MEMORIE

DELLA

REALE ACCADEMTA DELLE SCIENZE

S/foL £1

MEMORIE

PELLA

RE4LE 4CaDEini4 DELLE SCIENZE

DAL 1852 IN AVANTI
RIPARTITE NELLE TRE CLASSI

MATEMATICHE, SCIENZE NiTl'RAll, E SCIENZE MORALI

VOEi. I.

CHE CONTIENE QUELLE DAL 1852 AL 1854.

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NAPOLI

STABILIMENTO TIPOGRAFICO DEL CAV. GAETANO NOBILE

>I856

BREVE NOTIZIA

PER LA PRESENTE PUBBLICAZIONE

L' Accadeniia napolelana delle scienze chiudeva col vo-
lume VI., pubblicato nel ISol, la 1" serie de'suoi Alti, pro-
meticndo cominciarne una 2", uniforme pel sesto alia pre-
cedente, ma in forma tipografica piii convenienle, atta aiico
a contenere piu materia in ciascun foglio di slampa, che non
ue presentava la precedente. Alcuni ostacoli impedirono che
dal 18o2 in poi poicsse raandar essa ad effetlo tal suo pro-
ponimeulo ; c pero moile Meraorie de'suoi soci, stimate da
essa merilevoli della considerazione de' dolti giacevansi ab-
l)andonaie, e quasi dimenticate.

A rimuoverle da queslo slalo non mancarono insisten-
ze de' soci , e vari spedienti veniva, a volia a volta , pro-
ponendo il segrelario perpetuo , cui incumbeva piu che ad
altri lobbligo per tali pubblicazioui . Finalmenlc raerilo la
Supcriore approvazione qucUo di andar, a manoamano, pub-

i

VI

blicando qiiollc Mcmorio, che I'Accademia giudicasse merite-
voli di una pronla divulgazionc , proposlo fin dal febbrajo
c. fl., od approvalo con Rc<al Rcscrillo del di 27 giugno.

In visla di queslo, il segretario porpeluo presentava al-
rAccadcniia, nelia tornala del 23 luglio il piano di tale
slanipa, clic avendogliolo approvalo , permelleva si divulgas-
se con un cosi dotlo y?/rtrt//es/o, col quale dichiaravasi il se-
gucnto niodo di pnbblicazione.

Per ciascun biinestre verm dato fuori un fascicoletlo
del Hendiconfo , conlcnonte le nolizie delle occupazioni ac-
cadcmiche in silTatlo pcriodo di tempo, da servire come sto-
ria dcUe Mcmoric, cbe sarcbbero di seguito pubblicate.

Le Mcmorie verranno riparlite secondo le Classi; e pe-
rt) il 1." fascicolo di ciascun anno conterra Memorie per la
Classe Malematica; il 2.° per quella di Scienzc Naturali ; il
3.° per lallra di Scienzc Morali , rilornandosi per gii altri
Ire bimeslri con 1' ordine stcsso.

Ciascuna Classe avra un fronlespizio ed una numerazio-
nc a se propria; siccbe in fine dell'anno i due fascicoli per
ognuna riunili , e coilegati convenevolmenle formeranno il
volume delle Memorie per esso, al quale saranno premessi, an-
che riunendoli lulti insiemc quclli del liendiconto , che avran-
uo pero ancor cssi una conlinuata numerazionc romana.

Laddove una Classe manchi di Memorie, o non ne ab-
bia snfficicnti a compiere un fascicolo di dieci fogli , vi si
supplira con cstender quella che piu ne abbonda ; siccbe
ad ogni modo il volume dovra annualmenle risullarc di fo-
gli 70 •, 10 cioe pel R'jndiconlo , e 60 per le Memorie.

Trovandosi , per queslo nuovo sistema di pubblicazione,
un non piccol nuuiero di Memorie arretratc , dal 18;)2 in

VII —

avanli , saranno quesle da ora pubblicale , rimelteudo per
le nolizic loro correlative a' Rendiconti corrispondenli , ne'
quali ne fu riporlata la lettura faltane aU'Accademia, e se-
guenlemente poi I'approvazione di quesla -, ed intauto clie
si raggiunga I'anno correlate verra sospesa la pubblicazioue
del Reruliconto , da ripigliarla giunto die si sara alle Me-
morie per questo anno.

Or avvegnache per I'anno 18o2 non s'ebbe alcuna Me-
moria da pubblicare per la Classe di scienze NaturalL, aven-
do i soci che n'ebbero presenlate preferito vederle inserite
nel Rendiconto, ed essendo pure tal Classe distratta da al-
Ire occupazioni commessele dairAccademia ; e che ne tam-
poco alcuna lettura ebbe luogo da quella di scienze Morali,
ne segue , che per tale anno non potranno comparire at
pubblico , che le sole seguenti Meraorie iMatematiche.

1. Fergola (Nicola) — Sulle Concussioni ^ Memoria dal
socio ^. FlauH, eslralta da' mss. di questo insigae geometra,
letta da lui nella tornata del 23 gennajo 18o2, ed approvata
per gli Atti in quella del 21 setlembre dello stesso anno.

II niotivo ch'ebbe determinato il Flauti a presentare al-
rAccadeniia questo lavoro di un nostro antico e ineritevo-
lissimo socio , niancato di vita fin dal 1824 , puo rilevarsi
dallarticolo lelto allAccademia intorno a' mss. del Fergola
nella tornata del 9 gennajo 1832 (1).

2. Flauti {V.) — Divinazione del modo come i geometri
antichi potettero pervenire a dislinguere la diversa natura
de' pvobleini^ aU'occasione di quelli della trisezione dell'an-
golo, e dellc due medie proper zionali. — Letla nella lorna-

(I) Vedi Rendiconto del 1852 da pag. 16 a 18, e da pag. 20 a 22 il suiUo di essa me-
moria.

Mil

la tlel 20 fcbbrajo lSo2 ; npprovala per gli Atli in qnclla
del 2fi novcmbrc dclto anno (1).

Da qncsto lavoro del Flauti prcse occasionc il profes-
sor Padiila (ii prescntarc all'Accademia, nella lornata del S
inarzo, una sua cleganlissima divinazionc dell'analisi geome-
Irica dal priucipe de'geonielri Archimede recala al problema
della dirisioiie della sfera in data ragione^ che venne in-
serila ncl Rendiconto da pag. 4S a 47.

3. Padula (F.) — Queslo dislinlo geomelra, ora nostro
socio ordinario, nella stcssa anzidetta tornata, leggeva un suo
lavoro : nvllo curve del 4-° grado^ che hanno ire punti di
regresso di /.' specie, la quale risullava auche approvala per
gli Alii in quella del 26 novcmbre (2).

4. Tncci [F. P.) — Sulla minima super ficie di un qua-
drilatero slorfo.

Oneslo socio ordinario leggeva, nel di 26 aprile, una in-
troduziono a lal suo lavoro, clie poi csponeva nella tornala
(leiril giugno, c risullava approvalo per gli Atli nel giugno
lSo3 ; di essa ne rccava il sunto die leggesi da pag. 73
a TS del Rendiconto.

(I) Di Msj leggescnc il sunio a pag. 97 e 98 del Rendiconto per tale anno.
(2J Di pssa riportavasenc il sunlo ncl Rendiconto da pag. 29 a Zi.

MEMORIE

APPROVATE PER L'ANNO 1853.

MATEMATICHE

Noa fu raeno operosa la Classe di Matemaliche , nel-
I'anno 18S3.

1. II professor Ti'udi ben rimeritava rAccademia della
nomina olteuuta di socio ordinario, da corrispondenle che gia
prima I' era, con una Memoria di : Ricerche riguardanti la
moltiplicazione e l" addizione geometrica delle funzioni ellit-
iiche, clic leggeva nella tornata del 1" aprile, della quale
ne veniva inserilo un sunlo nel Rendieonto corrispondenle,
da pag. 66 a 69 ■, e gli era in seguilo approvata.

Una tal Memoria , nell' alto di pubblicarla ben dopo
quallro anni da che I'ebbe presenlala , ha da lui merilali gran-
di ed essenziali carabiamenli •, e cio e necessario che da me
si avverla : ne ha quindi egli mulata I'inlilolazione, che gli
ebbe gia prima dala, nellaltra di : Rappresentazione geome-
trica im?nedtata dell' equazione fondamentale della teorica

delle funzioni ellittiehe.

b

Queslo giiulizioso lavoro del nostro socio Trudi mi eb-
be recato a nicnioria quello, die in siffalto argorncnlo ave-
va da anlica data escguilo il Fergola, clic vedcsi fin dal 1780
recato ne' mss. di Calcolo Iiitegrale, ad uso di sua Scuola
privata, clic per di lui opera non manco mai, fin dalla sua
origin prima, di buone istiluzioni in Analisi sublime, nienlre
altrovc vc n'era penuria: e cerlamcnte cbe se la di lui estrema
rilcnulezza in pubblicavle, e la mancanza de'mezzi (1) non glie-
ne avessc mai fatto venir pure il pensiero , la nostra Italia
si avrebbe avuto una buona istituzione di Analisi sublime, e
la nostra Scuola avrebbe ben mostrato con quanlo successo
in cssa attendcvasi al coltivamento de' nietodi geomelrici ed
mialitici, e come vantaggiavasi in accoppiarli opportunamen-
te ; ne sarcbbero rimasti pressocbe inulilizzati si pregevoli
lavori dal tempo, c da! cattivo governo che ne fu fatto nella
sua ultima malaltia di anni, e dopo sua morte, in mano
di porsone idiote , dalle quali non mancarono anche taluni
proflttarne.

Ritornando al mio proposito diro dunque, che messomi
a far diligenza tra le carle del Fergola mi riusci a forlu-
na, rinvcnirvi cio che cercava si nel nis. dell' epoca anti-
ca gia delta, che ncH'allro poslcriore del 1804, da lui ri-
falto per servirseue nelle Iczioni, che dava nella regia Uni-
versila dcgli stud! , alia quale fu chiamalo ad insegnarvi
nel 1801, e vi cl)i)e a suo malgrado acconsentito (2).

I) Vpgi?asi in tine del Preliminare aWAnalisi alrjebrica del Flauti , la leltera, die il
general franicse Tugmj scrivcva al Fergola, il di 8 giugno 1814 , nell'alto medosimo die
partiva da Napoli. avendo rlniiiiziaio al Minislero di Gucrra e Marina die lencva.

(i)Vfg. [' Slogio florico lie] Ferrjula, lelto iU\ Flaiili in una publiliiu loriiala ge-
nerali' dclla Sociela Ueali\ tenula espressanienle nel di ii'i sclteniliro 1824, ed a sue spese
publilicato; o aneo le brefi notizie di lui, premesse da esso Flauti alia 2° e 3' cdizione in
i* delle Sezioni Coniche analitiche, e de' Luoglii soliJi.

XI

Nell'eseguire tale rivisla del suo lavoro, nell'argomento
in parola, egli mostromrai desiderio di couoscere la. Mefnoire
sur les transcendantes elliptiques ec, letla dairillustre aaali-
sla Legendre allAccademia delle scienze di Parigi, nell'apri-
le 1792, e piibblicata ivi dall'aulore nell'anno seguente^ che
gli cbbi procurata, noa senza grandi difficolta, come in quei
tempi aveva luogo presso noi, nel commercio librario spe-
cialiuente con la Francia; ne egli pole ulteriormente vedere
la grande estensione, cbe da si ristrelli principii prese, nelle
mani di qneslo insigne analista un tale argomento, nel quale
si rese tanto benemerito della scienza analitica de'moderni;
poiche afflitto da lunga e grave affezione nervosa , degene-
rala finalraenle, in una apoplessia,che ilreseimbecille, tenen-
dolo in si infelice stato per piu di due auni , termino di
vivere e soffrire nel giugno del 1824.

Dopo queste brevi nolizie , daro qui, per ora il solo
cap. XI delle sue htituzioni di Calcolo Integrale del 1804,
serbandomi a presenlare allAccademia, alire ricerciie del
Fergola correlative a tale argomento, come mel perraelte-
ranno le altre occupazioni non poche, pel grave incarico,
Che solo, e senza ajuti di sorte alcuna, sono obbligato a so-
stener per essa^nell'eta avanzata alia quale la Divina Prov-
videnza mi ha concesso giugnere.

XII

CAP. XI.

DEGL' INTECaALI CHE DIPENDONO DALLA RETTIPICAZIONE DELl'eLLISSI
0 DELLE IPERBOLI.

INTRODUZIONE.

Per osibirvi iin prospello didascalico di quanlo si e dcllo in queslo
argomenlo, c a dir nc resta, convicn sapere primamcntc esser due le ope-
razioni di tale scienza, e che dir si possono di lei poslulati, cioe:

r Ogni mononiio algebrico differcnziale puo inlograrsi. E questoin-
tegrale in un sol caso e log-niico, ed algebrico negli allri.

2° 11 differcnziale di una variabile diviso pel di lei quadrato accresciu-
lo dell'unila ha per integrale queirarco circolare, di cui la delta variabile

/dx
——■ — ==arc. taiig. x
1 — f— XX

A qucsti due poslulati or potremo aggiugnere il terzo, cioe :

3° L'inlcgrale del seguente frallo dvy { - j (■ quanto rarco,che

corrispondc aH'ascissa dal centre di un'ellisse,di cui 1 n'e il semiasse mag-

//eV— 1\
giorcjcd e reccentricita. E I'integrale del fratto analogo dv 1/ 1 ^ ■■■ 1

ne disegna un siniiglianle arco iperbolico.

Inoltrc deve sapcrsi, che le integrazioni dellc forniole qui su recate,
c di altre siniili, che si potrebbcr proporre, non consistono in altroj che
nel ridurie in modo^ che per que" principii ne riesca integrarle. E tah ri-
ducimenli di una formola o sono semplici trasformazioni di esse, o pur
soslituzioni di una nuova variabile avcnte un certo rapporto alia prima;
0 risolu/.iitni di delta fmniola nellc sue par/.iali, o conversione di essa in
scrie, o congrue semplificazioni che le si arrcchino, o altri simiglianti la-
vori di Analisi pralicali sulla niedesiina formola.

Ma di qua! nalura sian poi i risullati (Icllc integrazioni, qui apprcsso
vol dichiaro, cioe :

I risultati delle integrazioni o sono algcbrici, o sono trascendcnli ; c

XIII —

qucsli possono csscrc di prima Irasccndenza, cioc logaritmici, o circolari,
e di soconda trascciidcnza, cioe ellitlici, ed iporbolici. E cosi piu appresso
si polrcbbe trarrc una tale classificazione.

I risullali algebrici si possono iie'casi parlicolari ridurro in grandez-
ze discnill! colla sola Aritmelica volgare. E volendoli gcomctricamcnte esi-
bire, si potran con la guida dcUa Geomeliia Cartcsiana dinotar per relte.

I risnltali log-mici, c circolari so vogliansi avcrc arilmcticamente ,
eonvicn pc' prinii avvalersi dci log-nii iperbolici, che da' tabulari trar si
possono, e del Canonc trigonometrico per gli allri. Ed i prinii saran geome-
tricamcnto esprcssi per archi di ccrclii, c per quel delle parabole i secondi.

Finalmenlc i risuUati cllittici ed iperbolici rcstan geoniclricamenle
esibili per arcbi di cllissi, e d'iperboli rispeUivamenle. Ma sc questi vo-
gliansi arilmelicamenle in cerli casi dinolare, converrebbo avere delle la-
vole delle trascendenti cUilliche, ed ipcrboliche , delle quali nc do un
saggio (*).

Dunque lutli gli anzidetti risullali si possono gconielricamenle esibi-
re per quelle linec, che nascono nella superficie del cono,segandolo cou
un piano in varii sili ; lo quali, come e nolo dagli Elcnicnli, sono relle,
archi di cerchio, ed archi di parabola , di cllisse, o d'iperbole rispolli-
vamenle.

^ "y — !

(•j Questo saggio, che certamenle dal Fergola fu falto, non mi 6 riuscito rinvenirlo
tie' suoi mss. E qui mi convien notare come il Leyemlre, nella Memoria pubblicala nel
n93. di cui sopra lio accennato, nella quale ebbecsposlo ci6 che di piu imporlante sape-
vasi allora in talc argomeiilo, aggiugnendo pure sue liccrche per agevolare il calcolo di
queste trasceiulenti, die egli designu con I'epitelo proprio di ellittiche, che tultavia ri-
tengono, ebbe invcro preparata la formazioiie di lali lavole, pcrl'uso dal Fenjola quassU
indicato-

XIV

LEMMA

PER LE SEGUENTl ANALITICHE INVESTIGAZIONI.

Sia i'assc primario di un cllissc =:2a,e2c il sito parametro , e
rial oenlro in .m (jue/rasse di (ronehi uii'ascissa x; Varco cllittico che
gli corrispoiide sard csprc.iso daW integrate delta scguente formola

*|/C-^S|=^) ^

Dim. — Si chiami y la semiordinata corrispondcnte all'asdssa x, sara
per Tequazionc di qucsta curva y 1/ - =1/ (a" — x'^);e di£ferenziando

—xdx\/l^ x''dx\-

questa equazionc avrassi dy = — , c quindi dy^=^i — -|'

Dunque 1' clctnenlo di qucU'arco cllilico sard espresso, fatte le sostiluzioai,

i\al/{dj^+dy')=dx\/ i———±-J

E cosi per Tiperbole I'arco corrispondeute alia x sard espresso dal-

r integrale di dx \/ ( ^ ^ ) B

Cor. r. Quoste due formole le chiamo primitive, perche le altre da
quesle ne dediico, non solo nelle preseuli indagini, ma nclla slessa relli-
ficazione dell' una curva e deU'aUra.

Cor. 11. In fatli facendo «=1, c ponendo reccentricitd ^ e , nel-
I'ellisse, posto il seniiasse conjugalo = «, la formola

A=dx\/ {^~\'^ir''^^dx\/ (^-^^y E cosi perl'i-
perbole.

Cor. 111. — Ma per avere il risullalo del seguente teorema dee farsi
il numeratorc di A ugualc ad az. 0 sc quello c concepito in v, come piu
acconciamenlc convien fare, dovrebbesi fare uguale ad ax il trinomio

a

— XV —

PROP. I. TEOR.

Se formisi uvt ellisse, che abbia 2a per asse maggiore, e 2c per di

dx\/^ ctx
lei parametro , sard r integrate del fratto ^ — -r r-, (*)ugualea

qucll'arco di quesf ellisse, il quale abbia per ascissa dal centra la gran-

dezza a V^l- ).

\a — c/

/:' se dcscrivasi wiiperbole di eui Vasse principale sia 2a c 2c il

dx \/ ax
■im paramctro , rinlegrale del f ratio ^ . . sai'd cspresau

da qucWarco di tal ctirva, il quale ha per ascissa dal centra la gran-

/ a -\— x\
dezza Qt/i V lo che gcometricamente si esibisce, con legittima-

mente combinai'vi una parabola.

Dim. p. 1. — Suppotigrasi «^ v'-\--v' = ax, sara «'=«"(- V

cquindia^ — i;^ = aM ^^^ J, e iiii'==± « '^(^--^-) > ^hc diffcrcn-

ziandola avrassi rft; = rr — - — ^-^^- ; . Dunquese iicircspressionedcH'

2\/{a — x) (e — x)

arco ellillico, csibita nel k'ninia prccedentc, riporrcino i valori dclle grandcz-
zcrfv, \/{a^—'ifJ\-l-'o''), c l/(a' — v") qui su trovali, lal arco dovra di-

nolarsi per quest' allra formola t^ ■ :, come la riduzione del

^ ^ 21/ (r — u)(c — x)

... dx\ ai
caleolo dimoslra. Per la qual cosa sara Initcgralc di -r- — — — -r

^ \/ \X a J yc jLj

ugualc aH'arco ellillico, clic abbia per ascissa dal cenlro la grandczza v, o

la sua uguale a ]/( j .

\« — c/

P. II. Nello stcsso modo supponondoax=t'''( 1 +^) — «%si dimo-

slrera rassunlo della II.* parte del leorcma.

(•) Sarebbc meglio scriver nel seguente modo I'addotta (brmola, (ioi , ^ ^ .

XVI

PROP. 11 TEOR

L integrate delta formola — -— j — ^ 7- dipende dalla reilifi-

cazione deireltisne, quando i ditc termini x^ e tc' del denominatorc sieno
insicmc negalivi.

Ed ei dipenderd dalla rettificazione delViperbole, quando sia ne-
gativa una sota dclle detle grandezzc x" e lt\

Dim. cas. 1 . — Supponiamo in 1° luogo csser ncgativi entrambi i ter-
mini x' 0 A' , in tal caso non dovra csscrc fi" niiuore di A^. Imperoccho la
grandozza |^/(2Aj;— x^ — A") puo averc quest' altra forma i/[A^ — A"_
(A — xY], la quale sara imiuaginaria se trovisi /i'</c'. Ed csscndo x — fi —
l/(^»_/,'), ed f, — y[h''—li')—x i fat tori del trinimio 2tix—x'—k% sara

dx\ X dx\/x

I [2lix— d' —A-')~ylx—li—l/ (li' — k') (li — (/ (fi' — k^ ) —x]

!\Ia quest'allro integralc dipende dalla rettificazione di quell' ellisse, di cui
il scmiasso maggiore e ugualc ad ti.-\-[/{fi' — A-'),c ad ti — [/ (h''—k'),i\
suoscniiparamelro ; dunque auclie dalla rettificazione di late ellisse ne
dipende il primo.

Caso 2. — Che se suppongasi nogativa la k" solamente, sicche quel
dato trinomio sia 2fix-^x' — A' , i fattori di questo dovraimo cssere le due
grandezzc rcali x + fi + \/ (li" + k') ed x'+h — \/{/i' — A;"), dunque sara

dx \/x dx \/x

\ '2hx -\- jf—li')~ \/ x-\-\/ (li'-\-l{')-\-h)[x—\/[li'+k')+h)

E quindi il T di (jucsti due intcgrali al par del socondo dovra dipondere
dalla rettificazione di quciriperbole, che abbia 2A-|- (/(/«'+ A") per un
de'suoi scmiassi, e per (/(A'-t-A")— /« il semiparametro che gli appar-
lienCjC con Ic oondizioni del leorcma prercdcnte.

Caso 3. — rinalnicnlc sl- il proposlo fratto abbia quest' altra forma
dx \/x . . if'^

t/(2Ax— x'-4-A-*\' "^"^ ^"'^ ' "''S^'" '^ ''■^ s'*''! ^% ^oytk porsi a;= — , ed

XVII

(>ssa con lal soliluzioiic diverni usuale a — 7 ;^-— , come

zyz. \/{z'--\-2hz — k^)

il caleolo il dichiara. Ma questa ecpressione si sconipono in qucstc diic!

parli

— dz[z^^lf\ , zWz

z\/z. V (z' -\-2hz—k^) zyz. \/{z.'--ir2hz—k')'
e la prima di esse divisa si nel numeratore , che nei denominatore per z',

acquisla la seguenle forma — '^^^— , il di cui inlegrale e

,/(=+2*4:)

— 2 \/ {z4- 2h 1; e la secorida diviene uaruale a — -, ^-^rr^ ;— ,

\ z/ * \/(z'-\-2hz—k'y

dividcndone il nuraoralore e denominalore per zl/z, ed il sue inlegrale di-
pendc da qucllo del case procedenle.

Seol. 1. — II prime e il secondo caso di questo teorema si potrebbcr
dimoslrare iiel seguente mode : cioc pel 1° si paragoni la proposta formola

dx [/x ,, dx i/ax

alia

]/ (2hx — X' — k') 2 l/(x{a + c) — x" — ac)

( che e I'espressionc deH'arco ellitlico rapportata nclla 1/ parte dciraiite-
cedente teorema, nel denominatore dolla quale si e pralicata I'indicata mol-
liplicaziom;): e vi si pareggino i coefficienli de' termini analoghi de' deno-
niinalori Inro. Sard 2h=a-\-e, c k^=ac. Duiique risolvendo qucsle due
ecjuazioni per vi dcterminare le ignote a e c, si rilevcra esserc fl=A-(-
l/(A='_A;^), c c=h—l/{h' — k''). E'l 1° diqucsti due valori sara il se-
miassc maggiore dcUa richiesta cllissc , il secondo ne sara il di lei semi-
paramclro. Dove viiol a\ verlirsi, che non possono ossere inimaginari i det-
ti valori , perche dee esserc , per la realila del proposto denominatore,
l/(2A,r — x' — k') sompre /t' maggiore di /.'.

c

— XVIII

Pel 2° cnso di qucsto teorcma si paragoni I'altra formola

(ixl/x „ dxi/ax

alia

1/ (x^^2/ix—k') ' 2\/(x^ + x{(i — c)—ac)

f M SI paivjigino, come si i- dolto ncl 1" caso, i coelFicionti de'lcriiiim aiia-
loffhi de'donoiiiiualori di esse. Sara 1° ±2h=a — c c k^^ae. E iiiancfj-
giaiido quosic duo cquazinni per dctcrminare le ignolo ae c, si lrov(!ra
«=A+ i/(A' + A;=), c c=\/[h^-]-k^) — h, ncl caso di +2A, c nell'al-
trodi — 2yisarafl = |/(A"— A^)— A, c c=h-\-\/{h'-\-k'). Cioo il sc-
iniasso pijnci])al(< delle richicste iperbolc, il quale si e discgnato per a, od
il sun sciiiiiiaranictro e avranno gl'indicati valori.

PUOP. 111. TEOU.

f.'mtegra/c dell cspressione — , ^,^zj^.j^^ , .^ > qualunqiie

dx
i/x. [/[x' + 2kx-\-k'-
■s-ienu Ic grandezze h , e k , dipende dalla rettificazione dclle curve co-
nic he.

Dill). Caso 1. II Irinoiuio, che e sollo al secondo radicale deircspres-
sioiie data abbia la seguente forma A' ^'^hx — x^ Ei necessarianiente
dovrd risolvcrsi in due fallori dcllo segucnli forme n — a; ed m.-\-x; e la
proposta csprossionc! polra recarsi in questi altri modi identici Ira ioro

'j^ ni-\-x — X dx

i/x. {fi—x) \fn-^x)~ y \ji—x){m-\-x)' m\7x

dx (m-\-x\ dx[/x

c_ /m-f^\_ da
^x \n — x) m\n —

7n\/x \n — x/ m\n — x)[m-\-x]
come ben si sede.

Intanlo facciasi m-\-x=z, e nella ])rima delj'iillinia i)arle di (piestc
Ire espressioni surroghisi z—vi per x, iie divcrrd

X/x]/ \n—x)~m(z—m)[n-\-m—i)

XIX

E quindi sara la data formola

dm dzj/z dx\/x

[/x.\/[k'±_2hx—x^)~~m[/[z—m)(:n-^m—z) m ]/ {n—x) (m+a;)

Ma I'intcgrale del 1" Icrmine del 2° membro di quest' cqiiazione dipende

dalla rettificazione dcirellisse, e qucUo del 2° dalla rettificazione dell'iper-

dx\/x ,

bole (imperocche delto termine e lo stesso one — . ..^ — g, ,t ; cne

pel caso 3 prop. prec. ne dipende). Dunquc anchc dalla rettificazione di
lali curve, ne dipendera I'intcgrale del 1 ° membro.

Caso 11. Che se propongasi ad integrarc la formola

dx

\/x. y(x'±2hx—k''
k

facendovi la \ ariabile x = -, cUa si cangera in un' altra identica a quel-
ls

la del J" caso, cioe nella

dz

l/z. \/{k^±2hz—z^)

Caso III. Diasi ad integrarc un' altra simigliante espressione, chc al»
bia insicm positivi i quadrati k^ ed x^, ond'cUa sianc

dx

\/x. \/{x'±:i.hx+k^)

e suppongasi esserne immaginari i fattori del trinomio x^±2hx-\-k^ (im-
perocche se essi per avvcntura sien reali , ri si praticherebbe il calcolo del
caso 1°), c si faccia x-\-h=-z, divcrra la detta formola eguale a

y^-,Jl-„+„y o a quest' altra ^^^_^^^^.^^^^
facendo r^=:.k^ — h".

XX

Cio poslo supiwngasi l/(s'4-0=^ — -' sani quadrando e ridu- "

rondo qucsta cquazionc

^ ' -it' ' z—h V \v'—2hv—r-)

onde sostilucndo noil' ultima formola i valori esibili nc' numeri 2, 3, 4.,
diverra

rfs dv

\/[z—h)\/[z^-\-r') \/v. l/(v'—2hv—r')

ma Tintogralo doli'ullima di quoste due formole appartiensi alia rottifica-
ziono dcllo curve coniche,pel 2" caso. Dunque anchc dovra appartenerle la
proposta.

Caso IV. — F'inalmente se diasi ad integrarc quest'altra formola

(fx dx
77 — . /,.^,„ 1 — TT- , o la sua equivalente — ; ^, (un-

perocche i fatlori del Irinomio 2^— a;^ — A^ sono rcali , e delle seguon-
li forme n — x ed x — m ), polra porsi neU'uIlima di esse la z per n — x;
ed ella si Irasformoni in quest'altra

— dz

|/z. V[>i"—nm—2nz-\-mz+z')

la quale appartiensi al 3° o al 2° caso di questo teorema, seeondoche la n
si ritrovi maggiore o minore dcUa m.

XXI

PROP. IV. TEOR.

LHnlcgrale della f'ormola ,, , — -r-i? P^'^f' ^'idursi alia rettifica-

zione delle curve conichc.

Dim. Questo assunlo vuol dimostrarsi nel solo caso,che sien posilivi i
quadrali x^ e k^ del dcnominatore, c I'indice -^ del numeralore. Imperoc-
che i rinianenli casi vengoa dimostrati aelle due proposizioni 2 c 3.

Cio posto sien reali i fattori del Iriaomio x^ ^hx -\- k^ . Quesli, come
dall'Algebra si rileva, dovranno averc la forma x-\-m cd x-\-n nel caso
di -f- 2hx, c di x — m ed x — n neirallro caso di — '2hx. Perlocche se
facciasi x-\-in = z, nel primo di questi due casi, la proposta formola do-
vra cangiarsi in

(z — m)dz dz\/z mdz

y/z. l/(z — m) [z — m-\-n) \/[z — m)(z — m-\-n) |/(z — m) (z—m-\-n)

E queste due ullinie cspressioni sono inlegrabili per la rellificaziotu'
delle curve coniche, come anteriorraente I'ho dimostralo.

E ad una consimil conseguenza si pervercbbe quando quc'faltori aves-
sero r altra delle indicate forme , cioe x — m ed x — n , soslituendovi r-
per X — m.

Ma se mai si rilrovino immaginari i due fallori del lrinomio.i'''±;2A:j.'
-\-k\ dovra farsi x +^=z, nel l°caso di +2kx. Onde sari x^+2kx+k'
=z' — h' + k'^z'+r'', facendovi A"— /i'=/■^ E la proposta formola, in
virtu di tal sostituzione, dovra diventare

[x—h) dz ^ rfzt/ (z—h) ^

l/(z— A). l/(z"+r') V{z'+n

Iiioltrc si ponga la nuova variabile v uguale a z-\-\/[z'--\-r^), o ch(!

e lo slesso, \/{z^-\-r^)=v — z. Quadrando quest' equazione, e fattcvi le

v^ — v^
proprie riduzioni, saraz= — r — . Sicchc sostituendo in S questo valore

di z,ne verra,come nel 3° caso della proposizione precedenteil rilevammo.

— xxn —

dzlAz-f>) _ ffv (v^—2hv-\-k^)

l/{z'+>-') ~ v\/zv. [/{v''+2hv—k')

e la swoiida di quoste due «!spressioni chiaramenle si disjjrega nolle sue
parti.

rVtJl/i dv. 2h\/i dv. AV^

v\/v: l{v'-\-2hv—k' l/v. i/{v'+2hv—k') v\/v. \/{v'+2hv—k')

Or lirilej^^rale dclla I" di queste tre formole apparlieiisi alia rettifica-
/.inne delliporliole, la soconda e il 2^ caso della proposizione procedente ;
e la tcrza di essa puo suddividersi in queste sue parti,

v'dv+/;'dv dcy/y _ (^f^ + ^d.^' dyj/v

ryr.\^{v'+2/iL—k') l/{lf+2/lv—k^)~^y^^JJ^2k~-) )/{v'+2hv—k^)

la prnna doUc quali o integrabile algebricamente , e I'altra dipende dalla
n-ltificazioiie dcll'iperbole.

xxin

PROP. V. TEOR.

L inlearale della formola :—, — ; dipende dalla retlilica-

'' ' y(a-\-l)X-\-cx' '^

zione delle curve coniche.

Dim. — Si diffcrcnzii)'espressionea:;'(a + 6a; + <?^*)''! edil risullalo si
ordini socondo le potenze della variabilo x; sani

I). x'{a-\-bx-\-cxY = Ti — n — i 5^ "'^

(' trasferundo ncl 1" membrodeH'cquazione il I" e 2° termine del 11% ed in-
(egrandola, tie risulleni

\ale a dire I'integrale del 11° membro di qucst'ultima ecpiazione dipendera
da quclli chc ritrovansi nel 1°. Sicche ponendo r=q,si ricavera,che

dx\/x f dx

t'+ 'dx

ox')

r x^dx A- A A f d^^^ . f

y/^fiJ^hx-^cx^y^ J \/{a+bx^cx^y '' \/x.\/(a+bx+cx^)

3
cioe dalla rcttificaziono delle curve coniche. E poaendo f=2

yx^dx r x-'dx p dxj/x

^a+bx+cx^) '•'P'^'ndera da J ___^_^_-, oy j/^^^^^^^j,.)

cioe dal preccdcnle; c qiiindi anche dalla rellificazione delle curve coniche.
E cosi piu apprcsso.

XXIV —

Srol. — crinsijjni analisli F.ulcro , fjigrunge , c Legcndrc sonosi
sa^jfiami'iUf (iccupali ad iiik'{,M'ar la loiinola

Vdx

\/(c>.-\-^X-{-yx'-\-^x'-\-iX')

nvc 1' sia una fiin/ioiic ra/.ionak- della or, rimellendola alia rcllifica/ioni'
dellc curve coniciie ; c lullimo di essi, chc no ha scrillo un iiij,n.'j<iioso
opuscolo, per fame iiilendere la natiira e I'uso di qucsle trascendcnti ellit-
lichi'. ha fiiialnicnlo oonchiuso, cho si posson ridurrc allc funzioni cUitti-
lichc Ic si'fjucnli osprossioni, o\o la P sia una funzione razionalc di x

i.

II.

III.

IV

./ l/ia

PrfT

(Ix

VI.

•^ {[yi*-\-fX---\.yx')

/■ Prfe

iVo«a — Convienc avvertire , clie nel Ms. si vede sempie lasciala in line dn ia-
sruna proposizinnc una mezza pagina pd anco una pagiiia bianca : da che liisdjiua rilc-
rarnc, chppra inlenzionedcH'aulore diallroaggiugnervi in compiinento a ciascuua di
pssp. Pprsuasi che lal sun lavoro I'era incompiuto. le perb chc ahbiamocolla loccasionf
rtpllp MemoriP del sorio Trudi. per (|ui rpcarlo t:il quale rclibc 11 Feryula lasciato.

XXV

2. La seconda Mcmoria , che arrebbe dovuto adornare la
pubblicazione di queslo anno Tera quella , che il socio Flauti
aveva pur eslralta da' Mss. del Fergola, c che cbbe annunziala
airAccadeniia fin dal gennajo 18152, qiiando ad cssa no leggeva
I'altra sulle Concussmii, gia iinprcssa tra quelle di questo anno.

La qualita di segrelario perpetuo di esso Flauti^ esigen-
do di procurare, che non mancasse in ciascuna lornala qual-
che letlura da occuparla convenevolmente , fece si , che quella
di quesla Memoria venisse da lui differita cedendo il luogo ad
allrc Memorie de' suoi colleghi, e ad allre faccende accadenii-
che. Ne poi questo lavoro del Fergola esigeva una pronta pubbli-
cazione, dopo essere stalo per ben 12 luslri occulto tra'suoi Mss.

Eseguitane la lettura , per quanto n' era susceltivo un
lavoro intarsialo di formole algebriche, ne veniva commesso
r esame alia classe inatemalica, ed egli ne inseriva un ar-
ticolo nel Rendiconto^ pel mese di maggio di tale anno.

Disgraziataraente quella Memoria , per la poca diligen-
za di chi e addetlo al servizio dell'Accademia, presso il se-
grelario perpetuo ed i soci, o per qualunque altra siasi ca-
gione si e dispersa; ne per diligenze praticate da esso se-
grelario e stato possibile rinveuirla.

Giunti al segno che la medesima avrebbc dovulo porsi
a stampa, il Flauti pensava ricomporla da' brani che ve
p'erano in que' Mss.- ma couvintosi , che questa sua falica
sarebbe risultata plena dimperfezioni, e di vuoti, da delur-
pare il lavoro originale dellillustre autore; e d'allronde non
volendo che per quesla circostanza rimancsse dimeuticata ,
giacche il Mss. deve esislere presso laluno , ha stimato ri-
pelere in queslo luogo quel sunto recatone nel Rendiconto^
non senza qualche aggiunzione. In ogni caso potra esso sernr
di spinla e norma a chi volesse inlraprendere un simile lavoro.

d

— XXVI

SDNTO DELLA MKMOKIA Dl RICERCHE AKROMETRICFIE SU VULCANI.

Non v'lia fcnomono dclla Natura, chc non sia agli occhi del filosofo
scrutaloiv di ossa una ricca miniera di escogilazioni c di ricerchc, ciascuno
riguardandolo pel lalo di sue conoscenzc, c della scicnza die colliva. Cosi
avvione, die in una oruziono del noslro Vcsuvio il fisico ne osscrva o con-
sidera i fenonioni , c corca indagare conic avvcngano , e quali nc sicno Ic
cagioni prodwttrici, per quanio cio gli c conccsso, ([unli le nietcore die ne
dipcndoiio; il gcologo c il mineralista ne ossorva que' prodolli die il ri-
guardano ; il chiniico gli decomponCj e cerca conoscerc le sostanze diverse
die gli fonnano, e la loro proporzione; il geonielra niisura Tallezza deU'i'
gnila colonna crulli\ a; ragronomo linfluenza die Teruziouc puo avere sulla
vegctazionc del circondario, cc. Nessuno per6 aveva ancora poslo nienlo a
\ahilarc I'cncrgia e la qunntiUi di calore, die dalle niaterie ignite erullatc
producesi , c si diffondc ne' corpi circoslanti , dalla cui inlcnsita puo deri-
\ai-nc, e nc deriva in effelto rabbruciamcnto.

A cio rivolso il pensiero il noslro illustrc Fcnjola, aH'occasione ddl'e-
ruzionc vesuviana avvcnuta nel 179-i, di quanlc ebbcr luogo poslcrior-
menle la piii spa\entevolc c rovinosa, da che per essa risullonne per la no-
na volla coperta di allissinia lava la Torre del Greco , e vidersi desolate in
iin altinio quelle anicne conlrade, raniinghi gli abitanti, c picni di duolo
cssi e la nostra Capilah;, die dopo sofferta una forte scossa di tremolo, per
lajwrlura islantanca della cinia del Vulcano, di cui saltonne una non pic-
cola parte, rimase per pin giorni neH'oscurila, e coperla di ccncre. Quindi
egli s'indusse a dislendere alcunc riecrclie acromctrichc su' Fuleaiii , ri-
mastc come le lante altre sue cose imperfette , pc' mali che dopo poco co-
niinciarono ad affliggcrlo e lormentarlo, che non I'ebliero niai lascialo per
UiUo il reslo di sua \ila : a die si aggiuasc il disordinauienlo e la dilapida-
zioiic de' suoi MSS. nel tempo di sua ultima lunghissinia malallia, c dopo
la di lui moric, findie non riusei,al gi;i sno anlico diseepolo, c poscia con-
linuatore e soslenitore di sua seuola F. Flauti di acquislarli, con intenzio-
nc di ricavarnc,Jilla meglio che fosse possibile,cio dicslimasse ancor degno
di esser pubblicalo. Se non che ancor egli dislrallo da sue incombenzo , e
da non podii affari di privato inlcrcsse, cagioni a lui di grandi dispiaccri,

XXVII

non polo soddisfare lal suo proponimcnto. Ma poiche il leinpo, chV; grandis-
simo rimedio a' inali niorali, cbbclo alquanto acquetalo, egli non potcndo
adenipiervi iiel niodo, come da prima si era proposlo, anche per allendere
ad altri suoi lavori , pur cominciali , e rimasli impcrfelli , ha sliniato men
dannoso alia scienza, ed a! dceoro del pacse, deH'Accademia, o deU'illuslre
suo maestro, presenlarli a qucsta, nella niiglior nianiera che fosse possi-
bile ; e pero fin dal gcnnajo del prossiino passato anno indicavale questa
Memoria, die, per lo allrc occupazioni di essa, non cbbe poluto prcsenlar-
gliela che nella 1.° (ornata del mese di aprile. E per dame una sommaria
nolizia, qui ne recheremo le enunciazioni delle proposizioni che visi cspo-
nevano.

XXVIII

PROP. I. PROBL.

In una data cnizionc di an ruleano , vuol determinarsi la Icgge onde
U calure ne cangia la dcnsild deWaria adjacenie.

Coinpiiitala soluzioiic di quosto problema egli ne avvertiva,che a pro-
ivdeiVTOn ligoiv lU'Uericcrche acromctriohe che trattavajbisognorebbe pri-
ma dinioslraiv a rigore, chc le densila do'fluidi elastici sieno proporziona-
li alle forze coin|)rimcnli; e si dovrebbo pur sapere con ccrtezza la vera log-
gc della propagazione del calorc ne'divcrsi strati dcU'aria atmoslcrica:
dellc quali ricerchc la prima le ben dura a direttamente dimostrarla, come
I'ebbor fatlo vcdere il d'Alemhertc Daniele Bernoulli. Cio non ostante egli
crcde potersi ben concodcro i principii da lui adottati nella soluzione del
problema ; perclie il calore si concepisce diffuse in giro da un punto come
centre ; e la dcnsita della nostra atmosfera puo , in parita di altre circo-
stanze, prendersi per proporzionale alle forze comprimenti.

Da un tal problema egli poi ne ricavava a chi risulti proporzionale la
rarila del fiuido atmosferico ; e cio costituiva la

PROP. II. TEOR.

PROP. 111. PROBL.

Trallava in questolaricercadiqiiel punto nella verticale, che parte dal
«'n t ro di diffusione del calore, ove la densitd atmosferica sia un massimo.

SWibiiiva in una

PROP. IV. TEOR.

Qual sia la velocitd inizialc dcliaria naturale,
che pcnetra nel vuoto.

Quindi dimostrava,che: Se Paria trascorra da un mezzo della tempe-
rolura a in un a/fro della lemperatura x, la velocitd delPingresso sard

tiffuale a pied. par.

(^)

XXIX

Indi (iimoslrava nella

PROP. V. TEOR.

Se da' termini di una retta ignita conducansi due rette ad unpunto, clw
stia fuori di cssa, il ealore prodot/o dalla retta in quel punt o , sard
direttamente come Vangolo di quelle rette Urate ad esso , ed inversa-
mente come la disfanza di quel punto dalla retta ignita.

Passava quindi a risolvere il seguenle problema.

PROP. VI. PROBL.

Determinare I'intensitd del ealore , che una lamina rettangolare arro-
ventata produce in un data luogo , pasta in continuazione del piano
di essa.

In seguilo a quesli due teoremi

PROP. VII. TEOR.

Se due lamine rettangolari sieno simili e similmente paste rispetto ai

punti A, A'; facendale ugualmcnte arroventare, produrranno un iden-

tico ealore ne' due luoghi A, A'.
Eeonsiderando esse lamine come due parallelepipcdi simili, digrassezza

piceolissima, que' calori prodotti in A, A' saranno proporzionali a

tali grossezze.

PROP. VIII. TEOR.

Due solidi rettilinei simili, della stessa materia, e di grossezze piccotis-
sime rispetto alle altrc lora dimensioni, si arrovcntino ugualmente ;
le intensitd del ealore, che cssi prodwra?ma ne' luoghi A, A' posti si-
milmente rispetto alle loro super ficie , saranno come i lati omologhi
di essi salidi.

XXX

l'mlla\a in sc^uilo il sojfuontc problema

I'KOP. 1\. PllOliL.

Sin un pezzo di lava vesuviana flucnle di figura parallelepipcda , c di
ffros.irzza piccolissima rispctlo alle nue allrc due dimcnsioni; si cer-
ca dctcrminare riulensitd del c.ulore prodotlo da esso in un luoyo A
a rimpetlo la sua sponda.

L'e chiaro che lulle queste ricerche conducono come conseguenza alia so-
hizione do' due seguenti problemi.

PROP. X. PROBL.

lina lava vulcanica sia sparsa in un campo orizzontale; vuol determi-
narsi il calore, che da cssa nc ridondi nelle vicine terre.

PROP. XI. PROHL.

Sia uno strata di materia ignita inclinato airorizzonte; si vuol deler-
minare I'intensild del calore, cKesso produce in un qualunque punlo
di uno strata di aria parallelo ad esso.

E qui vcggonsi interrolte nul MSS. le di lui ricerche; rimanendo solamen-
t(? abbozzato alruno allrc proposizioni , che Iralasciamo indicarc, sembraii-
(Inci le malcrie finora esposlc bastanti alio scopo prefissoci.

XXXI

SCIENZE NATURALI

1. Lilliislre socio cav. Melloni, di ciii I'Accademia con
dispiaccrc ricorda , o ricordera per lungo tempo la grave
perdita fallane il di 10 all'll agosto 18S4, colpilo dal Go-
lem, die iuvase nuovamente, ed intristi la nostra Capilale,
e varii liioghi del Regno, nella tornata del 7 gennajo 18o3
presenlava all' Accademia una sua Memoria sul nuovo argo-
mento della polaritd magnetica delle lave vulcaniche, e roece
affini, della quale ne veniva rimessa la lettura alia tornata
scguente, (21 di tal mese).

Eseguilasi questa, I'Accademia rimaneva si persuasa del-
la novila ed importanza deU'argomento , che senz'altra for-
malila I'approvava nel medesirao giorno , deliberando anco-
ra, die il segretario perpetuo ue facesse al piii presto tirare
a stampa 100 esemplari per I'autore, die ne dispensava a
lutt' i suoi colleglii , c ne inviava all'eslero.

Egli chiudeva questo priino lavoro, die venne cou gian
soddisfaziouc accolto da tutti i fisici europei, e specialmente,
dal Faradmj, e dal a Humboldt (*), con segnar le tracce per
continuaiio c perfezionarlo , dicendo. a Sarebbe cerlo in-
» dubitalanienle utile, per la Geologia, e per la Fisica del
)) Globo, il variare queste sperienze , e soprattutto il ripe-
» lerle , togliendo successivamenle i pezzi di lave da coui-
)) pararsi magnelicamente insienie, dal centio e dagli strati
•<) superiori cd inferiori d'una delle poderose correnti Vesu-
» viane , cbc si lavorano negli scavi della Scala e della
)) Villa Inglese, onde studiare le forze magnetiche della su-

'* Di ciO fu ben avvcrtila lAccadeniia da leUere scrittene al segretario perpeluo.ed
all aiitore della Memoria, specialmente da'due ultimi insigni soggetti qui sopra nominali.

XXXII

y perficic , del fondo , c della parte intermedia , e vedere
» so la loro dislribuzione e iiniformc , oppurc sc gli ele-
» menti supcriori banno influito sull'energia e direzione de-
j gli dementi cenlrali. Ma fui Iratlenuto dal limorc d' in-
» correrc in ispese eccedenli i limiti, che mi sono prescritli
i dalle circostanzc attuali (*).

Ma r Accademia non dovendo comportare cio che le
veniva dal suo rispettabile socio proposto, niuno piii di lui
polciido Irovarsi in circoslanze proprie a conliuuare iin
lale argomento, aderiva alia proposizione , cbe le faceva il
segrelario perpetuo, foudala suU" arlicolo 70° dello Statuto ,
e deliborava per lui una gratificazione , in aspettanza della
quale, quel rispettabile socio, pieno di decoro, passionalo
per la scienza , che eminenteniente collivava , continuando
le sue osservazioni , nella tornata del S agosto 18S3, legge-
va una 2" Memoria sullo stesso argomento, che vcnne, die-
trn la relazione favorevole de' commissari , la quale leggesi
nei Jiendiconlo da pag. 141 a 1I56_, approvata unanimcmente
per gli Atti, da tirarsene prontamente i 100 esemplari, co-
me si era fatto per la prima. Ed egli quasi presagisse non
cssergli date prcsentarne altre, come aveva in mente, estrae-
^a dalle due gia date le principali proposizioni relative al
r/iof/iwlianio (telle rocce. e presentavale all'Accademia, nella
1^ lornala del novcnibre, per farle inserire nei Jiendiconto,
ove veggonsi, a pag. 187 e 188.

{' l.a disliiila t asa (lil MelloDi in Parma, coii la quale egli era unilo irinieressi, ave-
va di rrrenle snlTena j-'ravc |ier(lita . ed e nolo, ch'esso non aveva allri niez/i pel decenle
sosientamenlD ordinario di sua propria famifjlia, sebbenc si fosse ridotto ad ahilare in
una sua villella in un angolo del Coniuiie di I'iirti( i, menandovi vita riliralissinia, e solo
aliendendo a suoi sludi, in promuo\ere le seienze Osiche, e ad educare due sue graziosis-
III-' tifaiiiaf. una dellc quail, esscndo mulola ?li era di conlinua afflilione.

XXXIll

II d^ Achille Costa ^ prima che fosse nostro socio cor-
rispondente , dimandava presenlare all' Accademia un suo la-
voro su' Crostacei Jmfipodi del Regno di Napoli , cd oltcnii-
tane da essa 1' assenso, il presidente inviavala aU'esame de'
soci cav. Tenor e, cav. Gussone, Gio. Guarini^ e cav. Fulpes,
sul favorcvole parerc de' quali , lettolc nella tornala del
17 settembre 18!53 , la dcstinava a comparire ne' suoi
Atti. Da tale epoca continuando sul medesimo soggello i suoi
studi il Costa , 1' ebbe grandemenle esteso nelle descrizio-
ni, aggiunlevi nuove sottofamiglie ^ cosl denominando quelle
da esso , nella Memoria gia presentala all' Accademia delte
Tribii^ sicche avendola interamenle trasformala ed estesa sulle
prime prove di stampa, senza alcuna intelligenza del scgrela-
rio perpeluo, costui non volendo porre oslacolo a tali raiglio-
ramenli di un lavoro da pubblicarsi dall' Accademia, ben tre
anni e mezzo da cbe essa I'aveva approvalo , ne rimelteva tali
stampe al socio cav. Tenore., seniore delta classe di Scienze
Naturali ; il quale avendo, in data del 6 marzo 18o7, dicbia-
rato potersi pubblicare net modo rifatto , il segretario perpe-
luo e nel dovere di qui avverlire, cbe lal Memoria non puo
perle novita, che possono contenervisi, prender data dal set-
tembre 18153 , sivvero dal marzo 1837 : avvertimento che
egli ha creduto tanto piu necessario, quanto che I'autore ave-
va, in fine delta introduzione al suo lavoro rifatto, apposta
la data del 1833, e dichiarato, che le novita contenutevi do-
ve vano a quest' epoca riferirsi. E da sperare, che per I'a^Te-
nire non abbiano ad aver luogo tali arbitrii dall'autore di
una Memoria, cui puo ben accordarsi l' aggiugnervi^ o rao-
dificarvi, sempre pcro inlesa I'Accademia, che dovra appro-
varne le giunte, o le modiflcazioni.

ftlEMORIE

APPROVATE PER L'ANNO 1854.

MATEMATICHE

11 laborioso socio N. Trudi dava per questa volta due
Memoric , in continuazione 1' una deH'allra. Esponeva nella
prima le proprietd delle curve di second' ordine circoscritii-
bill ad un quadrigono \ e nell' altra : Qual fosse la conica
di area minima descrittibile per quattro punti.

Faceva prccedere lal sue lavoro , cbe prcsentava nella
lornata del 9 giugno, da un breve cenno sul medesimo, per
darne conlc/.za all' Accademia , cbe ad essa leggeva in tale
toniata ; e qucsla , adempite le formalila volute dallo sta-
lulo , le approvava per gli Atli , nella tornata del 1° set-
lembrc • e puo leggcrsenc la relazione de' commissari nel
Rendiconlo a pag. 9S e 96.

Lo slcsso Tn/rfiavcva, nella tornata del 17 mar zo, pre-
scntato allAccademia un lavoro di un suo allievo, Leopoldo de
Majo^ di Modi e for mole generali, per le eliminazioni Ira le
equazioni di 1° . grado, nel quale mcrita special riguardo la
dimostrazione data, la prima volla, della regola di Dezout,

XXXV

per otfenere, senza eseguire calcolazioni, talvolta liinglie, e
tediose, i valori delle incognile.

L' Accademia accoglieva questo lavoro, di un giovinetlo,
che inostravasi si provetto da trattare un punto difficile ed
importante dell' Analisi moderna, ed otlenutone favorevole pa-
rere da' comraissari destinati ad esaminarlo , die leggesi nel
Bendiconto a pag. 72 e 73, I'approvava per gliAtti, nella
lornala del 7 luglio; ed uniforrnandosi seguenlemente ad una
deliberazione da essa altre volte fatta, di riconoscere nella
qualita di soci corrispondenti coloro , che le avessero presen-
tato qualche lavoro inedito , da lei giudicato nieritevole di
sua plena approvazione, il nominava a tal grado.

iofa Oi

SCIENZE NATURALI

L'operosissimo e dolto socio cav. MeUoni^ nella lornata
del 7 luglio, teneva intenta rAccademia nella leltura di una
sua Memoria, sulle correnti elettriche di varia tensione^ nel-
lo aiesso condutlore metallico\ e seguentemeule, die fu I'ul-
liina volta, clic ci fu dato ascollar la sua voce, ed accogliere
suoi importanti lavori, occupavala con altra Memoria, smW m-
duzione eleiirostatica. La prima di esse gli veniva approva-
la per gli Alti, dietro relazione de'commissari, nella tornata
del 21 luglio, che vedesi inserila nel liendiconto a pag. 77
e 78, ma I'immalura morte , poco dope seguilane , non
gli pcrraise di csser teslimone del rispetlo, che i suoi col-
k'ghi tulli avevan di lui, per la sua doUrina, e pel suo ca-
raltere mile , e rispetloso , vedendo anco approvata per gli
Atli, a pieni voli, laltra, come ebbe luogo nella tornata del
1° settembrc.

Lasciava cgli tra le sue carte la descrizione di un nuo-
\o Eleltroscojyio di sua escogitazione, preparata per legger-
la nella 1" lornata dell' agosto , che doveva aver luogo nel
di 4 ; ma che, per cagion del Colera, il quale infieriva tra
noi in quel giorni, veniva differita al 18 •, ed essendone egli
disgrazialanicnlc rimaslo una delle non poche villime , al
ccrto pcro la piu dislinla , veniva quella raccolta dal suo
collega ed amico, il nostro socio J. Mobile , che dimanda-
va leggcrla, come ebbe fatto nella tornala del 2o. Esegui-
tasi lal leltura, e conosciulasi l' utilila di questo strumenlo,
che il socio anzidcllo non ebbe mancato moslrare all'Acca-
demia, qucsla non solamenle ne delibcrava I'acquislo , quan-

— xxxvn —

do alia sua rispetlabile vedova fosse piaciulo disfarsene , o
pure un novello esemplare , da eseguirsi dallo stesso mac-
chinisla sig. Gargiulo , di cui si era prevalulo il Melloni ,
come ebbc luogo •, ma approvando il parere de' commissari
destinali a fargliene rapporio , incaricava il segretario per-
petuo, acciocche in aspetlaliva della pubblicazione a fare negli
Alti, della gia delta descrizione se ne facesse una edizione in
piccol numero, per render nolo quello slrumenlo, ed il suo
nso, come venne eseguilo, e clie vedesi inserila al seguilo
del Rendiconto per I'anno 18S4. Ed ora , a raccogliere
tulle le di lui cose cbe ci rimangono , verra riprodotla
dopo le due precedenti Memorie.

MEMORIE MATEMATICHE

PRESENTATK

DASOCll ALL ACCADEMIA NELL' ANNO 1832

E DA ESSA APPROTATE.

SULLE CONCUSSIONI

MEMORIA ESTRATTA DAI MANOSCRITTI

i)r
HtflCOIiA FERCiOIiA

Dal nocio ordinario I'. Flauti (1).

i. La tcoria dellc concussioni, che fin da'primi albori della Dina-
mica avrebbe dovulo inipognare al suo sviluppo i Geometri c gli A-
nalisli, e rimasta fin oggi come spregcvol cosa in non cale. E pure
uii fiume, cho disargiui Ic sponde, che vi rovesci robuslissimc parate,
cho porli a nuolo innnejise c podorose masse, come se fosser lie\i gal-
leggianti, non son potenli a spignerne il curioso genio de' dotti ? Al-
meno iin filosofo rivenulo dallo spavenlo clic 1" ira della .Xatura , o
r impeto di oslili schiore gli avran forse recalo , polra giocondamente
inlrallcnersi a spiegare con quesla leoria que'moltiformi , ed orribili
rovesci. Ed ollre a quesle gradcvoli speculazioni ei potrebbe eziandio
rilrarne venld uUli ed illuslri , lo cbe int(;ndo di qui fare principal-
mentc , e di vantaggiarne le scienzc della Natiu'a, ed i loro usi.

Ed in vero 1' urto di un corpo che contro di un fermo obice si

(I : E (I'uoiio avvortire, clic il Fergola fu indolto a traltarc questo argonienlo all' oc-
casione del tremuolo clie risenlibsi forlfnieiite In Napoli il 26 luglio IS03, dal (iu;ile lulla
la popoiazionc riniase itranjemoiito commossac S|)avenlala. liioUre , die egll aveva per
roslume di pcrfezionarc e rettilicare i suoi lavori iiell' allu della slampa , alia quale, per
queslo, non pose mai niente, devialo da nitre occupazioni , e da' mall die continuamcnie
I'aflliggevano.

i MEMORIE MITEMATICIIE PER I-' ANNO 1852

spiiijja , Riiol cstiinarsi dalla niassa di quel corpo incorrentc , dalla
VL'loi'ilii di osso , c dal scno doll'angolo d' iiicidenza , cioc dal prodot-
lo di qiiosti' tro graiidozze 1' iiilonsila niisiirasi di quell' urto. Da un
lal Principio alcuni nicccanici han rilovalo aver piii impelo , e mo-
mcnto Ic pallc da caiiiioiie , che non lo orano gli aricli degli esercili
aiilii'lii ; pcivioerlK' la niassa di un ariele ha men ragionc al peso di
una palla di caiiiioiic da batlere , che non c la velocila di questo cor-
jK) rispello alia velocila di ijucllo. Ed alcuni allri han dello ullerior-
nienlo esser piii polenii , e piu spcdite le macchine belliche , con cui
sojiliani noi abbatterc le mura ostili , e farvi la breccia , che non lo
eraii (ludle dcijli antichi belligeranli. La quale altra conseguenza, ove
si consideii la eoncussione de' corpi non puo esser vera , e cio per le
scgucnti ragioni.

La eoncussione eecilala in una niassa grande , vi produce un o-
scillazione , ed un treniore proporzionale alia sua encrgia. Per lali nio-
vimcnli vi si distendono le di lei fibre in un certo modo. Dalla disten-
sion delle fibre , s' ella sia eccodenie , ne nascc una frattura nel cor-
po , ed allre separazioni del continuo. E seguitandovi le ulteriori con-
cussioni ciascuna parte staccata e un forte percuziente dell' altra, e per
tal niodo rovinansi a vicenda. E qual sara poi il rovescio della delta
massa , s'ella interaraentc , o una sua parte distaccata da essa ne
strapioinbi ? Sicchc ])u6 dirsi che un edificio robuslo , ed imnienso ,
quando concepisca una forte commozionc , divenii un fiero distrulto-
re di se stosso.

I\Ia lascianio queste ed altre indicazioni , che sara mcglio deri-
varle da' seguenti teoremi , ed eccone i Principii della proposta teoria:

PRINCIPIO I.

2. Cia-scnna fihra di tin corpo , qualunque ei sia , e suscetti-
va di un trrlo cjrado di distcn-sione , ollrc al quale ella si rompe
nella piii dcbole sua parte.

/>/;«. —Prendianio in prestanza dalla Stalica il scguenlc saldissimo
Principio, ed e che non solo i Icgni, ma i nielalli allresi e le pietre,
e '1 vctro abbian le loro fibre suscettive di dislensione, c quindi anche

PERGOLA — SULLE CONCUSSIOM 5

(listraibili. E la frallura in ciascun di detli corpi noii potra poi succe-
dervi, so una forza iion v'impegni alcune fibre ad un grado maggiore
di distonsiono , di ciii son capaci.

La parlc piu dcbole di una fibia iion 6 quclla solamenlc , eve
sicno mono coercnli i minimi di lei olemcnli; ma ove una forza svel-
lonlo prevalg^a alia loro coosiono piu cho in altra parte. Cosi una fi-
bra clio costi di parlicdle ugualmcnie coercnli , c gravi , sc si Icghi
ad un forte chiodo , c poi facciasi verlicalmenle slirare da un peso ,
che jxMida dal suo cslremo infcriore , sard piu dcbole nell' allaccatura
a quel chiodo , cho in altro punio della sua lunghczza , poiche quivi
concorre al suo svellimcnto il peso del corpo, cho vi pendo , e lintoro
peso della della fibra. E se una fibra semplicissima sia composta di
clcmcnli privi di gravita , o con pari forza congiunii tra loro, se mai
sara strappala, ove dovra ella rompersi? Musschenbroeck crede dover-
si ciascun di detli dementi separar dalF altro , cd ella doversi ridurre
in polve. La qual cosa non so se avrebbc polulo essere compiutaniente
dimostrala da si dollo uomo , slabilito che siasi il modo, e la legge,
onde i detti clemcnli son coercnli 1' un 1' altro.

PRINCIPIO II.

3. La frallura di una fibra pud sitccedere per V azione di un
gran peso, che la distenda. E s'ella irovisi fermata a due iinmobi-
li ritti, e fortemente stirata, polrd anche frangersi , quando riceva
una gagliarda scossa da un eorpo che spingasi coniro di essa.

Qui notisi , che la frallura di una fibra puo essere prodolla e
dalla sovercbia distonsiono ch'olla no avra sotfcrla , o dall'impeto di
un corpo , che incorro coniro ad essa , che pero slia forlemonlo stira-
ta e raccomandala a due gagliardi ritti. Cioe a dire le fratture dellc
fibre de'corpi o sono effelti di forze promonti, o pur di forzo di urlo.
Di questo seconde qui ragionasi prindpalnientc , poiche ddlo prime
suol parlarsi nella Statica da scriltori accurali.

f) MEMOIUE MATEMALICHK PER l/ ANNO 18!)2

PRINCIPIO in.

i. Qii/iinio una libra fraiigcsi per artu , come qui avanti si c
detio, rimprcsftioiie, che rifoudesi no' suoi soslcgni , sard minore a
proporzione, che sia piii celere ciucl corpo in cssa incorrente ; e pud
darsi hcnanchc die vUa sia zero.

Dim. — E coimiiK' sjicrionza, che una palla da sohioppo porforando
una bandciuola non la rivoIfj;a circa il proprio asso. Ed clla no liuca
un Irajjilissinio vein) , sctiza cho allrove si franca , o vcggasi striato.
Impcrocclii' U- jwrli ci'lcivnicnlc staccatc nella banderuola e nel vciro ,
non Irasnu'llono vcnnia ([uola dclle loro improssidni alle parli cho ne
rin»ani;()ii(i. E pcrcio (jiianlo ('■ jjiii colore il franf^iinonlo di una fihra
lanli) iHiMi da' suoi sosloijni si risonlo rimprossiono; del che allrovo.

PRINCIPIO IV.

.'>'. I eurpi le cui fibre son pin capaci di dinlcnsione , sono me-
no suscettivi di fraftiira, e cid in paritd di allrc cose.

Dim. — La rolla AH (fig. 1 .) rapprosenli una fihra di un dalo cor-
po. la (jualo por I'azione doUa forza/^ipplicalale in nioz7:o, siasi ridotta
iiclla lungliozza , o ncl silo ACB , acquislatulovi la inassinia dislonsio-
nc. Similinonto A'C'U' dinoli il silo c la lunghezza di un'allra fihra
ufruali" alia prima nolla Innrrhozza, nella coeronza dolle parli, nella
lor ftrandozza, ee. la (pialo in virlii dolla forza /' applicalale henanclio
in mezzo ad cssa ahhiasi acquistata la sua massima distensione A'C'U'.
Da punli C, C si ahhassiiio le Cll , C'U' pi'rpondicolari alle AB, A'B'
rispeUivaniento. Sara chiaro dover esscn; lo iorzo /' od /"como gli spa-
zietli CK , CIV, che debhonsi percorrero dalle ])arli modie dello due
fibre Alt . A'lt , affinehe ([uosle ricevano le niassinio loro disteiisioni.
E sara poi facil cosa rile\arne, che piu forza ne abhisogni a frangere
un corpo, quant'ei ha pin dislensibili le sue fibre. Ma su di cio eccone
nlleriore arjfomenlo.

Prcndasi nella Cll la i)art(! ilQ ugualo ad ll'C, od unilo lo OV,Ulf
si meni da Q la QS parallela alia CA. Sara CR ad UQ in egual ra-

PERGOLA SULLE CONCDSSIONI 7

gione di CA a QS , e (juindi cpicUa al par di ([iK^sta dovra cssorne
in niaffffior raj^ionc di CA, a QA, o pur (prL-ndcndonc i dii])Ii di quesli
lermini) di ACli ad A'C'B'. Valo a din; le forzc CK , o C'H', cho impe-
gnino lo fibre AB , A'C nolle inassime distonsioni ACB, A'C'B', non son
come Ic liinghezze acquislalesi dalle fibre prima del loro frangimenlo,
ma quelle in maggior ragiono di ([uesle. E quindi se mai la forza F
abbia prodolto la distcnsione ACB dupla di A'C'B' , che in A'B' produ-
cevi la forza f, dovra esserne la F piu che dupla di f. E lo stesso valga
per gli altri rapporti delle dislensioni , e per chiaramente concluderne
rassunlo.

6. Coroll. Molte illazioni, per tanti usi pratici, si polrebber di qui
derivare. Ma sara meglio rapporlarle allrove , conlentandoci di assicu-
rai'nc un lal principio, e di vie piii promuoverne il sue s\iluppo.

7. Definiz. Qui per allungamento di una fibra intendasi I'eccesso
della di lei lunghezza, nello slalo di massima dislensionc, sulla natural
lunghezza di cssa.

PRINCIPIO V.

8. Se due fibre sicim capaci d'insensibile disiensioiie ; yd al-
lungamend di esse saran proporzionali a quelle forze che ve It pro-
ducono.

Dim. — Premessi quegli arlificii geometrici, die ho nel precedenle
Principio pralicati, col cenlro B, intervallo BR (fig. 2) si descriva 1' arco
circolare R/tN , il quale segaando in N , ed n le BC , BQ vi tronchera
le parli CiV , Q« , che dinotano le mcla de' rispetlivi aUungamenti ,
che soffrono le fibre AB , A'B' dislese per 1' azion delle torzc F cd f.

E poiche colesti allunganienli si suppongono essere insensibili , i
due Iriangoli CRN , QWn si potranno avere per retlilinei, e per simili
Ira loro. Ondc stara RC : RQ : : CiV : Qre : cioe F : f : : 2 C,\ : 2 Qn.
Cioe le forze frangenti /"" ed /" , come gli allunganienli delle proposte
fibre AB , A'B'.

9. Coroll. I. In queslo Principio conliensi la diniostrazione di un
paradosso di Slatica, forse iid allri ignoto , cioe : ;<« corpo che sembra
il pill inflessibile e duro, le, in paritd di a/tre cose , il men forte.

8 MEMOUIE MATEMATICHE PER I.'aNTO 1852

10. Coroll. II. So alia fibra AB sieno applicate infinite forzc, Ic cui
(liivzioni sieno paralli'lc alia CU, (; la fui somma sia F, la mcdcsinia
ilisliMisioiu' in delta libra, doM'a da ([U(!lle lorz(! , o da tpiosla sola pro-
curarsi. E questo principio le conio un Postiilato. Imporocchd siccome
in una verjra rijjida ])iio anunoltersi cotcsta oquivalenza di forzc , cos!
in una Hbra d'insensibile flossione potra lo slesso principio militarc.

11. Scol. 1. L'impelo dell'acqua profluente non deesi misurare ,
in j)arit,i di altro coso , dalla volocita del profluvio e dall' intera mas-
sa di tal eorpo. Perciocche in tal modo quello no sarebbe pressoche
infinito : ed una lal misura che convicnsi solamcnle a'coi'pi solidi, si
adatterebbe ai lluidi , Ic cui parti essendo tra loro disciollc, non pos-
son niai forniare Tunila di un corpo. Si dovra dunque quell' impeto
valutare dalla vclocita del profluvio nello strato di csso langenlc il so-
lido die vi percuole '? Ma in quest' altra guisa ei sarebbe infinitcsimo.
Intanlo gl'idrauliei italiam, e gli analisti franccsi , forzati dalle spe-
rienze e da geonietrici ragionanienti ban conchiuso, dover queirimpe-
lo uguagliarc il peso di dctto fluido , il di cui volume e la superficie
del solido direttamcntc porcossa dal fluido moltiplicala per \ altezza
dovuta alia \elocita del profluvio. Ed ecco die una forza d' urto pa-
rcggerebbe una pressionc , cioe una forza viva potrebbesi ad una for-
za niorta coniparare. Ma porche niun si offenda di tali cose , eccone
un dicevole diiarinienlo.

12. Scol. 2. Quando gl'idrauliei ragguagliano ad un certo pe-
so r urlo (loir ac([ua profluente , cssi non intendon mai di confonder
la nalura di questo forze si diverse tra loro , ma di pareggiarne sola-
mcnle i valori delle loro spinte primitive. Ed io vi aggiungo cho il
procosso doUe spinte dell' una sia diversissimo da quello dell' altra.
Cosi r ac(iua profluente luill' imbatter suite palmule di una ruota vi
produce sulU; prime una ccrta concussione , la quale prima di rasso-
darsi n' e investita da un altro urto , c questo da un altro, c cio suc-
cessivamente ; talche comincia a muoversi quoUa ruota , cd indi poi a
velocilare insino ad un certo grado. Ma un peso che agisca su quella
ruota ancorche fosse quanto quella spinta iniziale dcU' acqua profluen-
te , essendo cliso dalla prevalenza delta rcsistenza delta macchina , e
non vi producendo aleuna concussione , nou potra mai animarla al
moto. E cio intcndasi bene.

PERGOLA SULLE CONCUSSIONI 9

PROPOSIZIONE I. TEOREMA.

t3. NeH'ispiegare filosoficamcnte i tremuoti, non debbonsi arri'
mctterc allre cagioni, che le sole vere, e le sufficienti ad ispiegar
queste cose, cioe la diversitd dei moti che un forte tremuoto suol im-
partire «' corpi terrestri, la sorprendente di lor forza , la costante
direzione dclle oiidolazioni, il loro isoeronismo , V istantaneitd nel
propagarsi i detti moti, e la discontinuitd nell'impartizione de' made-
simi moti , le loro repUche ec. E finalmente perche tante meteore
atmosferiche debban precedere , accompagnare o seguire le scosse
di un forte tremuoto.

Dim. — Questo leorema non e che un' applicazione di quella regola
che r immortal Newton propose per ben filosofar sulla .Nalura , cioe :
Causas rerum naturalium non plures admitti debere, quam quae et
verae sint , et earum Phaenomenis explicandis sufficiant (1). Dunqiie
nello spiegare filosoficamenle im tremuoto dee rendersi una ragion com-
plela della sua forza sorprendente : dappoiche il piu delle Tolte egli ha
projellate isole grandissimc; ha ingojati nionti, citla e region! immen-
se ; ha spaccati gl'istmi ; ha dalle penisole c da' continent! recise una
o piu isole , vi ha dispersi gli antichi fiumi , vi ha formate nuove
congreghe d' acqua ; ha rovcscialo i mari sulle yicine terra , ed altri
momentosi e lerrihili offctti ha cagionati (2).

Or qui distinguonsi questi tre moli principalmente , cioe il sus-
sulto , r ondolazion della Terra, e talora un certo moto turhinatorio ,
come il rilevammo a" 26 luglio. Nel moto vi si sperimenta eziandio un
tremore , o un convcllimento , ed una trepidaziono ne' monti , e nelle
cime de' corpi impiantati su delta Terra; onde saggiamente i Greci chia-
maron osuiio? il tremuoto , e vi distinsero un tremore ed una pulsazio-
ne, come di un uomo che si convelle e trema.

Lc dette ondolazioni sono isocrone , e come di un pendolo , che
oscilli a secondi. Esse dirigonsi durante un tremuoto per una medesima
direzione. E questa costante direzione si cangia a grandi distanze.

(1) Pr.ncip. Mathem. lib. III. — Beg. I. philosophandi .

(2) Di simili accidenii t ricca la storia flsica della nostra penisola {P.

10 MEMORIE MATEMATICIIB PEU l' ANNO 1852

IV. 11 propafjfainonto dell' ondolazione si fa quasi islanlancanienl(!
per iniinonsi inlt'i-\aili , cioo di oenlinaja c niigliaja di ]c<r]w.

Moiilre livma una graii parte della nostra Terra, niolli luoglii elic
vi si coiitciigono vi sofTioiio poco o niun danno.

PllOPOSIZlONE 11. TEOKEMA

/4. I II forte Ircmuolo, non pud spivgarsi per I'lir/o di eerie mas-
se solide rinchiuse nella nostra Terra, o per (jueUo dellc arte, c del-
le acque ivi ascosc.

\c una tal cagione pud ripelersi daW effervescenza di matcrie
lerresiri ineeiuhnoli, ne tampoeo dalV csalazioni solf arose , cioe dal
divampunwnto dellc arte iiifiammabili, o dalle acque ridotle in va-
pori,ed agent i ncllc rinchiuse caverne di nostra Terra.

Dim. — Lna gran caverna che stia nellc viscerc di nostra Terra, se
per aceidenli forluiti , o per propria vecchiczza crolli sullc terrc solto-
|x)sfc , do\r.i loro iinpartire un gran moto , e dovrassi sentiro nclla
sui)erfieie una trej)idazione convcniente. Ma con qucsto urio non si po-
tni iijiuler ragione dellc sincrone ondolazioni , che concepira la detta
suixM-fieie , e della coslante loro direzionc , ne tampoeo de' sussulti , e
d(! nioti turbinatorii , o di vertiginc. Di piu non potni mai spiegarsi
jwrchc un luogo che stia in mezzo a due altri scossi fortementc da
un trenuiolo , non nc risenta aleuna impressionc. E come in tal
sisteuia jwtra spiegarsi, che un dato treniuoto suol talora esscrc prece-
duto , accompagnato , o seguilo da meteore clettriche , ed ignite ?

L'aria , che e nclla cima dc' piu alii monti, d quasi doppiamen-
le pill rara di qucUa che a lido di mare respiriamo. E per una pro-
fondita di Ire miglia entro di nostra Terra, la medcsima aria, che e
un fluido sommamentc elastico , ne san'i densa al doppio. E cosi in
allre profonditA inaggiori, che stieno nel nostro Globo, la densita dcl-
Taria che ne rieriii)ie certe caverne intestine vi sani cento e millc vol-
te maggiore di quclla,.che gli uomini respirano. Ed cssendo I'elasti-
(ita di tal fluido proporzionale alia densita , ch'ei tiene , di qual mol-
ia non sara I'aria sotterrauca , c quella massimaniente che sani pene-
trala da un gran calorc? E sebben questa forza sia ben grande, non

PERGOLA SDLLE C0NCUS810NI 1 1

potra cagionare un Ircmuolo per migliaja di miglia quadralc. E con
(al alli'a ipotcsi iion si potran spiegarc i fenomeni posteriori al primo
nc'lla prima proposizione.

L' ac(jua ch' e un fluido omogeneo, sc fluisca entro la nostra Ter-
ra , in gran copia , c da grandi allezzc , potra imprimcre in obici ter-
rcstri anche dc'gran moti. Ma in quosti ricadono le difficoltd antcriori.

lo conccdo altrcsi chc nel nostro Globo possan farsi delle volca-
niche accensioni , chc quivi possan divamparc ed in gran massa le
ario infiaminabili , chc per qucste o quelle cagioni si possa grande-
niente rarefarc 1' aria intcriore della nostra Terra, e che le acque ri-
solvansi in vapori attivissimi , o che crepitino con gagliarde esplosioni;
pure qucsti nuovi agenti della Natura non son da tanto a poter pro-
durrc un tremuoto di massima estensione , c di rovine momentose.

Ne poi i fenomeni posteriori espressi nel 1.° teorema potrebbonsi
spiegaro in tal sistema.

PRUPOSIZIONE 111. TEOREMA

IS. 1 sussulti di un forte tremuoto si spiegan f'elieemente jjer
mezzo di una scarica elettrica, che si faccia nelVaria diC corpi rin-
chiusi in seno della nostra Terra : o per una Bolide che crept ga-
gliardamente nelle viscere della Terra

E si propongono varii metodi geometrici agevolissimi per poter
calcolare con alcuni dati la profonditd della cagione di un tremuoto.

Dim. Parle J. — 11 torrente eleltrico, che produce un forte tremuoto,
non puo dirigersi cnlro la nostra Terra per una corda o sotlesa di un arco,
vale a dire pu-r AB ffig. 3). Dappoicho in tal caso i luoghi A e B , che
son ne' termini della commozione elettrica sarebberne assai piii danneg-
giati , che quei che sono verso il vcrtice D del segmento sferico ADB.
Lo che ripugna alia sperienza. Dunque cotcsta diffusione elettrica dee
farsi da un punto 0 del raggio CD verso la superficie ADB. Ed i sus-
sulti del tremuoto ne' luoghi A, D, B ec. dovran nascere dalle diffu-
sioiii delle corrcnti clettriche per OA , OB , OU cc.

Parle U. Cio posto, se in un luogo quahmquo A potesse conoscer-
si la (iirezione del sussulto , cioe a dire T angolo RAS fatto dalla tan.

12 MEMORIE MATEMATICIIE PKR l' ANNO 1832

gonle AS , o tlalla sc^anlc OAR , cIil' piissi por 0 , si polra connscerc
facilinenle la pmfondiUi del Ireinuolo. Inipcrocclie cssendo data la di-
stan/.a dol luogo A dal ccnlralc D , c quindi il suo doppio ADD , si
sapni I'arigolo SAIi, e quiiidi rnllro OAE, chc devo far due rolli con
i dati aiifjoli EAS , SAR. Diinque nel Iriangolo rcUangolo EAO sapcn-
dosi r anffolo aculo OAE c'l caleto AE , si sapra I'allro OE , chc ag-
ifiiiiito al seno-^orso dell' arco AD , ne dara la ccrcata OD. E se vo-
gliasi sapen?, come sicuramentc puo asscgnarsi, rangolo di projczione
HAS , a me pare potersi eio ottenere dagli sbalzi osscrvali ne' corpi
lotozidi die posino sul suolo. Imperocchc misurandosi le ampiezze di
queste parabole , c le .illezze dci loro vcrlici, per approssimazione, si
lK)(ra co" nielodi balislici deterniinare 1' angolo RAS.

2. E sapeiido in che ragionc stien tra loro due sussulti ne' luo-
ghi A e 1) , potrt'bbesi la medesinia OD cou quest' allro mctodo appu-
rare. Cioe, le forze projeltorie per OA ed OD posson supporsi invcrsa-
nicnle come le vie OA ed OD percorse da' raggi elettrici, riguardando-
le, in parita di allro cose , di uniforme resistenza alia diffusione elel-
trica. Dunque il nostro problema si riducc in qucsl'altro gconiclrico, e
di facilissirao snodamento per la sinlesi pura, e per I'analisi, cioe dati
i punti A, e D doll' arco circolare ADD, inclinare dal punto A la ret-
ta AO sul raggio DC, sicchc stia AO ad OD in data ragionc.

E potendosi consideraro I'arco AD, che e piccolissimo rispetlo aR'am-
bito di nostra Terra, come combaciante coUa sua tacgentc LD;, lo stcsso
problema si semplifichora con qucst'altra indagine gconiolrica,cioe: Incli-
nare dal punto L la rctta LO, siccho stia DO ad LO ncUa ragione di 1 ad n.
V tal oggetto sia DL=a!, DO=x, e quindi LO=l/(o"-f-x»), sara

^ / 1

X : l/a»-Hc' ■• I :«? cioe, n-x'' = a''-{- x"^, cix = a y ,j2_j

Onde ben si vcde esser la profondita di un tremuoto tanto niaggiore ,
«|uanto n"c I'estonsiondi Terra, che ne ha riscntito i sussulti^ e quanto sia
pin piccolo il rapporlo di due sussulti in parita di altre cose.

PEnCOLA SULLE CONCUSSIOM 13

PROPOSIZIOIVE IV PROBLEMA.

16 Spiegare con tal sistema rondolazione delta Terra prodotta da
tin forte tremuoto, e la costante direzione, e I'isocronismo di tal moto.

Sia C (fig. 4) il centro di nostra Terra, cd 0 il luogo, ovc succeda
I'esplosionc di un forte tremuoto, cioe dal dctlo punto 0 spingansi i rag-
gi ck'ltrici OA , OE , OF , OB , OD cc. insino alia superficio di quclia
Terra, che ne riceva le scosse del sussulto, c delle ondolazioni. Queslo
settore di sfera accorciato , che ha per base la delta superficie , o per
vertice quel punto 0 , intendasi diviso pe' due piani AOB , EOF , che
passino per 0, e racchiudano materiali anelettrici, o condutlori in gran
parte , come son le miniere , le acque , i corpi umetlati , ec. Sara
chiaro che alio scoppiar del tremuoto un lorrente di eletlricismo debba
diffondersi dal punto 0 in quegli strati terrestri , che son contigui a
quclia parte di Terra ADBFE , che calchiamo : e che lo stesso torrenlc!
si spargerebbc nell' aria , se questa non fosse idioelcttrica , ed in que-
gli strati non si ritrovasscro corpi delta medesima natura , cioe idio-
elettrici. Dunque lo spazio ADBFE , che puo aversi come un tubo ri-
curvo , sara pieno di fuoco eleltrico di una variabile densita , per es-
serne quivi per diverse vie, ed in diverse dosi pervenuto un tal fluido.
E dovcndosi ridurrc in cquilibrio , e rcndersi omogeneo , sara costret-
lo ad oscillare in detto tubo , come addiviene ad un fluido omogeneo,
che riempia due lubi comunicanti , o un tubo ricurvo , e quivi stiane
disquilibrato , o pur ne sia da forza stranicra agitato. I\Ia le oscilla-
zioni di tal liquore , come il Newton, il Bernulli, ed altri ban dimo-
slrato, sono isocrone Ira loro. Dunque il detto fluido elettrico dovra ben-
anche oscillare nel tubo ADBFE , o piuttosto in tal tubo si faran dei
flussi e riflussi di eletlricismo , finche ei siasi equilibrate , cd abbianc
iinparlito all' aria esterna una quantitd conveniente.

Cio posto, in ciascun di quei flussi e riflussi di elettricismo, saran
gagliardamente agitati que' corpi idioelettrici, che si rinverranno entro
del tubo ADBFE , ed essi ne scuoteranno le fondamenta degli edifizii,
il suolo ov' essi ne stanno , le basi de' monti ec. , e questa parte di
Terra ADB , che necessariamente deve avere liniiti cedevoli , com' e la

H MEMORIE MATEMATICIIE PEK l' ANNO 1852

terra ortonsc , il inari', Ic valli, i fimni cc. oscillerci per la dircziono
AI)l> , c(l im simil niolo avranno i monli , gli alberi , gli odifizii ec.
E saramio isdcmnc coleslo ondolazioiii di solidi , come erano isocronc
quelle del delto clcllricisnio nel lubo ADBFE. Ma ollre a cio ncl ro-
inunicarsi (lucslo lluido dal suolo all' aria ^ per la varia rcsislenza di
(|iR'sta, e di!" I'orpi die sono nel suolo, dovra la Terra Irepidaro, eome
col segucnle geometrico ragionameiilo rilcveremo.

Sia N (fig. o) uii pezzo di Terra poco connesso eon gli allri corpi
eonligui : cd egli siane aninialo per NT, in una ondolazionc del tre-
luuoto, c per J\Q nelVurto verlicale, clio I'eletlricismo uscente nell'aria
gli reca. Uovni qneslo pezzo di terra muoversi per NS, e nel riflusso
deir ondolazione si eondurra per I'aUra diagonale NR, cioe a dire ei
Irepideri per ISS , ed NR.

So non ci fossero slati colesli due moli, nelFultinio Iremuolo del 26
luglio , nia il solo ondolatorio , che e piuUoslo un niolo progressivo .
i noslri cdifieii avrcbbor sofferto lievissimi danni , ne si sarebbero a
viccnda inclinale le lor pareti, e slaccate dalle coverture delle stanze.
Del che in apprcsso.

Di piu eon quesli due moli potremo spiegare agevolmente, perclie
mai gli alberi de' giardini siensi veduti al finir del tremuolo inclinar-
si \CTS0 il Sud con mo(o parallelo , c porcho mai nel Iremuoto di Ca-
labria del 1784., non pochi alberi sieno stall svelti, capovolti, piantati
eolle radici in su , ec.

Ed essendovi sot to del suolo nialerie conduttrici, come si e sperimen-
lalo in Chiaja (3), ed in altri luoghi, 11 tremuoto avra i due soli moli di
sussulto, e di ondolazione progressiva, che non suol essere perniciosa.

Se non vogliasi riconoscero quesla oscillazione eleltrica , dovra
dirsi, che il setlore sferico, o piulloslo il solido ADBFEO, (fig. 4) siasi
iibralo inlorno al sue cenlro di gravila G, e che quivi intorno ne oscil-
li. E come dunque ])olra fendersi la Terra in tal modo, cd intorno a
qual asse immobilniente? come sospendersi in G in islalo di libramen-
In ? e come n' e reslato vuoto un grandissimo spazio inleslino ACRU .
(XT polcrvi oscillare libcramente e per archi grandi il punlo 0 ?

rS) Sito ameno id riva al mare, esposlo a mezzogiorno.

FERGOLA SULLE CONCUSSION'! 1!^

PllOP()SIZIO^'E V. TEOREMA

n. N^ forti tremuoti i inaggioi'i e piti robusti edificii, son di
laeno resistenza de' minor i. Laddovc ncllo stuto di quiete i primi
hnn pill consistenza de' secondi.

Dim. — Allorche un forlc treinuoto ecciti dello ondolazioni c de'lremori
in un dale edificio, le volte, i telli, ed allrc coperlure dello di lui stan-
ce non dovran rimancrsi attaccale alle pareti, ma \i si dovran disgiun-
gere in convcnevol mode. In fatti Ic AC , e BD (fig 6) disegnino due
niuri parallel!, chc per le scossc di forlc tremuoto pieghino a vicenda
ora per AE e BF , ed ora per AG , e BH , rimanendo AE parallela a
IJF, ed AG parallela a BH. iNon polra la EF rimancrsi parallela alia
base AB , ed insieme perpendicolare alle AE , BF ; e lo stesso puo
dirsi dclla Gil , dappoichc cio ripugna ai gcomelrici concetti. Ne poi
le parti del solido ACDB son perfettamente flessibili , sicche senza
frattura potcsservi prcnder la forma di un parallelepipedo obbliquan-
golo AEFB, AGIIB. Ed ognun di noi il sa bcnanche per esperienza ,
chc le travi le quali si Irovano perpcndicolari alle mura AC , BD ,
se non sienvi frenate da catenc di fcrro , o in altro modo , sogliano
per tal tremuoto uscir da' loro fori , ed in essi rimottersi viccndevol-
menle , o pur croUarno , se pieghino assai le mura. Dunque dovra
fendersi in qualchc parte 1' edificio ACDB : e continuando\i le ondola-
zioni , dovranno aprirsi , e chiudcrsi a vicenda le anzidelte lesioni. E
finalmentc una parte di tale cdifizio diverra come un poderoso arielc
che ne percuotc T altra , con la celerita acquislatanc dal tremuoto, e
non dal suo disquilibrio , o dalla sua gravitazione naturalc. E '1 valo-
re di cotcsta forza percuziente dovra stimarsi , per quel che insegna-
no i nieccanici , dalla celeritd delF oscillazione delle mura, dalla mas-
sa delta parte percuziente , c dalla distanza che ha la parte pcrcossa
dal suo ccntro di moto.

Cio posto si cliiami V la celerita, chc per I'azion di un forte tremuo-
to ne concepisca nella cima il grand' edificio NOPQ (fig. 7) , M sia la
massa della suprema di lui volla PQ, ed ./ I'altczza di detto edificio.
Inoltre dicasi m il lotto della piccola ahitazione nopg, ed a la di lei

Hi MEMORIE MATEMATICUE PER l' ANNO 1852

nltczza, cioe la po. Snra-rla velocita, ondc ne oscilla la cima di que-

sta abitazione durante 1' anzidelto Ircmuolo : essendo le velocita, come
Ic distanzi" dal cenlro di nioto. Di piu sara 3IF il memento della volta

PQ : ed — j-(|uell(> del Ictlo pq. Ed i rispettiyi valori di queslc due for-

7.C applicalc a' punti Pep delle levc PO, po, vertibili intorno a' loro

ma" V

•■entri 0 cd o, saranno MTJ ed ~ — . E 1 una forza stara aH'altra co-
me MA' , ad 7na^, cioo in ragion composta dalle masse delle loro co-
pcrture, e dalla duplicata delle altczze degli edificii. 11 perche se chia-
misi G la grossezza del muro PO , e (/ quclla dcU' altro po. Si vedra
csser G: g in minor ragionc di MA' ad ma^, come 1' e chiaro per in-
tuizione; dunque la resistenza deiredificio NOPQ stara a quella dell'al-
Iro nopq in minor ragione della scossa ehe ne ricevc il primo a quel-
la dt'iraltro: clic e quanto dire: Ne' forti tremuoti ec.

Intanlo le lamie degli edificii grandi son meglio librate , che ne'
pill piccoli , ed i cenlri di gravita loro reggono su di piu ampie bas'
ond' essi deggiono cssere piii consistenli e saldi nello stato di quiete ,
(.•lie non il sieno i piccoli abituri.

18. Cor. 1. Le catene di ferro , che frenano gli edificii , ne ini"
pcdiscono , che all" ondolar delle mura , quando scoppii un forte tre-
muoto , ic volte nc diventino altrettanti corpi percuzienti, come gagliar-
dissimi marlelli che ne battan que'muri.

19. Cor. 11. Dunque nc' forti tremuoti , e cio intendasi in parita
(11 altre cose , son jui'i saldi quegli edificii frcnati da catene di ferro ,
(lie gli altri , che ne sien privi : ancorche questi abbiano piu grosse
mura , v. le lor volte si Irovino assai ben costrutte , c librate :

20. Cor. 111. In tal caso gli edificii frcnati dalle catene potran ■
soffrire delle screpolature , c lesioni ramificate in quelle loro parti che
sien pill dcboli , o pure piu forze vi concorrano.

21. Cor. IV. E per csser le mura dc'teatri incastonate a travi poste
in forma reticolare , anch' essi dovran rcggere , come lo abbiam vedu-
to , alle scosse de' forti tremuoti.

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I SaJatlr. ixe

MODO GOME I GEOMETRl ANTIGHI

POIEHONO PERVENIRE A CONOSCERK

LA DIVERSA NATURA DE' PROBLEMI (*)
RICERCHE DEL SOCIO ORDINARIO V. FLAUTI.

I problemi elemenlari della Geometria , che ne' principii di essa
si polerono considerarc, non richiedevano, per risolverli , che solamcnle
I'uso della rclla c del cerchio. Per lal modo si ebbe il mezzo di ele-
vare o abbassare da un punto data , in una retta , o fuori la sua
direzione, la perpendicolare ad essa; di tirarle per quel punto fuori

(*j Mi conviene dichiarare,che queslo lavoruccio fu da me estratto da un traltato ,
in cui mi proposi esporre e comentare quanto concerneva i metodi della Scuola Greca,
svolj,'endo ed analizzando le opere rimasteci di que' geomelri, che la illustrarono. Un tale
argoraento fu da me irattato in migliori anni di mia vila.si per le forze fisiche e morali,
die per la tranquillil^ di cui godeva.

M'indusse ad eslrarnelo il non dover comportare, che le prime tornate accadeniiche
del 1852 rimanessero vacue da letture di Memorie de'soci. E per la stessa ragione se-
guentemcnle n'cbbi estratle le riccrche su' Porismi , di cui n'ebbi lette due sole Memorie
all'Accadcmia, sospendendone la continuazione, per dar luogo a'lavori che cominciarono
a presentarc taluni miei colleghi; comeancora quelle, che nel cominciamentodeH'anno 1834
mi vidi coslrctlo a leggere sulla genuina nozione delle Quantita negative ne'probhmi geo-
metrici.

CiO poslo, trnvandomi aver distrutla I'unila di quel trattalo, mi sono risoluto a con-
tinuare a prcsenlarne all'Accaderaia, a volla a volla, i rimanenti arlicoli di esso, avuto an-
clie riguardo alia mia avanzata elii, cd agl'incomodi fisici, che I'accompagnano, da'quali
sono avvertito di non poler piu pensare a perfezionarli.

3

18 KLAUTl PEL Mono COME 1 CEOMETRl ANTICIll

di essa la paralle/a; di coslUnirc ad tin punlo dato in una retta un an-
</o/o dull) ; di hi-icvare un data angolo ; di trovare la media propor-
zionalc tru due rctle dale, re. Ma (juaiido da tali problomi elcnien-
tari si fii iiuloUi a Irallarno allri afFini , come quelli di trisegare un
angolo ditto (I); di riii venire tra due relle date ditc medic propor-
zionali. al ijualc fu da Ippocrate Cliio ridoUo qucllo d(dla famosa du-
plicazione del cubo , essi invano sforzaronsi di ollonornc lo scioglimen-
lo ncl iiindo gia tomiU) per gli allri. Nou v'era conlraddizione alcuiia
ne'dati, ne nel quosito del problema di Irisegar dangolo, c similmenle
per I'altro dollc due medic proporzionali ; e pcro essi, clie saggi e per-
spicaci erano, doveltijro ben comprendere, chc il mostrarsi quelli reslii
a tuUi i loro sforzi, {'. ad ogiii loro ricerca , ne doveva esser cagiom;
(jualche loro spcK'iale (]ualila ad essi ignota , chc pero ben si espresse
Pappo Alesnandrino dicendo, chc ob hanc causani haesitanint.

In siffalto slalo di esilazione, essi non poterono ricorrere ad allro
ospcdiente , clie lentandone la riduzione ad altri ; e fin dal principio
noi ne abbiaiiio un esenipio per quello della duplieazione del cubo ;
ina dalla riduzione per qu(!slo , nulla potevano essi otlencre, per usci-
re dallV'silazionc in cui gia prima erano. Non cosi pel problema della
Irisezione dell'angolo, che ben prestavasi a far loro conosecre in che
fosse riposta Timpossibilila di risolverlo co' mezzi, che loro poteva som-
minislrare la Geomelria di que' tempi; e quindi condurli a conoscere e
dislinguerc i problemi in varii generi.

Una delle riduzioni cui pervennoro per la trisezione angolare fu
la seguenle ; cd era ben facile inmiaginarla.

Supposlo esser APC (fig. 1) I'angolo proposto , e DPG la lerza parte
<li csso: preso un punto A nell'un lato AB dell'angolo, compiasi il ret-
langolo AFPC , il cui lato FA inconlri la dividente PD in Q, sara
I'angolo AQD=:1)PC , e di csso ne sara pero doppio I'angolo APD.

(4) II problema della Iristzione dell'angolo dov^ essere il primo a tratlarsi ; poicbi
hisecaio I'angolo, cd otienula perft la moltispzione di esse , procedendo seinpre in ragion
doppia , dovpva subito prescntarsi all;i menli- dc' geomctri la sua Irisezione , dalla quale
rterivaTa una nnova serie procedente In raglon doppia, ed ullre so ne ollencvano combi-
Hdiidola con la precedente.

POTEVAN CONOSCERE LA NATURA De'pROBLEMI. 19

Or se al triangolo DAQ circoscrivasi il ccrchio , dovra il rcntro
di esso essere il punlo medio 0 dolle DQ ; e congiunta la AO , sara
I'angolo OAQ=AQO ; c quindi 1' angolo AOD , ch' e pur doppio di
AQO, risullando ugualo ad API), il Iriangolo PAO sara isoscele; e pero
PA=AO=0Q=0D; o la DQ doppia dclla PA.

Da die risultava il i)robIcma di Irisogar 1' angolo APC ridollo al-
I'altro , A'Inclinare dal verlice P deW angolo FPC del retlangolo FC
una rclla Ira i Inli ddP angolo oppo-sto FAG ; sicche I' interposla
tra questi risulli data, e doppia della diagonalc PA.

SifiFalta riduzionc non pole csscrc a mcno , clic iion tacesse loro
ravvisare , cho a lal problema di riduzionc poteva egualmenle soddi-
sfarsi in tro modi divcrsi , cioe con le rotto PDQ, PQ'D', D"PQ".

Ne diverso risultamcnto ottencvano dalla immediata riduzionc del
trisegar F angolo, al trisegar I'arco descrilto tra' lati di esso, dal ver-
lice per cenlro.

Difalli , corrispondcndo 1' angolo proposlo PCA (fig. 2) all'arco PA
descrilto tra' suoi lali, dal verlice C per cenlro , ne sia FCA la terza
parte. Tirata per P la parallela PDQ alia FC, fino ad inconlrarc il dia-
melro AB del cerchio in Q, e congiunta la CD,risulta Tangolo in Q = FCA;
quindi mcta dcllangolo PCF, e pero di DPC, o di CDP; e pcrcio ogua-
le a DQC. Laonde il problema Irovasi ancor esso ridollo , ad Inclina-
re dal punto P la PDQ, sicche sia DQ uguale al raggio BC. La qual
cosa vedevasi similmenle polersi effelluarein Ire modi diversi, cioe con
la PDQ, o pure la PQ'D', o finalmente la PD"Q" (2).

(2j Quanlunque non ne abbisogni il presenle Uvoro reso accademico, non islimo su-
pcrfluo moslraro , in qucsia nota , come lali Ut relic sodilisfmo al problema ; da che
risulla anco comprovato, clic le tre soluzioni corrispondenti al medesimo debbano ad uq
trallo, e non separalamenle olteuersi ;e cosi per qualunque se ne risolva); il che eseguiro
con risolvere il sopra delio problema di riduzionc.

PROBLEMA

Dalo di posizione il puiito P (fig.2.\ nella circonferenza del data cerchio APB, con un
di lui diamelro AB; condurre per P una scgante PQ. in modo che la parte di essa.
che resti tra tal diametro e la circonferenza, sia uguale al raggio CB.

1. Uodo — Tal scganle sia la PDQ.

Pongasi Vordinata rN = o, laNC=6.CB=r,CE = a;, DE=y, sarS anrhe EQ=aj, e

»

20 FLAUTl DEI. MODO COME I GEOMETRI ANTICIII

Avcvano cssi ben avvertila ne' problenii clciiiciilari la diffcrenza
tra qiiL'Ui, clip coslriiivaiisi per Ic inlcrsczioni di rctto, dc' quali iinica
ii' era la maniL'ia di risohorii; uiLMilro per gli altri, pc' quali esigcvasi

quindi CC> = S», NQ = 6+2(r. Ed essendo , pe' triaagoli simili PNQ , DEQ , PN : NQ: :
DE ! E(J, cioe <i '. b-\-ix: '.y \ x, si avri I'equazione

ax = by-\-3.xij I

II. ilodo — Abbia ora I'addimandata segantc la posizione PQ'D'.

Si liri ii raggio CD', e 1' ordinala D'E' ; sari CE'=«— a;, e D'E'="— 1/ ; quindi
CQ'=m — fx, NQ' — NC — CQ'=-6 f2a;. E pe''triangoli simili PNy', D'E'Q', dovendo stare
PN : NQ: ID'E' ; E'Q', dot a ; 64-20;: : — y ; —x, si avril pure

ax = 6!/ + 2a;y II

III. Modo — La segante abbia inoltre la posizione D" PQ".

CoDgiungasi D"C, e si tiii I'ordinata D" E". SarJ CE"=« — a;,D"E" = y; e quindi
CQ'=« — 2x, e Q"N=«CQ"— CN = — 203 — 6. Quindi essendo pe'triangoli simili PNQ" ,
n"E"Q", PN : NQ": :D"E" : E"Q", clo^ a : — ac— t; -.y ; ~x, ne risultera I'equazione

ax = bx-\-^xy III
identica alle due precedenii.

II rhe ne convince esser quelle tre seganti soddisfacenli al problema , e contenersi la
loro determinazione nclla stessa equazione

ax=bx-\-ixy
Sembrerebbe rimanervi il IV. " modo rappresentato dalla segante PCp, per la quale es-
sendo xzm — 6, y— =0, la delta equazione diviene

— a6 = ab — iab
dok idenlica, e perd insigniScantc

Scol. I. — Risultando ne' tre anzidetti modi sempre la stessa equazione; si prenda

i'analogia.

1 4

^a:-b+x::y:x

risultante dal considerare 11 1° di cssi; si avrii permutando, e poi convertendo

4 1 4 I

—a '. — a — «; '.—b+x ; — 6
2 2 2 2

Quindi T ''''=('5'"~S') (4"''+^ )

cbe d^ per locale un iperbolo tra gli assinloti, che descritla , come ne mostra la figura
sfgnerS nella circonferenza del cercbio APB i tre punti D , D , D'' soddisfacenti al pro-
blema.

jfcol. II. — Volendo rendere determinata I'equazione

ax ^ (6 -^- 2a;; y
si ponga in essa per y il |/r»— x', tratlo dalla natura del cercliio PAB; si avri, faltc If
debite riduziODi

x*^bx'-\-( — b' -r —a'-r'ix' -r 6x- jr^ h' = 0 A

ove ponendo per --6- -(- -- a' il suo valore-- r-, si avri I' equazione biquadratica pin
4 4 •

POTEVAN CONOSCERE LA NATCRA De' PROBLEMI 21

rinipiego del cerchio, oUenevansenc ad un Iratto due soluzioni; e quindi
ben si avvidcro , chc pel problema della Irisezione dell'angolo doveii-
dosi ad un tempo ottenere tre soluzioni diverse , la retla e '1 cerchio
non fossero suscellivc a risolverlo ; perche ben comprendevano esser
tale il nesso di quelle soluzioni , che 1' una non poteva ottenersi senza
che le altre non vi concorressero.

Convinti di cio , abbandonarono le vie gia precedentemcnle ten-
tate , e si diedero alia licerca di altri luoghi geometrici , che con la
loro intersezione potessoro offrirne ad un tralto tre punli ; da che eb-
be poi luogo la scopcrta delle sezioni del cono, e la loro dollrina. Ed
intanto, parlcndo da apparecchi geometrici, ripiegarono in mezzi mec-
canici, per la desiderata soluzione del problema di trisegar I'angolo (3).

.Non verificavasi pero lo stesso pel problema delle due medic pro-
porzionali , pel quale qualunque riduzione nc facessero alcuna di esse
non poteva presentar tre diverse soluzioni : ma pure dal mostrarsi quc-
sto restio ad ogni loro icntativo geometrico , dovcttero giudicarne del-
la diversita di iiatura da quelli geometricamentc trattati ; e pero an-
cor per esso rivolsero le loro ricerche a mezzi meccanici (i) ; ma piu
tardi giimsero a conoscerne I'uniformita di natura con quello della tri-
sezione angolare.

11 primo indizio , che n' ebbero , pote loro somministrarlo la so-
luzione recatavi da Menecmo, discepolo di Platone, con due parabole, ed

semplice

4 4

(•he liberata dal fattorc x-\-b diviene

3 4

a;s --r'x-\-—r-brwi»

4 4

idenlifornio a qiiella della irlsezione angolare.

E poncndo il raggio r = 1 , essa si vedri prendere la forma, che gli ebbe data il Car-
leaio, cioi'

a;' — — X — — &>™o
4 4

da poterla costruire nel modo elegante da lui proposto. ( Geomet. lib. III. )

(3i Cif> viene indicato da Pappo ne'due luoghi delle sue ColUzioni, che si recheranoo

in appresso.

'41 Veggansi i luoghi stessi di Pappo.

22 FI.AUTl — DEL MODO COME I GEOMETRI ANTICHI

aiu-oia con una parabola od un'iperbole Ira gli assintoti (5) ; ma cio
chc dove conforiiiarli niapjjiormenle in lal opiniono dove cssore 1' a-
nalisi <roonietrica rccatavi da Mcomede , la quale il riducova ad ajt-
plicare Ird lati di iin angolo data una rctia di da/a grandezza, (en-
dente ad tin punlo dato; problema analogo a quelle cui avevan ri-
dotlo Pallro della trise/ione anfrolare. Nc essi polcron vcdere qual dif-
rfri'11/.a vi fosse tra qucsli duo probleuii della slessa natura, non co-
noscendo affalto a clie si riferissero gli allri due punti , e quindi Je
allrc due soluzioni del problema, cui avevan ridolto quello di Irisegar
I'anjjolo.

Ad ogni modo da quesle loro lunghe, faticosc o diligenli ricerche,
essi poletlero pervonire a stabilirc la diversiU'i di nalm'a dc' problemi ,
t.'d i loro diversi gciieri , il prime de'quali il dissero Piano, e Piani i
problemi die vi apparlencvano ; perche la linea rclta c la circolare con le
quali coslruivansi avevano la loro origine nel piano. E questi soli essi
consideraroiio come risoluli grometrica ratione. 11 secondo generc il
dissero So/ido, c Solidi chiamarono i problemi di esso, percbe questi
coslruivansi con Ic curve coniche , compreso il ecrchio , le quail , se-
condo la loro conosccnza avevano origine nel solido , cioe nel cono ,
ne conobliero modo di descrivere e combinare lali curve nel piano: ed
i problemi di lal generc non gli ebbero come geometricamente ri-
soluli. Finalmcnle oslendeiido le loro vedule ad altre linee , cosliluiro-
nci un lerzo generc di problemi costniibili per mezzo di esse, che dis-
si-ro Lincarc, nel quale compresero luUi i problemi per la cui coslru-
;^i(iiii' ridiii'devansi liitee superior! alio coniclie, b? quail avessero pero
un' origine varia e di/jfiei/e. Ina lal dislinzione dc' problemi in Ire ge-
neri vien da Pappo Alessandrino, in due luoghi delle sue imporlan-
lissime C.ollezioni .Malemaliehe , recala nel seguenlc modo.

Nel primo di questi, che leggesi dopo la prop. 4 del librolil. \o-
lendoegli significare a Cratisto,cib che ne intesero gli antichi, circa il pro-
blema delle due medie proporzionali , cos! esprimcsi : Prohlemaliim geo-
metricornm antiqui tria genera esse stutiiennU, el eoruin alia quidctn
Plana appetlari , alia Solida, alia Liiiearia.- Quae igitur per reetas li-

{'j, Tali soluiloni ci fiirono consorvate da Eutocio,ne\ comento alia prop. 2 del lib. II.
Je Sphaera et Cylindro di ArchimeJe.

POTirVAN CONOSCERE LA NATURA De'pROBLEMI. 23

tineas et circuli circumferentinm solvi possunt, mcrilo plana dicuntur;
etenim lineae per quas ejusmodi problemata .solvuntur in piano orluni
habent. Problemata vera quaecunque solvuntur , assumpta in constru-
ciioncm nliqiia coni iicclionc,vcl pluribus, solida appellant ur , namque
ad constnictioncm neeessc est solidarum figurarum superficiebus , ni-
mirum eonicis uti (6). Restat tertium genus , quod lineare appella-
lur. Lineae enim aliae , praetcr jam dictas in conslruclionem assu-
muntur,variuvi et transmutabilem ortum habentes, quales sunt hedices,
et quas graeci T£rp«v<»V[^ouo«s appellant , nos quadranles dicere possu-
mus, Conchoidcs et Cissoides, quibus quidem miUta et admirabilia ae-
cidunt.

Cum igitur tales sint problemalum differentiae, antiqui geometrae
problema ante dictum in duabus rectis lineis, quod natura solidum est,
geometriva ralione innixi construere non potuerunt, quoniam neque
coni sectiones facile est in piano designare: instrumentis autcm ipsiim
in operationem manualem et commodam , aptamquc constructionem
niirabililcr traduxcntnt ; quod videre est in eorum voluminibus. quae
circumferuntur , id et in Eratosthcnis Mesolabo , in Philonis et Heronis
Mechanicis et Catapullicis. Hi enim asserentes problema solidum esse
ipsius construct ionem instrumentis tantum perfeccvunt, congrucnter
Apollonio Pcrgaco , qui et resolutionem cius fecit per coni sectiones:
alii per locos solidos Aristaei : nullus autem per ea , quae proprie pla-
na appellantur

E dopo la prop. 30 dol lib. IV cosi ripiglia : Antiqui geometrae da-
tum unguium rccli/ineum tripartito secure volentes , ob hanc causam,
haesitanmt. Problcmatum quae in Geometria considcrantur tria esse
genera dicimus. E qui coiilinua ripclcndo la stessa loro distiiizione , ag-
giuguendo solanicnlc, per la cosliu/.ionc del torzo gciierc, Tindicazione di
allre linee, e di allre Iraltazioni per esse: di che non occorre a noi far qui
parola.

{6j Da qiiesto lungo di Pappa chiaramentc rilevasi la ragione perche i problemi , che
costruivansi con la rclta c'l cercliio si dicesscro piani\ e solitli quclli ne'quali abbisognava
adoperarvi la curvaconic'lie; iion gii perchft quesle banno la loro origine nel solido , cioe
nel cono; si hanv perchfe non conoscendo essi II modo di descpiverle nel piano , erano ob-
bligati a combinarc le superlicie coniche; nellc quail eran segnatp le curve soddlsfaccnli
alia composizionfi del problema. Nfe so inlendere come geomelri distinti, ed ancora il Fer-
gola. avcssero preso la denominazionc di soUdi nel prime scnso.

84 PLAOTl DKL MODO COME I GEOMETRl ANTICHI

Da questi due luoghi di Pappo risiilla confermato ci6 chc si e dctto
proctHlonlcinontc , cioe , che gli antichi cbbcro por lungo tempo csita-
lo su' problftiii di tri.icgar Vangolo , e dcllc due medic proporzionali ;
ehe (la iiucsli fiirono iiulolli alia scoperta doUo curve conichc; che accorlisi
di csser cssi di natura divcrsa da'problemi gcomclrici, che prima avevano
risdluli . si dicdoro a risolvcrli meccanicamente ; chc ne tampoco ebbero
conic j^comctricho le solu/.ioni chc postcriormcnle nc oltennero^ per mezzo
doUc curve coniche. Finalmcnte che pervennero a stabilire la distinzione
de' problemi in gciieri diversi; e cio dove avvenire nclla scuola di Pla-
totie , sia vivcnte lui , sia posleriormcnle Icnuta da'suoi primi discepoli
e successori. Essi pero in tale epoca poterono solo congctlurarc della na-
tura .solida del problema delle due medie proporzionali , dal non averlo
polulo costniire co' mozzi della Geometria ordinaria, e dalla soluzione che
facilmente ne ottcnne Mcnecmo combinando due parabole, o una parabola
con I'ipcrbole; mcntrc quelle che , come abbiamo pur dctto, potc rcndcrli
sicuri deU'uniformita di natura con I'altro della trisczione dell'angolo fu la
riduzione fattanc da Nicomcde con la Coneoide, se pur tal riduzione non
era slata gi.i prima eseguita, c questo geometra sen valse acconciamente
in adop(^rarvi la curva di sua invenzione, e lo strumento congcgnato a
deseriverla.

Or fissata la diversita di natura dc' problemi , rimane a vedere in
qual modq essi adoperavansi per riconoscervela ; c cio almeno pei Piani
e Solidi. E facile comprendere , che essi ben dovevano csscr pcrsuasi
che nc' problemi di uno sfesso genere vi dovesse aver luogo una riduzione
comune per la loro coslruzionc, alia quale si dovesse finalmcnte pcrvcnire,
quando la soluzione dell'uno non si arrestasse ad altro gia risoluto; di che
la Geometria Elementare gliene otTriva esempi , e gliel comprovava evi-
dentcmcnte la riduzione dc'problcmi piani a que'due fondamentali, che
Euclide si a proposito reco ncl Vl° de'suoi Elcnienii [prop. 27 e 29), per
la lore composizione, c nel libro dc Dati perl'analisi geometrica {prop. S8
p S9). Quindi Vera ben facile argomentarne, che del pari pe' problemi so-
lidi vi dovesse cssere una fondamentale comune riduzione ; ma qucsta non
essendo loro ancora conosciuta , presero il giusto espediente di rifcrirli
a' dm* problem! gia risoluti , in tanti diversi modi , quelli cioe della Iri-
icuouc uiKjolan' , c dellc due medie proporzionali. Di falti , per que'
pochi problemi di tal genere , che incontransi risoluti uellc loro opcrc ,

POTEVAIV CONOSCEIIE LA NATURA DE' PRODLEMI. 2!)

che ci sono rimasle , noi Iroviamo prolungale Ic analisi , fino ad ol-
tcncre una lal ikiuzionc. Cos! Archimede riduce il proLl. 2 lib. II *«/-
la Sfera e 7 Cilindro a quello dello due medie proporzionali. E raliro
delta divi-sionc delta sfera in data ragione a dividcrne il diamciro in
uu niodo (lelcrniinato ; per la qiial divisione (jyli nu riporlava in fino la
soluzione , chc non cssendosi Irovala (8), no cssendo slata da alcuno resti-
luila,por (juaiilo confa al noslro scopo basla d)rc,chc per cssa,col mctodo
Carle-'iiuno, no corrispondo I'oquazione a (|uella dolla trisczionc angotare:
da che dove argomentarsi, che quesla dovesse, in ultima analisi, essere la
viduziono di Jrctiimede. Alle duo medio proporzionali ogli ridussc pari-
nicnlo il ])roblcma di; Cosliluire un segnienlo sferico simitc ad un data,
ed uguate ad altro dato.

Non v'ha dunquc a dubitarO;, che quosla via ossi lencsscro , per assi-
curarsi dolla naluradi un problomainrisolvcrlo. ]\Iaessapotcva poro riuscir
in qualcho caso fallaco; o far credere sotido lalvolta un problema che fosse
piano, nel quale scoglio urtarono nientemeno , che lo stesso principe dci
gcomolri Archimede, e "1 gran geometra Apottonio, tacciati pero da Pap.
jjo, il prinio per avore in un problema del Irallalo delle Spirati assunta

(8j Una lal mancanza gia vi era a' tempi di Dioniso(loro,e di Eulocio, i quali non es-
sendo forse riusciti a restituire la ndmoneArchimeJea, ciascun di cssi ne diede del pro-
blema principale una soluzione diversa, conibinanilo una parabola con I'iperbole; ed allra
n'ebbe data Diucle con I'iperbole combinata aU'ellisse ; e queste furono tulte riporlale da
Eutocio. nell'esteso comento alia prop. V. del lib. 11 di Archimede,de Sphaera el Ci/Undro.

Tra' modorni VUyeniu fu 11 piimo a dame la soluzione ridolla a trisegar I'angolo . sog-
giugnendovi : haec conslruetuti ratio in soliJis problemalibus quodammodo simplicissima
videtur, alque ad usum maxime accomodata. Ma egli ne tacque I'AnalisijClie peru ve I'eb-
bcsupplila il Feigola ( Veg. il § US apag. 408 de' suoi Luoghi Solidi analiticamente
tratlati).

Forniava lal problema uno de' principali ira gli esercizi di scuola del Fergola,e poi mia;
e pero diversi Ira' miei allievi si occuparono a risolverlo , Ira' quali riusei feliceniente il
.sig. Francesco Bruno , ridueendone la eostruzione a descrivcre una data parabola. Ed
egli voile ancoesibirne I'analisi ilclla riduzione Archimedea , cbe pur ridusse a combinar
la parabola col cen-liio geueratore delhi sfera. Ed eslendi'iiilo uii lal lemma di riduzione
il risolvrva pel easn, die iiiveee della ragione de' quadrali fosse dala quella ile'cnlii, che
eoslruiva con la combinazione di una parabola a quel cercliio da cui geueravasi la sfera.

Nessuno pero ebbc niai lenlalo c/i!i)iare I'analisi della eoslru/ione Archimedea ridu-
cendola alia Irisi'zioue angolarc, come ebbe fatto il noslro socio Fortunalo Padula. indol-
toci dal preseulc luogo di queslo mio lavoro. [Veg. la Nolo n. 2 nel Rendiconlo pel 1852,
pag. 4a .

i

2() KLAITI DKL MOllO COME 1 GEOMETIU ANTICIII

nn incliiiazione solida ncl cc)'chio;\'a\l\o pel jiiohlLMiiii siiUa parabola
lu'l lil). \ . i]!^ Conici [d).

Oiii'sia ra^Mone , c la Irojipa stontata analisi gcomctrica , por riuscire
in lal riiluziono. iion polova csscre a nieno, die non impcgnasse Ic acute
ineiili do' ■joomctri anlidii a riiivcnire un molodo sicuro, por la conoscenza
(ioUn iialura di un pmblenia, ed anclic per la loro riduziono. Conipronde-
vasi Ihhio. per dirlo por un fjonorc solo,chc dove il probloma hssa Solido,
die pero vi al)biso{,^iiava a risolvorlo I'impiogo dolle curve coiiiche , vi do-
wsso aver luojjo una propricta foiidainonialc o coniunc atl esse, alia quale
si dovi'sso sompn; jxTwiiiro noHanalisi goomotrica chc se no faccva.

Sii <]i cio fondali, non riusoiron vano li; loro riccrchc, finchc perven-
noro a rinvoniro un Ihritma fondamcntalo, iTonoralissiino, uniforme, die
dava ad un loinpo la dassificazione do'probloini, o la loro riduziono, di
die non v'lia nienlo di piu sublime ncUa Goomctria anlica, e iiella moder-
na. E quosin il famoso Porisma alle retlc, chc puo cniinciarsi ncl seguen-
lo uiodo ; Se in piu relic dale di silo al numevo u, lie cadano da un
punto altrcttantc , in dati angoli; e sia data la ragione che compo-
ncsi d(t ([ueUa di ciascuna incidentc su di una dclle relic di silo ad tin"
allra, se esse sieno in numero pari , o se impari , dell' ultima di esse
inpidcnli ad una rctta data; quel punto da cui partono le incidenti sard
il liiogo gcomctrica del problema, euiriesciva talc ultima riduzione {10).

(9) Fu massima ioconcussa de' greci geometri.che il problema dovesse venir risolu-
10 ncl suo proprlo generc, esprpssa iiel segni'nie modo da Piippo: Videtur autem quodam-
modo peccatum non parvum esse apud geometras , cum problema planum per conica
vel linearia ah aliquo inveiiitur. cl ut summatim dicam . cum ex improprio solvitur ge-
nere; quale est in quinto libra Conicorum ApoUunii problemaiit parabola; el in libra de

Lineis Spiralibus Archimeilis, assumpla solida inclinatio in circulo Ad ess! fece

eco liilla la scuola nioderna ; di lal rhe il Viela, iiel rimproi-ciare ad Adriano Romano ,
geometra de' Pacsi HassI, di aver adoppraln I'iperbole In risolvere 11 problema di : descri-
vere il cercbia, che ne tocchi Ire allri dali , cosj sogsiugne ; DuplicavU cuhum per pa'
rabolas .\fenechmus, per concoides, Xicomedes, an igilur duplicalus esl geometrice cubus?
(Ci6 nello slretio senso degli antiihi, come fe slalo preicdeiilemcnle dcttoj Quadravit cir-
culum per volutam inordinalam Dinoslratus , per ordinatiim Archimedes ; an igilur geo-
metrice quadratus esl circulus ? Id vera nemo protninciabit geometra, . . IleclamaretEu-
clides, et I'lta Euclidrorum schola. E cli) non Da Inutile averlo avverlito,pei' norma di ta-
liini gpotnplri de' noslri tempi.

10 Tal quistlone cosi concepila le hen un mezzo per la dassificazione ilille iiirve al-
gebrii-lie . come si eompn iide dal vedere , ebe dovendo I' espressione algi'lirlca per
I'iaH'una incideule essere una funzionc linearo dellc coordinate x, y dcUa locale ricliiesta,

POTEVAN CONOSCERE LA NATUHA De' PROBLEM! . 27

Ed I'cco in qual modo da tal Porisma foiulamcntale cssi dcrivaroiio
la classificazionc du' problcmi.

Era g'iil nolo, die se le incidonli erano ad una o a due relte, il /moj/o
non poleva csscre clic luia retta. Che se le incidenti Ferano a tre o a quat-
tro retle , csso apparteiievasi al corchio, ed a ciascuna delle allre curve
coniche ; polendo ancora in c[ualche caso abbassarsi alia retta. Ed es-
sendo il luogo allc cinque, o alle sei retle, il problema cntrava g;ia nel ge-
nere iVi linear i, che avivltbesi poluto dire t\\ prima specie , o come dal
Carlesio, soprassolido, e potevasi anchc abbassarc a'generi inferiori. E
cosi di mano in mano, senipre procedendo per due gradi. Ma !e lore con-
siderazioni in tale iniporlanle argomenlo, non si eslcsero al t'i la del luogo
alle tre e qualtro relte, per la classificazionc c riduziono dc'problemi
solidi.

Essi non curaronsi di qiicsta riduzionc \>ii'problemipiani, avendonegia
un'allra seniplicissima, e die piu immcdiatamcnte ottenevasi, della quale
abbiamo piu sopra acconnato , come reca'a da Eitelide, per la coniposi-
zione, ncl lib. YI. degli F.lcmenti,c per I'analisi geomolrica, nel libro de"
Dati. Rivollisi quindi alia composizione di un tal luogo , per le tre, e le
quattro retle, i lore sforzi riuscirono a diriltura infrutluosi, o poco altivi,
per mollo tempo, fino a che Jpolloiiio, die, avendo escogitali nuovi leore-
mi su i Conici, poto compiulamente riuscirvi, menandone vanto sullo stcsso
Euclide, con iscrivere ad F.udemo nel seguente modo: Tertius liber (Co-
nicorum ) continet nmlla et admirabilia Iheoremata, quae ulilia erunt
et ad solidorum locorum cow posit ioncs, et ad determinationcs, quo-
rum complura et pule lira et nova sunt. Ilaec nos perpeudentes ani-
madvcrlimus non positam esse ah F.uclide i-ationem componcndi lo-
ci ad Ires et qualuor tineas , verum ipsius tanlummodo parlicu/am
quandam, atque hanc non satis feliciter : nequc enim fieri poteral,
ut eit composilio rcolc perficeretur , absque iis quae a nobis inven-
ta sunt. Al qual proposito ben ragionevolmente cosi ripiglia Pappo (11).

(1ebl)a vpiiirc esprcss.T diilhi forrnohi Ujbx ^cy\e.Ue peril I'equazionc alia luiva dclilia pel
problema alle qiiatlro rolle risiillarc geiieralmenti' (iiiadralica a diif liidoliTminale, e pero
disegnaiiic una ciirva di'l scccjiid'ordiiu' ; t> cosi procedendo innanzi per quilie del Sei
ordliie, ed In gciieralc pei' I'nrdine »i, se il niimero di quelle incidenli sia in, o pure 2n— t.
(H) .\clla prel'azioue ul VII libro delle sue Colleziuni Matematiche , all' arlicolo de
Conicis, VIIl.

28 FLAUTl DEL MODO COJIR I GEOMETIII AiNTlClII

(Mu'Di (Uiliut <liii( ( AjH)lloiiius) in terlio libro, locum ad Ivc.s ct qua-
tiior liiwuti ah I'.uclide pcrfcctitm noii esse, neqiie ipse perficere po-
lerul. neque a/iqitis alius, sed iwque paulliUum quid addere iis, quae
r.uclides scripsit , per ca tantum Coniea , quae usque ad Euelidis
lempora praeuionstrala sunt , ul elium ipse teslalur dieens , fieri noii
posse ul locus perfieerelur absque iis, quae ipse scribere coactus sil.

Ma lalo iiiiporlaiiti' Porisma, no lampoco csscndo a iioi pcrvenulo, il
primo Ira' inodoriii a ramniL'inoraiio , come saggio dollu I'wondila del siio
inolodo geomotrico, fu il Cartesio (,12),di cho dichiararidosi poco soddisfallo

fl2) Da quel passo di Apolloniu, e ilacio die vi soggiugno Pappo , ben si rileva aver
(lovuto Apollonio soiUlisfare alia ricerca per lal luogo, altrlmentl ni: egli avrebbe potulo
menarne vanlo sul nillisslmo Euclide (come il caratlcrizza Pappo], nfc cestui avrebbe det-
lo. die ad esibire un tal luur/o bisognavanvi nuovi teoremi sii' Conici , che Apollonio ebbe
riiivenuli,consegnandoli iiel lib. Ill de' suoi Conici, come egli slesso si e vedulo afferma-
re. In vista di cio non puo spiegarsi conje il Cartesio avessc poluto cadere ndl' cquivoco
in dire a Quod etiam ex iis quae Pappus initio sui seplimi lihri scribit , eviilentissime li-
» (juet. i'bi postquam atiquamdiu in recensendis illis omnibus, quae ab antccessoribus suis
» in Oeomelria scripta sunt , occupalus fuit , tandem de quaestione quadam loquitur .
» quam nee Euclides, nee ApoUonius , nee quisquam alius penitus resolvere potuerat, his
» verbis, (e riporta I'enunciazione di Pappo. E su questo proposito si potrii leggere quelle
ehc ne disseil nostro Fergola ncl § 101 del suo Trattato analitico de' Luoghi solidi, da
mc pubblicati nel 1818.

Cade qui in accconeio notare sul Cartesio , V aver egli opinato , die gli antichi ma-
tematiei, perclifc abborrirono dal servirsi delle vod usato in Arltmotica , per slgnificare
operazioni geometridie. avessero dale luogo a modi di spiegarsi, cb'egli diceassai intri-
ijati ed oscuri, assegnandnne andie per ragione il non aver ben compresa I'afflnilS tra le
due scienze. Ma con bnona sua pace , e con tutio il rispello dovuto ad un si grand' uomo,
die fosseroqudii ben aildeniro penelrati in tale I'orrispondenza, il moslrano i libri Arit-
metici di Euclide , e quelle ddia quadratura del cerchin e ddl'.lrenar/o di Archimede.
Ma io non so romprendere i|ual confusione ed oscurila egli osservava in sosliluire alia
moltiplieazione la ragiou romposia , die eoniprende si i rapporii aritmelici , da polersi
psprimere con la moltiplicazlone, cbe gli asimmetrici, die qudia non puii riguardare. E
peri) ben si esprcsse Pappo dieendo, che al di la ddle sei rette o non amplius habent di-
" "''■', quod ratio data sit contcnti, sub qualuor ductis ad contentum sub reliquis ; quo-
t niam non est aliquid contentum sub pluribus quam tribus dimentionibus «. Hogpuii-
gendo poco dnpo: " Licebit auttmper conjunctas propnrtiones itaee el dicere el demonstra-
« re universim, lam in dictis proporlionibus , quam in superioribus ad hunc modum : » ed
enuncia generalniente il leorema alle rette in manlera geiuralissima, ed in modo non gia
intrigato edoscuro, ma piano c diiaro, da non esservi appreiidisli digli Elementi di On-
metria. che non pniessero comprenderlo.

lie voluto cio avvertire; pcrdic lauiorita di un si graiid'uomn c slata (|Hdla, che ha
indotto i modcrni a deviarc dal relto linguaggio geomelrico , ed iisare ddl:i mnltiplica-
ziune p Jivisiune in Ceoniclria.

POTEVAN CONOSCERE LA NATURA De' PROBLEMI. ^ 21)

il Ncvvlon , lacciando frinipropiia lal rcstituziono , occupossonc incidi'iili--
iiienlo iiel leniiiia .\.l\ , lib. 1 dc' Priiicipii Malematiei diila FUotio(i(i
Naturale, cosi conchiudendo il cor. 2. a tal lemma.: Alque ila proble-
mutis relcruin de (/iialuor lincin, ab Kuclide ineepli el ub Apollonio
continuati , iiun calculus, sed composilw geometricu,qualem VclereH
quacrcbant in hoc corollario exhibetur.

II noslro Fergola nella prima edizionc delle siio Sezioni Coniclw,
falla piibblicaro iicl 1791, dal suo allievo ab. Giannuttasio , rccovvi
la coinposiziono dol Xeii io7i ^ e vi aggiunso 1' analisi geomelriai in
fine del iibro IV ; ma accortosi di non esser essa generale , qual si
convcniva, cio soppresso noUa 2.^ edizionc del 1810, ed inlanto erasi gia
applicato alia ricei'ca gcncrale per tal hiogo geomelrieo ; di clie imposses-
.salosi il siio allie\o, niio coUega, c fu noslro rispetlabilc socio Giuseppe
Scorza , inlrajirese a eonipiere lal lavor:) , ivsliluendo con greco sa-
pore queslo imporlante argomenlo dell' antica Geomctria ; e dandone
chiarc applicazioni a piu difficili problemi so/iVh, da liii elegantemente ri-
soluli. So non clie egli su±)limando,comc suole avvonire in simili inconlri,
I'aiilico metodo,di cui davalarcsliluzione,snllaGeometria Cartcsiana,perla
cosli'uzioncdellocquazionidel<f/-;;o e quarlogi'ado, si csiwcssedicenio, che:
Se Carlesio avesse per poeo avverlilouna si maravigliosa riduzione,che
dc' problemi inlcndevano di fare g/i aniiehi, merce quelle diloro subli-
missime ricerclie de'luoghi alio linee, ceHamcntc einon avrcbbe volen-
tieri smarrite queste analitiche vie si nobili e preclare , segnale a noi
da que' gpomelri velusli, e scorgendo quanta per esse nc divicii breve il
cammino ddV analisi , certamcntc dico , non sarebbcne ei Irasandatu
cotanfo nell'.Ugebra , mendicando soluzioni a' problemi di Geometria,
come se qu"st:i scieuza maucasse di inelodi proprii, c rjlgchra stessa
da lei non prendessc forza e vigore. Ma sgraziatamcnle queslo grandi
analista, Iravedendo il piu bello, ed il piii sublime delta Geometria de-
gli Inlichi, nc imprese a risolvere que' luoghi all e linee, come tante
riuislioiii particolari, e di puro esercizio : c per che prevenuto de'grande
jjrogrcssi fattisi nell Algebra , per opera prineipalmcute de" nostri ita-
liani, die fin dal suo nascere Ira noi un saggio uso nc feeero in Geo-
metria , pprcid di appigliarsi a quclla /b' animo il calentuomo, lusin-
gaiidosi per suo mezzo, poler passare al di Id degli Anlictii (13). E cosi

(13 Divinazione ilella Geometria Analilica dcgli anlichi, da j\ag. 49 a 50.

a

•SO K.-COMK 1 GEOMETRI ANTICIII POTEVAN CONOSCERE LA NATURA De'prOBLEMI.

eontinuando lo ScorzaW suo ragionamento, ne addita in scguilo, in vcriU'i
un punto di provalcn/.ji dolla ricovca dcgli Anlichi su quclla ollcnula dal
Carlesio. Sombrando poro alia nostra Accadcmia troppo ardila tal pro-
posizione , in danno di un nielodo cui Ic Matonialichc sono andalo c
\anno tutlogiorno debitrici delle piu grandi c difficili ricercho nclla
(leoniclria, c nclla Mcccanica, mcntro dosiderava , chc il lavoro dcllo
Scorza coni|>ariss(> nc'suoiAlti, diniandava la modificazionc di quosto ar-
licolo; ina difTorondosi la cosa, egli pubblicava la sua Divinazione , indi-
landovi , nolla nola appie dclla pag. IX , di aver Ictti successivamcntr
alia llcale Accadeinia delle Scienze, ne' giorni 6e9 di settemhre, e 22
novemhre dell'anno fS22, i ire capitoli che formano I'introduzionc al suo
dollo cd imporlante la\oro, che da'cullori deU'antica Geometria ben meri-
famentc o stalo apprezzato.

Ritornando ora al noslro argomcnto, diremo, chc sc tanto studio po-
suro gli antichi gcomotri pel problcma alle tre e quattro rette, e tanto do-
vollcro cstcndcrc lo dottrinc sn'Conici per oltenornc la composizione, I'e
ben naturale il pcnsare, che nulla avessero Icnlato su' luoghi alle cinqae
c le sei rette, cd a' loro successivi. Ma pure,se per tal ragione manco lorn
la riduzionc de' problemi da essi detti in gcnorale Lincari, ottenneio al-
incno la conoscenza del gcnere di qucsti; c forsc giunscro a carattcrizzare
alcune curve, che potevanosoddisfare alia composizione di quelli che corri-
spondevano alle cinque e sei rette ; alle seltc ed otto ; non potcndo noi
nulla profferire ne a loro vantaggio, ne in loro demerilo, per non esserci
pervcnuta alcuna delle non poche importanti opcre, che essi composero su
famiglie di cur\e, e suite proprieta di alcunc di esse , che pure sappiamo
da Pappo avcrnc composti auipii trattati (U).

V. F.

U Vpggasi la continiiazione del pezzo di supra da noi cominciato a trascrivere, do-
po l3 pag. XXX del Lib. IV delle CoUezionx Matcmatiche di Pappo.

. ?/^,,,/,

W/'/zr^U^'j',^/ MfZ

F^.Z.

V ■ ; I

KJImimt^m.

DELLE CURVE DI V GRADO

CHE nANNO

TRE PUNTI ni REGRESSO DI PRIMA SPECIE

MEMORIA

DEL PROFESSOR FORTUNATO PADULA

INTRODUZIONE

In una menioria su'punli mul'-ipli delle curve aljjobrichc , dame
inviala a]rej,n-ogio profcssore sig. 'I'orlolini, c di cui un eslralto fu da
iiic prima comunicalo aH'Accademia Pontaniaua in una nota Iclta nella
•oriiata del U sellcmbrc 1851, mi occupai di dclcrminare il numcro dei
j)unli di muUipliciUi ;it die puo ammellere una curva algebrica del gra-
do in; quello de'punti dello stesso grade di mulliplicila c nc'quali tulti i
rami si loccano fra loro ; quello de'punti di multiplicita f« cd in cui ^'
rami SDJIaiilo si loccano ; cd in fine il numero de'puiUi di regresso
(li prima sjjecie. SifPatlc ricerche sono slate ancho intraprese da allri Geo-
metri ; ma eccclto la formola di Steiner per i punti doppi, di cui gia
feci ceniii) sin dal IS-ii, dandone la corrispondenle dimoslrazione , uel

32 PADULA DELLE CURVE ni i.° cnADO

II.* IG doH'antico Rcndiconto di questa Accadcmia , lutle le alire for-
inolc cui sono ossi pcrvcnuli non sono csattc , o almcno di quasi ncs-
siin vantajrjrio; poicho in voce di dare il prcciso niassimo numcro di
punti sin-;olari di una data specie chc puo anuncllero una curva di dalo
fjrado, danno un limitc die cssendo molto lonlano dal vero ricscc quasi
inutile. Cosi rillustro Coomctra sig. Pliickor ha dinioslralo chc il numero
do' punti di rcgrcsso chc puo averc una curva di grado m non puo csscr
inaggiore di 2m{m — 2) (*): or questa forniola considcrata come limitc c
csatta: ma da un limitc chc troppo si allontana dal vcro,c pcro non costi-
tuisci' un leorcma chc faccia conosccrc qual sia il maggior numcro di pun-
ti di rcgrcsso che puo rcalmente averc una curva di dato grado. La for-

. , (2m-a)(a— 3) .

moladamc tro\ata nclla citata memoriae , m cm m di-

nota il grado delta curva, cd « il numcro inlero non nunorc di i pros-

simamcntc maggiorc di — (,**): per le curve di quarto grado dalla for-

niiila di IMiickcr si conchiudc chc il numcro dc' punti di rcgrcsso non
puo I'sscr maggiorc di scdici ; la formola da mc Irovata conduce in vccc
al seguentc tcorema: /c curve di quarto grado possono ammcttere tre
punti di rcgrcsso , e non possono averne piu di tre.

liitornando in scguilo sullo stesso argomcnio ho cercato di dctcr-
minare c classificarc le curve di quarto grado chc amiiKMIono Ire punli
di rcgrcsso c di studiarnc qualchc proprieta principale ; c questo e 1 "og-
gctto del lavoro chc ho I'onorc di presentarc aU'esame di questa ilhi-
stre Accadcmia. Nclla prcscntc memoria ho cercato di porrc quc'risul-
lamcnti che ho crcduto inleressanti , o che davano de' nolevoli tcoremi
di Geomclria; altre riccrchc pure escguitc inlorno a questc curve, ma
che , lunghe c penose per loro stesse , non mi hanno in fine condotlo
a conseguenze hrillanti, sono stale da me tralasciate : esse non sareb-
bcro servile che ad aumcntarc il volume di questo scritto.

La nalura di un tal lavoro non permcttendone la Icltura per in-

*, \V(1. il Vol. IX Ac: Nouvplles Annates de Mallifematiques pa?. 290.
**, Non sar;i inutile avvorliro die se la fdrmola ii|iotl.il,-i desse un riuriii in fra-
zionario bisoyiia prcnderc il numero iritero iirosslmanirnte niiiiore.

CON TRE PDNTI DI REGRESSO DI 1.' SPECIE. 33

tero , mi liniitcr6 ad acccnnarc! que' risullamenti cho son capaci di esser
t'acilmentc IradoUi in linguaggio coniune; essi sono i segucnli:

1.° Per Ire punti dali non in linca relta passano infinite diverse
curve di quarto grado cho hanno que' Ire punti per punti di regresso
di prima specie.

Dair(!quazione generale di qucste curve si vede che esse si divi-
dono in quatlro specie : ogni curva delta prima specie c chiusa forma
una specie di triangolo curvilineo di cui i punti di regresso sono i tre
vertici , ed e tutta compresa net triangolo che ha per vertici i punti
dati : quesle curve per brevitd le ho chiamato ciir-ve triangolari , esse
possono avcre uno o Ire diametri.

Ogni curva della scconda specie ha due branche separate, delle quali
una e formata da due rami infiniti che si congiungono toccandosi in
uno dci punii dali c prcscntano ivi un regresso di prima specie, I'al-
tra e composta da un arco che ha per corda la retta che unisce gli
altri due punti dati , e da due rami infiniti che toccano quest' arco ai
suoi estrcmi formando in questi punti gli altri due regressi. Queste curve
hanno due asintoti.

Ogni curva dclla terza specie ha Ire parti separate delle quali ognuna
ha due rami infiniti che si toccano in uno de' punti dati formando ivi im
regresso di prima specie: queste curve hanno pure due asintoti che con-
vergono con quattro dc'loro rami infiniti, e gli altri due rami non hanno
asintoti assegnabili,potendosi quesli considerare come trasportati all'in-
finilo, mantencndosi pero paralleli ad una retla di determinata posizione.

Finalmcnle ogni curva della qiiarla specie ha quattro parti sepa-
rate, delle quali tre come le prccedenli determinano i tre punti di re-
gresso, avcndo ognuna due rami infiniti, c la quarta forma un sol arco
staccato che ha pure dm; rami infiniti. Le curve di questa specie hanno
([ualtro asintoti , dc' quali due convergono con quattro rami infiniti delle
prime Ire parti come gli asintoti delle curve di 2' e 3' specie , e gli
altri due co'rimanenti qiuittro rami infiniti.

2.° Le tre tangcnti condolte pe'lre punti di regresso concorrono
scmpre in un niedcsimo pmilo ; questo punto cade deniro il triangolo
cho ha per vertici i punti dali quando la curva e chiusa ; e cade fuori
allorcho la curva ha rami infiniti : esso non puo mai cadere sopra uno
de'lati del detlo triangolo.

:SA PADULA DELLE CURVE Dl 4.." GRADO

3.° Unlj quatlro piuiti di cui tiv non sono in liiiea rclla si puo
scmpro per tre di ussi far passaro una curva di quarto S'"ado , chc
prosiMili ill qui'sli puiili tre rcgrcssi di prima specie, in niodo clie le
taiigcnii applicale a qucsti punti s'inconlrino nel quarlo punlo dalo, e
non M> ne puo passare clie una sola.

-i." Se jiel oentro di j^ravita di un iriangolo qualunque si li-
rano a'suoi verlici tre rette, c si costruisce la eurva di 4." grade che ha
([uei vertici per punti di regresso e quelle congiungenli per tangcn-
li , (|uest(! saranno tre diametri della curva, ed i Ire segmcnli com-
l)resi Ira i lati del triangolo ed i corrispondenti archi della curva sono
equivalenli.

D.° L'area di una curva deterniinata come ora si e detto , ossia
di una curva triangolare a tre diametri e proporzionale all' area del
triangolo che ha per verlici i punti di regresso : essa e uguale agli otto
noni del cercliio iscrillo nel triangolo equilatero cquivalente al triangolo
medesinio.

1. Prima di occuparci della ricerca doll<' curve di quarlo grado
che hauno tre punli di regresso di prima speci(! , premetteremo le
condizioni che debbono verificarsi tra le coordinate di un punlo di
una data curva affmche esso sia un panto di regresso di prima spi;-
eie. Sia

f{x,y) = 0, (A)

Tequazione di una curva algebrica qualunque libcrala da fratii c da
radical!, il punlo [x,i/) sara un punlo di regresso di prima specie se
si avranno tra x ,y oltre dell'cquazione (A) le Ire seguenli equazioni

e se dippiu si verificheranno le seguenli relazioni

dx(l,j\di/ <ld' "^ ■ i/x'di/ dif) < dif \dx' dif "^ ' dxdifdx')
o la langenle alia ciir\a nd ]iunlo (x ,ij] e data dairequazioiie

CON THE PDNTI DI REGBESSO DI 1. SPECIE. 35

dy' dxdy

Cio posto suppnniamo chcsicno 0, A, B (fig. 1) i trc punli dati: prondansi
per assi coordinali lo rclto UAx,UUy c si chiamino *,j3 le rclte OA,Uli.
Essendo 0 un punlo di rogresso di prima specie I'ccpiazione dolla curva
sani dclla forma

f{x , y) z=hj'--\- riixy'-\- nx'y^-\- px'y -\- qx^-\- I'y'-]- m'xy''-\- n'x'i/

+p'x' 4- lY + m"xy + n"x-'= 0 , ( 1 )

in cui in virtu dcirequazionc (D) /" , m" . n" debbono soddisfare all'equa-
zionc

m"''=U"n", (2)

0 dippiu per Ic relazioni (E), (F) dovr<i aversi

/''4.„">0, («); m"{l'>i"+n'l")^2l"{p'l"-\-m'n"). {b)

DalFequazione (1) si ha intanto chc per un punto dell'asse delle x , cioe
quando y=0

f== qx'+ p'x'+ 7i"x% ^= i(jx'-\-3p'x^+2n"x, ~= px'+ 7i'x^+ m"x,
P^=\2qx'+6p'x -\-2n", ^= 3px'+2n'x + m",P^= 2nx'+2m'x + 2l",

P.= 2%qx -\-M, 4^7= (>px-\-2n', J^= inx +2m',$i= Gmx+(d';

quindi affinche il punlo A sia un punto di rcgrcsso di jjrima specie dovra
aversi in virtu dcUe equazioni (A), {B), (C), (D) c dclle inequazioni (E) (F)

7»''+p'«+«"=0, (3); Aqi>.^+3p'»+27i"=0, (4); p»'+7i'a.+m"=0; (5)

(3j3«'+2H'«+7?i")'=4. {6q»^+3p'oi+7i") (na"+m'a+/") ; (6)

(6^+71) »'+ {3p'+71l') «+?;"+/"> 0 ; {(!')

(2jD«'+«'«) [{m»+l') {2q»'— II") + (3p»+7i') (?f«t^+ ?n'l+ /")]
Siniilmentc aveudosi dall'eqtiazione (1) per x = 0

36 PADULA snLLE CmiTE DI 4..° GRADO

j0=2«/+2«V+2«", £L=3»//+2mV +m", g=12/y^+6/V +2/",

S=«/'^+*'/''' .7^;='"^+'"'' 5^='™^+'"'' 5=^^^^+'^''
allimlio il punlo U in cui 2/=/3 sia un punto di regresso di prima specie
dovra csscre

/^«_|-/'^+/"=0, (7); 7n/3^+m'/3+7«"=0, (8); i//3'+3/'/3+2/"=0 ; (9^
(3/n/3'+2;n'^+m")"=4(6//3^+3/'/3+/")("/3^+«'|3+«") ; (10^

(6/+n)/3'+ (3/'+«')/3+/"+n" Jo ; (r/")

(2;H|3'4-»i'/3)[i4//3+/') («/3'+7i'/3+«")+(2«/3+70 (2/^^—/")]
> 2(2/^'-/") [(f ^H-pO (2//3^— /")+(37n|3+m') („/3»+n'/3+,i")] . (6")

Pfir tal niodo si hanno novc equazioni Ira i dodici coefficicnti dcl-
Tcquazioue (1) , ovvero tra i rapporti di undid di essi al rimancnte, onde
nove saranno fuiuione degli allri due, e qucsti potraiino poi prcndersi ad
arbilrio , senipre poro in modo da soddisfare le inequa/.ioni (a) , (b) , {a') ,
{b'), {a"), (b"). Resla ora ad osprimcre per mezzo dellc ritrovalc equazioni
novc de'delli coefficienti in funzione dcgli allri : a tale oggetto si osservi
che dalle equazioni (3), (i) risolvendole rispelto ad »t" e p' si ricava

n"=qa.^ , p'= — 2qtf.;
similmenle dalle due (7), (9) si oltiene

/"=//3' , /'=— 2//3,
quindi la (2) dara

Poneiido nelle equazioni (8) e (5) queslo valore di m" e risolvendole ri-
spelto ad m' (!d n' si ollerra

m'=—m^^2x\^qi, (11) n'=—p*^^2^v'ql; [\2\
e per conseguen/.a le equazioni (6), (10) diverranno

CON TRE PUNTI DI REGRESSO DI 1." SPECIE. 37

(m/3=P 2« l/^)'=i/ (n^'—p»^ =t= 2,3' 1^^+ </»^) , (*)
ovvero

ap" =i= i^p y'ql + 4.^7W ± Scuq \^ql= ictqn ,
pm'^i»my'qf + Ax!p ±,S^l \/ql= i^ln. (13)

Eliminando n da quesle due equazioni risiilta

i3/(«;)'=P i^p y'ql+ i/37OT)=«7(j3/«'=P 4.«m 1/7/+ -iaZ/j) ,
ossia

«/3 (//— 7m') = 4. (p 1/7 =P m l/^ («»9 l/r± jSV 1/^) ,
la quale, come e chiaro, si scinde nelle due

p[/T=±m\/q, (I'i)

«/3(pl/T±ml/^ = 4.(«Vl/Tdzi3Vt/^. (15)

l)i quesle due equazioiii la prima dcve rigetlarsi, imperocche ponendo nel-

r inequazione (6) i valori trovati per t" , m" , n" ,1' ,m' , n! , p' essa ridu-

oesi a

=H/) 1/7? ^ — mq, ovvero a jD l/T ^ ±:m \/\- (**)

Resfa quindi a considcrarsi sollanlo I'equazione (13), risolvendola rispetto
a p si ottiene

(•) Si avverta clie il segno da prendersi avanli il radicale in queste e nelle seguenti
equazioni corrisponde sempre a quelle che si adotia nel valors di m".

(**j Non sari inutile osservare die facendo uso dell'equazione (14) si avrebbe

p = ±m|/?.,

e quindi dalle equazioni (11), (12), (13) si otterrebbe

nj'=— m|3+2»l/5i, n'=+(ni«l/ 1+2^1/^), "=-^±21/^,

p per consegueuza I'equazione (1) diverrebbe

(y*4- ma;?/' -t- r^±2j/^ j x'y±m 1/ ?-. x'y + (/a;*

— 2J(J!/'-(m|5+2»/^)xi/"4: m»|/ p-f-2/3,/5)a;^S^-29«a;'-l-/^ !/ T2»^l ^l-xy-^qx t'=«=0 .
la quale riducesi successivameiite ad

nvyero ad

<" ci dimostra per ronseguenza che I'equazione (14) deve rigetlarsi.

Sg PADCLA — DELIE CURVE ni A." GRADO

,= ¥lp^iT(j-f^J/i): ,16)

lum do\(Mi(l(> intanto quoslo \alore di p soddisfaro aH'equazionc (14.), allri-
iiioiili t'diiiL' si (' vtHiulo la (,1) non appmliene piu ad una curva di quarto
jrrado, dovra essere

soslilucudo il valore dip dalo daU'equazionc (16) nella (13) si ricava

(• pur conscguonza 1' equazionc che rapprescnta le curve di quarto grado
di cui 0 , A , IJ sono tre punti di regresso di prima specie e la seguente

ly^^mxif-\-nx^if-\-pxhj-\-qx*—2l^y'—{mfi±2ii.\/'^xif 1

— (io«±2|3l/^x'y— 2</«x'+(/3.yl/7±«.z'|/7)'=0 , (18)

in cui 1 ,711 ,q possono prondcrsi ad arbitrio purclio si abbia

9/>0 , ->2/(f±^^^), (19)

od inoltrc lo fpinntita n Kp sono date dalle cquazioni (17) c (16). (*)

2. \ olcndo detcrminaro Ic tangcnti a'punti 0 , A , B si fani uso dcl-
Trquazione (G) la quale, indicando con x ,y\c coordinate variabili di que-
sle tangenti, divcrra fispellivamente

-A

I » ^y J

•'^=''-(2l-||/D^-' (3)

le quali come e chiaro rappresenlano tre rctte die s'incontrano in un me-
desimo punlo dato dalle coordinate

*) I'cr mezzo di quesli Talori 6 fiTCilt'tcdefc clip lelnequazioni (a), (o;, (/;, 'a' ),{b"i
rcslaiio soddisfalie.

y= 5-0 7={x — <*)' (2)

CON TRE PUNTI Dl REGRESSO Dl 1." SPECIE. 3i)

Da ci6 risulla il scgucntc tporcma :

Se una curvu di quarto grado ha Ire jmnti di regresso di prima
specie, Ic lungcnti condoUc per qucdi punti o sono parallelc o s incon-
trano in un medesimo punlo.

E c'hiaro poi chc nirincho Ic langenti risullino parallelc dovra farsi

^ = -t-2^i/|, c porcio 7i = ^6\/ql , p = ±i-[/^l.

Rilornando ora al caso in cui lo lanfronli concorrono in un medesinio
punlo faronio da prima rifleitcro chc dalle equaxioni (4.), (5) si deduce che
questo punlo non potrcbbe trovarsi mai no sull'asse delle x nc su quello
delle 1/ : inollre osservando che la retta A15 ha per cquazionc

- + ^ — 1

si vede che la tangenle in A la quale c data daH'cquazione (1) la inconlra

in un punto avenle per iiscissa x=-^ — -=j •! <iual valorc in virlu del-

I'incquazione (19) slabilila nel n.° precodente non polendo mai essere
ugijale al sccondo membro dell' cquazionc (4) , ne segue che il punlo di
concorso delle tre tangenli in A, in B, cd in 0 non puo mai cadcre sulla
rella AU, e nel Icmpo slesso si vede il significalo geonielrico della rela-
zione (19, 1). Indicando con a' ,/3 le coordinate del punlo d'inconlro delle
tre laugenli in 0 , A , li , dalU; equazioni (4-) e (5) si ha

21^'^py I o." Vi «'

ondc, in virlu dclk; cquaziooi (16, 1), (37, t), la (t^., 1) si riduce a(l

— 2a;3[«»-'j/'+ a*',j3 — 3/3')i:/4-/3/3^<x— 3»y(/ + /3(3'Vj
+ «'/3V.'/— /3'xy' = 0, (G)

la quale rap[)ri'senla luUe k; curve di (|uarlo grado die Iiaiini) Ire punli di
rogrcsso in 0 , A ,0 , ed in cui «' , /3' rappresenlano le eoordinai.' ilel punlo
ovc concorrono le tre tangenti appliealc a' punli 0, A , li le quali per con-
scgucnza avranno per equazioni rispollivamente

iO PADULA SULLE CURVE Dl 4..° GRADO

y=f,.r, (7) ,/=^U-«), (8) y=^:^^ + ^: (9)

«'^0, /S'>0, |- + T^> (10)

(• oviilLMilo poi , ili)i)o quel cho si o dolto inloruo all'inequazione (19 , 1) .
che i \alori di »' c di /3' dobbono soddisfaro allc relazioni

ossia che il punto «' , j3' non deve slare sopra alcuna delle rctte OA,AB,BO
che passano per i punli dati : c che quando questo punlo e dalo , la curva
e pienainente delerminala.

Poncndo ncH' equa/.ione (6) S-j=a , cd »'=oo , essa riducesi ad

ct

«'y' — iaci'xy' — (taa-^x'^y'^ — -ifl'/3'M'«/-t-«'/3'(/*

—2t>fi\ai'/—:\(ia.xif—:ia^x''y-\-crpx')-\-i).'i\y—axf=^ , (11)

la (luale rapprcseiila in consopueii/.a Ic curve in cui Ic lang^enti a'punli di
rogresso 0 , A , li sono ])arallelc alia rclla data daU'equazione

y = ax (12)

purche la quautila a soddisfaccia alle relazioni

oc
ossia che la reiki a cui si vuolc che Ic tangcnli sieno parallele non de\c
csser parallela ad alcuno dc'lali del triangolo OAB. Giovcra infinc avver-
lirc che in lutle le cquazioui procedcnli ed in seguito le quanlita a , /3 si
considerano aver senipre valori positivi.

3. Volendo dclerniinare i punti in cui le langcnli in 0 , A , B incon-
IraiH) la curva, basla combinare Tequazionc (C) del n.' precedenle con

Ic (7) , (8) , (9) : poncndo da prima y=L-x , essa riducesi ad

(«/3'+«'/3— «/3) (3»/3'+3a'/3+«/3) £l a..'— 4«/3(«^'+«'/3-»/3)£^.r'=0

dalla (|uale vcdesi che se fosse «^'4-«'/3 — «/3^0 sarcbbe y — 'Lx un

fallorc dcir cquazione (6), onde per csprimere che ci6 non awenga si ri-
c^ide suUa relazione (10, 2). DaU'equazione precedenle si hainlanlo.r'=0
il che ditnosira, come dcve essere , che la laniienlc in 0 ha comune con
la curva Ire punli allorigiiie; ed

CON TRE PUNTl Dl REGRESSO DI 1." SPECIE 4.1

J*— !

oxfi -+■ o»'l3 -+■ 01/3
rapprcscnta I'ascissa del quarto punto d'incontro. Da questo valore si vede
chc se

3«/3'+3«'/3 + «i3==0
ossia se il punto a' , (3' sta (fig. /) sulla retla A'B' parallela ad AB e con-
dotta pel punto D prcso in raodo che sia OD':=-iOA risulta a;= oo , e per
conscfjucnza la tangonte in 0 c parallela ad un asintoto dcUa curva.

Delle analoghe proprieta dovendo aver luogo per gli aliri punti B
ed A , ne segue che prcse Ic AD e BE rispetlivamentc uguali ad OD'
ed OE' c condolte le due rette B'O', A'O' parallelc alio duo OB cd OA,
se il punto a', j3' sta sulla retta A'O' la langcnte in B e parallela ad
uno dcgli asintoti dclla curva, e se sta sulla A'B' la tangente in A e
parallela ad un asintoto. E chiaro poi che se si scelga uno de' punti
C, A', B' per punto di concorso delle tre tangenti in 0, A, B due di
questo tangenti saranno parallole a duo asintoti dclla curva; e se il
punto suddolto non sta sopra alcuna delle rotte O'A', A'B', B'O' ciascuna
delle tangenti in 0, A, B incontrera la curva in un punto determinato.

4. Per ineglio discutere le varie curve che possono essere rappre-
sentato dairoquazione (6, 2) si rifletta che in essa, come gia si e detto,
le quantita a, /3 possono essere considerate sempro positive, ed inoltre
dovendo il punto a', /3' cader sempre o in uno degli angoli del Irian-
golo OAB , o in uno degli angoli opposti a' vertici, possiamo supporre
che siensi presi per assi quelle rette chc forinano langolo in cui c com-
preso il punto a', /3'; onde le due quantita «', (3 potranno esser consi-
derate scmprc dello stcsso segno. Ed e chiaro che do non limila in
nulla la gonoraliti dcircquazione suddctta^ quando si vuole solo discu-
tere a fin di conoscere le curve di diversa specie che pu6 essa rap-
presentaro: imperocche dando ad «', /3' segni diversi, si avrebbero del-
le curve differenlemente situate rispetto a' punti 0, A, B, ma non di
diversa forma. Cio posto ponendo ncU'equazione (6, 2)

ij = lx, (1)
si ha un'equazione dclla forma

Ax^ — 2Bx + C=o, (2)
in cui

A = «V7*-(-:?«Vi,5 — 2 ,3 V+ («'/3' — C«x'|S^"l r+2(3'^' (a— 2aV+/2 /3 %

6

4.2 PADUI.A DEI.I.K CUUVi: DI 4.." CIIADO

B= a.3 [m^/h m' li— 3^) /'-f ^/3' («— ;:*') H A3''] ,

Da (|in'sti valori di A, B, G si lic.iva

AC — B'' = i«"/3' ^«/3'+«/3 — a/3f «/37%
ondc essondo *', (3' dollo slosso s(>n;no, affinclio qucsta qunntita sia po-
sitiva, oioo affinchf'^ le radici doH'cquazione (2) sieno roalij dovni osserc
t>o, ossia la rolta dala dairoqua/.ionc (1) dovni cadorc nciranfjolo yOj?.
St'grup da cii cho la curva c tulla comprcsa Ini gli angoli opposli al
vortico formal i dallo duo roltc clio coniprcndono il punio d'iiiconlro dollc
trc taiigoiili a' j)iuUi di roffrcsso. Al conlrario sc «' c /3' fosscro di segno
conlrario dovrebbe csscre /<o affiiichc I'cqnazione (2) desse per x va-
lori roali ; quindi in gonoralc puo dirsi cho considorando duo qualim-
quo dellc Iro rcllo ch(! congiungono i Ire puiiti di rogrosso , iicssun
punto doUa ciirva ])uO) cadore nogli aiigoli adiacenti a quelle in cui
trovasi il punto ovo concorrono lo Iro tangonti "applicalc a'punli di re-
grcsso.

Segue da cio chc so il punlo «', j3' cade dontro il Iriangolo OAB
la curva non puo usciro da qucslo Iriangolo, ondo sara una curva chiu-
sa, c per consogucnza I'cquaziono A=o darcbbc per / valori iinmagi-
narl. Se il punto «', /3' cade fuori del Iriangolo OAB non potra cadere
alcun punto della curva enlro il Iriangolo OAB ; ondo sc a', /3' sono
dcUo slosso segno essa cade tulla ncU'angolo x'Oi/, e ncllo spazio yUAx,
p non polcndo la taiigente in 0 incontrare la curva in piii di un al-
tro punlo essa dovni avere dei rami infiniti: requazionc A=o dara
quindi per ( do' valori reali.

J. Di qui nasco spontancamento la classificazione delle curve di
quarto grado a tre punli di regresso: lo scopo di quesla memoria es-
sondo sollanlo di provare clic osislono curve di quarto grado chc hanno
Ire punli di rogrosso di prima specie, e darno Toquaziono cho le com-
prendc lutto, non ci occupercmo qui della minuta discussione de'vari
casi ihi! puo pros<'ntarc la risoluziono doircquazione A = o, riserban-
doci di pailarno in allro lavoro <li gi.i inlraproso inlorno a ([uoslo cur-
ve, ovc Irallercmo pure della loro doscrizione grafica; ci limiloromo
quindi a far ossorvarc die queste curve possono dividersi no'soguenli
quatiro gruppi o specie:

I. Quando 1' equazionc A = o da radici immaginarie, cioequando

r.o\ 7KK ruNTi ni itEcnEsso di 1." specie. 4.3

il punio «', /3' cade donlro il Iriangolo OAB: in qucslo caso si lianno
dellc curve chiuse chc dovcndo loccare [fig. /.) le Ire reltc OC, AC, BC
dovraniu) csser formate da Iro archi OA, AB, BO che oosliluiscono in
0, A, B Ire punli di rcgrosso di prima specie. La loro figura polrcbbe
rassomigliarsi quasi ad un triangolo curvilineo, in cui pcro gli angoU
in A, 0, B sono nulli: queste curve per brovila lo chiameremo in sc-
guito curve Iriaiujolari.

II. Quaiido roquaziono A = o ha due radici reali e duo immagi-
naric, allora la curva ha due asinloti e per conseguenza quallro rami
infinili, supponcndo senipre «', /3' dello slesso segno essa dovra avere la
forma indicata nella fig. 2. il ramo BIl ed il ramo OH' lianno \m medcsi-
mo asintoto e raltro asintoto e comune a'rimanenti due rami AK., OR'.

III. Quando I'equazionc A=o ha tutle le radici re.ili e disuguali ,
allora la curva ha quattro asinloti e per conseguenza olio rami infinili:
essa ha la forma indicala nella fig. i- i rami BII ed Oil' hanno un
asintoto comune, un allro e comune a' rami AR, OR'; un terzoa'rami
B.N, c Q^'; ed il quarto a' due rami AL, QL'.

IV. Quando I'cquazione A=o ha due dellc sue quattro radici reali
uguali fra lore: in questo caso come e facile dcdurre dalla leorica dc-
gli asinloti due di cssi si trasportano all'infinito sccondo una data dj-
rczionc, c la curva pcrde due rami infinili; cioc [fig. 4.) tulla la parte
L'QN': essa ha quindi sei rami infinili, come e indicato nella fig. 3.,
di cui BII ed OH' hanno un asinloto comune, AR ed OR' un altro asin-
lolo, ed i due BN ed AL non hanno asinloti.

Le curve di questa specie servono di limite a quelle considerate
ncl lorzo caso e nel sccondo ; onde riguarderemo come curve della
prima specie quelle che non hanno alcun ramo infinite, e che abbiam
delto voler chiamare curve triangolari: come curve della seconda spe-
cie quelle die hanno (fig. 2.) quattro rami infinili con due asinloti :
come curve della terza specie quelle che hanno (fig. 3.) sei rami infi-
nili ed anche due asinloti; ed in fine come curve della quarta specie
quelle che hanno (fig. 4..) olio rami infinili e quattro asinloti.

6. Tra le curve triangolari mcrita spccialc altenzionc quella in cui
il punlo di concorso dellc Ire langenli c il ccnlro di gravita del Irian-
golo che ha per vcrlici i Ire punti di regresso. l\Ia prima di csamina-
re queslo caso non sara inutile ccrcare Tcquazione gcncrale dclle curve

4i PADULA DELLE CURVE Dl 4..° GRADO

a Irc punti di rcgresso jji-ondondo per assi dcllc coordinate (fig. 5.) la
tangente in 0 c la parallola ad AB. A tale oggclto osserveremo da pri-
ma die Toquazione (6, 2) puo porsi soUo la forma

inollre supponendo esserc C il punto «', P', e ponendo OC = rt, 0D=«',
1)B = 6, DA =6' Ic formole per passare dagli assi Ox, Oy agli assi
Ox", Oy', come e chiaro saranno

quindi sosliluendo neU'cquazione (1) quesli valori di x e di y, tenendo
presonte die

ab ab'

onde

a """ p a"
falte le dcbitc riduzioni si ollerra I'equazione

a^a!\b+b'fj^y^

+(a'-^i)[2ff(a'y4-66'a;"')+(a'+a)(6x'-ay)(6'a:'+«'?/')](6.r'-ay)(6'-^+«y)
— 2aa'[««"(6+6T.y"3;'+(a'— a)(266'a;'+(6— 6')«V')(*-^''— «y)(^'-^'+«'.'y')]
+flVi"(6+6T(/"=o. (2) (**)

(*) Dalla forma data a questa equazione, ovvero anche meglio dalla seguente

— («j3'-f «-^-«^ [?««'y--(->;3'4«'|3 -l-aj3)x!/+2|3^'x=-2«^a'i/+|5xjl xy=o
vedesi chiaramente dover essere

«;''+«-,3-»^<o, ovvero |-+^^l.

(••) Per rendere piii facile questa sostiluzione non sarS inutile osservare che

, ^, .^ a'[h l-h') ,

.^■+«^_,3=»^ [j^i~^ )=*^- V^'

a' -l- a

per lal modo I'equazione rendesi divisibile per tp'x',i'', e liberata da fratti si ridu-
ce aU'cquazione riportata.

CON TRE PUNTI DI HEGRESSO DI l.» SPECIE. 45

Dalla forma di quosl' eqiiaziorie vedesi chiaro che so 6 = 6' si an-
nullano i termini in y' a primo grado, c per conscguonza I'asse delle
X i\m diamelro: onde quando la tangente condotla per uno de'punti
di regresso divide per meld la rctta che imisee gli altri due, essa e
un diameiro della curva. E siccome se ci6 avviene per due deve av-
venire anche per la terza tangente, cssendo allora il contro di gravitd
del Iriangolo 0AI5 il punto dincontro delle tre tangenli, ne segue che
tutle le curve delle varie classi enumerate possono avere un diame-
lro; e che le curve triangolari possono averne anche tre. Fatto in-
tanto neirequazione (2) b=b\ si avra lequazione generate delle curve
dolate di un diamctro che e la scgucnte

+^aa"l>\a'-^a)xY—'f'aa'b\a'—a)iif'+ia^a''by'=o.{3)

Quost'oquazione, come e facile vedere, apparUene ad una curva della
1 specie quando si ha « > 0 ed « < a': da una curva della 2' specie o
quando a>a';o quando « < 0 ed in valore assoluto >^a' cioe quando
a<—\a': Ak una curva della 3» specie quando a=—\a': e finalmente
da curve della i" specie quando a<0 cd in valore assoluto minore di ia'-
cioe quando si ha «<0 ed «>_.!«'. Se nell'cquazione (3) facciamo
a—, a SI avra il caso in cui le tangenti in B ed in A sono parallele a'due
asintoli della cm-va di scconda specie che ne risulla : allorche poi facciamo
nella medesima equazionc «=^«' si avni la curva a tre diametri corri-
spondente,come si e detto.al caso in cui le tre faugenti condotte per i punti
di regresso concorrono nel centro di gravitd del triangolo OAB : in questa
ipotesi I'cquazione diviene

«'y'+6a-6VV^4-96V*_2i«"6vy^_8«'6V'+16a«6^y-=0 • (4)
pon^ulo in essa y = 0 si otiiene a:" = 0 cd a.'=i«', onde presa la
Uh—- DC sara E il punto ove I'arco tangente alio due rette BC e CA in-
contra la OD : similmente si determinano i punti E' ed E".

lUsolvendo I'cquazione (4.) rispetto ad ^, si ha

i\\rvnfr\

ovvero

•'/'_ 1^^' ,^^' { x'\ / ^

46 PADCI.A PELLE CURVE DI 4-.° CRADO

Ual prinio di quesli duo valori di '-i— vodcsi clio quando la x' o nc-

galiva il radicalc (• minorc invalorc assolulo della paric ra/,ionale;()nde i

valori di ^sono ambcduo ncgativi, e quindi i quatlro valori di //' ini-

niapinar!: da y = 0 ad x'^-^ff' il radicalc ("' mag-gioro dcUa parte ra-
zionalc, ondc ij' ha iin valorc posilivo o I'allro nogalivo, e quindi y' due
valori roali e duo inunaginari, ossia clic tulle Ic relte parallele ad Al( con-
doUe per un punto qualunquc compreso Ira 0 cd E inconlrano la curva iti
due punli: da j:'=j,a' ad x'-=-a' il radicale lorna ad essore minore
della parte ra/ionale, la quale essendo Ira quesli limili semprc positiva ne
segue chc i qualtro valori di tj sono tulli reali , cioe che tulle Ic parallele
ad AB condotte per un punto qualunqiK; della ED inconlrano la cnrva in

quatlro punli : finalmonle dalla seconda forma data al valore di ^ si

vede che da sdy a' ad x'^=-<x i qualtro valori di tf risullano lulti iin-
maginari ; o per conseguonza, come gia avevamo avverlilo, la curva non
si eslende al di la della relta AB.

7. Volendo determinarc I'arca del segmento BED si riflella che indi-
cando con 6 I'angolo y'^x', si ha

BED = sen 6 / y'fte',
onde, essendo I'equazionc dell'arco EB

SI avra

BED

,'=yi25-3£;:-8-8(i-5)%

= .sena/;'.^^.25_35_8-8(l-5f

Per detcrniinare quest' intcgrale pongasi

\—-,=r, donde dxf=—2a'tdt,
a' '

e si avrd

CON THE PUNTI DI REGRESSO DI 1." SPECIE. i.^

BED=2a'6scnO

r\\+i) kit v[\+i)[\--M). (S)

Osservando che queslo iiilogralc definito rapprcsenla un niimcro costantcs
0 che c'6scnfl c la misura del Iriangolo BOA,ne segue che qualunque sia
il triangolo AOB il sogmento BED, e quindi BEA n'e una determinala
parte: doiide risullaiio i due seguenli Icoremi:

Sc si congiungono i vcrlici di un triangolo AOB col suo centro di
gravild, c si deserive la citrva triangolare che ha per punti di re-
grcsso 0 , A , li e per tangent i le relte OC , AC , BC i tre segmcnti
BEA, AE'O, OE"B sono cquivalenti.

Le arce delle curve triangolari a tre diametri sono proporzionali
a'triangoli che hanno per vcrtici i loro punti di rcgresso.

Per delermiuare il valorc effellivo dell'area del segmento BED resia
a \alutare I'intcgrale definilo esistenle nell'equazione (5) e per far cio
porrenio

doiidc'

V/{\-\-t){\ — -il) = {\-\-t)u,
,, 'Sill (111 , ^ A,n

e quindi

(u^+Sf ^' ' ''^^ ■^ '~u'+-6-

valulando quest' inlegrale si Irova

^ 0 K+3r ~^-V" 811/3/' ^ '
(•) Nelloscguire queslo calcolo si polr4 osservare da prima clie si ba idenlicamcntc

':"H3/ J kTv "" ' J "ir-37 - 'V W^' •

e quindi si calcoleranno quesii inlegrali nierce la forraola di riduzione

/d" H , 2n-3 /• ilu

4g PADCLA snilE CURVE Dl 4.° GRADO

0 per conscguenza sara

BED=(i-g^)a'6sei]9; (1)

onde indicando con A I'arca della curva BEAO che e uguale a quella del
triangolo, cioe ad a'6sen9, diminuita di 6BED, si avra

A = -|^a'6sen6. (2)

27t/5

Laondc il rapporlo dell' area della curva a quella del triangolo OAB e in-

dicalo dalla frazione ^ . Per poter facilmente esprimere il risulta-

2l[/ 5

monto indicate dall' equazione {2) in linguaggio ordinario si riflclla die
chianiando r il raggio del ccrchio iscritto in un triangolo equilalero la
supcrBcio di qucsto c indicata da Sr'j/o ; e quindi se dinotisi con r il rag-
gio del cerchio iscritto nel triangolo equilatero equivalente al triangolo
OAB, si avi-a fl'6sen6 = 3;'V3 , e I'c^uazione (2) si ridurra ad A=^'!rr^,
la quale somministra il scguenle teorema :

L' area di una curva triangolare a tre diametri e uguale agli olio
noni del ccrchio iscritto nel triangolo equilatero equivalente a quello
che ha per vertici i suoi tre piinti di regresso.

^/m/u/^/

.^y^^/ii'u^-yt^/ ^<f.'f2'

Fig. 4.

Jtfmd,^,

CONGETTURE

CIRCA

LA MINIMA SUPERFICIE CONTINUA

TERMWATA

DA U\' QUADRILATERO STORTO

MEMORIA
DEL SOCIO ORDINARIO FRANCESCO PAOLO TUCCI

Nolla mia Memoria sulla qiiadvatura delle poi-zioni di Paraboloide
Jperbolica, terminate da quatlro rette, insorila ncl \ I volume degli Atti
di quosla Roale Accadcniia, foci abbastanza conoscere in fine del n. 1 che
pnr mio avviso tali porzioni non erano Ic snpcrficic di minima grandczza
fra lutte qnoUe terminate dalb; slesse quattro rottc. Or nuovc riflcssioni
posteriorniente fat to circa la supcrficio che fosse roalmente la minima fra
tulle quelle cosi Icrminalc, mi fanno al prcscntc inclinare all' avviso
contrario: cioo, die la modosima sia in vorita ima porzione doUa pa-
raboloide iperbolica dofinita c confinata dalle quatlro rette. Quosta Me-
moria contiene tali riflcssioni sollo il lilolo di congelture, perche non
j)rotondo che \algano una dimostrazioric rijsforosa: so esse parranno sod-
disfacenli ai Gcometri, avro, comunque indireltaniente, risoluto U pro-
blcma; in contrario mi lcrr6 assai pago sc le mcdcsimc avranno per
effetlo, che altri piii avvcnturoso di me faccia una volta conoscere qual sia

7

50 TUCCI CONGETTCRE CIRCA LA MINIMA StPEHFlCIE CONTINUA

la jji'iuiiiia supcrficie conlimia ili minima grandczza, circoscritla da un
dato quadrilalcro slorto; c che cessi cosi lo scandalo, chc non ostanle
ralti'7./a ciii tocoano al prcscntc la Gcomctria c I'Analisi , non ancora
si sappia (pial sia la piii pii'cola suporfii;io lerminala dal piu semplici;
conlorno rellilinoo non piano.

Coiifosso volcnlioii la propcnsiono chc nudro pel mio avviso; non-
diineno saro docilissimo a rcsilire dal medcsimo, solo chc si adduca un
csempio di supcrficie conlinua, che circoscritla da un asscf^nalo qua-
drilalcro slorlo, sia minorc di quclla chc io incline a credere la mi-
nima. Ccrlo ncssun gcomclra vorra nicgare, che se la minima supcr-
ficie cosi circoscrilla non sia porzionc della paraboloide ipeiholica de-
termiiiala dal quadrilalcro, un'allra supcrficie sara la minima, poiche
di sua nalura il problema ammctlc un miuimo cd esclude il massimo;
quindi vc ne avra non una sola ma infinile piu piccolo di quella por-
zionc , 0 per dirimere a posteriori se non direllamonle la quislione ,
bastcra tra Ic infinile addilarne una di cui si possa calcolar la misu-
ra , per moslrar col falto che sia piu piccola dcUa jjorzione di Para-
boloide, misurata per le formole che si conlengono nclla citala Me-
moria.

1 . Slando alia sola gcnerazione reltilinea della supcrficie convessa
di un cilindro relto, a prima giunla si c tenlalo di credere che questa
supcrficie sia minore in grandczza di lutle le allrc compresi^ Ira le cir-
I'ouferenzc delle sue Lasi; e cio dal perche scuza uscirc dalla supcrficie
puo andarsi dai punli di una circonferenza ai corrispondenii dcll'allra
per lanle lince relle, dn; sono le piu corle iVa gli uni e gli allri punli,
e scguono anche le vie piu corle rispello ai piani delle basi , cui sono
perpendicolari. Ma con piu riserva, riflcltendo che infinile allre supcr-
ficie, pur di rotazione come la cilindrica inlorno all'asse di (lucsta, pos-
sono aver ])cr lermiui le slcsse cii'confercaze; riflellcudo chc la supcr-
ficie cilindrica a per misura il prodoUo del lalo per una delle circon-
fercuzc, e die pel nolo leorema di Guldino, e misura di lulle quelle
allre supcrficie il ])rodollo della curva geueralrice AMA' (fig. 1) conter-
mine al lalo del cilindro, per la circonferenza descrilla dal ccnlro G di
gravila di essa eurva uella sua rotazione, si scorge beuloslo la possi-
bilila di ollenere una supcrficie minorc della* cilindrica , c tenninala
non perlanto dalle slcsse circoul'crcnzc; poidie se con sosliluire al lalo

TERMINATA DA TO QHADRltATERO 8T0RT0. 51

flol cilinflrn una curva contermino c quindi piu lunjja di osso, vicno a
crosccrc iin fallore dol prodotto cspriincnlc la misvira dclla suiwrficie,
per opposlo I'altro faltorc, cioe la circonfercnza descritta dal cenlro di
pravilA dclla curva puo nsscr minoro di quollf! clic limilaiio la super-
ficie cilindi-ica; o cosi accadc rcalnienle quando la turva gonoratrice si
sup|)ono rivolgcrc la convcssita all'assc di rotaziono PQ, sapoiidosi dalla
Mcccanica cho in lal caso il cenlro G di gravila dclla cnrva giace Ira
<p.icsla (' la corda, ossia il lato del cilindro primitivo. Diclro ([uesle in-
dicazioni della Geonietria c dclla Mcccanica, cercando col I\I(!todo delle
Variazioni qual sia la curva conlermino al lalo del cilindro, la quale
rolando inlorno aH'assc di qucslo produca la minima di tuttc le super-
ficie di rolazione, possibili ad csscr compresc Ira le circonforenze delle
basi del cilindro, non trovasi la rclta che produrrebbc la superficie ci-
lindrica , ma si bene una delle infinite catenaric che potrebbero pas-
sarc per gli cslromi del lalo del cilindro, allorchc queslo lalo si sup-
ponesse orizzontale, e fosse verticale il piano condotto pel medesimo e
per I'asse.

Per via di consimili osservazioni si spiega pure facilmente come
avvenga che la superficie convessa di un tronco di cono rctlo non sia
la minima fra lutle quelle che esscndo di rolazione com'essa, polreb-
bcro farsi passare per le circonferenze delle sue basi, non ostanle che
senza uscire dalla superficie si possa andare dai punli di una circon-
ferenza ai corrispondcnti deiraltra per lince rette ; e trovasi minima col
Metodo delle Variazioni la superficie generala pure da un arco di ca-
tenaria, contermino al lato del tronco (fig. 2).

2. Cosi va la cosa per le superficie convcsse di un cilindro retlo
e di un tronco di cono rotio, rapporto alio quali non rcchera dunque
mcraviglia che non siano le niininie fra tulle quelle che possono di-
slcndersi tra le circonferenze delle lore basi; se non che vuolsi notare
che quellcr due superficie ammeltono una sola generazione o costruzio-
ne rcttilinea, cui per fissar le idee potremrao dire nel senso della lun-
f^hczza : cioe quella coslrazione o generazione che nasce dalFimire i
punli di una circonfercnza coi punli corrispondcnti deiraltra. !\la se noi
supponiamo che due relic All, A'B' (fig. 3) incapaci di csislere in un
medesimo piano siano divise in uno slesso numcro di parti eguali, e
che i punli di divisionc di una, A, m, ;?,... B si uniscano coi punli

52 TDCCI — CONGETTL'RE CIRCA LA MINIMA SUPERI'ICIE CONTIMJA

corrispondeuli .7', m', «',.•• ^' <loiraUra per via di rollo, avrcnio una
supcrfifie ciir\a c conlinua quaiido il mimcro dclle divisioiii si fa iii-
fiiiilo, I'd (' uii leorcnia dci piii belli die s"al)l)ia la Goomclria clii' (|ii('-
sta supcrficie noii diflinisca puiilo da ([uclla die si avrcbbe dividcndo
pure in uuo slcsso numcro di parli ojfuali Ap, pr, ?•/,... c Bq, qs, su,...
la jiriina e I'lillima delle aiizidoUc congiuiij^enli, e poscia uncndo con
lixioo relic i puiili corrispondcnli p c q, r od s, I ed u,... Or in que-
st'unica supcrficie, coniprcsa fra i lali di un quadrilalero storlo AA'B'B,
non solo ncl sonso AA' dclla lunf^hczza, ma in qucllo allresi dcUa lar-
jrlic/./a AB ci c dalo poler audarc per lince relic dai punli di un lalo
qualunque ai corrispoiidcnli del lalo opposto. Ollraccio, per c£fcllo dclle
divisioiii in parli egiiali pralicale era in due lali opposli, ora nci due
allri, dovcndo Irovarsi parallelc ad un mcdesinio piano Ic prime con-
giuii^euli , c parallelc ad un allro piano le seconde congiunj^cnli , si
scorgo che iiella supcrficie ordila o tessula, per cosi dire, dalle une e
dalle allrc congiungcnli rcllilinee abbia luogo in un ccrlo scnso quel
di(! rigorosamcnlc si verifica nella linea rcUa: cioc die (jiaccia eguai-
mentc fra i suoi estremi, i quali sono i duo lali ojiposli secondo la
lungbczza, e i due allri opposli secondo la larghezza: il die iiileiidia-
ino dire ncl senso, clu; si puo andarc da un lalo qualimqiie del qua-
drilalero all' opposto percorrcndo lulla quant'e la supcrficie col iiiovi-
meulo conliiuio di una rcHa di lungbczza variabile, ma posla sempre
in un piano parallclo ad ambidue (jiiei lali, c pero non inclinalo piu
all'uno che allallro.

3. Ora per la coesislenza delle due esposlc propriela: la prima
consislcnlc nciresscr come lessula la supcrficie da due scrie di linec
relic appoggiate le une alle allre, e disposle con legge di conlinuita le
une secondo la lungbczza e le allrc secondo la largbczza dclla supcr-
ficie; c la seconda propriela consislente nciresscr tulle parallelc ad imo
slcsso piano le relic di una scrie, e lulle parallelc ad un altro piano
le relte dcirallra scrie: per la coesislenza, lo ripeto , di queslc duo pro-
priela mi sciiibra che Cra lutlc le possibili superficic; continue c termi-
nate da un medesiiiio (|uadrilat(;ro storlo, la ininorc in graiidezza sia
qucUa di cui si Iratla, e che d'allronde sappiamo esscr porzione della
paraboloidc ipi-rliolica dclcrniinala dal quadrilalero. Ed in vero preri-
diMido per gcncralrici della supcrficie che allii volcssc ininore dclTanzi-

[II

TERMINATA DA UN QHADRILATERO STORTO. 53

doUa le sczioni clu; vi prodiirrebbnro jjTinfinili piani comprosi Ira i due
lali o])posli AA', IJll' (fig. 4.) o parallcli ad aiiifinduc (iiiosli lali, lali
sezioni sarebbero arehi avcnli per cordo le sezioni 7«7«', nn',... prodolle
dai iiU'dL'siiui piani ndla paralioloido , (,' pcro sarebbero piu lunylii di
queslo corde. Da quoslo sol lallo mi guarderei bene di coiicluderc; clic
la superficie della paraboloido fosse minorc deH'altra, siccoine la super-
ficie coiivcssa del ciliiidro lutloclie ordila da lali rctlilinoi non era mi-
nore di ((uclla generala dalla calenaria di cui iniianzi (n. 1) fu paro-
la. Ma iicl caso allualc si vcrifica cziandlo lo stesso fatlo goncrando,
o sivvcro' tosscndo la superficie die vuolsi minorc della paraboloido,
con le sezioni che vi produrrebbero gl'infiniti piani compresi fra gli al-
tri due lati opposli AB, A'B' del quadrilatcro , e parallcli ad ambidue
qiiosli lali, le quali sezioni debboiio csscr parimente arehi avenli per
corde le relic ^jy, rs,... prodotle dai piani nella paraboloide. In soslan-
za si pong-ono qui a confronto due superficie curve, racehiuse in uii
medesimo conlorno, c gcneralc o per cosi dire cosliluite I'mia da arehi
esislenli in piani lulli fra loro paralleli, I'allra dalle corde di qucsli ar-
ehi; c cio (giova pur ripderlo) non solo nel senso della lunghezza, ma
in q\u'llo allresi della larghezza. Per quanto dunque sia giuslo il prin-
cijiio die non sempro la relazione della grandezza di due superficie sc-
coiidi qudia dellc linei? che no souo le generatrici, nondimono avcndo
senza dubbio la grandezza di ogni superficie una slrella dipondenza
(quale die quesla sia) dalle sue generatrici nel senso della lunghezza
c in qudlo della larghezza, mi sembra verisimile che quando per due
superficie conlermini avvicne che qucste generalrici siano degli arehi
per Tuna, e le corde di lali arehi per I'allra, debba csser quesl'ullima
minorc della prima (*).

(*) Non bisogna dissimulare die quesla osservazione avrebbe vieppiii forza quando
le due seric dl generatrici cbc si [longono a confronlo nolle due superficie fossero, in
ciaseuna di queste, perpendicoluri <iiicllc di una scrie a quelle dell 'altra: come avvieiie
delle linee di inassima e di minima cnrvalura; pcrcb^ allora i quadrilaleri nascenii
dalle interseeazioiii delle generalrici di una serie con quelle dellallra avendo rclli
i loro anf;oli . possono riguardarsi come lanli retlangoli piani quando sono baslan-
leiiienle |)iceoli, c quiiidi si misurano sollanio per le luiighezze dei loro lali, senza
die sia d' iiopo aver riguardo agli angoli compresi: riguanlo dai (|uale non si puo al-
trimenti prescindere qnando si tralta di generalrici non perpendicolari le unc alle
altrc.

54. TCCCl CONGETTURE CIRCA LA MINIMA SUPERPICIE CONTINUA

4.. Una difficolUi spcciosa i)u6 inlanlo clevarsi conlro quel chc io
credo vorisimilc, e nascc dal considcrare che non una sola ma infinite es-
ser possano le superficie curve lerminale da un mcdcsimo qii.uliilalero
storlo, c capaci nou perlanto di veuii" fi:eiicrate o come ordile da due
scrie di lince rettc appog'giale le une alio altrc; poiclie da un tcorcnia
conosciulo si a chc per imo slesso quadrilatero possano farsi passare in-
finite ipcrholoidi ad una foglia, die sono supci'ficie ncllc quali a luo-
fjo la (letia propricia (*); ma io osscrvo in risposia che ne le rettc di
una serie , nc quelle dell' altra son parallclc ad un mcdcsimo piano;
quindi non potrehbe dirsi che tali superficie fjiacciano egualmcnte (nel
senso innan/.i dichiarato) fra Ic rette chc nc sono gli estremi, ne per
conscguenza la superficie polrebb'csser compiutamenlc pcrcorsa, come la
paraholoide, da una relta di grandezza variahile ma sita in un piano
chc parallclaineule a so stesso e con molo continuo si reca da un lato
del quadrilatero all'opposlo ; e possiamo aggiungcrc che vi si rcca per
la minima distanza tra i due lati, alia quale il piano den lonersi pcr-
pendicolarc nel suo iuo\imcnlo ])cr conscrvarsi parallclo ai mcdesimi (**).

(•) Sc alcuiio creilcssn di poter eludcre Uilte le difflcolla combinando insiemo due
superficie elicoidiche, una detcrminata da due lati opposli del quadrilatero , laltra dai
lati riniaucnti, e prcndendo dl ciascuna le parti intercette ai lati che la detcrminano
ed alia curva d'interscgaziono dclle due superficie, io gli farei osservare die per tal
mode si avrebbc una superficie discontinua , e die in conseguenza si uscirebbe dalla
quislioue, la quale verto sulla minima di tulte le superficie continue, suscettibili di
passare pel dato quadrilatero storto.

{•*) A renders! certo chc possano esservi superficie minori della cilindrica o della
conica c contcrmini a questc , nnn i punto necessario di useire dalle superficie di 2°
grado, c mono ancora di far capo dal Mctodo delle Variazioni, al quale bisogna ricor-
rere quando si ccrca qual sia propiiamcnte la superficie minima.

Infatli dai punti di una delle due circonfcrenze stabilile come termini della su-
perficie cilindrica o di cono trouco si puu anche andare ai punti dell'altra per linee
relle incnaie pel punto medio dell'asse nel caso della superficie cilindrica, o nel caso
del cono tronco pel punto che nc divide I'asse in parti proporzionali ai raggi delle
basi. Per tal niodo si vengono a distendere in ambi i casi Ic due foglie di una super-
ficie continua di cono retto. Or per le note niisure di queste superficie facilmente si
scorgc, che quclla del cilindro o del cono tronco possa riescir eguale ed anche mino-
re della conlcrmine superficie conica a due foglie, nou ostante che tuttc le sezioni pra-
ticate nelle due superficie da piani paralleli allc basi producano , sia nel cilindro sia
nel tronco di cono, circonfercnze raaggiori di quelle che i piani stessi producono nella
superficie conica a due foglie.

TERMINATA DA U.N QUADRILATERO STORTO. aS

a. Possianio anchc agpfiungere che la maniora di diiiioslrazioiie
tenuta iiel n. prccodeiite, applicaUi aUiperboloidc jion iMM-do nulla dclla
sua forza; c da uUinio possianio osscrvare che appunlo pcrclic le dellc
iporboloidi sono infinite di numero, e possono variaro con Icp-j^c di
oonlinuild, lorna jwssibile che una di esse abbia fra Uille la minima
girandczza , c che cio si veiifichi in qiiella che da ipcrboloidc si volla
iu ])aralK)loido , cssondo nolo cho quost'ullinia sia im caso parlicolare
ed il pill scmplice della prima. Supponendo per cscmpio die I'altro
data o dctet'min§nle della iperboloide condizionala a passaie pel qua-

drilalero slorlo AA'B'B (fig. !>) sia il rapporto as delle frazioni^^ ed

——^ (che pur (luello dclle allrc -^c ^p ^ ^^ termini sono le parii

in che ogni generalricc mm' divide due lali opposli, la superficie curva
circoscrilla dal quadrilatero sar.i un trascendenle dctcrminalo di as, si>
condo me non inferiore agli ellittici. Or non sarobbe punto niaraviglia
che la iperboloide di cui la superficie rinchiusa ncl quadrilatero o mi-
nima per rapporto a tulle lallrc ipcrboloidi fosse qiiclla per la quale as
pareggia I'unitu, che e il rajiporto piu scmplice dclle mentovale fra-
zioni; ed allora la superficie minima non sarebbe piu ima delle ipcr-
boloidi, ma si bene ruuica paraboloidc che puo passare pel quadrila-
tero, e che sola gode la projiricta cho le gcneratrici rctliliuce di cia-
scuna serie son parallele ad un medcsimo piano. Dunque, se per ef-
f'elto di tal proprieta , combinata con quella della doppia generazione
rc'tlilinea comune a tulle le ipcrboloidi, si conccda die la paraboloidc
sia minore delle ipcrboloidi, con piu ragione scmbra vcrisimile (in forza

V'ii piiro altri modi {c qupsli in numero inOniti) di condurrc od appoggiarc liiiee
rcUf alio circoiifeioiize cslremc di una superficie cilindrica , uon f.icendolc essere ne
parallele iii' concorrenli in un medesimo punto, ma ugualmenle lonlanc ed insieme u-
gualmcnle inelinale all'asse. Da ([uesfallra maniera di generazione emcrgono tanle iper-
lioloidi di rotazioue ad una foglia, le cui .superOcie possono esser maggiori della cilin-
drica , sebbene in questa le circonferenze delle sezioni perpendicolari all'asse sieuo
tutle piu lungbc cbe non souo in tali ipcrboloidi; ma vuoisi notare cbe in quest ulli-
me le nominate rette sono al contrario piii lunghe del lato dflla superlicic cilindrica.

Simili osservazioni possono farsi circa la superficie convessa del troneo di un cono
retto, e le zone delle ipcrboloidi ad una foglia intcrcette alle circonferenze dellc sue
basi.

56 TUCCI CONGETTURE ClUCA I,A MINIMA SUPERPICIE CONTINUA

(Iclle considpr.izioni prcccdonti) clio sia niiiion! di tiiUc qiicllo sujuirfi-
oie cho lion coiiiinn'tand s(> iioii una sola, o nessuna gencraziono rcl-
tilinca,

(). Molli) jiiii jj[rave pcr6 sembra esscnv iin'alira obbioziono, chc
puo elcvarsi coniro I'awiso per iik; vcrisiinile; e nascc da cli(> p(;r To-
(Hiazii)ni' di'lla paraboloido non rimano soddisfalla rcquazionn a dcri-
ralc pavzioli di 2." ordiiio clie il IMotodo (Idle Variazioni soiiiministra
per la minima di lulte lo possibili superficie terminate da iiii mcdesi-
mo eontoriio di (lop])ia ciirvatura. Pure in risposla lui somiira polcrsi
ossorvaro clie la priinitiva complcla o generate di doUa oquazionc allc
dcrivalc di 2." ordiiio, non comporlando per la leorica di lali primitive
pill di duo fuiizioni arbilrario, quostc fiinzioni scbbcno aminoUano im
iiumcro iiid(!finilo di coslanli, polrebbcro non osser delerininabili in
mode obe la superficie passasse per ([uallro rclle distinte; e potrebbe
altrinionli sembrar vcrisiinile die volcndo circoscrilla la minima super-
ficie da 11 lince dislinfe o indijiendcnli fra loro nella forma c nclla
posizione, I'cquazione a dcrivatc parziali di cssa dovcsse csserc dell'or-
dine n, per cosi ammeltere nella sua primiliva completa allrellante
Piinzioni arbilrarie. Da qucsla osservazioiic io non inlendo infcrire che
il carallere analilico dclle supcrfieic di minima grandczza slabililo col
Metodo dclle Variazioni sia falso, ma solo che potrebbe non csserc cs-
senzialc o vero indispcnsabile per la esistenza del miiiimo, del pari che
non 6 indispcnsabile pel miiiimo o pel massimo di una fuiuionc di una
variabilc la condizione che la dcrivata di l.°ordinedi questa funzione
sia nullo, polendo aver lii()n;o uno di quoi minimi o massimi che di-
consi straordinari o singolari. Del resto, se per la minima superficie
due limili della quale son due rclle assegnale e non posle in un nie-
dcsimo ])iaiio, il Melodo delle Variazioni conduce ad una F.Iicoide s/orfa
a piano dircllorc, clre una superficie capacc di esser geiicrala da relic
parallcle al piano stcsso cui son parallelc le due assegnale , dee sem-
I>rare ben soddisfacenle che le preeedenli consiilerazioni geomelriche
I se non il Calcolo delle Wiriazioni) accennino ad una porzione di pa-
raboloidc iperbolica, quando la superficie minima vuolsi conlinua e ter-
ininala da due relic nel senso della lunghezza, c da due allre in quello
della larghezza, avTcgnache la j)araboloide determinala da quesle (|ual-
tro rclle sia pure una superficie suscettibile di esser gencrala, da due

TERMINATA DA UN QUADHItATERO STORTO. 57

sprie di rcKo, qiiollo sccondo la lunghczza parallele ad uno slesso piano
coi limili assegnati per lungo, c quelle secondo la larghezza parallele
similmcnic ad uno slesso piano coi liraiti asscgnali per largo {*).

7. Vioppiu soddisfaconlc parmi essere il falto chc a simiglianza
dclla pavaholoide ipcrbolica, la supcrficie clicoidica a piano direllore ,
condizionala a passare per due retle date sia la piu somplice di tutte
1(* superficie die possono gcncrarsi da una delle rette, la quale con
movimonto conlinuo dobba trasportarsi a combaciarc coll'altra.

Infalti, la posizionc di due rclte indefinite e incapaci di csistere in
uno stesso piano , dipcndc da due sole quanlila , che sono la loro di-
stanza rappresenlafa dalla perpendicolare ad ambeduc, e Tangolo com-
preso da esse, o piu veramente da due parallele ad esse per un me-
desimo punto. Ora il moyimento cui dovrebbe seguire luia delle relte
per recarsi a coincidere colVallra, non saprcbbe concepirsi piu sempli-
cc che quando quella dislanza (misurata sempre nella perpendicolare
comune) e qucirangolo diminuissero nel medesimo rapporto, come ac-
cado nclle coordinate delta linca retla cbe Ira le linee contermini e la
minima; c appmilo in queslo modo viensi a generare la superficie del-
I'elicoide a piano direllore, la quale perci6 non racchiude che due sole
coslanli nella sua equazione: una retla cioe ed un angolo. Infatli, chia-
mando rispctlivamcnte f? e y quesle due grandezze, conlando le s sulla
perpendicolare comune { fig. 6), le x sopra uina delle retle , c le y
sulla perpendicolare a questi assi delle z e delle x dal loro inconlro ,
Tcquazioni delta generalrice saranno delta forma

(•) Merita parlicolar riguardo la condiziono del paralldismo dci piani relativi a
clascuna scrie di gencratrici ; poiclii; prcscindendo da essa non sarebbc diflicile addi-
larc duo superDcie per Ic qiiali sarebbero adempiute I'altre eondizioni anzidelle senza
nondimeno vcrificarsi ci6 che io credo verisimile. E son tali per esempio la superficie
convessa di un ciliiidro retlo, e quella di una delle iperboloidi ad una foglia. mento-
vale nella nola al n." I, e che possono farsi passare per le circonferenze delle basi
del cilindro. Infatli , per un teorema conosciuto si possono prendere per generatrici
deir ipcrboloide due serie di rctte die s' intersegano a vicenda ; c nulla impedisce di
prendere per generatrici della superficie cilindrica le due serie di cliche contermini a
tali rette. Or in questo modo le rette generatrici dclla superficie dell' iperboloide son
minori dell'eliclie generatrici della superficie cilindrica, e cio non ostante per la nola
quadratur.i delle due superficie la prima si ravvisa minore della seconda , in opposi-
zione a quello che io credo verisimile quando le generatrici di ciascuna specie esi-
stono in piaoi tra lor paralleli.

8

58 TUCCI CONGETTURE CIBCA LA MINIMA SUPERFICIE CONTINUA

y=:mx, z=:n,
dove m cd n vaiiano da una sua posi/.ionc ad un'allra. Dunque I'air
golo coniprcso da una gcueralricc qualunquo con I'asso delle x o \ero

colla sua posizione primiliva awa per tangcnle Ingonomelnca m=— j

c quindi Tequaziono dclla supcrficie dcscritta coirindicalo movimento
vena fornila dalla proporzionc

c : 2 : : 7 : arc tan —

X

e in consugncnza sara

s= — arc tan — :
y X

confornie di qui a poco Iroveromo mcdiantc la considcrazione doH'clica

8. Ancora 1' indole slossa dclla supcrGcie chc si vuol minima fra
tulte le possibili circoscrittc da uno stesso contorno slorto, esige che tal
superficie intersegala come piii si vuolc da un piano non dia Aeruna
linoa chc lorni in se stessa, die allrimcnli la minima supcrficie rac-
chiusa da octal linea sarcbbe cvidcntomenlc quella che fa parte del
piano secanle, anzi che dclla supcrficie curva. E bene: siccome Tcli-
coide a piano dircllorc fornila dal Calcolo delle Variazioni, cosi la pa-
raboloide ipcrbolica fornita dalle prccedcnti considcrazioni geometriche
non ammcltc sczioni plane chc tornino in loro stessc, a diffcrcnza della
iperboloidc ad una foglia, che quanlunque susccllibile (come la para-
boloidc c I'clicoidc) di generazione rettilinca , amnietle nondimcno se-
zioni ellitliche e circolari.

9. In appoggio ancora della opinione che io credo verisimile os-
servo che una parte AA'B'B (fig. 7) di clicoide a piano direttore , che
fosse terminata in un senso da due gcneratrici rcltilince AA', BB' in-
tcrccltc a due cilindri avcnti per asse comunc OZ quello dell' clicoide
(c su cui giacc la minima dislanza dcUc gcneratrici), e neU'altro sen-
so dagli archi AB, A'B' deU'cliche le quali passano per gli cstrcmi di
tali gcneratrici, questa parte ripcto di clicoide , riconosciula da tutti i
geometri per la minima supcrficie terminata dal contorno mislilinco
ABB'A', si put) risguardare composla da una moltiludinc di porzioni di
parabolidi iperboliclie unite con raccordo tra esse. Infatti sc nell'clica
A'B' csistentc sul cilindro di raggio uiiiiore r si consideri una parlicci-

TERMINATA DA UN QUADRILATERO STOBTO. 59

la Mai chc possa sliinarsi rclliliuoa, i>olra sliniarsi lah^ anche la par-
licella ha die Ic corrispoiido sull'elica AJ3 csislente sul cilindro di rag-
gio maggiore R, porclio se da un caalo ne crcsce la lunghczza nc di-
minuisco dall' altro la curvatura. Or tulle lo parlicelle corrispondenli
dell'eliche inlenuedic essendo rctliliacc per la slessa ragione, ed essen-
do inollre appoggialc per modo alle generatrici eslrcme (ut', AM, che
le loro projezioni sul piano delle basi dei ciliudri tornano ])arallele
( porche indicate da piccolissimi archi simili di cerchi conccntrici) gia-
ceranno esse in piani pai'alleli, e quindi costituii'anno una parte di pa-
raboloido , terminata da un quadrilatcro storto. Adunque la porzione
priiuitiva di clicoidc potcndosi riguardarc come una sonima di porzioni
di paraboloidi, terminate ciascuna da im quadrilatcro storto, e ben nc-
cessario lo ammcttere che ognuoa di queste porzioni abbia la minima
grandezza fra lutte quelle che avrebbcro il medesimo contorno rispet-
tivo, accio la loro somma risultasse , qual'e di fatto , la minima pos-
sibilc.

10. Finalmcnle osscrveremo che anche I'Analisi viene in conferma
di quest' ultime deduzioni geometriche, tendenti a provare che una parte
piccolissima di clicoide a piano direttore, terminata da due generatrici
rcllilinee c dagFintcrposli archi di due cliche^ possa riguardarsi come
una parte di paraboloide, terminata da cpiattro reltc: e lo vedremo con-
siderando scparatamcnte la supcrficie ACea nella figura 8.

Infatti, prendendo per assi coordinati e rettangolari delle x, delle
y e delle z il raggio del cilindro su cui e dcscritta I'elica direllrice
dclla clicoide, condotto per la origine di quest' elica, I'altro che gli e
perpendicolare nel piano della base, c I'asse del ciliudro; inoltre chia-
mando r il dotto raggio , ed a il rapporto coslanle delle altczze dei
punli dell'dica sulla base ai corrispondenti archi di qucsla base contali
dalla origine dell'dica, I'equazioni di questa curva saranno

z^:=-!ir Arc. cos — , z = a/' Arc. sen— ,
r r

o chc torna lo stesso

x^=)' cos — , y=r sen -^. (D)

D'altra parte la gcncratricc dell' clicoide dovendo sempre appoggiarsi

60 TUCCI COKCETTUBE CIRCA lA MINIMA SUPERPICIE CONTIMIA ECC.

all'assc del cilindro ossia dollc z, cd esser parallela alia base del me-
dcsimo, le di loi c(|iiazioru dovranno aver le forme

y=mx, z=^n ; (G)

ma Ic iiulotoniiinalc m cd n die variano con la sua posizione avranno
tra esse una rclazione dcrivante da che la generatrice dee incontrar pu-
re I'anzidetla elica dircltrico. Ad oltenerc qucsla rclazione, osscrvando
che ucl punlo d'inconlro le coordinate hanno i medesimi valori rispet-
tivi, basta dividcre la seconda dell' equazioni (D) per la prima, e nel

risullato soslituire wj ad — , ed « azin virtii deU'equazioni (G). Per tal

X

mode la cercata rclazione tra m gA n trovasi essere

m = tan — ,

cosicche la generatrice potrcbbe anche esprimersi coU'equazioni

(/=lan — .X, z=:n,
'' a.r

e sotto quesla forma per ogni valore di n si avrebbe una retta che

adempie a lulle le condizioni richieste dalla generazione deU'elicoide a

piano dirctlorc. Dunquc oliminando tra quesl'ultime equazioni la n, che

varia colic singolc generatrici, il risultato

j/:=tan — . X, ovvcro z-=^a.r Arc tan — , (E)

■^ «/• X

apparlerra al sistcma di tutte le generatrici, val dire alia superficie del-

I'elicoide.

Cio poslo, quando per la piccolezza deU'arco ka, prcso a conside-

rarc ncU'elica dirctlrice, le y di tutti i suoi punti son piccolissime ri-

spello alle x corrispondenti, si rende lecito sostituire — ad arc tan — ,

in virlii delta nota formola

Arc. ff=lan a — tan'o + — tan'a — ec.

0 0

cd allora Tcquazione (E) \oltandosi nelFaltra

z y xz

— =— , ovvcro 7/ = — ,
a.r X "^ ' a/'

si soorge cbe rappreseota una paraboloide iperbolica.

'M^^/i/^et^A^'-/(&Z.

f..,I

F,^v.

J-'.v "^

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:f'n''-'^V^'-V':"::-'^'

1-m It.

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MEMORIE MATEMATICHE

PRESENTATE

DA' SOCII ALL' ACGADEMIA NELL' ANNO 1833

E DA ESSA APPROVATE.

R4PPKESEKTAZI0KE GEONGTBICA IHIIEDIATA

DELL'EQUAZ10:\E FONUAMENTALE
NELLA TEORICA DELLE FUNZIONI ELLITTICHE

CON DIVERSE APPLICAZIONI

MEMORIA

DEL SOCIO ORDINARIO PROFESSOR TRUDl

Si sa che I'equazionc differonziale

du du,

ammollc un inlcgralc alffc^brico, non ostanlc che i due nienibri non siano
se|)ai-atanienle integrabili ne per arehi di ccrchi,ne per lopfarilmi; e sono
appunto gUinlegfrali di lal falta che han dato orijjiiic alle trascendenti co-
iiosciute soUo la dononiinazionc di funzioni cUittichc, sludiale pria di lutti
daU'immortale F.ulero, e poi condotte a tanla altezza da Legendre. Abel.
c Jacobi.

L'oggello precipuo delle altuali ricorche si c quelle di dare della so-
prascritla eqnazionc una rapprescnlazionc geomelrica immediata , indi-

(j-i TRUDl RAPPRESKNTAZIONE CKOMETRiCA IMMEDIATA

IHMidi'tilc cioe dalla Irasformazionc doi diffcrcnziaIi,rho no cosliluiscono
duo iiuMiibri, in differon/.iali dcUa t'onna

Irasforinaziono essonzialmonlc ricliicsta nolle due rapprcscnlazioui che fi-
nora so no conoscorio; Tuna mcdiaulc il triangolo sforico, dovula a La-
grange, I'altra median te un sislema di due cerchi, dovula a lacobi. La
rapprcscntazione clio noi darcmo esscndo effelluata morcd il sislema di due
sezioni coniche , compie un desiderio espresso dal grande analisla di Rii-
nisberg, il quale cosi conchiude la sua memoria (*) relaliva a qucsto argo-
nienlo a Fs di'irfte nieht ohne Interessc fiir die Theoric der elUptischrn
Functionen scin ahnlichc Bctrachtungcn unmittelbar fur das System
zueier Kegelschnitte anzustellen y) (non sarebbe senza inlercsse per la
teoriea delle funzioni ellilliche di oslendere innnediatajnente siniili consi-
dorazioni al sislema di due sezioni coniche): ed aggiugne cho forse sa-
rebbe tomato in altra occasionc su queslo argomento; ma nulla piu Irovasi
pubblieato di lui sn tal soggello (**).

Le ric(>rcho di cui ci occnpiamo menano a risolvere per via di costru-
zioni gconielriche i problemi dclla molliplicazionc cd addiziouc delle Ira-
scendenli della forma

J

du

la fun/.ione ,{, dinolaiido un polinomio di i° grado; ed e poro che brevemenle
c-i fermeremo a siffallc quistioni. Ma lo slesse ricercho conducono ancora
naluralnienle ai bellissimi leorcmi del /'oA^rafe^ sui poligoni variabili iscrilti
n (■ircoscritti a due sezioni coniche : leoremi che fino a queslo punlo sem-
branodi essere rimasli ribelli ai metodi algebiici;non esscndo a nostra no-

(*) Hemorin insorila nel3."vol. dol giornale di Crelle a pag. 376, avente per titolo
• Vebtr die Anvemlung der elliplischen Trascendenten aufein bekannles Problem der ele-
mentar Geomtlrie »

(••) NeHHiSqiiesiodotlostranierosi rec6 tra noi;ed in quel rincontro fuidallostesso
assicurato cb'ei nieotc aUro avesse aggiunlo al suo citato lavoro.

DELLEQU\Z. PONDAM. NELLA TEOn. DELLE FUNZ. ELtlT.

6S

lizia alcuna deduzione analitica di qucsli teorcmi (*) ; de' quali sembra al-
trosi che non si abbiaiio dirotte dimostrazioni; imporcioccbo ([uclle doH'il-
lustre invciilore sono fondalo sul metodo di projczione, e siilla leggc di
(.■onlinuilil.

Alle applicazioni dcUo noslrc formolc aggiungiaino in fine laquislio-
no assai difficile dolla riccrca della relazione che deve sussistere fra i de-
terminali di due sezioni conichc attinche un poligono di nuniero assegnato
di lati possa essere ad un tenlpo iscritlo neU'una e circoscritto all'allra ; e
queslo ])roblenia sara risolulo nella sua massima generalita. No fia super-
tluo di avvertire che i inenlovati Ujorenii del Poiicelel sono di niun soc-
corso in siffalla quislione ; e per vedcrne lutta la difficolta basta leggerne
la storia che pel caso parlicolarc di due cerchi ne fa lo stesso lacobi nel-
la memoria poc'anzi cilata.

(•) Nell' atto Jella slampa della presente memoria sento per la prima volta che di talc
argomento siasi non lia guari orrupato I'insigne geometra inglesc sig. Cayley , e che le
sue ricerche slanoinserilo nel rhilosophical Magazine. QueHa nolizia mi fe datadall'illu-
sire analislasig. Sijh-ester, coiicltladino ed amico del Cayley, venuto per pochi giorni a
dimorar Ira noi ncllo scoiso niese di febbrajo; ma finora non mi 6 statopossibiledi avere
la soddisfazionc di riscontrare il lavoro do! sig. Cayley; poichi il Philosophical Ufa-
gazinc non trovasi alcorrente nella nostra Reale Uiblioieca.

66

TRUDl KAPPRESENTAZIONE GEOHETRICA IMMEDIATA

§. 11.

TEOREMA I."

Dale due conichc (S) , (S') si tiri nelVuna una corda qualunque
L'U, langenlc deWallra, c da un suo vertice 0 si menino at suoi estrcmi
Ic rette OUcd Ol\; dinofando con u edit, le iangcnti degli angoli UOx
ed lUOx, si avrd tra esse una relazione delta forma
(1) A2<V + 2B(?i + z<.)im,+G(ti4-j/,) + 2D(M + ?^)4-2EMM.4-F=0
dove A, B, C, D, E, F sono costanti dipendenti dai detcrminanii delle
due coniche

Dim. Preso per asse dclle x il diametro OT dclla conjca (S) e per asse
dcllc y la tangcnte in 0, Ic cquazioni dclle due conichc saranno dnlle
forme y^=:2rx + mjf (S)

a>f + 2bxtj + cx^ + 2dij + 2ex + f=o. . . (S')

Inollio ritenuti i simboli x cd y per esprimere le coordinate del punto iJ,
dinnlcremo con x, od ?/, quelle del punto U,; quindi sa-"-^

donde

y —,

y=ux

y,=U,X,

dell'eqdazione pondamentale 67

c poiche si ha

y*=2rx + mx'^ , y,^=z2rx, + nix' ,
risulta

\ x=-

1r 2r

^''^ I 2ru 2ru,

'ui' — m '

J 2ru

Inlanlo si dinotino con X, Y le coordinate correnli della corda UU,; la sua
equazionc sard dapprima

(Y-y) {x-x.) = [\-x) {y-y.y,

ma poscia pe'valori di poc'anzi divcrra con facili trasformazioni

{u + ti,) ¥=((<(/, 4- m) X + 2r.

Cio premosso, so una retla qualunquc

\-=p\ + q

si assoggclli a toccare la conica(S'),lia i delerminanti di quesle dne linee,
sussistcra la rclazione

{d'-af)f+2(de-hfjp+(c^-ef)+2{ae-M)pq+{b'~ae)q'+2{be-cd)q=0;

nia, supponcndo die la rclla altuale sia la corda UU,, siccome si ha

im, -\- m 2)'

P~ u + ii, ' '/=,7+li:'

sostituondo qucsli valori nella rclazione, e messo per conipendio

I A=d'—af , D=m{dc'—bf) + 2r{bc—cd)
(3) B=rfc— 6/" . E=m(d'—af)+2r{ae—bd)

( C=e^ — cf , P=m'-{d'—af) + imr{ae—bd)+ir^b^—ac).

la istessa divcrra

ku'u,'-\-2li[u + u,)uit,-{-C{u + u,Y+2D(u + u,) + 2Euu,-\-F = 0
come erasi proposlo a dimoslrare.

68 TRUDI — RAPPRESENTAZIOME GEOMETRICA IMMEDIATA

OSSERVAZIONE 1.'

Giovera nolarc che, invece di congiungerc i punli U ed U, con uno dei
vcrtici dolla conica (S), avrebbero potuto congiungersi con qualunque altro
punto del perimctro dcUa stessa conica ; c le formolc cui perverrebbesi
sarebbcro le medcsiirte. Se non che abbiamo prescclto iin vertice della curva
a solo oggotlo di Icnere un sistema di assi coordinati orlogonali ; e cosi
esprimcre i risullanienli in modo piii semplice. Per tal modo in fatti
avricne che il simbolo u dinota la tangente dell'angolo UOx compreso
dalla relta OU con I'asse delle x; ma prendendo un altro punlo della co-
nica (S) diverse da iin vertice , allora la u esprimerebbo invece il rapporto
dei scni degli angoli UOx ed UOy compresi dalla retta OU con gli assi delle
X e delle y rispeltivaniente.

Ula ad ogni modo, qualunque sia il sistema di assi, siccome suppo-
nendo dato il rapporto u, ne conseguita nella conica (S) il punto U, perche
determinalo dalla equazione

Y=mX,'

cosi noi direnio che questo rapporto u e Yelemento del punlo D ; ed intanlo
risulta dalla precedcnte dimostrazionc,che se u cd m, dinotino gli elementi
di due pimli qualunque della conica (S) , la corda che li congiunge sara
rapprcsentata daU'equazione

'■■"li--. ;jh (2< + M,)Y = (.MM. + 7n)X + 2r: '■"'

equazione assai rimarchevole non solo per la sua simmetria, ma anche
perche i quattro ordinarii elementi dei due punti, cioe le due coppie di
coordinate ar , y ed x, , y, vi si trovano ridotti ai soli due elementi
u ed M,.

Abbiamo gia mostrato in altre occasioni Timportanza di questa equa-
zione in ricerche risguardanti le curve del 2.° ordine.

OSSERTAZIONE 2.'

Se I'equazione della conica (S') abbia la forma
aif + cx''-\-2ex-\-f=Q,

dell'equaz. pondam. nella teor. delle punz. ellit. 69

avcndosi 6=0 , d=Q , sara pure B=0 , D=0, c la rclazione (1) si
riducc ad

AuW + C{u + u,Y + 2Euu, + F=0
dove si ha

A=—af , E=a{2re—mf),
C=:e^ — cf , F=:a{imrc — ir^c — rn'f).
Quest' ultima forma avra quindi la relazione in parola ove le due coniche
date siano cerchi entrambe: inqucsta ipotesi, se dinotiamo con^ I'ascissa
del centro del cerchio (S'), e con r' il raggio, siccome le equazioni dei due
cerchi sono in tal caso

if=.2rx — x" ,

risulta

m:= — 1 , a=:c=l , e=z — p , f=p^—r,^;
e conseguentemente si avra

\=r,'—p' , C=r.» , E=—[r,^+p{2r—p)] , F=r,'—{2r—p)'.
Si possono questc espressioni rendere alquanto piu semplici , osser-
vando che 2r — p indica la distanza tra il centro del cerchio (S') e I'altro
verlice del diametro del cerchio (S) , che passa pei centri di entrambi, e
ch'e opposto all'origine. Laonde, indicando qucsta distanza con q, vale a
dire poneudo

2r—p=q, (*)

si avra pel caso di due cerchi

A=^,'—p^ , C=r." , E=—{r,^+pq) , V=[r^—q')

('] t chiaro che in queste formole k lecito di supporre, che p ascissa del centro del
cerchio (S'J sia cssenzialmente positiva. In quanto poi a q, siccome queslo segmento equi-
vale a 2r— p, sarS desso positive, o negalivo, secondochfe sia 2r maggiore o minore di p;
vale a dire dovrii il segmento? riguardarsi come posilivo quando il centro del cerchio (S')
k interne al cerchio (S) ; e come uegativo nel caso opposto.

9

70 TIIUDI BAPPRESENTA210NE GEOMETRICA IMMEDIATA

TEOREMA 2."

(iNTEHSO DEL PRECEDENTe).

Data tra le vanabili u ed u, una relazionc delta forma

(4) Aw''M,* + 2B(M-fM,)wM,+C(M+M.)' + 2D(M+M,) + 2Eiiw.+ F=0,

ed una (Monica

y*=2rx-\-mx'' , (S)

puo sempre descriversi urialtra coniea (S*) , ed una soltanlo, in guisu
eke condotta nclla prima una corda qualunquc che tocchi la coniea (S%
e si congiungano le sue cstremitd con Porigine, le tangenti trigonometri-
che de'due angoli che le congiungenti formano con I'asse delle x, de-
terminino un sistema di valori delle variabili u ed m, alti a soddisfarc
alia proposla relazione .

Dim. In fatti , se csiste quesla coniea (S') , la sua equaziono avri la
forma

at/ -f 2bxy -f- ex* + 2dtj + 2ex + f=Q

cd allora dctlo u ed m, le tangenti degli angoli UOa;, ed M^Ox, dovra
pel leorcma precedentc sussistere tra esse una relazione unifornie alia data,
per la quale i coefEcienli sono cspressi dalle forniole (3). Quindi la quislione
si riduce ad idcnliGcare i primi nienibri dell' una e deU'allra relazione, e
cosi dedurrc i valori delle costanti incognile a, b , e , d, e, f. Or quesla
identificazione da luogo alle seguenti cinque equazioni di condizione

dr—hf_R m{d'—af)+2r{oe—hd)_ E

d^ — a~ A ' d'—af ~ A '

e'—cf_C_ m\d^—af)+imr{ae—bdy\-ir'{b^—ac)_ F

d^—af~\ ' d'—af ~ A '

m{de—bf)-\-2r{be-ed] __ P
,, ,1, „ d' — af A ■

le quali dcterminano i valori di cinque dei coefBcienti iucognili a, b , e ,

dell'equaz. fondam. nella teob. dellb punz. ellit. 71

d, e , /■; rimanendone uno indelerminato. Da queste equazioni si ricavano
per tanlo le seguenti espressioni di 1 .° giado

, (BF— UE)+7n(AD— BE)

Al< — E"

(CF_D^)-f 2m(Bn— CE) + m^(AC— B')

AF— E'

AIJ — BE

„ (BD— CE) + 7n{AC — B")
^ AF — E^

. b V M ■'

-AC— B'
' AF— E'

percio la conica (S') e unica ed esiste in ogni caso. Supponendo «=AF — E%
coiu'(; permesso per la indclerminazione di a, i coefficicnli della ipoletica
equazionc della conica (S') saraiino da ullimo esprcssi da

^„=:AF— E" , rf=2r(AD— BE)

(5) 6=iBF— DE)+w(AD— BE) , e=2r[(BD-CE)+m(A(;-B^)]

U=(CF-D')4-2»7i^BD-CE)+OTnAC-B'), /=V(AC— B»).

e consegucntemenle I'cquazionc di questa conica sard

-.1. ■•■ .

c ■'- ( AF — ?Af+ 2 [(BF — DE) + m (AD — BE)] jy)
^+ [(CF_D^) +2m(BD — CE)+mnAG— B^)]a;^r^Q g.
(^^ i' +4r (AD-BE)y -\-ir [(BD— CE) + m (AC— B')] x^

+4rnAC— B') )

-l^--

COROLLARIO.

t chiaro die la conica (S*) e Tinviluppo di tulle Ic cordc dcUa conica
(S), i di cui clcmenli ucd u, verificano la data relazione (4).

72 THUDl — RAPPRESENTAZIONE OEOMETRICA IMMEDIATE.

TEOREMA 3."

Date due eoniche (S) cd (S'), sc nelVuna si conduca quahmque cor-
dn UU, tangcnte dcll'allra, e si dinolino con u erf u, Ic tangent i degli
angoli UOx , U,Ox compresi da un asse Ox delta prima con le rctte OU
cd i)\\, mcnatc da un sua vortice 0 ai punti U erf U, , fra i differejiziali
du e du, di gtieste tangcnti sussisterd una rclazionc delta forma
du du^

m cui », |3, y, 5, t sono costanti dipendenti unicamente dcCdeterminanti
dellc due eoniche.

Dim. Ritencndo por le due coaichc le consuete equazioni,lra u ed w,
sussislcra la relazionc (4.)

la quale differenziata;, e poi quadrata in due membri porge, dopo avef
niesso per compendio C -|- E = G ,

rfw' rfw/

^"^^ [(Am,'+2I3m,+C)m+Bm,'+G«+D]''~[(A?/+2Bm+C)m,+Bm^+Gm+DJ''

Inlanto la relazionc (4.) si ordini come per risolvcrla una voUa rispcllo ad
u, ed una volta rispelto ad «; c, passando in ciascuno dei risultamenti I'ul-
limo lerniine al secondo membro, si rcnda il prirao quadrate perfetto.
Per la! niodo messo per breyita

,^, S (Bm '+G« 4-0)"— (Cm ''+2DM 4-F)(Am ^-\-2M +C)=4(m)
^°' } (B„,»-|-Gm,+D)»— (Cm.*+2Di/,+F) (Am.''+2B/^+C)=4.(w,)

la (4) prenderd le due forme

[(Am,'4-2Bm,+C)m+Bm,''+Gu,4-D]^=4,{?<)
[(Am '+2Bm -|-C)m,+Bm 'H-Gm +D]^=4.(m,).

Quindi la (7) divienc

di^_du£_

e ne conseguita

DELL'eQUAZ. FONDAM. AELLA TEOn. DELLE FUNZ. ELLIT. 73

du rf«,

Sviluppando i primi menibri delle (8), scrivendo di nuovo C + E invece
di G, c ponendo

/ «=B''— AC
\^=2(BE— AD)
(10) y=E"— AF + 2(CE — BD)

/5 = 2(DE— BF)
' 6=0'— CF

si hu

\{u)=2a.u'-\-^u'-^yu^-\-Su +«,

\ («.)=»«,* + /3«,' + yu,' + 5«. + « ;

0 quiridi si vede che la relazione (9) ha la forma enunciata nel leorema.

7-i TRCDI — nAPPRESENTAZlONE GEOMETRICA IMMEDIATA

^i HI.

E noto che I'oquazionc diffbrcnzialo

du du^

ummcllo uii inlcgrale algebrico (*) il quale, dalcj la prima volta da Eulcro
per vie indirellc, fu poscia rinvenulo da Lagrange con mclodo diretlo. Ecco

(•) Lc propriety di un sistema di due sezioni coniche esposie tiei teoremi prece-
denli conducono naturDlmente a riconoscere die I'integralo corapleto dell'cquazione dif-
ferenziale, di cui ora ci occupiamo, ha la forma

Au'u,=-l-tB;u-l-»,)wUi-l-C,(m-«,)''4'2D!M+u,)-»-2Eit»,-<-F=0;
e la deteriiiinaiione dei coefflcieuti A, B, C, D, E, F, riducesi alia idcntiDcazione del
dato polinomio

con quelle rappresenlato poc'anzi da i/[u), vale a dire con

(I!»-AC)«»4-2 BE— AD «= VlE=-AF+2(CE-BDil«M-2:DE-BF;U-i-(D'-CFj.
yuesta idenlificazione di luogo alle cinque equazioni di condizione

B=— AC=a

BE-AD=i|^

E'-AF+2(CE -BDi=y

DE-BF=i3

D'— CF=:;
e come le incognite A, B, C, D, E, F sono al numcro di 6, cosi una di esse rcstera in-
detcrminala; c sari in consogurnza la coslanle arbilraria dell' integrale completo. Ma
qui subenlra una dilEcolti di grave momento, quella ciofe della eliminaziono tra le cin-
que equazioni di condizione per ricavarne i valori delle cinque incognite.

Eulcro, qucsto nome immenso clie bisogna riprodurrc ad ogni islante , e ad ogni
fatto della scienza del calcolo, senza punto conoscere le propricli suindicate delle se-
zioni coniche , avea , come per prcvisione , riconosciuto uella stessa forma P integrale
gcnerale di cui si tratta ; ed i primi suoi lavori intorno a quesla riccrca formano il
soggetio del cap. VI del 1.» volume del suo calcolo integrale. Egli si riduce egualmenle
alia identilicazione dei due polinomii , c sono veramente ammirevoli i ripieghi cui n-
corre per vincere le difficoltii dolla eliminazionc, cd ottcnere le espressioni delle cinque
incognite. Si veggono i paragrafi da 624 a 628 del citato cap. VI;.

Reca inlanto meraviglia come questo indiretto procedimento d'inlegrazione sia dal
.sig. Moigno attribuito al sig. Cauchy, cosi esprimendosi a pag. 485 del vol. 2. delle le-
zioni di calcolo dilTerenzialc ed integrale, § 192: Dans ses lemons a I'Ecole polyUchnx-
cjue, M. Cauchy est arrive, d'une maniire toute .Ufferente. a Vintefjralcde VeqmUon

Dx _ Dy

DELl'eQDAZ. PONDAM. NELLA TEOn. DELLE FUNZ. ELLIT. 73

(juesto inlegrale sccondo Lagrange

l/|M'+l/4^) = (w— «.) |/[«(u+M.r+/3(« + zO + H] ,
avendo mcsso per brevila

,J, (m) = « M* 4- /3 ;<' -f V w" + 5 « -f £

c dinolando H la costante arbilraria. Facendone sparirc i radicali puo olte-
nersi nella notabilissima forma datagli da Eulcro. [n falti, sc i due membri
si clevino a quadralo, si avrd dapprima

Poncndo in seguilo

H=R + y
risulta

(12) <>^u^'n,^+P{u^u,)uu,+2yuu,+S{u+u,)+^e+2l/^^)l/^)=^u-u,Y,
c sotlo qucsla forma la costante arbilraria c figiffata da K. In fine, ele-
vando a (luadnito i duo membri di quesla cquazioiie, sopprimendo il fat-
tore {u — u,Y, e mcsso per brcvita

( A=4«(K + v) — /3^ , D = 2/3£ + 3K.

(13) lJ = 2«5-)-k^ 'i>b~'»'. * t-- Et=|3 5-i-2iR + y)K
[ C = ia.e—K' ' , ' F=is;^K-|-y) — S%

Or questa maniera lutta differcnte noii e allra cosa che il procedimento di Euli^ro; e
nulla poi vi si dice iulorno al niodo da ricavare dalle cinque equazioni le espressio-
nidelle cinque incognite; il che per fermo 6 la parte la piii eBscnziale, e la pia difficile
dclla ricerca.

Sono lanti i titoli di gloria del sig. Cauchy rtie certo nulla se gli toglie resliluendo
ad Eulero qudlo che gli e dovulo nell' argomonto in discorso. D' altra parte bisogna
iiolare che Eulero egli stesso non era grandeinente soddisfatio del suo indirelto pro-
cedimento. Ed, in comprova. ecco Ic parole mcniorabili prouunciate da quell' uomo
grand.' e modesto all' annuncio del nietodo diretto d'inlegrazione date da Lagrange:
Posl(iuam diu el muUum in pertcrutanda aequatiune differentiali

dx dx

desudassem, atque imprimit in methndum directam. quae via facili ac plana ad ejus
iiUegrale perduceret, nequicquam inquisivissem; poenilus obstupui . cum mihi nunciare-
tur, in vulumine quarto Miscellaneori;m TAirnNEMiUM ab illustri de La Grartyc ta-
lem methodum esse expositam: (Eul. Cal. Inlcg. vol. IV pag. W5,.

La rettilica di questi fatii b cosa molto imporlanlc, poichfe dessi interessano la slo-
ria dclla originc deile funzioni cllittiche ; e niuno vorri negarc che Eulero i! stale co-
lui che ha posto Ic fondainenla della Icorica di quisle funzioni.

76 TRUDI — RAPPRESENTAZIOKE GEOMETRICA IMMEDIATA

rintegiale a)gebiico della soprascrilla equazione differenziale divicae

prendcndo cosi la forma dalagli da Eulero.

Or coino la forma di qucslo intcgrale o quella precisamenlc della re-
latione (4.) considorata nel teorema 2.% cosi uello slesso leorcma sari lecilo
di supporre chc, invece della mentovata relazione, sia data Tequazione dif-
ferenziale (1 1); ed allora per ridurre a questa ipolesi rcquazione della co-
nica (S*) rappresentala dalla (G) , converra Irasformare i suoi cocfFicienti
a, b, c , d, e, f espressi dalle formole (5), soslitucndo in luogo delle co-
slanli A,B, C, D, E,F i valori per esse assegnati nelle formole (13). Nell'ese-
guire cosiffatta sostituzione si ha dapprima

AF— E" = i(R + Y)M , AC— B'=4otM

AD— BE=2^\1 , BD— CE=— 2KM

BF— DE=23M , CF— D"=4«M,

avendo fatlo per compendio

M=4.«Y£ — («5'+£i3') + (i»g— /35)R— yr — R' ;

(juindi le espressioni (13) si mulano in

I o = l(K + v)M , rf=4rj3M

(15) 6=2(J + m/3)M , e = 4.r(2wi«— R)M

I e=4.(TO'ix— toR + 6)M , /'=16r'»M

Per quesli valori I'equazionc (6), sopprimendo il fattore 4.M comunc a tutt'i
termini, diviene

(R+Y),!/'+(m/3+3)a:f/4-('"'«— 'wK.-fe)a;'+2r/3y+2r(2m«-K)a;+4.r»'=0

dinolando R una quanlita arbitraria; e rappresenta la sezione conica che
nasce dal teorema 2.°, applicato all'equazionc differenziale (11), invece
della relazione (4.). Uiassumendo per tanto cio che precede, possiamo enun-
ciate la seguente proposizione :

DELI.'eQUAZ. PONDAM. NELLA TEOR. DELLE PIIN7.. ELLIT. 77

TEOUEMA 4..°

Data I'eqiiazione differenziale

du du,

ed una sezione cojtica qualitiKjue

y^=2rx-\-mx'^ , w)

si descriva uiialtra sezione conica (S*) di equazione

(16) fK ! yy=+(m|3 rS)a;y4-(m'a-mK4-E:a;'-|-2r^i/+2r-{2m»-K)a;+4r'»=0 (S')

dinotando R xma quanlitd arbitraria. Posto cid se nella conica (S) si
iscriva mm eorda qwihinquc tangcnte di (S*) , e si congiungano Ic mic
cstremitd con I'origine , le tangent i trigoiiomelrich£ de'due angoli che
h congiungcnti formano con fasse dclle x, soddisfcranno tanto la pro-
posta equazione differenziale, quanta il suo i?itegrale complete (14).

COROLLAIIIO I.

Segue dal corollario del teorema 2.° the la conica (16) e I'inviluppo
di lutto le corde della conica(S)i di cui element! u ed m, soddisfano la data
equazione differenziale.

COROLLARIO II.

Siano K„ c R, duo valori parlicolari della costanle arbitraria R; cos!
la (16) dara luogo a due coniche dislinlc

(R, + yV/+(m/3 + 5'j-y4-(wf»— mR„ + e)x"+2;-^^

+ 2>-(27na— R,)a: + .ir"«=0, (S\)

{Y., + y,/ + {ml3-^S)xij-\-[m'»—mK, + i)X^ + 2rl3g

+ 2r(2m»—i^,)x-\-ir^»=0 ; (S',)

Sollraendo Tuna equazione daH'allra, c sopprimcndo dal rcsiduo il fatto-
rc R„ — R, , risulla I'equazione

y'=2rx-\-7nx^ ,
ch"c quella istessa della conica (S) ; il che dimostra che quesla conica, e le
due (S'„) ed (S',) s'inroalraiio ne'niedesimi quattro punti. :\Ia dopo cio e
chiaro che, qualuuque sia il valore parlicolare che si attribuisce alia co-
stante arbitraria R, la conica corrispondente passera sera pre per gli stessi
quattro punli , e si ha quindi il segucnte

10

78 TllUDl — HAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMKDIATA

TEOREMA 5.°

Data la precedente equazione differenziale, e la conica arbilraria
(S), tuKe le conichc nascenti dalla equazione (16) con attribuire valor i
diversi alia coslante R , hanno con la conica (S) le stessc secanti cO'
muni.rt'ali o ideali, (secoiido la denominazione deirillusire Poncelel).

OSSERTAZI0^E.

E bene'di osservare che se il polinomo di 4..° grado sottoposto al la-
dicale manclii dcllo polcnze impari della variabile, Tinlegrale razionalo
risultcra anch'csso mancante delle polenze impari, doe dei termini in
(a-f «,)««, ed M + u,. In falti cssendo nella ipotesi alluale /3=0 , 5=0
le espressioni (13) si riducono ad

A = 4«lR + r) , E=2K(R + -y) , 1?=0
C=4«£— R^ , F=4s(R4-Y) , D=0

<• qiiindi I'inlegrale dell' equazione

du dUj

sara

Am'w.' + C(u +«,)• + 2E««, + F = 0

dbll'eqcaz. fondam. nella teor. delle ruNz. eli.it. 79

§. IV.

La forma razionale data da Eulero airinlcgralc deU'equazione diffe-
renziale chc forma il soggoUo del § prpcedente conduce ad una rimarche-
volc proprieti delle oquazioni finite che hanno la forma istessa dell'inte-
grale ; ed (• questa propriety che or vcrrcnio a dichiarare nel seguente

TEOREMA 6."

Data tra ii + I variabili u, u,, u,, . . . , ii„ il sistema di n equazioni

[ AmX' + 2B(m -f ?<,)«„, -|-C(m 4-m.)' + 2D(« +?<,) + 2E7/«. + F=0

) Am.X" + 21J(m, + M>,M^ + C(m, + u,Y + 2D(h. + w,) + 2E«.,j<, + F=0

i 1 / ) j A7//W/ + 2B(m, -f u,)u,u, + G(M, + u,Y + 2U{u, + u,) + 2Eu,M3 + I' = 0

' AM.MX' + 2li(M„..,+M„)«.. ,M„+C(M„../+M„)^'+2D'(w.V.i+^^^^

ae si eliminano le variabili inlcrmedie u, , u^,..., u„.., , I climinala
nclle variabili estreme u ed Ua sard un' equazione dcllo slesso grado e
della stessa forma di ciascuna delle proposte.

Dim. In falti , applicando a ciascuna equazione il procedimenio te-
nulo per dimoslrare il teorema 3.°, risulta 1' equazione conlinua

rfu' rfW.' </m/ rfWn'

4(«) ^(«.) 4,(Mj ••■• 4.(«,)
dove si ha in generate

ed ( «= B'— AC

/3=2(BE — AD)
(18) <'y=2(CE— BD) + E'— AF

^ = 2(DE — BF)

e= D*— CP;

80 TKUni RAPPnESENTAZlONE GEOMETKICA IMMEnUTA

laondp, essendo

inlegrando, si avni reliininala in u cd w„. Quindi, niesso per conipcndio

/ ,V=Ja(K + 7') — /3' , l)'=2/3s + 5K

(ly) >B'=2ac^-f/31v , E'=/35 + 2/t(K + v)

^G' = 4«e— K* , F'=4s(R + v)— 5%
rdiminala di cui trattasi sara

(20) AVM,.'+2B'{?<+i/„V/»„+C'(M+M„r+2D'(M4-u„)+2E'i<K„+F'=0,

avondo cosi la forma annunciala nel Icorema (*).

Plto la coslanto R qui noii e piu arhilraria; ma ha un valore cho di-
ponde dal numcro dellc daLi3 equazioni , c dai loro coefficionii , c die puit
determiiiarsi come segue. Dal sistoina dclle date equazioni si ricavera il
valore deirullima variabilc it„ nella ipotesi di j<=0; c cosi pure daHMn-
legrale (20) si Irarra il valore della stessa variabile u„ , supponcndo an-
cora 7/=0 ; eguagliando Ira loro quesli due valori di u„ si otlorra un'equa-
zione clie d(!termiiia il \alore R coiivcniontc alia cliniiuata.

Del resto ('; cliiaro die qucsta equazioiie delcrmirialrice di R e quclla
chc risulta climinando le n variabili «„«,,...,«„ dal sistema di n-^\
equazioni

(•) Coi melodi ordinarii di eliminazione sembra quasi impossibilc la deduzioiie di
queslo teorema , in generale, e la coniposizioiin della climinata. Lo vie orjinarie pos-
sono unicamenle applicarsi al caso in cui il numero di-lle equazioni date 6 2 , o una
potenza di 2. Cosi per eliminare la variabile tij Ira le due prime equazioni , si ordi-
iieranno I'una e Tallra rispeUo a quesla variabile ; indi , rendendo eguali una volta i
primi cd una volta gli ultinii termini, si prenderanno successivaniente le differenze dei
risullamenti, c si sgombrcranno del faltore u—u^.. Si avranno in tal guisa due diverse
espressioni a 1° grade per u,; ed, eguagliandole, si otlerr^ la seguente eliminata

4l(2B'— A'J)uU2+(BC-AD)'u+U2) + (CG— 2BD: X
l(CG-2'iDjMU2-l (CD— BFj;u4-Uj)+!2D--GF)i=:
laiBC-AD.uu.+lC— AFj(u-|-«.)+(2CD— BFjl^

ove si fc falto per conipendio G=C | E; e la sua forma fe qnella che prescrive il teo-
rema. Se si avessero 4 equazioni, si ridnrrcbboro prima a 2, e quindi ad una. .Se fos-
sero 8, si ridurrchbero prima a 4, ec. e cosi in generale per lutti i casi, in cui il nu-
mero dellc dale equazioni e una potenza di 2. Per qualunqne altro numero di equa-
zioni a comiDciar del 3, non si vedc alcuna via da gidngere aU'elimiData.

DELl'eQCAZ. FONDAM. NELLA TEOR. DELLE FCNZ. ELLIT.

81

(21) ;

i A»„..,"w„' + 2B {«„..,+«„) w„..,M„+C(«„..,+w„r+2D(M„..+w„)+2EM„...«„+F=0
' Cu„'+2\yu„+F'=Q.

Egli e pur manifesto chc per dcterminare il valore di K potrebbe, in-
vcce di u=Q, adollarsi I'allra ipolcsi di ti= oo ; ed in tal caso alJa prima
od ultima dcllc cquazioni (20) dovranno sostituirsi Ic segucnti.

A?<," + 2Bm. + C=0
AV + 2B'm„ + C'=0.

osservazione 1.*

1 cocfficienti dcUa eliminata (20) sono, in generale, diversi da quclli
dei termini corrispondcnli di ciascuna dcllc date equazioni (17); ma frat-
tanlo si voriflcherebbe quosla coincidenza quando polessero coesistere le
cinque condizioni

^' —^ ^—^ ^'—^ ^—^ IL=l.
T'""A ' A-"! ' A^~A ' A'~"A ' A' A'

Ic quali in virlu delle (19) c (18) si tramutano agevolmente nelle se-
gucnti

[R-f2(CE— BD)] [2lt(li' — AC)— A(BE — AD)] = 0

[R + 2(CE — BD)][iC(B'— AC)— 2AiCE — liD) — AK] = 0

[K + 2(CE— Bl))]r21)(B^ — AC^— A(DE— BF)] = 0

[R _|_ 2 (CE— UD)J [2E (B' — AC) — A( E^— AF) — AK] == 0

[K4-2(CE— BD)][ F(B^ — AC)— A(D^ — CF)] = 0

Cade cos! sotto I'occbio ch'essc sono tutte soddisfaltc quando sia nullo il
loro faltor comune K-|- 2(CE — BD), vale a dire quando si abbia

K=— 2(CE— BD);
e da ci(\ segno che: Se, ncl ccrcarc rclimumla tra le dale equazioni {\1)
il valore della costanle K risulti eguale a —2 (CE— BD), in tal caso

82 TKCni nAPPBESENTAZIONE GEOMETBICA IMMED1AT4

«' cocfficicn/i dclla climinata , cioe A', U', C, I)', E', F', saranno { fatla
aslrazione da un faltor mmwnc) egtuiUrispcttivamcnie fff/A,B,C,D,E, V.
Qucsla singolare propriela dclle equazioni (17) si vcrifica facilmcnto;
imporciocclio , supponeudo nelle (19) K= — 2(CE — BD), se pongasi pur
(■ompcmlio

A=4(ACF + 2BED— AD'— FB' — CE'),
si IroTera

A'=:XA , B'=XB , C'=XC
D'=XD , E'=XE , F'=XF.

OSSERVAZIONE 2.*

Quando nelle dale equazioni (16) mancano i termini in (u +«,)»/»,
I'd v» + Wi)) questi lerniini nianchcranno ancora nella climinala , dappoi-
che essendo B=0, D = 0,si ha pure /3=0, 5=0; c di seguito B'=0,
D'=0: sicche in lal caso leliniinata si riduce ad

nsscuido

o di pill

A'm'm,' + C'(M + tur + '^^'uun + F' = 0 ;

A'=4«(R+y^ , E'=2R(K + Y)
(7=4« — K-' , F'=4£(K + 7);

r.=— AC , >=2GE + E" — AF , e= — FC.

dei.l'equa.z. fondam. nglla teor. delle pu.nz. elmt. S.'J

§. V.

APPLICAZIONI GEOMETRICHE.

1 teoreini csposli sono susceltibili di svariate applicazioni tanto di
gcomolria chc di analisi. Tra le prime ci limiloreino a dedurne i principali
Ira i bellissimi tcoremi del Poncelet risguardanti i poligoni variabili iscril-
li, 0 ciicoscrilli a due sezioni conichc; e determinerenio le condizioni die
debbono sussisterc Ira gli clcmenli di due curve di tal falla affinche un
poligono di nuniero assegnato di lati possa essere ad un tempo iscrillo
neH'una , e circoscrillo aH'allra. In quanlo alio applicazioni di analisi ci
limileromo alia moltiplicazione ed addizione delle Irascendenti dellc quali
I'u parola nel § 1.

PROBLEMA.

Date due eoniche (S) cd (S'), ed iscritlo nella prima un poligono
r/ualunr/ue, i di cut lati siano tulii, eccetto un solo,tangenti dcWaltra,
xi cereu la curva inviluppo del lato libera.

Sol. Sia 11U,D,...1]„..,U, un poligono di 7i-\- 1 lali iscritlo in (S); sup-
ponendo che gli n lati UU,, U,U,,..., U„..,U, siano tangenti di (S*), sara
lU'. il lalo libero. Traltasi di determinare la curva toccata da questo lato.

Le equazioni delle due eoniche siano come al solilo

i/=2rx + mx'' (S)

aif + 2bx!/ + cx' + 2dy+2ex+f=0 (S^

t' gli dementi dci vertici del poligono, cioc do'punti U, U,, U^,..., U„ si di-
notinoordinatamenle con u, u„ u^,..., u„. Cosi il conlatto dcgli n lali con
la conica (S') dani luogo ad altretlanle relazioni , le quali costiluiscono il
sistema delle equazioni (17) del § precodenle, e dove i coefRcienti A, li, C.
D, E, F sono espressi dalle formole (3) del § 11. Eliminando da quelle equa-
zioni le variabili iiilermedie u,, ?<„..., m„-i, rdiminala in u ed (/„, che
sono gli clemcnti delle cslremita del lalo libero del poligoaOjSara(leor. 6°)
un'cquazione della forma
(22) \'u'u„'+2W{u+u„)iiu.+()'(u+u,Y+2U'{u+u,)+2E'uu.+V'=0;

SA TRUDI KAPPRESEMAZIONE GEOMETRICA IMMEDIATA

e quiiidi risulta ( cor. del leor. 2° ) chc rinviliippo del dello lalo e una
data sezione conica (IV Cosl si hail segucnle teorema: SclulCi lulidiun
poligoiio varUihile iscritto in una conica (S) tocchino , eccetlo un solo,
nn'altra conica (S*), il lato libera sard atich'esso continuamentc Ian-
gcnfc ad una Icrza conica (I).

Poiche i cocfficienti della climinala (22) sono csprcssi dalle formole
(19), Tequazione dcU'inviluppo sara dapprima (cor. 1° tcor. IV)

llv+Y^y•4-(77?|3-^-S)a;l/4-(m'«+^— mR)x'+2r/3y+2r(2w2«— K)j;+47-'«=0.

(|ui pen") la K non e gia arbilraria , ma ha un valore che si delcrmina co-
rn'e prescritlo nel teorema 6". Si hainollre per lu fonnolc (18)

*= (IP— AC) ^_9(rp m\4-iV- KV\ S=2(DE— BF)

/3=2(BE-AD) ' '>'-2(CE-BD)+(E-AF) , ^^ ^d'_gF);

e di piu qui resta a soslituire alio A, B, C, D, E,Filoro valori (3). Esc-
jjuendo questa sosliluzionc , messo per compcndio

A =:ae^ + crf^ + /»' — acf— 2bed ,
si tio\a

( IP _ AC =/A , CE — Bl)=(2re— m/")A

m) <BE— AD = 2r</A , DE — BF=(ir^6 — 2mrrf)A

/ E' — A F = iar^A , D" — CF = (Ar'c — Amrc + in^f)A .

•Juindi risulta

''=i;v/A ' y=(-i«'-'+lre— 2?n/-)A , ^^^i;..^— i 7nrc+mY)^-

.MJ in virlu di quesli valori, I'equazione dcU'inviluppo (1) divisa per
-ir'A, c messo per brevila

'■,^1'''':' ■" '":"■ K + 2(2,-c-mf)A

•l.M,''.

diverra

,2d) («+(/y+2/'w/y+(c— m(U)a;'+2rf2/-f2(e— ?>)j;+/'=0 . . . [\)

Cos) I'equazion.' deH'inviluppo e inmiodiatamcnte espressa per mezzo dei
.•oefficicnli dellc cquazioni delle due coniche dale (S) ed (SO; ed c quindi

DEtL'EQtlAZ. FONDAM. NELIA TEOR. DELLE PUNZ. EILIT. 85

agevol cosa di dcdurnc le sue proprieta principali in rapporlo allc conicho
islcsse.

I.° Ed in primo luogoe palcso che se quesle due conichcsono ccrchi
cntrambi, rinviluppo e un cerchio anch'csso; inipcrciocchc , essendo al-
lora 6=0, d=0, e di piu a=e^\, cd m= — 1, la sua equazione si
riduce ad

Da cio seguo, clie : Se i lati di un poligono variabile iscritlo in un cer-
chio tocchino, eccetlo un solo , un altro cerchio, il lata libcro sard an-
ch'esso contimiamenle tangenle ad un terzo cerchio.
2.° L'cquuzionc (25) scrilla come segue

aif + 2bxij + cx^ + 2dy + 2ex + f+ix{i/^—2rx—mx')=0

dimoslra che Ic due coniche date e I'inviluppo si tagliano ne'mcdcsimi
quallro punli (rcali, o immaginarii) ; o da cio risulta che: la coniea, in-
viluppo del lalo libcro di un poligono variabile iscrilto in una coniea ,
e circoscritto ad un' ultra, incontra que si e due coniche nc'medesimi
punli ad esse comuni. 0 , in aliri lerniini ; le due coniche date c la co-
niea inviluppo lianno le stesse secanti comuni (reali, o idcali).

3.° Risulla daH'oquazionc (25) che rinvihippo, il quale in generale e
una coniea (li\crsa da (S'), diverrcbbc idenlico cnn qucsla coniea quante
vollo fosse f<=0. Avvorandosi adunque qucsla condizione, Tinviluppo non
sara allra cosa che la slcssa coniea (S') ; e quindi anche il lato libero del
poligono variabile iscritlo in (S) sara langonte di qucsta coniea (S') ; vale a
dire il poligono in tal caso sani scnipri! cd interamcnte circoscritto ad (S*).

Rcciprocanicnte , se un poligono di « -(- 1 lali si trovi iscritlo in (S) e
circoscritto ad (S') , la condizione |:*=0 dcv'essere ncccssariamente verifi-
cata. Infatti, si osscrvi in prima che Tespressionc di (i data dalla formola
(24.) per la 3' e 4.' delle formole (23) equivale a

_ K + 2(CE— BD)
"""* E"— AF

Posto cio siccomc tutti gli n 4- 1 lati del poligono sono langcuti della

11

(26)

86 TRimi RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMEDIATA

conica (S*), dovra sussislcre non solo il sislcma dellc cquazioni (17), equi-
valcnle alia rcla/ioiu' unica

AV(C+21i'(»+w..)«»„+C'(M+M„)^4-21)'(«+w,.)+2E'H«„+F'=0

Ira It! vaiiabili // cd m„; ma di piu , pel conlallo doll' ultimo lalo UU„, tra
le slcsse variabili dovra pure sussistere la relatione

A«'i/„'+21}(»+«„)H?/„+C(«+iO^+2D(ii+«„)+2EH;^+F=0.
Cosl, i priini mcmbri di quesle due relazioui saranno identificahili; quindi
per I'oss. 1.' al leor. 6° sussislera la relazionc

K + 2(GE— BD)=0;
c per consegiienza sara pure i*=0.

i.° Ua ullimo osserviamo cho non solo noi qui abbiamo la deduzione
di qucslo riniarchevole tcorema del Poncolot ; ma abbiamo in pari tempo
la condizione ehe dec sussistere tra i determinanli dolle due sczioni corii-
che (S) cd [B^ alTmchc un polij^ono di w-j- I lati possa csscrcad un tempo
iscrilto nell'una e circoscritto aH'aUra. Questa condizione e quella slcssa,
la quale puo ridurre I'inviluppo del lato libero dt;! poligono alia conica
(S*), quando n lati sono tanjjentia questa conica. Laonde perche db si av-
Tcri e uopo chc sia soddisfalta la relazionc

R=— 2(CE— l)D).
Ma si e veduto che, quando la coslante R ha tal valore, 1' ultima delle
cquazioni (21) si riduce a

C?v + 2D«„+F = 0
dunque la condizione perche le due coniche (S) ed (S*) anmicttano poli-
poni di n-\- i lati iscrilti nell'una e circoscritti all'altra, sara la risultante
dclla eliminazione delle 7i variabili dal sistema delle n + 1 cquazioni

Cm.''+2D«. + F=0
Au.X' +2B(M, +M>.M, +C(«. +w,)^+2D(m. +u,)+2Eu,u,+l'=0

[ C(C + 2D,/„+F = 0. [*)

(•/ GiOTcri di nsservare die alia prima ed ultima cquaiione del sistema (21) possono
ancora sostituirsi le cquazioni complete

Au'u,=-| 2Bu-t-u,;«Uj-j C;m-(-«,)=+2Du-(-Uj)4-2Euu,4 F-=0
Au'u„=-|-2B(u-i UnuUn-fClu-l-nnr-l-aDlu-f un)-f 2Euj„-l-F»=0

DELL'EQnAZ. FONDAM. NELLA TEOR. DELLE PUNZ. ELLIT. 87

Applicheronio ora quesli risultamcnti a qualchc csempio , e mostre-
remo in pari tempo che 1' climinazione di cui si tralla , allosa la forma
spccialo dollc equazioni, si puo somprc csegiiiro con niolla sempUcila.

CONDIZIONE PEL TRIANGOLO ISCRITTO IN (S) E CIRCOSCRITTO AD (S*).

Per queslo caso la condizionc sara la risultanle della cUmina/.ione
di «,, cd Wj dal sistema dcllc Ire equazioni
Cm.''+2Dm,+F=0

C«/-f2UK,+ F=0.
Ponendo nientc alia prima cd ultima cquazioue si fa palese che u, ed u,
$ono le due radici dell'una e dcH'altra ; e quindi si ha

F , 2D

Sostituondo qucsti valori nclla seconda, 1' climinazione ecompiula; e la

condizionc richiesta sard

(27) AF + r/ + 2EC— 4.BD=0

Restilucndo alle grandi Icllcre i valori (3), risulla

m\d''—af)^+Atnr{d^—af){a('—bd)-\-Ar%d^—af){f>'—ap)+(c^—ef)'' \

+2m{e^—ef){d'—af) + i7ie'—cf){ae —bd)—i.m{de—hff—Sr{dn—hf){bc—cd) ]

e si ha cos! la relazione Ira i determinanli di due sezioni conichc, che con-
senlono Iva loro Iriangoli iscrilli in una, e circoscrilti aH'altra, cspressa
nei cocfficiciili dollc loro cciuazioni.

Quando Ic due conichc sono cerchi cntrambi, si ha B=0. D=0, e la
formola (27) si riducc ad

AF + C^ + 2EC = 0.
E siccome in lal caso si ha (osscrv. 2."al leor. 1.° )

=0,

le quali si riducono precisamentc a quelle due col supporre u=o. Allora ellminando dal
sistema di equazioni complete le variabili Ui .u^ , ... , u„ , e facendo in seguito tr^o,
si avri lo slesso risullamenlo elie si ollrrrebbe dal sistema iiicomplelo (26). La sosti-
tuzione delle equazioni complete alle incomplete puo, come vedremo , toraarein qual-

ebe caso opporluna per ragionc di simmetria.

*

88 THCDI — BAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMEDIATA

sostitucndo risiilta ,

ovTero, poichc p -\- q=2r,

ir'r^^=p^q*;

od eslraendo la radice quadrala

2rr^=±pq,

rapportandosi il segno superiore al caso in cui il ceniro del cerchio (S') e
intemo al cerchio (S); ed il segno inferiore al caso opposlo ( nota alia
OSS. 2/ al Icor. 1.° ). Cio sotlinleso,la relazione pel caso di due cerchi sa-
rd seinplicemenle

2rr^=pq.

Ricordando che p c q sono i due segmenti in cui quel diamelro del cer-
chio (S) che passa pei centri dei due cerchi , e diviso dal ceniro del cer-
chio (S*), la precedente relazione, IradoUa in linguaggio geometrico , da
luogo alia segucnlc proposizione :

Sc un triangolo si irova iscritto in un cerchio e circoscritto ad
un allro, il centro di questo secondo cerchio divide quel diamelro del
primo che passa pei centri di entrambi in due segmenti tali che il loro
reltangolo e tigualc al doppio reftangolo dei due raggi.

Dinolando con D la distanza dei centri dei due cerchi, si haevidenle-
meote

jjz=r— D,
?=r + D;

quindi la relazione di poc'anzi si muta in

2rr.=r'— D';

e sollo qucsla forma e conosciula ordinariamente la relazione pel friangolo
iscriUo in un cerchio , c circoscritto ad un altro.

DELL EQDAZ. FONDAU. NELLA TEOR. DELLE FUNZ. ELLIT. 89

COMDIZIONE PEL QDADRILATERO ISCRITTO IN (S) E CIRCOSCRITTO AD (S*).

Atlualmcnte traltasi di eliminare le u, , u^,u, dal sistema delle quat-
tro equazioni

Cm.''+2Du.4-F=0

Aw/K/+2BK+M>,M3+C(M,+M3r+2D(M,+M,) + 2EM,W.4-F=0

Cw/+2Dw3+F=0.

La prima ed ultima damio, come poc'anzi

F , 2D

Inoltre eliminando u^ tra la seconda e lerza si ha,come dalla nota al § IV%
I'equazione simmetrica in m, ed u,

i[(2ir_AG)«.«,+(BC— AD)(m.+m,)+(CG— 2BD)]x
[(CG—2BD)w.M3 + (CD— BF)(2<. +?<,)+ (2D^—GF)]=
[2(BC— AD)m.m, + (C^— AF)(m, +M,)+2(CD— BF)]'

ov'c messo per brcvila

G = C + E;
sosliluendovi i precedenti valori di u^u, e di u,-\-u„ si annullail sccondo
fattore del primo membro; e quindi la condizione pel quadrilatero si riducc a

G(C^— AF)4-2(AD' + FB') — 4.BCD = 0.
Se le due coniche sono cerchi questa formola divieue
C'— AF=0,
quindi per le (13) si ha

r/=(r/— p')(r/— 9*)=0

OVVCTO ,

cd cstraendo la radice quadrata risulta

90 TRUni RAPPRESESTAZIONE GEOMETRICA lUUEDIATA

Abbi.imo dalo al soeoiido iiienibro il sogno + nclla ipotesi chc il contro
del cerchio (S') sia inlcrno ad (S) ; si sarebbe adoUato il — nol caso oppo-
slo. Qiiosta rolaziono si traduce agevolmento in linguaggio geomelrico. Sn
si forma un triangolo reltangolo chc abbia per catcti i due scgmenti p,q,
o s'indiclii con » la sua aUczza^ e con p I'ipotenusa, si ha

quindi r,|3=«|3 cd r^ = i>.. Cos! si ha la seguenlc proposizione.

■Sc due ccrchi ammcttono quadrilatcri iserilti in iino, e eircoscritti
airaltro, il raggio del secondo sard quanto Vallezza del triangolo rel-
tangolo chc ha per catcti i scgmenti ne" quali il sua centra divide qttel
diametro del prima, che passu pei ccntri di entrambi.

CONDIZIONE PEL PENTAGONO ISCRITTO IN (S) E CIRCOSCRITTO AD (S*).

i\oi considereremo questo caso del peulagono, che offre piii diffirolta
degli altri, facendo uso di cinque cquazioni complete in

u cd 11^ , u, cd u, , M, od u, , u, cd u^ , u ed w^.

saho a porrc m = o dopo la eliminazione delle variabili u, , u, , u, , «».
Eiiniinando ;/, tra la prima e seconda, ed u^ tra la qnartaed ultima avre-
nio due cquazioni della forma

mhC+2j2ui+ii,)mi,-\-y[u-\-u,T+2S'^t+u,)+2s,m,+ <^=0,

\c quali. facendo u = 0, porgono
Quindi risulta

Sostitucndo questi valori nella media dellc cinque cquazioni , vale a dire
in quella in w^ cd u„ reliminazionc sarA compiuta, o si avrd

A9' — il]5$ -t- iCS' — iUyS -f 2E79 + ^y' = 0-

dsll'equaz. pordam. nella teor. delle punz. ellit. 91

I valori di y, 5, ip si hanno immcdiatamentc dalla eliminata per due equa-
zioni scritta nella nola al § IV°. Da essa si ricava

y = i(BC— AD)(CD— BF)— (C^— AF)"

3=2[(BG— AD)(2D^— GF)+(CG— 2BD)(CD— BF)— (C— AF)(CD— BF)]

^= 4.((CG— 2BU)(2D'— GF)— (CD— BF)"") ;

c pero soslitucndo quesli valori nella relazione preccdente, si ha quella
che convienc al caso del pentagono.

Pel caso di due cerchi avendosi B=0, D=0, 5=0, la relazione si
riduce a

16AG'F'G»+8CEF(C'— AF)''4-F(C'— AF)*=0.

OSSERVAZIONE.

Gli esempii recali sono piu che sufficienti per mostrare la maniera da
ollonere in ogni caso la relazione per quahinque poligouo ; ma vogliamo
aggiungurc che intorno ai parlicolari di qucsta quislione molto allre cose
meritercbbcro di esser messe in vedula. Noi siamo conlenti per ora di
avcrla risolula in modo generale ; ma ci riserbiamo di esporre in altra
occasione alcunc rimarchcvoli conscguenze alle quali essa da luogo; e tra
Taltro la bella teorica del Gaus intorno alia divisione del cerchio : teorica
cui mena dircllamcnle la nostra alluale ricerca , bastando percio di sup-
porre che Ic due conicho siano duo cerchi concentrici.

92

TRODI RAPPBESENTAZIONE GEOBIETRICA IMUEDUTA.

APPLICAZIOM ANALITICHE.

l/iiitegralc dell a cquazionc(ll)pu6 boncassumcre allrc formoj sia per
liiifionc doi mcl()did'inlegrazionc,sia pel vario modoond'e pcrmessodi rap-
prosonlar la coslanle. Intanto a logliere ogiii discordanza tra i risultamcnli,
converremodidefinircleinlegrazioniinguisache per u=o risulli u.^tgfx,
(linolando fx un angolo arbilrario ; c per maggior compendio porre-
nio [<ifji=t. Ora, siccomc dalla formola (12) si ha

[u—u.T
facendovi u=o, u^=t, si avra per lacoslante R la seguentc cspressione

_ 3^4-26 + 2l/7py_gtg<;. + 2£+2l/£4(tKpi)

Adoltandosi qucsta cspressione in vece di R, I'angolo n, o la sua langcn-
to / sara la coslanle arbilraria; ed allora grinlegrali dclla (1 1), comunque
possano sembrar divcrsi, dovranno non per (anlo convenir tra loro, ed es-
serc riducibili gli uni agli altri. Qiiindi nelle formolc preccdenli siipporro-
mo i)vun(|ue adoltala la suddelta esprcssione in luogo di R.

dell'equaz. pondam. nella teor. delle flivz. ellit. 9S

Poslo cio, si descrivano le due coniche (S) ed (S') corrispondenli al leo-
rcma 4..°, e sia UU, iina corda qualunqiie dclla prima tangcnle dell'allra.
Sia inoliro T I'aliro vcrlicc di qucirassc di figura della conica (S), chc si e
prcso per assc? dcllo j:,eTT, la corda condollavi daT tangcntc alVallra co-
nica (S*); I' chiaro chc, sc il vcrlicc U dclla corda variabilc UU, si fa coinci-
dere con T, I'altro vcrlicc U, coincidcra con T,. Si dinolino inlanto con ^
e (f, gli angoli VOx, lifix; sani cosi w^lgif, H,^lg<f, ; c pcro le ipo-
tcsi di ti==.o , u, = lgii=t , corrispondcranno ordinalamenlc alle allrc di
<f=o, ^,=fx; nia I'angolo if=o si ha dal punlo T ; dunque 1' angolo
^,=lJt si avni dal punlo T, ; vale a dire, sasa fx=T,Oa;. Invcrsamente
c chiaro chc,sc daH'origine 0 si conduca una rclla chc f'ornii con I'asse del-
le X un angolo cguale a/n, questa rella incontrcra la conica (S) in im pun-
lo T, tale chc la corda condoUa da csso al puiitoTrisultcra langente dclla co-
nica (S*). Uiassuniendo queste osservazioni si ha la seguenle proposizione.

12

9-1 TRUDI BAPPnKSENTAZIONE GEOMETRICA IMUEDIATA

TEOIIEMA 7."

Data requazioiu!

du dti.

ed una coniea qualunqiie

y'==.trx-\-mx^ (S)

rapport aia ad tin assc di figura 0 T ed alia tangente in un vertice 0,
■si deneriva mialtra coniea di equazione

(R + 7) /+ (/H/3 -I- Z)xy +(,;?»'«— mR +e)a;"+2r/3y

+2r(27n«— R)j;+47-V=0 . . . (S')

nella quale e messo jicr brcvild

(28) A-= ^tgfr' + 26+2l/4ilgM)

cssendo y- un angolo arbilrario. Posto cid , se dal punto T si conduca

nella coniea (S) la corda T\\ tangente deWallra coniea (S*) , e si con-

giunga OT', ristdterd I'angolo T.OT egualc a f«.

Reciprocamcntc , se ul punto 0 si fornii rangolo TOT, cguale a (t. ,

e si tirilacordaTT, , quesia corda risullerd tangente delta coniea (S'J.

du
Si dinoli, in eeneralc, con F(i^) I'inlL'gralc del differenziale ,.,-—?

V ■^[Uj

preso cosi cho svanisoa quando u^o. Allora, inlogrando scparalamcnlo
i due membri dell'equazione

du dn,

si olterra

F(j<) = F(«.) + c('st.

Ora afFincho qucsto intograle possa convenire con I'intcgralc algebrico prc-
ccdentemcnlc oUenulo , d(!finir('nio come per qiiello la costante in giiisa
che per m=o si abbia M,=lgf/=<; nui per u=:o si ha F{u)=o, e per
u, = ( si ha F(7/,) = l''(0 ; adunque risuUera o = F(<) + cosl ; quindi
cosl = — V[.t); ed in coiiseguenza si avra per la soprascrilta equazione
differenziale I'lnlcgrale trascendcnlc

F(u,) = V[u) + F{l).
Cosl , rilcnule lutlc le ipotesi deirullimo leorema si ha la segucnle pro-
posiziune.

DELl'eQDAZ. FONDAM. NELLA TEOn. DELLE FUNZ. ELI.IT.

95

TEOREMA 8.°

Siano UU, e FT, due eorde dclla conica (S) tangcnti di (S') , Vuna
condolta da tin punto qualunque U, rallra da T ; dinolando con u ed u,
le tangenli trigonometrichc dcgli angoli UOT, U.OT, c con I quella del-
I'angolo T,OT=|;/, le trc quant itd u, u, e t verificheraiino tanto Vinle-
grale ulgebrico della prcccdente equazionc differenziale, quanto Uequa-
zione trascendente

F(m.) = F(«)+F(0.

In virtii di qucsto tcorema, snpponcndo dalo il valorc di wrritg^, puo
dunque coslruirsi geomctricamenle il valorc di w, = lg(;i, in guisa chc la
funzione F (u.) risulli eguale alia sonima delle due funzioni F(u) cd F(/).
Basla percio di formarc al punlo 0 I'angolo T0U = 9, c quindi condurre
da U ncUa conica (S) la corda UU. langcnte di (S'); il punto U, risolvera il
problema, c sara U.OT=n.., ossia tgU,OT=M,.

Se dal punto U si meni la langcnte UU. , e da U. si conduca la tan-
gento U.U,, si avranno le due rclazioni

9() TRUDI RAPPRESENTAZIONE QEOMETRICA. IMMEDIATA

F{u.)=F{u) + V{l)

le quali soinrjialc mcnibro a nienibro danno

T{u.:) = F{u) + 2F{l).
Aiicora condotta un'allra tanji:cnle U^U, , si avrcbbe

F(«3) = FK) + F(/),
(■ qiiindi, sommando quesla relazione con la prccodcntc, vcrrcbbe

F{u,) = F{u) + 3F(l).

\Ia, in generalo 6 chiaro, cho, so a cominciaic da un punto qualunque U
della conica (S) si nienino alia conica (S') n langcnli successive UU,, U.U;,,
II U, , . . . . , U„_,l]„ e si dica «„ la tangentc trigonomctrica dell'ango-
lo U„OT, corrispondentc airultimo punlo U„ , si avrd

F(m„)=F(») + «F(0

Cosi mcdianlc una coslruzione gcomelrica si vedc risoluto ncl modo il piu
ffencrale il problcma della nioltiplicazione della funzione trasccndenlc F.
Se il punlo iniziale U si fa coincidere col punlo T, pel quale si ha 9=0,
0 quindi [g(ij = u = o, ed F{u)=:o, si avra piu semplicemente

F{u„)=nF{t).

1 risullamenli che preccdono si possono renderc piu gencrali , pren-
dcndo gVinlegrali in guisa che per M=lgf/=^, si abbia ?/, = lg^,=^,,
dinolando pt e a' due angoli qualunque dali. Per quesle ipolcsi respressio-
ne della coslanlc primitiva K. desunla dalla formola (7) porge

*^ ih^'

e I'intcgrale trasccndenlc deU'equa/ione diffcrenziale sara

F(w,)-F(m) = F(/.)-F(/).

Dopo cio, se nella equazionc (28), che cspriinc la conica (S') si supponga
adoUalo per K il valorc qui sopra rapporlato; e, dcscrilta quesla conica (S*)
e Vallra (S), si mcnino dairorigine due relic Or ed Or, che forinino con OT

dell'equaz. fondam. ?iEli.a teor. delle funz. ellit. 97

gli angoli TOt, TOt,, rispcllivamenlc cguali a fx c fx, , lalche sard

t=z[giJi = [gTOr , /, = lgf*. = lgTOT, ,

alloia (• cliiaro chc la corda rr, risullera tangenle della conica (S') ; e pero,
conducendo nella conica (S) qualunquc allra corda UU, tangente della co-
nica (S'); e diiidtalOjComn al solilo con u ed ?/, Ic tangcnti dogli angoli DOT
od ll.OTJadiffcrcnza delle dm; fiinzioni F(m,) cd F(«) sara coslante cd egiia-
le alia differenza dollo dvie funzioni F(^,) ed F(<); o, in allri termini, le
quanlita u, «, vcrificheranno non solo I'equazione diffcrcnziale, ma anche
il suo integrale algcbrico, c I'equazione Irasccndenle di poc'anzi.

Poslo cio se nella conica (S) s'iscriva una porzione di poligono di n la-
li UU, U^ U, . . . U„_, U„, chc sia circoscritlo alia conica (S'), e si dinotino
con u,u,, M,, . .. ,u„ le tangcnti rispeltivc degli angoli DOT, U.OT ,
l.OT , . . . . U„0'r , si avranno lo w rclazioni

F{u.)-F[u) = F{(.)-F{t)
FK)-FK)=F(^)-F(0
F(«,)-F(«,)=FiO-F(0

FK)-F(»„..,) = F(/.)-r(0,

le quali addizionatc nieinbm a membro porgono

F(»„) — F(»)=«[F(/.)— F(/)]. ■

Se il punlo U si fa coincidcrc con T pel quale si ha m:=9^0, c quindi
F(m)=0, si avra sempliccmcnte

F(M„)=n[F(/.)-F(0];

E cosi rcsta moltiplicala per n la differenza delle date funzioni F(^,) ed F(/).
Siano as , <», , <»^ , cc. angoli qualunque dali, c pongasi

<=tga3 , /,=tg<». , /=tg<». , cc.

Indi, dcscrilla una conica qualnnque (S)

y^=2rx-\-mx' ,

in conformita del leorcnua 7." si suppongano dcscritlc le coniche (S*), (S"j,
(S'"), cc. corrispondenti agli angoli dali <», a., »,, ec. AUora se dal punlo

98 TKUni nAPPUESENTAZIONE CEOMETKICA IMMEDIATA

1' si snppongano condotto a qucslc diverse coniche le tangcnli, chc incon-
Irino la conica (S) noi pnnti T, , T^, T,, ec. , gli angoli TOT,, TOT^,
TOT,, cc. saranno ordinalainente cguali ad a>, a;,, as^, ec. ; c pcro le loro
langenli saranno rispetlivamcnle t, t^, t^, cc. Poslo ci6, da un punio qua-
lunqiic li dclla conica (S) si meni in quesla conica la corda UD, tangcntc
di (S') ; indi dal punlo U, si mcni una seconda corda U, U, langcnlc di (S");
discguilo si tiri da U, una terza corda U^Uj langcnlc dcUa lerza conica (S'");
0 cosl si proscguafinoa condurrc la langcnlc U„_, U„airullinia conica (S'"').
Per lal niodo, rilenutc Ic solile nolazioni per le langenli degli angoli DOT,
U.OT , , U,OT , e chiaro che si hanno le n relazioni

F(M.)=F(M) + (0

FK)=F(M,) + (/.)
FK)=F(«,) + F(g

F(w„)=FK_,) + F(/„-,)
addizionandolc membro a membro risulta

F(«„)=F(M) + F(/) + F(/.) + F(0+ . . , . + F(C)-
Sc il punlo niiziale U si fa coincidere con T, si ha piii scmpliccmente

F(«„)=F(0 + F(g + F(0 + . . . . +F(C>).

E per lal modo resla geomelricamenle delerminalo il valore di u„ pel quale
la funzione F(!/„) risulta egualc alia somma delle n dale funzioni F(^),
F(/.)---.,F(^„_,)-

dell'equaje. pondam. nella teor. delle funz. ellit. yj

§ VI.

Porroiiio Icrminc a queslc ricerchc raoslrando come nel caso di due
ccrclii la rclazione

(1) Aw'm.''+2B(«4-«.)+C(w+m.)"+2D(w4-w.)+2Emm.+F=o

si ridiica aH'cquazione fondamcnlalc nella tcorica dclle funzioni cUiltiche.
Tenerido prosenti i valori delle coslanti A, B, C, D, E, l*' riporlati pel caso
di due ccrchi nclla osservazione 2" al § H.°, si vede in primo luogo che la
suddetta rclazione divicne nella ipotesi alluale

e quosla,riuncndo in un membro i termini affctli da r,'', prende subito la
forma

(2) {puu.+gY=r,'{u^+l) («/+l) ;
Inlanlo siccomc si ha

sen a seni^,

"^ cos(^ "^ cos 9,

con la sosliluzionc di quali valori la (2) si cangia in

(psen^ sen 9, -(-ycos^ cos9,)^ = r,".
e ne conseguita

(3) ^sen9sen9, +cos9cos9, = ±-';

da rilcnersi il segno snpcriore, o I'inferiore, secondoche il cenlro del ccr-
cliio (S") e inlerno, o eslerno al cerchio (S).

Ci6 prcmesso, se nella (3) si ponga 9=0, c si rainmenli che in quc-
sla ipolesi I'angolo 9, c dinotalo da ^, si avra

(i) '-^=:COSf/.

qiiindi risulta

sen'M^l — eosV=I — ^='— ^— ,

100 TllUDI RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA IMMEDUTA

e pero

(5) 9''sen>=<7''— r,'.

Sostitucndo ncl primo mcmbro (2r — pY a y% c poscia rimanendovi il

solo termine affetto da /)' , si avra

p^ ?,{iif (t.=iq^ — r^ — ir{7' — jD)sen^(x;

e se i due membri di questa equazione si dividano pei due membri della

(5) rispeltivamente si otterrd

p^ Ar(r—p)

-. = 1 ^ ^- sen>.

Poaendo per brevild

q^ — /•/
ed

1— Rsen>='A~(^°
si avra

\= AH
Essendo adunquc

2=A(^) , ^ = cosfx,

la (3) si Irasforma in

sen^ sen If, A (f<) 4- cos (f cosif.^cosf/ ;
e si rilrova cosi I'equazione fondamentalc nella leorica delle funzioni el-
littiche.

METODI E FORMOLE GENERALI

PER L' ELIMIiVAZIONE

NELLE EQUAZIONI Dl PRIMO GRADO

MEMORIA

PRESENTATA ALL'aCCADEMIA DAL SOCIO SIG. TKDDl A NOME DI
LEOPOLDO DE MAJO

iiM

1 . Lo sviluppo di qucsli mctodi esige che si prcmetla alcuna cosa in-
lorno al polinomio formate dalle permutazioni di m leltcro a, b,c,. . . r, s,
dando a ciascuna permutazionc , considcrata come uii prodotto , quel
segno, che puo convcnirle in \irlu dclla legge che andremo a stahilire.
Uinoteremo concisamcnle qxiGsto polinomio con Pm {a be .... rs) ; ma poi-
che , dopo avcrlo formato, conviene come si vedra , apporre alle m lel-
terc di ogni permutazionc grindici successi\i I, 2, 3 . ■ . , m, allora scri-
veremo PuL{(tif>^c, . . .s^); cd in tal caso i suoi termini saranno tanli prb-
dotli diversi.

2. Supposto che le m Icttere si succedano ordinatamcnte sara a pri-
ma, b seconda, c terza, ecc. Per comporre intanto le loro permutazioni, si
comiucera a formare quelle dclle prime due lettere a, b, cioe ab, ba, e ri-

13

102 DE MAJO METODI E PORMOLE GENGIti.LI

lencndo il -}- per ab, in cui le Icttere si succcdono secondo I'ordine alfabc-
tico, si dara il — a ba. Si avrd cosi

P^(ab)= + ab—ba.

Scrivendo la terza lett(?ra c in fine di'fciascuna /e ptii racendola avanzare
di un poslo per volta verso drilta , si avranno le 6 permulazioni di Ire let-
terc a,b, (?;ma poi segni(o quesla rcgola si osservcrd in gcnerale), si con-
servcrannoad abecbac che risullano dalporrcein ultimo luogo,gli stessi
segni, che hanno a5 e 6a,e si cangeranno ogni volta che c canibia di po-
sto. Sara per tal modo

P,{abc ) = + abe — aeb -f cab — bae -\- bca — cba

Inlroducendo la quarta lellera d, ed osservando la stessa norma pei
segni, risultcra

C,} tU M} (1(1 W\C< '

k + fl6c(/ — acod-\-cabd — bacd-\-bcad — cbad

p , , ,, ^ — abdc-\-acdb — cadb -\- bade — bcda-\-cbda

v^{a()ca) — ,_^ f,^jf,f,_adcb + cdab — bdac -f bdca — cdba

it

dabc -\- dacb — dcab -\- dbac — dbca-\-dcba

Proseguendo nello stessa giiisa si avra il polinomio V^{abc — rs).

3. Se i termini di questo polinomio si riguardano come prodotti, essi
sono lulti iiguali ; ma, dando agli m fatlori di ognmio gV indici successivi
1, 2, 3, ...., TO i detti termini divengono lutti differenti, c si avra il poli-
nomio ^^{a^b^c, .... r„.jS^), il quale conliene, com'e chiaro, tult'i prodotti
di TO letlere Y uno , ch'e possihile di formare sopra m serie di letlere

a,5 b„ c^ , r„ 5,

a±, b^, c^, r„ *»

IT aI "il

111 I liiii ; ( ft'V .... uvS s\ "b? Oar'^B > **""» *"'

pr^nifehfe <iina IclTcra per soric e posto diverso.

i. II polinomio W{abc ■ • ■ • rs) godc delta proprielA che: due termi.
minii quali differiscono solo per lo scambio di due lettere hanno segni
contrari. Per dimoslrarlo distingucrcmo duo casi.

I. Se 1(! due lettere scambiale sieno conligiie; II. se sieno Iramezzale
da altre lettere. '"' ^' oJi'f.lnr 'moqrnoo irt'l .vn .miol •> .iil>fiarj8 iS .lui
Caso I. Se una dclle due leltere sia V ultima inserita, come 4 fnei

PER l'blimin. nklle bodaz. di primo grado 103

termini cfbgacd, cbfgacd , si riflella ch' essi nascono dallo slesso lermine
cbgacd , in cui /" percorre per formare il primo uu poslo di piu che per
I'allro; c per ci6 i loro seg^ni sono contrari. Che se nessuna delle due lel-
lere scambiatc sia ruUinia iiiserita , com' e nei termini dcaeb , daceb per
ae c, si osservi che ossi nascono dai termini di segni contrari eaft , act ,
con la successiva introduzione di d cd e, le quali percorrono in ciascuna lo
slasso numero di posti, ond'c che i loro scgni saranno parimenti contrari.

Caso 11. S'immagini che mia lettera qualunque di mi lermine A per-
correndo successivamente 0, 1,2,3, . . . n dei suoi posti produca i termini
.\„, A, , Aj, A,, . . . . , A„; due di essi conseculivi differiranuo pel solo
scambio di due letlere contigue , e percio avranno segni contrari ; quindi
A„ sara di segno contrario ad A., simile ad A^, contrario ad A, , cc. ed in
generalc A^ cd A„ saranno di segni simili,o contrari secondoche n sara pa-
ri , 0 imparl. Or sieno due termini , come "^

r . . . face . . rgsb , 2° . . . fgec . . rasb

in cui si scambiano solo due letterc, per csempio a e g, c sia n il numero
delle leltere che le frammezzano; portando nel primo a innanzi g , e ne\
socondo g innanzi a, queste letlere avran pcrcorso in ciascun n posti , e
darau luogo ai termini

3° . . . fee . . . ragsb , i° . . . fee . . . rgabs «"'

che differiscono pel solo scambio delle leltere conligue a, g ed hanno per-
ci6 segni conlrari; ma il 1° e 3° hanno segni simili o contrarii nello sles-
so tempo che simili o contrari sono quelli del 2° c 4.°; dunque il 1° e 2°
saranno di scgni contrari.

5. Segue da cio che se nei termini del polinomio si scambia una let-
tera con un' allra, il polinomio rcsta lo slesso, ma pcro col segno cambia-
to; per esompio scambiando o con s si ha P„ (abc . . . rs) = — P„ (abs ...re).
Del resto e chiaro, che cio equi\ale a posporre nclla formazionc del poli-
nomio I'ordiiie delle due letlere scambiate considerandosi s come terza , c
come ultima lettera; ma cangiando i segni di tuU'i termini si ha il polino-
mio primitivo.

6. Qui importa di far nolare, che puo comporsi in un altro modo il
poHnomio Pm («6r . . . r<s ) formalo che sia il polinomio di m — 1 leltere

Pm-, {abc ...r). Ponendo I'ultima lettera * in fine di ogni suo lermine , si

*

104. DE MAIO — HETODI E PORHOLE GENERAir

ha il polinoniio parzialo P^ , {abc...7-)s i cui termini si hanno ncl totale
coi incdcsimi segni. Scambiandosi * in a, poi s in b , quiodi s in c , ccc.
ed infine * con r , si avranno altri m— 1 polinomi parziali

P„., [sbc . . . r) «, P„., [asc ...r)b, P„.. {abs ...r)c . . . , P„., [abc ...s)r,

i quali col primo riproducono luU'i termini del totale ; i)cr6 men Ire i ter-
mini del primo vi si Irovano coi mcdosimi segni, quelli degli allri vi son
tutti cambiati. Infatli , paragonndo il primo ad uno Ira gli altri , si vede
che ad ogni termine di quello corrisponde un lermine in questo dello stes-
so segno , da cui non differisce che per lo scambio di due Icltere^ mentrn
nel totale siffatti termini ban segni diversi. Segue da cio cbe gli m polino-
mi parziali riproducono esatlamente il totale , cangiaiido i segfii a tutti
meno che al primo; c pcrcio si avra

P„ ( abc . . . rs) = — P^ , (*6c . . . r) a — P^., {asc ...r)b — P m- , ( a6* — r)c...
— Pm-i [abc. . .s) r -\- Pm., {abc ... r)s.
Cosi per esenjpio sard

P^{ab)=—?,{b)a + P,(a)b = — ab + ba

P3 [abo) = — P, [db) a — P, (ac) b + 1\ {ab) a

P^ {abed) = — P3 {dbc) a — P3 {adc) b — ^^{adb) e 4-Ps {abc)d ccc. ecc.

7. Se ad una delle m Icttere si sostituisca la somma di due altre , e

sia per esempio S=y + £ , ogni termine del polinoniio ne dara due dello

segno , uno in cui s niulasi in 7 , e Taltro in cui nmtasi in e , e percio si

avra

P„ {abc . . . rs) = P„ {abc . . . ry) + P ^{abc . . . re) .

Dopo cio e chiaro, che so in lutle le m scrie di m lettcre og/iuna

«,, b„ c,, s,

^a? "z7 ^^> .... S^j

^Troj Wmj ^1113 .... "m

si sostituisca ad una stcssa leltera la somma di due altrc coi medesimi in-
dici, c per esempio sia pure

s = y-\-e,Q\o^ s^=y^-\-e„ s^=:y^-\-£^, .... 5„=')'m + «m

risultera P„, {a.b^c, . . . r„., O =P« {Oifh'', ■ • • ?'m . Ym) + Pm {a.b^c, . . . 7-„., £„^).
8. Prcmcsse tali cose passercmo ad occuparci dcUa ricerca dci valori

tER t'EtlMIN. NELLE EQUAZ. Dl PRIMO CRADO 105

dclle incognito per m oquazioni di primo grado , che supporrcmo ridotte
alia scguente forma

C.A + 6.B + C.C+ . . +r, R-f«xS + <». =0
o, A+6, B + e, C+ . . +?•, R + *. S + a3, = 0
a,A+b,\i + e,C+ . . +r,S{ + s,S + a>,=0

ff„A + 6„B + c. C4- • ■ +»'.,«+«. S«„=0

avcndo in esse figuratc per maggior chiarezza Ic m incognite con le m lei-
tore grandi, che supporrcmo succedersi secondo rordinealfabclico,c con
nUrellantc lellcrc piccole dcllo slesso norae i rispettivi cocfficienti , diversi-
ficali con gFindici da una cquazione all'altra. Inoltrc una lellera greca *,
od aUra,parinicnli yariata negl'indici, sara destinata a rappresenlarc i ter-
mini cogniti.

9. Cio posto sieno dapprima Ic due equazioni

e proponghiamoci a Irovarc il valorc di B. In questo proposito porremo
in generate

6„B + cp„=<j)a, e quindi 6,B + iBi=ito M + '»»=<t2>

e le dale equazioni si cangeranno nellu altrc

a,A + ?,=0, a,A4-^,= 0

Ricavando dalla prima il valorc di A ch'c— ^- c sostilucndolo nella sccon-
da, si avri, lollo il denominatorea, , I'equazione sgorabra dell' incognita A

contencnic la sola incognita B avvolta nelle i^. Si osservi intanto che il suo
primo membro c il polinomio,chc risulta dalle due pcrmutazioni dellc let-
tere a, <^, formate con la regola data piu sopra , e quindi apponendo alle
dueletterc di ciascuna gl' indici successivi 1, 2. In conseguenza potra
scriversi

Esscndo ora (f =6B-f «, ed osseryando che B non dev'essere affetta da in-

t06 OE HAJO METODI E FORHOLE GBNBRALI

dice J Tullima equazione diverra

BxP.M.) + P.(a.a..) = 0
e se lie ricava pel valore di B

Esaminando qucslo valore di B, si riconosce che il denominatore e il polino-
mio formato colla gid delta regola dei segni dalle permulazioni delle due
lettere a , b coefficienli di A , B , ed apposti quindi alle due letterc di cia-
scuna gl'indiei successivi 1 , 2. Ed il numeratore e eio che diviene il de»
nominatore cambiandovi 6,coefflcicnle di B,nel tcrminc nolo ^, rimanen-
do immulati gl'indiei ed i segni. V'ha di piu che alia frazione cosl corapo-
sta Irovasi anleposto il segno — . Si vede pertanto che ncl denominatore
non entra per nulla il lermine note a , mentre nel numeratore non trova-
si la b coefficiente di B.

Con lo stesso proccsso potrebbe trovarsi il valore di A , ma e chiaro
che questo valore puo subito ricavarsi da qucllo di B , cambiando 6 in a
ed a in b. Per tal modo il numeratore diverra ^^{h^ai^) ovvero — Pal^i^j^,
ed il denoniinatore P,(b,a^), ovvero — P,(a,6,). Quindi sara

A = - WJ „,,, A=-^AZI|^-
V^(a,b^) aX—b^a^

e si ravvisa che il denominatore e lo stosso di quello del valore diB, men-
Ire il numeratore e pure cio che diviene il denominatore scambiandovi in
<B la leltera a coetficiente di A , rimanendo immulati gl' indici ed i segni ;
ed a questa frazione Irovasi parimenti anteposto il segno — .
10. Sieno ora le tre eqi\azioni 5, . ^

a.A4-*,B+c,C+<»,=0,
a,A+M+e.C+a>,=0,
o,A+63B+c.C+»,=0.

Nel proposito di trovare C porremo cC +(»=9, e le equazioni diverranno

a.A + 6.B + ,f. — 0 ,
a,A + 6,BH-q..=0 ,

PEK li' ELIHIN. NEtLE EQUAZ. DI FHIHO GRADO 107

Traendo dalle due prime i valori di A e B, e sostituendoli nella terza que-
st'incognile si troveranno elimiBate. Essendo come poc'anzi

A) 3_. P= («.'?.)

eseguila la sosUluzione, c tolli i Iratli si avra I'equazione

oquivalente all'allra ^- ® ■" ^ *

ma per qssere ^=:cC + », essa cangiasi in

CxP,(«AO + P,(«A<»'.)=o

risullera dunque 'noismi'

, P,(a,b^c,), a,b^e,—a,cj),-^c,a^b,—b,a^c,+b^c^a^—c,b,a,

Cambiando in questa esprcssione c in A e 6 in c si ha

P,(a,«,e,) . a,ao,f3-a.c,a),+c.a,ai,-a),g,c,4-a».c,a3— c.ai.g.

B^ TT-, , r> OSSiaii= 7 r — ; 7 r r-7 7

P. [aJ'^c,) a,b^c,—a,c^b,+c,a^b, -b^a^c^+b,c^a,— e,b^a,

E finalmente cambiandovi c in a ed a in c si ottiene

A=— RT — ,— > , ossia A= 7 r—. 7 7 TT i —

P.(«iV.) a,b^c,—a,c^b,+c^a^b, — b,a^c,+b,c^a,—e,b^a.

Si vedo all'istanle cho i valori dcllc trc incognito son formati colla stessa
legge rik'vata pel case di due equazioni. Essi infatti hanno per dclermi-
pator coniune il polinomio P, {a,b^e,) composto dielro la solita regola dei
sogni dalle permulazioni di a,b,c, o quindi apposli alio tre lettere di cia-
scuna gl'indici successivi 1, 2, 3. 11 numeratore poi di A , e cio che divie-
ne il denominatore cambiandovi a in <» ; quello di B cio che esso diviene
cambiandovi 6 in »; e quello di C ci6 che diviene cambiandovi c in aj.gli
indici ed i sogni rimangono immutali , ed a ciascuna frazione Irovasi an-
leposto il segno — .

108 DE MAJO — METODI E PORMOLE GENERALl

1 1 . Sapcndo trovarc i valori dello incognile per tre cquazioni , si po-
Ira passare a qualtro cquazioni, poscia a cinque , quindi a sei, ecc. ecc. e
si perverra scmpre a risullamenli subordinali alia stcssa legge, ma or mo-
slroromo che questa Icggc dee verificarsi qualunque sia il numero delle
cquazioni. A talc efFctto la supporromo verifieata per m — 1 cquazioni , e
proveremo che sara necessarianiente verifieata anche per m equazioni. Pro-
poncndoci adunque a ricavare il valore della incognita S dalle m equazioni
scritte poc'anzi {§ 8) porrenio

cd in virtu della supposizione, si avra dalle prime m — 1 cquazioni.

^ _ _Pm.l {<lfA0, ■ . . ? m 1 ) g _ Pm.l(«.'<'.g3---?'n-l) j^ __ Pm-1 (gAe3 . ■ . 9^., )

Pm.,{aAc,...r^.i)' P„.,(aAe»---^m-i)'"''' Pm-i (« A^j . . . 3„., ) '

sostituendo questi m — 1 valori neH'ullima equazione

«„A + M 4- '^mC + . . . . 4-^.R + 9.= 0 .

si avra un' cquazione coutenente la sola incognita S avvolta nella 9. Or
quest' cquazione tolti i fratti sara com'c manifesto

— Pm.llfAe,. ..?-„,)+ Pm.l(«i9.<?3---»'m-l) — Pm.l(«x6,<f3-.-»V.)4-- • • ■ ,
— P m.l (« AC3 • . • <?la,.l ) ^m 1 4- IVl {« Ap.i • • • ^m-. ) 9m-l = 0

e poiche il primo niembro si componc di m polinonii, molliplicali ciascuno
per una leltera ch'esso non conticne , cosi essa sara equivalenlc alFallra

e quindi, per esserc 9 = 58 + * , si cangera nella seguente

S X Pm {a Ac. ••■«■„) + Pm {(iil'^c,) ...<»„) =0,

osservando che il secondo polinoniio 0 cio che diviene quello che forma
parte del prinio Icrmine cambiandoviscofficicnlc di S in ®, ultimo lerminc-
Avcndosi perlanlo ' •'''"•■-■""""." r. ,^ . : : r.nwM'.

•lifpi n

• a. „ _ Pm(«,'^af3 •••<»»■)

S = -

-"«''' !.iWM'.Kv< Pm{a,b,c,...s^) „,„i-, i„jj.)<! i !)•) riil.di

si vede che qucsla csprcssionc 6 subordinala alia Icgge accenriala di so-

PER l'elimin. NELLE EQUAZ. DI PRIMO GRAnO 109

pra e saM facile di conchiuderc altretlanlo pei ,alori <l .lie allre incorfoi-
te A B, C, ecc. Questa leggo d gia verificala per due o „,r Ire equa.ioni •
qmnd, sara vera per A, per 5 ecc. ecc, ed in general, p.r m equazioni. '
U. Kisullada cio che precede che i valori delle incognite , qualun-
que sia il numero delle date equazioni, sono espressioni fra.ionarie che
hanno comune il denominalore; e per comporle puo stabilirsi la rcgola se-
gueiile: ^

J-° Ridolle le equazioni alia forma del §. 8 si formerd il polinomio
. {"ACs.:) , cioe SI contporranno colla data regola dei segni le permu-
(azioni delle lellere a, b, e, ... rappresenlanti i cofficienti delle incognite e
qumdi SI apporranno alle m lettere di ciascuna gl'indici successivi 1,2,3,'
bara ques o pohnoniio il denominator comune dei valori delle incognito "
2. 11 numeratore poi per ciascuna incognita si dcdurrd dal denomi-
natore,^cambiandovi il suo coefficiente nell'uKimo termine.
3.° Ad ogni frazione si anteporra il segno—.
13. Se le equazioni fossero ridotte alia forma

aA + 6B + eC + ...+.i.S — cP = 0
vale a dire con lultnno termine negativo , i valori delle incognita si com-
porranuo esattamente nello slesso modo come se « fosse positivo ■ ma alle
traziom corrispondenti dee slimarsi preposto il segno + .

U. Se abbiansi m equazioni con m- I incognito , affinche possano
cocs,stcre conviene che trai coefficienti si verifichi unacerta relazione , la
quale SI ottiene ricavando da m-\ equazioni i valori delle m-1 inco-ni-
te e soshtuendoh nella rimanente. Or posto che le date equazioni abbiano
la rorma

«.A+M + c,G+...+,.,R + <5,^ = 0
ecc. ecc. ecc.

e chiaro dopo ci6 che precede, che 1' cquazione di condizionc di cui trat
tasi, sara

Pm(«A<?,...?-„,(f„) = 0

Cioe il polinomio che risulta dalle permutazioni delle m lellere a,b,c..^,

U

110 DE MAJO — METODI E FORMOLE GENERAtl

osservata la solita regola dei segni , e quindi apposti alle m lettere di cia-
scuna perniutazione gl'indici successivi I, 2, 3, ... m. I termini adunque
di questa equazione di condizioue son quelli appunto che risultano da iutti
i prodolti di m lettere I'uno , eh' e possibile di formare sopra m serio di m
lettere ognuna

«i, ^i <?i ,-■-•) <?.

a„ b„ c, ,...., <^,

prcndeudo una lettera per serie e posto diverse.

15. L'esposta regola per calcolare i valori delle incognita nelle eqiia-
zioni di primo grade , regola , che sembra in sostanza dovuta a Cramer, e
certamente assai pregevole; ma non lascia perlanto di essere alquanto inco-
moda per le equazioni a coefficienti numcrici , dovendovisi necossariamen-
le rimpiazzaro i numeri con lettere , e poscia tornare da queste a quelli.
Altronde questa regola esige che le equazioni sieno complete , talche sc
tra esse ve ne sieno delle incomplete , ch' e un case frequentissimo , con-
viene rienipirc i termini mancanti , con altri da doversi annullare , dopo
Irovalc le cspressioni letterali delle incognito ; ed in qucsti casi e manife-
sto che I'applicazione della regola perde gran parte de' suoi vantaggi , o
lalvolta polrebbe obbligare a piu di calcolo superfluo che ad utile lavoro.
Per siffalti molivi stimiamo opportune di esporre un' altra regola data da
Bezout per eliminare nelle equazioni di primo grado; regola che si applica
indistintamenle alio equazioni lollerali ed alle numeriche, sieno complete
come incomplete, c che non obbligando di ricorrere ad alcuna formola ,
esige quel calcolo ch' e ])uramenle necessario per avere i valori delle inco-
gnite.

Unicamente per chiarezza supporremo dapprima che le equazioni sie-
no complete , e pero le stesse scritte al § 8. Cio posto supporremo che
I'ultimo tormine a> di ciascuna equazione sia affelto da un' incognita £1 ,
talche queste equazioni diverranno

PBR l' ELIUIN. NGLLE EQUAZ. Si PaiHO GRADO 1 1 1

o.A + M + <?,C + 4-r,R + y,S + a5.n=0

a.A + 6,B + cG-f 4-r.R + «,S + <»,n=0

c,A + 6,B + c,C+ 4-r,R4-*3S + <»,ft=0

fl„..A + 6„..B + c„..C+ . . .+r„.,R + *„..S + «„.,n=0
o„A + M + CmC+ . . . . + r„R + *„S + »„n=0

Si formi ora con tutle \em — 1 incognite il gruppo

ABCD . . RSn

con quell'ordine che piaccia ; e poi vi si cambii ad una per volta , ciascu-
na incognita nel suo coefEcienle nella prima eqiiazione , scrivendola in
primo luogo ed osservando di cambiare il segno per ogni scambio di po-
slo parijCioe B, D, ecc. Si avranno per tal modo to+ 1 gruppi di nl in-
cognite, preceduti da un coefficiente.

Chiameremo /. litiea I'insieme di questi gruppi, c pero si avra

/.linea a.BCD...RSa— MCD ... RSfl + e.ABD... RSil— ecc. ...

[-'»iABCD...RS.

Si pralichi con ciascuno di questi gruppi, cio che si e fatto col primo,
ma con la seconda equazione , cioe si scambii ad una per volta ciascu-
na incognita nel suo coefficiente nella seconda equazione , cd osservando
di cambiare il segno ad ogni scambio di posto pari; per esempio, per quel-
lo scritto in primo luogo, a.BCD . . . RSH si cambiera il segno nello scam-
bio di C, di E, ecc. e cosi per gli altri. Si avra per tal modo un' altra se-
rie di gruppi, di m — 1 incognite, I'uno, preceduti ciascuno da un prodotto
di due lettere incognite. Diremo 2. linea il loro insieme, e pero si avra

2. Un. aACD...RSn— a,e.CD...RSa+ecc. ecc.

— *,a.CD . . . RSft -f ecc. . . . + c,a,BD . . . RSfi — ecc.

Ripetendo quesOoperazione sui gruppi d'incognito contenuti in quesla
linea , ma con la terza equazione , osservando di mutare i segni per gli
scambi di posto pari , si avra una terza linea con gruppi di m — 2 inco-
gnite, preceduti ciascuno di un prodotto di Ire lettere cognite.

Mediantc questa terza linea e la quarta equazione , si comporra in
pari modo una 4-. linea ; e cosi continuando a formare altre linee finche

112 ■ DE MAJO METODI E FORMOLE GENERALI

sieno esaurilo lullc le m equazioni; avvcrra, chc nell' ultima linea , cioe la
m csinia,i gruppi (rincognite si Irovcranno ridottc ad una incognita sola,
c ciascuna sara preceduta da un prodotlo di m Icttere cognite, tra le qua-
li non esistfi quclla chc ha la stessa dcnominazione della incognita. Dino-
tando con una lottera sola 1' insienie doi prodolli di queste lettere cognite,
che appartengono ad una stessa incognita, 1' ultima linea avra dunque la
iornia

Ultima linea fi'A + 6'B + c'C+ . . + r'R + «'S + (»'n

e dessa servira a dare i valori delle incognite ncl modo seguenle.

)^ Ciascuna incognita avra per valore una frazione il cui numeratore
)i sani il coefficientc di qucsta stessa incognita nell'uUima linea, mentrc il
)) denominatore comune a tutte sara il coelTiciente , che Irovasi avere nel-
« la stessa ultima linea la incognita introdotta ii.

Quindisara A = — , B:=— , C = ^ , . . . , S=— r .

16. Bczout si c limitato ad indicar la rogola scnza darne dimostrazio-
nc;ma essa risulta con molta scmplicita da'principi da noi esposti.In fatli c
chiaro dapprima,che Fullima linea, a prcscindero dalle Icttere grandi, e da-
gl'indici delle piccolo .contiene le combinazioni ad m ad m delle m-\- 1 letlerc

n, b, c, t s^ CO (V. Teorica delle combinazioni e permutazioni) ; e pe-

ro ciascuno doi coilicienti «', b', c' , ...., s', ai' rappresentera le permuta-
zioni di m lettere, rale a dire a' quelle che si haniio escluse la a; bh quel-
le chc si hanno esclusa la b , ecc. occ. c poscia apposli alle m Icttere di

ciascuna pcrmutazione gl'indici successivi 1, 2, 3, , m. In conscguen-

za sara ($. 6) \ -i^ ■'!"•

*•' = — I'm.. [aJKC. • • ■ I'm) , <»' = + l'„ . (fljlji, ...S^.

So sopra quesli polinomi si verificasse la regola dei segni ( ^ 2 ) , e maiii-

foslo che le frazioni — r , — , — r , ecc. corrispondorebbero esattanK'iile

as ai as

M valori delle incognite A, B, C, D , ecc. dcterminati in altra guisa , ma
egli o pur facile assicurarsi di questa circostanza. Si rifletta inl'alli che se

PER l'eLIMIN. NELLE EQDAZ. 01 PKIMO GRADO 113

neirultima linea si scambiasse ciascuna lettera grande nella comspoiiden-
le lotlcra piccola, si avrobbero,a prescindcro dagl' indici,luUe le permula-
zioni dello m-\-l Ictlero a, b, c, .... r, s, «, vale a dire si avrcbbe il po-
liuoruio P„., (a6e ... rsa>) sul quale dee verificarsi la solita regola del se-
gni ; ed in vero il gruppo ABC .... RSfl dov'esscre riguardalo come il
gencratoie di tuUi i termini di qucsto polinomio, nel quale il termine
abc ... sro) , in cui le leltere si sncccdono ordinariamente , dev'essere af-
fetto dal segno +•

Or quando in esso si scambia una Icltera grande nella corrispondenle
lellera piccola, e si porta inprincipio, ilnumero dei posti chc pcrcorre ogni
lettera grande di posto pari essendo sempre impari^ i segni dei termini che
ne risultano deggiono esser necessariamcnte conlrari a quello di abc...rsa>.

Applicando lo stesso ragionamento a ciascuno dei gruppi della *e-
conda, terza linea ecc. ecc. si conchiudera infine che i segni dei termini
del polinomio P„+, («6<? — rsw) sono gli stossi chc quelli che verrebbero
con la regola del § 2, la quale si trova dunque applicata anche ai poLino-
ml parziali P„ (cp6c . . . r.$) , ec. i quali pero avranno tutti segno contrario a
quello di P„(a6e...r*) , [s. 6)

Resta dopo cio provalo che i valori dollc incognito , che si ottengono
con la regola di Bezout sono gli stessi di quelU chc si ottengono con le ro-
gole di Cramer.

17. Intanto c cvidente che la regola di Bezout si applica tanto alle
equazioni letlerali qualunque esse sieno , quanto alle numeriche , come
pure alle incomplete, dovendo in quest'ultimo case trascurarsi nel calcolo
di ciascuna linea quei Icrinini che risultano dallo scambio di ciascuna in-
cognita n(;l proprio coefficicnto, ov'esso sia o.

Applichiamo inlanto questa regola ad alcuni esempi. Sieno dapprima
le due equazioni

ax-\-by-\-c={i
dx + cy+f=()

figurata con z la incognita da introdursi negli ullimi termini, e poscia for-
mate il gruppo

xijz

si avranno dalla prima e seconda equazione rispettivamente le due linee

114. DE MAJO METODI E PORMOLE GENBRALl

t.linea ayz — bxz-\-exy

2 . linea . . aez — afy — bdz + bfx -\-cdy — cex

ossia (ae — bd)z-\-[bf — ce)x-^[cd — af)y

. ,. . . bf — ce cd — af

e qiundi SI ha x=~' — , , , w= , ,

^ ac — bd " ae — bd

Per secondo esempio sieno le tre equazioni numcriche complete

2x— ky— 9z— 28=0
7a; 4- 3y— 5z— 3=0
9a;+ lOy—llz— 4.=9

Figurala con v la incognita da introdursi negli ultimi termini, e for-
mate il gruppo

xyzv ,

si avranno successivamente dalla 1, 2, e 3 equazione le tre linee

1. 2yzv-\-^xzv-\-^xyv-\-2%xyz

ovvero

2. 34aw+73zw+ 190yz— Txt;— 90a:z— 167iry

,—34.11) , 34.4 ) (+ 73.4 \ - 7.4 ^
3. +73.10h;+ 190.10 z+ +190.11 y+— 96.11
(_ 7. 9^ ^96. 9^ (_167.9) l^_ic7.io^

od ancora riducendo

3. +293i;+1172z + 879y4-586a;

Uondesiavra x=i^=2 , ^,=^=3 , z=H^=4
293 ' ^ 293 "^ ' — 293

PER l'elihin. nellk eqcaz. di primo gr&do 115

Qucsta regola sol perche non obbliga di ricorrere a formole, e quindi a
sostiluzione di leltere dee tenersi come piu semplice con quella di Cramer;
ma la superiorita di quesla regola e incontraslabile per requazioni incom-
plete. Eocene un esempio. Siano le quattro equazioni

7y— 4.z=0
7x + 3z—l=0
2z— 7i;— U=0
2x—3y—v—5=0

Figurala con u I'incognila da inlrodursi negli ullimi termini , e formato
il gruppo xyzvu ; si avranno successivamente da queste quattro equa-
zioni le quattro linee corrispondenti

1 .'Un. — Ixzvu — ixyvu

2.'lin. — T'zvti + l.Sxvu — T'xzv — 4-. 7yvu + A. 3xvu — 4.. Ixyv

3Min.-2.Tvu-\-Vzu-\-2.Tzv-\-3.Vxu-2.rxv-\-Vxz-i.Tyu-\-2.LVyv-\-X.T^xy

i.'linea

r 2. 7M r— 2.5.7^ } f—^-'^'i T—^-^-l") r— 3.5.7'^
1+2.3. 7>+|— 2.2.7' }v+\+2.v[z+\ + 2.A.7'\y+\—2. ry,
1—3.^.7^^ L+2.3.4.7^) 1+2.7^) 1+2.4.7^) 1—3.47'^

Pria di dedurrc da questa linea i valori delle incognite e da osservarsi che
tutt'i termini hanno il faltor comune 7^ tanto nel numeratore quanto nel
denomiuatore di ciascuno di quei valori ; la riduzione dei coefScienti del-
le * incognite diverra dunquc assai piii semplice, togliendo fin daoraque-
sto fattor comune, di tal che la 4 linea diverra subito

— iu-\-lOv — 7z — Ay + u,
e si avra di seguito

x=— 1 =1 -=- v=——=—-

Intanto e pure da rimarcarsi che anche i termini della 2.' linea
hanno il faltor comune 7, c quolli della 3° il fattor comune 7" ; ed e poi
chiaro che il fattor comune di una linea qualunque lo e pure in ciascuna
dcllc linee soguenli, e quindi esso puo, e deve anzi per maggior semplici-
ta dei calcoli sopprimersi nelle stesse linee. Per tal guisa la 2' e 3" linea
divengono semplicemente

1J6 DE MAJO METOni E PORMOLE GENEKAM

J?.' linea — Izvu -\- 3xvu — Ixzv — Ayvu — ixyv

3.' linea = 2 vu — lzu-\-\ izv + 3xu — 2xv -f 7xz — % k + 8yv + ixy

e cosi il progresso del calcolo diviene di gran lunga piu semplicc e spe-

dilo.

19. Giova finalmcnlc riflcUere che ncll' applicazione di qucsta rc-
gola e soninianicnte utile di cominciarc il calcolo delle diverse lince da
quelle equa/.ioni che si moslrano piu semplici e propriamentc da quelle
cui manca un niaggior nuniero di termini , riscrbando al calcolo dellc ul-
time linee le cquazioni piu complesse. E chiaro, che in tal guisa le cal-
colazioni divengono assai piii semplici ; cd e cosi che vedesi praticato
suU'esempio precedente. Se si fosse presa la 2° per 1° equazione il calcolo
sarebbe stato piu lungo ; e taiito maggiormente se per prima si fosse pre-
sa la 1° equazione.

MEMOEIE

SCIENZE NATURALI

PRESENTATE DA' SOCIF ALL' ACGADEMIA NELL' ANNO 1853.

E DA ESSA APPROVATE.

IS

RIGERCHE

INTOBNO

AL MAGNETISMO DELLE ROCCE

MEMORIE PRESENTATE ALL' ACGADEMIA

DAL SOCIO ORDINARIO

MACEDONIO MELLONI

SULLA

POLARITA MAGNETICA DELLE LAVE

E ROCCE AFFINI
MEMORIA I.

La maravigliosa proprieta che possiede la bussola , ovvero un ago
d'acriajo calamilalo e orizzonlalmente sospeso, di tener sempre rivoKa una
delle sue estremila verso scUentrione si attribuisce generalmcnte ad una
forza magnetica o elettrodinamica proccdenlc dalle viscerc della terra. Noi
sappiamo luUavia che tra le varie sostanze semplici, ond'e formata la por-
zionc sinora esplorala del globo, il ferro nellc diverse combinazioui natu-
rali e uno de'corpi piu comuni; c le rocce ferrifere operano quasi tulte piu
o meno energicamcnle sulla calamila. Perche dunque il niagnelismo del
nostro pianela non consistcrcbbc in una potcnza analoga alia gravilazione,
sicche la dirczione dolla bussola fosse reffello d'una pura risultanfe delle
forze niagnetiche diffuse per tutla la massa lerrestre? La seienza non pos-
siede aneora i dali occorrenti per rispondere adegualamente a questo im-
porlanle quesilo.

Ad ogni modo, non 6 da porre in dubbio I'azione che eerie rocce piu
o men cariche di ferro esercitano sulla posizione d'equilibrio dell' ago ma-
gnelico.

E siccome il magnetisnio semplice o unipolare (analogo a quello del
ferro puro) lira a s6 ambe le estremila della calamila, dove che il magne-

122 MELIONI SDLLA POLARITa' MAGNETICA

tismo bipolare (I) (simile alia dupllcc aziono atlracnle c repellente propria
(ieirago niagnclico) rcspingc una dolle due estremila della calamita ed al-
trae I'allra, ne segue ; che in alcune situazioni della bussola rispctto alia
roccia j)erlurbalrice, le variazioni cagionate da questc due specie di forze
devono aver luogo in dirczioni conlrarie: nc segue pure, che la medesima
quaiitila di fcrro contenula in una dala roccia sotto una combinazione de-
lerminala , devc produrrc sulla bussola una perturbazione assai maggiore
ncl secondo, che ncl prime case.

]\la nessuno , per quanlo mi sappia , si occupo finora di simili ricer-
chc; perche tollone i pochi falti conlrari del lufo di Roscillo , de' basalli di
Drevin, c della rupe scisfosa dell' Heidelberg , descritli sulla fine del se-
colo decimoltayo da Breislak, da Gujton e da Humboldt (2), e caduti, non
si sa perche^, in una gcnerale dimenlicanza , le rocce che allerano ad una
prossimila piu o men grande la deelinazione della bussola si supposero
tutte delate , nel primo lerzo di questo secolo, della sola forza altraente e
quindi prive della doppia polarita magnetica.

In vano il piu celebre de'tredoltiornominatitornosulmodesimoargo-
mento nella descrizione posteriore de'suoi viaggi d' America, mostrando co-
me taluni porfidi trachilici del montc Chimboraco e del villaggio di Voisaco
presso Quito erano, essi pure, forniti del magnetismo bipolare (3): i fisici
L'd i geologi continuarono a serbare gencralmente nei loro scritli il piii as-
soluto silenzio su questo inlercssante fenomeno : e la massima parte de'fi-
losofi naturali ignorando o respingendo una seric di osscrvuzioni ben defi-

(1) Le espressioni di m:ignPtismo unipolare o bipolare non devono prendersi in senso
assoluto, ma si bene come srmplici modi di dire alii a reudere pid cliiaro e spedito il di-
scorso. Di falto, i fisici sanno clie ogni qual volla il fuiTO puro b magnelicamcnle allrallo,
vi si rinvengon senipi-e le due polarll;"! magneliche , v che il movimeiilo prodollo devesi
unicunienU' allesscr I'una di esse , ciofe la polarit;'! arnica , piii energiea della ni'mica in
virtu della sua prossimiu'i maggiore, sieclie lale eeeessn d'energia d'una delle polaritii in-
dolle ncl corpo allrallo e sempre rclalivo alia forza magnelica atliva predominaute : e
pero il nidbile s'accosia lantn all'uno quanlo all'allro polo della calniiiila. Ecco perclife ,
allenendosi al risullanunio finale puu dirsi ,clie il ferro pur(j sia dutalo della unipolarila
magnelica, in opposizione ad un eorpo ealamilato, o bipolare , il quale e ora allrallo era
rcspinlo, in eerie dale dirczioni, daH'uno e dall'ollro polo della ealamila.

(2) Breislak. Topografia fisicaclclla Campania. V\rriw 1798 p. li.-Cuylon. An/iaies
de Chimic. Paris 1797 I. 2'< p- 160.- A. deHumboldl. Ihidem. Paris 1797 lom. 22 p. 47.

'31 A. de Ilumboldl. Essai giognosUque sur le gisement iles roches datts le deux Hi-
mispheres. 12 edit. Paris 182G. p. 9~i e 132. "'■

OELLE LAVK E ROCCE APPIM 123

nitc sGmbr6, per cosi dire, imbcvula (Icll.i F.ilsa opinionc d'uno dc'piii rc-
conti autori di cleUricilu o di magnctismo , il quale iicpa , a tulte le sa-
stanze die racchiudono del ferro alio stato di combinazione o di scm-
plicc mescuglio, la proprietd bipolure, e concede loro soltanto razione
attrattiva su ambi i poli dclla calamita (1).

Che laic proposizione sia erronea baslavauo a diniostrarlo ed i fatti
dianzi allcgati , cd una precedcnlc osscrvazionc di Rome de I'lsle il quale
nolo, prima d'ogni altro, Tesistenza del magnetismo bipolare nei crislalli
di fcrro oligislo. La possibiliUi di eccilare le propriela dclla calamita nella
massima parte delle sostanze che racchiudono del ferro alio stato di com-
binazione o di semplice mescuglio fu poi ampiamente confermata, Ire anni
sono, dalle nmnerose sperienze di Delessc, che ripetendo e variando i risul-
tamenli gia oltcnuti da Tralles , Ilausmann ed Hcnrici sul ferro speculare
e sul serpcnlino deU'rieidelbi^rg, calamito in qualunque dirczione le lave,
i basalli, i serpenljni c moliissime allre recce e parecchi crislalli ferrife-
ri (2). Laonde sarebbc oramai indispensabile che le opere di fisica e di

(1) B Toutes les substances qui renferment dii fer, soit par vote de melange soil par
» vote de combinaison, agissent sur I'aiguille aimanl^e; c'est-a-diic exercent sur elle une
1) action attractive; mais pour I'apercpvoir, il faut employer quelquefois lies appareils tle-
1) licals, (lont nous ne pouvons encore donner la description. Ces substances, qiioique
» rfiagissant conime le fer doux sur I'aiguille aimanlfe, n'acquierent jamais la polarite « .
( Becquerel. Traile expir. de I'cUclr. et du magnet. Paris 1834 loni. II p. 262 ).

Trcdici anni dopo, lo slesso autore scrivcva « Lorsque les roches contiennent du fer.
» raclion exerc^e par elles peul etre Ires-energique; il resulle de Ifi que sous riiilluence
» terrestrc elles peuvent posseder la proprietii polaire et constituer des aimants perma-
» nents ». (Becquerel etc. litem, de phys. lerrestre et de meteorotogie. Paris 1847 p. 378).

lo non intendo, con questc citazioni, inlaccare menomamente ilnierlto scientilico del
sig. Becquerel, che so valulare al pari di qualunque allro aniatore degli sludi lisici. .\vrei
solameule bramalo, die neU'ullima opera egli avesse francamente confessala Tinesattezza
delta dottrina insegnala nella prima ; nioslrando, per cosi dire, d'aver raesso in pratica la
massima del Foulenelle, il quale dopo d'aver esposto il parer suo iulornoagli argomenti
sprovvisti di dimoslrazione niatematica, soggiuugeva : je suis de cclte opinion , quant a
prisent. E veramente, quando cerli dati a noi ignoti, o receniemente scoperli in virlii del
progresso o del perfezionamento de'raezzi d'osservazione, vengono a cambiare I' aspetto
d'una quislione, perclie dobbiamo aslenerci dal convenire dellcrrore di una conseguenza
risuUante dalla imperfezione de' dati anteriori? Non e anzi dovcr noslro di metier queslo
crrore in evidenza se amiamo sinceramenle il vero, e se vogliamo meritare I'onorevolis-
simo titolo di filosofi?

(2) Ann. de Chim. et de Phijs. Paris 1849 lorn. 25. p. 194 e seg.

124. MELLONI SULLA POLAHITa' MAGNETICA

g-eologia conlencssero alcune nozioni fondamenlali sulle varie specie di
mmerali alii a ricevcre c conservare la doppia polarila magnclica.

Ma lasciamo la quislione Len assodala della moUiplicila de'corpi ai
(juall la prescnza del fcrro comimica la suscetlibilila di polersi calamilarc
slabilmente come 1' acciajo , e vcniamo alio scopo principale di questo
lavoro.

Non h ancor compiulo 1' anno da die 1' cgregio nostro collega prof.
Scaechi aggiungcva alle osscrvazioni di Breislak^ di Giiylon e d' Humboldt
inlorno al magnclismo bipolare cho possoggono naluralmenle le rocce di
Roscillo, di Drevin e dell' Heidelbei'g un quarlo esempio in alcuni pezzi di
anlichissime lave da lui raccolti sul monlc Vulture (1) : e due anni prima,
in seguilo del lavoro citato pocanzi sulla possibilila di comunicare il ma-
gnclismo permanenle alle sostanzc minerali ferrifere, il sig. Delesse aveva,
dal canto suo, Irovato de'segni manifesli di doppia polarila naturale in
una dolerile del Gi'anducato di Baden (2).

Ora, considerando chc, se le specie de' lerreni ova furono osservali i
cinque casi precedcnti non erano tulle csaltaraenle conformi alia lava ,
avevano certamcntc con essa la massima analogia, sicche non poteva sor-
gere alcim dubbio sulla comune loro origine ignea ; e riflettendo inoltrc ,
che un cilindro di ferro o d' acciajo rovente mantenulo in una posizione
vcrUcale durante il suo passaggio alia tcmperalura ordinaria, divenla sla-
bilaienlc calamilalo quando gli si comunica , coi mczzi noli a'fisici , luia
cerla dose di quclla forza che, per I'attitudine sua a conservare ne' corpi
lo slalo magnclico, porta il nome di cocrciliva; e che finahncnte, li; lave
ed allri minerali ferrifcii uscili dal scno della terra nello slalo d' incaude-
scenza, sono dolati dopo la loro consolidazione di forza coercitiva, come lo
dimostrano ad evidenza le predclte sporicnzc del Dolossc; mi cadde in ani-
rao, che tulle questc specie di rocce do\rcbbero possederc una dose piu o
meno sensibile di magnetismo bipolare; per modo che, gli cscmpi surrife-
riti non fosscro gia eccczioni della legge generalo , ma somplici casi par-
licolari dove rcffctlo moslrasi piu spiccalo ed cvidentc, sia per la maggior
quantila di ferro conlenuto ncUa roccia , sia per lo specialc suo slalo di
combinazione, la rapidila del raffreddamento o I'assenza dellc cagioni che

(I) /( monte Vulture, ed il tremuoto ilel di 14 ajosfolSul. Nnpoli. MWl. p. 70.
[il Ann. des Mines Tom. XV, i seric [). ** Oi'lUi Mem.

DELT.E LAVE E ROCCE AFFIM 125

alterarono postcriormcnlo la composiziono del corpo, o Tenergia e la di-
sposizionc dolle sue forze magnclifhe.

Per vedere sc 1' esporicnza era favorevole o contraria a questo mio
pensiero, convoniva dunquc avero iiii mc///.o pronto e facile di scoprire ne'
corpi la qualila della benche iniiiiina virtu magnctica, conveniva, in altri
termini, procacciare uno strumenlo alto a mostrare se razione csercitata da
un dato corpo suH'ago calaniitalo, per dchole ch' ella sia , proccde da una
sola forza allracnte o da duo forze antagoniste die esercitino sulle due
estremita dell' ago magnetico gli efTetti conlrarl dell'attrazione e della ri-
pulsione.

Sin dall'epoca in cui Ampere faceva succcdere alia memorabile sco-
perla d'OErsled quolla niagnifica serie d'induzioni e di sperieuze che fon-
dava in pochi mcsi due nuove scienze, releltro-magnetica e rdetlro-dina-
mica, io mi prevalsi deiringegnosa sua invcnzione del doppio ago astatico
per adaltarla alle piu delicate ricercbo relali\e aU'esislenza del niagneli-
smo. Lo strumento, che Irovasi tultora comprcso nelle coUezioni dell' Uni-
versity di Parma solto il nonie di magnetoscopio , consistc in una coppia
d'aglii calamilati paralielamenle filti coi poli arrovesciali a traverse di un
soltil cilindro verticalmente sospeso ad un scmplice filo di seta naturale.
Questo sistcma e del tutto analogo a quelle dei galvanometri astatici del
Nobile meno le dimensioni; poicbe gli aghi hanno nove cenlimetri di lun-
ghezza e sono tra loro distanti della medesima quantita: I'uno sta nel fon-
do d'un lamburro verticale sostcnuto da tre picdi a vite , I'altro sporge so-
pra un quadrante diviso, ed e coperto, a ciuque o sci millimetri di distan-
za, da un vetro piano che poggia sopra I'orlo superiore del taniburro , ed
e munito d' un foro centrale di due centimetri di diamelro , dalla cui cir-
eonferenza s'innalza perpend icolarmente un tubo di vetro, lungo venti cen-
timetri, che ser\e di custodia al filo di sospensione. Alia parte superiore di
csso tubo ewi un'asticella mobile intorno al proprio asse ed un foro cen-
trale immobile, che porgono il mezzo di poter allungare od accorciare il
filo senza rimuoverlo dali'asse dello strumento. 11 quadrante e pertugiato
lungo uno de'suoi diamelri tanlo che basti per servirc aH'inlroduzione del-
I'ago inferiore, e puo girare intorno al suo centro, indipendenlcnienlc dal
sistcma astatico e dalle sue perliuenze, mediante che porgono il mezzo di
poter allungare od accorciare il filo senza rimuoverlo dall' asse dello stru-
mento. 11 quadrante e pertugiato lungo uno de'suoi diamelri tanto che ba-

16

126 MELIONI SULLA POLABITA' MAGNETICA

sli per scrvire airintroduzione deH'ago inferiore , e puo girare intorno al
suo ccnfro, indipondcntemcnfe dal sistonia astalico c dalle sue pertincnze,
medianle un secondo tambuiTo inlerno foinito d' un nianubrio sporgenle
dalla base.

Per metterc lo slruniento in allivita basla voltare convenienlcmente
Fasticella suprema, il nianubrio inferiore e le vili del piedo, ora nell'uno
era neU'allro versO;, sino a tanto che il sistema astalico si trovi esatlamente
condolto ncUa sua posizione cenlrale, e I'ago visibilc possa percorrere li-
beraniente tutla I'estensione della scala.

Won e poi necessario il soggiugncre allre islmzioni cpianto al mode
di adoperarlo: impcrocche ognuno intende che la maggior lunghezza e
dislanza degli aghi del magnetoscopio, rclalivamcnte a quelli del galvano-
metro, e la forma della custodia destinata a ripararli dalle agitazioni del-
I'aria ambiente permettendo di avvicinarsi sommamente airuno de'quattro
poli magnetici e di manlenersi ad una coria dislanza dagli allri Ire, rende
piu efficace I'azione da esplorarsi. Sicche luUo rartifizio dello sperimenta-
tore consisle ad accoslarc il corpo debolmentc magnelico sino al contallo di
ipiellaparle della lamina di vctro soprastante adunadelle oslrcmilddeirago
superiorc ed a produrrc, per allrazione o per ripulsione , il massimo svia-
niento possibile facendo slrisciare il corpo lungo la superficic vilrea (1).
1 corpi doppiamentc magnetici o calamilali si distinguono di leggieri
da quelli puramcnle magnetici o scalamilati, non solo per la proprieta di
aver essi due o piu porzioni della loro massa capaci di attrarre e respinge-
re la medesima cslremila o polo delVago calamitato, ma ben anchc, c piu
prontamente , per r avviccndamento di queste due forze quando si passa
dall'una all'allra estremita dell'indice magnelico , senza canibiare la per-
il) Colore che in fallo di propriety lettcraria ammetlono il solo dale della stampa
sosteri'anno probabilmeiitc che I'idea d'impiegare I'ago aslalico alio studio dclle deboli
azioni magnetiche e dovuta al Nobilc, il quale pubblico la desi'i'izionc di un magnelosco-
pio simile al precedente nelle sue Memorie ed os^ervazioni slampatc a Firenze I'anno 1834
Vol. II. pag. 24 . Ma chi pone sulla slessa liuea della slampa la pubbllcil;"! nelle lezioni
orali.e consideii soprallullo.che il modello deserilloqui sopra fu illuslralo e deposto nel
gabinello di lisica deH'Universila di I'arnia sin dal I8.i2, non eonveri'i'i forse nella mede-
sima senlenza. Per me, io abbandonerei volenlieri , a queslo pi'oposilo , ogni sonlimenio
d'amor proprio individuale e nazionale, e direi; che i niagnetoscopi a due aghi sono ap-
pllcazioni troppo semplici e dirette del sislema aslalico d' Ampfere per merilarc il liiolo
dinvenzionc , e ricnlrano pertanlo nella numcrosa classe delle ingegnosc combinazioiii
sperimenlali, che la Qsica deve aH'illuslre fondatore della scienza clettro-dinamica.

DELLB LATE E ROCCE APPINI 127

zione esplorata del corpo. Anzi gli osservatori che vorranno occuparsi del
magnetismo delle rocce risparniieranno tempo e noja Irascurando del tutlo
la prima proprietd ed altenendosi esclusivamenle alia seconda. Una sola
delle due specie di movimenli risultanti dalle azioni magneliche esigcra
allora una doppia operazione: imperocche, se avvi ripulsione ad una delle
eslremita dell' ago calamilalo, la roccia possedera indubitatamente uno
stato magnetico analogo a quello della calamita, e sani inutile il verificare,
sia I'attrazione immaneabile di quclla stessa parte all' allra eslremitd del-
I'ago , sia I'esistenza d' una seconda parte della roccia dotata di azioni in-
verse. Quando poi il lato del corpo accostato all'indice magnetico produca
I'attrazione della sua estreniita anteriore, converra cimcntare suiito I'azio-
ne di qucsto medesimo lato sull' cstrcmita posteriore, giacche I'attrazione
0 la ripulsione dccidcra allora definitivamente del magnetismo semplice o
bipolare appartenente al corpo esplorato.

Dalle nozioni contenute nella tavola seguente si vedra, che i campioni
di lave, trachili , e rocce congeneri raccolti di qua e di la dal Faro o pro-
venienti dal resto d'ltalia^ dalla Germania, dalla Francia, dall'lslanda cd
altre regioni, cssendo stati alle prove ora descritle del magnetoscopio , si
mostraron tutti , come io lo supponeva, piu o meno calamitati, cioe forni-
U d'uno o piu pmiti, i quali respiugono I'una o I'altra eslremitd dell'indice
magnetico.

Questa tavola ^ formata di tre colonne. La prima contienc i nomi e
le provenienzc delle rocce. La seconda indica le rispcttive loro rcpulsioni
sul magnefoscopio. Siccome poi in alcune circostanze queste repulsioni
erano tali da spinger I'indice dello strumento oltre i 180°, che costituiscono
Teslremo limite di misura, cosi s' ebbe cura di notare nella terza colonna
gli angoli, parimente ripulsivi, otlenuli in siffatte circostanze, da una pic-
cola bussola comunc, il cui ago, lungo otto centimetri, essendo scostato di
90° dal meridiano magnetico c quindi abbandonato a se medesimo, si fer-
mava dopo di aver dcscriltc 75 oscillazioni in 132 niinuli secondi. Quanlo
al sistema €islalico del magnetoscopio, esso aveva le dimcnsioni accennate
di sopra c compiva due oscillazioni circa in un minuto ; do che baslava a
render ben distinle le piu dcboli forze magnetiche delle rocce esplorate,
conservando entro i limiti della scala la massima parte degli effetii dovuti
alle altre

128

MELI.OM SUM.A POLAKITA MAGNETICA

NOMK E PROVVENIENZA DELLA ROCCIA.

AN GOLU
DI lUl'UJLSlONE (i).

al niagnc-
toscopio.

Augilofiro del montc Vulluro, Basilicata, antistorico

Lava pirossonica della Vallo del Bove, Etna, cruzione del 1852 . •

» porfirica presso Biancavjlla, Etna, epoca ignota ....

B pirossentca porosa, Elna, eruzione dell'anno di Roma 631 . ,

> scoriacoa, presso Uronic, Kliia, eruzione del 1381 . . .

» feldispaiica di Sooima, Vesuvio antico, antistorica. • . .

* ptrossonica del Vesuvio, cruzione del 1613

D feldispaiica di Linosa presso Lampedusa, antichissioia . .

BasaUe dell'isola de'Ciclopi, Etna, epoca ignota

Lava pirossenica presso Catania, Etna, eruzione del 1669 ....

» porfinca dclle Yalle di Calanna, Sicilia, epoca ignota . . ■

» pirossenica del Ve^^uvio. cava SaboEaniello

Bomhavulcanica di Monte Lucro, Campi Flegrei

Trachite scoriacea deU'Arso, Ischia, eruzione del 1301

Lava pirossenica del Vesu\io, eruzione del 1850 .......

» pirossenica dcll'Etna, eruzione doH'anno di Roma G31 . . ,
Trachite del cratere degli Astroni, Campi Flegrei, antistorica. . . .
Porlido trachitico dt RaccamonOna. Terra di Lavoro, antichissimo .

Bomba del Vesuvio, eruziono del 1822 . . ,

Trappaniiddaloideo con analcime, Islanda

Trachite scoriacea del cratero di Campana. Campi Flegrei . . . . .

Basalte de'volcani estinti della Vaile di Nolo, Sicilia

Scoria del volcano sottomarino cLc formo I'isola scomparsa di Sciacca
Lava tabulare della Montagnola, sommit& dcH'Etna

0 con hauque di Niedorniending presso Coblentz . . . . .

Trapp aniiddaloideo di OnondarBord, Islanda

Lava pirossenica de'fralelli pii, Etna

» presso Bronte, eruzione del 1843 . . ,

Trachite di Campagnano. Ischia .

Lava profirica alterata delln Vallo di Calanna, Sicilia ■

» feldispauca del piano del lago, rima dell'Etna

p pirossenica del piano del Principe, Vesuvio

i> pirossenica di Torre dell'Annunziata, Vesuvio . . . . , . .
Conglomeralo vulcanico mclamorfizzato di CaStel d'Aci, Etna . . . ,
LeucitoGro a gross! cristalli di leucile . volcani di Roccamonflna . . ,

Augitofiro del Vesuvio, eruzione dcM63l

Leva pirossenica di Boscoreale, Vcsu'.io - . . ■

AugitoGro amiddaloideo delle Isole Eolie ,

Gneiss di Siebelehn, Sassonia

Lava di Laacher-see, Valle del Reno, antistorica . ,

» basaltina di Capo di bove, Romagna ...-.,..
Masso crra ico di ruina, augitc, e ferro ossidulato, Vulture ....
Conglomerato volcanico mctamorGzzato, Somma

Idem del Vulture

Trachite della collina Rotondella, Astroni, Campi Flegrei

180°

120
120
100
90
85
80
78
75
70
65

45

14

10
9
8
8
6
6

4.8
4.5
4.3
4
4
4

3.6
3,5
3
3

2,5
2,5
2,3
2
2
2

1,5
t,5
1,5
1.3
1.3
1
1
1

09
0.8
0,8
0

(1) I campioni eaphrati non csscndo eguali in vnlumo o in peso, akuni di loro esscmlo sCati Tuccolli alio
state erratco, allri uraLciali sotlo varie incliiuizioni dalta sommifd, dnt ccnlro o dal fondo delU rocce, ed aitrt
^natmentv estratti ddlc collezioni pubblithc e private, senza nessuna cognizione inlornoaUc circoslanze eke po
trebbcro. per awcnlura. avern': modtficate Ic condizioni magnctiche, k chiuro die le loro aziuni sitgli slrumeiitt
magn'toacopiri uon po'isono nh devono prendersi in senso assoluto.Il punto essenziale conststeva net moslrare clu
quest i campmni erano piit o meuo calamilati;c bastava pertaiUo mell-jreinevidcnza leloro Tcpuhioni magnctirhe
il valore esatlo di tult repuhioni era in certa qual guim supcrfluo. Per dare un caempio parlanle dclle differcnzi
Venergia cbe s'inconlrano lalora tra le forze magnettche rfe' diverii frantumi d*uua medesima corrente di Itva,
iferiremo gli angoli massimi di rvptUsione prodotti sulla bussolaordinaria da alcuni campioni di grossezzc presso
ipoco ugualidella lava erutlata daW Etna neU'anno di Homa 63t*^chc corrispoiuie allamio 122 dell'cracristiana.

1 .* campione 9.

3' » J..V

3.* v ..,. . 1,3
Qualunque sotpftto d'incertezzi suUti camune origino di questi ire pezzi di lava o sulle diverse provc-
nietize dflte rocce appartenenti a' volcani delta Sicdia e dellg isole circostanti dovrd necessariamenle si-aitire
quando »i aaprd che, lanlo i tn'tneralt quanta le nozioni ad esse relative ci vcnnero cortesemvnle sommimstrat:
dal chiar. profeit. di Catania Carlo Oemelhro.

DEILE LAVE E ROrXE AFPINI

129

NOME E PROVVENIENZA DELLA ROCCIA.

ANGOI.O

DI RII'ULSIONE

I

al maene-

alia

toscopio.

bussola

63

0

60

60

58

68

57

50

48

46

45

45

40

40

39

38

36

33

30

30

29

29

28

27

27

26

25

25

24

24

23

23

22

22

22

21

21

20

20

19

19

18

IS

17

16

16

15

14

U

i;t

12

12

11

II

10

10

10

9

9

8

5

5

4

Trachito di Montagnone, Ischia

LeucitoQro, Ira Sessa e Roccamonfioa

B erralico dclla foce del Fusaro, Campi Fiegiei

Trapp con analcime, litiia

Loucitollro dl moiitc Somma

Fonoliie d'Auisig, Uoeniia

Clorjto scistosa anfibolica di Zoptan, Moravia ....

Trapp di Monlecchio maggiorc, Vicentino

Augitollro di S. Maria del pianto, Napoli

Lava lurchiniccia di Pozzo vecchio, isola di Procida . .
Trachile di Fossa lupara. Campana, Campi Flegrel . . .
Lava cellulare dclla Valle di Cdlanna, SicJlia

V feldispatica altcrata del Balzo di trifoglietto, Sicilia.
s amidLlalnnlea di Vulcano. Isole Eolie ....

B trachitica dulla punia de'monaci, isola di Procida

» de'coili della valicdL'l Bove, Etna . . . ■ -

» delie plelro arse, isola di Procida

Augitofiro sconiposto dalle fumarole del Vesuvio . . .
Trachite isolata dclla Solfatara, Campi Flegrei ....
Uasalte con armolomo di Honnef presso Bonn ....
Lcucitofiro di Roccamonfina, Terra di Lavoro ....
Tracbite dclla punta S. Alessandro, Ischia

» dell'Arso presso punia Molino, Ischia ....

» friabile degU Aslroni. Campi Flegrei ....

» dclla punta Caruso, isola d'lschia ....".

» in massa de'cratcri di Campana, Campi Flegrei

B di monto Rotaro, Ischia

» friabilo di Fossa lupara. Campi Flegrei . . .

0 di Mnnic Spina, Lago d'Agnano

Leucitofiro vetriMco del cratere del Vesuvio

V del Dionlc Corlinella, Roccamunflna ....

Griinstein di Maxen. Sassonia

Trachile del nionie Ofclio, Roccamonfina

» del monie Olibano presso Pozzuoli ....

» del nionte Taborre, Ischra

Sionite di Froderik\varni,Svezia. ... ....

Perlitoamiddaloidca di Vulcano, Isolc Eolie

Trachile dclla punta S. Pietro. Ischia

» scoriarea del bosco Maranisi, Crateri di Campana

» di Vulc;ino, Isole Eolie

Leucitofiro di Vatngno, Roccamonfina

Conglomcrato vulcaiiico dclla Soinina

Scrpeiitiiio di Zoblitz, Sassonia ........

Ruinofiro del vulcano di Melfi . .

Trachite con breislakite del monte Olibano, Pozzuoli . .
Basalte anfibolico di Prcdazzo, Tirolo .......

Ossidiana di Lipari, Isole Eolie

Lava trachitica di Monte nuovo, Campi Flegrei ....
Leucitofiro amiddnloidco erratico del Fusaro, Campi Flegrei
Trachito del monte Pezza, Ischia ,

p dl Monte Spina, Lago d'Agnano

Conglonierato vulcanico metamorflzzato. Etna

n con cristalli liberi d'augite, Somma ....

Granilo di Zobtemberg, Slesia

Stignitc de'Campi Flegrei

Sionite dellc vicinanzo di Oresda

Lava pirossentca con ialilc di Vulcano, Isole Eolie . . . ,
Trachile isolata di Monte nuovo. Campi Flegrei ....

» di Monlc Ofclio, RoccamnnGna

» del Monte Taborre, Ischia ...... . .

» \itroa dl S. Maria del pianto, Napoli ....

» vitrea di Porncchio, Procida ... . - . .
Sienite iperstenica di Muddesprung, Harz

130 MELLOM — SULLA polarita' magnetica

Le ripulsioni dcU'indice, molte dcUc quali sono visibili sulla bussola
e le altrc tulle dislinlissime al magiicloscopio , manifestano dunque chia-
rameule la qualita del magnelismo delle lave e rocce affini che son tulte ,
giova ripclerlo, calamitato , e non gia sempliccmente magnclichc con al-
cune rarissime eccezioni di polarita , come s' era creduto sino al giorno
d'oggi.

Ma se' 111 ben cerlo, soggiugnerd forse laluno, che le indicazioni del-
le tue macchine sotto 1' azion delle lave procedono da vere forze magneti-
che? E non potrebbero esse derivare da altre cagioni?

Per chiarire la quislionc si fattamcnte da non dovcrsi piii ragionevol-
mente muover dubbio intorno alia natuva delle perturbazioni esercilate
dalle lave sulla direzionc normale dell' ago calamitato, si dovrebbe dimo-
strare, che questi mincrali soslituiti alle catamite ripioducono esatlamen-
te gli stcssi fenomcni magnctici , converrebbe cioe accertarsi : 1." che le
lave sono attratte e respinte dalle catamite ; 2.° che alcunc parti di queste
rocce si attraggono tra di loro,ed altre si respingono;3.°che le detle rocce
convenientemcnte sospese si dirigono per 1' azionc del globo Icrrestre ;
-i.° che spczzando per Iraverso un prisma o cilindro di lava il quale abbia i
suoi cenlri di massima altrazione c di massima repulsione verso 1' una e
I'altra estremita deH'assc, le due frazioni danno le mcdesime azioni del ci-
lindro inlero; sicche una doUo loro estremita attrae c I'allra respinge to
stcsso polo dell'ago calamitato. E, per qnanto mi sappia, quest'ultimo case
soltanto fu ossorvalo da Humboldt, da Brcislak, edagli altri scienziati che
credettcro rinvcniro nclla doppia polarita magnetica ditaluni mineral! ima
eccezione alia supposta legge generate della unipolarita di qualunque roc-
cia ferrifcra.

Per rendere il doppio magnelismo delle lave una vcrita irrefragabile,
era dunque necessario chiarirsi degli altri tre casi e vedere , se realmente
le prefate rocce vulcaniche si attraggono e si rcspingono in virlii del ma-
gnetismo terrestre. Ora questi Ire fatti capitali furono da me posti in evi-
denza sospendendo delicatamente un piccolo prisma di lava all' estremita
d'un fdo di seta naturale lungo 25 contimetri , e fissando , con un po'di
cera molle, 1' altra estremita contro un punto ccccntrico della volta d' una
campana di vetro; per modo che il pozzo di lava girava liberamenle intor-
no air asse di sospensionc rasenlando una delle pareti latcrali del rcci-
picnte.

OELLE LAVE E ROCCE APFINI 131

Con queslo scmplicissinio congogno vidi infalti il corpo sospeso girare
pian piano orizzonlalmenle, ora a destra, era a sinistra dcirosservatore,se-
condo che gli si accostava eslernamcnlc I'uno o I'allro verso d'un pezzo di
lava; c vidi poi qucsli mcdesinii movimenli di rolazione riprodursi con una
enorgia mollo maggiore quando, in voce dolla lava, s'adoperava una spran-
ga calamitata. Abbandonando finalmentc il mobile alia sola azion direttri-
cc della terra, esso inconiincio ad oscillarc lenlamenle intorno ad una cer-
ta direzionc deH'orizzontc ove fini per arrestarsi; scostato piii volte da que-
sla posizione d'cquilibrio in virtu d'una calamita , egli vi lorn6 costante-
mcntc dopo alcune oscillazioni.

Osserviamo che quesli movimenti di attrazione e di repulsionc si pro-
ducono accostando le lave e le camite all' esterno del recipiente , precisa-
nicnte come si manifeslano gli cffctti dclle forze magnetiche ordinarie a
Ira verso i vetri dellc bussolc e de'magnetoscopi; e che, ncl caso deUe azion-
sufficientemente inlente onde polcr operare ad una C(?rl^ fjli.s$aiiiza,si otten-
gono ancora gli stessi fenomeni quando s'interp(ii|;(t»;t lira: lik owstodia di ve-
tro ed il corpo donde emana la forza pcrtubatrice, tuia lamina piu o men
grossa di Icgno, di cartone, di porcellana, di marmo, o d'un mefallo qua-
lunque, tranne il fcrro: cio che rende compiula la serie de'caralteri comu-
ni alle forze magnetiche provenienti dalle lave e dalle calamile naturali
ed artificiali.

Non sark forse inutile 1' avvertire chi volessc ripcterc quesle curiose
sperienze, che le lave piii acconce alio scopo devonoesser leggere, porose,
e dotatc di discreta virtu magnctica , come quelle Irachitiche e spugnose
che trovansi nel luogo delto VArso situalo nella parte seltentrionale deH'i-
sola d'Ischia. Lna certa leggerezza o infalli necessaria per non gra\ ar trop-
po Fcsilissimo filo di seta cslralto diretlamente dal bozzolo ; ed e pur ne-
cessaria una certa facilila di divisione onde si possa formare il cilindretto
da appendervisi , il cui asse magnetico deve evidentemenle disporsi oriz-
zonlalmcnte, secondo la maggior dimensione del mobile, quando si vogha
ottenero il massimo effetlo possibile: ognuno intende finalmente, che i fe-
nomeni si renderanno lanto piu sensibili , quanto piu inlenso sara il ma-
gnolisnio della rocciari prismi Iratti dalle predotte lave d'Ischia compiono,
in \irlu di quest" iiUima forza, due oscillazioni circa per minuto , sotto una
lunghezza di 1 5 o 20 millimetri.

Ed c poi bello il vedere come lagliando la roccia, ora per Ttino , ora

132 MELLONI •

SDLLA POLARITA MAGNETICA

per raltro verso, rclalivamenle alia dircziono seeondo la quale Irovansi si-
tuati i punli piu allivi, si possano avere de' prisnii o cilindri mobili chc si
fermano in varie posizioni rispetto all' ago calaniilato. E pero, ollre quolli
che si dispongono da sellenlrione a mezzogiorno, se ne ottengono allri chc
dirigonsi da Icvanle a ponenlc, da grcco a libeccio, e via diccndo.

Humboldt osservo, che la roccia scistosa dell' Heidelberg, la cui virlii
magnetica e tanlo poderosa da capovolgcre in lalune situazioni I'ago cala-
mitalo alia dislanza d'un melro,nonaUrae da vicino la menoma particcUa
di ferro; Brcislak ed 11 prof. Scacchi verificarono la stcssa incapacilh di
sollevare le dettc parlieelle nel lufo di Roscillo e nella lava del Vulture.
Laonde non rechera punlo maraviglia se lulte le rocce magnetiche da me
sottoposle aU'esperienza non presenleranno alcun segno di altrazioneal con-
tatlodella piu fina limalura di ferro.

Tullavia i minuli franimenti di queslo motallo aderiscono si copiosa-
mente alle calamitc naturali ed arlificiali , che riesce difficile il reprimcre
ogni scntimento di sorpresa quando si melte in parallelo , ne'casi piu cospi-
cui come quello osservalo da Humboldt , la mancanza d'atlrazione delta
polvere vicinissima di ferro, coUa propricla di opcrare suU'ago niagnetico
ad una dislanza molto maggiore , che nol farcbbe una delle piu poderose
catamite. Stanteche le du(; forze sono, in ultima analisi, del tutlo identiche
e non si capiscc, di prima giunta, perche la roccia clie da lonlano lira si
possentcmcnle a se una delle due estremila delta bussota , perda poi ogni
virtu attraenle at conlatto di corpicciuoli si leggeri, quali sono appunto i
polviscoli metallici.

j\Ia pochi momcnli di riftessione bastano per trovar la ragione suffi-
ciento del fenomeno nella dcbolczza e diffusione di alcune forze , rispetto
aH'cnergia e concentrazione delle altrc. Imperocche la risullante di molte
deboli atlrazioni provenienti da diversi punti di una gran massa pxio su-
perare da lontano I' azione di pcchc forze altraenti assai piu intense ma
ristrclte in poco spazio, ed esscrle poi inferiore da vicino. Ora il polo, os-
sia quel punto delta calamita ovo si concentrano , per cosi dire , tuttc le
sue vigorose forze di altrazione, s'accosla nell'cspcrienza delta limalura di
ferro sino ad una brevissima dislanza, c tale prossimita non puo cffettuarsi
per le ficvoli e disperse azioni magnetiche della rupe, se non se relativa-
inente ad una piccolissima parte aliquota : 1' energia della prima azione
deve dunque essere immensamenlc supcriore alia seconda. Per niotivi del

DELLE LAVE E ROCCE APFIKI 133

tutto analoghi il diminuire rapidissimo delle forze proveniente dallo sco-
stamenlo (che segue la ragione de'quadrati delle dislanze) si rendera mol-
lo piu cfficacc nella spranga calamilata che nella rupe niagnotica , e le
azioni di qucsli due corpi assuinerannno bentosto un ordine inverse del
preeedente divergendo di piii in piu Ira di loro ; sicche ad un ecrto limite
di lonlananza reffello dovuto alia rupe magnelica diverra superiore d'assai
a qucllo della spranga calamitata.

L poi facile il dimoslrare direllamente che anche le calamile perdono
la virtu di alli'arrc le piii minute particclle di fcrro quando la loro forza
giunge ad un dato grado di languidezza. Infatti si disponga verticalmente
una sjiranga di fcrro puro, grossa uno o due ccntimctri e lunga 80 o 100,
e s' accosli la sua estremila infcriore al polo settentrionale della bussola :
qucslo polo vcrra respinto, I'altro attratto, e I'ago cosl capovolto seguira la
spranga in qualunque posizione intorno al piano dello strumento.

Si rijjcla ora la incdcsima spericnza suH'eslremita della bussola voUa
a mczzogiorno iiupiegando\i la sommita dolla spranga recala a livello
dello strumento: lo stesso fenomono si riprodurrk in senso inverso relativa-
mente allc due estremita dell' ago magnelico ; per modo che il polo meri-
dionale fuggira la spranga cd il polo settentrionale le terrk dietro nel suo
movimento.

Avvi dunque ripulsione ed attrazione delU uno e dell' altro polo alle
due estremita della spranga , che trovasi per conseguente calamitata nel-
rislante deH'csperienza.

Ora, rimossa la bussola e posta la limalura di ferro a contatto della
estremita iiiferiore^, o di qualsiasi allra parte di questo corpo calamitalo ,
non si ottiene ne soUevamcnto , ne aderenza della benche minima parli-
cclla nietallica. Anche qui le calamite sufficientemente affievolite operano
dunque come le rocce magnetiche : e resta quindi provata 1' insussistenza
di tutte le obbiczioni relative alia polarita magnetica delle lave.

La virtu calamilica acquistata da una spranga o cilindro di ferro puro
verticalmente disposto chiamasi da'fisici magnetismo di posizione, jierche
dipcndente dalla situazione superiore o inferiore delle porzioni eslreme ,,
e non gik dalla loro individualita. Capovolta infatti la spranga, quella ta-
le estremilh che respingova il polo settentrionale ed attraeva il polo meri-
dionalc, invcrtc le proprie forze e produce azioni opposte, respingendo il
secondo polo ed attraendo il primo; e cost pure dell' allra, che , contraria-

17

134. MBLLONI SULLA POLARITa' MAGNETICA

menle alle sue affczioni primitive , altrae dopo il capovolgimento il polo
meridionale c rospinge il polo scUenh-ionale.

Per rendere ben chiara e manifesla la cagionc del magnetismo di
posizione, ed intendere perfeltamente lo scopo di alcuni lavori da me faiti
cseguiro sopra una delle numcrosc corrcnli di lava che circondano quesfa
metropoli, e d'uopo ricorrcre a certe sperienze ed osservazioni di fisica ter-
restre , che procurero di csporre brevemente e colla massima semplicita
possibile.

Si pigli un'asla o cilindro d'acciajo grosso un pollice e lungo 8 o 10
ed im ago ordinario da cucire , e dopo d' averli tutti c due calamitati si
sospendano, separalamcnlc, pel loro punto di mezzo ad un fllo , onde co-
noscere e notare le estremilh P,p, che si volgono a sellentrione, e le estre-
mitk Q, q, che guardano a mezzogiorno.

Rimossa poi Tasta calamita dal suo sistema di sospcnsione s'introduca
nel bel mezzo d'un globo di legno di due o tre piedi di diametro: e chiaro
che I'asse maguelico travcrserSi il centro, cche essendo prolungato col pen-
siero segnera sulla superficie due punti opposti, tra i quali si polra imma-
ginar condolto un equalore o circolo massimo pcrpcndicolare all' assc ed
avere perlanto la superficie divisa in due emisferi chc^ per amor di brevi-
ta, chiameremo co'nomi stessi de'poli magnctici piu vicini ; sicche 1' un
d'essi sara per noi Fcmisfero P, e Tallro I'emisfero Q. Affine di non con-
f'ondere i poll di questi due emisferi con quclli della spranga magnetica
sotlostanle ci serviremo della denominazione di centri di superficie , scnza
incorrere percio in errori etimologici,stanteche la loro disfanza da qualun-
que punto dcU'eqnatore c costante.

Cio posto, si fermi orizzontalmente I'asse magnetico del globo, ma in
direzione diversa da quella della bussola. Strelto poscia tra le dita il capo
libero del file che sosticne I'ago da cucire niagnetizzato, si Irasporli supe-
riormcnte al cenlro della sfera^c si faccia scendere pian piano, manlcnen-
dolo scmprc siUla vcrlicale. L'ago che, in virtu dell'azione magnetica ler-
reslre, slava fuori del piano vcrlicale condotto per I'asta calamitata , vi si
andrh man mano accoslando nella disccsa, e vi si disporra finalmcnle,ad
una piccola distanza dalla superficie sferica: le sue eslremitlisi trov<'ranno
allora inversamenle situate rispctto ai poli magnetici della spranga inter-
na ; per modo die q sarii volto verso P, e p verso Q. Ambedue slaranno
peroancora sollevate al raedesimo livcUo.

SDLLE LATE E ROCCE APPINI 135

Ma rorizzonlalilk Terrk immcdialamenle dislrulta qiiando il mobile
passerk sull' mio o suH'allro cmisfcro ; e vcdrassi 1' estremitk dell' ago che
guarda verso il contro dcUa superficie cmisfcrica, lanto maggiormen le in-
clinata, quanlo piCi I'osservazionc si eompierk loiitano dallecpiatore.

In quesle diverse stazioni I'ago scostalo dalla sua posizione d'equili-
brio vi torncrb roii una si-rie di oscillazioiii , le quali si faranno tanlo piii
celeri e vibralc, quanlo maggiore sark rinclinazione dell'ago^ e quindi la
distanza all'equalore. Siffalto accrcscimenlo di vivacilk nel niolo vibratorio
dello scandaglio magnclico acccnna cvidentemente un aumenlo nell'ener-
gia della forzaniolricc, che dovrh pertanlo esser minima all'equatore, mas-
sima a'cenlri dello due superficie emisferiche.

Ognun inlendo che Torizzonlalila e la debolezza primitiva delle oscil-
lazioni sono dovule alia egual dislanza da'due poli magnelici, e la succes-
siva inclinazione ed accelerazione del molo vibratorio, alia maggior vici-
nanza dell'uno di essi poli. S'iulende del pari, che da questa maggior pros-
simila d' una delle eslremilh magueliche ne nascera la predominanza del
magnetismo P neU'emisfcro P, e del magnetismo Qnellemisfero Q, come
pure un aumenlo graduale d'azione di mano in mano che si va scostando
daU'equalore.

Ora, lulli i viaggialori che nelle loro pcregrinazioni niarillime traver-
sarono colla medcsima nave moUi gradi di latiludine han polulo osservare
sull'ago calamilalo , che serve di guida ai naviganti nelle yasle soliludini
deirOccano, do' fenomeni d' inclinazione tolalmente analoghi a quelli die
abbiam ora descrilli. Imperocche, prendendo perpunto di partenza lalinea
equinoziale e progredendo verso I'uno o Tallro polo della leira, I'eslremila
della bussola volla a tramonlana scende gradualmcnle sollo la linea di li-
vello nciremisf(?ro borealc, ed assume una inclinazione opposta ncU' emi-
sfero auslralo. Laonde, per rislabilire I'orizzonlalilii , il nocchiero devc al-
lonlanare od accoslare piii o meno al ceniro di sospensione un piccolo con-
Irappeso a scorsoio disposlo appositamcnlc dal coslruUore sopra uno de'lali
dell'ago magnelico.

Di piu ; gli osservatori che , privi di slrumenli di prccisione, vogliono
conoscere in un dalo punlo del globo la vera direzione impressa dnl ma-
gnetismo lerreslre all' ago calamilalo ^ usano sospendere orizzonlalmente
un so nil prisma o cilindro d'acciajo lemperalo ad im filo senza lorsionc e
gli coniunicano poscia, coll'iuio dc'melodi conosciuli . lo slalo magnelico

136 MELLONI SULLA POLARITa' MAGNETICA

permanento. 11 cilindro si vedc allora animaloda due forzo diroltrici, una
dcUc (juali lo fa oscillarc in(orno ad una linca dircUa da scUcntriono a mez-
zo^orno, c I'aUra gli fa pordere la posizionr orizzonlale; sicclic il mobile
finiscc per fermarsi stabilnienlc ncl mcridiano magnelico conservandosi
obliquo aH'orizzonte, colla sua cstremita setlcnlrionalc soUo o sopra il pia-
no di livcllo condoUo pel centro di sospcnsione , sccondo die Tespenenza
si conipie noU'eniisfero borcale o nell'eniisfero auslralc. Questa obliquilA
cresce andando verso I'uno o Tallro polo, e sparisce compiutamenle quan-
do I'Dsservazionc ha luogo in cerli dali i)unli della zona torrida che for-
niano una cnrva inclinata di alcuni gradi suH'equalorc. Finalmcnle, con-
lando le oscillazioiii che I'ago scoslalo dalla sua posizioned'equilibrio coni-
pie nel medesimo intervallo di tempo, si trovano lanlo piu vcloci e nume-
rose, quanlo piu si va accoslando alio regioni polari.

I moTimenli dell'ago calamilalo alia superflcie terrestre sono dunque
perfcttanienle rappresentati dalla nostra sperienza del globo di legno inter-
namente niunito di una spranga magnetica. E pero , lasciando del tulto
intatta la quislione relativa alia cagione del fenomcno , possiam franca-
mente asserire che la terra si comporta come sc racchiudcsse nel suo seno
una gran calamila dondc provenissero le forze magrietiche osscrvate. Sc,
per niaggior scmplicita, applichianio a qucste forze i nomi gcografici cor-
rispondcnti , direm dunque che il magnetismo horealc sta nell' emisfcro
boreale, cd il magnetinmo australe neH'cmisfcro australe. Adottate siffatte
dcnominazioni , la virtu magnetica apparlenciilc all' cstremita setlentrio-
nale deH'ago calamitato dovrh chiamarsi australe , e boreale quella dell'e-
slremita contraria: in altri termini ; il magnetismo austi-ale risiederk nel
polo della bussola che guarda verso Iramontaua, ed il magnelismo horea-
lc ncl polo che guarda verso mezzogiorno. Cio risulia manifcslamcnte
dalle posizioni inverse che, ncU'esperienza del globo di legno, assumono
i poll 0 estrcmith dell' ago sospeso relativamcnte a quolli dell' asta ma-
gnetica.

Parlcndo da considcrazioni del lutlo analoghc si rendera pure mani-
festo: 1 . che nel nostro emisfcro la causa del magnetismo di posizionc; si e
la predominanza della forza magnetica boreale; 2. che la virtu magnetica
cccilala da qucsia forza nelle spranghe vcrticali di fcrro puro sark neces-
sariamente australe alia parte inferiorc , e boreale alia parte supcriorc ;
3. che la minima azione si olterra meltendo la spranga orizzontale c vol-

SULLE LAYE E ROCCE APFINI 137

(nndola poi perpcndicolanncnle .il nioridiano inagnctico , cioe pcrpciidi-
colarmcnlo al piano vcrlicale innalzato secondo la direzione della bussola
ordinaria di deelinazionc ; 4.. chc per avero il massimo cffetlo, non si do-
vru disporrc la spranga vorlicalmcnto, ma parallclamcnle airago niafjn(!-
tico d'inclinazioiio, che ne'noslri clinii forma un angolo di 150 a CO col-
I'orizzonlc.

Eccoci era in possesso dellc nozioni ncccssarie per inlendere la distri-
buzione probaLilc delle forze magnelicho iielle rocce ferrifere d' origine
iffnea, giiisla Y opinione che allribuisce la gcnesi di lali forzo all' azione
del magnclisnio tcrreslre. L'analogia Ira cosi fatta dislribuzione e quella
del magnelismo di posizione sara completa. E pero, ncUe correnli di lava
consolidalc solto qiieste lalitudini il magnelismo australe dominera, gene-
ralmenle parlando , alia parlc inferiore , ed il magnelismo boreale alia
parle superiore: la massima onergia de'duc principii dovra luttavia in-
conlrarsi nella direzione del meridiano maguetico iuclinaladi50 a CO ver-
so seltenlrione, c la minima energia nella direzione perpendicolare a qiie-
sla inclinazione ed al meridiano magnctico.

Osserviamo in primo luogo, che se nelle rocce calamilale del nostro
cmisfero avvi realmenle sovrapposizione del magnelismo boreale al ma-
giielismo auslrale, sara oUrcniodo facile il vcrificarlo. Basterh infalli stac-
care un piccol frantunie di qiiesle rocce giacenli nella loro posizionc ini-
ziale, dopo di avcrvi segnate con alcune intaccature le porzioni superiori
ed inferior]; le quali porzioni essendo poi cimenlalc al magnetoscopio do-
vranno condursi come le parti eslrcme d'un cilindro di ferro verlicalmen-
te disposlo, cio6 a dire , che il polo auslrale deU'indice magnetico dovrh
essere allralto dalle estremitb superiori e respinlo dalle eslremilh infi.'riori.
Vi sarh solamentc Ira queste due azioni magncliche la differonza, che il
ferro camhia , come abbiam veduto , la sedc delle forze allraenli e repel-
lenli colla varia sua siluazionc rispclto all' orizzonle ; dove che la roccia ,
vcrlicale od obliqua, dirella o invcrsa, dovrh mostrarsi coslanlemcnle do-
lala della mcdesima forza alia medesima cslremila. Ora tulle le lave an-
lichc 0 modcrne apparlenenli a' sislemi geologici del Vesuvio e do' Campi
Flegrei da me sludiale a questo modo, confermarono col fallo le previsioni
della teoriea: i punti chc slavan sopra nella loro giacilura nalurale allras-
scro, cd i punti chc stavan sotto respinsero il polo australe deirindice ma-
gncloscopico: quelli erano, per conseguentc, dolati di magnelismo boreale

1 38 MELLO.M — SULLA polarita' magnetica

e questi di magnetismo auslrale. Siffalte azioni non variavano colla po-
sizione diretta o iuvcrsa del campione presonlalo all' indicc del magneto-
scopio : desse eran dunque pertinenti a quel laic o tal punto di csso cam-
pione e provenivano da una bipolarila magnelica permanenle affallo simi-
le alia calaniila, c non gia da un doppio magnelismo fugace come quelle
conccpito da una spranga verticale di ferro.

S' inimagini ora uno de'massi ben compalti di lava, fermo tuUora
sulla prima sua base, laglialo e lavorato in una delle facce lalerali secon-
do un piano verticale dirello giusta il meridiano magnelico. Abbiasi un
modollo di figura reltangolare allungata ricavalo da un foglio di cartone
o di lalla. S'applichi reileratamente queslo modello contro la delta faccia
verticale lavorata, per modo che i lati di maggior dimensione seguano suc-
cessivamente le direzioni deU'orizzonte, del filo a piombo, e delta inclina-
zione magnetica. Si segnino slabilniente sulla roccia i tre contorni e si
faccia poi caderc il masso rimovendo il terreno sottostantc. Si estraggano
infine a colpi di scarpcllo i tre disegni Iramutati in prismi rcttangolari
pcrfetlamente uguali, o si esplorino Ic rispettive loro virtu magnetiche.

Dopo qiianto abbiam veduto e chiaro , che in tutti vi sara supcrposi-
zione del magnetismo boreale al magnelismo auslrale , ma che pero lo
stalo calamitico risullanlc dal complesso di questi due principii sara piij
vigoroso ncl prisma trallo dalla posizionc obliqua , piu debole nel prisma
orizzontale, intcrmedio nel prisma verticale.

Qucsle deduzioni teoriche furono pienamente confermate da confron-
to degli angoli di ripulsione e d'altrazione prodotti nel magneloscopio dalle
estremilii omologhe di solidi d'egual dimensione e figura , estratli da una
cava di Portici conosciula sollo il nome di Caramanica. Le sezioni si fe-
cero nel fondo dello slrato , pocbi pollici lonlano dal Ictto di scorie sotto-
stante, perche ivi soltanto la roccia era di una tessitura uniforme, siccome
accade ordinariamcnto nelle correnli di poca profondila. Ecco i valori delle
ripulsioni prodotte da Ire prismi lunghi 32 centimclri con base quadrata
di 10 ccntimetri.

1 orientale 22

Prisma ' verticale 45

f dirello secondo rinclinazione dell'ago magnelico . 61

Sarcbbc stalo indubilalamenle utile per la geologia e per la fisica del

SDLLE LAVE E ROCCE ApFINl' 139

globo il variare quostc spcricnze , c soprallutto il ripcU;rlc loglicndo suc-
cessivamcntc i pezzi di lava da compararsi magnelicamcnlc insieme , dal
oenlro c dagli strati superiori cd infcriori d'lina dcUe podorose corrcnti ve-
suvianc chc si lavorano nogli scavi delta Scala c delta Filla Inglese, on-
de sludiare Ic forze magnetichc della superficie, del fondo c delta parte in-
termedia, e vedere se la loro dislribuzione e uniforme , oppure se gli de-
menti superiori hanno infliiito suit' encrgia e la direzionc degli dementi
centrali. Ma fui trattenuto dal timore d'incorrere in ispese eccedenti i limiti
che mi sono prescritti dalle circostanze attuali ; e pero queste ultime ricer-
che verranno da me difforile a tempi piu opportmii ;, quando non siano
prima fdicemente condotte a lermine da altri osservalori.

Dal complesso de' fatti contenuti nell' ultima parte di quosla memoria
sembra intanto I'isultarne colla massima evidenza ; che 1' origine del ma-
gnetismo bipolarc , piu o mono intenso , da noi rinvcnuto in qualunque
specie di lava ed altre recce d'analoga formazione, si e la forza magneti-
ca della terra. Ora questa forza puo opcrarc suite materie fuse per I'azion
del calore in due modi diversi: rapidamcnto , per conseguenza ddVabbas-
samenlo di tcmpcratura e del consecutivo passaggio alio stato di solido : o
lentamente , per virtii dell' accumulazione successiva degli effetti prodotti
nella materia consolidata. II primo caso e quello da noi sostenuto: il se-
condo si appoggerobbe sull'analogia delle calamitazioni che succedono ,
coll'andar del tempo, nelle croci o punte de' campanili, nelle banderuole,
no' parafulmini , ed altri oggetli di ferro , i quali rimangono piu o men
lungamente esposti alio vicissiludini deiratmosfora.

L'ispezione delta tavola generale fornisce gia una prova bastanlemen-
te dimostrativa in favore della prima opinione ; imperocche le lave conso-
lidate sotlo gli occhi nostri non senibrano punto inferiori ndla forza ma-
gnetica a quello de'vulcani eslinti sino dalla piu remota antichilh (1).

Ma una prova , a nostro credere evidentissima , della calamitazione
delle lave ne'primi tempi della formazione si e la lenacilii colla quale esse
conservano il proprio stato niagnclico. Questa tenacity e tale, che fermafo
stabilmente un pezzo di lava in una posizione di versa dalla sua naliural

(1) 6 chiaro che qui si fa astrazione dal primo campione delta tavola raccollodal prof.
Scacclii sul nionte Vulture, dovendosi I'sso riferire ad uno di que'pochi casi particnlari,
eve I'energia niagnetica si k slraordinariamente esaltala pel concorso di quelle tali circo-
stanze speciali mcnzionalealla pag. I2i. .

\X0 MELI.ONl snLLA POLARITA. MAGNETICA

giacilura , sicchfe il mapnclismo borcalo non sia nc supcriore , nfe silualo
nello slcsso piano vorlicalc del magnetismo auslralc , le ccntinaja e mi-
g-liaja d'anui non valgono a riprodurrc reqiiilibrio nelle condlzloni volulo
dalla forza magnelica dclla Icrra.

Per quanlo slrana seinbri a primo aspcUo cosi fatla proposizionc, noi
abbiani poluto dimoslrarla col massimo rigore cslraendo dalle pareti del-
ranfilealro di Pompei de'pezzi di Icucilofiro ed allre qualita di lave , ehe
esplorali col magnetoscopio si trovarono calamitati sotlo qiialunquc incli-
nazionc rispotlo aU'orizzonte; prova manifesla, che quelle pielre vulcani'
che conscrvarono i loro assi magnclici ncIlc posizioni mcdcsimo che rice-
vettcro dalla mano doiruomo diciannovc o vcnli secoli fa , all' istanle del
lore impicgo come matoiiali di fabbrica. Ma se la terra non puo alterare
la dislribuzione de' due principii magnclici nella lava consolidata , Y ecci-
lazionc e Tcquilibrio di quesli principii non dcrivano certamcnte dall'a-
zione escrcitala suUa roccia nel suo stale presente. Dunque la calamitazio-
ne fu prodotta quando la lava recenlemenle comparsa alia superficie del
globo- Irovavasi in circoslanzc diverse di coesione e di lempcralura.

Lc chimichc rcazioni effeltuale durante il consolidamenio delle lave
e lc modificazioni che ne risullano nell'intima loro struttura, sono quasi del
tullo ignote, c non possiam quindi asseverare se contribuiscono , o no , alia
produzionc di quella forza coercitiva, dondc nascc la persistenza della roc-
cia consolidata nel suo equilibrio niagnelico iniziale. Limitiamoci pero alle
azioni fisiche ed appoggiandoci alle analogic dell" acciajo e del ferro, dove
spariscc ogni apparcnza di forza coercitiva quando il metallo arrovcnlito si
raffredda lentamcnte, ed avvi, per lo conlrario, suscettibililk di calamilazio-
ne permanenle in consegucnza di un rapido abbassamonlo di tcmpcratura
o delle imprcssioni mcccanichc tondenliad alterare requilibrio molecolare,
dircmo; che I'una e I'altra di tali forzc contribuiscono probabilmente a fis-
sare Vinduzionc magnetica terrestrc ne'franlami di scoric o di lava, i qviali
sono, come le bombe vulcanichc, violcntemenle staccati dalla niassa c lan-
ciati con una certa velocila a traverso Tatmosfera; ma che la causa generale
del fenomeno ci sembra consistere negli urti c nelle consecutive vibrazioni
risullanli dal movimonto disccndente proprio di queste materic semifluide,
e principalmcnlc dalle contrazioni e cristallazioiii clic si rciidono si manifc-
stamentesensibili all'udito per virtu di quella specie particolare di scoppiet-
lin, ben nolo a chiunque cbbc V occasione di assislcre all'impononte spetta-
colo delle cruzioui vulcanichc.

SOPRA

LA CALAMITAZIONE DELLE LAVE

IN VIRTU DEL GALORE

E CLl EFFETTI DOVUTI ALLA FORZA COERCITIVA
DI QUALUNQL'E ROCCIA MAGNETICA

MEMORIA II.

L' csistcnza indubitabile di uno stato calamilico permanente nelle la-
ve ed altre qualili di rocce conduce a diverse imporlanli quistioni suUe
forze chc sviluppano o conscrvaiio la polaritd magnelica ne'minerali e sul-
le perlurbazioni ch' esse devono necessariamente introdurre nella simme-^
tria degli clcracnli rclalivi alia distribuzione del magnetismo sul globo
terrestre.

Queste qiiislioni si dividono naluralmcntc in due classi , una delle
quali considera lo qualita parlicolaii do' corpi somplicl o composli donde
provcngono Ic propricld niagncliche dclle rocce : I'altra sludia le leggi che
reggono tali propriola. La prima, abbracciando una serie di fenomeni che
appnrtcngono si)ccialincnlc alia niiiicralogia cliimica, vcrra esclusa dalle
presenti nostrc invosligazioni, le quali vcrscranno quindi unicamenle sul-
le azioni fisiche risuKanti dal latere niagnctico dclle soslanze minerali.

Cominciamo col la csposizionc di alcune spericnze che devono consi-
dcrarsi qual conicnto cd amplificazione delle idee accennate sul finire
della precedcnle mcnioria.

La calamitazionc permanente delle lave venne da noi attribuita alia
loro consolidazione ed al successivo loro raffrcddamento sotlo I'azione del

IS

1-12 MEI.I.O,M CILAMITAZIONE DELLE I.AVE 1\ VlRTU' DEI, CAI.OKE,

magnctismo terrostre. Considerando poi che , per ritencrc slabilnicnle la
jK)laiita magncUca , r acciajo roventc abbandonato a se mcdesiiuo dcve
aoquislarc ncl I'affrcddarsi , uu ccrlo grado di forza coercitiva per mezzo
della lempra o d' allra azionc mcccanica influcnle suH'cquilibrio atoniisti-
co, si riconobbo, che le parti supcrficiali o slaccale della correnle s' crano
Irovate nella prima circoslanza , per la liberla del loro irraggiaiuenlo od
il eoiitallo dell'aria almosferica ; e che lo parti interne avean subito I'im-
pero della seconda,in virtu delle vibrazioni prodotte durante il movimento
discendente della massa semifluida.

Ma se r acqiiisto della forza coerciliva nclle varie porzioni delle pic-
cole correnti di lava , che scendono a prccipizio dalle pcndici vulcaniche ,
e facile a spiegarsi per mezzo de' principii accennati , non si puo dire al-
tretlanto delle porzioni interne appartcnenli alle grandi masse di lava ac-
cumulate nclle pianuro , dove il movimento e la diminuzionc di Icmpera-
lura succedono colla massima lentezza.

La difficolti proccde direltamcnte , come ognun vede , dalla perfetta
analogia che siipponianio esistere, in I'alto di propriela magnetiche, tra le
lave e le sostanze inetallichc dotale di forza coerciliva.

Ora, I'acciajo arroventito e spoglialo per conseguente d'ogni magne-
lica virtu , non ac({uista raffreddandosi lentamcntc nessuna calaniitazione
permanente ; dove che la lava , posta nclle mcdcsimc condizioni , si cala-
mita sensibilmente e slabilmcnte, per quel dalo verso che comporta il ma-
gnetismo del globo tcrrcstre.

I falti che ci svclarono questa singolar proprieta delle lave sono sem-
plici e decisivi.

Diversi pczzi di Icucitofiro ed altre qualita di rocce vulcaniche furorio
posli in mezzo ai carboni ardeuli sintantoche cbbero acquislata una luce
propria di color rosso cupo , quindi recati alia lemperatura ordinaria , ta-
luni rapidamente per mezzo dell'immersione nell'acqua fredda , cd altri
pill o nieno lentamcntc coprendoli di cenerc calda o posandoli semplice-
nienle sulla nuda terra. Tutli respinsero , colla superficie che stava sotto
durante il raffrcddamento, restreniita auslralc dell' indicc magnctoscopico
od attrasscro questa medesima estreniitd cssendo capovolli ; cio che mct-
leva fuor d'ogni dubbio la stabilila della loro calaniitazione. Falti arro-
vcntire di bel nuovo e raffrcddati in posizionc invcrsa, trovossi che s'erano
'!cl pari invertite lo loro azioni attraenti o repellcnti, la parte inferiore re-

E GLl EFFETTI DOVUTI ALI.A KORZA COERCITIVA DI QOAL. ROCCIA MAG. \ i'i

spingendo sempre e la parte supcriore atlraendo i\ polo australe del ma-
gnetoscopio. L'arroventamcnto della lava dislrusse dunque lo slato calami-
lico prccedenlc, c razione della terra le imprcssc, durante il successive suo
raffreddamcnlo , una nuova calamitazionc i cui poli erano in opposizione
coi preccdenli. Ripcluto piii volte resperimento, si oltenne sempre lo stesso
effetlo deir invcrsione de' poli magnclici.

E iniporlante I'osservarc die, se in qualunque circostanza tntti i pezzi
riuscirono costanlemenle calamitati secondo la direzione ricliicsla dal ma-
gnelisnio Icrrestre, I'energia dolla calamitazionc fu pero sempre maggiore
in quclii che patirono il raffreddamcnlo piu rapido , restando cosi confer-
mata 1' idea che lo stalo calamitico delle scorie e bombe vulcaniche poteva
in parte attribuirsi ad una specie di tempra dovuta alia velocila del lore
abbassamcnlo di tcmpcralura.

Ad ogni modo quesle spcrienze dimostrano , che una pronta diminu-
zione di temperatura o un movimento di scossa e vibrazione non essendo ,
come crcdcvamo, le sole circostanzc capaci di comunicare alle lave la forza
coerciliva necessaria a ritencre la polarita magnetica sviluppata dal globo
terrestre, e baslando auche xm cerlo grado di quiele e di lenla dispersione
calorifica , I'obbiezione relaliva alia calamitazionc interna delle poderose
corrcnti di lava raccolte ne'piani, perde ogni suo valore.

Passiamo ora aU'esame delle propriela appartcnenti a qualunque mi-
nerale magnctico. A tal fine dobbiam cominciare coll' esposizione d' una
serie d'osscrvazioni magnctoscopiche sopra diverse rocce ferriferc , stratifi-
cate , plutoniche e metamorfiche , onde porre in chiaro le analogic o le
difFerenze che polrcbbcro trovarsi sotto il rapporlo magnetico fra i terreni
vulcanici gia da uoi esplorali , e quelli provenienti dalle altre formazioni
geologiche.

1 risultali di quesle osservazioni sono regislrali nclla tavola seguente,
dove la prima colonna indica il nome c I'origine della roccia, e la seconda
gli effclli da cssa jirodolU sul magnetoscopio. Siccome poi il magnetismo
osscrvato non si mostro sempre bipolare , come nel caso delle lave, ed as-
sunse anche lalora 1' unipolarila (1) passando succcssivamente dall" una

(I) Vedi pel significato di questedeiiomiDazioni , la memoria I delle nostre Ricerche
intnrno al magnetismo delle rocee.

*

14.4 MELLOM CAI-ASIITAZIONE DELLE LAVE IN VIRTU' DEL CALORE,

all'altra forma magnelica secondo che la roccia trovossi piti o men prossi-
ma all'indice dello strumenlo , cos! la seconda colonna ha due sezioni ,
ogTiuna doUe quali si parlisce in duo suddivisioni ; quelle servono per co-
noscere se I'azione in discorso ebbe luogo da vicino o da lontano ; e queste
per sapcre se I'azione precede da un magnelismo semplice, analogo a quello
del ferro segnato colle letlere aa) oppure da un magnelismo simile a quello
della calamita o dell'acciajo calamitalo ( contraddislinlo dalle lellere ra).
Giovera poi rammentare che i numeri compresi nelle qualtro colonne rap-
presentano le perlurbazioni angolari indolle per altrazione o per ripulsione
nella posizione normale dell'indice dello slrumenlo.

Le osservazioni noa vi sono distribuile per classi mineralogiche , ne
secondo la proporzione o lo slato fisico o chimico del ferro o d'altre sostan-
ze magnetiche conlenule nelle rocce esplorate ; ma semplicemenle per or-
dine della forza con cui siffalte rocce operano sul magnetoscopio.

E GLI EFFETTI DOVUTI ALI.A POKZA COERCITIVA DI QUAL. ROCCIA MAG. 14-5

NOME E PROVENIENZA DELIA ROCCIA

AZIONE SUL MAGNETOSCOPIO

DA VICINO

(5 0 6 miUimetri

nA lONTANO

(25 0 30 iniUnietrij

Epidoto con anifibolo (Arcndal, Norvcgia).
Pirosscne slialite (Treverselle, Picmonte) .
Pii'osseno cdenbergile (Zuckniantel, Slesia)

Granalo riel gi'anito (Roendal)

Ferro ncl labrador (Finlandia)

Micascisto (Norvegia)

Smciiglio (Naxos)

Micascisto (Modum, Svezia)

Arenaria con fosfato di ferro (Moravia) . .

Gneiss (Siebellum)

Micascisto (Hainihen , Sassonia)

Bronzile (Salisburgo)

Taico con amfibolo (Nl'w Haven)

Sienitc con sfeno (Arendal Norvegia) . . .

Termanditc (Boemia)

Ferro idratu melmoso (Regno di Napoli . .
ArgiJIa ferrifera (Alberona, Capitanata) . .

Argilia ferrifei'a (Toscana)

Marna ferrifera (Albeiona, Capitanata). . .
Litomargo ferrifero (Planitz Zwiken). . . .
Scisto sotto iucenle calcare (Moravia) . . .

Glauconia ferruginosa (Svizzera)

Glauconia ferruginosa sabbiosa (_Harz). . .

Micascisto (Wesenstein, Sassonia)

Oolite inferiore (Witby, Jork)

Sferosidorite (Moravia)

Grfes del lias superiore (Inghillerra) ....

Lievrite con epidoto (Isola d Elba)

Roth tolh liegendes (Boemia)

Marna ferrifera (Regno di Napoli)

Grfes del Keuper (Bamberg)

Grfes terziario (Francia)

Grawache unterc (Inghilterra)

Calcare grossolano (Regno di Napoli) . . .

180

—

180

__

180

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180

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180

80

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180
180

60
45
40
20
20

19
12

7
5

l-i6 MELLOiVI r.AI.AMlTAZIO\K T1ELIK LAVE IN VIRTU DEL CALORE,

Aggiungniamo qui soUo una nola supplcmcnlare di diverse sostanze
le quali, quanlunque ferrifcre non cscrcitano iiel loro stato naturale nes-
siin' azione apparenle sul magncloscopio. Vcdrcmo in breve la necessita
della condizionc esprossa in carallere corsivo , chc quest! miuerali privi di
ogni lienc'he minima viiLu magnetica non siano slali prccedenlemente
solloposli a nessuna ibrza che polesse aver altcralo I'cquilibrio de'loro prin-
dpii magnelici.

Arafibolo con piritedi ferro (Norvegia)
Argillolite nietamorfizzata (Etna)
Argillofiro (Klein Naundorf, Dresda)
Argiliofii'O (Budingen, Reno)
Calcare ferrifero (Wonheini, Reno)
Calcare grossolano (Vilulano Regno di

Napoli)
Cererite (Barlaes, Svezia)
Diallagia (Corsica)

Diorite scistoide (Gersdorf, Freiberg)
Diorite (Monzoni Tirolo)
Eufotite decomposla (Jano, Volterrano)
Granito con pienite ( Altenberg , Sas-

sonia )
Granito (loen Gerogenstadt, Sassonia)

» (Sineeberg, Sassonia)

» (Annaberg, Sassonia)

» (Asihaffenberg Baviera)

t> (Heideberg Baviera)

1) (Fishtelgebirge, Weissenlenk)

» (Naundorf, Freiberg)
Gres bigarre oolitico (Saugerhausen)
Gres ferrifero (Aalen Wurtemberg)
Gr&s bigarre oolitico (Svizzera)

Limonite argillifera (Inghilterra)
Marna del Kcuper (Bamberg)
Marna ferrifera con fucoidi (Melfi)
Marna ferriera (Calabria)
Marna ferrifora (Cacoxeno, Boemia)
Menilite (Vicinanze di Parigi)
Opal jaspis (Cbiahon Boemia)
Ossido di ferro argilloso (Baltimore)
Ostraes della forraazione inferiore

(Wurtemberg)
Pcctcn porsonatus (Boemia)
Plumbago (New Jork)
Petroselce variegato (Bresciano)
Pirossene (Timbo, Svezia)
Pirossene schalite ( Rothen Kopf ,

Tirolo )
Roth toth llegcndes (Sassonia)
Semi opalo (Ilerlung Ungheria)
Scisto sotto lucente ferrifero (Dillen-

burg )
Scisto argilloso (Geefrees Boemia)
Taico verdastro (Tirolo)
Termantide (Boemia)
Terra verde (Verona, Lombardia)

Gr^sdel Keuper(FaulenbeigeWurzburg)

Dai dali conlcnuti nella lavola e ncl suo supplcmenlo risulta manife-
slamenlc ,

1.° Chc in lulti i casi dove la roccia assume i due slali magnelici col
variarc della dislanza, la bipolariUi succede da lonlano c I'unipolarila da
vicino.

2.° Chc molle roccc, le quali conlengonoindubilatainonteunaporzione
notabilc di ferro non csiTcilano nessuna azione sensibilosulmagnetoscopio.

E GLI EPPETTI DOVUTI AI.I.A FORZA COEnciTlVA DI QUAL. ROCCIA MAG. 1 -i7

3.° Che le rocce piu-altive sono quasi lutle calamilate.

Noi abbiam gia dicliiaralo di volerci aslonerc in qucsto lavoro da qua-
lunque considcrazionc suUc chimichc tombinazioiii chc conservano o tol-
gono ai uielalli Ic loro proprieta magncliche. Tralasrarcmo pertanlo 1' e-
samc del swondo fatto e ci occupcremo sollanto del prirao c dcH'ullimo.

L' csperienza d' un corpo che pel scmplice variare dclla dislanza re-
spinge cd nltrac il mcdcsirao polo deirago magnclico c ben nota ai fisici
ed ognuno puo riprodurla facilmcnte. A (al fine basia prescnlarc al polo
setlenlrionale o meridionale d' una bussola di dilicata coslruzione 1' estre-
niita inf'criorc o supcriore d'una cliiave ordinaria o d'unaspranghetta ver-
licale di quclla qualihi parlicolaie di forro ben pure cd unifonne contrad-
dislinlo col nonic di fcrro dolce : la quale eslremila , tanlo chc Irovcrassi
lontana di qualche ccnlimelro respingera ( piii o meno sccondo le sue di-
mension! uno dc'poli dcll'ago magnclico, c cambicra quindi la delta repul-
sionc in allrazione quando la dislanza sard ridolta a pochi niillimelri.

Dopo quanlo si disse, nel nosiro preccdente lavoro , inlorno alle ca-
gioni dclla unipolarila c del magnelismo di posizionc , la spicgazione del
fenomcno non offro ncssuna difficolla. L'azione dclla terra sviluppa nella
spranga di ferro verticalmcnle disposta luia data quantita di magnetismo
australo alia parte iafcriore,e di magnetismo borcalcalla parte supcriore.
L' ima o Taltra di quesle dun porzioni cssendo accoslata, ncUa predella po-
sizione vcrticalo, al polo omologo dcll'ago magnclico, vi produrni dunque
la ripulsionc. Ma giunla ad ima piccola dislanza cssa patira , sollo 1' azio-
ne di esso ago , un allro sviluppo magnclico invcrso di cpicllo dovulo al
globo tcrrcslre ; slanlcchc la parlc infcriore, che possiede sollo Tinfluenza
delta terra il magnelismo australe , ac(iaistcra in forza dellc condizioni
spcrimentali il magnelismo borcalCj c la parte supcriore dotala per l'azio-
ne del globo di magnetismo borcale , acquislera, in forza dclic medcsime
condizioni, il magnelismo australe. Ora 1' energia dell' induzione magne-
lica dovula air azione dclla bussola aumcnta rapidamcnte col diminuire
dclla dislanza, dovecbo il magnetismo provcnicnle dalla terra rimane sem-
pre lo slesso. E pero ad un certo grado di avvicinamento , la scconda po-
tenza divcniando maggiorc dclla prima , 1' ago dovra muovcrsi verso la
chiave per virtu iruii'altr azione magnetica di reazioiie.

Soggiugnianio ora , che questo avviccndanicnto delle due forze , il
quale si ripctc indcfinitamente accoslando ed allonlanando la spranga o la

14.S MELLONI CALAMITAZIONE DELLE LAVE IN VIRTu' DEL CALORE,

chiave della bussola, non esigc necessariamente ne fcrro dolce , n^ azio-
ne del globo lorrcstre. E di fatlo esso puo oUcnersi iigualinente coll' ac-
ciajo forlemcnte temperalo c dcbolmente calamitalo. Un ccrlo rapporlo di
massa tra la spranga impicgala e Tago dclla bussola noa e di rigorc ; tut-
lavia riesco moglio con una spranga le cui diinensioni siano assai mag"
giori di quelle deU'ago suddetto. Quanlo al sue grado di calamitazione ba-
sta che sia lale da non polcr capovolgere I'ago niagnelico; ma e prcferibile
chc non lo cacci per ripulsione oUrc i 33°, o 40°. S'inlcndc poi , che per
soUrarre inleramente la spranga allazione magnelica dclla terra, fa d'uopo
tenerla ori/.zonlale e pcrpendicolarc al nieridiano niagnelico.

Anche qui il fcnonicno risulla evidonlementc dalla coslanza della
forza che produce la ripulsione e dalla variazione del principio opposlo
dorulo alia prcscnza della bussola : se non che le conseguenze sono al-
quanlo diverse.

E veramcnle, siccome la chiave o la spranga di ferro dolce della pri-
ma sperienza son prive di forza coercitiva, potrebbe darsi che 1' azione del
magnolismo proprio dclla bussola distruggcsso compiulamciile il magne-
lisnio indollo dalla terra nel ferro e vi soslituisse il proprio, che sparirebbe
in scguilo e sarebbe di bcl nuovo surrogate dall' induzione magnelica ter-
reslre, quando Tazione dclla bussola non puo piu opcrare suUa chiave suf-
ficientcmcnle lonlana.

Ma qucsta supposizione non rcggc nel case della spranga d' acciajo
tempralo e calamilato. Imperocche , da vicino il principio repollenle di
cssa spranga rcsla bensi sopraffalto , ma non gia dislrutto, come lo dimo-
stra evidenlemcnlclaricomparsa della ripulsione allorchc la spranga viene
rimossa ad una certa dislanza dalla bussola. Per rcnderc la ragione dei
due movimenti opposli si dcve dunquc necessariamente ammetlere che ,
ncllo sviluppare il principio amico sulla cstremitii piu prossima della spran-
ga, I'ago niagnelico vi lasci luttavia sussislcrc in istalo (Taltivitd il prin-
cipio omologo o ncniico ; il quale^ infcriorc da vicino al suo rivale, si mo-
stra di bcl nuovo predominante quando 1' azione dell' ago s' affievolisce in
virtu dclla lonlananza.

Ma ccco un fallo dove la dissimulazioneclaricomparsadelle propriety
attraenli e n-pellcnli d'un corpo calauiilalo assmuono la forma di un vero
paradosso mcignelico.

Abbiasi una bussolina ossia un leggier ago di declinazione impernalo

E GLl EFPETTI DOTUTl ALI.A FORZA COERCITIVA DI QUAL. ROCCIA MAG. 14.9

o sospeso ad uii filo, e due spranghe d'acciajo tcmperato le cui dimensioni
siano tra loro molto diverse , e superiori d'assai a quelle della bussola. Si
calamiti la spraiifra magfii'iore a satura/.ione c si sosponda qiiindi pel suo
punlo di mezzo ad uii fascio di fili di sela scnza lorsionc affine di rendcrla
mobile orizzontalmenlo inlorno al propiio cenlro di gravitii a guisa d'una
gran bussola o ago magnetico di declinazione. Comunicalo poi allaspran-
ga minoro laiito magiielismo perniancnle che basti appena per capovolgc-
re, in vii'li'i della ripulsione de' poll omologbi, la bussola piii leggiera , si
cerchi di produrre nclla slessa guisa il capoTolgimento della bussola mag-
giore ; c vedrassi con sorpresa, che in lal caso, i poli omologhi si atlrag-
gono, in vecc di respingcrsi tra loro. Ripctendo una scconda volta il pri-
mo cimento comparira di nuovo la ripulsione, che nella seconda csperienza
si converlira poi in atlrazione, c viadicendo: sicche lamcdesima cstremitd
della sprangarespingerdcostaniemenle il polo omologo della bussola mi-
nore ed altrarrd eostantemente il polo omologo della bussola maggiore.

Come spicgare lali apparcnzo de' corpi calamilali ammetlcndo la teo-
rica, gcncralmenle adoUala di una sola forza coercitiva , cioe a dire 1' u-
nila dcllc due azioni che producono nell' acciajo tcmprato e generalmente
ne' corpi piu o men capaci d'una calamilazione permanenle , la resislenza
alia manifeslazionc della polarila niagnclica e la persistenza della polarita
sviluppala ? Se una sola fosse la cagione de' due fcnomcni , pare evidente
che la sostituzione dcll'una all'aUra polarita ne'corpi dolali di forza coerci-
tiva dovrebbe esserc necessan'aniente definitiva e non temporanea.

Checche ne sia di questo argomcnto tcndente a stabilirc una differenza
esscnziale tra la forza inagneto-resistente e la forza magneto-persislente,
ognun vode che il falto , comune all' acciajo ed alio sostanze mincrali fer-
ruginose , di un corpo fornilo di polarila magnetica e temporalmcntc
animate d'un magnctismo contrario a quello ch' cgli possicde realmente ,
puo coiidurrc a conseguenze illccite sulla qualita magnetica delle rocce.

E per esserne convinto baslerebbero i soli dali raccolti nella nostra
tavola, giacclK! tra ((uesli tro\ansi alcuni canipioni , i quali operano come
corpi calamilati o come scmplici sostanze fcrruginosc , secondo che sono
piu o men rimoti dall' indicc del magnetoscopio : per modo che tm osser-
vatore incsperlo die ignorasse la coesistenza delle duo azioni cd avvicinasse
Iroppo la roccia alio strumcnto, ne arguirebbe, a torto, la mancanza della
polarity magnetica pcrmanente.

19

150 MELLONI CALAMITAZIONE DKLLE LAVE IN YIRTU' DEL GALORE,

Ma cosi falta doduzione erronea diventa poi , in alcuui casi, del lulto
incvilabile anchc per coloro chc, pcrilissimi nell'arlo di sperimcnlare , vo-
Icssoro dccidere dello slalo magiielico d'una roccia dal semplice suo modo
di comporlarsi rclalivamente alia Lussola o ad allro analogo congogno
esscnzialmcnle composlo d'un solo ago magnelico. Anzi io sarci di parere,
che la vera cagione per cui la leggc generale della calaniitazione propria
ad ogni specie di lava si sotlrasse finora all' occhio sagacc di tanli egregi
osservatori , deve iinicamenle altribuirsi all' uso di eodesti struraenli nelle
indagini mineralogiche e geologiche.

E di fatlo, per quanlo grande sia la mobilita dell' ago magnelico in-
torno al punlo di sospensione , csso Irovasi pur sempre fortemenle tenuto
nella sua posizione naturale dall'azione magnelica del globo. Ora ognuno
intende che per vincere questa resistcnza ed avere un crilerio sicuro del
magnetismo polare di un minerale dcbolmente calamilalo, e d'uopo acco-
slarlo quanlo piu si possa ad una delle due eslremila dell'ago, e produrvi
un movimenlo di fuga medianle I'azione repellenlc di quelle porzioni che
posseggono lo slesso principle magnelico. Ma so lale azione ripulsiva e di
mollo inferiore alia forza che conserva nella sua posizione d' cquilibrio
I'ago magnelico , qucslo rimarra immobile anche nelle piu piccole dislan-
ze : ed allora il minerale si Irovera dominalo dall' azion propria dell'ago
recata , per la somma vicinanza , alia massima sua encrgia ; la quale
azione svolgendo , come si disse altrove , la forza magnelica amica nella
porzione piu vicina , dara luogo aH'allrazione doi due poli ; e spogliando
per lal modo la roccia d'ogni caratlere polare Ic imprimera le apparenze
lullc di un corpo ferruginoso scalamilalo. Le sostonze minerali calami-
tate devono dunque avere, come V acciajo , tin limUe inferiore di cala-
milazione oltre il quale le loro azioni ripulsive suWago magnelico iso-
lalo saranno, nan solamente insensibili , ma surrogate dalPattrazione.

Questa deduzione tcorica imporlanlissima , come ognun vcde , per la
geologia e la fisica del globo , fu pienamente confermata dall'esperienza.
Imperciocche tulli que' campioni di lave cd altre rocce ferrifere , i quali
dimoslrano viltoriosamenle il proprio slalo calamilico producendo sul ma-
gnetoscopio degli angoli di repulsione di 50° , 100° cd anche 120° (1) ti-

I L'angolo massimo di ripulsione prodotto sul mognetoscopio dalle rocce calamitate

E Oil EFPETTI DOVUTI ALLA PORZA COERCITIVA Dl QDAL. ROCCU MAG. 151

rano a se , sotto qualunque disposizione , 1' una c 1' altra estremita dolla
spranghclla inipcrnala clic i mincralogisli adopcrano nelle loro ricerche
sul magnetisnio delle rocce. Laonde chi volessc giudicare dalle pure indi-
cazioni di queslo strumcnlo , direbbe , che i detti campioni sono del tutlo
privi di magnelismo polare.

L' espericnza riesce veramente graziosa e convincenle quando si pon-
gono le due azioni a confronto immediato.

Trovalo perlanlo il lalo del minerale che escrcita la massima repul-
sione sulPindice del magnetoscopio , si passa altemalivamentc da qucsto
slrumenlo alia spranga magnelica de' mineralogisti ; e si vede la stessa
porzione del medesimo corpo , nianlenuta in una posizione inyariabile ri-
spelto air orizzonte , produrre eostantemente la ripulsione nel primo caso
e I'atlrazione ncl secondo.

Non e poi indispensabile I'impiego della prefata spranga calamitala
de' mineralogisti , potendosi ugualmentc oltenere I'inlento con qualunque
ago magnclico appeso ad un filo o bilicato sopra un perno come le bus-
sole di dcclinazione, d'inclinazione e d'intensila, purche si possa accostare
indefinitamenle alle loro estremita il minerale soUoposto allespcrienza.

E qui cade in acconcio I'osservare, che la bussola di cui e parola nel
nostro primo lavoro sul magnelismo detle rocce , essendo slata impiegata
per sopperire ai casi ovc I'indice del magnetoscopio era spinlo di la dai li-
miti della sua scala, noi ci contentammo di tenere i campioni esplorali alia
mcdcsima distanza dall' estremita respinta dell' ago ; sicche , non avendo
oltrcpassalo im certo grado di prossimita, il cambiamento della ripulsione
in altrazione, provenicnte dall'eccessiva vicinanza dell'ago magtietico, do-
volle nccessariamcntc sfuggire alle noslre indagini.

Ma porchc il fenomeno si e manifcstalo nella seconda serie d'osserva-
zioni ; e come siffatla manifestazione ha potuto effettuarsi mediaule il solo
magnetoscopio, che se ne mostro egli pure Incapace per tulti i casi raccolli
nella tavola anlccedente?

Noliamo priniamcnte , che il cambiarsi della ripulsione in altrazione
quando la roccia si trova alia minima distanza dall' indice del magnelo-

le quali per I'uttrazione dell'iino e dell'altro polo d'una bussola ordlnaria sembrano pnra-
mentemagnotiche.dippndeevldentemente dallasensibililidel primo di quesli due strumen-
ti. t, cbiaro die le quantiU nllegate qui sopra si riferiscono all'apparecchio luagnetoscopico
a pagine 6, 1 e 8 del precedenle nosiro lavoro sul magnetismo delle rocce.

152 MEI.LONI CALAMITAZIONE DEI.LE LAVE IN VlRTu' DEL CALORE,

scopio iKui ossciulosi mai avverato durante la prima serie di osscrvazioni ,
la nocossit.i di passare al cimento della bussola appavi, come si disse dianzi,
ne' soli casi dove la ripulsione cacciava I'indiee del magnetoscopio oltre i
limili della sua scala, cioo a dire quando la roccia rcspingeva I'indiee sud-
detlo di hi dai 180° ; cd in lal caso la roccia Irovandosi muniia d'una forza
calaniilica sufficicnle a respingere dislinlamenle i poll della bussola , il
fatto dolle due azioni ncllo stesso niincrale non poteva prodursi , ne sul-
I'uno, ne sull'aUro strumenlo.

Entrando poi ncU'esame direlto della quislione faremo osseryare che,
siccome due corpi , i quali posseggono la medesimaquanlita di ferro ossi-
dulato o d' altra sostanza magnclica, sono susccUivi di calamilarsi , piu o
meno cnergicamenlc sccondo la forza impiegata , cnsi due rocce polranno
avere lo stesso grado di calamitazione c racchiudere dcll(! proporzioni di-
verse di una data conibinazionc ferrifora.Ora, supposto quest'uUimo caso,e
chiaro che la forza in virtu della quale la ripulsione si canibia in attrazione
dovra essere maggiore nel corpo piu carico di materia niagnelica ; e che,
per conscguente , la sostiluzione dell" una all' altra forza comincera prima
per questo corpo che per I'allro.

Ammetliamo dunque che le lave conlengano meno materia megne-
lica di quelle sostanze minerali capaci di produrro nel magnetoscopio il
doppio cfrelto della ripulsione e dcU' attrazione pel semplice variare della
dislanza , e siano in pari tempo piu fortemente calamitale , ed apparini
chiaro perche lo prime non valsero ad eccitare il fcnomeno dello seconde.
Ma possiamo spingere piu oltre la probabilita di questa nostra ipotcsi
e convcrtirla , dirci quasi], in una verita perfcttamenle dimostrata , imi-
lando la natura coll' arte sperimentale.

Ad una cerla quantita di cera vergine s'lmisca tanta tremenlina che
basti a formarne un corpo discretamcnte plastico. Procacciato quindi nel
protossido o della semplice limatura di ferro ( lersa o arrugginila dall'aria
umida, poco imporla ) se ne aggiungano alcuni niillesimi ad una porzion-
cella del detto miscuglio di cera c tremenlina , e si faccia in modo che il
composlo ben impastato di questo tre sostanze , ridotto a forma cilindrica,
e fortemente cakimilato per mezzo di duo spranghe magnetiehe, ecciti nel
magnetoscopio una ripulsione che , crescendo coll' avvicinamenio, non ol-
Ircpassi pcro i 120° alia minima distanza possibih; ; cioo , una ripulsione
che arrivi tull'al piu a questo limitc di 120° quando il cilindro tocca i! ve-

E GU EFFETTI DOTOTl AI.LA FORZA COERCITITA DI QOAL. ROCCIA MAG. 15.^

lio che chiude la parte superiorc dcllo slrumcnto. Se la prima prova fal-
lisce si tornera da capo, aumenlando o diminuendo la prnjiorzione di ferro
e dopo alcuni sapgi rcffcllo fonispondera corlamcnte airinlcnio. I rorpi
che conlenfjono una debolissima poizionc di sostanza magnctica for(ementc
calamilala si comporlano dunque rcalmenlc al magnetoscopio come le
lave ed altre roccc che, lonlane o avvicinale sino al conlallo della lamina
di veli-o soprastanle airindice dello slrumenlo, conser\ano la propria loro
polarila.

Si formi ora , colla medesima pasia di cera e Irementina , un allro
cilindro dove la quanlita di ferro sia di niolto superiore alia precedonle e
gli si coinunichi una polarila debolissima ma pero sufficicnte per eccitare
nel magnetoscopio la slessa ripulsione di 120° ad una dislanza di cinque
o sei pollici. Accoslando rapidamcnle alio strumenlo queslo sccondo cilin-
dro menlre I'indice s' allontana p(!r ripulsione dallo zero della scala,si ve-
dra cessare per un islanle il movimenlo di fuga prodotto dalla forza re-
pellente , poi I'indice obbedire ad una forza contraria di altrazione che lo
richiama verso il suo punlo di partenza. Laonde queslo secondo cihndro
opera esaltamenle sul magnetoscopio , come le rocce bipolari da lonlano ,
ed unipolari da vicino.

L'argomenlo addotlo pocanzi per dimoslrare I'origine delle differenze
d'azione csorcilate dai mincrali sull'ago niagnetico resla dunque piena-
mento convalidato dall' esperienza ; ed e fuor d' ogni dubbio che variando
convenientemenle le proporzioni della sostanza magnetica ed il suo grado
di calamilazione si riproducono esaltamenle nel magnetoscopio gli slessi
segni 0 caratleri dislinlivi de'minorali a semplicc e a doppio effello.

E quasi sup(>rfluo il soggiugnerc che silTalla divisionedeVorpi in due
classi e lutla arlificiale e dipendenle dal valure, dalla dislanza e dalla mo-
bilila dell'indice magnetoscopico, sic(;hc la medesima roccia si vedra Iran-
sitare dall'una allallra di esse classi secondo lo forze magneliche assolute
e relati\e degli aghi che formano i sistemi aslalici dcgli slrumenti im-
piegali.

Abbiasi lullavia bon presenle qnanto dicevamo dianzi sulla fallacia
degl'indizii Iratli dalle forze magnelicbo di reazione e sull'impossibilila
di conoscorc le deboli calamilazioni mcdiante I'ago niagnetico isolato ; e
sicconie il sislema aslalico s'accosla tanto piu all' indole della bussola ,
quant' c^ minore il suo grado di perfezione e che, per conseguenza , gli

15-4 MELIONI CALAMITAZIONE DELLE LAVE IN VIRTd' DEL GALORE,

effetli di reazione c lo probabililu d' errore aumentano nella medesima ra-
gione, cosi ognuno intendera perfeltamente che per detcrminare con sicu-
rezza il vero stato magnetico delle rocce, si dovra sempre ricorrcre all' uso
dc'piu squisiti magiieloscopi, i quali permettono di opcrare ad una distan-
za notabilo daH'ago calamitato.

Ma ecco un'allra serie di fatli che rendera sempre piu manifesta I'as-
soluta necessitadi cvilare, nella predella determinazione, la reazione ma-
gnelica delle recce esplorale.

Quando \in pezzo qualunque di forro dolce , o d'altro corpo magneti-
co privo di forza coercitiva, muove succossivamente per virtu d'attrazione
diverse spranghe calamilate piu o meno voluminose, bilicate sopra un per-
no 0 sospese orizzontalmcnte mediante alcuni fili di seta senza torsione ,
I'influeuza dovuta alia varia mole di tali spranghe e cosi poco appareiite,
che non si sa veramente decidere se le piu leggere sono o no attrallo con
maggior forza delle piu gravi. Ma se, in vece del fcrro dolce , si adopera
un prisma o cilindro d'acciajo fortemente temprato , privo di magnotisrao
polare, e d'una grossezza ugualc, o suporiore, ad un pollice, la differenza
d'attrazione tra le spranghe maggiori e Ic spranghe minori e sensibilissi-
ma e tutti s'accorgono immanlinente che le prime muovonsi con maggior
ccleritd delle seconde.

Per rendersi ragione di questa diversita d' azionc del ferro dolce e
dell'acciajo temprato sulle medesime spranghe calamitato, convien notaro
iu primo luogo, che tutte le forze motrici in discorso appartengono a quel
genere da noi detto di reazione. Imperocche, la spranga calaniilata desta
nel metallo inertc ed immobile, il poterc calamitico ; il qual polere , una
volta sviluppato, reagisce sulla spranga c la costringc a muoversi verso il
metallo.

Ora, il ferro dolce essendo privo di forza coercitiva cede immcdiata-
mente all' azione calamitica piu o meno intensa della spranga operante c
si rostituisce in uno stato magnetico proporzionale a questa polcnza. E ,
siccome ne'corpi calamitati a saturaziono, quali sono appunto le nostre
spranghe, I'cnergia magnetica crcsco in ragion delle masse, le forze mo-
trici vari(!ranno proporzionalmente alio masse da muoversi, le quali assu-
meranno, per conseguente, delle velocita prossimamente uguali (1).

(ij Quesle velocila non possono essere rigorosamente uguali tra loro : 1° , perclife le
resistenzc proUoue dagli attriti e dal mezzo ambiente variano dall'una all'alira spranga;

E GLI EPPETTI DOVUTI ALLA PORZA COERCITIVA Dl QDAL. ROCCIA MAC. 155

Ma talc uguaglianza non potrd succedcrc relativamenlc all' acciajo
temprato chc, a cagione della sua forza coerciliva o , per mcglio dire , a
cagione doUa sua forza magncto-resistcnle, si oppone con maggior succes-
so alio azioni dcboli chc alio azioni onergichc ; per cui le spranghe piu
poderosc vi producono un effetto molto piu intenso di quello chc compor-
torcbbc la proporzione de' volumi o dei pesi. In questo case le reazioni au-
mcnlcranno dunquc secondo una ragione piu rapida de' rapporti di mas-
sa, e le spranghe maggiori verranno altratte piu vigorosamente dolle spran-
ghe minori.

Quesli falti congiuuli alia somma probabilita che la forza coercitiva
cambi dall' uno aH'altro minerale magnelico, c' indussero a studiare le
reazioni prodolte dairavvicinamcnto di varie rocce ferrifere a due spranghe
calamilate di lunghozze presso a poco uguali (3 decimetri) ma di diverso
volume ; la prima cilindrica, d'un raggio di ^ millim., la seconda prisma-
tica larga 25 millim., grossa 6 millim.

La tavola che segue conliene gli angoli massimi descritti dalle due
spranghe per virtu delle reazioni delle rocce accostate fin presso il contal-
to d' uno de' poli magnetic!, c mantenute, il piu che si pote , alia stessa
minima dislanza dal polo per tutta la durata del movimento.

Le sue nolazioni hanno lo stesso significato della prima tavola ; per
cui nolle colonne aa stanno le indicazioni delle rocce le quali operano co-
me semplici sostanze magnetiche, e nelle colonne ra trovansi le indicazio-
ni delle rocce che si comporlano come corpi calamitali.

E importante Tosservare che gli esperimenti cominciarono scmprc nel-
I'ordine delle iscrizioni, cioe a dire, dalla reazione della roccia sulla spnm-
ga minore. Qucsta preccdenza dell'csperimento rolalivo alia spranga mi-
nore e assolulamenle indispensabilc, come lo vcdrem tra poco.

Siccome poi non si trovo nessun rapporto numerico apparentc tra gli
archi descritti per attrazione o per ripulsione dall'una e daH'allra spranga,
cos! le azioni osservate vennero disposte secondo I'ordine alfabetico de' no-
mi delle rocce sottoposte allesperionza.

3", perclig quand'ancbe tali resistenze fossero uguali, non k ben dimostrato cbe calami-
tando a saiurazione una serie di spranghe della medesima quality d'acciajoed ugualmen-
te temprate ma di volume diverso, si ottengano delle forie magnetiche proporzionali alls
masse .

!!)() MELIOM C.VLAIMITAZIONE DELI.E LAVE IN VIRTU DEL CALORE,

NOME E PROVENIENZA DELLA ROCCIA

AZIONE SULLA SPRANGA

MINORE MAGGIORE

Amfiholo laminRre ladiato (Noivegia)
Aienaria con fosfato di ferro { Moravia
Argllla ferrifera (Alberona, Capitanata)

Diallagia (Corsica)

Diorite (Monzoni, Tirolo)

Epidoto conanitibolo (Arendal, Norvegia).

Ferro nel labrador ( Finlandia )

Franklinitfi (Newjersey)

Lava dell'Etna ( Eruzionc del 185-2) . . . .

Lava dell'Etna ( Antistorica )

Lava del Vesuvio ( Eruzione del 1850 ) • .

Lava del Vesuvio (Antichissima)

Lava de CampiFlegrei (Crateri diCampana)

Lava d'lscliia (Punta Caruso)

Liraonite pisiforme (Newkirsch

Limonile argillifera (Inghillerra)

Marna ferrifera (Alberona, Capitanata). . .

Micascisto (Hainihen, Sassonia)

Micascisto (Norvegia)

Micascisto )Moduni, Svezia)

Pirile magnetica (Badenonais)

Pirite magnetica (Vesuvio) .

I'irossene cdenbergite (Zuckmantel, Slesia)
Pirossene shalile (Traverselle, Piemontc) .

Pirossene (Timbo, Svezia)

Smeriglio (Naxos)

Siderosa (Sliria)

Siderosa (Huttenberg, Carinzia)

Siderosa (Devonshire, Inghiiteira)

Siderosa (Sicilia)

Terra verde (Verona, Lombardia)

Trapp con analcime (Etna)

Trachite de' Canipi Ficgrei (Fossa lupara) .
Tungstato di ferro (Zinwald, Boemia) . . .

—

2,5

0,5

—

53,0

0,7

—

42,0

—

2;0

—

—

2,0

150

—

50,0

4,0

—

13,0

4,0

—

12,0

8,0

20,0

—

5,0

16,0

—

3,0

12,0

—

1,5

io,o

—

0,5

15,0

2,0

9,0

—

—

2,0

1,5

0,6

—

-25,0

4,0

—

13,0

•2,0

12,0

—

1,0

47,0

5,0

33,0

6,0

—

30,0

10,5

—

33,0

—

3,0

27,0

—

—

3,0

—

1,5

40,0

1,0

6,0

—

—

9,0

—

—

4,0

—

3.0

—

—

4,5

6,0

—

20,0

3,0

—

12,0

—

—

1,0

La mancanza di una relazionc qualunque tra il vigore c la naltira at-
Iraeulc o repellenlc delle due azioni comparalo dimoslra manifcslamonte
die le roccc ferriferc operano suH'una e Tallra spranga come I'acciajo
Icmprato e non gia come il ferro dolce. Per convincersi poi chc la forza
cocrcitiva varia coUa qualita delle rocce esplorale, baslera osservare , che

B CM EPFETTI DOVCTl ALLA PORZA COERCITITA DI QUAL. ROCCIA MAG. 157

in tutli i casi avvi allrazione delln spranga maggiore, mentre la forza
esercitata dal minerale sulla spranga minora e ora atlrattiva, ora ri-
pulsiva, En ora perfettamente insensibile. Lc due prime azioni sono seni-
plici riprodiuioni dollo sptn-ionze procedcntemonle descrille.

Qiianto airulliino fallo, di una forza sensibilc alia spranga maggiore
e nulla per la spranga minore, esso provicne evidentemente dalla somma
energia con cui la roccia resiste alio sviluppo de' suoi principii magnelici.
E siccome i corpi dolali di un cecesso di forza magncto-resislente posseg-
gono anchc, generalmenlc parlando, un eccesso di forza magneto-persi-
stenlo, cosi sara possibilc, anzi oltreniodo probabile, che la roccia conser-
vi tutlo 0 parlc del magnelismo posleriormcnte acquistato sotlo I'azione
predoniinanle della spranga maggiore , sicchc , accostala di nuovo alia
spranga miil'Ore, vi produca un effelto sensibile : ecco giuslificala la ne-
cessita dcll'ordine spcrimenlale indicato pocanzi. La reazione energica de-
ve seguire c non prccederc la piu debolc, perche altrimenli potrebbe de-
slarsi nella roccia soUoposta aU'cspcrienza una proprieta magnelica che le
mancava ncl suo slalo nalurale.

Soggiugniamo che cosi fallo cambiamento nclle propriela magneli-
che della roccia succcdc indubilalamenle quando I'allrazione del minerale
per rispello alia spranga maggiore c precedula dalla sua complela nullila
d'azione relalivamenlc al magnetoscopio ed alia spranga minore. Imperoc-
che in lutli quesli casi, la roccia dopo di aver agito sul primo slrumenlo
divenla capace di operare sugli allri due come fanno i corpi calamilati.

Ad ogni modo, la divcrsila d'azione dcllo slcsso minerale sull'una c
lallra spranga (la quale divcrsilk e si eslesa, che ora vcdi una sola spran-
ga muoversi per allrazione e I'allra conservare il proprio stale di quiele ,
ed ora osservi tra le due spranghe i movimenti opposli di allrazione e di
ripulsione) prova irrefragabilmenle che la forza coereitiva cambia colla
natura del minerale sottoposto alfesperienza.

Vcdendo poi la spranga maggiore descrivere coslanlemenle dcgli ar-
chi pill eslesi di quelli percorsi dalla spranga minore, si direbbe che la
prima e piu idonea della seconda a delermiiiare i diversi gradi del magne-
lismo posscdulo dalle rocce. Ma qualora pongasi mente a quanlo fu detlo
superiormonlc inlorno alle forze magneticlie di reazione,^e ne arguira lo-
sto che cosi falli moli derivano in gran parle da uno sconvolgimenlo dci
principii magnelici risiedenli ne' mineral! e che, per avere le proporzioni

20

158 MELLOFfl CAIvAMITAZIONE DELLE LAVE IN VIRTu' DEL CALORE,

0 lo slalo naturalc di ossi principii c d'uopo abbandonare I'uso di qualitn-
que spranga calamitata sottoposla a tutta 1' azion direttrice del globo ter-
rcstre, e ricorrere aH'impicgo del magnetoscopio.

Si e inlrodotlo da qualchc tempo ncgli sludi di geologia e di fisica
terrestrc un mctodo di valutare I'iniportanza delle rocce rispelto al magne-
lisnio del globo, che, dopo le precedenti osservazioni ed esperienzc, ci pa-
re manifcslamente fondato sopra iina base del lulto erronca.

Polverizzate le soslanze minerali, si soUopongono, in parilb di peso ,
all'azione attracntc di una vigorosissima calamita naturale od arlificiale ;
e dalle proporzioni delle polveri che rimangono successivamente aderenti
alio stesso polo riferilc al peso totale, che rappresenla Teffelto della cala-
mita sul ferio, se no arguiscono i cosi detti poteri magnetici delle rocce.

Ora, sc lo scopo di codesti lavori e di determinare I'azione perturba-
(rice de' terreni circoslanti alio bussole, come pare realmente (1), poche ri-
flessioni basteranno per dimostrarne tutta I'lnsufficienza.

E veramente, noi abbiam veduto che le rocce piu attive sull'ago ma-
gnetico sono per la massiraa parte calamilale; che altrc rocce acquistano
bcnsi un ccrlo polere magnetico sotlo I'influsso d'una podcrosa calamita ,
ma non hanno nel loro stato naturale nessuna azione sensibile suUa bus-
sola. Quesl'ultimo fatto proccde, come si disse dianzi, dalla resislenza alia
calami lazione ; I'allro poi dcriva evidentementc dalla porsistenza della me-
desima proprieta gia spiegata per cause anterior!. E tanto I'una quanto
I'altra resislenza al cambiamcnto di stato magnetico restano tolalmente
annullate dalla polvcrizzazione : dappoiche tutti sanno che questa opcra-
zione dislrugge nei corpi ogni traccia apparentc di forza magncto-resisten-
tc o magnelo-persistente e li lascia indistintamcnte esposti , come il ferro
dolce, alia sola attrazionc dell'uno c dcH'aUro polo della calamila.

Dedurrc le perturbazioni niagnetichn dovute alia coslituzione geolo-
gica d'un paese dalle quantita proporzionali delle rocce circoslanti ridollc
in polvere ed attralte da una calamila di grande energia, sarebbe quasi lo

(<)••■» On confoil d'aprfes cela que la costitution ou la carte gfeologique d'un lieu
» felant conniie il serait possil)le a I'aide du pouvoir magnilique des roclies qui composent
0 le sol el qui sont Ic plus rapprodiees, do determiner par le calcul quelle osl la dfevia-
» lion que raiguille aimanl6e eprouve en c.e lieu relalivenient a la direclion du ni6ridieii
» magni-lique » tSur le pouvoir magnitique des roches par M. A. Delesse. Annates des
Min. i. Sirie 1849 On du memoire).

r. GH EFFETTI DOTUTl ALLA FORZA COERCITIVA Dl QUALS. ROCCIA MAGN. 159

stesso che valutarc le azioni immensamcnte diverse esercitate sull'ago ma-
gnclico da varic spranghe, iigualnicnle distanti ma piu o men calamilate
e lemprale d'acciajo, di ghisa, di ferro dolcc, baltuto o conlorlo, per mez-
zo dcirallraziono inagnctica dclle loro limaturc, operazione che condurreb-
be evidcntcmente alia conscgucnza di una pcrfetta uguaglianzadelle azio-
ni esplorate! iii'f isi',.!

L' csistenza dclla forza coerciliva nelle sostanzc minerali, dimostrata
sin dall'opoca in cui Itonie dc I'lslo s'avvide dello stalo calamilico perma-
nente de'cristalli di fciTo oligislo, confermata successivamente in altri
corpi crislallizzati cd aniorfi dalle osservazioni di Tralles , di Breislak ,
d'llumboldt, d'Hausmann ed Enrici, e venuta finalmente in tanta luce
medianle le belle ricerche del Delesse sulla calamitazione di qualunque
specie di rocce, avrebbe pur dovuto dcstare non pochi sospelti sulla retti-
tudino di questo nictodo spcriincntalc ; giacche , se le rocce ferrifere pos-
seggono la forza coorcitiva, era probabile che I'energia di quesla forza va-
riasse, come si e gia dimoslrato, colla qualila de' minerali ; e pochi mo-
menli di riflossione baslavano per dedurnc Tesislenza di un limite , varia.
bile csso pure colla nalura delle rocce, oltre il quale cessa assolulamente>
come lo vedremo tra poco, la forza di reazione di esse rocce : proposizioni
che, congiunle alia nozione deU'esistenza di lerreni calamitati piu nume-
rosi di quel che snpponcvasi generalmente, bastano per giuslificare il no-
stro parallelo Ira la polverizzazione delle rocce niagnetiche e quello delle
spranghe piu o mono calamitatc di ghisa, d'acciajo c di ferro.

D'altra parte non o da tacersi che I'illusione dcgli sperimcntalori ven-
ne alimenlala da una ccrla oscurita di nozioni sull'energia comparala delle
perlurbazioni dovulc al magnolisnio semplice ed al magnctismo polare.

E per vero, tulti avcvano cerlamenle osservalo che ad una cerla di-
stanza le agitazioni della bussola sotto I'azione di una spranga calamilala
sono assai piu violenli di quelle dovute ad un'enorme quanlilk di ferro dol-
ce ; ma non e forse slato finora cosi generale il desiderio di formarsi un
concetto chiaro dclle cagioni di tanlo divario tra I'una e 1' allra azione e
di conosccrc, per coiiscguenza, quali sieno rispetto alle perlurbazioni del
I'ago magnetico, i \eri caraltori dislintivi della unipolarila e della bipo.
larita.

Immaginiamo perlanto die im dalo punto di massa d'acciajo tempra-
to, o nieglio ancora di una roccia ferrifera, divenga successivamente uni-

*

160 MELIONI CAI.AMITAZIONE DELLE LAVE IN TIRTU DEL CALORE,

polare c biix)larc, conservando la medesima intensilk d'azione; e vediamo
di esprimcrc nialeniatioamcnte i vatori relalivi di queste due forze.

Osservisi ; 1.° che ognuna delle due azioni in discorso puo conside-
rarsi come composta di una coppia di forze applicate alle eslremil^ d' luia
leva orizzonlalc mobile intorno al suo punto di mezzo ; 2.° che tali com-
pononli sono cospiranli nella bipolarilk, ed opposte nella unipolarila ; 3.°
che in quest'ultimo case, della unipolaritk, la risultante si riduce a zero in
tutli i punli del piano condotto pel centro dcll'ago normalmenle al meri-
diano magnetico, a cagione della perfetta uguaglianza che posseggono al-
lora le due forze componenli ; e che, per lo conlrario, la posizione piu fa-
vorevole all'azione imipolare si e la direzionc reltilinea cho passa pei due
poli dell'ago, perche ivi nasce appunlo la massima differenza tra le pre-
detle componenti della unipolarita. Supponiamo dunque il punto da ren-
dersi succcssivamenle unipolare e bipolare in quest'ullima dirczione; dap-
poiche, se I'azione magnetica del punto bipolare risultera in tal case su-
periore a quella del punto unipolare, cosi sara certamenle per tutti gli
allri.

Sia / la lunghezza dell'ago, d la distanza del suo centro al punto ma-
gnetico. Avremo

per r azione unipolare ; e

(d—iif "^ {d+iiy {d—-jf [d+\ir ~2{d'—iir

per r azione bipolare.

Dunque il rapporto cercato sark espresso dai due numoratori 2ld , c
W-f-/". Ora sc / e picciolissima rispetlo a d, il suo quadrato potrk tra-
scurarsi ; cd arrivercmo cosi alia conclusione cho I'azione unipolare sla
alia bipolare come la lunghezza dell'ago magnetico alia sua distanza dal
pxmto perturbatore.

Giova per6 tener sempre presente che questo massimo valore dell'u-
nipolaritA, gik inferiore d'assai, nel caso da noi considcrato, a quello della

E GM EPFETTI DOVUTl ALLA FORZA COERCITIVA DI QtALS. ROCCIA MAGN. 161

bipolarilk, lo divcnta molto di piu cpiando il punto magnelico esce dalla
direziono de' poll e s'accosla al piano condoUo pel centro dell'ago normal-
menle al meridiano magnelico, nel qual piano csso annullasi eompiuta-
mcnte a qualunque distanza, come fu teste osservato ; dove che I'azione
bipolare si consorva perfeltamentc costante passando dall'una aU'altra po-
sizione estrema, quando sia Irascurabile il quadrato della lunghezza del-
I'ago relativanicnte alia somma di quattro volte il quadrato della sua di-
stanza al punto magnetico.

Di fatto le piu seniplici considerazioni geometriche dimostrano che la
forza esercitata dal punto bipolare nel piano normale all'ago magnetico e

{t+d' \l^+d^ i/+d^ /^+4d'

E noi sappiamo che la medesima forza bipolare quando il panto tro-
vasi nella direzione dell'ago e id^-{-l'^

11 rapporio cercato sark dunque

2[d'—\iy ' w^+/^ ■ ■ {id^—iy ' w-\-i' • ■ (^^'+^')' '• {^d'—py

dove apparisce chiaramcnte renimciata uguaglianza nel caso di l^ piccio.
lissima per rapporto a id^.

Alia condizione di parita d'encrgia dell'azione unipolare e dell'azione
bipolare, cui abbiam dovuto necessariamente soltomettere il punto magne-
tico per compararnc gli effctli rdalivi, convien poi aggiugncrc la circo-
stanza che la prima di tali forze esscndo indirella e provenicntc dalla
bussola, traversa due voile lo spazio interposto tra essa bussola cd il
punto magnetico, e riesee quindi quattro volte piu deholc dclle azioni
diretle.

Finalmente I'ullima circostanza la quale conlribuisce a render I'azio-
ne unipolare inforiore d'assai all'azione bipolare si e la forza cocrciliva.
Abbiam vcduto che la presenza di questa forza iiellc rocce magnetiche ri-
sulla dalla stessa loro allitudine alia calamitazione perraancnle; e che la
varia sua energia nelle diverse specie di rocce e una conseguenza del di-

162 MBLLONI CALAMITAZIONE DEME I.AVE IN VIRTU' DEI, CAIOBK, •'• "

verso rapporto d'effello dinamico chc ognuna di tali specie esercita su due
spranghc mobili d'acciajo di diverse volume, calamilate a salurazione: la
quale varietk di rapporto c talmonte estesa e manifcsta , che talunc rocce
agiscono ugualmcntosu ambedue le spranghecd altrc si mostrano del tutto
inerti per rispelto alia spranga minore ed attraggono la maggiore.

Cominceremo col dedurne che, a pariik di dislanze, la forza pertur-
halrice proveniente dalla reazione della medesima roccia ferrifera pud
essere talora nidla e talora piii o meno sensibile , secondo la mossa
dell'ago magnet ico impiegato.

Ma tornando al nostro assunto di mostrare come la forza coercitiva
sia una terza importantissima cagione d'inferiorita dell' azione unipolare
relalivamente aU'azione bipolare, diremo; che, ammessa una volta 1' esi-
stenza della prefata forza coercitiva, e facile il dimostrare come per quan-
ta intensa sia la virtu calamitiea impiegata, il fenometio d'induzione
magnetica risultante dalla prossimitd delta bussola alia roccia ferri-
fera, non si estenda indefinitamente nello spazio a modo delle azioni
dirette, ma cessi fisicamente o, per meglio dire, assolutamente, ad un
eerto limite di distanza.

Per farsi ben capace della verita di quesla proposizionc e d'uopo con-
siderare due spranghe calamitate di diversa cncrgia e scomporrc, col pen-
siero, il magnetismo della spranga maggiore in tanti elemcnti uguali al-
I'azione magnetica della spranga minore considcrala quale uxiita. Poiche
allora s'intcndcra subito come la forza coercitiva della roccia , sufficiente-
mente vigorosa per resistcre in alcuni casi all'unila d' azione , ceda agli
sforzi congiunli d'un ccrto numero di tali unita. S'inlcndera pure che la
spranga maggiore, dove trovasi per ipotesi la somma degli sforzi capace
di vincere, all'unitk di distanza, la forza coercitiva della roccia, non potra
piu produrre lo stesso effetlo aumentando la distanza sino ad un certo li-
mite facile a determinarsi.

Prendiamo per csempio una delle diverse qualilk di lave pirosseniche
del Vesuvio e de' Campi Flegrci adoperate ncl laslricato della capitale ; le
quali, benche tuttc calamitate, non respingono 1' indicc del magnetosco-
pio oltrc i 120% ed attraggono pertanto, da ogni punto della lore perife-
ria, r imo e I'allro polo doH'ago magnetico isolato.

Siano trc spranghe mobili A, B, C calamitate a saturazione. Suppo-
niamo per maggior semplicita che le forze magnetiche di queste spranghe

B GLl EPPETTl DOVDTI ALLA PORZA COERCITITA Dl QUALS. ROCCIA MAGN. 163

provcngano unicamenle dalle loro differenze di massa ed abbiano tra loro
i rapporli dc' nunicri 1:9: 25. Ammeltianio finalmente chc la reazione
dclla lava sulla prima spranga cominci a manifeslarsi alia distanza di
due millimelri, cio che non si scosla gran falto dalla veritk quando tale
spranga sia un filo d'acciajo di mezzo millimotro circa di diamctro.

In quesle circostanzc I'lmitk di distanza (2 millimelri) rapprescntera
evidcnlcniente il confine o limite, passato il quale, Tazione dolla spranga
A perdc il vigore nccessario a vincerc la forza magnelo-resisleiile della
lava. Si consideri presenlcmentc che le azioni piu encrgiche delle spran-
ghc B, C si potranno diminuire coirallontanamcnto per niodo da renderle
uguali all'azione limile dolla spranga A. Quindi, giusta la nota leggedei
quadraliji limiti di forza cfTicace dellcspranghe i?,Caltrimenli,le dislanze
al di la delle quali Ic dette spranghe B^ C, perderanno il vigore necessario
a vincere la forza cocrcitiva della roccia, saranno 6 millira. e 10 millim.

Se le forze niagnetiche delle tre spranghe mobili fossero 1. ^G, 100,
i liraili delle distanze dove le spranghe B, C perderebbero il vigore neces-
sario a vincere la forza coerciliva della roccia a\rebbero i valori rispettivi
di 12 e 20 millimelri: qucsli limiti sarebbero 30 e 50 millimelri qualora
i rapporli delle forze magnetiche Ai B e C fossero 225, 625. Laonde appa.
risce, che per avere il limile cercato basta molliplicare la radice quadrata
del polcre magnelico della spranga impiegata per la distanza dove Tazione
deir luiilk magnelica e incapace di vincere la forza coerciliva della roccia.

Uiassumendo le proposizioni piu notabili conlonute nolla prescntc
memoria, si raccoglie :

1." Chc le lave riscaldale sino all' incandescenza ed abbandonale a
se mcdesime si calamilano giusta la direzione \oluta dalle forze magneti-
che lerrcslri.

2.° Che operando sopra una sola specie di lava, I'energia di questa
calamilazione dipende dalla rapidilk del raffreddamcnlo.

3. Che Ire spranghe d'acciajo di varia grandez^a possono calamilarsi
per mode da rendere Tunc e I'allro polo della spranga mczzcma repulsive
pel polo omologo della spranga minore ed allrallivo pel polo omologo del-
la spranga maggiorc.

•i.° Che non solamenle Ic lave, ma quasi tulle le allre rocce magne-
liche trovansi piu o meno calamilate.

164. MEM-OM CALAMITAZIONE DELIE LAVE IN TIRTO DEL CAIORE, EC.

5.° Clio k> (loboli calamita/ioni de' minerali sono insensibili all'agodi
declinazioao c poneralnienle a qualunque spranga calamitala snttoposla
airazione direltrice del globo, pcrche la polarila opposta sviluppala nel
niineralo dalla prossimili della spranga ossendo mollo piu inlensa dclln
forze ripulsivc dcUa roccia, qualunque punto di cssa roccia altrae I'uno e
I'altro polo magnelico.

6.° Che per mettere in evidenza questc doboli calamilazioni , abbon-
dantissimc nel regno inorganico, e d'uopo ricorrere al magnetoscopio ossia
al sistema aslatico d' Ampere convenientemcnte disposto, il quale pcrmette
di esplorare ad una ccrla distanza il magnelismo proprio della roccia e ri-
niuovc pertanto la possibility di eccilarvi la polarilk magnelica di reazione.

7.° Che niolte rocce ferrifere, le quali nel loro stato nalurale non e-
sercitano la menoma azione apparenle, ne sul magnetoscopio ne sull' ago
ordinario di declinazione, tirano a se una spranga magnelica di gran di-
mensioni liberamente sospesa pel suo cenlro di gravita, ed acquislano in
pari tempo una calamilazione permanenle sensibile al magnetoscopio.

8.° Che questo fatto e la disuguaglianza delle azioni attraenti e rc-
pellenti esercitate dalle varie specie di rocce magnetiche su due spranghe
calamitate di diverse volume conducono manifestamente alia conseguenza
d'un cambiamento di forza coercitiva passando dall'uno aH'altro minerale
ferrifero.

9." Che il metodo di polverizzare le rocce c solloporle in tale stato al
coutallo d'una vigorosissima calamita onde arguirc dalle proporzioni delle
polveri attratte e dai rispettivi volumi delle rocce cui appartengono, le per-
lurbazioni magnetiche dovule alia loro vicinanza, e lotalmente erroneo.

10." Che tre sono le cagioni per cui la perturbaziono delle rocce sem-
plicemente magnetiche o unipolari trovasi da lontano tanto inferiore a
(juelle, provcniente dalle rocce le piu debolmente calamitate ; 1.° la resi-
stenza che la forza coercitiva oppone alio sviluppo de'principii raagnetici;
2.° la circostanza che I'azione, partendo inizialmente dallo strumento ma-
giietico traversa due volte lo spazio frapposto Ira questo strumento e il
corpo ferrifero, e diventa percio quattro volte minore delle forze dirette ,
.S." le direzioni contrarie di rotazione che lo stesso punto della roccia per-
turbatrice imprimc alle due estremitu dell' ago magnelico.

RICERCHE

S0I

CROSTACEI AMFIPODI DEL REGNO DI NAPOLI

DEI. DOT. ACHIIilii: COSTA

Uno sguardo fugace su quanto venne prima d'ora alia luce, per
I'opera di Naturalisti distinli, intorno a'Crostacei che vivono nelle acque
del Medilerraneo , farebbc a prima giunla pensare poco di ambiguo ,
nulla di indeterminato, e meno ancora di nuovo raccliiudcre dclle cen-
nate acque quella frazione che bagna il regno di Napoli. In prova di
cJie baslerebbe rammentare i lavori degli Olivi per I'Adriatico, quelli de
Risso pel mare di Nizza, del Roux pel Medilerraneo in gcncrale , del-
TAudouin e dell'Edwards per le cosle meridionali della Francia, del se-
condo di quesli spezialmente pel golfo di Napoli, del prof. 0. G. Costa
pel golfo slesso di Napoli e rallro di Taranto : senza escludere le opere
piu anliche di Pennant , di Montagu e di Leach , le quali comunque
trallassero de' Crostacei della Gran Brctagna , pure non sono fuori ar-
gomento , per li rapporli che esistono tra le specie di quelle aequo e
quelle del Mediterraneo. Avendo pero con scdulita ricereato gli animali
di tal classe da un lato , e dall' altro fatta una minuta analisi dellc
cennate operc^ non ci e stalo malagevole avvederci, che appena dir si
possono studiate e conosciute abbastanza le specie degli ordini supe-
riori, le quali comeche di statura maggiore, cadon piii facilmenle nelle

21

Jgg COSTA li-. SU'CROSTACRI AMFIPODI

iiiaiii deirinvesligatoro. Tartto si osserva in cffclti per li Decapodi e per
gli Stomapodi. Ben altrinionli pcr6 va la faccenda per g\i ordini infe-
riori, a cominciar da quoUo dcgli Anifipodi, ai quali limiliamo per ora
la esposizione de'fatti raccolti. La picciolezza di tali Crostacei, la loro
speciale organizzazione, c la condizione de' piedi delle prime paja che
sottraggonsi alio sguardo ordinario dell'osservalore, son tali circostan-
ze , che ne rendono difficile la ricerca , e lo studio disadatlo per chi
nou sia dolato di molla pazienza e scrupolosita nell'osservare, non me-
no che di buoni ottici strumenli fornilo. Per la qual cosa trascurati o
superficialmente studiati per lungo tempo, non e che in un'epoca a noi
assai vicina ch' essi an cominciato a formare il soggetto di studl spe-
ciali; e proprio ncl 1830, quando il sig. Milne Edwards, spinto dalle
ragioni stesse , si determinava a pubblicare il risultamenlo delle sue
ricerchc sopra i Crostacei Amfipodi (I). Nel qual lavoro cgli dava una
piu naturale classificazione di tali animali, e descriveva parecchie spe-
cie novelle, quattro delle quali proprie del golfo di Napoli (2). 11 nu-
mero delle specie di Amfipodi si elevo allora a settantotto , non com-
prese le dubbie, precisaraente quelle del Risso. Postcriormente il Rrojer
ricercava gli Amfipodi nel mare della Groelandia, e vi discopriva una
ventina di specie dalle gia note diverse (3). E cosi di Iratto in tralto
il numero di questi animali e andato crescendo per contribuzione di
varii in rcgioni svariate; per modo che nella piii eslesa opera del sul-
lodato Naturalista francese sopra i Crostacei in generalc, del 1840 (4),
il numero ascese a cento e dicci. E piu di reccnle ancora altri ne ag-
giungeva lo slesso Rroyer (5) ; il Ralhke studiando le marine produ-
zioni della Norvegia nc aggiungeva altre tredici (6); altrc ne yenivano
descritte brevemente da noi medesimi (7) ; varii generi assai singolari

(1) Recherches pourservir k I'liisl. nat. des Crustacfes Amphipodes (Extrait.)— Ann.
des sc. nal. — Aout 1830.

(2) Lysianassa Coslae — Amphitoe Prevostii — Am. Pausilipae — Gammarus Olivii.

(3) Gronliinds AniDpoder Bcsckreven.

(4) Hisloire nal. des Crus(acfes-ne' Suit, k Buffon.

(6) In Tijdsckrift voor Nalurlijke Ccsi-hiednis, IV. 2. 1844.

ifii Boitr. zur Taiina Norwegcns — ne' Nova Acta Acad. Cne.i. l.eop. Car. Nal.
Cur.W, 184.-}.

(7) Vedi: Calalogo de' Crostacei ilaliani, o di alcnni allri del Mediterranco , cc. del
Rev. Hope, Napoli 18!i1 .

DEL REGNO Dl NAPOLI 167

rilrovava G. l)e \alalo in quell' ubcrlosissimo mar di Messina (1) ; ai
quali ben associar si puo per stianezza di forme I'allro in questo anno
discoperto nel marc di Nizza dal distiiilo Naluralisla injjrleso sig. Hope,
il quale ne cominelleva a iioi la iliustrazionc. dandogli nome di Gue-
rinia (2).

Quelle ragioni slesse pcrlanto , le quali rcndono la ricerca e lo
studio di questi Crostacei non atto per tutti , richianiavano la nostra
atlenzionc, e ci impegnavano a lavorar su di essi. E niento risparmian-
do per piu stagioni di quanto abbisognava per la invesligazione di
quelli che vivono nel golfo di Napoli, e riunendo questi a'gia esistenti
nel patrio gabinetlo, raccolli nel lonio dal prof. Cosla nelle varie vi-
sile fatto a quel mare per missione di questa Reale Accademia; a ta-
luni da noi medesimi ritrovati altra fiata nolle eoste della estrema Ca-
labria, e nelle aequo dolci di diverse contrade in peregrinazioni da noi
eseguito , ad alcuni infine inviatici dal nostro fratello Giuseppe iralti
daU'Adrialico che bagna la Terra d'Olranto, siamo giunli ad un punlo,
superiore a qucllo cui da principio niiravamo. Ed invero non potevamo
pensare , che il numcro dcllc specie d' Amfipodi che al nostro regno
apparlengono , si elevasse a piii che sessanta, quante in realta or ne
possediamo. Noi le abbiam tutte sotloposte a dihgente e scrupoloso esa-
me ; ne abbiamo analiizala ogni esterna lor parte , soccorsi com' era
mesticri da non mediocre microscopio. Per tal modo i caralteri lore,
siano gencrici, siano specifici son rimasti nettamente chiariti. E le im-
magini delle specie nuovc od illustrate che noi vi presentiamo, riunite
in quattro tavole, crcdiamo siano sufficienti a dar luminosa prova della
minutezza con la quale a procedulo 1' esame. Delle loro specialita in-
tanlo diremo brevcmenle.

Delle sessantadiie , quante propriamente son le noslre specie , ve
ne a dieciotto risapute abilatrici del Medilerranco ; cinque di mari a
questo stranieri, come della Gran Brettagna (tre), della Norvegia (una
e dcU'Egitto (una); e quattro proprie di acque dolci; in uno ventiscttc

(hi Descrizione zoologica di una nuova specie di Piojaria e di alcuni Crostacei del
Porto di Messina, 1850 - Su poclii Crostacei del Porto di Messina 1850.

(2i lllusirazione di trc nuove specie di Crostacei discoperte dal Rev. Hope Del mare
di Niiza.

*

168 COSTA A. SU CROSTACEI AMFIPODI

giii note. Lc rimancnii Irenlacinque scmbrano un patrimonio del quale
oggi la Carcinologia si arricchisce. E Ira esse parecchie ve na le qua-
li, non prestandosi ad essere ascritte a generi gia stabilili, ci an co-
stretti fondarne de' nuovi; siccome la opporlunita avula di esaminare i
due scssi di specie gia note, ci a mcssi ncl caso di modificare e chia-
rire i caralteri di alcuni generi fondati da allri naturalist!.

E dapprima il genere Amphithoc, qual si Irova dall' Edwards ca-
ratterizzato , racchiude specie per abito tra loro dissimili piii di quel
che non siano alcune Amfitoe dai Gammarus. Ci e quindi sembrato
acconcio scpararle in generi diversi, soprallutlo in seguito dellc nuove
forme delle quali si e ora accresciuto. Sicche ai due gia prccedente-
menle da noi stessi proposti , Epimeria ed Amphithonotus (1) , altri
due or ne aggiungiamo, Nototropis e Probolium; quest'uUimo per com-
prendervi una singolare specie, in cui gli cpimcri de' primi quallro a-
nelli toracici sono grandi , c taluni quasi tra loro saldati costitnendo
un'ampia corazza da ciascun lalo del corpo.

II genere Mclita fondato da Leach sul Gammarus palmatws de-
scritto da Montagu tra gli animali nuovi dello coste nieridionali del
Devonshire (2) era quasi andato in obblio , e la specie rimasta tradi-
zionale, per non essersi piu tal crostaceo osscrvato dopo del primo sco-
prilore. Sicche il Desmarest lo riporto con le parole stcsse del Leach ,
o r Edwards lascio in dubbio per fino se idenlico fosse a quello ch'ei
descriveva col nome di Gammarus Dugesii (3). II Rathkc tra i Cro-
stacei raccolti nel mar di Norvegia uno trovonncj ncl quale sembrogli
intravedere la Melita palmata, senza potersene accertare, per esser I'in-
dividuo unico c mutilalo. Noi abhiamo avula la vonlura di discoprire
questo singolare crostaceo in copia di individui, per modo che abbiam
potuto sotlometterlo ad una analisi minuziosa; dalla quale risulla che
non solo non devcsi esso confondere col Gammarus Dugesii dell' Ed-
wards, mancando d'ogni vestigio di fdetto accossorio nolle antennc su-
periori, ma offre singolarita non ancora avvertilCj per le quali il ge-
nere Melita si clcva ad una imporlanza scienlifica tanio maggiore, jicr

■<) Catalogo sopracitato.

(2) Description of several marines anim. ec. Linn. Trans. Vll, p. 69, lab. 6. f. i.

(3) Suites a BufTon, Crust. Ill, p. 5S.

DEL REGNO DI NAPOLl 169

quanto i)iu sconosciuto e rimasto per poco men di mezzo secolo. Fra
Ic quali singolarita ccnnercmo in primo luogo, che quella special for-
ma di mani del sccondo pajo , che Leach assumeva ad essenziale ca-
rattere generico , non apparliene che al maschio soltanto, nella fem-
raina esse conformandosi al modo ordinario. Ed imo de'tanli individui
ci ii offerlo sollo questo rapporto un caso di ibridismo, presentando un
picdc di maschio nel lalo diritto, e qucllo di femmiiia ncl sinislro. II
quale falto \ienc ad ispirarci ncU'animo una inccrtezza suUa normali-
ta di (\nQ\\' Amphithoc dcU'Egitto figurata da Savigny, e dall'Audouin
intilola(a yl. Fresnclii. In questa in effelli a luogo una diffcrenza ana-
loga fra i piedi del sccondo pajo: qucllo di un lato avendo la mano
assai grande e di forma speciale^ piccola e di forma ordinaria quelle
deU'allro. Polrobbc come nella Melita I'una esser la forma propria del
maschio , dcUa femmina 1' altra. Non meno degni di nola sono nella
Melita i piedi del primo pajo, la cui mano nel suo lato anteriore te-
sta divisa in due lobi per una profonda scissura, nel fondo della quale
s'inserisce I'ungliietta forte ed adunca, che nella flessione urla contro il
lobo infcriore, al modo stesso che fa la superiore contro I'inferior ma-
scella di uccello rapace.

Tra le specie che ci son servile di tipo per generi novelli due ve
ne a assai affini ai Gammarus. L' una di esse distinguesi per li piedi
posteriori, i quali lungi dallo avere il primo solo arlicolo dilatato e i
rimanenli cilindracei, offre tutti gli arlicoli dilatati e laminari, I'ultimo
solo essendo angusto e poco compresso; onde e stato da noi denomi-
nate Elasmopus. Nell'altro, che diciamo Ccradocus , son le antenne in-
foriori caratleristiche, dal cui primo arlicolo sorge un pezzo soprannu-
merario, articolato con qucllo inferiormenle alia inserziono del secondo
arlicolo, lungo, stiliforme c diretto in avanti. II qual fatto a il suo
analogo nel generc lUioca tra gl' Isopodi , ove lo abbiamo noi disco-
perlo, senza che altri ne avesse falla prima menzione.

Un allro gcnere , cui diamo nome di Egidia , vien caratterizzato
dai piedi toracici del terzo e quarto pajo assai tra loro diversi, e cia-
scun pajo alia sua rolta di forma ben dalle ordinarie lonlana.

Medio tra gli Alibrolus ed i Callisoma si prcsenta un allro gc-
nere da noi delto Ichnopus, che k de'secondi la strullura de'quallro
piedi anteriori, e de'primi le lunghe c gracili antenne. Questo crosta-

170 COSTA A. SU' CROSTACEl AMFIPODI

ceo pero c assai piu notabile di quol cho a prima giunta puo creder-
si, per un carallcre di molta importanza relalivo alia organizzazionc di
questi niinuti animali. Alia base de' piedi toracici , al posto slesso ove
stanno Ic vescichoUe respiratorie , trovansi altreltante appendici di for-
ma piramidale, simili alle branchie dc' Decapodi, formate da uno stelo
mediano, c da un gran numero di lamelle a questo affidate nel modo
ordinario. (Tav. I, fig. 3, h.) Sulla nalura dellc quali appendici non
osianio ancor pronunziare un definitive giudizio, non avcndo avuto agio
di sludiarle sul vivo e sopra molti individui. Sarebbero mai le appen-
dici delta femmina deputate a trattener lo uova? Non vogliamo esclu-
der questa possibilita, ma in pari tempo riconosciamo che ove pure ci6
fosse, non cessorebbe di esser un fatto singolare per la forma e slrut-
tura tutta speciale che esse presentano.

In fine tra nuovi generi discoperti, spettanti alia famiglia de'Gam-
maridei, piii interessante ancora crediamo quello cui abbiamo imposto
nome di Araneops. Esse in effctli offre una rilevante eccezione al ca-
rattere generate degli occhi degli Amfipodi non solo, ma de'Grostacei
tutti. Questi organi netia classe di cui parliamo sono al numero di due
solamcnte e composti, tranne it caso non siano osservabili. Ne'Grosta-
cei de' quali e parola non esistono occhi composti, bensi quattro ocelli,
ossia occhi semplicij disposti due per cadaun lato presso 1' anterior mar-
gins del capo, alia maniera propria degli Jracnidi. La qual singola-
rita esso a di comune sollanto col gen. Jmpclisca Rroy. col quale a
certo it nostro moltissima simiglianza ancora per molti altri caratteri.
Questi generi quindi si associano a' tanti altri , che qui non e luogo
ricordare, i quali servono a dimostrar quella legge di filosofia zoolo-
gica , che la natura fra gli animali di una classe fa comparire come
eccezionale un organo, che e poi caratteristico di animali di classe di-
versa.

Non meno ferace di fatti importanti c stata la piccola famiglia
de'Podocoridci. A questa appartiene uno de' nuovi nostri generi, inti-
tolato Microdeutopus, il quale avvicinasi al gencre Unciola, Say del-
r America, per essore i piedi del primo pajo maggiori de'secoiidi, al-
lontanandosene poi per (juosti ultimi, i quali bcnche gracili e piccoli,
sono nulladimeno terminati da unghictla che inflettcsi contro il mar-
gine anteriorc dclla raano, formandono cosi un organo atlo alia presa.

DEL REGNO DI NAPOLI 171

Oltre di che una notabile differenza osservasi nel nostro crostaceo ne'pie-
di del primo pajo fra i due sessi: nel maschio avendo forma c pro-
porzione ne'diversi articoli abbaslanza singolari , mentre anno forma
ordinaria nclla femmina. Un falto analogo u luogo nel genere Erictho-
nius dell'Edwards, con tal divorsila, che essendo qui i picdi del secon-
do pajo maggiori, e in quesli che la discrepanza fra i due sessi si os-
serva. E poicho il carallere lenuto per priniario cd esseuziale dal fon-
datore del genere e proprio del maschio soltanto, ne e risullata la ne-
cessila di modificar la diagnosi del genere, mentre 1' abbiam pure ac-
cresciuto di una seconda specie assai dall'unica servita di lipo distinta.
Nel genere Corophium si sono descrille due specie , il C. longieorne ,
ed il C. Bonellii: questo secondo dal primo diverso pel terzo articolo
delle aulenne inferiori mancanle di spina. La specie che noi abbiam
aggiunta ci melte nel dubbio che esse non siano che i due sessi di
una medesima: mentre osserviamo appunto che nel maschio il terzo
articolo delle antenne inferiori e fornito di tre spine decrescenti presso
Testremita , mentre ne e mancante del tutto nella femmina. La nostra
perlanto a'varii caratteri fisici che la distinguono dal C. longieorne ,
associa pure I'abitazione. Di fatti secondo le osservazioni del sig. D'Or-
bignj il C. longieorne vive in cunicoli che si scava entro il fango. 11
nostro, che abbiam chiamato aeherusieum , abita il lago Fusaro, ove
e abbondante; e stassene costantemente fra la cespugliosa Acamarchi-
de ed i varii fuchi che crescono intorno alle (anne, che gl'industriosi
del lago impianlano al fondo per prcstare attacco alle nova di ostriche.

Da ultimo nella sczione dcgli Amfipodi anomali non e raancata
qualche spocialitii. Tale dcvc ritenersi una specie del genere Fibilia ,
di cui una sola conosceasi-ne de' niari dell' Asia; oltre una Ifyperia dalla
(•(imuno del Jlediterranco niollo distinta.

Or da' fatti ccnnali si puo agevolmente dedurre, che !o acquc che
bagnano la parte conlincntale delle Due Sicilio non snlo ahbondano di
Crostacei Anifipodi , forsi piii che ogni altra regione , ma racchiudono
pure forme non meno interessanti di quelle, che anno offerle le acque
deir America al Say , della Groelandia al Rroyer , e le norvegiche al
lialhke. E sembra non rcsti smentito quel che dal principio diccmmo,
che il risullamento delle nostre ricerche e stato assai maggiore di quel-
lo, che ci avessimo potuto anticipatamenle augurare.

172 COSTA A. SU' CROSTACEI AMPIPODI

Riassumendo Ic cose discorse, il lavoro che oggi vi presentiamo
conlienc la descrizione di trentacinque specie novelle^ e di otto altre
che abbiam creduie degne di illustrazione , le une e le altre sistema-
ticamente ordinate con le rimanenli diciannove che si sono indicate sol-
lanto; piii i caratteri di otto nuovi generi, spettanti tutti alia sezione
degli Anifipodi genuini. I quali era mestieri armonizzare coi gia cono-
sciuti , de' quali taluni in seguito delle nostre osservazioni modificali
ne'rispettivi caratteri generici. Abbianio quindi stimato utile , se non
necessario, prcmettere nn prospetto della distribuzione sistematica degli
Amfipodi genuini, nel quale le differenze generiche si rilevassero chiare
ed evidenti.

PROSPETTO

DELLA DISTRIBUZIONE SISTEMATICA DEGLI AMFIPODI GENUINI. (•)

I. Corpo compresso, con gli epimeri, sopratutto de'primi quattro anelli
toracici, alii, abbraccianli i rispettivi piedi.

Fam. 1/ GAMMARIDEI.
A. Capo con soli ocelli, senza occhireticolali.

Sottofam. I.' AMPELISCINI.
Ampelisca — Araneops
AA. Capo con due occhi reticolali, senza ocelli.

B. Piedi del primo paio non terminali a guisa di tanaglia.
C. Antenne superiori crasse , assai piu corte del peduncolo

dellc inferiori. Sotlofam. II. » TALITRI.NI.

a. piedi del secondo paio robusti, organizzati

per la prcsa Orchestia

aa. Piedi del secondo paio delicali, non atti

alia presa : . . . Talilrus

CC. Antenne superiori piu lunghe del pedxincolo
delle inferiori.
D. Piedi del secondo paio, e d'ordinario
anche del primo non atti alia presa.

Sottofam. 111. LISIAIVASSINI
b. antenne superiori fornite di filetto ac-
cessorio.

c. antenne superiori brevi, col pedun-
colo assai grosso.

d. piedi del primo paio robusti, termi-
nali da vmghia conica . . Lysianassa

(*) Si abbia preseDte il § cbe riguarda tal Memoria nelle notizie preliminari a que-
sto volume.

22

174 COSTA A. Sn' CROSTACEI AMPIPODI

dd. piedi del primo paio gracili, lun-

ghi , filiformi Callisoma

cc. antenne supcriori lunghe e gracili.

e. piedi del primo c secondo paio

lunghi gracili e filiformi, diversi

tra loro Ichnopus

ee. piedi del primo c secondo paio

quasi simili, con I'liltimo arlicolo

spatoliformc, terminato da robu-

sla unghietta conica .... Alibrotus *

bb. antenne superiori priye di fileltoac-

cessorio.

f. antenne superiori brevissime, con pe-
duncolo grosso, le inferiori minute. Phlias *

ff. antenne superiori ed inferiori lun-
ghe e gracili Acanthonotns

DD. Piedi del secondo paio, e quasi sem-
pre anche quelli del primo atli allapresa.

Sottofam. IV." GAMMARINI.

g. piedi del terzo e quarto diversi Ira

loro, quelli del cfuarto assai dilatati . Egidia
gg. piedi del terzo c quarto paio filiformi
e simili.
h. antenne supcriori prive di filetto ac-
cessorio.

i. piedi del secondo paio molto diversi
ne'due sessi; quelli del primo con
runghiclta inserita in una smargina-

lura della mano Melita

ii. piedi del secondo paio simili ne'due
sessi; quelli del primo con I'unghiet-
la inserita nell" angolo antero-supe-
riore della mano.
j. epimeri di grandezza ordinaria
k. dorso ritondato, incrme . . . Amphithoe
kk. dorso spinoso.

DEL REGNO Dl NAPOLI 175

1. corpo assai compresso, dorso ca-

rcnato in lulla la lunghezza . Amphithonotus
II. — carcnalo ncl solo addome . Nototropis
jj. epimeri del quarto e quinlopaio

estremamcnic grand! Epimeria

jjj. cpinicri dc'prinii quallro anelli

grand! e formanli Insieme una

grande corazza o\ale .... ProboUuni

hh. antcnnc superior! fornilc d! filctto

accessorlo.

m. i sei pied! posterior! col solo primo

artlcolo dllatalo.
n. antenne Inferior! col prime arli-

colo inerme Gammarus

nn. antenne inferior! col primo arti-
colo portante un pezzo accessorlo

sliliforme Ceradocus

mm. i sei pied! posteriori con tutti gli
arlicoli dilatali e laminar!, I'ultimo

solo anguslo Elasmopus

BB. Picdi del primo paio terminal! a guisa
di tanaglia. Sottofam. V.« LEUCOTOINI.

Leucolhoc
II. Corpo quasi lineare, depresso sul dorso , con epi-
meri bassissimi, non abbraccianti i piedi.

Fam. 11." PODOCERIDEI.
A. Piedi delle due prime paia organizzati per la
presa, i second! piu grand! de'primi.

Sottofam. VI.' PODOCERINI.
a. piedi del secondo paio mollo diversi nei
due sessi; il penultimo articolo assai piu
grande dcUullinio (mas.), di formaordi-
naria (fem.).
b. antenne inferior! con filetlo setaceo.
c. lutti gli arlicoli del torace fornili di

piedi Ericthonius

176 COSTA A. SD'cHOSTACEI AMPIPODl

cc. quarto, qiiinto e sesto articolo del to-

race senza picdi dislinli .... Ccrapodina *
bb. antcnnc inferior! piediformi . . . Cerapus *
aa. picdi del secondo paio poco diversi nei
due sessi, in ambcdue pcro I'ullimo ar-
ticolo maggiorc del penultimo . . . Podocerus
AA. Piedi del prirao paio organizzati per la presa,
mollo piu grandi di quelli del secondo paio.

Sollofam. VII. UNCIOLINI.
d piedi del secondo paio minuti, filiformi,

imperfettamente atti alia presa . . . Microdeutopus
dd piedi del secondo paio in niun mode atti

alia presa Unciola *

AAA. Nessun paio di piedi atto alia presa.

Sottofam. Vlll.» COROFllNl.
Corophium

N. B. I gencri seguili da asterisco non anno finora alcun rappresentante
nelle acque del Regno di Napoli.

Ben intcndiamo non polersi il prospctio chc precede consideraro
come complelo. Egli c risapulo che ogni nuova forma chc si scoprc
ncl volerla armonizzare con le gia note fa nasccre il bisogno di modi-
ficare simili prospetli , i quali variar debbono a seconda de' materiali
che si anno ad ordinare. Ci auguriamo nondimeno che esso servir possa
di scheletro per un piu aggiuslalo ordinamcinto, chc far sc ne potra da
chi sia in condizionc delta nostra piu favorcvolc ed in possesso di col-
lezioni gencrali piii cslese.

(In appoggio di cio che sup(!riormente diccvamo, si anno gia due
altri generi di Anifjpodi da aggiungero ai sopra riportati , cioe Ponto-
porcja Rroycr , e Balhyporeja jjnd. (1), eho conosciamo sollanio per
In descrizioni datenc da' rispcttivi aulori.

,1) Lindslron-Bidrag till kannedomen om Oslersjous invertebral-fauna — Ofversigl
af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Forhandlingar. Tolfle Argangen 1855, Slockliolm 1856,
p. 60.

SEZIONE I.

AmFlPOm OEMVIMI

FAMIGLIA I." GAMMARIDEI— SOTTOFAMIGLIAI." AMPELISCINI

Generc ARANEOPS (1), A. Cost.

Carattcri gonerici — Caput elongato-conieum. Ocelli quatuor in ca-
pitis margine antico positi. Antennae superiores unisetae; inferiores
longiores, pone illas insertae. Epimera quatuor anteriora infra valde
producta, media angustiora. Pedes primi et secundi paris subaequa-
les, prehensiles, ungue intus serrato; tertii et quarti cylindracei, un-
gue longo , artieulum antepenult imum , ultimis duobus simid valde
major em, apiee attingente. Pedes quinti, sett et septimi paris arti-
culo prima valde elate, laminar i.

Singolare c qucsto genere per due principal! caralleri; I'uno degli
occhi^ I'allro dc'picdi. 11 capo c conico e declive, privo di occhi compo-
sli () relicolali, avendo invece quattro ocelli, due per cadaun lalo, posti
presso il margine anteriore, simili a quelli de'ragni. I piedi delle due
])rinie puia sono quasi filifornii, lungamenle frangiali, con unghietla che
inflellesi eonlro il margine antero-inferiore dclla mano , come all'ordi-
nario. Quelli delle due paia seguenti sono cilindracci, con I'anlepenul-
limo articolo molto maggiore de'duc ullimi presi insieme; terminati da
ungliietla lunga, quasi diritla ed acuta, a guisa di lancetta, che nella

(1) Da Aranea ragno, ed i>>^ occbio.

17S COSTA A. SU'CROSTACEI AMFIPODI

cossionc adatlasi con la estremila suUa faccia interna deH'antiponultimo
articolo. I jwodi delle Ire ullime paia anno il primo articolo assai di-
latalo , i rimanenti mollo corli, soprallutlo in quclli del setlimo paio.
Le antoiini! superiori sono impianlale aH'cslreniila del capo: le inferiori
contiguo fra loro , e distant! dalle prime , col peduncolo composto di
Ire soli arlicoli dislinti.

I pill ainpi dcttagli possono rilevarsi dalla descrizione della specie se-
guente, cho serve di tipo.

1 (1) Araneops diadema, A. Cost.
Tav. 1, fig. 1.

A. antennis superioribus inferior um pedunculo longioribus, seta
pedunculo duplo loijgiore; infei'ioribus abdominis articulum primum
attingenlibus , pedunculi articulo ultimo praecedenti subaequali; albi-
dus, orbitis maculaque ad epimerorum anteriorum apicem rubris. —
Long. Lin. i 1[2.

Corpo oblungo, compresso, a dorso liscio ritondato. Capo conico-cilin-
dracco, lungo poco mono dc'primi tre anelli loracici presi insieme, anterior-
mente ritondato. Toracc ad anelli lisci nel margine posteriorc. Addome coi
tre primi anelli assai grandi, de'quali il terzo nel margine posteriorc smar-
ginato d'ambo i fianchi: gli altri tre piccoli e decrescenti. Antenne su-
periori di un quarto piu Imighe del peduncolo delle inferiori: il primo
articolo del loro peduncolo breve e rigonfiato; il secondo cilindraceo e
piii lungo del primo; 11 terzo assai corto; il filetto lungo il doppio del
peduncolo, composto di vcntiquattro articoli scarsamente pclacciuti. An-
lennc inferiori lungbe quanto il capo e toracc insiomc, o poco piu ; il
peduncolo un terzo della lunghozza totale, il primo articolo non ol-
trepassa il margine infcriore degli epinieri , gli allri due quasi eguali
in lunghczza: il filetto simile a quelle delle superiori, con quaranta a
quarantaciuattro articoli. Epimeri de' primi quattro anelli toracici assai
alii , f)rnati di cigli lungo il margine infcriore ; il primo piu anguslo
alia base , piu largo infcriormenle e ritondato ; i due scguenti cgual-
mente angusti in lulta la lunghezza; il quarto assai largo, e posterior-
mentc abbracciante in parte il quinlo ; questo del pari che i due se-

DEL REGNO DI NAPOLI 179

giionti piccoli cd assai bassi. Picdi del primo paio, fig. 1 b , con gli
ultimi due arlicoli quasi cguali in lunghczza, compressi , lunganicnte pe-
lacciuli nel margiiie iiiferiore, 1' uUimo un poco dilatato infcriormente
presso la base, e rislrclto gradalaniente da questa aU'estrcmita; unghia
leggermcnle arcuata, con qnallro a cinque spine sul margine concavo,
I'ultinia delle quali, forniante Teslremila, maggiore, c tale che I'unghia
senibra biarlicolala. Piedi del socondo paio , fig. 1 c , diversi solo dai
primi per gli ultimi due arlicoli filiformi, I'ullimo piu corto del penul-
linio. Piedi delle due paia seguenli , fig. 1 d e, Ai cgual lunghezza ,
i quarli poco piu grossi de'terzi;, cilindracei , con rantepenuUimo arti-
colo fusiforme , il penullimo assai breve , 1' ultimo cilindrico , legger-
mente arcualo; ruiighietla nella flcssione tocca con la estremita il tcrzo
inferiore dcU' antepenultimo articolo. Piedi del quinto paio , fig. 1 /',
col primo articolo assai dilatato e ritondato posteriormontc, in modo da
essere un poco piu largo che alto ; gli altri angusti compressi , il pe-
nultimo con una seric di punti impressi lungo il margine poslcriore .
I'ultimo pill angusto de'precedenti; I'unghictta rivolta in dielro, dilatatii
e tridenlala alia base dalla parte convessa, fig. 1, g. Piedi del sesto paio,
fig. 1 h, simili ai quinti, col primo articolo pero meno dilatato, e piu alto
che largo, quasi reltangolare, ad angoli ritondati. Picdi del settimo paio,
fig. 1 i, pill corli dcgli altri ; col primo articolo ristrctto alia base , e
dilatato posloriormente fino a'due terzi della lunghezza , indi ritondato e
nuovamcntc ristrctto, e prolungato inferiormente in lobo, nell'angolo an-
tero-infcriorc fornito di due denti spiniformi ; i rimancnli articoli pre-
si insieme poco piu lunghi del primo , con 1' unghia quasi diritta ,
lanceolata e frangiata nc'margini. Falsi piedi del sesto anello addomi-
nale sorpassanti notabilmente quclli del quarto c quinto, che terminansi
ad egual livello. Appendici tenninali deiraddome orizzontali, raggiun-
genti la melA degli stiletti degli ultimi falsi piedi. Colore nel vivo bian-
co-lalteo uniforme, con un cerchio intorno a ciascun ocello, ed una mac-
chia airestremila degli epimeri del primo anello toraccio di color scarlatlo.

Assai abbondante in alcuni luoghi del golfo di Napoli, nella prima-
vcra. \ive tra fuchi. La femmina porta le nova gia mature ne' primi
giorni di giugno.

180 COSTA A. — sd'crostacei ampipodi

2 (2) Araneops BREVicoRNis, A. Cost.
Tav. I, fig. 2.

A. antennis superioribus inferiorum articulum penultimum pe-
dunculi vix superantibus , seta pedunculo sesqui longiore ; inferiori-
bus artieulo ultimo pedunculi praecedente distincte breviore; seta pe-
dunculo sesqtii longiore; albido-cinerascens, dorso fusco-griseo varie-
gatus. — Long. lin. 5 li2.

Anlenne superior! ollrepassanli appena il penultimo articolo del pe-
duncolo delle inferiori; il primo articolo assai breve c rigonfiato, il fi-
letto lungo una volta e mezza il pcduncolo. Antenne inferiori lunghe
cpianto nella specie precedente; pero il peduncolo proporzionalmente piu
lungo , occupando i due quinti della lunghezza totale , e de' suoi arti-
coli r ultimo distintamente piu corto del penultimo. Primo articolo dei
piedi del scttimo paio dilatato dalla base fino all' estremita ; i tre se-
guenti assai corti , il (juinto ovato-cUittico. Falsi piedi del sesto anello
addominale sorpassanti di poco i precedenti. Colore bianco sudicio, va-
riegato di grigiooscuro sul dorso degli ultimi tre anelli loracici e de'primi
tre addominali.

Vive con la specie precedente, della quale pero e molto piii rara.
La femmina porta le uova mature nella stessa epoca.

Osservazioni. Egli e indubitato aver questo nostro genere gran-
dissima affinil;i col genere Ampelisca Kro^.; pero non avendo sott' oc-
chio la originale descrizione dell'autore, ne le figure di quelle per po-
lerne fare il confronto d' ogni parte , non possiamo stabilire quali ne
siano le piu essenziali caralteristiche diiferenze.

(In quesla stessa tribu deve prendcr posto il genere Ilaploops, fon-
dato dal sig. Liljcborg (1) a spese di alcune specie del genere Ampe-
pelisca di Rroyer, distinte principalmente per aver due soli ocelli.

(4) Ofversigt af Koogl. Veten. Akad. ecc. 1855. Stockholm 1856, p. 135.

DEL REGNO DI NAFOLI IgJ

SOTTOFAM. II.' TALITRINI

Genere ORCHESTIA, Leach.

1 (3) Orchestia littohea.
Gammarus lUtoreus, Moai.— Orchestia litforea, Leach. Edw.

Prequente ne'liltorali di varie contrade del regno. Nella Terra d'O-
tranlo acquista dimcnsioni maggiori che altrove. Incontrasi egualmente
presso Ic sponde di laghi che sono in communicazione col mare : noi
I'abbiaino in efTeUi trovato presso il lago del Bagno in Ischia, pria che
questo fosse converlito in porlo.

2 (4) OliCnESTIA MEDITERRANEA, A. CoSt.

0. anlennis superioribus infcriomm pedunculi articidum penul-
timum vix superantibus; pedibus secundi paris manu a tcrtio ad api-
com angiistala: margine unguiculari valdc obliquo, subrccto , spinu-
loso , apice tuberculo minuto terminato , ungue basi valde arcuata ,
dehin mhrecta, medio incrassata , ad apicem iterum inflexa; septl
mi paris articulis tcrtio ct quarto valde elatis , margine serratis et
spinulosis, quarto cordato, basi antice magis lobato-elato, infra an-
gtistiore. — Long. lin. 11.

Specie a primo aspetto assai affine alia Orchestia liltorea , dalla
quale nondimeno differiscc per la forma delle mani del secondo paio ,
e per quelia del quarlo articolo de'piedi del settimo. Nella Or. littorea
le mani del secondo paio sono alle poco mcno che Imighe , inferior-

23

182 COSTA A. ~ Sd' CROSTACEl AMPIPODI

mento assai convesse; il margine unguicolare (1) e obbliquo, e forma an-
golo uii poco otliiso con Finferiorc, del quale non e mica piu lungo; c
convesse, finamente dentellato e spinoso, c terminalo inferiormente da
un tubercolo, che e conlinuazione dcllo spigolo inferiore, il quale presso
di quello offre dalla faccia interna ima delicala scanalalura ove si alloga la
estremila deH'unghieUa: quesla e regolarmente archeggiata, seguendo la
curva del margine unguicolare. I piedi del settimo paio anno il terzo
articolo dilatato dalla base all' estremila, c quasi in triangolo isoscele,
il quarto quasi si largo alia base che lungo , poco ed in linca diritta
ristretto da quesla all'cslremila, che c pressochc troncala: ambedue nel
margine fatti a grossa sega e spinosi. — Nella Or. mediterranea la mano
del secondo paio e scnsibilmente piu lunga che alta, col margine un-
guicolare inmiensamenle obbliquo , lungo il doppio dell' inferiore , col
quale forma un angolo ottusissimo; dirilto od anche leggermente con-
cavo , guernito di delicate spinuzze , non terminalo da tubercolo infe-
riormente; Vungbietta c pur essa lunga, inarcata all'origine, indi quasi
diritta ed ingrossata nel mezzo del lato inferiore , assottigliata ed ar-
cheggiata aU'cslremila. I piedi del settimo paio anno il terzo e quarto
articolo anche dilalali, seghetlati c spinosi, pero il quarto dopo la di-
latazione basilare reslringesi piu o men bruscamenle, risultando lobato.
Del reslo sulla dilatazione di questi arlicoli de'piedi del settimo paio noi
attacchiamo poca imporlanza spccifica, vedendo come essa sia soggetta
a variare secondo il maggiore o minorc sviluppo individuale.

Osservazioni. A' quesla specie qualche affinila con la Or. Monta-
gui; ma no differisco per le anlenne superiori nella nostra lunghe, come
nella littorea, quanlo i due primi articoli del peduncolo delle inferiori;
e per la mancanza del grosso tubercolo punlulo o denle nel mezzo del
margine intcrno.

IVequcnle sul lillorale del mcditerraneo, parimenti che deiradrialico.

(<] Indichiamo con tal nome, che ci pare assai acconcio, il margine delta mano con-
tro del quale I'unghia s'inflette.

DEL REGNO ni NAPOLl Jg3

3 (5) Orchestia constricta, A. Cost.

0. mtennis superioribus inferiorum pedunculi articulum pcntd-
hmum hand vd vix supcrantibus ; pedibus secundi pans manu ovato-
oblonga, margine ungmculari valdc obliquo , eonvexo , ante apicem
profunde sinuato; pone sinum spinuloso, mUca constricta laevi;unque
bast valdc arcuato, dchin subrecto, dente fato brevi obtuso ante me-
dium armato, ad apicem itcrum inflexo; pedibus septimi paris hand
dilatatis , illis sexti similibus. — Long. lin. 11.

La nessuna dilalazione de'picdi del scttimo paio farebbe in questa
Orchestia riconoscere la Or. Bottae dell'Edwards. Poichc pero egli nulla
di preciso dice della forma doile mani del secondo paio , sulla quale
megho fondar si possono le specifiche differenze, menlre la dilalazione'
del terzo c quarto articolo del sottimo paio I' abbiam trovata variabile
fino a svaniro, sia nella 0. Uttorea , sia nella nostra slessa mediter-
ranea; cosi c die noi non abbiam potulo riferiro la prescnle specie alia
0. Bottae. II primario carattcre pertanto di questa OrchesUa e riposte
nella forma della mano del secondo paio. Essa e molto piu lunga che
alta, ristrctta dal terzo posteriore alFestremitci, col margine unguicolare as-
sai obbliquo, formanic angolo ottusissimo col posteriore, del quale e molto
piii lungo, sporgente c finamenle spinoso ne'due terzi posteriori, indi
rientrante formando un seno oltre del quale la mano rimane pii. stretta
e liscia. L'unghia o fortemenle inarcata poco dopo la sua origine, indi
cammina quasi dirilta, offrendo nel lato interno una sporgenza tube'rcoli-
formo posta al primo terzo di questa porzionc diritta , per mode che
nella flessione va a prender posto nel seno descritto : I'estremita e as-
sottigliala e leggermente archeggiala.

Trovata dal sig. Giuseppe Costa neiradrialico che bagna la Terra
d'Otranto, unita alle due precedenti, delle quali pero sembra piu rara.

184 costa a. su' crostacel amfipodi

4. (6) Orchestia Deshatesii.

Savig. Egit. tav. II, fig. 8. — Orchestia Deshayesii , Aud.,Edw.,
A. Cost. Faun. Nap. fav. VIII bis, fig. 3.

Specie non molto rara nel nostra regno, benche sia la meno fre-
quente. L'abbiam raccolta sul littorale di Pozzuoli.

Osservazioni. Negl'individui che possediamo la mano de'piedi del
secondo paio e molto mono inarcata sul dorso di quel che la figura del
Savigny la rappresenti. Nel resto convcngono perfeltamente.

Genere TALITRUS, Latr.

1 (7) Talitrus saltator.

Squilla saltatrix, Klein. — Oniscus locusta, Pall. — Cancer locu-
sla, Liu. — Astacus locusta , Penn. — Gammarus locusta , Fab. —
Talitrus locusta, Latr.. Leach., Desm. — Gammarus saltator, Mont. —
Talitrus littoralis. Leach. — Talitrus saltator, Edw.

Frequentissima e questa specie sopra tutte Ic spiagge del regno ,
sotto le pietre , c tra fuchi od altri corpi marini rigettati dalle onde :
per modo che a quesia in preferenza dal volgo si applica il nome di
pulci di mare. Vive pur essa presso le sponde de' laghi, siano assolu-
tamente salsi, siano communicanii col marc , insiemc alia Orchestia
litter ea.

2 (8) Talitrus platycheles.

Talitrus platycheles, Guer.— A. Cost. Fn. Nap. tav. Vlllbis, f. 2.

Specie rarissima sullc coste del nostro regno.

DEL REGNO DI NAPOLI 185

SOTTOFAM. III." LISIANASSINI

Genere LYSIANASSA, Edw.

1 (9) LVSIAIVASSA SPINICOKNIS, A. CoSt.

Tav. I, fig. 4..

L. antennis superioribus articulo primo peduncidi infra in spi-
nani antea producto, tertio sceundo vix breviore , seta primaria pe-
dunculi longitudine; inferioribus illis paullum brevioribus , seta pe-
dunculo vix longiore; oculis maximis; pcdibus sccundi paris ungui-
culo praeditis;pedibus spuriis abdominalibus fere aeque terminatis. —
\joag. lin. 3-3 li2.

Antennc supcriori lunghc poco piii del capo c due primi anelli to-
racici presi insienie; il primo arlicolo del pcduncolo assai graiidc , al-
rcstremita prolungato inferiormcale in valida cd acuta spina, direlta in
avanti;, il lerzo poco piu corlo del socondo, c lutli due insicmc piu corli
del primo; il filetto primario lungo quanlo il pcduncolo, gracilc, di otto
ariicoli; I'accessorio meta del primario, con cinque articoli. Antcnne in-
fcriori gracili, un poco piu cortc dclle superior! ; i due ultimi articoli
del pcduncolo allungali, cilindracei, eguali fra loro; il filetlo di un quinto
pill lungo del pcduncolo , di olio a dieci articoli. Occhi assai grand! ,
occupanti la mnggior parte de'lnti del capo, a grosso reticolo. Piedi del
primo paio robusti, col corpo lungo quanto la mano; questa ovato-co-
nica, tcrminala da unghietta conica, formante continuaziono con la mano.
Piedi del secondo paio forniti di unghietta allungala, adunca e biden-
tata aU'cslrcmita, inflettentesi contro I'angolo antcro-inferiore delta mano
assai prolungato. Piedi delle ultime tre paia crescenti successivamentc
in lunghezza da'quinli ai setlimi , col terzo arlicolo un poco dilalato e

186 COSTA A. SU'CROSTACEI AMFIPODI

piolungato ad anjjolo aculo nella cslremita posteriore. Falsi piodi dc-
gli ultinii lie anoUi addominali allungati , gracili, lerminali quasi ad
cgual livollo. Appendici lerminali dell'addomc orizzonlali, oblunghe ,
piu corte del peduncolo degli ultimi falsi piedi. Epimeri de'prinii quaf-
tro anelli assai alii ; quelli del quarlo piu larghi ed abbraccianti in
parte quelli del quinlo.

Trovasi nel golfo di IVapoli: assai rara.

2 (10) Ltsianassa loricata, A. Cosl.
Tav. 1, fig. 5.

L. antennis superioribus inferioribiis paullum longioribus, pedtm-
culi articulis valde dccreseentibus , seta primaria pedunculi longihtdine;
inferioribus seta pedunculo sesqui longiore; pedibus secundi paris nn-
guiculo minutissimo praediiis; pedibus spuriis abdominal i bus quartis
quintos, quintis sextos distincte super antibzis. — Long. lin. A.

Anlenne superiori un poeo piu lunghe del capo e due primi anelli
toracici insieme; coi tre articoli del peduncolo mollo decrescenti in lun-
ghezza e grossczza; il filetlo primario quasi eguale al peduncolo in lun-
ghezza, di Iredici articoli ; V accessorio poco meno dclla meta del pri-
mario, con cinque o sei articoli. Anlenne inferiori appena un poco piu
corte delle superiori ; i due primi articoli del peduncolo non ollrepas-
sanli il margine inferiorc degli epimeri , i quali occullano ancora 1' o-
rigine del terzo arlicolo; il filetlo di un terzo piu lungo del peduncolo.
Occhi piccoli, reniformi. Piedi delle duo prime paia simili a quelli della
specie prcccdenlc , meno 1" ungliietla de'sccondi , la quale e assai piu
rudimenlale, c I'angolo antero-inferiore dclla rispettiva mano poco pro-
lungalo. Terzo arlicolo de' piedi delle nltime Ire paia appena dilatato.
Falsi piedi degli ultimi Ire anelli addominali lerminali a livelio diverse,
i quarli supcrando notabilmenle i quinli, cd i quinli dialtrellantoi sesti.

Vive nel golfo di Napoli, tra fuchi, poco frequenle.

DEL REGNO DI NAPOLI 187

3 (II) Lysianassa HUMiLis, A. Cost,
lav. I, fig. 6.

L. antennis brevibus subaequalibus, supcrioribus pedunculi ar-
lieulo terlio secundi fere loiigihidine, sela pedunculo paullum brevio-
re; inferioribus fi/iformibus , seta pedunculo tix breviore ; pedibus
secundi parts tuiguiculo destilutis; pedibus spuriis abdominalibus fere
aeqtte lerminatis. — Long. lin. 21i2-3.

Antcnne proporzionalmenle piu corte che nelle due specie precedent!;
poduucolo con gli ullimi due arlicoli quasi eguali in lunghezza; il fi-
lelto priniario cguale ai tre quarti del peduncolo in lunghezza, con sei
ad otto articoli distinti : I'accessorio poco mcno della meta del prima-
rio , con quattro articoli. Antcnne inferiori appena un poco piu corte
dclle superiori, con gli ullimi due articoli del peduncolo eguali fra lore;
il filctlo quasi eguale al peduncolo, con otto a dieci articoli. Piedi del
primo paio col carpo assai piu corto della niano ; questa oblunga , ci-
lindracca, ne'giovani individui ristretta aU'estreniila per raodo che I'un-
ghietta ne occupa quasi tutto il diametro; negli adulti lerminata da un
raargine troncato c sinuoso, coll'angolo antero-infcriore un poco ottusa-
mentc prolungato, e lunghietta occupa una porzione soltanlo di detto
raargine, contro del quale s'inflette. Piedi del second© paio con la mano
Ironcata obbliquamente aH'cstremita, lungamonlc pelacciuta, senza alcun
vestigio di unghictla. Piedi dclle ultimo tre paia poco crescenli in lim-
ghczza da'quinti ai settimi, col penultimo articolo assai corto. Epimeri
del quarto ancllo toracico abbraccianti pochissimo quelli del quinto. Falsi
piedi addominali terminati quasi ad egual livello.

Vive nel golfo di Napoli, tra fuchi; assai rara.

(12) LtSUNASSA CoSTiLE.

nanassa Coslae, Edw. — A. Cost. Fn. Nap.
con le precedenli , cgualmente rata. Trovasi ancora nell' a-
-J bagna I'estrema Terra d'Otranto, d'onde ci e stala rimessa
>,. G. Costa.

188

COSTA A. sn CROSTACEI AMPIPODI

Genere CALLISOMA, Cost.

1 (13) Callisoma punctatum.

Callisoma punctatum, Cost. Fn. Nap. Tav. VIIl, fig. 4-7.
Nel golfo di Napoli, tra fiichi, alquanto raro; nella primavera.

2 (14.) Callisoma Hopei.

Callisoma ffopai, A. Cost. Fn. Nap. Tav. VIII bis, fig. 1.
Nel golfo di Napoli, tra fuchi, non raro. Trovata talvolta in nu-
mcro straordinario d'individui, raggruppati entro gusci di Spatanghi.

Genere ICHNOPUS (1), A. Cost.

Caratleri gcncrici — Antennae longae , graciles , superiores hise-
tae. Pedes quattior anterior es longi, graciles, fill formes , haitd pre-
hensiles , primi unguiculo minuto infra pectinato terminati ; se-
cundi submembranacei , manu apice longe fimbriata, unguiculo vix
cotispicuo.

Ilhistrazione. Molto simile a'Callisomi pijr la conformazione de'piedi
delle due prime paia , ue differisce essenzialmentc per le antenne sii-
pcriori lunghe e gracili al pari delle infcriori , e fornilc ancora di fi-
lelto accessorio assai sviluppalo. Dagli Alibrotus, cui per Ic antcnnc si-
miglia, discoslasi per li quatiro piedi di avanti diversamente conformati.
K in questo genere che abbiani trovatc quelle appendici simili alio bran-
chic de'decapodi, inscrile aH'origine de'piedi toracici in forma piramidale,
con uno stelo mediano, ed una seric di lamine da cadaun lato, accol-
late le mie alio altre, e decrescenti dalla base all' estremilii , che rap-
prcsenta I'apicc delta piramide.

(<) Dalle grecbe voci i/vo; gracile, c ™u« piede.

DBL REGNO DI NAPOLI

189

1 (15) ICHNOPDS TADKUS, A. Cost.

Tav. I, fig. 3.

/. dorso rotundato inermi; antennis superioribus corporis dimidio
pau/lum brevioribus, seta pedunculo quadruplo longiore; inferioribus
longioribus , pedunculo illo superiorum duplo longiore ; pedibus sex
iillimis arfieulo primo margine postico serrulato, reliquis gracilibus
filiformibus. — Long. lin. 4.1i2-5.

Corpo oblungo, mediocremente compresso, a dorso ritondalo liscio.
Anlenne superiori lunghe poco men che la mela del corpo ; il pedun-
colo brevissimo , di due soli articoli ben apparent! ; il filetlo primario
quadruplo in lunghezza del pcduncolo, con trenta a trcntadue arlicoli;
I'accessorio lungo quanto il peduncolo. Antenne inferiori di un quarto
piu lunghe delle superiori; il peduncolo lungo il doppio che in quelle,
coi due ultimi arlicoli quasi eguali fra loro ; il filelto con trentotto a
quaranta articoli. Picdi del primo paio lunghi, fihformi, cilindracei; il
penullimo arlicolo un poco piii lungo delVultimo; queslo lerminato da
unghiella leggermente inarcata, ed ornala inferiormente di uncinelti e
setolc stivati a guisa di spazzola. Piedi del secondo paio piu lunghi dei
primi, quasi membranacei, filiformi, compressi, con rullimo arlicolo un
po' dilatato alFestremita, e terminato da un fascio di lunghi peli e de-
licate setole, in mezzo alle quali osservasi una unghielta rudimentale.
Piedi delle ullime Ire paia assai gracili, crescenli nolabilraenle in lun-
ghezza da'quinli ai settimi, col primo arlicolo assai dilatalo e finamcnle
scghettato sul margine postcriore. Falsi piedi degli ullimi Ire anelli ad-
dominali lerminati quasi ad egual livello, i sosti solo un poco piii corti.
Appendici terminali oblunghe, troncate aU'estremita, impiantate sul dorso
del sesto anello, al di Id del quale poco si avanzano. Colore nel secco
giallo-verdiccio pallido.

Rarissimo nel golfo di Napoli, presso Posilipo.

2i

190 COSTA A. — Sd' CR08TACE1 AMPIPODt

SOTTOF. IV/ GAMMARINI

Genere EGIDIA, A. Cosl.

Caratlcri gcncrici. — Antennae superiores bisetae; inferiores artu
culo prima inermi. Pedes quatuor anteriores minuti , prehensiles ,
suJbaequales ; tertii parts articulo ullimo spatuliformi ; quarti com-
pressi , valde elaii, ariieulo ultimo tantum tereti; reliqui simplices.

Illustrazione. Corpo piuttosto tozzo, pressoche come quello de'Cal-
lisomi. Antenne superiori con due filetti raollo articolati. Piedi dclle due
prime paia delicati, quasi eguali fra lore; 1' unghietta ne' primi inflet-
tentesi contro il margine antero-inferiore come aU'ordinario; ne' second!
contro r angolo antero-inferiore prolungato , come in talune Lisianasse
Piedi del terzo paio rubusti, angusti, con I'antepenultimo articolo mag-
giore de'due seguenli presi insieme; il pcnultimo assai piccolo, rultimo
allimgato c spatoliforme. Piedi del quarto paio con articoli larghi e la-
minari, I'ultimo solo quasi cilindracco. I rimancnli piedi genericamente
poco diversi dalle forme ordinarie.

Tra i diversi generi della tribii de' Gammarini, nella quale VEgi-
dia prender deve posto, a causa dclle due prime paia di piedi atte alia
prcsa, 0 quello che piii si avvicina ai generi della Iribu precedente per
la brevila delle antenne superiori, c per la forma della mano de'piedi
del secondo paio simile a quella di alcuue Lisianasse.

1 (16) Egidia pulchella, A. Cosl.
Tav. IV, fig. 3. a-g.

E. antennis superioribus inferiotnim pedunculum paidlo exeeden-
Hbus, peduncidi articulis tribus subaequalibus, seta pcdunculi dimi-

DEL REGNO DI NAPOLI 191

dio breviore; inferioribus thoracis artieulum septimum atlingentibus,
seta pedunculo trip/olongiore; pedibus terliiparis articulo ultimo spinis
coronato; quarti articulo antepenultimo late campaniformi , penid-
Hmo marginc graduato ; pedibus spuriis ultimis praecedentes midlo
excedentibus . — Long. lin. 2 1[2.

Corj)o inodiocrcmcnte compresso , a dorso ritondato e liscio. Capo
aiilcriornienlo rilondato. Occhi graudi, rilondato-triangolari, poco distant!
fra loro sul docso. Antcnne superiori brevi, superanli di poco il pedun-
colo dcUe inferiari; podimcolo poco men che i tre quarti della lunghezza
totale, di Ire articoli cilindracei quasi eguali; filetlo priniario poco piii
lungo di uno degli articoli del peduncolo; I'accessorio un terzo circa del
primario. Antcnne inferiori lunghe quanto il capo e lorace insieme; il
peduncolo robusto, un quarto della lunghezza totale , coi due primi ar-
ticoli brcvissimi , gli altri due lunghi ed eguali. Primo paio di piedi
col Ccirpo inferiormentc dilalato ed angoloso ; la mano piccola , quasi
ovale, lungamcnte pclacciuta ; 1' unghictta mediocremente archeggiata.
Piedi del secondo paio eguali ai primi, col carpo ovato-allungato e lun-
gamcnte pelacciuto nel margine infcriore; la mano piu piccola, oblunga
pelacciula , con 1' angolo antero-inferioro prolungato in ottuso dcnte ,
contro del quale s'inflette runghietla adunca c piu lunga di esso. Piedi
del terzo paio quasi cilindracei , con 1' antepenultimo articolo un poco
piu lungo dc'duc ullimi presi insieme, il penullimo assai breve, ed ar-
mato di quattro grosse e corle spine sul margine infcriore ; 1' ultimo
compresso, piii lungo del prccedentc, un po' ristretlo alia base, dilatato
verso r estremila , questa ritondata ed ornata tullo intorno di spine e
peli rigidi, e terminata da uno stiletto diritto ed acuto rappresenlate I'un-
ghia. Piedi del quarto paio maggiori di tutti ; il penultimo articolo
piii largo che alto , superiormcnte rilondato , inferiormentc troncato ,
quasi campaniforme ; il penultimo piu alto che largo , fatlo a gradini
invcrsi sopra i due margini,cou dc'fascctti di peli entro ciascun angolo
troncato ricntrante; 1' ultimo articolo angusto cilindraceo , diritto, sen-
za alcun vcsligio di unghictta. Piedi delic ultimo Ire paia col primo
articolo dilalato, i seguenti filiformi , pelacciuti e spinosi ne' margini ;
1' ultimo in quelli del quinlo paio simile all' omologo de' quarti , negli
altri allungalo e con unghiella diritta ed acuta. Falsi piedi del sesto

*

1 92 COSTA A. — SD' CROSTACEI AMFIPODI

anello addominalc superanti di mollo i precedenti. Colore nel vivo ver-
diccio pallido.

Trovata nel golfo di Napoli ne'primi giorni di aprile: sembra ra-
rissima.

Genera MELITA, Leach.

Nel rilenere il genere Melita del Carcinologo Briltanno , vediamo
il bisogno di meglio chiarirne i caralteri,soprallutto relativi ai piedi delle
due prime paia, siccome nella prefazione abbiamo esposto ampiamente.
Crediamo quindi potersi cosi formolarc i caralleri di tal genere.

Antennae superiores unisetae. Pedes quatuor anteriores prehensi-
lesj primi minuti manu antice profunde biloba, ungueinfimdo sinus
inserto, contra lobum inferum flectendo: secundi in sexubus difformes,
manu in mare lata, apice truncata, subrectangula, ungue in angiUo an-
tero-supcriori inserto , contra palmam flectendo , in femina minori
subovali.

1 (17) Meuta palmata.

Tav. 11, fig. 4..

M. elongata, abdominis articulis quarto et quinto dorso spinosis;
antennis superioribus longis, seta peduneulo paullum longiore; inferio-
ribus multo brevioribus, seta pedunculi articulo ultimo paullum lon-
giore; abdominis pedibus spuriis sextis praecedentes multo superan-
tibus. — Long. lin. 4.

Gammarus palmatus, Mont. — Melita palmata, Leach. Desm.

Corpo allungalo, svello, mediocrenicnlc comprcsso, a dorso ritondato;
il quarto ancUo addominalc nel mezzo del dorso prolungato in acuta spina
dirella in dietro, il quinto fornito di duo piccolo spine clic si clcvano quasi
vertical nientCj una da ciascun lato presso il margine posteriore. Antenne
superiori lunghe quanto il capo, torace e tre primi anelli addominali;

DEL REGNO DI NAPOLI 193

il filcllo poco pill lungo del peduncolo. Antcnne inferiori lunghe i due
Iflrzi dcUe superiori; il peduncolo poco men lungo che in quelle ; il fi-
Ictto poco pill lungo dell' ultimo articolo del peduncolo. Mano de' piedi
del primo paio rislrelta alia base, dilatala aU'estremita, ritondala negli
angoli, ornala di peli selolosi rimiili a fascetti sopra i margini : I'un-
ghielta assai adunca. Mano de' piedi del sccondo paio nella femmina
ovolare, con unghiella poco arcuata, inflettentesi contro il margine an-
tcro-inferiore; nel maschio quasi rellangolare, poco piu slrelta alia base,
troncata per diritlo all' estremila , con unghia inserita nelF angolo an-
tero-superiore, molto arcuata , fornita di ottuso dente presso la base del
margine inferiore, e disposta in modo che nella flessione si adatta sulla
faccia interna dclla mano , di cui raggiimge il centro con la sua eslre-
mita. Falsi piedi del quarto e quinto anello addominale allungati e
gracili, i quinti piu corti de'quarti: quelli del sesto anello oltrcpassanti
moltissimo i precedenti, col peduncolo corto e grosso, portante uno sti-
letto primario lungo, spatoliforme, setoloso ne'margini, ed un altro rudi-
mentale. Colore verdiccio pallido, variegato di grigio.

Frequente nel lago Fusaro, fra I'Acaniarchide.

Genere NOTOTROPIS (1), A. Cost.

Caralteri generici. — Antennae superiores unisetae. Pedes guatuor
anteriores prehensiles , filiformes , subaequalcs. Corpus valde com-
pressum, dorso acute carinatum, saepius segmentis aliquot in spi-
nam productis ; epimeris mediae magnitudinis .

Lc specie che noi comprendiamo in qucsto gruppo generico corri-
spondono ad una delle sezioni del genere Amphithoe di Edwards, che
noi credianio dovere isolate a causa doirabilo speciale che offre il loro
corpo assai compresso , aculamente caronato sul dorso in tulta la lun-
ghezza, e d'ordinario con un certo numero di anelli si toracici, che ad-
dominali prolungati posteriormente in acuta spina.

(<) Dalle greche voci viotoc dorso, e tpoiciccarena.

194. COSTA A. Sn'CROSTACEI AMPIPODI

1 (18) NOTOTROPIS GtTTATDS.

Tav. I, fig. 7.

A', capita brevissime rostrato, segmentis septimo thoracis om-
mbusque abdominis dorso postice in spinam productis, lateribus iner-
nUbiis; a7itennis subaequalibus, pedunculo inferiorum illo superiorum
valde longiore; pedibus spuriis abdominal ibus subaeque terminatis ;
flavo nifeseens, utrinque triseriatim lacteo-guttatus. — Long. lin. 5.

Acanthonotus guttatus, A. Cost, in Hop. Cat. p. 46.

Capo prolungalo anteriormcnte in brevissimo rostra compresso, na-
scosto tra la base delle antenne. Settimo articolo del lorace, e tulti gli
addominali prolungati posteriormente in acuta spina sul dorso , e nei
Rancbi lisci, non spinosi, a margine posteriore assai flessuoso, con I'an-
golo inferiore-posteriore prolungalo a guisa di dente ne' tre primi anelli
addominali. Carena del seslo anello addominale sul dorso dirilta e li-
scia. Antenne supcriori lunghe poco meno del capo c torace insieme ;
il peduncolo poco piu di un terzo della lunghezza tolale. Antenne in-
feriori lunghe quasi quanto le prime ; il peduncolo un poco piu della
mela della lunghezza totale, col quarto articolo assai piu lungo del terzo.
Falsi piedi addominali terminati quasi ad egual livello. Appendici ler-
minali deH'addome stiliformi , oltrepassanti di poco 1' estremila del pe-
duncolo degli ullimi falsi piedi. Colore, nel vivo , bianco-roseo o gial-
liccio , con tre serie longitudinali di macchie bianco-lattee da ciascun
lato, e con varie liuectte inlerrotte di color tabacchino.

IVovato nel golfo di Napoli, tra fuchi, alquanto raro.

2 (19) NoTOTROPis spinhlicauda, A. Cost.
Tav. I, fig. 8.

A", capile brevissime rostrato, segmentis septimo thoracis , ah-
dominisquc primis quinque postice dorso in spinam productis; abdo-
minis segmento sexto carinula spinulis coronata; antennis subaequali-

DEL RECnO DI NAPOLI 195

bus , inferiorum peduncvio illo superiorum valde longiore; pedibus
spuriis abdominatibus sextis quartos, quartia quintos multo excedenti-
bus. — Long. lin. 5.

Affinissima alia preccdente. Ultimo arlicolo deiraddome con creste
inarcata, ed ornata sul taglio di spinuzze cgiiali ed equidistanli. Falsi
piedi del quarto anello addoniinale superanti notabilmente i quinti ; i
sesti superanti di altrcllanto i quarti. Appendid terminali delF addome
non eccedenti il peduncolo degli ultimi falsi piedi. Colore in individui
conscrvati a secco, verde uniformc.

Trovata dal prof. 0. G. Costa nel golfo di Taranlo.

Genere AMPHITHONOTUS, A. Cost.

Caratferi generici. — Corpus modice eompressum , dorso capitis
thoracisque rotundato , abdominis carinato , scgmentis pluribtts ab-
dominis, aut etiam ultimis thoracis postiee spinosis. Antennae supe-
riores unisetae. Pedes quatuor anteriores prehensiles, filiformes, *w-
baequales.

Illustrazione. Coniprendiamo in quest'altro gruppo generico quelle
specie di Amfitoe il cui corpo e raediocremente compressor, a dorso rilondato
nel capo e torace, carenato nell'addome, i cui articoli sono prolungati
posteriomiente in spina, come lo e pure sovcnte I'ultimo anello toracico.

1. (20) Amphithonotds mabionis.

Amphithoe marionis, Edw. — Amphithonotus acanthophthatmus,
A. Cost, in Hope, Cat. pag. 4.5.

Bella ed interessante specie, rara nel golfo di Napoli ; nella pri-
mavera.

186 COSTA A. Sn'CROSTACEI AMFIPOOI

2 (21) Amphithonotds spijuvkntris, A. Cost.
Tav. 11, fig. 1.

A. capite mimilissime rostrato, thorace dorso rotundato inermi,
abdominis segmentis omnibus dorso carinatis et postice in spinam
productis, tribus anticis lateribus cannula in spinam terminata in-
struelis, angulisque postero-inferioribus acute productis; antennis sub-
(lequalibus, superiorum pedunculi articido prima apiee spina exili ar-
mato. — Long. lin. 3 li2.

Corpo mediocremente compresso. Capo a dorso ritondato, anterior-
mente prolungalo in brevissinio rostro, e ne'lati innanzi gli occhi pro-
lungato ad angolo aculo a guisa di dente. Occhi reniformi. Torace a
dorso ritondato e tutto liscio. Tre prinii anelli addominali nel dorso ele-
yati in carena prolungala posteriormente in acuta spina, e ne'lati con
Hn risalto longitudinale terniinalo del pari posteriormente in allra spina mi-
nore, e con gli angoli posleriori-inferiori prolungati in punta acuta. Quarto
anello addominale carenato come i precedenti nel dorso, liscio ne'lati ,
ed a margine posteriore poco flessuoso ; il quinto appena osservabile ;
11 sesto con carena sul dorso terminata in dietro in acuta spina, e con
un risalto longitudinale da ciascun lato, dal quale si eleva altra delicata
spina filiforme. Antenne superior! lungho poco meno dell' inlero corpo,
gracili ; il peduncolo forma i due quinli della lunghczza totale, col primo
articolo ornato di peli selolosi al di sotto, e terminato in avanti da breve
ed acuta spina; il secondo piii che doppio del precedenle in lunghezza;
il terzo assai breve. Antenne inferiori gracili, poco piu corle delle su-
periori; il peduncolo lungo quasi quanto in quelle, coi due primi arti-
coli assai brevi, il terzo triplo di qucsti insieme presi, il quarto cgualc
ai tre precedenti riuniti. Mano de'picdi delle due prime paia allungala,
angusta, diritta, con unghia poco adunca, lunga la mcta della mano.
Primo articolo delle ultime Ire paja di piedi dilatato, e successivamente piu
largo da'quinti ai scttimi. Falsi piedi addominali del quarto e sesto anello
terminati quasi ad cgual livello, ed a stiletti eguali ; quelli del quinto
un poco piu corli, ed a stiletti disuguali. Appendici terminali dell' ad-
domo lunghc per modo, da raggiungere 1' cstremila degli ultimi falsi

DEL REGNO DI NAPOLI 197

piedi. SupcrPicie dciraddome finamcnle rugosa , almeno noj;!' individiii
secchi. Colore gialliccio sporco.

Trovalo nel golfo di Napoli, rarissinio.

Genere EPIMERIA, A. Cost.

Canitlci'i geiierici. — Jnfeiniac superiorcs uniaetac. Pede-i qualitor
anleriores prchensiles, filiformes, mbaequalcs. Corpus dorso in pu-
slica thoracis parte ac inabdomine earinatum et spinosum. Epimera
quart i et quinti articuli thoraeis maxima, simul clypeiim semilunare
formaulia. Abdomen lamina horizonfali ierminatum.

Illustrazione. Singolare rendesi il Croslaceo servito di tipo a que-
sto genoro per la slraordinaria grandezza degli epimcri del quarto e
quiiito anello toracico , i quali insienie formano uii grande scudo da
ciascun lato del corpo a forma di gualdrappa, smarginalo al disotto a
luna crcscentc. L'addomc si termina da larga lamina orizzonlale. Pei
rimanenti caraltcri simiglia mollo agli Amfilonoli.

1 (22) Epimeria tricristata.
Tav. II, fig. 2.

E. capite rostrato , thoraeis segmento septimo , addominisqtte
tribus anticis dorso carinatis et postiee in spinam produetis, lateri-
busquc earinula spiiia postca terminata praeditis ; segmentis tribus
posticis abdominis dorso carinatis , lateribus inermibus ; antennis
erassiusculis subaequalibus , corporis dimidii fere longitudinc. —
Long. lin. 7.

Epimeria tricristata, A. Cost, in Hope, Cat. pag. 4.6.

Corpo robusto, a dorso ritondato dal capo fino al sesto audio to-
racico inclusive, carenato nel resto. Capo prolungalo in roslro robusto,
un po' romprcsso, lungo quasi quanto il capo stesso cd inclinato in giii;
nei lati terminato inforiormente in punla. Occhi quasi circolari. Primi
cinque anelli toracici lisci, a margine posteriore diritto; il sesto col mezzo
del margine posleriore prolungato in piccolo dente ; il settimo oltusa-

25

198 COSTA 1. SU'CROSTACEI AMPIPODI

nienlo carenalo sul dorso e prolungato in dente maggioro, e con altro
piccolo donlo da ciascun lato nel mezzo del margine posleriorc. I prinii
tre anelli addominali grandi, carenali, prolungati in acuta spina , col
margine suporiore dclla carena flessuoso, e con im risalto longiludinale
da ciascun lato di quesla, che posteriormente si termina egualmente in
breve spina; margine postcriore flessuoso , con I'angolo posteriore-infe-
riore prolungato in acuta punta, piu lunga fle' due primi anelli , bre-
vissima nel torzo. Quarto anello addominale elevato in carena , inter-
rotta da incavo nel mezzo: quiuto brevissirao e liscio; sosto con un pic-
colo rilievo a guisa di tubercolo. Antenne superiori lunghe circa la meta
deU'intero corpo; il peduncolo poco piu del quarto della lunghezza to-
tale, grosso, con gli articoli decrescent!. Antenne inferiori lunghe quanto
le superiori; il peduncolo men grosso e piu lungo che in quelle , col
primo artieolo brevissirao e prolungato a guisa di squama triangolare,
che abbraccia il secondo anche piii breve; il terzo piu lungo di tutti;
il quarto poco piii corto del precedente. Piedi delle due prime paia con
la mano allungata, angusta, troncata obbliquamenle aU'estremita , un
poco pill inarcata sul dorso in quelli del primo paio; I'unghietta breve
e poco arcuata. Primo artieolo de' piedi del quinto paio poco dilatalo ,
quasi rettangolare , con I' angolo postcriore-inferiore prolungato in acuta
punta; di quelli del sesto paio un poco piu largo ; di quelli del settimo
paio posteriormente assai dilatato, e largaraente smarginato presso I'e-
stremitii. Epimcri de' primi tre anelli molto alii ed angusli ; quelli del
quarto assai grandi, prolungati obbliquamenle in avanti ed in basso ,
inarcati a guisa della superior mascella di uccello rapace, con la meta
del margine postcriore prolungato in dietro in spina che abbraccia Tangolo
antero-inferioro degli epimcri deU'anello che segue: questi anch'essi assai
grandi, quasi romboidali, con I'angolo postcriore-inferiore prolungato ob-
bliquamente in dietro a mo di gualdrappa, e formanti co'precedenti uno
scudo inferiormcnte incarcato c semilunare. Epimeri del sesto c settimo
ancUo assai piccoli. Falsi piedi del quinto anello addominale di poco
oltrepassanli quelli del quarto, quelli del sesto di poco oltrepassanti quelli
del quinto: gli stilctti cguali nc'quarti e scsti, disuguali nc'quiiiti. Ad-
dome terminato da lamina quasi retlangolare, ad angoli ritondati.

Specie assai rara nel golfo di Napoli. Uno degl' individui che pos-
sediamo fu raccolto, rigettafo dalle onde, sul littorale di Baja.

DEL REGNO Dl NAPOLI 199

Genere PROBOLIIJM (1), A. Cost.

Caratleri gencrici. — Antennae superiores unisetae. Pedes quatuor
anteriores prehcnsiles, primi minores , seeundi valde majores, manu
maxima. Corpus dor so rotundatum inerme, utrinque lorieatum, lo-
rica ex epimeris tertii ct quarti articvUi eonnatis praecipuc constituta.

Jiluslrazionc. L' abito parlicolare che ci preseiita il Croslaceo chc
andiamo a descrivere ci obbliga formare per esso un genere distinto.
Gli epimeri do' primi qiialtro anelli toracici , ma sopratlulto quelli del
lerzo e quarto, assai piu grandi e quasi tra loro saldati, formano un
grande scudo ritondato da ciascun lato del corpo, entro il quale restano
complelamcnte nascosti i piedi. De'quattro piedi antcriori i primi son pic-
coli, i secondi pel conlrario assai grandi, con mano immensamente svi-
luppala, armata di lunga unghia falciforme. Pei rimanenti caratleri con-
verrebbe con le Anifiloe.

1 (23) Probolium poLYPHioN, A. Cost.
Tav. II, fig. 5.

P. antennis subaequalibus, capitis thoracisque simul longitudine,
pedunculo in inferioriltus valde longiore; pedibus seeundi pans manu
magna elongata, antice bidentata , marginc inferiorc subrecto , ser-
rato (mas), subintcgro (fern.), ungue valido falciformi , manus longitu-
dine ; pedibus reliquis validis , margine minute serrulatit , sex po-
sticis articulo prima valde clato, tertio postice ad falcis instar infra
producto; pedibus spuriis abdominalibus gracilibus, elongatis, quintis
vix brevioribus. — Long. lin. 3.

Corpo poco compresso , a dorso ritondato , guardato di lalo quasi
ovale, con la eslremita addominale quasi bruscamente assottigliata. Capo
piccolo, non rostralo. Occhi quasi circolari , posti assai in dietro. An-
tcnne lunghe quanlo il capo e torace insieme, qimsi eguali: peduncolo

(1) Dalla greca voce TCpo^oXiov, loricula, piccola corazza.

200 COSTA A. SU' CnOSTACEI AMPIPODl

delle suporiori non oltrepassante 1' cstrcmita del penullimo articolo di
qiiello dcllc iiiforiori. Piedi del primo paio piccoli, filiformi, con inano
quasi ovale. Quelli del secondo pel contrario assai grandi, nel maschio
piu che nella fenimina , cod mano, quasi diritla , lunga tre volte la
propria altezza , col niargine anteriore assai breve e bidenlato , 1' infe-
riore minutaniente seghettato nel maschio, quasi liscio nella femmina:
unghia lunga qnanlo la mano stcssa, falciforme. Piedi delle due paia
seguenti robusti, filiformi, finamente seghcUati ne'margini. Quelli delle
ullime Ire paia col primo articolo assai dilalalo ; il terzo nell' angolo
postcriorc-inferiore prolungato in giii a guisa di corta e larga falce fi-
no al livello delta cstrcmita deirarlicolo quarto; terzo, quarto e quinto fi-
namente scghcttati nel margine anteriore, come ne'piedi del terzo e quarto
paio. Epimcri de'primi quattro anelli toracici formanti insieme la corazza:
quelli dc'due primi anelli piu alti che larghi ; quelli de' due seguenti
saldati insieme in un solo dilatato c ritondalo posteriormente ; i rima-
nenti piccoli e decresccnti. II lembo libero di tutta la corazza guardato
con fort(! ingrandimento minutissimamcnte festonato. Falsi piedi addo-
minali allungati, gracili, terrainati quasi ad cgual livello, i quinti solo
essendo un poco piu corti. Appendici terminali orizzontali , posterior-
mente ritondate, raggiungenti appena la meta del peduncolo degli ul-
limi falsi piedi.

Nel golfo di Napoli, tra fuchi, non molto frequenle.
Genere AMPlllTllOE, Leach.

Riteniamo questo genere per quelle sole specie il cui corpo non e
ne carenato, ne spinoso sul dorso o ne'lati, e gli epimeri di grandczza
ordinaria. Laondc per armonizzare i suoi caratteri gcnerici con quelli
dogeneri affini, possono cosl forniolarsi.

Antennae superiores uniselae. Pedes quatiior anteriores prehen-
siles , secundi saepius primis majore-s. Corpus dorso rotundatum ,
inermc, epimeris mediae magniludinis .

Non oslante gli smembramenti da noi fatti, il genere Amphithoe

DEL REOWO DI NAPOLI 201

i luttavia nella famiglia qucllo che racchiude il raaggior nuniero di
specie che possonsi agevolraenle ripartire in piu gnippi.

1. Dorso perfettamente ritondato in tutla la lunghezza.

J) antennc superiori piu corte delle inferiori.

a) anlenne inferiori non piu lunghe della mela del corpo.

1 (24.) Amphithoe Prevostii.
Jmphiloe Prevostii, Edw.

Nel golfo di Napoli. piutlosto rara.

2 (25) Amfhithoe babirussa, A. Cost.

Tav. II, fig. 5.

-</. antennis superioribus parum inferioribus brevioribus , seta
pedunculo paulltim long tore; pedibus secundi paris primis majoribus,
manu magna, inflata, dorso valde areiiata, margine ungitieidari oblique
minutissime denticiilato et ciliato (mas), minore , compressa , infra
elato-angidafa ifem.); pedibus reliquis crassiusculis, margine spinulo-
sis.— Long. lin. 3-31 {2.

Corpo poco compresso. Capo anteriormente ritondato. Antenne su-
periori appena un poco piu corte delle inferiori; il peduncolo pocomeno
della metd della lunghezza totale, con articoli cilindracei e decrescenti.
.\ntenne inferiori lunghe circa la quarla parte del corpo; il peduncolo
un poco pill lungo che nelle superiori , coi duo ultimi articoli quasi
cguali fra loro. Piedi del prinio paio piccoli , col carpo inferiormcnte
dilatalo dalla base all'estreniita. Piedi del secondo paio piii grandi dci
primi , e diversi ne' due sessi: nel raaschio raaggiori , col carpo assai
breve , e la niano molto rigonfiata , notabilmente inarcala sul dorso .
ristretta gradatanieiite verso la estremita, col margine unguicolare obbli-
quo dirilto, finamenle dentellato e ciglialo, unghia robusta c molto arcuata,
precisamcnle prcsso la base; nella femmina minori, col carpo simile per

202 COSTA A. so' CBOSTACEI AMPIPODI

forma a quello de'piedi del primo paio^ la mano compressa, col margine
anieriorc unguicolare assai obbliquo e formante un angolo di circa cin-
quanta gradi con I'inferiore; unghia meno arcuata. I rimanenti piedi
robusti, ed ornati di delicate spine. Epimeri assai bassi. Falsi piedi de-
gli ultimi tre anolli addominali lerminali quasi ad egual livello. Appen-
dici terminali piccole e coniche.

Trovasi nel golfo di Napoli, poco frequente.

3 (26) Amphithoe gazella, A. Cost.
Tar. IF, fig. 6, a-e.

A. antennis superioribus inferiorum pedunculum paullo exceden-
tibus; pedibus secundi paris illis primi majoribus , manu valde in-
(lata, margine unguieulari valde obliquo, semdato et spinuloso{mas),
fere similibus (fem.). — Long. liu. 3 1[2.

Specie affinissima alia precedente. Diversa per le antenne superiori
lunghe poco piii della mela delle inferiori, delle quali oltrepassano ap-
pena il peduncolo : il peduncolo loro 6 poco piu del terzo della lunghezza
lotale : il filelto composto di una decina di articoli lutli pelacciuU alia
estremita. Antenne inferiori proporzionalmente un poco piu lunghe che
nella specie precedente, col peduncolo poco piu de' due quinli della lun-
ghezza totale. Piedi del secondo pajo nol maschio piii grandi, con la
mano quasi simile a quella della specie precedente , col margine un-
guicolare ornato di corte ed otluse spine mobili ; nclla femmina men
grandi, con la mano simile a quella de' piedi del primo pajo.

Vive nel goll'o di Napoli , rara.
aa) antenne inferiori mollo piii lunghe della meta del corpo.

i (27) Ampuithoe aqciuna, A. Cost.
Tav. II, fig. 7.

/4. corpore compresso laevi ; antennis gracilibus, inferioribus
corporis dimidio longioribtts ; superioribus harum dimidio aequali-

DEt REGNO DI NAPOLt 203

bus vi'l paul/o longioribus; pedihus primi parts minutis, manu brevi,
lata, marginc unguiculari minime obliquo spinuloso, ungue lato com-
presso, apice adunco ; secundi parts manu valida inflata , margine
unguiculari valde obliquo spinuloso; pedibus spuriis abdominalibus
guarlis quintos, quintis sextos paullo superantibus, sextis stylo uni-
eo conico.—Long. liii. i.

Media e qtlesta Athfiloc fra la gazella e la tenella che segue. Le
antenne infcriori son lunghe circa i due terzi del corpo, o poco meno;
il peduncolo ne occupa appena una terza parte , col quarto articolo un
poco piu lungo del terzo : ncl filetto si contano trcnta a trentadue ar-
ticoli. Antenne superiori lunghe la mcta delle inferiori, o poco piu; il
loro peduncolo e un terzo della lunghezza totale, con gli articoli rego-
larmente decrescenti : nel filetto si contano quindici a sedici articoli.
Piedi del primo pajo piccoli ; la mano poco men lunga che alia , col
margine unguicolare un poco flessuoso , spinoso , formanle angolo po-
co ottuso con I'inferiore : tinghia lunga quanto il margine' antcriore della
mano, compressa, laminare, dilatata dalla base verso I'estremita, la quale
restringesi in punta incurvata ; per modo che essa rapprcsenta in pro-
filo la mascella superiore di un uccello rapace. Piedi del secondo pajo
robusti ; la mano grossa e simile a quella della ./. babirussa. Piedi
delle altre paja semplici. Falsi piedi degli ultimi tre anelli addominali
brcAri c spinosi ; i quarli superanli un poco i quinti , e qucsti i sesli,
i quali anno un solo stiletto. Estremiti addominale lerminata da due
piccolissimc appendici coniche.

La femmina difTcrisce dal maschio pe' quattro piedi antcriori pro-
porzionalmente un poco piu piccoli , o la mano dc' primi un poco me-
no alta.

Trovasi abbondanle nell'adriatico che bagna la cstrema parte della
Terra d'Otranto: rimessaci dal sig. Gius. Costa.

Osservazioni. Fra i caraltcri che meglio dislinguono questa pic-
cola Amfiloe merita cerlamente il primo posto la forma dell' unghia
delle mani del primo pajo, che sembra finora le fosse esclusiva.

204. COSTA A. — Sti' RROSTACEI AMPIPODI

5 (28) Amphithoe tenella, A. Cost.
Tav. II, fig. 8.

A. corporc compresso laevi; oculis parvis rotundatis ; antennia
gracilibus pilosis, superioribus tertium corporis longitudine aeyuan-
tilrus , inferioribus superiores terlio super antibus ; pedibus seeundi
paris manu compressa, fere aeque longa ac alta, subrotundata, mar-
gine unguiculari parum obliquo, spiiioso et eiliato (mas); primis fe-
re similibus (fem.). ^- Long. lin. 2 1(2.

Gorpo molto compresso. Occhi piccoli e ritondati. Anteune supe-
rior! lunghe circa la terza parte del corpo ; il pcduncolo piu di iin quarto
della lunghezza totale, con gli articoli decrcsccnti ; il filet to con quin-
dici articoli inversamente conico-troncati. Antenne inferiori di un terzo
almeno piu lunghe delle superiori ; il peduncolo lungo il doppio che in
quelle ; il filetto con trenta articoli , crescenti successivamente in lun-
ghezza. Piedi del primo pajo assai piccoli, col carpo lungo poco
men della mano ; questa ovato-oblunga. Piedi del secondo pajo nel ma-
schio piu grandi, con la mano grossa, compressa, inarcata sul dorso,
diJatata e rilondata inferiormentc, poco men alta che lunga, col mar-
gine unguicolarc poco obliquo, arcuato, finamente cigliato, e fornito di spi-
ne robuste e mobili : nella femmina men grandi e poco diversi dagli an-
teriori. Piedi delle ultimo tre paja col primo articolo dilatato e quasi
ritondato , i rimanenti robusti cd ornati di spine. Epimeri de' primi
quattro anelli di mediocre altezza , gli altri assai piccoli. Falsi piedi
degli ultimi tre anelli addominali corti, e terminati quasi ad egual li-
vello. Appendici terminali piccolissime, orizzontali. Colore paglino uni-
forme , con gli occhi neri.

Vive nel golfo di Napoli, non molto rara.

DEL REGNO DI NAPOLl

205

AA) Anlcnne suporiori piu lunghe dellc inferiori.

c) piedi del secondo pajo notabilmente piu grandi de'primi.

6 (29) AmPHITHOE INAEQUIPES.

Tav. 11, fig. 10.

A. antennis supcrioribus eorpore brevioribus , seta pedunculo
hand longiore, inferioribus valdc brevioribus , pedunculo illo supe-
riorum breviorc , sela pedunculi articulo tertio subaequali; pedibus
primi paris minufis, illis secundi manu magna, late subovata, mar-
(fine unguiculari arcuato truncato minute denticulato , angulo infe-
riore spinuloso. — Long. lin. 2 1[2.

Amphithoe inaequipes, A. Cost, in Hope, lat. p. 4.5.

Corpo gracile. Anlenne superior! men lunghe del corpo ; il pe-
duncolo un poco piu della mela della lunghezza tolale col prime articolo
un poco piu lungo del capo, fornilo aU'estremila inferiormente di delicata
spina dirella in avanti, il secondo gracile e poco piu lungo del pri-
me, il terzo assai breve. Antenne inferiori poco piu lunghe del pedun-
colo delle superiori : il loro peduncolo , piu corto che in quelle , a il
primo articolo assai breve e terminate inferiormente da spina diretta
in avanti: i due ultimi lunghi, il terzo poco piu del quarto; il filetto
non piu lungo del terzo articolo del peduncolo. Piedi del primo paio
assai piccoli e gracili ; la mano compressa , inferiormente dilatato-ri-
tondata, col margine unguicolare obliquo, uu poco arcuato, terminate
inferiormente da acute dcntc. Piedi del secondo pajo maggiori de'primi;
la mano assai grande, compressa, quasi ovolare, anteriormente troncalo-
ritondata, a margine finissimamente denlicolato e cigliate ; angolo in-
feriore con corta spina. Unghia in tutli quatlro i piedi arcuata, lunga
quanto il margine unguicolare, nella flessione toccante la spina angolare
con la sua estremita. Falsi piedi addominali del sesto ancllo ollrepas-
santi un poce i precedcnti. Appendici terrainaii piccolissinie. Colore ver-
diccie pallido.

IVel golfo di Napeli, tra fuchi, rara.

26

206 COSTA A. Stj' CHOSTACEl AMPIPODI

7 (30) Amphithoe Padsylipi.

Amphitoe Pausilipae , Edw. Ann. Sc. nat. — Amphithoe Pnusi-
lippii, ejusd. Suit, a Buff.

Trovasi nel golfo di Napoli, poco frequente.

8 (31) Amphithoe crassicorms, A. Cost.

Tav. IIF, fig. 1, a-d.

A. elongata, antennis crassis, subaequalibus , corporis dimidio
paullum longioribus , pcduncvlo in inferioribus muUo longiore ; pedibus
primi paris medioeribiis , manu ovato-elliptiea; illis secundi majoribus,
manu oblonga, margine unguiculari obliquo bisinuoso ; pedibus spu'
riis abdominalibus aeque terminatis. — Long. lin. 6.

Corpo allungalo, svelto. Occhi ovato-ritondati. Antcnne quasi cgua-
li, robuste, lunghe poco piu della mela del corpo : il peduncolo nelle
superior! circa i due quinti della lunghezza totale; nelle inforiori molto
piu lungo, col primo articolo brevissimo, il secondo doppio del primo,
i due seguenli assai lunghi, il quarto poco piu del tcrzo; il filctto di
queste grosso, e poco piu lungo deirultimo articolo del peduncolo. Piedi
del primo paio di mediocre grandezza^ con la mano ovato-ellittica. Piedi
del secondo paio un poco piu grandi, con la mano oblunga, col mar-
gine unguicolare obliquo, molto sinuoso, e formante continuazione con
r inferiore ; 1' unghia mediocremente arcuala , nella flcssione adattata
con la parte estrema contro la faccia interna della mano. Primo articolo
degli ultinii sei piedi allungato e poco dHatato. Epimeri de' primi cinque
anolli di mediocre grandezza e tutti simili, i due uUimi assai piu piccoli.
Falsi piedi dcgli ultimi trc anelli addominali tcrminati quasi ad egual li-
vello. Estrcmita dcH'addome terminata da una piccola lamina orizzonta-
le, breve, trasversale, ad angoli ritondati. Colore generale del corpo giallo
(li succino.

Trovata nel golfo di Napoli, rara.

DEI, REGNO Dl NAPOLI 207

9 (32) Amphithoe penicillata, A. Cost.
Tav. II, fig. 9.

A. antennis superioribus corporis longitudine ; inferioribus sen-
sim brcvioribus ; pedibus quatuor anticis validis, illis secundi parts
paulum majorihus, mmiu oblonga , apice ultra unguis basim rotun-
dato product u, et longc penieillata, margine unguiculari obliquo conea-
vo (mas), ill i primi parts similt {fern.) ; cpimeris quinti articult prae-
cedcnttbus majoribus. — Long. lin. i.

Corpo svcltOj non molto gracile. Occhi quasi circolari. Antennc su-
periori lunghc quasi quanto 1' intero corpo ; il peduncolo poco meno del
lerzo della lunghezza lolale, col prinio articolo grosso, un poco piu lungo
del capo, il socondo gracile ed un poco piu lungo del primo, il Icrzo assai
breve. Antennc inferiori molto piu cortc dellc superiori ; il peduncolo piu
lungo che in quelle, col quarto articolo un poco piu corto del terzo ; il fi-
letto poco piu lungo di queslo terzo articolo del peduncolo. Piedi delle due
prime paja nel maschio mediocremente grandi e robusti , i secondi poco
piu de' primi ; la mano in questi ovato-oblunga , ne' secondi piu grande ,
col dorso prolungato un poco al di la della insersione dolFunghia; il margi-
ne unguicolare assai obliquo ed acurva rientrante; il margine dorsale oma-
to di lunghi peli, che aU'estrcmila formano un folto pennello. Nella femmi-
na: detti piedi sono un poco piu piccoli , e la mano dc' secondi simile a
quella de' primi , e meno lungamente pelacciuta. Primo articolo degli ul-
timi sei piedi mediocremente dilatato. Epimeri de' cinque primi anelli
loracici egualmentc alti, e crescenti in larghezza dai primi ai quinti, che
son maggiori di tutli e quasi quadrali. Falsi piedi degli ultimi tre anelli
addominali terminati quasi alio stesso livello. Eslremita dell'addome ter-
minata da piccola lamina orizzontale. Colore, negl' individui secchi, verde
chiaro ne' maschi, verde assai oscuro nelle feramine.

Trovala dal Prof. 0. G. Costa nel golfo di Taranto, ove non sembra
molto rara.

Ne abbiarao una variela assai piu piccola del tipo , di color gialliccio

*

20S COSTA A. Sd' CROSTACEl AMPIPODI

pallido, punlinato di nero, che sembra a primo aspetto una specie diver-
sa, ma che organicamente in nulla differisce dalla descritta.

Trovala nel golfo di Napoli.

b ) piedi delle due prime paja piccoli filiformi , quasi simili
cd eguali fra loro.

10 (33) AMPmTHOE GRACILIS.

Tav. Ill, fig. i.

A. antennis rude pilosis, superioribus corpore brevioribus , inf'e-
rioribus quarto illis brevioribus, pedunculo illo superiorum parum bre-
viore ; seta peduncidi articulo quarto sesqui longiore ; pedibus quatuor
anterioribus fiUformibus , pilosis, manu compressa , margine ungui-
culari cum infero angulum rotundatum formante. — Long. lin. 3.

Amphithoe gracilis, A. Cost, in Hope, Cat. p. 4.5.

Corpo svelto, gracilc con gli ultimi tre anelli addominali ben svilup-
pati e decresccnti. Occhi quasi circolari. Antcnne superiori lunghe i tre
quarti deH'intero corpo ; il pcduncolo poco piu del terzo dcUa lunghezza
totale, col primo articolo fornito inferiormenle all' estrcmita di corla e de-
licata spina , il secondo lungo quanlo il primo , il Icrzo assai breve. An-
tcnne inferiori di un quarto piu corte delle superiori ; il pcduncolo piu
lungo che in quelle, con gli ultimi due articoli eguali ; il filetto di un terzo
pill lungo di uno degli articoli precedenli del pcduncolo, con sedici artico-
li. Le unc e le altre ornate di rari ma ispidi peli setolosi. Piedi delle due
prime paja poco robusti, quasi eguali e simili fra loro, compressi; la ma-
no oblunga, un poco dilatata al di sotto, col margine unguicolare obbliquo,
e formante con I'infcriore un angolo di circa scssantacinque gradi riton-
dato : unghia un poco piii lunga del margine unguicolare. Primo articolo
de'sci piedi posteriori assai dilatato posteriormentc. Epimeri de' primi cin-
que anelli di mediocre grandezza, eguali e simili ; i due ultimi assai pic-
coli. Falsi piedi degli ultimi tre anelli addominali allungati e terminati
ad egual livello. Colore verdiccio pallido, con gli occhi neri.

Trovasi nel golfo di Napoli, poco frequenlc.

DEL REGNO DI NAPOII 209

1 1 (34.) Amphitiioe EtoNOATA, A. Coal.
Tav. Ill, fig. 5.

,4. elongata, gracilis, antennis superioribus corporis longitudine
vel parum brevioribus ; infcrioribus quarto fere his brevioribus , pedun-
culo illo superiorum subaequali ; pedibus quatuor anterioribus parum
validis , subaequalibiis , manu infra elato-rotundata ; pedibus spuriis
ahdominalibus fere aeque tcrminatis. — Long. lin. 3.

Corpo svelto , alluilgato , gracile. Antenne supefiori lUnghe quanto
il corpo intero o poco meno ; peduncolo meno di iin terzo dclla lunghezza
totale, coi due prinii arlicoli quasi eguali in lunghezza , il terzo brevissi-
mo ; filetto con trenta arlicoli, il primo de' quali maggiore di tulti , i se-
guenti brcvi c quadrati, gli ultimi successivamcnte piu allungati. Anten-
ne inferiori di un quarto piu corle ; il peduncolo poco meno dclla meta
della lunghezza totale, assai piu lungo di quelle dellc superiori , coi due
ultimi arlicoli lunghi ed eguali ; il filetto con venti a ventiduc arlicoli
simili a quelli delle superiori. Piedi delle due prime paja piccoli , poco
robusli , eguali e simili fra loro , compressi ; la mano inferiormenle un
poco dilatata c ritondala, il margine unguicolare assai obbliquo formando
una curva continuala con 1' inferiore. Falsi piedi degli ultimi Ire anclli ad-
dominali lerminati quasi ad egual livello. Estremilaaddominaleterminala
da piccola lamina orizzonlale. Colore giallo-verdiccio pallido.

'IVovasi nel golfo di Napoh, poco frequenle.

12 (35) AirpniTHOE micrdra, A. Cost.
Tav. Ill, fig. 2.

A. parum elongata ; antennis superioribus corpore brevioribus ,
seta pedunculo fere duplo longiore; infcrioribus hunim dimidio parum
longioribus , pedunciilo illo superiorum parum hreviore ; pedibus qua-
tuor anterioribus minulis , filiformibus , acqualibus ; pedibus spuriis
ahdominalibus brevissimis, sextis stilo altera minutissimo. — Long.
lin. 2.

210 COSTA A. SU' CROSTACEI AMPIPODI

Corpo poco svelto, piuttosto tozzo, con gli ultimi due anelli addomi-
nali piccolissimi , nel dorso fornilo di breve e delicata spina presso la base
del quinlo anello, c di altra sul margine posleriore nel sesto, osservabile con
forte ingrandimcnto. Antenne superiori lunghe qnanlo i due terzi del corpo;
peduncolo poco piu del terzo della lunghezza tolale, col primo arlicolo gros-
setto, non piu lungo del capo, con finissima spinuzza al disotto presso la estre-
iiiita , il secoudo piu delicato ed appena piu lungo del primo, il terzo poco
men che metd del secondo ; filetto con una ventina di articoli. Antenne in-
feriori lunghe poco piu della meta delle superiori ; peduncolo poco piu
corto che in queste , col primo articolo brevissimo lerminato da breve ed
acuta spina inferiormente ; i due ultimi quasi eguali in lunghezza ; filetto
poco piu corto di questi due presi insieme , con undid a dodici articoli.
Piedi delle due prime paja assai piccoli, quasi eguali, filiformi ; la mano
stretta ed allungata , col margine imguicolare obbliquo; unghia breve
quanto questo. Primo arlicolo degli ultimi sei piedi dilatato. Falsi piedi
degli ultimi Ire anelli addominali brevissimi, terminati quasi ad egual li-
vello; quelli del sesto anello con due sliletti, il primario poco piu Imigodel
peduncolo , di duo articoli il secondo de' quali rudimenlale, il secondario
piccolissimo. Eslremita addominalc lerminata da due minutissime appen-
(lici , che non raggiungono I'estremita del peduncolo degli ultimi falsi
piedi, spinose tvU'estremita.

Rara nel golfo di Napoli.

Osservazionc. Sembra questa specie assai affine alia Phenisa fuci-
vola: se pero la figura datanc dagli autori e esatta, la nostra ne differisce
|)i'r li piedi delle due prime paja ogualmente piccoli.

II. Dorso della posterior parte del corpo oilusamente carenato.

13 (36) Amphithoe semicarinata, A. Cost.
Tav. Ill, fig. 3.

A. abdominis articulis tribus anticia obsolete , quarto dislincle
obtuse carinatis, quinto et sexto dorso spinulosis ; antennis superiori-
him corpore paulo brevioribus;inferioribus harum dimidio paulum Ion-

DFL REGNO DI NAPOLt

211

gioribus, pediinculo illo supcriorum parum breviore ; pedibus quatuor
antcrioribiis minufis, filiformibus, aequalibus; septimis articulo prima
postice elato-angulato, margine finissime semilato; sordide flava, al'
bido-guttulata. — Long', lin. 3.

Gorpo compresso. Capo c torace rilondali sul dorso ; i tre primi anelli
addominali, c piu dislintamente il quarto oltusamente carenati , non pro-
lungati pen) postoriormente no in spina, ne in dentc ; il quarto incavato
trasversalmonte a nio di sella presso la nieta : quinto e sesto bon distiali ,
ritondali sul dorso e forniti di cortc e delicatissinie spine filiformi elevate
presso al margine postcrioro. Ocelli ovato-ritondati. Antenne superior! poco
piu corte del corpo; il peduncolo fonnante due quinti della lunghezza totale,
col secondo articolo piu gracilo ed un poco piu lungo del primo ; il terzo
poco piu della meta del secondo. Antenne inferiori lunghe poco piu della
meta delle superior), assai gracili ; il peduncolo un poco piu breve che in
quelle, col primo articolo brevissimo terminato anteriormente da breve ed
acuta spina, che raggiunge I'origine del terzo articolo ; questo ed 11 quarto
quasi eguali ; filctto lungo quanto questi due articoli presi insieme. Piedi
delle due prime paja piccoli, gracili, filiformi , eguali ; la mano ne' primi
oblunga, anteriormente ritondata , con unghia piu corta del margine un-
guicolare ; ne' secondi piia allungata , col margine unguicolare piu obbli-
quo, e formante angolo ottuso con I'inferiorc, eon I'lmghia lunga quanto il
margine stesso. Primo articolo de' piedi del quinto e sesto pajo alto e po-
steriormente dilalato , a margine quasi liscio ; di quelli del settimo assai
piu dilatato, ad angolo quasi retto e ritondato , ed a margine finissima-
mente seghettato. Epimcri de' primi quallro anelli proporzionalmente as-
sai alti, i due seguenti molto piu bassi, 1' ultimo piccolissimo. Falsi piedi
degli ultimi tre anelli addominali assai corti , terminali quasi ad egual li-
vello; i quinti appena un poco piu corli de'scsti; tutii spinosi ne'margini
ed all'cstremila. Appendici terminali dell'addome assai piccole. Colore
gialliccio sporco; i quattro primi anelli addominali ornati da ciascun late
di macchioline ritondate bianche.

Osservazioni. La simigli.inza che il Croslacco presenta in qnanlo
a generale conformazione del corpo, col Gam. pum-timamis ci lascia
ni.'iranimo il dubbio non sia dcsso la femmina di quest'ultimo. 11 qual

212 COSTA A. SU'CROSTACEl AMPIPODI

dubbio al certo rccar non deve maraviglia quando si considera la dif-
ferenza iic'duc gcneri stare unicamente riposta nella assenza o pre-
senza del filctto acccssorio delle antenne superiori, il quale e pur tal-
volta csilissimo ne' Gammarus , come nella specie citata ; e che in pa-
recchi i piedi del secondo pajo ofProno notabilissima differenza ne'due
sessi. Potrebbe quindi darsi che negl' individui da noi esaminati quel
filetto accessorio non fosse stalo osservabile.

Pescata dal Prof. Costa nel golfo di Taranto , ove non sembra mollo
frequente.

Genere ELASMOPUS (1), A. Cost.

Caratteri generici — Antennae superiores bisetae ; inferiores ar-
ticulo primo inermi. Pedes quatuor anteriores prehensiles , secundi
primis majores; sex postici elati , laminares , articulo ultimo tan-
tum tereti.

Illustrazioni. Affinissimo ai Gammarus p. d. e il presenle gene-
re. Ne differisce nondimeno per li piedi delle ultimo tre paja, i quali
in luogo d' avere il primo articolo solo dilatato , c gli altri filiformi ,
anno anche gli articoli seguenli dilatati e laminari , 1' ultimo solo es^
sendo angusto ed allungato.

I (37) Elasmopus rapax, A. Cost,
Tav. IV, fig. 5.

E dorso rotundato inermi ; antennis superioribus longioribus ,
seta primaria peduncido haud longiore ; inferiorum pedunculo illo
superiorum multo breviore ; pedibus secundis manu magna valida,
margine unguicidari valde obliquo, late emarginato, ad unguis basim
dentieulato ; sex posterioribus articulis tribus ultimis margine scrra-
tis ; pedibus spuriis abdominalibtis sextis praecedentes paullo exce-
dentibus stilis laminaribus ; abdomine appendicibus duabus com-
prcssis terminato. — Long. lin. 5.

(4) Dalle grecbe voci eXaajioi; lamina, e itoui; piede.

DEL REGNO DI NAPOLl 213

Corpo mediocreinenle compresso , a dorso ritondalo , liscio. Capo
anleriormenlc rilondato. Occhi ovato-ritondati. Antenne superiori lunghe
circa i Ire quarii del corpo ; il pcduncolo una mela della lunghezza
totale, coi duo primi arlicoli lunghi e quasi cgnali, il terzo un poco
pill della metd di uno de' preccdenti ; filcllo primario robuslo, col primo
arlicolo assai grande ; raccessorio molto delicalo, non piii luugo del
terzo arlicolo del peduncolo. Anlenno infcriori di un quarlo piii cortc
dellc superiori ; il pcduncolo distinlamente piu corto che in quelle, coi
due primi arlicoli brevissimi , i due seguenti lunghi e quasi eguali ;
filello poco piu corlo del peduncolo. Piedi del primo pajo piccoli, gra-
cili, compressi; la mano col niargine unguicolare obliquo, arenalo, e for-
mantc una curva conlinuala con I'inferiore. Piedi del secondo pajo assai
grandi ; carpo piu alio che lungo e quasi Irapezoidale , mano grande,
allungata, a marginc inferiore quasi parallelo al dorsale; 1' unguicolare
assai obbliquo , dcntellalo sollo 1' arlicolazione dell'unghia, indi a curva
rientranle: unghia robusta , mediocremenlc arcuala. Piedi delle due
paja seguenti filiformi , con Tullinio arlicolo ornalo di corti e rigidi
peli lungo il margine posleriore. Piedi delle ullimc Ire paja non mol-
to lunghi successivamenle piu grandi dai quinti ai settimi ; il primo
arlicolo piu alio che largo , rislretto inferiormente ne' quinli e sesti ;
di egual larghezza dalla base alia cslremita ne' settimi ; a margini in-
tegri ; il secondo arlicolo piccolo c quasi quadrate ; il terzo rislretto
alia base , dilalato quindi bruscamente in dielro, coi margini anteriore
e posleriore seghcUali e cigliati ; il posleriore talvolla con inlacchi piu
numerosi e piu fini , allrc dale piu pochi e piugrossi; il margine in-
feriore smarginalo per ricevere 1' arlicolo quarto; questo largo pocomeno
del terzo , poco piu alto che largo , seghettato e cigliato nel margine
anteriore, inlegro ncl posleriore ; inferiormente troncato ; ultimo arli-
colo anguslo , allungalo , un poco compresso , coi margini anteriore e
posteriore quasi carcnati , e finamente seghellali e cigliati. Epimeri dci
primi quallro anelli un poco piu alii degli anelli medcsimi, il quarlo
raaggiorc dc' preccdenti ; i Ire ultimi assai bassi. Primi Ire anelli ad-
dominali grandi c quasi eguali ; gli altri ire ben distinti e decrcscenti.
Falsi piedi del quarlo e quinto anello siniili , con le appendici sliliformi
c spinose , eguali ne' quarii^ disuguali ne' quinti: quelli del seslo anello
ollrepassanti di poco i preccdenti, con le due appendici laminari, I'una

27

214. COSTA A. SD' CROSTACEI AMPIPODI

largaraente ovale, Faltra semiovale, ambedue seghettale nel margine
posteriore. Estremita addominale terminata da due appendici verticali,
oblunghe.

Trovato dal Prof. Costa nel golfo di Taranlo, raro.

Genere GAMMARUS, Fab.

Onde armonizzare queslo genere con gli altri affini da noi istitui-
ti, i suoi caratteri generici possono cosi formolarsi. — Jntcnnae su-
periores bisetae ; inferiores articulo primo inermi. Pedes quatuor an-
teriores prehensiles ; sex posteriores articulo primo tantum elato.

Dope Ic Amphithoe e questo il genere piu ricco di specie nella
famiglia dc' Gammaridei: le quali possonsi pariraenti riparlire in diversi
gruppi.

I. Dorso ritondato ; nessuno arlicolo prolungato posleriormen-
te in spina o dente.

A ) Quarto e quinto anelli addominali con de' fascetti di
spinuzze sul dorso.

1 (38) Gammarus locdsta.

Cancer gammarus locusta, Mont. — Gammarus locusta, Fab. —
Leach — Edw.

Specie frequentissima in tutto il medilerraneo , e tra noi e la piii
abbondanlo della sollo famiglia.

2 (39) Gammarus marinds.

Gammarus marinus, Leach. — Desm. — Edw.

Trovala nel golfo di Taranlo dal Prof. Costa. Specie gcneralmcnle
piu rara della preccdente.

DEL REGNO Dl NAPOLl 215

3 (40) GaMMARUS FLUVIATILIS.

Astacus fluviatilis, Rocs. — Squilla pulex, Deg. — Gammarus
Roeselii, Gcrv. — Gammarus fluviatilis, Edw.

Frequenle nelle acquc dolci correnti.

4. (4.1) Gammarus plumicornis, A. Cost.
Tav. IV, fig. 1, a-c.

G. antennis subaequalibus , corpore brevioribus ; inferioribus
plumosis , pedunciilo illo supcriorum paulo longiore ; pedibiis quatuor
anterioribus validis , sitbaequalibus , maim ovato-oblonga ; abdominis
segmenfis tribus ultimis dor so fasciculato-spinulosis ; pedibus spuriis
abdominalibus ultimis praecedentes multo excedentibus ; quintis qxuir-
tis paullo brevioribus. — Long. lin. 6.

Corpo abbaslanza compresso, a dorso ritondato^ con gli ultimi Ire
anelli addominali ornali di uii fascetto di delicatissime spine, che si ele-
vano dal mezzo del loro margine postcriore ; 11 secondo e terzo anello
addominale con I'angolo posteriore-infcriore prolungato in piinta acuta.
Capo anleriormente ritondalo. Occhi reniformi. Antenne superior! lunghe
circa due terzi del corpo, robuste; il peduncolo poco pin del quarto della
lunghczza tolalc. Le inferior! quasi eguali alio prime, o poco piii lun-
ghe ; il peduncolo robuslo , un poco piii della meta della lunghezza
totale ; ornate di lunghi peli sericei riuniti in fascelti piu scarsi lungo
il peduncolo , assai piu folli all' cstrcmita di ciascun articolo del fi-
letto. Piedi delle due prime paja robusti , i second! appcna un poco
pill grand! de'prirai; la mano oblunga con pel! rari e rigid!, un poco
piu larga ne' second!, per modo che il margine unguilare forma im an-
golo ottuso c ritondato con I'inferiore ; unghia robusta , ed assai
adunca. 1 rimanent! piedi finamente spinosi ; i sei ultimi col prime
articolo mediocremente dilatato. Epimeri do' prim! quattro anelli alii
quanto gli anelli stessi , i quart! piu largh! . ed abbraccianti per una
mcta i quint! assai bassi come i scguenti. Falsi piedi degU ultimi tre

*

216 COSTA A. SU' CROSTACEI AMFIPODl

anelli addominali spinosi ne'margini ed all' estrcmila : i quarii supo-
ranti di poco i quinti ; i sesti superanli di poco men che la mcli i
quarii , con lo appendici robuste , dcpresse, e pelacciutc. Estrcmila ad-
dominalc terminala due appendici, che sorpassano appena il peduncolo
degli ullimi falsi picdi.

Trovato nelle cosle della eslrema Calabria, in luglio.

5 (4.1) Gammarus Olitii.

Gammarus Olivii,Eiw. Ann. sc. nal. 1. c. p. 369, pi. Id, f. 1-8 —
Suit, a' Buff. Ill, p. 4.7. n. 5.

Specie alquanto rara ncl golfo di Napoli. Assai frequenle nell'A-
drialico che bagna 1' estrcmila di Terra d'Olranlo: rimessoci dal sig.
G. Costa.

B) Quarlo e quinto anelli addominali senza fascetti di spine.
a) Picdi dclle due prime paja quasi simili cd eguali.

6 (43) Gammarus pulex.

Cancer pulex? Lin. — Gammarus pulex, Fab. — Gammarus flu-
viatilis, Edw. An. sc. nal. — Gammarus pulex, Zenk., Edw. Suit, a
Buff.

Trovasi nelle acque dolci, al pari del gamm. fluviatilis.

7 (44) Gammarus unguiserratus, A. Cosl.

Tav. IV, fig. 2.

G. dorso rohindato inermi; antennis supcrioribits gracillimis ,
corpore multo lougiorihus, seta primaria pcduiieulo plus duplo longio-
re ; inferioribus supcriurum dimidium paullo cxcedenlibus ; pedibus
quatuor anterioribus parum validis , subaequalibus , manu oblonga ,
uiujuc in margine concavo dentalo-serrato ; pedibus spuriis abdomina-
libus fere aeque lerminalis. — Long. lin. 4.

DEL KEGNO DI NAPOLI 217

Corpo svolto , a dorso ritondato , pcrfollamente liscio. Antenne su-
pcriori gracilissime , di uii scsto piii lungho doU'inlcro corpo; il pedun-
colo nicno del terzo dclla lungliczza lotale, col sccondo arlicolo piu lungo
del primo; filello primario di Irentaqiiallro a trentasei articoli; I'accesso-
rio hingo il doppio dol lerzo arlicolo del pcduncolo. Antcune inferiori
lunghc poco piu dclla meta delle superior! , meno gracili ; 11 pcduncolo
piu lungo chc in quelle , con gli ultimi due articoli lunghi cd eguali , il
filello poco piu lungo di uno di quesli. Piedi delle due prime paja non
mollo grandi, nicdiocremenle robusli, quasi eguali ; la mano compres-
sa, oblunga, col margine unguicolare formanle una curva conlinuala con
I'infcriore ne'prinii, un angolo assai oltuso c rilondato ue' secondi :
unghia negli uni e negli allri arcuata , con grossi denti aculi sul mar-
gine concavo a modo di sega. Primo arlicolo de' sei piodi posteriori me-
diocremcnte dilatalo. Epimeri noil molto alti. Falsi piedi degli ultimi tre
anelli addominali allungati, terminali qnasi ad egual livello.

Trovato prcsso le coste della estrema Calabria, nel mese di luglio.
Sembra assai raro.

8 (45) Gammarus longicaudatoS.
Tav. IV, fig. 6.

G. valdc elongatus, dorso rotundato inermi, antennis crassiuscu-
lis , corpore muUo brevioribus ; superioribus infcriores excedentibus,
seta pcdunculo paultim longiorc ; pedibus quatuor anterioribus aequuli-
hus ei similibus, mcniu compressa, brevi, elata, anlice truncata ; pedi-
bus spuriis abdominalibus sextis abdominis longiiudine , appendice
altera lomjissima biarlieidata, altera I'udimentati; quinlis quarlis bre-
vioribus. — Long. lin. 6.

Gammarus longicaudatus , A. Cost, in Hope, Col. p. iS.

Corpo proporzionalmente slretto cd allungato , a dorso rilondato
pcrfettaracnte liscio. Anlcnne robusle ; le superiori lunghe appcna la
terza parte del corpo ; pcduncolo im poco meno dclla meta della lun-
ghczza totalc , col secondo arlicolo quasi eguale al primo , il terzo assai

218 COSTA A. — SU'CROSTACEI AMFIPODI

breve; fileUo primario crasso, con ventidue a vcnliquallro arlicoli; I'ac-
ccssorio riKlimenlale. Anlcnne infcriori simili allc allre, ma mollo piu
corle ; il poduncolo lungo quasi quanto in quelle, co' due ultiiui articoli
quasi cguali ; il filetlo di un terzo circa piu lungo del quarto arlicolo
del peduncolo. Piedi delle due prime paja robusti, simili e quasi cgua-
li , filiformi fine al corpo inclusivo ; la mano breve, inferiormente dila-
tafa, anteriormente troncala, pressoche tanlo alia che lunga, e quasi a
forma di larga campana, con scarsa pckiria sui margini ; unghia arcua-
la , lunga quanto il margine unguicolare , robusla , assottigliata brusca-
mente aU'estremita. Primo arlicolo de' sei piedi posteriori mediocremente
dilatato , men largo che lungo. Epimcri assai bassi e poco diversi fra
loro. Falsi piedi del quarto anello addominale lunghi quanto i due primi
articoli dell'addome, colle due appendici disuguali , Tuna eguale al
peduncolo, I'altra poco piu della meta della prima ; quelli del quinlo
anello piii corti, con le due appendici quasi eguali ; quelli del sesto lun-
ghi quanto 1' intero addome , col peduncolo assai corlo , e delle due ap-
pendici una rappresentante quasi per intero il falso piede , composta di
due arlicoli, di cui il secondo poco piu corto del primo; I'altra del tulto
rudimentale. Eslremila dell'addome lerminala da due piccole appendici
orizzontali , poco piu corle de' peduncoli degli ullimi falsi piedi.

Gammarus longicandatus , A. Cost, in Hope, Cat. p. 4.5.

Trovato nelle aequo potabili fluent! della cilia.

!) (4.6) Gammarus montanus.

Tav. IV, fig. 7 e 8.

G. valde elongatun , dorso rohmdato inermi, antennis crassiu-
■scitlis, corpore mullo brevioribus ; superioribus inferiores excedcn-
tihiis, seta pedunculo paulum longiore; pedihus quatuor anteriorihus
iwqualibus ct similibus, manu comprcssa, brevi, infra data, antice
tnmaata ; pedibus spuriis abdominalibus scxtis quartos parum supe-
ntntihus, appendice primaria longa biarticulata, altera rudimeniali ;
quintis quartis midto brevioribus. — Long. lin. 5 li2.

DEL REGNO Dl NAPOLl 219

rariat: pcdihus spuriis quartis qtdntos non excedentibus (Jun.).

Gammarus monlanus, A. Cost, in Hope, 1. c. pag. 4.4..

Specie affinissima alia prcccdentc. Divcrsa essenzialmenfe per '11
falsi piedi del seslo anello addomiuale nolabilmente piii corli , sorpas-
sando di poco quelli del quarto ; per modo che il primo arlicolo del-
I'appendice priniaria e poco piu lungo del peduncolo, ed il secondo e
poco piu della mela del primo. Quelli del quinto anello sono ancora
pill corti de'quarli, e questi ad appendici o stilelli disuguali. In individui
piu giovani pero i falsi piedi del quarto anello non oltrepassano quelli
del quinto ; e de' due articoli dell' appendice priraaria di quelli del sc-
sto il secondo e lungo appena una lerza parte del prinio,

Raccollo nel lago del Matese nel mese di luglio : non molto fre-
quenle.

aa) Piedi del secondo pajo assai piii grandi e diversi de'primi.

10 (47) Gammarus obtusunguis, A. Cost. (n. sp.)
Tav. Ill, fig. 8.

G. dorso rolundato inermi, abdominis articidis vltimis duobus
spinulis duabus filiformibus exilibus erectis ; antennis gracilibiis ,
superioribus corporc quarto brevioribus , seta pedimculo sesqiti Ion-
giore ; infcriorihiis supcrioritm peduncidum paiillo cxcedciUibus; pe-
dibus primi paris minutis gracilibiis , sccundi majoribus filiformi-
bus, manu magna compressn , margine antico valde obliquo denticu-
late, unque basi arcuato, dehin subrecto cylindraceo apice rotunda-
to. — Long. lin. 3.

Corpo svelto, poco robuslo, a dorso ritondato , ne' soli due ullimi
anelli addominali fornilo di due delicatissime spine filiformi , non riu-
nile in fascello ;, visiLili con forte ingrandimenlo. Antenne superiori lun-
ghe i tre quarli del corpo, gracili; il peduncolo forniante i due quinti della
lunghczza totale , col primo articolo grossello, fornito di due delicatissime

220

COSTA A. SU CROSTACEl AMPIPODI

spine inferiormenfo ; il secondo gracile, cilindraceo, un poco piii lungo
del primo , il tcrzo meno della mcla del prccedcnte ; filelto primario
con Irenladuc a trentaqualtro arlicoli cilindracei ; 1' accessorio dclicalis-
simo, lun^o quanlo il terzo articolo del peduncolo. Antenne inferiori
^racili , sorpassanli di poco il peduncolo delle supcriori ; 'il primo arti-
colo del peduncolo brevissimo e lerminato anteriormcnle da breve ed
acuta spina , il secondo poco piu lungo ; i due ultimi lunghi ed egua-
Ji; filelto di un quarto piu lungo dell' ultimo articolo del peduncolo,
con dieciolto arlicoli. Piedi del primo pajo assai piccoli , gracili, quasi
filiformi ; la mano piii corta del carpo, col niarginc unguicolare diritto,
t'ormantc angolo quasi retto con Tinferiore, finamente cigliato ; un-
ghia breve e robusta. Piedi del secondo pajo piu lunghi , men gra-
cili , filiformi ; la sola mano compressa , inferiormenle dilatala , lunga
il doppio delk propria altezza, col margine unguicolare assai obbliquo,
formante angolo ottusissimo con I'infcriore quasi sulla meta della lunghez-
za della mano, ornalo di spine cortc robusli un poco arcuale mobili , frammi-
ste ad ispidi peli : 1' unghia lunga un poco mono del margine unguicolare,
robusta, molto inarcata prcsso la base, indi quasi dirilla, cilindracea,
ritondata aH'cstremila. Primo articolo de'sei piedi posteriori assai dila-
lato, e rilondato posteriormcnto. Epimcri poco alii , i tre ultimi assai
piccoli. Falsi piedi degli ultimi Ire anelli addominali terminati ad egual
livello; i sosti con uno degli stilelti rudimcntalc. Appcndici torminali
deiraddome minutissime.

Trovalo nel golfo di Napoli, assai raro.

Osservazioni. La forma deirnnghia de' piedi del secondo pajo rav-
vicina questo Gammarus aW oblu.iaiiis di Jlontagu ; pcro la forma c
grandezza de' piedi del primo pajo , la figura della mano dc' piedi
slessi, non ci permellono insieme associarli, quando anchc si volesscro
i.'onsiderarc sfuggite a quell' osservatorc le spinuzze chc adornano i due
iillimi anelli addominali.

, DEL SEGNO DI NAPOLI 221

1 1 (18) Gammarus scissimanus, A. Cost.
Tav. m, %. 7.

G. dorso rolundalo inermi, antennis superioribus corpore quar-
to brevioribus , seta primaria pedunctdo paullum breviore; inferioribus
mullo brevioribus , seta pedunculi articulo quarto parum longiore;
pedibus secundi parts manu magna, margine antico sinuoso, obtuse
dentieulato, medio profundc scisso; pedibus spuriis abdominalibus fere
aeque terininatis. — Long. lin. 2 1[2.

Corpo svcllo, non niollo comprcsso, a dorso ritondato , liscio. An-
lenne supcriori luiighe i Ire quarli del corpo; pcduncolo poco piii della
moLi dclla lunghczza lolale , col secondo articolo poco piii lungo del
priino, il terzo assai breve; filetto primario lungo poco men del pedun-
colo od cguale a quoslo; I'acccssorio lungo circa \\\\ quarto del prima-
rio 0 poco pill. Anlenne infcriori di un quarto piu corle delle supe-
riori ; il peduncolo quasi egualmenle lungo che in quelle , coi due
ullimi arlicoli cguali ; il filetto poco piu lungo di uno di questi. Pic-
di del primo pajo assai piccoli, a mano compressa, troncata poco obli-
quamente in avanti. Picdi del secondo pajo con mano grande , com-
pressa , poco men alta che lunga , col margine unguicolare poco ob-
bliquo , Icggermente arcuato e sinuoso^, ottusamente dentato , con den-
te maggioro depresso bifido nell' aiigolo antero-inferiorc , con una pro-
fonda scissura nel mezzo di delto margine, angusta ed orizzonlale, per
la quale quando I'nnghia e adaltata contro la mano riinane un pic-
colo vuoto. Unghia robusla, con ottuso angolo sporgente verso la raeta
del suo lato concave. Primo articolo de' sei piedi posteriori mediocre-
mcnte dilalato. Epinicri bassi. Falsi piedi del sesto anello addominale
oltrepassanli appena i quinti,e questi i quarti. Colore gcnerale verdic-
cio, con gli occhi neri.

Trovato ncl golfo di Taranto dal Prof. 0. G. Costa.

28

222 COSTA A. SV' CROSTACEI AMPIPODI

12 (4.9) Gammarus punctimanuSj A. Cost.
Tav. Ill, fig. G.

G. dorso rotundato inermi ; antennis superimnbus eorporc vix
brevioribus, seta podmiculo fere duplo longiorc ; infcrioribus mnlto
brevioribiis et (jracilioribus; pedunculo illo superiorum paullum bre-
viore; pedibus secundi paris nianu magna elongata, margine imgui-
culari omnino infer o externe punctato-striata, interne pro unguis va-
lidi ac longi rcceptione canaliculata , margine ipso longc et crebe
barbato. — Long. liii. 3 l[-i.

Corpo allungato, mcdiocrcmenle robusto , a dorso rifondato liscio.
Occhi pressoche circolari. Antenne superiori lunghc poco meno dell'inlero
corpo; il pcduncolo formanle poco piu del terzo della lunghezza tolale, ro-
busto, col primo articolo grosso, ristretlo alia base, e con una spinuzza
inferiormenlc prnsso Tcstremita, il secondo piu lungo del primo, cilin-
draceo, il tcrzo assai corto; il filelto primario delicato, I'accessorio csilis-
simo. Antenne inferiori di un quarto piu corto delle superiori; piu gra-
cili; il pedoncolo poco piu corto che in quelle, con gli ultimi due ar-
ticoli eguali fra loro; il filetlo poco piu lungo del peduncolo. Piedi del
secondo pajo assai robusli; la mano grande, forte, lunga circa un terzo
dell'inlero corpo, larga un terzo della propria lunghezza, diritla, aven-
tc presso il margine inferiore una serie di punli imprcssi suUa faccia
esterna, ed una scanalutura lungo la interna, nella quale adattasi I'un-
ghia nclla flessione; il margine stesso a una frangia di peli lunghi, eguali
e stivali. Unghia robnsia, lunga quanto la mano, poco arcuata. Primo
articolo de' sei piedi posteriori dilatato successivamentc di piu dai quarli
a' sesti. Epimcri dc' primi quattro anelli toracici piu alii che larghi ,
quelli del quinto piu bassi c quasi quadrali, quelli degli ultimi due assai pic-
coli. Falsi piedi flegli ultimi trc anelli addominali assai corti, terminati
ad cgual livello, spinosi all' estrcmita: quelli del sesto anello con uno
dc'slilolti grosso e conico, I'altro nidimenlale. Appendid lenminali picco-
lissimc.

Ncl golfo di .\apoli, cslromaraenle raro.

DEL REGNO DI NAPOLI 223

Osservazioni. Affinc al Gam. brevicaudalus dell' Edwards , dal
quale principalmeiUo distinguesi per la forma della niano del sccondo
pajo di piedi, e per la proporaone degli articoli delle antenne.

II. Dorso rilondato, con alciini arlicoli prolungati posterior-
mcnte in spina o denle.

13 (50) Gammarhs BispiNosns, A. Cost.
Tav. Ill, fig. 9.

G. dorso rotundato, abdominis segmcntis primis duobus postice
in spinam brevem productis ; antennis superioribus inferiorum per
dunculum paullo superantibus, harum seta pcdunculi articulo ultimo
parum longiore ; pedibus qualuor antcrioribus validis, aequalibus ,
manu oblongo-ovafa , margine iinguicidari ciliato ac vix conspicue
denticulato angulo antcro-infcriore sub spinuloso; pedibus spuriis
abdominalibus sextis praecedentcs vix exccdentibus. — L6ng. lin.
2 1|2.

Corpo alquanio tozzo, poco compresso, a dorso rilondato, coi soli
due primi anelli addominali prolungati posteriormente in breve spina.
Occhi reniformi. Anlenno superiori di un terzo circa piu corle delle in-
feriori ; il peduncolo brevissiino , di due soli arlicoli ben apparenti ,
de' quali il secondo assai piccolo ; il filello acccssorio lungo un poco piu
del peduncolo , e poco nieno che mela del primario. Anlenue inferiori
lunghe poco piu della mela del corpo; il peduncolo assai lungo , con
gli ullimi due articoli eguali; il filello robuslo quasi quanlo il pedun-
colo , c poco piu lungo del quarto arlicolo di questo. Piedi delle due
prime paja robusli, eguali c simili: il carpo prolungato inferiormenle
abbracciando per poco meno della mela la mano: quesla ovolare ; col
margine unguicolare formante una curva conlinuata con I'inferiore, fi-
nissimamente dcnlicolato e ciglialo: I'unghia arcuata e lunga da rag-
giungere rcstremila del prolungamenlo del carpo. Primo arlicolo de' sei
piedi posteriori dilalato , col margine postcriore poco arcuato. Epimeri
de' primi quallro anelli proporzionalmenle alii: gli allri bassi. Falsi
piedi del quarto e quinto anello addominale con appendici sliliformi e

224. COSTA A. SU' CKOSTACEI AMPIPODl

spinose, i quinli poco piii corti de'quarfi; i sesli superanli i quarii, con
le due appcndici compressc e lanceolate, spinose nc' margini. Appondici
lerminali dell' addomc lunghe quaulo quelle degli ullimi falsi piedi ,
angusle, orizzontali, troncale e spinose aireslrcmila.

^'el golfo di Napoli, assai rare.

Genere CERADOCUS (1), A. Cost.

Caralleri gcnerici. Antennae superiorcs bisetae ; inferiores pre
cessu trabeculiformi cuspidato, cum earum pedunculi artieulo prima
articulato anicaque porrecto praeditae. Pedes quatuor anteriores pre-
hensilea, sccundi multo majores ; sex postiei artieulo prima tantum
dilatato.

Illustrazioni. Ben distinto e da' Gammarus p. d. il Crostaceo che
prendiamo a lipo di qucsto novello genere, per la singolarita che of-
frono le anicnnc inferior!. Presentano qucste un pezzo lungo, dirltto ,
acuto e stiliformc^ articolato col prime arlicolo del peduncolo inferior-
men te aU'articolazione del secondo arlicolo di qucUo , e menato in a-
vanti. II quale pezzo soprannumerario non e da confondersi con la spi-
na nella quale talvolla prolungasi quell'articolo. Vedesi in vero un fat-
to analogo abbozzato in qualche specie di Amfitoc, come IV/. semica-
rinata ; ma qui acquista un tale sviluppo , da meritar bene il valore
di caratlere generico.

1 (51) Ceradocus orchestiipes, A. Cost.
Tav. IV, fig. 4..

C. elongatus, dorso rotimdato; abdominis segmentis 2-5 margi-
ne postieo medio in spinulam acutam productis; tertio lateribus po-
itlicc bi-angulato-spinoso; antennis superioribus longioribus ; inferio-
ribus superiorum pedunculum paullo superantibus ; pedibus primi

(1, Dalle greche voci «pa, corno, antenna, c 3oxo« irave.

\

DEL REGNO m NAPOLl 225

parts minutis , secundi manu magna , margine unguiculari obliquo
cihalo, angulo infcriore dentato; pedibxis spuriis abdommalibus sextis
praecedcntcs mullo excedentibus . — Long. lin. 7.

Gorpo svcllo, assai allungato, a dorso ritondato. Capo grande. Oc-
chi ovolari. Toracc pcrfettamenle liscio. Primo ancllo addominale con
una spina rudimentale nel mezzo del margine posteriore, diretla in die.
Iro, e con gli angoli inferiori-postcriori Icrminati in punla acuta : il
secondo intaccato nel mezzo del margine posteriore con una spina
maggiorc , ne' lali simile al precedente ; il lerzo come il secondo sul
dorso , ma nei fianchi il margine posteriore presenta due angoli pro-
lungali a guisa di spina, fra quali talvolta sc ne osserva ancora una
terza minore: il quarto e quinto nel dorso prolungati in corta spina ,
lisci ne' fianchi: il sesto piccolo, inerme , profondamente intaccato
in dietro. Antonne superiori lunghe da raggiungerc il secondo anello
addominale ; il peduncolo poco piii dclla meta della lunghezza tolale ,
col primo articolo un poco piii lungo del capo, quasi Iriquetro , con
finissime spine filiformi sullo spigolo infcriore, il secondo piu lungo
del primo, con un delicato solco al disopra, che dalla base va perden-
dosi verso la meta della lunghezza, e con finissime spine, come nel pre-
cedente, al di sotto: il terzo assai corto; il filetto accessorio lungo il doppio
deUullimo arlicolo del peduncolo. Antenne infcriori oltrepassanli di po-
co il peduncolo delle superiori ; il primo arlicolo del peduncolo assai
corto, con lo stiletto lungo quanto il secondo articolo del peduncolo, e
questo lungo piu della meta del terzo: questo cd il quarto cguali: il filetto di
un terzo piu lungo di imo di questi articoli. Piedi del primo pajo as-
sai piccoli; la niano inferiormente dilatata, col margine unguicolare for-
manle una curva conlinuata con Tinferiorc; il carpo nel dorso un po-
co pill lungo della mano; anteriormente alto quanto quella. Piedi del
secondo pajo robusti ; la mano grande , compressa, ovoidale, col mar-
gine unguicolare assai obbliquo, loggermento arcuato, finissimamcnte den-
lellato e cigliato; I'angolo antero-inferiorc prolungato in acuto dcnte :
unghia robusla, arcuata, lunga quanto il margine unguicolare toccanle
con la sua punta nella flessiono la base del dcnte angolare: carpo as-
sai piu cnrto della mano. Piedi delle due paja seguenti gracili e fili-
formi. Primo arlicolo delle ultime tre paja di piedi anguslo ne'qainti

226 COSTA A. SU' CROSTACEl AMFIPODI

e sesli, uii poco piu largo ne'sellimi; i rimanenli finamenle spinosi nc'mar-
ffini. Epimeri assai bassi: quelli de'primi qualtro anelli pressoche lanto
luiighi che alii; i quinli piu lunghi ed inforiormenle bilobi, i due ul-
timi assai piccoli. Falsi piedi del quarto e quinto anello addominalc
piuttosto corti c lerminati alio slesso livcllo;, Ic loro due appendici sli-
lifornii , cguali , spinose ne'niargini ed all' eslreniita : quclli del scsto
anello robusti, oltrepassanli di niolto i preccdenli, con le due appendici
compresse , segheltate ne' margini. Appendici terrainali incomplete in
lulti gli individui che abbiamo.

Trovato dal Prof. 0. G. Costa nel golfo di Taranto, ove non sem-
bra mollo raro.

SOTTOFAM. v." LEUCOTOINI

Genere LEUCOTHOE, Leach.
1 (52) Lbocothoe denticdlata, A. Cost.

/,. antennis superiorihiis inferiores quinto excedentibus; pedibus
primi paris carpo gracili , manu illius processum longiludine ae-
guante ; uncjue gracillimo , dimidiae manus longitudinis ; seeundi
manu valida, manjinc unguieulari, anlice S-denticulato , ungue va-
lido arcuato. — Long. lin. 4.

Fn. Nap. Tav. IX, tig. 3. (senza teslo).

Abito dclJa L. fiirina. Antenne supcriori lunghe meno della meta
del corpo ; il peduncolo un poco piu delta meta della luughezza totale;
il primo articolo grosso e lungo , il secondo piu gracile ed im poco
pill lungo del primo; il tcrzo assai breve: il filclto gracile, di otto a dicci
arlicoli. Antenne inferiori di un quinto piu corte delle superiori, assai
gracili ; il peduncolo poco piu lungo che in quelle , col quarto articolo

DEL REGNO Dl NAPOLl 227

iiri poco pill corto del lerzo; il filello lungo poco piii della melti del quarto
arUcolo del podiincolo. Picdi del prime pajo lunghi c gracili ; il carpo
quasi romboidalc , col prolungamento assai lungo, diriKo, leggermente
incurvato in sopra all'cstromita: la niano lunga quanlo il prolunga-
mcnto del carpo, piu grossa di questo, diritta: ungnia gracilc, lunga
la mcta della mano, poco arcuata, assai acuta. Picdi del secondo pajo
robusti ; il carpo inferiormcnte prolungato in avanti abbracciando la
mano, a guisa di palctla, divisa all' cstreniita in due lobi , I'uno acute,
Faltro troncato. La mano grossa, allungata, col margine unguicolare for-
manlc una curva conlinuata con rinferiorc, fornilo di cinque dentelli
otlusi cguali ed equidistanli nel suo terzo anteriore : unghia robusta ,
poco arcuata , e lunga da raggiungere nella flessione 1' estremita del
prolungamonlo del carpo. Falsi piedi del sesto anello addominale sor-
passanti un poco i preccdenli.

Nel golfo di Napoli , assai rara.

Osservazioni. Divcrsa dalla L. fiirina per le proporzioni degli ar-
ticoli dclle antcnno, e pel margine unguicolare delle mani del secondo
pajo foniito di dentelli piu fini e tulti eguali.

N. li. La Leucotoe da noi indicata col nome di parthenopaea [nel
Cat. di Hope, p. 24.) sopra individuo malconcio , merita ancora ulte-
riori ricerche per esserc confcrmata.

FAMIGLIA 11/ PODOCERIDEI — SOTTOFAM. VI.* PODOCERINI.

Genore EttlCTHO.MCS, Edw.

Lo studio dc'due scssi , diversi fra loro nella conformazione dei
picdi del secondo pajo, ci obbliga modificare i caratteri si gcnerici, che
della specie servita di tipo , alia quale una seconda or se ne aggiun-
ge , che magg!orm«ite confcrma la diagnosi generica, che noi cosi for-
nioliamo.

228 COSTA A. SU' CROSTACEI AMPIPODI

Jnfennae superiores et inferiores seta mvlti-articulata termina-
toe. Pedes quafuor anteriores prehensilcs , primi minores , secundi
majores , in scxubus difformes ; (mas) articulo penultimo seu carpo
majore , infra in processtim digitiformem antea producto , ultimo
seu manu minore , contra praecedenlis processum se fleclente , ac
miguem gerenle : (fem.) articulis ultimis duobus fere ut in g. Am-
phitlioe.

1 (52) Ericthonius difpormis.

E. antennis superioribus longioribus, pedibus secundi paris (mas)
coro, s. art. penultimo, oblongo, antice bifurcato, proeessu digiliformi
valde elongalo , recto acunmiato, basi ab articuli apice rcmoto, ma-
nu processum vix excedcnle , cilindracea , ungue valido, arcuato,
in flcxione dimidium processus ampleciente : (fem.) articulo pcnulti-
moinfra antea oblique producto ; idtiino subovato. — Loug. lin. 2 l[2-3.

Ericthonius difformis, Edw. Suit, a Buff, (mas.)

Antenne supcriori lunghe i tre quarti del corpo: il filetto eguale
al peduncolo in lunghezza, o poco piu corto, con died articoli. Antenne
inferiori di un scslo piu corte dclle supcriori ; il peduncolo un poco men
lungo che in quelle , col quarto arlicolo piu lungo del terzo ; il filelto
un poco piu corto degli uUimi due articoli del peduncolo presi insie-
nie , con nove articoli. Picdi del primo pajo piccoli, col carpo ncl dorso
lungo quanto la mano ; qucsia inferiormcnte dilatato-ritondata. Piedi
del secondo pajo ncl maschio assai grandi ; il primo articolo lungo de-
licate c cilindracco ; il penultimo , analogo del carpo , grosso , dirit-
lo inarcato ncl dorso presso la base , anteriormcntc biforcuto , col ra-
mo infcriore minore conlinuato nel processo digitiforme , diritto , acu-
minalo , lungo un poco piu dclla meta dell' articolo d'onde emana; il
superiore piu grosso, corio o troncato per dare inserzione all' articolo sc-
gucnte analogo della mano, cilindracco, oltrcpassante di poco I'cstremita
del prolungamento del carpo , contro del quale s'inflette ; unghia , ro-
busta, arcuata, e grandc, per modo che nella flcssione abbraccia una me-
ta del prolungamento del carpo. Nella femniina i dctti piedi sono piccoli,

DEL REGNO DI NAPOLl 229

poco piu grandi de' primi , di forma ordinaria ; il carpo piu corto della
mano , comprcsso , inferiornicnle prolunfjalo in avanli abbracciando la
mano; questa quasi ovale, col niargine ungiiicolaro assai obbliquo for-
mante un ollusissimo angolo rilondalo con 1' inferiore : unghia robusta ,
inflcttciitcsi contro il nuirgino anteriore della mano, raggiungendo I'e-
slremita del prolungameuto del carpo.

Trovato nel lago Fusaro, tra fuchi, non mollo rare.

2 (54.) Ericthonius bidens, A. Cost.
Tav. IV, fig. 9 a-c.

E. antennis subaequalibus , crassis, sela peduneulo distincte bre-
viore; pedibus secundi paris (mas) carpo incrassato, dorso valde gibbo,
apice intcgro, proccssu digitiformi brevi compresso apice bifida, manu
crassa processum digitiforinem dimidio superanle, infra sexdentata,
ungue in flexione processus apicem attingentc: (fem.) carpo infra an-
tea oblique producto , manu subovata, infra subangulata. — Long,
lin. 3.

Antennc un poco men gracili che nella specie precedente , quasi e-
guali e nella lunghezza lotale, e nelle rispeltive d(^l pcduncolo e filelto
questo dislinlamentc piu corlo del peduncolo. Piedi del primo pajo col carpo
poco piu lungo della mano ; quesla inferiormenle dilatata e quasi an
golata. Piedi del secondo pajo nel maschio assai robusti ; il carpo grosso
ristrelto alia base, moUo inarcato sul dorso, anteriornicnte troncato in sO'
pra per dare inserzione alia mano , inferiormenle conlinuato nel prolua
gamento digiliforme^ corlo, robuslo, compresso, c biforcuto all'eslremita
con la punla superiore piu coria: la mano oUrepassanto di una meta il pro-
lungamento del carpo, cilindracca , col margine inferiore sinuoso e quasi
ottusamentc denlalo : unghia robusta , poco arcuaia , corta , raggiun
gendo nella flessione restremitd del prolungamento del carpo. Nella fem-
raina i delli piedi sono pressoche simili agli omologhi della specie prece
dentc , ma piu robusti e piii crassi.

Trovato nel golfo di Napoli , non molto frequente.

29

230

COSTA A. SU CROSTACEI AMPIPODI

Genero PODOCERUS, Leach.

1 (55) PoDOCERDS CALCARATU9.

Podocerus calcaratus, Ralhke, Beitr. Fn. Norv. in Act. Ac L. C. C.
N. C. XX, p. 91, tab. IV. f. 9.

Trovato nel golfo di Napoli, assrai raro.

SOTTOFAM. VI. " UNCIOLINI

Genere MICRODEUTOPUS (1), A. Cost.

Caratteri Generici. — Antennae superiores seta multi articulata tcr-
minatae; sctaquc accessoria rudimentali praeditae; inferiores pedi-
formes. Pedes quatuor anteriores prehetisiles ; primi paris majores, in
sexubus difformes , (mas) carpomaximo, manu parva, unguicuhim ge-
rente; (fern.) manu majore fere ut in g. Amphithoe: secundi minuti ,
filiformes.

Illustrazione. Ben distinto c queslo genere per la forma delle duo
prime paja di picdi. Gli anteriori sono i maggiori di lutli, e mollo divcrsi
ne' due sessi^ non mcno di quel che sono i piedi del sccondo pajo nel ge-
nere Erictonio. Nel maschio sono piu grossi, col pcnultimo arlicolo, o car-
poj maggiore di tulti; rullimo, o mano, corlo, cilindracoo, portanlc I'un-
ghia : nella femniina an la forma ordinaria delle Amphithoe. Quelli
del secondo pajo sono simili ne' due sessi, delicali, filifornii, con mano al-
lungala , Icrminala da unghia non piti lunga del marginc anlcrioro
della mano, mollo adunca ;, c che nella flessione adaltasi con la porzione
estrema conlro la faccia interna della mano. Questa struttura de' piedi del
sccondo pajo difforenzia nolabilm(mte i Microdeutopi dalle Unciola dcl-
r America, coi (luali anno molla affinila.

(ij Dalle greche voci [isxpoc piccolo, csj-o,- secondo, e ™uc piede.

t)EL REGNO fil NAPOLl 23 f

1 (56) MiCRODEtiTOPUS CRTLLOTAI.PA, A. CoSl.

Tav. IV, fig. 10.

M. (intcnnis superioribiis /ongioribus, pedihus primi paris carpo
Valde inflato, antice infra clato, 4-denlato-culcaralo (mas) minore ,
integro (fcm.), ungue dentafo-serrato; pedibus secundi paris artieulo
primo lalo maim elongata-angustata ; pedibus spuriis abdominalibtis
fere aequc terminalis. — Long. lin. 2.

Corpo svcKo , allungato , pin ncl maschio che nella fcmmina. An-
Icnne supcriori lunghe circa la meti del cor])o; 11 peduncolo poco nicno del-
la mel4 della lunghczza lolalc, col primo arlicolo assai grosso, il secondo
lungo pill del primo, ma piu delicato e cilindraceo , 11 terzo circa la meld
del secondo; il filelto primario con quattordici articoli successivamente piu
lunghi e piu gracili, tuUi con qualche pelo all'estremita ; il filello acces-
sorio piccolissimo , composlo d'un solo arlicolo , che oltrepassa appena il
prime del primario. Antenne inferior! di un quarto circa piu corte delle
superiori ; il pedxincolo piii lungo che in quelle , col primo arlicolo non
oltrepassante il margine anteriorc del capo , il secondo corto c grosso , i
due seguenti lunghi c quasi eguali; il filelto cilindraceo, cguale aH'articolo
ultimo del peduncolo, composto di selte articoli, de' quali i due primi piu
lunghi , i quattro scguenli limghi quasi quanto il proprio diamclro od
eguali fra loro, 1' ultimo assai piccolo ed un poco inciu'vato in sotto ; tutli
tcrminati da piccolo ciuffo di peli. Piedi del primo pajo nol maschio assai
grandi e robusti ; il penultimo articolo, o carpo grosso, inarcato sid dorso,
nella parte anteriorc-inferiore compresso, ed armato di quattro donti succes-
sivamente piu grandi dal poslcriore, come quelli della mano del grillotal-
pa; mano assai pin piccola del carpo, cilindracea, rigonfiata sul dorso alia
base, inferiormente sinuosa, e con due oscuri denti innanti 1' eslremitd;
unghia robusta, leggermentc arcuata, dentataa sega nel margine conca-
vo, nella flessionc raggiungenle 1" ultimo dcnte del carpo. .\ella femmina
i piedi del primo pajo sono men grandi, poco robusti, col carpo e la mano
compressi, il primo poco piu corto della seconda, questa ovato-nhlunga ;
unghia simile a quella del maschio, inflottentesi contro il margine an-
tcro-inferiorc della mano. Piedi del secondo pajo in ambedue i scssi simili

232 COSTA A. Su' CROSTACEI AMFIPODl

ed cguali, piccoli, dclicati, col primo articolo dilatato, i rimanenti filifor-
mi ; il carpo lungo quanto la mano, questa poco piu larga all' cslremita ,
col marginc anteriore Ironcalo, assai corto, formante angolo quasi rotto
o con rinferiore : ungnietta inserita ncirangolo anterioro-superiore , bre-
ve, mollo incurvate-rilondato, per modo che nella flessione la mela estrema
adallasi sulla faccia interna della niano. Piedi delle ultime tre paja col pri-
mo articolo dilatato : i quinti poco piu lunghi de' second! c terzi ; i sesti e
scttimi notabilmente piu lunghi. Epimcri bassi, poco tra lorodiversi. Fal-
si piedi degli iiltimi tre anelli addominali allungati , tcrminati quasi ad
egual livello. Appendici terminati assai piccolo.

Nel lago Fusaro, tra i fuchi, frequente.

SOTTOFAM. VIII. ' COROFIINI

Gcnere COROPHIUM, Latr.

1 (57) COROPHIDM ACHERUSICCM, A. Cosl.

C. antennis siiperioribus brevioribus et gracilioribus ; inf'eriori-
bus corporis fcrc longitudine , validissimis , pedunculi articulo tertio
infra ad apicem spinis duabus vel tribus decrescent ibus armato
(mas) ; brevioribus, minus crassis, inermibus (fern.) ; pedibus secundi
paris ungue infra bidenlato. — Long. lin. 2.

Specie assai affine al C. longicorne, dal quale nondimeno dislinguesi
nellamente per le antenno diverse ne' due sessi ; nel maschio piu lunghe,
assai piu grosse, soprattutto il lerzo articolo il quale inferiormente presso
reslreinita a duo o tre spine, dccresccnti dalla posteriore all' anteriore;
nella fcmmina piu corte , meno robustc e scnza alcuna spina. 1 piedi del
secondo pajo dnno I'unghia armata di due acuti denti lungo il margine
eoncavo.

Frequenlissima nel lago Fusaro, tra i fuchi.

SEZIONE II,

AmiFIPODI A]!VO]9IAIiI

Genere VlBILIA, Edw.

1 (58) ViBiLiA spEciosA, A. Cost.

F. dorso rolundato inermi, fronte triangulariter parum jrrodueta,
thoracis articulo primo brevissimo ; anfennis superioribus capitis tho-
racisquc arlicidi primi longitudine, articulis primis duobus brevissi-
mis transversis, tertio laiiceolato, lalcribus involuto; inermi, infer-io-
ribus graciliimis , filiformibiis , superioribus parum brevioribus. —
Long. lin. 3 1[2.

Fu. Nap. tav. IX, fig. I (senza teslo).

Corpo allungalo , a dorso cilindraceo , con cpimcri anguslissimi.
Capo poco men lungo die largo, con la fronlc proluiigata in punla trian-
golarc orizzontale tra la base delle anlenne suporiori. Occhi di mediocre
grandezza, lalerali , verticali , prossinii al niargine anteriore del capo.
Primo articolo del torace brevissimo, sopraltulto nol mezzo , ne' lali allar-
gandosi insensibilmenfe ; i rimanenti poco diversi Ira loro in grandezza.
Anlenne superiori hmghe quanlo il capo e primo anello loracico presi in-
sieme, di tre articoli^ i due primi grossi, assai corti , Irasvcrsali ; il terzo
lungo il doppio de' due primi presi insieme , quasi lanceolato , aceartuc-
cialo , e proprio simile al trngo de" jiipislrelli, senza alcuna spina , ne pe-
lacciute. Anlenne inferiori gracili, filiformi, un poco piii corte dclle supe-
riori. Piedi del secondo pajo alquanlo men gracili degli allri , lerminali
da piccola chela un po rigonfiala , cosliluila dalla mano che da un pro-
lungamento a guisa del dilo immobile de'dccapodi, contro il quale si ar-
licola un piccolo dilo mobile. Falsi piedi degli ultimi Ire anelli addonii-
nali lerminali quasi ad egual livello.

Trovata ncl golfo di Napoli, assai rara.

30

2,54. COSTA A. SU' CROSTACEl AMFIPODI

Ceiiere HYPERIA, Lair.

1 (59) Htperia pupa, A. Cost.

Tav. IV, fig. 11 a-b.

H. pedibus quarti parts illos tertii paulo superantibus , quinti joo-
ris coeteris distinete longioribus ; sexti et septi7ni deeirscentibus : pe-
dibus spuriis abdomincdibus quintis quartis hrevioribus , sextis pedtm-
ciilo brevissimo , appendicibus valde inaequalibus , interna majori
laminam apicalem paulo superante, externa augusta quarto hreviore. —
Loiiij. lin. 3 lj2.

Assai piu piccola della flyp- Latreillii , dalla quale principalmente
(lifferisre per li piodi delle cinque ullimc paja divcrsi in grandezza , e per
la fonna e proporzioni de' falsi piodi addoniinali.

Corpo largo, oblungo; addome distinlamentc piu .stretio del toracc ,
coi tre primi articoli grandi, eguali, poco men limghi clic larghi; il quarto
(■ quinto brevissimi , il sesto un poco piu largo cho lungo ; la lamina ter-
minalo lunga quasi quanlo I'articolo prccodenle , piu strelta di quelle ,
quasi triangolare , rilondata aU'estromita. Piedi delle due prime paja ro-
busli; il penullinio articoloo carpo dilatato, quasi quadrato, poco piu alio
die lungo, con 1' angolo antoro-inferiore prolungato in largo d(;nte trian-
golare: rullimo lappresenlantc la mano conico-cilindraceo , lungo quasi
quanlo il carpo, leggermentc arcuato, inileltentesi conlro il margine su-
periorc del dente angolare del carpo, e lerminato da unghietta piccola,
acuta e poco arcuata. Piedi delle due paja segucnli un poco piu lunghi,
mono robusli, col primo arlicolo cilindraceo : gli ultimi sei piedi anno il
prime arlicolo leggermenle dilalalo, oblungo, o decrescenli in lunghezza
dai quinti ehe sono piu luiigbi di lutli , a' setlimi. Falsi piedi del quarto
ani'llo addominale raggiuiigenli restremita della lamina lerminale , col
IM'duncolo grosso, ed allungalo ; le due appendici eguali, lanceolate, acu-
minate, lunghe la mela del peduncolo. Quelli del quinlo anello distinla-
mentc pill colli de (|uarti, eon le appendici sirnili , disuguali , lungbe un
poco pill del peduncolo. (Juelli del sesto olliepassaiili un poco i quarli e

DKL REG^'O ni NAPOI.l 23;)'

la lamina terminalc , col peduacolo brevissimo , quasi Iriangolarc , p lo
duo appondici disuj!fuali come quelle dc' quinli , I'esterna piu arigusta e
inolto pill coria, Icrminala al livello dolhi interna de'quinti.

Vive nel golfo di .\apoli, rara.

Genere PIIROSINA, Riss.

1 (CO) Phrosi\a semilunata.

Phrosina scmilunata, Riss., Desm., Cosl. Fn. !Vap. lav. IV. fig. 1-5-

Nel golfo di iNapoli non molto frequente.

Genere PHROMMA, Lair.

I (61) Phronima sedemaria.

Cancer sedentariu-^ , Forsk. — Cancer gammarellus sedentarius ,
Herbs. — Phronima scdentaria, Lair., 0. G. Cost., Edw.

Non rara del golfo di \apoli, inquilina costante d' una spezie di ba-
rilolti gelalinosi speltanli a Beroidi.

Genere TYPHIS, Riss.

1 l6.P) TVPFUS OVOIDES.

Typhis ovoides, Riss.. Desm.. Edw.

Assai raro nelle acque che bagnano il regno di Napoli.

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Tfiuold IV.

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Ji^ff. Aa*t^trit I

MEMORIE MATEMATICHE

PRESENTATE

DASOCII ALL' ACCADEMIA NELL' ANNO 18S4

E DA ESSA APPROVATE.

31

;[

MEMORIE
RELATIVE ALLE PROPRIETY DELLE CURVE DEL 2 ORDI^E

CIUCI>SCR1TTI13ILI AD UN QUADUIGO.NU

ED ALLA RICERCA DELLA MINIMA TRA ESSE IN SUPERPICIE.

DEL SOCIO ORDINARIO N. TRUDl.

INTRODUZIONE.

Due qiiistioni di pratica ulilita, risguardaali I'iscrizione e circoscri-
/.ione ad un dalo quadrilatero di una conica di area massima o minima,
hanno acquislato Ira i gcometri una certa imporlanza, sia per la difficolta
clic hail dinioslralo, sia per aver fissato raltenzione di grandi geomelri dei
tempi nostri, Ira quali Eulero, Gauss, Steirier, alluUimo de'quali e do-
vuta la pill bella ed elegante soluzione del primo de'duc problcmi, quello
rini' dclla iscrizione; montre I'altro dclla circoscrizione sembra rimasto fi-
iinra insolulo. 1! sig. Steiner rcndea nota la sua singolare soluzione in un
opuscolo pubblicaloin Roma nel 184.4.(1), di cui facea done al noslro
A7rti///.quan(l() nell'anno istesso venno eon I'illustrc /acobiii dimorar tra noi,
avenle per litoio: Tcoremi sti le eoniche iscrilte e circoscrilte; ma i\i,se-
guendo I'ordinario sue costume ei non fa che annunciare i soli risultamen-
ti: e. taccndo ogni analisi e dimoslrazione, prov(X'a naturalmcnle i let-
tori a rintracciarle. Cosi, spiiilo a qucsto lavoro, di diciasselle noliibilissi-
mi teoremi ivi enunciali, potei ben presto compiutamento dichiararne i
primi sedici; e poiche da mia parte avea poluto eziandio qualche cosa di

ilj Vedi Giornale j4rcorfico vol . XCIX.

24.0 TRUDi — proprieta' delle curve ni 2" ordink

nuovo nggiungerc alio ricerche del geomelra tedesco, non csilai di annun-
ciarc il Invoro a quosia R. Accadomia , alia quale allora avea I'onorcdi
appartonoro come socio corrispondentc, riserbandonii di rassegnarlo al suo
giudizio appeiia a\essi potulo renderlo compiulo non solo con la dichiara-
zione deiruUimo de' diciassclle tcorenii , die in sullc prime sembrommi
agevole assunlo; ma anche con la risoluzione della seconda delle due ([ui-
slioni di massimo c minimo,poiche parvemi di essor vicino a conseguirla.
Diro per lanio ingenuamenle che nell'una e ncH'aUra ricerca Ic mic spe-
ranze in quel rincontro rimasero deluse; c mi fu forza fmalmcnlc di depor-
re il pensiero di queslo lavoro, il quale d' allora resto abbandonalo ; c lo
sarebbe tuUavia , sc uno slimolo assai pungenle non fosse sopraggiunlo
per determinarmi a riprenderc la quislione del massimo o minimo , esscn-
do stato a cio provocalo da formalc proposla faltami di queslo problema
da un giovane che ascoltava le lezioni di calcolo da me dellate nella Ucgia
Universita degli studi, enunciandolo in qucsli termini: « In un fondo pia-
)i no si vuol coslruire una peschiera cUillica; il di lei conlorno dee passa-
« re per quatlro punli obbligati, ma bisogna occupare la piu piccola su-
)) perficic possibile di terreno. Si domanda il silo del cenlro di quesla pe-
1) schiera «. Era quesla precisamenle la quislione della circoscrizione della
conica di area minima ad un dalo quadrilatero ; e pero mi vidi obbligalo-
riamenle richiamalo all'anlico lavoro; ma quesla volla con miglior suc-
cesso, perocche mi fu dato di risolvere compiutainenle la quislione.

Ma, risolulo il problema, sorgeva un'allra difTicolta dipcndcnle dalla
leoria dc' massimi e minimi. La quislione di cui Irallasi va ridolla alia ri-
cerca de' massimi, o minimi valori di una funzione di una variabile, e la
equazione che delermina i corrispondenli valori di qu(!sla variabile, quella
cioc che si forma eguagliando a zero la prima derivata della funzione, e
di grado supcriore al secondo. Reslava quindi a disculere le sue radici, ed
esaminare il segno che la derivala del secondo ordine prendeva per ciascu-
na di esse, afhn di discernere i massimi da' minimi; ma gravi ostacoli pre-
senlava siffallo osame. E vcro, come si vcdra a suo luogo, che alcune con-
siderazioni geomelriche altinle dalla slessa nalura della quislione, ban per-
messo nel easo presente di soddisfarc a quest'oggello; ma mi era a cuon;
di conseguirlo per vie direlle. Se non che ogni sludio riusciva infruUuoso,
fincho ci avvisavamo di lenere le vie ordinarie; e si comprcnde in fatii che
man pro si Irarrebbe dal sostiluire nella seconda derivala espressioni com-

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QUADRIGONO, EC. 241

plicato da radicali, chc si prcsonlano in gencralc sollo forma immagina-
ria, ove trallisi di C(|iia/.i()ni di 3° c -i° grado; e ])oi il melodo rinsce inlera-
mcnlc ozioso ])cr eqiiazioiii di gradi supcriori. Poro dopo altt'nle riflL'ssioni
mi fii pcrmesso di sormontarc qiiesle ditficoltii ricorrciido ad uq mezzo
scniplicissimo, chi; non osigc; alcuna sostiluzioiK'; c clii; non solo si presta
alia quistiono prcscnU!, ma piio utiiiiiLiiile adoUarsi ii(;lla maggior parte
de'casi; e porlo meno porgoni s"mpre a tali ricerche significanti agevo-
lazioni.

Intanlo siccomc la risoluzionc del probloiiia in discorso esige che si
abbiano prcsenli alcune proprieta delle conichc descritlibili per qnattro
puiili, cosl abbiaiiio crcdulo piu utile di ripartirc il lavoro in due distinte
mcmorie, dostinando la prima a riassumcre le proprieta piii cospicuo ed
interessanti del detto sistcma; e rimettendo alTaltra la quislioue del mas-
simo, 0 nyaimo.

^'on lutto certamente c nuovo nella prima memoria; ma a quelle che
puo appartenerci abbiamo dovuto aggiungere delle proprieta conosciute,
sia perche cssenziali al nostro scopo, e sia perche non ancora generalmen-
te note.

Le riccrche delle quali ci occupiamo menano a considerare un qua-
drilatero, di cui son dati i qualtro verlici. Or siccome e essenziale di distin-
guere questa figura da quella clie nascc dal considerare quattro rette co-
munque situate su di un piano, ri()i,ritenuta per quest'ultima ladenomina-
zione ordinaria di quadrilalero, adotteremo per la prima il nome di qua-
drigono, gia attribuitole, c molto acconciamente da competcnti geomelri.
E come al (juadrilatero si aggiuiigo I'epitcto di eomplcto, quando si eonsi-
derano lutli gl'incontri delle (juattro relle a due a due, che sono al numero
di sei vertici, cosi pure il ((uadrigono dicesi completo (fuando vi si consi-
dera il sistema di lulte le sei congiungenti de' (juattro punli a duo a due,
risullandonc una figura di quattro \erlici opposli, che nc sono tre diago-
nali; c nel quadrigono son punli assai rimarchevoli le tn; intersezioni del-
le Ire coppie di lali oi)posti.

Sono orniai generalmenle conosciute le numerose ed importanti pro-
prieta di cui ('• dotato il quadrilatero completo; e non meno numerose ed
im])orlaiiti son quelle che si rinvengono nel quadrigono comjdelo, ed ag-
giungiamo che attualmente le proprieta di queste due figure scrvon quasi
di fondamento alia niaggior parte delle ricerchc islituite per le vie della

242 TRLUi — pkoprieta' delle curve di 2* (mniiNE

pura Gooniolria. Quando poi si rifletla che lali figure sono polari rocipro-
chc I'una (lairallm, si vedra non solo la convenienza, ma direm pure la
iiw'ossila (li dovcrle dislingucro con nomi diversi; senza di che si rischia
di caderc in confusioni ed equivoci; e perlo meno si sarebbe obbligali di
ricorrere a circollocuzioni di parole soniprc a danno della brpvita c dclla
ohiarczza.

In quanlo al quadrigono conipleto e degno di parlicolare allenzionc
il casii in cui ciascuno dei suoi lati e perpendicolarc al corrispondente lalo
opposto; in soniiua quando le Ire coppie di lali opposli comprendono an-
goli relli. ifc in questa condizione il quadrigono delerrainalo da' Ire vertici
di un Iriangolo ([ualunque e dal punlo d'inconlro delle sue Ire altezze. Le
speciose proprieta di quesla figura, che abbiamo credulo di distinguere
col noine di (juadrigono ortogonale, acquislano parlicolare inleresse nella
Geomelria delle piu semplici tra le curve del secondo ordine, vale a dire
del cerchio, e della iperbole cquilalera: ed e pero che ci riserbiaiiio di oc-
cuparcene in altro apposilo lavoro.

cincoscniTTiBiii ad un qdadrigono, EC. 24.3

iMEMORIA 1."

SL I.E PROPRIETa' DELLE COMCUE CIRCOSCRITTIBILI AU UN QUADRIGONO.

Osservazioni preliminari.

1. SianoA, If,C,D{fi^. le2)quattropunUcomunquesituali in iin piano;
congiungcndoli a due a due in lull'i modi risulla lafiguradiquatlro vorlici
e sei lati cui si da attualraenle il nome di quadrigono completo, e dove
0, P, Q sono le inlersczioni delle tre coppie di lati opposli AD e BC; AB c DC;
AC c BD. Siccome in prosieguo occorrera spesso di far monzionc del trian-
golo OPQ, lo addilercmo col nome di triangolo dclle tre inter sezioni.

2. Nel quadrigono per cio die riguarda la sua forma gcnerica, pos-
sono a\er luogo due casi ben distinti; o ciascuno dci suoi vertici cade fuori
del triangolo dclcrminato da' tre rimanenti; o un solo di essi cade denlro
il triangolo determinato dagli allri. Per chiarezza distingucrcmo questi
due casi con le denominazioni rispetlive di quadrigono di prima c di se-
conda specie; cosi si ha un quadrigono di prima specie nella fig. 1% ed
un quadrigono di seconda specie nella fig. 2°.

.^. Per tanto e chiaro che nel quadrigono di prima specie v'ha sempre
coppie di lati opposti, i quali formano un quadrilatero ordinario con\esso
ABCD, avenlc per diagonali i rimanenti due lati opposti AG, BD, i quali
debboiio inlersecarsi ncU'intcrvallo delle loix) lunghezzc in un punto Q si-
luato al di dentro del detto quadrilatero, mcntre le intersezioni 0, P delle
allrc due coppie av vengono necessariamenle al di fuori, e su i prolunga-
menli di cntrambo i lati da cui risulla ciascuna intcrsezione.

X. Nel quadrigono poi di seconda specie ciascuna delle tre intersezio-
ni R, P, Q si trova sopra un lato del triangolo ABC che chiude la figura,
ed accade nellintervallo di queslo lato e sul prolungamento di qucUo che
gli e opposto.

5. In questa seconda specie di quadrigono pu6 avrerarsi un caso nie-
ritevoledi particolare aitcnzione, ed c quando sono rotti gli angoli di due
coppie di lati opposti; allora anche retlo e I'angolo dcUa terzacoppia, dal
perche le tre altez-ce di un triangolo si segano in un medesimo punto.

24-4. TRUDI PROPRIETA" DELLE curve D1 2° ORDINE

Cosi;, per esompio, supponendo tra loro pcrpcndicolari i lati opposti AC,BD,
(! gli allri DC, Ali;, anohc pcrpondicolavi riusciranno gli allri due AD,BC.
^^oi disliiiguuru'mo quosto spccialc quadrigono col nonie di quadrigono
ortogonale, nel quale avviene che ciascuno de' quallro vcrticl e il piinlo
in cui si scgano le altezze del triangolo dclerminalodaq-li allri Ire verlici.

6. Porrcmn fine a queslc osservazioni facondo rifletlcre che le Ire
coppic di lati opposti di un qnadrigono, prcsc a duo a due, determinano
Ire quadrilatori completi, c quindi ogni propriela di questa figiira puo for-
nire proprieta del quadrigono. Eccone, come esempio, una, che in prosie-
guo avrenio bisogno di lencr prescnte.

Si sa che nel quadrilalero completo i punti medii doUc Ire diagonali
sono in liuca retla; quindi considerando per esempio il quadrilatoro com-
pleto QCPBAD determinato da'quatiro lati del quadrigono AC, DlJ, AB, DC,
saranno AD, BC, PQ le sue tre diagonali; c pero se «, i^, o siano i loro punti
medii, qucsti Ire punti staranno in linca retta; ma in rapporlo al quadri-
gono le due prime AD, BC sono due kili opposti, e la terza PQ c la con-
giungente delle intersezioni delle altre due coppie; dunque puo dirsi, che:

Nel quadrigotw completo i punti medii di due lati opposti sono per
dritto col mezzo delta congiungenlc delle due intersezioni delle altre
due coppie di lati opposti.

7. In conseguenza di questo leorcma, se y e S siano i punti medii di
AB e DC, ep il punlo medio di RQ, anche per dritto staranno i punti 7,5,jd;
e COS! pure se £, <p siano i mezzi di AC e DB, e q qucllo di RP, i punti e,<\^,q
si troveranno eziandio in linea retta. Inlanto c una verita nolissima negli
elementi che le tre rettc »^, yS, s^ si tagliano in un medcsimo punto M,
ove ciascuna e divisa per mela; quindi, siccome i punti r, p, q sono i me-
dii de'lati del triangolo RPQ, si ha ancora il seguente teorema:

jYel quadrigono completo le Ire congiungenti de' punti medii delle
tre coppie di lati opposti si tagliano in un medesimo punto, ove restano
divise per metd , e passano pe' mezzi de' lati del triangolo delle tre in-
tersezioni.

E opportune di osservarc che il punlo medio di qualunque delle Ire
rettc «p, yS, £^ e centro di gravila de'quattro punti A, B, C, D; e cio solo
bastercbbe a provare che quesle rettc dehhono tagliarsi iu un medesimo
punto ^1, centro di gravita de' quallro verlici del quadrigono.

8. Aggiungereuio a quesle osservazioni che i punti r, p. q, medii dei

CIRCOSCIUTTiniLI AD UN QUADRIGONO, EC. 24.5

lali del Iriangolo dclle Iro intersczioni R,P,Q, dcggiono tutti cadcrc fiiori
del quadrigono quando e di prima specie. Qucsta circostanza e ovidenle
rispelto al piinlo q medio dal lalo RP, il qualt! e iiileramente csleriore alia
figura; per diniostrarla poi rispello agli altri, baslera coasiderare il qua-
drilalero completo QCP15AD, e supporre chc E ed F siano i puiili in cui la
diagonale PQ ineontra le allrc due Al$, CD. Per le conosciute proprieta di
qucsta figura la diagoiiali; PQ sara divisa arnionicamenlc nei punli E, F,
e dei tre scgmenli PF, FQ, QE il minimo sara I'lntermedio FQ. Or segue da
cio chc il punlo r medio di PQ cade necessariamenle Ira i punli P , F, e
quindi fuori del quadrigono; cd allretlarito si conchiuderebbe rispelto al
punto jo considerando I'allro quadrilatcro QCRDAB.

EQUAZIONE GENERALE DELLE CONICHE CIRCOSCRITTIBILI AD UN DATO QUADRIGONO.

9. Proponendoci a descrivcre una conica pe' quattro punli A,B,C,D,
supporremo die la sua equazione sia

(1) ky' + 2^xy + Zx'-+2[)tj-\-2^x-\-\=o ,

e la quislione riducesi a determinare le cinque costanti A, B, C, D, E, a
condizione che la eurva debba passare pe' quattro punli. Ma arcndosi per-
cio sollauto quattro cquazioni di condizione, sara lecito di csprimere quat-
tro delle cinque coslanli in funzione delle coordinate de' punli dali e della
quinta coslante, la quab;, in generalc reslera indeterrainata. Or segue da
(•in ( come ben nolo ) che:

Inmimercvoli roniche si possono circoscrivere ad tin quadrigono.

10. lntanlo,prcsi per assi due lali opposti, per esempio AD,BC,cquin-
di per origine la loro intersezione R, porromo RV:^ff, RD=«', RB = 6,
BC=''/. Dopo cio se in (1) si faccia una volta y^o ed una volla x=o,
si avranno le due equazioni di 2° grado in x cd y

Ca:» + 2Ej;+l=« , Ay^-f 2U(/+ l=w ,

aventi per radici I'una i segmcnti a, a', I'altra i segmenti b, b', e quindi
si avranno le (|uallro relazJoni

32

2i6 TRIIDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2" ORDINK

E_ a + a' D _ A + 6'

C~ 2 ' A~ 2 '

dalle quali possono trarsi i valori dcllc costanli A, C^, D, E; ma prima si
osservi che, essendo »e ? i punli medii di AD e BC, se pongasi R»^» ,

R|3=f , risultera —(«+«')=« , — (6 + 6')=(5; od allora per lo costanti

suddollc si avranno i seguenti Talori

A=± c=— D = -^ E = ?

bb' ' aa' ' 66' ' aa'

Quindi I'equaziono (1) , facendone sparirc i fratli, si trasforma in

(A) aa'y' + 2^xij + bb'x' — 2 aa'^ij — 2 66'« r + «a'66' =o ■ (*)

e quest' equazione contenendo I'abitraria B varra ad esprimere quahinque
conica iscrilta al quadrigono.

TEOREMI DIPENDENTl DALl' EQUAZIONE (A).

11 . II luogo geomctrico di quest'equazione sari ipcrbole,ellisse,o pa-
rabola secondo che sia

B^ — aa'66'>o , B'' — fm'66' < o , \i' — aa'bb' = o.

Ora se il quadrigono e di scconda specie, i segni dc'duo prodolli
aa' e bb' sono cvidentcmentc contrarii , e percio negativa la qiiantita

(•) II coefHcienlc del ternilne in xy sarebbe.come risulla Ual calcolo, iBaa'bb'; ma slt-
come il fallore aa' bb' k costante cosi pu6 sopprimersi senza errore, e supporlo fiiso nel-
I'arliitraria B.

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QUADRIGOKO, EC. 24.7

aa' bh'. Dunqiie in queslo caso puo solo csser vcrificala la prima condizio-
ne; c nu segue chc solo ipcrboli si possono circoscrivcrc ad iin (juadrigono
di soconda specie. So poi il (jiiadrigono e di prima specie, i due prodolli
aa' hh' essondo di segni siinili, la quanlita aa' bb' sani positiva; c quindi
in lal caso ciascuna dello tn; condi/.ioiii potr;i esscr soddisfalla con valori
convenienti di B; pcro Ic due prime di una infinila di manierc, e I'uUima
in due modi soUanlo, cioe co' due valori

\\ = ±^Vaa!bb' .

Ua tullo cio per tanto risulfa il seguenle teorcma:

Ad tin quadricjono di prima specie si possono circoscrivere inmi-
mercvoli ipcrboli, innumcrcvoli cllissi,e due soleparabok';ma solo iper-
holi, (inche in numero infinilo, si possono circoscrivere ad un quadri-
gono di secojula specie.

12. Quando si attribuisce a 1$ uno de' due valori scritii in iillimo
luogo, I'cquazionc (A) si puo mettere sotto la forma

i^Vlia' ^xVWy — 2aa' pij—2bb'i>.x + aa' bb' = o ,

<• vedesi chc i diamclri dclle due paraLole circoscrittibili sono paralleli alle
due relle

y\/'aa'±xV'bb' = o

Per delerminare le loro direzioni si possono prendere sugli assi i segmenli
IIH, RR cguali rispellivamenle a Vaa' c V^bb', vale a dire alle medio pro-
porzionali traUy\,Rn, c traRli, RC; e poi congiungere il punlo R col pun-
to X medio di UK; cosi le direzioni di cui si Iralta saranno quelle dello relte
HR, RX. Di falti risulta dalla cosiruzione che la rella HR ha per cquazione

yV^m'-\-xVW==V'aarbb' ,
e pcrcio sara parallela alia rclta

yyaa' -\-xyTb'z=o

248 TRUDl PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINE

figurala dalla R mcnata pel punlo R parallelamente ad IIR.

Inoltre siccome le coordinate del punto X., medio HK, sono -l/oJ?

cd - \/bb' , I'equazione di RX sara

y=T^7T^'

x
aa'

ossia

yV'M' — x\ybb^=o ;

I! quindi (• manifcslo cho i diamctri doUe due parabole circoscrittibili al
quadrig-ono liescono paralleli allc due relte IIR, RX , ossia alio roUo RY, RX.
13. Quando si ha aa'-=hb' , Ic cquazioni delle due rette RX, RY ri-
duconsi ad

y±x=o,

ed e manifesto che in tal caso esse sono le bisettrici de'due angoli IIRK,
H'RK, rale a dire de'due angoli consog-uenli comprcsi da' lati opposii
AD, BC, c sono Ira loro perpendicolari. Riflcllcndo adunque che uniformi
conchiusioni debbono oltenersi per ciascuna dellc altre due coppie di lati
opposti; e rifleltendo inoltre che la condizionc aa' = hb' c verificata se il
quadrigono sia iscritUbile nel cerchio, saremo condotti al scgucnto teo-
rema :

Gli assi dclle due parabole descrittibili per quattro punti siluati
sulla circonferenza di un cerchio sono tra loro perpendicolari; e le loro
direzioni sono quelle delle bisettrici de'due angoli conscguenli compresi
da due lati opposti qualunque del quadrigono determinato da' quattro
punti.

14.. Daqueslo teorcma risulta una rimarchevole proprieta del qua-
drigono iscritlibile nel cerchio; cioo, cho:

Le sei bisettrici degli angoli compresi dalle tre coppie di lati oppo-
sti di un quadrigono iscritlibile nel cerchio riescono tra loro parallels
in dv£ diverse direzioni.

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QUADRIGONO, EC. 24.9

15. Ove fosse aa'^ — hb' , ipolesi che puo solo avverarsi nel quadii-
gono di scconda specie, Tequazionc (A) si riduce ad (*)

y^ + 2\!>xy — x^ — 2?y + 2a.x— aa' =o.

Or se di piii i lati opposti AD, IJC presi per assi si suppongano ortogoiiali^
(juesla cquazione non polra coslruire altre curve che iperboli equilaterc.
Inlajito siccome la relazionc «»'= — 66'annuncia I'eguaglianza de'rettan-
goli UA IID ed Rll RC, e siccome RB e supposta pcrpendicolare con la
inlersczione delle tre allezzc del triangolo ARD; c percio nel caso che con-
sidcrianio il quadrigono e ortogonale. Quindi risulta, die:

Le innumcrcvoli sezioni conicho inscriltibili ad un quadrigono or-
logonale soiio lulle iperboli equilalere.

16. Segue da questo leorema che se descrivasi a piacere un'iperbole
equilalera per Ire vertici di un quadrigono orlogonale, la medosinia pas-
sera ancora pel quarto vertice; ma questa proposizione merita di essere
direltamcnte comprovata. Ed a tareffelto supponiamo descritla un'iperbo-
le equilalera pe'trc vertiri A,. B, 1); allora il lato BC, preso per asse dclley,
avendo gia con questa curva una intcrsezione nel punto B^ avra con cssa
anche un'altra intersezione; e supposto che queslo inconlro avvenga inC,
jwrremo RC' = .6". Ora I'equazione della iperbole dovendo aver la forma

y' -\-2^xy—x^-\- 2Dy + 2Ej + F = o ,

se si fticria ora y = o , cd ora x = o , f,\ avranno lo duo oquazioni di 2°
grado

x^ — 2^x—? = o , y'-f 2D// + F=o ,

aventi a radici Tuna i segmcnli RA, RD, cioe a, a'; I'altra i segnionti
RB, RC',ossia6, 6"; e quindi emcrgono le due relazioni aa'= — F, bb"=^F,
donde I'altra an' = — bb" : ma essciido il quadrigono ortogonale si lia
aa'= — /;6';adunque risultera b'=:b"; vale a dire OC=OC'; e cio prova
che il punto C si confondc col punto C. In conseguenza:

Ze innumerevoli iperboli equilalere descrittibili per tre vertici di

(•J V. la nota precedenle.

250 TRUDi — proprieta' delle curve m 2° ordine

un quadrigono ortogonale passano tuttc pel quarto vert ice. 0. in altri
lerinini;

Le innumerevoli iperboli equilatere descrittibili per tre vertici di
un Iriangolo si tagliano tutte in quarto punto, intersezione delle tre al-
lezzc del triangolo.

17. I\Ia quindi si ha pure la scguenle speciosa proprieta della iper-
bole equilalcra:

fscrillo a piacere un triangolo in una iperbole equilatera, Vincon-
tro delle sue altezze avverrd su la stcssa curva.

18. Tornando aU'equazione generale (A) considcriamo due diametri
conjugaliqualuiiquc della conica da essa coslruila, e dinoliamo con n ed n'
i loro coefFicienli angolari, vale a dire i delerminali delle loro direzioni:
tra qucsli coefficienli e quelli de' primi Ire termini di (A) sussistera la re-
lazione (*).

aa' nn' + B (h + ??') -\-l)b' = o ,

la quale puo cssere verificata indipcndcntemcnlc dalTarbilraria B, poneii-
do n+ 7;'=o . Per tanlo i valori di n ed n' capaci in tal caso di soddisfa-
re la delta relazione saranno le due radici dell'equazione

aa'n^ — bb'=o ,

lalche polremo supporre

n=y/^^ , ■«'=-j/^.

' aa ' aa'

Or segue da cio che ciascuna conica circoscritta al quadrigono ammetle
un sistema di diamelri conjugati paralleli a due direzioni fissc determina-
te da quesli valori di n ed n' . Ma pure emcslieri die i due prodolti aa! e bb'
siano di segni simili, senza di che quel valori sarebbero immaginarii.Am-
messa per lanlo quesia ipotcsi, la quale esige die il quadrigono sia di
prima specie, le direzioni de'detti diametri saranno qncUe stesse delle due
parabole circoscriltibili (n°. 12): e quindi risulla, die:

f*j V. i nostri elem. di Geom. anal n- 145 c 47i">.

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QOAOaiGONO, EC. 2j 1

Lc sezioni conichc circoscritlibili ad un quadrigono di prima spe-
cie ammcllono uii tis/ema di diamclri cojijutjati parallcli; e le loro di-
rezioni son quelle pd diameiri dclle due parabole circoscritlibili al qua-
drigono medesimo.

19. Segue da qucsto teorcma die sc per Iro vertici di un quadrigono
si descriva una conica, la quale abbia due diamclri conjugati paralleli
alle due dirczioni di cui e parola, la medesima passcra cziandio pel quar-
to verlicc. Difalli supponiamo, per esempio, descriUa una conica pe'tre
verlici A, B, D; o poielic"' la medesima gia incontra I'asse delle y in nn pun-
lo B, dovn'i tagliarlo aiicora in un altro punlo C; allora messo 11C'=6",
I'equazione della conica avra la forma

aa'if + 2I]xy + bb"x^' + 2Dy + 2Ex + F =o ;

e tra n , n' determinanti delle direzioni de'due diametri conjugati sussi-
stcra la relazione

aa'nn' + B (n -f n") + bb"=o.
Ma, essendo per ipolosi

' hb' ' aa'

hb'

si ha nn' r=. ;, od n-\-n'-=o, cos i la delta relazione riducesi a

aa

— bb' -\-bb" = o,(i ne conseguila b':=b"; valo a dire RC^RC; e cio dimo-

slra die il punlo C'si confonde con C. Quindi possiamo cnunciare la se-

guente proposizionc.

Se per trc vertici di un quadrigono si faccia passare una conica
vhe abbia un sistema di diametri conjugati paralleli agli assi delle due
parabole circoscritlibili alia figura, quclla conica passerd eziandio pel
quarto vert ice.

20. Siccome gli assi dclle due parabole circoscritlibili ad un quadri-
gono riescono tra loro pcrpendicolari,quando il quadrigono e iscrillibilc

252 TRUDI PROPRIETA' DELIF. CURVE DI 2° ORDINE

nel ccrcliio (n°. 13), cos! o nianifcsla qucst'allra proposizioiie (conosciula
per la sola prima parlo)^ che:

Gli ussi dellc curve di 2° ordinc dcscrittibili per quattro punti si-
tuati su la circonferenza di un cerchio, son tutli tra loro paralleli in
due diverse dirczioni; le qitali son figurale dalle bisettrici de due an-
cfoli eonsegucnti compresi da due lafi opposti (lunlunque del quadrigono
determinato da' quail ro punti.

21. Considcriamo ora un punio qualunque {p, q) nel piano delqua-
ilriifono; I'equazione dclla sua polare rispcUo alia conica (A) sara

(Bp + ««' q — aa' ?)«/+( B 7 + bh'p — hh' «) .r= au! py + bb' »p — aa'bb':

e cade sotl'occhio chc la medcsima 0 verificata indipendentemente dallar-
bilraria B, poncndo Ira x ed ij la relazione

pij-\-qx=» ,
la quale da luogo-nH'altra

aa'(q — ?)y+bb'{p — »)x = aa'{'q + bb'a.p — aa'bb'.

L'incontro delle due relle costruite da queste due equazioni e dunque un
punto della polare; ed essendo indipendcnte da 15, risulta il bel teorema,
(lovuto a Lame, che:

Le polar i ditm data punto relative allc immmercvoli coniche cir-
coscritlibili ad un quadrigono s' inter segano tutte in un altro punto.

22. Ponendo neU'equazione gene rale della polare /)=o e q = o , ri-
sulta I'equazione

aa' p y -|- bb' a.x=-aa' bb' ,

apparlenenle alia polare dell'origine U. Per coslruirla cercheremo 1 punli
in cui cssa incontra gli assi coordinati; e pero supposto che questi punli
sieno E ed F, facendo neU'equazione una volla /y = o , ed altra volta
x=« , aTremo

a:=0E = ^==2-^=2!iA_iil^,
a « + «' 'M+RD '

■'' 13 b^b' UB + AC

CincOSCRITTlBIH AD UN OCADRIGONO, EC. 253

Qucsto ospref?sioni dimoslrano che i segmcnti RE, RF (fig. 1 e 2) sono ri-
spcltivamentc medii armonici tra RA, RD, e Ira R15, RC. Ma d'altra parte,
ponondo mciilc al quadrilatcro complelo QCPIiAD si scorgc che qucsli me-
dii armonici sono i segmcnti delle sue diagonali AD, DC intcrceltati tra il
punto R e la tcrza diagonalc PQ; dunquc i punti E, F saranno situali su
la rctta PQ, la qnalc sara in consegucnza la polarc del punto R. Da do ri-
sulta per tanto quesla conosciula proposizione, che:

In ogni qtiadrigono il triangolo delle tre intersezioni e tale che
eiascimo de' suoi vcrtici e polo del corrispondenle lata opposto in ri-
guardo a qualunqiie conica circoscritta al quadrigono.

23. Eguagliando a zero le due derivate dellequazione di una conica.
pres(; rispello ad y cd x, si formano, coni'c note, le cquazioni di due dia-
mclri di qucsta curva; e da cio segue che il centre della conica (A) e de-
finilo da' valori di a; cd ?/ comuni alle due equazioni

Bx-{- aa' y — aa' p ^ o ,

\iy+bb'x—bb'a.=o ,

formate appunto con la derivazione di (A). Varia qiiesto centre col variar
di B; laondc climinando questa quantita tra le due equazioni, Tequazione
risultante in x, y sara quella del luogo geometrico de'centri di tutte le
coniche circoscriltibili al quadrigono. Eseguendo per tanto leliminazionc
di B si ha lequazione di 2° grado

(B) aa'y' — bb'x^^=aa'?y—bb'»x;

e quindi risulta che:

// luogo de' ccnlri delle inmtmerevoli coniche eircoscriUibili ad un
quadrigono c aneor csso una sezione conica.

Ma questa rimarchevole locale, merita perle applicazioni iraportanli
di cui e suscelliliiie, di cssere stndiata e discussa; cd e cio che or faremo
ncl modo il piii breve, meltcndo in vedula le sue atfezioni, ed alcune delle
sue principal! propriety.

33

25J< TRUDI PROPRIETA' DELLE CDRVE DI 2° ORDINE

DISCUSSIONE dell' EQUAZIONE (B), E TEOREMI CHE NE DIPENDONO.

23. Mancaado rcqunzione (B) del tcrminc in xy, la sua locale avra un
sistema di diaiuctri conjugali parallcli agli assi; che sono due lali opposli
del quadrigono; c poiche qucsla condiiusiono e applicabile a ciascuna dcl-
le Ire roppio di lali opposli, dobbiamo concliiudcre, per simmeliia; che:

La locale rfe' ccntri delle coniche circoscrittibili ad un qiiadrigono ha
ire sistemi di diamctri conjugcdi paralleli alle tre coppie di lati opposli.
25'. La mancanza poi del tennine indipendente da x ed y dimostra
oho la curva passa per I'origine R inlersezione de' lali opposli pvcsi per
assi; e quindi, per simmetria dovra passare ancora per le allre due inler-
sezioni P, Q. Segue da cio, cbe:

La locale de'ccnfri d cireoscritta al triangolo delle tre intersezioni.

26. Siccome I'equazione e vcrificata da'sislenii di valori x^v^, rj=o
ed x=o, J/=P, i quali dcfiniscono i punli a c /3 mcdii de' lali opposli
AD, BC,ne risulla che la locale passa per qucsli due punli; o quindi passera
eziandio pe' punli y, S, s, ? medii degli allri quallro lali. Vale a dire, che:

La locale de'' centri passa pa' punli mcdii di tulTi sei lali del qua-
drigono.

Segue da cio che ognuno de' sei lali ha con la locale due inlersezioni
reali, cioe nel sue mezzo, e nel punto ov'e iaconlrato dal corrispondenle
lalo opposlo.

27. I prodolli aa' , bb' avendo segni simili o conlrarii secondoche il
quadrigono e di prima, o di seconda specie, e palese,, che:

La locale de' ccnlrie iperbole se il quadrigono e di prima specie;
ed e ellisse sc il quadrigono e di seconda specie.

28. Quesla locale sara iperbole cquilalera ovc sia aa'=bb'\ e sara
cerchio quando si abbia «a'= — 66',cgli assi coordinali siano Ira lore
perpendicolari. In conscguenza, lenendo prescnte cio che si h detlo ne'nu-
meri 13 e 15, avremo, che:

La locale de' centri e iperbole cquilalera, .^e il quadrigono sia iscril-
libile nel cerchio; cd invece sard una circonfcrenza di cerchio, se il
quadrigono sia orlogonale.

2\). Supposlo che I'equazione (B) cosliluisca un iperbole, i suoi assin-

CmCOSCRITTIBltl AD Off QUADRIGONO, EC. 255

toli saranno paralleli alle due relle definite dalle equazioni che si forma-
no eguagliando a zero i due fallori del binomio aa'T/* — 66'a:';vale a dire
alle due rctte

ij Vaa' ±x\^ bb' ■=» .

Quindi risulla dal n°. 12, che:

Gli assintoti della locale d^ centri son paralleli agli assi delle due
parabole circoscrittibili al quadrigono; o, cKe lo stesso, ai diametri
conjugati paralleli di tulle le coniclie circoscrittibili.

30. Le coordinate del centre della conica (B) essendo espresse da

x:=— , y^Ty ) si ravvisa che questo centro e nel mezzo doUa retla «/3;

e siccome dec pur trovarsi nel mezzo di ciascuna delle altre due retle
y5, £? , ne conscguifa, com'era gia noto (n°. 7) che lo Ire rette «/3^ yS, so si
tagliano in un medcsimo punto M, ccnlro di gravita de' quattro punti
A, B, C, U. Dunquc:

// centro della locale e il centro di gravita de quattro vertici del
quadrigono.

31. Risulla dal niimcro proccdcnle che le Ire reltc (x|3, yS, £3 sono trc
diametri trasvcrsi della locale, i quali inoltre passano pc'punli iiiedii dei
lati del triangolo OPQ, (n.° 6). Percio essendo quesli lali corde della lo-
cale (n." 2j) no segue, che ciascuno de'dclti diametri e conjugato alia di-
rezione di quel lalo ch'esso divide in parli cguali. Cosi

I puntimedii di due lati opposti diun quadrigono sono vertici di
un diametro trasverso della locale de'eentri conjugato alia congiun-
gente delle altre due coppie di lali opposti.

32. Questa propricta somministra una costruzione semplicissima per
le tagenli alia locale ne' punti inedii de' lati del quadrigono. Di fatli^ es-
sendo il diametro «3 conjugato ulla retta PQ, ne segue che le tangenti nei
suoi vertici sono parallcle a questa rella. E per le slesse ragioni le tan-
genti nei punti y, 5 saranno parellele ad RQ; e quelle ne' punti e, ? pa-
rallcle ad RP. lu somma:

256 TRUDI PROPRIETA' DELLE CURVE DI 2° ORDINE

Ze tangenti delta locale do' centri we' punti medii di due lati oppo-
sti del quadrigono sono parallcle alia congiungente delle intersezioni
delle all re due coppie di lali opposti.

33. In nil modo cgualnienle scmplicc possono cosliluirsi Ic langenli
alia locale nc' punti 11, P, Q. Di falli si Irova agevolmenlc, cho la langen-
te nel punto R, origine delle coordinate, ha per equazionc

aa'Py — bb'ax^o .

Per costruirla cercheremo il punto in cui e incontrala dalla rclta di equa-
zionc

aa' ?y -\- bb' »x=aa' db' ,

cioc da PQ; e siccome Ic coordinate di qucsto incontro sono espresso da

-S=j?^=i"^-<-^^)

bb' bb' 1
y=T^=b+b'=2^^ '

si fa palcsc ch'esso ha luogo nol mezzo di EF., sogmento di PQ inlercctta-
to tra i lali opposti AD, BC. Quiiidi, divisa la EF per mcta in ee, sara R®
langente della locale in R; ed in un modo uniforme potranno costruirsi le
tangenti in P, Q. Ala qucsta costruzionc puo cosl riepilogarsi.

La langente delta locale nel punto d'incontro di due lali opposti d
la retta menala da quel pun to at mezzo del segmento intercetlato dai
medesimi lati su la congiungente delle altre due intersezioni.

34.. Quando il quadrigono e di prima specie ha luogo una circostan-
za dcgna di osservazione, cd e chc: il triangolo delle Ire intersezioni ha
i suoi tre verlici sopra una sola delle due iperboli oppostc in cui scin-
dcsi in questo caso la locale de' centri. In fatti i lati di questo triangolo
esseudo Ire corde della locale conjugate a Ire diauietri Irasversij sono nc-

CIBCOSCRITTIBILI AD CN QUADRIGONO, EC.

257

cessariamente interne {*), e da cio segue die quel triangolo e iscritlo ad
una sola dclle due ipcrboli opposle cnslilucnli la locale: quiiidi avviene
clie no' quadrigoni dcJIe due specie ((uesta locale c sempre e geiiericamen-
te disposta iu riguardo allc loro diverse parli come vedesi nelle figure?
3" e 4.'.

Essendo necessario in prosieguo di far distinzioue Ira le due ipcrboli
opposte che formano la locale de' cenlri;, quando il quadrigono e di prima
specie, cosi per evitare circoUucuzioni converremo di chianiarc locale an-
teriore quella che abbraccia il Iriaugolo delle tre intersezioni; c darcmo
all'altra il nome di locale posleriore.

35. Siccome ogni conica circoscrilta al quadrigono ha il suo conlro
su la locale di cui ci occupiamo, viccversa un puiilo qualunquo di quesla
locale sar;i ccnlro di una conica circoscriltibilc. Se il quadrigono c di se-
conda specie la conica di cui traltasi c sempre iperbole (n°. 11); ma per
qucUi di prima specie rcsia a vedcrsi se al punto dalo su la locale come
cenlro corrisponda una iperbole, o una cllisse. Ora ecco il criterio sempli-
cissimo che risolve qucsto dubbio.

Se il punto dafo per centra appartiene alia locale ainteriore la co-
nina eircoscrillibile sard ipierbule; ed invece sard ellisse se quel punto
appartiene alia locale posteriore.

Per dimoslrarlo conviene richiamarsi all'equazione (A), e messo per
brevila

M = B^ — rta'W

possiamo affcrmare che la conica circoscrittibilo dcfinila dalloquazione
(A) sara iperbole, o cllisse sccondoche e positi\a, o ncgativa la quanlila M.
Ora chiamando x, y le coordinate del centre della conica (A), si ha

(*) Nftlla iperbole si distinguono due specie di corde: le eslcrne, e le interne. Dicesi cor-
da eslcrna quella die unisi-c due punii apparleiioiili alio due iporbnli opposte: e dices! in-
terna se i due punti appartengano entrambo ad una di esse. Si sa elie qualunque retia pa-
rallelaad una corda cslerna ha con la curva due intersezioni sempre reali.

258 TRtDI PROPRlETl' DELLE CURVE DI 2° ORDINE

B^—bb'n ,,, B«— aa's

dividendo qxiesle cspressioni I'una per I'allra se nc ricava

u nil *V — P^
a=aa'bb' — —■ — - — ;

aa'Py — bb'a.x
ed in virlu di questo valore di B risulta

M ^ aa' bb' ^ ,. ,,f ,

[aa'?y — bb'axf

e sicome per I'equazione (B) si ha

aa'y^ — bb'x^=aa'?y — bb'nx ,
cosi sara invece

M=aa'bb'

aa'^y — bb' a.x

Intanto, poichc il qiiadrigono e per ipotesi di prima specie^ il fattore aa' bb'
sari quanlilii posiliva; c da cio segue che la conica circoscrillibile avenle
per cenlro il punlo {x, y) c iperbole o ellisse a misura ch'e positiva o ne-
sativa la frazione

a

bb'»'—aa'f
aa'i^y — bl/ax

Per decidere di qiicslo segno e uopo rammontare, che I'equazione

aa'^y — bb'ciix=:o

CIRCOSCRITTIBILI AD DN QUADRIGONO, EC. 259

e quella dcUa relta Ros, tangenle della locale nel punlo R (n°. 33). Ora
so in quosla ('(juaziono si pongano in liiogo di x, y lo cooi'dinate di qiia-
lunque allro punlo non jippai'lcncule alia rctla.RaJ, allora il primo niem-
bro non piii sara zero; nia nc risulla una quanlita la quale e posiliva se
il punlo in quisliono e silualo al di sopra della relta, cd e per I'opposto
ncgaliva so quel punto cada al di solto. Or siccome lull' i punli della
locale anlcriore IV^Sil sono superiori alia rolla R®, clic la locca in R, c
quelli della locale posteriore ysx le sono inferiori, nc segue che la quanlilu

aa'i'y — bb'ax

riesce posiliva per qualunqe punto della locale anteriore; ed e negaliva
per ogni punto della locale posteriore.

Cio premesso essendo ^ c ^ Ic coordinate del cenlro della locale, il

B
suo diauielro corrispondc aU'cquazione !/=- x;c quindi vedesi che il pun-
to («, I') c I'allro vorlicc dcllo slosso diamclro opposlo all'origine R. Percio
queslo punlo apparlicne alia locale posteriore, e ne segue che la quanlita
a«'p)/ — bb' ax riesce ncgaliva quando in luogo di x ed y vi si ponga-
no a e jS ; ma per tali sosliluzioni cssa divicne aa'^'' — 66'«'';dunqueque-
sla quanlita e negaliva; e quindi sara posiliva la quanlita

bb'it.' — aa'p'.

Dopo cio e palese che la frazione

(ia'{'i/ — bb'ctx

e posiliva o ncgaliva, socondo die il punlo {x,y) e silualo su la locale an-
teriore, o su la \oca.\c poslcrio7'e;c ne risulla, come volovamo dimoslrare,
clic nel primo caso la conica circoscrillibile e iperbole; cd e ellissc nel se-
condo caso.

260 THUDI — prophieta' delle cuuve m 2° ordine

36. Date! I'equazione di 2° grado

il gciiere della conica corrispondenle e dcfinilo dal segno della quantilii
B° — AC; ma qucsto carattcre non basla per dcciderc se si Iralli in realta
di una curva, o di un sistcma di rcllo; esscndo ancora meslicri di assicu-
i'arsi,che i fallori del primo mcmbro sono funzioni irrazionali di x, senza
di che I'equazione esprinierebbc, in goneralc, il sislema di due rcllo. Ora
il carattcre da cui dipende I'irrazionalila de'due fallori e, com'e nolo (*),
che la quantilii

AE^ + CD' + FB^ — ACF — 21iDE

sia diversa da zero; che, se dessa sia nulla, i due fallori saranno invece
funzioni razionali di x. Dinolata per Ian to quesla quanlila con N, e delte
x,y]c coordinate del cenlro,lamedesima si Irasforma agevolmenle in (**)

N = (B^ — AC)(Dy + Ea5 + F),

(•) V. i nostri clem, di gcom. anal. n". 456.

(•*) Difatti basta porrc la quantity N sotto la forma

D(CD-BE) + E(AE-BD) + F(B=-AC)

equindi sotto I'altra

,n. .,.■^,^ CD-BE , „AE — BD , ^ )

'«"-^^VF:rxc+^-B^:iAc + ^ '

ed osservare che si ba

_AE — BD CD -BE

^ B-- — AC ^""b"— AC ■

CinCOSCniTTlBILI AD UN (JTIADBIGONO, EC. 261

c quindi possiamo afferinare che I'equazioncproposta awdper luogo geo-
mctrico un sislema di due relle, quando (supposle B" — AC quanlita po-
siliva ), le coordinate del ccnlro x cAtj vcrifichino larelazione

Di/4-Ea;-|-P=o.

Applicando qucste conchinsioni aU'equazione (A) risulta, che il sue
luogo geomelrico si risolvc in due relte ove sia

— ac^^y — bb'nx-^ aa' bb'z=:o , ov vero aa' ^t/ + bb' *x — aa' bb'=o,

vale a dire, se il suo ccnlro {x, y) si trovi su la rella PQ ; e siccome quesla
rella incontra la locale di tull'i cenlri ne'punti P, Q, ne segue che se pren-
dasi per ccnlro di una conica circoscritlibile I'uno o I'allro di qucsti punti,
la conica si ridurra a due relte le quali non sono altra cosa che i due lali
opposli del quadrigono da cui risulla, sia I'uno, sia I'allro de'delli punti.
Eslcndendo per tanto qucslo risultamenlo auche al punlo, che si trova nel-
le medesime condizioni de'punli P, Q, possiamo conchindere, che:

La conica circoscritlibile ad un quadrigono si risolve in due rette,
e propriamcnte in due lali opposti, se prendasi per centro rineontro
dc'lati medesimi.

37. Supponendo che la conica costruita dall'equazione (A) sia iperbo-
le, si dinolino con n cd n' i determinanti delle dirczioni dc' suoi assinloti;
i valori di qucsti determinanti saranno le due radici dell'equazione (*)

«a'n'4-2B7i-f W=o,

e quindi sussistcranuo le due rclazioni

. , 2B , bb'

aa' aa!

(•) V. i uostri Elem. di Ccom. anal. n.° 481 , e i82.

262 TRUDI PROPRIETA' DELIE CURVE DI 2° ORDINE

rullima delle quali dimoslra che n ed n' son pure i ddlerminanli delle di-
rezioni di due diametri conjugali della coiiica (B), cioe della locale do'cen-
tri (*). Segue da cio, che:

Gli assintoti di ciascuna ipcrbole circoscritta al quadrigono son
paralleli ad tm sistema di diametri conjugati della locale de' centri.

38. Daremo lermine a quesle riccrchc ponendo in vedula un'altra ri-
marchevole proprieta delle coniche circoscrittibili e della locale de' cenlri.
Iniraagiuiamo nel piano del quadrigono una rclta qualunquc, e sia n il
delerminante della sua direzione; il diametro della conica (A) conjugato
a tal direzione avra per cquazione (**)

(Bx + aa'y — aa'?>)n + {By-^bb'x—db'a.)=o,

e si vede ch'esso passa pel punto in ciii s'incontrano le due rette
y-^- nx=:o , aa'ni^ — ?)-\-bb'[x — «) = o:

punto il quale e indipcndenle daH'arbitraria B. Segue da cio che per un
dato valore di n questo punto e sempre lo stesso per ogni conica circo-
scritta al quadrigono. Un tal punto cangia di silo al cangiar di n , vale a
dire a misura che varia la direzione della retta; e percio eliminando n , tra
le due equazioni che lo coslruiscono, I'equazione risullanle in x, y sara
quella del luogo geometrico dei punti corrispondenli a tuttc Ic possibili
direzioni, L'eliminazione di n conduce per tanto all'equazione

aa'y^ — bb'x'^^aa'^y — bb'»x ,

Tale a dire alia stessa equazione (B); e ne risulta che il luogo di cui attual-
mente e parola non e altra cosa che la stessa locale de' centri. Riassumen-
do le conchiusioui che precedono possiamo enunciare il seguenle tcorema.

(•) Vedi I'opera citata n». 445.
(••) Idem n" 476.

CIRCOSCRITTIBILI AD ON QtJADEIGONO, EC. 263

/ diametri dcllc innumerevoli coniche eircoseritlibili ad un qua-
drigono conjugati ad una data direzione, s'intersegano iutti in un me-
desimo punio.

Questo punto cangia di sito al cangiare del/a data direzione, ma
e sempre siluato su la locale de' centri delle coniche eircoseritlibili al
quadrigono.

38. Polcndo csser utile di aver riunite sollo rocchio le diverse pro-
priela della locale dei cciitri, che abbiamo messe in veduta, riassumeremo
in breve i risullamenii della prccedente discussione.

I." Illuogo de'ccnlri di lutte le coniche circoscrittibili ad un qua-
drigono e un' ultra conica (C).

//.° Ed i diametri di quelle coniche conjugati ad una medesima
direzione si tagliano in un sol punlo siluato su di (C).

III.° La locale (C) incontra in nove punti isei lali del quadrigono,
cioe nel mezzo di ciaseun lata, e nelle intersezioni delle tre coppie di
lati opposti.

IK. ° Essa inoltre e iperbole se il quadrigono e di prima specie ;
ed i suoi assintoti son paralleli agli assi delle due parabole circoscrit-
tibili, ovvero ai dia7nctri conjugati paralleli di tutte le coniche che si
possono descrivere pe' qualtro vertici. — In questo caso il triangolo
delle tre intersezioni e iscritto ad una sola delle due iperboli opposte in
cui seindcsi la locale; cd e dessa eselusivamente che conlicne i
centri delle coniche ipcrboliche circoscrittibili al quadrigono; men-
tre V iperbole opposta contiene eselusivamente i centri delle coniche
elliltiche.

V.° Quando il quadrigono e di seconda specie la locale (C) e ellis-
se; ed allora le coniche circoscrittibili son tutle iperboli.

FI.° Sc il quadrigono e iscrittibilc nel ccrchio la locale (C)
e iperbole cquilatcra ; cd e invece un ccrchio se il quadrigono e or-
togonale.

HI." II cvnfro della locale (C) e il centra di gravitd de'quattro
vertici del quadrigono.

FIJI.' I diametri di tutte le coniche circoscrittibili, conjugati ad
una medesima direzione, si tagliano in un sol punto, il quale cangia

264 TRUDl PROPRIETA' DEIiLE CURVE Dl 2° ORDINE

di sito a misiira che varia la data direzione; ma ilsuo luogo geometri-
CO e la stessa conica (C).

/.Y.° La tangcntc di (C) ncllo inconlro di due lati opposti e laretta
menata al mezzo del segmcnto intercettato da qtie'lati su la congiun-
gente dclle altre due inter sezioni.

X.° E finalmenle Ic tangenti ne'punti medii di due lati opposti so-
no le parallele guidate da que' punti alia congiungenle dclle intet^se-
zioni delle rimanenti due coppie di lati opposti.

CIRCOSCKITTIBIH AD UN QUADRIGONO, EC. 265

MEMORIA II.'

RISGDARDANTE LA CONIC A Dl AREA MINIMA DESCRITTIBILE PER QUATTRO PONTI.
PRIUM SOLVZIONE.

r. La quisliono alia quale accciina il litolo della prescnte memoria
doveado esserc soddisfalla da una curva cliiusa ridiicesi a delerminare la
cllisse di area massima o minima Ira quelle chc passano per qualtro pun-
li. Quindi c meslieri che la siluazione de'quallro punli sia lale che cia-
scuno cada fuori del Iriangolo deterininalo da' Ire rimanenli; o, in Lreve^
il quadrigono che ha per vertici que' punti dev' essere di prima specie;
d' n°. 11) ed inlanlo il ccntro o i ccntri delle ellissi capaci di risolvere il
problcma polranno sollauto apparlenerc alia locale posteriore (I' n° 35).

2°. Dala I'equazione.

A2/^ + 2Ba;(/ + Ca;"-t-2Dy + 2Ea3 + F=o ,

se pongasi per brevita

N=AE'' + CD^ + FB^— ACF— 2BDE ,

il prodollo de' quadrati de' semiassi della conica costruila da quell'equa-
zione sara, com'e nolo, espresso da

— sen'o. N'
(B^ — AC)' '

dinotando 6 1'angolo degli assi; e percio se s'indichi con S la superficie
della conica, si avrd

g,_— r'sen'e.N'
■~ (B"— AC)' ■

266 TRUDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINE

Ma delte x, y le coordinate del centro della conica, siccome si ha (I' n° 36).

N=(B"— AC)(D2/ + Ea;+F) ,
cosi sara invecc

S*= — w^sen''

^(D.y + Ea;+F)'
U^— AC

3°. Cio premesso siano A, B, C, D i quattro punli dati, da'quali sup-
porremo formato il quadrigono, e siano R, P, Q le intersezioni delle Ire
coppie di lali opposti qualunque, per esempio i due AD, BC concorrenti
in R, e dinotale con « e p i segnienti R«, M, distanze daU'origine ai punti
medii dei lati medesimi; con a ed a! le RA, RD; e con *, b' le RB, RC, la
equazione generale delle coniche circoscriUibili al quadrigono sara (I' nu-
mero 10)

(A) aaY-\-2^xy-\-bVx^—2aa'hj—2bb'if.xJt-adbb'=zo ,

dove B dinola una costante arbitraria. Supposto ora che x cAy siano Ic
coordinate del centro della conica (A) potremo calcolarne I'area merce I'ul-
tima formola del numero precedente; c siccome si ha

\)y+Ex + ¥=—[aa''^y-\-bb'ax—aa'bb') ,
cd e inoltre (I'. n°. 35)

B' — AC=aa'bb' — r- m —

aa Py — bb ax

cosi risultera

CIRCOSCRITTIBILI AD ON QDADHIGONO, EC. 267

Ma, messo per brevitd

u={aa'^y + bb'ax — aa' bb'f [bb' ttx — aa'?y) ,

sara piu sempliccmente

„, ff^'scn'o

~aa'bb'(bb'ix'—aa'r)"''

e poiche il cocfficiente frazionario del 2° membro e quantila costante , si
scorge che la quistione riducesi a deterrainare i valori di a; cd y capaci di
render niassima, e minima la funzione u ; ben vero le due variabili x, y
non sono gia Ira loro indipendenli; ma I'una e funzione dell'altra in virtu
deU'equazione

(B) aa'y^ — bb'x'=aa'^y — bb'»x ,

che esprime la locale de' cenlri di tutte le coniche circoscritlibili al quadri-
gono (I« n°, 23).

i°. Procedendo ora alia ricerca del massimo o minimo porremo per
brevitd

<f=zaa'^y-^bb'KX — aa'bb' ,
<\i=bb'oix — aa'^y ,
ed avremo

Derivando rispcUo ad x cd y, con riguardare la y funzione di x, che ter-
remo indipendente, sara

du
dx

^\ ^\dx^dydx)^^\dx^dydx)]'

e per la condizione del massimo o mininio sussistera I'equazione

du
dx

268 TRIIDI PROPRIETA' DELLK curve D1 2° ORDINE

la quale pu6 csscro soddisfalla in due modi :
1°. poncndo ? =o ; vale a dire

(C) aa'?y + b(>'aiX—aa'bb'=o.

2°. ponendo

Esaminando la prima ipotesi cade sollo I'occhio che per essa e nulla la
espressionc goncralo dclla supeificic S della conica, e quindi non puo che
corrispondcrc a casi parlicolari del problema. Ma di falli i valori di a; ed y
che la medcsima fornisce alia quislionc, essendo quelli comuni alle equa-
zioni (B), (C), csprimcranno le roordinale de'punli in cui s'incontrano i
loro luoghi gcomclrici, che sono la locale de' ccntri, e la retta P Q (1' n°.
22); e da cio segue che I'ipotesi 9=0 da per ccnlri di coniche di area mas-
sima o minima circoscriltibili al quadrigono i punti P, Q; ma gia sappia-
mo che le coniche corrispondenli a quesli ccnlri si risolvono ciascuna in
due retle (I«. n°. 36).

Impovla ancora di osservarc che i punli P, Q non polrebbcro risolve-
re il problema, perche ciascuno di essi si Irova nellc medcsimc condizioni
del punto R, che si e prcso per origine delle coordinate, e dalla penultima
cspressione di S^ scritla nel n°. 3 si rileva subito,che c nulla I'aera della
conica ciscoscritlibilc che avesse per cenlro il punto R; e quindi anche nul-
la sara I'area della conica che avesse per cenlro o il punlo P, oil punto Q.

Passeremo quindi ad esaminare la seconda ipotesi; c siccome si ha

dx dy ' dx dy

cosi mediante quesli valori leqiiazione (D) dopo facili irasformazioni, e do-
pe le ridiuioni nascenti da (B) divcrrA

1 -(r>— fifelffff'ot 1 («'— ffgQ&^'p _

CIRCOSCRITTIBILI AD 0N QUADRICONO, EC. 269

Perci6 i valori di a; ed y fornili al problema dalla scconda ipotesi saranno
quelli chc possono verificare ad un tempo le due equazioni (B) ed (E); e ne
risulla chc il cenlro, o i contri dcUe conichc di area massima o minima
circoscrillibili al quadrigono sono i punli in cui la locale de' centri puo
essere incontrata dal luogo gcomelrico dell'equazione (E), il quale e una
iperbole chc, al pari di (li), passa per I'originc R, e i di cui assintoli son
paralleli agli assi coordinali RDArc, RCBy. Faremo iatanto osservare che i
coefficicnti de' termini iaxedy a primo grado dell'equazione (E), a presciu-

dere dal moltiplicalore - , sono i valori di x eiy comuni alle equazioni

0

aa'^-\-bb'a.x=aa'bb' ,

esprimenli Ic rctte P Q ed a j3; menlre, dinotati questi valori con m ed n ,
si ha

_ (f—bb')aa'» _(c>.^—aa')bb'?

"^— bb'»^—aa'f^ ' ^~ bb'a.'^—aa'^'''

Quindi si scorge, che to ed n sono le coordinate del punto in cui s'incon-
Irano le due retlc P Q ed « p, e percio dal punto P medio di P Q (I*. n°. 6);
ed inlanto I'equazione (E) riducesi ad

(E) xy=z-Tny + -nx,

ed e manifesto, che il centra delta iperbole, ch'e il suo luogo geometrico,

ha per coordinate - "^ ed 5 " ; in guisa che presa nella Rr, a conlare da

R, la RV terza parte della stessa Rr sard questo centre il punto V. Se la
Vr si divida per meta ncl punto G, sara G il centro di gravita del triango-
lo delle tre intcrsezioni RPQ, e'l punto V cadra nel mezzo di RG. Segue
da cio che I'iperbole (E) passa ancora pel punto G, e la retta RG ue sara
un diamelro trasverso. Dopo queste osservazioni e palese che il problema
proposto si puo risolvere nel seguente modo.

35

270 TRDDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINE

COMPOSIZIONE DEL PROBLEMA.

Pel punto V medio di RG, ( fig. 3 ) distauza del concorso de' lati opposti
AD, BC dal ccntro di gravita del Iriangolo dcUctre inlersczioni, si nicnino
ai medesinii lali le parallele A'VD', B'VC Indi si descrivano le ipcrboli op-
poste fllle, bGid, le quali,passando pe'punti R, G, abbiano per assintoti le
dello parallele.

Queste ipcrboli, clie gia incontrano la locale dc'cenlri ncl punto R,
avranno con cssa altre tre intersezioni, come T, T', T", ciascuua dellc
quali polra esscr centre di una conica di area raassima o minima circo-
scrittibile al quadrigono.

5". Se invece de' lati opposti AD, BC si prendessero per assi altri due
lati opposti, per esempio AB, DC, allora si Iroverebbe uniformemcnle che
I'iperbole, la quale risolve il problema, ha gli assintoti parallclli a questi
lati, il centro nel mezzo di PC, e che questa rella si e un diamelro tra-
sverso. E se per assi si prendessero gli altri lali opposti AC, DB, I'iperbole
avrebbe cgualmente gU assintoti paralleli a questi lali, ed il ccntro ncl
mezzo della rella QG, che ne sarcbbe un diamenlro Irasvcrso.

Ciascuna delle Ire ipcrboli che possono servire alia composizione del
problema seghera per lanlo la locale de' centri ne' medesinii Ire punti
T, T', T"; e da cio risulla la seguenle proposizione.

Dato un quadrigono completo, si descrivano tre iperboli ognuna
delle quali abbia per diamelro Irasvcrso la congiungente del centro di
gravitd del Iriangolo delle tre intersezioni con una de suoi vcrtici, e
gli assintoti paralleli ai due lati opposti del guadrigono concorrenti
net verlice mcdcsimo. — Queste tre iperboli si taglieranno negli stessi
quatlro punti, cioe nel ccntro di gravitd del delto Iriangolo, ed in tre
altri punti, ognun de' quali sard centro diuna conica diarea massima
o minima cireoscritlibile al quadrigono.

CIRCOSCRITTIBILI AD ITU QUADRICONO, EC. 271

DISCCSSIONE DB MASSIMI E DE MINIMI.

(i°. E (luopo osservarc innanzi tulto chc le trc inlersezioni T, T', T"
dolla locale do'ccnlri con la ipcrbole (E) sono scmpre rc.nli. Per convinccr-
senc si riflella ia primo Jiiofjo cho il piinto ?• medio di PQ cade fuori del
quadfij^ono; e percio fuori di qiiesia figura cadrd pure la rclta Rr, e con
essa i punli V, G, e conseguenlcracnlc anche la retla B'VC'che parallo-
la a UC. Or siccome i punti 15, G cadono dentro g:li angoli A'VC, li'VD', c
la rella IIG c.pcr costruziono, iin diamotro Irasverso dellaiperbole (E), ne
lisulta, die le due iperboli opposte aRr, hGd, cadranno rispeltivamenle
denlro d(!' delli due angoli A'VC', B'VD'. Intanlo, se considcrianio I'arco fi-
nito della locale anleriorc QpP^ soUeso dallacorda QP, vedremo ch'essode-
v'cssere neccssariamenle altraversato dalle reUeVG,VB' in due punli r', b',
siluati fuori del cjuadrig-ono e denlro il Iriangolo PBC ; e percio I'iperbole
6G(/a\cndo un ramo che scorre nell'angolo /V6', parallelamente a \h',
dovra anch'essa altraversare Tarco Q?P in un cerlo punto T', situato tra i
punli o', V . Cos! Ira ripcrbolc(E)e la locale de'centri ha luogo una inlci-
sezione reale in un punlo T', silualo fuori del quadrigono sull" arco della
locale anleriorc Qj^P.

Se iuvcce delle ipcrbole (E) si supponga descrilla quella che ha per
dianietro Irasverso la rella PG, e gli assinloli paralleli ai lali opposli AB,
DC, si scovrirebbo nella slessa guisa Ira essa c la locale de' cenlri un'altra
inlersezionc T siluala Ira i limili dell'arco della locale anleriorc Q3R; ma
fuori del ((uadrigono, c propriamenle denlro il Iriangolo RDC.

Finalmenle, siccome il lalo A D del quadrigono ha con la locale dei
cenlri due inlersezioni reali R, « (P, 26) apparlcnenli una alia locale an-
leriorc, I'aUra alia posferiore, anche Tiperbole flRf, che scorre tra le pa-
rallcle AD ed A'D', avni con la slessa locale dci cenlri almeno due inlerse-
zioni reali, apparlcnenli una alia locale a«/more (c qucsta gia sussisle per
coslruzionc ncl punto R), e I'allra alia locale poslcriorc, come T".

Risulla da quesle osscrvazioni che i tni punti T, T', T" capaci di ri-
solvere il i)roblema, sono seniprc reali, e son siluati i primi due sulla lo-
cale anteriore nei limiti dci due archi Q5R, Qi'P, ma fuori del quadrigono,
e denlro i triangoli UDC, PBC; nienlre I'ultimo solo appartiene alia locale

272 TRDDl — PROPRIETA' DELLE curve Dl 2" ORDINE

posteriore. Possiamo inoltre aggiimgerc che quoslo punlo T" dee cadcre
dentrodcl qiiadrig-ono, rale a dire Ira i liniili deirarco asy. Segno in fatli
dalla coslruzione della iperholc aRc; che la sua iulcrsczione T" con la lo-
cale posteriore non potrebbn accaderc sull'arco esteriore «»', coniputalo
dal punlo «; c qualora per risolverc il problcma si descrivesse riperhole
che avcndo per dianielro trasverso la rella PG^, avcssc gli assintoli paral-
leli at lali opposli del quadrigono, AB c DC, si vedrebbe con egual chiarez-
za che il punlo T" non puo neppurc Irovavsi su I'arco indcfiniloyy', conta-
lo dal punlo y; e quindi risuUa ch'esso dec nccessarianienle cadcre Ira i
Iimi!i dcU'arco inleriorc a.ey.

Ma quantunque i tre punli T, T', T" capaci di risolvere il problcma
sicno sempre reali, pure rullimo T", che si Irova su la locale posteriore,
e il solo che soddisfa alia quislione; e da cio segue che una sola ellisse di
area massima o minima si puo circoscrivere al dalo quadrigono. Rcsla in-
tanto a vedere se si Iratli di massimo, o di minimo. Si ossiirvi a tal'uopo
che la locale posteriore alia quale appartiene il punlo T", ha due punti
all'infinilo, i quali sono da riguardarsi come i cenlri delle due parabole
circoscriltibili al quadrigono; vale a dire come i cenlri di due cllissi, i di
cui assi sono infinili, e le di cui aree in conseguenza sono esse slesse di
grandezza infinila. AUora, se supponiaino che quesla locale sia descrilla
da un punlo il quale parla dairinfinilo, e ciascuna doUe sue posizioni sia
prcsa come centro di una conica circoscritlibile, siccome nolle posizioni
cslrome si hanno duo ellissi di area infinila, e chiaro che I'area di quesla
conica, in gcnerale, andni diminuendo a misura che il punlo descrivenle
si allonlana dalla posi/.ione iniziale; ma quesla diminuzione avra un limi-
le, edovra cangiarsi in aumenlo, perche quell'area dec un'allra volla di-
ventare infinila. Traltandosi adunque di una grandezza che varia per due
versi in modo continue, e i dicui valori oslrcmi esscndo infinili, gl'iiilcr-
medi sono coslanlomciile di grandezza linila, bisogna (^onchiudere che Ira
quesli vi sia per lo mono un minimo. E siccome ncl caso altuale esiste un
punlo solo capace di corrispondcrc ad un massimo o minimo del problc-
ma, cioe il punlo T", cosi risulla che rdlisse, la quale, avendo qucslo
punlo per ccnlro, e circoscrilta al quadrigono, e necessariameale di su-
perficio minima.

7°. Gli allri duo punti T, 1' che la coslruzione sonnuinistra su la lo-

CIRCOSCRITTIBILI AD CN QCADRIGONO, EC. 273

cale anteriorc, csscndo cenlri di iperboli, iion soddisfano certaincnlc alia
quistione ncl sonso die lo abbiamo finora allribuito; ma tuUavia quoi punti
risolvono ancor cssi il problL-ma guardalo sollo allro aspello. Si comprcn-
dc in fatli che il problouia da noi risolulo cquivalo aU'aUro di dclerminare
tra Ic conichc circoscriltibili quella per la quali! il prodollo dei quadrati
degli assi di flgura, o, ch'e lo stcsso^ il scmplico prodollo di quesli assi, sia
un massiino, o un minimo; ed allora e chiaro che la quistione pu6 csser
soddisfalla non solo da cllissi, ma anche da iperboli, le quali adunque so-
uo al numero di due, o son quellt! precisanienle che hanno per cenlri i punti
T e T'. Egli e poi manifesto che (|ucsti punti debbono dar luogo a massi-
mi assoluli; perche, essendo nulla I'area dellaconica che ha per centro o
il punlo P, o il punto Q, ragionando come in sul fiuire del numero prece-
dente si riconosccra subilo che tra P c Q, deve esistere un punlo che da
luogo ad un massimo; ed un allro in conseguenza dovra esisterne tra Q
edll

274 TRUDI — PROPRIETA' DELLE CUBVE m 2° ORDINE

SECONOA sowzioivs (fig. 1 .)

8°. Si c vcduto chc Ic coniche circoscrittibili ad ua quadrigono di pri-
ma specie ammettono un sistema di diamelri conjugali paralleli, e si e
moslralo come debba nssegnarsi la loro direzione. Se dunquc si prendano
per assi Ic relic RX, RY parallele a qucsto direzioni, I'equazione gcncralc
delle conicho circoscrillibili manchcra del leriiiine in xy ed avra la forma

(A) A2/'' + Ca>^ + 2D2/+2E£c+l=o,

coa quattro costanli A, C, D, E da determinarsi a condizione che la curva
da essa costruila debba passare pe'quallro vertici del quadrigono; ma sic-
come unaconica qualmique descrilla per Ire dc'snoi verlici, con un siste-
ma di diamelri conjugali paralleli agli assiadollali, passa ancora pel quar-
to vertice {memoria V, n". 19) ne conchiuderemo che una delle quattro
costanli deve necessariamcntc restaro iiidclcrminata.

Ricordando la coslruzione da noi dala per assegnare Ic direzioni dei
diamelri conjugali paralleli (?72emona I', n°. 12) si comprendera che le
(rquazioni delle due rette RB, RA hanno la forma

y=kx , y= — kx ;

e pero, climinandoj; tra ciascunadi quesle equazioni e la (1), le due cop-
pie di radici delle risultanti equazioni

(Ak' + C)x''+2{Dk + E)x+l=o

{kk^+C}x^-\-2{—\)k+E)x+l=o

esprimeranno ordinatamcntc Ic ascissc dei punli B;, C, e quelle de' punli
A, D. In consegucnza sc le rlspeltive coordinate di questi punli si dinoti-
no con

CIHCOSCRITTIBILI AO UN fiCADHIGONO, EC. 275

p, 9 per B ; /)', q' per C,

p",q" per A ; p" ,q"' per D,

avremo le tre relazioni

p+p'_ M + D p"+p'"_ — DA- + E

2 ~ AA"-fG ' 2 "~ AA'4-C

Ma chiamando «, b le coordinate del puto ? medio di BC, ed a', b' quelle
del punto m medio di AD, allora, siccome si ha

p^P P"^P"'_.

'~2~ ' 2 ~ '

le due prime relazioni diverranno

_ DA-t-E , _DA-f-E,_

"— AA' + G ' "~ AA' + C'

e dividendo ciascuna di queste per la terza, risuUeraono le altre due

c=— pp'(DA + E) , a'=— pp'(— DA + E),

donde per addizione c soltrazione ricavasi

-^—=—Epp' , —^=—Dkpp/ .

Inlanlo dinoliamo ancora con « e /3 le coordinate del punto M medio della
retta «P; sara.

276 TKUDI — PEOPRIETA' DEIIE CtlKTE DI 2' ORDINE

_a + a' _b-\-b'
• T~ ' P 2~ '

ma trovandosi i punti {a, b) ed {al, b') su le rette y^kx, ed j/^ — kx ri-
spettivamente, si ha 5=: A; a, e 6'^ — Aa' , ed e quindi

b + b'_a-a-

adunque risultera

»=—'Epp' , p= — DA>jB'.

Di piu, siccome i punli [p, q) e {p', q') si trovano su la retta y=:kx, sari
q=kp , q' = kp' ; quindi qq'=.k^pp' ; e perci6 si avrd in fine

»=— Epjo' , (3=— Dyg' .

Cosi per le due costanti E, D si hanno le due semplicissime espressioni

in virtu delle quali I'equazione generale delle coniche circoscrittibili al
quadrigono diviene

(B) Ay'+Or'-|i;s,-|^,a,+ l=a,

dovendo pero tra A e C sussislere la relazione

'•"1 ■"■"

la quale libera da' fratti, e rimpiazzandovi k^pp'^^xqq' , si cangia in

kqq'-\-^pp'=\.

CIRCOSCRITTIBILI AD DN QUADRIGONO, EC. 277

Or siano cd, yle coordinate del ccntro della conica coslruita dall'equa-

zione (B); sard

Cpp" ' ' kqq-
quindi

a

pp'x ' ?9'v'

e cosl I'ultima relazione si trasforma in

(C) a;y = »y + pa5 .

Per tanto e chiaro che questa equazione e quella del luogo dei centri di
tulle le coniche circoscrillibili al quadrigono : luogo gia da noi studiato
nella prima memoria;, e ncl quale si ravvisa, com'esser dovea, un'iperbo-
le, perche il quadrigono c di prima specie, avenle per centro 11 punlo a, p,
cioe 11 punto M, centro dl gravlla del quadrigono, e gli assintoll paralleli
agll assl coordinati, vale a dire ai dlamelri conjugati paralleli dl tutte le
coniche circoscrillibili.

9°. Cid premesso, calcolando I'area S della conica (B) medlante la
formola deln" 1, e tcnendo conto del valori poc'anzl notatl dl A e dl C, 11
quadralo dl S in funzionc delle coordinate del centro a; ed y si trovera
espresso da

_,, ff'scn^s , ,o , , , «.

E per tal modo, ponendo

f=xy{pp!?y-\-qq'ax—pp'qq'y,

il problcma dl cul el occupiamo riduccsl alia rlcerca de' valori di x ed y

36

278 THUD! PHOPftlETA' DELLE CCBTE DI 2° ORDINE

capad di rendere un massimo o tninimo la funzione t, ritenula pero Ira
a; ed y la relazione (C), in virtu di cui la funzione pu6 ancora Irasformar-
si in

t={a.y-\-^x){pp'^y-]-qq'a.x—pp'qq'f .

Procedendo per tanto a quesla ricerca coi metodi ordinari si trova agcvol-
mente che i valori di a: ed y capaci di render massima o minima la fun-
zione t sono quelli comuni all'ecfuazionc (C), ed all'altra che segue

(D)3a.?(ppy-qq'x')-{ppr-qq'*'+pp'qq')o.y-{pp'p''-qq'a.''+pp'qq')?x=o:

e quindi i centri delle coniche capaci di risolverc il problema saranno i
punti in cui Fiperbole, luogo de' centri di tutte le coniche circoscrittibili e
incontrata dal luogo geometrico deH'cquazione (D). E chiaro che quest'ul-
timo luogo geomelrico ^ un'altra iperbole, che al pari della locale de'cen-
tri passa pel punto R, origine delle coordinate; ma e poi facile ad assicu-
rarsijChe questa non e di versa da quella adoperata nnlla prima risoluzione
del problema. Di fatti, cercando I'equazione della rctta PQ riguardala co-
me polare del punto Q rispetto alia conica (B), si trova che questa equa-
zione e

inoltre si rifletta che la stessa retta P Q e una corda della locale de' centri
conjugata alia dirczione del diametro ctp, che passa pel sue punto medio r;
quindi I'equazione di questo diametro sara

PP'?y — qq'oix=pp'?* — 77'*' ;

e percio le coordinate del punlo r saranno i valori di x edy comuni a
queste due equazioni. In conseguenza, chiamando m ed n queste coordi-
nate, si avra

pp'?'—qq'«.^- — pp'qq'
Iqq'oi

CIRCOSCaiTTIBltl AD W (JCADRIGONO, EC. 279

e ne risulta

pp'P — qq'd^—pp'q(f=:. — 2q(fa.m ,
pp'^^—qq'oi^+pp'qq'=2pp'?n .
In virtu di queste relazioni I'equazione (D) diverra

3pp'y* — Bqq'x* — 2pp'ny-\-2 q<fmx=o.

Cio premesso (fig. 3) pel centre di questa conica si haa;^=— m , y = -n , e

6 6

cosi vedesi ch'esso e nel terzo della rella Rr a contare dal punto R. E poi

manifesto che i suoi assintoti son paralleli alio rette

y\^ pp' ±xi^ qq'=o ;

nelle quali si ravvisano i lali del quadrigono EC ed AD. Quindi I'iperbole
(D) avendo lo stesso cenlro cd i mcdesimi assintoti della iperbole adopora-
ta nella prima risoluzione del problema, e passando come quella per R,
non e punto da essa diversa. Siipposto per tanto che T. T', T" sieno le al-
tre tre intersczioni della iperbole (D) con la locale dei centri, sarannoque-
sti tre punli, e sol essi, capaci di esser centri di coniche di area massima,
o minima circoscrittibili al quadrigono; ma era resta a discernere i mas-
simi da' minimi.

Pero, innanzi di venire a questo esame faremo osservare che I'espres-
sionc deH'arca della conica, nella quale abbiamo ritenuto le due variabili
X, y, puo ridursi a funzionc della sola variabile x, sostituendovi per y il
valore che ne porge I'equazione (C); e siccome si ha

^x

y=T—:>

280 TRUDI PROPRIETA' DELLE curve DI 2° ORDINK

eseguita la sostiluzione si otterra

S' =-ff'scn'6af r qq'ti.3^ + {pp'?''-qq'*^—pp' qq')x+pp'qq'ct I

PP'gq'* ^ir^;p ^

anzi siccome si ha

pp'^'' — qq'»^—pp'qq'=:—2qq'»m' ,

sara piu semplicemente

ir^sen^Oqq'cn x''(x^ — 2mx-^pp'Y .

PP' (x—*Y '

e qui fa duopo di rimarcare che il primo del due fatlori frazionari, men-
tre c una quanliti coslante, e pure esscnzialmcnie positiva; dappoiche ca-
dendo ipuntiB, G dentro I'angolo delle coordinate positive YOX, Ic lore
rispeltive coordinate p, q, e p' q' saranno tuttc positive, e tale eziandio sa-
ra la quantita », ch'e I'ascissa del punto M cenlro dcH'ipcrbole locale dei
cenlri di lutte le coniche circoscrittibili al quadrigono. Per tanlo, dopo la
trasforniazione eseguita, se pongasi

_sf(x^ — 2mx+ppT

[x—ai)'

il problema sarebbe ridolto alia ricerca dei valori di x capaci di render
massima, o minima la funzione v. E siccome, derivando si ba

Tsa;'— 2(3«+7n)a;^+(8«rw— p/)^— 27)j0'ixl
^=x(x«-2;«x+pp') t ^_p

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QDADRIGONO, EC. 281

cosi, lasciando da banda i casi particolari , si vede che i valori di x capaci
di risolvere il problcma, saranno lo radici deiroquazione di 3° ^ado

335 ' — 2 (3 « + '«) as* + (8 «m — pp') x — 2pp'ix=iO ;

ed e poi manifesto che nclla figura qucslc radici corrispondcranno allc
ascissc dei tre punti T, T', T", vale a dire ad 0^, 0(',0t", che ora indiche-
remo per ordinc con t, t', r",e che sono cvidcnlcmente tutle positive.

Passeremo ora ad esaminare il segno che per ciascuno di questi tre
valori di x prende la seconda derivata dclla funzione v. Intanlo se faccia-
mo per brevild

9= x^ — 2mx-{-pp'
^z=3x' — 2{3» + m)x^ + {Saim—pp')x—2pp'a,

si ha

lx~{x—*f

e quindi per la seconda derivata avremo

d^ (a; — a.)''

ma siceome i valori di x da sostituirsi in quesla seconda derivata sono
quelli pc' quali si ha 4' = o ; cosi la mcdesima pii6 semplicemente ridursi a

dx'~[x—»)'- '
ed esservando che il fattore

X

(x~»y

282 TStDi — pnopniETA* deile cmns bi 2" ordine

^ Tina quantity csscnzialmenle posiliva, porche tali sono i trc valori di
X cioe r, r*, r", si vede in fine che il segno che per ciasatno di essi pren-
de la scconda derivala sara quelle stesso del prodotto

Se si elimina y tra le due ecpiazioni

risulta I'eqnazione di 2° grado

a;" — 2mx-\-pp'^o

le di ciii radici in conseguenza saranno le ascisse dei punti in cui s'incon-
trano i loro luoghi gcometrici, che sono la locale dei ccntri, e la relta PQ;
queste radici adunque saranno le ascisse dei punti P, Q. Ora ricordando
che i punti T eT' sono rispettivamente situati nei limiti degli archi QR,
QP appartenenti alia locale anteriore de' ccntri ; e che il punto T" e si-
tuato sulla locale posleriore, si riconoscera clic le ascisse dei punti P, Q
comprendouo tra esse I'ascissa R/' del punto T'; ma sono alia lor volta
comprese entrambe tra le ascisse R^ ed R/"dc' punti T e T". Da ci6 risulta
che dei tre valori di x, cioe r, t', t", il solo intermedio r' cade tra i Jimjli
delle radici dell'equazione

a;' — 2mx+pp':=:o

mentre gli altri t e t" sono I'uno piu piccolo, c I'altro piii grande di quel-
le due radici; quindi segue che il primo membro di questa cquazione cioe
la quantita 9, diviene negativo quando per as vi si sostiluise t', e diverra
posilivo sostituendovi sia t, sia t". In somma

CIRCOSCRITTIBILI AD UN QDADRIGONO, EC. 283

per x= r si ha 9 posilivo
per x= T* 9 negativo

per x= t" 9 posilivo

Resta ora ad csaminare 11 segno di y. Osserviamo a tal'uopoj che essendo
reali le tre radici t, r*, t" dell'equazione di 3° grade '^=0, la sua deriva-
la <if'=o , che di 2° grado, avra pure reali Ic sue due radici ; le quali
per un conosciulo teorema son coniprese I'una Ira t e t'; I'allra Ira t' e r";
dunquG le due radici t e r" dell'equazione primitiva •\i=o , sono I'una piu
grande delle due radici della derivata 'l''=o , e I'inlermedia r' e poi com-
presa tra queste radici. Quindi

per x= r sara <\,' positive

x= r' 1' negativo

05= t" 4,' posilivo

Dunque riavvicinando i due risullamenti possiamo conchiudere che,

per x= T il prodollo 9 •)-' e posilivo

a;= t' i{> t|/' e posilivo

x= r" 9 "I-' c posilivo

vale a dire la scconda derivata della funsione v diviene positiva per cia-
scuno dci tre valori della variabile t, t', t"; e quindi per ciascuno di essi
la funzionc v sara sempre un minimo.

Ma pure bisogna osscrvarc che essendo

_x^x' — 2mx + pp'Y

28-i TRUDI PROPKIETa' DELIE CURVE Dl 2° ORDINE

qucsta fanzionc e posiliva por tult'i valori di x maggiori di a, vale a dire
maggiorc di 0 M, e Ira essi c t"=0/". In qucsto caso il centre della coni-
ca circoscriltibile al quadrigono vienc a trovarsi su la locale postcriore del
ccntri, e da percio luogo ad un' ellisse; ma per I'opposto la funzione v
riesce negativa esscnzialmente per luU'i valori di x rainori di a., ossia di
OM, e sono tra essi t:=0<' e t=0/. I due archi dclle coniche corrispon-
denti a queste ascisse cadranno per tanto su la locale anteriore de' centri,
e dan luogo ad iperboli. In questa ipolcsi Irallasi per lanto di minimi tra
valori negativi della funzione, main realla equivalgouo a massimi in va-
lore assoluto.

SULLA DETERMINAZIONE
DELL'ORBITA DI UlN PIANETA

IflEinORIE

DEL CAV. A. DE GASPARIS

» Problema hocce, longe difficillimum, muUimode aggressus ».

NEWTON.

Nel secondo semcstre del 1854., c nel corso del 1855^ ho presentato
air Accadcmia sellc memoric separate, nelle quali tutte mi propongo di
risolvere, con metodi differenli, il famoso problema della determinazione
dell'orbita di un pianeta, o di mia cometa, con osservazioni geocentriche.
Nelle prime sci fo use delle derivale, nella settiraa impiego tre osservazio-
ni complete soltanto, quante il problema rigorosamente ne richiede.

I tiloli di tali mcmorie sono :

/. Determinazione del piano deir orbita con tre osservazioni , co-
munque tra lore lontane, e tre derivate di prima ordine.

2. Determinazione del piano deW orbita con due osservazioni , co-
munque lontane tra loro, due derivate di prima oi'dine, ed una di secon-
do, per ciascuna osscrvazione.

3. Determinazione degli elementi deW orbita da tre osservazioni
comunque lontane, e tre derivate di prima ordine.

4. Determinazione degli elementi delVorbita con due osservazioni
comunque lontane, due derivate di prima, ed una derivata di secondo
ordine, per ciascuna osscrvazione.

37

286 UE GASP Aids SULLA DETEKMINAZIONE DELL'oRIIITA

5. Detcrminazione del raggio vettore con una osservazione , e de-
t'ivale di primo , secondo e tcrzo ordine.

S. Detcrminazione dcll'orhila di tin pianeta chc si mtiova nel pia-
no dell'ecliltica, da una osservazione, e derivate di primo, secondo, c
ferzo ordine del/a longitudine.

7. Detcrminazione delf orbila di tin pianeta con ire osservazioni
oomplete. In questa raemoria, nello sviluppo delle coordinate elioccntrichc
in funzione del tempo, ritcngo fino al lennino inoltiplicato per la quarta
potenza del tempo inclusi\amentc.

Siano al tempo t, «, /3 la longitudine e la lalitudine geocentrica di un
pianeta o di una comcta.

X, y, z le sue coordinate clioccntriche , supposto essere 1' eccliltica
11 piano delle a; y, I'origine delle coordinate al centro del sole, e I'asse
delle X qucUa relta che passa per I'equinozio di prima vera.

p, r la distanza accorciala, ed il raggio vcllore.

i, ^, p, rincliuazioue, la longitudine del nodo, ed il semiparametro
deir orbila.

Siano ancora /, Il la longitudine ed il raggio vettore della Terra.

Per le osservazioni fatte ai tempi t' t" ec., le quantita precedenti as-
sumeranno uno, due apici, ec.

Nel Iratto successive presentandosi nuovi simboli, so no indichera il
corrispondente significato.

Cio che vi e da rimarcare nelle prime cinque memorie si ^ che alle
derivate della longitudine e della lalitudine , mi e riuscito di sostituire le
derivate delle funzioni

cotg/3sen(/ — a.) , cotg/3cos(/ — «)

prese rispetto ad » e /3 solamente , quindi esse dipcndono dalle derivate

iolg/3sena, ecotg/3cosa. E qui, onde non sorga equivoco, dichiaro che

dovendosi prendere la dcrivala di cotg/3 sen « non intendo che debbasi cal-

colar la funzione

, a d» senot d8

cotgPCOS* -rr r/> -r-

^ dt sen'/S df

1)1 U!N PIANETA 287

che ne e il differcnziale, ma bensi che avcndosi dalle osservazioni un si-
stcma di valori di » come «, cc^ *»• ' • cd un sislema di valori /3 conio (3^
/S,/3, •• po' tempi t,t^i,-- . si dobbano formarc i valori colg/3, sen«,,
colg/3j scn«^ : e quindi co' uoli metodi d'inlerpolazionc, calcolare il valore

<Ii — ^ Lo stesso si dica per le dcrivate degli ordini superiori.

Spesso il numoro delle derivate da prcndcre c divcnuto la meta , e le
derivate della laliludine si sono evilate. Son qiiesti due vantaggi di gran-
dissimo momenlo, sia per la difficolt.i inerente al calcolo delle derivate, sia
per quelle che s'inconlrano nelle orbile poco inclinate. II Icllore inlelligen-
te riconoscera che tulle le formole finali delle presenli memorie sono inte-
ramenle nuove, ed in quanto a semplicita, ho adoperato ogni mio sforzo
onde raggiungeria.

288 DE GASPABIS SULLA DETERMINAZIONE DELl'oHBITA

PRIMA MEMORIA

Dctenninazione del piano deWorbiia con tre osservazioni comunque
tra lore lontane, e tre derivate di prima ordine.

In questa memoria suppongo che le osservazioni siano fatte ai tempi
t ,t -\- dt ,t' ,t' -\- dt ,t" ,t" -\- dt. Inlanto a moslrarc la deduzione delle for-
mole che risolvono il problema^ si rifletla chc avendosi delle osservazioni
fatte ai tempi t,t',t",t"', P\t\ si avranno le equazioni

x"t/"—ifj:"' t"'—t"^' x'^,/—y-x'~t''—r ^'

le quali tanto piu si avvicinano ad essere rigorose, quanto minore e I'inter-
vallo fra t'et, t'" e t", t" e i"; similmente per la Terra hanno luogo le due

y?>?'sen (/'—/) t'—f

//"//'" sen (/'"—/") t'"—("

(3)

/}"jR"' sen {I'"— I") _ f" —I"

Hanno altresi luogo le equazioni ben note

„ tg/3cos/+tgicos9sen(/ — »)

~ tg^+lgjsen((f— *)

„ tg|3 sen/ -|- tg isen ^ sen (J, — a.)

^~ tg^ + tg«sen((p— «)

(5)
(6)

altre somiglianti hanno luogo apponendo gli apici.

Cio posto dalla equazione (1) possianio eliminare x, y ec. medianle
le (5) (6) ed eliminare i tempi mediante la (3).

Avremo dunque

DI UN PIANETA 289

L+Mm + Nu sen (/'"—/")
IT+Wu + Wv sen (/'—/)

sen/3-|-cos^cos«?<— cos/3sono(i> scn/3'+cos/3'cos«'« — cos/3'sen»'t;

"~'sen/3"4-cos^"cos«"M— cos|3"sen«"i; ' senfi'''+ms^"'cos»'''u—cos^'''seni'''v ^'

iiclle quali per breviti si c posto

Ig 8 sen !?)=?< lgicos(^=f

L=senj3scn/3'sen(/'— /)

M=:seni3 cos /3' cos/sen (/' — »') — sen|3'cos/3cos/'scn(/ — «)

N:=sen^'cos/3scn/'sen(/ — ») — sen/3cos/3'sen/sen(/' — a')

I valori di L' M' N' si formano da L M N aggiungcndo un apice ai sim-
boli che cnlrano nella composizionc di queslc quantita.

■Inipiegando rcquaziono (2) unitanienle a quelle della forma dcl-
le (5) (6) ed climinando i tempi colla equazione (i) potremmo formare un'
allra equazione simile alia (7) e contenente le incognite u, e v cioe <p ed i;
conlrascgno con (8) tale equazione.

A rendcrc ora rigorose le cquazioni (7) (8) si dovra fare^'=/+f/^,
f"=t"+dt, l^=f^+dt, e soslituire ad l',l+dl,ad l"',l"+dl",ai t,l"+ dt,
si dica lo stesso per « e ;3 — Avremo cosi due equazioni a due incognite
^ ed *, in funzione dei dati di tre osservazioni c loro derivate.

Non intendo di qui riportare la forma de'coefficienti delle due equa-
zioni in parola , anche perche esse si trovano riportalo a pag. 2-19 del
Comptc, licndii 1854. 2° somestre. Esporro in vece il risultato della elimi-
nazione di tgj, e la equazione di sesto grado in tgi^i che no risulla , c fa-
r6 notarc che talc equazione si c invano finora desiderata. Ma ondc non
nasca confnsione pel significato dc'simboli, supporro chcle tre osservazio-
ni siano fatli; ai tempi i, (', I", come ho dctlo al cominciare di questa me-
moria.Siano ancora /„, /'„, /"„ le prime derivate delle longitudini della Ter-
ra per In epochc" t, t', t"; e siano G,,, G'„, G"„ le derivate di primo ordine delle
quantita

cotg/3scn(/— «),colg/3'sen(/'— a'\cotg/3"scn(/" — «"i

290 DE GASPABIS SDLLA DETERMINAZIONE DELl'oRBITA

anche pe' tempi t, (', I", derivate pcro che sian presc rispello ad » e /3 sol-
tanlo ncl primo tempo, rispello ad «' e (3' nel sccondo, c rispello ad a" e /3"
ncl terzo; in Lreve le longiludini dclla Terra si rimangono invariate, ne'ri-
spettivi tempi. Si ponga

(■()lg/3sen((;) — »)=p cotg/3'sen(<5) — «')=/)' cotg/3"sen((f — »")=p"

T^ =9 jr =? /« =9

Avremo per Tequazione di sesto grado in tg ^ Fequazione

. [p'-pY , (p"-prr {p"-p'Tr

— (p"—p'Y{p"^pY + (p'—pY(p"-p'y + {p'—pY(f—pY

2f/q" 2q'q" 2qq'

(p"-pY-(p"-p'Y W^'

(9)

c cio e chiaro perche tutti i termini essendo fattori o di sen 90 di cos ^,
dividendo tutti per cos "9, si prescnla un' equazione in tg"<f.
Per darle allra forma si rifletta che ove si ponesse

(p'-pr^,. {p"-p'T_.. [p"-pY

qq q q q q

verrebbe Fequazione notevole

„:^f,'^a"'=a' + a'^-\-a"'- — 2a'o" — 2(i'a"' — 2a''a"'

E qui 0 da riflctlere che se le quanlita a, a', a" rapprescntassero delle
relle, il secondo membro delta prccedente equazione, il quale e quanlita
positiva perche cguaglia il quadrate a^ a" a"% indichcrobbe I'aja del trian-
golo quadrata presa scdici volte, e formata co'lati a, a', a", affetta col se-
gno negalivo. Segue da cio che le rette a, a', a" non possono mai costiiui-
re un triangolo. L' equazione (9) deve esserc risoluta islitucndo delle ipo-
Icsi sul valore di ^, c lenendo prcsentc che i prodolli qq',q'q",qq" deb-
bono senipre risullare quanlita positive. Che le quanlita o, a', a" siano rea-
!i, si vedra nella terza mcmoria.

DI DN PIAIVETA 291

Resla ora a trovare I'inclinazione. Ora posla I'cquazione

o=f-]-gigi + hi'^^i (10)

dallo sviluppo dcllc; formolc preccdcnii si ha

/■=G„/'„sen(9— /1 — G'„/.sen(<?— /')

+ /'„/„>colg^'sen((;,— «') — colg/3sen((5)— »)|

j^=2cotg/3'G^/'„scn(9— /)sen(<?— a')

— 2cotg|3G'„/„sen((f — /')sen((?) — «)

4- /,/'„ |co tg" /3' sen^ (ij _ «') _co lg^/3 sen*((f — «)t

A=cotgj3'G„/'„seii((^)— /)scn^(9— «')

— cotg/3G'„/<,sen(<p — /')sen''(<9 — »)

+/„/'„colg/3cotgi3'sen(<() — «)sen(9 — «') -. co tg /3' sen (9 — «') — co tg/3 sen ((^ — ») |

Deterrainati gli angoli 9 ed i le altre incognite si delerniineranno col-
le formole conosciutc. Le equazioni (!)) (6) unite a

^__^_ lg/3tg/scn (/—<{))

lg/3+tg«sen^<p— »)

c loro analogbe cogli apici, gid danno le coordinate eliocenlrichc pe' tem-
pi/,/',/".

Allre equazioni simili alia (10) polrebbero formarsi coUa conibina-
zione di G„ e G", , o di G'<, c G"„ , e dcterminarc i da una equazione di pri-
mo grade.

292 DE GASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DEtl' OKBITA

SECONDA MEMORIA

Determinazione del piano delVorbita con due osservaziani comunque
lontane, due derivate diprimo ordine, eduna di secondo, per ciascu-
na osservazione.

Siano I, t' i tempi delle due osservaxioni .Ove si supponga che altre osserva-
zioni sianfatteai tempi t-\-d(,(-\-2dt,t'-\-dt,t'-\-2d(, e ehiaro che le », /3
diventeranno ot + rf«, « + 2 rf« + rf"*, /3 + <//3 , /3 + 2rf/3+(f^/3 e cosi per «', /3' .
Intanto per mostrare come si formino le equazioni che forniscono la solu-
zione del problema , si chiamino a: , y ; j:' , 2/' ; a/' , y" ; x'" , if ■,x"',y";x\y'';le
coordinate corrispondenti ai tempi t, t', t", t'", t", t\ Avremo prossimamente

xif — yx t — t x_ y —X y __t — t ,j,

x'y"_y>jfi—t"—t' ' x"y—x'y"' t^—f"

e per la Terra si verificheranno e^almente le due

Jin'scn{l'—l) _t'—t ff"n"'sea{l"-l"')_('^—t"'
~/i'll"^sm{l"—l')~'t"—t' ' //'Vr sen (/'—/") T— <" '

Queste quattro equazioni diventeranno rigorose se vi si fa t'=zt-\-dt,
t"=t-\-2dt,t"'=t"'-\-dt,t''=t"'-\-2dt.0va., se nella prima delle (1) invece
delle coordinate eliocentrichc si soslituiscono i noti valori in funzione del
nodo ed inclinazione dell'orbita, eliminando i tempi colla prima delle (2)
avremo

L + Mm-|-N« sen(/'— /) tg^ + cosom— scncct;

]7+^FM+TV«;~sen (/''—/') tg/3' + cos«"M— sen«"t;

nella quale si e posto

M=tgisen^ , t)=tgicos(f , L=tgj3lg^'sen(/'— /)

M = tg /3 cos /sen (/'—»')— tg /3' cos /' sen (/— »)

N=tg /S' sen/' sen (/—a) — tg/3 sen /sen (/'—*')

(3)

Dl ON PIANETA 293

per avere L'M' JN' si apporrd un altro apice ai valori precedenli. Similmen-
le operando sulla soconda delle (1), unite alia seconda delle (2) avremo
un'cquazione simile alia (3) c chc conlrascgno con (4.). Locquazioni adun-
que (3) e (4) conlerranno Ic due incognite ue v, cioe <^ ed i, non chc i dati
di due osscrvazioni,iinitaniente alle derivatc di primo e sccondo ordine di
quelli, allorche dopo aver ravvicinalo, come si c detto, i tempi, si saran
sostituitc ad /, /', I", Ic espressioni /, l-\-dl,l-\-2dl-\- d^l e cosi per « , /3 ;
«' , /3' ; ec.

La forma esplicila dc'coefTicienli di tali due equazioni e riportata ncl
Comptc Rendu pag. 251 secondo semestrc del 1854., e percio qui la Irala-
scio. Ricordo solamente chc data a tali due equazioni la forma

cu'' -\-av''-\-buv-\-eu-\-dv=o

f' u' + a' V' + 6'iir + v' u + d'v=o

e facilissimo ricavare da (juesle lo alt re

la quale e di Icrzo grado ris[)ello a Ig (^, cd i valori di d, c, ec. sotto for-
ma pill concisa, son dati da

rf=— /„„G„sen/+2/%G„cos/4-/.G<,„sen/

t' = + 'ooGoCos/+2/%G,sen/ — /„G„„cos/
fl^+|/„„G„sen/scn(x — 2/\G„cos/sen« — /,G„„sen/sen«-cotg^-|-2/,G„R„sen/

c=+ j/ooG„ cos /cos «-(-2/%G„ sen /cos« — /„G„„ cos /cos«5co tg /34-2 /„G„ H„cos/

*=— j/„„G.sen(/+«)— 2/^,G.cos(/^-«)— /„G..scn(/+«)jcotg/3— 2/,G„(H„sen/4-K„cos/)

In queste lormule, /,„ indica la derivala di secondo ordine della

38

291 UE CASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DELl'orBITA

longiludine dclla Terra; G„„ la derivala di secondo ordine dcUa fun-
zioiie colg/3sen(/ — «) prcsa rispello ad « c /3; H„ c K,, le dorivate di
cotg/3cos«,co lg:/3sen», tuUe per I'epoca t. Ondc Ic dcrivale distinte da
calcolaro soiio I]„, K„, e G„„. Per G„ ^ chiaro da quel che si c delto, chc

G„ rf<=d . CO tg/3sen(/ — «) = (sen /H„ — cos^R„) dt
Si delcrmineranno le quantita e', rf'cc. alio stcsso modo come si e falto per
e, dec. Si dovrannocioe calcolare le derivale H'„, R'„, G'„„, per I'epoca /'.
Sipuodare un'al Ira forma rimarchevole alia (5)- Infatti dai valori
soprascrilli di c, d cc si rileva

(G„/o„-/„G„„)sen(y-/)tg^+2/o'G„cos(cp-/)tg^

(G„/oo--/oG„„)sen(,j,--/)sen('f- ») +2//G„sen (cf--«)cos('^--/) +2Gy„sen((f--/)tg/3(ll„ sen?- -R„ cos<p)

. (G'„/'„„-/'„G'„„)scn(r-/')tgf3'+2/"„G'„cos(y-/')lg/3'

■(G'„/'„„--/'„G'„„)sen(<f--/')sen('f--«')+2/'%G'„sen(<f--«')cos(?--/')+2G'„/'„scn(<f--/')tg^'(H'.scn<f-R'„cos?:

nella quale non entrano quantita cstrance, e da calcolarsi separatamente,
ma si ravvisano i dati de'quali si voleva disporre per la soluzione del pro-
blema. II modo come vi sono combinati, e abastaaza semplice, vista la dif-
ficolta di tali riccrche. E notevolc altresi che uon vi entrino le dcrivate dcl-
le latitudini, ne di primo, ne di secondo ordine. Trovo inutile di aggiun-
gere altrc formole per la determinazione delle rimancnti incognite, per-
che dovrei esporre cose gia note.

Si sa infatti che il nodo e I'inclinazione bastano pel calcolo direlto delle
coordinate eliocentrichc, c quindi de'raggi veltori, cd angoli che fan tra
loro, onde non resta che tener sott'occhio le formole corrispondenti.

DI UN PIANETA 295

TERZA MEMORIA

])eterminazione degli elementi delforbita con tre osservazioni,
e tre derivate diprimo ordine.

E facil cosa verificarechc fra Ic coordinate cliocentriche di un pianela,
la sua longiludine o laliludine geocentrica, la longiludine e raggio vettore
della Terra, han luogo le equazioni

■Tscn/ — ?/cos/ . ^ /, X /.>
-^ =cotg|3sen(/ — «) (1)

'-^ =cotg/3cos(/— a) (2)

.,. , df dx di/ dz . . , ,.

Si ponga /„=-^ , x^= -j- , y<.^-jr '^- = -77^^^ rappresenti al soli-
Jo con (1„ la dorivala di colg /3 sen (/ — «) rispedp ad » e /3.
Difl'crcnziando Teqaazione (1) viene

jrft; , I p {^x„ — JTzJscn/ — (zy„ — i/z„)co%l , a?cos/+ysen/^

Ora raesso F=co lg/3cos(/ — «i),siha (-rr^ /„=F/„: sosliluendo dunque in(3)

^ al '

il valore di P /„ presso dalla (2) si deduce

P [zx,—xz„) sen l—{zy,—y z.) cos / + R /„ z

lit

ed indicate con /) il semiparametro, quest'ultima si cangia in

- Al/'/)seni:sen(t? — /) + V?/„z ,.,

kilsi nota costante di Gauss.

1 +colg/3tgtsen(9 — ») ' " 1 +cotg/3'tgjsen(^— «')

e col tener presente che

(5)
(6)

296 DE GASFARIS SULLA DETERMINAZIONE DELL'oRBITA

ed alio epoche t', t" si verificheranno le due altre

p, kl^ p sent sen {of — l')-\-R'l'^z'

° '^~-

„„ k l/^sentscn (<?—/") + R"l\z"
^ »= ^r^

Dalle equazioni (4.) (5) si ricava

G„z^ — IU„z scn(i^ — /)
G'„ s'^ —R'l\ z' ~ sen (<? — /')

o cio che vale lo stesso

o=G,z'sen(,f— /') — G'„z'^sen(9— /) (7)

— Rh s sen (9 — /O + /?'^'„z'sen ((f — /)

Intanto e facile assicurarsi che ha luogo idcnticanienle I'equazione

o=— ///„zsen(9— /') + /?' /'„z'sen(9—/)

— ^h ^'o)co tg j3' sen (<f — «') — CO Ig /3 sen (<9 — a)^sz'
e cio col sostituire in vece di z, z' i lore valori
__ y?tg;scn(9— /) ^ //'tgjsen(<p— /')

(8)

Jl'h^R'U,=KR'\/lJ/„
L'equazione (7) adunque divcntera

o=G„z''sen (9— /') — G'„z'"sen((p— /)

+ |/4^'o^cotg/3'sen(9— »')— colg/3sen((5(— «)^22 (9)

Dalle equazioni (5) e (6) ricaveremo

o=G'z"'sen(9— /") — G"„z"'=sen(9— /')
— ^7'oZ'sen(9— /") + /?"/"„ 2" sen (9—/')

DI UN PUNETA 297

i'.d operando come preccdcntcmcnlfi, tenendo presentc I'allro valore di z"
ospresso da

z"=— , , ^^"!^'JT'^'^ /"^ ,.(10) , e Che R'U,=^R"H\=zn'R«\/Tj^„
1 +cotg/3"tfr«scn((f — a."y '

dedurromo ogualmcnlo

o=G'„z"'scn(^— /") — G"„z"''scn((5,— /') (11)

+ 1/ /V^ -)co Ig /3" sen (q, — «") — co tg /3' sen (<?>— «')(s z"

per Ic (!j)orhe / /" si verificheru pure

o=G„z''sen((p— /")— G",z"^son((5,— /) (12)

+ ^U^^fo tg /3" sen (<;, — «") — co Ig j3 sen ((? — «) jz s"

Ur qui e cssenziale mostrare chc nessuna delle equazioni (9) (11) (12)

(■■ conseguenza delle allrc due. In primo luogo si riflella che Ic equazioni

(7) (8) (9) (10), dalle quali si sono dedoUe, sono indipendenli fra loro. Vc-

z z' z -^ z'

diamo adesso qual'cil risultalo dcU'eliminazione di— j — o di -^1=^.—^

fra Ic tre (9) (1 1) (12)^ dalle quali, in soslanza, si dovranno eliminaro le

z z'
due — > -jj.Tale risuUato, ove fra le tre sudette vi fosse dipendenza, dovrcb-

z z

be annullarsi identicamente. Or si vedni che cio non ha luogo, anzi ci for-

nira una equazione ad una incognita, ch'e delle principali del problema.

z z'

Si ponga adunque -^,:^7n , —^n , le equazioni (9) (1 1) (12) diventeranno

On* Z

G„sen(9— />«"— G'„sen((5.— /)=

^^^0 jco lg|3'scn(9— «')— cotg|8scn(9— «)(m ( 1 3)

G'scn(«{.— /")«'— G"„sen(^—/')=
1^/7^ Jcotg|3"sen(9— «")— CO lg/3'scD(^— «'^|« (1 i)

G„scn(^— /")m'n'— G",scn(9— /)=

i^Jf^'jco (gj3"scn((f — «")— CO lg/3 sen(9— «)^mra ( 1 5)

298 DE GASPJLRIS SULLA DETERMINAZIONE DELl'oRBITA

la queste m,n sono alcerto quantila reali, c fattovi m^cm' ,n=c' n' ,
mn^ec'm'n', si doterminino c,c' in guisa che i termini indipcndenti da
m',n' divengano eguali all'unita. Sara

_^,A«scn (<?-/) ^,_ /G^iHlM^=F) c&=t/^i^^^^Eh
^ G. sen (<?—/') ' J/ G'osen (<;,—/")' ^ G, sen (<?—/")

e le cquazioni (13) (I-i) (15) prendono la forma

.^. , cotg;3-scn(^-.-)-cotg^sen(^-.) i/^^,_^_„ (jg)

l/G„G'„sen((f— /)sen((;)— /')

^^.„ cotg/3"sen(.^-0-cotg^'sen(^-a-),,^^.^, ^_„ ^,7^

l'^ G'„ G"„ sen (^ — /') sen (9— /")

KG„(;"„sen^9— /jseni(?— /")

Apparisce da queste cquazioni che wi',«'sono reali, eper conseguen-
za anche c,c', sapcndosi che m n sono anche reali. Si vedono qui compa-
rire i valori conlrasegnati con «,«',a"nclla prima memoria, e dc' quali si
componeva I'oquazione di sesto grado in Ig 9. Eliminando Tn',n' dalle tre
ullirae equazioni si presenla I'altra

o=a^a"'a"^—a' — a"—a"' -f 2a'a"-h2(i'cr + i(t"a"'' (10)

in queste si ha

_ CO ty |3' sen (9 — »') — co tg j3 sen (^ — a) ^jy
^~ l/G„G'„sen(9— /)sen(<f— /') ° "

a! = *^-£lg /3" sen (■!> — «") — co tg ^^n (y — «') ^-y

1/ G'„ G"„ sen (■{> — /') sm (? — /") ° °

fj»— .''"'" <^"^''"('^~'*")~^"'^^^^"('?~») i/rF"
l/Go G"„ sen (9 — /) sen (9— /") " °

DI UN PIANETA 299

Per far vedere chc I'cquazione (19) non si annulla identicamente, ma e
un' equazionc alta a dare tg^, si ponga

cotg/3son(9 — «)=e , colg/3'sen(9 — »')=e' , cotg/3"sen(9 — »"):^e"

c lequazione (19) puo scrivcrsi nel modo seguenlo

i^e'—ef{e"—e'Y{e"—eY={c' — cy/j"' + (e"— e)V/' + (e"_e')'A^
—2f)b'( c"—e' f[e"—cY—2bb"[e'— e )"(e"— e' f—2 b' b" (e'—cf (c"—ef

nella quale apparisce che il termine (e' — e)^(e" — ey{e" — e)^non e zero,

ne puo ridursi con allri termini. Posle questc cose le equazioni (13) (1-i)

(15) si risolvcranno in ([ucslo modo. Posto un valore per m, che ordinaria-

mentc poco differiscc dall'unila, la (13) dara subito ? da un' oquazione di

primo grado; conosciuto <? la (14.) dara n, o se il valore assimto per m e

esallo, con m,n,f, la (15) devecsscrc soddisfatta. Trovato m, cioe il rap-

z
porto -Tj la equazionc (7) dara z, cquindi z'. Le(8),con ripruovadi calco-

z

lo, daranno Ig i, o Ic (i) (5) daranno similmente il semiparametro p. De-
lerminalc quesle quantita, il reslo e agevole e conosciuto.

300 DE GASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DELl' ORBITA

QUARTA ME.MORIA

Dclcrminazione degli element i delPorbita, con due osservazioni comun-
quc lontane, due derivate di primo ordine, cd una di secondo,per
ciascuna osscrvazione.

11 litolo dclla prcsente memoria somiglia, in quanto ai dati da ado-
prare, a qucllo dclla scconda, come il tilolo della preccdonle somiglia a
qucUo ddla prima. Ma come si c vislo chc i procedimenli analitici impic-
gati nella prima c terza crano differenlissimi cd iildipcndenti fra loro,
allrettanto verra a scorgcsi tra qucsta e la scconda.

Han luogo le equazioni facilmente verificabili

G =:co tg||3 sen (/ — ») = ^ ( 1 )

z

F= colgj3cos(/ — «) = "^^ ("s)

Contrasegnino «„, /3„, Ic derivale della longitudine e laliludine del pianeta,
ed y?„ la derivata del raggio veltore della Terra; cio poslo differenziando la
prima G=colgj3sen(/ — ») si ha

G„=-cotg^cos(/-«)«„--"-|~*^/3„ (3)

Differenziando Tallra F = cotg/3cos (/ — a) si ha

- , , cos(/ — a) „ , ,.

F.=cotgr^sen(/— «)*„ ^^ ' ^„ [i)

Qucsli differenziali sono presi restando I costante. Si ha ancora

,. ,,, ,- arcos^+Msen/ — R ,.„ . , i . /

Dall equazione t = " differenziando st-mprc col rcstar /

z

invariata, viene, moltiplicando i risuUati per/^

r, , — k t-^sen i cos (? — /) /» — zliJ„-\- RzJ, ,g.

DI tN FIANETA 301

Cio poslo, ricordo I'equazione preccdenlemenle trovala

A-l/j3Scnjsen(=f — ^+/?/„s
G.= . . (7)

Quesla differenziata da

(rfG„ — AVyjsGnicos(<; — l)l„-\-RzJ„-\- Rzl„,-\-RJ,z

rf/

2z„sA;l/jBsenjson(,(, — l)-^/ll„z-

z'z

poncndo in questa inveccdi (— r^) l„=F„l„ il suo valore fornito dalla (6),

lenendo presente nolle riduzioni cho per essere y?*/„^costante, viene
R/„„ + 2R„/,:^oavremo I'equazione assai notevole

^ + ^-^'^=0 (8)

e di questa mi serviro per trovare le incognite <f ed i, cvilando le derivale
della ialiludine.

Differenziando logarilmicanienle I'equazione

^_ y?lgisen(y— /)

1 -j-colg/3tg2sen(f — »)

avremo I'equazione

2o "00 , / 7> / "o , , ■ IloSeno — K„cosm

ed aU'cpoca /' sara

z'o G'„o Ii'„ ir.sentf — R'.cos*

ed eguagliando i due valori di co Ig i cho si Iraggono da questo due ulti-
me equazionij si avra

39

802 DE GASPARIS SDLLA DETEBMINAZIONE DELl' ORBITA

. . ILsen* — K„coso
cotgi = - ^ |-col^/3sen(cD— »)

Si avni da qiu'slc prima il valorc di tgjf, o di cotgi^da una i-quazionc dw e
ovidentomcnto di lorzo grado, i' poi si dcduvra cotg?

Lo dorivalo da dcterininan! sono diinqiii' G„, K„, G„„ puv la pri-
ma osservazionc. Si ricordera essere H„, K„ In dorivate di colg/3cos»,
c-otg^son* , c che G„ si otticno da H„ o K„ c viceversa; in fatli esislondo fra
queste dcrivale la relazione

G„ = H„ sen / — K „ cos /

*' sufficienle conoscerne due, onde potcrne dedurre la lorza senza calcolo
diretlo. Lo slcsso valga per le dcrivale dclla sceonda osservazionc.

L'cquazione (9) dara :;, c dall'cquazionc (7) si avra il semiparaniclni p.

Cognita la z, sara agevolissimo calcolare x, y da esprcssioni piu scni-
plici di quelle che forniscono tali incognile in funzione di ^p , i . Lcijuazio-
ne (8) ci dara z„ , onde con <?,*', V^ p ,z,x,y, avremo x„ </„ da fonnolc
semplicissime e notissime. 11 rimanenle non offrc piu alcuna difficolla.

DI CN PUNETA 303

QUINTA MEMORIA

Iklerminazione del ra(jgio vettore con una osservazione, due derivafe
di prima, due di secondo, cd una di terzo ordine.

In (juesta mcmoria, come nolle preccdcnli, si vedranno cscluse le de-
rivati! della laliludinc, il cui calcolo, nolle orbile di piccola inclinazionOj
riesc(! penoso, edi poco sicura esallezza. II raggio vettore si vcdni determi-
nato da una equazione di terzo grado pura, e notevole percho il terraine
iioto e funzione delle sole derivale dei divorsi ordini.Gli altri dati della os-
servazione enliano nolle fornioieallorcho si vuol procedere al calcolo delle
allrc incognito.

Uimancndo lo slesso il significato de'simboli adoperati procedente-
nicnlo, sia F„„ la derivata soconda di co lg|3cos (/ — a), e G„„„ la torza doriva-
ta (iolla funzione cotg/3sen (/ — a), enlrambe prose rispetto ad «, p soltanto.

Si differenzi I'equaziono

^+— °=« (1)

0 si otterra, dopo fattc Ic riduzioni

2G„G„„„+2/„G.F„„— 3G\„— 2/„F„G„„=M^ G/r-' (2)

d'^z k'z
Per ottonore tale cquazionc si riflotla che si ha -^= p, echoi va-
lor! di G„ , G(,„ , F„, F„„ ossondo

sen(/ — a)

G„ = — cotg/3cos(/ — «)«„-

sen''|3

F„ = CO tg ? sen (/— ») <x„ ^« J-P«

Go. = — CO Ig Pcos (/— «) «oo— ^^° ~^Ao — CO Ig /3 sen (/— a) «/

— ^ (^~'*)»o^o 1 2cotg|3sen(/— «)
sen\' '*' sen'P

S04 DE GASPARIS — SULLA DETERMINAZIONE DELl' ORBITA

K.. =co tgp sen (/— »)«,.— ^"^J- ~ P.. — cotg Pros (/—«)«%

sen p

_2sen{l—a)»J 2cotgPcos(/— ot) ^

Da tali cspressioni si ricava {-^°) /.=F/„e (-^) /„ = Po„/„ . Cio poslo la
f'quazione (1) differenziata da

la quale pronlamenlc si lidiice all'equazione (2).
Avulo il raggio vettore r , si avra z da

?-^ = :^ CO sec^i + ^' — 2 /? s CO Ig |3 cos (/ — «)

e quindi x, tj, p dalle trc

p = zcotg|3, j;=scotg|3cos« + //cos/

y = zcolg[3scn«+ //sen/

Differenziando le due ultime equazioni, e ponendo Ji cos I ^ X , /Isim l=\ ,
chiamando X„ Y„ le lore derivale , avremo

x„ — X„=z„H+zH, ,y„ — Y„ = =„R + :;K„ (3)

Per cio che riguarda le derivale 11„, K„, si e vedulo, chc ovc siano conosciu-
te , si ottengono G„ , F,, ; viceversa date G„ , F„ , possono det<>rininarsi le
H„ K„. Si ha infatti

G„=sen/H„ — cos/K„ , F„=cos/H„-|-sfin/K„

e per ripruova di calcolo dovra aversi

G\-\-V\ = \\\-\-^\

Oltonulo adunque dalla (1) il valorc di z„ , dopo deterniinalo z , le (3)
daranno i valori di x„ ,y^ , ehe unili ai valori, anche determinali, di x , 7/
forniranno quanto e necessario per compicre la soluzione d{!l problema.

DI UN PIANETA 305

SESTA MEMORIA

Oetettiiinazione deirorbita di un pianela, che si muova nel piano del-
I'ecliltica, con una osservazione, e dcrivatc di primo, secondo, eter-
zo ordine delta lougiludine.

Insistoro poco suUe formolc di qucsla memoria tantoperche la siugo-
larita del moviniento supposlo le rende di niollo iniprobabile attuazione,
come pcrclu' nella oltava memoria csporro un nielodo generale che resla
applicabile anche quando lale speeie di movimeulo venissc a vorificarsi.

Si ponga per brcvita
A = ^scn(/ — «) e siano A„, A„„, A„„„, le tro prime derivale, Ic quali saran-
no nole ovc siansi ealcolalc le tre «„ , «„„ , «„,„ clie sono le tre derivatc suc-
cessive della lougiludine geocenlrica del pianeta. Sia w la longitudine elio-
eentrica , o w^ la sua derivala. L'equazione del raggio visuale nienalo al
pianela essendo

y — //sen/=lg«(a; — /Icosl)
se in quesia si soslituiscono per x cd y i lore valori »'cos«'^ r seufp, san'i

cos « {rscn »•) — sen » (r cos w) = A
(|uesla (' re(iuazionechc si Iraltcra di differenziare Ire voile di seguilo. Si

. . , ,, .. d'^lrsenw) d'ircosw) , ,. .
presenleranno lermmi della forma — --,..^ — , — -fj^ — - , pequalisiso-

.... . , , . senjt-' cosfP . , , . ,
stiluiranno i loro valori , r— , poiche si ha pure

r' ,.' '

d'y 1/ d'x X

dF~~P ' d/' ~?

posta la massa soiare eguale airunita, e Irascurala quella del pianela.

Ponendo adunquc! u>„ — «„^n si avranno le due quazioni segu(Miti
che conlougono 1(! due incognile ;• , /( , anzi quesl'ullima vi enlra al pri-
mo grado.

(A'a/— A A.„)r'— {A».,+2A,»„)r'l.//^— A'— \'+2i>.j,r=o 1 1^

306 DF, GASPAIUS SULLA DETERMINAZIONE DELl' ORBITA

^ ,~o (2)

(A*.„„+2A«'„4-3A„«<,)rVr'— A^— 3«„.wr=— 2AA„.I

111 facile assicurarsi che »• > A, onde assumcndo un valore di r mag^giore di
A , I'equazione (1) dara », e sc il valore di r e esalto, i due valori di n , r
sosliluiti nella (2) dovranno sodisfarla.

Trovato r, avremo «^ daU'equazione sen (w — «)=- , e daH'altra

II ^w„ — a.avremo w„. Dopo cio I'espressione r^w^ ci delerminera il va-
lore del seniiparamelro.

Di pill I'equazione del raggio visuale differenziala da

;y„cos« — t/«„sen» — j;„sen« — ja„eos«=A„

che unita aU'allra xy„ — yx„^^r''w^ dara a\ ,y„. I valori di x ,y son for-

niti da rcosfP , r sen pp. II semiasse maggiore si ha dalla equazione =-

— a-/ — y/ , e reccentricita da r''w„=V a\\ — c^) L'anomalia eccentrica
M , e la vera v , si calcolano eoUe due

1 . /T+e, 1

r=a(l— ecos?*) , Xg^v=y j^^^^g2"-
con (^ e V sara ancor uola la longiludine del perielio.

Dl UN PIANETA. .107

MEMdlUA SETTIMA
Delerminazione drlVorbita di un pianela con Ire osservazioni.

In quL'sla iiiernoria ini sofi proposto di ritonerc, nello sviluj)|)<) (Idle
coordinate' olioccntrichc in funziono dol tempo, fino ai termini moltiplicati
per Ic (|uarle polonzc di queslo, inclusivamcnle. E risapulo che laic ap-
prossiina/.ione e sufficioiile nella massiina parte d(!'casi, o d'altra parte il
Gauss ha mostralo che si puoavere unasoluzione sufficientemente vicina
alia \era,anche ritenendoi soli lerniini di secondoordine. IlChallis con me-
todo diverso, ha rilenulo allrcsi fino ai termini di quarlo ordine, f. I'appli-
cazione nunierica fallane all' orbila di Ebe , nioslra che tale liberta <■
permessa .

Siano ai lenipo /, x, ij le coordinate del pianela nel piano stesso del-
IWhila, e si ponga k{/'—/] = 6'',k{l"—t'=6,k{t" — t)=Q'. Avnmio

, dx' .„ , rfVe"" f/V6'" , d'x'6'"
.=x'- ^^^ 6" + _-___.+ -x^^ ^1)

altrettanlo si faccia per x" -y ,]]" ■
Ora si ha

d^x' __x' d'x^_ dx' Bx'dr'j
dr^~ r"' f/r' r"dr r'^dr f

d'x' __ ^ , Gdx'd)-' 'i x' [dx'^+dy'^) I5x'dr'\

(2)

^

lo stesso s'intenda per i/'.

Sosliluendo questi valori nella (1) e sue trc altre analoghe, ove dalla
prima divisa per x' si sottragpa la terza divisa per y' , moltiplicando poi

lutto per x' y' , verrA, contrascgnando con A' I'espressione —

xy-.y^^=-A'(^6"_^-.„-^^) ... (3)

308 UE GASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DELl'orbitA

(?d operando alio slesso modo sulla seconda o quaiia dcUc (1) sani

In queste cspressioni si o posto t = /{(!/.

dr'
Eliminando ora fra le (3) (4.) il simbolo si trova

6 r" j(x"2/'— x'?/") 0'"+ [x'y —xy') 6' j
~^6r'^6"* + 0" 9*) — 6'" 6*— 0' 6'"^

(5)

Cio posto csprimoiido le coordinate dclia seconda e ter/a osscrvazionc
in funzione di quelle dclla prima, con siniili operazioni si dedurra

6r'< {x"y — xy")d"' — {x'y—xy')()" j

. . 1/dx — xdy
in GUI A =';?^ ^- — ^

0 coU'esprimere Ic coordinate della prima e seconda in funzione di quella
del la terza si Irovera

6 r"' {x"y—xy") 6' — [x" y' — x'y") 6" i

ora e note che A = A'=A"onde poncndo x'y—xy':=n", x"y—y"x
=n' , x"y' — y"x' = n , che rappresentano le trc note aree Iriangolari ,
avremo le due

e"'»-|-et»" e"'>t'— 6'^»"

6' _ 06" + 6'" — ^,- 9'" + 66" + 0™ — ^

e'u 71 -|_ e* w" 9* ra' — o'* Ji

6« _ 00" + e"' — - — 0' -f 00' + 0'^ — —7, ,-

(7)

DI PN PUNBTA 309

n n"
Da qucstc possiamo delerminare i rapporti — , — , quando sian noli i raggi

veltori. Ponendo per maggior semplicila

SI avra

n _ 6 i2ee'fl"+Q' (9'y— a"?'— e"Y')

n' ~~ 6' 1290'6"-f 0"(9'9— 6'Y+S"V')

n" __ 6" 1 2 9 9'9"+6"' ( d"'(j" — 6"g' — OY)
n' ~~ 9~ r2 9 d'6" + 9" ( d^q^6"q' 4-9"Y')

(8)

/9)

Ripigliando ora le cquazioni (l),si molliplichi la prima per la quarta,
c vi si soltragga il prodolto della seconda per la terza. L' uno do' raembri
e xy" — x"y, I'aUro o funziono di x' y' c loro derivate. Si ritengano in
questo prodollo fino ai lermini inolliplicali per la quarla potenza del tem-
po. Si lenga altrosi prescntc cssere x'dy' — y' dx'=coslVLnle , e quindi dif-

.. . J x'd't/ y'd'x'

tercnziando — j-f — ^— ; — = o , come pure

dr^ dr" ^

x'd'y'—Tj'd'x' _ dy'd^x'—dx'd^y' ^ afd'y'—ijd^x' _ dy'd'x'—dxfd'y'
dr' ~ J^ "' 2rfr* ~ </t'

verni. oseguite le riduzioni
ora dalle (3) (4.) si ha *

310 DE GASPAKIS SDLLA DETERMINAZIONE DELL'oRBITA

6'" 0"^ di-'

V 6r"^ir" dr)

dr'
fra queste Ire ullime polremo eliminare A' e . ,, , , ed avremo

Ar^dr

o=^,|67^'(e'6— 6''^)— 0'^6''4_jGr'X9^— 6''a+e''^)~6'e4+^'|6?''X6'e''— 6^)— 0'^o4 (10)

E duopo qui ricordare le note equazioni fra n, n', n" e le distanze accor-
ciate. Poiiendo

71 71

Jla - ,+n"c~ —Ji'b—k'p' =0 (11)

71

{/if-ce)--p'd-\-Il'g =0 (12)

n"

{n"i+ap') ~—p'e—n'/i =0 (13)

si ha pel valorc delle costanli

a=tg f>"sen (/— «)_tg p sen (/—«")
/j=lg p" sen (/'— «)— Ig 13 sen (/'—a")
c=[g p" sen (/"_(x)_ig (5 sen (/"—«")
rf=lgp'scn(/"—«")—lgI3"scn (/"—«')
e=ig p' sen (/ — «) — Ig jj sen (/—«')
/=lg p" sen (/"—/) , g=[g p" sen (?'—/')
/(=tg p sen (/'—/), 2=lg p sen (/"—/)
/c'=tgpsen(«"— «')—lg|3' sen (<x"—»)+lgp" sen («'—«)

DI UN PIANETA 311

A qucslc aggiung:oJc allre due

r" = p" sec' p'+ ir—2 R' p' cos (/'—«') ( U)

r»=p''sec'P+/?='— 2/?pcos(/— «) (15)

Cio posto, la soluzione polra csser condolla nel seguenlc modo. As-
sunto un valore per p', la(l-i) dara il valoro di r' corrispondente.

Avrenio dunque lo due (10) (1 1) dalle qiiali si dcleriuineranno i rap-

porli — , — . La (12) ci dara p, e dalla (6) ricaveremo r. Ove il valore di

p' sia esatlo, i valori di p, r dovranno verificare la (15). Trovato il valore
esalto di p', 0 le altre incognite era nominate, avremo p" dalla (13), e
quindi r" da

r""=p'« sec' f."+ y?"^— 2 R" p"cos (/"—»")

Dalla (5) facilmenle si ha il valore del semiparametro. Dopo qualche ri-
duzione si trova

6r"

E chiaro che per calcolar qiiesla formola debbonsi gia aver calcolali i

valori assoluli di n, n' , ??", mcnlro ncl principle del calcolo si hanno sol-

tanto i loro rapporti. Ma qucslo calcolo puo agcvolmenlc farsi dielro la

conoscenza di r r' r", p, p', p". Sono Iroppo nolo le formole che danno gli

angoli che formano i raggi voUori iion che rinclinazionecd il nodo,cono-

sciute clic siano (ali quaiitila,nclla cui dclerinina/.ioiie sla tulla la difficol-

la del problenia.

, n n"
Ove tra le cquazioni (6) (7) (11) si eliminano le quantita —,,—t, si ot-

liene una rimarchcvole equazioiic Ira ;• r' ?•", la quale c percio vera nel
caso che, nc' precedent sviluppi, si Irascurino i termini molliplicati per
la quinta polcnza del tempo, in poi. Tale equazione semplicissima e

e 0" 0'

312 DE GASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DELl' ORBITA

Aggiungero i valori di r /•' ;■" quali polrcbbero ricavarsi ove si conosces-

• 1- .• " ""

sero 1 soil rapporti — , — r essi sono
"^ n' TV

I _(9'«_|_6'6"+0"') n + (6"'— 66"— 0^) n' — (6''+3 0 6"+6"") n"

1 _(e6"+9'— e"') n + (oo"— 6'— o"^) n' + (0 6"— 6'+6"') n"

1 _— (o'-f e"'+36e") 71 + (6^— 6 6"— 6'") n' + (6'^4-66"+6") n"
6/" ~ e'" 9"^ »i-|-6" 6^ n" — 0' 6"^ n'

Queste equazioni si applicano con succcsso al calcolo delle orbile del-
le slelle doppie. Accade in simili riccrchc chc Ic osservazioni danno diret-
lamenlc i rapporti in parola, poiche allc ajc n, n', n" che si Irovano come
faltori di luUi i termini del numeralore c denominalorc, si possono sosli-
tuirc rispettivamcnto Ic aje fornitc dalle dislanzc , e differenze degli ango-
li di posizione osservati; il coseno dcirangolo deiriuclinaziono fra il piano
dell'orbita, ed il piano perpendicolare al raggio visuale Irovandosi in lut-
ti i termini, scompare dalle formolc. Enlra bensi in lalcaso un'altra in-
cognita ch'e I'analoga dclla costante Gaussiaua k, ma foilunatamente , e
per la forma stcssa delle precedenli equazioni, tale incognita si elimina
per se stessa. Lo sviluppo di tali teoriche formera Toggetto di un'altra mia
mcmoria.

Dl ON PIANETA

NOTA ALLA TERZA MEMORIA.

313

Nellc prime quattrodcllo prcscnli moinorie s'impief^a iin nuinero di
dali suporiore a quellochc il probloma analilicanionlc richiedo; ma per com-
penso le osservazioni possono esscre comunque lontaiie fra loro, e spesso
le equazioni finali contcnj^ono una sola incognila. In quosla nota, e nella
segucnte faro uso do' dali rigorosamonte neccssari, e trallero il problema
in due modi divcrsi fra loro, c dai precodcnli. Mi occupero in prima di

Dcterminarc Vorbita di un pianeta con due osservazioni, e due dc-
rivatc dipritno ordine.

II significalo de'simboli rimane lo stesso. Cio posto,e facile assicurar-
si che ha luogo Tequazione

..'-=.'=(a:'z'.-.V.)(0"- — -1-;^) . . (1)

supposto che lo osservazioni siano fatteai tempi /, t', poslo ^"■=k{t' — /),e
limitando gli sviluppi fino ai termini moltiplicati per Ic quarte potenze del
tempo, inclusi. (vedi Ic cquaz. (3), [i), T mem.) Di piu, nella eqnazio-
ne [i] della mcmoria terza si e veduto esscre

G^z^—Hhz , -

■ T—cos !f = A 1/ p sen I cos tf^^a;' z, — z' x\ (2)

sen [id — I)

Ora nelle due equazioni

r' r" dt r"^2dl' i-" " ' - j

(3)

Sc si rilengono i soli termini molliplicali per le prime potenze del tempo
risulla I'equazione riiaarchevole

314. nr. GASPARIS — sella DETERMINAZIONE dell' ORBITA

la quale si c gia dcdotta per alira via (mem. 7" in fine ) e si c dimoslra-
io che cssa si verifica allorchc nello sviluppo dclle coordinate cliocentriche
si rilengono fine ai termini moltiplicali per le quarte polenze del tempo
inclusivamcnte. Avremo dunque dalla prima delle equazioni (3), Irascu-
rando il terzo termine del secondo membro

9'" 6'" f)"''dr'

12 r' 12r" Ar'Utt

sostituendo queslo valoro, e Tallro x' z'„ — z'x'„ dato dalla (2) neireqiiazio-
ne (1) verra

xz' — x'z^ T— cosM" — -TTT—, — . , „)

se^^<f— /) ^^ 12r' ]2r"

e ponendo per x, oe' i lore valori in s, z', sara ricordando ancora che
2=ma'

z(H-H') + X-X'm= 7- "'" m{^"-±--—-)
cos/tg^ — sen/ I2r' 12r'

Ricordo le equazioni (8) (9) della 3" memoria

(i)

_G„7ra'sen/'—G'„sen/+ !//„/'„ (K'—K) TO ,^

~Q,m'cosl'—Q\cosl+l^lJ\{\\'—\\)m

\\!io — Y—m\'[g<f-\-m\'

~"~ ii'tgcf — K'— nigtf + K

(6)

Cio poslo, falta una ipotesi sul valorc di m, la (5) dara <f ; quindi la (6) da-
ra z, dondc si ha 2' e poscia r, ?•'. Tali valori dovranno soddisfare la (4.),
se il valorc supposlo di m e csallo. •

UI UM PUNETA

315

NOTA ALLA QUAllTA ME^IOIUA

Determinasione dcll'orbita con una osservazione, due derivate di prima,
e due di sccondo or dine.

£ nolo chc han luogo Ic equazioni gcnorali

rf'(zH + X)_ Hz-fX <^'(sR+Y)_ zK+y
dr"- ~ »■= ' dr" ~ r'

ed eseguendo le differcnziazioui, avremo

z„„II + 2Il,z„ + H.„z + X.„=- "'' + ^

z„„ R+2 K(, z„ +K„„z + Y„,

r'
Kz+Y

e riducendo mcdianle rcquazione 200= ; (chiamandosoolasecondade-

rivata di z) sard

2H<,z„ + Ho„z + X„„= ^j

2K,2„ +R„„z + Y„„= — — \

tcnendo ancor prcscnle che han luogo Ic allre

Y ^ Y ^

ricaveremo facilmcntc dalla (1), climinando la z^ , I'allra equazione

a(ii:.H„-H,il„)=(A;X~H.Y-)(i-ij) (2)

316 DE GASPARIS SULLA DETERMINAZIONE DELl' ORBITA

Or qui e da nolare che gli aslronomi hanno finora ottcnulo in cento ma-
nicrc cquazioni analoghc alia (2), analoghe tanto chc tulte ricnirano le
unc nolle altrc, e con facili Irasforniazioni dainio una stessa ed unica cqua-
zionc. L'oggctlo intanto dclla prescntc nota c di far vedcre chc la forma
della (2) conduce a dcllc considerazioni non ancor fatte da alcuno , e che
a me scmbrano di qualche interesse. Infatli invecc dell' espressione

^»H„„ — H„A'„„ si puo melter I'allra A'," -j- (^) e le due equazioni che ri-

solvono il problema, contenenti le due incognile s, r, saranno

^^'°4 (jj = (^»X-"oY) {---)■ ■ (3)

r'=z''cosec''i5 + ^'— 2/?zcotgpcos(/— a) ... (4.)

nelle quali viene a farsi use de'cinque dati indipendenti «,|3,H„,A„, -r-l-jr) ?

AT -A(,

invecc de'sei ordinarianionle richicsli. Cio si e verificalo anchc nella quin-
ta memoria in cui si c oltenuto il raggio vettore in funzione di cinque sole
derivale. Pero lanto neH'uno quanlo ncirallro caso, pel calcolo delle coor-
dinate eliocentriche , e loro derivate, e necessario far cnlrare tulte le sei
quantita arbitrarie. Cosi nel metodo prescntc onde avere il valore di z„
dalla prima o seconda delle (1), fa d'uopo conoscere H„, , o pure K„„.

',,„//

//f ////'/fTf /"'^ AH'Ji

/' //.».Av«A- fnf.

MEMORIE

SCIENZE NATURALI

PRESENTATE ALL' ACCADEMIA NELL'ANNO 1854.

E DA ESSA APPROVATE

IJ A II J i A /i d ^ /i d 1 J d

SULLA

EGUAGLIANZ4 DI VELOCITA

CHE LE CORRENTI ELETTRICHE DI VARIA TENSIONS
ASSUMONO NELLO STESSO CONDUTTORE METALLICO

MEMORIA

DEL SOCIO ORDINARIO

MACEDONIO MELLONI

Nel riferirc le spericnze cscguile ulliniainenle in Inghiltcrra sulle
diverse velocila di trasmissione de' telegrafi olettrici i cui conduttori sono
sospesi noir aria o circondali di gulla percha e tuffali nell' acqua, oppur
soUerrali cntio lubi di ferro o di pionibo, accennai di passaggio la teo-
rica del Faraday sulla conducibilila , c dissi , clie 1" illustre scienzialo
inglcse Irovava una confcrma di colale sua teorica ncUa diminuzione
di velocila clic si nianifesta nc' Iclcgrafi sotlerranci o sottomarini per
rispetto ai Iclcgrafi aerei. Ecco , in pochc parole , la sua argonienta-
zione.

La conducibilila clcllrica consislc in una scrie d' induzioni mole-
colari propagalc successivanienle dalluna aH'allra cslrcniila del corpo.
Ora se 1' induzione vicnc parzialmenlc sviala dalla sua direzione longi-
tndinale, c richianiala lalcralnienle , la lensione secondo il verso della
propagazionc dimimiiscc, c con essa la velocila del fluido lungo il con-
dutlore.

QucslMntima conncssionc ammcssa dal Faraday Ira la lensione e
la velocila del fluido clellrico non mi parve baslanteniente giuslificala
da'suoi inagnifici espcrimenli, c ncl rispondere a qucslo gran fisico ere-

320 MELLONI SnLL'EGHAGLIAlVZA DI VELOCITA'

dei opportuno di accennare una espcricnza alia a sciogliore dircUamente
la quistione. Poniamo infalti da banda qualunque considcrazione rela-
tiva alio variazioni osscrvale nc' condullori lek'grafici di diversa coslru-
zione, ed occupiamoci unicaniente della trasmissionc dcUe correnli elet-
Iriche piu o nieno intense entro lo slesso filo mctallico.

EgU 0 nolo che Tazione magnelica di lali correnli dipende ad un
tempo e dalla quanlita del fluido elellrico circolanlo e dalla sua ten-
siono. Nolle correnli prodolte dall' cleUroniotorc vollaico la quantitd di-
pende dair ampiczza degli elcmenli, c la tensione dal loro numero. Se
fosse pertanto possiiile di procurarsi due pile, I'una composta d'un gran
numero di piccoli dementi, e I'allra di pochi elemcnli a gran superfi-
cie , le cui correnli possedessero la medesima forza eleltro- magnelica
dopo di aver percorsa tutla I'estensione d'una lunga linea lelegrafica,
si vedrebbe , dal confronlo de' tempi necessarii alle manifeslazioni finali
delle rispctlive loro azioni sull'ago magnelico , se la tensione influisce
o no suJla vclocila del fluido cleltrico.

Faraday promise d' inlerporre i suoi buoni uffizii presso la Com-
pagnia inglese do' lelegrafi elellrici , ondo si tcntassc resperionza. La
proposla, appoggiata da un tant'uomo, venno favorevolmente accolta,
e dopo alcune settimane si die mano all' opera. Ho I'onore di presenlare
alFAccademia una serie di segni vergali dal telografo sollo I'azion suc-
cessiva di varie correnli eleltrichc piu o mono intense. Le due letlere
che accompagnano quesli documenti originali sono del tenore seguente.

ISTITUZIOIVE ReALE

Mio earo Melloni 2 giugno 185i.

a M. Salimcr Clark ha fallo rosporimenlo da voi richieslo

« ed esteso un ragguaglio dei risultanienti : vi maiulo il tutto qui unito.
» E assai difficile avere le linee totalmenle libere durante un ccrto in-
11 Icrvallo di tempo ; sicche egli dovelte aspettare le occasioni propizie,
n ed operaro a pn'i riprese , come meglio ])otr' , e scnza la mia assi-
« stenza. Ma io credo ne rimarrete soddisfatio , giacche polete avere
)i piena fidiicia ncU'esallezza delle sue ossorvazioni. «

lulto voslro affcz.""
M. Faradat.

CHE LE CORRENTI ELETTRICHE Dl VARIA TENSIONE EC. 3^^

COMPAGNIA ELETTRO-TELEGRAFICA

(fondala nel 184.6)

Uflizio degringegncri 488. West-Strand.
Londra 31 maffffio 1854.

■'»»'■

Satimcr Clark al prof. Faraday

« Ho fatlo alcunc spericnze sullc vclocila comparale delle correnti
» di varia intonsita , e vi accludo le striscc di carta chc moslrano i
Ti risullamcnti. ^on mi riiisci di ugiiagliare le deviazioni del galvano-
)) molro prodoUe dalle correnti piu intense , le correnti cioe che deri-
« vano da un gran nuniero di piccole lamine , con quelle provenienti
■)) da poche lamine a gran superficie ; iniperocche nessvm ampiczza po-
)> leva supplire alia mancanza di tensiono. Alludo alia forma dclF c-
)) sperienza suggerila da Mclloni ; ma credo che i risultati saranno (ut-
11 lavia per lui intercssanli. ^

)) Le spcrienze furono escguile. Sopra 768 miglia di tilo mctallico
« rivoslito di giitta percha, suUa linca cioe chc va da Londra a Man-
y> Chester e ritorna qui due volte , colle nostre ordinarie batteric ( clel-
1) tromotori ) di solfato di rame di 3 poll, quadr. , c con tension! , le
)~i quali variarono tra 31 coppie c sedici volte circa queslo numero os-
« sia 500 coppie. )i

■)i Nclle prefate slrisce la liiiea superiore , prodolla da un mccca-
« nisnio locale , indica il principio deU'esperienza, ed il tempo durante
« il quale la cori'cnte era trasmcssa. y)

'i) La seconda linea ( di punii ) significa il tempo , in minuti se-
ll condi , e proviene dallo scatto d'una mollellina toccata da un pcn-
11 dole ad ogni suo passaggio pel centro dell'arco d'osciilazione. )1

)■> La lerza linca iiioslra I'istante in cui la correnle apparisce al-
ii rcstremita danoi delta capo lontano [distant end) dalla linea di 768
)i miglia di filo. ))

822 MELLON) — sull'eguaglianza di telocita'

y) La quarta linca indioa fmalmcntc il residue della scarica del
)) capo vicino ( near end ) del filo;, chc ponevasi in comunicnzione colla
>•) terra subilo dopo il distacco dellc balterie. Cio non ha nessuna rela-
« zione col soggello delle presenli nostrc indagini. )1

1) Ora, si vcdo, per mezzo della lerza linea, che in tuU'i easi tra-
i"! scorsero due lerzi circa di niinuto secondo prima che 1' azione dive-
)i nisse apparente alia distanza di 768 miglia , indicando cosi una ve-
il locilii di circa 1000 miglia per minulo secondo. Quesla velocila e
y> dunque seusibilmeule uguale per qualuaque tensioiie della correnle
« eletlrica. ))

Depongo ogni cosa Ira le mani del sig. Prcsidente ; e soggiungo
qui sotto il fac simile dellc due strisco telegrafiche relative alle cor-
renti delle pile di 31 o 500 coppie, che sono per noi lepifi essenziali.

Ricordero in prinio luogo aH'Accadcmia, che le linee continue sono
prodotte da penae o still di ferro adallati al telegrafo stampatore di
Baiu , 11 quale lascia un' impresslone stabile suUa striscia di carta pre-
parata chimicamcnte ed uniforincmente mossa da un mcccanismo d'oro-
logcria , come dissi nella prccedcnte mia comuuicazione sul niedesinio
soggello. E faro poi osservare quale novita importante la traduzione
del Icmpo In linguaggio grafico mediante F ingcgnoso congegno del
Clark: cosi ognun vcde a colpo d'occhio la frazione di minuto secondo
trascorsa fra 1' islante in cui la correnle penelra nel eupo vicino, e I'l-
stanle del suo arrive al capo lontano.

CHE LE CORRENTI ELETTRICHE DI VAKIA TENSIONE EC. 323

Nolero finalmente come il genere de' scgni elcttro-chimici impiega-
to dal sig. Clark al)l)ia felicomonlu rosa inulilc la precauzione ch'io
credeva indisponsabile per la riuscila dell'csporicnza.

E veramento , cgli e ccrto cho la pcrlurbazione dell' ago magneli-
co, la calamilazionc del fcrro dolcc , latlrazione delle spranghe che
arreslano i movimenli delle ruotc dentate , o qualurKjue allra azione
prodotla dal conflitto elettro-magnelico , esige una ccrla quantita di for-
za , la quale pu6 risultare , non solamente dal primo iinpeto di una
corrente sufficienlementc intcnsa , ma benanche dalla somma degl' im-
pulsi successivi di una coirente alquanlo piii debole. Sicche , poteva
darsi bcnissimo il caso in cui gli effelti sensibili manifestali aU'cstre-
mitd della linoa percorsa dalla corrente della pila di 31 coppie appa-
rissero piii tardi di quelli della pila di 500 coppie senza che percio se
ne dovesse ncccssariamente arguire la maggiore velocita di propaga-
ziono di quest' ultima corrente rispetto alia prima: ecco perche io con-
sigliava di compensare colP ampiezza della superficic Tinferiorita di forza
eletlromagnetica dovuta al minor numero delle coppie.

Ma nolle condizioni sporimontali adottatc dal sig. Clark I'azion clii-
mica della pila di 3 1 coppie , quantunque piu dcbolc di quella prove-
nientc dalla pila di 500 , c tutlavia baslantemcnte dislinta anche sul
principio dell' azione e giustifica pertanto la conclusionc dedolta da que-
sto ralente ingegncre rispetto all' uguaglianza di velocita delle corrcnti
clcttriche di quaUmquc tensione.

Tra le strisce inviate se ne trova una sola dove la corrente d'un
eleltromotoro di 64. coppie di 12 pollici quadrati di superficie ( formalo
dalla riunione di quattro sczioni di 16 coppie ordinarie, di 3 jiollici ),
sembra esscrsi mossa un po' piu lentamente delle altre. Ma. , siccome
tulle le sporicnze fnrono duplicate, e che nella compagna di questa non
apparisce lo stcsso rilardo, cosi 1' anomalia deriva , sccondo ogni pro-
babilitii , da qualchc differenza accidentale, e deve quindi Irascurarsi.

In alcuno sperienze il sig. Clark trasmise la corrente per due gal-
vanometri della Compagnia ( non e delto la siruttura c le dimensioni
di colalL strumenti ) prima d'introdurla nel conduttorc c non Irovo nes-
suna differenza ne' tempi della propagazionc ; cio che doveva natural-
mente aspetlarsi, a cagione della debole resistenza de'galvanometri ri-
spello alia linca lelegrafica.

324' MELLONi — sull'eguaglianza di velocita'

Da tullo cio si rilcva diinque, che allorquando I'elettrico alio stato
di corrcnle possindo tanla forza che basti a vinccre la somma delle re-
sislonzc opposlegli da un dalo conduttore di qualunque lunghezza , I'au-
nicnlo d'una tensione quindici o venti Tolte maggiore noa altera piinlo
la sua velocita di propagazione.

Qucslo fatto e in apcrta contraddizione col signiflcato, generalmen-
te attribuito alio denominazioni di quantitd e tensione ; slanteche colla
prima si paragona la massa dell' elctlricita a quella d' un fluido, c colla
seconda flgurasi la sua elasticita ossia tendenza al mote.

U oguaglianza di velocita delle correnti di varia tensione offre per
lo contrario un bellissimo argomcnlo in favore dell' opinione di coloro,
i quali suppongono le correnti elcttriche analoghe alle vibrazioni del-
I'aria sotto I'azione dc'corpi sonori. E per vero , siccome i suoni pivi
o men gravi od acuti percorrono nell' aria lo stesso spazio nello stesso
tempo, qualunque siasi la lunghezza od intcnsita delle onde aeree for-
mate dalle pulsazioni del corpo sonoro , cosi le vibrazioni piu o men
rapide e piii o men vigorute, che il fluido eleltrico concepirebbe sotto
I'azione degli elettromotori composti d'un numcro piii o men grande
di coppic si propaghcrcbbero ne' coaduttori colla medesima celerita.

Ognun vede , pertanto , come le ipotesi da noi immaginate per
render ragionc de' fenomeni naturali valgano talora a suggerire eerie
indagini spcrimentali , donde risultano le prove della loro validita od
insufficienza.

Avro presto Foccasione di prescntare all' Accademia altri fatti i quali
dimostrano chiaramentc, a mio credere, I'errore di alcune conseguenze
ammessc finora intorno all'induzionc elettrostatica, e tcrmincro conchiu-
dendo di bel nuovo , che la differenza di velocita osservata tra le cor-
renti elettrichc trasmesse dai conduttori isolati nell' aria, o profondali
ncl suolo, o circondati da un doppio strato di sostanze coibenli e defe-
rent! proviene unicamente da un aumento di capacita. In altri termini:
I'induzione latcrale esige una ccrta proporzione di elettricita, ed il pro-
gresso della corrcntc nella direzione della lunghezza e tanto piii ritar-
dato quanto c maggiore la quantitd dell' agente necessaria alia produ-
zione del fonomcno.

S'intende poi come dal fatto dell'uguaglianza di velocita di qua-
lunque correnle nello stesso filo metallico ne risulli che le correnti e-

CHE LE CORRENTI ELETTRICHE DI VARIA TENSIONE EC. 325

ieltriche di diversa tensionc conservano ne' condutlori sotterranei quei
incdcsimi rapporti di quantila ch'esse posseggono ne'conduttori sospesi
nell'aria : iraperocche la porzione di cletlricita sviata , sotto le stesse ,
condizioni dinamicho , verso le pareti per virlii dell' induzione , essen-
dovi trattenuta da una forza di reazione, deve necessariamenle variare
proporzionalmente all'intensita del fluido circolante.

42

li

SULLA

INDUZIONE ELETTROSTATICA

MEMORIA

DEL SOCIO ORDINARIO

aiACEDONIO MELLONI

A chiunque abbia sludialo i piirui element i di fisica e nolo che ,
(juando un conduUore isolalo BC (fig. t) Irovasi in presenza d'un corpo
elcUri/Yalo A, il principio olettrico contrario a quello di A si svolg'c nolla
parle piu piossima H, e V omologo nella parte piu lonlana C.

E di fatlo qualora un dischetlo metallico isolato sia , giusla il nie-
lodo d"Epino, poslu in contallo coll' una o coH'allra eslreniila del con-
duUore e quiadi avvicinato ad elcltroscopio elellrizzalo, si ollengouo se-
gni negaiivi per B c posilivi per C se A e posilivo ; c si hanno, per
lo conlrario, segni positivi per B e negaiivi per C nel case ovc A c ne-
gative.

L' espcrienza puo abbreviarsi , e renders! fors' anche piii significa-
tiva, seguendo il inelodo di Wilke, che consislc a comporre il condut-
lore BC di due parti, le quali riunite e poscia separate, nello stato d'iso-
lamento , solto 1' innuonza cleltrica posiliva o negativa di A, vengono
successivamcnle accostale all' elcltroscopio gia carico di una data specie
d'eleltricila. Stanleche in tali circostanzo le due parti trovansi elettriz-
zate in sonso conlrario, 1' anteriore mostrandosi costantemente fornila
dello slalo olettrico opposlo a quello di A. Qualunque indizio di elet-

328 MELLoni

tricita maiica del tutto se lo due parli vcngono separalo siibilo dopo di
aver palita 1' azionc del corpo A ; prova maiaifesla che i fenonicni os-
servali non derivauo da una trasfusione clellrica di A in 15C, ma si bene
da un disequilibrio introdotlo nella elettriciUi nalurale deirullimo corpo
per I'azione del prinio.

Lo sviluppo dc' due principii elettrici in un condutlore isolalo per
virtu del semplicc influsso d' un corpo elellrizzalo poslo ad una cerla
distanza o perlanlo indubilalo o indubilabilc.

Tullavia le sj)orienze allegalc non diniostrano qiieslo sviluppo in
pi-esenza della forza induttrico o atluante, ma dopo I'csercizio di cssa
sul corpo altuato.

Si rispondc che per mostrarc I'esislcnza rcalc dollc due elellricila
durante 1' azione basta servirsi d' un cletlromctro caricato o sospendere
alcune coppie di pondolini lessuli con fdi di lino e midollo di sambnco
lungo il cilindro indolto, ed accostarvi poi un basloncino elctlrizzato di
Telro o di ceralacca : giacche i moti cleltrici de'pendolini nelle due por-
zioni del cilindro BC sono opposti tra loro , come pure le indicazioni
deir elettrometro.

Ma alcuni istanii di riflessione bastano per convincersi dell'insuffi-
cienza di codeste pretese dimoslrazioni. Inf'alli gli slrumenti o congegni
adoperati per conoscere lo stalo clcttrico del conduttoro BC sono dessi
pure sottoposti all' influenza del corpo A c paliscono in B un' azionc
mollo maggiore in C: non polrcbbe darsi che I'opposizione osscrvata
de' sogni procedesse unicamenlc da questa pcrlurbazione degli strumenti
c non gia dalla diversa qualita del principio clcttrico nelle due por-
zioni del corpo attuato.

Per sciogliere il quesilo convcrrebbo dunquo trovare il modo di
sottrarre ncirazione del corpo attuante gli apparccchi impiegati nell'a-
nalisi del fenonieno.

Abbiasi una lamina metallica verticale comunicante col suolo. Ad
una certa distanza da siffatta lamina pongasi da un lato una Icgge-
rissima pallina di midollo di sambuco sospesa ad un lungo e sotlil filo
di lino, 0 daH'allro il condutlore della macchina eleltrica. Per quanto
intcnsa sia Y elettricita del condutlore c minima la distanza della lami-
na al pcudojino, qucslo conserva csattamente la sua direzione verticale.
Se poi la pallina di sambuco e appesa ad un filo di sela od eleltriz-

SOLLA INDUZIONE ELETTROSTATICA 329

zata, una ccrla allraziono si inanifesia Ira il pendolo c la lamina: ma
laio altrazione doriva unicamciite da una forza di rcazionc destala dal-
r elellricita del pendolo c non ha che fare coirazionc del corpo situate
ollre la lamina ; com' c fac'ilc il convincersenc riniovendo il conduttore
eletlrizzato , o conmnicandogli successivamente le due specie di eloltri-
cita : poiche queste vicende capitali sono del liilto insensibili al pendo-
lino , che mantenuto nello stesso grado di cietlricismo , forma sempre
lo stesso angolo colla verlicalc. Del reslo 1' altcnzione di reazione che
la lamina cscrcila sul pendolo eletlrizzato diminuisce rapidamente col-
ralloutanamento come tutte le forze di questo genere, e divenla sensi-
bilnicnle nulla ad una breve distanza.

Ora da qucsti falti mi parvo se ne polcsse inferiro , che per sol-
Irarre un corpo alT influenza o attuazione eletlrica baslava ripararlo con-
venientemente dietro una lamina di metallo la quale comunicasse colla
terra, oserbatojo comune, come la chiamano gli eletlricisti. Cio m'indusse
ad accostarc successivamente un eletlroscopio, cosi guarentito dall'influen-
za del corpo attuaiite, presso ai punti B e C del ciiindro solloposto alVfit-
tuazione; cd allora vidi, con somma mia sorpresa, lo strumento indi-
car sempre la medesima specie di clctlricila , la parte postcriore eser-
citando lultavia un'azione piu potente dclla parte anleriorc : nell'unoe
neiraltro caso i due corpicciuoli raobili dcirelettrometro caricato di elel-
lricita positiva si scoslavano maggiorinenle tra di loro se A era eletlriz-
zato positivamente^ c di cui univano per lo conlrario la loro divergenza
quando A trovavasi eletlrizzato negativamenle , donde opporne che la
sola specie di elellricita sensibile nel ciiindro solloposto all' attuazione
era quella stessa del corpo alluanlc (1).

Passando poi all'esperienza de'pendolini acccoppiati e sospesi lungo
il ciiindro BC, m' ingegnai prima di sotlrarne questi corpicciuoli all'a-
zione dirctla di A medianle alcuue lamine melalliche convenientemenle

(i) Per rimuovpre qtialunque sospetto che I'eleltricili osservata in CC derivasse da
una trasniissiono del fluido eccilalo in A, diro che dopo ognuna dflle prpdellp osser-
vazionl c dalle analoglic sussoi;ueiili, si scaricava il condullore dclla maccliina cleltri-
ca, meltendo subilo dcpo a contallo di BC un seiisibilisslmo cIcUroscopio a fclie di
oro ; c clic si rigellai-diio come iiiconcludcnli quelle poclie osservazioni le quali dopn
la scarica del condullore furono seguile dalla manifeslazione del piu leggero indizio
d'un residue elellrico nel ciiindro solloposto all' attuazione.

830 MELLONl

(lisposlo e coniunicanli al ])avimcnlo. Prcsi poi una bacchclla olcltrizzala
ili volro c Taccoslai gonlilmciilo al di sopra d'ogni coppia di pandoli,
in diroziono normalo all'asse di BC, avcndo cura di riparaila cssa pure
dall'azionc dircUa di A con una dollc prodeltc lainine. Lg coppio ma-
nifoslavano soUo I'alluaziono eleUrica lo solilo divcrgcnze, mai^giori alle
osU'cniila ohe verso il CiMilro del cilindro : luttavia ognuna di esse aii-
menlo per Tav vicinamento del vclro quando A era elcltrizzalo positiva-
mente e diminui sollo la condi/.ioiie eoiilraria di A negativo.

Ripelei resperimenlo disponendo I'asta di volro parallelamenle al-
l'asse di BC, e per modo chc venisso ad oecuparc presso a poco la po-
sizione cenlrale sopraslanlo. Se i due prineipii eleltrici del cilindro BC
trovavansi, come si vede, ancora gcneralmenle, alio stale di lensione ,
le divergenze de'pendolini anleriori c poslcriori dovevano nccessariamenle
subire delle variazioiii opposle , per modo , che le prime diminuissero
nienlre le ullinie aumcniano o viceversa, secondo la qualiUi posiliva o
ncgativa del corpo atloanle.

Ur tulle qucsle divergenze si videro accresciutc simullaneamente nol
prinio caso, e simullaneamente dimimiitc ncl secondo: cio chc basto per
dileguare in foi'za , dirci quasi ^ d'lin sol colpo di bacchclta magiea ,
Ic illusioni acquistale sin dalla prima mia gioventu sulle opposle len-
sioni eletlriche dominanli alle due eslreniila del corpo induUn.

Allora c<'rcai di confermare il nuovo lalto d'una sola lensione elel-
Irica durante ratluazione senza il soccorso delle laraine comunicanti col
sunlo cd ottenni 1' inlonto nella disposizionc scguonte.

E nolo che il cilindro vuoto di metallo destinato alia dimostrazione
de'fenomeni d'induzione terraina ad ogni sua cstrcmita con una lamina
conformata sfericamcntc. Procacciatc due di colali superGcie emisferiche
(fig. 2) le cliiusi con due lamine pianc dello stcsso diametro; le corrcdai di
pendoli scmplici analoghi a quclli chc s' usano apporre alle facce po-
steriori de'dischi conjugali, le fermai notabilmonte su colonne di vclro;
(! le feci comunicare Ira loro per mezzo d' un' asla mclallica. Situato
lapparecchio ad una ccrta distanza dalla macchina elcttrica in atlivila
vidi losli) i due jiendolini divergcre sCostandosi dai rispeltivi piani vor-
ticali clie (•liind(>vano gli cscmplavi B, C. La divergcnza era minore in
B che in C , ma dei'ivante in ogni caso dalla elettricita posiliva , dap-
|X)ich(' la bacchclta elettrizzala di vclro rccato successivamente in B e

SULLA INnUZIONE ELETTKOSTATICA

331

ill C rfispinse si rurio die I'altro pendolo. La modosima ropulsione ebbc
luogo soslilucndo uii soUil disco metallico all'i'niisfcro IJ, dondc risiilti
la proscnza dcll'olettricila posiliva sin [jrcsso la superlicie anlcrioro del
corpo indollo. E quasi siipcrfluo Y ossorvare cho so il condutloro dclla
niacchina trovavasi elettrizzato ncj!;ativamcnlc lo stalo eleltrico cambiava
e chc in tal caso i due pendolini divorrfovano per elottricita nogaliva.

Tutlo I'arlifizio di qiiesto ospuriiiiento consisle, conic ogniin vcde,
a disporre le cose per modo che gV indicaloii dcllo state (dettrico pro-
prio all(! diverse parti del corpo altuato siano compiutnmcnte soltratti
all'azione dirotla del corpo atluanlc, dond(! la neccssila che il diametro
Irasvcrsale di quest' ultimo corpo sia niinore , o tull' al piii eguale , a
quello del primo.

Si potrebbe credere, a prima giuiila, che la prescnza di una sola
eleltricila in tutta 1' estensione del corpo altuato sta in contraddizione
colic spcrienze del Colombo e degli allri fisici , i quali trovarono me-
diantc le piu precise osscrvazioni fatte coUa bilancia di torsione, chc la
anteriorc del corpo altuato e elettrizzata in senso contrario della sua
parte postcriore. Ma tale contraddizione non sussiste ; c tutto spiegasi
felicemcn((! colle opposte fasi di tensione insonsibile o sensibile, che as-
sume successivamente sul piano di prova una delle duo specie di elet-
Iricitii.

E veramoute sia A positivo. ^'oi sappiamo per lo spcrienze descritle
sul priueipio di queslc osscrvazioni elic, dopo di aver snbila T iiiduzioiie
e la separaziono, i punli anteriori del cilindro BC si niostrano elellriz-
zali negativanientc , e gli ullimi falli ci lian provato die questo slato
elettrico e dissimulalo durante ralluazionc e soslituito da una certa dose
di eleltricila posiliva. Suppongasi dunque che il punto anteriore del defto
cilindro liC toccalo dal piano di prova possegga una sola unita di elel-
tricila posiliva e quallro di eletlricila negaliva. AH' islaiilo del coulalto
il piano di prova sani elellrizzato posilivamenle , poiche la sola unila
elettroposiliva c dotala di tensione apparenle. Ma quando il piano, ca-
rico di 4- 1 d'olellricila sensibile c di — i d' dellricila dissimulala, si
allontaua da A ond'osser soltoposto al raggio della bilancia di torsione,
r ultima specie di eletlricila acquisla essa pure la tensione sensibile ,
neutralizza la posiliva e rimane in eccc^sso di Ire unit<i. Se il punto
toccato avcsse Ire unila di eloUricila dissimulala e due di sensibile, il

332 MELLONI

piano di prova, posilivo durante il contallo di BC e la presenza del cor-
po A, manifesterebbe sulla bilancia di forsione una eletlricita ncgaliva
ugualc aH'uiiila. Finalniente il piano di prova sarebbe ancora posilivo
air istante del contallo con BC , ma non fornirebbe piu sulla bilancia
di lorsione vcrun segno elellrico posilivo o negativo qualora il punlo
loccalo possedesse delle proporzioni uguali del principio eleltrico sensi-
bile e del principio elellrico dissimulato.

Questo avvicendanicnlo de' duo principii elellrici nella parte anle-
riorc del corpo altuato non contiene in se nulla d'ipotelico ed e ana
una consegucnza irrefragabile della esperienza d'Epino e delle mie pro-
prie osservazioni. Per rcndcrlo lullavia manifesto ed evidenlissimo a chiun-
que credesse permesso il respingerlo come non abbastanza consolidalo,
bastcra citare i falti seguenti , che tutli possono riprodurre colla mas-
sima facilita.

Supponiamo il conduttore che congiungc i due emisferi B, C del-
lullimo csperimento, fatlo a ccrniera in C e lerminalo in B con un gan-
cio a pallina siccome s'usano nelle sperienze eletlroslatiche. Questa cer-
niera o queslo gancio siano disposli per guisa che sollevando I'estreniila B^
il conduttore se ne scenda in virtu del proprio peso lasciando B isolate.

Ottcnula la divergcnza de' pendolini c verificata ridentila della loro
forza motrice col principio eleltrico alluante , si togliera la comunica-
zione Ira B e C , prodolto cosi I' isolamento dcU' emisfcro anteriore B ,
si scarichera il conduttore della macchina elettrica, o il corpo qualun-
que cui e dovuto il fenomeno dell'induzione. Allora il pendolino di B
diverra piu divergente di prima ; e sard facile il convincersi che que-
sta maggior divergenza non procede mica da un aumenlo d' energia nel
principio eleltrico che lo teneva inizialmenle scoslato dalla corrispon-
deate superficie piana , come succede nell' analoga sperienza de' dischi
conjugati ; ma si bene dalla sostituzione di una elettricitd contraria,
piu copiosa della precedente : perciocche que' medesimi corpi i quali
si raostravano prima atlraenti diverran repellcnti, e vice versa (1).

(Ij Per osservare con facility silfalle metamorfosi torna comodissimo il cannello
(usaggiatore del prof. Belli, il quale conslste, com' fe ben nolo ai cullori della scienza
eletirica , in un lubo o cillndro di vetro meli nude e metk ricoperlo d' uno sirato di
ceralacca die stropicciato col panno lane presenla ad un tratio I' una e I' altra specie
di elettricitd.

SDLLA IIVDUZIONE ELETTROSTATICA 333

Ecco dunque pienaniento vcrificata col falto la lotta che , al ces-
sare doll' inflnenza di A su BC , si slabiliscc nella parte anleriore di
quest' ultimo corpo tra il principio elcllrico dissiinulalo ed il principio
eletlrico sensibile.

Conchiudiamo, che durante I'attuazione o induzione eleltroslatica,
la sola elettritilu omologaalla forza induttrice trovasi sviluppata in quau-
lita piu o men grando su tutta Testtinsione del corpo indotto ; mentre
I allro rimane tolalmente dissimulate alia sua parte anteriore e non vi
apparisce se non dopo d'arverla isolata e sotlratta all'azione della forza
attuante.

Quaulunque la presenza della clcttricita dissimulata resti dimoslra-
la, per Ic preccdenti spcrienze , nella sola parte anteriore , nondimeno
la diffusione della elettricita contraria in tutta I'estensione del corpo at-
tuato m' induce a credere ch'essa pure trovisi in proporzione piu o men
grande, nolle diverse parti di questo corpo; od ho anzi espogitato un
apposito apparecchio onde mettere la cosa in evidenza. Non manchero
d'informare I'Accademia del risultato delle mie ulteriori ricerche ; e
porro fine alio considcrazioni presenti con un esempio, il quale dimo-
stro cgrcgiamcnte ,, sc non m' inganno , che le raodificazioni da intro-
dursi nella legge fondamentale deirattuazionc eleltrica, lungi dal com-
plicare inutilmcnte le spiogazioni de'vari fatti relativi alF induzione, le
rendono anzi piii seniplici, e le accolgon tutte indistintamente sotto un
principio unico ed invariabile , il solo che sia veramente razionale e
conforme all'osservazione.

Tra le due maniore di elettrizzare un elcttrometro, la piu usitata
consiste, come ognun sa, a loccare, in presenza del corpo elettrizzalo,
la sua guarnizione metallica superiore ed a sottrar poscia lo strumento
air azione induttiva della forza elettrica ; poiche allora gl' indici diver-
gono in virtu d'una elettricita contraria.

Ora, se giusta I'opinione generalmente adottata sine al giorno d'og-
gi, le elettricita si trovassero amenduo sviluppate con tensione nel cilin-
dro orizzonlalc che serve a stabilire il principio dell'induzione elettrica,
esse dovrebbero cerlamonte sussistcre colle medesime proprieta sulla parte
metallica verticale e isolata dell'eleltrometro ; stanteche in questa sorta
di fcnomeni la ditforenza di posizione rispetio alia gravita non ha nes-
suaa influenza. Perche dunque quando si tocca 1' istrumento mettendola

43

SSi MELLONl

cosi in comunica7,ione col suolo , le elettricita sviluppale per induzione
non s(! nc fuggono ambedue nel scrbatojo comune? Evidenlcmcnlc per-
che Tuna di esse trovasi in uno stato divcrso daU'allra : o, piu cspli-
citamenlc, perche I'eletlricila omologa a quella del corpo alluante e la
sola mobile e dotata di tensione, mentre la contraria non possiede, ne
I'una, ne I'allra propriela.

La carica induttiva degli elettrometri non si potcva spicgare altri-
menti. Sicche per cssa s'adattava tacimentc una dottrina divcrsa da quella
apertamenlc sostenuta nella spiogazione de' fenomcni eleltrici chc offrc
il nilindro orizzonlale soltoposlo alF induzione.

Qucsta contraddizione e tolla nella proposizione fondamentale dcl-
I'alluazione eletlrica risultantc dclle prccedenli uostre osservazioni, dove
il divcrso stalo delle due elettricila indoUe diventa un principio gene-
rale perfeltamente dimostralo dall'esperienza.

ELETTROSCOPIO

DEL CAV.

MACEDONIO MELLONI (*)

On sail qu'un conducteur a I'etat nalurcl rapprochc d'un autre con-
ducleur cleclrise, dissimulc une porlion de cet etat eleclrique, et ren-
dant pou u pen au fluide dissimulc sa tension primitive, a mesure que
le fluide sensible s'en va par suite de la dispersion, prolonge la duree
de la charge eleclrique. On sait d'aulrc part quo cet effet derive de
leloctricite contraire developpee par induction dans la partic la plus
voisinc du corps induit, et que releclricilc homologue a cclle du corps
inductcur apparait dans les portions les plus eloignees, ou elle se re-
pand en proportions d'autant plus grandes que les rajons de courbure
sent moindres.

(*) In quel giorno medesimo (18 agosto) in cui I'egregio cav. Melloni doveva pre-
sentare aH'Accaderaia dellc scienze un nuovo Eletlroscopio di sua recente invenzione,
il segretario perpeluo di essa con conimoventi parole ne annunziava 1' immatura e
irreparabile perdila avvenuta pochi giorni innanzi HO agosto). II Presidentfi e I'Acca-
demia lulta , die in grande pregio ban senipre avulo i Irovali di quell' esimio fisi-
co, ad istanza del socio A. Nobile, che nella seguente toniata presentavale quell' ulti-
ma pruova dell'ingegno inventivo del Melloui , deliberava che venisse pubblicata per
le stampe una descrizionc del sopradctto istrumento. La cortcsia deU'inconsolabile ve-
dova offrivane una di mano dell'aulore, e trovata Ira le sue carle. Questa descrizione,
bencb^ scritta in idioma francese a non condotta a terminc , 1' Accademia ha oreduto
opportuno far imprimere senza punto alteraria; ed ^ quella che qui appresso si fa se-
guitare.

336

MELLONl

Unc hcurouso combinaison dc ces Irois donnees, m'a fait concevoir
la possibilite do conslniire un eloclroscope emincmmcnt sensible ct ca-
pable dc sc maintcnii- cleclriso dans Tun ou I'autrc sens beaucoup plus
longlemps que tout les apparoils connus du mcnie genre. L'cffet a par-
failemenl rcpondu a mon allenle. El conime il me parait evident que
cct instrument nouvcau dcvicndra fort utile dans plusicurs sortcs dc re-
chcrches electriques, jc vais tacher de le decrire avec tous les details
convenables.

Iniaginez unc petite tasse nictallique J, munie de deux longucs
appendices filiformes DD soudees a deux points opposes du bord supe-
rieur el comniuniquani par un conducteur qui passe dans Faxc d'un
tube dc vcrrc, avec une boule ou un disque en metal E.

Imagincz, en outre, une sccondc tasse metallique renversee B, un
peu plus petite ct beaucoup plus Icgcre que la precedcntc, altachce au
dessous d'un fil ou levicr tres mince de metal CC, suspendu par son
milieu a un fil de soie F.

Supposez enfin les axes des deux lasses dans la meme verticalc el
le fil de suspension porte a unc telle hauteur, que la sccondc se Irouve
onlicremenl contenuc dans rintcricur de la premiere, el puisse lourner
libremenl aulour de son point de suspension, sans quo le contact s'ela-
blisse enlre ses propres parois el cellos de la tasse fixe ^ (1).

Les choses clanl ainsi disposecs, on comprend que si le conducteur
E vienl a recevoir une charge cleclrique, clle sc propagera par tran-
smission a la lassc exterieuro J, el que dc la ellc agira par induction
sur la tasse inlerieure B. Supposons, pour fixer les idecs, que lelcclri-
cile communiquee soil positive.

Celle force cleclrique rcpandue en A Iroublera lequilibre du flui-
de nalurcl de B, repoussera le principc posilif, allircra le ncgalif, qui
reagira a son lour sur le fluidc librc de ^^ , en dissimulcra une cer-
laine quanlile, el abbandonnera enfin le rostc aux lois connues de la
distribution cleclrique sur les conductcurs isolcs; en sorlc que rinlensile

(1) Nell'oletlroscopio modello fatto coslruire dal Mflloni , sccondo vedesi nella (1-
gura, vi ha una panicolarilS di cui non si fa parola nella descrizioiie. Dal mezzo nel
fondo inleriio della lazza fissa si cleva un piccolo cilindro melallico f. il qu.ile, quan-
do la tazza mobile t slala bene equilibrala nel suo couvencvole silo, trovasi dentro di
rssa senza puuto loccarla.

ELETTROSCOPIO 337

de Taction dependra dc la courbure des surfaces et sera moins forte
sur les parois do la tasso quo sur Ics appondiccs. La tasse exterieure A
de I'appareil charge conticndra done une cortaine proportion d'electri-
cite positive dissimuleCj c'cst a dire accumuleo sans tension el sans mo-
bilite, et scs appendices DD possederont une eleclricitc libre de meme
nature, d'autant plus energique que Ton approchora davantage dc leurs
extreniiti's.

Quant k la tasse int^rieure B et son levicr CC, il y aura de I'ele-
ctricitc negative dissimulee a la partie ccntrale placec en regard de la
tasse A, et de I'electricile positive libre sur le reste du systdme mobi-
le, c'est a dire sur la sommile plate de la tasse renversce et sur son
levicr supcrieur. Or cctlc derniere csp('cc dV'lectricilc sera cvidemmeni
beaucoup plus energique aux extrcmitcs du levicr que dans sa partie
initoyenne et au somract de la tasse: 1° parceque ces extremites con-
stituent Ics points Ics plus eloigncs de Taction inductive; 2° parceque
leur rayon de courbure est plus petit que parlout ailleurs.

Ainsi le levicr CC possedant la meme espece d' clectricilc que les
appendices DD, et ctant par sa position concentrique soumis a Taction
conspiranle dc leur force repulsive, sera energiquement repousse s'il nc
se trouvo pas preciseincnt dans le meme azimuth qu'elles; et apres quel-
ques oscillations, il s'arretera a un certain angle de deviation. Alors la
charge electriquc communiquee au sjslenio fixe F.ADD conmiencera a
diminuer. Mais cclte diminulion sera beaucoup plus lente que dans les
electroscopes ordinaircs a cause de Telectricile dissimulee^ qui se dega-
gcra peu a peu de la partie ccntrale et viendra remplacer sur la tasse
A, scs appendices DD, le fil de communication et le disque E une par-
tie de Tclcctricite libre perdue par TefPet de la dispersion. L' electrisa-
tion double ou inductive du systeme mobile ACC suivra exaclemcnt les
phases succcssives de T electrisation simple du systeme fixe: ses deux
principes se recomposcront graduellement en proportion des pertes de
la charge: et apres un certain temps tout rentrera dans Tetat nalurel.
Tout ce que nous venons dc dire est independant du mode employe
pour charger Ic conducteur K, et pent en consequence s'appliquer ega-
lemenl au cas de la charge dirccte de contact, et au cas de la charge
indircctc ou conlraire, oblenue au moyen de TiiKluclioM.

En resume: la partie mobile de Tinstrumeut s'cleclrise loujours

338 MELLONI

par induclion et jamais par communication; la difference do forme en-
Ire le eenire el Ics extremiles dcs pieces fixes et mobiles rend la distri-
bution des forces motrices la plus avantageuse possible pour la rota-
tion de r index ; et 1' action inductive des surfaces centrales , dissimu-
lant une portion d'electricite pour lui rendre peu a pea I'etat libre au
fur et a mesure des pertes subies, prolonge la duree de la charge
recue.

Si on a bien saisi le sens de ces notions preliminaires , on com-
prendra de suite la condilion qu'il faut satisfaire dans la construction
de I'appareil et la maniere de I'employer.

Et d'abord, la minceur des pieces qui constituent la partie essen-
liclle de 1' instrument contribuant a accelerer les pertes de I'electricite
dans le milieu anibiaiit , il est necessaire de les renfermer dans une
cage ou Tair se maintienne fort sec, mojennant une substance avide
d'humiditc. La sechcresse de I'air interieur est surlout indispensable
pour que la torsion du fil de soie qui supporte la tasse renversee ne
varie point et que I'index CC puisse revenir constamment dans le meme
azimuth lorsque les appendices DD ont perdu leur charge electrique.

II faut ensuite que la cage ait une forme convenable. Et comme
les observations k faire exigent la connaissance des angles de deviation
formes par deux barreaux superposes sans contact, et maintenus a di-
stance d'un cadran inferieurement place, la disposition la plus favora-
ble au but est evidemment de suspend re I'extremite libre du fil de soie
au sommet interieur d'un tube vertical aboutissant au centre d'un disque
horizontal de verre , dont la circonference repose sur un recipient cy-
lindrique en metal, tant soil peu plus grand que le levier mobile et
les appendices sousjacentes de la tasse fixe. Les bords superieurs de ce
recipient doivent etre aplatis, garnis de peau afin d'intcrcepter la com-
munication entre Fair interieur et I'air exterieur lorsque ils sont serres
au moyen de pelites vis de pression contre le cercle melallique qui en-
cadrera le disque de verre.

Le cercle divisc qui mesure les angles formes par la repulsion de
I'indcx, sera perce au centre pour livrer un libre passage a la tasse
fixe A soutenue par un tube de verre verni , dont I'intericur contien-
dra le fil de coranmnicalion entoure de mastic isolanl : ce meme con-
duclcur isole se recouibera deu.x fois a angle droit dans le meme plan

ELETTROSCOPIO ■'^39

vertical, roprondra sa direction primilivc, el aboulira a la piece exte-
ricure do mrtal dcstin^c a rinlroduclion de la charge eleclrique.

Lespacc! inferieiir au cadraii devra recevoir, moyennaat des ouver-
tures a vis praliquecs sur Ic fond du recipient cjlindrique, un ou deux
reservoirs remplis de chlorure do calcium ot entoures de bords plats
doubles de pcau.

Lc fond do co recipient s'appuyera sur un trepied muni de vis qui
serviront a placer le fil de suspension dans I'axe de I'appareil.

Enfin la neccssile de transporter rinstrumont d'un lieu a 1' autre,
et de doimer au Icvior niol)ilc un certain an^^lc initial de deviation,
exigeront a rextremilc superieure du tube qui renferme le fil de soie
deux series do mouvements: le premier^ do simple translation Torticalo,
pour faire poser la tassc rcnversee intcrieuro sur lo fond plat de la
tasse droite exterieurc et la rencontrer ensuite a la hauteur convena-
ble; le second, do rotation horizontalc pour placer au conimcncomenl
de chaque seric d'exporiences, le levior indicatour a une petite distance
angulaire des appendices fixes. Le mouvement do rotation se commu-
niquora au sjslcme mobile en verlu de la force de torsion de la soie.

Conmio c'ost on vorlu de cette mome force de torsion qu'cst due
la rosistonco qui fait oquilibro a Taction oloctriqno et arroto le levior^,
ol la tasse electrisce par induction a une distance angulaire plus ou
nioins grando, il faul on proportionnor la valour a cello de la masse
lournanto. Aoila pnurquoi, au lieu d'un soul fil do cooon, il sera utile
d'en prendre plusieiu-s reunis, non pas toi'dus a la machine, mais sim-
plcmont colics ensemble par Taction de leur propre substance gommeuse
et de Teau chaudo, tels qu'iis sortont enfin du premier appareil de la
filature.

.'\u resto, si on trouve la force do torsion du fil de soie trop faible
et qu'on vouille abreger le temps des obsor\ations, il n'y aura qu'a
poser parallelement H la direction de Tindox, une petite aiguille aiman-
tee sur la tasse mobile, comme on lo fait pour Tindicaleur de Tele-
clroscope de Pollior, et a placer les appendices do la lasso fixe dans une
direction qui forme un angle de 4.° a 5" avoc lo moridien magnotiquo.

Mais il no faut pas oublior qu'alors on perdra en sensibilite co que
Ton gagnora du cote de la j)romj)Ulude des observations : a peu pres
commo cola arri\e en meauiiquo daus Je cas ou il sagit do soulover

340 MELLONI

un poids a unc ccrtainc hauleur avcc unc force appliquee dircclement
ou renduc plus cfBcacc par le nioyen des moufles, du treuil, ou de
toute autre machine; car on no pcut augmenter la vilesse qn'aux de-
pens de la force, ou viceversa. Le secours de I'aiguillc aimanlec pourra
loutefois ctre utile dans plusieurs circonstances ; el surtout lorsque la
trop grande humidite de Fair cnleve rapidement I'electricite a la partie
exterieure de Finstrument.

II ne me reste plus, qu a donner Ics dimenlions du modele que je
viens de faire construire, et a montrer par quelques exemples, les qua-
liles precieuses donl il est doue (1)

(1) Le dimensioni del modello sono Ic seguenii — Diametro delta scatola 155""— al-
tezza delta scatola H«— Lungheiza del Qlo di bozzolo 25"=— Distanza Ira il quadrante
ed il disco di vetro clie chiude la scatola di metallo 3«> — Diametro interno delta tazza
fissa ai"™— Diametro esterno della tazza mobile 16°™.

//r/^,>ur/,^//.f.^^/

Iiu/j/ x//>//f A'/fJtrris^^jAea-

£/r.Uroscopio

i>y »»inA I

4.'

-3-'

SlGNOBl,

II Melloni, dopo di aver collivato con lanlo successo un ramo della
fisica chc rimarra inseparabile dal suo nome, dopo di cssere slato giu-
stamcnlc salulato il Newton del calorico, voile dare nuova direzione ai
suoi lavori ripicgandosi nel vaslo campo del magnctismo c dell'elettri-
cismo, e voi gia conoscele i primi risultamenti di queste sue nuove
elucubrazioni. Or conlinuando ogli in cosiffatii sludii avea mcnato a
lermine, merce I'opera paziente e nobilniente disinleressata del mae-
chinista Gargiulo, un niipvo elettroscopio che vi dovea essere presenlato
in quel giorno medesimo in cui vi fu annunziata la sua morte.

Di queslo slrumcnto dunquc non vi daremo la dcscrizione, si per-
che lo avele solto i vostri occhi, si perche , forlunatamente, I'abbiamo
vergala dalla niano stessa dcH'autore , offerlaci dalla cortesia della in-
consolabile vedova di lui. Ci liniiteremo percio a dirvi solo qualche cosa
della iniporlanza scienlifica di queslo slrumento.

Esso , conic elettroscopio ad indice orizzonlale , somiglia in parte
agli clettrometri di Peltier, cd anche a quello da uno di noi ridotlo per
le osservazioni di meteorologia ; elellrica, ma ci6 non per tanto il me-
desimo e regolato da una nuova idea , cioe da un principio la prima
volla applicato all' elettroscopio , siccome si scorge dalle parti nuove
che sono le due tazze o i due cilindri viioli che vi figurano.

U

3i2 MELLONl

La sua squisitozza e tale chc pu6 paragonarsi a qucUa dell'elet-
tioscopio di Bohnenberger, sonza que'difelli di cui qiiesto suole esserc
accagiorialo, nicno il pregio unico ncl inedcsimo d'indicare immediata-
mcnlo la nalura della eleltricila chc si osserva.

II volume e la massa della fazza mobile congiunla all'indice faano
si che questo si muova Icnlamente per effelto del momcnto d'inerzia,
onde il deviamenlo crescc lutlavia quando 1' impulse della forza motrice
e da graii tempo ccssato. Aiiche piii lento poi c il ritorno dell' indice
verso lo zero, perche vi dcve esscre ricondotto dalla picciolissima forza
di torsione del file di bozzolo.

III visla di cio il Melloni non ha mancato , sull' esempio di altri
strumenti simili, di suggerirc I'aggiunta sull' indice di un piccolo ago
calamilato la cui forza direttrice rcnderebbo piu celere il moto dell'in-
dicc suddetto, e quindi piu pronto il suo ritorno verso lo zero. Lo stru-
mcnlo perdcra allora un poco della sua squisitezza , ma in compenso
riuscira piu pronto nolle indicazioni ; ed essendo ora un semplicc elet-
troscopio , potrebbe forse allora diventare un eleltrometro , siccome ri-
cordiamo avernc avuto speranza I'autoro, la quale speranza a noi sem-
bra quasi certezza, perocche crediamo possibile la compilazione di una
lavola di gradi proporzionali.

Uopo e flnalmcnte notare che questo strumenlo, dopo di essere stale
scaricalo, si ricarica da se di una tensione residuale, la quale per nuovo
coatatto sparisce per ricomparire molto piii piccola, e lo stato naturale
non rinasee se non dopo un certo tempo. II che non permette in molti
casi di fare due osservazioni di seguito. Due sono le cause, secondo ci
siamo fatti certi, di cotesta maniera di elettricita vindice rinascente.' la
prima c il lungo invoglio coibentc che circonda il conduttore, il quale
viene a rappresentare un' armatura di un coibentc armato ; la seconda
(! riposta nel principio stesso da cui lo strumento e governato , peroc-
che la tazza fissa scaricandosi per contatto, la mobile acquista lui poco
ili tensione , cosicche coteste tcnsioni residue chc vietano all' indice di
lornare alio zero, in parte procedono dal noto principio delle scariche
residuali de' coibenti armati, ed in parte dalle loggi della elettricita dis-
simulata. A togliere 1' inconvenienlc che deriva dalla prima cagione con-
verrebbe accidentalinentc variarc la strutlura dell' apparecchio: per fare
sp.iriro pni quollo della seconda bastera abbassare I'indicc dopo ciascu-

ELETTROSCOPIO

343

na osservazione, affinche Ic due lazze vcngano in comunicazione Ira loro.

II Mclloni poi cbbc forse lo sue ragioni di chiudcre I'indice in una
cassa di nictallo c non di votro , le quali si desumono dalle sue spo
rienze sulle induzioni elellrostaliche, egli voile cioe metier 1' indice al
copcrlo dclle azioni ehe i corpi esterni avrebbero poluto esercilare pi-r
influsso sopra di esso ; ma cosi faeendo si e assoggcltato 1' indice alio
azioni de' corpi che comunicano con le pareti metalliche della scalola
anzidelta. Ecco una dellc curiose esperienze nelle quali sludiando 1' i-
slrumento ci sianio imbaltuti. Toccando con un corpo elettrizzalo, p. e.
con uno de' poli di una pila a secco, le esterne parcli della scatola o
campana che dirvi piaccia, I'indice dello strumenlo lentamenle si av-
via, rimanendo dcvialo per un angolo mollo pin piccolo di quello che
si avrcbbe se la pila avesse loccalo I'eslremo del condutlore ; ora poi
toccando queslo con la mano per iscaricarlo e ridurlo a zero , vedrcle
eon meraviglia che I'indice devia mollo di piii, come se le voslre dita
fosser cariche di clellricita omologa. Queslo cuiioso fenomeno e mesHeri
sia nolo a coloro che vorranno fare uso dell'ingegnoso strumenlo del
Melloni, affinche non cadano lalvolla in errore.

Comunque sia di cio , I'aulore con la sua consueta assennatezza
giudico potersi con I'aiulo di queslo strumenlo assai bene dimostrarc
in iscuola tulle le leggi della elcllricita d' influsso c della eleltricila
dissimulala, e quindi lo corredo di tulle le parti occorronti, cioe di un
condensalore , che pu6 essere utile anche in altre congiunlure, di due
piccoli dischi coniugali, di due lamine una coibente ed una deferente
con piede isolaiile , di un diaframnia melallico forato , c di una sor-
genle di elellricita di allrilo.

Per le quali cose tutte noi siamo di credere che lo strumenlo del
<|uale abbiamo parlato possa lornare utile lanlo per nuove scienlifiche
ricerche, quanlo per lo inscgnamenlo, e pero debba essere falto di pub-
blica ragiono.

LuiGi Palmieiu relalore

Antomo iNobile

Car. D. Vi>CENzo rtiuTi.

INDICE

DE" LAVORI AGCADEMICI CONTENDTI NEL PRESENTE VOLUME

Breve notizia per la presente pubblicazione, ricavata dal se-
gretario perpetuo da' registri dell'Accademia,eripar-
tita per classi pag. t a xxiit

IkNNO 195t.

MEMORIE MATEMATICIIE.

Febgola N. — Sutle Concussioni — Memoria estralta da' coslui

Mss. inediti, dal socio e seg. perp. F. Flauti . pag. 3-16

con una tavola.

Flauti V. — Ricerche del modo come i geometri antichi pote-

rono pervenire a conoscere la diversa natura de'

problcmi 17-30

con una tavola
Paddla F. — Delle curve di 4° grado, ehe hanno ire punti di

regresso di prima specie 31-4.8

con una tavola.
Tucci F. P. — Congctture sopra la minima super ficie conti-

nua terminala da un quadrilatero storto. . . . 49-60

con una tavola.

AIVNO 1958.

MEMORIE MATEMA'nCHE.

TauDt IV. — liapprescntazione geometrica immediata dell'cqua-
zione fondamentale nclla teorica delle funzioni ellit-
tiche , con diverse applicazioni 63-100

is

r,__346 -r^ -

Majo L. de — Metodi e formole gencrali per I' eliminazionc

nelle equazioni di primo grado. . i .

Presentata dal socio signor Trudi 101-116

SCIENZE NATURALI.

Mblloni M. — Ricerche intorno al Magnetismo delle rocce —
I. Mem. — Sulla polaritd magnet ica delle lave e

rocce affini 1 2 1 - 1 4.0

IF. Mem. — Sopra la calamitazione delle lave in
virtu del colore, e gli effetti dovuti alia forza cocr-

citiva di qualunque roccia magnetica 14.1-164-

Costa A. — Ricerche sui Crostacei amfipodi del regno di Na-

poli 165-235

Costui noil era ancora ascritto irci nostri corrispondenti .

con 4. tavole

AI¥!VO 1954

MATEMATICHE.

Trudi N. — I. Delle proprietd delle curve del 2" ordinc circo-
scrittibili ad un quadrigono.
\\. Ricerca delta minima tra esse in super ficie . 237-282

con una tavola.
Gasparis A. — Sulla determinazione delVorbita di un piane-

^a — MemorieVH 283-316

SCIENZE NATURALI.

Melloni M. — Sullc cor rent i elettriche di varia fensione nel-

lo stesso conduttorc metallico 319-326

— SuW induzione clettrostaiica. 327-334.

— Descrizione delV elettroscopio di sua invenzione. . 335-340

con una tavola.

PERSONALE ATTIVO DELL' AGGADEMIA

NEGLI ANNI 1852, 1853, ^854.

SOCIl ORDINARII

EPOCA DI LORO NOMINA

i808 maggio 20

1811 aprilc 9

1825 giugno IS

1826 luglio 24
1829 agoslo 28
1831 agoslo 24

1832 agoslo 1
1835 dicembre 8

1837 tnarzo 27

1838 luglio 21

Flauti V. — Professoro di Malematiche nella R. Unisersila
dcgli sludii dal 1803, al presentc <?men7o — .b'e-
gretario interino dell' Accadcmiada giugno 1808
al novembrc seg. — Da tale epoca Segrctario ag-
gkmlo di cssa per la classe di Matcmatiche fino al
1845, che divcnne Segretario perpetuo.

TENOnE M. c. — A'o/e.y.yore di Bolanica neirUniversita, dal
1811; DiretloreM Real Orlo Botanico— Dal 1852
al 1854. presidenle deir Accademia.

Santoro L. e. — Professore di Chirurgia nella R. L. ec. ec.
Morlo il 3 maggio 18S3.

LucA F. DE c. — /'/■o/e**orenelRealCollegioMililare — Segre-
tario generale della Sociela Reale Borbonica.

Masdea G. — Jrchivario deirAccademia,e Conservatore dc-
gli oggelli e libri, che ad cssa appartcngono.

Gdarini G. — Professore di Clumica.
J/orto il 26 fcbbraio 18S7.

Gussone G. c. — Dircllore in 2° del Real Orlo Botanico ec.

Capocci E. c. — Gia Astronomo direttore del R. Osservalorio
in Capodiniontc.

Costa 0. G. — Professore di Zoologia.

Brdno F. — Professore A\ Malematiche nella R. Iniversila
dcgli studi.

CiiiAjE S. DELLE — Profcssorc Al Anatoinia I'atologica nolla
R. UniversiUi degli sludl,e Direllorc M Gabinelto
corrispondonle

VuLPES R. c. — Professore e Dircllore di Clinica Modica nel-
la R. U. dcgli studl.
Morlo il 12 maggio 1855.

1839 marzD 22
18i1 aprile 1
/842 giugno 11

1843 ottobre 24

1846settembre20
18S0 agosto 22

18S1 luglio 1
. . . luglio 18

1853 settembre 14
18

. . . dicembre 19

1854 maggio 9
1854 maggio 9

. . . novembre 20

StaiMOLA G. — Professore di Medicina (impcdito iieU'eserci-

zio accademico per malaltia abituale ).
NoniLE A. — Astronomo nel ReaJe Osservatorio di Capodi-

monte.
Melloni M. — Professore di Fisica dislinlissimo.

Morto il di 11 agosto 18S4.
Grimaldi G. Ceva marchese — Gia Presidente del Consiglio

de' Minislri di Stato, G. C. d'insigni ordini cavalle-

reschi nazionali e stranieri.

Superiormente dispensato dall' intervento.
Tucci F. P. — Professore di Matematiche nellaR. Universila

degli studi.

BozzELLi F. P. e. — Altual Presidente della S. R. Borbonica.
Agostino F. d', C. — Generale di Arliglieria ec. ec.

Superiormente dispensato daW intervento.
Palmieri L. — Professore di Filosofia nella R. Universita de-
gli studi.
IVicoLiNi N. , C. — Presidente della C. S. di Giustizia.

Morto il IS marzo 1857.
FoRTUNATO G. marchese — Gia Presidente del Consiglio de'

Ministri di Slato — G. C. di piu ordini cavallereschi

nazionali e slranieri.
Paddla F. e. — Professore di matematiche nel Real CoUegio

Militare, nella Scuoladi Pontie Strade, ec.
Trudi N. — Professore di Analisi sublime nella R. Universita

degli studi ec. — Gia socio corrispondente dal 25

settembre 184.5.
ValleCes.Monticelli della — Consigliere nellaG.C. de'Conti.
Rocco N. c. — Procuratore Regio sost. presso la G. C. C. di

Napoli.
ScAccHi A. — Professore di Mineralogia, e dircttoro del Gabi-

netto corrispondente nella R. U. degli studi.
Gasparis a. de,(?. — Professore Ai Astrononiia ec. nellaR. U.

degli studi , cd Astronomo aggiunto nel Reale Os-
servatorio di Capodimonte.
Mahtino a. de — Professore nel Real Collegio Veterinario.

Aw. — II c. dinota cavaliere; il C. commendatore;
il G. C. Gran Grace.

MEMORIE

BELLA

REALE AGCADEMIA DELLE SCIENZE

0Jio^'C!

MEMORIE

DKM.A

UGALG ACGADEMIA DELLG SCIENZG

DAL 1852 IN AVANTI
RiPARTITE NELLE TRE CLASSI

DI

MATEMATICRE. SCIENZE 1\TIIRALI. E SCIEHE llflli\ll

VOL. II.

CHE CONTIENE QUELLE DAL 18.S.S \1, ts:i7.

NAPOLI

TlPor.llAFIA ni FF.DKIIICO VITM.K
2 c S - Larfrn Kpsinii toeli

1857

INOTIZIE PRELIMINARI

AL PRESENTE VOLUME

AVVERTIMENTO

Queale notizie corrispondono al Rendiconlo accademico,
pe' sunti della parte scientifica degli atti verbali , per le
relazioni sulle Memorie approvate , e per qualche articolo
degno di esser ricordato •, che pero per quelle del I800
appena verrd accennato cid, che nel Rendiconto di qiiesto
anno irovasi gid pubblicato , e quindi a coinune conoscen-
za. Lo stesso pel /" bimestre del f8o6, che I' era gid pub-
blicato ^ quando all' Accademia fu finalmente concesso poter
dare alle stampe, come seguito del Rendiconto , le Memo-
vie de' soci ; c pero esse saranno piii particolareggiate dal
marzo di tale anno in poi \ e comprenderanno anche qual-
che lavoro letlo all' Accademia, ma non sottomesso alia sua
censura. >

MEMORIE

APPROVATE PER L'ANNO 1855.

NATEMATICnE

Passarono le prime tre tornate dell' anno 1835 senza
alcuna lettura di lavori accademici ; da che veniva indot-
to il segrelario perpeluo , per non lasciarle proseguire ia
simil raodo, a ricercare tra le sue antiche carte qualche co-
sa da poterla decentemente presentare a' suoi coUeghi , ed
occupare 1' Accademia in piii di una tornala , quante voi-
le non vi fossero Memorie di altri soci. Forlunatamente
riuscivagli rinvenire un antico lavoro su le quantitd nega-
tive , che ebbe formalo il soggelto di sue lezioni nella Uni-
versita degli studi di Napoli nel 1806 , come meglio rile-
verassi dalla introduzione al medesimo.

La lettura delle diverse parti di questo lavoro teneva
occupata 1' Accademia per le cinque tornate , che precede-
vano le vacanze della primavera dell' anno 1855. Al finir
di queste il socio corrispondente ah. del Grosso pote pre-
senlarle la sua Meraoria: Sulle funzioni generatrici di alcune
rimarchevoli serie traseendenti , che le aveva prornessa fin

VII —

dal gcnnajo, e che olteuula la regolare approvazione viene
ora pubblicala. (1)

Nclla toruala del 6 luglio il socio Flauti informava
1' Accademra sulla pubblicazione di Ire scrilti di Lionardo
Pisano , trasportalore dell' Algebra dall' Orienle in Italia, e
prornolore di tale scienza verso la fine del dodicesimo seco-
lo e 1 principio del seguenle. Erano stati tali Ire scritti
rinvenuti, dal sig. principe Boncompagni romano, diligente e
dotlo ricercalore di opere inedite, e memorie d'illuslri ila-
liani de' prirai tempi di nostra coltura scientifica , prima di
altre nazioni, nella biblioteca Ambrosiana di Milano. Ri-
guardava Tun di essi il lanlo desideralo Liber Quadrato-
rum , di cui un esemplare n' ebbe esistito nella biblioteca
dell'ospedale di S. Maria Nuova di Firenze , il quale sup-
presso fu miseramente disperso , e probabilraente distrutto,
come con dispiacere ricordiamo avvenuto presso noi di mol-
te preziose opere , diplomi ed altre antiche carte con la
suppressione dclle biblioteche ed archiyi de' monisteri per
tulto il regno , ne' primi anni del corrente secolo. II dot-
to e laborioso P. Cossali, dopo averne fatto invano ricer-
care in Firenze dal bibliotecario della Riccardiana , si vi-
de finalmcnte costrello a rilevarne il contenulo in esse dai-
r informe e confusa esposizione , che Ire secoli dopo n'eb-
be data Luca Paceioli , nella sua Summa de Aritmelica ,
Geometria ec. , ed avendolo rivestito nelle forme algebriche
moderne, il recava nella sua elaboratissima opera AeWOri-
gine e trasporto dell Algebra in Italia, rendendo alia sto-
ria di questa scienza un importante servigio.

(l)Dicssa nc fu inserilo un sunlo, fattone dairautorc , nel /JfnrfifOJilo, a pajj.
130 e 131.

— vm • —

L' altro di lali scritli, che piacque a Lionardo intilo-
lare Flos, e ne assegnava il molivo nell' iutroduzione ad es-
so, che indirizzava al Cardinal Diacono in Cosraodin, cosi di-
cendogli: himc libellum ad laudem et gloriam nominis ve-
stri compositum florem ideo volui titulari , quia ilia vobis
florida clericorum elegantia radiantibus dictavi, atque etiam
quia ibi nonnulle sunt floride quamquam nodose apposite que-
stiones , tanquam geometrice , quam aritmetice indagatio-
ne vigili sic probabiliter enodate, ut nedum non solum flo-
reant in se ispis , immo et quod per eas , velut ex radi-
cibus plantule emergunt innumere questiones (1).

In falli in esso egli tratta alcune quistioni indetermi-
nate su' numeri , ed un probleraa geometrico, primo albore
deir uso dell' Algebra nella Geometria.

Di questo n' e una continuazione il terzo MS. inlitola-
to : Epistola suprascripti Leonardi ad magistrum Theodo-
rum phylosophum domini Imperatoris.

Al certo il rinvenimeuto di lali MSS. nulla aggiugne
alia scienza analitica de' moderni , tant' oltre prodoUa ; ma
e ben alto a mostrare quali furono i principii di essa , e
quali stenti provarono que' primi maestri , che si adopera-
rono a farla conoscere , ed a promuoverla. Tra le inlriga-
te ricerche di Lionardo ravvisasi anche , non senza sor-
presa , taluna verita algebrica , la quale non poco onora i
moderni, per averla di proprio conio riprodotta in modo ge-
nerate. Finalmente non e ultimo pregio di lali MSS. la
conoscenza che si ha da essi de' noini di alcuni dolli filo-
sofi e malemalici, che formarono la Corte regia di quel ma-
gnanimo nostro sovrano ed imperadore Federico II , che

(1) L' ortografia che qui ed in appresso vedesi, k quella dell' originale MS.

seppe essere protle giierriuro in haltaglia , legislalore uoii
ultimo sul trouo , c dolto al pari di ogiii allro de'suoi tem-
pi nclla vita privata , avendo ridotta la sua Corte ad una
forma di Accadcmia , die per verita cost avrebbe dovuto
esser considerata nella storia di quesle. (1)

Perveniva in Napoli, iieU'agosto di questo anno, il vol. III.
dclie Biografie dell' illustre Arago , scrilte dotlamente , con
la solita sua eleganza, e piene di aneddoli da renderle in-
teressanti principalmente per coloro, che furono da noi vi-
vendo conosciuti ■, ed il socio Flauti^ non senza sua islru-
zione e piacere , si diede a leggerle. II dotto Arago, allon-
tanandosi dal principale scopo, che nella qualita eminente
di segretario perpetuo dell' Accademia delle scienze dell' I-
stituto di Francia si aveva prelisso, di andar , cioe , rani-
memorando la vita scientifica di que' distinti suoi colle-
ghi , che morte aveva tolti a quel corpo cospicuo e ben
di anlica fama , voile anche ricordare le memorie de' piii
insigni coltivalori dell' Astronomia a' loro tempi , de' quali
nolissimo n' era il merito e il da loro operato , e vite cd
elogi n'erano stati con iulelligenza delle loro opere pubblicati.
Fra essi comprendevansi i tre grandi riformatori della scien-
za della Nalura , il Galilei , il Cartesio , il Newton. Par-
ziale pel suo compalriotla, non ebbc tralasciata minuzia an-
che fuori luogo , che potesse offendere , fosse pure in
infinitesima parte , la vita anco privata del Newlon ; ma
lutt' i suoi maggiori sforzi critici furono rivolli avverso il
Galilei, discendendo fino alia piu bassa satira.

(1) Questa relazione accademica del Flauti, vcdesi inserita nel Rendiconio per
I'anno 1853.

b

Dispiaciulo da una tale lettura il socio Flanti . che
per la sua eta , e per le molte occupazioni accademiche
non avrebbe volulo imprendere egli un esarae critico di
tale articolo dell' Arago , che dorea necessarianieiile dar
luogo a risconlri di non poche opere, ne raccomandava I'a-
dempimenlo a piii di un suo collega, sliniandolo anche proprio
piu di lui a sostenere 1' iuipegno ; ma non vedendo prin-
cipio alle promesse fatleglieae , profillando delle vacanze aii-
lunnali , imprendeva ad occuparsene esso alia meglio die
poleva riuscirgli , anche per la mancanza assoluta in cui
si era presso noi della vila del Galilei scritta dal Ddel-
li , sebben resa pubblica in Firenze fin dal 1818 , e del-
la interessante pubblicazionc di tulte le di lui opere edi-
te ed inedile , che ne slava giudiziosamcnle terminando
1 Alhevi , delle quali appena gli riusci avere cinque vo-
lumi della corrispondenza. Non oslanle tali mancanze egli
compiva in quel ristrelto periodo di tempo tal suo lavoro
alia meglio che poteva, e nel novembre seguente leggeva-
lo all'Accademia in due tornale successive , che rimasla-
ue soddisfalla , piu forse per amore e giustizia dovuta verso
imo de' piu grandi ingegni italiani , che pel merito di es-
so ne deliberava il pronto inserimento nel Rendiconlo^
ove vedesi pubblicato col titolo di : Esame critico di ci6
che /' Arago ebbe scritto sulk invenzioni^ scoperte ed ope-
re di Galileo Galilei. Queslo tuniulluario lavoro del Flault
fu di spinla al dotto edilore Alberi , che aveva nelle mam
tutti i preziosi MSS. del Galilei , favore singolare concessogli
dalla munificenza veramente reale del Gran Dura di Toscana,
e pero poteva ribatlere talune proposizioni dell' ^royo, non
congetturando e ragionando , ma con fatli , ad intraprendere

XI

un consimil lavoro , che segucntemente ebbe pubblicato nel
volume di Siipplimento alia sua distinla edizione , intitolan-
dolo : Esame della biografia del Galileo scritta da France-
sco virago ; del quale avendoue genlilinenle inviati due esern-
plari al Flauft , cestui ne rendeva conlo airAccademia. Ed
egli 1' aveva gia precedentemente informala di altra pubbli-
cazione dello slesso Jlberi^ di rivindica al gran Galilei del-
I'uso del pendolo ad esalto misuratore del tempo. (1)

Nella tornata del 6 luglio, il socio Nobile indicava al-
1' Accademia un lavoro del barone Dembwski , passiouato
coltivalore dell' Astronomia, cbe pero si fu ridotto a vivere
solto il bel cielo di Napoli , slanziando nell' amena contra-
da di S. Giorgio a Cremano, volgarmente delta Santojorio^
ove ebbe stabilito un privato Osservatorio , provvedendolo
di ottimi strumenti. Tal lavoro riguardava le misure mi-
crometriche di 121 stelle doppie da lui osservate ; e per
esso affidatone 1' esame alio stesso socio Nobile , ed al suo
collega Capocci , dietro loro ragionata relazione (2) veuiva
approvato per gli Alti, ed ora comparisce pubblicato in que-
sto volume.

(1) Tornata del I" aprile 1856.

(2) Rendieonto pel 1855, bimestre di laglio edagostn.

SCIEWZE NATIRALI

Qualtro Memorie per gli Alti riceveva rAccademia in
quest' anno , Ire dal socio ordinario sig. 0. Costa ^ una dal
suo anlico corrispondente in Napoli prof. Giardini, del qua-
le , non senza dispiacere soffriva la perdila nel seguenle an-
no. Delle Memorie del Costa, la prima, ch'egli leggeva nella
1" tornala del giugno, e gli veniva approvata nella seguen-
te , riguardava la descrizione di alcuni pesci fossih\ da lui
asserili del Libano, per tali avendoli ricevuti dall'ab. Gior-
dano, noslro professore di Fisica (1). La seconda e la terza
riguardano i foraminiferi fossili, I'una delle Marne blii del
Faticano, I'allra delle Marne terziarie di Messina, che TAc-
cademia ebbe approvate a relazione deH'intera classe (2).

La Memoria del socio corrispondente Giardim da lui
letla fin dalla tornata del 23 settembre del precedente anno,
riguardava una gran Calamita temporanea animata dal so-
lo magnetismo terrestre: di essa ne venne affidalo I'esame al-
I'intera classe di Scienze Naturali, che dopo ripelute osserva-
zioni 6 sperimenti^ eseguiti nel gabinetto di Fisica della regia
Universita degli studi diretto da esso Giardini , intervenen-
dovi altri distinli professori , nella tornata del 9 settembre
di questo anno , ne faceva leggere lunga e ragionata re-
lazione dal membro di essa Antonio de Martino, conchiu-

(1) La relazione <le' commissari Tenore , Gussone , Palmieri e Scacchi rela-
tore , puo Icggersi a pag. 49 e 50 del Rendiconlo.

(2) II rapporto vedesi inserito nel Sendiconto da pag. 77 a 79.

XIII

dendo , che nell' aspeltaliva della stampa negli Atli , ne
venisse inserito un largo sunto nel liendiconto , e venisse
incoraggiato I autore a proseguire la serie delle ricerche
inlorno alle singole azioni , che si sviluppano nel di lui
miovo apparecchio posto in movimento (1) e 1' Accademia
in vista di quesle 1 approvava per gli Atti.Ma perche il Giar-
dini, sicuro di arricchire tal suo lavoro di nuovi fatti, n' eb-
be consegnato pel sunto dimandato , e pubblicalo la stessa
Memoria , e sorpreso da morte non pote adempiere a cio che
intendeva aggiungervi in perfezionarla , essa non si vedra
pero compresa nel presente volume.

(1) Tale relazionc leggesi da pag. 81 ad 87 del Rendiconto pel settembre
ed ottobre , al quale segue il lavoro dimandato fino a pag. 106.

MEMORIE

APPROVATE NELL' ANNO 1856.

M A T E II A T I C 11 E

La comiuissione destinata all' esame di cinque allre
delle diverse soluzioni date dal socio cav. de Gasparis al
problenia della dcterminaziouc dell' orl)ita di un pianeta ,
variaudo ne dati , e nelle condizioni per esse, nella torna-
la del 4 gennajo leggeva un particolareggiato rapporto su
tutle esse , in seguito del quale 1' Accademia ne approva-
va r inserimento ne' suoi Alii. (1)

Lo slesso socio nel novembre di questo anno presen-
fava airAccademia uu lavoro di Formole e Tavole per la

(1) II rfe Gasparis ebbt; comiiiciato a dare tali sue soluzioni su di uiio stesso
problema, fm dal 1854, ed i soci Tucci, Padula e Nobile, incaricati dell'esame dellc
prime due.ne davano favorevole parcre nel settombro di tale anno, in vista del quale
IWccademia le approvava. Seguentemento ne ebbe date cinque altre nel corso del-
I'anno 1855, che venivano approvate nel gciinaio 1856; e pero se ne vede recata la
rt'lazione de'comraissarii nel 1" fascicolo del Rendiconto per questo anno; ma I'unita
deirargomento esigendo che esse venisscro insieme riunite, perraettendolo il ritarda-
mento della stampa,si veggono per6 inserite nel vol. l,pel 1854;di che fu anche ac-
cennato nelle fwtizie preliminari a tal volume.

XV

soluzione del problema di Keplero , che veniva invialo al-
I' esame de' soci cav. Capocci ^ Nobile ^ Bruno^ Trudi \ e
1' Accadeinia gliclo approvava, iidila la scguente

RELAZIONE

11 j)iobl('iau clio va sollo il nome di problonia di Keplero , e che
ha per obbioUo la soluzione di una seraplicissima cquazionc in cui en-
Ira r anomalia media, Veecentrica e Veccentricitd, e pioMema di frc-
quento uso nella jjrallica astrononiica , c pero sommamenle utile ad
averne una spcdila e pionla soluzione. Nondimeno, se per via di ope-
razioni finile e brevi , si presenta la soluzione quando si assume per
ijjnota r anomalia media , ben altrimenti avviene quando cercasi 1' a-
nomalia eccenlrica. Laonde ehiari geometri fecero da prima ricorso a
regole prattiche e false posizioni , e poscia per mezzo della leorica
delle scrie, porsero, di quest' ultimo caso , soluzioni abbastanza como-
de ed esatte , le quali ben suppliscono ai bisogni d(!lla scienza, quan-
do le orbile hanno piccole eccenlricila , come quelle di tulti i pianeti
primarii.

Ma poii'he tra i numcrosi asteroidi di cui la moderna aslronomia
si e arricchila , ve ne ha di qucUi le cui orbitc hanno grandi eccen-
triciti ; e d'altra parte, le orbite delle comete , e spesso quelle delle
stelle doppic , son del pari molto eccenlriche , le varie scrie date dai
Geometri , benche dimostrate tutte convergcnti dal celebre Jacobi, rie-
scono lultavia , nel surriferito caso , come ne av\erte il Carlini , di
lenlissima convergcnza , c pero non sempre opportune all' uso della
prattica. Per ovviare ad im lale inconvcniente , il Gauss escogito ima
regola prattica di cui grandemcnte si giovano gli astronomi ; e d'al-
tra parte, il Carlini cd il 2° Ilcrschcl costrussero ingegnose macchine
per conseguire con esse , scnza compulo aleimo , 1' ignota che si do-
manda.

La regola del Gauss torna, in generate, facile c spedita, ma non
mancan de'casi, c segnatamente quclli teste menzionati, in cui e mc-
stieri ricorrere a varii tentativi, e a successive approssimazioni, che le
tolgono in parte il pregio della breviti. II lavoro del nostro socio, ha

— XVI

per obbiello di ovviare ad un tale inconvcniente , di render generak;
la regola del Gauss, ed offrire , in tutli i casi, soluzioni pronteespe-
dile. Egli vi c pervenuto trovando le soluzioni diverse clie puo ain-
ineltcre requazionc fondamentale del problcraa nol caso che I'anonia-
lia media e Teecenlrica variano di grado in grado, e ehe I'eccenlriii-
la lion ecccde I'unila ; e quesie soluzioni le ottenne, non con ealcoia-
re i singoli c numerosi casi die niontano intorno a 1000 , il che l<>
avrebbc condotto ad operazioni lunghissiine, nia con un' arliBzio seni-
piice ingegnoso, e , quel che e piu , talc da potersi applicare ad una
ciase niolto estesa di equazioni trascendenti. Le tavole ch' egli ne ol-
lenne sono brevi, c porgono colla sola ispezione di esse , per qualsi-
voglia valore dell' eccentricita quello dell' incognita approssimato entro
un gi-ado ; e di poi, con semplicissime proporzioni, approssimato, per
dir poco, a meno di un niinuto.

La commissione non pure ha seguilo a parte a parte il layoro ,
quale lo ha esposlo j'autore, ma ha lollo a provare il metodo e le ta-
vole che ne formano lo scopo , per via di esompii parlicolari ; e dai
quali riporto ella plena convinzione , essere il surriferito bnoro pre-
gevole ed utilissimo ad un' importante ramo di Astronomia prallica , c
pero meritevole di formar parte dei noslri Atti.

FiiANCEsco Bruno
Nicola Tiiudi
Ernesto Capocci.
Amonio NoBii.E rehiore

Quesla circosianza risvegliava alia meraoria del socio
Flauli una soluzione di tale iinpoiianle problema, che eb-
be csercitaio scmpre le menti de' piii grandi gcometri ed
aslronomi , dal Keplero in poi , la quale dovcva esistere
tra le carle del fu insigne nostro socio Nicola Fergola^ ne
fnancava ricordare ancora cio che vi ebbe aggiunto il costui
iliscepolo, e fu siio collega Giuseppe Scorza , e rinvenute
tali carte ne faccva giudice il de Gasparis , dal quale ne
riceveva i scguenli risconlri.

Itealc Speeola 14 dicembre 18S6.

ChURISSIMO SIGNOR Segretaeio

IIo la viva soddisfazionc di potervi annunziare, che la soluzione del
probjcina di Keplcro data dairinsigne gcomolra Nicola Fergola, ed ap-
plicata a tutli i piancti cogniti a suoi tempi, e diretta , di facile ap-
plicazione , c porge un valorc abbastanza csalto dell' incognita che si
ccrca. La seric generate dedolta dall'e((iiazione fondamentalc medianle
un leorcma di Lagrange , e limitata ai soli termini contenenti i cubi
delta eccenlricita, si trova di esscrc piu coraplicata , e richiede calco-
lazioni piu lunghc net fame la pruova.

II Fergola net dedune la sua equazionc ha ritcnuto fino ai ter-
mini moltiplicali pel quadrato dell' eccentricila , c cio gli era ben per-
messo , attesoche le oi'bite allora conosciute crano pochissimo eccentri-
che. Per queslo fatio tale cquazione si dovrebbe trovarc in condizioni
pill sfavorevoli della serie generale , nella quale son ritenuli anche i
cubi. Intanto enlrambe le formole danno errori piccolissimi e dello slesso
ordine , del valoie , ordinariamcnte , di pochi second! .

L'equazione del Fergola e

sen.M
sen.£'=

l/l-f c^— 2ecos.i»/

quella dedolta col teorema di Lagrange e

E= 3f-\-esen.M+~ seii.2i/+^ (3sen.3j>/— sen J/).

alle quali applicheremo un esempio numerico.

E facile vedere che l'equazione M = E — esen. E e verificata da
M=17"8 4.".67 , E= 19°, e = 0,l. Ora calcolando E coUa equazione
del Fergola avremo

E=: 19" 0' 1".3, onde I'errore e 4- I'. 3. Dalla seconda formola si ha
E = 18° 59 55 ".2, onde I'errore e — 4. .8.

La rimarchevole relazione del Fergola mi ha suggorito una con-
siderazionc geometrica che credo utile far nolare, cd eccola

c

XVIII

II radicalc l^l + e- — 2ecos.M indica ovidcntcmente il lorzo lalo di
im triaiigolo di cui i lati sono I'liniUi c rcccentricitd , od M I'angolo
ronipreso.

Sia MPQ un talc triangolo. E chiaro chc sara
PQ = l/l-i-e- — 2ecosM,e che avranno luogo le relazioni
senM senP senQ
PQ ~ e ~ 1
Ma si ha

^ ^ ^ ^ -57r=r7^= =senE

avremo dunque

sen.E = sen.Q, e quindi E = PQR.

Sorge percio il leorema : Ove si formi un triangolo che abbia
I'unild, e I' eccenlricild {mpposta piccolissima) per lati, e V ano-
tnalia media per angolo da guest i compreso, I'anomalia eccentrica
(I' incognita del problema)sard contrassegnata daW angolo csterno che
si ha prolimgando il lato eguale all' ccccntricitd.

Questo leorL'ma che si verifica soUanto per le orbite poco cccen-
tiiche, poteva esser vislo (per approssimazione) anche senza venin cal-
colo ; ma devesi aH'anallsi del Fergola il risultato che esso si verifica
precisamente nel caso in cui e permosso di trascurare i termini conte-
nenli rcccentricita a polenza superiorc alia scconda.

Cav. Anmibai.e de Gaspakis.

Sul metodo del Prof. Scorza per risolvere il problema
di Keplero

11 metodo proposto dal prof. Scorza per risolvere il problema di
Keplero si appoggia alle continue approssimazioni. 11 primo valore del-
r incognita da lui assunio e quale sarcbbe dalo dal calcolo dci due ter-
mini M -I- c sen M. Si rilcva da cio che pel caso di ecconlricita sensi-
bile riesce imprallicabile, e pel caso di eccentricita piccole , e al me-
dfsimo preferibilc il metodo di Nicola Fergola. E quindi giustissimo il

XVIX

parore dalone tempo fa da una comiiiissionc di quesl'Accadomia di non
Icnonie parola. L'avorc intanlo il iioslro dolto cd opcroso segrctario por-
pcliii) teste coimiiiicalo airAccadeiuia il iiiolodo del Fcrgola (sconoseiiito
alia prclodata eommissione ) fa in me sorgere il pensiero, ch(! tali due
inelodi possono scrvir di complemenlo I'mio aU'altro, e servirsi di scam-
bievole ajuto.

Ed infatli il metodo del Fergola benche con prontezza e diretta-
iiicnte dia il valore delT incopfnita vicinissinio al vcro (per Je piccole
I'l'ccnlricita ) non fornisce pero Ic regole onde eorrcggere il valore Iro-
valo , (' renderlo esatlo quanlo si voglia. 11 mclodo dello Scorza invece
se da an lato e di penosa applicazione, perche parte da un valore del-
1' incognita sensibilmente divcrso dal vero , da invece le regole onde
renderlo esatlo. Bastera dunque , oadc il problema resti risoluto pron-
tamente cd esatlaniente , che il primo valore dell' incognita da assu-
inere nel metodo di Scorza sia quello fornito dal metodo di Fcrgola.
Servini dunque questo ad esibirne il valor prossimo, sei'vira I'altro a
corrcggerlo con tulto il rigore richiesto.

Dalle prove numeriche da me fatte ho rilevato, che I'impiego del
due metodi conduce a risultati esatti e prontamente otlenibili quando
se ne voglia far 1' applicazione a tutti i pianeti attualmente conosciu-
ti. Rimane pero ribelle il caso delle eccentricita cometarie , o di quelle
che spesso si verificano ne' sistemi binarii slellari.

ESEMPIO

Assumo r eccentricita e = 0,3 ch'e la maggiore che si verifica nel-
le orbile de' pianeti (I'orbila del nuovo pianeta Polinnia) — L'equazione
adunque

M = E — e sen. E

e verificata da

M=17°0'31",44. E=24.0 0",00 loge=9,4.77121

La formola di Fergola

„, teiM
sen. E =

Vl+e»— 2ecos M

d4 subito E'=24.''r26".87

\x

Fin qui il motodo di Fergola ; cio chc segue e secondo lo spirito del
metodo di Scorza. Trovando I'anoni. media corrispondente ad E', si ha

M'=17" r 34.".4.8

ed il valor corretto di E' sara

E'+i(M— ]Vr)=E"=24.'' 0' 55". 35

e Irovando 1' anom. med. M" corrispondente ad E" si ha

M"=17° r 11". 57,
1
Un terzo valore E'" sarebbe E"+j{M— M").

Ora si porra

E — E' : E'— E" : : M — M' : M'— M''.

e sostituendo i niinieri trovati ,

E— E' : 31". 52 : : — 63''.04. : 22 ".91
Onde sara E— E=:— 1' 26".73
cioe E = E'— 1'26".73 = 24.°0 0".U

risultato esatto entro un decimo di minuto secondo.

In vista di siffatti ragionati pareri del nostro socio
cav. de Gaspans , il Flauti presentavali all' Accademia ,
nella tornata del 28 novembre, che approvava rinserimen-
to delle due soluzioni nel presenle volume.

(1) £ necessario qui avvertire,che la maggior dilTicolta si i; superata col metodo
di Fergola. Infatti i risultati di tal metodo possono essere corretti indipendentemen-
te dalle formole delio Scorza. Cosi calcolato che sia sen. E colia formola del Fergo-
la, la correzione AE di E si avra da

„ M— E+esen.E
AE= — — - —

1 — e cos.E

e facendo E+AE=E', la seconda correzione, raramente necessaria. sarii

,_ M—V+e sen.E,
~~ i — e coj.E'

XXI

Cliiudevasi questo anno accadcmico coa approvarsi le
due Memorie sulla dipendenza scambicvole delle figure^ cbe
il socio corrispondenlc sig. Baltaglini aveva dal giugno
prccedcule picsenlate all'Accademia , e clie non prima del
diceinbrc di questo anno poleltero oUenere dai cominissari
destinali ad esaminarle la scguentc favorevole

R E L A Z 1 0 N E

Napoli dicembre 18SG

SlCNORl

Fin da giugno dell' anno gia finite il professore sig. Giuseppe Bal-
taglini, allualmente nostra socio corrispondenlc, leggeva a qucsta Ac-
cadoniia due memorie di Gcomctria, risguardanti, in generale, la di-
pendenza scambievole delle figure ; ed era la voslra comniissione a-
dempie al dovere di darvi conto di questi lavori.

Ecco in breve lo scopo e I'oggetto delle due memorie — Muove il
sig. Battaglini dalle teoriche e dai metodi , dei quali 1' illustre Chas-
les ha arricchito la Geometria , e si propone di stabilire la interessan-
tc teoria delta omografia delle figure, indipendentemente dalla conside-
razionc del rapporto anarmonico. Non e gia ch' egli mirasse a pro-
scrivere qucsta cosi detta funzione anarmonica , clie ancli' essa lia la
sua propria importanza allorche irattasi di relazioni metriche ; m^ I'au-
tore osscrva che , se trallasi di proprieta di posizione , quesla funzio-
ne non c piu indispensabite , e la sua introduzione non fa clic com-
plicare Ic riccrche con 1' uso di equazioni e di trasformazioni algebri-
ctie , il campo delle quali non e certo quel ramo clie \niol chiamarsi
pur a geometria.

Qucsta idea del sig. Baltaglini e giusta, ed a not sembra, che I'ab-
bia feliccmente attuata. Egli comincia per dare novelle definizioni del-
le division! omografiche , e dei fasci omografici , mentre quelle date
dallo Chasles, esscndo prccisamente dipendenti dal rapporto anarmoni-
co, erano disadatte alio scopo cui mirava. Da qucsle definizioni de-
duce in mode straordinariamente semplice le principali proprieta del-

— xxu

la Omografia ; e , dimostrando tra 1' altro 1' esistenza dei punti dop-
pi e do' raggi doppi con sole considcrazioni geomelriche , costrui-
scc qucsti clenienti soinpre indipcndentenienle dalla nozione del rap-
porto anarmonico. Ben si comprende clic , rma vol la oUenuti questi
risullamenti , la Icoria dclla omografia e gia slabihta ; ma I' autoro
di cio non conlenlo , ha volute in una seconda memoria moslrar coi
falti cio clie puo valcre la tcoria cosi fondata, applicandola alio pro-
priela le piu importanti dellc linee di 2" ordine e di 2' classe. Quivi
non e gia quislione di nuovi teoremi ; ma la novita e la semplicild
delle dimostrazioni , unicaraente appoggiale ai pochi principii da lui
esposti, son cose ben degne di considerazione ; e provano che il suo
concetto e senza dulibio di quelli che possono concorrere al progresso
della scienza gcomctrica.

La voslra conunessione avca gia fermato di darvi quesla relazio-
110 intonio alle due memorie del sig. Baltaglini, e di proporvi la loro
pubblicazioiie ncgli Atti accademici, quando lui libro pubblicalo a Pa-
rigi sul finir deH'amio dal sig. Jonquieres , uffizial di marina , e da
poco conosciuto in Napoli (1), le ha palesato, che questo distinto uffizia-
le, non che lo stesso Chasles hamia avuto la medesima idea di sol-
Irarre la teorica della omografia dal rapporto anarmonico. Noi cio
non diciamo per discendere ad alcim paragone , ma solo per trarne
una pruova di piu della importanza del concetto del sig. Battaglini, da
lui stesso pria di ogni altro attuato.

F. Padcla

F. P. Tucci

N. Trcdi relalore

Dopo la breve esposizione de' lavori della classe mate-
inatica per gli Alti , 1' e ben che accenni anco di taluni
altri di Note ancor degne di qualche considerazione.

(1) II Jonquieret mi ebbe inviato in dono tal sua pregevole produzione, fin
dalla meta dell' anno 1856 — /{ t. p. F.

XXIII —

II socio Flauti , nel suo Esame critico ec. in rispo-
sla air articolo Galilei dellWmyo , del qaale e stalo gia
delto , aveva dovulo riballere la proposizione da coslui av-
venlala , clie gli autori italiani avessero preteso far onore
al Galilei dell' applicazione del pendolo come regolatore
degli orologi , in detrimento dell Ugenio , al quale questa
scoperta ^ stata generalinente aitribuita. A tale uopo egli
liniilavasi da una parte a raostrare, che a quesla opinione
inchinarono dislintissimi suoi connazionali, tali che il Mon-
tucla (1) , il Bailly (2) , La Lande (3) , Delambre (4), ed
anco il d'/Jlembert e il Bossut (5) ; mentre dall'altra mo-
strava dell' opinione opposla , e piu di quello che avreb-
bero dovuto , lo stesso Viviani (6) , si affezionato al suo
maestro, che ne aveva alle mani argomenti palpabili , che
ebbe taciiili , ed il Frisi (7) , scrittore , al dire dell' A-
rago , dello piu accuralo e compilo elogio del Galilei , il
quale manifeslamenle dice , che in tale invenzione il Ga-
lilei non vi ebbe altro merito , se non di averne sommini-
strate le prime idee, e di aver eccitati igeometri a sviluppar-
/e, e ad appUcarle i m?ccanici. Aggiugneva esso Flauti, che
il Nelli, il quale tanla premura ebbe moslralo in onorar la
memoria di quel suo illuslre concittadino , da essersi occu-
palo a rccarne le piu minute cose talvolta anco super-

(1) nisi, des Malhem.ji. IV. I. 111.

(2) Hist, dc I'Aslroii. 1. Ill, art. 20.

(3) AslronoDiie uH. Galilei.

(4) Hist, (le I'Astron. mod. art. Galilei.

(5) Eticicloppil. art. Pcndide.

(6) Vita di Galilei prcmessa all' ediz. delle sue Opere, nelle edizioni di Firenze
e di Padova.

17) Elogio del Gtdilti, Milaiio 1778.

— XXIV —

flue , ia tale assunto non ebbe ritegno di sforzarsi a voler-
gli negare cio che ben risullava da una lettera del Fiviani
al principe Leopoldo de' Medici, che era in sue mani, men-
tre la poneva a conoscenza del pubblico (1). Non furon dun-
que gl' ilaliani rei di quella ingiustizia di cui gli accusa
Virago. E se il Tiraboschi incline dalla parte del Galilei,
non manco di farlo con buone ragioni , appoggiandosi al
Nelli, e con raolta circospezione.

Avendo il Flauli , per tal modo adempito in ribatte-
re Ic proposizioni dell'^myo, si limilava a concbiudere que-
sto suo articolo , con indicare un lavoro in tale argomen-
to letto dal professor Feladini all' Istituto Lonibardo , di
cui allora trovavasi degno segretario, intitolato: Sulla pri-
ma applicazione del pendolo agli orologi , del quale ne
avea riccvuto dall' autore un eseniplarc (2).

Fin qui pero la proprieta del Galilei per tale invenzione
non cresceva che in probabilita a suo favore. Ma il diligente
editore di tulte le di lui operc, cui era dato di poter con
fatti riconoscere un tale assunto , occupatosi a fare le piu
accurate e minuziose ricerche tra' costui Mss. , otteneva il
mezzo a togliere ogoi dubbio sulla invenzione dell' adatta-
mento del pendolo a misuratore del tempo dovula al Ga-
lilei ; ed egli ne componeva una dotta dissertazione , da
farla comparire nel volume di Supplimento alia sua prege-
vole edizione ; ed avendone prevcntivamente inviati due
esemplari ad esso Flauti ^ costui nella tornata dell' 11 lu-
glio ne presenlava uno all' Accademia , ponendola a gior-

(1) Una tal Icttora vedesi riportata A^SV Alheri nel t. XIV. della sua ediz.

(2) Qiiesta dotla memoria del Veladini vudesi pubblicata iiel vol. VI di quelle
di tale Istituto.

XXV —

no dcllo scopo e del contenulo in esso. Tal disscrlazione
inlitolala : dell' Orologio a pendolo di Galileo Galilei ag-
giungeva alia valevole teslimonianza , che lo slesso Fwia-
ni ne ebbe falla , nella leltera scritta al principe Leojwldo
de Medici ^'\\ disegno della iriacchina dcscrilla : ma che vale
ripetere qui cio che si bene e giudiziosamente trovasi es])osto
dair /llberi nella sua dotla dissertazione.

NcUa tornala seguente il nostro rispettabile presidente,
sig. niarchese Fortunato , presenlava aH'Accademia un e-
semplare della recente rislampa fatta in Parigi , a cura di
J. B. Biot e F .Lefort^AeX Commercium epi&tolicum de Analysi
promola^ ec, pubblicato iiir Londra dal Collins la prima volta
ncl 1712, e poi ristarapato nel 1722 , con le giunte AeWad
lectorem , e della Recensio libri , e sempre sotto gli auspici
di quella cospicua Sociela Reale. Tal novella ristampa dopo
si lungo tempo, e per una contesa di priorila e di merito
d' invenzione del metodo analitico infinilesimale, rimasta so-
lo per notizia nella storia delle Matematiche , poiche per
nulla interessante al progresso de'moderni metodi, doveva ben
niuovere le curiosita di conoscere la cagione onde promos-
sa • ed il presidente voleva all'oggetto incaricarne una com-
missione : ma il segretario pcrpetuo a farla breve ne assun-
so egli la cura, e vi adempiva per la prossima tornata con
la segnente rolazione.

d

XXVI

SULLA RECENTE EDIZIONE

DEL COMMERCIUM EPISTOLir.UM .1. COLLINS ET ALIORCM
DE ANALYSI PliOMOTA ETC.

Pubblicata in Parigi daW ilhistre J. B. Biol, antieo membro di (/ttel-
f'/iccadcmia delle scicnze, comspondente della nostra dal 1S18, ec.
e dal sig. F. Leforl ingegnere in capo del Corpo di ponti e slra-
de dell' Impero Francese.

Dopo circa il secolo c mezzo da che tra il Newton e '1 Leibnitz,
o le loro scuole, o piuttosto le nazioni inglese e ledesca ag-itossi vi-
vamente la quislione a chi di qucsle due menti straordinarie si do-
vesse r invenzionc del metodo dcgli infinitesimi , che dall' uno vcnne
dctto Metodo delle Flussioni, daH'allro Metodo differenziale, ciascuno
di essi riguardando alia genesi degl' infinitesimi ; e che cessate le gare,
che danno sempre luogo a'moti doll' amor proprio o nazionale , produ-
cono malumori , disturbano piu ulili lavori , principalmente per chi
e ben atto a fame, e sono anco cagioni d'inquieludini , che amareg-
giano il vivere , per cui il Newton soleva ripetere , in tali occorren-
ze; Amisi tranquillitatem rem prorsus substantialem (1). Mcntre le
ossa onorate di que' due uomini distinlissimi a' quali le Matematiche
debbono tanfo riposano tranquille, e che cessata la stizza, cd atlutale
le passioni, i geometri tutti riconoscenti aH'uno ed airaltro di questo
nuovo polentissimo strumento somministrato alle Matematiche, pe' loro
grandi , e pronti progressi , concordemente nc riconoscono da ciascun
de' due, senza saputa dell'altro, I'invenzione, aggiugnendo, che nell'or-
dine de' progressi dello spirito umano , da Arehimede a Newton e
I^ibnitz, e per ima serie d'inlermezzi, che avevano avuto luogo sulla
scienza dell' infinito , era questa pervenuta al punto , che il Calcolo
differenziale, cd il metodo suite Flussioni dovevano comparire , men-
Ire diceva a tutl' altro pensavasi , ecco schiudersi nuovamente, e sen-
za alcun appello I'antica sopita quistione.

(1 i II Niwton non enlro mai egli direttamente in tale contesa , promossa in-
consideratamente da Fazio Duillier, e prodotta e sostenuta con soverchia durezza
dal KeUt.

XXVII

Ncl furon; di cssa, il Keill discepolo del Newton entrato in niozzo a
v(Midicar qualchc^ torlo, che il Leibnitz avcva forse senza avvertini , come
poi cgii medcsimo cbbe confcssalo, fallo al Newton, 11 Keill, diceva,
Irascorre in proposizioni verso quello (1), da delerminarlo a dimanda-
re alia cospicua Socicta Rcale di Londra, cui egli era pure ascritto ,
che glide facesse ritrallare , e ne rimetteva il giudizio , di tal causa
alia slessa Societd Ileale.

N' era di ossa segretario 1' Oldenburg , col quale stabilissi una
(lorrispondenza col Leibnitz ed il Collins, che prese gran parte in tal
quistione, e con lo spoglio di lavori di distiriti geometri , e della cor-
rispondenza con essi, per deliberazione della stessa Societi Reale, pub-
blicavansi dal Collins tali atti, intitolandoli Commercium episloliciim
J. Collins et aliorum de Analyst promota etc. Una tal pubblicazione
veniva riprodotta dicci anni dopo , con la giunta di un indirizzo ad
Lectorem, cd una Hecensio libri, che contiene la storia di questo scien-
lifico piato, che 1' era pero gia stata pubblicata fin dal 1715 ncgli Atti
della Socicta Reale di Londra, e di nuovo, nell'anno stesso, tradotia
in francese, ncl tomo VII del Diario Letterario.

(1) Gli editor! ilegli atti di Lipsia (cio&, come soggiugnesi nella Recensio , a
peg. 34, lo stesso Ld'imf;) cum de traclatu hoc agerenl (quello di Quadraturis,slam-
pato nel 1704, ma composto dal New'.on molto tempo prima , come ivi si dice , e
nella nota a pie di pagina si vuol comprovare col detto dal Raphson, e con attestato
del Keill, che cita pure VHalley) afjirmabant Leibnitium fuisse primum ejus vtethodi
inventorem, et Newtonum pro differenliis Fluxiones substituisse , la quale espressione
cagiono I'accanita lunga contesa , da che il Keill ritorceiido tale assertiva contro il
Leibnitz, in una lettera insorita nelle Transazioni filosofiche vi diceva : Arilhmeti-
cam sine omni dubio primus invenit Ncwlonus , ut cuilibet ejus epistolas a WaUisio
editas legenli facile constabit. Eadem tamen Arithmetica postea mutatis nomine et no-
tationis modo a D. Leibnitio in Aclis eruditorum edita est. E cid dispiacque non po-
co al Newton, perchfe ne previde la contesa che ne sarebbe derivata. Di fatti punto-
ne al vivo il Leibnitz, in una lettera in data del 4- marzo 1711 diretta alio Sluse vi
gridava alia calunnia, e dimandava alia Societa Reale d'imporre al Keill di ritrat-
tarsi, a che costui rispondeva esser pronto a provare laverita della sua assertiva, pur-
che il Newton (jliene dasse permesso. Seguentemente il Leibnitz, in altra lettera alio
stesso Sluse, del 19 dicembre 1711, gli scriveva, che sarebbe assai incivile il solo du-
bitare del di tui candore, ed in essa caratterizzava i\ Keill di hominem javenem,rcrum
ante actarum ignarum, rixosum porro hominem , ed aggiugneva che la costui propo-
sizione V era sicuramente eruttata senza intesa del Newton , al quale liberamente se
ne rimetteva in pronunziare in questa causa.

\XV11I —

L' e vcTo chc ncUa pubblicazionc del Commercium cpistolicum
vi SI rocavano i soli docuinenti a favorc del Newton; ma ben quelli
del Leibnitz vedcvansi con pari forza sostenuti da lui racdesiino, nel-
le diverse scriUiu'c inscrite negli Atti di Lipsia , ed in allri jriornali
dotti , ebe a quel tempo pubblicavansi eon sana critica ; c Giov. Ber-
noulli , die aveva la sua gran parte all' aumento del nuovo metodo,
chc non poco gli de\c, non mancava di pubblicare , e diffondere dap-
perlutto, priiicipalmcnle nella Germania , e nella Francia una lettera
indritta al Leibnitz, tacendosi il di lui nome, troppo offensiva pel New-
ton, dicendovi, die non solamcnie il Newton non era aflatlo 1' inven-
tore del Caleolo differenziale , ciic pubblicava col titolo canibiato di
Metodo delle Flussioni ; ma anco che esso non 1' intendcva : da die
veniva ben con usura compensalo cio die il Keill si era lasciato dire
nd 1708.

Quest' acerrima lite sostenuta da uomini distinlissimi non fu pe-
ro , come le tante altre di simil genera, inutile per la scicnza e per
Taumento di essa ; poiche a sostcner loro ragioni proponevansi e si
risolvevano da ciascuna delle parti nuo\i e difficili problemi, e nuove
ricerche facevansi in aumento del nuo\o melodo , ed a cnnformarne
la utilita grandissima; da che vennc finalniente indotta la scuola fran-
cese , dopo gli accaniti contrasli chc vi ebbcro luogo nella stcssa Ac-
cademia delle scienze , a riconoscerlo. Ed in cio molto essa dove al-
r illustre marchese de I' Jfopitcd , die trasmisc a' suoi compalriot-
ti quella scienza di tal Caleolo , che egli ebbe appresa da Giov.
Bernoulli, nella dunora da costui fatta in Parigi, e propriamente nel-
la terra di propriela del de l' I/opital ; e fu pero ben conseguente,
die qucir Accademia , ed i dotti francesi inchinassero dalla parte del
Leibnitz.

Finalmentc tale lite fu sopita , nel modo come nel principio di
questa sommaria rclazione ho detto, rimanendo gli atti di essa a solo
dritto della storia delle Matcmatiche. Ma nel presente secolo essendosi
intrndotto il costume di andar rovistando biblioteche, per pubblicarne
anche le carte , che meno Jnlercssano piii la conoscenza del puliblieo,
. un certo C. S. Gcrhardt pubblicava nel 184.9 in Berlino 2 ^ol. inS"
col titolo Leibnizens mathemutische Scriflen herausgegeben , da
carte rinvenute nella Real liiblioteca di Hannover , facendo da esse ri-
vivere un' antica disputa, che per nulla puo piii conferire al bene del-

— XXIX —

la sciiTiza; e da cio sono stati poi indoUi 1' illustro Biot, ed il Lef'orl, o
piulloslo coslui solo, giaeclie il Biot, scbliune dal frontespi/.io di tali>
nslampa apparisca collaboraloro, ha ))oidichiaralo neHV/j;i;er/«mt'«/o(li
non avervi presa altra parte, die in consigliarla , e cooperarsi ad ol-
tenere dal minisloro di Pubblica Istruzionc dell' Impero francese la
coopofazione alia spesa per csegiiirla; non senza aggiung'ere, die egli
limitava il suo avviso alia somplice rislampa di'l teste originate del
Commerciiim Fpistolicum cc, giusta la scconda edizione datane in
Londra , \ixlo a dire, coniprimdendovi Vad Leciorcm, c la llecensio li-
bri, de' quali due pezzi egli nc fa autore il Newton ; di die non solo
non adduce prova alciuia; ma a nie pare il contrario (1), quantunque

(1 Pit non lasciare tale tiiia asserzione senza alcun fondamento di rafjioni. ac-
cennero brevemente, che neppiir breve sospetto se ne ha da'contemporanei pro e
contra; ne' mai pur parola ne fu delta dal Leibnitz iiella corrispondenza secrete ctie
esso obbc, per tale disputa, con i'ab. Conti, clie trovavasi in Londra, c gli servi di
inlcrmezzo con la Societa ReaIe,col TNwIoh econ altri illustri geometri.cbe presero
parte in tal quistione. E poi a cliiunque conosce il procedimento di essa per ben 40
anni.e la maniera rispettosa come que'due preclari ingegni si condussero I'un verso
I'altro, non persuaders mai che la Recensio fosse scritta a dirittura dal Newlon ,
mentre in piu luoglii di essa viene anco trasgredita quella decenza ed urbanita, che
convienc in tutte le quistioni scientifiche; di che mi basta accennarne alcuni luoglii.
A pag. 31 dell'edizione inglese vi si dice : Hue usque igitur invenloris primi noinen
jm'nJnie sibi vindicavit Leibnitius non attsus id facere ante obiltim Wulllsii posiremi
illorum senum qui quae inter anglos el Leibnitium, per annos quadraginta acta erant
optime noceranl. Decessit autem Watlisius mense oclnbri 1705; Lclbnitiux vera sibi do-
viuin arrngare hoc coepit januario I70S. Ed » j>a^. iS , non avrebbe certamente il
Newton adoperata verso il Leibnitz I'espressione : Quippe jnoposiliones quae in il-
lis habentur (tre trattati del Leibnitz), si errores et quisquilias dempseris, omnino
vel Newtonianae sunt, vel ut coroUaria ex eis facile deducendae. InoHre a pag. 49 si
dice bruscamente al Leibnitz : Abrenunliet quoque melhodo differentiali Niiftimi ,
neque se in partes ingerat, quasi sccundus scilicet inventar. Ed a pag. 45 delTedizionc
francese ove dieesi nel testo della Recensio : lllud interim siibmonendus est Leibni-
tius , cum id socielati impingit quasi inaudilum cum condemnatum issel, id ob earn rem
per statutum ejus quoddam conimeritum se esse, uJ nomen ejus inde expungatur, che
il Biot a pie di pag. osserva esser la frase inglese ancho piii dura, e la riporta ori-
ginalmente, mentre nfc la doglianza del Leibnitz era del tutto irrcgulare, ne il A'eicion
sarebbe mai giunto allecccsso di dimandare, che il nome di un tanio uorao venisse
cassato daH'albo de'membri della Sociota Reale.che gran torlo sarebbe stafo per lui
e per qucsta; e ben avrebbe potulo il Leibnitz controcambiargli una (ale offesa; ma fi-

X\X —

I' e ben da credere , che il Acwton ne fosse stalo a giorno. Soggiu-
gno pur di aver acconsentito poi alle osservazioni del Lefort per in-
serire in questa novella ristampa una scelta raccolta de' documenti e
pezzi ginstificalivi pe' due primarii conlcndenti , nel che escguire egli
si moslra francese , parteggiando piuUosto pel Leibnitz.

Da qucslo supplimento del Lefort , falto con dottrina , e cono-
sconza del Melodo e di qucllo che vi ebbcro contribuito tanti illustri
geonielri, dal Cavalieriin foi, ben si rileva e I'estensione di sue co-
noscenze e la falica che ebbe durale in raccogliere, ordinare , ed es-
porre con chiarezza le dottrine che vi coniprcnde; (1) ed a noi sol ri-

nalmente se il Newton, avesse cio voluto, la cosa, sebbene irregolare, avrebbe ben
avuto luogo, come il pote ottenere il Maupertuis dall'Accademia di Berlino un secol
dopo, in affare di assai meno importanza contro il Koenig.

(1) Nieote pill corauiie,che equivocare in notizie blografiche.principalraente non
di nazlonali, e tra questi di autori italiani, attesa la non uuita di questa gente, e ta-
le equivoco si rende piu scusabile quando un quaiclie uorao distinto non ebbe pro-
dotta che una sola opera, e questa siesi resa assai rara, dopo la quale abbia desistito
dal coltivare gli stessi studi, come quel primo saggio mostrava conveniente al bene
della seienza. Non deve far dunque raaraviglla se gl'illuslri Biot, e Lefort avessero
creduto poco conosciuto Michelangelo Ricci, sol pcrclie il di lui nome non appariva
iiella Biographic UniverseUe, che ben meritava un rango tra' distinti raatematici del
XVII secolo, per la sola opera che ebbe pubbllcata in Roma nel 1666 , col titolo
di Geometrica £a;crci'to/io, della quale il Lefort ne risveglia la memoria nella parte 2'
delle sue Pieces justificatives e documenfs, recandone in nota a pag. 375 una notizia
biografica ricevuta dalla liberalila ed erudizione del sig. Paolo Beorchia.

Forse il nome di Michelangelo Ricci fu per inavvertenza saltato nella Biogra-
phic UniverseUe, come dice il Lefort ; ma e indubitato che di esso trovisi detto
dal Moreri nel suo Dictionnaire historique, e dal Bayle nel sue Dictionnaire histori-
ijue et critique, come pure, sebbene assai limitatamcnte, nelle diverse edizioni del
J}izionario storico ripetutamente pubblicato in Francia , sulla cui settima edizione ,
que' dotti napoletani, che ne fecero la versione dal 1794 , ne estesero I'articolo; e
tinalmentc ne accenna appena anche il ristrettissimo Dictionnaire historique et bio-
graphique abrege compilato dal Regnot in Parigi nel 1822. E sebbene sia da esserne
nconosccnte al Lefort per aver fatto rivivere nel suo lavoro le notizie del Ricci
dategliene del P. Boervhia, pure queste non sono si estese nh da paragonarsi alia
vite che ne scriveva, con la sua solita esattezza e diligenza, Angela Fatroni.dirigen-
dola aU'illustre e sventurato marchese Condorcet, fin dal 1774 , ne tampoco all'arti-
colo riportatone dal Tiraboschi. Sloria delta letteratura italiana vol. VIU.

XXXI

mane a dolcrci di iion esscre stali finora a giorno ne della pubbli-
<azionc dal Gerhardt falta da ben otto anni , ne di allre opcre allc
quali essa era slala di spinta, c dcUe quali anco ora non conosciamo
fho i soli nomi cd i titoli, raccogliendoli dalla pubblicazione del Le-
fort. Ln' Accademia di scienze senza biblioleca, come 1' cbbc un tem-
po, senza giornali scicntifici , e senza fondi per I'acquislo di libri nuo-
vi , le quali cose pur ebbc fino al 184.8 , in una citla nunierosa ,
dove v'ha una sola pubblica l)ibliolcca con sufBcienli mezzi per acqui-
slar libri, ma che raro ne comraetle in rami di scienze, specialmenle
pei- le Matematichc , iiell' altuale sviluppo delle uiiiane conosceiize in
ogni branca di sapere ; che non riceve pero se non quel piccolo ali-
menlo, che possono procurarsi i nicmbri che la compongono, »■ come
an corpo esinanito : e cio con dispiacere e rossore debbo confessarlo
per iscusarci presso lo straniero , se essa non corrisponde come do.
vrebbe alio scopo dislinlo c difficile al quale c deslinala, e decentemente
provveduta di fondi, da poter alle anzidctlc cose, come mi tempo, a-
dempierc.

SCIENZE MTIRALI

Fin dal precedente anno aveva il prof. A. Costa pre-
scntato air Accademia uri suo lavoro intilolato : de guibus-
dam msectorum generibus descriptis , iconibusque illu-
stratis , che venivagli approvato, in seguilo della favorevole
relazione de' soci cav'. Tenor e , Gussone , e dello Scacchi
relalore , nella 1" tornata del gennajo ; di esso leggesene
iin sunto nel fascicolo del Rendiconto gia pubblicato pel gen-
najo e febbrajo di tale anno , e quivi ancora la relazione
de' commissari.

Nella lornala del 21 marzo, il socio ordinario J. No-
bile leggeva un suo lavoro sul teorema fondamentale del-
l' induzione elettrostatica ^ che, per vederlo presto pubblicato
destinava al Rendiconto , il che per altro ritornava avver-
so a' suoi voti , perche ollenutasi linalmente I'approvazione
superiore, di pubblicare le Memorie de' soci deslinate agli
Atti , come seguito al Rendiconto , queslo dove , come e
slato altre volte detto , sospendersi , dopo il 1° fascicolo
pel biraestre suddetto, per venir sostiluito dalle present! no-
tizie preliminari a ciascun volume. Laonde I'autore, a render
noto tal suo teorema, n'ebbe data, fin da quell'epoca, comuni-
cazione al prof. Volpicelli^ segrelario dell' Accademia de'nuo-
vi Lincei di Roma, dal quale fu fatlo pubblicare negli Annali

— xxxni —
di Malcmaliche e Fisica del professor Tortolini (1), e po-
scia inserito in allri giornali scienlifici. Cio pero non toglie
che esso venga anco qui rccato , come nel proprio suo luo-
go ; laulo piu che 1' autore promelle all' Accademia altro
lavoro correlalivo : ed e da sperarc, che dal seguenle an-
no in poi , climinato il ritardo che soffrivaao le noslre
puhhlicazioiii, non aveiido piu ragione i nostri soci di tras-
nieltere a giornali slrauieri , cio che ebbero consegnalo al-
r Accademia, se ne asleugano, hmitandosi al piu a comu-
nicarne a qualche loro corrispondente una semplice noti-
zia. E cio valga loro di avviso ; perche quante voile non
osserveranno si giusta e ragionevole prescrizione . qualun-
que loro lavoro verra solamente accennato nelle Notizie pre-
limman al volume delle Memorie , senza ripeterne super-
fluamenle la stampa per intero.

(I) Marzo 1856.

SUL TEOREMA FONDAMENTALE
DELLIXDUZIONE ELETTROSTATICA

N O T A
DEL PBOF. A. NOBILE

l\ilti sanno che , messo in presenza di un corpo eleltrizzalo un con-
dutlore isolate , vi si svolgono due principii elcltrici ; e niuno ignora
(•he i fisici suppongono liberi lali principii , dolali cioe di apparente
tensione , e distribuili in maniera in un condullore cilindrico, che dal
suo eslrcnio prossimo alia sorgente eletlrica ad un punlo medio piu o
nieno dislanle dagli estremi , con ordine decrescente , si Irovi unica-
menle eletlricila contraria a quella del corpo induccnte ; e che dal-
r estremo remolo a quel punto mcdcsimo , del pari con ordine decre-
scente , vi si manifesti solo elettricila del medesimo nome.

Ma quelle due eletlricila , che si svolgon merce 1' induzione, si tro-
van esse veramente libere e dolale di tensione apparente nel sense che
i fisici danno a quesle parola , e distribuile nel sopradello modo ? Que-
sla fu la domanda che a se slesso fcce il Melloni alquanli giorni in-
nanzi che da inimalura morte fosse rapito all' onore dell' Italia ; e la
risposta che gli porsero le sue ingegnose esperienze fu contraria alle
idee comuni ; imperocche le esperienze mostrarongli : csser dissimula-
ia r cleltricita contraria all' inducente , libera 1' omononia ; andar quella
decrescente dall' estremo prossimo al remolo ; e quesla del pari decre-
scente dal remolo al prossimo.

Si fatta quislione e sopra modo importantc , perche si lega al fallo
primilivo della eleltricila , ed al teorema fondamentale dell' elellrosla-
tica. E pero ben merilarono della scienza coloro che tolsero ad esami-
narla unicamente con lo scopo di coglierne il vero , o almeno sceve-
rarlo dall' errore.

Quando il Mclloiii paleso i suoi dubbi inlorno all'anlica doltrina te-
ste riferita , e mise innanzi quel nuovo principio , io non esilai pun-
lo ad abbracciarlo , traltovi meno dalla forza degli csperimenti all'uopo
invocati , che da un bell' accordo che scorgeva tra il medesimo princi-

XXXV

pio cd alcimi falti irrcpugnabili , di cui la fisica c da gran tempo in
possftsso ; c piu ancora dalla possibilila di polerlo ricavare coitk; con-
seguenza di qucsli falti mcdesimi. Laonde , nel tessere 1' elogio istori-
co del Mclloni poco dipoi la sua niorte, lasciando a queslo grande la
gloria di csscrc stato il prime a porrc in campo dubbi, e richiamare
/' altenzionc de' fisiei su di un punto imporlajilissimo delta scienza
eletlrica , dissi chc quelle sue deduzioni rientravano nelle doUrine
bene intese delta cletlricild che i fisiei chiamano dissimutata ; e ,
per non riuscir soverehio, acccnnai allora, in una brevissinia nota, le
pruove che mi parvcro all' uopo sufficienti.

Questa nuova dottrina , nondimcno , e stata impugnata da alcuni
fisiei , e da altri accolta ed ampliala ; e quella mia nota, ed un'altra
molto autorevole , perche del celebre de la Bive , vennero pobblicale
in varie raccolle scientifiche , e ristampate anclie scparatamente come
di sostegno alia medesima dottrina. La qual cosa , indipcndentemenle
dair imporlanza dell' argomento , mi caccia quasi nell' obbligo di svol-
gere alquanto il concetto che allora , per angustia di luogo , troppo
brevemente cspressi ; di rammentarc alcune nozioni che condurrebbero
a conseguenze incsatte , quando non fossero intese nel vero senso ; e
di aggiungere novelli esperimenti , che per awenlura senibranmi tanlo
oslili air antica dottrina , quanlo favorevoli alia nuova.

Nella disamina delle espcricnze conosciule e de' fatti dai quali io
credo debba emergere la verita che si cerca , io non andero punto ol-
tre i falti raedesimi e le leggi da cui son governati ; e faro astrazione
da ogni ipolesi intorno alia nalura dell' elcltricita , cd anche dalla lu-
minosa teorica elellrostatica dell' illustre Faraday, da cui forse polreb-
bo dcdursi non pure il principio chc prendo a dimostrare, ma eziandio
1 fatti e le espcricnze allegate dal Metloni. E se talvolta usero ospres-
sioni che sembrino accennare a talunc ipolesi , si abbian come mere
abbreviazioni di linguaggio , che rammcnlino non altro che fatti.

Se due dischi metallici isolali , cariclii cntrambi di eguale quanlita
di eleltricila contrarie , si metlano convenicntemenle in presenza I'uno
deir altro , e si lascino divisi da luio strato di aria , o da qualunque
altra materia isolante ; si sa che questa materia oppone im ostacolo
alia riunionc o ricomposizione de'due principii , ma non si oppone
punto aU'azione per influenza, ch'essi esercitano I'uno su Tallro ;

XXXVl • —

.Hiizi e talc quesla influenza , quest' azione altrattiva scambievolc delle
due elettricita , da vinceie la rcsistcnza del corpo isolanle , quaiido
q\iesta non c forte abbaslaiiza ; e rendere insensibile , qnando cio iion
awienc , la loro azione su i corpi cireoslanti , celandola qiiasi del
tutto : non altrimenti che fanno due elemenli chimici, che, coiiii;iiuiti
insieme , o tendenti a congiimgersi per forte affinita , non risentono
le azioni niinori che esci'citano altri clemcnti su ciascuno di cssi se-
f)arataincnto. Quclla forma adunque che assvunono i due principii elet-
trici , qualunque cssa sia , quando esercitano tra loro im' azione al-
trattiva che non vale a vincere la resistcnza ad cssi opposta da uii
coibente inlerposto , e che li rende impolenti ad esercitare maiiifesla
azione su i circostanti corpi , e appiuito cio che i fisici addimandano
elettricita dissimulata , e nello stato latente c senza tensione apparen-
te ; denoniinazione che esprime un fatto, senza pii. Ho voluto ricor-
dare queste nozioni . perche la piu parte dc'dubbi mossi conlro il
nuovo principio , parmi che abbiano avuto origine dall' esserc state
iutese allriinenti , non ponendosi forse ben mcnte a' surrifcriti carat-
leri delia elettricita detta dissimulata ; talche non mancano valorosi fi-
sici , i quali trovano anche nel fatto primilivo dell' elettricita , ed in
lanii altri simiglianti casi d'influenza una ragione per negare la scam-
bievole dissimulazione di una parte delle conlrarie elettricita senibran-
do loro incompatibile dissimulazione ed attrazione , mentre tutto dimo-
slra che la prima e una conseguenza della scconda ; e che quando piii
quesla amnenla lanlo piu quella diviene estesa.

Non sembra che sia essenzial differenza Ira elettricita libera e dis-
simulata , cssendo entrambe casi d' induzione di cui non sappiamo ren-
derci ragione , e 1' ultima di esse quasi conseguenza di forzc conlrarie
che lendono scambievolmente a distniggerei. E forse verra tempo in
cui, maggiormente addentrati i fisici ne'misteri di queslo proteiforme
agente , sani per disparire quesla distinzione. Ma , poiche e loro man-
cala la guida di una teorica del tutto esente da obbiezioni , han di-
slinla la elettricitd in libera e dissimulata, o in elettricita di tensione,
(• latente senza tensione apparente ; e perche, d' altra parte, han rico-
f)osciuta quest' ultima forma ne' due disehi , nel quadro magico, nella
boccia di Leida , e nel condensatore , ne' quali figurano sempre due
conduttori Ira uno strato coibente , era mestieri esaminare se le due

XXXVII —

cUillricita che si svolgono in un condultore isolate , in presenza di un
corpo clellrizzalo , vi si Irovino amLedue solto I'una o I'altra forma.
o ciascuna in uno slalo diverse.

Un condnllore isolalo ed un allro elcttrizzalo . divisi da uno stra-
to di aria, coslituiscono un sislcma non dissimile da colesti apparati;
o poro nella citata nola , dopo aver ricordalo lal simiglianza, conchiu-
si con le segucnti parole : u D vero meccanismo della natura nelle a-
u zioni e rcazioni elethichc e involto in dense lenebre ; ma mi par-
u rebbe raollo strano se si ammcllesse , ncl caso della boccia , del
« quadro magico , del condensatore ec., una rcciproca forza dissimu-
K lanfe, cbe manliene nello slalo lalenle , e senza tensioue, due por-
a zioni di conlraria elettricita , e si escludesse del tuUo nel caso teste
<.<. allegalo. La consegxienza logica, che emerge dai fatti e dalle dollri-
^^ 6 adotlate da lulli i fisici inlorno all' elettricild dissiulata, indipen-
« denlemenle da nuovi esperimenti, e appunto, se ima forte illusione
(t non ra' inganna : che il corpo inducente svolga ed attiri sul corpo
a indotlo tanta elettricita contraria, quanta puo raanteuerne nello sta-
te to latente c scnza tensionc. )•)

Ma, indipendentenicnte da cotesla simiglianza di apparati , noi pos-
siamo trarre altre conviucenti pruove del diverse slate delle due elettrici-
ta , se poniamo ben moiile ai soli fonomeni conosciuti che ne porge il
caso in quislione. Ed invere , ncl condultore iudolto isolate si svolgono i
due principii cleltrici , e cio c im fatto su cui non cade dubbie alcimo ;
ed e del pari incontestabile che , meltendo il medesimo condultore in co-
municazione col suolo senza sottrarlo dalF influenza , toccandolo in un
punlo qualunque , vi riniano solo la elettricild conlraria , e vi rimane
dissinnilala. Ora , quesli due fatti , ch(! apparentemente sembrano diver-
si , sono scnza dubbio due siniili casi di induzione : imperocche il mette-
re in connniicazione col suolo vm condultore che trovavasi isolalo ed in-
dotlo , non e altro che aggiungere a questo la massa della terra forman-
done vi\ solo enorme condultore , che diffcrisce dal prime semplicemente
per la forma e la mole, il che porge un forte criterie per supporre in am-
bi i casi 1' eleltricilil conlraria nel medesimo slalo , ciee dissimulala. Ne
il plan di prova adoperale alia maniera di Coulomb , che ci dimoslra I'e-
letlricitd scnsibile qiiando si e distaccato dalla parte prossima del condul-
tore indoKo , devc farci supporre altrimenli ; che , anche quando , collo

— XXXVIII —

islesso melodo , ci facciamo ad esplorarc il medesimo condullore indollo,
dopo die fu mcsso in comniiicazione col suolo , Iroviamo elellriciu'i libe-
ra ; e nondimcno nclla propria sede eravi del tullo dissimulala. Perche
duiique non supporre nell' allro case simile la medesima Irasformazionc ?
Perche non allribuire , come opiuava il Melloni, al prcdomiuante princi-
pio contrario dissimiilato diveuulo libero, cio che ci mostra il piano di
prova ? Le espcrienze del Coulomb rimarrebbero sempre quali documunii
prcziosi nella scicnza : se non che una dellc cletlricita che egli misurava
dovrebbe aversi come dissimulata.

Toma favorevole a fame supporre cotale slato diverse de'due pi'inci •
pii oleUrici,che si svihippano in un condullore isolalo indollo la facilila
gTande,che ha il principio omologo a vcnir dissipalo per via dell' aria.
Ed in\ero , se i due corpi , inducenle ed indollo , subilo dopo 1' influen-
za , si allonlauino fra loro , il principio conlrario, non piu allora legato
o dissimulalo ncll' ullimo di lali corpi , divencndo libero come 1' omolo-
go , ha luogo la ricomposizione , e svaniscc in esso ogni maniera di se-
gni elellrici. Ma , se, al conlrario , quei due corpi si lascino lungo lenipo
in presenza 1' uno dell' allro prima di dar opera a quell' allonlanamenlo ,
segni evidenli di eleltricila contraria nell' indollo dimoslran6,che duranle
r influenza una mag-gior copia di eleltricila omologa e andala dispersa ,
e che pero vi si trovava in uno slalo diverso dall' allra.

D' allra parte , il rimanere in quel condullore la sola elettricitd con-
traria , quando ha arulo luogo , senza piu , la comunicazione col suolo,
e eziaudio pruova evidenle che essa vi si trovava sotlo condizioni diverse,
e che una forza , qualunque ella sia , ve la rileneva ; e , poiche in virtu
di cotal forza ^i rimane dissimulata , e evidenle che in queslo slato tro-
vavasi anche prima di quella coraiuiicazione. Quando una delle cumature
di una boccia di Leida carica e slala isolala , e si tocchi 1' allra che con-
tiene clettricitd dissimulala e alquanto di libera ; quest' ultima e quella
<'he vi sparisce , e I'altra vi rimane appunlo perche dissimulala.

Aggiungono forza a tali ragionamcnli i noli falti seguenli. Rima-
nendo il condullore sotlo 1' influenza , dopo che per poco si e comunicalo
col suolo ; se piu o meno vi si allontani dall' indultore, una maggiore o
ininore eleltricila dissimulata divien libera. Se , al contrario , si rilorni
ad avvicinarc , il fenomeno inverse accade ; se piu si awicini , 1' eleltri-
cila omologa libera e quella che appare. Tulto pruova adunque che 1' e-

XXXIX

lettricitd deH'indullore, ollrc Ic fasi chc subisce per la rclazione del prin-
cipio conlrario occitato nell' iiidolto , esercili su di quest' ultimo una for-
za attrattiva dissiniulantc.

In fine , sc i fisici chiaman dissiniulata quclla elcttricita chc rin-
vicnsi sul condullorc indollo , dopo chc per poco ha commiicalo col suo-

10 ; se cssi amractlono le alternative di una niaggiore o minorc clottriciia
dissiinulata , secondo che piu o raeno avvicinansi i conduttori , e mestieri
ammcltcrc la dissimulazionc nel case di che o parola. Ne vale il dire che

11 corpo indotlo isolato conlienc allora anchc 1' elcttricita omologa ; con-
ciossiache , oltre che in uno de' casi dianzi allcgati si hanno del pari i
due principii in uno slalo diverso , ripugna a tutli i falli noti il supporrc
due conlrarie elcttricita libere nel medesinio conduttorc , scnza cJie ab.
biano a neutralizzarsi ; e , d' altra parte , toma piu razionale e d'accordo
co' fatli noti , il supporrc che non abbia luogo questa unionc appunlo
perchc una di quelle c sotto 1' azionc di una forza ; e che i due principii
clettrici esercitano Ira loro una scambievole forza attrattiva, che ha per
conscgucnza la dissimulazionc , la quale e quasi principio di quella neu-
tralizzazione che diviene estesa e pcrfctta al solo contatto.

Le belle esperienzc del chiarissimo prof. Folpicelli, (1) tralealtre
cose, benchc pin indirettamente, conducono alia medesima consegnon-
za: impcrocche esse diniostrano simiglianti fasi di conversione di elel-
tricita libera in dissiniulata e viceversa , non con le varie posizioni
deir indotto rispetto all' induttore , ma col semplice avvicinaniento o
allonlanamento di un terzo corpo da quest' ultimo.

Le anlicho csperienze direltc a fame conosccre lo stalo e la di-
stribuzione de' due principii clettrici su di ini conduttore isolate ed
indotto, riescono dubbie, siccomc avverti il Mclloni , per le j)orturba-
zioni die derivan dall' inducentc, e terminale poscia dal /'olpiec/li (2),
a perche non si esfunina lo stato elcttrico dell' indotto nella propria
sedc durante 1' induzione. D' altra parte , le nuove espericnze , a ca-
gione delle lamine comunicanti col suolo di cui cpiel fisico facovauso
per riparare gli clettroscopii, hanno deslalo nelle menti di alcuni qual-
cJic dubbiezza pin o meno fondata.

Giovandomi di alcuni vecchi apparali I'lcllrici cho raniicizia diM-

(1) Comple.<: Ueniliis, T. XI, I, p. 533.

(2) Idem, T. XL, p. 240.

XL

I' onor(noio prof. Bandiera voile mellcrc a mia disposizionc, presi a farr
.Hcune cspcrienzc, di cui ora rifeni-6 le seguenli.

Con inlcnJiniciilo di csaminare lo slalo eleUrico de' diversi punti
del oonduUorc indollo, cvitando appendici od ogni allra maniera di cor-
pi sporgenli, e non avviciiiando ad csso altri condullori , ho disposto
liingo il dorso di un cilindro melallico terniinalo da segmenli di sfe-
n'. i cui diamelri ernno niaggiori del diamciro del cilindj-o, un ccrlo
jiumero di piccoli aggregati di polverc di licopodio l)cn secca, curan-
do che questi aggregali non avessero ad ollrepassare il punlo piu al-
io del prossimo capo: nicsso preccdcnlemente queslo coriduUore in pre-
seuza di un allro piu soUilc commiicanlc con qucUo della macchina
elellrica, e a una tale dislanza da evilare che abbia ad aver luogo la
dirella allrazione della polvcre , e pero il f'enomeno complesso che si
vuole c^ilare c che polrebbe conduiTe ad errori. Auimala la macchi-
na, r induzione tosto manifestasi col sollevamenio o gelti continui di
polvere, che si vedc sollevare nella parte lontana dall' induttore, men-
tre nulla vedesi nella vicina ; anzi riescc talvolta bello il vedere ele-
varsi quella finissima polvere e dar vista di piccole fontane, che van
con ordine decrescente dallo eslremo remoto dell' induttore al prossimo
dove si osserva mia perfetta apparcnlc immobilita.

10 non mi faro a trarre conscgucnze da questa csperienza : im-
perocche chiaramcnte ella ne mostra, da una parte, Tcffclto della elct-
Iricila libera; c dall'altra segni evidenli di uno stato eleUrico diverso
fin presso all' eslremo prossimo , dove col piano di prova Irovasi suf-
ficientc elettricita contraria.

11 seguenle esperimento, quanlmique richieda non poca diligenza
e delicatezza nel praticarlo , nondimeno piu direttamente parmi che
conduca al divisato scopo. Per rimuovere o scemare Ic illusioni che
provengono dalle Irasformazioni che subisce nel suo stato eleUrico il
nolo piano di prova, poscia che viene allontanalo dall'influenza dcll'in-
duccnlc, c dislaccato da alcuni luoghi della superficie dell' indotto di
cui formava parte; e quindi per isfuggire o menomare le ingannovoli
apparenzc, invcce di far uso del piano di prova melallico, ho adopc-
ralo dischetli di malerie molto isolanti, pcrchc tali malerie non pali-
scono le niedesime influenze de' conduttori; non scemano, anzi amncn-
tano r induzione, avendo esse un potere induUivo maggiore dell' aria;

— xu —

e, di piu, sono tali, da prendere e ritenere I'eleltricita libera solo in
quel punti chc furono a conlalto col corpo eletlrizzato.

Con una composizionc a un di presso simile a quella che ado-
prasi per formare il coibcnle deirelcltroforo, ho forma to de' dischell i
di piceolissima spessezza ( circa mezzo millimetro ) e mollo piccoli di
diametro. llo parimenle formalo de' simili dischcUi di zolfo cd allri
di ceralacca , e li ho siluati per mezzo di poca di quest' ultima so-
stanza alia estremita di allrettante sotlilissime bacchelte di vetro.

Faccndo toccarc per qualche tempo, senza strofinio, un dischello
con una parte qualunque del corpo indotlo, ho seinpre ollenulo, segni
di elettricilA omologa.

Per accerlarmi in maniera mollo scnsibile della nalura della e-
Icltricila in tal modo comunicata al disco, la prima idea che mi sur-
se nella menle si fu quella di conseguire le figure di Leichtcmberg ,
spargendovi le solitc polveri di minio e zolfo; ma per la poca elellri-
cita 0 la mancanza di piu opporluni apparati, non essendomi fin ora
lornalo soddisfacente un lal mezzo , feci ricorso ad im sensibilissimo
elettroscopio semplice precedentemenle carico di nola elellricila , e ad
un elettroscopio a pile a secco, e ne conseguii, i surriferiti risullamenti.

Nel seltembre di tale anno , il socio ordinario O. G.
Costa presenlava il disegno a grandezza naturale di un pe-
sce fossile benissimo conservato , da lui ricavato nello sca-
vo fatlo eseguire in Pieiraroja, paese del Coniado di Mo-
lise , abbondante in oggetti fossili di simil natura, e Tac-
compagnava con la corrispondentc descrizione , denouiinaii-
dolo Cacus ; e quesla da' suoi colleglii cav. Tenore , cav.
Giissoni e Scacchi , veniva proposta per gli Alti , con la
segueule

RELAZIO\E

SIG^oRI

Nell'adunanza del di 5 seltembre il socio ordinario yora/'. Co*7(/ cs-
poneva all' ammirazionc dei suoi colleghi una novella specie d' illio-

XLIt

lilo di siraordinaria grandezza da lui recenlemcnle scovcrla nella cal-
<.aroa di Piclraroja, c di cui presentava un ecccUenlc discgno di gran-
dczza cguale all' oggello in nalura. La buona venlura di aver potulo
cslraiTC qucslo fossilc dagli strati della roccia, pressoche in ogni sua
parte ben conservato, ha perniesso alio scopritorc di esaltamente dc-
finirne i piu esscnziali caralteri, c mentre egli vi ha riconosciiito non
pochc relazioni di somiglianza con i generi Caturus e Pachycormis,
])er molti altri caralteri e venuto alia conchiusione di non potersi ri-
terirc ad alcuno dei luedesimi generi. E per dire delle piu imporlan-
1i differenze ricorderemo soltanto la presenza di robuslo aculeo allo-
gato diclro i fulcri basilari doH'inferior lobo della coda, il quale man-
ca nolle specie dei due mentovati generi , c le squame assai grandi ,
inollo rilevate e scabre, le quali al contrario nei Caturi e nei Pachi-
cormi sono minutissime e talvolta impercettibili. Quindi il sig. Costa
riconoscendo la necessita di dover fondare, per il grandioso illiolitc di
Pietraroja un novello genere, lo ha intitolato Cacus , riserbandosi di
imporgli il nome speciBco quando saraperpubblicarsi la suamemoria.
L'Accademia ebbe accolta con plauso la comunicazione fatlale dal
sue socio, iucoraggiandolo nei tempo stesso a continuare nelle sue labo-
liose riccrcliG ; e noi incaricati di rifcrire sul merito della memoria,
reputandola per ogni riguardo commcndevole, stimiamo poler merita-
ro r inscrimento ne' nostri Atti.

Cav. MiCHELE Tenohe

CaV. GlOTANMI GUSSONE

A. ScAccHi Jlelatore

Finalmenle noa e da lacersi , che nello slesso ine-
se anzidetto il distinto socio sig. Gasparrini , presentava
all Accademia due suoi importanti e compiti lavori di piii
anni, accompagnali da raolte tavole con gran precisione ed
osattezza preparate e disegnate. L' un di essi 1' era di : Ri-
cerche sugli organi assorbenti delle radici , e sidle loro
escrezioni \ \ altra di : Osservazioni suW origine deli em-
brione seminale della Lemna minor.

XLIU —

Accoglieva 1' Accademia con trasporlo lavori di siinil
lalla , per ornarnc i suoi Alii •, ma l)c'u ne doleva all au-
lore di essi di non poterli vedcr si presto pubblicati , co-
nic avrebbe desideralo , dope avervi durala lanta fatica ;
ed e pero , cbc trovandosi onoralo del litolo di bolanico
di S. A. I. e R. il principe D. Luigi^ Conte di Aquila ,
non gli ebbe appena manifeslalo lal suo rincrescimenlo, che
ne oUeneva la promessa ed i mezzi da pubblicarli dirella-
inenle , e ricbieslili all' Accademia, quesla , non senza di-
spiacere di vederseli sfuggire , glieli ebbe resliluiti; ed era
veggonsi, per munificenza di quel Principe Reale, gia messi
a slampa, e da' dotli cullori di quesla parle importante del-
la scienza bolanica valutali secondo essi merilavano.

Ciiiudevasi 1' anno 1856 , con leggersi, nella lornala
del 19 dicembre , dal socio de Martino^ una Memoria del
sig. Guglielmo Guiscardi, su di un nuovo genere di Mollu-
schi , della famiglia delle Neritidi , che veniva inviata per
esarae alia commissione composla dal cav. Tenore , come
seniore della classe di Scienze Nalurali , e da' suoi colle-
ghi cav. Gussone , Scacchi , Costa , che vi faceva da re-
latore , nella lornala del 13 marzo (*), da che seguivane
r approvazione per gli Alii, dala dall' Accademia a tal lavo-
ro del Guiscardi \ e pero , slando all' epoca della presen-
iazione , verra pubblicala 1' ultima dell' anno 1856.

La relazione de' commissari e la seguenle

(*) Per liar luogo .id altre occopazionl deirAccademia. la leltura di lal rappor-
to, e I'approvazioiie dolla Memoria non pote aver luogo ch^ nella tornata del 19
giugno, la prima dopo Ic ferie della primavera.

XLIV

SULLA GARGANIA BROCCHI

Nuovo genere di Molluschi tcstacei, del sig. Guglielmo Guiseardi.

II Gargano , promontorio che isolate e maesloso si eslolle fra la
r»auiiia cd il Sannio , c che in parte protendesi nell'Adriatico mare ,
per quanto svariato nella sua geologica formazione e ricco di organici
avanzi, altrettanto si e poco studiato. Visilato appena da qualche geo-
logo lion I'e stafo punto per alcun palcontologo. Laonde, gli avanzi
organici ch' osso racchiude ci riniangono sconosciuti tultora. Eppiire,
giudicandone da qualche simholo che ci c stato concesso ottenerne ,
innlli, e di mollo intcrcsse per la scienza esser debbono quelli che vi
slanno scpolli. Ne altrimenti si e pervenulo a tali conoscenzc, che per
Ic iiivestigazioni di un induslrioso che vi ccrcava marmi. Un solo pun-
to, che tale puo considerarsi lo spazio dal quale a tratto i pochi fos-
sili che noi conoscianio, nc a somministrali di lal fatta, che ci fanno
giudicare di qual imporlanza esser debba quel sito, il quale ci resta
anche celato dalla ingordigia di un rozzo csploratore.

Di quale importanza fossero i fossili di quelle recce calcari , e
quanto esser debbano copiosi, lo dicono meglio che altri la bella Go-
niatite garganica , il Galaritas eastanea , i denli di pesci d' ignolo
gonerc cd altre spoglie testacee , di cui si c fatta parola nella Pale-
oatologia del Regno. E pure tutli siffatti soggctti sono slali ricavati
da pochi brani di roccia fra quelli che si trovano raccolli nel Museo
Mineralogico della R. Universita per lo zelo del suo dircttore o nostro
collcga prof. Scacchi.

Tra qucsti brani ancora frugando il sig. Guglielmo Guiseardi
adocchiava una conchiglia , le cui fattezze attirarono la sua attcnzio-
iic. A primo aspetlo, com' egli dice , dcstavagli 1' idea di un Capulo-
ideo. Ma avendolo sottoposto ad accurate studio, vi ravvisava una Ne-
ritacea, senza che pero avessc petulo associarla ne con le Nerile p.d. .
ne con le Aeritine , ne con alcuno di quegli altri gencri di cui si

XLV

oompone oggi la famiglia dclle Ncritacee. Egli q\iindi poggiando sul
inodo come il labio columcUare cd il labro nslcrno si conformaiio, c
sulla sjjira confusa ed incurvata a dirillura iiel mezzo, ben a ragioue
I'assumeva per tipo di novello gcnerc, al quale imponeva il nome di
Gargania per ricordarc il luogo d'onde tale spoglia proviene, e come
specie la insigniva del nome di mi illuslre ilaliano, rautore della plau-
dita Concliiologia fossile subappenina.

La commessione alia quale TAccadcmia affidava lo esame della
Memoria del sig. Guiscardi a ben ponderato ogni cosa che riguarda
la conchiglia che ne costituisce il soggclto ; e vi a riconosciulo esal-
tamenle ogni suo caratlere. Si c quindi convinla , che la strultura
del peristoma, c massimamenle quella che si atticne al labio, e il ca-
lallere cminenle per lo quale essa distingucsi dal gencre Pileolus; po-
lendosi gli altri caralleri considerare come semplici modificazioni , va-
levoli soltanlo a farla dislinguere come specie. Ammeltendo percio il
nuovo gcnere, qualunque ne fosse il miglior posto d'assegnarli nel me-
todo, opina che I'Accademia possa accogliere la Memoria del sig. Gui-
.fcardi, rimerilandola anche dcU'onore di far parte de' suoi Atli, per la
jiovila del soggetto, e come appartenente al proprio suolo , e per in-
coraggiare Tautore ad altre e piii importanti ricerche.

Aapoli /3 marzo 18S7.

MicHELE Tenore
Giovanni Gussoive
Arcangelo Scacchi
0 G. Costa Relalore

SGIE^IE UOIiALI

Nella tornala del gennajo aveva il socio N. fiocco an-
minziato la leltura di quaflro disscrtazioni suU' argomenlo :
Come il vero e 'I [also indirizzo delle scienze Metafisiche
mfluisce siigli studi del Dritto, che leggeva seguenteraente
nelle lornate degli 8 e 22 febbrajo , 21 marzo e 22 aprile,
e venivano , nelle debite forme approvate in quella del 20
giiigno 5 sul parere favorevole dell' intera classe di Scienze
Moral i, lelto dal rispeltabile socio cav. Bozzelli.

Sidle qualtro Memorie, Idle recentemente nella rcale Accadcmia
(telle scienze dal socio cav. Nicola Nocco.

AVVISO DELIA ClASSE

L' oggctlo ('he r autore si propone in qiiesto (Mabovalo complesso
di I'iccicbe, e d'indagare con logica scvcrilu, ondc sia, che la scienza
del dritto , ad onta de' magnaninii c ripetuli sforzi , coi quali tanti
eccelsi spiriti allesero ad illustrarla nc' suoi fondamonlali dcttali , e
parvcro quasi averla collocala di sbalzo ne' senlieri piu hiniinosi dclla
verila, offra poi, a chi bene addcnlro vi miri, una si enorine oscilla-
zionc di principii , e lacune si vastc ne' suoi piii indispensabili ele-
inenlijche annebbiandonc la dignila, ne rendono cqui\ocrt lo scopo; in-
ccrlissiine o funeste le applica/.ioni.

A prima base de' suoi ragionamenli, I'aulore stabilisce, che le fi-
losoFichc discipline , prese nel piu cniinente lor significato , possono
iniprimore abiludini di aculczza , e somministrar nielodi d' invesliga-
zione a lutli gli alln diversi rami dello scibile; ma che sono esse i-
ncrenti cd cssenzialissime alia scienza del dritto, per Tassolula identi-
lii della sorgente da cui a vicenda si versano : e ne trae a legittima
conseguenza, che ai rincrescevoli traviamenti delle une si debbano at-
tiibiiire scMza piu i non mciio rincrescevoli traviamenti deirallra.

— XLVII

E al ccrlo c quosta un' alia efccondissima idea. Poiche IcfacoUa
vd i bisogni deU'iiomo, di cui la scienza del drillo intende a garen-
tire il pieno escrcizio e la pieiiissima soddisfazionc, in guisadaslrin-
gere i vincoli dcUa sociola civile seiiza perlurbarne gli ordini , si ii-
eongiungono c si confondono, per la loro identica origiiie, al predo-
minio dclla intelligenza e ddla volonta , del pcnsiero e dell' affelto ,
elie lendeiili alia ricerca ed aU'acquislo del priino vcro, coslituiscono
i cardini supremi, inlorno a cui si aggira tuUa 1' csistenza dell' uma-
niUi, (! rapprcsentano robbielto unico di hittc le filosofichc discipline.

Ad avvalorare i termini del suo assunto , 1' aiitore passa rapida-
mente a rassegna i vari sistemi di filosofia , che sbozzali con alacre
indipcndenza dai grcci anlichi , ebbcro si anipio svolgimenlo nc'po-
poli nioderni ; c ad indicare i danni che spesso ne dcrivarono alle
doltrine del giusto e dell' cquo , ei fermasi principalmente alle due
scuolo , che occupando gli opposli estrcmi , e slringendosi all' ombra
di ponipose apparenze, pretendono aver colta la verila nel piu pro-
fondo del suo santuario , atlenendosi csclusivamente , o ai soli feno-
meni dell' cspcrienza , o ai soli fanlasmi dell' astrazione.

Egli assume , che la prima , partendo dal lestimonio de'sensi, e
non sapondo mai staccarsene , imprigiona la scienza cntro i piu me-
schini limili , c preclude ogni via da spingeria ollre negli spazi del-
J' imniensila : poicbe o lascia insoluhili cd obbliati , o tenia invano
di sciogliere adequatamenle i tre fondamentali proMemi , che nel dar
moto alle sue intellettuali potenze si affacciano al filosofo : — donde
vengo ? — ove mi trovo ? — a qual termine io corro ? — problenii
che mettono 1' addentellato alia invcstigazionc dei tre grandi soggetti
delta scienza , Dio , V uomo , e /' universo.

Assume in quanto all' altra , che mcnlre sta inchiodata sulla ter-
ra , cssa vuol partire dall' immensila , senza curarsi di giuslificare
donde abbia toUe le scale per ascendervi ; e fa delta scienza un ag-
grcgalo di semplici fantasio ; onde a forza di svagarc per enlro ad
incognito ragioni , e di assotligliar tutli i dati e lutte le conseguenze,
cade nelle voragini del panteismo : falale sistema , che distruggendo
I'idca della individualita , o rendcndola fenomonica , passeggiera ed
illusoria , gitla il ghiaccio su tutla la croazioiie , c toglie aH'uoino ,
nelle Iriste vicende della vita , fin le consolatrici speranze dell' av-
venire. g

— XLVIII —

E sommamenle a lodarsi la sagace industria , onde I'aulorc pe-
nclra nell' indole di quelle scuole , a ne rileva le Icndenze, e nc sma-
schera le delusion! , per di la innalzarsi a percorrere le scale ascen-
dcnti e le scale discendenli dclla ragione indagalrice del primo vero,
e trarne ampi sprazzi di luce a reslaurar la scienza del dritlo, depu-
randola delle nebbie , onde i delirii dei sislemi 1' avvilupparono, e ri-
coUocandola aegnamcnle sopra le sue immulabili basi; cgli godc I'a-
iiimo che in cio ei si trovi sulle Iracce de' due piu cminenti pensato-
ri che abbiano decorata quesla nostra patriaj s. Tomraaso d' Aquino,
c Giambattista Vico.

IN'on puo sicuranienle la classe , ne farsi giudice di lutte le dol-
trine innanzi esposle , ne piu ollre allargarsi ad enunierarne i molti-
plici sviluppi , senza uscir della sua delegazione di stendcrvi sopra un
seniplice rapporto. Ella crede pero esser della massiina iniportanza il
far che si richiami su di esse la vigile attenzione de' sapienli , per
ancor piu addentro fecondarne i principii e le applicazioni. Quindi e
di fermo avviso , che le qualtro corrispondenli Memoric , lettc in que-
sta reale Accademia delle scienze dal chiarissinio suo socio ordinario,
cav. Nicola Rocco , debbano pubblicarsi con le stampe , sia negli
Atti accademici , sia ne' fascicoli del Rendiconto , a libera scelta del-
r autore.

Letta nella tornata del di 20 giugno.

FORTUNATO
II. DDCA DI -VENTIGNANO
N. NlCOLlNl

G. Masdea Seniore

BOZZELLI

MEMORIE

APPROVATE PER L'ANNO 1857.

illATEMATIClIE

II socio corrispondente E. Fergola^ fin dall' ultima tor-
nata del precedente anno 1856, aveva consegnate al segre-
tario perpetuo Ire sue Memorie su' seguenli soggelli: F So-
pra la eondizione per la possibilitd dello sviluppo di qua-
lunque funzione in serie ordinata secondo le poienze a-
scendenti della dtfferenza della variabile sopra un valore
costante. IF Ricerca dell espressione di una derivata qua-
lunque di una funzione in termini delle derivate della fun-
zione inversa. Ill" Ricerche per esjmmere in serie le ra-
dici di una equazione qualunque. Ma non gli fu date leg-
gerle, che nel dicembre.

Le prime due di esse gli venivano approvate nel gen-
najo del 1857 , in seguito del seguente parere della com-
missione esaminatrice,

RELAZIONE

20 marzo 18S7.

SiGNOBI

Nelle difficili c delicate Icorie dello sviluppo delle funzioni in se-
rie s'incontrano tultora spiaccvoli lacune, le quali, se spesso sond'in-

ciampo a consumali analisti nclle loro astratle ricerche, formano poi
insormonlabile oslacolo per coloro che sono puramenle rivolti alle ap-
plicazioni dclla scicnza , le quali prccisamente si arrestano la dove si
arrcsta la polcnza dclla scicnza istcssa.

Una di quesle lacune , e ccrlo gravissima , si e la impcrfczione
delle teoric per q[uello che rigiiarda convcrgcnza delle seric; cd e pero
chc i piu grandi analisti feccro e fanno ogni lor possa per raigliora-
re questa parte di supcriore importanza nclla scicnza del calcolo.

Intanto qucllo che si ha di piu sicuro e generalc intorno a que-
sle delicate argomcnto si riduce al tcorema dell' illuslre Cauchy,
col quale e stabilito che una funzione puo cssere sviluppala in serie
ordinata secondo le petenze ascendenti della variabile, per ogni valore
di questa variabile,il cui moduJo sia inferiore al piu piccolo modulo
di quel valori che rendono infinita la prima derivata della funzione
proposta.

Ora il nostro socio corrispondenle signer Emmanuele Fergola ha
reso piu generale questo teerenia cstendendolo al caso in cui lo svi-
luppo delta funzione si voglia o debba essere ordinate per le potenze
ascendenti della differenza della variabile sopra ima quantita cestante.
E questo passo non e a tencrsi in lieve cento; imperciecche prefittan-
do il nostro analista della indeterminazione della cestante, ha sapulo
trarne altri caratteri per decidere della convcrgcnza anche negli ordi-
narii sviluppi secondo le potenze ascendenti della variabile.

E questo il soggetto di una delle memerie lette dal sig. Fergola
nella prima tornata delle scorso mese ; e pero la vostra conimessione
non esita a dichiararvi, che tal memoria possa riscuotere la vostra ap-
provaziene , e far parte de' nestri atti; dappoiche per essa reslane al-
largati i caratteri cosi preziosi della convergenza.

La vostra comessione intanto coglie questa occasione per raggua-
gliarvi di un' altra memoria delle stesse sig. Fergola , risguardantc
ancora sviluppo di funzioni , ma teccante un punto del lutte dilTeren-
te da quelle sul quale ha avute I'onere d'intrattenervi. In questa I'au-
tore si e preposto di determinare I'cspressione della medesinia deriva-
ta di una funzione in termini delle prune n derivatc della sua inver,
la : altra lacuna , che assolutamente mcritava di sparire. II sig. Fcr-
f/ota ci ha date questa cspressione sotte forma scmplice e rimarchevo-

LI

le , e crfidiamo che abbia rcso alJa scicnza non lieve servigio. Quindi
non esiliamo a proporvi che vogliale approvaria, e consenlire che possa
far parte dei nostri AUi.

Francesco Bruno
F. Paddla
F. P. Tncci
N. Trddi Relatore.

La lerza di esse poi veniva anche, a pieni voti come
le precedenli, approvata, nella prima lornata dopo le va-
canze della primavera ( il 19 giugno ) , intesa la seguente

RELAZIONE

SiGNORi

Tra le mcmorie lette dal noslro socio corrispondente sig. Emma-
nuele Fergola avvenc una risguardantc la risoluzione delle equazioni
numeriche , argomcnlo il quale riinane ncll' Aaalisi in generale sem-
pre di capitale imporlanza , e che non oslante gli sforzi ineessanti e
coutinui dc' piii grandi analisli oEfre ancora niolte imperfezioni c largo
cainpo ad ullcrioii spcculazioni , specialnicnle sotlo il rapporlo delle
pratiche applicazioni, che pure cosliluiscono lo scopo finale deUa scienza.

II soggctto dclla nicmoria alluale del sig. Fergola versa sulIa co-
sUuzione di una radice di una dala equazione qualunquc in funzione
inimediata dei coefficienli. Cerlanienle non \ i altendercte di sentire che
r aiilorc abbia dala una ospressione finita di quesla radice ; ma la vo-
stra connnessionc deve afferniarvi, cb'cgli da una csprcssione di tipo
affatto nuovo c bene imporlanle , poiche , se da un lalo essa e figu-
rata da una serio infiiiila , ncgli elenienli pero di questa serie entra-
no simultaneamcnte lull' i coefficienli dell' equazione proposta , e non
pare che finora siasi da altri otleinilo un risullamento di lal nalura.
Ed e poi per lal ragione appunto che le formole del sig. Fergola sono

— UI —

ancora applicabili ad cquazioui a cocffioioiili lcUcrali:impoiciocche desse
presentano il compiulo sislenia dollo opcrazioni chc doggiono esognirsi
per raggiungcre la finale csprcssione della radice. D' allra parte e as-
sai riiiiarclicvole la stcssa semplicila di quesle operazioni ; scniplicita
die r aulore mette assai bene in vcdula , aj)plicando le sue formole a
coslruire 1' ospicssionc di luia radice di una equazione di 3." grado a
ooefficicuti gcnerali.

Di piu r aulore osserva che in queste formole entrano delle quan-
tita costanli in questo sense, che esse conscrvano il medesimo valore
per tulte Ic cquazioni di uno slesso grado ; in breve delle costanli che
punto non dipendono da' cocificienli dell' equazione , ma solo dal sue
grado ; quindi ne trac la conscguenza che nci casi particolari il cal-
colo puo cssere abbrcviato nella sua parte maggiorc, con la costruzione
di apposite ta\ole che polessero somministrare i valori di queste costanli
per le cquazioni di diversi gradi , cd cgli stesso in fatti da un lipo di
queste tavole avendole calcolate per 1' cquazioni fino al 7." grado.

La vostra commcssione opina in conscguenza chc la memoria del
sig. Fcrgola possa riscuotere la vostra approvazione , e meriti di es-
sere inserita ncgli Atti.

Napoli 16 Aprile 18S7.

Ferdinando de Ldca.

F. Padula.

F. P. Tucci.

N. Trudi lielatore.

Nel inarzo veniva similmente approvata la Memoria
letla dal socio ordinario A. Nobile nel di 6 febbrajo: in-
torno ad alcune singolari apparenze del pianeta dove, os-
servate durante la sua occultazione dieiro la luna nel 2
gennajo di questo anno , udilo il seguente

LIU

RAPPORTO

SlGNOKI

La memoria letta nell' ultima scduta dello scorso mese dal nostro
collega sig. Nobile , inlorno all' occultazione di Giove, de' 2 gennaio
ullimo , contiene de' falli e delle dcduzioni di molto intcresse.

E slala sempre, cd e luUavia, problcmatica I'esislenza di un'at-
mosfera intorno al nostro satellite. Egli con quesle nuove osservazioni,
dalle difFormazioni che il disco del pianeta ha sofPerto neirimmergorsi
0 nell' emcrgere , tanlo accurataiaenlc da lui notate , e discusse , die-
Iro i piu certi principii dell'ottica , vicnc ad aggiungere nuovi argo-
menti vaiidissinii a conferniaie 1' esistenza di cotale almosfera , quan-
tunque di niolto minor densiia dell' aria che cinge il globo terreslre :
mostrando un accordo compiuto Ira tutti i singoli fenomeni osservali
col principio teorctico che ne porgc la spiegazionc.

Da cio risulla , a nostro avviso , che 1' esistenza di cotale almo-
sfera nella Luna , debba oramai riguardarsi come dimostrata ; ad onla
de' fatti , dircm cosi , ncgalivi che 1' hanno sinora infirmata.

Dessi possono dipendere da difetto di favorcvoli circostanze nella vi-
sione , od anche da reali cangiamenti in quella rara almosfera , ma non
posson mai distruggere i fatti posit ivi novellamenle raffermati dal no-
stro autore,c le ineluttabili dcduzioni ch' egli ne ha tratto. E anzi da no-
tarsi che il cangiamcnto dianzi accennato non e da ritenersi lungi dal ve-
rosimile ; quando si pon mente alle parlicolari condizioni in cui si trova-
no i due emisferi opposti della Lmia , 1' illuminate e 1' oscuro , nonche i
due altri , che co' primi s' incrociano , quello rivollo costimtcmentc a noi
e 1' altro dal lata opposto , avuto riguardo alia non coincidcnza del cen-
tre di figura dello sferoide Imiare , col suo centro di gravila , com'e stato
non ha guari scoperto dal sig. Hansen. Sicche la novella osservazione,
anche per qucslo offre un gran prcgio , essendo un dato di piu da porre
a scrutinio nel rintracciare la legge che regola per av\enlura qucsta va-
riabile visibilita del fenomcno.

Suggcrisce inoltre un mezzo accuralissimo per accertarsi di tal ri-
frazione lunare , quantunque non debba cccedere 1 o 2 second! col mi-

LIV

surare i diamelri de'piancti prima c dopo chc il loro lombo vi s'immer-
ga o n' enicrga ; cosa alccrlo non disagcvole a chi e fornito di qualche
gran rifratlore , con moto parallallico, come oramai ve ne ha tanti : poi-
che il diamclro del pianeta comprcso fra' due fili del micrometro , dovrA
visibilmcnte trovarsi minore , presso il contalto.

Ollre di questi fatli capitali che si accoidano perfettamente con I'al-
tro osscrvalo 1' anno scorso dal sig. baronc Dombwski, il nostra socio ha
osscrvato in quesla occultazione 1' altro fenomcno , pur parecchie Tolle
antoccdentemente avvertilo , dell' apparcnle sovrapposizione de'satclliti di
Giove al Icmbo lunare nel pimlo di occul tarsi , e con giuslissimo ragio-
namcnlo dimostra non potersi punto atlribuirc alia stessa causa , cioe
alia rifrazione di un almosfera di dcnsita deci'cscente dal basso in alto ,
lasciando ad ulleriori investigazioni il risolverc cotale oscuro argomenlo.

Nola da ultimo un altro fcnomeno non mai a\-vertilo ( per quanto e
a nosti'a nolizia ) in niuna simile occorronza: la depressione cioe del lem-
bo luminoso dclla Luna nel punto occupalo dal pianeta nella sua emei-
sionc. Egli lo attribuisce alio svanire della irradlazione in quel tralto del
perimctro dclla Lujia , che ccssa di projettai-si su di un fondo oscuro ; e
noi siamo con cssolui pienamente di accordo in cotale spicgazione.

i\Ia siccome im di noi , insiome al prof, signor Rinonapoli , ha ve-
duto nella Specola della Real Marina, questo mcdesimo avvallamenlo nel
conlorno lunare persistere , per alquanto tempo anche dopo che il disco
di Giove se n'era distaccato del tutto, resterebbe a trovare il modo di-
verso onde la stessa illusione subiettiva s' ingenera.

Da quanto abbiamo avuto 1' onore di csporvi risulta evidentemente
1' importanza della memoria del nostro socio ; per lo che la ripuliamo de-
gna di approvazione e di esscre inserila ne' nostri Atti.

Napoli 6 febbraio 18S7.

Ferdinando de Luci
Amnibale de Gasperis
Ernesto Capocci Ilclalore.

LV

A questa relazione veniva aggiunta la seguenle :

Comunicazionc, per via di Ictlera, fat fa da I bar one E. Dombwski at
socio ordinario Antonio l^obile, inlorno ad una sinc/olai'c appari-
zione osservata nell' occuUazione di Giove net lug/io 18S6 , c da
costiii , nella presente occorrcnza trasmessa all' Accademia.

Luglio 22 T. M.

ill S. Giorgio a

Creiuano

o ni s

12. 57. 13, 9 — Conlatto del T lembo di Giove col lemLo illi-

milato. ))

13. 2. 57, 1 — Dispanzione totalc di Giove dietro il lembo o-

scuro ))
13. 10. 35, 9 — Immcrsionc del 1" satellite dal lembo osc. ))
13. 13. 57, 9 — Riapparizione del I" lembo di Giove dal lembo

oscuro ))
13. 19. 28, 6 — Conlatto del 11" lembo di Giove col lembo oscuro ))
13. 27. 39, 9 — Emersione del IF satellite dal lembo oscxiro ))
L' osservazionc c stala falta col mio solito Rifraltore , e coll' in-
grandimenlo di 300 — Latitudiiie deU'Osscrvatorio 4.0." W. 50", 4..

Le condizioni atmosferiche erano sufficicnt(;mente favorcvoli, e non
ostanle im poco di diffusionc e di trcmore di tempo in tempo, i lem-
bi dci due pianeti erano ben defiuili. Usando tutla I'atlenzione possi-
bilc Giove mi semlirava csserc perfettamcnte circolare — hi alcuui mo-
menti ho creduto ravvisarc lo schiacciamento.

Ma forse a molivo doUo condizioni atmosferiche , che non erano
perfettamcnte tali quali le avrei desiderate, e forse anche a motivo di
una certa inclinazionc dcH'cquatore di Giove suH'orizzonte del luog:o
devo dire che lo schiacciamento era agli occhi mici molto dubbio. L'6
veduto bene altrimenli pronunziato , in cuxostanze piii favorcvoli.

h

— LVI —

Circa 15" prima del principio dcU' occiillazionc , allorchc li vidi
simultaiieanicnlc nel campo del tclescopio , fui colpilo dalla diffcrcnza
di colore del due pianeli. Paragonali fra loro, 11 colore della luna era
di un l)ol giallo paglia mollo delicalo , quello di Giovc d'un compo-
sto un p6 sporco di giallo e di verde , lirante al pislacchio — La dif-
fcrcnza tra i colori divcnlava scmpre piii scnsibilc a misura cli(\ i di-
schi si avTicinavano ; e quando Giovc cbbc comincialo a scomparire
diolro il Icniho ilhiminalo della Luna , vedcva il conlorno di questa
perfollanicnte taglialo in giallo sul vcrdc chiai'o di Giove, c polcva be-
iiissimo distinguerc le piu piccole aspcrita del lenibo lunare, li cui con-
torni illuminali apparivano allora mollo piu chiari del rcslo, mcntre
nc disccrnevo le ombre dal lalo opposlo. Questa diffcrcnza tra i colori
rcslo semprc la slcssa durante lutto 11 tempo dell' osservazione.

Sono stalo molto altento ai quattro contatti, e non vi ho notato
specie alcima di legamento, ne filo luminoso fra i tembi rispcttivi dci
due pianeti. Tutli ebbcro luogo col lembibene defiiiili, e scnza la ben-
che minima deviazionc apprczzabile dalla loro curvatura.

Ma durante I'iamicrsione, allorchd circa IjS del diamctro di Gio-
ve era gia nascosto , a mia grande sorpresa , rimarcai che il suo e-
misfcro intcrno subiva a poco a poco una specie di schiacciamcnto pa-
lallelamcnlc al lembo illuminato della Luna , e mcntre Tcmisfero op-
]iosto conscrvava la sua forma circolarc scnza altcrazionc apprczzabi-
le. Questa dcformazione abbastanza rimarchevole raggiunse il suo mas-
simo allorchc circa 1[6 del diamctro di Giovc fu scomparso , o cesso
di esscre pcrccltibile ad IfS circa dell' occultazione — Una parte del
disco di Giove essendo invisibilc , mi sarebbe difficile di dare a quc-
slo schiacciamcnto un valore rclativo lui poco csatto — Ma per quanto

ho poluto giudicarne , era certamcntc piu forte di ~j-, che e presso a

poco lo schiacciamcnto riconosciulo del pianeta.

Da — dell'occultazione in poi, c sine alia sparizione totale di

Giovc dietro il lembo oscuro della Luna, non ho rimarcato , nella sua
parte visibile , ncssima deviazione sensibile dalla forma circolarc che
gli avcvo \cduta dapprima.

Durante rcniersione, piu volte mi sembro di vederc in Gio\e un
allungamcnto nel scnso del suo equatorc (die va allora presso a poco

LVII

perpendicolare al lombo oscuro della luna) ma era per lo meno niollo
dubbio.

Tulta la niia attcnzione csscndo assorbita dal pianeta principalc,
non lio osscrvalo che le cmcrsioni dei due prinii salcllili. Sono ben si-
curo the il primo non e ricom])arso tullo ad un tralto in luUo il suo
splcndorc : forse piu di 1' passo prima che avesse riprcsa lutla la sua
luce. II secondo all' incontro eraerse Islantancamcnte come una stclla
fissa.

<^. Giorgio 11 agoslo 1856.

No) febbrajo anzidelto il dislinlo socio ordinario cav.
F. Paclula Icggcva un suo lavoro di liicerche su le su-
perficie curve, che a lornata scgiienle gli veniva a pieni
voli approvalo per gli Alii, inteso il parere della commis-
sione deslinala ad esaminarlo , espresso nel seguenle modo :

RELAZIONE

SlGNOEI

La voslra commcssione dcstinata a raggnagliarvi intorno ad una
mcmoria Ictia non ha guari dal nostro socio cav. Padula , col lilolo
di Hicerche su le sitpei'ficie curve , adempic a qucslo incarico ma-
nifestandovi che un tal lavoro del nostro socio compie non solo un pun-
lo inleressanle della teorica generale dellc superficie curve, nia compie
ad un tempo lui desidcrio dellMlluslrc Steiner profcssore in Berliuo. Era
gid nolo che rinvilu])po di una rctta mobile, la quale slacca da ima cur-
va plana sogmenli di costantc grandezza, tocca le basi di quesli seg-
menli nei loro pimti mcdii. 11 signor Steiner estese questa proposi-
zione alle superficie di 2" ordinc , c dimosho che 1' inviluppo di un
piano mobile , il quale stacca da una superficie di tal falta scgmenti
di volume coslante, locca le basi di qucsti scgmenti nci loro ccntri di
gravitd.

LVIII

Ma in questa occasione il geomcLra di Berlino soggiunge — // re-
ste d etablir un theoreme analogue sur des surfaces courbes quel-
conques; savoir — Lorsqu'on rctranchc d'une surface courbe au mo-
yen de plans des segments de volume coslant, examiner quelle est
la surface qui louche les bases de lous les segments; quels sont les
points dans lesqucls elle les louche ; et quelles sont ses autres pro-
prietes.

Uipelcndoyi queste parole dello Sleiner la voslra commessione non
fa che doscrivervi il soggelto preciso delle ricerche del nostro socio ,
aggiugncndo ch'essa ba dovulo anuiiirarc prima la dcslrczza e sempli-
cilii con cui voggonsi risolute quistioni cosi arduc , e poi la eleganza
dei risullamcnti, Iraquali cveramente rimarchevole qucllo che risguar-
da i punli di conlalti dell' imlluppo con le Lasi dei scgmcnli; imper-
ciocclio quosli punti sono per ima supcrficic qualunque dcUa stessa ua-
lura che per le superficie di 2" ordine, vale a dire i centri di gravila
delle basi.

La voslra commessione e quindi di awiso che la memoria del so-
cio cav. Padula possa mcritare la voslra approvazione , ed cssere in-
serita nei noslri alii.

F. Bruno
P. P. Tucci
A. DE Gasperis
N.Trudi Rclalore.

Ritornava il solerte socio corrispoudente E. Fergola,

nell'aprile, con una Memoria: Sopra lo sviluppo della fun-

1 ,

zione ^_^i ', e sopra una nuova espressione denumeri di

Giac. Bernoulli^ che non potendo leggerla, percbe distratla
r Accademia da altre occupazioui , all' avvicinarsi le ferie
della Primavera , consegnavala al segretario perpctuo , il
quale pole presentarla nella 1" lornata dopo tali vacanze ,
che ebbe luogo nel 19 giuguo. Essa vennc inviala pel voluto
esame alia stessa commissione de' soci Tucci, Trudi c Padula^

^ LIX

la quale facendo queslo da relalore , nell' ultima sessione
accademica del 10 luglio, nc rifcriva come qui appresso.

SICNOR PRESIDENTS

La Mcmoria presontata dal signer Fcrgola riguarda varie impor-
lanli ricerchc di calcolo, e dclla teorica dci numcri : dapprima l' au-

tore esamina lo sviluppo della funzione — ;; — r , e si occupa di as-

scgiiarc r cspressione del lermine genorale di siffatto sviluppo. Comuii-
(jue a prima giunla sembrar potrebbc a taluiio non mollo difficile sit-
i'atta ricerca , pure col fatto la cosa riescc allriracnli ; e Lasta qui
accennare, che ncl caso parlicolare in cui la costanle e = 1 , la fuii-

zione esaminala dal noslro socio riducesi ad r , inlorno al cui

sviluppo molti gcomelri si sono occupali ; ed e dovuta ad un inge-
ffiioso artifizio d'analisi inipiegalo da Laplace la dcterminazione del
lorminc generalc , della quale ricerca si c pure in seguilo occupa to ,
segucndo altro andamento , il cclebrc Abel. L' autore risolve con niol-
la seinplicita cd cleganza la quislione in parola , parlondo da una
formola gia da lui data in altra precedente Memoria approvata pe'no-
stri Atti.

E note pure che i coefficienti numerici del termini dello snluppo

della funzione r danno orisrine ai numeri dctli Dor noul Hani, e

e' — 1 *

pero r autore propone denominare ultra-bernoulliani quelli che si
hiuino dalla funzione piii generate da lui esaminala. E pero da av-
verlirsi che la formola trovata dall' autore per la determinazione dei
numeri uHra-Bcrnoulliuni non comprcnde il caso dci numeri Bcrnoid-
liani , perchc cssa cade in difetto appunto pel caso di e = 1 , che a
questi ullhni nmneri si riferisce ; e quiiidi 1' autore si occupa di esa-
minare a parlc qucsto caso, c pcrvicne ad una formola csprimente i
numeri Bernoulliani, diversa da qucUa data da Laplace ed Abel, e non
meno elegante.

— LX —

Infinc Tautore espone un modo raolto semplice per determinare
tulle le soluzioiii intcre e positive dell' cquazione

q^ -+- 2^2 -+- 35-3 -+-... . nqn = n
c nel tempo slesso fa vedere come si possano trovare varie relazioni
Ira i valori dcllo q, , g., , . . . . , q,„ che somministrano delle belle
trasformazioni di aiialisi. L'equazione precedente e un caso particola-
re delta

a,ic, -h a^x.y + . . . . a,.a?„ = n

di cui la complcta soluzione e dovuta al celebre analista inglcse Syl-
vester, il quale nc enuneiava i risullamenti scaza dimostrazione, nel
2." fascicolo del Quarterly Journal: il suo illuslre compatriota Cayley,
cui tanto devc I'analisi moderna , accennava potersi dimoslrare quel
risultamenlo col calcolo dei rcsidui , e I'egregio analista italiano Brio-
schi con tal procedimento appimto ne dava la dimostrazione nel fasci-
colo di gcnnajo dcgli Annali di Tortolini.

Tornando ora alia Wemoria di cui ci stiamo occupando conchiu-
diamo, che tanto per 1' importanza del soggetto, quanto per I'eleganza
del procedimento tenuto dall'autore , e nostro parere essere la stessa
meritevole di inserirsi negli Atti di questa Rcale Accademia.

P. P. Tucci
N. Trddi
F. Padula re/afore

L' Accademia, in seguilo di tal favorevole parere, I'ap-
provava pe'suoi Atti a pieni voti.

Due Memorie presentava il laborioso socio ordiaario
ciiv. de Gasparis , nella 2^ lornata del giugno. L' una :
Sopra un' equazione di grande importanza nella teorica
do movimenti de pianeti\ \ altra di: Formole e Tavole nu-
ineriche per calcolare prontamente le distanze di un cor-
po celeste dalla Terra , che il presidenie inviava pel con-
siielo esame a' soci cav. Capocci , Nobile , Bruno e Tru-

LXI

di , cui i' autore dicbiarava di presentar loro le tavole per
la 2" Mcmoria, ma che non istiiuava necessario che venisse-
ro pubbiicale in seguito di essa, essendolo gia stato.

L' Accadcmia ne udiva , nella sessione del 21 agoslo
la seguenle favorcvole

RELAZIONE

SiGNORI

11 socio ordinario de Gasparis , nella tornata del 26 giugno 1857,
prcscnto a quesla nostra Accademia due Blemoric , una delle quali
versa intorno ad una cquazione importante nella leoria de' movimenti
de' pianeli , e 1' allra su formole c tavole numeriche per calcolare pron-
tamcnte la dislanza di un corpo celeste dalla Terra — La Coinmissione
chiamata dal nostro presidente a dare il suo parcre intorno a tali Me-
morie , sottomette all' Accademia le seguenti considerazioui.

II sig. TFaterslon , per oltenere prontamente , e con sufficiente
approssimazionc la distanza di un corpo celeste dalla Terra , propos(,'
che venisse descritla graficamente una curva , la quale , venendo in-
lersccala da una retta da dcterminarsi in ogni caso particolare , som-
ininistrasse la distanza medesinia ; e d' altra parte , il sig. C/ial/i-f
deterniino 1' equazione di quella curva , non che i coefficienti delta c-
quazione delta rotta.

Quest' ultimo gcomctra , nella determinazione di tali coefficienti,
dovendo introdurrc lo sviluppo delle coordinate cliocentriche in fimzio-
iie del tempo , non oltrepasso i termini moltiplicali pci quadrati di
qucsto. 11 nostro socio ritenendo il lavoro dcllo Challis, in vece di ar-
reslarsi a quesli termini , ha voluto tcner conto eziandio di quelli
moltiplicati per le lerze polenze dei tempi. Questa seniplice ed oppor-
tuna modifica Jodevolmente condotta , dovcva menaro , cd ha inenalo
ill fatti ad una maggiore esattczza ; e Tesempio numerico col quale
r autore chiude il suo lavoro ne porge una pruova irrepugnabile. Tut-
to rio foiina 1' oljbietio della T Alemoria.

LXII

La 2" Mcmoria versa intorno alia pronla riduzione in numeri di
una formola data nclla T. L' autorc , per via di opportune trasforma-
zioni , avcva in quesla ottenuto ima equazionc della retla innanzi men-
zionata,della mcdesima forma di quella trovata daWo Challis, ma piii
esatla, per aver rilenuli, come dicemmo, i termini moltiplicali per le
terze potcnze del tempo. Or, questa equazione apprmto ha egli ridotla
in acconcc tavole numeriche a doppia entrata ; le quali rcndono spe-
dito il computo della distanza di im' astro dalla terra (1); e (picl chee
pill , con quella approssimazione che risulla dal tcner con to non solo
delle 3*= potenze del tempo nelle serie esprimenti le coordinate elio-
centriche , ma anche delle i'. Posto cio , la commissionc , non du-
bitando pimto dell' utilita che tutlo il lavoro in parola sara per ar-
recare alia pratica astronomica , propone all' Accademia che le due
surriferite memorie venissero inserite nei suoi Atti.

eav. Capocci.

F. Bkuno

N. Tkbdi

A. NoBiLE Relatore.

Leltosi tal parere dalla Classe, nella tornata del 21 a-
gosto •, r Accademia vi aderiva pienamente.

(1) L' autore, per un semplice saggio di tali Tavole ne consegnava al se-
gretario perpetuo quella corrispondente all' esempio di cui h parola nella Memo-
ria stessa.

LXllI

Aveva il socio corrispondcnte sig. G. Batlaglini , nel-
la tornala del 24 luglio, Iclta all'Accademia una sua Merao-
ria: Sulla par tizione de niimeri, die veniva comtncssa pel
corrispondeale esame a'soci Tacci e Trudi, i quali ne ave-
vau pronto 1' avviso favorevole a leggcrc aU'Accadcmia ,
fin dalla prima tornala deU'agoslo •, ma chc per le altre
occupazioni di qiiesta non poterono eseguirlo , die nell'ul-
tiina liunione del seltembre segucnte. Ed esso era cosi con-
cepilo.

RELAZIONE ACCADE^^IICA

SiGNORI

Le quislioni di analisi indctcrminata , risguardanti la partizione
dei numeri , hanno ricliiamato a' noslri giorni ratlcnzionc dci piu va-
lenti analisli , poiche da esse dipendono niollissime duUc nuove teo-
rie di analisi , come sono quelle de' discriminanti , dogl' invarianli ,
dei covarianli , ccc. ; ed in geneicde di tutto cio chc conceme teorie
di forme.

Eulcro, il di cui nome sembra destinato a rimaner collcgalo con
la maggior parte delle leorie matematiche , fu il piiino ad occuparsi
dei problemi piii somplici sulla parlizioiio dei numori ; nia piu lardi
r illuslre ilaliano Piclro Paoli trallo qnesle riccrche in modo piu ge-
nerale , e pervenne a risultamenti, che, in mancanza di altri litoli ,
sarebbero stali baslc\oli essi soli a formare la riputazionc della qua-
le r onorarono i dotli conlcmporanei, e di cui tullavia 1' onorarono i
posteri.

Tra i teoremi del Paoli vc n' ha imo che riflctte la piu inipor-
tantc delle quistioni sulla partizione dci numeri. Con queslo Icorema
e slabililo che il numero delle maniere di comporre un dato nume-
ro n per mezzo di numeri interi accordati , e espresso dal coeEBcicn-
di x^ nello sviluppo di ima certa funzione fratla ; ma questo coeffi-
ciente non fu trovalo ne da Paoli ne da altri, cd ha formalo un de-

i

l.XIV —

sidcrio dojjii analisti fino al niirabilc leorema del Silvester , chc ha
dalo r ulliaia mano alia risoluzioiie di questa interessantc quistionc.
Ma il Sjhcslcr, scguoiido il suo costume pubblicava queslo gran teo-
renia nol Quartely Journal pd 1855, senza dimostrazionc, c scnza es-
porrc 1' analisi cho ad csso il guidava. L' illuslre Cayley enmlo cd a-
mico del Sjlvostcr, nolle Transazioni di Londra pel 1856, pubblicava
quiudi delle riccrche su talc argoiiicnlo ; e piu tardi 1' italiano 13rio-
scbi dava una dimostrazionc del tcorcma del Sylvester, ncl fascicolo
dcgli Annali di Tortolini per gcnnajo dell' anno con-entc ; ma questa
dimostrazionc del Brioschij elegante come lutle le cose di questo egre-
gio italiano , e tale tutlavia da far ancora rimanere 1' argomenlo nel
campo dei dotti , imperciocchc dipendcnte da teorie elevate cd assai
poco comiini, come sono quella dei resti del Cauchy, e 1' integrazione
dclle cquazioni a differenze finite ; e d' altra parte questo argomento
e tale, che imporla ormai di ractterlo alia portata dei piij, e special-
mente della gioventu studiosa.

Ora una dimostrazionc assai piu clemcntare del tcorcma in qui-
stionc 0 vcnulo a darci il nostro socio corrispondentc sig. Battaglini,
con la Memoria ch' ei leggcva non ha guari a quest' Accademia , e
che venne affidata al nostro csame. Adempiendo a siffatlo incarico
dobbiamo affermarvi, chc con vivo compiacimento abbiam vedulo a
qual grado di semplicita il nostro valcnte geometra abbia ridotto una
ricerca importantc di Analisi , collocata finora ad un punto di vista
cosl elevato. Con questo lavoro egli rende alia scienza un vcro servi-
gio, imperciocchc mette a portata comune delle teorie, che finora po-
teano raggirarsi nella sfera de' dotli ; e quindi siam di parere che la
Memoria del sig. Battaglini possa meritare la vostra approvazione, ed
essere inserita nci nostri Atti.

P. P. Tdcci

N. Trddi lielatore.

L' Accademia udito lal favorevole parere de' Commis-
sari ne deliberava , a pieni voti, l' inserimento negli Atti.

LXV

Nella 2" tornala del sctlembre rilornava il cav. de Gaspe-
ris con due Mcmorie , da lui acccnnate nellc precedenti
del giiigno, e di gia approvale, come e slato dctto {pag.
Lx e Lxi). La prima di esse csponcva le : Formole e Ta-
vole per trovare la dislanza di un pianeta, o di una eo-
meta dcdla Terra, con quattro osservazioni mancanti delle
latitudini estreme.

L' allra era di : Formole per la determinazione delle
orbite relative delle stelle doppie.

Queste due Memorie venivano del pari inviale alia solita
commissione de' soci cav. Capocci ed ^. Nobile , i quali
ne prcseularono all'Accademia, nella 1" tornata del novem-
bre la relazione , che udilala passava ad approvarle unaui-
mamenle pe' suoi AUi.

RELAZIONE ACCADEMICA
Per le Memorie del cav. De Gasperis.

II socio ordinario cav. de Gasperis presenlo a quesla nostra Ac-
cademia, nella tornata del 17 settemLre 1857 due Memorie.

La prima di esse porta per titolo. a Sul modo di evitare le la-
titudini est reme, nella determinazione del movimento di un pianeta
intorno al Sole , con quattro osservazioni )■>.

La scconda ha quello a Suite Stelle doppie, e determinazione dei
loro movimenti )1.

La Commissione incaricata dell' esame di tali memorie, sottomette
all' Accademia il segucnte parere.

BIEMORIA W

V argomento dolla 1" Memoria formo il soggctlo di altro impor-
taaie lavoro del medesimo aulorc ; poiclie in due allre precedenti

LXVI

Jlemorie cgli tralto di : Formole e tavole, per la determinnzione della
dislanza di un corpo celeste diilla Terra per via di (re osscrvazioni.
In tale lavoro vi ha di nolevole che lo sviluppo delle coordinate eliocen-
triclie , in voce di cnlrare fino ai termini molliplicati per le 2' po-
tenze doi tempi , come innanzi praticavasi , ^ i cnlra sino alle 3i' po-
tenzo ; c di piu vi si Irova ridotta in opporlune tavole 1' equazione
della curva costante , e introdotli ncl calcolo anche i termini di 1"
ordine.

Ncl trattare era il mcdesimo problema , 1' aulore, in vecc di tre
osscrvazioni compiulC , no impiega quattro , mancanti delle lalitudini
cslremc ; c moslra con opportuni svolgimenli di formole, che il pro-
blema pno venir risoluto mcdiante 1' uso delle tavole suddctte , e te-
nendo conto dei termini molliplicati per le 1' polenze dei tempi nello
sviluppo delle coordinate eliocenlriche.

Un tal mclodo c gcnerale, cd applicabile a tutti i casi ; e, quel
che e piu, applicabile a quello in cui 1' astro muovesi presso il piano
deir ccclitlica, o in qucslo piano mcdesimo.

Tulti i metodi souo in difetto in quest' ultimo caso, salvo un solo
dc' metodi di Gauss ; e pero im mctodo gcnerale il quale comprcnda
tutti i casi d' inclinazioni di orbitc suU' cclittica , e spinga 1' appros-
simazione molto innanzi per via di acconce tavole , deve tornare di
non poca utilila agli astronomi che intcndono ai calcoli di orbite
planctarie.

Per tali ragioni la Commissione propone che la memoria di che
e parola venga inscrita nei noslri Alii.

MEMORIA 2."

Le osscrvazioni del 1° I/crschel ban fatto conoscere nelle stelle
doppie tali movimcnli relalivi apparcnti, da far supporre che cssi fossero
il prodolto di movimenti rcali, i quali venissero govcrnati dalla medesima
leggc Ncwtoniana, che regola i movimcnli dei corpi del noslro sislema.

11 Savary, partendo da tal supposizione, diede la prima soluzione
del prol)l('ma della determinazione delle orbite delle stelle doppie, im-
picgando quallro osscrvazioni eseguite in epoche diverse; c qucsta so-
luzione vcnne seguila da un'altra di Encke di piu facile applicazione.

LXVII

Nondimeno, i due dali clie dotenninano la posizione rclaliva aji-
parciile dclle due stelle sono di lal nalura, die uji errorc in essi, Leii-
che di uii' ordine piccolissimo cd inevitabile a' piu grandi osservatori,
puo ben menare ad errori nei risullali, quando sou poclic le osservazioui,
quanluu'juc maleniaticamente sufficieuti a darne un' orbila ; e pero
possono fame conseguire dementi divcrsi dclla'stessa orbita , da di-
verse coinbinazioni di dali. Ua tale inconvenienle determino gli astro-
nomi ad ap[)igliarsi a quei nietodi i quali fan concorrere tuttc le os-
servazioui che si bauuo iuloruo ad uri sislenia binario di slolle , per
determinare 1' orbita. Qucsto raetodo , impiegato dal 11" Herschel , e
rccenlomente usato dal Fillarccau mcdiante 1' uso delle dorivate , ha
raestieri di luuga c pcuosa calcolazioue, tullavia, nello slato presentc
della pratica astrononiica, (i da preferirsi a quei metodi che impiegano
lo stretlo numero di osservazioui che addinianda la soluzione aualilica
del probleiua.

11 nostro socio , nclla seconda Mcmoria di che qui e parola , ha
voluto dare un suo metodo per detcrnunare le orbite delle stelle dop-
pie. Avcndo egli dato varii metodi per la determinazione di orbite
planelarie , ha voluto applicare, ed adattare alcune sue equazioni al
caso ddle orbite di stelle doppie. Nel suo metodo, come in quello di
K/iukcrftics, vengono adoperate tre osservazioui compiute, nel mentre
il problcma par che slrettamenle no richieda una quarta, o, almeno
uno dci due dati che questa quarta somministra ; ma cio pote farsi
perche la coslanle di Gauss pel sistenia binario che si considera, en-
Ira come fattore comunc, e i)er6 e eliminabile.

11 sig. de Gasparis ben conosccva quauto riescono, in generale,
nial sicuri i calcoli di tal gcnere basati su di un rislrctlo numero di
osservazioui , c quanto siano da preferire quelli nei quali , come di-
ccmmo, si adopera un maggior numero di osservazioni. Ma egli ha in
parte cansato questo inconvenicntc , facendo concorrere 5 osservazioui
compiute, combiuandole 3 a 3, ed escludendo quelle conibinazioni in
cui cnlrauo luiite la prima c 1' ultima osservazioue.

Ha egli giudiziosamenla eschise queste ulliiue combinazioni, per-
che ha volulo cvilare, che le sue formole, le quali sono esalte fino ai
lormini di quarto ordine , riuscissero non sodisfacenli nel caso di os-
servazioni troppo lontane.

— ■ LXVIII —

II noslro socio comblnando in quel mode 5 osservazioni , assog-
gctlandole alle sue belle formolc , ed usaiido ingegnosissimi ripieghi
per coglicre la maggiore esallczza possibile nei risullati finali, non
solo impiega sufficienle numero di osservazioni, ma ancora , evila in
massinia parte , le lunghissime calcolazioni che fan mcslieri, quando
si vuole il concorso di numerose osservazioni.

In conscguenza di tutlo cio la Commissione propone all' Accade-
mia, che questa 2* Memoria venga, come la prima , inserita nei no-
stri Alti.

Cav. E. Capocci
Cav. F. Padula
Antonio Nobile Jlelatore.

ALTRI LAVORI DELLA aASSE MTEMATICA
NELL' ANNO 1857.

La classe matematica, in tutto il pcriodo de' due trien-
nii dal 1852 al 1857 , a' quali riferisconsi 1 due volumi
delle Memorie approvate in tal tempo , si e mostrata sem-
pre laboriosa , sicche da essa 1' Accademia ebbe nei 1852
quallro Memorie; nei 53 ne riceveva tre^ nei 54 dieci. Nei
2.° triennio n'ebbe selle pel 1855 , con due dissertazioni ;
nei 1856 ne riceveva 3, e due dissertazioni inserite nelle No-
tizie preliminari, e nei Rendiconto : e crescendo in diligen-
za, nei corso dell' anno 1857, ne offriva 7, senza tener conto
di quelle, che presentale dopo le ferie autunnali, non vi fu
tempo a discuterle, per la brevita del periodo in cui suc-
cedevausi lelornate del novembreedicembre, e per le altre

LXIX

ordinarie occupazioni che in lal tempo dimanda il noslro
Slalulo (*). Inoltrc una ben lunga disserlazione del socio
Flauti , che vedrassi inserita qui appresso.

Ma oltre a cio alira imporlante e difficile occupazione
gli ebbe data 1' occorrenza del progranima pel premio, che
a lei ricadeva proporre per la fine di questo triennio.

Venivano avverlili lull' i socii , anco corrispondenli di-
moranti in Napoli , corae vuole lo Slatuto , di presentarsi
nella 1" sessione del gennajo con le schede, in cui fossero
notati que' quesiti di Matemaliche da essi stimali degni di
esser proposti al premio di due. 300 , e questi leltisi dal
segrelario perpetuo, e prefisso a ciascuno un nuraero, come
il caso portava, furono i seguenti.

Num. /.

Esporrc i progressi fatli dall'analisi diffcrenziale ed integrate dal
principio det presenlc secolOj indicando i perfezionaraenli arrecati alle
leoriche gia conosciute , le nuove stabilite da moderni analisli , e le
fonli in cui si trovano esposli : gcneralmenle dare un' idea compiuta
dello slato attuale delta scieuza , principatmente considerandota ne' se-
guenti aspetti.

(*) L'illustre matematico Lagrange scriveva al A' Alembert, al proposito de'pro-
gressi fatti fmo a'loro tempi nella scienza da essi eminenlemente coltivata e prodot-
ta, e da altri contemporanei « II me semble.que la mine est dcja trop profonde, ce
« qu'a moins qu'on ne d^couvre des nouveaux filons, il faudra t6t ou tard I" aban-
« donner. La Cliimic et la Physique offrent maintenent des richesses plus brillantes
« et d'une exploitation plus facile. Aussi legoi!it du si^clo paralt il entieremcnttourne
« de ce c6te-la. II n'est pas impossible que les places de Geomdtrie dans les Acade-
« mies.deviennent un jour ce que sont actaellement les chaires d'arabe dans les Dni-
« versitds ».

Una tal predizione non si e verificata , appunto perch6 essi, ed altri loro con-
temporanei, 0 da loro prodotti ebbero scoperti que'nuovi Qloni ; e se dovesse starsi
al sessennio di cui qui ragionasi, si sarebbe per la nostra Accaderaia avverato il con-
trario.

— LXX

1 ." Classificaziono c propricta (kllc trasccndenti.

2." Sviluppo dello funzioni.

3." Dcterminazione d' integrali dcfiiiili tra limili speciali.

-i." Inlegrazioni dellc equazioni differcnziali.

3.° Calcolo delle Variazioni.

6.° Calcolo delle Diffcrcnze finite.

Di ciascuua teorica si fara conoscerc 1' origine c lo stato alia fine
dello scorso secolo ; indi si csporra il punto di yista piu gcnerale nel
quale sia slala considerata in prosieguo ; i pcrfczionamcnli fatti in es-
sa , e cio che resta ancora a dcsiderarc : si accenneranno il suo lega-
me con allre; e le sue applicazioni : s'indichcranno finalmenlc i prin-
cipali scriltori che si sono occupali di cssa , e le opere in cui sono
esposte Ic loro ricerche.

Num. 2.

Ritrovare , con metodo dirctto e gcnerale , qual sia la minima
superficie conlinua, che abbia per leriuine uii date poligono storto.

Num. 3.

Esporre i varii metodi finora conosciuli per applicare 1' Algebra
alia Geomelria , notando i vantaggi propri di ciascun mclodo ; e cer-
cando , per quanto piu e possibilc , d' indicarc per quali casi un date
metodo sia da preferirsi agli altri.

Num. 4.

E riconosciuta in diverse ricerche analitiche di alta importan-
za , la neccssila della dcterminazione delle derivatc de' diversi ordini,
specialmenle per le funzioni iniplicite , e per le fimzioni inverse. Ci6
posto si richiede con nielodo gcnerale la Icoria di siniili ricerche, cer-
cando specialniente di dimostrare la Icggo de'cocfficienti, che si pre-
sentano nelle serie, e fame qiiindi 1' applicazione sia nella soluzione
di equazioni trasccndenti , sia nello sviluppo in scric delle funzioni
implicite secondo una data legge.

LXXl

Num. S.

Esporrc le varie cspcrierizc finora fatlc sulle raotc idraulichc, e le
formolc pralichc adottalc per calcolarnc gli cffelti : e siccome lulte
Ic formolc finora conosciutc non corrispondono ai risuUaincnli delle
spcrienze , cercarc di stabilire una tcorica per le ruole idraulichc chc
corrisponda a'falli finora osservali.

Num. 6.

Dope una livcllazionc anche barometrica di tuttc Ic colline che
circondano Napoli , fare un progcUo per riunirc le acqiie, le quali sccn-
dono dalle racdesime , in un recipienle laic da polerlc dislribuire nelle
contrade che ne mancano.

Num. 7.

Dopo la descrizione dcUe aequo isoIate,che sono in rari luoghi della
citta di Napoli , fare un progelto per la comunicazione di qucste ac-
que ad oggcUo di dislribuirlc ne' divcrsi quarlieri di Napoli , soprat-
tulto per quelli che ne mancano.

Num. 8.

Fare un progelto per la migliore dislribuzione delle acque di Na-
poli , soprattutto pcrche potcsscro csser porlale a livello degli appar-
tanienti di tutti, o piu quarlini. (*)

Num. 9.

Noi conosciamo la lunghezza tcorica del pendolo oscillante a se-
condi in Napoli , secondo la latitudine della nostra Cilta. Escguire
una serie di lavori, e di calcolazioni per la lunghezza pratica del pen-
dolo oscillante a secondi, alia latitudine dell' Osservalorio aslrononiico
di Miradois.

(') I Ire quesiti n. G, 7, 8 formavanu una sola scheda.

k

— LXXII

Num. W.

Prosontarc iin lavoro compiuto dello scoprimento de' fluidi per
mezzo di lubi aggiuiili nc' vasi che li contcngono , sotto la tempera-
tiiraj c la prcssione media almosferiea di Napoli.

Num. 11.

L' Archilettura fu in tuUi i tempi riguardata sollo tre aspetli. Pri-
aio c principalissimo qucllo della solidila dcgli cdifizi; e qucsta dipen-
dcndo d;illa Mcccaiiica , debbono per essa prevalere senza dubbio i mo-
derni , sc riguardisi il conciliare quella condizione essenziale con 1' e-
conomia d(!lla spesa ; poiclie certamente, e '1 fatlo il dimostra, gli an-
tichi ebbero costruiti edifizi si solidi , da aver retto al potere dislnit-
tivo de' sccoli , ed i cui avanzi formano la nostra ammirazione. Ma in
escguirli cssi non poletlero mirare ad oltenerli col minimo impiego de'
malcriali clie adopcravano, e quindi con la minima spesa.

Segne per sccondo articolo imporlante la bellezza degli edifizi ,
principalmenle quelli deslinali ad uso pubblico , ne' quali gli anlichi
mostraronsi scnipre grandiosi, ed ammirandi.

Ha il Icrzo luogo finalmente la dislribuzione degli edifizi, per I'liso
cui sono addctti.

Mancava pero alle tre qualita architeltoniche anzidelte , ed ancor
manca una quarta esscnzialissima, cioe quella della salubrita dcgli edi-
fizi , principalmente per le abitazioni private , e per Ic noslre Chiese,
ove convcngono giornalmente gran numcro di persone, che pel modo
come sono costruile riescono per le piu malsane, e perniciose.

Questa qualita vien costiluita dalla quanlita di luce solare, che po-
netra in tali edifizi pe' loro vani, ossia fineslre , pel sito, ampiezza, e
projezione di esse.

^on v' ha dubbio, che Vitruvio^ solo maestro di tale arte , che
■ibbiamo dagli anlichi , a cio intendeva riguardare, quando volcva gli
archiloUi ishuiti ncH'O/A'cc, perche in acdificiis ab ccrtis rayionihus
eocli lumina recte ducantiir; e che tra' moderni alio slcsso scopo mi-
rarono i dciti di Leon Batiisla Alhcrti a deesi ancora avvertire quali

— Lxxm —

« soli debbano cnlrar nclle case, c sccondo diverse comoditd far le
^.^ fincslre piu larghe o piu slreltc )i. Ma cio non era chc un parlar
vago, da dcslar 1' allciizione dell' archilello , senza somnuuislrar prin-
cipii e regole certe per ben riuscirc ; ne qucsle potcvansi oUenere con
la scienza dc'loro tempi.

Cio poslo sarebbe argomento di non lieve imporlanza, e degno de'
coltivalori delle Malematiche a' nostri tempi , la risoluziouc del se-
guenlc.

PROBLEM A

Delerminare la quanfitd di luce, che in un dato giorno penetri
in un dato edifizio pe' »uoi vani , quahtnque sia la grandczza di
qiiesti , la loro posizionc , e quella co' cireoli della sfera monda-
■na , la condizione del loro aspet/o , e la legge di fulgiditd de' rag-
gi solari.

Da tali riccrche sapra poi sagace architello , come glicne impono
11 dovere la di lui arte , regolare i lumi degli edifizi nuovi, c slimar
la luce de' gia costruiti.

Ed invero i templi dclla cosi detla gotica architetlura , di che ab-
bonda la nostra Italia , per antiche costruzioni , e cbe or n' e rinalo
da qualche tempo il gusto , sebbenc malinteso ed impuro , esscndo in
proporzionc assai piu alti che larghi , danno breve corso a' raggi so-
lari , che vi entrario pe' lumi laterali , e prosciuganvi poc' aria in su-
blime , lasciando la parte bassa , agli adoralori di Dio destinaia, come
una vallo umida, edoscura, o almeno ingombra di un umido slagnau-
te. E quantunque ne' templi, e ncgli altri edifizi di moderna archilct-
tura non rawisansi cotestc sproporzioni ineomode, c nocive , pur non-
dimeno gli obici , che oppongonsi a' lurai loro dall' eslerna {)arle de'
niedesimi edifizi , o dentro di cssi , ne anuuorzano sovente la luce so-
lare, ed i benefici di lei e£fetti.

E perchc non si crcda, che tale considerazionc non avesse mai mc-
ritata 1' attenzione de' geomelri, giova qui ricordarc, che il sommo geo-
melra inglese E. Hallcy imprese a gconictricameutc speculare i[ual ca-
lore ne' diversi climi di nostra Terra nc ridondasse dal sole in ogni gior-

LXXIV

no. E quanlo ci rinveiine su qiicslo argomento vidcsi inserilo nellc
Tmnsaziuni filosofiche dclla Sociela 1{. di Londra, cd altrove , ne la
presente ricerca, ridotta come al parlicolarc, dcvo aversi da meno di
quclla del sonimo geomctra inglese , se riguardisi la sua maggiore
difficolta, e 1' utilita maggioro ; pcrche in qucsla concorromi a ben di-
sinipegnarla la Gcometria de' siti , i metodi d' integrarc, e non poche
asli'ononiichc teoric.

In escgiiiro la presente ricerca si vuole.

1.° Stabiliti i principii leorelici su'quali deve essa venir fondala.

2." Risoluli i problemi corrispondenti ad essa, dislinguendoli ne'
loro casi cioc :

1." Caso.

Se il Inme di un cdifizio, che considerisi, riguardi un aperlo, e
liboro orizzontc.

2." Caso.

Col tcncr anclie cento della dispersione de' raggi solari nel loro
cammino per 1' atmosfera.

3." Caso.

Che alle finestre di un cdifizio dato si opponga un obice di data
posizione, data benanche quella del parallelo diurno, e di quel vcrti-
cale ove ne stia la fineslra.

4." Caso.

Ed ancor quando I'obice dato non sia parallelo a quella fineslra.

Finnlmenlc a tulte le preccdonti riccrche dimandate , e ad altre
che sapra oscogilare I'acumc di chi intraprendera a tratlare talc argo-
mento, si vuole aggiunta :

La costruzione di uno strumento da poler saggiare, se in dato
giorno ddFanno entri in ima data stanza la luce diretla dal Sole, e
per qual tempo , che potra denoniinarsi Compasso FJiometrieo , o
Fotomelrico, dcscrivendone la costruzione e'l modo di usarnc.

LXXV

Vuole il nostro Stalulo , che la Classe cui riguarda il
programraa si occupasse a semplicemenle classificare i que-
siti , ordinandoli con numcro progressivo ; e pero il segre-
lario perpcluo gli passava ad essa, e non v' inlervcniva per
Ic allre sue occupazioni accadcmiche ; e quesla , nella lor-
nala apprcsso ( 22 gennajo ) leggeva air Accademia la se-
guenle rclazione conipilala dal socio N. Trucli, che veniva
accompagnala, quesilo per quesito^ dalla rilettura, che faceva
di ciascun di quesli il segretario perpeluo.

RELAZIONE AGCADEMICA

Napoli 22 gennajo 18S7.

SiGNORI

La Oasse Malemalica, adompicndo alle prescrizioni dollo staluto,
si e fatta a classificare gli undid qiiesiti pel progamma al premio Irien-
nale del 18!)7, proposli nella precedenle lornata.

Dcgli undici qucsili quatlro appartengono alia calegoria delle Ma-
temaliche pure , e gli allri sclte souo ncl campo di loro applicazioni.

In quanto ai primi la classe , avcndo ponderalo la loro rclaliva
imporlanza, ha crcduto di prescnlaiii a voi noU' ordine seguente.

r. Esporrc i progressi falli dalV jinalisi differenziale, ed inte-
gralc , ee. ec.

2°. Esporre i vari melodi, finora conosciuti, per applicare I' Al-
gebra alia Geometria, ec. ee.

3°. Ititrovare con melodo diretlo, e generale gital sia la mini-
ma superficie, ec. ec.

i". E riconosciuta in diverse ricerche analitiche di alia impor-
lanza , la neccssild della determinazione delle derivate di diversi
ordini, ec. ec.

In quanto all' ultimo la classe ha 1' obbligo di farvi rifletlcrc, che

LXXVI ^

sono a sua notizia reccnlissimi lavori risguardanli addiritlura la qui-
slione chc si propone , e pei quali cssa puo dirsi gia inlcramente ri-
solula.

Per cio che concerne i qucsiti rclativi ad applicazioni , la classe
non ha credulo di assoggetlarsi ad un ordine di prcccdcnza, non gid
che mancassero d" inleressc , che anzi quasi tutti nc hanno grandissi-
mo; ma ha dovulo per menle alle gravi difficolla che li circondano,
per la parlc sperimcnlale alia quale sono nccessariamcnte subordinati,
e chc cerlamente renderebbcro frustranca la proposla del programma.
Essa quindi non fa che raninientarveli nell' ordine stesso nel quale dal
segrelario le venivano inviati.

1". Esporre le varie sperienze, ec.

2°. Dopo una livellazione, ee.

3°. Dopo la descrizione, ec.

A". Fare un progctto, ec.

5°. Noi conosciamo la lunghezza, ec.

6°. Presentare nn lavoro compiiifo, ec.

V. L' Architettura fu in tutt' i tempi, ec.

F. Bruno

F. P. Tucci

F. Padhla

E. Capocci

N. Trudi lielatore.

In seguito di tale lettura , che dava luogo a lunga
discussionc su' quesili, de' quali alcuno sembrava a qualche
socio di Iroppo grande cslensione, da non polcrvisi adcmpie-
re nel limilalo tempo che prescrivesi per le risposte al Pro-
gramma , allri per la loro specialita limilati a' soli napole-
tani , nientrc lo Slaluio invita a rispondervi gli scicnziati
di ogni nazioue •, finalmente si venae a votare sopra cia-
.scuno di essi.

Quiudi imprendeva il segretario perpeluo a rileggerli

LXXVII

un per uno , per la lerza Tolla , cbe veniva poi messo a'
voti segreti, dal quale atto non essendone risullalo alcuno
col numero di voti voluto per renderlo approvato, cioe di
uno di pill suUa nicta dc votanti, rAccademia deliberava di
rinviare alia Classe que' quattro, clie piu si erauo approssi-
inati a lal numero^ incaricandola di dislinlamenle informarla
sul nierito relativo di essi ; a che questa adempiva con la
seguenle:

RELAZIONE

SiGNOR PrESIDENTE, SiGNORl

Nclla tornala prcccdenlc la classe di malematica riceveva 1' inca-
rico di dare il suo parere inlorno a' quattro programmi, che ebbero
nello squittino maggior numero di voti, e classificarli ; affinche poi ,
dopo il rapporto dclla classe , avcsse poluto 1' Accademia passare di
nuovo a' voti su ciascmio.

Di questi programmi, come voi tulli, onorevoli colleghi, ricordate,
due ebbero nove voti^ e due otto : ncssuno fu per conseguenza appro-
vato, polrcbbe dir taluno, che niuno di essi fu quindi creduto degno di
esser proposto; opera inutile e perduta u' e per conseguenza la classi-
ficazione. Mai si apporrebbe chi cosl pensassc, e si mostrerebbe ad un
tempo troppo corrivo nel giudicare, cd ignaro affatto delle cose acca-
demiche. 11 voto dato dall' Accademia ad unanimita sulla proposta
fatta dal Prcsidente di scntire di nuovo il parere delta classe, nioslra
chiaramente, che TAccademia tutta conobbe all' istante che quel risul-
lamento aveva origine dalla predilezione , giusta per altro , che cia-
scuna sezione aveva per quel quesito, che maggior relazionc presentava
co' propri studl; cppero bramava di ritornar di nuovo sulla quistione.
Ed in vero se il poco numero di suffragi, che ciascim quesito raccolse
fo*e stato per disapprovazione, dovendo TAccademia esser conseguente
a se stessa, non avrebbe poluto accogliere piu di nove voti la propo-
sta fatta dal Prcsidente.

LXXVIII —

Cio prcmesso, ncl venire aU'esamo dc'succonnali qiiesili, Iralascian-
(lo la parte clic forma lo sviluppo di ciascuuo , giovcra rammcnlarnc
brevenientc gli cnuiiciati :

1". Esporre i progress! falli dall'analisi diffcrenziale cd intcgrale
dal principio del prcsciitc sccolo, indicando i perfczionamcnli arrccati
allc tcorichc gia conosciutc, c le nuovc slabilile da moderni analisti —
Queslo riporto otlo voti.

2°. Esporre i vari melodi finora conoseiuti per applicare 1' Alge.
bra alia Geomelria , notando i vanlaggi proprl di ciascun mclodo , e
cercando, per quanto piu c possibilc, d'indicare per quali casi un dale
melodo sia da prcferirsi agli allri — Queslo ebbc novo voti.

3°. Escguire uiia scrie di lavori, e di calcolazioni per la lunghezza
pratica del pendolo oscillanle a secondi alia laliludine deH'Osservatorio
astronomico di Miradois. — {oito voti).

4°. Determinarc la quanlila di luce , chc in un dato giorno pcne-
tra in un dato edifizio pe' suoi vani , qualunque sia la grandezza di
qucsti, la loro posizione, c quella con i circoli della sfera niondana, la
coudizionc del loro aspetto, c la leggc di fulgidita de' raggi solari —
{nove voti).

11 primo di qucsti quesiti , e chc fu dalla c.lasse posto in pri-
nio luogo , e di somnia utilita pel progresso dcUe ]\Iateniatiche : im-
pcrocche ncllo stato attuale della scienza, particolarmcntc per cio che
riguarda il Calcolo Intcgrale si ha tale quantila di lavori^ tra i quali
niolti importanlissimi , che difficilissimo si rcnde di seguirne il pro-
gresso. D' allra parte nianca un trattalo complelo di Calcolo Intcgrale
nel qucde fossero raccolle luttc le nuove seoverte. Le grand Traile de
Lacroix a vicilli, el n' est pas encore remplucc', scriveva il Moigno nel
184.4-^ c promclleva dare un Irattato di Calcolo, chc a'noslri giorniavcsse
potulo sostituire il lavoro fatto da Lacroix; ma si e arrestalo al pri-
mo volume , c pare che voglia lasciar I'opci'a incompleta : ne c da
maravigliarne, dappoiche arditissimo e d' inuncnsa difficolta era il la-
voro intrapreso : e giova qui per far ben comprendere lo stale della
scienza rijiorlare le pai'olc stesse del Moigno d Pendant que le Calcul
V. diffcrentiel rcstail statioimaire, le Calcul integral faisel d'immenses
vt progres et caungcnil prestjue de face, a lei point que j' ai conserve
ic quelques fcuillcs a peine de manuscril auquel je travaillais depuis

LWIX

« plusicurs annccs , el donl rimpression aurait pu s' achcver en quel-
(,( qucs niois. Line ere nouvelle seniblail s'ouvrir: des diEficullcs jus(}ue-
w Ja ina))onlabli!S , Irouvaenl uno solulion faciles : les liiuitcs dc\anl
a les qucUes Euler, Lagrange, Laplace, Legendre, .... avaient ele
K forces de s'arreler, elaient recnles bien loin. Un grand nonibre dc
« geonielrus, JIM. Cauchy, Liouvllle, Sturm, Bind, Lanie, Colalan,
« Blanchet, Jiertrand en France ; MM. Gauss , Jaeoby , Lcjcnne-Di-
u richlct, lUchclet en Allemagnc; M. Lobatlo dans les Pajs-lias; iMM.
a Ostrugrandsliy c\. Bouniakowshy en Uussie; M. 7b/'/o/(7ii' a Konie, ri-
« valisaienl d' activite et de bonheur. Les rccuils sdentifiques^ si mul-
« tiplics aujourd' hui ni'apporlaiont cbaque semaine plusieurs Menioires
;( a cludier, des theories plus generales et plus simples a eposer , des
a applications hcareuses a developper , etc: c' etait toujouors mo concla-
(.t mer a de nouvcUes etudes, el ni' imposer une redaction nouvelle. M.
(( Cauchj' a public a lui sent olans ut intcrvalli , dal 4.0 al XX plus
« de qualrc-vingls Notes ou Jlemories sur le calcul integral, que j' ai
a du analjser au moins dans ces Lecons. )1

Ilisulta da quanlo abbiam detlo che un lavoro il quale potesse
servir di guida alia compilazionc di un tratlato di Calcolo dove ripu-
tarsi ad un tempo di gi-ande difficolta e di sommo interesse : c la
classc nel porre in primo luogo quel programma mirava unicanicnte
air utile delta scienza ; c non che giudicarlo facile, temcva piuttosto
non avesse a rcslare senza soluzione.

II socondo quesilo ha un interesse uguale al prccedente, in quan-
lo al progresso di un altro iniporlantissimo ramo delle ^latemati-
chc ; e se presunta minori difficolta pel minor numero de' la\ori che
bisogna consullarc , richiede niaggior forza d' ingcgno : imjicrocche
trattasi di paragonarc fra loro varl metodi che non basta solo avcre
studiato, ma bisogna saperne usare, per deciderc dcUimportanza e del-
1' uso di ciascuno ; c queslo non e dalo a tutli di fare. Riguardando
lo slalo dclla scienza trcut' anni or sono, Tapplicazione dell" Algebra
alia Gcomclria ridncevasi al mctodo detto Cartesiano , o all' analisi a
due e a Ire coordinate : ma nel programma non s' intende parlar solo
de'progressi fatti da questi mclodi, bcnsi deU'esame di essi paragonali
agli altri metodi proposti , quali sono ; 11 mctodo Laricentrico del
J/obius ; i metodi di Irasformazione delle figure ; il raelodo delle co-

/

LXXX

ordinalc Irilineari ncl piano ; qiicllo dollc coordinate curvilince nel
j)iano c ndlo spazio , ciii sono dovuti lanli lavori fatli inlorno alia
Fisica matematica da Lami, e col quale mezzo lacobi pervcnne a de-
terniinarc la linca gcodesica sopra un ellissoidc a tre assi , difficile
probloma , che per lo innanzi non aveva polulo risolvcrsi : i mctodi
usati da Chasles; 11 metodo delle coordinate tangenziali di cui ha falto
tantc belle applicazioni 11 Pliicker ; 11 metodo delle cquipollenze pro-
poslo da Bellavilis; ed altri che non e qui neccssario di rammenlare.

Una chiara esposizione di sifPatti mctodi , cd un esame crilico
de' medesimi dal quale possa vedersi quale sia il vcro loro scopo ,
(juale la parte nuova di ciascuno ; e soprattutto perche un dalo me-
todo ricsca semplicissimo per una data classe di quistioni, e per allre
quasi inapplicabile, c un lavoro utilissimo al progresso della scienza,
p di grande aiuto per poter in seguito compilare un trattalo di Algebra
applicata alia Geomelria, che soddisfaccia a presenli bisogni dclla scicnza.

11 tcrzo quesito , che riguarda la dclerminazione della lunghez-
za del pendolo oscillante a second! alia latitudine del Real Osservatorio
aslronomico di iMiradois e senza dubbio utilissimo per la sua applica-
zione alia determinazione della gravita e della figura della Terra; e
ricliiedc un astronomo sperimcntato e calcolatore : ma la classe lo ha
considerate di im inieresse subordinate di molto a' due prccedenti.

r. Perche esso e piutloslo un soggotto, che il Real Governo, FAc-
c-ademia dovrebbe affidare ad ima commissione di dolti spcciali nazio-
nali , i quali avendo tutti i mezzi per un sistema di opcrazioni e di
caloolazioni dovrebbero impicgarc un tempo certamenle non corto , e
forso di anni per giungere ad una determinazione accetlabile :

2'. Perche la serie delle spcrienze e delle calcolazioni che risguarda
quesla ricerca c tutta speciale pel nostro regno, anzi per la laliliidine
deir Osservatorio di Miradois , nc riguarda la seienza in generalc, no
conliene novita scientifica, Iranne tutt'al piu una novita di mezzi per
la piu esalla e piii pronta determinazione del pendolo oscillante a secondi.

Eppero questo problema non potrebbe proporsi che a' soli mate-
matici napolelani; giacclie non potrebbe supporsi, che malemalici stra-
nieri si porlassero in Napoli, con la sola speranza di aver 300 ducati,
per eseguire una ricerca, che i matemalici napoletani avendo i mezzi
neccssarl saprebbero compiere con ogni perfezione.

LX\XI

Resla finalmcnle a parlare del quarlo quesilo : esso riguarda una
quislione nioUo ulilo c difficile, c richiede,come e dctlo nclla dichiarazioac
annessa al mcdcsimo il concorso della Gcomelria di silo , de' melodi
d'inlegrazione, e di non pochc astronomichc Icorie; ma appunto percio la
nostra classc crede, che csso reslerebbe facilmentc senza csscre risolulo.
Qucslo, o Signori, c il noslro parcrc inlorno a'quattro progranuni
in quislionc, del quale risulta chc la classc sceglierebhc uno de'primi
due in vista della loro iniporlanza e convenienza scientifica , spelta
ora a voi la decisione diffinitiva.

Napoli 20 marzo 18S7. F. de Luca

F. P. Tdcci
N. Trudi
F. Bkuno.
P. Padula llelalore.

Passalosi quindi a novella volazione su lali qualtro quesiti,
il 1.° di essi consegui il maggior numero di voti; e pero ri-
sullo approvalo, da doversi proporre con apposito prograrama.

Rincresceva al segrelario perpetuo il Tcder Irascurato in
qucsla occorrenza il 4." quesito, che olteneva nel 1.° scru-
tinio , quando non vi era alcuna prcyenzioue su' quesili ,
un maggior numero di voli che iu questo 2.°, ne trovaodo
valida la ragione di ricusarlo per la sua difficolta , giudi-
caudola anco minore al paragone del 1." prescello , per la
vastila di esso , pc' giudizi paralleli su'lavori di analisti di-
stinlissimi de' noslri tempi, pel nesso e derivazione dal gia
fallo da coloro che gli ehbero preceduti , ed anco per lo
spoglio che converrebbe fare di Aili di Accademie , gior-
nali di Matemaliche, ed opere di moderni analisti, de' quali
taluni Tiventi. E pero conoscendo d' altra parte \ utilita di
quel quarto quesito , si per la pralica deirArchiteltura, che
pe' vantaggi, che potrebbe forse ritrarne 1' Anal i si sublime.

LXX.VIl

ncllc liccrche a fare, offriva all' Accademia di proporlo per
2." qucsilo , coa promio pari al 1.°, da soddisfarlo cgli con
proprio dcnaro ; c qiiesla avendo geulilriienle accolla tale
dimaiula , vcniva risoliilo pubblicarsi 1' uno , e I'allro que-
silo 5 come vennc elfeltiiilo.

Per lal mode chiudevansi i lavori accadcmici dcU' an-
no 1857 , e davasi compimenlo alia pubblicazione delle
Mcmorie rimasle abbandonale dal 1852 al 1856 , a cbe
deve allribiiirsi uu certo abbandono de'soci, e la renilenza
a prescnlarne. Ed or cbe vedesi non solainenle eseguila la
stampa delle Memorie a tullo il 1856 , come era regolare-,
ma aiicora di quelle del corrente anno 1857, non vi ha al-
cun diibbio , che dal nuovo anno 1858 in poi I'Accade-
mia non adempia alia promessa di dar fuori in fine di ogni
anno un volume di Memorie , pubblicandole di bimeslre in
bimeslre , come fu delto nel 1.° Manifesto.

Accorda lo statnto noslro un anno di tempo per le
risposle al programma, e, supponendolo pubblicato pel feb-
brajo di un dalo anno, vuole, cbe quelle sieno prescntate
per lullo lal mese deir anno seguente, e che , per la pri-
ma sessione del giugno , al piu lardi , 1' Accademia, sul-
la relazione cbe gli presenlerebbe la Classe del raerilo del-
le Memorie presenlate, dasse definilivamente il suo giudizio
di prefercnza per colui, cbe sara stimato meritevole del pre-
mio , e di coloro che il venissero giudicali per 1' accessit.
Ma ([ucsta volta essa aderiva alia proposizione del segrela-
rio perpetuo di prolungarc il tempo per la presentazione
delle Memorie , sia avuto riguardo alia tardanza in dar

LXXXllI —

fuori il Prograinrna , sia principalincnlo in considcrazio-
ne della grandissima eslensione,o difficolla del quesilo giu-
dicalo mcritevole di proporsi; e pero venne differita la con-
sc'gna delle Memorie in risposta al programma, fino al set-
lembrc del p. v. anno 1858. Giova sperare , che in lal pe-
riudo di tempo vi sia un lanlo uomo che valga a rcndere
.sHlaUo imporlanle servigio alia scienza analilica de moderni,
ormai si cstesa , non in visla del tenuissimo compenso a
tanta falica durala in percorrere campo si vaslo , raa pel
merito grande, e rimmorlalila del nome die gliene derive-
rebbe , al qual premio di valorc infinito , che concede la
poslerila, nessuno ha osato linora lenlare

Finalniente nella tornata del 20 novembre il socio
Flaiiti , leggeva la seguenle dissertazione

SULL'ARCIIIMEDE E L'APOILONIO

DI MAUROLICO

OSSERYAZIONI STORICOCRITICHE

di V. FLA IT I.

Letle all' Jccademia nclla /" tornala del novembre 18S7.

Chiarissimi Collegiii.

Nel tempo delle vacanze auliinnali del p. p. ollobre, a soUevar-
nii da' severi lavori dclla scionza da me coltivala^ c professala per ben 60
anni (senza deviamc, nc per politici caniLiamenti, ne per convulsioni di
Slato, dalle quali ho semprc aborrilo, com' c dovere di chi coltiva le
scienze, ed in ispccialita le Malemalichc), di piu a diverlir anco al-
quanto dalle fatiche accadcmichc, principalmentc per la stampa di
que' voslri lavori, che giacevano abbandonali dal 1852, c che mi go-
de I'animo di poterveli presentare tutti pubblicali , con poter I'Accadc-
raia nostra, nel prossimo venturo anno, dar fuori i suoi Alti, anco di
bimcslre in bimcstre, come ebbe promesso. Finalmcnle per dar qual-
chc soUievo al mio animo dispiaciulo in vcder corrispondcre al mio
zolo, al mio disinteresse, ed alle mic non lievi faliche per 1' Accade-
mia, con le piii false e sciocclie denunzie di talun 7tT«j7e tra' scienziati
nostri. Per mi diversivo dunque da tntte questecose, mi posi a scrivcre
unarlicolo nazionalc, inlcrcssante per la sloria delle Matcmaliche , da
ncssimo mai avvertiio, rclativamente al quale i piu dotti storici di esse
ebbero preso non pochi, ne piccoli equivoci. L'^ esse anco un aned-
doto bibliografico da interessare i collivalori di qucst'artc.

L\X\V

Trallasi di due lavori di Francesco Maurolico , dislinto geome-
tra messinesc , ed uno dc' piu valenli dolti del XVF sccolo , 1' uno
suUe operc di Arehimede , V altro su' Conici di Apollnnio Pergeo, di
non lieve difficolta all' cjMjca in cui fjli ebbe falli. Ma prima che di
cssi vi ragioni , 1' e bene che qualche cosa dichiari del di lui singo-
larc merito, non riconosciulo dal dotlo astronomo Dclamhre , gia se-
greUirio perpetuo dell' illustre Accadcinia delle scienze di Parigi , al
(piale molto deve T j\5lionomia per la parte scienlifica, e per la sloria
di essa.

11 Maurolico nato in nobile famiglia , doUo nelle lingua latina,
greca ed araba , sebbeii collivasse con prefcrenza le Malemaliche , fu
anco versalissimo in altri studi, conic le molle sue opcre che ci sono
pcrvenule il dimostrano , e ci fanno desiderare le perdule (1). Giovo
egli non poco all' intelligenza de' geometri anlichi, e mollo si adopero
air avanzamento dclle Matemalichc. Cio il rese rispeltalissimo dai suoi
conleinporanei, Ira' quali il Commandini, che nella dedica al cardinale
Alessandro Farnese, del suo libro de centra gravitatis solidorum
esprimevasi nel seguente modo: Cum aufcm ad hoc serihendum ag-
gressiis cssem, allatus est ad me liber Francisci Maurolyci messa'
nensis, in quo vir ille doctissimus , et in its disciplinis exercifa-
tissimus afflrmahat , so de centro gravitatis corporum solidorum
conseripsisse. Cum hoc inlellcxerim sustinui me paulisper , taci-
tusque cxpcctavi duni opus clarissimi viri , quern semper honoris
caussa nomina in lucem proferretur. Jllihi enim exploratissimum
erat, Frnnciscum Maurolycum, multo doctius et exquisilius hoc di'
sciplinarum genus scriptis suis tradituriim. E qucslo passo del Com-
mandini vale anche a moslrare, che fino al 1565, data dell' opera di
costni , quel Irallato del Maurolico non era stato pubblicato. E cio
annulla la congetlura dell'fffi. Scind, che Maurolico avessc potuto dare
a stampa qucsti suoi trattati di Archimedc dal 1550 al 1560 ; ed
avrebbe ben potuto protrarre tal tempo fino il 1575 epoca della morte
del Maurolico: Wa quante altre opere di costui, ed ancor 1' Apollonio
di cui pill gloriavasi, non rimasero inedite !

(1) Di esse puo Icggerseiie il catalogo, noil' elogio del Maurolico scritto dal-
r ab. Scina.

I*

— LXXXVl —

II Monlucla nol n." 2. p. Ill, lib. III. della sua Ilisloire de Ma-
Ihematiques , dopo ii\ei- accennalo di varii IraduUori di goomctri an
tichi, e piu specialmeule , come n' era dovcre, del Commaiidini, cosi
conlinua: — 1' abbe Maurolico ou MaruUo (piuttosto Mauroli o Maroii
secondo il modo di pronunziarsi laluni cognomi da' siciliani), dc .lies-
sine se dislinguoit dans le meme temps, non seulcment comme <jeo-
metre original , ainsi qu on le verrd dans la suite, mats aussi par
les editions de divers geomelres anciens , che passa ad indicare ; c
poco apprcsso ripele : Muurolicus de Messine mcrite d' etre regarde
comme le premier des geomeires ses conlemporains : personnc da
son temps ne fut plus verse que lui dans la Geomelrie transcendan.
te. E dopo aver accennalo de' suoi lavori in riprodurre le opcre di
geometri greci , Ira'quali quelle di Archimede ed Apollonio , gli at.
tribuisce una maniera ingegnosa, c, come egli si esprime, d'un elegance
ravissante, in considcrar le sezioni coniche nel cono stesso, e dimostar-
ne cosi diverse propricta, dandogli per imilatorc il de la Hire, il che
ci convien confessare non vero ; come ne tampoco di aver egli data
una versione del tcslo de'primi qualtro libri de' Conici, con note ,
avendo la versione piulloslo forma di parafrasi, ed appena inconlrando-
visi aggiunto qualchc corollario, o scolio, e lalun Icnuna poco impor-
taute. S' ingamio pure in dire la resliluzione del lib. Y. divisa in due
libri, forsc equivocando col VI", che quello ebbe anco restiluilo, non
esistendo a' suoi tempi. Ne so persuadermi , come avcsse polulo as-
serirc , che Fiviani ne avesse daLo un compendio nella sua cgregia
divinazione di tal liLro, da aver anco superato il geomelro di Perga,
il cui libro originale , rinvenuto contemporaneaniente dal Borclli ,
fu con la costui assistenza tradotto dall' Arabo , da Abramo Ecchel-
lense maronita ; menlre csso Viviani appena aecenna del Maurolico
per tal sua restituzione, verso il fine della prefazione , a solo oggclto
di mostrar 1' imporlanza , e la difficolla del lavoro da lui intrapreso,
dicendo: Aon viles animas, sed mentes nobiliores, atque cminentis-
simi nominis, compertaeque aucloritatis in geomclrico pu/vcre exa-
cuit. Ex his abbas Maurolicus mcssancnsis, duobus libris, quinlum,
et sextum Apollonii tunc irrcpertos supplere, ipsorumque argumenta
divinare conatus est (quo autem felici evcntu cquidcm ncscio): E
parmi difficile, che costui non a\ esse polulo avere alle mani un' opera

— LXXXVII

gid pubblicata in Messina da ben cinque anni, da Paolo Maurolieo, e iion
forse dal Borelli, come sospclto di Montucla : ed ^ da credere , che il
ripicgo prcso ed espresso in parcntcsi dal Viviani, avcsse avulo per iscopo
di non ceusuraro il lavoro di un gcomelra di tanta stima, che aveva il
primo avulo rardimento di rcsliluire opera pcrdula di un geonietra greco,
sebbcne nc avesse cquivocalo rargomcnto.

Dopo siffalle testimonianzc del valor gcomelrico del Maurolieo ,
non so inlendere come il Delambre , nella sua Ilistoirc de /' Astro-
nomie du mot/en age, avesse potato dire: Ce qui a foil vivre le nom
de Maurolycus est, qu' il passe pour avoir le premier inlroduit dans
les c'llculs trigonometriqiies V usage des secantes, dont il fit impri-
mer une table dans le volume, dont void le litre en enlier. fl De-
lambre ignorava duuque cio che n'cbhe scriKo lo stesso /f/ffwrofeo ne'
suoi Sphaericorum , da che vedesi essere egli stato I'invenlore di lal
calcolo fiu dal 1530.

Ma sia fin qui abbastanza dctto del mcrilo del Maurolieo, come
geometra; ed e ben dovcre, che io ritorni all' oggcllo, che mi ho pro-
posto in questo articolo, riguardante il di lui lavoro sopra Archimede,
G la sloria di lal pubblicazione.

Costumava il Maurolieo sognare , in fine di ogni suo lavoro , il
luogo ove ebbe dimoralo facendolo, 1' anno, il mese, e lalvolta anche
il giorno e 1' ora in cui T e!)l)e finito; che pero vedesi , che il primo
de' trattali di Archimsde, di cui occupossi fu quello de Momentis ae-
qualibus, da lui ripartilo in quallro libri, in fine dcirullimo de'qnali
vi nolava: Panormi 23 Januarii ISIS. II geometra siracusano Tebbe
diviso in due, che secondo la versioiic pubblicata dall' F.rrnrjio in Ba-
silea nel IjM hanno per opigrafe Planorum aequipondcrantium in-
venta, e ncll' allra del Torelli: de Planorum aequilibriis, sive eorum-
dem gravitatum centris. La diversita dc' titoli di lal Irallalo di Ar-
chimede, c la diversa ripartizioue do' libri secondo il Maurolieo, mo-
slrano abbastanza , che coslui nella sua parafrasi , si dove allonlana-
re dal leslo , del quale ne osposo la materia ne'primi suoi Ire libri ,
aggiugnendovi il quarto di proprio conio , intorno o' ceuiri di gravi-
da de' solidi; ed e a questo che accennava il Commandini nel luogo
di sopra recalo.

«

— Lxxxvin '—

li iilaurolico dal non aver trovato tra le operc di Archimede trat-
talo rargomcnlo Icslo indicalo,scbbcn vi si vegga annunzialo,nc coiichiu-
se, die non sc ne fosse occupalo, cosi dicendo: quern ab Archiviede
omissum non paruin admiror. Sul qual proposilo fu piii accorto il
Commandini con dire : Animadverti dubiiari non posse , quin Ar^
chimedcs vel de hue materia scripsisset, vel aliorum mathematico-
rum scripta perlegisset. Nam, in its libris , ( de iis quae vehunlur
in aqua) turn alia nonnuHa , turn maxims illam propositioncm , ut
evidcntem et alias probalam assumii, Centrum gravitatis inportio-
nibus Conoidis reclanguli axem it a divider e, ut pars quae ad ver-
ticem ierminatur, alterius partis quae ad basim dupla sit.

In fine del trallalo de Circuli dimensionc , J/awolico vi appose
la data f9 augusfi 1535 , ed a' due libri de' Sphaera et Cylindro
quclla di Messanae W Scptembris Fill. Indictionis 1S34- , e per
r altro de quadralura pay'abolae vi scgnava la dala : Messanae in
f'reto Siculo 23 Julii 1S54. Da che vedesi, chc quesli Ire traltali fu-
rono da lui compili nello slesso anno 1534., dalPagoslo al settcmbre.
Finalmente il libro de Lineis spiralibus , ha nel fine : Castellobono
hora tertia noclis diet 18 oeiobris Fill. Indictionis IS 49.

Avvenuta la morle del Maurolico, iu ela di 81 anni (ben grave
per un uomo, che non sorti da Natura una valida cosliluzione, ed a-
veva soslenuti grandi e difficili lavori) VJpollonio, c X Archimede da
lui esposti rimasero, insieme a molli allri suoi Iratlali, abbandonati pres-
so 1 suoi parent! ed eredi, finche quel suo discendente Paulo Mauro-
lico non ebbe, come si c prccedentemcnle acccnnalo, impreso a slam-
pare nel 1654. 1' Apollonio, spinlovi, dal Senate di Messina, che non
ebbe mai diraenlicata la memoria del suo illustre coucittadino, con-
correndo all' edizione con suo donaro. Ma a tale epoca eran gia pubblir
cati in Bologna, da ben 88 anni, i prlmi quallro libri de' Conici di
Apollonio, co'lemmi di Pappo , c co' commentarii di Eutocio Asculo-
nita , aggiunti\i quelli di Federico Commandini , che ne hi il Ira-
dulloro dal greco, e I'editore , lavoro ben a ragione prefcrilo a qucllo
di Maurolico.E sebbene cestui vi avesse aggiunti i due libri V.e VI, pure
I'esservisi equivocato I'argomento del gcometra greco pel lib. V, e la
divinazione del Fiviani pubblicata nel 1659 , seguita dalla versiene

LWXIX

di qucsto liLro , e de' due seguonti dall' Ecchellense , assislilo dal Bo-
relli , come poco innanzi e stato detto , fccero a dirillura dimenti-
care il faticoso lavoro del Maurolico.

MArchimede rimasc per allri anni non curato,finche nel 1670 ilMs.
di esso, iiisieme ad altri lavori del Maurolico., poi infclicemenle perduli,
come direino , furono dal inarchese di Campolondo , discendenle dal
Maurolico , dali in isconto di medicine ad un doUo farmacisla di
Messina, per nome Tomuso di Lorenzo, o Lorenzo di Tomaso ( poi-
che noH'un modo e neirallro vicn dcnominato nella leltera premessa
alia pubblicazione faltane in Palermo) forse a consiglio del napolelano ,
Gian-Mfonso Borclli , e non messinese, come equivoca il Montucla, il
quale allora ivi dimorava. Or avendo esso di Lorenzo otlenulo da quel
Scnalo un soccorso di 100 onze, con 1' ajuto del Borelli ne inlraprese
I'edizione, che conlinuo fino al 1672, alia quale epoca coslretto co-
slui a fuggir da Messina per calunniose impulazioni (1) , ricoveran-
dosi in Roma, quella stampa rimase imperfelta, ed abbandonata (do-
vevano pero esscrvi gia terminati que'sei principali Irattali , che piu
sopra indicammo). E poco dopo avendo anchc dovulo evadere da Mes-
sina quel di Lorenzo, andatosene pur esso in Roma, ove con ripula-
zione ebbe esercilata la professione di medico, lutte le costui suj)pel-
leltili, e tra esse i MSS. Mauroliciani, e le slampe gia dette dell'y^r-
chimede , confiscate dal nuovo govcrno , vcnuero imbarcate con allre
robe di altri , c spcdite a Palermo , per ivi vendorsi. SofTrl la nave
in mare orribile tcmpesta , e fu pcrdula la piii gran parte del carico
e pern lo slampe dcWJrchimedc, dcUe quali a gran forluna ne giun-
sejo in Palermo due cscmplari, che furono comprali da lui certo C'il-
lenio Esperio, il quale dopo varie indagini relative a quesle slampe, final-
moitc pose mano a riprodurle, aggiugiicndo ai Iratlati di Archimedv
esposti dal Maurolico , quclli che maucavano , de' quali 1' Arcnario

(1) Nella risposta , ctie il sig. Francesco Alias (lava al signer Cillenio Espe-
rio , die gli aveva chicsle notizie su questo lavoro del Maurolico , vi si dice :
('urn exitiali Superum fato , publicaeque rei exilio , Borellius , quamvis vitae in-
teger ommsi]ue sceleris purtts , paulo ante urbis iltius rumores , exulare nonnuilo-
rum deUiiionibus cwjilur. Di questa pessima genia non vi fu mai peiiuria.

— xc

glel' ebbe inviato da Roma il Borelli , sia da lui fatlo tradurre dal-
r arabo , con la sua assislenza, sia che 1' avesse tratlo da altri rive-
dendolo.

Da tale esposizione ben rilevasi rcquivoco del Montucla in aver
crcduto , sGDza fondamenlo alcuno, che Maurolico I'avesse giA pubbli-
calo nel 1570.

Ma e qui che cade I'aneddoto bibhografico, del quale ho accen-
nato, e che dilucida anco alcun allro equivoco preso dal Monlucla.

Questa pubblicazione Ae\V Archiinede del Maurolico si vcde descrilta
nel frontispizio, in carallcri rossi e neri, nel seffueute modo :

ADMIRANDI
ARCHIMEDIS

SIRACUSANI

MONUMENTA OMNIA MATIIEMATICA QUAE EXTANT

QUOKDMQDE CATALOGUM INVERSA PAGINA DEMONSTIiAT

EX TRADITIONE DOCTISSIMl VlBl

FRANCISa MAUROLICl

NOBILIS SICULI, ABBATIS SANCTAE MARIAE A PARTU

OPUS PRAECLARISSIMUM NON PRIBS TYPIS COMMISSUM

A MATHESEOS VERO 9TCDI0SIS ENIXE DESIDERATUM

TANDEMQUE A PULIGIIVE TEMPORUM ACCDRATE EXCUSSUM

EC EC

\C1

Ed ill (liedi

PANORMI APUD 1). CVLLEMLM llESPEItlLM
CUM LICENTIA SUPERlOnUM MDCLXXXV

Sumpiibus Anlonini Giardinae bibliopolae panormitani

\a\ dcdica deU'edilore Cillcmo Esperio al cav. Hondinclli 1' e iu ca-
ralloi'c dcllo da' lipografi Silvio , ed oi'a Sanlugostino londo , in
due pagine , con la data nel fine — Panormi Kal. Novembr. 1684-:
(! neir ultima pagina del \olunie , dopo il Hegislrum vi si ripelo —
Sumptibus Aiitonini Giardinae Bibliopolae Punormiluni, 1685.

Acquistata die cbbi da parecchi anni tale opera , distralto da
molliplici occupazioui , trattaiidosi di una parafrasi , non \i posi niol-
ta attcnzionc ; mi faceva pcro qualche imprcssionc la clausola appo-
stavi nel fiontcspizio di Opus non prius typis coimnissum. Sla non
niolto dopo crebbc la raia sorpresa, quando mi vennc alle mani im
altro cscmplare di questo libro , col scgucntc fronlespizio tutlo in nero

SEX

AKCniMEniS

DESIDERATl TRACTATDS

I. DE CIRCLLI DIMENSIONE. H. DE SPHAERA ET CYLINDRO

Ul. DE MOME.NTIS AEQUALIBLS , IT. DE QUADRATURA PARABOLAE

V. DE SPIRALIBVS LINEIS, VI. DE CONOIDIBLS ET SPHAEROlDlBt'S FIGDRIS

EX TRADITIOZ<E nOCTlSSIMI VIRI

D. FRANCISCI MAUROLYCI

EC. EC.

Ed in piedi

PANOEMI APUD D. CILLE.MUM IlESPERIUM MDCLXXXIV
SUMPTIBUS AKT0.\1M GIARDINAE

La dedica e nella sola lerza pagina in caraltcrc italico. Porta pcro
semprc la data — Panormi kalcndis aprilis 16S4.. Tutlo il resto del-
la stampa e identico, anche per la carta, all' edizione preccdentemente
dcscritta , se non che vi sono molte carle mss. , come da pag. 1 7 a

XCII

4.0 , la pag. 71 , da 129 a 136 , da 177 a 184 , da 24.1 a 248, da
28j a 288.

Senza 1' allerazione del fronlespizio , e della data in csso , Ic mol-
le carte mss. mi avrobbcro fatlo credere , che colui il quale fu pri-
nio a posscdere tale csemplare , nc a\csse raccolti i fogli ncirallo del-
la stampa , c mancandogliene alcuni , ne volendo fare 1' acquisto di
allro esemplare compiuto , si fosse conlentalo della iion piceola falica
di copiarli ; o pure che rcsasi rara siffalta unica pubblicazioue di que-
slo principale lavoro del Maurolico tanlo desiderate, e che dopo tante
vicende era finalmcnte venuto al lermine della pubblicazionCj ed avu-
tone un csemplare mutilalo vi avesse siipplite le mancanze Irascriven-
dole. Mi poncva pero in forte dubbio di cio quel frontespizio cambia-
to, ela non necessaria clausola apposlavi nell'edizione del 1685 , di
Opus non priiis ft/pis commissum , a 3Iathcscos vero sludiosis c-
nixe desideratum, iandemque a fuligine /empoi'um cxeussum. Posto-
nii quindi a considerare attentamente I'esemplare con la data del 1684^
con carte mss., ravvisai la pag. 71 ms. ed incollala alia 72, il che
rimoveva il sospelto di mancanze supplile ; e traguardata lal carta
contro lume osservai , che la pag. 7 1 a stampa , che era coperta dal-
1' incollata mss. , aveva per errore tipografico ripclula piii che la me-
ta della pagina precedente , con le corrispondenti flgui'c ; da che mi
indnssi a giudicare , e fu cosl sicuramente, che lale edizione deir./r.
chimede del Maurolico venne effeltivamenle eseguita ncl 1684, conn.'
il comprovano anco le due approvazioni censorie , che portano la da-
ta, r ecclesiastica del di 3 gennaio 1684 , e quella del Luogotenente
del Tribunale della R. C. , c che terminatasi la stampa nel 1685, I'd
accorlisi delle enormi difFalle dello stampalore , c di chi lo ebbc as-
sistito , si fu costretti a rifarne non meno di carte 26 ; che pero ad
annuUare ogni memoria di quella erratissima, con la data del 1684,
si rifcce il frontespizio, e con esso la dedica, e vi si aggiunse la clau-
sola riportata di sopra.

Dopo aver cercalo fin qui di dileguar gli crrori, diro slorici , pci-
la pubblica/.ione d(_'ir Jrchimcde del Maurolico , e di deciferarc un
analdoto bibliografico , fissando la vera epoca della prima cdizione di
tale opera , mi ruuane ad aggiugncrc un articolo importanle per gli

XCIII —

I'.lemenli gcomelrici , da alcuuo finora non av\crlilo, e nciuinon da
me , da che mi riusci acquistarc un escunplarc dell' Arehimedc del
Maurolico , che mi sarcbbe stalo di giovamcrito , come ora ha avulo
luogo. L' arlicolo c il seguenle.

L' accuralissimo Euclide , per dimoslrare la prop. 18 Elemento XH
assume di ])otcr un solido quahuiquc venir rappreseiUalo , cioe Ira-
sforinalo in una sfera ; ed e da notarsi , ch' egli polendo dimoslrare
la 2 di lal libro, la 10 , la 11 e la 12 prevalendosi dello stesso
principio , assumcndo cioe , die ogni superficie plana fosse riducibile
in ccrchio, ed ogni solido in cilindro, o in cono, si astcnne dal farlo,
preferendo lunghissimo ragionamenlo ad una via breve ed uniforme.

Or io , nel compierc la prima volla le istiluzioni geomelriche ad
uso delle P. I. del regno, ordinatemi con docreto nel 1808, rinno-
vato seguenlemenle ben due altrc volte , con piii ardimento cbbi
adollato lo slcsso principio Kuclideo, per le altre indicate proposizioni
del lib. Xll , e pe' tcoremi di Archimede sulla sfcra ed il cilindro,
cbo ne foimano il compimento , rendendone le dimoslrazioni con tale
uniformita , che i giovani appresane una crano iu grado di compiere
da loro medcsimi le altre; il clic poteva loro valere anche di un buono
csercizio gcometrico. Mi rimaneva pero sempre nell' animo un sen-
limcnto di durczza per quel principio adoltato, scbbcn vero, e tale che
senza difFicolta fu sompre riconosciuto da' geometri rigorosi della scuo-
la grcca , e dopo il riuascimenlo della Gcometria , per quella 18" del
lib. XII di Euclide; e pero dalla scsta cdizione dc'miei Elementi mi
decisi a ritornarc ad Euclide pel libro XII, ritencndo quel modo di di-
uiostrare pe' soli teoromi di Archimede sulla sfera c sul cilindro; e
cosi la cosa cbbe proccduto fino alia 22" cdizione. Giunto ora al ter-
mine di qucsta, ho voluto dare im'occhiata sulla parafrasi del Mauro-
lico, da ni(! proccdenlcmcnte trascurala , come ho delto , ed avendovi
rav\isata una lunga Pracparatio ad yJrehimedis op(?rff, premcssa a'due
libri de Sphaera ct Cylindro, ed a quello de Circuli quadratura, avvcrtii
che il Maurolico ebbe adollato lo stosso principio Euclideo, di cui mi era
io prevaluto come poc'anzi ho delto, non senza aver egli avvertita la stessa
durezza del medesimo, dichiarandola nel seguentc modo nella prcfazione:
In lihcllo de Sphaera et Cylindro nsus sum faciliori via ; in quo,
ne quis arbitrctur , me inconcessibilia principia postulasse, si cui-

— XCIV

libct superacid aliquam sphacricam ant eonicam,aut sphacricae por-
tionis supcrfieicm ctcqualem esse siippoiiam, ant conicam sive cylin-
dricam sub data celsitudinc. Dcmonslrahimus et hie ipsa princi-
pia. Item datis duabus supe/iciebus snpcrficiem esse imi datarum
similem , ct allcri acqualcm. Dalisquc duobus solidis , aliquid so-
fidiim esse nni datorum simile , el allcri aequale. Ad quod , mm
neccssaria sit diiarum mediarum proporlionalium invenlio, id ipsum
problema , ex Velerum Philosophorum Iraditione Iraclabimus.

Da qucste considerazioni del Maurolico mi vidi indollo a conva-
lidare que' principii da lui indicati preccdenlcmente, de' quali io, nulla
conosccndo da csso fatto, mi era prevalso, premcUcndovi questa volta
come lenuni Ic ricorchc da mostrarnc la i,^ciminila. E poicho per lalune di
esse richicdevasi necessariamentc riiivcnzione delle due mcdie proporziona-
li, chc 11 Maurolico cbbe apertamonlc recala iiella sua Pracparatio ad
Archimedis opera, per nulla incaricandosijche la nalura di lal problema
il rendeva improprio in f route di doUrine elemenlari; che pero per lui
r era men difelto in un' opera classica , menlrc 1' era assolulamente
un crrorc gravissimo in un libro di prima isliluzione , per coloro che
introduconsi alio studio della Gcomctria, ho cercalo di ovviare a talc
sconcio convertendo in teorcma la soluzione mcccanica di lal proble-
ma , che ne diede Filonc Bizanlino; lo che soddisfaceva al mio inlenlo,
poiche il mio hisogno non c qucllo dell' offettiva esibizione delle due
medie proporzionali , ma semplicemente la loro possibilita.

Or neir csegiiire tal mio proponimonto , csscndomi avveduto che
con ima semplicissima modificazione del modo usalo da Euclide, nella
prop. 18 Elcm. Xll, si poteva, senza il bisogno di tali lemmi , riu-
scire in dimostrare le prop. 2, 10, 11, 12 cd anche la 18, in modo
semplicc, ed uniforme a' ragionamenli da tener poi no' tcoremi di Ar-
chimedc , sicche questi due libri , do' quali il secondo e compimento
del primo, rendevansi brevi, unifornii,e di facile comprciidimento, sen-
za dislurbare il teslo EucUdco nel lib. Xll, I'ho riportalo rifatto a mio
modo uelle Aole, accrescendolo anco di altre verita,che merilavano pren-
dervi parte, lasciaiido la liberla a coloro, che debbono o voglioiio isti-
(uire i gio\aiii diloroscuole su' miei Elemciifi ffcomefriei,n(i a\M\\i'vs,i
del libro Mi, come il diede Euclide, o pure di qucllo da me rifatto; la-
sciando il giudiziodi lal mio lavoro nuovo elementare a'collivatori del-
I'antica Gcometria, de' quali ora non ne maiicano di un miMito distinto.

SCIEMZE HATIIRALI

Quesla classe non offriva in tutto I'anno 1857, che una
Memoria del socio ordinario 0. G. Costa, inlilolata — Genere
Frondicularia d' Orb. , lella nella tornata del 19 giugno,
ed approvata in quella del 26 , inleso il seguenle

RAPPORTO

11 nostra socio ordinario sig. Cosla, che piu volte ha presentati al-
r Accademia i risullamenti delle sue ricerche sulle minutissime con-
chiglie della classe del foraminiferi , nell' adunanza del 19 giugno leg-
geva una novella memoria il cui principale scopo si e di definire con
maggiore esattezza i carattcri del genere Frondicularia fondato dal
D' Orbigny. La qual cosa e sopra lulto necessaria per non confondere
le specie che al mcdcsimo genere si riferiscono, con quelle che appar-
tcngono air altro genere affinc dcllc Cristellarie. Indi cgli propone tma
sisleniatica dislribuzione delle Frondicularie dalla quale meglio appa-
risce lutla 1' cslensione di questo genere multiforme, e nel tempo stes-
so si rcnde assai spcdila la descrizione dei caratteri di ciascuna specie.
L' autore dopo aver dato una niinuziosa descrizione dei carattcri mi-
croscopici inlerni delle frondicularie, da questi stessi carattcri estemi
cd osser\abili con semplice lente d'ingrandimento, i quali ritiene es-
serc i scguonli. 1.° La presenza di im prolungamento pcdujiculare.
2.° Un rigonfiamento o bottone che immediatanientc succcde al breve
peduncolo, ed e coslantemcnte guernilo di picghe lougitudinali rileva-
te. 3." Lna rachide longitudinalo promincntc dalla quale parlono in
direzione opposta due scric di cavilii.

n

— XCVl

Dalle cavitii poi cosi ordinate in due scrie sopra i lati opposti
del la rachidc avvicnc, clic quelle di una seric talvolta sono eguali a
quelle della seric contraria, e si le une che le allrc sono similmente
inclinate alia rachide ; altrc volte quelle di una serie sono assai piii
brcvi delle opposlc, cd inclinate con angolo mono aculo, o quasi per-
pendicolari alia rachide. Nel primo caso le frondicularie sono equila-
tcrali, quali sono state definite dal D'Orbigny; nel secondo caso risul-
tano inequilatcrali, e giudicando dalla forma si crederebbe di leggieri
doversi riferire alle Crislellarie.

Estendendo dunque il sig. Costa il genere delle frondicularie, per-
che vi comprende nou poche forme inequilatcrali , ne ripartisce tutte
le specie in quattro sezioni. Quelle della prima cbe chiama bilaterali
sono di forma rombica o a ferro di lancia , ed in esse le cavilA si
prolungano ugualraente da entrambi i lati della rachide. Denomina uni-
laterali quelle della seconda sezione^ le quali sono di forma falcata, ed
haniio le cavita di un lato piu brevi di quelle del lato opposto. Nelle
specie della terza sezione le cavita di un lato si succedono altemamen-
le con quelle del lato opposto, e pero son denominate allernanti. Ed
in ultimo luogo sono riportate le specie nelle quali le cavita di cia-
scima serie sono brevi e pcrpendicolari alia rachide, e per la loro for-
ma bislmiga sono dette laneeolari.

A questo vedute general! del genere Frondicularia segue poi la
descrizione delle specie di ciascuna delle quattro sezioni, le quali so-
no con molta precisione figurate.

Avendo noi rice\Tito V incarico di esaminare la memoria del sig.
Costa, e darne giudizio; non possiamo disconvenire della giustezza del-
le cose dal medcsimo propostc, secondo la csposizione compcndiata che
ne abbiamo fatta, e pero proponiamo all' Accademia di approvare la
memoria per pubblicarsi negli atti.

MiCHELE TeNOHK
GlOVANM GOSSONK

A. ScAccni Kclalorr.

XCVII —

A qucsli lavori per gli AUi , il socio A. de Marli-
no J neir anzidctla tornafa , aggiungeva pel Rendiconto
la scgucnle

N 0 T A

SULl' ANATOMIA PATOLOGICA DEL DIABETE

Nclla dollrina del diabetc, la flsiologia spcrimentale e andala di
gran lunga innanzi alia palologia dinica, in quanlo alia ricerca dellc
sedi, c dclla natura doile lesioni organichc da cui dipende raunicnlo
della formazione di zucchcro, e la sua emissione per le urine.

I'n fisiologo moderno , dolalo al pari del nostro Spallanzani del
genlo dclla scoperla, dopo aver disvelata nclla cconomia aniniale una
novella funzionc, la produzione incessanle dello zucchero, che nei pro-
cess! dcir assimilazione organica, e dclla calorificazione assume parte
importante, c dopo avcrne disascosa ncl parenchinia del fcgalo la fab-
bricazione , era poi indollo ad cccitarc col mezzo di lieve puului'a il
pavimcnto del quarto ventricolo, ed in corrispondenza dcU' origine del-
r ottavo paio de' ncrvi , per esaminarc sc mai da tale cccitamenlo la
formazione fisiologica dello zuechero ncl fcgato per avvcnlura aumen-
lasse. L' esame delle urine, qualche ora dopo, gli rivelava ch' ei pro-
duceva cos! un diabelc arlificiale. Qucsia scoperla colpiva \i\amcnte
I'altenzione di tutti i fisiologi contemporanei. Ma e meraviglia, come
sinora 1' analomia clinica di uomini diabctici, non possegga che una
sola osscrvazione, che col mezzo dclla sezione abbia manifoslamcnte rin-
venula in tal ceniro 1' allcrazionc niorbosa. Magendie, nell'autossia di
im diabclico , verificava 1' esistenza di due punti lesi nel pavimcnto
del 4." ventricolo, proprio ncllo spazio alia cui puntura conseguita un
diabelc artificiale.

Egli e vcro, clie da Frank sine a Goolden i grandi clinici aveva-
110 intrawcduto im rapporlo del diabcte colic lesioni del sistcma ner-
voso, e sinanco dclle cause le quali, siccomc gli animi palcma/a, opc-
rano dircttamcnle sui cenlri di qucslo sislema. Sul quale rapporlo ctio-

XCVIII

logico si nicrilaiio una parlicolarc mon/.iono le investigazioni di Ra-
niaglia, il quale in luH'i casi di diabclc per lui esaminali lia scmprc
rinvenulo iin preliminare dislinlo dclla innervazione ccrcbro-spinale ,
per cause morali , cui ha tenulo diclro la glucosuria. II professore
Prudentc nelle sue imporlanli ricorche sul diabete intravvcdevn un nes-
so Ira le affezioni del eervcUo c la glucosuria; ed il sig. M. de San-
ctis comunicava alia nostra accademia di medicina la storia di un ca-
so di diabcle , dipende7ite da dismcnorrea e da istcrismo, c curato
con succcsso medianle un traltaiuenlo dirello contro siffalta nervosi (1).

11 sig. Gooklon, deU'ospedale di S. Tommaso in Londra, ha pub-
blieala una serie di osscrvazioni, pienc d' importanza , intonio a'rap-
porti del diabele colic affezioni del ccrvello (2).

Infine il sig. Leudit, in quattro osscrvazioni di glucosuria, segui-
lava la filiazione del diabele dalla lesione cerebrale, e la comunicava
air accademia delle scienze di Parigi nella sessione dei 2 marzo di que-
st' anno.

Ma in tulle queste cliniche osscrvazioni vuoisi riflettere, die prima-
menle si Iralla di malattie nervose cospicue, e definite per la loro forma,
dolorosa , spasmodica, convulsiva o paralitica, in cui il fatto del pas-
saggio di zucchero nelle urine, diviene un sintoma secondario, e non
vtn sintoma primario e palognomonico , anzi 11 sintoma costitutivo e
caratlcristico dclla malaltia, siccome ncl diabete cssenziale ; e per se-
eondo, in quelli slessi casi, cd in qucsli soprattutto desideri I'esame
analomico-palologico della sede e della natura delta lesione nervosa:
di guisa che 1' autossia di Magendie si rimaneva ancora unico c pre-
zioso documento palologico in conferma della scoperta di fisiologia spe-
rimentale. Per la qual cosa slimiamo comunicare all' accademi la ase-
guente osservazione da noi teste raccolta.

Marianna Esposito di Napoli, di anni 38, di tempcramento linl'a-
lico, ricaniatrice, era ricevuta , per diabete , rtel noslro ospedalc d(^-
gl' Incurabili, in aprilc di quest' anno, al lotto n. 6 della 5" sala , 11
cni sorvizio medico e a noi affidalo. La quanlila di urina cb'ella eniel-

(1) Ved. Rpnil. dpll' accademia medico-cliinirgica.

(2) Ved. Gilib. Memoir e sur I'assiiinlalion clu suere - An. Ues scieiici-s nalitr.
t. IV, 1835.

— XCVIX

Ccva nellc 24. ore, era di circa 15 litri, conlcncnte 1' 1 0|0 di zuc-
chero.

Un disordinc d' inncrvazione per potenle causa morale dava in Ic-i
originc al diabelc. A lal proposilo clla narrava, cssere piu voile conta-
giala da diverse forme di sifillidc, ma senza alcuna manifeslaziono di Jiic
Inlaiilo, menlre un giovedi di ollobrc del 1856,slando sana, recavasi in
casa alcuni suoi parenti, inconlravasi in alcuiii ubbriachi armali, uno
do' quali diparlitosi dagli allri davasi ad inseguirla. Smarrila per un
lal fallo, c coniprcsa di spavcnlo, so la dava a gambe, c non prima
che fosse giunla in sua casa c rassicurata dell' allontanamenlo di lal
uonio, riprendcva sua calma. Risentiva pero gencrale allcramcnlo del
ncrvi dal quale col sonno il dl apprcsso sembrava del lulto affrancata.

Ma, dopo una selliiiiana dalF avvcnimenlo, clla cominciava a pa-
lire nella rcgionc dcllc rcni un certo senso penoso di slombamenlo ,
di cui non sarebbcsi addala punlo , se non avesse vcdulo coincidorc
con csso un aumento durafwo di urine, con progrcssivo e crcscenlc
dimagrarsi del coqro, quanlunquc I'appctito si facesse sempre pin ini-
perioso. Da quel tempo la meslrnazionc non piu appariva, nei succes-
sivi periodi mensuali. Dopo aver laciuto e trascuralo un lanlo mal(! per
ollre a 5 mesi , cmaciata e debole dcUa persona cbicdeva finalmcnle
r ammissione all' ospedale.

Verificati luU'i falti del diabele genuino, prescrivcmmo il scgucn-
te Iraltamcnlo esternamenle. Ripcluli vcscicanii sulla nuca e sul fc-
gain, i^d intcrnamcnlc assa fclida ed acetato di morfina. L'alimen-
tazioue ordinaria e sana dell' ospedale.

In due settimano anche in qucslo caso , siccomo in allri , vcrifi-
cavanio notabile diminuzionc dolla glicosuria.

Ala una sfrenala diarrea mucosa ( di cui non manra ncl diabele
qualche allro escmpio per noi osservalo ) , dai 10 ai 19 di maggio ,
la loglieva di vita.

Autopsia 14 ore dopo la morle. — Nostro unico proposilo si fu
([uello di csaminarc lo slato della midolla allungala. La quale real-
mcnle era scdc di due sorle di alterazioni.

1." Tulta r aja del pavinicnto del 4." vonlricolo presentava la so-
slanza nervea di color roseo aUjuanlo idumbco c rummollila al primo
grade. Pero 1' csamc raicroscopico dei fasci ce ne faceva scorgere di-

slinle le fibre varicose sottili, inlegre e non a frammenli, siccome os-
scrvavamo normali i corpuscoli gangliouari della soslanza grigia; cioe,
in mezzo ad incipiente raramollimenlo , gli clemenli islologici della
parcte inferiore del 4." ventricolo conservavano 1' inlegrila delle loro
forme.

2° Neir aja medesima del pavimento del quarlo ventricolo esi-
slcvano cinque piccoli ftiochi sanguigni, che in lunghezza si cslen-
devano da 1-2 niillimctri e di circa 1 inillimetro si profondavano. Di
essi, tre cran comprcsi nello spazio interposto tra i lubercoli di Wen-
zel e r origine dei nervi dell' 8." paio , appunto in quello spazio allc
cui punturc conscguila il diabetc arlificiale ; dcgli altri due, uno vc-
devasi csaltamenlc sotlostante al fascelto radicularc del sinislro nervo
deir 8.° paio , e 1' allro li2 millimetro piu indietro del fascetlo radi-
culare destro, ambidue circa 1 mm. discosti dal solco mediano supe-
riore.

Le fasi di colorilo de' piccoli fuochi sanguigni, mostravano la da-
la dei punti lesi superiori all' origine dell' 8.° paio alquanlo piu rc-
inola di quella dei punti lesi soltostanli : 1' origine di tulti pcro posle-
riore al fatto della congestione e del rammollamento ; questa lesione
consecutiva alia violcnta imprcssione morale , c la glucosuria dipen-
dente da quelle lesioni della midolla allungata.

La pia madre di questo ccntro cncefalico presentava iniezione ca-
pillare flogistica, ed era sparsa di molle e cospicue gramdazioni.

Lo slesso socio nell' ultima tornala del noverabre leg-
geva la seguente allra Nola

SULLA DISTINZIONE ORGANICA

DEL SENSO DELLA TEMPERATURA DEL SENSO DEL TATTO

N 0 T A

per A. DE EIRTMI

Lc parlicolarila anatomiche ullimamcnte discoperte nelie papille
del talto , e lc differcnti sensazioni die le impressioni della cule pos-
sono provocarc , mi hanno indotto a fare una scrie di esperienze sul-
la distinzionc organica del senso termico dal senso del tatto.

Ogni organo di senso e un appareccliio di speciale slrutlura po-
slo innanzi ad un ncrvo fomilo di irritabilila specifica.

A qucsla legge organica han formala sinora eccezione i piccoli
organi di lallo della nostra cute. Ma nel 1852 i sig. Wagner e Mei-
sner banno discoperto , in ciascuna papilla cutanea di tatto , un par-
licolare corpuscolo , formalo di stmttura c di proprieta spcciali , col
quale la fibra nervosa tattile vicne in particolare rapporlo. La slrut-
lura del corpuscolo del tallo , cd il suo rapporlo colla fibra nervosa
sono slati nieglio illustrati e rapprcsentati dal D. Oohl nell' opera pre-
scntala dal nostro segretario pcrpctuo airaccadcmia nella passata adu-
nanza.

Dairallra parte tutti sappiamo , che medianle il senso cutanco
noi abbiarao , non soltaulo le varic sensazioni di tallo , ma pure le
sensazioni di tcniperalura.

Di qui sorge naturalniente il qucsito : il scoso della tcmperatura
e organicamente disUnlo dal senso lalUle ?

Prima clic si scoprisscro i corpusciila taclus , il colebre Enrico
Weber avcva fatla 1' cspericnza , che un corpo freddo applicalo inune-
dialamcnle sui trouchi de' narvi culanci non produce la sensazione del
freddo. Conchiudcva da cio : che per senlire il caldo cd il freddo, son
sue parole , c nccessario che il dilalamenlo cd il reslringiincnlo pro-
dollo dal caldo e dal freddo operino innanzi tutto sugli organi mi-
croscopici del tatlo situatinel derma, a not per veritd tuttora igno-
ti , c per mezzo di essi sulle estremitd de' nervi del tatlo.

Ora io richianio 1' altenzione dell' accademia sopra un fallo spe-
rimcnlale che ho osscrvato in quesli giorni faccndo al proposilo una
scrie di ricerche sul scnso del tatlo.

Si sa , che Ic scottatiu-e di 3" e 4.° grade, secondo la distinzionc
Dupuitren , distruggono le prime imperfettamente ^ e le altre pcrfetta-
mcnte , il corpo papillarc del derma , cd in conscgucnza portan Tia
quel delicalo apparecchio delle papille tattili , il cui officio si deside-
ra conoscere. Allorche dunquc la superficie di una scoltalura di quci
gradi e gia da tempo risaldata , quale cangiamento o perdita di facolla
no soffre il senso del tatlo ?

In un giovanotto , che presenta nella regione superiore del dorso
una eslcsa e cicatrizzata scotlatura , di 3° grado nella periferia, e di
i" grado nella parte centralc , assistilo dal solcrle alunno D.'' Fabia-
ni , abbiam saggialo lo slato della sensibilila tatlile col noto mc-
todo di due impressioni falte sulla superficie dclla scotlatura coUe pun-
tc del branche divaricate di un compasso. 11 giovanotto dalle due im-
pressioni alia dislanza di poco piii di 2 poll, ha pcrcipite due dislinle
sensazioni. Ripelulo sui diversi punli di lutla quclla superficie il me-
<lcsimo saggio , abbiamo avuto costanlemcnle lo stosso risullato; onde
ci e scmbrato , che il senso tatlile generale si fosse conservato in quel
derma mancanle di papille.

Siamo quindi passati a saggiare lo slato della sensibilitd tcrmi-
ffi : e qucslo saggio abbiamo fatto mcrce V applicazione del ghiaccio,
ili spugna imbevula di acqua a circa 65 R., e infine col far cadere su
qnella superficie slille di cera liquefalla.

Uall' apjjjicazione del giaccio a larga superficie , (mi servo dcllc
parole del giovanotto) , provo leggci-a sensazione di fresco, jiia non
di freddo come sulla cute sana del dorso. 11 calore deir ac([ua della

CHI

spugna lo senlo come quello della lena; e cosi pure il caldo delle stil-
le di ccra liquefatla.

Qucste slcsse sensazioni poi divenivano anche piu deboli sulla su-
pcrficic scollala a i. grado , dove cioe i piccoli apparccchi papillari
erano per inlero dislrutli.

Conosccndo la ncccssila e la imjwrtanza di continuare qucsto ge-
ncrc di ricerche sopra altri punli della cute , ove la sensibilila taltile
e lermica sono piu ricchc , allorche si offrano occasioni opportune, ci
sembra clic i risullamcnti che per ora abbiamo avuto 1' onore di co-
municarc all' Accadcmia porgano gia alcun dato spcrimentale inlorno
alPorganica distinzione del senso termico dal senso tattile.

CONTINUAZIONE DE'LAVORl PER LA CLASSE DI SCIENZE NATURALI
NEL NOVEMBRE E DICEMBRE DEL 1857.

Sembrava lerminalo affallo il periodo de' lavori acca-
demici della classe delle Scienze Natural! al prendersi le
vacanze autunnali •, e pero nel corso di queste compivasi
la stampa per la parte , che le riguardava , si per Ic Me-
morie , che per cio che si apparliene alia storia di esse ;
ma nella prima tornala del novcmbre (18 di tal mese) il
socio sig. A. Nobile^ quantunque si appartenesse alia clas-
se di Malematiche , e pe' suoi studi , e per la sua profes-
sione , presenlavasi con due Memorie riguardanti il nuovo
principio dell' Induzione elettrosiatica posto in veduta dal fu
nostro illustre socio cav. Melloni , e presenlalo all'Accade-
niia alia vigilia di sua morle , che 1' ebbe , dopo questa ,
giudicato meritevole dell' inserimento ne' suoi Atti ; ma di-
visesi poscia le opinioni tra' fisici illustri dei nosiri tempi ,
rilrovava quello un valido soslenilore nella persona dollinfa-

CIV

ticabile segrelario deH'Accademia de'Lincei di Roma sig.Pao-
lo Folpicelli^ come pure nellillustre de la Rive^ e nel noslro
socio Nobtle, il quale dopo aver dato all'Accademia un sue
lavoro , che intitolava : Sul teorema fondamentale dell in-
duzione elettrostatica , che vedesi inserito in cjueste nolizie
preliminari da pag. xxiv a xu (pel Rendic. da 63, 70) pre-
sentavasi era con due Memorie, 1' una: Intorno ai fenomeni
della eletlricitd indotti net conduttori non isolati, o tsolati,
dopo aver per poco comunicato col suolo\ I'allra: DeW in-
fluenza dei conduttori isolati e non isolati su i conduttori in-
dotti ed isolati, e su lo state elettrico di questi ultimi \ e
quesle venivano rimcsse a\Y esame de'soci Palmieri, de Mar-
tini e de Gasperis , che facendovi da relalore il prinio di
essi , nella lornata del 18 dicembre , con la quale chiude-
vasi il noslro anno accademico, prcsentavano il segucnle

RAPPORTO

Le leggi della elcttricita d' influsso che pareano gi4 da lungo tempo
t'ermate, furono in parte rivocale in duLbio dal Melloni , il quale con
alcune sue sperienze stimo dimoslrato che la elettricita contraria a quel-
la del corpo altuanle sia semprc dissimulata , cioe priva di tensione.
Kel rifcrirvi noi Ic sperienze dell' illustre accademico dopo ch' era gia
morlo, prevcdcmmo le dispute, che sarebbero surte tra scguilatori ed
avversari della nuova dottrina, e ci dolommo che la morte avesse im-
pedilo al Melloni di escogitare nuovi modi per propugnare la propria
senlenza. E senza dichiararci in favore o contro 1' anzidetla dottrina,
proponemmo di porre a stampa nc' nostri atti la mcmoria del defunlo
nostro socio, appunto perche la medesima offriva a' fisici nuovo cam-
po d' in^csligazioni (*) in im argomento che parca per lo innanzi piena-

(■) Ved. il Rcndkonto pel bimestre di scttembre ed ollobre 1831.

— cv

nientc rischiarato. L' accadcmia approvando le conclusioni del nosiro
rapporto iion rimase niallcvadrice della vcriUi della legge messa in-
nanzi dal Melloiu , c pero rcsia libera nol giudicarc di lavori che le
possono venire prescnlati sul medcsimo tema tanlo favorevoli, quanto
conlrari alia sonlcnza del suo illuslre socio. Anzi siamo di credere che
il veto accademico in generate non iniporli la piena adesione a quan-
to si contiene in una memoria , nia 1' approvazione delle conclusioni
del rapporlo le quali in gcneralo dichiarano la memoria meritevoli di
asser pubblicalo negli atli. (*)

Cio poslo pel lavoro del Melloni avvenne quello, che la commis-
sione area prevcduto : alcuni con nuove sperienze procurarono di ri-
fermarc la legge dal nostro socio annunziata , ed allri credcltero con
soUili invcstigazioni sperimentali d' impugnarla.

Tra i primi sta il nosiro socio cd egrcgio astronomo signor An-
tonio Nobile (**), il quale disccnde ora per la seconda vol la ncH'arena per
difcndere la dotlrina del Melloni. 11 medcsimo ora in due raomorie
espone le esperienze per lui praticale in favore della dotlrina che di-
fende , non che la interprelazione di alcuni falli messi innanzi dagli
awersari. Noi lasciando all' autore la cura di riassumere i suoi lavori
per uso del rendiconto vogliamo notare come egli non abbia mancalo
di meltcrc in disainina im' espericnza, che sembra formidabile conlro
la dotlrina del Melloni. Se un cilindrello melallico verlicale isolalo o
non isolalo termini nella parte inferiore in due pendoliui , accoslando
a quesli un corpo elellrizzato i pendolini si vedrarmo divcrgere. II no-
stro socio accoslando a'detti pendolini im condullore in comunicazione
col suolo , non solamenle non ha scorto allrazione tra queslo ed i
pendolini come avrebbesi aspellalo , ma ha visto in quesli scemare la
divergcnza , la quale si e assicuralo non derivare da dissimulazione
parziale dell' alluanle, quindi ha fallo ricorso ad una ingcgnosa spie-
gazione derivata dalle almosfcre elcttriche. Noi senza ricusare 1' anzi-
della spiegazione , facciamo notare che quello scemare di divergenza
non c perdita di tcnsione ma ripulsione tra il corpo ed i pendolini ,
perocch^ se queslo corpo sia un filo melallico iutrodolto tra i pendoli-

(■*) Un tal ragionamento deve aversi come un modo di pensar proprio del rela-
lore, ma non dell' Accademia.

(") Si noti die il Nobile Crrao ancor L-gli queH'antico rapporto.

— CVI —

ni anzidclli ne accrcsce di mollo la divergenza. Per la qual cosa i
faulori della vccchia dollrina diranno che colesta ripulsionc deriva dal tro-
varsi i pendolini ed il condutlore che ad essi si approssima sotto il
medesimo influsso, e pero nelle medesime condizioni di elellricita. E
siccoine Ira le doUrino dclla dissimulazione assoluta e della lensione
assoluta sta quella della tensione rclativa intraveduta gia dal iioslro socio
nel suo precedente lavoro, e sapienlemente forniolala dal Volpicelli, cosi
polrebbe la cilala esperienza venire comodamente spiegala in questa
dotlrina di conciliazione. Comunque sia senza pretendcre che la qui-
stione sia del tutto tcrminalo , noi crediamo che le mcmorie del No'
bile sieno meritevoli di esser pubblicate ne' nostri atti.

MiCHELE Tenore
Antonio de Martino
Annibale de Gasparis
LuiGi Palmieri llelatore.

L' Accademia in vista di lal rapporto ebbe approvalo
unanimamente le due Memorie del socio Nobile^ deliberan-
done r inserimenfo nel volume II di tale sua pubblicazione,
prossimo ad uscire alia luce.

Nella slessa lornata il socio Scacchi , ricordando I'in-
carico ricevulo daU'Accademia fin dal 5 agosto 1857 , su
di una Meraoria del j)rof. Guiscardi data in quella torna-
ta , riguardanle un Miner ale del monte Somma (*) pre-

(') Con questa occasionc I' e necessario avvertire , die ebbe il Guiscardi nel
1835 prcsentata altra Memoria sulla Gargania Brocchi, che gli venne approvata , e
veiiiva annunziata r.ello nolizie preliminari.a pag.xLiii, e pero anco nel Rendiconlo
come I'liltima per la Classe ilelle Scienze Naturali, nel 1856 ; ma nel punto che do-
veva porsi sotto il torchio.l'autore.chc aveva seco gli oggetli, ed il disegno di essi,
Irovandosi lontano da Napoli, bisngnu sospcnderne la stampa, rimcltendone ad ora
la piiblicazione insicme a quest'altra sua.

— evil —
sentava in di lui nome, e de' suoi colloghi 0. G. Costa e Luigi
Palmieri il segucute

RAPPORTO
per la mcmoria del Sig. Guiseardi sulla Guarinile.

Nell' adunanza del di 5 Agoslo il sig. Guiseardi presenlo all' Ac-
cademia una memoria sopra una novella specie di minerale del Monte
Somnia , sulla quale chianiali a dare il nostro giudizio , sommeUia-
mo agli onorcvoli nostri collegia le seguenli considerazioni. L' antico
Vesuvio , oggi propriamenle distinto col norae di Monte di Somma e
ammirevole tra gli aliri vulcani pel gran numero di specie orittogno-
stiche appartencnti £ii suoi incendi anlistorici , talune delle quali non
si son mai rinvcnute in allra parte della superficie terreslre. Fra que-
ste specie da gran tempo si conosceva Irovarsi lo sfeno, sorla di mi-
nerale che s' incontra pure in allre conlrade vulcaniche ed in molte
rocce crislalline piii anliche che non sono i vulcani. Esso si compo-
ne di silicc , acido titunico e calce , i suoi crislalli si riferiscono al
sistema monoclinocdrico , ed i cristalli del M. Somma sono nolevoli
per la loro abiluale piccolezza c pel loro colore cli' e senipre giallo.
Inlanlo i minuli crislalli gialli del M. Somma appartengono a due
specie ben distinlc sin ora confuse col nome di sfeno; ma la cui for-
ma trimelrica monoclina, e la somiglianza dclle misure goniomctricho
dimoslrano facilmente la sua identita col vero sfeno ; e 1' a) tra i cui
crislalli non polendosi riferire .il mcdcsimo sislcma , devcsi avere co-
me dislinta dalla prima. DeU'esame di qucsla scconda qualila di cri-
stalli csscndosi occupato il Sig. Guiseardi ha riconosciulo, con qualchc
difficolld (! vero , ma con plena certozza , die cssi dobbono riporlar-
si al sistema dimelrico orlogonale , ha dclerminato il rai)porlo delle
lunghezze degli assi con soddisfacenlc csallezza, ed ha dalo lo figure
dclle loro forme piii frequenti. .Vssicunita in tal guisa la differenza
specifica tra i crislallini dimctrici ortogonali c gli altri trimotrici mo-
noclini di sfeno , ne pcrnicltcndo il rajiporlo rinvenulo npgli assi di
avvioinarii ad allre specie del mcdcsimo sistema cristallografico , e

CVIII

piaciulo airAulorc donominarli Guarinilc per fare omaggio alia memo-
ria del noslro socio di cui deploriamo la lecenle perdita.

Riniancva poi a defiuire la chimica composizione della Guarinilc,
cosa assai difficile a potersi cseguire per la eslrema piccolezza dei cri-
slalli, i quali ncmmeno incontra trovarli mollo abbondanti. Nondime-
no il sig. Guiscardi esegucndone 1' analisi sopra una quantila poco
minore di un terzo di grammo , ha trovato die la Guarinite si corn-
pone al pari dcllo sfeno di silice , acido litanico c calce; e quel che
rende piu importante i risultamenti della sua analisi e la proporzione
dei menzionali elementi, la quale e molto prossima a quella da altri
chimici trovata nello sfeno. Quindi e che , se non ancora con tuUa
evidenza , almeno con molta probabilitd , lo sfeno e la Guarinite co-
slituiscono un novello esempio di dimorfismo.

IN'on abbiamo mancato da parte nostra di vcrificare i caratteri cri-
stallografici della Guarinite che abbiam Irovato conforme alia descri-
zione dalane dall'autore , ed abbiam pure ripctuto quei saggi che ci
e stato possibile cseguire sopra piccolissima quantita della medesima
sostanza. E non rimanendoci alcun dubbio che essa mcriti un posto
distinto tra le specie minerali , proponianio all' Accadcmia di appro-
vare la memoria del sig. Guiscardi per essere inserita negli atti.

MicHELE Tenore
0. G. Costa
A. ScAccHi Relatore
LuiGi Palmieri.

Nella 1" tornata del dicembre , il socio corrisponden-
le J. Costa, presenlavasi aH'Accademia, per farle verbal-
men le conoscere , di aver trovato , nel TFiener Entomo-
logische Monatschrift , corainciato a pubblicarsi in Vienna
nel 2" semestre del corrente anno , in un articolo del sig.
Loew , descritto e figurato un nuovo genera di Ditteri, de-
nominato Pithogaster, da coslui islituilo per un Acrocerideo
della Spagna , che specificaraenle denomina P. inflatus, il

— CIX —

quale corrispondc per 1' appunlo aWOpsedius descrillo nella
sua Memoria inlilolata : De f/uidusdam inseclorum genen-
bus descriptis , ieonibusque illustratis , clie ebbe presenta-
la air Accademia, e delle quali egli nicdcsimo n' ebbe pur
dato un csleso sunlo nel fascicolo del Rendiconto pel senie-
slre di gennajo e fcbbrajo 1856.

Con cio egli prolesta di non intendere gia intaccare
di plagio il diUerologo alemanno ; ma solatnente documen-
tare 1' idenlila dei due generi, e che egli precede in data
di tempo, col suo Opsebius^ il Pithogaster del Loew, con
aggiugnere sembrargli pcro tali inselti diversi nella specie,
e ne adduce le ragioni , cbe possonsi leggere in una let-
tera da lui direlta, a quest' oggetto, al si'g. Camillo Rondo-
ni enlomologo di Parma , e resa gia pubblica con le stam-
pe in un nostro giornale. Conchiude egli dell' acquisto che
ha fatlo r Entomologia , dal 1855 al 1857 di due specie
nel nuovo geuere di Enopidei , 1' una napoletana , X altra
spagnuola •, e di esso passa a darne la monografia.

Or noi convalidando tutto quello , che dal nostro so-
cio si e asserito per la data della Memoria e del sunto, dob-
biamo solaraente osservare , che la difficolla per le trasmis-
sioni all' cstero, dcUe pubblicazioni della nostra Accademia,
non ci ebbe fallo ricever da ({uelle di Vienna la nolizia di
aver ricevuto il fascicolo del Rendiconto di sopra accennato
prima di pochi mesi sono.

SCIEKZE NORALI

Avendo oltenuto la nomina di socio onorario un dei
nostri ripulali economisti, il cav. Giovanni Cenni^ gia inteil-
denle dclla provincia di Calabria Ultra 2.', dislinguendosi
nella sua calegoria di socio , nel prender possesso del sue
poslo , presenlava all' Accademia diversi suoi lavori a slam-
pa , ed annunziavagli per la lornata prossima la seguente
dissertazione

RIFLESSIONI

SUL LUSSO, E SULLA SUA MORALE E NOTEVOLE INFUENZA.

Pressoche lulli i pubblicisti i quali, di proposito o incidenlalmen-
tc, ragionarono delle cose economiche, fino al cadere del passato se-
colo, credellero importanle cosa di lener parola del lusso ; e chi ri-
provallo, come dissipatore delle private e delle pubbliche sostanze, chi
qual corrultore dei cosluini, e chi per conlro innocuo ed anche utile
reputollo, come promotore di civilta, d' industria, di arti, di commer-
cio , e come livellatore delle private fortune mal ripartite , pel fatto
delle leggi, o per allre cagioni ; ne mancarono in fine di quelli che,
talvolta utile, talvolta nocivo lo qualificarono, arguendo piu dagli ac-
cidenti esterni, che dalla essenza intima del fatto cconomico che pren-
devano in disame. Ciascuno di tali scrittori imprese a definire in che
il lusso consistessc, ma secondo il punto di vista in cui si erano col-
locati ncllc loro medilazioni, ed il giudizio che ne avevan formalo,
le definizioni rispettivamcntc date csser dovevano, c necessariamcnle
fiirono, dissimili, incomplete e sempre inesatte, di modo che, lungi
dair illustrare la materia, la rescro piu duLbiosa ed inccrta.

— CXI

La parola lusso racchiude un' idea di rapporlo, talmcntc elaslica,
lalmcnlc complessa, da cscludero la possibiliUi di una stxlisfacente de-
finizione ; non pcro 1' univcrsalila di'gli uomini, conic per molte cose
suol succcdcre, allorche usa di quella voce, sa piii o nieno quel che
inlcnde, nella varielA delle condizioni sociali di slato e di forluna, e
sa pure, che quel che per lalujie di esse sarob])e lusso, per altre nol
sarcbbe, ma invcce 1' opposto. Per una famiglia povcra un calcsse, o
quella specie di cocchio che il frasario spiriloso ed invcntivo dei fran-
cesi chiami dcmie-forhme , sarcbbe lusso , nou sarcbbe che comodo
per allra mezzanamente provvcduta, parsimonia per una ricca, e gret-
lezza per una doviziosa, nel grado di nianlcnere, senza dissestarsi, non
una, ma piii bighe, per le proprie esigenze, e pei godimenli della
vita; e quel che vale pel cocchio, vale similmenle per la c.isa^ per Ic
suppcllellili, per gli abiti, per la tavola, tcalri, casine, ed altre tali
cose che limgo c fastidioso sarebbe enumerare, perche cosa non v'ha
la quale, divcrsamcnte usata, e nella indcfinila gradaziono delle clas-
si sociali, divenir non possa oggelto di lussosa consumazione e vice-
versa.

Gli economist! piu rcccnti pero non hanno stimato fare nelle lo-
ro pagine al lusso gli onori di spcciale trattazione , e solo per inci-
dente ne han talvolta parlato^ o meglio, usato del vocabolo, lo che a
noi pare piu logicaracnle inteso. Ed in vero, dopo i progressi delJa
scienza i quali ne hanno allargate le basi , classificando i fatti , la
merce di analisi accurate de' fenomcni economici, cioe produzione, di-
slribuzione e consumazione delle ricchezze ; e dctermiuata la ossenza
del valore, dcUa propriety, dci capitali, dell' industria, delle mercedi,
dei profitti, degl' interessi, rendita ed altro che ne formano la mate-
ria; dopo di essersi chiarito e dimoslrato non cssere 11 consume I'ef-
ficiente della produzione, ma il capitale, poiche senza capitali nulla
si puo produrre, e senza produrre nulla si puo consumare, onde a rai-
sura che piu si produce, piu si consiuna, non era piu possibile, cade-
re in errore sulla vera indole della consumazione di lusso e sulle sue
conseguenzCj come non era possibile farsi illusionc sulla ulilita della
circolazione del danaro, sulla bannale, ma non ancora spenta crcden-
za, che le prodigalita del ricco alimentino il povero ed assorbano la
esuberanza dei prodolti cccessivi, quasi che la circolazione della mo-

P

CXII

ncla fosse causa e non effetto dclle civili Iransazioni, quasi chc il la-
voro niojiicnlaneo pagalo dalla profusione non costiluissc un fallo a-
nomiale, c polesse a pcrpeluita sosloncrsi, tuttoche esaurila la sorgcnle
da cui venivan precapite le mercedi , e la inlermittenza del luvoro e
la miseria comune non fosse il risultamenlo indeclinabile di ogni dis-
sipaziouc ; e quasi die in fine la potenza di produrre fosse di neces-
sita circoscrilla a determinali prodotti, anzi che nell' indefinito campo
si aggirassc dell' invenliva doll' uorao e dci godimenti di cui e capa-
ce, la qual cosa rende inipossiljile il volulo eccesso , meno in deter-
minali articoli di produzione , e fornisce ad un tempo , colla perniu-
lazione, piu ampia mercede alio classi laboriose , offrc a tutti mezzi
di abbondante , agiato , e conforlevole vivere , merce di senipre piu
larga e svariala consumazione di oggclli necessarii, o gradevoli. E che
sia cosi bastera per poco dare uno sguardo retrospcttivo al passato,
per \edcre la scrie innumerevolc di tanli diversi oggclli di novella ])ro-
duzione che i noslri anlenali non solo non conobbero, ma neppur pre-
senlironOj e dei quali la generazione presenle profitta e godc, aggiun-
gcndo air anlica nuova e larga raassa di ricchezza, c pero di pcrrau-
lazioni, di mercedi, di profilli c di godimenli.

Due sono le categoric in cui la scienza divide e classifica la con-
sumazione dei prodotti di qualsiasi braiica dell' industria uniana , a
cominciare dai piu rozzi dolla caccia e dcUa pesca, ed a Icrminare ai
piu delicali e coniplcssi porlali dclle arli sussidiatc dalle tocniche e
fisiche conoscenze, 1.° cioe, la consimiazionc produtliva la quale, se-
gregaado , canibiando e modificando le materie su di cui rivolge la
propria polenza fisica ed inldlcltuale , riproducc quel chc assorbe in
novelli e piu ampii valori: 2." la consumazione improdultiva , o sia
quclla che e intesa alia sodisfazione immediala dci bisogni deH'uomo,
0 a procacciarsi comodi e godimenli, la quale seconda consumazione
non accresce, ma diminuisce incessanleniente la massa delle ricchezze
che, converlite in capitali e congiunle al lavoro, dar polrebbero ori-
gine a nuova c piu larga prodiuione, ma cosliluisce nondimeno il fi-
ne eslremo deirallivila dcll'uomo il quale non per allro si sollopone
alia falica ed al visparmio, se non per sussistere e procacciarsi mez-
zi di vita piu agiata, civile e conforlevole, e sodisfare in pari tempo
alle morali csigenze, secoado le svariale sue condizioni e tendenze nel-
I'ordine sociale.

CXIII — '

Tali cose prcmesse, parlar di lusso, e so utile o dannoso , dolla
convcnionza o inulilila dclle cosi dolte leggi sunliiaric, figlie piii del-
la inlolleranza e delle gelosic delle classi privilcgialc, chc dcU'crrore,
scmbra ormai fulile discettazione , da chc questa specie di consuma-
xione, ricntrando evidonlemenlc nclla scconda dello due calcgorie, non
puo essere giammai cagione di ricchczza per la societd, ma per con*
tro di danuo e di roviiia, qualora in modo permanenlc assorlisse va-
lori al di Id di quolli chc 1' altra categoria di consumi riproduce, co-
me nolle singolc fainiglic, ovc la sposa abituale ecccdcssc i mczzi ri-
spellivi , cosa per altro affatlo impossihile in modo indcfinilo, dappoi-
che, dalo f'ondo al capitale della ricchezza, la economia o la miseria
sarebbero presto o tardi la conseguenza di tale illogico c pazzo mo-
do di consumaro. Che percio sempre che 1' uomo c la sociota consu-
ma pei suoi bisogni e pei suoi godimenti mono di quel che produce
colla sua induslria e coi suoi capilali, e sia pure ncl modo piu lar-
go, ne preterisce i doveri di giuslizia e di umanita che dcminar dcn-
no quaiunque alto della umana volonta, il lusso, conseguenza e non
cagione di cresciula e di crescente produzione, non offende no la pri-
vata, ne la pubhlica fortuna, appresta il modo di piu ampiamente go-
dere dci bcni largiti dal Creatore, senza diminuire il capitale^ pietra
angolare del bencsscre sociale e di qualsiasi industrialc progresso , e
senza perci6 toccare il fondo dclle mercedi delle classi laboriose che
una tal consumazione, siffallamente rcgolata^ rispetla cd accresce.

In quanto poi agli effctti del lusso in rapporto della morale e
dei costumi, verso i quali taluni scrittori, e molli chc nol sono, al-
tribuiscono al medesimo un influenza malcfica e corruttricc, e d'uopo
osservarc, che costoro confondono cose fra loro affalto diverse, cioe il
largo e confortevole vivcre, colla profusione, colla prodigalita, colla
dissipazione, coUo stravizzo che ne sono la degonerazionc ; e siccome
nell' ordine fisico un coi-po per graduali insensibili modificazioni d'im-
pasto c di strullura, passa, come le rocce di transizione, da una spe-
cie air altra, secondo la preponderanza e la disposizione dcgli elcmen-
ti che le compongono, cosi ncU' ordine morale xm fatlo innocuo ed
anche virtuoso puo, per oltranza, divcnire malefico e condannevole;
r economia, la sobriefa possono trascenderc in parsimonia, in avari-
zia, conu! la generositd, la splendidezza, il lusso, in prodigalita, ia

— CXIV —
dissipazione, in crapola; ma non percio chiameremo sordida avarizia
la saggia cconomia delle proprie soslanze, o prodigalila e dissipazio-
ne il vivcrc semplicemente lussoso, slranamenle scambiando il senso
delle parole e di concetli affatto diversi, o sia I'uso legillimo delle
ricchezze, coll'abuso delle medesime, la quale confusione ha ingene-
rale ncUe opiiiioni le discrepanze che han resa astrusa e conlroversa
I'indolc di un fatto economieo-morale, la quale esaniinata a fondo, e
ben dclcrminata, e chiara ed evidcnle.

E qui siam ehianiati ad una osservazione di non minore impor-
tanza sugli efFelti morali della consuniazione lussosa.

E innogabile che la gretlczza, la parsimonia, 1' avarizia rendono
r uomo meschino, crudele insensibile ai suoi hisogni personali e di
quelli che lo circondano, non esclusa la famiglia; e piu ancora a
quelli degli altri, spegnendo in esso il senlimento della carita , della
beneficcnza, mentre al contrario il largo, decoroso e splendido vi\cre
nobilita questi sentimenti, sostiene e rialza la coscienza della propria
dignila, rendendo 1' uomo medcsimo piu facile alle espansioui verso il
simile , su di se riporlando le altrui sofferenze , e pero piu umano,
compassionevole c benefice, perciocche gl' inleressi morali della socie-
ta sono dal lusso, anziche dalla grcltezza favorili.

Conchiudiamo adunque, riassumcndoci,

1.° che il lusso, come consuniazione improdutlivaj per se mede-
simo diminuisce e non accresce la massa delle ricchezze;

2." che quando quesla consuniazione cquipara, o e minore della
produzione, non reca danno veruno, e tende alia piu larga soddisfa-
zione dei bisogni e dei godimenli della vita;

3." che puo bene il lusso degenerare in falti di allro genere, e
di nalura malefica c corruUrice , ma allora non e piu lusso , bensi
prodigalila , dissipazione , crapola , dei quali vizii niuno imprendera
giammai a fare la giuslificazione e 1' apologia.

Da qiieste riflessioni del cav. Cenni^ prendeva le raosse
il socio ordinario sig. Masdea , di leggere , nella lornata
del 24 luglio, una 1." Memoria intitolata Critica filosofica sul
lusso , che inviala per esame a' soci duea di Fentignano ,

— cxv —
e cav. N. Rocco , merilava da essi la seguenle ampia re-
lazione, che lelta all' Actademia, dava luogo all' approvazio-
ne per 1' inserimento negli Atli

RELAZIONE ACCADEMICA.

La Critiea Filosofica del Lusso , letla nella nostra tornala del
24. luglio or decorso, e tal lavoro, che onora altainenle il suo aulore
signor Giorgio Masdca.

Incaricali di esaminar la Memoria , e dime all' Accademia il uo-
slro qualsiasi parere , confessiamo di avere troppo leggermente as-
sunlo 1' incarico , tanta e 1' allezza e 1' importanza del soggetlo : ad
ogni modo adcmpiremo al mandato con ogni solerzia ed iniparzialila.

II chiiiro autore incomincia dal giustificare la inlitolazioiio del suo
discorso osser\ando che 1' Etica , la Polilica e 1' Economia polrebbero
egualmcnle inlerloquire sulla materia , ma ciascuna delle Ire scitMize
nel suo special modo; in guisa che le couclusioni duH'una potrebbero
in ultimo riuscir divergenli da quelle delle altre. E pero gli e sem-
brato opportune il risalire alia comune radice delle Ire scienze per di-
scutcre senza perplessita ed incertezza.

Sua prima cura e stata il comballcre la dotlrina de' cosi detti
Economisli, i quali vorrcbbero redimere il Lusso da ogni inipulazioue,
diccndolo piuttoslo un bene gradevole nella privata , desiderabile
nclla pubblica vita.

Prosicgue proponendonc la definizione. La sua radice , egli scri-
ve, e nc' bisogni umani del Vitlo , del Uiiovcro c del Vestilo, i quali
possouo essere soddisfatli con progressive gradazioni di necessita , di
coinodila , e di cccesso. Quindi il Lusso e lutto cio, che in riguardo
al Vitto , al Ricovero , al Veslito sorp.issa i limiti delle necessita c
delle comodita. E sviluppando anche meglio la data definizione , sog-
giugne die il Lusso e il bisogno della oslentazione, della ricercalezza
e delle superfluila : le moUe che il muovono, sono la Vanitd e 1' Am-
bizione: c da quoslc premesse dosunic Ire verita.

La prima e die la consuniazione lussiiosa non foraenla che la lussuosa

— cxvr —

produzione in danno dclle produzioni di necessiti e di comodila ; per-
che divorando Je soslanzc dc'consumatori, li pone fuor niisura di prov-
vedere al ncccssario ed al coniodo, per cui anche le arli corrispondenti
lanf[uiscono e volgouo a decadenza.

La scconda veiild e qucsla: chc per falti istorici e per dali Slati-
slici lo sciupo, la gaiezza e lo scialo scmpre van congiunli alia penu-
ria, alia doglia cd alio squallore del popolo. Lusso esorbilanle e lurida
niiscria sono cousorti inseparabili.

E la terza : che i lavori di Lusso minaceiano sempre i produltori
d' ingonibro di magazzini, di atlrasso di rimborsi, di mancanza di com-
niissioni c di Iraffichi. E cio senza porre a calcolo gli effctti di nuove
discoverle chimichc , mccoanichfi, tecniche , donde foggc novclle, per
le quali le precedenli divcngono antiquale c rimangono invcndute.

Le produzioni Lussose, egli proscgue , pongono ad egual rischio
e i produltori cd i consumalori: i primi per le evenUialita si frequenti
cagionate da' capricci dcUa moda: i sccondi per lo sciupo dclle propria
risorsc, donde Ic consegucnli sciopcralczzc, immoralitu e proslituzioni.

Occasioni di Lusso 1 s' inconlrano ncUe grandi cilia frequenli di
riccbi, di nobili e di polenli. Ivi lo sliraolo alia oslenlazione e mag-
giore per le gare di onoranze cslcrnc, donde la ricchczza reale o ap-
parcnte vien sosliluila alia nobile emulazione. Da cio quello spirilo di
ricercatezza chc invade anche il lavoro, trabalzandolo al di la dei li-
niili elerni impostigli dalla Divina Provvidenza; e I'irrefrenalo deside-
rio di quelle superfluila che valgano ad abbagliar lo sguardo cccilando
r invidia altrui.

E qui I'Autorc sapicnlemente avverte come non abbiasi a confon-
dere la pubblica con la privata ricchczza : la prima dclle cpiali devc
esser semprc fomenlata con provide Leggi , onde la prosperila dcllo
stato ne venga progressivanienlc accresciula , menlre la seconda non
sara mai rcfrenala abbastanza.

IndijSempre ordinatamenle procedendo nello svolgimento delle sue
idee , egli trascorre alia indagine deVimedi applicabili alia deplorata
infermild. Ricorda di volo le sanguinose conseguenzc palile da Alene
e. da Roma per la inopporluna promulgazione delle Leggi agraric c fe-
roce applicaziono delle medesime. Accenna I'inefficacia delle leggi sun-
tuarie scmpre violate , c le quali , ovc pur valessero a raffrenare le

CXVIl

sregolalczze dc' ricchi, nulla varrcbbero a miligar la miseria conipa-
gna indivisibile dol lusso.

Acccnna in ultimo a quei prowedimenii ch'egli inlitola rasselta-
menti civili; ma convinto chc questi non potrebbero essere che locali
e teniporauci per la necessaria aiialogia chc debbono averc con le leggi,
con i coslumi e con Ic condizioni fisiche cd ecoiioiuicbe di ogni paese
e di ogni gcnte , si astiene con modesta sobricla dal parlicoleggiare
1' uno o r allro provvedimenlo e li distingue soltanto in due serie ,
r una delle quali intendcrebbc a svellcre , 1' altra a palliare la infer-
mita , menlre altronde alcuoi preferiscono le niorali, altri le malerlali
discipline.

Chiude finalmente il noslro Aulore la sua dotla memoria dicendo,
come gli Economisti , occupandosi soltanto di produzione e consuma-
zione , non sarcbbero compelenti a por modo agli straripamenti del
Lusso; e che a buon dritto i soli Elici e Politici bene riuseir potreb-
bero neir ardua intrapresa.

Riassunto rapidamente fin qui ne' sommi suoi capi il bel lavoro
del nostro chiaro Sig. STasdea , diremo bre^issinie parole inlorno al
merito Iclterario e scientifico dclla sua operetta.

Air importanza della materia ben risponde la gravita dello stile ;
r acconcia elezione delle voci, la lucidila deH'ordine con che seppe svol-
gere la catena de'suoi pensieri, cd infino la logica sovera che lo ha fe-
delmcnte assistito nel corso de' suoi ragionari.

Ed in qiianto alia parte scientifica , egli si c mostrato bene ad-
dentro nelle dottrine economichc , giustificando ogni sua proposizione
con copiose aulorila di scritlori classici, antichi e moderni, con che fa
pruova di sterminata erudizione.

Ma pcrche fhiamati non gia a tesserc un elogio, ma a far uso an-
cora di una critica pacatacd imparziale, dovra perinettere TiHustre scrit-
lore che osserviamo come egli abbia troppo severameule giudicato un
framinenlo del padre della storia inglese Hume , dichiarandolo parti-
giano del lusso.

Ed invero questo classico scritlore dopo aver deplorato i tempi ante-
rior! ad Enrico YU, allorche i Grandi d'lnghilterra tenevan a loro sli-
pendio gcnte di mal' affare per servire in tempo di guerra ed anche
di soUeviizioni, soggiugne soltanto.

— cxvni —

a II progrcsso delle arti e del Lusso raffren6 piu cfficacfiinente
(,( queir uso pcmicioso chc lu sovoriUi dcllc Loggi. I gran Signori ces-
u sarono dal disputarsi il vanlaggio di qudla maniera di faslo , loslo-
1,1 chc le nuove ricerche nello splendorc e nella eleganza degli equi-
(.( paggi, dc'palazzi e de'conviti offrirono loro allre matcric di eniula-
a zionc pill diletlcvoli. Le turbe oziosc ch' cssi gia tenevano al loro
« soldo, non riniascro piu in una molle indolenza. Furono obbligale
{.{ a rendorsi capaci di qualchc professione, di qualche impiego utile a
a se stcssi ed alio Slato. Fa d' uopo convenirc a malgrado di coloro ,
u i quali tanto declamano contro il raffinamenlo delle arli dilellevoli,
a o contro cio che lor piaco di nominar Lusso, che un artigiano , o
a un comnicrciante industrioso e ncl tempo medesimo un uomo piu
a stimabile , cd un miglior cittadino che non erano quegli oziosi
u egoisti )\

Ben rifleltendovi, e chiaro abbastanza che lo slorico d'lnghilterra
non voile gia scrivcre un pancgirico del Lusso, ma affermar soltanto
che un artigiano o un mercatanle valgano assai meglio di uno sgherro
o di un bravo.

Chiudercmo il nostro dire, forse gia Iroppo lungo, con una non inu-
tile osservazione. Nella prima meta del sccolo XIX la societa si e ra-
dicalmcntc Irasformata in Europa in ogni sua ramificazione , e para-
gonando nel suo generalissimo aspetto cio ch'era con quello che ora
e, raggiugniamo a colpo d'occhio il principio supremo della immensa
avvenuta mutazione, cioe, che airaccumulamento, alia concentrazione,
al monopolio, al privilegio e succeduta la suddivisione, la diffusione ,
r agguagliamento, la liberta civile. Fino a qual punto qucste condi-
zioni dcH'Era novella hanno influilo sulle passioni, sulle opinioni, sui
pubblici costumi? E di qucsti il Lusso ha conseguito pur esso una
Irasformazione essenziale ? Ecco un nuovo argomento degno di speciale
e matura discussione.

Quindi siamo di parere che la Memoria del nostro socio sig. Masdea
ben mcriti di cssere accolta ad inserirsi negli Atti dcU' Accademia.

Nicola Rocco

Ddca di Ventignano Kelatore.

CXVIX

Terminavasi rultima loriiala dellanno, con la letlura del
socio cav.N.Rocco, del parcrc su di una dissertazione, da piu
tempo presenlala airAccadcinia, dal sig. Giuseppe Mastriani:
inlilolata; Prime lince di una nuova teorica intorno ulla pro-
babilitd (■ colpaOilUd degli alii impulabili. IJn tal parere era
il se^uenlo

SiGNORI ACCADEMICI

11 sig. Giuseppe Mastriani ha solloposto all' esame dclla Realo Ac-
cadeniia delle scienzo una sua menioria inlilolata — Prime linee di
una nuova teorica intorno alia probabilild e colpabilitd degli atti
imputabili — Sludiando 1' auloi'c nellc scienzc fisiologiclie e psicologi-
che , e nclla nccessaria colloganza dell' una con 1' allre , ha in colal
suo la\oro cscogilalo una doltrina come andarne misuraiido la colpa-
bilitd degli alii imputabili , la quale ha foudala su la slessa natura
umana , composla a un tempo d' un doppio clemcnto , spirilualc 1' u-
no, matcriale I'aUro. Ha rilevato per tanlo in su la libera volonla le
influcnze dello stale organico del corpo , circoscrivendole per altro ne'
giusti loro confini ; c nella ricerca de' fenomeni morali truova pur nc-
cessaria 1' indaginc fisica. Bluovendo da cosifTatlo principio addomanda
egli nalurali que' sentimenli , c quelle passioni, e quegli alii uraani,
i quali piu sicn consuonanti alio stato fisico-moralc , e alle concomi-
tanze esteriori degl' individui. Eppero in ispecie stima piu facile c piu
probabile qucUa vivtii o quel vizio che proceda da passionc o pati-
menlo naturale , e men probabile c piu difficile quell' altra virtu o
quell' altro vizio che da senlimento o passione men naturale isgorga.E
per la ragioiie slessa ammctte una forza di volonUi piu energica dove
sia da supcrar la foga d' un natural senlimento che faccia coulrasto,
e riconosce una volonla men cfficace dove questa pugna non s'incontri.

Conseguentemenlc dice csscr uu vizio soprammodo dannabile il
furto nella donna , e il lenocinio nell' uonio , per conlrastar si 1' uno
che r altro alia connaturala Icndcnza dell' individuo. E concludendo
pone la probabilila in ragion invcrsa dclla colpabilila , reputando piu
probabile e men colpabile quell' alto cli'e secondo i nalurali senlimcnti
deir individuo, c men probabile c piu colpabile quell' altro alio ch'esce
fuor del natural senlimento dcU' individuo.

— cxx

Par chu il sig. Mastriani fosse se non altro riuscito a bon formo-
lar una tcorica per lo iiinanli non per anco determinala con sufficien-
te esattezza. Egli e altresi autor dell' opera data alle stampe, la quale
ha per titolo. — Notomia morale , ossia calcolo di probabilitd de'
Sentimenti umani — Tulti qucsli suoi studii son degni doll' approva-
zione e della considerazione dell' Accademia delle scienze.

Or quesla aderendo a tal favorevole rapporto, non sola-
inente accoglieva questo lavoro del Mastriani , per pubbli-
carlo in fine di quelli del 1857 •, raa in vista di un'antica
sua deliberazioue il nominava , con gran maggioranza di voti,
a suo socio corrispondenle , per la classe di scienze Morali.

CONCHIUSIONE

Qui terminava il cenno storico de'lavori de'soci, contenuU
nel presente volume, cioe, quelli dal 1855 a tulto il 1857: ma
per Tobbligo ingiunto al segrelario perpeluo d'informar il pub-
blico delle occupazioni deirAccademia in un'assemblea genera-
le della Sociela Reale Borbonica, da leuersi nel 30 dicembre,
per indi promulgarsi con le stampe una tal relazione, in fine
del nostro Rendiconto^ com' ebbe luogo fino al 1850; essen-
dosi la stampa di questo arrestala a tale epoca , e poi ripi-
gliata dal 1852 in avanli,in modo si ristrelto,pel numero di fo-
gli, da non aver potato dar luogo ad inserirvi quel raggua-
glio annuale , colpitasi ora questa occasione da esso se-
gretario perpetuo, ha stimato ripigliare, nel discorso di que-
st' anno , un' esposizione compiuta de' lavori dal 1852 fino
al 1857, compresi ue'due volumi gia pubblicati, e farla qui
inserire, come un indice ragionato delle materie contenute in
essi due volumi. Un tal sistema sara per I'avvenire da iui
seguito in fine delle notizie preliminari per ciascun volume,
c nel Rendieonto corrispondente.

DISCORSO

PU()\Ui\ZlATO UAL SEGRETARIO PERPETUO

NELI.'aSSEMBLEA Pl'llBI-ICA TENUTA DALLA S. R. B. PER RENDER CONTO DEI
LAVORl Ul QUELLA \EL CORSO DELL'aNNO 1857.

Con faccia piii screna di altre volte mi e date prcscntarmi a Voi,
nobilissimi ed crudili ascoltalori , qui riuniti , per prcndor ragione
di come abbia corrisposlo 1' Accademia delle scienze , ncl periodo aii-
iiiiale del 1857 , alle beneficbe mire del Sovrano , ed a'doveri ini-
postiffli in onorare co' lavori de' suoi socii il nome napolctano , c-on-
Iribuciido la sua parte all' avanzamento delle scienze , cd a' progress!
deilo spirito umano.

Quante voile in quoste solenni adunanze ^ ne'passati anni , ebbi
io ad arrossire in mendicar ragioni, perche da noi nulla si pubblicas-
su, e nutrir di speranza Voi, cho dimandavatc fatli c non vane parole '.
Qucsia volla pero spariscono i rossori da! niio volto, mostrandovi adein-
piuti i vostri ragioncvoli desiderii , con prcsentarvi, ncl breve periodo
di men che 1' anno e mezzo compiuti ben due grossi volumi di Me-
morie di que' soci, che fedeli all' obbligo contratlo in appartenero al-
I'Accademia, hanno cercato onorarla con loro lavori comprcsi in tali due
volumi, stampnti auclie piu decentemente che per I'addietro. E quanle
sense poco fondate ebbi a mcntire con lo Societd scientifiche slranio-
re , che ci onorano di loro corrispondenza , e ci gratificano de' loro
preziosi Atti come di ogni altra pubblicazionc che gli appartenga.

— CXXII —

Dopo clii' v' ebbi prcscnlalo nella fine dell' anno 1850 il volume
Vr degli Alii, col quale doveva chiudersi la T scrie di essi, connii-
ciata a publilicarsi da ben piu che il trentennio, per cominciame uir
altra piu conveniente agli atluali tempi, per le condizioni lipograHche
I' calcografiche , una covata di ostacoli, sebben frivoli, pure insupcra-
bili, impedirono afFallo la novella intrapresa della slampa ; e ragione-
volmenle anche i piu operosi e ben inlcnzionali soci , vedendo i loro
lavori abbandonali all' obllo , si risleltero dal presenlarnc , o presen-
laline , ed oltenutane rapprovazione gli pubblicarono da lore medesimi.
Quindi avveniva , che le lornale accademiche si vcdevano lalvolla af-
falto prive di cio , che coslituiscc il principale scopo di esse, la let-
tura, cioe, e le discussioni di lavori lendenti al progresso delle umane
coiioscenze, che per ogni branca di scibile osservansi in gran fermenlo,
prcsso lutlc le Sociota scienlifiche di Europa , e del Nuovo Mondo.

A visla degli ostacoli, e delle ripulse, non mi perdei di auimo;
si Iraltava del decoro nazionale , di qucllo dell' Accademia, e del mio
proprio ; ne le Societa slranierc polevano ad altro attribuire il silen-
zio di piu anni, che o alia inoperosiUi de' miei colleghi, o a mia piu
che criminosa negligenza ; e pero conlinuamente insistcndo , ed or
proponendo un cspcdiente , ora un allro , finalmcnte ebbi fortuna di
ottenerc , che la tcnue rata deslinala al nostro Bendiconto, unila alia
ancor limilatissima per la slampa degli Atll venisse accordata ad ag-
giugnere , come conlinuazione di qucllo , la pubblicazione delle Me-
morie piu iraporlanli , dal 1852 in avanti , che ebbi ripartite ne' due
volumi, che or presento. Conliene il 1° le Memorie del triennio dal 52
al 54- , il ir quelle del 55 al 57, che formano precisamenle i perio-
di triennali delle due presidenze , che ebber luogo in tale sessennio.

Se allri ostacoli non si opporranno alia manifeslazione fatta al
pubblico, nel por mano a quesla novella stampa , I'Accademia dani
iudubitalamenle in flue di ciascun anno le Memorie approvale nel corso
di esso, che per porle con maggior diligenza a nolizia del pubblico,
gli verranno presenlale a fascicoli bimestrali nel mode seguenle, cioe,
nel 1" di cssi quelle per le Malemaliche, nel 2" le altre per le Scienzc
(Nalurali , e nel terzo per le Scienze Morali : e lo slesso ordine ripi-
jfliandosi pel seguenle semeslre. Ed io avro , se la vita non mi man-
ca , o le gia dcboli e vacillanli forze non mi abbandonano , il piacere

— CXXIII

(li prcsenlarvi al Icrminc dell' anno 185S un volume pari a ciascuiio
(lei qui prescnli ; inenlre dal inonienlo, die la pubLlicazione delle Me-
rnorie fu sfabiliia , e punlualincnlo eseguita , 1' operosild de' soci , in
prosenlarnc si e graiideinenle accrcsciula, come il dimoslrcra la fugacc
rassegna elie or mi affrelto a fame. E scLbcnc di quelle per gli aniii
dal 1832 al 1836 gia ne fu da me accemialo nc' corrispondenti di-
scorsi , soffrirele pure clie per scrbare I' uuita ncU' argomcnlo, c per
suppliro a' preceilenti miei discorsi rimasli inodili, or rammenli solo i
toro titoli, e I'oggelto, seguendo sempre 1' ordinc degli anni, c del-
le Classi.

Anno 1832.

CLASSE Dl MATEMATICHE

Rimanevano disponibili da tal classe solo qualtro Memorie, I'una
sullc Concussioni, che il socio Flaiiti ebbe ricavata da' Mss.del fu insigne
Fergola; un'allra sua propria — Sul modo come gli antichi geome-
Iri dovettero condursi per precisare la natura dei" problcmi; la ter-
za del socio corrispondenle , ora ordinario Fortunato Padula : suite
curve del 4° grado, che hanno tre punti di regresso di prima spe-
cie. Finalmentc dal socio ordinario Tucci si aveva un esteso lavoro di:
Congetlure siilla minima superfieie di un quadrilaiero storto.

Nulla vi era a pubblicare per le altrc due Classi , e pero passa-
vasi inmicdiatamciUe a por mano alle Memorie di Malematiche per 1'

Anno 1853.

CLASSE DI MATEMATICHE

Coiisistevano esse in due claboralissime Memorie del prof. Trudi,
divenulo nostro socio ordinario, di: liicerche riguardanti la mollipli-
cazionc, c I' addizione geometrica dclle funzioni cllitdche, che ncl-
r atlo della stampa, la quale cbbe luogo ben quallro anni dopo, cgli
migliora\a grandemente , c vi cambiava il titolo ncll' allro proprio
alle modificazioni faltcvi , di : llapprcscntazione geometrica iinme-

— c;.\xiv —

duita dell equazioncf'ondamentale della teorica dcllefunzionicllilliehe.

Qucsto giudizioso e difficile lavoro del noslro socio ricoidavami
ciojche in siffatio argomenlo, cbljc cscguilo il Fergola, fin dal 1780,
nolle sue Islitiizioni di Calcolo Integrale , e per6 mi diedi a viii-
venirlo ne' suoi Mss., e tuttoche non da lui perfezionato c compiuto,
stiniai ben fatto consegnarlo nolle iwtizic preliminari al /' Folume.

Aveva ancor io, fin dal gcnnajo dell'anno prccedente, presentata
air Accadcniia altra Memoria rinvcnufa ne' Mss. suddelli , di : {{ieer-
eke aeromeiriche su' vulcani : ma essendosi questa disgraziataniente
dispersa , nell' eseguirsene resamc, mi credei nel dovere di rccarne un
sunto nolle nolizie preliminari al volume , particolareggiandovi le ri-
cerche da quel dislinlo geometra esposlevi, da servir di norma, e di
spiuta ad allri , per Irattare lo slesso argomcnto.

CLASSE DI SCIENZE NATURALI

in qucsto anno una tal classe concorreva ad arricchire i no-
stri Atti , con due Memorie del fu illuslrc socio cav. Melloni , i^^o-
lato alle scienze fisiche , eminentcmenle da lui collivate, al meglio di
sua carriera. L' argomenlo ch' ogli si proponeva a Iratlare , di gran-
de eslensione , riguardava la polaritd magnetiea dellc lave vulcani-
che, e rocce affini; ed un primo lavoro in esso lo presenlava nella tor-
nata del 21 gcnnajo con dichiarare, in fine di esso di rimellcrno ad altri
la conlinuazioiic, tratlcnuto dal timore d'incorrerc in ispcse eccedenti
i limiti , che mi sono prescritti dalle circostanze attuali. L'Accade-
niia avvertendo la neccssila di ofPrirgli qxie' mezzi , che lo Staluto ac-
corda in simili casi a' soci laboriosi, 1' iucoraggiava a proseguire, pro-
metlendogli i suoi ajuti : ed egli preslandovi luUa la fiducia , spingeva
innanzi una secouda Memoria: Sopra la calamitazione delle lave m
vtrtu del calore. Ma non vedendo adempite le promesse faltegli , si
aslennc dal continuarc le sue diligenli osservazioni , c speculazioni con-
seguenti ; ne altri si e finora presentato a continuarle.

Vggiugneva la sua opera per tal Classe, in qucsto anno , il dotl.
Aehille Costa, con una Jlemoria di : Hicerche su' Crostacei amfipodi
del regno di Napoli , che cbbe poi grandemente modificata ed ac-
crcsciuta nell' alto di stamparsi , e che meritamcntc gli produsse 1' a-
scri/ione a noslro socio corrispcudenlc.

— cxxv

ANNO 1854..
CLASSE DI MATEMATICHE

A compicrc il volumo rimanevano , come ho di sopra indicate ,
le Memorie pel 1854.; e qucste erano, per le Matemalichi;, due egregi la-
vori del gia dctto socio N. Trudi, I'uno : Uelle proprield delle curve
di second' ordinc , cireoscrittibili ad un quadrigono ; Tallro per la
Conica di urea minima descrittibile per qualtropunti. Inollre una serie
di selle Rlemoriedeirilluslre geomelra ed astrononio cav.de Gasperis, per
la delerminazione AaWorbita dinn pianeta. Esercilalo com'egli e nolle
ricerche diiEcili di Meccaaica celeste , e sperimentato viaggiatorc per
le vie del Cielo, rese ormai meglio segnate, che prima non erano, do-
pe r insigne intraprcsa delle carte celcsti detle Ore , che pubblicansi
dall'Accademia delle scienze di Berlino.

D' altra parte conosccndo ben egli , e sapendo valutare gl' incomodi
e le fatiche , che nellc di\erse occorrenze era costretto a patire un a-
stronomo osservatore, per la deterrainazione dell'orbita di un pianeta ; e
pero pcrcorrendo i diversi casi di questo problema generale , varian-
do no' dati , e nelle eondizioni appostevi , il risolveva in sctte casi di-
versi , che coloro i quali posson giudicare per iscienza , e non sulla
lettcra, in siffatte materie , ben riconoscendone la difficolta, e 1' utile,
r ebbero per altretlante Memorie distintc, e per tali glie le approvarono.

CLASSE DELLE SCIENZE NATURALl

11 cav. Melloni in questo anno , e poco prima che mancasse di
\ita , rivoltosi ad allro argomento, di due Memorie arriccliiva i nostri
Atti ; r una : Sulla eguaglianza di velocitd , che le eorrenti elettri-
che di varia tensione assumono nello stesso condutfore metallico ;
.I'altra: Sulla induzione cletlroslatiea, esponendo una sua novella dot-
trina, che limgamenlc discussa da' fisici , dopo la di lui merle, altri
pienamente riccveiidola , allri centraddicendola, rimane tuttavia duJjbia
e sospesa.

CXXVl

Lasciava !o stosso rispoUal)ilo socio, (ra Ic siio carlo, la descrizio-
iie (li un Elcllroscopio di sua cscogitazioiie , clie ebbe pur falto co-
struiro dal raacchinista Gargiulo, sollo la sua direzione, e che inlcn-
dcva prcscntarc all' Accadcmia, nolla 1'' tornala dell' agoslo 1854. , la
quale esscndo slala diffcrila pel Colera che infieriva , di cui efjii do-
veva esserc una delle vitlimc , al ccrto la piu distinla , ebbe la cura
di presonlariTliclo il socio sig. Nohile, suo confidenziale amico. L'\c-
cadcinia accoglicva con piaccre lal presentazione, c ne dcliberaxa, jier
uso de' suoi sooi 1' acquislo dalla vedova McHoni , nel caso che jjli
fosse piaciuto disfarscne , o pure la costruzione di altro simile, facen-
dolo cseguirc dallo slcsso niacchinisla, come ebbe luogo; e Irovnsi con-
segnalo all' arcliivisla sig. Ma^dou.

VULIME II.

Compivasi nell'anzidetto modo il volume 1." delle Memorie pel trieri-
nio dal 1852 al 5-4 ; c contemporaneamenle da me si poneva maiio,
presso altro tipografo, a quelle del vol. II.", gravandomi di una doppia
falica, tanto niaggiore, in quanlo che le IMemorie approvale 1' erano in
gran disordine, per I'abbandono di lanti anni. Ad ogni modo aveva io ri-
vollo I'animo a voler porrc F Accademia in correnle pe'suoi lavori , a lutto
il 1857; e quantunque conoscessi talc intraprcsa superiore alle mie for-
ze , ed alia mia eta , pure mi posi all' opera • con fermo e lenace pro-
ponimenlo; cd il II." volume P c stalo ancor esso condotlo al suo termine.

Un tal volume componcsi , come 1' ho precedentemcnlc indicate,
dalle Memorie per gli anni dal 55 al 57, delle quali ecconeuna sommaria
notizia, dislinta per Classi.

Anno 1855.

CLASSE PER LE MATEMATICHE.

Ebbe quesla dal socio Flauli un laxovo: Sulla genuina nozioiw del/e
qiutntild negative, diviso in cinque sezioni; di cui la 1", servendo d'in-
Iroduzione allc altre, dichiarava il soggetlo di esse , ed i motivi, che Io
avcvano indotto a Irattarc tale argomento; la IPriguarda la delerminazio-
nc, che tali quantita ofFrono, risullando da pro])lemi arilmctici; con la III'
pone ad csame que'casi di risullamcnli negalivi , otlcnuti dall'analisi

— CXXVll —

de' problenii geomelrici, proposti dal d'Alemhert, c ripotuti dal Car not,
luoslraiido gli cquivoci presi da questi due soinini gcomolri. E la IV di
riccirhe suUa nalura de' problenii di 2. " giado, dalle quali ne Irae uuovi
argomenli in comprovamcnlo del soggctlo tratlalo nelle precedenti con-
sidcrazioni. Finalnienle indaga nella V" donde prodoUi gli equivoci del
sonnBO d'/llembert, c le conscguenzc antigeonictriche del Carnot ; noii
scnza projioiTC i niezzi da evilarli , dando Ic regole per lo convenevole
slabilimcnlo dell' ineognila nella soluzione algcbrica dc'problemi geome-
lrici ; conchiudendo con dare la gcnuina idea di soluzione elegante.

A queslo lavoro del socio Flauli ne seguiva altra del socio corrispoii-
denle ah. del Grosso — Ui alcune rimarchevoli serie trascendenti,{iA un
esteso lavoro di — Tavole e misure micrometriche di 127 -itelle doppie
V triple del catalogodi Slruve, calcolate ncgli anni 1So2,S3,o4- e S5
dal barone Dombowski, nel suo privalo Osservatorio in S. Giorgio a Cre-
mano, il qiial lavoro I'ebbe presenlalo aH'Accademia il socio*/*/. yVioA^-
le: cd essa accoUolo, dopo il regolarc esame, ne disponcva rinserimenlo
in queslo volume ; e procedeva ad ascrivcrlo tra' soci corrispondenti.

Merilano di esscre qui annoverale quallro dissertazioni, dal socio
/7flw<« lellc airAccadcmia in diverse lornale dilaleanno. Nella 1/delle
quali davagli conlo di un lavoro del cav. E. Alberi doUo edilore di lulte
leoperedel Crt/«7<'/, inlilolalo: Esame delta biografia del Galilei scrit-
ta doll' Arago. iNelT allra csponeva ragionalamenle il conlennlo in Ire
MSS. di Lionardo Pisuno , rin\enuti dal principe Doncompagni ro-
niano nella Biblioteca Ambrosiana di Wilano , e pubblicali in Firen-
ze , inlorno a' quali , imporlanti comenli veggonsi inserili in gior-
iiali scientifici , da analisli dislinli. La lerza riguardava allro lavoro
deir yllberi , nel quale co' MSS. del Galilei alia mano il dimoslra
prijno inventore dell' adallanicnlo del pondolo all' orologio , ismenlon-
do forniahnenle Y.Jrago, chc non solo gliel' cbbe del tullo ncgalo; nia
che os6 ancora riniprovcrare acrcmenlc gl' italiani di avernc volulo spo-
gliare 1' igcnio , per riveslirnc il loro conipalriola. Finalnienle la quar-
la dissertazione veniva proniossa dal dono, che il niinislro di P. I. del-
rinipero francese inviava all' Accademia, della rislanipa con addi/.io-
ni , chc dopo il secolo c mezzo facevasi in Parigi, del Commercinm
epistolicum de Analgsi prnmola cc., per la quale I'Accadeinia dimnn-
dava conosccrc le ragioni, che ne avesser proniossa, dopo si lungo teni-

r

»

CXXViU

po , e quando non jnu si pcnsava alia quistione chedicde luog-o a quel-
la pubblicazione , lale rislampa ; e di qual merilo fossero le addizioni
del riuovo editore M. Lcfort , il quale in vista, di questa scrillura del
Flauti , venne ascritlo tra' corrispondcnli.

CLASSE DI SC1E>'ZE NATURALI

Tre Memorie ebbc in quest' anno prcsentate il socio sig. 0. Costa,
V una contencnte la dcscrizione di alcuni pesci fossili del Libano,
per tali avendoli ricevuti ; le due altre riguardavano, la 1." i /br«mt-
niferi fossili delle marne blu del Faticano, Taltra quelli dellc murne
terziarie di JMessina, per la quale immensa popolazione di animalucci,
che la sola pcrfezione de' microscopii poteva rendere osservabili , cgli
ne prometteva , e n' ebbe gid cominciato a dare, la continuazione.

Anno 1856.

CLASSE DI MATEMATICHE.

II cav.de Gasperis intento sempre ad agcvolar gli astronomi nelle
lore imporlanti calcolazioni, prcscnlava airAccademia un lavorodi For-
mole e Tavole per la soluzione delproblema di Keplero, che venivagli
subito approvalo; ma gia egli premurato a render note agli astronomi
osservatori tali utili tavole le faceva pubblicare nelle Astronomiche Na-
chricten, rinianendo pe' nostri Atti la parte teoretica per tali formole ,
e'l saggio di una delle tavole.

Questa circostanza ricordando al socio Flauti una soluzione di si
importante problema eseguita dal Fergola, e fortunatamente rinvenu-
tine de' brani tra' cestui MSS. , li ricomponeva alia meglio , e dava-
li a ri>edere alio stesso de G isperis , pcrche nc giudicassc , se po-
teva ancor meritare di comparire in pubblico , dopo il corso di ben
50 anni da che 1' ebbe colui fatta ; ed assicuratosi del merito di es-
sa , prevalente tuttavia anche alle formole che n' ebbe date il La-
grange , per r esattezza , oltre alia gran faciltd nella calcolazione ,
presentavala all' Accademia , dalla quale veniva anco approvata. E
poiche, impossessatosi di tal soluzione il di lui disccpolo, sig.G.Scorza,

CWVIX

(•111! fu pur iiostro socio , u'libbe accorlamenlc prolunfrato il modo^di
\aiilaf;jiiosiiiiic'nto usarne , come dallo slesso de Gasp'tris vcniva assi-
curalo il Fltiuli , l^u aiico questo lavoro dello Scorza deslinalo a coii-
linuare qucllo del Frrgola.Ed a questi si xojjgono far scguito due Memorie
del sig. G. liallaijlini — Sulla dipendenza scambicvole dcUc figiire,
che beu nieritavangli I'ascrizione a nostro socio corrispondcnte, la quale
scella C;y;li ha poi j^'iustificala con nuovi cd imporlanli lavori.

II socio corrispondentc sig. E. Fcrgola, che onora co' suoi sludl, e
co' suoi lavori il noiuo di quel valenle geometra, che seppe da se aprirsi
la sti'ada a divciiir grande in ciascun ramo delle Matematichc, ed a fon-
dare una Scuola non ultima Ira le piu distinte di Europa, ed 11 quale ebbe
senipre moslralo il nobil desiderio di animo ben fatto, in veder perpetua-
te Ic Matematiche ne' suoi nipoli, e ben alcun tralto ne ride ne' due di
essi Gabriele e Francesco, entranibi lolti nel piu bello di loro carriera,
e questo sccondo in modo assai funesto , colpilo da un fulmine, mentre
era intenlo in Sicilia ad operazioni topografiche, che formavano la di
lui professione. Ma quanto piii avrebbe avuto motivo di esser contento,
se avcsse potuto antivedere il profitto , che la scienza puo trarre da
questo suo disecndente altuale, che se verra incoraggiato negli sludi,
che oon tanto successo ei colliva , non v' ha dul)bio , che la scienza
analitica de' modcrni , gia tanto innanzi prodotta , non ne abbia a
trarre frutto grandissimo. Costui dunque ebbe date all' Accadcmia,
in sul finir dell' anno , tre Memorie , la 1* Sulle condizioni di pos-
»ibilitd per lo sviluppo di qiialunque funzione in serie ordinata se-
oondo le polenze ascendent i delle differenze della var labile sopra
un valore costante. La 2" conleneva la: Jliccrca dell' espressione di
una derivala qualunque di una funzione, in termini delle derivate
delle fuiiziimi inverse. La 3.'' 1' era di Hieerea per esprimere in se-
rie le radici di una equazione qualunque. Ma queste, avcndo potuto
appena leggergliele nel dicembredel 1836, venivano approvale ncll'an-
no seguente : (!i6 non oslantc , per aderiro alle premure del socio au-
tore , gli c stato date luogo Ira le Memorie dell' anno in rui f'uroiio
presenlate.

— cxxx —
CLASSE Dl SCIEAZE NATURALI.

Moslrava il socio Costa, ricl seltembre di qucsto anno , il disegno al
nalurale di un gran poscc piclrificato , da lui rinvenuto in uno sca-
vo fatto escguirc in Pietrarqja , paesc del Conlado di Molise, che ne
e ricca miniera , ed accompagnavalo con la corrispondenle descrizio-
ue , denominandolo Cacus. L'Accadcmia, in vista della favorevole ap-
pro^azione de' conimissari dcstinali aU'esame di lal Memoria, gliel'ap-
provava per gli Atti.

Contemporaneamcntc il socio corrispondenle Guglielmo Caspar-
rini, dal quale non pochi imporlanti Javori in Fisiologia botanica aveva
TAccademia ricevuli ripctulamcnle, e che con dispiacere se I'ha vedulo
sfuggire al monienlo, che da luUi vcniva designalo ad un posto di or-
dinario, nelle provvisle a fare in lal Classe, invitalo da S.M. Imperiale
Austriaca a dccorare la sua illuslre Univcrsita di Pavia, ed erudirvi i suoi
sudditi. Presenlavale , in una volla , due liuighe ed claboralissime Me-
jnorie, applicazione indefessa di piu annijl'una Ai: lUccrche siigli organi
assorbcnti delle radici, e sulle loro escrezioni, I'allra di: Osservazioni
suWorigine dell'embriotie serninale nella Lemna minor. Liela cssa di
possedcrc lali lavori, nc commelteva il voluto csame, che non poteva
uou dar luogo al favorevole divisanienlo di venir inserile ne'nostri At-
ti. Ma la stanipa di questi era slala per ben qualtro anni sospesa ,
sicche il Gasparrini dubitando del fato di queste sue claboralissime ri-
cerche, essendo slalo da S.A.I, e U. il Conte di /iquila chiamalo a rc-
golare le sue Ville , col tilolo di Bolanico Onorario , caduto il discorso
su questi suoi lavori, voile 1' A. S. vedorli , e dichiaratosene prololto-
re , decise farglieli pubblicare a sue spese ; da cho si vide; indotto il
Gasparrini a rilirarli dalP Accademia : ed cssi furono pronlanienle dali
allc slampe, e pubblicali sotto gli auspici dcil' A. S., alia quale egli,
riconoscenlc del bcnefizio riccvulo , gl' intitola\a.

A questi lavori uno aggiugnevasene presentato all' Accademia dal
sig. Guglielmo Guiscardi, di: Un miovo gcncre di Molluschi Icslacei,
denominandolo Gargania Brocchi , (\ii\ luogo ovefualtra volta ritrova-
lo , con rcpilcto che ne ricorda un illuslre naturalista italiano ., che
fu in questo nostre regioni a porluslrarle, per ricerche di slona nalu-
rale , principalmenle n(\\ genere mineralogico.

CXXXI

CLASSE DI SCIENZE MORALI.

Fu fortunala qucsla volla 1' Accadcmia in vedersi occupata con
iin lavoro prcsenlalogli da nn socio doUa classe di Scicnze Morali, di
cui ii' era da gran tempo priva , c che bene compensavala dell' aspel-
tativa. Fii qucsta opera del socio cav. Nicola Rocco divisa in quatlro
dissertazioni ben dislinle tra lore, comprese pero neirargomento genera-
l(! : Come il vcro e 'I f'also indirizzo dclle Scienze Metafisiche in-
ftuisce sugli sludii del Drilto , che dopo avergliele lette in quallro
successive lomalc, venivano sul farorevole giudizio della classe , facen-
dovi da relalore il socio cav. Bozzelli, approvalo per pubblicarsi.

Anxo 1857. ,'i

Piu abbondante messe ne dava a spigolare il seguente anno, che
forma 1' ultimo anello della raccolta, che compie il vol. II. delle nostre
Memorie.

aASSE DI IVIATEMATICHE.

I. L' occultazione di Giovc dielro la Luna , avvenula la sera del
2 gennaio porgcva al noslro socio Nobile V occasione di ima Menio-
ria dcscrittiva del fenomcnO;, e di consciruonze a trarne sull' csistonza
di un' almosfera lunare , disccltala in ogni tempo , e di non lievedif-
ficolta ad esser convenicnlemente slabiliUi; ed i commissari deslinati ad
esaminarla convenixano suUe osservazioni, e ragionanicnti del Nobile.
Vi e bon j)cr6 da considcrarc, che in casi siniili , ne'quali 1' illusionc
ottica pui) dar luogo ad equivoci , converrebhc che le osservazioni di
uno veuisscro comprovate da quelle di allri ; il che polra , in seguito
di qucsto primo passo dato dal jVo6(7e,vcnir in allre circosLmzc praticato.

U. L' illustre socio Padula aggiugncva a ])recedenli suoi lavori ,
un' iniporlantc Memoria di: liicerclie sulle supcrficic curve, esponen-
dovi , o eompiendo non solo la teorica gcnerale per esse ; ma ancora
soddisfaceiido a'desiderii doll' iiisigne geomelra dull' Accadcmia di Ber-
lirio -tiff. Steiner, per lalune difficili riccrchc inlorno ad esse , da lui
riniastc solo accennale.

— cwxu —

III. Aluando seinpre il cav. de Gasperis ad agovolarc le calcola-
zioiii ajjli astronoiiii osscrvalori, due Menioric cbbu ad un tempo pre-
sciilale ; Tuna di : Un'equazione di grandc imporlanza nclla teorica
de' movimcnti de' pianeti ; V altra di : Forinule o Tavole per Irovar
la dislanza di un corpo celeste dalla Terra ; alle quali poco dopo
ne njsrgiugnev a duo allie , 1' una di : Formole e Tavole per trovar la
distanza di un Pianela, o di una Cometa dalla Terra , con qiuiltro
osservazioni mancanli delle latiiudini eslreme. L' allra : ^ulle stelle
doppie, e la delerminazione de' loro movimcnti.

La sola enuuciazione di lulte queste IMenioric, ne moslra la loro
grandc ulilila ; cd il parcre de' commissari poncva 1' Accademia nel do-
vere di approvarlc per la slampa.

IV. II socio corrispondentc E. Fergola concorreva a' lavori della
Classe , con la seguentc mcmoria:

1
Sopra lo sviliippo della funzione — - — ; ; e sopra una nuuva

espressione de' numeri di Giac. Bernoulli

V. L'allro otlimo socio corrispondentc G. Batlaglini imprendeva a
perfezionarc 1' argomcnlo della partizione de'numei'i, gia considerato
dal sonimo Eulero , prosegiiito da analisti poslei'iori ; ma che altro
ancora vi rimaneva desiderato.

Da questa sommaria esposizione , o piultosto scmplice elenco del-
le Memorie prcsentalc da' soci della classe matcmatica , ed approvate
per gli Alti , puo facilmentc ognuno rilevare , di quanta utilita essa
sia stata , co' lavori di questo amio , al perfezionamento de' metodi di
Analisi sublime , ed a quclli della Meccanica celeste.

Ma neinmeno era qui che arrestavansi i suoi lavori. Un altro non
di lieve diflicollii glieiie imjioneva lo Statuto, cioe, la scclta di im que-
silo da premiarne clii il lisolvesse , con una medaglia di due. 300,
e eon I'onorcvolc lilolo di socio corrispondentc.

Nello stato allualc! di un imnienso sviluppo per ogni ramo delle
Matematichc , non e facile la scelta di un qucsito che racchiuda le
condizioni di novila , uliliUi , cd al quale si possa soddisfaro coalliva-
mente in un tempo bi'n limitalo. Con tutto cio undici ne furono pre-
scntali nella prima tornata del gennajo 1857 , tutti piu o meno im-
portanti , piu o nicno trallabili : e dee ragionevolmenle credersi, che

CXXXIII —

lutti provvcnisscro da' soci della classe matematica. La discussione di
tali qucsili ricliiude mollo lompo, come puo rilevarsi dall' csposizione
fatlaiie nel liendiconlo ; sicche nou prima doll' aprilc si fu nol caso
di definitivamenlc stabilirc il qucsilo da proporre , che fu il seguente:

Esporre i progrcssi fatii dalV Analisi (liffen'7iziale ed inte-
grale, dal principio del presente seeolo, indicando i perfezionamevli
arrecati alle leoriche gid conoseiu/e , le nuove stabilile da' moderni
analisli , e le fonti in ciii si trovano esposte. Generalmente dare
mi' idea compinta dello slato athiale della scienza , principulmente
ootisidcrandola ne' seguenti aspetli.

1." Classificazione , e proprietd delle trascendenti.

2° Sviluppo delle fuiizioni.

3." Detenninazione d' inlegrali definili tra limili speciali.

4." Integrazioni delle equazioni differenziali.

5." Calcolo delle Fariazioni.

6." Calcolo delle differenze finite.

a Di ciascuna teorica si fard conosccre lo slato alia fine dello
scorso seeolo ; indi si esporra il punto di vista piii generale nel quale
sia stata considcrata in prosicguo ; i perfezionamenti fatti in essa , e
cio che resla ancora a dcsiderare: si accennera il sue Icgame con altre;
e se ne iudicheranno le sue applicazioni. S' indicheranno finalmente i
principali scrittori , che sonosi occupali di esse , e le opere in cui soiio
esposte le loro ricerche ».

L'estensione di tal qucsito, la difficoltd di csso , e '1 rilardamento
in pubblicarlo, fcccro risolvere I'Accademia a differirne le risposte fi-
ne al sottcmbrc 1858^ invcce del 18!)7, come proscrive lo Staluto ; e
pero al dicembre di quell' anno la pubblicnzione de' premiati, sia con la
medaglia di due. 300, sia con V Accessit , in quella solcnne lornata
generale.

Or avTCgnachc, nel primo scrutinio de' qucsiti , ebbe oltenulo il
massimo de'punli il seguente altro :

Detcrminare la quantiid diluee, che in iin dato giomo penctra
in un dato edifizio pc' suoi vani , qualunque sia la grandezza di que-
sti , la loro posizione, e quella c& eircoli della sfcra mondaim . la
condizione del loro aspelfo , e le leggi di fulgiditd de'raggi solari.

Sembrando al scgrelario pevpcluo un l;il qucsito degno dell' at-

CXXXIV

tciizioiie, odollc iiioditazioni de'collivatori dellc Malcmalichc, si per I'u-
liliUi i)ubblica, c si per la coiicorrenza in risolvcrlo dclla Geoinelria
de'sili, de'mclodi d'inlegrare, e di doUrinc aslronomiche , proponeva
all" Accadcmia di concedergli , die vcnisse ancor queslo proi)oslo a ]nv-
inio uguale, da soddisfarsi con daiiaro , ch' egli , nel tempo assogiiato
alia presenlazione delle Memorie, risparmicrcbbe su' suoi averi ; ed a-
vi'iido essa acconsonlilo , vcniva proposto ancor queslo.

Finalniente chiudeva il socio Flauli I'anno accademico leggendo
nolla tornala del 20 novcmbro una sua disscrlazione di: Osservnzioni
storico-critiche sull'Archimcde , e V Jpollonio di Mciurolieo.

CLASSE DEIXE SCIENZE NATIjUALI

Quesla dava nel corso dell' anno una Memoria del socio 0. Costa:
Sid gencre Frondicularia di Obcr., e due Menioriedel Nobile in con-
ferma del principio dell' induzione eletiroslalica del Melloni. Final-
niente una Memoria del dolt. Guiscardi — Su di un mineralc del Mon-
te Somma , che gli piacquc denominarc Guarinite , in onore del fn
noslro rispeltabilc socio Giovanni Guamii , di cui 1' Accadcmia soffri
la pcrdita nel febbrajo di queslo anno.

CLASSE DI SCIENZE MORALI

Anco in queslo anno , come nel precedcnle, una lal classe si di-
stinsc con due disserlazioni sul Lusso. La prima di esse gli veniva pre-
senlala dd nuovo suo socio onorario cav. Cenni , che vedesi insenla
nel liendiconto , e nelle Notizie prclimmari al vol. II. delle Momo-
rie ; ed essa fu di spinla al socio sig. Masdea, per comporne allra che
inlilolava Critica del Lusso, proniellendo conlinuarla; e questa sulla
favorclissima approvazione de' commissari , vcniva destinala agli Atli.

Finalmcnle I' Accadcmia , ncU' ultima lornata del 18b'7 , ebbe ap-
provala per gli Alii la disscrlazione fattale prescntaredairavvocalo G.
Ulastriani , di Prime linee di una nuova teoriea intorno alia pro-
babilild e colpabilitd degli atli impiifabili ; c conseguentemente I'a-
scriveva nel numero de'suoi soci corrispondenli.

MEMORIE MATEMATICHE

PRESENTArt

DA'SOCII ALL'ACCADEMIA NELL' ANMO 1855

K DA l-SSA APl'ROVATE.

SULLA GENUINA NOZIONE

DEllE OllANTITA NEGATIVE

Considerazioni del socio ordinario

V. FL AUTI

SEZIONE PRIMA.
Da servir d'introduzionc alpresenle argomenio.

ItLUSTRI COLLEGIII

Fin dall' epoca ben anlica , che posso dire 1' ela deH'oio di mia vi-
ta; poichc, non ancora addentato da liyore e bassa gelosia, vivevanii
spensioialo,e solo intcnto a'miei lavori matcmatici, e ad erudime i miei
allievi dcllo studio privato, e della rcgia Universila, nella quale altende-
\a a pcrfozionarii nella teoriea dclle equazioni numerichc, parte iin-
portantissiina dcUa moderna Analisi , e nelle applicazioni sue alia Geo-
mctria, nulla omcttcndo di quanlo bisognava a far loro conoscere i di-
versi metodi per questa, cosi adempicndo, per quanto valevano i miei
omeri , all' un degli obblighi di un professorc di quel cospicuo antico
Atoneo. Fin da queH'cpoca, diceva, pcrvenutanii allc niani la Geometric
dc position, lavoro di rccente pubblicato dall' illustre Carnot, al quale
queslo valoroso goometra prcraetteva una lunga introduzione sullc Quan-
titfi negative, riprodiicendo le difficolla sulla natura di queste gid pro-
mosse dall'insignc A\4lembcrt, interpctrandole anchc al coslui mode , ed
altrc di proprio conio aggiugnendone, mi prcsi tutto il pensiero di de-
ciferarlc alia giovenlu che scguiva Ic mie lezioni, da che ebber luogo
alcunc di queste , nelle quali , dopo aver espostc Ic diverse opinioni
d' illustri geometri in tale argoniento , da servir come d' introduzione
ad esse, passava ad csporre: 1". Ic difficolti propostc considerando le
quantita negative risultanti da' problemi aritmetici , mostrandone ii

i FLAUTI — SULLA GENUINA NOZIONE

concello, e I'imporlanza in considcrarle : 2°. di poi passando alle stesse
considerazioni pe' risullamenti algebrici de' problcmi goomclrici , e di-
IcCTuando le difficolta promosse dal d'Alembert, ed accresciute dal Car-
nal : 3". chc poi con la guida dclla Geonietria , e con ragionamenli
analitici dislruggeva interamente : 4.". finalmente, riassumcndo tullo
qucllo die aveva sparsamenle detto, non tralasciava dichiararc la ca-
gione di tali equivoci ; da die risultavanc la rcgola per convcnionteinen-
te stabilire le incognite ne' problemi geoniotrici ; ed altre osservazioni
e regole impoiianti a convencvolmente fissare la lore natura.

Tutto cio io faceva dal 1806 al 1812, per istruzione de' miei al-
lievi ; ma passato che fui, nella rifornia del 1812, la piii decorosa per
la nostra Universita degli studi di quante prima c dopo ne furono o-
perate, abbandonai il pensiero di tal mio lavoro , distratto , come i'
sono stato, da altri incarichi fino al 184.8 , e da cure familiari , che
specialmente da mi tempo a questa parte mi lianno reso il vivere af.
flitto e dolente, non essendo baslato a procurarmi tranquillita 1' aver
bencficali con grandi sacrifizi parent! da me non prima conosciuli , e
ressermi ritirato da ogni pubblico incarico, rinunziando anche al non
tenuc, e per me non indifferente bcnefizio che neritraeva,e ridotto a
mcnar vita solitaria , e pressoche da misantropo. Aggiungo , che a
quell' epoca del 1812 io ebbi chiuso lo studio privato, si pcrche con-
sideravalo incompatibile co' miei incarichi di esaminatore pe' colle.
<Ti civili e mililari , e pe' corpi facoltativi ; come ancora per lascia-
re ad altri 11 mezzo di sussistcnza , che potevano ritrarre dalla ste-
rile carriera dell' insegnamenlo in Matematiche ; e solo mi valsi delle
mie escogitazioni in tale argomento, nel pubblicare le Trigonometrie,
e VAnalisi algebrica. Ne piu forse vi avrei awertito, se per sorte non
mi fosse ultimamente capitata alle mani la dotta biogi-afia del Carnot,
lavoro deU'illustre Arago, puhblicato dopo sua morte, dal quale aven-
do rilevato , che in siffatto argomento luttavia disputavasi al modo
stcsso di allora , ritornatomi a mcmoria quel mio antico lavoro , e
fortunatamente avendone rinrenuti, tra le mie carte , brani sufficienti
a ricomporlo, mi sono affreltato a presentarvelo. k cio mi ha spinto
ancora la considerazione di non aver io adcmpito per due anni sue.
ccssivi all'obbligo, che ha ogni socio ddla nostra Accademia di dare
annualmento almeno una Memoria ; ed il vedere, che per le prime tre

DELLE OUANTITa" NEGATIVE — SEZ. 1. 5

lornate di questo anno alcun lavoro non siesi prcsentalo da formare
I'occupazione principale di essa.

Che la scuola greca non avesse raai pur pensato a siEfatlc quan-
tita, come osserva il Carnot , V e pur Iroppo vero ; non gui pero , co-
rn' ei asserisce, perche le ebbero per inutili , slvvero perche la lore
maniera di trattare i problemi geometrici non dava luogo a fargliele
inconlrare. Per essi la dcterminazione preccdeva I'analisi , e dava luo-
go a dislinguere prevcntivamenle i casi de' problemi , e le diverse so-
luzioni di cui erano suscettivi, per la varia posizione rispeltiva de'dali,
e delle condizioni che legavangli al quesilo ; da che not vediamo i due
libri di Apollonio de Sectione ralioms,e g\i allri due de Scciione spa-
Hi dcUo slesso risullare da un solo problema suddiviso (1). Similmenle
pe' due allri , pur di Apollonio: de Sectione determinata (2). Ma senza
di cio un esempio eleraentare ne abbiamo ncl lib. VF dclla Geomc-
Iria di Euclide , nelle prop. 28, e 29 , che non sono se non un solo
problema, il quale trattalo con I'Analisi moderna, ben darebbe luogo
ad una doppia radice, da farle corrispondere vicendevolmente a' due pro-
blemi Euclide i.

Da che posteriormenle allri geometri, tra'quali anche Fiefa axes-
sero trascurati tali risullamenti, none lecilo conchiuderne, che cio aves-
ser fatto per averli considerati come assolutamente inutili ed insigni-
ficanti , ma piuttoslo perche non seppero costruirli ; che certamente
non potevano essi non conoscere, che nel modo asserito dal Carnot si
veniva a conlraddire la natura del problema dal quale derivavano; ed
ai Irisegatori si darebbe ben vinta la loro impcrita pretensione.

Ne r ^ men vero, che gli analisti posteriori , tra' quail il New-
ton, e pur VEulero 1' ebbero dette minori del zero; ma tal proposizio-
ne non mai essi I'ebbero come assoluta, da potersi trascurare del pari
che il zero , ne V ha eziandio chi possa dare un' idea di cosa che del
zero sia minore. Essi intesero bene per questa espressione, che a quelli
pervcnivasi per ima serie continua di detrazioni da un numero posi-

(1) Veg. Pappo alia pref.del lib.VII, e VHallty nella versione latina de'due pri-
ini libri dall' arabico, c nella restituzione dc' due secondi.

[2j \e^. Pappo nel 1. c, e la restituzione di tali libri datane da Roberto Simson.

6 PLAtTI SCLLA GENDINA NOZIOPfE

livo, anche dopo die questo fosse stato ridotto al zero, e pero in con-
Irapposizionc dclle positive. Di tal chc, poslo im numero, p. e. il 10,
se da esso sottraggasi continuamente un' unita , giunto che si era fi-
nalmcntc a distraggcre tulle le 10 dalle quali esso numej-o compone-
si, sicche si alibia per ultimo risullamenlo il zero , volendo ancora
fontinuare la delrazione si veniva a passare ad uno stato opposlo, che
pe' numeri potremo dire di credito e debito : la qual sola considera-
zione Len dimostra, che esse non dovessero , ne potessero essere tra-
scurabili come insignificanti , essendo un debito cosa ben merilevole
di considerazione , ed una quantild solamente pel suo stato non gia
pel valore opposta ad un credito; e noi vedrerao in apprcsso , che
quesli risultamenti negalivi de' problemi aritmetici sieno lanto reali ,
da costituirne la determinazione, niodificandone i daliole condizioni.
II d'Alembert volendo provare, che 1' idea dclle quanlita negati-
ve niinori del zero, ollre aU'essere osciira, riguardata metafisicamen-
te, vien contraddetta dal calcolo, assume la proporzione :

1 : _ 1 : ; _ 1 : 1

L-h'egh da come reale (*) , peiche il prodotlo degli eslremi pareggia quel-

1 _1

lo de' termini raedii; ed anche perche — - ^ — 1 , come I'e pure — ; e

cosi ragiona. Se le quanlita negative fossero minori del zero, dovendo
gli antecedenti di tal proporzione accordarsi in esser maggiori dc'con-
seguenti, siccome I'e 1> — 1, dovrebbe essere — 1>1; sicche il — 1 sa-
rebbc or minorc dell'l ed or maggiore. Da che egli conchiude I'incoe-
renza di quella proposizione.

II Carnot poi, parlendo dalla stessa proposizione, ne deduce, che
una quantitd assoluta negativa e un ente di ragione, e che quelle
le quali ineontransi ncl calcolo non sono che semplici forme alge-
f>riche incapaci di rapprcsentare quantitd reale ; e conchiude che
aiun conlo debba tenersi delle radici negative de' problemi : proposi-
zione non solamente distrutliva della natura di quesli, ma che verra col
f'atto smentita dalle considcrazioni seguenti, e dall' analisi de'problemi si
aritmetici, che geomelrici, che in appresso recheremo.

(*) Opuscules \ol. 1 — Memoria VI — Su' logoritmi delle quantiti negati'x.

DELLE QUANTITa' NEGATIVE — SEi. I. 7

Or io, ponendo da banda le conscguenze diverse, che da quella
proporzione deducono que' due dislinti geomi'tri , mi faro a mostrare
J' lusussistonza della proporzione stessa, che I'lmo e 1' altro danno per
vera e reale, ragionando nel seguente modo. Siccome la supposizionc
del falto e il principio fondamentale dell' analisi de' problenii, sia che
adoperisi il nielodo degli anlichi, sia I'analisi de'moderni; e che dal-
r ultima conscguenza dell' analisi si riesce alia soluzione ; cosl del pa-
ri pe' leoremi , a discernere la verila ed il modo di dimostrarla , dee
partirsi dal suppor vera la proposizione di essa ; e quando da cio si
pervenga ad una conseguenza gia nota come vera ; vero 1' era altresl
il teorema emmciato , ed il cammino inverse ne darebbe la dimostra-
zione ; se falsa , false era il teorema. Quindi se dal supporre vera la
proporzione 1 : — 1 : : — 1 : 1 si perviene a conseguenze assurde; 1' il-
Jazione non deve essere quella del d'Alembert, e molto meno I'altre
del Carnot, ma che quella proporzione sia assurda come I'e di fatto. Essa
noil ha luogo che indipendentemente da'segni, riducendosi a dire

1 :1 ;: 1: 1

che nulla signiBca. E tra le tante altre ragioni , che confermano tale le-
gittima conseguenza, piacemi solamente confermarla con la Geometria,
la quale ne mostra essere una sola la media proporzionale tra duo ret-
te ; mentre da quella proporzione data come reale ne seguircbbe, che
tra due rette uguali e rappresentatc dall'miita sarebbe media proporziona-
le tanto la retta 1, che la — 1. Quindi I'e forza conchiudere, che quella
proporzione assmita dal d'Membert, rltcnuta dal Carnof, e che anche
r Arago ha come esatta , c di gran forza a sostenerc 1' opinione di
esso Carnot , non abbia luogo. Ed e in questo senso , che ben sa-
rebbe detto, secondo il Leibnitz, che I'ordinata negativa della parabola
non sia media proporzionale tra il paramclro e 1' ascissa , proposizio-
ne che gli attribuisce il d'Alembert ; sebben poi , egli medesimo , da
accorto geomeira, ripigli : Cio e che il segno — dell'espressione al-
gebricurdi qitcsta ordinala , per nulla influisce siilla quanlitd di
essa, ma sul silo ; e non d, che per la sua quantitd , che essa e
media proporzionale tra il paramelro e I'ascissa. (1)

(1) Mem. cil. pag. 202.

8 PLAtJTI SULLA GENDINA NOZIONE

Dopo il fin qui esposto, non credo ncccssario occnparmi dellecon-
segueuze erronce, die da essa deduce il d'Alembert , per combatlere
una proposizionc relativa da lui presa come assoluta ; ne quelle del
Carnot, per affatlo annullare le quantita negative , delle quali spero
far intendere la nalura e 1' importanza, non per mezzo di considcrazio-
ni astratle o metafisiche, che queste, non e il prescnte il solo caso che
han dalo luogo a dispute inutili, rendendo piu difficile il soggetlo che
si pretendeva rischiarare, sivvero da risultamenti effettivi di problem/
aritmetici e geometrici, che passero a traltare.

Conchiudcr6 questa mia breve introduziono all' argomento che mi
ho proposto , con dire , che dalle considerazioni che stabiliro nel
niodo anzidctlo, non solamente avro adenipilo a' dcsideri del d'Alem-
bert , che ne' trattati elementari venisse mcglio rischiarata la leori-
ca di queste quantita , distraggendo nello spirito dei principianti
siffattc nozioni ; ma che varra ancora, il che e di maggior rilicvo, a
mostrare il modo piu convencvole di stabilire 1' incognita ne' problemi
geometrici , da evitare gli equivoci ed i falsi concetti , derivanti dal
modo vago come, in sostegno delle loro opinioni trovasi praticato neile
ricerche del d''Alcmbert e del Carnot. Finalmente per corona del presente
lavoro non tralascero di far conoscere, quanto pregiudizievole alia scienza
geonietrica sia la proposizionc awenturata daWJrago, in proposito de'
risultamenti negativi da' problemi geometrici. n Comment arrive I' il
ii maintenant , que des problemes etrangers se melent au probleme
A unique, che la Geometric voulait resoudre : que I'Algebre reponde ,
a avec une deplorable fecondite a des questions, que on ne lui a pas
'( faites ; que si on lui demande, par exemple , de determiner toutes
(( les ellipses qu' on pent faire passer par quatre points donnes celle
a dont la surface est un maximum, elle donne trois solutions , quan-
a d' evidemment il il n'y en a qu' une de fion/ie, d' admisible , d'ap-
« plicable. )) E dalle considerazioni stabilite sul fatto di tal problema,
c di altri, che ne aggiugnero, vedrassi, che ben lungi dall'essere que-
sla molliplicitd di risultamenti, che I'Analisi algebrica offre, une malheu-
reuse fecondite, sia il pregio maggiore che ha essa, applicata a ri-
cerche gcomctriche; e che per tal qualita sopravvanzi I'Analisi degli
antichi geomctri.

SEZIONE SECONDA.

Im genuinitd dclle Quantitd negative rilevata dalla determuiazioiie
che esse ne offrono, risultando da problemi aritmetici.

L'il lustre gcometra Simone Lhuilier, che mcntrc visse onoro la nostra
Accademia con la sua effcltiva corrispondenza, c me di sua costante ami-
nzia, in una Icttcra che dirigcvami m data del 16 aprile 1819, da Gi-
nevra sua patria, con la quale accompagnava una sua Momoria su di un
problcma j,'eonictrico cosi enunciate: Couper un angle solide triangu-
taire domic par iin plan, de maniei'e que la section soil donnec de
grandeur et d'cspece, (che come ben intendesi I'e quello dclla cosi detfa
piramide iriangolare, che per piu di un socolo avova tanto occupato
geometri distinti, dando luogo ad una vaghczza di risultamenti e di o-
pinioni sulla natura di esso, e che fmalmcnte cbbe il suo compimen-
to e perfezione in nostra scuola ) nell' introduifsi al suo lavoro , non
pote traltenersi dall' csclamare : Faut-il done, que m&me dans une
science, dont I'evidencc des principes, et la simplicite de son oh-
jct doivcnt garantir I'esprit humain de tout ecarl dans la route de
la verite, il doive encore conserver quelques doutes sur la certitu-
de des resnltuls auxquels il parvient , et que celd ait lieu mrmc
dans un cas, ou il n' y a qu' «« petit nombre do cliuinons intcr-
mcdiaires enire le principe et la demiere consequence, et qu' il rc-
<:oive ainsi une friste lecon d'humilitc ! No fu cgli il primo ed il
solo a nolare questa impcrfezionc dell' intendiniento umano , in una
scienza per eccellcnza ; ma ben altri avevan dovuto pur fare la slessa
rincresccvolc confcssionc, tra i quali mi bastora notarc Cristiano If^nl-
fio, che in discernimento ed in esatta critica nierita ben tener luogo
distinlo, il quale, nel suo trattato de studio Algcbrae, non pote far*?
a meno di riconoscerc, in questa sublime scienza de' moderni, ch'cgli
onoro della caratteristica di apice dclVumano sapcre, non [loche ini-
porfezioni, da che fu indotto a dire : Nullum est dubium quin plura
irrepserint a verilate alicna, ita ut invcnta recent iorum malhema-
lirorum revisione quadam indigerent, et hand pauca firmiori fuu-
damento superslrui mererentur. Ncc alia ratio est , cur inter rc-

2

10 FLAUTl SULLA GENHINA NOZIONE

centiorcs malhemaiieos agitentw controversiae , quales veleribus
erant ignolac. Ed egli in cio dire dovcva aver prescnlc la cpiistio-
ne che agilavasi allora , tra Got of redo Gugliclmo Leibnitz e Gio-
vanni Bernoulli, su' logaritmi delle quantitd negative, posteriormenle
rinnovala tra due soggetli di non minor calibro, VEulero e'l d'Alem-
bert. E mentre il IFolfio propalava quel suo avviso, egli medesimo ca-
deva ncir equivoco madornale di negare, che risultasse reale il pro-
dolto da due immaginari , cosi esprimcndosi in lal proposito : alias
enim facfores immaginarii efpcerent productum reale , quod uti-
qiie absurdum. Ne so comprcnderc come , dopo emessa siffatla opi-
nione erronea , avesse egli potuto progredire nell'iVnalisi algebrica.

Or io, nel trattare 1' argomento che mi ho proposto, faro chiara-
mentc conoscere , che lungi dall' altribuirsi le opinioni assurde emes-
se da sommi uomini sulle quantitd negative a difetto della scienza ,
esse sieno conseguenze di poea avvertenza e di avventato giudizio di
coloro che vi hanno disputato , discorrendola ciascuno a suo mode,
e quasi poncndo da banda la natura del soggetto e delta quislione
che agitavano. Che se questo mio modo di vederc e considera-
re il presente argomento (potendo Io stesso estendersi ad altri casi)
sara da altri , giudicato esatto e rigoroso , avrei ad im tempo illu-
strato un punto importante nella scienza analitica de'modorni, e libera-
ta qucsta da tacce malamente attribuitegli.

Neir introduzione al presente lavoro e stato dctto, che I'illustre Car-
not voleva a dirittura banditi i risultamenti ncgativi de'problemi, aven-
doli per puri e veri enti di ragione , e forme algebriche insignificanti.
Or io mi accingo con pochi esempi, tra gP infinili che possono addursene
che questi puri enti di ragione , c queste forme algebriche insignifi-
canti, no' problemi aritmetici, rendonsi degni della considerazione del-
I'analista, che ha risoluto il problema, offrendogli il modo da modificare
le condizioni di questo, le quali contenevano qualche contraddizione.

Risolvendo il problema di due corpi distant! 1' un dalF altro per un
intervallo a, moventisi per una stessa direzione, con le velocita rispetti-
ve c, c', i quali incontrinsi dopo uno stesso tempo, e cercandosi il pun-
to del loro incontro, perviensi al risultamento

ea

x = ,

e — c

DELLE QOANTITA' NEGATIVE SEZ. II. 11

che per esser positive deve esser c >c'; e se fosse c< e' il risullamenlo
iiegalivo per la x indichcrebbe , che il corpo dotato della velocila c
non polrebbe affatto raggiungere Tallro con la velocitd e'; il che lu;
conduce a vedere esservi ne'dati del problema , o nella condizione sua
una conlraddizione da doversi correggcre cambiandoli negli opposli, in-
verlendo le vclocita assegnate a que'corpi, o con convertire la condizio-
ne di muoversi essi pel verso stesso, faccndoli niuovere per direzioni con-
Irarie. Da che vedesi, che questo risullamenlo negalivo sia qucllo che
lia data la vera soluzionc del problema, delerminandone i dali , o la
condizione di esso.

Improndoro era ad esaminare un allro caso , ncl quale i'analisi
da iuogo alia cosi della dal dolto Arago deplorable fecondite , otlc-
nendosi un doppio risullamenlo, I'lui posilivo , I'allro negalivo ; I'e esso
il seguenle.

Posto che la luce la quale diffondcsi da un corpo luminoao
decresca d' inlcnsitd proporzionalmcnie al quadrato della distanza
dal corpo che la diffonde : si vuol rinvenire quel punto nella di-
stanza tra due corpi luminosi delle inlensitd rispeUive m, n, oie
le inlensitd di luce si uguaglino.

11 risullamenlo dell' analisi e

na

m — n m — n

ymn (F. Anal, algeb. ediz. V.

ed e chiaro, die supponendosi m^n, sara. y/mn'^n; e quindi I'lina
di quelle radici sara posiliva I'allra ncgafiva. Per la posiliva si com-
prendc bene corrispondere ad un punto nella rctla tra' due corpi lu-
minosi , ove essi illuminano ugualmente : ma ve n' ha un allro ncl
prolungamenlo di lal rella, dalla parte del corpo d' inlensita di luce
minorc ove avvicne lo stesso ; e queslo 1' e dinotalo dalla radice ne-
gativa; <he pero I'analisi del problema doveva necessariamente oftrir-
lo. E cio si vedrebbe anche, se ncl fame I'analisi si fosse proceduto
in porre 1' incognita per questo secondo piuilo ; che allora sarebbe ri-
sullato posilivo il risullamenlo per questo, e negalivo quello pel pun-
to tra' due corpi luminosi.

Rilevasi da quesla considerazione , che la radice negaliva di l.il
problema non sia una pura forma algebrica, ma I'una delle sue nc-

*

12 FLAUTI SULLA GENUINA NOZIONE

cessarie soliizioni, qtinndo si abbia 1' avvedutezza di non considerarle
chc pel semplice valorc , e non pel segno , che non ne forma parte
inlograntc, ma vale solamente ad indicare il case non considerate nel-
r esoguire I'analisi del problema, che per la sua natura deve dar luo-
go ad una doppia risoluzione.

A maggior comprovamento mi permettero recarne altro problema,
che sia quelle di rinvenire due numeri la differenza de' quali sia
a e b- il prodotlo.

Prendendo per T incognita x il minore di essi, si ha I'equazione

x^ -+- ax^b-
dalla quale risulta

— a±V{a'+W)
" = 2

de' quali due valori, Y imo 1' e positive, Taltro negative; ed il prinio
bin dinola soddisfare al quesito ; nen cesi pero il secende , che pur
soddisfa all' equaziene dalla quale e derivate. Per venire in chiaro di
questa seconda radice, basla rifleltere , che la supposizione di x pel
minore de' numeri dali I' e arbitraria , mentre potevasi per essa di-
notar anche il maggiore, nel qual care I'equazione al problema sareb-
be stata

x"- — ax = bi
le cui radici sono

identiche alle precedenti, inversamente prese: da che apparisce , non
essere il risultamenlo negative nelle due risoluzioni , cho una corre-
zione della supposizione arbitraria fatta nell' intraprendere I'analisi del
problema, indicando che si pessa lo stabilimento dcU' incognita cam-
biaro in contrario, nel qual case la radice positiva si trasmuta in ne-
gativa, e questa in quella; e pero rendesi evidente, che i risuJlamonti
negativi de' preblemi aritmetici sien degni di tutta la considerazione,
si per compiernc la soluzionc , chc per correggere la dcterminazione;
che essi dcbbono esser considerati indipendentemenle dal segno negative
che gli affelta, il quale e ad essi eslrinseco, ne per loro indica quan-

DELLE QUANTITa' NEGATIVE SEZ. U, 13

tita minore del zero , die qucste sono puramcnte enti immaginari , e
di nessun concetto, se non nel mode come le ebbi considerate nell'in-
Iroduzionc ai presente lavoro, vale a dire di uno slato contrario allc
positive cosi delte. In somma, chc debbono, come diceva, esser con-
siderate pel valorc che dinolano, indipendentemente dal seguo. E pia-
cemi qui ripetere uu bcl paragone, che grammaticalmente fa il valente
aaalista Conchy delle quantita negative, dicendo, che esse possono es-
ser paragonalc a degli aggettivi posti dopo i loro sostantivi (1) ,
val quanto dire, che dinotano accidentc, qualitd, e non essenza del
soggetto che rappesenlano nel loro valore indipendentemente dal segno .
E cio basti per questi esempi aritmetici, proponendomi a dichia-
j-are nella sezione seguente lo stesso soggetto pe'geometrici, e dilcgua-
re le difficolta proposte dall'insigne d'///em6e;'/, e ripigliate dal Car«<j^
per siffatti casi.

(1) iVofo 1 HI fiiif deir Analyse algebriqut.

SEZIONE TERZA.

Etame di alcuni cast di risuUamenti negativi ottenuti daW analisi
de' problemi geometrici esposti dal d'Alembert, ripettUi da\ Carnol;
ed equivoci da essi presi.

II sommo d'Alembert, dopo aver detlo esser massima geneiale ,
che nella soluzionc de' problemi geometrici , le quanlila negative si
prendan sempre dal lato opposto alle positive, a\'verte verificarsi una
lal regola , presa nella sua generalita, per le sole ordinate delle cur-
ve, attribuendosi il merito di aver cgli il primo ci6 provato general-
men te c con rigore, nell' arlicolo Courbes deU'Enciclopedia (1), aggiu-
gnendo, che per aver il corso complete di una curva algebrica, biso-
gna necessariaraente supporre negative le x , dopo averle considerate
come positive, e di nuovo dimostrandolo in questo luogo, col traspor-
tare il principio delle x, y, a qualche pmito dal silo delle x negati-
ve. Ripiglia poi con dire, che quel principio di opposizione tra le due
specie di quantita risultanti da problemi non abbia sempre luogo
essendovi de'casi ne' quali risultamenti di opposto segno debbonsi pren
dere nel verso slesso, e dello stesso segno in opposte direzioni. E que
sto il soggetto ch' egli tralUi nel § 11° dclla LVllI delle sue memorie
inserite nel vol. VllI de' suoi Opuscoli. L' illustre Carnot , non sola
mente adotta tal sentimento del d'Alembert , ma si sforza eslenderlo
per awalersene a provare I'assunto di cui e stato detto nella prece
dente introduzione.

Nell' art. Negatif dell' Enciclopedia aveva esso d'Alembert gia ac-
cennato un primo case nel quale egli credeva mostrare in difetto quel-
la regola, ricavandolo dall' equazione della polare per una curva co-
nica , rapportandola al vertice prossimo; ma nell' opuscolo qui sopra
citato egli stimo meglio prendcrla dal vertice rimoto, e chiamando a
il semiasse maggiore, e I'eccentricita r un ramo o raggio vetlore, e z
I'angolo di questo coll'asse verso il vertice rimoto, I'equazione polare, che
vi corrisponde e

_ a^ — e*-
a — e cos . z
(1) Opuscoli vol. Vill— Sur (es /juantUes negatives.

DELLE QUANTITA' NEGATIVE SEZ. III. 15

Cio poslo egli cosl ragiona. Esscndo e sempre piu piccola di c , il
valore di r risuHa soinprc positivo; nonpcrlanto il ramo chc corrispon-
de a Z4-180" e in liiica rella cd in senso contrario al raggio checor-
risponde az/ da chccgli conchiude aversi due quantila, Tuna posiliva,
J'altra ncgaliva, o piutloslo due quanlita in senso diamclralmeule oppo-
slo, mcntrc lutle due hanno un'espressione positiva : ed il contrario av ve-
nire per r iperbole, ove

e^ — a"-

r =

e COS. z — a

so aunienlasi z di 180", nel qual caso il ramo r sara negativo , ed
intanto dovra esser preso dal lato stesso di quello che corrisponde a z.
A dileguare tal difficolla, ne offre il modo lo stesso d'Jlembert,
avvertendo non indicare il segno negativo , che la quantita cui esso
affetta dcbba essere diametralmente opposta alia positiva, bastando che
sia dal lato contrario a quello che si era supposto; soggiugnendo, che
con un poco di allenzione vcdrassi, che quando supponosi I'angolo z
accresciulo di 180°, il ramo r dell' iperbole non debba esser preso, co-
me supponesi , sulla linea che va dal fuoco all' estremita dell' arco
z+180', ma su quesla prolungala nel senso opposto. Al contrario nel-
1' ellisse, il ramo r, die corrisponde a z -(- 180", debbe esser preso ,
come supponesi , sulla linea stessa, che va dal fuoco all' estremita
deU'arco zh- 180°, e non come nell'iperbole. Del quale ripiego, mentre do-
vro avvalermi nell' inlerpetrare il vero senso de' risultanienti da' pro.
bicmi proposti dal d' Alcmhcrt, ritenuti dal Carnot , e risoluti nel mc-
do da dar luogo alia loro proposizione, di non verificarsi sempre, che
il segno — indichi opposizion di silo, converra poi, che scgucntemente
faccia rilevarc dondc dcrivi tale improprielA, che cbbe indotti in equi-
voco matematici si distinti ; mentre debbo per ora rivolgere 1' atten-
zione a' casi piu imbarazzanti, sccondo il d' Aletnbert, nclla posizio-
ne delle quanlita negative.

II primo e principale, ch'egli ne presenta, il ricava dal seguentc
problcmetto : Inclinare da un punto dalo fuori di un dato ccrchio
una scgante a queslo , in modo che la parte di essa che e corda
del cerchio sia data.

Egli pone 1' intera segante ccnlrale uguale a 6 , la parte cslema
di quesla uguale ad « , e chiama x la parte estema delta scgante

16 FLAtJTI SULLA GENUliNA NOZIONE

cercala, f quclla che devc cosliluir corda del cerchio; ed ha quindi im-
mcdiatamonte 1' cquazione

x^ -h fx = ab
le cui radici sono

:, = -l.f-p/[ab-^~r-

delle quali I'una e evidentemenle positiva , ch' egli dice rappresentare
la X, ncl modo come e stala slabilKa , 1' altra 1' e ncgaliva , da rap-
presentare r intera segante. Ecco duiiquc, cgli dice, due radici di sf-
gno contrario, sebbene nel fatto debbono stabilirsi in figura pel verso
slesso. Ed a vieppiu corroborare il suo assiuilo , ne indica anche il
caso, che il punlo dato sia nel cerchio, nel qual caso 1' cquazione ri-
sultcrebbe fx — x^^ab

che darebbe due radici positive, nientrc corrispondono in figura a par-
ti contrarie.

A tale difficoltd non tralascia egli offrir ragioni per toglierla ; e
prima dice, che potrebbe ben aver luogo la radice ncgativa del pro-
blema proposto in senso direttamente opposto alia positiva , facendola
corrispondere ad un altro cerchio , identico al dato , il cui centro si
trovasse nel prolungamento delta congiimgcntc il centro di quello col
punto dato, e distante da qucsto quanto tal congiungcnte. Egli poi ri-
getta tale spiegazione, con dire, che se le radici, che danno la soluzione
fossero AE ed A/" [fig. /], 1' una appartcnente al cerchio considerato
tieir intraprendere I'analisi del problema, I'altra al cerchio identico in
grandezza e posizione dcscritto ncl modo di sopra indicato , avrebbe
I'analisi del problema dovuto dare anche le altre due radici AF ed Ae.
Ma ognuno che e cscrcitalo nclla risoluziono algebrica do' problemi
conosce abbaslanza , non dover cio aver luogo ; poiche trattasi di
una figura idcntica alia proposta , che solamenlc ne viene indi-
cata dal risultamento dclla soluzione , pel modo come si e stabilit;i
I' incognita , lasciando dubbio il verso per rispetto al punto A , do-
ve Irovavasi il cerchio. Aggiungo, che dovendosi per applicarc la AE,
o la AF, descriverc il cerchio dal centro A, col raggio I'una di esse,

OELLE QUANTITA' ^EGAT1VE SEZ. 111. 17

qucslo ad uii tempo vcniva anchc ad assegnare i punli e , f nella
t;onsegucnlc figura. Una tal congcUura sarobbe dun([ue plausibilc; nia
non da cssa la vera spicga dell' enigma derivalo dal modo vago di
analisi del problema , perchc non applicabile al caso del piuito che
fosse date al di dentro del ccrchio.

Or prima di venire alia dilucidazione di questo dubbio osserverenio,
che non possono le AE cd AF rapprosontar le due radici deU'equazione,
e Ic risolventi il problema; poiche I'una c consegucnza deH'allra. Ag-
giungasi, che se il punlo A passassi; in 1$ , il problema non cambie-
rebbe di grado, menlre non avrebbe che mia sola radice, ed una so-
la soluzione. Ma come mai ha polulo il d' Alembert trascurarc asso-
lutamente il semicerchio infcrioreBE'D, c dimenlicare la regola da lui
data precedentemente , che Topposizionc non debba intcndersi sempn-
in senso diretto ; c non vcderc, che la costruzionc di ciascuna di quel-
le radici esigendo nccessariamente la doscrizione del cerchio dal cen-
Iro A, questo dovendo inlerscgarc tanlo il semicerchio al di sopra del
diametro BD, che quello al di sotto, dava per punti soddisfaccnli al
problema o E ed F', o F ed E', risultando I'opposizione dolle due ra-
dici relativamente al diametro AD, ritrovandosenc i'una al di sopra,
r altra al di sotto! E lo stesso ragionamento vale pel punto A se fos-
se dentro il cerchio.

Ne tralascero in appresso di confermare il fin qui detto con nuo-
vi argomenti desunti dalla Geomotria, o da questa corrcdala dcH'yVna-
lisi moderna; e per ora tralascero ogni altro esame degli csempi re-
cati dal d' Alembert; perche quando avro ben confermata la spiega-
zione gia data ; sara cio bastante a dileguarc ogni altra difficolta.

A tale scopo ripiglio la soluzione del problema ponendo la OC ,
\fig. 2] tra '1 centro c la perpcndicolarc EC uguale ad x,c per scmplicila
di calcolo supponendo, die tanto la AB, quanlo la EF parcggino il rag-
gio OB, si avra per equazionc al problema la segucntc

.. :$ 1 .

j; — y ax = -jg a-

dalla quale ollengonsi le due radici

3 1

"8

J^-H-7r-a-t--jT-a 1/ 13

3 1

z= -+- -G- a — -cT a \/ 13

18 FLAUTI — SCLLA GENtllNA NOZIONE

di cui la prima positiva rappresenta Ic OC ; I'allra ncgativa la OC, in
silo conlrario alia OC, suUa slessa rctta di posizione AOD , e dal mc-
desimo punto 0 dalo.

A costruire il problema bisognerd diinque tirare alia AD le per-
pendicolari ECE', FcF', che incontrando la circonferenza daranno i pun-
ti soddisfacenti ad esso. Questi pero non possono rilrovarsi ad un tem-
po in una stessa scmicirconfercnza, come E,F, o E', F', perche allora
si darebbc al problema una sola soluzione, mentre deve averne due;
e pero conviene che sien presi I'uno in una semicirconferenza I'altro
nell'allra, come, E, V , o F,E'. E ripcto qui cio che ho precedentemenlc
detlo , che i punti E,F; o E',F' in riguardo al problema non dantio
che una sola soluzione, essendo I'una conseguenza necessaria dpU'nllra.

Procedendo innanzi, prendasi per incognita la pcrpendicoln re OG,
che dal centro si tirs alia corda da applicarsi , condotta innanzi V h-
nalisi del problema con gli stessi simboli , come precedpnlemenle , si
perviene aU'equazione

A
le cui radici I'una positiva, I'altra negativa

3 _,

X

==/t«-

dinolano il raggio di quel cerchio descrillo dal centro 0 , cui tiraia
Ja tangente si otterrebbe applicata nel cerchio proposlo la corda che
ccrcasi ; ed e nolo che tali tangenti sien due, 1' una nel semicerchio
BED superiore al diametro AD, Taltra nell'inferiore BE'D. Da che ren-
desi evidenle doversi le radici per lal problema costrutr semprc I'un.i
da una parte, I'altra dall'opposta rispetlo al diamelro.

R qui cade in acconcio rispondere ad un' allra difficoUa dal Car-
not, elevata per provare , che le radici negative ne' problemi geonit^-
trici sieno insignificanti, e puri enti di ragione , dimandando cgli ,
in caso nnalogo, cosa significhi un cerchio di raggio negative, c come
costruirlo. A che e facile rispondere , che basti prendere su di una
qualunque retta lirala pel centro O.e da questo punto a parti opposte,
le parti di essa uguali a quel raggio ; i due oerchi coincident! , dc-

DELLE QUANTITA' NEGATIVE SEZ. HI. 19

scrilti con I'uno e I'allro di tali raggi daranno la soluzione al pro-
blema. Ed in apprcsso faro conoscere da che avvcnga qucsta super-
fluita , che puo diisi bizzarria gcoinelrica ; c ne trarr6 argomento
per la regolaro condotta nell' analisi dc' problcmi , facendo conoscere
chiaramente che un siffallo sconcio , e gli equivoci che ne derivano ,
lungi dair allribuirsi alia Geometria, cd csscrc un difctto di ossa, non
sono che prodotti dall' analista, che non ha convenevolmente stabilila
1' incognita.

Uovrci anche qui rispondere alle altre difficollA jjromossc dal Car-
nol, in sostcgno dell' opinione da lui prcsa come assolula, mentre I'c
relativa, che supponendo le quantita negative minori del zero , e da
avere nel calcolo geometrico una rapprescnlazione reale ne scguirebite,
che in una curva la quale da un diamelro risulli divisa in due parti
idenliche, come il cerchio, p.e., I'intera ordinata composta dalle due
semiordinale uguali ne'versi opposti, c pero I'mia negaliva, Tallra po-
sitiva risultcrcbbe zero; ed altre conseguenzc assurde di simil fatta, le
quali ognun vcde originate da'falsi principii supposti, e non raeritare pe-
ro alcuna considerazione.

SEZIONE QUARTA.

/iicerche sulla nalura de' problcmi di 2° grcido, dalle quali poi Irag-
gonsi ntiovi argomenti in comprovamento del soggello tralkUo nellc
prescnti considerazioni.

Nclla precedentc sezionc si e abbaslanza dimoslralo , sebbene in-
direllamente per mezzo dcU' Analisi moderna , che le radici negative
de' problemi gcometrici, convenevolmenle adoperate ne offrano la riso-
luzionc del pari che le positive, compicndola ; si e quindi estesa per
essi la regola data dal Cartesio , sccondo la mente del d'Alembert ,
e sonosi dileguati i dubbi da questo sommo geometra elevati per ta-
luni casi, che il Carnot ripigliandoli aveva pcnsato essere i piu mo-
mentosi. Dicio sebbene non sia amia nolizia che altri siasene dipro-
posito occupato , pure cio ha potuto avvenire. Esscndo pero riu-
scita vana ogni mia piu accurata ricerca per assicurarnii se alcuno
avesse mai inlrapreso a dimoslrardircttamcnle siffatto assunlo, invo-
cando il soccorso delta Geometria, che e la guida sovrana per riusci-
re dal laberioso dclF Analisi moderna, mi sono quindi a cio rivolto ,
fd eccomi ad esporre le considerazioni da me fatte in tat proposito.

Chiunque e alquanlo \ersalo iiolla Geometria degli antichi non
ignora , che i due problemi dequali Eiiclide ebbe data la composizione
nelle proposizioni XXVIII e XXIX Elcmcnto VI, e stabilita fanalisi nelle
LVIII c LIX del libro dc Pali, sono i cardini dcUa riduzione di tul-
ti i problemi , da' moderni detti di 2° grado ; che essi meno gcneral-
mente considerati, come fece VHalley, riescono a dividere , o produrre
una data retla in raodo, che il rettangolo delle sue parti tra gli estremi,
e '1 punto richiesto risulti dato ; e che generalmente corrispondono a
rinvPiiir due retle reciproche e due altre, avenfi una data somma,
o una data differenza; che tradotti in linguaggio algebrico corrispon-
dono , per la data somma, all'equazione

x'^ — ax -i- b-^o

che anunelte il caso impossibile, premesso pero da Eiiclide alia XXVIIF,

DEI-LE OUANTITa' negative — SEZ. IV. '21

per la necessaria (letorminazionc di esso; ed ha le due radici cntrjini-
bc positive; e per la data diffcrcnza alFallra

x^ ■+• ax — 6' = o

di cui Tuna radicc I'e posiliva I'altra negaliva, da cui cominccro L-
mie considerazioni.

La rclta M [fig. 3\ dinoti la media propoizionale Ira le due retle da-
le, c la AI5 sia la differeuza tra le due richicsle. Cou quesla per assede-
scrivasi I'iperbole parilalcra, i cui rami opposli siendinolali dalle cur-
ve LAPjNBQ e liralo all'asse, da un qualuiique punlo R, la perpend i-
colare RT uguale ad M, e condolla perl'estrcmo T di quesla la paral-
lela GTK all'asse AR , da' punli G, K. ove quesla iiicontra i due rami
opposli deiriperbole si ordiuino le GF.RE; saraiuio le AF,AE le due relle
die hanno per diffcrcnza la data AB, e sono rcciproche alle allre due
date, il cui rettangolo vcniva rappresentato dalla M-. Imperocclie quel
retlangolo di AF in AE, o di BF in FA, a cagion deiriperbole parilalc-
ra LAP pareggia il quadrato dclla seiniordinala GF, e qiiindi dclla RT,
o M. Ed esse AF ed AE risullano evidentemente opposle Ira loro , e
prendendo positivamente I'una di esse, I'altra si e negaliva; e pero I'e
queslo il silo nel quale debbonsi prenderc tali rette per soddisfare al
problcma.

Suppongasi ora dinotar AB [fig. 4\ la sonima data delle due rette
ignote, il cui rettangolo parcggi W. Dcscritto sudicssail semicercbio
AllB, ed elevalo da un punto qualunquc R del diamelro AB la perpendico-
lare RT uguale ad M, conducasi per restrcmo T di questa la TH parallel-
la al diamelro AB , cbe dovr;l incontrar la cuna, ne' punti H,T , se il
problcma non sia impossibile (27 El. FI.) , da' quali punli tirate le
semiordinale HD,1C , le rette AD, AC saranno le richieste, come quel-
le che pareggiaiio , prcse insieme , la data AB , ed il loro retlango-
lo adequa il quadrato ili TR, o di M. Ma coteste due rette sono posi-
tive , proccdcnli dal punlo A verso la stessa parte B. Laonde le due
rette rcciproche alle due altre date, ed avenli una data somma sono
indistinlamcnie soddisfaccnli al problcma.

Dopo aver rccata una gcomclrica dimostrazionc alia veriti propo-
sta , e resala esentc da ogni dubbio , su di essa elevato , che dovra

22 PLADTl SULLA GENUINA NOZIONE

ill qualiuique caso , c per sotlile die esso sia rigcllarsi , come con-
jradditlorio all' evidenza geometrica , ed aversi pero come un prodotto
delle solligliezzc di clii lo propone , voglio anclic rassodarlo con un
esempio Iralto dagli Elementi stcssi Euclidei, qual si e la proposizio-
jie 11' del ir libro , o la 30" del VI", cioe di dividei^e la retta AB in
modo, che il rettangolo di AB in 13H pareggi kW {fig. S).

Fatia la costruzione Euclidea della 11 '' El. 11", che vedesi nella fi-
gura che ne reco , mi liniito a dimostrare non csser soddisfacentc
a I problema la sola AF , come n' ebbe falto Euclide, ed in questa pro-
posizione , e nella 30" El. VP, ma ancora la CF. Si prolunghi dunque
Ja BA in R , sicche la AR pareggi la CF, e da essa tronchisi AS uguale
ad AH , c quindi alia AF ; sara la rimanente LR uguale ad AB data.
Ed essendo pel 1° caso dimostralo da Euclide AB : AH :: AH : HB; sara
per la 12 El. V. BS : AB :: AB : AH , e per la medesiraa 12 sara e-
ziandio BR : BS :: BS : AB , cioe BR : RA :: RA : AB. Da che risulla la
soddisfacenza della CF al problema, del pari che la AF ; e per tal mo ■
do gli si attribuisco il grado che gli e proprio.

Un lal problema risoluto con I'Analisi moderna, col porre le relte
AB=o, ed il maggior segmento AH = x, avrebbe immantinenti data I't-
quazione

x^ -h ax — 0^=0 ;
donde

^ = — -2-«±l/ T«-;

c pero le due radici — — a-\'y-^a^, e — — a — a/ -j- C en-

trambe soddisfacenti al problema , i cui geometrici valori sono le ref-
te AH ed AR. Ne valga il dire , che con la seconda di queste due
radici siesi trascorso ad un soggetto non espresso nella condizione del
problema , cioe di produrre la retta AB per modo, che il rettango-
lo di tutta essa con la parte prodotta , nella retta data, pareggi il
quadrato di qnella parte ; poiche questo problema maneggiato con
I' Analisi moderna , conduce all' equazione

a;- — aa; -f- a* = o

le cui radici

L'd

DELLE CUANTITA

NEGATIVE SEZ.

IV

I / 5

1

23

sono precisamcnlc Ic inverse delle prcccdcnli. Che pcro I'e cvidcnic
non coslituire que' due problcmi che un solo , die trallalo nell' un
juodo da pure la soluzione deH'altro ; il che deve avvenire necessaria-
menle per la nalura di csso problema, e di quelli iu gcnerale di quc-
slo grado, e di qualunque altro supcriorc, come faremo rilevarc nei-
la seguente sezione.

Dalle precedent! considerazioni si rileva chiaramente , cio che era
stalo per congetlura asserito dal d' Alembert, e ripelulo dal Carnot , c
che nella sezione I. ebbi ancor detto , cioe , che i geometri greci non
pensaron mai a grandczzc negative , ed all' uso che di esse suol far-
si. Di fatti nessim di cssi dimostro in alcun luogo, che delle due rctle
reciproche a due allre date , ed aventi data differcnza , I'una solu-
zione sia soddisfaccnle al problema, nel suo proprio sito, I'altra nel sito
opposto ; e ne anche Euclide, che avcva risoluto il rapportalo problema
in due luoghi degli Elementi, cioe nella 11 del 11°, per mostrare I'uso
euristico delle vcrita dimostrate per le potenze della retta divisa, e ser-
virsene poi per la soluzione del problema di costituire un triangolo isoscele
con ciascun degli angoli alia base doppio del verlicale, che 1' era di lem-
ma alia descrizione del pentagono regolare nel cerchio, e nella 30^ del
lib. Vr per recarne un congruo esempio di quella riduzione dc'problemi
di 2" grado a' duo problcmi cardinali , de' quali aveva trattato nelle
proposizioni XXVIII e XXIX, si rivolse a contemplate la retta CF ovvero
la AR, che e la seconda retta a quel problema soddisfacente. Che anzi re-
ca gran raeraviglia, che cssendosi a tal vcrita grandemente avvicinalo
nella 5 dell' El. XIII non I'avesse awertita: perche quivi si attenne alia
sola prima delle indicate proporzioni, scnza avvertir I'altra, che aveva
innanzi gli occhi.Ma ne tampoco come io diccva, fu tale veritii awerlila
da'modemi analisti , che allrimenti non avrebbero essi proposti o al-
men tollerati que' dubbi suUe grandczze negative di cui abbiamo fat-
to parola nella precedente sezione , e che ora per compimento faremo
anche piii chiaramente rilevare, con I'ajuto della veritA prcccilontc-
mente slabililc.

24. FLATJTI SULLA GENUINA NOZIONE

linpcrocohc csscndo le dnc relic ignotc AE,AF [fig. 1] reciproche allc
(laic AD,AB , cd avcndo per loro differenza la dala EF, la prima di es-
se EA dovra essere, nel suo proprio sito , soddisfacenle al problema,
menlre I'allra AF dovra esserlo in un sito opposto.

Quindi Pespressione positiva — '-^f-+- l/("*+x^ ) ^^^'^^ *^'^^-

gnarne I'incidenle AE [fig. 2], e la negativa — 1-f—t/ lab+ jf)

dovra rapprcsentarne I'incidenle in sito opposto, senondiametralmenle,
a causa del modo come si e stabilita I'incognita, pur pero dall' altra
parte del diametro AB, cioe neH'altro semicerchio BE'D ; e per conse-
guenza essere la AF' , e non gia la AF : c ritorno qui ad avvertire
jion essere soddisfacenle al problema i punti E,F , sivvero E,F ; per-
ciocche da questi si posson condurre le due corde FE,F'E'uguali alia
/■, convergenti al medesimo pimto A ; laddove pe' punti E ed F non
puo tirarsi che una sola corda con tal condizione. Aggiungo ancora,
che non avverli il A' Jlembcrt , che il cerchio descritto dal cenlro A
con r inlcrvallo AE , per costruire il problema , segna nel cerchio
dato ABE ad un tralto i punti E,E' , de' quali questo secondo rimar-
rebbesi inoperoso ed inconsiderate , quando per la radice negativa
si prendesse la AF , e non la AF*.

Ed a vieppiu confermare cio, ritorno al ripiego che presi di avva-
lermi, per la coslruzione di tal problema, del cerchio del raggio OG
cui la EF' dovrebbe risultar tangente , ed osservo , che essendo data
la EF , il debba essere anche la OG , c quindi la ragione di OG : OA,
che polra comodamentc dinotarsi per quella di n:\; onde avviene ,
che indicando per y V ordinala EG si abbia , pe' Iriangoli simili AGO ,

AEG , OG : OA :: EG : EA ; quindi EA= ^ , ed AF = -^ -t- f. Ma il ret^

langolo FAE pareggia I'altro BAD. Dunque sara

y' , fy

-T, -^ = ab ,

n- n

cioe

ed

2/ = «(-|/"+/{«6-i-|n)

DELLE QUANTITA' NEGATIVE SEZ. IV. 2!)

il qual sccondo valorc dcWay ncgativo ben chiavamcnte avvcrte, dovorsi
r allro puiilo soddisfaconlc al probloma ritrovare nel semicerchio W\)
opposlo a qucUo IW\) ncl quale ritrovasi il punlo E.

Go piio anche in allro inodo dimoslrarsi : poiiondo ugualo a v ia
langenle dcll'angolo OAG, c la OG=c; sam AG : GO : : 11 : tang. OAG ;
qiiindi risultera AG= — . E dovcndo csscrc AG- — GE-=:DAB , si avni

V

/I2 1

V 4

dalla quale equazione oltcngonsi per v i due valori

.=W ^

r ab + ^p

v=-\/ -^

Da che cvidcntemcnte rilevasi dover I'un angolo FAD ritrovarsi in verso
conlrario .iirallro F'AD.

E gli slessi ragionamcnti prcccdcnli possono applicarsi al caso ,
che pongasi uguale ad x non la AE , ma la AF ; il chc ho volulo
solamenle accennare , scbbene sia supcrfliio , per seguirc , a passo a
passo , i ragionamenti del sonimo d'' Alembcrt. Chc pcro volcndo an-
che soddisfare all' allro caso di queslo slcsso problcnia, supponendo il
punlo dalo A non fuori del ccrchio , ma denlro di esso , nel quale
il rf' Alembcrt si sforza Irovare duo valori positivi dcllaa; aver silo op-
poslo, cioe EA,AF' \(ig. 6\, I'e facile ora comprendere Fequivoco slcsso
in prender quesle per le due radici , e non gid le AE,AF, o le AE',AF'
che sono effcllivamcnle le soddisfaccnli , in visla delle identiche con-
siderazioni del caso da prima consideralo.

Prosegucndo sempre gli slessi suoi argomenli considcreremo an-
cor quello da hii addollo ncl § 10 del suo Opuscolo cilato ; ove esrli
trasporlando il punlo A in un estrcmo del diamelro del cercino

X

26 fl.iUTI — SULLA GENl'INA nOZIOfJE

AUli \fi(j. 7\, eponendo I'ascissa AP=a:, la corda AD=z, cd indicando
per 2o il diametro AB, si has=± [/2ax; e qui dimanda,che debba in-
tendersi per la corda negativa [/2ax; a che e facile rispondere, seguen-
do la stessa dottrina da lui precedentemente stabilila , espriraer cssa
la cordc AD' corrispondente alia medesima ascissa x nell' altro scmicer-
chio AD'B: ne polersi congetturare, come par ch'egJi sospetli, soddisfarvi
la Ad' neir altro cerchio idcntico Ad'B ; pcrche in qucsto 1' ascissa
Ap' verrcbbc indicata da — x, c le due cordc AD, Ad' non corrispon-
derebbero alia medesima ascissa x, ma a due diverse opposle tra lo-
ro, e di piii starebbero in due semicerchi non formanti un cerchio ;
il che e contrario all' eimnciato nel problema.

E cio puo per ora bastare di compimento, ad abbondanza , alia
spiega delle difficolla proposte dal d'Alembert ; e con gli stcssi ragio-
namenti si polranno anche risolver quelle in casi analoghi.

SEZIONE QUINTA

Da che prodotti gli equivoci del sommo d' Alenibert , e le conse-
guenze antigeometriche del Carnol : mezzi da evitarli , e regole
da tenere nello stabilire I' incognita nella soluzione algebrica de'
problemi geometrici — Genuina idea di soluzione elegante.

Dopo aver adempilo lo scopo di rimuovere le difficolta promosse
dal d'Alembert, ritenute ed accresciute dal Carnal, bisogna ben che mi
rivolga a mostrare da che prodotte, e quale, per cvilarle in casi ana-
loghi , sia la regola da stabilire convenevolmenlc 1' incognita nei
problemi geometrici da traltarsi con 1' Analisi modema. Al qual pro-
posito mi pemieltero qui anticipatamente dire esser la Geometria un
oracolo non falso e capriccioso come quelli delle sibillc , e de' sacer-
doli di Delfo , ma bizzarro da non rispondere adequatamente e con
precisione sc non a chi sa interrogarla ; c pero essa , nellc soluzioni
del d'Alembert, al problema della data corda nel cerchio, liralagli da
un punto dato , ha vagamcnte risposto poiche egli, prcndondo 1' inco-
gnita in giro , e dir6 come pensile , non gli ebbe fissato silo ;
quindi ne vcniva per consegucnza, doversi (pieslo fissarc con im ragio-
namcnto , c con nuove considerazioni suUe radici dell' equazione al
problema , nel far le quali, se ando erralo quel penetranle ingegno
del d'Alembert, ed in un caso scmplicissinio , nioUo piu dovra cio av-
venire a chi non sia di tanta forza, ed in problinni di maggiorcom-
plicazione ne' loro risultamenti analitici. Cio poslo daro qui, pel con-
venevole stabilimento generate dell' incognita ne' problemi la seguentc:

L

28 FLAUTI SULLA CENUINA NOZIONE

REGOLA

L' incognita in un problema geometrico , da risolversi
con I'Analisi algebrica , conviene generalmente slabilirla so-
pra una rella di sito , e da un punlo dato in essa; nel qual mo-
do praticando alcun equivoco non polra risullarne nel co-
slruir le radici delF equazione soddisfacente al problema ;
ma evidenlemente risulleranno le negative^ ove ne avven-
gano , in verso contrario alio positive.

E se in alcim caso vogliasi, o si stimi conveniente, per luia fa-
cile analisi, 11 prcndcrla da un punlo dalo in giro , e come pensile,
o ancora assegnarla in allro modo, convcrra sempre , al termine del-
r analisi , indagare come le radici negative , se non in sito dirotta-
nienle opposto alle positive, abbiano pero luogOj secondo le opportune
regole date dal (T Jlemberl, in due parti contrarie delta figura cui es-
se debbono corrispondcre, per la soluzione del problema : avvertendo
clie in tali casi, dovendo i pimii soddisfacenti venir segnati in figura
dal ccrcliio descritto dal centro il punto fisso dato , e per intcrvallo
r incognita csibila, 1' un di questi da una parte soddisfaccndo all' u-
na radice, 1' altro rappresenti I'altra.

Or scbbene una tal regola risulli chiaramcnte , senz' altro dire,
dalle considerazioni precedenii; pure non fia inutile convalidarla col
seguenle esempio :

PKOBLEMA

Dividere la rella data AB {jig. 8) in modo, che il lel-
tangolo delle due sue parli sia quanto lo spazio dalo p ,
minore del quadralo di CB mela di tal retta.

DELLE ftUA.MITA' NEGATIVE SEZ. V. 29

SOLUZIO.NE

I. Mono

Sia D il punto ccrcalo, c la CD dinnlala da x prcndasi dal piinto
medio C. Indicala con 2a la AB, 1' cquazioiie al problema sara

a — x'=p",

le cui radici ±n/(a' — p'), Tuna posili^a, I'allra negativa od Ufjuali
coslruisconsi ncl scguente mode.

DcscriUo suUa CB 11 semicerchio CEB, vi si applichi daH'oslremo
B del dianiclro la BE^p, c congimita la CE, si doscriva con lal raij-
gio Taltro semicerchio FED; saranno D ed F i due pmili soddisfacenli
al problema, csscndo, com' c chiaro, ciascun de' due retlangoli ADB^
AFB=jo'. Ed e cyidente i due \alori della x risultare opposli in silo
tra loro.

II. MODO

Pongasi ora la AD^ar, sara la DB= 2a — x, e 1' equazione al
problema risultera

2ax — x'=p

le cui radici -t- « dz \/{a' — p^) sono enlrambe positive ; ed esse , per
r idcnlica coslruzione al modo prccedento, risullano AD ed AF, rhe sono
in silo pel verso mcdesmio.

E Ic stesso poln'i ben ossorvarsi in lutti que' problemi , ne' (piali
rincognila siasi slabilila nel modo proprio indicate dalla esposia rejjola.

Ne vale il dire clie lo slabilir 1' incojjnila in giro eonlribuisea
alia semplicita della soluzione facilitando V analisi per essa ; poiche
r eleganza di quclla non devesi valulare solanienle da qnesia circo-
slanza , ma dalla sicurezza allresi del risultainenlo nelT applicarlo ;
che pero con ragione se queslo sia equivoco, ancorche semplicissimo
e I'acilmente otteiuilo. do\ra posporsi ,id un allro non equivoco, scb-
benc piu complesso. La (|ual cosa \oleiido comprovarla con qualche
esempio, ad imilazione del d'.llembcrl , trasccgliero un allro proble-
ma dclle Inelinazioni . <'io('' :

\

30 PLAUTl— SDLLA GEpniINA NOZIOKE

PROBLEMA

Dato il semicerchio AFB {fig. 9) , e la relta CF per-
pendicolare al suo diametro AB; applicare tra queste due
linee la retia GH uguale ad una data /", che passi per le-
slremo A di quel diametro

l" MODO

Con V incognita in giro.

Pongasi AB=:«, AC=6, e 1' ignota corda AG che cercasi =x:
congiungasi la GB. Ed essendo simili i triangoli AGB , ACH , e pero

AG : AB : ; AC : AH, risullera AH = — , e quindi HG=a; , che

dovendo pareggiarc /', dara luogo aU'equazione ridotlo

X- — fx = ab
le cui radici sono

r una positiva 1' altra nogativa , delle quali ecconc la geometrica co-

struzione.

1
Dal punlo F si elevi sulla AF la perpendicolare F I =-^ /' , f

dal ceiilro I, intervallo I F dcscrivasi il semicerchio KFL ; rappicseii-
teranno Ic rclle xVR ed AL le due radici dell' equaziorie al problema,
la prima, cioc, la positiva, rappresentanle la AG , che sara facile ap-
plicarla nel suo vero sito, 1' allra la nogativa , di cui rimanc dubbio
il niodo di applicazionc ; e pero che obbliga a nuovc considcrazioni,
dalle quali finalmente si riuscira in rilmare dovcr cssa applicarsi nel

DELLE QUANTITA' NEGATIVE SEZ. V. 31

semicerchio inferiore A /" B, nel quale la parte di tale applicata , che
riraane tra la circonfereiua di qucsto e la FC indefinitamente prodotta
parejjjri la data f.

II. MODO

JHii complesso del precedenie, ma esenle da equivoco.

Pongasi ugualc ad x V ascissa AM corrispondenle all'ignoto pun-
to G;sara per la nalura del cerchio AG^i/oj; e per la similitudi-
ne do' triangoli AGB, ACH, risulterd AH= ~> — , e quindi. . . .

HG=i/a X — = ^''f"^'' , la qual retta dovendo, per la condizione

, ^ *^ l/aj, l/ax ' -» ' r

del problema parcggiare f , che per condotta di calcolo, puo rappre-
sentarsi per ^/acdara luogo alia seguenle equazione ridotta

ar« — 2 b X — ear=: — 6»

donde le due radici

1 -/,. 1

x=b -^ -^c ^ y {be -f- -;- e2 )

clic sono, come si vedc, enlratnbe positive ; che pero troncate dal punto
A sul diametro AH verso B, determineranno nel semicerchio AFB i jmnli
soddisfacenti al qucsito, senza csservi bisogno uscire diil proposto nel
problema, che era di applicare la segante nel solo semicerchio AFB;
come si e dovuto praticarc per soddisfare alia precedenie soluzione ; on-
d' e che qucsla, men seinplice della precedenie, per la condotta del calco-
lo, r e pero di essa piu adc([uala.

32 FLAUTI SULLA GENL'I^A NOZIONE

III. MOfJO.

Che sc vogliasi una soluzionc da indicarc non solo i due punti
soddisfaccnli al problcma ncl semiccrchio AFB ; nia ancor quell i del
suo adjaccate AflJ ; c cio per soddisfarc alle inlcnzioni dal d' Alcm-
bert, csprcsse nel n.° 7 della sua Mcmoria (1), in riguardo al proble-
ma da lui ti-allalo ; pongasi la CII=.c , c quindi \\\=.{/ {b--^x').
Ed esscndo il rcUangolo GAH uguale all'altro BAG, sara

Donde risulta I'eqiiazione

ab — b' — x'=f\/{b'-^ x')
che ridolta I'e biquadralrica, ed ha per radici

x =

+ \/{ab -

-6^-h|-

-f\/{ab +

\n )

x =

-^[/(ab-

-b^^i-

-f^{ab +

In)

x^

-l/{ab-

-^^^q-

'^fy/[ab +

In)

x^

-y'{ab-

-^-^^

-fy'{ab +

4n)

Ed essendo ab—b'' -¥~ maggiore di f i/fab-i- j/'A tali quattm

radici saranno reali , e le due verc segneranno i punli soddisfaccnli
al problema nel semiccrchio AFB ; mentre le due negative daranno
quelli nel sottoposlo semiccrchio Afl) , non comprcso neH'cnunciazionc.
Dalle osservazioni da me preccdentemente fallc , c da altre che
ciascuno potra fare per propria avverlcnza in simili problcmi, ne con-

(1) V,il. VIII Opufc.

DELLE QUANTITA' NEGATIVE SEZ. V. 33

chiudcrd volentieri csser mollo oscura la posizione delle incidcnli ne-
gative , c quindi dubbia 1' esibizioiie gconietiica da jjralicarsi per le ra-
dici false de' problenii ; e cho di niolta niag{,More difficolta ricsca sif-
fatla iiidagine allorche le incognile si slabiliscano come pensili , e di
una posizione affallo vaga : al qual proposilo mi basla aggiugnere ,
aver esilalo 1' illustre Eulcro in riscbiarare un tal punlo ; sicclie al-
I'occasionc della soluzionc da lui data del cerchio da toccarnc trc aJtri,
si attenne ad indicare Je cquivalenli di colesto radici false, cosi espri-
mendosi : Quamquam aulem applicalio ad quosvis casus proposilos
nulla lahorct difjicidtatc ; tamen qitando aequalio quadralica radi-
eem ncgativam involvit, ita ut litem z negalivum obtiiiet valorem ,
non tain facile perspicitur . quomodo tales casus sint rcpresentan-
di. Omnis autem difJicuUus evunescit si oslendcrimus valorcs nega-
tivos pro z invenlos pi'oprie non ad ipsum casum propositum
periinere , sed ad cum casum quo radiis circulorum a, ?, •( con-
Iraria signa tribuunlur ; cioe a dire , quando il richiesto ccrcliio
debba esser circoscritto a que' tre , ch' ei deve toccare , la qual
cosa c nitidamenle da lui dimostrata nel suo lavoro , con agevo-
larne benanche la costruzioue. E qui facendo egli eco al precet-
to dcUc antiche scuole su' problemi gcometrici , che soglion proporsi
in subjecti construct io7iem , cosi ripiglia : Verum quia hoc proble-
ma est geomctrieum , non tarn calculus niimc7'icus , quam con-
structio geomctrica desidcrari solet ; quae utique nimis prodiret
operosa si earn ex aequalione L::- — 2ilz h- N = o derivare vcllemus;
il qual saggio precetto di si gran geomclra , esercitalissimo nella
risoluzione de' problemi, comprova vioppiu cio cbe da principle diceva,
non doversi nel maneggio algebrico de' problemi geoiuetrlci por men-
te alia facilla o speditozza di qucslo , sivvcro alia slcurozza ed ele-
ganza della costrazione de" rlsultamenti. Cbe se gll anilcbl con la loro
analisi , che evilava d' imbatlcrei in simili scogli della moderna, ripo.
nevano 1' eleganza di soluzione de' problemi in oltenerla anuhjsi bre-
vissinut et simul pcrspieua , sgnlhcsi concinna el minime operosa;
quanta maggior cura non debbono riporre in questa seconda parte del-
le loro ricerche gcometricbe i moderni , mlrando ad evitare cziandio
r inconvenienlc per I'applicazlone delle loro radici in adcnipiere la
convenicnte costruzione. Alia qual massima sc avesse posto mcnle il

5

34. FLAUTI — SULLA GENUINA NOZIO?(E

dolto Arago , non si sarebbe lasciato dire , noil' elogio del Carnol ,
picao di crudizione, e ben condotto: roild ce dont la theorie dc la
correlation des figures et la Geometrie dc position, que Carnot a
ratlachecs a ses vues si ingenieuses stir les quantites negatives don-
iient le plus ordinairement des solutions faciles. E continuando egli a
questo niodo il suo ragionamento, non avrebbc istituito tra 11 procedi-
jncnlo dcll'Analisi degli anticlii, che abbiamo gia indicato qual fosse,
neir introduzione al noslro lavoro, e quello du' moderni, cbe lianno
seguite le loro ornie , (notando ben ragionevolraente i due sommi
geonictri inglcsi del passalo sccolo llohcrto Simson e Malteo Stewart)
il paragone ehe ue fa , conchiudendo pel gran sorvigio dal Carnot
iL'so alia Gcometria , che stava bene atlribuirlo a coloro che fondarono
0 stabilirono I'uso dell' Algebra in essa, c che a' tempi presenli I' hanno
si olli"e promosso, e il promuovono in modo certo e dui'evole.

Chiudero finalmente questo articolo della presente sezione con re-
care cio che ne diceva 1' immortal Newton nel ^ XXVI, cap. I, sez. IV.
della sua Arithmetica Universalis , che con dispiaccre veggo a'
tempi presonti non piu considerata come merita. Dopo aver egli mo-
strato la fecondita dcH'Analisi moderna nella soluzione de'problemi
geomelricij cosi conchiude : Ex his constare potest, quanta sit sol-
vendi copia et obiter quod alii modi sint aliis multo concinniores.
Quapropter si in primas de solutione problematis alieujus cogita-
tioncs modus computationi male aecomodatus incident, relationes li-
near am itcruni evolvendac sunt, donee modnni, quam potcris, ido-
ncuni et clcgantem machinatiis fneris. Conchiudendo dopo cio: Nam
quae leviori curae se offerunt, lahorem satis molestum plerumque
parietit si ad opus adhibeantur. E cio conferma il da mc deflo a

pag. 29.

Per compiere era lo scopo che mi ebbi prefisso fin dalla intio-
duzione , non mi rimane che rispondere aH'allra proposiziono dell' il-
luslre Arago: del come avvenga, che alia soluzione di un problema
nel suo stretto sense enunciativo si mcscolino, come egli dice, pro-
blemi stranieri, e che I'Analisi algebrica risponda, con una deplo-
rable fccondite, a quistioni che non gli sono state faltc. Sul qual
proposito non credo necessario ricorrere ad allri argomenti , e ripeler
dotlrine gid note sulla natura diversa de' problemi , di che traggonsi

DELLE QUANTITA' NEGATIVK SEZ. V. 35

aigomcnti anciie dalle ricorche prccedenti; e pero mi limito a rispon-
dero al solo argoiucnlo ch' cgli produce , clic dimaiidandosi 1' cllisse
massima (i)iullosto minima) descriltibilo prr qualtro puiiti dati , 1' a-
iialisi per tal problema o£fra ancora Ic due iperboli con tal condizione
descrillibili per ossi punli.

Se cgli si avesse data la pcna in Irattarc lo stesso problema per
J' iperbole avrebbe ben vedulo , che 1' analisi da lui condolta , idenli-
ca, a passo a passo, a qiiclla per rcllisse, gli avrobbe dale ancor que-
sta ; il clie 1' avrebbe cerlamonte indollo a riflotlcre , che tali due cur-
ve hanno una genesi luiiforuK! , e sono carallerizzate da una stessa
equa/.ione variala solamente pel segno di un Icrmine, da che un pim-
lo destiiialo a dar 1' espressione algcbrica della proprieta carallerislica
di tali curve , per coslituirnc 1' cquazione rappresenlaliva , vien prcso
o Ira gli estrcmi di una data retta , o in essa prolungala dall'un dci
suoi cslremi ; e quindi si sarebbe convinto , che la soluzione delTuno
non puo stare senza quella deli' alho , ed invece di altribuir cio ad
una deplorabile feconditd dell' Analisi moderna , vi avrebbe anzi ri-
conosciuto il suo maggior pregio,e la preferenza su 1' aulica, riduccn-
dosi tal problema nella forma generate cosi espressa:^,sjc<7«a;'e la citrva
unica di massima o minima aja descrittibile per quattro punti dalja
quale venendo, per la sua nalui'a csclusa la parabola, non rimaiieva aJ-
I'analisi che dare la soluzione corrispondcnte per I'eUisse el' iperbole.
E pero il problema , che secondo lui e proposto per 1' ellisse riguarda
generalmente la conica di area massima o minima descrittibile per quat-
tro punti ; e I'Analisi moderna lungi di una deplorabile fecondita, a-
dempie perfettamcnte il suo obbligo. E cio che qui ho in termini ge-
nerali detto puo vedcrsi con chiarezza rilevato e ben dimostrato dal
dotlo nuo collega N. Trudi nella discussionc dc' massimi e de" mi-
nimi, con cui chiude il suo bel lavoro della Conica di area minima
descrillibile per quattro punli. (*).

Ben pill a ragionc avrebbe poluto cgli dolersi per que' problem!
gcometrici , il cui grado ne vieue composto non solo da radici reali,
che danno luogo alia coslruzione geometrica, ma anche da radici im-
maginarie , come quello per 1' appunto delle due medic proporzionali.

(') Vol. I di qnesto Momoric.

36 FLAUTl SULLA GENLINA iV0Z10!\E

Ma pure per quesli convien considerare , che 1' Analisi inoderna V e
uii melodo arilmetico , come istromento applicato alia Geomelria , ed
in cio eifetluare non puo cambiar la sua nalura, perche quelle radi-
ci insignificanli geometricamente , soddisfano come valori all' equazio-
ne donde derivano. E rimane solo im difetto vero del modo che si ado-
pera , o ancora per deficienza de' metodi , per que' casi ne' quali V c-
quazione si eleva ad un grado superiore alia naturadel problenia eui
corrispondc , che o a forza di analitici ripieghi di escogitazione di
chi r ha trattato , riesce ridurvelo , o assolulamente si rimane irridol-
to, per difelto del metodo non ancora in ogni sua parte perfezionalo.

. //r///<-f^-r- .//e-Y /■H'i

:i.^/UJ„A I

■'^^>H'J

SULLE rUNZIONI GEXEUATRICI

DI ALCeE RHLIRCIIEVOLI SElllE TMSCE\DE\TI

MEMORIA DELL AUUATE

REMIGIO DEL OUOS80

Sposso occorre iic' problomi di Fisica Matcmatica di dovor supporre
I'sprcssa per una scric infiiiila una funzionc incognita, o poi proccdere
a dnterininarne la forma. Talc si prcscnta un caso in Meccauica allorche
si cerca se la cicloide e la sola curva taitlocrona nel vuoto, ovvero la sola
ourva, peri diversi archi dclla quale discendcndo vari gravi in un mez-
zo non rcsistcnlc, pcrvengono noUo slcsso tempo aH'orizzonle. Or qui"-
ste serie non riescono di alcim uso quando non si sa determinare la
loro funzionc generatrice. Quindi e una dclle piu importanli teoriche di
Analisi quella , die tratla dci diversi melodi per ottencre la somma-
zione della serie. Fra questi metodi il piu spedilo c piu generale e
r uso del Calcolo integrale. Leonardo Eulcro , il quale lullo percorsc
I'immenso campo delle Watematiche pure cd applicate , e ri lascio ad
ogni passo orma profonda cd iucancellabile , molto si atfalico a svol-
gere questa imporlante doltrina, e, ])cr servirmi della enfalica frase
del Lacroix, creo ingcgnosissimi melodi per sommare le serie col mez-
zo del Calcolo Integrale. Lo studio di questi melodi Euleriani mi ha
condotlo ad esprimere per mezzo d' integrali indefinili e defiiiili ie
somme di alcuiie serie , le quali non sembrano indegne della consi-
derazionc de' Geomelri.

1° Sia data la serie infinita

s =

1

-+-

x

a e

— t-

a -

, 2a-

e

-+■

a

,,3x

-I-

p

p+q

P-

^2g

P-

j-3q

38 DI ALCUNE SERIE TRASCEJJDENTI.

che per corapendio di algoritmo rapprescnleremo per

~ p-^iq (1) 3

c se ne debba trovare la funzione generalrice. Differenziando questa
equazione rispelto ad a, si otliene

da ^^i = o — — -

p -h tq
c per consegTienza

da ^'=0 ^^^q

Se a questa equazione si aggiunge la (1) moltiplicala per p , risultu

<;s

"8^

1^00 1 I.J"

da ^ ^i=o 1 — «t"

alia quale equazione sara utile dare la forma

rfS joS _ 1

c?a ya qa{\ — ae')

Ora si sa che I'equazione

dS

^^ . SF(a) = f(a)

lia per complete integrale

S = e J [C+Je-' f{a)dal

rappresentando G una costante arbitraria. Laonde cssendo nel caso
prcsente

F(a) = - ; A«)=— 77^ r ; fF{a)da=J' log a,

qa qa{}—ae') J q

DEL GROSSO FUNZlONi GENERATRICI

si avra per la cercala funzione generatrice

39

8=^1 C
9

f a dc

U 1 — a e^

Siccome poi la costante C deve essere =so, diverri

p I 1
a la i

~ q fj \ —a

^-1
da

fii

(2)

la funzione generatrice della serie (1).

2° Si faccia successivamente x=!)i/zr , z= — OKHT nella (2), e
rappresentando con S', S" i corrispondenli valori di S, Terra

'V / "J 9 § 1

a I a da « f a da

1 — ae

1 — oe

Da quest' equazioni risulta evidentemente

V

-T n

II a la

=7 J -

1

61/^ — 61/-1 rfa
2 — c (e -4-6 )J

\—a\

Ol/3i" — OlZ-T

) -HO*

J — e J

rfa

-t-o'

10 DI ALCUNE SERIE TRASCENDENTI.

e quest" equazioni a cagionc dellc relazioni

cos 0

___!_/ fli/-i — 0|/_i \
2 Ve +e ;

divenlano

,.„e = _J / 01/— -o^/— ^[(3)

: / 0|/=r — o^/_, \

q ^ 1 —

# sera 0 fl

?y 1 — 2« (

a cos 0 ) a rfa
2 a cos 0 -i- «'-

S' — S" 2« / sera 0 « </«

1/-1 r/ ?y 1 — 2« cos 0 -+- «'-

J)alla (l)sirileva che i primi niembri di quest' equazioni sono li- serie

y a cos i ^ y a sen i 0

2 ^,=0 r- ' 2 ^.=-. :—

p -\- tq p -\-iq

Avremo percio

y a sent 0 a sen^ I a da

p-\-iq q ^ 1 — 2ocosQ^d

p_

CSX ' 9 /•

y a cos i 0 a i (\— a

'-" p^iq — ~^ J 1_2

cos 0 ) « rfa ' ^ ^
2 a CO* 0 -H a-

DEL GBOSSO FCNZIONI GEKEBATBICI

i\

3.° Nella equazione (2) sia x=o, — =iiy/—i, a=e?everra

e I ^ '

che col soccorso deU'equazioni (3) si traduce in

o - 1 , o , ■>coslPjd2

U ,o /*coslS,d^ ,^ P sen IS,

'1 J '-"' J •-

If „ /»*enXSrf? ,„ Peosl&d^'

+ _ eo*X? / ^-«enxp / ^ ^_i

Rappresentando con S, cio che diventa S allorche X sicangia in — X,
si ha

1 r f* cos\%dZ ,„ Psenlidi

cos \i

Di qui risulta

S ^- S. = -[ cos\;

S— S,= — ^^; 1 cos^i

/senXpdi f*cos\idi 1

/cos'k^d? f* senX'ld^
^ + *c«X,. / J
\-e J \-e ,

/sen'^dn O eos\%
'-^ «enX? / '-
\-e J 1-

•1

d^

4.2 DI ALCUNE SEllIE TKASCENDENTI.

Intnnto dalle (1) si ha in qucsta mcdesima ipolcsi

s-s.=t; _f 2 _f ^2XK=i I] _ c

■-"g(j-+-/.|/Z])~ '-%y(j_,,/n ) <7 '-"2-^-f-X-

Laonde sara

1

^ l_e t/ i_e

1 ,„ i senlRd?, 1 / coslt^da

.-cosl^ / ^— -*mxp / — ^1

(S)

i". Poncndo — pin luogo di p in qiiesl' eqiiazioni , si ha
-■ — ?.^

■ ^=0 t:; — tt: = — CO* a "i

j-^A-

i coslydl .^ i smV{>d?j
ij'. I — seivi I —y-

tJ \—e ' 'J \—e

Xp / scn't/id} / cosl''}d'i

Se la prima di qiicsl' cqnazioni molUplicata per cos X p si aggiu-
gne alia seconda molliplicala per senhY, si ha

-p " r- + i^

1— c

DEL GROSSO FUiVZIONI CENERATRICI 4.7

e vicevcrsa sc dalla prima molliplicala per senl^ si sottrae la secon-
da niolliplicata per cosXp, risulta

/

1=X -I?/ \

1— e

Per ,3=00 , i secondi membri di quest' equazioni svaniscono poiche
.w«xp=o, co«xp=l, e =o; e per p^o, il secondo membrodel-

la prima equazionediventa — 7, ^ ed il secondo membro del-

la seconda cquazione si riduce a \ ^ In conseffuenza avre-

'=" i-i-x-X^-
mo

/CO

I

/

^ = 2

(6)

0 1— e ■ '-" i'^-4-X

^ = — y X

0 1— e '-" /-+X«

Inoltre molliplicando qucsl' equazioni per dl , cd inlcffrando rispotto
a queslo clcmenlo , si oUicne

./
/

CO

w«X?rf?

I=X

/ -n

)(!)

r''%.= -±1 log: ip: (P^^^)

4.4 DEL GROSSO FUNZIONI GENERATRICI

L' cquazioni (6) e (7) mi sembrano del lutlo nuove.

." Sia nella (2)

a=

s=o

, e troveremo

9

:^y-

7

e
1-

-e

supponendo — = X. Questa equazionc si traduce agevoltnente in
9

9

.sera Xg-t- cos xpi/_

poiche si ha

-1 /* [cosXp-i-senXpi/_i ]rip
■'^ 2 sen -— M *en ^ p— cos -1. p i/zrl

1 — e =1 — cos;i — se?jj;i/_i = 2s(?«- Y ? — 2sen—!^cos^i]/-\ .
Moltiplicando soUo il segno / ambedue i termini delta frazione

per sen -r- P -t- cos— ,2 |/_i risulla

_ p _ 1 1 _

(, l_ko5Xf|/-i -t-sen/.fi] / [posXp-i-se«X^l/-i][se7;-^-f-cos7fV-i]'^P

~^ e/ ] ^

2 sen ^ p

ed eseguendo le moltiplicazioni e ponendo per brevita

sen(-\i x\^rfp pcosf-l pjfrfp

i
H(

sera i^ p

01 ALCDNE SEBUS TRASCENDENTI, AS

Irovcrcmo *

Cangiando ? in — P, cd osservando che H(— p) =— H(J), R (— f)=K(?),
si ottiene

S.= — (H{,5)*eraA?— K{?)eo*Xp )

— 2^ (H(?) coJXg-i-K(^.)*e«X? ) j/—
J)i qui risulta

S + S,= — ^H(?)*enx:i— K(3)eo*X?) =22""* co*t?

'=" P^
,^^ = — (H(:i)co*X? + R(p)*e«Xp) =2y'~* sewi?

6.° Se neir equazioni (4) si pone successivamenle a=o, a=\ , si ha

•=" p-

2.:

p

/I 9

(1 — COS fj a da
Q 1 — 2acos'f-\-a-

P_

/I 9

a rfff
Q 1 — 2aco«^-t-a-

cangiando « in p. Quindi possiamo esprimere in due maniere elegan-
lissimc le funzioni generatrici delle serie

t^o ■ — r— ' *"«=o : — ■

7.° Supponcndo per un caso particolare p=\, ?=2; ps= — I,

46 DI AtCUNE SERIE TRASCENDENTI.

y=2, si ha

. t:=a!

1^0

seni^j scn^ j yg da

2iH-l~ 2 ,/ 0 1— 2acos?-t-a2

da

J 0 1-:

^.=0 2e— 1 2 t/ 0 1— 2acos?H-a2

Di qui risulta

Z-i^„ V2|j— 1 ^2^•+l r '~ 2 «/ 0 1— 2aeo*+a^
Poniamo adesso a'=y-, c vorra da = 2ydy. Di qui risulla

/ I H ;r i.seni?:=sc«3 / ^

^i-o\2i—\ 2i-\-\} V 0 1— 2?/^tvM-:i^2/>

Ma supponendo

1

y =Z

y

si olliene evidentemente

( '^-¥)''^

jT

y-

rjr±^^dy__^r(/^Y}j' _ P ±

/ l—2y-cos?-hy'- I \ I ^-+2{\—cos'})

e/ U y^H — z — 2eojp «/

= — ^p«reL Y-

2 sera — *cra— -p

Laondc osservando chc per y=o si otliene z= — oo , e per y = 1 si

DEL GROSSO FUNZIOKI GENERATKICI 47

iia «=c^, e suppoaeiido=2ll la circonferenza del cerchio di raggio
= 1 , Irovcrcmo

1 I X • , sen J i:

•»

ovviTamcnlo hi nola formula

-'"* ¥ = vl_ (27=1 -^ 27Tt) "^'"^^ '

cos

ttssendo sen f := 2 cos -^ ^ sew -7- p.

8.° Lc formole sin qui dcdotlc possono applicarsi alia risoluziono
d' imporlanlissimi problcini di jiiialisi. Noi tra i molti scegliamo i se-
guenti.

a) Dimostrare chc 1' integralc definito

(8) r '^ log (1-2 acos,-^a^) d 6= | ^J^^^

secondo che a < ovvero > 1.

Siipponendo per brevila pz='Ky a&Wa, seconda delle (-1) si oltiono
j)rimierameute

a sen in i^\

a da y

i-f-X

Or si differenz! questa equazione rispetto ad a, e dopo di aver divisi i

l—\

duemembridel risiillaloper « da, si molliplichino per dfl, e s' inte-

I

48 DI ALCUNE SEHIE TRASCENDENTI.

grino rispetlo a 0 : si avid in scguito di queste operazioni

.=» •
log{\— 2 acos»-ha^) =C—2\ —cosU (10),

rappresendando C la costante arbitraria richiesta per completar 1' in-

Ictfrale. InoUrc cambiaiido a iu — nella (9) si ha

a

/-^ «=« -('+5

a da y o

1— 2ccose-Ha' ■^•-1 T-

dalla quale con lo stesso arlifizio teste adoperato si deduce

. i=:x — 1

%(1— 2«eos«-<-a') = C— 2 ^,_, -^00*0(11).

Ma qui bisogna notare che le serie (10) od (11) non sono due svi-
luppi della stessa funzionc

log {I — 2aeo*e-i-a')
che possono adoperarsi indifferentcmcnte per qualunque valore di a ,
pereiocche la prima riesce convergente solo quando « < 1, e 1' altra
quando a > I . Laonde sara

log (1—2 a cos 6 + 0') =C— 2^,=i ^ cos 6 (12) ,

purche si ritiene il segno superiore o I'inferiore secondo che a < oy-
vero >1. Ponendo e=o nella (12) risulta

log (l—aY=C—2^i^i ^=C-i-log\\—a )

Dunque per a < 1 si ha C^o, e per a > 1 si ha (j=2loga. Cio po-
slo , la (12) si traduce in

01 ALCDKE SERIE TRASCENDENTI .

A9

(13). log{\ — 2acosf>-^a')=:

■■=» i

cos to

cose«

sec'ondo clio o < ovvero > 1. Molliplicandoqucsta equazione per da, e
poscia inlegrando fra i limiti a=o, «=-, si otlicne la proposla (8).
b) Si domanda lo sviluppo della funzione

(I— 2 a cos I) -ha") "^

in una serie ordinata per coseni dei mullipli di a, supposto a <l,ed
s un numero imparl.

Dair equazione (13), quando a<l, si ricava

sa

2,=,

cost »

(1— 2acos9-+-a") ^ = e '

onde sviluppando in serie 1' esponenziale si ha

f«^'=»

(1— 2aco*«H-a')

1.2.3.

i=;x 1

a

-1=1 -r<?05l'»

(U)

II problema dunque si riduce a trovare lo sviluppo della funzione

V

■" ,_, -^ COS i « = % 1—2 aco«,« -+- a- j ^

!)0 DEL GKOSSO FUNZIONI GEIVERATBICI Dl ALCUKE SERIE TRASCENDENTI.

A qucsto effelto supponiamo

„K=1» (It)

= y A coskd

' *^ I,

'I

nioltiplicando questa equazione per cos k^ d", ed inlegrando fra i li-
miti 6=0, (!=i:, avremo

"=^/?"-''l

(1 — 2 CO* «-)-«-)

- CO* A; ndi (15).

Calcolando la tavola delle Irascendenti (15), si avranao Ic seric che
rappresentano i valori delle diverse potenze di

•^^,—1 —r costo ;

ed il secondo membro della (14.) si ridurra in una serie , il cui ler-
mine generale e della forma

B cosjs.

V uso della trascendente (15) nello 4viluppo della funzione

(1— 2 a cos 9+ a ^) ^
non era stato sinora indicato dai geometri.

MISLRE MICROMETRICIIE

DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE DEL CATALOGO DI STRUVE ,
PATTE i\EGLI ANNI 1832-53-54--55

Dal socio corrispondt'iile

ERCOLE DEMBOWSRI.

I

II lelescopio del quale mi snno servilo o un rifratlore del celc-
bre PIouI di Vienna : a cinqiic piedi di dislanza focale, e cinque pol-
lici d'objcUivo — ed e montalo cquatorialmenlc. Per le sue dimcnsio
ni , I'azione ottica di questo cannocchiale non lascia nulla a desidc.
rare. L'atmosfera essendo favorovolo si vcdono Ic stclle perfottaniente
rotonde e definite , senza I'afJi'Ri o allre appondici. Come esempio della
sua forza ottica , impicgando il massimo injjraiidimenlo , che e di cir-
ca 300, le stellc A e 13 Cancri ; Bootis, -' //erculi.^ c molte altre di
minore grandezza e di circa 1" di distanza , si vedono perfettamenlo
separate. L' acromalismo e eccellente. — Tulle le misure , senza occe-
zionc alcuna, sono slate prese col massimo ingrandijuento anzidelto.

52 DEMBOWSEI MISUKE MICROMETKICIIE

Qiicsto slromcnlo , ossoudo slalo dcslinalo ad un tuirallro scopo,
»■ sprovislo di lulli gli accessorii iiidispeusabili , o jmr lo meno ncces-
sarii alle niisure di Stcllo Doppie. Cioe , manca del movimenlo a o-
rologio , del circolo di posizione , e dell' apparalo inicromelrico parli-
oolarmenle usalo in qiieslo g-enere di osservazioni. — Per conseguenza
tutto le misure sono slate presc a mano , vale a dire , conduccndo colla
inano la vite conlinua del Circolo orario per seguire il movimenlo diur-
uo delle stelle — cio chc rende le osservazioni abbaslanza difficili , e
talvolla moUo penose.

Micromelro — La scalola che lo conliene puo muovcrsi circolar-
nionle inlorno all' asse oUico del eaiinocchiale. II relicolo si compone
di cinque fili ^erlicali , lagliali oiizzontalmenle da un sesto — im sel-
linio filo si muove parallelamemle a quest' ultimo mediante una vite
inicrometrica, il cui lamburo e diviso in 100 parti , delle quali si puo
facilmenle stimare i decimi ad occhio. Ogni rivoluzionc del lamburo
e = 57". 233, valore che 6 delerminato mediante alcunc centinaja d'os-
servazioiii di ot e X L'rsae iMhwris. Una verificazione in dctlaglio del
valoi'C dolle suddivisioni del tamburo , non e ancora ultimata.

Per la costruzioiie particolarc del Micrometro , il suo uso per mi-
surarc le dislanze direttamente e al massimo di facilila allorche I'an-
golo di posizione si avvicina a 0" — 180°. All' incontro esse divengono
molto difficili a prendersi quando 1' angolo c 90" — 270" — ; e qucsla
difficolta cresce colla distanza ; perche allora riesce impossibile di lis.
sare le due stelle nello stesso istanle. Quando la distanza ollrepassa
4.", 0 5" la bisezione non puo piu essere opcrala die per visione la-
teralc. Per 1' angolo di posizione a luogo il contrario. Allorche e
= 90" — 270" c mollo facile di ben situarc il Micromelro. Si manlie-
ne con facilila la slella vicino al ccnlro del campo e si a tutto il co-
medo di verificare il parallelismo tra la direzionc delle due stelle , e
li due fili ecfualoriali. Ma quando 1' angolo di posizione c ^0" — 180*
divcnta alquanto difficile di manlenere le due stelle , alia distanza dal
filo , convenevole per giudicare del piii o meno di esattezza del paral-
lelismo. Cio non ostante , con un poco di pazienza c di abiludine
credo d' aver sormontate , in parte almeno , queste difficolta.

Hluminazionc del campo — Quesla non lascia nulla a dcsidera-
re. Meno due , o tre casi , mi sono costanlemente servito d' una illu-

Dl 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE. 53

ininazionc azzurra ; con quosla Ic stclle di 9'' grandczza di Slruve ,
soiio ]ic'rfeUamciilc \isiliili coll' inleni luco. llo ])ri'fcrilo queslo colore,
alia luco gialla o rossa suggcrita da Ilcrscbel 11. Bcnche qucsle pos-
sano offrire grandi vaiilaggi in alcuiii casi , inno pcro il difello (al-
meno per mc) di abbagliarc o slancarc I'occhio mollo piu pronlamcn-
le : e quando , dopo di a\oi-e ossorvalo per qualcho tempo una slella
che sopporta una viva illuniinazione gialla o rossa , voglio osservarne
una che non comporta che una dcbole luce , non vedo piii nulla.

Dislanze — Tulle senza eccezione sono state misiu'ate direftamen-
ic. — Sopra 82 stclle nelle quali Slruve non a riconosciulo alcun can-
giamento sensibile di distanza , le niie misure sono nella media 0".08
pill forli di quelle del Calalogo di Dorpal. Non mi sono mai scr\ilo
d' una corrczione d' indice : le distanze essendo stale misurale alterna-
tivamente dalle due parti del filo fisso equatoriale , la semisonima delle
due letlurc positiva e ncgativa , e difatlo la distanza csonle da corrc-
zione. Ognuna delle distanze (nessuna eccettuala) individuali citato nel
prospctlo , e la media di dieci dislanze doppie prese ncllo slesso gior-
no , cinque delle quali col movimento ascendcnte , e cinque col mo-
vimenlo disccndente delta vite micrometrica ; e qucsto senza mai sup-
porre all' elaslico , il polere ( che pcro possiede effellivamente ) di di-
struggere la cosi delta vite morta. La bisezione e stata oltenula apren-
do 0 chiudendo lo spazio tra i due fili , poco a poco , ma sempre ncllo
slesso sciiso ; e se talvolla la distanza e slala oltrepassala in piu o
in meno , la misura e stata invariabilmente ricominciala da capo.

La differcnza tra le cstrcme delle dieci distanze prese nella slessa
sera sorpassa mollo di raro 0".5. I\Ia nelle misure amle in giorni di-
vers! , le dififcrcnze sono piii forti. In generale 6 rimarcato che le mie
distanze sono piu forli a misura che le condizioni atmosferichc sono
piu sfavorevoli. Quelle prese di giorno , o in buone circoslanze sono
({uasi sempre piu deboli , e si avvicinano maggiormente a quelle di
Slruve. — Nelle distanze maggiori di 10" 6 tenuto conto delta corrc-
zione dovuta alia rifrazionc.

Angoli di posizione — II tolescopio essendo spro\Teduto d'lm cir-
colo di posizione , 6 avuto ricorso ad uu mezzo lutlo pralico , li cui
risullati pcro si accordano abbastanza bene con quelli di Struve e di
allri osscrvalori.

54

DEMBOWSEl MISCRE MICROMETRICIIE

Sia E, M, 1!,C il campo

B

di visione. — B, C, D li Ire fili vur-
lieali iiiterni — EQ il filo oriz-
zontale — WN il filo mobile che
gli e parallclo — FG la dirczione
.,-Fdel movimenlo diumo — S,« una
slcUa doppia. — Dope di aver gi-
rala la scalola del micrometro
sino a che il parallolisnio fra la
linoa congiungcnle le due stclle
od il filo cenlraleCsia diohiara-
lo soddisfaconic, medianlc il mo-
vimonlo -parallalico si manliene
una dolle due slelle , per esempio S (ordinariamcntc la piu grande
delle due) sotlo il filo D — c si porta il filo mobile ]\IM al pimlo d'in-
coiilro n del filo D colla linea del movimenlo diurno FG — e si legge
il micrometro. — Si ripete la stcssa opcrazione sotto il filo C, in S. —
La differenza tra Ic due letture del micrometro dara la limghezza di
mn in sccondi d' arco. Dimodoche , il filo D essejido per costruzione
perpendicolare al filo EQ , nel Iriangolo reltangolo '&mn si conoscera
mn , ed Sm intervallo delerminato dalle osservazioni anterior!. Se ne
deduce r angolo mSn , che applicato a 0",90",180",270" sccondo la po-
sizione delle due stelle relativamentc alia linea del movimento diur-
no , dara 1' angolo di posizione richicsto.

Le piccole inesattezze nella delerminazione del punto d' mtersezio-
ne n vengono ad essere inleramentc eliminate dal nimiero delle misu-
le — perchc ad ogni singolo angolo di posizione misuro il lato mn due
volte — mia col movimento disccndenle , ed mia col movimento ascen-
denle delta vite micrometrica , e senza tener conto dell' elastico ; pre-
cisamente come nella misura delle dislanze. E siccome ogni angolo di
I)osizione citato nel prospetto e il medio di cinque presi nella stessa
sera , ne segue che il punto d' intersezione n vieue ad essere delermi-
nato dicci volte , ciocche rende superflua qualunque correzione, che
d'altrondc non porterebbe che sui centesimi di grado.

Come e detto , ogni angolo di posizione del prospetto c il medio
di cinque presi nella stessa sera (meno un piccolo numero di eccezio-
ni nelle prime stelle che 6 osservate , e che sono specificate nelle no-

01 127 STELLE DOPPIE E THIPLE. 55

te). Gli angoli presi nella stcssa sera sono inleramcnte indipendciili
uno dull' altro , cioi) chu dopo la niisura d' ogni augolo , il micromo-
tro c slalo inleramcntt! sporlato , od il parallelismo operato di nuovo.
Ugni posizionc c slala vcrificala alnieno Ire volte , c raramenlc piii
di cincpic. Sc dopo cinque o sci veriflcazioni , il parallelismo non e
dichiaralo soddisfaconle, sposlo il micromelro e comincio da capo. Ho
I'iniarcalo che al di la di (|ucslo numcro di veriflcazioni mi si forma
una confusione e non so piu a che altcnermi, quindi mcglio ricomin-
ciare. llo inollrc procuralo di mcUcre un scnsibile inlervallo di tempo
Ira due veriflcazioni consecutive del parallelismo, a fine di dislnigge-
re per quanlo e possiLile quella specie di pregiudizio che si forma
nell'occhio a nostra insaputa.

Per maggior comodo , una piccola tavola avente per argomento
il lato mil dato dal micrometro , da a vista gli angoli corrispondenti
da 0" a 50". — Al di la dei 30" sono obbligalo d'inverlire il micro-
metro ; giacche allora la linea del movimenlo diumo fa im angolo
troppo acuto coi fili , cd il punto d' intersczionc n avendo luogo trop-
po vicino aU' orlo del campo , 1' imagine non e piu cosi bene de-
finita.

Avendo dovuto cambiare i fili del reticolo per metterli maggior-
mente in relazione con questo modo di osservare , sono stato abba-
stanza f'orlimato per metterli quasi csattamente perpendicolari al file
fisso equatoriale — Le inclinazioni dei tre fili interni B,CjD determi-
nate mediante un gran numero di ossen'azioui , sono rispettivamentc
^0".22 ; 0".10 ; 0°.02. In un piccolo numero di casi nei quali sul
principio mi sono servito dell' intersczionc sotto il filo B , 6 tenuto
conto dclla sua inclinazione. — La grossezza dei fili di cui mi sono ser-
vile e =0".7.

L' intersczionc sotto il filo centrale C non e sempre opcrata csat-
tamente ncl centro del campo : ma , secondo Y aperlina dell' angolo
da misurare , procuro che abbia luogo il piu Ticino possibilc a qnel
punto.

La vcrificazione del parallelismo tra la congiimgente le due stel-
le , ed uno dei fili e stata fatta in due modi. — II primo , dalle due
parti d' un solo filo — c qucsta mi e sempre possibile. — II secondo
(dei quale a motivo dclla costruzione particolarc del micrometro non

56 DEMBOWSEl — MISURE MICROMETRICHE

posso sonirnii cIk" pnr gli anijoli di posi/.iono oompresi fra iO" — 130",
p 220" — 320") nicllcndo le due sidle Ira due fili i^aralieli aperli
ad iina distanza coiivcnevolc. — Allorche la dislanza c niaggiorc di
10" faccio una lerza verificaziono , poncndo le due slcUo so</o un so-
lo filo. — La manoanza del movimenlo a orologio , e del circolo di
posizionc , c la difficoUa di mantenerc colla mano le due slelle nei
rislrclto spazio contenulo dai due fili pavalleli , mi anno obbligato a
lion servirnii csclusivanicntc di queslo nielodo , che d' allronde credo
il ])iii sicuro , quando lo slromcnlo 6 couvencvolmcnle monlalo.

JN'ell' opcrarc il parallelismo o scgiiila religiosamenle la prescrizio-
ne data da Slruvc : cioe 6 invariabilnicnle Icnulo il capo verlicale.
Dcvo dire pero , che in alcuiai casi , quando la congiurigcnte fa un
angolo di piu di 30° col verlicale che passa per I'asse ollico del te-
lescopio , 6 provata la vcrifieazione del parallelismo nelle tre diffe- '
renli posizioni del capo ; cioe verlicale , perpendicolare alia congiun-
genie , e 'parallelo alia stessa. hi generale non mi sono mai accorlo
di differenze sonsibili. Ma in alcuni casi , per csempio a Geminorum
air orienle del meridiano ( 1' angolo fra la congiungenle ed il verli-
cale csscndo circa 4.5") 6 Irovalo delle differenze forlissime : cosicche
sono scmpre slalo ricondollo alia regola data da Slruve.

llo slimalo che non e superfluo di unire ad ogTii angolo di posi-
zione , 1' angolo formalo dalla congiungenle lo due slelle , col verli-
cale che passa per 1' asse ottico del cannocchiale : angolo che nel pro-
spello e rcgislralo nella colonna I. Per facilitarne 1' inlclligenza 6 pre-
ferilo di specificare se 1' angolo e a drilta o a sinisira del verlicale,
e cio che indicano lo iniziali D,S. L' angolo I e conlalo da 0" a 90°,
parlendo dal verlicale , di 10° in 10°. — Come si puo vedere in ? Ursae
majoris, 95 Herculis, 'C, Ilerculis ed allri, Ira 20" e 70" d' inclinazio-
ne , 6 la lendenza ad amiciiiare la congiungenle at verlicale. Que-
sla specie di aberrazione , se si puo chiamarla cosi , e stala rimarca-
ta anchc da Slruve , e iiello stessa senso. Sembra dunque non esse-
re un difelto individuale. Peraltro 6 rimarcalo che quesla aberrazione
I- pill forle nolle prime osservazioni che in quelle fatle posleriormenle.
II numero d' osservazioni ulili e ancora Iroppo rislrelto per poler de-
dume una Icgge probabile , e la correzionc conseguenle.

j^llribuzione dei pesi — Sino in luglio 1854., li pesi altribuili

DEMBOWSEl MISURE MICROMETHICHE D1 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE. 57

rapprescntano il grado di soddisfazioiio prodolto dall' assieme dcU' os-
servazionc , dopo tcrminata : cd in qu(!sli lo condizioni almosfonche
dnno una gran parte. — Dipoi 6 addollala la regola data da Iler-
schel II ; cioij , 6 altrilmilo ju peso ad ogni misui-a iiidi\idiialc sia
di posizione , sia di distanza , prima dclla Ictlura. La scala e da 1
a 10 — La somma doi posi parziali costituiscc il peso totale altriLui-
to ad ogni misura del prospelto. — Ma malgrado la cura chc o pro
curalo di porvi , e specialmcnle sul principio , trovo di aver dati dei
pcsi prpssoche eguali , a quantild mollo diverse , e vicevorsa. In sc-
guilo , avondo acqiiistata un poco d' esporicnza , sono diventato piu
parco , c nolle misurc posteriori regna un poco piii di coerenza.

Per rendere le osservazioni paragonablli fra loro , ho pensalo chc
r attribuzione d'un peso, nonoscmprosufficicnle.Bisogna cheanchc il
numero delle misurc sia , per quanto c possibile, lo stesso in ogni
osservazionc. Come in lutlo cio che dipondc dai noslri sensi, una os-
scnazione alia quale a ragionc del nuniero di misurc individuali, o
di circostanze favorcvoli , si c altribuilo un forte peso, puo a nostra
insaputa esscre influenzata da un errore dipendenle dalla disposizione
momcntanea dell' occhio : disposizione che puo bcnissimo non aver
luogo in un' altra osservazionc. — In aleuni rari casi nci quali non 6
poluto riuuire le 10 distanzc , e le 5 posizioni uella slcssa sera, 6 com-
plelalo questo numero mcdiante misurc prcsc a pochi giorni d" intcr-
vallo.

Grandezze , e colori — Le grandezze risultano in generate im
poca minori di quelle assegnate da Struve. Pei colori, in molti casi
mi trovo d' accordo con quelli dati dal Catalogo di Uorpat — ma in
molti altri differisco, c non di poco. Questo dipende da varie cause.
A parte i colori che possono csserc variabili , il cannocchialc in sc
stesso , le condizioni dell' atmosf era, la disposizione particolare del-
I'occhio , e la mancanza del movimcnto a orologio chc non pcrmctte
di considcrarc a tutt' agio , possono lulli csercilare una grandc in-
fluenza.

S. Giorgio — maggio 18^S

58

D E M B 0 W S K I

MISCRE MICROMETRICHE Dl 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

ir
Strive

12

22

NOME

35 Piscium

Epoca

1852

1854

Medio 1854
Struve|l836
183-2
1821
1783

Herschel I

38 Piscium

Medio
Struve
Herschel I

24 Andromedae 69

60

Medio
Struve

yj Cassiopejac

765

732

748

836

913

935

.73

.74

.67

.91

.50

Distan-
za

T, Posi- It,

Peso Peso

zione

Medio

1852.776
»814
» 820
» 836
» 8'i2
1852.82
1836.24
1782 »

1852.754

»762

» 787

»811

» 814

» 847

» 855

18.54.811

1853.05

1831.11

1854.707
))718
))757
» 935

1855.001
n 08.)
» 111

1854 91

11.36

11.47

11.45

11.34

11.12

11.56

11.415

11.655

11.534

11.28

12.50

4.72

4.70

4.07

4.43

4.58

4.615

4.590

5.25
5.17
5.23
5.15
5.13

5.47

5.218

5.197

7.81
7.97
7.91
7.79
7.87
7.88
7.74
7.814

10
29
55
66
22
57

60
70
100
90
40

147.4

149.1

148.8

148.5

149.7

149.5

149.07

149.35

149.87

151.10

148.90

236.6

235.9

234.6

235.9

2.35.6

235.62

237.65

244.95

20
30
10
60
100

54

70
70
33
62
42
82
89

250.
249,
2i7.
248,
246,
246.
247,
246,
217,
248,

111.5
111.3
110.8
111.2
112.7
112.9
112.9*
111.85

2

16

25

41

33

44

»

»

»

12
14

20

18

8

6

2
12

20

48

100

45

43
46
32

49
28
32
45

0

SOD
60 D
10 S
60 D
30 D

I

Graiidezze, Colori
e Note

jjiA=5.4 bianco giallo chiaro
tB=7.4 cinerea

S

(A=6.2i

90
90
90
90
90

biaiiclie

>B=7.8'
Struve sospetta uii
distanza

lieve iacremento

Grandezze e colori non notati
o(A==7.0 giallo chiaro

(B=7.8 ozzurro cliiaro
Ogni posizioiie e la media didue nella
sera.

Struve opina essereniillo il movimento.pj
un seconiJo aiigolo di Herschel I pel 18021
234''.45dilTeriscedipocodallemisureposter

DfgZssJambe verde chiaro

S [S~i,",,jambe bianchc

Le prime ciiH|ne posizioni sono
lue prese nol'

60 D

60 D

60 D

60 D

60 D __ _

60 D ,i„e p'rese nolla stess'a sera.Letre rimanens*

60 D no le mtdic di cinque nella stessa seri

10 S

»

»

10 s

0
20 S

0

10 s
10 s

0

„fA=3.4 giallo chiaro
iB=7.6 rossovioletto

„ ,A=4.0gialla
(B=:7.0 purpurea

DEL CATALOG 0 Dl STRUVE

59

FATTE NEGU ANNI 1852 — 53 — 54. — 55.

vs

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze, Color! e Note

1

■n Cassioppjae

1834.91

7."844

»

lll!83

1)

»

II movimento negativo in Distanza, e positi-i

Miller

1831.89

8.122 »

106.90

)>

»

vo in angolo, e notorio. 1

Smith

1813.19

9.100

»

93.80

»

»

Le dilTerenze tra le mie e le misure anterio-

Struve

1836.74

9.395

»

92.12

»

»

ri, sono nel senso voluto.

»

1835.26

9.520

V

91.23

»

»

B

65 Pisciura

1854.746

4.63

22

297.7

13

6o's

|x A=^6.1 bianco cinereo
"|B=6.3 cinerea

» 751

4.71

42

297.8

44

70.S

» 768
.. 820

4.94
4.69

44
36

298.0
297.3

30
17

60,S
60.S

SigZe'oJarabe giallo chiaro

Medio

1834.77

4.739

»

297.80

»

»

Struve e d'opinione che non si conferma il

Slnive

1832.13

4.430

»

298.97

a

u

movimento indiretto supposto da Herschel 11.

Dawes

1830.91

4.429

»

297.63

»

u

Sembra che I'angolo pel 1783 sia nn poco

Hersclielll eSoulli

1822.86

»

»

293.80

»

u

in errore.

Herschel I

1802,61

»

»

297.36

1)

»

»

1783.13

»

))

300.93

»

))

\

Ceti IGO

1854.622

4.21

68

324.8

31

30.D

_(A=7.1 bianca
"(B==8.4 cinerea

1

» 703

3.94

82

322.1

46

60.D

I

» 984

3.98

76

323.4

44

30.D

^(A=6.7 giallo chiaro
(B=7.3 bianca

r

Medio

1834.77

4.037

D

323.27

u

1)

Struve

1831.89

3.860

U

328.83

n

»

IS

.\nonima

1832.844

» 838

4.74

4.55

60
50

327.4
326.7

12
6

lO.D
lO.S

D[g_.ygJcoIori non notati

» 874

4.61

90

323.9

18

lO.S

S!b=7:91'"«"<^*'«

1

» 883

4.55

20

326.2

4

lO.S

1

» 929

4.46

80

325.4

16

0

Le prime cinque pnsizioni sono le medie dr

1834.740

4.72

21

330.6

29

30. D due prese ncila stcssa sera. Le rimanenti Irej

» 759

4.86

41

328.3

33

0 sono le medie di ciiuiue nella stessa notte. ||

» 926

»

0

329.2

40

20.D

Medio

1833.60

4.621

9

328.20

»

H

Struve

1830.60

4.600

»

332.82

»

tt

7t

Anonima

1834.612

3.18

50

247.7

25

t

10. S p.f A=7.7 bianca
20.S "lB=8.7 bianca

» 614

3.23

30

246.0

15

» 625

3.7»

40

246,9

25

20. S cc^— '^-^ bianco giallo chiaro
40. S (8=7.5 bianco azzurro cbiaro

» 633

3.73

28

248,2

19

» 636

3.79 16

247,3

21

lO.S

Medio

1834.62 3 493 »

247.28

»

»

*r

Struve

1830.86 3 170 «

2iC.80

))

1

60

DEMBO WSKI

MISUKE MICROMETHICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

JJO

Sthuve

174

P. l.b 179

Epoca

179

MeJio
Strove

Androraedae 241

Medio
Strove

180

Arietis

Distan-
za

202

Medio

Strove

Herscliel II

1854.617

> 780
) 806
) 836
) 884
1854.78
1830.73

1834.820
» 921
1834.87
1831.01

1832.032
» 033
1854.831
» 939
1853.47
1830.8't
1829.82

a Piscium

Medio

Dawes

Strove

»

Herschel II e Sooth

Herschel I

1854
»
»

»

1853.

1854
1832
1831
1821
1821
1802
1781

099
101
184
187
190
970
OGl
064
.44
.88
.16
.96
.93
08
.79

3.17

2.93

3.07

2.94

2.98

3.000

2.36'

Peso

3.63
3.96
3.808
3.460

8.85

8.65

8.74

8.60

8.709

8.631

9.007

3.51

3.61

3.52 "

3.56

3.53*

3.81

3.82

3.76*

3.612

3.756

3.636

3.94

5.43

53

77
39
86
61

»

»

47
53

50
50
10
41

Posi-
zione

Peso

90

100

/|0

100

100

50

53

44

167.2

16?.8

168.2

167.4

170.4

168.2'l

170.32

159.9
159.5
159.66
160.42

360.00

360.00

360.5

358.8

359.33

339.98

178.98

326.1
330.5
327.3-
.326.3
326.2 •
)28.6
330.1
328.8 *
327.99
332.01
335.72
336.93
333.33
333.00
337.39

42
22

28
39
43

26
.10

I

Grandezzo, Color! e Note

40. S
40.S
70.l>
CO.D
50.D

90
90

50. D

50. D

iO.D

0.

_ (A=6.4 bianca
^B=i7.5 azzurro chiaro
A=6.2 aorea

12
20
20
50
35
43
34
43

80.D
40. D
80. D
80.1)
80. D
20. D
30.1)
20.D

sl'^^

°tB=:'

7.4 azzorro decisive

A=7.3,
B=8.5'

bianctic

S[n__'_jbianchc

'^IB=4'6]'''''"*=*'^

c(A=4.2,,. .. . ^

ajj. « « bianchissime

Strove dice esservi nolla di ccrto
moviniento.

D(

A=4.2 bianca

(B.=6.0 bianco cinereo
ctA=2.8 bianco verde chiaro
(B=3.9 azzurra

La grandezza da me assegnata alia
deve certamente essere erronea.

itiii

Strove opina essere qoasi nnllo il ni(
to, e la distanza data da Herschel 11 e
molto lontana dal vero.

i

-I

DEL CATALOGO Dl 8TRCTE

FATTE riECLi ANNi 18J2 — 53 — 54. — 55.

61

IVI

Y Andromedae

. B+C

A

Medio
Dawes
Struve

Epoca

Distan
za

I3(

Medio

( Triansuli

1854.800 10.53
» 839 10.31
» 88S I0.:!8

185.").0(i'(il0.4G
» 11(5

185i.9'i

18:!-2.!ti.

1830.02

1854.811

» 830

» 888
1835.061

» 116
1854.94

10.34
t0..i81
10 63
10.332

1834.614
6471
718!
783
798
896
1835.153
Medio! 1854.81
Struve 1830.7.!
1830.97
182-2.11
182l.'.)i
Hersciiel 111781.77

Herschel lie South

Obliiiiga
Cmiui-
luniie

idorii
idem
idem

3.88

3.90

3.76

3.50

4.00

4.07

4.16

3.907

3.683

3.398

»

3.88

Peso

66 Ceti 11854.768 15.56

» 792 15.25
» 815 15.24
,. 836 15.25 '
I .) 932 15.50
Medio 1851.83 13.360
Struve 1836.82 115.350,
.) 1832.61 13.540,
., 11822.89 15. .59
» 1821.00 13.58 I

78
94
96
80
85

38
61
43
46
29
89
37

57
36
77
72
77

Posi-
zione

63.1

63.2

63.3

63.4

63.1

63.23

64.05

62.44

92.7

280.0
270.8
275.6
272.4 ■
274.20

78.9

78.7

76.9

74.8

74.6

75.8

76.5

70.89

80.53

77.86

74 00

77.97

85.62

228.1

229 6

229.6

229 4

229.2

229.17

229 71

228.92

226.09

225.75

Peso

34
50
49
45
46

33

31
35

28
28

34
39
40
14
18
48
40

36
35
37
40
34
»

I

Grandezze, Colori e Note

10.D
lO.D
lO.D
20.D
20.D

Df

—2.4 anrea
(B-f-C=^6.0 oltromare, certi
c , A=3.0 aurea
! B=5.0 azzurra, decisivi

lO.S

lO.S
lO.S
lO.S
lO.S

40. D
40.D
20. D
20. S
20.S
|20.S

La Stella 6 nel calalngo di Dorpat e sera-
plice. A! mio occhionoll'epoca presente,e cer-'
jtameiite obhnica. Noii sonn perosicuro se la
Iposizione di B-C sia 270°. 20 oppure 94". 20.
[Se B i composta di due, a quost'ora eara cer-
Itainente stata veduta tale da Struve. — E;:li t
d'opinioiie essere iiullo il raovimeiito dai tem-
po di Herschel I.

f A=5.5 giallo chiaro
lB-^6.7 oliva cinerea
,A=5.0 gialla
tB=;6.4 azzurra

Struve nelle sue misure sino al 1830 opina
20. S jCSservi un movimento angolare negative ; die
» poi noti viene confermato da quelle fatte nel'
„ 1836.

» [ Frattaiito la serie degli ajiguli dal 1781 ali
1836 e troppo discorde per poler decidere se
vi sia un movimento. i

40.S
lO.S
20.S

go-
so. S

T^(A=:5.4 bianca
tB=7.5 azzurra

o (A=6.0 giallo
' 'B=7.8 azzurr

chiaro
rra

Struve mette fuori di dnbbio il movimento

angol.Tre: ma rilieiie menu rerta la diniiriuzio-
ne nclla distanza. a\eiido mliiure liducia nelle
sue misure del 1821, e 1822.

8*

62

DEMBOWSKI

MISCRE MICROMETRICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

STBfVE

•262

299

NOME

t Cassiopeiae

A B

1854.7S4
» 814
» 839
« 907
1835.091
1834.88
Struve 1829.66
flerschel 1 1782.44

1834.754
» 814

Medio

Epoca Peso

Bene

st'parala

II "

1.862

8.05
7.49

8397,81

» 907
1835.091
Medio 1834.88
Stnivo 1829.85
Herschcl I 1804 »
» 1782 »

Y Cell

1854.888

» 970

1833.078

7.73
91

7.770
7.626

2.70
3.12

2 88

Medio 1835.06

Struve: 1836.74

» 1832.48

» 1823.63

130 3.04'

134j2.88*
170 »

341

Persei 85

Medio

1835.061
» 116
» 201

1835.13

Strine| 1830.46

Hersciiel I 1804.18

» 1782.63

2.899
2.675
2.390
2.833

Bene

sop.irata

idem
idem

»
1.457

74
87
36
66
34

90
63
64
&6
67

Posi-

Peso

263.6

262.3

267.1

206.8

267.4

263.23

276.68

290.3

108.1

107.1

109.2

109.9

109.8

108.76

107.30

108.93

100.6

283.7

286.7

287.2

287.4

289.1

289.0-

287.47

289.20

287.36

283.2

295.7

295.2

297.2

295.86

293.45

290.57

278.40

26
46
18
40
32

42

47
44
42
38

47
33
29
22
50
24

29

27
17

I

0.—
lO.S
20.1)
20. D
20.D

lO.S
30.S
0 —
0 —
lO.D

Grandezze , Colori , e Note

rA=:5.1 bianca
DJB=7.7 azziirra

(C=8.7 rosso violetto

/A—4.2 gialla
S !b=:7.1 a/,zurra

(,C=8.1 azzurra
Struve suppone im ietito movimento fra , «I
Nulla pii' di certo fra A — C.

Nella posizione fra A — B la ditTereolj
Struve e nel senso voluto.

80.S
90-
80. S
90—
90-
70. S

lO.S
20.S
30.S

^fA=3.2 bianca
"tB=7.1 ojivastra

<A=
*B=

:3.0 giallo chiaro
r6.8 cinerea

Benche le osservazioiii del 1825 sian|
no certe delic posteriori , Struve dice
probabilc on movimento angolare.

D{g~g 2/ bianche

ii

A=6.9j
V

S[b=7

bianche

Strove suppone esservi un movimen
golare diretto.

DEL CATALOGO DI STRCTE
FATIE NEGLI ANNI 2852 53 54. 55.

63

irE

NOME

Epoca

£ Arietis

Medio
Struve

Aaonima

Medio
Struve

Anooima

Distan-

Peso

Cunei-
18ol.81i foriiie

). 830

» 918

» 970
1855.130
1854.93
1830.16

18.52.946

1854.929

1855.135

1854.34

1828.74

0.547

6.91

6.91

6.75

6.871

6.693

Medio
Struve

Anonima

Medio

Herschelll 1831.27
Dawes 1830,82
Struve 1830.16
Herschel lie South; 1823 »
Herschel 1 1782.68

1854.844 11.18
1854.967 11.44
1854.90 1 11.307
1830.96 11.120

1854.836 3.02
» 886 2.95

1854.86 I 2.971

3.001

2.99

2.873

3.45

1 Camelopardali

1854.713 10.02
» 844 10.13
» 951 10.28
Medio 1854.84 10.151
Dawes! 1832.90 10.655
Struvei 1830.57 10.133
Herschel 1|4795.22

Posi-
zione

Peso

100
45
47

59
56

34

58

41
72

53

202.1

205.3

203.3

202.9

203.2

203.35

188.87

159.6

161.1

160.1

160.32

163.27

270.6
270.0
270.24
•270.02

282.7
282.3
102.53
103.07
102.95
104.60
103.73
98.4

'306.5
i30~.5
.307.9
J307.43
i307.10
.307.07
309.85

23
26
27
37
22

1

Grandezze, Colori e Note

20
31

42

»

31
41

41
31

U

»

J)

24

40
41

20.1)
20. D
20.D
lO.D
10. D

30.S

O.D

70.D

30.D
30.D

lO.D
10,0

=.\-[-B=6. 0+7.0 bianco azzurro chiaro
''^=''-'^^bianche

(B=6.0'

Se la mia posizione non e erronea sembra
esservi un movimeato retrogrado dl circa 14"
in 25 anni

sf

A=7.1 bianca
B.=8.2 azzurro chiaro
A=^7.0 giallo chiaro
IB=8.0 azzurro chia;-o

1 c nf giallo chiaro

" — ' -"^azzurro chiaro

D (g^.^'2jbianche
S j^~-'Q}bianchissime

50.S •B=6.6 rosa pallido
45. D c (A=5.1 bianca

IB=6.2 bianco azzurro chiaro

6i

DEMBOWSKI

HISDRG MICROUETRICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

II"
IStri VE

566

2 Camelopardali

Medio
Dawes
Struve

716

118 Tauri

Medio
Dawes
Struve

Epoca

1854.921
B 958
» 989
1855.069
» 078
» 141
1855 03
1833.90
1829.79

1851.997

1852.039

» 053

» 007

» 0C9

193

223

204

272

283

Distan-
za

1854.748
» 757
» 792
» 913
1852.90
18.32.92
1829.63

742

T.mri

380

1855.116

» 147

» 173

» 201

Modio

1855.16

Slriivo

1837.10

Dawes

1831.17

Struve

1830.22

Herschel il

1820.99

South

(825.03

Striive

1822.25

Herschel I

1782.26

Bene

sepurate
»

X

»

1.93
1.585

5.06

5.05

4.91

4.88

4.83

4.90

5.05

4.92

4.92

4.99-

4.73

4.89

4.79

4.71

4.915

5.148

4.894

3.46

3.79

3.60

3.77

3.668

3.325

3.15

3.313

3.'i9

2.97

Peso

70
80
60
20
80
40
50
50
60
70
23
67
73
51

52

85
59
44

Posi-
zione

300.9

301.9

303.1

301.6

304.0*

302.5

302.10

307.08

311.40

196.9

197.9

197.2

197.6

197. i7

196.26

196.78

2.51.7

252.2

251.4

251.5

251.73

251.10

247.92

246.23

246.87

248.35

246..35

233.6

Peso '

41

14
19
16
12
47

»

25
44
41
21

34
33
17
37

20.S
30.S
30.S
30. S
45.S
20.S

Graiulezze, Colon e Note

p. A=:5.7 bianca

JB=8.6 ciiierea
^ ,A=5.1 giallo

(B=7.4 azzurro chiaro

70.S
70.S
70.S
70.S

20.S
20. S
20. S
20. S

Struve non emelte opinione alcuna sol mc
virmnto. Se la mia posizionc non 6 errone
siMiibri'rehbe essoivi una diminuzione neli'ai!
golu, che gia risulta dalle misure auteriori.

jj /A='i.4 verde

iB=7.0 cinerea
g ,A=5.8 bianca

iB^6.6 bianco azzurro chiaro

Struve dice essor nullo il movimento.

Qnesta e la prima stella doppia sulla qual
mi provai ad ossorvaro. Tiitti «li aiigoli pre
dal 1831. 997 al 1832, 283 li <> rigoltatl.

Vedasi in seguito nelle Misure Rigetlatt,

n ,A=7.1, . .

ma duhbiu

c (A=7.2 giallo chiaro

(B=7.8 hianca

Struve riticne fortemente prubabile un mi
vinientd angolare positive, fi molto facile cl
la nila posizione sia Iroppci di-bole , (juantui
que identica airultlraa osservata da Stravec

DEL CATALOGO DI STRUVE
PATTE WEGLI AKNl 1852 53 54 55.

65

5TIIIVE

M 0 U B

Epoca

Dislan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze, Colori e Note

752

I Orionis

18,=)4.918

ii:'27

88

142°0

39

6o!d jj ,A=3.0bianca

60. D iB=:7.0 azzurro cinerea

1835.239

»

U

144.1 •

21

1855.08

11.27

a

142.73

»

» g jA=3.2 bianco giallo chiaro
» ! t B=7. 3 azzurro chiaro

1831.86

11.320

)i

142.17

»

1781. »

»

»

133.85

»

» ; Struve dice che se I'angolo di Herscliei I e
esatto, si pu6 credere ad un movimento.

774

I Orionis

1834.198

2.44

50

»

tt

» yv(A=:2.0 bianca
40.D; ^(B=5.2 oliva cinerea

» 213

2.26-

80

152.0

20

.. 223

2.23*

60

151.2-

10

40.D' „ (A=2.0 giallo verde
40.Di * (B=3.0 azzurra

» 228

2.33-

30

151.2'

25

» 231

2.43-

100

153.3-

40

50. D

» 234

u

»

151.5-

25

50.D

Dairincremento sulle sue distanze Struve

1853.173

2.66-

91

149.3 •

53

0 —

opina che ncl 1782 al tempo di Herschel I que-

» 206

»

»

150.1-

40

lO.Dista Stella fosse surnplice. Questa e anche I'opi-

B 283

2.61"

80

151.8*

30

60.D nione di Herschel lI.L'osservazione pel 1833.

Medio

1854.66

2.446

))

151.12

»

» Il73 e slata fatta in rircostanze straordinaria-

Slruve 1836.2-2

2.550

))

151.34-

»

» mente favorevoli, col Sole alto 13°, la stella

Dawes 1832.36

3.00

))

148.38

»

a |essendo circa 2.ij 30" all'Oriente.

Herschel H 1831.97

2.808

»

151.52

»

u

Struve 1831.22

2.347

»

131.30

a

»

)>

1825.20

2.338

»

133.30

»

»

919

11 Monocerolis

A B

1834.090

7.48

80

130.1

40

70. D Non ne ho nolate le grandezze.

» 188

7.59

40

130.8

20

30. D' II colore di tutte tre, mi e sembrato scm-

» 213

7.37

20

131.3

35

70.l):pre bianco.

>• 229

7.14

60

132.7

40

60.D ^\=5.0i
50.D S B3z5.3>tutte bianche
« IG^O.OV

» 241

7.17

30

131.4

15

Medio;i8o4.19

7.379

»

131.31

J)

Struve! 1831.23

7.233

»

130.00

»

'

Struve dice cssere nulio il cangiatnento in

B C

1854.079

2.67

50

102.3

30

80. S questo sistema dal tempo di Herschel 1.

« 190

2.60

50

100.2

23

90-

» 213

2.23

100

102.3

15

80.S

» 229

2.38

60

101.3

50

90-

» 241

2.75 ilOO

101.6

50

90—

Medio 1854. 19

2.348 i »

101.63

s

»

Struve

1831.23

2.463

u

101.73

»

j>

66

D E M B 0 W S R I

HISUEE MICROMETRICHE Dl 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

Struve

N 0 ai B

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze , Colori, e Note

919

11 Monocerotis
Sceuito

0

0

A C

1834.138

(,»

»

122.5

30

80.D

» 190

9.92

50

122.3

25

80.D

» 213

10.02

40

123.4

13

80.D

» 229

9.48

60

123.4

43

70.D

» 243

9.47

100

122.9*

50

60. D

» 267

9.57*

100

»

»

»

Medio

1834.21

9.633

»

122.89

»

»

Struve non a date

misure fra A e C.

9t8

12 Lyiicis

Bene

A B

1854.918

sepaiate

»

141.4

46

20.S

/•A=0.0 bianca

1853.111

»

»

139.4

31

20.S

D B=7.0 bianca

« 163

»

»

141.4

33

lO.S

(C=7.9 azzurro cinereo

« 291

»

»

14a.3

30

45.S

S ^gZe'^ll^ianco verde chiaro

Medio

1833.12

»

))

141.13

»

))

Struve

1831.10

1.532

»

153.66

»

»

(C=7.4 azzurro cliiaro

»

1821.32

»

»

159.70

))

»

Hcrschel 1

1782.37

»

»

181.38

»

»

Struve accenna certissimo il movimento f;
A — B, e nulio quello fra A e C. Nelia posizi

A C

1834.918

8.34

66

306.8

43

lO.S

ne fra A e B la mia differenza sareblie iielseii

1833.111

8.60

83

307.0

41

20.S

so voluto.

» 163

8.20

61

306.1

42

0 —

» 291

8.36

48

306.8

33

45.S

Medio

1833.12

8.394

»

306.67

»

»

Struve

1831.10

8.070

u

304.20

»

»

»

1821.32

»

»

304.20

»

»

Herschel I

1782.37

9.38

»

302.53

»

»

982

38 Geminorum

1834.272

6.26-

100

169.7

50

40.D

j,jA=5.5 gialla
iB=8.0 purpurea, certo

» 273

6.24-

100

169.2

50

40. D

). 291

6.26-

20

169.1

10

50. D

^ jA=5.4 giallo cbiaro
" 'B=7.7 azzurro chiaro

» 324

3.92*

100

167.6

50

60.D

>. 338

6.10-

10

168.6

5

60.D

Struve suppone un movimento indiretlo.

» 806

3.81

43

166.7

19

30.S

La difTerenza nella mia posiziom- sarebi

» 888

3.94

76

167.4

49

20. D

nel senso voluto.

Medio 11854.46

6.073

))

168.36

»

n

Struve 1829.24

5.736

»

174.88

))

»

» 11820.22

})

»

176.30

»

n

Hcrschel I 1783 ..

»

»

179.90

»

»

DEL CATALOCO Dl STRUVE
FATTE NEGLI ANNI 18!)2 53 54.-35.

67

iTaivE

N 0 lU K

Epoca

Distan
za

1
Peso

Posi-
zlone

Peso

I

1009

P. Vl.i'30i

1834.795

//
3.59

29

157?5

10

o

70. S

1

» 913

3.07

44

157.2

40

70.S

1855.215

3.32

60

158.8

30

60.S

f

Medio

1834.97

3.32

))

157.80

»

»

Struve 18:W.34

2.94

»

159.18

»

»

Herschel 1

1782.87

Bene

»

167.4

»

»

1037

Aiioiiima

1855.130

si-paralcl »

.321.4

22

90-

« H3

» 1 »

318.6

28

90—

« 137

»

n

319.8

32

lO.S

« 206

M

»

.320.9

26

90-

« 239

»

u

320.1

16

90—

« 302

»

u

321.3

41

90-

Medio

183520

»

»

320.78

»

»

Struve

1830.26

1.323

»

327.43

»

))

»

1832.70

1.123

»

329.95

))

»

»

1831.28

1.070

u

330.25

))

»

u

1827.27

1.143

»

337.8

»

»

1062

19 Lyncis

1854.844

14.37

26

314.2

31

50.S

1 .. 913

14.33

68

3143

34

60.S

1835.213

14.60

37

312.9

21

40.S

183'1 99

14.518

)>

313.92

U

»

1829.51

14.724

»

313.84

»

»

1 1782.86

U

)>

310.9

n

J)

lOGU

i
5 Gemiiiorum 1853.293

7.13

20

203.3

4

30.D

» 312

7.39

50

204.0

10

30. D

» 334

7.01

80

206.4

16

30. D

1854.228,

7.36

10

204.7

25

40. D

» 231

7.10

100

203.3

30

30.D

» 243 1

7.23

80

202.6

40

30. D

» 261

6.93

30

202.4

5

30.D

» 2671

6.87

100

203-6

30

40.D

1853.116

7.07

87

202.6

44

30.D

Medio 1854.03

7.082

»

203.46

»

»

Dawes 1831.03

7.130

u

196.92

tt

»

Stnivei 1829.72 i

7.145

»

196.90

»

»

H.Tschell: 1802.73 1

»

)>

196.9

»

»

» 1781.88 I

»

»

184.15

»

»

Grandezze, Cclori e Note

D[„__'. jbianche

S {D~g'o]bianchissime

°IB=8.'o}''''"'=''^

S fg~7"o!anibe giailo chiaro

La differenza nella mia posizione h nel sen
so voluto.

j^iA=5.4 bianco azzurro chiaro

(B=6.8 cinerea
c (A=5.3 bianco verde cbiaro

(B=6.6 bianco azzurro chiaro

Struve sospetta un lento movimento nega-
tivo.

j.(A=3.5 glalla

iB=8.3 rosso cupo
g (A:=3.2 giallo chiaro

(B^8.2 porpora chiaro

Struve dice che uon v'e nulla di oerto sul'
movimento di questa stelia.

Le prime tre posizioni sono le medie di due
jprese nella stessa sera. Le rimaneati sono le
incdie di cinque nella stessa notte.

68

D E M B 0 ^^■ S R 1

UISUBE UlCROMETRICHE DI 127 STELLE DOPPIG E TRIPLE

1 N-

K 0 M B

Epoca '^'*'*"-|

Peso

Posi-

Peso I

1
Grandezze, Colori e Note

^TlllVE

za

zione

i 1110

a Geminorum

1853.296

6'.'06

70

245°3

4

0-

1^ ,A=2.6 giallo verde W
1b=3.8 idem, piii verde di A l'

" 301

5.. 56

90

244.6

14

0-

.. 312
.1 320

5.83
5.54

40
30

244.1
245.1

8
6

0-
0—

S fg^g'^jambe verde chiaro ^

.. 329

5.63

50

244.1

10

0-

1854.195

5.52

40

245.0

20

20.S

Le osservazioni di giorno fatte in buone cir

). 198

5.71

30

245.3

45

lO.S

costanze atmosferiche, e tutte col Sole ancori

» 215

5.55

30

246.1

15

0—

suli'Orizzoiite.

). 226

5.65

90

246.0

45 0-

- 234

5.57

20

244.8

10 1 0-

Le dilTerenze tanto in angolo quanto in di

1855.001

5.39

45

247.0

38 50.D

stanza, sembrano esserenel senso voluto.Cre

); 048

5.46

48

246.7

29 50. D

do pero la distanza troppo forte. L'opiiiione d:

.. 160

5.26*

83 I2i3.6*

49 50. D

Herschel II, secondo la quale I'epoca del pel

» 168

5.33'

89

245.9 '

50 50. D

rielio sarebbe accaduta nel 1853,83 ad una di.

.. 179

5.32'

55

245.7 •

34 60. D stanza non maggiore di 0".66, non si eduoquij

.. 330

5.41 •

87

246.2 '

40 lO.S

confermata.

Medio

18.54.28

5.332

»

215.78

»

M

1

Miller

1851.88

5 044

»

247.63

»

»

Le prime cinque posizioni sono le medie B\

Smith

1843.13

4.9

»

252.3

»

1)

sole due prese nella stessa sera.

Dawes

1838.31

4.816

»>

231.62

»

))

Tutte le rimanenti sono le medie di cinqu

Struve

1835,33

4.734

»

235.48

»

»

nella stessa notte.

»

1832.86

4.525

M

237.72

>i

M

'

112G

P. Vll.1'170

Bene

1

1855.061

sc|.;iral!

»

139.6

25 40.D

D{J=5;5}bianche

» 091

»

»

142.1

25 30. D

» 163

»

»

135.7

25 90-l8fA='?-!t''iallochiaro

» 168

)) 1 »

135.6

32 80.D| (b=^7.5*= ° '

i Medio

). 201

»

»

138.0

.44 '20.d! !■

Struvet 1855.14

»

»

138.03

»

»

La dilTercnza nella posizionc e nel sense v(|

>; 11829.43

1.464

»

132.01

»

))

luto. i

Herschel I

1820.53

»

»

129.51

»

»

'

1781.91

»

»

117.33

»

»

119G

§ Cancri

A B

1854.817

Oblun.

a

308.9

22

0—

f A=&r5 bianca

» 888

Separ.

u

309.0

35 lO.D

D<B=6.7 idem

1855.102

Cunei.

»

304.1

10 ilO.I)

fc=6.5 idem

» 143

Cunei.

»

307.4

12

90-

/A=5.0 gialla

» 173

Separ.

M

310.3

41

0—

S )B=3.7 idem pirt gialla di A

» 280

Separ.

»

309.8

30

90-

^C=3.5 idem meno gialla di A.

» 299

Separ. »

310.9-

33 70.D

McdiollSoo.lO

' .- '

w »

309.38

» j »

DEL CATALOGO DI STRtVK
PATTE NEGLI ANNI 1852 53 5-i — 55.

69

n"

NOME

Epoca

Uistaii-

Peso

P°^'- 'peso

I

Grandezze, Colori e Note

riuvB

za

zionc

1196

g Cancri

A B

0

Dembowski 1853.10

»"

u

309.38 »

»

Di questo importante sistema non conosco

Struve

1836.27

1.197

»

15.37

1)

u

misure posteriori a quelle di Struve.

'It

A+B _
2 ^

0

II movimento angolare e retrograde in am-

1834.888

3.26

82

139.9

46

lO.S

bedue le conipagne, velocissimo in B, piu len-

1833.102; 3.60

42

140.6

23

0-

to in C.

1) 130 5.59

49

142.2

22

80.D

Le differenze nelle mie posizioni sarebbero

» 173 3.43

67

139.4

35

0 — nel seuso voluto.

» 283

5.62

66

I'd.O 35

90—

Medio

18.53.11

5.474

»

140.44 »

»

Struve

1836.27

5.627

u

148.89 »

a

223

$* Cancri

1834.297

5.35

20

215.1 10

0—

D(J-«|!gialle

» 33S

4.96

100

216.1 10

20. D

» 3i6

4.95

50

216.3 25

20.D

Slg^ggibianche

» 354 4.86

100

215.9 50

20.D

» 368 4.96'

40

» 1)

»

» 371 4.81

100

215.7 30

20.D

Struve opina come quasi nullo il movi-

1855.141 4.81

85

213.8 48

90—

mento.

Medio

1851.46 4.898

n

215.35 »

))

Struve

1829.45 4.363

»

212.04 »

!

»

224

v' Cancri

1854.331' 5.83

90

40.6 45

20. D

_,A=6.S).. . .

» 924 3.88

27

40.5 21

90—1 U|p_.j Yt'"^'"^"^ '^'"'^''^'-' 1

» 973 5.77

54

39.3 33

80.D , ,A=6'oi,. ,

1855.064 3 83

76

39.6 43

» 163 3.76

73

40.3 32

lO.D ~

Medio 1854.89 3.808

))

40.04 »

» Struve dice che la supposizione d' nn movi-

Striivpl 1830.76 5.838

»

37.27 »

» mento ansolare riposa sollaiilo suH' angolo di'

1

Hersclielll 1830 18 6.684

»

38.60 »

•' Herschel I. Tutte le posi/.ioni osservate postp-|

1

Soulh|18->3.26 »

)>

37.50 »

» riormcnte per lo spazio di 8 anni sono presso-

1

Slnivc IH2-2.18 »

»

37.38 »

» che identicbe.

1

Herschel II e South

1822.12 »

»

37.78 »

»

Herschel I

1783.07 »

1

D

57.83 »

1)

45

P Villi'. 108

1833.206 10.22

■18

26.2 39

lO.D. ^.A=60 bianca
lO.U ";B=74ciMerea

). 278 10.30

27

26.7 23

Medio

1835.24 10.249

u

26.40 »

» „ (.\=6.0 giallo chiaro

» ^B=7.0 giallo rosso, certi

Struve

1832.95 10.329

a

26.45 »

rierschel I

1783.34 12.3

»

27.20 »

»

r

9«

70

D E M B 0 W S K I

MISURE MICROMETRICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

1 N»
Strive

K 0 U B

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze, Colori e Note j

1263

Anoiiima

1834.926
» 934

22.79
22.61

86
28

16'!3
16.7 :

43
23

8o!'d

90—1

I Q Q

D|g~g'j5)Colori incerti i^,

1853.111 22.82

57

17.1

36 90—

, ^A=:7.6 bianco giallo chiari> H

» 20123.12

35

17.3

32 60.D

'iBr=8.2 biaiica II

» 29923.18

69

17.0

42 CO.D

All'occhio mio le grandezzu present! sonH

Medio

1835.10 22.918

»

16.91

a

»

certamente minori di quelle ussegnate oH

Miller

1832.17 120.934

»

13.83

»

n 1

Striive. n

Slruve

1836.41

10.323

u

9.60

»

u

Sembra che lo straordinario .aiimento iiel;

a

1832.33

7.433

»

7.27

»

»

distanza sia doviUo piiittostn al molo propri'

»

1828.36

4.86

»

359.0

»

u

e quiiidi sia una stella doppia oltica. j

4

1273

£ Hydrae

1831.926

3.74

73

211.3

27

30.S

1
1

p(A=3.5 gialla 1,
1 8=7.8 oliva cinerea, e certu non aziur'

1833.069^ 3.61

56

210.6

28 10. D

» 113' 3.24

87

212.3

22

lO.D

g(A=3.8 gialla
'B=7.8 azzurra i

» 168 3.48

86 211.8

16

lO.D

» 283: 3.43-

89 i212.3

43

0-

.. 3021 3.42'

89

B

»

»

Struve dice es-^ervi forte sospetto d'un oi i

» 330 1 »

»

212.3

36

lO.S

vimento angolare. La differenza sarebbe il

Medio

1833.14 i 3.476

i>

211.73

»

)>

senso voluto.

Struve

1836.27 3.203

»

198.60; »

))

■

u

1825.23 3.310

»

192.40

»

)>

1

1283

Anonima

1835.133 13.93

72

124.2

1
41 90

„(A=7.3 a/ziiiro cliiaro ,
"tB=8.3 a/ziirro

M 163 10.01 35

123.3

46 10 D

.. 267 10.03 i 32 |l2'l.4

34 80.S

_ (A=7.0i, . ,

Medio

1833.19 13.978 » j 123.91' »

u

S(B=8.0''"*"'''"'

St I'll vp

1829.23 16.437 .. ; 123.33 »

»

Herscliel I

1783.13

M

»

119.0

»

»

0* Ursae Majoris

1854.272

3.66

20

259.8

10

50.D

1306

1 ,, 967 3.67

66 1257.2

19 40.S

j^(A=5.4 bianca
"'B^IO.O colore incerto

» 973 3.91

54 i237.4

40 20.S

1833.069 »

» 256.6

33

20.S

g ^A=5.0 verde cbiaro
(B=8.2 non indicato ii colore '

» 111 »

» 237.8

17

45.S

,) 116 3.65

78 '238.9

34

43.D

L'ho sempre trovata una slilla inolto diffre

« 330 3.83

32 259.7

24

45.D

a motivo della deholezza della compaana, .«

Medio 1834.93 3.746, >, :238.00' »

»

ne e certamente molto minore di 8.2. Cioil-j

Slruve 1836.42 ; 4.61 | »

262.00 »

»

lameno le dilTerenzc tanto in angolo, quao

»

1821.08

5.91 »

)}

»

a

in distanza sarebbero nel senso voluto.

»

11819.74

» »

267.1

i>

»

Herschel I

1782..42

7.93 »

283.0

a

»

DKL CATilOGO 01 STREYE
PATTE ISEGLI ANNI 1852 'j'd Ui 55.

n

N"

N 0 ai u

Epoca

[)istaii-

Peso

Posi-

Peso

I

TBIVK

za

zione

1295

17 HyJrac

1852.215

4.70

20

359°. 3

4

io'd

» 228

4.71

60

J37.0

12

io.d'

» 201

4.. 39

30

358.9

6

lO.D

» 280

4.50

20 3.38.4 1

4

10.D

Medio

1832.25

4.648

»

338.01

»

i>

Strint'

1831.39

4.327

»

3.38.82

»

»

Hersclicl 1

1783.01

»

»

356.5

»

»

1321

A noil i ma

1855.088

19.72

50

53.8

18

20. D

» 111

19.68

61

33.3

43

20. D

» 198

19.31

23

.33.7

26

20. D

« 288

19.54

52

53.7

42

40.1)

Medio

1833.17

19.606

U

53.58

U

»

Struve

1836. 12

19.700

»

48.73

»

»

»

1822.07

21.12

)>

»

»

n

u

1820.92

»

»

43.8

»

u

1334

38 Lyncis

1S35.135

3.10

60

242.8

15

45.D

» 141

2.99

55

210 3

40

lO.D

» 179

>i

»

243.1

32

50. D

.. 2.JI

))

1)

241.8'

26

50. d'

., 280

2.93

71

241.1

30 ilO.D'

Ml-din

1833 19

3.00:!

»

241.68

» j ..

Slrinc

IS29.17

2.697

»

240.22

» »

Herschfl 1

1782.41

"

»

244.13

» »

1338

Lyncis 137

1853.168

Bene

»

133.2

45 30.S

« 179

si'piirau-

»

136.4

22 60.S

» 239

»

it

1363

15 60.S

Modio

1853.20

)>

>J

133.72

»

»

Struvo

18:?3.31

1.72

n

124.50

0

»

»

11828.38

1

1.77

M

120.30

»

u

H87

54 Leonis

' 1852.215

6.40

60

1103.6

12

.30.D

» 228

C.22

1 80

103 9

16

30.1)

.. 269

C.17

i 80

102.8

16

30.1)

» 280

6.20

60

101.5

1 2

30.D

Medio

1832.23

1 6.240

»

103.33

1 »

U

Struvi

1830.33

6.17b

1

u

IO2.80

1 >

j

»

Graiidezze , Colori, e Note

Gramlez/i' e colori, non notati.

s!

.\=7.0)

IB=7.3»

Ijiaiiclie

Le posizioni sono le medie di sole due pre-
ss nella stessa sera.

Df'n -'^Uiianco rossastro
'. n= i "i I

Struve mette fuori di dubbio I'aumento del-
Pangoloe l.i diminuzione dclla distauza. Le dif-
fereiizesarebbern ne\ seiiso voluto anthe per la;
distnnza,perche li' mie dislanze sono quasi co-j
stanlemente piii forli ili quelle di Struve, e qui
e invece un poco iniuore.
fx( A=4.5 bianca

'B=0.9 olio a cinerea
g ).\=4.0 bianco verde

'.\^-0.7 azzurra

.(.\=7.2)
''B=7.5»

bianche

S|ft^!-f?| blanche
I B= / .o

L'andamento degli angoli di Struve indiclu

Irebbe on inovimenio diretto.

La dilTereiiza e nel senso voluto.

Grandezze e colori non notati.

s!

A=3.0 bianco verde

'B=7.0 azzurra

Oani posiziooe e la media di due, prese nella
stessa sera. '

I Struve dice essere pressoclie iiullo 11 movi-
Imento dal tempo di Uerschel 1. ;

72

1) E M D 0 W S R I

MIStIRE MICROMETRICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

'Stklvb

NONE

Epoca

1424

Y Leonis

1834

Medio
Struve

Herschel I

15ll>

Anonima

1833

1834
1833

1828
1820
1801

178'i,

.228

234

247

207

•278

926

102

206

278

280

285

76

16

14

28

72

81

1834

1835

Medio »
.. 1855

Struve' 1854,
1836
1831
1823

.532

538

560

562

579

921

061

111

198

201

321

341)

14

55

04

54

92

1647

Vircinis 191

11855.163
» 231
» 294
B 321
Medio 1835.23
Struve 1886.32
.. 1830.07

Distan
za

2.85
2.83
2.84
2.84
2.86
3.43
3.21
3.02

»

2.96-
2.92-
2.974
2.562
2.458
3.74

2.72'

2.97

2.72

2.62

2.81

2.90

2.95

2.81

»

2.80
2.72

2.814
2.706
8.13'i
9.930
14.22

Cunei.
idem
idem

Separ.
»
1.245
1.188

Peso

70

70
20
90
60
78
29
41

))

87
78

60
10
70
100
40
56
34
72

»

57
90

Posi-
zione

107.0

108.7
107.9
108.1
107.7
109.4
109.9
109.1
110.8*
109.2 •
109.2-
108.87
104.94
102.03
98.9S
94.70
83.50

8.9

8.1

8.6

8.1

S.3

13.2

17.3

14.1

10.0

15.9

19.3

18.4

1615

8.35

302.G0

298.70

»

216.5

213.0

214.0

211.0

213.07

204.10

202.04

Peso

I

0

35

80.S

35

70.S

10

70.S

45

70.S

30

70.S

47

20. D

23

20. D

45

20.1 J

33

20. D

47

20. D

32

20. D

»

»

»

»

»

»

»

))

»

»

»

»

15

80.D

35

SO.D

35

70.1)

30

70.D

20

70.D

40

50.D

Grandezze, Colori e Note

T,f A=2.5 giallo perfetto

*B=3.9 giallo anreo olivastro certi.

Vedute di pieno gioriio e col Sole alto, m
sono sempre sembrate rosso rosea. \

c (A=2.8 aiirea !

'B=3.5 verde rosso

L'angolo cresce— la dilTereiiza 6 nel
vohito.

Le misure di giorno sono state fatte col Solj
aiicora alto suH'orizzonte, le due ultime sp«
cialmente in ottime circostanze e per defini
zione ed immobilita.

D

(A=7.6;
'B==8.0i

bianco rossastro

o (A=7.0 gia

0 cliiaro
B=7.5 giallo cinereo

29 40.
38 10.

nel senso v^

18
31
37
25

11

7

47

.8
D
,S
39 |30.S

10.«
10.1
30.

La dilTerenza nella posizione
Into; cJ anclie nella distanza.

Struve riliene piii probaliileclie sia una stel
doppia ottiea anziclio lisica— e le f;randi dilT>
renze siano da atlribuire a niovimento proprii

\

A=8.3i credo hianclie — nia dubbio
B=9.0' B e certo molto niinore di A.

S [„ _'- . 'giallo chiaro
lB=7.7mmore"=

Struve nelle sue misure anteriori avevasu

posto un certo niovimento — poi nelle cosi det

Mensurae Seaindnr trova che non si ronferm

Accoppiate le misure piii vicine e paragona

colle mio (se non sono erronee) sembra inve'

vcrifirarsi la prima supposizione.

DEL CATILOGO DI STRDVE
FATTE NEGLl ANNI 18!J2 1)3 54. 55.

73

N'

TBIVE

1323

ROME

g Ursae Maioris

Epoca

Medio
Miller

»
Struve

670

«5

Y Vlrginis

1834.505
» 508
» 51U
» 5i:!
« 518
» 907
» 973
I8o5.08i
» 108
» 278
» 280
» 2So
183188
1853.19
1852.13
1848.41
1844.78
1838.43
1830.44

Medio
Miller

1)
Struve

1834.417
» 423
» 475
» 480!
» 480
» 49 i '
» 499
1855.1111
» 179,
» 201'
» 288
1834.91
1833.27
1851.47
1830.41

Distan
za

II

2.92
3.00 •
3.12-
3.15-
3.22 ■
3.32
3.37

»
3.33

»
3.05'

»

3.197
3.012

2.898
2.732
2.520
2.200
1.972

3.23-

3.24-

3.53

3.10-

3.20-

3.23

3.30 •

3.60

»

3.48

3.. 38

3.315

3.108

30i0

0.237

XI1.''201.202 1832.209 15.35

I » 223 13.87
264 i 13.35
201 13.80

Medio 1 1832.23
Struve 1829.87

15.650
15.820

Peso

30
20
80
30
20
72
39

»

78

»

86

100
100
10
100
100
20
30
63

U

48
34

Posi-

20
10
30
50

117.0

116.6

116.6

116.9

116.2

116.4

115.7

115.6

114.6

116.2

115,3

113.4-

113.02

118.78

122.28

128.43

140.32

160.38

171.20

173.0

332.4'

334.9

353.6 '

3.33.6 •

353.3

334.7 "

330.6

172.6

170.2

171.0

172., 33

174.90

173,90

331.57

201.7 i
201.7
201.5 {

201,60
200,83

Peso

9
10

7
13
10
30
46
40
47
26
49
48

50
50

5

10
50

4
15
43
16
50
31
»
»
»

60.S

30.S

50.S

30. S

50.S

0—

0-

0—

0—

0—

0—

0—

Grandezze, Colori e Note

lO.D

0—

30. D

lO.D

lO.D

20D

20. D

0—

10. o|

0—

lO.D

70.S
70.S
70.S

»

»

jx(A=4.1 gialla
"'B=4,6 piii gialla di A
g f A=4.0 giallo chiaro

'B=5.9 citierea

Mi (^ sembrato talvolta che B avesse un che
di cinereo, ma mai moito decisivo.

Sistema il cui movimento e notorio.

La rivoluzione si compie in circa 61.5 atini.

Le dilTerenze fra le tnie mi^ure e le prece-
denti sono nel senso voluto. Specialmente le
posizioiii del 18.33 mi sono riuscite molto
sodilisfacenti , avendo anche il grandissimo
vantaggio della congiungente quasi nettamente
verticale, trovandosi la Stella all' Orieate del
Meridiano.

D ln_3 n|3nit'e gialio chiaro

jjj__g Qjambo giallo chiaro

Nolle prime osservazioiii mi sembro che la
Stella Boreale fosse iin tanto minora. £ opi-
iiione ricevuta che sono variabili.

La rivoluzione si compie in Ii3 anni circa.

Le diirerenze tra le mie misure e le anterio-
ri, sono nel senso voluto.

Grandezze e Colori, non notali,
in =7 QPianche

Le posizioni sono il medio di due prese in
ogni sera.

Struve ritiene nullo il movimento dal tem-
po ili IIiTschel 1.

10

7i

D E M li 0 W S R I

MISL'RE MICKOMETRICIIE DI 127 STEI.LE nOPriE E THITLE

Sthuvk

NOME

1744

1757

i. Ursae Maioris

Epoca

1852,

Medio 1852
Siruve 1830

P. XIILh 127

Medio
Struve

026

059

059

067

069

193

226

245

283

14

63

1816

Anonima

Medio
Dawes
Struve

1813 Anonima

Medio

Stru\c'

Herschel 1

1855.292
,. 297
» 330
.. 340
1855.31
1836.42
1835.37
1833.38
1829.82
1825.37

1855.231
» 302
1855.27
1832.25
1831.33

Distal)-
za

60
60
30
60
10
10
60
50

ii
14.25
13.96
14.27
14.25
14,21
14.24
14.68
14.54
14.30
14.239
14.368

Bene

sepurale
»

1.7 sti.

Be. Sep.
»
1.645
1.667
l.oiO
1.445
1.00

Bene

separate j j,

Peso

1.1/4
1.868

1835

P. XIV.1'69

1855.284: 4.92

>> 330 »

18,53.30 I '1.92

1829.81 4.760
1793.36

1853.504
» 509
» 513
» 515
» 517

1853.135
I. 212

6.47
6.42
6.17
0.33
6.29
6.29

40

30
40
30
100
60
59

Posi-
zione

Peso

146.5

148 3

147.5

147.7

1482

148.7

U8.0

148.4

148.3

l'(7.95

147.70

51.4

51.7

51.1

51.3

51.34

29.45

23.5

23.9

195

10.0

78.3
83.4
82.5 'I
81.62
80.16

192.7

193.4

192.95

191.00

180.00

186.1

1 187,2

8

12

12

6

6

2

2

12

10

18
20
32
24

10
49

32
18

I

50.S
40. S
40. S
40.S
50.S
50.S
50. S
50.S
50.S

40. S
30. S
30.S
30S

Grandezze, Colori e Note

Grandezze e Colori non notati.
J? [t, B tjjbiauco verde

Le posizioni sono il medio di due prese III
ogni sera.

Struve dice esser nullo 11 movimento dij
tempo di Herschel I.

nfA=8.0
'B=9.1 credo bianche, ma dubbio

S iijZg'ojhianche

Struve ritieiie fuori di dubbio il movimeni
diretto.

La dilVorcnza e nel sense volute.

20.S

lO.D
10. D

23
26

45.S
30.S

.(A=7,7

^B=8.1

,A=7.0l

cerlo bianche

:iallo chiaro

D{gZ8'")l'ianehc, dubbio
Slg^gllbianche

A=:8.0l

8.1
Struve suppone un lento movimento.

(A=4.8 glallo aureo
*^.»B=6.8 rosea,

A=3.5 bianco verde chiaro
.B=:6.8 bianco azzurro chiaro
I colori di queste steile sono forse varial

DEL CATALOCO DI STHUTB
PATTE NEGLI ANM 1852 53 54. 55.

n

riuvE

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

1

Grandezze, Color! e Note

1835

P. XIV. 69

1853.782

6'.'332

u

0

u

a

»

Di qucsia Stella 6 ri^ettati tutti gli angoli

1835.158

»

»

186.68

»

»

presi nel 1833. Vedi misure rigettate.

Struve

1832.08

0.000

»

180.47

»

»

L' angolo 180.08 e un medio.

!664

i: Boolis

1834.414

3.07

30

100.3

15

90-

(A=:5.3 bianca
^iBi=0.3 bianco cinereo

« 400

3 81

10

101.3

5 OO.S

» 478
» 491

5.81
5.76

30
40

101.0
101.9

13 !
20

eo.s

70.S

S '(p~g|jlbianchissime

» 49i

5.74

30

101.3

15

70.S II

1855212

))

»

102.3

25

40.D

Struve dice essere nuilo il raovimento an-

Medio

1834.39

5.752

»

101.49

»

»

golare.

Struve

1830.32

5.831

»

99.20

»

»

865

I Bootis

1855.143

Oblun.

»

303.6

16

20.D

.,^,A seauente=4.3». . „ , „

» 170

separate

u

127.9

31

30.D.I"iB i.re"ceden.=4.7'"'°"'-'"^ ||

» 284

M

»

300.1

30

90-

Sl^jSl^si^b^-be

» 322

»

»

.307.4

21

90-

>. 310

))

»

306.4

28

lO.D

Medio

1855.25

»

»

300.51

»

»

Struve ritiene pressoche nuilo il movimenlO|

Miller

1853.31

1.191

»

127.23

»

))

angolare— ammetle pero certa la variabilila

DawL's

18i3.32

1.039

»

127.03

))

))

di spleiidore. AM'occhio mio mi e quasi costan-

Struve

1830.47

1.189

u

309.17

»

)}

temenle sembrato che la stella seguente fosse

Herschel 1

1796.60

1.0

»

131.98

»

»

sensibilmenle piii grande della precedente.

877

£ Boolis

1854.475

2.06

10

3-22.9

3

80.n ,A^3.0 'jialio chiaro 1
80.dI "IB— 0.3talvolta brillantissimo verde, taKal-

■

). 480

2.08

90 321.8

45

» 483

2.64

20

322.2

10

80. D tra perfelto oltremare molto simile alia com-

» 486

2.48

60

321.3

10

90 — pii'.Mia di y .\ndroinedae.

» 499

2.77

10

320.9

5

80.D "^ ^

1853.14.1

3.25

30

323.9

27

•20.S

,.\=3.0gialla jeolori cospicui
tB=b.3 azzurra' "^

1 .. 302

3.23

33

32i.l

37

20.S

Medio 1854.09

2.783

» 132282

' »

»

Miller 1852.94

2.829

» [321.23

»

»

Slrine niclle luori di dubbio il movimento.

Struve 1833.01

2.635

),

3-20.00

i »

» La ilifT.Tpnza fra le mie misure e le anlerioril

» 18-28.11

2.680

»

321.10

1 n

» e nel seiiso voluto. ||

» 18-22.39

»

»

318.23

»

»

Herschel I 1803.01

»

» 1314.63! »

»

» 1790.63

»

»

315..33 »

»

i

» 1781.73

1

n

n

305.12

1 a

B

.... - . '

76

DEMBOWSKI

UISURK MICROMETRICIIE DI 127 8TELLE DOPPIE E TRIFLE

1 "°

Stblvb

1

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze, Colori e Note

1888

I Bootis

1854.414

II
5.69

50

310°0

25

80?S

p(A=5.0gialla ,
'B=7.0 rosso decisivo

,, 464

5.85

30 310.7

15

90-

» 460

5.89

10 311.0

5

80.S

g (A=r4.7 gialla ,
'B:=6.8 rosso purpureo '

» 475

5.88

10 310.6

5

80.S

» 488

5.89

80 310.8

40

80. S

1

1855.116

6.28

72 312.9

46

0_

Le dilTerenze in angolo e distanza sono De{

» 215

6.08

43 312.2

35

0_

senso voluto.

» 330

6.13

44 '312.9

33

0-

Medio

1854.75

5.993

., i3ll.75

»

»

Miller

1852.30

6.512

u

316.58

»

»

Madler

1841.41

6.961

»

324.50

n

»

Struve

1836.47

7.087

»

328.17

»

»

0

1829.46

7.217

»

334.17

u

»

1890

39 Bootis

1854.521
» 529

3.88
3.88

50
10

46.5
46.4

25
5

40. D
40.D

D(BZg'3Jambe bianco rossastro

» 538

3.95

10

45.9

5

40.D

c (A= bianca
iB=: porpora chiaro

» 551

4.00

50

46.1

30

45.D

.. 554

4.02

60

46.0

30

45.D

1855.179

»

»

45.7

20

45. D

Strtive suppose dapprima c;he ci fosse on leij

» 299

3.90

68

45.6

38

50.D

to moviiiiento indiretto — nelle misure posti'

Medio

1854.74

3.946

»

45.97

»

})

riori ne dubita.

Struve

1836.50

3.757

))

44.20

»

»

»

1828.13

3.657

»

44.00

n

»

Herschel I

1783.02

»

u

51.65

»

»

1909

44 Bootis

1854.480

4.14

100

210.5

50

20.D

jj(A=5.5gfalla I
'B=:6.3 costantemente fra il rosso arancii

1. 486

4.32

10

2.39.9

5

40. D

» 494 4.55

40

240.5

10

40.D

ed il giallo olivastro.

» 499 1 4.64

70

2.39.7

35

40. D

g /A=5.2 giallo chiaro
)B=:6.1 azzurro chiaro.

» 508 4.63

70

239.6

35

45.D

» 5101 4.63

20

240.0

20

40.D

Sarebbero variabili i colori?

» 6I7I 4.3'1-

76

239.6

40

30.D

» 620 4.33-

67

239.6

49

30. D

Le dilTerenze sono nel senso Toluto.

» 633. 4.43*

80

239.6

43

40.D

1

» 647 4.39-

60

2.39.6

37

30. 0 ■

» 661 4.43-

72

210.2

35

30.D

1855.111 4.77

43

238.7

40

30.D

» 206 4.59

47

239.5

44

40. D

Medio

1854.69 1 4.448

»

239.71

»

»

Miller

1853.28

4.3.'i9

u

240.23

»

»

Hind

1847.09

4.261

»

237.99

»

»

— '

DEL CATALOGO DI

8TBDVE 77

PATTE NEGLI ANNI 1852

53 — 54 — 55.

N»

BIVB

1909

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandezze , Colori, e Note

4.i Bootis Dawes 18i2.39

3:'8ii

»

233"g0

»

0

1)

Struve opina che queste duestelle fra il 1781

Slruvel 1830.60

3.300

»

234.87

»

»

ed il 1802abbianoraggiuLtolamassima distaii-

u

1832.95

2.903

»

234.47

»

»

za dalla parte opposta; e che fra il 1802 ed il 1819

»

1829.20

2.555

»

233.05

»

»

abbia avuto luogo la distanza minima.

»

1819.43

1.5

»

228.00

»

»

Herschel I 1802.23

»

»

02.98

»

»

»

1781.62

2—

»

60.10

u

»

m

S Sorpentis

1833.054

3.29 •

80

196.9

40

20.D

T^ JA=4.0 eialla

» 637

3.02"

90

197.7

35

20. D " te=o.3 gialio cinereo, o meglio terreo

« 608

3.04-

100

197.1'

50

20. D

» 071

3.03"

70

197.0

35

20. D o (A=3.0 bianco gialio chiaro

» 074

3.03*

00

196.3*

30

20.D

*B:^4.0 cinereo chiaro

1854.521

3.13

40

193.6

20

lO.D

» 524

3.19

40

193.0

10

0-

Struve mette fuori di dubbio il movimento,

1

» 557

3.30-

20

I9'j.0'

10

0-

ma opina essere piii lento all'epoca sua che al

» 500

3.23-

70

193.8'

50

lO.S

tempo di Herschel I.

» 505

3.31 •

10

194.2

5

0—

1855. i:.5

3.58

34

194.1

23

60.S

1

Medio

1834.20

3.130

u

193.98

i)

»

Struve

1836.30

2.307

u

196.93

»

»

»

1833.07

2.602

i)

197.28

»

»

n

1822.08

u

1)

201.2

»

»

Herschel I

1802.10

»

»

218.55

»

»

»

1782.99

»

u

227.2

»

»

165

K Coronae Boreal is

1853.504

6.13

100

302.5

50

60.S

Tx (A=:3.0 bianca

« 3t)7

6.09

50

303.0

23

60.S," 'B=6.0cinerea

» 309

0.03

30

301.9

15

60. S i grandezzc e colori notati una volta sola

» 572 3.96

20

302.8

10

60.S c iA=4.1 bianco verde chiaro

» 573 0.00

60

302.8

21

60.S

'B=o.0 verde chiaro

1S35. 163 6.35

59

302.3

41

lO.S

Medio

1853.83

6.153

»

302.62

»

»

Struve

1829.70

6.002

»

300.86

a

11

Herschel I

1781.70

M

»

293.83

»

)i

T- ,.A=:6.7 bianca

•85

. Anonima

1855.212 5.77 ' 26

328.8

18

0— i" (B=8. 2 azzurro chiaro, dubbii 1

1

,. 286 6.03 1 37

329.8

25

20.D ;; (.V=7.0 bianco sialic chiaro 1

Medio 1833.23 3.923 1 »

329.38

»

0

"^15=8.1 cinerea

Struve 1831.93 5.420 »

326.37

u

11

Struve rilicne probabile unaumento nell'an-

Herschel I 1783.33 « »

316.13

>

»

golo: ma non nella distanza come dissero Her-

-

schel 11 e South.

10*

D E M B 0 W S K I

MISURE MICROMETRICIIE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

N"

NOME

Epoca ^^'''"-

Peso

Posi-

Peso

I

Grandezze, Colori e Note

ISTni VE

' za

zione

1998

1 Librae

//

o

0

p jA+B=6.2+-G.2 gialio cliiaro

M] =r7.4 dubbio fra razzurro cliiaro i|

A B

18o3.29o Oblun.

»

49.8

14

43.S

» 3031 »

»

51.2

20

30.S

il rosso pallido.

u 325

»

»

50.3

13

45.S

g (jjH^glbianco gialio chiaro

Medio

18o5.31

»

u

50.33

»

M

Slruve 1830/19

1.102

»

8.08

«

»

\C=7.2 bianco azzurro chiaro

»

1832.4G

1.213

»

4.43

»

»

)i

1823.47

1.147

»

333.97

»

)>

Lc diirerenze sono nel senso voluto; ma,

2 ^

1833.297

7.42

26

72.5

20

70.S

poclic ossLTvazioiii clie ne o fatte, nun furor
per nulla favorite daU'atinosfera; e specialmi'

» 3037.18

42

71.0

23

60.S

te le posizioni di A — B mi lasciavaiio semp
molto da desiderare. !

). 323

7.24

34

70.4

19

50.S

Medio

1853.31

7.201

»

71.00

»

U

Strove

1830.49

7.067

»

74.70

»

u

»

1832.40

6.700

»

76.17

»

»

»

1825.48

6.75

»

78.60

»

»

'

■20-21

49 Serpentis

1834.48S

3.68

100

321.3

50

COD

1

J. (A=^7.3 bianco rossastro

(B=7.3 bianco azzurro, dubbii 1

» 502

3.89

40

320.5

10

70.D

» 513

3.53

30

321.1

15

CO.D

c /A=7.2 gialio chiaro

'iB==7.5idem |

» 518

3.33

50

320.9

25

30.D

.. 532

3.69

30

321.3

13

OO.D

1833.201

»

»

321.0

30

10. S

Struve ammctte il movimenlo dirello.ma

Medio

1854.03

3.669

))

321.22

»

)}

crede piii lento all'epoca sua die al lempo

Struve

1830.32

3.280

))

316.73

»

»

Herschel I.

»

1820.10

»

»

310.33

»

»

Herschel I

1802.39

W

)>

302.87

)>

»

»

1783.18

»

»

291.33

»

»

2032

c Coronae Bor.

1834.340

2.30

GO

180.0

50

OO.D

P (A=3.3 Hiallo ahiaro

^B=:=6.5 gialio talvolta cinereo

» 549

2.47

50

178.3

33 GO.D

» 710

•2.23-

68

179.7

30 70.r»

o (A=5.2 bianco gialio chiaro
° 'B=0.0 bianca

» 757

2 23

33

180.4

43 70.D

» 77V

2.66

36

1803

41 iGO.D

1853.110

2.44

28

180.4

39 170.S

II tempo della rivoluzione c di circa M

.. IGS

2.42

42

179.8

34 |70.S

anni.

» 284

2.32

34

179.6

44

70.S

Le difTerenzc sono nel senso voluto.

Medio

1854.80

2.369

))

179.85

»

»

>

Struve 11836.59

1.435

»

134.73

»

»

»

1827.02

1.312

n

89.33

J>

»

-

DEL CATAIOGO DI STRtVE
rATTE NEGLI AKNI 18S2 — ^3 — 5i 55.

79

11°

NOME

Epoca "'^"'"-

Peso

^f: Peso

1

Grandezze, Colori e Note

BtVK

1

1052

^ /.a

zione

Hcrculis 71

18D'l.570i 3"l2
>. .581] 3.27

50

43

105°8
103.8

25
20

0

70.S
80. S

I) [J=^ ;«}biancl,e

1

» 595 3.07

60

286.0 30

70. S

^lB=7.imin.!bi-<=he

» COGi 3.17

40

104.8 20

70. S

» 612 3.12

60

285.4 30

70.3

1S55.20G „

»

105.8 20

30.D

Medio

I8.5'|.C9 3.141

»

104.75 „

»

Stnivc

182952 a.983
Bene

u

109.70

»

»

•

'055

X Opiiiuclii

1855.28G s,-i,;„ale

»

13.9

11

0—

^ (A=4 4 certo bianca
iB=0.3 bianca, dubbio

» 297 i-ccntn

»

15.1

25

0—

» 325 pii, (]il"

»

17.2

12

0 —

c(A='l.0gialla
*B=5,9 azEurro chiaro

Medio

1855.30

»

»

15.35

»

»

Slruvo

183G.50

1.014

»

353.38

»

»

»

1831.42

0.987

»

350.60

»

«

Le dilTerenze sonu nei senso voluto.

B

1825.51

0.837

»

331.80

»

»

1
j078

17 Draconis

1853.652

3.87

no

112.8

45

0-

„ (A=5.7 bianca

IB=7.0 azzurrocbiaro

» 682 3.50

80

111.9

40

0 —

" 087 3.G8

80

112.2

40

0—

„ (A=5.0i, . ,
S,jj_,3 (jibiancbe

» 690 3.5G

100

112.9

50

lO.S

» 695 3.72

20

112.1

10

lO.S

1855.179 3.98

44

115.6

28

30.S

Struve dice essere nuiio il movimento dal

» 270 3.77

28

IIG.O

28

30.S

tempo di Hcrschel 1.

;

Medio

1854.12 3.708

»

113.23

»

n

Struvc

1831.91 3.743
Bene

))

116.47

»

»

08*

Z Ilerculis

1854.759 M-iKii\iie

»

68.0*

18

lo.s

y. (A=2.9 gialla

" 'B=6 8 olivastra, certi

1) 7()2 »

»

68.4-

22 lO.S

» 705; »

»

07.3-

41 |10.S

g (A=3.0 gialla
• B=0.1 purporea

» 814

»

»

68.0-

15 lO.S

» 814

)>

J)

G9.2 ■

45 Uo-S

>. 831

»

»

08.5 •

12 40.S

La dilferenza ricllaposizione e nei senso volu-

» 836

»

»

69 2-

33 «0S

to: ma Ic misureprese ncl 1855 collacongiun-

« 83'J

»

»

69.3-

50 >.0.S

"eule a circa 45° dalla verticale meritano po-

1850.212 „

»

74.6

33 .-^O'^ <:liis!>imacon(idenza. L'aberrazione del P_aj"alel-

» 231 »

»

\71.9

7 iW.Dijsnio {■ palcnte.e le dueposizioni pel 1855.231

» 231 1 (^uiieo

»

^GG.5'

1 6

10. S Iprese iiello stesso ciorno una ail'Oriente. 1 al-

» 270 ■'"•I'-iraic

u

70.2

10

iO.D

tra airOccidente,ne sono una prova manifesta.

Medio 1S51.94 | »

»

69.38 n

»

MilltT!l8;i3.33

1.102

))

78.63 »

»

■u=

Dawes Its '((■). 83

))

11

112.23 » ! »

80

1) E M B 0 W S R 1

MISURE MlCROMETRlCnE Dl 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

Strive

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Grandczze, Colori e Note 1

2130

[1 Draconis

1833.698

3"06

100

188°4

50

80°S

0 !bS:?j^'^"'='"' 1

» 7U1

2.82

50

188.1

25

80.S

» 720

2.91

60

188.2

30

80.S

S {g^slilbianche 1

» 728

2.82

30

188.5

15

80.S

» 731

2.84

70

188.1

33

80.S

185i.579

3.12

00

7.5

30

80.S

La difTerenza inposizione sarebbe iiel senfl

» 613

3.03

20

7.3

20

80.S

voluto. I

» 734

3.22

81

188.7

43

80.S

,

» 759

3.31

68

188.8

45

80.S

» 787

2.99 •

84

188.3

39

60.S

» 795

3.10-

56

188.2

18

90-

Medio 1854.26

3.042

»

188.26

u

»

■

Miller 1852.25

2.973

»

187.27

»

»

I

Smith

18i7.51

3.0

»

191.60

»

»

r

Struve

1836.79

3.267

»

202.85

)}

»

1

2104

Anonima

1853.590
1853.206

5.64
5.72

20
31

»
19.7

»
31

»
90-

D (B^s'slcolori incerli ■

Medio

1834.40

3.698

»

19.7

»

»

c fA— 6.2 bianca
°tB=8.0cinerea

Strave

1829.33

3.837

)}

19.63

»

U

•2110

a Herculis

1853.397

4.42

50

121.3

15

80.S

Tj fAt= giallo brillante
*B=: giallo cinereo

» 627

4.63

80

118.9

40

90—

.. 635

4.51

50

118.1

23

90-

non notate le grandezze.

» 641

4.77

100

117.2

50

90—

g (A=3.0 giallo brillante
'B=6.1 azzurro intense

.. 643

4.60

50

117.6

25

90—

» 646

»

»

118.2

25

80.S

Medio

1853.63

4.618] »

118.21

»

»

Struve dice esserc nullo il movimeiito.

Strave

18-29.63

4.648

»

118.48

»

))

2101

p Herculis

1853.649

3.81

40

309.3

20

60.S

Q ^A=5.3 bianco rossastro
lB=7.2 verde chiaro

» 654

3.32

90

309.8

45

60.S

» 657

3.43

60

309.9

30

60. S

colori notati due volte, graiidezzt- una vol!

» 671

3.39

40

310.3

20

60.8

g f A=r4.0 bianco verde
*B=5.1 piu verde di A

» 679

333

20

310.1

10

60,S

1855.135

U

u

309.3

41

20.S

Medio 1853.91

3.510' »

309.72

»

U

Struve dice che v'^ motive di credere ad i

i

Strnve

1830.35

3.600

»

307.22

»

u

movimento diretto.

1

DEL CATALOGO Dl STRUVE
PATTE NEGLl ANNI 1852 53 54. 53.

81

F

■HIVE

NOME

Epoca

Uislaii-
za

Peso

Pusi-
zioiie

Peso
25

I

0

0—

Graiidezze, Colori e Note

1180

1' XVH.ii l'i7

1854.505

3.25

30

205.3

D |„~^'Q)biaiiclie

» 570

3.25

80

205.5

45

lO.D

» 012

3.07

70

205.4

35

lO.D

S [..~.y'.,j'biancliissime

» 039

3.10

42

205.1

42

0-

» 001

3.28

59

205.5

35

0—

Medio

1851.01

3.198

»

205.30

n

)>

Struve

1831.29

3.173

u

205.28

»

»

Herschol 1

1782.84

»

)>

267.0

J)

»

203

Aiiunima

1855.281

» 295

Ciineif.
Obliin.

»
u

144.8
330.2

18
32

45.S
45.S

DLZg^jljiancho, dubblo

Medio

1855.29

))

»

328.20

»

a

o (A=:7.5|, . ,

S !i>_Y ojbiancho

Stiuvc

1832.80

0.72

»

328.4

»

»

»

1828.70

0.72

»

330.0

))

»

264

95 Hercuiis

1854.072

0.04

61

259.8

40

50.S

r, (A=5.3 bianco verde

» 090

0.05

61

258.7

44

40.S|" >15=5.5 rosa pallido

» 721

5.99

45

258.7

44

00. S ' g 1.^=4.9 giallo verde nhiaro
.30. S '8=4.9 mill, giallo rosso chiaru

» 748

5.97

30

259.0

28

» 705

0.42

70

259.3

44

60. S Secondo Struve, i eolori sono vaiia

bili. A

1855.200

»

»

82.1

38

50.D vero dice, nel piccolo uiinuTO d" osservazionill

» 281

6.20

02

82.2

32

50.D clie tie o fatte, non mi e mai sembrato

che ci

Medio

1854.87

0.151

«

259.95

»

» sia una variabiiita decisiva.

Struve

1829.90

0.002

»

201.75

»

»

272

70 Opiiiuclii

1853.520

6.24

90

114.8

25

30.Dt. (A=5.0Kialla

» 545

0.59

90

110.2

45

30. D

'B=0.3 rosea, corto

» 550

0.45 •

70

117.0

25

30. n

g(A=4.1 gialla
'15:=;0.1 purpurea

» 553

0.'i5-

100

117.2

50

30. D

» 550

0.52-

100

110.7

33

30. D

.. 559

»

»

116.9*

50

30. D

1854.472

6.89

10

114.6

5

50. D

» 480

0.53

50

114.0

50

70.D

). 494

0.10

00

113.4

30

70.D

» 499

0.04

40

112.6

20

80. D

)) 508 0.01

20

113.2

10

70.D

» 513 0.12 70

113.4

45

80. D

» 072 0.30'

73

114.1

46

70.D

). 090 0.29"

58

113.1

37

70.D

» 702 0.19 •

82

113.2

25

70.D

» 707 0.19-

72

113.2

41

90—

B 713 0.13*

79

113.3

28

90-

— ^

» 213 0.52

58

113.1

39

i5.D

11

82

DEMBOWSRI

Ml SURE MICROMETRICHE Dl 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

STRIVB

2-272

NONE

2276

70Opiuchi Medio 18o '1.27

Epoca

Distan-

Peso

Flulcher
Slruve
»

P. X\ U.i' 3G2

Medio

Slruve

Herschel I

2316

59 Serpent is

2323

1851.58
1836.66
1834.4.7
1828.71

1833.567
» .578
» 580
.. 383
.. 586
1833.253
1833.86
1830.09
1783.22

II

6.:J27
6.378
6.137
3.832
4.782

6.69
6.46
6.68
6.60
6.57

»

6.372
6.840

Medio
Struvc

Hcrscliel 1

39 Draconis

3.68

4.07

4.15

3.90

3.94

3.83

3.958

3.830

3.947

Medio

Slruve 1833.20

HiTscliel 1111828.99

Herschel J 1802.83

. 1780.78

20
100

30
100

20

1854.540
» 365
» 576
» 581
» 587
1833.330
1854.70
1836.22
1828.62
1822.72
1802.34
1781.79

1852.721 '3.62
1833.649 3.42
). 632 2.86
» 687 3.34
), 70113.22
„ 723 3.03
1835.206 3.06
1833.76 3.189
3.141
»

30
20
60
20
40
28

30
50
00
60
30
60
41

Posi-

m.63
116.10
129.33
131.13
140.22

255.8

234.9

255.3

255.0

233.3

5.^9.7

236.12

237.93

260.3

313.8

314.1

313.1

313.6

313.0

314.6

313.73

315.00

314.12

312.33

312.42

31453

339.9
337.0
337.3
360.3
3.39.1
.361.0
362.1
1.84
5.91
0.00
6.32
12.68

Peso

20
50
23
30
10
34

10
10
30
10
10
23

I

Grandezze, Color! e Note

Le dilTerenze soiio nel senso voluto.

6
23
25
30

5
30
30

40.S
40.S
40.S
40.S
40.S
50.D

60.D
70.D
O.D
70.D
70.D
20.D

»

»

»

80.S
60.S
50.S
70.S
70.S
OO.S
60.D

r. (A=7.0 bianca

'3=7. 3 bianco rossastro, dubbii
„ f A=6.0 bianco giallo chiaro

*B=7.0 bianco azzurro chiaro

I

(A=3.7 bianca
" tB=8.7 azzurra
„ f A:=5.3 bianca
**B=7. 8 azzurra

Slruve opina essere nnllo il moviracnlo.

f^ tA=5.0 bianca
" (8=8.0 azzurra
nolati una volta sola
^ ^A='l.7 bian^'O giallo cliiuro
1 8=7.7 azzurra

Struve opina esservi un lento movimenlo
diretto, non puo cosi valere come scmbni
indicarlo I'angolo di Herschel H.

DEL CATALOCO DI

STRUVE

83

FATTE NEGI.I A^'M 181)

2 —

5.^ — 54 — 55.

.1°

NOME

Epoca

Distan-

Peso

Posi-

Peso

I

Grandezze, Colori c Nolo

■Rlivi:

za

zione

1375

Tauri Ponialowski

1854.551

2"22

80

110?1

40

90-

r^ fA=6.5),- ._.

» 570

2.47

70

109.6

35

90- " lB=7.0*"'""'""

» 587

2.27

SO

110.9

40

70.D c(A=6.2t,. ,
70.D,S'I{=C.6'''"""^'''-

» 614

2.31

70

110.1

35

.. 628

2.19

90

109.8

50

70.D

Medio

1854.59

2.286

»

110.11

B

»

Struve

1829.10

2.236

))

108.12

»

>i

382

4 e Lyrac

1853.613

3.42

00

»

»

»

jj jA=5.0 bianca

• 8=6.4 azzurro cincrea

.. 627

3.29

60

»

»

»

» 635

3.40

50

»

»

})

g jA=4.6 bianco vcrde cliiaro
■ *B=6.3 bianco azzurro ehiaro

« 638

3.19

80

»

»

u

>> 646

3.38

70

»

n

»

1854.592

3.59

90

21.0

45

50.D

■^ 11 raovimcnto relrogrado e indubitat

0. La

» 628

2.93-

39

19.1-

35

90-

differenza sarebbe nel sense voluto. Ric

ettati

« 795

3.48

57

21.1

22

45.D

tutti gli angoli prcsi nel 1853.

.. 803

3.41

82

21.6

39

40.D

1855.212

3.11

35

19.4

24

90—

Medio

1854.22

3.352

)>

»

»

»

»

1854.81

))

»

20.52

»

»

Miller

1851.82

3.182

»

21.41

»

»

Smith

1842.59

3.2

n

20.6

»

»

Challis

1840.84

3.30

))

24.16

)>

»

Struve

1831 44

3.034

»

26.06

»

h

»

1819.69

3.83

))

29.30

U

i)

Herschel I

1779.83

3.44

»

33.92

»

a

1383

5 e Lyiac-

1853.611

2.49

50

147.4

25

70.S

.. ,A=5.0i,. .. .

» 624

2-76

80

140.9

40

70.S " ;B=:o.3»""""^"'5s,me

» 632

2.59

100

146.8

50

70.S „(A=4.9),. ,. .
70.S 1 =• tfi— 5 ijjbiaiichissime

» 641

2.57

100

147.2

50

» 043

2.60

80

147.0

40

70.S

18.54.591

2.84 •

60

146.6

30

70.S

Anche in questa coppia il mo\imcnlo

retro-

» 620

2.69-

80

146.5

10

70.S

grado e certo.

» 777

2.67

39

146.6

40

80.S

La difTcrenza c nel senso \oliito.

1

» 803

2.61

90

147.3

47

80.S

Medio

tSo'r.lO

2.642

»

146.96

»

))

Miller

1851.82

2.489

»

146.73

»

))

1

Smith

1812.59

2.6

»

150.9

»

1)

Challis

1840.85

2.545

»

151.86

»

»

Struve

1831.44

2.573

»

155.17

»

»

»

1819.73

3.43

)>

160.30

»

u

i

Herschel 1

1779.83

))

))

173.47

»

»

84.

1) E M B 0 W S R I

JIISURE MICROMETRICUE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

Struvb

NOME

Epoca

Distan-
za

1
Peso

Posi-
zione

Peso

I

Graiidezze , Color!, e Note

1

2452

Draconis 233

1854.625

//
5.58

56

219°0

30

20. D

„ .A— 7.0 bianca
" (B=8.0 eiiierea

» 628

5.50

56

217.9

43

80.D

» 6i5

5.61

4.4,

219.0

34

60.6

S [„~_'m jbiaiiclie

» 705

5.53

72

219.9

41

lO.D

» 707

5.63-

77

219.7

35

20.D

1855.292

6,19

33

220.2

19

20,D

Medio

1834.77

5.031

»

219.18

»

)>

Struve

1832.09

5.633

»

219.77

»

»

2486

Cygni 6

1854.710
» 716

10.11
10.14

52
45

42.1
223.0

42

36

50.D
30.D

^ (b=0."i mill. iWai'corossastro

r> 724

10.47

60

222.9

33

40.D

_ ,A^6.0) . 11
^{b=^6.0»»'^"'-'

» 779

10.17

23

223.1

30

30.D

« 855

10.11

67

43.2

39

40.D

Medio

1834.76

10.211

»

222.84

)>

))

Struve dice rlie la diflcreiiza neile sue t

Struve

1836.75

10.523

))

224.08

»

n

stanze puii o.ssere attribiiita all' imperfezio

»

1832.48

10.460

»

224.83

))

i)

delle raisure aiiloriori, Pero e uiio dei poc

»

1821.3

11.00

»

224.83

))

»

casi nei qiiali lamiadistanza ominore diquc
di Struve.

2605

W Cygni

1S54.549
» 557

3.18
3.27

40
30

184.8
178.8

40

20

80.S
80.S

D (i=J'Seua'"^"' ""'«'« '^' grandezze

» 557

»

»

181.0

30

70.S

g (A=6.0 bianca
*B=7.5 cinerea

» 562

3.48

30

182.3

25

90-

» 563

3.41

10

181.1

5

90-

.. 570

3.24

40

182,0

40

80. S

Slruve dice esser iiiillo, o leiitissinio il n

Medio

18.54.36

3.338

)>

182.48

}}

»

vimeuto, ma tn senso dircllo.

Struve

1831.39

3.322

M

18'1.38

»

"

t

2613

.Vjiiihie 210

1834.705

4.74

50

349.8

33

30. D

D 1b=8:Sj"'«""='"'

!

» 716

4.58

53

3'18.4

35

lO.D

L^

» 751

4.99

40

348.6

28

30.D

S {g~_\jjbiaMco giallo cliiaro

■

» 757

5.02

65

348.9

38

20.D

1

» 787

4.85

14

349.7

21

20.D

Airoeehio mio, prosentemoule, souo lu

i

Medio

185V 74

4.830

»

349.03

»

»

daH'cssere pressocclie e^^uali; e I'o rimarci)

1

Slruve

1829.18

4.695

))

330.72

»

»

molto attentamente.

2653

AiioiiiiTia

1853.561

6.44

40

1.3

20

so.s

D {g^g'gicoiori incerii

.. 564

5.93

40

2.9

16

50.S

Medio

1833.56 1

6.183

»

2.01

))

»

S[b3.5J^'»"'='>«

Struve

1831.21

6.094

»

2,98

»

»

«

DEL CATALOGO DI

0

STRDVE 85

PATTE KEGLI ANNI 1852 53 54. — 5 J.

N"

N 0 M U

Epoca

Distan- p

Posi-

Peso

1

Grandezze. Colori e Nott-

TRliVE

la.

zione

j

lldl'i

p. XX. i' 26

1833.706

II
3.59

30

2io!o

15

0

lO.S

1

„ A=7.0 biaiica !
" 1b=7.2 vcr.le chiaro

» 723

3.29

30

209.2

15

0-

» 750
1854.762

3.53
3.71

20
38

209.0
210.6

10
32

0-
0—

S f"|.~-'j}bianchissime

» 803

3.40

72

210.0

46

0—

Medio

18o'i.l5

3.490

»

209.99

»

p

Struve suppone esservi un movimento indi-

Struvo

1830.79

3.342

»

207.37

»

»

retto.

Herschel I

1783.

»

))

213.—

»

»

1671

Anonima

1854.570

3.32

90

340.8

45

70.S

_ (A=6.5 bianca

" »B=7.5 azzurro cinerea

» 579

3.23

50

339.4

25

90-

» 581

3.17

80

3i0.1

40

70.D

(, ,.\=6.0 bianca
=■ Ib=7.4 cinerea

» 584

2.93

90

341.6

43

90-

» 587

2.82

100

341.8

50

80.S

Medio

1854.58

3.073

D

340.93

»

»

Struve ritiene per nullo il movimento.

Struve

1831.11

2.987

»

341.10

»

n

nos

.\nonima

1854.710

15.82

54

338.9

27

90—

J. /A=6.9 giaila
IB— 9.0 rosso azzurro

» 713

13.72

43

339.1

29

90-

» 716

13.S7

61

338.5

32

90-

.A=7.0 ginlla
* 1b=8.7 azzurra

» 740

15.73

32

338.9

19

90-

t

» 751

15.82

52

339.7

39

90—

» 795

15.81

52

339.3

28

90—

Lc differenze In angolo e distanza sono net

1835.330

16.08

50

339.5

37

50.S

senso voluto.

Medio

1854.82

13.844

»

339.17

»

»

Miller

1831.87

13.523

»

340.20

»

»

Dawes

1837.75

12.642

»

347.42! »

)i

Struve

1836.58 12.137

))

3'i8.38

»

»

))

18.32.79 10.98

»

351.2

»

»

»

1828.80

10.48

»

333.0

u

0

Herschel 11 e South

1823.68

9.562

U

300.32

n

a

716

*9 Cygni

1854.631

2.53

33

493

14

70. D

TV (A=5.7 bianca

» 633

3.13

35

48.6

25

70. Di" lB=8.5 azznrra, dubbio 11

). 639

2.86

54

49.4

31

70.d' c ,A=6,0 sialla |

» 702

2.84

62

51.5

37

lO.D

IB=8.1 azzurra

1

» 710

2.76

41

51.7

27

lO.D

1
1

Medio

1834.66

2.831

»

50.26

)}

»

Struve dice essere probabile un movimento^

Struve

1830.61

2.736

»

49.42

))

)>

negative.

llerschel I

1783.70

»

u

58.2

»

))

11*

86

^

'

DEMBOWSKI

1

MISURE MICROMETRICIIE Dl 127 STELLE DOPPIE E TBIPLE

1 N"

STHtVE

NOME Epoca

1 i

•^'^"'"- Peso
za

Posi-
ziorie

3394

Peso

I

Grandezzo, Colori e Note

2723

Anonima

1834.020

4!90

71

48

20?D

.. (A=7.3i ...

). 039

4.42

52

339.1

49

30 D' in— 8 ii*™'^'^ Dianco rossasiro ■

« 099

4.07

67

.3.39.4

41

30. D ._, (.\=7.3 bianca

■

» 710

4.74

57

338.2

33

lO.D

*B=8.0 cinereo cliiaro

n

)- 713

4.73

69

338.0

29

lO.D

1

Medio, 1834.08

4.711

)>

338.93

»

»

Struve dice essere proLiabile uii lento movfll

Struveil829.89

4.237

»

338.03

»

M

memo diretto.

■1

„ ,1821.83

))

»

333.90

)>

))

u

Herscliel I

1783.33

»

»

348.33

)>

)i

f

273o

P. XX.ti 376

1854.331

2.17

50

283.6

25

80.S

., (A^7.0 bianca
" »B=:8.3 azzurro

L

>, 579

2.. 39

60

284.1

30 90—

1

). 617

2.08

80 '284.6

40 80.S

g (A=6.2 giallo briliante
^B=7.7 cinerea

■

» 623 i 2.11

70

284.9

.33 80.S

H

» 6331 2.22

26

284.4

26 80.S

H

Medio

1834.00

2.183

»

284.70

)}

»

H

Struve

1829.38

2.133

»

289.67

»

»

2737

£ Equulei

1

A B

1854.839

Cuneif.

»

279.1

23

80.S

jj f A+B=5.4 gialla

*C :=7.3 azzurro cinerea

1

>. 912

))

))

274.1

34 I70.S

1

» 926

»

»

283.7

45

80.S

rA=5.5 giallo chiaro

>, 933

h

»

282.3 •

37

80.S

S ]b=6.2 idem

!

» 970

»

»

280.3

30

60.S

(C=7.1 bianco cinereo i

Medio

1834.92

))

))

280.23

»

»

Struve 1830.71

0.407

»

291.03

»

})

La Herschel I sino al 18.32, la stella A-.l

»

18.33.67

0.33

J)

294.04

»

))

fu sempliceper tutii gli osservatori. Poi fu •

A-.B

18D4.833|t0.52

33

76.8

28 70.S

dula duplice da Struve.

2

La dilTerenza nelle posiziuiii sarebbe nel s

)i 839110.57

70

76.8

43 70.S

so voluto.

» 912 10.37

62

70.4

39 |30.S

» 926 10.38

80

70.1

46

43.S

» 933; 10.77

38

70.2

47

50.S

Medio 18.34.89 {10.003

»

70.43

))

})

Stru\el 1830.72 !l0.970

»

77.86

n

))

,

»

1833.39 110.836

»

78.07

»

»

Ij

»

1821.23 110.78

)>

80.4

»

»

1

1

Hcrsf-liei I

1781.81

9.373

»

84.33

»

))

1

DEL CATALOCO DI STRUTE
FATTE KECLl A>M 18^2 !J3 61 Si).

87

TMJVE

2742

2 Etjuulfi

Epoca

Medio
Struve

'758

61 Cvsiii

1851.558
« 560
» 576
« 592
» 606
1834.58
1831.57

Medio
Struve

762

P. XXI.i' 1

Medio
Siruve

ITSCllcl 1

m

Pe-asi 29

Medio
Struve

1854.718
» 724
» 730
» 732
» 736
» 737
» 749
1854.73
1836.57
1832.77
1828.72
1821.62

1854.606
» 613
« 617
» 620
« 622
1851.62
1829.75
1783.70

1854.6.39
» 699
» 705
n 74 1
» 762
1854.71
1836.71
1831.02

Distaii-

3.31

2.74

3.08

2.83

2.94

2^921

2.580

17.22

17.21

17.26

17.34

17.41

17.24

17.30

17.290

16.080

13.79

15.31

14.87

3.31

3.79

3.49

3.24

3.37

3.416

3.547

2.76

2.93

2.81

3..32

3.02

2.953

2.732

2.900

Peso

Posi-

30

100

50

20

20

50
61
23
59
59
31
66

70
30
30
20
50

86
68
55
60
58

223.4

,223.7

224.4

223.6

223.6

223.70

224.70

Peso 1

105.0
105.6
105,7
105.7

103.6 •

105.7 •
105.8-
105.58

94.40
92.03
89.40
84.38

312.0
310.6
310.1
308.4
|309.3
31073
313.60
313.25

319.7

320 7

320.4

321.3

321.1

320.32

316.70

316.90

10
50
5
10
10

40
40
48
37
34
30
42

35
15
15
10
10

50
34
35
14
38

lO.S
20.S
30.S
lO.S
lO.S

40.S
0-
0—
0-
0—
0—
0

Grandczzc, Colori e Note

70.S
70.S
70.S
70.S
70. S

60.D
10. S
10. S
0—
80.D

D fn^siol'*'*"'^'"'

S|B~7.'lmin.)'''''"'='"^'''"'^

La distanza di quesia steila mi riusci sem-
pre molto difficile.

J. (A:=5.t giallo all'araiicio

tB=0.4 arancio puro, quasi sempre
c /A=3.3 gialla

(B==5.9 gialla od aurea

Le differenze sono nel senso voluto.

jj rA=5.9 bianca

g -A=6.0 liraiico verde cliiaro
{B=8.0 azzurro chiaro

D 5"jj_n'. jbianche

^IA=.7.0>.. ,
^ «B.=7.5}'''^"=''«

Nelle misure antcriori , Struve so.spctia un
incremcnlo ne'iraiigolo che poi nelle Meiisurae,
Secundae trova uon verificarsi.

88

D E M B 0 W S K I

MlStRE MICROMETRICHE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

Sthuve

NOME

Epoca

Distan-
za

Peso

Posi-
zione

Peso

I

Graiidezze, Color! e Note

2806

P Ccpliei

1852.721

12''60

50

252°3

10

0

40.S

y. (A=:3.2 giallo chiaro
" »B=7.9 violctto

1854.740

13.11

26

252.3

28

40.D

» 746

12.94

38

252.7

34

40.D

c /A=3.0 bianco verde
° (3=8.0 azzuria

» 759

13.15

53

253.0

39

40.D

» 792

12.93

56

253.2

30

50.D

» 833

12.98-

55

252.7

13

90—

Struve sospetta un lento movimonto indirell

Me(lio|l854.43

12.914

»

232.79

»

U

Diminuisce forse la distaiiza?

Struve 1832.26

13.574

»

230.03

»

»

Ucrschol I 1803.22

»

»

252.70

»

»

» 1781.97

»

»

251(..53

))

»

2822

jx Cygni

1853.731

4.87

10

117.3

5

70.S

|x (A=4.7 giallo rossaslro
" (B=6.3olivastra

n 747

4.67

20

118.1

10

90-

» 843

4.80

70

118.1

33

70.S

g jA=:4.0 bianca
IB— 5.0 bianco azzurro cliiaro

» 898

4.83

60

118.1

30

70.S

1854.535

4.50

80

116.3

40

lO.D

» 590

4.36

70

116.6

33

0-

So vi i uu movimento angolaro come ser

.. 751

4.89

59

115.7

43

lO.D

bra dalla dilVerenza fra Struve e Hcrschel I,

» 754

4.88

85

115.5-

47

lO.D

divario sarcbbe nel senso voluto.

a

» 762

4.94

78

116.5

42

lO.D

Anche questo 6 uno dei poclii casi in cui ;

Medio

1854.29

4.740

»

116.63

»

»

mia distanza o niinore di quella di Strnve.

Struve

1851.63

5.557

))

114.55

»

»

Hcisclicl I

1789.55

»

»

109.27

»

»

28G3

\ Cephei

1854.532

5.97

50

287.7

23

30.S

„ (.\= bianca

" (B= rosso violetto, certo

» 538

5.92

30

287.8

15

30. S

» 543

5.92

80

289.0

20

60.S

tiou notato le grandezze.

» 549

5.79

50

288.1

23

70.S

c (A=r4.7 giallo cliiaro
° lB=6.3 azzurra

» 558

5.96

GO

287.6

20

70.S

'

Medio

1854.54

5.914

»

288.05

»

»

Struve 1831.77

5.600

»

288.90

A

»

Struve deduce ossere milli) il movimento d
tempo di Herschel 1.

2909

'(, .\i|uarii

1854.749
» 757

3.94
3.76

37
37

345.2
345.2

18

40

lO.D
20. D

D |p=^;^jbianclie

(

» 921

3.79

43

343.9

49

20. D

c,A=4.0|,. .
S 1 ij_4 jibianclio

» 929

3.67

71

345 4

47

20.D

» 954

3.82

36

345.2

36

30. D

» 970

3,67'

95

344. S '

50

20.D

11 movimento ii)diri'lto !• rerto. Striivesi'

Medio

185i.88

3.745

»

344.89

»

»

pone che al suo tempo la distanza era in dir'

Miller

1852.94

3.534

»

345.60

»

»

nuzione. ill
La dillerenza nolla mia posizione 6 nel set)!

Madler

1841.48

4.123

»

332.18

M

»

Struve 183C.05

3.389

i>

352.71

))

»

voluto. I

« 1832.81

3.458

»

333.28

»

»

_.l

•

DEL CATALOCO DI STBDVE
FATTE KEGLI A^NI 1852 !)3 Hi — 5j.

■BlIVE

NOME

Epoca

l^'^'""- Peso
za

Posi-
zionc

Peso I

Grandezze , Colori, e Note

Ml

Aiionima

1854.581

» 1
3.46

80

0

231.1

40

70.D

^ !i=7:6!''i»"'=he

» 584

3.32

70

231.0

35

0—

» 592

3.28

50

69.8

25

80.D

c f A=7.2 ,. . ,

» 600

3.40

70

71.3

33

60. D

SlB==7.2min.l'"*"^''^'

» 614

3.2V

70

71.2

35

90—

Medio

1834.59

3.330

u

70.96

))

))

Slruve

1832.43

2.977 i

))

76.03

W

»

950

Cupliei 241

185i.642

2.54

29

315.6

31

lO.S

r, (A=6.5 gialla
" *B=7.9 cinerea

» 702

2-33

39

317.9

23

50.S

>. 707

2.27

80

317.3

41

30.S

c f A=5.7 gialla
° tB=7.0 cinerea

" 'i^

2.15

63

316.2

40

30,S

» 731

2.51

53

313.4

33

lO.S

Medio

1834.70

2.328:

)}

316.44

»

»

Struve

1832.23

2.040 !

»

319.10

u

»

.988

Aquarii 281

1834.639

3.59

38

279.6

43

80.S

rw rA=7.7), . ,

)> 705

3.33

73

279.7

45

80.S

D (jj—s.al'"''"'^^^

» 803

3.74

30

280.4

37

80.S

S(B=?;Lin. )§''''"' <=•"""

Medio

1054.72

3.594

))

279.89

n

»

Struve

1830.89

3.730

»

280.97

»

»

(001

0 Cephci

1834.674

2.78

47

181.3

23

40.S

jj jA=5.1 bianco giallo cliiaro
'B:=7.9 azzurra, certo

» 792

2.64

50

184.0

20

50.S

» 811

2.63

37

183.2

32

60.S

c |A=:5.2 giallo brillanlu
B=7.8 azzurro intenso

» 880

2.24

35

183.6

24

70.S

)) 933

2.52

95

185.6

34

70.S

Colori cospicui.

i

Mt'dio

1835.82

2.370

»

183.97

»

u

La diflerenza nella posizione i; di+S" Evvi

Slruve 1832.81

2.353

»

174.97

u

u

realmeote un movimento diretto?

)

c Cassiopejae 1854.626

2.86

31

323.9

33

80.S

J, r.\=5.3 bianca

tB=:7.7 azzurro cinerea

1

» 699

2.92

61

326.6

45

60.S

1853.001

3.12

71

323.9

38

40.S

c (.\=3.4 verde
^B=:7.3 azzurro decisive

Medio 185'l.77

2.993

»

321.95

»

M

Struve 1833.19

3.012

))

323.47

}}

U

Herschelli 1804.44

»

»

319.23

»

)>

Struve (lice ciie non v'u nulla di certo circa

). il7S1.97

»

)}

330.47

a

))

al movimento, mentre 11 medio tra i due angol

i

di Herschel I che e=.32i''.85 e quasi identico

1

a quello prcso nel 1833.

L

£ anchc identico al mio pel 18S4.

12

90

DEMBOWSRl

MISDRE MICROMETRICUE DI 127 STELLE DOPPIE E TRIPLE

Strive

3050

3062

NOME

Epoca

Andromedae 37

Medio
Struve

Anonima

Medio
Struve

3127 3 Herculis

Medio
Struve

Herschel I

1834.632
» 639
» 696
» 721
» 724
1854.68
1832.63

1834.880
» 899

» 970
1853.001
» 078
» 091
1834.99
1836.01
1831.71
1823.81

1834.770
» 773
» 814
» 831
1833.108
» 273
1854.94
1836.58
1829.77
1820.69
1781.81

Distan-
za

3!^1

3.77

3.44

3.64

3.75

3.665

3.780

Cuneif-
Bene

separate

»

»
0.466
0.820
11/4

21.88

22.18

21.84

21.98

21.80

21.79

21.928

24.883

26.11

»

34.22

Peso

34

85
56
50
78
»

38
63
70
13

23
40
»
»
»

Posi-

Peso

197.1

197.1

196.7

195.4

193.9

196.51

191.03

249.4
250.3

249.6
249.6
250.0
250.1
249.88
14C.38
87.5
30.7

177.9

178.4

178.4

179.2

176.0

176.1

177.64

174.78

173.70

172.93

162.47

39
43

29
27

42

21

36

43
37
32
31

»
»
»

40
16
42
13

27
20

»

»

»

43.D
45.D

80.S
80.S
80.S

30.D
50.D

40.D
30.D

lO.S
20.D

50.D
50.D
60.D
60.D
50.S
50.S
»

Grandezze, Colori c Note

D iB^e.'sl'''''"'''"'

Presentemente sono molto diverse di graj
dezza. Forse B e variabile?

r, (A=6.8 bianco rossastro
" tB=8.8 dubbio

=6.6)

iaile

11 tempo della rivoiuzione e di circa 95 am;
il movimento diretto. ]

La differenza sarebbe ncl senso voluto.Pf
senteraente sono sicurameiilo piii di 1" distil-
ti — che altrimenti non avrei potuto vcderleiS
parate.

U (A=^3.0 giallo chiaro

"B=9.1 azzurra
g ,A=:3.0 verde

(B=:8.1 bianco cinereo

Le difierenze in angolo e distanza sono 1
senso voiuto.

DEL CATAL060 DI STRUTE ftl

PATTE NEGLl AKNI 1852 53 5-i — 55.

llUsurc dubbie

In qucsta classe d eredulo bene di metlere tulle quelle ehe non d osservate che una sola volta,
ed una nelle cui misure non 6 alcuna confidenza.

N"

FRUVE
127

WO

53

tl

!73

:95

•:5i

I

Tauri 34

Struve

Herschel fl

South

Ccphei 49. Hev.

Medio
Struve

Epoca

2G Aurigao

Struve

Caiicri 194

Siruve
Herscliul I

Anonima

Anonima

Siruve

Struve

73 Ophiuchi

Struve
Herschel I

1855.116
1831.09
1828.96
1824.91

1855.168
» 215
1855.19
1836.45
1832.64
1828.28

1855.130
1828.61

Distaiv

1855.130

1831.31

1783.13

1853.595
1832..i3

1852.866
1830.51

1855.303

1831.05

1783.32

*

6.82
6.68
7.21
7.33

Cuneif.

»

»
0.863
0.920
0.840

12.29
12.513

7.27
7.202
»

4.13
4.195

4.27
4.563

Istima
1.543

Peso

36

63

47

30

too

Posi-
zione

208.9
208.60
208 33
204.95

364.5

371.6

367.79

355.80

354.57

349.55

2G7.5
208.02

200.6

200.50

204.8

342.0
339.07

24.3
26.67

255,4

239.73

267.2

Peso

31

17

15

35

15

20

26

30D

50.S
70.S

30.S

u

Grandezze, Colori e Note

lO.D

»
»

30.D
»

60.S

»

90-

D (jj—go)*'^''® azznrro chiaro, dubbio
o jA=36.6 bianca
'R=7.4 bianco azzurro chiaro

D=A+B=6.2-l-8.2 colore rossastro
(A=6.0 giallo chiaro

'B=5.0 cinereo chiaro ,

Struve ammette probabile il movimento dl-
retto, e la did. fra la mia posizione e le sue
sambra essere nel sense voluto. Ma le mie fu-'
rono prese in pessime circostanzeatmosferiche
ed ero sempre in dubbio se il paraiellismo
aveva luogo.

jj f A=:5.0 giallo chiaro

^B=7.5 azzurra, sufT. certi
g f A=5.8 gialla

IB:=8.0 azzurro chiaro
Struve dice che Herschel II sospetta un lieve
movimento indiretto. Non cita pero misuro an
tcriori alia sua.

D

(.\=7.0 bianco azzurro
*B=8 0 bianca
,A=6.7,

'{b=7;i)

bianche

Non nolate nh le grandezze n6
g (A;=:7.1 bianca
'B=8.1 cinereo chiaro

Non notate ne le grandezze ne i

*{B=8:oi^'^"'=''^

colori.

colori.

f A=:7.0 I'aria non era favorevole
'B=9.5 per assegnarne i colori

,A=5.7i

bianche

" (B=7.2

Struve suppone csservi un lento movimento
indiretto. La dilTeren.sarebbe nel senso voluto.

92 D E M B 0 W S K I

MISUBE UICEOMETRICIIE DI 127 STELLE DOFFIE E TBIPLE

Wisurc I'igcUatc

In qucsta classe 6 messo tulle quelle che non si aecordano ne colle misure di Slruvo cd allri
osservalori, m iampoco colle niic stessc poslcriormcnte.

ISTRIVE

71G

(74

118 Tauri

Medio

Posizione poster.

Struve

X, Orionis

Epoca

1851,
1832,

1835 P. XlV.h 69

2104

1832
1834
1829

997

039

033

193

223

20 '(

272

283

16

83

,03

1834.198

Distaii-
za

1853.504
» 509
). 313
» 315
» 517
Medio 1833.51
Posizione poster. 1833.16
Struvej 1832.08

Anonima 1853.390

Posizione poster. 1853.206
Struve 1829.35

Peso

Posi-
zione

2382 . 4 £ Lvrae

1833.613

)) 627
» 633
" 638
» 616
Medio 1833,63
Posizione poster. 1831.81

Peso

200.2

199.6

199.9

200.4

202.0

201.3

201.1

200.0

200.34

197.47

196.78

157.7

189.5

190.5

191.4

190.7

190.9

190.7

186.08

186.47

2'i.'t
19.7
19.63

23.5

23.1

23.2

23.8

25.3

24,48

20.52

6
16
6
4
10
10
12
14

Grandezze, Colori e Note

40. D

20
20
40
30
30

iO.D

30.D

La difl'erenza di 4" frail mioangolo e quellL,
di Struve, mi aveva fatto sospettaro un movj
mento diretto — Le posi/.ioni osservate piii tal
di misero fuori di dubbio che avevo crrali
Credo che Torrore sia dovuto in gran parte a
I'avere osscrvato coUa congiungente a qm^
45° dalla verticale.

Ho rigettata quests posizione perchfe presal
pessime circostanze atraosferiche, e diflerisT
di 6".5 dalla media di tutte le altre, che r
comprese entro 149».3 e 153".3.

Anche in questa avevo supposto un mi
mento diretto; che poi le osservazioni pos
riori non anno constatato— anzi I'angolo
dentico a quello di Struve.

10 40.D

30
30
25
40
23

;60.D

L'angolo 24.4 ecvidenltiiiciitecrronco, nil'
tre quello posteriore e idciilico airangolcjli
Struve.

L'angolo 24''.48 e in aperla contradiiioi
col mio 20''.32 e coU'andamchto generale i
misure anteriori.

_

DEL CATil.OCO Dl STROVE
fATTE KEGLl A!\M 1S52 S3 54 55.

93

Itlisurc dimcDticate

r

Il'VB

N U M L

Epuca

Distaii-
za

Peso

Posi-
zioac

Peso

I

Giandezze, Coloii e Note

pO

Ccphei 49 Hcvclii

1855.168

Cuneif.

a

364!'5

17

50?S

D (gllg'.iJrossasIro

» 215

»

u

371.6

15

70.S

Medio

1855.19

u

»

397.79

»

»

g (.\=3.0 jjiallo cliiaro
iB=6.0 ciiiereo cliiaru

Struvc

1830.43

0.8G3

u

333.80

»

>i

)>

1832.64

0.920

»

354.57

»

»

Struvc ammetle essere mollo prohabile un

»

1828.28

0.810

»

349.55

»

»

movimento diretto. La inia pusizione differisce
nel senso voluto: ma la riteiigo per molto dub-
bia; perche le dueosservazionisoiio stale fatte
in pessime condizioniatmosrericbe,e mi lascia-
rono molto da desiderare.

k

X Boutis

1855.231

12.61

25

238.0

19

30.D

jj (A=:4.0 giallo chiaro
^B=6.0 einereo olivastro, eerli

Siriivc

1832.50

12.597

»

237.71

U

»

HtTschcl 1

1802.67

»

»

240.68

u

u

g (A^=5.1 verde chiaro

»

1783.30

»

»

242.32

)}

u

iB:^7.2 azzurro chiaro

Not! essendo stata osservata che una sola
volta, questa sarebbe da mettere nelle misure
dubbie. Struve suppone che visiaun lento mo-

=—

vimento ncsiativo.

_

12*

MEMORIE

PER LB

SCIENZE IVATURALI

PRBSENTATR

DA'SOCIl ALL'ACCADEMIA NELL' ANNO 1853.

K n.V F.SSA APPROVATE.

DESCRIZIONE
DI llCl\I 1»ESCI FOSSIL! DEL LIDA\0

DEL SOCIO OUDIiNAIllO

O. G. COSTA.

II Libano, ccme ognun sa, 6 un monle cccplso doll' Asia , troppo
celcbre iiellc pagine dolla S. Bibbia. La sua posiziono gcografica ("• sul
grado 34-° di laliludiiio borealc ; c la sua longiludine c di gradi 55
dal prinio nieridiano. Si cslollc il sue acrocoio suH' altuale livcllo del
niaru per 1700 tese (1); e quindi 200 leso di piu del iioslro Gran sas-
so d' Italia. La sua base si estcnde a Iranionlana siffaltanientc, che le
aequo dol Mcditcrraneo la bagnano. E pern da nuosto maro rcsla csso
(•on la Siria tulla disgiunlo dal continonlc! ouropco, trainozzandovisi lo
isole di Cipro e di Candia sul medesirao pavallclo.

Rioordianio tali coso porcbo , s' ogli c voro che il Moditoiraiico
fu allra fiata disgiunto dall' Ocoano , forniando a se solo un bacino ;
e pure evidcnle che Ic due opposto spoude furono contcniporaneaniento
e dalle slesse acqrie Lagnate c copcirlc: c che, quando V acrocoro del
Libano usciva dalle onde, l' Italia o le rogioni interniodie con Ic iso-
le gid nominate , restavano tincora sonuncrse. Quindi le vicissitudini

(1) Questa misura apparliene all' acrocoro posto a tramontana di Baalbek ,
iiLllii Siria; piiiito culmiiiaiile tra tiitii di (juella estesa catena clio va sotto la deno-
niiiiazione di Lil)aiio. L'altezza di tese 1491 appartlonc al Duraincl-Mazreb. Qiiella
dell'Orpbbe h di tese 1409; e cosi di altre.

13

98 0. C. DESCR1ZI0>E DI ALCUNJ

di. qiiesto bacino an iIomUo senlirsi ugualmcnle d' anihi i lali : c la
Fauna niarilliina ossor quasi la slossa, se n' cccetlui le differcnze cau-
sato dal dinia , o dal {jrado divorso di laliludine sollo del quale le
diverse rcgioni son posle. Le ricerche isliluite fin qui , c quelle chc
saranno piu lardi compiulo , debbono pcvcio svclarci le relazioni geo-
gnoslicbe die esisloao fra cssi : e le diffcrenze slesse polraiino spar-
ger lume , onde pervenire a conclusioni mono incerlc e piu logiche.
Arroge ancora I'esser io ferrao nel credere die non siasi ancor disco-
perlo a bastanza di quel che la crosla lerreslre racchiude per islabi-
lirc leggi non Aacillanli di siicccssione nelle rivoluzioni e niutamenli
del iiostro globo , quali ora si pretende doversi lenere per ferme. Mi
periiictlcro qui ripelcre , che sia miglior consiglio lo attendere a for-
ilficare piu scmprc I'cdipzio palconiologico, con migliore studio de'
documenii ottcnuti e con ultri non ancora svelati ; che lo stabilir
Icggi sopra hrani assai scarsi per rapporlo alia vastild delta su-
pcrficie del pianela che abiliamo.

II soggetlo die ci sla per le niani ci porge di fallo una prova
in appoggio di lale niio divisamenlo. Si e cercalo stabilirc a qual del-
le forinazioni apparlenghi la calcarea ad illioliti di Saeli el Alma: e
mcnlre Tuno la rifcriscc, ne seuza dubbiezza, ad epoca intermedia Ira
la giurcse e la crctacea ; ed allri Ira la crelacea rccenle e la tcrzia-
ria ; il Piclet Irova nella niancanza di pcsci dell' ordine de' Ganoidei
e nella presenza del genere ^crz/x un appoggio all'opinione del Holla,
il (^uale crede do\ersi riferire quel terreno al cretaceo.

Oi'a, se non mi sono ingannalo, si Irova in rcalla unesempiodi
Ganoidei fra Ic qunllro specie che si dcscrivono ; ed un' allra specie
del genere Beryx. Ouesl' ultimo genere ha im migliore rappresentan-
te nella calcarea Icncra di Lccce; die del tulto somiglia a quella del-
I'iiidicaUi localili'i del Libano, seppure non sono ideiiliclic al'fallo. Quiii-
di la complicazionc parmi cresciula , e la soluzione del problema c-
siggere maggiore studio c documenii ulleriori e piu chiari.

Per queste ed allrc ragioni la Paleontologia del Libano e di tulle
lo coslc dcH'Asia e dell'Affrica bagnate dal Mediterraneo , dev' essere
tciiula picsenle da clii versa sulla gcologia dclla Italia. Io non ho tra-
lasciato far tesoro d' ogni frammento che 6 polulo procacciarmi , e
die aver possa qualche rapporlo anche loutano con quel chc forma il
soggelto delle attuali mie lucidbrazioni.

PESCl FOSSILI DEL LIBA^O. 99

E poiche cade in acconcio, voglio ancho inanifcstarc un pcnsicrc
die mi sla fillo uclla lueiile. Lc coslc dcll'Alljaiiiu soiiu CLTlamcnle in
piu slrcUc rclazioni con qucslc d' Italia, come ])iu propiiiquc, o por-
clie ebbero a chiudere 11 bacino deU'Adriatico. La gcologia e la Tau-
iia aiitica c moderna dogli Acrocerauni dcvono percio coslituirc an
soggelU) di alio inlercssc per chi colliva quosle parli delle scioiuo iia-
lurali , e spezialmentc per gl' Ilaliani. Per me e solo ua ardealc de-
siderio , che mi e Iccilo appcaa aaiian/.iare e lasciarlo.

Uilornaado al Libano, venivaaii il deslro di oUcncrc alcuai oseni-
plari di pesci fossili di quel monle; c 11 dcbbo alia corlcsia del Prof.
U. Cialiaao Giordano, a cai facevanc dono il Conle diRajncval. Mal-
grado la pochezza, io gli sludiai con moUa avidila , e mi parve inlra-
vedervl qualche cosa di rilevantc.

Di illioliti del Libano molli nc possicdc il Masco del Giardino delh'
Piaale di Parigi, qaello di Berlino, di Vienna, di Zurigo e di Ginevra ; ne
posseggono i sigaori Fillips ,lirongaiart,Amie,Agassiz ed allri. Gio raalgra-
do podiissimi nc sono slati descritti e pabblicati. Vi a chi afferma, die
Easebbio a\esse conosciula la esistenza de' pesci fossili del Libano.
Cerlo e pero che Gnelard pel primo ne a discorso nel terzo volame
delle sae ftlemorie (1), cfBgiandone anche taluni. L'Agassiz ci a data
conoscenza di otto specie, e s' imprometteva pnbblicarne alcane altre
di qaclle che riniettevagli Giulio xVmie in disegni. II Dotta allendcva
il suo ritorno a Parigi per pnbblicarc egli slesso qaelli che spediva
al museo di quella metropoli ; ma senza avverarsi. Lna specie e slata
dcscritta da sir Filippo Gre^ Egerton. 11 chiarissimo Ittiologo Viennese
sig. Hcckel ne a descrilte quattro fra gl'ittioliti dclla Siria (2).Recente-
mente il Pictet di GinevTa ne a illaslrali 21), venti de' qaali didiiara
I'A. csser nuovi. Si conoscono daiique in (luesto moniento 33 specie
del Libano.

Gio malgrado fra lc qaattro specie die 6 potato detcrminare ,
non ve n' e una che si potesse a quelle riferire. Clie anzi , sia illu-
sione , sia una migliore conscrvazione degli cseniplari, sia infine Tef-

(1) Nuova collezione di Memoric sopra dilTeienti parli dulle Scienzee delle Arli;
vol. Ill, infoglio 1786.

(2) Figure e descrizione de' Pesci fossili delta Siria, Stutgart, 1843, 8." con fi-
gure in foglio.

*

100 O. G. DESCRIZIONE Dl AICUNI

fetto di pill anal ilico sludio upportatovi; duo tli lali specie dcbbono co-
sliluire il lipo di allivlUuili gcncri miovi. liiia Icrza sjict'ie spetta at
^eiiLTe lieryx , rik'nondo per tale quolla dcscritla dal I'ietct solto no-
nie di lieryx vexillifcr. La quarla, menlre per un lalo rischiara , a
credcr mio, im didihio nel quale restava I'Agassiz , e chc ora raffor-
za il Piclel, seppur nol diinoslra, come egli crede; dall' allro ci mo-
stra il bisogno di piu allri c migliori documciiti , e di piu accuralo
sludio. E queslo il nosiro llhamphornimia rhinelloides, il quale per
laltini caralleri dovivijlu! enlrare nel gencro Jihinellus qual si riliene
dal Piclel, menlre per allri si lega al Dercetis di Munster (1) ; riu-
jiondo in se in pari tempo i caralleri separalamenle trovali dall'Agas-
siz in due diversi moncoiii. Ma lro\andovi una pimia dorsale anlerio-
re, singolarissima per grandczza e sh'ultuia, mi son Irovalo maggior-
mente forzato esibirlo con un nome generico dislinlo , almeno prov-
visoi'iamenle, fino a clie non saremo chiarili da nuovi csemplari mc-
glio couser\ali.

Pcrsuaso da ultimo , clie in queslo generc di ricerche non vi a
franunenlo clie non tornasse ulile ; perciocchc , rarissimi csscndo gli
esemplari in ogni parte compleli , i moili mutilali si rischiarano a
viccnda ; 6 creduto aggiungcre alle quallro suddelle specie la cono-
scenza di due pesciolini, malgrado che non siano ben dctcrminali. Di
essi non si a che il solo schelclro osseo, cd anche incomplelo. In uno
parmi vcdere 1' analogo del Sarginitcs pygmaeiis tanlo abbondevole
nella calcarea di Piclraroja ; e ncU'allro un pesce anguilliforme, senza
jiolersi a\\icinare ad alcuno do' generi conosciuli di qucsta famiglia,
non essendo apode, ed avcndo al conlrario una pinna codale singoli>
rissima per la sua composizione scheletrica.

ORDLNE I.» CTENOIDEI

PAMICLIA De' PEKCOIDE!

Genere Beryx; Cuv.

Bcryx nirjer, Cos, Tav. II, fig. 1.

Si Iroveni forse slrano il nome spccifico di queslo pesce, ugual-

(1) Agass. II.

PESCI POSSILI DEL LIBANO. 101

mentc clie qucllo AcXY Imoyaslcr , Irallaiidosi di pcsci fossili. iNiiJIa-
ineno abbiaiiio la ccrlezza di cssere cosi coloralo in massiina parte Ic
squaine chc rivcslono qucsli pcsci , comu se fossero uello stalo loro
nalivo. No jioi crcdiaiuo tali iionii piu scoiici di altri capricciosi , o
poco approjjriali ai carallori orgaiiiei clie ue prosculano.

La fisionomia di ijucslo pescc e niollo siniilo a quella AeWJpoyon
Jtex-mullorum del nostio Alodilcrraneo.

II capo e si grosso clu; eiitra appena due Cate nella lungliezza
del corpo, comprcsa la pinna codalc; c rassomiglia niollo a (juello della
Pcrca gigas. La scissura boccale e lunga poco mcno della mela dclla
lungliezza del capo mcdosiino ; la niandibola e alquanlo men lunga
degl' intennasceliari ; entranibi sono dritli cd iiienni. I sol'io-orhitali
senibrano soUilmcnte slriati. 11 proopercolo e quasi ritondato ; I'infcro-
percolo angoloso ; c Topercolo prolimgato in una punla acuta dirella
in gin: lulli qucsli pezzi sono coperli di piccolo squame.

L' osso scapolare e largo , marginato da un risalto che si prolen-
do in gill, pennulandosi in un aculeo lungo e dclicalo , il cui cslre-
nio niaiica. Dielro di csso spiccano Ic pellorali , piccolo , dilalale a
loggia di venlaglio, e formate da raggi delicatissimi, de' quali si con-
tano quindici ncllamentc.

L'unica pinna dorsafe sorgc nel mezzo della inliera hinghezza del
corpo; essa e triangolaro, comjiosla di li5 a IG raggi, dei quali i duo
priini anleriori piu Lassl e gracili , il Icrzo di liitti piii lungo e piu
robuslo; gli allri gradalamenle disccndono : occupa essa con la sua
base la nicla anleriorc del i)rofilo dorsale ; la sua allezza pareggia i
2/5 deH'allozza maggiore del corpo.

La pinna analc coinincia a sorgero in corris[)nndenza del lenni-
ne della dorsale, c si eslendi! un poco jneno di quella; essa o pero mol-
to lunga ed acuta, per i[uel che moslrano le tracce lasciale dalla por-
zione eslrema do' raggi asporlati ; si coinpone di 9 raggi, il secondo
de' quali consisic in un grosso aculeo , prccedulo da allro niinoro , e
seguito dai rimancnli sctte gradatamenle men lungbi e dclicali.

Le venlrali haiino lasciato di so ajjpena un vesliggio, dal quale
puo dedursi csserc piccolissime; sono impiantate in corrispondenza della
linoa perpendicolare abbassala dair origine della dorsale c che passa per
la base delle pellorali.

102 0. G. DESCRIZIONE DI ALCUM

La codale c forcula , col lobo infcriore alqiiaiUo ])iii Inngo del
suppriore ; ciascuno di essi c sostcnuto da soi raggi Jjilidi, siccliii do-
po rorigiiic ciascua loI)o a 12 raggi arlicolali ; la cingono d' anibo i
lali tre raggi accessor! o fulcri.

La colonna verlcbrale si compone di 26 vcrlcbrc, gi'osse , sonsi-
bilmenlc ristrcllo uel mezzo, piii larglie chc laughe; lutlc gueniile di
apofisi vcrlicali robuslo.

L' osso iimominalo e dritlo e robuslo.

La corazza vien cosliluita da squaiue di mediocre lai'gliezza , a
margine posteriore subangolalo, c guemito di pimle acute c cigliale;
la loro superficie e fiiiamciite striata. Di esse si IroAano sopra i pczzi
opercolari; c ricuoprono la base delta pinna codale quasi flno all'origine
della scconda biforcazione de'suoi raggi. Se ne contauo 4-0 serie nella
lunghezza, e 21 sopra le scrie della maggior largbczza del corpo.

La linea laterale e ben apparente; cssa sorge al di sopra dcll'an-
golo scapolare, doi)0 breve tratto s' inarca per farsi parallela al pro-
filo dorsale, e presso al peduncolo codale si scancella scnza raggiiui-
gore la colonna vertebrate.

Luugliezza lotale del pcsce = 0,068.

Massima altezza del corpo = 0,02!}.

Dalla descrizionc ugualmentc che dalla iiginva risulla, che queslo
esemplarc e forse it piii completo di quanli se ne sono deserilti di
quella calcare del Libano. Laonde non lascia alcmia dubbiezza nella
sua diagnosi.

FAMIGLIA DEGLI SQVAMIPEni'n'I

Genere Imogasler , Cos.

Non e da maravigliarsi se di tal pesce facciamo il lipo di un ge-
nere distinto, mentre presenta molti tratti di affinita coi Pigci. Lo stesgp
Agassiz dichiarava, che net coslituire il gcncrc Pigaeus cg\i era statoco-
stretto a riunir molle specie, che non anno ne lo stesso aspcllo, ne
la stessa forma, nc le stesse proporzioni nd'particolari della strut-
I lira delle nalaloje; e che probabilmentc sarebbe convcnuto un gior-
no smcmbrarlo , per fame tanti generi per quante sono le specie.

PESCI POSSILI DEL LIBANO. 103

T)'i fatlo , scl)l)one nol im-scc clie forma il soggcUo di qiicslo arlicolo
Irovisi una sola pinna dorsalc conlinuala , cssa non c si prossiina al
capo, come nclla specie lipo (il P. gigas), ne a si gran numero di raggi
spinosi nella porziono anlL-rioro da nguaj,'! iarsi alia porzione posteriore
di raggi niolli (come nel P. nubilis, al quale piu si accosla la nostra
si)ocie), e chc in allrc specie e anche inaggiore; ne i raggi spinosi sono
si grossi come si \ogliono in generale nei Pigei: infine I'anale non o
nuMio esU'sa della dorsale.

Comparando il uoslro Imoguster co\ Pagellus Libanicus,V\v.\.. \i
si scorge lanta simiglianza , die forse non farcbbe pun to esitare per
rili'iuM'Io in ta! genere, c forse anclie come specie identioa a quella: e
cio lanlo maggiormcnlc, in quanto che appartengono alia slessa loca-
Htd. Ma la certezza in cui sono della mancanza assoluta di denti di
qualsiasi nalura in ambi; ](,■ mascelle, c la posizione delle pinne ven-
trali addominali, sono caralteri di tale imporlanza , che lo cscludono
per fmo dalla Famiglia dcgli Sparoidci. 11 Piclei non a potulo assi-
curarsi di tali cose , perchc Tesemplare ch' egli cbbc e molto guaslo;
e pare che siasi lascialo guidarc dalla sola forma del pcsce. Con cio
non si pretende escluderc la possihilila che sotto una forma stessa, ed
una cslerna organizzazione quasi identica , non si possano trovare due
specie di genere diverse. Forse sotto quella forma si racchiude roalmente
uii Pagcllo, ma nel nostro non mai.

I caralteri del genere Imoguster sono:

Pinna dorsale unica chc si estende fino alia base doUa codale, a-
vendo nclla parte antoriorc raggi picioli e inolli fino al capo.

Pinna anale ugualmenle estesa, a\ente per primo raggio un gros-
so aculeo.

\entrali addominali.

Mascelle inermi.

Squamc hmgamente cigliatc.

hnogastcr auratm, Cos. Tav. 1. fig. 2.

II capo e tanlo grande, che costituisce esso solo i 2/5 della inlie-
ra lunghezza del pcsce, pschisa la pinna codale. La scissura boccale e
lunga; grinlcrmascellari e le mandibole inermi.

Gl' intermascellari sono motto cstensivi, c ciascimo a nella estre-
ma parte un grosso tabercolo, riimili insicme nella sinfisi.

104. o. a. — DEscniziONE di alcuni

11 masccllnro supcrioro [labiate Cuv.) e valido, e sokalo longitu-
dinalincnto. I pczzi oporcolari soinplici; ropovcolo larijo e rilondalo;
il preoporcolo c uii poco angolalo; luUi poi rivcslili di sf^uauK;.

V osso seapolarc d. molto svihippato, largo, c profondanienle sca-
nalalo, quasi drilto, incurvalo solo uii poco alia cslrciuila anterioro o
iafcniorc.

La pinna dorsale comiiicia a sorgcrc immcdialamcnlc dal capo,
con piccolissinii vaggi molli , i quali cominciano a coiucrlirsi in la-
niiiic cd elcvarsi dopo clic a Irascorso uii quiiilo deU'arco dorsale; o
siilla linea che perpendicolarmcnle sccndoiido passa langcntalmenle per
I'angolosila dello seapolarc. Quivi gradatamenlc si elcva , formando
una porzione di uguale cslcnsione, ma alia in mode da uguagliarc la
mela deH'altozza maggiorc del corpo. I raggi di qucsta parlc elcvala
sono laminari , arlicolali , e divcrsamcnlc raniificali. II prime e deli-
cato; il sccondo lanceolato con una linea rilevala nel mezzo; il terzo
sotlile come il primo; il quarlo lanccolalo con im raniieello anlerion?
sollile; il quinio e di luUi il piii lungo, arlicolato, e biforculo in ei-
nia; le laminc sono concave ne'lali, c quindi con spigoli cresceiili nel
numero a seconda dello ramificazioui successive; i sueeessi\ i divcngono
semprc piii augusli e piu ramosi , prolungandosi nell' eslreniila in 15-
lamenli lunghissimi, clic sulla roecia lasciano appeiia inlravedersi col
soccorso di acuta lenlc ; scmpre allemando nella largliezza (1); qua!-
tordici a quindici raggi compongono qucsla parte elevata, de' quali il
nono e di tuiti il piii lungo. Abbassandosi indi rajiidanicnte , si pro-
tende fiuo alia base del la pinna codale , semprc con raggi laminari e
raraificali (bifidi per lo piu) (2).

La pinna analc comincia con un grosso raggio aculeato, e sol-
cato, preccduto soltanto da un allro piccolissimo; seguono due altri piu
larghi, e poi i rimanenli gradatamenlc abbassandosi, ma lulti rami-
ficali fin dalla base. Qucsta pinna si eslende ugualmenle che la dor-
sale fino alia coda; vi si contano 17 raggi, ollre il grande aculeo an-
teriore.

(1) Credo olio qucsta altcrnativa sia apparentc, e figlia del niodo come I'linc.
airaltro si accolla per gli spigoli.

(2) La pinna dorsale del Petahpteryx Syriacus Pict. a i suoi raggi aiite-
riori della niedcsima striittura: solameiito le lamine sono piii larghc, e piii diva-
ricate Ic ramificazioni, giusta la figura die ce nc dii il Pictet, PI. 3, f. 1."

PESCl FOSSILI DEL LIBAAO. 105

Le pcttorali sono di mediocre graiulczza, larghc, ro(ondatc ed a-
pei'le a modo di vcnlaglio ; sono soslenut(! da dodiei raggi delicali e
ramosi.

Le venlraii nascono un poco piu in dielro dclle pcttorali, di me-
diocre graiukv.za , ed anno un prinio raggio mollo robuslo ; gli allri
sono riunili in fascio, e qiiindi non si possono numerare.

La pinna codale a quel che vedesi dcv' essere forcuta; ma iritci-
rotla qiial' e non puo ben descriversi.

La colonna vciicbvulc si compone di 2j vertebre, di cui 1 1 spel-
laiio al tronco, c 14. alia coda; il loro corpo e obbliquo , piii largo
die lungo , c liscio. Le toraciehc mancano di apofisi trasversali infe-
riori, le quali cominciano a comparirc nello due penultime.

V osso innominalo, come vedesi, e dritto, lungo, e sotlile, dila-
tandosi un poco presso la estremila superiore. Innanzi ad csso, c quindi
iunanzi I'apertura anale, si genera un' angolosila riveslila da lamina so-
lida senza squame , ma tutta ugiialmentc smaltala : essa scmbra so-
vrastai-e di lato, c sopra due lobi che tramezzano a qucste angolosifa
lalerali. II margine vonlrale, intercctto tra le catope e qucsta angolo-
sita, c rivcslilo da squame piu folle, meglio embricciate, c forse an-
che piu solidc, sicche questa ]iartc eminentemente rileva.

Le squame sono ovalo-rotondale, piu larghe che lunghe, guemilc
ncl margine libera di lungbi, acuti e disuguali cigli ; la superficie e
finamenie striata, e le strie conccntriche. Di tali squame e coperta la
base della codale fiiio alia seconda loro biforeazinnc ; se ne veggono
pure minutissinie sopra i raggi dclT anale. Tulle sono di color giailo
dorato, passando al rossigno. "•

Lunghezza totaie del pescc = 0,084..

Allezza maggiore del corpo = 0,043.

Dalla descrizione risulla ben chiaro essere questo un poscc della
famigiia degli S(|uamipenni , prossinio al gcncre Microstoma, e quindi
ai Pleui'onettidi, de' quali , tolla la simmelria , a la maggior parte
de' caratteri. Disi'onviene dai Microstoma \^nx\K le pinne vert icali non
sono cosi allmigate, sicche avesse almeno la fisonomia dei Chetodonli.

Dando uno sguardo attento all' Osmeroides megapterus Pict. e
facile avvedersi de' molti tratti di analogia tra questi due pesci, senza
per6 convenirc.

14

106 0. G. DESCRIZIONE DI ALCUNl

ORDINE II. aaoiDEi

Famiglia DEGLI SCOniBEIIOIDEI

Genere Omosoma, Cos.

Se la presenza dclle squame non dissuadesse , avrei riferito il pe-
see di cui qui si tratta al genere Cenlrolophiiis ; tutli i caralteri ac-
cordandosi quasi coniplctamente con quelli. Che se mancano gli acu-
lei antcriori alia dorsale , essi non sono apparenli all' occhio nudo
neppure ncU' individuo fresco ; staudo nascosti in un solco profondo ;
molto mono nel fossile, nel quale non si possono cercare e scuoprire.
Kilenendo noi che mancassero realraente, non trovandone vestig-gio al-
cuno ; e ccrti che il corpo e riveslilo di squame piccole, liscie e con-
cenlricamonlc striate, non possiaino meglio accostarlo che ai Centrolofi,
separandonelo pero sotto un tipo generlco distinto, per i due enunciati
carattcri.

Omosoma Saeh-el Almae, Cos. Tav. 1. Fig. I.

La forma di questo pesce e regolarmente allungala lendente al-
r ovale, avendo il profilo dorsale e ventrale ugualmente archeggiati ,
ed il corpo compresso.

II capo e di mezzana grandezza, misurando due fiate il corpo, me-
no i lobi dclla pinna codale. La scissura boccale mediocre, ed obbli-
qua. Gl' interniascellari ed i mandibolari armati di denli piccoli , ra-
ri, ed acuti. Gli opercoli lisci, e rolondati.

La pinna dorsale comincia ad apparire sul lerzo anteriore con
raggi piccoli e semplici, i quali gradatanionte si clevano fino a poco
oltre la mcta del dorso , ove uguagliano la distanza tra qucslo c la
colonna vertebrale ; indi abbassandosi gradalaniente giungono fino at
peduncolo codale; i piu alti sono ramosi in cima, gli allri son sem-
plici: se ne possono contare in tutto 4.1).

La pinna anale comincia a spiccare alquanto piu in dietro del-
r origine dclla dorsale, con raggi mezzanamente liuighi, che tosto si
abbreviano , e molto bassi si protendono ugualmente che nella dor-
sale.

PESCI POSSai DEL LIBANO. 107

Le pinne petlorali sono piccolissime , c ne avanzano solo alcuni
raggi dulicatissimi, chc poggiaiio su due ossi , de' quali sard dello qui
appresso.

Le venlrali loro corrispondono porfellamentc ; ma di esse non si
Irovano die i monconi basillari de' i)rinu c piii grossi raggi.

La pinna codale e rcgolannenlo s\ iluj)pala , biloLa , regolare ,
eomposla di raggi niolto rainificati.

Lo nchclelro osseo c gracile in goii(!ralo. La rolonna vcrtobralc
a 33 vorlebre tulte guernite di apofisi vcrticali c lunghe , cbe rag-
giungono i margini del eorpo, ove ^engono reslremila inlcrcalate da-
gi'inlcrspiiiali , anc-or cssi nioUo lunghi. Lc addominali anno ancora
costole gracili e lunghe, cbe cbiudono la cavila. Dal gomilo doJlo sca-
polare parlono due ossi lungi, eilindracci, i quali inarcali loggernionte
scendono fino al profito toracico, ove con lc loro punte acute si uni-
scono, c forse si saldano. Quosle punte corrispondono alia nicta del la
lunghez/.a delle pinne pettorali.

L' osso innominato e angusto , c scendc quasi verlicalmcnte siil
profile ventralc , presso del quale dilatasi c divien laminare. La sua
struttura c fibbrosa, come apparisce.

Le squame sono piccolo, ovali, semplici, e concenlricamente striate.

Lunghezza totale del pesce = 0,090.

Maggiore altezza del corpo = 0,032.

ORDINE lU. GANOIDEf

Genere RuAMpnoR?iiMiA , Cos.

Non al genere Rhincllus Ag.,ne al Dircctis, Muns. possiamo ri-
portare il pcsciolino chc forma il soggclto di qucsto articolo, come a
primo sguardo parrebbe , ponendo mentc alia forma del rostro, e alia
prescnza dcgli scudi che si trovano sul corpo. L'csemplare chc si tienc
presentc , riuniscc questi due caraltcri , che I'Agassiz trovava separa-
lamente su due divcrsi monconi , e che riiml come speltanti ad un
medesimo pesce, di cui fece il tipo del suo genere lihinellus (1). .\on-

(1) Agass. Recher. vol. IL pag. SfjO ( Par. H. ) PI. 58« fig. 5 e 6. — Piclet ,
Mem. deir Accad. di Ginovra XII. P. II, pag. 31G PI. 8 , fig. 3 e 1.

105 0. G. — DESCRIZIONE Dl ALCUM!

diincno il nostro illialito , provcniciite dalla slcssa localita a un ca-
ratloro imporlaiitc , vho nou Irovasi no fra i monconi ciie possedeva
r Agassiz , no fra i Dircclis, ai quali il Piclct riporta il moncone co-
dale (Agass. PI. 58, fig. G).

Altionde il noslro lUiamphornimia cnlrar dcvc cvidcnlcmente ncl-
r Ordinu de' Ganoidci , per la nalui-a dclle squamc , di cui non eb-
bcro a Irovar Iraccia ne I'Agassiz, iie il Piclot nc' loro ittioliti de'sud-
dolli generi.

Carallcri dol noslro gcncrc llhampltornimia sono:

Rostro gracile c prol'iiigalo , come ncl gcMiere lihinellus.

Scudi laiiceolari sul mezzo della corazza come nel genere Dircetis.

Pinna dorsale liiughissinia , soslcnula da uu grosso aculeo che
spicca diotro la nuca imnicdiatamenlc (I).

Pinnc pc'Uorali assai grandi.

Rhamphorkimia RHI5ELL0IDES , Cos. Tav. II. fig. 2.

II corpo di queslo pesciolino non jmo dcfinirsi con prccisione man-
cando di gran parte della porzionc codale; nondinieno cgli e cliiaro che
csser deve mollo allungato e gracile, giudicando dalle proporzioni che
serba la parte anteriore.

11 capo c piccolo, ne dissimile da quello del llhincUus furcatiis,
Agas. (2). 11 roslro e per6 sensibilmenle rivolto in su ; ne pare che
cid derivasse da spostamento sofferto , sendo rincurvatura assai rego-
lare e senza frallure ; la mandibola e rieoperta di lamine qiiadrilale-
re larglie quaulo la mandibola stessa , ma la lunghezza e la meta
della larghczza ; quindi una sola serie per lulto. La lunghezza del ro-
stro e maggiore di quclla del capo , ma non puo dirsi di ([uanio lo
supera, cssendo iuterrotto.

La pinna dorsale che nasce immediatamente diotro del capo vicn
costiluila da un grosso aculeo lungo piii che tre volte la lunghezza del
capo ( cccetto il roslro ) , avcnle nel mezzo della faccia sua iateralc,

(1) Igiioriamo se altra ve ne sia posteriore , essetido Y escin|)lare iiicom-
pleto.

y-Ll Agass. II, p. 2G0 (Par. 11. ») PI. 58« f. 5 (nou 6.) Piclet, Mem. dell'A ctad.
di Ginev. vol. Xll, P. 2» p. 3lC, PI. 8, fig. 3 e 4.

PESCI FOSSILl UEL LIBANO. 109

uii grosso spigolo. Pare ch'esso diJataiulosi tondcsse a biforcarsi , poi-
chc- dalla parlo posteriori; vedcsi uiia espaiisione laiiiiiiare die verso la
meta della lungliezza coiuincia a dividersi dal corpo dell'aculeo , diva-
ricaiido ; qiiosla lamina poslcriorinenle si altenua. Neil' anterior parte
allronde lo stesso aculeo semhra rad'orzato da altro raggio ininore e
piu breve , o esse stesso e nella base piu grosso c scanalato.

Le pelloraU sono lunghe quanlo i due lerzi della dorsiile, e larghe
di quesla assai piu ; esse sono sostenutc da due grossi raggi anterio-
ri , reslando in dietro una larga espansione menibranosa senza allri
raggi. La loro figura e lanccolare , o simile a fronda di xilivo.

La lunghezza degli scudi che riveslono il corpo e uguale a quella
de'^simili che vcstoiio il rostro.

Tanto sul liiuite iiiferiorc addominale, quanto sul supcriore o dor-
sale; avanzano porzioni della corazza; le quali ci mostrano csser que-
sla fonuala di squame quadrilaterc alquanlo romboidali, un poco piii
larghe che lunghe , disposte rcgolarmente iii seric , un poco oblique
nel senso trasversale , ma drille ncl longiludinalo. Nel mezzo si tro-
vano degli scudi Iriangolari acutangoli , un poco embricciati ; se ne
veggono taluni regolarmentc in silo , altri dissestati, sendo che la po-
sterior parte del corpo , conic vedesi , e moUo guasta.

Ua quanto si e detio emerge chiaramcnte , che non puo queslo
nostro esemplarc assimilarsi genericamcnte col Hhinellus dell' Agassiz
( lav. 1)8" fig. 5) , ne con quello del Pictct ( lav. 9. f. 3 ). II prime
\uol essere riveslito da Ire serie di scudi lanceolari niolto graiidi, seu-
za squame di allra natura e forma ; il sccondo a una pinna dorsale
niolto posteriore , senza alcuna allra , o della forma e slruttura co-
mune di tali a])peiulici.

Pcnsa il Piclet, die il moncone codale rapprescntato dall' Agassiz
nella lav. citala fig. 6, debba riferlrsi al genere Dircctis, e forsi non
a torto. Forsi il capo dal medcsimo aulore offigiato nella stessii lav.
n. i) spetta ad un pesce idenlico a (|uello da me esaminato. A risol-
vere pero tulle cotcsle dubbiezze debbono concorrcre uUeriori ricerche
e documenti piu chiari.

110 0. G. DESCRIZIONE DI ALCtNI

Fra gV indcfinibili frainnienli cho sopra diverse lapidi 6 trovati ,
lo scheleiro osseo effigialo nclla tav. 1. f. 3 mi e parulo di qualche
intercssc. Esso ci mostra una colomia verlebrale composta di 32 ver-
lebre, lutle siinili tra loro e quasi uguali , a corpo niolto allungato,
esscndo la lunghozza una volta c mozza del diamclro ; tuttc munile di
apofisi vcrticali di ugual limghezza , ciocche addimostra un pesce an-
guilliforme, senza essere un apodc. Lc verlebre addoininali al numero
di 10 , anno pure delle spine toraciclie , coslolc , delicate e lunghc
quanlo il coniporla la larghezza unifornie del corpo.

II capo e guaslo e sposlalo, ma mostra essere acuminalo, ed avere
un lungo rostro , che accenna quello do' lUiincllus , c Hhamphorni-
mia ; ma 1' essere interrotto e dissestato nou ce ne rcnde chiaro docu-
mento.

Una pinna dorsale posta sul terzo anteriorc della lunghezza; com-
posta di undici a 12 raggi semplici e delicati , ma non aculcati ; essa
e quasi triangolare ed alta quanto 1' altezza del corpo.

Le pcttorali sono fuori sito, no se ne vcggono che incompleti vestiggi.

Le ventrali addominali sono impiantate perfeltamcnte rincontro alia
dorsale. Esse sono brevi e larghette , composte di sci raggi , il prime
de' quali piu grossetto ed appena piu luugo.

La pinna codale proporzionalmcnte c assai lunga , bifida , ed a
iobi divaricati in modo, die la larghezza della piima e molto maggiore
deir altezza del corpo. Ciascun lobo si compone di un osso cuneiforme
lungo, che serve di appoggio ai raggi; il supciiore c semplice, ma pare
conslassc di due pczzi simili ed uguali saldati tra loro per lo lungo.
Alia lore eslremita poggiano 5 raggi ( 2 sull'iuio, 3 sopra I'altro ); lo
esterno vion fianchoggialo da un raggio, che spicca dalla medesima ver-
tebra , lo iuterno da trc che poggiano sulla lamina slcssa cuneiforme;
in lutto nove raggi conipongono qucsto lobo. Un altro ue sorge dalla
[lenultima vertebra , il quale si biforca alia mela di sua lunghezza ,
e fa parte del mcdesimo lobo come suo fulcro. II lobo inferiore a 8
raggi scmplici che poggiano lutti ugualmenle sopra I'estremo lombo della
lamina cuneiforme , la quale c qui composta di tre pczzi congiimli tra
loro trasversalmcnle. Un altro raggio spicca dall' angolo esterno della
medesima vertebra, c si biforca due volte; ondc alio estremo si trova-
110 in tutto 12 raggi. Risulta quindi questa coda di una struttura che

PESCI POSSILI DEL LIBANO. HJ

parlecipa di qmUadegli elerocerehi; cd e di lobi disuguali, I'inferiorc
sensibilmenle piu lungo del supcriorc.

Si e rappresenlata questa pinna isolatamente ingrandila, onde mo-
slrarne con maggior chiarezra la composizioue anatomica.

Un allro pcsciolino in simile condizione , e mutilato nella coda
SI e effigialo nella lav. II, fig. 3. '

II capo e grosselto , e molto largo nella parte occipilalc , come
nella massima parte de' Gobdi. La colomia vertebrale e gracile- le a-
pofis. verticali quasi lutte ugualmente lunghe. Vi si trovano chi'ari ve-
sliggi delle venlrali lunghette, anguste e toraciche

1 12 0. G. DESCHIZIONE Dl ALCUNl PESCI FOSSILI DEL LIBANO.

SPIEGAZIOiNE DELLE TAVOLE

Tav. I. fig. 1. Omasoma Sach-el-Mmac, di naturale grandezza.

1" Una delle sue squainc ingrandita, c qual si vede al mi-
croscopio.
fig. 2. Imogaster auratus, come sopra.

2" Una delle sue squame ingrandite come sopra.
2b I raggi anteriori della sua pinna dorsale ingrandili, per
dimostrarne con chiarezza la slrullura.
fig. 3. Schelelro ossco di im pesciolino , rimarchevole per la
stmttura della sua pinna codalc,rappresentata ingran-
dita in 3" onde meglio vedernc la composizione e di-
sposizione de' raggi e de' lore sostegni.
Tav. II. fig. I. Beryx ater, di naturale grandczza.

1" Forma e disposizione delle sue squame ingrandite, qua-

li si veggono al microscopio.
l'> Complcsso de'pezzi opercolari, scapolare, c pinna lo-
racica, in semplici tratti lineari, cd ingrandili, on-
de meglio vederne la forma e le relazioni.
sc. Scapolare col suo rilievo rettilineo e prolungato

in aculeo
o. margine opercolare — po id. preopercolare.
fig. 2. Bhamphornimia rhinelloides come sopra.
2'' Forma e disposizione delle sue squame.
2h Porzione della mandibola rivcslila delle sue squame ,

ingrandite.
2'^ Tre degli scudi mediani lanceolari.
fig. 3. Schelelro osseo di altro pesciolino non definite.

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FORAllIINIFEllI FOSSILI

DELLA MARNA BLU DEL VATICANO

DEL SOCIO GRDIXARIO

O. G. COSTA.

I Foraminifcri , diffusi in lutli gli slrali doU'epidermide tcrresire,
si trovano lanto plu abbondevoli per qiianto piu si scosia dall' cpoca
secondaria , passando ai piu recenti depositi terziarl. Costituiscono cssi
soli uiio dcgl' importanli caratlcri paleontolo^ci , poiche , fra le nu-
mcrose specie di cui la classe intiera si compone , ve nc a di quelle
che sono esclusive di certe formazioni , altre mancano affatto in una,
c sono frcqucnti nell' allra. Piu , le dimensioni alle quali arrivarono
quelle di un' epoca c diversa da quella dellc altre. !n fine, taluno de-
gli ordini , mancando affatto qud , e cospicuo cola , come spcsso si
vcde intcrvcnirc. Quindi lo studio di quesli porisscma delta crcazionc
acquista Ojaprii giomo un valore tanlo niaggiorc , per quanto piu si
avanza nella loro ricerca , c per quanto nieglio si approfondisce la
loro stnittura e la loro variabile forma.

Neir ultimo trentennio di questo sccolo la ( ifra dclle specie e cre-
sciuta oltre il decuplo , scnza arrestarsi ; che anzi sembra che si an-
dasse clevando coi giorni : e crescerebbe aneor piu so si cercassc con
sedulita e diligenza. Se nonche , essendo troppo pcnosa la loro invc-
stigazione , c richicdendo condizioni diflicili a riunirsi contcmporanea-
mentc in un solo , pochi son quelli che vi diriggono la mente, pochis-
simi coloro che possono perseverarn.

Avendo recentementc ripreso questo ramo di sludi , interrotto per
dar opera alle tante altre ricerche delle naturali produzioni patrie , e

15

114. o. rosTA — ronAiwi.MFEni rossii.i

lio ppl duiilice ogg-ctlo, della Zoologia e della Paleontologia , o della
I' anna niodcrna c doll' anlica ; 6 csaminato all' uopo nicglio che du-
i;ciilo localilii di\ersc del regno. !\r inipegnava a questa molloplice di-
samina un falto , del quale arvcnturosamenle mi avvidi assai di buon
ora. Questo e , come allrove si c detto , che eiascuna localila si fa
distingiiere , o per la prcscnza di un generc che manea allrove, o pel
prcdominio di una specie , che in altre parli scarseggia, o per T ap-
parizionc di un genere nuovo, o per la deficienza di molte specie di
un genere che n' c dovizioso, c che facilmcnle s' incontra in diverse
altre localila ; finalmente per un certo coraplesso di esleriorild , per
cui le spoglie teslacee identiche prendono un aspelto tale da rendcrsi
notevoli c carallcrisliche di alcuni terreni piu o meno limilali. Islruilo
da molli cscmpl di lal falla , rilevali ncl regno , passava mano a ma-
no a senlire il bisogno di conoscerc quelli di conlrade conligue. Ed a
cio pur mi spingevano lalune altre considcrazioni di maggiore inleresse
per la geologia. I terreni del regno di Napoli sono separali da quelli
del limitrofo slato romano per confini ideali, o convenzionali; ma essi
sono nalurnhnenle congiimli , anzi gli uni non sono che conlinua-
zione degli altri ; cosi proseguendo per la Italia lulta , della quale il
terreno meglio esplorato e il senesc , per opera del paziente Soldani.

Dopo aver quindi ricercali molli depositi terziarJ degli Abruzzi ,
mi e parulo convenevole passare a quelli del patrimonio di S. Pielro.
A ci6 mi pressava ancora un' altra interessante circostanza della stessa
natura. !Mi era gia nolo , che nella mama blu del Vaticano si trova-
vano ben spcsso due specie del genere Cleodora , discoperte da Ric-
cioli , e descritte dal sig. Calandrelli. lo trovava pertanlo in una si-
migliante marna di Notaresco , nello Abruzzo ulleriore secondo, segni
non dubbi della presenza di questo pteropode , per qtialche piccola
parte della sua conchiglia. Discoprl poseia di tali avanzi nelle marne
di Reggio nella Calabria eslrema ; dalle quali marne , per la somma
fragilila di tali spoglie , si ottengono esse stritolate per modo che ,
senza una previa cd eslesa nozione di tal sorta di spoglie , e senza
1' abiludine di sapcrle distinguere in mezzo a trihimi di diverse altre
genie di teslacei , difficilmente si possono riconoscere. Or le relazioni
che si slabilivano per un genere cosi raro nello slalo fossile , non
meno che nella Fauna attuale , m' incitavano a conoscer quella ch'e-

IJELLA M.VR?IA BLU' DEL VATlOAJiO. 115

sister potrobbc Ira i foraniiniferi di qucsle trc diverse localita , rac-
cliiusi nolle niedesime manie.

Non senza oslacoli, c dopo un lungo altendcre vanamcnte, 6 jxj-
tulo procacciarnii irn saggio della mania eon Cleodore del Valicano ;
e lo debbo alia corlesia del sig. Volpicclli , Segrelario Pcrpetuo del-
r Accadeniia do' Lincei , e troppo chiaro nella serie do' geometri vi-
venli. Egli mi forniva un grandc cseniplare di quella marna gremita
dellc due Cleodore , Faticana c Uiceioli, scppur sono veramcule due
si)ecie dislinle , di che 6 ragioni fortissime da dubitare. Dal quale sag-
gio , dislaccati alcuni stralicelli , c qualche angolosila irregolare , U
soUoposi a convenienle esame. E sebbenc , per la pochczza del mali-
riale , dii- non mi posso pieuamente soddisfatto ; pure qucsto prinio
tenlalivo mi a offerto 17 specie nuove , fra le 29 che inlutto vi 6 po-
lulo finora discemerc. II seguente specchietto nc dimostra la distribu-
zionc e le proporzioni fra cinque ordini , mancando affatto di un rap-
presentanle 1' ordine quarto , generalmente scarso di specie , e Irop-
po rare

0. I. Monostegi Orbulina 2

r Nodosaria 3

O. II. Sticostegi ......? ^entalina 3

" J Marginulina 2

[ Rimuliiia 1

Cristcllaria 4

Robiilina 2

Noiiioiiifia 1

rw T¥i i:ii- . - I Rotalina I

O. III. Elicostegi < ^-1 1 o

^ \ Globigcniia 3

Rosalina 1

Siphonina 1

Cluvuliua 1

0. IV. Entomostogi ....()

n v c 11 . ■ ( Bigencritia 1

O. V. Enallosteg. y Textularia 2

O. VI. Agatistugi '. Spiroloculina 1

Totale "iiT

La descrizione delle specie nuove forma il snl)ielto del presente

lavoro , il quale , uscendo dai confini dclla Paleontologia del regno ,

serve a contribuire a quella della Italia inliera. Nel tempo medesimo

dimostreri come realmenle il numero delle specie si aumenla da gior-

*

116 O. COSTA PORAMINIFERl FOSSILI

no in giorno , cd a scconda che crcscono Ic riccrche ; e come final-
mentc si mutano le proporzioni , (ra il numero degl' individui e quel-
lo delle specie do' diversi gcneri. \'crita tutle qucstc che saranno ri-
conosciule con successivi lavori , che mi propongo sotloporre al sa-
pienle giudizio di questo noslro consesso.

ORD. I. MONOSTEGI

Genere oebuuna

1 . Orbulina universa — var. a) Cos.

— var. b) id.

2. — hirta , Cos.

0. undique regulariter hirla, alba. — Diam. =0,5 mill.

Kara.

ORD. II. STICOSTEGI
Genere Nodosabia.

1. iXodosaria tetragona , Cos. — Tav. 1. fig. 1, A, C.

Tesla gracilis , subconica , compressa ; loculis 8 ? elongatis ,
parum inflatis, ietragonis, angulis cariiiatis, carina exerta ; aper-
lura ovato oblonga ; supcrficie laevigata.

Conchiglia delicala, appcna conica ; composla di molte caviUi (8
o piu) , allungatc , un poco ristrelte nei loro estremi , le cui sulure
mollo scnsibi]i;la prima cavita e ovale, le allre sono comprcsse, qua-
drangolari , i cui spigoli squisitamentc rilevali e taglicnli ; la supcr-
ficie e liscia ; 1' apcrtura ovale allungata ncl senso stcsso della com-
pressionc.

Lunghczza = 1,8 mill.

Abbiamo di qucsta specie piu esemplari, ma tutti in monconi di
3, 4. c 5 cavita ; un solo con 8, ed e qucllo che si e rapprescnlato,
!■ sopra del quale si e fatta la descrizione. Tra i monconi ve nc a la-
luno , il cui diamelro accenna dimcnsioni molto maggiori ; cd nn di
essi pare che fosse appartenuto al mcdesimo individuo rapprcsentato.

DELLA MAa.\A BLlj' DEL VATICANO. 1 17

2. A'odosaria gramen, Cos. Tav. 1. fig;. 3 A.

Testa gracillima , cilindrucea ; loculis pluribus inaequalibus ,
geniculatis , laevibus ; apertura rotunda.

Coiicbiglia soltilissima , quasi di ugual diamelro in tutla la sua
lunghezza ; composla di piii cavita (5 a 6) , disuguali iii lunghczza e
congiunle Iru loro iii zig zag; le suture cstcriorraente appena appa-
renli nolle prime cavila , e scancellale in seguilo ; la superficie e li-
scia; Taperlura rotonda.

Lunghczza = 1, 1/4. mill.

Kara.

Genere Dentalina.

1. Dcntalina adunea , Cos. Tav. 1. fig. 1'.

Testa graeili, clongata, laevigata, recta, apiceadunco; loculis
IS oblongis, inf'erne parum inflatis, suturis distinctis; primoribus
gr:icilissimis ineurvatis, rcliquis rectis, ultimo ?

Conchiglia gracilc e piccolissima , composta di 15 c piu cavita
allungatc, alquanto piu tuniide in sul principio chc in fine, Icvigale;
le prime minulissime e molto incurvate , le settc maggiori congiunlc
in linca rella ; 1' ultima non si eonosce, essendo evidentemente monca.

Simile alia scripta di D' Orbigny, dalla quale e solo diversa per
la curvalura , e maggiormente per la superficie uguale, che in quel-
la o per lo hmgo striata.

Lunghczza = 1,2 mill. '

2. Dentalina iiepos, Cos. Tav. 1 fig. 2'.

Testa clongata arcuata, laevigata; loculis 11 ovato-clongalis ,
parum inflatis, prima tumidore, mucronalo.

Conchiglia allungata , mczzanamcnte gracile, levigata; composla
di 11 cavita allungatc, un poco ovali , essendo appena tumide nel
mezzo , ben distinte nogli eslremi dalle sulure; la prima cavita e piu
rigonfiala, c guernila da un mucronc altrettanto lungo quanlo la ca-
vita medesima ; I'uJlima manca.

Lunghczza = 1 ,8 mill.

Troviamo di questa specie un esemplarc ugualmente incomplclo,
nel quale le prime quallro cavila sono brevissime e confuse tra loro

lis 0. COSTA FORAMl.MFEai FOSSILI

a sopjuo , ch' cstcrnamente appariscono quasi fosse una sola , un po-
00 piu lunga delle due clie succedono insieme prese ; c Ic quali son
pure piu corte che larghe. Gl' interni sepjiuenli con la loro opaciUi
lasciano dislinguere la sua composiziono.

Differiscc dalla consobrina di D'OiJ)Jgny pel numero c proporzio-
ric di\ersa delle cavita , com' c facile ravvisarlo comparandoiic le ri-
spetlivp figure.

Genere Mabgikulina.

1. Marginulina inaequalis, Cos. Tav. 1, fig. 2 J.

Test a clongata, arcuala, laevigata) poslice compressa , cari-
nata; loculis 7 co7ivexiusculis , inaequalibus , altemis majoribus,
gradatim crescentibus; primo subgloboso, laleraliter carinalo , ca-
rina usque ad quintum decurrente, quarto , sexlo, scptimoque acu-
mine carinae opposito omato ; ultimo producto, pyriforme ; aper-
tura denticulata .

Conchiglia coniposta di selte cavita ben distintc da sulura pro-
fonda , disuguali ed alternalivaraente cresccnti ; la prima quasi glo-
bosa ; la sceonda di un diamctro alquanlo niinore , ma di Imighez-
za uguale ; la terza in diamelro uguale alia prima , ma im poco
piu lunga ; la quarta maggiore della prccedente , piii Umiida dal la-
lo concavo , ed avente una punla al suo termine dal lato opposto ,
ch' e quasi dritlo ; la quinta simile alia terza , ma appena di quella
maggiore ; la sesta maggiore della quarta e molto piu tumida di
quella dallo stesso lato concavo, con la punta sul lalo opposto e ncl
suo mezzo ; la setlima finalmente, maggiore di lutte , uguale in dia-
metro alia precedcnle, prolungata anteriormenle in senso opposto alia
curva dell' asse ideale, si che prende la forma di pera , avente ancor
essa un acume sul mezzo della sua convessita e sull'opposlo lato della
sua maggiore intumescenza; alia cui estremitd e I'apertura, ampia e
dentellata nel margine. Una carena , o costola , comincia a sorgere
dal lalo compresso sulla prima cavitd , e scorre sopra le altre facen-
(losi da piu in piu delicata; essa si dilata sulle suture, c si cancella
sui prolungamenlo dell' ultima cavita. La superficie e liscia.

Lunghezza = 1,1 mill.

DELIA MARNA BLU' DEL VATICANO. 1 19

2. Marginulinu trian(juluris, d'Uib. Tav. 1, fig. 9.

Testa oblongo-elongata, laevigata, nitida , subtriangulari , po-
slice obtusa ; lociilis 6-8 compressis , laleribus angulalis ; ultimo
triangulari, anlice attenuata.

Conchiglia allungala, archcggiala, le cui prime cavita mollo com-
pressc e spiralmcnte attortigliatc , le allre triangolari , angolose nei
lati ; I'lilUma, maggiore di tutte e triangolare , prolungasi in punla
otlusa, nel cui cslrcmo e I'apcrtura rolonda c semplice; superficie le-
vigatissima e splendente.

Lunghezza = 0,8 mill. — Rara.

Marginulina triangularis, d' Orbig. Foram, di Viemia, pag. 7 1 ,
PI. Ill, f. 22 e 23.

Osservazioni. Non par dubbia 1' identitd di qucsla nostra mar-
ginolina con quclla descritla dal U' Orbigny nel citato luogo , e pro-
venicnte dal Bacino di Vienna. Che se non vi corrisponde il numcro
dellc cavita, conlandosene 8 in quella c 6 nella nostra , cio puo di-
pendere dall' eta, essendo ancor la nostra minore dell' esemplare che
n' ebbe il sullodato scrittore di 2/10 di millimetro.

Tultafiata a noi senibra , che potrebbc I'lina come I'altra riferir-
si meglio al genere seguente Cristellaria , a cagione della spira ben
apparente : nel qual pensiere siamo di accordo col signor D' Orbigny.
Vedi Gen. Marginulina, 1. c. pag. 6G.

Genere Rimtjlina.

1. liimulina bicaudata, Cos. Tav. I, f. 11, A,B,C.

Testa elongata, compressiuscula , dorso areuafo, convcxo, late-
re antico recto, antice oblique truncata , posticc bifida; latere dex-
tro complanala , sublriplicata , fossulis duabus mediis ; transcei'-
salibus, involulis ; involucro ultimo antice longitudinaliler aperto,
supra plieato.

Conchiglia di forma allungata, tre volte e mezzo piu lunga che
larga, archoggiata dalla parte dorsale, dritta dalla parte opposia o vcn-
trale, compressa alquanto nc'lati, quasi plana dal lato destro, ove si
generano tre nighe e duo fossetli mediocri nel mezzo; anteriormenle
quasi troncata in senso obliquo ; posteriormenle biforcuta con cstrc-

120 0. COSTA FORAMliXIPERl FOSSILI

mita acute ; composla di molte cavild angustc trasversali , un poco
oblique, che s' inviluppano successivamcnte ; 1' ultimo invoglio sul si-
nistro lato si estcnde fine aH'originc della biforcazione , c sul destro
forma una piega quasi alia mctd dclla lunghezza , e sul lato ante-
riore o vcntrale lascia una lunga rinia, che nella cslremila si chinde
per una piega increspata : come la si vede in C. La superficie e li-
scia ; bianca ed opaca n' e la sostanza.

Lunghezza= 1,5 mill.

Osservazione. Di im tal genere non si conosce che una sola spe-
cie Tivente nell'Adriatico , secondo le assicurazioni di D'Orbigny, che
r assumeva a lipo generico. Noi non avevamo incontrato ancor fossi-
le veruno csempio: e questo che ora adduciamo vi si puo rifcrirc per
la sola condizione dclla rima longitudinale; ma per rabito e mollo
distinta e lontana.

ORDINE III. ELICOSTEGI

Genere Ckistellakia.

1. Cristellaria Folpicellii, Cos. Tav. I. fig. A, ^, B.

Testa breviuscula crassa, parum arcuata, compressa, laeviga-
ta; postice magis compressa; antice inflata, trigona, planulata; la-
teribus medio depressis, dorso carimtto; loculis angusiatis, suhar-
cuatis, complanatis, ultima supra planulato ; apertura parva , ro-
tundata, simplici.

Conchiglia corta e molto dilatata , compressa nei lati con una
sensibile deprcssione nel mezzo , che si aumcnta verso il maggiorc
incremento della conchiglia ; auleriormente inarcata, indi un poco o-
hliqua ; composta di 8 cavitd , delle quali Ic tre prime sono rivolte
in spiralc , le altrc successivamcnte si raddrizzano serbando scmpre
una sensibile inclinazione sull' asse idcalc; Tultima e appianala , ob-
bliqua, un poco lumida nella faccia antcriore, acuminata nell'ango-
lo postcriore e supremo, ove diviene pure un poco rugosa, avcndo nel
ccnlro I'apcrtura rolonda e semplice. La superficie e levigatissima c
splendenle ; la sostanza velrosa e trasparentc , si che lascia vedere le
interne cavita a traverso dellc sue pareti , come la imniagiiu! sua le
rappreseata.

DELtA MARNA BLC' DEL VATICANO. 121

Lunghczza=l,5 mill. — Uara.

2. Cristellaria coniracla, Cos. Tav. I. f. 5 , ^,i?.

Testa tumida, ventricosa, eontracla , medio inflala ac data ,
entice valde compressa, posliee acuminala; latere dorsali cullrato;
aperlura rolundata, simplici.

Coiichiglia molto abbrcviala , contralta per effcllo della cavita
mcdiana che moslruosainentc dilatasi , esluberaudo dalla faccia vcn-
trale; le prime cavita sono compresse c rivolle in spira ; 1' ultima e
triangolare ed acuminata, con I'aperlura in cima dell'apicc, rotonda, c
scmplice. Superficie liscia e splendente ; la sostanza c opaca.

Lunghczza ^ 1, mill.

3. Cristellaria obesa, Cos. Tav. I. fig. 7.

Testa ovato oblonga , comprcssiuscula , antice rotundata , in-
(lata, ventricosa , postice pyramidata, vertice obtuso ; loculis 6-7
triangularibus, latere inflatis, vix distinctis; superficie laevigata ;
aperlura simplici.

Conchiglia composla di 6 a 7 cavita, la prima dclle quali rivolta
in spira, triangolari, poco compresse, e poco tra loro distinte ; 1' ul-
tima si protende in forma di cono ottuso cd oblicpio, nel cui verlice
vi e I'apertura semplicissima; la superficie e levigata; la sostanza qua-
si opaca.

Lunghczza = 0,8 mill. Rara.

4. Cristellaria pulchella, Cos. Tav. I. f. 8.

Testa i7ivoluta, compressa, laevigata, carinala, carina lamel.
losa; loculis angustatis, complanatis , obliquis ; ultimo supra con-
vexiusculo, postice acumimito; apertura 7-otundata, simplici.

Conchiglia ovalo-acuminala, compressa, liscia, con una spira mol-
to sfpiisita, coniposta di tre giri , 1' ultimo dc' quali con 9 cavita an-
guste, oblique, ed appena distinte da sulura delicatissima ; ornata sul
dorso di una lamina angusta, che va a pcrdcrsi sopra rantipcnultima
cavita, mostraudosi piii squisita nel mezzo; Tultima cavit;i, piu angn-
sta delle altre , si prolunga posleriormente in punta, nel cui estremo
e I'apertura rotonda c semplice ; la superficie c splendente; la sostan-
za vetrosa, trasparenlissima.

Lungh. = 0,6 mill.

16

122 O. COSTA FORAMINIFEBI FOSSIL!

Genere Roeulina.

1. Jlobulina Falicana, Cos. Tav. I. fig. 17, A, B.

Testa orbiculala, nilida. convexiuscula; margine carinata; lo-
culis qualiior marginatis, Mangvlaribus , complanalis , iransversim
subiihssime striatis; aperhira apiculi, simpiici.

Conchiglia discoidale, comprcssa, convfssa sul mezzo dclle sue ca-
viUi, aveulo sul perinictro una carena laminare, angusla, e tagliente.
cou 4. a 5 punte acute sul mezzo del dorso di ciascuua cavila; com-
posta di quallro caviUi ncll' ultimo giro della spira , dislinte da una
coslola rilevala sulla sutura, riiuiite nel centre, ove lasciano un pic-
ciolo marchio di umbillico; sulla faccia opercolare dell' Jillima cavita
scorre un risalto dalla pmila per tutta qtiasi la sua lunghezza nel mezzo.

Uiamelro = 0,6 mill.

yuesta specie del tulto simile alia li. calcar a le strie trasversa-
li della eehinata, essendo poi dall' una come dall'altra diversa pel nu-
mero dclle cavila, la presenza dell'unibillico, e la convcssita della con-
chiglia inliera.

2. Jiobulina austriaca, d'Orb. Tav. I. fig. 10, A,B,C.

Testa orbieulato-eonipressu, laevigata, disco centralis non con-
vexo, ornala, margine angulala, non carinata ; locidis 10 angusta-
tis, arcuatis, subeomplanata.

Conchiglia discoidale, compressa, aventc nel mezzo un disco non
cstubcrante, senza carena, ma solo angolosa nella periferia; composta
di 10 cavita nell'ullimo giro della spira, anguste, archegiate , obbli-
que , appianale , senza alcimo rilicvo nelle suture ; apice dell' ultima
cavita increspato, con apcrtura angustissima sulla faccia esterna.

Diametro = 1 a 2 mill. Non rara.

liobulina Austriaca, d'Orb. Foram. di Vienna, pag. 103, Tav.
V , fig. 1 e 2.

Genere SiPuo^nA.

1. Siphoiiina fimbriata, Res.

Testa suborbiculari, lobala, depressa, utrinque convexa. rxtiis

DELti. MARNA BLU' DEL TATICANO. 123

acute earinata, el subtililer fimbriata, mm umbilieala, tuhcrculatn-
perforata; anfraclibus tribus laliusculis ; loculis J (imbriulis, rectiu-
sculis , subtrigonis; siphuncuh, aperturam generalo, depresso, cir-
cumlabiato.

Couchiglia discoidale depressa con spira mczzanamcnle clevata ,
composla di Ire giri , ed avenle ncl centra un lubercolo pcrforato ,
cinque cavila in ciascun giro, a foggia di sclloro circolarc , guernite
siil contorno di un lembo minutamcnlc denlellalo a guisa di frangia;
dalla faccia opposta alquanlo convessa , liscia , con 5 lobi appena e-
stubcranti ; un piccolo sifone depresso, slargalo sull' apcrlura , spicca
dalTullima cavila e dal lalo dcUa spira , nc si cstcnde oltre il mar-
giiic della conchiglia.

Diam. = 0,4. mill. Non rara.

Siphonina fimbriata, Reuss. Foram. di Vienna, pag. 372. Tab.
4.7, f. 6 a.b.

Jiotalina reticulata, Czizek — Beitragcs zur Kenntais. der fossilen
Foramin. des Wienner Beckons, p. 10. Tab. 13, fig. 7 a 9.

Specie incontrata per la prima fiata in Tcgel di Baden prcsso
Vienna, e sulla quale e stato fondalo il genere dal sig. Reuss. Noi
r abbianio discoperta nella Marna del Valicano, ove non e molto rara.

Genere Nonionina.

1. Nonionina hclicina, Cos. Tav. I, fig. 18, J,Ii,C.

Testa comprensa, orbiculata, laevigata, margine subangulala .
supra umbilicata; loculis 12 arcuatis , convcxis , ultimo paulisper
elato semiovato; apcrtura angustata.

Couchiglia discoidale , comprcssa, levigala, un poco angolosa nel
perimetro ; composla di dodici cavila nell' ullimo giro della spira ;
molto archeggiatc, convcssc, riunite ncl centvo, lasciandovi un piccolo
disco da una faccia, ed un largo urabillico dall' allra a cagione dclla
obliquila della spira; I'ultima cavitd dilalata nel peristoma, piu dal-
r uno che dall' altro lalo , formando anlcriorinonte una cujra quasi
parabolica a rami disuguali; apcrtura mi poco ristrclla.

Diametro^0,5 millim. Rara

Simile alia Boueana di D'Orbignj , dalla quale .si diparte per

124 O. COSTA POEAMINIFERI POSSILI

ossere mono comprcssa sul periinclro , c principalmontc per la obli-
quila della spira , onde risultano le due facce dissimili, gencrandosi
r umbilico dall' xina cd un piccolo disco dall' allra , mentre in quella
r umbilico e in ambo le facce uguali. Spcsso F ultima cavita non e
chiusa , come rabbiamo effigiata in C; il labro e pero coslanlemento
dilalato. DifFerisce ancora dalla Bulloides.
Karissima.

Genere Rotalina.

1. ttotalina meridionalis, Cos. Tav. I. fig. 13 A,D,C.

Testa orbiculata , dcprcssa , laevigata ; subtus convexa , vix
umbilicata; spira complanata, anfractibus? unico periferico distin^
do; externe rolundata; loculis 14-, partim sutura distinetis , supra
tMongis, subtus triagularibus , vix arcuatis et explanatis.

Conchiglia orbicolare depressa, levigala, superiormenle quasi pia-
na, dove apparisce un solo giro di spira estcriore, composlo di 14. ca-
vita, distinte in parte da sutura; nel resto gli anfratti sono spianati
e la sutura scancellaUi affatto. Dalla inferior parte mezzanamente con-
vessa , e le cavita in parte apparenti sono appcna inarcate , scancel-
landosi la sutura nel mezzo , e mostrandosi le ultime soltanto piu o
meno distinte; nel centre lasciano appena lui vcstigio di umbilico, che
sovenle manca del lutto ; la superficie e tutta finamenle punteggiata
da punti inipressi,

Uiametro da 0,5 ad 1 mill. Non rara.

Affinissima alia U. Soldani d'Orb., ma piu depressa di quella ,
c distinta per la quasi assoluta mancanza di umbilico, per un maggior
numero di cavita neH'ultimo giro della spira (9 nella Soldani) , e tut-
te poco distinte , spezialmente nel mezzo del disco ; ugualmente che
scompariscono gli anfratti nella faccia superiore, cccetlo che nell' ulti-
mo giro.

DELLA MARNA BLU' DEL VATICANO. 125

ORD. V. ENALLOSTEGI.
Genere Guttllina.

1. GuttuHna Jiomana, Cos. Tav. I. fig. 6 A,B.

Testa ovata, antice parum cotnpressa , postice rotundata , lo-
culis tribus clongatis , subrectis , suturis vix exeavalis ; aperlura
oblonga, marginata; vitrca.

Conchiglia di forma purfcttammite ovale , anleriormcntc un poeo
conipressa, posleriormonle rolondata ; composta di tre caviUi apparen-
ti, involte nel senso dell'asse niaggiore, lasciando un piccolo inarchio
umbilicale postcriormente; ed anleriormenle I'aperlura sulla faccia op-
posta; aperlura lineare, allungala, coi margini lalerali rilcvati; super-
ficie levigalissima splendeute; sostanza vitrea trasparente.

Diametro maggiorc =0,5 mill. Rarissima.

Genere Textularia.

1. Textularia sagittula. Cos. Tav. I, fig. 16,

Testa sagilliformis, cotnpressa. lateraliler subexcavata , mar-
ginibus acutis; antice dilatala, medio producta; postice subacumi-
nata; loculis angustatis , transversis , complanatis , obscure aller-
nanlibus.

Conchiglia di forma sagiltala, comprcssa, latcralmonlc incavala,
coi margini aculi e dcntellali ; anleriormente prolungata nel mezzo,
coiicava ne' lali; posleriornienle prolmigala in pimta otlusa, maggior-
nicnle rislrctia nc' lali; cavita anguste, Irasvcrsali , spianale , appena
allernanti, e non ben dislinle; superficie levigala.

Lunghezza =: 0,6 mill.

2. Textuluvia corrugata, Cos. Tav. 1. fig. 15.

Testa brevis, irregidariter contracta, antice rhombea , postice
obtusissime angulata, lalcribus acutis, denticulatisquc; loculis bre-
vissimis , cxplanatis, vix altcrnantibus ; antcrioribus flexuose ar-
ciiatis.

Conchiglia mollo abbreviata, larga tanlo quanloluuga, anterior-

126 O. COSTA FORAMINIFEni FOSSILI

mcnle i due piani lalerali cd obliqui cosliluenti un ronibo , acuta
ne'uiargini laterali, e dentellala finanienle, posleriornientc i due pia-
ni raedcsinii forniano un augolo otluso; cavita anguslissimc , poco od
appcna allcrnanti, dislinlo da delicalissima c poco profonda sutura, le
ultimo anlcriori obbliquamculo cd irrcgolarmente inarcatc; superficie
levigala.

Lunghezza = o,S mill. Rara.

ORD. VI. AGATISTEGI

Genere Spiroloculina.

1. Spiroloculina celata, Cos. Tav. 1. fig. ii.

Testa ovata, eompressa, rudis, externa carinata, carina ohtu-
siuscula ; loculis magnis, arcualis, lateribus roiundatis, suluris in-
distinct is ; antice producta; apcrtura rotundala, unidentata; dentc
brevi, acuminato.

Specie molto a£Qne alia Triloculina oculina del d'Orbigny, daila
quale si distingue per la mancanza totale delle suture apparcnti, per
la ineguaglianza e rozzezza delta superficie, e per i lati non carcnati,
ne proluugati nelle due cstremita : nell' ultima delle quali v' a 1' aper-
tura rotonda , con im dente semplice.

L' interna struttura pero evidentemente ci mostra una Spirolocu-
lina , nientre la esterna rimane sempre cquivoca.

Diametro maggiore = 1 mill.

Spiroloculina, Cos. Paleont. 111. Tav. XXVI. fig. 5. A, B, C.

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FORAMIXIFERI FOSSILI

DELLE MARNE TERZIARIE DI MESSLNA

DEL SOCIO ORDINARIO

O. G. COSTA.

AUe ragioni esposte nclla mia precedente memoria sullo stesso
argomcnlo , i)er le qiiali mi spinsi a riccrcarc, ollre i confini del re-
gno, i Foraminifcii dclla marna del Vaticano, un'altra sc ne aggiiin-
sc, assai piu polenlc di quelle; la quale mi determino a far le stesse
ricerclie sulla prossima Sieilia isolarc ; e con ispecialila nelle marne
lerziarie della propintpia Messina.

Vi a chi crede, clie V Isola di Sicilia fosse stata un tempo con-
giunla alia terra fernia , preeisamente pel calcio Zancleo e la pimta
esln^nia dclle Calabrie. La qual cosa essendo vera, dove esistcre ana-
logia lrop])o strella fra quel due opposti lerreni, ove pur non si Iro-
\assero identiei att'atlo. Se cio sia, o se differenze vi esistano, e qua-
le ne fosse la loro imporlanza , non e questo il luogo nel quale io
penso diseuter la (luistione in tulta la sua latiludine; fermandomi sol-
tanlo ai caratteri paleonlologici, e per ora ai soli Foraniiniferi. Laon-
de, dopo aver minulainenle esplorali i terrcni da Monteleone lino a
r.apo-Pellaro; e dopo aver con ispecialila csaminale le marne de'con-
lorni di Reggie, ed i banchi sabbionosi di Terreti , ^'azili , fin sopra
il piino della Melia, passava a far lo slcsso per le marne che stamio

128 0. COSTA POBAMINIFERI POSSILI

a ndosso dclla Cilia di Messina. Un primo saggiode'risultamenli com-
paralivi oUcnuti Irovasi iiiSL'rito noi Ccnni Paleontologici per 1' anno
1853 osibili all' Accadoinia Ponlaniana. Le invcsligazioni ulleriori pe-
ro, piu eslcse e piu accuralc, mi anno condollo a risultamonli si gran-
diosi, da esigere una scala piii larga sollo la quale 1' argomenlodeb-
ba Iraltaisi.

Faltone quindi il soggctlo del prescntc lavoro , lo sommetlo al
giudizio di quesl'Accademia, la quale, trovandolo plausibile , le dara
quello avviamenlo che credora convcnevole, dichiarando innanzi lem-
po , che quanlunque niollo csleso , csso non dee tcncrsi che come lui
saggio. Perocche sono le mame di Messina si doviziose di Foramini-
feri, che quel lanlo a cui sono arrivalo dopo un anno di studio, non
e la niela dclle specie fin qui discopcrte. Ondc dame una idea mollo
precisa, eccovi un calcolo analilicamcnle compiulo. Un pollice cubico
di quella marna, diligcntementc csaminala, rende cinque vcnliquallre-
simi di foraminiferi de' divcrsi ordini , c di gcneri difFerenli. In tale
quantila 1/20 solo vien costiluilo dallo insicme dc' diversi generi , ed
i rimanenli 19/20 sono di Orbulina univcrsa di ogni dimensione ;
cioe del dianielro di 1/10 milliinelro a quello di un millimetro in-
tiero. E nuniericamente calcolati gl' individui spettanli a ciascun ge-
neie, nel pollice cubico suddetto abbiam Irovato

Nodosaric

—

3

Denlalinc

—

5

Marginuline

—

3

Vaginuline

—

3

Frondicolarie

—

8

Bigeiicrinc

—

!

Opercoline

—

1

Uvigerine

—

2

Teslolarie

2

Orbulina

—

28

277, 290

Totale = 277, 318

Da questo spccchio apparisce in qual pioporzionc stanno i diversi
generi Ira loro; ma couvien ricordare, che non in lulta lamassacsi-

DELLE MARNE TERZIARIE DI MEiJSIIVA. 129

stono ugnalmcnlc Ic specie do' generi nominati ; c chc in taluni punli
niaiiea I'uno cd apparisce 1' allro genere. Wvujerina p. e., clie nel
pezzo servitoini per tale spcrienza si prosenla con due individui , non
mi si era offerla aneora in un mezzo piede ciibico preccdentemente es-
ploralo. Dal lalo opposlo, nol poUice cubico c mancato il gcncrc Trun-
cautlina, che da frequenle luia delle specie; come pure il gcnere Ho-
bulina. L'un genere dunque rimpiazzaiido 1' allio puo rilcncrsi come
coslante la proporzione.

E scendeiido ai particolari di talc cnmncrazione, c dcgno di no-
la renormc abbondanza di Orboline. Fra tutle Ic marne del regno ,
e fra quelle del rcsto della Sicilia, del Valicano e del Soncsc, di cui
posso ivudor conlo , non ve n' e mia compandiile per queslo lalo alia
mama di Messina. CJie anzi, comparando quelle da nic ottenulo dalJa
suddetla marna , calcolo di cui mi rendo garantc , col simile speri-
mcnlo fatlo dal d'Orbigny sopra il tcrreno di Gentilli prcsso Parigi
e che I'aulore riporla come csempio il piii cclatante per dovizia di
Foraminifcri, queslo si trova di gran lunga inferiore a qucllo di Mes-
sina. Perciocche, da ua pollice cubico di quel tcrreno il d'Orbigny non
otlcnne che poco piii di SSmila individui; mcnlre la marna diJIessi-
na ne conliene 277,318; ciocchc da la proporzione di 1:4 7/10.

Passando al confronto de' Foraminifcri de' due terreni, di Reggio
6 di Messina, VOrbulina universa, si abbondanlc in qucsl'ullimo , e
appena rapprescnlata da qualchc individuo nel primo. Per opposto le
marne reggitane ridondano di Biloculine, clic nelle messinesi non aj).
pariscono punlo; anzi lo inliero ordine degli Agatistegi figura appena
per una Spiroloculina ed ima Quinqueloculina.

Neir ordine degli Stigostegi si avvcrle la slcssa discrepanza; sen-
doche nei messinesi abbonda di numero e di specie il genere Murgi-
nulina , che fra i rcggilani non figura punlo. II genere Lingulina
vien rapprescnlalo ugualmcnte in ambo i terreni , ma con mia di-
vcrsa specie. Sopraltulli poi distingue le marne Messinesi la presen-
za , il numero delle specie , c la frequenza dcgl' individui del gene-
re Frondicularia , chc in lutta 1' Italia e appena cmblcmalo, e di cui
fin qui non 6 incontralo nel regno , chc una dubbia specie sollanto
e sommamcnle rara. Quesle mi anno porloallronde argomento di spe-
ciale lavoro. Perocclie, lalune specie sono slate riguardale come spet-

17

130 O. COSTA rOEAMIMFEItl FOSSltl

tanli al gcncro Crislcllaria , per cssersi limilati i miei predecessori
al solo aspello csleriorc. Un esamc piii accurato suH'inlima loro slrul-
tura mi a svelala la gcncsi comime colle Frondicolarie degli Aulori,
e mi a fatlo pure conoscere qual sia 1' intima loro organica diffcren-
za. D' onde c risultalo chc, soUralle quoUe specie dal gcnerc Cristel-
laria, le Frondicolarie vanno distribuile iii Ire sczioni delle LhxiUh
terali (Crislellaria A'Orh.), dclle Bilaterali, e dcllc Innormali {Fron-
dicolarie dello slcsso autorc). Perciocche Ic cavita delle prime sono
pill sviluppalc da im lalo , e pochissimo dall' altro dcU' asse idcale ;
in altre si sviluppano ugualmenlc d'ambo i lali ; od in talune final-
menle, per un certo ripicgamcnto angolarc de' due lali opposli , ap-
pariscono dislribuilc sopra Ire lati. Da ultimo n' emerge che un tal
genere sia malamcnle j'iposlo neH'ordine degli Ssigostegi , e die con
maggior proprieta debba traslocarsi agli Enallostegi ; come verra di-
niostralo.

Ncllo stess' ordine secondo , il genere Vctginulina figura con 4.
specie, con frequenza d' individui , laddove in luUo il regno si c tro-
xalo sollanlo qualche rare escmpio di esse ; e nel roslo della Sicilia
non incontrasi affallo.

NcH'ordine successive Elicostegi, il genere Crislellaria a una so-
Ja specie nel reggilano , mentre nel messincsc ne coiila nove , e ne
avanza ancora qualche altra im poco dubbia. Per compenso manca-
no nella marna di Messina i generi Nonionina cd Operculina , che
nella reggiana sono rapprcscntati da 3 specie il primo , e da una il
secondo, il quale gcneralmenle poco figura. L' ordine seslo finalmen-
te ne porge il conlrapposlo del primo; percioccbe esso non conta per
iMessina che rarissimi esemplari della Quinqueloculina obvelata, Cos.,
menlre in Rcggio ridondano quasi tutti i generi di specie e di esem-
plari, specialmenle del genere Biloculina.

Ne queste diverse proporzioni e tullo qucllo che rcnde notevole
la diffcrcnza fra le due localila ; ma vi prcnde ancor parte la fisono-
mia, che nei Foraminiferi di Messina e tale, che , ove mancasse la co-
scicnza della loro perlinenza, si direbbe csser propri della creta bian-
ca del hacino di Parigi. La quale simiglianza di aspello vicn forte-
menle sostcnuta dal quasi idenlico prcdominio di generi c di spccie-
e bastar puo I'eserapio del genere Frondieularia , che poco in allri

DELLE MARNE TERZIARIE DI MESSINA. 1 3 1

luoffhi figura , e la niancanza in enlranibi di gcneri speltanli all'or-
diiu! di'gli Jgalislcgi. L(! slisse idcnlichc specie che si Irovano in
Reggio od in Messina si annunziano alio sgnanlo con lal diversa scm-
bianza, che si direbbero affatlo diverse.

Dall(! quali cose dunqiie , se si \olesse Irarre argoinenlo per la
soluzione del problenia premcsso , sarcnnuo condoUi a giudicare che
quel due Icrrcni sono diversi alFallo di origine e di cli. Pero convie-
ne qui ricofdarc quel che allrovc si e fatlo nolarc in proposito , che
siff'atle discropanze si avverano da passo in passo Ira i Foraininifcri
dclle localilii diverse del regno , ed anche di una slessa localiUi (1).
Laoiule a nie pare che le differcnze rilevale in quanlo a tal classc di
orgaiiici avanzi, isolatamenle considerate , si possano rilcnere come lo-
cali,c prodoltc dalla diversita di condizioni sotio le quali vissero lali
perisscnia della creazione. Ne quesli soli ci addimoslrano tali differcn-
ze da luogo a luogo, ma simiglianli ne trovi in genie di animali di
altro ordino , e delle classi ancoi' superiori ; come lo vedi'emo negl;
Ecbinodermi, nci Crostacei, e nei Pcsci; fatto che si avvera benanche
nella Fauna attuale.

Prima di sceuderc alia dcscrizione dclle specie e indispensabile
far precedere alcinic avvcrtenze, onde schivare gli equivoci ne' quali ,
in questa classe spezialinente , o facilissiino incorrero. Ollre la ^aria-
biiita de' giudizii sccondo la nientc di coloro che giudicano , grande-
mentc concorrc a riportare diversa sentenza intorno alia novila delU;
specie il facile c molleplice mutauicnto di forma di tali spoglie cal-
cari. Per dimostrarlo chiaramcnte , c scnza molte parole , togliamo
un esempio dal gencre Dentulina. Le spoi-ie di tal genere, quanilo si
cercano fra molli individui, c ben malagevole cosa il discerncrlc. La
stcssa specie, considerata per la sua intima e regolare struttura , so-
pra individui di diversa eta, c di statura diversa , si appresenta alio
sguardo tauto diversamenle , da nou polcrsi piu definite. Coloro che
anno avuto il campo libero c uon preoccupato, anno ben poluto scc-
gliere Ic piu dislanti fra loro, e formame il tipo delle specie. i\Ia per
nci che lo Iroviamo gia signoreggiato dai predecessor!, scclli gl' indi-
vidui idenlici a qucUi, rimangono grintermedl; i quali, non polendoli

(1) Ceiini per laiiiio 1833.

132 0. COSl'A — FORAMIMFERl FOSSILI

l>iii ai inodosiini nssiniilare, o convien discoslarsi dalle normc slabililo, o
eroari' laiilo allrc spccii.' per quanle sono le modificazioni avvcrlibili.
Prcndcsi ia dinioslrazionc la Dcntalina sulcata e Vaciita del d' Orbi-
gny, che per noi sono Nodosarie. L' una come I'altra c gracilc , al-
lungata, c composln di cavild iiumoroso, non obblique , por la mag-
gior parte poco dislinle, longiludinalincnlc coslale , la prima con 10
a 13 cavita , la seconda con 9. Sotlracndo dunqiic liilli quosli come
caratteri comuni ad cntrambe, che rimane per nota distintiva specifi-
ea? Uno slrangolaniento che precede Tnllinia cavita, niaggiore neH'c-
euta clic nolla sulcata; al che si aggiiuigc per conseguenza, che 1' ul-
tima cavlla sia in quella piu convessa, ed in questa meno, compen-
sandosi col maggiorc suo prolmigamento. Ora non vi c cosa tanio mu-
tabilc nolle specie di tal gencrc quanlo il maggiorc o minore slrango-
lamenlo delle loro cavita, od almeno delle ullime; e quindi lo indis-
pensabilo mulamento di forma, piu tumida in quelle meglio divise,
pill allungata quando la loro separazione c meno profonda. In ultimo
si vuol considerare la presenza di una punla acuta , o mucrone, nella
prima cavita; c questo ancora, o manca naluralmonte, scnza che nul-
la si mutasse nel resto di tulta la conchiglia , o si pcrdc per 1' uso
i; stropicciamcnto clie soEfre vivendo , od essendo nella terra sepolla.
Gli esempii di tal fatta sono freqiicntissimi in lulte le specie di qua-
lunque gcncre che posscggono di tali delicatissime appendici. Non con-
sideriamo qui il caso non raro, senon frequentissimo, di trovarsi monca
la conchiglia dell' una o deiraltra estremita; quando la sua delermina-
zione riesce assolulamenle impossibile , partendo da siiTatti principii.
Si ascolli ora lo stesso d'Orbigny , che a cosliluile le due sum-
mentovate specie , e vi diri , che la D. sulcata non differisce dalla
Cuvieri ( tnltora vivcntc nell'Adrialico ), che per cssere le costole piii
acute e la conchiglia tutta proporzionalmente vn poco piu allimgata!
Qual mentc pu6 concepire il valore di questi piii o meno? da qual li-
mite si fa parlire la comparazione? ed c tutto questo respressionc di
un mutamento reale dell' organismo per lenersi , zoologicamentc par-
lando, per carattere immutabile di una specie ? A me pare , che per
le Dcntalmc, come per le Nodosarie, inlervenghi quello stesso che 6
fatto awertire per i Dentali (1). Ed in comprova lo stesso A. ne por-

(1) Vedi la Monografia di questo genere nella Fauna del regno.

DELLE MARNE TERZIARIE DI MESSINA. 133

ge r escmpio, senzii uscirc dalle specie postc a confronlo. Parlaruio
(Iclla suleala egli avTcrle , chc in laluiii individiii le coslole si lad-
doppiano, per allrellanle die Irarne/.zano alie prime. E pure su quc-
sta maggiore o minor frequenza di coslole , che invcrsamenle si mu-
tano ancora nclla prossozza, si foiidano iiioUo dellc specie. Proseipieri-
do quesl' analisi si Iroverd tale conliuuila di anelli, chc dal primo al-
rultimo si passa agli eslremi senza avvertirsenc ; e pure i due eslre-
ini appariscono difPcreiitissiini. CJii si trovassc alle mani uno di tali
aiielli intcrnicdi, e nalurale il supporre, che non polcndolo assimilarc
nc al primo ne all' ultimo , devc creanie una no^ella specie : ed iiv
tal guisa le specie si varmo molliplicando all' infinito; cd i giudizi deli-
1)0110 quindi variare sccondo il nunicro dcllc nozioni che si posseggono.

In escmpio chiarissimo di cio abbiamo csihilo nclla Palcontolo-
gia del regno, tratlando dclla Nodosaria hispida; c sarcmmo nel ca-
so di fare allrettanto per moltissime delle specie note, e di quelle che
a me riniangono a descrivere. Ma un tal lavoro, per ogni lato ulilis-
simo, essendo piu grafico chc fonico , csiggc tempo e dispendio , di
cui polra altri disporrc.

Abbiasi intanto prescnle la digressione premessa , quando allri
sard per giudicare se bone o male mi sono avvisato nel definire le
specie nuove , sia in questo , e sia ncgli altri larori , ove tralasciato
avessi avverlirlo^ onde non ripeter sovenle c con noja le cose stesse.

ORDINE I mONOSTEGIA

Genere ORBumAj d'Orb.

Orbulina itniversa; d'Orb.

O. testa bullala, sphacrica, irrcgulariter minutissime perfora-
ta; apertura circulari.

Specie cosi abbondantc nel luogo dello gli Scoppi, che costilui-
sce quasi im decimo dclla inliera massa terrosa. Si trova di tutlo le
grandezze , dall' infinitamcnle piccola al diamctro di 0,1 millim. Tutta
di un bianco nitido , tanio piu per quanto e piii piccola. Rarissimi
sono gl' individui colorati di fulvo o di bnuio.

13-i O. COSTA. FOllAMlMFEni POSSILI

URDLNE II STICOSTEGIA

FAMIGLIA l'^ EQUaLAXEUALI

Gcnere Glakdulina, d' Orb.

Glandulina apiciilala, Ileus.

Cosl. Palcont. dol Regno di Nap. 11. pag. 1,^1, Ta v. XI,

fi«-. 22 .1, C.

Rarissinia nel 1. d. gli Scoppi.

Genere Nodosaria, d' Orb.

/. Nodosaria bacillinn, Dc Fr. Tav. I. fig. 7 a, B,C.

i\. testa clongala, eylindracea, lonyiliidinaliler 7-vvi W-eosluta;
coslis obtusis; locidis 14 aequalibus, anlice convexis, sphaencis, po-
slice complanatis; prima magno , mucronato ; apertura rotondnla,
radiala.

Conchiglia assai lunga , c lutla quasi di ugual diaiiielro, oiiiala
per lo lungo di 7 ad 1 1 coslole ritondate , c ben rilevale ; eomjiosta
di niolte cavila (U a 22) tutle uguali in larghezza e luugliezza , o
con piccola differenza; le prime sono quasi spianate , non eslui)eran-
li, le ultime convesse, pressoche sfericlie, e ben dislinte ; la prima e
innoltre piii grossa delle successive, avendo un lungo niucrone per
lo pill rilorto; TuUima cavita si lermina ottusa, o con un foramc nel
centro, al quale giungono le coslole prolungale, e le danno un aspetlo
raggialo.

Si assegna a quesla specie la lunghezza di 1 1 millimelri ; ma
r esemplare che abbiamo Irovalo nella marna di Messina, ben conser-
valo, raggiunge 22 millim. 11 numero dclle sue cavila e di 18. — Ne
abbiamo degli allri nionchi di 6 a 9 cavila di minor dianielro. In
quanlo alle altrc variazioni si consuiti la N. grossecostata dcUa no-
stra Palconlologia del regno.

2. Nodosaria mutabilis, Cosla, Tav. 1 , fig. 1 e 2.

A^. testa subconica, vix ineurvata; loculis 11, posterioribus indi-

DELLE MARKE TEHZIAIIIE DI MESSINA. 135

slinelis S-coslatis, anterioribus sutura mediocri discrelis /O-coslalis;
loculo uUimo coarctato; aperlura cciilrali nimpliei.

Cosla, Paleonl. del U. di .Napoli II, pag. liJ-i, n. 13. 'I'a\.

XIIF, f. 1. Lun-h. = i, 7 mill. — C mill.

l\. B. \ Foramiiiifori del Uegjno di iXapoli, clic (|ui si citano, so-
110 improssi , ma noii ancor pabblicali ; laonde dobboiio tcnersi gli
uni come gli allri quali specie tullora scoaosciule.

La fijiura 2 della cilata tavola rapproseiila un individuo eompk'-
lo, ncl quale si trovano soUanlo 9 cavita , o sulla prima un prolun-
gamcnto a foggia d'aculeo. Tali append ici sogliono mancare sopra in-
di\idui d'idcntica specie, si per essero fragili , c si ancora normal-
motile non ingenerali. II numero c la disposizionc dclle coslole c il
niigliorc c piu coslanle carallerc sul quale si puo calcolare. AucIk!
r aperlura, die in cssa e cinla da un delicalo risallo e carallere di
niun valore, iiidicando esso la inlerruzione , non il compimeuto delle
cavil.i.

3. Nodosaria ubbreviata, Cos. [an praeccdentis varietas ? )
Differisce dalla mulahilis per avere due caAiUi di nieno , c per

esscr quesle piu luniide e quasi conlralle. Nel reslo convcngono, speeial-
menlc con quella eifigiala al n. 2.
Lmigli.^ 4. mill.

4. Aodosariu conlrctcla, Cos. Tav. I, fig. 3.

N. testa comprcssiuscu/a, loculis 7 uhbreciaiis, tumidulis; 6-10
costala; costis acidis, irreguluribus; aperlura radiata, ovala.

Couchiglia alquanlo piu slivlta posleriormenle, crescendo in dia-
melro le cavild con poea diffcrcnza , essendo lutle piu corle che lar-
glie, le prime con sei e poi sellc coslole, Ic ultimc con 10, lulle gros-
solano, con spigolo aculo, un poco irrcgolari; 7 cavila ben dislinlc da
profonda sulura, sopra la quale le coslole s' interrompono ; 1' ultima
cavita si prolunga alquanlo, inclinarulo auche verso uno do' lali slrel-
li; I'aperlura e ovoidca, jior cffcllo della comprossione di lulla la con-
cliiglia, ed il suo conlorno gueniilo di dclicali e brcvissimi raggi.

Luiigh. = 4. mill.

.y. Nodosaria siphunouhddcs, Cos. Tav. I, fig. 27.

N. testa elomjuta, vis ai'cuata, iiimidu/a, longiludinaliler 12-co-
stata; costis obiusis non inlerruptis; loculis tt, posticis complanatis.

]36 0. COSTA FORAMINIFERI FOSSILI

primoparum inflalo, rotundalo, mucroiiato, ultimo convexo, strangu-
lalo, unlicc produclo, non acuminato, parum obliquato.

Coiicliiglia alliuigata, niezzanamcnlc grossa , alquaato incuwala ,
guoniila di costolc longiludinali non mollo rilevatc , oUusc , tion in-
terrotlc sopra Ic sulurc , al nurncro di 11 a 12, talvoUa anchc 13,
composla di 11 cavila, le posteriori dcllc quali poco dislintc, la pri-
ma quasi rolonda, un poco piii lumida, ed avenle un mucrono (che
talvolla manca), lo anlcriori sono mcglio dislintc, Pultima a una stran-
golalura or piu or meno grandc, cd antcrioimcntc si protendc a fog-
gia di pcra, declinando alquanlo sopra il lato (1).

Lungh. :^ 7, 6 mill.

Non rara ; ma difficile a trovarsi inlicra , quantunquc solida a
bastanza.

6. Nodosaria acuta. Cost.

N. testa ohlungata , arcuata, longitudinalitcr 9 - cosfafa; costis
quandoque oblusis , 7ion interrupt is; loculis plurimis , sepe complana-
tis; primo inflato, mucronato , ultimo convexo , slrawjuluto , antice
producto.

Concliiglia molto allungata, non scmpre gi'acile, a bastanza soli-
da, gucrnila di 9 costole longitudinali ben rilevale , talvolta oltuse ,
acute nc' maggiori individni, ma non mai intcrrotte; composta di inol-
te capita per lo piu poco distinte, c regolamicnte crcsccnti in diame-
tro dalla prima all' ultima, la prima dellc quali suol essei-e piu tumi-
da dellc sussequenti, ma talvolta e angusta assai piu , onde la eslre-
mita risulta acutissima, spezialmenle lorchc il mucrone esiste ; I'ulti-
ma d'ordinario e convessa , prcceduta da un forte slrangolamcnto , c
prolimgala anteriormcnte quando piu, quando meno, ma semprc a di-
rittura, scguendo la dirczione dell'asse ideale ; I'apertura e semplice e
londa.

Lungh. = 3 a 6 mill.

Dentalina acuta, d'Orb. Foram. de Vienn. pag. 56 n. 39. PI. If,
L 4.0 a 43.

(1) Per la piccola curvatura di tutta la eonchiglia, e per la obbliquita del pro-
lungamento deU'ultima cavita essa andrebbe riposta tra leDeiitaline,secondo i prin-
cipii del sig. d'Orhigny. Ma noi abhiamo diversamonte valutato tali caratteri, come
pno vcdersi coiisultuiido qiiesto articolo nella Palcaatologia del Regno.

DELLE MARNE TERZUKIE DI MESSINA. 137

Osserv. 11 d'Orbigny doscrissc quesla specie sopra csemplari non
maggiori di 3 millinictri in lunghczza; quindi la disse molto gracile,
con costole otluse. IN'oi Iroviamo quesla specie anche d' una lunghez-
za doppia, di solidita maggiorc, c con le costole acule; ed in qucsli
individui lalvolla la prima cavita non e piu tumida delle allre. Forsi
alle mani del sullodato autore quesli csemplari sarcbbcro riferili ad
allra specie ; ma io non vi Irovo caralteri bastevoli per separarnele,
se n'ceceltui la slalura.

In quanlo al mutamenlo gencrico , si consulti il luogo indicaUj
dalla preccdoiile nola; c pero farcmo qui nolare, che 1' apcrtura non
c punlo lalerale, no il prolungamcnlo inclinalo sull' asse ideale. Non
rimanc diinquo che la sola cur\alura dclla conchiglia , carattere in-
sufficicnlissimo per la dclerrainazione gcnerica delle Dentaline.

7. Nodosaria exeenlrica, Cos. Tav. I, fig. 21.

N. testa conoidea, solida , breviiiseula , compressiuscula ; lo-
culis 7 explanatis, rude costatis ; coslis 6-10 latere altera irregulari-
ter interruptis, altera eontinuis, obtusissimis ; locula prima mucrone
brevi munito ; ultima parum antice praducto ; aperlura excentrica ,
oblonga, peristomate clevala cincta.

Conchiglia assai solida, corla, e di forma quasiche conica; com-
posla di 7 cavili appcna dislinte, mollo piu corte che larghe ; guer-
nila per lo hmgo di 6 a 10 costole grossolane ; Ic quali s' interrom-
pono svariutamentc sopra uno dc' lati della conchiglia, dove le cavila
si clevano o gonfiano maggiormente , ed a misura che crescono ; dal
lalo opposlo le costole sono continue , molto grosse e ben rilevate ;
tutte poi si prolungano sopra Tultima cavita fino a congiungersi con
un risallo che cinge I'apcrtura. Siccome la conchiglia e piu gonfia in
uno dc' lati, c tal rigonfiamento va crescendo dalla i alia 7 cavita ,
COS! nc proseguita che qucsta ultima acquista la forma trasversalmen-
te ovale, e Fapcrlura segue la stessa norma, trovandosi piu prossima
al lato retto e regolare della conchiglia, come la fig. C la dimoslra.
Lungh. = 0,5 mill.

8. JVodasaria spinulasa, Cos. Tav. 1 , fig. 28 A, B, C, D. {Citril-

i a cultrala, fig. C.
tus) var. \ b spinulosa , fig. A.
^ c conlorta

18

13S 0. COSTA KOKAMINIFERI FOSSILI

yV. testa torulosa, contraeta, nunc recta , nunc magis minusve
ineiirvata, lonriHudinalilcr grouse coslala; eostis ciiltratis, sephis in-
lerruptis, el dcnticulatis aul spinulosis ; loculis 6-7 brcvissimis, pla-
nulatis vel sirangulatis ; prima quandoque compresso , cullralo et
denliculato, quandoqitc acuminato , scpii/squc obtuso; nlfimo aliquan-
do minorc, inflato, slranguhito, ant ice in siplioncm cylindraceum pro-
ducto, scpiusquc obluso, dctruneato. Facie cHrulli.

La frcqucuza di quosla specie ci a dimoslrato la variabilita dei
suoi carallori, non diversamcnle di quel che accadc in luUe Ic specie
ch' ccccssivanientfi si luolliplicano , come ncUa N. hispida. Isolando
certi individui si sarebbe condollo a difinirli del generc Margimdina;
altri si dircbbci'O col d'Orbigny Dentalina; ma il doniinante caraltere
dellc cavilii tulte regolarmcnle Irasversali sull'^asse reltilineo o un po-
co incurvato, e Tuscita del prolungamento dell' ultima cavila sempre
sulla linea media normale dell'assc, conducono necessariamenle al ge-
nerc Aodosoria.

Essa e sempre mollo crassa e guernita di costole grossolane e
luollo rilevaiilc; si componc di G a 7 cavita sempre pii'i corte cbc lar-
ghe ; c poco regolarmcnle crcscenli dalla prima all' ultima , ne sem-
pre, ne ugualmente ben distinto. Tutto si muta dalFuno all'allro in-
dividuo. L" aspetto suo e proprio di un citritiolo, come qucUo mutan-
dosi nella forma e negli accidenli od appcndici.

Le cavita cominciano talvolta dall' essere sensibilmente compres-
sc; ed in lal caso le due oppostc costole si continuano sopra la estre-
mita della prima , c vi formano una carena acuta , or continuala e
tagliente, f. C, ora dentellata , fig. A, oppure e tonda e prolimgata in
acume , fig. D. Le costole d' ordinario sono interroltc, ma senza norma
veruiia, c non di rado spinolosc; qua mancano, la si raddoppiano, o
altra se ne interpone. L' ultima cavita in eerie si prolunga a foggia
di pera , ed il sifone vi si protende come un corto pcdicello. In la-
lune altrc rimanc strangolato, tondeggiantc, di minor diametro, come
nella fig. B della mcdesima lavola.

11 prolungamcnto del sifone talvolta e centrale e normale all'as-
se : tail' allra e un poco latcrale c ripiegato ; spessissimo poi manca
a£fatto, lerminandosi bruscamcnle quasicche fosse intcrrotlo.

Lungh. magg. =2,5 mill.

DELLE MARNE TEHZIARIE DI MESSINA. 139

Specie frcqucntissiina.

9. Nadosoria ilcisccns, Cost. Tav. I, fig. 6.

N. testa solitfa, longiludiualiter 10-coslata; eostis aciitis antice
evancscentibus ; loculis ovato-convcxis , post ice marjis in/Jalis, ulti-
mo minime aemninato, apcrtura radiata, anulo cincta.

Concliiglia di solida strullura, guoniila (ii 10 coslolc longiludina-
li, mezzanainoiilc rilevale cd acule, le quali sulle suture si spianauo;
coniposladi cavilaovoideechoposlpriormciili! dilalansi alrpianto piii che
iiclla parte antoriorc; 1' ultima meglio distinta per un coUarelto liscio
sulla sulura, c anchc minorc dclle prccedenli, c terminata bruscamcnle;
Tapertura c raggiata, c cinla da uu anello rilcvalo al quale metlon
capo le costole.

11 moncone che nc posscdiamo a Ire solo cavita , cd e lungo 4,
5 mill.

W. Aodosaria inflata. Cos. Tav. 1, fig. 18.

N. subcylindrica, loeulis 3-4 in flat is, sutura profunda distinctis,
prima sjibaeuto, ultimo pyriformi, longitudinaliter costatis, costiilis
7-8 latiusculis.

Tal' e il tipo di quesla specie che noi Irovaumio uella mama ar-
gillosa di Taranto ; ma essa come ogni altra varia nella squisitcz-
za delle suture , c nel nunicro delle costole , che nell' individuo qui
effiggiato si trova maggiore , ingenorandosene taluno per mezzo nel-
rultirae cavita; le alti-e mostrano qualche irregolare interruzioue.

Lungh. = 2 mill. Rara.

varicfas. Tav. I, f. 17.

Ritengo come scmplice varieta della prccedcnle quest' altra, nella
quale due sole cavita si trovano compiute , con 7 costole. Tutl' allro
e identico.

Lungh. = 0,8 mill.

— Costa, Paloont. del regno di Napoli, Il.pag. 157. Tav. XIII, f. 4.

//. Nodosoria amdafa. Ilcuss. Tav. I. fig. 16.

11 prelodato autore assume per carattere spccifico 1' anello che
cingc il prolungamento del sifone ; ma siccome noi troviamo frcquen-
te talc specie ci sianio assicurati che manca per lo piu , senza variar
punto negli altri t-arattcri , non eccettuala la grandezza. Esse non e
dunque da ritenersi qual carattere essenziale per la specie.

no 0. COSTA FOBAMIMFERl FOSSILI

/2. Nodosoria sulcata. Cos. Tav. I. fig. 4..

N. testa elongata, gracili, recta, loeulis rotundatis, longittidina-
liter sulcatis, sulcis 16 ; loculo ultimo oblique producto transversa-
liter et concentrice striata; foramine parvo rotunda eincto.

Conchifjlia gracile mollo allungala, composta di cavila quasi glo-
bose, poco diverse in dianietro ; longitudinalmenle marcata da solchi
larghi c profondi che lasciano delicate elevatez^c al numero di 16.
1/ ultima cavita si prolunga obbliquamente , come nelle dcnlaline ,
niculrc la conchiglia e retta, e la sua superficie nclla faccia superio-
re e striata sottilmente e conccntricamenle. L'apertura e piccoliss^ma,
scmplice, rotonda, c cLnta da una elevatezza cireolarc.

/3. Nodosoria subaequalis. Cos. Tav. I, fig. 5.

N. testa subaequali , loeulis 7 globosis , laevibus , minutissirne
piinctatis.

Conchiglia composta di 7 cavita, quasi nguali tra loro , crescen-
do alquanto in diamctro quelle di mezzo, e pochissimo differendo le
prime dalle ultime; tutte quasi sferiche e ben distinte da sutura pro-
fonda; la superficie e minutnmcnte pimteggiata di punli impress! ; l'a-
pertura e ccnlrale c rotonda.

Lungh. = 1,4. mUl.

Nodosoria hispida, d'Orb. Tav. I. fig 10.

— D' Orbigny, Foram. de Vicnn. pag. 35 , Tab. I, fig. 24. e 25.

— Costa, Paleont. del reg. di Nap. II, pag. 135.

Le numerose varieta di questa specie sono state gia notate nel-
I'opcra citata. Qui ne abbiamo effigiate due sole , le meno frequenli
altrove, piu pero nella marna di Messina. Ne saprcmmo quanto 1' a-
culeata del medesimo autore, 1. c. fig. 26 e 27 sia da questa distinta!
L'A. vi considera solo il ravvicinamento dclle cavita, che nella hispi-
da sono separate da uno strangolamento molto sensibile.

Uaculeata e soggelta alle stesse variazioni pel numero e dispo-
sizione delle cavita; e talunc in sulle prime ripicgansi quasi in spira-
le , come in quelle delle quali il d'Orbigny a fatlo la sua Marginulina
hirsuta! Tab. Ill, fig. 17.

Come a fatto la M. nigosa-costata da una simile variazione del-
la Nodosoria spinosa.

DELLE MARNE TERZIARIE DI MESSINA. 141

IS. Nodosaria ovularis, Cos. Tav. I, fig. 8 , 9 c 9'.

N. testa cloiujala, recta, laeviyata; loculis 2-4, comexis , pyri-
formibus, distinctissimis; suturis cxeavalis, quandoque limbatis; to-
culo ultimo anticc acuminato; apcrtura minima rotunda, radiata out
simplici.

Conchiglia allungala^ drilla, Icvigalissima, cd ixn poco trasparcn-
tc, antoriormente acuminata, posteriormonle rotondala cd oltusa; com-
posta di due , tre e (fuallro cavitA ovoidcc , separate da una sulura
profonda, Itilvolla larga quasi che fosse un collare liscio e spianato,
non niai pcro cinlo da risalli di soria; rullima cavila si prolunga in
avanli a mode di pcra, terminando in acumc, con apertura anguslis-
sima, rotonda, talvolta raggiala, lal allra semplice.

Lunghezza de' maggiori individui ^ 2,7 mill. — de' minori = 1 ,
3 mill, (con 2 cavita). Piulloslo frequcnte.

Osscrv. II d'Orbigny descrive una specie col nome di limbata si-
mile affatto a quolla da noi clBgiata nella Tav. I, fig. 9. In essa tro-
va I'autorc un risalto che scpara ciascuna cavita dal collarctto inter-
mcdio. Noi Iroviamo il collarette ben distinto in taluni escmplari, in
allri n6 , ma il risallo limitatorc non mai. Ed e notcvole clic gli e-
scmplari da noi csaminati anno diniensione piu che doppia di quolla
degl' individui che I'A. Irovava a Mcudon prcssoParigi (2/3 di mill. ).
Vuole in qucUa I'aportiu-a raggiala, che noi non Iroviamo costanlemen-
Ic. In fine dice distinguersi la sua limbata dalla radicola propria del
l\lare Adrialico pel solo risalto trasversale che si laseia distinguere
suite suture. A noi sembra che 1' uua come 1' altra non siano che
semplici modificazioni accidentali di una medesima specie ; e che gli
esemplari fossili dclla marna di Alessina si dislinguono solo per la loro
maggiore statura. Laondc, per allonlanare gli cquivoci, I'abbiamo di-
stinta col nome di ovular is, lal cssendo la forma delle sue cavila cosi
ben separate le luic dalle allre,

Genere Glandclina, d'Orb.

1. Glandulina oblonga, Cos. Tav. H, fig. 1.

G. testa parvula, ovalo-oblonga, laevigata; loculis tribus, su-
turis vix distinctis ; duobus primis subaequalibus , tertio minimo
hemisphaerico; apertura simplicissima minima.

I.i2 O. COSTA FORAMIMFERI FOSSILI

Conchiglia piccolissima , compostii da Ire sole caviUi , die tulte
insienie coslitiiist'ono un corpo ovale-allungalo , simile a nocciolo di
oliva ; Jc due prime cavita son quasi uguali Ira loro , c dislinte da
sulura poco profonda , la tcrza 6 piccolissima , ed a modo di coper-
chieUo cmisferico e so\rapposta alia precedcntc; ncl suo mezzo c 1' a-
perlura piccolissima, rotonda, e scmplice.

Lungh. = 0,7 di mill.

2. Glundulina pusilla, Cos. Tav. 11^ fig. 2.

G. Icsla minima, dimidio longiore qiiam mnpla; loeulis tribus,
brevissimis, varimode cosfaiis, costis irregularibus , longitudinali-
hus, uhiirjiiis.

Conchiglia piccolissima^ assai tozza , composla costantcmeiile di
3 cavita brevissimc, c cjuasi I'mia contro I'allra compressa, il doppio
piii larghc clic lunghe , dislinte da sutura poco profonda , cd ornate
di alcune costole irrcgolarmenlc dispostc per lo Imigo, quale piu, qua-
le meno obbliquamente ; talyolta si Irova un appendice alio eslremo
dclla prima cavita; tal altra 1' ultima prescnla tracce di un prosegui-
mcnlo; I'aperlura c rotonda od un poco increspata.

3. GlandiUina pynila, Cos. Paleont. 11. Tav. XXYII. fig. 25.Rara.

4. Glandulina rudis, Cos. Tav. I, fig. 12.

Gl. testa conoidca, magna, nidi, crassa ; loeulis S indisfin-
ctis , siqjerfieie scabra ; ultimo anlice tubuloso; aperlura rotunda
minima.

Conchiglia di forma lendente al cono , ottusissima ncl vertice ,
raolto solida; ruvida e spesso scabrosa alio esterno; composta di 5 a 6
cavita non apparcnli alio esleruo per csscre tulta la conchiglia qua-
siinentc incroslata; Tultima cavita a un prolungamento tuboloso, nel
cui ccntro aprcsi un anguslo forame, ordinariamentc oslrutto.

Lungh. ::= 1,5 mill. — Frequenle.

Senza aprire, o dividere per meta questa conchiglia , e impossi-
bilc assicurarsi dclla sua organizzazionc , e quindi del genere al qua-
le spetta.

Genere Dentaiina d'Orb.

Diamo qui la serie di taluue delle specie di tal genere, le meglio

DELLE MARKE TERZIARIE DI MESSINA. 14.3

dclcrniinalo , riscrbando Ic raollc allre per la proposla Monografia ,
t)vc ne saran date le note differenziali con mctodo abbroviato e cliia-
rissimo, schivando cosi le lunghe cd inutili ripelizioni.

Denlalina clavala, Cos.

D. — irregularis.

1). — arundinucea, Cos.

D. — pleura, Cos.

D. — scripta, d'Orb. — mancano le strie piccole ed inlerrotte.

D. — triquclra, Cos.

D. — nodosa, d'Orb. — Par.

D. — aequalis, Cos.

D. — aeicularis, Cos.

D. — antennula, dUib. — Vicn.

D. — exilis, Cos.

D. — communis, d'Orb. — Par.

D. — gracilis, d'Orb. — Par.

D. — Lorneiana, d'Orb. — Par.

Generc Vagindlina d'Orb.

1. Fagimtlina Ttaliea, Cos. Tav. U. fig. \^, A, B, C.

liuponiamo nn tal nome alia piu gigantesca dclle specie di tal
genere , la quale si mostra pure molto frequente nel terrcno al qua-
li; appartieno, comecchc vien essa con le sue congener! a documenfa-
re ainpiamcntc la preferenza di questo generc nci lerrcni terziarii in-
feriori. Noi ne avcvamo gii prodolti due escmpj nclla Paleontologia
del regno , ma Iroppo rari. Nclla I\Iarna di Messina gli esempi soiio
rilevanli per numero di specie, per abbondanza d'individui, o per niti-
dezza di carat tcri.

II d'Orbigny, nclla Paleontologia slratigrufica, fra le 14. specie
note, ne cita ujia sola de' lerrcni terziarl del N.E. della Germania.Dci
terreni lerziari d' Italia non ce ne porgc alcun simbolo: e pure il SoJ-
dani, nclla Tav. VI, fig. 44 del sue Saggio Oritlografico, nettamentc
ne rapprcsenta ima : ed e bello il sentir da qucllo scriltorc la sua de-
finizione — Orlhoccrala vagimilam gladii referenda {pag. 108): ed il
d'Orbignj , meutre adolla lo stcsso nome radicale di Faginu/a, ridu-

14.4. O. COSTA FORAMIMFERI FOSSILI

ccndolo aH'uniti di linguaggio in Faginulina, per non ricordarne la
])rovcnionza da qucsto ilaliano scriltorc , cho , S(;condo lui lavorava
per scinjilice iiiicroscopico divertimento, dice , che il nome cli' cgli as-
segna a tal gcncre ricorda la forma di guscio di leguminosa. La specie
descritta da Soldani provicnc dal terrene posto all' oriente di Monte
chino.

lo non conosco in natura la specie cffigiata dal Soldani; ma dalla
immagine si puo ben giudicare, che sia differenle assai dalla nostra:
e pero posso con fiducia csibirla come specie non conosciula.

Essa e simile ad un bacccllo di faggiolo bianco nostrale, avendo
una lunghezza decupla della sua larghezza ; si compone di 20 e piii
cavita ( talune anche meno, 14) tutte dislinte da un cordone rilcvato
sopra le suture, molto obblique, c piii corte che larghe; dal lato dor-
sale e carenata, sovente con carena tripla: la prima cavita d un' ap-
pendice o mucrone non molto lungo , che spesso manca del tutto ;
r ultima cavita c maggiore di tutte, c sull'angolo asccndcnte si aguz-
za piu o meno, presentemdo un'angusla apertura, la quale il piu del-
le volte trovasi oslrutta, o naturalmente obliterata.

Lungh. = 6 a 7 mill.

In taluni individui i risalti suturali sono spianati, ed in vece le
cavita sono per lo lungo striate. Cio si avvera in tutti gl' individui
che cominciano per una forma piu acuta, ed in tal caso manca il mu-
crone. Vedi fig. B della citata tavola.

Per altri sarebbe essa forsi una distinta specie \

2. Faginulina lens, Cos. Tav. II. fig. 16 , A, B.

Conchiglia assai breve proporzionalmente alia sua lunghezza, mol-
to compressa , levigata ; composta di 4. a 5 cavita , le cui suture si
scancellano o si spianano; la prima cavitd k alcune rughe longiludi-
nali ed obblique, che si scancellano sopra la seconda , ed un' appen-
dice cilindrica molto lunga, che ne rappresenta il peduncolo; le cavi-
Id successive, dilalandosi gradatamentc si spianano da piu in piu , e
I'ultima si tormina con un breve prolungaraento lateralc , al cui eslrc-
mo e I'apertura; il lato ventrale e curvo, e falto a spigolo ottuso, il
dorsale k tre ottusi cordoni (fig. E).

Lungh. ^1,6 mill.

DELLE MARNE TERZIAHIE Dl MESSIN.V. 14-5

3. f^aginulina sulcata, Cos. (an Arpula'f). Tav. 11. fig. 17 A, U.
Conchiglia moUo crassa, solida, nilida, anleriormcnte piii larga,

rilondaUi ed un poco carenala; posteriormente piu angusta e ripiega-
la a foggia di rostro ; Ic cavita sono indisliiite; e luUc profondamen-
te c grossolanamente solcalc per lo lungo , i quali solchi si scancellano
prima di raggiungere 1' ultima cavila;questa e soUanlo dislinta per mi
loggioro slraiigolanicnto, e levigala, Iriangolarc, c si prolende inciir-
vandosi leggoniKuilc sul lato dorsale; al suo apice e I'aperhira rnton-
da e semplice.

Lmigh. = 1,6 mill. Frcquente.

4. Faginulina clavafa, Cos. Tav. 11, fig. 18 , A, Ji.

Specie chc fa il passaggio al genere jUargiiuilina; talchc non si
puo che con duLbio registrare solto I'uno o Taltro de'due gcneri. L'ul-
iima cavita non e convessa come nelle marginoline, e Ic prime men-
tiscono Pesordio della nostra Spirolina clavieola. Le marginolincvu-
me si sa si stringono con quest' ultimo genere. La natura non a con-
fini tanto precisi, quanto noi li vorremmo '.

La conchiglia e brillanlissima, alquanto trasparcntc, nilida, levi-
gata e scnza risalti o solchi di sorta.

Lungh. = 3,4. mill.

Genere Triplasia Reuss

Conchiglia libera, rcgolarc, dritta, di forma ovale, od anche piii
ullungala; composta di cavild sovrapposle I'una aU'aUra, ricuopren-
dosi, infilsate ad un asse ideale dritto, senza veruna sporgenza al con-
torno; I'uUima cavita torminuta da mi prolungamento centralc, al cui
estrcmo e I'aperlura rotonda.

Lungh. = 3,2 mill.; 10 concamerazioni.

Triplasia Mureliissoni.

Osserv. 11 Reuss , a cui dobbiarao la conoscenza di questo nuo-
vo genere, lo fondava sopra una specie per Ini trovala ncUa marna di
Edelbach, la quale specie intitolava al Ch. ^lurchisson. Egli ne da la
descrizione e figura in una sua Memoria sopra i Carallcri degli sei-
<tti marnosi dellc Alpi occidenlali della Bocniia, inserita ncl VII. volu-

19

lie O. COSTA PORAMISIPEBI FOSSILI

ino di'llo Memorie dell' Imp. e R. Accademia di Scienze Nalurali pag.
63, — ISoi.

Una scconda specie di lal genere noi troviamo nclle Marne di
Messina, assai da quclla distinta.

Dessa a forma molto piu allungata di quclla, c puo dirsi lance-
olarc; reslremo iuferiore od anlciiorc e acuminato c rugoso, dissipan-
dosi le rugho dopo piccolo tralto sulla prima cavita; le sue tre i'acce
sono sensibilmenle incavate, ma non uguali in larghezza, una esscn-
(lo men larga delle altre due uguali Ira loro, sicchc il laglio tras\or-
salc prcsenta la figura di mi triangolo isoscole ; vi si scorgono solo
alcuiie oscurissinie ondolazioni o pieghc longiludinali , scnza veruna
traccia di sulure; 1' ultima cavita c mcno acuta dclla prima, ed al suo
estremo e I'apertura rotonda c semplice.

lo non ne 6 Irovalo finora che un solo individuo ; onde puo le-
nersi come sommamcntc rara; ma forse polro ottenerla in seguitod'i-
terate ricerche.

Lungli. — 0,9 mill.

Genere Li^gclitva (VOrb.

Lingulina mnllieostata, Cos. Tav. II, fig. 6. ^, B.

L. testa ovutu-subrotiinda, (uitice dilalata, postice obtusa, lon-
gitudinaliter costata; costis viginti obtusis , antice obriipfc evane-
>icentibus,majoribus minoritmsquc attcrnantibHS;toeiilis duobus trans-
versis; ultimo sub-acuminato; apcrtura lineuri.

Conchiglia ovale, un poco comprossa, ornata di 20 coslole quasi
ritondate, le quali si arrestano sul contorno antcriorc di ciascuna ca-
vita, crescendo pero di numero a misura che le cavita si moltiplica-
no, e quindi aumentano in diametro ; perci6 slesso le successive costolc
sono meno rilevate cd alternano con le maggiori; succede a queste scnsi-
bilc dcpressionc, c a mano a mano elevandosi forma un mamniellone,
in cima al quale e I'apertura lineare ed angusta; questo spazio c liscio.

Lungh. = 1,5 mill. Rara.

AfRnissima e questa nostra specie alia L. costata d'ttrb. ( Forani.
de Vienn. pag. G2, Tab. Ill, fig. 1-5 ); dalla quale differisce per es-
sere meno compressa , scnza carcna laterale , e guernita di un mag-

DELLE MAll\E TERZIAKIE Dl MESSWA. 1-17

jjior iiuiTKTo (li coslolc, avendone quella 7 por lalo.E poiche i due osom-
plari, c'h(! iioi abhianio Irovali per ora, non anno j-ho due cavita lia-
sf'iiiio; {' siccomo vcg^jfiamo crescerc uii tal nunicro a niisura cho si
auiiienlaiio Ip cavita, c cresco quindi il loro diamotro; cos! o da rrc-
derc che negli adulli uii tal nuinoro fosso ancora magjjioro.

Forsc col crcscerc! dclla conchiglia svanisce quel la brusca inter-
ruziono delle costole sul pcrimdro dclla seconda cavita. Pero nella co-
stnta del d'Orbigny, anchc noll'individiio che a 2 sole cavita, le costole
si protcndono e svaniscono gradatamentc sulla faccia anieriore

MEMORIE MATEMATICHE

pbesentate

DA' SOCII ALL' ACCADEMIA NELL' ANNO 1856

E DA ESSA APPROVATE.

FORMOLE E TxiVOLE
PElt LA S0LIZI0\E DEL PKOBLEIIA

ED KlIPLllS©

DEL SOCIO ORDlNAlllO

CAV. A. DE GASPARIS

Pofhi sono in Aslronomia problcmi piii spesso risoluti, e di mag-
ffior imporlanza del problema di Keplero. Esso consiste in una rela-
zionn, scmplicissima in apparcnza, fra ranomalia media, Tccccnlrica,
<• i'eceonlrieila , relazionc che conduec ad luia equazione trascendenlc
allorche Pincognita e I'anonialia eccentrica. Kon slaro qui a ricorda-
re i lavori de' Geometri e degli Astronomi per risolverla. La pid par-
le, di cssi vi pcrvicnc cello sviluppo in scrie, ed allri suggeriscono rc-
gole praltiche. Onde portiato giudizio di lulti dir6 che 11 Gauss non
«sita a credere che lulli i nictodi che poggiano sulle serie si Iroyano
esserc inipralticabili per poco che Tecccntricila sia sensibile. Dal sun
canto propone una regola veramenle preziosa, allualmcnle seguita da
tulti gji aslrononii, e cho pc' piancli finora conosciuli ( cccello alcuni
planctoidi ) non lascia a desiderarc di piu. Affinche la regola di Gauss
possa mcllcrsi in pratlica e neccssario conoscere di gia il \alore ap
piossimato dell' incognita , ed invero pochi c facili lontalivi baslano a
ci('), nella piu parte de' ])iancli ora noti. Intanto I'aslrononiia va scni-
pre pill accrcscendo il catalogo delle comcte periodiche, Ic orbilcdelle
stelle doppie giungono al di la di Irenla , la famiglia de' planetoidi ,
fra i quali parccchi hanno orbita abbastanza eccentrica , cresce ogni
anno scoprendosi uuovi indi\idui , ed in lutli qiiesti casi la rego-
la di Gauss e di penosa applicazione. Infatli la differenza fra 1' ano-
malia media e I'eccenlrica che pe' pianeti anlichi non oltrepassa i cin-

152 A, DE CASPARIS FORMOLC E TAVOLE

([uc 0 sci gradi , nc' casi ora monzionali piio giungore a 57 , od e
precisaiU(!nto lal differcnza cho fa d' iiopo pfossimanienlc conosccre per
applicare la regola del Gauss. Si aggiunga clie tal regola , quando
r ecconlricild c quale ordinarianientc si ravvisa ne' corpi celcsti teste
iioiiiinati , oltre i molti tcntativi chc riehiede ad ottenere un ralor
prossimo dell' incognita , vuole altresi una tcrza cd anclie una quarla
approssiniazione, onde fissarc il Aalor csatlo dell' incognita slessa. Nel
lavoro che ora prcscnto all'Accadcraia mi son proposto di togliere ta-
le ostacolo , di far cioe in guisa chc il problctna sia risolulo con,
operazioni numeriche dirette , spedite , ed clemeniarissime, eyitando
lo svilu])po in seric , o la pcnosa via dcllc prime false posizioni, come
finora si e pralicato. Vi sono pcrvenulo col Irovare le soluzioni diverse
che puo ammettere 1' equazione fondamentale del problema nel caso
cho I'anonialia media, e I'eccentrica variano di grado in grado, echo
reccentricitd non superi I'nnita. Tali soluzioni si polrebbero ottenere
con calcolo elementarissimo , ma condurrcbbc ad operazioni lunghis-
sinie, stanleche le soluzioni in parola sono circa 7000. II modo col
quale vi son pcrvenuto e singolarmente scniplice, c tanto piii rimar-
chevole in qrumto che si puo eg-ualmentc applicare ad una classc e-
stesissima di cquazioni Irascendcnti. Ho scritlo lungo una riga oriz-
zontale i logaritmi de' numeri da 1 a 57 ed in un' allra i risultati
della soltrazione do' logaritmi de' seni da 1" a 90" da mi nmnero co-
stantc, ch' e il logaritmo di 1° in parti del raggio. Dopo cio non re-
sla che sommare , con data regola i logaritmi della prima scrie con
que' della seconda, onde averc iznmediatamente i logaritmi delle eccen-
tricita che corrispondono alle soluzioni in parola. II polcr preparare
con tanta facilita e sicurczza i dati del lavoro, non solo fa evitare i
sbagli numeric! ( possibilissimi in si lungo calcolo) ma ancora ne fa
vedere 1' cstcnsione anchc prima di attuarlo ; ed io sono fermamen-
te convinto che ove tal ripiego si fosse presentato agli Astronomi, il
lavoro che ora sollopongo al giudizio dc' miei colleglii, sarcbbe gia
(!seguito. Le segueuti formolc mostreranno la giustezza di cio che fi-
nora ho asserito , e la tavola numerica fa vedere cho per qualsivo-
glia valore dell' eccentricila , si ha dalla sola ispezione il valore del-
r incognita approssimato entro im grado, e con semplicissime propor-
zioni, approssimato cnlro una frazione di minuto primo.

C'f-J^f^

JtUi. J.

//'

.ni

\

iS I ■i'T

^A

m

.y.

B a

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23:

n

8.

\

W

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\34

//f//et f./:r /n^/ /X'>.'>.

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>J.

^27.

.).')

•^./u

J>mfM»,Jmitt

^j;:^-

^ r.\J-/u

i

TajKll

I '^^^^/^>t^.e>^Af^-/<fjS'

11.

16.

16.

c

i

20.

IS

/t^/. n^Jatlt I

PER LA SOLUZIONE DEL PUOBLEMA Dl K.EPLERO. 153

Formole servile per calcolo della tavola

I valori dcUc coslanti e, c, . . . . cv inlendansi dedotlc dalle se-
gucnli cquazioni

I''=(»,«enl°=ej*en2°=e.j«cn3'*. . .=e? «e«$=e9+i*era(4)-t-]).. .

Ci6 poslo, una di esse l°=:e^,*en$ puo scriversi nelle seguenli manie-
re, cioe

(p — 5)-Hl=ev«<?«(f) , ?-+-2 — ;, — l=c^5en5) Q"*"-^ — ^ — 2=cysen'^
(p-t-TO — $ — m-\- 1 =e^«e/j$

dalle quali si deduce

9-i-l=4)-t-c^«e«!p , ({)-<-2=$-t-lH-c?wn(p...(p4-»z=$-f-7n — lH-C;,s<?ny

meltcndo nella seconda il valorc di ?-i-l prcso dalla prima, nella 3*
quello di !j)-+-2 dalo dalla seconda, e cosi succcssivamenle sorgeianno
le allre

(p-H l={{)-i-c«i.se»5) , ipH-2^f -4-2c9*eM^ ^-1-3=5, — SccWn vj/

Qucsle ullime cquazioni mosliano chc essendo data requazioiu'
M=E-i-e*e»iE, se sc no vogliano lo soliizioiii pc'casi in cui .M sii-
pera E di 1" 2° 3° m", cioe die si aLbiauo a risolvcrc lu cquazioni

(p-hl=$-+-e*e»(p (p-H2^$-t-e jen$ . . . Zf-r-m='^^e scn(^

e vederc quale sara per ciascuna di esse il valore di e die vi soddi-
sfa, tali valori saranno dati da e^ , 2 c^ , 3r. . . . me, baslcra cioe
soinmare i logaritmi dclla prima seric col logaritmo di c della se-
conda.

Volendosi costniire una tavola piii estesa facendo variare M ed E

20

1 1)4. A. DE GASPERIS FORMOLE E TAVOLE

di 15' in 15' si calcolcranno i valori di c, c, . . . . dalle equazioni

15'=c,«'«15'=c^wrt 30'=e,sert4.5'. . . .cuScnW

qucsti sarcbbero i termini della scconda serie, quclli della prima sa-
rebbero i logaritmi do' niimcri da 1 a 228.

E facile vedere che le stesse prccedcnli considerazioni avrebbero
luogo ove si volesse costruire una lavola per I'equazione ^=m — y+(»/)
ossendo $ una funzione qualunque, di cui pero si abbiano le tavolc,
come Ic linee Irigonomelriche. Tullo proccdcrcbbc alio stesso modo, solo
la funzione seno sarebbe rimpiazzala dalla funzione (p. La natura del-
la funzione indichcrcbbe 1' estcnsione de' valori di p , e la csiggcnza
praltica della queslione fissercbbe i limili di q.

Onde rinvenire con tutta la precisione richiesta il valore dell' in-
cognita e d'liopo che, fatte le proporzioiii , si calcoli una semplicis-
sima formola di corrczione della quale si banno gia gli dementi nu-
merici calcolali dalle operazioni precedentemente falte. Infatti chia-
in.mdo E il valor approssimativo, e A E la coirezionc, dalla cquazione
fondamcniale

M=E -)- A E— e WW (E -+- A E)

a\Temo per calcolare la corrczione A E la formola

M — E -f- e sen E

AE=

) — e cos E

F.scmpio — sia proposta Tequazionc 62"2754.5 = E — 0.73i65.yraE
Per i\I = 62° e per la variazionc di c, si ha E,=:103','01139
per M=63° e per la variazione di c, si ha E^=103, 864.70
Dunque, per la stessa eccentricita, la variazione di 1° in M porta nol-
r anomalia ccccntrica la variazione di 0','85331 ; quindi per la varia-
zione di 1\I di 0"27545, la variazione di E sara 0°23504. Onde vieno
E=103°2464.3, risullato esatto entro 0;001 di grado. Dopo cio si tro-
va AE=-hO;001215 e quindi E=l 03524.764.9, esatto entro 0,000001
di grado.

PER LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA Dl E£PLEBO.

155

Saggio delta tavola

M

e

E

M

e

E M

e

E

M

e

E

62"

0,05382

99°

02"

0.99340

114° 03

0,25077

77°

03

0,306 46 1 92°

02

0,67310! 100 62

1,02063

115

63

0,26763

78 ;o3

0,32'l32

93

62

0,093'l2 101 63

0,01942

64

63

0,28448

79

63

0,5i237

94

62

0,71373 102

03

0,03852

03

03

0,30128

80

03

0,50064

93

62

0,73441 103

63

0,03732

GO

63

0,31808

81

63

0,57913

96

62

0,755W

104

03

0,0758 'f

07

63 0,33487 1 82

63

0,39787

97

62

0,7709(1

103

63

0,09 '112

08

03 0,33169183

03

0,61687

98

62

0,79889

106

63

0,11217

09

63 0,30834

84

63

0j63015

99

62

0,82129

107

63

0,13001

70

63

0,38544

85

63

0,05574

100

62

0,84417

108

03

0,14767

71

63

0,40241

80

63

0,67564

101

62 0,86757

109

63

0,16516

72

63

0,41945

87

63

0,69389

102

62 0,89152

110

63

0,18231

73

63

0,43600 88

63

0,71630 103 II

62 0,91600

111

63

0,19972

74

63

0,45380 89

63

0,73749

104

62 0,9il20

112

63 iO,2lC83!

73

63

0,47124 90

63

0,73890

105

62 0,96099

113

63

0,23384

76

63

0,48877

91

63

0.78074

106

L' inlcra tavola numerica si e pubblicala ne'nunieri 1082-83-84.
delle Aslronomische Nachrichtcn.

IL PROBLEMA DI KEPLERO

RISOLUTO DAL FU ILLBSTRE GEOMETRA

]V. FERGOLA

ESTRATTO DA' SUOI MSS., DAL SOCIO V. FLAVTI.

L'illuslre gpomctra A". Fcrgolct, di cui nonfu ultimo prcgio quello
di non aver avulo a guida altro niaeslro, ncll' apprendcrc e pcrfezio-
narsi nelle Matematiche , che il proprio ingcgno, ed i classic! autori
anliclii, e modcmi de' suoi tempi, svolgendoli e meditandoli assidua-
menle (1); mentre al contrario ebbe formala una scuola, dalla quale
uscirono valorosi gcomctri , che ehbero onorato ed onorano il nome
napolctano presso lo straniero , e 1' ebbe fin dal principio corredata
delle necessarie istituzioni , di che a que' tempi mancavano anco al-
cune grandi e coltissime nazioni (2).

(1) Egli mi ebbe piii volte detto , die studiando su' Principii maiemaiici del
Newtonfi sulla Geometria del Cartesio, ebbe talvolta duratafatica di mesi per iscio-
gliersi qualclie difficolta, non avendo a chi ricorrere.

(2) La scuola fu da lui aperta all' incirca il 1775; ed e hen nolo, che a qnel-
I'epoca non v'erano per 1' Italia altre istituzioni di Analisi sublime, che quelle di M.
Gaetana Agnesi:\e altre di Y.Riccati e Saladini non potevano servire di libro elemen-
tare; e delle une.e delle altre non era il prezzo conveniente ad use di scuola; e n'e-
ra anco tale la scarsezza nelle scuole di Francia , che il Bossut si vide costretto a
tradurrc in francese, e pubblicare quelle ieWAgnesi (Traite's ^Umentaires de Calcul

DEL PnOBlEMA DI KEPLERO. 157

Tra qucslc cbbero liioj,'o ncl 1791 Ic Prelezionia'Principii ma-
tcmatici dclla Filosofia Nalurale del cav. Isacco Ncwlon , pubbli-
cate, senza il di lui nome, per comando superiorc ricevutouc, ad uso
deW Univcrsitd interim del Heal ConvUfo del Salvatore; ncl vol.1,
delle quali , dopo aver csposlo il problcma dirctto e 1' inverso delli^
forze centrali , passando a Irattar delle Anomalie de' Piancti , cosi
espriincvasi, nclla nota alia proposizione LXXVIII. (cUuo de'piu pre-
a clari cd ulili problemi , chc suol proporsi in Astronomia e quello
« di rilrovare il luogo di un Pianeta, data il tempo, da che ei si
<i. e parlito dalV afelio. Qucsto problcma , nell' ipotesi che i Pianeli
n si rivolgano in orbile ellitliche intorno al Solo, impiantato in im
a comiuie umbilico di essi, riduccsi ad indagarne dall' anomalia me-
(( dia la coequata , o (convcrlcndolo in geomctrico) a dividere una
tt scmiellisse in una data ragionc, per una retta che passi per un
u di lei fuoco ; o finalmente a dividere nella stessa ragione il di
H lei semicerchio eccentrico , per mezzo di una retta che passi
« per quel fuoco. Or non potctc inimaginarvi quai smarrimonli ab-
tt bia, nello spirilo dcgli astronomi, un tal problema cagionali \ 11 sa-
lt gace Keplero, per Veterogeneitd, com' ei diccva , degli archi e dei
« seni , o piuttosto pel Irasccndcnle rapporto , ch' evvi tra essi , non
i*. si fidando scioglierlo a priori , ando a tenloni risolvendolo con la
a regola del falso. Allri astronomi, dal non saperlo sciogliere direlta-
« mente , conchiuser male, ch'ei non si potesse gcomctricanientc dis-
I.; nodare : e piu slranamente ne infcrirono, che I'ipotesi Kepleriana ,
u avvegnache poco favorita dalla Gcometria , dovesse proscrivcrsi dal
« sistcma de'Piancti. Infatti Jsmaele Bulialdo, e Set- Ward, duefamo
« si astronomi oltramontani, supposero, che ciascmi Pianeta si volges-

iiffe'rentiet , et de Calcul integral, traduils de I' italien de Mademoisette Agnesi, mec
des Additions, Paris 1775) . L'approvazione data a tale traduziono , 1" li da d'Alem-
bert, Condorcct e Yandermunde, cmI cssa fu posta sotto privilesio arcordato all Acca-
dcmia Uoalc delle ?rionzo. Le Addizinni dell' odilore rcstringoiisi in 18 p:ig. in fiiif
del volume, la I" delle quail riguarda il Catcoto delle </iian(iVri nngolari ; la 11" Alcu-
ne osservazioni suite integrazioni delle equazioni differenziali del primn ardini. Ed un
tal llbro si h reso di una rarita cslrema , di tal che non v' ha forse inNapoli altro
esemplare che quello da me posscduto, die apparteneva al Fergqla , il quale dov6
probabilmeDte acquistarlo all' epoca che fu stampato.

158 N. FERGOLA. — RISOLIIZIONE

« se in uii' orbila clliUica inlorno al Sole posto in nn di loi umbili-
u CO , c clie gli angoli desciilli inlonio all' allro fiioco, o non le aje
a intomo al Sole fosseio inoporzionali ai Icnipi. Ed in lal niodo, con
« im melodo agevolc, cd approssimanlc risolvcvan essi colcslo proble-
u nia dello Anomalic. JMa 11 gran Narlon, avendo dimoslnilo a pin-
a ori r ipolosi Roiilcriana, penso di scioglier lo slesso problema coin-
u piulamcnlo ; onde , dope averlo coslruito con la conibinazione del
u circolo e doUa cicloidc, come Tavcva anlcriomicnle risolulo rillustre
ic cav. f/'rcii , propose , ncllo scolio del probl. 22 del lib. J.
« dc' Principii Matematici , una serie di angoli convcrgcnti , che fu
(.1 da'signori Davide Gregori, c Gio. Kcill illustrala. Dopo dido i va-
u lenlissimi aslronomi Filippo de la Hire , Cassini , c Pictro Hor-
1.; rehow ne dicdcro allrc soluzioni, nelle Mem. dall'yiecad. di Parigi
(.1 an. 1710, 1719; e nel vol. VI suppl. di Lipsia; e Giac. Herman-
« no, nel vol. I. degli alti anlichi di Pielroburgo, non pure voile ri-
« solverlo geoniclricameute , insicm combinando il cerchio c la qua-
« dralrice di Tschirnausen ; ma coa un' approssimazione adaltala a-
a gli usi aslronomici ( qiial e quclla , che ho quassu rapporlala ) ne
U guido a fine una faeilissima soluzione. Finalmciitc i somnii analisli
u Lionardo Eidero, e Luigi de la Grange, sonosi ancor essi ingegnati
a risolver lull' i problemi dclle Jnomalie , per mezzo delle eqiiazio-
a ni differeuziali , che le dinolano.

11 Ma qui da ullimo giova csibirvi quclla formola pro])osla dal
u Machin, nelle Transazioni anglicane, an. 1738, ond'ei dall'anomalia
(.t media raccoglieane la cocquela , lanlo nelle orbite di poca eccen-
n tricita, che nelle mollo eccenlriche. Eccone i risultamcnli.

a II semiasse di un' orbila, la di lei cccentricila, e la di£fcrenza di

« quelle e di questa dicansi/, f,p, c %ia.n=-i/yS-\-\/\2^ "*"/•)»

u la qual grandczza nelle orbile assai eccenlriche, come son quelle delle
u Comcle , e prosso a poco ugualc a j/lO. Inoltre sicno T e P ri-

2^ , pT ^ ,, ...

it spetlivamenleugualia — ; — - — , ed ai-— , cd M csprnna il

ri' t — («" — \)p) t

K numero de' gradi dell' anomalia media compulala dal pcriclio , e
« sia R=57", 2937, N= [/^^ ; finalmcnle sia

DEL PROBLEHA Dl SEPLERO. 159

« cd A = arc. sen. $ ; sari prossimaiiK'nlc riAla ricercata yinomulia
« eccentrica. Egli slaLilisce ccrlc liniila/ioni , cd illuslra quesla for-
u mola con molli esempli, chc qui, per brevila, ometto. ))

Fin qui il Fcrgola, iiella suddi-lla nola, dollu quale piio loggersene
la conlinuazionc , da clii Lraini islruirsi di quanlo siosi opcralo po-
sloiiormente intorno a lal problema, in quclla nota aggiunla dal Mon-
lucla al lib. V. parte IV. della ^ ediz. didla sua Ilistoire den Mulhc-
//^rt/i^ws, pubblicala noil' anno Vll (1799), ove acconna ddlc soluzioni
daliine dal Bossut, Kluycl, Simpson, Lorgna, Tremblcy, e finalinente
dal Cag7ioli.

JWa poslcriorincnlc gli aslronomi non Iralasciarono occuparsi di
si imporlaiilc problema, ccrcandone lo scioglimento piu convenienlc ,
per le vie, che ne somministi'a I'Analisi sublime, finche essi conven-
nero in adollare , come la piu propria la formola data dal Gauss.

Da me s' ignora 1' epoca precisa in cui queslo sommo geomelra
ed astronomo insigne ebbe data tale formola ; e pero se essa era
gia nola quando il Fcrgola occupavasi a dare ancor cgli una solu-
zionc analilica di lal problema. Posso solamcnte rispello a quesia si-
gnificare, cbe egli,nel 1801 dislratlo da allre occupazioni e dal suo stato
di salute egra e dolenle , decisosi ad abbandonare il suo studio priva-
to , voile die io il continuassi , cd csscndo mancata 1' cdizionc delle
Prelezioni , che formavano 1' islituziouc di Meccanica per la nostra
scuola , avcndoglicne parlato per rislamparle, con quelle modificazioni
che stiraassc convenienti , offrendomigli in ajuto in cio ch' cgli crcdes-
sf, mi risposc, aver altra volta con quelle volulo facililare 1' inlclligcnza
de' Principii matcmatiei del h'cwion , poichc il tempo c le circostan-
ze cio csigovano , ma che ora lutt' allro si richiedcva , ed esser sua
intenzionc comporre un trattato di Meccanica analilica ; c dopo
aver data una scorsa a qucUi piii accrcditali , che in queslo inler-
vallo di tempo se n' erano pubhlicali, pose fmalmenle mano al lavo-
ro ; e che vi avesse adcmpilo lo altcsta, da che rilrovandoiui io nel
1816 incaricato di una rifonna fondamenlale per TAccadcmia di Ma-

160 N, FEKGOLA SOLUZIONE

rina, nclla quale fu chiamalo a professar la Meccanica il di lui al-
licvo, giii niio condiscepolo nella sua scuola, c finalincatc noslro di-
stinlo collega Gius. Scorza, il Fcrgola passo nclle coslui mani tali
suoi MSS. , che furono miseramcnle iiivolali,in morle dcllo Scorza ,
da un giovanc, ch' egli avcva accolto in sua casa, c nclle cui mani
era ogni sua cosa ; e sol pochi brani cssendonc rimasti tra' MSS.
del Fcrgola , da mc acquistali , mollo tempo dopo la coslui morte,
mutilali e guasli , tra essi yi ebbi ravvisato , in fogli diversi , il
problcma delle Anomalie , che la circoslanza del faticoso lavoro , a
vantaggio dcgli aslronomi prescnlalovi dal nostro valente geometra
cav. de Gasperis , sowenutomene, mi sono deterrainalo a presentar-
velo , aEBncho, se I'Accademia lo stima, potesse alia parte pratica cui
mira il de Gasperis accompagnarsi la ricerca diretla dcU' afgomen-
to ; e sporimcnlarsi da' coltivatori dcll'Astronomia empirica se qual-
che vantaggio possa ottenersi dalla soluzione data dal Fcrgola (*).

E dee notarsi, che ad essa perviensi senza inlcgrazioni , e scnza
eliminazioni d' incognite.

E comechc egli, seguendo le orme del Newton , ne dava di tal
problcma la gcomctrica composizione per mezzo delta cicloide , non
ho slimalo fuori proposilo recarvi ancor questa per compimento del
presente lavoro, tanto piii che essa puo ben condurrc alia coslruzione di
uno strumenlo anomalistico , per la prccisa soluzione di si impor-
tante problcma. Finalrnente mi conviene awerlire , che prescnlo ori-
ginalmente tali lavori del Fergola, di suo caraltcrc , perchc si rilevi,
che allro egli intendeva aggiugnere alia soluzione del problcma Keple-
riano, avendovi appositamente lasciato, com'era suo costume, un buon
pezzo in carta bianca, prima d' inserirvi altra proposizione.

(') A cio soddisfa ampiamente il parere datoiif ilal de Gasperis , die vedesi
inserito nellc uolizieprclirainari al presente vol. a pag. XVI, XVII e XVIII.

DEL PROBLEMA 1)1 RHPLERO. 161

PllOBLEMA DI KEPLERO

§ 1. Data il scmicerchio PQA (fig. 1) dividerlo in una data
ragione per una retla , che passi per lo data punto S del suo dia-
metro.

Soluz. Sia PliQ r arco richicsto, ondo pongasi PBQ= $, QG = a:,
cCA=l. IiioUre sia SC = e, ed cssendo CQ:QG::CS:SN (falla la co-
slruziono cho nc ap])are) cioe l:x::e:S.\, sani SN=ex. E sara quin-

di il triangolo SQC =4" ex 1 = '^ , il sctlorc PCQ=4- * ^ = "^ 5- ,

e '1 trilinco PSQ=PCQ — SCQ=— 4> — rj-car. Per la qual cosa, rspri-
mcndo per -la scinicirconferenza PQA, e per m:n la ragiono data
di PSQ a PQA, dovra csser PSQ= j^. Ed uguagliaudo quesli due va-
lori del dctto Irilineo sard

- m-

(p — ex^ — .

n

A lal oggctlo si sa esscr sen. (^=xfi cos.'^= — 1/(1 — x"-) : e puo farsi
COS. — ^ = — e.liioltrc considerando la grandezza ex come un arco, sara

e'-^x"' , e-.v-

sen. e X = ex F""^ ■■•' ^ ^°^' ^'^ '^ 5 — ^ •■■ ' '""ascuran-

do ill quesli due valori Ic potenzc superiori alia sccoiida per esser la e pic-
ciolissima nello orbilo dc' Pianeti. Ma cos. (y — ex)=seti.^. sen. ex-h
cos.i. cos.ex. Duuquc poncndo i valori di qucsle grandczze digiaindi-
cati, sard

-(«-4^)-('-¥)|/('— )=—■••>'

Intanto si liLcri da' radicali V cquazionc B, come suol farsi , e vi si tra-
scurino le potenze della c superiori alia scconda ; sara, falle le debiie ri-
duzioni,

{2ce-i-l-i-e') x^=\—c',
e quindi

21

162 ^. FERGOLA — SOLL'^IONE

Supponcndo PQ'=?, Q'G'=x,elc, si trovcracomc qui sopra.esscrne

SPQ' = -2-tf' 5-: e quindi (f— ca;= -^ ;:. E adoperaiido i medesimi

artifizi del preccdenle caso, nc otlerremo in qucsl' allro

J ' ^=lAd;STr) ^

Ed essendo e<l, sani 2e>2ec. Ma Te poi (I.Fl./I.) I-r-ee>2e;
dunque sara maggiormente l-(-ee>2ec; quiudiper esserne 1-i-ee — 2ec

grandczza posiliva , sara reale la scgucnte espressionc § // ~ 1

TEOREMA

Coll'assc AP (fig. 2) ugiiale al diametro del semicerchio ABP
inlendasi descrilta la cicloide volgare PLF, e vi si descriva la se-
rniellisse AKP, che abbia per asse minore Vanzidetlo diametro , e
per semiasse maggiore la CK. ugualc alia SA, ch' e il segmenio mag-
giorc di quel diametro diviso in S : io dico essere il trilineo cir-
colare PSQ proporzionale alia FH parte della corrispondente se-
miordinata della cicloide lagliatavi dall'ellisse.

Dimostrazione.Vongnsi, come in lali ricerche si suol fare, il raggio

CA = GB = 1 5 e la CS = e ; sara CK = AS= 1 + e. Inoltre sia 1' arco

1 1

PBQ=$.ed il suo senoQG=:ar. Sarail settorecircolarcPCQ=-^$ 1 =^(p.

1 I

E sara poi il triaugolo QSC = SC — QG = — ex ; e quindi dovra es-

sere il trilineo circolare PSQ=PCQ— SCQ= ~ {%—ex).

Cio posto , per la natura dell' ellisse ARP, sta CD : CR : : GQ : GH ,
cioe, 1 : c -J- 1 : : a: : GH, onde sara CB : BK : : GQ : QH, cioe \:e::x:
Qll = ex. Ma c poi per la nalura della descrilta cicloide la QF = PQ
= Y ; dunque sara FH = FQ — QH = $ . — ex : e quindi il trilineo PSQ
proporzionale alia FH ^. Cioe il detto trilineo ugualc al rettangolo del-
la mela del raggio del cerchio, c della FH.

§. Seal. Qucsto teorema contiene i principii da peter comodamcnte

DEL PROBI.EMA Dl REPMMIO. 1G3

dividcre un semiccrchio in una data ragionc jicr una iclla, die passi per
iin dato punlo del diametro. Del clic occone la soluzionc.

PROBLEMA

Dato it semiccrchio AQP {f\g. 2), ed il puntoSjiel suo diametro,
diwiderlo in modo per una reita SQ, sicche slia AQP at/ASQ, come
n ad m.

Soluzione. Si chiami " la scmicirconferenza AQP , c rilengansi i
niedcsinii simboli del prccedenle teorema , sara il semiccrchio AQP ^

t 4- AC = 4--. E dovcndo essero AQP : PSQ : : ri : m, sara ASQ z=^

\

Ma 1' e poi, pel teorema precedentc, PSQ = -^ ( $ — ex); dunque sara

n

(p — ex= — , cioe FH=

n

Quindi il presente problema ridurrassi ad applicare tra Ic date curve
PLF 0 PKH la data FH, con un dato silo. Lo chc puo geomelricamcnte
ottenersi.

Scol. Un tal problema sebbene n'trovisi risoluto dal Fergola, c
rosano piibblica la soluzione ncl volume degli Opuscoli dolla sua
scuola, da me o dal mio coUega ab. Giannallasio editi fiu dal 18 II
(Opusc.IX), pure giova qui recarlo, per esscrsi rcsa assai rata quclia
raccolla.

PROBLEMA

Date di posizionc due qualunquc curve, applicare tra' perime-
tri di esse una rctla di data fjrandezza , e parallela ad un' allra
data di silo.

Solitz. Le curve date di sito sieno lo ANB, QSD (fig. 3), ed R la
grandczza dclla rella da applicarsi tra esse , parallolamcntc all' altra
CD data di posizionc. A ci6 ottcnerc dinoli la rctla AG 1' asse della
curva ANB , c condolla da un qualimque punlo A di tal rclla la \a
parallela alia CD, cd uguale alia data R, si liri per a la ac pariillela

1C4. ft. I'ERGOLA — SOLLZIONE DEL PROBLEMA 1)1 KEPLERO.

ill delto assc. Poi intorno ad ae inlcndasi doscrilla la curva anb i-
dentica all' altra ANB, e similmente posla ; sicche le ordinate NM,wm,
chc in esse corrispondono allc uguali ascisse AM, am non solamentc
sieno uguali, ma vi sicno benauche per dirilto (1).

Inoltre da un punto n ove segansi le curve QSD , anb, (lo chn
dec assolutamcnte verificarsi se tal problema sia possibilo) si conduca
la mN parallcla alia CD; sard qucsta la retla addimandala.

Dim. Imperocchc cssendo uguali le due nm, NM, aggiuntavi la
otN di comunc, sara 1' intercelta tjN uguale alia otM, cioe alia Art,
o alia data R. Ma e pure essa 7jN parallela alia Gc? data di posizio-
ne. Dunquc essa soddisfa alio condizioni del problema.

(1) Qui potrcmmo immaginarci, che la curva ANB passi nel sito anh con ino-
to a se parallclo, talchi; il punto A cammini per Ao. conduccndovi la AC con la me-
desima inclinazionc ad Aa. Questo principio, che dal Fergola escogitato fii detto di
Irasjiosizione rettilinea o angolare, e che fu da lui proposto, nellaniio 1787, all Ac-
cademia delle scienze di Napoli di quell'epoca, fu riproposlo, neiranno 1787, all'Ar-
cadcmia attuale delle scienze, ed anche annunziato iiella sua Arte Eurislica, die da
ini; rifatta, su que' MSS. , chc n' ebbi potiito ricuperare; c mi giova nutrir la spe-
rauzu, che se per altro tempo la vita non mi abbaiidima, continuando a pubblicare
questo trattato, di cui n' ebbi pubblicato il vol. I. cioe la parte elenientare di esso,
possa far conoscere di quanta utilita riesca applicare e risolvero problemi, die senza
di esso, si rimarrebbero insolubili.

M E T 0 D 0

PER RI^VEMRE L'AXOMALIA ECCENTRICA , DATA LA IMEDIA

DEL FU NOSTRO SOCIO ORDINARIO

GIISEPPE SCORZA

PROP. I. — TEOREMA

Se <b diiiota I'anomalia media di un picmela, 'F la sua cecen-
trica , dovrd esscrc sempre (i(='r-)-n. sen^', ove la n dinoti il
rapporto dell' eccentricitd al semiasse maggiore dell' orhita ridotlo
in gradi.

Dim. In feUi ( Fig. 1.), gli archi AU, ed AB ne rapprcsenlino ri-
speltivamcnle le proposle anomalie *, e M' del Pianela, cli'e in ]\I: T
ne dinoti il tempo in che egli e quivi pervenuto daH'Afclio, e P sia
il suo tempo periodico. Dovra osscre T a P, come 1' arco AD alia cir-
conferenza AUPQ, c come il selloie ACD al cerchio ADPQ. I\la per le
teorie Newtoniane c anche T a P , come 1' aia clliltica ASM all' inlera
ellisse AMPR, cioe come I'aia circolare ASB al cercliio AUPQ, la qnal
cosa c nota da'conici, dunque sara il setlore ACD al cerchio ADPQ,
come I'aia circolare ASB al mcdesimo cerchio. E sara quindi I'aia cir-
colare ASB uguale al sellore ACD. E toltone di comuno il setloro BCA,
dovra rimanervi il Iriangolo BSC uguale al settore DCB, c quindi re-
ciprocando le basi coH'aUczza sara EB : BD :: CB : CS; e pouendo CS=e
Oi=r, cd EB=seraM", sara r : e : : sen^' : -sew H' che ne sara uguale
all' arco BD; ma Tarco AD e uguale agli archi AB, e BD, dunque ^^
ra<I>=<l'-r- ?t.i-e7/ T, ove la n ne diuoli il rapporlo dcU'cccenlricita al
semiasse dell' orbila ridotlo in gradi C. B. D.

166 G. scoRZA — co^■TI.^^;AZIO^•E

Carol. t.° Da cio chc si e dimoslnilo e cliiaro, clic il sono dcl-
r anomalia ccconlrica sliane alia sua difPercnza dalla corrispondonle
anoinalia niedia^ in una costanle ragiono, conic n' c il scniiassc niag-
giorc aH'ccccnlricila dcU'orbila. E quindi esscndo dala I'anonKiIia oc-
ccntrica M', ne sara dala facilmenlc 1' anomalia media * ; poiche de-
v' esscre 'I'-i- n. sen 'I' = <I>.

Carol. 2.° Inollre esscndo data colcsta anomalia ecccnlrica A15, sa-
ra ancora dale I'angolo al cenlro ACB, e con cio il suo conscgucnte
BCS; ma son dali i lati BC,CSclic nel Iriangolo BCS il comprcndono,
dunque dalla risoluzione di quosto Iriangolo se ne rilcvcra facilmenlc
I'angolo BSA; ma la tangente di questo angolo sla alia langcnle del-
I'angolo MSA, siccome BE: ME, cioe uclla dala ragionc delFassc mag-
giore deir cllisse al di lei asse minore , dunque sara anchc dalo
quest' altro angolo MSA. Vale a dire, dalla data anomalia ecccnlrica
di un pianeta V e molto facile il rinvcnire la vera e vicevcrsa.

Seal. Or quanlo 1' e facUe in colcslc anomalie il rllovarnc la me-
dia e la vera dall' cccentrica, allrcllanlo n' c poi malagevole il Probl.
invei-so, quello cioe di rinvcnire dalla media 1' ecccnlrica, e quindi la
vera,ch'e il cclcbrc Problema dello anomalie proposto dal sagacissimo
Giovanni Replero. In fatli dovrebbesi per lal riccrca dividere il dalo
arco AD in modo nel punto B, che sliane la parte BD al seno BE del-
I'altra, nella data ragionc di e -.r.

PROP. II. — TEOREMA.

Le diffcrenze BC, e CD (Fig. 2.) delle anomalie mcdie AB, AC,
An, son prossimamenle proporzionali alle differenze EF, FG delle
di lore anomalie eccentriche rispetlive AE, AF, AG, purc.he qiieste
differenze siano mollo piccole.

Dim. Si abbassino Ic perpend icolari EK , FL, GM, al diamelro AP,
dagli eslremi delle proposlc anomalie eccentriche, e pc'punti E, ed F
si conducano EI, FH parallcic ad AP. E poiche A B c 1' anomalia mc-
<Iia di AE, sara per lo Coroll. 1.° Prop, prcccd. ER : EB : : QP : OS, <;
per la stessa ragionc sara FL.FC : : QP : QS. Dunque avrcmo EK : ER.:
FL:FC, e quindi dovra csserne FI difforcnza degli anleccdonli , alia
diEferenza de' conseguenii EB, CF, siccome ranlecedente EK. al suo con-

DELLA MEMORIA PRECEDEME DEL FEllGOLA. 167

segucnle EB. Ma la diffcreiiza di Eli, c CF ( agf,nunlavi , o lollavi di
comune la FB, sccondofhe la EB c niinore, o niajfgiore di EF) e quaii-
lo quoUa di EF, c CB. Duiique avrenio Fl alia diffcrenza di EF, o CB,
siccome EK ad EB , ovvcro come QA : QS. Similmcnle si dimostra es-
seru GH alia diffcreiiza di FG, e DC : : QA : QS. Duiiquc sara FI alia dif-
fcrcnza di EF, c CB, siccome Gil alia diffcreiiza di FG, e CD. E per-
mulando sard FI : GH, siccome la differcnza di EF, e CB alia diffcren-
za FG, e CD. Ma per la picciolezza dell'arco EG, i due Iriangoli EFI,
FUG , si possono arerc per rcllilinci e simili Ira lore ; onde aLbiamo
FI : GH : : EF : FG. Dunque sara aucora EF : FG, siccome la differcnza
di EF, c CB aUa differcnza di FG, e CD, onde in fine sara EF : FG : :
BC : CD, e quindi BC : BD : : EF : EG— C. B. D. (a).

Corol. Nella dimoslrazione di queslo teorcma si e vedulo essere
FI : GH : : CF— EB : DG— CF. Se dunque supponesi FI uguale a GH, sa-
ra anchc CF— EB, uguale a DG— CF. E quindi lo EB, CF, DG ccc. sa-
ranno arilmelicamcnle proporzionali. Onde poncndo EB=w, FC=io-i-D;
sara GD=ioh-2D, e cosi appresso. Vale a dire, se i seui delle ano-
raalie eccentriche prcndansi arilmelicamcnle proporzionali, si avranno
facilmenle le corrispondcnli anomalie medic, dovendosi a lal uopo im-
picgaro le prime regole deH'Arilmclica Volgare, semprc pero nella ipo-
tesi che la differcnza sia molto piccola.

(o) Cio k anche vero per una funzione qualunque. Infatti posto yzzf(x)
avrerao

y + m=f(x+h) = fx-+r(x)h+f"(x)''-^...

y + n^r(x+IO = r^ + f'[x)k + f''(x)'^...

essendo m, n gli aumcnti dclla funzione corrispondcnli ad h, k, aumcnti della \a-
riabile indipendcMile. Onde avremo in^= f [x) h, n = f [x]k, supposto che hek
siano quantita si piccole da potcr Irascurare i termini che ne contcngono i qua-
■drati , e le potonze superior!. Da questc ultimc relazioni si dedurra — = -r che
e il teoreina proposto.

A. DE Gasparis

168 C. SCORZA CONTINDAZIONE

PROP. III. — TEOREMA.

La differcnza EF delle anomalie eccentriche AE, AF, iiiuna dcllr
quali superi il quadranle, e minore dclla BC, diffcrenza delle diloro
anomalie medic ABj AC, ed ella e maggiorc delta meld di qncsia me-
desima differcnza BC. E se ciascuna delle anomalie eccentriche AE, AF
sia maggiore di 90 gradi, dovrd la loro differcnza EF, esser mag-
re di qiiclla delle corrispondenti anomalie medic AB^ AC.

Dim. Cas. 1." E poichc per ipolesi I'arco AE, non supcra il qua-
dranle, come ancora I'arco AF, sara EK, seno dcU'arco minore AE,
lullavia minore di FL seno deU'arco maggiore AF. Ma si c conchiuso
ncl principio dclla dimoslrazione prccedenlc esserc EK : EB : : FL : FC.
Dunquc sara EB anche minore di FC ; ed aggiunlovi , ovvero tollovi
di comunc BF, sccondoche EB sia minore o maggiore di EF, sara EF
minore di BC. Inoltrc essendo per la dim. prcc. Fl : CB — EF : : QA : QS;
sani FI maggiore di CB — EF, del pari di QA, ch'6 maggiore di QS.
J\Ia EF e maggiore di FI, come V e cliiaro. Dunque sara mollo di piu
EF maggiore di CB — EF. Ed aggiunlovi di comune EF, sara 2EF mag-
{,'iore di Qi; c quindi EF maggiore della mela di CB.

Cas. 2." Clie se poi ciascmia delle anomalie eccenlriche AE , ed
AF superi il quadranle, in tal caso ER seno delFaroo minore AE, do-
M'k csscr maggiore di FL, seno dcU'arco maggiore AF, ondo essendo
per la dim. prec. ER : EB : : FL : FC, sara ancora EB maggiore di FC.
E quindi aggiunlovi, o tollovi di comune BF, secondoclic EB e mino-
re o maggiore di EF, sara lullavia EF maggiore di BC. — C.B.D.

Corott. Quindi se suppongasi Farco EF mcla dell'arco BD, sani
pel cas. 1.° Parco BC maggiore della meUi dell'arco BD; e con cio il
rimancnle DC, sara minore dclla delta mcla di BD. Vale a dire se vi
sieno due anomalie medic, la di cui scmidiffcrcnza, una coll'anoma-
lia ecccntrica dclla minore di esse non superi il quadranle, sara della
somma mi' allra anomalia cccenlrica tale die la di lei anomalia me-
dia nc manclii dclla maggiore delle due propostc, per un'arco mino-
re dclla loro scmidiffcrcnza.

DELIA MEUORIA FRECEDENTE DEL FEBGOLA. 169

PROP. IV. — PllOBLE.MA.

Data I' anomalia media <I> di un Piancla , rilrovarc laic aiio-
malia eccenlriea, che la di lei media coi'rispondenle ne differisca
dnlla data 4> per un arco non maggiorc di 4S minuti.

Soluz. Caso 1.° Quando la data anomalia media * non sia mag-
giorc di 90°. 1." si lolga n sen.<\i dulla dala anomalia a> ; c dello 'P'
un lal residuo, si prcnda di quesranomalia eccenlriea ranomalia me-
dia <I>'. Sara 'I' la richicsla anomalia eccenlriea, seuiai vi sia la * — *'

non maggiorc di 4.5'. Altrimcnti aggiungasi 5- ('I' — 'I>') alia prima a-

nomalia ccccnliica M'', 0 poi dalla risultanle anomalia eccenti-ica 'I'-i-

— (([I — (i)')j che chiamisi 'l", sc ne rilrovi ranomalia media <1>"; sara

'I'" la richicsta anomalia ecccntrica, se mai la <!'" differisca dalla data
anomalia per un arco non maggiore di 4-5'. Che se cio non si aweri,
dovra procedersi nell' istcssa guisa , finchc dopo poche di queste ope-
razioui otlerrassi 1' intcnto.

Dim. Suppongasi cssere ^ Y anomalia eccenlriea dclla dala me-

dia <!> , che sara com' c chiaro minore di — t:. E poiche per I'operazione

falta la prima anomalia eccenlriea M^^ <I) — « scH.fi), saraM''-^« «ew.*
= * J e »r' < ii> ; ma per ipotesi 1' arco •!• non supora il quadranle :
dmiquesarasenH'<;sera.(j,edra*era t'<w*e«<l>.Aggiimtovi »j''di comune,
sard M"* -i- n sen M''< 'I"* -1- n sen.tV. l\Ia per la prop. 1 ." 'I'' -^ n sen 'I'' =
<I>', che dinola 1' anomalia media di M"*, e M'-f- « «c«<I)=<I>. Dmique sa-
rd <l»'<*, c con ci6 r anomalia eccenlriea di quella, sara minore del-

r eccenlriea di quesla, vale a dire M'<1'. Ma- (<I> — *') dee esser mi-
nore di M' — M' [Prop. 3''). Dunque aggiuntovi ^'' di comune, sara I'-f-

1 1

— ((Il — <|i')<"r, e quindi mollo minore di --. Ma la seconda anomalia

eccenlriea ''", per I'operazione falta, uguaglia M'-h- (* — <!>') di cui I'a-
nomalia media n'c disegnata da <1>"; dmique sara, pel coroll. prop. 3",
41 — *"<<i. — <!>'. Similmcnle si moslrerd essere <!' — <I'"'<o("l' — *");

22

170 G. SCORZA — CONTINUAZIONE

quindi mollo piu sani '\> — 'li"'<-(<l' — il>'). E cosl appresso. Diinque

. in)

doMu fiiialiuente otlc'iiL'isi la diffcrenza (i> — <I> <4.3'.

Caso 2." Quando poi la data anomalia media "l* sia mag-giore di

90°, e niinore di 180°, in tal caso preudasi dal quadrante --I'ano-

1
nialia media -^K-i-n, che sara maggiorc, o uguale , o minorc del-

1 1

la data*. Se mai siavi - z -t- ra > <I) , si dovra prendere -- — n per

la i)rima anomalia eccentrica, praticandovi tutto il rosto dclla costru-
ziono come uel caso precedente. Se poi sia -TrH-n=a> , allora sa-
ra-" la richiesta anomalia eccentrica. Se finalmente sia -T:-4-n<<l>

in tal caso si dovra prendere $ — n per la prima anomalia eccentri-
cs, clic si chiami ^\ e di questa se ne ritro^i la media (j/, sara M'' la
richiesta anomalia eccentrica, se mai <l> — •!)' non sia mag-giore di 4.5'.
Altrimcnti aggiimgasi <1> — <Ii' alia prima anomalia eccentrica il"", c
poi dall'arco y -+-(<!> — (!>'), die chiamisi M", se nc prenda I'anomalia
media <i)", la quale se mai differisca da <l) per un arco non maggiore
di 4.5', sara ij"" la dimandata anomalia eccentrica. E qiialora si ritro-
vi (J) — <I)">4.5' dovra procedersi nell'islessa guisa, finche dopo poche
di qucste opcrazioni vedrassi oltcner T intento.

Di7n. Poiclie 1' anomalia media dell'eccenlrica h', n'e disegnala da
0»', sara (!>'=ii-'-i- n sen '1' ( Prop . 1 " ) . Ma per I'operazione fatta w'^'V — n.
Dunque sara 'i>'=<i' — n ^- n sen^^'; ma 71 e maggiore di ?? sen m'', come
e cliiaro ; dunque sara <!>'< <li, e molto piu sara >I''<<I». Or per I'ojjera-

1
zionc fatta 'I'' non e minore di— it; dunque dovra essere risen, •j"' >

nsen ili : c supposlo che siavi n sen ^^ > 4.5', altrimenti la stessa (i> ne
sarebhc la richiesta anomalia, sara molto piu « 5eM'l''> 45'.Aggiuii-
tovi M' di comune, sani ^'' -arisen i"'>M''+45'. Ma ^^ arisen h'= <!>'.
Dimque avremo <li'>>r'-t-4.5'. Cosi si dimostra essere <|)">q'"-i-4.5'. Ma
per Toperazione fatta '|'"='F'-i- O — <!>'. Dunque sara ancora (f'">'l''-t-
* — <I>"-+-45'. Or il> — <!•' supponesi > 45'. Quindi avremo molto piii
*"> H^'-H 2.45'. E cosi appresso. Per la qual cosa togliendo queste
grandozzc rispcltivamcntc da <!', sard 1.° U" — (l)'<<|.— T'— 45', 2."'''— 'I'"'

DELIA MEMOEIA PRECEDENTE DEL FERGOLA. 171

<;(!) — \\-' — 2.4.5', cc.Laonde e chiaro che con quoslo progresso dcbbasi
trovarc finalmoule mia dulLe divisate di£fereuze <I' — ^"'><i i'i'.C.UM.

PUOP. v. — PRU15LEMA.

Data I' anomalia media <I> di un Pianeta, rinvenire la torri-
spondente anomalia eccenlrica.

Soluz. Caso 1.° Quando la data anomalia * non superi 90°, si
assuma I'anonialia ccccntrica M' la di cui media $' sia minorc della da-
ta <I> per un arco non maggiore di iS' {Probl. prec), indi si aggiufl-
ga alia m' un arco minorc di <!> — (^'; c di qucsta risultanle anoma-
lia ccccntrica , chc dicasi 'F , se ne prenda 1' anomalia media $ , che
sara minore del quadrante. Si avranno Ire anonialie medic $, C(/',<I>.
Or se facciasi come ^' — 9: * — Q : : >I" — 'f : M'" — 'I'; vale a dire la dif-
fercnza della prima e seconda di qucsle anomalie medic , alia diffe-
renza della prima e tcrza , cosi la differenza delle assunlc anomalie
ecccnlriche T, e T' ad im quarto proporzionalc H'" — 1'. Sara f" 1' ano-
malia eccentrica della data <l>.

Dim. Suppongasi che 9" ne disegni 1' anomalia di 1". E poiche
9 e (f' sono le rispeltive anomalie medie dell' ecccnlriche 1' c 'i', sard
$' — $>M'' — 'r(per la. prop .3 .") Ma per coslruzione 9' — $ : <b — $::'('' — T:
V — <<■; dmique sani ancora '!» — (p>M'" — T: ed c per ipotcsi ili — 9 non
maggiore di 4.3' ; dunque molto meno ne sara maggiore la ''" — T.
Per la qual cosa le tre anomalie cccentrichc ^^, M', T" son tali , che
la differenza della prima e terza non supcra 4.5'. Dunque, per la pro-
posiz. 2", le differeiize dellc mentovate anomalie ecccnlriche '1", '1', M'",
saran proporzionali a quelle dellc rispeltive anomalie medie v,y',9",vale
a dire sara 'I ' — T : 'i" — M" : : 9' — ? : 9" — ^.Ed c, per I'operazionc fatfa,
$' — 9 : <l' — V •• '•' — 'I':'!" — M'. Dunque sara 9' — 9 : ;" — 9:: 9' — $: <ii — 9.
E quindi (|i — 9=y" — $,e 9''=(|>. E poro la 'I'" dovra csserc 1' anoma-
lia eccentrica corrispondenle alia data iI>.C. B.D.

Caso 2." Che se poi la data anomalia media "I* sia maggiore di
90°, e minore di 180"; in tal caso si rilrovi, pcrla prop. 4.\ I'anoma-
lia eccenlrica I', la di cui media $, sia minore di <l> per un arco mi-
nore di 45'. Or se la 'I' non superi il quadrante , si procedera come

172 G. SCORZA CONTINOAZIONE

nel caso prcccdenlo, allrinicnti si aggiunga ua arco maggiorc di <l> — $,
0 ininorc di 45', e fliiaiuando 'I' Faiiomalia che ne risulta, se ne tro-
vi di qucsla la media Q > che sara maggiore di <1> (prop. 3.°^) : poi si
faccia nella slcssa guisa V — y : * — $ : : ^'' — 'F ad im quarlo proporzio-
iiale M" — "'', sara M" la richiesta anomalia.

Dim. Imperciocche essendo per roperaziono fatla $>*, e •!'><{',
sara (;,' — p><I> — (p.Ma q;' — $: <r> — p .•r'l' — 'I':'F" — ^; dunque sara an-
cora 1' — M'>'r" — T; o t' — 1', per I'operazione fatta non supcra 4.5'.
Duiique moUo meno M" — V sara >45' cc. E pcrcio le tre anomalie ec-
cenlriche •!', ^^',^'" hanno le condizioni della prop. 2." Onde si conchiu-
dera,come qui sopra osserne 'F" 1' anomalia eccenlrica, che alia dala
<J> ne corrisponde.

Caso 3." Se poi la data anomalia il» sia eguale a 180", e cliiaro
che in queslo caso, I'anomalia eccenlrica dovrd pareggiare la dala <|).
Che se finalmente I'anomalia media <l> supcri ISO"; in queslo caso
della loro differenza si dovra prendere 1' anomalia eccenlrica , e po'
quesla si dovra sotlrarre da 360°; sara un tal residue la richiesla ano-
malia eccenlrica.

CoROLL. Essendo $, e V le rispeltive anomalie medio di V,e M' avrcmo
per la prop. 1 . , (;=ij'-4-m sen.W, e (p'=1''-i-n sen V , e (J)' — $ =i|"' — 'F-+-
n{sen '1'' — sen ^^)=zO ±n (o; ponendovi per brevita di calcolo (■» in luo-
go della differenza dclle assunle anomalie M', e ^■' ; ed oj in luogo del-
la differenza de' loro seni. Ma si e veduto esserne (p' — 9 : <Ii — $ : : 'I' — T.-

((|) Q) 0 „ . , . . . „

n"— T. Dunque sari 1'" — «I"= ^ ^' . fatlevi le soshluzioni. Quindi

(O — (p) 0
sara la richiesla anomalia eccenlrica 'l"= '1' ■ >

0 rh n w

DELLA MEMORIA PKECEDENTE DEL FEBGOLA. 173

NOTA alia soluzione del problema di Keplcro data dal ch. ■prof.
NICOLA FFJIGOLA.

Meditando sul iiroccdimenlo analilico Icnulo dal profondo geonu'-
tra Nicola Fergola uolla soluzione da coslui data del problema di Ki.--
pluro , mi e riiiscilo , scguondo le sue slcsse Iracce , di rinvenirc al-
Ira eqiiazionc die pur risolve il problema, ma in un modo assai piu
gencrale. Ragionc di cio si e clie meiilre il Fergola riliene i termini
fino alia scconda polcnza dell' eccenlricita , io ho spinto Ic approssi-
mazioni fino ai termini conlencnli la quarta inclusa , donde n' e de-
rivalo chc mentre la prima soluzione vieu fomita da una cquazione
di primo grado , quesla dipende da una cquazione di secondo.

Sia da Irovarsi E neU' cquazione M = E — e sen E
e pongasi cosM=e , sen E=x , onde ritcnere gli stessi simboli del
Fergola , e seguire 1' indole della soluzione da lui proposta. Sara

cos M = e = cos (E — e sen E)
intanlo si sa cssere

cos . e sen E = cos ear = 1 ■

2^

sen . e sen E ^ sen ex = ex -—

0

soslituendo adunque tali valori nella precedcnlc equazione verra

^ 6 ' ^ 2 24. '

ed innalzando ambi i membri a quadralo , sara , dopo aver fatio Ic
debite riduzioni

— ,— x'-i- (1 H- &—2ec)x''— \—e
o

nella qiiale , dopo aver soslituili per e , ed a: i loro ralori cosAI , c

senE , si deduce

3(1— e'— 2ecosM) ,^ 3sen'M

sen'E -(- -^ sen E = .

ecosM — e' e^cosM — c

Ora r incognita del problcuia esscndo E, 1' equazione ora otlenuta mo-

stra che il valore di scn'E si pu6 averc da una equazione di secondo

grado. Per risolverla con maggiorc semplicita di quello che potrcbbe

farsi per le vie ordinarie , pongasi

174. C. SCORZA — CONTINUAZIONE

1/3(1 H-e"-2.cosM) (e=cosM_e')^

L' angolo A figura come quantita ausiliaria , e non insisto sii qucsk-
formolc , osscndo nolo il metodo di ottoncre con funzioni trigonome-
Iriche le radici delle equazioni di secondo c tcrzo grado.

ESEMPIO NDMEIIICO.

Sia da risolverc I'cquazionc 27''4.5'=E — 0,66/4.S2senE

I

con quesli dali si trova log.(e"cosM — c*)~= 9.4.054.30

log.2senM(e'cosM—e'')^ = 9.374487
come pure log.(/3(l-He'— 2cc'osM) = 9.662251

onde si ricava log.tangA=977T2236

da cui A=27''1G'I7",^A=13"38'9".

Avremo dunque finalmente logsenE=9.943011, ed E=6ri7'7".

Ove queslo valorc di E vcnga sosliluilo nclla cquazionc proposia,
si Irovera il Icnue crrore di 7'42".

Applicandovi la correzione dala dalla formola

M — E4-6'scnE

A E :=

1 — ecosE
si trova iE=— ll'lS", e porcio il valor corretto di E risulia GTSHS",
il quale diffcrisce dal vero per mono di un secondo di arco.

Dal valorc dell' eccentricila assunlo neU'escmpio niuncrico lesl«
proposto , si rileva essersi tratlato il caso piu difficile. Ed invero e
nolo che Ic difficolUi prcsoiitalc da queslo celcbre problema si son vin-
te lanto per Ic moUo piccolc , come per Ic mollo grand i eccenlricitd,
ma non cosi ne' casi in cui recccntricila medesima ha un valore medio.

La serie stessa di Lagrange, comunque prolungala , qui sarcbbe
in difelto. Infatti e supcra 0,662742, liniite oUre il quale delta serie
non e piu applicabile. Aggiungo 1' equazione di terzo grado che si ha
spingcndo le approssimazioni fino alle seslc polenze dell' ccccnlricitd
inclusc. Poslo scn-E=?/ viene

,,, 60(cosM— e) , 180(l-)-e^— 2ecosM) ISOscn^M

e''(8e— ScosM)-^ e^(8e— 3cosM) ^ e''(8e— 3cosM)

da qucsta si ha E=6r7'6" con 1' crrore +1'18'.

A. DE Gasparis

/e^u^'-l^ec -c- •. ''r:^. IXf/'

/'/■r^.'/y ■7-/o^ir^ /fii'fl'.

ye^:.^^>^^fZ^

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c/'X'-.

J^:^.

J^Mfi 2/.

K^H^httra

S I' L L A
I)IPEi\DEi\ZA SCAMBIEVOLE DELLE EIGlllE

MEMORIA

DEL SOCIO COURISPOi^DENTE

G. BATTAGLIIVI

Nello slalo uUuale dcUa scienza deiresleiisione, la molliplicila dci
risullamenli ottenuli dai Geometri suJle propriela dcUe figure fa sen-
tiro 1' imporlanza dei metodi gcnei'ali di riccrca , che rajjgruppando
inlorno a pochi principii , ed ordiiiaado in sislcma le veriUi geome-
trichc, pill agcvole rcudono al pensiero rabbracciarne il complesso, c
seguirne la dipendenza scainbievolc?. Tali niclodi possono dislinguorsi
in due grandi classi, in algorilniici cioe , cd in geomelrici : fondati
sui concelti ])rimitivi del numcro o dollo spazio, ciascuno di essi rac-
chiudc virlualnienle un sislcma di verita; ina essendo i raelodi algo-
rilniici goneralmcnle piu adalli alia riccrca delle propriela inetriche
dcUe figure, cd i geomelrici a quclla dcUc grafiche , essi si coniple-
tano a vicenda , e concorrono insieme a cosliluire la lolalila dclia
scienza. Esaminando era parlicolarmontc i metodi geomelrici , lro\e-
remo che possono ridursi in fine alia leoria generale della Irasfornia-
zione delle figure, c questa pno dirsi rislrclta finora , benchc gia fe-
conda d'imporlanlissimi risullali , quasi unicamenle alia trasformazio-
ne omografica , o coUinoarc che voglia dirsi , ed alia Irasforniazione
per figure cori'elativc. MediUiTido su qucslo soggcUo , dopo lo studio

17G G. RATTAGLIKl — SULLA DIPENDENZA SCAMI5IEV0LE

dello opere di Poncclet, Chasles, Mocibius , e Sleincr , mi c scmLralo
potersi modificarc , e dare maggiorc cslonsionc ad alcuue leoric Irat-
tatc dai smldetti illiistri geomelri; coufidando quindi iioU' indulgcnza
dcirAccadcmia, no sapcndo altriinenli riugraziarla ddronorc accorda-
tami col nominarmi suo socio corrispondcntc , ardisco soUoporre al
suo savio giudizio il risiillalo delle mie riccrche sullo scguonli ([uo-
slioni, clie fomieranno I'oggclto di allreltaiile comunicazioni da farle.

1." Slabilirc la dipcndenza oinografica dclle figure, scmpliccmcn-
te sugli ckMiicnli di gcomctria , ed indipendcntc dalla coiisidcraziono
del rapporlo anarniouico.

2." Esaminare la serie indefinita di Irasformazioni omografiche
di una stossa figura, e Ic propricUi che risultano dalla consideraziono
del complosso del loro sistcma. Cio mi ha condotto a slabilire una
serie indefinita di involuzioni, di cui 1' involuzionc ordinaria ne c uii
case particolarissimo.

3^ Esporrc una icoria della trasformazionc omografica dcllc fi-
gure ncUo spazio, non ancora, per quanlo io sappia, Irallata complc-
tamcnle.

4.." Slabilire la dipendenza piu generale Ira duo figure, affinche
i punli c Ic relle si corrispondauo scambievolnienle, o alleniatamente
in modo unico , si direUamcntc che inversamente. Quesla dipendenza
e iraporlanlissima ; racchiude come casi parlicolari I'omografia e i'in-
versione, moslrandone il loro legame c rorigine comune, difficile altri-
menli a riconoscersi; comprende ancora quesla Irasformazione come ca-
so parlicolare quclla per punti reciproci di Poncelet , cd e solo ac-
cennala da Steiner.

5.* Slabilire finalmente I'analoga dipendenza per le figure nello
spazio, non Irallala, per quanlo parmi, finora.

Ncl presenle lavoro csamincremo la prima quislione (1).

(1) Si sono oniesse le figure, potendo ognuno, che abbia acquistata rabitiidine
di leggcrc iiello spazio , trovarie superllue : cio serva aiiche per mostrare come Io
studio dcU'eslcnsione si sia vanlaggiato in scniplicita , e generalita coi metodi dei
geometri moderni. Le iiostre dimostraiioni saraniio sempre doppie , rileriendo il
principio di dualita come primitivo, o dipondeiite dal doppio modo di potersi coiisi-
derare le figure, come luoghi cioe, e come inviiuppi . o non gia come conseguenza
delle propriela delle polari reciproche.

DELLE FICCRE. 177

Divisioni omagra fieJie, e fasci omogra/iei.

1 . Due punti p' c p" variabili di posizione su due rclle /' ed /",
c dipcndonti I'uno dairaliro in modo chc ad ogiii posizione di p'cor-
risponda una sola posizione di p", e vicevcrsa , segnaiio su di /' ed /"
due divisioni omograficho D' e D" ( puuteggiute coUineari ). Le retto
/' ed /" diconsi assi dclle divisioni.

2. Due retle /' ed /" variabili di posizione inlorno ai punti p' e
p", e dipendenli Tuna dall' altra in guisa chc ad ogni posizione di /'
corrisponda una sola posizione di /", e vicevcrsa , costituiscono due
fasci omografici F' ed F" (stcllc collineari). I punti p' e p" diconsi i
cenlri dei fasci.

Segue evidcntemcnte da tali definizioni che le rette a' c a" tirate
da due punti qualunque t! d t;" ai punti omologhi p' c p" di due di-
visioni omograBche D' e D" sugli assi /' ed /", siano raggi omologhi
di due fasci omograflci <!>' e *" coi centri t^ e -"; e viceversa che i
punti d'incontro -' e "" di due rette qualunque 1' e X" con i raggi omo-
loglii /' ed /" di due fasci omografici F' ed F" con i centri p' e p",
siano punti omologhi di due divisioni omografiche A' e a" sugli assi
'*' e '". Inoltre due divisioni omografiche con una Icna. sono omogra-
fiche tra loro, e lo stcsso vale per due fasci omografici con un lerzo.

3. Due punti omologhi di due divisioni omografiche sullo stesso
asse che coincidono, diconsi punti doppii ; e due raggi omologhi co-
incidenti in due fasci omografici conccntrici, raggi doppii.

4.. I punti doppii sono due , reali , coincidenti , o immagin.i-
rii. In fatti : siano nclle divisioni omografiche D' c D" sxdl' asse
/, p' il punto di D' omologo del piuilo all'infinito di D", e p" il punto

i" i'

di D" che corrispondo al punto all'infinito di D'; siano poi p' e p" due
punti omologhi qualunque. Variando la loro posizione i punti p'cp",
essi doM'aimo percorrere la rclla / o sempre uella slcssa direzione, o
semprc in direzione opposta, allrimenti a due posizioni diverse di un
punto in una dellc divisioni corrisponderehbc una stcssa posizione
del punto omologo nelPallra, ciocche e contrario alia defioizione di'Ila
dipendenza omografica dei due punti. Ora sc p' e pi' percorrono / in

23

178 G. BATTAGLINI SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLR

direzione opposta, passando ^' con Icgge di conlinuita da p' all' infi-

«

nito, e dair infinilo ncllo stesso senso tornando a p' , jo" jmsscni si-

milmenle con leggc di conlinuita in senso opposto dall' infinite a

/>" , e da y all'infinito ; vi sarauno quindi nccessariamcnte due pun-

i' i'

ti doppii I'uno al di qua, raltro al di la rispetto alle eslremila /»', e

»"
p" della parte p' p" di /. Se poi p' e ji' percorrono / ncllo stesso

,' i" i'

verso, passando p' da p' all'infinito, c dall'infinito a p' , passeni p" ,

i" t"

nello stesso senso, dall'infinito a p" e da p" all'infinito; quindi o p"

i' i'

non raggiungera mai p', o lo raggiuagcra Ira p' e p" ima sola volta,

t" i'
o raggiungendolo nello stesso intervallo una prima volta , sard poi

sorpassato da p' , anche tra p' e p" , scnza polerlo piu raggiungere.

t" /'
Adunquc i punli doppii sono solamente due.

5. 1 raggi doppii sono anche due, reali, o coincident o imnia-

ginarii. Infatti siano nei fasci oniografici F' ed F" col centro p, I' il

)"
raggio di F' corrispondente ad uii raggio qualunquc / di F", ed /" il

}'
raggio di F" chc corrisponde al raggio / in F'; siano poi /' ed /" due
raggi omologhi qualuuque. A'ariando la loro posizione i raggi /' ed I",
essi gircranno intonio al piinio p , o sempre nello stesso verso , o
sempre in verso conlrario , altrimenti a due posizioni diverse di un
raggio in uno dei due fasci corrispondcrebbe una stessa posizione del
raggio omologo nell'altro, il die e conlrario alia dcfinizioiie della di-
pendenza omografica Ira i due raggi. Ora se /' ed /" girano inlorno

a p in senso opposto, passando /' con legge di conlinuita da /' ad /,

•/"
e da /, girando nello stesso senso, tornando ad /' , passera similmen-

te con legge di conlinuita /" in senso opposto da / ad /" , c da /"

i' t'

ad /; vi saranno quindi necessariamenle due raggi doppii , 1' uno al

di qua , Tallvo al di la rispetto ai lati /' , ed /" dell'angolo /' p I".

i" i' i" ?■'

Se poi I' cd /" girano intorno a p nello stesso senso, passando /' da

DELLE FIGURE. 179

I' ad /, e da ^ tornando ad /' , passera /" girando per lo stesso verso

i" i"

da / ad /" , e da /" ad / ; quindi o /" iion raggiungcra mai /', o lo

,' i'

raggiungcra una sola volta tra /' ed /", o raggiungendolo ncllo sles-

i'' i'
so angolo una prima volta, sara poi sorpassalo da /', anche Ira /' ,

t"
ed /", scnza poterlo piu raggiungere. Ci6 dimostra che i raggi dop-

pii sono solamente due (1).

6. Tre coppie di punti omologhi dctcrniinano completamente due
divisioni omografiche. Infalti, trasportale Ic divisioni sallo slcsso asse,
se con tre coppie di punti omologhi (p',,p"), {p'-,,p"-,), (p' ,p":) po-
tessero formarsi Ire divisioni omografiche D', D", e D"', in modo che
ad un punlo qualunquc p' delta prima corrispondesscro nclle due al-
Ire due punti divcrsi p", e p'", lo due divisioni D" e D'" avrcbhero
tre punti doppii p,", pJ', p"\ , e Ic dne divisioni D' e D'" i tre pun-
ti doppii pi , pi , p.', il che c impossibile (-i) — Adunque due divisio-
ni omograGche che haniio Ire punti doppii sono idcntiche.

7. Tre coppie di raggi omologhi detcrminano due fasci omogra-
fici. Poiche , ridotli i dne fasci ad avere lo stosso centro , se con le
Ire coppie di raggi omologhi (/',,/",) , (/'„/"=), [l':., I",) polessero co-
struirei tre fasci omografici 1^, F" ed V", cosicche im raggio qualun-
que /' del primo avcsse per omologhi due raggi diversi /" ed /'" negli
altri due, i due fasci F" ed l'"" a\rebhero Ire raggi dojipii /", , 1"^ ed
/".;, cd i due fasci F* ed V" i tre raggi doppii /', , I'' ed /'., , risulla-
to impossibile (j). Due fasci omografici che Jianno tre I'aggi doppii
sono dmique identici.

(1) Esprimorulo simbolicamente la dipcndenza tra i pimli nmologlii />' c p" del-
It- divisioni olWoijniiii-lic D'e D"snirasse /,o tra i raggi onudoglii /'ed /"deilasci omo-
j^ralici F'ed F"lo1 rciiiro ;), si reiiderh evidciite rcsistciiza cd il iiumero dei punti e
dei raggi doppii. Infatti osscndo p, e pg i punti fondamentalidi /ai quali si riferisce la
posizionc dip' o ;/', o I* cd /g le rette fondami-nlali cmidolte per p, alle ijuali si ri-
ferisce la posizioiic di /' ed (", (»/ g"j, (»" g'J le conrilinate bilineari di tali punti o
di tali rette, la loro dipendenza oiiiografica sara espressa da nii' equazionc della for-
ma [x", ,') «" ,' + (»«. p'l x" ?'+i?",»')?''a'-f :?," ?') ?" ?'=o, indicando con i sim-
boli ((*, v) dei coelTii'ienti costanti. Ora per i punti doppii, o i raggi doppii dovra es-
sere *'=«"=», f'=f "=^ , si avrii (jiiimli per determinarii Teijuazione di 2" grado

ISO G- BATTAGLINI SULLA DIPESDE^'ZA SCAMBIEVOLE

Prima di passare all' ulteriore svihippo di quesli principii gcnc-
rali della dipendcnza oraografica dclle figure, moslrcrcmo come possa
su di cssi slabilirsi una looria (kilo lince di 2' oidinc c di 2°' classc
e possano diniostrarsi facilmcntc Ic loio priiicipali propriela.

Linee di 2° ordine e di 2°" classe.

8. Siano due fasci omografici F* ed F', p' e p" i loro cen-

tri; Pi il punlo d' inconiro dc' due raggi omologhi /' ed I" ; C la li-

i i

nea , luogo geometrico di j9. I raggi omologhi I' ed /" inlersegano

i i i

una retla arbitraria I in due punli p' e p", omologhi di due divisio-

i i

ni omografiche suUo stesso asse : i due punti doppii di quesle divisio-
ni sono i punti d' inconiro di I con C , sicche tale linea non puo es-
scre inlerscgala da una retla in piu di due punli : adunque la linea
secondo la quale s'intcrsegano i raggi omologhi di due fasci omogi'a-
fici e di 2" ordine — C passa per i centri p' e p" dei fasci ; il rag-
gio di F omologo del raggio che congimige i pimti p' c p" in V e
la tangenle di C in p", ed il raggio di F* omologo dcllo slesso raggio
in F" c la tangenle in p' .

9. Siano due divisioni omografiche D' e D" ; /' ed /" i loro assi ;
/, la retla che unisce due punli omologhi p' c p", C la linoa invilup-

po di /•. I pimti omologhi p' e p" congiunti con un punlo arbilrario

i i

p danno due relic /' cd /" omologhc di due fasci omografici concen-
trici ; i due raggi doppii di quesli fasci sono le tangenli nicnate da
p a C, sicche a tale linea non possono tirarsi da un punlo piu di due
tangenli; adunque la linea che inviluppa le relte che coagiungono i
punli omologhi di due divisioni omografiche e di 2" classe. C tocca
gli assi /' ed /" delle divisioni ; il punlo di D" omologo del punlo
d' inconiro di /' ed /" in D' e il punlo di conlatlo di C con /", cd il
punlo di D' omologo dcllo slesso punlo d' inconiro in D" c il pimfo

di conlatlo con /' — Viceversa i raggi /' ed /" mcnali da due punli p'

i i

e p" di una linea C di 2' ordine ad un suo punlo pi sono raggi o-

DELLE FIGURE. 181

mologhi di due fasci omografici F' od 1-^' ; cd i punli p' c p" d' in-

tersezionc di due tangenti /' ed /" di una linea di 2* classe C con
una sua tangcnle / sono puuli oniologlii di due divisioni omografi-
che D' e D".

10. I raggi I' cd /" menati da un punlo di una linea C di 2"

ordine ai due piuili d'incontro p' c p" di C con una rcUa / condolla

i i i

per un punto arbitrario p, sono raggi omologlii di due fasci omogra-
fici conccntrici, iu cui i due raggi doppii passano per i punli dicon-
tatlo di C con le tangenti menate da p; sicche a tale linea non pos-
sono lirarsi da im punto piu di due tangenti ; adunque una linea di
2" ordine c ancora di 2" classe.

1 1 . Viceversa: i pimli d' incontro p' e p" di ima tangente ad u-

i i
na linea C di 2" classe cou le due tangenti V ed /" di C tirale da un

i i

punlo p di ima relta arbitraria /, sono punli omologlii di due divi-
sioni omografiche sullo stesso asse, in cui per i due puuli doppii pas-
sano le tangenti di C nei punli d' inconlro con I ; sicche tale linea
non puo osscj-e incontrata da una relta in piu di due punli; adunque
una linea di 2" classe e anche di 2° ordine.

11. Due fasci omografici sono delerminati dai loro cenlri, e da
Ire coppie di raggi omologhi (7) ; sicche la linea d' intcrsezione dci
raggi omologhi di due fasci omografici c delerminata da cinque suoi
punli, due, CL-nlri dci fasci per i quali passa, e tre, punli d'incontro
delle tre coppie di raggi omologhi; ndunque cinque punli dctermina-
no una sola linea di 2" ordine che passa per essi.

12. Similmcnle due divisioni omografiche sono determinate dai
loro ass! e da Ire coppie di punli omologhi (6) ; sicche 1' inviluppo
delle relte congimigenti i punli omologhi di due divisioni omografi-
che e delerminalo da cinque tangenti , due assi delle divisioni omo-
grafiche ad esso langenli , e tre , congiungonli delle Ire coppie di
punli omologlii ; adimque cinque relic delerniinano una sola linea di
2" classe ad esse tangenti.

1.?. Se due raggi omologhi del due fasci omografici F' cd F" so-
no coincidenli , cioe si confondono con la relta che congiunge i cen-

182 G. BATTAGLim SULLA BIPENDENZA SCAMBIETOLE

tri jo' c p" dei fasci , dci due punli doppii delle due division! omo-
grafiche scgnale su di una rella arbitraria / dai raggi oniologhi //,
ed I", 0 sia uno doi due punli d' inronlro di I con la linea C luogo
geomelrico doi punli d'inlcrsezionc ja, degli stessi raggi, si trova sulla
congiiungcnle dei ccntri p' c p" dei fasci ; sicche G in queslo caso si
compone di lale rella congiungeiilc , e di un' altra rella ; adunquc
se tra i cinque punti che delerminano una linea di 2" ordinc ire so-
no in linea rella , tale luogo geomelrico si ridurrd a quesla rella, e
a quclla clie passa per gli allri due.

1-i. Se due punli oniologhi delle due divisioni oniografiche D' e
D' sono coincidcnii, cio^ si confondono col punto d' inconlro degli
assi /' ed /" delle due divisioni , uno dei raggi doppi dei due fasci
omografici formali dalle rclle menale da un punlo arbilrario p ai

punli omologhi p' e p", o sia una delle due langenti tirale da p alia

i i

linea C inviluppo delle congimigenti li degli stessi punli , passa pel
punlo d' inconlro degli assi /' ed I" delle divisioni ; sicche C in que-
slo caso si compone di lale punlo d' inconlro , e di un allro punlo ;
adunque se Ira le cinque relte che delerminano una curva di 2^ clas-
se , tre concorrono in un punlo , lale curva si ridurra a queslo pun-
lo , ed al pimto d' inconlio delle allre due.

15. Se pel pimlo d' inconlro p dei raggi omologhi /' ed /" dei
due fasci omografici F' ed F" si lirano due relic arbilrario L' ed L" i
punli d' iatersezione P' e P" di quesle relte con due raggi omologhi

i i

I' ed /" segneranno su di esse due divisioni oniografiche , che hanno

i 7

due punti omologhi coincidenli con p ; quindi (li) le congiungcnli
L dei punti omologhi P' e P" eoncorrcranno in uno slesso punlo P. Con

> i i

Ire coppie di raggi omologhi /' cd /" si delermina il punlo P, e quin-

i i

di con quesla propriela si Irovano facilmenle quanle altre coppie se ne
vogliano ; in allri lerniini dali cinque punti di una linea di 2" ordi-
ne se ne coslruisce un scslo qualunque. Con lo slesso principio si co-
struiscono le langenti della curva , poiche quesle langenti nei punli
p' e p" , ccntri dei fasci F* ed F" , sono i raggi di F' e di V" omo-
loghi alia congiungeulc dei cenlri in F" ed in F'. So le relic arhilra-

DELLE FIGURE. 183

rie L" cd L' condotte per p, intersezione dei raggi omologlii /' ed /",
coincidono cou qucsli raggi , o sia passano per p' e p" , le langenli
t' c /" di C in tali punli sono le relte condoUe da essi al pirnlo P.
Cio di luogo alia scgucnle propricta dello lince di 2" ordine , di cui
puo farsi uso per dcscrivcrle per punli , e menarvi in essi le langen-
li. Se per due punli p' e p" di uiia linea C di 2" ordine si lirauo a

due allri suoi punli p e p^ due coppic di telle / ed / , / cd / , la

t t II

congiungenlc L del punlo d'inconlro P di / ed / e del punlo

d'inconlro P ^ di /^ ed /^ passera pel punlo di concorso Pdellc lan-
genli ^ e f" di C in p' c p" .

/ 't I ft

16. Si possono / , l^ ; l^, I , e le due langenli t' c t" di C in

p' e p" considerare come Ire coppie di raggi omologhi in due fasci
omografici che hanno per centri p' c p" , ed in cui i raggi omolo-
ghi s' iiUcrsucano sulla relta L, che passa per i Ire punli di con-

corso P , P . , e P di tali coppie di raggi omologhi; qpiindi per cio

che si e dello (15) le Ire congiungenli dei punli di concorso di

t II II' ^ I II <i I I i> It I

1,1 — / , / , cioe p„ G p , I , t — I , t , I , t — i , t , con-

correranno in uno slesso punlo con la congimigente dei punli p' e
p". Ora se i duo punli p^^ c pv ci confondono in un solo p delomii-
nato dai raggi omologhi /' od /", delle Ire congiiuigcnti suddelte la
j)riina divcrra la langente ^ di C in p , c le allre due si coiifonde-
ranno con la oongiungenle dei punli di concorso di /', i" — /",/';
si avra quindi la scgucnle propriela. Le langenli f, i" c / in Ire pun-
li p', p" e p Ai una linea C di 2° ordine inconlrano rispcllivamenle
le relle che uniscono i pimti di contallo delle allre due in Ire punli
che sono per drillo. Con ci6 conoscendo in due punli p' c p" di C le
tangcnli /' e I", si coslruisce facilmcnle la langenle t in p.

17. Se sulla congiungenlc / dei punli omologhi p' e p" nelle
due divisioni omografiche D' c D" si prcndono due punli arhilrarii P',
e P" , lo congiungenli L', ed L", di cpiosli punli t'on duo punli omo-
loghi p'l c p"i formeranno due fasci omografici , che hanno due lati
omologhi coincidenli con /; quindi (13) i punli d'inconlro P, dei raggi

18-i G. BATTAGLINI SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLE

oniologlii L', ed L", si trovcranno su di una rcUa L. Con Ire coppie di
punli omologhi p'i c p"i si dclermina la rella L, e quindi con qucsta
propi'iela si Irovano quante altre coppio se ne vogliano; in allri termini
date cinque tangonti di una liuea di 2°' classe se ne coslruisce una
sesla qualunquo. Con lo stesso principio si coslruiscono i punli dclla
curva , poiche quesli punti sulle langenti /' ed /", assi delle divisioni
D' e D", sono i punti di D' e di D" omologlvi del punto d' incontro
degli assi in D" ed in D'. Se i punti arbitrarii P" e P' presi su di /,
congiiuigente dei punti omologhi p' c p" coincidono con questi punti,
0 sia si trovano su di /' e di /", i punti di contatto c' e c" di tali
rette con C sono i lore punti d' incontro con L. Cio da luogo alia se-
guente proprieta delle lince di 2" classe, che puo scrvire per menar-
vi Ic tangenli , e costruire su di esse i pimti di contatto. Essendo le
inlersczioni di due tangenli /' ed /" di una linea C di 2' classe con
due altre sue tangenli / ed / le coppie di puuli p' , p" ; p' , p\ i'

punto di concorso P della congiungcnte L' di p' , p" e della con-

giungenle L" di p' , p" si trovera sulla congiungcnte L dei punti

di conlatlo c' c c" di C con /' cd I".

18. Si possono p' , p" ; p' , p" e i due punli di conlatlo c' c c"

di C con r ed /" considcrare come Ire coppie di punti omologhi in
due divisioni omografiche , che hanno per assi /' ed /", ed in cui I'in-
viluppo delle congiungenti dei punli omologhi e il punto P in cui

concorrono le congiungenti L' , L" L di tali coppie di pimti omo-

loghi ; quindi per cio che si e detto (17) , i punli di concorso delle
congimigenti di p' , p" — «' , p" , cioe di / ed / , n' , e" — p" ,

c' , p' , c" — p" , c' saranno per dritlo col punto d' incontro di /' ed

/". Ora so le due langenti / ed / si confondono in una sola / , de-

delerminala dai punti omologhi ja' c p", dei Ire punti di concorso sud-
detti il prime diverra il punto di contatto c di C con I, c gli allri
due si confondcranno col punlo di concorso delle congiiuigonti ;y,c" —
p", c' ; si avrd quindi la seguenle propriela. Le relic che congiungo-
no i punti di contatto c' c" c c di Ire langenti /', /" ed / di una li-

DELLE FIGURE. 185

nea di 2" classe rispetlivanienlc col puiito d" iiicontro delle altre dui'
ooncoiTono in iiiio stesso puiito. Con cio cnnoscoiido i pnnii <li con-
talto e' e c" di C con Ic tangcnti /' ed /" si losliiiiscc faciltncnlc il
punto di conlatto c con la tangcntc /.

2i

Conlinuazionc dcUa prcccdcnlc Mcmoria

19. Se per i due punti ji c jo", cslremila di una corda L diuna
linea C di 2° ordinc, si tirano a due altri suoi punli 7) e ^ le cop-
pit' di raggi omologhi /' ,/' — / , /', i punti di concorso P di
/ , / ' , e P" di /' , /" si trovano per drillo , sulla rella L col

punto di concorso P dellc langcnti I' 0 i" di C in ^' e y (15): inol-
lic variando sulla retla L la posizionc dei punli P , P" , la

congiungcnlc del punti p c p , (siano o pur no tali punti su C),
passera sempre per uno slesso punto P della retta L , che unisce i

fi.V

punti di contatto p' e p" di C con le tangcnti t' c I" nicnate da P ;
tale punto P sara anchc il punto di concorso delle langenti t ,e

/ ' di C nei due piuili d' intcrsezione , reali o immaginarii, p' , p"

di C con la retla L condolta per P. Ad ogni coppia di punli

P' , P" su L corrisponderanno infinite altre coppie di punti ana-

loghi P' . , P" . sulla stessa retta , in modo che lirando ad essi per

p' e p" le coppie di raggi /' . , / — 1,1", i punti di concorso

p Ai r cd I" , p di /' . ed /". siano rispcltivamente con pep

(*i (ii (ij vi vi vi (* V

per dritlo con P. Considerando tra i punti p quel soli che sono su C,

DELLE FIGURE. 187

si avrd in tale curva iscrilto un quadrigono , in cui doi tre punti di
concorso delle diagonali , c dclle duo coppie di lati opposli , due si
troveranno su di L , c due su di L , imo csscndo P, 11 sccondo

P , ed il terzo e il punlo d' inconiro delle relte L e L .11 piuito

P dicesi polo nella rclla L , cd L la polare di P ; similmen-

te P c il polo di L , ed L la polare di P. Variaudo L , passando

semprc per P , P pcrcorrera la rella L ; adunquc se piii relle L

passano per uno slesso punlo P , i loro poli P si troveranno su di

una slessa retla L , polare del punto P ; c viccvcrsa se piu punti
P si trovano su di una retta L le loro polari L passeranno per

luio stesso piuito P , polo della rella L. Seg;ue da ci6 che il punlo
d' incontro delle due relte L ed L e il polo della rella congiungen-

le i due pimti P e P .11 triangolo formato da L, L e da talc con-

giungenle dicesi triangolo polare ; in esso ciascun verlice e il polo
del lalo opposlo , e viceversa ciascun lato e la polare del verlice op-
poslo ; due lati di queslo triangolo , come L ed L diconsi polari

coniugate , ciascuna di esse passando pel polo delPaltra ; e similmeii-
te due verlici P e P diconsi poli coniugali , ciascuno di essi Iro-

vandosi sulla polare dell' altro ; i tre verlici cd i tre lali costituisco-
uo un sislema di tre poli , e di tre polari coniugalc. Ilisulla dalle co-
se delle la seguente proprictd: Se un quadrigono e iscrilto in una li-
nea di 2" ordine , i tre punti di concorso dollc due diagonali, e delle
due coppie di lati opposli sono i verlici di un Iriangolo polare.

Se per due poli coniugali p' c p" della linea di 2" ordinc C si
tirano ad un suo punto p. le relle /' ed /", che incoulrano inollrc la

curva in p,,^ e p., , queste due retle e la congiungcnle /dei due pun-
ti jo , e j> ^ si possono considerarc come due lali ed una diagonale di

un quadrigono iscrilto , in cui dei Ire punti di concorso delle diago-
nali , e delle coppie dei lati opposli , uno sia p' c l' altro p" ; quin-
di / passcra pel lerzo di essi , o sia pel punlo p , polo della con-

188 G. BATTAGLINI — STILLA UlPENnENZA. SCAMBIEVOLE

giungenle dei piuili p' c jo", che con cssi delcrraina un Iriangolo po-
lare. Qiiindi se due lali di un triangolo , iscrillo in una curva di 2"
ordino , passano per due poll coniugali , il terzo lalo passera pel ler-
zo polo coniugalo : in allri termini , se per lui punto jj si tirino dclle

seganli di C , che 1' inconlrano nei punli pep , i punli di con-

t' i"

corso p, delle coppic di relte /' cd /", menate rispetlivamenle A^p.„ e

p., S3, due poli p' e p", coniugati con p , apparterranno a C. I lati

del triangolo p pp diconsi corde coniugate , e due di essi corde

supplcmcntari , quando nno dei lali del triangolo p'pp" cade a di-
slanza infinita.

20. Se le due tangenti I' ed I" lirate ad una linea di 2'' classe
C incontrano due allre sue tangenti / ed / nelle coppie di punti o-

mologhi ffl' , »" — p' , p" , le congiungenti L' di ^",jo' ed L" di
p' ,p" concorreranno in un punto P sulla congiungente L dei pun-
ti di contallo c' e c" di C con /' ed /" (17) ; ijiollre variando le ret-
te L' , L' condollc per P , il punlo d'incontro delle relte / ed /

(siano o pur no qucsle relte tangenti di C) , si trovora sempre su di
una stcssa rella L , che passa per P , punlo di concorso delle tan-

genii /' ed /" di C nei piuiti c' e e" dove e incontrata da L ; tale ret-
ta L sara anche la congiungente dei punti di contatto c , c" di

C con le tangenti /' , /" , reali o immaginarie , menate a C dal

punlo P di L. Ad ogni coppia di relte L' , L" tirateperP cor-

risponderanno infinite allre coppie di relte analoghe L' . , L" ."con-

dolte per lo slosso punlo , in modo che le coppie dei loro punti d'in-
contro con /' cd /" csscndo p' . , p", — p' , p" , , le congiungenli / di

p' e p"., ed / di p' e p" concorrano rispetlivamenle con / ed

fj.i (il Vi ^ -A vi /*

/ in uno stesso punlo su di L. Considerando tra le relte / le sole tan-

genii di C , si avrA a tale curva circoscritlo im quadrilalero , in cui
delle Ire relte che congiungono le tre coppie di vertici opposti , due

DELLE FIGURE. 189

piissano per P, e due per P , una essendo L, Pallia L , e la ter-

za la congiungcnlc dei punli P c P .Si avranno qui le slessc pro-

pricta dei poli e dcllc; polari , Irovale prcccdcnlonicnlc (19), c la sc-
guonle propricld ; se im quadrilatero e circoserilto ad una linca di 2"
olasse , Ic tre congiungenti dcUe tre coppie di vertici opposti coslilui-
scono un Iriangolo polarc.

Se due polari coniugale /' ed /" di una linea di 2' classc C in-
conlrano una sua tangente /. nei punli p' c p" , dai quali inollre par-
lano alia curva le tangcnli / i-'d /, , quesli due punli ed il punto

d' inconlro p delle due rctle / ed l^ si possouo considerare come ap-

parlencnli alle Ire coppie di verlici opposli di un quadrilatero circo-
serilto , in cui dellc Ire congiungenti di tali coppie di verlici una sia
/' e r altra /"; quindi p si Irovera sulla terza di esse , o sia sulla
retla / polare del punto d' inconlro di /' ed //", che con esse determi-
na un Iriangolo polare. Quindi se due vertici di lui Iriangolo circo-
serilto ad una linea di 2" classe percorrono due polari coniugale, il
terzo pcrcorrera la terza polare coniugata. In altri termini , se sulla
retla / concorrono in un punto p , due tangcnli di C, I ^ ed l.^^ , le

congiungenti / dei punli d' inconlBO p' e p" di / ed /_ con le po-

lari /' ed /" coniugale con /, saranno anche tangcnli di C. 1 vertici
del Iriangolo p'pp" dicbnsi punli coniugati.

21. Se il punto p' pcrcorre una linea C la sua polare I" rispet-
lo ad una linea di 2" ordine, o di 2' classe C , inviJuppera una li-
nea C"; viceversa se /" tocca C", il suo polo p' percorrera C. Le cur-
ve C e C" diconsi polari reciproche : i punli p' di C sono i poli delle
tangcnli /" di C", e viceversa le tangcnli /' di C sono le polari dei
punli p" di C"; se C e dell' ordine i, C" sara dclla classe i, ondc se
C' e di 2" ordine , sara anche tale C": quindi ad ogni proprieta di
una linca di 2° ordine ne corrisponde un' allra rcciproca , cangiando
i poli nclle polari e viceversa, come si e poluto osservare nclle cose
dette , in cui ad ogni propriotA su i punli di una linca di 2' ordine
si vedc corrisponderne un' altra suUe tangcnli di una linea di 2" clas-
se , e quindi anche di 2" ordine. Per quesla circoslanza basia cono-
scere le prime proprieta per conchiudcnie immediatamcnte le altre, e

190 G. BATTAGLINI SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLE

vicevorsa , il che rienlra nella tcoria dclle figure correlative, come si
svilujjponi in allro lavoro.

22. Siano p,p' ,p" i vortici di un triangolo polare rispctlo ad una
linea C di 2" ordinc , I , /' ed /" i lali opposli , esscndo p' ep" i pun-
li di concorso delle coppie dei lati opposti L' , L' — L" , L" del

fA»V V,[A H,V V.fi.

quadrigono iscritto - z~ - ; p i\ punlo d'incontro dellc due diago-
nali L ed L ; /' la congiungente dei punti di contallo t: e :; del-

(* V i' il

le tangenli condolte a C da. p' cd /" la congiungente dei punti di con-
tatto ~\^^ e z: delle langeuti menale da p". Se la retta / cade a di-

stanza infinita , il quadrigono iscritlo diventa parallelogrammo, /' pas-
sa per i punti medii dei lati opposti L' , L' , /" per i punti mcdii

degli altri lati opposti L" , L" , e nel punlo p si divideranno per

fj^,> V.I*
meta le diagonal! L ed L . Per queste proprieta I' ed I" diconsi dia-

metri coniugati , ciascuno di cssi dividcndo per meta le corde L' o L
di C parallcle all' altro , c p centre , dividendo per meta tutle le cor-
de die passano per esso. Due diametri coniugati /' ed /" sono paral-
leli a due corde supplcmentari L" ed L'. I diametri coniugati ad an-
golo relto diconsi assi , e per determinarli si ossorvcra che facendo
girare intorno al punto p i due lati L' cd L" di un angolo relto , c
le polari coniugale /' ed /", se L' ed /' coincidono , L" ed /" sogne-
ranno su di una retta arbitraria / due divisioni omograficlic ; per
i punli doppii di queste divisioni passcranno gli assi di C. Nello
stesso modo si polrebbcro determinare due diametri coniugati che
comprcndano un angolo dalo , o piu gencralmente due polari con-
iugate principali , cioe ad angolo relto , o ad angolo qualunque.
Nel caso degli assi , o delle polari principali il problema e sem-
pre possibilc , in fatli supponcndo che nel giro /' ed L' prcndano la
posizione di /", /" si confondera con /', cd L" si trovera csscre passa-
ta da mi lato di /" alF altro , sicche in una posizione intermedia L" cd
/" coinciderauno , e quindi delermiueranno un assc , o mia polare
principale.

23. Siano due fasci oniografici F' ed F', che hanno i loro ccn-
tri p' e p" sulla retta L , tali che ai raggi t' , I , l' , h del pri-

DELLE FIGURE. 191

1110 corrispondano rispcllivumentc L, 1,1', I" del sccondo: i pun-

ti di concorso P di C c I", P' di /' «1 / ' , P" di / cd / si Iro-

veranno su di una slcssa retla L (15) ; sicchc t', I , I ,L pos-

sono considerarsi lispettivaniente come oniologhi a /", / ", / ' , L in due

aliri fasci oraografici chc s'intersegano sulla rella L . Adunmie se in

qualtro coppic di rnggi omologhi di due fasci omografici, riniancndo
gli slessi i raggi del priino , s' invcrlono due raggi del secondo , in-
vcrlendo ancora gli allri due rimancnti , si avranno quatlro coppie di
raggi omologhi in due altri fasci omografici. Cio posto, considerando
la linea di 2 ' ordinc C, ijilorsczionc dci due fasci omografici F' ed V",
siano a quallro suoi punli p , p ,, p , p^ menate le coppie di raggi

X 3 y o

omologhi /' , /" — /' , /" — / , /' — /' , /' ; saranno ancora /' , /' —

/' , /" — /' , / ' — r^ , I" quallro coppie di raggi omologhi in due al-

tri fasci omografici ; quindi (15) la congiungente dei punli d'incon-
tro di /' cd /'' — /' ed / ' , cioc la rella / che congimige i punli

« « p /3 a.p

p e jD , la congiungente dei punli d'incontro di /' ed / ' — /' cd / ',

a ^ y } o B

cioe la rella / che passa per p c p , e la congiungente dei pun-

y,S y 5

li d'incontro P di /' cd /' e P^ di / cd /' concorreranno in im

a,y » y ^i," o j5

medesimo punlo P ; vale a dire neH'csagono ^'ju j9,j>"j& p jo'iscriltoin

jt ji y ^

C , i punli di concorso P , P , P^ delle coppie di lali oppo-

a.y ^.-^

sli / , , / — /' /' — /■ , /' sono per drillo. Con questa propriela

«.? r,s « y s ?

si puo anche descrivcre per punti una linea di 2" ordinc , conoscen-
done cinque , e mcnare in cssi le tangenli, col supporre che due ver-
tici conspcutivi dcU'esagono iscrillo si riuniscano in un solo , e con
cio il lato corrispondcnle divcnli langenlc. Se Ire lali allernativi del-
I'esagono si annuUano , si avra la propriela dcUe Ire tangenli di una
linea di 2" ordinc dimostrala in (Ifi).

24.. Siano duo divisioni omografichc IV e D" i di cui assi /' ed
/" incontrano ncl punlo P, tali che ai punli c',p' ,p',P dcUa pri-

1* y

192 G. BATTAGLINl SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLE

ma corrispondano rispeltivamenic V ,p" , p" , e" dclla seconda: le con-
giungeiiti L di e' e e", L' di p' e p', L" di p' e p' coiicorre-
ranno in uno stesso punto P (17) ; sicche c', p' ,»',P possono
considerarsi rispetlivamente come omologhi a c",p",p'\ P in due al-

tre divisioni omografiche , in cui le congiungcnti delle coppie dci pun-
ti omologhi passano tutte per P . Adunque se in quatlro coppie di

piuiti omologhi in due divisioni omografiche , rimanendo gli stessi
i punti della prima , s' invertono due punli del la seconda, inverlendo
ancora gli altri due rimanenti , si avranno qualtro coppie di punti
omologhi in due allre divisioni omografiche. Cio posto, considerando
la linea di 2' classe C, inviluppo delle due divisioni omografiche D' e
D", siano quallro sue langenti / , / , / , / menate per le coppie di

« p 7 5

punti omologhi p' ,p" — p' ,p" — p' ,p" — p' ,p" saranno ancora
P\ p' — p' , p" — p' jP' — p' , p" qualtro coppie di punti omo-
loghi in due altre divisioni omografiche ; quindi (17) il pun-
to d' incontro delle congiungcnti di p' a p' — »' e p" cioo il pun-

« » p P
io p d' incontro di / ed l^ ; il punio d' incontro delle congiungcn-
ti di jj' e p" — p' e p" , cioe il punto d' incontro p' di / cd / ;
ed il punto d' incontro della congiungenle L di «' e p" ed L, di

P'g ^ P'p si troveranno in una sfessa retta L ; vale a dire nell' esa-
gono /7 / /"/ 1 1' circoscritto a C , le congiungcnti L,L ,L delle

coppie di verlici opposti p ,p ,p,p" — p' ,p" passano per uno

^.p 7,s « y s p

slesso punto. Con quesia proprieta si possono coslruire le tangenti di
una linea di 2"^ classe , conoscendone cinque , c trovare su di esse i
pimti di conlatto , col supporre che due lati consecutivi dell' csagono
circoscrillo si riducano ad un solo , e con cio il vcrtice corrisponden-
Ic diventi punto di contalto. Se tre vertici altemativi dcU'esagono si
riducono ai punti di contatlo , si avra la proprieta dei Ire punli di
conlatto in luia linea di 2" classe , dimostrala in (18).

DELLE FIGURE. 11)3

Ritorniamo ora alia teoria generale dell' omografia delle divisio-
ni c dci fasci.

Divisioni omografiche e fasci omagra fici.

25. In due divisioni omografiche sullo stesso asse vi sono due
coppie di puiili omologhi , che scrbano Ira loro una data distanza.
Infalti , considcrando sulla rella / le due divisioni omografiche D' e
D'', si supponga che rimanendo fissa la divisione D" a D' si faccia per-
correre su di / in uii cerlo senso che diremo diretto , la distanza 5 ;
si cangera cosi D' in una divisione d' omografica con D", ed e chiaro
che i punti doppii p" e p" di queste due divisioni , con i loro omo-
loghi p'^ e p'^ in D' determineranno le due coppie di pimti omologhi

che in D" e D' scrbano tra loro la distanza s. Qucsle coppie di punti
del pari che i punti doppii di d' e D" possono ridursi ad una sola
coppia , 0 essere immaginarie. Rimanendo fissa la divisione D', se a
D" si fa percorrere su di / in senso opposto al precedcnte , vale a di-
re in senso inverse , la distanza 8, si avra un' altra divisione d" omo-
grafica con D', ed i punti doppii di queste due divisioni con i loro
omologhi in D" determineranno le slesse coppie di punti omologhi
p' ,p" — p' ,p" di D' e D". Si osservi intanto che se, rimanendo fissa

D", D' percorra nel senso inverso la distanza 5 , o viceversa reslando
fissa D'^ D" percorra nel senso diretto 1' intervallo o, si determineran-
no come sopra due altrc coppie di punti omologhi p' , p" — p' , p" di

D' e D" che serbano tra loro la stessa distanza S , ma riflcttcndo alia
posizione rispettiva di questi pimli, la loro distanza scambievole do-
vra riguardarsi come percorsa in senso opposto a quello dclla distan-
za tra le altre due coppie di punti omologhi p',p" — p\-,p'[, e quin-

di da non coufondersi con cssa.

26. In due fasci omografici concentrici vi sono due coppie di rag-
gi omologhi , che comprendono tra loro un dato angolo. Infatti, con-
sidcrando i due fasci omografici F' ed F" col centre p , si supponga
che rimanendo fisso il fascio F", girando F intorno al punto p in un
certo senso che cbiameremo diretto , descriva 1' angolo r ; si cangera

25

19-i G. EATTAGLINl SULLA DIPENDENZA SCAMBIEVOLE

cosi F* in un fascio /■* omograflco con F", ed e cliiaro che i raggi dop-
pii /" ed /" di quesli due fasci , con i lore oniologhi /' ed /^ in F

delcrmineranno le due coppie di raggi omologhi che in F" ed F* com-
])rondono Ira loro rangolo Y. Queste coppie di raggi, del pari che •
laggi doppi di f ed F" possono ridursi ad una sola , o essere imma-
giiiarie. Rinianendo fisso il fascio F, se F" dcscriva intorno al punto
p , in senso opposlo al precedenle , o sia invcrso, 1' angolo f, si avra
un altro fascio f" omograflco con F', ed i raggi doppii di questi due
fasci , con i loro omologhi in F" delcrmineranno le stesse coppie di
raggi omologhi /' , /" — /' , /" di F' ed F". Pcro se , rimanendo fisso

F", F' dcscriva nel senso inverso 1' angolo r, o viceversa restando fisso
F',F" dcscriva nel, senso diretlo lo slcsso angolo , si deterraineranno
come precedentemente due allre coppie di raggi omologhi l'^ , /" —

/' , /" di F' ed ¥" che comprendono fra loro il medesimo angolo 1, ma

tenendo conlo della posizione rispetliva di lali raggi , I'angolo da essi
compreso o dovra. riguardarsi descritlo in senso opposto a qucUo del-
r angolo compreso dalle altre due coppie di raggi omologhi /| , l"^ —

/' , /" e da non confondersi con esso , o pure eguale al supplemen-

lo di 'r.

27. In due divisioni omografiche D' c D" in due relte /' ed /", ad
ogni coppia di punli omologhi p' e p" ne corrisponde un'allra pj,p";

in niodo che le distanze scambievoli tra i punli della stessa divisione
p'p' , e p"p" siano eguali tra loro , e percorse sulle rette I' cd /" nel

senso cho si riguarda direlto per enlramhe , ed im' allra coppia di
punli omologhi p[^,p% tali che le dislanze p'p\_ , p"pl sieuo eguali ,

e direlte in sensi opposli tra loro. In falti facendo coincidere gli as-
si I' ed I" delle due divisioni D' c D" sulla rella / in modo che i pun-
li omologhi p' e p" coincidono nel punto p , e si adallino lemie sul-
le allre o le parli di /' ed /" che s'inlendono percorse nello stesso sen-
so , o quelle percorse in senso opposlo , si avranno sulla relta / due
divisioni omografiche D' , D" , o due altre divisioni D' , D" , nelle qua-

li uno dei punli doppii coincide con p , quindi 1' altro piuilo doppio

OELLE FIGURE. l^J-j

p^ di Dj e D'^' , cd il punlo doppio p^ dl D^ e D'_; detcnnineranno sul-

!(■ division! primitive Ic coppic dci punli cercati p' ,p" — p' ,p"-

2S. In due fasci oniogi-afici F' cd F" con i ccntri p' c p", ad
ogni coppia di raggi omologlii /' cd /" nc corrispondo un'allra /' , /",

in modo che gli angoli comprcsi tra i raggi dcUo stesso fascio I'p'l,',
l"p"l", siano cguali tra loro c dcscrilti inlorno a p! c p" ncl scnso
che si riguarda direlto per cntrambi , cd un' altra coppia di raggi o-
inologhi l'^ , l"^ , tali che gli angoli /'|j7^' , l"p"l'l siano cguali , c dc-

scritli in sensi opposti Ira loro. Infalti faccndo coinciderc i ccntri p' c
p" dci due fasci F' cd F" ncl punlo p , in modo che i raggi omolo-
ghi /' cd /" si confondano con la rctla /, e si adattino gli imi sugli
altri , o gli angoli che intorno a ^' e p" s' inlendano dcscritti nelio
stesso scnso , o quelli descritti in scnso opposto, si avranno intorno al
punto p due fasci omografici P , F', o due altri fasci omografici F;, , F" ,

nei quali uno dci raggi doppii coincide con /, quindi 1' altro raggio
doppio l^ di F^ cd F^' , cd il raggio doppio /, di F^ , cd F'^ delcrmi-

neranno nei fasci primitivi F* ed F" le due coppie di raggi cerca-
ti /' , /" _ /' /".

I ' 1 2 ' 2 .

29. Disponendo due divisioni omografichc D' c D" in modo clic
due pimli omologhi arbitrarii coincidano col pimlo d'inconlro dci lo-
ro assi /' ed /", Ic congiungcnli /. dcUe coppic dci punti omologhi

p'_,p". concorrcranno iji uno stesso punto (U) ; se questo pimlo cade

a dislanza inflnita , o sia sc le retle /. sono parallclc , le rclte /' cd

i

/" saranno evidentcmente divise dai punti omologhi p' e p" in parti

proporzionali ; in tal caso le due divisioni omografichc D' c D" dicon-
si simili , di simiglianza direlta o inversa , sccondo che i pimti omo-
loghi p' e p" pcrcorrono /' cd /" ncl scnso che si riguarda dirotto per

cntrambe , o in scnso opposto. Se Ic congiungcnti /. dci punti omo-
loghi p' e p" s' ixiclinano inoltrc egualmente ad /' cd /", le due divi-
sioni D' e D" saranno cguali, c potra dislingucrsi ancora I'cguaglian-

l96 G. BATTAGLINI SULtA DlPEPTDENZA SCAMBIEVOLE, ETC.

za diretta dall' inversa. In due divisioni omografiche simili , o egua-
li , i loro punli all' infinite sono evidentementc punli omologhi, qmn-
di disponendo gli assi /' ed /" delle due divisioni D' e D" parallela-
menle , e diretli nello stesso senso , se le divisioni sono di simiglianza
diretta o inversa , le congiungenli /. dei punti omologhi f' e p" con-

correranno in uno stesso punto situato o dalla medesima parte di /' ed
/", o pure tra esse ; se le divisioni poi sono di eguaglianza diretta o
inversa , quelle congiungenli saranno parallele , o pure concorreranno
in un punto ad eguale dislanza tra /' ed I" . Due divisioni omografi-
che coincidenti simili , direttamente o inversamcnte , hanno uno dei
punti doppii a distanza infinita ; accadra lo stesso se le due divisioni
sono eguali di eguaglianza inversa ; nel caso poi che 1' eguaglianza
sia diretta , o le divisioni saranno identiche , o avranno tutti e due
i punti doppii coincidenti all' infinite. Due divisioni omografiche simi-
li sono determinate da due sole coppie di punti omologhi, e due di-
visioni eguali da una sola.

30. Situando due fasci omografici F ed F" in modo che due rag-
gi omologhi arbitrarii coincidano con la retta che congiunge i loro

centri p' e p", i puuti di concorso p dei raggi omologhi /' ed /" per-

i I i

correranno una stessa retta (13) ; se questa retta e perpendicolare alia
congiungente dei centri dei fasci , si avra un caso particolare del-
I'omografia di questi fasci, analogo alia simiglianza di due divisioni
omografiche. Se la retta d' intersezione dei due fasci , perpendicolare
alia congiungente dei loro centri , e inoltre ad eguale distanza da es-
si , o pure cade a distanza infinita , i due fasci F' e F" saranno e-
guali , di eguaglianza inversa nel primo caso, e diretta nel secondo.
Due fasci omografici concentrici e di eguaglianza inversa , hanno i
raggi doppii perpendicolari tra loro , e se 1' eguaglianza e diretlii , i
due fasci o saranno identici , o avranno i raggi doppii immaginarii.
Due fasci omografici in circostanze analoghe alle divisioni omografi-
che simili , sono determinati da due sole coppie di raggi omologhi ,
e due fasci omografici eguali da una sola.

Altre particolarita osservahilissime dell' omografia delle divisioni e
dei fasci. che diremo involuzioni, e suUe quali e fondatala tcoria delle
polari coniugate , e dei fuochi nelle linee di 2° ordine e di 2" classe,
formeranno 1' oggetto di uji altro lavoro , in cui ci occupcremo della
serie indefinita delle successive trasformazioni omografiche delle figure.

S 0 P R A

LA CONDIZIONE PER LA POSSIBILITA DELLO SVILIJPPO
DI QUALUNQUE FUiNZIOlNE L\ SERIE ORDLNATA

S E C 0 ^ D o

LE POTENZE ASCENDENTI DELLA DIFFERENZA BELLA VARLVBILL
SOPRA UN VALORE COSTANTE

MEMORIA

DEL SOCIO COREISPONDENTE

E. FERGOLA

Si sa che il sig. Cauchy ha dimostrato pel prime, che qualunque
funzione puo essere sviluppala in serie ordinata sccondo le potenze a-
scendenti doUa variabile, per ogni valore di qucsta, il cui modulo sia
inferiore al piu piccolo modulo di quel \alori, che rcndono infinita la
prima funzione derivata della proposla (*). Queslo teorema rimarche-
volissimo , che stabiliscc il criterio per la possibilita dollo sviluppo in
serie di una funzione sccondo le ascendent! potenze della variabile ,
puo facilmente essere estcso al caso in cui lo sviluppo si volesse , o
dovesse essere ordinate sccondo le potenze ascendenti della differenza
della variabile sopra un certo valore costante. lo spcro che qucsta mag-
giore estensione, che puo darsi al Icorema del Cauchy sia trovata non

(*) V. Moigno — Lemons do ealcul difTorenliel ct de calcul integral torn. 1 ,
Vag. 137.

Cauchy — Memoria sulla meccaiiica celeste , e sopra un nuovo calcolo cliia-
mato calcolo dei limili , inserita iiel torn. 11 degli Opuscoli materaatici e fisi-
ci pag. 12.

1 98 E. FERGOLA SULLA POSSIBILITA DELLO SVILCPPO

del lullo priva di qualchc imporlanza. Ecco la breve analisi,chc ser-
ve a slaLilire il Icoronm di cui si tralla.

Sia 9Z la funzione della quale, si vuole lo sviluppo per un va
lore z, della variabile. Faccndo Zi=So+2/, , e sviluppando secondo Ic
potenze asccndenli di y, si avra I'equazione

01 <?Zi=9z„-i-y,9'Zo -h ^~ !f"zo+ ec.

iiella quale il modulo di y, dev'essore inferioro nl modulo di qualun-
que valore di y tralto dall'cquazione

<i(i{z„-\-y)

J = 00 .

dy

Chiamando y^ una radice di quesl'ultima, e facendo z^^z«+y^ , e
chiaro, che dovrd essere z^ radice dell'equazione

<f'z= 00 ;

quindi per I'esistenza dell'equazione (T) si puo dire dovcMsi verifica-
re la condizione

mod{z,—z„) < mod{z^—Zo) ,
la quale, col porsi z=pe*^^ , si riduce all'altra

Si faccia, per maggiore seraplicild, a,^a„ ; la precedente condizione
diverra

P,^ — ?;<2?„(?. — P^eos;a^— «J) ,
e sara ccrlamenle verificata qualora si abbia
p!-P^<2Po(p,-P^) .

Dl UNA PUNZIOIVE IN SERIE, ETC. 199

Ora se c p,i<p, , clovra cssere p^<2o,| — p, ; ed , al conlrario ,
se e p >P, , dovTa ossere p^>2p„ — p,. In ogni caso adunque la
condizionc per radeinpiinenlo dcircfiuazione (T) si e che fra i due Hu-
meri p, 0 2?o — ?, non si Irovi comprcso alcujio dci moduli delle radi-
I'i deir equazione <r'z=co .

Uisulla da cio il seguenle

T E O H E M A

Qualunque funzionc cs di una variabile e svtluppabile in serie
ordimda secondo Ic potenze ascendenli delta differcnza z — z,„ pur-
clie il valore di z^ abbia /' argoinento stesso di z , ed il modulo
tale, che fra le due quantild

mods e 2raodZo — modz

non si trovi compreso alcuno dei moduli delle radici dell' equazio-
ne <r'z=oo .

Cor. 1 — Se mod z e minore del modulo di qualunque radice
dell' equazione (f'z=:y5, e ehiaro che si soddisferd alia eondizione
volnta , prendendo

mod s„ < mod z.

IJunque in tal caso potrd anche far.ii s=:0, e cost si riloma al
teorema del sig. Cauchy.

Cor. 2 — Se mod z e maf/r/iore del modulo di qualunque radi-
ce dell' equazione 9'z^io , ai potrd prvndere mod z,, > mod z.

Cor. 3 — So s=0 baslora che 2modzn sia minore del modulo
di qualunque radice dell' equazione ?';;== co; e per conseguenza : la
formula

9(0) = ,z,-z„¥'z„+^,"z-ec.

sard csutta per qualunque valore di z„ che abbia il modulo infe-
riore alia meld del piii piccolo modulo delle radici delV equazio-
ne 9'z=oo .

RICERCA

DELL' ESPRESSIONE DF UNA DERIVATA QUALUNQUE
1)1 UNA FUNZIONE IN TERMINI DELLE DERIYATE DELLA FUNZIONE

INVERSA.

MEMORIA

DEL SOCIO CORRISPONDENTE

E. FERGOLA.

E una proposizione elementare nclla teoria delle funzioni , tlic li
prodotto delle derivale di due funzioni inverse e eguale all'unita. Par»
tendo da questa relazione, e giovandosi del teorema per la derivazione
delle funzioni di funzioni, si puo passare di mano in niano alia forma-
zione dcUa eqnazione, che fomisce imniediatamente, ed esplicilamente
quella derivata che si voglia di luia delle due fiuizioni, in termini espres-
si con le derivate della inversa. Nulla per6, per quanto io sappia, si
conosce sulla legge con la quale procedono lali derivate; o, cio che e
Io stesso, mi pare sia ignota I'espressione della derivata « >''n' di ima
funzione in termini delle prime n derivate della fimzione inversa. La
determinazione di questa espressione forma I'oggelto della memoria che
ho I'onore di sottomettere a questa illuslre Accademia.

Siano x gA y due quantita variabili legate fra loro da una equa-
zione. Si dinotino con y',y".... le derivate di y considerata come fun-
zione della variabile x, e con x\x"... le derivate di a:; considerata co-
me fimzione della variabile y. Si Iratta di esprimerc il valore di una
derivata qualimque y") di y in fimzione delle derivate a:', ar".... di x.

Si sa che fra le prime derivate x',y' passa la relazione

(1) y'=3f~'.

Dl UNAFUNZIOSE IN TEllMINl DELLE DERIVATE DELLA FCJiZlONE 1NVERSA.201

Per poco che si rifletta al modo come la dcrivata «'»'"'» di y pu6 ol-
teiKjrsi, si vodc che si dani la forma piu gcncrale possiLilo alia cspres-
sionc di (juesta dcrivata scrivendo

(n) y"> = 2a x~'''x-^' a; '"'■",

e che, per conscguenza, dovra csscre

=2-A„;.,T-'''-'x-"^"^'rr-"'V-v^* x-")'"

-i-2A.7).r-'''-'r'''^~'a:-'''"'a:'v''* x")''"

H-2A„;.„_,a;~'"-'ar"''V"''-Vv''* x^'-^^^'' x^^^-^'

Da questa cquazionc, e dalla prccedcnte si rileva facilmenle che fra il
numero n, c la sorama,

j92+2/)3+3/)t+ +(« — \)p„

deve passare scmpre la medesima diffcrcnza , la quale trovasi eguaie
ad 1 nell'cquazione (1) ; adiinque sara in gcnerale

{p) j02 + 2p,, + 3;),-f- +(n— ])/> =n—\.

Rilevasi inoltre dalle equazioni {n) cd (n-^1), che deve essere anchc
costante la differenza fra il numero n, e I'altra somma

Px—pt—pi— —p,, ;

26

202 N.FERCOIA RICEHCA DELL'esPRESSIONE DI UNA DERIVATA QUAtUNQUE

e poiche tal difforenza Irovasi eguale a zero nell'equazione (1) , si con-
chiude dover L'ssere in generale

(Pi) jO|=n+P2+jOa+ +Pn ■

Ora e facile dimosliare che la somma S ncU'equazione {n) dcvesi esten-
dcre a tulti i valori interi e positivi ( incluso zero ) degli esponenti

pi^Pi p. J che \orificano I'equazione (p). In falti suppongasi per un

moinento, che questo sia vero per Fequazione (?«), c si indichino con

qt ■, <li qn , qn-^\

gli esponenti di

x" , x"' a:',") x("+»)

neU'equazione (n-l-l), in modo da potere scrivere questa ultima sotto
la forma

dove q,=:n + \-^q-,-Jrqi+ +qn-\-qn+\ ,

o la somma 1 sani eslesa a lulli i valori di qi.q... . . .q, \ . che si de-

ducono da p.-p^. . . .p„ aunientando di una unila iiri tormine qualiui-

que. (• diminuendo di una unitd il termine precedcnte. Sc i valori di

(/., q,. . . . in tal modo ottcnuti rion sono lutti qnelli che soddisfano la

condizione

7:;+-29,;+ +(n—\)q,-\-nq^ ._i = "

sia

uno dei sislemi di valori, che soddisfano questa cqua/.iono c non onlrano
nella comjiosizionc delP esprcssionc ((«-f-l)). Allora dimimiondo Hi una
unila Tultimo di qucsli termini, se e diffcronte da zero, o un allro qua-
liuiquo differente da zero se I'ultinio e uguale a zero, ed aumentando di
una unita il termijie precedente, si avra una serie di valori non com-

prcsi nei diversi sislemi che possono prendcre gli esponenti p., pu p„

nellY'siiressione {n) , e che pure verificano 1' equazionc (p) ; cio che e

m UNA I'UNZIONE IN TERMINI DKLLE DLRIVATE DELLA PUNZIONE 1NVI;BSA.203

i;ontro I'ipotcsi. Segue da questo ragionamento, the so per uii valore
parlicolare di « hi sommu S si estcnde a lulli i \alori iiiU-ri e posi-
tivi di p., p;....p„ che verificaiio 1' oqua/ioiK! (p) , lo slesso awerra
pel mcdesimo valore di 71 aunienlalo dcirunila ; c siccome per }t= 1
ffli csponcnli di x",x"'.... neirequazione (I) cosliluiscono Tunico si-
slenia di valovi capaci di verificare T equazione {p) , cosi rcsla dimo-
strala generalmenle la vcrila della proposizione enunciala.

A coinpiere la detenuinazioiie della dcrivala y'"' , si vede che re-
sta solo a cercare il valore del coefficienlc A„. Ora io dico che se si

indica, come d'ordinario , con "A il prodolto 1 .2 k , il valore di

queslo coefficienlc sard

(a) A„=

(-1)" '''np,-i)

ii2''-n3' m''*. . . . n/ »p,npj]p, np„

In fatti, supponiamo per poco che quesla formula si veriflchi per un
cerlo valore di n, e ccrchiamo cio che essa diviene quando il nume-
ro n si aumcnta dcll'unitA. A tale effetto si dinotino con

a, , X, . . . . a,i , o

dei parlicolari valori degli csponcnli

q, , q, . . . . q„ , q,,^\

che enlrano nella formula ((n+1)). II lermine corrispondenlc a la-
li valori sara

A„+,x~'-a:'''- a;"-')"'~'x""',

e qncslo temiinc dovra risullare dalla somma di quelli che si oUen-

gono dal 1" , 2" (re+l)*"'" termine del secondo membro del-

I'equazione (?t4-1) assumendo per

Pi ) /'i . P.w Pi P"— I ' P"

204 N.PERGOLA BICERCA DELL'eSPHESSIONE D1 UNA DEHITATA QCALUNQUE

rispctliTamente i segucnti sistemi di valori

a,— 2 , a,,— 1 , as , a« ... a^_j , a^

a,— 1 , a-i-fl , fts-l , a» ... a^_j , a„
a,— 1 , a., , Kj+l , «!— I . . . a^_j , a^

a,-l , <h ' «3 . a* ... a«-i-fl , a^+1.

Adunque dovra essere

^ ^ (-l)""''(«.-2)n(a,-3)

(-i)"~°'''^'(a.+i)n;«,-2)

n2'"'"'''n3'''~'n4°'* nre""n{a2+i)n(as-i)nat . . . n«„

(-i)"-''+V,+i)n(«,-2)

02 *n3 ' 04 * nra "na2n(a3+i;n[aj— 1) . . . na„

(-ir-°;^a„..,+l)n(a,-2)

n2'''n3°''....n;n-i)*"-'"^^n«'" *naj...n;a„-.i+i)n(a„— i)

owero, osservando che («i — 2) n('Xi — 3)=n{a, — 2), e riducendo tutli
termini del secondo membro al medcsimo denominatore ,

, ,,n-"i+in, c>/n2 , n3 , n4 , , n« „ \
1-1) ni«.-2)(n^«^+na«^+n3"*+-+ni^-ir") .

02 '03 m '....Ow'" OajOajOaj ....Da„

Dl ONA FDNZIONE IN TERMINI DELLE DERIVATE DELLA FDMZIONE 1NVERSA.205

ma dalle due cquazioni gid dimoslrate

Oj-f 2a3 + 3at . . . . -f- («_i, «„=«
«2 + «3 + *4+- ■ • ■ +a,i = a, — n — 1
si rjcava

dunque sara finalmcnte

__ (_ir''+^n{«,-i)

na^'na'^iii''. . . . nn'"naona,na, . . . n%„

e si vede facilmentc chc quoslo valore di A„^i puo essere dedotto dal-
la formula (a) cangiandovi n in «+l , e

P, i Pi P"

rispettivamenle in

Se il valore di q„^i non fosso zero, come si e supposto , esso allora
dovrebbe essere eguale ad 1, c sarcbbc

(/, = n -t- 2.
II terminc corrispondentc a qucsli valori nell' cquazione ((n-f-l)) sara

ma queslo tcrmiDC non piio risullare che dall'iiltimo di quelli scrilii
al 2" merabro dell'cqnazione («+ 1) fon assumcrvi

Pi=Pz= =p«_i = 0 ;

206 N. PERGOLA RICEHCA DELLA ESPRESSIONE Dl UNA DERIVATA QUALUNQtE.

dunque dovrd essere

- 117?

'ninn'

valore idcntico con qucllo die si ricaverebbe daH'cquazione {a) col inu-
tarvi 71 in ii+\ , c p, , p. , p^ . . . . in q, , q^, , qi . . . .
Segue da lutlo cio , che se 1' equazione [a) c verificala per un coi'lo
valore di n , cssa lo sard pure per lo stcsso valore aumenlato dell'u-
nila ; c poiche dall'equazione (1) rilcvasi essere soddisfalta rcquazione
(«) per n= 1 , cosi resla dimoslrata Fesattezza dell'cnuncialo valore di
A„ per qualunque valore del niunero n.

Riassumendo puo dirsi che :
iSe X ed y dinotano due funzioni inverse I'lntu dell' allru, e se si
rappreseiilano con y , y''. . . . le derivale successive di y per rap-
porto ad x, e con x', x". . . . quelle di x per rapporlo ad y, devc
essere

dove i valori di jo, e di A„ sono rispetlivamcnte

p, =z n -i- p, -^ p . -{- -H p„

A„=-

i-i)'""n'p,-i)

n2P2n3''''n4''* . . . unP"upj]pMp, . . np„ '

e la somma S deve estcndersi a tutli i valori inleri e positivi (in-
^luso zero) di pi . p, . . . . p„ che verificano Vequazione ,

Pi-h2p^-h 3p^-+- ■+- {n—\)pn = 71 — 1 .

RICERCHE

SILIA RISOLIZIOAE PER SERIE DI O'EQlA7J0\E QllLllXQl'E

MEMORIA

DEI. SOCIO CORRISPONDENTE

E. FEUGOL \

L' oggetlo prccipuo dclla prcscnte momoria e la dclerminazione
delle radici di un' cquazionc data qualunquc, in scrie cspresse con le
radici di un' altra equazione presa ad arbitrio. Rli e stalo possibile
arrivarc assai facilmcnle alia soliizione di queslo problcma sol perche
(■rami iiola la formula, die csprinic una dcrivala qualunquc di una
funziono mcdianlc Ic dcrivale ddla funziouc inversa. La serio alia qua-
le sono porvenuto dipendc con legge seniplicissinia dalle dcrivate di
una funzione coniposla dai prinii iiienibri dell' equazione data e del-
r arbilraria , c da aleune roslanli indipendenli non solo dai coefficienli
di quesle due equazioni , ma ancora dalla lore forma ; la quale ri-
niarehe\ole circoslanza permelle ese^uiire una \olla per lulte una por-
zione del calcolo, die ridiiederebbe 1" ajiplieazione della formula Irova-
la , assegniuido anticipalamcnle i \aU)ri di quelle costanli , di cui oc-
oorrc! seiiiprc 1' iiso, o die 1' equazione da risohero sia algebrica, o che
essa sia Irascendente.

Dalla soluzione di queslo problenia polrei Irarre buon numcro di
consegucnze ; mi liniilero per ora alle piu riiiiaiclievoli fra quelle che
ho esaminnte , e die si rifeFiscono alia risoluzione ddle eciuazioni al-
gebriche di un grado qualunquc. Per queste equazioni Irovo Ic espres-

208 E. PERGOLA SULLA RISOLtZIOSE PEH SERIE

sioni di alcuno radici con fomiiilc, chc compcndiano I' intero processo
di opcrazioni da cscguirc per passaro dai cocfficicnli dollc cquazioni
ai valori dollc radici. In qucstc formula si possono ancho sosliluire
ai cocfficicnli allri valori, cho conlcngono una coslanle arbitraria, del-
la quale , mi pare , si potrcbbc disporro per assicurarc la convergen-
za didle seric da calcolorc. Del rcslo il crilcrio per la convcrgcnzadi
tutlc lo seric dclcrminatc I'lio ricavato dal nolo leorema di Cauchy
reso alquanlo piu gcnerale nella mcmoria che ha per tilolo : Sopra
la posfiihilild dcllo sviluppo di quahmque funzione in serie ec.

1 — Sia Tcquazionc da risolvcrc
(f) fx=o.

Indico con Yx una fiuiziono qualunquc di op, n formo V cquazione

z(fx-^¥x)z=Yx ,
di cui suppongo cssere

tj* I ^ or

una radice. Queslo valorc di x si ridurni ad una radice a;, dcU'cqua-
zione if) quando ~=1. Ora, indicando con z„ una quanlila arbilraria,
si avra

^--^ ./»).
\\n

^^-^^^^r^^-^^''-^

c facendo z= 1 , risullcra 1' equaziono

" = =' ,«

dove il valorc di Zg dev'essere realc, posilivo, c lalo chc fra i due
Humeri I e 2::„ — 1 non si trovi comi)rcso alcuno dci moduli delle ra-
dici deir cquazione v'2=oo . (*)

Cio poslo , si chiami x„ il valorc di x corrispondentc al valore
z« di a, c si dinolino con z^, z", z "'.... ci6 che diventano le derivate
di z per rapporto ad x quando in esse si sostiluisce x„aA x; sara (**)

ul\u,Ps _("}''"

''O

(•) V. pag. 199.
(••) V. pag. 206.

Dl UJj' EQUAZIONE QUALUNQUE. 20'J

dove

A =

" n2'''ii3''' m/" iipj^p, np^

pi—n-^Pt-^Pi-^ "^^„ '

c la sorama V dcvesi cstenderc a tulte Ic soluzioni intere, e positive

n— I

(incluso zero) che verificano Tequazione

p.,-i-2p..-h- -t- [n — l)p,i=n — 1.

Sostitucndo nciresprcssione di x, 11 preccdente valorc di !v ^o risulle-
rd rcquazione

la quale csprimc una radice qualiuiquc x, dcU'cquazionc fx=o in fun-
zione della radice x„ dell' allra equazione z„(fx+Vx)=¥x.

2. — Se i moduli dclle radici di v';: = co fossero tulli maggiori
di 1 , sarebbe lecilo supporic z„=o , e si avrcbbe

p

n=x . p n, [n] "

n^l H — 1 -"0

Qui una radice x, doll' equazione fx=:-o e cspressa mcdianle la radi-
ce x„ dcir allra equazione Fa'=o.

3. — Si e dello che per veriGcarsi I'cquazione (1) c necessario, che
fra i due nuuujri 1 , e 2;:„ — 1 non si Irovi compreso alcuno dei moduli
delle radici dell'equazione y':;=co ; e per la esattezza della equazione (2)
si richiede che i moduli di quesle medesime radici siano tulli maggio-
ri deir unila. E utile perlanto osservare che le radici deH'cquazio-
ne y';:; = oo sono i valori di

Vx

fx H- Vx

21

210 K. KtUGOLA SLLLA HISOl-llZlONE l>E]t SKUIE

corrispondenti allc radifi dell' t'cjua/.ione

fx V'x — Vx f'x = o.
A. — Supponiamo ora che 1' cquazionc da risohero sia

/a;=ayV «„_,/' -t- -^a,x-\'a„=o.

Se la fiinzionc arbilraria Fa; si siippong^a talo, che sia

fx -\-Fx = bx — a„ ,
la t'lmzione s vcrni delciininala daU'equazioiu'

m

ax -+- a

m m —

tn— I

. . 4- a^x -

-«.

P

ia;*"-!- fl„

■~Q'

«1 uiio dei valori di x corrisiiondcnli a. z = o sara x=o.

Per Irovare cio che divcnlano le derivate di z al supporsi x=o,
si osservi che , dinolando con v- un numero inlcro qualunque , si ha

vr=H

do\e r i lid ice o indica doversi fare a'=o dopo Ic dciivazioni. Ora si ha
cvidentemente

Pj-^'=_n(,-v)«_;

e d'allra parte osservando che

1 1 1 * . A- , 6' 3,

Q a^-+-bx'^ a„ a„2 c„» «„■•

si conchiude

()'=

r

con la sola avverlenza di doversi considerare come zero quelle deri-
vate per le quali I'esponenle — non o intcro ; sara dunque

V

r

^° =-^-"S'^-^"^-TT7-

DI UN' EQUAZIONE QUALUSCUE. 2\\

Assumciido

a aba b- a b'

"■ «„ «„' «„' «„*

fiiio ai lormini pci quali 1' indicc di a divicne negalivo, risullora sein-
pliccmcntc,

Z ('''=— llaD

Soslilucndo qiiosli valori ncll' equaziono (2), cd csefjuendo lo riduzio-
ni , si uMa Taltra cquazionc

(3) ^.= 1 2 ^ ~

nclla quale

1)/''

■t — 1

(-ifMKi,-!)

5. — Se nclla preccdenlc espressione di x^ si assume b=^o, si Iro-

Yt'ra

{X) ^.^2«;2c

g/'g/^ a,!"'

n=l H-l «/''

6. — Quesrultimafoniiula osprimc una radicc deU'equazionc proposia
infuuzionc inimcdiala dt'i suoi cocfficienli; la prccodenlo (3) csprimc la
sU'ssa radicc iiiediantc Ic quantila U , dipcndcnli in niodo assai scni-
plice dai cocfficionli medesinii, e dall' arbilraria b. La formula (3) si
lro\era csalta opiii volta die climinando x fra le duo cquazioni

rbx" fx = (Ax'^-H a^it'x

I' cquazionc in z, chc no risuUa ;xl)l)ia i moduli dollo sue radici tul-
ti niaggiori dell' uniUi. Per \' adempiinculo dell' oquazionc (-i) e noccs-

212 E. FEHGOLA SULLA RISOLLZIONK PEIi SEIilK

sario clio sinno ninpgiori di 1 i moduli dcllc radici dell' cquazione in
z , che si oUicne climinando x fra Ic due cqiiazioni

f'x=:0

fx = a,{\—z).

E chiaro ptTlanlo , che in quest' ullimo caso il primo nienibro
deir cquazione in :: che si considera, dcv' ossere idcniicamenle egiialc
air ultimo termine dell' equazione ai quadrati dclle differenze di

ax -^-a^ .X

G.X

(IZ = 0.

7. — Si osservi che i numeri p, ,p^. . . . c la funzione C di essi
potendo calcolarsi indipendcntemente dai coclficienti delVequazionedala,
sara possibile formarsi una tavola di questc quanlila per quci valori
di n, che si vorra. Cosi per i valori di n da 1 a 7 si hanno nel sc-
guente quadro tutti i valori corrispondenii di C,p,,p, . . . .

n

C

P>

Pi

P,

PiP,

PcP,

Jl

C /.,

PiPi^

P*

P:,PcP-.

i

— 1

1

0

0

0 0

0 0

6
6

-- 84 10
— 28 9

3 1
2 0

0
1

0 0 0
0 0 0

2

— 1

3

1

0

0 0

0 0

G
G

-- 7 8
— 1 7

1 0
0 0

0
0

1 0 0
0 1 0

3

— 2

5

2

0

0 0

0 0

6

— 28 9

1 2

0

0 0 0

3

-^ 1

4

0

1

0 0

0 0

6

-;- 7 8

0 1

1

0 0 0

i

— 5

7

3

0

0 0

0 0

7

—132 13

6 0

0

0 0 0

4.

+ 5

G

1

1

0 0

0 0

7

-^330 12

4 ]

0

0 0 0

4.

— 1

5

0

0

1 0

0 0

7
7

—120 11
-- 36 10

3 0
2 0

1

0

0 0 0

1 0 0

H

— U

9

4

0

0 0

0 0

7

— 89

1 0

0

0 1 0

5

H-21

8

2

1

0 0

0 0

7

+ 1 8

0 0

0

0 0 1

5

— G

7

I

0

1 0

0 0

7

—180 11

2 2

0

0 0 0

5

-f- 1

6

0

0

0 1

0 0

7

^ 72 10

1 1

1

0 0 0

5

— 3

7

0

2

0 0

0 0

7
7

— 89

— 49

0 1

0 0

0
2

1 0 0
0 0 0

6

—42

11

5

0

0 0

0 0

7

+ 12 10

0 3

0

0 0 0

DI U>' KQLA7.I0NE QL.VLUNQUE.

8. — Sc noir ('([iiaziono

a,x -t-a„,_,a: -+■ -<- a,x -f- a = o

•213

si sosliluiscc — ad x , risulta

X •

rt„\ H-aX -^ -i-«, ,A-h a„ = 0-

Per quesla equazionc Ic formiJc (3) c (4.) diventano rispcllivamenlc

(5) x,= 2 2 c -^-^TTT

n=l n— I '

dove in generale si lia

a a b a „ 6

1) =- 1 -I -5 ^^- '

od

(6) x.= 2 «: 2 c ;^;^ — •

n^l n — 1 m — 1

Quindi si avrd immcdialamenle I' csprossionc di un' altra radice dell'c-
quazione proposta.

Per primo cscmpio suppongo T equazionc

a^x'-h a,ar*-f- a.x^— a.x--^ a,x -4- «„= o ;
prendo J'=2 , o reslo b arbiiraria. Le diverse quanlilA D saranno

2U

E.

FKRCOLA

SUL1.A RlSOLtZIONE

PER SER

a

D,

=

*■ t

1'-.

al

<
ab

D^

3

I

«o

a„-

D.

fflj

uj}

«„6'-

=r=

...

-(-

0

c

Ht/^

« '

o

n

**o

Dj

=

a.

O36

-f-

D„

a,b

a 6'

fl„6'

=

•4-

2
a*

0

0

0

0

a^A

«36-

a,6"

D,

— ■

""■

nj

4-

«„'

«„"

D,

0,6^

a.fi'

_fl„6'

<

<

a/

a,b-

aM'

^fl,&*

u„

•>

^9

«o'

<

«o'

La formula (3) dard, per una radice dell'equazionc proposla,

^' D D= D/ D' D/ D"

'^ iH.5^-H2ltt^84^^ec.

_ —L _ 6 -^* — 28 -f— ^ ec.
D/ D.' D,"

D- , D D.

-f- -^ -+- 7 — ^ ec.

D» D,

— 3 -^ — -^ ec.
d; D,'

„DD =
_28-^ec.

m on' equazione qualdnque. 215

IJn'allra radice 0-3 pu6 ottciiersi dalla formula (5) coniponendo
prima le quanlila

D.=

D.=

0, «i*

D3 =

D,=

D,=

a- a.- a/

Dc =

05*

D,=

D«=

«5'

D„=

a,'

as"

e poi niettendo

a;. D. D.^ U.^ ~ D/

ec.

5-^^' ec.

10. — Supponianio ancora T equazione

ar-h 2^"-+- x*+ 10x4- 1 = 0

21(j K. FEHCOLA SULLA. KISOLLZIONE PER SEIUE, ET(;.

la formula (i) dani immedialamenle

.'•i

1

1 2

5 U

42 132

~~~ro~

10' 10^

10' 10"

10" 10'^ ^^'

2

^To^

5.2 21.2

■ 10" "^ 10"

84.2 330.2

_I . _i_ tin

^ lO'o 10"-^ '^'-

1

"^ 10"

7 36

3.2-

28.2^ 180.2=

10'

10" 10" ■

8.2

10" ^^•

12.2'
+ 10>o cc.

= — 0,10081033

MEMORIE

PBB LB

SCIENZE NATURALI

PRESENTATE ALL' ACCADEMIA NELL' ANNO 18jG

E DA ESS A APPROVATE.

DE QUIBUSDAiM

^0\IS I^SECTORIM GEIVERIBIS

OESCKIPTIS, ICOPslBUSQlE ILLUSTRATIS.

A B

ACIIILLE COSTA

Pracses, sodalosquc clarissinii.

Cum jam Loiiigno vultu anterior mea elucubralio disquisiliones in
Crustacea Amphipoda continens a vobis, A'iri doctrina praestanlissimi,
cxcepla fuissct, ita lit dignam quae in veslris aclis aedalur iJlam ju-
dieavissetis, \obis ct hoc Neapolitanae Enlomologiae fragmcnluni, qiiin-
que novoriuu generum iiaturalcm hisloriani pracbcns , offcrre putavi.
Turn quod ab Jiac tantuin clarissimorum virorum socielale rectum de
hisce rebus judicium cxpectari potest ; tum quod cadera ac antca bc-
nevoleiilia hie parvus meorum studiorum fructus cxcipiatur milii spe-
rare licet.

Primum honim generum in vaslissimo Coleopterorum ordine ac
Ljcidoorum famiha, proximum gcneri Omalisus est; atque liabitu an-
lennariunque articulorum forma ab illo rccedit. — Allcnim ex IN'cvro-
pteris in farailia Phrjganideoruni ad genera Lasiosloma et Pogono-
stoma niagis accedil; a quibus, uli et a coolcris illius familiae gene-
ribus, maris antennarnm arliculi primi ac palporum maxillarium for-
ma ct magnitudine valdc differt. — Tertium in ordine Hjmcnoplero-
rum medium locum inter tribum Gialcidinorum illamque Pleroraalino-
rum lend. Elenim, cum habitu illi generis Torimus quodammodo simile
alidomineque ut in his terebra longa in focmina Icrminato, pedum po-

220 A. COSTA — DE QUIBUSDAM

stioorum forniam Clialcidinoruni conjungit, (jua praescrlim generi Co-
mira Spin., cujus tj'pica unicaque hucusqiie cognila species Brasiliain
habitat, accedit. — Quartum ad Cicadariaruni familiam in ordine He-
rn ipleronim perlinet, ac generi CalisceUs Laporl. primo intuitu ut o-
vum ovo simile. Altamen ilia poculiaris pedum anlicorum dilafatio,
quae unum ex proecipuis ac essentialibus characteribus generis Cali-
sceUs conslituit, in nostro desidcratur, in quo pedes antici tereles at-
que a mcdiis forma nullimode dissimiles. Ita ul etiam el affbiior ge-
neri Bruchomorpha a Newman pro specie coslarum fluminis Ohio in
America incola condilo , sicut infra dictimi crit, videlur. ^ L'ilimiun.
donique genus Dipterorum est, ulque in ilia speciosa familia llenopsi-
duin continctur, in qua a generibus Ogcodes el Aerocera quibus ma-
gis affinc, characteribus noimullis essentialibus discrepat.

Nee mimm vobis futurum credo , viri clarissimi , quod in tanto
per lotum orbem perquirenlium studio ct edilorum operiun lumioe no-
vilates et nos vobis proferamus. Agri Neapolilani vaslitas, insectorum-
quo numerus ea sunt, ut multis adhuc annis assiduisque pcregrinatio-
iiilnis egerent , ut entomata in hoc tegCTilia quodamniodo nota dici
])()ssint. Quod praesertim de Hjmenoplcris dicendum, quae ab Enlomo-
logis qui nos praeccsserunt neglecta fere omnino fuerunl: ita ut mul-
tae jam novae hujus ordinis species in nostra rcgni neapolilani cnlo-
mologica collectione cuslodientur, quae, vobis favcnlibus, altcrius elu-
cubralionis vestro etiam judicio comprobandae argumcnlum erint.

Genus PHAEOPTERUS (1), A. Cost.
(Ordo Coleopterorum ^ Familia Ljcideorum)

Caractcres generis.

Caput dctcclum , infra minima protraclum , fronte in medio im-
pressa, ac ulrinque in gibberem anlennifenmi elevala.

Antennae arliculalae , articulis priniis tribus magnitudine dccre-
scenlihus.

Pronotum utrinque linca longitudinali elevala, antice subtrunca»
turn, angulis posticis aculc productis.

Tarsi articulo quarto profundc bilobo.

(1) A graecis voribus Imm fostiis, ct -^--ifo' ala,

NOVIS IKSECTOBUM CENCAIBUS. 22 1

Descriplio yencris.

Corpus elongalum.

C«juj// dett'cluni,pamni doclivc,anticc Iruncalocmarginalum, f rou-
te longitudinalilcr imprcsso-sukala, sulco anticc expanse, ulrinque in
giiberem anliee divergenlem elevala ; gibLerc quoque ia cxlrcmitale
anlica luborcolo anlonniforo niinulo dislinclo Icrniinalo. Oculi lalera-
les heuiisphacrici. Os infenim. Mandibulae breves, minulae, arcualac,
apice acutae. Palpi masillares breves, articulo ultimo subovalo; labia-
les minulissimi.

jintemiae corporis dimidio parum longiores, ralidiusculae , arti-
culo primo inflato, basi attenuate; sccundo breviore nodiforme, terlio
minutissinio basi angustiore, subcjatifornic; quarto sequentibus panun
longioro, nee non quinto sextoque elongalo-obconicis, scptimo, octavo,
nono et decimo basi magis attenuatis, ac quasi brcvissime peliolatis ,
ac indc magis obconicis, ultimo ovato-elongato, basi etiam minutissi-
mc petiolato.

Pronotum lateribus marginatum, ulrinque linea elevala margiiii
externo subparallela notatum, anliee baud amplialum; angulis poslicis
acute prod uc lis.

^('utcl/um minulum, latiludine longius, apice rolundatimi.

Elytra elongala, abdomen paulo cxccdenlia, lateribus baud am-
pliala, dorso punctato-slriata.

Pedes mcdiocres. Tarsi articulo primo coeteris longiore , quarto
brevi, profunde bilobo, lobis apice obtusis.
Generis affinitates.

Cum gcni-re Omalisus major illius mox dcscripti affinilas patct;
a quo lamen , praeter babitum diversum , antenuaruni articulo terlio
sccundo minori facile nostrum dignosccndum. Acccdunl palpi maxilla-
res broviorcs, mandibulae minulae, nee non ipsarum auteimarum ar-
ticuli omucs forma dissimiles.

PHAEOPTERus nmcoLOR, A. Cost.
Fig. 1.'
Ph. fuscus, nnicolor, pubcscens; pronoto sparse inaequaliter pun-
ctato, clijiris fortius et regulurilcr punctato-strialis.

Longitudo lin. 1 6/10: lat. 1/2 lin.

Capul fcro acquc longum ac latum, ante oculos angustaliun, mar-

222 A. COSTA — nE quibusdam

ginc antico Iruncato-emarginatum, fronte utrinque elevala, inlcr giL-
beres dcclivi, in medio longiludinaliter sulcata, sulculo posticc ad ver-
ticcm evancscenlc; fuscum nitidum, parce ct sparse punclulatuni nc pu-
bcsccns. Oculi nigri. Antennae fuscae, dense brevitcrque pubcscenlcs.

Pronotitm laliludine parum brevius, lateribus ante medium rolun-
datum, pone medium sinuatum, in margine antico leviler inverse ar-
cuatura; margine postico medio Iruncalo, tenuiter marginato, et cum
lineis clevatis longitudinalibus angulum rectum formante, utrinque an-
guste cmarginalo, angulis produclis diyergcntibus, subarcualis: fuscum,
nitidum, pubescens, inaequaliter sparse punctatum.

Scutellum nitidum, vix punclulatum.

Elytra latitudine quinquics longiora, subparallela , posticc vis la-
liora, apice simul rotundata; dense et fortiter punctato-striata, puncto-
rum striis circiter dccem, parum obliquis; fusca nitida, pubesccntia.

Pectus fuscum, nitidum, parce pimclulatum et pubescens. Venter
crebrius punctatus, densiusque pubescens.

Pedes fusci, pubescentes.

Lectus in agro neapolitano, vere, rarus.

Genus LASIOCEPIIALA (1), A. Cost.
(Ordo Nevropterorum , Familia Phryganideorum)

Characteres generis.

Mas. Palpi maxillarcs blarliculati, articulo 1." brevissimo, 2.° val-
de elongato, tereti, valde arcuate fere semicirculari, sursum flcxo, longe
piloso: labiales brcviores, 3 - articulali, articulo 1.° brevissimo, 2." et
" subaeqiialibus.

Antennae setaceac, articulo primo longo, valido, elato, subcoria-
ceo, ante medium coarctato, longe hirto, reliquis a sexto ad ultimum
infra barbalis.

Foemina. /'a/joi maxillares longi graciles, 5 -articulati, articulo 1."
brevissimo, 2.°, 3.° et 4..° subaequalibus, 5.° longiori tenuiori acumi-
nalo; labiates breves, illis maris similes.

Antennae articulo 1.° longo tereti recto, longe hirto: reliquis
nudis.

(I) A graecis vocibus ).mio5 pilosus et ns^o^n caput.

KOTIS IHSECTOBUM GEnEBlBUS. 223

jdlae in ulroque sexu nervis Iransversis nullis. Tibiae qualuor po-
sleriores -i-calcaralae.

Descriplio generis.

HaLilus geuerum Lasiosloma et Trichosloma. Caput et mesonolum
longe hirla, fronle in medio prominula , fasciculalo-pilosa. Oculi la-
terales. Antennae Lasi dislanles, oculis approximatae: arliculo primo
in mare quasi ab arliculis duobus subcochlcariformibus composilo.
Palpi maxillares in marc arliculi primi antennarum dimidium atlin-
genles. Alac anticae nervo coslali a latere intemo dense hispideque fim-
brialo (mas.), pubescente (foem.) : poslicae parum breviores, vix plicalae.
Generis affinitates.

Majores affinitates cum generibus Pogonosloma et Lasiosloma Ramb
nee non cum Trichosloma , Lair, quaerendae. Ab omnibus tamen sa-
tis distintum maris antennanun ac palporum maxillarium structura.

Lasiocephaia taukus, a. Cost.
Fig. 2." et 3.'

L. corporc, alis, antennarum arliculo primo palpisque brun-
neo-fuliginosis ; antennarum flagello pedibusque fulvis (mas); brun-
neo-fulva unicolor, nilida (foem.).

Long, cmn alis lin. A-i\f2.

Frequens in locis biunidis agri neapolitani.

>Genus BACTYRISCHION (1), A. Cost.
(Ordo Iljmenoplerorum — Familia Pteromalideorum)

Characleres generis.

Antennae fractae, medio fronfis inscrtae, 13-articulatae, flagello
clavula solida oblonga fusiformi terminato.

A/ae planae , anticae nervo submarginali , ramulum brevissimum
emillenle, ncrvulisque nonnullis oblileratis notatae.

Pedes medii femoribus rectis, basi tenuioribus, ad apicem subcl.i-
vatis: postici coxis magnis elongatis liberis, femoribus prassis, in mar-
gine infcriore seriatim denliculatis; libiis arcuatis, apice oblique trun-
catis, in spinam validam productis, spina nulla mobili accedente.

(1) A graecis vocibus /iximfta baculus ut ifx'"* coxa.

22-1 A. COSTA DE Ql'IBUSDAM

Jbdomen siibscssile, compressum, terebra longa e venire infra a-
nuni egredicnte. — Foeniina.

Mas invisus.

Descriptio generis.

Corpus gracile, elongatum, capile llioraceque punctulalis, abdo-
mine lacvissirao.

Antennae validiusculae, medio fronlis inserlae; 13-articulalae, ar-
ticulo primo (radicula) brevi, filiformi; sccundo (scapo) clongato, com-
prcssiusculo, nonnihil subarcuato, tcrlio (pedicello) obconico ; reliquis
decern flagcllum formantibus^ quorum primi seplem cjlindracci, arete
contigui, Ires ullimi crassiorcs, arclius comiexi, clavulam solidam ob-
longo-fusiformem efficicntcs.

Caput transversum, pronolo parum latius, fronte baud relusa. 0-
culi sat magni,Iateralcs, ovalo-rotundati. Ocelli tres in verlice promi-
nuU , in triangulimi , cujus angulus anterior obtusissimus , disposili.
Mandibulae minutae validae, apice subaeque lalae, subliliter tridenla-
tae. Palpi maxillares articulo ultimo praecedenlibus simul paululum
longiore, clongato, sxibfusiformi, apice obtuso setis noimuUis lermina-
lo. Palpi labiales vix conspicui.

Thorax lalitudine maxima plus dupio longior. Prothorax brevis,
Iransversus, subrectangulus, antice truncatus. Mcsothorax convexiuscu-
lus. Sculellum parum elcvatum, semicircularc, marginc paslico crenu-
lalum. Wetalhorax mesolboracc paulo brevier, dorso rugoso-areolatus,
lincisque duabus diagonalibus elevalis nolatus. Pleurae suluris dislin-
ctis.

Abdomen thorace noimihil brcvius, subsessile, sive peliolo distin-
(•lo nullo, compressmn, a latere visum subtriangulare, ventris carina-
li causa: articulo primo basiju versiis conico-angustato, articulis ven-
tralibus ultimis vonieriformibus. Terebra longa, exerla, e ventre infra
anum progrediens, vagina bivalvi inclusa.

Alae planac, iridscentes: anticae nervo submarginali satis conspi-
cno, coslae parallclo, ante medium alae costac accedente, et cum ea-
dem conjuncto, apiccm versus per longum spatium excurrente, ranm-
lo sligmatico ultra medium alae angulo egredicnte, brevissimo, apice
incrassato at(iue snbham.-ito; insupcr ncrvis nonnullis oblilcratis, prao-
serlini tribus longitudinaiibus, altcroque transvcrso arcuate prope ba-

NOVIS INSECTORCM CENERIBUS. 22j

sim. Alac posticac ncrvo subniarginali crasso, coslac suLparallolo, ad
medium alac isli accodcnte , ot mox coslao subparallelo , ad medium
alac isli acccdcnlc et mox costac conjuiiclo terminato.

Pedes aiilici simplices,coxis inediocribus, fcnioribus crassiusculis,
libiis spina apicali unica lenui acuta arcuata. Medii coxis crassiuscu-
lis, Irochanlcribus oblongis, conico-cjiindraccis ; femoribus rcclis, ba-
si attcmialis, apice parum iucrassalis, saljclavalis; libiis spinis duabus
apicalibus, allcra brevissima, altera longiore Icnui acuta recla. Posli-
ci coxis liberis validis, clongatis, femoribus paulo brevioribus, cora-
pressiusculis, dorso ad apiccm deiilc compresso obtuso subadunco ar-
raatis; trocharvleribus minutis angiilalis ; femoribus maguis, crassis,
corapressis, ovato-oblongis, in marginc inferiore seriatim denticulalis;
libiis arcuatis , apice oblitpic Iruucatis , ac in spinam validam ultra
larsorum insertioncm produclis, spina nulla alia accedcntc.
Generis afjinilalcs.

Habitu ac pracscrlim abdomino tcrobra longa praedito, antenna-
txvai situ , aliisque notis ad quasdam generis Torimus species maxi-
mc descriptum insectum accedil. Nimis lamen ab illis recedit pedum
mediorum et postieorum forma; antennarum flagello 10-articulato, ar-
liculis tribus apicalibus clavulam solidam efficicntibus, aliisipie majo-
ris minorisve momenti cliaracteribus. Pedum aulem posticomm femo-
ribus iucrassalis ac in marginc infero seriatim denticulalis , tibiisquc
arcualis, apice oblique truncatis, ultra tarsorain inscrtionciu acute pro-
duclis , spina nulla articulata pracditis ad Qialcides appropinquatur ,
magisque ad genus Camtra Spin. (1) cujus tjpica et unica species
yCon. jlavicans) Brasiliam liabilat. ,\bdominis tamen forma, ac tcre-
bra longa ejusdem, ne omnes enumercmus differentias , cum illo ge-
nus Ihtclijrischion nullimode confundendum. Niliilominus, cum pedum
postieorum structura maximi momenli cxistimanda videatur , nostram
genus cum generibus Leucospis, Clialcis, Conuru consociandum in sub-
familia dislincta existimannis, atque notis a pedibus posticis desumplis
dignosceiida, praecipuc femoribus iucrassalis, marginc saepius seriatim
denticulalis, libiis arcualis, apice oblique truncatis, ultra larsorum a-
j)iceui acute produclis, spina nulla arliculala accedcntc.

(1) Magasin de zoologie, 1837, p. 180, cl. IX. cum labulaannexa.

29

226 A. COSTA — DE QUlBlsnAM

BACTYRISCIIIO.'V BICOLO.lATUM, A. Cosl.

Fig. A.

B. capilc thoraecquc subtililer ct crebre punetatis, aeneo-viri-
dibus, nitidis, abdomine laevissimo, nitidissimo aeneo-viridi , vcu-
frc ct segmcnti primi dorsalis limbo lufcis; unfennis pedibusquc te-
ataceis, ill is clavula fusca, his coxis post ids apice exccpfo aeneo-
viridibus.

Long-it. corporis lin. 1 1/2: aculoi lin. 2.

Antennae scapo verlicem vix superantc^ flagcllo ac pcdiccllo siniul
scapo plus duplo longioribus: Icslaceae, brevissime piibescenles, pube
obscuriorc- clavula fusco-brunnca.

Caput subtiliter crcbreque punclulahim, pilis brevibiis parum con-
ferlis deciimbcntibus ornatum ; fronte et hypostomale convexiusculis ;
acneo-viride , nilidum, pilis albo-cincreis. Mandibulae testaceae, apice
])iceo. Palpi pallide testacei. Ociili rufoteslacci.

Pronolum et mcsonolum subtiliter ct crebre punctata , ac lentis
ope visa quasi tenuissime transversim rugosa. Scutellum parum cleva-
turn, convcxiusculum , punctura mesonolo simile, infra linibum posli-
cuni polilum punctalo-crenulatum. Jletanotum convexum, rugoso-reli-
culalum, lineis duabus elevatis simul a basis medio egredientibus, sin-
giilaque ad angulum latcro-posleriorem pergcnle. Pleurae sublilissime
punrlulalae , suturis laevibus distinclis. Mesostemum magnum, in mar-
gine postico late at parum profunde angulo obtusissimo emarginalum,
snbtilissime punctatum, linea media longiludinali impressa piuiclalo-
iTcmilala. ftletasternum mcsosterno multo brevius. Totus thorax pilis
brevibus decumbentibus raris.

Abdomen thorace parum brevius, segmento primo dorsali basi fo-
\oola minuta notalo; laevissimum ac nitidissimum, segmentis ullimis
pilis brevibus raris decumbentibus. Terebra corpore quinta parte lon-
giore, apice acuminata.

Femora poslica in margine infcriorc per lerlium anlicum inermia,
dein dcTiliculala, donliculis circiler decem, parum inaequalibus ac fere
aequc dislanlilms. Tarsi antici tibia vix inngiores; medii tibiae subae-
(juales ; postici lihia parum brcviores: omnes filiformcs, articulis lon-
giludine decrcscenlibus.

NOVIS INSECTORUM CENERIBUS. 221

Caput ct totus thorax, ac abdomen aeneo-viridia, pubc cincrca ^
vcntris sogmcnti primi limbo luloo loslaroo. Pc>dos tostacci, coxis po-
sticis , apicc cxccpto, aenco-viridibus , fcmorum posliconmi denliculis
nigricanlibus.

Lcctum propc Ncapolim, in collis camaldulcnsis sylvis, acslalc 1852
rarissimum.

Genus IIO^^OCNEillA (1),A. Cost.
( Ordo Ilemiptcronim = Familia Issorum )

Characlcres generis.

Frons vorlicalis, cum vcrlice horizonlali angulura rectum formans;
in focmina convexiuscula.

Antennae triarliculatac , articulo tcrtio in pracccdenlis scissura in-
serto, ct seta longa Icrminalo.

Ocelli baud conspicui.

Elytra brevia, abdominis priraum scgmcntum hand vcl vixcxccden-
tia,poslice Iniacata; aroolis nuUis; ncrvo unico subcubilali 3; nerve in-
iemosuturali, ac duobus cxtcrnis ad humeros connivenlibus.

Pedes anlici Icretes, mcdiis similes.
Descriptio generis.

Corpus robuslum, in marc brevius, bufonis fere formam simulans;
in focmina magis o))longiiru.

Caput breve, protuberanlia fronlali nulla: vertex transversus sul)-
horixoiilalis, margiiiibus laleralibus, anliroque Irisinuato clcvatis acu-
lis ; disco concaviusciilo. Frons in marc in parlc supcriore subpcrpen-
dicularis, angulum fcro rectum cum verlice cfficicns, plana, margini-
bus latcralibus S(Hi orbilalibus carinalis, carinisquc diiabus mc^liis in
areas trcs partita, quarum media subcpiadrala , lalcralcs angustiorcs,
longitudine laliludincm dujjlo supcrantc ; in parte infcriorc convexo-
gibba, lacvi : in focmina tola convcxa, quinqiio-carinata , carina me-
dia recta , latcralibus arcuatis infra convcrgentibus. Genae laterales ,
angustae , cum fronte angulum fere rectiun formanlcs.

Oculi rcticulati magni laterales, ovato-oblongi, sublongiludinales,

(1) A graecis vocibiis n\un similis, c'. xti'I libia, foimir.

228 A. COSTA DE yUlBlSUAM

posticc hunicros usquo foro producli , pronoliqne lalera ampleclcntes.
Ocelli incospicui.

Antennae sub oculis insorlne , Iriarlicnlatae, articulo primo brc-
^issimo, scaindo niajori, supra ante apiccm oblique cmarginato-exca-
vato, apicc obluso; tovlio minuto in praecedcnlis excavatione inscrto,
illius apicom hand supcrante , alque selam longam n-i'acilcm goronle.

Clypcus a frontis margine infero sulculo transverso sejunclus , a
fronte baud amplcxus, valde convcxus;obhisc subcarinalus (mas)., cari-
nula dorsali distincla (fern).

Rostrum pediun aniicorum basim baud excedens.

Pronotum Iransvorsum, laliludine dimidio brevius,marginibus an-
lico poslicoquc subparallolis, Icvilor arcualis; laloralibus obliquis. La-
tcra inflcxa infra oblique ullra anlennarum inserlionem producla. basi
angustiora, ad apicom ampliato-rolundata. Mesonotum Iriangulare, la-
tcribus basi paullo brcvioribus.

Abdomen breve; dorse longitudinaliter obtuse clevatum, ventre-
que fere piano (mas), dorso paruni convexum, ventre gibbo (fern.).

Elytra abdominis segmenlum primum baud vel vix superanlia ,
poslice oblique triuicala , angulo extcrioro rotundata,opaca; (mas) nervo
uniro subcubilali a basi ultra medium coslaeformi ac margin! exter-
no parallelo, inde minus aculo ad angulum posterorinteriorem \cr-
genle (l):(fem.) nervis tribuslongitudinalibusjintornomagis elevalo su-
turae parallelo^ externis ad bumeros conniventibus.

Pedes validi: quatuor anteriores similes; postici longiores,femoribus
apice recto trancatis , angulo poslico subdentiformi ; tibiis spina unica
marginali ct duabus apicalibuspraedilis, tarsis articulo primo valido,
soquonlibus duobus simul longiore, sccundo brevi bilobo, lobis acutis
spiniformibus, tertio tereti.
Generis affinitates.

Descriptum genus maximam cum genere Caliscelis Lap. natura-
1cm aEBnitalcm praebet; ita ut paucis minoris momenti notis ademp-
tis , ab illo pedibus anticis minima clatis , neque a mediis dissimili-
bus tanlummodo discrepat.

(1) In quiliusdam individuis ncrvum subciibitalem paulo post orig iricm rarnu-
lum obliqum in margine antico terminatum cmiltere clare palet.

JiOVlS l>SECTOnL'M GENERIBI'S. 229

Clarissiinus Spinol.i in 'rcntaniinc dc Fulgiirideis (1) generis Bru-
chotnorpha a Xewinaiiii pro ruIj,'uridco costaniin flumiiiis Ohio incola
coiidili (2) mcnlioiieiu facil ; aniniadverliliiiiii proximuiii gcnori Cali-
seelis ac forsan ab illo pudibus anlicis non dilatalis cssenlialiter dif-
erre illiid sibi vidcri. Quo in casu ct a nobis descrijilum inscclum cum
Bruchomorpha consociari polcrit. Cum lanicn variis nolis Newmanni
descriplio carcal, ipse laudalissimus auclor scntcnliam proforre nullam
voluit, noc do dnoruni gonoruni affinitale , ncc de faniilia ad quam
genus Bruchomorpha adscribcndum csscl. Quare et nos adhue sub ju-
dicc quacslioncm relinqucndam pulamus.

HOMOCNEMIA ALBOVITTATA. A. Cost.

Fig. 5." et 6."

//. Mas. nigra, front is parte superiore xerticisque margine an-
tico fulvis, pronoti dorso ct latcribus inflcxis, mcsonoti macula upi-
call rhombca, clylorum \ilta vbliqua abdo7ni)nsque scgmenlo prima
albo-lactcis. — Long. lin. 1: lat. '■/^j lin.

Focm. pal/ido-lutcsccns, dorso vilta media virescenti, vittisque
quatuor nigris; duabus infcrnis in elytris duplicatis. — Long. lin.

%■■ '"'■ v>

Fariat (mas) vertice fulvo margine postico laferibusque tantum
nigris; mcsonoti macula rhombea in lineolam marginem anticum
attingentem continuata.
Mas.

Corpus nigmm subnilidum.

Caput vcrlicis margine anlico, fronlis parte superiore, maculisque
quatuor punctiformis in cljpei margine hasali fulvis ; frontis margini-
bus latoralibus fulvo-fuscoque articulalis. Oculi nigro-brunnei. Anten-
nae obscure bruiuieac.

Pronotum dorso latcribusquc inflexis albo-lactcis. Blesonotiun ni-
grum, macula rhombca apicali, quandoquc ad basiui usque liueari
producla, lacloa.

Elytra rhombea, latitudine baud vcl vii longiora, angulo hu-
ll) Essai sur les Fulgorelles; Ann. de la Soc. Eotcm. de Fr. VIII, p. 376.
(2) In llie Entomological Magazin, V, p. 399.

230 A. COSTA DE QUIBUSDAJII

merali obliquo obtuso, sulura poslice parum clevala, supra nervum
subcubilalcmconcaviuscula;superficie subtililcr rugoso-subrcliculala; ni-
gra subnilida, villa obliqxia ab angulo huracrali ad angulum poslicum
inlcrnum, quera non allingil, ducla, laclea.

Abdomen scgmenlo primo dorsali laclco immaculalo; prinio ven-
Irali laclco sparse nigro punclato.

Pedes nigro-picei, breviler pubesccnlcs, coxis poslicis validis co-
nico-tninoalis , poslice albidis.

Foemina.

Caput verlicis margine antici sinubus lalcralibus medio transver-
so longioribus ; frontis carina media tcnui , in clj-pcum conlinuala ;
lulesccns , verlicis lunulis duabus nigris , fronlis carina media pallide
virescenli , viltis qualuor nigris , duabus intcmis majoribus in cljpeum
continualis ; gcnis macula magna nigra infra anlennas.

Pronolum medio laeve , linea longitudinali elevala, lalcribus pun-
clulalum; villa media virescenli, ulrinque villa nigra, lalcribus lulo-
scenlibus. Mcsonolum disco laeve, lineis Iribus longiludinalibus f'le\a-
lis ; lalcribus punclulalum,uti pronolmn piclum, angulis humeralibus
nigris.

FA^tra ad suturam baud elevala, in margine cxlerno leviter sinuo-
sa, norvo inlcrno sulurac parallelo, a basi ad marginem poslicum in-
togro; inlersliliis punclulalis: sulura pallide-vircsccnli, cxlerno lutescen-
tia villis Iribus nigris, duabus inlernis approxinialis , a nervo interno
pallido unice sejunclis, cxlcrna longiore.

Abdomen dorso pallide virescens, villis qualuor nigris. Poclus ot
vonler pallido viridi-lulcscenlia, lalcribus fusco maculalo-villala.

Pedes lulcscenlcs , immaculali.

Species nimis elcgans, a fralre noslro D.'' Joscplio Cosla in Salonlo
delccla, ac nobis communicala. Foemina mare rarior.

-NOYIS INSECTOBUM GEKEBIBUS. 231

Genus OPSEBIUS (1), A. Cost.
( Oido Diplcrorum — Familia llenopidum )

Cliaraclercs generis.

Proboscis fcrc nulla.

Antennae vertici insertae, biarticulalae, selaque longa apicali ter-
minatae.

Oculi sub anlennarum basi longe conligui, dense villosi.

Ocelli duo satis conspicui.

Pronoti lobi lalerales distantcs.
Descrijitio generis.

Caput rainuluni , beniisphaericum. Oculi magni, margine interno
conligui , capitis fere totam partem anticam occupantcs , trianguluni
niinutum in vertice, alleruinquc oialcm relinqucnles ; toli dense villosi.

Antennae xtrUci insertae, basi contiguae, minutae, biarticulalac,
arliculo prinio breviori nodiformi, secundo longiori fusiforrai, seta api-
cali biarticulata terminalo, setae articulo primo antenna ipsa fere tri-
plo lougiore, validiusculo, filiformi, subarcuato ; secundo gracillinio,
primo sexies breviorc.

Ocelli duo in vertice, pone antennarum basim, prominuli.

Proboscis externa nulla, lobis duobus in ipsa oris cavitate contra,
ctis coDstituta.

Thorax valde gibbus, subsphacroideus ; pronoti lobis lateralibus
inter sc dislanlibus. Sculelium transvcrsiun poslice rotundatum.

Abdomen vesciculosum, subdiapbanum, fere cubicuin, parum la-
tius quam longiim.

Pedes graciles. Tibiae omnes apice incrmcs. Tarsi 5 -articulati,
arliculis primo et ultimo longioribus, Iribus mediis brevibus , subae-
qualibus, quinlo tri-pulvinato.

Alae nbdonicn supcranles , nervis pluribus longitudinalibus , ncr-
visque transveisis longiludinales fere omnes conjuugenlibus ; cclluiis
posterioribus quinquc.

Generis affinifatcs.

Primo iiiluitu lacik' ciun generis Ogeodes speciebus consocianda

(1) A graecis vucilnis al visus, ct »i/3»i pubes ; oh oculorum pubescciitiaiii.

232 A. COSTA DE firiBOSDAM

haec nostra vidclur. Atlamen antennis verlici inserlis oculisquc \ illosis
niaxime differt. Ilidem cum gcncrc Acrocera maximam prncbol afFini-
latcin; cum quo taracn oculis villosis occllisque tanlmii duo])us hand
coufundenduni.

OPSEBIUS PERSPICIlLATUSj A. Cost.

Fig. 7."

0. niger, pronoti lobis lateral ibus, mesonoli maculis trihus u-
trinque, abdominis basis latcribus punctisque dorsalibiis dupliei se-
rie, ventre pedibusque pallidis ; aliis brunneo-fuliginosis, sligmale
obscuriore.

Long. lin. 2. lat. abd. lin. I y,-

Antennae articulo primo fusco, secundo piceo-teslaceo.

Caput nigrum, nigro-cinercoquc postice pubescens.

Oculi nigvi, nigro-villosi.

Thorax conferlim et subtililer punctulatus, pidie crecla fusco ci-
nercoque mixta veslilus; niger nitidus, pronoti lobis lateralibus, me-
sonoli maculis sex, tribus utrinque, prima supra ipsos pronoli lobos
laleralcs, sccuada supra alarum radiccm, tcrtia ad scutclli angulum
lateralcm, callos mcsonoti occupanle, pallidc flavis.

Abdomen dorso nigrum, segmenti primi margine postico in me-
dio interrupto, secundi lateribus punctisque duobus dorsalibus in mar-
gine postico, tertii quarti et quinti punctis duobus dorsalibus margini
postico contigais et al) ipsius marginis limbo tcnui conjunclis nlbidis;
sexto albido, macula media baseos maculisque lateralibus nigris ; se-
plimo nigro albido variegato: totum abdomen nigro in nigredine, al-
tido in albedine dense pubescens. Venter albidus immacidatus.

Pedes pallidi , femoribus medio paullulum obscurioribus.

Alae fusco fid-ginosac, stigmate obscuriore. Squama Iijalina: hal-
leres lestacei, capitulo lacleo.

Pedes albidi.

Rarissimus in regione Samnilica. Unicum specimen prop<' velu-
staui urbem Morganihia^ nunc Basclicc nuncupatam, leximus mcnsc Ju-
nii 1834, circum quercubus quibusdam volilans.

NOVIS INSECTORnM GENERIBUS. 233

ICOmJM EXPLIdlTIO

Fig. 1." Phacopterus unicolor.

a longiludo natural is — A inscctiim auctum — B caput a dorso
visum cum antenna — Cpronotum — D tarsus pedum posticorum.
Fig. 2." Lasiocepliala taurus : mas.

a lougitudo iialuralis — A insectum auctum a latere visum —
B caput a latere visum cum anlennaram parte, palpisque maxil-
laribus ct labialiLus — C caput a dorso visum — D abdominis
segmentum ultimum cum cercis abdominalibus.
Fig. 3." Lasiocepbala taurus : fern.

a longiludo natm*alis — A insectum auctum a latere visum —
B caput a latere visum cum antennarum parte , palpisque ma-
xillaribus et labialibus.
Fig. 4.." Bactyriscbion bicoloratum {fern.).

a lougitudo naturalis — A insectum auctum — B caput a latere
visum cum antenna — C venter a latere visus cum terebrac ori-
gine — D Pes medius — E Pes posticus.
Fig. 5." Homocnemia albovittata : mas.

a longiludo naturalis — A insectum auctum a dorso visum —
B idem a latere visum — C caput a fronte visum — D antenna.
Fig. 6." Homocnemia albovittata : fern.

a longiludo naturalis — A insectum auctum a dorso visum —
B caput a fronte visum — C idem a latere visum.
Fig. 7." Opsebius perspicillatus.

a longiludo naturalis — A insectum auctum a dorso visum —
B idem visum a latere — C caput a fronte visum — D antenna.

30

SU DI UN NUOVO GENERE

DI PESCE FOSSILE

MEMORIA

DEL SOCIO ORDmARIO

O, G. COSTA

Nellc due prime prime parli della Paloontologia del regno di gia
\cuutc in luce abbiamo riportalc selle specie di pesci fossili quasi
complclamentc descrille, e speltanli alia calcarea di Pietraroja (1). AUe
quali poi si aggiungono quelle fondate sopra parti piii o meno ca-
ratlcristichc (2) ; cd un gran numero di frammenti, chc, per la loro
organica strutlura, accennano cvidenlemcntc a specie ben dislinle c di
gencri diversi e sconosciuti.

(1) Le specie quasi complete sono
segnenii

Snuropsidium laevisiitnum, Cos,

Megnsloma apenninum, Cos,
, ; Sarginites pygmaeus , Cos.

Histiurus etatus, Cos.

Pijciwdits ijrandis, Cos.
. Belonoslomus crassiroslris , Cos,

Notagogus Penllandi, Agas.

lilcnniomoeits major, Cos.
(2) Tali sono il

Lcpidatus Maximiliani, Ag.

. . . gigas, Ag.

Pijcnodus Achittis, Cos.

Lepidotus minor, Ag.

le Glossodus ( Pycnodns, Ag.) angusla-
tus, Cos.

Belonoslomus gracilis, Cos.

Sphaerodus depressus, Ag.
. Lens, Ag.

Carcharodon, Ag.

Calignatus, Cos.

Pachyodon, Cos.

Si aggiungono a questi i seguenti al-
tri , in parte gia publicati nella llliolo-
gia fossile Italiana (prima a terza dispen-
sa) eU in parte sotto i torchi pel compi-
mtnto (lellaPalenteoiogia del rcgno.u par-
te 3°. della medcsima opera.

lonoscopus Petrarojae, Cos.

0. COSTA SU DI Vn MJOVO GENEHE DI PESCE TOSSILE. 23j

In pari Icnipo gli scavi succcssivi di qiiolla nicdosima roccia mi
somministravano illioliti di slraordinaria jjraiulezza , taluno de' quali
complclo, come 1' lonoscopus Pelrarojae , Cos. , altri incomplcti , e
moltissimi monconi c parli slaccalc, chc come i prccedorili addilavano
cold 1' csislenza di genie sconosciutc, alnieno per quclla localita. Tulle
pero di tale impoilanza, sia per la scicnza e sia per la palria Palcon-
tologia , clio m' impcgiiarono a raddoppiare i miei sforzi onde pervc-
nire alio scoprimcuto plausibile dclle specie , alle quali come loro
parli orgaiiiche o conio corpi mutilali apparlciigono.

Uno soprallullo ni' incilava nou soslarc, perche, misurando piedi
due parigini, e nou raancando cho del capo perconipicmc la diagno-
si, merilava soUo lull! i rapporli csscrc couiplelamenlc conosciuto. Per
la qual cosa non appena la slagione il perniise mi recai a Pieli'aro-
ja, ed aprcndo uno scavo ben piii ampio de'prcccdcnli , ed approfon-
dalolo per quanlo le mio forze lo comporlavano , pervcnni fiualmente
a discuoprire un pcsce di grande dimcnsione, chc non cssendo il pri-
mo, e pero di quello maggiore, cd in quasi ogni parle complelo. Sole)
il roslro c lalmcnlc nclla roccia incaslonato , die non mi a pormesso
ben vcderne la forma ne I'armalura dentaria — Ecconc la descriaionc.
Gcnere Caetis, Cos.

Le piu strette affinila del pesce, che ci serve di iipo pel prescnle
gcnere sono con quclli del generc Catwiis e Pachyeormus foudali
dair Agassiz. Come quclli il noslro Cactts d forma simigliaulissima a
quella de'generi alluali della famiglia dcgli sparoidei e de' clupeidei.
Lo slringono massimamcnle ai Caluri la grande pinua codale ,
profondamenlc scissa o smarginala, c quasi cquiloba ; la dorsale po-
sla a rinconlro dellc vcnlrali, e la posizione c grandezza delle allre ,
quantunque in ragionc delle dimension! del coq)o dir si possono mollo
piu piccolc. La codale nondimeno manca di quclla frangia die adorna
lo eslcrno del raggio prininrio de' Caluri , cd in ci6 convienc con
quella dcgli affinissimi Pachicormi. Dall' uno come dall' allro poi la
distingue la presenza di aculco robuslo poslo dictro i fuleri basi-
lar! del loLo inferiore, analogo, ma non idcnlico , a quello de' nostri
Saurossidi.

La pinna dorsale c meno allungala o rilondata; I'auale brevissi-
ma; le vcnlrali piccolc, e piii piecole ancora le pcttorali, lulle iu rap-
porto a quelle chc si vogliono propric de' due summentovali gcneri.

23G O. COSTA STJ Dl us NUOVO GE.NERE

La colonna spinalc si compone di vertebre il cui corpo c grosso,
c men lungo che largo; quelle dcUa regione codale anuo la lunghezza
alquanto niaggiorc del diametro. Lo apofisi verlicali soiio inarcalc ed
inclinalc verso dictro, ma mollo mono clic nei Caluri e Pachicormi ;
ne gli asselU inlerapofisiarii sono come in quelli robusti. Ln costole
sono piuttoslo gracili c hmghe.

Qucllo che sopra tutto distingue il nostro genere dai Caluri e Pa-
chicormi e il rivcslimcnto cutaneo, il quale si fa di squame romboi-
dali si, ma grandi , mollo rilovalc , cd a supcrficie scabrosa ; mentre
nc' due gcncri affini queste sono piccolissime, ctalvolla impcrccttibili.

E dolcnlc il non poter dire alcima cosa del sistema dciilario ,
perciocche ncH'unico esemplare che ora possediamo , 11 capo si trova
immerse nclla roccia , e la sua parle rostrale infranla ed occullala.

Lo insieme de' caratleri pero, ed i slretti rapporli coi due generi
(Jafurus e Pachicormus ci aulorizzano riporlo nella Famiglia de Sau-
7'oidei, c nella loro divisione degli omocerchi.

Cacus, Cos. (1)

Capo. Per quel che moslrano alcuni ossetti del rostro , i quali
abbiamo discoperti sollostanti alia grande zona rilevala che quasi da
ogni parle lo cinge, formala da uno slralo calcarc durissimo, misura
tre fiato la lunghezza del corpo, cccelluata la sola pinna codale. Gli
opercoli sono lisci, semplici, cd a margine rilondalo. La parle occi-
pitale c copcrla di squame. II dippiu e indefinibile per le ragioni in-
dicate di sopra.

11 corpo apparisce assai largo e venlricoso, ma cio deriva dallo
sliacciamento sofferlo, per lo che, lanlo dal lalo dorsale che dal \en-
tralc Irovasi slargato, come lo dimosLra il profile designate dalla in-
sersione della pinna dorsale e delle ventrali. Laonde la vera sagoma
non c quella indicala dai lembi della figura , dai quali conviene sol-
Irarre la espansione forzata.

Esso G rivestilo, come si e detto da squame proprie de'Ganoidei,la cui
figura apparente e romboidale per offello delle rcciproche inlersezioni
de' loro Icmbi derivanle dallo embricciamcnto. La loro supcrficie e sca-
brosella per molti punli impressi, talvolta im poco rugosa , ma sem-

(1) La tavola o stata ridotta dall' originnic f;ittn inci'icre dall'autore a gran,
d ezza noturale.

DI PESCE FOSSILE. 237

pre sul margino cstorno con un scnsibilissimo risalto , ci6 che Jc fa
ineglio rilcvarc sul coipo.

La loro grandczza e tale, che nello spazio qiiadralo di un poUice
se ne contano 20 a 24. nella rcgione addominale ove souo piu lar-
ghe , e 4.0 a 4.5 dellc minori che si trovano presso la rcgione ce-
falica.

L' unica pinna dorsale c posta ncl mezzo precise della lun-
ghozza del corpo , misurando dalla cslremila del rostro al termine
della pinna codale ; si conipone di 9 raggi molto ramificali , prcce-
duli da tre raggi scmplici o indivisi e brevissimi; la sua altczza ugua-
glia quasi la larghezza , cd enlra 2 fiate ncU' allezza del corpo ; il
sue marginc e ritondato.

Le ventrali corrispondono per la loro inserzione esaltamenle a)
niargine posteriore della dorsale. Esse sono piccole , auguste, e com-
posle di sei raggi raniosi , ed uno semplice poslo dal lalo interno ,
uculcalo come quei piccoli della dorsale. Sono altaccate ad un osso
innomiaalo ben limgo anteriorraente acuminalo, troncato nella parte
posloriorc con la quale i raggi della pinna si atlaccano cd arlicola-
no, come all' ordinario.

L' anale e molto prossima alia codale , dalla quale disla assai
meno che dalle ventrali : c molto piccola, ritondata, e composta di 5
a 6 raggi molto ramificati, e preceduti da tre piccoli e scmplici. La
sua lunghezza pareggia la meta di quella della dorsale.

Le pcllorali sono assai piccole e ritondate; si compongono di un
j)iccolo numero di raggi , per quel che lascia vedcre la loro irapron-
la, la quale e un poco incomplcta, ne molto distinta.

L' osso omerale per6 al quale sono atlaccate c molto robuslo e
di forma quasi piramidale.

La pimia codale e proporzionalmente assai grande, forrata , o
profondamente smarginata. Quantunque cleroccrca, la disparita de'dne
lobi non c tanio sonsibile, cssendo il superiore di 1(7 soltanto piu lungo
deir inloriorc : e sole 4 vertebre distinle .jli apparlengono .'sclusiva-
inenle, al lalo infcriore dolle quali si attaccano i raggi delFaltro lobe
per lo inlormcdio di asselli ben distinti o robusli. La pinna si coni-
pone di 8 raggi nel lobo superiore, i quali si ramificano ben qualtro
iiate; e pii ancora grintcrni, che sono piu corti, ma piu dclicali co-
in' e" nalurale.

238 O. COSTA — SU Dl TIN NL'OVO GENERF, Dl PESCE POSSaE.

II lobo inferiore ne a allrctlanli simili a quel del supcriore; non
avcndo il raggio csterno o primario lanto dell' uno quanio doll' allro
fragia alcuna ( fulcri, Ag. ) alio eslerno; sono pero molto validi ; il
suporiore e prcceduto da 8 raggi indivisi, corli , robusli articolati ed
aculcali , in cima gradalamento docrcscenti , costitucndo cssi i fulcri
veri del peduncolo codalc. In simil giiisa e guernilo 1' inferiore , ma
i fulcri son preccduli da un valido e corlo aculeo, oUuso c quasi ra-
mose in cima; ed in cio convicne coi Sauropsidii.

La colonna vcrlebrale si componc di 4.7 vertebrc, il di cut corpo
a im diametro maggiore dell' assc, proporzione lanto piu sensibile per
quanio pi-i si accostano alle cervicali, nelle quail si trova come 2 a 3;
il perimclro dclle loro facce arlicolari c sormonlalo da im grosso ri-
salto che ne rendc piu sensibile la reslrizione mediana; longitudinal-
menlc poi sono marcale da profonde scanalalure al u. di 8 — Delia
verlebre ne appartengono 3 alia cervicc molto tra loro riunitc, 30 al
cavo addominalc , e 1-i alia coda. D' ondc risulta che il cavo addo-
minale e molto lungo , e le catope sono mesogaslriche. Le apofisi
verticali sono lunghe e validc ; quelle pero che corrispondono alia
pinna loracica sono maggiormcule lunghe ed inversamente piu gra-
cili. Le apofisi trasversali sono mezzanamente lunghe e dilatale. Pre-
stano esse appoggio a lunghe e valide coslole, le quali pero non rag-
giungono la linca media addominale, e quindi non si conuctlono tra
loro. V a inoltre una scrie di spine lunghe e molto piu gracili da
ciascun lato, c lanto sopra che sotto, le quali sono altaccale alio fac-
cette anleriori delle scanalalure del corpo delle vertebre; come cio Iro-
vasi in lutla la famiglia delle Edape.

La Corazza e stalo gid detto esscr cosliluita da squamc romboi-
dali (I), l)(!n rilevale e spozialincntc per un risalto archoggialo, pros-
simo al margine eslerno; la superficit; e scabrosa per effetto di molli
punli impressi, ondc lo smallo non e ben sensibile alia vista. La loro
grandczza e talc che in uno spazio qnadnilo di un pollicc se ne con-
lano 21) ; cpiindi molte sono le scrie longitudinali e trasvei'sali. Tutto
queslo pero abbiamo polulo rilevarlo dai pochi punti che ne sono nor-
malmente cojierti. Noteremo pero intorno a queslo che la parte o re-
gionc occipitale sembra csscre nioUo innanzi coverla di squama.

(1) Tali pero si inostrano \k\- lo iiitLrsecanieiilo du' iiiargiiii , uia in rcollu
haiiiio un conlorno curvlliiico.

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MEMORIE

PER I. K

SCIEMZE MORALl

PRESENTATE ALL' ACCADEMIA NELL' ANNO 1856

E DA ESSA. APPKOVATE.

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DELLE SCIENZE METAFISIGHE

INFLIISCA SU GLl STlJUll DEL DlRlT'l'U

DISSERTAZIONI ACCADEMICHE

DEL SOCIO ORDINABIO

CAV. IVICCOLA ROCCO

31

DISSERTAZIONE PRIMA

PKR QVXl' INTIMA En ARCANA RAGIONE LE SCIENZE METAPISICHE S1E\ DESTI-
NATE A REGGERE E GOVERNARE TDTTO IL RESTO DELLO SCIBILE. E COME
IL PRIMO TERO DEIXA METAPISICA SIA IL PHIMO VEUO DEI. GIURE.

Puo parerne, per avvcnlura, islrana cosa, che, in una stagioue,
com' e la nostra, la quale ha si a cuore la scienza del giure, addive-
nula oggidi poco nicui che la vocazion del secolo, si vada muovendd
Janientanzc intorno al peggior metodo degli studi di quello, e fin cir-
ca al conosciraenlo del primo principio che debbe informarlo, or quin-
ci or quindi aberrato. E meutrechc, ncUa scuola e nel foro, si stupi-
sca il civil progresso del giure, e le nobili teoriehe venule su, e i
belli scomparlimenli asseguili, c alia rigidezza e severila soslituila lii
e(fua ragione, c il vero fonlalincnte svellere il di troppo usurpalo ini-
pcrio del certo delle loggi, e le praliche c soeiaii applicazioni, senza
alcun divario di personalita, felicemente temprate sul conic del buo-
no e del giuslo ; in mezzo a lulte quesle racquislale ulilil.i, esserne
poi increscioso, a segno di girne dolorando nienlenieii che la smarrila
primiera originc di lutlo cio che fa cosi vaga c piacenle comparila.
E certo che doppierem le raeraviglie, so pognam mente agli stessi ac-
curati studi, e alle faticose invcsligazioni che di continuo si van fa-
ccndo intorno a quella parte dello scibile, la qual suolsi dinolare del
pomposo nome di filosofia del dritto; intantorhc a chi sottilmente in-
daga ne incontri di vedere a ritroso degli altri, cine che mai , quan-
lo al di d' oggi, non sia slata quella cosi in basso, e si disperi di

24.6 llOCCO DISSERTAZIONE PlilMA.

raggiugnoria quanto piu si crcde d' essere profomlato in lei. inlra\-
venendo, scnz'addarsi, a'cultori dolla scicnza, iion .illranienle die al-
r uoiii della favola, il qual si discoslava dal suo ilesio quanlo jiiu si
pcnsava di vicinarlo. E jieio, tra una svarianle maniera di sislcmi,
ravvisiamo il dirillo, senza alcun fermo puntello, lenlennaro dove pur
maggior dovria essere la slabiJita sua. Alle quali cose rifleltendo, ho
vohilo per un poco andar mcco stesso ruminando la ragion di que-
sto perverso dcslinalo della scienza, in un' eta in eui avrebb' ella per
cerlo dovulo lull' allro inipromellersi, che ismarrir il principio onde
niuovc, c discouoscerc 1' origin sua, e in mezzo a si grande parenU-
vole congiunzione con le altrc branche dello scihile, reslarne come in-
consapcvolc dell' islesso suo nascimenlo. E in colal rioerca cssendomi
aiquanlo innanli sospinto con la menle, ho fallo buon senno di non
allrove soffermar il guardo che in su la cima stessa del sapere imia-
no, onde allingonsi qucgli dementi primigenii dolle nostre conoscen-
ze, c i primi intelligibili delle cose s' apprcndono, val (pianlo a dire
gli sliidl metafisici. 11 cui indirizzo e al presenlc cosl falsalo c bu-
giardo, che quando poc' anzi procedendo per le sensatc vie non s' av-
vcni\a ad allro afforrar che la corpolcnta malerie, poscia si campan-
do in su lo opposLc regioni dello spirilo, con la dottrina dcU'esplica-
zion dinamica di continuo progrcdienle di ima suslanza ideniica,
complessi\a dell' infinito e del finilo, del necessario e del contingente,
dello spirilo c della malerie, dell' idea e del fatlo, del sovrannaturalc
e del nalurale, del sovrainlelligibile e deirintelligibilc, di Dio e del
Cosmo, c venule a capo di un altro sistema, sol in apparcnza avvoi-
sante al primo. Che se il sensismo filosofico e perduralo iiifino alio
scorcio del secol che ci precede, c ancor oltra, occupandovi lanlo di
mondo, c si gravi influssi dispicgando in sul dcslino delle cose socia-
Ji. li panleismo, che T ha csautoralo, co'suoi filosofemi ha di gia in-
gombra tutla quanta la melA del secolo che tracorre. JNella quale
dualita di sistcmatici crrori par che la umanilii sia ab antico dan-
nata di corrcre e ricorrere, allorche 1' e accaduto di perder di visia
il prirao vero filosofico. Pcrche ci siam proposti di venirne qui, si-
gnori accadcmici, dimoslrando, innanzi a voi, qual fosse il ligame die
veraniente s' intranictta fra le melafisichc discipline e le giiiridichc, e
di qual guisa, e infliio a che punto, il rco e pravo insegnanienlo del-

ROCCO DISSERTAZIONE PHIMA. 2il

V unc sia per Iraporlar seco 1' antlazzo deUc allrc, per conchiudcrne
poi qucsle due gran voritu, conic; jioslulati di lutte le nostrc uivosli-
gazioni. 1." Clie il lilosolismo panloislico e il sunsistico I'uorviino al pari
il primo princij)io del giuro, e poi nc infesliiio allresi gli studi pra-
tici c concreli del giiu'c medesinio. 2.° Clio disulili saranno i conali
pel ristauro della parte raziouale del drillo, se alia base di lei non
si ponga il prinio vero filosofico sperduto dalle scienze metafisichc.

Assai volenliori I'acciani ragionc, chc non ci eada il bisogno di
andar pretessendo niolli c intralciali ragionari per inforirnc come il
panleismo al prescute consliluisca la doUrina slgnorcggiante nelle
scienze nictafisiche, c che o soUo il colore del raelodo psicologico, o
fosse ancora sollo I'altro piii cpuralo dell' onlologia, o col nome di
razionalismo, ov\er di ciilicisnio, o di cclellisnio, s' asconda, dove*
piu dove mono , in tutla quanta 1' attuale scuola filosofica dell' Ale-
magna e dclla Francia. S' era gia nell' eta di mezzo tentato da' Gno-
stic! c da' iNeopJatouici discppellir le vctuslc tcorichc doll' emanatis-
ino orientalCj c della scuola elealica, e poi dal napolclano Giordano
Bnmo riprodolto il panleismo mantcllato di novel sembiante, c quin-
di ricomposto a forma scicnlifica dall' ebreo Spinoza; cio nulla ostan-
te cotali vielc c disotlcrratc dotlrine non tanto valsero allora che si
fosser di Icggieri potuto trasformar in iscuola. A quel tempo fe, sen-
za dubbio, riparo agli sforzi del filosofismo pantoislico I'altra scuola
metaGsica fondala da Ronato Cartesio, csplicata poscia dal padre !Ma-
lebranchio con una purezza di spirilualismo soprammodo osquisila, e
di cui suono per tutta Europa si alto grido che tostamcnte primoggio
sovra tuttc Ic altre. Se non che, un altro grand' uomo, il quale in
Inghilterra camniinando per insolite vie s' era sludiosamcnle ingegna-
to d' isvolgcr la gcnealogia del pcnsicro nmano , fu poco appresso ca-
gione della gran mulazionc succodula nolle motafisicho discipline. La
filosofia della sensazione che avca gid, in Francia, principiato ad at-
tecchir nella scuola di Gassendi, subitamente infosto dellc sue grettc
teoriche un sccol Icggero c scnsuale, e lo spirituaiismo pordondo la sua
maggioranza fu rimpiazzato dalla sensislica. E Giovanni Lock, ilju-
slrato c arricchilo di nuovc ossorvazioni da ("yondillac, e anche piii in-
nanli sospinto da' principi sfolgorati daTracj, tolso tutraffallo di ma-
no a' Cartcsiani lo scetlro duUe metafisichc speculazioni. Ma Kaul, an-

24.8 ROCCO DISSERTAZIONE PUIMA.

tesignano del movimento intellellivo della moderna Gerraania, tramez-
zanle fra le ribultevoli cnorniczzc di un sistema filosofico onninamen-
te sensuale, ch'cgli felicenienlc riusci ad isl>arbar dalla sua radice, e
gli errori clic da lui medcsimo non antivcduti germinar dovcano dal-
la scuola critica , figura ad un' ora come il destrutlor di una flloso-
fia assurda, e'l fondatore di un'altra che dovca anch'cssa isdruccio-
lar nel falso. La dualila del profcssorc di Koenigsbcrg, cioe il subbiet-
to e r obbiclto, 1' uno costituente il principio della forma delle idee,
r altro il principio della materia delle idee, fe' luogo prestamenlc pres-
so i suoi succcssori alia discomparsa in prima dell' obbietto, o vo-
gliani dire del mondo estcrno, indi a poco del subbietto stesso. Perche
il subbietlo, il qual rinnegando ogni esistenza fuor di se e riuscito
poi ad annichilar anco se slesso, ha fallo si che 1' idealismo trascen-
dente si fosse trasformato nella teorica dell' assoluto. E se secondo I'i-
dealismo trasccndentc, lolla di mezzo Ic materie, sol rimanc la intel-
ligonza, la quale per via dell' astrazionc c della riflessione , ne va
poi ponendo le cose, secondo la teorica dell' assoluto si rimuove di
conscrto la intclligenza c la materie, il subbietto c 1' obbietto, per
indi girne a riscontrar I'uno c 1' altro, con I'ausilio della sola virtii
cogitativa, nella teorica dell' unita c dell' esistenza infinita , e della
sustanza identica , e della unificazion del pensiero e dell' estensione,
e deir ideale o del reale. Onde si pare come i scttalori della scuola
critica, e Fichte, e Scelling, e Hdgel, mantollandolo sotto forme diver-
se avesson nel fondo tutt'affatto riprodotto I'antico panleismo.

In Francia, come in appresso sani monstro, benche negli usi pra-
lici e sociali le dottrine panteistiche avesson pur anco influito, nella
jjarle astratta e speculativa par che allignasse un certo nalivo ralten-
lo a professar con egual apcrtczza i principi alemanni. 0 fosse cio
lagionato dalla preminenza medesinia del Cartesianismo, o meglio nn-
I'ora dal buon senso islintivo del genio franzesc. Perche negli studi di
Cousin , il qual ha operato ivi quel rinnovamento slesso delle scienze
filosofichc che Kant in Alemagna, il falso della metafisica traspare si
lallamente construllo e adonibrato, da senibr<ir a prim' aspetto non
(li niolto disforme dal vero. Ma a chi aculaniente considera, di leg-
gieri si fa palese come per ullimn lennine la dotlrina del fdosofo dolla
Sorboua s'avveiiga nel pauteismo. (jhe spoglia deH'orpellala foi'nia tan-

BOCCO DISSERTAZIONE PRIMA. 249

to suona quella sua triplicc idea, dell' infinilo, e del finite, c del rap-
porlo dcir infinilo e del fiuilo, dolla (|uaic vieii egli idenlificando ad
uii' ora la ragionu diviiia o la ragione lunana, inlanloche 1' uiiila si
esplica nella molteplicita, c il finilo v' addiviene una manifcslazione
iiecessaria dcU' infinilo, e cosi fin aggiugnc poi a confonderc in luio
e limeslar Die, e la natura, o rumanita. Ond'e che, senza pur ad-
darsi, queslo filosofo, chc nell' analisi della ragionc sopramniodo ha
sapulo con miraLil chiarezza girne ccrncndo c classificando tutli gli
elcmonli, ha poi fuonialo il rclto camnuno in lulla 1' ampiezza dei
suoi elahorali sludi. E le ricci'clie Icogoniche e psicologiche e cosmo-
logiche, c quelle sulla filosofia della sloria, e intomo agli svolgimen-
ti doll' umanila risenlon uiai sempre, degli accessori infuori, di quel
Jczzo panleistico che laulo ahbuia il suo eminento genio metafisico.
Ne i prosclili della scuola eclettica stabilila da lui ban meglio sapu-
lo slarsene alia lonlana degli errori involontarJ del lor raaeslro, o fds-
se negli sludi astralli, e nella speculativa, o fosse negli sludii concre-
ti c pralici del giure, e dell' isloria.

Nicnledimcno , in mezzo a si gran predominanza d' una metafi-
sica falsa, or sensuale or panteislica,che quinci e quindi, per si lun-
ga tralla d' anni, dispergea il lossico delle invelenite leoriche, il ge-
nio ilalico, e sopraramodo della nostra Napoli non bcvve ad esotiche
fonti, c adergendosi in su le sjieculazioni de'suoi maggiorenti, epura-
te dell'assurdo de' sislcmi d'ollranionte , ha saputo inslaufar la ini-
gJiore scuola niclafisica, c puntellandosi sovr' cssa ha riconforlato le in-
vestigazioni giuridichc c istoriclie dell' appoggio pcrenne del primo
vero filosofico. Avea gia il Galluppi inlravveduto I'erranza della filo-
sofia gcrmanica con lutlo il prcstigio dell' idejilc e dell' assoluto, e di-
scoperlo 1' ordilo d' un sistema artifiziato si di nuovc parole, ma di
vecchi e ributtali concetti, con facilila tassoUo di vano e d' insussi-
stenle; cd esaulorandolo della mal usiu-pata maggioranza rinvenne di
repente il legitlimo rim])iazzo in ima niclafisica stabilila sovra piii
saldi principi. E gli allri filosofi ilaliani, nc'loropiu ampi studi, rad-
drizzala cli' ebbero al pari la filosofia prima, giudiziosamente si di-
scostarono dalle chimere alcmanne, c vedremo a suo luogo quanto un
tal buono indirizzo approdasse nelle ricerche intorno al diritlo. E di
lanto buon proccsso dell' ilalica filosofia non allrove chc ncll" Italia

250 liOCCO T)ISSERTAZIO>'E PItlMA.

iiicdesima convien Irovar le alio ragioni. Era gia, innanzi che il se-
colo dccinioscltinio si fosse chiuso, surto fra noi Giambaltisla Vioo,
il qual con istupondo mctodo s' intcvno noUa velustissima sapieuza
(IcgT Italiaiii, cd isvolgcrido Ic umanc on'gini di laluni vocaboli, come
a dire vennn etfaelum, causa et ncgocium, punelum et momentum,
virlus et essentia; genus et species, forma et individuum, si scppc
far Ic vie ad innalzar una filosofia soprammodo Irasceudcnle , alia
cui base pose il primo vero mctafisico. E assai prima San Tommaso
d' Aquino, non saprci dir se piu profondalo ncllc teologiche, o nolle
filosoficho discipline, con I'acumo d' ima monlc allissima avca a ri-
gor di geomclria si fattamento asseslate Ic verita melafisiche, che ad
un" ora infranse non pure il scnsismo, o '1 pantoismo, ma qualcho si
sia assurdo sislenia, proterito o futuro, d' antica o di nuova guisa ri-
veslito. E i suoi libri scritti nel tenebrlo di un' cla per molti rispcUi
non per anco escita di sclvatichezza, son serbati al porpeluo rislauro
del classicismo filosofico, allorche la mcnle stanca degli errori che si
succcdono c si rinluzzano a viccnda, ha infiu bisogno di ricrearsi nel
vero mctafisico.

Or se (juoslo e non altro ^ stalo I' indirizzo delle scienze melafi-
siche del Irapassalo secolo^ e di quel che corre. Sc nell'mio tutt'affal-
to viluppalo no' sensi non toccava se non che la sensata malerie, o
ncir alti'o comeche sostenulo in su le ali dello spirito s' e av\x'nuto
nel pronunzialo dell' esplicazion dinamica e progressiva d' una sustan-
za una c idcnlica, corlo che non si vuol andar divinando qual si fosse
stalo il procosso e '1 conteguo dello scienze socially e sovrattuUo di
quclla del diritto. La mclafisica c stata mai sempre, e dobb'essere don-
na e signora di tutto lo scibile umano, si la parte cho riflette le scien-
ze naturali, si la parte che alle morali discipline riguarda. Le mate-
maticlic stcss(! 1' idea dello spazio e del tempo, su di ch' elle lavora-
n(j, non saprobboro aversela die I' altigncndo dalla ontologia. E una
metafisica falsa, qual si 6 la panteistica, non potra alia branca piu
sublime di quelle, vogliam dire al calcolo infinitosimale , venir sop-
perondo T idea dcirinfiiiilo. Conciossiache, 1' infinila discreta e numo-
rica, cui il panleisnio sol puo aver concetta, senza 1' idea dell' infini-
ta concreta e continua c seniplicc, ricsce sfornita d'ogni valor ontolo-
gico. E pert) 1' elica , c il diritto che al postulto non c esso stcsso

EOCCO DISSERTAZIONE PRIMA. 2!)1

chc un'clica civile, sard quale vuol che fosse la metafisica. La face
di quei primi principl, i quali sopraslanno alle discipline giuridiche,
e ne rcggono c governano 1' andatura, non altrovo s' apprciidc. Onde
e che se I'indirizzo della metafisica 6 d vero^ qucllo del giure sara
al buono c aU'equo c ali'oneslo, c se c convcrso quollo s'inflelle al
falso, queslo nc sara Iradottoal reo ed all' iniquo. Noncsscndo il buono
e r equo e '1 bollo del giure se non che il vero stesso della metafisi-
ca, cercandosi ncllc cose pratichc come buono e onosto quel chc nel-
le cose speculative s' investiga come vero. Ed in effetto, 1' ultimo fine
delle cose la si pone do\'e le cose stesse s' isforzan d' aggiugner me-
diante la loro natural virtu operaliva. E I'uomo per mezzo di lulte
le sue ordinate azioni non appalcsa altro conato se non die verso la
conteniplazion del vero, le virtii operative essendo esse stesse sottor-
dinatc alle virtu contemplative, come altrettanti mezzi per riuscire al
vero. Onde il terniine ultimo dell' uomo non e al di fuori della in-
luizion del vero. E per conseguenle, si conosee come il vero, ch' e
r obbiello della metafisica , debb' essere altresi 1' obbielto del diritto.
E pcreio eziandio scorgiam che nclle cose morali e operative cosl si
pone la ragion del fine come nellc cose speculative la ragion del prin-
cipio. E se nolle speculative si conchiude da un principio certo e in-
dubitabile, nclle morali si conchiude dal fine. E posciache lo stesso
vero, ch' e il principio della spcculazione, e il fine idtimo della mo-
ralita, pero si corre diotro a questo nelle cose praliehe con quella ne-
cessild medcsima che nelle cose astratte e conoscitivc si seguita quel-
lo; non potendo 1' intellelto non csser tratto dalT inlellczion del vero,
nc la volonta non assentir all' ultimo fine. Ed in effetto , la cosa che
prmiamente cade sotto 1' apprension dell' intellelto e 1' ente , il cui
concetto eiitra necessariamente in tutto quel che s' apprende. E pero
neir ordine spccukitivo 1' ont<> ha la ragion di prinio principio, e su
di esso si fondamenta 1' inizio d' ogni dimoslrazione, non polcndosi
qucllo ad un tempo affermar e negare. E 1' ente medesinio coiistilui-
sce poi il bene della volonta, c quindi nell' ordine pralico ha la ra-
gion d' ultimo fine. E quella stessa ingenita inchinazione, che sta
nel fondo della natura umana, di conoscere la verila intorno allcn-
tc,e constituisce la legge suiirema della scicnza sccondo 1' inlelletto,
si rivcla circa al seguitar i dettami di cotal vcrita. e al vivcre iji con-

32

252 nocco — disseutazione pkima.

formitd dell' ente, ed istabilisce la siipi'cma Icggc della moralila e del
dirillo sccondo la volonta. Or da questa dipondenza delle scienze me-
tafisichc e morali, delle scienze astrulte e concrete, ne seguita che il
vero o il falso deUe prime debba di necessita presto o tardi tradursi
c inserirsi nelle altre, per quella medesima Icggo psicologica, che la
volonta non puo non risentir 1' erranze dell' intclletto. E quindi sva-
gata che c la metaflsica, ne vienc che s' infcsliuo e s' insozzino c
r ctica, c il drilto, e lutte le altre scienze sociali.

Se colal'e la legge psicologica della natura umana, cioe le fa-
colta altive camminauo appresso alle fccolta speculative, e se 1' indi-
rizzo delle noslre volizioni e sottordinalo all' indirizzo delle inlellezio-
ni, perche il bene non si puo volere se innanli non sen abbia il co-
noscimenlOj non piu stupirem le discipline giuridice fuorvianti il lor
primo principio quando poc' anzi malauguratamente 1' aveano aberrate
le scienze metafisichc. II che con agevolczza sara moslro d' esser ef-
fettualmente accaduto quando avreni dcfinilo in che si voglia vera-
mente porre questo primo principio del giurc. II dirilto, il quale, co-
me abbiani detto, non e se non che un' elica civile, compone una
scienza sustanzialmcnie operativa, e pero dec incliiudcre un ultimo fi-
ne a cui s'indirigga. E dappoi che, giusLa quel ch'e state teste ra-
gionalo, il vero e lo stremo termine di tutti gli alti umani, ed e I'ob-
biettivo dell' intclletto sotto la forma del prime principio, alia cui in-
telleziene non si puo non accensontire; ed c 1' oLbietlivo della volonta
sotto la forma dell' ultimo fine, di cui la volizione addivien necessa-
ria. Seguita come il primo principio del giure fontalmente non allrove
allogar si voglia se nen che in quelle stesso prime vero, il qual e ne-
cessario cterno ed immutabile, ch' e il fente di ogni altre vero, cioe
neir Ente per eccellenza, che germina tutte 1' esistenze, e intorno a cui
la ontologia si va aggirando come al primo mlelligibile, onde poi
tulti gli altri intelligibili ne isgorgano. E pero si vedc come il vero
si sinonimi con 1' onesto e col giusto, o per dir meglio, il vero stes-
so s' addomandi del nome d' onesto e di giusto, quando dalla conre-
spellivila all' intclletto si passi alia conrespettivila alia volonta. E cer-
to che se m cadaun genere di cose quel che constituisce il principio e
eziandio la niisura e la regola del genere medesimo (l).Cosl nel genere

,1; Quesla vuritii iiR'tafisica ili lutto lo siitiilo vcilcsi prolossala in ispi'cie doi

ROCCO — DISSERTAZIONE PKIMA. 233

de' numeri veggiam che dall' ujiila cominci c sia misurata ogni ragion
nunicrica, e nel gencrc dc'nioti, the il priino fra cssi principii o mi-
suri tulli gli allri chc si succedono. Dee pertanlo di ncccssita accade-
re chc , per csser la ragione il principio dcgli alii umani , debb' es-
ser anco la misura degli slcssi alii. E ((iiindi e sccondo 1' ordine del-
la ragione clic vi sia mcdesimezza fra il vero proprio della facolla in-
telletliva , e il giuslo proprio della facolla voliliva. Da tutto ci6 si
vuol didurre due j)oslulali , chc ci serviranno a vie piu addimostrare
come ne il sensualismo ne il panleisnio ne possano unque mai por-
gcr I'idea formale del diritto, al pari chc niun allro sislema nicla-
fisico il qiial trasmodi dal vero. 11 primo poslulalo si c, che il prin-
cipio del dirillo e obbietlivo, c non subbicltivo, si vuol alligncrc ab
extra non ab intra , islaljilirlo fuor di noi e non gia cnlro di noi.
II secondo poslulalo e , che queslo principio obbicltivo del dirillo c
r ones la, la qual'e vera, ima, eterna od iinniulabile, c non gia I'u-
tilila che e falsa c niulabile, svarianle, passaggera e caduca.

AUogalo il primo principio dcUe discipline giuridiche ncU'oneslo
e nel giuslo, che val quanto a dire nel vero, si puo far ragione co-
me la scuola del sensisnio, la quale ha preceduto al moderno panleis-
mo , aberrasse si fallamenle Ic ieoriche fondamenlali del giure che
non sia piu possibile d' asseguirlo, se pur non si voglia cslimar di-
rillo quel ch'e lorlo, cquo I'iniquo, buono il mal , bello il brullo, e
via discorrendo. Per lo che. Cicerone ab anlico con fino conoscimen-
to dicea ad Allico , eh' era im di que' della sella d' Epicuro , di non
aver modo come raziocinar con lui inlorno alle leggij se innanzi non
gli avesse conccdulo che stcssc la provvidcnza diviua. Epicuro non
ammellendo nella nalura altro chc una sola suslanza corporalc e ma-
teriale, a cui lulle riducca le cose, ed islabilondo il caso come cagion
prima, ne seguilaxa che, rimossa la suslanza spiriluale dalle sue me-
taBsiche speculazioni, non potcsse far giudicio del dirillo sc non per
mezzo del senso, e pcro non afferrar allra cosa, di qudla in fuora di
che i sensi slessi fosscr capc\oli. Onde ne dove derivaro qual legillimo

due piu grandi oiitologi, da chi istabill le basi del greco filosofismo, e da clii ris-
chiaro poi il tenebno del medio evo. Aristotcle dicea: Omnia quae sunt unius gene-
ris, mensurantur aliijuo uno, quod est primum in genere illo. R S. T ommaso insegua-
va della stessa tnaniora nulla sua Somma Teologica, Tratlato de Legibus.

25i nOCCO DISSEKTAZIONE PBIMA.

conscgucnlc dcUa mctafisica posla da lui, chc il fine dcUa moral fi-
losofia fosse la volulta sonsualc, la qual rimbalzando dalla malcrie, e
per csscr sonlila da suslanza ancli' essa corporoa, non potea csserc se
non die I'utilila fragile c caduca c mutabile, quella mcdcsiina che si
apprcnda co'scnsi. E coloro chc vollero ormare una spcculaliva somi-
glianlc, s' inconlrarono allc slcssc conscguenzc , quanto e alia facolUi
praliehe c giuridichc. Tanla e e si iudissolubilc la colloganza della
rnelafisica col dirito! Macchiavelli nel suo Principe, Obbes nel suo Cil-
iadino, Dayle nel suo dizionario, son yenuli inscgnando quella defor-
nic c scellcrata doUrina, che il dirilto s' abbia da misurar in su I'u-
tilc , e chc il valor dell' uno s' iuchiugga nell' altro , e pero la forza
anzi che il giuslo e I'equo islar al govemo della civil convivcnza. E
quando in uu' epoca a noi piu propinqua, si videro le iulemperanze.
e le ischifilta d' una teorica all' eslremo sensuale, come in Holbach e
in Elvczio, ancrsaria di qual che si sia idea di vero e di dritlo, se si
fanno Ic ragioni giuste, facilmente si divisa com'ella non fosse spon-
tanea e germinantc dapporse, bensi apparecchiata e fecondala ne'cam-
pi d' una mctafisiea sensata e matcriale , principiata, come si c del-
to, senza avvcdersene, da Lock, ed esplicala c cresciula da Condillac
e da Tracy. Onde poi rampollo e si compose la scuola degli ulililarii
giuridici, come dell' inglcse Bcntham, e insino a un cerlo segno anche
degl' italiani Romagnosi e Gioja , trascinali anch' cssi innocentemenle
dalla foga del sccolo in cui s'avvennero. E di cotal maniera si Iras-
modo, da iscambiar 1' occasione per la causa, la malcrie per la for-
ma, il misuralo per la misura, 1' obbietlo da regolarsi per il princi-
pio regolalorc. Val quanto a dire, le ulilita corporali, su di che senza
dubbio s' aggira il giure , le quali compongono lutta quanta la ma-
tcrie del giurc , s' cstimarono come il principio causanle del giure
slesso, c come la misura e la forma idcale. E percio in luogo della
giuslizia, la quale, come ben dice il noslro Vico, e 1' etcrna ed im-
mutabile ragione del vero in quanio s'indirigge a ragguagliar fra gli
iiomini le ulilila, si posero le ulilila medesimc caduchc, e svarianli a
si'coiula deir opinion degli uomini. Onde quel gran hemma cosi cgre-
giamentc formolalo dallo stesso immense aulore d' ima scieuza nuo-
va. Oecusioncs non esse caussas reriim , corpora aiilcm , et quae
aunt corporis, uti scnsus, esse oceasiones , per quas acternac re-

Rocco — dissehtazioxe prima. 2y5

rum ideae iii mcntibus cxcitcnlur : at fluxa lUi corpora , el quae
sunt corporis, uli sofisus, quid aelcrinnn supra corpus gigncre nou
posse.

Per la mclafisica Kanliana abbiain \edulo la gran mulazion suc-
ccduta nclle scioiue aslrallo c speculali\e, il lavorio filosofico dal sen-
so Irapianlalo iidlo spirilo , nia si \oraincnle da Irasniodar per uii
vizio opposlo, e per disio di Iroppo sollevar la di gia invilila nalura
deir uouio, da brula e buslial cli' eslinia\asi, si vcrinc ad idcnlificar-
la con r assolulo c col nccessario, c cpiindi si deifico. Or una mcla-
fisica di tal guisa atlempcrala, la qual non islabilisce se non che una
suslanza sola c ctcma, cbo ncl sue continuo svolgimcnto ne da la ra-
gionc di luUc Ic fi;nonienichc produzioni di qucslo niondo, di cai la
islcssa realla si rinncga, c slala cd e tutlavia tjuella fatal semenza, la
qual n'e venula poi frullando ud seed nostro una filosofia del drit-
to al pari panleislica. E sc aculamcnlc si vuol qui invesligar la ne-
ccssaria ragion dclle cose, si scorgera come, sccondo 1' ordinc logico
dellc idee , cosl e non altramenle andar dovea la bisogna , cioe gli
stessi errori, che avcan poco slantc inlramischiale le scicnzc metafisi-
che, si fosser ben loslo Iraforali in quelle del giure. Ed in cfTello,
non si dubila , che fondamental principio di qual che si sia panleis-
nio, o che si porgessc con ima ovvor con im' allra forma, o fosse an-
tico o niodcrno, o mai seniprc I'unila c 1' identita dclla suslanza. E
la formola medcsima prodoUa da'piu rccenli melafisici dell' Alemagna,
non riescc ad una doltrina discorde dall' unificazion dolla suslanza ;
die lanlo suona quclla per lor si millanlala, c cosi poco inldligibile
Icorica, dell' esislenza pura, ove nulla v' ha di dislinlo e di delermi-
iialo , e di che nienle puossi affermar o ncgare. La qual esislenza
jwi per una virlu incognita, e per mia intrinscca necessita , che non
puossi d' alcun modo qualificarc, limitando se stessa, vien gcnerando
lutti gli csseri, il mondo spirilualc e maloriale, il mondo idcale nel-
r ordiiie dcllo scibile, e '1 reale nell' ordine de' falti. E tulle qucsP c-
sislcnze secondarie conlingenti e slornile d' ogni roalla vi son tc-
nute in conic d' allrellanli fcnonieni. Di che di Icggieri si puo divi-
sare di quali conc(!lli ijilorno a Dio c alia liberla umana fosse cape-
vole una mclafisica di colal guisa soflslicata. Un sislcma , il quale
quanto lassu c quaggiii si vcde altribuisce ad una forza cieca della

2oC ROCCO DISSEUTAZIONE PRIMA.

naluia, per legillimo coroUario dee non pure qual si sia liberta, ma
ogni personalita di Dio riiuicgarc. E per la ragion mcdcsimaj per quan-
li fossero i conali di sollevar iiell' uomo il principio subbiellivo, cioe
queir/o che s'aggiungne a fin deificare, mai non si potra a lullo que-
slo accomodarc il liLoro arbilrio^ il qual c in aperla contraddiziono
con la loro necessitd universale, che al postutto c il falo slesso della
sella sloica^ vcnuto fuora per allra via. E pero viene a cader di pe-
so quanlunquc idea del giure, la quale per esscr una idea di rap-
porlo fra il libcro arbitrio dell' uomo, c il primo vero che riscde in
Dio, ha per lanto mestieri di due termini perche possa aver consislen-
y.a. E quesli due termini vcngon meno al tulto nclla metafisica pan-
Icislica, che pone a suo fondamento la suslanza una c idenlica.

Oltre a cio, i panleisli rimuovendo 1' idea del male, e includendo
r idea d' imo svolgimenlo di continuo progredienle in lulle le cose, si
lisiche si morali, dee lor per tanlo venir fallo d' iscuoter ben per due
allre vie il fondamento del dirilto. Essi assumono che lullo si fonda
iiella neccssila e nell' ordine , e che tullo cio che apparisce , bene o
mal che fosse ^ e Iraporlalo in quel loro esplicamcnto dell' infinilo. E
per conseguciile , non polrebbe accadere che gli alii umani avessero
alcuna moralita, percio appimlo che il male, il qual ridonda da un
tal sistema, 6 neccssario, anzi sol apparentemenle ha il sembianle di
male. Ed ccco come si vuol inlendere la burbanza di quell' anlico fi-
losofo della Sloa, il quale col falo incsorabile che aveasi nel capo,
lormenlalo ch' era dalla golta, dicea, per quanto ella pur 1' avesse di-
slrello c punlo co' suoi slimoli, mai non avria confessalo che fosse un
male. Ne poi quel progresso all' infinilo e piu propizio all' idea del di-
rilto. Una colal Icorica, al pari che I'allra del male pantcislico, qual
legillimo conscguenlc della forza imica e necessaria della nalura, vien
presupponendo neH'origine deU'umanita nienl'allro che miserie e im-
pcrfezione, ond' e uopo sbrigarsi medianle il progrcssivo svolgimenlo
delio spirilo umano. E pero si pare cvidcnlcmente come la vcrila non
piu si fosse immobile e stabile, ma v' addivcnissc un prodollo del no-
slro spirilo slesso , il qual claborandola per mezzo dellc sue facolld, le
imprimc quel carallere mcdosimo d' instabilila c di svarielil e di mo-
bilila che gli e prnprio. Menlre la variela e lull' allro che la vcrila, e
anzi il suo conlrapposto, cioe la falsila; e se di questa il carallere di-

ROCr.O — DlSSEltlA/.lO.NK PBlMJl. 257

slinlivo e la molloplicita , di quella e 1' unila.Al qual errorc ha dovulo
di neccssilii far le vie quella slcssa l(!orica posla da' panlcislij d' esse-
re cioe 1' iulelletlo umano la misura e rcgoJa dclle cose, al pari come
r inlollcllo di Dio, a cui e' non chc assimilarlo, anzi il confoudono e
r idonlificano. Quandoche, la ragion dell' inlellello divino in rapporlo
alle cose ben precede d' una foggia al lulto di versa, chc non fa I'in-
telletlo umano. Perche queslo e dalle cose con la lor propria obbiel-
tivita misuralo, in lanlo die i nostri concetti non son per se stessi ne
veri ne falsi, ma riescon tali per la lor consuonanza o dissonanza dalle
rose. Quelle per contra, essendo con la sua eterna e semplicissima sub-
bietlivita la misura di tutte le cose, cio che qual si voglia obbictto ac-
chiude di vero partecipa da lui. E pcro la ragion di Dio, c non la
ragion dell' uomo , conslituisce la verita. Or per tulto cio e palese
come si facesse altresl impossibile 1' idea del giure, la qual' e obbiet-
tiva e non subbiettiva, e suppone fuor di se un vero eterno, immobile
ed incoramutabjle, come regola degli atti dell' illimitalo arbitrio del-
1 uomo.

DISSERTAZIONE SECONDA

IL lEGAME DELLE SCIENZE METAFISICHE CON LE SCIEKZE GIURIDICTIE NON E SOL
ASTBATTO E SPECCLATIVO , MA PRATICO E CONCRETO.

L'allcanza c 1' indissolubil ligamc chc s'inlramcUc fra la mela-
fisica pantcistica e la parte razionale del giure , non o solamcnte a-
slrallo, ma concrete, non pure speculativo, ma opcralivo, non si ri-
strigno ncllo attcncnze della logica chc non trabocchi anco ncl falto,
non si manifcsta ncl sol ordinc dcllo scibilc, ma pcnelra allrosi nel-
r ordinc del realc. Conciossiache, se 11 fatto per logillimarsi alia per-
fine si rivolge alia icoria per arcrscla come ausiliare , la teoria non
dispiega sua efficacia se non per mezzo de' fatti, ne' qnali ccrca d' o-
gnor csplicarsi. Che non sara qui disagevol cosa venirne alia spartita
additando come e insino a qual segno nelle scuole del panteismo gli
insegnamenli del drilto fosser proccdnti d' egual passo chc le maggio-
ri astrattezzc della metafisica, e come intorno al medcsimo principio di
una sola unificata sustanza si fosse andato aggirando di conserfo il de-
stino deir mie c delle altrc discipline. V ha nclla nostra dialctlica u-
na colal forza , la qual si strigne c premc , die non fia possibile di
un principio malamcnte posto non girne preslamcnte o tardamcnte co-
glicndo tutt' i legitlimi corollari che in quel come nella loro buccia
s' inchiuggano; a\Tegnache questi ne sembrasscro e fosscro in effello
avversanti all' inlimo senso c all' universal modo di vcdcrc dcgli uo-
mini. Pur si rinviene talvolla alcun avanzo di verecondia scientifica,
e il lavorio dcllo spirito par che per poco si soffennassc in sul trarre
il total csplicamento di quel principio, e parecchi poslulati bcnchc le-
gitlimi pur vi si rimangoiio come latenti e compcnetrati. Ma quesla
stessa sobricla piu si dcsidcra chc si trova nclla scuola del panteismo.
Scnza voter qui addentrar quel chc al di d'oggi si va con tantc cure
indagando sul conto della Ictteratura c della scienza orientalista, ben
risappiamo chc il Vedantismo dcgl' Indiani fosse pur un sistema di cma-
natismo,e lo stato di perenne abiezione cd'invilimento in ch'essi sono,
cerlo meglio che ogn'altra cosa, ne pruova c spiega quale idea astratta
0 concreta aver si possano del dritto,bruttati come sono del lezzo di quella
loro pantcistica filosofia. E se ci volgiam alia Grccia, la veggiam ben per
due volte signorcggiala da simile assurdila. Una volla la presso gli

uocco — i;issEnT.vzio>;E sf.co\da 25!)

Eleati, c dubilar non si pu6 chc 1' cleatiche dollrinc fossero slate al

poslullo prccipua cagfionc di-ll' introdursi cho man mano vi fcce la scU

Ja dc'sofisti, cosl nimica d' ogni nioralila, o d' o^ni dritto. E ancor

lie suoiia air oiTcchio di liitli 1' orror di quolla provcrl)iala inipudcii-

za di Carncade, il quale coa cgiial vigoria di rajrionanionti si fe in-

nanti a discorrcrla, or in un senso or in un allrn al lutlo conlrario,

sill l('rna,sepurvi fosse giuslizia nelle cosedi quaggiu. Ed un' allra fia-

ta, il pantcismo vi spicco ncl ncoplatonicismo alessandrino , c nelle

gnosliche scllc a quel cocve ci vicn fallo d' iiiconlrar le piu islrane

cose. 1 Carpocralici non iscorgcano nolle azioni umanc nulla di buon

o di pravo, d' oncsto o d'inoueslo. L'educazione Icgitlimava i lor co-

stumi, 0 i piaceri piu svcrgognali crau lenuli in conlo di virlu. Ed

Epifanio figliuol di Carpocrate era aggiunlo a farncticarc una inanie-

ra d' uniflcazione assolula fin delle cose sociali , chc vorrein dire un

panleismo polilieo, nella cui voraginc faccndo lull' insieni disconipari-

rc 0 la propricla o la famiglia , islabiliva la coniunanza de' beni o

delle donne, c pero il lolal sbandcggiamenlo d' ogni moralila, e di

ogni dirilto. II qual sistema uu p6 meglio atleggiato, e cziandio azzi-

malo di piu leggiadrc forme, vcdrcm fra poco riprodursi nel Sansimo-

nismo , e poscia ncl socialismo c nel comunismo de' tempi odiorni. E

Spinosa in fra i posteriori panteisli certo il piu altuoso di pratiche ap-

plicazioni, il qual ne ha saputo d' una guisa esatlamonte logica as-

scslarc a' fatti il concetto dolJa snslan/a una o. idcniica, non isdegna

d' asscrir ncl sue Tcologo-Politico , e nella sua Elica dimostrala in

forma geomctrica , chc la volonta non e una causa libera ma ncccs-

saria, c che la volonta e lull' uno che 1' iulelligcnza. E in altro luo-

go dice che Ic passioni son da aversi in conlo d' altreltante cose sa-

cre c non oppugnabili; non potendo d' infra esse la piu debolc ch'es-

scr sovcrchiala dalla piu forte. E pero il dirilto gcncralmente il pone

nella forza corporea c malerialc , e il dirilto singolare di cadauno il

diduce e I'cstima dal valor dclla forza individuale. E consegucnlcmcnle,

le leggi, chc il civil convitto vicn istabilcndo, non aversi altra virtu

scientifica, se non chc il sol principio eslrinscco dcirutilit.i, val quan-

lo a dire della conumal sicurezza. Ondc il falso fin della stessa defi-

nizionc astratia della legge, sol ridotla al placito della volonta uma-

na, o fosse la Aolonla niaiiifcslata da' pochi, o fosse la gcncralc e co-

33

^60 llOCCO DISSEUTAZIOA'E SECO.NDA.

inline. Ondo 1' arbilrio dollc legislazioni posilivc , non ammodcratc da
nissnna idea d' clcina cd immutabilc verila , di constituir tulto quel
ohc nc piaccia , onnando lo vie d' un apparcnte vanlaggio sociale ,
sfoniito d' ogni prcgio di onesla civile.

Al gran profossore di Koenisbergk autorc della scuola crilica si
aspellava, ccrto in cio a dispetto dcllc sue intenzioni , di mcltcr la
prima radicc in Alemagna dell' altual mclodo intorno alia filosofia del
giiu'e. E come per la sua ragion pura 1' abbiam vedulo precorrere al
pantcismo melafisico, per la ragion pratica, non oslante chc di subli-
me ed csqnisila raoralila picnissima , n' e venulo esso al giure rilo-
glicndo queir immobile punlcllo del primo vcro sfolgorantc d' ctcrna
obbieltivilii. Egli che nclla ragion pura non s' era nc pimto ne poco
avvenulo ncll' csislenza di Dio, ne nell' immortalila c nella liberla del-
r anima , che son come il midoUo d' ogni ben ponderata melafisica,
tulle cosiffatle cose sperdute nella prima parte della sua scienza tra-
scendcnlale, le va ripescando poi a tentone nell' al Ira della ragion pra-
lica. E dappoi chc nella primiliva dualita della filosofia crilica il prin-
cipio obbiellivo di poco non si vede assorbilo dal principio subbiellivo,
pero nclla ragion pratica poncndo la liberla per fondamenlo di luUo
il sislema, si fa dal s(!n di lei rampollar la leggc del dovcre sotto la
forma di quell' impcrativo categorico , intorno a cui come a primo
(•oncetlo rappicca la credenza d' un legislatore , e quella slessa della
immorlalila dell' anima.

Per lo chc, si avvisa come 1' imperativo categorico non fosse \ e-
vamcnle obbiellivo e onlologico, bensi subbiellivo e psicologico. E per-
lanto la moralila e il diritlo men vi si fondano sopra un sapere teorico
e inconculibile, e stabilito a j^riori a forma di scienza, che sopra u-
na spezie di fede pratica e razionale. Essendo debito della vera scien-
za venir pruovando per le cause , o additar come le cose si avesson
nascimento, il giure posto da Kant difclla in cio onninamente. E puos-
si dire d' csser qucsla una filosofia del diritlo, la qual circa alle \irlu
morali piu nc porga alcune ulili crcdcnze, che posilivo c chiaro conn-
scimenlo. E sfornila com' ella c d' ogni valor scienlifico, mcnlrechc par
che voglia con melodico apparalo girnc cmpiendo il \6\o chc la se-
verita della crilica avea dischiuso nclla ragion pura, si monstra dap-
persc il porlalo Icgiltimo d' una melafisica slerOe cd insufBciente, un
elemenlo posliccio di tutlo I' cdifizio crilico.

nOCCO DISSEIITIZIOXE SECODA. 261

Ficlite, il quale, come abbicain dello, compi col siio idoalisnio tra-
sccndenle il tolal assoibinieiilo dd prinripio obbiellivo nel sulibicUi-
vo, appona coinincialo da Kant, consej,niL'nle a so niedesimo uon po-
ne al diillo altro fondamento se non clie I' lo. Secondo lui, il dovere
e ha loggc die 1' lo iiifjiunge a se slesso, ed e qpicsla loffg-e chc con-
sliluisec lutla la nioralita. E discorrondo poi le applicazioni del diritio
alia socield, la jMssibil peifczioiie di quosia la va risconlrando nel mi-
glior c pill conipilo svolgimcnlo di quello, c'l prog^rosso deiruma-
nila il fa consislcrc iiclla Inmsizion graduala dalla vila instinliva alia
vita razionale , quaiido propriameatc il diritto raccjuista la aiaggior
prcminenza possibilc.

Schclling , il qua! nella sua filosofia della nahira muovc dalio
assolulo, cd in csso riconoscc la sola csistcnza reale, fouda per tanlo
la legge morale nella tendeuza inverso 1' assolulo, come la scienza nel-
Ja cognizion dell' assolulo. L'alluazione successi\a della ragion del di-
ritio e la condizion necessaria della liberla umana, c la sloria e co-
me il teatro dove avvcrasi 1' CYoluzion del diritio slesso. E ncU' asso-
lulo medcsimo fa egli i suoi sforzi per cffelluar la conciliazionc del
libero arbilrio c del corso necessario dell' umanita.

Hegel ba ccrcato di dar agli sludi filosofici del giure uno s^i-
luppo anco piu ampio, die non ban fatlo cbi 1' ban pniceduto, c non
seguitando diverse vie c riuscito a determinar mi sislema piu elabo-
rato c anco piu parlicolarcggiato, ma non men fallaee cd insussislen-
le. Si puo dir die il filosofo di Berlino quasi rappresenli al di d'og-
gi il culmine della moderna scienza del giure filosofico alemanno, ma
Ic sue doUrine giuridicbe non son punlo dissiniili dalle dotlriue me-
tafisicbe, anzi v' ba una perfella rispondenza, e mollo ben s'accomo-
dano fra loro. II princijjio cb' egli svolge nella sua fllosofla dd dirit-
to e quello slesso die tratla nella fdosofia della sloria, val quanlo a
dir la liberla. Secondo lui, il diritto non c allra cosa die 1' esistcnza
esterna di qudla. E questo principio di per so slesso appalosasi co.
me uu poslululo necessario della mctafisica panleistica, a cui logica-
niente aderisce, qudla cioc cbe ammelle I'miita e ridenlita della su-
stanza. Se 1' unifieazion della suslanza lullo avvolgc, se ogni valor ob-
biettivo dclle coso esterne s' identifica eon Tuom medcsimo, nc segui-
la che il principio dd diritio da lui allogar non si potca fuor ddl'uo-

262 nocco — dissertazione seconda.

1110 , cioe dovea csscr la liberta slessa , per la quale noi ei ricono-
scianio non preocciipali dalle cose eslcme. E posciache 1' csistcnza e-
sleriorc dolla liberla si vicn avverando ncl triplicc elomcnlo, dclla pro-
pricUi, dolla faniiglia, c dcllo stale, perolasua filosofia cziandio s'ospli-
ca inlorno a qucsia triplicc rclazion del giure. Ma per divisare insiiio a
qua! segno qnosto soliil pensatore logliesse al diritlo ogni obbicttivi-
ta, circoscrivcndolo sol nel giro dclla volonta libera, rioii fia discaro
udiriic le sue stessc parole, a II dirilto, dic'egli, si rapporta in gene-
rale alio spirito, cd ha in ispezic sua base, e suo punlo di muovenza
dalla volonta, la qual' e libera, sicchc la liberla ne constituisce la su-
slanza e la dctcrminazionc, ed il sistema del diritto c la sfera dclla li-
berta rcalizzata, la vita dcllo spirito prodolta da so stesso, come una
seconda sua nalura )i. E qui ccrto die dovrem ancor piu islupir 1' e-
clatanza di simili fallacie se non fosser desse sponlaneo conseguente
degli avvolgimenti pantcislici. Non fia possibile altraniente ispicgar co-
me lo spirito uniano, il quale sol sa indagare il dritto, eli'e luia par-
te del vero ininiutabile, il potesse poi a sua posta venir istabilcndo a
se stesso. Mentre so il dirilto fosse per poco fattura dclla nostra in-
telligcnzaj percio solo ccsscrobbe d' cssere dirilto, il quale ha per suo
caraltcrc fornialc 1' cterna unila e riraniutabilita. E la mentc dcU'uo-
nio e soggetla di continuo a cangiarsi, e per piii o men vcder dclla
nicntc, non si cresco od isminuiscc il primo vero , e la luce che ne
irradia il noslro intellclto dolla primicra scaturigine del diritto. E per
vie piu intcnder il concetto ch' egli si fa del diritto , veggiam quel
chc ne pensi in ordine alia volonta, in cui riponc il diritto. k La vo-
lonta in so c per se esistentc e vcraiiicntc inflnita, mentre essa ha sc
stessa per suo obbietto c non altro, non e limitata, ma e in se me-
dcsinia riflcssa. Essa non e quindi una piira possibilila, o disposizio-
110, 0 polonza, ma rcalnicnte infiiiita , infiniium aciu , mentre I'csi-
stcnza dcir idea o la sua elcrna manifcslazione e il proprio intcrno )1.
E muovcndo da siffatti principii e curioso d'iscorgerlo come in un al-
tro luogo si faccia egli a dar le rampogne a quella tcorica medesi-
ma, ondc se non altro indirctlamcnlc jnir disccndc la sua. L'infinito
della sua volonta non s' accordando, anzi cssendo in contrapposto con
il sistcnia di Kant circa alia legge generalc, che questi pone nclla li-
milazion dclla liberta di cadaiino, e nella cocsislenza delle singole li-

nOCCO DISSERTAZIONE SECONDA. 2G3

berld di luUi, poro lassa cgli una cotal doltrina di ncgaliva, e come
vacua di spcculalho valorc. Ldianilo dalla bocca sua medesima. « La
Kantiiuia opiiiionc iuiiv(!rsalmonle rices uta , clio deblia riteiicrsi come
generale la limilazionc della mia libcrla, c la cocsistcnza di cssa con
la libcrla di ciascua altro, asvolge iu parte una proposizione al tullo
iiegaliva, cioe a dire quella dclhi limilaziouo, e in i)arle positiva, I'u-
nivcrsale, o la cosi delta legge di ragione, 1' accordo cioe dell' arbi-
trio deir uno con I'arbitrio dell' altro in una conoseiula astralta idcn-
titu. La riporlata dofmizione contiene 1' opiiiione proniulgata fin dai
tempi di Rousseau , secondo cui la volonta , non come in se e per
se csistcnte e ragionevole, e lo spirito non come vero spirito, ma co-
me particolare c indi\idnale, come volonta dell' individuo del suo pro-
prio arbilrio, e la base prima ed cssenziale del diritto. Un lale prin-
cipio una volla acceltato, per quanto e ragionevole, non puo appari-
re che limitativo della libcrla, non come pcrmanenlo, ma come pura-
raente cstorno. Una cosiffatla considcrazione c fuori d' ogni speculali.
vo pensiero , cssa vien rigcttata dalla idea filosofica )1. Ed e altresi
notabile, come nclla cgcliana filosofia del dritto si va tratto Iratto ri-
pelendo quella Iriade, in che costantemcnle isvolgcsi il principio pan-
teistico della suslanza unica , la qual triade compone la parte piu
speciosa , c quasi diro 1' archilettura del sistcma. Ed c cotale il pro-
gredimcnlo melodico di qucste Iriadi, c '1 viluppo delle formole, e il
dibaltersi giu e su della dialcllica e cos! intrigalo quanlo di niun
scienlifico riuscimento. 11 franzese Lerminier , che tra non guari di-
scoprirem insino ad un certo punlo come setlator dell' cgelica scuo-
la, non si rilien di prorompere in quosle parole picne d' assai buon
senso. a Hegel est emporlc dans cetle tourmenle dialecliquc , dans ces
tourbillons de forniulcs, qui renveloppent et 1' cmprisonnent. 11 marchc
de lerme en terme, de trinile en Irinite , ou plutul il ne marcbe pas,
il est irresisliblement pousse )^.

Abbiam gia teste avverlito, come il panleismo alcmanno, man-
lellalosi in Francia sotto il velo deircelellisnio, se vada men alia di-
scopcrta promulgaudo i suoi filosofemi, c faccia in quel suolo la sua
comparila con un po' piu di rilrosia, non sia per tanto men effellivo
ed operoso. Cousin capo della scuola ecleltiea franzese , il qual nclle
sue scienzc mclafisichc avea allogalo a capo delle sue doltrine la tri-

nOCCO DISSEIITAZIONE SECONDA.

plice idea, doll' iiiFmilo, del finito, o del rapporlo dcU' infinilo c del fi-
nilo, lion si avrii ecrlanienlc ad islupir sc conscgucnlc a se nicdcsimo
si vedra d' una guisa ogualmcnle panteisUca d(!tlar i suoi insejvria-
mcnti su la storia della umaiiita. Egli assesta lo svolgimcnlo doll' u-
manila in su quel del pensiero, faccndo dell' iin regola all' allvo. E
([ucgli stessi Ire elemcnli del pensiero uiiiano li ya iiarimeiile atlcg-
giando all' uiiiaiiilaj c ne forma Ire grandi epoclic dell' isioria. Pcro
dice di dovervi cssere un' epoca, in cui lo spirito iimano investilo lul-
I'affalto dell'idea deU'infimto, ne andra quinci e qnindi ormando i vestigi
di quelia.ln un'altra epoca preoccupato dall'idea del finito, lo spirito ne
qualifichera somiglianlemente lulle Ic sue produzioni. E in una terza
epoca, dopo d' aver corsa ed esaurila I'una e Taltra idea, dell' infi-
nilo e del finilOj con quesli due termini gia cognili, lo spirito ne gi-
rd indagando le relazion fra loro , c ne' falli in chc s' esplicliera ,
stainpcra al j)ari le sue concezioni. Onde addomanda neccssaria 1' e-
splicazion istorica dell' imianita , e con esquisila enfasi die' esser la i-
sloria una geonielria inflessibile. Di chc si puo far ragione per divi-
sar qual luogo in ima filosofia siffattamcnte atlemperala lasciar si pos-
sa alia scienza del giuve. 11 male deblie di neccssita ccclissarsi in un
cotal sistema. La verita v' addivieric mobile manchevole c incerta, e
I'una verita ne debbe discacciar I'altra, o per dir piii vcro, lo spiri-
io s' avvolgera in perpetue erranze. E in un progresso suceessivo, nel
quale lulto opera lo spirito e il libcro arbitrio dell' uonio, nianca al
giure ogni fondamenlo obbietlivo^ su cui csso s' adagi. Sicche 1' eclet-
tiche dottrine del Cousin pur s'inconlrano con le trascendenli del-
r Hegel.

Dopo Cousin, uella scuola cclctlica liene il sccondo poslo Jouffroy.
Questo filosofo clie nella gallica scuola c precellente per la lucidita del
suo spirito , c per 1' esattezza del mctodo psicologico, sdrucciola quin-
ci e quindi fra i suoi pensieri , comecho con lui ccrto divario, in due
sue opere. In un volume di misccllanee filosofiche , saria qui fuor del
tenia clie ci abbiani per le maiii girno razzolaiido gli svariati o niol-
teplici suoi concetti, ma cerlo chc torna al proposilo nostro rilcvar
quel tanto che professa in ordine alia vcrila, a cui ritoglic quantun-
quR immobilita, qua dicondo che le idee dell' intelligenza umana sva-
riino d' una slagione all'altra, e di questo a quell' altro paesc, e Id

noCCO DISSERTAZIONE SECOKDA. 2G5

the i sccoli non sicn colpabili dolle loro opiiiioni piu chc gli uonii-
ni del sccol loro, c clie ad uii'elu noa si possa addobilar ne quel clie
essa sia, nc quel ch' essa si pensi. E cosi , discacciando la slabil ve-
rita, iiu dec col suo cclellismo vcnir di uccessila giusliflcando I'erro-
ro, c con csso le brulluro c It; lurpezzc del \mo. E ncl corso del drit-
lo naUmile facondosi piu di cosla alia iiialerie propria del giure, do-
ve le sue doltrine nc paiono anco piu sode c aggiuslate, in mezzo a
mollc verila con filosofica esaltezza illustrate, pur c da dolorare come
egli ismarrisse altresi in cercar il principio obbligalivo d' ogni morali-
ta. Conciossiaclie , allogandolo com' cgli fa nelP idcalc daW ordine e
nclla sinipatia delta nostra ragione verso di quello , non e gia che
dair idea deH'ovdiiie poi sollevisi all' idea d'mi supremo ordinatorc. In
iscanibio, nell'ordinc dell'mmerso ist;iLilisce ima legge che per se stessa
legiltimasi, ed obbliga dircllamcnte, a cui per esser ossequcnte non fa
bisogno d'alcun'altracosa anteriore e superiore.E pero Iranmta il criterio
del vcro, cli' e I'ordine, nel ^cro stesso, ch' e fuor dell' ordine, e produce
I'ordine.E allorchc in altro luogo dice che dall'idea dell' ordine pur si
Irapassi all'aulor dell' ordine, e assai maraviglioso a pensar come T i-
dea deir Ente addivenga per lui al tutto insignificante per conslituir
il principio obbligativo, ch' e la base delle cose morali. Quindi in po-
nendo la moralila iicll' ordine cosmico, prescindendo dal supremo or-
dinalore , all' idea di Dio sol porge un valor religiose , e miisce cosi
la soggezion morale deU'uomo all'ordinc con la soggczion religiosa al-
r ordine stesso. Sicchc si conosce abbastanza come il primo fonda-
nicnto did dritlo , il ([ual debb' esscre assolulo clerno c uecessario ,
cioc r autore stesso dell' ordine, venga dal Jouffroy iscambialo col re-
lative contiiigente e creato, qual e 1' ordine dell' universe; e la rifles-
sion del primo lume, la quale c il cosmo, siasi confusa con il lume
medesimo , ch' e il solo Ibnte della ragioii natunxle. Mentre 1' ordine
deir universe quanta virtu s' abbia per farei risalir al prime cd ultimo
lerminc dell' uiuana conoscenza, quaV e 1' idealc di Dio , allrettanlo e
inefBcacc a porgeriie il vero e native principio della moralila c del
dritto. Tanto e difficil cosa, per non dir impossibile, avcrsi una file-
sotia del giure bene c retiamente assestala, quando la mclafisica , da
cui tragg' ella il primo vero, e errata e falsa, intinta chc fosse del-
r eclcllichc ovver dclle criliche dottrine !

ROCCO DISSERTAZIONE SKCONDA.

Rlichclet nolla sua introduzionc alia sloria universale non ferma teo-
riche jnu iiropizio alia slabilila dol dirilto, allorche pone somigliante-
inciile tutto il fiii dcU' umauita iiel liboro arbilrio , c delcrmina il
progresso nell' ollrarsi chc fa rumanila in verso queslo fine. E pcr6
in questo pcrcnnc disvolgcrsi dclla libcrla, hillo opcrando la nalura e
r uonio , dee difeUar ogni idea d' immobile verita , e con cssa ogni
idea di dirillo, non si potendo raziocinar di Icgge c di giuslizia dove
r uom si vcnga a sc slesso faccndo la legge primigenia, c la giusti-
zia non sia chc la mobile manifeslazione dello spirito umano.

Lerniinicr, il qual si c in ispczialta aggiralo intorno ad una filoso-
fia del dirilto, ue pur precede per vie diverse. Al pari soUcva lo spi-
rilo umano a cagion prima de' falli dell' umanila , e lutlo rapporta a
lui nel corso sloriale dclle cose civili e poliliohe. E mentrc che va an-
ch' egli deificando la Tirtu^ e la dignita dello spirito, dicendo che desso
non e se non che ima perpetua e nccessaria rivclazione di Dio, e che
Dio e ad un tempo la nostra esscnza, ed il nostro fine, la nostra in-
telligenza e la nostra forza, in discorrendo poi del diritto intramischia
le sue teorichc di pronunziati pien si veramcnte di tristi conscguen-
ze , ma pur Iratti a rigor di logica dall' eclcttiche dotlrine (,( 11 dritto ,
« die' egli , e la sociabilita e la scienza si svolgono distniggendosi di
kt cpoca in cpoca , e in mezzo a queste perenni mutazioni, il solo
a natural diritto, che perdura, st c di mantcnere la sua liberta , e
u fare che vada cUa mai sempre fruttando novclle produzioni )\ Sic-
che il vero assoluto ed immutabile, ch'e il perno del diritto, discom-
parisce tutt' affatto innanzi a un tal progresso continuo ed infinito. E
quesla dotlrina delta verita mobile e del progresso infinito, nimica di
ogni idea del giure, e stata, non ha guari, piaggiata da un ingegno
assai elevate, la Memiais, il quale avca pur altramente principiato la
sua carriera scicntifica , c ben per altra via s' era oltrato da quella
dove poi gli venne falto di riuscire. Essendo per lutt' i vers! indubi-
tata cosa, chc il non buon indirizzo dcgli studi intellcttivi ed astratti
presto 0 tardi ne tragga seco e s' appropri anco quelle dcgli studi
morali e pratici.

Ed affinchc non si creda cosi di Icggieri che sol gli studi specula-
tivi del diritto, c non altrcsl i pratici , le sole teoriche astraltezze e
non le concrete applicazioni sicn veramente capcvoli del falso che

nOCCO DISSERTAZIO.NE SECONDA. 2C7

viid.i insegnando una mclafisica crrala, no piaccia qui por poco rac-
cordarci di quel clio in Fniiicia avvuiirK! in uii'(!la cerlo non di niollo
Ionian da noi, quando una sella di panloisli, la presso il Conle En-
rico dc Sainl-Siinon , volendo concretar Ic loro spcculazioni , venner
soflsticando un lal sislcnia di ci\il convilto , lull'afTallo lompralo in
quelia unificazion filosofica d' ogni snslanza, il quale avria pur fatto
una conjparlla anco piii islrana , sc aleuui sccoli innanli non fosse
stalo principialo iiellc gnosliclie scuolc. Una lal sella non fu sol una
dollrina , nia lenlo d' islargarsi in forma d' arbilralo roligioso e ci-
vile. Loniini d' ogni maniera vi s' affiliarono, c una sociela organala
di principi al lullo disfornii ed anorinali era iscopo alle loro lendenze
enlusiasle. Dicean cglino, chc lullo il nial deH'unianila slesse nell'an-
lagonisnio, come lullo il bene nell' unila, onde i lor conali ad aniuo-
ver r uno e ad iuferir 1' altra. Qucsla verila formar il disio dclla vita
generalc nella sociela, in logliendo I'anlagonismo sociale, val quanlo
a dire le disuguaglianzc delle civili condizioni. Quesla verila agognarsi
dall' iiidividuo nella vila singolarc , in cessando 1' anlagonismo dello
spirilo contro la carne. Non piu, alio gridavano, dovervi esscre slabUi
marilaggi, non dominio di bcni , non ragion di marilalc e di palria
polcsla. La figliuolanza fosse allcvata in coniunc. Alia voce d' un or-
dinc di proprielari ed induslrianti e di addclli alia mcrcalura o alle
commercevoli inlraprese , si riconosccssino officiali d' agricollura e di
induslria c di commercio , e doversi cola uffizi dispensar fra i pin dc-
gni c piu inlelligenli. La sociela intcra aver ad esscre claborala Iri-
plicemenlc, cioe in ])reli, in dolli, ed in induslriosi. La ricchezza pub-
blica veiur isparlila a seconda de' mcrili. E in siffallo viver civile to-
slamenle convenirc e come idenlificarsi lulla quanta la progenie degli
uoraini. Or in mezzo a quesla slran.i ed impossibil assoeiazione non
occorre addilare qual posto s' intralasciassc al dirillo, non si polendo
ne punlo ne poco parlar di drillo dove manchino fin gli elemenli su
cui esso si versi, quali per cerlo sono la famiglia e la propriela. Qui
il giure non sol e rinnegato nel suo principio, e nel suo fine, ma si
da un passo di piii, c vi si rapisce fin la malcrie di cui esso e la for-
ma. Clie si dee pensarc di ([uell' elerna e non conculibil niisura che
ragguaglia infra gli uomini le ulilila di qiiaggiu , quando in una
unila universale, che peiiuischia qualche siasi cosa, si viluppino e si

34

268 ROCCO — DISSERTAZIOKE SECOKDA.

spcrdano Ic cose slcssc da raisurare ! Ecco di qual orribil guisa tra-
bocco ollra ad ogni tcrmine di social convenienza il sansimonismo ,
ch'e pur un portalo Icgiltimo ed inimediato dolla scuola panteistica.
E per manco di quel lunic eterno ed immulabile d' ogni moralita e
d' ogni dirilto , ch' esso discaccio , val quanto a dire a cagion della
slessa sua abnormc teorica, ben prestamente divamparono nel sen d
lui medcsimo colali intestine discordie, e si nc rimase ognun scando
lezzalo, che fu giuocoforza di cessar quella sella, e con essa la sua
sofistica. Se non che ne reslo come avanzo il conlaggio pestilenle d
quel farnetico, il quale con la intramessa di molti anni, dovea un'al
tra fiala germinar nell' odierne scuole de' socialisli e de' comiinisti
e ammodernalo alia nuova maniera, e rabbellito d' insolite lusingherie
far un altro disulil conato per adagiarsi su i destini delle cose so-
ciali.

UlSSERTAZIONE TERZA

II- niniTTO E SCIENZA TRASCENDENTE, AL QUALE PUR SI COMPETE UXA LECjII,
METAPISICA. AL DIRITTO AVVEKSA NON PUKE IL RROGRESSO COMI.NUO E
INFINITO, CUE NON MUOVE DA UN PUNTO PISSO ED IMSIOBILE, m'altRESI
IL METODO ISTORICO, CH' ESAMiNA E SPIEGA LE LEGOI SOL COME ALTRET-
TANTI PATTI.

La condizionc dcllo spirito umano , chc gli crrori dell' inlclletlo si
traforino nella volonla, e dalle astralto alle concrete discipline Irapas-
sino, se farcm buon sonno, c'iiiconlrcra di derivarla allresl daiio slesso
intiinseco rapporto dcllc conosccnze spcculalivc e praticlie. Che quan-
tunque il priiii'ordine di conosccnze son slia in su gli universali, co-
me il second' ordino disccnde a' pailicolari , cssendo il fin dell' une
nella verila , ch' e per se stcssa universale e iinmalcriale , c consi-
slciido il fin delle allre nelle azioni e nc' falli , che sono come a dir
tanle cose singolari. Nienledimeno, la speculazionc mai non sard ri-
condoUa al maggior grade di perfczione, se non comprenda la spezial
nolizia delle cose chc sotlordinalamenle ne dipendano. La scienza dei
principi c come in polcnza se per via delle diduzioni non si vada es-
plicando nelle particolarild , val quanto a dir addivenga atliiosa. Chc
anzi r uffizio vero di lei, c soprammodo prcccllenle, isla apimnlo in
iscorgcr con molta acuzie qucUa rolazion inlima che s' inlrainelle fra
i gcnerali e i particolari. E colui c veramcnle della scienza perilis-
simo chc nella gencralila sa inlravedcr tultc Ic particolarild che vi
s' inchiuggono , e queste a quel la poi rapportarc. Perche si vede
che la feconditd dell' ingegno umano non soffermasi nella sua spccu-
laliva , e non si losto un principio , vcro o falso che si fosse, mag-
gioreggia, che si va poi logicamente snocciolando nelle piu rimole
conseguenze. E pero se una metafisica falsa c hugiarda e riuscita al-
tresi ad inserirsi nella filosofia del dritlo, le tcoriche errate di quella
al pari Irambalzeranno in su Ic apjilicazioni concrete doUe variebran-
che delle scicnzc giuridiche. Quella suslanza mia c identica delle ine-
laBsiche discipline, quel lavorio inccssantc d' una esplicazione infinita

270 UOCCO DISSERTAZIOKE TERZA.

dello spirilo umano, c quel progrcsso conlinuo, c quclla vorila mobile
delle discipline giuridichc cd islorichc, son cotali o si ampi e pondc-
rosi c complcssivi pvincipl , chc non saprobbesi abbaslanza anlivt'der
insino a qual segno esscr polosscro cffetluosi , c quali poslulali ne
ranipollassono. Bene il conuui sciiso assai voile fa riparo. Bene un sen-
limenlo islintivo del rello c del giusto , doll' oncslo o del bcllo, chc
sla ascoso nel fondo del cuor noslro, dcfetluosa la scicnza, fa udir sua
voce possenle piu chc iion si erode. Ma ccrto in malerie di cosi gran
rilie\o , dove fonlalnionte il primo principio del giure s' annosta , il
qual no reggc c governa 1' individuo c la spczie , le piccolo e le
grandi associazioni , la famiglia c lo slalo , e le nazioni stesso nei
rapporli esleriori doll' una in verso dell' allra, non si convien incedere
senza sioura scoria, e all' incerla, e con tanlo e cosi eclalanle disac-
cordo fra il reale e lo scibile. Che mentre 1' uno ne' fatti doirunianita
s' isvolge secondo 1' ordine doUa Provvidenza, 1' allro ne vada poi coi
siioi pronunziali ognor lorcendo ad opposlo sentiero.

11 dirillo, il qual co' suoi pratici allcggiamanli in regolar che fa
alia sparlila lanli c cosi svariali rapporli generiiU e parlicolari degli
noniini, ne paia che progrcdisse con 1' nmilc apparalo di scicnza se-
eonda, facendo or la coniparita d' islorial lesliraonio deH'allivila uma-
na , or d' arlc appropriala ad applicar il giusto e 1' equo a' fatti sin-
golari e conlingenti, pur sorvola assai piu alio , e rellamenlo aspira
air onor di scicnza suprema, quando dalla sfolgorala luce del primo
vcro sa istrappar conio una scintilla di quella ragione immutabile e
infinila , eh' e il principio c 1' uUimo termine del suo indirizzo. Per-
che al dirillo si conipcle una fdosofia, o vogliam dire una legal mo-
tafisica , al pari che so 1' hanno le piu astratle speculazioni. In quo-
sla legal molafisica del dirillo la virtu cogilaliva del noslro spirilo va
elaborando la cognizionc del primo vero delta scienza , il qual e co-
me una inlellczionc cd una degnita comune ad ogni cssere pensantc.
No poi rettamcnto giudicando il process© della ragion pratica c nel
fondo disforme dal processo della ragion speculativa. Che 1' luia e
I'allra muovendo da cerliprincipl, aggiimgono ad afferrar eerie conclu-
sioni. E come nella ragione speculativa da laluni principi indimoslra-
bili, naluralmcnte cogniti, si van generando le conclusion! delle sva-
riate scienzcj la cui spicciolata eonoscenza couieche noi non ci abbiam

ROCCO DISSERTAZIONE TERZA. 271

dalla nalura direttamcnte, pur la litruoviam per mezzo del magistero
della ragiono. Cos'i da lalimi coinimi c noii disseiilili principi e nc-
ccssiUi clic la ragion pralica pij,dj arico 1l' mosso, per girne poi a di-
sporre alcunc cose piii parlicolari. Ed 6 tippunlo mcdiantc questi co-
niunali priiicipl clie la ra^Mon umana vicii parlccipando il dellaine
della Icggc ctenia. E qucslo priino vero, in cui s' incarna il principio
del diritlo , per esser universale a tullo quanlo V uman gonere , non
perlanlo s' idenlifica con noi , c confondcsi con 1' esser noslro. Se la
nostra apprensi^a s' opera la niercii d' una cerla assimiiazione fra
1' obhielto c '1 subbiotio, nel che consiste 1' unita logica delle idee ,
pur ci6 e lull' altro che I'unila reale, correndo assai divario fra le
loggi del pensioro e lo loggi dell' esistentc. Onde si pare come niala-
nienle si faccia ricorso a quel pcrcnne esplicamcnlo del noslro spirilo
c del libero arbitrio. La libcrtd dello spirito cerlo eh' e la condizion
del drillo , senza di cui non puo aver consistenza 1' idea del drit-
to , come senza la ragione islar non potrebbe la libertu. Pur luUo
questo non signifiea che la liberta e la sorgcnlc del diritlo, e che la
iniglior e J)iu compita manifestazion dell' una constiluisce la perfe-
zione dell' allro. Per mezzo del libero arbitrio ci rendiam capcvoli di
moralila e di dirilli e di doveri , e 1' ordinc cosmico per esser cono-
sciuto addivien per noi ordine morale, in quanlo che dal libero arbi-
trio, ch' e la facoltii nostra alliva, si vuolc che fosse osservalo. Ma il
giure e mai sempre da ripeter fnori di noi. L'obbiettivita sua e clerna
ed inHnita, od inchiude un vero immobile cd incommutabile. Soprasta
alia nostra mente una legge che noi partecipando per modo di cogni-
zione , a differenza di tulti gli altri esscri che sol la partecipano per
un interior principio motivo , v' indaghiamo la ragion dirctliva delle
cose che son da fare da chi mentre soltoslanno all' ordine han pur il
potere di a lor jiosla violarlo , e mcnlre son naturalmcnie deslinati
ad un certo fine possono poi fuorviarlo. E se non fia possibilc rinne-
gare che all' uom sia assegnala la legge d' un determinato fine, que-
sta stessa legge che al fin lo conduce , debbe anco nel fine stesso
conservarlo. Onde dec di neccssila seguilare che dessa c non altro
debba constituir la regola e la misura di tnlli gli alii che dalla in-
definita allnila sua possono esser prodolli. Per lo che si puo considorare
come il progrcsso continuo ed infijiilo, il quale senza pigliar sua nmo-

272 KOCCO DISSERTAZIONE TEttZA.

\enza da iin punlo fisso, va in cerca del possibile ammegliormncnlo
dcllo cose soriali, pcssiniameule iscambi la coudizionc per il principio
afficii'iite delle cose, ponga in luogo del prime vcro, onde il dirilto e
<;ausalo, la liberla ch' e la disposizionc per cui alio spirilo si vicn as-
seslando il diritto. Ollrcclie il progrcsso conliiiuo c inflnilo e in se
slcsso si repugnanle, da non potcro ne pur consislerc per niun verso.
Bene si polra proccdcrc di novila in novili, bene ad un' idea ne sara
sosliliiila un' altra, con perpelua viccnda di lor signoria, ma in lullo
cio men si Iniovera il progrcsso ehe la mutazionc. II progresso scien-
tificamenle presupponc ima verila prima ed inconcussa, intorno a cui
si agili, la quale venga esso csplicando per tulle le possibili forme ,
tracndone le migliori e piu utili dcrivazioni. E ad un lal rispello il
progresso si puo dirillamenle appcllar indeflnilo , anzi clic infini-
te. L' infinite ischiva il concetle del principio e del termine , e pero
nelle cose create si riduce al nullismo^ nel che per ultimo si va a ri-
solver le stcsse panteismo. L' indefinite poi si movendo d' un punto
certo ed immutabile , ch' e il suo primo principio su cui s' imperna,
s' isforza quinci c quindi di tracciarne, con la face di quel medesimo
principio, altri veri secondari come altrcttanli postulati delta scienza,
e di questi c di quelle scrutamc le piu altuose e moUcplici applica-
zioni. E 1' uffizio delle scibile si spaziando ne' largbi campi , che tra-
corrono dal primo principio insino a' piu stremi corollari , e incom-
mensurate abbastanza per darne a ripensar all' invenliva del nostro
ingegno.

Alia ragione umana comunicandesi la ragione della legge elerna
d' un mode astralte e secendo certi generali principl , e nen gid se-
condo la propria direzione de' singoli e concreti casi che nella legge
eterna si comprendono, e pero che debb' ella, disccndendo alle parti-
colarita, venirne come ordinando c parlicolareggiando 1' eterna ragio-
ne. Or nel laverio di cesiffatta ordinazione la ragion pratica non s'in-
contra, come la speculativa, in cose necessarie, le quali non possono
andare sc non che dalla stcssa maniera, bensi in cose centingenti ,
come son tulte le azioni dell' uemo. Perche dcbbc accadere che le
conclusioni nelle scienze pratiche ed operative non sempre in fatto ri-
spondano a' primi principl , e la difficoUa di appropinquar q\iellc a
questi cresca quanto piu le circostanze peculiari vi s' intramcttano.

ROCCO DISSERTAZIO.NE TEKZA. 273

Cosi, quanlo e a'principt comuni alio scibile speculalivo c pralico, la
vcrilii e la stcssa presso di lulli. Niuii duliila chc lull' i raggi d' un
ccrchio muovcndo dal cciitro mcdesiino sicn eguali I'ra di loro. Niun
iiielte in forse, chc noii si dcbba a chicchcsia arrecar offcsa. Ma ri-
S2)cUo a ocrle cose proprio, Jo quali sono come le conclusioni de'prin-
cipii comuni, la vcriUi che nella spcculutiva riesce al pari cnissa, in-
conlraslala c conformcmentc professala , Icntcnna poi alquanto ncUa
ragion pralica , o per mcglio dire varia a scconda duUe circostanze.
Cosi dal principio comune , che non si debba offender il dirillo di
nissuno , e facile didurre la conclusione dell' osservanza del patto e
della promcssa , ma intorno a un dato patto o una data promessa
molte particolari circostanze o condizioni si possono affollare, c la ve-
ritd vi si rcnde tanto piii uialagcvole a rinvenire quanto piu s' au-
gumenta il numero di quelle parlicolarila. Or in tutto questo cssendo
pur grande il magisterio della scienza in connelter Ic spezialila alle
general ita, i principii particolari a' principii commii , cerlo che pur
assai allro riman di fare, e non circoscritti sono i termini entro cui
r uman sapere aggirusi. Ed e questo progressivo c dinamico esplica-
mento dcUo spirito , indefinite c non infinito , che suppone la immo-
bilita d' un punto di muovenza , il qual atteggiato alle cose giuridi-
chc 0 civili , ue va poi poi'gendo la sicurta d' ogni dirilto c d' ogni
facolta, catena la violenza e la forza, o fosse de' pochi o de' molti, e
librando con equa lance la ragion di cadauno oppugna all' arbitrio
del piu forte. Per questo ben inteso progrcsso e da sperar la piu
esquisita e desiderata attuazione della nozion del dritto infra gli uo-
mini, e che le legislazioni positive addivengan la slessa ragion eterna
attemperala alle bisogne sociali. E volcntit^ri facciam ragione, esscr un
pronunziato induljitabile del vero sapere, che il progrcsso continue e
infinito, come s' intende nella modcrna filosofia oltramontana del giure
e della istoria , sia avverso e nimico agli eterni e non commutabili
diritti dell' umanita, quanto amico e propizio il progrcsso che precede
da ima prima verila immobile, llegel , il quale nelle sue teorie pan-
teistiche avvolto, 1' abbiam veduto si fallare nelle discipline nielafisi-
che e giuridiche, in mezzo alio slesso progrcsso infinito chc con le
sue lusingherie ha pur caltivato tanti intellctli c di cui tutta quanta
ha risuonato 1' Alemagna, ecco conic la discorre intorno al diritto tra-

274 ROCCO DISSERTAZIONE TEUZA.

sfonnato iu Icggo, di quel niomcnlo cioi- chc il dirilto, com' ci dice,
u dolonnijialo nclla sua obbiolliva csislcnza. « Havvi csson/.ialiuciilc uii
a lalo nella loggc c ncUa sua anuniiiislnizionc^ die conlicne qualclie cosa
(.( di arbilravio ; e cio deriva dal pcrche la loggc e un universale che dee
!,( csser applicalo a' singoli casi. Ovc alcuno si volcssc dicliiararccontro
a di un tale arbilravio proniuizierebbe lui'aslrazione. 11 quantilalivo d'una
a pena uon puo risponderc adcguatamcnte ad alcuna delerminazione del-
a ridca,c lullo quanto vicn deciso c da qucsto lalo sempre un arbitrario.
It Ma un lalo arbitrario e una nccessita, c quando alcuno asserisce in
u gcneralc contro una legislazione , ch' cssa non sia pcrfctla, egli non
u pen menle a qucUa parte in cui non c possibile alcuna pcrfozione,
(i. c cbe pcrcio dec essere presa tale qual' essa e )) Tulto cio consti-
luisce una proposizione scicnlifica plena di pcricolosc conseguenze, cui
il progresso vero cd efPettivo isdegna c sfugge. Nulla vi debb' essere
di arbitrario nello leggi, e niolto meno nciramminislrazion di quelle.
Le logislazioni positive non sono se non clic 1' ordinazioiie e 1' espres-
sione piu adcguata della ragione nalurale. E la perf. zion lore anzi
lutto s' otliene quando Ic leggi non contenle al cerlo si sollevino al
vero idoale , di cui sieno allreUanlc forme le disposizioni chc in
quelle si conleugano. E se i fatti, chc son come i tiloli onde germi-
nano i drilli e i doveri , vanno pur soggciti a cangiarsi di luogo a
luogo , e di tempo a tempo , dovra poi sempre esscr immutabile la
ragion delle leggi, val quanto a dire la conformita del giure ai fatti.
E pero si vede ancora che 1' Hegel involuto com' e nel suo idealismo
trasccndentc, dice che la quantita della pena non si polcndo aver ri-
spondenza con alcuna dcterniinazione dell' idea , avcsse ad csser arbi-
traria. Menlre e e sara mai sempre ctcrna ragione proporzionata di
ogni ponalila, la quanlila del dolo del misfatlore, e del danno cagio-
nalo dalla dclinquenza , avulo auche riguardo all' entita doUa spinta
eriminosa chc si vuol rinluzzare. Si vuol ben dislinguere 1' arbitrio
dclle leggi positive c la imperfczion che pur le accompagna , c onde
elle disbrigar si possano. La imperfezione c lull' altro che 1' arbitrio.
Queslo supponc che si possa disporre ed asscstar le leggi a suo libi-
lo, passandosi del dirilto , menlre far legge positiva non suon' altro
chc parlicolarizzare e ordinar la legge nalurale. E al pari che que-
st' ultima , dee quella essere magislero d' intcndimento c di ragione.

ROCCO — DISSERTAZIONE TERZA. 27 i)

E ogni Icggc posiliva , chc non si tenga al dellalo della ragion na-
turale, c lull' allro die Icggc. Per il Irasformarsi che fa il dirilto in
legge, non e gia ch' cgli si vcnga delcrminando Teramenlc nclia sua
obbielliva csislenza. 11 dirillo esisle obbiellivamenle ancor prima di
qucsla Irasforniazione, c 1' obbicUivilA del suo dellalo e indipondcnte
dalla Icggc. La impcrfczion poi delle Icggi posilive c un fallo acci-
dcnlalc, il quale a poco a poco vien corrclto dal vcro progrcsso, che
ista segiialaraeiile in seguilar la dirczion della legge nalurale , c in
effelluar la nozionc del drillo. Sol nc rimanc quella parte d' iniperfe-
zione, ch' e invincibile , val quanlo a dir il non lener conlo parec-
chie voile le leggi umane di certe parlicolari condizioni dell' indivi-
duo, appunlo perche dispongono per forme general!, e non per ispezie
singolari. Ma lullo queslo discorso non polendo capir nell' onlito inc-
splicabile della sua idea e nelle falali evoluzioni dell' assolulo , Ilegel
con lulla la sua appariscenle raoralila, dopo d' aver iscavalcato il di-
rillo , vennc di couseguenle a lorre alio leggi posilive gran parlc di
lor dignita. E queslo slesso arbilrio come principio del drillo osser-
vasi , d' una nianiera assai ](alpabile , posto da Federico Gugliehno
Sclilegcl in quel lo individuale, olevalo da lui alia dignila di Uio in
rapporlo al bene e al male , sicchc il bene e un riflesso della persua-
sione dello spirilo, e da esso ripele la sua forza , e lo spirilo a sua
balia lo crea e 1' annulla. E s'allogando il bene c '1 male nella
subbicUivila dello spirilo, e nella propria pcrsuaslone, o lor logliendo
ogni obbietlivilcl cslcrna , il dirillo non pin s' inipcrna in su 1' asso-
lulo c 'I nccessario, ma sul contingenlc ed arbilrario.

Queslo slesso progrcsso all' infinilo, in cui al dirillo asscgnasi per
sua ]>rimo principio 1' arbilrio, c venulo fuorviando eziandio la ragion
del dominio in una non si sa quale gcneralc ed cgual riparli/.ione di
beni , allrellanlo fallace nell' ordine dello scibile , quanlo d' impossi-
bile riuscimenlo nell' ordine de'falli. E pero s' e andalo, non e guari,
islabilcndo una economia polilica, isfoggianlc sifTatlamcnle di melodi
al lullo nuovi ed insoliti, chc si e rimasa pur Ironea c spcnta quella
nobilissiina cognazione che la slrignea con la giurcprudenza. Ina volla
che r economia polilica nicnte la propriela, c in luogo di la\orar su
di quella, la va qu.i e la perversamente rinnogatido, ogni legame col
drillo fia d' uopo che cessi, e 1' ulile dal rcllo di pavenloso inlorvallo

35

2T6 ROCCO DISSERTAZIONE TEBZA.

si disgreghi. E si repiignando fra loro qiicste due parti dello scibile,
chc pur compongoiio due discipline concrete ed attive , non fia piu
possibile d' ischivar 1' una o 1' altra di queste due assurdita. 0 il li-
bero arbitrio agisce a rilroso, c mentrc nella giurcprudenza va rcgo-
lando sccondo la niisura del voro e dcU' equo le utilita matcriali ,
nella economia polilica, queste utilita medcsime distribuisce d' xina
gulsa tutto affatio erronea cd iniqua. Di che la pugna scicntifica del-
r oncslo e doll' utile, e il ridestarsi 1' antagonismo delle due scuole ,
r una drizzata al voro c al giusto , al buono e al bello morale , di
cui e poi conscgucnte 1' utilita e la convenicnza sociale ; e 1' altra al-
r utile e al bene matcriale rivolta, come a ragion di fine e non di
mezzo. Ovveramcnte , non potendo , per la natura delle cose , una
parte dello scibile csscr uuque mai in contrasto con un' altra parte
dello scibile mcdesimo, avvegnache al postutto la scienza e una, e la
varieta delle sue branche non e se non che un metodo piu atteggiato
al nostro intcllelto per meglio istudiar in essa , e 11 fametico di quel
progrcsso a\Tersante al diritto di proprieta vie piu s' appalesa. E per
cerlo, questa utilita matcriata, che lanto mettesi innanzi, e ostentasi
per tanli versi, pcrcio appunlo non consiste, ne razionalmente ne ef-
fetlualmcnte, in quanto che non s' adagia sul vero , anzi dal vero si
diverge, da non ammcttcre per misura de' dominii che se stessa , cioe
r utile, quandoche V utile e la cosa ammisurata e regolata, e la su-
prema rcgola di esso non e se non che il giusto e 1' equo , cioe il
vero, ch' e 1' ente stesso.

E quantimquo dubbiar non si potesse in ogni trattazione delle
cose giuridichc dovcrne il bene esser indispensabile elemcnto, percioc
che ogni diritto ginridico suppone un bene utile , o ch' esso vi si
apprcscnti sotto la ragion del dominio o delta liberta c delta tutela
di se stesso e dolle sue cose. Nulla pero di manco, il bene nella sua
piu astratla considerazione e riposto in cio ch' c desidcrabile , e nel
cui asseguimcnlo il desiderio umano truova il suo terminc. Or es-
«!endo il desiderio un movimcnto dell' animo , c tutt' affatio appro-
priata qualila d' ogni movimento , si fisico si morale , di rinvenir
doppiamenle il lermine suo, cioe o dove veramente si compisce il mo-
to, c quindi ne accade la quiele, ower in quel ch' e come il mezzo ,
la cui merce s' aggiunga poi all' ultimo fine. Onde seguila , che iJ

BOCCO DISSERTAZIONE TERZA. 277

ben che s' appclisce dall' uomo , cssendo consliluito ora ia rajfion di
mezzo, cd ora in ragion di fine, e poiclu; il niczzo iiiai iioii isla dap-
])orsi , ma per qiianto al fin s' indirigga, il bene ulile , come a dire
e i dominii c le libertd e le tutelc, al che luUa quanta, secondo lin
pensior classico di Vico, si riferiscc la materia del giure, debbe an-
dar coordinalo al bene onesto, e dipcnderc da qucslo, come il mezzo
dal suo fine , come il primo lermine del molo dal secondo in cui il
molo si finisce, e succede la quicte. 11 che vuol dir lo slesso, che le
utilild caduche c manchcvoli, le quali sono i beni maleriati del giure
debbono sottostarc alia suprcma ragionc del giusto^ che lo vienc equa-
raenle ripartendo. E pcro si avvisa come I'cconomia polilica e la giu-
repnidenza^ che abbiam dello d'essore due parti dello scibile concrete
ed allive , sieno Jiltresi due scienze sorellc , Ic quali si truovano in
istrelta allcganza fra loro, e non saprcbbcro lavorar scompagnatc ,
senz' addivenir 1' una perversa c 1' allra disulile. Pcrcho se la jirima
e la disciplina dell' utile socialc, 1' altro e del buono e dell' cquo. E
se I'una e la volonta operosa per salisfare a' nostri bisogni , 1' allra e
questa volonta stessa rattenula ne' termini del giusto c di'lF onesto ,
onde la coesistenza del singolo ben csscre di uno col bcu csscre di
lutli gli altri. E se 1' cconomia politica uegli atti della vita socievole
ne viene additando le utilita, la giurejjrudenza ne monslra il decoro
c la convenicnza. E dal coiuplesso dcU' una o dell' altra disciplina ,
conglutinate in uno , si compone poi ([uella civil sapienza, onde le
nazioni e gli stati si riconducono a perfczione.

Ne qui s' arrestano i mali , che la moderna panteistica metafisica
del drilto n' e venuta arrecando in ordine alio discipline concrete e
e atluose. Che se aculamentc indaghiamo, ci accadra d'osscr^ar come
il non buono indirizzo, che per si lunga tratla di tempo ha prcso I'in-
segnamcnlo del dritlo posilivo in Alemagna, non si rapportasse ad una ca-
gion diversa. Certo che son Iroppo da slupirc i faticosi sludi e le in-
gegnose lucubrazioni che si sono in questa priniiera parte del secol
nostro intrapresi da' giuristi tedeschi , e intorno al dritto romano , e
circa alle speziali legislazioni. Ma tutta questa copiosissima scuolanou
e riuscita cosi ulile al vero progresso della scienza come a prima giunta
si credea che fosse , appunto per questo che la parte speculaliva ed
astratta del dritto, o vi e stata falsamcnle perlrattata per il paulci-

278 nocco — dissertazione terzi.

smo in chc s' avvcniva , ovveramentc v' e stala lull' affalto ner^lclta e
prolcrila , per non accordarsi col vcro idcale delle disposizioni scritte
dcgli anlichi c de' nuovi codici, su che s' andava claborando. Ond'e ve-
nulo clio colal scuola incedesse in forma di lavorio sol cs])licalivo ed
illuslrativo del tcslo, qiial esso si sia in se stesso, accordando si vera'
menlo fra di loro Ic variola dellc leg^gi con profonda erudizione , e
obLliando di Iroppo la parle ideale e 1' eterna ragione dellc leggi. E
pero rccar dovea in so slessa 11 vizio della greltezza e della slerilila,
chc panto non si affa alia fecondissima vena de'tcmpi attuali, e puossi
meglio nominarla d' erudita chc di razionale , piu d' islorica , che di
domraalica, piii atta ad iscorgore il corso materiale deH'umanila qua-
r esso e slato nell' anipio clemcnlo dclle leggi , anziche le supreme
cagioni addilar delie leggi , poste c attemperatc di questa o di que-
st' allra guisa. Jlentr* e grande, e anzi lutto precellenle uffizio de' giu-
ridici inscgnamcnli, di venirne scrulando il diritto qual' cgli e nelle
sue primiere scaturigini e nelle native sue sembianzc , per poi girne
disaminando dove ncl falto le legislazioni umane vi si combacino , e
dove se ne allonlanino, e che sia da procacciare perche dal diritto le
leggi non si disformino. Senza queslo , il melodo istorico con tult' i
suoi pregi e i suoi Icnocinii mai non fara die la nozion del giure si
svolga veramentc nella sociela umana , e sara in iscambio sol 1' eco
passivo delle falali evoluzioni dell' assolulo. E '1 falso di im cotal mc-
todo so non pur tutto quanlo traspare nelle singolari trattazioni della
giureprudonza , n' e ben' altra la cagione. Non si deve cid al metodo
sfesso, ma alia materie sopra di che il metodo ha dipicgalo il suo la-
vorio. Non si dubila che i digest! delle latino leggi e i codici mo-
derni delle piu culle genii, generalmenlo parlando, sien sugosi di gran
parle del piii esquisito dirilto, e quel che riman di fare e piu opera
di parzial perfezionaraento, che di total costruzione. Percio 1' csclusi-
vita del melodo islorico non ha f'allo pruova d' esser si roa semcnza
che sen fosser mai sempre colli tulti gli amarissimi frutti. Ma certo
cho al genio della scienza ha pur larpalo le ponne ; e quella possibil
perfoziono, a cui le discipline giuridichc dobbon agognarc, si e arro-
slata quando men era da disperarc, e le legislazioni positive con tulto
il buono , di che son ridondanli, non ban sapulo far goltito del cat-
tivo chc le insozza.

IIOCCO — DISSERTAZIONE TERZA 279

Dclle Icggi romano, cgli e pur vcro, il Iroppo o'l vano noii si e
Iraforalo nella fabljiica dclle modernc logislazioni, compclie queste pur
vi avcssero si copiosanicnio allinto. I prudenli dol giurc romano die
s' oltraron lanlo nollo cose atlencnti al diritto , dopo d' avcrlo delcr-
minato con niirabile spoculativa , nolle applicazioni riusciroa al pari
felici , c i rapporli giuridici nascenli dalia variola do' negoz'i c dclle
faccendc civili vi si vedono ottimamcntc rclli c govcrnali. Se non che,
presso loro, la nozion del diritlo era come pcdissogua e famulativa
dcUa politica, o ragion di slato che si voglia dire, c la niaggioranza
di quesla impcdlva 1' intcra c£Fcltuazion di qiicllo, facendovi I'una I'uf-
fizio di scicnza suprcma, rallro di scicnza sccondaria. Onde no vennc
che non ostanle quolla bcUa definiziouc portane del giure e dolla giu-
reprudenza, all'uno e aU'allra focer poi i giureconsulli .isprissima of-
fesa nclla parte piu vilale , val quanto a dire dove si trallava della
personalitd umana , la quale fu da loro svedula per ben tre fialo, e
sul conlo degli schiavi , e de' plcbci, e de' pcrcgrini. A rispetto degli
uni e degli altri non era da dispcnsar la sua ragione, jus snum cui.
que fribuere, e ogni magistcro del buono c dcU'equo, ars boni et ae-
qui , si lacea. Si pu6 dire sicuramenlc che noil' oblio dolla dignila
personalc dell' individuo fosse riposto il vizio radicale della velu-
sta civilla. L' individuo e i diritti dell' individuo v' crano annichilati
dal dispolismo della societa. L' uonio quasi non coulemplava la sua
subbietlivita, e non ccrcando in se stesso, facca ricorso alia societa ,
che per lui consliluiva il sommo bono. E pcro accadova che la sor-
gcnle della giuslizia paganica fosse la societa niedesima. E no sc-
guitava cziandio che 1' eqiia espansion dol giure la s' appalcsasse piu
dcfcltuosa dove piu angusta si era la civil societa , perciocche era a
quel tempo principio non contraddelto da nissuna gente, che le Icggi
non avessono a tenor conto della giuslizia nol rispetto di coloro che
si truovavan collocati fuor dell' orbila della societa.

E la dignita umana s! faltaniente trasandata da' romani giure-
pcriti, fu inlograla dal cristianosimo, in aggiugncndo splondore a quel
che ncir uomo e invisibilc c spiriluale , c in iscemando la illnsionc
che no cagionava la materialita deH'olemcnto sociale, c poi man ma-
110 senipre piu crcsoiuta nol medio evo dal succcssivo csplicamonto
delle Icggi della chiesa cattolica , insinattanlochc ncl ristauro legi-

280 BOCCO DISSERTAZIONE TEEZA.

slativo ell' cbbc luogo fra lo scorcio del trapassato sccolo, e gli albori
deir atluale , non discomparisce lolalnaeiitc 1' interna dislinzione fra
cillndino c cilladino, edimolto non s'allulasse rcslernafranazionale e
slraniero. IMa in costrucndo il nuovo edifizio delle leggi quanlc cose
alia vera c gcnuina nozion del giurc non rispondenti , pur vi si Ira-
forarono ! La legislalura di quell' cpoca si risconlra con gl' influssi
dcgli sUenii anelili della filosofia scnsistica. Non era possibile cbe la
ordiuazion delle leggi sen fosse tenuta alia lontana onninamenle. Fe
gran riparo per certo il drillo romano, c la scuola cbe avea per lunga
pezza di tempo lavorato sopr' esso , strabondante d' umanissime dot-
trine, ma la fallacia della mclafisica allor signorcggiante , per qucUa
stessa slrella alleganza cbe abbiam veduto d'inlramellersi in fra le spe-
culative c Ic pralicbc discipline, di Iroppo s' inserl anch' essa nella re-
ceute struttura del corpo delle leggi. Or per lo scader di quella filo-
sofia sarla stato pur debito della scuola di girne riempicndo le lacune,
c ammendando gli errori , niovcndo il proccsso perfezionativo da so-
lide basi. Ma il panleismo melafisico, cbe immantincntc soltentro alia
scnsistica , avendo figliata ima filosofia di drillo falsa e bugiarda ,
propagginalo su di questa il magislerio degl' insegnamcnli pralici e
positivi del drillo, certo cbe aver non poteasi alcun ammeglioramento
(lal lato delle leggi. E come credere die avcsson potulo prosperare, e
piu razionali riuscir le leggi , sc il principe della scuola slorica di
Alemagna , il quale ba avuto poi per si lunga tratla di tempo un
])roselilismo non disconlinuato , vogliam dire Hugo, fe'tanti conati per
rincacciar la proprieta privala fuor dell' orbita del dirilto , fin la las-
.sando come produUiva de' piu rei e dannabili cffetli , e appcna con-
servandola quale un fallo maleriale , cd un abilo della vita socievole
degli uomini ? E cotesli principii abuormi non si vedono allrovc ela-
borati cbe nelle doltrinc metafisicbc gia prevalsc in quella parte bo-
rcale dell' Europa. E ben si conosce cbe Hugo ncl suo difficile aringo
si prevalse soprammodo de' principii filosofici di Kant. E Ficbte, cbe
filosofando s' avvolsc in taiite pantcisticbc aslruserie, s' incontro ancbe
('irii net sislema negativo della proprieta. Ed il Savigny . cbe tanio
s|)lendore aggiunse a cotalc scuola, non clibc alcun rattento in procla-
mando cbe 1' cpoca della codificazione nc addili lo scader tlelja ci-
villii dc' popoli. Pronunziato doppiamenle falso. Pcrche dal lato della

ROCCO — niSSEUlAZlUAE TERZA. 281

storia di lull' i tempi o di luU' i luoghi risappiain tlic il progrcdi-
mcnlo polilico c civile di iiiuiia g-cnte mai non si e iiiizialoc indirizzato,
innanzichc non fosse insorlo dii alia fahhrica di uii' acconcia legisla-
zionc avcsse alteso. E i prinii legislatori do' popoli furon pertanto te-
nuti in conto di uoniini piu maravigliosi degli croi, c fra gl'Iddi del
paganesimo annunierali. E dal lato dclla scienza, non si polria da
senno richianiar in dubbio d' csscr veranienle grandissimo c nobilis-
simo sforzo dell' umano intellello , quando 1' clemenlo razionale isvol-
gcndosi nolle positive loggi d' una maniera corta cd inconcussa , si
ponga in sodo la Icgge suprema del dirilto c del dovcre, c la liccnza
de' singoli si rifrenando possa coesistere la liborta di tulti. E so sot-
lilmentc indaghianio nclla primigonia scalurigine d' un tale apofte-
gma, che rinnoga il vanlo dcH'opera piu pcrfella cho fosse mai cscila
dalla man deirucmo, ci sard facile di appimlo la rinconlrarla dove
la filosoGa tedesca avea gia poslo del giurc il primo od assolulo prin-
cipio, val quanto a dir in quello sponlaneo c lihero svolgimcnlo dcllo
spirito imiano. E per vero, il Savigny assumcndo che le costunianze
e le abitudini, quali esse si sieno, s'abbian mai sempre da rispettare
come r espressiono del genio inslintivo di ima nazionC;, ne trac come
consegucnza , cbc allor veranienle soUenlri la legislazione quando lo
svolgimcnlo della vita libera sia per difeltare. Or in lullo questo
discorso non allro concetto si coglie se non che la liborta, e non la
ragione , consliluisca il dirilto. E poro la liberta abbia ad iscapitar
per ogni nozione che del dirilto medesimo la ragione scrilla nc venga
additando.

E se qui vogliam fare le ragioni giuslc, il melodo istorico puro,
che ncl suo apparato csteriore ne paia cotanto accline al principio del
libcro svolgimcnlo dell' umanilu, ncl fondo rinnoga a' popoli la pro-
pria spontanoila, e qucUi vi si van raffigurando men com' osscri mo-
rali capcvoli di libera altivila , che quali csscri organici e fisici che
si vcngano falalmenle esplicando ne' grandi evcnti dell' isloria. E per
quanto un cotal niolodo s' inlcrnando profondanicnte nogli sludi delle
vetusle leggi avcsse il vivor civile dell' odicrne genii poslo in confrorito
oolviver civile dci popoli imlichi,coordinandocosile condiziondi quosti
con le vicessiludini c il dcslin di quelle. Kulladimcuo , quosta scuola
lasciala in balia del suo rigor sistemalico, senza il sussidio dell' innc-

282 ROCCO J)lSSEttTAZlO\E TEIIZA.

sto felice con la scuola filosofica, ha sperduto il vero iiidirizzo dcH'u-
raan gcncrc, per non aver a capo dcllc sue invcsligazioni, come pri-
me inlelligibilc giuridico, allogalo il principio idcale ed immobile del
giuslo e del rctlo,tratlo dall'iulima nalura dell' uomo. Fornili come
sono gli uomini d' immensa allivita, in isvolgendo Ic facoltu loro ap-
palesano nuovi bisogni, c di nuovi rapporti civili c internazionali s'an-
nodanojcd ogni mulazionc s' opera con la conscienza d'esseri inlelligenti
c liberi. Or in tulto cosiffatto esplicamcnto , al bene ognor si aggiugne
il male, e nel torrente degli avvenimcnti I'equo c I'iniquo, il vero e '1
falso, il bcllo e '1 brutto , la virtu e il vizio son traporlati a muta a
muta. E nella isloria certo che farebbesi non buon giudicio de' fatti sol
vicinando i falti stessi , c 1' un per 1' altro spiegando. Questo giudicio
e materiale , grello cd cslcriore, e riuscira di niua valore scientifico
razionale cd estetico, se i fatti al dirilto non si riconducano. Eppero,
il diritto e la nozion piu esquisila del dritto dee arbitrar dc' fatti , e
non gici i fatti giudicar del dritto. E le leggi positive come altret-
tanli fatti van sotloposti al supremo arbitrio dcH'universal ginstizia, e
non gia questa dipende da quelle.

DISSERTAZIONE QUARTA

IL RISTAURO DEllE SCIENZE GICBIDICHE DIPENDE DAL RISTACRO DELLA LEGAL

METAPISICA AL DIRITTO s' APPARTIENE IL TRIPLICE MAGISTERIO, Dl SCIES-

ZA, DI SAP1ENZA,E DI PRUDENZA CIVILE U\ COTAL RISTAURO BELLA VERA

SCUOLA FILOSOPICA DEL DIRITTO IN ITALU E SOPRAMMODO AGEVOLE.

Dalle cose tultc ragionale in qucsta e nellc antcccdcnli altre no-
slrc disputazioni , c chiaro oggimai qual fosse radesione dcllc aslral-
le allc concrete discipline, e come alia spcculativa tracssc dietro quau-
tunque studio di scienza pratica c attiva. Ondc si puo far buon senno
a divisar , come nell' error s' inchiugga un disegno mai scniprc piii
vasto , c fornilo di miraLile c pavenlosa cslcnsione ; esscndo ncl fon-
do mcdesimo dell'errore un germe fecondo di distruzionc , al pari
che ncl fondo della vcrita esisle un germe feracissimo di supcrcdifica-
zione. Per lo che , da un primo errore convien che pur ne pulluli im
altro, il quale no dee poi andar gerniinando altrianco peggiori. Pcr-
cio tullo il conato dcirumano ingegno ista in esautorar il mendace
imperio delF errore per mezzo di quello logittimo delta verita ; c po
sciache mal si adoperercbbe chi inlendesse a curar gli effelli scnza
risalir alle cagioni , si vuolc per tanto come debito ufBzio dcllo sci-
bile iscorgorc iiolla nativa colleganza degli errori dove si annidi quel
prime , il quale c poi il generator di tulti gli altri. In cio consiste
il vero c piu cccellente sapcrc , il qual' e propriamcnte gli effelli co-
noscere per Ic cause. E se a noi c inconlralo d' intravedcr che il
panU'ismo filosofico n' avcsse cagionala una filosofia del drilto ancor
essa panteislica , la quale ha poi dispiegalo i suoi influssi in su gli
sludi pralici del giure , cosi come sovra lull' altre discipline concrete
c altive , c di molla evidcnza come non si possa per poco instaurar
la scuola classica del drilto , se la legal metafisica anzi tullo non vi
si raddrizzi.Ors'iispetta alia legal metafisica aiidar considerando como
il diritto fosse a un tempo c scienza, e sapienza, e prudcnza civile ,
0 quindi le apparlcnenze di lui indagando sotto a un tal triplice ri-
guardo , addilarne la precellenza dell' alto suo magisterio.

Come scienza, al pari che ogni allra parte dcllo scibile,s"aggirando

36

284> ROCCO DISSEBTAZIONE QUAKTA.

ncirorbita dclla spcculaliva, debb'cgli consislcve nella ragion rella delle
coso spcculaLili, in reel a ratione speciilabilium.^ poiclie si u appro-
priala nahira del diritlo di cosliluir norma dirigcnle c misura dcgli
alii uniani , v-uolsi doloiniinar la formola ideale di questa norma e
di questa misura. E dovendo ogni misura esser omogenea alia natura
dclla cosa clie liassi da misurare, le azioQ dcgli uomini non possono
altra regola sostoner cho uon fosse la ragione medesima , la qual gli
informa , gli conlraddislingue , c li colloca in una dcterminala spe-
zie, e per cui c non allramente agiseon cglino come uomini. E sl: la
ragione e il primo priiicipio degli alii umani, sol per cio convicnche
nc fosse allresl la regola, in tullo I'ordine del create essendo lult'imo
il principio c la misura dclle cose. E posciache la natura delle cose
e conslituila dalla forma, per cui a cadauna cosa si vien come impri-
niendo la sua spczie , 1' ordine dclla ragione , e la natura dell' uomo
fra lor si hanno relazione cosi intima e formale , anzi son iutl'uno ,
cotalche non puo sc non che essere a seconda dell' umana natura cio
die s' assesta all' ordine della ragione , ed e convcrso alia natura u-
mana a^'versar quel che dall' ordine della ragione discostasi. Ond'e che
la ragione , e non la volonta imperiar dehba in su gli atti umani ,
quelja e non quesla csserne la misura e la regola. Bene la volonta
ne muovc la ragione all' intellezion del vero , ma il vero conosciuto
ch' e dalla ragione forma poi la Icgge che regge e governa la volon-
ta medesima in lull* i snoi liberi movimenti. E pero la liberta dcllo
spirilo per quanlo sia condizion cssenziale della moralila e del dritto,
mai non e principio e misura della moralila e del dritto. Qiindi I'e-
splicamenlo migliore c progressi\o del diritlo non consislc nell' evolu-
zion possibilc della liberta , bcnsi della ragione. Or la ragione del-
r uomo non essendo se non che una parlecipazione della ragione ctcma,
pero la suprema regola del diritlo e quella ragione medesima, di cui
il lurae si riflelle nella nientc dcU' uomo mediante la concezion di al-
cuni principii per se cognili , i quali son poi come il germe , onde
^i gcncrano i principii proprii e le conclusioni della scienza. Uno di
questi principii naturalmcnte noli si e , che ogni uomo appctisce il
8U0 bene , il che suona lo stesso che dire , ciascun uomo vuol con-
sorvar il suo essere di uomo. Un colal principio c cogiiilo dai>pcrse,
mcrccche il predicate rienlra nella ragion del subbietlo. Or il bf^ne

BOCCO DISSERTAZIO\E QUARTA. 2S5

di ciascim ente 6 quel chc gli couviene secondo l<a sua forma , come
per contrario il suo male c quel ch' esec fuor dclla sua forma. E la
forma dell' uomo esscndo la ragionc, il bone di lui sta in cio ch' e
secondo la ragione , come il male in quel cho alia ragionc e contra-
rio. Perche dal principio appunlo , che ogni uomo appelisce il suo
bene , vcdesi che robbielto e '1 fine del dirillo e il ln-no coniune di
lulti , e non il bene singolar di cadauno , non polendo il bone in-
dividuale de' singoli accordarsi col bene comune , comprendendo in-
vece il bene comune qucllo di tutli colloltivamcnle considorali. E tpie-
sto 6 vcramonte il bone dclla ragionc, e non il bone del scnso, quollo
ch' c r obbiello dell' appelilo inlollcUivo , cioe della volonUi rogolata
dalla ragione , e non gii quel allro ch' e 1' obbietlo deU'apjiolito scn-
sitivo , il quale non e universale e comune , ma parlicolaro c indivi-
duale. E pero Ic utilita singolari e materiali e caduche , quali sono
i heni sensibili , chc s'apprendono dalla virlu sensitiva, non possono
esser la causa finale , ma solamontc la causa raateriale o occasional
che si voglia del diritto. Val quanlo a dire , 1' uomo com'ossere com-
poslo eziandio di corpo ha pur mestieri delle cose maleriate por sati-
sfar alle bisognc sue. In cio ist.i la matorie , su di chc il diritlo si
adagia. In cio al dirilto si porgo anco 1' occasione perch' cgli dispie-
ghi r aulorita sua c i suoi influssi, in manlenendo la coesislenza del
bonosserc di uno rimpoUo al ben esscrc di im altro. I fini poi dol dritto
non sono cosiffatte maleriate c particolari utilita , ma il bono univer-
sale di lulti. E la forma del diritto e la ragione medesima deH'uomo.
Delerminalo cosi nol ben comune , ch' c pur qiiollo dclla ra-
gione stossa , il fine dol diritlo , non e difficile d' altrosi divisare co-
me questo bone sia poi lull' uno chc 1' esscrc. In qu;il che si voglia
cosa s' intrametlc di bono quanlo v' ha di esscrc , c per il difcltar
del bene si loglie eziandio alia picnczza deircsscre, diccndosi peres-
scnza ogrii enle buono da die rispond' cgli al suo fine; e'l bene di
cadaun enle si truova appunlo in cio che s' ha I' enlc tutlo quel che
rilevi alia pcrfezion sua com' enle. E dappoiche le azioni non possono
esscrc so non che proporzionate a chi le produce , la ragion del bo-
ne di quelle si riduce alia stessa ragion dell' ente. Onde che il diritto
per rinvcnir che fa 1' obhiollo e '1 fine suo nel comun bene , procac-
cia Si che 1' essere di tutli sia manlcnuto c prcservalo , a petto dcU'in-

2SG KOCCO DISSERTAZIONE QUARTA.

definilo arbitrio doll' uomo , die polrebbe quinci c quindi menoniar-
lo. E lo azioni degli uoniini lo vien estimando secondo 1' csser loro ,
val quanto a dir in ogni azionc considera la bonla proporzionata-
iiu'iilc air essere clie si convionc all' azione medcsima. Ogni alio ha
uii' essenzial convcnicuza in so stesso , la qual, regolala dalla ragio-
ne cho n' e la misura , consliluisce la giustizia die iiichiude mai
senipro una relazion di dobito in verso degli allri. Or questa conve-
nienza degli alii secondo la ragione si e ad un' ora la bonla e 1' es-
sere dogli atli modesiini , o so per poco vion mono colal convcnienza
per difotio o per ecccsso, gli alii in israinuendo in bonla ne isminui-
scono allresi nell' essere. Da lutlo cio conoscendosi con evidonza , che
il bene comune , a cui lende il dirilto , sia lull' uno che 1' cnle , di
leggieri si Irapassa ad un' allra osservazione anch' essa di grande ri-
levanza scienlifica , cioe che un colal bene o essere riducasi al vero
stesso inlellellivo. Conciossiacosache, 11 vero deirintellello non e se non
che r ente niedcsinio , e nell' inlellello il vero e in proporzione del-
r enlc , ed e misuralo dall' cnle. Dacche una cosa e o non e si dice
che la verila si Iruovi uel nostro pensiero. E la falsita hassi non si
loslo che 0 per eccesso si affermi quel che non e , ovveramenle per
difello si riiineghi quel ch' e realmenle. Di che si deduce quesla gran
conclusione, che il dirillo si ha per suo fine il vero slesso dell' inlellel-
lo. In altri lermini, quel che conosce in ispeculando 1' inlellello come
vero , e quel medesiino che rinviene il dirillo come buono , il quale
vien poi proposlo alia volonta come obbietlo del suo appelilo. Ond' 6
che il bene e il vero e 1' enle nella formola ideale del drilto s'unizza-
no, ed hanno una slessa e medesima significanza scienlifica.

II magislero del dirilto si e dcllo di sopra csser non pur di scion-
za , ma di sapionza , e come tale conviene ch'ei sorvoli anco piu al-
io. E uffizio supremo di sapicnza il giudicar della scienza slessa , e
de' principii di cui ella si serve. E se la scienza s' indirigge , come
ad ultimo termine , al vero del suo proprio gcnere. La sapicnza vuol
indagar il vero in uu' orbila assai piii ampia, cioe come Icrmine po-
slruiiio di lutlo lo scibile , e consideraro, come dicea Aristolile, allis-
simas rerum causas. E il giudicio perfello cd universale dcllc cose
percio appunlo che non hassi propriamcnte so non che per la risoluziono
alio cause prime , ella legitliraamente soprasla a lutlc Ic science. Di

ROCCO DlSSERTAZlO.Mi (JUARTA. 287

chc scguila , die se il diriUo come scien/a conoscc il vcro nella
sua rc'Iazioii col buono , a salisfar jioi il debilo di sapicinza dec allrcsi
di quoslo vero c di qucsto Luoiio inlravoder la cagioii priiiiiera. Ur
se il dirillo elaborando in sul principio per se stesso cognilo , die ,
ogni uom lende al suo bene assumesi per suo obbietlo e fine il ben
coniune a tutli. E se il buono del diriUo non e se non il vero del-
r intelletto , c V uno c 1' altro non son die 1' cnle medesiino. Allor
il drillo riuscira sapienlc qnando giudicando di quel principio , onde
piglia sua niovcnza , il venga risolvendo nc' suoi termini. A cio fa-
re avrd bisogno di lavorar in su la ragion dell' cnle , c di lullo
quel che all' cnle si riferisce , appunlo pcrchc il bene ch' e il suo ob-
bietlo , 0 lo stesso die 1' essere. E in cosiffalta altissima indagine na-
luralmente incontrar si dec ncH'idca del primo Entcch'e la causa pri-
ma d' ogni allro enle. Quindi il buono del dirillo, che abbiam ragio-
nato d' essere tuU'uno chc il vero e I'essere , si riconcenlra come a suo
ultimo Icrminc in Dio ch' e il primo Ente , onde fontalmente c cau-
salo ogni dirillo. E queslo primo Ente che ncll' ordinc speculativo e
il principio d' ogni vcro, uell' ordinc pralico conslituisce 1' ultimo fine;
e percio il diritto comincia da Dio, e termina in Dio. E la stessadi-
vina sapienza , la quale ncll' ordinc di tutto il crealo ha la ragion di
escmplare c d' idea, ncll' ordinc dei moti indiritti a un debilo fine ha
la ragion di legge. E qucsta legge, la quale soprasla alia nostra mcnte
e al noslro animo , alia facolta inlelleltiva c alia facolta voliliva, e
nomasi la verita stessa, c quella onde poi muoverdee ogni altra legge
secondaria, essendo fra piii che muovono ordinatamente a un dato fine
pur necessario che la virtu del secondo movcnlc rauova dal primo. Im-
pertanto nel giurc sapicnlemenle si conchiude qucsta gran guarentigia
del genere umano , cioe Tautorita d' ogni legge positiva fondarsi sopra
r auloritd dclla legge clerna, c non gia in sul libito c 1' arbitrio de-
gli uomini.

Ma il dirillo e suslanzialmenlc operative. So da un lalo, come
scicnza ba nell' ordine doll' inlcllelto speculativo rinvenuto il suo ob-
biello e 'I suo fine nel comun bene , ncll' ordinc dcU' intcllelto prali-
co c uopo chc \enga considerando tullo che id fin risponda , c'l inodo
come asseguirlo , quod est ordiuatimi ad fiucm. Eppero il dirillo e
eziandio prudcnza civile. Ed essendo ogni prudenza la retta ragione

KOCCO DISSERTAZIONE QUARTA. *

delle cose chc si voglian dagli uomini opcrare, recla ratio agifjilium,
dopo die il dirillo ha dclcrminali i fini dclF uinanila , a riuscir poi
pieii di civil prudcuza ha bisogno d' addilar lulto clic s' appavlcnga
al social couvillo , in rispondenza dc' fini umanilarii. La pnulonza ci-
vile c gran parte del dirilto. In vano si sarebbcro conosciuti i fini
deir unianilii , sc non si ponesscro i raezzi atli a pcrveniivi. In cio
lutta r industi'ia delle legislazioni positive , le quali scnza perder
di vista il grande obbictlo del diritto , anzi a lui stretlissiinaniente
adcrendo , ne debbon andar construendo il colossal cdifizio de' civi-
li instituli. E poiche ogni cosa , che ha rapporto ad un fine, e piii
pcrfetla quanto e piii al fin mcdesimo proporzionata , pcro quelle
leggi umanc riuscii-anno piu giustc e perfeltc , chc saran mcglio in-
fonnatc del gran fine dell' umanila , val quanto a dir che racchiu-
deranno la piu adcguata esplicazion del diritto. E qucsta csplicazione
s' otterra poi, o fosse in derivando da'principii delta ragion natura-
le , a fil di logica , come allreltante conclusioni , certe conseguen-
zc pratiche atluose e concrete , o fosse in determinando con esqui-
silo accorgimonto alcune cose in particolare sul lipo di talune gene-
ralita , cioe individuando ne' fatti sociali quel di che la natura ne
porge sol come la forma astratta e imivcrsalc. Cosl dal principio ge-
nerale, che comprcndo la gran legge dcUa conservazione del ben co-
raune, e pcro del diritto di cadauno , si diduce la conclusione in or-
dinc alia ragion dolla lutcla di color che non possono dapperse custo-
dir i propri diritti. Ma islabilir le tutcle di qucsta o di quell' altra
maniera , tcmpcrarlc su d' una forma piu presto che sopra un' al-
tra , dilungarlc piii o meno , lulto questo e ima dcterminazione che
fa la legge civile circa alia ragion della lutcla , che in astralto la
legge di natura ingiugne.

Or tutlo (jueslo nobilissimo magisterio delle facolta giuridiche ,
che per cerlo mai non s' otterra, se gli studi melafisici in gencrale
non saran raddrizzali , nt^lla stessa Germania, dove il pentcismo filo-
sofico e stato cosi in voga e luttavia perdura, di leggieri si potra rag-
giugnere, se la relta e vera filosofia s' estolla a capo dcUo scibilc giuri-
dico. Imilando quel luminoso csemplaro del Lcibnizio, che con I'uni'
versalitii del suo ingegno sepjic ammogliar fra loro le varic scienze ,
c riusccudo ad un' or profondo filosofo e gran leologo, cd esimio ma-

ROCCO DISSERTAZIONE QUAUTA. 289

lemalico c giuropoiilo preccllcnle, anleponeva nulla di manco la filo-
sofia ad ogni altva braiica del sapcn; uinano.

E nclla nostra Ilalia e desso anco piu agcvole cIk; allrovc. AL-
biam gid osservato di sopra, cbe il panlcismo , al pari chc il sensi-
smo , niai non si o prcsso noi riusci'o a Irasl'onnar in iscuola ; che
anzi qucstc cd infinite allrc dcviazioni dell' intelh^tlo iimano sono sta-
le , come si c teste niostro , ab antico divinate e ranipognale eon ri-
gor filosofico dal piu grande di tutl'i filosofauti dcirumanita vogliam
dire da San Toniniaso d' Aquino. Era pcro natural cosa che appo un
lant' uomo le niorali c giuridiche discipline s'avessono av'uto un inccs-
so egualc alic nietafisichc , c le unc e le altre fossersi unite di lega-
me slrettissimo, anzi conic allretlanti rami s'anncstassono in sul tron-
co stesso , ad un tempo vi s' affisasse il vero della metafisica e delta
teologia , c 1' evidenza dclla logica , 11 buono c 1' equo dell' elica , e
r utile della polilica, c il bcllo della estetica. \e potea andar allra-
mcntc la bisogna, quando si pcnsi che al poslutto, come abbiani piii
fiate ripetuto , il vero della metafisica non sia disfomie dal vero del
diritto, cssendo pur uno il vero, a cui se la metafisica in ispcculan-
do aderiscc come in ragion del suo primo principio , il diritto in o-
perando vi s' attienc come in ragion del suo ultimo fine. Or niura
piu ammcgliorala scuola del diritto puossi rinvenir che non sia qucl-
la, dove la dirittura de' fatti ci vcnga ammisurata dalla ragione slcs-
sa della Icgge naturale; dove di questa natural leggc si dia la piu
alta c piu vera dcfinizione , c piu ampia , c meglio allcggiata a re-
golar tult' i rapporti giuridici, qual'e quella appunto portane dal me-
dcsimo San Tomniaso, die fin Ja nomina parlecipazione fatta alia croa-
lura ragionevolc dclla slcssa raeute di Die. Dove , secondo lo stesso
filosofo , ormandosi le medesime altissime dottrine , la Icggc civile e
delta r ordinazionc della slessa ragione diretta al ben comunc, c promul-
gata da chi ha la cura dclla comunita. Quaedam ralionis ordinatio ad
homim commune , ct ab co qui curam communifatis habcf. promul-
gata. E quale altra definizione in lull' i libri de' giureconsuiti c dci
filosofi rinvenir mai si jwssa , la tpuile per 1* ampiezza c prcccllcnza
d' originc , e per P csaltezza di formola , stia al paraggio di quella?
E chi la genesi c '1 fondamento c la natura del giurc ha indaga-
Lo meglio chc non ha fatt' egli nel suo cclobrc trallalo delle Icggi ?

290 ROCCO DISSERTAZIONE Qn.lRTA.

Noa saprei immaginar pimlcUo piii slabile , c rocca piu incrollabile,
per conslruirvi sopra il grandc cdifizio dcllc Icg'gi social! , chc non
sia quel dov'egli supcrcdifica. Con una catena di oro, oh quanlo piu
maravigliosa di quella con cui 11 Giovc Omerico legava le Icrrcne e le
celcsti cose , dopo d' aver vmizzalo il giusto tiniano e '1 retlo della
ragione , il retlo stcsso dclla ragione va ripcscando nella legge di na-
tura , e V una e 1' altra ragione rappicca poi alia ragion cterna , ch' e
la mente stessa di Dio. Onde la gravila veraraenle scientifica di quel-
la dottrina nmmoderatrice di lutli gli atti di quaggiu , e regolalrice
d' ogni positiva legislatura , e d' ogji parte dclla legislalura mede-
sima. Iti rebus humanis dicitur esse aliquod jiistwm ex co quod est
rectum secundum regulam rationis. liationis autem prima regula est
lex naturae. Unde omnis lex humanilus posita in tantum habct de ra-
tione Icgis , in quantum a lege naturae derivalur ; si vera in aliquo
a lege nalurali discordet , jam non erit lex, sed legis corruplio. In
lutlo queslo la moralila dcgli atti uniani ne dee gir necessariamcnte
supponendo i due termini della liberta e della legge , la subbietti-
vila e r obbiettivita , c per la conformila o disformita degli atti libe-
ri dalla legge si fa ragion della bonta o pravitd degli atti mcdesiini.
Onde si vedc come una cosiffatta filosofia non s' inconlri ne punlo ne
poco con la sensistica , conciossiache quella in rinnegando lo spirito
inetlea il corpo e le affezioni del corpo come doterminazion del drillo,
o quindi da un tal sistema era profligata ogni liberla. Molto men si
affa col panteismo , essendoche questo di troppo concedeudo al libero
arbitrio , da condizion ch' esso sol e della moralita degli alii , il tra-
duce a causa formale della moralila e del diritto. Se pur la liberla
medcsima potcsse attecchir in un cotal sistema , il qual melte ra-
(lice nella sustanza unica e identica , e nellc fatali evoluzioni dello
spirilo.

E Giambattisla Vico , la cui mctafisica abbiam vcduto quanlo
fcrmamente s' imperni in sul vero elerno ed immutabile , per le ra-
gioni medesime ne dovoa andar rccando sludi al pari precellcnti nelle
allre sue filosofiche elucubrazioni. Ond' c che non s' amniira quanlo
basti il gonio della sua legal filosofia in quella stupenda opera dell'u-
nico principio e del fine unico d(>l diritto , nella quale vien cgli lavo-
rando i priiieipii doHa giurepiudenza su I'intima conosccnza dcll'uma-

ROCf.O DISSERTAZIO^E QL"ARTA. 291

na nalura , c pcro vi si vcdon dessi rampoUar con logica dcduzione
da qucllo slosso primo vero clic avea posto alia base dt-lle sue niola-
fisicho si)cculazioni. Dopo d' aver cgli preposla la dislin/.ioiio delle
due sustanzc , 1' inlelligcule e la corporea , vieii allogando nel corpo,
c in tutlo cio ch' 6 alleucnza del corpo , le sole occasioni , c non le
cause dolle idee clernc delle cose die si dcslano nelia mcnle. E pcr6
nou sollova le manchcvoli c scnsale ulilila a capo del dirilto , beiisi
1' equo e 1' oncslo , ch' e incorporeo ed immalcrialc, e rienlra sol nelle
apparlcneiizc dello spirilo. E con alia niano lal luminosa face ne va
poi addoniandando i dirilti del nomc d' allrellante idee , c vienc cosl
legitliniando que' placili dclla giureprudenza romana , csser cioe i di-
ritli iiidivisibili , andar soggelti Lensl ad eslinguersi non gia a cor-
roinpcrsi , c benclie i corpi nel tempo nascesscvo c nel tempo si fi-
nisscro , non csser per altro il lempo ne modo di cousliluire ne di
dissolvcre le obbligazioni , e con 1' animo i dirilti procacciarsi e con-
servarsi c alienarsi. E dall' altro lato , avcndo riconosciula 1' intera c
intima nalura dell' uomo in quelle sue Ire facolla , di conoscere di vo-
lere e di polere, qucsle facolla le pone come limilate e finite , e pcro
distinte dalF Enle Infinilo . a cui 1' uom tende con le facolla medesi-
me. E da Dio dice altresl tutlo derivare , c in Dio tutto far rilorno,
c in Dio ogni cosa aver perraancnza. E quegli stessi piu gcnerali c-
lemcnli di tutlo il dirilto , cioe il dominio la libcrta e la lutela, clie
fa rampollar da colali facolla , vi sono arninoderali dall" equa ra-
gione , cioe dal lumc sfolgoranle dal primo vero. E per6, vienc quc-
slo gran filosofo al pai-i ischivando 1' uno e 1' altro scoglio , in
clie s' inconlra ogni melafisica del diillo, quando non e ben raddriz-
zala , il scnsismo c il panleismo , cioe la manchcvolc ulilila solle-
vala al grado di signora delle cose giuridiche , ovvero il libero arbi-
trio , ch' e sol la condizione della moralila , Irasformalo nella cau-
sa formalc della moralila medcsinia. Ed elaborando poi nella scienza
nuova sopra gli slcssi dali della melafisica , si fa a tracciar il corso
rcale dell' unianila non disforme dal corso ideale , e v' appare la so-
ciela non piu come il prodollo , o fosse de' soli moti volonlari dello
spirilo umano , ovvero delle falali cvoluzioni dello spirilo modosimo ;
ma di cons(>rl(i v'ollione il debilo posto il libero arbilrio dell" uomo e
I'ordine prov\ideiiziale di Dio. E 1' idea c il fallo s' accordano di Irami-

37

292 ROCCO DISSERTAZIONE QUARTA.

rabilc armonia , la filosofia e la filologia vi s' imiscono alio stosso
scopOj e '1 melodo islorico non va iscompagnato dal melodo razionale.

E attigncndo in questc purissimc sorgenii dclla mclafisica di San
Tommaso c di Vico, si u vcnuto poi produccndo talc un proselilismo fi-
losofico in lulta Italia, cho mai non e mancata la Iradizione delle buo-
ne doltrine. E oltra a tanl' altri sludi di scicnzo praliehe « concrcle ,
si e riuscito a fondar una adeguala e giiidiziosa filosofia del drilto ,
apprcziandolo qiial' csso si e nella primigenia sua nalura , e fin de-
torniinando poi con cgrcgia csaltozza i rapporli giuridici che ne
derivano , nolle varie condizioni dell' umanila. Ne questa souola no-
strana del giure filosofico ha mai inscgnalo , come Montesquieu e Ben-
tham , ossor la legge civile la sorgonto delta proprieta , pessiniamen-
te confondeiido la proprieta e il diritto delta proprieta , ch' c di ra-
gion nalurale , con la guarentigia e 1' organamcnlo della proprieta;
che son 1' opera del civil convitto. Ne ha deltalo d' esser un semplicc
instituto civile la ragion dclla successione intestata e teslata , come
kant e Fichlc. La qual purezza di doltrine giuridicho certo ch' e un
porlato Icgiltimo di quel principio , per cui diritli si son avuti in con-
to di cose incorporeo neccssaric ed clcrne , e non gia come mate-
riali c contingenti. Ed e soprammodo gradevolc d' osservar come non
pur in Italia , ma oltramonle ne vada ripullulando il gusto della
vera filosofia. E se in quella si cerca con lanta alacrita di procacciar
quinci c quiudi la piu compita edizione delle opere di San Tommaso,
hen altrove alia migliore e piu eccellenle esposizione della filosofia del-
r Aquinatc e stato posto , non e guari , condegno guidcrdone. Ed in
Italia , e fuora , la slorica filosofia e la legal metiifisica c gli studi
giuridici del Vico , dove penetrati insino al midollo , dove sol per la
corleccia pregustati , dove esplicali con mirabil maestria , dove fran-
tesi , la seguilali piu alia discoperta , qua men palesemcnlc , han
stampato nel secol che corre il genio della storia ideale deH'umanitd ,
e della filosofia della istoria , e del dirifto.

Per lo che , disaminata sotlilmcnte ogni cosa, possiam oggimai dc-
durre di quosti nostri studi la final conclusione ne'scguenii pronun-
ziati : 1.° E grande ed irrccusabile 1' alleanza delle discipline metafi-
siche con le discipline giuridichc. 2.° Torce al poggio la scienza del
giure , non cho il sonsisnio gia esautorato , il pantoismo filosofico die

»

nOCCO 01SSEKTAZ10.^E QUARTA. 2U3

luUavia signorcggiu. 3," Ad inslaurar la piu scienlifica c pruilenle
o sapientc souola del dritlo , si vuol anzi tutio ammciidar 1' indiriz/.o
dell(( spoculazioni astrallc. 4.. " Rellificali gl' insegiianienti dclia rnola-
fisica in San Tommaso , La scuola filosofica del drillo , dccsi , (juanlo
o a' sommi principii, derivaro dalle opcrc incdesime di liii ; e piu in
parlieolarc dalle operc di Giamballisla Yico , ondc una vena fecon-
dissima isgorga di Icoriche non periturc, che son destinate a riconsli-
luir la sola e vera e classica scuola del giurc. 'S." Sol da questi sludi
seriosi cd clevali puossi invigorir la Irallazione dellc cose giuridiche,
e la spicciolala giureprudenza indigena c oltramontana puo sperame
il suo civil mcglioranionlo. 6." Di colal guisa, la ccrtezza dcllascion-
za astratla e generale del giurc scalurira dalla ccrlozza dc'somini prin-
cipii ; e in pai'ticolare le conclusion! praliche e concrcle della scienza
niedesima , se da un canto si racquisteranno una pari cerlezza per il
poter che s'avranno di risolvcrsi in que;' principii , ben dall' altro stu-
pirem i copiosissinii clemenli di cullura e di civilta die ni;ui mano
si verran csplicando dall'intima relazion di cotai principii e di cotali
conclusioni.

MEMOKIE MATEMATICHE

PKKSHNrATfc

UA'SUCll ALi; ACCADEMIA NELL'VNNU 1Sj7.

K IIA KSSA API'llOVAiK.

38

I N T 0 R N 0

Al) AF.CrNE SIN(i(»LAKI AI'I'AKKN/K

mi PIAIVETA filOVE

OSSERVATK nUKANTK I.A SUA OCCUITAZIONE DIETRO I,A Lu\A.
E PRCOTA DEI. I.' ESISTKNZA Ul UV ATMOSFEKA IN (JUEST' ULTIMO ASTUO.

M E M (I li 1 A

DEI. sorin ounnARic

AIVTOAIO XOBILE

Le occultazidiii dfi juancti dii-lro la Lima, se iiial non mi a^viso.
nOTi arrt'cano jrrandi' uliliUi alia scienza doffli aslii (juaiulo rOsserva-
lore inteiidu soJo a iiolarc, ciiiiiu ordiiiarianiL'nle vioii pralicalo, i U-iii-
pi in ciii avAcngouo lo iiiiiTiersioni i' Ic enioisioni, o qualiin(|uealtra fasc
di quel tVnoiiieno.Al coiilvariti, senibranii sopra niodo iniportanic ch'oi
puii^'a iicri mciito alio \arie apjwcn/.c dci due astri , si in qiianln alia
luco e si alio fovnic I'hi- cssi van prosentando, polendo da quollc app.i-
renze enun-ffeiv pivziosi dati da rischiaraie qualchc punlo inlorno alia
natura tisu'a (icj^li asli'i in\olta in donso ti-nebre.

Con tale inlcndiint'nli) mi feci ad osscrvarc I'occullazione di Gio-
ve del 2 jft'iinajo del corrcnlt; anno. I fenonicni che ne colsi van ri-
ferniando ed ajr^Munfrendo allre i)arlicolarila a quelle per avvenlura
nolate da allri Aslronoini ; e , poiclie io son di credere che , infra If
allre cose , alcune di esse siano per porgerc forti argomcnti in pruo\a
dcir isistenza di una debolc alniosfcra inlorno alia Luna , io mi iaro,
innanzi tralto, ad esjiorle a parlc a parle, col medesimo ordine col quale
furono per me osservatc , e dipoi a fame breve comento.

21)8 AOmi.K OCCi:i,TA7.lOMJ ni ClOVE

li.s-po.sizioiie dclle ossevvazioni.

Le osscrvazioni furono esoguite nel Reale Osservalorio aslronomico
fli ISapoli con un rifratlorc di cui I'aperlura e di poUici 7 1(2, e la
(lislaiiza focalc di piodi 9. Qucslo islrumonlo, opera pregievole di Fraii-
cnhofor chc 1' Osservalorio possiwle da gran k'inpo, cssendo slalo nolla
sua origine non solidamcntc equilibralo iici suoi sostcgni^ c dipoi ini-
I'Tovvidameiile siluato in una saJa a pian lerrcno dell' Osservalorio me-
(iesinio, nianea di quella slabilita clie addimaiidano le delicate osscrva-
zioni di niisure , ed c forza, per drizzarlo al cielo , die si Irascini a
gran falica fiiori luia lerrazza all' aria libera. Cio non oslanle, mi rinsci
in quel giorno di adoperarlo, e lo ingraiidiniento di cui I'eci uso si fu
di 2-iO volte , non permellendone lo slalo dell' atmosfcra allro maggiore.

II cielo, die era slalo lotalmente eoperlo da nubi nel corso del
giorno, diveimc pressodie serono nel tempo della occullazione; e, ben-
chc qualcho Icggicra nuvola a quando a quando no logliesse la vi-
sla del due astri , noudinieno negli intcrvalli di visibilila cbiaramenle
apparivano , c la parte oscura della luna rischiarala dalla luce cinc-
rea pur niolto dislintamente vedevasi , e pero le osservazioni non nian-
caron del lutto.

Appariva Giovc ben definito nel suo contomo, e quando trovavasi
alquanto lontano dalla Luna, prima della imuiersione e dojio la emer-
sione, la figura alciin poco allungata, ovvoro reffetto del suo scbiac-
(iamcnto, appariva sensibile ai miei occbi.

iVel tempo del primo apparente conlallo di Giove col leinbo osenro
Ilia visibilc della luna, ovvero nel momento preciso cbe ebbe principio
la itnmersionc, non mi in dalo di osser\are; ma, seguendo pnscia allen-
lamente il progresso del fenomeno, poclii secondi (lo|io quella |)rima I'ase,
quando cioe il dianietro del piaiieta si era imnierso intorno ad 1/6, mi
avvidi die il piancta mcdesimo subiva una Icggierissima e parziale tra-
slorniazione : mi parve ailora die la sola parte del suo disco prcsso a
quello ddla Luna, e propiiamenlc tulta la parte immersa insienie ad

DIEinO LA LUNA. 299

una piccola zona apparontcmcnle in contallo col Icmho della Luna si
fosse alcunpoco ffradalam .nlc rialzala e rislretla in maniera da fa'rne
sc.n,J)rare alquanlo nnnore la lunghezza e la curvalura del suo corn-
spondente conloino {fig. 1, a).

fia- /.

•Jna osservaziono fatla -prima di me dal Haronc Dombowski ha mol-
la analogia con (jiicsia f[ai esposla (1).

Tale trasformazio>ie , doj.o aver toecalo il suo colmo , ando sce-
mando secondo chc la imm.Tsione approssimavasi alia sua .nela • e
'f'lando qucsfulliuia fase ebbe luogo, non era punlo riconoscibile Ir'as.
formazione alcuna , sembrando allora inallcrala la mcta del disco del
pianela.

I'assata quesla nieta della imuiersione, vi fu un momenlo che mi
sembn. di vedere un lievo awallamenlo in ciascuno de' due lali del-
I'orlo, e alcun poco allunnaUi una j.i.rola zona solloposla, e segna-
Jamenle quella confinanlc col Icmbo della lima [fig. 1. h).

Ma, (fuando il diamcho di Gioxe riniase fuori'd.;] noslro Salellite
•nlorno ad I/!i, e anche nunm , luUo ii suo K.-mbo visibile presentava
una curvalura minore di quella che prima si aveva; o, cio che lorna lo
sU'sso. frh eslremi del corno mostravansi alqnanlo ailungali , e (ullo
il suo coulorno, o arco visibile , sembrava aj.parlenere ad un cerchio
d. maggior diamelro {fig. \, c). llo Irovalo ,2) die il G.nfield, aslro-
nomo m-lese, avcva g:ia nolale simiijlianli apparenze in una oc-ulla-
ziono di Giovc del 1824..

^'on avcndo poluto osservare le immersioni dei due satollili che

(Il Asltunnuiisrh:- Siichrirhti-ii ii 1()13. Alldiia IS.'Mi.

;2) Vedi Atli della Sociela Ashonomica Ji Lmdra. \. II. p. 89.

300 NOBILE OCCULTAZIONK DI GIOVE

procedevauo Giovo, presi ad osser\aro quello dci due satcllili clii' lo
seguivauo nel lalo opposlo. Giuiito uuo di essi presso I'orlo dolla lii-
iia, noil scorsi diininuzioiiL' sonsil)ik! di luce; ma, in vecu, appt'iiu fjj-
bolo rafrjfiunlo , poclii iiiomcnli prima di immergersi, lo vidi in parte
soprapjioslo alia Lniia , come se siluato fosse Ira questa e la tiTra. II
inedesimo feiioineno iiiostro I'aUro satellite nclla sua iiiimersione.

L' emersione di Ciovc dalla parte Imninosa delta Luna mi parve
che presentasse , con ordine in\erso, le medesime apparenze che ebbero
luogo nella iiiimersione ; sc non che mi sembrarono mollo nieno di-
slinle J e spesso impereettibili , pvohabilmenle a cagioiu; di un lej^si*'-
ro Iremore del cannocchiale mosso allora da debole veuto. Ala , intanto,
(|uel traltn dell' orlo delta Luiia soprapposlo a Giove ajipariva ai iiiiei
(icchi pill depresso del reslo ; o , per dir ineglio , una tal i)art(^ delta
linea circolarc formaiite il contorno luminoso del nostro satellite, seni-
bravami alquanlo piii vicina al eentro , e liiiiilala da una linea al-
quanlo sollilc ed oscnra (fig. 2).

fi(j. 2.

Coniiderazioni <; aunseguenze.

IJando principio alia disainina de' surriferiti fenoiniini dairultimo
di essi , il quale fu , in'l medesimo tempo , pur ravvisato dal chiar.
collega Cixpocci con un cannocchiale dell' (.)sservatorio di Marina, diro
che quella maggior prossimita al cenlro della Luna delta parte del suo
orlo luminoso soprapposlo a Giove e da crederla fenomeno subbieltivo
anzi che obbietlivo. Tulti sanno che i corpi luminosi che si projeltano

DlETIiO LA I.U\A. 301

su di un fondo oscuro ne sembrano alqiianio ampliati per opera di una
lucu fillizia cIk; (li])L'n(li! dalP orf>ano dclLi visla. E 'jiiesla luce fiUi/ia,
qucslo uffollo di iiiatliazioiu', uoii ha liiotro quando il corjio luiniiioso
])roJL'Uasi su di uii fondo ogualiiienle luniinoso. Poslo cio, il feiioineuo
teste rifcrito potrel)l>e cssorue la lejfillima consegui'iiza: imperocche la
parle dell' orlo luiuinoso della Luna projetlala sul fondo oscuro del eie-
lo, aunii(!Sso Tefli'llo dclla irradiazionc , doM'cbbe eslendersi nel cie-
lo niedesiino e invadijrlo alquanlo ; c Pallra projetlala su Giove do-
\roi)i)(' apparirne col suo vcro lerraine. ^on sarcbbe ejfli da allribuire
qii ilia a[)iiarenza ad un lieve efFello di irradia/ione? K, d' altra parte,
la linea di colore oscuro sopra mcnzionala non sarebbe ellauneffello
di coii'raslo , e , sejjnalainenle , cio che in ollica ajjpcllasi aureola ac-
eiiienlale ?

In ([uanto all' apparente soprapposizionc del salellite sul disco dcl-
la Luna jux'lii nionienli prima d(!lla ininiersioiie, e (|uc'sto un fenomcno
osservalo in allra simile occullazione dal Uamajje (1), ed e della me-
desinia natura di quello nolalo da molli Astronorai nelle occullazioni
di stelle dieiro la luna , e che una volla pur si offorse alia mia vista. La
spioj.'-azioiie di quest" ultimo falto piu generalmenle accolla dasHAslronomi,
poffpia su la possibilita che la slella si possa tabolta vedere allraverso
le scabrosila dc^H'orlo della Luna, ovvcro Ira la gola di due de'suoi monli,
niollo piu che spesso, osservalori in luoghi diversi, non \idero la nie-
dcsima eosa.

Simiglianli apparenzc per me e per allri nolale ne' satelliti di
Giove, ([uclle non diverse osservale dal Capilano lloss noll'occultazione
di Lrano nel 1824. (2) ; e piii di lulto, Ic altrc della medesinia na-
tura visle dal Hamagc in Giove le eui dirnensioni sono mollo este-
se , escludono del lullo (]uella spiegazione. Da cio sej-'Ui- che i due
surriferili fenoineni, quello cioo delle stelle, e I'allro de"s;itellili e pia-
neti, o sono di ordine diverso e procedono da cjigioni diverse, il elie
non sembra probabile, o 1' allegata spiegazione non e da ainmetien'.

Lahire altribuiva quella api)arenza. nel case delle stelle. ad una
luce parasita che circonda I' orlo lunaro, allraverso della quale fossero

(1) Mil della Snriein AntroDOmicii tli L'lodra V. II.
(2; Atli della !iocielu Aslronuimca di L'jiidra, Vol II.

302 NOnil.E 0Cl-Ur.TA7,I0\E ni GIOTF.

visibili Ic stcllc; ma I'Arago crede, piu di ogni allra, probabile (juo
sta spiogazionc, a condizione nondimono chc i[iiL'lla luce parasila non
si abbin ad avero quale cffcllo di irradiaziom', ma in vcco una con-
seffiiciiza di una visibilila non distinla per non esscr I'oculare esalta-
menle al fuoco. 11 surriferito fenomeno di Giove , apparontemente so-
prapposto alia Luna, serabra favorevole a quesla opinione del celebre
Accadomico francese.

Venendo alia parle principale di questo lavoro, c pero alia disa-
inina delle innanzi dcsorilto Irasformnzioni viste nel pianola Giove pres-
so r orlo dclla Luna , direnio , che di esse lultc puo niollo acconcia-
mente e minulamcntc dar ragione una leggicva almosfera lunare; pe-
rocche, se bon si ponga menle , son tali colesle deformazioni , quali
appnnto per avvenlura avvcrrebbero se quella vi fosse , e se i raggi
luminosi vi subissero una inflcssione quando van rasentando la super-
ficic del nostro satellite.

Ed in vero , se ci facciamo a ronsiderare cbe cotalc atmosfera
aver dcve per cffelto indubilabile il rial/are o allonlanare piu o meno
dal cenlro del nostro satellite sccondo le diverse posizioni, quei punli i
cui raggi vanno ad immcrgersi in essa, e quindi rendcrno anche vi-
sibili di quelli cbe nclla sua assenza ne sarebbero invisihili; e, d' al-
lra parte, se poniamo ben mente che son lali le diniensioni di Giove,
che, trovandosi esso presso 1' orlo del la Luna , non tutte lo sue parii
veggonsi per via di raggi cbe rasenlan la sujjerfleie di quest' ultimo
astro; ne segue cbe hanno ad aver luogo , nella ipotesi di un' atmo-
sfera, diverse Irasformazioni, secondo le diverse posizioni di Giove, e
sei-ondo le varie parli del medesimo cbe patiscono deformazione, o che
rimangono inaltcralc. Or , seguendo le norme de' surriferiti effefti di
rifrazione atmosfei-ica , se prendiamo a considerare le diverse forme
apparenti cbe dovrebbe assumere il pianela nelle varie fasi della sua
occultazione; e, se i apj)resenliamo tali forme per via di una costruzio-
ne grafica anchc ordinaria, ne risultera evidente , csser 1' effelto pro-
dolto da un' atmosfera, simile a qucllo cbe ne porscro le osservazioni.
Che anzi, 1' assenza medesima di ogni mutamenlo di forma, quando 11
pianeta e per meta occultato dalla Luna , trova anche la sua spiega-
zione nella piccolezza dell' effelto deformante, che allora deve aver
luogo.

DIETHO LA LLNA. 3U3

NgIIc figure qui csposlc ( [iy. 3 ) ho dinolalo con punli la parlc
deli'orlo dol piaiiela che gradataiiionlc si rialza , con liiicc (.•otUiiiue

fig- 3.

quella che appare, e le ho congiunle con lineelte, per moslrare, ben-
chc grossolanamcnte, rcffcUo progrcssivo dclla rifrazionc.

Uopo un si cvidenlo accordo di lullc Ic diverse forme presontate
da Giovc ad un'attenta osservazione nolle siirriferite sue diverse posi-
zioni, con quelle dedotte dall' ipotcsi di un' almosfera lunarc, non sa-
reblie cgli slrano il uon ainmellcre 1' esisleuza di ua fluido aerifonm;,
benche leggierissimo, inlomo al nostro satellite? No d'altra parte, ne
sarebbe, a rigor di logica, pcrmcsso il rivocarc in dubbio o atlribuire
ad illusioiii i fenonioni dai quali traggo colale importante consfgiicii-
za, che, ancor piu slrano sarebbe che una scrie di fcnomcni per me
scrupolosamcntc osservali, e, prima di me, visli c descrilli sonza dar-
ne spiegazione alcuna, parte dal Confield e parte dal Uembowslii, fos-
sero una serie di illusioni, e nondimeno tali da concorrer tutte a por-
gcrne gli effetli medesimi di una rifrazione astronomica, e pcro a sve-
larnc una origine comune, un comune leganie con un principio too
rico che non puo allrimenti supporle che fenomeui essenzialinentc ob-
biettivi.

IMolto dibaltuta e di gran momonto si e la quistione deU'esistcn-
za o non esistcnza di un' atuK^sfera lunare, come quella che stimola
ia ciiriosita de' sapicnli , e teude ad eslendere le analogic Ira i pia-
neti, la terra, c T astro ciio piu a (juesla si avvicina.

Uno dei piu forti argomenli in prova doirassenza di un' almosfe-
ra'lunarc, lo traggono gli Astronomi dalle occullazioni dclle slelle.

39

304. MlBll.r, OCCULTAZIO.\E Dl GIOVE

Lo iiilci\allodi tempo die uorrc Ira la iminersione e 1' cmersione di ii-
ua slc'lla c donlro strellissiiiii limili, cgualc al tempo chc la Luna im-
picg-a a percorrero ncl ciolo un arco cho risponde ad ima data cdida
del disco lunare. Da cio s' infer!, die i raggi partiti dalla stolla c
che giungouo ai noslri ocdii, dopo aver corsi rascnle la superfici(> del-
la Luna, non patiscono inflessiotic alciina sensibile. Ovc si voglia sxij)-
porro un' atmosfera, una rifrazioncdi quci raggi, do vrebbc essaabbre-
viare la duratadcl fcnomeno, ritardando I'lmmcrsione ed antieipando I'e-
inersione.

'\Ia questa pruova non parmi cho basti ad escludere del tut-
lo I'csistenza di im' atmosfera. La qiialc potrebbe csscrc lanlo debole
da rendcre la diffcrcnza di quei due tempi di im' ordine inferiore al-
r orrore dellc osscrvazioni, o all' incertezza intorno alia corda del di-
sco lunare.

Un'allra pruova dell'assenza di un' atmosfera lunare la quale ha
fallo peso ncU'animo degli Astronomi, muovc dal non cssersi mai vi-
sta alterazione alcuna nella faccia del noslro satellite o nelle sue par-
ticolarila, non solo trovandosi esso illuminato, ma anche quando la lu.
ce cinerca ne permettcva la vista. Cio, a rigore, fece aporlo agli A-
slronomi , che sc ci ha nella Luua un' atmosfera, deve questa non ac-
coglier vapori o non esser mai offuscata da nubi come quel la dclla
terra.

II celebre Schroder, parlendo da altri fatti, venne ad un' opposia
sentenza.

Egli creddte di ravvisare nelle alle sommita de' monti della Ul-
na che si raostrano distaccate dalla linca luminosa durante il progres-
so della sua fase, una luce tanto meno viva per qnanto piu sono esse
lontane da quella linea. Da ci6,e dalle apparcnze di un dcbolissimo chia-
rore che una sola volta vide nel prolungamento dclk corna del cre-
sciHilc lunare, e che gli sembro una luce crepuscolare, no inferl I'c-
sislenza di un' atmosfera nella Luna. .Mondimeno di questa conclusio-
nc ddlo Schroder non si tennero contenti gli Astronomi, poiche olla
fu Iratta da osservazioni su le quali mollo ponno le illusioni, e che
non ebbero mai risconlro \eruno.

II Ramage, avendo osscrvalo, come innanzi dissi, in una oinilla-
zlonc di (Hove, una parte di queslo pianola soprapposto alia Luna dopo

DIETIIO LA LU\A. 30.')

avcrne loccalo jl k'nibo, cd a\eiidoezianilio osscrvalo il luedcsinio fe-
iiomoiu) poclii nionicnti prima dolla immcrsionc lotnli' do'satcllili ,
cretlcttu di veden; in (|uosti soli iatti rcH'L-tlo di una inflcssionc di
luce prodolla dall' almosfera lunaro. Ma 1' ofFclto di una inflcssionc di
luce coiisojiuon/.a di rifVa/.ioiie non consislo puiito ncl rawiciriar P a-
slro alia Luna, c I'arlo scnibrar sopvapposto ad cssa, nia c j rccisanicnie
il contrario; c pcio, IVsistcnza di mi' atmosfcra nclla Luna non pu6 ve-
nir diniosliala da (luol fallo teste rifcrito, sc pur non si voirlia siip-
porrc, conliu oj?ni rajijioiie, un'almosfera negativa; o, in altri tcsrmini,
un' atniosfera che fosse men dcnsa dcU' elere che la luce va altravcr-
sando n(!i sp.izii planetarii.

Da tutlo cio che fin' oia dissi mi sembra polcrnc dcdurrc che
Ic uniclic , o almcno le ])iu convinccnli pruove dclla prescnza di
un'almosfera ncl nostro satellite, siano appunto quelle che dianzi al-
Icgai, e che trassi dall' analisi delle mie c delle altrui osscnazioni.

Nc possiamo, a ragione, opporre ad esse quelle medesime ditTi-
colta di cui innanzi tcnemmo discorso, Ic quali furon Irattc dalle oc-
cullazioni di stellc, e che delerminarono gli Astronomi ad una con-
traria sentenza ; imperocche, volendo anche ammetlere che Tatmosfe-
ra della Luna sia tale da cagionarc una rifrazione orizzonlale intorno
fid un minuto secnndo , torna cssa luttavia sufBcicntc a dclcrminare
riconoscibili Irasfonnazioni in un pianeta che Irovasi presso I'orlo dcl-
la Luna, ma non c punto sufficicnte a manifestarsi per \ia delle or-
cultazioni di slclle.

Nondimeno, se le allcgatc pruove non siano per arrecare ucU' a-
nimo altrui quella convinzionc che si e forniata ncl mio , e se esse
non valgono a melterc in sodo im principio tcorico cui lien dietro una
importanle dottrina; potra qucsto mio lavoro tornar utile a richiama-
re 1' attenzione dcgli Astronomi su fcnomcni die, meglio studiati, po-
trcbbero condurre a rimuoverc ogni dubbiczza intomo ad una quislio
ne tanio vagheggiata da' filosofi di tutti i tempi, c che stimola non
poco I'umana curiositil.

306 NOBILE OCCVLTAZIONE 1)1 GIOVE "'

III.

Proposta di tm mciodo per riconoscere e misurare
I' atmosfcra lumire.

Faro fine a queslo lavoro col proporre agli Astronomi che posson
disporre di polenti ed opportuni apparali oltici, e che molto si sono e-
sercilati ncllo delicate raisure micrometriche, un sislema di osserva-
zioni, per via del quale, mi seni])i'a, che nou solo potrebbe venir altri-
menti provata la presenza di un fluido aeriforme inlorno alia Luna,
nel caso che vi sia, ma ancora di darne una prossima misura, Iraen-
dola come conseguenza dcU'effello di rifrazione. hi virlu dclle leggi
che govcrnano la rifrazione astronomica, egli e fuor d'ogni dubbio che
in una occultazione di Giove, se la Luna ha uu'almosfera, i diamctri
di quel pianeta i quali rispondono ai puriti di contalto , sia nel mo-
niento preciso del principio dcUa immersione , sia in quello della e-
mersione lolale^ debbono riuscir minori dei mcdcsimi diameh'i quando
il pianeta e lungi dall'orlo luiiare, e pero quando non puo apparir
punto deformato daU'cffetto di rifrazione. I segiii adunque che ne sve-
lano la presenza dcH'atmosfera lunare slanno appunto nel raccorcia-
mento dei surriferiti diamctri del pianeta.

Su di tali principii semplicissimi poggia il nietodo che io mi fo,
a proporre.

In una occultazione di Giovo, dovrebbero venir misurali accurata-
mentc quel diamctri di qucsto pianeta i cui eslremi rispondono al
primo contatto e aH'ullimo dislacco, procedendo nel seguente ordine: 1 '.
instituirc una di tali misure poco tempo innanzi che avvcnga il pri-
mo contalto , quando cioe quell' astro Irovasi alquanto lontano dalla
Luna ; 2". eseguire altra niisura quando e presso ad immergersi , o
nel momento che questa fase avviene. Uopo di cio farcbbc mesti(;ri ri-
petcre le medcsime oporazioni precisamente quando Giove e per emei-
gere tulto intero , e dipoi quando si e alquanto allontanato dalla Luna.

Nel caso dell' esislenza di un' atmosfcra, due delle surriferite mi-
sure, cioe quelle ottenute presso il lembo della Luna, e pero affettc da
rifrazione, dovrebbero, come dissi , riuscire rispctlivamente minori delle
altro du(.>.

DIETRO LA Ll'NA. 307

Meglio, forsc, potrcbbe vcnir raggiunlo il dcsidcralo scopo , se,
posli due fili di un micromoiro csiiltaiiK'nle langcnti aH'orlo di Giove
iici piuiti eslrcmi di uiio degli anzidelti diamelri alcun Icmpo innan-
zi la immersionc del primo Icmbo, si teiiessero con niolla iiccuralczza
in (al [losizione ; c dipoi si niellesse lutta la cura a vedere , se que-
sto leinix), tencndo Tallro seniprc tiingcnle al filo , si va alcun poco
rimovendo dalla prima posizionc, cacciandosi ncll'inlerno dei fili mc-
desimi ncl inomenlo che ha luogo la sua immersionc.

Una simile , ma invcrsa oporazionc ])otrobbc praticarsi quando il
pianeta emerge iuleramente dalla luua.

Ijn tale melodo polreb])e forse applicarsi anche agli allri pianeti
che han dischi ben visihili e lemiinati. Anzi, nel caso di quclli di me-
diocre grandezza apparente, come , per esempio, Marie, io mi a\-viso
che tornerebbe facile il riconoscerc , senza adoperare il micromelro ,
una deformazione, o una manierti di reslringimento o accorciamento
di un lato , nel momenlo che va a loccare Torlo lunare.

L' accorciamento del diamctro anche meno di un secondo, in un
piccolo disco, dovrebbe tornare piu riconoscibile che in uno di niag-
gior dimensione, e se ne potrebbe valulare la quantita ad un diprcsso
per istima, riferendola al nolo diametro del pianeta.

Oltre la perizia dell' osservaton- e la forza del cannocchiale. e mc^
stieri di forte ingrandimento e di condizioni atmosferiche opportune.

it 1 C E li C II 1^
SI LE SIPERFICIE CIRVE

MEMORIA

nEL SOCIO ORDmARIO

CAV. FORTUIVATO PADULA

Nel vol. 24.." del giornalc di (Irollc Irovasi puhblicata una Ve-
moria di Steiner su i massinii e minimi, nella quale ollre dellc ricer-
chc intraprese e compiute dall' illuslre aulorc varic quislioni tmvansi
pure enunciate che , per quanto c a nostra conoscenza , sono rimaste
finora seiiza soluzionc. Cosi a pag. 233 del delto volume dopo avfrdi-
inoslrato il seguenle teorcma:

Les bases de toutes Ics pyramidcs equivalentes en volumes, limi-
lees laleralement par les faces du memo angle polyedre i^ , touchcnl
toutes une certaine surface courbe F; les points de contact sonl en
memc terns les centres de gravite des bases respectives ; 1' angle po-
Ijedre est asjinptotique par rapport a la surface F.

Soggiunge I'autore

IVous observons en particulicr que

t.° Tangle S etanl triedre ct ses aretes etant prises pour axes
des coordonnees 1' equation de la surface F est

xyz

=zA

dont il resulte que la surface conticnt frois systemcs de sections coni-
ques; etc.

so LE SUPEnPiClE CURVE. 309

2." L' angle C etanl un cone dii second dcgr6, la surface /' est
iin hjperboloi'de ii deux nappes.

3." Lne surface donnee du second degre elanl coupee par des plans
diiig-es de maniere a former avee Ics parties corresi)ondantes de la
surface des segments equivalents en volume , les bases (i de ces seg-
ments sont louchees dans leur centre de gravile par une autre surfa-
ce du second degre qui est semblable <l la premiere , semblablement
placee, et concenlrique.

E dopo cio in una nola sta detto:

H reste a etablir un theoreme analogue sur des surfaces courbes
(juelconques ; savoir.

Lorsq' on relranche d" une surface courbc quelconcpie au mojea
de plans des segments de volume constant, examiner quelle est la sur-
face qui touclie les bases de tous les segments , quels sont les points
dans lesquels elle les touche et quelles sont ses aulres proprietes.

Questc ricerche indicate da Sleiner formano Toggello della pre-
sente memoria, ed ecco i risullamenli cui son pervenulo.

1 .° Allorche un piano mobile slacca da ima superficie qualunque
segmenti di volume costanle la superficie inviluppo tocca le basi dei
segmenli ne'loro rispettivi cenlri di gravita.

2." nelcvminando il cenlro di gi-avita di ciascun segmenlo, lulli
questi punli slanno sopra una superficie tale che il piano langenle in
un dalo punio di essa e parallelo alia base del segmento di cui quel
punto e ccntro di gravita.

ftisulta dal ])rinK) di questi leoremi che la propriela dimoslrata
da Steiner per la superficie di un dato angolo poliedro, e per Ic su-
perficie di sccoudo grado si avvera pure per una superficie qualunque:
dal seeoiido poi emerge allra proprieta enunciala da Clausen sin dal
IS.")! negli Annali di malemalica piibblieali daTerquem c Gerono ncl-
la (piislione 24.0 rimasia finora senza soluzione ; cioe che :

La position d'equilibre d'un corps surnageant n'a lieu que lors-
que la distance du centre de gra>ite du liquide dcplace au centre de
gravile du corps est un maximum ou un minimum.

1. Prima di considerare il caso di una superficie qualunque cre-
diamo di csaminare la quislionc corrispondente nel piano a quella di
cui si Iralta ; cioo supponiamo che si abbia una curva qualunque e

81(9 PADULA RlCEItCIIE

cJif una rctta mobile no st.icchi segmcnti di area costante. Si rifcri-
sca 1.1 ("una ilala a duo assi oi-logonali c no rapprosonti

y = f[^) (1)

J' equaziono; sia inollre MM' una posizionc qualunquo dcUa rolla mo-
bile cd s, s' le ascissc dei punli i\I , 51' : saranno /"(«), /"(«') le con i-
spondenli ordinate, cd

r equaziono dclla retla MM'.

Cio posto indicando con m 1' area costante del se^nento che la
retla mobile slacca dalla curva, si avra cvidcntemente Ira s ed s' I'c-
quaziono

^f^'n^^) dx-\(s'-.^){ m + f{s') ) = m, (3)

donde dcrivando rispelto ad s si ricava

[ m - m - {S--S) r (*') J ^+ a*') - m - [s'-s] m=o. (A)

Quindi climinando dalla (2), dalla sua derivata rispelto ad s, dal-
la (3) e dalla (4-) le quantila .y^ *', — , si otterra un' equaziono fra .r

ed y che appavlcrra all'inviluppo dolla rotta mobile MM'.

Dcrivando intanto la (2) rispelto ad * considerando x, y come co-
stanti ed *' funzione di s, si oltiene

dalla quale in virtu dolla (4) rioavasi

•i'=j(«^«')- (S)

L' equazione della curva cercata si otterra climinando s, s' dalle e-
quaziorii (2), (3), (5) : c, come c nolo, Ic equazioni (2) e (5) determi-
neranno le coordinate del punto in cui la MM' locca la curva che ne
rapprescnta I' inviluppo. Quindi come rilcvasi dalla (5) nc segue che

SD LE SUPERFICIE CURVE. 31 1

Se una relta sfacca da una ciirva quahinque segmcnti di area
costante la curva inviluppo che ne risulla locca le bust de" setj-
menti ne' hro ptinti di mezzo.

2. Volendo dclerminarc la curva che passa per i centri di gra-
vita di lulli i sogmciiti di sopra acconnati , si riflella che indicando
con X, V Ic coordinate del ccnlro di gra\iladel segmenlodelerminato
dalla MM', cio^ dalla retla csprcssa dall' equazionc (2), ponondo quesla
equazione solto la forma

ni cui

si avrd

y^ux-\-v

.=.^=M, . = M-«,

m

(6)
(7)

X ==/ \ f{x) — ux — V prfx,

mY=^J^'^{f{a;))''-{ux-^vy^dx, (8)

ed eliminando da quesle cquazioni e dalla (3) s ed s' si oilerra I'equa-
zione della curva cercata.

Derivando Ic cquazioni (7) e (8) rispcllo ad *, cd indicando con

u' c v' le derivate y , 7 , si olticne

"^ dT^^ ^^^'^ ~ "*'~ ^^ *' £ ~ ( ^^*^ ~ "* ~ ^ )
(u'x ■+■ v')xdx,

— / (ux -h v) (u'x -h v') dx

Ma da'valori di u e v si ha

/■(*') — us' — v = o, f(s) — us — r = o

dunque sara
dX

«.-5^ = -y(*"-*^)-|(* — *')

(9)

40

312

PADIILA RICERCIIE

m — = — -^{s—s') ^ {s"—s-) — vv' (s'— S)

ds 3 ' ' 2

Inoltre da' valori di m c di t; dali dalle cquazioni (/G) si ha , tenendo
presL'ute I'equazione (4.) del n. 1.

2[/-[s'i-/-t,0-(.'-s]A^). _ 2 (.. -/',^1)

f'=: f (s) — U — US ;
c jicr consegucnza in virtu dell'equazione (9) si avra

m -—= mu

dX

= m M-

rfX

-v{s'-s)y^(s'-s) -^ r{s)-uj:

dondo

d\

la quale ci dimoslra che la langcnle al punlo (X, Y) e parallela al-
ia retla MM'. Quindi

Se una retta mobile s/acca da wia curva qualunque segmenti
di area coslonte , la tawjcnlc in un punto qiiahinque dclla curva
che passu per i centri di gravild de' dctli segmenti sard parallela
alia base del segmento di cui il punto che si considcra e centra
di gravifd.

3. Passiamo ora a considerare la quislionc nello sjiazio , e per
non impegnarei in calcoli alquanto lunglii e difficili seguiicmo altro
proccdimenlo.

Sia RHR la suporficie dnla, RS, IVS' due
S posizioiii consecutive del piano segante : da-
s'vendo csscre R 11 S = R' H' S' , sara 1' unghia
ROR' = SOS'. Inoltre chiamando 7W, m' io por-
zioni della base RS rapprcscntale dalle OS ed
OR ; cioe Ic aree de'due segmenti nei quali la
base RS resta divisa dalla comime sezione de'
due piani RS, R' S'; h , h' le distanze de' centri di gravita di m ed m'

SU LE SUPERFICIE CURVE. 313

dalla delta comunc sczione de'due piani RS, R'S': d^ I'angolo de'due
piani, si avra

ROU' = m' /t' d i , SOS' =mhdi
e pur conseguonza

Quindi la comune sozione de'due piani conscculivi RS, R'S'passa
pel cenlro di graviUl dclia so/.ionc RS ; lo slcsso avvenendo per tulte
le posizioni conscculive ad RS,sccondo dirczioni qualiinquc,ne segue
che il piano mobile RS passando ad una posizione iiifiiiilamenle vici-
na gira intorno al cenlro di gravita della sezione RS. E pero

Qiiando un piano mobile stacca da una supcrficic qualunque
negmenti di tiohime coslante la supcrficic inviliippo che ne risulta
tocca le hasi de' scgmetiti ne' loro ceniri di gravila.

A. Sieno g,(f \ ceniri di gravita de'segmenti RHS, R'HS'; e s,z
le loro dislanzc dal piano RS: si chiamino d-;, d-;' \c dislanze de'cen-
tri di gravila delle unghic SOS', ROR' dallo slesso piano RS c y il
volume coslante del vari segmcnti RIIS, R'HS', etc. sara

, vz — mhd^d-( — mhd^ctf

Z =

Quindi la differenza z' — z essendo un infinitesimo di second' or -
dine ne risulla che </z = o, ovvero che passando il piano RS ad una
posizione conseculiva R'S' il cenlro di gravita^ del segmento RHS non
esce dal piano condolto per _g parallelamcnlc ad RS; e per conseguen-
za questo piano locchcra in g la snperficie che passa per tulti i cen-
tri di gravita de' segmonti RHS. Laonde

Se un piano mobile stacca da una superficic qualunque seg-
menti di volume coslante, il piano tangente in un panto qualun'
que delta super fieie che passa per i ceniri di gravita dc'detti seg-
mcnti sard parallelo alia base del segmento di cui il punto ehe si
considera e centra di gravita.

5. Da qnesto teorema come gia a!)biamo detto piii sopra risulla
il teorema enunciato da Clausen: infatti supponendo cssero RS la se-
zione a fior d'acqua di un galleggianlc in eqnilibrio c G il cenlro di

314 PADCLA — RICEKCHE St IE SUPERFICIE CURTE.

gravila dell'intero corpo sard Gg perpcndicolare ad RS e quindi nor-
inale alia superficie chc passa per i punti ff-. e pero, in generate, la
Gg sara un niassimo o un minimo.

Abbiamo detlo in gencrale perche, come e nolo, la G^ polrebbe
esser nornialc e non essere ne im massimo ne un minimo; dimodoche
neir enuncialo del Clausen deve intendersi ( e questa era certamente
r idea dell' illustre aulore ) che la G^^ soddisfaccia alle ordinarie equa-
zioni pel massimo o minimo. Ed aggiungerenio, del che pero non ab-
biamo esatta diraostrazione , che forse I'equilibrio e stabile quando la
dislanza del centro di gravila del corpo al cenlro di gravila del seg-
mento immerso e un minimo ; e inslabile quando e un massimo ; ed
e indifFerente quando la delta dislanza soddisfa alle condizioni pe'mas-
simi c minimi che si otlengono uguagliando a zero le derivate di
prime ordine, ma non e ne un massimo ne un minimo.

SOPRA LO SVILUPPO DELLA FUNZIONE • '

E SOPEA CNA KDOVA ESPIU:SSIO:VE DEI NCMEEl DI BeBNOCLLI.

MEMORIA

DEL SOCIO CORHISPONDENTE

E4 FERGOLA.

Durante la breve dimora falta in Napoli dal sig. Sylvester (*) quc-
slo geometra parlando di una sua inTenzione sulla parlizione dei nu-
nieri , mi fece rimarcare 1' imporlanza della determinazione dell' espres-

sione generale dei coefficicnli dello sviluppo della funzione — - — r-

secondo le polenzc asccndenti di x, espressione chc non c slata anco-
ra da alcuno determinala. La formula che rapprcsenta la derivata
di un ordine qualunquc di una funzione medianle le derivale del-
la funzione inversa (**) , c chc io ho data in una memoria a cui que-
sta Accademia mi ha fatio 1' onorc conipartire la sua approvazio-
nc , mi porge un mezzo facilissimo per la determinazione dei coef-
ficicnti in parola. Si polrcbbe dare a questi coefficicnli la denomina-
zionc di numeri ultra-BcrnouUiani, pcrche basta supporre eguale ai-

(') In geimajo 1837.

(") Ved. in fjucsto vol. per P anno 1856 da pag. 20,0 a 206.

316 FERGOLA SOPRA LO SVILIIPPO

r unita una coslante nella funzione che li genera, per oUenere la fun-
zione dallo sviluppo di cui traggono origine i numeri di Bernoulli.

11 passaggio daU'espressione dei nunicri ultra- Bernoulliani a quel-
la dei numeri di Bernoulli non e cosi facile come di leggieri polrebbe
farlo credere la forma dcllo funzioni da cui quesli numeri si ricavano;
menlre scbbene Tuna di quelle due funzioni possa ottenersi partico-
larizzando una coslante che si conticne ncirallra , pure non avviene
lo stcsso dei loro sviluppi, i quali difFcriscono esscnzialmento pel fallo,
che in uno di essi deve trovarsi un Icrmine che diviene infinito per
un valore nullo della variabiles ed un tal lormine non puo avere il
suo corrispondenle ncll' allro sviluppo. Seguendo pero un andamenlo
indirctlo ho potulo evilare qucsta difficolld , c sono pervemito ad una
nuova esprcssionc goneralc dei numei'i di Bernoulli , la quale e inte-
ramenle differente da quella data da Laplace (*), e dall' altra Irovata
da Abel soito forma di integrate definito.

Siccome le espressioni che ho trovate per i numeri Bernoulliani
ed ultra-Bcrnoulliani sono formate mediante le soluzioni inlere e po-
sitive deir equazione 9, 4-29,-1- 3 7.-*- . . . -\-7iq,=in, cosi ho credulo
che alcune rimarchevoli relazioni fra le soluzioni medesime noii sa-
rebbero fuori luogo in fine di questa memoria.

(") ladicando con B, , B, , B^ , .... i numeri di Bernoulli, I'espressione di Ba,^
trovata da Laplace k la seguente :

1 /1 2n\

_„'.»-._(n_l,2"-i(^l+--j

(2n 1 2n(2n— 1)\

2n

(2"'— 1)22"-«

1.2.3
+ ec.
L'csprcssione delta stcssa quantita trovata da Abel e

2» / /-'-'

dt .

Ved. Lacroix — Traite du calcul dilTdr. et du calciil iiileg. t. 3 pag. 114.
Abel — OEuvres completes t. 2 pag. 226.

1 317

I.

DELLA PDNZIO.NE , , EC

ce* — 1

In ci6 che segue rappresenlo con V f{q, ,q,... q,) la somma di

tulli i valori che assume f{q, ,q^... q„) per lulli i valori inleri e
posilivi ( incluso zero ) di q, ,qi ■ ■ ■ q„, che verificano 1' equazione
q,-^2qi-^ ■ ■ . -+-nq~n ; indico con \\k il prodollo 1.2. 3. ..A ; e chia-
mo q la somma Vl-^-«?2^-9J-^-. • • --^qn-

Ho dimostrato altrove, che se y ed a: rappresenlano due funzioni
I'una inversa dell' allra , si deve avere

,. .,^,^y i-^Mn-.q) a!V^ ."+'^^"

^"YVi'^m\..\\[n+\f'WqJ\q,..Mqu z'"+'+*

Ecco come questa formula puo servire a forraare lo sviluppo del-
la funzione — - — j .

Si faccia y= — - — r , e si supponga che lo sviluppo richieslo sia

1 x' „ (Z^

t-C,x-C,Tr^-+-C,--ec.;

o chiaro che dovra cssere

n-HI ^ti

dove I'indice o dinota doversi metlere j:=o dopo Ic dcrivazioni. In-
tanto dalla relazione stabilila fra if cd x si ricava facilmonle

a;=logi^— 1)— logj/— logc ,
e per conseguenza

.?+'U(-„-^'»,.'-'^'-'ii:-""^' .

c

318 PERGOLA SOPRA LO SVILUPPO

Deduccndo da quest' ultima equazionc i valori di x^, x". . . col

porvi successivanicnle n=:0 , 1 ,2 , e soslituendo nella formola (I),

si avra per C I'cspressione

*m'''m^\..n{n^\)''"\\q,\\q,...nq,^

&'' }

(e_l)Kn+7+l

(-^')

la quale, a molivo delle relazioni

7,-i-29j-+- . . . -hTiq„= n
q,-\- q.,-h . . . H- q„=q
a^.H-S^j-t- . . . + (q-^l)q„=7i-i-q ,

si riduce all'allra

(-1)'~'"(«+V)

X(e+l)V-+'?+l)''^ • • (cVc"~V . . . + e + l)''".
Quesla e la cercala espressione generale dei coefficicnli dello sviluppo
della funzione — ^ — - secondo le polenze ascendenti di x.

II.

E nolo che i numeri di Bernoulli sono i valori diB, ,63,83
ncllo sviluppo

i^=T=V-T-^8,-_B,_ + B,j^-ec.

1

DELLA PUNZIONE

, EC.

ce^ — l'- 319

Ora ccrcando lo sviluppo di fgx scrondo Ic potcnzc asrcndenli di
X , si puo cspriincrt; il foefficionlc di uii lerniinc qualunque lanlo me-
dianle i numeri B, ,B.,,B-. . . , chc mcdianU; le soluzioni inlerc e po-
sitive dcir cquazione

q,-^2q^-\-3q.

'nq.=n

allora eguagliando le due esprcssioni, che si troveranno per un mede-
simo coefBcienle , si avm un'cquazionc da ciii polra ricavarsi imme-
dialaiiioale luia formula gcnerale per rapprescnlarc i numeri di Ber-
noulli.

Qucslo (■ cio che ora passo ad esporrc.

Per esprimere Igx in funzione di quanliUi esponcnziali imniagina-
rie si ha la formula

tgx=

1 e'^^-'-l

1

l/_l g2xl/_l_^j— l/_l

1

1

-2jc|/-1 ,

laiZ-i

Intanlo , per qualunque valore di a; , si ha

1 (e'— 1)- 1 2

e*H-l (e^^_l)(e"'_l) e'^—i e'^—l

(juiiidi , per la definizione dei numeri di Bernoulli , sara

I

1

■1

x

X „ ar" n ar

116

1 I _ 2x „ 2V

2;^-y-^B.-_B,—

B- -fTTT W.

■• IIG

ossia

c'-hl

2"

■(2'-1)b4-^(2'-1)B.,^-(2'-1)b4

41

ec.

320 FERGOLA SOPRA LO SVIHIPPO

Mulando in qucsta equaziouc a^ in — x, e sottraendo si avra
^ - ^ =2(2^-l)B,^ -2(2^-1)b|1 + 2(2^-l)B.^-ec,

quindi sostitucndo 2x[/ — 1 ad x, e dividcndo per I/— 1 , si trovcra
ptT lo sviluppo di Igx

(2) (gx = 2=(2-^-l)B, j| -f- 2'(2^- 1)B, ^ + 2'(2'^- 1)B, ^ + ec.

Da un'altra parte , si puo formare lo sviluppo di tgx anche nel
modo scgTicnle.

Si faccia igx=y, e si aM'a pel leorema di Maclaurin

(3) fgx —ylx -4- t/;"j^ + 2/^-^^ H- ec.

Per tro\are I'espressione generale dei coefficienli di quesla serie,
si ha dall'equazione (1)

■2n-. )^ ^ (— i)''n(-2ra'+g) x;;'"xf\...x^^''^^"

nia per essere

V' V° v'

e chiaro che

dunque nella somnia , che Irovasi al secondo meniljro del valore di
y, '""^ saranno idenlicaniente niilli i termini corrispondenti ai siste-
ini di 9, , q.,, 9, . . • q-m in cui uno, o piu dei numeri y, , q.^, q- ...
sono differenli da zero. Quindi e che sopprimendo nol valore di

y„ ' I fatlon

l<t (<t (<T

1 321

DELLA PUNZIOPTE . > EC .

ce^ — 1
potra cstcndcrsi la somma a tulle le soluzioni inlcre e positive deirc-
quazione q.,-^-2q^-^- 3<f„-i- ...-h7iq.,^'=7i; c percio mutando

9> . 9i ) 96 • • • • ^'■'
rispettivamente in

g, , q, , q, . . . . qn ,
sara

(2n+1)^y (-l)"+%(2»+g)

^^ ^„ S'- 5»'. . . {in+\)''''nqflq,_ . . %„ ■

Eguagliando ora i termini molliplicati per x nelle serie (2)
e (3) si avrd

2,„2n+2 ,. 2n-M 1_ y ("

II(2;j-+-2) n(2«-rl)'^„3^.57....(2ra+l)'''ny,IIy,...ng,.
e quindi

(M B = —^±l—y (-i)"^^n(2,M-g)

2n+l 2'"+'(2"'+'-l)^«3'''5^..(2H+l)''%.%,..%„'

che ^ la cercata espressionc generale dei nuraeri di Bernoulli.

III.

Dalla formula (I) si ricavano delle relazioni fra le soluzioni in-
tere c positive dell' equazione 9,-1-29.. -f- ... —»jy=;» ; e quesle rela-
zioni possono molliplicarsi indefinitainentc , essendo arbilraria la rela-
zione che pu6 stabilirsi fra le variobili jr ed j/ che neH'equazionc (I)
si contcngono. Cosi, per esempio, facendo iri/=l si ricaveri dopo fa-
cili riduzioni

322 FERGOLA SOPRA LO SVIHIPPO

Similmenlc, facendo y=\ogx , si trovera

(e) . . . . n«=V _

„ n2''-n3''". . . n(ra-+-i)''%,ng,...nr/„

Ancora, meltcndo y=:senx , si avra

(A (_iv'=V (-l)''n(2nH-g) / 1 \%,\.^ Y ( ^■^■■■{^n-D y„
^'"^ ' ^unq,Uq,....nq,M.3) ^2.4.5/ "\2.i 2w(2ra-^l)/-

Supponcndo y = x'' si avra , qualunque sia a ,

(g...(fl-l)(«-2)...(a-«)=2

(_l)''n(n+9)

X()-a)''\(\-a){\-2a))'>\...{{\-a){\-2a)....{\-na)y".

IV.

Prima di dare un esempio del calcolo di qualcuna dellc prece-
denti formiile , indichcro come possono Irovarsi pronlamente lutte le
soluzioni intcre e positive dell'cquazione

q,-^2q,-\' -)-??9,.= M.

Supponiamo per mi momcnto che

«! , o-i , . . . a^ , 0 ,0 .... 0
sia un sisteina di valori di

q, , q. , . . . q^ , 7,,^., > ^k-^^ «?„

che verificano quell' equazione. Ua a, si tolga succcssivaiiK'nte k^ 1 ,
2(A:-i-l) , 3(A;-4-]).... , c per valori di ^^ , si scrivano per ordinc 1,

2 , 3 , . . . Indi dairislcsso a, si tolga succcssivamcnle A-t-2, 2[k+2),

I

1 323

DELLA FU.\Z10\E „ , EC.

ff 1

3(k-h2) . . . , c per valori di q si scrivano per ordine 1, 2, 3,...

Poi da a, si lolga A-t-3 , 2(A;-^3) , 3(A-f-3).... , e si scrivano ordina-
laniente 1, 2, 3..., per valori di g^.y Si seguili cosi finche da

a, si arrivcra a togliere k-hh^oL,. E chiaro che lutli i valori olle-
iiuli dovraniio vcrificare I'equazione proposla. Ora un sislenia di \a-
lon che evidcnlcmcnle soddisfa quosla cquazionc e

n,0,0,....0;

partendo da qucslo sistema , cd applicando succcssivanienlc il proce-
diniento ora delto a lutli i sislemi che ne risullcranno , si pervferra ,
a formarc tutle Ic soluzioui dell' cquazionc proposfa a risolvere.

Vogliasi ora calcolare il valorc di B,- per mezzo dcUa formula (6).
Sara in questo caso n=7, e Tcquazione

9i-t- 2?2-+- 37,-4- 4y,-^ S^j-t- e^c-H- 7q, = 7
avra le seguonli soluzioni (*)

7 .

, 0 .

, 0 .

, 0 .

. 0 ,

0 ,

0

5 .'

1 .

0 .

0 .

, 0 .

0 .

0

3 .

2 .

0

0

0

0

0

1

3

0

0

0

0

0

i

0

1

0

0

0

0

1

0

2

0

0

0

0

3

0

0

1

0

0

0

2

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

2

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

(') II numcro di queste soluzioni h 15. In generalc il numero delle soluzioni in-
terc e positive dell'equazione 7,-j-2'y,+...-|-'i?n=n e il cocinciente di x" nello svi-
luppo

{1— a;)(l— j;'J(l — x'][i — a;*)(l— jf) .. ■ ■ i i i i

(V. Eulero. Introduclio in analisin infinitorum t. I. pag. 257.

324. PERGOLA — SOPBA LO SVILUPPO , EC.

risultera in conseguenza

^'~ 2''(2"'— 1)

021
3'07

020
3^505

019 018 019
' 3=520302 3.5503 3*704

017

3.7202

018
"*■ 339T13

017 016 013
~ 321102 "*" 3.13 15

018
325.702

017
3.3.9

016 017 016
"^ 5.11 32502 "^ 7.9

SOPRA m\ E0lJAZ10i\E

DI GRANDE IMPORTANZA

NELLA TEORICA DE'MOVIMENTI DE'PIANETI
M E M 0 R I A

DEL SOCIO ORI)I^AltlO

CAV. A. in: (iASIMIlIS

^el vol. VII delle nolizic mensili della Sociela Rcalc Aslronomiea
fli l.oiulra , il sig. Watcrslon propone una curva chc \enenclo (k'scritla
jjialicaincnlc una voUa per lutle , ed inlersegata da una rclla la cm
posizione c delerminala in ciascun caso particolare , fornisce pronla-
nuMil(! e con diserela approssimazionc la dislanza di un corpo colcslc
(lalla terra. 11 sig. Cliallis ncl \o\. XVll delle ineniorio della slessa Ac-
cademia , dojjo aver falto vedere il mode di giungere alia dcterinina-
zione della equazione della cur\a, da allresi le espressioni de'cocffi-
cienli della retta nella ijiotesi die ncllo sviluppo delle coordinate elio-
cenlriclie in fuiizionc del tempo, si lenga conlo solo de' termini molti-
plicati pc" quadrati di questo. INella presenlc memoria mi propongo di
mostrare . chc nel dclcrminarc i coefTicienti della rclta , si puo lener
conlo aiuora de' termini moUij)licati pe'cubi d^'i leinj)i , la equazione
della curva reslando la medesima. Conseguc da cio chc i risullali chc
si ottengono sono di gran lunga piii csatti , come vicn confermalo da
appositi esempi numerici.

Onde meglio venga fado il paragone de'diie casi relalivi al lener

326 DE CASPARIS — EQUAZIONE NELtA TEOlllCA

conlo do' quadrali , o dc' quadrati c cubi dc' tempi , mi faro ad esporii
j'ulranibi , coininciando dal primo, ed avverlo chc adotlo i simboli
del Gauss.

Si lianno dunque Ic cquazioni

daf

(

d'^x'

fj(/a

X =

of

(It

dx>

G'

de

d\x'

"2"

.(,2

a/'=:

x'-h

liT

0

-t-

df

2

f

dy>

0"

dy

(,H2

y =

y

^"*

dt

'-+-

dt'

"2"

y"=

y'

-+-

dt

0

-H

(ly
di"

2

d-J

0"

d^i'

fj/ra

Z -

z'

_^

'-+-

—

dt

di'

2

dz>

d\-'

0^

2 =

Z

-+-

Tt

0

-+-

7t^

2

(1)

nellc quali sc inlroduciamo le distanze accorciate f , p" per mezzo del-
le equazioni

a; = p cos a -+- R cos /

x"= f"cos a"+ R"cos /"
2/ = p sen a -(- R sen /
y"= f"sen a"+ R"sen /"
z = p tg ? , z"= P"tg f."

avremo sei equazioni dalle quali si polranno eliniinarc le cinque in-
cognite P > P"> "T" > ^r » 7-- ^i ^™ dunque ima equazione conlencntc
3I , v' , !■ ■> -TT -, -rr , -r- nella quale , mediante le relazioni conosciule

a:'= p'cos a' -+■ R'cos /'
y'=. p'sen a'-^ R'sen /'
z'=p'tg&'

De' MOVIMENTI Ue' PIANETI. 327

polremo inlrodurro p', cd >'; quindi avremo

0V'-6)(l-|^) = 00-1-^6"

/ w,"\— 1

e molliplicando anibi i racmbri per 11 — ^ j , Irascurando il ter-

e'6'"
mine -j-^ si ha I'cquazionc

..^A^'H-

ap'=6

; (l+2;rj (2)

E questa 1' cquazionc di cui si serve il sig. Challis , e la slcssa di
quella proposia da Gauss per oltcnere una prima approssimazione.
( Vcdi Gauss Th. mol. pag. 14.8 in cui sono adoprati quesli stcssi
simboli). L'cquazionc (2) adunque si c dcdolta dalle equazioni (1) in
cui sono ritcnuli i soli Icmiini moltiplicati pe'quadrati de' tempi. Ven-
go air allro caso , ed assumo le coordinate nel piano stesso dell'orbita.
Avremo percio

^ ^ di "*" rf]? 2 di' Y

„ , dx' d'x' 6» d'a' «^

^ — ^^ rfT*"^ "dl^a "^"^^6 (3)

, d,j' „ <fy6" d\'b"'

* ^ (/( <//» 2 di' 6

* ^ (/((//" 2 (/(' 6

era sottraendo la lorza divisa per y' dalla prima divisa per x', e la
quarta divisa per y dalla scconda divisa per x', tcnendo presente che
si ha

d'i' dx' ix'dr'

dt' Tvi'^T^TT

rf'Sl' J^ 3y>dr'

dt' Pv7 "^ r"dt

avremo le due relazioni

n 8T)." — *•) n" 6"6r"— p'")

^2

DE GASPARIS EQUAZIONE IVELLA TEORICA

quindi soslitucndo tali rapporti nella nola equazione

(ap'—A)«'=c« -+-</«"
verrd fmalinente

ed 0 chiaro che 1' equazione (4.) si verifica quando si lien conto anco-
ra de' cubi de' tempi.

Tutlo il detlo fin qui , e nolo. Ora per venire al mio scopo, os-
scrvo che 1' equazione (A) puo mettersi sotto la forma

b'c-\-b"'d
(ic-\-0"d y'~ 6>+6"Jj f ap'

6

(S)

ed eseguendo la divisione indicata nel coefficiente di — ^- — , e tra-
scurando il lermine molliplicato per 5—,, avremo

Ora r equazione (2) e la stessa che

(I'b } "'Y)~ b

(6)

(7)

Le equazioni adunque (6) (7) nella prima delle quali si e tenuto

conto de' cubi , e nella seconda de' soli quadrati del tempo , hanno la

1
stessa forma e solo differiscono nel coefficiente di „- , de'quali la dif-

ferenza e

ee"(0-e'')fc-<i)
Da cio apparisce che le due equazioni in parola diventano la

DE' MOVIMENTI De' PIAXETI. 329

stcssa cosa quando 0=0", cioe quando 1' osservazionc media equidisla
dalle estrcme. Dcbbo dire , prima di passar oltrc , the la possibilita
della trasforniazione (5) ha dato origine al presenle lavoro.
Si ponga ora per brevitd

B»= R"— R'»cos'':i'cos'(/'— a")
C = R'cos(/'— «')cos7
0« 0\+0'"<i

6 ClOc+O'V)
Oc+0"(/

06

si faccia altresi

_ p'-4-R'cos(i'-a')cos°^'
y Bcosp

ricordando inoltre che fra p',r' vi e la relazione

r"= p"sec*?'-(- R" — 2R'p'cos (/'— a)
avremo infine

<'+°C-tA _ _ Ai^ , ,,- ■: (8)

aBcos^' * B*acosg' ^^ ' ■'

Dal fin qui delto si rileva che la differenza Ira il procedimcnto

di Challis , e 1' altuale consisle in cio che nel primo il valore di e

00" 0" 0\-(-C""d

e — , c nelPaltro e — — "\" , e, quel che pii imporla , ncl

primo si sono rilenuli i soli termini moltiplicali pe'quadrali , monlre
in queslo sono cntrati in calcolo anche i cubi de' tempi.

Assumendo csserc x=(y''-\-\) ' I'equazione della curva costan-
te , r cquazione della retta e

M-oC— iA She

aBros^' ^ B*u(osf'

Onde esibire una prova numcrira dalla quale si rileva che 1' e-
quazione (2) c mcno esalla della cquazione (4.) ho soslituito in en-
Irambe i valori delle costanti e dellc incognite (determinate per altra

S90 DE GASPARIS EQUAZIONE NELLA TEORICA EC.

via ) prese dalP csempio numcrico dato da Gauss per Giunone a pag.
167 dcUa TJi. Molus. 1 valori numcrici dei due membri dell'equazio-
ne (2) sono risuUati

-4- 590665 , — 390693
per r equazionc (4) si c ollcnulo

-H 214.7569 , — 2U7570
da cui si rileva chc il secondo errore e mollo piu piccolo.

FORMOLE E TAVOLE MMERICIIE

PER CALCOLARE PROMAMEXTE

LA DISTANZA DI UN CORPO CELESTE DALLA TERRA.

M E M 0 R I A

DEL SOCIO ORDINARIO

CIV. A. DE GASP IRIS

In quesla momoria mi sono proposlo di coslmirc una tavola nu-
mcrica a doppia entrata dalla quale si possa caJcolarc la dislanza di
iin piancta o di uiia comela dalla Terra , con quell' approssimazione
clie risulta dall' aver tenulo cento fino ai termini moltiplicali per le
quartc potenze del tempo inclusivamenlc, nelle serie che indicano lo
sviluppo delle coordinate clioccntriche. Si vcdra che gli argoraenli del-
la tavola dedotti in prima col ritcnere i cuLi , sono prontamcnle ot-
senibili ne'casi particolari , e che V incognita deterniinala ha relazio-
ni semplicissimc colla distanza accorciata , il raggio \etlore, e final-
raente 1' incognita z determinata da Gauss niedianle un equazione di
quarto grado. Si vedra altrcsi che quest' ultima relazione fornisce un
mezzo onde non cadere in eqiiivoco nella scelta delta incognita slcssa
ne'casi in cui il problema ammcttc due soluziooi.

11 presenlc lavoro e stalo il risultalo del precedcntc. In esso io
mi propongo adunque di ridurrc m tavola 1' cquaziouc

s

7n=y-t-«(y»— 1) • (1)

332 DE GASPARIS FORMOLE E TATOLE PER CALCOLARG

nella quale m , n sono indicati da

6+flC— 6A Abe

fn = — ii 7,r 5 « = :

c pehTalore de'siniLoli rinvio alia precedcnte memoria.

La tavola fornisce , essendo cogniti i valori A\ m,n il valore
della incognita 2/ , di cui la relazione con ?' e

* BcosP'

r fra y ed r' si ha

nella quale si e poslo

B = RVl_cos^?'cos^(/'_a') .

Facendo altenzione a queslo valorc di B si vede cho la quanlita
sotto il radicale e precisamcnte la quantila contrasegnata con sen o' da
Gauss pag. 150. Si ha adunqiie

, R'senS' _, „ , -^

da cui si deduce la relazione semplicissima senz=(2/°-f-l)~^ . Onde
posto tg?=y , viene senz=cos9. Quindi e che i criterii insegnati da
Gauss per la scelta di z , ne' casi parlicolari , serviranno a far dc-
durre il valore di y ^ ed e inutile d' insistere su di cio.

.\e lampoco parlero del metodo di abbreviaziono che ho messo in
pratica per ridurre in tavola I'equazione (1) perche e lo slesso di qucl-
lo che ho adoperato per la soluzione del problonia di Keplero , come
puo vcdersi ne' uumeri 1082 - 83 - 84. delle Astronomische Nachrichlen.

E necessario invecc mostrare come si possa tener conto de'termini
moltiplicali per le quarte potenze del tempo.

Per queslo proposito ricordo i valori di -.,-,, esatli fino alio

quarte polenze del tempo inclusivamente, e riportali nella mia scttima

LA DISTANZA DI UN CORPO CELESTE DALLA TERBA. 333

memoria sulla determinazione delle orbilc planetarie. (Vol 1" delle
memorie di nostra Accadcniia ). Tali ^ulori sono

0— ^. + -?1^''
« __ 6;" 4i'* dl

«' 51 _ 6" (l"J—V' dr'

Or" "^ 4," dt

n_ 0"' _ ft"^d,'

-" — 6;^' 4r" rfi"

6r" 4r'* rft"

Ora dalle due scrie

I 1 0" 1 0'" 1

r' ~~r"'^Tt^7"~^2d^ ^' r'i

polrcrao eliminare rf'- , e determinare d-, in funzione di r , /•' r"
Quindi e che dopo aver ottenuto r' da una prima approssiniaziono
(quella in cui si ritengono i cubi) polremo da formole conosciute e
semplicicissime dedurre r , r", co'quali si delerniinera ''" . E percio

dt

che uii sccondo valore piu csatlo di " sara dalo da

11'

6f»V ir' dl)

n" »

allrettanlo si dica per -,;dove si vedc che i valori di " , - avranno

" n' n'

avranno prcsa la forma

33-1 nr. 0A8PARIS — poumole e tatole per CALCOLARB, EC.
la qiialo e la stessa di quella che avevano allorche si sono adopcruli

3

onde fornire I'cquazione m=^y-+-n[y'-^\)'~'^ e ci6 perche h,h\ A"
divcnlano quanlila assegnabili numcricamente dopo la prima appros-
simazionc. Ho volulo fare una prova numcrica dellc lavolc in parola
applicandolc aU'esempio numerico di Gauss pag. 167 da cui ho Irat-
to il valorc f'= 1.201 51.

Dalle prescnti lavole si ha

m = 4..11166 , n = 16.3716

2/=3.843U , p' = 1.20181
onde I'crrore c — 0.0003. Ovc Tapprossimazione si limiti ai soli qua-
drnti dc' tempi , si ha

rw = 4.. 11166 , H = 16.7992

?/ = 3.8342 . p' = 1.24.99
onde I'errore e — 0.04.84..

Ne'nunieri 1101 — 2 delle Aslronomischc Nachrichlen si trova
slampala per intero la tavola di cui do un saggio qui appresso.

Tavola per I'eqiiazione m = y -h n (y"- -¥• 1)~ " '
m, 11, y, sono posilivi

m

y

3.8 24.606 2.4
3.8 22.381 2,2
3.8 20.123 2.0
3.8 17.161 1.8
3.8 14.777 1.6

3.8 12.222 1.4
3.8 9.010 1.2
3.8 7.920 1.0
3.8
3.8

3.8
3.8
3.8
4.0

m

n

y

m

y

4.0 12.134 3.8 4.0
4.0 20.,S63 3.6 4.0
4.0 20.708 3.4I4.O
4.0 30.147 3.2 4.0
10 31.623 3.0i4.0

8.483 1.0

6.721 0.8

3.392 0.6

4.498 0.4

4.030 0.2

4.0 31.340 28'4.0 4.000 0.0
4.0 30.264 2 6 4.2 0.000 4.2
4.0 28.122 2.4 4.2 14,019 4.0

m

y \m

y

0.301 o-8|40 23.403 2.2
3.073 0.6 4.0 22.361 2.0

4.2 35.387 2.614.4 0.000 4.4
4.2 31.6.37 2.4 4.4 16.095 4.2
4.2 28.226 2.214.4 28.037 4.0
4.2 24.597 2.0!4.4 36.402 3.8
4.2 20.934 1.8 4.4 41,727 3.6J

4.2 17.464 1.6'4.4 44.513 3.4'
4.2 14.239 1.44.4 43.220 3.2
4.2 11.434 1.2 4.4 44.272 3.0

4.2 24.268 3.8|4.2 9.051 J.0 4.4 42.053 2.8;
4.2 31.295 3.6 4.2 7.141 0.8 4.4 38.910 2.6

4.2i8 0.4|4.0 19.208 1.8 4.2 33.610 3.4
3.818 0 2 4.0 10.121 1.6 4.2 37.683 3.2
3.800 0.0 1.0 13.241 1.4J4.2 37.947 3.0
0.000 4.0 4.0 10.072 1.2 4.2 36.796 2.8

1 I

4.2 5.710 0.6 4.4 33.152 2.4

4.2 4.748 0.4 4.4 31.049 2.2

4.2 4.242 0.2 4.4 26.833 2.0;

4.2 4.200 0.0 4.4 22.700 1.8

Queslo saggio e la trenlcsima scsla parte dcH'intera tavola.

FORMOLE E TAVOIE

PER TROVARE LA DISTANZA DI UN PIANETA , 0 DI UNA COMETA
DALLA TERRA

CON QCATTRO OSSERVAZIONI, MANCANTI DELLE LATITCDIXI ESTREME

MEMORIA

DEL SOCIO OUDINARIO

C\\. A. DE GASPiniS

Tulli i metodi flnora invcnlati da Geomctri per la dcterminazio-
ne dcUe orbitc , ad eccczionc di uno de' mclodi di Gauss , cadono in
difctto ncl case del movimcnto del pianola nel piano doll' cclitlica , e
danno risultati mal sicuii ncl case di latiludini mollo piccolo. Ora ri-
tordo che nclla mia scsla momoria su talo argomcnlo , inscrita colle
precedcnti ncl 1° volume dellc mcmoric dolla nostra Accadcmia per
gli anni 1852-53-54. trattando il case specialissimo del molo dcll'a-
stro nel piano stcsso dell' eel iltica , ho promcsso un niclodo gonerale
applicabilo a tutti i casi. Cio mi propongo ora di fare , c ricordo al-
tresi che nel giugno 1857 ho prcsenlalo due memorie aventi per litolo
Formole e tnvolc per la dctcrminazione dclla distanza di un eorpo
celeste dalla terra. In queste , c propriamentc nclla prima , tenendo
conto fino ai termini molliplicati pc' cuLi de' tempi inclusi>amcnle ,
nello sviluppo dcUc coordinate clioccntriche , riduco il problcma a di-
penderc da una curva descritla graficamente una volta per tultc , cd
intcrsogata da una relta le cui costanti vengono esibite dai dali dellc
osservazioni. E qui debbo dire che cio sapc\a farsi solo nel caso che
si ritcncssoro i termini molliplicati po'quadrali de' tempi. Nclla secon-

43

336 OE GASPARIS POnMOLE E TAVOIE PEL CALCOI.O

da nienioria riduco in tavola 1' cqiiazione della curva coslanlc, cd in-
troduce nel calcolo anchc i termini di quarto ordinc , onde avcrc ri-
sullati pill esalli. In tali due mcmorie i dali del problcma orano tre
osservazioni complete. In questo lavoro i dali saranno , quatlro os-
servazioni jnaneanti dellc latiludini estrcme; mostrero che il proble-
ma puo essero risolulo mediante V uso della tavola anzidelta , c Icrro
conto altresi de' termini moltiplicati per le quarte potenze del tempo,
in ima seconda approssimazione.

Siano /, t', t", t'" i tempi dellc osservazioni. Si ponga

(i"=k{f—t) , o'=k{t"—t) , o=yt(/"— ;') , o;=k{i"'—i') , o=k{r—t")

0 siano r r' r" r'" i quattro raggi vcltori.

Contrasogiicremo con n^\,jA)2,n\2,n2^,n\i le note aje triango-
lari , dcscritte ne' tempi t' — t , I" — t , ccc.

Cio poslo , dalle note equazioni gencrali si ha

( 7il2(pcosa+ Rcos/)
0 = ^ — n02 (f'cos a'-H R'cos /') (1)

( «01(f"eosa"-HlV'cosr')

( m12 (Psena-+-Rsen/)
0 = < — n02 (^v'sen a'-t- R'sen /') (2)

f ji01(i"sena"^-R"sen/")

i n23(s'cosa'+ R'cos/')
0 = < —

»=)-

._„13(p"cosa"-i-R"cosr) (?)

( «12(p"'cosa"'-t-R"'cos/"')

K23(p'sena'-f- R'sen/')

«13(rAcna"-HR"sen/") (4)

«12(p"'sena"'-HR"'sen/"')

eliminando p fra (1) e (2), e f" fra (3) e (4) avremo

i 7;12Rsen(/— a)
0 = I _ j,02 jp'sen(a'— a)-i-R'sen(Z'— a)J i^)

«01 5p"sen(a''— a)4-R"sen (/"— a)J

0 =

«12R"'sen(/"'— a'")
• 7213 j."sen(a"— a"')-l-R"scn(/"— a"')j

n23Jp'sen(a'_a"')-4-R'sen(/'— «"')J

(6)

Dl UN ORBITA C0^ QUATTBO OSSERVAZIOSI. 337

climinando finalincnte p" fra (5) e (6) si Irovcra

7( 1 2 . 7? 1 3R soil i7— a) sen f 'V— a'")
— Jii)-A.n\ 3R'si>ii (/'—a) sen l'>."_a"')
?iO 1 . H 1 3 IV'sen (/"— ot) sen (a"_a"')
„ _ , 7(1 2 ,hO 1 U"'scn '(/'"— a'") sen (-/"—a)
' — «0 1 ,h1 3K"s(!n (/"_a"')sen(a"— a)
■«() I .v23\\'icn (/'—y"') sen (a"— ».)
- p'h02 . 7! 1 3 sen (a"— a'") soa i a'_a)
p'«01 .«23sen(a'— a"')son (»"—«)

e dividcndo tullo pci- n01.nl 3 si trova

4- sen (a"_ a'") J!^ R scu(/— a) — ^ R scn(/'— a) -4- R"sen(/"— a)! „,

4- sen (a"_ a) j"i| R"'sen(/"'— a'")— R"scn(/"— a'") -i- ^ R'sen(/'— a"')j

= p' 1^ sen(a'_a)sen(a"-a"') - ^ sen (a"_a)sca (a'-a'") j •

Ora c nolo clie col rilencre fine ai termini moltiplicati pe'cul»i
de' tempi nc'sviluppi dclla forma

„ , da'. rfVfl* dVO' ,„^

x"=a:'-l-^0 + _-4--^- (8)

X = a;' — CO.
rappresenlando x,x' ec. ^/j^/' ec. Ic coordinate prese nel piano stesso
dcir crbila , si lianno le equazioni

nl2 0 G)''— 0^ Ji02 V G/"— 0'"

^ioT O*' 6i"— 6'« ' ^ 6" C7"^0*» ■
Similmenle sviluppando x" cd a:'" in funzionc di x', y" cd y'" in fim-
zionc di y', con equazioni simili alia (8) si Irovera

nl2 _ 0 G<"— 0" «23 0, Or"— t,'

^ 0/ Gr"— 0," ' Jl3 0/ Gr^'— 0," '
Soslilucndo tali valori nclla (7) e dividendo poi tullo per sen (a" — a.'")
sen (a" — a) , si ha

0 ijr'—'i^ Rscn(i-a) V 6r"— 0" R'senfi'— tt) R'scnir'-a)
"^ O" G;-''— 0" sen(a"^) 6" 6r"— 0'" senia"-a) "*" sciiia"— a)
0 6r"— 0' R''sen(/"'— tt'") R/'senCP-g'") 0^ Cf"-0,' R'sen;f— af)
"*" 0/ C»"— O;^ 1^"^!^;™) sen(a"-a"') ^ 0/ Cr'^-O," senia*— a*')

_ ' S'^l ^':::^" sen[a'-a) __ 0^ 6r"-0,' scn'a'-a"';| „

33S DE GASPARIS FORMOLE E TAVOLE PEL CALCOLO

ora SI nflotla che ^^^j-^ = 1 -t- -j^ -+■ — 3^^,,^ ec. c. Irascu-

rando il lerzo tcrniinc come piccolissimo , si ritcrra

6r"— 0° , 0""— 0=

(\r"—()i" '^ "* — f^'"" ' ^ '^^'^ s intenda fallo in tuUi 1 termini della

stcssa forma. Poste le qnali cose , si faccia

0^^ Rsen(;-a) _ O* R'sen(i'— a) R"sen(f-«) ,

" sen(a" — a) ® sen(a"— a) sen(a"— a) 1

"^ 0,' sen(a"-a"'r sen(a"— a'") "*" 0'^ sen(a"^'"]" ]

^ ' 6" son(a"-a) ^ ' 0" sen{a"— a)

-4- (o'«_6»\ i R'"sen(P-a"') _ m„_o.v 0, R'sen(t'-a-")
^ ' '6/ seiila"-a"'J ^ ' ' ' 0/ sen(a"-a"'J

6^ sen[a'— a) 0, sen(a'— a'")

0" sen(a"— a) 6/ sen(a"-a"') ~

fft"«_6"'\ ?1 sen[a'-a] _ ^ , 0^ scn(a'-a"') _

^ ' 0" sen(a"— a) ^ ' ' ' 0/ sen(a"— '") ~~ '

Glide I'equazione (9) divcntera

la quale puo evidentemente scriversi cosi

= A

= 1J

Dopo cio si prenda 1' cquazione notissima

r"= f'^seCP'-h R'''— 2p'R'cos(/'— a')
e fatlovi p'= A'_ R'cos (/'— a') cos"?' viene

r"= \'' scc^'^'-t- R"— R'^cos' (/'— «') cos' P'

In

(10)

DI C.\ ORBITA CON QUATTRO OSSERVAZIOKI. 339

e percio I'cquazionc (10) col sostituirvi il valorc di r" or trovalo , c
1' allro di f' in fumione di \, divcnla

c ^ — JL 1

A'— R'cos(/'— a')cos'^'=-} 1 -t- ^~ ^- 3

•■ ( [A«sec'p'-f R'»-R'«cos«f'cos'(i'-a')}* )

•• ■ e raesso R'cos (/'—«') 005"?'= C, R''— R"cos"(/'— a')cos'y=B"

D B , A

cc — gX = — ^ ' C=^ si deduce

A'— C'= A' [l '1 , I

A"sec"''
si faccia 2/'=— g,.-^, donde A'=:B'cos?'y

e finalmenlc si ricavera

A'+C AV , , , -i

ciod ponendo ~^. = m , ~^n si ha

m = y^n(y'-hl) ' (H)

dalla quale si Iratla di ricavarc 1' incognita y. Per riuscir\i pronla-
mcnte ho coslmilo delle lavole per I'cquazionc (11) le quali si Iro-
vano slampale ne'numeri 1101-1102 deUc Jslronomische Nachrivh-
ten , poiche di delta la\ola non ho date che im saggio nclla seconda
memoria sopra cilata , c prcscntata aH'Accaderaia in giugno 1857.

Ora c ncccssario nioslrarc il Icgamc fra il raggio vettore, la di-
slanza accorciata 0 V incognita y , onde trovata quesla , si possano
dcdurrc Ic allre. In prinio luogo arcndosi

A'=B'cosf'2/ e f'=A'_C' si dcdurrd f'=l}'cos p'— C

A^sccV
esscndo di piu y'= ^^„ , c ?"A"sec' ?'-(- B" avrcmo

r"=B'^(^^4- 1) c quindi r'=B'(yVl)'

34.0 BE GASPAIUS PORMOLE E TAVOLE PEL CALCOLO

Or qui e iniporlanlc far notarc die 15'=R'senS' c chc per cssero
r'=— vicne f«*-hlf= . Pel valorc de'siinboli s' s , vedi

sen; ^ ' son;

Gauss Th. mol. pag. 157. La rclazione fra z ed y 6 utilissima per
la scclta della incognila y ncl caso dcllo doppie soluzioni , osscndo
note le regolc scmplicissime dale da Gauss per la scella della z. La
i-clazioiie sudclta fia z cd y moslra clic la iiominala lavola puo es-
serc considcrala come alia a dare pronlamcnle anche 1' incognila z ,
lo che puo riuscir utile a chi volcsse risolvere il problema co' metodi
di Gauss.

Per teucr conlo de' termini di quarlo ordine , riflello che se nelle
due equazioni

y3 ^ di r^ "^ di" ?= 2
1 1 t' 1 / t/" ^ 0'

»^ ~" 7' ■*" rfi 7= "^ (T(^ ?" 2
si tien conlo de'soli termini molliplicali per le prime polenze de' tem-
pi, si oltiene I'equazione

^ 6" _ 0'

J.3 "*" ^((3 ~ ^

quesla, otlenula per allra via nella seltima memoria slampala nel vo-
lume deirAccademia sopra citato, si vcrifica fino ai termini di quarlo
ordine. Onde sc prendiamo I'equazione

1- — -i tlfj
r'" ~ r" "*" dt r"

avremo da essa il valore di dr' col suddclto grado di approssimazio-

ne. Eseguendo la differenziazione , si Irova

1/J L\ L^ (m

12 V>" r'" / — 4," dt ^ '

Ricordo ora i valori di - — , '-^ csalli fino ai termini molliplicali

nl2 nl2

per le quarto polenze del tempo. Essi sono

36"'rfr'

nOl 0" 2r'(/t

Dl UN OBBITA CON QUATTBO OSSERVAZIONI. 3^1

2rV<

n02 6'

"'2 " 'e^^rz^r;:^!

c sostilucndo in qucste il valore di ^ dato dalla (12) sara
nOl 0" ^^ ' ~ 20"V P^j

7*12 ~ 0

n02

2 V r ^ /
Similnicnto si ha, fino alle quarte polenzc del tempo

^ __ ^ ' 2>V<

«12 0 ^ „ , 36'(/r

Or" — 6" H _

39»(6,' + 6)

«23 0 6'''^-".= ^-

2r'(/<

2r'</<

rfr'

avremo

quiiidi sostilucndo anche in queste per ^ il valore dalo dalla (12)

' 2 V r")

«i2 0 ^ ,, , 6'/ ,'m;

«01

342 bE GASPARIS FOBMOLE E TAVOLE PEL CALCOLO

Si ponga per brevita

e I'equazione (7) mediante la sosliluzione de' valori corrcUi di — ~,

/i02

«02 wis n23 ,.

n« ' ~TH > "TH^ diverra,
7i01 nl2 ' «12

_^ 0_ 6>"— Q Rsen(<— «) _ 6^ 6>"— M R'sonff— «) R"sen ( l"—x)
0" 6("-L sen(«"— «) F 6r»— L seu(«"— ») "^ sen(«"-«)

_^ 0^ 6f"-Q R'»sen(f"'-»'") _ R"sen(i"-ix"') 0' 6)"-P R'ser.(/'— a'")
(i'l 6?"— N seii(«"— «'") sen(*"-a"') "*" ^ 6r'^— N "sen^*''^'")

_ , 6' 6>"-M sen(a'— ») ,0, C»"— P sen(*'-a"')

P 0" 6>»— L sen(«"— ») ^ F, cT^^I^" sen(«"— »'")

ed alio stesso modo come si c pratticato per la equazionc (9), rima-
iiendo inalterati i valori di A, C, sostiluendo ai valori di B, D i va-
Jori correlti b, d dali da

f ^ 0 Rsen(^-,) 0/ R^senf^

,^_QiR»sen(i!:-^_ p, 0' R-sen(/'-»"0

^^ '^^'^ sen(*"-.'") ^''~^' 6^ sen(a"_«"')

onde si vede che il nuovo valore corretto di e", e chc cliianio e", si

1 1 ;, d b

la aa — e _— _— . Percio i valori m, n della eqiiazione m

3

= 2/-^n(y'--f-l)-2 si hanno da

m=.i^C' ^„:™„ -. - A'e"

come prima , ed w = j^

B"cosp

DI ON ORBITA CON QBATTUO OSSERVAZIONI. 34-3

avrcmo duiKiuo il mezzo di ollencrc il valor corrello di y.

Onde raggiungcrc maggior csallczza si puo ne' valori di b, d so-

sliluiic (L_Q)^l-i-pJ;,) ad L-Q-, (L— M) (l -+- (jl;;:.) ad L-M

(^-Q) (}-^ih) ad N-Q; (N-P) (l+G^,) ad N-P.
Prcmcsse qucslc cose c necessario fare Ic scgiienli riflcssioiii.

dr'

Per ollencrc il valorc di -r- si vede che bisogua conoscere il va-

(/(

lore di »■". Ora nclla prima apiirossimazionc , qui-lla cioe in ciii si
lien conlo che Icrniini niolliplicali Cno ai cubi dci tempi si otlicne
dalle tavolc il valorc di y, e qiiindi quelli di ?■', r' . Col valorc cono-
sciulo di r' si calcolcranno i rapporli dcllc ajc dalle cquazioni

nl2 0
«01~~ C

Gr" — 0'"= '

n02 0'
n01~ 6"

G)"-0'«

nl2 0

Gi" — 0," '

„23 0'

C»-" — V

nl3 0/

nl3 0/

Gr" — O,"-

quindi 1' cquazionc (5) conoscendo r' fornira p", e per rii)rova di cal-
colo lo slosso valore di f" si ollcrra dalla (6 mollo prossimamenle.
Da f" si ha immedialamente r" dalla nolissima equazione

r"^ = E>"secT + Il"^ — 2RVcos(r — a") ... (13)

E qui c imporlanlc far osservare che i valori di / 'J si sono ol-
ienuli da' cinque dali arbitrari «, a', a", *'", f invcce dc'sei ordina-
riamonlc richiusli. Tale circoslanza ha avulo pur luogo nella mia
quiula nicmoria , c nella soconda nota dcllc nicdcsimc. In lulli que-
sli casi pero, pel compimcnlo dclla soluzione, c necessario inlrodurre
il scslo dalo arbilrario che ncl caso presenlc e f". Debbo allrcsi far

nolare che il valorc di — fornilo in queslo lavoro c meno csalto di

quello dalo nella scconda nicmoria che ho prosenlalo all' Accademia
in Giugiio 18i)7 , e che coUa prima e insorila nelle Aslronomischc
Nachrichlm n" 1101-1102.

Ora e d' iiopo moslrare come si dwlucono gli elemcnli dcll'orbita.
Ollenulo il valor corrello di y , dclla secouda approssimazione , sc ne

U

34.4. DE GASPARIS FORMOLE E TAVOLE PEL CALCOLO ECC.

dedurranno f', r' , c quindi p", r" dalle cquazioni (5) (6) (13). Dopo
cio si a\ranno le coordinate da

x' = f ' cos a' + R' cos /' , ?/' = f ' sen a' -t- IV sen /' , a' = p' Ig p'
a;" = p" cos a" + R" cos Z" , y" = p" sen a" + R" sen /" , s" = p" tg [i"

L' inclinazione, ed il nodo 9 ed «, si avranno da

»'-"_,,"-' -j/-» ^ii-i

tg I sen tp = ,' „ J , , tg I cos $ =-f^; — i-.

conlrasegnando con >-' , )." gli angoli falti da' raggi vcllori colla linea
de' nodi , avremo

sen (X"-X')=-^ ^- = -^/

' rr" sen I sen ep »';'sentcos9

c poslo -^ = tg u' , -^ = tg w" avremo ancora

cotg V ^ cotg (w' — ?) cos e J colg )." ^ cotg (w" — (p) cos i
dalle quali si avranno i valori di V, X".
11 valore assolnto di n\2 sani dalo da

«12 = rV"sen(A"— a')
e dalla prima dcUe cquazioni (13) si conoscera ancora il valore asso-
lulo di ?i01. Si avra , dopo cio, quanlo c ncccssario per calcolare il
valore del semiparamelro dalla equazione da me Irovata nella setlima
dclle memorie citate, e chc c

I 0' liOl + 0"' nl2

altrl cinque valori potrebbcro f'ormarsi del semiparamelro con cqua-
zioni somiglianti , dalla combinazione cioe di nl2, 7i02; n\1, n02 ;
«23 , h12; 7!l3, n\2] n23, 7i\3. Vedi la mia momoria inserila nelle
Astronomische Nachrichtcn num. 1101-1102.

La longitndine del perielio, c reccenlricita it ed e vengon date dal-
le due

-ii- = 1 -- e cos (•'.' — -) ; -''„ = 1 -- e cos (x"— t:)

II scmiasse maggiore a si ollienc An p-=a (1 — e*)
Conosciuti gli angoli %, ", a', a" e agevolissimo dedurne la lon-
giludinc vera o media ad un epoca qnalunquc, poiche da a e nolo il
movimenlo medio , c con e si puo far passaggio dell' anomalia vera
alia media, ed eccentrica, e viceversa.

SILLE STELLE DOPriE

F 0 II M 0 L E

PER LA DETEUMINAZIONE DELLE LORO ORBITE RELATIVE.

MEMORIA

DEL SOCIO ORDINAKIO

CAV. A. DE GASPAIUS

Uno do' fcnomcni piu maravipliosi del ciclo si c alccrlo qiiello
di vedcr circolare slelle intorno a slelle , o, a dirla in allri termini,
il Tcdere soli che compiono la lore orbila inlorno nd altri soli. De-
vesi al prime llersehel 1' osscrvazione che il rawicinamenlo di duo
stellc nou era semprc dovuta a circoslanza puramente accidenlale, o
meranienle ollica , al falto cioe forluilo clic due stclle si trovin di
eorrisponderc lungo la slcssa visuale, e sien nel fal(o lontanissime Tu-
na dair allra. Egli nolo dunquc il prezioso falto che Ic due slelle e-
rano fisicamcnlc legale fra lore di manicra che I'una di esse, la mi-
nore, in un ccrlo numero di anni Irovavasi di aver conipiuto un gi-
ro inlorno alia maggiore. Quesli nuo\i dali fecoro naluralmenle sor-
gcre il pensiero che in quel liti si lonluni avcsser similmentc gioco
Ic forze cenlrali , e si sospello che 1' allrazionc vi si cscrcilasse colle
slesse Icggi che il Newlon chbe scoperlo nel noslro sislcma solare.
Sa\arj' inlanlo f'u il primo ad assoggellare al calcolo le osservazioni
raccolte fine ai suoi tempi , ed invento un melodo col quale si }K)s-
sono calcolarc gli clemenli dell' orbila descrilla dalla Stella sateilile,
rilencndo che realmenlc i moli di quesla fossero govcrnali dalla leg-
gc Newtoniana. Adollo come basi del calcolo quattro osservazioni, od
in cio fu seguilo dal celebre Encke che alia sua volla presenlo un
allro metodo di piu facile applicazionc del primo. E qui torua accon-

34-6 DE GASPAEIS — DETERMIMZIOKE DELl' OUBITA

oio il dire che i dati sui quali il calcolo si appoggia sono lo dislan-
ze (apiiaronti) due astri, non che gli angoli che la congiungcnlc doi
loro ccnh'i fa con una retta fissa in dale cpoche. Ora e da riflelteve
che r estrema piccolczza ddlc dislanzc in parola ( in gcnerale di po-
chi secondi in arco ) e la diiBcolla dclla misura degli angoli sopra-
delli, cscrcila un influenza noccvolc siill' esatlczza dci risultali, c cio
unicamenle per gli errori inevitahili delle osservazioni. Quindi non e
rare il case di trovare notevole differenza fra gli elenienli dclla stes-
sa orLila ealcolala con dali diversi. In visla di qucslo grave sconcio
il sccondo Herschel propose un melodo grafico, al quale posteriormen-
Ic ha in parle indossato la vestc analilica (adopro le sue espressioni)
melodo in cui fa entrare in calcolo tulle le osservazioni falle, in ma-
nicva da climinar quelle che piu si allonlanano dalF andamenlo ge-
nerale delle rimancnti, ed ollener cosi im risullalo medio di luUe.

Cosi le diverse applicazioni numeriche da lui falle moslrano lamag-
j<iore convenienza dol siio operarc. 11 proposito di utilizzarc il mag-
yiur numero di osservazioni possibile ha allresi suggorito in quest
ultimi tempi al Villarccau 1' ubo delle dcrivale , di cui si giova per
hasare novelle formole riuscilc anche quesle di fclico applicazionc.
E qui non debho trasandare di far onorala raenzionc del melodo del
Minkerfues, che richiede 1' uso di Ire sole osservazioni , e che per la
cleganza della soluziono null' allro lascerchbe a dcsiderare ove i dali
deir osservazione potcssero ollenersi con sufficiente precisiono.

Per cio che riguarda 1' alluale mio lavoro su tale spinoso argo-
mcnlo, ecco quanto ho a dire prima di venire all' esposizione delle
formole. 11 melodo da me dalo pel calcolo delle orbile ellilliche dci
piancti conlicuc delle equazioni che convenienlcmcnlc modificalc pel ca-
se alluale, pronlameale esihiscono i valori delle incognilc del problema
anche adoperando Ire osservazioni. (*) E prima di procedcr olfrc tro-
vo esscnziale di far nolare per quale circoslanza il problema puo cs-
ser risolulo con Ire sole osservazioni, menlre di sua nalura pare che
no ricliicda qunllro, o a rigorc richicda o la distanza, o 1' angolo di
posizione delia quarla osservazione. La ragione per cui questo pro-
blema semhra richicdere al di la di Ire osservazioni si c clie oltre

(•) Vedi la mia settima memoria inserita iiel i" volume de" lavori Accademici
per gli anni 18o2. 53, 5i peg. 316.

DELLE STELLE DOPPIE. 34-7

Ic sei incognile per dclerminare la posizione e gli allri parameiri
dell' oil isso , ci c altros! incognito il valorc tlclla coslarile di Gaiiis
pel sistcma binario cUc si considera. Le scgucnti formoie inoslrcran-
no che tale incognita figura come fallor comune c quindi si puo
oliniinai'la , scnza clio cio sia di ostacolo al rinvcnimenlo del va-
lore dcUe allrc incognito. Poste quesle ccsc, se da un lato 1' im-
picgo di poche osser\azioni lichindc minor lavoro numorico, fa io-
mere dall' allro poco Imona riuscila nci risultati finali; c se viiol-
si far iiso di osscrvazioni niolte , la probabilita del buon succes-
so e pagata a Iroppo caro prczzo per le lunghissimc calcolazioni
da fare, llo creduto adunque allencrmi ad una via di mezzo, cd
wco in qual modo. Invecc di Ire, adollo cnique osservazioni. Com-
biiiandole a Ire a tre, e rigetlando quelle in cui si Irovano la pri-
ma e la quinla, mi ricsce agevole di calcolare ciascuno dci rag-
g} \ctlori della seconda, tcrza, c quarta osscrvazionc da cinque com-
bijiazioni diverse. Ovc i cinque \alori calcolati della slessa incogni-
ta si accordino plausibilnienle fra loro, si adotlera il medio fra lut-
ti, quando cio non accada, si farA uso di allre osservazioni, ri-
sparmiaudo la falica di dedurre illusori dementi da dali cvidenle-
monle inconciliabili fra loro. IIo delto di roler rigellarc le combi-
nazioni in cui enlrano la prima c la quinta osservazione, perche sic-
come Ic formoie che sono per csibirc sono csatle fino ai termini
di quarto ordine inciusivamente , esse polrcbbero csserc influenzale
nel caso che si rilenessero osservazioni troppo lontane.

Le riccrche sulle slelle doppie accennano ai fuluri progressi del-
1' Aslronomia. A lorza di perseveranza, la scienza si Irova gia arric-
chila di un calalogo di orbite di sislerai binari, risullato di'Ue calco-
lazioni dc' pill celc.'bri aslronomi , e scmprc maggiornicnle il fatto vicn
confcrmando la giuslezza della ipolesi assunla che i moviraenti in quelle
lontanissime regioni slellari si cseguano secondo Ic leggi iNcwlouiane.

A A' A L I S I

Siano p p' p" le dislanze, c 9 9' 9" gli augoli di posizione osser-
vali ai lemj)i I t' t", ospressi in anni.

Sia i r inclinazione del piano dell'orbita della Stella satellite al

3-i8 DE CASPAIUS DETERMINAZIONE DI UN OUBITA

piano ch'e pcrpendicolavc al raggio visuale menato alia stella centra-
le. Sia w la longitudine del nodo.

Sia T il valorc dcU' anno sidereo in giorni, c sia k' pel sistcma
Linario, ci6 clic pel nostro sistema e la costante Gatissiana k.

Ove si eontrasegnino, come si e solito di fare, con n" n' n i Ire
seltori rcllilinei compresi fra il primo e secondo, primo e tcrzo, se-
oondo Icrzo raggio veltore, e s' indichino con m" ?«' m rispellivamcnte
le tre quantila dale inunediatamente dalle osservazioni

pp'scn(9'-?) , pp"sen(9"-9) , f'p" sen (?"-?')

avremo le relazioni

to"=«" cosi , m'=n' cosi , in=n cosi

Siano altresl r r' r" i Ire raggi vettori per le epoche ^ i' /". Ove
si Iraltasse del calcolo dcH'orbila ellillica di un pianeta osservato nei
tempi T -' t" (espressi in giorni) ponendo

0"=A (.'-.) , 0'=A(:"-^) , C=yfc (."-:')

ho dimostrato in altra memoria che si hanno le relazioni

J _(0'V0'0"-+-(),'>-t-(6'"— 00"— 0>t'— (^J''+3()0"-H0">"

Gr" 0'^0"^n-hO"'oV'— 0^0"'«'

_[__— (^V0;N-300") ra+(0'-00"— 0"^)»'+(0'+OO'-f-O")ra"
6r"'~ O'^O-'^ra-HO'-OV— 0^0"V

Soslituendo in quesle i valori di m , m', 711" espressi per 71 n' n"
<! ricordando che t t' V sono espressi in anni^ avremo pel calcolo dei
raggi vellori della stella satellite le equazioni

6/" 0'-'(j"'m-{-(/-"-7n"—f)'V'-m'

(1}\ T-k'-__(00"-|-0-^— 0")toh-(00"— 0^— 0"')m'4-(00'— 0'+0">»"

DELLE STELLE DOPPIE. 349

rk" — (o'+0"'+300")7»+(<''— 00"— (>">'+(0'4-00'-f-0'')m"
^ ^ Cr'" ~ 0"o"'7raH-0"oW— 0'0"W

9 0" 0'
e per verificare il calcolo serve I'cquazione — r-f-- =— ;

r fi'' ]>'

In qucslc equazioni i sccondi membri sono quantita note poiche

vi si e fallo (i=t"—t' , ij'==l"—t , <'':=t'—t , si vcdc adunque con

k" It' fc'
quanta facilila si possano calcolare Ic incognite --,- — j- -^j- opc-

r r T

rando sui dali fornili dircltamente dalle osservazioni.

Vcdianio ora come si debba procedere al calcolo dcllc altrc in-
cognite. In prinio luogo e chiaro che le equazioni precedent! danno i

r' r"
valori del rapporli — —7- tuttochd i valori assoluli di U , c di r,
r ' r

r' r" siano luttavia incogniti.

Unde detcrniinare 1' inclinazione e la longiludine del nodo ado-

prererao adunque le due equazioni seguenti

~igH sen (cpH-.'— 2.o)=(l— ^^,^-^)cosec (?—=')

-- tg'i sen (9'+?''— 2w)=(l _ - - ) cosec (?• — c*^
J**- f ■r-

dalle quali si calcolcranno pronlaraenle w ed i.

Per cio che riguarda il calcolo del seniii)aramctro ricordo che i
valori che ne ho dali nella citata memoria divenliino nel caso at-
tuale

(0"*?n-t-0*rti') sect
6r"

3K0 DE GASPAUIS DETERMINAZIONE DEIl' OUBITA

e per conlroUo serviranno Ic allre due

mm"—'i"'m') sec i
0'»+G'(i"+0"'— „ V

O'^m — 0*m' secz
ir'i/n 0 0' 0" = —

6r"'

I valori dci raggi vettori >• ?" r" non potcndo avci'si altrimeiili
che in parti dellc distanze p f>' p" cioe in parti della stcssa unila (in
secondi di arco) con cui quesle si souo misurate, serviranno Ic equa-
zioni semplicissime c note

r" =if ( 1 + tg'iscri' ($ — w) ^

r''=r>4l + tg'isen' (^ — w) )

j^'^=p"^( 1 -f- tg%-sen^ {i"—o>) )

/I

Avendosi ora i valori di -^- di k'^p, c di r in secondi , si avva
r

anchc p espresso in parti della stessa unita.

Si determinino ora gli angoli H H' U" dalle equazioni

cotg H = colg (?— w) cos i , cot g H' = cot g ($'— to) cos i,
col g H" = cot g($'' — w) cos i

c dopo tale calcolo per dclerminare il perielio n c l' eccenlricita e ser-
viranno le equazioni

^ =l-+-e(H— U) , '^,=l4-ecos(H'— n), ^ = l + ecos(H"— II)
r r r

Per avcre il semiassc inaggiorc a avremo I'equazione a=p (1 — <-»')
vencndo a espresso anclie in secondi di arco.

Dalla precedente analisi risulta che il problema puo esscr riso-
luto co'dati dclle ossprvazioni falle ai tempi t t' t". Inlanlo bisogna
avvcrtire che i'esallezM dc' risullati Onali \}\m esscr comproiiiessa per

DELLE STELLE DOPPIE. 351

doppia ragione. La prima si e 1' iinpijrfczioiic incrcnlc od inevilabili'
delli! ossoi'vazioni, la seconda sorge dalla forma slcssa de' iiumeralori
do' second i mombri dellc cquazioni (A) (B) (C). Quesli considcrali al-
tenlamenle moslrano csscrc quanliUi assai piccolo, e lanto piu quanlo
iiiaggiormente ravvicinali fra lore sono i tempi delie osscrvazioni.
Quindi e chc gli crrori dclle osscrvazioni mcdcsimc (in (lucsto spino-
so problcma ordinariamcntc considcrcvoli) divcnlano anclie piii gravi,
c quel cb' e peggio dcllo slcsso ordine, cd ancbe infcrioic alio quan-
tila che si ccrcano. 11 niolodo adunquc clic mi sembra meglio condu-
cente ad ollenere plausibili risullali, oad indicare fin da primi passi
la fiducia chc puo acconlarsi alio calcolazioni, si c quelio di sceglio-
n? cinque osscrvazioni oltenulc colla maggior cura possibile, e dislan-
li fra loro di un quindici o sedici anni almono , nulla polcndo dirsi
a priori de' limili piu favorevoli da csislere fra le osscrvazioni.

Ed invero tali limili dipendono in gran parte dalla celerita dei
moli apparent], e dalla prccisionc mcssa in apprczzarli.

Indicando le osscrvazioni in parola colle cifre 1, 2, 3, 4., 5 po-

Irorao combinarle a Ire a tre, cscludendo quelle in cui entrano con-

temporaneamente 1 c 5 no' scguenti setto modi

1.2.3(1), 1.2.4.(2), 1.3.4(3), 2.3.4.(4), 2.3.3 (5), 2.4.-5 (6), 3.4..5. (7).

T-'A'-
Ondc segue chc lo stesso valorc polra esscr dale dalle com-

binazioni (1) (2) (4) (5) (G) da cquazioni della slcssa forma di (A) cd
eve si notassc notevole disaccordo fra quesli diffcronli risultati , che
pur dovrebboro csserc identici, si fani nuova scella di dati, o si cli-
mincra quelio che cogli altri non s' accorda. Similmeiile la quanlila

T-A'- T-yt"

-r-fr sara data dai sistemi (1) (3) (4) (5) (7), cd il valorc -r-jp, sara

or " br '

calcolato colle combinazioni (2) (3) (4) (6) (7). Ho qui indicate con r
r' r" i raggi vettori della 2" 3" e 4'' osservazione , cd »■ nalurale il
dedurre che per basi del calcolo dell' orbila si ritcrranno i valori mc-
dii dclle cinque determinazioni di ciascuno doi raggi vettori. II reslo,
come si c veduto , precede con calcolo semplicc e diretto. Si e vislo
altresi chc si ottenevano i valori del scmiparamctro , del scmiasse
maggiore, e do' raggi rcttori in sccondi di arco , trove qui non inu-
tile il far osservare che se ne avrebbcro i valori cffctlivi ovc per al-

43

352 nE GASPARIS DETERMINAZIONE DELL' ORBITA, ECC.

Ira via si conoscesse la dislanza dclla slella centrale dal noslro siste-
ina, ed in tal caso a\ rcnimo altrcsi il valore di Jt cioe la massa del-
la Stella in confronlo della massa solare , quando la stella salellile
fosse di massa trascuiabile , o la somma delle due masse in parli di
(juolla del noslro sole.

Prima di Icrminar quesla memoria aggiungero poche parole
intorno alia circoslaiiza precedenlementc nolala che le equazioni (A)
(B) (C) sono csalle fino ai termini di quarlo ordine inclusivamente.
Ora e a sapere che il Gauss, Iraltandosi di calcolo di orbite ellilti-
che di pianeli , ha mostralo avorsi risullati non lontani dai veri sol
che si ritongauo i termini di secondo ordine; e gl' intcrvalli fra le os-
servazioni siano di pochi giorui; cd il Challis ha fondato un suo me-
lodo sul calcolo delle orbite planotarie ( metodo di compiula buona
riuscita ) spingendo le approssimazioni fino ai termini di quarto ordi-
ne inclusivo , nell' eseguirc lo svilupjio delle coordinate eliocentriche
in funzione del tempo. Ora per le stclle doppie , la cui rivoluzione
0 ordinariamente oltre i cento anni , mi sembra che si possano ri- .
tenere come convergcnti le serie dello svilui)i)o di un raggio vettore
in funzione di un altro , e del tempo frapposlo , allorche questo e
molfo piccolo in confronto dell'inticro periodo.

SILLA PARTIZIOXE DE' IVDIERI

MEMORIA

DEL SOCIO CORRISPOXnENTE

G. n\TTir.Livi

La Teoria della partizione dc'niimei-i, dovula all' immorlale Eu-
lero , per la sua imporlanza in varie difficili quislioni di Analisi, ha
forraalo V oggetlo dei lavori di Geometri dislinli ; in prima dell' illu-
slre italiano Pielro Paoli, e posleriormente di Herschcll, Rirkman,
Cajioy c Sjlvesler. Conviene riconosccre pero che in una dello pin
iraportanli ricerche di tale teoria, di determinarc cioe in quante vie
possa comporsi un date uumcro intoro con altri numcii interi ancor
dati, i metodi dei suddolli Goomelri, eca^llo ((uello del sig. Sjlvosler,
non diano che il modo di risolverc, con piu o mono goncralita, una
tale quistione, solo in alcuni casi parlicolari: rcsistcnza di una uni-
versale rapprcsentazione analitica del numero ccrcato sembrava anzi
non essere neppur sospetlata, pria che il sig. Sylvester in un suo mi-
rabil Teorcma non I'avcsse indicata. Secondo V illuslre aulore il sud-
detto numero puo esprimcrsi con una quanlild collctliva , formala da
una seric di anaJogho-periodiche , o period ico-progrcssive funzioni, in
numero eguale a quello dei dislinti elemenli che concorrono alia for-
mazionc del numero proposlo, ed i loro pcriodi csscndo misuraii ri-
spetlivamente dal numero dcUe unita di ciascuno dei modesimi t-lc-
menli: una tale espressione viene quindi paragonala dall illuslre au-

35i BATT.VCLIM SI;LLA PAUTIZIONE

(ore ad una grande oiida, composla di varic ondc minori, di ampicz-
zc eguali a quclla doll' onda lolalo , o summullipli di cssa — Questo
teorema, d' immcnso vanlagg-io pralico nclla quislionc dclle parlizio-
ni, in paragone dell" onornic complicazionc di calcolo richicsta dai
melodi di Kirkman, di Ilcrschell. e dello slcsso Caylcy, coslilucndo i-
noltrc per sc slcsso un singolarissimo risullalo analilico, e cerlamcn-
tc uiiporlante il daine una diraostrazione, non avendo indicalo I'illu-
stre autorc nel suo lavoro, che i principii da cui e stalo direUo nella
sua ricerca, cd il risultalo finale — In vcrita il chiarissinio Professor
Briosclii di Pavia, in un suo rccenle scrillo, parlendo da un risultalo
oltenuto dal Paoli nella mcdcsinia quistiono con I'inlcgrazione di un'
equazione alle diffcronze iinile, ed adopcrando il calcolo dci residui,
col giovarsi principal nicnle di una formola del sig. Cauchj relaliva
al cambiamenlo dclle variabili nella delerminazione del residue inte-
gralc di una funzione , e giunlo con molla semplicita ed elcganza a
dimostrare il teorema del sig. Sjlvesler; cio non perlanto, per evi-
tare 11 sussidio di teorie non tanto comuni, e rendere la dimostra-
zionc piu gencralmente accessibile, non ho creduto inutile cercar-
ne una piu clemenlare, formandone I' oggetto del presente scrilto,
che ho r onorc di presentare all' Accademia. Ed in prima perven-
go facilmente al risullalo del Paoli , ovitando 1' integrazione di e-
quazioni alle differenzc finite ; passo quindi a stabilire il teorema
del sig. Sylvester nel caso semplicissimo che i numeri con i qua-
il debba comporsi il numero proposto siano tulli eguali all'unita,
con considerazioni al possibile elenicnlari, c quindi con la sola de-
composizione di una frazione razionale in frazioni parziali , senza
r uso del calcolo dei residui , pcrvengo finalmente al teorema in
quistionc in tulta la sua generalita.

Uaggiunlo cosi lo scopo principale del lavoro , ho dimostrato
inoltrc come possa darsi generalmente alle quautila indicate dal sig.
Sjlvesler col nome di onde, per mezzo dclle funzioni circolanti di
Herschell, la forma delta da Cajlej dei circolatori primi, che c la
piu conveniente nelle applicazioni, questa proprieta non essendo di-
moslrata neanche nel lavoro del sig. Sjlvesler, ma solo verificata m
un osempio particolare.

nEI NUMEBI. 355

I.I IK flU'rl'l 1

SULLA PARTIZIONE DEI NUMEUl

11 problcma suUa parlizione dci numeri, di cui inlcndianio occu-
parci, ha per oggctlo, esscndo dato un nuincro intero, di delcrmina-
rc in quanli modi jrassa coniporsi con allri numeri inleri ancor dali;
indicando con 7i il nuniero iirojMjslo, o con a,, a^ . ■ . . ai . . ■ . a,,, ,
i numeri inleri, dementi della sua composizione , la quislione si ri-
durra cvidcnlcmenlc a trovare il numcro delie soluzioni intere c posi-
tive deir equaziono

> I at Xi = fl, x,-t-a, Xi-h. . . .a, xi . . . .-^-om Xm=ti
Sia N il numero di tali soluzioni; ponendo

i:,=i:/-°'"'i;=i:,z,---2;.----2:.,

sara

y_y ^a, x,-i-a^x^-h...a, x, -+-... am Xw

e come ogni sistema di valori dei numeri
che rendc

a, X.-hflj X.^-i- H-C/n Xm = n

da nello svihippo di V il termine x" il numero cercalo N di tali sistemi

sara il coefficienlc di x" nel delto svilupj)0.
Ora essendo

rti Xi , , ja, , 2ai

. ^ > Xi X 1 -i-x •+■ X

due termini conscculivi T o T di qucsla serie daranno la leg-

Xi xi-\-\

ge ricorrcnle

ar.+l xt '

356 BATTAGLINl SULLA PARTIZIONE

il paragone con quella dello sviluppo del binoinio

_ k — Xi I ,

T^,+i = ;-T^ data

a = 1 , g = — x" , k== — 1 , onde sara

"i — 1 ^-, 0,-1 Oj— I a,„— I

"^^il-x) ,^ = {l-x) (\-x) (l-x ) ,

e si avra quindi il tcorema del Paoli.

11 numero delle maniere di comporre un numero n con i niinicri

interi c,, Ca a,,, , c oguale al coefficicnle di x'^ nello sviluppo

secondo le potenze di n dell' cspressione

1

(1— a;".) {l—x'^ ) {\—X"")

Per otlcnere intanto questo cocfBcientc^ nel che consistc propria-
niente la difficolla del problema;, si ha un tcorema del sig. Sjlvcslcr che
intendiamo dimostrarc. Considcriamo da principio il caso semplicissimo
in cui gli m elemcnti at siano lulti eguali all' unita, il che corrispon-
de a cercare in quante vie possa comporsi il numero n con m termi-
ni del la serie del numeri nalurali.

Pel teorema precedenle sarA in tal caso N eguale al coefficiente

di x" nello sviluppo dell' espressione sicchc indicandolo con

(1 — X)'"

S„ , n si avra evidcnlemenle

m(m-h\) .... [m-^n — 1)

b,n , „ _ -J 2 — - ^ .

Ora esseiido idenlicamcnte

1 1 X

(l—x)'" (1— a?)"*-! (1— ir)m

e facile vedcrc che S-n , n ^ una tale funzione di /» ed n da soddisfa-
rc all' equazione alle differenze finite

Sm , n :^ Sm — 1, n -(- Sm , n — 1

DEI KUMEBI. 3S7

e ne sara un inlegralc parlicolare, poichc non racchiudc alcuna fun-
zione arbilrana.

Si ponga inlanlo ?>„.,„= Fm f,. ; si avra

Fm f„

Fm — Fm— 1 fii~t

(Hide F),, = (1 — e-' )-"■ , ^ ^ c" , ed

ent

oo

(• poiehc quosla osprcssione di S,„ /i soddisfa all'cquazionc alle differenze
finite mdipcndentcineiUc da t, i coefBcienli T,,,., delle potunzc di/nel
suo sviluppo vi soddisferanno ancora, c ne saranno perci6 inlegrali parti-
colari; sard quindi Sm.n cguale ad uno di quesli cocfficicnli; suppon-
ghiamo Sm.n = Tm.., e rcslera a deterrainare I'indice i. A tale oggelto
si osservi chc, per la natura stessa della qiiistione, allorche m = 1 ,
sara Sm,n=l, qualunque sia il nuinero n; ma 11 solo termine dello

sviluppo deU'espressione— — — - — che per to=1 sia indipcnden-

le da n essendo evidcnlemente il prime, che e affctto dalla po-
tcnza — 1 di t, sara i = —\, S,„,„ =T„.,-i , c si avra quindi la

propricta : II coefficiente di x" nello sviluppo deU'espressione -. —

(l—X)
1 C'

e ecualc al coefficiente di nello sviluppo di ,, — — .

/ ' (1 — e-')-"

Queslo risultato, che corrisponde al teorema del sig. Sylvester pel

caso particolare esaniinato, in cui gli eleineiiti a. siano eguali all'ti-

nila, ci da il mezzo di dimostrarc quosto teorema in tutia la sua ge-

ncralita, nel seguentc modo.

Si

ponga

X i

""-(l-x'. (I-x-,) (1-'^)

ed indicando con x„ ar, x, Xk Ic radici dell' cquazione

X ^ 00 ^ e con wi„ m^. . . . m, m^ i loro rispetlivi gradi di

338 BATTAGLINI — SU1.LA PARTIZIONE

molliplicila , siano X,, X^, .... X, X le somme delle fra-

zioni paiziali, corrispondenli a quesle radici , in cui puo decomporsi

la funzione X ; sara

tr Ai n Ai, 1 Ai, mt— 1
A,=: ■+- , H

(JS — Xi )"" [X — Xi )""-! £ — Xt

Siano S„ S, .... S, ... . S/, i coefficicnli di j " ncllo sviluppo

delle csprcssioni X,, X^ X* X/', sara evidenlcmente la

loro somma il coefficicnle di x" nello sviluppo di X • e quindi pel
tcorema del Paoli si avra

N = S. + S, ...•+- S, ... + S/c.
Ora ponendo in X' x=^Xi s, sara

mi A,-, o 1 A', t 1 .4,,mi— 1 1

^•'~ ^ (1— *)""■ "" xf~' (1-*)™"'* ■■'■" x^ ^^

e chiamando Sm, n il coefficienle di *" nello sviluppo di , , —

"^ (1— s)"'

sara evidentemente

/ \""Qr '• " G Ai, t Ai, mi— 1

I — ) »-> ^ r — 7>mi,n— ; : — - Omi— I. n ± — — S| „

' Xi "+"" Xi n+m«— I Xi ''+'

ma da un' altra parte ponendo nell'espressione x-" X> , x=xi e-' ,
sara

, ,m,- —n^ Ai, 0 e^nt Ai, l «»«

' I Xi" + »»' ( 1 — e - ' )"" a?t''+""— ' (1—e — ')""• —

Ai, mt-i e"'
~" a;i" + i 1 — e- '

e chiamando Ti il coefficieute de'i in queslo sviluppo, c Tm, _i I'a-

DEI NUMEllI. 359

nalogo cocfBcicnto nello sviluppo dell' cspi'cssionc si

(1 — e— ')"»

avrd

111 I A * .

(_) T =- '^■■•' T ^ T

I Xi" + "" '". — ' Xi " "i" '"i — ' " i —1. —1

^ A., mi - 1

ma per Ic cose delle si ha Sm,n = Tni,-i adunquc S. = T, e quindi

1\=T, -i-Tz. . .-^Ti . . .-hTic.

Ora poncndo ncll' csprcssioni a; — " X,, s — "X, ... x~" Xt
cccello x—" Xi , x=x,e—t o facile vedero che i loro sviluppi non

avranno potenze negative di t, sara quiiidi il cocfFicienle di- nello

sviluppo di a: - " X, lo slcsso clic il coefficienle di - nello sviluppo

di a; — " X ; adunque il coefficienle di x'* nello sviluppo dell' espres-
sione

1

( 1— a;".) (1— a;a.) (i_j;'j„.)

c egualc a quello di — nello sviluppo di

2 It xi — ^e"^

/ (1 — a;,". e-"i') (1 — x'"* e - ">' ) ... (1 — xflm e - »m')

il simbolo 2 estcndcndosi a tultc Ic radici x, , £" . . . Xi . . . Xk del-
r equa/ionc X = oo . Si osservi finalnienle che se ar, non fosse una
radici; dell' equaziono X ^ m , lo sviluppo prccedenlc non a\Tebl)i'
potenze negative di / , quindi se sui>pongliianio che Xi sia una radi-
ce primiliva di una delle eqiinzioni a- — 1=0, a:" — 1=0, a;'' — 1=0...
polrcmo eslcndcre il siaibolo - dell' espri'ssioni' precedente a luUc lo

3(iO BATTAGLINI SULLA PARTIZIONE

radici primilive di qucste cquazioni , poiche quelle radici che non co-
incidcraiino con alcuna dellc radici dell' cquazionc X = co non con-
Iribuiranno alia foimazione di N , cd inoltre questc ullimc radici si
trovoranno fra le radici primitive di quelle cquazioni : abbiamo cosi
il leorcma gcnerale del Sig. Sjlvcslcr.

Indicando con x,,x.i...Xi...Xk le radici primitive dcU'equa-
zioue J"" — 1=0, 0 con Wr il coefficiente di - nello sviluppo dcl-
V ospressione

^.)_^''• g.-"e'"

^ t (1— a;;", e-".') {l—Xi^^e- "2') • • • (^—Xi"me - '""')
il nuniero dellc manicre di conijiorre il numero n con g\i elemenli
a,, a^ . . . ai . . . am sard

N = W, 4-W, + W,H- . . .

Le quantila Wr sono indicate dal Sig. Sylvester col nonie di on-
de , cd e chiaro che hanno un valorc cffcttivo solamcnte quelle in
cui Tindice r e divisorc di alcuno dcgli elementi en. Nel determinar-
le, nei casi particolari, converra distinguere tra gli elementi a,, a^.,.
Om quelli che sono divisibili per r da quelli che non sono tali ; sia-
no a't, a'jj . . . a!,,.', i primi, ed «",, a"^ . . . a"„,ii i socondi cssendo

o'l' ,

X. = 1, sara

'■'=2;

* X,-" e"'

e ponendo

T = Iog(l — c') -H log(1— e""^'). . .-Hlog(l — e "")
si avra

(.)=y ±

j* . (l-xf'e-""') .... (l-xf"" e- ""•"'")

Ora essendo

rf]og(l-e-') ^ 1 ^ l_i^ J', f 5 ._;s^

(it e'—l I 2 1.2 1.2.3.4.

DEI NDMERI. 351

in cui Uai-f-i rappresentano i numeri di Bernoulli, sari

log (i_o=iog^-i ^+ 1^/^- 172^0^/* + .. - ..

onde poiieado succcssivamenlc in luogo di t, a' it, a,t . . .a'm>t, e
chiamaiido s, la somma dcllc polenze i dcgli dementi a',, «'»...«'„.',
si avra

T = log a'. «' dm> f"^' ~i- s^i-i-y^, «. ii— j-2^3-^ ** ^'-^-

e poncndo

\ 2 " 1.2- " 1.2.3.4." *

verra

Xi—"e''

— a\ a\.. . Urn' tn^'Lk j /l__a;,a" --a".

■J i (1— a:"»"e-a".) . . . (l_a;.''"m"e-a"m"')

c 0 =

Sc 7"= 1, sard aV^a,-, a"," =0j «i =ai' + r/^' . . . a'm . . . ,
cO , „ ,1

— — , laondc cssendo W, il coefficicnlc di — in
o. a^ . . . a,n ^"^ t

0 , sara W, il coefEcicnte di t'^—* nello sviluppo dell' csprcssione

G, ffa . . . . ilm

Se gli elcmeuli a,, a^ . . .am sono lulti numeri primi , o sola-
mente primi li'a loro, sard Wr = o per i valori di r diversi dagli e-
lemenli stessi ( cccello per r = 1 ) ; sc poi r = a, , sard

] ^'^ Xi —"CO

ora pci- ollenere il coefEcienle di — in qucsta csprcssione dovendosi

cousiderare cvidentemcnic il prinio Icrminc dcllo sviluppo dclla quan-

«

362 nVTTAGI.lM SULI..V PAIITIZIONE

Ul;i solloposla al segno i; , o clio si ha poncndd /=o, sara

^ _ l_v''' ^"^11

^^"' -«, ^ .(l_x,"''.). . . (x-a:/'""'-.)

Nel calcolo dcUc onde occorre di dclerminarc i valori di espres-

sioni della forma V — — Xi ~", essendo F^ ed Yi, dcllc funzioiii

-^ F/,
razionali di x,, ed il simbolo 2 cstendcndosi a tulle le radici iiniiia-

ginario di im' cquaziono binomia x^^ — l = o; ora si puo dare al

risultalo iina forma osservabilc, laseiando indclerminalo responcnte n,

iicl seguente modo.

Sia Fa=- A x^ , F = S^ B^ ic/, e sia y.^'^, v—^fi

mod. k ; essendo x^ = xt si potra supporre che Fa ed Vb siano
ridolte alia forma Fa= y''~^(x h x\ eA F, = y''~'/3 B, xf —

Cio posto potranno delci'minarsi i coefBcienli e in modo che sia

Fa t_/

-p- = (e^ + c. rr. -f- c. s + . . . H- c^._^a:.. ;

infalli ncll' identila

Ffl = Fi, (Co -h C, Xi -h C^Xi-^ . . . -r- CIc—i X,-'~' )

oguagliando tra loro i cocfficienti dclle polcnze simili a;,' di a;,, si avra

o ciocche torna lo stesso

A, = B, Co -f- B,_, e, -f- B,_^ f , H- ■+■ Bi+Zi-, ck-. ;

poncndo in quesla cquazione succcssivamente i = o, 1, 2 k 1.

SI avranno k equazioni di 1° grado per delerminare i coefficienli Co,
("' Ck-,.

Sara quindi

yFa v~" V— "+' «n-''+*-<

dovcndosi eslenderc I alle radici dell' equaziono x,''-,-^ x,''-^ -f_

X,'-h Xi -^ ] = o.

Ora indicando con .v, la sonima dcllc polcnze t dcllc radici di

DEI NUMEKI. 363

((uusla cquazione, sara Su^^ k — 1 , s-, = s,, e per le nole rclazioni
Ira Ic sommo dolle polonze simili dellc radici di un' oquazione , t'd i
siioi cocfficionli, si a\ra

*. -f- 1 ^ 0, *^ H- 6', -T- 2 = O . . • .V, -I- Si- , -I- «,-j. . . -H I ^ 0 ,

osscndo i^k — 1, oiuk- *, =:5j=: . . . ^a, = — 1; si avra quindi,

sccondo chc

n~EiO, \,2 ft — 1 , mod. k

V Fa -n

essendo

e qiiindi

Co (k — 1) — c. — <?£ — f/;-, = Y'>

t'^ (k — 1) — t'^ — e, — c„ = X.

^« (^— 1) = f^ — <?^ — c. =T.

''A-,(k— 1) — e„ — e, _efc_^=Y/,_i

7»-+-V,-!-Ta 4-ffc-,=o;

aduuquc indicando col simbolo ( -7- ) una quanlila die e cgualc al-
r unila allorche i e divisibilc per ft, cd c zero ncl case opposlo, si

UMa

che c la forma alia quale intcndcvamo pcrvcnirc, delta dal sig. Caj-
Jey, circolalorc prime.

MEMORIE

P K R LB

SCIEKZEIVATURALI

PRESENTATK

DA'SOCll ALL'ACCADEMIA NELL'ANNO 1857.

E DA ESSA APPROTATE.

FOIlimVlFEIlI DELLK mR\E TEKZlAiUE DI MESSIM

MEMORIA

DEL SOCIO ORDINJUIIO

O. G. COSTA

( Continuazione )

Gcnerc Frondicularia, d'Orb.

11 nome assegnato a lal genere indica neltamente la forma , la
figura e la slrullura dcllc conchiglie alle quali si e applicato ; com-
presse cd assotligliate a modo di fronda, avenli un appendicc che iie rap-
prosonla il picciuolo, con le cavita lineari rilovate, che dircsli le nerva-
ture, e I'asse che ne adonibra il neno decorrente primario: tullo qiicslo
concorre a concitiar lore 1' aspelto di uiia fogliolina.

E meglio ancora ne assoda 1' analogia 1' inliraa stnilluia della
prima caviti, per la quale si esordiscono i successivi incremenli. Pe-
rocche , csaminato al microscopio quel primo elemento si Irova, che
il sue primordio e un tuholino, la cui cslremita posleriore costiluisce
I'appendice o picciuolo, e ranleriorc si tumefa, si ramifica, ed in va-
rie guise si anaslomizzano indi cotcstc! raraificazioni , sicchc tu vcdi
in realta il processo dcllo svolgimcnto di una fogliolina. Qucslo com-
plesso di vasellini costiluisce una spozic di botlonc piii o meno tumi-
do e ritondalo, dal cui diverso svihippo risulla la forma che successi-
vamenle va prendeiido la conchiglia. Qucslo slcsso bollone costiluisce

n

36S 0. C. COSTA FORAMIMFERI

la cavild primiliva, chc poseia divides! in due, e precede, sia con or-
dino simmclrico, sia difforme, come succcssivamente vedremo. E la intera
conchiglia, nolla sua totalita, acquista lafigura or lanceolare, ora corda-
ta, era falcala o scmilunare, era allungata ed anche lineare ; come
ben vedesi dando uno sguardo alia monografia di tal genere di quel-
le speltanli alle diverse localila, tanlo noslrali chc di terre slraniere.

intanto il d' Orbigny, a cui si deve la fondazione di queslo gene-
re, come do' fanli altri della classe de'Foraminiferi , cosi lo definisce:

(.t Conchiglia libera, regolare, cquilaleralc, ohlonga o romboida-
« le, forlcmente compressa da ciascun lato ; cosliluita da cavila de-
« presse, rappresentante ciascuna un semicerchio, o i due lati di un
« triangolo , la cui eslremitd superiore e sovenle prolungata , la pn-
u ma (cavita) costantemcnle ovale e regolare; asse fittizio dritto. Aper-
u tura roloudata, unica, perforata alia eslremita anleriore dell' angolo
u costiluito da ciascuna cavita. «

Dalla quale definizione risulta evidentemente , che le specie da
noi indicate come falciformi, liiieari, e non simmetriche dcbbono es-
sere escluse dal genere Frondicolaria. Ed in realta I'autore le riporia
al genere prossimo Crislellaria. Tale e la sua Crislell^iria lanceolata.

Proscguita da cio la neccssila di chiarirc le specie di questi due
generi; la qual cosa non puo farsi altrimenti che per 1' analisi com-
parativa dclla organizzazione delle conchiglie lipiche spettanti all' uno
ed aU'altro genere.

Sono pel d' Orbigny Cristellarie quelle specie di conchiglie libe-
ra, regolari, equilaterali, oblonyhe od ovali, compresse ; e fin qui,
eccettuando la forma romboidale ammessa nel genere Frondicolaria,
le specie de' due generi sono confuse o indislinte. Vuole indi le Cri-
stallarie esser cosHtuite da una spira intieramente abbracciata op-
pur no; e formate da cavita compresse, allungale, spesso raggiun-
genti la spira, o sivvero un poco projeltate ed obblique, I' ultima
delle quali perforata da un' apertura rotonda posta suW angolo ca-
renale, ossia sul lato opposto al rivolgimento delta spira.

Esaminiamo ora qual'e la forma delle rispellive cavit^ nelle con-
chiglie do' due generi, quale la loro disposizione, i rapporli e le dil-
fercnzc;.

Nelle Frondicolaric, dopo quel primo botlone, che superiormente

DELLE MARNE TERZIARIE Dl MESSINA. JgQ

abbiamo descrilto, e che noi abbiamo effigialo nelJa nostra Tavola III
fig. 7" e 8% qual vedesi ad un forte ingrandinionto microscopico- suc-
cedouo due cavita , per cEFetlo della biforcazione di quel prinio ele-
raenlo vascolarc che cosliluisce la cavita primiliva. E quesle due ca-
vita, 0 sono uguali e simmetriche, o Tuna e magjriore deH'altra soKo
proporzioui diverse. Nel primo case risulla una forma rcgolare e sini-
metrica, come di un ferro di lancia diversamenle prolungato e dilat;i.
to; come quelle che vengono rapprescnlate dalla fig. 13, 13* e 15
della cilata tavola 111% c le altre della tavola 11" fig. 20 , 21 , 22
23 e 24.. E qucstc sole sarebbero riconosciute e ritenule dal d'Orbi'
gnj come Frondicolarie. .\el secondo caso Ic cavita disuguali in lun-
ghczza, serbando sempre una inclinazionc angolare tra loro, procedo-
no difTormemcnte ; e ne risulta una conchiglia che affetta forma al-
quanto spirale, senza che roalmentc n' esistesse vcstigio. Ed in vero-
prendasi una di qucUe frondicolarie piCi falciformi, nclle quali le Ai-
sparita dellc due serie di cavita e maggiore, e che meglio si accosta-
no a lalune dclle vere Cristcllarie; sottopongasi al microscopio, a lume
nfrallo, ossia per trasparenza; e la si trovera, non mica composta da
cavitd semplici, comprcssa ed allungate; ne alcuna rivolta in spira;
ne altre che raggiungessero qmsla, che non esisle; ne finalmenle al'
cuna che si projettasse quasi tangentalmente alia curva di quella- co-
me cio in rcalta si trova nelle Cristcllarie. In vcce le cavita ^no
d.v.se m due per I'asso comune; e quelle di una dclle duo serie, es-
sendo pm lunghe e piu inclinate delle altre, costituiscono una espan-
sione laterale; le altre della serie opposta , esscndo piu brevi , meno
mclinatc, e quasi perpendicolari alPassc, formano una fascia angu-
sta, ma proporzionalmcnte piu rilevata, carenata alio esterno, ed alio
mterno separata dalla prima per un cordone rilevato, ch' e I' asse co-
mune, 0 il prolungamento del tubo primitivo, che si era ramificato,
e poi rmnilo per le anaslomosi sue medesimc.

Qui risiede dunque la diffcrenza essenziale c fondamenlalc tra i
due generi di conchiglie.- difference che una volta stabilite per la mi-
croscopica esplorazione, e facile riconoscerle col semplice aiulo di una
lente d' mgrandimento, la quale soccorressc la \islaordinaria, tanto che
basti a riconoscere —

1." La presenza del prolungamento peduncolare; che se lal-

370

0. G. COSTA — PORAMIMPERl

volta manca por cffollo di mutilazione , di csso non trovasi giammai
alcuii vcstigio nellc Crislcllarie:

2." 11 rigonfiamcnlo o bottone che immcdialamcnte succcde
al picciuolo; rigronfiamcnlo costanlcmonle p^uornilo di un numero di-
voiso di risalli, cordoni, o picghe longilndinali ; c che propriamente
son dessi gli elementi vascolari, di cui si e gi<i discorso :

3.° 11 risalto longitudinale medio , il quale e ben dislinto
dalla carcna marginale, per uno spazio appianato piu o meno largo;
luentre uelle Crislcllarie, quando la careiia vi esisle, non vi e altro
marchio ne di cordone ne di solco veruno.

Dopo cio succede la forma totale dclla conchiglia, la quale, deri-
vando dallo andamento c dalla proporzione delle due diverse cd op-
posle serie di cavita, risulta delle seguenti figure:

A — Romhoidalc o a ferro di lancia, sele cavita si prolungano
ugualmente da entrambi i lali. E secondo la loro inclinazione od an-
golosila ne proseguila un rorabo a lali piu o meno disuguali , ma
sempre bilalcrali.

B — Falcata, se le cavita sono piu cslcsc da uno de'lati, il qua-
le sard piu o meno sinuoso, mentre il lato opposto e incurvalo e con-
vesso; e pero appariscono iinilaterali.

C — Alternanli, quando le cavita, in luogo di succcdcrsi dall'uno
e dair altro lato ugualmente separate da una linea mcdiana , Tuna
sucJede all' altra alternativamente, come cio fassi nelle Teslolarie.

D — In fine taluna ve ne a di forma lanceolare, sulla quale le
ccUole sono Irasversali , orizontali , e parallele tra loro , direttamente
opposte, seguendo il loro incontro una linea mediana od assc comime.
Dopo questa metodica e primordiale dislribuzione e cosa facilis-
sima la ricognizione delle specie, se tali dir si possono tutte quelle va-
riazioni che risultano forsi per eventuali cagioni , e per nmtilazioni
ncUe loro appendici; e si possono ben indicare con pochissime parole,
schivando quelle inutili e noiose ripelizioni, di che molto si risentono
le frasi comunemente impiegate. Facendone not qui quindi I'applica-

DEtLE MARNE TEH21ARIE Dl MESSIW. 37 |

FronJicolai-ii3 equilalcrali (aequilaleralia).

I. Frondieularia dcnticulata — Tav. II, %. 22.
/>. nucico lomfiludinalilcr striata; loculis inferno produclis; denti-
cutis talis, oblusis, decresccnlibus.

var. a) fig. 20 ; laleribua dif-

formihus

var. b) Tar. Ill fig. 4 ; loculis

anguslissimis , lateribus inac-
qualihus.
Affinissima e qiicsla specie alia Frondieularia annularis di d'Or-
bigny, in quanto alia figura lolalc dclla conchiglia cd alia disposizio-
nc delle cavita; non a poro di quclla Ic Ire prime cavita circolarmen-
te disposle inlorno al nocciuolo, ne alcuna dellc allrc si prolunga po-
sleriormente cosi come ncUa nostra, ma solo vi forma una piccola e-
spansione delicata, che fa dire all' aulore aver 1' apparcnza di lacora-
zione. Cio pero mostra la sua naturale tendenza , che poscia mcglio
sviluppa, come nclla nostra var. b), e nella F. spinosa.

2. Frondieularia spinosa, Tav. II, fig. 23.

Fr. nucico nutlo— loculis inferne aliis rotundatis, aliis in spinam
acutani produclis ; parte media compressa, et detruncala.

3. Frondieularia parabolica , Cos. Tav. Ill, fig. 10.

Fr. nucico coneentrice striata ; loculis postice muticis in lincam

parum flcxuosatn terminatis.

i. Frandictdaria rhombea, Cos. Tav. Ill, fig. 15.

Fr. nucico poslice aeuminato; loculis 4 simplicibus, figura rhom-
bea.

5. Frondieularia data, Cos. Tav. Ill, fig. 12.

Fr. nucico comprcsso expanso; loculis paucis laleralibus; lamella
cinctis, posticequo sub mueronata.

6. Frondieularia acuminata, Cos. Tav. Ill, fig. 13.

Fr. nucico nulla, loculis anfjuslissimis numerasis; figura rhombea,
postiec valde acuminata.

7. Frondieularia clongata, Cos. Tav. Ill, fig. 1.

Fr. nucico comprcsso elongalo, longiludinuliler striaio-plicato , lo-

372 0. G, COSTA PORAMIMFERI

culis S antcrioribus; antice aeuminala; posHee elongata, oblusa.

8. Frondicularia spatulata, Cos. Tav. II, fig. 19. [rovescuita).
Ft. nuclco comprcsso valde elonrialo, lonrjUudinalUer stricUo ; lo-

euUs antice arcuatis quatuor.

Specie a cavita alleruanli {aUernantia)

9. Frondicularia inaequa/is, Cos. Tav, III, f. 3.

Fr. nuclco avancscenle postice mucronalo; loculis allernaniibus , la-
tere altera postice compressis, altera lamellatis, lamella utplu-
rimum spiniforme.

10. Frondicularia cotnpressa, Cos. Tav. HI, f. 2.

— — ulroque latere aeque compressm.

Specie unilalerali {unilaferalia).

11. Frondicularia typica, Cas. Tav. Ill, fig. 5.

Fr. nucleo elongalo, paatice mucronata, mucrane longiuseulo; locu-
lis II, latere altera langissimis, obliqtw dc.scendentibus, altar.o
brevissimis orizonlalibus; figura sub falcata.

12. Frondicularia angustata, Cos. Tav. HI, f. 9.

Fr. nucleo valde elongato , mucrone subarcuato producto; loculis
latere altera magis elongatis, altera angustissimis; figura lau-
ceolari.

13. Frondicularia lanceolata, Cos. Tav. Ill, f. 7.

Fr. nucleo elato, postice rotundata, vix mucronalo ; loculis angii
stissimis, plurimis , latere altera langissimis arcuatis , altera
evanescent ibus; carinis lateralibus amplis, media angusta et a-
cuta.
li. Frondicularia similis, Cos. Tav. Ill, f. 16.

Fr. nucleo data incwvato, mucrone nulla ; loculis paucis elatis

15. Frondicularia subfalcata, Cos. Tav. Ill, f. 17 e 17.

Fr. nucleo angusto elangato, postice mucronalo ; loculis 8, latere
altera valde itiolinatis, langissimis, altera evancscentibus ; ca-
rinis explanatis.

16. Frondicularia silicula, Cos. Tav. Ill, f. 19.

DELLE MARNE TEBZIARIE bl MESSINA. 373

Fr. nuclco elongatissimo vix mucronato; loculis paucis, la tig, sttb-
arcuatis, ullimo appeiidiculari.

17. Frondicularia longimeula, Cos. Tav, 11, f. 26.

Fr. nucleo expanso, brevi , mucronato; loculis i talis, obliquis ,
carinis subaequalibus.

18. Frondicularia subangulata, Cos. Tav. Ill, t. 14.

Fr. nucleo elalo, grosse plicato, plicis subangulalis ; loculis pau-
'cis subangulalis, lamina tenui undique cinctis.

19. Frondicularia ovata, Cos. Tav. HI, f. 12.
Fr. ovalo rotundala; loculis 2, 3 antice interruptis.

20. Frondicularia inlerrupta, Tav. II, fig. 25.

Fr. nucleo magna, post ice mucronato ; loculis divcrsimode inter-
ruptis, antice acuminata.

Specie trasversali (transversatia)

21. Frondicularia transversa, Cos. Tav. Ill, fig. 18.

Fr. nucleo vix conspicuo , postice acuminata ; loculis transversis,
medio depressis; figura lanceolaris.

SILL' IXDIZIOXE ELETTROSTATICA

MEMORIE DUE

DEL SOCIO ORDINARIO

A. IVOBILE

INTRODUZIONE

La fisica ha da gran tempo niesso in sodo esservi una connes-
sione invariabile tra 1' attrazione scambievole di due corpi carichi di
contrarie cleltricita separali da uno slralo di materia coibenlc, ed una
maniera di indebolimento o di stale neulro lemporario delle medcsime
elettricita rispetlo ai circostanti corpi.

Or questo stato clellrico pressocho latenle, conseguenza di prepon-
deranle cd csclusiva attrazione tra i due conlrarii principii elettrici ;
questo stato di quasi annullamento di azione di cssi principii verso
corpi vicini, al quale fu dato il nome di dissimulate o latente, e chc
vennc chiaramente rawisato per la prima volta , nei dischi conjuga-
ti , nol condensalore, nclla Loccia di Leida , od in altri simili appa-
rati , si awera tutte le volte che si hanno in presenza due corpi cari-
chi di contrarie elettricita divisi da slrato coibenle. E poiche in un
conduttorc isolato messo sotto I'influsso di un cori)o elettrizzato, vi si
svolgono i due principii elettrici , e si hanno quindi due elettricita
contrarie in presenza, una neH'induccntc e I'altra ncH'cstremo prossimo
dell'indolto; c poichdun tal casodi induzionc ne porge un sistema non
dissimilc dai teste mcnzionali , non sarebbe a un'andar contra le regole

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SULL' 1.NDDZ10^E ELETTROSTATICA. 375

(li Sana logica il volerlo inlcrpclrare allriiiienli, cscludorc in psso I'ef-
fetlo di scambievole dissimulazionc , o apparenle e leiuporario stato
neulrale, e pcro invocare due principii diversi per dar ragioiic di fat-
li simili ?

Tali , Ira Ic allre , furono le ragioni chc in alciiiie mic prece-
dcnti puLblicazioiii allegai, indipendentemonle da direllc pruove speri-
mentali , in sostcgno del principio che suppone dissimulala la elettri-
cild indolla noi condullori isolali , o dotala di tcnsionc verso il solo
indullorc ; principio, il quale, come e nolo , Irallo dal Melloni da aU
cune sue parlicolari cspericnzc , fu per lui divulgate per Ic stampe ,
e poscia pur sosienulo dal Chiarissinio P. Volpicelli in varie sue dol-
le pubblicazioni , nelle quali, e scgnatamcntc nell'ultinia, si vcggono
nuovi falli , e ingcgnosissimc espcrienzc.

TuUavia, non mancano Cliiari Fisici , c tra cpicsli il Hegnani, il
IkiUi , il Gavarel nel sue recentissimo Irallato di cletlricita , ed allri
inolli, i quali , troppo teneri dcirantica dollrina, si moslran ripugnan-
ti alia nuova , non oslanle T accordo maraviglioso dci falli con ijue-
st' ultima , e la incompatibilila di cssi colla prima ; c non ostante i
surriferili lavori del chiaro Segretario de' nuovi Lincei, c I'aulorevole
e ragionato asscnso dei de La Rive, Mattcucci, Sorcl di Ginevra, ed al-
lri fisici.

Nondimeno , colal quistionc non c lornata inutile alia scienza ,
imperocche non solo ha scrvilo c tuUavia serve a mctlcre in sodo il
vero concello fondanienlalc delta induzionc elettrostatica, ma eziandio
ad isvolgere maggiormente le fasi cd i falli relativi alio imporlantis-
simo fenomcno della induzionc medcsima.

Oltre il desidcrio c la speranza di rontribuire coUe mie deboli
forze , a rifermare quel foiidamenlale principio , cd cstenderc alcun
poco le dotlrine elellrostalichc , allrc parlicolari ragioni mi hanno
spinto a cacciarmi di nuovo in qucsta delicata quislione. II Melloni ,
prima di renderc di ragion pubblica il suo trovato, voUc meco con-
ferime, cd io, non oslanle che le espcrienzc colle quali egli ccrco di-
mostrarlo , lasciassero nel mio spirito qualche dubbiczza, nondimeno
non pure lenni per vera la sua dollrina, ma la crcdei comprcsa nei
falli conosciuli, e tale da potersi Irarrc da quesli falli mcdcsimi ; e ,
d' altra parte, quando il medesimo Fisico eonmnicoUa alia nostra Ac-

48

376 NonaE — sull' iNncrtoxE

cademia , cssendo io parte della Commissione deslinala a fame rap-
porlo , contribuii con allri miei coUeghi a provocarne la debila ap-
provazionc.

Iinporla dunque alia scicnza, e alia dignita dclla nostra Accade-
mia die vcnga di nuovo ventilate ncl suo seno quell' importantc ar-
gouiento, cd importa a me particolarmente eh' io faccia il poter mio
perche I'ultimo pensiero del somnio Fisico che io m'ebbi a compagno
ed aniico, e che tanto onoro la scienza, non vada perduto , e si ab-
bia, ill voce, il suo luogo nclla storia dei recciUi progress! dclla Fisica.

II principio di dissimulazionc dclla cU;tlricita indotta nci condut-
tori isolali, a cui i Fisici per hingo tempo non posero ben mente ,
vcnne messo in campo nclla dolta Germania oltre a venti anni or sono;
ed ivi combaltuto e vinlo piii dall'autorita di somnii Fisici che da buone
ragioni ; cd io son di credere che ci6 sia addivenuto da un diverso
concetto che cssi formaronsi della elettricild dissimulala, anzi che da
altra cagione, non potendo altrimcnti conciliare una profonda dottri-
na , ed il non riconoscere una facile deduzione da leggi e fatti irre-
pugnabili di cui la Fisica e da gran tempo in possesso.

L'assenza di rigorc ncl linguaggio, non rade volte toma di osta-
colo ad un' analisi esatla. E nel nostro caso , un'idca della eletlricita
dissimulala diversa da quclla innanzi arrccata; il prcndere, per esempio,
in senso assolulo la parola che I'esprime, intendere cioc per essa una
eleltricita assolutamcnte priva di tensione, nienlre la si suppone do-
tala di forte, preponderante ed esclusiva tensione solo verso quella da
cui e altralta, spiegherebbe bene la divergeuza delle opinioni de'Fisici
mtorno alia quistione in csame.

So bene che vi ha dei fisici Inglesi, i quali, non fanno punto
menzione di clettricita dissimulala , ma cio non deve fame supparre
ch'essi non ammeltano il fatto , o quella forma elettrica che presso
lulti i Fisici del Contincnte, va solto quel nome ; imperocche, non e
da credere che siavi tra quelli chi non ammetta im principio di scam-
bicvole influenza ncutralizzante delle due elettricila in presenza , sul
quale fondasi il condensatore.

II cclcbre Harris, se mal non mi ricorda , paria in gcnerale di
forze neutralizzanti , o di scambievolc neutralizzamento delle due elel-
tricita in presenza. Sotto altro nome adunque parmi che accenni al prin"
cipio di dissimulazione.

ELETTBOSTATICi. 377

Per qucsto Fisico, c in gcnerale, per coloro che adollano altre de-
nominazioni, sembrami che la nuova quistione riducasi a sapere, se la
elellricita di un inducentc e la contraria sviluppala nolla facciaad esso
opposta di un condutlore indolto ed isolalo ( quasi due forzc dirella-
menle contrario ) allracndosi sc'aini)ii'volm(!nte, subiscano ad un leinpo
una niulua o leniporaria neulralizzazione, sovenlt; parziah; ncli'inducen-
le, c totale nello indotlo.

1 falli principali che jrli oppositori al nuovo principio invocavano
erano : la diverj^enza del pendolini mcssi aH'ostrcnio di un cilindro in-
doUo prossinio all' inducenle , o che vale lo stesso , la divergenza di
quelli doU'elcllroscopio indolto infcriormcntc; le indicazioni del saggia-
lore, c quelle del piano di prova ; e quando il Melloni, ignaro della
teste riferita quistione sollevata in Gcmiania , mise di nuovo innanzi
il principio di dissimulazione, aggiungendo nuove esporienze e nuove
vcdute intorno alia distribuzione delle due clcttricita su i conduttori ;
e quando allri Kisici prescro a sostenerlo , quci falti niedesinii erano
pur invocati per conibatterlo.

Al Chiariss. Volpicelli, come dissi, sono principalmenle dovuli im-
porlanti lavori di tal gonere ; ma queslo dotlo fisico , appoggiamlo e
diniostrando la nuova dottrina , non voile occuparsi di proposilo della
confutazionc delle obbiezioni ad cssa arrccalc , ed io medesimo avova
fatto altrcltanto.

Mi propongo ora in quest' ultimo lavoro di faro una nuova analisi
di quei fenomeni della induzione elcttrostatiea die haiino attenenza al
principio di dissiniulazione ; e propriamentc, di mettere in \isla , ri-
chiamare e coordinare gli esperinionti ed i fatti principali vecchi e iiuo-
vi , non che le conscguenze che tendono a rischiarare il principio
medesimo ; toccarc alquanto le obbiezioni ad esso opposte , e ri-
durre al vero valoro 1' uso dei ripari impiegali dal Melloni e da altri
fisici per esplorare 1' clcttricita nei conduttori indotti. E poiche, quasi
a modo di rcazione , il dubbio su la oleltricitA dissimulata nei con-
duttori indotti isolati , si e volulo anchc estcndero su la clcttricita m
dotia nei conduttori che, tenuli sotto 1' inflnsso clettrico , coraunicano
o han per poco coniunicalo col suolo, cosi dividero il mio lavoro in
due parti , trattando ncUa prima , dei fenomeni die hanno atleni-nza
a queslo caso ; e nella scconda , della elcltricita che sollo rinflueiiza
eleltrica si svolge sui conduttori isolati. *

378 NOBILE — SULl' INDUZIONE

MEMORIA PRIMA

INTORNO AI PENOMENl DELLA ELETTHICITA INDOTTA NEI CONDUTTOEI NON
ISOLATI, O ISOLATl DOPO AVER PER POCO COMUNICATI COL SUOLO.

I.

E gran tempo chc accurate csperienzc , han condotto dislinti fi-
sici ad ammottere esplicilameute cd implicilamenle, che un condutlorc
comuiiicante col suolo mentrc trovasi sotlo I'influsso eletlrico, non offra
vesligio alcuno di elettricila simile a qiiella dell' inducente , venendo
essa scaricala nel suolo ; e che la elottricita conlraria o indotta , es-
sendo altratta fortemente da quclla deH'inducente, e tenuta come legata
a questa, sia rendula quindi incapacc a manifestare la sua influenza su
i circostanti corpi : non allrimenti che awienc in chimica delle affinita
elcttivc , in cui una prepondcrantc attrazione di una sostanza verso
un' altra congiunla con una terza , se nc impossessa rendendola non
solo libera da quest' ultima la quale vicne abbandonata, ma inetta ad
unirsi con altre sostanze che hanno su di essa minore attrazione. In
somma , giova ripeterlo, la tensione di quella eleltricita indotta, torna
niassima ed csclusiva rispctlo all'inducente, nulla pei circostanti corpi.

A me sembra che quesle proposizioni, ammesse fin'ora, come dissi,
da distinti fisici, non abbiano a destare alcun dubbio, e pero che non sia
mcsticri venirle altrimenti dimostrando; molto piu che i casi ai quali si
riferiscono sono siniili, anzi identiciaquellichene porgono il condensa-
torc , la boccia di Leida , ec:, e si sa che in qnesti apparali, le elet-
Iricita reciprocamentc attralle o temporariamente neutralizzate, si pos-
sono anche condensare , rimanere dissimulate , e pero inscnsibili ad al-
Ire attrazioni o influenze minori. E questa la ragioneper cui in altra
mia scrittura intorno al leorema fondamentale dell'induzione elettrosta-
lica, supposi incontestabili tali proposizioni.

NondimenOj poiche, come dissi, le obbiezioni falle al principio che
suppone dissimulata la elottricita contraria svolta da una sorgente clet-
trica su di un condultore isolato^ si sono anche cstcse a quella sui con-
duttori non isolati ; e cio per aver , forsc , generalizzato troppo uii' c-

ELETTROSTATICA. 379

sperienza del Riess di cui parlereino , cosi , per pcnetrare piu addon-
tro in quesla delicata materia , c per rimuoverc dubbii che potrebbe-
ro lomarc a danno dcUa seienza , riferiro alcune espericnze , le qua-
il, sebbenc non luUe nuove , presenlalc lulle sollo nuova forma, e
con un uiiico c semplicissimo apparalo , varranno a riassumere e
coordinare molle circoslanze iniporlanti della induzione clellroslalica,
Ic quali piii facilmcntc ne condurranno al divisalo scopo.

II.

Ln cslremo di un filo melallico alquanlo lungo si unisca al globcUi-
no di un elcllroscopio a pile, e I'allro estremo ad un condullore isolalo,
per esempio, ad un piccolo disco melallico siluato vcrlicalmcnle su piede
isolanle. Si facci comunicare tullo queslo sislema col suolo prendendo
con una mano il filo, e si avvicini ad esso un corpo eleltrizzalo siluan-
dolo in maniera stabile di rinconlro al suddello disco uella parte op-
sta all' elcttroscopio. La foglia d' oro di quest' istrumento rimarra, in
consegTienza, verticale ed immobile Ira le due pile ; e in questo state
rimarra eziaudio se, scnza alterare il sistcma , ne viene interrotta la
comunicazione col suolo. Nondimeno , nell' uno e nell' altro caso , e
del tutto privo di clettricita oniologa all' inducentc , c carico di clel-
tricita contraria ; ma quest'ullima e lutta dissimulata e ritenuta dal-
r attrazioiie delPaltra , e pero priva di tensione rispelto ai circostanli
corpi. Che sia carica di clettricita contraria ritenuta dall' atlrazione
deir inducente , si vede chiaro quando quest' ultimo si allontani dal
surriferilo sistema tcnuto isolato dopo aver per poco comunicato col
suolo: imperocclie allora la foglia d'oro col suo movimento losto ne
avverte della esislenza di quella clettricita divenula libera. Che sia la
medesima senza tensione pei circostanli corpi quando ncl surriferilo mo-
do trovasi sotto Tinfluenza dell' inducente, lo dimostra bene la costante
immobilitu della foglia d' oro; imperocche, se nel condullore e nel fi-
lo solto|)osli air induzione vi fosse una benche minima quantita di e-
leltricita libera, questa dovrebbe venir manifestata dalia sensibilissima
foglia medesima, ma lo dimostra eziandio la mancanza di segni elet-
trici di ogni maniera nel filo e nel coiulullore , (juantunque con\e-
nevolmente esaminali.

380 NOBILE — SLLl' INnUZlONE

Nc e da credere che in tal caso, quando cioe TindoUo IrOvasi sotlo
rinflucnza cd ha comunicalo col suolo, la elcltricilaconlraria a quclla
deirinduconlc che ivi si svolgc Irovisi uiiicamcnlc nclla faccia di esso
iiidollo opposta alio induccnle, e che quando cjueslo venga allonlanato,
la niedcsima cloUricita corra ad affettare il coiiduUore e la foglia di
oro ; impcrocchc so mcnlre lutlo il surrifcrito sislcma trovasi sotto
la influenza dell' induccnle si dislacchi cclcrenicnte il filo dall' clcttro-
scopio nicdianle una bacchctlina di cera lacca o di vclro, e si lolga
1' iiiducenlo, si vcdra la foglia d'oro, rimasta insiemc coU'elctlroscopio,
ad un trallo isolala dal sislenia, dar segni di oleltricita indoUa o con-
traria a quella doll' induccnle, e pero dimostrare che quesla elellrici-
la Irovavasi, durante I'induzione, fin nella estremilA del conduttore
piu lonlana dall'lnducente , c che vi si trovava dissimulala.

El tale quelle state di legamenlo o di dissimulazione della e-
Icllricita indolla che rimane nci condultori, i quali, reslando sotle la
influenza, han per poco comunicato col suolo, che, non sole nen nia-
nifesla la sua azione su i corpi, e su gli clcttroscopii che le si avvi-
cinano, ma torna inetta a neutralizzarsi colla clcttricita libera contra-
ria, come con ingcgnoso esperimento fu per la prima volta dimoslra-
lo dal Volpicclli; cd e ancho incapace ad unirsi e cooperare con altra
deir istossa natura, ma libera; in maniera che, quel condultori carica-
ti di eletlricita indotla, si conducono come ogni altro corpo non elet-
trizzalo o nello state neutro.

Una chiara pruova di cio si ha dal seguente semplicissime espe-
rimento eseguito col mcdesimo surriferite apparato; sc non che, si ag-
giunga un filo melallice, il quale, spiccandosi dal disco, termini in
globettine, e si mantenga isolate ncH'aria alquanto lentane dall'indu-
c^nte.

Tenendo il filo in comunicazione eel suolo , si silui 1' inducenU'
come si e dette innanzi, e si iseli pescia lutlo il sistema. In quesle state,
la foglia d'oro, come e naturale , rimane vcrlicale ed immobile. Cio
posto, si carichi di dcbole clcttricita positiva e negativa, un piccolis-
simo conduttore, per esempio, una testa di spilla situala alia eslremi-
ik di una bacchctlina di gemma lacca; e con tal conduttore si tocchi
I'ostrcmilu libera del file metallico; si vedra teste la fegliolina mani-
fcstare scgui di eletlricita cerrispondcnti a quclla di cui era carice il

ELETTHOSTATICA. 381

corpicciuolo, e simili perfellainciile a quolli che si avTobbero se il di-
sco, il filo, r cletlroscopio, ovvero lullo 11 sislcma fosse iicllo stalo
naluralo c privo di elellricila.

Questo cspcrimenlo I'ho anchc pralicalo usando, in vece de'glo-
bcllini clellrizzali, la coslanle cIcUricild di iiiia piccola pila a sccco.

Se in vece di coinuiiicare direUaiiieiite la elellricila all' eslreino
del filo per via di contatlo col corpo clellrizzalo, si induca cou que-
slo ad una cerla dislanza , su la eslreniild del filo : la foglia d' o-
ro deir eletlroscopio dari segni corrispondenti alia natura di quella
poca eleltricili che agiscc per induzione, e non diversi da quelli cha
darebl)c se tullo il sislenia fosse senza elellricila e nello stalo nalurale.

La debole c poca eleltricitd iiiipiegata in tale cspcrimenlo, non
fa supporrc punlo che una parle di essa , nel caso in cui si adope-
ra una elellricila omologa a quella dell' inducenle, possa neutralizzarsi
colla conlraria di cui e carico il sislema, c 1' allra passare ollre, ed
affellare 1' elellroscopio; nondiraeno per riinuovcrc ogni dubbio, ho mo-
dificalo alquanto 1' esperimento.

Reslaudo tullo 1' apparato come prima, in vece dell' eletlroscopio
a pile ho inipiegato un eletlroscopio a foglie d' oro , ed ho caricato
lullo il sislema di elellricila contraria aU'inducenle , nel modo detlo di
sopra. Cio poslo, ho caricato cgualmcnte di elellricila omologa aU'in-
ducenle, ovvero conlraria a quella del sislema, due globellini melalli-
ci eguali isolali , e poscia con uno di essi ho toccato , come prima,
rcstremila del filo, cd ho nolato la diviTgenza delle foglie d'oro. Fal-
to cio, ho allonlanato 1' inducenle, scaricalo d" ogni elellricila il sisle-
ma, e cos! scaricalo, ho ripetuta subilo dopo coll' allra pallina la me-
desima operazione: la divergenza delle foglie d'oro fu ad un dipres-
so come la prima. II medesimo risultato oltenni impiegando 1' elellri-
cila coslantc di una piccola pila a secco, ed anche ripelendo le me-
desime operazioni con online iincrso dal primo.

Ho variato 1' esperimento lenendo 1' inducenle a diverse disl.inze
per avere nell' indotto una carica piu o meno forte , ed ho sempre
conseguito simili risullati.

III.

Col medesimo apparato iimanzi descrillo, impiegando cioc I'elet-

382 NOBILE — SULL' INDUZIONE

troscopio a pile, possianio facilmente procurarci non solo Ic pruove
(lella csislenza della elctlricita dissimulala, ncl case in csame, ma an-
cora alcune condizioni chu la rendono mags'io'''^ o niinorc.

Dopo che si e caricalo di eleltricita conlraria all' inducente tutto
il sislcnia anzidcllo, tenciido il file tra Ic mani, c poscia isolandolo o
rimanondolo sollo 1' influenza, si ha, come si c dctlo, la verlicalita
della foglia d' oro, e la sua immobilila tra Ic due pile. Fatto cio , se
succcssivamenlc si av\'icini 1' inducente all'indolto, si ritorni alia pri-
slina posizione, e poscia si allontani di piu, si hanno nel prinio caso,
segni di elettricila libera omologa a quclla dell' inducente; ncl secon-
do, il ritorno alia verlicalita della foglia d'oro e quindi di nuovo alia
totale dissimulazione della eleltricita, e finalniente segni di clellricitd
conlraria ; e pero, avvicendando lo allontananiento c ravvicinamcnto,
si vede picgare la foglia d'oro , or da una parle , or da un'altra, e
manifestare in conseguenza , servcndomi della espressione del Volpicel-
li, or r abbandono di una e or di un' altra elettricila.

Simiglianti fenomeni si osservano ancora interponcndo e toglien-
do, o vicovcrsa, una lamina di materia dielellrica di una capacila in-
dullricc specifica maggiore dell' aria, come, una lamina di gomma lac-
ca, di solfo ec.; imperocche, e nolo , che le interposizioni di tali la-
mine rispondono ad un' avvicinamento, e viceversa. Le oscillazioni del-
la foglia d'oro, accennando ora ad una eleltricita e ora ad un'altra,
non solo mettono in bella mostra le propricla dei diclettrici scoperte
dair illustre Faraday, ma ancora, cio che imporla al noslro proposito,
le fasi di dissimulazione maggiore o minore della eleltricita conlenu-
ta neirindolto.

II mcdesimo apparato torna opporluno eziandio per meltere in
vista, in manicra semplice, importanti altri casi d' induzione, i qua-
li non riusciranno qui inulili alio scopo al quale miriamo, porgendo-
ne I'analisi compiula della influenza dei conduttori su la eleltricita di
un corpo clettrizzalo

I fisici sanno, quale e 1' influenza scambievolc di due corpi ca-
richi della medcsima elettricila o di clellricitd conlraria, messi in pro-
senza e separali da uno slralo coibeule; e sanno in conseguenza che
sc i corpi son carichi delle medesime eleltricitd, si indebolisce, in ge-
nerals , la tcnsione nelle facce opposte , c rinforzasi in lutli gli altri

ELETTROSTATICA. 383

lati; e, al conlrario, sc i corpi son carichi di elcltricita contraria, la
forte allrazioiie scambievole di esse, lo richiama allc farce opposle, le
dissimula, iiideboleiido la loro tensionc negli allri lali. Giovera al no-
slro proposilo di csaniinare minulamcnle la influenza chc escrcitano
i condultori non isolati e isolati su la carica eletlrica di un corpo.

Si sottoponga il siirriferilo sislcma all' azione di un corpo cari-
cato di clellricitii c stabilmenlc siluato , tcnendo, al solilo, il filo in
comunicazionc col suolo. Avendo cosi ridotta verlicale ed immobile la
fogliolina, si avvicini lalcralmenlc all' inducenle un condullorc comu-
nicanle col suolo: la fogliolina dari scgni di elcltricita contraria al-
r inducenle, c pero pieghera verso quella medesima parte dalla quale
vodesi picgarc quando 1' inducenle si allontana dairindotto. Con quel-
lo avvicinamento, adunque, si e prodoUo, per effetto di reazione, un in-
debolimento nella carica eletlrica dell' inducenle ; o, per dir meglio ,
la induzione prcponderante di esso verso un lato, ha indebolito quelle
verso gli allri lali; dice induzione prcponderante verso un lato , ini-
perocche, se si esamini convenevolmenle col piano di prova lo slalo
elettrico della parte dell' inducenle prossima all' indolto, si trova mol-
lo pill carica di prima, e piu carica degli allri lali dell' inducenle me-
desimo nei quali si trova indebolita. E poich6 un simile indebolimen-
to avvicne , qualunque sia il lato dell' inducenle al quale si avvicina
il corpo non isolato ; c d' allra parte , essendo quello leniporario ed
apparenle, poiche allonlanando il condutlore non isolato, la carica e-
lettrica ritorna al pristine stalo; ne segue cho la rcazione scamiuevo-
le della elcltricita dell' inducenle, c quella svolta nel corjK) che ad es-
so si avvicina , ha per effetto un richiamo di elcltricita nelle faccc
prossime, una neutralizzazione temporaria o dissimulazionc delle mo-
desime elettricita allratte , e quindi uno sccmamonto apparenle della
tensione eletlrica dell' inducenle , la quale si nianifesla col moslrarne
diminuite Ic induzioni lalerali. Su di queslo principio e fondalo il con-
densatore. Allonlanando quindi, ed avvicinando reiteralamonte la mano,
o ogni altro conduUore non isolato all' inducenle doll'apparato dianzi
dcscrillo, si deve vedere, e si vede in fatto una oscillazionc della fo-
glia d'oro, conseguenza delle viccnde di tensione o dissimulazionc par-
zialc della elettricita dell' inducenle, e quindi del poterc indultivo rhe
esse cagionava sul sislema.

49

384 NOBILE SVtC INDUZIONE

I conduUori isolali, avvicinati all' induccnte, producono anch'essi i
inedesinii cffctti, ma di niollo piu dcboli.

Un caso particolarc, o raoglio, una conseguenza di questa cono-
sciufa leggo generale, deiririflucn-;a cioe dei conduttori isolati e non iso-
lati di indcbolire o dissimularc parte della elettricita di un corpo elet-
trizzato, e appunto quell' abbandono di elettricita indolta notato dal
Volpicelli, avvicinando o allontanando la niano a quell' arnialura di
una boccia di Leida o di un quadro magico isolati , la quale fu in
comunicazione coUa macchina.

Se ci facciamo a considerare attentamente , ed in circostanze fa-
vore\oli, il fenomeno teste riferito, noi vedremo che in qualunque la-
lo del corpo elettrizzalo o inducentc si approssirai egualmenle il condut-
lore, si ha ad un di presso, il medesimo indebolimento, purche non si
situi precisamcnte tra il medesimo iuducente e I'indolto, il che porge
un fenomeno complesso e puo anche, quando il conduttore non isola-
te e grande, impcdire lotalmente la induzione. Una tale eguagliauza
di indebolimento , se mal non mi avviso , sempre piu dimostra nel-
r induzione elettrica una influenza molecolare anzi che no , ed esclude
del tulto non solo la idea di un raggiamento alia maniera dcUa luce
e del calorico, ma ancora, come tanli allri fenomeni eleltrici, I'ipotesi
di uno o due fluidi sut generis, o di entila separate dalla materia.

IV.

Lc cose fin qui esposlc dimostrano le fasi di scambievole dissi-
mulazione della elettricita dell'inducente e della contraria dell'indotto ,
e danno svariate pruove dcllo state intieramente dissimulato di quest'ul-
tima che rimane nei conduttori indotli i quali comunicano o ban
per poco comunicato col suolo, e che rimasero solto 1' influenza.

Nondimeno, coloro che hanno impugnato il principio della dissi-
mulazione della elettricita indolta nei conduttori isolati sottoposti al-
I'influsso elettrico, hanno lutti invocato la divcrgenza molto spiccata
dei pendolini che si pongono alia estremita di uncilindro indottochc
e prossima all' inducente.

Questa divergenza , la quale , come e nolo, diviene maggiore col
metlere una parte qualunque dcU' indotto in comuniea/ione col suo-

SULL' 1.N0UZI0XE ELETTBOSTATICl. 385

lo menlre quella dci pendolini lonlani svanisce , ha lulte le appa-
renze di un' efTctto di Icnsione, c pero ostile a quol principio, e non
spiegabile coH'azioue dirella dell' inducenlc su i pendolini. Ed in ve-
ro, se si ponga bca mcnle a quella divcrgcnza, non solo si riconosce
refFelto di una forza dirella, nia ancora 1' effctlo niollo sensibile di
una forza lalerale.

II celebre Riess, sebbcne nel caso dei condullori isolali sotloposti
all' influsso clellrico, mctteva in evidenza questa forza lalerale ch' egli
allribuiva a lensione della clcUricila indolla, per via di un' ingegnoso
csperiinenlo. Laleralnienlc ad un cilindro lerminalo da mczzc sfere si-
tuato col suo asse in posizionc verlicale, adaltava due pendolini, uno
superiornipnle, e un allro infcriormente, cd in manicra chc la pallina
di quesl' ultimo non ollrepassasse reslromo infi-rioro del cilindro. II
corpo inducentc di forma sferica era silualo al di soUo dcU' cslremo
inferioro del cilindro lenulo isolalo.

Con lal disposizionc chiaramcnte si dimoslra che quaulunque la
forza dirella del corpo clellrizzalo e la gravila cospirino a lirar giu i
pendolini, lullavia essi divergono lalcralmenle. Un tal fallo, sotlo allra
forma, si riproduce molto sensibilnienlo assoggellando un clellroscopio
a paglie o a fogiie d'oro ad un'induzione da soUo in sopra, cioe all'e-
slremila inferiore d(!lle paglie o fogiie; ed anchc piii somplicenienle ,
slringendo Ira due dila due leggiore foglioline nielulliche : quesle, in
vece di distendersi verso 1' inducenle inferiore e manlenersi congiunle
e verticali , divergono lalcralmenle.

Queslo fallo deU'osislenza di una forza lalerale , par che accenni
ad una lensione elellrica , ed intanlo una lal lensione non c da am-
mettere, pcrche in aperla conlraddizionc con falli indubilabili e con
tullo cio che innanzi abbiamo dcUo ed operalo inlorno all'asscnza di
una elellricila libera nci condullori che nell'allo dell' induzione comu-
nicano col suolo. Per il che deve quel fallo avero un'origine ben di-
versa dalla lensione. La quale originc, se anche no rimancssc ignola,
la dollrina della dissimulazione non sarebbe men vera.

Nondimeno, ho preso ad analizzare minulamenle il fcnomeno del-
la divergenza lesle mcnzionalo; e vi ho per avventura scorli dci ca-
ratleri per lo innanzi non avvcrlili, i quali sembranrai conlrarii agli
effetli di una lensione, ed opporluni a farui- Iravederc una causa pro-

386 NOBiLE — sull' iNncnorvE

babile, o almcno, un priiicipio che nc porgc una facile spiogazionc
di luUi i parlicolari del fenomeno modcsimo dclla divergcnza.

Egli e nolo che un condiiUore con pcndolini, o un elettroscopio,
se vengoQ caricati di una qualunque cloltricita libera , manifeslano
quesla elettricita appunto colla divergcnza dei pendolini o dclle foglie;
e se si cletlrizzino per via di induzione dalla parte opposta ai pendolini^
questi del pari divergono per clcttricila lilwra. Si avvicini, lanlo nelluno
quanlo neU'altro caso, laleralmenle ad uno di quei pendolini un con-
dutlore nou isolate , una punta metallica, un dito, per csempio , si
vedra losto, per effetto di rcazione, il pcndolino correre verso questi
corpi e pero creseere di divergenza; e maggiormente crescere se, nel-
I'lstesso tempo si avvicinano ai due lali dei pendolini due conduttori co-
luunicanti col suolo, e anche due conduttori isolati; ma in quest'ultimo
caso, I'effelto e molto miuore. Da questi fatli trassero argomento i fisici
per rendere piu sensibile I'clettroscopio a pendolini o a foglie d'oro ,
situando latcralmente ad esse due colonnetto di materia condultrice
coniunicanti col suolo.

Cio poslo , sottoponiamo all' induzione clettrica il conduttore coi
pcndolini, o 1' elettroscopio; ma procuraudo questa volta che I'induzio-
ne si eserciti direttamenle verso 1' estremita dei pendolini: questi, del
pari divergeranno , e piii ancora divcrgcranno se 1' indotto^ restando
sotto r influenza , vien conumicato col suolo. Si avvicini ora lateral ■
mente ai pendolini o foglie d' oro , come si e praticato innanzi , un
condullore non isolato ; cd in qucsto caso , in vece di vcderle avvici-
nare al conduttore mcdesimo, si vedono, al contrario, fuggire da quel-
le, ((uasi fosse distrulla la forza che latcralmente I'attirava, e quindi
sceniare sempre piu o annullare la divergenza. E se latcralmente ad
uno dei pendolini suddctti , si avvicini Testrcmita di una vcrga di ma-
iena conduttricc , ma dalla parte opposta all' inducentc , cd in modo
che r influenza di esso pcndolino su la vcrga torni di molto raaggiorc
di quella che puo esercitarvi 1' inducente mcdesimo , 1' abbassamento
di quello ha similmcnlc luogo. La supposizionc quindi di una elettri-
cita lil)cra ncUe foglioline , non solo torna conlraria a cio che prccc-
denlemenlc dicemmo intorno all'assenza di tale elettricita nel caso del
conduttori comimicanti col suolo , ma ancora contraria a questa ma-
iiiera di mauifestazione dinamica di esse foglioline.

tLETinOSTATICA. 387

So bene che coloro i quali , conlio i falli c le opinioni di lulli
i fisici , voglion supporrc nei condiillori indotii, menlrc comunicaiio
col suolo , una clellricili libera conlraria aH'inducenle, e chc per con-
seguenza suppongono non dissimuiala la clellricila che Irovasi nei di-
sco del condensatorc o neirarmalura del quadro magico romunicanii
col suolo, polreLberOj forse, inlerpelrare allriinenli il fallo teste ril'crilo
dellabbassamenlo dei pendolini quondo ad essi si awicina un condul-
lore non isolalo. Potrebbero essi, dico, suj)poiTe , contro falti irrepu-
gnabili, esserc queslo condullore medesimo ancb'esso , per influenza ,
carico di clellricila libera conlraria a quella dello inducenle , e dar
ragiono di quelle abbassamenlo per \ia di una reciproca ripulsionedi
elellricita oniologhc. Ma, niellendo anche da banda chc 11 suddello con-
dullore, approssimandosi di niollo ad uno dc' pendolini dalla parlc op-
posta oir inducenle , dovrcbbe risenlire mollo piu 1' influenza di <[uello
che di queslo, se ci facciamo ad osservaro allcnlanienlc quelPabbassamen-
lo , vedreiuo di leggicri non esser esso effello di repulsioue, niaiicandone
il carallerc principale. Se in vecc di avvicinare laleralnicnle ad uno dei
pendolini suddetli un condutlore fernio qualunque , si avvirini in vece
con molta accuralezza , un altro lungo pendolino simile non isolalo ,
8 si abbia cma che ravvicinamenlo abbia luogo, per quanlo e possi-
ble, alquanlo verso la parte opposla all' inducenle : si vedra il solo
pendolirio legato al condutlore abbassarsi , e 1' altro non nianifeslare
punto gli effelli di una reciproca ripulsione, moslrando seniplicenienle,
come c naturale, una tendenza ad avvicinarsi all' inducenle. L' effello
adunque che produce il pendolino, non «; diverso da quello a cui da
origine ogni altro condutlore comunicanle col suolo, e pero, anzi che
ritcnere 1' abbassamenlo del ])endolino legato al condutlore indotto co-
me un effello di ripulsione, sembrami che si debba, in \ece, allribuire
ad uno indcbolimenlo o dcviazionc di quella f'orza lalerale che lo fa-
ceva divcrgere, e su la quale rilornerenio.

Ne sembrami, ch(! sia effello di ripulsione il fallo osservalo da
un dolto mio Amico e CoUega , nei ripelere alcuni de'miei espcrimen-
ti, la divergenza cioe dei niedesimi pendolini quaiido in mezzo ad essi
si venga adaltando convenevolmenle una punta di materia condntlricc.
A me sembra, m \cce, che queslo falto, non solo non accenni ad una
ripulsione , ma ancora lorni in appoggio ad una ipotesi che or era

388 NOBiLE — sL'Li,' I^'D^,■zIo^E

allcghv-'renio per ispiegare lutti i fenomeni dei pendolini. Quando la
surriferita puula si approssima ai pendolini , prima di adaltarla in
mezzo ad cssi, deve manifestarsi un lieve abbassameato , ma qiiando
ha preso (juel luogo, de\e ritomare la prislina divergenza, non essen-
dovi ragiouc per cui le forze latcrali , qualunquo esse sieno, rimaste
libere , non abbiano ad opcrare la loro azione ; c di piii, non essendovi
neanche ragione per cui il conduttore intcrmcdio, il quale forma col-
r altro condullore e colla terra un solo conduUore, non abbia ad c-
sercilare la solila sua influenza nel far divergere i pendolini.

Dalle cose fin qui dette risulla, che quel carallcre niollo pronun-
zialo , deir abbassamenlo cioe dei pendolini prossimi all' inducente
quando ad essi si avvicinano de' condutlori non isolati, caratlere, con-
fcario perfellamenlc all'aUro cbe moslrano i pendolini carichi dielettri-
<ila libera, esclude, se non Tado erralo, Tintervenlo di una tensione
elettrica in quelli, ed include, in vece, uno scemamento o annullamento
di quella forza laterale produttrice del fenomeno della divergenza.

Ma dondc proviene questa forza allraente lalerale cho cagiona la
diNcrgenza ? Donde quello abbassamenlo teste riferilo ?

11 Melloni, per dar ragione della divergenza dei pendolini prossimi
air inducente, nel caso di un cilindro isolate fornito agli estremi di tali
pendolini, vagamenle disse, che essa non dipcndcva punlo da tensione,
ma che poteva averc origine da una perturbazione deH'iiiducente: ne ando
pill innanzi. II piu volte citato fisico a cui si debbono imporlanti lavori
su I'argomento che ho preso a trattare, attribui (se ho ben compresa
la sua idea) quella divergenza niedesima, all'assenza di elettriciti nelle
parti interne dellc fogiioline o pendolini, cd all'azione diretla doll' in-
ducente su Ic parti csterne di essi. A me sembracherideadeH'illustre
fisico Romano, bcnche ingegnosa, non sia per rimuov(!re tulle lo diffi-
colta ; impcrocche , se mal non mi avviso, I'azione diretla deU'inducen-
te su la superficie dei pendolini, come avvertiva il Ricss, non pare che
possa dar ragione di mm spiccata divergenza che suppone una forza
lalerale diversa dalla prima, se pur non si vogha supporre che le linee
laterali di forza elettrica che parlono divergenti dairinducente, si pieghi-
no incurvandosi verso il prossimo indotlo , c andando cos! incurvale
alio parli eslerne dei pendolini ne cagioniuo la divergenza, allirandoli
nel senso delle langenti a tali curve.

ELETinOSTATlCA. 389

Non conoscendo noi la precisa forma clie prende il flusso elellri-
co che f-i emana da un corpo elollrizrato , e le modifiche cui forse
soggiace nelT alto della indiizione , io prondero ad csaminare in go-
nerale quale influenza possa esercilarc nel fallo in esame , il flusso
nicdcsimo o ralmosfera oletlrica, qiialunque cssa sia , e comunque si
\oglian supporio disposlc le linee di forza elctlrica che si emanano
dalP inducente.

Se si ponga ben mente alia posizione de' pendolini o foglie rispello
all'indultore o alia sorgcnte clettrica; c d'altra parte se ci facciamoa
ronsiderare il luogo che deve occupare 1' atmosfcra o il flusso elellrico,
<■ giuocoforza ammeltere, dovcrsi quell! Irovare immersi in questo, ed
avere di fronle la sorgcnte, o ai due lali prcssocche lutta la spessczza,
per dir cosi, dclle due parti lalerali del flusso medesimo , le quali deb-
bono atlirare a se i pendolini, e quindi cagionarno la divergcnza. Anzi
che cercarc, adunque, nello stalo elottrico dc'pendolini, che deve essere
dissimulato , o allrove , la cagionc di quella forza latcrale che li fa
divergere, non e egli piu ragionevole ripeterla dalle condizioni di po-
sizione in cui quelli si trovano rispetlo a tutto intero il flusso elct-
trico che si eniona dall' inducente ?

Nel nostro case, il fatto deirallontnnamento de' pendolini da un
corpo comunicante col suolo che ad essi si avvicina, il quale a noi sembra
incompatibile coi carallcri delta eleltricita libera, si spiega facilmente
coir intervento di quel flusso elettrico ; anzi, sembrami, che ne sia una
conseguenza. Ed in rero, il conduttorc non isolato che si avvicina ai
pendolini , trovaiidosi nella parte dell'atmosfera clettrica clic noi crcdiamo
causa della divergcnza, 1' eletlricita die ivi si trova si scarica nel suolo,
e pero sccnia o annuUa la forza atlirante , e quindi la divergcnza.

11 fatlo della divergcnza dei pendolini quando in mezzo ad essi vien
siluata, convenevolmente , rcslremita o la punia di una verga con-
duttrice , anzi che tornare ostile alia ipotcsi per noi allegata, sembra-
mi che ne fornii un appoggio. Qiiando ci facciamo ad avvicinarc ai
pendolini la suddetta punla, dcbbono essi manifestare, per le anzideltc
ragioDi , un lieve abbassamento, ma appena vien situala in mezzo ,
deve ritornarc la pristina divergcnza, non esscndovi ragione per cui le
atmosfore latcraii , rimaste allora libere, non abbiano ad csercitare la
loro azione attirante ; anzi, per essere, in lal caso, maggiormento sea-

390 KOBILE sill' 1NDI"7.10\E

ricata ncl suolo la parte media di essa atniosfera , piu forza , so non
vado crrato, acquistar debbono le parli laterali.

Ma come avviene , dira taluno , chc il sagjjiatorc o corpo clcltriz-
zato ne prcsenla inganncvoli apparenze, mostrandoci fonomeni che sem-
brano provcnirc da una clettricitd libera contraria nci prossimi pcii-
dolini ? Si sa chc avvicinando lalcralmenlc ad uiio di cssi un altro
pendolino isolalo con filo di seta o allro corpicciuolo del pari isolato
e carichi di cleltricita omologa a quclla delF induccnlc, si manifesta
una maggior divergenza in quel pendolino legato al conduttore , e ,
al conlrario niauifestasi in esso iino scenianiento di divergenza quando
il saggialore e carico di eleltricita contraria. Questi due fatti fecero
supporre i pendolini dell'indolto carichi di eleltricita contraria libera. Ma
colali illusioni che contribuirono a deviare i fisici da una dottrina armo-
nica con lutli i fenoraeni che ne porge rinduzionc elcltrostatica, cadon
del lutlo, mi sembra, se si pon mente alia esistenza indubitabile delle duo
parli laterali doiratmosfcra o flusso eleltrico deU'inducenle, e alle seguen-
li considerazioni. Quando il saggialore o pendolino isolato, e carico di
clottvicila omologa a quella dell' inducente , alia elottricita chc cagio-
nava la divergenza si aggiunge nuova eleltricita dcUa medesima na-
tura, e pero, alia forza attirante dell' atniosfera lalerale, aggiungendosi
altra forza attirante , la divergenza aumenta ; ma quando la eleltri-
cita di cui e carico il saggialore c contraria , questa, neutralizza parte
dolla eleltricita lalerale , e pero , tornando niinoro la forza attirante,
dove quindi scemare la divergenza.

.Noi faccmmo parola delta influenza doi conduttori su i corpi ca-
richi di eleltricita ai quali si avvicinano, e ricordammo che questa ca-
rica, durante quella vicinanza,temporariamenle si indcbolisce, perche una
parte delta eleltricita , in virtu di reazione , si dissinmla. Or, quando
noi avviciniamo il conduttore non isolalo ai pendolini prossimi all'in-
ducenle , 1' avviciniamo ad un tempo alcuii poco a quest' ultimo , o
quindi ne indeboliamo alquanto la carica eletlrica. (^,io pntrcbbe far
supporre che questo indebolimento delta carica , e quindi anche dol
flusso eleltrico , sia la cagione unica dell' abbassauionto di quei pendo-
lini quando ad cssi avviciniamo un corpo non isolalo, o chc la cagio-
ne per noi allegata non vi conlribuisca punlo diretlamentc. Ma poiche
approssiniando quel condutlorc ad uno dei pi^ndolini suddctli dal lato

ELETTROSTATICA. 391

opposto air induccntc, il pondolino nu'desinio tcndo similmcnU! ad ab-
bassarsi; e poiclie d' ultra parte, qiu'U' al)bassami'iito, in vcc-e di torna-
re mag'j,'iorc quando il condiillore si awicina latoralmonte piu allin-
duccnle che ai pcndolini, torna, al conlrario, sempre inaggiorc quanto
piu si approssiina ai pcndolini, ne scpuo che non possa con ragionc
oscludcrsi 1' a/.iono diretta del condutlore sul flusso cletlrico. .^ondi-
mcno , in lutti i casi , riniane sempre inaniniissibile la supposizione
di una elettrictia libera nei pendoliiii, c molto probabilc quella dclla
influenza del flusso o atniosfera ctetlrica dell' inducentc.

INoi ritorneremo su di cio nella 2" parte di questo lavoro, quan-
do cioe parlercmo dei conduttori isolati sotloposti all' influenza elel-
trica.

Chiudcr6 questa 1." parte col riporlarc un fatto die non e certo
iguoto ai Fisici , e nondimeno sembranii talc da avvalorare la spiega-
zionc da noi adotlata delta divergenza dei pcndolini, c porgerc una pruo-
va , sebbene indiretla del principio di dissiniulazionc. Messo in comuui-
cazione col suolo un cilindro coi soliti pcndolini ai due cstrenii, ed e.
sposto un dei capi di esso all'influsso eleltrico , i pcndolini prossinii al-
1' induccntc si aprono c riniangono cbiusi gli allri. Ala se cessa la co-
raunicazione col suolo , e poscia si allonlani 1' induccntc , i pcndolini
lontani si aprono e i vicini da prima inimantinenti si cliiudono , e su-
bito dopo si riaprono tanto quanto si aprono gli altri. Queste due fasi
dei prossimi pcndolini tomano favorcvoli alia nostra ipotesi : il primo
avvicinanicnlo di cssi era scnza dubbio , doMilo airallonlananicnlo d(!l-
r atmosfera o flusso elcllrico, cd il finale allargamcnlo , alia eleltrieila
dissiiuulala divcnuta poscia libera ed operante.

Ad ogiii modo, sc qucUa ipotesi per noi allegata, quantunquc dia
ragionc delta divergenza dei pcndolini , del loro abbassanienlo , c di
ogni allro fenonicno di cui abbiamo tenuto discorso , non sia per
soddisfarc gli spiriti troppo severi, potni essa valcrc per dimoslrare,
(he quella spicgazione che si trac dalla tensione clettrica o dalla ri-
pulsione di una olettricita libera , e che e in apcrla contraddizione
con uno slato eleltrico dissiniulato risultantc da falti indidjitabili,non
c la sola spicgazione che puo dar ragionc di quei fcnomeni , c che
possono csscrvene di quelle che beu si accoixlino con lulti i falti.

50

392 NOBILE SCLl' INDCZIONE

MEMORIA SECONDA

DKLl'iNFLCE.NZA DEI CONDUTTOBI ISOLATl E "(ON ISOLATI SO I CONDUTTORI
IKDOTTI ED ISOLATI , E SD LO STATO ELETTRICO Dl QUESTI ULTIMl.

I.

Nclla prima parte di qucsto lavoro rammcntammo le scambic\nli
influcnze chu esercilano due corpi messi in prcsenza e dolati doi medL-si-
mi 0 contrarii principii eleltrici; faceramo eziandio parola delle influcii-
ze dei eonduUori non isolati e isolati sii i corpi elettrizzati, e ue Iraeni-
1110 tulle le conseguenze le qucili nicUouo fuor di ogni dubbio lo sia-
to dissimulalo deila elettricita svolta e rilenuta dallo inducenle su i ccm-
dullori non isolali, o isolati, dopo aver per poco comunicalo col suolo.

Prima di iuiprenderel'esaiue dello slalo dcllc due eletlricitache si
sviluppano nei condutlori isolali sotloposli all'induzionc elellrica, il che
forma uno degli obbietli principali del presenle lavoro, lornera oppor-
luno di indagare quale influenza esercilano su la elcUricita dei me-
desimi condutlori indolli, altri condullori che ad essi si approssimano;
e cio , non solo per isludiare maggiormente i fenomeni dell' induzione
eletlrostalica, ma ancora perche qucU'csame ci condurra spesso ad av-
vicinare condullori ad altri condutlori.

Un corpo mctallico o di supcrficie melallica isolalo, che per mag-
gior scmplicita supporremo di forma cilindrica lerminalo da due mezze
sfere di egiiali diametri a quello del cilindro , si silui a tale distanza
da una sorgente elellrica da evilare trasporto. Si approssimi mollo ad
una parte qualunque di esso , senza toccarla , un altro condutlo-
re , ma non isolato , e si esamini , con molla diligenza, per mezzo
del piano di prova melallico, lo stalo elettrico di quella parte. II piano
di prova, dislaccalo dal cilindro , ed avvicinalo ad un elellroscopio ,
dara sompre segni di eletlricila omologa all' inducenle mollo pioinin-
ziali ; e, sc prima di avvicinare quel condullore , siasi nel medesimo
modo esplorala la eletlricila di quella medesima parte , o si esamini
dopo che il condullore non isolato se ne e allontanalo, il piano di pro-
va dard scmpre segni corrispondenti alia parte del cilindro che si esa-

ELETTROSTATICA.. 393

mina , ma, in gcricrale, sempre mono pronunziati. Ma, sc il cor|)o noii
isolato chti si approssiraa ad una parle del cilindro indollo, vien per av-
vcntura silualo prccisamcnlo tra (jueslo e 1' inducenle , ed e grande in
maniera da riparare lulto il cilindro dalla influenza o induzione del*
r inducenle, allora, non solo non trovasi eleltricila alcuna in qaella
parte prossima del cilindro , ina lullo il cilindro niedesimo Irovasi nello
slalo naturale , e non pu6 piii dirsi indolto.

L' influenza, aduii([U(?, di un condultore non isolato su la eleltricila
del cilindro indollo isolato e appunto di esaltare o ricliiainare la omo-
loga in quella parte , qualunque essa sia, alia quale si avvicina, pur-
thc il cilindro non cessi di essere indollo , come nel case teste men-
zionato.

Una pruova sensibile di tal verita si ha eziandio spargcndo lungo
il dorso del cilindro, prima di sottoporlo all' induzione , una serie di
aggregati di polvere finissima, come, per csenipio , di licopodio. Sol-
toponcndo cosi all' induzione il cilindro , cd avvicinando un condultore
isolato , o nieglio , couiunicanle col suolo , ad uno qualunque degli
aggregati suddclti , si vcdra toslo quella polvere rimuovcrsi e solle-
varsi inipetuosamcnte molto piu di quello cl)e prima faceva: e cio cer-
tamenle per opera di richiarao di elettricilA. Che sia questa omologa
a quella dell' induccnte , si fa aperlo dalla prima esperienza col piano
di prova , ma piii di lullo dalla segu(!nte.

In (lualunque parte del cilindro che Irovasi sotloposto all' indu-
zione , si avvicini ninltissirno un piccolo coiuliiltore , come per csem-
pio , un dischetlo o un globellino melallico situalo all' c^lremila di una
bacchella di cera lacca.Senza adopcrare scriuini o ripari di lamine con-
(Inllrici, si melta, per poco, in comutiicazionc col suolo quel piccolo con-
dultore mollo prossimo all' indollo, si isoli, e dijwi si allontani }K'r s;ig-
giarlo aireleltmscopio. Si avranno sempre segni di eleltricila contraria a
quella di'llo in(luccnle:c cio pruova che la sola elellricita omologa e quel-
la che ha eserciliila la sua azione su i corpiccioli niedesimi quando co-
munica\ano col suolo. ben si comprende, die (juando un lale csperi-
mcnto si pratica prosso all' cslrerao deirindollo prossimo all' inducenle,
puo anche conlribuirc ed aver parte all'azio e la elellricita di (fuest'ul-
limo o la sua atmosfera etottrica ; ma, la cslrema vicinanzadel piccolo
condultore all' indollo , deve far snpporre prepondcranle, o aJmeno non

39i NOBILE SUI.l' I!Vr>C7nONE

senza azionc la eletlricil.V omologa che vi si trova e chc si accumula
nella parte [>rossiina osplorata.

In lulli i casi , e qiicslo iin fonomono o im offollo complessn die
dii)cndc dalla dislribu/.ionc dcUa cli'ltricila sul conduUorc , da! richia-
nio verso una parte di queslo dell' cleltricita omologa , e dall' azione
doir indiicente e sua almosfera ; nia scmpre dimostra cssere la elcl-
Iricila indolla che trovasi nel conduUore inalliva o senza azione su i
corpi (he le si avvicinano, cd essere operanle ed atliva la sola omologa.

If

Cio poslo . facciamoci ora a Irallarc i punli principali della qui-
stiOne intorno al principle di dissimulazione della cleltricita iiidotta nei
rondultori isolati , e a studiare la distribuzionc dell' clettrieita in essi
svolta.

E inutile rammenlare cpial sia intorno a cio I'anlica dottrina, e
quale quella che ragionevolmenle ad essa si vuol sosliluire : basla solo
dire, che la prima suppone lihere le due cleltricita che si svolgono nel
oondultorc isolalo mcsso sotto 1' influsso cletlrico, ed oceupanti ad un
di prcsso Ic due meta di detto condullore ; c la seconda sup])one li-
bera la sola omologa all' inducente , dissimulata la contraria^ el' una
<■ I'allra distribuite in tntto il condullore indoKo con una Icgge chc
dipcnde dalla forza dclF inducenle. e dalla forma e conducibilila del-
I'indollo mcdesimo.

Se ben si ponga menle a cio che ricordammo nella 1 " parle di (|U('sk)
laroro, cioe, che 1' atlrazione dei due principii elcllrici conlra'ii in jire-
senza e separati da uno sirato coibcnte, e una causalita, un anlecedrnlc
invariabile di una scambievole dissimulazione maggiore o minore dei tne-
desiini principii sccondo la Joro maggiore o minore prossimita; e d'al-
tra parte, se si consideri che nel conduttore isolalo sollomcsso all'in-
flusso di un corpo cleltrizzato, si sviluppano i due principii elettrici , c
che il conlrario a quello dcU' inducente trovasi neU'eslrcmo prossimo ed
a fronte dcirinducenlc medesimo; deve in conseguenza aver luogo Ira essi
8cambie\ol(! atlrazione e quindi dissimulazione. Ed in vero, non sareh-
be cgli conlrario ai falti e alia sana logica lo ammetlere la dissinni-
lazione , almeno in parte , della elcttricita dell' inducente per opera

ELETTROSTATICA. 395

della rcazionc dclla conlraria svolla nell' indollo , siccomc innanzi ali-
biamo vislo risullaro da irululiilahili I'spericnzc , e non amnicUfTla poi
in (jiiosla cIcltriL-ila la (|iial(.' <■ allralla da quclia, e a sua volla su ([uclla
reagiscc ? Anzi , ogni ragion vuole che tanla nc dissimula quanta nc
allrae e svolge ; tal che, iKin vi ha punlo di olcllricil.i libera conlra-
ria riL'il' indollo , trovandosi luUa logala ed iinpt'yiiata, non allrinKsnli
che avviene , come allrovc dicemmo , dcllc affinila chimichc.

Nel condonsalorc , 1' annatura che e in conuinicazinnc colla mac-
china, lanla elcllncila dissimula ncH'allra armalura quanta iie allrae,
0 pcro non vi e ragione di credere che avvenga allrimenli nella elet-
tricita conlraria che svolgesi nell' indollo isolalo, e che e del pari al-
lralla.

Ne il Irovarsi nell' indollo medesirao anche la omologa libera puo
deslare ragionevoli dubbii su la idcntila del casi, e fame supporre che
in quest' uUimo la cosa debba correre allrimenli: al conlrario , il no-
slro concetto viene niaggiormente rifermato , non solo perche rimuove
la incompaliliilita , anzi I'assurdo, di due elctlricila liberc nel nie-
desimo coiiduttore senza die abbiano a noutralizzarsi, ma ancora pi-r-
che nelle ospericnze riporlate nella I" parte di questo lavoro, moslram-
mo come possano coesistere nel medcsinio condutlore una elettricila
dissimuiata od una libera , ed agire quesla sul condutlore medcsimo
come se nuiraltro vi fosse; e, al conlrario, non ^i ha , ne mi sem-
bra che possa esservi , una espericnza che ne dimoslri i due principii
liberi su di un medcsimo condutlore.

La pill parte dei fatli che ne porge la induzione elettrostalica, sono
in contradizione colPantica dottrina ; e, al conlrario, lutli armo-
nizzano col principio di dissiniulazione ; anzi son tali per avventura
qiiesli falli da poterne facilmente Irarro . come conseguenza , il prin-
cipio medcsimo. Avendo io , da mia parte . mo^itralo cio in allre pub-
blicazioni , ed il Volpicelli avendo faltn la medesima cosa , ma con
niaggior dollrina ed eslensione . io mi dispenso dill ritornarvi di nuo-
vo. La pill parte de' fisici int;inlo, sempre illusi dalla divergenza dei
I»endolini messi agli cstremi di un cilindro indolto , e ingannali dalle
indicazioni del saggiatore e del piano di prnva , ( delle quali cose ([ui
appressn lerremo pioposilo) ban crednto di riconoscere senza piu, gli
effelli di una Icnsionc elellrica.

396 NOBILE — sull' induzione

Q6 non ostante , non mancano de' fisici , i quali , quantuncpie ,
al pari di tutti gli allri , avessero limitati i casi di pletlricitd dissi-
mulafa , c fattc non opporhine eccczioni tra casi simili , nondiraeno
in pivsonza di alcuni falli , furon condotli a Irarre conseguenze che
esplicilamcnlc c nellamente affermano il principio chc noi prciidemmo
a sostunere.

Mi liniiloro a cilare il solo Biot. Questo cclebre fisico , nel suo
classico trallalo elaborate con coscienza e saperc grandissimo , nel
riporlare un' cspericnza in cui si moslra che due palle sospese a fili di
seAa , soUomcsse all' influenza clettrica , e dopo alcun tempo soltrat-
tolc , acquislano una elettricilA permanente , si esprime cosi: (V. II.
p. 283, 284.J u et 1' une el 1' autre (palle) sent favorisees en cela par
)) le contact de 1' air , qui , sous 1' influence du corps electrise , tend
« surtout k leur enlever celle de leurs electricite conibinee , qui est
)^ repoussee par ce corps , tandis qii'il a mo ins de prise sur celle
>■> dont la force repulsive propre est dissimulee par 'allraction. )>
E altrove , parlando dei cangiamcnti a cui va soggelto la eleltricita
di un cilindro isolate ed indotto quando 1' estrerao lontano dall' indu-
cente si niette in contatto con un lerzo corpo isolato, dice (V. II p. 285)
•is Alors la quantite lolale accumulee en R (estrenio prossimo) se trouve
n necessairement plus considerable que 1' autre, puisquc cctte derniere
« seule a ete affaiblie par le contact de C (corpo aggiunto al cilin-
M dro). Aussi , lorsque vous souslrayez B (cilindro) a I' influence de A
51 (induttore positivo) cette electricite V (estrenio prossimo del cilin-
V dro) redevenue lihre ne suffit plus pour neutraliser completement
■■; R, ct Ton trouve le conducteur B charge d'un exces d' electricite
5i resineuse.

Ill

Prima di esporre alcuni fenomeni che concorrono senipre piu a
rifermarc la nuova doltrina , toccherd alquanto le obbiezioni falle ad
essa, e chc sono a mia notizia.

II primo fatto, come innanzi dissi , il quale per lungo tempo il-
hise i fisici, e che fu iuvocalo dal celcbre Riess, e di])oi da altri, per
iiripugnare il principio di dissimulazione , e apjiunto la divergenza dei

SULl' ISDDZIONE ELETTR03TATICA. 397

pendolini legal! nil' esln'mo dell' indollo [)r()ssiino airinduconto, o, cho
loriia lo slesso , la divergenza di quelli doll' elcltroscopio indolli infe-
riorinonlo , la quale svcla, sunza alcun dubbio , una forza lateralt! di-
versa dalla dirella dello inducunle.

^oi ci occupammo di quoslo falto a proposito dci condultori co-
nmnicali col suolo , nei quali , per opera cerlamcnte della niedcsinm
causa , pur si ravvisa , ma piu prouunziato e spiccalo ; c pcr6 mi li-
niitero era a rainincntarc che la causa che io credo che lo produca
slia ueila jK)sizioiie dei pendolini rispelto al flusso o atmosfcra elet-
trica nella quale sono immersi , e di cui , la massima parlc occiijia
nppunio le parli lalerali di essi , monlre la media (' imp*>gfiata
alia induzione sul condullore ; e ricordcro di piu come con lal prin-
cipio si da ragione dell' altrazione che moslrano i pendolini verso un
corpo elellrizzato di elellricila omologa che lalcralmente si avvicina, o
deir apparenle ripulsione verso un corpo elcltrizzato contrariamente ;
feiiomeni che Irassero i fisici neH'crrore. Ed iii falti, nel primo case
r altrazione si spicga col venir rinforzala la causa alliranle, e nel se-
condo col venire indebolila dalla conlraria elettricila.

Rcsia ora a dar ragione degli effelli non meno illusorii che pro-
duce il saggiatore o corpo elellrizzalo , col quale si induce nclla parte
superiore dei pendolini ; c di cio pur vittoriosamcntc da ragione il me-
desimo principio da noi allegalo. Sc il saggiatore c di-ttrizzato di elel-
tricita contraria all' inducente principale , si sa che le parti inferior!
dci pendolini vengon caricati della medesima olcltricila contraria li-
bera, e divergono di piu; e sc invcce , il saggiatore col quale si in-
duce supcriormcnle viencaricato di cleltricita simile a q\iella doirindut-
tore principale, i pendolini medcsimi si caricano della slessa clettricita
e scenia la divorgenza. I fisici hanno spiegala la divergenza che si ma-
nifesla nel primo caso , con un accrcscimento della clettricita contra-
ria supposta libera nei pendolini, e I'effello in\erso che si appalesa
nel secondo caso, colla neutralizzazione di tulUi o parte della slessa sup-
posta elellricilA. Ma noi riteniamo questi fonomeni come effctti della
medesima allegata atmosfera eleltrica laleralo. Imperoccbe , nel primo
caso , caricandosi i pendolini di clettricita contraria a quella dell' at-
mosfera medesima , debbono in consequcnza venir attratti da essa , c
pero divergcre ; e nel secondo, caricandosi di elettricila omologa, dcb-
boQO venir respinti , e quindi avvicinarsi Ira loro.

398 NOBILE — sull' induzione

IV

Nella prima parle di questo lavoro facomino parola di un caral-
tori- sinjjolaro die prosoiilano i pcndolini mossi aH'cslrumo doll' iii-
dotlo prossinio all' iiulueciiU! , o (juclli di uii clellroscopio indoUo in-
foriormonle : il quale caratlerc consisle in una maniera di abbassamcn-
to, 0 allonlanameiito dei nicdcsimi pcndolini da un condullorc non iso-
lalo che ad essi si avvicina. Questa singolarila , ben divcrsa , anzi con-
Iraria a quella cbe si osserva nei pcndolini rcnioti dall' inducenlc, e in
qiiclli deir clellroscopio indollo supcriormenle , c luttc Ic allrc consi-
dcrazioni cspostc nclla T parle intorno all'asscnza di elcUriciUi libera
nei condullori comunicanli col suolo , escludono la possibilita di una
carica di eletlricita libera nei prinii pcndolini. Una tal singola-
rila noi la faccnimo dipcndcre dallo scaricarsi nei suolo , per mezzo
del condullorc, una parte di qucUa cletlricila lalcralc a cui allribuim-
mo la divergenza. Movcmmo eziandio il dubbio se, quell' cffelto conlra-
rio alia reazione di una cliitlricila libera, si debba ad una lal cagione
o , almcno in parle , alio indebolimenlo della clellricila dcirinducenle
per opera di quel condullorc che si approssima aivicini pcndolini; ed
esponemmo sufficienli ragioni per non abbandonare tolalmcnte la no-
stra supposizionc.

Aggiungcro ora altri fatli , cd allre considerazioni , non solo per-
che qucsla supposizionc acquisti maggior lumc , ma aiicora pcrche si
abbia un' analisi pin conipiula del fenoracno di cui ci occupiamo.

Per conoscere sc quel fuggire dei pcndolini prossinii airinduccnlc
da un condullorc non isolalo che ad essi si avvicina , si debba alio
indebolimenlo lemporario o dissimulazione di xma parle della clellri-
cila dell' inducenlc medcsinio , prcsi ad csplonire cio che avvicne nei
pcndolini lonlani quando quell' avvicinamento si opera su i vicini: la
divergenza dalla perpcndicolurila sccma ad un Icmpo si ncgli uni che
ncgli allri , ma niollo meno nei primi che nei sccondi ; e riesce cu-
rioso il vcdcre come reilerando 1' awicinamenlo e 1' allonlanamenlo suc-
cessivOj si hanno corrispondenli oscillazioni nelle due coppie di pcndo-
liui, o per dir mcglio, corrispondenli avvicinamcnli ed allonlanamenli
di essi.

SDLL' INDUZIOJJE ELETTROSTATICA. 399

Se dunque un tal fenomeno proccdcsse unicamenle da qiiclhi cau-
sa , cioe dall' indeboliincuto diretlo della carica dell' indiicenle ; e se
lutli i qualtio pondolini fosscro carichi di olotlriiita libera , in vece
di vcder qu(!l fenomeno piii pronunzialo nci prossimi che nei remoti,
dovrebbc avvcnire precisainente 11 coiilrario ; impcrocche nei primi ,
r effetto di quell' indeboliiuento dovrebbc csser coinpensato dalla rea-
zionc della supposta eleltricila libera in presenza di un condutlore non
isolato.

TuKo (io dimostra ad evidenza , doversi quell' abbassamento del
pcndolitii prossimi (quando ad essi si avviciiia un condullore non iso-
lato) in parte alio indebolimenlo diretto e temporario che siibisce I'in-
duccnte , ma piii di tulto a quello che si ha dallo scaricarsi nei suolo
la elettricita laterale ai pendolini medcsimi.

Vien cio rifennalo da alira considcrazione. Se 1' abbassamento dei
pendolini prossimi all' induccntc , in virtu di un corpo non isolato e
conseguentemente privo di elettricita libera, che ad essi si avvicina ,
dipcndesse unicamcnte da influenza diretta di qucsto corpo su la
elettricita dell' inducente , dovrebbc necessariamentc aver luogo uno
scemamento simultaneo cd eguale nei due pendolini quando la-
teralmente ad un solo di essi , si avvicina la punta di un conduttore
non isolato. Ma cio non avvienc : quest' ultimo pendolino in fatti
perde totalmente la sua divergenza , allontanandosi molto dal condut-
tore , mentre 1' altro si abbassa di poco.

Non sard , forse , inopportuno di esporrc qui un' altro scmplicis-
simo esperimenlo che, per avventura, porge ad un tempo un argomenio
dello stalo diverso delle due elettricita nci coiiduttori isolati ed indolti,
e una pruova di tulto ci6 che innanzi dissi inlorno alle cagioni della
divcrgenza dei pendolini situati aU'estremo dell' indotlo prossimo al-
r inducente, o di quelli dcU' eletlroscopio inferiormenle indotti.

Sul dischelto di un eletlroscopio a foglie d'oro, ho poggiato I'estre-
mita di un cilindro di ollone , il quale e situato alia estrcniita di una
bacchetta di vetro in manfera clie si possa muovere a cerniera in un
piano verticale, e distaccare o ricongiungcre , a piacere , coll" eletlro-
scopio.

11 cilindro e 1' eletlroscopio , quando sono in contatto , formando
un solo conduttore isolato , sc, jwr mezzo di un corpo clcltrizzalo si in-

51

4.00 NOBiLE — scll' i\dczio\t:

duca su I'cstremo del cilindro loatano dall' cleltroscopio, le foglioline
di qucslo islrumenlo, come e nolo, divergcranno. Se, restando le cose
in qiiesto stato , si distacchi il cilindro dall' elettroscopio , premendolo
dal lalo opposto per mezzo di una bacchetta di ceralacca e si allon-
tani r induccnle , si vedrd che le foglioline rimangono divergenli co-
me prima.

Ripelasi di nuovo la medesima espcrienza, ma questa vol la si pro-
ouri rho la induzione si eserciti dal lato dell' elettroscopio o delle fo-
pliolinc. Qiicste subito divergcranno ; ma distaccando, come prima^ il
cilindro dall' elettroscopio, e dipoi allontanando 1' inducente, si vedranno
le foglioline mcdesimc, prima abbassarsi e poi aprirsi, e pero melle-
re in evidcnza non solo una cagione diversa delle due dirergenze suc-
cessive, ma ancora che la prima abbja origine dalla atmosfcra elct-
trica , e la seconda dalla elettricita indotta che divicn libera coll' al-
lontanamento dell'inducente.

Le illusioni che cagiona il piano di prova usalo alia maniera
di Coulomb vennero attribuite , come dissi , dal IMclloni alle doppie
fasi a cui quel piano si assoggelta quando si applica al conduitore
indotto, e quando \i si distacca per csi)orlo all'elettroscopio. Alcuni fi-
sici inlanlo hanno impugnato questa semplice e bella spiegazione , o
almeno , non no hanno tenuto alcun conlo. Nondimeno qucsia spiega-
zione e conscquenza di fatti irrepugnabili o pero da gran tempo am-
messi dai Fisici.

Quando un conduitore comunicante col suolo si tienc prcsso ad
una sorgenlo cleltrica , si isola , e poscia si allonlani da questa , si
trova esso carico di una elettricita libera contraria , la (|uale da pri-
ma era dissimulata. Perche dunque non supporre che avTenga la me-
desima cosa nei due conduttori congiunti e divisibili di Wiike , e nel
piano di prova carico di eleltricilii dissimulata quando formava parte
del conduitore indotto prossimo aH'induecnte ? Le esperienze dimoslra-
no che la mole o la grandezza del conduitore che si applica a quc-
sto pstremo, non cambia la natura della elettricita; ma solo la intcn-
sila della carica.

ELETTBOSTATICA. 4.01

Le obbiczioni non c guari incsse iimaiizi dal Chiiirissimo Profos-
fessorc Belli, scnon vado crralo, anzi clic sveiarc 1' ordinaria sagacia ed
csattezxa clic caialterizzano lutle le produzioiii del suo inpegno , mo-
strano , in vece , iina Iroppa adesione all' anlica doUrina. Nondimcno
le cspcrienzc ch' cgli inelle iiiiiaiiii in op|«)si/.ioiie alia niiova, possono
vitloriosanionlc da quesla veiiir spicgaU;. lc> aveva in aninio di inlrat-
lenernii alquanlo intorno alle obbiezioni dell' llliistre Fisico di Pavia,
ma avi'iido cio falto con fino giudizio , anzi niacslrevolincnie il Uolt.
I'abri in una recoule puliijiicazioiie, ben \olenlieii nie ne passu.

VI.

Allrove dissi , rhc , quando il Melloni , prima di pui)blicare la
nuova reltifua al concello su la induzione elellroslalica , me nc fcce
parola , io 1' cbbi come una verita , pei'che armonic-a con tulti i falli
dai fisici ammessi , e perclie lali da emergere dai falli medesimi. Se
non che le csperienze colle quali cgli inlese di provare il suo assun-
to , non appagavano il mio spirilo. Fu quesla la ragionc per cui, in
allra mia pubblicazione sul medesiino argomenlo , non parlai punlo
degli csperimenli dell'Illuslre noslio Collega, e lenni altrocammino per
raggiungcre lo scopo. Ma poiche alruni fisici che hanno appunlato di
inesatUv./,a il principio di Melloni lianno allnsi inipngnatele csperien-
ze ch'egli fcce per via dei ripari metallici , e per quanio mi e nolo,
non ne hanno addolle Ic vere ragioni , non sara forse inutile lo e<a-
niinare e ridurre al vero \alore I'uso dtM ripari e le consegueiize (lie
possono Irarsenc.

I ripari o seranni di maleria condntlriee deU'elellrico c comnni-
lanti col siiolo , al dir di Ue la Kive , hirono inipiegati per la pri-
ma \olla dal l"arada,Y per riparare dalle inHucnze elellrichc i corpi o
islrumenli clic ne i)ote\ano essere att'elli. K veramenU; , un olellro-
seopio, quando e convencvolmenle riparalo da una lamina o anclie da
una rele di maleria condullrice (di cui soleva far uso il Faradaj) non
nianifesta segui di eleUricita, se la parle opposta (K-lla lamina ricevc la
indu/.ione di un cnrpo eleltrizzalo; c cio avviene appunlo dal che. sca-
ricandosi nel suolo la elellricila omologa aH'induccnle, rimane nclh la-
mina releltricila conlraria , ma rimane presa e rendula dissimulala

4.02 NOBILE SULl' INDBZIONE

I'd iiiatliva rispeUo ai circoslanti corpi dalla elettricita deirinduceiilc,
II Molloiii , come o nolo , per esplorarc la clcUriciU'i di un ciliii-
dro indolto , iisava riparare dall' influenza dell' inducenle i pendolini
annessi al cilindro , c V elellroscopio , per via di lamine meUillichc
coiiiiiiiicanli col suolo. Or, se si ponga ben nienle a cio die innanzi di-
ccniino inlorno alia influenza chc hanno i conduUori comunicanti col
suolo su i condutlori isolati sottoposti al flusso eletlrico, la quale con-
siste in esaitare la elettricita omologa dclle parti del mcdesiini con-
duUori alle quali si approssiniano i prinii, e facile scorgere, che Tav-
viciiumu'iilo dei ripari ai pendolini, o a qualunque parte dcirindoUd,
ne camhia Tequilibrio elettrico , lichiamando , per cos! dire, ed esal-
lando in (|uella parte il principio omologo all' inducenle ; e pero la
dislriliuzione delta elcllricila sulle parti che si \ogliono esplorarc^ di-
\iene certamente diversa da quella che iinporta conoscerc. Ne, situan-
do i ripari prima di sotloporre il eondnllore isolalo all'influenza elet-
Irica, vien rimosso quest'inconvcniente; imperocche la dislribuzionc e-
lettrica c I'oquilibrio torna come il caso precedcntc , c sempre diver-
so da qnello die vuolsi esaminare.

II Melloni adunque , esamiiiando una parte quaUmque del con-
dultore isolato , o le sue appendici , lenendovi in prossimila un con-
duttore non isolalo , richiamava in (|iielle parti la clellricita come
quella dell'inducente , e pero non conseguiva intieramenli! il suo sco-
pe , 0, almeno , non olteneva una pruova dirella di cio che egli in-
tendeva diniostrare. Ma se ci facciamo a considerare semplicementc
la nalura dclla perturbazione die subisce la elellricila del eondnllore
indollo coiravvicinamenlo di un corpo coiiuniicanle col suolo. in quahin-
que parte di esso, e quella esaltata nianifeslazione dclla sola elettricita
omologa, non possiamo non ammetlere che quesla sola elcllriciUi , e
quella che trovasi libera nei condutlori isolati sottoposti all induzioiie.
Le espcrienze adunque del Melloni , se non danno una pruova dirella
a cui crano destinate , ne porgono una indiretta ; ma cssa non e di-
versa da quella che si ha dal semplice fatto della surriferila esallazic-
nc di clellricita omologa , e non dimoslra piu di questo fatto medesi-
mo, e di quelli che innanzi esponemmo.

F.LETTnOSTATlCA. 4.03

VII.

In un mio proccdente lavoro , come innanzi ho dollo, feci paro-
la di alcuiic priioxf, trallc da anliche c niiovo csjwricnze , jkt appo"-
Himv il jirincipio dclla dissimulazioiK! ; ina il Volpicx'lli in \aric sui'
pul)Lli(;a2ioni e sognalanienlc ncll'ultima , ha accuniuhile lanlo sva-
riati! pruoM' si lazionali cho spcrimenlali , da lasciar poco a spigola-
re ill (|ih'slo caiirpo.

Tutla^ia poiclio irnporla chc venjj^a messo in sodo il vero princi-
cipio Ibndainciilalc di-ila iiulu/.ione ek'Hroslalica, o che in una inanie-
ra pill direlta si oonosea la dislriijuzione c lo stalo dfllo due clollri-
ciUi nei coudullori isolali imJ indoUi, io ho creduto opporluno ritoriiare
su Ic espcrienze del Coulonih Falte col piano di prova melallieo non
e guaii rivocale in duhbio , e lipclere le niie cseguite con piano di
prova di maleria coibenle.

Queste esperienze , beiiche scmbrino semplicissiine , han meslie-
ri nondiineno niolta accuralezza e pazienza ; e , quel che e piu , op-
portune circoslanze alinosferiche nel pralicarle : 1' uinidila dell' aria ,
il troppo avvicinainciilo dello speriiuenlalore o di altri coipi al con-
dullore da esaniinarsi, una Iroppa vicinanza dcllinducente airindoUo,
ed allre cagioni indclerniinate , c clu' saivbbi; bene a determinarc ,
possono spesso condmre a risullali illusorii , c non debbo lacere che
molle volte ho colto risullainenli del lulto coutiarii ai principii bene
assodati e alle csj)erii'nze di Celcbri osscrvatori ; e non niancan dei
casi in cui lio Irovalo piii elcllricita omologa a quella deirindueenle
nel capo del ciliiulro prossiiiio airiiidiKvnIe inedesimo che nel rcino-
lo ; il che, ccrlamenlo doveva piwciiire da Irasporlo di eletlricita.
Non mi arreca quindi maniviglia se un (isico di gran inerito abbia ,
non e gnari ri\()cal() in diibbio le espcrienze i-il i risullali del Cou-
lomb. Intanto , quando ciuesti casi , queste anonialie avvengono, pos-
sono bene venir spiegale col trasporlo della eletlricita della sorgenle,
0 con allre condizioni die producono il inedesiino efFetto, ma non mi
sembia che sia>i ragionc da sospeltare allerazioni irregolari , quan-
do il piano di prova mctallico ne porge inanifi-stazioni di elettricila
indotla nel capo prossimo airinducenle. E pero io son di credere che

404 NOBii.E — sull' IiynUZlOIVE ELETTROSTATICA.

quosti ulliini risullati si abbiano a ritenere esatti , c quali la vera
iialura della induzione li porgc.

llo esposlo airinduzionc clottrica iin eilindro di l(>gno bene indo-
rafo , lungo ccnlimetri 39 , Icrminalo da due mezzo sfere di un di<i-
luotro cgualc a qucllo del eilindro , cioe di cenlimctri 5 l[2.La sor-
geulc elellrica era un eilindro di ceralaeca , alia manicra del Vol-
picelli , ad un di presso del raedesimo diametro dellaltro eilindro.

1 filindri furono siluali in modo chc gli assi fosscro su la mede-
sinia rclla , e i capi prossimi distanli circa 6 centimetri.

In opportune eircoslanze , impicgando dci piani di prova, e pro-
priameule diversi dischi soltilissimi di carta indorata di varii diame-
Iri, da un uk^zzo centimetro fino a 2 , e tulli convenevolmcnlo situa-
ti allVstreinita di lunghe baccheltino di vctro e di ceralaeca, ho otlenu-
to scgni evideuti di elettricita contraria a quclla della sorgenle, dal-
Teslroino capo dcirindotlo prossimo all' induccntc fino alia distanza di
circa cenlimctri 3.

Altra voUa , in vece di adoperare piani di prova metallici, volli
usaro qui.'lli di materia coibente, e cio, non solo per cvitare, inqiial-
cbe maniei'a , le appendici e le Icggiere perturbazioni neirequilibno
elettrico che suU' indolto puo cagionare un piccolo condultore , ma
ancora sccmare le illusioni che provengono dalle doppie fasi che su-
bisce il piano di prova metallico , qnando Irovasi sul condutlore e
quando se ne allonlana, e piu di tutlo perche i coibenli, i quali non
paliscono le mcdesimc influcnzc dei condutlori, e non scemano anzi
accrescono 1' induzione , prendono e ritengono la elettricita libera nei
punti di conlalto.

Otienni allora , in qualunquo punto del eilindro , senza eccczio-
ne , segni di elettricita oniologa all'inducente.

Ho ripelulo ora le medcsinie cspericnzo, facendo uso di un piccol
disco di goinma lacca del diametro di 3[4. di centimetro e di spessez-
za meno di 1[2 millimelrOj cd ho conscguilo, col medcsirno apparato
ixinanzi descritto, i seguenti risnllanienli: 1", niuna elcltricila dall'c-
slremo del eilindro prossimo alio indueente , fino a circa dut; cen-
timetri, e qualcbe volta , segni piccolissimi appena riconoscibili di c-
lellricila oinologa aH'induccnte : 2', in tulto il reslo del cilmdro solo
elcltricila omologa, ma debole.

II!V GEXERE DI MOILISCUI

DELLA FAMIGLIA DELLE NERITIDE

OESCRITTO

da GI(;LIELM0 GllSCARDI

Fra i numcrosi fossili del Gargano, la piu parte di Molluschi ap-
partenenli ai generi IIippurilcs,Radiolites, Ciiprina, Ncrinaea etc. etc. ve
ne ha uno, donalomi dal Prof. Scacchi, il quale , per qiianlo avessi
riccrcalo nolle piu rccenli Opcrc di Conchiologia, non ho Irovalo de-
scritto. Id non duhito che sia dclla famiglia delle Nerilide, e per no-
minare il nuovo gencre, dal luogo ove fu rinvcnulo lo diro Gar-
gania.

La conchiglia dclla Gargania e simmelrica , conica, con 1' apice
poco incurvo ed oltuso sporgcnle alqiianto dal margine poslcriore. La
base e ovale , c , dal suo minor diametro si pu6 intcndcria di-
visa in due mctd quasi uguali — Tuna, alia quale soprasla 1' api-
ce, e chiusa da una lamina piana posta sul margine — I'altra me-
tii e r aporlura.

A parlire dal detto minor diametro il margine anteriorc gra-
datanientc si estcnde seguendo la supcrficie conica, ondc le due me-
la dclla base fanno angolo ricnlrante fra loro. Consegue da cio
che la conchiglia poggiata per la base sopra un piano lo tocca
solo nel mezzo dei margini antcriore c postcriore.

L' aperlura o bocca e angusia , e come in tulta la famiglia ,
puo ben dirsi semilunare; se non che il labbro esterno che e in-
crassato, sopratlutlo nclla parte mediana, ba nel mezzo un scno ro-

4.06 CUISCARDl U\ GENERE Dl MOLLnsCHI

londato largo poco meno che la terza parte dell' intiera ciirva cd e
diviso in due da una plica longitudinalc poco rilcvala. L' insieme
delle tro curve somiglia a quel contomo assai note e comunissimo
fra gli omali dclla golica archilellura; del rcslo la figura nioslreri
assai chiaramcnte queslo che parmi lungo e difficile a dirsi.

11 labbro inlerno che e restremo dclla lamina anzidella, e in-
franlo nel mezzo nel solo individuo che ho , e prcsso ai margini
lalerali lascia due angusli seni o rime, una per ciascun lalo, le
quali cominciano a mostrarsi su la lamina per due solchetti poco
profondi.

Ove fosse dritlo e dcntellalo questo labbro inlerno come nel ge-
nere Pilcolus Sby. cd in altri della famiglia, le due rime potreb-
bero anche essere lo spazio fra due dcnli; ma io ho ragioni per
non crederlo e le ritcngo come rime.

L' eslerno della conchiglia e ornalo da cosle che parlono dall' a-
pice, rotondale, alquanlo nodose e quasi uguali ai solchi che le
separano.

La calcarea che ne ha riempiuto 1' inlerno mi ha tolto di rico-
noscere 1' impressione muscolare ; ne ho 1' opercolo.

Stabilise© pertanlo cosi i caralteri del genere Gargania.

DELLA. FAMIGLIA DELLE NERITIDE. 4-07

Testa conicu , vertice poslerius inflexo, submargina/i. Uani
ovaia , post ice lamina plana, inar(ji)tali, clausa; marfjinc antico
ila produclo ul anguliim cum pus/icu efficial inlranlcm. yiperlura
angusta; labro incrassato praesertim, medio, ibique sinu rolundafo

exeavato; labia hinc indc a margine rimula disjuncto. Im-

pressiu muscu/aris? Operculum ?

Gargania lirocchii

G. tcsla erassa, convexoconiea , costis longiludinnlibus rotun-
datis , apicc obluso , lacvi ( croso? ) ; labro sulco marginuli scul-
pto ; sinu plica longiludinali, lineari bipartilo.

Tesla 12, 5'"""- lata, 14, 9 longa, 10, 6 alia. Anguhm inlrans
fere 1S0'\ costae circitcr 42, suhnodulosae intcrstitia subaequanl.
Ad M. Garganium Appuliae unicum specimen.

E agevole ossorvarc come qucslo gcncre abbia slretli rapporli col
genere Pileolus Sby. fossilo dclla Oolite di Hath (Woodward), dei piani
Balhoniano , Ck)rallino , Ccnomaniano c Parigino (d'Orbignj), col quale
ha comuni alcuiii caraltcri, allri gli sono afFallo proprii.

Honno coniunc raspctlo patclli forme, la mancanza di spira , la
lamina che ne chiude in parte la base, I'apertura piccola. Nol genere
Pileolus poi , I'apice e subccntralo , il margine della concbiglia si e-
spande produccndo un largo continuo peristoma onde la lamina o di-
sco rinianendo noil' interno del cono la base risulta concava : mentre
nel genere Gargania, 1' apice c eccentrico lanlo da useir dal margine
poslcriore; il margine non si espande, si prolunga soltanto ed in par-
te, il che da originc all' angolo rientrante che fanno la parte bocca-
le e la posteriore della base ; la lamina c del tutlo marginale. La
forma della bocca in fine e assai carallerislica di queslo gcncre.

Lc figure non ahbisognano di altra dichiarazione se non che la
1" e la 2' sono di grandezza naturalc c la 4." e un frammcnlo dimo-
slrantc la slrutlura del labbro eslerno.

^apoli 2-i noTcmhre 1856.

52

SOPRA IIIV MINEMLE DEI MONTE SQMMA

MEMORIA

DI

GIGLIEIJIO r.llSC;\ltl)l

1 Minerali Vesuviani alio studio dei quali inlesero Breislak, Brooke,
de Boiirnon , Covelli , Monticelli , Scacchi ed altri ancora , non po-
trcbbe asserirsi che fossero gia tulti noti. La condizione della loro
giacitura, per la piu parte nci massi rigcttati nelle cruzioni antisto-
riche, e chiaio argomento del potersene incontrare ancora dei nuovi;
ma senza questo, solo I'accurato ricercare fra quelli gia coiiosciuti e
talora bastevole a chi e abituato a sludiarli per fame Irovare di non
ancora descritti.

Lo Sfeno (Seineliae Fl. de Bellevue) da gran tempo annoverato
fra i minerali del Vesuvio, trovasi abilualmente nei massi teste men-
zionati, bianchi, granitoidi, composti principalmentc di Feldispato vi-
treo 0 di iNefelina. Sempre crlslallizzato , il suo costante colore c il
giallo di miele, cd i suoi cristalli si riconoscono piultoslo agevolmen-
le a due estrenii opposti acuti come punta di laiicia.

Con lo Sfeno erasi confusa un' altra specie, sol per essere anche
cssa di color giallo, e pel trovarsi nella slessa matrice. E questa che
io chiamo Guarinite, c, in questa Accademia non c mestieri ricorda-
.le dondc le derivi il nome (1).

^i; Dal I'rof. G. Guarini di oiiuieiole ricurdauza.

SOPRA DN HINERALE DEL MONTE 80UMA. 409

Emincntcmenle crislallina, la Guarinilc e dimetrica, e gli angoli
f*i Ic divei-se facce dei suoi cristalli sorio i seguenti (1):

Osservati

Calcolati

M

■.M =

90"

90°

M

; f :=

iS"

T

45°

M

-.(• =

2f)»

42'

26° 33' 55"

M.

;e' =

63°

an'

di supra

e)

63° 26' 5"

ill;

;e" =

18" 26' 55"

M

:e« =

71°

2V

ili sopra

e]

71° 33' 5"

e ;

\€ =

90°

f' :

;<>' =

36" 30' 10*

e" :

;e" =

53" 6' 10"

P

■.M =

90°

ill

: « =•

69°

38'

69° 38'

M

:o' =

33°

33'

53° 24' 36"

0 :

: 0 =

(opposta)

40° 4-i'

(,'

: o' =

^opposta)

73° 10' 48"

0

:o' =

16° 13' 24"

a

■.a:b:

:1

:1:(

0. 3712.

M,

a

oc a

QC6

e ,

a

a

oc 6

e' ,

a

2a

(x6

e" ,

a

3o

00 b

l> , »a

ooa

h

0 ,

a

oc a

h

o' ,

a

oca

'2I>

Ha clivaggio Don troppo facile ne niollo nitido parallolamenle alle
facco JII, lo quali talvolla sono striale ncUa dirczione dell' assc b, fd
alquanlo incurve. Spesso per queslc slesse facce piu rrislalli si .ig-
gnippano.

II colore della Guarinile e giallo di solfo, spesso piu chiaro , di
rado nieno. Ha splendore subadamantino , adamanlino nclle sui)erficie
di clivaggio. E traslucida o trasparenle ; la segnalura e matta, e la
polvere di color bianco sudicio. La fraltura e irregolaro. In durezza
uguaglia I'Adularia, e la dcnsila, presa su cristalli, c 3,487.

(1) Gli angoli riportati sono quelli die le normali alle facce comprendono.

410 GUISCARDl SOPRA DN MI^ERALE

I suoi crislalli prcsenlano due nolcvoli variela. Alcuni somiglia-
no a soltili tavoletle per avcre cslcsissinie due facrc HI oppostc, c pel
mancari' affallo lo allrc due; dclle allre facrc lateral! poi csistono solo
Ic e in ulcuiii , iu allri solo le e' . la quesli ciistalli labulari sol-

/^

itr

o'

i^

K

/

\

o

/

P

0

o'

\

/

\

)

i

V. . ^

M M

2 M/

tanto lio trovalo le o cd o' , ed in una zona sola , fovso, per csscr
minimc le altre , attcsa la forma compressa di essi , o perche e-
miedt'iche ; in queslc condizioni le loro projc/Joni orizzonlali sono
quali Ic rappresentano Ic figure 2 e 3 , per modo che chi non
avesse allri crislalli li roputerebbe triraelrici; e per tali io li ritenni
innanzi cho conoscessi 1' altra varicta di forma. In questa , che
c tipica , le facce M sono quasi ugualmcnte sviluppate fig. 1 , e
la faccia P , che manca ncU' altra varicta , guardata in una certa
direzione e destiluila di splendoro , in allra ha splendore sericeo,
per essere sottilmentc striata, come d'ordinario si osserva nclla Tliom-
sonite, c con 1' aiuto delta lento vi si \eggono dci punti splendenli.
Talvolta ancora , in luogo delta faccia P vc ne esislono <iue , matte
anche esse , le quali sembra che sieuo ugualmcnte inclinate su le AJ
e che comprendano talc angolo da doveisi riferire allc o. Queslo mi
conferma uella idea di emiedria accennata parlando dei crislalli labu-
lari. Finalmente in qualche cristallo ho notato delle facce piccolissi-
nip maiiifestameulc indinalc a lulli e ire gli assi, ma non mi e slalo
possihile di misurarne le indinazioni.

Fra i crislalli che posscggo, quelli piu adatli ad esser misurati
non ecccdono un millimetro nella niassima dimensione. U'no che ha
lutle le facce delta zona deU'asse h non ha piu che 0, T'"'" ; ed il
solo labulare avente le facce a ed o' niisurabili , ha le seguenli di-

DEL MONTE SOMMA. ^\ |

mensioni 3,!.'_l,6-0,6 niillimelri. F.a i cristalli lal.ulari ve ne ha
di piu grandolli aiuoia, ma conio d'ordinario , iinperfelli.

Esaurila cosi la parte morfologica dclla Guarimle passo ai suoi
caralleri chimici.

Nelle pinzelle esposla al dardo della fianima del canneilu (lani-
pada a spirilo) si fonde scnza Iroppo mutar -li colore. I piccoli frain-
menl, nuola.io n..|Ia ,....la fusa .li sal di fosforo o di borace s..nza ai-
leraisi. hdV undo iloroidrico conceiitrato si scMoplic in parte e la so-
luzioiie e colorala in ffiallo.

Le soslan/... cho in ossa si appalcsano, la parte insolubik- cssendo
silieo, sono T acido tilanjco , la taico o ^\i ossidi manffanico e fer-
rii-o.

Kaccollo (,uaiito potci del mineralc, non piu chc gramiui 0, 288,
io polverizzai sollihnente nc lo solloposi alia I.'vipazionc per non see!
marne la ben scarsa quanlila. Tonni la polvx-re in difrestior.e per un
sei ore nel clorido idrico concenlrato, riscaldando a bagno-mana sen-
za oltrepassare i 50° C. Dope di cbe la soslanza si decompose tolal-
mente lasciando la silice in forma di fioccJii. Allungata la solu/ione
o raccolta la silice, dal liquore foltrato precipilai con lammoniaca
laeido t.lanico. Qucslo fu alquanlo eoloralo in bruno, cd era ben na-
turale, preeipilandosi con esso ancora gli ossidi manganico e ferrico
lo uon curai di separar questi, e per i lunghi ed inlrigali melodi di
separazione, e snpraltullo per essere il prinio in tale quantita da da-
re alia fianima del cannello la sua reazione caralleristica rol carho-
nato sod.co, solo con I'aggiunla del nilro; e I'allro in quantila non
maggiore. sobbene variabile. Ne e facile riconosccre I'ossido ferrico
per essere la sua reazione col fcrro-cianuro di polassio maseherata da
quella dello slesso reagente con V acido lilanico. IJojk) ax.-r raceollo
questo feitrando, dal liquore precij.ilai la cake in forma d. ossalalo
Le quanlila risullale dall' analisi sono

SiO TiO= CaO Fe'O'MnH)'

.33,638 33,923 28,011 lraccc= 95, 572

= 2SiO% 2TiOS CaO.

E lasciando 1c vane speculazioni di coml.in,-n-.. in una >naniera p.u o
meno prol.abile questi risullan.enti -di indagare qual parte prenda

Hi GUISCABDI SOPRA UN MINEBALE DEL MOSTE SOMSIA.

la cake nella coiiiposizione dd mineralc — se esistano silico-tilanali
o no; faro solo nolaro die cssi non diversificano troppo da quoUi che
danno lo analisi dello Sfoiio , sopratlutto del Piemonle , per Mari-
gnac, (1) (GrecBOvite Ouf.).

Dello Sfeno Vesuviano non si hanno analisi, ne io ho volulo fai-
ne non avcndone ancora tanlo raccolto da avcrc risullamenti non e-
quivoci; ma rilenendo per esso la composizione che generalmente dan-
no le analisi, io non diibilo di eonchiudcre che la combinazione del-
la calce c degli acidi silicico e titanico , ncgli indicati rapporli , dia
un altro escmpio di dimorfismo — Sfeno monoclinocdrico, Guarinite
dimetrica. Qucsto scmbrami trovar soslegno nelle due niodificazioni
isomere deH'acido titanico e nel Irimorfismo di che esso otfre an no-
levole esempio.

Nolero inlanto che la pcrdila dell' analisi debba atlribuirsi parte
alia silice che in piccola quantita si discioglie nell' acido cloroidrieo
concenlrato, e piu ancora all'acido titanico alquanto solubile nell'am-
moniaca, di che mi avvenne aggiungere un leggiero eccesso.

Oltre la roccia nella quale ho gia dctto trovarsi la Guarinite, la
s' incontra ancora in una trachite d'un bigio-violcllo carica di cristalli
di Feldispalo \ilreo e .con Anfibolo e Melanite , nelle picciole cavita
della quale trovasi insieme a cristalli di Feldispato vitreo e di Nefeli-
na su cui i suoi cristalli stanno sovente impianlati , e di rado vi si
aggiungono cristalli di Fluorina e di Circone. In questa trachite non
la ho mai rinvenula acconipagnala dallo Sfeno ; ed im solo esempio
conosco del trovarsi in quel comunissimo irapaslo di Pirossene e Mi-
ca nel quale incontrasi anche lo Sfeno, e con la solita compagnia
del Feldispalo e della Nefelina.

E qui mi piacc riporlare pocho parole del fondatore della cristal-
lografia. ... (.c et c'est une nouvelle occasion dc remarquer combien
il est interessant dc porter la plus grande precision possible dans la
determination des formes cristallines. La nature a place certaines pro-
ductions sur des lignes tres-peu divergentes, tandis que les directions
qui aboutissent a d'autrcs font des ecarls tres-sensiblcs. >\ Hauy. Traite
dc mincralogic. l*"' edit. torn. 3. pag. 190.

(1] Ann. de Ch. et de Plijs. (3] XIV. 47.

iN'apoli. . .higlio 1857.

M E M 0 R I E

P EB LB

SCIEIVZE IHORALI

PRBSENTATE

DA'SOCIl ALL'ACCADEMIA NELL'ANNO 1857.

E DA ESSA APPROVATE.

CRITIC! FILOSOFICl DEL LISSO

M E M 0 R I A

DEL SOCIO ORDINARIO

GIORGIO MASDEA

A quale dclle trc scienze filosofichc, I'Elica la Polilica e TEcono-
inia, ogni scrutinio Icg^tlimo, ogni pcrentoria dccisionc locca, inlorno al
Lusso ? — In piu schictti e brcvi Icrmini io credo noii poter espri-
inere I'assunlo di (jucsla Mcmoria , ondc 1' imporlanza propria sta in
cio , che laddovc lull' c Ire, TElica la Polilica e rEcononiia , abbiano
ugualc compelen/a ideologica sul Lusso ; quindi dovrannosi ricono-
scer falsi i domnii di una, ovvero due fra esse, rispclto a quel dciraltra,
(;ui contradicono : e per I'opposlo , che laddovc i niedcsinii si rilen-
gano del pari infallibili cd irrecusabili , uopo sari quindi , com'crro-
nee spurie lorle, disapprovar le induzioni , sul conto del Lusso, Iral-
tcnc da'cullori esclusivi dellc due prime , o invece da que' dell' ultima
di cotali scienze. Mi e duiique parso , che in lanla perplessila cd in-
cerlczza, ogni poco e impronlo fosse a me conccdulo di avverlirc cir-
ca I'assunlo, non saprcbbe dcmeritarc 1' altenzion di colore, cui pre-
mono I'andamenlo insicmc , c 1' emendamenlo conlinuo del Sapere u-
mano : nc per altro molivo ho inlilolalo I'esamc, cui mi acciugo, u-
na Critica filosofica.

2. II Lusso , col corteo delle sue scelleralczze c lurpitudini , che
in Roma succedc alia parsimonia anlica , durante la lunga od igno-
bile pace , cui riuscile crane Ic sue ficrc c perieolosc guerre, fu da

53

^16 MASUEA CRITICA PILOSOPICA

Giovenale asserito un flagello grave abbastanra, da vendicarc i! nion-
do conqpiiso dclla dominazione di essa.

jXiinc patimur longae pads mala: saevior armis

Luxuria incubuit , victumque ulcicitvr Orbem.

Nullum crimen abes/, faeinusquc libidinis, ex quo

Paupertas Jiomana peril ... (1).
Del reslo e prima e dopo le iuvellive dell' insigne Poeta , gli E-
lici e i Polilici abborrirono parimente il Lusso , come un male , alia
pri\ata vergognoso, alia vita pubblica niinoso eziandio ; uu male pero
evilabile o coercibilc , sia mediante la tutela di forti Costumi, sia col
freno di opporliinc Lcggi (2).

3. Sol da non guari una DoUrina quasi nuova , la delta Econo-
niia , ha impreso a redimere il Lusso da ogii' imjiutazione , e fino a
vantarlo come un bene , gradevole nella privala , ottativo benanche
nella vita pubblica (3). Giacche ( discutono i seguaci di essa) un si-
mile Bisogno manoduce all' immegliamento di ogni civile uso ; non
solo arapliando il giro di lutte le specie di Ricchezza , ma promoven-
done I'indefinito sviluppo. Dietro qual motivo anzi ( se pur la Ricchez-
za certo segno si accondiscende dalla prosperitd dello Slato , o piullo-
slo sua condizione fondamentale ) il Lusso , al contrai'io , viiolsi pro-
teggere non avvilirlo , eccitare non comprimerlo : insegnamento su-
balterno al canone supremo in tale Dottrina , chc fa egli mestiere di
accrescere o fomeatare la Consumazione , accio la Produzione vie piu
si estenda e s' invigorisca (4)... Or avvi , soggiungono , chi ignori i

(1) Satyr. VI. 292.

(2) II eel. Muratori (Delia Pub. Felicitd, oggetto de' bvoni Principi, ec.) e I'Ati.
Robert! (Intorno al Lusso, ec.) sono forse i due ultimi scrittori, che in Italia dispu-
tato no lianiio ; qiiello, morto uel 1750, sotto una mira polilica, e questo, murtn
nel 1780, sotto un' etica.

(3) Egli i; voro, che poclii ( Ganilh, per es. Dktionnaire rf' Economie pulitiijnc,

ec.) non racconsentirono, come bene, se non in parlicolare Esiste dunque Lusso

in generate, a rigor d'idee? Ma e giusto di confessare, clie siffatta ipoletica separa-
zione delle due specie di Lusso, tragga origlne da Helvetius [De I'homme , Sect. VI,
Chap. 'i). E qui taccio dell' altre separazioni sue in aUivo, e passive, a mente dcl-
nostro Filanftieri (Scienza della Legistazione] e in colpei'ole ed innocente, a senno di
Hume {of rafinemenl in the Arts) ec.

(4) Ad. Smith, Inquiry into the nature, and cawes of the Wcalts of nations, ec.

nEL Lusso. 417

r.ipporti divctli e immcdiali dcH'una, ondc f^rindirelli c maliali dclVal-
tra , co' vaiiUifi^gi della vita coiuunu ? Che sc poi amisi di riferirc al
Lusso Taccidcnlalo malessere di una piccola parte d'individui o di fa-
iniglie ncUo Slalo, nicnte ( ci proscguono ) qucsla opiiiionc scemcran-
ne il incrilo , a confronlo del assiduo benessere della cosloro maggior
parte , in cui Nazione Civilta Ricchezza, e coinprcndosi e descrivonsi
c fioriscono insiemc (1) — Per siffallo giudizio assoluto ognun vedc,
che la Doltrina degli Economisli di oggigiorno ( maestri , e discepo-
li ) non solo di luiigo inlcrvallo si scosta dall' assennalczza degli Etici e
Politici di lull' i pacsi e di lult'i secoli; ma vie piii, che le si contrap-
ponga, che la comhalla , c la rovcsci. Ed esscndo tornata essa a gusto
intero , ed cstrerao favore della sociela modcrna , qiiindi non dobbia-
mo sorprenderci, se le ammoniziooi morali, c i dellali Icgislativi di al-
tra vol la , riguardo al Lusso , omai sien caduti in dinienlicanza, c fi-
no in diieggio (2) (juali , o misurc di una prudenza lullor limitala nc'
suoi propositi, od immagini di un sapere spess' obbliquo nellc sue viste.

4.. Non pcrtanlo, da che lomo applaudila c diffusa la doltrina, cui
nienlovanio , pretenderebbesi inconculibil' cd inappcllabile ? Lno scrit-
tore prolisso d'ordinarioeinvolnto nello sue r.onsiderazioni, questapro-
fonda nondimcno e succosa inculcava ; cioe, che soriissimi o diuturni
abusi ognora scaluriscono , sia quanto alle rogole , sia quanto a' di-
simpcgni di nostra vita, da un'incomplot'aaalisi de" fatti, sovra i qua-

li sorroggonsi gli allrui conciUli piu famigerali (3) Mi e pero ve-

nuto in aninio, che fra la discTcpauza cnorme, fra la reniteuza scam-
bicvole , nella quale ci si parano le idee degli Economisti , a risi^on-
tro di quelle de' Polilici cd Etici , su la quislione del Lusso , ci riu-
scircbbc a non licve profilto , quando io tcnUissi di ricondurl' entram-
be sotlo un esamc scrupoloso c maturo : avvegnacche non raai puole
o deve stimarsi prcscrilta la causa della VcritA , quanlunque non di
rado, c la sospenda il voto improvvido di osimj dotii , e piu spcsso
la precluda il consenso teracrario di un volgo spregcvolc.

5. Or meglio , e prima di tutto gioverammi a lal uopo di svol-

(1) Errore (privafe vieet, publik benepii) sparso dalia vecchia Fatola delle Api,
ec. di B. Mandcville, non ancora nauscato da' dotti platcali.

(2) Vultaire, Diet. phil. Art. Luxe.

(3) Cli. Cumte, TraiU di legislation, ec. Lii\ II.

418 MASDEA CKITICA PILOSOFICA

jjfere nclla piu acconcia , c di chiariro nclla piu nclla guisa la «o-
zione niedosima di Lusso , intorno a cui verscra ogni nostra disami-
na : cosi perchc noi vagatnente c superficial men te non ne conlendes-
simo , come perchc simile nozione ( o troppo io ra' illudo '. ) luiqua
non c slata abbastanza osprcssa da'sommi aulori d'Economia (1) e con
molla minor sufficionza ripcluta da'loro adelti. Pochi, e semplici po-
stiilati ne soccorrcranno ad esporla neU'esatlezza, e genuinila sua non
solo, ma bcnanche a Iradurla da quind' in poi soUo varj aspelli , ne
piu anibigui o promiscui.

6. I Bisogni umani vogliono scorgersi per diversi i/orf? a un tem-
po , e per Gradi. Riguardo a' Modi , ei si sceverano ( economicamen-
te capiti ) in o ) I'itlo , b ) Ricovero , e c ) Vestito , come sa o-
gnuno : c riguardo a' Gradi,, a tulti e nolo parimenle , che dcssi ri-
flellono a ) alia Necessitd, b ) Comoditd del sussistere e consislcr no-
slro, e inoltre c) al Lusso — Ch' e Lusso dunque ?... Tuttocio, chc
in provvcder noi al Villo al Ricovero ed al Vestito, onde senza Ircgua
abbisognamo, trasgrodiscc i limiti della Necessitd e della Comodita ben
intese : ovvero, in piu franchi e precisi termini , Lusso e il Bisogno
dcir Oslentazione, dolla Rieercatezzn , della Superfluild ; Bisogno, cui
nativo niun disferma in noi, e '1 piu sovente coetaneo a que' della Ne-
cessita piu legittiuia , e della Comodita piu discreta... Bisogno fuori
dubbio , ma non atlendibile , ne graziahile del pari , laddove al Lus-
so gli uomini soddisfaccino con onta e discapito della Comodita, e del-
la loro Neccssitci medesima.

7. Cosi n' e dalo riconoscere , senza iema di paradosso alciuio ,
che il Lusso determini quasi, e stabUisca, mediante la sua forma ov-
via ed esplicita, qiiell' indole astrusa cd implicita di Fanitd e di jim-
hiziono (2) nclla quale si appalesa il nostro maggior numero ( pochi
eccello ) quandunqu' e ovunque gli escmpj tiranneggino , e servano i
costumi : quell' indole , io dico , di piccola Vanitd , e di Ambizione
stolida , per cui da ultimo interessi cd abitudini , rapporii c guaren-
lie di \ivere, tutto cede alio spetlacolo, nulla piii rimane al consiglio.
Eppure , diciannove secoli addielro , Tacito (3) esponendo i corrotti c

(I) -Vedi Genovesi [Lezioni di Commercio ec. Parte 1, Cap. 4) il quale cid nota-
va, omai da iin secolo.

[2; Vcdi Tracy. Commentaire lur Montesquieu , ec. Cap. 7.
(3' Ann. XV. IS.

DEL LUSSO. 419

sUiinprali usi di Roma , colla sua vibralozza solila insc^'na\a.... diim
aspeclui consulUtir , conscicnliu .sprelur... So iion die le lezioni dei
grand' ingegni discuoprono, non correggono la fatalila dolle sorli, en-
tro lo quali ogni uoiuo , ogiii cillii, ogui popolo, ansia raminga soc
coinbc !

8. Ed oraai pianamcnle deciferala, c prccisamenle definita la f?ozjo-
nc di Lusso , una prima Merita emerge agli ocdii allrui , caidi-
nalissima nella quislioiie , cui agilamo ; vale a dire, che la Consuma-
zione lussuosa conlribuir non possa, ne debba, in qualunque manie-
ra c per qualunque patio , se non alia /ussuosa Produzionc, nienlre
solo ad cssa e analoga e reciproca. Laonde il Lusso, proclivc c idoneo
a protoggcre o conimendare Ic Arli cd Industrie, che soppcriscono alia
prolcrva Oslcitfazione, alia spcsosa liiccrcatezza, cd all' inquiela Super-
fluitd, WLo\ ([ui notarsi onninamente sremo e inelto a spanderc o soffolce-
re le altre tutle, ehe appartengono alia Nocessita niolliplici , c Coniodt-
ta deir esislcnza umana piu ordinaria , solto la ragion Iripla di Villo
Ricovero e Veslito — Cosi, dove agli Economisli lo si aceondiscendesse
pur , come un Bene ( a dispello degli Elici e Polilici , da cui fu scm-
pre avulo , come un Male ) risulterebbe dalle premesse argomenlazio-
ni , che il Lusso in se non offra, se non certo Bene assai modico c
ristretto ; non cssendogli accordalo in niun caso , in niiui pcriodo
della nostra civile orbila, di renders! congruo c propizievole, sia allc
Necessilii, sia anche alle Comodila parecchie, le quali da igni verso, in
ogni attiino ci occorrono , e sempre perseveranli c, imminenli per noi,
uomini di lutle I'etd e fortune, di tutl'i ceti e sessi — Ac riducesi mi-
ca a questa Vcrila unica cio, con cui mi trovo in balia di risospignc-
re, oslidar rallacco degli Econoinisti; awegnacche, dove altrui piaccia
meco di proscguire , quindi agexole negozio diverrammi di ratificare,
con pruo^e solide e Jarglie , come il Lusso non solo inabile sia , ma
svogliato e rilroso , ne tanto a pronmovore, quantoa sostcnere quelPArli
od Industrie, le quali scliiellaiiionlc alle .\ecussila e Comodita della vita
suffragano ; o piuttoslo , coni' ei sia il Lusso, che di proprio gcnio le
convelle, c fin Ic adugge. In cio fare , per altro, csso a perdizione c
disastro di se luedosimo evade: nientrc, da ultimo, sinunge d' ogni Ric-
chezza i Consumatori, c trambalza in una Poverta spasmodica c cala-

mitosa i Produtlori suoi Scconda ferifd suUa slcssa controversia,

cui negliger non dcbbo , ne dalla prima dividnre.

120 MASDEA CRITICA PII.OSOPICA

9. E die? ... Non c forsc ripcluto ad csuhcranza, c con eviden-
za di raggua^'lj slalislici , o di Iradizioni slorichc, csibito , come lo
sciupo la gajezza e lo scialo niai scnipre si conjughino alia penuria
alia doglia cd alio squallore , nell'insieme di ogni Popolo; il quale,
o vecchia fama aulcntica , od illustrazionc ammossa in presenle , ci
affigurano provelto lungo gli stadj orrevoli di nostra Civilta ? Avvi
dunque nulla di nuovo ( sebbene cio non si tenga , che strano afFat-
to , c quasi assurdo ) in un simile perpeluo , e fin' indissolubile con-
sorzio , della Miseria piii langucnte, e del Lusso piu Iracotante; nuo-
vo a tal segno , che mi avvinca I'obbligo di mallevarlo con qualche
citazione del Mondo di altra volta, dove io creda partilo cauteloso e
discreto d'infingcre le accalaslate narrative dell'odicrno? Oime!.. In o-
gni conlrada , in ogni epoca , onde si applaudono gli entusiasti di
cosi moslruosa Civilta , noi , fuori dubbio , vediamo il Lusso colorire
i dinlorni , lunicggiar gli accessorj del quadro della cosa pubblica ;
ma la JMiseria cziandio ( una miseria spesso di solto alia piu grosso-
laua , non che mediocre cententatura ) comporne il fondo , descri-
verne il prospetlo (1). Fondo tristo e minaccevolc , per le varie seni-
bianze, in cui si atleggia I'invidia e'l cniccio, la desolazione e I'afFan-
no: prospelto cupo e lurido, il qual solo attesta la massima e impreteri-
bile, la prossima ed irreparabile influenza , che dal Lusso piove sopra
tutte le Arli od Industrie, cui la saggezza divina compromise alle Co-
modita e Necessita deU'uraano Essere , accio una Iranquilla e robusta
valetudine procciu^ino ad ogni Stato (2) !

10. Vero e, che il Lusso , piu di offcndcrc la Produzione - Con-
sumazione generale, in certa specialissima guisa, e preliminarmenle af-
fligge la Produzione - Consimiazione lussuosa.... Terza Ferild, la qua-
le rincalza gli awisi da me espressi ! Infatti niuno e iiiconsapevole, in
1.' luogo , che i Lavorieri - caporani di arnesi , di mercerie, di sup-
pellettili, ec. consacrati all' Ostentazione , alia Ricercatezza , ed alia
Superfluita , di ora in ora , e senza confronto a quelli di manifaltu-
re , cui la Necessita rende indispensabili , o la Comodita irreprensibi-
li , soggiacciano ad ingombro di magazzini , attrasso di rimborsi ,
diffalta di commessioni , ristagno di traffichi , ec. Ne qui conlo I'al-

(1) Mably, Doutes stir les Socields, ec.

(2) Briganli, Esame economico del sistema chile, ec. Napoli 1780.

DEL LU8S0. 42!

to ( fra repenline vicende ) o Lasso prezzo doUc malcrie fabbricalc Ic
moine o le niigarie de' bruschi doganali oditti , ec. Ae lanipoco b'ado
agh azzardi pcrenni di ogn' insolilo ripicjro chimico, raeccanico, o le-
cnico ; per cui vedoiisi frequentcmcnlc , inopinalamunle , cd in'genk-
menle coinbiare la moda , lo spaccio , c la domanda di simili pro-

**°f** (^) ^° 2." luogo non ignorasi vie piii, die i La\ orieri - ope-

raj dc' generi su riferiti, dopo aver diserlalo le campagne, ed esauslo
I natii villaggi (2) a fine di allorcersi ed agglomerarsi cnlro le oil-
la, ricelto degli opifizj , onde dcscorriamo (quivi atlratli e illusi dalla
facile occiipazionc , da' guadagni pronli, o almeno da un salario onu-
nulo ) lantoslo sc ne ricredano e penliscano ; ma indarno, e gid lar-
di; quando gli hann' opprcssi c immolali, sieno i capriccj del colidiano
guslo , sieno le versalili negoziature, sien le furbesche mene de' com-
pelitori principali. Allora lo vacanze di falica, la riduzione, ovvero la
deficienza della mano d'opera , I'inccrlezza omai diirevole in essi d,
campar medianle 11 servizio delle proprie braccia, surrogansi , con fune-
sla ed angosciosa realla, a tulle le lusinghevoli aspeltative di un inle-
resso mal calcolalo.— Ollre io mi taccio, menlrc tai scene per buona sorle
unqua non isvelaronsi agli occbi nosiri ; ed e bello decente e oncsto
prelcrire quel disordini o lumulli , fra cui non di rado , nell' alrocila
efrenesla del cordoglio, qualche perfida insinuazione , o qualche cat-
tivo insUnto, costoro ha invollo... Or che ci roplicheranno, a schermo
del Lusso, i piii devoti o fervidi prosdili dcirEconomia? E ben forsc
egli dire , che congiunlure criliche sifFatte , pe' Produttori lus<;uosi
altcrninsi con sempre idenlichc condizioni di lucro e di calma' Ma
cosla, dielro mille ricerche all' uopo inslituile e da'Governi pi u cult i
«■ dalle piii celebri Accademic a gara, come ogni fortuito e inslabil'o!
molumento dell'altrui spcculazioue o travaglio, sia appunio ciocche si
\uole, a fin di proibire al rozzo e debole uraano giudizio di equili-
brarsi fra 1' cccessivo presenle, e lo scarso o nulla evcniuaie.

11. Arrogi, che il Lusso pcrcuote i lussuosi Consumatori con ag-
gravio e danno simultaneo... in 1." luogo , a molivo del valore degli

(i; Si leg^n Icstcso Rapporlo del Blanqni [Slluolion det Clastet Oucriere> m
France, en mS) per ci6 soprattulto, cho riguarda le fabbriche di Lione.

;2) Una pubblicazione periodica, famosa col IJtolo di Morale chrelUnne ci por-
Se nuesto singolar documento, uel suo Vol. VI. lelalivo airaiino 1856.

122 MASDEA CRITICA PILOSOPICA

05>goUi, cui cssi anolano e prcferiscono, c cui il disegno, il tcssulo,
r orij,'ine, 1' occasione, la singolarita, cc. cc. di lor natura effcmeri e
caduchi, rcndon cimenloso c ancipilc per chi li foggia o vcndc, e con
drilfo csagerano per chiunquc se ne divcrle , conipraodogl' in fondaci
arlatamente corrcdali... c in 2." luogo, a motivo soprallutlo della raol-
Iczza, della sciopcraggine, della balorderia, le quail nello Slalo s' in-
Iroducono, e vi soffogano in breve, o proslituiscono, ogni scntimento
ingenuo gagliardo contcgnoso, insomma civile. E qui udiamo Sallustio
Crispo, da cui ricevea precctti di sano e giusto impero lo slesso Ce-
sare (1) - Dux, alqiie imperator vitae mortalium , animus est: qui
u6i ad gloriam virtutis via grassatur , abunde pollens potensque ,
ci clarus est, neque fortuna eget ; qiiippe , quae probitatem, indu-
slriam, aliasque arles bonas , neque dare , neque eripere cuiquam
potest. Sin eaplus pravis cupidinibus, ad inertiam et voluptatea cm"-
poris pessumdatus est, perniciosa lubidine paullisper usus; ubiper
socordiam vires, tempus, ingenium defluxere, naturae infirmitas ac-
cusatur: suam qttippe culpam auctores ad negolia transferunt.
Quod si hominihus honarum rerum tanta cura esset, quanta studio
aliena, ac nihil profutura, mult unique etiam perieulosa petimt; ne-
que regcrentur magis, quam regercnt casus, et eo magniludinis
proccderent, ubi, pro mortalibus, gloria aetemi fiercnf. Nam nti
genus hominiim compositum ex corporc et anima est, ifa res cun-
etae, studiaque omnia nostra, corporis alia, alia animi naturam
sequuniur. Igitur praeclara fades, m^tgnae divitiae, ad hoc vis cor-
poris, cl alia omnia hujuscemodi , omnia brcvi dilabuntur : at in-
genii egrcgia facinora , siculi anima, immortalia sunt. Postremo
corporis, et fortunae bonorum, uti inititim, sic finis est; omniaque
orta oceidunt , et aucta scnescunt. Animus incorruptus , aetcrnus,
rector humani generis agit atquc habet cuncta, neque ipse habetur.
Quo magis pravitas eorum admiranda est, qui dediti corporis gau-
diis , per Luxum atqiie ignaviam aelatem agunt. Celerum inge-
nium, quo neque melius , neque amplius aliud in natura morta-
lium est , incultu atque socordia torpescere sinunt ; cum pracscr-
tim tarn multae, variacquae sint arles animi , quibus summa <-la-
riludo paratur, elc. (2).

(1) Ih Repuhlicn nrdinaiula.

(2) Bellum lugiirt. I.

DEL LUSSO. 423

12. Sagacissime considcrazioni su' inicidiali rapporli del Lusso col-
la Vila civile, e ad un tempo redarguizioni niordaiissimc conlro lutti
coloro, i quali per mero ossequio all' immuniUl tcoriche e praliche
della Produzione-Consimiazione , insursero a propugnarlo con baldan-
za, o a difondorlo con indulgcnza alineno '. In che furon essi corrivi
di un assai circoscrillo sislenia d'idee, ne scusa hanno; cziandio per
forza di altri argomonti, di cui m' inlrallerrei , quando fossemi conce-
dulo ragionarc circa 1' assetlo cconomico dello Slalo. Inlanlo convien
•(ua di ribatlerc indilatamenle , con brcvi parole, uii loro sofisma ri-
marchevole, a salvaguardia di questo medesimo sislema d' idee: ini-
perocche, so io il Irasandassi, quanlunquc per ischifiila, polrebhe inferir-
si come da me in gran parte ammcsso... Ei prolestano dun(iue , the
riflcssioni o declamazioni uguali a quelle d'anzi addotte, colla senten-
za dcir egrcgio Uoraano Slorico, quanto alio brullurc del Lusso, non
concemano, ed anche in maniera esclusiva, se non all' Elica, onde
la morigeratezza, od alia Politica, onde la sicurezza dello Stalo, for-
mano rispettivamcnte lo scopo : nxentre 1' Economia un altro, ben di-
verso e proprio, ne contcnipla, vale a dire, la ricchezza dello sles-
so. Per tultocii ci consenlono, cd acccllano lo Slato, in ogni relazione
compreso (a' suoi principi arcani , a' suoi fini augusti , cd a' suoi
mezzi supremi) quale bilico unico dellc tre nicnlovale scienze filosofi-
che: lo che noi pure consenliamo cd accellamo, sovvcncndoci a lal uopo
della vera e bcUa osservazione di Plinio (1) il giovane.... qiiippe di-
scretis quidem bonis omnium, sua cujusque ad singulos mala; so-
v.iatis aulem ulque pcnnixlis, singulorum mala ad ncminem, ad
omnes omnium bona pertinent — Ebbenol Non rilraesi da ci6, quasi
franco c semplice coroUario, che la Ricchezza, la Morigeratezza e la
Sicurezza debbano insieme , c con muluo accordo fruire , o garbarc
alio Slalo; c non gia lo Slato, per lo coi\lrario, di quil o di l.i redcrc
agli ordinamcnli semprc lozzi se parlili, della Ricchezza della Morigera-
tezza e della Sicurezza? Infatti ognuiia di simili condizioni nieglio s'in-
lende, e via via adempicsi, a riguardo deH'utilita c prosperity dello Sta-
lo; che non lo Slato a riguardo dello s\iluppood increnionto di ognima
di esse condizioni, incerta nollo sviluppo o varia iiell' incremcnto suo 9c
daH'aUre divisa. Son io coslrollo ad aggiungcre, die forsc, acci6 gli

(1) Paneg. XXXIt.

H

42-i MASDEA CRITICA FILOSOPICA

arringhi studiosi dell'Elica, la quale a'Coslunii capurra della Mori-
gcralczza , dclla Polilica , la quale alle Leggi baluardo della Sicurez-
za J e doirEcoaomia, la quale alia Produzione - Consumazionc gremio
della Ricchezza, con divergeuli criterj incombono, attraversati fra loro
unqua non si fossero , troppo giovato sarebbe di renderli convergenli
ad una niira sola c comune , il vanlaggio dello Stalo, in cui riponesi
ii noslro Ben-Yivere; cosa, che ambita , giovercbbe di otlcner luttavia?
— Vuolsi nondimeno badarc, come ne gli Elici, ne i Polilici niai con-
Iradissero, che la Ricchezza fornisca , in tulle le guise atluabili e pre-
sumibili un punlello civile: quanlunque prcleso scmpre abbiano per la
felicila dello Slalo, ovvero pel noslro Bene (quelo(l) fiducioso ed agia-
to) Vivere una pari equivalenza e preslanza dal lalo della Morigeralezza
seco, e dclla Sicurezza unite; senza cui nulla il consorzio umauo distingue
da ogni brulale aggregazione, non privilegiata da solerli Leggi, non ac-
cudita da probi Coslumi, non ostanlc che non vedasi priva di quanta Ric-
chezza le e confacevole. Laonde non abbominarono il Lusso cglino, ne si
rimangono dall' abbominarlo, se non perche, o vizio da se medesimo, o
di tutt' i vizj cardine ncllo State, e il Lusso appunto, il quale sgomi-
na, corronipe e imbastardisce il Ben-Vivere, di cui favellanio. Cosi di
rimbrotti forlissimi, invece , condegni sembrali sonomi gli Economisti,
non gia per avere con zelo sulle moUe della Produzione-Consumazione
insistito ; ma sibbene da che, o pervicacenienle ei sconobbero , od ar-
rogantementc violarono quc'sacri limiti, fra'quali puo soltanto il noslro
materiale Benessere col morale accoppiarsi , e fino costruirsi, in lulte
le civili societa possibili ed immaginabili. E pero lode meritano i piu
sezzaj esposilori della Dottrina della Produzione-Consumazione , col
non ollre aver pialito inlorno al Lusso; briga, che in realla, e comun-
que svolgasi, loro non compete.

13. Or poichc riuscito sono a descrivere gli effetli del Lusso, rin-
tracciando le sole altenenze sue Economichc, potrebbe allrui parer e-
straneo e soverchio al mio tema, che io ne discorressi benanche Ic
cause, 0 piuttosto (se meglio piace) le occasioni, le quali riferiscono
invero a circostanze, ondc per niun proprio errore dee rispondere , o
correggersi la volgar' Economia. Nondimeno ragionero di esse bre\e-
mente; vie piii da che mi fia quindi schiusa, e indiritla la strada (m
(1) Bene, id est rede, frufjaliler, honesCe vivere, Cic. df Fin. I.

DEL LCSSO. ii25

allra piu Icmpesliva congiunlura) ad csibirne, e disculorne i rimedi
efficaci c normali. Nc qui honimi per inlraprcsa malagovole di addi-
tare tai cause od occasioni, purche mi si conceda sccrnorlc sollo i tre
aspelli di Ostenlazione , di Ricercalczza , c di Supcrfluita , in cui av-
vertimrao da principio , che il Lusso si rcfrange ed csprime. — Quai
pungoli 0 conforti dunquc, allosn la Rmnnia romplcssa di lull' e tre,
dcrivano agli urgenli e inccssanli Bisogni noslri di Villo, Ricovero, e
Veslito?... Ognuno puo da se prcsumcrgli , e quasi affiggcrli.

14.. Ostcntazione — Non e da contraslarc, come io Cilia piij dei
Rorghi; e le piu dclle nicno accenlrale (in cui riseggono, o si aduna-
no i doviziosi, i nobili, gli autorcvoli personaggi; e'l popolo si affolla
di consegucnza, onde servir loro, c provvodcre a sc) por mode e gra-
do peculiari manlengano, sc non inducono, uno spirilo di Ostenlazio-
ne; cioe la gara di Onorcmze cslerne, dalla Ricchezza poco a poco so-
stituita aU'Emulazione d' illuslri prerogative, di magnanimi pensicri,
e di civili opere. Avvegnacchc ivi, a un cosiffatto moscliino spirito, i
Marilaggj , le Nascitc, e le stcsse Morti somministrano un conlinuo fo-
mite; senza dir delle Festivila annivcrsaric, dc' giornalieri Spcltacoli,
e delle parecchie allre urbane Consueludini, le quali al Iripudio colli-
mano, ed alia pompa. Laonde accadc, che solo in mezzo a simili \a-
ste congerie di uomini di lutla indole, e forluna, prorompcndo il Lus-
so, via via in abbigliamcnti gliriLizzosi 1' acconcio Veslito, in abita-
zioni splondide il niodesto Ricovero, c in laule mense il Villo sobrio
si Iramulino; al certo con belle spicco di coloro, cui la Ricchezza ne
da r arbitrio, ma con bmlto sfrcgio di qufinti altri una comparali\a
Poverla deprimc, indispetlisce, c di volla in volla esaspcra, fra 1' in-
verecondia de'Costumi, c I'obbrobrio dollo Loggi (1) — Per la quale
severa animonizione , che agli Etici ed a' Politici similmente appar-
liene, non inlcsero quesli gia, secondo gli Economisli accusano cnlrani-
hi, di abolir la Ricchezza, con paralizzarnc 1' uso (monlr'Ei nulla di
meglio richiedono, che I'una assicurare, e aggrandir rallro) ma alia
jaltanza la prudcnza, al fasto il di'coro, in sonuna alia dissipatczza la li-
beralilA di preporre. Expelantur diviUae, scrivea TuUio, interprelr di
lutlo il grcco, macslro di lullo il latino sapere, (jutim ad u^ts vifae

(1) Quid Leyes sine .Morilms

Yanai- proliciunO... Hor. Od. III. 24

126 MAsnEA CKITICA PILOSOPICA

necessarios, turn ad perf'ruendas voluptates. In quibus autem ma*
jor est animus, in iis pecuniae cupiditas spectat ad opes, et grw
tificandi facidtatem.... Nee solum nobis divites esse velimus, sed
liber is, propinquis, amicis, maximeque rcipublicae, etc. (1).

15. liicercatezza — Siccome il Lavoro feconda in certa guisa la
Materia, da sc medesima sterile, od almcno rozza e torpida; cosl Tin-
dustria a suo lorno cinancipa il Lavoro, per se medesimo increscioso
e duro: segreto ammirevolc di Dio, che dalla creazione avendo il La-
voro stabilito in pcrpctua guarcnlia dell' umana famiglia (2) voile ,
mediante 1' appannaggio dell' Industria, a cadauno aperlo, compensare
il patrimonio delta Materia, a'pochi devoluto! Pero vediamo di passo
in passo 1' Industria colla Materia dividere ogni drillo ingcnito di que-
sta sulla Ricchezza , nel piu ampio significato suo concepita:.. Verila,
degli Economisti non solo in capital nianiera espressa , ma con esa-
geratissimi comenti profferla. Ed esageratissinii , torno a dire , concio-
sacche 1' Industria non puo meglio, ne devesi scorgere, se non come
il talento atlo a crear la Ricchezza; mentre la Materia sola e, in op-
posto, che si porge con uso prossimo a' Bisogni nostri , c sola , che
s' impronta ncl Vitto, nel Ricovero, e nel Vestito. La quale conside-
razione , senza piu diffondermi , basta a rivelarci il divino consiglio,
e quasi a fame acconsentire il profondo motivo di quel fascino di Ri-
cercalezza (tutto coUocato in peregrine, squisite, e talor anche postic-
cie 0 bisbeliche galanlerie) che impadronendosi delle brame del Con-
sumalore lussuosOj con se lo trasporla entro una perenne vertigine di
allettative, soddisfatte appena , e fastidite a misura , che altri ne di-
vengano con lui partecipi, secondo il piu spesso,tardi o losto succede:

... non vulgo noia placcbunt
Gaudia, nun usu plcbeio triia vuLuplus (3).

II motivo poi, di cui ho parlato , c 1' assiduo guadagno, c Tubertoso
pascolo, ne di rado il beneficio enorme del Produllore, snl qiial veglia
la Provvidenza; guadagno, pascolo, beneficio, chel'lnduslria a hii proc-

(1) D. Oif. 1.

(2) Adat vero dixit... In hhorihus tms comciles ex ea ( terra) cunctn diebut vi-
tae tuae... /n sudore vuttus tui vescerin pane luo. Genes. III. 1", 18, 19.

(3) Petr. Arb. Salyr.

DEL LU8S0. ^27

cura, c saslicn le vcci di censo (1) ovvero di rcndila inscrilla sul
censo del Consumator rispollivo.

16. Superfluild — Da ultimo quel vezzo irrcsislibile , quclla cu-
pidigia insaziabile di addohbi, niondizic, Ireni, divise, balocchi, ecc.
cui agl' idolatri del Lusso persuade 1' albagia di una llicchezza slrab-
bocchcvolc, 0 la faluild di simiilamc il possedimento agli occhi al-
trui (da Seneca (2) col motto di Superfluita vilupcrala ) non 6 meno
I'acuto loro continue stimolo, che il loro luttuoso final gastigo. Ma non
obbiiamo in questo incontro la difFercnza , che intercede dalla Super»
fluila 0 profusionc, ondc si litiga, alia Copia od abbondanza de'prelti
amminicoli della vita; i quali niuno ha in tedio, ne deve o puote a«
verli. Infatti per la Copia, a cui la Scarsezza ovvero i)arcita contra-
sts, gli uomini s'ingentiiiscono, e quasi spandonsi, in appagarc Bisogni
facili e discreti: mentre ncUa Superfluita, e'l Vitto e'l Ricovero e'l Ve-
stito si csagcrano di ora in ora, c fin si per\ertono a segno , che la
Comodita propria di chi clusa , di chi la stessa Nccessita risulti de-
fraudala — Allro provvidenzial consiglio, in virtu di cui nell' opuleu-
za il lussuoso pcggio si Irova del gramo nella mancanza di piu sor-
Ic di ajuti ; dove tale mancanza inonesta non sia, cd ingiurievole !

17. Ne qua rai oppongano gli Economisli , che di tutto ci6 a
onta, la Ricchczza nello Stato via via si accresce od accumula; mcrcc
le Arti, cui il Lusso moltiplica, o scmpre in mcglio crudisce (3): da»

(1) Ars illi sua Census erat... Ovid. Metamorph. Ill, 587.

(-2) Episi. XXXIX.

(3) Hume, parllgiano del Lusso, arma talc obbiezione, con positivi ragguagli,
liella sua Sioria d'lnghilt. ondc io trascriveru un brano, a fine di porrc in lumiooso
rilievo rimpcrfetto c vago sentir di lui [non piii, nu mono degil altri partigianij sul-
I'argomento — « II s'utoit introdoit 1' abus d'avoir des especes des clients externes,
« aux quels on donnoit des gages.ct sa livri^e.II s'cnrolaicnt ainsi sous la protection.
« et au service des grands Scigneurs.a condition d'etre a lours orilres on terns do guer-
« re,et m^me de revolle.cn toutc occasion de dobauche el de violence. Get abus cV-
« toit profondement euracine.ec. II ne lalloit, (jue toutc la vigilaoce,ct la riguear de
« HenryVII, pourrextirper.ec.Le progres des Arts et dn Luxe arr^ta ce pernicieux
0 usage plus clTicacemenl, que la severitc des Loix ; les ;;rands Seigneurs cessercnl
« de se disputer I'avantage de cctte sorte de (aste, lorsque les nouvelles recherchcs
x dans la splendcur et lelegancu des equipages, des maisons, et de la table leur of-
•( frirent des sobjcts d'emulation plus agreablcs. Les gens uisits, qu' ils tenoient au-
« paravant a leur solde,ne resterent plus dans unc molle indolence; ils farent obliges

^28 MASDEA — CBITICA FILOSOFICA

poiche io ho di sopra marcato i confini, assai angusli, cnlro i quali
ogni sua efficacia si raccoglie. Ma importa or vedero di piu... in 1"
luogo, come il Lusso dclla privata Ricchezza bensi, non dalla pubbli-
ca rincorato e nutrito vadi... In 2." luogo, come pur menlre la pri-
ma si accumola ed assorge , la scconda al contrario dechini e dimi-
nuisca; di lal cho ogni favor delle Leggi o dellc Consuetudini all' u-
na, pcrniciosa lorna all'altra... E in 3.° luogo, come Ira gli abbaglj
delle prccipue dollrinali esegcsi degli Economisti , vuol riputarsi gravis-
simo c lamcnlcvolissimo quello di aver confusi o cquivocati, di equivo-
care o confondere lutlora, Yavcrescimento e la cumolazione della Ric-
chezza, e la Ricchezza pubblica e privata. Ne prescindo, in cio dire,
dal total loro numero, cheunsolo Autore (1) di niun allro, di niuna
scuola pedissequo ; indarno occupatosi a lor di mezzo questo abbaglio,
cui e troppo aver denunciato per adesso. Trattando dc'Rimedj del Lus-
so, io mi propongo altrove di sottometterlo conseculivamenle ad ogni
auslera , c minuta refulazione.

18. Ho gia piu volte i Rimedj del Lusso ventilato ; conciosacche
io ne '1 credo suscettivo, al paro della Miseria sua consortc: quantun-
que arduo conato siami di appresentarii, e non temcre per tutto gui-
dcrdone 1' altrui repugnanza , o 1' altrui diffidenza a riguardo loro.
Nondimeno pcnso di cssere a me lecito , ne discaro a chicchessia mi
abbia finora udito, che io anticipi una, ovvero due brevi osservazio-
ni, sul conto di tai Rimedj, quasi gagliarde e lontaue scolte lungo il
cammino delle dispute, cui c' imbatteremo in appurarli; eziandio per
soltrarci dalle piu inutili e impicciose fra esse — Dunque slabilisco a
bclla giunta, com' ei dovranno, se Rimedj, mostrarsi qual semplice, pron-
ta e facile appcndice di tutti gli argomenti circa la natura del Lus-
so, fin qui raccapilolali, ed omai condolti a tcrmine. Quindi non po-
Iraono rinvenirsi per noi neWoslruzione della Ricchezza, giusla il pa-
rere degli Economisti; ma ne tampoco nella sua inanizione frugarsi,
giusta I'avviso di alcuni Etici e Politici, in che al certo fallirono. Di

'! de se rendre capables de quelques professions, dequelque emploi, utiles a eux m^-
« mes.et a I'Etat. II faqt convenir.eri depit de ceux, qui declattipnt si violoment oori-
« tre le raffinemcnt des Arts agr(5abIes,ou contre ce qu'il leur plait do nonimcr Lu-
<i xe, qu'uii Artiste, ou un Comraerfant industrious, est a la fois un hommc pins e-
" stimable, ct un meilleur citoyen, que n' J'toient ces faineants gagistes, ec. Introd.
« Henry VII, Chap. III.

(1) Lauderdale, Inquiry into the nature, and origin nf puldic Wealth.

DLL LtSSO. 429

poi affermo, come i suddcUi Uimedj, laddovc si condescendessero quan-
to al Lusso, percio iion saprebbero non accetlarsi insieme quaiilo al-
ia Miseria: incnlre se germane (dielro Ic cose delta) si ritengono, piuc-
che affini, lo cause dcH'iino e dell'allra, mcsticr sara, che, pc'validi ri-
pieglii conlro ii Lusso fornilij insieme uu argine saldissimo conlro la
Miseria si alzi — Cosl, quali spcdienti inelli , sia a prccidere o repri-
mcre il Lusso, sia ad inibirc o redimere la Miseria, io slimo e addi-
to, pur da adesso, ben Ire calcgorie di Rimedj prclesi , c di secolo in
secolo, di conlrada in conlrada tentaii; di cui mi accingo a sommini-
slrare un cenno lieve e rapido, giacche non ignoli d'allronde , a fine
di non perdcrc ollre ogni niio studio in chiarirnc , coll' inadegualez-
za dcUa tcorica, il pericolo dulla pratica. Eccoli....

19. a) Lcggi agrarie — Discorrerne egli c rammentare i dissidj,
gli scandali, i palpiti, cui dier luogo a Roma c in Grecia (1) lanlo
la crudele promulgazionc, quanlo la fcrale csecuzione loro ; su che,
del resto, non lia titolo, se non la Storia. Alia Filosofia unicamcnle
spelta d'incutore, come Lcggi simili, con qualunque giudizio si restau-
rassero, non mai altingerebbcro la mela d'impcdire, e niolto meno di
vendicarc una cumolazione odiosa delta privata Ricchezza; avvegnac-
che le medcsime non csercitano vcrun' influenza, o preponderanza pro-
pria, suir accrescimctito delta Ricchezza puljblica, qual fora a cio uopo.
b) Leggi sunluarie — Chi consapevole non e dcll'allernata voga,
ed estremo abbandono di esse; al paro negli Slati popolani c principe-
sclii,e cosi moderni come antichi? Puo addurscne per motivo la loro a-
spirazionc onninamcnlc fiscale , appo alcuni , nc gia occulta, in ban-
dirle: ma dcvc accusarscne, appo altri, I'applicazione vessaloria, scn-
za un rctribulivo computo proporzionalo — Aggiungasi, che mediante
tai Lcggi (con ripigliarle) unqua non si soccorrerebbc alia Miseria dei
molti, quando anche si arrivasse a contencre il Lusso de'pochi — Per
altro, cadute elleno , fin vilipesc nella rimembranza di tutti , c rejcttc
dalla spcricnza dc' medesimi Govcrui , da lunga pezza sonosi , o dili-
gentementc risarcitc con tasse sopra qualche abitudine di oziose dilet-
tazioni (2) ovvero placidamcntc nolle tariffe daziarie trasfuse , riguar-
do a certi gencri d' importa-Aonc csotica.

(Ij Consultisi Plutarco, Vile degli uomini illutiri ( Volg. di Pompei ) Agide e
CIcomenc, Tibcrio c Cajo Gracco, c lor paragoue.

(2) Vedi Encyclopedic mclhodique (Finance?) art. Luxe.

4.3U MASDEA CRITICA FILOSOFICA OET, LUSSO.

c) lias set lamenti civili diversi — Li cito insiemc, e non perlan-
to si voglioiio in due scrie distinguere ; mcnlrc alcuni a svcUeroj al-
tre a palliarc le infermita dcllo Slato furono inlesi: cd alcuni volgou-
si al morale regime di csso, nulla curando il maleriale, allri al ma-
terialc invcce , affatlo 11 moral ncgligcndo — Una considorazione sola
mcltcnl in palese il lorlo c'l false, maggiore o minore di lutti: men-
tre lutli lianno, o mal intulto i principj etcrni, del uoslro comun vi-
vcre, o non ben esploralo 1' inipiego cd accordo lore.

20. In conclusione il Lusso (anche indipendenlemcnle dalla IMi-
seria) c un Male, atteso le lurpiludini, le sconcezze, le colpe eziandio
che seguono, dove non si acconipagnino alia mania di Ostenlazione, di
Ricercalczza, e di Superfluita, in cui lo stesso consisle. Un Male, ripe-
to, ned oslante il palrocinio, onde gli si offerscr larghi i ciechi e trop-
po avventati fautori del domraa della Produzionc-Consumazione. 11 qual
domma cospicuo c solenne, io nego die riesca compalibile o concilia-
bile , se non per grandi riserve e parecchj lemporamenli , coUa di-
sciplina del Lusso ; menlr' essa poggia su' i rapporli , cui 1' Industria
e la Ricchezza dcon manlenere , e possono slrignere col Benessere, anzi
colla medesima (1) Dignila umana — A dritto gli Etici e i Politici dun-
(|uc sc nc sono ingcriti , e con piu ragione dagli Econoniisli ne ban
deciso ; ciocche 1' obbicllo circoscriveva alle raie indagini alluali, omai
compiute , o raccapitolale (2) almeno.

(1) Qwid est homo, quod memor es ejusi Aut fdius hominis, quoniam visilas eum'
Minuisli eum paulo minus ab Angelis, gloria et honore coronasti euin , et constiluisli
eum super opera manuum tuarum. Psal. VIU. 6,7 — Una riflessione del somnio
Tullio puo stiraarsi quasi comentodelle parole del santo Re...5t considerare velimus,
(juae sit in natura Hominis excellentia et dignilas, intelUgemus, quam sil turpe diffluere
Luocuria, el delicate ac molliter vivere ; quamque honeslum, farce, conlinenler, severe,
snbrie... DeOlT. II.

(2) In dare alle stampe questa Meraoria , qualche mese dopo letta, sonosi co-
minciati a conoseere, fra noi, gli sbilaacj cemmerciali degli Stati Uniti di America;
oude le cause ( almeno piii redarguite ivi stesso ) siccome autenticano in meraviglio-
sa maniera i miei detli , cosi mi e parso non doverle qui trasmettere in silenzio —
II talore integrate delle importazioni negli Stati Uniti , durante I' anno finanziero spi-
rato col 30 Giugno 1856, e statu di 314, 63!), 492 doll, de quali 43 mil. di doll, per
per articoli di tnletia femniinina — 43 milioni di dollnri ].... cioi , quasi tutto il pro-
dolto ( dice il New-Jork Herald j dclle mine d'om di California, durante un anno- e
quesla somma sarebbe statn piucche sufficiente , per risparmiure la crisi MI

PRIME LINEE

DI UNA NUOVA TEORICA INTORNO ALLA PROBABILITA E COLPABILITA
DEGLl ATTI LMPLTABILI

DI

GIUSEPPE MASTRIAKI *

Assa. gmslamcntc maravi>liaTasi il Vico di vcderc che (anio sln-
dio SI iioncssc inlorno alle scienzc fisiche e malomatiche , o si t,oco
fosso collivala I'autropologia. E niaraviglia dovca cio recarc alio .llu-
slro filosofo napolilano; dappoiche cgli sapeva quanlo alia materia so-
pras assc lo spirito , c qiianto piu sublimi c dcgnc di studio fossero
que 0 discipline, che alle cose dcllo spirito si altengono , rimpctto a
quelle che Ic cose dclla materia e del corpo riguardano. Se non che
vuolsi considerarc che in tempi segi.alati pel trionfo degl' interessi ma-
tenah natural cosa d gl'ingegni c gli studl.volgersi a quelle discipline
ed a quelle apphcazioni, che siano per frutlarc pii pronto c pii cffoi-
slico guadagno.

L'argomcnto di questa scriltura non porta che io mi allarghi a
dimostrare che Ic scicnze morali Icngono un posto assai pit. cccpl-
Icnte di quello dellc scienzc fisicho; ne potcndo, imprcnderei a dimo-
strarlo, riconlundoini a quale iusignc collegio ho I'onorc d'indirizzarc
le mic parole. .Non pero lasceri di pensare c di aver per fermoesscrc
sacro dovcre di chiun.jue attendc alle lettere ed alia fdosofia lo csporrc
J proprl concetti; e, sotloponendoli alio csamc dei dotti, fare che quelli
profittassero alia civile convivenza.

■ Per eiretto (Icll'approvazione data dall'Accademia a tal Memoria I'aalorc ven-
ne ascrillo a iioslro corrispondentc nazionale.

55

4-32 MASTRIANI PRIME LINEE SU Dl UNA NUOVA TEORICA

Per la qual cosa, csscndomi fino dalla prima giovinczza occupalo
nellc IcUcrc e nella mofal filosofia , ed applicalo alia giurisprudcnza
ed tdla niedicina, m'e avvenuto, stando sopra alia teorica degli indizi,
escogilarc una nuova teorica inlorno al modo di scorgere e di misu-
rare la probabilita e la colpabiliUi degli atti imputabili; la quale sic-
come frulto di molto sludio delle scienze fisiologiche c psicologiche ,
voleva esser porta alio esanie di un collegio , il quale nel suo seiio
avesse di lali uoniini, che polessero in ogni geuerazione di doUrina
dare giudizi finilivi.

Ed iiinnnzi Iratlo invilo gli egregi e chiari Accademici a coiisi-
dorarc di quanto assolula necessita vogliasi slimare nello studio del-
r anlropologia 1' alleanza tra la psicologia e la fisiologia , e quanlo
uriivcrsalmente e dannosamenle sia slata quest" alleanza negletta da
tutti quelli, i quali avvisandosi di studiar Puomo, ricercaronlo uni-
caiuente nel corpo, o contemplaronlo unicamente nello spirito. Ma il
corpo lasciato dall' anima e cadavere , e non uomo : e I'anima fuori
del corpo e pure spirito , e non uomo ; eppero errore gravissimo mi
sembra lo studiarc V uomo, considerandolo separatamente in due di-
stinte individualila , le quali separatamente ricercate non posson mai
dare il vero concetto di quest'ente. Laonde si dee saper qualche grado
agli sforzi frenologici , ed alio ingegno di Gall , che incilo gl' intel-
letti a non separare, studiando I'uomo, la parte fisica dalla parte spi-
rituale, ne quesla da quella. Nel che la frenologia dovrebbe dagl'im-
parziali avere la sua parte lode: la frenologia, che alcuni vorrebbero
rigettata fra le ipotesi , altri ritenuta come scienza di fatto, dove che
pare non sia ne tutlo I'lma, ne tutto 1' altra. Certo la indagine fisica
e richiesta nel ricercamento dei fenomeni morali; massimamente la do-
ve si ha a ricercare, considerare, e giudicarc gli afFelli le passioni ,
gli atli e le azioni dell' uomo , non essendoci , a mio giudizio , cosa
pill strana c forse ridevole che un ideologo o tale , che non abbia
picna conoscenza dell'uomo fisico-morale, segga a scranna per giudi-
carne le azioni, ed assolverlo o condannare.

Lo studio per tauto delta volonta , la quale si addentro senle lo
impero dello stato organico del corpo e delle cfficienze fisico-morali
in cui si trova, e di altissima importanza nei giudizi penali , siccome
quella che, potendo dare maggiore o minore elemenlo alia colpabilita,

DELLA PROnABILITA E COLPABILITA DECLI ATTl IMPCTABILI. 433

vuol esseiu dal giudice riposalamenlc considerata. 11 danno e la in-
lenzione soiio in gcncralc i due f'allori, chc socondo la Icgf^a pcnalc,
costiluisrono 1' alio inipulabile ; cppeio non c chi non voggia quanlo
sia necessario cd impoiiantc 11 venir pcncirando la intcnzione , e pc-
sando il grado dcUa inalizia, chi voglia con esalla bilancia applicare
la pcna al realo.

Non entreio qui nel campo vaslissimo del la filosofia legislaliva
per ricercarvi quale dci due sopia ceiinali cleiiicnli debba cssen; me-
glio prcso in considerazione nella slalica penale. La leggc dec vegliare
perche siano adempiute le obbligazioni , e sia spedilo lo csercizio del
drilli di lull' i citladini soltoposli al suo impero. Ora a me pare che
nieglio del solo danno sia per oslare a delle cose la inlcuzione mal-
vagia; e che percio sia forsc piu da punirc quel realo, in cui e mag-
giore la intcnzione che il danno, di quello in cui sia il danno mag-
giorc della intcnzione. Impcrocchc sc e principio di crisliana filosofia
legislaliva che la leggc debba intendere piu a prcvcnirc, chc a punire
i delitti, non iscorgo allro migliore spedicnle, chc, diminuendo il nu-
raero dei malvagi colla pubblica cducazionc , provvcdcre che i mede-
simi lemano il rigore della leggc, c siano condolti nella impossibilila
di nuocere allrui.

Due cose intanlo pare che siffalti espcdicnti oslcggino : la clc-
mcnza , alia quale dcvc inclinarc il Icgislatore , e i)or la quale con-
vienenci casi dubbi decidere in favore dello iniputalo , c la difficolla
di csatlamenle niisurarc la malizia della intcnzione.

Lasciando stare la quistione delta clcmenza, mi accingo fiducioso
a dire qualchc parola iutorno alia maniera di niisurarc la colpabilita
c probabilita dcll'atto imputabile. So che il giudice non puo uscire dai
limiti segnati dalla leggc ; c che perci6 il suo giudizio dcvc qualcbe
volla non in tulto seguire il consiglio del crilcrio morale : il chc c
savia provvidenza della leggc, la quale non puo inleramcnle lasciarsi
andarc all' arbitrio del giudicante. I\Ia sc la medcsiina non puo del
tutto allentarc il freno all' arbitrio , concede al giudice nella conside-
razione delle allcnuanli e dellc aggravanti la facolli di sminuire o
crescerc la pcna , sccoiido maggiorc o miuore gli parrd scorgcrc di
colpabilita nell' alio imputabile.

Egli non puo ncgarsi die non ci ha colpa scnza malizia , cioi"

PRIME LINEE SU DI UNA NUOVA TEOUICA

senz'aninio delibcrato al male. Ora a cogliere il grado di malvagila
dell'animo di un colpevole fa di meslicri I'occhio scrutatore del filoso-
tb, chc sappia bene addeiilrarsi ncl proccsso psicologico del pcnsiero
»! dcHafrollo; ricordandosi che qiicslo proccsso non cosia di alii di uno
spirilo puro, ma di alti di una volonla iibcra^ma non fuori la influenza
dcllo stalo organico del corpo. Fa di meslicri inollre indagare I'ori-
gine e lo svolginienlo di certe idee c di cerli affetli, e vederne le al-
tinenze col temperamcnlo, coUa eta, coUo slalo fisiologico , c con le
conconiilnnzc cslcriori della persona , del cui alio impulabile c qui-
stionc. Egli fa d'uopo di por mente che la colpabilita pu6 di tanto
scemarsi, di quanto valga a rendcrc non piu impulabile 1' alio con>
mcsso. E dove si consideri che la inipulabilita poggia sopra falti psi-
t>ologici, i quali non prescntano punlo una linea lerminaliva spiccala
Ira la volonla libera e saua, e la inferma e sforzala, si vedra quanto
imporla queslo sludio della volonla , c quanlo sia grave ad un tem-
po c malagevole la plena cd intima conoscenza dalla inlcnzione di
una persona , che dcv' essere assolula , o piu o mcno gravemenle pu-
nila di un alio impulato.

Se in queslo mio ragionamento polessi allargarmi a parlare della
stalica penale, argomcnto non ultimo fra quelli, in chc si occupa la
filosofia Icgislativa, verrei qui loccando di parccchie e speciali cose ,
a cui e necessila guardare nell' applicazione della pcna. Cerlo non si
potra raai rettamcnle giudicare del fZo/o,siccome niolli giurisli fanno,
senza essere conoscilori di quella doUrina (quasi direi) fisico-morale ,
di cui nel principio feci qualche cenno : e quello , che qui dice del
dolo ncgli alii colpevoli da punire, puo dirsi eziandio del merilo de-
gli alti lodevoli da prcmiare, siccome spero dimostrarc in allra scril-
tura. Romagnosi ha parlalo del dolo , e dalo alcuni principii inlor-
no alia volonla ; Gioja piu minutamenle e venuto invesligando la
influenza dei molivi a muovere la volonla , e dcgli oslacoli ,
ch' essa dee vincerc al di fuori : Pellegrino Rossi pare die pon-
ga noi reali V elcmonio subbiettivo in quanlo al dovere piu o meno
violalo , e lo clemenlo obbieltivo in quanto alia lesioiie del dritlo :
finalmente , ollre a varl allri statisti e fllosofi , Gall , parlando della
influenza del fjsico sul morale, ha loccalo del vario grado d' interno
impulso a conimcllere una culpa qualunque. A questa dotlrina del-

DELLA PROBABILITi E COLPABILITA DEGII ATTI IMPCTABllI. 435

1- alcmanno frcnologo in parle mi accosto , siccome quella che repulo
ki m.gl.ore c piu evidcnle ; perocche ndla considoraziouc c nello slii-
dio del fatt. psi.ologici non iascia lolal.nenlc da canlo 1« considera-
zione e lo sludio dolla parle materialc dcll'uomo.

In allro mio lavoro (1) vcnni loccando alia sfu^ffita del modo
onde SI possa con molla sicurczza uiisuraro il frrado non pure d.-Iia'
malizia c della bontd di una passiono , di un senlimcnto , e di un alio
libcro , ,na eziandio della loro probabilili : e posi qucslo modo nello
mdagare e misurarc la loro naturale/.za. Ora quello, che ivi quasi per
mcidenle cemiai (una piu lunga e parlicolare disquisizione non Jen-
dom, dalla maleria di quel libro consentila) m' ingegnero piu ampia-
menlc vcmre sponcndo in queslo scrillo; perocche il concetto mi sem-
bra nuovo, e punlo non indegno di essere prescntato alia nieditazionc
degh eletti ingegni, onde si abbella la preclara Accadcmia delle Scienze
di Napoli.

La doltrina dcgli esimii pcrsonaggi, ai quali rengo sponondo le
mic Idee , mi fa repular non nccessario il dimostrare come lo stalo
fisieo-morale dell' uomo , e le concomitanze esteriori predispongano
I ammo a corrispondenli passioni e sentimenii ; e quindi ad atti, che
da quelle passioni c da quei sentimenii sogliono scalurire Ne mi fa
meslieri lo allargarmi a -nostrare che il ceimalo stato fisico-morale e
coshtuilo dal lemperamento, dalla eld , dal sesso, dalle assueludini
da lo stato della salute, e dal caratlere : c le concomitanze esteriori
dal clmia , dalla stagione , dall' ora del giorno , dallo stato dell' at-
mosfera e dalle altre efficienze cosmolelluricbe ; conciossiache basli
essere alquanto versalo nella fisiologia , ed .-ssersi alquanto messo a
Hied.tare sopra se medcsimo per losto venire nella persuasione che Puo-
mo , non essendo un ,.uro spirilo sciolto da ogni ceppo e fuori di qua-
Uinque mfluoza estcriore , debba (non invmc.bilmenle ma emcace-
menle ) essere tratio dalle menzionate concause piu verso eerie passioni
e cerli sent.menti , cho verso certi altri ; eppero sollo 1' opera delle
dete concause piu corrivo e fade a certi alt. «1 azioni , che a eerie
altre. -INalurali per tanto io penso dovcrsi repul^ire quella passione,

-Napoli 'iSsr"'* *'""*"•*'"''■' "''^"'" '^' KobalMlita dei senUmenli umani. _

4.36 MASTRUNI PRIME LINEE SD DI UNA WUOVA TEORICA

quel scnlimenlo , e quell' atto , che sono consonanti alio slalo fisico-
morale ed alle concomitanzc esteriori delle persone : e noii nalurale
quella passione , quel scnlimenlo , e quell' alio , che non sono conso-
nanli al delto slalo ed alle delle concomilanze. Quali siano poi parti-
colarmente quesle passioni , questi sentimenti , e questi alti non po-
trei dire , senza farmi da capo a discorrere buona parle dclla fisiolo-
gia dei tempcramenti , delle ela , del scsso cc: cosa di cui a baslanza
ho parlalo nella Aolomia Morale. Mi basta qui slabilire che la nalu-
ralezza dei senlimenli e degli atli puo con assai precisione ed esal-
tczza dare il grado della colpabilita e della probabilita di im alio im-
putabile , siccome siaiuo per vedere qui appresso.

Se non che , egli vuolsi innanzi tratlo avverlire che il libero ar-
bilrio dcir aninio uniano non vien punlo dislrullo da quesla Icorica ,
siccome ai poco diligenli puo parere a prima vista. Lo slalo fisico-
niorale di una persona puo disporre la volonta di lei ad alti rispon-
denti ad esso , massime dove quesli atli fossero voluti cziandio dalle
concomilanze esteriori ; ma il detlo slalo , e Ic delle concomitanzc mai
non saranDo da lanto che riescano a sforzare cosi la volonta , che ne
venga annientalo il libero arbitro. Quesle cose efficacemenle (ho detlo
piu sopra) dispongono a determinate passioni ed atli , non invincibil-
menle; meno il caso della malatlia menlale , la quale non ha per al-
Iro confini cerli cd evidenti si che semprc sia data abilila al giudice
di dire : Qui finisce o comincia il libero arbitrio e la impulabilila.

Voi sapete die tutti i filosofi moralisli convengono nella opinione
una virtu essere tanto piii grande e meravigliosa,quanto maggiore fu
lo sforzo che uomo sostenne a farsene hello ; e piu eroiche csscre da
giudicare quelle azioni , che fatle da alcuni uomini straordinari e sin-
golari non sono facili , anzi quasi non possibili nella nalura comune
degli uomini. IMa e' pare che quesli filosofi non siano andali piu ol-
tre speculandovi , no invesligando come , quando , e dove siano facili
0 difficili le virtu ed i vizi. Ne alcuno ci ha , il quale si fosse awi-
salo di porrc sopra quesla facilita o difficoltd 1' argomentazione della
loro colpabilita e probabilita. Ora io mi penso essere facile e proba-
bile quella virtu e quel vizio che precede da scnlimenlo o da passione
nalurale ; e dilTicile e non probabilc quella virtu o quel vizio , che
deve nascerc da sentimento o da passione non nalurale. Eppcro ad cs-

DELLA PBOBABILITA E COLPABILItI DECLI ATTl IMPCTABILI. 4.37

ser virtuoso per scntimenli non nalurali fa bisogno una forza di vo-
lonta maggiormcnlc buona ; e ad cssi^ro vizioso per passionc non na-
turalc fa bisogno di una forza di volonla inaggiormenle nialvagia —
Dal chc rampolla con evidenza esscrc piu lodevole e meno probabile di
qualunquc altra quella virlii che puo dirsi non nalurale, e piii di qua-
lunqiu; allro biasimcvole quel vizio chc non e nalurale, val dire non
facilitato dalle concomitanze di ela,di Icmperamcnlo, di sesso, di stato
fisiologico , cd allre cose soniiglianti sopra discorse. Laonde con mol-
tissimo fondamenlo di ragione io dissi ailrove cssere vizio e delillo so-
pra ogni allro vitupcrevole c condaniiabile il lenocinio nell' uonio, ed
il furto nella donna ; pcrocche sono tali , che contrastano evidentc-
mente alia natura della persona ; essendo che 1' uomo , dove snatu-
rato non sia, non cosi facilmente si volge alle turpi arli civcltesche,
ne la donna al calcolo ed alia cupidigia sleale del ladro.

Ecco una doltrina che pu6 senza dubbio meltere molla luce ncUa
considerazione dclla colpabilita degli atti imputabili ; c dare dippiu un
gravissimo argomento al giudizio intonio alia loro probabilila. Certo
nessuno ci sara che voglia ncgarmi la novila di (piesto concetto, cioc
fondare il giudizio della colpabilita e della probabilita di atti impu-
tabili suUa naturalezza dell' affelto e dcU' azione ; ed avere per piu pro-
habile e nicno lodevole quell' atlo virtuoso chc (sccondo le regole po-
ste) dovesse rcputarsi naturale , per meno probabile e piu ammirevole
quell' atto similmcnte virtuoso , che dovesse reputarsi non naturale; c
cosi al conlrario avere piu probabile e meno colpcvole quel reato che
dovesse rci)utarsi naturale , c meno probabile c piii colpcvole quel-
r altro reato , chc dovesse reputarsi non nalurale.

Ed a proposito di quesla leorica , che pone niinore la probabi-
lita dove maggiore sia 1' alrocita di ccrli misfatli (considerala per6
quest'atrocita nella naturalezza o non naturalezza dt'lla jiassione, donde
scaturi il misfatto) , si osservi la prudcnza dcU' antichissimo legisla-
tore greco Solonc ; il qiiale non istatul pene contro il parricidio, pcro
che un tauto vituperoso alto pareva a quell' uomo illuslre cosi non na-
lurale auzi coutrario alia nalura , chc il giudico non probabile. An-
cora pongasi mentc a quanlo errasse in cio lonlano dal vcro la ro-
mana sapienza legisiativa , laddove pose che in atrocissimis leviores
provae sufficiimt ; salvo che queslo principio non fosse stato, sicco-

43S MASTRIAM PRIME LINEE SU DI UNA NUOVA TEORICA,ECC.

me a me pare , stabililo, pcrclie i misfalli atrocissimi non isfuggis-
sero alia peua : cosa assai piu utile die giusta.

Delle altrc considcrazioni intorno alia probabilita nuH'altro occor-
re qui dire , avendonc diffusamente discorso nclla cnunciata opera ,
dove a fondamento generale della probabilita dci sentimenti e degli
atti corrispondcnti posi la dottrina delle afjinild morali. — Non senza
ragione adunque le ingiuric , per cscnipio, e le percosse recate altrui
da persona briaca , trovano una scusante ncUo stato di ebbrezza; pe-
rocchc con ragione si pensa che in detto stato sono natural! e facili
lutte quelle passioni e tutli quegli atti , che sono scgnalati per vio-
lenza e per inconsideratezza : atti percio piu probabili e mono colpe-
voli. I\Ia sc poi la persona briaca aspetti per lunga pczza il nemico
al varco , e stia tranquillamcntc in agguato per colpirlo Iraditoresca-
niente alle spalle, questo atto per quanto c meno probabile, tanto e
piu colpevole , e tale che non merita la scusante dell' ubbriachezza;
inipcrocche non esscndo naturale che il calore dell' ubbriachezza pali-
sca indugio al compimenlo della vendetta, doe conchiudersi grandi do-
ver essere slati 1' odio e la perversita dell' aniino, onde il colpevole ,
mettcndo frcno alio stcsso impeto dell' ira e alio stesso bollore del san-
gue , ha falto forza a se stesso per compicre piu sicuramente il mi-
sfatio.

Questo breve esempio potra all' egregio consesso fare in cerla gui-
sa intcndere il modo di riguardare la naturalezza delta passione e del-
r afTelto , che ha potulo muovere il reato ; e da quclla argomentare
la maggiore o minore colpevolezza c probabilita dello stesso; le quali
saranno sempre del resto crcsciutc o scemate dalla considorazione di
tutti gli altii casi e circostanzc , cho trovar si possono accompagnati
air alio imputabile.

IIVDICE

DE' LAVORI ACCADEJIICI C0\TEXUT1 .\EL PRESEME II. VOLIJME

Per Ic \oli2ic Prcliminari, e If lleinoric

An>o 1833.
MATEMATICHE

Notii. prel. Meinorif

1. Flauti (V.). Sulla vera nozione del-
le quantitd negative, risullanli dalla

risoluzione de'problcjni VI 3 a 36

2. Su'lre MSS. di Lionardo Pi-

sano, rinvenuli nella Biblioleca Am-
brosiana di lUilano, dal sig. B. Bon-
cotnpagni , e pubblicati in Firenze. VII a l\

3. Nola lelta airJccadcmia all'oc-

casione rfe/ZEsamc dclla biografia del

Galilei scritla da F. Arago, pubblicalo

dal cav. E. Albcri , ncl Supplimcnlo

all' elaboratissima sua cdizionc com-

pleta di tuile le opcre del Galilei . . IX a XI
i. Sulle funzioni generatrici di alvune

ritnarchcvoli serie trasecndcnli — Me-

moria (icirab. del Grosso .... 37 a 50

5. Dembowsri (bar. G.) — ^lisurc micio-

melriche di 127 sfelle doppie e triple del

Catalogodi.SVnar,falledan8j2al35. XI SI a 93

(') La 1° colonna iiulica in luinicri romaiii le pjgine dclle Nolizie Prrtimi-
nari ; la 11" in numcri arabi le pagine corritpondcnti a ciascuna Momoria.

57

4.J.0 INDICE de'lavobi ACCADEMICI

SCIENZE NATURALI

Notiz. prt'l. Memorie

1. Costa (0. G.). Descrizione di alcuni

pesci fossili del Libcino . . . . XI[ 97 a 112

2. Su i Forami?iifc'ri fossili del-

Ic marne hlii del Valicano , e delle

tcrziarie di Messina Xll 113 a 14.7

3. Giardim (M.). Di una gran Calamita
temporanea animafa dal solo Magne-
tismo terrestre (Trovasi pubblicata nel
Hendiconto pel 1855) XII c XIII

!\0TA — Tutle Ic relazioni per le Memorie finora indicate leggonsi
iicl Hendiconto pel ISSS.

Anno 1856.
AI A T E M A T I C H E

1. Gaspakis [cav. A. de ). Formole, e Ta-
vole per la soluzione del problema di
EeplcToJielazioneaceademieaperesse XIV a XVI 151 a 155

2. Fladti (V.). Continuazionc alia pre-
cedent e Mcmoria, per la soluzione di-
retta di tale importante , e difficile
problema , cstratla da' MSS. del Fcr-

gola (X), e da carte del fuG. Scorza. XVI a XX 156 a 174.

3. Battaglini (G.). Sulla dipendenza

seambievolc delle figure •Mcmovicdvn'. XXI e XXIi 175 a 196

4. Flauti (V.). Itelazione accademica
sulla NoTA dal rav. Alberi inserita in
fine del suo Supplimento aU'edizione
compiula dcllo opere del Galilei,riguar-

danlc il costui Orologio a pendolo. XXIII a XXV

CONTENUTl NEL PRESENTE II. VOLUME. Ui

Noliz. prel. Memorie

5. Altra Su/la iioveUa puhbliea'

zione f'ulla in ParUji del Conimorciuni
opislolicum de Analysi promola cc.,dal
Lefort ; o sullo cosUii ylgrjiunle. . XXV a XXXI

SCIENZE NATL'RALI

1. Costa (A.). JJe (/uihu-sdajn inseclorum
generibus dcscriplis, icoiiibusque il-

lustratis XXXU 220 'a 233

2. NoBiLE (A.). Sul ieorema fondamen-

tale per I'Jnduzione clellrostatiea . XXXII a XLl

3. Costa {0. G.). Relazione suUa dcscri-
zione , da lui prcscntala , di un gran

pesce scavato in Piclraroja. . . . XLl c \IJ1 23-i a 23S

4. Gaspakrini (G) . Motivo pel quale non
veggcnsi inscrite nel volume le due
sue iMenioric prcsenlatc all'Accadeniia
nel seltenibre 1856, I'una : Jtieerche
sugli organ i assorbenti dclle radici,
e Sidle loro cscrezioni — I'allra: Os-
scrvazioni suit origine dell' cmbrio-

ne seminale delta Lcinma minor. . XLII c NLlll

5. GmscARDi (G.). Di un nuovo genere
di Molluschi della famiglia dellc Ae-

ritidi XLUI a XLV 101 a 107

SCIEiNZE MOKALi

1. Rocco (rav. N.). Come il vcro e il
falso indirizzo delle scienze McUifisi-
che influisce sugli sludi del drilto —
Disscrtazioni quallro XLVI a XLVllI 213 a 293

442 liSDlCE De'lATORI ACCADEMICI

Anno 1S57.
M A T E M A T I C II E

Notiz. prel. Memorio

1. Fergola (E.). rSopra la condizione
per la possibilitd dello sviluppo di
qualimquc funzione in serie ordina-
fa , secondo Ic poicnze ascendenti
delta variabile sopra un valore co-
slanic — 11'^ Bicerca dcll'espressione
di una derivata qualunque di una
funzione , in termini delle derivate
dette funzioni inverse — IIP Iticer-
che per esprimere in serie le radici
di un' cquazione qualunque. Mcmorie

Ire con lo corrispondenli rclazioni. . XLIX a LU 197 a 216

2. NoBiLE (A.). Sull'occultazione di Gio-
ve dieiro fa Luna, vc, con la corri-

spondcnte rclaziono, cd im' Aggiunla. LIl a LVil 298 a 307

3. Padula (cav. F.). Ricerche suite su-
per fie ie curve LVIlcLVIH 308 a 3U

^. Feegola (E.). Sopra lo sviluppo del-
ta funzione — - — - ; e sopra una
ce — 1 ^

nuova espressione de'numeri di Giac.

Bernoulli LVlUalA 315 a 32i

5. Gasparis (cav. A. de). I. Sopra un'
equazione di grande importanza net-
la feorica de' movimend de' pianeli.

II. Formole e Tavole numeriche , per
calcolare pronlamenle la dislanza di

un corpo celeste dalla Terra. LXI a LXIl 321) a 334

III. Formole e Tavole per trovare la
dislanza di un Pianela o di una Come-

CONTE.NUTI NEL PRESESTE II. VOLUME US

la dalla Tcrra,i-un qualli'o osscrvazio-
ni maneunli dellc latiludinicslrcmc.
rV. Formolcper la dtienninazione dcllc
orbilc relative delle slellc doppie. LXV a LXVIll 335 a 352

6. Battaglim (G.). Sulla parlizionc de'

nitmeri LXIII a LXIV 353 a 363

7. PaOPOSTA DEL PROCRAMMA, G disCUSSio-

ni per csso LXVIII a LXXXIII

8. Flauti (V.). Sidl' Archimcde , e I'A-
polloniodel Maurolico — Riccrclie cri-
tico-sloriclie LXXXIII a XCIV

SCIENZE NATUR.VLI

Costa (0. G.). Gencrc Frondicularia. . XCV e XCVI 3C7 a 373
]\Iabtino (A. dc). Suir Analoniia fisiolo-

gica del Diahetc XCVII a C

Sulla disliiizione organica del sen-
se dclla temperalura dal scnso del talto. ci a cm
NoBiLE (A). Inlorno afcnomeni dell' e-

lettricild indolla nc' condullori non

isolati, o isolati — Dell' influenza del

condullori iaolali, c imn isolali su i

condullori indolli cd isolati, c su lo

slato elettricodiquestiullimi A\cm.2. Gill a CVl 374- a iOi

Gbiscardi (G.). Sulla Guarinite . . . CVII c CMll i05 a 412

SCIENZE MURAL I

1. Cexm (G. c). Sullus-io,e sulla sua

morale c mcritcvolc influenza. . . CX a CXIV

2. JksDEA (G.). Crilica ftlosofiea sul

/„.S50 — l\Icm. r CXV a CXVlll 41 fi a 130

3. .Mastriam (G.). Prime linee di una
nuova leorica inlorno alia probabilitd

e colpabilitd degli alii impulabili . CXVIX c CXX 431 a 43S
Jlelazione su'lavori de'soci , dal ISS2
al 1So7 contenuli nc'due volumi ora
pubblicali, Iclla dal scgrelario per-
pctuo, nclla puhblica asscmblca dclla
Socield Jlcale, in fine dcllanno /8S7. CXXI a CXXXIV

Ui

AVVERTIMEM'O , ED ALCUNE COHBEZIONI

AVVEUTIMENTO

Uuolli che coiioscouo cosa imporli la sUiiiipa di un' opera loro,
c che lianno spcriincnlato cosa sieno in gcncrale i composUori di slam-
pa, principalmenlc presso noi , compatiranno qucglierrori, che potraii-
110 inconlrare no' due volumi di Memoric fmora pubblicali, nel breve
U-nipo di mono che 1' anno e mezzo ; avendo anco riguardo alia diversi-
1.1 de' caralteri manoscritti delle Memorie , c non della piu bella for-
ma , cd alia divcrsita delle malerie di esse. Che pcro chiunquc awerli-
ra qualche errore cssenziale a correggersi , potra dinolarlo al segreta-
rio pcrpetuo, affinche, raccolle dope un tempo , tali indicazioni, si po-
lesse aggiugncre in fine di ciascun volume un cartellino di Errata.
Per era non possianio indicare che le segiienli correzioni pel vol. II.

ALCUNE CORREZiUNl

Pay.

XIII.

V.

1

negli

corr.

degh

—

6

queste

questa

XXX.

—

9

durale

durata

Pag.

6

V.

25

proposizione

proporzione

7

—

U

altre

altra

8

—

32

malheurese

deplorable

18

^^

1

le OC
OC

la OC
Oc

—

21

tangenlo^

aggiungasi

del punto A

20

—

17

labenoso

corr.

laberinlo

22

—

12

LK

SR

—

19

le retle

la retta

23

—

ult.

stabilite

stabilita

35

—

6

Si cancelli

(%• 2.)

35

—

20

unica

conica

116

a

125

quell' I della

Tav. vale i

unica

137

—

10

NOTEVOLE

BIATERIALE

SOCl ORDINARI DELi; ACCADEMIA

hELLA FINE nELL'AI\.NO 1857

Epoca della noniina I

1808 , maggio 20 Flauti*, V. — I'lofessore di Malcmalichc nclla R.

liniversila degli Sludi dal 1803, al prc-
scnte cmerito-Scgretario intcrino dcl-
I'Accadcmia dal giiigno 1808 al novcm-
brc scguenle — Dalalccpoca scgrelurio
aggiunlo di cssa, per la Classc delle .Ma-
tunialichc, fino al 18i5, che divennc *e-
grclario perpeluo.

9 Tenoke, :\I. — Profcssorc di Bolanica nell'Univcr-
j sila dal 1811 ; Dircttorc del Heal Orlo

I Bolanico, cc.

24.LUCA, F. dc, c.—Professorcd'i Malematicho iiel
R. Collcgio Jlilitarc — Segrclario getie-
rale della Societd Hcale Uorbonica.

28(.Masdea*, G. — Archivario dcirAccadoniia, c coii-

1811
1826
1829
1831

, aprile
, luglio
, agosto
, agosto

scrvalore dcgli oggelli c de' libri chc ad
I cssa appartongono.

2.ilGussoNE, G. c. — JMrctlore in 2" del Real Orlo
Bolanico ; Mem])ro del Consiglio di Pub-
blica Islruzioiu'j cc.
CapoccIj E. c. — Gia Antruuomi dircUore del Rca-
I Ic Osscrvalorio di Capodinionle.

1832 , agoslo 1 Costa*, 0. G. — Professore di Zoologia.
1835 , diccmbre 8 iBrcno, F. — /'ro/'cs-yo/r di Matcmalicbe nella R.l.
I dcgli sludi; Mcniliro del Consiglio di Pul)-

j blica Isliuzionc, ec.

1837 , marzQ 27 Ciiiaje, S. dellv — Professore di Analomia Palo-
i logica nella K. L., e Direllore del Ga-

' binclto conispondenlc.

22Semmola, G. — Professore in Mcdicina.
1 NoBiLE*, A. — Aslronomo ncl Rcalc Ossenatorio
di Qipodiinontc, cd Jjiilantc del segri'-
tario ])cr|)ctiio dcU'Accadcmia.
GaiMALni G. Ckva, marchese. — Gia jncsidcnlc de!
Consiglio dcMinislri di Slalo; G. C. d'iii-
signi Ordini Cavallerescbi nazionaii e
slranicri.

1839
1S4I

, marzo
, aprile

3^

Ai6 soci oRDiNAEi dell'accademia nella PINE dell'anno 1857.

184.3 , oflobre 26

18i6, sellembrc 20

1830 , agosto 22

1851 , luglio 18

1853, settevibre 14.

18

dicembre 19

1834. , maggio 9

novembre 4.

1837 , agosto

Tucci, F. P. — Professore emerilo di Maletnati-

clic nella R. U. degli studi ec.
BozzELLi, F. P. c. — Attiial Presidente generate

dcUa Societil Rcalo Borbonica.
Agostiko, F. d' — C. — Gcneralc di Artiglicria,Sc-

grclario del Consiglio di Stalo ec. ec.
Palmieri L. — Professore di Filosofia nella R. U.

degli sludi.
FoRTCNATO, G. marchese. — Gia Presidente del

Consiglio de' Minislri di Slalo — G. C.

di pill ordini cavallereschi nazionali e

stranieri.
Padula, F. c. — Professore di Malemaliche nella

Scuola di Ponle e Slrade, ed ingcgnere

in queslo corpo.
Trudi *, N. — Professore di Analisi sublime nel-
la R. U. degli sludi, ec.
Valle, C. Monticelli della — Consigliere della

G. C. dc'Conti.
Rocco *, N. e. — Procuratore Jlegio sostiluto

presso la G. C. Civile di Napoli.
ScACCHi, A. — Professore di Minevalogia, e diret-

tore del GabinoUo corrispondenle nella

R. U. degli sludi.
Gasparis* a. de, c. — Professore di Aslronomia

nella R. U. degli studi, ed Aslronomo

aggiunto nel R. Osservatorio di Capodi-

monle.
Martino *, A. de — Professore nel Real Collegio

Velorinario.

21 MiNicHiNi, D. — Professore di Medicina nella R. U.
I degli sludi.

Not. I — Haniio |)ure contribuito a' lavori accademici i soci corrispondenti — Fer-

gol'a E. , BaUa'jlini G. , Custa A. , Guiscardi G. , Maslriani G. , e VOnoruriu

c. G. Cenni.
Ayr. — L' astcrisco iniianzi al nome indica colore di cui contetigoiisi lavori nel

presente volume ; il c. diiiota cavaliere , il C. Commendalore, il G. C. Gran

Croce.

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