiunculns , che abbiamo al n.° 3 , di minor dimensione ,
potrebbe con esso avcre qualche rassomiglianza : ma il prc-
scntc viene privo affatto di tubercoli, di spine, c di la mine
fimbriate , e le cosle nodose sono perfeltamente nude.

Lunghezza 16 linec , allczza 11.

29. Mu hex tessl'lvtus nob. Tav. I. fig. 7.

Testa jiyrijorniis , Iransversim fasciala , fasclis r/na-
dratim divisis , longiludinalUer- obsolete costala ; anj'ra-
c tubus rotiindafis , sulura incavata discretis ; aperlura
ovala; labio crasso , marginali inlus denlato ; cattda elon-
ga-(a.

i'ossile nell' Asligiana.

Al primo aspctto io l* ho crcdulo una variela del murex
heptagonus di Brocclii pag. 404 a cagione delle faccetle ,
clie le cosle longitudiuali formano sul'la conchiglia : ma gli
nnlraili roloadati del prcsenie , la brevita dclla spire ,

DEL PROF. STEFAHQ BORSON JOO,

i quadrali format] dalle fnscie trasversali, die vengono la-
gliati da linee longitudibaU , c I'incavo prolondo die separa
gli anl'ralli ne debbono fare una specie clislinla. Si deve no-
tare, die tra una fascia e l'altra vi e un cordoncino, die
per la sua picciolezza pare grauoso.
Lunghczza i i linee \.

3o Mubex roLVMORPiius Brocclii pag. /, 1 5.

Fossile in Piemonle , ncl Piacenlino e nclle colline Pi-
sa nc.

Potrebbe appartencre al gencre fits us ; viene forse figu-
nalo nella Knciclop. me tod. parte 23. Tav. /,/ji fig. 5? ove
prende il nome di murex lorosus. In alcuni noslri cseni-
plari le cosle poco espresse sono prive di spine, e il piano
superiorc degli anfratti e quasi liscio.

3 1. Murex eciunatus Brocchi pag. \xZ ?
Possile in Piemonte e nel Piacenlino.

Ho messo il segno di dubbiezza , poiche nei nostri r scm-
plari lc papille , die vengono formate dall' inlersccazione
delle cosle longitudinali con i cordoncini trasversali , non
sono acute, ne spinosc, ma sono piutlosto nodi trasversali.
Inoltre i cordoni trasversali lianno in mezzo filetli sotlilis-
simi. Qucsto murice polra essere una variela di quello di
Brocclii.

Lungbczza 9 linee.

32. Mlricis mppocastaki var. Linn, pag. 353o,.

Tcsla oval a , costal a , subreliculala ; api'ilura elon-
gala ; canati u/crinsculo , subinjlexo.

3lO OMTTOCIUm riEMOMtSE

I nostri csemplari un poco malconci non male possono
rag'niagliarsi colla figura 16 a, b , Tav. 896 del Listero ,
sunponendo tullavia , che esse \i sieno slale incise colla
spira in iscorcio, giacche i nostri T hanno pifi lunga : essi
souo privi di spine, e le coste sono nodose. Leggieri filelli
longitudinali intersecano le slrie trasversali, oude ne nasce
una sorta di reticolatura. Vedendo nel Linneo di Gmelin
alcune varicta di questo murice , ho pensato , che anche
questi murici privi di tubercoli e di spine potessero anno-
verarsi fra esse.

Lunghezza 1 1 linee \,
23. Mlricis Brasdaris h.' 2 varietas ? Tav. I. fig. 8.
Fossile in Pieraonle.

II mio primo pensiere era di fare di questo murice una
specie parlicolare; ma avendo veduto in alcuni nostri csem-
plari , che le coste poco espresse terminavano in pieghe
acuminate sul finire dell' anfratlo maggiore , ove il mede-
sirno si appiatisce, che anche picciolissimc spine si mostra-
vano atlraverso la coda allungata , e che non mancavano
alcuni altri caratteri, ho creduto dovermi ristringere a fame
una varieta , la quale sara di piccola dimensione , poiche
non giunge a 12 linee, colla diflerenza pero (se non erro)
che la spira in questa compare piu lunga proporzionata-
mente , che nel brandaris di misura piu grande.

34. Mlrex TURRirrs nob. Tav. II. fig. 9.

Testa turvila ; anfraclubus coiwexis , transversim
sukalis , Jib medio , bngiludinaliler costalis ; aperlura

PEL PROr. STtFVNO BORSOK 3 1 1

ovata ; labvo intus sulcata ; cauda brevi , subinjlexa.
Fossile in Piemonte.
I conloni , che lo altravcrsnno , banno un Gletto in
mezzo. Esso sarebbe un [uterinum della categoria dci tur-
rili nella Domenclatura di Linneo , se la coda piu breve
fosse slabbrata alia base. Non e lontano dal buccinum
asperum di Linneo pag. 35o3, citando Listero, Tav. <)25.
fig. 1 7.

35. MuriEx harpula Brocclii pag. 421.
Fossile in Piemonte e nelle colline Reggiane.

Lunghezza 4 linec.

36. iWiir.F.x vulpeculus , Brocchi pag. 420.

Fossile in Piemonte , nel Piacentino , a Parlascio in To-
scana. Abita nelT Adriatico.
Lunghezza 6 linee.

37. Murex AMPnoRA. nob. Tav. I. fig. 10.

Testa fusiformis , ovata ; anfractubus transi'ersim sul-
cafis , Jilo medio , duobus inferis coslalo-nodosis , reliquis
elongalis , glabris.

Fossile in Piemonte; e si trova anche alio stato spatoso.

Questo e nel numero di quei pochi fra tanti , i quali
bencbe spatosi , non vengano attnecati alia sabbia serpen-
tinosa , e clie conservino intatli i loro ciratteri. La parte
superiore dcgli anfratti e un poco appiattita , c la coda va
incurvandosi alia base.
Lunghezza 6 linee.

3l2 ORITTOGRAFIA rrEMONTESE

38. Murex inflatls Brocrhi pag. 412.
Fossile nel Pietnante e nil Piaceulino.

Lunghezza i3 linee.
3c). Murex granosus nob. Tav. I. fig. 11.

Tesla J'lisiforniis ; anfraclubus striis obsolelis , gra~
Host's , traniversuii einctis , in medio nodosis ; varicibus
i)/)f>t>si/is ; aperlura hinc-inde , columellaque exlus s idea /is J
rau.da bretiitscida , subinjlexa.
Fossile in Picmonle.

INon mi e riuscito <li trovarne fuorche un solo c anclie
tli mediocre coaservazione. La sua forma e quasi simile al
precedence , ma il carattere per eui \iene princrpalmente
distinlo , consiste nci solchi rilcvali , con cui la columella
nell1 inter no e al di fuori \iene ornata, come anchc il lab-
bro nell' interno. Gli anfralli alia cima sono glabri.
Luugliczza liuee 4 ?•
40. Mures fiscllls Brocchi pag. 4°9-
Fossiie nella valle d' Andona.
Lunjdiczza 6 liuee.

■p

GENERE XXII. Fuses.
1. Fusus.

Murex trapezium. Linn. pag. 3552.
Yi\e nelT Oceano Indico : fossile non frequente nell'Asti-
giana. Gualt. Tav. 52. fig. T.

Lunghezza 4 polllci ; e anchc senza la coda di cui
questo csemplare c privo.

DEL PROF. STEF.VNO BORSO^ 3 I 3

2. Fusus.

Murex coins Linn. pag. 35 4 3.
Vive non ficquente nci mari delle Indie orientali •, si
trova fossile nel terreno sabbioso dell' Astigiann.

Lunghezza \ pollioi 9 liuee. Ve ne sono dei piu corli.

3. Kim 3,

II niedcsimo murex coins ? alio slato spatoso scpollo
neir arena indurita della collina di Torino. ISotisi die una
sciie di nodi orna trasversalmente il grande anfratto, c che
gli altri hanno delle cosle longiludinali. Egli e rotto alle
due cstremila, e con tale peggioramcnto giunge ancora alia
lunghezza di 4 pollici, ed all'altezza di 1 pollice e 7 li-
uee. Del resto egli e simile al murex colus.

4. Fusus loncaevus. V. Som ei by mineral conchology of
great Ji retain. London 1812.

Testa crassa, longitudinaliter unclalini minute rugo-
sa ; anjractubus scalarijormibus , superne /ilana/ts , notlo-
sis , nodis in majori anjraclu validis ; cauda elongata.

Fossile uelle argille azzurrognole della provincia oV Asti ,
ed e cosa parlicolare , chc il medesimo si trovi fossile a
Ilordwell nelT llamshire.

11 noslro benche spezzato alia cstremila della coda , ha
ancora piu di sei pollici di lunghezza , c due di allezza.

Gmclin pag. 3555 , cita il murex laevigatas , chc po-
trcbbe in cpialche niodo ragguagliarsi col noslro longaevus ;
ma in tpiello la spira e striata per traverso, ed e pid pic-
colo del nostro.

Tom. xxm. R r

3 I 4 ORITTOGRmi PIEMOTITESE

5. Fisrs , longaevi affinis , var. absque nodi's,

II medesimo , ma piivo di nodi. Egli l'u preso nel me-
desimo luogo, ed lia la stessa misura, esscndo anclie rolto
alia ciina della coda.

6. Fisi s . . altera longaevi rarietas.

I'm risalto marginalc, che sta all'orlo superiore dell'an-
frallo maggrore , c lc coste clie sono negli altri trasvcrsal-
meutc striali , dislinguono la presente variela , clie e piu
corla dellc altre , non avrndo che i pollice e 8 lincc di
lungliezza : \ iciic dal medesimo luogo.

II Jusus noe del sig. Lamarck potrebbe pareggiarsi col
nostro, ma esso lia le strie trasversali nel primo anfratto,
c nel noslro appena se Tie scorgono alcuni rari indizj colla
lento.

7. Fisus contractus nob. Tav. I. fig. 12.

Testa fane incle acuminata ; anfraclubus convexis per
longum striatis , costatis , Iransversim sulcatis , sulura
mulluni incavala discrelis.

Fos>ile in Piemonte.

Viene disliulo per mezzo di un notabile restringimenlo
alia unione degli anfralli : e in quel cavo vi c un filetto,
clie fa lutto il giro della spira.

I'orse esso saia \\ Jusus aciculalus del sig. Lamarck; ma
quel cclcbrc professore non parla di quella strellezza, clie
si trova alia unione degli aulraili, e che lo distingue par-
ticolarmenle.

Lungliczza due pollici , 1 liuea.

DEL PROP. STEFANO BORSON 3 I 5

VI e una varicta del medesimo , clic vicn priva di co-
ste , e di quel filetto in fondo dclla cavitu. Luughezza i5
linee.

8. Fusus.

Murex rostratus Brochi pag. 4 1 6.
Vive nelTAdrialico (Ginani, Olivi, ec. ) : fossile in Pie-
moute c nel Piaccntino.

/id Ory olograph. Pcdeni. auctarium pag. 177 n.° 1.
Luughezza 2 pollici 1 linea.

9. Fusus.

Murex lotigiroster. Brocchi pag. 4 1 8.
Fossile in Piemonte j nel Piaccntino, nellc Crete Sanesi
e nelle colline Pisane.

Lungliezza 2 pollici 3 linee.

10. Fusus.

Murex fimbriatus Brocchi pag. 419.
Fossile in Piemonte 5 nel Piacentino e altrove in Italia.
Ad Oryctograph. Pedem. auctarium pag. 180 n.° i5.
Lungliezza 2 pollici 9 linee.
INon mi occorrc di toccar qui alcune dilferenze , che s;
scorgono nclla presenza piu o meno prccisa delle laraelle
trasversali , e nel loro nuniero in alcuni esemplari di molto
minor dimensione , come di 9 linee di lungliezza , nu di
altre dillerenze che sono di poco rilievo.

11. Fusus afer. Fnciclop. metod. lav. 426. fig. 6.
Fossile in Piemonte.

Lungliezza 1 pollicc.

3 I 6 ORITTOCRAFI/V TIEMONTESE

12. FlJSUS.

Murex mifraeformis Brocchi pag. 4a5.
Fossilc nella vallc d'Audona, e presso Castelacquato ncl
Piaccntino.

Vi e un esemplare lungo un mezzo pollice , in cui gli
anfratti hanuo un principio di carena , con leggieri tuber-
coli in mezzo a picciole coste. La spira alia cima e glabra.
i3. Ft sis.

Murex subulalus. Brocchi pag. 426.
Fossilc in Piemonte e ncl Piacentino.
Si deve nolare clie gli anfratti vengono separali da una
incavatura lineare.

Lungliezza 1 pollice.
14. Fusus torn.vtus nob. Tav. I. fig. i3.

Testa obsolete striata ; spira conica , elongata ; an-
fraclubus fune sub coiwexa disfiiictis.

Fossile alio stato spatoso, giallo; della collina di Torino.
Appena si scorgono strie perpendicolari ondeggianli , e
una liiica incavata sotto un cordone separa gli anfratti. Vi
e una varieta clie ha il cordone nodoso.

Lunghezza 2 1 linee, benche mancante ad una estremita.
i5. Fisus intortls. Enciclop. metod. Tav. 441. fig. 6.
parte 2 3.

Testa transversini sulcata, per longum cos lata; aper-
tura ovala , ad canalem coarctala.
Fossile in Piemonte.

Lungliezza 1 1 linee ; ve ne sono di 6.

DEL PROF. STEFANO BORSON 3 I 7

16. Fusus rucosus. Enciclop. inetod. Tav. 4^3 fig. 6.
parte 23.

Fossilc in Piemonlc.

Lunghezza 19 linee, colle estremita un poco rotle.

17. Fusus crispus nobis.
Fossile in Picmonte.

Testa coslala iransversim sulcata ; plicis longitudina-
libus furnicalis ; labio inlus sulcalo.

Avendo la forma elegante del hiiirex coins , non occorre
che io no dia la figura ; onde al primo aspelto lo presi per
tale; o almeno per una varieta del medesimo. Ma osservando
le slric longitudinali , che passando sopra i cordon! trasver-
sali, \\ fonnano pieghe rilevatc , che gli danno un aspetto
ricciulo, mi son risoluto a fame una specie particolare. Vi
c un piccolo risalto di dettc pieghe sopra il mezzo degli
anfralti, die sembrano un poco carinati.

Lunghezza 1 pollice 9 linee ; 1' apice della coda e un
poco rotto.

18. Fusus.

Muricis roslrati «.' 8 var.
Le coste come le strie trasversali hanno minori risalti ,
e la lamella della carena manca in alcuni esemplari.
Lunghezza 2.0 linee.

19. FlSlS I.VMLLLOSLS ltot>. TaV. I. fig. \ \.

Tesla coslala ; a/ifrac/ubiis lamellis cinclis , sulura
incavala discretis.

Queslc lainelle trasversali ciugono tutti gli anfralti e anchc

3 1 8 ORITTOCRAFI\ PIEMONTESE

la coda , che ascende vcrticalmente. Gli anfratti vengono
Beparati per mezzo di an iucavo profondo , e lc coste al
mareine hanno un andamento a onde.
Fossile in Picmonte.
Lunghezza 9 linee.

20. Fisus uimiuiatus nob. Tav. I. fig. i5 (un poco in-
grand ita ).

Testa anfractubus inferiits cos fa/is , transvevsim slria-
tis , superius glabris subincawatis ■ filo medio distinctis.

Fossile nelP Astigiana.

II carat tore ', die ho preso dagli anfratti, che sono per
meta ornati di cosle c di sirie trasversali mi pare preciso
abbaslanza per cui sc ne possa fare una specie dislinta: non
ne lio Irovato fuorche un solo: e qucslo avcndo la bocca un
poco malconcia, non si puo vedne sc appartenga piutlosto al
genere Pleurotoma. Ma il caso avendomene otferlo altri
esemplari , ho riconosciulo che egli era una variela in pic-
colo che appartiene al Pleurotoma n.° ij qui apprcsso.
Lunghezza 5 lince c mezza.

21. Fusus undosus nob. Tav. I. fig. 16.

Testa crassinscida ; anfractubus com-exis , transver-
sim sulcalis , longitudinaliter slrialo-costalis ; slriis , co-
stisque ad anfractuum comniissuras nndaliin decurrenli-
bus ; labio inlus sulcalo.

Fossile in Picmonte.

1 solchi del labbro destro , aTcune volte due insicme ,
pcrcorrono tulta la parte visibile dell' intcriorc , e vanno

DEL PROF. STEFANO liORSON 3 I C)

ancora piu avanli , coiue anclie tjuelVi dell'esteriore , dopo
avcre ricoperto la columella, si immergono dcnlro. 11 noslro
unico esemplare avcndo alcunc picciole rotture all' orlo del
l.ilihro , nclla parte che si giugne all' anfratlo, non saprei
dire se ivi fosse una qualche slabbralura che di cotesto fuso
ne lacesse un pleurotoma.

Lunghezza a pollici i linea ; allezza i pollice.

22. l'USUS SLBULATUS liob. TaV. I. fig. I 7.

Testa glaberrima ; spira conica , elongata ; basi in-
ferius obsolete transwrsiin striata ; apertura ovato-oblonga
ad canalem linearem ascendentem coarclata.

Esso ha il labbro un poco rot to ; con tutto cio Tiene
ahhaslanza distinto colla sua coda sollilissima , che dal re-
stringimento delT apertura si alza pcrpendicolarcuente. Gli
anfratti quasi piani sembrano liscii.
Lunghezza 10 linec.
2.3. Fusus thipucitls nob. Tav. I. fig. 18 (ingrandita).
Testa longitudinaUter cosfata, costis se se decussan-
libus , transfers im striata ; cauda ascendenle ; columella
triplicata.

Fossile neir Astigiana.

II sig. Lamarck ha fatto un fusus biplica/us , al quale
il nostro , che ha tre picghe ben espresse alia columella ,
c anche una quarta piu piccola verso la base , mollo si
avvicina.

Lunghezza 6 linee.
2/1. Fuatifi ampulla nob. Tav. I. fig. 19 (ingrandita).

320 0RITT0CRAFU HEMONTESE

Testa crassiuscula , ovata fusiformis ; anfraclubus
transversim minute strialis, versus apicetn costatis \ aper-
turn ad caudarn subinjlexam coarclata.
Fossile in Picmonte.
INon male rassomiglia al murex amphora del n.° 87 del
genere prccedente , quanto alia forma esteriore. Quello sa-
rebbc forse meglio collocalo fra i fusi , come questo po-
trebbe essere annoverato nel genere pyrula. Ma appunto
per mancauza di alcuni caratt'eri significant! in ambidue
quisti fossili , rimane dubbioso il genere a cui apparlen-
gono.

Ampio e il primo an fra I to ; esso si restringe a un tratlo
presso la columella , e una fascia liscia pare che siavi alia
corumessura degli anfralti.
Lungbezza 8 linee.
a5. Fuses.

Murex gracilis Brocclii pag. 4^7-
Fossile in Piemontc e nel Piacentino.

gem;re xxiii. Pyrvu.

1. Pyrula.

Bulla ficus Linn. V. Brocclii pag. 280.

Abita nell' oceano Indiano ed Americano (Linn.). Fossile
non raro in Piemonte , nel Piacentino e nella Toscana.

Si deve notare , clie in un medesimo esemplare , che
abbia strie trasversali e longitudinal] , si ravvisano fra le
trasversali ora tre fdetti , come osservo il sig. Brocclii, ora

DEL PROF. STEF\NO BOUSON 32 1

due solamente o uno verso La base della coBchiglia. Alcuni
esemplari ne lianno fra le slric trasversali tie , quuttro e
anclie di pill.

Lunghezza 2 pollici 1 1 linee.

Vi e una varieta del medesimo, piu piccola, di 1 pol-
lice 3 linee , con un solo filetto tia le liner trasversali.
Alcuni esemplari sono unili ad allii tcstacei nclPargilla az-
zurrognola.

Ne abbiamo alio stato spatoso sepolti Dell' arena induii-
ta , clie torse si potiebbeio ragguagliarc alia bulla Jicoides
di Broccbi.

2. Ptrula . fasciata nob. Tav. i.a fig. 20.

Testa fasciala , anfraclu majori rcnlricoso , fasciis
Iransvet sis , subcariiialis ornato 5 su/jeriiis planato , reli-
qtits brevibus , subconvexis.

Fosstle in l'icmontc.

Al prima aspetlo delle fascie trasversali , questo sarebbe
preso per un Doliuin : ma vi mancano gli altri caratteri.
Fra una fascia c l'allra neiranfralto maggiore vi sono delle
strie le quali sembrano audare mohiplicandosi in nuuiero
sino al principiare del secoudo; negli allri ve ne una sola.
Lo abbiamo anclie alio stato spaloso.

Lunghezza 1 pollice 7 linee. Altezza i3 linee: alcuni
esemplari sono soltauto di o. linee in lunghezza.

Tom. xxm.

322 ORITTOf.RAFIA FIEMONTESE

GEISLRE XXIV. Pleurotoma.
i. Pleurotoma.

Murex calaphractus Brocchi pag. 427-
Fossile ncl Piemonte , ncl Piacentino , nel Sanese , a
Parlascio e a monte Biancauo nel Bolognese.

Ad Oryctograph. Pedem. auclariuni pag. 180. «.° 17.
Lungbezza 2 pollici 8 lince.
a. Pleurotomu

Varieta del precedente colla carena nodosa. Notisi die i
grani sono piu apparent! in tutta la conchiglia, die e piu
piccola , e che in alcunc compare uua piega trasversale
nella columella.

Ad Oryctograph. Pedem. auclariuni pag- 182. n." 18.
Lunghezza 1 pollice e mezzo-, alcuni giungono appena
al pollice.

3. Pleurotoma.

Murex inlorlus Brocchi pag. 427.
Fossile in Piemonte, nel Piacentino e nelle Crete Sanesi.

Lunghezza 2 pollici 4 linee.
Lo abbiamo anche alio stato spatoso.

4. Pleurotoma.

Murex reticidatus Brocchi pag. 435.
Fossile in Piemonte e a Parlascio in Toscana.

Ad Oryctograph. Pedem. auclariuni pag. 1 82. n.° 3.
V. il pleurotoma dcnlato di Lam. Ann. del Mus. Tom. 7
pag. 242, col quale il nostro ha qualche analogia.

Lunghezza 21 linee.

del prof. stefano borson 3a3

5. Pleurotoma.

Murex rolalns Brocchi pag. 434.
Fossile in Pienionte, ncl Piacentino e nelle Crete Sanesi.
Ad Oryctograph. Pedum, auclarium pag. 177 n.° 2.
Lunghezza 1 pollice 5 linee.

6. Pleurotoma.
Varieta del precedente ?

Si distingue per mezzo di un risalto granoso, che cinge
la conncssione di un anfrallo coll' altro.
Lunghezza 10 linee.

7. Pleurotoma.

Murex calliope Brocchi pag. 436.
Fossile in Picinonte e nelle Crete Sanesi.
Lungliezza 1 pollice.

8. Pleurotoma.

Murex inlerruptus Brocchi pag. 4 33.
Fossile in Pienionte e nelle Crete Sanesi.
Lunghezza 2 pollici.

9. Pleurotoma.

Murex oblongus Renieri. V. Brocchi pag. 429.
Abila nelTAdriatico: fossile in Pienionte, nel Piacentino
t nelle Crete Sanesi.

Lunghezza 1 pollice ;, Lo abbiamo anche alio stato
spatoso.

A i e la varieta exquisite transversim striata.
io. Pleurotomu

Murex conliguus, Brocchi pag. 4 33.

32 \ OIUTTOGTUril HEMONTESE

Fossile in Pieniontc c nelle Crete Sanesi.
Lunghczza i pollice e 4 linee.

1 1. Pleurotom\.

\arieta del prccedente ?
Oltrc Le slric regolari , benche sollili , e visibili colla
lente , die cingono lc parti superiori incavale di tulli gli
anfiatli , vi sono dcllc ruglic longiludinali , ondeggianti ,
die fanno angolo sopra il cingolo granoso di mezzo. La
parte inferiore dell* anfralto maggiore e come craticolala
dall'incontro delle slric iongitudinali con i solchi trasversali.
Lurnghezza 1 pollice 7 linee.

12. Plelrotoju.

Murex (liinidiatus Brocchi pag. l^Z\.
Fossile in Piemonle, nel Piacentiuo e in altri luoghi d' Italia.
Fra i nostri escmplari , alcuui hnnno la base dell' an-
fratlo maggiore fortcmente solcata per traverso, con uno o
due fdetli interposli. La carena dcgli anfralti ora e grano-
sa ; in alcuni altri essa e a coste assai prorainenti con la
parte superiore un poco incavata ; e in quel sito le slric
scguitando 1' andamento delle cosle souo ondeggianti.

Lunghezza 2 pollici ; ve ne sono di 10 linee soltanto.
1 3. Pleirotoma.
Variela del precedrnle?

Testa fusijbrmis Iransversim striata, longitudinal/ ler
nocloso-cuslata; anj'ractuhus superne sub incavalis , cavitale
undatim striata , funiculo dislinclis.

DEL PROF. STEF.VS0 BORSON o2J

ISel prccedentc , i papilli die coronano la carcna dell'an-
fratto maggiore, poco a poco diventano nodi, e poi coste
longitudinali, ma conservano sempre la parle superiore aegli
anfralli nn poco incavata , c striata a omit; ; in quesli lc
cosle longitudiuali sono ben espresse , e la carena e an-
nulala. La parte incavata e striata degli anfralli e la me-
desiina , e un piccolo cordone li divide sino all' apice. La
coda e breve e un poco incurva.

Lunghezza da i pollice 4 linee sino a 4 linee soltanlo.

1 4- Pleurotomv.

Murici reticulata nJ 4 tiffinis. Brocchi pag. 4^5.

Fossilc alio stalo spatoso sulla collina di Torino.

Dili'erisce da qurllo del n.° 4 in quanto che questo \iene
tutto ricoperlo da inolle piccole coste longi ludiiiali ; appena
anclie colla lente si scuoprouo strie trasvetsa.fi alia base.
Lunghezza 17 linee.

i5. Plelrotoma turbida. V. Enciclop. met. Tav. 4^9. fig.
7. parte iZ.

Fossile in Piemonte.
Lunghezza 1 1 linee.

GENERE XXV. Ceritbwm.

1. Cemtiiicm.

Murex varicosiis Brocchi pag. 440.
Fossile uella valle d' Andona , a Pontadera , a Lari in
Toscana , e nelle Crele Sanesi.

326 ORTTTOGIWFIV NEMONTESE

Alcuni dei nostri esemplari hanno clue serie di nodi va-
ricifoinii presso la sutura.

Ad Orfclograph. Pedem. auctarium pag. 1 7 5 n.° 9.
Lunghezza 2 pollici , 8 linee.

2. Cerithum LiivEATUM nob. Tav. i.a fig. 21.

Testa crassa , lurrila ; an frac tubus longiludinaliter
obsolete costatis , glabris , li/ieis tribus incavalis cinctis ;
injvrne striata , columella uni/tlicata.
Fossilc in Piemonte.

La conchiglia e piu tosto fitta ; le linee di cui gli an-
fralti sono cinti formano come quatlro fascie piane , che
vengono divise da incavazioui longitudinali, le quali nc fanno
dclle coste appianate.

Lunghezza 2 pollici, 7 linee, benche sia spezzata alle
due estremita. Altezza 1 pollice.

3. Ceritiiium conoideum Lam. ?

Questo cerite rassomiglia assai a quello del professore
Lamarck detlo Conoideo. Vi e da osservare , che nei due
anfratti inferior!, quella delle tie strie granose, cbe si trova
piu vicina a quilla che e quasi tubercolata , c piu ri&trelta;
i grani sono piu piccioli , e alcuue slrie oudeggiauli li sol-
cano lungiludinalmente.

Fossile in Piemonte e a Grignone.

4. Ceritmum.

ftjurex margarilaceus ? Brocchi pag 447.
Fossile nclla valle d' Andona e nrlle Crete Sanesi.
11 uostro eseniplare , che non ollrepassa 1 pollice di

DEL PROF. STEFAN0 BORSON 32 7

lunghezza, e chc in molle cose si ragguaglia col murice del
lodalo aulore , ha di piu una cavita stretta ma iucavata
alia separazione dcgli anfratti, con alcune vaiici ondeggian-
ti , die cingono ranfrallo maggiore.

5. Cerithium.

Murex tricinclus Brocchi pag. 44°-
Fossilc nella valle d' Andona e uelle Crete Sanesi.
Lunghezza i pollice o, linee.

6. Cerithium granosum nobis.

Tenia conica; anj) actubus seriatim nodosis, serie gra-
fiosa inlerposita.

Fossile nella valle d' Andona.

Gli anfratti, che Ira loro vengono divisi per mezzo di
una linea , hanno ciascuno una serie di nodi : e in mezzo
sta una srrie di grani piu o men bene espressi.
Lunghezza 1 1 linee.

7. Cerithium costatum nob. Tav. i.a fig. 22.

Testa crassinsctila ; anj'ractiibiis longiludinaliter co-
slatis, costis ad s ut lira m subnodosis ; apertura ovala , va-
rice oj)j)osila ; cauda brevi subinjlexa ; labio sursuin Jisso.
Lo stroii na men to che ha soUerto questo testacio impedisce
di vcdere le strie che ave\a forse trasversalmente, mentre
le cosle longiludinali sono rilevate; e una tinea che le di-
vide verso la sutura , hi forma nodi trasversali.

8. CiRniiiiM.

Murex crenalus Brocchi pag. 4 $2.

328 OMTTOGR.im TIEMONTESE

Fossile nclT Asligiana , ncl Piacenlino , c a Parlascio in
Toscana.

Lunghezza i pollice 10 linee.

Ad Orjrclograpk. Pedem. auclarium pag. 175 //.". 7.

9. Cerithich , an praecedenlis rar. anfractubus margine
granosis , medio cos/a tls , cos/is 7>ersus apiccm conferlls.

Le strie granosc, tiasversali, meno esprcsse, vanno spia-
naudosi poco a poco , sino a diveutare quasi dclle lascie ,
menlre le costc rare ncll" anliatlo maggiore , crescono in
mum to ncgli anfratti minori sino all' a pice.

10. Cerithium p<odosum nob. Tav. I. fig. 2.Z.

Testa conica , crass iuscula , transversitn striata • an-
fractubus medio nodoso-muricalls , nodis minoribus mar-
ginalibus.

Fossile in Piemonte.

INou posso parlare della apertura ne della coda di qucslo
fossile, esseddb i nostri escmplari malconci in quelle parti.
Lunghezza 1 pollice 1 1 linee ; altezza 9 linee.

11. ChuiiniiM praecedenlis rar.

Pare una vaiieta del nodoso , di minor dimensione, non
avendo se non i3 linee di lunghezza.

1'ossile alio slato spatoso sulla collina di Torino.

GENERE XXVI. Tnocnvs.

1. Trocuus gic\s nob. Tav. 2.a fig. 1 ( ridotta alquanto ).
Testa conica recta , Spira anji acfubus sitbplanatis ;
modulus argiUaceus iuduratus , superstile testa.

DEI. PROF. 8TEFANO r.HnsON o'J.<)

Fossilc nelle colline cli Tor tonal

Ad Oryclograph. Pedem. auctarhtm pag- 1 68 n." i .

Questo e propriamente un modulo di argilla azzurrognola
indurito , e rieoperto in alcuni luoghi daila conobiglia mc-
desima bianca, e in altri da effiorescenza di solfato di ferro
gialliccio. La Ggura lo mostra nelle parti di sopra c di sotto:
in questa ultima la spira teruiina con an auimasso di quella
argilla indurita. Le sue dimensioni souo grand! , poiche ,
anchc essendo spezzato , il suo dia metro e di 7 pollici e
mezzo , con 4 incirca di allezza.

2. TrOCHCS lNFL'NDIBL'LUM BlOCclli pag. 3j2.

Fossilc in Picnionte , nel Piacentino , a S. Gcmiuiano c
a Lihiano in Valdera.

Diametro 3 pollici 9 linee ; altezza 2 pollici ■;,

3. Trociils acclutinvns Lam. V. Brocchi pag. 358.
Fossile in Picmonte , nel Piacentino, a S. Geminiano in

Toscaua, ed c raro nell'oceano Americano australe (Linn.).

V. Davila , Catalogo Tom. 3, pag. 02, art. 125.

I nostri esemplari, per essere spatosi e sepolti nell'arena
indurita, dalla quale non si possono slaccare, non lasciano
vcdcre la base iul'eriore. Essi hanno siuo a 3 pollici di dia-
metro e quasi due di altezza. Uno pero sgombrato da quella
arena e privo di umhilico.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium petg. '68 n." 2.

4. Thochj praecedentis varietas , basi gramdata usque
ad umbilicum ; Umbo lacinialo.

Tom. xxm. T t

OJO ORITTOCRVFIV PIEMOSTESE

Fossile nella valle d' Andona.
Diametro i pollice.

5. Troculs tlkciuulus ? Brocchi pag. 353.
Fossile iu Picmonte.

Diametro 4 linee. V. Lislcro Tav. 621. Egli conserva
vestigie del suo antico colore.

6. Trochus patulus. Brocchi pag. 356.

Fossile in Piemonte, nel Piacenlino e nel Bolognesc.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 160. n.° 8.
Ne abbiamo le due variela , e anche alio stato spatoso.
Egli conserva tultora dclle vestigie del suo antico colore.
.4d Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 169 n.° 8.

7. Trochi vorticosi modulus lapideus supers lite testa.
V. Brocchi pag. Zo-r

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 169 11° 9.
Esso viene ricoperlo di grani finissimi di serpentina verde,
e il modulo di i5 linee di diametro e gialliccio.
Fossile al lido del mare a Nizza.

8. Trocisus magus Linn. V. Lislero Tav. 441 fig. 22.
Fossile nella valle d' Andona.

9. Trocius carinatcs uob. Tav. 2." fig. 2.

Testa couica , crassiuscula; anfraclubus margine in-
fer iori carina to , a lie 10 subcom'exo.
Fossile sulla coltina.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 166 li." 6.

Si osserva, che due sono le carene dell' anfratto mag-

giore: una in comunc cojdi altri anfratli, I'altra sta all'orlo

DEL PROF. STEFINO BORSON 33 I

inferiore , c un piano esisle tra V uDa c V altra. La colu-
mella ha una cspansionn, che nc ricuopre quasi i clue terzi.
Questo Iroco e tutto spaloso ; la bocca e zeppa di arena
serpen tinosa indurita, e benche in tale stato srgliano scom-
parire parecchi caralleri, nulla di mono delle slrie trasver-
sali si manifcslano in alcuni nostri esemplari ; per la mc-
desima ragiooe il disrgno nou puo essere che approssiman-
tcsi : e fra i nostri esemplari , nou vc ne sono due chc
sieno pcrfettamente uguali in tutto.
Diametro 16 linee , altczza 12.

10. Troculs conico-depressus : auj'raclubus striata, mar-
gine superiori subcostalis ; majori oblique umbilicalo , ad
apeiiuram versus asceudente.

Fossile in Piemonle.

Questo potrebbe essere una varieta del Irochus magus n.°
11 , col quale ha molla afiinita , all' eccrzione pero che il
lenibo inferiore della base dell' apertura si alza maggior-
mente in questo che in quello.
Diametro 8 linee.

11. Trochls fimbriatus nob. Tav. 2.a ii" 3. di cui la
parte supcriorc b e stala ingrandita alquanto.

Testa conico-depressa; anjraclubus subincavalis , ar-
enaI im eleganter s trial is; margine infer iori spinoso, spinis
distanlibus Jimbrialis : altera granoso ; basis margine in-
cai'ata , spina rum duplici serie donala.

Fossile neir Astigiaua, cntro una argilla cerulea indurita.

I tie esemplari , chc abbiamo di qaest1 elegante troco ,

.i.rj. ORITTOGiUn.V. 1'IEMOrCTT.SE

sono in parte mulilati. In uno si osserva intprno all1 ;im-
l)i lico cliiuso una snie di grani ; in un allro ve no sono
due scrie alio slesso luogo; c nel terzo esemplare tie scrie
di grani csistono attorno al niargine superiore degli anfratli,
e i pii| grossi si vedono presso la suluia. Del rcsto 1' antica
madreperla si Irova ancora con tulla la sua bcllezza sotto
la pellicula bianca, clie ricuopre lutto quel fossile. Sarcbbe
cosa desiderabile di rinvenire quclla conchiglia nella sua iu-
tegiila.

Diametro i pollice.

12. Trochus cinerarius Linn. V. Brocclii pag. 355.

1 3. Trochus flniculvtus nob. Tav. 2.3 fig. /,.

Testa conica umbilicata , anjraclubus sulcalis , sub-
incavatis ; niargine superiori funiculalo.
Fossile nel contado di Mizza.

Kon proprianicnle solclii , ma piu tosto fili circolari or-
iiauo queslo fossile, e tra l'uno c l'altro si ravvisano strie
finissime longitudinal! , eccelto forse alia base , dove i fili
ravvicinati nun hanno pressoche niun iutervallo frapposlo.
Del resto il fossile c gialliccio, ferruginoso, spatoso, nial-
concio in piu luoghi , e involto in lenuissima arena in-
dui ila.

Diametro l pollice.
1 4- Taocnos depressits, nob. Tav. 2.a fig. 5.

Testa coiuco-depressa ; anfraclubus contexts }sulcatis;
testa spatosa , superstite testa.
Fossile nel contado di Nizza.

del rnor. 8TEFAM0 nnnsoN o.j.»

Una deprcssionc os<ia inca valuta si lima al luogo delFum-
bilicoj una finissima arena rienjpie L' apertura , e \i ri-
mimgono in alcuni escinplari vestigie dell' antica madre-
perla.

Diametro 7 linee.

I 5. Tl'.ncniS CR\NOSL'S nob. Tav. 2." fig. 6.
Fossilc in Pirmonle.

Tesla conica ; anfractubus granosis , grants ad su-
turam inajoribus , inferius tegullidis imbricalis marginatis.

Non posso pailaic dclla base He delja hocca : queste parli
malconcic non avendo conservato fuorche quanto puo ba-
slare per costiluire il genere. 11 cordone del margine infe-
riore dcgli anfralti , sera bra coniposlo piu loslo a loggia di
picciole tegole imbricate : "il rcslante essendo ricoperto di
grani disposli in scrie, i qu.di dal margine inferiore vauuo
crescendo sino alia sutura. Igli conscrva ancora sotto la
corteccia hianca , vesligie della aulica sua madieperla.

id. Tnocncs ivouosis nob.

Tesla conica ; anfractubus planalis , nodorum serie
duplici signatts , nodis auandur/ue geminalis ; basi sulcata.

Fossilc nel conl.ido di iNi/za.

Grossolani e non bene dislinti sono i suoi carattrri, cs-
sendo queslo fossilc passalo alio stato di spato calcareo la-
mellare indurito.

Diametro alia base 1 1 lincc ; altczza idem.

17. TrOCHLS IMI'.RICVTIS llob.

Tejla conica; anfractubus planalis, stria tis. imbricalis.

33 \ ORITTOGIUFK TIEMONTESE

FosmIc alio stato di spato duro , della Con tea di Nizza.

Gli anfralti senibrano altrcttanti imbotlatoj messi gli uni
ncgli altri. II modulo interno h pressoche divenulo marmo-
Diamctro dclla base i pollice ; altezza i5 lince.

18. Trocui aglijtinans n.' 3 altera varielasl basi ar-
cuatim striata ; anfraclubus arcuatim rugosis ; inargiite
ampliori conchilifera laciniala.
Dia metro [in. 6.

MJ. 11 porto Limpia o Santa Ricuperata a Nizza ci hanno
somminislralo alcuni moduli di trochi forse di nuova spe-
cie , di cui non credo dovcr parlarc , perche non hanno
carallcri abbastanza precisi.

GENERE XXVII. Solarium.

1. Solarium.

Trochus pseudo perspeclims. Brocchi pag. 3 So,.
Fossile in Piemonle , in Valdera nella rI oscana , press©
Siena , nel Piacentino e al monle Biancano nel Bologuese.
La sua patria e ignola.

Dia metro 10 linee : altri esemplari hanno una minore
dimensione.

Ad Oryclograph. Pcdem. auctariuni pag. 168 n.° 3.

2. Solarium.

Trochus variegalus Linn. V. Brocchi pag. 36o.
La sua patria e ignola. Fossile in Piemonle e nel Pia-
centino.

DEL PROF. STEFANO BORSON 335

3. Solarium sulcatum nob.

Testa conico depressa; anfractubus superius sulcalis ,
jnkis stibg ranulalis.
Fossile in Piemonte.

Lsscndo spatoso , esso manifcsta solamcnte alcuni carat-
teri. La base somiglia assai al Irocluis pseudo perspectii'tis
del n.° i; ma la parte superiore dcgli anfratti c tutla sul-
cata c i solchi dalla mcla in su verso Fa pice souo grauosi.
Diametro i i linee.

4. Solarium nodosum nob. Tav. 2 a fig. 7 ( ingraudita ).
Testa conico-dcpressa; anfractubus snlco incavato di-
stinct is , margins Jiiiiicidatis ; basi nodis radialini ornata,
carinala , carina acuta inter duas cai'ilates exlante.

Fossile in Piemonte.

Essendo anche questo alio stato spatoso come il prece-
dente c il scguente, notcio soltanlo quei caratteri di questi
fossili, che rimangono, i quali sono abbastanza palcsi per
non passarli sotto silcnzio.

L1 umbilico pieno di materia terrosa indurita non com-
pare. Da esso partono nodi che si dirigono alia periferia ,
la quale termina con una carena acuta in mezzo a due
solchi incavati. rVYlla parte superiore poi si vede soltanto un
solco che divide gli anfratti , e questi sembrano avere al
margine un cordone granoso.
Diametro 9 linee.

5. Solarium radiatum nob. Tav. 2.a fig. 8 ( ingrandila).
Fossile in Piemonte.

336 OHITTOSRAFIA PIEMONTLSE

Testa conico-depressa ; cbslis ab umbilico ad jierife-
riam dupUci granornm online, ornatam radianliltlts ; an-
fractubus fere con/ignis duplici granornm serie ad mar-
ginem distinctis ; anfraclu majori caiinalo , carina sub-
granosa.

Gli anfralti eccetto il grande sono striati, e qucslo pare
rii"oso trasvcrsalmente.
Diametro 8 linee.

GEISERE XXVIII. Tvrbo.

i. Turbo Rucosus Linn; V. Brocchi pag. 362.

Fossile in Picmonte e in niolli altri luoghi dell' Italia.
Abita ncll' Adrialico , nel Mcditcrranco e nclla nuova Ze-
landa ( Linn. ).

Ad Oryctograph. Pedein. auclarium pag. 1 65 n." &.

2. Turbo idem , varietas depressa , anfractubus spirits
Jbrnicatis.

Fossile in Picmonte e nel Piacentino.

GEISERE XXIX. Mohodoxta.

I. MoffODONTA.

Trochus tesselatus Linn. pag. 3583.
Fossile in Picmonte ove conserva molte vestigie dell' an-
tico sno colore e della sua madrepcrla.

Non so se mi vena riroproverato di collocare in qucsto

DEL PROF. STEFANO BORSON 33 7

generc il troco di cui si tratta , perche un picciolo dente
si manifesta alia sua columella , in vece del Irochua labio
clie lo ha in modo piu espresso. V. Born. Alus. \ iud. Tav.
12 fig. 5, 6.

GEjNERE XXX. Ctclostom i.

1. Cyclostoma.

Turbo lincina Linn. ? pag. 36o5. V. Listero Tav. 26
fig. 34.

Ad Ory olograph. Peclem. auctarium pag. 167 n.° 2.

2. Cyclostoma obtusum. Draparneau Tav. 1 fig. 14.
Benche io mi astenga di collocarc le conchiglie di accpia

dolce lia le fossili , faccio pero eccezione per cpieslc due,
avendole tr ovale nelle mcdesime circoslanzc geologiche delle
marine , e con esse mescolate.

GEi\ERE XXXI. Scalaria.

I. ScALARIV.

Turbo lainellosus Brocchi pag. 379.
Fossile in l'ii monte e nel Piacenliuo.

Ad Oryolograph. Peclem. auctarium pag. 1 - 5 n.° 12.
2. Scalaria.

Turbo elathrus Linn. pag. 36o3. V. Brocchi pag. 378.

Abila nel mediterraneo , nell' Allantico , nel mare delle

Indie (Linn.) e ncir Adrialico (Ginaui, Uli\i ec. ). Fossile

Tom. xx\i. I u

338 ORITTOCRAFU HEMONTE9E

in Picmontc , a S. Miniato nel Sanese , nclle colline Vol-
terranc c nel Piacenlino.

Uno dei nostri escmplari ha i cancolli ossia le piccolc
coste longitudinali appena apparenti , c piii rawicinate.

3. Sc\lyria fimbriata nobis Tav. 2.a fig. 9 ( uu poco in-
grandita ).

Testa liirriln , anfraclubus subconcexis, costalis , co-
slis longiludinalibus planalis , ad sulurani incavatam spi-
nosis y cos/arum intermediis circinalis ; ore ovali , vari-
cibus oppositis.

Fossile in Picmonle.

Grande e la sua analogia col Turbo pumiceus di Broc-
clii pag. 38o. Ma il noslro non ha i piu piccioli indi-
zii di solchi trasversali, osservati in qucllo. La sutura degli
anfratti e incavata , e a quella finiscono in punle acute lc
coste appiattite longitudinali. Fra una costa e Fa lira com-
pare una lamella, che dirigendosi dall'una all'altra vi forma
altrettanti triangolelli vuoti.
Lunghezza 8 linee.

4. Scalaria.

Turbo relusus Brocchi pag. 38o.

Fossile in Pienionte e nel monte di S. Luca presso Bo-
logna.

Testa crass a, glabra, sublurbinala ; anfraclubus ob-
lutue costal is , coslis lamcUarihus ad os orbiculare crassum
cceuntibus , ultimo ampliori. Tav. 2.a fig. 10.

Credo progio delTopera il riferire qui alcune osservazioni,

DEL TftOF. STEFANO r.ORSON 33q

al proposito di quci poclii escmplari che abbiamo. In
alcuni le coste sono compalte , cd in altri a lanielle , c
quella che piu vicina si Irova alia bocca cpialclie volta e
inolto spi'ssa , come anche quella parte delta conchiglia. Le
cosle manifestano } ma nun scmprc, un piccolo nodo verso
la loro meta , c allora esse sofl'rono nella loro parte su-
periore una incavatura. Tulti sono spatosi e alcune volte
1' apice e acatino.

V. Comm. Bonn. Vol. i i parte 2 peg. 296 Jig. 8.

Davila cat. Tom. in Tab. 2 Jig. F.

Knorr. dclices des yeux el de C esprit. Tom. ir pi. xxn

fig- <>?

Lunghczza i3 linee.

5. ScAL.tRU INTERRUPT* iwb. TaV. 2 fig. 1 8.

Testa fnrri/a crassiuscnla ; anfraclubus fovea distin-
ctis , transversim snlca/is , longitndinaliler sulco ob/u/uo
interruptis ; apertnra rotunda , inlegra.

Fossile in Piemonle.

Una sorta di fossa ossia un incavo separa gli anfratti ;
essa c piu larga verso la base: le fascie un poco convesse
di cssi , chc vengono solcate per traverso , sono compostc
di lamclle sottilissime longitudinali : queste lamelle si ve-
dono ancora intorno alia aperlura che e spessa , c solcala
trasversalmcnte al di fuori. Del resto poi essa non e senza
una qualchc rassomiglianza col turbo lamellosus di Brocchi.
Lunghczza 1 7 linee.

340 ORITTOCIUm TIEMOSTESE

GENERE XXXII. Turritellj.

1. Tlrritella.

Turbo tricarinaltis Brocchi pag. 374.
Fossile pel terrilorio di Torlona ove si trova in uno stato
di migliore conscrvazione chc nella valle d' Andona. Fossile
anclie nel Piaccnliiio , nel Reggiano e a San Giusto presso
Vollerra. Si trova anche alio stalo spaloso sulla collina di
Torino.

Lunghezza da 9 linee sino a 2 pollici e 4 linee.

2. TuRRITELLY.

Turbo imbricatus Linn. pag. 0607 ?
Abita verso le isole dell' America (Linn.): fossile in Pie-
monle e alio slato spaloso sulla collina di Torino.

Tesla fuiri'ta; anfraclubiis planatis , sitlco disluiclis ,
obsolete slriulis , deorsum intbricatis.

Lo strofuiamento ne scancello alquanlo i carallcri, come
sono le slrie trasversali, die racglio si ravvisano negli eseni-
plaii piti grossi, e in cpielli che sono alio stato spatico: di
qucsti ullimi nc abbiamo di 1 pollice di diamelro alia base :
alcuui lianno gli anfratti piu 0 meuo convessi o appianati:
tutti sono della collina.

Lunghezza 3 pollici , 9 linee.

3. TURRITELEV.

Turbo subangulatus Brocchi pag. 374.
Fossile in Picmontc e nclle Crete Sanesi.
Notisi , che in alcuui noslri escmplari , non resta ben

DF.L PROF. STF.FViO BORSON 3/| I

distinta la stria di mezzo , die dove esscre la piu promi-
nente, c die in altri un filetto rilevato , die acconipagna
iiiiiiiediatamenle un leggier 0 incavo ne separa gli anfratti:
questo sarebbe il turbo marginalis di Broccbi pag. 3^3 ;
ma quell" incavo e striato come il rimanente dcgli anlValti,
e inollre \i e poi anclie la catena in mezzo. lu somma
questa specie va soggptla ad alcuue varicla.
Lungbezza i pollice ed anclie 2 ~.

4. TURIUTKLLA.

Turbo acutangulus Linn. Brocchi 368.
Fossilc in Picmonte , nel Piaccntino , nelle Crete Sanesi
e nel Reggiano. Abila i lidi del Tranqucbar ( Linn. ).
Lunghezza da 4 linee sino ad 1 pollice e 5 linee.

5. TlJRRITELLA.

Turbo replicants? Linn. pag. 36o6. Broccbi pag. 365,
ant Turbo marginalis , pag. 3^3.

Testa turrila , anfraclubus leviler slrialis , sursuni
imbricalis ; margiiie subplaualo.

E da notare, chc immediatamente solto quella sutura ove
gli anfratti sono imbricati, il margine e un poco appianalo.
Fossile in Picmonte e nelle Crete Sanesi.

Lungbezza da 1 1 linee sino a 2 pollici e mezzo.

6. TuflRlTELLA.

Turbo triplicatus Broccbi pag. 36o.
Fossile in Piemonte c nella Toscana.
Lungbezza 3 pollici e piu.
Ad Oryctograph. Pedem. auctarium pag. 1 - ', //." 2.

3/| 2 0R1TT0CRAFIA. PIEMONTESE

7. Tlrritklla.

Turbo tornalus Brocchi png. 872.
Fossile molto comune in Piciuonle. Si trova anche nel
Piaccntino.

Lunghezza 3 pollici e piu.

8. Turritei.i,\.

Turbo varicosus Brocchi pag. 374.
Fossile in Picmonte e a Monterigioni nel Sanese.
Lunghezza 2 pollici , 7 linee.

(). TlJRRITELL4.

Turbo vermicularis Brocchi pag. 372.
Fossile in Picmonte e a San Miniato.
Alia descrizione del lodato autore fa d1 uopo aggiungere,
che il quarto cingolo superiore degli anfralli, oltre di essere
piu picciolo degli altri , sta piu vicino e quasi unito al
tcrzo : questo si osserva nci nostri esemplari.

Ad Oryclograph. Pedem. auctarium pag. 174 n.° 3.
Una varieta ofTre il sito tia un cingolo e 1' altio occu-
pato da una o piu strie. Si possono anche considerare come
varieta del medesimo, alcuni nostri esemplari in cui strie
rilevate e rotundale al numero di cinque e piu cingono gli
aufratti : ma minori souo quelle che s' avvicinano alia su-
tura incavata.

Lunghezza da 9 linee sino a 3 pollici \.
10. Turritella tricinctv nob. Tav. 2.a fig. ii (ridolta).
Testa lurrila , anfraclubus planatis , subtihler Iria-
lis . fasciis dibits planis ciuctis.

DEL PROF. STEFVN0 BORSON 3/, 3

Fossile in Picmoute.

Nc'sci anfratti superiori, le tie fascie piane sono pressoche
liscie, e quella cli mezzo rimanendo prominente, ivi forma
un angolo. Questo unico escmplarc , bcnche spczzato alia
base, ha ancora 3 pollici di lungliezza.

11. TliHRITELL\ FASCIAT1 twb. TaV. 2.' fig. 12 ( ritlotta ).

Testa lurrita ; aitfraclubus J'ascialis , fascia planala
sulci's duobus inter mediis.

Fossile alio stato spatoso nei contorni di Torino.

Questo stato, e la sabbia indurita da cui viene ricoperta
non lasciano vedere allri carattcri. Diminuendosi le fascie
spianate alia parte superiore , piu vicini rimangono i solclii
da cui gli anfratti vengono separati.

Bcnche spezzata alle due estremita , la hiDgliezza resla
ancora di 4 pollici e 4 linee.

12. Turritelh.

Turbo lerebra Linn ? pag. 36o8.
Fossile alio stato spatoso sulla collina di Torino , e nel
Piacenliuo. Abita nell' Atlanlico e nelT Adriatico.

13. TuRRlTELLA FL'NICULATA liob. TaV. 3." fig. I 3 (lidotta).

Testa turrita ; anj'ractubus subplaiialis , funiculis tri-
bus cinctis , medio ehiliori.

Fossile alio stato spatoso nei contorni di Torino.
Bcnche approssimanlcsi alia precedente , cssa pert) ne viene
dislinia per mezzo della fascia piana die separa i tie cor-
doui , la epiale viene un poco imbricata alPingiu; e come
quella , essa e un poco rolta alle due estremita.
Lunghezza 3 pollici -'.

344 OIUTTOGIUFIA HEMONTESE

1 \. TuRRITELLA.

Turbo plicaluuis ? Brocchi pag. 3y 6.
Fossile in Pirmonle e a San Giusto prcsso Volterra.
Lunghezza 3 lince -.

1 5. TuRRITELLA.

Var. del lur/jo acutangulus u.° 4 in cui una stria piu
rilcvata delle alire cinge gli anfialli nella parte infcriorc.
Lunghezza 6 lince.

16. TlJR RETELL A.

Var. del Turbo tricarinalus in cui un filetto rilevalo
scorre in mezzo ai tie cordoni.
Lunghezza 10 linee.

17. Tlrritella.

Turbo margiiialis? Brocchi pag. 3 7 3.

Testa lurrila ; aufractubus plauatis slrialis } slriis
tenuibus, major ibus cUvalis, sursum imbricatis } deorstun
ad suluram subplanatis,

Fossile in Piemonte c nelle Crete Sanesi.

Lunghezza 2 pollici \.

18. Tlrritella granosa nob. Tav. 2/ fig. 1 9 (ingrandila).
Testa lurrila, glabra; aiij'raclubits cmgulis rolundalis

Iribus , medio majori distiuclis , subgrauosis.

Fossile in Piemonte.

I cingoli o piu losto i cordoni bene distinli , che cin-
gono gli anfialli, si vedono granosi colla lente, c minulis-
sinie slrie trasvcrsali gli ornano nella parte siiperiorc , e
non nella inferiore , ove piu ravvicinali souo i cordoni.
Lunghez/.n 6 linee.

DEL PROF. STEFVNO BORSON 3 ( !>

19. TlJRRlTELLA.

Turbo inibricalus ? Linn.

Testa tttrrita; anfraclubus laxe striatis, sursum ini-
bricatis ; margine injeriori elation' , Jiuiiculala.
Fossilc alio stato spatoso sulla nostra collina.
Lo tongo per una varieta del turbo imbricatus di Linneo
in cui il margine inferiore, crescendo poco a poco, forma
uu risallo elevato a foggia di un cordone : csso e un poco
nuililalo.

20. Tirritella imbricataria Lam.

Fossile nella sabbia serpentinosa, nei contorni di Torino:
egli e lo stesso di Grignone ; colla diifercnza che e mcno
consistente.

21. Tlrritella bisulcata nob.

Testa turrita ; anfraclubus planatis , sulcis duobus
approximates distinct is.

Fossile alio stato spatoso sulla collina.
Rassoniiglia a un cono allungato, pel quale gli anfratti
vengono separati solamente da due piccoli solchi.
Lunghezza i o linee.

GEN ERE XXXIII. Bulla.

I. Bulla ampulla Linn. pag. 3424.

Abita neir Uccano lndico, Eliopico, e Americano (Linn.):
fossile in Piemonle.

Lunghezza 16 linee: altczza 11.

Tom. xxm. \ \

346 OR1TTOGRAFIA PIEMOKTESE

2. Bulla striata. Brocc. pag. 276.

Abita iieir Adiiatico , e nel Mediterraneo: fossile in Pie-
monlc e nel Piacentino.
Luughezza 4 Hnee.

3. Bulla ovulata ? Lara. V. Brocchi pag. 277.
Fossile in Piemonte e nel Piaceulino.

Lunghezza 6 linee.

GENEBE XXXIV. Achatisa {i)>

1. Achatina.

Bulla Achatina Linn. pag. 343 1.
Abita nell' Oceano Americano. Fossile in Piemonte.
In alcune delle figure citate da Linneo la columella viene
ricoperta da una espansione , ma non tengo cio per un ca-
rattere : la nostra in sua vece ha una apertura leggiermeule
umbilicata e in tutta la conchiglia vi sono vcstigie dell'an-
lico suo colore. Listero Tav. 579 fig. 34.
Lunghezza 2 pollici 2 linee.

GENEBE XXXV. Melania.

1. Melania inflata nob. Tav. 2* fig. 14.

Testa turrita , laevis , anfraclubus subplanatis , su-
perioribus linea sulcatis ; apertura ovalo-oblonga.

(1) Lamarck syst£me des auiwaux sans vertebres. 1802. Paris, pag. 91.

DEL PROF. STEFANO BORSO> 3)7

Fossile alio slato spatoso nei contorni di Torino.

Io l'ho presa al primo sguardo per un csemplare gigan-
tcsco delta helix subulata di Brocchi pag. 3o5. Ma la no-
stra e piu. conica che cilindrica, gli anfraUi superior! sono
rigali da linee trasversali e 1' apetlura e piu dilatala alia
base.

Lungliezza 14 linee.

GEISERE XXXVI. Aumcvla.

I. AuRICULA INFLATA Hob. TaV. 2." fi". 1 5.

O

Testa subovata , aiifractubus transversiin sulcatis ,
longiludinaliter minutissime striatis, reliquis brevibus ^ sul-
citlo incavalo dislinclis ; columella uniplicata.
Fossile in Pienionte.
Lunghezza 9 linee.

2. Auricula.

Volula lornalilis Brocc. pag. 322 , 6^3.
Fossile in Piemonle, nel Piacentino e a San Giusto presso
Volterra.

Lunghezza 3 linee: ma sulla collina, c alio stato spa-
toso essa giungc sino a 9 linee.

3. Auricula biplicata nob. Tav. 2.'1 fig. 16.

Testa oblonga, transversim sulcata: aiifractubus con-
vexis , columella biplicata*
Fossile in Piemonte.
Lunghezza 5 linee.

348 ORITTOCRAFIA PIEMONTESE

GENERE XXXVII. Am pull aria.

1. Ampullaria patula ? Lara.

Fossile alio stato spatoso sulla collina di Torino.
Lo stato iu cui si trova e la sabbia iudurita che la ri-
cuopre in gran parte non permcttono di osservare tutti i
suoi carattcri.

Lunghczza 1 pollice e 8 lince.

Ad Oryclograph. Pedem, auclarium pag. 167 «." 3.

2. Ampullarfa V. Listero Tav. 1027 A?

Testa globosa , umbilicala ; spira eximia , profunde
inccn'ala.

Fossile a Tortona , e nello stato spatoso uei contorni di
Torino.

Si polrebbe ragguagliare alia ampullaria canaliculala di
Lam. di cui pcro 1' autore non da la figura.

Ad Orjctograph. Pedem. auclarium pag. 167 «.° i.
Lunghczza vnria da 7 lince a 1 4.

3. Ampullaria V. Listero Tav. 568 n.° 19?

Testa globoso-ovata, umbilicala, subtilissime per Ion-
gum striata ; spira exserla , scalarijormi.
Fossile a Tortona.
Lunghczza 16 linee.

4. Ampullariae simili a quclla del n.° 2 all' eccczione
che qucste non hanno la spira* incavala. V. Listero Tav.
1027 fig. A.

DEL PROF. STEFASO BORSON 3 |<)

Fossili in Tortona ; sono uericcie , fcrruginose c alcune
anche alio slato spatoso.

Qucste ampullarie sono soggeltc a parcccliie varieta, conic
si vcde tanto prcsso i nostri csemplari , come anche nclle
figure dcgli aulori ; ondc dobbianio csscre guardinghi nel
fare specie nuove.

5. Ampullar! v sulcata nob.

Testa ovala, transversim sulcata; spirae anj'raclubus
coiwexis , primo amplissimo.

Fossile alio stato spaloso nelle vicinanzedi Torino.

Lunghezza 6 linee ; i due soli csemplari die abbiamo
sono un poco mulilati.

6. Ampullaria spikatv nob. Tav. 2. fig. 17 (ingrandita).
Testa subovala , glabra ; aperlwa ovata , anfractu-

bus coiwexis , ultimo ampliori.

Fossile in Piemonlc.

Esso lia la spira un poco piu allungata che le altre specie
di qucsto genere , essendo 1" apertura quasi un terzo della
lunghezza totale , che arriva appena a 4 linee. Si vede un
principio di umbilico, e 1' ultimo aufratto e gonfio e doppio
degli altri. La figura di Gualt. Tav. 69 F. ma ingrandita,
di cui Liuneo pag. 3674, dubita a quale specie del genere
helix possa apparlenerc , e quella di Listero Tav. 2.Z fig.
pullus retailer eductits, ingrandita ancora, non male con-
M'ngono colla nostra.

35o ORITTOGIUFIA PIEMOJiTESE

GENERE XXXVIII. Sigaretus (i).

I. SlGAUETUS.

Helix Ilalioloidea Linn. pag. 3663. V. Brocc. pag. 3o3.
Abila nclMedilerraneo, e nci mari settentrionali, neH'Ocea-
no Allantico e Indico ( Linn. ). Fossile in Piemonle , nel
Sanese, nel Bologncse, e nelle vicinanze di JNizza.
Lunghezza 9 linee.

GEISERE XXXIX Nerjta.

1. INerita.

Testa striata, labio denlato. Listero Tav. 600 fig. 17?
Lunghezza i3 linee, allezza 9.

Bcnche spatosa e zeppa di sabbia serpentinosa indurita,
molto apparent! sono i denli suoi sul labbro interiore. Ma
non e possibile di sapere a cpiale specie di Linneo essa
debba riferirsi. La figura di Listero assai le convicne quanto
ai denti ; ma la nostra e striata o piuttosto solcata da li-
nee pai allele incavate in lungo e un poco distant]. Uu al-
tro esemplare nel mcdesinio slato ci offre delle linee molto
vicine e piu toslo in confusione : un altro poi di minor di-
mensione si trova stria to per tra verso.

Non rimaue dunque alcun dubbio , che anche in Pie-
monle si trovino neiite dentate. Queste sono native , se-
condo Linneo, dci mari molto lontani dal nostro conlinente,

(l) Law. ibid. pag. 64.

DEL PROF. STEFANO BORSOS 3 5 I

e noi ne troviamo sulla nostra collina alio stato spatoso in-
sieme ad aide produzioni marine.

Blancani (1) ne rinvenne una nella ghiara di Serra-
valle, terrilorio Bologuese.

GENERE XL. Natica.

i. Natica.

Aerila glaucina Linn. pag. 3671.

Abita presso le coste della Barharia e nel Tranquebar ,
e secondo Olivi anche nelTAdrialico. Fossile molto frequente
in Piemonte e in alt ri luoghi dell' Italia.

Come dice benissimo il signor Brocchi , la nostra valle
d'Andona principalmente somministra questo fossile in ab-
bondanza , e di una grandezza che ollrepassa due pollici
di dianiel.ro : alcuni conservano vestigie dell' antico loro
colore.

2. Natica.

Nerita canrena Linn. pag. 3669.

Abita nei mari dell' India , dell' Africa e dell' America
( Linn. ) , e secondo Olivi si trova anche nell' Adriatico.
Come la precedente, essa si trova fossile in quantila sia in
Piemonte , sia in tutta 1' Italia.

La sua alte/.za giunge sino a 21 linee, e re ne sono che
ne hauno appena 3. INelle uue e nelle altre, e massime in

(1) Comm. Boooo. Vol. V. parte 2. Ta». 1 fig. 4 pag. j68.

31)2 0IUTT0GRAFIA TIEMONTESE

qui-llc , che oltrrpassano 5 linec, si osserva che quella pro-
inincnza, che divide in due l'inleriore dell' umbilico, vieoe
formata colle medesimc strie longiludinali che ricuoprono la
conchiglia.

Molte ne abbiamo alio stato spatoso , che- vengono colte
o sulla collina , o ad una cerla profondita del suolo di
Torino. Oueste apparlengono alle due specie precedenti , c
in esse si ravvisano i prccisi loro caratteri.

3. Natica.

JSerila helicina Brocc. pag. 297.

Fossile in Piemonte e nel Piacentino.

GENERE XLI. Stomath.

1. Stomatia.

ISerita sulcosa. Brocc. pag. 298.

Fossile in Piemonie e nel Piacenlino.

Lunghezza 10 linec: larghezza 7.

2. Stomatia.

Nerita cos/a/a Brocc. pag. 3 00.
Fossile in Piemonte e ucl Piacentino.
Lunghezza 5 linee.

GENERE XL1I. IIalwtis.
1. Haliotis.

II sis. Brocchi dice non avere mai ritrovato Aliolidi
fossili in Italia. Assicura per6 il eelebre naturalista Deluc,
il quale molto viaggio in Piemonte , di possedtrnc una

DEL PROF. STEFANO BORSON 353

proveniente da questo paese , bi-nche I'Vllioni non ne citi
alcuna. Per quanto io nbbia percorso i luoglii i piu abbon-
danii di simili produzioai, aelP Astigiana , nel Monferrato
e alt rove,, non mi e niai riuscilo di iinvcnirne. Pert) fra
le varie sostanze appnrtenenti alia storia naturale del Pie-
mnnte , che di lanlo in tanlo mi vengono portate dai con-
tadini , chc percorrono le nostre valli, mi fu consegnata
una massa di un calcarco gialliccio grossolano , nella quale
insieme a' pettiui e altre conchiglie marine vi si trova un
Aliotidc benissimo forma to , vale a dire , il suo modulo.
Esso sporge in fuoi i della delta massa 1 6 linee in lun-
ghe/za , e potrebbe riferirsi alia (ig. D Tav. 69 di Gualteri.
Essa fu trovata sulla nostra colliaa in un sito ove non e raro
simile calcarco grossolano tulto ravviluppato di conchiglie
marine.

GENERE XL1II. Dext.ilium.
1. Dentalium.

Testa subarcuata , transversim subtilissime striata ;
costis subcoiwexis i 5- 1 7 , minoribus sensim a'anesceiitibas;
prope apicem sex tanliun majoribus residuis , minoribus
1 vel 2 interposifis.

Fossile comunissinio in Picmonte e in allri luoglii
d' Italia. Generalmenle la base di questo fossile e striata
trasversalmente e la hanno origine le costc e le strie lon-
gitudinali. Progrcdiendo verso la cima , le piu picciole scom-
pajono , e ne rimaogODO alia cima sei circa piu grosse ,
mollo apparent! , con una o due piu sottili in mezzo. In

Tom. xxvi. Y y

33 '| ORITTOGTUm HEMOWTFSE

alcuni csemplari le coste si trovano o appialtilc , o dmsc
alia loro nicla , o anchc di ugualc giossezza sino alia cima:
alcuni hanno una curvatura un ])oco oudeggiante. Varia
anche la loro dimensione , e ne abbiamo, clie hanno fino
a 4 pollici di lunghezza e sci linee e piii di diamctro alia
base ; in somma si scorgono parecchie varieta in rjueslo
grncre di fossili.

In alcuni csemplari si osscrva una interruzione nel tubo,
ossia si vedono dellc nighe Irasvcrsali irregolari , dopo lc
quairil tubo va conlinuando, ma solitamente in un sito
piii o mcno distantc da ipallo ove fu interrotto. Questo
accidentc non ha die fare con quelle strie o rughe , che
sono dovule all' acciescimento del guscio.

2. Dentalium in cui le coste sono dodici all1 apicc, aven-
done qualche volta una piii sottile in mezzo : se ne hanno
di nove con una piu sotlile in mezzo.

3. Dentalium costis 2o-3o ct ultra major ibus , minori-
bus vel cliam jilij'ormibus.

II numero dclle coste fu prcso dalla base sino alia mcla
circa dclla couchiglia : irregolari assai esse si mostrano nci
molti nostri esemplari , tanto in qucsta specie come nclle
altre : ed e appunto da quesla irrcgolarita che credo pro-
venire quel vago e quella incertezza , che si trovano nclla
descrizionc caratteristica di Linneo intorno a queslo genere
di tcslacei.

4. Dent alum coslls i 5 - 1 6 , minori saepe inlerposlla :
glabrum.

DEL PROF. STEFANO BORSON 355

Qiif^lo piu soltilc , aveudo appcua due lince di diame-
lio alia base , e due pollici 3 linee in limgliezza , ha le
ro>le piu regolari : e liscio e bianco. fton e poi tanto fre-
quenlc come gli allri , cd e quello di cui il nucleo e spcsso
acatino.

5. Dkntalium coslulis , sen lineis longitudinatitnu tenui-
bits , /ransrersiiin/ue sfriis lenle visibilibns ornatum.

6. Denlali ossia moduli argillosi induriti , altri cambiati
in acate.

7. Dentali cambiati in ispato calcareo , della collina di
Torino.

8. Dehtaliom vitreitm Linn.

rj. Dektalium coslis iioi'em , minoribiisque mecliis.

10. Demalium lineis longitudinalibus profunde impres-
sion.

Ouesto Dentalium di una ragguardevole dimensione , e
immerso noil' argilla indurita , non manifesla altro die li-
nee impresse in lungo; inoltre egli e stalo un poco stiac-
ciato.

Un simile e stato preso ad una grande profondila sulla
collina di Torino , egli e un poco fcrrugiuoso.

11. Dentalium radula Linn,
preso ad una grande profondita , alia ciiua della colliua di
Torino.

356 ORITTOCIUFU PIEMONTESE

GENERE XLIV. Siliqujru.

I. SlLTQUARU

Serpula anguina Linn. pag. Z~jl\Z.

Abita nel mare delle Indie; fossile in Piemonle e nel
Piacenliuo,

Nolisi che oltre le fenditure trasversali , che caralteriz-
zano in parte questo fossile, esso viene ricoperto alia sua
estremila piu grossa di solchi alquanto ruvidi ed equidistanti.

GEiNERE XLV. Fermicularis.

Lara. pag. 97 , aul Serpula Lam. pag. 325.

1. Vermiculvris.

Serpula arenaria Linn. Aldrov. dc Testae, pag. 56.

Abita nel mare delle Indie e deH'AiVica occidenlale (Linn.)

Fossile in Piemonte, nel Piacenlino e in altri luoghi
d' Italia. V. Scilla Vana speculazione ec. Tav. 12 fig. 2. 3
Testa lubulosa , lubis longitudiiialiler strialo-granu-
losis ; luberculis hinc inde seriatim exasperala , variis
modi's contort uplicala.

Quella sorta di graticola granosa ossia ( tricote ) dei
Francesi , che la ricuopre , sembra provenire dall' incontro
delle slrie loniritmliuali accavallatc sovra lc trasversali. Si
vedono in mold esemplari alcunc proiuineuze in due o tre
file parallcle , che ricuoprendo i tubi hanno una direzione
alluugata c nel senso medesimo dei lubi. Qucsti sono

DtL rnor. srr.riNo corson 35^

nppiattiti solamcnte quando sono cresciuti sopra un corpo
straniero come sarebbe un sasso , o un pettiuc , un' area ,
o altro testaceo ; ma quando e llbcro c isolato, i vermicu-
lar] banno scuiprc una forma ciliadrica. Varia poi assaissimo
il loro modo di aggrupparsi : essi abbondano in molti luogbi
del Picmonte ove si trovano afl'astcllali interne.

INon e meno variabile il loro diamelro interno. Nc ab-
biamo di dieci linee , e il diamctro in altri e minore assai.
Nel vuoto interno c adercnte a questo fossile tubuloso ,
si osscrva in parccchi csemplari un altro lubo liscio di
alcunc linee di lungo , il quale terniina in una sorta di
lenle molto convessa e quasi emisferica : sara forse queslo
1' opcrculo di cui parla il sig. Cuvier. F. Lam. systems
des animaux sans vertebres pag. 32 5 au genre Serpula.
2. Vermiculaius.

Serpu/a glomerala? Linn. pag. 3j \2. Gualt. Tav. io T.
Abita neir Oceano setlenlrionale , nell' Atlanlico , nel
Caspio, nel mare di Sicilia (Linn.) e secondo Olivi nell'Adria-
tico : fossile frequente in Piemonte , nel Sanese e altrove.
Fra i numerosi escmplari , cbc mi e riuscito di vedere,
non ne trovai uno di cui il diametro interno del lubo ol-
lrepas>asse una linea c mczza: e benche 1' apertura sia quasi
senqire orbicularc , varia assai la forma esteriore. Spcsso
essa viene ricoperla di due o tie rughc o costolc quasi
granose e Longitudinal!. Dclle strie molto irregolari o piane,
piu o meno profoiidc lc solcano per traverso , e quello
da ai tubi delle faccic quasi prismatiche. Qucsli caratleri

n

358 ORITTOf.RVFU riEMONTrSE

possono mollo variare , come varia assaissimo II modo eon
cui queslo fossile si trova o crcsciulo sopra altri teslacei
marini, o aggnmitolato e iulrecciato fra sc stesso.

3. II medesimo crcsciulo sopra altri testacei.

4. Verviicvlaris. Lislero 'lav. io53 lig, 6. Scilla 1'aiia
speculazione cc. Tav. XIII.

Testa lubulosa , crassiuscula , transeersirn rugosa.

Fossile iu Piemonte.

Alcuni cscmplari soltanlo vcngono ricoperti di quella
sorta di rote ossia rete granosa di cui ho parlalo nella
Serpufa arenaria. Questa sara foise la ragione per cui
Linneo , pag. 3743, ha messo il punto di dubbiezza alia
precedenle figura citata di Lislero. Queslo lestaceo tubulare,
che ha fino a 1 1 linee di diamelio interim , foise appar-
liene ad indi\idui adulli , e l1 altro di minor dimensione
a piu giovani.

5. VeRMICULARIS.

Testa tubularis , irregu/ari/er transversini subslriata.

Fossile in Piemonte e di due linee di diamelio interno
al piu : allri ne hanno appena ^.

Queslo non si ripiega , ne si contoice come i precedent*! \
ma si trova cresciuto per lungo , e spesso ricoperto clclla
precedenle serpula glomerala : la quale beuchc avendo la
massima propensione ad aggoinitolarsi insieme , vi si trova
pero adercnlc e cresciula' in lungo come csso : in alcuni
esomplari si scorgc un principio di costole lungo il lubo.

DEL PROF. STEFASO BOIUOV 3 JO,

6. Yf.RMICULARIS.

Frainmcnii cli forma tubularc , di cui 1' interno e ripicno
di piriti ani tames le a cristalli di spato calcareo. II guscio
del fossile e anchc calcareo, e a questo tubo aderisce es-
ternamente del bilumc compatto.

Dono del sig. Profcssore Filippi della provincia di Acqui
ove fu rilrovalo.

7. Vermicularis.

Serpula arcnaria stata traforata e danneggiata da altri
animali.

8. Vermicularis.

Testa lubulosa , laet'is , sensim decrescens , albicla.
Fossile in Piemonlc.

GENERE XLVI. Spirorbis.
1 Spirorbis.

Serpula Spirorbis Linn. pag. 3y4o.
Fossile in molli luoghi del Piemonlc e d' Italia. Abita
nell'Oceano, e secondo Olivi nell1 Adrialico.

GENERE XLVII. Nautilus.

1. Nautilus Pompilius Linn. pag. 3 3 6 g .

Abita nell' Oceauo Jndiano e Africauo. Fossile in Pie-
monte.

Bcnclie non sia a me toccata la sorte di rinveuire in
persona questo imporlantc fossile , oggetto di ambiziosa gara,

36o oiurror.nvm PIEMONTESE

diro cosi , fra ! naturalisti Italiani (vedi Brocchi pag. 4^6),
sono pero ccrto che In trovato da 1111 contadioo nelle vi-
cinanze della nostra valle d' Andnna , clic lo conscrvava
grlosamcnte come cosa curiosa e particolare. Mi foci con-
durre nrl sito dall' inventorc medesimo, ma ii burrone ove
era slato tiovato, essendosi col tempo ricoperto da strato
terroso , fu inutile la mia ricerca. Lsso ha di diametro circa
7 pollici : ma dallo stalo in cui ora esso si trova , si vedc
apertamentc die e stalo molto schiacciato , e ridolto alio
spessore di circa 1 pollice \. II modulo e di una argilla
fina indurita ; i disseppimenti sono molto apparenli ; e il
guscio antico spezzalo in diverse nvmiere , e conserva dclle
vestigie della sua madreperla , die lo ricuopre ancora in
molli luoghi. V. Rnorr. P. II. A IV. '"* pag. 53 fig. 1
riella epiale si osserva essere la medesima , die nel no-
stra , la direzione che hanno 1c separazioni dellc carnere
interne.

2. Nautilus. II medesimo di un pollice di diametro ,
colle cellule tapezzate di piriti cristallizzati.

Fossilc a S. Rafacle nelle vicinanze di Torino , sulla
collina.

3. Lo stesso. Modulo di marmo bigio , del diametro di
7 pollici.

Won posso assicurare come dei due precedenti, che questo
sia della nostra collina , benche io abbia ragioni di credci lo.

4. ]N\i)tilus Pompilius Linn, diametro 20 linee.

II medesimo del n.° 1 di minore diinensione , che mi e

DEL PROF. STEFANO BORSOS

36l

riuscito di trovarc in un jirofondu cavo (alio sulla sommiiA
della nostra collina, e in mezzo a molte pruduzioni marine
mescolate a ciotloli rotolati. Usso e un pneo ferruginoso ,
cd il guscio ricuopre in molti luoglii il modulo chc e slalo
schiaccialo.

GENERE XLV1II. Orsulites.

i. Orbulites, Anfraclu majori amplissimo caelcros tc-
gente ; centro exquisite orbiculari , liinc inde depresso ;
coslis raris testam laevem sinuose percurrentibus ; modu-
lus calcareus griseus.

Fossilc a Sanla Ricupcrata a Nizza (modulo calcareo gial-

liccio ).

II centro Iascia vedere da una parte e dall' altra il prin-

cipio dclla spira , ed i primi suoi giii. II diamctro e di

23 linee.

2. Idem , subdepressus , lacvis , calcareus rubescens.
Diamelro 3 pollici \ . dcllo stesso luogo.

3. Idem , sulcatus : modulus inarmoreus.

Diamctro 3 pollici. di S. Ospizio a Nizza.

if. Idem, modulus inarmoreus.

Diamctro /, pollici. dcllo stesso luogo.

5. Idem , fere globularis , sinuose costal us , costis ad
dorsum coiwexum angulatis. di Santa Pvicuperata.

6. 7. Idem, moduli varii marmorei fere -globular es ,
coslali , coslis vable irregularibus. dcllo stesso luogo.

Tom. xxvi. Z z

36a ORITTOCIUFU hemontese

8. Idem , marmorcus depressus.

Dinmctro 6 pollici ±. di Santa rienperata.

9. Idem , marmoreus dorso rolundato.

Dianietro 5 pollici. del medesimo lungo.

io. Massa calcarea gialliccia con clorite , e die contiene
quantita di orbulili di varia dimensione.

dei contorni di INizza.

GENERE XLIX. Ammonites.

1. Ammonites costal us , dorso rotundalo.

Modulo marmoreo bigio del diametro di 3 pollici 9 linee.

di Lemenco vicino a Ciamberi.

2. Idem, marmo nero del luogo detto Lalhu'dle vicino

al piccolo San Bernardo.

3. Idem, marmo ncriccio. Frequente nella montagna delta
Ercluse , nella mia patria. S. Pietro d'Albigui.

4. Idem, dorso luberculalo.

di Castiglione provincia di Nizza.

5. Idem , frammenli ragguaidevoli per la loro ampirzza
di Ammoniti solcati , a dorso rolundato. La spira nella sua
lunghezza ha oltre 4 pollici. dei contorni di iNizza.

6. Idem , marmo bigio con Ammoniti.

di Rocca-ferone alcune migl ia da INizza

7. Idem. di Cigale vicino a INizza.

8. Idem , costalus , dorso media spina.

di Malanscna al piedc del colle Vial per andare a Nizza.,

DEL mOF. STEFASO CORSON 363

9. Idem , costalus , costis do/so rolundato crebrioribus.

della Riva dello Sleronc a INizza.

1 0. Idem , coslatus , conchae adhaerens. Marino bigio.

prcso sul lido del Paglione a INizza.

11. Idem, costalus, cos/is tiiberculatis , tuberculis 6
seriatim dispositis , dorso rotimdalo.

della provincia di INizza.
i a. Idem, dorso s/iiiioso , tuberculis 4.

dello stesso luogo.
Questi due prccedenti potrebbero apparlenere alle or-
bulite.

GENERE L. Numvlites.

1. Numuutes, della dimensione di una lenticchia in una
massa calcarea.

dal luogo prcsso Seyssel ove il Rodano s' ingolfa nella terra.

2. Idem , in un aggregato calcareo bigio.

della Briga vicino a INizza.

3. Idem, in picciolc lenticchie sopra un caleareo gialliccio.

di Nizza.
GENERE LI. Ortboceri.

I. ORTnocERA , rap/iauoides , cyliudricus , sir lis per
Ion gum exlantibus , articulis torosis. ( Nautilus raphanus
Linn. ).

Lunghezza 6-7 linec. Ne abbiamo di cui le articola-
zioni sono appena sensibili.

364 ORITT0C1UFU riF.MONTESE

2. Orthocerv , glabra , hicwvala sensim allenuata ;
articulis in quibusdam exemplaribus subglobosis.

Lunghczza 6-7 linee.

GEiNERE LII. Belemnites.

i. Belemnites , Bclcmnite un poco scliiacciate con un
solco longitudinalc, in una massa di argilla verdiccia , con
clonic : allrc sono scioltc e prive di quel piccolo solco.

di Lascarcua , e di Santa Ricuperata a INizza.

2. Idem , couicbe nella medesiuia massa e dello stesso
luogo.

Accaxl. JR.. as Sc. Frsic eJ\fa,Zejn. X av. V

^J> . Jjonmoc. a is.

■J row-

Jic cocci. JR.. dr Sc Fisic. eJWout

em.

T av.VI.

t«v.h.

< or/ o7o

-Ab. -Dtnina. t/ij-.

I

365

SAGGIO

J.NTORNO AD ALCUNI FENOMENJ ELETTRO - [kJAGNEUCI

E CULM I'll

Del Dottoue Vittorio Michelotti

PAOFESSORE Dl COISIICA JIEDICi , E F 1RM \< IXTICi

Jpprovato neWadunanza delli 3 giugrio 1821.

PARTE PRIMA.

Fenomeni eleUro-magnetici.

X Fisici paragonaiulo gli efletti della pila di Yolta con
quelli dclla macchina ordinaria , riconobbero potcnlissimi
quelli dclla corrente della pila, e quanlunqne grandi quelli
ile\V accumula/nenfo del Iluido nella macchina, debolissimi
ricscono quelli della sua corrente. II sig. AVollaston parti-
colarmente trovo il modo di far osservare gli efletti della
corrente elettrica della macchina comune : tullavia al mio
credere, nessuno avanti il sig. Ampere (1) aveva ben stabiliti

(1) Siir I'actioo imituclle ontre deux courana e^lectriqaes, cnlre nn eourant
Aeclrique et un aimaat ou !e glol>e lerrestre, et cnlre dcu\ aimaats. Auual.
Ac chimie el dc rdmique loni. XV. p.ig. 3y el 170.

366 SAGC10 1NTORNO AI.CUNI FLNOMENI EC.

j caralleri , che distinguono la corrente clellrlca dal scm-
plice accumulamento v lensione del lluido.

In fatli cgli dimoslrct che la corrcnle vitrea , la quale
lulla pila va dal ranic al zinco, e ncl fdo condutlore dal
polo zinco al polo rauie, non c indicata dagli elettroscopi,
che Uiltavia scgnano ogni accumulamento d'eleltricila; ma
qucste conenti agiscono sbpfa I* ago calamitato deviandolo
dalla sua mi lu rale direzione , e ciascuna in senso opposto.

INelle altrazioni o ripulsioni elettriche ordinarie, i lluidi
opposli s' allirano , c i corpi ncllo stesso modo elellrizzali
si risospingono, le loro altrazioni o ripulsioni durano sino
a che siasi stabilito 1' cquilibrio fra le elcttiicita opposte.
Queste altrazioni o ripulsioni non producono chimiche scom-
posizioni , tranne quelle che possono succedere forse per
cagione meccanica o di temperatura.

All' opposto le conenti elettiiclie di diverso nome si rc-
spingono , c s' attirano le omogenee. Le loro ripulsioni od
altrazioni durano quanlo le conenti che le producono; final-
ruenle attivissime sono nel produrre i fenomeni della chi-
mica scomposizione.

Considerando ora la pila di Volta, e la macchina comune
sotto quesli due rapporti, abbiamo corrente conlinua nclla
pila , e forse puo crescere in modo indefinito col cresccre
della conducibilila del conduttore dci due poli. Abbiamo
Icnsione ne' poli opposti della pila interrompendone la com-
municazionc; ma qucsta sara picciola cosa in paragone della
corrente che gli slessi elementi della pila movono. AU'opposlo

DF.r. nor. virror.io miciif.lotti 36y

nclla maccliina coimine , come suol adoperarsi , grande e
l1 accumulamcnto ncl conduttore isolato , in paracolic della
corrente clic eaSB melte in moto. Isolando poi la maccliina,
e mcttendo le due parti oppostc in comunicazione con un
filo coiulutlorc , la quantity del fluido mossa in un dato
tempo e sempre la stcssa ; cpialora poi s' inlet rompa la co-
municazione lo stato di tensione nelle parti opposte e tut-
tavia grande (i).

Fra i fenonieni della corrente della pila , i di cui poli
comunicliino tra di loro ( Delia quale allora non avvi ten-
sione ossia accumulamcnto) e quelli della scarica elettrica,
e la corrente di un conduttore di una maccliina non iso-
Iata ( benche anche qui siavi corrente ) debbono succcdere
diHVrenzc assai grandi.

11 conosccr queste ed il ben dislingucrle e importanlis-
simo : ma da quanto appare il sig. Oersted non pole olte-
ncre colla maccliina comunc gli cflelti proprj della vera
corrente elettrica (2).

(1) NB. Ni'llVpilogare quanlo parmi essentia le per istnlji lire i caralleri drlla
corrente elellrica , non ho in mira d'esporre tiillo cii> chc quesla presenla <li
rimarehevole: veggasi lo stesso scrilto del sig. Ampere loc. cit.

(2) Bililiothrqiie universelle torn. i5 pag. i i-j. Les efl'ets electro- magnetiques
nr pi roi ssi ill pas drpendre de I'intrnsite de 1'elei Iricite , uiais settlement de
sii qunnlile. l.a decharge dime furle balterie tie -tiiqiie , Iransniisc par im
fil mclallique , ne donne aiioiin moiivenient a laignille aimantee. Une suite
non inlerrompue d'etinc lies elerliiques agit sur laigiiille par les attractions
et repulsions eleclriques ordinaire!; inais autant qu'on peut sen assurer, les
elincellet ne prodaisenl pas d'effel clectio-magnelique.

368 SAGCIO INTORNO ALCTNI FF.NOMLNl EC.

II sig. Arago, colla scarica dclla bolliglia di Leyda, ma-
gnetizzd aghi conlenuli in fdo di rame picgato in elicc, e
cio ncllo stcsso modo chc succcdc , facendo comunicare
T clicc coi poli opposti della pila (i).
. II si«. Professore Configliachi assicura , che la scoperta
di Oersted riescc egualincnle cogli a])parati eleltrici ordi-
nal)' , tntlavolla clie sieno convcnienlcnicnlc disposti. Bill.
Uniferselle loin. 1 6 pug. 7 2.

Io pero non conoscendo, che nessuno di quesli oil altri
autori abbiano dali maggiori schiarirnenti intorno a cio che
succede colla niacchina ordinaria , credo di poter espone
in breve cio che ebbi occasione di speriinentarc.

ART1COLO I.°
Delhi c'orrenle eleltrica.

Lesscsi ncl eiornalc di lisica chimica ed istoria nnturale
di Parigi (2) la seguenle nota del sig. Lefevre Gineau. » J'ai

(1) Experiences relatives a t'aimantation tin fer, et tic lacier par faction
tlti courant t'lectritpie. Aunal. de c/iimie el de physique torn. A7 png- 93 , e
journal de physique, de chimie , d' his loir e nnturelle torn. 91 pag. 164. Note
de M. Hachetle. En faisant passer une decharge tie boutcille tie Leyde, a
hi its nn til de cuivre plie tic la ineiuc inanit-rc, suivant deux helices cod-
seculives symetritiucs , M. Arago a encore observe (|ue les aiguilles d'acier
plactes dans ces helices, s'aiuianloient par Ic fluide eleclrique des niailunes
ortlinaires , counne par lappareil voltait|ue.

(2) Ton). 91 pag. 233.

DEL DOT. VITTOIUO MICUEf.OTTI 3 69

» riionncur de vous adresscr la description d'un pheno-
m mcnc que j'ai observe pour la premiere fois, il y a plus
» de douzc aus, que cepemlant je nc crois pas connu, et
» qui me paroit avoir des rapports avec lcs experiences dont
» s'occupent aujourd'hui les physicicns. Yoici lc fait : je
j» place un eleclrometre a pailles, arme d'uuc poiute, sous
» le conducteur dune machine eleclrique a plateau de ver-
» re; je tourne ce plateau d'un 8C ou 6C de tour environ,
» enfin assez pour que les pailles arrivenl a-pcu-pres a
» leur maximum decarlement , sans aller dechargcr leur
» fluide sur les parois de l'£lectrometre ; les choses en cet
» elat, je tourne le plateau en sens contraire, de maniere
» ;i le ramener a sa premiere position ; a Tinstant meme
» l'ecai lenient des pailles cesse , ct chacune reprend sa
» position verticale ». L' osservazione di questo celebre fi-
sico e verissima , e come egli dice non spiegata ; tultavia
non pare che possa esscre nuova; il riconoscere poi se que-
sto fenomeuo si debba a corrente eletlrica , come ne du-
bita 1' Aulore, mi parve cosa degna d' atlenzione.

Collocai solto , ma parallelamente all' asse del conduttore
di UDa macchina a disco di velro , di 23 pollici di dia-
metro , un lungo fdo di ramc. Questo comunicava imme-
dialamente col conduttore, cd i suoi estremi erano prolun-
gati a dislanza tale dalla macchina , che collocando ivi gli
elcttromctri , e togliendovi il filo , benche si caricasse il
conduttore con vat j giri del disco , tuttavia il conduttore
per nicnte iniluiva sugli eletlromelri posli a tale distanza.
Tom. xxvi. A a a

0-]0 SAGCIO INTOHKO ALCINI FENOMESI EC.

Tal disposizionc pareva atta a riconosccre se alle volte
il disco spingcsse coi rente, come si sarebbe potuto credere
dallo spcrimento dell' Autore. Gli clettronielri a pagliuolc
essendo aduuque posti vicino alle due estremita del fdo di
rame condtittore, succede, che girando di i/5 circa il di-
sco, contemporaneamente divergono, e contemporaneamente
si ravvicinano rigirandolo in scuso contrario; tali stati degli
clcltrometri non sono permanenli, ma anche dilatati o rav-
vicinati che si sieno , passano da uno stato all' altro, sino
a che siasi equilibrala la loro elettricita con quella del
conduttore.

Che questo fenomeno dipenda da semplice attrazione elct-
trica , sara anche facile il convincersene, dividendo con se-
gni il disco in quarli : poiche allora si vedra , che la parte
del vctro che passa fra i cuscini , e che e 1' eletlrizzata , b
quella che si bilancia col conduttore, e cogli elettrometri ,
e. che rivolgendo il disco per presentare ai cuscini la parte
non strofinata , allora gli elettrometri ed il conduttore si
equilibrano col disco.

Sara forsc inutile l'acccnnare che questo stesso fenomeno,
succede anche facendo comunicare il filo di rame ai cuscini,
in vece del conduttore.

1'Aplorai in altro modo se 1' elettricita che condur si pu6
dal conduttore , o dai cuscini mediante un fdo metallico ,
fosse sensibile all' ago eonsiderato come magnelico.

Isolai un filo di rame nella direzione del mcridiano ma-
gnelico; lateralmente ma parallclamente al medesimo sospesi

DEL DOT. VITTOP.IO MICHILOTTI 871

un ngo calamitato : allre M>lte lo sospcsi sopra o solto al
mcdesirao. Faccndo comunicare il filo di rame per cscmpio
dal canto nord col condultore, il polo dell' ago die era di-
rctlo al nord fu costantcmenle atlirato: il coutrario succe-
de , se 1' elettricila , clie chiamar possiamo , X ajfflusso del
Jluido , viene dal sud.

Isolando conipletanientc tutto Tapparato, c mcttcndo il
filo di rame in comunicazione da una parte col conduttore,
c dall1 altra con i coscini , e inutile il dire chc avvicinan-
dovi un elcttroiuctro , egli non indica elettricita , raentrc
il disco gira ; ma bensi cd all' istanle , se si interrompe
1' una o 1' altra delle sue comunicazioni. Nel caso chc il
filo perfeltamente comunichi con ambe le opposte parti
della macchina , trascorre per il filo una vera corrente elet-
trica ; tutta>ia nou mi riusci di vedere che deviasse sensi-
bihnente 1 ago calamitato; pare pert) chc la cosa dovrebbe
succedere , o valcndosi di macchina piu potente o di piu
propria disposizione (i).

<i) In segmto a quanlo scrissi al sig. Dottore Giuseppe Mujon Professore.
<li cliiuiica a (it-nova , ebbe anch' egli la compiaceuza di coniunicaruii Ic sue
sperienze. » Ho ripelulo auch' io alcune sperienze con una macchina eletlrica
♦> a disco, di un metro di di.mielro , cd bo osservalo che la sua azioue soll'ago
» e quasi insensibile , cd e Iufcriore a quclla di una seuipliec pila di z5 cop>
» pie di 3 pollici.

» La niaccbina eleltrica a cilindro, pciTcllamcntr isolala. accio non comu-
n nichi col siiolo, e facendo comunicare i due cilindri uiclallici dal lalo op-
>i poslo del inaiiubrio, in modo che 1' elettricila, cbe si .10 lunula Mil cilindro
11 iuiualo di j)unle , possa iilurii<*rc sul cilindro cbe porla il cuscino , cd io

3^2 SACCIO IN'TOItSO ALCUNI FENOMENI EC.

Intanto I' ago calamitato , od anche uno di ottone , so-
speso in vicinanza del fdo conduttore , indichera /' ajflusso
elettrico nel modo sopra accennato , ogni qual volta s' in-
terrompa la libera comunicazione del filo, o col condutto-
re, o coi cuscini: in tutli qucsli casi l'ago calamitato non
avra altro vantaggio sopra qucllo di ottone, che di mante-
nersi spontancamente parallclo al fdo conduttore sino al
momenta dell' azione.

Con una pila di cento coppic rotondc di 2 pollici e \
di diametro non potei vedere, che il fdo conduttore pro-
ducesse deviazione dall' ago calamitato. Col semplicissimo
apparato di Seebeck , e del quale si servirono i signori
Buch , ed il Dottore INeef (1) , non solo potei osservare si
fatta deviazione, ma, come dicono i compilatori di questo
giornale , la cosa succede in modo sorprendente.

II crogiuolo di platino di cui mi son servito e similmente
di pollici 1 \ di altezza e di due di diametro. La lamina
di ziuco, sopra la quale posava , e che si ripiegava nel
medesimo, e similmente poco meno di due pollici di lar-

» lal guisa stabilire una specie di corrente eletliica , produce gli eO'etti pii'i
* sensiliili di ipielli otlenuti colla macchina a disco, ma perc'i inferiori ai ri-
» sullati ollenuli daila corrente eletliica eccitala dalla pila voltiana. IIo inollre
» osserrato, che collocando due lili metallici alle due armature di una forte
» batteria eletliica , e fra ([uesti due tili , terminati in punta sotlile, un ago
•> magnclico, c piu sensibile la declinazione di questo. Si puo anche magnetiz-
» zare un ago che non sia calamitato, teneudolo a poca distanza fra I' estre-
» 1 1 . ■ 1 < dci due lili , in modo che non succeda la scarica istantanea della bat-
» teiia , ma bend lenta e conlinuata ».
(1) l!ii/!. univcrselle turn. 16 pag. 119.

DEL DOT. VITTOMO MICnELOTTI 3~jZ

gbezza. Collocai V apparato sopra un vetro , ed in modo ,
die trasforando perpendicolarmcnte la laslra superiore ed
inferiore, si potessero sospendcre siniullaneanienie due aghi,
uno alia supcrlicie esterna della lamina superiore, e l'allro
all' esterna dell' inferiore , sopra della quale posava il cro-
giuolo ; ovvero si collocavano gli aghi iulernamcntc od al-
lerualivainente.

Qualora il liquido sia suflicientemente acido , 1' appa-
rato sia nella direzione del meridiano magnetico, ed il cro-
giuolo al sud , se V ago magnetizzato sia sospeso superior-
mente alia laslra che si piega poi nel crogiuolo, la devia-
zione dell' ago e di 90 gradi all' est. Trasforando , come
dissi , la lastra e facendovi passare immediatamente al dis-
sollo T ago sospeso , la deviazione e all' ouest. Nella lastra
inferiore, sopra della quale posa il crogiuolo, la deviazione
dell' ago c all' est , quando e sospeso alia faccia esterna
cioe inferiore , ed e all' ouesl quando e sospeso sopra la
faccia interna: in una parola , la stessa lastra sia inferiore,
che piegata superiormente dalla faccia esterna spinge 1' ago
all' est , e dalla faccia interna all' ouest. Egli e altresi vero
die collocando 1'apparato in modo che formi angolo retto
col meridiano magnetico, ed il crogiuolo di platino sia al
ponenle , la punla dell'ago ( nord ) indicante il sud si ri-
volge quasi di slancio , non solo di 90 gradi all' est , ma
si lissa am he al nord , cioe ne descrive 180.

Era vago inollre di osservare una dclle piu iinportanti
scopcrtc fatte dal sig. Ampere , cioe quella che vien annun-
ziata in quosti termini : » deux courans electriques s'allircnt

3^4 SACCIO INTORNO AI.CtNI FENOMENI tC.

» quaucl ils se meuvent parallelcment dans le name sens;
» ils se rcpoussent quand ils se meuvent parallelcment en
») sens contraire ».

Aon avendo io gli ingegnosi apparati del sig. Ampere ,
iminaginai, che clisponendo convenienlementc l'apparato del
sig. Scebeck, qnesto curioso fenomeno si sarebbe poluto os-
servare , cd in falti la cosa pienamente succedette.

Tagliai transvcrsalmente , e per meta la parle superiore
della lastra di zinco , in modo che restasse un inlervallo
di poco piu di un pollice. La parte della lastra che s" im-
merse ncl crogiuolo, si sostenne con un cilindro di vctro
orizzonlale, unito con cera lacca , al dissollo della piegatura
della lastra.

Cosi disposte le cose e chiaro , che in questo semplice
apparato sono i due poli separati: cioe il resinoso nel niar-
ginc della lastra di zinco che s' immerge nel crogiuolo poslo
al sud ; il vitreo nel margine della lastra di zinco che ri-
piegandosi passa sotto al crogiuolo : qui ml i adattando ai
due margini condutlori per csempio di argento ec. che si
immergano nella soluzioue di deulosolfato di rame, si de-
porra il rame dal canto del crogiuolo , ed il solfato di ar-
gento nella parte opposta.

Sopra i due margini della lastra ben puliti posi un for-
bito filo di rame piegalo in basso , in inodo che presentasse
parallelamente la corrente vitrca nei due sensi opposti, cioe
dal nord al sud , e viceversa , ( Y. la fig. A ) ben vicino
nl filo nord-sud: sospesi un alt 10 fdo mobilissimo similmente
di rame e piegato come nella figura (L>) : da che l'apparato

DEL DOT. VITTORIO MICHELOTT! 3l$

fu posto in azione, il filo mobile fu attiiato dal filo rarne;
collocando poi il filo mobile in contalto col filo di rame
sud-nord esso ne fu scacciato (1).

Non potrei passare sotto silenzio quanto giusta sia 1' os-
scrvazione dei signori Gay-Lussac, Thenard, ed Ampere (2)
nel distiuguerc gli cffetli prodotti dalla tensione da quolli
della corrente. Nel poc'anzi accennato apparato siam lonlani

(1) Alruni mesi dnpo , da che io mi era scrvilo di colal disposmi>nc di cose
compari nella Bib. universale lom. 16 pag. 201 un ingegnosisMuio e sempli-
oiasimo apparalo del sig. Professore dc la Rive , col quale si pvto osservare
I' azione della inagiiete sopra la corrente eleltrica : quest' apparato c una m«-
dincazionc degli aghi galloggianli di Neef, ma da quanto vidi , prcscuta ri-
Ibltali mnlto pill soddisl'acccnti.

(2) Anual. de cbimie tuni. XV pag. 65 etc.

3^6 SAGCIO 1P.IORSO ALCLNI FENOMENI EC.

dall'avere ne'duc margini opposti, e scparali una tcnsione
paragonabile a quella di una mcdiocrissima pila; cd in una
ccccllente pila , quella di una niacchina ordinaria; ma re-
lativamente alia corrcnte, questa crcscc dalla niacchina alia
pila, e dalla pila allapparato di Scebcck in ragione della
cccellenza del condullori.

ARTICOLO 2.0
Delia magnelizzazione.

Fra gli efletti che produr puo la corrcnte elettrica, qaello
di niagnctizzare , pare uno de' piu facili ad ottenersi. Da
mollo tempo Wilke , Franklin, Daliband, Beccaria ec. ave-
vano riconosciuto, che colla scarica elettrica si poteva raa-
gnctizzare un ago ec. , cd osservato avevano che la cosa
riusciva meglio, l'ago essendo collocato nclla direzione del
mcridiano magnelico (i).

11 nostro collega Giuseppe Mojon Professore di Chimica
nell' Universiti di Genova pare esscre stato il primo, che ab-
bia scoperto la proprieta magnetizzante della corrente galva-
nica (2): ed il sig. Romaneli quella di far deviare l'ago ma-
gnelico (3). La proprieta del fdo condultore d' attrarre il

(1) Singer tl'mens tl'electricile et du gahanisme Irniluil pnr M. Tliillnge
pag. 226. L'effet produit, depend principalnicut de la situation des aiguilles,
au moment oil elles sont frappees ; et forl-peu de la maniere suivant laqiielle
la charge les traverse. Le magnetisnie communique est plus fort , qaand lai-
euille qui recoil le choc, est dirigee du uord au sud ; et il est uioimlrc ,
ipiand elle est tournee de Test a Touesl.

(2) Bib. uu'ncrselle torn. 16 pag. ]3. Nota del Iraduttore.
(?>) Ibidem.

DEL DOT. VITTORIO MICHELOTTI 3 77

ferro come la magncte , panni intcramente dovula al sig.
Arago , come la felice idea dcdolla da principj teorici di
comunicare a volonta i |ioli ad un ago ec. valendosi di
un'elice per condurre iutorno all'ago il lluido, parmi appaf-
tcnere al sig. Ampere, il quale la realizzo col sig. Arago (i).

In fatti il sig. Oersted parve soltanlo supporre die il
lluido, aggirandosi , circoli iutorno alia magnele (2).

AH' epoca che ripetei, cd iustiluii proprj sperimenti so-
pra la magnetizzazione , inediantc 1' eleltricita ordinaria ,
erano pubblicati i soli sperimenti del sig. Arago , non gia
quelli, die il sig. Professore Conligliachi dice di aver fatti ,
ma che non pubblico, (ivi Bib. universeUe toco cit.) nem-
racno quelli che pubblicarouo in poi i signori Gazzeri ,
Ridolfi, cd Autinori (3): quindi molti degli sperimenti, che
allora eseguii, csscndo gia pubblicati da questi ultimi A.U-
toj i mi restringei'6 ad esporne i priucipali risultati (')).

(1) Annal. de Chimie el lie Pliys. loin . XV pag. 9^.

(2) Bib. uoiverselle torn. XIV pag. 279. On pent aussi conclare des obser-
vations i|nc ce cooflil agit en totirnoyant etc. : pag. 2X0. Tons les effels ex-
pose's loul-a-l"heure rel&livemenl an pole nord , de I'aiguille s'expliqueront
aiscmeot ea supposanl que la force , ou la maticre negativemeDt clectrique ,
parcouril une spirale Qecbie de gauche a droite ; qu'elle pousse le pole nonl .
ol qu'ellc n'agil pas snr le pole sud etc. elc.

(3) Bib. uoiverselle torn. 1 f> pag. 101. Experiences ^lectro-magneliqoes (aites
a Florence par le Professeur Gazzeri, le Marquis Ridolfi, el le Chev. Aotinori.

(,) Non aveudo per iaeopo I' isloria delle cose falle sopra quesl'argonjenlo,
passero soito silenzio v .11 j lavori , d' allrnnde importanli . che successivamente
*i pubblicheranno , spezialmenle ncgli accennati gioroali, tanlo piii che di al-
cuoi . ne sara queslioue Del M'guiio.

Tom. XX.YI. B b b

j-S SACGtO ISTORNO Vl.Ct^r FENOMENI EC.

i.° Collocando in elici nghi d' acciajo , e scaricanJo ad
uno dcgli estremi dell'elice una bottiglia di Leyda, gli aghi
sono calamitati colla stcssa legge, che vcngon magnetizzati
dalla corrente galvanica , considerando il bottone della bot-
tiglia come il polo zinco.

In fatti tin ago posto in clicc piegata a dcstra acquisla
il polo australe ( quello che si dirige al nord ) dalla parte
che 1' clice comunica col polo negativo rame , mcnlre che
queslo slcsso polo si formera dalla parte positiva ossia ziuco,
servendosi di elice piegata a sinistra (i).

Valendosi adunquc di una bottiglia di Leyda, o facendo
venire una corrente di scintille, o facendo comunicare di-
reltamentc col condensatore tin' elice piegata a dcstra , il
polo nord sara sempre ( quello che si dirige al sud ) dal
canto che viene l'elettricita vitrea , cd all' opposto succe-
dera valendosi d' elice piegata a sinistra ; quindi pure in
doppia clice , delle quali una sia fatta in senso invcrso
dell' altra , si avranno con una sola scarica due aghi in-
vcrsamente magnetizzati, cioe se 1' est rem 0 del primo, che
corrisponde a quello del sccondo diventera polo sud, l'altro
diventera polo nord.

2.° Sia che l' elice sia uel senso del meridiano magncti-
co , sia essa variamcnlc incliuata , perpendicolare , o tran-
sversale a tal direzione , da quanto potci osservare , la
magnetizzazionc, ed il grado della medesiraa succede sem-
pre ncllo stesso modo e nella stessa inlensita.

(ii Anri.il. de Chimje, el de Plijs. ibid. pag. 97.

DEL DOT. V1TTORIO MICHEI.OTT1 3y<)

3.° Qualora poi si tralti di scarica cletlrica, giova l'av-
vertire, che gli aghi posli in doppia dice, collocata per
csenipio Delia direzione del meridiano mngnelico , acqui-
steianno in modo inverse i loro poli , secondo clie si dara
la scarica al oord , od al sud : il che deve succcdcrc cosi,
poiche in qualunquc direzione si considcri un elice, le sue
evoluzioni sono seinpre nello stesso senso. D' allra parte
questo fatto dimostra colla maggior cliiarezza , che la dire-
zione dei poli e delerminata dalla direzioae della corrente
elettrica inlorno all" ago.

4.0 Introdussi per (iauco un elice a destra in altra pie-
gata a sinistra , e nello spazio comprcso fra entrambc ?i
collocai un ago. Anche median te forte scarica egli fu ap-
pena sensibilmente magnetizzato; come infatti, teoricamenle
ragionando succeder doveva.

5." Facendo comunicarc le parti oppostc di una mae-
cliina isolata per mezzo d1 un filo di platino, esso non at-
tirava scnsibilnienle la limalura di ferro; sosliluendovi una
doppia elice contenente due aghi d' acciajo, questi furono
magnetizzali. Colla pila della quale parlai, mentre era in forte
azione, mi riusei benissimo di vederc 1' attrazione della li-
malura di ferro dal fdo couduttore; essa pure magnclizzo
gli aghi comprcsi nelle clici.

Coll' apparato di Seebcclv modificato come dissi , si puo
stabilire la comunicazione con un filo o di ramc o di platino ,
ovvero con elici contencnti aghi ; allora si potra osservare
1 attrazione della finissima limalura di ferro . e la magueliz-
zazione degli aghi , la quale e assai forte iu tie ruinuli.

3iC0 SAGGIO ISTORSO ALCUNI FKNOMENI EC.

Terminero quest' articolo faceudo un' osservazionc , la
quale parmi di qualclie importanza.

La corrente elcttrica dclla macchina isolala non comu-
nico al (ilo la facolta di atlirare la liinatura di ferro, nem-
iuniu quella di deviate l'agn calaniitato (i), produsse bens}
debole magnetizzazionc. 11 filo condultore della pi la ordi-
naria attird scnsibilnientc il ferro, non devio l'ago magne-
tico, calami to gli aghi. L'apparato di Sccbeck. disposto ia
raodo conveniente produce alcuni effetti di una assai forte
pila , ma la magnetizzazionc degli aglii, forte relalivamentc
a quella dci sovraccennati raezzi, c debole in paragone di
quella , die produce la scarica di una mediocre bottiglia dl
Leyda, la quale scarica pcru non produsse gli altri fenomeni
dclla corrente eletlrica.

Sarei aduuque inclinato a credere clie la cliimica scom-
posizione dei corpi succeda in ragione dell' intensita (2); die
la deviazione dell' ago calamilato, le attrazioni dclle correnti
omogenec , e del ferro succedano in ragione della rapidita
dclle correnti elettriche (3); mentreche 1' intensita ossia sa-
turazione magnctica dell'ago corrisponda piutlosto alia quan-
tity di lluido che istantaneamente li vien trasmesso.

(1) V. peril sempre costnnte, checsn piu polenle disposizinne succeder detc

(2) La quale pud aunaeutare in ragione del unmcro dcgli eleuienli.

(3) La quale dovrebbe essere in ragione dclla maggior facolta condutlrice
dell' apparalo , luttavulta the T intensita non super! la mediocre conducibilita.

38l
MEMORIA

SULLA COMPOSIZIONE CIIIMICA
UI DIVERSE SPECIE 1)1 BORACE BRUTTO DEL LEVAH fE

Di Giovanni Battista Canodbio.

Appravala nelV Adunanza tU'lli l\ giugno iSai.

Intcso iicll' anno scorso a fare alcune espericnze sull' aoido
borico , in tempo in cui ripctea a varj miei alimni la lezione
sul boro , mi venne in pensiero d' intraprendcre intorno al-
cune dcllc diverse specie di borace brutlo del levante, cono-
sciute da gran tempo in commercio , alcuni saggj analitici
dai quali cbbi risultati talmeutc nuovi , e djro anche cosi
opposli ai fin qui conosciuti , che ho giudicato non disulile
di farli di pubblica ragionc.

Che la vera composizione chimica del borace brutlo di
levante non sia stata fin' ora adequatanicnte conosciuta e
facile il chiarirsene, osservauclo, che di quanti chimici s1 oc-
CUparono a determinarla , non avvene due soli , che siano
d' accordo bell1 ammetteryi tutti gli stessi priucipj. Cadet ,
che credo cssere stalo il primo ad intraprendcre a tale og-
gelto dcllc espericnze sul borace brutlo , dice averne olle-
nuto , » del borace propriamente detlo , ed una terra

38i SOL BOIUCE BIVUTTO DEL LEV.IKTE

» biancastra , che riguardo come veto bo race , la di cui
» aeerreeazione fosse slala disunita dalTacqua, e la cui ri-

Do O l

» generazione poteva per mezzo dclla medesima operarsi
» di nuovo con alquanto di rarae , che crcdeltc parte
» costituente del borace stesso. » Beaume , che conlcmpo-
janearacnte a Cadet s' occupava d'un tale esame ammise
anch" eeli la delta terra bianca , ma dice averla riconosciuta
composta » di molto sale scdativo, (cosi chiamavasi in allora
» l1 acido borieo ) e d' una terra vetrificabile argillosa dclla
» stessa Datura di quclla , clie serve all' allume , poiche
» coll' acido vitriolico ottenne dalla medesima del puro
» allume. Quanto al rarae lo credette accidentale , prove-
m uiente forse dai vasi di rame ue' quali si procede alia
» preparazione del borace stesso. » T almont-de-Baumare
vi distinse due sostanze diverse , cioe » il borace propiia-
» mente detto , ed il Tiukal , die allro non e secondo lui,
» che una materia grossa , salina , terrosa , e vetrificabile. »
I iiiKiuelin non so se siasi con essi accordato nelT ammeltere
nel borace brutto l'anzidelte sostanze, so benissimo che disse
» essere i crislalli di detto sale inviluppali in tin saponc a
» base di soda. » 11 mio Professors G. Mojun, da alcune es-
perienze fatte sul Tinkal pote conchiudere, » essere il me-
» desimo composlo di sottoborato di soda , e di una so-
» stanza vcrdognola analoga al boro , od alia base delTacido
» borieo. » Thenard "per ultimo nel suo corso di chiinica
i." e 2." edizione pare non vi ammetta, chc dclle mate-
He grasse.

Ill CIO. BATTIST.V CASOBBIO 383

Nc tali discrepanze sono di ro^i poco momcnto da po-
terle trapassare in silcnzio, giacclie non solo provano quello
die dissi poc' anzi , cioe clie non si sanno ancora i com-
ponimeati del borace brutto di levante, ma clic e tut t' ora
in vol to nellc tencbre il segrcto di cui si giovano al di
dJ oggi gli Olandcsi sulla sua raffinazione. Dilfalti come con-
Gedere , per esempio , clie la raffinazione di qurslo sale
brutto non abbia altro oggetlo, clie quello di togliere al detto
sale lc materie grasse, clie contienc, come alcuni asserirono ?
Se ci6 fosse, lungi i rallinatori dal potcre vendere il borace
raffinalo a minor prezzo del brutto dovrebbero auuieutarne
il valore, giacclie, oltre le spese a loro carico per eseguire
questa purilicazione avrebbero una notabile diminuzione nel
brutto del medesimo.

In vcro I'altro supposto , clie siavi, vale a dire, col bo-
race brutto del borace in istato di disgregazione , oppurc
dcll'acido borico libero , sarebbe piu adaltalo del prece-
denle a renderc ragione del ribasso clie si fa nel prezzo
del borace brutto, in confronto col raffinato , giacclie in
aniciulue i casi vi sarebbe una causa notabile d' aumento
di peso nel prodotto raffinato: nel prinio per la non in-
differente quantita d' acqua necessaria alia nuova aggrcga-
zionc , o crislallizzazione del sale, nel secondo per la quan-
tita di soda , e per la forte proporzione d' acqua < lie sa-
rebbe necessaria alia crislallizzazione del sottoboralo di so-
da : e certa com e , die per tal modo il fabbricaute po-
trebbe fare una non mediocre diminuzione sul prezzo,

384 SDL B0RVCE BRUTTO DEL LEV.VNTE

con cui pago cgli stesso il borace brulto. Piu di tulto per6
renderebbe ampiamcntc ragionc della detta diminuzione il
supposlo, chc ncl borace bnitlo v' csista del boro, od una
soslanza al medesimo analoga a poler produrre dell' acido
borico : giacche , se nel caso precedentc nnn si ha clie a
salurare 1' acido nel borace brutto contenuto , in questo
dovrcbbesi prima forrnar 1' acido slesso , quindi aggiunger-
visi la soda necessaria alia sua saturazione ; due cmise ,
che unitamenle all' acqua di cristallizzazionc danno un au-
racnto nel prodolto , che non si pu6 avere in tulti gli allri
sopra esposli casi.

Quanlo a me , lo diro francamcnte , io avviso che nulla
sia da concedersi di quanto si disse essersi trovalo compo-
sto il borace brutto , e di quanto si suppose intorno al
secreto della sua raffiuazione , per la spiegazione del quale
s' immaginarono a mio parerc , ma non si trovarono i pro-
dotli menzionali nelle dette due ultime ipolcsi. Sarcbbe
lorse per avere lavorato su d' una specie di borace brutto
che altri non avranno esperimentata ? Lo voglio credere ,
poiche nessuno tra i chimici analizzalori la detcrmino : tutli
dicono avere lavorato sul borace brutlo , ma non e judi-
cata quale specie del medesimo abbiano scelta , ed e d'al-
tronde probabile , e possibile , come si puo vedcre leggendo
gli autori , che trattarono dell-1 estrazioue di questo sale ,
che il borace brutto estralto, per esempio dalle acque grasse,
e saponacee di que' luoghi di cui parlano Tourner , Gu-
glielmo Blanc, ed il padre da Rovato sia diverso da quello,

1)1 CIO. lUTTISTi CANOBBIO JOD

clic dice Erruanno prepararsi come una Lena niltosa. Co-
munque sia la cosa , aflinche ognuno possa esscre in islalo
di acccrlare quauto diru , cominciero qui a determinate ,
per quanto si put) , la specie di borace brutto , di cui mi
sod© scrvilo nclle mie espcrienze. lo la credo proveniente
dalla lerra nitrosa , di cui parlo Ermanno , e cm in quanto
die porta il norae di borace di Bengala, ed a Bengala
djflatti porlasi il prodotlo di tali manifatture dci distretti
di Patna , del Decan , di Visapour, ec, le uniche, per quello
iin qui si sappia, die si lavorino su delta terra.

PARTE V

Analisi chiniica del borace di Bengala.

Questo e in grossi cristalli , d' una figura , che si avvi-
£ina piii alia globulare , che a qualunque altra , d' un co-
lore verdognolo pallido, di peso raaggiore di quello dell'acqua
dislillata , e uon niolto duro, potendo essere coll* unghia
rigalo.

Presi cento scrupoli del medesimo , li polverizzai in un
morlajo di porfido , quindi lavati con grandissima quanlita
d1 acqua bollente versata sul dcllo sale a riprese, che se-
parai tosto colla depurazione dclla sostanza ritnasa indisciolta
in fondo del morlajo solto forma d' una polverc ru\ ida , e
che aveva , massime ancor bagnata , un leggiero colore ver-
dognolo, mi diedero un liquore assai opaco , e che col
Tom. xxvi. Ccc

386 SUL BORVCE BHUTTO DEL LEVANTE

bcniplicc riposo divenne limpido , lasciando depone una
sjllilissima polvere bianca, insolubile in qualunque propor-
zione d1 acqua bollente. Raccolte su filtri amendue queste
sostauze insolubili trovai , die la bianca bene asciulta era
iu peso grani 80 , meutre l' altra ne pesava 204 , ci6 che
darebbe un buou ottavo di materia insolubile sul tolale del
sale brutto impiegato : nou si pu6 dire pero , che V ultima
fosse assolutamente separata da lutla la materia bianca anzi-
dclta , che anzi ne conleneva ancor molta. Su questa ma-
teria bianca polverulenta , insolubile cominciai il lavoro ;
espongo le mie espericuzc ed i loro risultamenli.

i.° II primo fenomeno curioso , che mi si presents fu
uclla sua essicazione. Messa in una stufa a scccare prese
una tinta rosea: quando poi fubene asciutta era sotto forma
d' una polvere bianco-ceneroguola , con una leggiera liuta
rossa bellissima, in parte impalpabile, ed in parte ruvida ,
scricchiolava fra i denli , non aveva sapore sensibile , ne
tampoco alcun odore , insolubile nell' acqua , ed anche
ueir alcool freddo , e bollente , senza azione sulle tinture
di tornasole, e di violetta, non che sulle altre , che come
queste sono adopralc per iseoprire la presenza si degli al-
cali , che degli acidi.

2.0 Messone ahpunnto su d'un carbone incandescente non

s' iufiammo, ne s' anncri , ma vi resto sopra, conservando

il suo colore senza sviluppare odore, o gaz alcuno sensibile.

j.° Aveudune csposta una piccola quanlita all' azione del

lubo fciiumiuatorio se ne fuse pochissima a gran stcnto ,

DI CIO. BYTT1STA. CVNOBBIO 38 7

e qucsta avcva iin color rossigno , dislingiiihile pel contraslo
del colore bianco, clie ritcnea la polvcre , chc nou si fu*r.

\." Vecsato alquanto d' acido solforico dilulo con quatlro
volte il suo peso d' acqua su d' una piccola porzione di
dclla polvcre, succcdcltc immanlinenti una viva effervescenza,
ed una porzione resto disciolta nel medcsinio, cssendo di-
minuila di volume, non sviluppossi per allro odore alcuno
scnsibile. Coll' aggiungerc poi acqua alia detta soluzionc
essa divcnnc limpida , c ne precipito una materia polveru-
lenla, che si confuse colla parte rimasta intalta dall' acido,
mcntre nel tempo stesso una materia in fiocchi bianchi resto
sospesa nel ccntro del liquore stesso : csposto questo miscu-
glio in una boccelta adaltata all' azionc del fuoco, prima
d' arrivare al grado d' cbollizione, si vide iliminuire la parte
insolubile , il liquore resto per poco opalino , ma col sem-
plice raffYcddamento riacquisto la sua limpidita , c la quan-
tita dclla materia insolubile rimase la stessa di prima.

5.° Raccolta questa su d' un fdtro , quindi lavata con
acqua fredda sino a che non diede alcun segno d' acidita,
quindi fatta bollirc con acqua distillata diminui in quanlita,
e 1' acqua in cui succedelte questa soluzionc parziale ac-
quistd la proprieta di cangiare in rossa la lintura di tor-
nasole , e di violetta.

6.° 11 precipilato residuo da questa soluzionc e insolu-
bile nelT acqua , inattaccabile dagli acidi solforico , e ni-
trico adoprali in quanlita , ad un forte calorc resta sempre
sotto forma d' una polvere bianca , che si disciogli e quasi

388 SUL BORACT BRUTTO DEL LEVANTE

per inlicro in un cccesso d' acido solforico , c da questa
^oluzioue pu6 csscrc prccipitata colT acido ossalico sotlo
forma parimcnlc d' una polvere insolubilc , c ncir acido
solforico stesso diluto in qualunque proporzionc s1 adopri ,
ed in un ecccsso d1 acido ossalico , il medesimo chc servi
a precipitarla.

7.1 La piccola parte di polvcrc rimasla insolubilc nclTac-
qua , c iiclT acido solforico lo fu anche nelT acido nitrico ,
e idroclorico. Provai a fonderla in un ugual peso d1 alcali,
e di polvcro , e riuscii per tal modo a discioglierla. Volen-
dola esaininare isolata la precipilai dalla detta soluzione
coir acido solforico, e 1' ebbi di nuovo sotto forma d' una
polvcrc bianca, ruvida al lato, insipida , cd insolubilc
tanto neir acqua calda , come nella fredda , dove serbata
per ccrto tempo non cangio ne punto , ne poco.

8.° Aveudo falto prova se il liquor* avuto dalla filtraziouc
accennala al n.° 5 contencsse un qualche solfalo solubile,
oppurc un ossido metallico qunlunque , e cio col solfato
di soda , come col benzoato di soda, coi carbonali alca-
lini , coll' ammoniaca , non che col prussiato di potassa ,
non mi presento alcun fenomeno sensibile.

9.0 L', acido nitrico anch1 esso versalo su piccola quart!-
tita di qucsta polvere v' eccita una forte effervescenza , ne
discioglie una porzione, e si vede precipilarc al fondo del
liquorc una picciolissima quantita di materia insolubilc ,
mi'iitre una materia in fiocchi resta sospesa nel liquore ,
come succcdctte coir acido solforico. II liquore poi Q lira to,

DI CIO. BATTISTi CANOBBIO jS.^

non da come si disse al n.° 8 , indizio di contcnere ossido
alcuno , ma per mezzo di opporluui rcattivi non vi si Irova,
clie del nitrato di calce.

Da tutti i resultati sopra esposli , r messi a disamina
pai 'litamentc , mi pare polcrsi con franchezza asscrire , che
la pol'yere sottoposta allc descriue esperieoze altro non e
clie un composlo di carbon a to di calce , e di una nolabile
quanlila di bora to calcare siliceo , cssendouc csclusa l' al-
lumina i la forte effcrvescenza avuta coll'acido solforico,e
nilrico prova I' csistenza dell1 acido carbonico, giacche non
so qual altro acido operi una forle effervescenza cogli auzi-
detti acidi senza sviluppare pdore alcuno scnsibile. L' espc-
j'icii/.a n." 5 tlimostra chiaiamente 1' esislcnza dell' acido
borico. Niuu altro acido difatti si prescnta come il borico
alio stato concreto : aggiungasi , che come questo e inso-
lubile neir ac(pia fredda , c solubile nella bollcnte. 11 prc-
cipitato poi n.° 6, su cui ebbi i surrileriti resullati altro
non puo esseic che un sol fa to calcare , c Y esperienza al
n.° i sulla picciola parte di polvere rimasta insolubile nell'ac-
qua pura, c nt-gli acidi , e clie si fuse colla potassa, parmi
non lasciare alcun dubbio csscrc dessa nient' altro, che pura
silice esistente nel miscuglio salino alio stato di combina-
zione chimica con qualchc altra sostanza, che io credo esserej
la calce, e formare un vero borato calcare siliceo, <iiacchc
diversamenle non potrebbe prcseutarsi nello stato d' atte-
nuazionr , in cui quivi si mostra. Gli alcali , V ammoniaca
comprcsa , cd il benzoato di soda meltono poi fuori di

3uO SUL BORVCE BRLTTO DEL LEVVNTE

dubbio , die Bella detla terra siavi mcscolata dell1 allumina,
conic il prussialo di feno , c l" ammnniaca non vi ditno-
s Ira i Olio mollccola alcuna nc di fcrro. nc di ramc.

L' acido nitrico colle espcricnze ri fc rile al o.° 9 , c
con diverse altre all' oggetto medesimo , che Iroppo- lungo
sarebbc di qui ripetere non fece , che vieppiu assicurar-
rai dell' esistenza dclle accennate combinazioni saline, cioe
del carbouato calcare , del borato calcare siliceo ncl borace
brutlo da cui scparai la polvcrc esperiincnlaln.

lucoraggiato da si belli , e ad un tempo novissimi ri<ul-
tati, avvisai di ten la re la separazione dcgli anzidetti sali
dal solloboralo di soda , e particolarmentc dalla sostanza
verdognola , persuaso che trovandosi questi alio stato di
semplicc miscuglio nel borace brutto, prcso ad esaminare
nel caso che i loro frantumi fossero abbastanza visibili per
potcrli separate, avrei potuto lentare sui medesimi delle
esperienze piu soddisfacenli , e decisive. Per ottencre l1 in-
leuto proccdetti alia soluzione del soltoborato di versa mente
da cio che ho praticato di sopra : presi diversi cristalli di
borace brutto, li misi nell' acqua bollente, dove gli lasciai
per 10 minuti ; se ne disciolse una gran parte, e non
reslo d' insolubile , che un sedimento , o polvere ruvida ,
la quale raccolta su d' un filtro, falta bene asciugare, e
osservata coll' occhio fornilo d' una lente di mediocre in-
grandimento parve composta :

i.° Di picciolissimi fVammcnti cristallini d' una sostanza
bianca quasi trasparente, alcuni de' quali mostrano una forma

VI CIO. BVTTIST\ C\>OBDlO 3 IJ I

roniboidale, anzi-che-no schiacciala , c chc rigano scnsil*il-
ni i- nte il velro.

2.0 D' una sostanza in frammenti d' una forma indelcr-
minabile, con qualche traccia d'una materia biancastra alia
loro suprrficic , d' un colore grigio chiaro , alquanto pel-
lucida , d' una spczzatura iucguule, tcrrosa , cd in qualche
punlo leggermente porosa , sempre perd abbaslanza dura
per rigarc il vetro.

3.° Di piccioli frammenti d' una sostanza turchina, d'una
spezzatura ugualc , informi , che non e rigata dall' nnghia,
ma clic non e nemmeno abbastanza dura per raschiare il
vetro.

4.0 Di mollissimi pezzetti d' una sostanza , che s' avvi-
cina piu alia forma globulare , che a qualunque altra ,
opachi , d1 un bianco latteo sudicio , che facilmente rigano
il vetro.

5.° D' altrc piccole mollecole d' un colore simile presso
a poco a quello della cera vergine nostrale , forse piu sla-
vato , opache anch' esse , ed informi , che rigavano il vetro.

6. Per ultimo d' una sostanza cristallizzata regolarmente,
di cui per mancanza di buona lente non potei determinarc
la forma , quasi trasparentc , d' un colore giallo di zolfo
slavato , che si pole sfrantumare dall' ungliia.

Questi caratteri non devono aversi come esattissimi ,
giacche cssendo presi su piccoli frantumi possono facilmente
far cadere iu errore. Quanto poi alia quantiti relativa di
queste diverse sostauze trovate in 252 grani di materia

3<)2 Sl'L BORVCE BRUTTO DEL I.EVANTE

irisolubile, rcsiihio dalla soluzione del borace brutto, e ap-
prossimativameote la scguente: la sostanza giallastra , la
turchina , e la venle giallastra vi sono in piccolissima
proporzione lc piii abbondanli , e dalle quali si puo dire,
che risulta lutlo il peso della sostanza insolubile ; souo
quelle descrilte al n.° 2, al u.° 5, ed al n.° 1 in ordine.
decresccnlc.

Giunto a quesli dati , intrapresi nove indagini su cias-
cuna dellc descrilte sostanze , che per ora riguardcransi
tutle fra loro diverse. E fra le altre bramoso di conoscerc
la combiuazione dell' acido borico colla calce , e colla
silice , per vedere se ha qualchc rassomigliauza con quella ,
che Irovasi in nalura , a cui i mineralogi diedero il nonie
di Datolile , trovai che la sostanza descritta al n.° 4 e 5
uon puo essere che la Datolile stessa amorfa , e sfrautu-
mata , che in uu col borace si raccoglie ne-' contorni dei
laghi , donde questo sotloborato ci viene. 11 colore , e la
durczza , e piu di tutto il carattere che essa mi diede es-
posta all' azione del tubo ferruminatorio , e ad un forte
fuoco di fusione , essendomivisi cangiata in uno smallo ro-
seo , sono dati bastanli per provare decisamentc essere la
medesinia vero borato calcare siliceo nalurale. IIo fatlo
prova per avere le esatte quantita relative de' componenti
il medesimo , ma cssendo quasi impossibile di separarlo
esattamente dal carbonato calcare con cui e quivi incsco-
lalo desislctli dall' inlraprendere a lal (inc qualunquc allro
lavoro.

1)1 CIO. BATTISTA CVNOBBIO 3d3

Cosi il carbonalo cJi calce rest) manifesto lie1 saggi prc-
ccclcntcmenlc esposli , lo trovai isolalo quasi pcrfetlameiite
nclla sostanza descrilla al u." i. Difl'atti pressoehe tiitla, per
mezzo di poc' acido solforico, dopo leggiera effervescenza si
disciolsc , c dopo poclii istanli si prccipilo sollo forma di
una polvere bianca, clic invano tentai di nuovo disci ogUere
con acqua , ma die in parte si disciolsc per una seconda
addizione del detto acido , e da questa ultima si prccipilo
di nuovo in una polvere insolubile colF acido ossalico , an-
che eccedenle.

Quisle ricerche analiliehe eslese anche sulle altre so-
stanze , cioc su quella descrilla al n.° 2. e 3 , ed al n.° 6,
mi diedero risultati non mcno iuteressanti , e nuovi di
quelli , di cui gia rcsi conlo. Cominciero a parlare di quclli
chc cbbi sulla sostanza descrilla al n.° 2.

Questa come allrove si dissc quando e alquanlo bagnata,
cd uniida pare verdognola , ma a misura che si asciuga
prende un colore grigio cinereo piu o mcno cbiaro. 11 suo
peso specilico e motto maggiore di quello dell' acqua , riga
il vctro anche ridolta in polvere lina , c insipida , iouodo-
rosa , scricehiola forlcmcnle fra i denli, c insolubile tanto
nelP actpia , come nell1 alcool bollenli , per ultimo u inal-
tcrabilc all' aria tanto secca , chc uiuida , pare soltanto ,
clie nel secondo caso prenda un colore piu scuro , il quale
si ravvicina al verdoguolo , die ha quando e bagnata.

a Al tubo fcrruminatorio scmbra , chc provi un priuci-
) io di I'usionc , ma <L- leggeiis^imo.

Tom. >;\vi. D d d

JQ, SUL BORA.CE r.UUTTO DEL levante

b Dicci grani della data soslanza messi in un crogiuolo,
die tenni rovcnte per piu di i5 minuli non prodnssero
alcun fenomcno sensibilc nc s' altcrarono posilivamenle.

c Cinquanla grani dclla medesima mescolati esaltamenle
colla mela del loro peso di nitrato di potassa , c gettalo
il dctto miscuglio a riprese in un crogiuolo rovcnte, succe-
dette la dcllagrazione del nitro , ma non s' ebbe altro fe-
nomcno. Si formo una massa pochissimo adcrente , giacche
colla scmplice prcssione del dito inignolo si sfrantumo iu-
teramente. Falta questa bollirc con acqua distillata , e fatla
prova sc mai , in seguito dell' cbollitura si fosse rcso mani-
festo qualche acido, tinto colla lintura di violetta , come
con quclla di tornasolc , non s' ebbe il menomo eiTetto.

d L' acido solforico purissimo, si a freddo, come a caldo
non 1' altera sensibilmente , gi lcclie avendone mcssi alcuni
grani dentro , e lasciatevili per alcune ore in digestione ,
sia alia tempera tara ordinaria , come ad una temperature
alquanto elcvata, essa non diminui sensibilmente di peso,
ne cangio di colore, di durezza cc. poiche lavata uell' ac-
(jua , ed asciugata aveva gli slessi caratteri di prima.

e L' acido nitrico versa l o su ioo grani della medesima
non vi produssc neppur esso il menomo effetto sensibilc ,
tanto a caldo, come a freddo, e non fece die pulirla dalla
poca polvere bianchiccia , da cui era asperso qualcuno dei
granrllini della medesima, come piu sopra avvcrtii, e nulla
piu. La perdila avula da talc lavnlura si potrebbe forse
calcolare ad un grano circa in peso. Conservd ncl resto

m en. bvttistv canohmo 3jj

tutli i suoi caratteri gia esposli fuorichi il colore : faro
qui a questo proposilo osscrvare , che per lale lavatura
il colore de' granellini immersi nclT acido nilrico si allero
leggiermente , alcuni cioe presero un colore verde piu
chiaro , altri invece ritennero lostantemente il loro co-
lore grigio, e qucsli ultimi mi fecero per poco supporre ,
(In- potrsse esscrvi dell' ossido di boro ; ma lale supposlo
svani hen presto riflellcndo , che in tal caso per mezzo
dell' acido nitrico sarebbe questo passato alio stato d' acido
borico, anche alia Icrnperatura ordinaria dell' atmosfera, e
die per conseguenza i detti granellini scuri avrebbero do-
vuio scomparire , e presentarsi in forma di polvere bianca,
solto la quale si i iconosce 1' acido borico ; ma nulla suc-
cedelte di tutlo questo , poiche anche dopo alcuni giorni
esislc\ano nel liquore i granellini solto 1' istesso aspetlo ,
ed avendoli separali per decantazione dall' acido nilrico ,
asciugnti , e pesali trovai , che nulla ail'alto avevano per-
dulo del loro peso.

f \ olli anche pi ovare 1' azionc del clorino su quesla so-
Btanza, per vedere quali fenomeni avrebbe prodotli, ma si
a caldo , come alia tempera tar a ordinaria nulla comparvc.

g Impastaline per ultimo 10 grani con altri 10 grant
di soltocarbonato di potassa , ed csposto il mescuglio alia
Jiamnia del lubo ferruminatorio , il medesinio si fuse , e
penelro il carbone su cui crasi operata la fusione. Stac-
calolo in scoiie, e messo nell' acqua tiepida si disciolse ,
c Kill' acido solforico versato in qucsta soluzione si precipito

3t)(> SUL BOIUCE BHUTTO DEL LEV ANTE

una polvcre bianca, lucida, dura, die rigava sonsihilm<*nle
il \ctro, ed insolubile ncll' acqua si fredda , che bollcnte.
1/ istesso risultato otlenni col soltocarbrmalo di soda.

Quale illazionc si pun ora trarre dai risultati avuii colle
descrille cspcrienze ? iNiunaltra a niio avviso, sc non quclla,
che la sostanza descritta al n.° 2 non e , clic pura silice.
Non e che V arena silicea de' laghi dove si prende il bo-
race brutto , o la terra nitrosa con cui desso si fabbrica ,
la quale rcsta accideulalmente mcscolata colla porzionc di
soltoborato di soda , clie si cristallizza colT cvaporaziouc
delle aequo de'laghi stessi. Si dira forsc che per dimostrare
la sostanza n.° 2 non cssere allro , che pura silice , non
era necessario tenlare parecchi degli esperimenti da mc ri-
feriti ; ma e a sapersi che quando intrapresi l' esamc della
medesiiua era nieno pcrsnaso , che ella potesse cssere sili-
cea , di qucllo , che il fossi di riconoscerla per boro , o
soslanza analoga , ed alia ricerca di questo colla massima
diligenza m' occupai ripetute volte; e non f u , che dopo
avere veduto diversi esperimenti andati a vuoto, che restai
pcrsnaso , il borace da me analizzato essere ben diverso da
qucllo , ncl quale allri rinvennc qucsta rarissima sostanza
combustibile semplicc,

Piu facile, e non racno sicura dclla precedente l'u la
determinazione della materia dcscritla al n.° ?>. Avendone
messo alcuni granellini , ncll' acido nitrico purissimo al-
quaiilo diluto, essi si disciolsero per inticro senza effervescenza
almefto \ i -ibilc. Versa la in questa soluzionc della tintura

DI CIO. IHTTIST.V CINOBBIO 3 ij) 7

di galla alcoolica , non succcilcllc alcun fenomeno : ma
appena vi versai alcunc goccic di soluzione alcanna prus-
siala, ditto il liquorc prcse un colore verde, c dopo 3, o
4 ore d1 csposizionc all' aria , acquislo un colore turcliino in-
tenso, come il piii bello azzurro di Bcrlino. Procurai colla
separazione d' altri granellini di avverar beae tpianlo assc-
risco, cd il risultato fu sempre lo slesso. Rarne non ve ne
puo essere, giacche 1' ammoniaca, colla quale provai 1' anzi-
detta soluzione nitrica dc' grancllini di cui si tralta, non die-
de colore alcuuo al liquore, cd ii prussialo di polassa , sup-
posto, che vi losse slato del rame, avrebbe dato un precipi-
tato giallo di niatlone: si puo quindi senza dubbio concliiu-
dere, che tali giancllini altio non souo , che un perossiilo di
ferro : come talc diU'alto non fu la sua dissoluzione sensi-
bile colla tintura di galla , e si colori sull' istante piultosto
in verde, die in turcliino il liquore, che lo leneva disciollo ,
esperimentato col prussiato alcalino , carattere fissalo da
Ga>-Lussac per conoscere appunto il perossido di ferro
dagli altri gradi d' ossidazione di tal nielallo.

INon mi rcsta piii , che a parlarc della soslanza descritta
al n.°6, ma nulla die sia veramente esatto ne posso dire,
giacche non mi e riuscito ili polerne isolare , die piccolis-
simc mollecole insufficient! per potere intraprendere un ri-,
goroso csame : egli e pero molto probabile, da alcuni saggi
fatti sui pochi IVaiilumi , die potei isolare , die clla sia
d' una composizione analoga a quella descritta al n." i.

Quanto poi al sapone a base di soda , di cui trovausi

3o,8 SUL BORACE BRUTTO DEL LEVANTE

inihiaUati i cristalli del borace brullo, al dire del signor
"\ auqiiclin , csso vi si trova di crrlo, ma bisogna esaminare
la soluzionc del detlo sale senza (iltrarla per poterlo rieono-
scere, giacche diversamente § difticilissima cosa, poiche la so-
luzionc fi It rata, ed evaporala da del borace bianco crislaliz-
zato bellis&imo , in cui e quasi impossibile riconoscerc IVsi-
sicnza di tale composto. Egti e d' all rondo anche probab'ile
che piii non vi sia , giacche non trovandovisi , die in pic-
cola quanlita , pud facilincntr essere dcconiposto : la soda
in la] caso si combinerebbc coll' acido borico , e la piccola
porzione di sostanza grassa-oleosa alia racdesinia combinata
si perdera nclle decanlazioni , e lavature del borace cri-
stalizzato.

A hi a sostanza animale solubile non so che possa essere
mescolata con questo sale , poiche una soluzionc di concino,
non produsse il menomo effettO in questo sale disciolto
neir acqua anch' esso.

Riassumendo ora quanta si e da mc osservaio sulla com-
posizione del borace brut to di Bcngala , parmi , che per
conseguenza de" risultali avuti convenga ammetterc :

i.° iN'on esservi nel medesimo di puro solloborato di soda,
se non la parte, che se ne discioglie, giacche la soluzionc
i'atta del borace brutto, che servi alle preccdenti cspeiienze
» 1 ist.dlizzale , diede de' cristalli bcllissimi di borace, bian-
chi , e che in nulla erano difl'ercnli dal borace raffinalo di
Olanda.

2." La porzione riraasta insolubile altro non essere, che

1)1 GIO. ElTTIST.i CANOBMO 3<)Cf

u n miscuglio di silice , od arena de' torrenli , carbonato di
calec , e bora to calcarc silicco , con qualche poco di pcros-
sido di ferro,

3." Esserc per ultimo detto borace brutto insudiciato da
un sapoae a base di soda, che vedesi, separate io hocchi,
galleggiare sulla soluzionc del mcdcsiino.

Ciu potto , mi si chiedera conic si possa rcntlerc ragionc
di qua n to succcdc nella raflinazione di qucsto borace brutto.
\i sara crrtamentc una perdita notabile nel peso; giacche
oltre il sapoae a base di soda, la silice, ed il carbonato
calcare , che vi si trovauo , le quali non hanno che fare
col borace raffiaato , si dove ancora aggiiingere la raanifal-
tura , o le spese nrccssarie alia dctta purilicazione ; eppure
il borace raffinato , in vecc d* avere un prczzo maggiors
del brut to , lo ha miuore : o il borace brutto conlicne la
sostanza capace , colla raffinazione , a far aumentare il peso
del prodollo raffinato , o che i fabbricanli ve 1' aggiungono
a vilissimo prezzo.

A questo rispondo : il miscuglio insolubile, da quanto si
e slabilito , risujta da ciO, che contiene sostanze libere ca-
paci a produrrc del nuovo borace , giacche io non vi po-
lei sioigfic la beocbe meaoma traccia d' acido borico li-
bero , ocme llaume dice avervj trovato , ne so concedere,
che lavalo ripetute voile il inedesiino residuo insolubile del
borace con acqua bollente, possa ancora contenere del sot-
toborato di soda , come Cadet suppose , il quale soltanlo
per un parlicolarc scgrelu de* railiuatori diverrebbe solubile,

4<30 SDL BOIUCE BRUTTO DEL LEVAJiTE

p cristallizzabile : ne per ultimo credcro questo esscrc pro-
dot to dalT acidificazione del boro , o base dell' acido borico,
die Mojon trovo ncl borace brulto da lui analizzalo, nii'ii-
tre a nie Don riusci di rinvcnirla. Un' allra originc credo
avcrc l' acido borico , clic , colla raflinazione , serve alia
produzinne di una nuova quantita di sottoborato che prima
non esisleva, cioe dalla decomposizione del borato calcare
siliceo che in dello residuo insolubile ritrovasi, cd in
questo Diotlo cio pu6 avvenire: e nolo, die la calec , e
la silice ad un calore assai forte si fondono , si com-
penetrano , c formano uno smalto insolubile nell' acqua.
( INotisi che questo sarebbe anche piu facile assai se vi
fosse dell' allumiiia , quantimque io debba confessare di
non averne Irovalo ). Questo succedendo ncllc fabbriche
di raflinazione per mezzo di fornclli adaltali, si avra alio
stato libcro quella quantita d' acido borico , che formava il
borato calcare siliceo mescolalo col borace brutlo : per se-
parare il quale non faranno, che polverizzare lo smalto
ottenuto , e farlo bollire nell' acqua , poiche in tal caso
T acido borico vi si sciogliera intieramente , e di qiicsla
solnzione si serviranno per formarc la quantita di borace,
o sottoborato di soda , che serve a pagare le spese della
raflinazione j e ad aumentare il peso del prodolto nctto per
niodo, da poter vendcre il borace raflinalo ad un prczzo rai-
nore di quello , che loro cosli brutto, od impure.

Certamenle, una tale operazione non sarebbe escguibile
se vi fossero altri acidi, eccettuato il borico, ed il fosforico;

1)1 CIO. BATTISTA C.VNOBBIO 401

poiche , per rispelto all' acido solforico molta se nc pcr-
«lci<l)be, c per la sua volatilizzazione, c per la sua decom-
posizione: e il nilrico tutto cerlamcnte si ilccomporrebbe ,
e cosi succedercbbc del inuriatico, o idroclorico. Solamenle i
predctti due acidi riinangono inalterabili anclie ad uu' al-
tissima tcmperalura : il fosforico si foude, e si volalilizza,
il borico si fonde , e si vetrilica senza decomporsi , ma
sull' csistenza dclF acido fosforico non puo cadcre ncl nostro
caso alcun sospclto.

Ne per altro proccdimcnlo io credo cssersi formato , od
avere avulo allra origiue diflerente da quella teste espo-
sta, T acido borico puro trovatosi ultimaraente da Lucas
e Maraschini , concreto , ed iu forma di pagliette nel cra-
tere dell' isola di Vulcano, come pure quello scoperto dal
Cavalierc Monticelli Segretario della Reale Accademia di
Napoli presso una fumarola del Aesuvio. Un qualchc bo-
rato sara venulo a coulallo dell' atlivissimo fuoco volcanico,
sia esso per supposto , un borato di silice, di calec , o
d' allumina (si potrebbe anche supporre d' un' allra base,
ma credasi di quesle, per la grande quanlita delle mede-
simc di cui trovansi composle lc lave volcauiclie ) , e certo
che succedette la complcta sua fusionc. iSiente di piu pro-
babile in tal caso , die o per il suo peso specilico , clie
deve certamente diversificare da quello, clie avranno i detli
ossidi fusi , o per qualche allra causa a noi iguota ( c molte
ve ne sono aucora nascoste a chi studia i volcaui ) sia ri-
nia^to lo slesso, dopo essere stalo slanciato fuori del margint
•!rl volcano , separato dalle anzidellc basi fuse.

Tom. xxvi. E e e

I Oil gUL BOR,VCE BRUTTO DEL I.EVANTE

Fin qui un' ipotesi fondata sulla cognizione distinta dcllc
proprieta cliimichc , particolari alio sostanzc isolatamente
j)rese, e slata lo scopo del mio csamc. Reslavami a tentare
1' esperienza , per cui V ipolesi enunciata , dallo slato di
massima probability progredisse a quello di fisica cerlezza.
quantunque sia dimostrato , che soventi in chimica un ipo-
tesi non tralascia d' essere certa per raziocinio , sebbene
noii se ne possa fare la diraostrazione per via d' csperienze
direltc: ora avendone fat to prova , diro francamente quello,
clie oltenni. Avendo raesso il niiscnglio , o residuo insolu-
bile , residuo dalla soluzione del borace brutto in un cro-
giuolo , che tenni rovente per piu di due ore , non mi
riusci di averne la fusione , eppcrcio non nc potei separare
I' acido borico , che conteneva ; non ebbi , che la decom-
posizione del carbonato calcare , poiche 1' acido solforico
lo disciolse, o corabinossi colla calce senza effervescon/, i.
A algami pert) il far qui osservare , che quest' opcrazione
deve essere molto difficile in ragione appunto della grande
quantita di carbonato calcare , e della silice , che in detto
miscuglio ritrovasi ; ma se avessi avuto fornelli addatlati a
tali operazioni , non mi sarebbe ccrto stato impossibile di
eseguirla. Intanlo poi io dissi essei-e questo il procedimento ,
che e probabile, che s' impieghi nelle manifatture di raffina-
zione di questo sale , il borace brutto , in Olanda , non gia
per essere il solo, ma a mio par ere il piu economico ;
poiche quci fabbricanli Olandesi potrefebero in vece servirsi
dell' acido solforico , che combiuandosi colla calce del borato

DI CIO. BVTTISTl CV>"OflBIO 4o3

calcare siliceo , mcllerebbc a nudo V acido borico. Nulla
poi di piu facile, che, separate- con acqua bollente, e cosi
disciollo, condiinailo colla soda, onde averne la quanlila
di borace, necessaria per poter smerciarc il medesimo raf-
linato a minor prezzo del borace brutto.

II lin qui esposlo sulla composiziotie cliimica del borace
brutto di Bengala sani anche provalo da quanto sono per
dire dell' altra specie di borace , die ci viene dal levante
die csaniinai, e la quale sara b materia della seconda parte
di questa memoria.

PARTE II.3

Del Borace raffinato d" India.

Quesla specie di borace , che da noi vien delta Borace
raj/inalo d' India e invero anche apparentemente piu pura,
c netta della prccedentcmenle descritU). Essa e sotto forma
di crislalli prismatici ben determinati , i quali sono ade-
renli , e come incassati in nno stato composto del sale cri-
stallizzato confusamcnle, ed arnorfo nella sua parte inferiore :
talora anche questa presenla de' rudimenti di forme cristal-
line , ma ci6 ben di rado si osserva ; per lo piu essa e
coperta da un sottilissimo strato del dctto sale arnorfo ,
che ha una leggiera linta grigio-scura procedente forse
dagli utensili ne' quali si eseguisce in que' paesi dell' Asia
Ja sua raflinazione. I cristalli del detlo sale isolati sono
bianchi, leggiermente efllorescenti alia loro superficie, hanno

1 11 I STL B01UCE BRL'TTO DEL LEVINTE

una spezzatiira glaciate come il boracc raflinato d' Olanda,.
iuentre il sale amorfo ha una spezzatiira nxtlto simile a
quel la del carbonate- calcare saccaroide, e vi si vedono
conic in qucslo de' punti lucicanti , e fini. La dunv.za del
cristallizzato e uguale a quclla del raflinato d'Europa, quclla
in vece deir amorlb e alquanlo maggiore , giacche non sem-
prc riescc di rigarlo coll' unghia. Quest1 ultimo poi ha una
trasparenza nuvolosa ne' suoi spigoli soltanto , ed il cristal-
lizzato ha la delta trasparenza in tutte 1c sue parti. r'inal-
menle il peso specifico d' atnbidue e maggiore di quello
dell' acqua distillata , ma quello dell! amoiTo e sensibilmente
piu pesante dell' allro.

Qucsta qualita di borace e solubile per intcro nella stessa
quantila d' acqua fredda , e bollente come il raflinato di
Olanda, c la sua soluzione e scolorila, limpida e traspa-
rente, solo dopo 10 o 12 giorni lascia vedere nel suo
rondo una specie di nubolosita , chc non e nel liquorc
stesso , ma sulle pareti della bottiglia sulle quali si e de-
positata una materia bianca , quasi insolubile nell' acqua
fredda, e facilmente solubile nella calda , e bollente, di
cui piu estcsamente parlerassi in appresso. Al fuoco si gon-
fia , si fonde scoppietlando , c divicn secca sebbene alquanto
piu diflicilmcntc del borace raHinalo in Europa , s' arrovcnla
in seguito , c hnalmente si velrifica.

Per vedere se la soluzione avuta di questo sale era una
soluzione di puro sotloborato di soda , ciu chc e difficile
a credcrsi , preseulando fra gli altri il caratlcre di

1)1 GIO. BATTIST.V CVNOBBIO 4oI»

scoppicltarc , chc non si osserva ncl raflinato d' Olanda , e
clie non e certamentc, sua propriety, feci sulla mcdcsiiua
le scgucnli cspcrienze.

i.° Dopo avcrne disciolli 80 scrupoli ncll' acqua bollcnte,
c per mezzo del filtro separata la piccola quantita di ma-
teria insolubile die contcncvano , la quale era appena 10
grani di peso, sopra una piccola porzionc dell' anzi delta
soluzionc versai della tiutura di tornasole , e questa non
restu ne punto ne poco altera la , quando per l' opposto
s' invcrdi il sugo di violetta , e s1 arrossi la tintura alco-
olica del legno di brasile.

2.0 II nitralo di barilc vcrsato a goccie in una picciola
quantita dell' accennata soluzione la rcndctte latliginosa a
un tralto, e poco dopo diede un abbondante preeipitato
bianco in fiocchi , i quali si deposero al fondo del liquorc
stesso. Scparato col fdtro questo preeipitato , e versalovi
sopra alcune goccie d' acido nitrico esso si disciolse inte-
ramente senza eft'ervescenza, e questa soluzione limpida di
nitrato di barile allungata con acqua diede una polvere
bianca solubile nell' acqua calda , la quale divennc cosi atta
a eolorire in rosso il lornasole.

3." II nitrato d' argento pure quasi in un istante ren-
dettc questa soluzione opaca, c tale si conserve) anche dopo
averc aggiunlo al liquore alcune goccie d' acido nitrico,
per assicurarmi sc tale opacita provenisse dairecccsso dell'al-
cali , che il sale contiene, iudicatomi dai riferiti reagenti,
oppure dalT esistenza d' un muriato. Avendovi poi versala

^o6 SUL BORACE BRUTTO DEL LEYANTE

dell' ainmoniaca , il liquore riacquislo la prima sua limpi-
dezza.

4.0 II nitrato di mcrcurio prcparato a freddo produsse
anch' esso nella slessa soluzione un abbondanle precipilato
bianco.

5.° Gli acidi solforico , nitrico , e murialico non intor-
bidarono ne punto , ne poco la soluzione di qucsto borace
raflinato ; non succedettc , cho la prccipitazione d' una pic-
cola quantila di polvcre bianca , die dopo essere stala ben
lavata con acqua fredda, in cui resto indisciolta, trovai die
si di«ciolse nelTacqua bollcnte, dando a quest' ultima la pro-
priety di colorir in rosso il tornasole.

6.° L' acido ossalico rendelle il liquore lcggcrmente opa-
lino , coll' aggiunta di poc' alcali non diminui , ne s' ac-
crebbe 1' opacita del medesimo. Yersatovi su una dose ec-
cedente dell' istesso acido ossalico nou v' osservai il menomo
cangiamento.

7." La soluzione di succinate- di soda pare cbe vi pro-
duca un leggicrissimo precipilato bianco.

8.° La tintura di galla alcoolica , e la soluzione del
prussiato alcalino non vi produssero il benche menomo cf-
fetto sensibile.

9.0 II concino non vi produsse alcun fenoraeno.

Quale induzione si puo tirare dagli esposli saggi analilici?
Cbe nella soluzione del borace raflinato d' India , oltrc la
combinazione dell' acido borico con una dose eccedente di
*oda , evvi ancbe un muriato , della calce , e forsc dclla

DI CTO. BATTTSTA CVNOP.BIO 407

allumina. In vero col risultato avulo per mezzo del nilrato
di baritc avrci credulo a prima vista esscrvi anclie un sol-
fa lo , ma la soluzione per cosi dire istantanea, clie, del
precipitato avuto con questo reatlivo, opero Tacido nilrico,
mi provo , clie il precipitato avuto , lungi dall' essere un
sol fa to di barite , doveva essere in vece un borato di delta
base. I\e era lacile a premiere iino sbaglio soltanto nella
determinazione di detto precipitato , era anclie equivoca
per somigliantc ragione la nalura del precipitato ottenuto
col nitralo d' argeuto, se per mezzo d' un alcali fisso prima,
e poi coll' ammoniaca non T avessi provato: la ridissoluzione
dello stcsso neir alcali volatile m' assicuni esisterc nel li-
quore un niuriato. II nilrato di mercurio preparato a tieddo,
e di recente , che secondo Psaff v, un rcagente anclie piu
sensibile per 1' acido murialico, di quello che sia I' istesso
nilrato d' argeuto , confermo anch1 esso l1 esistenza d' uu
niuriato nella soluzione di epiesto borace dell' India. Gli
acidi non fceero in generate che impadronirsi della base
tli questo borato, e prccipitarne 1' acido borico. L' esislenza
della calec e bastantemente provata dal risultato avuto colla
esperienza tentata coll' acido ossalico, come si disse al n.° 6.
Molto dubbiosa e, a mio credere 1' esistenza delP allumina ;
che se ve n' e , vi si trova certo in pocliissima quanlita.

Una domanda polrcbbc qui farsi su questo proposito ,
ed a cui nulla di soddisfacente io avviso che si possa rispon-
dere. lisiste in questo sale dell' acido murialico, vi si trova
anclie della calec , quesle due sostanze vi sono esse combinate
alio stato di muriate di calce ? Io credo di no : prima di

408 SVL B01UCE BRl'TTO DEL LF.VANTE

lulto risulta , che vi sono in pochissima quantila, e poi
penso clic 1' acido niurialico vi sia combinalo chimicamenle
colla soda, nientre la calce vi e probabilmente alio slato
di semplice miscuglio. INe a cid mi si oppon a , clic gli acidi
avrcbbcro in tal caso dovuto produrvi uu ellclto di verso
dalfcsposto: tratlandosi di picciolissime proporzioni d' un
alcali carbonate disciollo in una grande quantita d' acqua,
la combinazione non si opera in un modo sensibile , avvc-
gnache succeda , come lo provano le linlure tuichine ve-
setabili , che non inverdiscono , ne divengono piu rosse.
Allronde con questo mezzo e Lrovata la causa die fa scop-
pietlare questo borace al fuoco, sebbene io non disscnta ,
che aide cagioni possano produne un tal fenomeno.

Parlaudo di sopra della solubilita di questo borace d' In-
dia feci menzione d'una materia insolubile ncll' acqua fredda,
e solubilissima in vece nella calda, che dissi essersi prcci-
pitata al fondo della soluzioue del delto sale lasciata in
riposo per diversi giorni. Tullo ci6 che mi e riuscito di
conoscere inlorno alia sua nalura e il seguentc. Fatta eva-
porare a pellicola, per vedere se poleva averne dc' cristalli ,
non mi riusci di vederne , la massa per6 parve clie pren-
desse una forma cristallina confusa alia sua superficie ; il
detlo liquore pero non tinse in rosso il tornasole, inverdi in
vece la lintura di violetta. Portata a secchezza era sollo
forma d1 una sostanza bianca , che incrosto le parcti della
capsulelta di porccllana, alle quali resto alquanto aderenle,
essendo stato obbligato a staccarnela a forza con una la-
mina di collcllo , e gran parte non si stacco , che dopo

DI CtO. BATTISTA CANOBBIO 4°9

avrrvi fatto bollire entro dell' acqua. La quantita staccala
sotlo forma di polverc era in peso grani 4 , vi si vcdcvano
delle piccolc squamette lucicanti , era piuttosto morbida,
che ruvida al tallo , c presentava un colore grigio di ce-
nere : fatta sciogliere col rcsiduo rimasto adcrente alia cap-
suletta , che poteva essere circa due grani, nell' acqua di-
stillata, dopo varie esperienze tentate sulla delta soluzione,
trovai essere la medesiiua un borato calcare siliceo , che
sta per qualche tempo sospeso , e come disciolto unitamentc
al sotloboralo di soda , ma che col lungo riposo si prccipita
al londo del medesimo.

Al n.° 1 , dove di>si averc operata la soluzione di 80
scrupoli di questo borace mezzo rafliualo d' India, afFermai
ancora avere ottenuto da 8 a 10 grani d' una sostanza in-
solubile : da qualche saggio fatto sulla medesima risulta
altro questa non essere che carbonato calcare con poca
arena silicea, e forse anche con borato calcare siliceo.

Riepilogando ora il fin qui delto intorno alia composi-
zione di qucsto sale , risulta essere la stessa che quclla dclla
varieta precedcnlemente esaminata : in questo pero le ma-
teric insolubili vi sono in pochissima quantita , in paragoue
del peso, che hanno nel primo esaminato: dill'alti su i320
grani di detto borace d' India lion vi sarebbcro, tutto hen
ragguagliato , che 16 circa grani di sostanze insolubili,
mentre in quello di Bengala su 2400 di deltc sostanze in-
solubili ve ne furono 28', grani. Non pongo qui a calcolo
la porzione d' acido murialico , e di calce , che si rese
Tom. xxvi. F f f

,10 Sir, BOIUCE BHUTTO DEL LEW. IT,

seosibile ai reattivi . romo ho ddlo di sopra , ma cssa e
in quanlila cosi picciola, che non pud contribute a nola-
bilc aunu-nto ml peso di sopra fissato.

II procedimenlo di ndlinazione per questa specie di bo-
race dovrcbhe adunque consislere nel finir di privarlo di
tutla la materia insolubile , die ancora contiene , cio che
e pur facile ad otlenersi, e per mezzo di ripetute fdlrazinni,
e con lasciare in seguito il liquore Gltrato in riposo per piu
giorui , e nel togliere per ullinio al medesimo la picciola
porzione d' acido nniriatico , che v1 e mescolata in comhi-
nazione colla soda. Quest' ultima operazione e forsc non
poco malagevole , e costerebbe piu della prima : ma v' e da
allra parte un considerevolo vantaggio nel prczzo al quale si
conipra questo borace , paragonato con quello d1 Olauda.
JMi si accerla , che in Francia siasi in fatli calcolato que-
sto grande vantaggio , che siansi a tal oggetto stabilitc
delle raffinerie pel medesimo , c che vendasi cola ad un
prezzo inferiore a quello , che si vende il borace d1 Olanda :
ma il difello che ha di scoppiettare al fuoco, mentre prova
T inesatlczza del procedimento col quale si raflina , lo fa
rifiulare da molti consumatori in digrosso. Ora poi polreb-
besi assicurare, che fra non molti anni, non solainentc non
tniM-ra piu smcrcio questa specie di borace , ma ok anche
qudla d' Olanda, in iragione del prezzo, che non potra stare
in concorrenza con quello al quale potrassi venderc il borace
che si fabbrica in Toscana , sul quale fra non molto , come
apero, niandoro altra memoria a cotesta Rcale Accademia di
Scienze.

4n
DE NATURA VEGETABILI GORGONIARUM

Auctore G. L. C. Grwenhorst

PBOFESSORE VHlTlSLlVIEFISf.

Lecta die 2\ junii 1821.

G<

"orgonias Sertulariasquc , imprimis truncum earum , ac-
ca rati us inspicienti , semper dubium milii cxortum est,
num haec corpora forsaa vrgelabilium instar nascantur et
evolvantur. Quod alii aevi remotioris naturae scrutatores
jam cogitaverant , truncum Gorgoniarum plantam esse, ex-
tiiusecus polvpis obsessam et indutam , primo mi hi in men-
tem venit. Inter plures autcm Gorgonias Musei Universitatis
Yratislaviensis duo exemplaria illi opiuioni haud responderc
videbantur. in uno lapide nempe Gorgoniae verrucosae
exemplar egregium , aliudque hand dcterius Gorgoniae uii-
niaceae ita enata sunt ut trunci eorum , immediate supra
radices , intcrvallo parvo trium linearum inter se distent ,
radicesquc amborum se atlingant. Ilami radicesquc trunci
iitriusquc corlicc polypifero dense induti suut. Licet aulem
amborum rami multis locis se attingant, nulla attamen par-
ticula corticis polvpiferi unius trunci in alteram transiit ,
quod vero , ut opinabar, ^ix inevitable fuisaet', si polypi
fortuito et exlriusecus advenissent, Kx co tempore propensus

',12 OIUVESnORST

cram, opinioncm scqui quam Basterlis postcaquc Linneus
de his corporibus fovebant, truncura ncinpc vegetahilitcr
excrescerc, serius autem ex ejus substantia interna (medulla)
partem auimalem ( polypos et corticcm) evolvi et pullulare.
Cum vero de liac re uon nisi ipso loco , ubi haec corpora
vivunt et crescunt , dijudicari posset , cum etiam Donatius
Cavolinius aliique orlum Gorgoniarum et Corallii ex ovis ,
Cavolinius autem speciatim originera trunci Gorgoniarum e
cortice carum animali, dcscripsisscnt , non ausus sum istam
Baslcri opinionem publice suscipere et defendcie, nee enim
nisi exemplaria demorlua et sicca illorum corporum, qualia
in museis asservanlur , videram. Nunc autem ex quibusdam
Gorgoniis , quas collcga aeslimalissimus Otto , anno prae-
terilo, ex itinere italico reportavit, de nalura vegelabili
trunci Gorgoniarum , deque poly pis earum exlrinsecus
advenien/ibus cerlior [actus sum. Quidam ncmpc sunt Gor-
goniae verrucosac trunci nitidi , quorum rami passim , spa-
tiis brevioribus longioribusve, cortice rubro Gorgoniae co-
ralloidis, cellulis flavis bene distincto , induuntur. Ne autem
existimetis, ramulos, hoc cortice rubro vestitos , forsan pa-
rasitice in trunco Gorgoniae vcrrucosae exortos esse, scitote,
me locis istis , ubi cortices Gorgoniae vcrrucosae el coral-
loidis se attingunt , corticis utriusque portiuucula detrita ,
nullum ejusmodi insitiouis seu inoculationis trunci alieni
invenisse , scd truncus ejusquc rami ubicunque unum so-
Hdum simillimum intcgerrimuin , nullaque sutura sen callo-
sitate ioterruptum , cxhibcut ; insuper autem ramuli quidam

DE NATCR.l CORCONUIUM /, I 3

tencriorcs , e ramulo corticc rubro veslilo , perque ipsam
corticis rubri subsiantiam proveniences, extremitalibus cor-
ticc albo Gorgoniac venucosae vest iti sunt. Caeterum cortex
ruber circa iniucum format cylindrum acqiic arete adlinc-
rentem ac cortex albus , nee supra liunc impositus est ,
cujus polypi , ut opinor, talem suppressionem vix p;i-vi
csscnt. llac ratione ctiain in truncis istis iluobus vicinis ,
quorum antea mentionem feci , cortices separati pcrmanse-
runt ; posito enim , ambos truncos jam aetate tenera cor-
ticc polypifero indulos esse, truncumquc ct corticem simul
et unum pariter cum altero ita accrevisse, ut nullus locus
corticc denudaretur , quo ovula seu polypi allerius speciei
adhaerere se potuissent , factum illud truncorum vicinorum
inmixtorum baud obstat opinion! meae , cujus coulirmandi
causa omnia ea nunc aceuratius examinabo , quae de na-
tura animali Irunci, atque dc ejus ortu e corlice polypifero
scripta sunt.

Eodcm fere tempore , quo naturae scrutatores certiores
facti sunt , paries i 1 las borum zoophytorum , quae colcnus
flores nominabantur , polypos esse veros , de odore animali
coralliorum, nee non de analyst coram chemica argumenta
qtroque sumebantur , haec corpora in regnum animale trans-
locandi. Kxperienliae a me ipso institutae me docuerunt ,
truncos Gorgoniae venucosae et Gorgoniac placomus^ cor-
tice polypifero bene dctrilo et absterso, combustionc odo-
rem penetrantem ammoniaealem spargerc , eundemque odo-
rem etiam , licet minus penclranter , combuslione facorum

zj I /} GRAVENHORST

porcrptibilcm esse. Hie odor autem momenti est levioris ,
Hatchettio observante materiain scytodephicam vegetabileiu
odorem exhalare similem illi qui e combustione corporum
animalium enianat (i). Licet porro analysibus recentioribus
probalum esse videatur, partes coustitutivas trunci Gorgoniac
gclatinam esse et calccm phosplioricam, scu, ex aliis expe-
rieuliis, substantiaui corneam, his attamea natura ejus ani-
malis nullo modo irrcfutabiliter manifeslata est; nam coral-
linae rpioquc el quaedam alcyonia, noslro tempore, imprimis
secundum observationes Cavolinii et Schweiggeri (2) , pro
planlis declarata , elementa continent regno animali propria
credita ; idem valet dc boletis et de spongiis , quas Spal-
lanzanius et Okenius (3) pro planlis habenl. Sage (4) au-
tem , qui non solum e fuco elementa animalia extrahebat,
sed in hac planta marina, ac'nlo nitrico diluto digests , rete
carlilaginosuin simile observabat, quale in ossibus madre-
porisque se manifeslare solet, postquatn partes terrenae eorum
dissolutae sunt , inde fucos pro polypis habet.

Si demonstrari posset , truncuni Gorgoniarum e cor/ice
earum deponi , vel hunc in ilium inulari , uterque pro
produclo animali existimandus foret. Cortex siccus et de-
morluus non solum perfacile a trunco deleri potest , sed

(1) Gelilpn Journal fiir Chemic I p. 545.

(2) BcobachttlDgiei) an!" naturliislorisclieri Rcisen.

(3) Ms 1818 , Mil p. 1273, 181.) , 111.

(',) Wicuer Lit. Zeit. 1 8 1 5 , Intcllig. 3i p. a',?.

de nvtuiu GoncoimiuM 41 J

baud rnro sponte deeidit , nullis rclictis nolis , cum cum
trunco inlime coiijuiictutn scu connatum fuisse ; quod qui-
dem liic levioris est momenti , cum potius obscrvalorcs
respieicndi sint , qui haec corpora vivculia , sallem cortice
ailliuc niolli induta , cxaminavcruiit. Donatius, Cavolrows el
Scbweiggerus , viri, obstrvaiinnihus suis excellcnlis>imis . de
cognitione nostra accuratiore horum corporum optirne rac-
riti , describunt quidcm vasa , truncuni inter et corticcm
corallii ct gorgoniarum decurrenlia , nee vcro dicunt , haec
vasa in truiicum penetrare. Truncum vcro ex liorum vaso-
rum contcntis depom, corticemve auimalcm in novum trunci
stratum commutari , hypothesis est , cujus propugnator prae-
cipuus, laudatissimus Schweiggerus, ipse conlitetur , respon-
sioncm ad quaeslionem de orlu novi corticis polypiferi atlhuc
desiderari ; idem addit quo(|ue, se inter multa Gorgoniac
vcrrucosae ct coralloidis indiyidua , loco earum natali exa-
minata , nullum icperisse , quo transitus corticis animalis
in truncum, scu rcproduclio corticis, se manifestavissent.
Secundum Cavolinium truncus corallii, vestigiis et reliquiis
omnibus corticis polypiferi bene detrilis , acido nitiico di-
gcstirs , rcte distinctum ccllulosum relinquit , quod, ex ejus
scnlentia , vehiculum est et medium conjungens particula-
rum calcarearum, quibus truncus duriticm suam debet. Sed
corallinac quoque, quae jam a Spallanzanio, Ulivio, Cavo-
liuio aliisquc , pro plantis declaratae sunt , quarumque na-
tura vegetables , temporibus recentissimis , a Schvrciggcro
coufuiuata est , acidis digcslae , simile relimpumt rete

/, 1 6 CRAVENIIORST

nbrosum sen fdumentosum. Donalius in trunco corallii in-
terdum radios obscrvavit, e peripheria trunci axin ver-
sus lendentes. Omnibus his observationibus aulcm nexus
liujus retis horumque radiorum cum polypis hand demon-
stratus est. Truncus Gorgoniarurn fibris longitudiualibus
arete junctis coustat ; nexus ejus cum cortice polypifero ,
secundum Cavolinium , perlaxus est ; cortex facile ab co
sejungi potest , immo sejunctus , functionibus animalibus
nullo modo interruptis, per se porro vivit. Donalius quidem
adnolavit, ccllulas polypiferas corallii rubri aliquautulum
in substanliam-duram trunci se impiimcre, cavilatcsque in
ea efficere ; his vero nexus intimus baud probalur , sed ,
cum Donatius addat , cavitates istas , quo radici propiorcs ,
eo planiores minusque profundas esse , potius inde conclu-
de re posscm , truncum corallii initio satis mollem esse ut
impressionibus polyporum inhabitanlium cederel ( nam , e
Donatii obscrvatione , ramulorum corallii extrcmitates pri-
mo mollcs sunt , dcindeque indurescunt ) , has impressio-
nes autem , ubi cortex polypiferus demoi luus sit , quod ,
secundum Cavolinium , ab imo sutnmum versus fit , primo
ergo circa ct supra radicem , sensim obliterari. Quae autem
in truncis corallii rubri , quos coram habeo , pro talibus
impressionibus haberi possunl , adeo sunt planae ct incon-
spicuae , ut strias longitudinales in superficie trunci nullo
modo interrumpant aut debilitent •, multo minus autem ullo
loco, vel ope lentis augentis, vestigium quoddam aut po-
rus conspicitur , ex quo colligerc licerel , organa polyporum

DE NATL'RA GORGONl AIUM \\-j

in truncum se cxlendisse. Schweiggcrus citat piscatores corallii
contendentes , se corallium rubrum et Gorgoniam vcrru-
cosam semper cortice spongioso iudula inveuire , alfpic c\
hac assertione , junclim cum observata structura Gorgoniae,
in cujus tnmco longitudinaliter fisso strata concentrica uua
in allcris iuclusa apparent, aeque ac amicula chartacca in
amiculis , quod etiam dc stratis arborum dicotyledoaearum
valet, auctor colligit , truncum Gorgqniarum haud, sicui
in reliquis coralliis , ab imo summura versus mori , sed ,
per lotam Gorgoniae vitain, imo summoque polypis obses-
sum esse; quod quidem concedendum foret , nisi his cele-
berrimus Sclnvciggerus id, quod adhuc demonstrandum est,
truiicum uempe a polypis ortum ducerc , jam pro demon-
strato posuisset. Si fortassis iMilleporas Maclreporas etc. qua
corpora aoaloga altegare et contendere velles, eodem modo
quo illarum animalia scelctum suum lapideum ipsa confi-
cerent , polvpos quoque Gorgoniaruin et coiallii rubri trun-
cum suum ipsos execrnere , iiullo modo hoc concedercm.
^ cruin quidem est, pobpos Millcporarum genuinarum ( multa
cnim corpora, quae hucusque eis adnumerare solcbamus ,
haud sunt ftlilleporae ; quaedam iniino in regnum vege la-
bile amaodari debent, quod Sclivciggerus demonstravit ) po-
lypis Gorgoniai urn similes esse videri ; nulloque succumbit
dubio , quin scelelum suum ipsi excernaut , cum non so-
lum satis manifeste intra illud extendantur , sed , quod e
ccllulis et mealibus sceleli colligere licet, spatium saepe
jnajus quaiu hacc uiassa lapidea occupa\ci int. Ille vero
Tom. xxvi. G g g

, |8 ciuvExnonsT

SceletUS baud Irunco Gorgoniarmn scd polius cnislae cnl-
carcae ejus respondel , hoc tanien discrimine ul incremea-
tuiu el calcis concrctio gcnerusa amborum legibue fiat di-
vessis. Jladreporarum animalia anient liaial sunt polypi scd
Arliniac, quae vcro eliam , sicul Milleporarum polypi, in
lnpidcum suum scelctum cxlcndisnlur , <umque sine dubio
simili ratione , ac polypi Milleporarum , cxcernunt.

Quacritur porro , num ibrsan dc propagations et incre-
iiienlo Gorgpnmrum el CoraUii observaliones promulgate
sint , e quibus apparent , triincum e cor/ice oriri? Donatius
refer* evolutionem ovorum CoraUii lam clarc , tit pracsa-
mcre dcbeamus , euni banc evolulioncm \idissc. Omiiu
ncmpe. postquam loco aliquo in mnri se fixit, basi exten-
tl i Ui r simulquc altiludine crescil , ut specieni ccllulac po-
lypiferne CoraUii habeat, tandem apice aperilur, polypus-
que apparel; hoc animalcultim , altitudinc circiler i '- H-
uearum, jam duritiem CoraUii induebat. Cavolinio, postquam
sacpius , scd fruslra , operam deflcral ut evolutionem ovo-
rum Gorgoniarum viderct, tandem successit observatio bujUS
evolulionis , quae eodem fere modo fiebat ac evolutio ovo-
rum CoraUii a Donatio relata. Cavoliuius lalium rccens nalo-
rum polyporum circiler quinquaginta ante oculos habebat,
addil antera cxpresse, se, paullo post, polyporum magni-
ludine aliquanlum auctorum disseclione , nullum rudimen-
tum trunci solididris apprehendere potuisse.

Ratione habita illorum , quae praccedcnlibus conscripta
sunt , apparet , inter truueum et corticem Gorgoniarum

DE NVTCRA GOK&OMAHLM /( I O,

ejusmodi noncluiu dcleclum esse uexum , e quo necesse
colligendum sit , iinnm ex altera oriii dcberc ; fieri ergo
potest , »t unus gauaVal ualura aiiiuiaii , alter nalura ve-
getabili. Animalilas corlicis nullo duliio obnoxia est ; dc
ortu animali trunci arguments sufficicntia baud exstant.
Confitcur , me , ex quo tempore cognitionem intiuiiorem
Gorgoniarum ( quatcnus lioc in collectionibus licet) nactus
sum , opinionem de nalura vegetabili truuci nunquam ra-
dicilus e meute evellere poluissc. Forma arborea trunci ,
ad rudiccm semper crassioris , apicem versus sensim tcnui-
01 is ct ramosi ; radix , radici fucorum simillima , corpora
limiiora obduoeos, praeterqae truncum principalem , e me-
dio ejus exsurgentem , baud raio novos surculos emitlens ,
cujus exemplar ekgaus , iudividuo egregio Gorgoniae fla-
belli , ante oculos babro .; trunci substantia, quae , pi u fi-
nds speciebus , fuco solidiori exacle respoudet , in Gorgo-
nia |)lacomus autcm ipsani ligoosam indolem induisse vi-
detur ; strata concentrica trunci ; haec omnia vegetabilis
exbibent imagincm adeo veram ut vel invito me animo
jneo se oblrudat. Sed in ipsis auctorum scriptis, qui trun-
cum c cortice animali oriii putant , facta nonnulla narrata
sunt , quae magis naturam trunci vcgetabilem quam ani-
malciii drimmstrare videntur, scilicet: i. Trunco aut ramo
(irmiori Gorgoniae transverse perscisso , apparet conlexlus
fibraruin tongitttdinalium , <) limlricariim, conceiitrice or-
tffnataritm , dense postlarum arcleque inter se junctarum.
Jam alii naturae scrula tores has fibres cum ligao compa-

4*0 r.mVENllor.ST

ravernnt ; Schweiggerus structural!) interaam Gorgoniarum

structurae arhoris dicotyledoQeae similem invcnit ; alii(|iie
agnovcrunt , basin ( Iruncum ct radicem ) plurimorum co-
ralliorum structura vegetabili gaudere. Si in horum corpo-
r 11 in truocis canales longiludinalcs conspicui essent, natura
t'oniin vegetabilis co luculentins se proderet; digit me, an
hoc respectu Gorgoniac statu recenli ct vivo jam satis,
accurate cxaminalac sint. Radice crassiori Gorgoniae pla-
conius ot flabelli transverse scissa , distinctissime video noil
solum structuraio ejus lignosam lamelloso-fibrosam , sed
etiam copiam magna m pororum minutorum; quaeritur ergo,
nonnc hi poi i diamelii vasorum radicalium insugentium esse
possint? Plurimarum Gorgoniarum rami ant trunci lene-
riorcs decorticati , lumine Iransluccnte eolorem et semipcl-
luciditatem (idis violinae habent • distinctissime autem in
eis axem conspicio obscuriorem , quae, ubi ramus iu duos
ramos abit aut ramuluin tcneriorem proliudit, (inditur et
in utrumquc ramum cbntinuatur ; nonnc haec axis canali
mcdullari plantarum respondcrct ? Gorgoniarum musci no-
.stri plurcs in superiicie lapidum aut concliarum radican-
lur ; radix autem exhibct stratum dilalalum (ibrarum Ion-
gitudinalium arctissime conjuuetaruni , quae omncs in trun-
cum , c centro strati exsurgentcm , concurrunt ; stratum
ipsum pertcnue esse solet. Coinpages simillima concursusquc
fibrarum in radice fuci quoque conspicitur , cujus exem-
plar nitidum , in lapide cretum , coram liabeo. 2. Cum
cortex animalis coralliorum hue perlinentium a bast

DE N.YTUTU GOIYCOSrviaM /|2I

exlicmitates versus mori fcratur , et , quod inde sequi-
tur , locis a radice remolioribus functioncs suas longius
exerccat , haud cruere possum , unde fiat , Iruncos basin
versus forliores ct crassiorcs esse quam apicem versus , si
e cortice polypifero oriura ducere deberent; facillime autem
haec res explicatur , si incrementum vegelabile truncorum
admillimus. 3. Porro , si vcruin est, cellulas polyjiiferas
corallii rubri aliquanlulum in truncum lapideum //cue/rare ,
impressiones autein eo effectas radicem versus obsoleliores
esse , hoc quoquc , trunci orlu e polypis posito , diflicul-
tatibus in explicando laborat , nam il Lis locis, u!<i polypi
demortai essent , radicem nempe versus, impressiones po-
lyporum ultimo demortuorum aeque dislinctas esse oporle-
ret ac in superficie ramorum juniorum, baud cnim excre-
tionibus polyporum repleri et deplanari potuisaenl, cum
illis locis polypos demortuos nullj recens nati secuti siut ;
posito autem incremento interno vegelabili trunci , impres-
siones iliac ipso incremento obliteratae esse possunt , uti
foramina in arborcm terebrata. Aegre quidem incrementum
verum internum trunci lapidei densi , duritie marmoris ,
explicari potest ; Schweiggerus atlamen <le Cellaria ceroide
narrat , ex ejus arliculis , jam majore calcis copia scaten-
tibus , novos tubulos pullularc , quod etiam in regno vegc-
tabili in corallinis animadvert] posse. 4- ^ou solum plantae
quaedam Iruuco Gorgoniarum , quoad substantia/)! , simi-
les sunt, e. g. Fuci, seil quaedam etiam calcem in vasts
gignunt et deponunt , vel lolae ipsae in calcem comertuntur.

/|22 CRAVEMI011ST

PI u res naturae scrutatores deiuonsuavc runt , corallinas pri-
ma aetate esse plaiitas molles, postea in massam calcarcaui
se couvertcntes. Simili modo , secundum Schwciggcrum ,
Ulva squamosa calcc oppriniitur et in Milleporam coriaceam
eommiitalur. Charae quoque , quaruni analysim cliemicam
accuratissimam nupcrrimc Buchncrus(i) satis efl'use exhibuil,
partial lapidescunt , secundum Martium (2) ; e Schweiggeri
obscrvationc partes infcriores Charae hispidae adeo Omit
calcareae et fragiles ut , acque ac corallia , a basi versus
exlrcmitatcs, hac calcis accumulatione mori vidcanlur. Quo
autem eomparationem institucrc possera cum eis . quae an-
loa tic struclura interna Corallii et Gorgoniarum dixi, scire
niillcm, num eliam in corallinis charisque , cake jam op-
prcssis, vestigia vasorum conspici possint. 5. In sertulains
Cavolinius observavit, primo truucum simpliccm tubuliibrmrm
nasci , medulla animali implclum , deindc ex hac medulla ,
postquam apicc tubuli sub forma nnduli prorupisset , po-
Ivpum evolvi. Tubulus vero baud e medulla animali ex-
cernitur , scd per se crescit , nam sertulariis modo evolvi
aut reproduci incipientibus , tubuli baud per totam longi-
ludinom medulla impleti , sed apicem versus vacui sunt.
Scliwciggcrus etaam credit, radicem re/M?ufem tnullifulam 1111-
Iriiiieiilitin insngere ■ eandemque opinionem Cavolini de
Scrlulaiia parasitica f'ovet, quae, ex ejus observalionibus ,

(1) Verbandlangen iter Loop. Carol. Akad. <J. Piaturf. IX [>. 353 sq.
(z) Ibidem |>. 1 83 .-<[.

DE lUTL'RV 60M0NUHUM 423

semper peril si a Sertularia racemosa , cui incrcscit , el <!r
riijus surcis niiliimenlum haurire videlur , cum hacc tunc
valclc debilis et languida sit, disjiingilur. Obscrvatiirn porro
est , Scrtularias eo quoquc pluribus plantis pcrennibus si-
miles esse, quod ab apice basin versus nioi ianlnr . simnl-
qtie e radice novos surcu!o< protrudant , quod , oJonente
Scbweiggero , binclionem liujus parlis , succos insugendi ,
luculrnlcr probal ; itidcrn ex ejusdem viri doctissinii obscr-
vatione , quaedam Cellariarum species radicibus veris , vel
libere in aquam exeuntibus , vel in fundo repentibus , in-
structae sunt, ad insugendam aquam inservientibus; et ex-
peiicnlia dc sertulariis, quae, sicut plures planlae, inverti
p<w>unt , ila ut radix in truncum cum ramulis , hi auteni
in radices cominutentur , magni sane est momenti. Si autem
his corporibus nutritio conccditur vegetabilis ope radicis ,
quaeiilur , nonne eadem ctiam concedi posset Gorgoniis ,
quae illis , quoad substantiam , saepe peraffincs sunt ? Li-
cet cnim de Gorgoniis nullibi menlioncm inveniam Pacta hj
esse canalis , per trunci axem currentis et liquore se mo-
venle repleti, qualis in sertulariis conspicilur, attamen axis
ilia obscurior ramorum teneriorum Gorgoniac , de qua su-
pra locutus sum , vas analogum esse posset , species tubuli
medulla ris , qtri aulem baud, sicut in sertulariis, cum po-
lypis commuuicarct , neque ergo naturae animalis esset , scd
polius canali medullari plantarum respondere viderelur. Cae-
terum autem aliiuitas, quae, motu inlcruo fluidi, serlularias

/|24 GIUYENHOUST

inter ct Charas extat . , memorabilis est. Treviranus (i) vi-
debat in utriculis Cliarac flcxilis motiim ascensorium ct de-
scensorium substantiae granulosae ; adbuc notatu digniorcs
sunt motus illi, qui in Chara vulgnri Cortio (2) ct Lhren-
bergio (3) se offeivbant ; hie cliani in quibusdam mucoruni
speciebus motum similem animadvertebat , et gpeciatim clc
N>zygite commemorat, tali motu omnia grauula apicem fi-
lamentorum versus ascendere et in sporangia se conferre.
Ilact; omnia ducunl in analogias memorabiles harmn plan-
tarum uno latere cum scrtulariis , altcro cum confervis ,
quo tractalum Marlii jam allegalum conferre uecesse est.
INum etiam in axe Gorgoniarum motus similis locum ha-
beat , non nisi observalionibus in individuis recentibus vi-
vis , instituendis dccitli potest ; allegentur veruntamen hacc
Linnei verba : » Gorgoniae manilesta mclamorpliosi e vc-
» getabili in animate niulanlur. l'lanta euim radicata more
» Fuci excrescit in caulem ramosum , corlice iudulum de-
» poncnte librum indurandum in lignum secundum anno-
» tinos annulos concentricos, intra quos medulla animata,
» quae prodit in animalcula florida, sponte se claudcnlia,
» aperientia , moventia , senlientia etc. ». Obscrvationem
Cavolinii , e radice superstile Sertulariavum deslructarum
novos truncos enasci, Schweiggerus arripit ad demonstrandum,

(1) Weber Beitraege zur Naturlnnde II. p, 126 sq.

(2) V. Marlinin loco j.-im supra allegato |>. 192.

(3) Yerhaudlunyuu dcr Gcscllscb. zu Berlin I. 2. p. io3.

DE N.VTfUV GORGOM.VKLM /,25

radici etiam functionem succos insugcndi Iribuendam esse:
cum vero etiam quibusdam nostri musci individuis Gorgo-
niaruni el Corallii tales surculos e radicc exsurgerc videam
( trunco principal! venmtamen incolumi ) , li is quoque ni-
sum formalivum per radicem , ergo etiam incrementum ve-
getable , tribuere licebit.

Cum a ute in nee in scriptis naturae scrutalorum, nee in
Corallio et Gorgoniis ipsis, quas coram habeo , aliquid of-
l'cndcrc possim , quod opinioni de natura et incremento
vegetabili trunci boruni corporum obsit , sed polius plura,
quae earn coiilirmaut , superest adliuc inquirere , iiuin cor-
tex polypiferus auinmlis gignalur si/nut cum trunco vege-
tabili et ex eo ? nuinve extrinsecus emu obducal ? Primum
illud ex evotutione ovorum genuine piaeditorum gemino ,
vegetabili et animali, demoustrari posset, qualia Basterus et
Linneus in Corallio pracsumcbanl, qualia quoque Cavolinius
Sertulariis addixil , cum, ex ejus sententia , ovi Sertulariae
parasiticae tegunicnluni exterius in tubulum abcat , interiora
autem in poljpum cvolvanlur. Parker etiam cxplicari potest
evolutio Adconac foliiferae, quam Schweiggerus cgregic deli-
neavit et acre incidi curavit. Si aliquis in Gorgoniis cana-
les tenuiores demonstrate posset , ab axe lateraliter super-
ficiem versus in singulas cellulas pojypiferas ducentes , baud
incongiuum esset , Gorgoniis similem cvolutionem siniilcui-
que relationeni inter truiicum et polvpos , ac in sertula-
riis, addicere, et ortum earum ex ovo semianimali et se-
migegetabili derivare. Cum autem opinio, axem trunci
Tom. xn\ i. 11 b li

42<J CraVENHORST

Gorgoniarum substantiam includcre idoneam, quae polypos c
se gigncrc posset, illamquc substantiam cum polypes, canali
intermedio , connexam esse , nuda csset hypothesis , mdla
observalione nulloque aigumcnto nixa , superest tantuin ut
admillanius , polypos Gorgoniarum exlrinsecns in truncum
vegetabitiler orlum el crescentem se deposnisse. Uaec scn-
tentia truncis illis , cortice polyporum divcrsorum indulis,
quorum in introitu liujus tractatus menlionem feci, irrefu-
tabiliter , ut opiuor , comprobatur. Quo autem omnia de
hac re dubia rcmoveautur , exameu accuratius quaestionum
insequcntium optarem : i. Num observatum sit cortices
unfits ejusdemque polyporum speciei in truncis dwersarum
speeierum , vet in corporibus plane alienis iiweniri ? Jam
vidimus , cortices di versos iinum eundemque truncum in-
duere ; nee dubilo , quin in collcclionibus Gorgoniarum
niajoribus plura hujusmodi exempla occurrant. In noslro
museo , quod ncquidem copia magna horum corporum gau-
det , nonnullis individuis quaeslio ilia probari posse vide-
lur : est inter alios uempc truncus parvus , cum trunco
compresso Gorgouiae palmae congruens , prorsus fere de-
corlicalus , summis ramorum extrcmitatibus sob's indutus
cortice , qui omnibus nolis , tain a forma ct situ ccllula-
nim quam a colore desumlis , corlici Gorgouiae (labelli re-
spondet. Omnibus autem Gorgoniae flabelli exemplaribus ,
quae coram habco , cortex llavus interiora versus rubro
ductus est , ( radice autem passim color llavus rubro pror-
sus cessit); idem est couspicuum in trunco illo parvo.

BE NITUIU CORCONIARUM /, 2 -

Trunci Gorgoniae furfuraceae et sasappo omnibus notis in-
ter se congruunt ; trunci quoque Gorgoniae verrucosae et
miniaccae unius speciei esse videntur. In corporibus alieais
autem, quae haud Gorgoniae sunt, corlicrm polypiferum
liujus generis nou invenio ; in illis truncis ipsis , quorum
radices dilatatae totae cortice polypifero obductae sunt, Jiic
nunquam ultra radicem , in lapidem concliamve , al)it , su-
pra quam radix se cxtendit. Quibusdam radix tola decor-
ticata , aliis cortice ubiquc aut pro parte induta est ; plu-
rimis hie cortex in radice caret ccllulis , quod ita sc habct
in ipso Gorgoniae verrucosae cxemplari egregio musei nostri,
cujus ti uncum , ad radicem usque , cellulae integerrimae
conferlissime occupant. Cavolinius etiam testatur, radici Gor-
goniae verrucosae cellulas pauciores quam trunco esse. Inter
oinnes musei nostri Gorgonias unicum soliimiuodo , idque
peraltum , Gorgoniae palmae exemplar est , cujus etiam
cortex radicalis ccllulis inlcgris instructus est. Balani autem
aliaquc conchylia , haud raro trunco et ramis Gorgoniarum
adnata , saepius strato tenui substantiac corneae trunci in-
\olvunlur, quod , haud pa reins trunco ipso, cortice cellu-
lisque polypiferis vestitum esse solet. Alii forsan contende-
renl , stratum illud corneum a cortice polypifero excretuni
esse , cum corpus , cortici cujusvis plantac arborisvc adhae-
rens , nunquam hujus cortice involvatur; ego autem factum
illud his explicare posse videor : sicut nempc rami aliarum
plantarum , in fundo lerreno crescenlium et radicantium ,
cum vel in lerram deilecLuntur , vel per vas terra replclum

/,2S niuvr.NnonsT

ducuntur. in line terra radices prolrudunt , ita clinni trun-
cus ct rami Gorgouiae , si cum talibus corporibus , in qui-
bus crescere solent, nexu jungunlur arcliorc et solidiore ,
in liaec corpora radices emittunt. Cum autcm conchylia
quoque talia sint corpora , Gorgoniarum rami haud deerunt,
quia radices cmitlanl , simulac cum eis in contactum ve-
niunL inlimiorein, id quod fit si conchylia Gorgoniis ad-
liascuntur. His apparet , stratum illud subslantiae trunci
Gorgoniarum in balanis et conchyliis radici rcspondere ,
cum eliam radix vera et originaria non nisi stratum simile
tcmie sit. Corallio rubro etiam sacpius conchylia etc. adhae-
rent , quae mox strato tenui corallii obducuntur. Museum
nostrum inter alia gaudet trunco corallii , cujus ramoruin
unus cylindro crasso Celleporae cujusdam ita circumdalus
est ut haec Celleporae niassa ipsa strato tenui substantiae
corallii , striis longiludinalibus dislinclissimis , obducta sit,
quod autem admit tit explicationem cum illis, quae modo
de Gorgoniis dixi. Insliluanlur experienliae , si vis surculis
ligucis ramoMS, in fundo maris, ubi Gorgouiae crcscunt ,
inligendis , quibus exploraretur , nuni quoque hi surculi
corlice polvpiiero incruslenlur. Cavolinius fragmento cylin-
drico corlicis polypi feri Gorgoniae vcrrucosae , a trunco ar-
tificiose dissoluto, bacillum ligneum , cavo cy lintlri rcspon-
dens , immiseiat, hocquc praeparatum in mari suspendcrat ?"
hebdomatdibus tribus praeterlapsis polypi adhuc vivebant ,
cylindrus animalis quidem locis dissolutione vulneralis cica-
trices duxer.it , millo modo autem cum ligno se conjunxeral.
Auctor haud memorat , corliccm hunc aliquid secernisse

DE NATURE CORGOBURtIM \2y

substanliac trunci Gorgoniac rcspondens. 2. Quacritdr ,
/;///// polypi Gorgoniarum cliam per se , absque trunco
aliave basi solitliorc , vivere et coustare possinl ? Inter
Cxperientias plures , a Cavolinio dc vi reproductiva Gor-
goniac vcrrucosac institutas , una est quae demonstrat, cor-
ticem ejus polypiferum vivere ct crescere posse, trunco
interno ipso penitus exstirpato. Tales corticis cylindii , in
mari suspensi , \ivcl>ant adhuc post dies decern, sed fun-
clioncs vilales riant debiliores ; cavura internum cylindii
quideni massa quadani se inipleverat , sed tiunci regenerati
vestigium nullum deprehendi poterat. Magni fuisset momenti,
si observator laudatissimus experiri poluisset, quamdiu po-
lypi liac conditione vixisscnt et crcvissent , numque forsan
serius axem solidiorem ex se produxisseul. 3. Porro quae-
ritur , man trunci Gorgoniarum , in mari vel cortice lolo
rel parte corticis privati , occurrant . numque observalio-
nes extent dc eariun in liac conditione incremenlo ? Mu-
seum nostrum exhibet tarn magnas fortcsquc quam parvas
debilesque Gorgonias , quarum aliae tolo trunco radiceque,
abac solis extremitatibus ramorum, aliae non nisi supra ra-
dicem , aliae interruptac locis pluribus tiunci , cortice po-
lypiforo incrustatae sunt, quaedam aulem oinni cortice ca-
renl. Cavolinius asserit, partem infimam trunci corallii rubri
in mari baud raro cortice carerc, superiorem autcm niliilo
minus prospere vegelare. Schweiggcro contra corallii pisca-
tores narrabaut , se corallium et Gorgoniam verrucosam
quovis tempore cortice spongioso vestita invenire. Quoad
plunmos Gorgoniarum truncos nostri musei , quibusdam

450 CIUVENHORST

locis cortice denuJatos , adclerc quidem me oporlet , e su-
perficie scabra marginis corlicis, ubi hie locis denudalis
interrumpitur , colligendum esse, hunc defeclum sine ilubio
post mortem polyporum, detrilu ef conquassalioue corlicis,
jam in crustam calcaream concreli , ortutn esse ; sunt vero
ctiam exemplaria, quibus margines crustae aeque laeves ac
reliquae crustae superficies . truncoque aeque arcle adpli-
cati sunt ac reliquae partes crustae, undc opinor , ho-
rn m exemplarium locos denudatoa jam illis viventibus ,
corticcquc adhuc molli, cxlitisse. Evidenter quoquc isti Gor-
goniae verrucosae trunci , locis quibusdam corlice rubro
Gorgoniae coralloidis vestiti , quorum to inlroitu hujus trac-
latus mentio facta est , jam in fundo natal i locis illis de-
midali fuisse debent. Cum autcm nullo omnium liorum exem-
plarium individuo videam , locos denudatos debiliores aut
tenuiores esse locis vestilis trunci , quaero , num jam Gor-
goniis , loco natali crescentibus et degenlibus , tales insli-
tutae sint observationes , quales hanc rem dilucidare pos-
sent , simulque naturae scrulatores , in vicinia litorum op-

* • > . .

porlunorum habilanlcs , invito , ut expenentias instituant
ad decidendum, num Gorgoniae, cortice tolo vcl corlicis
parte privatac , longius crescant , numve partes denudatae
crassitie augescere desinant , indulae autem inlerea crassiores
fiant? Cavolinius ramos duarum Gorgoniarum, passim cortice
privatos , locis denudatis ligamenlo junxerat; rami aulem
locis colligalis concreli erant. 4. Cavolinius cxperientia pro-
bavit , partes singulas denudalas trunci Gorgoniae verruco-
sae denuo indui, cortice polypifero, marginibus sensiiu pro-

DE SITULU C0RG0MURO1 /^?) I

longntis , supra locum denudalum se exteiulente ; sed ex-
pcriendiim foret , num Irunci penilus denudali in mart
denuo corlice polypifero vesliantur , (|uod ccrto mild fieri
posse \icletur, cum trunci jatnjam descripli Gorgoniac ver-
rucosae , passim cortice Gorgoniac coralloidis vesliti , sallcm
prohent , locos singulos denudatos polypis extrinsccus ad-
pulsis denuo vestiri posse. 5. Tandem scire vellem , mini
rerera Jam observation sit , truncum Gorgoniae cujusdain
cum suo cortice ex uno ovo se evoh'isse. Observalioncs Ca-
volinii , supra jam allegalae , haud sufliciunt ad veritatem
hujus evolutionis stabiliendam. Opcrae etiam pretium face-
rent qui observationes , quas Donatius de evolutione ovi Co-
rallii rubri enarrat , repetere vellent.

Haud sane dubium est quin instilutione observationum
et experienliarum modo propositarum natura horum cor-
porum clarior reddi deberet. Si quaestiones quatuor prio-
res probarentur, opinio mea nullo successu aggredi posset.
lis quoque, qui forsan evolulionem polyporum e trunco
defenderent , confiruiatio quaestionis quartae auxilio foret,
sub ea attamen conditione ut simul conlrarium quaestionis
primae et secundae probarelur. Si quaestiones ties primae
baud probari possent , inde atlamen nondum ccrtitudinc
irrefutabili colligendum foret , truncum e corlice , vel bone
ex illo , oriri , sed id taiitum , unum haud sine altero
existere et provenire posse ; fieri enim posset ut polypi e
trunco nutrimentum quoddam sumcrent , sicut , Cavoliuio
teste, Sertularia parasitica c succo Serlulariae racemosae,
iu qua crescil , nuliimentum haurire videtur ; sicut porro

4 32 CRWENnORST

Viscum album , mullique lichenes ct niusci , non nisi in
arboribus cerlis inveniuntur. Si pars secuuda quacslionis
tertiae oegarebur, poni eliam posset, Gorgoniarum truncos,
ut proveniant ct crescant, involucro polyporum egere tuenli,
forsanque vol nutrienti , qua ponditione autem requircrciur,
polypos eorumve ovula jam tiuncis lencrrimis Gorgoniarum
se adhaererc. Donalius ct Cavolinius asscruut, coraltium ru-
biuni, in mari corticc privatum , vcrmibus parvis destructiyis
aggredi ct perforari. Si autem quacstio quinta probaretur,
plane nescircm , quomodo taleni evolutioncm cum mea opi-
liione , ct spccialiter cum cocxislentia diversorum coriicuin
polypiferorum in uno codemque trunco , conciliarem.

Uic ergo naturae scrutatoribus , inprimis illis , qui litora
coralliis abundautia habitant , campus patct lalus observa-
lionum et experientiarum. Multas adliuc quaestiones deci-
dendas proponere posscm , quae autem e pluribus hujus
tractatus locis sponte emergunt ; unam adliuc promcrc mild
liceat. Quibits coiulilioiiibus Corallii rubri aliorumque co-
ralliorum ramuli dejracli crescere perganf ? num radix re-
producatur sustenloria \ et quomodo hie fiat? Donalius et
Cavolinius narrant , ramos Corallii rubri, ex longo tempore
in mari jacenlcs, defractos et a radice sua avulsos , crescere
et propagari. Neuter horura auclorum quidem conditionis
radicis mentionem fecit , Cavolinius veruntainen Gorgouiam
observayit ; quae , postquam earn avulscrat et loco ejus na-
lali in mari filo rcadligaverat , post aliquot dies non solum
acque jucundc vigebat et vivebat , ac si oil ci accidisset ,
scd ctiani corticem auimalem basi prolongaverat.

433

DESCRIZIONE

DI UNA PARTICOLARE BATTERIA VOLTIANA

Del Dottore Vittorio Michelotti

professore di chimtca medica , e farmaceutica.

I.'lta ne 1 1' Adunanza delli 9 dicemtre i8ai.

1A| ell' adunanza dci 24 giugno ho presentato a questa Reale
Accademia , un particolar apparato Voltiano , inediante il
quale cransi gia da me falli varj sperimenti con alcuni
de' membri di questa Reale Societa. Le raolte cose delle
quali doveltc occuparsi in quell' adunanza la Classe , mi
costrinsero a spiegarne soltanto verbalmente la costruzione
e gli usi. Intanto nella Biblioteca universale di Genevra
del mese di luglio (1) comparve uno scritto del sig. Van
Beeck il quale fra lc altre cose interessanli , contienc la
descrizione di una consimile costruzione A'oltiana fatta dal
sig. W. OlFerhaus ; osservando per6 che i priocipj , che
mi guidarono a tal gencre di costruzione , non sono csposti
da questo autorc , e che lc ricerche che io feci dappoi ,

(1) Bihliotlicqiie uiiivrrsclle , juillrl torn. 17 pag. 19J.

Tom. xxvi. I i

(34 DESCRIZIOHE DI UNV r.VTTERIA. VOLTUtU

finora non sono pubblicate , pcnso di potcr ancora pre-
sentare questo mio lavoro alia dotla Societa , cioe l'ap-
paralo tal quale lo costrussi c lo presentai all' Accadcmia
in delt' adunanza ; ed in altro scrillo csporro le ricerche
clie fed relalivamente all' incominciato argomento.

Le piu pntenti combinazioni Voltaiche ehe atlualmente
adoprano i lisici cd i chimici , pajono particolari modifi-
cazioni dell' apparato a corona di tazzc del celebre Volla.
In fatti qucste differiscono dalla pila ordinaria in ciu che
ai panni o cartoni inzuppati di soluzionc salina , si sosti-
luisce fra le coppie , un liquido ; ma non dilleriscono dallo
apparato a tazze , se non che , in quelle le dimensioni
delle superficie metalliche , relativamente alia quanlila del
liquido , sono di molto piu grandi ; in modo qhe a parer
mio , puu dirsi , che collocando nelle tazze lastre di giandc
superlicie , si hanno le atluali polenli balteiie.

Nella batleria di Cruickshauks , che e la prima di questo
genere , s' accoppiano entro una cassetta le piastre di ziuco
e rame , in modo che i mclalli messi in azione col liquido
eccitatore presentano fra loro ed il liquido egual super-
ficie j in quest' apparato non e attiva dal canto del liquido
eccitatore, sc non sc una meti della totale superficie me-
tallica ; riunisce pero 1* ulilita di non lasciar corrodere che
la meta della superficie metallica , alia facilita di mcllerlo
in azione.

La libera immersione delle piastre in cellule separate non
produce dal canto dell' eiletlo fisico varieta 'importance ,

DEL DOT. VITTORIO MICnrLOTTI 435

poiche non prcsenta , come nel primo , the la meta delle
superficie melallichc in vera azione, menlrcche l'altra meta
pare corrosa inutilmi'nle.

Finalmente la batleria Gnhanica-Llementaie del Dottore
Wollaston , pare esserc cid che immaginato siasi di piu
SempHce, e cli piu confnrmc ai principii cd alia sperienza
per ottencre al massimo grado , uno degli elfctli dell1 elettro-
inntore. In falli considcrando quest' insigne autore, che
1' ignizione dii tili nielallici e un segno indicante cmincn-
tcmenle la quanlita d' clctlricila , che si sviluppa dalla
rcazione delle piastre metalliche col liquido cccitante (i)
di in il moilu piu semplice di porre in azione col rarae ,
e sotto il minor volume , tutta la superficie del zinco \
indotto a cio , dall' aver conosciulo , clie ciascuna delle due
Mijx'iTicie zinco , deve avere in faccia la sua corrispondcnlc
in rame o in altro metallo ( meno ossidabile del zinco ) ;
poiche allorquando il rame non e opposlo che ad una sola
superficie del zinco , V azione dell' altra si cousuma quasi
inutilmenle. Cio lo mosse a costrurre la sua celebre bat-
tel ia elemcnlare , che possiam dire microscopica , relativa-
mente alle altre.

In questa tutta la faccia interna cli una lastrctta d' argento

(i) P>R. Ho creduto <li polcr r^jiorrc Id cosa com, tuttatia il trsto c il se
gmnte : V ignition des fils ine'tnllii/iies e'lnnl un indite eininemment instruclif
de In quantite" considerable d't'lectrieite' qui se dJgage pendant la dissolution
des mfraux , j'ai entrepris etc. A oyez Bib. Uuiteisclle , >ol. 1 , pag. 119.

436 DESCIUZIOSE DI UN\ BITTERLY VOLTUNA

piegata in anello , corrisponde all' esterna di una lastrclla
di zinco , similinente piegata in anello concentrico al pri-
nio : tuttavia in quest' ingegnoso apparato , tanto la faccia
estcrna della lastretta d' argento, clie 1' interna del zinco,
non sono in azione , o per valermi dellc parole dell' au-
tore parlando degli altri apparati , sarebbcro consuruate
senza ulilita vcruna. Paragonaudo poi queslo apparatino co-
gli altri , esso presenta di gia sotto minor volume una
niolto maggiore superficie in azione.

Partendo dalli stessi principj frultuosissimo riusci il sug-
gerimento che il D. Wollaston diede al sig. Children allor-
che questo costrusse per la prima volta ncll' 1 8 1 3 la sua
gigantesca batteria (i). Egli aveva collocato in ciascun com-
partimento , una lastra di rame per caduna di zinco , e
1' effetto non corrispondeva guari alle sue speranzc : l' ad-
dizione di una nuova lastra di rame per ciascun compar-
timenlo, e fatta in modo che le faccie del zinco corrispon-
desscro alle due di rame, aumento moltissimo la sua ef-
ficacia; che anzi dalle ricerche faltc dal sig. Children
con picciolo apparato, V aumentazione d' elettricita, che ne
risulterebbe , sarebbe almeno del doppio.

Parmi che agli stessi principj dell' apparato elemcntare
fli Wollaston debbansi ascriveie li vantaggiosi risultamenti
degli apparati, che presentemente si costruiscono , e-nci

(i) V i ■ 1 1 .- 1 1 . de cliim. et <le phys. vol. 96, pag. 12.

DEI. DOT. T1TTOIUO MICEL0TT1 ^Zj

quali una lastra di zinco e contenuta fra due faccie di
came di una sola lastra •, ovvero s' immerge in cassetla
di ramc.

Tali ridessioni m' indusscro a credere , che il miglior
modo d' otlencre una grand' azionc , con minor volume e
dispendio , sarcbbe stato quello , d' avvolgere lastre eguali
in spiral] concentriche , teuendole separate con pezzetti di
sovero , come pralico Berzelius cd altri , in apparati di
questo genere.

In fatli dal canto dell' economia , il rame ed il zinco
lamina ti del commercio servono eccellentemente ; e semplici
bicchieri , servono per cellule ad immersione. Dal canto
dell' azione , in un bicchiere da 3 a 3 pollici e mezzo di
diamelro in fon do , e d' altczza di circa pollici 5 d+spor si
possono comodamcnte lastre della lunghezza di pollici 16
e d' altezza pollici /f e mezzo, non immergendo le lastre
se non di pollici 4 ? e dcducendo da ciascuna circa pollici 5
da una dellc faccie , la quale resta inattiva , si ha una su-
perfine in azione di pollici 108 quadrali per ciascheduna,
e di pollici 216 per ciascun elemento.

I primi tentativi che si fecero ai 6, 7, 17, 18 giugno ,
in occasione che si ripetevano con alcuni de' Menibri di
questa Societa ed altri distinti personaggi , (1) sperienze

(1) II sig. Marchcsc Fallctti di Barolo ; i Professori Vassalli-Eamli, e
C«reoa ; il sig. Accad. Giuseppe Grassi ; ed il Professore Cussii di Sardegna ccc.

/(38 DEscniziovE di um iutteru voi.tivna.

elettro-magnc tithe , dimostrarono che', un solo di quesli
clcmcnti era di gia sufficiente a scaldare potcntemente uq
filo di plalino di 1/4 di mill, di diametro ; che esso at-
tracva potentemente la limatura di ferro, e quattro debila-
mente accoppiati produccvano di gia benissimo i fenomeni
dell' ignizione, ed aoche la fusione di detlo fdo di platino ;
con dieci , dodici ecc. si fusero due pollici e piii di delto
filo, ed una sottile laminetta di ferro larga una linea ;
armando poi convenientemente i condullori con due puntc
di carbone si presento la bellissima stella di fuoco e di luce,
quale osservasi con batterie molto piu dispendiose.

Varie modificazioni importanti feci nel seguito , le quali
esporrd in altra letlura , unilamcnte ai risullati che ottenni
dalle mie ricerche : intanlo per quanlo risguarda alia de-
scrizione dell' apparato , credo piu spedito e chiaro d' in-
viare alia figura , ed alle sue annotazioni.

//>/.,. </> ->r. //■>. e> /Tiat. 3/atS. \lll. /'. £ 3i i

DEL DOT. MTTOIUO M1CIIEI.OTTI \?n)

FlG. I.*

Piano orizzonlale di una batteria tli dodeci element].

II li II Bicchieri cntro i quali si collocano gli de-
menti.

/• f Lastre di rame c di zinco piegate in spirali con-

z \ centriche.

L L Lamioette di rame cooduttrici , saldate da
un'estremita j alia laslra di rame di uu elcmenlo,
e dall'altra a qwclla di zinco del successivo.

R Z Lastre di rame condultrici dei due poll. Le
loro cstremita lerminano in picciolo scodellino
atlo a ricevere una goccia di mercurio.

Nota. 11 polo posilivo e dal canto del conduttore R.
cioe dell1 ultima lastra di rame.

F F, F F Quattro ciliudri di vetro, corrispondeuti
alle quattro serie degli clemeuti.

E E, EE Punli ne' quali legate sono le laminctte
condultrici ai ciliudri di vetro.

AA, A A Pezzi di legno al quale sono legati i ci-
lindri di vetro nei punli D D D D.

INola. L' apparato si prendc per il telajo di legno
per abbassarlo , od alzarlo perpendicolarmente ,
secondo die si vogliono immergere gli dementi
mi bicchieri pieni d'acqua acidulata , o die per
lavarli trasporlar si vogliono in tinnozza piena
d' acqua scmplice.
Fie. II. a Vtduta latcrale e verticale dell' apparato.

440

MEMOIRE

SUR LA MAMERE BE RAMENER LES COMPOSES ORG\WQUES
AUX LOIS ORDWAIRES DES PROPORTIONS DETERMINKES

Par Le Cuevalier Avogaoro.

f.u a [a Seance du 9 dccembre i8ai.

tJ ai anuonc6 dans mon meinoire sur les masses des mo-
lecules des corps lu le 14 fevrier 1821 , qu'en considerant
les composes organiques , comme formes de la combinaison
successive de leurs divers clemens , avec Tun de ces Cle-
mens pris pour base , on pouvait assujeltir ces combinai-
sons successives aux lois ordinaires des combinaisons binai-
res, et les ramener, par des artifices semblables a ceux que
nous avons employes pour les autrcs combinaisons, a la for-
me des combinaisons multiples , c'est-a-dire de celles oii
Tun des clemens entre par un nombre de molecules mul-
tiple de celui de Tautre, de manicre a faire disparaitre par
la la complication parliculiere que M. Berzelius avait admis
dans ses combinaisons, et par laquelle il avait cru devoir
les soustraire aux lois des composes inorganiques.

Je me propose dans ce memoire d'cntrer dans quelque
detail sur Implication de ce principe aux differens compo-
ses d'origine vegetalc et animate, et de m'acquitter ainsi,

PAR I.F. CnrV. AVOGADRO /( '( I

de rengagemenl que j'avais pris a cet egard dans lc m6~
moire cite.

2. Les composes organirpics dont les proportions dcs Cle-
mens sont connues, jusqu'iei, avcc quclque precision, sunt
ou binaires, on ternnites oil quaternaires. savoir formes ou
de carbone, el dhydrogrno , ou de carbone, hydrogene et
oxigene , ou enfin de ces trois elemens et d'azote.

La regie que j'ai donne dans mon memoire precedent,
et la forruulc par laquelle j'ai represente celte regie ( n.°
22 ) , pour ramener les composes binaires a la theorie des
combinaisons multiples est egalement applicable en general
aux composes binaires organiques.

Pour en donncr un cxemple je cboisirai le naphthe ,
substance dont M. Theodore de Saussurc a donne une ana-
lyse soignee dans son memoire sur le naphthe <TAmia.no.
Scion cette analyse elle est un compose binaire de carbone
et d'hydrogeue , dans la proportion de 3 volumes de va-
pcur de carbone (d'aprcs notre evaluation de la densite de
cette vapeur (i)) el de 5 de gaz hydrogene. Selon la regie

(i) C'est-a-dirc en supposant que lc gaz acide carbonique est compose d'un
volume de vapour dc carbone, et deux volumes de gaz oxigene,avec redou-
lilcmcut par rapport an gaz de carbone. C'clait aussi , conuue je l'ai dit dans
mon memoire precedent , la supposition de M. Berzelius , et j'ai assigne Ics
mollis qui rendent cette supposition tres-probable. Je ne sais pounpioi dans le
tableau annexe au memoire ou il expose les nouvelles determinations del dey-
>itcs de quelques gaz qu'il a f.iites avec M. Dulong (annalcs de cbimic el de
j>hys. decembre 1820), et dout je ne connaissais lors de la lecture de mon,

Tom. xxvi. K. k k

'«'.-

SUR LtS COMFOiLS OKCYTiIQlJES

■iudiquee , il faut d'aprcs cela la supposcr formcc de
i car bone i bydrogene
2 ( i carbone a Iiydrogvnc )

dernier memoire , que celle relative an gaz bvdrogene , d'aprcs cc que M.
Berzelius en avail dil clans son esstii stir Iti thiorie tics proportions chimiques
etc. M. Berzelius marque pour la densite du gaz de carbone la moitic sruli--
meiit de celle qui restilterait , d'aprcs celle supposition de sa nouvclle deter-
mination de la densile du gaz acide carbonique , savoir o,',2i/, en prenanl
pour unite la densite de l'air almosplieriquc , el o,b82i8 en prcnant jiour
unite celle dn gat oxigene, an lien de o,8.',28 , et o,76;',36 , nomlues qui
Minimi d'ailleurs pen diflerens de ccux qui resullaienl de la densite du gaz
acide carbonique selon Biol et Arago , dans la supposition iudiquee , ce qui
indiquerail qu'il a adopte la supposition de 51. Gay-Lussac , que le gaz acide
carbonique soil compose de volumes eganx de gaz de carbone, el de gaz oxi-
.gene. Je remarquerai encore a cette occasion que M. Berzelius a aussi donnc
une nourelle determination de la densile du gaz azote , savoir 0,1)76 en pre-
nanl pour unite celle de l'air atinosplierique , el o.885i8 en prcnant pour
unite celle du gaz oxigene , nombres aussi peu diflerens de ceux qui rcul-
I. iii ni des experiences de Biot et Arago. lLnlin il a doone encore dans le
1111 inr mi uiiilir une uouvelle determination de la densite du gaz oxigene pen
diflerenle de celle de Biot et Arago, savoir 1,1026 en prcnant pour unite
celle de Pair. Quant a la densite du gaz bydrogene, pour Iaquellc j'avais iu-
diquee dans inon memoire la nouvclle determination , qui est la plus iinpor-
tante , d'aprcs ce (pie M. Berzelius en avail dit dans l'ouvrage cile , je re-
nt.irquc maiutenant dans son memoire , que la densite qui resulterail numc-
■ ii. 1I1 in. -lit de scs expciiencc* , serail 0,0687 en prenanl pour unite celle de
l'air : inais M. Berzeliu' se lixe 11 11.11688 d'apres ces experiences sur la com-
position de lean , cc qui difl'ere liirt-peu du resullat moyen auquel je 111 'clais
arret*.1. All rcslc je ne fais ici ces remarques que pour completer ce que j'en
ail dit dans inon memoire precedent : dans celui-ci je nc ferai aucun usage de
c s |>cliles diliercnces dans les evaluations des densiles des gaz clcmcnlaires ;
}c m'en rapporlerai pour les Toluines relalils des composans aux calculs memes

rvn le cnr.v. avot, \nao \ \?>

c'esl a dire qu'il faul la considerer comme resultant de la
reunion d'une molecule ou volume de gaz do carbone prt-a-
lablenient uni avec un volume egal dc gaz liydrogine , ct
de 2 molecules de carbone polices chacunc a I'etat de gaz
oleiiant par un volume double de liydrog<"ne, en sorle que
la premiere molecule de carbone forme la base de toule
la combinaison , tons les autres volumes ou molecules en
ctant des multiples.

11 est remarquable que selon les experiences de M. De-
Saussure, le volume de la vapeur de naphtc est egal an
tiers de celui de la vapeur dc carbone qui y enlre , ou
egal a un seul des trois volumes de carbone , en sorte que
ce volume est egal a celui de la portion de substance que
nous prenons pour base, comme dans quelques uns des
composes binaires immediatcmcnl multiples, qui n'ont point
le rcdoublcmcnt ordinaire , et en particulier dans le gaz
oleiiant lui meme , qui forme partie de cette combinaison.

C'est probablcment la complication de composition, jointe
au dcfatit de redoublemcnl de volume , qui augmenlant la
giosscur de la molecule, ou la densite de la vapeur dc
ee compose , fait qu'il rcste liquide a la temperature or-
dinaire , quoique il contienne uue quantile de gaz hydro-

iea auleurs <lcs analyses , qui ne satiraieBt guerc s'ecaHer du vrar , quant mi
nombres de ccs volumes , d'autant plus quit serail dilt'icile do decider, sans
de longues discussions, si les donnt-cs un peu differenles dont ils sont partis
out pu intluri , et jn«pi'a <piel point ellcs out pu influer >ut ces resulut*.

4 \ | SLR LES COMPOSES ORCANIQUES

gene pcu interieure a cclle du gaz olefiant , par rapport
au carbone. Sans cette circonstauce il formcrait pcut-etre
un gaz permanent , comme le gaz olefiant merae , etal doal
SI approche deju par sa grande volatility.

On peut conjecturer que toutes les huilcs volaliles ont
en general une composition analogue , savoir qu'elles sont
toutes des composes dhydrogene el de carbone, dans les-
quels lc volume de Thydrogene est compris entre les nom-
bres i et a a peu prcs, relativement a un volume de va-
pcur de carbone, et sans que Toxigene soit esseuliel a leur
composition. C'est en efl'ct ce qui parait resulter des ana-
lyses de diflerenles huiles essentielles par Theodore de Saus-
sure. Mais la complication de la composition , d'apres le
noinbre relatif des molecules peut etre plus ou moins grande,
et e'est probablement de la que depend le plus ou moins
de volatilite ou de fixite , do lluidite ou de solidile qui
forme la difference de ces huiles. Quclquesunes des plus
concretes pourraienl neammoins contenir en outre uu peu
d'oxigene, qui augmenlerait la complication de leur com-
position , et par la la grosscur de leur molecule.

3. Mais nous en tenant ici aux huiles qui ne paraissent
formees que de carbone et dhydrogene, nous remarquerons
qu'il pourrait y en avoir quelqucs unes , ou le nombre re-
latif des molecules fut tel , qu'elles echapasscnt a Pappli-
cation immediate de la regie ou formule citee , pour les
reduire a la iheorie des combinaisons multiples. En effet
d'apres cellc regie , pour assujettir a cette iheorie un

TAR LE CI1EV. AV'OGIDRO l\\VJ

compose binaire , dans lequel la proportion dcs clcmcns en
volume suit de i volume de l'un et in -+- - volumes de
rautfe, il faot concevoir la reunion de q — p molecules ou
volumes d'un compose des memes elemens dans la propor-
tion de i a in , et p molecules d'un compose dans la pro-
portion de i a in -¥- i. Mais , comme je l'ai deja rcmarque
dans raon memoire precedent , ce procede ne salisfait im-
mediatement a la condition exigee , qu'autant que q — p est
multiple de p ou reciproquement , c'est-a-dire qu'autant
qu'en supposant la fraction p- deja reduite a sa plus sim-
ple expression, q — p, ou p est egal a l'unite , ainsi que
cela avait lieu pour l'oxide inlcrmediaire de fer, auquel
j'ai parliculierement applique cette formule dans le n.° 2.2.
de mon memoire. Or il peut arriver que cette condition
n'ait pas lieu dans les rapports de volumes plus compli-
ques que nous presentcnt les composes binaires organiqucs.

L'luiile csscnticlle de terebenthine nous en ollViia un exera-
ple ; je la clioisis de preference , parce que nous en avons
dcs analyses faites avec soin par M. Theodore De-Saussure,
ct par M. IIoutton-la-Billardierc , et parce que nous avons
de plus une determination de la densite de sa vapeur , par
M. Gay-Lussac , qui parait nous fournir le moycn de notis
former uue idee plus precise de la composition de cette
huile , par sa comparaison avec les analyses.

Selon l'analyse de M. Houtlon je trouve que le rapport
en volume cnlre le carbone , et Phydrogene dans la com-
position de cette huile approcherait beaucoup de celui de

/f\G SUK LF.S COMPOSES ORGANIQtES

i a 1,6, en regardant conimc accidental l'azote qu'il y a
tiouve en ties-petite quantity. Selon celle de M. De-Saus-
Miiv ce rapport scrait a-peu-pres de i a i,5. D'un autre
cule la densite de la vapeur dc resseuce de terebentine
est scion M. Gay-Lussac 5,oi3 en prenant pour unilt£ celle
de Tail. D'apircs celte densile il faut admcttrc plus de cinq
volumes, et moins de six volumes de gaz de carbone dans
mi seul volume dc vapeur d'essence : car dans la premiere
supposition, en calculant d'apres la densile dc la vapeur
de carbone , dernierement admise par M. Bcrzelius le car-
bone seal fornaerait la densile 4,21 4, cl il faudrail adinetlre
un trop grand nombre de volumes dliydiogcne pour arri-
ver a la denote 5,oi3; dans la 2.c supposition le carbone
seul i'erait deja une density 5,o568 , qui surpasse celle ob-
servee , et il n'y aurait plus dc place pour riiydrogenc.
Pour avoir un nomine de volumes cnliers de vapeur de
carbone il faut done supposer un nombre double, ou qua-
druple de 5 , plus un autre nombre entier , et admettre
la duplication , on la quadruplication dc volume , dans la
formation de la vapeur composee , relativexuent a un de
ces volumes de vapeur de carbone , e je trouve qu'on ap-
prochc de tres-pres de l'analyse de M. Houtton , en sup-
posaut 2i volumes de carbone et 34 volumes d'hydrogenc,
avec quadruplication du volume de la vapeur: en ellet en
calculant d'apres les dcinieres evaluations des densites dc
la vapeur de carboiie, et de gaz hydrogene selon Berzelius,
on a alors pour la deasite de la vapeur dont il s'agit

PAR LE C11EV. AVOGIDKO 4 ', ;

0,8,1*. ii -4- n.ofrSS. 34 < 1. . r . r/v . 1

= 5,0095, resullat lent peu ilifiercnt dc

cclui de ['experience , (i) et le rapport dc 2 t a 34, ou
dc 1 a 1 £ cnlre les volumes du carbone, et dc I'bjdrogene

(1) On aurait done ici un excinple <lc quadruplicalion on de deux reilou-
iilcincns rel.ilncnicnt au volume de la portion dc substance qui lunne la hase
de tonic la conibinaison ; o( il parait qu'en general dans Irs romliinaisons qui
ne se reduiscnt a la furinc multiple que par des suppositions de coinbliiaisons
prcalablcs , il doit y avoir ou egalite de voluiue du gaz compose relaliveiiient
a la portion ile substance qui en forme la base , niniiDe on l'a vu pour It-
napblc, on rcdoublcincnt , 01] <piadriiplicaiiou relaliveiiient a celle lucuie por-
lion. Je crois devoir conigcr d'apres cela ce que j'ai dit dans mon memoire
prco dent sur le volume probable du gar deutoxidc de clilore relativement a
cehli du cblore : cc gaz etant forme de I Tolume dc gaz de clilore, et i i/z
volumes de gaz oxigenc , ou de

I clilore l oxigenc,

i clilore z oxigenc ;
si l*on suppose le redoublement relaliveiiient an clilore dans Tun ct I'anlre des
composes particle , ou ce qui revient au iiienie qiiadrnplicatioii dans le coin-
pose total relativement a un des deux volumes de clilore, qu'ou peut prendre
indifleremmeol pour base , le volume du gaz compose sera double du volume
total du gaz cblore , conformeuieut aux experiences de Davy ct Gay-Lussac.
Dans le nicnioire cite j'avais cm possible que le volume de ce gaz ful ggal a
eelui du gaz oxigene qui y nitre , ou qui! Ait a ecloi du clilore coninie 3 a
X , conloniiruieiit aux experiences du Comic de Stadion , dout j'ai adfplc le
resultat relaliveiiient a la composition du j^az , ct je I'avau explique en sup-
posant (pie des deux molecules de cblore qui preon'enl I'une i , ["autre 2
<i'oxigcne , i'une souflrait le redoublcinenl , ct non 1'autie: mais alors il fou-
drait ensuite supposer , que ces deux composes parlicls se rcunUseut sans
cbangeinent de volume, quoique lun ait uu volume double de I'anlre, en
sorle qu"il en resultat 3 volumes pour le compose total , ce qui n'a en sa
faveur anenne analogic.

/t|8 SUR LES COMPOSES ORCANIQUES

est aussi fort-peu different de celui de i a 1,6 trouvc par
l'analyse par M. Houllon.

Maintcnant si nous supposons que telle est en eflet la
composition de Tessence de terebenthine , il est clair que
notre regie generate ne suffit pas pour raniener ce compose
a unc corubinaison multiple , car nous avons ici !- =~, ct
par consequent p = 1 3 , q — /) = 2i — 1 3 = 8, nombres
dont ni Tun ni I'autrc n'cst cgal a l'unilc. Mais je vais
faire voir que dans ce cas , ct dans tout autre de ce genre
on pourra loujours parvenir a celtc reduction en appliquant
plusieurs fois successivement la regie indiquee.

Le rapport de 2 i a 3/t entre le carbonc , et rhydrogene
qui a lieu dans noire cas , ct que j'indiquerai pour abre-
ger par 21 a, et 3 4 b donnc d'abord , comme je vicns
de dire 1 a , el 1 2-' b , ce qui scion la regie repond a
8 molecules de a, reunies cliacune avec une molecule de
b , et 1 3 molecules de a reunies chacune avec 2 molecu-
les de b, ce que nous rcpresenterons par

S \ ( 1 a +■ 1 b )
18 ( 1 a -H 2 b)
mais comme i3 n'est pas multiple de 8, il faut encore
appliquer la meme regie aux deux composes que ces coe-
ficiens aflectent: or 8 a i3 comme 1 a 1 \ , il faut done
prendre 3 molecules du premier de ces composes, reunies
chacune avec une molecule du second , et 5 molecules du
premier reunies chacune avec 2 molecules du second , ce
qui donne la composition representee par cette formule

PAR tE CIIEV. AV0CADRO 449

3 [(lfl+l4) + (lfl + 2j)']

5 [( i b+i 4) + a(i« + 2i)]
commc 5 n'est pas encore multiple tie 2 , et que 3 a 5
comme 1 a 1 f, il faut encore, loujours par la meme re-
gie, prendre une molecule du premier des dcuxdcrniers.com-
]><>m:s avec une molecule du second , et 2 molecules du
premier reunies chacune avec 2 molecules du second. Ainsi
la composition devicnt enfin

1 [ l I (a-hb) -+- (a-i-zb) I -t- 1 J (a-hb) -+- 2 (a-i-2b) } ]

2 [ 1 1 (a-t-b) H- (ci-¥-2.b) I -H 2 I (a-*-b) •+■ 2 {fi-t-2,b) \ ~] ;
en sommant tous les a , ct lous le b , il est facile de voir
que celte formule doune 21 a et 34 b , comme cela est
exigr, et la premiere molecule de a peut etre considered
comme la base de toulc la combinaison qui devient mul-
tiple par rapport a elle.

Par un procede analogue on pourra done reduire toutes
les combinaisons binaires que peuvent nous oflrir les sub-
stances organiques a la tlieorie des combinaisons multiples,
quelque complique que soit le rapport entre leurs nombrcs
de molecules.

4 Passons aux composes ternaires organiques , composes
de caibone, d'hydrogene et d'oxigene, tels que sont la
plupart de eeux dprigine vegctalc.

II y a d'abord quelques uns de ces composes qui ne

presentent aucune difficulle sous le point de vue , sous le-

qucl nous les considerons ici ; ce sont ceux ou deux des

elemens entrent pour un nombrc de molecules , ou de

Tom. xxvi. L 1 1

4 So SUR LES COMTOSES ORC.\Nr<JUES

volumes imrnediatement multiple de celui du 3." element.
Tels sont entre antics 1'alcool , et Tether. 11 ne sera pas
inutile ccpendant d'enlrer dans quclque discussion sur la
ma mere la plus convenahle de se representer leur com-
position.

Les experiences, et les remarques de M. Gay-Lussac, a
la suite de celles de M. De-Saussure paraissent avoir mis
hors de doutc que l'alcool absolu est compose de carbonc,
d'oxigene , ct d'liydrogcne dans unc telle proportion , qu'il
en resullerait un volume de gaz olefiant , et un volume
de vapeur d'eau , et que sou volume a l'etat de vapeur
est <?gal a «u de ces volumes. Cette composition reduite a
ses premiers elemens revicnt selon notre evaluation de la
densite" du gaz de carbonc a un volume de vapeur de car-
bone , 3 volumes d'liydrogcne , et | volume d'oxigene , ou
autrement a un volume d'oxigene i de carbone , et 6 d'by-
drogene ; et le volume du compose , a l'etat de vapeur ,
est egal a celui de la vapeur de carbone , ou double de
celui de l'oxigene , qui est i'element qui y entre pour un
scul volume , en sorte que le rcdoublcment a lieu ici , sc-
ion la regie ordinaire des combinaisons binaires rclativement
a ce't element.

Mais doil-on considerer ce •corps comme forme ainsi im-
rnediatement de ces trois cbfmens , ou bien •comme forme
en effet de gaz olefiant et d'eau? Voici quelques conside-
rations qui paraissent s'opposer a celte demiere manicrc
d'envisager cc compost.

PAR LE CHEV. AVOCA.DRO 45 I

I.* On ne pcut pas former tie l'alcool par la conibinaison
immediate (Je gaz defiant et dc l'cau.

2.0 L'alcool a des propi ieles trt'-s-dill'erentes du gaz ole-
fiant , landisquc les hydrates, a la elasse dcsquels l'alcool
appaitiendrail dans la supposition iudiquce . nioiitrcnt en
general des prbpi ieles foi t-rapprocliees de cedes des corps
coi respondaus anliydrcs.

3.° On pourrait imaginer beaucoup d'autres combinaisons
des trois cdeniens deux a deux , qui satisferaient cgalement
a la composition de l'alcool , en sorte que le choix enlre
ces combinaisons reste arbitraire. C'est ainsi que M. Mei-
uecke a fait reman(uer que l'alcool pouvait etre concu
comme resultant de l'union de 3 proportions en volume
d hydrogene p ro t oca rb lire , et une d'acide carbonique , ainsi
qu'il est facile de le verifier en e!Tet par la composition
counue de ces deux gaz.

II vaut done mieux s'en tenir a representer la compo-
sition de l'alcool comme resultant de l'union de deux des
elemens au troisieme , et si on prend pour cetle derniere
substance l'oxigcne , qui est celui qui y entre en moindre
proportion en volume, cette combiuaison se presente com-
me immedialement multiple d'apres ce que nous venons
dc dire , une molecule d'oxigenc prenant deux molecules
de carbone et six d'oxigene.

Passons a l'elher. L'etlier proprement dit , qu'on appelle
aussi el/ier suljuriqtie parce qu'on le prepare ordinairement
parlemojen de lacide sulfuriquc . quoiqu'on puisse comme-

/t52 SUR LES COMPOSES ORfiANlQUES

on sait , lc produirc par Faction de plusicurs aulrcs aci-
des sur Talcool , est compose , d'apres les recherches
deja citees, des nicnies elemens que Talcool, dans une pro-
portion telle , qu'il fbrmeraicnt 2 volumes de gaz olefiant
et 1 volume de vapeur d'eau , et son volume a Telat de
vapcur est t'gal a celui de cette vapeur d'eau. En rcdui-
sant cette proportion a ces elemens primilifs , on a 2 vo-
lumes .de carbonc, 5 d'hydrogene et £ d'oxigene, ou 1 oxi-
gene , 4 carbone , 10 hydrogene , et il y a encore rcdou-
blcment de volume par rapport a Toxigenic , couformement
a la regie qui a lieu dans les composes binaires. Si Ton
considerait l'alcool , et Tether comme formes tous les deux
de gaz olefiant et d'eau , la transformation de Tun dans
l'autre , et leur difference chimique serait ties-simple, sa-
voir pour changer l'alcool en ether , il ne faudiait qu'en-
lever au premier la moitie de l'eau combince avec le gaz
oleiiant; lc premier serait un hydrate, et le second un
sous- hydrate de gaz olefiant. Mais j'ai deja expose les rai-
sons par lesquelles je ne crois pas cette composition pro-
bable pour l'alcool , et ces raisons s'appliqucnt egalement
a Tether ; on pourrait ajouler le peu de probability qiTun
simple degre different d'hydratation puisse donner a ces
deux liquides des proprietes si differcnles. La circonstance
indiquee prouve seulement que Tagent qui change l'alcool
en ether tend a enlever au premier de Thydrogene , el de
Toxigene dans la proportion proprc a former de Teau, et
d'apres cela voici comment on pcut concevoir la formation

PiU LE cnEv. AVOGADRO 453

de Tether , en les considcrans Pun et l'autre conime des
composes tcrnaires imnu'dials. La conversion de Talcool en
mi compose entitlement analogue a Talcool meme , a la
difference pres des proportions de scs elemens , cxigeraii
simplcmcnl qu on cnlevat an premier la moitie de son oxi-
gene , ce qui doublerait lant le carhoue que Thydrogene
par rapport a lui , ct formerait un compose de

i oxigene 4 carbone i a liydrogene ;
mais dans le precede de Tclhcritication on nc peut enlever
un volume cpielconque d'oxigene , sans que cet oxigene
tiitraine avec lui un volume double d'hydrogene pour for-
mer de Teau. Par la Tether est reduit a la composition
qu'il offre ri'cllement, savoir

~ oxigene 2 carbone 5 liydrogene ,
ou 1 oxigene 4 carbone 10 liydrogene,
au lieu que par la simple soustraction de Toxigtue on iTob-
tiendrait probablemeut qu'une espece diffcrenle , et encore
inconnuc dalcool. On voit au reste que cette composition
est multiple immediatemeut , aussi bien que celle de l'al-
cool , relativement a Toxigene.

Celle maniere de concevoir la composition de Tether
pro pre men I (lit , peut etre confirmee par la consideration
de celle de Tether ilit liydro-chlorique , parce quon se sert
de Taction de Tacide liydro-chlorique sur Talcool pour le
preparer, et qui renfermc, conime on sait, les elemens de
cet acide. D'apres une analyse de MM. Robiquet et Colins
( dans leur memoire sur la matierc huileuse produite par

^5<j SIR LE3 COMTOSKS OtlCANIQUES

le gaz olefianl avcc le chlore) , Tclhcr hydro-chlorique est
compose dc carbone, d"hydiogene, et de chlore dans une
proportion telle a former un volume de gaz defiant , et
un volume cgal de gaz acide hydro-chlorique , condenses
en un scul volume, et ces chimislcs onl trouve postcricurc-
mcnt que la densitc de la vapeur de cet ether s'accordait
avec cette supposition. Si Ion considerait cet ether comme
resultant en etiel de la reunion de ces deux composes bi-
naires , et qu'on compariit celle composition a cclle de
I'alcool , et de Tether ordinaire supposes formes de gaz
defiant et d>au , Tether hydro-chlorique ne dill'ererait de
Talcool que parce que le gaz acide hydro-chlorique y rem*
place la vapeur d'eau, et de Tether ordinaire par le merae
echange , el parce qu'en outre le volume du gaz acide y
serait double que celui dc la vapeur d'eau dans ce dernier.
Ce serait toujours la meme analogie commune a Tether et
a Talcool , et qui porterait a considerer Talcool lui meme
comme une espece d'ether , ce qui ne parait pas etre le
cas. En outre on viendrait a assimiler par la un simple
hydrate lei que Tether ordinaire avec un hydro-chlorate de
la meme substance, tel que serait Tether hydro-chlorique.
Mais si on reduit cet ether a ses eldmens primitifs , on
trouve pour sa composition

| chlore i carbone 2 ~ hydrogene
ou bien 1 chlore 2 carbone 5 hydrogtne ,
et le volume du compose" est toujours double de celui du
•omposant qui entre en moindre volume , selon la regie

r,vn le cnEv. avogadro 45 j

ordinaire dcs composes binaires. Par la la composiliou do cct
ether devieiit analogue a celle de l'ellicr ordinaire , si ce
!i*< :s( que le chlore y remplace l'oxigrne , et qu'il est en
outre en quantitii double relalivcment au carbone et a
l'hydrogene, on autrcment ceux-ci ne sont par rapport au
chlore que dans une dose qui est la moilic de celle dans
laquelle ils sont combines avec 1'oxigene, en gardant d'ail-
leurs le merac rapport entre cux. L'analogie devient encore
plus parfaite, si on se rappelle que le chlore entre en ge-
neral dans les combinaisous correspondantes en quanlilc
double que 1'oxigene en volume , ainsi que je l'ai remar-
que dans mon memoire precedent, en sorle que le redou-
blenient de dose n'est ici qu'une suite de cette tendance
generale. D'apres ces idees on pourrait appeller l'ether or-
dinaire ether d'oxigene, et l'ether hydro-chlorique ether de
chlore , ct la premiere de ces denominations rcmplaccrait
bien avantageusement celle Aether sulfiirique , qui est evi-
demment trcs-impropre , puisque l'acide sulfurique n'entre
nullement dans sa composition. Et ce qui caracteriserait
proprement les ethers serait le rapport de 2 a 5 en vo-
lume entre la vapeur de carbone , et l'hydrogene joints a
une troisieme substance qui en ferait la base (1).

Scion celle manierc de voir, la matiere huileuse formce

(1) L'ether hvdriodi<pjc parait avoir une composition analogue a celle de
Tether liydro-chloiupie , ct pourrait eu consequence elre appclle »eIon la ine-
me idee ether diode.

.,.">(> SUR LES COMPOSES ORGANIQUES

par Tunion du chlore avec lc gaz olefiant , ne pourrait
etre consid^ree comme une espece d'ether; sa composition
en volume , selon Robiquct et Colins ( memoirc cite ) est
fort-simple ; ses elemcns sont 1 volume de chlore , et le
carbone et l'hydrogene dans une quantite telle a former
un autre volume de gaz olefiant , ce qui se reduit a

i chlore 1 carbone 2 hydrogene.
On voit qu'clle dilferc de Yelher de chlore non seulement
parce que la dose du carbone par rapport au chlore est
reduilc a nioitie , mais aussi par une proportion nioindrc
d'hydrogene par rapport au carbone, que cclle qui carac-
terise en general les ethers, d'aprcs l'idee proposic (1).

5. Mais un grand nombre do composes organiques ter-
naircs , surtout d'apres les analyses de M. Berzelius , ren-
i'ermcnt les trois eleniens dans de teltes proportions, qu'en
prcnant pour base la substance qui y entre pour nn moin-
dre volume, les deux aulres, ou du nioins l'une de celles-
ci n'en sout pas immediatement multiples en volume, et il

(1) Le Camplire, cju'on pcut regarder commc line huile essentielle concrete
nous offre encore selon I'analyse (lc M. DerSaussure un exemple lie ces com-
poses leruaircs iiuuieilialeraeut multiples |>ar rapport a un de leurs el omens
pris pour base. Selon cette analyse loxigcne , le carbone, et I'hyilrogene j
sont dans une telle proportion, qu'il en pourrait resolter un volume de va-
peur de carbone porte a Petal de gaz oxide de carbone avec cinc| volumes
de carbone portes a fetal de gaz olefiant. II est facile de voir que cette com-
position re went a

1 oxigene 6 carbone 10 bydrogene.

PAR LE CI1EV. AVOf.iDRO 4^7

s'agit tie faire voir , comment on pcut leur nppliqncr un
proceMe analogue a celni que nous avons employe pour les
combinaisons binaires , pour les ramcner a la theorio des
combinaisons multiples.

Pour exposer cette maniere de proceder d'une maniere
moins abstraite je commencerai a I'appliqucr en particulier
au sucre dc cannes , d'apres la composition que i\I. Berze-
lius lui a attribue , et je chercherai ensuite a la genera-
liser , et a la representor par une formule generate appli-
quable a lous les cas.

M. Gay-Lussac , d'apres sa propre analyse considere lc
sucre comme forme des elemens de l'eau , et d'une quan-
tite dc carbonc , dont le volume a I'^tat de gaz d'apres
notre evaluation serait egal a celui du gaz oxigene contenu
dans cette cau , ce qui revient a

i oxigene i carbone 2 hydrogene.

Mais M. Berzclius par son analyse y a trouve ces trois
substances dans la proportion beaucoup plus compliquee de
10 oxigene 12 carbone 21 Iiydrogene.

C'est cette composition que nous chercherons ici a redulre
aux combinaisons multiples , pour servir d'exemple , sans
lien decider sur la probability que Tune plutot que l'autre
de ces deux analyses soit la veritable.

Considerons done d'abord en ellc-meme cette composi-
tion du sucre de Berzeliu< ; il est facile de voir qu'elle
peut ctre aiscment ramenee a une corabinaison multiple.
Car en commencant par comparer 1'oxigeue avec rhydro-
Tom. xxvi. M m m.

(jSti SUR LES COMPOSES OIlC.ANIQUES

gene , In proportion de 10 a 21 revicnt a cellc de 1 a 2 ^;
cclte proportion se trouvant rnhe cclle de 1 a 2 ct cellc
de 1 a 3 , pourra ctre cxpliquce , selon noire regie gene-
rale pour les composes binaircs , par line combinaison en
noinbres enliers de deux composes formes avec ces pro-
portions ; et en efl'et si on prend d'un cbti 9 d'oxigene
unis avec 1 8 d'hydrogene , proportion de 1 a 2 qui forme
l'eau , ct de l'autre 1 d'oxigene et 3 d'hydrogene , on aura
un compose de 10 d'oxigene et 21 d'hydrogene comuie
celui dout il s'agit. Maintenant si des 12 de carbone on en
attribue 9 au premier des composes binaires dont nous ve-
nons de parler , il en rcslera 3 pour le second , eu le triple
de l'oxigene qui y cntre. Ainsi on peut dire enfin que le
sucre de Berzelius est forme d'un compose d'oxigene, de car-
bone et d'hydrogene tel que celui qui constitue le sucre entier
selon Gay-Lussac, mais r<5uni avec un autre compose, dans
lequel il y a 3 molecules de carbone, et 3 molecules d'hydro-
gene pour une d'oxigene , et dans une proportion telle que
9 molecules d'oxigene du premier compose s'unissenl avec
une seule molecule d'oxigene du second. Ainsi cette com-
position sera representee par

1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene
9 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene )
combinaison toute multiple par rapport a la premiere mo-
lecule d'oxigene.

Ce resultat est tres-simple ; mais nous avons profile pour
y parvenir de la possibilile dc decomposer le nombre 12

TAR LE CHEV. 1V0CADR0 4 5 f J

-tie carbone en deux parlies qui dissent des multiples de l'oxi-
gene , et l'hydrogene dans les deux parties de la combinai-
son enlre l'oxigene, et l'liydrogene que nous avions d'abord
con>i(l<r«'c. Unc scmblable circonstauce ne se presentera pas
toujours dans les composes de ce genre. Pour suivrc par rap-
port au sucrc nieme, unc marclie applicable a tous le cas ,
apres avoir exprime cominc ci-dessus le rapjiort de I'liydro-
gftne a l'oxigene , comme pour une combinaison binaire par

9 oxigene 1 8 liydrogene

i oxigene 3 hydrogene ,
nous en ferons autant separement pour le rapport de 12
a 10 , ou 6 a 5 entre le carbone et l'oxigene, et appli-
quant la regie generate a cct egard pour les combinaisons
binaires , nous aurons

1 oxigene 2 carbone

4 oxigene 4 carbone.
Mainlenant nous observerons que le nombre enlier de
molecules d'oxigene qui forment les deux premiers com-
poses , c'csl-a-dire les deux hydrures elant de 10 , si nous
multiplions par 10 les molecules d'oxigene qui forment les
deux derniers composes ou les deux carbures , nous pour-
rons decomposer cliacun des deux carbures en 10 parlies
donl u soient combinees avec le double de molecules d'hy-
drogene comme dans le premier bydrure , et 1 avec 3 mo-
lecules dbydrogenc comme dans le second bydrure , et la
combinaison ternaire totale sera ainsi decomposee en quatn-
composes ternaires parliels , dont cliacun sera multiple re-
lativement a la substance qu'on a pris pour base , et qui

460 SUB LES COMPOSES ORCANIQUES

scront aussi multiples par rapport a l'un d'eux. C'est ce
qui deviant visible pour le suae dans ce tableau :

oxigene i o, oxigene 18 carbone 18 hydrogene
1 X 10= 10 J 1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene
36 oxigene 36 carbone 72 hydrogene

4 X 10 = 4«

4 oxigene 4 carbone 12 hydrogene

Total 5o 60 io5

011 les nombres 5o , 60 et io5 ont entr'eux les raemes
rapports que 10 , 12 , et 21 , ct qu'on peut exprimer plus
simplemeut par

1 ( 1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene )
4 ( 1 oxigene 1 carbone 3 hydrogene )
o, ( 1 oxigene 2 carbone 2 hydrogene )
36 ( i oxigene 1 carbone 2 hydrogene )
Le dernier de ces quatre composes , qui entre dans le
compose total pour 36 molecules est encore ici le sucre
dc M. Gay-Lussac ; en sorte que celui de M. Berzelius n'en
diflere que par les trois autres composes partiels qu'il faut
y joindre pour en exprimer la complication.

Dans le cas particulier dont il s'agit la composition que
nous venons de trouver peut etre simplifiee , par un sim-
ple transport de molecule de l'un des composes partiels a
l'autrc ; en efl'et si Ton a recours au premier tableau ci-
dessus par lequcl nous Favons representee , avec les nom-
bres des molecules separds , savoir

TAR LE CHEV. AV0CADR0 46 I

1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene

4 4 I2

9 1 8 1 8

36 36 72

on vcrra aisement que si on 6te 9 tie carbone du 3.e com-
pose, et qu'on en alii ibue 1 de plus au premier et 8 de plus
au second, cette composition revicnt, sans altercr lc nom-
bre tolal de molecules a

1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene
4 12 12

9 9 18

36 36 72

ou bien

1 ( 1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene )
4(1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene )
9 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene)
36 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene )
ou Ton voit que les deux premiers composes partiels de-
vienncnt identiques entre eux , et les deux autres aussi
entre eux ; et comme le rapport de 4 a 36 est le meme
que cclui d'un a 9 , la composition ce reduit simplement a
1 ( 1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene )
9(1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene )
savoir a cette composition meme que nous avions trouve
d'abord par des considerations particulates au compose"
dont il s'agit.

/, 62 SL'Il LES COMPOSES OnCOIQUES

Dcs simplifications analogues ue seront pas toujour? pos-
sibles ; mais quant au procede par lequel nous avons trouve
Tautre forme plus compliquee , pour la reduction du sucre
aux combinaisons multiples , il est visible qu'on peut I'ap-
pliquer a tous les composes leruaircs , pourvu que les rap-
ports parliculiers enlre la substance qui enlre en moindre
volume , et les deux aulrcs ne tombent pas dans le cas
d'execption que nous avons indique ci-dessus pour les com-
poses binaires memes , auqucl cas ccpeodant on pourra tou-
jours parvenir au but par ^application successive de la re-
gie generate plusieurs fois de suite au nieme rapport , aiusi
que nous l'avons explique pour les composes binaires.

6. Mais essayons de rcpresenter par dcs formules gene-
rales le procede que nous venous de suivre pour le sucre,
et son resultat, afin de pouvoir l'appliquer avec facilite a
tout autre compose ternaire.

Soit par cela a, b , c les nombrcs entiers les plus petits,
par lesquels on puisse exprimer la proportion des trois elc-
mens en volumes ou en molecules dans un compose ter-
naire , d'apres Texperieuce , et disposes dans Fordrc de
leur grandeur en commencanl par le plus petit. Le noni-
bre de molecules du second element sera a celui du pre-
mier comme b a a , ou comme -a i , - etant une fra-
ction impropre , e'est-a-dire Equivalent a uti nombre cntier
avec fraction en sorle qn'on pourra la representer par

m •+■ -, m etant un nombre entier , et p- une fraction pro-

1 1

prement dile ou infeiicure a l1 unite. S'il n'y avait que ces

PAR LE CIILV. AVOCADUO 4&3

deux composan* , on pourrait reduire lcurs combinaisons a
la ibeorie des multiples par la regie plusieurs fois citee ,
c'est-a-dire qu'il landrail prendre <jr — p molecules d'un com-
pose oil la proportion des elemens fut de i a m, et p mo-
lecules d'un Compose1 dans la proportion de i a in -+• i.
Faisons maintenant entrcr en consideraiion le 3.e Element
dont le nombrc de molrcules est c; sil -n'y avait que lui
dans le compose , uni avec le nombrc a de molecules du
premier , il faudrait concevoir de meme unc combinaison
de q — p' molecules d'un compose dans la proportion de
i a m', ct p molecules d'un compose dans la proportion
de i a m'-t- i , in', q , p etant des nombres formes d'une
maniere analogue a /// , q , et p , c'csl-a-dire de maniere
qu'on ait -=/«'■+•-,. Or ce rapport de composition pcut
etrc introduit dans la combinaison des deux premiers ele-
mens , que uous avons d'abord considered , en multipliant
par le nombrc q' dc molecules chacun des deux composes
que nous y avons coneu , ce qui n'eu change pas le rap-
port, et partageant pour chacun de ces composes le nom-
bre qui en resulte dans le rapport de q' — // et p mole-
cules combiners dans les rapports indiques avec le 3.' ele-
ment. On aura ainsi

(q — p'){q — p) molecules d'un compose de i , m , m'
p'(</—f>) l , in , m'+. i

W—f')/' ' » "H*f m'

p'p r , m-h i, m'-hi

Chaque compost particl aura comme on roit , pour base

4 6 j SUR LES COMPOSES ORCASIQUES

une seule molecule de la substance qui entre en moindre
proportion , et la reduction a la theorie des multiples sera
executee , si une des quantites qui expriment le nombre
de molecules des composes partiels est egal a l'unite.

Faisons par exemple a=io , l/=iz , c=zi comme pour
le sucrc selon l'analyse de Berzelius. Nous aurons

- = — = 5 = i 5 et par la m=i , p=i , <j=5

- = — = 2 ^ et par la m'=2 , p'=i , q'=io

Done ((/' — p')(rf — p) =9.4=36
P'(f/—I>) =i-4=4

('I'-P')P =9.1=9

p'.p. =i.i = i

et mettant en outre dans les composes partiels les nombres
/«=i , m-4-i=a
Mi =2, /»'■+• i =3
il viendra la composition indiquee par le tableau suivant
36 ( i oxigene i carbone 2 hydrogene )
4 ( i oxigene i carbone 3 hydrogene )
9(1 oxigene 2 carbone 2 hydrogene )
1 ( 1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene )
qui est precisement celui que nous avons deja trouve en
appliquant le meme proedde directement a ce composed

7. On voit done par ce que nous avons dit qu'il est
toujours possible de ramener les composes ternaires a des
combinaisous multiples par rapport a celui des ^himens qui
y entre pour un raoiudre nombre de molecules. Par la le

iwu LF. cntv. AV0GADR0 4 G"5

but dc la theorie est rempli , comme dans les composes
binaires , lorsqu'on les a rcduits a fttre multiple par rap-
port a Tun des elemens , qui est nccessairement eclui qui
y entre en moindre - proportion. Mais pour les composes
binaires, lorsqu'on est parvenu a ce but, rien n'empeche dc
renverser ['expression de leur composition, en prenant pour
base l'elcment qui cntrc en plus grande proportion , ct
indiquant la quanlite de l'autre element par une fraction.
C'est ainsi , pour employer un exemple tire des combinai-
sons immediatement, el simplement multiples, que quoique
la thcoric exigc, ainsi que je l'ai remarque dans mon mc-
moire precedent, qu'on considere l'eau comme un hydrure
d'oxigene , dans lequel une molecule d'oxigene en prend
deux d'hydrogenc , on peut neammoins sans incomenient
exprimcr aussi cette combinaison en prenant l'hydrogene
pour base , en sorte que ce soit un oxide d'hydrogene dans
lequel le volume de l'oxigene est la moitie de celui de
l'hydrogene. Cette inversion ne change rien a la realite ,
et il est toujours vrai , que Tun des composans est mul-
tiple de l'autre, soit qu'on represenle ce dernier par l'uni-
le" , et le premier par un nombrc entier , soit qu'au con-
traire on rcpresente par ('unite celui qui entre dans la
combinaison pour un certain nombre de molecules, et l'autre
par une traction ayant 1 unite pour numerateur. Cela peul
ctre clendu mime aux composes qu'on ne reduit a la theo-
rie des multiples que par deux composes qui y sont assu-
jettis, selon la regie que nous en avons doune ; car quand
Tom. xxvi. N n n

4(>(> su* i.F.s fomrosES orcxniques

on a prouve par cxemple que le rapport de 2 a 3 entre
Irs volumes ou molecules de deux composans pent etrc re-
dnil a cette theorie , rien nimporle qu'on disc qu'unc
molecule de Tun prend ~ ott --i 7 molecules de l'autre ,
ou que celui-ci prend | de n.olt'cules du premier.

La possibilitc de ces inversions d'expression a l'avantage
de nous laisscr libres sur le choix de la substance qu"on
vcut prendre pour base, et de nous permettre de le faire
de manure a donncr plus de regularity a la nomenclature \
cest ainsi, par exemple, que le protoxide d'azote pourra
etie continue a etrc considcre comme un degre d'oxige-
uation de Tazote , qui fait parlie de la serie formee par
les autres oxides et acides de ce radical, au lieu qu'il
faudrait sans cela rigourcusement le regarder comme une
azoture d'oxigene , ainsi que je l'avais dit dans mon nie-
moire , puisque e'est l'oxigeiie qui y entre pour un moindrc
volume. En general selon cette consideration on pouna
fixer d'apres une qualite quelconque la substance qu'on
veut prendre pour base preferablcmcnt a l'autre dans 1111
compose biuaire, par exemple se faire un systeme de pren-
dre toujours pour base la substance la moins oxigenique ,
ainsi que cela pa rait en general assez conformc a l'usage,
sans qu'il en resulte aucun inconvenient pour la theorie.

Or cette inversion nest pas toujours immediatement pos-
sible , du moins d'unc maniere si complete, pour les com-
poses ternaires ramenes par le proccde indique ci-dessus
a etrc multiples par rapport a la substance qui y entre

•

imr le cntv. avocaduo 46-

en moindre proportion, on mcrae qui sont immedialement
tels. Car l'inversion consisterait ici , telle qu'elle se presente
immediatement , a dire (pie des trois composans a , b , C
dout b ct c sont multiples, ou peuvent etre amenes a clrc
multiples de a , a reciproqucmcnt est, ou peut etre con-
sidere comme un aliquote tant de b, que de c, et a ex-
primer quelle fraction il en est. II y aurait done, d'apres
eelte expression , deux bases diffcrcnles b , et c du com-
pose au lieu dune seule qu'on peut desirer de substituer
a a. Pour a r river a re but il faudrait , en supposant par
exemple b en moindre proportion que c , pouvoir aussi
considercr c comme multiple de b ; car alors on pourrait
prendre indiflcremment pour base a, b, ou c, puisque c
t'-tant multiple de b le serait aussi de a; que a scrait
considere comme aliquote , ct c comme multiple de b ;
qu'enfin a etant aliquote de b , et b aliquote de c , Tun
et Pautrc seraient aiusi aliquotes dc c pris pour base. Or
il peut bicn arrncr que dans le resultat du procede que
nous avous expose ci-dessus c de\ienne ou puisse etre con-
sidere comme multiple dc b , aussi bicn (pie A ilea; mais
ce n'est pas la une suite n^ccssaire de la nature de ce
procede, et il peut anivcr sou vent que cela n'ait pas lieu.
Pour pouvoir done procurer au rcviil.it dc la reduction
des composes tcrnaires a la theorie des multiples , d'une
maniere generate, Pavanlage que presente eclui relatifaux
composes binaires dc pouvoir etre renverse dans son ex-
pression, il l'aut suivre un autre procede dans cette reduction,

468 sua les cojirosr.s oug.vniques

par Lequel on determine combicn de molecules il faut pren-
dre des eli'mrns de cliaquc composd partiel , ct combien
de molecules il faul prendre des composes partiels memes ,
poOf que la substance qui enlre en proportion moyenne
puissc ctrc considerec comme multiple de celle qui entrc
en moiudre proportion, et la substance qui cntre pour le
plus grand nonibre de molecules comme multiple de celle
qui y entre pour mi nombre moyen , au lieu de rendrc ,
comme par le premier procede , deux des •(Siemens mul-
tiples du 3.e

Or il n'est pas difficile de Irouver ce nouvcau procede
par des principes analogues a ccux que nous avons Sllivis
pour le premier. Car soient a , b , c , comme ci-dessus ,
les trois substances composantes, el dans l'ordre du nombre
de molecules pour lequel ellcs entrcnt dans le compose, en
conimcncant par le plus petit ; il faudra d'abord reduire
selon la regie ordinaire la combinaison de b avee a , et
celle de c avec b separement, a la theorie des multiples,
et prendre ensuite autant de molecules des composes par-
tiels de a avec b , qu'il en faut pour que le nombre de
molecules de b qui en resultc puisse ctre decompose dans
les composes partiels de b avec c.

Pour fixer les idees prenons encore par excmple le sucre
de Berzeljus. Commenrant par comparer le carbone a foxi-
gene , dont le rapport en molecules est de 6 a 5 ou l 4-
;'i i , on aura , comme ci-dessus , pour la reduction de
ce rapport a la theorie des multiples les deux composes

PAR LE CUEV. AV0GADR0 469

partiels

\ oxigene 4 carbonc

i oxigene 2 carbone
en comparant ensuile I'hydrogene au carbone, dont lc rap-
port est de 2 1 a 12 011 i | a 1 , on aura pour la re-
duction , selon la memo regie ,

1 carbone 1 bydrogene

3 carbone 6 bydrogene ;
il s'agit done de multiplier les deux quanlilcs de carbone
des deux premiers composes par 3 -4- 1 ou 4 , pour pou-
Yoir ensuite les decomposer en deux portions qui soient
enlre clles comme i a 3 , ct distributer entrc elles l'oxi-
gene et lbydrogene comme les deux rapports l'exigent. On
trouvera ainsi

!4 carbone 4 oxigene 4 bydrogene
L • - ,11-

12 carbone 12 oxigene 24 hydrogene

, 0(2 carbone 1 oxigene 2 bvdiogene

carbone 2. 4 = 8 J a ,

6 carbone 3 oxigene 12 bydrogene

24 20 4a

ou Ton voit que les nombres de molecules des trois elc-
mens ont entrc eux le meme rapport que dans la compo-
sition dou nous sommes partis , et sont seulement tous
double*.

Pour exprimer maintenant par une formule gencrale le
resultat de celte maniere de proceder dans tous les cas ,
les nombres des elemens des trois elemens d'un compose
ternairc elant toujours a , b , c , et dans l'ordrc indique

47O SUR LES COMPOSES OrtGlNIQUES

1 1 e • * /' .. c I P'

de grandeur , (aisons - = m -+- - , et g- = m -4- -, ; on
trouvera aisement , en g^neralisant ce que nous avons dit
par rapport au sucre, que les proportions a prendre, des
diflereutes substances sont exprimces par le tableau suivant.
b a c

snbstancA l {q—p).m{q'—p') (q—p)(q'—p') (t/—p)m.((j'—p')m'
(q—p)m,q'\ (q—p).m.p' (<]—/>)/>' (q—p)m.p'.(m'+i)

subslanc. b \ p(m-+-t )('/'— />') />{</'— p') />(/>/-+• 1 )(</—//)/»'

(//M- 1 V/' I p(ni-\- 1 )p' p.p' p(ni+-\)p'(jri-*-i)

En faisant par cxcmple a=io, b=ziu , c=2i , comme
cela a lieu clans le sucre dc Berzclius, et par consequent
m=i , p=i , 7=5
«t'=i, />'=3, </ '= 4,
et subslituant ces valeurs dans le tableau , on oblient les
m ernes nombres que nous avons trouve en considerant di-
recleraent ce cas. (1)

8. 11 est facile de voir, dans Texemple du sucre , que
la composition ainsi determinee se prete egalement a, pren-
dre pour base telle des trois substances composautes que
Von voudra , ainsi que nous nous l'ctions propose\

Si on veut par exemple prendre Voxigene pour base

(1) On pourrait par un procede analogue arranger les composes partiols de
in. mil ir <jue les deux substances a , h fustent des aliquoles de c qui enlrc en
plus grandc proportion dans le compose, sans assujettir en meme temps a a
ctre aliqiinlc dc b , mais cela ne salisferait pas dune maniere generale a la
tbeoric dus combin aisons multiples , coiuuic nuus nous lc sonim.es propose ici.

r\R le cntv. wocidko 471

\

commc dans 1c premier proccde , on aura , sans faire au-
cun cbangemont au\ nombres , et disposant seulcment les
composes particls par ordre , le tableau suivant
1 oxigene 2 carbone 2 bydrogene

3 6 12

4 4 4
12 12 24

ou bicn

1 ( 1 oxigene 2 carbone 2 Iivdrogcuc. )■

3 ( 1 oxigi'ne 2 carbone 4 bydrogene )

4 ( 1 oxigene 1 carbone 1 bydrogene )
12 ( 1 oxigene 1 carbone 2 bydrogene )

qu'on pout mcttre encore sous la forme suivante, ou la

subordination successive du noinbre dc molecules des trcw
olcmens est mise en evidence

1 1 oxigene ; 2 ( 1 carbone 1 bydrogene )

3 { 1 oxigene ; 2 ( 1 carbone 2 bydrogene )

4 ( 1 oxigene; 1 ( 1 carbone 1 bydrogene)
12 [ 1 oxigene; 1 ( 1 carbone 2 hvdrogene )

Encore ici le dernier compose partiel , qui entre pour
un plus grand nombre de molecules , revient an sucre de
M. Gay-Lussac ; l<s aiilres torment la complication parti-
culiere admise par M. Berzelius. II est rcmarquable au rcste
que la composition indiquce par ce tableau se presente
sous unc forme enliereinent dilferenle, soit de cellc cpie nous
avions tromee par le premier proccde, soit dc celle plus
simple que nous avous trouvee d'abord par la consideration
particuliere au sucre ; e'est uue suite du but plus general

473 SUR LES COMPOSES ORGANIQUES

que nous avions a remplir par notre second procede ci-
dessus , et qui doit nccessaircment introduire une compli-
cation diflcrente dans le re^ultat. Mais on peut toujours
reduirc par des transpositions dc molecules d'un compose
partiel a Tautre, ces formules Tune a Tautre. On peut par
cxcmple reduirc noire dcrniere formule a la forme plus
simple que nous avions trouve d'abord pour la reduction
du sucre a la theorie des multiples, par lcs transpositions
indiquees dans le tableau suivant :

1 -+- 1 oxigene 2-H4 carbone 2-1-4 hydrogene

3—i 6 — 4 12 — 8

4 4 4-H

12 12 24

ou bien

2 oxigene 6 carbone 6 hydrogene

224

4 4 8

12 12 24

011 Ton voit que les proportions dans les trois derniers corn-
pose's sont les memes , en sorte qu'en les reunissant tous
les trois ensemble , on a

2 oxigene 6 carbone 6 hydrogene

18 18 36

ou en divisant par 2 ,

1 oxigene 3 carbone 3 hydrogene

9 9 18

qui est la composition plus simple dont nous avons parle\

PAR LE CHEV. AVOCVDRO 4^3

Supposons mninlenant qu'on veuillc prendre 1c earbone
pour base; on pourra reduirc a i les deux molecules de
earbone que lc tableau general prescnte dans le compose
partiel doul le nombre de molecules est moindre, et di-
visant egalemenl par 2 les autres nombres , pour conscrvcr
les mcines rapports, on aura le tableau suivaut

1 earbone | oxigene 1 hydrogene

222

3 1 i 6

6 6 12

on bien

1 ( 1 earbone ~ oxigene 1 hydrogene )

2 ( 1 earbone 1 oxigene ] hydrogene )

3 ( 1 earbone \ oxigene 2 hydrogene )
6 ( 1 earbone 1 oxigene 2 hydrogene),

dans lequcl on voit que Toxigene est dans lous les com-
poses partiels un aliquote du earbone , et I'hyarogene un
multiple, ce qui suflit pour meltre la reduction au multi-
ple en evidence.

Enfin si Ton veut renverser l'cxpression de celte redu-
ction par rapport a l'hydrogene pris pour base , il n\ a
qu'a reduire de meme a l'unite les 2 molecules d hydro-
gene qui cntrent dans le compose parliel moins abondant,
et divider egalemenl par 2 les autres nombres , et on aura
le tableau suivanl

Tom. xxvi. 0 0 o

474 SDR LES COMPOSES ORCANIQ'DES

i hydrogene i carboue 7 oxigene
2 a 2

6 3 i T

12 96

ou bien

1 ( 1 hydrogene 1 carbone 7 oxigene )

2 ( 1 hydrogene 1 carbone 1 oxigeae )
6 ( 1 hydrogene T carbone ^ oxigene )

12(1 hydrogene - carbone 7 oxigene )
011 Ton voit que dans les composes partiels le carbone est
par lout un aliquote de l'hydrogene, et l'oxigcne un ali-
quote non seulemcnt de l'hydrogene, mais aussi du carbone,
cc qui etait la condition rcquise.

Cest ce qui est rendu plus evident par la forme sui-
vante que Ton peut encore donner au tableau

1 I 1 hydrogene. 1 ( 1 carbone - oxigene)

2 [ 1 hydrogene. 1 ( 1 carbone 1 oxigene )
6 [ 1 hydrogene. 7 ( 1 carbone 7 oxigene )

12 [' 1 hydrogene. T ( 1 carboue 1 oxigene) ]
ou bien encore :

1 I 1 hydrogene. 7 ( 1 oxigene 2 carbone) ]

2 [ 1 hydrogene. 1 ( 1 oxigene 1 carboue )
6 [' 1 hydrogene. 7 ( 1 oxigene 2 carbone )

12 [ 1 hydrogene. - (1 oxigene 1 carbone) ~]
Nous pouvons remarquer maintenant que dans cc cas
particulicr du sucre de Berzelius Texpression meme la plus
simple que nous avions trouve d'abord en regardant la

IMR LE CnEV. AVOCiDRO 47 3

substance dont la proportion y est raoindre , e'est-a-dire
I'oxigene , comuie la base , savoir:

i ( i oxigenc 3 carbonc 3 hydrogenc )
9 ( i oxigenc i carbone 2 hydrogenc)
satisfaisait deja par ellc-rarme a la condition que dans les
composes parliels rhydrogeue fut multiple du carbone aussi
bicn que dc I'oxigene , ce qui rendait cette expression
susceptible des memes renvcrsemens que nous venons de
praliqucr sur la fonnule trouvec par notre dernier procede.
En cil'et si on vent prendre lc carbone pour base , cette
expression devicnt , en divisant tous les nombrcs par 3,
l ( i carbone j oxigtme i hydrogenc )
3 ( i carbone i oxigene 2 hydrogene ) ,
ct si on veut prendre l'hydrogene pour base, elle devienl
de meme en divisant tous les nombrcs par 3
i ( i hydrogene i carbone - oxigene)
(i ( i bydrogene ■; carbone £ oxigene ) ,
expressions assujetties aux memes conditions que celles que
nous avons trouvees par notre procede general , et beau-
coup plus simples. Mais ce n'est la pour ainsi dire qu'un
accident prop re a la combinaison parliculierc du sucrc de
Berzelius, au lieu que notre procede, par la marche meme
que nous y avons suivi , conduit necessairement dans tous
les cas a une expression susceptible du renversement dont
il s agit. Cette expression est seulement dans quelqties cas
susceptible de quelquc simplification particuliere, comme on
le voit dans le sucrc , ou il scrait facile dimagiuer des

47 ^ SUR LES COMPOSES ORGVNIQIJES

transports de molecules , qui transformeraient nos expres-
sions generates dans cclles plus simples dont nous venons
de parler , ainsi que nous Tavons pratique ci-dessus pour
des simplifications analogues.

Eniin je i'erai encore observer que dans l'exemple du
sucre la substance prise pour base , dans les inversions
dont nous venons de parler, s'est toujours trouvee presenter
unc combinaisou multiple , d'un compose parliel a Tautre.
Cela n'est pas line consequence ncccssaire du procede que
nous avons cmpleye, ct peut ne pas avoir lieu pour d'aulres
composes , et nous en vcrrons bientot un exemple • mais
ce deTaut possible, dans la simplicity du r^sullat, est com-
mun mime aux inversions des composes binaircs, ct n'est
pas un obstacle a ce qu"on rcgarde Tinversion commc pra-
ticable , puisqu'il est toujours vrai , que si la combinaisou
est multiple par rapport a la substance qui cnlrc en moin-
dre volume, l'expression directe ou inverse du rapport de
la combinaison ne louche aucuuement a la theorie. D'ailleurs
il est toujours possible de ramener dans ce cas l'expression
de la combinaison a la forme ordinaire par rapport a la
substance qifon a pris pour base, en appliquanl encore a
la combinaison des composes partiels qui ne salisfail pas a
ct'ltc forme , la regie ordinaire pour rendre multiples les
combinaisons qui.ne se presentent pas immediatement comme
telles , ce qui introduira seulement un peu plus de com-
plication dans la composition tolale.

»). Notre procede peut ctrc necessairc, pour praliqucr les

pah i.e chxv. ivoranno 477

inversions dont nous avons parle, meme sur ceux des cora-
poses ternaires , qui se presentcnt immediatement comme
multiples par rapport a la substance qui y entre pour un
moindre nombre dc molecules , savoir toulcs Ics fois que
les deux autres substances nc se presentcnt pas comme
multiples Tune de L'aubre. Tel est par cxemple l'el ln-r ,
dunt la composition est comme nous avous vu au n.° 4

1 oxigone \ carbone 10 hydrogene
et 011 comme on voit l'hydrogene n'est pas multiple du
carbone , quoique Tun et L'autre le soicnt par rapport a
I'cxigene. Dans ces cas la marclie et le resultat sont plus
simples , puisqu'il n'y a que le rapport cnlre le carbone
et l'liydrogene qui ait besoin d'etre rcduit au multiple par
la ivgle ordinaire, celui du carbone a l'oxigene l'etant deja
naturellemcnt , et on parvicnt au but par deux composes
partiels seulemcut. Et si Ton veut appliquer ici la formule
generate , il Taut remarquer que le rapport dun cnticr a
runite pcut etre represent^ par cet entier , plus ~- Ainsi
dans le cas de lether nous avons

j-= t = 4 ■+■ r , J1ou m = 4 , f = ©'; q = 1

~=\ = 2.± , d'ou in = 2 , // = 1 , q = 2
Dapres cela on trouve pour la composition dc Tether
4 carboue 1 oxigene 8 hydrogene
4 1 12

Si d'apres cela on veut prendre le carbone pour base, on aura
1 carbone ~ oxigene 2 hydrogene
1 T 3

/t-]8 SUR LES COMPOSES ORGANIQUES

ce qui n'offre point de difficult^ ; mais si on vcut prendre
pour base I'hydrogene , les deux nombres 8 et 12 n'ayant
pas de diviscur corumun plus grand epic 4 5 k combinaison
prendra la forme

2 hydrogene 1 caibone ~ oxigene

011 dans chaquc compose partiel loxigene est aliquote du
rarbone , ct le carbone aliquote de riiydrogene ; mais ou
I'hydrogene 3 du second compose partiel nest pas multiple
de l'liydrogene 2 du premier. C'cst un exemple dun des
cas moins simples de ces inversions, dont j'ai pailc a la
fin du n.° precedent. Cela ne porte pas atteinte a la llieo-
rie , comme jc l'ai dil ; mais si on veut reduire l'expres-
sion renverscc par rapport a l'liydrogene , a la forme or-
dinaire des combinaisons multiples , il n'y a qua appliquer
ici la regie ordinaire, a ces deux composes partiels , apres
les avoir mis sous la forme

2 ( 1 liydrog. \ carbone f oxigene )

3- ( 1 hydrog. ^ caibone ~ oxigene )
et on parvieudra ainsi a la forme plus compliquee , mais
equivalente

1 |" 1 hydr. J carb. } oxig.) -+- (iliydr. f carb. f.oxig.)]
1 |" 1 hydr. - carb. | oxig.) -t- 2 (1 hydr. | carb. '-oxig. ) J
L'cthcr dc chlore nous presente un exemple analogue ;
en y appliquant notre procede on trouve

2 carbone 1 oxigene 4 hydrogene

216

r\R LE CIIEV. A.VOC.IDRO 479

En prcnant pour base le carbone , on a d'apres cela

1 carbone ^ oxigene a hydrogene

t 3

mais en prcnant pour base l'hydrogcne on a

2 hydrogene i carbone '- oxigene

3 i i
ou bicn

2(1 hydrogene -j carbone i oxigene )

3 ( 1 hydrogene £ carbone £ oxigene )

qu'on ne pent reduire a des composes partiels multiples

Tun de 1'auJLre que par une transformation analogue a celle

que nous veDons d'ena ploy ear pour Pel her ordinaire.

La composition cle lalcool au contraire peut etre rcn-
vcrsee de manic-re a prendre pour base , telle des trois
substances composantes que Ton voudra sans l'application
de notre precede , parcc que Thydrogcne y est multiple du
carbone en meme temps que Tun et l'autre sont multiples
de l'oxigcne (i).

\i) Lc Damphre, selon la composition que nous avons indiqnee dans la nole
an n.° 4 d'apres lanalyse de M. Saussure nous ofl're 1111 exemple d'nn cas ou
(application de noire loruiule est neccssaire pour 1 'inversion , mais saus la
complication particulicre donl nous Tenons de parler. En I'aisaut celte appli-
cation ou trout e- pour sa composition

6 carbone 1 oxigene 6 hydrogene
12 2 2 1

En prenant pour base lc carbone, on a

1 carbone 1 oxigiuc i hydrogene

2 ( 1 carbone - oxigiiit 2 hydrogene)

/, 8(1 SLU LES COMPOSES ORGAN1QI IBS

io. La possibility de rcduirc ;'i des combi arsons multi-
ples Urns les composes tcrnaires riant ainSl demontrce, et
les procedes pour y parvenir sous dillerenles formes etant
t'-tablis, il serait intercssant dapplicpicr maintenanl ces pro-
cedes aux dill'ercns composes teniaires organiques coiinus ,
pour eu representor la composition sous ce point de vuc.
i\lais ce detail nous menerait trop loiu , et on ne pourrait
pas memc pcut-ctre s'en occuper avec lout le fruit cpi'on
pcut en atteudre, dans l'etat actuel de l'analyse des sub-
stances organiques , vu les incertitudes qui reslent. encore
sur les proportions precises des elemens dans plusieurs de
ces substances. Je me contenterai done d'ajouler ici quel-
ques considerations sur quelques unes de ces substances ,
plus connucs, lirees des trois classes dans lesquolles on peut
les diviser , savoir des substances ou Poxigdne et l'liydro-
gene sonl ou cxactcment ou a-pcu-prcs dans la proportion
necessaire pour former de l'eau , de celles oil loxigene est
en exces sur les elemens dc l'eau, et de cellc ou e'est au
conlraire lhydrogene qui est en execs.

ii. Dans la premiere classe il se prescnte d'abord le
Sucre dc Cannes, qui nous a deja servi dVxemple pour
noire reduction des composes lernaircs a la theorie des

En prcnanl pour base l'hytlrogrne , on a

I liyilrogene I carbone ■? oxigi'-nc
4 ( i bjdrogcue — carboue - oxigene )

MB IX CIIEV. AV0CADR0 /,8l

multiples , d'aprOs l'analyse tie 31. Berzelius ; rnais notis
v reveoons ici pour examiner la probability de celle com-
nositioD meine, el la comparer avec celle dc quelques au-
trcs sub-lances de la un me classe, qui y out beaucoup dc
rapport.

iNuus avons deja jcmarrpie que M. Gav-Lussac altribue
au sucre , d'apres les experiences qu'il a fait lui-meme avec
M. Tlieuard , une composition bcaucoup plus simple : et
cctle memo composition il la retrouvc encore dans la gom-
rac arabique, ct dans 1'amidon , savoir i oxigene i carbone
2 livdrogeiie , au lieu que M. Berzelius assiguc a cliacune
de ces su!»tanccs , d'apres scs analyses une composition
parliculiere , quoique toujours pen dint-rente de celle dont
on vient de parlor , de memo que pour le sucre, quant
a la quautile des eleniens en poids. Dans aucune de ces
compositions , excoptee celle dc la gommc , l'oxigenc et
b'hydrogene no soot precisement dans la proportion neces-
saire pour former 1'eau , comme dans la composition simple
de Gay-Lussac, mais dans une proportion Irts-approclianlc
de rolle-la , et dillercnte pour cliacune d'clles.

On a vu ci-dessus comment la composition du sucre dc
Berzelius pout t-tre ramenc a la tlieorie des multiples , et
que le resullat de celte reduction est essenlielleinent la
reunion (Tun nombre considerable de molecules du sucre
de Gay-Lussac avec un petit nombre de molecules d'un on
de plusicurs composes ternaiies dill'erens de cclui-la. Nous
venous bientul que la gomtte et lainidon nous presoutent
Tom. xx\ i. P j> p

,',82 SIR LES COMPOSES OIUUNIQUES

des rcsultals analogues. Mais ici se prescnte la question de
savoir, s'il est probable que ces compositions plus cora-
pliquees dc Bcrzclius sont les veritables, ou si Ton peut
s'en tenir au rcsultal general et plus simple de 31. Gay-
Lussac. Ce qu'on peut repondre a celte question , dans
l'ulat actucl dc nos connaissanccs , e'est qu'il est peu pro-
bable que des substances si diffcrentes cntr'elles dans leurs
proprielcs, que le sucre , la gomme, et l'amidon aient une
composition chimique absolument identique , et puisque les
analyses s'accordent a donncr pour ces substances une com-
position fort peu differente, il faut qu'elles s'ecartent loutes,
ou tout-au-plus a l'cxception d'une scule , de la simplicile
de composition commune que M. Gay-Lussac leur attribue,
ct qu'elles different reellemcut cntr'elles par des nombres re-
latifs de molecules peu differens de ceux qui repondraient
a celte simplicite. M. Berzelius a cru pouvoir determiner
precisement ces differences de composition par l'analyse :
peut-etre n'a-t-il pas toujours rencontre juste dans une re-
cherche si delicate ; mais l'cxaclitude que M. Berzelius ap-
porte en general dans ses operations , et le soin qu'il a
donne en particulier aux analyses dont il s'agit , inspirent
du moins beaucoup de confiance , et on peut regarder ses
rcsultals comme ce que nous avons de plus posilif dans
l'etat actuel de nos connaissances , en attendant que des
experiences encore plus exactcs aient eclairci tout les doules.
M. Gay-Lussac a fait rcmarquer que dans la composition
simple qu'il avait admisc , et dont nous admettons nous

?\R LE CIIEV. AVOCVDRO 483

mrnies , d'apres l'analyse clc Ber7.elius 9 molecules sur 10
dans la composition du sucre , celui-ci peut se decomposer
immcdiatrment en alcool , et acide carbonique, sans addi-
tion , ni perte : savoir le volume d'oxigene doit se dc'com-
poscr en j de volume qui avec {• de volume de gaz de
carbone formera 7 de volume d'acide carbonique , et ~ de
volume qui avec -3 de volume d'hydrogene formera l'eau,
ou ses elemens qui se trouvent dans l'alcool , et dont lc
volume sera aussi j- ; landis que les autres ? de volume de
carbone et |- de volume d'hydrogene formeronL le gaz de-
fiant qui entre aussi , ou ses elemens , dans Talcool , et
dont le volume sera encore }. Ainsi le sucre d'apres cette
composition pourrait etre concu lui meme comme forme dc
volumes egaux d'acide carbonique, d'eau , et de gaz de-
fiant, et la fermentation \incuse ne serait que la separa-
tion du premier , qui laisserait les deux autres reunis sous
forme d'alcool. Le sucre serait une espeee de carbonate
d'alcool , qui laisserait echapper son acide, et se reduirait
a sa base , par la fermentation. Mais quand meme on ad-
mellerait la composition du sucre, selon l'analyse de Gay-
Lussac , cette manier-e de la concevoir par la reunion de
plusicurs composes binaircs preexistans ne me semblerail
pas plus probable, que celle analogue, qu'clle suppose pour
l'alcool , et par les memes raisons que j'ai deja nlliguecs
en parlant de cc dernier. En diet on ne peut pas former
d'avantage du sucre par la combinaison de l'acide carbo-
nique avec l'alcool , qu'ou ne peut former celui-ci par

48 j SLR LES COMPOSES ORG^NfQTJES

l'union du gaz defiant , el dc l'cau , et la fermentation
alcooliquc parait etre une operation plus compliquee que
la simple separation d'un acidc d'avec une base. D'ailleurs
la formation de ccs composes binaircs, d'oii le sucre peut
n'^ulter , est aussi arbitrairc , que celle relative a l'alcool.
En diet la mernc consideration des produits de la fermen-
tation qui a suggrree eclte dont on vicnt dc parlcr, et qui
se rnpporlc a la composition de l'alcool en gaz olefiant et
can, a conduit M. iMeinecke a une autre composition du
sucre , d'apres sa maniere d'envisager la composition de
l'alcool , dont nous avons parle plus haul, savoir comme
fornu'e de 3 proportions d'liydrogenc prolocarbure , et i
d'acide carbonique. 11 observe que le sucre peut aussi, selon
les proportions de Gay-Lussnc, etre considcrc comme forme
de 3 portions d'acide carbonique et 3 d'hydrogenc proto-
carbure , ainsi qu'il est facile de s'en convaincrc-, en sorte
que la conversion du sucre en alcool se ferait par la seule
separation de 2 portions d'acide carbonique , une propor-
tion seulement restant unic avec les 3 d'hydrogene proto-
earbure^ pour former Talcool.

Mais ces rapprocliemens , qu'on peut en general varicr
de plusieurs maniere, ne prouvent rien sur la nature reelle
de l'union des elcmens dans les compost's ternaircs , et
comme je l'ai dit plusieurs fois , le plus sur dans 1'clat
actucl dc nos connaissances est de regarder les trois clc-
7110ns cnnime reunis tous ensemble, sans autre supposition
sur 1'ordrc de leur union que cellcs qui sont nexessaitej

PAR LE CIIEV. AVOCtDHO /|85

pour ramcner ces composes a la theoric dcs multiples, ainsi
que nous avons essayc de le faire.

Dans le cas du sucre , si Ton y admel les proportions
plus simples de Gay-Lussac , quelle que scit la manic re
dont les elemens y sonl assembles, on pourra toujours con-
cevoir qu'uue partie de l'oxigeue , ct une partie du car-
hone s'en separent dans la fermentation, dans la proportion
convenable pour former l'acide carbonique , et laissent le
reste uni avec l'hydrogene pour constiluer lalcool. Si on
joint a la composition du Sucre de M. Gay-Lussac la pe-
tite quantile de l'autre compose ternaire , qui en compli-
que la composition , scion ('analyse de Berzelins, on peut
supposer que ce compose se decompose, ou est converti en
acide carbonique et en eau par laddition de l'oxigenc ck)
latmosplierc , tandis que Tautre se change en acidc car-
bonique, ct alcool; ou bien encore qu'il jouc un role dans
la fermentation , ct en complique la nature d'une mauierc
encore inconnne.

Selon ('analyse de Berzelins la gomme arabiquc est for-
mec de 12 molecules d'oxigcne, i3 carbone et 2/, liydro-
gL-ne. L'oxigenc, et riiydrogenc sonl ici dans la mcnie pro-
portion cpie dans l'cau , c'est-a-dire de 1 a 2 ; il n'y a
que le rapport entrc l'oxigeue , et le carbone qui doive
t'tre ramcnc au multiple en prenant pour base l'oxigrne.
En appliquaat d'apres cela a cc compose notre formulc du
n. ° 6 , la composition devient

1 oxigenc 2 carbone 2 hydrogen*
11 11 22

/| 86 SUR LES COMPOSES ORCAMQUES

nu Lien

i oxigene 2 carbone 2 hydrogene
1 1 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene )
Lc second compose est encore ici lc meme que le sucre
ou la gomme de M. Gay-Lussac, et il entre meme ici pour
un plus grand nombrc de molecules que dans le sucre de
1M. Berzclius ; mais la composition de l'autre compose ter-
naire qui en complique la composition lotale est diflercnte
de ccllc du compose qui joue le meme role dans le sucre;
il contienl deux molecules seulcment de carbone, et d'hy-
drogeue pour une d'oxigeue , au lieu que celui du sucre
en contieut trois.

L'amidon des pommes de terre est forme selon M. Ber-
zclius de 6 molecules de oxigene, 7 carbone ct i3 hydro-
gene. En appliquant ici notrc formule du n.° 6, pour re-
duire cette composition au multiple par rapport a loxigene,
on trouve

25 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogene )

5 ( 1 oxigene 1 carbone 3 hydrogene )

5 ( 1 oxigene 2 carbone 2 hydrogene )

1 ( 1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene )

mais ce resultat est susceptible d'une grande simplification

par une transposition entre les composes pai tiels , savoir

en transporlaut les 5 molecules de carbone qui entrent dans

le second compose dans le 3.c, et les 10 de celui-ci dans

le second , ce qui n'en change pas le nombre total ; car

alors le tableau de la composition devient

P\R LE CnEV. AVOCADRO 4^7

25 ( I oxigenc i carbone 2 liydrogene )

5 ( 1 oxigene 2 carbone 3 liydrogene )

5 ( 1 oxigene 1 carbone 2 liydrogene ) >.
1 ( 1 oxigene 2 carbone 3 liydrogene ) ;

savoir lc premier et le 3.c compose deviennent identiqucs
entre eux , et le second et le 4.e aussi ideutiques entre
eux , et on a ainsi

3o ( 1 oxigene 1 carbone 2 liydrogene )

6 ( 1 oxigene 2 carbone 3 liydrogene )
qui se reduit a

j ( 1 oxigene 2 carbone 3 hydrogene )
5 ( 1 oxigene 1 carbone 2 liydrogene )
n-Miltat qu'on aurait pu aussi trouver aisement en consi-
deraul immedialement la composition proposee. Le second
de ces composds parliels est encore le meme qui const! lue
le sucre de M. Gay-Lussac. Mais ce compose est ici joint
dans la proportion de 5 molecules seulement a une mole-
cule d'un autre compose tcrnaire , different tant de celui
qui entre dans la composition du sucre de M. Berzelius,
que de celui propre a la gomme arabique , et contenant a
molecules de carbone sur une d'oxigeue comme celui de la
gomme , et 3 molecules d'hydrogene sur une d'oxigene
comme celui du sucre.

Le sucre de lait , selon Tanalyse de M. Berzelius, aurait
encore une composition analogue a celle des trois substan-
ces dont on vient de parlcr , mais s'ecarlerait un peu plus
de celle que M. Gay-Lussac a attribute en couimun a

.|SS StJR LES COMPOSES ORGANIQI'ES

celles-ci. II scrail forme tie .\ oxigene , 5 enrhoue , et 8
liydrogene en volume, ct je trouve en reduisant au mul-
tiple que cela revicnt a

i oxigene 2 carbone 2 liydrogenc
3 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogvne )',
le compose partiel qui conslilue le sucre de Gay-Lussac
u'entre ici que par Irois molecules sur line de Tautrc com-
pose ; cc dernier est d'aillcurs le ineine qui cnlre dans la
composition de la gonime arabique , et 1'hydrogcne et l'oxi-
genc y sont comme dans celle-ci dans la proportion qui
forme l'cau (1).

12. L'acide acelique apparticnt encore a ccttc premiere
classe des composes organiques ternaires, et merne riivdro-
gene ct Toxigene y seraient cxactemcnl dans la proportion
qui forme l'cau , soit selou l'analyse de M. Ber/clius, soil
selon ccllc de M. Gay-Lussac ; mais ces deux cliiniistcs

(1) Je remarqoeiai id que M. P1011I , qui a aussi analyse le Sucre ordinaire
.1 l'ocrasion Jo son travail sur 1 mine ;i liouve un r< sultal qui ser.iil plulut
(.mu.ilile a Li composition Ail sucre lelle que. I'aduirl M. Cia\ l.u-s.ie , qu'a
celle plus compliquee de Berzejius. Les analyses ilu sucre des diabetes el <lu
Micie ile lail donnerent encore a eel auleur des resultats pen dilloiens; il con-
siders en consequence le principe sucre simple coiuiue ii) a nt la composition
iuiliquee par (.a\-I,ussac , et les peliles tlillereiices enlre line especo lie sucre
el Pautre, coaime analogues a cells qui distinyucnl r.mayonile ile la cliaux
carbonalec ordinaire ; mais ces diflcrences, quelle qu'en suit lelendue, puurronl.
«'lre ramenoes a la III oiie des proportions dctermiuccs multiples par les pre-
cede! que uous MtoflS indiqo.s.

PAR LE C1IEV. AVOC.ADIIO /,8o,

no sont pas d'accord sur !a proportion du carbonc relati-
vement a ccs deux <'1<-iiicijs. D'apres ('analyse de Bcrzelius
oet acide est compose de 3 oxigene, 4 carbone, 6 hydro-
gene en volume, et je liouve que eclte composition reduite
a la thcorie des multiples revient a

1 oxigene 2 carbone 2 hydrogenc
2 ( 1 oxigene 1 carbone 2 hydrogenc)
Lc second compose est encore le sucre de M. Gay-Lussac,
et le premier est le name que celui du sucre de lait , ct
de la gomme arabiquc, substances dont I'acide aceliquc ne
diflcrcrait ainsi que par la proportion diilerenle entre ces
deux composes partiels , le sucre de Gay-Lussac n'y en-
trant que pour deux molecules sur une de lautre compose,
.111 lieu qu'il entre pour trois molecules dans lc sucre dc
lait, el pour 11 molecules dans la gomme. Selou l'analyse
de M. Gay-Lussac la composition de I'acide aceliquc serait
2 oxigene 3 carbone 4 hydrogenc, et il est facile de voir
qu'on la rcprcsente, reduite au multiple, par
1 oxigene 2 carbonc 2 hydrogenc
1 oxigene 1 carbone 2 hydrogenc.
Ce sont les memes composes partiels que scion cellc dc
M. Berzelius , ma is ils sont unis molecule a molecule au
lieu de deux molecules de Tun sur une dc Tautrc.
. Si la composition de I'acide acetiquc est reellement con-
forme a Tune oil a rautrc dc ccs deux analyses, on pent
supposcr que le premier compose partial , ou le carbonc
est plus abondaut, est eclui d"ou depend son acidile, Taulre
Tom. xx\i () q q

.', |)0 SIR MS COMTOSrS OUCVMQUES

compost- lernnire, qui ferait function de base, nYlant pas
rn quantity sullisanlc pour lc ncutraliser , tandis que cc
memo piincipe acidc csl pai failenienl neutralise par vine
quanlilc plus grande de la meme base dans le sucre de
lait , et la gomme. Lc sucre de canncs , et l'aniidon au-
raient une composition analogue a ces deux dernieres sub-
stances , ct avec la meme base; mais le principe acide y
aurait une composition dilferenlc.

II est rcmarquable que la composilion de ce principe
acide que nous supposons dans Pacidc acclique , et dans
le sucre de lait combine avec une base commune , se re-
trouvc dans un acide libre , savoir dans l'acide gallique ,
scion l'analyse que M. Rerzclius en a donne, en sorte que
cet acide appartiendiait encore aux substances ou Foxigenc
el rhydrogene sont dans la proportion necessairc pour for-
mer de l'eau ; Berzelius a en diet trouve cet acide com-
pose de

i oxigene 2 carbone 2 hydrogene ,
composilion inimediatement multiple , et qui est la meme
que celle du principe dont nous venons de parler. Ainsi,
d'aprcs ces analyses, ct ces considerations, le sucre de
bit, et la gomme seraient des especes de gallatcs ayanl pout-
base commune le compose ternaire qui conslitue lc sucre
de Gay-Lussac, et l'acidc acclique meme serait encore un
gallate de la meme base, avec exces d'acide. Mais rincer-
tilude des analyses memes rend aussi ces resultats doulcux.

l3. Lcs autres acides vegetaux, selon les analyses qu'oti

P\I\ U CnEV. ATOCADaO 40.1

en a jusqu'ici , paraissenl en general contenir lc gaz oxi-
gene dans une plus gramle proportion que cellc qui serait
neccssaire poor former tie I'cau avec I'nydrogene qui entre
tlans leur composition , ct formcnt ainsi la secondc classe
des composes Ii -maiies organiqucs, conformcmcnt a la re-
marque que M. Gay-Lussac en avait fait depuis long-temps.
l\!ais il ngnc encore beaucoup d'incerlilude dans la com-
posilion precise , parliculicre a cliacun deux. Jc n'cn ap-
porterai pour esemple que I'acide citriquc. Selon fanalyse
de i\l. Ber/.elius la composition de cet acide serait forl-sim-
ple ; il serait forme d'une molecule de cliacun de ses trois
elemcns. Le rapport cntre lc carbone, et I'hydrogene serait
d'apiis ccla le meine que dans Tacide gallique , savoir de
volume cgal , et ces deux acides ne dilfercraient que par
lc degre* d"oxigenalion de ce radical compose, loxigene en-
traut pour uu demi volume settlement dans Tacide gallique,
et pour un volume entier dans Tacide citriquc. Mais d'apres
l<> proportions en poids que M. Gay-Lussac atlribue aux
elemens dc lacidc citriquc , selon son analyse , on trouve
qu'il serait forme dc 3 carbone , 4 oxigene et 6 hydro-
gene en volume. Cette composition rcduilc au multiple re-
vicnl , en prenant pour base le carbone, qui est ici la sub-
stance qui entre en moindre volume , a

1 carbone 2 oxigene 2 hydrogene
2 ( 1 carbone 1 oxigene 2 bydrbgene )
Le second compose' partiel, qui cntre pour deux mole-
cules est encore ici le suae dc Gay-Lussacj mais le premier.

4 <)3. sin les composes nnr. vmques

auqucl en admeltant ccllc composition on devrait attribuer
l'acicliu- , diU'crerait de cclui qui en Ire dans la composition
de I'acide acctique , en ee que l'oxigene scrait dans cclui
de I'acide citriquc en volume double du carbone, au lieu
que dans cclui dc l'acidc acctique e'etait au con tr aire le
caibonc qui elait en volume double de celui de l'oxigene.
Au rcste la composition simple qui resulte de l'analysc de
Bcrzclius parait la plus probable, et peut elre celle rai'mc
de I'acide acctique devrait elle clre conigec de maniere a
offrir UD compose ternairc immediatcment multiple, comme
l'acidc gallique , el I'acide citrique de Bcrzclius.

J'obscrverai encore ici , qu'en admctlant cctle composi-
tion simple dc I'acide citrique selon Bcrzclius , le tannin
des noix de galles , substance qui parait (aire a quclques
egards les fonclions d'un acidc, scrait, scion l'analysc des
memes cliiiuisles , un compose d'acide gallique, et d'acide
citriquc unis molecule a molecule. En ell'et M. Bcrzclius a
trouve cctte substance composee de 2 oxigene, 3 carbone,
3 bjdrogene, ce qui rcduisant en multiple donne
1 oxigene 2 carbone 2 hydrogene
1 oxigene 1 carbone 1 hydrogene ,
le premier de ces composes parlicls est, comme on voit,
I'acide gallique dc M. Bcrzclius, ct le second, son acide
citriquc.

Les analyses connues des aulres acides vegelaux fourni-
raient des considerations el des relations analogues-, m:iis
comme je l'ai deja rcmaique , elles scraicnt premaluices

rin It CHBV. 4V0GADR0 /jo3

dans l'elat actucl de nos connaissances : ^application au
restc de uos procdde's de reduction a la theorie des mul-
liples a ces composes sera toujours facile, des qu'on aura
des analyses, sur l'exaclilude ligoureu^e dcsquclles on puisse
compter.

14. La veritable composition des composes ternaires dc
la 3.c classe, 011 I'hydrogene est en exces, comme les liuilcs
fixes, les n'sines, ct les bitumes parail encore plus obscure
que celle des substances pieccdentcs. 11 est d'abord difficile
quant aux huiles fixes d'operer sur des substances parfai-
temeol honiogenes: on sait en effit, d'apres les experiences
de M. Chevieul, que les liuilcs sont en general un melange
011 une solution de deux huiles diU'erentcs pour cliacune
d 1 lies , dont Tune Guide on se figeant plus difficilemcnt ,
l'aiilre concrete a la temperature ordinaire: 31. Chevieul a
appele* la premiere sorle d'huiles composanles elatnes , et
la seconde slearines\ ainsi les analyses des liuilcs fixes dans
leur ensemble, sans distinction de ces huiles composantes,
ue peuvent servir a ctahlir leur veritable composition en
molecules , el meme dans les analyses 011 Ton a eu soin de
faire eclte separation , on n'est jamais bien sur qu'elle ait
ele faile exaetement, el enfin les inexactitudes qui peuvent
s'etre gliss&s dans les analyses mimes , peuvent changer
entierenient les idees qu'on pourrait se faire de la compo-
sition de ces huiles: et les rcsultats des diffierens eliiinistcs
sur 1'analyse de la meme substance peuvent conduire a des
consequences lies-dill'ereules. J apporteiai pour exemplc de

4g4 SUR LES COMPOSES ORGANISES

ccs differences l'analyse dc la circ , substance qui pa rait
devoir clre assez homogtue, d'ua cole par MM. Gay-Lussac
ct Thcnard, de lautre par M. flu dc Saussure. Le rcsul-
tat de MM. Gav-Lussac ct Thenard , rcduit par M. Gay-
Lussac mcuie en volumes (anu. de chimie el de phys. Juil-
lct 1817), est 1c suivant, en reduisanl a nioilie le volume
du gaz de carbone, d'apres noire evaluation dc la deusile
de ce gaz ;

oxigruc 25 , carbone 5oo , hydrogene 880
cettc composition peul s'cxprimer plus simplement, en fai-
sant unc pelite alteration au volume de lhydrogt-ne , par

1 oxigene 20 carbone 35 hydrogene,
composition immediatement multiple par rapport a Toxigenc.
Selon Tanalyse de M. de Saussure riiydrogine serail 1111 peu
plus abondant par rapport au carbone , en sorte tjn'il ap-
proebcrait du rapport de 2 a 1 qui consliluc le gaz olc-
fiant •, mais ce qui est surtoul plus important , le volume
du carbone au lieu d'etre seulement 20 fois celui de l'oxi-
gene , approche d'etre 25 fois ce volume. La delicalesse
de ces analyses provient dc la pelite dose d'oxigene , en
sorte qu'uiic petite erreur commise sur cetle quantile change
entierement le rapport de eel element aux aulrcs. Tout cc
qu'on pent conclure des aualyses des ladles fixes lailes
jusqu'ici est qu'elles conticiinenl par rapport au carbone
unc dose d hydrogene a peu pres comprise entre 1 el 2 ,
et en oulre une forl-petilc quanlitc d'oxigrne, qui reunis-
sanl avee soi une quuulile considerable de molecules des

r \u i.r. any. uo.-.imro lg'3

drtix antics substances, et augmfntast par l.'i la grosscuz
do la molecule botale, est pmbablement la cause do la li-
xite de ces huilcs. Mais dc savoir quelle est la proportion
precise du carbone et de riiydrogene enlre eux , et de
l'oxigeue aux deux autres eleinens dans chaque liuile par-
ticulierc , et qu'est ce qui rend ces Indies en general plus
ou nioins fixes, plus ou nioins fluides ou concretes, ce
soul la des questions que nous ne pouvons resoudrc dans
letat actuel de ('analyse dc ces substances. Jc romarquerai
sculcmenl qu'il parailrait par les analyses que }\. de Saus-
sure a fa i les scpnicmenl de quelques espT-ces d'claines, et
ilc stearines , (pie dans les elalnos la proportion du car-
bone a Phydrogene approcberaU de i a ?. , et dans les
stea lines de 2, a 3.

Ce que j'ai dit sur la grande influence des crreurs des
experiences sur la quantile d'oxigene relativcmcnt aux huiles
lixes pcut egalement s'appliquer aux resines , et aux bitu-
ines , ces substances paraissant aussi contenir en general une
petite quantile d'oxigene par rapport au carbone et a riiy-
drogene. Aussi les analyses dc dillerens auteurs nous con-
duisenl-elles a des rcsullats tres-difl'erens sur la composition
d'une meme espece de ces substances. Par exemple dans
la rcsine de Terebinlliinc le rapport du carbone a (hydro-
gene en volume est a peu pies dc 2 a 3 ou 1 a 1 ~} soit
selon l'analyse de iMM. Gay-Lussac et Tlit'iiard, soit selon
cclle de M. de Saussurc; niais scion la premiere le rapport
de Foxigene au carbone est a tres-peu-pics de 1 a 8, et

4() 6 SIR LES COMPOSES OHC.\NIQUES

selon la scconde de i a 22. D'apres de si grands ecarts il
est clair qu'on nc peut determiner avcc quclque probabi-
lity , ct meme sculemcnt par approximation ni les diffe-
rences csscnliellcs dc composition cntre une espece et l'au-
tre de ces substances , ni ce qui les distingue en general
des huiles fixes soit flu-ides , soil concretes*

Nous ne nous arrelerons done pas d'axautago a des con-
siderations particulicres sur ces diffcrens composes, ct nous
passerons a dire quelquc chose sur la possibility de reduire
a la theoric des eorabinaisons multiples les composts qua-
ternaires , en les consideranl immediatement comme lels ,
par une niarchc analogue a ccllc que nous a\ons suivie
pour les composes ternaires.

i5. Cette reduction ne peut souffrir de difliculte , en
prenant pour base la substance qui en Ire en moindre vo-
lume , ou en moindre nombre de molecules dans les com-
poses qua ternaires, aprcs ce que nous axons dit a oet cgard
sur les composes ternaires. II suflit d'observer qu'un com-
pose qualernaire peut etre considere comme resultant de
l'union dune substance simple avec un compose ternairc ,
de meme qu'un compose tcrnaire resultc de l'union d'unc
substance simple a un compose binairc ; car d'apres cela
en operant par rapport a l'union de la 4.e substance sim-
ple comme nous axons open'- par rapport a l'union de la
3.e , il est clair qu'on parviendra toujours a representor la
composition qualernaire quelle qu'ellc soil par la reunion de
deux ou plusicurs composes quaternaires parlitls, multiples

P\R LE CIIEV. AVO".U>HO /(Q7

en eux mimes par rapport 3 leur base , rt dc l'un des
quels les autres composes (pi a tern a ires seront aussi des
multiples ; il ne faudra que multiplier suflisamrnent le
nomine des molecules du compose total, sans en changer
les rapports. Je me dispensers! done de developper en for-
mule gen^rale le procedc a suivrc dans ce cas , comme on
pourrait le faire aisenicnt d'apres ce que je viens de dire.
Quant a la possibility dc representer aussi ccs combinai-
sons quateruaircs sous unc forme telle qu'on puisse prendre
pour base telle des quatre substances composantes que Ton
votidra , sans qu'clles cessent d'etre multiples par rapport
ii cctte substance, e'est une suite evidente de ce qu'on
pent toujours par la regie ordinaire reduire a des rapports
multiples les rapports quels qu'ils soient entre deux quel-
conques de ces elcmcus : car supposons que les nombres
euliers les plus petits par lesquels on puisse exprimcr les
quautites relatives des quatre elcuiens dans le compose
soient «, b, c, f/, dans l'ordre de leur grandeur, en com-
mencant par le plus petit , il est clair d'apres cela que b
pourra etre considcre comme multiple par rapport a a, c
par rapport a b, el d par rapport a c. Ainsi pourvu qu'on
prennc un nombre sulfisaramenl grand pour representer <i ,
eel clement pourra elre considere comme s-adjoignant le
nombre couvenable de molecules de la substance a laquellc
b appartientj celles-ci comme portant avec ellcs 1<- aombre
com enable de molecules de l'espccc c , et ces dernierca
enlin comme portant encore avec ellcs uu nombre convenable
Tom. xxvi. R r r

/frj8 srn les composes orcaniques

de molecules tic I'espece d , ct on trouvcra aisemcnt quel's
sont les nombrcs dc molecules de cliacunc de ces substan-
ces quit faut prendre pour ccla , en operant d'unc ma-
nicrc analogue a celle que nous avons employee pour les
composes teruaires. Je ne rrois done pas necessaire non plus
d'allonger ce meinoire par le developpement des formulcs
gt'iieialcs qu'on pourrait aussi «Stablir pour cct objet.

Je me bornerai done a fairc ici quclques applications de
ces principes , relatives aux composes quaternaires organi-
qucs les plus connus , dont je clicrchcrai a elablir la com-
position sous ce point de vue , du moins telle qu'elle t€-
sulle des analyses que nous en avons jusqu'ici. Je me con-
tenterai memc de rapporter cette composition a la substance
qui y entrc en moindre volume, ainsi que jc l'ai deja pra-
tique dans les composes ternaires particuliers que j'ai exa-
mine ci-dessus , puisque e'est recllement ce qui intercsse
la thcorie des proportions dctcrminees , les inversions que
nous avons montre pouvoir se faire , rclativement a Tun
quelconque des composans pris pour base, extant pour ainsi
dire etrangercs a cette theorie , et ne tendant qu'a rendre
plus reguliere la disposition systematique des composes, ct
leur nomenclature.

1 6. Nous nous servirons principalement pour cct objet
des analyses de MM. Gay-Lussac et Thenard, dont M. Gay-
Lussac a reduit lui-meme les resultats en volumes dans les
annates de c/iimie el de physique juillet 1817 , en redui-
sant a l"ordinaire a la moitie le volume de la vapeur du

P\I\ LE CHET. AV0C\DRO 40,0,

cmbone , d'apres la supposition ditferente que nous suivons
sur la densite de cette vapeur. Ellcs regardenl la librine,
lc caseuiu, l'albumine et la gelatine: MM. Gay-Lussac et
TIn'nard etaient portes a croire d'apres leurs analyses que
ces substances conlcnaient Unites une quantile d'hydrogeoe
precisement suffisante pour former de l'eau avec leur oxi-
gene , et de I'amuioiiiaquc avec leur azote , en sorte qu'on
put les rcgarder comnie des composes d'eau , d'ammonia-
que , et de carbone en diilerentes proportions ; cependant
on veroa que ces analyses incmes ne satisfont pas toutcs
exactement a celte condition , que rien ne nous oblige
dadmeltre en les considerant comme des composes inline-
dialemcnt quaternaires.

Commencons par la fibrinc. Sa composition, telle qu'clle
resullc immedialcincnt de fanalyse reduite en volumes, est
Carbone 5oo, azote 160, hydrogene 748, oxigene 140
qui revient a tres-peu-prcs a

Carbone jo, azote 16, hydrogene 73, oxigene 1 \.

Mais il parait que d'apres le degre d'exaclilude que ces
sortes d'analyses comportent, on peut simplilier bcaucoup
cctle composition , en supposant le volume de I'azote et
eclui de I'oxigene cgaux Tun et l'autre a 1 5 , et al©TS elle
se leduit, en divisant tous les nombres par 5 a

Carbone 10, azote 3, hydrogene i5, oxigene 3;
alors les 3 azote devraient prendre o hydrogene pour for-
mer de rammoniaque , et les 3 d'oxigenc 6 d'hydrogene
pour former de Tcauj or 9-4-6=1 5, en sortc que la relation

Boo stn tts composes oncvNiQUES

aunoncee par Gav-Lussac so vcridcraii. En considt'rant cc
compose comme immcdialemcnt quatcrnairc j'obscrvorai
qu'ou pounait en rendre la combinaison immediatctncnt
multiple par unc petite alteration , savoir en subsliluant 9
au lieu dc 10 pour la quanlilc dc carbone; car alors en
dmsanl par 3 on aurait

Carbone 3 , azote i , hydrogene 5 , oxigene i ,
coniposilion multiple soit par rapport a l'azole , soit par
rapport a l'oxigcne. Mais comme cc cliangement pounait
parailre trop fort, tenons nous-en a la composition prec6-
dente , et cherchons a la ramencr a la theoric des combi-
naisons multiples par nos precedes. Prcnons L'oxigcne pour
base; puisquc l'hydrogene et Tazote sont deja multiples
par rapport a lui , il ne s'agit que de prendre un nombre
de molecules suffisant pour satisfaire au rapport de 3 a io
entrc l'oxigcne , et le carbone. Ce rapport revicnt a eclui
de i a 3 ~ , et on y satisferait dans une combinaison bi-
naire par

2 ( i oxigene 3 carbone )
i ( i oxigene 4 carbone ).
II ne faudra done que prendre 3 molecules d'oxigene
chacune avee leur proportion des autrcs elemens , et dont
2 soient en outre combinees avec 3 carbone , et une avee
4 carbone. La composition devient ainsi

2 ( i oxigene i azote 5 hydrogene 3 carbone )
i ( i oxigene i azote 5 hydrogene 4 carbone ) ;
le premier compose parliel est le nieme qui serait result*;

PAR LE CUEV. AVOCADnO 5oi

de la simplification dont nous avona parle; le second en
complique la composition ; c'est aux experiences ultcrieurcs
a decider si celle complication a lieu en nature.

1'assons au caseum. Lc resultat immediat dc son analyse
a donne en volume

carbone 5oo, azote 1 53 , hydrogene 706, oxigene 72
ou a trcs-peu-pres

carbone 5o , azote i5, hydrogene 71, oxigene 7.
II est facile de voir que I'hydrogene est ici en execs sur
la quautite qui serait necessaire pour former de I'ammo-
niaque et de I'cau , ct d'apres l'analogie avec la composi-
tion tie la fibrine il parait naturcl dc porter le nombre
de l'oxigene «i 7 \ qui est la moitie de i5 , et le nombre
71a 75 comme dans la fibrine: par la la composition du
caseum vient a tie dillerer dc eelle de la fibrine que parce
qu'il n y a que la moitie de l'oxigene , ou le double des
antics substances par rapport a l'oxigene , et elle se trouve
•"tie

20 carbone 6 azote 3o hydrogene 3 oxigene,
ou en reduisant au multiple , par rapport a l'oxigene

2 ( 1 oxigene 2 azote 10 hydrogene 6 carbone )

1 ( 1 oxigene 2 azote 10 hydrogene 8 carbone );
on pour rait faire a cette composition une simplification ana-
logue a celle dont nous avons parle pour la fibrine , en
suppiimant le second compose partiel , si Ton croyait que
1'exactitude que ces analyses comportcnt put le pcrmcltre.
L'aualyse dc 1 albumiuc a donne iminediatemcnt en volume

5o2 »UR LES COMPOSES ORGANIQUES

Carbone .r>oo, azoic 127, hydrogene 810, oxigcne 170*
nombres auxquels on peut substilucr par approximation
carbone 12, azole 3, hydrogene 18, oxigcne 4.
La relation annoncee par Gay-Lussac s'y vcrilicrait si
Ton mctlait 17 au lieu de 18 pour l'liydrogeuc 3 mais en
considcrant ce compose commc inimcdiatemcut quatcrnaire
cela nc ferait (ju'cn compliquer la composition. En le sup-
posant tel cpie nous venons de lc presenter, et prcnant pour
base l'azole qui cntrc ici en moindre proportion , il n'y a
que l'oxigene qui nc soil pas multiple par rapport a lui,
et en suivant le procede ordinaire il est facile de voir que
la composition reduite au multiple sera (1)

2 ( 1 azote 4 carbone 6 hydrogene 1 oxigcne )
1 ( 1 azote 4 carbone 6 hydrogene 2 oxigcne ).
Enfin la gelatine a doune en volume , par son analyse

carbone 5oo, azole i52, hydrogene 959, oxigcne 214
ou a tres-peu-prcs

carbone 5oo, azote i5o, hydrogene 95o, oxigcne 200
ou bien

carbone 10, azote 3, hydrogene 19, oxigcne 4.

(1) MM. Preypst et Dumas dans lenr examrn <lu sang etc. public deruie-
remenl dans la Bibliolhdque universellc out emis ['opinion quo I'albumtoe n'est
qu'iine combioaison de filnine, el de sonde, el que la difference de compo-
sition entie la fibriue , ct lalbuminc , signalee par MM. Gay-Lnssac et Tbr-
nard , est due a ce qu'ils n"onl pas tcnu compte >le facide c.irbonique retenu
par la soude ; mais il faudra altendrc le detail qu'ils proiiiclleiil clr linrs ci-
jjciicnecs sur celle substauce, pour jug r de la probability de tettc assertion.

fin I.r, nii.v, Avovumo 3o3

Mais il parait qu'on pent bien mettre 18 au lieu de 10,
pour l'hjdrogenc pour avoir tin nombre multiple par rap-
port a l'azotc ( au lieu que la relation annoncec par Gay-
Lussac ct Thcnard exigerait 17), et alors il reste a ra-
mcner au multiple par nos proccdes le carboue , ct Toxi-
gfcne : en les y appliqaant , je trouve

4 ( 1 azote 6 hydrogene 1 oxigene 3 carbone )
2 ( 1 azote 6 hydrogene 1 oxigene 4 carbone)
2 ( 1 azote 6 hydrogene 2 oxigene 3 carbone )
1 ( 1 azote 6 hydrogene 2 oxigene 4 carbone )

Le second et le 4." de ccs composes partiels sont les
menoes qui constituent 1'albumine , et dans la menie pro-
portion : mais la composition de la gelatine est compliqnee
par 1'addition de deux autres composes partiels , savoir le
premier et le 3.e qui different rcspectivement de ces com-
poses la par le nombre 3 du carbone au lieu de 4.

J'ajouterai encore quelquc rcmarque sur une autre sub-
stance apparlenante a la classe des composes qualcrnaires
nun acides , Puree. Nous en avons deux analyses , Tunc
de M. Bexar d , I'autre de M. Prout. D'apres la premiere ,
scion revaluation en volumes, failc par M. Gay-Lussac dans
l'endroit cite des annates de chimie ct de physique , la
proportion des elemens y serait a trcs-peu-pres 1 carbone
2 azote 6 hydrogene 1 oxigene. On voit qu'on pent re-
presenter cetle composition , ainsi que M. Gay-Lussac l'a
reniarque* par une combinaison d'ammoniaque , et d'oxide
dc caibouc; car la quantile d'hydrogene n'y est pas d'aillcurs

!fO/, SUR LES COMPOSES OUCVNIQUES

suflisantc pour former dc l'atnmoniaque avoc l'azotc, ct de
L'eao avec 1'oxigene, puisqu'en fonnant le premier compose
il n'en reste plus rien pour lc second. Ed considerant l'tirce
com me un compose immediatemeut quaterniiire , on voit
qu'il est multiple tant par rapport au earbone , que par
rapport a 1'oxigene. L'analyse de l'uree par M. Prout don-
nerait scion nos evaluations 1 earbone 2 azote 4 hydro gene
1 oxigene: elle est encore multiple par rapport au earbone
et a l'oxigene , et ne diflere de celle de Berard que par
le volume 4 de lliydiogene au lieu de 6. C'cst a des ex-
periences ullericurcs a decider quelle est la veritable com-
position.

17. Le scul acide animal quatcrnaire que nous connais-
sons d'une mauiere un peu precise (1) est Y acide urique,
puisque l'acide hydrocyauiquc , dont nous avous deja parle
dans le mi moire precedent n'est que ternaire (2). Nous
avons aussi deux analyses diUc'renlcs dc cet acide, par les
memes chimistcs Berard ct Prout. Selon Tanalysc de M. Be-
rard, calculee en volumes par Gay-Lussac, el toujours avec

(1) L'acide purpurique de Prout. ou acide erylhrique dc Brngn&tellj oflre en-
core trop dc point'- dc contestation pour qu'on puisse compter sur l'analyse
que Prout en a donnee. L'acide pyro-urique de MM. Chevalier et Lassaigne
est encore peu connu.

(j.) Par iles travail! dont je n'ai en connaissance qu'aprcs la lecture dc mon
■in moire cite , M. Berrelius a trouvc que lc cyanogene suljiirr pr'esenle un
compose1 alisolumcnt analogue aux acides bydrocyanique , cl chlorocvauique ,.
clunt forme dc volumes egaux dc cliacuu de ses elcuicus.

PAR LE CflEV. AVOCVDRO 30D

1c changement ordinaire par rapport an carbonc, sa com-
position scrait 2 carbonc 2 azote 5 hydrogene 1 oxigene.
Scion cclle tie Prout il y aurait seulemcnt 2 hydrogene au
lieu dc 5 , c'est-a-dire que 1' hydrogene scrait egal en vo-
lume tant au carbone qu'a l'azote. L'egalite de volume en-
tre lc carbone el Tazote , qui est iudiquee par les deux
analyses ? proportion qui est la merae qui forme le gaz
oyanogene , avait ddja ele annoncee par M. Gay-Lussac; il
s'y joint de plus , selon Tunc et l'autre analyse pour for-
mer l'acide urique , un volumera'oxigenc egal a la moitie
de celui de ccs deux elemens , et un volume d' hydrogene
qui selon l'analyse de Berard scrait a ceux du carbone ct
de l'azote comme 5 a 2 , et selon celle de Prout simple-
men t egal ;i ccux-la , ct ainsi le meme que dans l'acide
Iiydrocyauiquc , en sorte que selon celle derniere analyse
l'acide urique pounait etre considere comme dc l'acide hy-
drocyaniipie joint a un volume d'oxigeue egal a la moitie
de celui de cliacnn de ses elemens , ou comme du cyano-
gene , qui au lieu d'etre uni simplcment avec un volume
d'hydrogene, y jojndrah encore l'oxigene qui scrait neces-
saire pour former de l'eau avec cct hydrogene. II faut
avouer , que l'analyse dc Prout a au moins en sa faveur
\<- degre" dc probability qui pent dependrc d'une plus grande
simplicity. All reslc les deux compositions sonl toutes deux
immediatement multiples relativement a l'oxigene, ct ne
pieseulcnt aucuue diiliculte dans la iheorie des proportions

Tom. xxvr, S s s

5o6 SUR LES COMPOSES ORCANIQUES

dclcrminees, lorsqu'on les considihc commc immediatement
quaternaires.

Je remarquerai encore ici que d'aprt-s l'analyse dc Prout
l'acicle mique aurait une composition analogue a celle que
M. Bcrzelius a trouve par ses dcrnicrs travaux a Cacide
hydrocyaniijue sidfure , si ce n'est que le soufre qui y
rcinplace Poxigene entre pour un volume egal a celui de
cbacuD dcs trois autrcs elemens, au lieu de n'y entrer que
pour un demi volume.

Soy

AD VERBASCUM CISALPINUM

A CL. MEDICO JOA»E BIROLI 30VARIESSI

DESCRIPTL'ST

Aloysii Colla
OBSERVATIONES

Lectae die 6 januarii i8aa.

T

anli valet ail augendam naturae scientiam veritatem dc-
prehendere , quanli errorein detegere. iluic inuixus princi-
ple-, cum \iderim dubitalioni subjectum a CI. Joanne B;roli
in hoc Regio Athenaeo materiel inedicae et botanices paucis
ab liiuc annis Profcssore, quid sub nomine Verbasci phae-
nicei inlelligant liodierni Botanici , «an scilicet species a divo
» Linneo dcscripla eadeni sit, ac ilia, quam praesides Pcdc-
» inontani Allionils, Bellardi. et Balbis inter incolas hujus
» ditionis commemorarunt tamquam uberrime proveniciilein
m in pascuis siccis, et ericetis (i) »; cum insuper vrdeTim
el. Auctorcm, ex eomparatione inter cliaractcrcs memoratae

(i) \ irb.iv. cisalp. liir.ui.l Dag. I-.

5o8 AL0YSIUS COI.LV

spcciei a Lissro, aliisque cgrcgiis Botanicis tribulos, illosquc
ah ijisomct perpensos in incola plaata suspicatum fuissc
» / . phaeniceum L. niinimc colcrc dilionem pedemonla-
» nam, ct dislinguenduni esse nostrum nomine V. cisalpini,
» quod a basi Alpium ad Ticinum usque in pascuis siccis,
» et praescrlim ericetis crescit » (i) ; cum denique idem
cl. vir iconcm , ct descriptioncm addiderit j ut judiceiit
BotatHCi an accepiandum , an rejiciendmn (2) ; opcrae
prautium duxi nonnullas obscrvationcs summis viris sub-,
mittere, ul noscant nuin Veritas deprehensa fucrit, an po-
lius error sit dctegendus.

Differentiae , quas cl. Biroli agnovit in characleribus spe-
cificis totae in eo sistunt , quod in Vevbasco Linnei folia
sint Hilda , caulis siibnitdus ramosus ; in nostro folia pi-
losa , caulisque pilis obsilus , et semper simplex (3).

Praetium hisce notis tribuendum , praescrlim in Verba-
sco } videbimus: intcrea diligenter perpendendi characleres
tarn a Linmeo , quam ab aliis eclebrioribus Botanicis V.
phaeniceo adscripti ; icones inspiciendac; specimina exqui-
renda.

Cll IR.ICTERES.

LiNNECs in hort. Cliff, p. 55 inter Verbasci species re-
fcrt Blattariam purpuream Bvcn. Pin. 24 ' 5 ct sequcntes

(1) Ihirl. |>. 2. rers. ab exposilis.

(2.) [bid.

(Z) Ibid. p. i. rers. Praesides Botanki.

AD VERBASCUM CISALP1MM 5o9

addit synonimias Blaltaria Jlore caeruleo et purpureo \
Bun. hist. 3. 875. Blattaria perennis Jlore violaceo Moms,
hist. 2. p. 488.

Ex cbaracteribus a Bviiiimis , et Morisonio allatis nil
cerli deduci potest. Casp. Bach, in Pin. 241. non adnotat
folia , ncc caulem ; monet tautuin lianc lilaltariam esse
Jlore subcaeruleo ant carnei colon's , out dilatiore purpura
uitenle , interdum satura/ius rubenle , unde purpureain
appellavit.

I. Bauh. in hist. 3. 875 nullos characteres specificos re-
fer! ; ait tamen : et banc vacuums Blattariam Jlore phae-
niceo : addil iconem valde niancam , ex qua folia radica-
lia videntur inula, caulina autem , et ipse caulis villosus:
apparent etiani rami, sed ex axillis iujimis , quod notan-
dum , ut seqnentibus descriptionihus lumen afferatur.

Morisonius hanc plantain ila describil : « Blattaria flore
» caeruleo vel purpureo folia multa habet per terrain stra-
» ta , mcdioci iter lata , viridia , absque serralura ulla in
» margtne , ex quorum medio oriuntur caules plurcs cu-
» bitales a media parte fere sursum versus ornantur flori-
» bus etc. » Moris, hist. 2 p. 488. Tradit insuper figuratu
t. 9. sect. 5. fig. 1 quam cl. Biroli admittit proximam
Ycrbasco ab ipso descriplo (1), quae tamen ornnimodo im-
perfecta ab omnibus Botanicis censctur.

.(1) Ibid. ji. |. (cis. cl. Morisomts.

5l(> ALOYS1US COLLA

l.\ Iiiscc mancis descriplionibus , iconibusquc, Linneus,.
qui fortasse tunc plantain anlc oculos nou habuerat , uil
minim, si sequentem pluasim eruerit J erbascum folds ora-
lis cienalis nitdis scabris, cattle ramoso : llort. Gill". 55.

Sed de LiNNEi phrasi in Hurt. GifT. ne vcrbum quidcm
npud cl. Bikoli. Phrasis , quain desuniit a svstcniatc >cgc-
tabilium eju^dcm Lim\ei , uon fuil a noslro auclore accu-
rate trudila : Linmis cnim : folds oval is nitdis cienalis ra-
dicalibus , cattle submido racemoso: ila in syst. vegel: edit.
I iitdb. an 1770 rol. 3 />. 169, nee nou in edit. i5 cu-
ranle Mlrrvy. Paris. 1798, pag. 179, el in aliis. Biroli
.lutein scripsit : Juliis nudis crotalis , radicalibits , canle
stlbllltdo H4M03O ( 1 ).

, Suppoiilo, ut fieri debet, adjectivo ramoso alleri race-
ntoso , deuita videlur praccipua ratio differentiae, ab illo
detccta.

At, quam Auctor praelerit , Linneus subjungil dcscriplio-
nein loses verbis: <t Folia radicalia ovata, subsessilia , nu~
» da , laevia , rugosa , vix crenata. Caulb ercctus , swi-
ft ptex y bipedalis. Rami ex alis injimis erect i sim pliers
» lougiludine caulis , ouines angulati subpiibescentes pilis
» apice viscixlis , etc.

Ergo exxludit Linneus eaulem , qnem simplicem vocat ,
esse ramosum, uti en ore ductus a Baitjimis, el Morisonio

(1) Iliiil. p. I. vers. Dins LkmbuSi

ad vrnmsci m ctsaumscm 5 i t

in horl. Cliff, posucrat. Rami autem ex alls , scu axillis
iiifunls ad caulem non pertinent: sic cl. Birom eorum non
meminit.

Eliain Toir.>rroRTiL'S p. 148 inter Iilallariac species pur*
pit ream recensuerat , Bed dcsciiplioncm omiserat , et ad
Baiiiimos, ac Lobij.hm Icon. 565 sc sc retulerat.

Idem lecerat Ray us in hist, plant, rol. 2, p. 1096; ad-
didil insuper liasce notiones : « Blattaria Qore eaeruleO , vel
» purpureo . . . foliis per terrain expanses ad Cohyzam
» Mathloli minorem accedit, non tameu ila villosa sunt ...
» Parkinsonio folia latiora sunt quani Iilallariac lulcae
» ( Verbascum Blattaria Lin.) magis canescentia, paucis
» aut mi I lis per margines serraturis etc.

De caule nihil dixit: sed comparatio inter V. phaenkeum j
V. Blattaria , et Conyzam Mathloli ratione foliorum su-
peiliciei, non leve pracbet argumentum, primam speciera
hand semper gprerc folia inula , dum Rayus asscrit esse
minus villosa <pi;im in Conyza Mathloli , Parkinsnnius
autem teste Rayo esse magis canescentia quam in V. Blat-
taria.

CI. Scopoli in flor. carniolica edit. 2, n. 25o f.pfiae-
niceum recensendo memorat eliani Linneoi , et Bvinmos
loco citato ; asserit caulem esse angulatum ; non adnotat
utrum ramosus an simplex; folia tacct radicalia ; cauliua
subi'illosa esse dicit.

Post LiNNEiM JiCQUiNius accurate descripsit V. pliaeni-
ceum in Jlor. auslr. , quod cl. Bmou admisit nostra adeo

5 12 ALOYSIUS COLU

proxinium (i) : rcvera illc declaral caulem gigncrc aiiqu-
Liluin ercclum t illosi m simplicissimlm , qui c'bara'cteres
pcrfecte convcniunt description! , et iconi a Biuoi.io liibu-
tis : addil uliquc Jvcquinius fel ramis ilctum, quod cqui-
dem indicat hanc spcciem aliquando ramos gcrcrc forsan
ear alis infinus uli notaverat Linneus , et ah imperfecta
Bauiimi iconc cruilur, ecu supra obscrvavi, sed uculiquain
probat caulem esse ramoswn.

Cactcrum quandoquc ramosa esse potest planta , quum
adhuc lenclla , vcl ab animalibus erosa, vel ab aliqua causa
versus basim laesa f'uit , ut in V. Thapso adco frequens
contingit.

Quidquid autcm de hac re sit , haud dubium videlur
Jvcquisii plantam camdem esse, ac V. phaeniceum Linnei
ab co laudati (2) , ila ut in posteriory cclilioiie systcmalis
vegclabilium Linnei Paris. 1798, p. 179 curanle Murray,
bic se se refcrat ad Jacqlimum fior. anst. vol. 2, /. i^5.
Et cum fii miter ab eximiis hisce 'Botanicis admittanlur sy-
nonimiac Bauhiniorum , Lobeeh , et iMoiusomi , pro cerlo
habendum semper de eadem planla locutos fuisse, nee crc-
didisse hanc praesefcrre constanter folia iiuda , caulemque
ramoswn: quod esset probanduni firmissimis exemplis, ct
potissimum experimentis actis ope ileratac scminatiouis, ad

(1) Ibid. p. 1. vers. cl. Jacquih.

(2) JiCQiiNirs cilal LiRNEifti syst. pag. 169 quod cum nostra edit. Vindbonae
juui 177U supra ciUil.i , oiuuimoda quadrat.

AD VERBASCUM CISALPINE M 5 I 3

conslituondam speciem ab ilia distinctam rationc foliorum
superficiei , ct caulis si/nj>/icita/is.

Hoc posito vidcanius quid senserit celebenimus Alliomis
nosier , cujus vestigia a clarissimis Botaniris Pcdemontanis
Belmruio , ct Balbisio secuta et venerata fuere. Ille mjlor.
peclem. torn, i, J>ag. 106 refert phrasim Linsei Sjrst. vegel.\
admiltil. synonimias Bauhiniorlm, et Jacquimi; affert iconem
Taurinensem vol. II. tab. 101 , quae a cl. Birolio liaud
memoralur , quamque diligenter consului in Bibliolhcca B.
Allimaei Taurinensis ; dcuique stationes notat lioc modo :
« in collibus aridis apricis Montisferrati , et Asteusis Pro-
» vinciae frequens : in colle Taurinensi Superga dicto , et
» circa Seguvium quoque nascitur : legit Laurentius Ter-
» runeus in agio Montiscalerii prope villani Monachorum
» S. Bernardi : cl. Riciierius misit collectani in collibus
» oppidi La Morra: cl. Bellardi in ericetis cauapiciensibus
» nou infrequeutcm esse obscrvavit (i).

Nunc icones inspiciamus , speciraina exquiramus.
Icoxes , et Specimina.

Jam vidimus figuram a Balh. hist. 87 5 esse admodum
impcrfectam ; eruitur tamen caulem esse villosum, et ramos
ex infimis alt's.

Figuram a Morisomo traditam quam mancam vidimus V.

(1) Cl. Bums in pascuis ilelli Molinctli , turn ctiam supra Superga alirnqno
■ mi 'moral in Fl. Taur. pag. \o.

Tom. xxvi. T t t

5 I 4 AL0YSUS COLLA.

cisalpino Biuoli magis proximam esse , auctorem ipsum
fateri observavimus.

Modo cum figuris a Loiselio et Jacquinio , quarum me-
niinit Birom (i) , cum Icouc Taurinense supra laudala ,
nee non cum speciminibus siccis comparemus.

Lobllii planta, quam a ditionc Pcdcmontana provenien-
lem asscrit , magis acccdit ad Iconem Taurincnscm , exce-
pts in liac foliis subglabris , ct canlc ramum unicum fe-
rrule ex axillis iitfiniis , quae nola tamquam accidentalis
ab accuralissimo Allionio liabctur , dum caulem non judi-
cal ramosum, quamvis ad eandem iconem confugiat.

Figura Jacquinu imperfecta , desunt enim folia radicalia :
sed caulis apertc villosits , folia caulina ciliata fere ut in
figura addita a Biroli : nee magis faciendae leves differen-
tiae ab Auctore allatae , ucmpc : « folia ad basiu caulis in
» figura Jacquinu ninth longa, omnia nimis sinuala (2); »
nam in primis Biuolius ipse non a figura , sinubusniie fo-
liorum , sed ab eorum supevficie , et caulis composi/ioue
pennolus fuil , dum novam sper.iem propositi t; maxime do-
lenduni diligeutissimum Auclorem non praebuisse quoque
figuram I erbasci, quod verum credit jthaeiiiceum , ut com-
paratione facilius differentiae agnoscerenlur! praeterea recte
observavit La. Markius in Encyc. metod. loin. 4, j>. 211,

(1) lliiil. p. 1. vi-rs. cl. Jacqpim , et p. a. vers. cf. LiMMUL

(2) IliiJ. p. 1. vers. cl. Jacqlih.

V
AD VERBASCUM CISALPINUM

quoad V. pliueiiicemii , nempe folia caulina supcrna altera
esse integra , altera plus minusve denlata , inferiors autem
in nonnullis speciminibus oblonga , obtusa , siimalu , uti
vide re est in icone ab eo tradita Illuslr. I. 117, quae foliis
ligurac Jacqunii perfecte aecommodatur.

Quid plura ? l'rae oculis habemus duo specimina sicca
a cl. Bellabdi humanilcr , uti sui nioris est, communicata.
Primum praebct folia radicalia duplo latiora , longe petio-
lala , subglabra, caulina subamplexicaulia , lauccolalo-ovata ,
erenata villosiuscula; caalem simplicem villosum , ramis e\
axillis infmiis, et congruit oniniinodo cum figuris Lobelii ,
el JiCQUlidl , ac icone Taurinensi. Alterum pracsefcrl omnes
cliaiactcres figurac a cl. Birouo addilae , exceptis foliis
caulinis inferioribus in spcciniine valde niinoribus. Utraque
collecta fuerc inter incolas hujus ditionis, uti planta de qua
Allionils maxima diligentia iconcm curavit : immo a tergo
papyri , cui adliaerct secundum specimen Bellardi , exlat
liaec vetus annotatiuncula : « verbascum pliaeniceum Lin.
» inveni in eiicetis agri Ciliani, Clavarii, P»ondizzoni, Ci-
» riaei, alibique » quod consentaneum slalionibus ab Al-
liomo indicatis.

Comparatis insupcr quamplurimis aliis speciminibus di-
versis lemporibus collectis, praesertim tribus penes cl. Gilsta
R. II. Botanici Taurineusis Bectorem existentibus, in omni-
bus perspexi nonnullas uotabiles diflcrentias tarn in mensura
et margine foliorum , quam praecipuc in superticie totius
plantae quoad pubem.

5 I 6 ALOYSIUS GOLLA

In Herbario cl. Latourette, quod scrvalur Lugduni penes
optimum BaLBISIUM exstant duo specimina V. phaenicei ex
plantis oliin in horto bolanico vigentibus, ac provcnienlibus
c\ seminibus missis ab immorlali Allionio : ilia refeiunt
folia nuda , margine ciliata , ciliis apice glandulosis; caulcni
autein ramosum , ramis ex axillis niediis : quod culturac
forlassis tribueiulum.

Inutile arbilror bic referre quod cl. Willdenowius id sp.
plant, torn, i , part. 2, p. ioo/, altulit de F. p/taeniceo;
repctit enim cliaracleres Linnei , et admillit onines synoni-
mias supra allatas: moneo tamen in descriplione caulcni ra-
mosum non dicere , ceu supposuit cl. Biholi (1), immo
siniplicem adnotat : aliunde Imjusniodi descriptions non
"NYilldehowivs scd Linnels auclor , ceu ille profitclur, ac
apparel ex comparatione inter utramque descriptionein.

Tandem idem Willdenowius in eniim. plant, liorl. Bero-
lin. lorn. 1, p. 225, charactcres specificos Linnei emenda-
vit hoc niodo : (( foliis nudis radicalibus inaequalitcr den-
» talis, caulinis lanceolalis denlalis basi cunealis , caulc
» sabnudo, racemo elongato, pedunculis alternis ». Paruin
interest ipsum repelere caule subnudo , folia nuda , all
obscrvavit cl. Biroli (2) , nam epilhetona nudus, subnudus
etc. rcspectu caulis non opponuntur epithelonibus ra-
mosus, subramosus etc., scd aliis foliosus, subfoliosus etc.,

(1) Ibid. p. 2. vers. cl. Willdenowiis.

(2) Ibid.

AD VERIIASCIM CI9ALPINIM ,.1-

ct rcspcclu foliorum jam vidimus in nonnullis iconibus ,
speciminibusque esse fore inula , in aliis plus miuusvc ril-
losa. Et in plantis vigentibus pili adco rafi et breves sunt,
ut nisi oculo armato conspici queant, et sic carum aspectus
folia refcrat inula , ac fere nitentia ; unde conscquitur non
facile credendum cilia quae ad foliorum marginem repc-
liuntur a pilis esse cflbrmata , ut aulumat Birolils (i).
Caeteruni descriptio Willdenowii congruit cum Icone Tau-
rint-nsi , et primo specimine Dellardiano.

Ex allatis consequi videtur

i.° Omues auctores supralaudatos semper descripsisse
eandem plautam de qua agimus, videlicet f erbascuin jiliae-
niceum L.

a.° Illam , quasi polymorpliam liabita ratione lblioruni
superjiciei , caulisque coniposilionis , modo lolia referre
inula , vel siibnuda , modo plus minusve rillosa , vel pu-
bescenlia , vel pilosa ; caulem a litem vel sitnplicissimum ,
aut ex alis infimis ramusculos gerenlein , numquam pro-
prie ramosum.

3.° Hujusmodi notas nimis esse fallaces ad constituendas
proprias , constantesquc dilferenlias specificas , et potius
climati , solo, terrac , culturae, aliisve fortuitis causis tri-
buendas ; ex quo verendum , ne dum amabilem scientiam

(i) Ibid, pag. 3. v ci«. folia radicalia.

Si 8 aloysius colla

adaugere totis viribus nilimur , confusioncm in earn eflun-
dumus , quod heu ! nimium frequens.

4.0 Quodsi Botanicorum judicio, quibus hasce observationes
submillcre ausus sura , planta a cl. Birolio descripta im-
posito nomine sancitur , eos scire debcie (quod maximi
mnmenti ) , tarn J evbascum phaeniceum Lin. quam V. ci-
salpiiuim Biroli, amoenas cxornaro Pcdcmontanas rcgiones,
gratumque animum dos profiler] erga cl. raeique amatissi-
mura Auclorem , communem patriam nova specie dilasse.

5 1 o

NOTE

SUR LTNTEGRALE DE L'EOUATIO.N

(^I)•••,'z^","»'•r• ^" = 0-

Par ML Plana

Lu d /<i Seance tlu '.to Janvier 1822.

JLjorsque Ion suppose 1'cxposant wj posilif il est facile
d'obtenir , par les series , deux integrates parliculieres de
cetle equation , renfermant chacune une conslante arbitrairc.
Voici ces integrates telles qu'EuLER les a trouvees , et
qui se trouvent rapportees dans le second volume du calcul
integral de M. Lacroix ( pag. \ i3 ). Soit pour plus de
simplicite;

1

J' = 2 (m+2y (1 -Va '-) ;

\ m-*-2/ \ in-t-2/

■ L =

2.3.(nH-2)' r . - — -V2 - --Y3 — -) i

v ' \ iu-t-2./\ ;;i-t-2/\ m-t-2/

5aO NOTE

I

3.3.4. («+*)■(. - — )(. V3 -Y4-— ):

x ' \ m-t-2/\ m+2/\ m-4-2/V m-t-2/

etc.
/? =

(m+a)». (i -+-— V

ft =

2. (;«•

.(;«-»- 2;(, + _A-Y2_,_-!-y

v ' \ m-+-2/V W1-H2/

A' =

2.3. („m-2)6 (i h- — YaH — V3 h — ) ;

<*lc.

Maintenant , si Ton fait x'=xm+2, on trouvera , que en
designant par j-', j^" les deux integrates particulieres on a ;

r'= C. 1 1 — Jgx'-h J, g*x*—J>gixfi+ ^3£ V'— etc. | ;

j"=C'x. | i—Bgx'+B.g'x"— BtgW+Big-x'*— etc. | ;.
ou C, C represcntent deux constantes arbitraires.

II est clair , que en prenant y=y'-\-y" Ton aura Tin-
tegralc complete de la proposee. Ainsi, pour avoir la va-
leur de y sous forme fmie , il suffit d'exprimer sous cette
forme y1 et y" . Pour cela , voici le procede qui m'a paru
le plus simple pour sommer ces series par des integrates
definies simples.

En designant par n un nombre enfcier et positif, et pre-
nant m = o, u—i pour limites de l'integration , il est fa-
cile de trouver , que en integrant par parties l'on a ;

p

„ e. ,(„-,)./,;-,(/«(,-«r

/ It dll ( I — H1)' = . . — — "

J 2/J-H</(«-+-l)

PAR M. PLAXA 5o[

D'apres ce resultat il est aise d'en conclure , que n etant
un nombrc pair exprime par at, Ton a-,

r -

p ii $ 7.(1.3.5.7 ai—i). /f/«(i— M')*

/ U c/u.(i— u1')' = u :

ou bien ;

(^)(^(^-(— ?)

M;iintcnant , si nous faisons /;= — (ui-4-4) ; y=2(/n-(-2) ,

«/ \ m-t-i/ y \ ni-t-2./ '

etc.

et par consequent ;

2WI+4 /* 2/H-+-4

\ m-t-2/\ m-t-2/ \ m-t-2/

Actuellement , si Ton prend p=—m, r/ = 2 (m-t-2)
Ton a ;

3-t-^ = a(,-t--L-); 5-H-'=2(2-t--^);ctc.
et par consequent ;

— m

... rt «• x2* 0-3.5.7.. ..2i—i)Juu(i—u1)™

(4) . y du.u ( 1 — «*) __ __ . — t

a'(W— Va-t-— V.. f/H — ")

\ "H-a/V m-t-ij \ m-t-2/

Tom. xxvi U u u

J22 liOTE

Cela pose , faisons pour plus de simplicitc ;

I /"* am-t-4

— m
I /"* am+4

- =Jdu(i-U>) ;

/■* a»

t/(i) = / « </«. (l — It')

am+4

J

_ /" ai am-<-4

^(i) = / «4 rt« ( I — ;*')

Maintcnant remarquons , que en faisant ;

a,5 as

P,==3.4.5.6(,«+a)«-^; *» = 3.4.5.6.(m-M)« - ^(3) '

etc. etc.

Ton a les equations suivantes ;

A=MP ; At=MPx ■ AX=MPX ; A,— MP, ; etc. ;
B=MR; Bf=M'Rt; B1=M'R>; B3=M'R3 ; etc.
Done , nous avons ;
j'=CM\ U{o)—Pgx'-*-P,g*x',—P,g3x'1-*-Pg''x"i— etc. | ;
yr=CM'x.\r(o)— Rgx'-*-Rtg>x"— RgW+Rg"*'*— etc.) ;*
substituant pour P , /*, , jR,, etc. leurs valeurs , on trou-
vera , que en faisant pour plus de simplicite m •+■ 2 = n
Ton a ;

^ ' w a.n» a.3.4.n* a.3.4-5.6.n4

IVIX M. n&BA 523

On obticndra tie memc ;

y=cM'x. | rM .3^^v^_»Wi)+ clc , .

J ' w 2.n* i..i.',.;n 2.i.,',.5.6./i6 '

En substituant pour J7(0), £/(,), i/(2), etc. f(0)> ^"(i), ^(a) etc-
leurs valcurs aflectees du signe integral , et posant pour
plus de simplicite ;

— (m-t-4) — m

q={ I — «') =""+4 ' </'=( I —U1) "»+* '

il vicndra ;
f = CM. Liu. I ,_ £f^lV €^! _ *^ya + etc.! ;

^ J ' ' 2K* 2.3. ,."• a.3.4.5.6.n6

Or il est evident que la serie infinie qui se rencontre
ici est le developpement d'un cosinus , et que par conse-
quent nous avons , sous forme finie

j

f = CM. fqdu. cos. (~^);
f' = CM.x.Jq'du. cos. (~?) •

Ces formules me semblcnt remarquables par leur sim-
plicity.

Maintenant , pour dislinguer le cas ou le nombre g est
positif de celui ou il est negatif , nous ferons dans le pre-
mier, g = ai et dans le second g== — a'. Alois les for-
mules que nous venons de trouver dounent pour satisfaire
a l'equation ,

d'y

52/, NOTE

/_ejr.t/V*«(=SE)I

f = csrx.fjM co,. (""-'J;'") ;

comme C C soot deux conslautes arbitrages , rien n'empe-
che d'ecrire simplement C au lieu de CM, et C au lieu
de CM': alors, en substituant pour q, q' leurs valeurs Ton
obtient pour 1'integrale complete de l'equation ,

y = Cjdu(i-U>) cos. (, m^ )

— m

+ C'*JMi-»>) cos. ( f<|Ja ) i
les limites de rintegration relative a u etant usso, « = i.
On peut aussi ecrire cette integrate sous cette forme ;

— {m-\-!() — m

Pour avoir l'inlegralc analogue de l'equation

d'y

il faut observer que en prenant g= — a' Ton a;

(zu\?~ex'\ en ■+■ e n
-f) = ; ;

ce qui donne j

y„ — 2fl7<|/.r"» 3flM.r|/*"i\ .

qdu. f e rn-t-z -+- e m-t-2 ) '

PAR M. PLANA 32J

Done , cn prcnant la sommc de ces deux fonctions on
aura pour linlegrale complete ;

r —ian.r\xm iaux\ x»> ^T4 -

(J)...y =.Jdu. ( e S+3 -+- e m+z )(<7(i— k*) ' -t-Cr (i-»*) "■**).

En faisant /h=o , la formule (a) donne ,

y=- I du. cos (oittc) \Cx-\-C (i — «') J ,

pour l'integra le complete de l'equalion y-; -4-a"j' = o.

Or , cette expression de y donne ;

c . „ r <iu .

r = — sin. aux -+- C I . cos. (aux) ■+■ consume:

et comme les limites de l'integration sont « = o 7 11=1 ,
nous aurons;

C . r r du

•>•= — sin. m + C /. . cos. aux .

J a J 1 — u»

L'on sait d'ailleurs , que dans ce cas la veritable intd-
grale est ,

y=-A sin. ax -t- .-/cos. ax,
cn designant par A, A' les deux constantes arbitraires.

Ainsi , il faut demontrer que le terme

Q =.C. I . cos. aux ,

remplace le terme A', cos. ax. A cet cflet remarquons que
en developpant le cosinus Ton a ;

Q- r du I n»xa.i<» flU«.u4 n*j6.ii* . j

=:C / 1 i 1 ■ -+- etc J .
J i—w j 2. i.a.3.4 i.a.3. , ■ )

526 NOTE

Or nous avons en general ;

at i

II («» — i -*- 1 )

1 — «l B" — I

!t — i i— a id — \\ '—3

(«*— 1)| -w(«-0 -4--^ -(«*— i) •■■■+■

done Ton a ;

U 1 Ifi J I II » » '

en designant par 11^ la quantity Jinie , qui , pour chaque

valeur de i, doit etre ajoutee a / ^: il suit de la que

nous avons ;

Q = C cos. ax. / — ; ■+- C(Nx*+N'x<-*- A7 W cic.)

iV, N'}N"elc. etant des coefficiens finis, que Ton pcut de-
terminer par la formule precedenle.

Maintenant , representons par A' une constante arbitraire
finie : rieu nemptche de faire ;

G ^L_.

> r ''" '

J 1 — u*

et alors Ton a ;

-, „ y4'(Nx'-t-N'x'>+n"x<'+elc.)
Uz=.jT cos ax ■+- -pr~. i

x /an

J 1— u*

Mais la formule

/tin i +u
= Uo» ■ -+- constanlc ;

fait voir que la valeur de l'integralc / -, prise depuis

n=o jusqu'a u=i est infinie : done il est permis de supprimer
le terme divise par cette integralc, ce qui reduit l'expression
precedenle de Q a Q = A'cos.ax} commc cela doit etre.

PAR M. PLANA S2-]

En revenant acluellemcnt sur notre analyse generate ,
on comprendra , que nous sommes tombes sur cette diffi-
culte dans le cas parliculier de m = o , parce que nous
avons change la forme des constantes arbitrages CM , CM',
qui sont naturellement introduites dans lc calcul. II nous
parait convenable , d'apres cela , de retablir ces constan-
tes , et d'enoncer le resultat de celte recherche de la ma-
niere suivante.

i.° L'integrale complete de l'equation,

d'y

— -+-a\r»<.j=o,

est;

Jdu{i—it')

Cx.Jduii-u*)^. cos.( mJ2 )

2.° L'integrale complete tie l'equation

ilx

est

— - — c?xm . r = o

?

— (m-t-4) — iaux.\xm aaUX.Vxn,

y —

\.Cjdu{\ — u) . \e +e )

Jtlu{i — «*) ■lm+^

\Cx.fdu.(i-u*r+\(e ^~+e «"*» )

' ■ 7^ r^ ;

Jdu.(i — a1) ^^4

52$ NOTE

les limites de Integration par rapport a u etant h=o ct

II est visible , que ces integrates cessent d'avoir une
signification claire dans le cas parliculier de mss — 2 ; mais
on sail que lY-quation ,

,/V <>\r _

a pour integrate complete ;

C, C designant deux conslantes arbitrages.

11 est essenliel de remarquer , que ces expressions de j-,
par les integrates delinies , sont beaucoup plus generates
que les expressions par les series desquelles nous sommes
partis. Car , les valeurs des coefficiens //(,) , /?(,) font voir,
que les series iufinies sont en defaut lorsque Ton a
(m-t-2.) 1=1 , ou bien (m-1-2) /=— 1 , a cause de l'infini qui se
presentc dans Texpression des coefficiens : or , il est visi-
ble , que cet inconvenient n'a pas lieu en employant nos
expressions sous forme finic.

II n'est pas moins digne de remarque , que ces memes
expressions mettent en evidence les cas ou la proposee peut
etre inlegree , sans employer le signe integral. En eQet ,
ces cas sont ceux oil Tun , ou l'aulre des deux exposans

~ '""*"') ~~'" sera un nombre enlier el nos h if , ce qui

arrivera loutes les fois que Tcxposanl in sera compris dans

la forme —- , 1 etant un nombre enticr et posilif.

PIR M. PLANA 529

11 me semble , que ccttc propriele" imprimc a nos for-
mulcs le caractere de la plus grande simplicitc jointe a la
plus grande gcncralite.

Dans lc cas 011 m = —~— , il n'y a qu'une seule des deux

parties qui composent nos formules qui se presente sous
forme fiuie : soit yJ celte panic , laquclle renfermera tou-
jours une constante arbitraire : il est facile de voir , que B
designant une autre constante arbitraire , Ton satisfera a
la proposee en prenant ,

ce qui determine Tintegrale complete sous forme finie ,
puisque cette demicre expression renferme deux constantes
arbitrages.

Je dois ajouter maintenant , que Euler avait donne ,
sous diffe rentes formes, ct par des inlegrales definies, Tin-

el1 y

tegrale de l'equation -— ±a'x'",j = o, ainsi qu?on peut

l'apprcndre en consultant le 3.e volume du calcul integral
de M. Lacroix ( pag. 536,537 ). Mais ces integrates d'EuLER
renferment une seule constante arbitraire , et il ne parait
pas , que ce grand geometre ait rcmarque le moyen simple
que nous venons d'exposer, pour parvenir u Tintegrale
complete , par des integrates simples.

M. Poisson a demon tre ( vo\ez Journal de lecole poly-
technique 16." caliier pag. 237 ), que Ton pouvait satis-

faire a liquation, '-— s= bn\ a"~2. y , en prenant

Tom. xxvi. X x x

53o NOTE

— x" — bnn

=-/<

dx.e

et integrant dcpuis x=o jusqu'a x=oo , C etanl d'ailleurs
une constantc arbitraire. Ainsi cette integrate n'est pas
complete : il est vrai , que en l'ajoutaut avec celle cT'Euler
on en aurait une avec deux constantes arbitraires (*). Mais
de tels resultats me paraissent plutot un jeu de Fanalyse,
que des expressions convenables pour en faire sortir les
lois des phenomenes , dans les applications qui exigeraient
la connaissance de Tintegrale complete de cette equation.
Pour donner une idee des difficultes que Ton rencontre
dans l'integration des equations d'une forme tant soit peu
di flit: rente de celle que nous venons de considerer , je vais
exposer ici quelques recherches sur l'integration del'equation,

qui nous oQi'iront Toccasion de demontrer un resultat Ir&s-
remarquable decouvert par M. Legendre , et enoncd sans
demonstration dans un de ses memoires ( Voyez Academie
des Sciences de Paris annee 1789 pag. 4°9 )•

Pour avoir llntegrale complete de cette equation par
les series, il suffit d' y appliquer la methode exposee a la

(8) Nous indiquoDs cc moyen pour cxclure les integrates tlefinles doubles.'
Autreinent il est tres-facile d'avoir 1'inlegralc complete a l'aidc d'nae inle-
grale particulicre : il sulCt pour cela de recourir a la forniulc

que nous arous rapportee ci-dessus.

TAR M. PLANA 53 1

page /,2i du second volume du calcul integral de M. Lv-
croix. Par ce moyen Ton trouvera sans difficulte , que en
faisant pour plus de simplicile

a= — r-'

[/-<-(«-l-l )(«-t-2)]./,-(-»=0 ,-

[/-«-l«-*-3)(a-f- i)]^» -*-^,=o ;

[/+-(«-+- .">)(*-h6)].^ -+-^ =» ;

a _ '— »/— 4/.

C/+(/3-H3)(|S-*. ,)]«, ■*-gBl=0 ;
[/-«-((3-f-5)(|3-(-6|]BJ ■+■£«, =o ;

[_/^-(«H-2» l)(a-*-2l'j]./| -l-g./i— 1=0

etc. ;

etc. :

Ton a ,

(a) . . .y = y^.r* j i-H^1x1-*-^2x''-t-^/3j:'i-t-etc. j
-4-#a£ |i-HJB,xJ-f-^2x4-j-53jc'.-hetc.J ,
A, B etant deux constantes arbitrages.

Les valeurs des exposans a. , 8 seront , comme Ton voit,
toujours replies lorsque le coefficient designe par f sera
negatif. Pour examiner directement ce.cas, ct donner en
meme tems une forme rationnelle aux expressions de « et
de /3 nous ferons f=. — k(k-hi), ce qui donue ,
i — 4y=n-4£-+-4£2=(i-H2/-)*, et par consequent «t=i -+-/-,
l2=z — k, Maintcnant , si Ton faitg=»i', la valeur de y qui
satisfait a l'equation

sera,

y=.Axx+k. j i —A',m*x*-*-A'jn''x*—Aimf,x''-t- etc. }
Bx~ * . |i— B'rfx^Hjri'x^— #V»V-H etc. } ,
les coefficiens A\ B' 6tant determines par les equations sui-
vantes

1S0TE

6(2k+1).A'3—A,1=o\ ■

ai(2k-+~2i-t-i)A1i — ^',_,=o
etc.

2(1 — 2/>)/?', — 1=0 ;
4(3-2k)B'x-B',=o (
6(5— ak)B\— B\=o ;

2i(2i—l—2k)B'i — i?',_,=0

etc.

II est evident que l'expression precedente de y peut

etre considered corame une fonction du produit mx ; car

rien n'empeche de changer respectivement les constantes

A
arbitraircs A et B en r, Bmk. L'equalion diflerentielle

meme met en evidence cette propriete a priori , en l'ecri-
vant ainsi ,

tl'y A.A-»-I

— — \-Y — )' = 0 ,

m*Jxx J m'x* J

et reniplarant le produit nix par une seule leltre.
Done il suffit de considerer l'equation ,

*y A.A-t-i
Wy-.-'-g-*:/ IT-J = 0'

a laquelle Ton peut toujours ramener la precedente.

D'apresla theorie precedente nous aurons pour l'expression

complete de y qui satisfait a l'equation (5) ;

(y) y = A.v'+k. X-irBx-k . X ;

en faisant pour plus de simplicity,

X* X* X6

X — , i_ -+- etc.

— 2.(2*^-3) 2.4(2A-f-3)(2A-»-5) ».4.6(2A-i-3)(2A-f-5)(2A-i-7)

a:» a* xf

X'=i-h

■ etc.

2.(2A— 1) 2.^(2A— i)(2A— 3) 2.z,.o(2A— i)(2A— 3)(2A— 5)

Cette espression de y jouit d'une propriete remapquable.

TAR M. PLANA 533

FaisoiK

zz=.x .X,
et designons par z' ce que devient z en y changeant k en
X-f-i : alors en diffcrcntiant z' Ton obtient ,

h+i JU-5

-=(A-i-3>- - — — --f

</x V ' 2.{xk-*-rj) 2.^(2A-f-5)(2/.-t-7)

A-H7

r-5 r ; 1- etc.

2.!, .6(2/, -«-!) X2A-H7 )(aA-«-9)

En ajoutant au premier merabre de cette equation ,

, et au second la meme quantite en sene , on re-

connoitra aussitot , que le resultat peut etre mis sous cette

forme ;

(I) 7- H = {2k-i-i)z .

ax x

On trouvera de la meme nianiere , que en posant

— k
u = x . X1,

et nommant u' ce que devient u par le changement de k

en A-t- 1 , Ton a ,

^ ' dx X ~ iA-t-I '

Done , en supposant les fonctions z , u connues sous
forme Jinie Ton obtiendra sous forme finie les valeurs de
»', u' en integrant les equations lineaircs (I), (II), lesquclles
donnent immediateraent ;

•— (A-t-i)

Z = X

-(A+i) I

li = .*•

j (2A-»-3) '.Jx- 'iutii ■+- C J ;

5 J , 80TB

C , C diant les deux constantes arbitrages introduites par
cette integration.

Pour donner a ce resullat une forme plus explicite nous

ferons ;

z = ^(x,k) ; u = p(x,fc):

alors nous aurons ;

z' = \f> (x , A-+- 1 ) ; u'= y(x ,k -+-i).
Cela pose, il est clair que en changeant k en k—\ ,
les expressions precedentes de z\ u' donnenl;

(i) . . . . 2 = x . UaA-t-i) . J x . \f, (x,k—i) dx -+• C J ;

($') . . . . u = x . ! — . I x . <p (x,k — i) dx + C J ;

oil les constantes C, C doivent etre determinees de ma-

Z II

mere que les fonctions l+k , -~^J > deviennent egales cha-

cune a l'unite lorsqu'on y fait x=o , puisque les series in-
finies X , X' jouissent de cette propriete.

Apres avoir satisfait a cette condition Ton aura
y = Az, •+■ /in.
pour integrate complete de l'equation

d'y h.k-*- 1

— - — f- >■ . r = o .

De-la on tire la consequence importante, que l'int^grale
complete de cette equation peut etre trouvde sous forme
finie , et independamment du signe integral, toutes les fois
que la quantity k sera un nombre entier et posilif. En
effet; en faisant d'abord A=o, les series designees par X, X'
sont sommables , et Ton a ;

y = A &va..x ■+• B. cos. x ,

PUt M. PLASA

ce qui donne ;

\^ (x,o) = sili. x ; f (.r,o) = cos. x-

Maiutcnant , il est facile d'avoir lcs valeurs de -J/ (x, i)
<p (x,i), a l'aide dcs equations (§), (5') qui donnent ,

>f (.r,i) = - . J 3 . Ix sin x . dx •+■ C j ;

p (.r,i) = - • ] / x. cos x .dx-hCl ;

ou bien ;

\f<(x,i)=-. |c?-t- 3 sin a: — 3.r.cos.r[;

j> (x, i)= -. JC-+- j: sinx -f- cos x J.
Pour determiner facilement la constante C il sufEt de

remarquer, que ayant, en serie, \J, (x, i ) =x ( i r-t-etc),

Ton doit avoir \J/ (x,i)=o, lorsque x = o ; et par con-
sequent C = o. L'on demontrera de merae que C'= o :

3

i£ (x, i ) = — . (siar — x.cosx) ;

f [x,i) = — . (r.osx-f-x.sinx) .

En substituant ces valeurs dans les formules (S), (V)
l'on a ;

\f (x,2) = — JC-+-3.5. fx(s\ax — xcosx)dx J ;

p(x,a)= — JC+. -. /x(cosx-t-a:sinx)^j:| .

Effectuant Tintegralion Ton verra que Ton doit avoir
C=o , C=so , et

536 NOTE

>f (07,2)= -^-.Jsinx(3 — -rl) — 3ar.cosjc J ;

p(x,a) = - — ■. j cos.r(3 — ,r1)-+-3.rsin,r J .
On trouvera tie la nieme maniere;

^(x,3)z=-~ J sinj-(i5 — 6.T1) — (i5.r — x3)cosa: J ;

p(.r,3) = A cos.r(i5 — 6.rl)-H(i5jc — x5)sinx [ ;
^.(x,4)=— -1-:- j sin.r(io5 — ^5x1-^-x'1) — (io5x — io.r3)cos.r >;
p(x,4) = T7 ;] cos.r(io5 — 45.rM-.^)-t-(io5.r — iox3)sin.r ! .

En general Ton a ;

3.5.7....2A-f-i I . I

\[> (x,k) = i Psmx — {) cos.r 5 ;

<p(x}k)= — ■ \ Pcosx-\-Qsh\x [;

' i.5.7....aA: — i..r* ( v )

P et Q designant des fonctions rationnelles de x.

En faisant la somme de ces deux fonclions , multipliers
chacune par une constante arbitraire , on pourra toujours
donner a cette somme la forme ,

y=z(asmx-+-bcosx') ( i -+- — — y- — ■+-...)

, , . ' x fB, ' B% . % \

■+■ (acosx — O.smx) ( — -j- ---+-—. -4- . • • 1 5
\ x x> a?5 /

ou a , b designent les deux constantes arbitraires , et
A, , A* elc. ;/?,,/?> etc. des coefficiens nunieViques dont la
valeur varie avec lc nouibre k.

11 est facile de trouver la loi de ces coefficiens : en effet ;
en posant pour plus dc simplicity its1, et diil'eicntiant

TAR M. PLANA

537

Ton oblient ;

-— = — (ucosx — &sin.r)

— ^/sijijc-H^cosjr) . I

substituant cette valeur, ct celle de y dans Tequation ,

d'y A.A-+-I

ct egalant ensuite s^paremrnt a ze>o , le polynome en «
qui mulliplic (a sin jc ■+- ^ cos x) , et celui qui multiplie
(a cos a: — £ sin x) Ton obtiendra les equatious suivantcs ;

A.A-f-i =2/y,;
A.A-i- i .A ,=3.2jI-i-2.3H1 ;
A .A-4-1 .^2=5. 4-</a-4-2 5/?3 ;
A\A-t- 1 ^3=7 6Ji-t-2.']Bi
etc.

A.A-+-i.#,= — 2.2j,-4-nB,;
A A-h i #,=— 2.4^-+-4-35, ;
A.A-hi.Z?3= — 2.6^/3-1-6.555 ;
A.A-+-i.54=— 2.8^+8.7^ ;
etc.

En resolvant c«is Equations Ton verra aussilot que les

resultats peuvent etre mis sous cette forme ;
A.A-t-i

Bi=-

2
A— 2.A-

-1 A.A-f-i.A-*-2.A-»-3

2.4.6
A— /j.A— 3 .A— 2.A— 1 .A-.A-f-i A-f-2.A-»-3.A-»-4.A-i-5

2.4.6.8.10

etc.

^.=-

A — i.A.A-t-i .A-

A=*

A— 3 .A— 2.A— 1 .A.A-f- 1 .A-*-2.*-t-3.An-',

2. ,.<>. 8
_ A— 5 A— ',.A— 3.A— 2.A— i.A.A-+-i.A-<-2.A-4-3.A-w,.A-t-5.A-»-6

■"3 — . . - J

2.4.6.0,10.12

etc.

Tom. xxvi.

Y y y

538 ROTE

Ccs coefliciens s'accordent avec ccux qui out 6l6 donnes
par M. Legendre dans le menioire cite plus haut: oo voit
que leur nombre ne sera jamais infini lorsque k sera un
nombre entier positif ou negatif. Dans les autres cas oa
aura par ce moyen une autre mauiere de satisfaire a la
proposee par deux series infinies, ordonnees suivant les
puissances negatives de x.

S'il n'avait ele question que de verifier le resultat de
M. Legendre , Ton aurait pu le faire aussitot par le pro-
ceed que nous venons d'exposer. Mais la veritable dilficulte
consiste ici dans la decouverte de la forme du resultat ;
et notre analyse a Favantage de faire trouver directement
cctte forme, a Taide de quelques considerations fort-simples.

L'equation ,

deja tres-iraporlante par sa liaison avec une loi tres-remar-
quable sur la densite des couches du spheroide terrestre
imaginee par M. Legendre , a acquis un plus grand interet
par une fort-belle application que M. De-Laplace en a faile
dernierement a la theorie de la chaleur de la terre. ( Voyez
Connaissance des tems pour Tannee i8a3 pag. 25o ).

539

DESCRIPTION

D'UN ANIMAL NOUVEAU

QUI APPARTIENT A LA CLASSE DES ECIIINODERMES

Par L. Rolando

PROFESSEUR d'aNATOMIE

Lite a la Seance du 9.4 Janvier 1823.

A lusieurs annees se sont ecoulees depuis que j'ai promis
de donner la description de quelques aniniaux tout-a-fait
singuliers , que j'avais dccouverts dans les mers de Sar-
daigne ; itc trcs-riche en toute sorte de productions natu-
relles. Le doute qu'il put exister une description de ces
aniuiaux qui ne lut pas a ma connaissance a eie" la seule
cause d'un si long retard. Maintenant encourage par le sa-
vant Collcgue et Ami le professeur Bonelli , qui tout nou-
vellement a recu de Genes quelques uns de ces animaux,
que je me proposals de faire connoitre , je vais donner la
Ggure , et la description d'un des plus curieux avec les
details anatomiques , dont je crois pouvoir garantir Texac-
litude, ayant pu soumettre a la dissection plusieurs individus

540 description d'un animvl NouvtA.tr

en tres-bon etat, ct presque vivans, ce qui nc pourrait sc
faire sur, ceux conserves meme pour peu de jours clans
l'esprit de vin.

Je me trouvais au raois de mai 1 8 1 6 sur les cotes de
la petite lie dite de TAsinara, occupe de la recherche des
Mollusques et des Annellides , qui se trouvent dans les eaux
de la mer a peu de profondeur , lorsque dans un endroit
oil Teau etait bien claire, et dont le fond etait d'une pierre
tres-lisse je vis une espcce dc cordon assez long de couleur
verte , qui avoit quelques ressemblauces avec cerlaines es-
peces d'algues, ou de fucus, ou autre plante de cctte nature,
et qui se retirait brusquement et disparaissait presqu'entie-
rement. Je n'ai pas tarde a en trouver d'autres qui touches
legerement se reliraient de meme; de maniere, que je ne
savais pas , si c'etait une plante trcs-sensible , ou un ani-
mal d'une nature bien singuliere. Mes doutes n'ont pas 6\e
mieux eclaircis, lorsque je me suis empare d'un de ces cor-
dons, qo», comme je le dirai plus bas, etait la queue de
l'animal. Par la je me suis assure que c'etait une substance
animate , sans toute fois pouvoir decider a quelle espece
elle pouvait appartenir. Apres avoir redouble mes recher-
ches je reussit enfin , en soulcvant une tres-grosse pierre
a saisir un de ces animaux tout-ii-fait entier , et j'ai pu
m'assurer , que ce cordon si contractile n'en etait que la
queue.

Cet animal ressemble exaclement a un boudin, c'est-a-
dire, son corps long de trois a quatre pouces est cylindrique,

PAR L. HOi-ANDO 54 1

oblong, ct presenle une bouclic ronde , petite et lics-sim-
ple a son extreoiite anlerieure , landis que de la poste-
ricure se prolongc une queue de 8 a 10 ponces divisde
en deux cordons plus minces, plus mcinbraneux, et corame
i'estones a leui bord interieur.

Tout le corps de cet animal est tres-contraclile princi-
palement la queue qui peiU se retirer, ou se raccourcir de
maniere a elre reduite a tin ou deux pouces de longueur.
A cause de la tres-grande contraclibilite du sac, qui forme
le corps de l'animal , et qui renferme les visceres , celui-ci
tanlot se retrecit en diflerens endroits et presenle deux,
trois , ou quatre bosses. Tantot il s'allonge de maniere a
prendre la figure dun gros ver de terre , ou d'une sang-
suc. La queue en se prolongcaut de rcxtremite posterieure
i'orme un pli long d'un demi pouce ; e'est au commence-
ment de celui-ci, que l'anus est, pour ainsi dire cache ,
ayant a son cote uue autre ouverture qui conduit a un or-
gane parliculier, que je crois £tre destine a la generation.

Tout le corps de Tauimal est d'un beau vert , et ce
n'est qu'avec difficulle , qu'on y distingue des lignes traus-
vcrsales, qui pourraient le faire croire une anncllide; e'est
enlin , en observant avee bien d "attention , qu'on decouvre
dos petits points un peu releves , qui pourraient Aire des
glandes mucipares, puisquune assez grande quantile de
mucus verdatre s'exhalc continuellcment de tout le corps
de l'animal. La quantile de cctte humeur verdatre qui
suinte de sa peau est si grande , que ayant mis quelques

542 DESCRIPTION DUN ANIMAL NOUVEAU

uns de ces animaux pele-mele avec des mollusques et des
annellides dans une pinte d'esprit de vin , ceux-la ont suffi
pour donner une couleur vert-foncee non seulement a la
liqueur spiritueuse , mais a tous les autres animaux y con-
tenus , qui en consequence ont etes defigures. Ayant ob-
serve sept a huit de ces animaux en plcine vie, j'ai re-
marque qu'ils nagent a-pcu-prcs comme les sangsues, mais
ils changent bien plus souvent de forme. C'est pour quoi
ils se cachent dans des petils troux creusds dans les
pierres , et, quoiqu'ils etendent en dehors leur longue
queue , il est impossible de les en tirer , parce que ils en-
flent leur corps , et la queue se detache sans que Tanimal
paraisse en souffrir. Ce qui a fait, que la premiere fois que
j'ai vu de ces animaux, ne pouvant saisir que cette partie,
j'ai ete^ bien embarrasse a reconnailre ce quelle pouvait etre.
J'ai remarque que quand cet animal est tranquille il
elend sa queue; mais il m'a ete impossible de verifier quel
usage il peut faire d'une partie si remarquablc. Rien n'an-
nonce qu'elle puisse lui servir a la respiration et faire les
fonctions*de brancbies , qui presentent tant de formes bi-
zarres dans les animaux des classes voisines. Je ne vois pas
non plus , que ce soit un organe qui puisse servir a lendre
des pieges a d'autres animaux plus petils , pour en faire
sa nourriturc , parcequ'ayant examine les substances con-
tenues dans ces boyaux , j'ai lieu de croire que cette es-
ptce de ver se nourrit de vegetaux qui croissent au fond
de la mer.

1'AR L. K0LASD0 5 , '■)

ORGANISATION.

Ann de mettre de l'ordrc dans la description des organes
de cet animal , je commenccrai a parler dn systeme vas-
culaire , puis du systeme nerveux , ensuile de Y appareil
alimeiUaire , et en dernier lieu des legumens.

Systeme Vasculaire

Les organes principaux du systeme vasculaire ou de la
circulation , sont deux vaisseaux , qui entieremet attaches
a l'enveloppe dermo-mitsculaire ( e'est-a-dire a la face
interne de la couche musculaire et des tegumens) sc pro-
longent de la bouche a l'anus, ollrant toujours a-peu-pres
le meme calibre et se montrant a peine un peu plus pelits
vers la premiere. De ces deux vaisseaux Tun doit etre une
artere et l'autre une veine, mais faute de differences bien
prononcees , il m'a ele impossible de les distinguer. J'ai
meme observe , qu'il est plus facile de les voir dans les
animaux conserves quelque temps dans l'eau de vie, que dans
ceux morts depuis peu.

De cette artere , et de cette veine sorlent une infinite
de vaisseaux extremement delies , qui vont en grand noni-
bre s'inserer dans les intestins , et probablement dans lc
vaisseau, qui longe une portion du tube alimentaire, commc
je le dirai tout a l'heure. Ces pelits vaisseaux forment un
lacis , un tissu filamenteux d'une finesse extraordinaire, et
vont aussi en grand nombre se perdre dans L'enveloppe

544 DESCRIPTION U'UN VNIM\L NOUVEAU

(lermo-musculaire. Un autre vaisseau plus petit, que ladile
artere, et que la veine, raais qu'on distingue aisement, parce
qu'il se trouve sur un fond bicn different, longe une graude
partie du tube alimentaitc. Pies de l'anus il communique
avec un des susdits vaisseaux , passe ensuile sur le rectum
et s'etend sur plus de la moitid des boyaux. II s'amincit
cnsuite, et finit par disparaitre sur la portion des intestins,
qui se trouve plus pres de la bouche.

Commc je Tai deja rcmarquc , il recoit un tres-grand
nombre de ces vaisseaux extremement delies , qui viennent
de I'arlerc et de la veine. Sur les parois interieurs du sac
on decouvre aussi des reseaux vasculaires tres-fins , comme
on en voit dans tous les autres animaux. II est bon d'ob-
servcr , que cette disposition du systeme vasculaire a beau-
coup de rapport avec celle des Hololuries , des Ours ins ,
des Siponcles , animaux que j'ai dissequc avec toute la pa-
tience qu'exigent des parcilles recherches.

J'ai remarque plus haul , que je ne croyais pas que la
queue avec scs tongues dependances put faire les fonctions
d'organe respiratoire. Kn cflet ayant coupe cette partie a
un animal vivanl , il n'en parut point inquiete , et vecut
plus de 24 heures. J'ai cu lieu d'observcr que ces animaux
exigent une eau bieu pure , car lorsque j'en conservais dans
leau , avec des pclils poissons, des mollusques , oti des
annellides, j'ai vu que e'etaient ccux-la qui soufi'raient d'avan-
tage , et que je trouvais morts bieu avant les autres , si
IVau u'elait pas cliangee.

PAR L. ROHNDO 5', ."i

II me parait que la combinaisoii do l'oxigene avec le
fluide nourricier, qui ticnt lieu de sang sc fait cliez ces
animaux a la surface de la peau, ou , commc je l'ai re-
marque , on observe des rcscaux vasculaiies tres-6ns , et
ou aboutit un Ires-grand nombre de ces vaisscaux ties-
delies , qui sortent de l'arlere et de la veine.

Systeme Nerveux.

Tous ceux qui cultivent la Zootomie sont au fait des
grandes difficultes qu'on trouve dans la recherche du sy-
steme nerveux des animaux les plus simples. En consequence
il pourrait se faire, que ce que je vais dire a cet egard , ait
besoin d'etre rectified C'est pour celle raison , que parlant
du systeme nerveux , il est necessaire que je considere en
meme terns l'appareil de la locomotion , qui dans cet ani-
mal se reduit a deux couches de fibres musculaires ties-
fines etendues sur les tegumens.

C'est entre le deux vaisseaux, que j'ai decrit les pre-
miers , que j'ai vu un cordon Ires-mince d'une substance
transparente, et gelatineuse, que je crois etre un filament
nerveux. Celui-ci s'etend de la bouche a l'anus. Je n'ai point
observe de ganglions , ou de renflemeus ni prcs de la bou-
che , ni le long du cordon ( qui peut-etre se prolonge dans
la queue, quoiqu'il m'ait etc impossible de l'y decouvrir ).
Ce qui peut faire croire , que ce cordon est une espece
de moelle epiniere , c'est qu'il a le plus grand rapport
Tom. xx vi. Z z z

546 DESCRIPTION D'ON ANIMAL NOUVEA.U

avec celle du Sipunculus nudus , ct que les fibres muscu-
laires sont beaucoup plus epaisscs aux deux cotes de la li-
gne qui parcourt non seulement celui-ci, mais encore Tar-
lere et la veiac. En eflet le sac forrac* par les tegumens ,
et les fibres musculaires est beaucoup plus mince du cote
oppose, puisque celles-ci y sont a peine visibles , et que
e'est dans cet endroit , qu'elles se dechirent plus facilement
apres la mort des animaux.

Les fibres musculaires se divisent en deux couches , L'une
externe et Tautre interne. Les fibres exterieures qui se
trouvent en contact avec les tegumens sont longitudinales,
et transversales les interieures qui touchent les visceres.
D'apres cette disposition tres-simplc , il est facile de se ren-
dre raison des mouvemens singuliers qu'execulent ces ani-
maux. On concoit aussi qu'ils peuvent aisement se retrecir
dans toutes les parties de leur corps par le moyen des fi-
bres transversales, et se raccourcir a l'aide des fibres lon-
gitudinales. Au moyen de ces memes couches musculaires,
ils peuvent en outre executer plusieurs mouvemens com-
poses. Cepcudant , en rellechissant que des mouvemens de
cette nature ne peuvent pas avoir lieu sans nerfs , il parait
que des nerfs tres-minces, et invisibles a cause de leur fi-
nesse doivenl sorlir du dit cordon , se distribuer a toutes
ces fibres musculaires , et par consequent a celle de la
queue aussi , qui paraissent encore douees d'une plus gran-
de conlraclilite. Ayant deja remarque quil existe une gtan-
de analogie entre ces animaux et les siponclcs , je puis

PAR L. ROLANDO 5 ,7

aussi par analogie conclure , que dcs nerfs tres-delies ,
que j'ai tres-bien vu dans ccux-ci , doivent existcr dans
cctte nouvelle espece.

J'ajouterai , que je n'ai pu decouvrir dans ces animaux
aucun organe de la vue , ni de l'ouie; ainsi ils paraissent
n'avoir d'autre sens que ceux du gout et du tact. Ce der-
nier doit etre bien aclif dans les appendices de la queue.

ApI'AREIL Alimentaire.

Le canal alimentaire est un tube tres-loDg, gros, comme
une petite plume de corbeau , entortille en difleientes
mauieres. Avec un peu d'attention on le voit se separer
en deux paquets donl Tun communique avec la bouche ,
et l'autre conduit a l'anus ; tandis qu'ils communiqucnt
entr'eux par une portion d'intestins , qui s'elend de l'ex-
tremite posterieure vers ranterieure.

Ce long inteslin est forme dune tunique Ircs-mince ,
quoique probablement elle soit composee de plus d'une
membrane. 11 pourrait se faire qu'il y existat un peritoine,
qu'on decouvre aisement dans les iloloturies et dans les
Oursins. Exterieurcment on n'y decouvre presque aucune
difference , si ce n'est dans la couleur. Ce n'est , comme
j'ai dit ci-dessus , que dans la portion qui conduit a l'anus
qu'on trouve le vaisseau longitudinal qui disparait dans
l'aulre.

La boucbe est tres-simple , exactcment ronde , et trts

5',8 DiscnirnoN d'un animal nouve.vu

contractile. Ellc est renforcee par quclques fibres muscu-
laires. Autour de l'anus il y a des petils faisceaux muscu-
laires qui sont disposes tout au lour en forme de rayons.
Dans lc canal alimentaire s'ouvrcnt pres de la bouche deux
conduits excreteurs qui appartienncnt a deux glandes rou-
geatres , oblongues , placees a cote de la portion de cc
tube qui pourrait s'appcler cesophage. Ces conduits se ra-
mifient corarae celui du pancreas de l'liomme , et les ra-
meaux sont terrninees par des petits grains assez sembla-
blcs aux grains d'un sable ties-fin. On peut regardcr ces
petits grains comme des follicules secretoires. lis ne sont
pas lies ensemble par du tissu cellulaire , de mauiere que
mis dans l'eau ils se st'parent , et la glande ressemblc a
une grappe de raisin.

Au milieu des intestins on decouvre une vessie formee
d'une membrane tres-mince. Elle est remplie d'une eau
qui serait tres-limpide, si elle n'etait pas un peu troublee
par la presence d'une grande quantite de petits corpuscu-
les blanchatres. Cette vessie , qui s'dtend au dela des deux
tiers de Tanimal , se retrecit posterieurement en un con-
duit, qui s'ouvre separement tout pres de l'anus dans le
dit pli ou fissure , qu'on trouve a la racine de la queue.
A Tendroit ou le conduit s'epanche pour former la vessie
il se delache un pedicule plus mince, qui est lermine par
des filamens tres-courls , ce qui lui donne I'aspect tantdt
dun pinceau, tantot d'une fleur scmiflosculcuse. J'ai trouve
quelque ibis ladile vessie vide et aiTaissee , et le pinceau

PAR L. ROLANDO 5 4 <^

plus petit. Unc difference aussi reuiarquable m'a fait croire,
que ces organcs soient destines a la generation, et que les
atonies blanchutres soient des oeufs : alors ces animaux se-
raicnt des hermaphrodites.

TtGLMENS.

Les tegumens de ces animaux sont parfailement unis, et
s'etendent sur tout le corps et la queue. Comme je l'ai
deja dit , on y voit des lignes transversales, et avec beau-
coup d'attention on y decouvre des petits tubercules. II est
presqu'impossible de les detacher des couches musculaires
deja decrites, qui doublent leur face in.terieure. Exterieu-
rement ils sont induits d'un mucus verdatre , qui parait
etre continuellement exhale par ces- petits tubercules, qu'on
peut regarder comme des follicules muqueux.

Reflexions.

La description et les details anatomiques que j'ai donnes
de cct animal singulier metlent hors de doute , qu'il n'a
pas ete decrit jusqu'a present, et qu'on peut le regarder
comme absolument inconnu aux naturalistes. On peut aussi
conclure qu'il n'est pas facile de lui assigner sa veritable
place dans Techelle des etres organises.

Au premier aspect , surtout si Ton a egard a sa grande
mobilite , on pourrait le prendre pour un annellide, et le

5. TO DESCRIPTION d'uN ANIMAL NOUVEAU

placer tres-pres de la sangsue ; mais la disposition des
vaisseaux, la structure singuliere de son canal alimentaire,
l'absence de quelques organes, et surlout des anneaux sont
autant de raisons pour ne point le comprendre dans celle
classe, et pour le releguer dans les classes inferieures. M'etant
beaucoup occupe de la structure des Echiuoderraes propre-
ment dils , je puis assurer, qu'il s'eloigne de ceux-ci par
sa forme egalement que par son organisation interieure.
Mais comme M. Cuvier dans son regne animal vient d'eta-
blir un second ordre d'Echinodermes sous lequel il com-
prend ses Molpadies et ses Minicules , ainsi que les Pria-
pules de Lamark et les Siponcles , il parait, que sa veri-
table place est a cote de ceux-ci , quoiqu'au premier abord
on puisse s'appercevoir , qu'il s'eloigne tellement de tous ,
qu'on ne doit pas hesiter d'en fairc un genre parliculier.

Pour les memes raisons on peut dire qu'il n'a rien de
commun avec le Priapultis caudalus de Lamark , puisque
cet Auteur, et principalement M. Cuvier d'apres Muller
donnent a celui-ci des dents a la bouche, un seul intestin
qui de la bouche va droit a l'anus , et un systeme mus-
culaire scmblable a celui des Holoturies.

Maiutenaut s'agissant de donner un nom a l'animal, que
j'ai decril, je me propose de suivre l'exemple de plusieurs
naturalistcs qu'ils ont apelles les especes nouvellement de-
couvertes du nom de quelque homtue celebre, et j'ai choisi
a cet effet celui d'un savant de notre pays dont les travaux,
en meme temps qu'ils repandent le gout pour l'bisloirc

PAR L. ROIANDO 55 [

naturellc, rcculent les limites de la science. C'cst du nom
de notre collegue le Profcsseur Bonelli , que je deduirai
la designation generique de cet animal, et que j'appcllerai
Bonellie. D'apres ce que j'ai dit plus haul , son caractere
generique pourrait etre le suivant :

Boncllia. Bonellie.

Corpus oblungum summopere contra- » Corps oblong cylindriqne tres-

clile , cauda lunga in duas lacinins di- » contractile , bouche tres-jimpic a

visa praeditum. Os simplicissimum ad » rpxtremite anlericure. A la postc-

anticum extrcrnum positum. » rieure queue biGde.

Bonellia viridis. Bonellie vert.

B. Corpore aei/uali ,levi: Cauda longa » Corps tres-lisse, queue longue ap-

complanata laciniis memlranaceis mar- » plalie di»ise'e en deux cordons avee

gine inlerno obscuriori, undulato, lobato. » le bord interieur j>lus foncii mem-

llabitat in littoribus Sardiniae et Ge- » braneux ondule, et festonne. Habile

nuae. n les coles de la Sardaigne et dc Genes.

Peu de temps apres que j'avais trouve le Bonellie vert
un pecheur m'apporta un animal , qui avait avec celui-ci
bicn des rapports , mais comme il etait conserve dans l'es-
prit de vio , et que je n'avais jamais pu avoir que ce seul
exemplaire , je ne puis rien dire sur son elat naturel ,
parceque , comme on scait , ces animaux si tendrcs chan-
gent beaucoup en les conservant dans les liqueurs spiri-
tueuscs. Ainsi m'dtant propose de gardcr cet animal, je me

55:1 DESCRIPTION d'uN ANIMAL NOUVEAU

suis borne* a ne faire qu'une petite ouverture pour voir si
les visceres diiTeraient beaucoup de ceux de le Bonellie
vert , et j'ai observe que les intestins etaient un peu plus
gros , mais entortilles a-peu-pres de la roume maniere ; les
parois du sac paraissaient un pcu plus epais et plus fer-
mes. D'apres Fassertion du pecheur , la couleur n'avait
pas beaucoup changed , elle etait seulement un peu plus
eclaircie par Taction de la liqueur spiritueuse.

11 avait trouve cet animal dans ces filets sur les cotes
de la Sardaigne a peu de distance d'Alghero. Je d6finis
cet animal.

Bonellia fuliginosa. Boneille brunatre.

B. Corpore fusijbrmi litberculato. » Corps fusi forme parseme de tres-

Cauda et laciniis teretibus apicibus » petits tubercules , queue ronde ,

subglobosis. Habitat in littoribtis Sar- » ainsi que les deux cordons , qui sont

diniae. » lermines j>ar un globule charnu.

» Habile les coles de la Sardaigne.

PAR L. ROLANDO 553

EXPLICATION DES FIGURES.

Table x i v.

Figure i.

Represente un Bonellie vert de grandeur naturelle des-
sine" d'apres un des plus gros que j'aye vu. A son extre-
mite anterieure on voit la bouche sous la forme d'un trou
rond tres-simple. Son corps est retreci en trois endroits.

Figure n.

Le meme animal qui presente son extremite anterieure
beaucoup allongee , et retrecie , en outre deux autres re-
tr^cissemens, ce qui fait que l'animal presente trois bosses
bien dislinctes.

a. Vessie , qui sort de la fissure (b) qui se trouve a la
racine de la queue , ou se cache l'aiuis. Ladite
vessie est celle que je regarde comme organe de la
generation , et qui etait remplie de corpuscules
blanchatres , qui pourraient etre des ceufs. Je crois
que cette vessie est sortie du ventre a cause des
contractions trop fortes du sac.

Figure m.

Represente un Bonellie vert presque dans son etat de
trauquillite. Au milieu du corps on y observe une tache
Tom. xxvi. A a a a

554 DESCRIPTION D'uN ANIMAL NetlVEAU

brunatre qui parut quand l'animal souflVait. En ce meme
endroit les parois dermo-musculaires devenaicnt minces et
transparens de maniere qu'a travers on voyait les boyaux
se mouvoir.

Table xv.

Figure ir.

Bonellie brunatre fusi forme.

a. Bouche situee a rextremite" anlerieure.

b. Anus un peu eloigne de la queue.

c. Membrane qui s'etend d'un cordon a l'autre. Ceux-ci

sont termines par un tubercule globuleux.

Figure r.

Un Bonellie vert ouvert pour mettre en vue les visceres.
Le tout est de grandeur naturelle.

a. Espece de glande salivaire, qui avec son conduit s'ouvre

dans Tcesophage.

b. La meme glande du cote* oppose , dans laquelle les

follicules sont separees pour faire voir que les pe-
tits grains avec leur conduite ont la forme d'une
grappe de raisin.

c. Bouche ties-simple ouverte.

d. OEsopbage ties-peu different du lube alimentaire.

e. Canal alimentaire tout entorlille.

PAR L. HOLAMJO 555

f. Dcrniere porlioa dudit canal ou rectum.

g. Anus.

h. Les deux vaisseaux longiludinaux. On peut considerer
Tun comme une arlere, et Tautre comme une veine.

j.j./. Vaisseaux extremement delies qui forment un lacis, ou
tissu tres-fin. En cxaminant avec attention on voit
pourtaut , que ces vaisseaux vont s'implauter en
partie dans les parois de l'euveloppe , ou du sac
dermo-musculaire , et en partie dans les intestins.
II est tres-difficile de dessiner exactement ces tissus
vasculaires dans lesquels pourtant les vaisseaux sont
paralelles.

k. Vessie oblongue a parois tres-minccs avec son conduit
qui s'ouvre a cote de l'anus.

/. Organe sous forme de pinceau , ou de fleur semiflos-
culeuse , qui sort entre la vescicule, et son conduit.

in. Queue coupee pour mieux faire voir le pli ou fissure,
qu'on decouvre a cet endroit.

n.n. Parois du sac dermo-musculaire, qui contient les vi-
sceres. Ces parois soat form6s exterieurement par
les t^gumens , et interieurement par deux couches
de fibres musculaires longitudinalcs, et transversales.

Figure ri.

Le meme animal ouvert comme ci-dessus mais grossi.
a.b.c.d. Representent les memes objets, que dans la figure
precedente.

556 DESCRIPTION d'uN ANIMAL NOUVEAW

e. Boyau ou tube alimentaire.

e' Paquet des intestins qui tient a l'cesophage , et a la
portion intermddiaire.

e1 Portion de Tintestin qui de la partie posterieure se
dirige vers l'anterieure , et se continue avec le pa»
quet des intestiiis qui vont a Tanus.

e3 Paquet des boyaux qui vont a Tanus.

f. Fibres ou fascicules musculaires disposes en rayons

autour de l'anus.

g. Vaisseau , qui longe l'intestin.

h. i. Les memes objets, comme dans la figure precedenle.
C'est entre les deux vaisseaux qu'on decouvre le
cordon gelatineux qui doit etre consider^ coramc
un filameDt nerveux, ou comme la moellc epiniere.

k. La vessie oblongue que je crois etre un organe de la
generation. Elle ^tait plide et entrelacee avec les
iutestins. lei elle est tiree de la cavite" pour laisser
voir les autres visceres.

t.m. n. Comme dans la figure precedente.

Figure

ru.

Represente la vescicule avec son pinceau , que je crois
appartenir aux organes de la generation , parce que dans
quelques individus je les ai observes beaucoup plus pelits,
et ainsi lletii*.

locad. Rflbm. ith r/,,/,,,- Jf Jc./fo.e mttt. '/>'"\I\ P{vq.JJ&.

■ \ -i-fn--' I .i f>r<'f aa t<u <■ />'//■ k t '

/, cad. R'Tam . .?/ t '/>>/■■■ <& •''•./'■'..' mat. '/>'"-. \l /'"/

Fp.V.

Fig . \ /.

■

sra *

deuvind a apriu nature oar < itoli

557
ADDITION A LA NOTE

SUR L'INTEGRALE DE L'EQUATION ^ '-f- ^.j=o.
Par M. Plana.

J l est utile tic rapprochcr de I'equation traitee clans la
»econde partie de celte note liquation diuerentielle ,

laquelle pent <"tre intc^gi^e cornpletement par les quadratu-
res dans un cas fnil-elendu; savoir, lorsque Ion a g= — m\
J^=—2/n/> , le nomine p elanl entier , posilif ou negatif ,
et la quantile m etant dailleurs quelconque.
Considerons done ['equation

,-,. <lxY / a.tn.p\

En y faisant,

f(z—m) dx

et regardant A comme tine constante arbitraire Ton obtient
la transformee du premier ordre

dz 2.111 p

— -\-z* — 2/nz = o.

dx x

Maintenant si Ton pose ,

1

x = — - : z = — imp.XY ,

2/n.V '

Ton trouve entre les nouvelles variables X , Y cette Equa-
tion ditt'ercntielle ,

Tom xxvi. B b b b

558 ADDITION A LA NOTE

independante du coefficient m , et telle qu'on peut l'hilegrcr
par une melhode fort-ingenieuse donnee par M. Lecendre
dans le 3.' Volume des Exercices du calcul integral (Voyez
p. 439-462 ).

Pour appliquer cette methode a ce cas particulier , il
faut remarquer , que l'equation plus generate ,

,„,„, X» dY qX-t-i v 1

( cj designe un coefficient constant ) jouit de ces deux pro-
prietes remarquables: i.° En y faisant

Ton obtient la transforraee ,

X' dY, (.-?)X+i 1

Y?'dX + TT * 0+^- yT= ° >

laquelle est, comrae Ton voit, tout-a-fait semblable a la pro-
posee,.avec la seule difference que les coefficiens <y et p ont
etc" respectivement changes en 1 — q el p-i-cj: 2.0 En faisant
dans la meme equation

^ = i+Pxr

Ton obtient encore une transforraee semblable , savoir ;
X> dY, (i-y).Y-M ,

II suit de la ;

i.° Que dans le cas particulier de liquation ( V); si Ton
employe la premiere de ces deux transformations Ton aura,
entre les transformers successives, le syst6me suivant d'd-
quations ;

TAR M. TLiWA

559

f

i

T.

i

h

i

Fj

i
?«

i

I-+-(2-4-/?)AT,

<7,=o ; />,= H-/J ;

^=1 j />,= i+p }

q3=o ; />j= 2-+-/> ;

ftsci ; />,= 2-4-/? ;

<7;=o ; />5= 3-4-/> ;

^,= i ; /;6=3-i-/>;

ou Vni q„,pn designent respectivement les quantity qui doi-
vent etre substitutes a la place de Y, q,p dans l'equation (5'"),
pour avoir inimedia lenient la transformec correspondantc :

a.° Ln employant la seconde transformation Ion aura entre
les transfoimees successi\es le systeme suivanl d"^quatious;

i+pXY;

i

■

i

I

I
?5

I
T6

-4-pXF,; <7,=i ; p„= p— i ;

-f{p— O-XT,; tf3=o; p3=p—i;

-+-(/;— i ) AT; ; 94='; PF=p—a'>

+(p—2)Xr; (],=o; Pi=p—2;

+(p—?.)Xl\ ; 96=i ; p,= />— 3 ;

56o ADDITION A. LA 1VOTE

Done, toutes les fois que le nomine p sera entier et ne-
gntif Ton pourra, en employant le premier sy>t£me d'equa-
tions, ramener Immigration de liquation (3") a linlegiation
d'uue equation semblable a celle qui se deduit de lequaiion
(Q'r) en y faisaut a la fois (J=i , p= — i ; e'est-a-dire qu'il
sullit d'intcgrer une equation de la forme
X' ,1Y A -hi i

Or , en cela il n'y a point de difficulty" , puisque cette

equation, en y faisant p= n-.YZ prend la forme lineaire,

i it i
_z~~ * * z~x'

d.X
de sorte que Ton a en integrant , '

• ;■— c

C designant une constante arbilraire.

Lorsque le nombre p sera entier et positif on pourra tou-
jours, a Paide du second systeme des equations precedentes,
ramener la question a iutegrer une equation de la forme

A* dY X-hi i
T>JX"*~ ~Y T'~ ° '

laquelle etant lineaire donne , en l'integrant , et designant
par C la constante arbitraire ;

II est done demontre , que Ton pourra toujours obtenir
par les quadratures l'integrale complete de Tequatioa

PAR M. PLANA. 56 1

pourvu que p soil un nombre eutier posltif ou negalif. II
ne sera pas inutile d'avoir fait rcrmrquer lcs reductions
que la methode de M. Legendre presente dans ce cas par-
ticular , qui a I'avantage de se ratlacher a uue equation
du second onlrc assez importante.

Au reste , la roelhode de M. Legendre que nous venons
d'appliqucr a ce cas particulier est propre a fournir lin-
toiji ale complete de Inequation du second ordre ,

d'y / m am-t-»\

dans tons lcs cas, ou.apres avoir decomposes les coeffi-
ciens A et B de maniere que Ton ait ,
^ __/»("'•*-■) _ . B__ P

a(m-»-2) ' ' ' " 2(m-*-2) '

Ton verra que tun ou Vaulre de deux noinbres

+ 7

est entier posilif on negalif.

Allors en faisant ,

2.{in+2.)

j= Ce

I zdx

e

i

3. 1
m-f-2 m+Z

X=z p • («M-3) • X

i

m i

m+2 »i-t-z m-t-a

s=— qp . (m-4-2) . X . Y;

56a ADDITION A IK NOTE

Ton obtiendra entre les nouvelles variables Xy Y la trans-
iormee du premier ordre ;

X' JT X.(m-l-2)~'-«-i v i

T>lx + F -*-1X- F>=°>

laquelle jouit dcs deux proprietes enonc6es plus haut re-
l.itivemenl a l'equalion designee par (/3W).

Je reviens maintenant sur l'intigrale de l'equation

d'Y k.k+'X p > • 11 i

---4-j = -./, pour fane voir que Ion peut en ob-

tenir l'int^grale complete, sous forme finie, meme dans les
cas ou k n'est pas un nombre entier. II suffit , pour cela,
de sommer par des integrates d6finies les deux suites ,
A, A..

P—i-i- — -«--- -*-... ;

_ B, B> B,

Q=- + ^- + -+--- 3

ou A, , A, , A, ...;£,,£,,£, ... sont des fonctions
de k telles qu'on les voit a la page 537. En faisant pour
plus de simplicite ;

3.k— I — (l-t-lO — (I*!1)

/oo rMdz

e 2ns

il est demontre- dans le premier volume des Exercices de
C. Inf. par M. Legendre ( p. 396 ) , que k etant un nom-
bre entier , et n une quantite quelconque positive , Ton a
cette equation ;

(y) . . . Zz=Z. \ i-+-B,ra— A,n>— Brf+AjS+Btf— ... J.

PAR M. PLANA 563

II est facile de prouver par Tanalyse m<*mc de M. Le-
gendke , que cetlc equation subsiste , ea changeaul /(duns

la quantity imaginaire ■■ : alors , la funuule

3 i — y*

Z'=zJ c~«.fdx.e » ,

que M. Legendre trouve a la fin de la pag. 36/j devient ,
Z'=2%.e . J "^[cosfaj1)— j/irr.sii) (//;-')]:

o

done, en posant /y*=K , il viendra;

d'ou Ton tire , par les valeurs connucs dc ccs integrates;

ou bien ; Z = M—Nl/^7,

en faisant pour plus dc simplicity ;

M=z]/- (cost? — sinn) j iV=2 J/- . sin/j .
En changennt n en — =r-dans rintdgralc Z , il est clair

que Ton a, Z=^V— V'.\/^\ , en posnnt ;

zf,— i

^=y a* .C03l__j;

^/^/^.Sin[^].

56/j ADDITION A LA NOTE

II suit de-la que 1' equation (y) donne ;
V— f'yCZ; f A, A* A3 \ ,,— fB, B, B3 \

Done, en comparant les quantiles rcellcs et imagiuaires.

= P;

nous aurons

MV+NF' At A* At
. = i-+- - — -f- H — ■+

jl/'+A1 «» n't n6

MF<—Nr_ B, B, jh^ _0

En supposant A- nombre entier , ces deux Equations don-
neraienl les valeurs des integrates deiinies F^ Vl\ car Ton
en lire ;

^= MP — NQ ; Vx— MQ-+-NP,
oil les expressions de P , Q sont censees connues.
Pious avons trouve ( p. 536 ) ;

J=P, . (asiax -i- bcosx) -+- Q, (acosx — asiux) ,
en designant par Pt, Q, ce que devienuent respectivenient
P, Q par le changement de n en x. Ainsi Ton a ;

y=a (P.sinx -t- (?,cosx) -4- b. {P,cosx — (),sin.r) ,
ou bien , -

a.(Ms\ax — Ncosx).V-*-n.{Mcosx-t-T\\\nx).Vl
b (Mcosx-*-NsiDx)P'—b (Afsinx — ATcosx).f *

en ayant soin de remplacer n par x . Done , en substituant
pour M , TV leurs valeurs precedentes il viendra ;

• jx \ — sinx(sinx-t-cosx) /'-f-(i-4-'-in,x — sinxcosx)./^1 1
\ ir j 3 — sinax — cos2X )

,\/x l(iH-sin'x — sinx.cosx).//■^•sinx.(sinx-f■cosx).A', J

\ IT \ 3 S1D2X — C0S2X \

PAR H. FLMM 565

ou Von a ;

Telle est l'expression de y qu'il faut regarder comrac la

< • 1 1 • < l i r 1 11 r • '''r A.(J-f-l)

veritable integrale complete de 1 equation t-t-j= — jr}

quelle que soit la valeur de k.

On doit remarquer , que en posant k(k-+- 1 )=« , et con-
siderant « comme une quantild donn^e , il en requite deux
valeurs differentes par k, savoir k= — \z*z\/>~+~ii: mais cettc
ambiguitd disparait des integrates definies V et V' \ car en
les considerant comme des fonctions de k , et faisant
y=f(k) , V=f' {k) , il est aise de prouver , ( Voyez Tome
cite de M. Lecendre p. 366 et 367 ) que la nature de ces
fonctions est telle que Ton a/( — A)=f(k — 1);
f( — k)=f'(k — 1) : d'oii il suit que ;

Si Ton avait quelques doutes sur la verite de l'equatioq
Z(,) = (n-n). Z(0), que M. Lecendre trouve a la page 366

1

lorsque n est change dans — — , il serai t facile de les

faire disparattre en partant de liquation

3 1 j»

Z(0=a?. e~ "J"°(i-h2y') e~"dy,

o

Tom xxvi. C c c c

566

ADDITION A LA NOTE

rapportee dans la page precedente , laquelle devicnt par
ce changcmentj, ct en posant ny*=u ;

(i) " Vn ' 6 J \f\ ' 1" TtJ (cos«-sin«.p^r7).

Or Ton sail , que

/"* 1^5 . coS„ = _ js , /\lltl/-5inn = _^

partant nous avons

OU bien ;

— n/Z7

,r„=[/^-^(l_^,).(__fe).

MEMORIE

DELLA CLASSE

DI

SCIENZE MORALI-, STORICHE E FILOLOGICHE.

I

DEL TERRITORIO PIRAICO

ILLUSTRAZIONE DEL LUOGO DI TUCIDIDE
LIB. 111. N.° 91

Del Signor Amedeo Petron

PnoFESSORE DI LINGCE OBIDTIH.
Letta nelV Adunanza delli ai febbrajo i8aa.

IVJlentre da qualche anno io attendo a recare nella lingua
1 1. 1 liana la nobilissima istoria di Tucidide, ed a quest' uopo
io vo esaminando quanto sopra tale difficilissiuio scrittore
ebbero a notare i piu valenti elleuisli ; osservai talora , che
vi si incontrano luoghi niauifestamente corrotti , senza chc
o difficolla od errore dai (ilologi vi si sia sospettato mai.
A tal gcnere appartiene il luogo del libro 111. N.° 91 , che
io, senza piu stare in sugli inutili preamboli , imprcndo a
corrcggere , e ad illuslraie.

Cosi scrive Tucidide : In qiiella medesima .shite gli Jle-

niesi mandurono trenla navi a correre le cosle del P- lo-

ponneso sol to la condotla di Demosleiw Jiglio di Alcistene y

e di I'rocle figlio di Teodoro. Ne spedirono inoltre altre

Tom. xxvi. 1

> DEL TERUITOIUO NRAICO

sessanta contro Melo con due mille opliti capilancili da
Nicia di Nicerato con intendimento di sottometlere i Mela,
i quali essendo isolani ricusavano di presfare obhedienza,
e di entrare nella lega. Ma poiche , dopo a fere saccheg-
giata la cohtrada , i Meld non si arrendevano , salpando
da Melo si dirizzarono ad Oropo tBj jrigav y«fe. Le quali pa-
role niente altro possono significarc se non se ad Oropo
delta opposta terra. Infatti il traduttore latino spiega ad
Oropnm , quod est e regione ; il Levesque, ed il Gail tra-
slatarono a Orope , qui est en face de cetle He; V Ilobbcs
to Oropus in the opposite continent; lo Smith to Oropus
on the opposite shore ; e 1' Heilmann auf Oropus , auf dem
gegenuher gelegenen feslen Lande. Clie se io consullo gli
annotatori cominciando dallo Stefano, e venendo sino ai
reccnti Bredow , Benedict, Poppo , ed Haack, io trovo ,
che su questo passo hanno conservafo un tal profondo si-
lenzio, il quale annunzia , che niuna diilicolta vi seppero
sospeltare. Eppure chiunque dando un1 occhiata alia carta
geografica osservi 1' isola di Melo , poi la citta di Oropo
sui confini dell' Attica e della Beozia , costui non dubitera
di affermare essere questo luogo quant' altri mai corrottis-
sirao. Come mai Oropo assai indentrata nel golfo d' Eubea
puossi dire opposta a Melo , ovvero rimpelto a Melo ? Chi
di noi pensatamente scriverebbe Corfii rimpelto a Fenezia,
ovvero Corfu opposta ad Anconal Ben io vedo , che 1' isola
di Melo giace rimpetto alia Laconia ; ma che Oropo sia

DEL SIC. UKCB8 PEYROR 3

1' h ™$xv yn rispetto a iMelo , anclie a malgrado cli tulli gli
editori , cd illuslratori di Tucidide non posso fanncne ca-
pace mai , conoscendo qoanlo Tucidide sia in ogni sua parola
nccuralissimo. Infalli soggiunse egli il genitive th; mpu yii? per
qualificare 1' Oropo della Beozia , e disliuguerla da parcc-
chic alire Greche cilta dello stcsso nomc. Ma l' « srfpw yii come
mai varra a dislinguerc Y Oropo della Beozia dalf Oropo
dell' Argolide?

Per le quali cose io non dubito di emendare il luogo
di Tucidide leggendo U 'fi^toirov t«j risigaixw? in vece dell' k
'fyvTTiY t»5 wcgav yrig. La consonanza tra 1' una e 1' altra le-
zione e soinma ; i copisti dalla rarissima voce rieigaixwj fa_
cilmeule passarono alle due volgarissinie jr^av yHs; la lezione
rif^aix»5 e la sola , che in una maniera degna di Tucidide ,
possa con esattezza geografica qualilicare la cilia di Oropo ,
awt^nachc Oropo era posla nel tcrrilorio Piraico.

Ed in vero Tucidide II. 2!!. narraudo, siccotne i Pe-
loponnesii dopo aver guaslala V Atlica tornavansi per la

Beozia a Casa dice : wa^iom; $e H^ojttov, tm ym T«v riei^ai)as» x»-
AK/iiviiv , >;v vsjMoyrau flgooTioi 'A^Hvaiwv inrrixott , iSrimaxy nflSSfllulo prtS-

so Oropo saccheggiarono il territorio dello Piraico abilalo
dtigli Oropii suddili </' Itene. Dunque per tcstimoni.inza
di Tucidide medesinio Oropo giace nella coutrada Piraica;
eppcro rigorosamcnle gcogratica, c verissima sara la lezione
t'i'flguTrov t«5 Flt^aixw?. E non che verissima , ma ella e ncces-
saria. Imperocchc sappiamo da Stefano Bizantino, clic nella

4 DEL TERIUTOIUO HR.UCO

Macedonia , nella Beozia , ncll' Eubca , nella Siria , nelFAr-
golide , nella Tesprozia , ed altrove esistcvano citta deno-
minate Oropo. Pero scrivendo Tucidide, che INicia dalT isola
di Melo salpo per Oropo, lascicrebbe luogo a dubitare qual
Oropo egli intendesse , scppure il nome del territorio non
avesse soggiunto. Ma Tucidide suole soggiungerlo ; del che,
per tacere d' altri luoghi , io ne arrechero un esempio tolto
da questo stesso paragrafo, la dove scrive U T«v«ygav t»; Boiwrias
a Tanagra delta Beozia. Perche mai non a via egli usata
una pari accuratezza allegando il nome di Oropo comune
ad altre citta ?

E qui io porrei fine alle mie osservazioni stimando d'avere
dimostrala verissima una tal correzione , ed averla compro-
vata colla testimonianza di Tucidide medesimo. Se non che
un testo di Slefano Bizanlino oscuro per modo e Tucidide,
e la voce Usi^i'xn^ che j| territorio Piraico non piii si vede
in molte carte geografiche per ogni altro conto ragguarde-
volissime. II passo di Stefano e il seguente (adv. 'Sleamiq-.)

AptroTsXrH; yiv lov 'il^coTrov Tpziav <pnsi XsyeeScu. 'H $e Tpoiia , tO'sSm; triq
Slpanias , xpog tri BaXaasrt xa< 'E^prpt'oig xa) EiSotccg x£i/j.evtt .... ®xxv$t$>H;
Sw-iEpy. : TlxpimTt 'Q.^omov rm T pouxm xxXufxIvm , riv vifj.ovTa.1 'Clpo'mioi 'A&M-
vai'ojy vmxooi, sSpomav. Dice Jristotile , che Oropo era deno-
minata Grea. E Grea un luogo delV Oropia poslo presso
al mare d' Erelria e r/' Eubea .... Tucidide nel libro
secondo scrive : passando presso Oropo chianiala Greca
coltivata dagli Oropii sudditi d' Alene , decasfarono.

DEL SIC. AMi.Ul.0 TEM'.ON 5

Stefano pertanto ncl libro II di Tucidide in camhio di
Uu^aTxm lcssc r^aixwv, e per la teslinionianza di Aristotele
Grea 6 l'anlico uonie di Oropo. Tanto baslu, perche tulti
gli annotatori di Stefano senten/.iasscro come erronca la
voce rifijaix»y di Tucidide ; alia qual opinione si accostarono
<li poi T Hudson, il Golllcbcr (ad Thucyd. ), il Politi (ad
Eustath. Iliad. B. 498), 1' Heyne (ad Iliad. 1. c. ) , cd
allri. Debbo adunque esaminare la sincerila della lezione
Yleiqa.ixm nel lib. II siccome quella , che e controversa da
molti.

Tulti i codici di Tucidide van no d' accordo nel leggerc

CD

Yhigmm. Che se i copisti ncgli antichi testi avessero incon-
trato il vocabolo Tgaixnv nolo a chiunque sa di Greco, nou
mai T avrebbero stravolto , ed arriccbito massimamente di
una sillaba ™%i avvegnache gli errori sogliono per lo piu
cadere sopra voci rate, disusate, e queste allora , anziche
riceverc iucreuienti di sillabe , sogliono cssere mutilate.
Parmi pertanto piu probabile , che n«ja«wv fosse V antica
lezione , vocabolo non piu commemorato da verun allro
scritlore. D' altronde duro mi si fa a credere , che per la
sconsigliata sbadataggine dcgli scrivani la voce Ue^3.ixm sia
degenerata nella r^aixnv, voce non che greca , ma di qual-
che probability in un contesto , che ragiona di Oropo ;
imperocche giungemi nuovo , che il ** confoudere si possa
col y per sola disattenzione d' uno scrivano. Inoltre nel li-
bro terzo nou vi si potendo mantcnerc il ~ssav yfci qual

C DEL TEKR1T0R10 1MIUICO

lezione riporvi dovremo? Forse y%atxZs! ma e Iroppo disso-
nante; per lo conlrario e consonantissimo il Ile«gaijt»s , doude
per varie mende si passd a '«Vav 7"$'

Per le quali cose io porto opinionc, chc Stefano Bizan-
tino j non sulla fede dei codici da lui consullati abbia in-
trodotta la sua lezione T^uxfo, ma pensalameute , e per
gcografichc ragioni da lui piegiudicate. Non meno di noi
gli anticlii escreitavano la crilica correttiva, ma in cio dit-
fernano, clie dove noi con annolazione avvertiamo il let-
lore del mulato teslo , essi cambiavano il testo senza ap-
porvi alcuna nota , cbe lo indicasse. Di tal critica , che
tacitamente emeuda i testi, ne abbiamo altreltanti esempi,
quante sono le edizioni del secolo XV ; gli editori stam-
pavano, e ad un tempo emendavano i codici, senza fame
avvertito il lellore. E per dir breve : ora io emendo nel
libro terzo Usipa.tx»i, in vece di t^«* yk> ma nc arreco i mo-
tivi : Stefano per critica geografica ripose nel libro secondo
T/mixiv dove stava Utipxixm, ma tacendoue le ragioni, siccome
allora fare si soleva. Che se a qualcuno non mette bene il
supporre Stefano tacito emendatore, costui pud altresi con-
ghietturare, che il Bizanlino abbia a memoria citato il passo
di Tucidide. Ben e diritto , anzi e cortesia 1' accagionare
1' infedcle reminiscenza di Stefano dei molti errori cora-
messi nel citare un tal p;isso. Bipetiamolo : na.piom 'H/xotov

tm r psuxm xaXxpivm , m vEjuovrai 'Q.pc>7rtot 'A&wvai'ajy imrtxoot , (Syaoav. \l

ztLpiivTi vi sta a pigione , rifatto queslo in Ta/navrf?, ne esce

DEL 310. AMCDE0 PEYUON 7

qucsto senso : passando presto Oropo chiamala Gieca col-
livala dagU Oropii sudditi d' .4lenc, decas/arono. Che uiai?
Devastarono ccrtamente Oropo. Valcadire quell' Oropo co-
tanto importance per signoreggiare lo stretto e 1' isola
«P Eubca , fonte di perpetue gate Ira Atene e Tebc , slata
non mai espugnata dai Tebani , che per solo tradiraento
finalmentc V otlennero ( Tliucyd. VIII. 60 ) : quell' Oropo
era adunquc talmente sguernita di forlilicazioui , che i Pe-
loponnesii nel ripatriarc passandovi a stormo , cosi per so-
prappiu la prescro , poi , come fosse un nonnulla , deva-
stata 1' abbandonarono. Tale assurdita ci narra pure Slefano
infedele citatore di Tucidide. Ora chi fu smemorato a tale
di tralasciare alcune necessarie parole , non potra egli cre-
dersi capace di avere con pari smemoratezza guastato il
vocabolo UcipaiKm? ed introdoltovi il TpatxHv } che cotanto bra-
mava di trovare in prossimo contcsto con Oropo ?

Si Stefano bramava di trovare congiunto con Oropo il
vocabolo Tfaw, od un qualche suo derivato. Conciossiache
la denominazione 'Exxi; essendo in un colla virtu Ellcnica
andata in disuso , ed introdottosi colle armi Latinc il nome
Graecia , e Graeci , si mosse quistione sull' origine di lal
\oce. Questa per lo piu derivavasi da un pronipote di Pelasgo
detto Tfxtxli, il quale aveva nclle viciuanze della Ftiotide fon-
dato un regno ; epiindi o nella Ftiotide , o non guari lungi
cercavasi un qualche nome geogralico, che di tale antichissimo
Re conservasse qualche vestigio. Venne opportuno il ^ai*, che

8 DEL TEIUUTORIO PIRA.ICO

Omero Iliad. B. 498 colloca nclla Beozia. Ma quale ne fu piu
csattamcnte la sua posizione? Grea e un luogo vicino ad Oropo
ovvoro secondo altri e Tanagra slessa *<*< « I^ai* S' ££ Tonos'Q.panti

7rX»ffi'i)v T(ve? ^£ fjj Tavay/»jo i»v ouithv paffi', COSI StraboilC IX

p. 4o'|. Grca e 1' antico norae di Tanagra, cosi Pausania
Descr. Gr. IX 20. Grea e Oropo stessa , cosi Aristotele
prcsso Stefano. Grea , luogo dell1 Oropia , giace verso il
mare d' Eretria , e d' Eubca , cosi Stefano nel gia rifcrito
passo. Grea finaltnentc c cio, che dipoi fu chiauiato il suolo

della COUtrada Tebca , »«» ^ T§a.~ia.v evioi Xkynai to vvv tn<; ©w/3aij(>>s

xaXsjusvov 'iSot, cosi alcuni presso Stefano alia voce Tava>-/>a.
Tante varie opinioni dimostrano , che , se esisteva nella
Beozia il luogo detto Tp«.~M, la sua posizione era assai incerta.
Per6 Stefano Bizantino pregiudicando , che Grea giacesse
presso Oropo lesse Tpcuxiv nel passo di Tucidide o pensata-
mente , o per ismemoratezza , siccome toccai piu sopra.

Ed in proposilo di T^al* icca meraviglia , siccome ncs-
suno degli anticlii geografi abbia allegata una autorevole
teslimonianza di Senofonte. Narra egli Hellen. V 4. 5o ed.
Weiske , che Agesilao essendosi mosso contro Tebe , i Te-
bani si erano schierali »*« Tpa.o<; ?>&«, Cosi hanno i lesti ; ma
lo Schneider , il Moro , lo St'iirz , cd altri critici vogliono
emendare ft' Tpaiag U«t. Comunque scrivasi , e certo , che o
Ypaiia, o r/>aSs-era un luogo posto nella Beozia, siccome at-
testd Omero , e segnatamente situato tra Tebe , e Scolos ,
siccome rilevasi da Senofonte. Eppero Tpxia. Don dovrebbesi

DEL SIC. AMI.D1U PEYR0N 9

piu cercare ne prcsso Tanagra , ne nell' Oropia , ma bcnsi
al mezzodi tli Tebc.

Deliberatomi cosi dall' incongruo passo di Slefano , par-
mi che maggior fede ora prcstarc si dcbba all' csistcnza del
terrilorio Piraico , il quale non piu nel solo libro II. 2Z
di Tucidide si incontra, ma allrcsi ncl libro III. 91. Bella,
e greca voce si e questa OsqwiJw, che da LJ*v««* si deriva.
E siccome il Pireo d' Atene denominu Tlttpafck ( Plutarch,
vita Thes. et Sy 11. ) quella porta , che metteva al porto.
cosi un qualclie porto dcllo Pireo presso Oropo avra dato
il nome di y» Hei/mux* a tutto quel terrilorio , che da Oropo
si estendc a quel porto. E che nclle viciuanzc di Oropo
fossevi almcno un qualclie seno capacc di dar tranquilla
slazione alle navi , iaciluicnle si raccoglie dal citato luogo
di Tucidide III. 91 , nel quale si nana, che iNicia appro-
da to alia spiaggia d' Oropo , e sceso a terra , vi lasciu le
sue sessanta uavi. II Pireo poi era nome comune ad altri
porli della Grccia , cosi ad uno di Corinto menzionato da
Tucidide VIII. 10.

Yolendo per ultimo dcterminare la posizione del terrilo-
rio Piraico , io comincicrd a nolare uno sbaglio del sig.
Barbie du Bocage , il quale nelle sue carte gcografiche re-
lative al viaggio di Anacarsi , pone in quella dell' Attica la
Piraica dentro i confmi dell' Attica medesima sotto Oropo,
verso Atene ; pari errore io trovo nella carta della Grecia
premessa alia Inglese traduzione di Tucidide fatta dallo
Tom. xxvi. a

1 O DEL TERRITORIO PIRAICO

Smith. Io vorrei , che Oropo si collocasse sui confini dell*
Attica e della Beozia , dicendo Strabone IX. 399 che Oropo
'SpvTxt iv t*£§opt'o3 t»j tc 'Att«»s xoj th; Boimrictf, pero frequenti guer-
re iusorsero fra quei due stati per decideroe la propriety.
Inoltre vorrei, che il territorio attiguo ad Oropo, e mas-
siruamente all' oriente della citta , che quindi si estende al
mare d' Eubea , si dicesse Piraico. Dovrebbesi anche Ta-
iiagra collocare piu all' insu verso Delium ; ed infatti De-
lium era situata nella Tanagrea , al dire di Tucidide IV.
76 , e di Pausania IX. 20. Termino col notare , che gli
Oropii usavano il dialetto Dorico Elymol. Magn. 3qi. 17
perche d' origine Beota.

CAROLI BOVCIIERONI

IOSEPHO VEPtNAZZA

ALBEtlSI

DICTA IS COKVENT* HF.t-.llR T»VM!SENSIS SCIMTUBTM ACIDEMIAS
XIlI »1I.. IIMIS AN. BDCCCUlt.

D.

"e Italorum Uteris egregie raerili sunt duo e nostratibus
praestanlissimi , lacobus Durandius et Iosephus Vernazza ,
eo eliatii nomine laudandi , quod in simili admodum genere,
quum alter alterius partem haberet , in sua taruen uterque
cxcelluit. Et in Uurandiu quidcm uberior doctrina I'nit, in
Vernazza elegantior ; ille locorum , bic tcmporum notatio-
nem est persecutus : primus poesin et graecum sermonem
atligit adolescens, postremus italicum in scribendo nitorem
cum roraana urbanilate coniunxit. Quod si cum Latinis
eosdem iam libct comparare, alter Plinianam rerum com-
prelieusioncm , alter Varronis diligcnliam vidclur imilatus.
Atque utinam , ut pari industria , sic etiam felicitate i'uis-
sent ! Sed Durandius, quod a natura fortasse sapientior,
mullos vitae casus devitavit , et in honoribus cooseuuit •,
Tom. xxw. 3

12 CYUOM BOYCnERONI

Yernnzza , quod promtior et vchementior , privntis caTa-
mitatibus implicitus, fortunae acerbilatem incredibili con-
stanlia superavit. Sic ille pacatac lenissimaeque scnectutis,

hie imiclae exemplum praebuit. Our.indius docluni virum
cxspeclat, a quo laudetur ; nos in recenti Vernazzae fun :re
eruditam eius vocem adliuc desidejantes , sodalem et ami-
ciim paucis adunibraie in aninio habuimus.

Is igitur ex Alba Pompeia ad Tanaruui fuit , honrslis-
simo olini Italiae municipio , Camillae tribui adscripto , ex
quo romanis lemporibus fueruut L. Publicius Celsus , bis
aute calamitatcni sub Traiano Consul, et P. Llvius Peitinax,
in summa virtulis spe iuiperio simul ostensus et ereptus.
Antonium patrcm habuit, medicum. in arte faeienda navura
et diligentern. Pueritiam in bonis artibus douii transegit ;
Taurini mox uibanas disciplinas arripuit, ac lohanni
Bogino , Caroli 111 admiuistro , scriba ad mauum fuit , cuius
voluntale idem po^lea munus sub Morolio equite obivit.
Bogino ingenium suum constat probavisse , quod propter
scverissimum viri iudicium , qui neminem , nisi generosum,
laudavit, minimc praetereundurn pulo Id milium honorum
fuit, quibus mod'uis , nee perpetuis usus est. Per id tem-
pus magni aestimata est ipsius opera in concipienda edicli
formula , quo edicto Yictorius lit Rex , agrorum censu im-
perato , aequiorem vectigalium rationem coustituil. Id li-
bentcr altingo ; exinde enim , crescenle in dies agricultura
una cum caeleris artibus , ad hanc ubertalis speciem per-
venimus , praeeuntibus inaxime lnsubiibus , apud quos

DE IOSEPnO VERIHZZA l3

Pliilippus Nerius Florcntiuus , Carlius , Vermis aliiijue ,
earn civilis scientiae partem locuplctavcrant , quatu a pri-
vata domus procuralioue , graece post Xcnophoulem ap-
pellant.

Sed iam turn studiis obseoutus suis , ad Thomara
Terrancum accesserat, eximiae cuiusdam diligenliae virum,
a quo excultioris domesticac historiae primordia, ul Rowani
a Censoi io illo Catouc , repelimus. Nam , quum anica nostti
imilla peccarcnt in tradendis regiae slirpis originibus , is
pn'mum in re admodum controversa lumen adhibuit , scri-
bendi argumento ab Adelaide sum to , quae , initis cum
Oddone nuptiis , quod in Tauiinis alpibus et in Subahpinis
plurimum posset , Ynibcrto li , Utri usque ex lilio nepoli ,
causam praebait avitae ditionis latins propagandae. Ilunc
igitur , quern t posito ad sepulcrum titulo , summa pietalis
significalione prosecutus est , industriae suae auclorem et
piineipem habuit. Lpsius namque sermoaibus pernio tus , ad
palriam antiquitalem penitus cognoscendam se conveilit.
Et longura quidem foret singula recensere ab eo adlmc
adolcscente conscripta , quae , etsi mulia uuan'io , at eiant
ciusmodi , ut \el ipsa novilale , vel in exquirendis munu-
ui ntis solleitia , se snmmopere commendarent.

Nee tamen in domesticis se conliuuit , sed et romaua co
curiosius investigavit, quod ex illis Iiaec doclonim hominum
studia suam praecipuam bauriunt venustalem. Vi\ diei
potest , quauti ab harum elegantiarum arbilris fiat vel cip-
gus auger e terra egestus , vel una aul aileia literula casu:

1 4 CA.ROLI BOVCHEROSI

aliquo rrperta , unde arguas quid vetus fundi aut aedificil
douiinus serum nepoteiu docere volucrit. Quid si nubile
illud monumentuin sil , et graeco arlificio cxpolitnm , quid
si nomina vultumque illustris alicuius viri aul feminae exhi-
beat , quae ibi locoruni consederit ? Tunc euim vero est
fremitus , est impetus animi , qui ex sua in alienam aelatem
fcrtur quam celerrime , et cum anliquis ipsis , et spiranti-
bus , et loquentibus , se putat versari. Iluiusmodi sane vo-
luptatem expertus est Vernazza , quum ex proximo Albae
flumiue praegrandis lapis erutus est , forma et characteri-
bus insignis , qui Germani et Marcellac ara sepulcralis erat
inscriptus. Haud ita gavisus est, opinor, Polycrates Samius,
ab Herodoto memoratus , annulo nuper in mare proiecto ,
a piscatoribus recepto , cuius rei fama ut in Aegyptura per-
venit , quod ea felicitas supra humanam videretur , veteris
hospilii et amicitiae nuntium Amasis Rex ei dicitur remi-
sisse. Rem ipse describit iis verbis , quae de sumnia eius-
dcm laetitia dubitare non sinunt. ltaque dicto die in hortum
domunculae conliguum iussit asportari , ubi sibi iam seni ,
post urbis satietalcm , Scillunteum otium fore sperabat.
Qui dies magna oppidanorum frequentia ex vicinia confluen-
tium, laetissinaus Albae fuit; plane ut baec legend Cimabuis
tabulae veniat in mentem, quam is, picturae miraculo tunc
novo inter mortales , incredibili civium admirantium con-
cursu , Florenliae ostendit.

Mullis postea argumentis evicit Vernazza , qui fuerit ille
Germanus , suus olim municcps 3 et quo praecipue tempore

DE IOSEPHO VER1UZZ1 1 5

aram po«uerit. Id praeslitit latina opella sane brevi , uncle
facile pn^sis de scriptoria peritia exislimare. Quam quidem
brcvitatcm nonnulli inopiain , ego delecluni iiiterprctor.
Acerriraae autem mentis est , in magna rerun copia illus-
friora quaedain carptim sic perlractare, ut caelera cousullo,
non inscientia praeteriisse videaris. Quod gralissimum acci-
dit lectori , qui suo iudicio plura intelligal reliuqui. Atqui
bievilalis huiusce studiosissimus eiat Veronzza , eo magis
quod iii suis opibus esse vellet , et loca ab aliis pcrtraclata
religiose vcluti oruilleret , viatorum similis , qui invisitalas
regiones quaerunt , notas relinquunt. Ilinc inlegros adhuc
hisloiiae foules adivil , et in genealogiis familiarum sic ver-
salus est , ut semper aliquid ignolum ac reconditum pro-
ferret ; eo enim studio ab Attico frequenlalo , in primis
deleclabatur , cuius libris nihil dulcius esse aicbat Cornelius
Nepos iis , qui cupiditatem habcrent noliliac clarorum vi-
rorum. Hoc praestitit in vitis Bcnvenuli Gcorgii , Pelriui
Bellii , Galeotii Carettii , Petri Ioffredi aliorumque , prae-
cipue vero in intermortua veterum picloruin nicmoria ex
vetustatis aunalibus eruenda. Quod si dixerim , per cum
polissimum factum fuisse , ut sinceras ac plane extiuclas
Subalpinae piclurae origines tencremus , quuin tamen aulea
multi de iis ambiliose scripsissent , nequaquam crroris argui
posse putaverim.

At mullo maiore diligentia typographiae primordia illus-
travit. Cuius originum cognilio multas et egregias Irabet
utilitales ad pcnitiorem. scicnliam literarum. bunt quippc

I 6 C\I10LI BOVCnFtlONI'

eomplures Iibri formis eclili , non ininoris h ibmdi , quara
codices maun exarali, iu quorum comparalione admirabilia
crilicac arlis vis ac praeslantia cluect. Et expcriinenlo qui-
do in nunc coinpcrlum esl , quanto id UMii sit , linn quia
cxcmjilaria , undo libri desei'jpti sunt, aetas debjvit , tuin
propter reccntioi uin inlcrnperantiam, quos nulla rcligio de-
trrruit , ne falsa et alieua veterum script is passim admisce-
reiit. Quin etiam ipsa inquisilio baud pa rum in sc habet
jucunditatis , quuui videas , ubi praesertim , et a- quibus
nobilissima ars celebrari coepla sit. Adde Jam , si ila pla-
cet, elegantiorum bac in re delicias • nam quis niodum
aiienae stalual voluptali ? adde nonnullorum librorum ra-
Kitalem, quos non alio consilio niagno interdum aere para-
mus, quam ut nobis liceat primaevos illos cbaractcics oculis
conspiceie. Harum mum causa , nuilta prorsus pciegrina
c:;quisivit Vernazza , evulgatis passim de typographia scri-
ptiunculis , quas equidem legens , niirari non desino , qui
potuerit Mettahii et Meernianni vix credibiles investigatio-
nes longe post suas relinqueic.

Quae omnia diligcnlissimi bominis sunt; ad exquisitaro
vero doctrinam peilinebat ipsius in sciibendis lalinis titulis
praeslantia. De eo cnim utrumque illud Tullianum dc'Crasso
et Scaevola poterat usurpari , el elegantium fuisse parcis-
simum , el parcorum elegautissimum. Id porro quam diffi-
cile sit, quis dubitct, quum ante Morcellium adco pauci
hoc in genere ad veterum laudem potuerint accedere ?.
Nee id mittim ; nam praeter expressam antiquilatis effigiem,

dp. losErno vEimz,n 17

qunm in inscriptionibus quaeiimus cupidissinie , stiluni
ex poesi et prosa oratione sic temperalum volumus ,
ut ab ilia spirilus , ah ista voces ct colorem accipial. Nee
vrro solum inagnificae res , ant lenucs sunt nanandae ,
sed piacclara persaepe senleuiia , quasi lumen addenda,
quae oli hrevitatim arguta , plus tamen habeat sapienliac,
quam acumiuis. Quo circa Bcmbus ipse haud caruit reprc-
heusione in epigrammate Vrbinati apposito , ubi plus difcerc
visus est , quam vellct. Sed mirus erat Vernazza propter
summam scrmonis pi opi ictatem et auctoritatem. In sepul-
cralibus nionumentis , in quibus aniissum amicum , aut fi-
liolam postremo comprllanles , solatium dolori quaeiimus ,
leniorem fortassc voluisses ; at obstabat natura ad molliores
afhetus parum proclivis. Lrat practerea in homine Sallus-
lianus quidam nisus et Aeschylca mentis celsitudo , quae
cuncta potius ad sc raperet , quam usquam posset inflccti.
Felicissimus aulem fuit non modo in rebus a Latinis indictis,
latiue explicandis , sed etiam in exprimendis variis homi-
mim moribus et ingeniis. Id praecipue assecutus erat Tullii
tt I'linii maioris lee t tone j quorum pub hcrrimas dictiones ab
aliis minus animadversas, studiose inter legendum notaverat.
Nulla ferme res gesta est in Subatpinis per triginta et
amplius annos , nullus panllo illustrior \ir fuit , quin aliqua
inscriptiooe posteritati prodiderit. Haec lamquam voluptar'u
grant in vita laboi iosissima , mullNque inolrstiis conllictala.
Nana qui numquam in beatissimis habitus fuerat, rem la-
miliarem admuduiu atlriveiat , sive quia maguiflceutior

l8 CAKOLI BOVCnERONI

interdum esse vellet , sive largius insumeret in acquirendis
libris el rarioribus arlium monumentis. Ea difficullas in dies
crevit posteaquam Subalpina res in Gallorum potestatem
venit. Accidit tunc , ut Romam et INeapolim peteret , unde
reversus in suspiciosissimis temporibus calumniam effugere
Don potuit , et militi in custodiam tradilus est , qui , et
domi observaret , et per urbem comitaretur. Inde maiori-
bus an^ustiis premi coepit. Sed enim Prosperi Balbi , viri
amplissimi opera , ab omni periculo liberatus , publicae
bibliothecae praefectus est cum munere hisloriae et artis
criticae docendae. In bibliotheca se gessit diligenter , et
magnam ab exteris doctis gratiam inivit nitidissimis codi-
cum descriptionibus , quas vcl ipse per se , vel per alios
curabat. In docendo eflfecit , ut non modo intemperiem in-
genii discipuli aequo annuo ferrenl , sed eisdem etiam esset
carissimus.

Ilisce muneribus functus est ante restitulhm regnum ;
successorem postea in bibliotheca habuit , sed ad docendi
muuus ab eodem Prospero Balbo mox fuit revocatus. Tunc
maiorem diligentiara in Uteris videtur adhibuisse , et plura
quam antea in lucem edidisse. Varias eiusdctn lucubratio-
nes , tam italicas , quam latinas, in Academia audivimus,
in quibus eminet enarratio diplomatis Hadriani imperatoris,
vel polius houeslae romani niilitis missionis , aeneae tabulae
inscriplae , atque in insula Sardinia paullo ante repertae.
Ea usus opportunitate, plurima adromanam antiquitatem per-
tinentia, copiose explicavit. Scriptum protulit in celebcrrimis

de losr.rno vernaz/a 19

Acadcmiae comiliis, quo die Viclorium hmmanuelcm Regem
una cum Regia couiuge et gencro , au^picato excepimus.
Grandis erat scriptionis stilus , cui erudita literarum pro-
jiniiii.it i<> , et pei manens ac sonora vox inaioreni eliam di-
gnitatem conciliabal. INonnulla iuit opinio , muttuni nuper
fui>se in illustrando Cards I iimianuelis I regno, cuius rei
specimen esse aiunt ipsius comuientariolum de Laura et
Ardcute piclore, et ingrniosissimi svmboli inlerprelalioiirm,
quo Torquatus Tassus utiiusquc nuptias cclebra\it. A erum
de his nihil amplius scire licuit: nam \ir in caeteris apertus.
dc suis studiis tecle et per ambages loquebatur.

Scd beus ! eum amplius non vidimus. INam postridie ,
quam Academiae conventus habitus est , dysuriae morbo
decubuit , quo Sadoletus laborabat. Omnes in alllicla sodalis
valetudine dolebamus , quum repente rumor incrcbuit ei
esse mcliuscule. Ynus et alter et tertius dies ab ea spe
abicrat , sed ecce quarti fulmen ! Ill Id. huius mensis, su-
premis religionibus saucte defunclus , ac rebus suis placide
conipositis , sub primam noctem iain decesserat. Quern qui-
dem properantem mortem sine lormidine puto adspexisse ;
qui euini in omni vita continentissimum se praebuil, idem
pielale in Deum fuit , pura et integra. ltaque , et saepe
adorabat , et raortalitatis suae memor , lemporum aeterni-
tatem cogitatione versabat assidue. Fuit corporis proceiitale
insigni, gressu lirmo et stabili, vultu romano , prominenti-
bus ac sevens oculis , quos tamen summa comitate leal ret
Mullorum amicorum iidem et libcralitalem expertus est j
Tom. xxvi. 4

2 0 CVROLI BOYCnERONI

complines etiam habuit obtrcclatores , vel suae doctrinae
dissimulanter invidos , vel ardentiore aliquo vcrbo lacessilos.
IS'obilitatem iuvcnis quaesivit ; senex , tribus ab hinc annis,
cquestri dignitate a Victorio Eanuanuele donatus est, quod
ci contigit iucundissimum , turn propter amplitudinem , turn
quia spectatam suam erga Regem observanliam luculenlo
testimonio probari gaudebat. Quintum et tricesimum annum
uatus, Uyacintham Faussoniam , nobilem virginem , uxorem
duxil ; moriens Hectorem lilium cum liberis reliquit. Vixit
annos LXXVII. Monumentum ei publice datum est Decurio-
uum decreto.

Quod si ipsius ingenium posteri nosse velint , aio fuisse
virum piomtae accurataeque doctrinae , memoria tenacissi-
ma ; in parvis et minutis ut plurimum constilisse , quum
tamen , uti athleta nobilis et pectus et lacei tos in ampliore
palaestra posset ostentare. Literas non eallide aut ambiliose,
scd ex animo amavisse , quas uec plebeias , nee soi didas
artes esse aiebat , sed ad homiuis dignitatem vehementer
pertinere. In his autem suos certos sensus habebal. Imita-
tores , comicos larvatos appellabat ; quum apud me esset }
et Sigonianum librum de Con>olatione vidisset , ubi multa
sunt a Cicerone depromta , at parum expressa, en, inquit,
INiobeam formara , pulchram , sed lapideam. Si quis appri-
me doctus vulgarem erudilionem oslentaret , cum patriciis
romanis comparabat, qui epulas multitudini pararcnt. Vullio
maxime delcctabatur , ac divinam illam facundiam laudans,
baud inepte addebat ? in ipsius operibus italicum sermonenx

DE IOSEPHO VEUtUZZV 21

esse addisccndum. Vt summac integritatia est improbos odis-
se , sic niayni in Uteris profectus indicium esse arbitrabatur,
si quis malos scriptores ne ferret quidem ; eaindera enim
esse recti pulclniijue ratioDcm. A.deo diligentiae studuit ,
ui, si lituram faceret , codicillos ad amicos rescribcrct. La-
borcm et dolorein for titer supra quam dici potest, toleravit,
cl nunquaiu de fortuna conquestus est. INotus per cpislolas
fuit bominibus aetalis suae literatissimis ; in civitate coluit
praesertim Calusiudi , et amplissimos viros Balbum ct
Galeanium Napionum; totam vero Salutiorum domum de-
vinctam habuit ennsuetudine , ab eaque in suis temporibus
inirilicc sublevatus est. Plura dicenda superessent , sed
faominem verilatis et btevitaiis ainaulissioium , breviter et
siue assenlatioue malui laudare.

Fine del Volume xxvi terminate in luglio mdcccxxu.