I //^J,^./^ tA^c^rU^^^^, >jr. _ (j^i^^j^^t ,,..JrilM cU ^^^^,. ', J^^-^. '^- ^<- MEMORIE D E L L' ISTITUTO NAZIONALE ITALIANO C L A S S E DI FISIGA E MATEMATICA To MO FRiMo. Parte prima Un. BOLOGNA. 1806 PRESSO I FRATELLI MASI E COBIPAGNO TIPOC RATI dell' liTITVTO A L L A SACRA MAESTA D I NAPOLEONE PRIMO IMPERATORE DE' FRANCESI E RE D' ITALL4 L ISTITUTO / SIRE iVxEMORE r Istituto Nazionale Ita- liano deir accoglienza clementissima fattagli dalla Sacra Maesta Vostr a 5 quando in Bologna all' onore fu am- messo di offrirvi Y omaggio del suo profondissinio ossequioj e che oltre a ci6 per un tratto di qiielF alta corte- sia die alberga come in propria stan- za ne' magnanimi petti ^ del favor pur lo degnaste di recarvi a rallegrare e beare della vostra Augusta presenza il suo umil soggiornoj osa venirvi davan- ti di nuovo e deporre ai piedi del vo- stro trono con questo volume le pri- mizie in esso rinchiuse de' suoi studj e lavori. Non lo sconforta dal farlo ne lo disanima lo splendor della gloria che vi circondaj sebbene questa ecce- da omai di tanto intervallo ogni confi- ne e misura. Gli h^ per vero dire^ pre- sente che in Voi rinovasi ci5 che di uno de' person aggj piii eminenti delP antichitk leggesi presso uno scrittore inspirato il qiial ne in forma che al suo cospetto tacqiie la terra. Di questo me- morabile detto non esita esso anzi ad afFermare che secondo il costume di un ordine di scrittori usi a narrare a un tempo 5 e a un tempo ad annunziare il futuroj fu storico riguardo al vincito- re di Dario^ riguardo a Voi fu profe- tico. Di Voi in fatti si avvera che al prodigio del valor vostro e del vostro senno ammutoliscono le Nazioni^ e i Reggitori loro consentono tacitamente a riconoscere in Voi FArbitro delFEu- ropa^ di cui vi consegnano e affidano i destini^ nella persuasione che quelle stesso Genio^ a ciii debbesi una serie d'imprese si portentose^ vi assistera pu- re a ricomporla in uno stato di vera e solida tranquillita. Ma questa riflessio- ne^ nel riempierlo di meraviglia^ non giugne a togliergli di lusingarsi che la Maesta Vostra vorra gradire un' of- ferta o un tribute piuttosto dovutole^ come per tanti titoli^ cosl anche per- chfe^ a fine di non toccare fra le vo- stre divine laudi^ che quella sola a cui sopra ogni altra si appoggiano le sue speranzcj Voi^ in quel Grande delFan^ tichita^ all'ombra del quale si h desso accostato a parlarvi, piii che non il domatore dell' Asia 5 amblte di lasciar- vi addietro a grande distanza il Fonda- tor d' Alessandria j il Conservatore della casa di Pindaroj quello che invidiava ad Achille la tromba d' Omfero 5 V al- lievo e Y amico d' Aristotele 5 il patro- cinatore degli Apelli e de'Lisippi. Della Sacra Maesta Vostra UmilissimI Ossequioslssimi rcclelissLnii Servi c Sndiliti I Membri dell* Istitcto NxzioNAiE Italiaxo., AVVISO AL LETTORE a3^ ^ ARANNO forse cli quelli, i quali at companr low da- van ti questo primo volume deW Istituto Nazionale ha- liano piu tardi dl quel ch' essi per avventura iinmagi- navano , gliene faranno qualche rampogna ; e accoglien- dolo con viso fra il licto e il severo , vorranno saper co- me non ahbia esso ascoltad tanti motivi che gU impone- vano di affrettarsi . Forseche, diranno essi, non e omai pronto a spirare il tricnnio da che fu fondato un Cor- po,del quale , chi ponga mente alia qualita de' Sogget- ti scelti a coiuporlo , e di quelli pure che gli ekssero , niu- no opinerd certamente che dovesse aver mesticri di cresce- re e rafforzarsi col tempo e coll' eta , mentre anzi ra- gion vuole ch' esso fin nel suo primo jiascere potesse cl- versi in conto di adulto , ne gli mancasse vigore , onde produr tostamente copiosi frutti e maturi ? Foisechc , ag- giugneranno ^non gli era presente che qualche espettazio- ne di se aveva esso mossa nel Puhhlico ? Che questo te- neva gli occhj rivolti verso di lui? E che del Puhblico a' di nostri sembra avvenirsi che sia divenuto piu che non in addietro nelle sue brame e speranze mal soffercn- te d' indugj? Di che forse pub accagionarsi la rapiditd stessa con cui a' dl nostri conformemente ai progressi T. J. b )(x)( dell' universale ciiillzzazionc , la quale, malgrado le dc" clamazioni di alcuni mclanconicl , a certl riguardi al/nc' no, inoltra visibilmente, gli peivengon iiotizie d'ogni ma' nicra , che net satisfare la sua curiositd, I' alinientano a un tempo e la sferzano e accendono ognora plii . Tor luno anche si fara ad osservare che potendo I' Istituto versare sopra oggetti numerosissinii e soprammodo svaria- n, i assai naturale che da un campo si esteso debba sen- za grave stento raccogliersi una ricca messe di produ- zioni degne di vedere la luce. E perche le querele e le accuse Jioriscono spontaneamente su le labbra di mot' ti , tal altro potrebbc additargli I' esempin di tante So- cicta,quali estere,quali nazionali, da cut ha desso an- che nel tempo del suo silenzio licevute prove del loro zelo instancabile ne' doni pervenutigli de' periodici loro lavori ; de' quali doni non pub ad esso non premere as- sai di non tardare di troppo a ristorarle con offerte con- formi. ' Ai cost fatti motivi che potrebbero offcrirsi a ta- luno di accusare di colpevol pigrezza quelli ai quali per pane del Corpo rimane ajffidata la raccolta per la stampa delle produzioni accademiche e la loro pub- bucazione.) si lusingano questi che non si vorra loro usar La durezza di aggiugnerne un altro oltre misura piu for- te, rammentando ad essi I' assistenza di cui un Gover- no lUuminato e benefico e liberale verso questo Stabill- mento. P.iconoscono essi il peso di questo motivo, e del )( XI )( rimprovero che in esso rlnchludesl , sarebbero al niaggior segno dolenti , se non fossero conscj a se stessl dl ave- re quanto il consente la ristrettezza delle lor furze cer- cato di allontanare gV inciampl sopravvenud gll uni die- tro gli altrl a ritardare irreparabilniente I' irnpresa. Pres- so ogni equo c imparziale estiniatoie non e punto ne- cessario di arrestarsi minutamente neW esposizione di quest' inciampi . Ognuno in cui all' esperienza delle co- se iimane si accoppj qualche anche mediocre notizia in- torno a questa classe di oggetti, pud inimaginargli age* volmente. A fine di toccare soltanto una circostanza no- ta a tutti , ognun vede che non ponno non procedere con qualche lentezza le operazioni d' un Corpo sparso sur una superjicie si estesa, qual e pur quel I a del regno italico J composto di Membri staccad gli uni dagli altrij alcuiii anche isolad , disnatn i piii da occupazioni gva- vissime^ e piu anche che non per la distanza de' luoghi, per quel la delle professioni poco fatd per legarsi e in- tendersela assieme. Parimente , poiche non e possibile di occultarlo 3 sia lecito di rummentarc e deplorare lo svaiitoggio € lo sconcio che finora deriva all' Istituto dal- la mancanza di tal sede , che o pel numero de' socj^ stabilmente in essa raccolti, o per la facilitd e frequen- Z'L e rcgolarita delle loro convocazioni , sia come un cen- tra da cui puna e si dirami pel Corpo e giunga alle membra tutte il vigore e la vita. I? per se stesso mani- festo abbastanza che questo inconveniente fnche sussis- ca, eoglie o scema dl molto iL (antaggio die ne lavori sociull dermt daW union de' Membri ; dalla comunka- zion reciproca delLc vedute c de' lunii; daW associazio" nc e cospirazion. delle forze; da quclla stessa nobile ga- ra , di cui guai ai dotd e savj se una crista filosofia to- gliesse loro di sentirne lo stiniolo,pcr cui nella came- ra dell' indnstria c dell' oiiore trovandosi gli uni agll altri vicinl , servonsi scambievolnicnte di cote . Ed e pur chiaro che il danno noii pub non istendersi anc/ie ad abbrucciare V ultimo resultaniento de' dctti lavori o sia la loro pubblicazione . L' Istituto per alt.o si riconforta e racconsola della speranza, che tra non molto verra posto a tutto riparo. Esulta esso , sapendo che pub pro- metterselo da quella gran Mente , della quale ben pub dirsi che niente e tanto grande che non abbracci, e nien- te pur tanto picciolo ch' essa trascuri. U Augusto no- stra Sovrano si risovviene d' averlo da prima creato , e col permettergU che il sua fulgido nome ne fregiasse il catalogo,di avergli dato un pegno e un' arra della pa- tente sua protezione : ed Esso pure in mezzo alle stesse altissime cure per le quali prepara all' attonita Europa. un nuovo ordin di cose , non isdegna di occuparsi del nostro Corpo e de' suoi bisogni ; e ben cib bastar deb- be a tranquillarne ed assicurarne ch' esso non tardera. guan ad esser posto in istato di conispondere alio sea- po a cui mira la sua istituzione , e alle speranze del Pubblico. )(X1I1)( Se all' oggetro di fursl incontro alle querele di qiiel- U dlic fosscro per avventura disposd ad accusar questo volume di qualche Icntezza iieW uscir alia luce , si e dovuto svelare ingenuamente uno degl' incomodi proprj dell' attual situazione dell' Istituto , la discretezza e de- cenza ne impone che in cio iioii si trascorra oltre i con- jini del necessario. Perb di buon grado si tace di alcu- Jii altri o inciampi o infortunj piuttosto , che gli hanno vietato di dispiegare un' atdvita proporzionata alia na- tura ed estensione e prestanza dell' incumbenze affida-' tegli . Questo se/nplice ceniio bastera, perche niuno che si accosta a leggere , non debba ne stupir punto ne molto do- lersi di non incontrare alia testa del volume un ras.sua^ glio storico , conformemente al costume adottato da mol- te accademie , delle quali non ha dubbio che non sia lodevol cosa I' imitare I' esempio , di quelle sopra tutto che serbano in cio una certa sobrieta. Intorno a che, seb- bene a chi prende la prima volta sott' occhio un certo ordin d' oggetti, la circospczione nell' awenturare I' opi- nion sua y sia in modo speciale raccomandata , si osa non pertanto osservare , che dovendo il ragguaglio com- prendere gli avvenimenti qualunque seguiti nell' interna del Corpo,nella sua forma, nelle sue leggi , e doven^ do pure informare il Pubblico delle occupazioni di es- so intorno agli oggetti che in cpialsiasi guisa si rifcri- scono alio scopo della sua istuuzione , dovra esso nel soddisfare al prinio di qucsti doveri cssere conciso as- )( '^iV )( sai, glacche non si vuol pretendere chc agti affari iii- temi d* un Coi-po il Puhblico rechl quell' intcresse die vi prendono i Menibri. Forse la stcssa singolare eleganza con cui sono dcttate le stone, anche per qiicsto pregio so- lite in fama, di alcune illustri accademie, non bastereh~ be al presente a scusarne in tutto la prolissitd . Potra es- se 0 dovra piuttosto arrestarsl alquanto a lungo sidV ul- tra parte deW esposizione dell' occapazioni e del lavori. Qui e dove anzi, tutte le volte massime che s' incontra un oggctto fornito del carattere di nuovo , converrehbe che il ragguaglio presentasse un breve prospetto dello stato di quel ramo di cognizioni a cui V oggetto ap- partiene , affinche i coltivatori potessero nella storia dell* accademie , come in un archivio sopra ogni cdtro de- gno di raccogliergli , rinvenire i documenti opportuni a Jissar I' epoche e i punti a cui si e giunto , e d' onde, per inoltrarsi con sicurezza, e d'uopo partire. Ma qua- . lunque importanza diasi a una storia tale , da' pochl cenni pe' quali si e dovuto lasciar travedere parte dell' angustie in cui trovasi Jinora V Istituto , ognuno ne in- ferira agevolmente ch' essa sarebbe si povera di notizie, che assolutamente giova serbarla intera ad un altro vo- lume. Questo che al presente si pubblica, raduna le me- morie appartenenti alia Classe detta di Fisica e Mate- matica; e queste sono si numerose, che quegli a cui ne i ajffidata la pubblicazione 3 ha creduto di non dovere fra I' addizioni proprie del suo impiego , inserire che )(xv)( quelle eke plu strettamente appartengono agU obblighl , aiquali e dcsso tenuto verso i suoi colleghc, vale a di- re di restringersi a collocare sul principio del volume alcuni pochl Estratd di quelle meniorle, che a norma del- le dcterminazioni del Corpo giova presentare piuttosto la tal forma che intere;della qual determinazione si reche- cheranno i motivi sull' ingresso de' detti estratti. A questo volume succedera con breve intervallo urt altro,in cui le altre due Classi, I' una di Scienze mora- li e polidchejl' ultra di Letteratura e di Jrti permeC" teranno che veggansi riunite le memorie da entrambe tra- smesse.Per simil modo nella pubblicazion successiva de* volumi si terran separate le materie della prima Classe da quelle dell' altre, cosicche ne resultino due serie dis- tinte di tomi, de' quali per altro potra qualche fiata ac- cadere^che la copia delle produzioni concorse a formar" gli richiegga o consigli di spezzargli in parti , ove la mole di cadauna di queste corrisponda a quella di un giusto volume . Ma poiche I' avviso vi ha omai lettor saf^- gio e cortese informato abbastanza di cid che fli preme- va che sapeste , esso non si crede lecito di trattenervi piii a lungo sull' ingresso d' un volume in cui tanti oggetti vi si fanno incontro e a se v'invitauo, degni tutti della vostra attenzione. Solo pcrmetretegli di aggiungere che I' Istituto si racconsola ed esuUa che per sua grande ventura ques- to primo Volume si presenti al Pubblico In un' epoca, ){ XVI )( in cui tutto annunzia c proinette giorni lied e sereni al- le scienze, alle Lettere ,acl ogiii inaniera di, belli e iio- hili ed utili stud/. Potranno quesd qiuiuV innanzl col-' tivarsi tranquil lame nte e crcscere c prosperarc all' omhra della Pace che sorride di naovo alio nostre comrade e a tanta parte del Continente, per opera c dono di quel Grande, nel quale dopo questo inimenso benejicio tutti omai riconoscono e adorano il Genio tutelar dell' Eu- ropa . )( XVII )( E S T R A T T I N. ON poclii a'fll nostri cominclano apertamente a la- giiarsi che nella dirotta copia de' libri d' ogni manie- ra, de'quali ne iiionda ed opprime la stampa, intan- toche per poco omai il numero de' lectori non e scar- so rim petto a quello degli scrittori, anche le ,societa scientifiche e letterarie nella pubblicazione de' loro at- ti si mostrari diinentiche di quella lodevole sobrieta che pur loro esser dovrebbe in mode speciale raccomanda- ta. Muovono le querele principalmente da quelli che per una carta solidita di carattere avendo a schifo ogni sorta d' invitil fusto, non ponno non dolersi che le ac- cademie, le quali per proprio obbligo debbono oppor- si air ingresso ne' dominj della letteratura degli abusi qualunqiie, secondino audi' esse di troppo il gusto o- dierno e la moda, e a tratto a tratco lussureggino nel numero e nella mole de' volumi, che periodicamente niettono in Itice; forse anche [)erclie non sono esse sem- pre quanto converrebbe difficili nella scelta delle produ- zioni che ammettono all'onore d'esservi inserite^ e del- le (juali, comecche portino in fronte il nome de' loro autori, poiche il Pubblico le riceve da un Corpo, seni- bra che questo in certa guisa se ne dichiari malleva- dore. Forseche, aggiungono i savj e giudizibsi uomini, non e pieuo di buon succo e di vera sostauza il libro di mole mediocre anziche no, in cui Magalotti rinser- ro le fatiche e scoperte degli accademici del Cimen- T. L )( -^VIII )( to? E perchc gli esenipj preclari e degni d' essere all' iniitazione pio[)Osti noii e pimto mestieri di cercargli fiiori d' Italia, forseche questa un akro non ce ne offre splendido per vero dire nella societa privata di Tori- no, e ne' poclii volunii a questa dovuti, fra i quali, malgrado I'esilita della mole, si distingue il primo che rivolse verso di essa gli occhj e V ammirazione di tut- ti, e basto ad ottenerle un posto cospicuo fra T acca- demie piu ragguardevoli dell'Europa? £ in realta nien- te sembra taiito decente, quanto che opere offerte al Pubblico per parte d'ua Corpo si pregiiio d' essere piu ricche di cose che non di parole, piu pesanti per cosi dire che non voluininose. II perche molta ragionevo- lezza si rawisera senza dubbio nel consiolio e nella de- termuiazione per cui il nazionale Istituto, versando in. una delle sue convocazioni geiierali suU' articolo della stampa degh atti, alio scopo probabilmente di farsi in- contro all'accennato inconveniente deU'eccesso nel nu- mero e nella mole de' volumi, decreto che delle pro- duzioni accademiche raccolte negli atti stessi e defini- tivamente appro vate, non tutte fossero impresse quali gn autori loro ie avevano trasmesse, ma di alcune con- venisse piuttosto epilogarle in un estratto che in suc- cmto rinchiudesse tuttocio che in esse contiensi d' es- senziale e degno di giugnere alia notizia del Pubblico. Di qualclie JMemoria puo in fatti avverarsi che un bre- ve sunto, nel quale raccolgasi quanto essa rinchiude d' interessante, possa senza niun vero sconcio esserle sostituito. Tali fra 1' altre sembra che debban esser quelle che furon lette od eran destinate ad esserlo; giacche 1' arrestarsi alquanto a lungo nello sviluppa- )(xix)( mento di certi punti puo riescir necessario a chi ascol- ta, poco utile e soverchio per chi legge. D' onde o- giiora meglio si scorge la saviezza del provvediinento adottato dnW Istituto die iiel prescriverlo addito pu- re V avvertenze e le nornie, onde nell' esecuzione ne venga il Pubblico frodato di niuna alquanto importan- te osservazione contenuta nelle raemorie epilogate, e gli autori di queste ne rimangano congiuntamente quan- to e possibile soddisfatti. DI UN NUOVO SALE FOSSILE SCOPERTO NEL BOLOQNESE. Benche non manca chi lungi di sofFrir di mal gra- de una riduzion tale e adontarsene, si mostra disposto a gradirla per una condiscendenza , in cui il collega Laghi non ha voluto che verun lo prevenga. Lesse qne- ti e consegno agli atti un suo scritto intorno a un nuo- vo sale fossile scoperto, non ha molto, in una grotta delle colline Bolognesi, a poca distanza dal torrente Savena e da Pianoro. A muovere il nostro collega ad illustrar questo sale concorse coll' amor della Chiraica da lui professata quel della patria, il nome della qua- le risuona dolce in modo speciale al cuore de' Bolo- gnesi. Le pareti interne di quella grotta o caverna tro- vansi qua e la sparse di una lanugine salina, la qua- le, astergendone la niatrice terrea su cui sorge, non tarda a rifiorire su di essa, ove massime regni nell'a- ria qualche umidita . Con poca fatica si riusci a se- parare da ogn' impurita terrea la parte salina, e ad ottenerla in forma di hianchi cristalli prismatici che )( XX )( starinuiio in bianca polvere, j^erdendo 1' acqua di cri- stallizzazione pel mediocre calore di 20 gradi poco proprianieiite detti leaumuriani. Ascende a ben tre on- ce il sale clie ottiensi da una libbra di minerale ter- reo, e a scioglieilo perfetiamente basta il doppio d'a- cqua. Amaro assai ne c il sapore, ne niuno de' carat- teri gli nianca proprj de' sali, che per I'accoppiamen- to deir acido alia base alcalina al grado di saturazione nieritamente diconsi inedj o neutri . La parte terrea ri- niasta sul feltro si trovo essere una unione di piu ter- re, di silice, di barite, di allumina, di magnesia, non senza qualche indizio di poco ierro in istato di ossido. Quest' analisi preliniinare pose in istato il nostro acca- deniico di operare direttamente sul sale , e di assog- gettarlo ad ua' altra piii esatta che non tardo a sve- largliene la natura intima e i componenti essenziali. llesulto da questa, che il nostro sale e un vero solfato di Magnesia. Fra V altre prove giovera recarne una so- la che basta e sovrabbonda all' uopo, oPPertaci dall' analisi e dalla sintesi. Decomponendolo colV Ammo- niaca liquida, quinci si forma un solfato d' Ammonia- ca, e quindi si depone una polvere bianca, fina, insi- pida, in cui, tormentandola in piii guise e coil' indu- strie tutte familiari ai Chiniici, si ricouobbero le doti caratteristiche della Magnesia, non mica in istato di as- soluta purezza, ma sibbene in quello di Carbonato di iMagnetia. Con essa conibinata coll' Acido Soiforico si rlformo un sale conforme in tutto per 1' una parte a quello che si era da essa ottenuto, e identico pure per V altra ai noti Solfati di Magnesia. Con questi esso non bolo conscnte per tutti i titoli, n.a negli usi medici ai )( XXI )( quali alcuni fra essi vengono udlmeiue applicati, non ha dubbio che noii possa essere sostituito aiiclie ai piii rinoinati, all' Ebsoineiise, a cagion d'esempio, al Mo- daiiesc. Esso anzi seiiza ceder loro neir innoceuza, gli supera nell' attivita . L' operazioii sua come purgante, e sicura a un tempo e blanda ed efficace oltre a cio a un segno che mezz'oncia di esso equivale a un' on- cia intera degli aUri. Se, com' e d' avviso il dotto e sincero Spiehiian , ne' Solfati di Magnesia alia facolta di purgaie accoppiasi un non so die di antiseptico, niente e tanto naturale, quanto che di un tal pregio si adorni pure il nostro sale. Per la scoperta di esso, ove, come non mancan motivl di lasingarsene, la mi- niera di Pianoro ne abbondi abbastanza, e tale si con- servi, Bologna sara tenuta alio zelo e allindustria del suo concittadino di avcria sollevata di un tribuio all' Estero, presso cui chi sa che non possa essa giugnere a spacciare il sno nuovo prodotto! Non sia disdetto, prima di por fine al eompen- dio, di osservare che la formazione e riproduzion suc- cessiva e perenne nella groua di Pianoro di questa so- stanza salina sembra che apra il campo ad una ricer- ca degna per le conseguenze a cui puo trarre di rivol- gcre a se V attenzione de' chimici, e richiesta forse a render compiuto il lavoro del nostro Accademico. Og- getto di qjiesta pare ch' esser potrebbe il riutracciare e scoprir 1' origine di quell' Acido Solforico, che affig- gendosi alia Magnesia forma il nostro sale. D'onde de- riva egli quest' Acido? del quale e pur d' uopo clie sia incessante la produzione, giacche a misura che le ma- trici terree della grotta vengouo spogliate di sale, es- V )( -^^'" )( so lion cessa di fecondarnele. II solo Ossigeno dell' aria utmosferica uon basta all' uopo : e mestieri eziandio ad- ditar la sorgente del ladicale assegnato a quest' Acido dai Neochimici. JNella inemoria non si fa menzion niu- na ne di zolfo nc di emanazioni sulfiiree. Nella ma- trice analizzata nou si c iieppure scoperto niun Solfato metallico, dalla decomposizione del quale possa con- getturarsi ch' esso si svolga di uua guisa conforme a quella, con cui sprigionasi nella preparazione artificia- le di queirimpuro sale catartico, di cui gTlnglesi rieni- pion r Europa col nonie di Ebsomense. Di questo pun- to e desiderahile die al nostro coUega non manchi il tempo e 1' agio e 1' opportunita di occuparsi . Ov' ei rie- sca a mostrar la sorgente dell' xlcido Solforico richie- sto alia formazione successiva e incessante del suo sa- le, e giuiiga airintento, attenendosi ai principj della nuova Chimica, i cokivatori e fautori di questa gliene sapranno grado senza dubbio; giacclie non puo ad es- si non premere assai di giugnere a chiuder la bocca a qualclie fastidioso che gli ammonisse del bisogno e deir obbligo di uscire a tratto a tratto dalle loro offici- n&, e gl' invita a cercare alle nuove dottrine un appog- gio anclie piii solido ne'grandi laboratorj della natura. Benclie la considerazione delle sostanze saline fos- sili potrebbe ancbe invitarlo ad entrare in un' altra indagine di un ordine assai piii elevato. A questi tem- pi il geologo non contento cli notare le differenze sen- sibili delle minerali sostanze, quanto e mestieri a distin- giierle e tenerne registro, ha creduto di dover entrare in istretta lega col Chimico, e, di questa giovarsi all' uopo di rintracciarne e fissarne gli specifiici ed essen- )( xxiii )( ziali caratteri. In tal guisa raduna esso porzione alme- no de' materiali richiesti a forniarne a qualche tempo la teoria fisica del Globo. Impresa quanto niuii' altra magnifica, a cui e ben degno ch' esso tenga rivolte le mire, quand' anche ogni suo sforzo dovesse riuscire a voto a motivo del campo angusto assai, da cui non o-li e lecito di uscire, ristretto, puo dirsi, alia sola cortec- cia della terra. In questo dubbio in fatti concorrono molti o savj e circospetti, o timidi clie debban dirsi, i quali si restringono ad anmiirare il coraggio di chi nel- lo stato attuale della nostra abitazione pretende di leg- gere le vicende e catastrofi da essa solierte, e in cer- ti romanzi geologici e cosmologici, de' quali anche piii de'passati abbondano i nostri tempi, animnzia la persua- sione di posseder dati onde narrarne lo stato presen- te e passato, e, se a Dio piace, anche futuro della medesuna. Ma mettendo da parte i vanti degli uni ei timori degli altri, si osservi piuttosto, che fra o-Ji acquisti dovuti all' accoppiamento della Geologia e del- la Chimica, non e 1' ultimo quelle per cui cresce ogni di pill il numero delle sostanze saline sparse suUa fac- cia e neir interno del Globo. Quest' indole si ravvisa in molti corpi, che, non ha molto, mettevansi fra le terre, e il nome tuttavia ne ritengono: di che niuno a mio avviso vorra molto stupire , ove ponga mente, quinci all' attivita somma di quell' agente quakmque, che affiggendosi alle terre, imprime loro il carattere sa- lino, quindi alia varieta e all' importanza degli usi af- iidati dalla natura a questo agente medesimo, cui ha dessa pero sparso largamente per ogni dove e infuso per cosi dire, perentro alia materia terrestre, affinche )( :!^xiv )( questa dalP energia del medesimo sofirisse una prima manipolazione richiesta a toglierle 1' indole sua primi- tiva indocile e retVattaria, e a renderla solubile nel vei- colo acqueo versato pure dalla stessa natura nelle visce- ra e suUa faccia del Globo, e nell' iminenso scrbatojo de' niaii in quella copia che tutti sanno: giacche 1' in- tervento di questo veicolo era indii^pensabile all'impie- go acconcio della materia terre?ire ni que' tanti e su- blimi lavori a cui essa serve ne'corpi organici, ne'qua- li, se ben si mira, forma il fondo e la base del tessu- to loro fibroso e degli stami elementari di questo. E, qui, a fine di allargare alcun poco il campo alle rides- sioni, sia lecito di congratularci co' nostri tempi, ne' quali sembra clie siasi riuscito a sollevare un angolo del vclo che per tanto tempo ci ha tcnuta nascosta 1' ori- gine del principio salino. Allude questa osservazione alia scoperta recentissima di alcuni effetti chimici otte- nuti con uno strumento, di cui sonosi impadroniti egual- mente e Fisici e Chimici, voglio dire, col piliere di Vol- ta. Tutto cospira omai ad assicurarne che la Corrente elettrica la quale sgorga dall' estremo detto positivo di questo strumento, ha forza d' impregnar V acqua d' un principio salino affine e identico anzi all' acido mari- no; e parimente che quella la qual parte o a megho dire entra nell' estremo negative, le comnnica un prin- cipio salino d' indole alcalina, e precisamente conforme a quello che presso i Neochimici ha nome di Soda. Questo gran fatto qualche anno prima annunziato dal sapore quinci acido quindi urente che risvegliasi sulla lingua applicata all' uno e all' altro degli Estremi men- tovati, sembra additarne V inllusso e il concorso dell' )( XXV )( Agente elettrico alia formazioii primitiva del principio salino e delle modificazioni di questo . Di un tal Agen- te non ha dubbio clie non penetri profondamente la mole terrestre e non ne ricerchi intiniamente e non ne rimescoli le parti tntte . Consentono i Fisici a riconosce- re in esso una delle principali moUe impiegate dalla natura nelle sue pin generali e recondite operazioni; e bene liavvi forse luogo a stupire che mentre da gran tempo della luce e del principio igneo si opina ch' es- si esistano ne' due stati e di liberta e di coinbinazione, non sia sorto sospetto che cio pure si avveri della so- stanza elettrica: o a meglio dire, giacche questo sospet- to si e pur offerto a taluno, delle ammonizioni che ri- guardo a cio incontransi nelle recenti opere del Deca- no de' Fisici europei non si tenga quel conto che pur senibra che meritino. Certo non mancaiio indizj onde congetturare che coniposta non poco e moltiplice sia la costituzione di questo grande Agente; eh' esso assidua- mente si decomponga e si riconiponga; e che i suoi di- versi ingredienti siano impiegati a formare chi sa dime quanti prodotti. Fortunatamente ad avvalorare queste congetture e sopravvenuto il Filiere di Volta, e ne ha mostrata un' origine in tutto nuova e impensata del prin- cipio salino. A buon conto pare che quinci si faccia strada a comprendere come abbondar debba nel Globo sopra o- gni altra sostanza salina quella che appanto deriva dall' accoppiamento dell' acido inaiino o muriatico (aj die (a) Muria e lo stesso che salamoja in italiano , sauniure in france- se; vale a dire c tcnnine generico, (li cui per6 non ben si sccrgc pcj qual T. I. d . )( XXVI )( TOglia dirsi, c della Soda. Giova sperare che i Fisici sapranno del imovo strumento offerto loro dal nostro collega giovarsi a penetrar iieH'arcano deirintima com- posizione de' corpi . A clii non e noto che quasi il so- lo prisma fiutto al Newton la creazione d' una nuova Ottica? Questo stesso poderoso strumento ne obblighera forse a riformare moke idee, che alcuni sonosi afl'retta- ti di adottare, appoggiandosi al testimonio e all' autori- ta della hilancia; della quale sembra lecito il dire cli'es- sa; merita senza dubbio d' essere ritenuta ne' laborato- rj de'Cliimici e ne'gabinetti de' Fisici, e interrogata spes- so e consultata ; ma che nell' atto stesso chi , sdegnando di tener conto delle sostanze imponderabili , si accinge ad interpretare i fenomeni della natura, getta, direbbe forse Bacone, lungi da se la cliiave de'piu riposti se- greti della medesima. DELLE C AG ION I DIRADATRICI DELLE TENEBRE NELL' ECLISSI SOL ARE DEGLI JJ Febbrajo J804. DeU' oscuramento che accompagno 1' eclissi sola- re degli II febbrajo 1804 sembra lecito il dire, che a gran torto senza dubbio presso il volgo e presso molti anche che si adonterebbero d' esser confnsi col volgo, esse oscuro un tal poco e di volo il credito degli as- tronomi. II bujo non fu di gran lunga si fitto quale al- motivo sia stato scelto a servir di radice al nome assegnato a un sale par- ticolare. D' altra parte sembra, per vero dire, che il mare aljbia per lo meno tamo diritto di dare il norae a un sale, quanto la Prussia, da cui per una bizzarria inconcepibile in una lingua che ha T ambizione- di es- sere fdosofica, si dcnoniina Tacido prussico. )( XXVII )( cuni fra essi lo avevano aununziato, e qual sulla loro fede e parola il popolo lo aspettava . Esso in piii luo- ghi akamente ne mormoro; e ben si vide in quest' in- contro che la stima verso i dotti e presso la mokitudi- ne iin sentimento, di cui essa coglie volentleri ogai mo- tive o pretest© di sgravarsi. A porre in salvo V onor de- gli astronomi indirizza 1' Abate Mari un suo opuscolo, di cui ei perniettera che venga epilogato, giacche per r una parte e scemato forse alquanto T interesse con cui il Pubblico I'avrebbe accoko, se fosse comparso po- co dopo il fenomeno; e per T altra negli sminuzzamen- ti, in cui entra, piu necessarj a chi ascoka die non a chi legge, e nello stesso stile lui po' liorido e nello sfog- gio deir immagini, di cui si adorna, porta i caratteri di un discorso destinato a trattenere piacevolmente un u- dienza . La somma delle dlfese riducesi a mostrare che coU' eclissi concorse una circostanza atmosferica, della qua* le gli astronomi usi a tener gli occhj fissi in cielo, e schi- fi di abbassargli verso gli oggetti sublunari, o piu ve- ramente tenuti a valersi de' soli dati proprj della lor scienza, non dovevano tener conto nell'accignersi a de- terminare il grado a cui in quelV incontro giugnerebbe r oscuramento . Quand' anche d' una complicazion tale fosse sorto in essi qualche sospetto, non avrebbero esi- tato a metterla da parte, siccome oggetto che non am- mettendo esattezza di calcoli e precision di misure, e posto fuori de confini, oltre de' quali non si credon lecito di trastorrere . 4 Nel giorno e tempo dell' eclissi, presso noi e in moki luoghi, il cielo, sventuratamente per gli astrono- )( XXVIII )( mi e pe' ciuiosi fu coperto di iin velo di nuvole, cui il nostio collega irnmagiiia non gia presso terra, ma nel- le piu alte region! deH'atmost'era, e steso in oltre per essa cosi ampiamente che al danno di non vedere 1' e- clissi partecipassero molti paesi . Di questa circostanza, per cui a prima vista sembra che dovesse crescere il bujo , ei si vale a mostrare cli' esso tutt' all' opposto non doveva esser si ciipo qual era stato annunziato. Av- visa egli, che la luce lanciata dal sole verso terra nell' incontrar I'atmosfera ingorabra estremamente di vapo- ri raccolti in nuvole sospese in essa a grande altezza , debba nell'attraversarla essere in mille guise refratta, ripercossa, sviata dal suo caramino per modo che all' occasione di un eclissi solare, que' tratti della super- ficie terrestre, pe'quali esso segue, approfittino di mol- ta di quella luce, che senza cio sarebbe ita per essi perduta. A fin di esprimere lo stesso pensiero in altri termini, I'atmosfera coperta estesamente di un velo che non giugne ad impedire il passaggio alia luce, ma solo a piegarla, e a misura che inoltra e lo penetra, a torcerla dal suo cammino, accendesi nell' alto di un cotal uniforme chiarore, da cui partono raggj verso que' tratti della superficie terrestre, ai quah la luna interposta vieterebbe che ne giugnessero direttamente. E perche le parti diverse di questa stessa superficie vengono le une dietro le altre awoke nell' ombra lu- nare, e 1' eclissi in ognuna procede e avanza grada- tamente, quinci pure si scorge come a scemare il bu- jo proprio in cadauna del punto in cui cade il massi- mo oscuramento, conti'ibuir possa la luce per 1' addot- to motivo sviata verso di essa dalle parti che non so- )( XXIX )( no peranche ad esso giunte, o lo haiino gia oltrepas- sato. A questa congettura seuibra che servir possa di appoggio qualche feiiomeno atmosferico ; come quello, di cui taluno si sara forse avveduto, per cui pare che dalla luna piena e alca sull' orizzonte, quando 1' aria e sparsa di una sot til nebbia che un tal poco V appan- ni, giunga al suolo una iUuminazione o piii viva o piu opportuna almeno al bisogno di vedere: o perche in tal incontro dalle particelle della nebbia vien ripercos- sa e piegata verso un dato luogo maggior copia di rag- gj; o perche giugaendo questi al suolo secondo tutte le direzioni, vien tolto di mezzo il contrasto e il dan- no di quell' ombre cupe e taglienti che alternano co' tratti illuminati a luna in tutto scoperta. Si mostra pure il nostro collega disposto a tener conto di quella luce, che radendo la luna ne' confini reciproci dell' emisfero rivolto verso il sole, e di quel- lo che mira la terra, e urtando in essi ad angoli acu- tissimi ne rimbalza verso noi e verso 1' atmosfera ter- restre, che piegandola verso il cono ombroso, la costrin- ge ad innnergersi in esso e a recare qualche soccorso di lume alle parti oscurate. Benche nella viva brama di assister gli astronomi, ei non si crede disdetto di av- venturare qualche congettura; e una ne propone e si arresta a svilupparla, ben comprendendo quanto sia es- senziale al suo intento. Ha egli mestieri che quell' am- pio velo di nuvole, a cui egli affida la principale dife- sa, occupi regioni alte assai nell' atmosfera. Senza cio non avrebbe esso potuto farsi incontro alia luce du'et- ta verso luoghi distanti da qnelli, ne' quah 1' eclissi accostavasi e gingneva al massimo oscuraiiiento, e ri- )( ^-^-^ )( volgei'la a profitto tli questi . Ei duiiquc inmiagina che nella circostanza di uii eclissi, meglio anclie che non qiiella deirordinarie Neonienie opportuna a render co- bpirante ed efficace 1' attrazione del sole e della luna sulla nostra atmosfera, questa dovesse non solo solle- varsi e allungarsi verso la luna, ma nell' accorrer da tutte bande, dovesse pure rapir con seco e distribuire a grande altezza quel velo di nuvole, in cui ei pone la cagion precipua che agli occhj del volgo pose in fallo le determinazioni dcgli astronomi. L' ipotesi e ar- dita e iiigegnosa, ed e gran peccato ch'essa non vada in tutto d' accordo col fatto. Certo in Bologna le nu- vole che nascosero la vista del sole, erano basse anzi- che no; giacche persone giunte da Lojano situato so- pra montagne di mediocre altezza, narrarono che cola tutti meravigliando avevan veduto il sole falcato e nell' aspetto in cui ci si presenta la luna poehi di prima o poco dopo il novilunio. E intorno a cio, giacche il luogo e opportuno, non mi sia conteso d' inserire una mia osservazione ristret- ta in poche parole, onde la brevita le serva di scusa- !Nel riflettere fra me e me agli sforzi, con cui alcuni valentissimi Fisici hanno a cjuesti ultimi tempi cercato nel barometro qualche indizio dell' influsso della luna sulla nostra atmosfera soggetta, a parer loro j ad una spe- cie di regolare marea conforme a cjuella dell'oceano, confesso che non senza qualche stupore gli scorgo di- menticlii dell' azion del pianeta sopra il mercurio rin- chiuso ne' barometri. Non ne incontro almen cenno ne presso il diligente Toaldo, ne presso 1' acuto Lambert. Eppure par manifesto che di quell'azione debba congiui> )( XXXI )( tamente all' aria accorgersi anche il mercuno. Ne' pas- saggj della luna pel meridiano se uu tal poco scema il peso deir aria, scema pure un tal poco quel del mer- curio, nel quale pero sembra die non dovrebbe scor- gersi iiidizio di abbassamento . lo sospetto ch' esso do- vrebbe piuttosto moversi verso I'alto; giacche accor- reiido la circostante aria verso dove il suo peso e sce- mato, rallungamento delle sue colonne dovrebbe coni- pensare lo scemamento del peso; e il mercurio, onde bilicarsi con esse, dovrebbe salire. Per un motivo con- forme sembra che, all' opposto di quel che opinano i mentovati Fisici, dovrebbe, anziche abbassarsi, salire al- quanto il mercurio nelle sizigie e ne'punti del perigeo a fronte delle quadrature e dell'apogeo della luna; ove pur si ritenga che delle vicende della marea atmosfe- rica qualche contezza possa darne il barometro. Accen- no su cio i miei dubbj , perche se il flusso e riflusso del mare va soggetto a piu anomalie, sembra che queste debban essere numerose a piu doppj nell' atmosfera che ne rinchiude una nuova cagione nella sua elastici- ta. Non puo concepir essa movixuenti, e scorrere sur una superficie si disuguale e sparsa d' eminenze, qual e pur la terrestre, senzache sorgano in essa, dove costi- pazioni, dove diradamenti, cioe, senza die 1' elasticita sua si eserciti e produca effetti sopra modo svariati, che accoppiandosi e incrocicchiandosi con quelli che congiuntamenje derivano dallo sbilancio nel peso, ren- dano pressoche impossibile di rinvenire nelle vicende barometriche qualche legge per cui divenga manifesta r azion della luna suU' aria . Ma la digressione comincia a. dimenticare la pro- )( XXXII )( inessa brevita: pero, chiudendola, iion sia disdctto di oservare che gli astronomi noii pietendon g!a, tutti al- meno, di essere, nelle predizioiii loro, cosi inlhllibili, come il nostro accadeniico gli die hiara . JN' ha tra essi alcuni sinceri non men che dotti, che iioii esitano a confessare poter benissiino, a iiiotivo priiuipahneiite di qualche leggerissima iniperfezione tuttavia superstite nelle tavole lunari, e di qualche incertezza nelki posi- zione geografica di alcuni paesi, nel fissare il princi- pio, il fine, la quantita di un eclissi per un certo luo- go, trovarsi discordi gli astronomi per diHcrenze di po- clii secondi. Poi quand' anche colpissero essi tutti d'ac- cordo nel seguo, dalla determinazione precisa e giusta deir estensione nascostaci dalla lima della superficie so- lare, non sarebbe gia lecito d' inferirne il grado pre- cis© deir oscuramento; giacche se la superficie solare, qual da noi e veduta, nella sembianza di un disco, con- cepiscasi divisa in parti uguali, da cadauna di queste gia non parte verso noi un eguale illuminazione. Piii folta e viva luce c'inviano le parti poste verso il mez- zo ; scema essa a misura che inoltrasi verso il lembo per un decrement© di cui non e nota la legge. In cio ci si ofFre un fenomeno malagevole a spiegarsi, anche perche quelle parti apparentemente uguali non son gia tali realmente, e fra esse anzi men© risplendon quel- le che confinan col lembo; sebbene sieno esse piu e- stese, e maggi©r numer© contengano di punti lucidi. Plausibile assai sembra la spiegazione recatane in una sua elegantissima lettera da rrancesc©-Maria Zan©t- ti, ed csatte 1' esperienze per le quali ei mira a nio- strare, che come dalla comune fiamma, c©si probabil- )( XXXIII )( mente dal sole, la luce non parte gia soltanio dalla su- perficie, ma proronipe eziandio dalle parti situate pro- fondamente nell' iiiterno. D'onde si vede die, siccome porzion piu estesa del globo intero corrisponde a que' tratti clie rivolti verso noi ne tengono il mezzo, luce piu folta deblie a noi giugnerne die noii da quelli die quinci e quindi trovansi situati verso il contorno. A ta- luno potrebbe aiiche parer verisimile die a rintuzzare la luce scagliata dal lembo del disco sopra quella che parte dal mezzo, debba contribuire il tragitto piu lun- go di essa a tra verso all' atmoslera solare rim petto a quello dell'altra. Tal altro eziandio ridettendo all' ef- ficacia con cui la nostra atmosfera attutisce lo splen- dor del sole a misura die questo piega verso il tra- monto, potrebbe sospettare che negli annunzj dell'oscu- ramento dell' ultimo eclisse, non abbiano forse alcuni tenuto conto quanto era mestieri, che il sole trovavasi in quell' incontro^ alto assai presso il meridiano, d' on- de una sua picciola porzione scoperta illumina quanto r intero disco presso I'orizzonte. Potrebbe pure aggiu- gnersi che il sole forse e senza forse non e sempre ugual- mente luminoso; e ad immergerci ognora piu su questi oggetti ne' dubbj e nell' incertezze, potrebbero fors' an- che recarsi le recenti osservazioni e 1' idee e congettu- re del celebre Herschel sulla sede della luce solare , di cui si mostra persuaso che non nel corpo del sole, ma debba piuttosto riporsi nella sua atmosfera, e negli am- massi di sostanze fosforiche sospese in essa e galleg- gianti e accese di una luce perenne e vivissima, affi- ne, a parer suo, a quella delle aurore boreali, le qua- li per altro, anclie quando lo spettacolo ne e piii ma- T. I. e )( XXXIV )( niagnillco, non ne sono che una languida immagine. Ma la sobricta di cui deve pregiarsi uii coinpen- dio, e omai ofiesa di troppo dalV inteniperanza delle os- servazioni a cui il presence e trascorso. Ben piu grave offesa peraltro farebbesi alia giustizia, se si omettesse di osservare, che quand' anche ogni ragionamento del nostro collega non fosse in tutto convincente^ dello ze- lo e degli sforzi ingegnosi da lui fatti a difesa degli astronomi, debbon questi sapergli grado, quelli alme- no fra essi che non conversano poi tanto cogli astri , che qualche interesse non rechino anche ai gindizj che di lor si fanno in queste nostre basse regioni. DEL MOVIMENTO RETROQRADO DEL SANGUE^ E DELLA FORZA NERVEA. Non sono mancati mai in addietro, e frequenti pur sono anche al presente quelli che sulla utilita del- la teoria nell' arti, e piu che in ogni altra, in quella di combattere le malattie, professano apertaniente una spe- cie di Pirronismo che in alcuni visibiliuente confina coll' assoluta incredulita. E perche gli uomini a grande sten- to si astengono dal trascorrere negli eccessi , n' ha di quelli eziandio die tengono un linguaggio, per cui sera- bra che il teorizzare in quest' arte nell' opinion lore coincida quasi col vaneggiare. Se il luogo lo permet- tesse, non sarebbe cosa punto ardua il mostrare che le cosi fatte querele ed accuse rauovono la piu parte da meri equivoci. Vengono in esse a gran torto confusi co' veri teorici i sistematici, de' quali ultimi pur trop- po si avvera, che chi non penetra abbastanza adden- )( XXXV )( tro, gli sbaglia agevolmente per teorici di prim' ordine e ill grado eniinente, mentre tutt' all' opposto trovansi essi agli andpodi di questi, e ne sono, se noii e di- sdetto di cosi esprimersi, le caricature. Certo die su i ma- li clie da essi derivano all' arte mentovata, i saggj han- no giusti motivi di gemere e deplorargli, e che la com- parsa in essa di un sistematico puo aversi in conto di una vera calamita. Ma niettendo da parte un coiifronto a questi tem- pi alquanto pericoloso, a convincer per ora del loro iiiganno i detrattori della teoria, giovera additar loro r esempio de' vantaggj che ponno ottenersene, ofFer- toci dal celebre Palletta nella nobil memoria chirur- gica da lui consegnata a questo volume. Essa sotto il tiLolo modestissimo di osservazioai chirurgiche risplen- de per tutto de'luini della piii soda teoria, che mani- festainente e concorsa a suggerirgli le correzioni e ri- forme per lui proposte di alcuni raetodi di operare in certi casi gravissinii, adottati dai maestri dell' arte. Ben- che applicabili panmente alia Pratica chirurgica e me- dica sono in gran parte le ricerche nieramente teori- che in cui esso entra in ua' altra sua produzione ric- ca di saper fisiologico, e della quale ei permettera non pertanto, che venga ristretta in un breve compendio; concedendo all' estensore di questo non solo il vantag- gio di associarsi con lui nell' esporre al Pubblico le speculazioiii riiichiuse in quest' altro suo scritto, ma la liljcitii eziandio di framezzare all' esposizione alcuni suoi proprj pensieri iiitoruo agli oggetti che verra suc- cessivamente incontrando. S' intitola esso „ Saggio fisiologico sul movimento )( XXXVI )( leLiograclo del sangue e su qucllo pure della forza iier- vea „ clove noii si creUe inutile d'avverdr tostameute, the r autore concede al concetto di movimento retro- grado un' estensione piuttosto ampia, e abbraccia in esse moke modificazioni e anonialie del movimento del sangue. Nell' ingresso del suo scritto ei parla onore- volmente e di Erasmo Darwin e deU'opinione adotta- ta da questo, che la liufa nel suo sistema quando viag- gi da' rami verso i tronchi, e quando per un vero mo- vimento retrogrado, che si avvicenda coU'akro, dia ad- dietro dai tronchi nei rami verso le radici e le boccuccie estreme, dalle quali anzi esca, de' vasi assorbenti. Ma poiche gli e noto senza dubbio che questa opinione e stata di fresco combattuta vittoriosamente da un prode giovine professore che ha mostrato non esser dessa 1' ul- timo de'paradossi, quali fisiologici, quali psicologici, de' quali ribocca la troppo rinomata Zoonomia di quest' ar- dito novatore, (a) vuolsi credere assolutamente ch'ei ne faccia menzione per aprirsi una strada ad entrare in ma- (a) Eseropj frequenti assai , e per le conseguenze a cui trar ponno , assai pure pericolosi, incoiitransi presso quebto sciittore, di un roiaggio clie confina coll' ardimento . Ma qnal iioiiie direm noi che compcta al caprio- cio che a liii pure e venuto, di porsi a cantare a prova con Virgilio? Ei cita nella sua zoonomia, la dove parla dell' istinto, il 3°. delle Georgi- che ; e s' infingc di recarne un passo di ben nove vcrsi , de' quali i due primi soli son di Virgilio; gli altri sctte, chi avrebbe sognato mai un sa- crilegio tale? ^ vano il cercargli in esso . Ognuno si arcorge che non pon- no essere del eigne di Mantova, che dell'autor loro ripeterebbe forse ch'es- 80 lia osato argutos inter strcpcre anscr olores . Negli atti d' un' accade- mia, opera si grave che non le si permette in niun incontro di rallegrar- si e soyidere, quest' annotazione non e forse in tutto decente: raa forse eziandio la singolarita del caso la rende scusabile. )( XXXVll )( teria e non per cercare in essa un appoggio al suo as- sunto. Ben sembrera forse a taluno, che piii autorevo- li che non le ipotesi del sistemadco inglese, e confor- mi poi in tutto alio scopo piopostosi dal nostro colle- ga , sieno le osservazioni del celebre Cotunnio sul mo- viniento con perpetua vicenda quando diretto e quan- do retrograde del sangue nelle vene cerebral! . E a proposito di quest' ultimo fenomeno, la sco- perta di esso non puo dirsi in tutto nuova: altri gia tempo lo aveva avvertito, ma niuno non lo aveva pe- ranche osservato e descritto con accuratezza pari a quel- ]a del grande fisiologo di JNapoli, il qual ne reca una sua spiegazione nuova e ingegnosa e degna della saga- cita per cui egli aprendosi nuove strade e allargando i confini della scienza, si mostra sempre profondo e ori- ginale . Un tal carattere si ravvisa anche in questa spi^ gazione, sopra della quale gli si chiede non pertanto licenza di fare una o due riflessioni. Ei si e assicurato con reiterate osservazioni istituite e su i bruti e sull'uo- mo, die nel periodo della inspirazione, il sang'ue ne'se- ui della dura madre, (b) nel longitudinale a cagion (h) Per non almsare all' errcsso della licenza chiesta dall' estensor ente, suggeritagli dalla menzione die qui si fa dei seui della dura luadie. Come nell' architeuar ([uesti sc- ni la natura si 6 manifestanientc scostata dal disegi^o da essa adottato pel resto del sistema sanguij;no , cosi del san£!;ue in essi raccolto sembra lecito il dire die a ccrti rignardi esso riniane soitratto alle leggi die nel resto del corpo reggono il circolo . Nunierosi son questi seni, e a motive della srambievole lore roinnnirazione tutti consentono a formare una specie di Jago, in cui per Tuna parte il sangue versatovi dalle vene non incontra resistenzc , c per Y altra non h puato a temcre ch' esso vi si arrcsti e ji- )( XXXVIIl )( d' esempio , recasi regolarmeiue, seguendo la natural sua direzione, alle vene jugulari interne, e da queste al tronco del la cava superiore ; die all' opposto nel pe- riodo della espirazione e in quelle die separa questa dalla successiva inspirazione, il sangue in quel seno da addietro e lo scuote con una specie di palpito o polso; e die anzi se venga esso ferito, ne sgorga a salti sin- croni al polso arterioso e alle battute del cuore. Tale e il fenonieno die trattasi di spiegare. Nel farlo il chia- rissimo professore di Napoli scostasi assai dall' idee co- muneniente adottate sul corso del sangue venoso a tra- verse r atrio destro del cuore. Di questo sangue egli opina die non si scarichi tutto simultaneamente nel de- stro ventricolo di questo viscere, ma die I'ingresso del- la colonna versata iiell' atrio dalla vena cava inferiore stagni»e impakidi. A un sinistro tale si oppone efEcacemente la iacilita con cui pud cpicsto sanjjiie scaricarsi nelle vene jugulari interne, verso le guali lo invita la deplezione che ad esse sopravviene ad ogni battuta di cnore, cioe ad ogni diastole del seno e dell' orecchietta destra; la qual de- plezione divien piii notabile nel periodo della inspirazione. NelTatto stes- 50, di questo sangue si avvera ch' esso dentro i seni pnu muaversi per ogni verso e scovrere agevolmcnte a norma delle posizioni del capo, e di ogni al- tra circostanza, quando dalla destra alia sinistra, e quando da questa a quel- la, e dair innanzi all'indietro, e dall'indietro all' innaiizi. Qaeste partico- laritd sembva che svelino in parte le vediite e inienzioni della natura, per quanto e lecito al nostro corto intendiniento di penetrarne I'arcano. Si osservi in fatti che molto sangue necessario senza dubbio agli usi dell'En- cefalo doveva giugnere all' interno del cranio ; qual vi recano in realta le carotidi interne e le vertebrali: che la delicatezza dell'organo, per entro il quale diramansi le arterie cerebrali, richiedeva che a scemar 1' urto del sangne rinchiuso, fossero esse men robuste nelle pareti , che in cpialsisia- ei altra region del corpo -, e tali appnnto esse sono: che all'uso-di snste- nere ip movirnento il sangue , e Incalzarlo e alTrettarlo a traverse 1' En- cefalo, non era possibile di applicare acconciamente 1' azion mnsrnlare e le cojnpressjoni , che tante altre parti ne sollrono impunemeutr, e dalle )( XXXIX )( si avvicendi con quello della colonna che alFatrio pur giugiie per la cava superiore. Entra questa nel perio- do deir iiispirazione; la prima in quello dell' espirazio- ne e nella pausa frapposta a questo e all'altro perio- do; in somma a torace ristretto. A simultanci canaia- menti va soggetta, a parer suo, la capacita di quell' atrio. Sotto r espirazione 1' atrio sinistro del cuore e rigon- fio di sangue versatovi in raaggior copia dalle vene pol- monari, verso le quali si affretta, ed e spremuto in es- se, per cosi dire, dal polmone che si restringe. Per una conseguenza di questa distensione, il Setto comune ai due atrj ne e spinto entro il destro che puo in ta- le incontro concepirsi diviso in due cavita, inferior Tu- na, a cui appartiene r apertura per cui quest' atrio co- munica col ventricolo destro del cuore, nel qual per 6 quali era giuor.ofoiza difenderlo, attorniandolo della scatola ossca del cra- nio . Quinci si scorge che agcvolmeiite potevano sorgerc nel sistema cere- Jjrale congestion! e arresti di sangne, con danno gravissimo di vui viscere si essenziale per V un verso alia vita , e per Y altro si opportuno alle of- fese . A un pericolo tale si fa incontro efficacemente Y unione de' seni del- la dura niadre . In essi il sangue venoso ha uno spedito c facile ingresso ; e libera ne e pure e pronta Y uscita ne' tronchi jiigulari . Della facilita con cui il sangue ^ ammesso in questi seni , e gli attraversa , si accorge e si giova quello che gli tien dietro nel resto de' vasi cerebrali . Che se in qiialche incontro copia alquanto eccessiva di sangue venga a raccogliersi in questi seni comunicanti , come ^ detto, tutti assieme, essa si allarghe- ri tosto equaljihucnle per T intera loro capacita; e la pressionc che ne giugnera alle parti adjacenti dell' Encefalo distribuendosi sur una supcrfi- cie estesa assai , ricscira minima sopia cadaun punto della mcdesinia. Co- si vengon rimossi o scemati di niolto i pericoli . Qualche ragionevolezza si ravviscrA foise in queste idee , le quali quand" anche non sieno in tutto nuove , si osa dire che presentate e riunite sotto iin sol punto di vibta non s' incontrano prcsso veriino ; c chi le adottera sara pure disposto ad infe- virne che le anomalie oCFertcci dal sangue venoso cerebrate dcrivano da con- dizioni clic palesemcnte le restringono a questa special rcgionp del corpo . )( XL )( entra libcraniente il sangue della cava inferiore; supe- rior r alira, in cui, fiiiche dura questo stato di cose, trattieusi il sangue che piombavi dalla cava superio- re; ne solo vi si arresta, ma coUo stimolare la parte superiore delF orecchietta destra, ne e dalla contrazio- ne di questa respinto all'indietro e aH'insu, per un mo- rimento retrogrado che gingnendo fino ai seni della dura madre, e a norma delle contrazioni e delle pause deir orecchietta alternaudo col diretto, scuote que' seni, e eve sieno feriti, ne lancia fuori il sangue a salti, co- me osservasi nell' arterioso. Tutto cangia nel periodo deir inspirazione. In questo meno sangue giugne all' atrio sinistro del cuore che non essendo piii si turgi- do come dianzi, non obbliga piu come dianzi, il co- mun Setto a sporgere entro la capacita del destro e a dividerla in due. Dileguasi questa separazione, e il san- gue della cava superiore si precipita verso 1' apertura del destro ventricolo del cuore, in cui entra con im- peto tale, che il sangue della cava inferiore e costret- to o in tutto o in gran parte a soffermarsi e aspettare che colla successiva espirazione risorgano le circostan- ze di prima. A questa succinta esposizione delle idee deir illustre accademico di Napoli il dovere ne inipo- ne di aggiugnere, ch' egli atteiiendosi a quel metodo sopra ogni altro legittimo di teorizzare, di cui a'di no- stri sembra che divengano ognor piii rari gli esempj, procaccia alle stesse un appoggio nell'esame degli or- gani cui il sangue attra versa; delle forze reali da essi possedute; della reciproca lor dependenza, e de' cau- giamenti pure che a suo avviso alia conformazion lo- ro sopravvengono inevitabilmente nell'atto di agire. )( XLI )( £ non pertanto e desso pregato a permettere che gli vengan proposd alcuiii dubbj. Dal concorrere alia produzione del fenomeno so- pra descritto egli escludc il ciiore, e lo sterno pure, del qual ultimo taluno potrebbe cougetturare, die ab- bassandosi nell'espirazione, potesse premere I'atrio de- stro del cuore e obbllgarne il sangue a retrocedere ver- so r alto . Si arresra egli alquatito a lungo a mostrare die niuiia parte pu6 in cio avere lo sterno, e senza dubbio riesce eKresiamente alFiiiteiito. Ma del cuore si coiitenta di afferniarlo, E pure dii ponga mente che per confession sua i movimenti retrogradi del sangue, le scosse del seno longitudinale, i salti del sangue che per avventura ne sgorghi, coincidono col polso arte- rioso, davvero die non potra in lui non sorger qual- che sospetto del concorso e inllusso del cuore. Bendie la coincidenza pur or notata ne suggeri- sce un'akra riflessione, audi' essa di qualche momen- to. Ci s'insegna che iiel periodo dell' espirazione il san- gue dalla superior cava recato all'atrio destro non po- tendo passar oltre, si arresta a stiinolare la parte su- periore dell'orecchietta destra, che contraendosi , lo fa retrocedere verso I'alto. Gongiuntamente il sangue del- la cava inferiore entra liberamente nel ventricolo de- stro, spintovi senza dubbio dalla contrazione della par- te inferiore irritabile quanto la superiore della stessa orecchietta. Non poniio dunquc non esser sincrone que- ste contrazioni di uno stesso cavo diviso in due, ma stimolato egualmente e siniultaneamente in entranibi. Dovrebbe dunque la retrocessione'del sangue verso I'al- to, il tumor de'seni, i'uscita da questi a salti del san- T.L f )( XL" )( giie avviceiidarsi, e non gia, come si osserva, coincide- re col polso arterioso. D' altra parte non ha quasi diibbio die il cuore, o sia il suo ventricolo destro, a cui nel caso attuale giova restringersi , nell' atto che si sgrava nella sistole di parte del suo sangue nell' arteria polmonale , parte anche non ne respinga all' indietro per 1' apertura ve- nosa nel suo atrio destro. Gome dubitarne, se per Tu- na parte questo sangue non puo non cedere quinci e quindi, e se per 1' alti^a I'anello delle valvole tricuspi- dali non puo nel sollevarsi, non ispingerne parte avan- ti a se, primache collo stendersi innanzi a quell' aper- tura e chiuderla, giunga ad intercettarne in tutto 1' u- scita ? Or questo sangue non puo non urtar quello che trovasi in quell' atrio, e vi giunge pe'tronchi venosi, e imprimere in esso un movimento in direzione opposta a quella in cui vi giugne. Sembra dunque che tutto si riduca a mostrare come quest' ultimo effetto debba esser magglore e sensibile nel periodo dell'espirazione, poco o nulla sensibile in quello dell' ins pirazione. ]Non si penera a comprenderlo , ove si avverta che nell' e- spirazione il sangue entra con qualche stento nel pol- mone ristretto , che con qualche stento 1' arteria pol- monale lo riceve dal cuore, il quale nello sgravarsene ne respingera dunque all' indietro porzion maggiore. Chi ha presente con quale rapidita 1' urto propaghlsi pe' fluidi continui e incompressibili, non durera fatica a concepire come gli effetti dell' urto possano in tale in- contro giugnere fino ai seni della dura madre. Ma v'ha di piu: perche congiuntamente alia compressione eser- )( XLIII )( citata dal torace iiella espirazione sul polmone, parte- cipano anche i gran tronclii delle vene cave, ne' qua- li pero con piii stento si sgravano i loro rami, com- presi i cerebrali, che saranno costretti a intumidire, co- sicche non e a stupire che un urto, come si e avverd- to, maggiore, giugnendo aj vasi gia distesi alquanto e rigonfj , riesca piii sensibile ne'suoi effetti, e imprima al sangue rinchiuso un vero movimento retrogrado. Non e punto mestieri d'avvertire che raancando I'accenna- te condizioni all' inspirazione, non occorre aspettarne effetti conformi. Si augura a queste poche ritlessioni, che il dottissimo professore di Napoli non le trovi in tutto indegne di qualche attenzione. Ma il nostro collega potrebbe omai cominciare a dolersi di essere dinienticato. Pero ad esso tornando, vuolsi avvertir tostamente ch' ei giovasi assai e trova i dati opportuni al suo uopo presso i due sommi speri- mentatori Haller e Spallanzani , ch' ei cita spesso , re- cando peraltro sempre all' uso ch' ei fa dell' osservazio- ni loro la critica piu esatta, e ad esse accoppiando le proprie oftertegli, quali dalla Pratica chirurgica, quali dalla notomia, entrambe da lui possedute in grado etr.i- nente. Ei trova esenipj frequenti di movimento retro- grado tanto nel sangue arterioso che nel venoso. In- torno a che gli si chiede licenza di osservare di nuovo ch' egli usa il termine di retrogrado in un senso al- quanto ampio, e tale che, oltre alia reale retrocessio- ne del tluido nell' arterie dai rami nei tronchi, nelle vene dai tronchi nei rami, abbracci molte anoinahe ine- vitabili in un sistema si muliiplice, qual e pur quello de' vasi delle macchine viventi. Egli per mo' d' eseni- )(' XL'V )(• pio, si arresta alijuanto a lungo sulle anasiomosi, e tien lor dietro con niolta diligcnza per V arterie e per le vene; e perchc di questi caiiali di coinunicazion reci- proca tra un vaso e V altro non lia du]jl)io clie il (luido entro di essi non muovasi, quando in un senso, quan- do neir opposto, a norma delle circostanze e degl' in- cianipi die incontra nel recarsi alle parti, ei dice che le anastomosi servono ai movinienti retrogradi. E in reaka questo concetto sembra assai ragionevole, non die ne' casi speciali notati dal nostro coUega , come quando il sangue e sviato dalle parti occupate da inliaminazio- ne, o quando incontra veri ostacoli prodotti da pres- sione sofferta da certi vasi; ma tale esso pur sembra, considerando 1' afFare sotto un punto di vista piii ge- nerale. In questo aspetto sonosi ofFerte le anastomosi air autor d' un opuscolo inserito nel tomo ottavo della Raccolta milanese, e V estensore del presente estratto, che forma un tutto col detfo autore, risguarda come una sventura di quell' opuscolo , che il nostro coUega non lo abbia veduto. Esso neU'esporre un nuovo uso, e sopra ogni altro importante, delle anastomosi, e con- dotto ad osservare die laddove cominciano esse a spes- seggiare per modo che il sistema de'vasi trasformasi in una specie di maglia, il sangue nell' avvolgersi per en- tro alle stesse^ non puo non esserne trattenuto nel suo viaggio, per modo che mentre nell' arterie una porzion di esso inoltra verso le estremita del sistema, un'altra porzion se ne scosta per movimenti che assumono il carattere di retrogradi , nel senso massime alquanto am- pio dato a un tal termine dal nostro collega. Questi, come si e, non ha guari, accennato, del soccorso del- )( XLV )( le anastomosl si vale egregiamente a render ragioue di parecchj fenomeni naturali e morbosi del corpo, che trovaiido ne' inovinienti retrogradi cli' esse permettono al saiigue, iin acconcia spiegazione, divengono una con- ferraa della loro realita ed esisteiiza. Alle prove di que- sti movinienti per lui tratte dall' ordiue che presiede alia diraniazione delle arterie, altre ei ne aggiugne of^ fertegli dalla considerazione della loro struttura ed azio- ne sul sangue. La loro contrattilita, e meglio che non questa, la loro forza vitale dovuta alia presenza delle fibre carnee e nervee, le rende capaci di agir sul san- gue di una guisa a parer suo, alnieno ei non esita ad avventurar questo sospetto, confonne a quella de' ca- nali dotati di un vero movimento peristakico, che tra- sformandosi in certi incontri in anti peristakico, spinga il sangue a ritroso dell' ordinaria sua direzione. Prove favorevoli al suo assunto gli presenta forse in maggior numero il sistema venoso; dove in realta, battendo il sangue strade piii lontane dal cuore, ra- gion vuole che piu frequenti sieno gli esempj come di akre anomalie, cosi di moviinenti retrogradi; de'quali chi perakro vorra porgli fra 1' anomalie, se nascendo conseguentemcnte alia costituzion del sistema, il carat- tare in essi si ravvisa di efietti conformi all' intenzioni della natura? Per tutto di essi nelle vene gli si fanno incontro i motivi, le cagioni, gli esempj. Ei gli trova nella dovizia delle anastomosi, di cui son ricche quan- to, e piii delle arterie; nel sistema cerebrale che negli abbassamenti e nell" intiimescenze dell'encefalo compa- gne de' periodi del respiro ne ortre non equivoci indi- zj; nella vena porta e nelle radici abdominali di que- )( XLVI )( sta, iielle quali quanto agevolmente il sangiie dia ad- dietro ben lo provano le affezioni emorroidaiie ; nel fu- jiicolo spermatico e nella freqiienza a questo familiare della dilatazioue varicosa delle sue vene; nel sistema venoso uterino , nel quale , giovandosi egli dell' osserva- zioni deir Hunter, ravvisa singolarita tali che lo guida- no a congetturare die ai corsi lanari concorrano essen- zialmente quelle appendici venose, che col nome di se- ni descrlve ranatomico inglese, per un movimento del sangue, a cui non manchi il carattere di retrogrado; per ultimo nella facilita, con cui, secondo Haller e Spal- lanzani, il sangue trattenuto in una vena da un ostaco- lo insormontabile , come da un vincolo che la stringa, non si aflolla gia in quella vena, ne la dilata, ma svian- dosene e* retrocedendo seguita il suo viaggio pe' vasi Gon essa comunicanti. I^e dal riconoscere nel sangue delle vene movi- menti retrogradi lo sgomentan punto le valvole proprie di esse; poiche di queste egli osserva primamente, che non s' incontran gia esse per ogni dove nel sistema ve- noso; ne mancano, a cagion d'esempio, le vene tutte, che ricercano internamente le viscere. Poi la dove esi- stono, sostengono bensi il sangue, e concorrono a man- tenerne il corso nella natural direzione; ma non al se- gno ne con tale accuratezza che gli vietino sempre di retrocedere. E a proposito di valvole, giacche gli si e chiesta licenza, e si spera d' averla ottenuta, d'interpor- re al ragguaglio qualche osservazione propria dell' e- stensore, non sembra disdetto di avvertire che le val- vole venose accompagnano fcdelmente il sistema de' muscoli volontarj. Questa combinazione sembra avvi- / )( XLVII )( same che 1' uso loro precipuo e strettamente congiun- to coll'azion muscolare. De'muscoli e noto ch'essi nell' agire affiettano a guisa di sprone il corso del sangue. Meglio che non 1' arterie sembran le vene opportune a provar quest' azione ; il vantaggio della quale per al- tro anche in esse ridurrebbesi a poco , ove fosser pri- ve di valvole. I muscoli coll' inturaid ire e premer le vene frapposte, ne spingerebbero egualmente il sangue air innanzi e all' indietro ; laddove le valvole coll' oc- cupar parte del lume, rendon piu malagevole il regres- so del fluido, e la pressione ne diviene piu efficace ed utile all'uopo di affrettarne il corso, secondo la natu- ral sua direzione. Che le valvole non vietino ne in tutto ne sempre al sang-ue di retrocedere , il nostro coUega lo inferisce an- che dagli effetti che accompagnano i comuni salassi • Questi neir accorrimento del sangue verso il foro dalle parti piu o men vicine, e nelle due correnti, conforme r una, opposta 1' akra alia natural direzione, che per solito concorrono visibilmente a fomiare il aetto, atte- stano I'esistenza de'movimenti retrogradi, su i quali ei si arresta, non alio scopo solo di rafforzare di ulteriori jjrove il suo assunto, ma per trarne eziandio conse- guenze, onde rischiarare la teoria di uno degli effetti piii importanti del salasso, di quello vale a dire detto derivazione , per cui si mira ad invitare il sangue a re- carsi a certe parti o a distoglierlo da certe altre, cio che dicesi revulsione; e per una conseguenza di questi rischiaranieuti oflVire al Pratico qualclie norma nella prescrizione e nell' uso di questo sovrano presidio. Ne solo nel sistema sanguigno gli si presentano )( XLVIII )( esempj in folia di uioviiiionti retrogriuli; ma ei gli riii- viene eziaiulio nellc strade haitutc da certi umori ot- tenuti per secrezioiie, coine nella bile destinata a iiiuo- versi, quando in un scnso, qiiando nell' opposto, pel Condotto coledoco, e quando ad entrare, quando ad u- scire dalla cistide: nel liquor fecondante, nel latte stes- so raccolto nella mamniella, di cui, quando il succhia- mento lo invita verso il capezzolo, u lui sembra che assunia Taspetto di moviniento retrogrado. In somma, a fin di restringere le moke in poco, e raccoglier tut- to in una proposizion generale, il dottissimo Palletta sembra d' avviso cssere i movimenti retrogradi si nu- merosi e frequenti che non debbano aversi in conto di mere irregolarita ed eccezioni, ma che nel complesso lore costituiscano una specie di legge meno estesa per vero dire e meno autorevole che non quella che pre- siede ai movimenti diretti, ma tale non pertanto che meriti 1' attenzion del Fisiologo , e servir possa accon- ciaraente alia spiegazione di molti fenomeni animali. Nella seconda parte del suo lavoro il nostro ac- cademico si propone mire pin ardue ed elevate. Ei fis- sa e arresta lo sguardo sul sistema de' nervi ; e in que- st© a traverso alia nebbia, di cui piu che altrove qui la natura si avvolge, scorge fenomeni che lo guidano ad ammettere movimenti retrogradi della forza nervea, o sia, giacche astenendosi egli con lodevol cautela dal pronunziar nulla sulla natura di detta forza, sembra lecito d' interpretare le sue espressioni, ad ammettere che r energia de' nervi e I'azion di questa si dispieglii ed eserciti in opposte direzioni. Alle sue riflessioni ser- ve d' appoggio un gran fatto, su cui tntti souo d' ac- )( ^Lix )( cordo: eJ c, clie le coinmozioni de'nervi accompagna- te da sensazione e percezione scorrono lungo i nervi stessi dalle parti all' eiicefalo, e die all' opposto dall* eiicefalo ai inuscoli giungono pe' nervi gli ordiai dell' anima nell' esercizio de' iiiovitiienti volontarj. £ perche di questi ukiiiii nervi non e a dubitare clie noii sieno forniti disenso, dclle due commozioni di cui sono ca- paci, o I'una o 1' altra potrk aversi in conto di retro- grada. E a fine di mostrare ognora ineglio la ragione- volezza di questo concetto, ei soffermasi alquanto nella considerazion dell' encefalo, e in esso riconosce co' Fi- siologi pill reputati la facolta di reagire su' nervi che gli recano le impressioni qualunque, e di concorrere conseguenteinente alle funzioni delle parti, donde quelle impressioni derivano; e in esso pure, e nel recondi- to e sublime artilicio, con cui entro la sua sostanza s'in- trecciano I'origini nervee, ei ravvisa la sorgente di mol- ti di qne'consensi, pe'quali le parti sitnpatizzano assie- me, quali piu, quali meno, per difTerenze, di cui sein- bra lecito di sospettare che abbiano un vincolo stret- to assai con gli usi diversi delle parti medesime. fcj (c) So per r una parte niente h si tioto ne da tanto tempo , quanta c he per una vera legge che non cetle nell' autorita e nell' tnflusso a niim' akra di cjuclle the governano 1' ecoiiomia aiiimale, nelle macchine viven- ti le parti loio diverse consentono a I'onuare im tutto, a motive anche del modo con cui esse simpatizzano assieme, di che si avvidero fino i medici de' remotissimi tempi e della scuola e prosapia di Esculapio ; per 1' altra ■sembra che non siasi tcnuto conto ahbastanza di alcune notabiii modifira- lioni di questa leg(;e, che servir ponno come di gradi , onde scendere e arcostarsi alia spicgazionc di molti lenonx»ni spcriali, a norma di quel mc- lodo di ragionare clie sopra ogni aliro meiita di essere manfenviio in ono- le presBO i Fisici . Tra quciite inodilitaaitJiji un hwgo cospicno sembra do-- T. J. s. )(M( Ben nel versare 9u quest' articolo del consenso re- ciproco delle parti, nell' atio chc sii' fenomeni che ne nascono si mostra pronto ad ammettere 1' indusso dell' ejicefalo, ei non esita ad accostarsi anche a que' teo- rici che ad interpretargli impiegano le unioni si fre- queiui e numerose e svariate che ci si fanno incon- tro per ogui dove, chi accompagni i nervi nel lore viaggio pel corjx). Egli anzi giovandosi delle osserva- zioni sulla notomia soaile dc' nervi, e proprie e altrui, viito a quella di cui h fatto cenno nel Tcsto. Fra gli organ! die cospira- no assieme a seivire ad una certa specie di fnnzioni, regna visil)ilmcnte iin consenso piCl stretto che non fra quelli che servono a funzioni diverse . Veggasi come la grande strada degli aliraenti consenta tutta con se mede- sima , e ogni sua regione si accorga di cio che sopravviene ad altre anche non poco distant!. Nel sistema uropeo deir esistenza d'nn calcoletto nella pelvi del Rene e nelle strette deir Uretere risentesi spesso Tiiretra e T e- stremo di questa ; e all' opposto Y irritazione dell' urctra e del collo del- la vescica giugne al Rene e ne aumenta V azione , e con questa la secrc- zion dell'orina . In quel del respiro , a chi non e noto che 1' irritazione dell' interno delle narici puo con tal I'orza trarre in consenso i ir.uscoli che at- tonijano il petto , cite nello starnuto ad un' arapia inspirazione tenga die- tro un' espirazione rapida e vecnientc a un segno che sembra convulsiva , e potrebbe sbagliarsi per tale, chi non rifletta che in tal incontro i mu- 9coli che la effettuano , non sono in tutto, come nelle vere convulsion! , sottratti al doininio dclla volonta? Che anche il gran Dltro della traspirazio- ne insfinsibile ascolti la Icgge, di cni parliamo, pare fra Ic altrc prove, che ■ce ne assicuri I'efficacia, con cui i vescicanti , con^ech^ apphcati a ristrct- ta porzion della cute , lianno Ibrza di mantenete su di essa copiosi estc&a- jnente gli esantemi proprji dcllc nialattie febbrili eruttive ; di rialzarli , se depress!; se scomparsi, di richiamarvel! : € ce lo addita pure il perico- lo e il danno per cui, massime in chi dormc, il freddo sofferto da una par- te av\-egnach6 non ain}>ia del corpo rimasta per avventura scoperta, arresta •questa escrezione in quelle anche, che trovansi d'altronde hastevolmente di- iese. Anche del sistema vitale , o sia di quello nel cui centro sta il cuore, dc' v'asi, del sangue, del circolo , h forse lecito il dire che ogni sua regione con- senta strettamente e coll' altre e col centro; d'wndc, attesi ancbc i vincoli che )( ^' ){ e sopra 1' alt re cli quelle di Monro, entra neU' enu- incrazione delle foggie diverse di queste uiiioni, notan- do le pariicolarita che le distiiiguono, ne' Plessi, ucl- le Anastomosi, negriniiesii, ue'Canglj. £ per vero di- re con esse seinhra che la natura stessa ne atninoni- sca clie r intenzion sua e stata di anuodare assieme le parti cogl' istrunienti principali d'ogni funzione anirnale, mettendole cosi in istato di agir Tune sulTakre; la qua- le azione essendo reciproca e dovendo effettuarsi lungo lia desso col resto del corpo, derivi die sia si frequente in csso e pronto a sor- gere quel paiticolar aumento dcirazion sua, ncl quale chi sa che iion debba riporsi Tesscnza della febbre? e eh' esse si accorga per cosi dire delle conge- stioni, ovunque esse nascano, d'indole, come suol dirsi , infiammatoria , delle quali la febbre ^ pressoch^ indivisibil compagna. Benche a proposito di que- sta e del sistema vitale, esso nel diramarsi pel corpo, e nel ricercariie in- timamente le parti tutte, non sembra dalla gran legge del consenso, con- giunto a tutte egualmente , ma piu con alcune che con altre , come a ca- gion d'csempio, meglio che con qtialunque altro filtro, con quello di cui si k fatta poc' anzi menzionc , del Traspirato insensibile; escrczione principalissi- ma , di cui era ben giusto che nelle frequent! alterazioni , a cui va sojget- ta, il sistema vitale accorresse a rassettar Torgano, in cui essa si effettua, posto suirambito del corpo. D'onde s'intende come gl' infrcddamenti o co- me suol dirsi , le costipazioni della pelle , se non risveglian sempre febbre ■vera , siano per altro accompagnate da brividi che alternan col caldo', e da altri sintomi che confmano co' febbrili . Ma qui ^ giacch^ dai consensi che passano fra parti de'tinate ad usi coninni, si b trascorso ad accenname altri ue' quali non si ravvisa a rigo- TC questo caratterc , si chiede licenza di toccame di volo uno degno quan- to niun altro di esscre avvertito, quello vale a dire, per cui la sapienza ^lella natura ha voluto che il ventvicolo simpatizzi, per cosi dire, con tut- to il corpo. Di questo viscere destinato a ricevere e a trattenere entro se gli alimcnti , ragion voleva ch' esso secomlo le circostiuize diverse della uiacchina si avvedesse se doveva o ammettergli o ritiutargli . Dcveva esso dunque per im consenso estesissimo accorgersi dello stato del coqio; ed esso in fatti k: provveduto, massime nel suo orificio siiperiore, di un cotal eenso , cl>e a guisa di portinajo lo ammonisce de' pericoli a cui potrebbc esporre il corpo intero 1' use improvido di;' cibi . E perrbi; i consensi sono )(•!-" )( gli stessi iiervi, nel trascorrimento di quel qualunque principio atdvo ed energico die gli aninia, siamo qua- si necessariaiueiue guidati ad anunettere col nostro col- lega moviuieiiti retrogradi. A questa stessa conchiusio- ne esso giugne, facendosi a considerare certi gravi vizj de' nervi , pe' quali dovrebbero rimaner colpite di pa- ralisi perfetta le parti che gli ricevoiio; il che spesso non accade, perche a queste giugue soccorso di torza nervea col mezzo di fibre e di rami che inferiormen- seinpie reciproci , quuici anche si scorgc come del benesseie del ventrico- lo giovisi il corpo intcro , intantoche se quel viscera siA vigorcso , sogget- ti di costituzione nel resto men che robusta veggansi conservarsi sani a lungo e giiigneve alia decrepitezza ; e quinci pure si vede che per qnanto sia lodevole la sobricta ne'cibi, ad ogni modo nel vigor della eta pu6 rinscir utile raccordargli alio stoinaco con qualche liberalila ; giacche per Tuna parte niente tanto concorre a rafTorzar gli organi qualunque, quanto un mediocre esercizio , e per T altra del vigor del veutricolo fara suo pro- fitto r intero corpo. Chi sa che dependentemente dall'influsso di questo viscere, come su tutte le parti, cosi suirenccfalo, non accada che carta sostanze scevred'ogni acrimonia, blande anzi e miti in grado emincnte , le emulsioni a cagion d'esempio, il latte stesso, ricevute entro di esso, coll' accarezzarne lene- mente le papille nervee , di cui e desso quanto e sopra forse ogni altra parte nel suo interno gremito , inducano ne' nervi un tal rallentamento , che rccato lino all' cucefalo e al sensorio couiune , inviti questo, e lo di- spouga a coniporsi in quello stato di calma , che non puo non sorgere \h esso senza rhe sorga congiuntamente una certa inclinazione a dormire. Co- si e forse lecito d'interpretare la farolta un tal poco soiinifera manifesta- ta in fpalclie incontro dal latte; ne'soggetti massime , di rhe ci si offre un esempio famoso nel fatto di Sisara , stanchi e accesi a un tempo e agi- tati , ne' quali a tranquiUarli, sedando prontamente 1" orgasmo, scmbra-che contribiiir possa 1' agire direttamcnte con un soccorso tale sopra quell' or- gano , che me^lio d' ogni altro conseate col corpo inteio. Forse gioverebbe eziandio all' intelligenza di molti fenomeni animali il conoscere i vincoli, pe' quali la gian legge del consenso s' inanella e in piu incontri s' incorpora con quella rhe nelle macchine viventi da, com' e no- lo, air abitudine un potere si illiiuitato. Di queste due ieggi sembra che )( I'"! )( te al \izio associandosi al nervo ofTeso, partoii da'troiv clii immuni da dil'etto. Ma e questo un luogo si tene- I)roso, die avvisatarnente senza dubbio il dottissimo 3ig. Palletta su di esso trattiensi assai meno che sull' altro del sanguc; ncl che converra imitarlo, e chiude- re oniai un compendio, 1' estensor del quale assogget- ta al giudizio del suo egregio collega le riflessioni, di cui si e fatto lecito di allungarlo, nella fiducia che non possa dispiacergli ch'ei siasi messo a conversare con es- so kii intorno ad oggetti appartenenti a studj comuni ad entrambi. il consenso dia in pifi incontri il primo urto air abitudine; e che qiiesta allargando , per cosi dire , ognora piu le strade di recipioca coinunicazio- ne fra le parti, ne avvalori il consenso. Benche della Ibrza pressoche ir- resistibile che tutti consentono ad accordare all' abitudine, giovcrebbe forse cercare la sorgente e i (ini e i niotivi , che saranno senza dubbio degni dclla provvidenza ineffabile della natura, c vorranno riporsi in qualche grande vantaggio die ne derivi all' esercizio delle azioni proprie degli Es- Seri vivi. Intorno a clie si fissi di grazia lo sguardo sull' abile suonatore di cembalo nell" alto cli' esso tocca ijucsto strnmenio. Dircni noi che I'attual riflessione ne accompagni e guidi le dita nc'successivi Ipro rapidissimi tra- sporti da tin ta<-to all' altro? Eh che ognun sa clie raliitndine previene e rende soverchia la riflessione che anzi tutto turberebbe. Si apphclii qiiest' csempio all' azioni tuttc della vita dcpcndenti dalla volonta, alle piu co- iniuii-, a fjuclla , per dir di una sola, complicatissima del favellare. Le de- trrniinazioni della volonta sfanno alia testa tli quella scrie di niovinienti, per cui qtiestc azioni si elTettuano ; la successione rapidissinia degli stcssi 4 consegnata all' abitudine, die per vincoli , de'quali la natura ha serbato a se sola jl segreto , interviene in ocn' iiicontro a prodiugli con una rapidita e prerisioiie che adegua qnclla dclI' azioni figlie dell' istiiito. Poich^ diui— que il concorso assiduo dell' abitudine all' azioni della vita era indispcnsa- bile , sonuua pur ne dovcva esser la forza ; e il lagnarsene a niotivo dcgl' inconvcnienti non rari che ne nascoiio , sarcbbe lo stesso che il preteude- re che la natura avcsse dovuto rinr.nziare ai vantaggj senza confroiito mxs- eiori, clie ne derivano- )( "V )( OSSERVAZIONI CHIMICO-CALVANICHE . Non sia disdetto d' inserir pure fia questi Esiratti quelle di una nobil memoria chimica divenuta per ve- ro dire, a motivo della stampa fattane, di ragione del Pubblico, ma che non cessa per questo d'essere di ra- gione dell' Istituto. Avvolgesi essa intorno a un argo- mento che sopra forse ogni altro a'di nostri tiene rivolta verso di se I'industria de'Fisici e de'Chimici commossi e accesi, e a fin di usare un traslato che in questo incon- tro appena e tale, elettrizzati per cosi dire dalle sco- perte immortali di Galvani e di Volta. Fra esse quel- ]a del piliere d' invenzione di quest' ultimo e stata ac- colta con un entusiasino di cui in niuna forse delle sue epoche lo studio della natura non ci presenta un esempio ugtiale. Basti il dire che tanti sono entrati nel- la carriera schiusa loro d' innanzi da questo strumen- to, e lo studio ne ferve a un segno per tutta Europa, che la copia de'materiali raccolti nel breve giro di po- chi anni ha messo in istato un valoroso e zelante Fran- zese di tesserne e pubblicarne la storia. Pero non e a stupire che il nostro collega Brugnatelli siasi affrettato di prender posto fra i Pfaif, gli Huinbold, i Ritter; e frutto delle sue fatiche e uno Scritto, per lui, e omai qualche tempo , offerto all' Istituto che di buon grade gli accordo di poter coUa stampa farsi incontro al ri- sico d' essere prevenuto nella pnbblicazione delle sue scoperte . Di queste in fatti la Mem.oria si adorna per tut- to, e la dove produce osservazioni in tutto nuove, e la dove le altiuT appura e rettilica; e quando narra spe- rienze che schiudon 1' adito a vedute important!, e quando o convince di errore, o restringe entro piu giu- sti confini le concliiusioni a ciii altri era giunto. £gli a cagion d' esempio, iiel primo articolo della stessa, dopo di aver confermata la bella, e quanto niun'altra, interessante osservazione del sig. Simon di Berlino, che il primo della formazione si avvide dell' Acido Muria- tico (dj neU'acqua, cni attraversi la Corrente elettrica guidatavi da un filo d' oro comunicante col polo posi- tivo del piiiere, passa a mostrare che a torto il fortu- nato autore di questa scoperta si arresto a mezzo cam- mino, trattenuto dal sospetto, che della comparsa di queir acido dovessro accagionarsi le sostanze animali da lui impiegate, e per 1' una parte richieste a mantener I'acqua nel tubo, e incapaci per 1' altra d' interrompe- re il circolo e la comunicazion necessaria fra gli Estre- mi del piliere. E perche da un sospetto tale non van- no immuni i tentativi, pe' quali il ch. sig. Pacchiani confermo il primo in Italia la scoperta del Chimico di Berlino, giacche anch'egli di sostanze animali o vege- tabili si valse a mantener rincliiusa ne'tubi I'acqua su cui operava I'eleitricita del polo positivo, il nostro col- (dj II compcntUatore si prpnde la sicuita e iie chieilc liceiiza al dot- tissiino collega , di valcrsi (klla uuova cliiiiiica nonicnclatiira , quale usci dai Francesi. Con cio ci non iiitcnde di jirefcriila alia riforma propostane dair autore dell' opuscolo coinpendiato , e in questo anzi adottata. Ei non «i arroga di pronunziare fra Tuna e 1' altra. L'oj>era d' altronde in cui il sumo trovasi inserito, lo aiumonisce dell' obbligo di osservaro una per- fetta neiitraliia; e questa c\ crede di mostrarla, scrglieudo il linaua"-'rio usato dai piii, e protestando che quest' itnico motive lo detcriuina a sec- flierl*. )( LVI )( lega, con iin suo apparecchio die toglie cli mezzo ogni dub bio, ne rende certi chc senza il coucorso e il soc- corso (li niuna sostanza auimale o vegetabile, ottieiisi la produzione nell' acqua dell' acido iniuiatico o seinplice o ossigenato. Osserva indi egli acutamente, volgendosi al sig. Kruiskank, che conformeraente alle osservazioni di que- Eto prode Chimico, 1' acido di cui trattasi, fa piu pron- tameiite mostra di se nella soluzione del muriato di so- da, e noil che in questa, ma in quelle pure de' mu- riati di potassa, di ammoniaca, e meglio anche, di quel- le di calce, a motivo della scarsezza dell* acqua richie- sta ad ottener dette soliizioni, e della ma^gior lor de- lerenza che rende, come piu rapido, cosi piu efficace il trasconimento per esse dell' agente elettrico. Aggiun- gono a queste conchiusioni peso e valore altri effetti analoghi da lui ottenuti col mentovato apparecchio; quello a cagion d' esempio, per cui ei riesce coUa pila a trasformare in acqua regia 1' acido muriatico scmpli- ce; e quello di neutralizzare una soluzione lunga di soda; e quello, per cui, cangiando il filo d' oro in uno di ferro, ottenne un muriato marziale, che staccandosi dair acqua filtrata in forma di un bianco Precipitato, colorossi in azzurro col Prussiato di potassa, anneri col- la tintura di galla. Ottenne egli pure un muriato di calce dalla soluzione di questa j e ne lo assicuro uon r acido dello zucchero, che a norma di altre sue osser- vazioni si mostro un criterio alqnanto infedele della presenza della calce, ma sibbene la potassa. Per ultimo in questo articolo ricco per ogni dove di fatti e di riflessioni, ei ne informa di aver dovuto )( i-vii )( rinunzlare all' opinloue in cui era, clie V affinitli coll' ossigene de' metal li inipiegati coucoiresse a svellerlo daH'acqua. Potrebbe in faiti a favore di questa con- gettura recarsi la spiegazione per cui i Neochlrnici air azione del principio igneo associano 1' affinita coll' ossigene de' metalli impiegati a deconipor V acqua ad un alia temperatura. L' Ossido di Manganese, di cui si valse a guidare all' acqua la corrente elettrica, lo co- su'inse a cambiare opinione. Di esso non si dubica die non sia saturato di ossigene; e non pertanto molto gaz di questo nome sprigionossi senza che il manganese svestisse punto lo stato di ossido: vuol dire che il gaz senza il soccorso dell' affinita metallica si formo a spe- se deir acqua . Nel secondo articolo ei combatte 1' opinione del sig. Pacchiani, il qual sostiene che qualunque metallo si adoperi, I'elettriciti detta positiva della pila ha foi-^ za d' impregnar Y acqua di acido muriacico. Si mostra che cio avverasi, valendosi dell'oro, del platino, del ferro, del manganese: ma con akri metalli, coll'argen- to per mo' d' esempio, col ranie, collo stagno, collo zinco, coir antimonio, V acqua veste piuttosto il carat- tere di alcalina; quando in entrambi i lati della pila, quando piii rapidamente e sens-ibilmente , ove massime s' impieglii stagno e zinco, nel lato negativo a prefe- renza delValtro, ove gl'indizii ne furono e lenti e scarsi. Ne solo con ogni metallo non si ottiene 1' acido muriatico, ma in qnalche incontro anche i piu oppor- tuni veggonsi venir meno. £i nel terzo articolo lo mo- stra deH'oro, recando piu sperienze, fra le quali gio- vera sceglierne una sola. La corrente elettrica positiva T. 7. h )( LVIII )( tli una pila guidata da un filo d'oro ad agire sull'acido iiitrico lie svolge per vero dire molto gaz ossigeno; ma punto noil lo altera, ne lo mette in istato di morder r oro, che rimansi intatto ne solTre soluzion niuna, qual non tarderebbe a rnanifestarsi , se T acido nitrico per r accoppiamento col muriatico vestisse i caratteri della cosi detta acqua regia. Benche ad animonirne de' pericoli a cui si espone c!ii si affretta di giugnere a concbiusioni generali, servir ponno certe aiiomalie of- fertesi al nostro collega nel corso de'suoi teiitativi. Egli, a cagion d' esempio, ne assicura cbe avendo sottoposto air azion della pila nel lato positive, e valendosi pur sempre deir oro, un ossido nero di mercurio formato di mercurio corrente e di ossido rosso di mercurio, neiratto cbe questa preparazione contrasse qualcbe sen- sibile akerazione, e cbe 1' acqua con essa nel tubo rin- cbiusa contrasse pure cjualcbe acidita, n^ ancbe un ato- mo non manifestossi di muriato mercuriale. A questo fatto un altro tien dietro subito nelT artic. 4°. da cui sappiamo che trovandosi posta in circostanze aflatto si- mili una soluzione di nitrato di mercurio, il filo entro pocbe ore si coperse di minutissimi cristalli giallogno- li, ne' quali I'autor ravviso i caratteri essenziali di quel sale metallico che gia teinpo ap])ellavasi mercurio dolce. Si passa nel 5". artic. a provare che a torto alcu- ni, e fra questi Kruiskaiik, si mostran persuasi cbe identico all' acido del nirro sia quello di cui Y acqua impregnasi per 1' azioii positlva del piliere. Le prove dirette che posseggonsi dell'identita di quest' acido col muriatico bastano a convincer d'errore quell' opinione;>: e r autor nostro poteva esserne contento; ee non che )(LIX)( ha voluto pur toglierle I'appoggio suo prlncipale. Krul- skank affernia die dell' cnergia di quell' acido s' accor- goii tutte le sosranze metalliclie, T argento fra le altre, che cedouo all' azioue dell' acido del nitro. £ bene; il nostro collega trattando coUa potassa pura quella ma- teria bigia che i fdi d' argento depositaao al fondo de' recipiend, non ne ha mai ottenuto un atomo di nitro. Davvero che chi conosce la potassa, converra che se quel bigio sedimento fosse un nitrato d' argento con eccesso, come suppone Kruiskank, o senza eccesso di ossigene, non avrebbe essa potuto non istaccarne T a- cido e non riformarne il nitro. Decisive pur sono le sperienze per le quali nel numero 6°. si mostra che un vero alcali minerale for- masi neir acqua sottoposta verso il polo negativo all' azion del piliere. Forseche non e tale quella ch' ebbe a testimonio irrefragabile lo stesso Volta, nella quale avendo il nostro collega posto a distillare 1' acqua rac colta in piu sj)erieuze istituite con forti pile fino alia qnantita di due libbre e renduta alcalina coll' elettrici- ta de' poli negativi guidatavi da un nastro d' orpello , e avendo, poichc 1' ebbe concentrata assai, aggiunto al residue taut' acido muriatico quanto bastava a saturar- Jo, ne ottenne molti piccioli cubi di pure sale comune? Ricco quanto niun altro di nuovi fatti e di pro- ve della perizia e sagacita del nostro Accademico e 1' articolo che vien dopo, e a motivo della copia e va- rieta dcgli oggetti si suddivide in altri. E prima si fa .menzione di volo di certe patine, cioe di certe altcra- zioni superficiali di cui perl'azione dell' elettricita po- .$itiva si copre 1' ore ove sia purissiino, e il platino ){^^ )( anche. Degli altri metalli ci si dice che quali si ossi- dauo; quali coiitraggono combinazioiie intima coll'idro- gene, e quali anche coll' acqua nou decomposta, cioe convertonsi in veri Idrati; conibinazione die per vero dire sembra degna della maggiore attenzione. Passa in- di egli a disaminare con paiticolar diligenza la patina» di cui si copre 1' oro puro coaiunicante col polo ne- gative. Qui r alterazion dell' oro e piu pronta, ne su- perficiale soltanto, ma, ove il filo sia sottilissimo, pe- netra nel suo interno e lo trasforma in una cotal ma- teria nera, spugnosa, disposta a prender varie forme e bizzarre, quando massime la pila essendosi indeboli- ta, r elettricita agisse lenemente. Di questa materia nera 1' autor dice che in essa 1' oro trovasi combinato coir acqua e coU' idi'ogene da lui detto Flogogene. Ei pero la denomina un idrato d' oro flogogenato, valen- dosi del diritto che a lui compete quanto a veruno, di operare sopra una lingua viva senza dubbio e anzi di origine si recente, e suscettibile d'incrementi, e bi- sognosa probabilmente di modificazioni e riforme. Ac- costa egli molto ingegnosamente queste sue osservazio- ni a quelle che hanno di fresco levato di se molto gri- do , deir acuto e infaticabile Ritter, a cui sembro che r elettricita della pila imprima e affigga ai metalli, al- le monete d' oro a cagion d' esempio, una certa pola- rlta. II nostro Accademico reca ad interpretarle una sua congettura plausibile assai, che ne scemerebbe di molto la meraviglia . In fatti second© altre sue sperien- ze non acquistano la supposta polarita e con essa la facolia di scuotere una rana, the le monete comuni- canti col polo negativo della pila, del quale ei si c )( '^XI )( pure assicurato clie presto assai fa sorgere in esse o ne* fill d' oro situati similmente il suo idrato tlogogenato. Se questa congettura e , come sembra , foiidata , per lie- ve clie sia V akerazione superficiale che la moneta ne sofTre, essa basta a render ragione del fenomeno ritte- riano. fej Akerazioni quando simili, quando diverse da quelle dell' oro gli offerse I'argento. Fra queste me- rita d' esser distinta quella che nell' esperimentare con due grossi lili d' argento conmnicanti quinci e quindi co' due poll della pila, e imraersi cogli altri due estre- mi alia distanza Tun dall'altro di tre linee nell' acqua d' uno stesso recipiente, gli manifesto il filo negativo. Formossi attorno a questo e si depose pure nell' acqua una materia bigia di colore, in cui ei non esita a scor- gere i caratteri di un vero idrato, vale a dire, di una combinazione d' argento coU' acqua in istato d' acqua^ Composto di cui egli il primo arricchisce la Chimica; giacche gl' idrati metallici di Proust a rigore non son tali, trovandosi in essi 1' acqua combinata non mica a un metallo, ma sibbene a un ossido metallico. Tra gli efletti ottenuti impiegando fili di rame, giovera far menzione di un solo accennato anche da principio; ed e che protraendo I'esperienza a ben dodici ore, e met- tendo da parte le akerazioni sopravvenute al rame, r acqua non solo trovossi in entrambi i lati alcalina; (f) Di qviesto anzi potrebbe taluno avvertire, ch' esso in ultimo non e che un caso speciale compreso nella (general legge stabilita e promulgatft da Volla , per cui a conveller Ic rane hasta 1' acconcia applicazione di uo tirco di un solo metallo, piirche gli estiemi ne sieno un tal poco diveisi, per diBFerenze che scbben reali , ponno sottrarsi al scnso , che a meglio dir Je rawisa nella stessa convulsion della rana. )( I-Xll )( ma die a quest' indole partecipo pur quella del reci- piente comune, ncl quale secondo il solito, all' uopo di compiere e chiudere il circolo, i tubi limanevauo immersi . Piu fenonieni e svariati cbljersi dai fili di ferro im- piegati similmente. Immergendoli in tubi separati at- torno al filo positive , e uell' acqua coa esso rincliiusa, formossi im muriato di ferro con eccesso di ossido di- stinto pero dall' autore coU' agglunto di termossidulo. In questo prodotto e ne' cambianienti cbe soflerse per r azione del Prussiato di potassa, ei riconosce una pro- ya che il primo a formarsi nell' acqua comunicante col polo positive e T acido muriatico semplice;* poi I'os- sigenato; scostandosi anclie in cio dall'opinione del sig. Paccbiani, cni i suoi principii guidano a immaginare cbe la correiite elettrica, spogliando gradatanjente 1' a- cqna del suo ossigene, debba prima trasfonnarla in aci- do muriatico ossigenato, indi in acido muriatico sem- plice. (f) II filo posto al lato negative non contrasse (f) Per cliiiidcr Ja hocca aa;!' iiicrediili , e piu agevolmente a quelli che ammettemlo i principii della nuova Chimica , rifiutano di adottare le idee del ch. Professore di Pisa , no si mostran disposti ad accordargli che r acido mnriatico sia un mero ossido d' Idiogene meno ossigenato di quel- le che ri si presenta neirarqna, e desso invitato a per la sua ipotesi al crogiuolo della sintesi . Ch' ei bi compiaccia d' imitare i Neochimici, i qua- il a diniosirare ;a composizione da essi amraessa dell' acqua, recano la pro- diizione che se ne ottiene , accendendo nn mcsciip,lio de' due gaz ossigeno e idrogeno , dai quali , ove sieno in una certa proporzione , rcsulta una quantita d' ac([na uguale , dicesi , precisamente in peso a cjuelle de' due gaz. Se non gli e noto in qnal proporzione i due principii ossigeno e idro- geno concorrano a forniare nclla sua ipotesi gli aridi muriatico semplice e ossigenato, forse reitcraudo i tentativi con diversi miscuglj , ei sara al^ bastanza felicc onde abbattersi iu quello, in cui alia combustione dc' due )( I-^I" )( patina sensibile; appena un tal poco anneri; e Vacqiia mostrossi fortemeiite alcalina. Edetti in parte analoghi, in parte diversi, in genore piii complicati si ottennero dai fili immersi nell' acqua dello stesso vaso senza o- stacoli die vietassero ai prodotti di mescolarsi, e a ca- daun filo di ague su i prodotti deiraltro. Fra essi nort vuolsi ominettere di notare e la formazione di un ve- to idrato di ferro, o piu veramente di ossido di fer- ro, giacche in esso T acqua in istato di acqua accop-; piasi a un ossido. Degno eziandio di speciale menzione e il giallo, di cni noii tardo a colorarsi 1' acqua del va- so. 11 nostro Accademico crede dovuto questo colore air azione principalmente del filo negativo, attorno a cui si raduna , e lo incrosta 1' idrato o idrossido metalli- co pur or mentovato, che conseguentemente alia facolta propria dell' elettricita negativa di produrre un alcali, rimane da questo decomposto e trasformato in un os- sido marziale alcalino pronto a sciogliersi nell' acqua gaz tenga dktro la coinparsa non equivoca dcU' acido muriatlco . In simil caso a questo argomcnto , nip^lio foise che noii a (juelli ch' ei reca, coni- peterdjljc il titolo dato da Bacone agli espeiimcnti che tolgon di mezzo ogni dubbio. Per altio chi scrive si crede tenuto ad aggiungere che qiiand* .".nrhc r esito mal coirispondesse all' intento, T ipotesi del professor pisa- no lion ne soirrirebbc discapito tale , che mancassero i mezzi onde puntcl- larla , Se nel miscuglio 1' idrogene antra in una proporzione piu forte di quel che riohipdf'si ad ottenerne arqua uguale in peso ai due gaz, potreb- be darsi clic porzione del gaz idrogeno sfuggisse alia corabustione, n^ a .questa partecipasse che quella che pno ossidarsi in forma di acqua. Ma tie r esito del tentativo fosse conforme alio scopo, ([ual robusto appoggio non avreb])e in esso T opinione del doito professorc? Essa non rimarrebbe infi esposta che a quelle eccczioni qualunquc, delle quali preaso taluiio non va immune la stcssa coniposizione dcir acqua . che sc ne tinge e convertesi in una specie di tintura iiiarziale alcalina. Accette pure assai giugneranno ai Cliimici e ai Fi- sici le osservazioni oflme dal carbone sostituito ai ine- talli, e le congeiture da esse suggerite al nostro colle- ga. Ei taglio e foggio questa sostaiiza in forma di na- stri bucati in iin estremo, onde raccomaiidandoli a fi- li di ferro, porli in comuiiicazione co'poli del piliere, e coir altro estremo immersi nell' acqiia di due tubi separati ricevuti al solito entro qaella di un comun re- cipiente, e cliiusi al solito, com' e d' uopo, perche Ta- cqua riiichiusa non ne esca, e rimanga non pertantd libero il tragitto della corrente elettrica. Copioso gaz si svolse nel lato e tubo positivo; poco e sol su le pri- me nel tubo negativo: in qnesto 1' acqua si carico di Soda carbonata, di ciii quulche atomo solo presento quella del positivo, nel quale il carbone ritenne la sua nerezza , il negativo all' opposto in gran parte se ne spoglio. L' esperienza allungossi a ben 24 ore. Ei cre- de pure d' essersi assicurato che al carbone posto nel lato negativo sopravviene iin cambiamento nella facol- ta sua elettromotrice, confrontandolo, s' intende, col carbon vergine. Esso, riguardo a quest' ultimo, divien positivo, cioc riguardo al passaggio del fluido elettri- co dair uno all' altro, esso divieiie disposto a dare, e il carbon vergine a ricevere; doiid' ei congettnra che dopo quest' alterazione il carbone tagliato a loggia di dischi, e accoppiato ad altri dischi di carbon vergine, framezzando a ogni coppia i consueti cartoncini bagna- ti, servir potrebbe a formare una pila composta di so- fltanze vcgetabili solidc. Ad un cambiamento eonforme )( ^^v )( va soggetto T ossido nero di manganese, del qual pur si avvera, che per la elettricita ncgativa della pila di- viene elcttromotor positivo rimpetto all'ossido vergine. (g) £i chiude il ragguaglio delle sue sperienze, inibr- mandone di alcune akre istituiie senza il soccorso dell' apparato elettrornotore. Sono esse interessanti quauto le prime, e lo scopo loro c di manifestare gli elletti e i prodotti clie derivano dalT azion reciproca di im so- lo metallo e dell'acqua. Dove, sebbene non ne sia me- stieri, ci si conceda di avvertire che, per quanto si mettan da parte gli strumenti elettromotori , non e gia forse possibile di esckidere in tutto 1' inflnsso della fa- colia elettromotrice, la quale, niente e tanto probabile, quanto che, ove due sostanze diverse si trovino a con- tatto, intervenga sempre e spieghi fra esse la sua ener- gia, e associandosi agli altri loro principii di azlone, come a cagion d' esempio, della chimica a(finita, con- corra a rendere complicati assai e malagevoli ad inter- pretarsi i fenomeni che ne resukano. Nell' acqua tenu- ta lungamente a contatto de'metalli piu noti ridotti in minuzzoli il piu lieve indizio non si scopre della for- mazione di un acido. Non che niuna acidita, ma ne an- che iiiun' akra sensibile akerazione da lui non si os- serva ntll' acqua posta a contatto in vasi diversi col ferro e collo zinco, sebbene ne rimanessero essi, co- me suol dirsi, sensibilmente ossidati, e ne schiudesse- (g) Qiiobti ciinibianieini nclla viiiii elettromotrice delle sostuiizc as- sogn:cttaie ail' aziuii dclla pila, potrehbero forse miioverc alcuno a sospct- tarc , the non potendo csii non aver qiialclic influsso s.ul co«o e la dire- zione dell' agente elc-ttrico , possa il piliere in qualche incontro parere in- delwlito, scnza es«erlo realmeate. T. J. i )(lxvi)( lo molto gaz iilrogeno. Ben lo sorprese il vedere che lo zinco teniito non solo a coutatto, ma per ben cin- que ore entro una caraOa di cristallo cliiusa con turac- ciolo sinerigliato sbattuto coU'acqua, le impresse un carattere manifestanieute alcalino, per cul tinse di un Lei verde la tintura spiritosa di Alcea porporina, e ap- panno un tal poco le soluzioni di argento e di mercu- rio: il qnal elVeito pur si ottenne, operando similaien- te su le limature di rame e di ferro, e anche sul mer- curio. Congiuntamente formansi attorno ai metalli, e se ne staccano ossidi die intorbidan Y acqua, e col ri- poso depongonsi in forma di finissima polvere bigia iiello zinco, nera nel ferro e nel mercurio, bruna nel rame . Bramoso egli per ultimo di acquistar notizie su r indole alcalina contratta dall' acqua agitata collo zin- co e col mercurio, verso in essa un po' d' acido ma- rino: e fikratala in seguito e svaporata, ne ottenne un sale in forma di brevi aghi scarsi al segno, che gli fu toko di spingerne piii oltre Y esame. Ei non pertanto si mostra disposto a crederlo un muriato di ammo- niaca. Contento il nostro collega di aver esposto i fatti, quali r esperienza glieli ha oilieiti, si mostra parchis- simo neirinterpretarlL; ne non accenna che quelle spie- gazioni che gli si fanno incontro spontaneamente, av- venturando al piii al pin, come s' e veduto, qualche congetiura. Ben ei si crede tenuto a porre sidla fine del ragguaglio alcuni suoi pensieri su le vedute e ricer- che di cnl ha divisato di proseguire ad occuparsi. Ei se ne schiera innanzi pareccliie , e promette di render- )( i-xvii )( lie, alcune almeno, V oggetto di nuovi lavori. Dovreb- besi a parer suo cercare qual sia V indole del gaz die accompagiia la fonnazione otteiiuta con ceiti metalli e col caibone, di un alcali: se identico alia soda prodot- ta neU'acqua del lato negativo del piliere, sia 1' alcali di cui ceiti metalli la inipregnano nel lato positive: se alia produzioii dtlla soda concorra Tacqiia, e quali ne sieno i componenti: se la soda carbonata clie fonnasi, quaiido in vece de' metalli s'impiega carbone, debba a qnesto tutto ii suo acido carbonic© : se la sostanza elet- trica noil soniministri per avventiira qualche componen- te ai prodotti nati per V azion sua; e se questi otter- rebbersi similmente, opcrando o nel voto o in arie fat- tizie: se inipiegando i metalli, il caibone, 1' ossido di manganese, 1' acqua sofTra vera decomposizione , e con- seguentemente se i gaz clie svolgonsi, derivino unica- mente da essa: se il principio a cui debbono i gaz la loro elasticita, esca dalFacqua, o non piuttosto dalT a- gente elettrico; se gli effetti cliimici dovuti al piliere, possano ottenersi colle maccbine ordinarie: perclie, se coir azion del piliere consente quella per cui neU'acqua tenuta a contatto di un metallo si genera un alcali, sia questo diversD dalla soda: e se, come sembra^ e desso volatile, in cjual guisa possa concepirsi cli' esso sorga in mezzo alia tanta agitazione (/ij impiegata in cpieirin- (h) Qui alciino fra i neoduinici tiaria forse innanzi, e osservera clie prolwbihiicntp 1" atritazion violeiiia (• una condizion ne/essaria all'iiopo, per- clir per essa T aria riiichinsa nclla cavalVa, riinanc sliattiita c intrisa per t'osi (lire colT arqua , com■'^ niestieri , affinclif? le molecole del suo gaz azo- ♦ iio 5;iun^ar>o divisc e suddivisi a coutaito di quelle divjse aiKh' Cise c )( LXVIIl )( contro e in seiio all' acqua stillata the iion rincliiucle quaiitiia sensibile di azoto: perche I'acido miiriatico sor- ga, operaiulo con certi meialli, non con aliii: perche congiuntainente Vosslgeno, quando svolgasi neiraspetto di gaz, quando si aflitiga ai luetalli: e pariniente perche, inentre akri nietalii ])os(i in siniili circostanze compor- tansi come il ferro, I'ossidazion loro vada disgiunta dal- la comparsa di quell' acido: perche per ukinio nel ca- so, in cui, opeiando senza il soccorso degh strumenti elettroniotori, il lerro e lo zinco soHVono candjiamenti confonni, non si generi acido, rna sibhene un alcali. Certo die nobilissiini sono questi c^uesiti e degni che chi li ha proposti cerchi di scloglierli e dia anzi alle sue fadche un giro piii ampio. A caglon d'esem- pio, giacche la sua industria e stata di fresco premia- ta colla scoperta di alcuni veri idrati, e fra gli altri di quello di argento che per Tazion del piliere veste questo carattere, tutto sembra invitarlo ad entrare in un campo vergine e intatto e posto sul confine di quello, in cui Proust incontro i suoi Idrati o Idrossidi che debban dir- si, da lui esaminati con tanta sagacita. CoUocando egli le sue cure su quest' ord in d'oggetti, chi sa che non gh venga fatto di rinvenir prodotti, ne'quali T acqua an- nidi in forma di acqua fra quelli anche, dc quali ci s'in- sf'gna ch' essa concorre a produrli decomponendosi, e consegnando loro il suo ossigene? Pare che non possa non pungerlo qualche brama di scoprir la cagione, per fiuddivise deir idrogene nascente. Senza cid non potrebbevo elle esercitarc le one su le altre la reciproca loroafflnita, e sorgernc raniraoniaca com- posu , dicesi , di azolo e d' idiogcne . )(LX1X)( cui, meinre neiracqua linchiusa in tubi separati sorge quinci aciclo imiriatico, quintii soda, cosicche niescendo le acque, ne resulta ui) rauriato di soda, inetti airuopo , sieiio gli stessi lili inetallici iinniersi iminediatamente nell' acqua di uno stesso lecipiente. Sopramuto poi degna del- la sua perizia e del mio acume sarebbe la determinazio- iie dei criterii, oiide, giacche i prineipii piii fini de' corpi, ove giungaiio a svineolarsi, soiio proiiti ad en- trare in nuove combinazioni; e della stessa sostanza elettrica si sospetta con I'ondamento, cbe anch'essa sia iin essere coniposto assai e opportune a decomporsi, onde, dice, in ogni speciale incontro giugnere a di- etinguere gli edoui dai prodotti. Sembra die meriti pu- re d' essere con nuove sperienze conferniata 1' osserva- zione del nostro collega il qiial vide sorgeie piii pre- sto e in maggior copia 1' alcali verso 1' estremo negati- vo della pila, cbe non 1' acido verso il positivo. Puo essa acconciamente applicarsi ad interpretare un fatto narratoci dall' illustre Volta, il quale in una Nota ag- giunta a quella famosa menioria, in cui espose all'ls- tituto Nazionale di Francia la teoria del nuovo strumen- to elettromotore, ne in form a cbe riesce piii molesto il senso di bruciore desto su la lingua dal polo negativo del piliere cbe non quello di sapor acido, cbe prova- si tenendola a contatto del polo positivo. Quest' ultimo fatto consente con un aliro, di cui fa menzione il cli. sig. de Luc. JNelle ordinarie niaccbine elettricbe le scin- lille estratte da un conduttore contiguo al cuscino, e isolato, onde trovisi in istato di elettricita negativa, ri- svegliano nel dito e nella nocca un senso di puntura piu molesta di quella dcllc scintille, cbe balzano da )( ^^^ )( im conduttore similmente isolate, e comunicante col di- sco. L'acutissiino Fisico di Ginevra di quella maggio- re molestia accagiona lo sforzo, con ciii la corrente clettrica nell' uscir dal dito tende a sollcvar 1' cpidcr- mide, d' indole, com'e nolo, coeicentc, dalle sottoposte papille cutanee. La spiegazione e plaiisibile; ma poi- che nel caso de' sapori le dilTcrcnze sono non d' inten- sione soltanto ma di qnaliih, scnilMa clie convenga at- tenersi al nuovo dato ofTertoci dal collega Brugnatelli. Per altro meitendo omai da parte le rillessioni specia- li clie ci si presenterebbero in folia, e meglio racco- glierle in una sola, e avvertire che per 1' introdnzione degli apparecchj elettromotori nelle officine de' Chimi- ci, sembra clie la snppellettile loro siasi arricchita di im mezzo, onde associandolo a2;li akri dianzi da essi possednti, iiitraprendere con auspicii piu lieti forse che non inaddietro, 1' analisi delle naturali sostanze. Tutto ne annunzia che questo strnmento non rimarrassi fra le lor mani inoperoso. Potrebbe anzi darsi che alcuno fra essi, nella persnasione che le cose sieno omai giun- te a tale che convenga farsi in tutto da capO;, e ripi- gliar quest'analisi da' snoi primi princlpii, si accingesse animosamente all' iinpresa, e nel farlo non temesse di affrontar I'esame di opinioni j)rcssoclic comunemente a- dottate, sebbene a proteggerle, coll' autorita degli uo- mini grandi a cni sono esse dovnte, concorra V usber- go e r egida della nuova nomentlatura. M E M O R I E DELLA CLASSE DI FISICA E MATEMATICA S A G G I 0 Sui movimend proprii dclle Fisse Del p. Giuseppe Piazzi Ricevuto ai 20. Giiigno 1804. liALLEio verso il priiicipio del passato secolo compa- rate avendo le longitudini dellc stelle riportate nell' Al- magesto colle osservate ai suoi giorni, riconobbe il pri- mo 111 alcune di esse dei movimenti cbe dall' annua pre- cessione pienamente si distinguevano. Lonville e Cassini confennarono si interessante sco- perta, e Mayer 1' estese e rassicuro maggiormente, con- frontando le sue osservazioni con quelle di Roemero. Quosti prinii passi pero non si avanzarono al di la di po- clussime stelle, delle rjuali neppnre furono in grado di parlare con precisione. Mancavano osservazioni abba- stanza esatte e remote, onde potere alcuna cosa afTer- mare con sicurezza. Ebbe sorte al([uanto ineno diflicile T. I. i P I A Z Z 1 . I'eta nostra; e merce i catal(>>i;lii di Flamsiedio, e prin- cipalmente di la-Caille e ]\layer, venue a capo di as- segnare a parecchie ste'lle i loro particolari movimen- ti. Dobbiamo cio alle faticbe di Maskelyne, la-Lande, e di altri : ma sopratutti dell' Astronoino di Vienna Francesco Triesneker. Ben poco nnlladimeno si e fatto sinora, ed assaissimo a far ci riniane. Sifatti movimen- ti, comunque bene stabiliti, voglionsi verificare e con- fermare; e voglionsi esaminare non meno le altre mol- tissime stelle registrate nei cataloghi, e non ancora sot- toposte alia discnssione. Per la qual cosa dopo la pub- blicazione del mio catalogo, avendo io nel corso del 1 80 3. riosservate moke stelle nel medesimo contenute, sono entrato in speranza di potere alquanto promuovere questa ancor nascente importantissima parte delF Astro- nomia. Per ora ho scelte trecento stelle circa tra quelle nuovamente osservate nel i8o3; e mi sono studiato in- dagare le variazioni alle quali sembrano soggette. Se qucsto primo saggio sara tanto avventuroso di ottenere r approvazione dell' Istituto Nazionale , al quale io lo consacro, spero di poter darne successivamente la con- tinuazione riguardo a tutte le stelle di Flarastedio , la- Caille, e Mayer. Prima di esporre i miei risultati, siami permesso ac- cennare brevemente da quali fonti gli abbia attinti, con quali cautele , e con quale ordine siano disposti. I Cataloglii di Mayer e la-Caille, sebbene non piu di mezzo secolo da noi lontani, sono niente di meno i migliori dei quali in questo lavoro potessi giovarmi . Qiiesti pertanto ho principalmente presi in considera- zione per tutte le stelle che con essi mi sono comuni. I SUI MOVniENTI DELLE FISSE. 3 Nel die pero, altrimenti praticando che fatto non ave- va nel mio catalogo, impiegate non ho le riduzioni del Wollaston al 1790; come quelle che non sono sempre sicure, e le quali dipendono da una precessione dalla mia un poco diversa. Ho quindi riscoiitrati i cataloghi stessi di questi Astronomi; il piiino nel volume priiiio ( Tobias Mayerl ec. opera incclita ) ed il secondo nel la terza edizione dell' Astronomia di la-Lande; non aven- do potuto rinvenire 1' opera stessa di la-Caille ( Aurr o- nomice fundamenta ); e ridotte le posizioni delle qiiali mi era duopo al i8o3, ne ho divisa la difFerenza colle mie, rispetto a la-Caille per 53., e riguardo a ]\ layer per 47. La nuova determinazione della latitudine di Cot- tinga inserita negli ultimi volumi ( dclla conosccnza del tempi), maggiore di 11" di quclla inipiegata dal Ma- yer, mi fece dapprincipio corroggere le decliiiazioni di questo Astronomo: ma conohl)i in seguito che non si dovevano in alcun modo alterare. Prezioso sommamente sarebbe il Catalogo di Flam- stedio, se non sentisse un poco troppo della sua vici- nanza al nascere (quasi direi) della moderna Astrono- mia. Con poca esattezza in quel tempo fabbricavansi gli stromenti; ne con maQ;giore attenzione venivano ret- tificati e verificati. Le verificazioni del piano delle divi- sioni , delle divisioni medesime, e dell' a?se del Canoc- chiale da Flamstedio usate, non possono certamente con- ciliar loro la maaaiore fiducia . JNon erano conosciute OP ne I'aberrazione, ne la nutazione; I'altezza del Polo di Greenwich imperfettamente stabilita; incerte le rifra- zioni, ed inticramente trasciu-ata la terflperatura delFAi- mosfera. JNientedimeno mi lusingai da principio, clic cal- 4 PIAZZI. colando le osservazioni medosime, un secolo d' inter- vallo potesse rendere insensibili gli errori dipendeiiti dal quadranie e dall' oriuolo. Ma vidi ben presto, che se cio poteva riuscire di qualclie vantaggio rispetto alle de- clinazioni, era iinitile anzi pericoloso riguardo alle A- scensioni rette . Poiche avendone calcolate diverse, le trovai assai meno d' accordo coUe determinazioni degli altri Astronomi, che non si fossero qnelle date da Flam- stedio medesinio . Forse particolari circostanze , delle quali egli non parla, gli avranno suggeriti dei compensi e correzioni, presentemente inipraticabili . Per le quali cose non giudicai bene d' impiegare le osservazioni di questo Astrononio die , o quando le stelle mancavano in Mayer e la-Caille; onde avere in questi casi, se non al- tro, un' indicazione almeno; o quando questi due Astro- nomi erano troppo tra loro discordi; o finalmente quan- do le osservazioni di Flamstedio erano piii volte replica- te . In tutti questi casi le differenze in Ascensione retta so- no state prese colle Ascensioni rette medesime date da Flamstedio; e le differenze in declinazione colle declina- zioni calcolate introdncendovi Tabberrazione, la nutazio- ne, r altezza del Polo data dal Maskelyne, le rifrazio- ni dello siesso colla correzione corrispondente alia tem- peratura media di Greemvicli per ciascun mese dell' an- no. Malgrado pero tutte queste diligenze, le declina- zioni di una medesima Stella, che si hanno da osserva- zioni diverse, particolarmente se siano un poco lontane; tra di esse differiscono talora di 3o" di 40" e sino di Co" Per I. I della Libra, a cagion di esempio, osser- vata dieci volte da Flamstedio, riducendo le osservazio- ni tuue al 1690., si hanno i seguenti risultati I SUI MOVIMENTI DELLE FISSE. a , lO. 34. 55, 8 ai 20. Maggio 1690. 35. 18, I. 5. Maggio 1691. 35. 10, 4. 10-12. Aprile 1C92. 35. 25, 4. 25. Aprile 1693. 35. 42, 0. 3o. Aprile 1694. 35. 10, 7. 18. Marzo 1700. 34. 46, 9. 29. Ap. e4. Mag. 1700. 35. 40, 6. 17- Aprile 1706. (*) Mosso probabilinente da cio non fece il IMayer al- cun caso del catalogo di Flamstedio, ne delle sue osser- vazioiii: Noi pero godiamo di uii beneficio graiidissinio di cui egli fu privo, quello del tempo. Non si e da me trascui'ato il famoso Triduo di Roe- mero, di ciii si gran caso fece il Mayer. Disperava pe- (*) Nei miei calcoli mi sono servito ilelT edizione del 172.5; ma non ho considerafo che Ic osservazioni dal 1689. in poi . AUe medesime appli- ca il Flamstedio due correzioni ; la prima ch' enli chiama = errore dcllo stromento •-=, ritrovasi in testa di riascuna pagina della sua storia ; la se- conda e semplicemente indirata nci piolecromeni col titolo di = errore del- le divisioni =. Su quest' idtima si possono promovcre molti dubbii: e ve- ramcnte le declinazit)ni delle stelle osservate piii volte da Flamstedio so- no piu d' accordo con Roemero a lui contemporaneo scnza tale correzione, che con essa. Nientcdimeno siccome si e costantementc impiegata da Flam- stedio in tntte le sue riduzioni ; cosi ho io giudicato dovere similmente va- Icrmi e della prima e della seconda. Se taluno opincra che Ferrore delle divisioni, ossia la seconda correzione la quale si stabiliscc di i5", debba ommeitersi, bastera che aggiunga o", i33 ai movimenti al Sud, e sottrag- ga la medesima tpiantita dagli altri al Nord . Si noti ancora , che di al— rune stelle non avendo ritrovato osservazioni agli anni da me consultati , ho comparato le declinazioni medesime di Flamstedio: e ne ho segnati i ri- sultati, i quali non sono piii di dieci , con un astcrisco. Se in questi vo- gliasi tener conto del F errore di 10" sulF aliezza del Polo di Greenwich, e delFaltro di i5" sulle divisioni, comnni a tiute le declinazioni di Flamste- dio; la correzione totale sarebbe c", 221. da ajtplicarsi nel modo testis spie- gato: ma vi rimane F aberrazionc e la nutazione; le quali possono in qual- cbc caso compeii'are i due priiiii error! . PIAZZI. ro di rinvenirlo, qiiando dal Dottor Seyffer, per atto di sua particolare gentilezza, ne ebbi una copia da Got- tinga. Confesso il vero che neU'esaminarlo scemo in me alquanto la vantaggiosa opinionc cli' io me n'era fornia- to. Le stelle osservate da Roemero non sono pin di 02: r errore della linea di collimazione che danno Ic diver- se stelle circumpolari, ediverso; e la diflerenza non e picciola: le osservazioni del Sole onde stabilire le AR.'* non sono nel tempo piu opportune delF anno: Non si e finalmente tenuto conto ne del Barometro ne del Ter- mometro. Sono tuttavia queste osservazioni di lunga ma- no migliori di quelle di Flamstedio. ]\e ho per tanto conchiuse le AR.'«, e le declinazioni; le quali per mag- gior sicurezza ho voluto paragonare colic altre che gia ne aveva ricavate il Mayer. La maggiore differenza si e pre- sentata nelle declinazioni: del che per altro mi e stato facile vederne la ragione. Mayer ha impiegato general- mente 1/ 89" per correzione della linea di collimazio- ne, ed io I.' 49"; qnanto appunto si ha, prendendo il medio di tutti i diversi risultati ; la qual cosa e stata si- milmente osservata dal ch. Ab. Triesneker. Considerando pero che ebbe forse il Mayer dei lu- rni e rischiaramcnti che a noi pervenuti non sono, e la sua autorita cssendo del massimo peso ; tolta quiilche Stella in cui il suo cal< olo e erroneo, ed altre due o tre dal medesimo non calcolate; per le altre mi e paruta co- sa pill sicura preferire le sue determinazioni alle mie. Oalle medesime pertanto ridotte al tempo di Roemero , e paragonate colle mie, ho dedotto I'intero movimen- to; a cui applicata la precessione, e divisa la differenza per anni 97. ne ho conchiuso il moAimento particolare. SUI MOVIMEXTl DELLE l-ISSE. -T- II catalogo di Maskelyne conta certamente un'epo- ca assai recente, non rimontando al di la del 1770. Ha egh pero nclla bonta e niimero delle osservazioni , sulle cpiali e stabiliro, Un pregio eguale, se non niaggiore, a qnello die gli altri solo dal tempo in parte riconoscono . Veio si e che non contiene se non 36. stelle: Ma fos- sero pnre minori in numero, qualunque piii piccola cosa e seinpre un acquisto. Rispetto alle declinazioni ho quin- di siniilmente cercate le variazioni : le AR.** non si so- no coniparate, per essere le stesse del Maskelyne, le quail ho preso per base di tutte le mie determinazioni . Avrei potuto valermi ancoia delle poche stelle, le quah sulle osservazioni di la-Hire fiu'ono determina- te da le-Monnier pel 1687. {Histoire celeste ec. a Paris ^74^) Ma le supposizioni e i compensi dei quali con- viene nsare per correggere T oriuolo ed il quadrante di quell' Astronomo, non sembrano permettere che si ab- bia in esse, comunque si remote, la maggiore fiducia: £ per akra parte le posizioni delle medesime stelle so- no state da piu Astronomi posteriormente stabilite con tanta diligenza , che la bonta di queste supera di lunga mano 1' intervallo di quelle. Flamstedio pertanto, Roemero, la-Caille, Mayer e Maskelyne, i soli sembrati mi sono, le osservazioni o ca- faloghi dei quali si potessero prendere in considerazio- ne. Se non che avvenuto essendomi in alcune stelle, le quali offrivano movimenti assai forti, e sino ad ora ne conosciuti ne congetturati ; ho voluto a niaggiore sicurez- za tentarne il confronto con Evelio ancora; non essen- do certamente le posizioni di quest'Astronomo cosi dub- bie, che la differenza di 4. in 5. minuti non del)ba rcn- 8 PIAZZI. dersi sensibile, qiianclo provenga da nii movimento par- ticolare della Stella. Cosi di D. deirEridaiio, o della 40'. di qiiesta costellazionc secondo Flamstedio, nella quale ho riconosciuto un movimento maggiore assai di quanti in niun akra Stella ne siano stati osservati, iie ho cer- cata la variazione piir anclie con Evelio; la quale lio ri- irovato poco diversa da quella che danno le osservazio- ni di Flamstedio, quelle di la-Lande, e le mie. Questo istaucabile Astronomo, che si grandemente ha promos- so, e con zelo senza pari siegxie a promuovere I'Astro- nomia, era nientedimeno si lontano dal sospettare un simile movimento in questa stella , die non dubito di supporre un errore di 5/ 35." sulla declinazione clie ne da Flamstedio ; la quale per altro e appoggiata sopra due "osservazioni ( vedi conoscciiza del Tempi An. VII. pag. 062.) Stabilite le variazioni che si hanno dai sopramen- tovati Astronomi, mi sono fatto ad esaminare e tra di esse comparare le mie osservazioni medesime, cosi in Ascensione Retta, come in Declinazione. Le Ascensio- ni Rette le quali, oltre all' iacertezza delV osservazione sempre maggiore che non sia nelle declinazioni pos- sono variare, e per le stelle di confronto, che non sem- pre si possono impiegare le stesse, e pei movimenti pro- prii non ancora ben sicuri, esigono maggiori cautele e riguardi. Non ho quindi considerati i movimenti pro- prii, che cj^uando i medesimi ed erano indicati da qiial- che altro Astronomo, e le osservazioni tutte assai Ijuo- ne, c le differenze finalmente dedotte erano dalle me- desime stelle nelle due epoclie diverse. Nelle declina- zioni, meritando esse, cosi per 1' indole loro medesit.ua, SUI MOVIMENTI DELLE FIS8E. 9 come per la natura clello struinento, con cui sono sta- te determinate, magglore coiifidenza; iion ho tenuto con- lo che della bontu delle osservazioni, e del loro inter- vallo : qiiante volte le osseivazioni mi sono semhratc biione, e alia distanza le une dalle altre non meno di sette in otto auni, ne ho generalraente presa la dil'l'e- renza, e divisa per riniervallo, che le separa. Sicconie i movimenti, che si hanno dai diversi A- sironomi, ne sono ne possono essere tiiui di egiiale pe- so e misura , cosi credo conveniente accennare eniro cjiiai liniiti a un di presso si possa restringere Y incer- U'zza di ciasciuio. Per un esume delle sielle in tempi diversi replicataniente osservate da Flamstedio, I'errore probabile delle sue osservazioni puo benissimo giunge- re a ^o" in dcclinazione, cioe 20" in pin e 20" in me- no, e sino a 5o" in _'R."': e potra essere anche di 60" e pin, ([uando non si tratti che di una sola osservazio- ne . Se a Roenicro si dia un errore di 1 5", non si ande- ra molto lungi dal vero. Mayer ha egU stesso dato giu- dizio delle sue determiuazioni. Una sola osservazione puo avere Tincertezza di dieci secondi, e dieci osserva- zioni di due secondi. Lo stesso parmi si possa dire per la-Caille. Le mie osservazioni mi Insingo che non sia- no soggette ad errore maggiore di 3". Lo stesso parreb- be doversi stabilire per qtielle di Greenwich : se non che il Signor De-la- Lande, avendone calcolate pin di 200. del Sole, ha riconosciuii degli errori di 5" sulle divisioni del IMiu-ale di quelT osservatorio , la qual co- sa a un di presso si e simihnente ritrovata da me ; e dopo varj esaini e confronti, mi e paruto che non si andera molto lontano did vero, snpponendo un errore T. I 2 I O P I \ Z Z I . (li -+- 3" sill maagior miinero delle distanzc dal Zenit osservate dal iMaskelyne. Se opportuiia si giiidichi sif- iiitta correzione, si dovraiino diniinuire di 3" le decli- jiai:ioni aiistrali, e di 3" aumentai-e le boreal i. I movi- inenii nientedimeiio si sono dedotti dalle declinazioni, sicconie si danno dal Maskelyne pel 1770 ; i quali si ridiu'ranno a cio clie ne verreblje coirindicata corre- zione, aunientando qnelli verso mezzogiorno di o", 091, e diminuendo della stessa quantita gli altri verso il Set- tentrione. Saranno qnindi i limiti delF error probabile per in .H.** in Decl. Flanisiedio . . . . zt o", 35 dz o", 20. lloemero o, 07 o, 10. Mayer La- Caille. o, 10 o, i5. IMaskelyne .... o, 10 o, ic. Piazzi o, 1 5 o, 20. II nnmero delle osservazioni cosi nelVnna come nell' altra delle due posizioni insieme comparate, e 1' accor- do maggiore o minore nei diversi risultad, faranno cO' nosc(E;re con piu precisione 1' nso di quesd limiti. Esa- minato con tssi il movimento di ciascuna srella, o il me- dio, qnando sono pin, molti pajono assai incerd, ne si possono impiegare, se prima non siano confermad: altri pero si possono risgiiardare come sicuri, se non nelle centesime, almeno nelle decime. Rimane brevemente a dirsi della disposizione , che ho dato al mio lavoro . I movimenti proprj , che si ban- no da ciascuno Astronomo, sono iudicati con lettera ini- ziale dello stesso ; il nnmero, che siegue Flamstedio, Ma- yer, Roemero, e Maskelyne si riferisce a quelle delle lo- SUI MOVniENTI DELI.K FlsSE. I I ro osservazioni ; per la-Caille manca in la-Lande; ed il nome di Maskelyne ?i distingue da quello di Mayer per la lettera K che siegvie la lettera iniziale del pi- mo. I segni -»-, — che precedono i niovimenti, ne mo- strano la direzione, -t- verso settentrione in declinazio- ue, e verso oriente in _^.'^, — verso mezzodi in decli- nazione, e verso ponente in M..^^. I movimenti poi in H.'* sono precednti dalle Ascensioni rette, e siniilmen- te dalle declinazioni qnelli in declinazione. Le ascen- sioni rette, delle cjuali do il movimento, che risulia dal- le mie osservazioni , sono le stesse osservate nel 1 8o3, e ridotte al 1800: delle altre il medio delle piii sicure co- si del ioo3; come degli anni precedenti. Di aknne pe- rt), che nel Catalogo, che ho pnbJ)licato, non mi parve- ro bene siabilite, ne do la sola determinazione del i8o3; ed ho posto un asterisco all' anno delle osservazioni, che non si sono considerate. Lo stesso metodo si e tenuto nelle declinazioni. Le ascensioni rette sono fondate snl primo Catalogo di Maskelyne. Le medesime esigono qualche corrczione; iiltimamente Maskelyne ha dato la sua . lo non aspetto clie il prossimo equinozio di Aiitini- no per assicurarmi della mia . Se la medesima potni ca- gionare una variazione sensibile sulle ascensioni rette qui riportate, ed alterare i risidtati stabiliti, ne daro le correzioni. Le precessioni impiegate per la riduzione delle os- servazioni di Flamstedio c Roemcro, sono Prec. Deck = 20", 017. Cos. .'E..*'' intermedia. Prec. .^.ta= -♦- 45'/, f^aC ± 20", 017. Sen. iR." taa De'cl. intermedia . la piAzzi. Per JMaver e la-Caille Prec. Dccl. = 20", 01 3. Cos. M.^^ intermedia. Prec. Mm = -H 45", 927 =t 20", 01.3. Sen. iR.** tang. Dccl. intermedia. Con qnesti dati saru facile risalire alle posizioni, dalle quali sono partiio. Amerei rhinderc il sin qui detto alcuna cosa ac- ccnnando sulla cagione di sidatti movimenti. Ma nien- te ancora stabilire possiamo, die sia probabile e fonda- to, e insieme rischiari 1' argomento. Corpi sitnati ad no' inunensa distanza tra di essi e da noi, mossi secondo tntte le direzioni, con velocita diverse e niente propor- zionali alle loro apparenti grandezze , e senza alcuna legge die da noi si conosca; edi si e il fenomeno, die a noi presentano i movimenti proprj delle Fisse . Se realniente sono esse le stelle, die si nuiOYono, quali pro- digiose grandissinie orbite non descrivevanno mai, e con quali sorprendenti velocita! Se e il Sole, che mu- tando di luogo coll' intiero suo sistema, cagiona queste apparenze diverse, qual cammino tiene egli mai! Si voJgera a un tempo mcdesinio verso diversi punti del- lo spazio? Si dira forse che e un risultato e del rnovi- niento del Sole e di quello di ciascuna stella in parti- colare? Quale complicazione e caos di movimenti, che niuno mai potra separare e distingnere! Non sembra die il tempo abbia abbastanza maturato si intralciata dilTicile indagine. Forse tutto dipende da qualche par- ticolare sem])licissima circostanza, che tuttora si sottrae all' attenzione nostra; e forse ci sono ancora nascosti piu anclh dcUa gran catena delT attrazione. Contcntia- moci dnnque, sino a che il cielo stesso non parli, di SUI MOVIMENTI DELLE FISSE, , 1 3 raccoglier dei fatti; e guard iamoci dall' azzardare con- getture e formare sistemi, i quali generalmente non ser- Yono die a ritardare i progress! delle cognizioui, clie voglionsi promuovere. (**) ('*) La sola circoslan/a clic si puo rilcvare iiitonio a questi nioviiiicn- tl si h, chc la maggior parte si fa verso il mezzodi ; c die alciini di cssi sptnbrano rresccre; la qnal cosa si scorge prinripalmente in (3 vergine, /3 dcU'Aquila, e tj scrpciUc. Egli e vero clic qiiesta congettura non h foa- data die sullc sole mie osscrvazioni , nia esse sono in si graa numero da uieritare -H o, 328. F. ; H- o, 260. P. 4- o, 432., F. i + o, 913. F. \ - o, 4.j3. M. 2 -*- c, 041. F. — o, 045. F. — c, C96. JI. 2 ( — o, 6'o. H . ■^ -I- ©, 764. F, + c, 114. F. + o, 191. M. 3 ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1795. i8o3. 1798. i8o3. 797- i3o3. 794. i8o3. 798. i8o3. 797. i8o3. 797. i8o3. 793. i8c3. 797. iCc3. 795. i-8c3. 795. i8o3. 798. 18c 3. 795. 18c 3. 794. i8o3. 797. 1800. i8c3. Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. J? DECLINAZIOiNE MEDIA ai 0 V I M E N T I AiXM Di-LLE PEL i8co. PROFRJ. ■ OSSERVAZIONI . < 2. N Tu 1 3*. 57'. 5:", 2 A. - 0', ©87. F. a. * 1795. i8o3. i' 23. 10. 33, 3 B. ■♦- «, 08G. F. 3 1,98. i8o3. IC 2. 17. 54, 0 B. — 0, i6o. M. 4. 1797. i3c3. IC 2. i3. 56, 3 A. { -*- 0, 370. F. 8. — 0, 049. M. 2. 179.^. i8c3. 8 5. 46. 3, 4 B. — 0, ©07. M. I. 1798. i8c3. n 5. 45. 42, 2 B. — 0, 1(6. M. a. - 0, lii. P. 1797. i8c3. IC 3o. 43. 39, a B. •+■ 0, 19a. F. a. 1797. i8c3. 19 i3. 52. 5, c B. i H- 0, 3i5. F. 2, — 0, 009. K. K92. 9G. i8c3. 1 1 3. So. 28, 5 B. f t — 0, 091. F. I. — 0, t<)t. M. a. -t- 0, coB. P. 1791. 97. i8c3. IC ic. Si. 29, 5 A. -1- 0, i3o. F. 2. 1795.* i8c3. 7 9- 58. 17, 4 A. -*- 0, j55. F. 2. 1795. *i8o3. 7 6. 3c. 54, 4B. — 0, S21. M. a. 1798. i8c3. 8 26. 12. 33, 6 B. + c, 0.2. F. a. 1795. i8c3. i 9- i3. 9, 5 A. •*■ 0, ©40. F. I. 17W * 18c 3. 8 18. 12. I, 0 B. — 0, C77. M. 3. 1797. iCc3. 6 T. I t8 Movimenti proprj coUe loro Ascension! Rette I N03IE DELLA STELLA. 96. Pesci. 1 Pesci . . 54. IMayer 49. Balena T Pesci . . 10 5. Pesci V Pesci . . 109. Pesci T Balena . 4. Ariete . >j Balena . 54. Balena ^ Balena . fl Aricie . iR.'* MEDIA PEL i8co. 19°. 39'. 16", 5 2C. 12. C, C 2C. 42. 22, 5 21. 12. 45, O 21. 87. 36, O 22. 1 3. 36, c 22. 45. 26, 2 23. 3o. 22, 5 23. 41. 2C, O 24. 24. 20. iS, 4 56. 21, c 20. 23. 5+1 9 4+1 7 MOVIMENTI PROniJ. -t- o"jf9r. F. >-t-o, i36. F. I -h o, 089 M. 3 — o, 179. M. 2. — o, 073. F. I H- O, 120- ^ — o, i33. F. M. 4 ■ o, 400. F. I -I- o, 0.34. ■V — O, 200. ^- Oj 490- -t- o, 276. /-— 2, 028 j — 3, 073. » - I, 862. (.— a, o:;::. F. M. 4 P. F. H. F. R. 3 P. + o, 38i. F. ) -t- o, 189. ^ -I- o, 4°'^' F. P. 54. ic, 5 — o, 225. M. 3 — o, 162. J H- o, 5i3. I -t- o, 160. I -♦- 0, 3(j^ V -H o, 160 F. F. R. J C. !\T 2 ANNI DELLE OSSERVAZIONI . 9.Z 797- i3o3. 9 797. i8o3. 5 798. 1 8c 3. 9 792. i8o3. 8 794. 98. i8o3. Tl 798. i8o3. 7 794. 1796. 97. 798. i8o3. 20 795. i8o3. 7 794. 1800. i8o3. 9 792. 1798. boo. i8o3. i5 792. i8o3. IC 798. i8o3. 7 795. i8c3. 7 790. 99. 1 8c 3. IC Di Stelle e Declinazioni iiiedie pel 1800. 19 DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE 2 c_ PEL 1 80c . PROPRJ OSSERVAZIONI. li 6°. 1 5'. 29", 8B. — 0", 109. F. I. 1797. i8o3. 8 i+. 18. 38, 7B. { + 0, aa5. — 0, Oil. F. M. I. 3. 1797. ioo3. 0 7. 10. 43, 9B. — 0, oi3. M. 2. 1798. i8o3. ic 16. 42. 19, J A. { + 0, i65. — 0, 100, F. P. 2. 1792. 1 8c 3. 9 11. 6. G2, 2B. { -*- 0, afia. -1- 0, 093. ■+- 0, 137. F. M. P. I, 4- 1792. 1794. 1798. i8c3. '9 i5. 23. 12, 8B. + 0, 134. F. 2,. 1798. 1 8c 3. 8 4. 28. 16, 8B. I -1- 0, 33a. — 0, C06. -f- 0, Oy3. F. M. P. 5. 4- 1792. 97. i8c3. J 9 19. 4. 47, cB. — 0, 010. F. I , 1795.* i8o3. 9' 16. 59. 39, 5 A. 1 + 0, 974. -t- 0, 9iu. H- I, 143. F. K. P. 2. a. 1794. i8co. 1 8c 3. 12 i5. 57. 14, 8B. { + 0, 240. + c, 074. F. P. 2. I7(f2. 98. i8c3. 12 II. 40. 52, 2 A. I -»- 0, 089. — 0, 3ao. F. P. 3. 1792. iGc3. If ro. 2. 5i, 9B. 1 — 0, c5'). - 0, 145. M. P. 3. 1792. 98. iCc3. 9 II. 19. 41, oA. -*- c, 178. F. 3. 1795. i8o3. 9 ' '9- 49- 3i, 8B. { — 0, 118. — 0, )C0. — 0, C41). — 0, 0(14. F. U. C. M. m^mmmm 4- I . 1795.* i8c3. 7 30 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. iH." MEDIA PEL I SCO. MOVIMENTI PROPRJ. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 9'^ It N a 7. Ariete 26'. 10'. 4O", c •t- 0", 210. F. i7',8. iGco. i8ci3. 10 V I. Balena . . . . 26. 49. 1 5, 3 - 0, 173. F. 1798. i8o3. 7 1 1 2. Pesci 27. 26. 16, 5 •t- 0, i38. F. 1794. i8o3. 7 V. 2. Balena . . . . 27. 38. 32, 0 •i- 0, 100. F. 1798. 1 8c 3. 8 ct Pesci 27. 53. 34, 5 f -1- 0, 647. F. V — 0, DOJ. C (-0, 274. M, a 1798. iCc3. 6 10. Arletc 28. 5. c, 2 •t- 0, 33^ F. 1793. i8o3. I 61. Balena 2G. 23. 2G, 3 — 0; o5a. F. 1798. iOc3. i « Arietis .... 28 ' * * 1 5. Arietis ...... 29. 53. 21, c ^ -f-o, 4i3 F. ^ + 0, J 04. M. 1 1794. i8o3. 7 63. Balena 3c. 21. So, 5 ■+■ Oj 0:^9. F, 1792. i8o3. 12 -. I. Arietis .... 3i. 45. 16, 2 , -»-o, o£6. F ^ -t- 0, 09J M. a 1798. i8c3. 7 69. Balena 3a. 53. 27, 5 - 0, a64. E. 1798. i3o3. 7 e. I. Balena .... 34. 4. ic, 5 •+■ 0, 170. F. 1704. i8o3. / Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 21 DECLINAZIONE MEDIA JI 0 V I iM E N T I ANNI DELLE / ' T ^ PEL 1 800. PROPRJ . OSSERVAZIONI. >. '~, 22'. 35'. 28", 7B. — 0", co3. F. 4- ; 1798. i8cc. i8o3. 12 23. 3o. 3o, I A. I -»- 0, 027. F. 0, 200. P. I. 1791. 98. i8c3. 8 2- 8. 6, oB. \ - 0, io3. F. 0, 3ca. P. 7- 1794. i8c3. 8 22. 3. 5, CA. + c, 054. F. I. 1798. i8o3. 7 -»- 0, 167. F 8. I. 47- 34, 7B. •+- 0, 018. C. 0, co5. M. 3. 1792. 98. i8c3. 9 — 0, 09 1. P. 24- 57. 53, 8B. -♦- c, aco. F. 4- 1798. 1 8c 3. 7 I. iS. 16, 2 A. -•- 0, iSa. F. 2. 1798. i8c3. 3 22. 3o. 38, i3B. < -t- 0, c47. F. 0, 064. R. 0, i5o. C. c, 124, M. 0, C29. MK. 0, 187. P. 20. a. t 1791. 94. 98. iSci. 8ci. £c3. 35 18. 33. 2, I B. { -f- 0, 065. F. 0, caS. M. J. I. 1794. i8o3. IC 2. 46. i5, c A. r i -1- -t- 0, CR7. F. 0, o8j. P. a. 1792. i8c3. II 18. 58. 10, 1 B. { ■+■ 0, 110. F. 0, C29. M. 0, aoo. P. a. a. 1792. 98. i8c3. 12 0. 3i. 26, c A. i ■+■ 0, 142. F. 0, SHiO. P. a. 1792. 98. i8c3. IC 1.^ u. r,2. 5 A. ■*■ 0, 20a. F. 1. 1794. i8c3. 10 T. L 2a Movinienti proprj coUe loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. 27. Ariete .... V Balena 5 Balcna 39. Ariete ■B Ariete .... «■ Ariete'. .... I (• I- Ariete. . . s Ariete a Balena'. . . . 40. D. Eridano La Capra Tx ta ."v.--" I\l E D I A PEL I Sec. 34'. 57'. 27", 5 36. 20. 46, o 37. 28. 19, 5 39. o. 3c, 5 39. 32. 9, 0 40. 6. 58, o 40. 55. 52, o 41. 56. 56, o 43. 61. 3o. 57, 9 75. MOVIMENTI PROPRI. + o",6io. F. ) ■+■ o, ai8. F. ' — c, 247. M. I I- o, 169. F. o, 091. C. 0, 571. H. 1, 174 F. I, 087 C. O, 225. P. ■ o, ao3. F. . o, o32. M. 3 - o, 700. F. ■ o, 059. M> a - o, 437. F. o, i63 F. o, loa. M. 3 (~ 3, 376. H. ) — 2, aaS. F. J - 3, 62.5. La-L. (.-3, 240. P. ANNI DELLE OSSERVAZIONL 1795. i8o3. 1795. i8o3. 1795. 1801. i8o3- 1795. i8o3. 1799. i8o3. 1795. i8o3. 1794. iSo3. 1798. i8o3. 1799. 1801. 1804. 9^ < IL 12 4 8 7 6 10 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. J.<.y DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE p > PEL 1 800. PROPRJ . OSSERVAZIONI. 5 S" .6". 48'. 44", oB. -+- c", i35. F. 3. * ir()^}. i8o3. IC 4- 42- 5o, rB. ; ■+■ 0, 243. F. I. 0, 027. M. I. 1795. i8o3. 9 12. 4.3. 39, I A. \ - 0, C95. F. a. 0, 140. C. 1795. 1 80 1. £8c3. i5 28. 24. 29, oB. \ — 0, c56. F. a. c, lai. C. 1795. i8c3. 10 16. 37. 27, 8B. { -*- 0, 238. F. 3. 0, 0J2. M. 3. 1799. i8c3. 7 14. i5. c, 4B. > -h 0, 278. F. 3. 0, 003. M. 2. * 1795. i8c3. n 16. 54. 48, oB. ■+■ 0, 173. F. 3. 1795.* i8c3. 8 20. 3i. 55, 6B. I -♦- ■+- 0, 208. F. a. 0, oo5. M. 3. 0, 0.54. F. i3. 1798. i8c3. 8 3. 17. 5o, 12 B. — 0, oSa. R. 1. 0, c35. C. 0, 141. M. a. 0, 2«o. MK. 3. ., 375. P. 1792. 93. 97. 1799. 1801. 18C4. 24 3, 6q3. ■ H. 7. 58. 21, 2 A. - 3, 58o. F. a. 4, 4*^^' i-a^- 2. 3, 781. P. 1799. 1801. 18C4. II - 0, .3oo. F. 4. 0, .3.6. P. a. 45. 46. 39, 33 B. - 0, 3o5. C 0, 3o5. M. 25. 0, 3j8. MK. 7. 0. ,3.^0. P. i-l-gs. 94. i8o3. 21 »4 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. (f- Leonis 41. Leon mill'. . « Tazza X. Leone 75. Leone .... 89. Leone .... Denebola . . /3 VergJne 13 Idra >i Ta7.za '<^ Verglne -R-'-^ MEDIA PEL i8co. i53'. 33'. 59", 4 1 33. 8. 42, 3 162. 3c. 33, c 1 63. 40. 19, c 166. 44. 5c, c 171. I. 47, o 174. 42. 39, 5 175. 42. 29, 4 176. 27. 32, 0 177. 39. 14, MOVIMENTI PROrRJ. + o",I20. F. c, coc. M. 4 + c, 718. F, - I, 182. F. — o, 52a. C. (- o, ui= r. I ) - o. oi5. F. \ - o, 478. M, 3 + 0, ©41.' F. -»- o, C75. F. r-c, 441. P. 1 - o, 404. C. - o, 556. M. 3 [-0, 526. MK.58 Oj 36o. G, ) — c, 379. F. > — o, 000 P. ) + o, a^3 F. > — o, 079. M. 3 ANiNI DELLE OSSERVAZIONl . 1795. 96. i8o3 1797. i8o3. 1793. i8o3. 1795. 97. i8c3 1795. 99. i8o3. 1795. 1802. 8C.3. Comparata fol Sole ucl 1797. 10 iJ II 1795. i8c3. 1795. i8o3. (795. iHcS. Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 25 DECLlNAZiONE^iMEDIA Ri 0 V I Jl E N T I ANM DELLE "^ ^ PEL 1 80c. PHOPRJ OSSERVAZIONI . N, ", ic°. 19'. 55", 95 B. f I -*- 0", 211. — 0, OOi,. — 0, c58. F. M. P. 5. 6. 1792. i8c3. 1 . 24. 1 3. 55, 4 B. ; + 0, 109. - 0, 171. F. P. 1792. 97. i8c3. 25 17. 14. 9, 9 A. 1 + 0, g8i. - 0, 240. 0, O1.0. F. C. P. 2. 1792. 1 8c 3. 1 1 e. 24. 54, 9 B. 1 — 0, 037. 0, coo. - 0, 219. F. M. P. 6. 3. 1792. 97. i8o3. 26 3. 6. 32, I B. — 0, o3i. F. 3. 1795. 99. i8c3. 12 4. ic. 14, 7B. ' — 0, o52. — 0. C07. F. F. a. 18. 1795. 1802. i8o3. 10 i5. 41. 26, c8 B. N - 0, i()8. — 0, ci)5. - c, t88. — 0, 269. C. M. MK. P. 4- 3. 1792. 96. 1 8c I. "i8c2. i8o3. 03 ( — c, Sfjo. F. 9- 2. 53. 3i, 59 : - 0, 072. - 0, .96. - c, 279. - c, 733. C. M MK. P. 3. 3. 1794- 97- 99- 1 001. i8c2. 8c3. 61 \2. 47, 4-?, 4 A. \ - 0, 700- - c, 167. C. P. i79i. i8r3. 20 16. 2. II, 44 A. 5 — 0, otG. - 0. >?'. F. P. I, 1792. i8o3. 22 7. 43. 49, 2B. ) -^ 0, o83. — 0, o5i. — 0, 157. F. M. P. 5. 4- 1792. i8c3. 24 1. X, 26 Movimenti proprj colle loro Ascensioiii Rette NOME BELLA STELLA. 0 Ver^iiie. . . o a Corvo . . . « Berenice . . y Corvo . . . >) Vergine. . . ^ Corvo . . . . |3 Corvo . . . y. I. Vergine 27. Berenice. 3 1. Berenice. 3.S. Berenice. -^.'" MEDIA MOVIMENTI ANM DELLE 2.C PEL i8co. PROPRJ . OSSERVAZIONI. S n 178°. 45'. 8" .9 } — 0, 377. M. a 1795. 1802. i8o3. 12 179. 3i. 44. C7 k -t- 0, 164. F. ^ — 0, oc6. C. t [796. i8ci. 99. i8fo. 8c2. 18C.3. .■^5 180. 29. 24., 0 - 0, 646. F. 1795. i8o3. 7 181. 22. 59, 3 ) - 0, 386. F. f — 0, J67. C. 1795. 99. i8o3. 10 182. 20. 6, 0 [-0, 045. F. < + 0, oiS. C. j^ — 0, 277. M. a 1796. i8o3. 8 184. 52. 55, 5 I — 0. 4o5 F. . J — t), :i93. C. 1796. iSc2. i8o3. 10 iG5, 58. 29, 7 ( - 0, c33 F. ( — 0, oil. C. 1795. 96. i8o3. 8 187. 52. 04., 9 1 — 0, 7oq F. -^ - 0, 575 C. 1 — 0, 70a. M. a 1795. i8o3. 7 189. 9. 39, 9 - 0, 145. F. 1796. 180.3. 6 190. 29. r, 9 I -»-o, 44::: F. ) -»- 0, 042. r. 1795. 1799. 1796. i8co. 8o3. 18 190. 5l. .32, y -HO, o55. F. 1796. i8o3. 7 Di Stelle ^7 e Declinazioni inedie pel 1800. L»£CLINAZIONE MEDIA MO VI MENU AiNiM DELLE ' r .' ' PEL 1800. PROPRJ . OSSERVAZIONI. N '*. 9". So. 41". 9B. -f- -t- 0", 096. 0, 040. 0, 091, F, M. p. 4- 3. 1792. ioo3. 22 23. 36. 43, 37 A. — 0, 043. c, cao. 0, 289. F. C. P. 3. 1792. 99. i8ro. 18c I. 802. Sc3. ^^ 21. 39. 26, oB. -t- c, 014. F. 3. 1795. i8o3. 9 16. 25. 4G, 38 A. -t- 0, c3A. 0, 070. 0, 204. F. C. P. 3. 1792. 95. 1 8c 3. 20 0. 26. 48, oB. -+- ■+■ 0, CC2. 0, i56. 0, co3. F. C. M. 4- 3. 1792. 96- i8c3. '9 — 0, 079. P. i5. 23. 57, 9 A. __ e, 164. 0, C96. 0, 235. F. C. P. 3. 1792. loC2. iCc3. 26 22. 17. 17, 2 A. - 0, 003. 0, 094. 0, 124. F. C. P. 2. 1-92. 95. 96. i8c3. 20 0. 20. 58, 1 A. -4- 0, 339. 0, 128. 0, 001. 0, 179. F. C. M. P. 6. 1792. 95. 1 8c 3. i5 17. 40. 24, 5B. / ^ -4- -<- 0, 048. 0, 028. F. P. 3. 1792. 96. iSc3. ' + 28. 37. 57, 6B. -+- 0, 03". F. I. 1795. 180c. i0c3. IC 22. 2C. 8, 9B. -»- 0, 025. 0, 375. F. P. 3. 1702. 9C. i"(Z. ' + 23 Movimenti proprj colle loro Ascension! Rette NOME DELLA STELLA. iR.'* MEDIA PEL iSco. MOVIMENTI PROPRJ. ANiNI DELLE OSSERVAZIONI. 9'^ at ^ 4 Cuor di Carlo. . . 191'. 39'. 36", .^ ( — o",oi4. F. > - 0, iigb. C. 1782. i3o3. t Vergiae 198. 3. 12, 2 J — 0. 241. F. < — C, iSq. G. (^- 0, 356. M. a 1795. 96- 99- i8c3. H 14. CanidaCaccia 194. 5. 25, 5 ■*- 0, 373. F. 1798. i8o3. 8 9^ Yeroine 0 194- 53. 58, 5 ("+ 0, af.l F. , — 0, 100. C. (^—0, 3ai. M. I 1795. i8o3. 6 56. Vergine . . . . 196. 4. II, 6 ) — 0, 291. F. } +0, 6::::. P. 1795. 1799. i8c2. i8o3. 12 y Idra 197. I. I, 5 f— 0. 396. F. ^ 0, 000 C. 1 — c, ICO. M. I 1796. i8c3. d 537. Mayer . . . . 197. 53. 35, 5 — 0, a35. M. I 1798. 99. 1 8c 3 8 Spica 70. Vergine .... [C)3 .^ 199. 39. 41, f -0, 418. F. 1795. i8o3. 0 H Vergine 200. 36. 39, 8 f- 0,. P78 F. ' — 0, 210. M. 4 [- 0, ido. P. 1796. i8o3. II ^ Vergine 201. 7. 33, 7 '^ — 0, 2.fo. F. ' - 0, a55. G. 1 _ 0, 646. M. 5 1796. 97. i"c3. 11 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 29 DECLINAZIONE MEDIA WOVIMENTI ANNI DELLE -3 -* PEL I 80c • PROPPJ OSSERVAZIONI . < — N 0 39". 24'. 5", 75 B. { -t- 0", 157. 0, 079. 0, 170. F. C. P. I. 1791. 92. i8o3. 23 12. 2. 17, 7B. { ■+■ 0, c8o. 0, 060. 0, o3o. 0, 018. F. C. M. P. 5. 2. 1792. 1793, 1796. i8t3. 24 36. 52. 22, 4B. \ _ 0, 145. 0, 043. P. P. 1792. 98. i8c3. 18 1 ■+■ 0, 280. F. 5. 4. 28. I, 0 A. — 0, i53. 0, 068. G. M. I. 1792. 95. i8o3. 24 — 0, 040. P. 9. 18. 4, 9 A. i - 0, i6a. 0, 3.::. F. P. I. 1795. 1799. loC2. i8c3. i3 22, 6. 40, 2 A. { - 0, 025. c, 026. 0, o83. c, i5o. F. C. M. P. 5. 1. 1792. 96. i8c3. II II. 3i. 36, 2 A. - 0, c68. M. I. 1798. 99. 1 8c 3. 11 10. 6. 43, 14 A. < - c, c55. 0, 071. 0, 067. 0, esq. 0, 270. F. C. M. MK P. 16. 10. '7- 1791. 92. 93. 1797. 99. i8cc. 1SJ02. i3o3. 59 14. 5i. 7, oB. \ — 0, 497- 0, 477- F. P. 2. * 1795. i8o3. 9 9. 7. 44, 6 A. \ — 0, 054. c, 119. F. M. I. 4- 1796. 18c 3. 9 0. 25. 56, 8B. { -t- 0, 184. 0, 06a. 0, c38. 0, c85. P. C. M. P. j6. 5. 1792. 96. i8c3- 20 r. I. 3o Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELL A STELLA. 8 1. Vergine . . . . m Vergine 0 Vergine " Centauro 6. Boote •5 Boote r Vergine & Centam'O 96. Vergine . . . . y. Vergine 14. Boote Artui'o /R.'* MEDIA TEL i8co. 20 1 '.46'. 46", 5 202. 46. 3C, O 2c3. 1 5. 6, 6 204.. 2.3. 2j, 2 2c5. 3. 43, 8 2c6. 17- i9> 9 207. 52. 4, 5 208. 44. 27, o 209. 35. 29, 6 210. 33. 3j, o 211. 0. 56, 5 211. MOVIMENTI PROPRJ. , o".6()5. F. o, 375. P. )- o, 086. F. o, 304. M, 4 — c, ai8. r*. — o, 2o4- C. ■+■ o, 1 65. F. -t- o, 082. F. 4- o, 176. C. _o, 167. F. \ — u )•♦- /- I- o, 091. F. o, 6co 0- o, 694 M. 3 o, 470. P. o, 5ii. F. o, 711. P. o, 198. F. o, c6h. C. o, 195 M. 6 — O, 295. Fr ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1795. 96. ioo3. 1795. i8c3. 1795. 1 8c 3. 1795. 1 8c 3. 1795. 1796. iSco. i8o3. 1795. 1796. 1797. i8o3. 1796. i8c3. 1796. i8o3. 1795. 96. i8o3. 1796. 97. i8o3. £793. i8c2. i8o3. 'Z 1 3 6 12 6 iG 18 12 i3 II Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. ji DECLINAZIONE MEDIA ] VIOVIMENTl ANNI DELLE 2 ;:. PEL 1 800. PROPRJ • OSSERVAZIONI. < 2I 6°. 5o'. 44", CA. i z 0", 366. 0, 3oo, F. P. I. 1795. 9O. i8o3. 16 7. 41. 16, 9 A. ! ^ c, coo. 0, c68. C, 273. F. M. P. T. 4- 1792. 93. i8c3. 16 4. 33. 22, 4B. — 0, III. F. 5. 1793. i8o3. If 40. 40. 59, 0 A. 4- 0, o5o. C. * 1795. ioc3. 0 22.. 1 5. 46, 2B. -»- 0, c36. F. I. 1795.* i8o3. ic 19. 24. 22, 8B. f 1 — 0, 303. 0, 4f)i. 0, 63i, F. C. P. 1. 1792. 95. i8c3. '9 2. 3i. 10, I B. { -♦- 0, C20. 0, 220. F. P. I. 1792. 96. i8c3 18 ^. 0, 467. F. X. 35. 22. 39, 4 A. _ 0, 521. 0, 411. 0, 579. C. M. P. 3. 1792. 96. 1 8c 3. 22 9. 22. 46, 5 A. 1 -t- I, 000. 0, 184. F. P. a. 1792. 93. 96. ioc3. II 9. 20. 6, 9 A. { -t- ©, 3io. 0, o3o. 0, 047. 0, 280. F. C. M. P. »4- 6. 1-92. 1796. 1797. i8c3. ^4 1 3. 54. 16, oB. ■*- 0, 104. F. a. 1793. I8c2. i8c.3. 16 20. 1 3. 48, 98 < - ,. 954. a, ai3. I, 928. '. 97:- 1, 9*4. 2, 289. F. R. C. M. MK P. 8. 2. 29. ao. 1 79 1. 92. 93. 1799. i8cc. I3c2. 1 8c 3. 68 32 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA ST^-LA. S.^^ MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE 9?^ Hi PEL i8oo. PROPRJ. OSSERVAZIONI. < 2- V. I. Vergine . . . . 212°. iC. jy", 0 i - o",763. F. } — 0, 280. P. 179O. i8c2. i8o3- 12 u- 2. Vergine. . . . 212. 55. 10, 0 -0, 167. F. 1796. i8o3. 8 8. Idra 214. 7. 27, c -t-o, 345. F. 1795. 97. i8o3. H f Boote 2l5. 4.8. I, 0 + 0, 1 04. F. 1796. i8o3. 6 «• Boote 216. 29. 28, 2 + 0, 337. F, 1796. i8o3. 9 ^ Boote ••)£- j3 5q I i + 0, 636 F. } ■*- 0, 20a. C. 1794. 97. i8o3. 12 e Boote 219. 3. 39, 2 > -hO, 367. F. I -0, ii3. G. 1796. i8o3. 8 a. 1. Libra 210 ». 2. Libra 1 Boote 219 22c. 32. 27, I + 0, 491. F. 1794. i8o3. 9 fi Lupo 221. 22. 27, 0 -H 0, 059. C. 1796. i8o3. 7 i5 Libra 222. 34. 30, 6 j-o, 491. F. } — 0, 296. M. 5. 1796. i8o3. 7 y Scorpionc .... 223. S. 55, 0 f — 0, 226. F. < — 0, 026. C. [h- c, 049. M. 3 1796. i8o3. 6 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 33 DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANN I DELLE PEL 1800 • PROPRJ . OSSERVAZIONI. 1°. 19'. 59", oA. { - c", c'ii. 0, 284. F. 3. P. 1792. 1796. i8c2. ilic3. 22 I. 3. 56, 7 ^• \ — 0, C44. 0, i5o. F. a. P. 1792. 96. i8o3. i3 •28. 35. I, 9 A. { H- 0, 078. 0, 36a. F. 1. P. 1792. 1795. 1797. i8c3. 24 3i. i5. 22, 4B. - 0, C04. F. 2. 1796. i8(j3. 12 3o. 37. 16, I B. H- 0, 069. F. a. 1796. 1 8c 3. 12 14. 35. 41, 3 3. ^ [ - 0, 2S2. 0, C87. 0, au2. F. I. C. P. 1702. 94. i8o3. 18 27. 55. 3o, 7B. } •*• ■+■ 0, C7(). 0, C13. C. P. 1791. 1792. 1796. i8o3. 17 i5. 9. 19, 5 A. ! ^ 0, 186. 0, 145. 0, 176. F. 4. M. 4. F. ,4. 1796. 1802. 8o3. 14 i5. 12. 3, oA. ■■ - 0, 077. 0, 145 c, 124. 0, 184. C. M. 6. MK. 7. P. 1792. 1796. I002. i8o3. 20 19. 56. 18, 4B. -t- 0, o3g. F. I. 1794. i8c3. II ^:i. 18. 56, 9 A. 1 - _ 0, ir,r,. 0, 282. C. P. 1792. 96. J 8c 3. 18 7. 42. S4, 3 A. < ■*- c, 043. 0, 047. F. a. M. 5. 1796. i8o3. 9 24. 29. 6, cA. f - 1 — 0, or5. 0, o36. 0. 18a. 0, a55. F. 3. C. M. 3. P. 1794. 96. 1 8c 3. i5 J. /. 54 Movimcnti proprj colle loro Ascension! Rette NOME BELLA STELLA. i. I. Libra c Boote . ' I. Libra ' 2. Libra P Libra . . ^ Boote f Libra 9. Serpente . . . . ^ Corona Bor. . . Gemma ^ Serpente X Serpente i5\.'* MEDIA PEL 1800. 223°. 52'.20",I _o,'xo6. M, MOVIMENTI PROPRJ . 224. 37. 42, 9 225. 12. 37, 3 225. 29. 1 3, 5 226. 33. 32, 7 226. 5 1. 28, 5 228. 20. 33, 5 229. 7. 44, 3 229. 53. 45, o + r, 017. F. 3oo. P. } 4-0, j — o, 4!Jc. F. l - o, iSo. M. 3 I — o, 47f ■ F. I — o, o36. M. 2, (—0, 3g5. F. < — o, loa. C. 1 — 0, 285. M. 4 23 1 233. 5. 4.3, 5 233 + o, 028. C. - o, 345 F. 233. M. 4 • o, c55. F. ■ o, 336. F. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1796. i8o3. 1796. i8o3. 1793. 9?. IoC2. i8o3. t-92. 1706. 1797. i8c3. 1794. 06. 97. 1 002. i8o3. 1792. Cf6. i8o3. 1794. 1802. i8o3. 1794. 1800. i8o3. 1792. 1796. 1797. i8o3. 0^ en 5 p- < 2- M — N n> 10 II H 17 20 i5 10 i5 18 - o, 074. F. 1794. 1800. i8o3. 10 Di Stelle ^s e Declinazioni meclie pel 1800. _ DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANiNI DELLE — s? TEL 1 80c . PROPRJ OSSEUVAZIOM. 1 5°. 28/. 14", 6 A. > — 0", co3. 0, i36. F. M. 2. 3. 1796. i8c3. 10 25. 39. 22, 7B. — 0, o83. F. 3. 1796. i8o3. 1 1 19. I. 26, cA. ( - — 0, o5a. 0, 179. 0, :bo. F. M. P. 6. 3. 1702. 1793. 1797. ioc3. 28 18. 52. 59, 9 A. r r -t- 0, i5o. 0, J, 7. 0, aSa. 0, 147. F. M. P. F. 3. a. 3. I -^02. 1-96. 1797. i8o3. 2o 8. 33. 4, 5 A. 1 ) \ - c, oU. 0, ic8. 0, 123. C. M. P. 5. 1702. 1794. 1796. 180J. 2 + 34. 4- 8. 4B. { — 0, 164. 0, 578. C. P. 1 701. 1792. 1796. ioc3. 00 9. 35. 33, 3 A. \ - 0, 268. 0, 373. M. P. 4. 1792. 94. i8o3. 19 16. 8. 27, 6B. \ -t- e, 247. 0, 467. F. P. J. 1794. i8c3. II 29. 48. 1 3, 8B. { -»- 0, i5o. 0, ICO. F. P. a. 1792. 1796- 1797. i8ci3. 27 27. 23. 47, 2B. ^" 0, 190. 0, 374. 0, 109. 0, 4i3. F. C. MK. P. 6. 5. I -9 1. 02. 93. 1797. 9!i. 1 8c 3. 4c 1 3. 29. 56, 7B. ; + I, 278. a, 20a. F. P. I. 1792. 94. i8c3. 20 ' -4- 0, 071. F. 9- 7. 3. 54, 3B. < ■+■ 0, 043. 0, oig. 0, o85. 0, ac6. C, M. MK. P. 4- i. 1791. 92. 96. 08. 1799. 1 800. 8t3. 45 36 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELL A STELLA. -R.'* MEDIA PEL i8co. MOVIMENTI PROPRI. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. < 2. u — ■1 cv X Serpente 234". II'. 4", 9 - o",o8a. F. 1801. i8o3. 10 5 Serpente 23S. 12. 43, 7 1 +0, oao, F. J + 0, 210. C. 1801. 1802. i8c3. .6 ? Serpente 235. 37. II, I - 0, 277. F. 1792. i8c3. n i y Serpente 236. 48. 18, 0 ^ ■*■ 0, 07a. F. ) -(- 0, 289. C. 1802. i8o3. 17 3. Ercole 237. 43. 56, 0 + 4, 1.:;. F. 1792. 96. i8o3. 10 /3 Scorpione .... 238. 27. 21, 9 f— 0. 591. P. •^ — 0, o3a. C. ^-t- 0, oil. M. 5 1793. 94. i8o3. 12 633. Mayer . . . . 238. 27. 32, 0 — 0, caS. M. 5 i8oi. i8o3. 6 1 1 . Scorpione . . . 239. 7. 41, 2 -»- 0, 460. F. 1794. i8o3. 6 q Ercole 239. 56. 26, 4 + c, 607. F. 1801. i8o3. 9 ^ Ofmco 24c. 58. 5, 5 > + 0, 117. F. ( -+- 0, 014. c. 1792. 1 80c. 1 802. i8o3. i5 i Ofiuco 241. 56. 12, 3 i - 0, 054. F. I - 0, 008. C. 1792. 1794. i8co. ioo3. i5 y Ercole 243. 16. 25, 5 . H- 0, 509. F. ) +0, 0^. C. 1792. 96. ioc3. 9 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 37 DECLINAZIONE MEDIA MOV I MENU ANNI DELLE 9z -1 ~ PEL i8cc . PROPRJ . OSSERVAZIONI . $ ^ r- So'. 22", 5B. H- 0", 334. — 0, i55. F. P. I. 1792. 1 80 1. i8o3. 21 5. 5. 25, 4B. j -»- 0, iia. — 0, on. - 0, 127. F. C. P. 3. 1791. 1801. i8c3. 2+ 21. 35. 20, ^B. -)- 0, 269. — 0, 3oo. F. P. I. 1792. i8o3. 12 16. 19. 29, 3B. - I, 014. - 1, 264. - J> 4^7- F. C. P. 4- 1792. i8o3. 17 4. 59. 52, 9B. ( — 0, 609. _ 0, 091. — 0, 058. F. P. F. 20. 1792. 96. i8o3. 17 19. 14. 40, 95 A. { _ 0, 004. — 0, 106. - 0, 164. C. M. P. 5. 1792. 1793. 1794. i8o3. 25 19- H- 28, 2 A. — 0, 087. M. 5. 1801. i8o3. 8 12. II. 41, 6 A. { + 0, 074. _ 0, 2O7. F. P. 2. 1794. i8c3. 10 17- 44- 4«> 7B. - 0, 145. F. I. 1796. 1 80 1. i8g3. 1 1 3. 10. 3, 4 A. { -t- 0, lOI. — 0, 166. - 0, 570. F. C. P. 3. 1791. 1702. 1 794. 1 8c3. 2C 4. n. 32, 5 A. -f- 0, 187. — 0, C2I. F. C. 2. 1792. 94. i8c3. 17 — 0, Iia. P. 19. 37. 58, 3B. \ -H 0, 053. -\- 0, C08. F. C. a. 1792. 96. i8c3. 12 T. I. 3^ Movimenti proprj colle loro Ascension! Rette NOME DELLA STELLA. Antares & Ercole o Ofiuco T Ofiuco ...... y Sagittario . . . . p Ofiuco 1495. C. A f. I. Ofiuco (. 2. Ofiuco IJL. I. Sagittario. . . /i. 2. Sagittario. . . 1504. C. A x^-*' MEDIA PEL 1800. ^44° 267. ac. 54, 0 267. 39. 23, 4 268. 2. 48, 7 268. 14. 20, 4 268, 5o. 1 5, 0 268. 5i. 14, 9 269. 26. 6, C 269. 27. 57, o 270. 27- o, 3 270. 49. 12, 7 271. 22. 58, 5 MOVIMENTI PROPRJ. I - I, i54. F. { + 0, 094. C. + 0, 189. F. + 0, a88. F. • O, l3q. C. . o, 145. M. 1 • 0, 654. F. ■ o, 160. C. - o, 121. M, I - o, ao5. P. ■ o, 436. F. - o, 187. F. o, 463. F. o, 040. C. o, 145. M. 3 o, 491. F. o, o3i. M. 5 ■+■ o, 401. C. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 2 P. i8oi. i8o3. 1792. i8o3. 1801. i8o3. 1792. i8c2. i8o3. 1792. 1802. i8o3. 1792. i8o3. 1793. i8o3. 1794. iSoi. i8o3. 1792. 96. 97. 1800. i8o3. 1792. 97. i8o3. 1792. i8o3. 10 6 9 10 10 7 7 3o 20 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 3o DECLINAZIONE PEL i8o< MEDIA MOVIMENTI PROPRJ . ANNI DELLE OSSERVAZIONI. < 2. f 0", ai3. F. 23. 25'. 58'. 26", 5 A. - 0, oi3. 0, ja3. 0, 146. 0, 107. C. M. MK P. 9- 9- 1792. 93. 97- 98- 1799. i8co. i8o3. 60 37. 17. 8, 6B. { ■+■ 0, 061. 0, 041. F. C. I. 1801. i8o3. 9 2. 57. 16, 5B. \ ■+■ 0, 174. 0, 291. F. P. 3. 1792. i8c3. 12 8. 9. 58, 5 A. •*- 0, 084. F. 2. i8ci. i8o3. 12 3o. 24. 35, oA. { — 0, i38. 0, i5i. 0, 3i8. 0. J\l. P. 2. 1792. i8o3. 12 2. 33. 32, 4B. i - I, 024. 0, 83i. F. P. 3. 1792. i8c2. i8c3. 18 28. 27. 48, 4 A. { — 0, aCo. 0, 2l5. 0, 373. C. M. P. I, 1792. i8o3. ij. 8. 43. 1 5, 8B. i 4- 0, 097. 0, 43o. F. P. a. 1793. i8o3. 12 9. 32. 53, iB. 1 -1- 0, 087. 0, C14. F. P. 3. 1794. 1 8c I, 1 8c 3. II 21. 5. 44, 6 A. { 0, cc5. c, 173. 0, C18. 0, 181. F. C. M. P. 7. 3. 1:^92. 1796. 1797. i8c3. 20 20. 46. 20, 5 A. { ._ c, 040. 0, c6o. 0, a6o. F. M. P. 4- 1792. i8o3. 1 + 27. 5. 56, 5 A. ! - 0, a53. 0, 368. C. P. 1792. i8c3. 18 ^o Movimenti proprj coUe loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. M..^^ MEDIA PEL i8co. MOVIMENTI PROPRJ. ANNI DELLE OSSERVAZIONI . (/> , lit m ^, . 5 0 N G 12 ^Sagittario 272". 2'.44"^- r+o",64i. F. < -(- 0, aga. C. (+0, 895. M. 5 1792. 1796. 1802. i8o3. »} Serpente 272. 44. 24, 4 l-o, 786. F. f - 0, 647. G. F792. 1802. i8o3. 25 K Lira 273. 12. 49, 0 -- 0, i55. F. 1 79 1. 1802. 8o3. H 109. Ercole . . . . 273. 47. 36, 0 -H 0, 118. F. 1792. i8o3. 9 D Serpente .. . . • 274.. 14. 36, 0 - 0, 489. F^ 1793. i8c3. 12 We2;a 277

- 0, 124. -J. 0, 064. F. P. I. 1 791, 92. i8o3. •7 21. 41. 26, 4B. i - 0, i38. - 0, 466. F. P. a. 1792. i8c3. 1 1 0. 5. 26, 7B. 1 + 0, 045. — 0, oSg. F. P. I. 1793. i8o3. 12 38. 36. 21, 70 B. ( -♦- 0, 2ta. H- 0, 146. ■+■ 0, 266. -(- 0, 3oo. ■+■ 0, 403. ■+■ 0, aSo. — 0, 040. F. R. C. M MK P. F. 3. 3. '4- 19. J 4. 1791. 92. 93. 1794. i8c2. i8o3. ICO 27. 10. 49. oA. { -h 0, c53. 0, 000. - 0, 137. G. M. P. 6. 1792. i8o3. 12 22. 35. 9, 9 A. \ — c, o3o. - 0, 127. F. P. I. 1792. i8o3. 14 I. 52. II, oB. { -1- 0, i33. — 0, 4^0. F. P. I. 1792. i8o3. 1 3 20. 32. i3, 4 A. -1- 0, i58. — 0, 027. - 0, 17b. F. M. P. 3. 7- 1792. i8c3. 17 37. 24. 17, 3B. ( ■+■ 0, 134. -t- 0, CJl. F. P. a. 1792. 96. i8o3. '7 2\ I. Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. 3 1. Sagittario . 7. Aquila . . . 8. Aquila. . . . /3 Lira Lira ./H." MEDIA PEL 1800. 2;!o°. i'-4+"i o 280. 8. 57, 0 280. 12- 5o, 4 280. 40. 25, 5 280. 42. 46, 5 280. 58. 22, o 281. 41. 4, 2 281. 52. 36, 9 282. 24. o, o 282. 28. 3, 7 282. 33. 7, 5 282. 5 1. 49, 7 283. 6. 57, o MOVIMENTI PROPRJ . , — o",39o. F. / — o, iSo. M. 2. o, 136. F. ■ o, i56. F. ( - o, I ^ -1-0, I o, 128. F. oa. C. { o, ft66. F. — o, c53. C. — . 0, 027. M. 5 ■t- o, i4o- C. + o, 640. F. ?•(• o, 33a. F. -o, ii3. C, + o, 147. F. f-i- o, 918. F. ' + o, o83. C. 1 4- o, 019. M. 6 /tx.erronea in M.i ^ -(- o, i8a F. ) -t- o, oj,Z, C. — o, no. F. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1792. i3o3. J792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. 96. i8o3. 1793. 96. i8o3. 1796. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1796. i8o3. 1793. 1796. 1797. i8o3. 1793. 1802. oo3. ft) — N G 9 9 i3 20 14 i3 14 20 10 10 Di Stelle 43 e IJeclinazioni medie pel 1800. DECLINAZIONE PEL 180c MEDIA MOVI&IENTI PROPRJ . ANN! DELLE OSSERVAZIONI. N n. '4 •22'. 8'. 25", 8 A. 1 — 0", 896. 0, i36. 0, 143. F. M. P. 4- 2. 1792. i8o3. 3. a8. 40, 5 A. \ -(- 0, 107. 0, 4°°' F. P. I. 1792. i3c3. i3 3. 32. j6, 7 A. J ■+■ 0, lai. 0, a55. F. P. I. 1792. i8c3. II 33. 8. 23, oB. { — 0, o83. 0, 098. c, C97. F. C. P. 2. 1791- 92- :8o3. 17 26. 3i. 45, 5 A. / + 0, 169. 0, 027. 0, ii5. 0, 3i-. F. C. K. P. a. 6. 1792- i8o3. 16 23. 24. 47, oA. - 0, C09. C. 1792. i8c3. 10 36. 43. 5o, 5B. ■+■ 0, 040. 0, 186. F. P. I. 1791- 1793. 1796. i8c3. 27 36. 39. II, 5B. { -_ 0, C07. 0, o3o. 0, C92. F. C. P. 2. 1791- 96. iSc3. 38 1 3. 39. 2, 6B. f c -t- 0, 161. 0, J45. 0, i53. F. P. F. 1. 2. 1792- i8o3. 10 3o. 9. c. 6 A. 1 -t- 0, o5i. 0, 040. 0, 082, C. M. P. 9- 1792. i8o3. '4 25. 6. 27, 32. 25. 28, oA. 4B. / I - 0, 240. 0, coo. 0, 070. 0, 416. M. F. C. P. 1. 4- 1796. i8o3. 1793- i8o3. IC 0 0 3i. 52. 3c, 6B. I — 0, cfi6. 0, 080. F. P. 2. 1792. i8c2. I.V3. i5 44 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELL A STELLA. « Sagittario. ^ Sagittario. 762. Mayer A iVquila . . w Sagittario 4- Sagittario D Sagittario 24. Aquila. 159.3. C. A. 1598. G A. u Acpjila . . 0 Aquila . . iR.''* MEDIA PEL i8co. 283*. 10'. 18 ',0 28.3. 36. 36, 3 283. 43. 33, 3 2S3. 54. 22, 5 284.. 27. 48, 8 285. 48. 58, 5 286. 28. 48, c 287. 9. 7, 0 280. 0. 14, 4 288. 34. 10, 0 289. 4. 10, 5 239. 43. 23, I MOVIMENTI PROPRJ. i-- o",o4S. C. o, 049. M. 6 o, 474. F. o, 084. C. o, 089. M. 6 o, 191. P. o, 000. M. 1 — o, 087. C. f- I- o, 6o5. F. o, 074. R. o, 079. C. c, 164. M. 6 c, a5o. P. o, 004. F. o, 017. M. 3 -0, 181. M. 4 + o, 195. F. + o, 700. C. + o, 060. C. + o, ©75. F. 4- o. 173. F. ANNI DELLE OSSERVAZIONI . 1792. 97. i8o3. 1792. i8o3. 1796. i8o3. 1792. 96. i8o3. 1792. 1796. 1797. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1793. i8o3. 1792. i8c3. 9z < 2. 10 8 i5 24 10 i3 9 i3 7 i3 Di Stelle 45 e Declinazioni medie pel 1800. DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE 9r- PEL i8co • PROPRJ . OSSERVAZIONI . J, fv 9 22°. i'. 8", 4 A. r t -t- 0', J47. C. 0, o'ib. M. 0, 164. P. 8. 1792. iGc3. 27. 56. 49, 7 A. { - 0, 410. F. 0, 1 63. C. 0, 294. M. 0, 374. P. a. ?■ 1792. i8o3. i5 28. 55. 46, 5 A. - 0^ sSg. M. I. 1796. i8c3. 8 5. 10. 9, 2 A. \ _ Oj C06. C. 0, aai. P. 1792. i8c3. IC J 1 + 0, o3o. F. 0, 7a7. R. 4- a. 21. 19. 36, 2 A. -1- 0, no- C. 0, o85. M. 0, i35. P. 8. 1792. 96. 1 8c 3. 22 25. 35. II, 8 A. { _ 0, 020. F. 0, 095. M. 0, 143. P. 2. 6. 1792. i8o3. i3 19. 17. 41, I A. > - 0, o55. M. 0, ii3. r. 6. 1792. i8c3. H 0. 0. 45, 2 A. \ -1- 0, 069, F. 0, 080. P. 1792. 1 8c 3. II 23. 14.. 1 5, 6 A. \ — (led. fluLbia in 0, 223. P. C. 1792. iSc3. i3 3o. 7. 24, 3 A. { - 0, 220. C. 0, ia5. P. 1792. i8c3. i3 0; 2. 52, 5 A. t -♦- 0, 169. F. 0, lie. P. a. 1793. 1 8c 3. 10 I. 33. 17, iB. J_ -4- 0, 104. F. c, 253. P. a. 1792. 18c 3. 1 1 T. L 10 46 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. fi Cigno Z Aqiiila. y Aquila X Cigno Atair 56. Aquila, /3 Aquila . 1 5. Volpe . ^ Aquila . . 8 1 8. Mayer 20. Volpe . JRm media TEL iScc. 29o*.39'. 45", o 293. 17. II, 4 MOVIMENTI PROPRJ. 294 [ -♦- 0",700, F. ^ + c, CIO. R. I -<- o, 073. C. -t- O, 231. F. anni delle osservazioni. 1792- i8o3. 1792. i8o3. (ft ^ 2 a. 12 12 294. 42. 29, 0 +0, 897. F, 295 295. 49. 4, 2 +0, »79. F, 1793. i0o3. 296. 298. 12. 55, 6 298. 35. 22, 5 299. 2.5. 37, 8 300. 54. 17, 5 iR. erronea in F. — o, 081. M. I •*- o, 473. F. 1792. i8o3. 1792. 1802. 8o3. t793. j8o3. 1796. i8o3. 1793. i8o3. 14 10 i3 Di Stelle 4? e Declinazioni medie pel 1800. DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI - ANNI DELLE ?? TEL i8oo. rROPRJ • OSSERVAZIONI. J4 27'. 32'. S7", aB. -t- 0", ia8. - 0, 170. -»- 0, oa3. - 0, 164. F. R. C. P. 9- I. 1792. i8o3. II. 22. I, 9B. J + 0, o3a. — 0, 3oo. F. P. a. 1792. i8c3. >•+ IC. 8. 12, 70 B. < ■+■ 0, 093. - 0, .84. ■+■ 0, oS3. -t- 0, 070. — ^1 299. F. R. C. MK P. 1 1. 3. . 3, 1792. 1793. i!Jc2. i8o3. 21 1 33. 16. i6, CB. I — 0, 3ii. — 0, 400. F. P. I. 1793. i0c3. 10 8. 21, 8, 45 B. ^ ' -♦- 0, 5oi. -K 0, i58. + 0, 38 1. -4- 0, 398. -t- 0, 666. ■+■ 0, 389. F. R. C. M. MK P. I?. 3. 29. 26. 1792. 1793. i8c2. i8c3. 22 9- 4- 48, 4 A. { ■*■ 0, i59. — 0, laS. F. P. I. 1792. i8o3. 9 5. 55. 6, 98 B. ( \ - 0, 438. - 0, 483. - 0, 457. - 0, 918. F. C, MK. P. i5, 3. 1792. 1798. 18c 2. i8c3. 33 27. 12. 35, I B. { ■^- 0, 1 57. — c, 226. F. P. I. 1792. i8c3. 7 6. 43. 28, 8B. { -*- 0, 163. - 0, 19a. F. P. I. '79>. r8c3. II 10. 37. 46, 8 A. — 0, c53. M. I. 1796. i8c3. i3 25. 53. 26, 3B. I -f- 0, a8o. — c, no. F. P. 2. 1793. i8o3. ;{ 48 Movimenti proprj colle loro Ascension! Rette NOME DELLA STELLA. St. I. Capricorno, a. 2. Capricorno. 2 5. Volpe . . y Cigno. H Cigno 68. Aquila 69. Aquila w. I. Cigno 42. Cigno « Delfino a. 2. Cigno ^ Df Ifino .'R.** MEDIA PEL i8co. 3oi° 3ci. 3o3. 2r. 47, 4 3c3. 45. 42, 3 303. 58. 4, 8 304. 28. 5 1, o 304. 47. 42, 4 3c5. 1 3. 47, 0 3c5. 25. 33, o 3c5. 04. 44, 5 3c5. 57. 5i, o 3c6. 20. 14, 3 MOVIMENTI PROPRJ. + 0, 327. F. f + o, 845. F. <^ o, 000. R. 1 + o, 104. C. - I, i3o. F. + o, aa3. F. + o, i55. F. -J- O, I (2. F, + o, 449- r. i -I- o, ia6. B. ) M- o, 064. C. + o, 2,^0, F. -I- o, 044. C. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1792. i8o3. 1798. i8o3. 1793. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. 1797. 1801. 8o3. 1793. i8o3. 1792. 93. i8o3. 1797. i8c3. 1792. i8c2. 8o3. CD 2 n- i3 H '7 7 10 10 Di Stelle 49 e Declinazioni medie pel 1800. DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANiM DELLE 9 z 0 Jl. PEL 1 80c . PROPRJ 1 1. II. 4- OSSERVAZIONI. < 2. 0-7 1 3°. C. So", 4 A. I -i- -t- 0", 010. 0, 000. 0, 3i8. 0, 069. F. M. MK P. 1792. 96. i8c3. i3. 9. 9, 77 A. < ■+■ ■+■ 0, o5i. 0, i85. 0, 000. 0, ao6. 0, 193. F. C. M. MK. P. i5. 13, 3. 1792. 96. i8o3. 38 23. 49. I, SB. i — 0, 000. 0, 144. F. P. * 1792. 18c 3. 9 39. 37. 26, SB. 1 0, io3. 0, 1S9. 0, 04a. 0, obo. F. R. C. P. 6. 3. 1791. i8o3. 13 3i. 33. 9, oB. i i ■+■ 0, i85. 0, 33o. F. P. I. 1793. i8c3. 0 U 4- 0. 24, 6 A. { ■+■ 0, 109. c, 437. F. P. * 1792. i8o3. 8 3. 32. 22, 2 A. { + 0, coi. 0, lig. F. P. ¥ 1792. i8c3. 9 40. 43. 33, OB. - 7 0, 007. F. I. 1797. 18c 3. 1 5 35. 47. 42, 9B. > ■+■ 0, 064. 0, 040. F. P. I. 1793. i8c3. u 10. 33. I, 3B. { ■+■ 0, 108. 0, i3a. 0, 340. R. C. P. I. 1792. 93. i3c3. 12 4!]. 17. 7, SB. \ ■+■ ■+■ 0, 010. 0, 031. F. P. a. 1 79 1. 97. iGcS. 28 t3. 59. 40, 2B. - 0, 093. 0, 2C9. C. P. 1792. i8c3. 9 T. L II 5o Movimenti propr) colle loro Ascension! Rette NOME DELLA STELLA. a Cefco « Delfino S Delfino Deneb e Cigno 56. Cigno 67. Cigno . ♦ . . . V Cigno 60. Cigno . . . . . ^ Cigno f Aqnario f Cigno 3. Pesce Australe il." MEDIA PEL i3cc. 3orA 32'.S4",5 307. 35. 7, 8 3o3. 3i. 43, 9 3o8 309. 3 1. 42, a 3io. 44. 38, 7 3ii. 32. 34, 8 3i2. 25. 44, 5 3i3. 33. 3, c 314. 24. 52, 5 314. 40. ic, 5 314. 55. 45, 8 3 1 5. 20. 58, o MOVIMENTI PROPRJ . Ax. incerta in F. ■+■ o, cjS. C. i + o, 060, C. ) + o, 160. P, f-t- I, TOO. p. < -i- o, 532. R. + o, 728. F. -t- Cj 600. F. + 0, 609. F. -+- o, 627. F. + o, 073. F. ) — c, 087. M. 8 \ - o, 370. P. -^ o, 600. F. ^/Tt. erronea in F ANNI DELLE OSSERVAZIONI. 1793. 96. i8o3. 1792. i8o3. 1792. i8o3. rj, ^^ 10 10 1793. 96. i8c3. 1797 1793 1798 1793 1793 1792 1793 iGo3. i8o3. 99. i8o3. 1801. i8o3. i8c3. 96. i8o3. 1 8c 3. 1792. ioo3. 17 7 7 22 12 i3 26 8 II Di Stelle e Declinazioni iiiedie pel 1800. ai ^^ DECLINAZIONE MEDIA MOV I MENU ANNI DELLE r7 ■t. -. r- TEL 1 80c ). PBOPRJ OSSERVAZIONI. Zi — 19 6r. 19'. 3o", iB. 1 — 0", a6i. + 0, i5i. F. P. a. 1793. i8o3. i5. 12. 58, 3B. 1 — 0, c3i. - 0, 194- C. P. 1792. i3c3. 0 14. 22. 0, 3B. \ -4- 0, 064. H- C, C25. ■i- 0, 048. -t- 0, 10a. C. P. F. C. 3,t 1792. i8o3. II 44. 34. 21, 65 B. .- ■+■ 0, o6i>. M. '4- 1791. 1792. 40 -¥■ 0, i36. MK .4. 1793. i8c3. T -f- 0, n3. P. r -*- 0, 543. R. I. 33. 1 3. 46, 2B. t H- 0, 394. -♦- 0, 890. C. P. 1793. i8c3. 8 43. 18, 47, 4B. \ ■+■ 0, ira. ■+■ 0, C46. F. P. I. 1791. 97. i8c3. 18 43. 38. II, 9C. i - 0, 044. ■+■ 0, C40. F. P. I. 1793. i8c3. 8 40. 24. 1 5, 3B. 0, 000. F. 3. 1799- i8c3. 9 45. 22. 34, 7B. { ■+■ 0, 125. - c, 040. F. P. 1. 1793. i8c3. 12 43. 8. IC, iB. { — c, 067. -t- 0, C70. F. P. 2. 1793. i8c3. 12 12. 10. 16, 3 A. \ -♦- c, C09. - 0, 127. M. P. 9- 1792. i8c3. 9 46. 5o. 58, 3B. > ( — 0, o5a. - 0, 370. F. P. I. 1793. i8c3. II 28. 25. 29, 7 A. \ -f- 0, c66. — 0, 391. F. P. I. 1792. i8c3. 11 52 Movimenti proprj colle loro Ascension! Rette NOME DELL A STELLA. /K.*^ MED PEL i8co. I A 8 MOVIBIENTI PROPRJ. + o",378. C. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. < 2. u — '7 a Cavalletto .... 3i6°.27'.i6", 1796. i3o3. 77 Dragone .... 317. 18. 4, 0 4- 0, 045. F. 1793. i8o3. 7 a. Cefeo 3 1 8. 26. 49, 6 I -1-0, 5i3. C. \ + 0, 47a. P. 1796. 1802. 8c3. 32 386. Mayer .... 319. 41. 2, 8 -0, 144. M. 5 1796. i8o3. 12 887. Mayer .... 319. 5S. 23, I \ — 0, 198. M. \ — 0, aio. P. a 1796. 1800. i8o3. 16 388. Mayer .... 320. 2. 3i, 5 — 0, 104. M. I 1796. i8c3. 7 p Aquario 32c. 1 5. 12, 0 /•-t- 0, laS. F. j — 0. oai. R. ^ - c, 143. 0. I— 0, 120. M. 6 1793. 96. 1 8c 3. 99. i5 G Cigno 320. 3i. 5, 0 + c, 459. F. 1793. i8o3. 12 890. ]Mayer . . . . 32c. 38. 54, c - 0, 143. M. r-o, 171. F. J -HO, 287. R. S -H 0, 206. 0. C— 0, o53. M. I 1796. i8c3. 9 7 (^apricorno . . . 322. 14. 44, I 5 1792. i8o3. 9 X Capricorno. . . . 322. 5i. 55, 8 — 0, 087. M. 4 1792. i8c3. 8 i Pegaso 323. 35. 19, 3 ^-HO, 465. F. ^ -H 0, ICO. R. ^ -H 0, 320. C. t- 0, 3i>o. p. 1796. i8c3. 24 Di Stelle S3 e Declinazioni medie pel 1800. DECLINAZIOiNE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE J. • 2 — PEL I 80c , PROPRJ OSSERVAZIONI . < 2- 4*- 25'. 47". 5B. { — 0", oSg. - 0, 140. C. P. 1 791. 1792. 1796. iUc3. '4 77- 18. 44> oB. \ -f- c, 2-4. F. P. ¥ 1793. i8o3. 10 61. 44- 29, 6 3. f t — 0, 2ia. 4- 0, 021. ■+■ 0, o5a. F. C. P. 2. 1792. 93. i8o3. 20 20. 0. 41, 7 A. - 0^ ii3. M. 5. 1796. i8c3. i3 i5. 9- 27, CA. — 0, c5i. M. a. 1796. i8co. 8c3. 17 20. 6. 27, 1 A. — 0, ao2. M. I, 1796. i8o3. 12 6. 26. 32, I A. 1 I -t- 0, 095. — 0, 106. + 0, c6o. — 0, on. — 0, 35o. F. R. C. M. P. i5. 2. 6. 1792. 1793. 1799. i8c3. 22 45. 39. 5i, 6B. \ - 0, 054. ■+■ 0, 180. F. P. I 1793. i8c3. 12 17- 4- 19' 7 A. - 0, 353. M. 1. 1796. i8o3. 12 17- 33. 2O, 3 A. • -*- D, 102. ■+■ 0, 064. -r- C, 100. — 0, c8g. — 0, i5o. F. R. C. M. P. 5. I. 5, 1792. 1 8c 3. 12 19. 46. 9, 6 A. - 0, 017. - 0, 164. M. P. 4. 1792. i8c3. 11 8. 5;. 55, 7B. ( I -4- 0, 168. — 0, a55. -*- 0, 026. — 0, 57c. F. R. C. P. 12. I. 1792. 96. i8c3. 18 T. I 12 54 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. G Pegaso . 3 Capricorno 14. Pegaso. 18. Pegaso. 0 Aquario . 21. Pegaso. « Aquario . t Pegaso . . e Aquario . ^ Pegaso . . & Aquario . y Aquario . p L-'^ MEDIA TEL iBcc. 323-.45'. 3i" n 323. 59. 40, 0 325. 14. 50, c 327. 3r. 58, 0 328. 14. i5. 2 323. 22. 25, 0 328 329. 25. 3i, 5 329. 58. 38, 9 33o. I. 3c, 5 33i. 33. 54, 0 332. 49. 41, c MOVIMENTI PROPRJ. + o",537. F. i ■+■ c, ao3. R. -+- o, 173. C. o, 000. M. 3 — p, 295. F. _ o, 034. F. — o, 291. M. 4 + 0, 582. F. o, 8ifl. F. 0, 53:. P. o, 167. p. O, 200. M. 3 ■ 0, 782. F. o, 66 :. P. o, j36. M. a o, 180. P. o, To3. F. o, o33. C. o, 174. M. 2 o, 157. P. ANNI DELLE OSSERVAZIONL 9z CO < IL N O 1793. i8o3. 1793. i8o3. 1792. iSo3. 1792. 1 801. i8o3. 1793. i8c3. 1792. i8o3. 10 14 6 6 1792. 93. i8o3. 12 1793. i8o3. 10 1792. 93. i8o3. 1 5 1793. iCo3. 1796. Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 53 DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANN! DELLE PEL 1800. PROPRJ • OSSERVAZIONI. N ~ iC". 26'. 23", aB. + 0", iia. 0, 320. F. P. I. 1793. i8c3. 10 17. I. 35, 3 A. 1 "~ 0, 3o8. 0, 175. 0, 343. 0, 36o. R. C. M, P. I. 4- 1793. i3o3. 12 29. 14. 57, 4B. -+- 0, 173. 0, 364. F. P. » 1792. i8g3. IC 5. 43. 57, SB. ■+■ 0, 161. 0, 408. F. P. • 1792. i8o3. i3 3. 6. 5o, 5 A. — 0, c32. 0, 137. M. P. 3. 1792. iGc3. II 10. 25. 38, 9B. + 0, 445. Oj o5o. F. P. * 1792. i8o3. 9 ■+■ 0, 237. 0, oco. F. R. 13. 3. I. 17. 4, 76 A. < ■+■ 0, 049. 0, 043. 0, 118. c, 180. C. .M. MK P. 3. 3. 1793. 96. 99. i8co. 801. 8c3. 60 24. 22. 29, 5 B. \ -t- -*- 0, 118. 0, 120. F. P. 4- 1792. 93. i8o3. iS 12. 32. 28, 7 A. 1 — 0, 176. 0, 006. c, 410. F. M. P. 1. 4- 1793. i8c3. 12 5. i3. i3, 0 B. { ■+■ c, 195. 0, 335. F. P. 4- 1792. 93. i8c3. '7 8. 46. 21, 9 A. { - e, o56. c, 370. M. P. 3. 1793. i8o3. 1 1 ( -t- 0, 381. F. i3. 2. 23. 18, oA. < -f- 0, no. c, 103: 0, 083. C. M. P. 3. 1792. i8c3. II 56 Movimenti proprj colle loro Ascension! Rette NOME DELLA STELLA. 923. Mayer =r Aquario . 34. Pegaso. ^ Aquario . > 4- 0, c55. C. H- I,, 1C9. P. 1792. i8o3. II i5. 6. 21, 5 A. { -1- 0, 026. F. Decl. erron. M. — 0, aio. ^P. a. 3. 1793. i8cc. 8c3. 17 T. I. i^ 58 Movimenti proprj colle loro Ascension i Rette NO.AIE DELLA STELLA. .^.*» MEDIA TEL i8co. MOVIMENTI PROPRJ . ANN! DELLE OSSERVAZIONI. 2 &. ^ n r 2. Aquario. . . . 339». 44'.44", 6 r-o",34i. F. -{-0, ,37. M. 4 (^—0, 270. P. 1792. 1802. 8o3. 1 1 ^ Aquario 340. 32. 27, 3 I -0, 338. C. ^ - 0, a38. M. 5 1792. i3o3. i5 ^ Aquario 341. C II, 0 f— 0, i8t. R. < — 0, 089. C. j^— 0, a6i. M. 5 1792. 1793. 1796. i8o3. 18 Fomalliaut . . . 1846. C. A 341 342. 9. II, 5 — 0, 480. C. 1792. 1802. 8o3. 12 943. Mayer . . . . 342. 28. 2, 2 — 0, 148. M. a 1796. i8o3. 16 IMarkab 343 954. Mayer .... 345. 4. 18, 0 JjX. duLbia in M. 1 179O. ioo3. 28 (f> Aquario 345. 59. 16, 2 f+ c, 0C6. F. } — o, 073. C. 1 — 0, 20a. M. 7 I- c, 336. P. 1792. i8o3. 10 61. Pegaso 346. 3o. 1 5, 0 ! ) -h 0, Sgi. F. ■^ + 0, 100. P. 1794. i8o3. 5 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 59 DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE 9z PEL i€oo. PROPRJ • OSSERVAZIONI. 14'- 38'. 35", 3 A. 1 - 0", 119. 0, c8i. 0, ^2.7. P. 4. M. 4. P. 1792. i8c3. 12 8. 38. 21, oA. 1 -f- + 0, 074. 0, 020. 0, 04a. C. M. 5. P. 1792. i8c3. 12 16. 52. 46, I A. r < H- 0, 02t. 0, 089. 0, o32. 0, 14X R. I. C. M. 4. P. 1792. 1793. 1796. i8o3. 21 3o. 40. 39, 3+ A. < -1- 0, i3i. 0, 4.5. 0, iir. 0, aio. 0, C06. 0, J 79. F. 4. R. 3. C. M. 6. MK. 8. P. 1 79 1. 92. 96. 1799. 1 3c I. i8o3. 68 3o. 3i. 46, oA. -f- c, 120. C. 1792. 1 8c 3. 7 9. 56. 5o, 6 A. -t- 0, c36. M. a. 1796. i8o3. lO H- 7- 58, 60 B. < ■+■ ■+■ -^ -I- 0, 263. 0, o3a. 0, 007. c , 01c. 0, loa. 0, C16. F. 16. K. 2. C. M. 5. .MK. 3. P. 1791. 93. 9O. i8ci. i8o3. 44 7- 2. 32, 4 A. -t- c, oi3. M. I. 1796. i8c3. 12 7. 7. 27, 9 A. 1 — c, 148. 0, 143. 0, 271. 0, 4'"'- I: '■ M. :. 1791. i8c3. 12 27. 9- 37, cB. { -t- C, 321. 0, 433. F. I. p. 1794. i0c3. - 6o Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DCLL.V STELLA. -ii-'^" M E D PEL I Geo. I A c MOVIMENTI PROPRJ. ANNI DELLE OSSERVAZIONI. N n 8 y Pesci 346°.4i'.5i", /--(- i",o64. F. 1 -(- 0, 755. R. 1 + 0, 483. M. 4 l-H I, 00= P. 1798. i3c3. 63. Pegaso 347. 4S. 4c, 6 S +0, 55o. F. \ + 0, 60= P. 1794. i8o3. 0 C. I. Aquario. . . 348. 6. 36, c I — 0, 5oo. F. \ - 0, 3o= P. 1794. i8o3. 6 67. Pegaso 348. 46. .S, 8 + 0, 635. F. 1795. 1800. 1802. i8o3. 801. 18 B. 2. Aquario. . . 348. 02. 41, 0 _ 0, 398. F. 1792. i8o3. 7 , 69. Pegaso 349. 26. 14, 3 > + 0, 464. F. \ -1-0, 70::= P. 1795. i8c3. 6 ! 1 & Pesci 3+9. 27. 14, 6 S - 0, 337. M, 5 I - 0, 336. P. 1792. 1802. 8o3. 10 971. Mayer . , . . 35c. 17. 45, c _ 0, 068. M. 3 1797. i8c3. 8 • B. 3. Aquario. . . 35o. 17. 47' I ■+■ 0, 077. F. 1792. i8c3. 7 ' 14. Pesci 35c. 57. 04, 2i j-^-c, 774.F <' — 0, 190. M, 5 1^-0, 40=. P. 1795. 97- i8o3. 10 72. Pegaso 35 1 . c. 43, 6 ) + 0, 532. F. \ + 0, 46= P. 1796. i8o3. 7 16. Pesci 35i . 32. 38, 2 i — 0, 870. M. 3 ^-0, 4>= P. 1794. 95. i8o3. 12 74. Pegaso 35 1. 53. 3, 5 » H- I, 3oo. F. t + 0, 67= P. 1796. i8c2. j8o3. 10 Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 61 1 DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE 0 :^ PEL 1 80c • PROPRJ . OSSERVAZIONI . < — 2'. 11'. 33", 9B. j -♦- 0", 181. ^ -«- 0, 007. R. M. 2. 5. 1798. i8o3. 0 29. 19. 34, 2B. i + 0, 066. ) — 0, III . F. P. I. 1794. i8o3. 0 U 21. II. 21, 7 A. I + 0, io3. f — 0, 56o. F. P. 2. 1794. i8o3. 6 3i. 17. lo, 5 B. H- 0, iSg. F. I. 1795. i8c3. C 21. H- 10, 1 A. I -H 0, i33. ) - 0, 391. F. P. 2. 1792. i8o3. 9 24. 4. 14, 6B. i + 0, 144. { — 0, 3o:=: F. P. I. 1793. i8o3. 9 5. 16. 56, 4B. i — 0, o55. { - 0. 145- M. P. 5. 1792. i8o3. 9 5. ic. 4c, 4 A. i - 0, 234. ^ ~ 0, 4°°' M. P. 3. 1797. i8c3. 9 22. 28. i5, 3 A. 1 0, 000. J — Oj i36. F. P. I. 1792. i8c3. 9 2. 20. S3, 7 A. C - 0, 084. < — 0, o33. 1—0, ICO. F. M. P. 3. 5. 1797. i8o3. 10 3o. 1 3. 22, 8B. H- 0, jo5. F. a. 1796. i8o3. 9 0. 59. 42, oB. ■+■ 0, 091. M. 3. 1794. 95. i8o3. i5 i5. 43. 1 3, 8B. -»- 0, 248. F. I. n 1796. i8o3. 9 T. I. H 6a Movimenti proprj coUe loro Ascensioni Rette NOME DELLA STELLA. -il.'* MEDIA MOVIMENTI ANN! DELLE 9z ■ PEL i8co. PROPRJ. OSSERVAZIONI. s cT ('•• I. Aquario . . . 3j2°.2o'. 53", c — o",298. F. [794. 1798. i8o3. 9 y Pesci 352. 24. 55, 8 (-1- 0, 429. F. '-HO, i5r. M. 7 [-h c, 338. P. 1790. i8c3. 6 A Pesci 352. 57. 32, 0 ) -f-o, 019. F. ) -0, 419. M. 7 1794- 98. i8o3. 14 <^. 2. Aquario . . . 353. 4. 57, 5 + 0, 341. F. 1796. 1 80 1. 1802. i8o3. 16 979. Mayer .... 353. 39. 3, 6 — 0, a66. M. a 1796. i8o3. 6 A. 4. Aquario. . . 353. 54. 3, 5 + 0, aog. F. 1792. 1802. 8o3. 8 981. Mayer . . . . 354. 14. i5, 0 — 0, 37a. M. I 1796. i3o2. 8o3. 12 20. Pesci 354. 24. 46, 5 + c, 064. F. 1794. i8o3. 10 21. Pesci 354. 48. 1 3, 5 - 0, S47. M. 3 1794. i8o3. 8 79. Pegaso 354. 53. 16, 0 + 0, 678. F. 1795. i8o3. 6 22. Pesci 355. 25. 49, 5 -♦- 0, 127. F. 1792. 1802. 8o3. 10 988. Mayer . . ... 356. 8. 3, 0 ) - 0, 33o. M. 3 I - 0, 407. P. 1796. 97. i8o3. 10 26. Pesci 356. 1 3. 27, 5 ■+■ 0, c33. M. 3 1792. i8o3. 6 w Pesci 357. r5. 37, 6 (+ c, 349. F. < — 0, 075. M. 6 j 0, 000. P. '795. 97- 98. 1802. i8o3. 26 Di Stelle «' e Declinazioni niedie pel 1800. DECLINAZIONE MEDIA MOVIMENTI ANNI DELLE PEL 1 80c . PROP R J • OSSERVAZIONI. 9 i3\ 19'. 32", I A. ! - 0", aa3. 0, 3oo. F. P. I. 1794. 18c 3. 4- 32. 37, 3B. { — 0, 337. 0, 53a. 0, 5a5. F. M. P. 10. 6. 1793. l8o3. 8 0. 40. So, SB. \ -+- 0, 103. 0, 243. F. M. I. 6. 1794. i8o3. rci i3. 38. 55, oA. \ - 0, 3ia. 0, 340. F. P. ' I. 179C. 1 8c I. 8o3. 1 3 6. 5. I, 7B. - 0, 037. M. a. 1796. *i8c3. 9 19. 47. 22, 3 A. { - 0, i31J. 0, 427. F. P. I. 1791^ i8c3. 9 1 3. 0. 57, oA. - 0, o83. M. I. 1796. i8o3. 10 3. 52. 1 8, oA. ■+■ c, 127. F. I, 1794. i8c3. IC 0. I. 59, I A. - 0, o38. M. 3. 1794. i8c3. 9 27. 43. 49, 5B. + 0, 11a. F. 1. * 179a. i8c3. 9 I. 49- 10, 8B. { + 0, 078. 0, 191. F. P. I. 1792. i8o3. - I. 0. 8, cA. i ■+■ 0, 004. 0, 100. M. P. a. 1796. 97. i8c3. '4 5. 57- 36, 4B. I ■+■ 0, c65. 0, 007. M. P. a. 1792. i8o3. 9 5. 45. 23, 8B. { - 0, 025. 0, lai. C, 170. F. M. P. 2. 4- * 1795. i3c3. 3 Movimenti proprj colle loro Ascensioni Rette NOME DELLA. STELLA. 3o. Pesci 33. Pesci «« Andromeda . . . ^."' MEDIA PEL lOco. 357'.55'.22", 5 358. 46. 19, 359 MOVIMENTI PROPRJ . o",fti7. M. 4 — o, 164. M. 6 ANNI DELLE OSSERVAZIONI. Pz; 1794. i8o3. 1794. i8o3. Di Stelle e Declinazioni medie pel 1800. 65 DECLINAZIONE MEDIA PEL i8co. 7'. 7'. 3o", 6 A. 6. 49. 33, o A. 27. .59. 9, 82 B. T. I. MOVIJIENTI PROPRJ . laS. M. 4. c32. M. 4. 11 I : 0, o53. 3o8. 120. 184. o5a, 260. F. 6. R. a. C. M. 4. MK. 5. P. AiNNI DELLE OSSERVAZIONI . 1793. i8c3. 1794. i8c3. 1792. 97. 99. loci. i0o3. i5 O-Tt 37 66 NOTE. Sx aggiungono Ic due segwcnti stelle, le quali meritano di csscr piese in considerazlo- iie dagli Astionomi, attcso il niovimento assai forte, die sembrano aveie in tTx'*. Di esse nel corso del iOc3. non no i'urono osscrvate die le sole jjl'®. , c queste per sodisfaie alio difficolta, clie mi fuiono proposte dairillustre Presidente Cagnoli su varie difterenze de' nostri Cataloghi . A Lui quindi io dcbbo in pui'te di aveve lico- nosduti si latti niovimenti , siccome di aveie scoperti alcuni eiroii di calcolo nel niio catalogo . 24.. I) Cassioi>ea. Di Cefeo 43. EvEL. M.'\ lyco. 9M6'.a4",o 10. S7. ia,o MOVIMENTI , J- + 1,664. II. ) -+-1,991. F. "i -»-r,9a3.LaL.a 1-1-1,883. P. -«-3,a94. H. -(-5,070. La L.a -*-3^97o. P. Anni ^ N DELLE •^ t OSSEH. • 00 Zd 1797. 1801. 10 i8o3. 1798. j8oo. la 8o3. Declin. 56^45'B 8S.ia.B Le osservazioni del Sig. Cagnoli sem- brano fatte nel 1788. II Sig. Cagnoli da 38" di piCi . Alcenib 3c. BaO-CNA. lo5. Pksci . Con le correzioni, delle quali si h ragionata, cioe di ±. o", i33, per Flamstedio, e Hz o", <<()i, per Maskelyne sj avrebbe pel primo -•- Ov 145, e pel secoiido — c, o33, valori chc si accordano assai meglio cogli altri . Lo sCesso si osserva in tutte le stelle di questi Astronomi ,, all' eccezione di ben podie . . Le due osservazioni di Flamstedio considerate sono quelle del iCgS; le» altie due del 1691, e 1699, pcrclie molto discordant!, si sono trala- sciate. . L' osservazionS del 1692 di Flamstedio si e ommcssa per la ragione di' sopra . . Noit »ii 4 )»osco il uiovUucnOo in deeUnazione^ foa Eveii« ,• prrohi^ Prop* 67 po discorde dagli altri; c per ahro ju Ic pctizioni di qucsto Astro- iiomo vi possoiio Ijcnissinio esscic 3' cirta di errorc. 4, Akiete Noil si c considciata 1' osscrvazionc del 169O di Flamstedio. 1 1 2. Piisci .... DcUe inoltc osservazioni di Flamstedio non si son considerate qucUa del 1689 die ai allontana di i'. 3o", e quclla del 1690 clie dillcjisce di 1' circa dalle altic. 03. Balena. . . , Lc osservazioni di Flamstedio soiio dci 2t. c 25. Novembre 1690, l.-i prima dclie quali trovaiiilos'i nuiata duliliia, non fii calcolata die la second;! sulamcnte . Inlanto j)cro ", 400, ma essa 6 vicina: comparando tra loro le due osservazioni del 1796. e 99. si lia per mov. — 3", 567. Le due osservazioni di Flamstedio non diCferiscono che di 10" tra di loro. X Leone Non si e tennto conto delle due osservazioni di Flamstedio del 1692. 96. w Vebcine . . . . Le due osservazioni di Flamstedio del 1696. differiscono di 35" dalle altre, e percid non si son considerate. 0 Vebcine . . . . Lo stcsso dcUa precedente ; la differenza con le altre ^ di 22" circa . H Vekgine .... Tre altre osservazioni di Flamstedio del 1695. danno per mov. in decl. + o", 368. S Vercinb . . . . Le due osservazioni di Fl.imstedio del 1693. e 1701. danno per mov. in decl. -1- c", c59, e le due del 1708. 1709. danno -t- o", 5co. si e posto il medio. 96. Vercine. . . Le due osservazioni di Flamstedio sono del 17C9. 1718. e differiscono di 7", ma qursta differenza e in dirczionc contraria a quclla del mo- vimento cavato. V. I. LiDRA . . . . Vi sono IC. osservazioni in Flamstedio discordi tra loro: si i preso il medio toltenc due ^^ 2. Libra. ... Si sono ominessc due osservazioni di Flamstedio che danno 28", piii delle tre altre . Gemma Da tre altre osservazioni di Flamstedio si lia per movimento in decl. - c", 28S. n. ScoRrtoNE. . Li movimcqti che danno le tre osservazioni di Flamstedio sono - o": 08 fj.^ I. Sacittaixio 20. Sacittario. . 29. Sacittario. . X. Aquila ... Deneb X Aquabio . . . T. 2. Aquario . r.. I. Aquario . f'. 2. Aianazione di ([iieste siiperHcie curve, e alia cubatura dei Solidi racchiusi dallo medcsime. !Non essendo a mia cognizione, clie per aliro nou pno dar regola, chi abbia diretto le sue mire alia conside- razion gencrale dellc curve di doppia curvatura sot- to quest' aspetto , ( * ) mi sou invogliato d' inoltrarmi iu 91 sublimi meditazioui. L'argomeuto mi sembra couvenire a spiriti amauti di pascersi con luminosissime ed eterne verita superiori a qualunque piii liero attacco dello sfrenato Pirronismo, le quali forse sviluppate ed ordinate per condurle a por- tata deir umano intendimento sempre debole, potran- no giovare all' avanzamento delle Matematiche, vale a dire di quelle scienze, da cui non iuvano la societa spera i maggiori lumi, onde indagar mezzi di solleva- re le sue indigenze e cooperare per quanto puo alia propria felicita. P R O B L E M A 1. Fig. I. Si nuiova il punto A della retta AC sopra la stessa retta verso C, mentre la medesima AC e do- tata di due altri moti, uno, che per chiarezza fingere- nio orizzoniale rotatorio intorno il punto C, e 1' altro verticale, talmente che saleado AC per la verticale (•) Uii caso partirolare del nostio prnblema fti trattato dal si;:;. Nic- colij Fregola illustre matematico napoletano in una sua menioiia inserila nel primo tomo desli atti della real Accademia tli Napoli , in cui ror- refrne un luetodo fallace d' Arcbitettura nel luisurare la superlicie dcUe volte fattc a spiia . DELLA QUADRATUKA. DI CERTli SUPERFICIE CC. 7 1 CII, le sia costantemente normale. II punto A dcscrive- ra necessarianiente la linea ALMK; e la porzione del- la retta orizzontale C A compresa tra la vertlcale C li e la linea ALMK, descrivera una snperficie ciu'va K lie ALMK. Si cerea la quadratura di (juesta siipei- iieie dij)endentemente dai tie sopiaindieati mod. R I S O L U Z I O N E . Sia ASVB un arco di circolo del raggio CA; e sia AEFD la projezione ortogonale della linea ALMK nel piano orizzontale GAB, die nasce calando da ciascun punto della linea stessa la normale al sotLo- posto piano orizzontale CAB. In q.ualsivoglia altezza CQ r orizzontale Q L rappresenti la posizione e la por- zione della retta C A giunta clie sia all' altezza stessa CQ; a QL sia infinitamente vicina PM, che rappre- senti la posizione orizzontale, e la porzione della CA infinitamente vicina alia prima. Le projezioni ortogo- nali di queste due rette QL, PM nel ])iano CAB sia- no CL, CF; le qiiali saranno egiiali alle stesse rette QL, PM, essendo le normali LE, JMF calate sul pia- no ABC dai punti L, M eguali alle verticali CQ, PC. Dal punto F sia FX normale a C £. Nella retta P M si prenda ad arbitrio un pnnto M\ da cui con- dotta M'F' normale al piano CAB jncontrera la retta CF in un punto F; e condotto ancora un piano oriz- zontale per la reita QL, che sara parallclo al piano CA13, verra la retta M'F segata normalmente dallo stesso ])iano in N'. Da qttesto punto si tiri N' P' per- pondicolare a LQ in P, la quale sara parallela a FX; 73 S A L A D I N I iinperciocchc concepita una normale condotta dal pun- to F al piano CAB, cadra questa sopra la CE in T; e conginnta FT, sani qnesta paiallela ed eguale ad N'F per essere M'F, P T cguali e parallele; ed inoltre per essere QL, CE parallele, sara E'T normale a C E, come lo e IS' P' a QL, e percio abbiamo E'T paral- lela a FX; dunque JN'P', FX son parallele. Si con- duca ora MP': sara questa uormale a QL: impercioc- che il piano orizzontale QN'P' e perpend icolare alia verticale M'N'; dunque il piano M'N'P', die passa per la verticale M' ]N', sara normale al piano orizzontale Q N' P', e la loro comune intcrsecazione sara JN'P'. Ma percbe P'Q c normale per costruzionc alia comune in- tersecazione N' P', sara essa uormale ancora al piano M' N' P', e percio sara normale ancora alia retta P' M', (Tutte queste veriiii si dimostrano facilmente per mezzo del liliro imdecimo d'Euclide). Si tiri dal punto N' nel piano N'QL la TVl'L' parallela a FE, clie seghi QL in L'; e da qnesto punto si cali la verticale L' E', die in- contri CS in E, e si congiungano i punti FE'. Fig. 2. Premesse tuite queste cose, dico die la ret- ta ML' giace tutta nella superficie curva PQLM. Sia dunque PQ normale al piano GQL, a cui sia incli- nata L M , e sia P ]M parallela alio stesso piano, in cui dal punto Q conducasi QG parallela a PM; e dal pun- to ]M si cali M G normale a Q G, la quale sara per- pendicolare ancora al piano GQL. Da quaktnque pun- to I\I' ddla retta PM si cali M' N normale a Q G, la qnale sara similmente perpendicolare al piano GQL, in cni sia N L' parallela alia retta GL, die congiun. ge i due dati punti G, L: si conduca M'L'; noi sosten- DELL A QUADRATURA DI CERTE SUPERriCIl. CC. "3 ohianio clie questa giace tiitta iiclla supeiTicic curva PQML. Da qualunqiie punto O della retta VQ si con. duca OR, la quale p;iunga fiiio a M L, e cl)e sia nel- lo stesso tempo parallela al piano GQL: giaceia que- sta intieramente lu-lla snjuMlicie PQLINI, come racco- o-liesi dalla generaziono di (^uesta superlicie; nello stes- so piano GQL sia Q K parallela alia retta stessa O R: congiiuita RK, riuscira essa normale al piano QGL; poiche. alrro non e clie la comune intersecazioue de' due piani OQ IvR, MGL normali al medesimo pia- no QGL. Qnindi nascera il rettangolo Q O R K nor- male al piano GQL, la cui comune intersecazioue col piano iM' L' N e S X eguale a R K, la quale incon- trera la retta M' L' nel jninto X: imperciocclie la ret- ta, clie si conducesse nel piano O Q K R dal ])unto S parallela a M'N, la qtiale deve concorreve con M'L' in qualche punto, sta alia retta IM'N, come S L' a L'N; cioe come K L sta a L G , ovvero come K R a ]M G ; ma abbiamo MG eguale a M'N; dunque la retia an- zidetta e egtiale a K R; dunque sara ancora eguale al- ia retta SX; per la cpial cosa il punto X e comune alle due rette M' L', O R; ma O R giace tutta nella su- pertkie curva P Q L M ; dunque il punto X della rei- ta M'L si ritrova nella stessa superficie curva. Dimo- strandosi la stessa cosa di tutti i punti della retta ]M L, dunque e vero clie questa retta ritrovasi tutta per in- tiero nella superficie curva PQML. Ritorniamo ora alia prima figura, e si conduca li g inrniiiamente vi- cina alia retta ]M'L', determiuandola nella stessa ma- inera come abbiamo fatto per determinare INL L'; sa- ra il trapezio JM'L'hg intinitesimo del second" ordiue 74 Saladini r clemento ilello spazio curvo P Q L M iiifinitcsimo del priiu' ordine, e qiiesto sani relemento dello spazio cur- vo riniro P C A L M. Poiche le rette P M, Q L son parallele alle rette C U, C S, chc Ibrmaii rangolo iii- tiiiitesiino U C S; e le porzioni M'h, L' g infiiiitesiiue delle rette P ]\I, L Q son egiiali alle projczioni rispet- tive ortogonali, le cpiali altro non sono clie porzioni del- le rette CU, CS infiniLesiine porzioni che non dif- leriscono ne per riguardo alia posizione ne per riguardo alia qiiantita dall'essere veramente parallele ed egnali, se non se per diffcrenze del second' ordine, come ho di- niostrato nella Ceometria sublime allappendice del li- J)ro 1.'': diinque M'h, L' g son parallele ed egnali. Per la r[iial cosa il trapczio M'hgL' non dilTerisce dal parallelogrammo infinitesimo del second' ordine JNI'hgL'. Dunque questo parallelogrannno , o sia M'P' X L'g, e r elernento dello spazio infinitesimo P Q L JM. Dopo questa preparazione rivolgiamoci all' Algebra. Pongasi CA=i,CE = y, FX=dx, CE'=z,FT = M'P' = du,. CQ = r, PQ = M'N' = dr, M P'= K; sara M'h=L'g = dz; dunque il rettangolo MP' in L'g = Kdz, sara r espressione analitica dell' elernento dello spazio in- finitesimo M'PQL', e /"Kdz sara 1' area infinitesima PQM'L'. Se eseguita 1' integrazione si sostituisca y al- ia z, otterremo 1' area infinitesima MPQL, e di miovo integrando, sara y^/' Kdz I'area indeterminata PC AM, nella f(uale dopo 1' integrazione se si collochi 1' altez- za CH = r, si avra in termini finiti 1' espressione ana- litica della superficie cmva KilCALMK, che si ri- cerca . Svolgiamo gradatamente la formola Jf Kdz dian- DELLA QUADRATURA DI CERTE SUPERFICIE CC. ~ ii zi ritrovata. 11 ])roposto problcina non e detcrminato, se cognira non sia la relaziono reciproca dei tre moti, dai quali viene agitato il punto A, cioe del rotatorio della retta CA orizzontalc intorno il punto C, del ver- ticale perpendicolare alia retta G1I» e del punto stes- so A liingo la retta AC. La relazione del moto del punto A sopra la retta AC, e del moto rotatorio della stessa AC intorno il punto C si contenga nell' equa^ zione Tdy = dx; la relazione poi dello stesso moto del punto A sopra AC al moto verticale della retta C A ven- ga espressa daU'equazione (pdy = dr, supposte t, (p fun- zioni di y. Essendo y: z = dx: du, perche CF: CF', cioc y: z come FX- F'T, cioe dx: du, sara du=— ; ma K = v/ d u^ -t- d 1^ , perche abbiamo M' P' = yJlTp' -^WW ' adunque K = ^ ^-±ii: h- d r' ; e mettendo invece di dr, (pdy, e invece di dx, ^dy, si otterra K = ^zzTT^-t-£j)cf)dy" = -~ v/zzxT-Hyv4)4). Pertanto sara // K dz=JJ Y J z v/zz XT -(- yy 4>cp = /"— /dz v/zzTT-H y y =— ; e sostituito il valore di p nell'equazione (H), nasce I'e- qtiazione ff K d z =/ ~^ y/ y y -t- n n -»- T n" d V Log. \ ( v/ y y H- n n -4- y ) -+- C ... ( K ) Fig. I. Esempio F. Sia la cm'va AFD la spira- le di Archiinede, la cui equazione, riferendo la curva al centro, sapj)iamo essere ^^ = b : la b e la suiior- male costante della nostra spirale. Otterremo ^-^ =: d x r=Tdy ; qnindi ■ir'=-\\ ed eseguita la sostituzione di qnesto valore di t nell' equazione ( K ) , nasce G J ab v/yy-t-nn -+-y -^ Log. ^(yy-^nn)^ /^d y Log: y/ Y y -^ ■' " -4- y -H C = JfY^^z-, clie e appumo T area da noi ricercata. T. L i-i -n A L A D I N I Esemplo 2^ La curva AFD sia Y ellipse, il ciii centro sia C, il semiasse maggiore CA sia = a; il mi- iiore CD = b; si concepisca condotto dal centro G il scniidiameiro conjiigato al diamctro CF, die sara pa- rallelo all' archetto infinitesiino FE, o sia alia tangeu- te comlotta dal piinto F, e chiamisi questo semidiametro conjugato = p. Due proprieta notissime dell' ellisse souo le segiienti: pp ^yy = aaH-bb, e il parallelogram mo dei semidiametri conjugati p, CF nell'angolo, clie lo- ro corrisponde, c eguale ad ab. Sara pertanto p = v/aa-+-bb — yy , ed — ^ sara la iior- y/aa-i-hb — yy male calata dal centro sopra la tangente FE; ma sta CF a questa perpendicolare come FE a FX; sara diuique analiticamente y: - Y/aa-nbb — yy =: v/ d x^ -H d y* : d X cioe y v/aa-+-bb — yy: ab=: v/ d x' -H d y" : dx, ed innalzando la proporzionalita alia seconda potenza , si avra y y X a a-i-b b — yy: a a b b = d x* -+- d y" : d x": e dividend© si otterra a a -h b b X y y — y* — a a b b : a a b b = d y" : d x* ; onde nasce I'equazione dell' el- a li d y lisse riferita al centro dji = '~7: — — — y/ aa-4-bb X yy — y— a^b" Suppongasi ab = cc, ed aa -i- bb = mm; nascera r equazione dell' ellisse riferita al centro d x = DELL.V QUADllATURA DI CERTE 3UPERFICIE CC. 70 C C (1 y \/ ni m y y — y" — c* : ma abbiamo posto cl x = t cl y : dunqne sara t = ^^ ; e sosdtuito \/ in m y y — y" __ c"" questo valore nell' equazione ( K ), sara 1' espressione della superficie curva ricercata nella presente snppo- lizione deir ellisse f " " '^ V v" Y Y -^ " " _ / a y/ m m y y — y"* _ c* n n r J^-'^'^y Loo- v^yy J ay y/mmy y — y^— c^ ^ « ^^ Se sia a = b, onde 1' ellisse si converta in circo- lo: per ottcaere spediia.nente in qnesta ipotesi'- la su- perficie curva, di ciii trattasi; si sostituisca nella di lei espressione d x in luogo di ccA\ V/ in ra y y — y4 -_ c" nascera la formola /- d X v/ I -H n n r^ n n I oo- V^ ' -^ " " -t- r ^ , , . y 2 »■ i^ -^ C ; perche ui questa ipotesi abbiamo y = i cioe costante ; se facciasi anco- ra n r= i; se sia cioe la porzione CH, per cui s' in- nalza la retta AC, egualc alia perifena del circolo AS descnua nello stesso tempo dal punto A: sara la no- stra superficie curva I v^T_k^ Log. v/T^i -^ C; e perche dee essere quesia superficie = o nell' ipotesi 8o SaI. A.DINI ill ciil svanisce lax; dniique non si dee ag;glniip;ere co- staiite alcuna, e percio avrenio Tespt'essione dclla nostra superlicie curva indeterminaia ^ -h - Log. \/li ■+- i . Disegni p la periferia del circolo A SB: sara I'area cur- va KHGAMlv geiierata dalV intera rivoluzione del raggio C A intoruo il piinto C eguale a V a + 1 Log. ^ a -H I == ^^ H- 1 Log. 2,41; ma abbia- nio p = 6, 29, e Y^ =4i 46, e il logaritmo iper])0- lico Log. 2, 41 =0, 879627; duiique sara V area ri- cercaia = 7, 22 prossimamente , Dalle cose sin qui esposte si ricava il seguente teo- rema. P ed U siano due funzioni di y, ed F disegni r area d' una superlicie curva del genere di cui trattia- mo ; dico che avremo J^jw X d P -+- /d P Log. V=F. DiMOSTRAZIONE. V' — I "* V= — I Si ponga -j-y- x H = c? , -^yr X H = t ; H si po- ne eguale ^ ; nascera ^ = vrirr5 e percio $ (v*— i) =:2tV osia^'V* —

'Elle donne. Nci fed di sesso feinminile, in qualunque tempo s' osservino , trovasi che il processo del peritoneo e co- stantcmente fuori dell' anello addominale, a diflerenza di cio die accade nel feto mascolino: e che il funico- lo vasculare o rotondo passando dietro la stessa pro- diizione si spande nella cellulosita del pudendo. II det- to processo si mantiene cavo ed aperto verso la cavita del basso ventre nei feti di sesso femminile, senza nul- la contenere e senza che mai riceva in se alcuna par- te nohile. L' orifizio poi riguardante la cavita del bas- so ventre chiudesi o y)OCO prima o poco dopo che il feto e uscito alia luce. Ma nel chiudersi 1' orifizio sud- detto, si cancella pure tutta la di lui cavita, e riduce- si a sembianza d'unlegamento. Puo in questo cavo pro- cesso discendere dall' addomine im umore acquoso co- me nei masclij, prima che il medesimo si conglutini; esso pero, per quanto e a mia notizia, non ha mai pre- sentato nelle tenere bambine un carattere o specie di cpiella malattia che nei maschj addimandasi idrocele- JM' e per altro accaduto d' osservare 1' idrocele in due donne adulte, nelle quali esso occupava precisamente quel luogo dell' ingxiine , in cui diramasi il legamento vasculare . Nel 1794. fui chiamato a visitare una pazza , la quale aveva una grossezza all' inguine sinistro creduta erniosa da chi la vide prima, sebbene mancassero i prin- cipali scgni indicauti la discesa dell' intestino. 11 tuino T. L 20 1C2 lALLETTA re era di figura ovale, liscio, poco dolente, e disteso co- me una vescica posta obbliquamente sopra ringiiine si- nistro, e clie veiiiva a terminare sopra la sommita del corrispondente labbro del pudendo. Mi si era rammentato che alcuni mesi prima era sta- to osservato un noccioletto in quel luogo , che svani col- la compressione , e die percio fu creduto ernioso . In se- guito di questa notizia, qualunque essere potesse la na- mra di tale intumescenza , io tagliai gl' integumenti , co- me si pratica per 1' ernia ; ed uscitane tosto una gran copia d'acqua giallognola, altro non restava che un sac- 00 alquanto rugoso, in cui null'altro contenevasi. Vi por- tai il dito, col quale mi fu agevole il ritrovare rorilizio del sacco attraverso del cos i detto anello addominale, il quale rimaneva dilatato a segno che, per poco che a- vessi spinto il dito, sarebbe passato nella cavita del bas- so ventre. Mi contentai di riempiere tutto il sacco di filaccia, e di contenerle colla fasciatura; e stabilitasi la suppurazione , il corso della piaga fu breve, e si cica- trizzo senza recidiva. L' altro idrocele da me osservato era della mole d'un mediocre pugno, sopra il labbro sinistro della vul- va in una donna d' anni 46, il quale si auniento len- tamente dopo una febbre sofferta nella state del 1796. 11 tatto lasciava dubbioso il chirurgo , se egli doveva ri- guardare tale intumescenza per un' idrocele o piuttosto per uno steatoma, attesa la crassezza della Cisti. Cio non ostante, scoprendosi dentro del lluido alia percos- sa, mi determinai ad aprirlo per lo lungo, e n'usci mol- to siero, lasciando una cavita formaia da una ben fitta tonacn. Qncsta, allinche. non desse hiogo a nuova rac-. OSSERVAZIONI PRATICIIE DI CIIIRURGIA. I03 coka, fu separata tutt' all' intorno, e dalle sottoposte parti, ed in fine recisa verso 1' anello inguinale. Ivi ri- scontrossi un tubercolo duro e resistente, che in parte ill compreso nella sezione^ e 1' ammalata diede segno di molto dolore nell' atto della recisione. Mi accorsi ben tosto ch' era 1' estremita del cordon vasculare cli era stata troncata, perclie da una banda lascio libero r anello addominale, entro di cui potevasi insinuare T es- tremita d' un dito. Non segui per altro alcuna perdita di sangue, ma nei giorni successivi la donna fu soven- ti volte molestata da vomito. Un intumescenza dolo- rosa occupo r inguine, ed all' estremita troncata del cor- done rotondo formossi un ingrossamento a guisa di no^ do. Tutti questi sintomi pero disparvero alio stabilirsi della suppurazione, che fii lunga; ma in fine la guarigio- ne s' ottenne perfettamente. III. Ernia Vagi n ale. Una donna d' anni 45. di temperamento robusto, molto occupata negli aflari doinestici, cli'ebbe due par- ti j)rematuri senza alcun segiiito sinistro, del rimanente non sottoposra ad alcun' aUra cagione del)iliiaiue, co- mmcio nel Maggio 1800. a risentire ([ualohe doloretto dopo d' avere evacuata la vescica. In progrcsso il do- lore ando seinjire pin aumentando, findie divenne in- toluTahile in occasione d'aver preso un purgante: e po- ^*^ accorgersi in allora di «[ual;lK' rigonfiamento iirlla vagina. La donna soilrcndo sempre di piu, fu ridotta a I04 PALLETTA non poter fare lungo cauiniino ne a poter attendere al- le solite faccende di casa senza essere molestata da ve- emente dolore; ed era costretta a sdrajarsi orizzontal- meiite sul dorso per calmarlo. Le bevaiide copiose ed i clisteri emollienti erano pure per lei uu efficace Palliati- vo . II digiuno la reiideva pii'i soggetta a quest' affezio- iie ; affezioue che per altro non s' accompagno mai con vomito ne nicteorismo ne con arresto dell' orine o del secesso . Si ragiono variamente da' medici e cliirurghi dalla me- desima consultati intorno all' indole di tal male , asse- rendo alcuni essere cagionato da un virus erpetico de- postosi suUa vescica ; altri da calcoli esistenti nel cavo della medesima; altri fiualmente da un prolasso dell'u- tero . Giunta la donna a Milano, ed inteso avendo da lei quanto sin ora ho esposto, mi fu facile di rilevare che la sede del dolore era nel piano siiperiore della vagi- na, e corrispondeva quasi alia meta delfuretra; che di la propagavasi innanzi Torifizio dell'uretra e della va- gina stessa; che pigiando col dito, la donna dolevasene costantemente ed acremente; che ivi la vagina o sia la parete superiore d' essa formava un circoscritto pro- lasso o tmnoretto or piu or meno ampio e prominen- te, cioe sempre piu voluminoso e dolente dopo il vo- tamento della vescica e dopo il passeggio ; all' opposto piii piccolo ed assai meno dolente dopo il riposo e la giacitura orizzontale . Premendo col dito in tempo del maggior gonfiore , votavasi il sacclietto dalla parte del- la vaguia; ed era sensibile una sorta di leggiere scro- scio, allorche spari\"a la porzion viscerale che vi si OSSERTAZIOXI PRATICHE t)l CinRURCIA. To5 era introdotta. Da qiiesti segni n'on dubitai di ricono- scere una discesa intesdnale sopra il piano anteriore del- la vagina tra essa, la vescica, e I'uretra; e prnsava cbe r intestine potess' essere sostenuto dalla vescica distesa dall'orina; e che al contrario il votamento della medesi- ma desse spazio alVintestino per abbassarsi e constitiiiro un' ernia sopra il piano superiore della vagina. Ridotta che fu r ernia, il che accadde piu volte, non mi A'cnne fatto mai di ritrovarvi un foro o apertura nella tessitura della vagina, avendo sempre il dito riscontrato un pia- no uniforme e sodo; dal che sono portato a pensare che non si faccia veruna disgiunzione di fibre per la forma- zione di quest' ernia, ma solamente un allentamento del-' la piega del peritoneo, che passa tra la vescica e I'ute- ro; e similmente un rilassamento di quella porzione di vagina su di cui cade Tintestino; e che questo riman- ga in certo modo compress© ed impegnato tra il collo della vescica e la cer^^ce deirutero. Per mantenere 1' intestine ridotto, feci uso di pes- sarj or conici ora ovali, niuno de'quali pote soddisfare all'intento, sia perclie riuscivano molesti alia donna, sia perche non s' opponevano del tutto alia discesa dell' in- testino. Un pezzo di spugna fine modellata a foggia d* un novo, ed investita di tela usata, soddisfece piena- mente all' indicazione. La spugna cosi preparata e Icg- giermente intrisa nell' olio, o spalmata di chiara d' no- vo battuto, se la introduceva da se la donna, 'ed aveva cura di mutarla ogni giorno lavando ed asciugando le adoperate per servirsene di nuovo. Da quel tempo in poi, ed a voce ed in iscritto encomio la donna gli effet- ti salutari della spugna. io6 Palletta La descritta ernia si puo dire essere delle meno fre- quenti; T: perchc succediua tra la vescica e la matri- ce, ove vi e meno fondo o sia minor infossamento die tra la matrice e V intestino retto. 2": percbe il tumo- re apparve nel mezzo della parete anteriore della va- gina, laddove per lo pin F intestino suol discendere per lino dei lati della vagina. 3": perchc le pareti erano semplicemente distese, non essendosi dopo la liduzio- ne scoperto col dito alcun divaricamento di fibre» o fo- ro nel piano della vagina. IV. Della Litotomia Celsiana. II modo di estrarre la pietra, come ci venne de- scritto da Celso, e andato a' giorni iiostri in disuso; e convien credere die i professori non senza gravi ragio- ni lo abbiano abbandonato. Benjamino Bell, il quale dice ( a ) d' avere una volta avuta un'opinione favore- Yole per quest' operazione, ci addita i principal! moti- vi in contrario. Egli e di sentiinento die sia quasi im- possibile di tagliare direttamente sopra la pietra in ve- scica senza leclere nello stesso tf^mpo i vasi defereati, le vescichette seminali o i condotti escretorj di esse. Ed in fatti {[uante volte la pratico quest' Autore sopra i ca- daveri con ognt possibile attenzione, altrettante trovo die o furono divise le vescichette seminali, o die ri- masero recisi attraverso i loro condotti escretorj, o die (a) liiciit. ili cliiniig. Vol. II. Scz. IV. OS5ERVAZIONI PRATIOIIE DI CIIIRURGIV. I07 I'uretra in moltissimi incontri veniva aperta prima die il coltello colpisse la vescica. Quindi giudica clie in qua- lunque caso, dove I'operazione sia esegiiita alia manicra di Celso, debba invariabilmente Y iiretra essere aperta prima della vescica, essendo quasi impossibile di passare in vescica con un'incisione traversale senza prima trafo- rare una parte dell' uretra, a motivo die la radice di questo canale c sospinta innanzi dalle dita introdotte nell' ano. Per evitare siniili inconvenienti si studio il Bell di correggere e di migliorare il modo d' operare, facendo un taglio traversale agV integ-umenti e muscoli, ed una ferita longitudinale nella vescica direttamente sopra la pietra. Questa correzione, sebbene bastasse per evitare r uretra, non basto per isdiivare la divisione de]raltr(! parti sovraccennate . V e un altro notabile difetto nel fare quest' operazione ; ed e die, venendo la vescica so- spinta innanzi, ella resta ferita in un sito, clie retro- cedendo dappoi si sottrae aH'orifizio della ferita ester- ua; e percio vi c gran pericolo che 1' orina s' infiltri nelle vicine parti, e produca ristagni e seni. ^ Qiieste osservazioni di Bell sopra il taglio di Celso sono della massima importanza , perclie vere in se stes- se, e perclie ci porterebbero a proscrivere del tutto un' operazione die fosse susseguita costantemente da effet- ti dissairosi ed immedicabili. E poiclie niun altro ope- ratoi-e, per quanto antico sia il taglio di Celso, indico il luogo ove viene a cadere il taglio nella vescica, espor- ro quel tanto die io pure, esercitandomi sopra i cadave- ri ncgli aiini andati, lio potuto osservare e raccogliere. Quando s' introduce ad arte la pietra in vescica, e vi si taglia soj)ra, teaendola fissa colle due dita nell' 1 o8 Pallet i a aiio, e poste veiticaliuoiue e sen/a larvi altro cangia- Tnento, 1 incisione viene a cadere iiella parte interio- re ed anterioie del basso fondo dolla vescica in vici- naiiza della cervice. Ne altrimenti puo accadere; imper- ciocclie pigiaiido le due dita introdotte iiell' ano contro la faccia posterior dclla vescica e contro la pietra , quc- sia percio viene spinta contro la parte anteriore del ]ias- so fondo, e qiiesta stessa parte allungatasi per 1' insac- caniento della pietra sara portata piu inuanzi per la con- tinuata pressione delle dita; e la pietra come insaccata presso la cervice della vescica formera una prominenza nel perineo, pin c nieno seii^ibile, piu o uieno coperta dair arco del pube. Dissi come insaccata presso la cer- vice; poiclie sebbene la pietra non s'insinui precisamen- te nel coUo, che a tanto non si presta, ella vi sta pe- ro cosi d' appresso, cbe se al cliirurgo non riesce di mantenerla stabile in detto luogo, egli non potra mai iissarla, ne sara in grado di azzardare il taglio. Ora questa pietra coperta dalla parete posteriore della vescica facendo un rialzamento piu o meno notabi- le al perineo, dinota il sito su cui devesi incidere; e F in- cisione cosi eseguita riescira appmito nel luogo indicate da Bell, ed offendera le parti dal medesimo additate. II modo di tagliare pero non fa gli stessi effetti in mano di tiitti ; perche in molti cadaveri giovanili su cui un vecchio Litotomo che pero non taglio mai al- ia Celsiana su'vivi, tento 1' operazione, s' osservo in- ciso il bulbo dell' iiretra, e 1' uretra medesima spacca- ta da parte a parte. Di piu il coltello trapassando il collo della vescica aveva lesa la faccia anteriore della stessa sopra il collo, dimodoche fra i due taglj, cioe OSSERV AZIUNI IMlAT'CffE DI CIIIKURCIV. IO9 tlcir uretra jierlbrata, e dclla voscica scorgevasi un pic- colo tratto di ccivice illeso, c colla sLessa disamina sul cadavero, staccaiido il peritoneo dal niargiiic superior del pube, sakava teste agli occhj la ferita fatta nella parete anteriore della vescica. llidettendo io alia causa, clie poteva inHuire sulla varieta di questi successi nel tagliare, sembravami di potere stahilire cho dipendesse assohitainente dalla po- sizione delle dita entro V ano, le quali si tenevano ap- punco diritte ed a perpeudicolo col corpo della vesci- ca ; ne ni' ingamiai nella congettura , come in appresso riferiro. A fine di non intaccare V uretra, immaginai d'e- segm're il taglio laterale, servendomi dell' appararo ap- puiito di Celso, e vi riuscii in qucsto modo. Dopo d'ave- re aHerraia la pictra colle due dita, indice e luedio del- la sinistra, posie neirintestino, procurai di condurla ver- so il raiao sinistro deirischio. ripiegando in fuori nel- lo stesso tempo le dita a foggia d'uncino, e parallele air orizzonte in modo che la pietra non fosse pin ri- tenuta dall' arco del pube, ma venisse a formare una qualche elevat.ezza nel sito sopra cni s'incide per I'ap- parecchio laterale, o almeno die vi si potesse sentire di- stiniamente la pietra stessa attraverso degl'integumen- ti coir indice della mano destra. Allora s' incomincia 1' incisione non precisamente sopra la pietra, ma nel luogo stesso, the si sceglie per r apparecchio laterale, fendendo cioe in direzione un po' obbliqaa i conmni integumenti ; e penetrando col coltello nella stessa guisa tra i mnscoli delF uretra , si viene ad incidere porzione del collo della vescica, e la T. I. 21 no Pallf.tta.. prostata, specliilmente se estendasi il taglio uii po' piu a sinistra. La pietra, inancandole la resistenza a misu- ra che si taglia, s' avanza successivamente ; e conipiu- ta r incisione interna, viene dalle promenti dita spinta fiiori di vcscica. Quando la pietra e piu grande, sicche non possa insaccarsi ne distendere il principio della cervice, ac- cade operando di non offendere il collo della vescica, e tutta r incisione viene a cadere sulla parte laterale si- nisaa del corpo della vescica iin po' superiormente al- ia prostata. II buon esito dunque di qiiesta operazione , eh' e d' effettuare un taglio come nel nietodo laterale, dipen- de, cred' io, dal rivolgere la punta delle dita verso il ramo sinistro dell' iscliio dopo che s' e arrestata la pie- tra; perche in questa gnisa operando si fa una sola fe- rita alia vescica, e le dita restano meno intorpidite ; lad- dove portando le dita verso 1' arco del piibe rimangon esse violentemente stirate; perdono prestaniente la lo- ro forza: la pietra vi sfugge di sotto, ed il taglio coin- cide col luogo del grande ed abbandonato apparecchio; ovvero rimangono offese insieme piu parti le quali do- vrebbero essere intatte. II taglio fatto nel modo or ora esposto m' e riu- scito assai bene nei racazzi dell' eta dai tre ao;li undi- ci anni, osservando le cautele seguenti: cioe di porta- re le dita traversalniente a sinistra tra il ramo discen- dente del pube, e T ascendente dellischio; di guidare il taglio esteriore col pollice sinistro, e d' allungarlo non alirimenti che nell' apparato laterale; di compriinere il ventre colla mano destra incurvata, ed a fianco dei nm- OSSEKVAZIO>I PUATICIIE DI CIIIRUnCIA . Ill scoli retti per fissare la pittra, ed in moclo die la ma- no conipriinente sia piii alia delle dita poste neU'ano; perche il pigiare su muscoli retti dell' addomine e ope- ra perduta e fors' anche nociva , a motivo clie nei ra- gazzi piangenti sono i detti muscoli in una continua teii- sione . Se una cosi piccola circostanza puo far cangiare totalmente la natura e la situazione del taglio, egli re- ca certamente meraviglia come niuno degli antichi maestri abbia parlato del modo di coUocare le dita che s' intromettono nel retto. Cornelio Celso (a) si spiega in poclie parole "• raedicus deinde sinistrae manus duos „ digitos indicem et medium simul in anum ejus de- „ mittiti dexteraeque digitos super imum abdomen le- „ niter imponit. " A questo passo il Morgagni nella pistola sesta sopra Celso non fece altra correzione, se non quella clie riguarda Y introduzione delle dita nell' ano, scrivendo: " Leniter prius unum {digitum) dein- „ de alterum in anum ejus demittit. " La qual lezione suir autorita d' anticlii codici pareva a quel grand' Uo- mo la migliore. Ne gli altri che hanno scritto dappoi intorno alia Litotomia , come Paolo ( d ) Albucasi ( c ) Fleister {b), hanno fatta riflessione alia maniera coUa quale vanno collocate le dita nell' ano. Una cosa,ch' e stata corretta, ed intorno a cui si e molto disputato, si c la figura che deve darsi all'in- ( a ) Lit). VIIT. cap. 26. ( b ) Lib. VI. rap. 60. (r.) Tractat. II. rap. 60. {U) Clururg. pait. II. sect. V. 112 PaI-LETTA eisione estcrioic, la quale, pel niodo con cui fu da Cel- so per la prima volta clescritta, pare die da niuno sia stata beii iiitesa. Egli parla cosi: " juxta anuni incidi „ cutis plaga lunaui juxta ad cervieem vesicae debet, „ cornubus ad coxas spectautibus paululum: deiiide ea ,, parte qua strictior iuia plaga est, etianiuuni sub cu- „ tc, altera trausversa plaga facieuda est, qua cervix „ aperiatur, donee urins iter pateat sic, lit plaga pa- „ ulo major quam calculus sit. " II ]\Torgagni (a) e di sentimento clie nel testo vi sia uii' iuutilc rij)etizione di parole, e lo corregge in questo modo: " Cum jam „ eo [calculus) venit, incidi super vesica? cervieem ju- „ xta anuin cutis plaga lunata usque ad cervieem vesi- „ ex debet. '•'• Questa correzioue non ci offre alcuno scbiarimento rapporto alia maniera d" incidere, ed alia fjgura die deve avere il taglio. II cli. Carlo Federigo Clossius s'e proposto d'emen- dare il passo celsiano in una particolar dissertazione, che pubblico a Tuljinga nel 1 792. In essa dopo d' aver riportato per intiero il suddetto testo, egli congettura che dopo queste parole " Cum jam eo venit, incidi su- „ per vesicae cervieem " vi sia una lacuna od una omissione che n'oscura il senso. 11 che in fatti pare as- sai probabile, trovandosi ivi ripetute , senza che 1' espo- sizione ne sia piii chiara, il super vesicas cervieem , e 1' usque ad vesiccB cervieem. Posto cio egli prende ad esaminare alcuni punti per vie meglio rischiarare il testo di Celso; cioe se nel picciolo apparecchio V incisione si faccia alia cervi- (u) E[>Ut. Ml. ill Ccls. p. 201. ■ *SSERVAZIONI PR.VTICIIE DI CIIIUURGIA. I l?) cc o nel corpo della vcscica; qual cUrezionc avosse il taglio liiiuiLo; cosa s'abbia a peiisare del laglio traver- sale; e fiiialiaente qual signilicazione abljiauo quelle pa- role ctiamnum sub cute. E liguardo al primo punto Clossius e d' opinione die il calcolo uon possa eutrare nel collo della vesci- ca, ostandovi la prostata, lo sfintere della vescica, ed il legaineiuo uiolio lorte della sincondrosi del pube, per le quali cose il taglio deve necessariamente cadere sul corpo della vescica. La direzione poi dell' iucisione lu- nata e tale, cbe colle sue estremita (ccrnubus) riguar- da le anche (coxas) . Ora per il nome Coxae non s'in- lendono gia le tuberosita ischiatiche, ma gli acetaboli o una parte dei medesimi. L'incisione si faceva alia si- nistra del perineo, ed un poco obbliquamente, di mo- do clie r estremita del taglio erano rivolte verso I'ace- tabolo sinistro, e la parte convessa del niedesimo ver- so r ario, e conse2;neiitemente la concava ri2:uarda\a il ramo discendente del pvibe e I'asceudente dell' ischio. Per la qual cosa si deve supporre die Bronifield aljjjia mal inteso il passaggio di Celso, perclic tagliava non al lato, ma sopra 1' ano coU' estremita rivolte verso la tuberosita dell' ischio , e col margine convesso verso lo scroto . L' incisione semilunare permette un' uscita piu fa- cile al calcolo, il die non pare die dai moderni sia sta- te avvertito; e nello stesso tempo si scliiva la commes- sura dello scroto , la cui lesione era riputata morta- le dagli Antichi. 11 solo Le-Cat dava una direzione un j>o' curva al taglio. L'incisione per tal modo eseguita riesciva poi traversale rispetto al corpo della vescica; 114 Palletta e rispetto al taglio seinilnnare diventava obbliqua e longiiiuliiialc. Sicchc nou e da supporsi che al taglio seraihmare vi sia aggiunta una nuova ferita traversale. E che cio sia vero si deduce dalla descrizione lascia- taci da Paolo e da Avicenna. L'uliiine parole etianmimi sub ciite^ sccondo Clos- siiis, siguificano che non debbasi alUingare troppo iii basso r incisione interna , a fine di non olfendere 1' inte- stino retto e 1' arterie emorroidali, e per non dar co- medo air orina di deporsi nel Tessnto celluloso; e quin- di doversi tagliare la vescica , dirig-endo lo scalpello ob- bliquaniente in alto, di modo che la snperior parte di tale interna ferita venga ricoperta dalla cute e dalfan- golo superiore delf incisione semilnnare. Dal che e chia- ro che col niettxlo eelsiano s' incide il corpo e non la eervice della vescica; che la direzione della piaga lu- nata alia sinistra del perineo era obbliqua coll' estre- mita o corni rivolti verso I'acetabolo sinistro; che I'al- tra piaga o sia 1' interna aveva la stessa direzione ri- giiardo al perineo; e rispetto al corpo della vescica po- teva riguardarsi come traversale. La ppiegazione del testo di Celso data da Clos- sius ccncorda e?attam.rnte con cjuanto noi abbiamo os- servato sopra i cadaveri tagliati, ed eseguito felicemen- te su' viventi; se non che per ottenere un' incisione tra- versale nel corpo della vescica , e indispensabile che le diia siano collocate alia maniera da noi sovrindicata. ilestando dunqiie nell' operazione tagliato il cor- po della vescica ( sotto pero il peritoneo) e non il col- lo, aveva qualche ragione Clossius di dire che il cal- colo non poteva giammai entrare nel coUo della me- 035ERVAZIOXI PRATIGIIE 1)1 CHlUUUGl.i. 11.3 desima. lo tutravolta ho potuto acceriarmi clie il cal- colo d'uiia data piccolczza puo entrare nel principio del- la cervice vescicale, sia spontajieainente, sia per opera dell«* dita die lo incalzano, e che in tal caso riinane in- cisa anche porzinne di collo della vescica. E siccome il collo nei fanciulli 6 molto dilatabile, contro cio die ne pcnsa Clossius, e non di rado vi s' impcgnano le pictre^ che rendono alquanto dillicile il passaggio della sciriii- ga, aveva Celso grande motivo d'inculcare di far si che il calcolo si portasse al collo della vescica , senza di che non potrebbe essere fissato al di dentro colle dita, ne sentito di fuori attra verso degl'integumenti . E percio pri- ma di devenire aU'operazione raccomanda il passeggio: ., Ambulandi vero inter hajc exercitatione ntatur, quo „ magis calculus ad vesica; c^vicem descendat. '" II che se sia accaduto, si riconoscera colle dita portate nell'a- no. A quest' intento desci;ive anche una posizione da serbarsi nell'operare, attissima a manteneilo stabile ver- so la cervice della vescica, che consiste nel far tenere il ragazzo alquanto supino sopra le coscie d' una robusta persona: e non contento di questo , ci avverte di nuovo, prima d' incominciare il taglio , d' assicurarci se il calcolo esiste presso la cervice della vescica. (a) Paolo da Egina (b) trattando di quest' operazione non si difibnde tanto, come Celso, neU'iudicare tutte le cautele opportune per la Jiuona riuscita. Egli ci propo- ne pero in termini abbastanza chiari il taglio laterale, A L L E T r .\ ., rion per inedium lociiiu inter scrotum, et anum, sed „ ill alteram partem jiixta sinistriorem cluiiem, obli- „ quam super lapicleni, qui snbjicitiir ineidendis, dii- ,, cemns lineam qua; extrinsecus latum habeat spatium, „ iutus noil ampjius, qnam ut calculus per id tjueat „ excidere. " Quasi lo stesso processo lia voluto addi- tarci Aljjucasi quando scrisse: " et fiude in eo [piicro) „ quod est inter anum et testiculos, et non in medio, „ ad latus natis sinistra;, et fit sectio super ipsum la- „ pidem, et digitus tuus sit in ano, et fiat sectio tran- „ sversa, ut sit sectio exterius ampla. " («) In una maniera ancora pin precisa trovasi descrit- to il taglio laterale da praiicarsi nel piccolo apparec- cbio in Eistero {b)\ se non clie egli pure iusieme agli altri omette di spiegare quale esser del)ba la posizione delle dita intromesse nelT ano, e quali siano le parti die, in tal guisa operando, rimangano incise. Sebbene il metodo celsiano si possa in alcuni casi eseguire con felicita, e si debba preferire per la sua semplicita; non si devc per altro proporlo come meto- do "enerale. CeUo in faili aveva di sia notate le difllcol- ta cbe s'opponevano al felice eseguimcnto di esso, e so- no i''. f[uando il calcolo non iscende e non si puo ar- restare al collo della vcsclca, sicche fia d' uopo di pre- mere lungamente colle dita, e bruscamente sul basso ventre, dal che in fine si suscitano dolori ed infiam- mazioni o della vescica o degT intestin i 2". quando il calcolo sia troppo grosso, siccbe non s' insinui nel col- (n) Trartat. II. cap. 6c. (6) Cliinirg. part. II. sect. V. cap. 29. OSSERVAZIONI PRATICHE DI CIIIRURCIA . II7 lo dcUa vescica, c porcio non si possa disiintamente gcntirc col dito al pcriiieo. ?>°. quando il calcolo e trop- po aspro, spinoso, ed ineguale, onde s»' abhia a teiue- re un' emorragia o le convulsioni in grazia delle lace- razioni die seguono si alia vescica die al taglio. 4°. quan- do il calcolo esiste in un soggetto adulto in cui d' or- dinario le dita, per la grossezza del pube, non posso- sono gingnere ad aflerrafe e ritenere il calcolo pres- to il perineo. T. L ii8 E L E M E N T I Di tngononictiia sferoidica Di Barnaba Ouiani Eicevuti il cli primo di Luglio 1804. 1 . OoTTo qiiesto metlesimo titolo Y immortale Eidero ha piibblicato una memoria fra quelle dell' accademia reale delle scienze di Berlino per Tanno lySS. In es- sa egli considera la terra come uno sferoide generate dalla rivoluzione d'un' elisse intorno al suo asse mino- re, e supponendo dati nella sua superficie due punti collocati sotto due diversi Meridian!, determina la via brevissima chef' conduce da un punto all' altro. Colla teoria de' niassimi e minimi da lui esposta nell' insi- gne sua opera "iJfef A orf«s imeniendi lineas cuivas maxi- mi minimive proprlctate gaiidentes „ ottiene tre equazio- ni esprimenti i rapporti die hanno fra loro i sei de- menti d' un triansiolo sferoidico formato dai due Meri- diani che si uniscono al polo, e dalla via brevissima die taglia i due Meridiani nei punti dati. 2. Alcuni anni prima V acutissimo geometra Clal- raut aveva gia trovato le stesse equazioni (a) colla sola Hmitazione, die il triangolo sferoidico da lui conside- rate, era rettangolo ; talclie la via brevissima tagliava ( a) Memoires dc I' Academic R. des Sciences dc Paris , annees J733- et 1739. TRICONOMETRIA Sl-EROIDICA . IIQ perpendicolarmenic uu ]\lericli;iiio in uiio dei due dati pund. 3. Solamente la prima delle tie equazioni era es- pressa in termini fmiti, e conteneva il rapporto clie pas- sa fra gli azimut o sia fia gli angoli formati dalla via Lrevissima co'due Meridiani, e le latitudiiii dei due da- ti punti. La seconda esprimeva il rapporto fra i diffe- renziali della via brevissima e di una delle date lati- tudini ; la terza il rapporto fra i differenziali della lon- gitudine o sia delfangolo formato al polo dai due Me- ridiani, e della stessa latitudine. Era dunque necessa- rio integrare le due ultime equazioni per ottenere un valore finito della via brevissima e della differenza di longitudine fra i dati punti. Tutti e due i citati geome- tri integrarono queste equazioni; ma attesa la pieciola diilerenza die passava fra gli assi dello sferoide terre- stre, ed attesa la complicazione delle formole, si con- tentarono di determinare i due soli prinii termini del- le serie esprimenti gf integrali, trascurando gli altri che contenevano la seconda e le piii alte potenze della stes- sa diderenza degli assi. 4. Nel caso di un triangolo sferoidico rettangola considerato da Clairaut le dette due serie riescono re- golari ; e pochi termini bastano a far conoscere la for- ma di qualunque termine seguente; ma nel caso piii generale d'lm triongolo sferoidico obblic[uangolo le serie sono meno semplici, ed c necessario calcolare piii ter- mini avanti di conoscere I' indole dei tennini seguenti. Avendo pertanto Eulero osservato die i soli due pri- ini termini dei valori della via brevissima e della dif- ferenza di longitudine erano molto complicati, non ha 120 Oriani dubitato di asscrire, (a) die se in vece di determina- re qiiesti due valori per mezzo delle date latitndiiii e degli angoli azunuttuli, si pioponeva di deterniinare o la ladtudine o 1' azimut per mezzo della via brevissi- ma e della ditFerenza di longitudine, il problema di- veutava intrattabile, e quindi moke questioni di trigo- nometria sferoidica riuscivano insolubili. 5. 11 valente analista Du-Sejour venticinque an- ni dopo tento (6) di rendere piu semplici 1' equazio- ni sopra indicate, rappoitando il triangolo sferoidico ad un triangolo corrispondente sulla sfera inscritta alio sfe- roide, cioe sulla sfera clie ha per diainetro 1' asse mi- nore dell' elisse generatrice. Egli tratto diOusamente il caso limitato del triangolo steroidico rettangolo con- siderato da Clairaut, ed espose gl' integrali delle due equazioni nel caso piii generale del triangolo obbli- quangolo, determinando il terzo termine che contiene il quadrato della dilT'erenza degli assi. IN on fece pero alcun uso di questo teraiine, giudicandolo troppo te- nue ed insensibile, e si contento di ritenere i due so- li primi termini, come avevano fatto Clairaut ed Eiile- 10. Sciolse il problema, che aveva gia sciolto Clairaut y di trovare la latitudine di uno dei due dati punti per (a) „ Mais il n' en est pas de meme si Tun des deux autres Clemens „ w et LM ( c'est-^-diie la did'^rence en longitude, ou le cliemin le plus ,, court ) se trouvoit parmi les connues ; car puisc[ue Ics formulas , qui c\- „ primcut les valeurs dc u et LM, sont si coinpliquecs, et qirdles n' ont „ lieu c|ue lorsque la dille'ience des axes est extieinement petite, on n"en ,, saurait eliniinor les cleniens inconnus' " Histoire dc f Academic R- da Sciences dc Berlin. : annce tyS'^- png. a//. ( // ) Memuircs dc I' Academic R. des Sciences de Paris . Annce iJjS. TRIGOXOMETRIA SFEROIDICA. 12f mezzo (k'lla via l^revissima, clella latitudiiic e clcllazi- mut (leir altro piinto. 6. La soluzioiie peio di questo problema, tanto nel metodo di Clairauc quauto in quello di Du-Scjour^ e molto ovvia linche si trascuraiio i termini inoltiplicati nel qnadrato e nelle piu alte potenze della difterenza degli assi. II prinio ed il solo che abbia sciolto lo stes- so problema, ritenendo il terzo termine moliiplicato nel qnadrato della difterenza degli assi, si e T ingegno- sissimo geometra Le-Gendre (a). Egli pero lia sop- prcssa la dimostrazionc della sua Ibrmola, e nessan al- tro finora, per quanto io sappia, vi ba supplito. 7- Quasi contemporaneamente a. Lc - Gciidrc ba pubblicato due memorie sulla trigonometria sferoidica il segretario dell' accadeniia delle scienze di Torino, De-Caluso (b). Egli ridncendo, come fece Du-Sejour^ il triangolo sferoidico ad nn triangolo sulla stera in- scritta, trovo la legge delle serie esprimenti la via bre- vissima e la differenza in longiiudine Ira due punti da- ti. ]Ma giudico com Eulero^ cbe i problemi inversi, cioe quelli ne' quali entrano come quantita date la via bre- vissima o la differenza di longitudine, erano compli- catissimi, e cbe forse non ammettevano alcuna soluzio- ne direrta, onde s' appiglio nei diversi casi particolari al metodo indiretto delle false posizioni. 8. Ancbe il seciretario dell'lstituto nazionale Fran- cese Delambrc ba pubblicato ultimamente (c) delle for- ( a ) Memoircs de I' Academic JR. dcs Sciences dc Paris. Anncc lj8^ pag. 36 S. (b) Memoircs de I' Acudimie R. dc Turin, vol. IV et V. ( c ) Methodcs anidytiijucs pour la deteniiiiiatioii X bx Quindi si avra X = QM = ^-22i^ v/ ( a* cos $* -»- b* sen cf * ) y=:SM = 1)* sen cp v/ ( a' cos cj)' -H b* sen cp' ) a V ' 124 O II I A N I e I'arco elementare Mm= v/(dx"-Hdy')= ^'h^d

sen $ — I^ sen $ cos cp — K" sen c})^ cos — senaA) -4-7 (sen44>— sen4A) — iJ(sen6 $— sen 6a) -H ec. ovvero ancora LM -^ =(i — ■*)($ — ''^) — 21/3 sen (4) — A ) cos ( cj) -H A ) -1- a y sen a ( (|) — a ) cos a ( la ladtudine del punto L , mentre quella del punto M e =4', avremo LM -.— =(!->-«') (4) — /) — ^'(senacj) — sena>)-H>''(8en4

— a) cos ($ -»- a) H- a >' sen a (:$ — /) cos a (cp h- /) — a J' sen 3 (cp — /) cos 3 (4) -i- /) H- ec, I 32 O II I A W I 1 8. Se r arco P~ ^ c espresso in gradl e decima- li di grado (§. i5.), il primo termine dell' equazioni trovate ( §§. 16. 17), cioe (>— «)(4> — ^)» e (i H- «')((|) — /) si moltiplichera per ~ . Se poi Y ar- co

, • e 1' arco M.* descritto y/(i — e'sen(J)')' col ragoiio x = —, — !L£!!i^ _ sara M/^ = x d or ^° v^ I 1 — e' sen <|)' ) ___ a d ar cos 0 v/ ( I — e' sen 4)^) la via brevissima liM, o sia . Quindi risultera il differenziale del- TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. I 33 d. L M = M m = v/ (m /**-+- M f*') _ r ( I — e' )' d ^) 1 - e^ sen cp'J ' sara il detto integrale LM= a f Zd(p. Ora Eulero nella famosa sua Opera : Methodus inveniendi lineas curvas maxinii ininimive proprietate gaudentes: pag. 42 e seguenti.ha dimostrato che nel caso di un massimo o mininio nella formola y Zd'P si ha I'equazione T^ — j = ad una costante = C . Dunque avremo ^-,_/d_Z\ ^ P cos (|)' ^^P^ ^/fJjLZlllL H- p'cos'(i -e'sencf)^)! V L I — e* sen (p' J Quindi quadrando Y equazione e mettendo in luogo di p il suo valore ,— , risultera d ^ ^111=1^11114' = d n;' COS cf)^ ( cos c{>^ - C^ (i - e^ sen ') [i-e'seii^^Ji\/[cos^^(i-e^sen^^)-sen^^co8A^(i— e^senf')j' Gli stessi valori di C ed x sostituid nell' equazione a cos ^* y/ ( x'^ — a* C" ) daranno ' dz=^ ( r — e^ ) d 3 sen ^ cos A corp^/(,-e'sen^^).v/[cosv^^i-e^sen,/)-sen^\.osA^(i-=Vi;^-(3) 21. Finora abLiamo supposto ^ > a ; se fosse ^ < a, nel qua! caso sarebbe 1' angolo PLM > PML o sia i> i8o° -^ bisognerebbe prendere i valori di d.LM e dnr negarivamenie, poiche, crescendo LM e ^, de- cresce ^. Onde se e 1' angolo ? = 90^ talche sia sen^ = , e cos ,-5' ( i - e^ sen a' ) - cos /^ ( , - e^ sen // aVos Ji^cos "ens "X ^ V \ cosa — sen/cosA / (rt) Mrmoires ck- 1' Arad. R. de Berlin. Ann6e lySS. pag. 278. (b) Mtmoiies de V Acad. R. des Sciences de Paris . Aontes lySS, 1739. TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. 1%-f 23. Prima d'integrare le due ultime equazioni, con- verra ridurle ad una forma piu semplice per mezzo delle seguemi sostituzioni . Facciasi dunque sen p= sen ^ cos a ed in seguito pongasi sten (b sen V = cos p cosicche risulti ,1 1 2 2 d (3 COS a 1 COS.

* ) [i-t-A^(senp'-(-cosp^cos.*)]f /ri_^^^cosrcosA*(n-Hi^')"| [i4-A=»enp']W(i+A'cog^co.A.) f.n lll£iP^co8 «^]^ ^l,^.>"-°8;'co.xnang£ _j_-I Onde facendo ancora per analogia , sen A sen v' = cos p cosicche sia cos ^* cos A* = cos A* — sen p^ = cos p* cos i/**. Ed in oltre mettendo I 38 O R I A N I jji A* COS p* e' COS p* I -+- A* sen p* I — e* cos p* lyi a' sen p* cos b'^ e* sen p* cos n'* I -H ^' cos p' cos o''' 1 — e' ( I — cos p^ cos o'^) di maniera che abbiasi ('-HA-)v/iH-A-cos.-) (,^D^)^(;,D-D>'), [i^A'senp']:\/('-*-^<^osi 0°^'^) otteiremo ,^p_ (r-4-D-)d.v/(i-D-D^') (^j [i-^D'cos.^]\/(r-^-21) V V cos V / sostitiiendo le stesse quantita p, v^ v, D, D' nell' ultima equazione (§. 22.) si avra i.=. PD' ^ (5) A'cospcos.' (,enp^-t-cosp'cosO^[(' -^D'cos.') (i-^-^)] 24. L' integrazione delle forniole (4), e (5) per mezzo delle serie non incop.tra piu alcuna difficolta . In fatti facendo per brevita M = (i H-D'-) v/{i-D^D'') G = Mri-t- 1 . ^ D'D''--+- — . — D'D'*-^~- • —"^ D*D'*-4- eel L 2, n a.4 2.4 2,^.() 2, 46 J C'=I D^M [i-t-l J D^ D'--+- '•- . ^ D^D'^-H '-A^ . ^:I:^D*D'^-f- eel a L a 4 2.4 4.6 a. 4 6 46.0 J a.4 L 2 6 a 4 6.0 246 6.8.10 J TRICONOMETRIA SFEROIDICA. l39 2.4-6 L a 8 a. 4 8.io a. 4.6 8.10.1a J. ec. Similmente H'=iD'\Mrr-H- . ^D'D'^-t- ^ . ^ D^D'^H- 1:^7 . 3^5^0*0'*^- ec 1 a L a 4 a.4 4.6 a.4.6 4.6.8 J H"=i D'^mFi-^-? . f D'D''-i-^ . ^D^D'-'h-^::^ . i:Z!2.D«D"-Hec 1 4 Lab a.4 6.8 a.4.6 6.8.10 "J H"'=^D'*Mri-t-^ . ZD'D''^^ . -Id D^D'^-t-M_7 . 7-9»ri p.^'^ eel 6 L a 8 a.4 8.10 a.4.6 8.io.ia J ec. risultera la formola (4) [G — 3 G' cos u* -+- 5 G" cos u'* — 7 G"' cos u* -h ec. H' 3 H" 3. .5 H'" dP=du. cos V ec. a cosy* a.4 cos 0* ma abbiamo gia esposto sopra ( §. 17.) 1' integrale fd jy.cos i/^° ; e si ha in oltre generalmente /"* d u tang u r i Dunque supponendo an — a an — a an — 4 an— 3 cos i/='°-4 an— 3 ' an— 5 ' cosy""-^ an — a an — 4 ^n — 6 ail — 3 an — 5 an — 7 cosu an-8 ec ] S G — ^ G' -♦- ^ C" — ^-^7 G'" a a.4 a.4.6 ec. s:=G-g a I S=G--g 140 0 R I A N I g"' = G"-|g" ' • g'-rrzC'-^g"' cc. e di piu h' = H' - H" -t- H" - IT' -H ec. h"=H'-h' h"' = H" - h" h" = H'" - h'" ec. avremo P-t-co8tante = gu — g'seni/cosy-ng'senycosu' — g"'sent/coso' -t-ec. t.n„ n.' ^ h" _ 1.3 h'" T.3.5 h'^ ^ 1 — tang t' h ^^ . -t- ec. I L a coso a. 4 cos u* a.4.6 cogu J Facciasi come sopra (§. 17.) A = i-_- .g ^^5 g a.6.7 g' a I a* 1.2 a* i.a.3 a* .IV -t- ec. B= 5; _ 1 S- H- il X' _ 4:5:5 . s: * ec. a* I a' I. a a' i.a.3 a' r' g" ^ g'^ 6.Q e' 6.10.11 e" C=^2^ §_ -f._J?.&^ ^.&^H-ec. a* I a' i.a a' i. a. 3 a" ec. e si determini la costante coUa condizione, die nel piinto L (Figura 2*.) dev'essere P = o; ed e per con- seguenza = a , o sia u = u' . Si avra finalmeiite TllICONOMETRIA SFEROIDICA . I4I P=g(u — J) — A(senat; — senau')-<-B{sen4u — sen^u') — C(sen(^ — senGu'j-t-ec. — li(tu — ti>')-H Ji ( j) h I -) a \cosu coS(/' / 2.4 Vcosu* cos/ / 1.3.5 , ,v / t u t y \ ,,. -H . h'' I -I — ec...(6) a. 4. 6 Vcosi/' cos/7 ^ ' 20. L' altra formola (§ 2.3) esprimente il valore di «i w s' iiitegrera egualmente riducendo in serie la qiiantita v/(i -hD^cos.'')^!^--^^ \ COS u f Onde facendo per brevita. DD' N = ii'sen p cos p cos ij' y/(i n-a^'senp') (i -t-A'cosp^cosi/'") = v/ ( I — D" tang p' ) ( I — D'^ cot p" ) ^2.' a. 4'' a.4.6'' F'= I -t- (1)' - D'D'^-H f il'V • - D' JD'^ -t- (ll^)' . Z D^ D'^-4- ec. a ^a^ 4 • ^a.4^ 0 ^2.4.6^ 8 a.4 ^a'' 4.6 ^a.4^ 6.8 V4.6'' 8.10 a.4.6 ^a^ 4.0.8 ^a.4'' 6.8.10 ^a.4.6^ 8.10.1a ec. risultera fF — F'D'co3^'-t-F"D'cost;''— F"'t)'cosi.*-Hec J N d y sen p I senp -Hcosp COS'/ — _t- ^ ^ '^ -t- ec. (^ COaw^ cos I'* COS u* T. I. 25 143 O R I A N I M* e gencralmente cos K*" sen p^ -+- cos p*cos i/* = ^^[cosu'*"-*— tang p* cos i-^"-'^-!- tang p4 cos t/*"-^ rbtangp^"-^'! _ tans p" sen p' -+- cos p* cos y* cos .;-"" sen p' -+- cos p* cos w* I r_t cot p* _^ cot p^ _^ cot p=^"-^ "I sen p' Lcos ^z^"' cos u*""^ cos i/^""^ cos 0^ J cot p*° sen p' -t- cos p" cos u Nelle quali espressioiii ha luogo il segno superiore quando 11 e numero dispari, e T inferiore quando ue numero pari. Avremo quindi d ar= ^ ^ " '^". P ^ [f h- F' (D^ tang p^ ■+■ D'^ cotp') seup^-HCOsp'cost/^ L -f-F'^D^tangp^-t-D'^cotp") -t-F"'(D'tangp*-i-D''cot p*)-i-ec.J ^ . d . Tf' D" tang p' -t- F" D^ tang p^ -+- ¥'" D' tang p* -+- ec. . . .1 ;n p L J — . d ccos.^ rF"D^ tang p' -+- F'" D« tang p^-H F"'D« tang p* -+■ ec... J ^ . d y cos I." rF"'D* tang p" ■+- F'^D' tang p ^-t- F^ D'° tang p -t-* eel ■n p L J sen p se sc-n p ec. TRIGONOMETRIA SFEROIDIOA. 143 — _^ . ^ \ \f' D'" -4- F" D'* cot p' -+- F" D'* cot p* -+- eel sen p cos u' \- -• -K ^ . ^ " Tf" D'* -+- F"'D'* cot p' H- F'" D' ' cot p* -»- ec. j sen p cos t/* L J — ^ . ^ " \f>" D'* ■+- F'^'D'' cot p* -4- F'' D'^'cot p^ -+■ eel sen p cos u* L -■ •+- ec. Ed e facile da vedeie che si ha N [F -f- F' (D" t p' -+- D'' cot p') -H F" (D* t p' h- D'" cotp') -t-ec] N v/ ( 1 — D' tang p" J ^ i — D'" cot p' ) Abbiamo gia veduto sopra (§§ 17, 24) la forma degl' integrali Ad u cos i;^" > f-^. ■ ^n ol^re 1' integrale di y J cos 1/°"' d 1/ sen p . T d u sen p > „^,„i^ 5 \ 5 ■> o sia di ^ — 3 c eguale sen p H- cos p cos u i — cos p sen u'' ^ air angolo, la cui tangente = sen p tang u; dunque fa- cendo quest' angolo =z , cosicche sia tang z = sen p tang u , e supponendo per brevita f=NlfI!^rF'D"-F"D^/l-tp='WF"'D'(il^-' tp''-4-tp^) COSpL V2, / \i.4 a / -F^D'/^-i^t p" -+- ' tp^-tp')-Hec. 1 \2.4.b ^4 ' i / J a cos p L \4 * / \4.6 4 / __pvj3,<./3_^7__3.5 ,_^3 ,_^ .\ ^^l \4.o.J3 4.6 *^ 4 ^ / J 144 O 11 I A K I 4 cospL VO / V6.8 6 / _ F'-D" /ilM _^_Zt p'H-^t p^-t p*) H- ec-. 1 \6.8.io b.ii ^ b ^ W J r=^ tang_prp,vjj8_pT£),. /7_tp^)H-ec. 6 cos p L V8 / ec. '=JLrF'D''-F"D'-/?_cotp^)-t-F"'D"(|4-5'=otp'-^c«^tp')-ec. 1 senpL \3 / \o.o o /J "= ' . JLrF"D'''-F"'D''/4_cotp^)-+-F'^D'^(i^_|cotp^-HCOtp*|- ec.J "S'senpL" ~ " V7 W V7-9 7 ec. 0'"=;. -i::_rF"'D'*— F'D''(-— cotp'WF''D"°/— --cotp'-HCotp^j-ec ] avremo »H-costante=z — fu-+-f'senycosy — f "sen ucost/'n-f "sent/ cosy' — ec. [II III -1 (CO I c . -t- r •+- ec. I cos u cos 1/ J Pongasi ora (§17) A' = 1 r 5 . -^ -+- ec. 2, I 2' 1.2 2. 1.-2.5 2. a' I a* 1.^ 2' 1.2.3 a' ^, f" 6 r''_6.q f^ 6 ir.Ti T' _-- ti'=— .-^ -t- — •-: r- • TF "^ ^^* a* I a' i.a a' i.a.3 a' II ec. TRlCONOMt:TRIA SFEUOIDICA . I45 e si determini come sopra (§24) la costanre per mez- zo dclla condizione clie nel punto L (Fip;iiia 2'.) sia ar = o , c quindi (?) = / o sia v = o. Posto in oltre tang z = sen p tang y avremo finalmente w = z — z' — (u — i.')f-f- A'(senay — sen a:.') — B'(sen4y — sen4t/') ■+- C' (^en 611 — sen 60') — ec. -c'(t.-t.')^c"(Ji^— L^UC"'( -1^^ — ^) -4- ec...{7) \COS i/ COS y / Vcos o COSu' / 26. Dati per tanto nel triangolo sferoidico elittico LMP (Figura 2".) i tre elementi ^■,'^ — seno'l ,.4 \COi u^ / 2. ovvero P = I i-t--^e'cosp^-i- — i— e''cos p'(i3 cosp^-t- i6sen p^cosi;'') I (y — v') L a a\4 J — — e' cos p^ •+- -^— e* cos p* I (sen ay — sen 2 y' ) La. 4 i.4' J -Ll-j e"* cos p"* (sen 4 <> — sen 4 ''' ) — I - e*senp*H- le''senp'(i-f-cosp')(n-seny'^) I cosy' (tang y cosy' — seny') I 4 4 1 / tang y ,» ,\ ■+- e sen p' cos v' I — 2_ . cos y'" — sen y'l a.4 \ cos y* / Si avra poi dalla formola (7) la differenza in longi- tudiiie TRICONOMETRIA SFEROIDICA. 1 4-7 w=z— z'— I - A'senp— -^ A^senp{i-+-8enp'-H f cosp'co8i>'M | (v — v') La a .4 ^ J -t- a" sen p cos p* (sen ay — sen a u' ) — r - '^'— ^ ^' (*sen p*-j-(a-Hcos p')cos i-'') J senp cos y'(taDg v cos i/'— sen ;;') I a4 / / tang y . .3 \ -♦- — A^ sen n cos v' { — c_- cos v'^ — sen v' ] a. 4 V cos u / o puie w=z— z'— I -e'senpn- L e^sen p (a-+-3cosp^— 4cosp'cosi/'') T (u— •:;') H- -1— e* sen p cos p* (sen ay — sen ay') a. 4 — [^ - e'-+- -^ e* (cos p'-«-(a-Hcosp')sen y'') I sen p cos y'(tang v cos y'— sen y') H e^ sen p cos y' ( — ^ . cos y'* — sen y' I a.4 * V cos y' / Nelle quali espressioni si ha sen p = sen ^ cos A ; sen y = ^^" ^ ; sen y' = !£!I-^ ; e cos p cos p tang z r= sen p tang v ; tang z' = sen p tang u' . ^ 28. Quando la via brevissima e perpendicolare al Meridiano in uno de' due dati punti, o sia quando F azimut 5^ = 90°, la formola (6) diventa piu semplice. In fatti essendo in questo caso sen p = cos A j cos p = sen A ; sen y' = i ; cos y' = 0 ; y' := go*; 148 O R I A N I ^, A* sen A^ e* sen A* ^,i ,, ,,, ,,„ D= ■ ■■ = ; : ; D' = 0; h' = o ; h" = o ; h'" = 0 ; ec, 1 -+- J»* cosa' 1 — e sea A' si avra (§. 24.) M=i-^D'= '-^^^ I -t- a* cos A* I — e' sen a" G=M;G'=iD^M;G"=ll-^D^M;G"'=:lliD^M;ec. a 2.4 a.4.() Qiiindi sara g = I -t- 1 D^-- Ll D*-H -L^ D« - i:^!^ D« -t- ec. = 1 -t- — A'senA^ I 3 4* " ~ ■ A*senA*(senA^-4-5.cos aM a\4^ ^3 ' -t- /' , A'senA'(senA^ -+-a — _ senA^cosA^n- —13 cos A*) a'.4\6' ^ 5.3 5.3' ■' l3.5.7.a 1/ .< oO 4 1 o" "fj" I 4 — -; — r-rr-rii A^senA (senA*-t-3 — _ senA^cosA -h3 sen A cos A^ -^COSA*) 7.0 .0 ec. ; i-»- !- e' sen A* -t- -^ / i -- _ j e" sen a" I / 3 3\5 \ ,. TRIG0X0M£T11IA SIEROIDICA. I 49 I / ,3 „3\5 3\r>'.7\ 8 - I I — 3 - -HO — — , — -; L Jensen/ a'\ 4 4-6' 4.(j'.87 lA* a. - ec g' = I -t- D' - g = -!-—-i - g I — e sen A 1/ I T-12 / T-ki\ a ' I p sen A a » g =-D (r-HD)--g=-.^---,---^--g i-3t-w4/ t%2\ 4 " 1-3 e" sen A** 4 " g = D (I -t- D ) — " g = — . ~ g ^ a.4 ^ ^ 5'' a.4 (i-e^sen/^)' 5^ ,v_ 1^3^ D./, .^pn 6 1.3.5 e^ sen a^ _ 6 ^ a.4.6 ^ ^ f rj^ a.4.6 (i-e'seuA^)* 7^ ec Ritenendo per tanto i coefficienti A,B,C, ec. formati co- me sopra (§ 24) da questi nuovi valori di g',g",g"', ec; la formola ( 6 ) presa negativamente per la ragione ad- dotta (§ 21 ) dara P == g (90° — 1>) -H A sen a u — Bsen 4 " -»- G sen 60 — ec. . . . (8) Nella criiale eapressione e sen f = !£!L7 . . ^ ^ sen A 29. Lo stcsso valorc di P si poteva dedurre imme- diatameiite dalla formola dilTereuziale (-^) (§ 2 3); poi- cliq , esseiido D' = o , essa diventa d P = Ora questo difTerenziale e in tntto simile a ( 1 -t- D' cos y'j" (i -H-^'coscp*)' integrato precedentcmente {§, i"'). Dunque mettendo T. L • ' ' 26 1 5g O 11 1 a n 1 iicir imegrale di quest' ultima fonnola D' in vece cU '^\ o sia e'sen a* in vece di e% ed u in vece di , Tk-h i K'sen aV L-^ iC'senA'*-!- ll!^ K"'senA*-i- ec. 1 L. a a. 4 a.4'0 J Posto in oltre Q' = f— KCOSA Q'= - Q'— - K' sen a' cos a 0 o Q'» 4 r\" ' T/" 4 o 5 Q-=^Q"'_iK"'senA*cosA 7 7 ec. ne risultera ' f' = Q'-*-Q"-4-Q"'-HQ--Hec. i5a O R I A >- I f"= Q" -♦- a Q"' -+. 3 Q'^ -t- 4 Q' -*- ec. f" = Q'" H- 3 Q" -H 6 Q^ H- 10 Q" -H ec Da questi valori di f',f",f"ec. si fonneranno come sc pra (§ 25) i coelRciend A, B',C',ec. Ovvero baster fare 2, 12,* I.i i" 1. 2,. 3 2. a^ I 2,' I. a a i.a.o a ^, Q"' 6 Q'' 6.9 Q'- 6.10.II Q^ a-- I a^ I. a a' i.a.3 a" ec. ec. Onde prendendo il valore di zs negativamente (§21) e riilettendo die si ha z' = 9o°, ottenemo ars=90°— z — f (90° — y) — A'senaty-v-B'sen4!; — C'^en 6tn-ec. Nella quale espressione e sen V = ^^"'^ , e tang z = cos ;. tang v . sen A Si otterrebbe questo medesimo valore di m integrandc la formok gia trovata (§21) _ — (1 4; COS A / / T — e' \ '^~cor^v/(cos^' — cosa')" V \{i— e'seuq)")/ o sia aj TRIGONOMETRIA SFEROrDlCA. I 53 — d I' COS A I I — sen /," sen u' V^ [' -*- -^^ (' — sen a sen i;^) I poicbe quest' ultima formola risulfa dalla formola (5), i'acendo in essa i = 90°, o sia p = 90° — > , e D' = o , e prendendola negativamente. 3 1. 1 valori di P, e » trovati (§§ 28 e 3o) nel ca- se particolare di i =-90° sono notal)ilmente piu sem- ])lici di c|uelli ottenuti precedentcinente nel caso ge- nerale (§§24 e 25). In fatti non solamente tutti i ter- mini n)olii])licati in h, h jh", ec del valore di P; ed i termini moltiplicati in c, c", c", ec. del yalore di ^ so- no scomparsi, iTia ancora i coefficienti residui g,A,B,C,ec. e f,f',A, B,C,ec. non richiedono un calcolo piu lun- ge di quelle che fa d' uopo per avere il valore d' un arce elittico del INIcridiano (§§ 16, 17). Sarebhe per- tanto da desiderarsi che colla sostituziene d' una nuo- Ya variabile si potessero ridurre i valori di P, e - nel case generale alia stessa seniplicita die ha luego nel caso di ^"=90°. Ora per mezzo della sostituzione usa- ta da Svjour (a), la quale consiste nel ridiuTe le lati- tudini suUo sferoide elittico alle latitudini corrisponden- ti suUa siera inscritta, si arriva facilmente a questi scope . 32. Sia pertanto PJME (Fig. 3'.) 1' arce elittic< d' un Meridiano dello sferoide, e PllF I'arco circola re cerrispondente della sfera inscritta, ciee della sfen descritta col centre C e col raggie PC = b. Condottt (a) JTcmoiii \ J<- L' AnuUniic U. ilcs Sciritca '=- .1 . a b X Qiiindi risulta tang (p' = - tang <|) = y/ (i — e').tang

'=(|!— Hsena(J)-H-H^sen4$— -H'sen6cf)-i-iH"'3en8 tangA'=-=tangA = v/(i— e').tangA= /f "^ ^ a y/ (i -t- A ) ed i rapporti che passano fra =—— f senAsr zl± x/(^— e co3$'^) V^(i— e^cosA'^) eo,^^v/(i-e').cos4>' cos A = V^lli^liT-os^' v/(i — e^cosy^) v/('— e'cos//") In oltre sara d 4) = 4>-\/(i— e) Sostituendo quesd va- I— e cos 4)' -^ lori nelle prime tre equazioni (i), (2), (3), sopra (§ 20) trovate, esse diventeranno « cos A , , . sen 9= sen^ fio) cos ' = a' , nel qual caso V di- TT, A 1 /sen ^.'\ • V ,,, spn .' veiita V' = Angolo sen. ( ) , cioe sen V'= ; Vctis p7 cos p' avremo finalmente P = (i -i- Q') (V — V) — R' (sen a V — sen a V) -4-R"(sen4V — sen4V') ^R"'{sen6V — senGV) -i-ec (i5) 37. Riducendo similmente in serie il radicale y/[i — e'(i— cos p'^sen V')], 1' equazione (14) diventera a;r= S- — d V. sen p I _e -t- — e^(i — cosp' senV } 1— cosp^'senV^ ^ Li a.4 ^ I.I.D a.4.6 ?e'(i— cosp'^senVy H- LlL:!'-? e« ( I -cos p'^sen V')^ H- ec. I Ora il prinio termine — ^^" *^ ', — ha per inteprale *■ I — cos p' seiiV * ° r angolo la cui tangente e eguale a sen p' tangV, co- sicche facendo tang Z = sen p' tang V, sara f — !!^P'; .^^ —Z. Gli altri termini s' integreran- J I —cosp' sen V TRIGONOMETUIA SFEUOlDICA. ,6l no facilmente mediante J' espressione generale K i6) ch /d V sen V»". Poiigas, cl.nique ^ ^ I^a I 1. 1 (i-e^J' \/(«^^^) zi" ilil^e* r r 3 — _e 1. 1.0 , T ,,, 2.4.0 ■ — —^ ec. ed in seguito facciasi 1. 1 M=L->iL'cosp.^i:3,„^^^^,^_^^^^^^^^ M'=M — L M"=|M'-hIL'cosp" M"'=4M"-^L"cospH ec. «i avra i62 O Ji 1 A > 1 V -J- costaiue =■ ^ — V- ^I sen p' -+- M sen ji'sc n V cos V-t- M ' sen p' sen V^ cos V H- M " sen p' sen V^ cos V -H ec. La costante si deteiininera facendo (|>'=a' quando nr = o , nel qual caso e V = V'= Ansjolo sen.f *-^I!-L ) ; ^ ^ \ cos p' / Posto pertanto sen V = ^I^ , e tang Z' = sen p' tang V ; *■ cos p' facendo ancora .,, M' a M" a. 5 M'" 2.6.7 M'^ _ _ a 1 a* I. a a i.a.d a a' I a- I. a a^ i.a.ii a' !▼! .„_M"' 6 M-y 6-9 M- 6.. C.I I ]\r _ • ~"U I ■ a' I. a a^ i.a.3 a" ec. ne risukera T = Z — Z'— M(v— V')-^" p'-^-N' sen p'(sen a y — sen ay') — N" sen p' (sen 4 V — sen4v') H-N"'sen p' (8en6 V — sen 6 y') — ec (16) A questa equazione ed alia precedente (§ 36) si appli- chera 1' avvertenza piii volte accennata (§§ 1 8, 26) ; cioe il termine (1 h-Q')(V — V') nelV equazione (i5), cd i termini w,Z — Z', M (y — y') sen p nell' equazione (16) si TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. 1 63 moltipliclieranno per la quaiuita costante — -, oppure per — . — , se si voKliono esprimere p;li ano;oli V, V, Z, Z', =r ill gradi e deciinali di grado, oppure in minu- ti second]. Jnoltre iielle stesse ecjuazioui (i5) e (i6) si prenderanno P, e - negativamente (§ 21) se la ladtudi- ne (p fosse minore della laritudine a. 38. Ognuno vede che requazioni (10), (i5), e (16) sono luoko pill seinplici delle loro equivalenti (i), (C), e (7) trovate prccedenteniente. Le une e le altre com- prendono le formole fondamentali della trigonometria sferoidica; ma, eccettuati alcuiii casi particolari, noi preferiremo in tutte le questioni seguenti 1' equazioni iiltimamente trovate. Cominceremo pertanto a scioglie- re con esse il gia (§ 26) accennato P R O B L E M A 1°. / Dati nel triangolo sferoidico elittico PLM (Fig. II) i tre elementi ^,(p,( trovare gli altri tre eleraenti fi, P,=7. SOLUZIONE. Dalle date latitndini ^,(p si dedmranno in prinio luogo le corrispondenti latitndini /', ')seni"l i-t- - ii'cosp* I — - A'cosp*scn(u — v')\ 3 cos (v -4- 1;') cnsu' il -t- a tang p I CCS i/ J Dividendo T equazione per sen i" I i-t-iA^cosp^ \, p e facendo per brevlta = n' , avremo * sen 1" u = 1/ -1- n — - A^cos p I n 5 '- 5 i 4 L sen i a sen (» — u') cos t' tana: p' sen 1" cos u ] e siccome si trascurano per ipotesi le quaiitita molti- plicate in ^^^ , si potra nel secondo meinbro mettere semplicemente t^ -♦- "' in vece di u; onde ne risukera u = y -t- n — ._ A COS p a — 1 3 cos (i y -+- O' ) -+- ■ ^ ! ) I 4 '^ L sen i"\ ^ 'cos (y' -+- i>')/J Le quantitii o, p, >' si calcoleranno*per mezzo dei tre dad eleinenti 1*, >, ^, avendosi (§23) _,' P , , » sen A n = ; sen p = sen ^ cos / ; sen y = ; sen 1" COS p e r equazione trovata dara I'angolo y, da ciii si rica- venx la laiitiidine cercata

a; se fosse (?> < A la quantita "' dovrebbe preiulorsi nega- tivamente (§21). Sara pertaiito generalinente ed avra luogo il segno snpt-riore qiiando

^, e Vm- fcriorc (jiiaiulo >'*•, e 1' inferiorc qiiando $ < a . Dagli de- menti Pj^i'^ si avra n' = , p', V ; poiclie, deter- ben 1" minata (§34) nella sfeia inscritta la latiindine ^ cor- rispondente alia data latitudine a nello sferoide elitti- co, sara (§§ 35, 36) sen p = sen ^ cos A ,., sen A sen V = cos p' L' equazione trovata darii Tangolo V, e quiiidi essendo sen ^x-f-.i>x.j.'x-Hifj:^'-^] ■ <^'-r"^^'Vx] d^[-^x^-^'x]_^^^ 1 ■ ; —I— ■ f ~T~ CC X a.ddx' a.'^.4dx' puiclie dopo le dilTerenziazioni si ponga a in luooo di x. Quindi se fosse data 1' equazione o=rt — V — * V si avra il d t a.3 d t^ "^ 2.34dlT" 44. L' equazione (i5) trovata sopra (§ 36) si ridur- ra alia forma dell' equazione precedente, facendo (a) Manotns dc I AcuiL It. dcs Sciences dc Berlin. Anncc jrCS jmg. 275. 1 68 O R I A N I P , -R' „ R" ,„ — R'" » = ; a= ; a" = : « "= ;ec. n-Q' i-*-Kt' n-g' iH-Q'' ed in seguito posto V = a' sen a V -t- a" sen 4 V -+- a,'" sen 6 V -t- ec. ed ill oltre t = CO -H V'h- *' sen a V -t- a" sen 4 V -h :i"' sen GY' -^ ec. o sia t = W -H V -4- * V La detta equazione (i5) avra la forma richiesta, cioe sara o = t— V — *V Onde prendendo vf' V = V , cosicche sia 4.t = t,e__- = 4.' t = I, a t avremo il cercato valore dell' an<>;olo V, clie sara v=t^ct,t-'^-(-''^)^ d\(*-o^_ d^(*t)^ ec. 2, d t 2.3d t^ ^J,.'5./^dl^ nella quale espressione si ha * t = a' sen 2 t -4- «" sen 4 t n- «'" sen 6 t -»- ec. 45. Per ottenere in primo lao2;o i valori di * t" ; * t^; ot^; ec. suppongansi date due altre fuuzioni di t, cioe Ftjft espresse nella seguente maniera Ft = |3'sen at -t- |3"sen4t-H f;3"'sen6 t -h ec. TRIOONOMETRIA SFEROIDICA. 169 f t= y -f- y'cos a t H- >'"co3 4 t -t- ^'''cos 6 t -+- ec. si avra il prodotto I 5» f( -■»/ III ''III „iv rtv (l.t. F t = ^ H- ^-^ -^- '1— -*- — ^- ^ ec. a a ;£ a r/'P' (,"'_H^')'-" (/^-4-^-")/^"' (^'-1-:''")^"' 1 ^_ .' -t- ^ — _- — '- Y-^ '- — -k- ^ '- — -+■ ec. I cosat L a A a a J _»- ^ '— -H — I H ^ '- 1- '- 1- ec. I cos 4t La a a a J -^ I i L H i li— -4- — l: \- ^ il_ H- ec. I cos 6 t La a a a J ^ n---'")/3: ^ (--'-")£: ^ rii£)£: ^ ji:::i£: .^^c. i cos8 1 La a a a J -H ec ( A ) Siinilrnente sara il prodotio t.h=| ;« ^-H — l--+-i i — -f-.5 '— — H-^ ^i_-t-ec. I sen at L 2 a a a J H-l *'>-H 5 L_-i- — ^ -t-5 LL- -^\ il_H-ec. senA t L a a a a J M-l i" ;>'-i- J 'J— -4- ^ 'J- -\- — L_ -i-i il_-+-ec. I sen 6 t L a a a a J La a a a J H-ec (B) Siippoiiendo pertanto * t = a' sen a t -+- -." sen 4 ' -+- *'" sen 6 t -+- ec. I yo O n I A N I t' = >-' sen 2 t -H ^" sen 4 *^ "•- ? " sen 6 t -+- ec. t''=^H- iJ'cosat -4-3"cos4t -+-(5"'cos6t-t- ec. t' = i' sen 2 t -f- t" sen 4 t -+- t'" sen 6 t ■+- ec. <^ t' ^ ^ -4- ^' cos a t H- ^" cos 4 1 -H ^"' cos 6 t -+- ec. ec. e evidente dalla forma dei due prodotti (A), (B), die si avra «'' u"' a'"' «'^' P = H — -t- 1- — -+- ec. a 2, a a /-)' ' " " '" IK IV IV V fi = a X -y- u u -+- a. a -t- a a -H ec. /J = — . Y- a. a. -H«A H-«a -f- eC. a o'" ' W » ,v " V '" VI P= — ««-+-*« -+-««-»-ai! -t- ec. niv « I '" I v " VI p = — — ux -\-xoi. -f- a a -H ec. 2 nv I TV " '" ' VI " VII p= — «« — u a. H- « « -t- fl! « -H ec. |3"==— ^' — «'^^—a'V^-H «':.""-»- ec. • ' 2 ec. a a a a. y"=»"/3-t-^ il_ -t- -t-i L — -4-i ii-_-t-ec. a 2 a a TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. I7I (IV ''\n' /v . i\n" VI n'" /„vfi , l\riiv y ^^* i^~j- L. H-i !!--+- — !-_-i-^ ' Hec. a. 2. a, A V 3, a A a ec / » It It Ul lit iv TV V u y a. y ay ay d ■= -L. -^ J_ -f- i_ -H i_ -f- ec. 2 0, 0, 2, V H- ec. V -f- ec. ec. vin_ IV (C) 2, 2, 2, a 2 ^ i^ :2 a. 2 2a' ec (D) Mettendo nelle equazioni (C) (5^, ^', J" ec. in vece di /3,/i'jfi"ec. le quanrita 7'->7"->7"\^c- diventeranno tV"5.'"'ec. ]\]eitendo nelle equazioni (D) t', t", c"'ec. in luogo di y\y",y'"ec.^ le quantita if „ 45" 4V" 4' S" 4^.-" 4'^' a = — a ' — II 1- — — -+- —I — _^_? — -+- ec. a a. 3 a. 3.4 a 3.4.5 a. 3.4-5.6 a' == — a ' — — i-_ -»- — 1 H „ — - — ■■■ ^ — -t-ec. 2 2.3 a. 3.4 2.3.4.5 a. 3. 45. 6 ec. ?i otierrii (§44) V=t-f-a'senat -t-a"sen4tH-a"'sen6t-)-ec (17) Ora esseiido t = C' H- V -H * V sara generalinente per qiialnnqiie niiinero i sen it = sen i ( w -1- V -4- * V) = seni(«-t-V')ri — -.(l>V''-i-_i!— .* V'^— — , . (tV* -t-ecl L a a. 3. 4 2.3.4.6.6 J -*-cosi(u»-4-V')r'.*V'— — .(DV"h .V' = a'senaV'-i-«"sen4V'-+-A"'sen6V'-Hec. TRIGOKOMETRIA SFEnOlDICA . I yS ♦ V' = i3 -H /2' cos 2. Y' -h fc" cos 4 V -t-/3"'cos 6 V'-i-ec. (j>V''= y' sen a V -t- ^''sen 4V'H-'/"'sen 6V'^-ec. "_!_ ^ A"_^ ^ ^" «»o i a i .0 a .0 4 a .0.4^ ^ ^^'"h- .. J'"-H— ^ t'"— ec. a a a .^ a .0.4 a .a.4-5 ec. *» r* O ^ rt "^ /I a „ a a\3 aV3.4 a\3.4 5 -f' — ec. ■^ — a a^ a'.3 a\3.4 3\3.4.5 CO. a("')= — -:^'-'---fi"'-^~y" +- ^^ y"~ -Jl s"'— ec. 2.'. a a\3.4 a\3.4-5 ec. ^^- 4V a.d.4 a.3_j.5.b a a' a .3 a .3.4 a. 3. 4 5 i -t- ec. t' — ec. a a a .0 a". 0.4 a .0.4 o B'"_4 ,-._ 4; ^'"_ IL ,'V ^ r'-^ -,41^ .'"-ec. a a a". 3 a .3.4 a .3. 4. a ec. CO = _ 4 .. _ 4; ,, ^ 41 ,. ^ ^4_ J. _ ^ ,._ a a a .0 a ..3,4 - •■J-4 J j,n = ^i."-ir-^ALy"-^-^U^ 4' ,,_ a .3 a^3.4 a\3.4.5 ec. ec. TRIGONOMETKIA SFEROIDIC/V. lyS a a' a\3 a\3 4 a\3.4.5 ec. C = I — _ /3 -H ,y ^ ^ -H ec. a a. J. 4 a. 3. 4.5 b L>= - Si — —- B — y •+- — — 0 -+- e — ec. a a' a\3 a\3.4 a\3.4.5 c"= ^ «■■- 'l;^"- _^ /'-^ j:>l 5".. (>' a. 3 a\3.4 a\3.4.5 f" — ec. :s a a a .3 a .3.4 a .3.4.5 ec. C()==_-.-_^-._-.-^-_^'-_,__.'-ec. cn=,-^"-i:/3"^41/'-^-i;-r-^,^."-ec. a a' a-.3 a\3.4 a\3.4.5 C( > = « — -^ -+-^-3?'"-'--r-T— 'J r-: — r^ — ec. a a a .3 a .0.4 a .3.4.5 ec. ec. risultera finalmente il cercato valore dell' anaolo V, che Sara V=V'-+-aj + «' sen a V -1- 4" sen 4 V -+- 4'" sen 6 V -h ec. H-a'Asena(V'-+-a) + a"Bsen4(V'-«- a)-+- a''Csen 6(V'-Hw)-Hec. H-a'A'sen 2(aV'-i-a)-H a"B'sei) a (3 V'n-a w)-+-a"'C'sen 2 (4V'-(-3 u) -i-ec. -»-a'A'''senaa; -+-a"B'')sena(V'-(-aa')-i-a"'Cl'>sena(aVV3:.)-i-ec. \-G O n I A N 1 -Ha'A"seii2(3V'-Hu)-Ha"fi"6en2(4V'-+-2a')-t-a"'G"sen2(5V'-H3a.)-t-ec. -Ka'A'''seiia(^— V')-i-a"B''*seii4u. -+-a"'G(''seni{V-+-3«)-H ec. -H a'A"'sen -i (4V'-h a)-*- a"B"'8en a (5 V'^-a;o)-Ha"'C"'sen 2 (6V-h 3 «) h- ec. H-a'A'"'sen2(w— aV')-Ha"B'"Wna(aa-— V')-f-a"'C*' 'seriGa H-ec. -+-ec. . (i8) 47. 11 secoiido ineinliro di qnesta equazione e for- mato da funzioni note di V' "'» P'> e queste quantita si deterniinano facilineiiic ( §§ 42, 44 ) per mezzo dei ire dati elementi P, ->, ^. Si orteriu per taiito V aiigolo V, da cui mediante la foruiola sen (p' = sen p' sen y si ricavera la latiiudine $' nella sfera inscritta, ed a questa si trovera (§33) la corrispoiidente latitudiiie cp nello sferoide elittico. 40. Se gli angoli V, V si vogliono espressi in gra- di e deciniali di grado, tutti i termini del secondo niem- bro della irovata equazione (§ 46), eccettuato V si moliiplicheranno per -11 ; e se V, V si vogliono espres- si in minnti secondi, i detti termini si moltipliclieran- i3o ^ 2 no per 60 = sen 1 49. Egli e da notarsi ancora che I'espressione pre- cedente di V ha luogo nel caso che la latitudine cer- cata 45 sia maggiore dtlla latitudine data >; se in vece fosse '? u»> , ^'^ «", :,.,\ Avremo in primo luogo. (§45) a 3 (2' = cc' u" P>"=~- H--'«'" /3"'= — u.' cc'i 3, Ed in seguito (§46) ^ = Z u'^ y, _ 3^'^ 7^" =3 «'';." v"'=— _ 3 ^.'^ cJi l'= 0 l"= <5"' = :0 J"= a' = -:.'-«' a" -+-1_ a a" = — a" -+- a'' — a a' «'" -I- 4 a.'- u" — ^ A't ^ 3 173 O 11 I A N I l"' = _«"' -t- 3 A'a" — - «'' o j.v _ _ ^>v _,_ a «"' -»- 4 a' u'"— 8 «'' «"-4- - «'•• A= I— «'' t f ' ' . " — i'- \>" =z-x"' -^u' X -\ r. a(') = -«'-' 2. a A'") ^ : AC") a'' — B"'-Ha'«" — 2.3 B = I — 4 «'" B=:2^' B" = 2 *"-+- a ii' a a -y' bC) = - jj(") = — 2 a" -H a«'' c(') = -r>y C= I C = 3 :^' D=i Otterremo quincli il valore cercato V=V'-H « -t- «'sen 2 V- (^'-t-*':."- ^ *' ') sen 2 (V'h- :.) ,4V'-(a"-*''-t-2*'«"'-8a'^;."-i-y^'-')scn4(V'H-«) -« sen* TRIGONOMEXniA SFEROIDTCA. I 79 -i-«"'sen6V'— (:.'" — Zx'j."-^ ^\ ''\ sen 6 (V -v- w) — [i.''^ — 4'") sen a (:i V -+- u) -+- (^'* — A'" -(- 2 a'* a") sen a w — (;4'^"-+- i :^'')sen 2 (3 V'-f- a) -+- (:.' «"— i-;c'^) sen 2 (uj— V) 2 2 --(..^"'-H«''«"-H ia'^)8ena(4V'H-a)-+- (*'«'" — «''«"-Hii'')sen2(i) — 2V') — 2 {z' u" — X' ') sen 2 (3 V'-4- 2 a) -1- 2 (;.' ^c"— *' ') sen2(V'-t- 2 ^) — 2(4"^ — a'") sen 2 (4 V'-H 2 a) -H 2 (;4"'h- i;'-*) sen 4« -3(/;."'— 3«''«"-*-L'-')sen2(4V'-t-3.)-(-3(;.V"— 3;.''*"V-«'^)sen2(2V'^-3x) 5 1. Si puo mettere T espressione prccetlente sotto una forma piu coinoda per 1' uso de'logaritini, riuneii- do insieme i seni die liaiino lo stesso coelTiciente. Fat- te le debite riduzioni (a), e metteiido per brevitU, qua- luiique sia il nuinero i, («) Lc I'iduzkiii 1)111 juolisse sono quelle dcgli uliiini due teiuiini . La soiuina de' seui iuoi[i])lieaci in a'' a." fe 8 spn4 (V'h- w) — sen (8 V'-i- 2 u) + 9 son (8 V'+ 0 u) -»- 2 sen 2 u> — 8 sen 8 (V + m) + sen (4 \ '— 2 w) — 9 sen (4. \ '-«- 6 u) — 4. scn^ u Oia essendo 8 sen 4 ( V -«- u ) - 8 sen 8 ( \" + u ) = - 1 6 cos 6 (V V u) sen 2 (V'+ «) — sen (8 V'+2u)) + scn (4 V'— 2 u) = — 2 cos 6 V sen 2 (V'+u) 9SCU (\j V'+ 6 w) - 9 sen (4 V'-i- 6 «) == 18 cos 0 (V'+w)scn 2 V l8o O R I A N I irsenaiV('-4-c)— senaiV j=seniwcosl(aV'-t-w)=[i]. avremo 2 sen 2 u) = i sen 2 (V^- w) cos ;i V- 2 cos 2 (V'-i- u) sen 2 V La delta sonuna sara - i6cos 6(V'+«) scna(V'-(- „) _ 2 sen 2 (V'+«) cos6 V'+ 18 cos6 (V'-»- u)sen 2V' + 2 sens (V'h- «) cos 2 V'— 2 cos 2 (V'+ u) sen 2 V- 4 sen 4u = - 16 cos6(V'-*-u) [sen 2(V'4-a))- sen2 V] - 4sen4u _ 8 sen 2 (V'+u) sen 2 V [sen 2 (V -*- u) cos 2 (V'+ u) - sen 2 V cos 2 V] = _ 4 ) 8 [i] cos 6 (V'+ u) + 2 [2] sen 2 (V'-t- w) sen 2*V'+ scn4 u ^ Similmente la somma de' seni moltiplicati in a'* sara - sens (V'+u) - 2 sen (8 V'+ 6 <.))-»- 2 sen (8 V'+4a,) _ \ sen (8 V'+ 2u))4-sen (4 V + au) _i^sen4(V'+w) + ? seu(4 V' + 6a)) +2sen4u- Lsen(4 V'-2u)-sen2 u = l^sen4(V'H-u)[cos4(V'+u)-i]-9cos6(V'+a))scn2V'+4sen4(V'+u))cos4V' _i cos 2 (¥'+ u) sen 6 V'+ 2 cos 2 (V'+ «) sen 2 V _^cos2("V'+u)^ — ^sen2(V'+u)' + 36sen2(V'+o))'sen2V'-i6sen2(V'+(»)sen2V" + I sen 2 \'> + 8 sen 2 (V'+ ui) - 8 sen 2 V i =5C0S2(V'+u!) < — i6sen2(Wu)- + iisen2(\"-j-(j)sen2V' + 6 — sen2V'» > [sen2(V'+u) — sen2 V] =1 LOco5 2(V'+u) ^ — icsen2(V'+u))[sen2(V'+u)-sen2V'] + sen 2 V [ sen 2 (V'+ w) — sen 2 V ] -»- 6 cos 2 (V'+ u)= >• TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. l8l =:V-+-w— aa in — 2« [a] — act LoJ -i-aV[.i]cos2(V'-i-to)-t-a'«'«"j a[i]cos4(V'-t-a')H-[2]cos2(V'-t-a) i —2.^u.i^> [i]cos2{V'-»-«)'— [iTsen2(V'-»-aj [ -t- a'a'a"'i3[i]cos6(V'-«-c.)-H[3]cos a (V -h «) ^ -H a' a"" [2] COS 4 (V -f- n) — a^«'*«"^ a^ [i]cosC(V'-t-ai)-+-2[a]sin2(V'H-c.)sInaV'-4-sin4w \ H_4!«--'|6[l]COS2(Wa>)^ — 9[lf sin4(V'-4-a)-4Ll]'cOS2(V'H-w)f In qiiesta e nclla precedente (§ 5o) espressione di V si prendera w negativainente ( § 49 ) se la latitudine cer- cata 'I' e ininore della laiitiidiiie data ^. 52. Ancorche T espressione di V trovata in quest' esempio non sia che un caso particolare e limitato della forinola generale (§ 46), essa pero e molto piii estesa di tutte quelle che finora sono state pubblicate. General- mente si sono trascuiati i termini nioltiplicati nellaquar- ta e nelle pin alte potenze dell' eccentricita, ed il so- lo rinoniato geomctra Lc Gendrc ha tenuto conto an- = '^L'lcos2(V'+u) j 3cos2(V'-+-w)=-i-[i](-icsen2(V'-ha) + fen2V')i = i6hi]co<2(V'+«)'_^. [[> sen + (V' -!-«)- ^, [i]' cos 2 (V + j) i T. I. 3o I 82 O R I A N I die della quarta potenza. Siccome egli iion ha dato la diniostrazione della sua Ibrmola, non sara inopporluno il ricavarla dalla precedeiite. 53. llitenendo solatnente i termini del second' or- dine di x\ e prendendo u negativamente, poiclic Le Cen- dre suppone

^■, e 1' infe- riore quando

i/= — «'senat;-i-a"sen4'' — f'cosu' tangu-Hg" _2_ cos u r equazione precedente avra la forma 0 = t — V — <^ V Quindi posta la fiinzione 4^ v = v, coslcche abbiasi 4/ 1 = t ; li-* = 4.' t = I , otterremo ( § 43 ) d t u = t — $ t -♦- — 1 L 2,d t e sara * t=— ;s'sen a t -t- a"sen 4 1 — ?V,osi;'' tant)'=l_ H-a»'e'cos I.'*— ax'f 'eosu-'cosat— — cos 4 t-t-f 'cos t.'''tang t' a a d. ( •^ , el' infe- riore quando (p A, B, K', K" sopra n- sen i" '■ (§56) indicati si ricavera n= _== F I I — - A^cosp^-H — A'' (7cosp"'-+- 1 6 sen p" sen /M I g L 4 ^ 04 ^^ ^ ^ 'J a'= - = ^- ^^ cos p^ — ~ A"* cos p^ (i H- sen p') g y ' JO a = — = A"* cos p* g aob €'= _=- A^senp^ — lA^senp'/i -Hsenp^ — asen/.^(a-t- tangp^)) K' g g « ^ 50. Faccndo, nell'espressionc precedente di y, Tan- TRIGOXOMETRIA SFEROIDICA . I <) I golo i =0, cosicclic sia sen p = sen ^cos a =o, e qiiindi i/' = A; u = (p, tiitti i termini moltiplicati in C, o in £", contenendo sen pS saranno nnlli, ed i termini residui moIti])licati n\ . Go = , e posto tr sen 1 "■ sen i daranno il valore di <|> trovato sopra (§ [\^). Facendo poi nella medesima espressione di i> (§ Sy) T angolo ^ = 90", si avra (§ 28) i>' = 90°; p= 90" — ;, ed i ter- mini, ne' quali entra S', oppure ^", essendo moltipli- cati per cosu' = o, diventano ntdli. Prendendo nei ter- mini residui il segno inieriore (§ 21 ), e sn|)ponendo fi =r w", ne risiiltera il valore di 90" — v trovato prece- dentemente (§55) per questo caso. 59. Leetpiazioni (io),(i6),e ( lo) sopra (§§ 34, 37,46) esposte ci somuiinisirano la soluzione del seguente pro- blema . Problema II. Nel triangolo sferoidico elittico PLjNI (Fig. II.) forrnato dai due meridiani PL, PM, e dalla via bre- vissima LM, ch*- iinisce i due punti L, M, souo dati i tre elementi I',-',^, cioe il rapporto della via brevis- sima al semiasse minore h, ossia — = P, la latitudine b A del punto L, e 1' azinmt ^ = PLM, si ceroano gli altri tre elementi, cioe la latitudine ^ del punto lAI, la dilVereuza in longitudine 3r = LPM, c 1" azimut L ,M P = 180° — 0. ^t 192 O U I A N I SOLUZIONE. Primo. Dalla latinuline data a nello sferoide si de- durra la corrispoiuleiire latitiidiiie a' nella slcra iiiscrit- ta media lite la fonnola / / 2v ^ tans ^ tar.g >.' =z\/ [i — e ) . tang A = v/(i ^^r oppure per mezzo dell' equazione (§ 33) A' = A — H sen a A H — 11' sen A >, — _ H' sen 6 A -h ec. a 3 In seguiro, fatto sfinp' = sen^cos/', si calcoleranno (§ 36) le quaiuita Q', R.'» R"? R-'" ^c. per dedurue i coetlicienti I R' .. R" n, R'" I ^_ Q' ' 1 -H Q' I -H Q' Si avranno quindi (§ 46) i valori di a', a", &'", ec. e di A, A', A" ec. a''', A<"', ec B, B', B", ec. B*', B'"), ec. ec. Determinati inoltre gli angoli V', ai culle formole „„ TT, sen ' sen V = . cos p' I -hQ' si sostitulranno tiitti qnesti valori nell' equazione (18) ( § 46 ) e se ne otterra 1' angolo V ; per mezzo della formola sen $' = sen V cos p' TRTGONOMETRI.V SFEROIDICA . Kj"^ se ne declurni la latitiidine 4' nella sfera inscriiia, a cui si trovera la corrispouclenie latitiuline (p nello sfe- roide elittko (§ 53). Seconclo. Si calcoleranno le quantitaM. N',N",N"',ec. (§ 37), e gli angoli Z, Z' per mezzo delle forinole tang Z = sen p' tang V ; tang Z' = sen p' tang V e sostitueiido i trovati valori nell' e(|iiazi(>ne (i'^>)^ si avra la cercata dillereiiza in loiigitutliMe 31. Trrzo. Finalinente 1' azimut si determinera coll' equazioae (10) (§ S^.) sen 9 = cos a' sen ^ cos cp' 60. Sircome le equazioni (18), e (16) possono esteri- dersi a qnalLiiu|ue potenza dell' ecceiitricita, egli c evi- deiite clie la soliizione del probleina non e soggetta in questa parte ad alcuna restrizione. JNel caso poi che si trascuriuo la sesta e le piu alte potenze dell' eccentri- cita, r equazione (18) si riduce a quella gia trovata (§ 53); e 1' equazione (16) sara (a) ( a ) Se noi fart iamo (§ 53), A* = 2a4-a'; V'=9c'-cj; V=9c'>— q-y; Z'=9(j°— in; Z — 9c"-ni — \, e prendiamo u nefrarivamnitc nclla siipposizionc , clic la huitncliiie p sia miaorc di x, (§ 21) avicnio iT = \— ciyseni>'-f-a'Yscnii'(i-i--'osp'")+_senp'cosp'*scnycos(2q-»-\) cli r una dclle formole di Lc Ccndre ( Mi- moires ilc l Acad, dcs Sciences .dc Paris . Anncc ijSy. pug. 36J.J 1 94 O R I A N I ^-= Z - Z'-f- A^ -1 A-* (3 -t- i- cos p'') ] (V - V) sen p' La o a J — J- A-" sen p' cos p'' sen (V — V) cos (V n- V) i6 6i. Nella stessa ipotesi clic si oiuinettaiio lo po- tenze dell' ecceutiicita Buperioii alia quaiLa, si pona ancora presciutlerc dalla ridiizionc dclle latitudiiii alia sfera inscritia; e si sostiiuira alVeqiiazioue (li!), qiicl- la che si trovo precedentenieiite (§ 67), ed in vece deir equazionc (16) si usera la fonnola (7) liinitata a questo caso (§ 27). L' azimnt si dcdiura dalla fonnola (i), (^ 20), la quale, sviluppaiido i radicali, si riduce alia segiiente sen5 = !£^li£^'Ti - ' e^sen [cp - ^) sen (cf) -4- /) cos cp L a — _e"'sen(cp — A)sen(4)-H/')(sen4)^-t-3sen>'>*) I 62. Finalmente se, attesa la piccolezza dell' eccen- tricita, si vuol trascurare anche la sua poteuza quar- ta, la soluzioue del piobleina sara facilissiuia, ed il calcolo sj potra ordiuare nella seguente maniera: Posto p -=ri^ facciasi (§§ 40, 67) sen 1" i) sen p= sen ^ cos A 2) seni^' = cos p TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. IQS 5) u = u'=t(i— -cosp')n H 4 sen i" L cos(i/±in) J Si trovera quindi la latitudine 4> per mezzo della for- mola 4) sen (p = cos p sen v Pongasi inoltre 5) tang z' = sen p tang u' 6) tang z = sen p tang y si avra la diflereiiza in longitudine (§ 27) . _^ , ,. e* r , sen (v — :;') cos u'~\ 7) 3;==t(z— z')=H-senp y — y'H ^ — - — ' a L cos y sen 1" J e r azimut si otteria dalla fonnola ( § 61) 8) sen^=seni'S^ri — -^ e' sen ($ — /) sen ($ -+- /) 1 cos 4. L a J II segno siiperiore nella terza e nella settima equazio- ne ha luogo quaiido $ > a, e 1' iiiferiore quaiido (P <^ . 63. Avanti di renninare qiiesta prima parte degli element! di tri^oiiometria sferoidica, giovcra mostrare clie le formole precedeiui servono ancora a determi- nare sidlo sferoidc elittico la longitudine e la laiitudi- ne di un punto ]>er mezzo delle sue distanze dalla per- pendicolare e dalla meridiaua di un altro punto, di cui 196 OkI A K I sia conosciuta la posizione. Sia ncl triangolo sferoidico PJNM (Fig. IV) P il polo, JN il punto di cui c no- ta la posizione, e ]M il pvinto di cui si cerca la lou- gitudine e la latitndiiie. I'irando dal punto M un arco ML perpendicolare in L al nieiidiano PN, sara per ipofosi conosciuto tanto Y arco M L che misura la di- stanza di j\l dalla nieridiana di N, qnanto V arco LN del ineridiano che misnra la distanza di M dalla per- pendicolare di N. Ora trascurando la sesta e le piu al- te potenze dell' eccentricita, pongasi LN_p, "1> se u i' L 4 04 J Facciasi inoltre la latitudine conosciuta del punto N=A, e quella del punto L = /, si avra (§54) 4 8 ' sen i" 1 5 ^ sen 2 (.'cos a (a A zb a') 1 28 sen i" _4_ Q A'l*^" ^' ^°* (2 A rt y) nos a ( \ rr o') 16 sen 1" e si usera il segno superiore quando a > a , e 1' infe- riore quando a < a . Posto in seguito -j— = P TUIGONOMETRIA SFEROIDICA. 1 97 *)"=: I I — i A* sen A* -t- - - A* sen a^ (7 -h q cos aM I seni"L 4 64 \^ ^ /J nel triangolo sferoidlco PLM rettangolo in L si avra r angolo *I/=9o''— y per mezzo della formola (§55) I II r^ .1 » 3 .4 ./ ivT'^ena" at .4sen>^sen4w" 4^=u"—\ -A^senA*— _ A''senA*(i -j-cosaM I -h— _A* 3 — 18 16 ^ 'J sen I" a56 sen 1" Si otterra qiiindi la latitudine cercata

otra dnnqnc conchiudere che malgra- do le prove addotte linora in favore delle formole, es- se debbono risgnardarsi come incerte e fallaci rappor- to alia posizione del centro di resistenza, e che i risul- tati delPiiso fatto linora della stessa posizione del cen- tro in soggeiti rilevantissimi d' arti e di scienze esser debbono incerti, se non anche molto lontani dal vero. Percio nell' opera che ho intrapreso mi sono pro- posto di dimostrare in primo Inogo se il centro di re- sistenza che si ottiene dalle formole corrisponda o no col vero e real centro di resistenza; e secondariamente di rettificare tntte I'erronee applicazioni dipendenti ne- cessariamente dalla mancanza di qnesta indispensabile corrispondenza . Ma non poteva io contare sopra tutta T ntilita che si puo litrarre da cjnesto lavoro senza dare ad esso la piu grande estensione possibile. L' indagini sopra il centro di resistenza de' fluidi, siccome pure I'applicazioni de'loro risultati generalmen- KESISTENZA DE FLUIDI . 2o3 te considerate, risguardano i fliiidi elasuci e iioii ela- stici, tamo fiiiiti che indefiniti, i solidi di dinerente fi- giira e grandezza, o totalineute od anche in parte im- mersi ne' Iluidi stessi. Classiiicati quiiuli i did'erenti casi che possono ap- partenere alle due diverse specie di (luidi, all' indole diversa de' solidi, ed alle moltiplici maniere della lo- ro immersione e posizione, ho esteso a tutti i casi so- pra indicati tanto I'esanie delle formole, quanto la ret- tificazione dei loro usi. 11 metodo da me adottato in quest' esame consiste nel determinare con esatti sperimenti il vero e real cen- tre di resistenza, e nel compararne sempre la posizio- ne indicata dagli esperimenti stessi con quella che si rinviene colle formole. !Nello stesso tempo scorgendo in questo confronto che r espressione delle formole c d' ordinario discorde da quella del fatto , intraprendo costantemente una doppia operazione, che stimo essenzialissima a confer- niare e ad estendere la dottrina da me fondata. Insti- tuisco r analisi pin diligente degli efletti che si osser- vano nello sperimento, mostrando la ragion llsica per cui dehhono aver Inogo in mia maniera aflatto confor- mea'veri principj della teoria delle resistenze; e rivolgo ogni studio a determinare particolarmente gli elementi trascurati e le ipotesi arhitraric che contrihuirono a ren- der false le formole. Le formole assoggettate al perpcrno confronto de' miei sperimenti son quelle che si adoitarono in tante celehri operc per risolvcre le piii suhlimi importanti fiuestioni d' idraulica. di balistica. di nantica vc. 'IVa 204 AVANZINI qiieste formole tre son quelle die occupano il princi- pal luogo: la pill geneialmente seguita, quella cioe die porge la resistenza proporzionale al prodotto della su- perlicie premnta nel quadrato della velociia e del seiio deir aiigolo d' incidenza, e V aliie linvenute postcrior- mente dai due illustri geonictri Juan, e Roniine. Passando poi a cio chc riguarda 1' applicazioni da rcttificarsi, io considero principalinente qnei casi ne' quali ho trovata falsa la posizione del centre di resi- stenza detenninata dalle formole. Cliiainate qnindi a sottil esame le niedesiine appli- cazioni, rilevai chc appartengono a prohlemi e que- slioni, la cui soluzione dipende o dalla cognizione sol- tanto del centro di resistenza, o da cjuesta congiunta- mente a cjnella della resistenza totale. Egli e percio manifesto che jjer rettificare la risoluzione de' prohle- mi di tutte due le specie, io dovea sostituire all'adot- tata erronea posizione del centro di resistenza che por- gono le formole, qiiella esatta e sicura che si ottiene dai nuovi sperimenti. In questa parte del niio lavoro non ho certamen- te dimenticato le principali applicazioni fra quelle che sono inseparahili dai veri progressi dell'arti utili, che comprendono le ricerche sulla stahilita dei bastimenti, la dottrina del sito piii vantaggioso per gli alberi, la teoria de' remi e del tinione, ed altri oggetti di eguale importanza . Ma come niuna verita e indifferente alia scienza, cosi intrapresi ancora a rettificare la teoria dei cervi volanti che Alberto Eulero appoggio alia formola or- dinaria, e Juan alia sua propria. RLSISTENZA De' TLUIDI. 2o5 La teoria del rinihalzi, che fanno i corpi siilVac- qua, chiainati ricochets dai Francesi, ed illustrata dall' Aleinbert actjuista uu grado inaggiore di perfezionajncn- to da' iniei s[)erimenti. Mi riusci lacile il diniostrare che i dctti corpi pon- no essere rind>alzaii dairacqua aiiclie nei casi nei qua- il, eecoudo tutte le teorie riceviite sulla resistenza de' lluidi, noil dovrebbero assumere in niiiiia maniera tal nioviivieiiio. Cosi posso aggiugnere una nuoya spiegazio- ne dello strano ienomcno, cbe presentano i movimenti d' alcniii uccelli , i quab dopo esser discesi dall' alto colla coda spicgata e coll' ali apcrte, risalgono nuova- ineiite senza lasciar ricouosccre nioto alcuuo di vii^ra- zioiie neir ali e nclla coda, cbeccbe ne dica il Borelli. La luiova luce dilTusa da'uiiei sperimeuti sulla teo- ria del centro di resistenza serve uel modo stesso a ri- scbiarare di piu le cagioui dl ([uel movlmento maravi- glioso, cbe prendoiio le palle laiiciate nell'aria dai can- noni, moriaj, fucili ec. , per cui sovente deviano dai piano verticale di projezione, dilungandosi sCmpre da esso; o accostandovisi a poco a poco, dopo essersene al- lontanate, lo aitraversano per deviare all' opposta plaga descrivendo una curva serpeggiante. jSon a torto percio I'Accademia di Berlino paleso quanto questo fatto meritava raitenzione de'matematici, riproponendone Tindagine delle cause con progranima accademico, ancbe dopo I'ingcgnose e profonde spiega- zioni di Hobins, Kulero, e Lond^ard . Finobnente esisiono in natura fonomcni sorpren- denti, cbe non banno linora colpito neppure T attenzio- ne del ilsici e dei maieniatici, e cbe non ponno spie- T. I. 33 206 A V A N Z I N I garsi con veiun prlncipio teoieiico o sperimenlale fino ad ora conosciiuo, benclic appartengano alle leggi della resistenza dei lluidi. Consistono qucsti m certi niovimenti particolari ed invariabdi nelle circostanze medesinie, clic maiiife- stano piaiii e sottili corpi rettangolari cadeiiti dall'alto. Cangiando in niille gnise i metodi e le Ibrnie della spe- rienza, io mi Insingo d' essere stato il primo a scoprir- gli, a descrivergli, e a renderne pienamente ragione colla teoria del centre di resistenza cli' eaiana neccssa- riamente da' miei speriinenti. Ecco i principal! argonienti compresi nell' opera di cui ragiono. Essa e divisa in tante memorie, qnan- ti sono i casi rignardanti le varie specie de' (Inidi, le principali figure de'solidi, e le moltiplici maniere del- la loro immersione e posizione. Queste memorie che sono come altrettante sezioni della mia opera, andro soggettando al purgato giudizio de' miei illustri Colleglii. RESISTENZA DE FLUIDI . 207 M E M 0 R I A I. Presentata i due luglio 1804. In qnesta prima memoria ci restringeremo al solo ca- se die il fluido sia iiidefinito, ed il solido una piana e soitil lamina rettangolure indefinitamente immersa e moventesi«uniformemente per linea retta e orizzontale, e che tra il Iluido e la lastra non nasca vacuo. PAR T E I. INVESTIGAZIONE SPERIMENTALE DEL CENTRO DI RESISTE]SZA De' ILUIDI . I. In mi, (fig. I, 2, 7, 9. tav. T) rappresenti la la- stra che si suppone muoversi pel Iluido; ed xy la linea retta orizzontale percorsa dalla lastra. E' facile il rile- vare, primo, die I'angolo aoy sotto il quale potra tro- varsi la lastra colla direzione oy del suo movimento, sara retto <;ome nella fig. i ; acuto come nella fig. 2; secondo, che uno dei due lati qualunque, per csem- pio nm, potra essere orizzontale (fig. i), o verticale (fig. 7)1 o inclinato all' orizzonte (fig. 9) Perche non manchi alia presente ricerca la neces- saria generalita, indagheremo il ccntro di resistenza del- la lasira per intte le sopra indicate posizioni tanto del- la sua superlicie che del suo Luo. 208 AVANZINI Cap. I. APPARECCHJ PER V ESPERIENZE. Art, I. Quallta e dimensioni dellc lastre. 2. Per gli esperimenti fatti nell' acqua si adope- rarono sei lastre di ferro della arossezza di mezza li- nea incirca, e della graiidezza e del peso indicato dal- la seguente tavola Lastre Lunghezza Larghezza Feso I 9 pollici 6 pollici 1 6 once II 9 4 i5 III 9 3 i3 IV 6 4 7 V 6 3 6 VI 6 2 4 3. Per gli sperimenti nell' aria si adoperarono cin- que lastre della gro?sezza d' una linea in circa, e della giandezza e peso descritto nella tavola seguente RESISTENZA DE 1 1,L IDI . 209 Lastre Limg/iez-a Larg/iczza Peso 1 18 pollici 4 pollici 3 once 11 i3 poll.6lin. 4 4 111 9 4 2 '- IV 9 6 4 V 9 8 5 4. Le differenze tra i risultati degli sperimenti so- pra le lastre dell' indicate dimensioni, e i risultati del- le teorie sono, come si vedra, talinente grandi die per decidere del A'ero punto in cui cade il centro della re- sistenza incontrata da cost fatti solidi, ho creduto inu- tile di rinovare gli sperimenti con lastre di maggiore grandezza . Art. II. Macchina per muovere le lastre in llnea retta, 5. Questa macchina e rappresentata in prospettiva dalla fig. I , tav. II hd, h'd' sono due liste o tavole di legno, ciascuna della lunghezza di 140 piedi, parallde 1' una all' altra, ed ambedue giacenii in un piano niedesimo orizzontale. ae, a'e' sono altre due simili liste e;2;nalmente lun- ghe, e conncsse colic prime ad angolo retto, e percio verticali e parallele tra loro. 210 AVANZINI Queste llste in tal guisa riunite vengon sostenute e solidamente fennate dalle clue armature o tela] di legname zZZz, yXXy, e da dodici altri a loro simi- li posti alia distanza di dieci piedi 1' uno dall' altro, i quali non veniiero seguaii nclla tavola per evitare una soverchia coniplicazione della figiira. L' altezza Zz, Zz; Xy, Xy di queste armature e di j)iedi qiiattro in circa. E E e una specie di carro rappresentato in grande dalla figura 2. E' composto di tre pezzi d' ottone GH, GH, EE. Gil, GH son due parallelepipedi lunglii tre piedi e grossi un pollice terminaiui in cuiieo alle loro estremita. Ciascun parallelepipedo e ibrnito diquatiro ro- telle di ottone S, S; s,s mojjilissime sopra i loro perni. Le S, S hanno due pollici e dieci linee di diame- tro e tre linee di grossezza. Son poste nel mezzo e in direzione della lungliezzadei parallelepipedi, e sporgo- no un poco in fuori da amhe le facce inferiore e su- periore de' parallelepipedi stessi. Le s,s piu piccole del- le prime son poste trasversalmente, ed hanno undici li- jiee soltanto di diametro, una linea e mezzo di grossez- za, e sporgono alcun poco in fuori dalle sole facce la- terali ed esterne. I perni di ciascuna rotella hanno il diametro d' u- Ha linea all" incirca. II pezzo EE parimente d' ottone, lungo due pie- di e mezzo, grosso linee quattro e mezzo, vien rap- presentato in grande dalla fig. 3. Termina esso in due lastre rettangolari FF, FF, ciascuna lunga mezzo pie- de ed alta linee sette. Queste lastre son perpendico- lari ad EE e percio parallele tra loro; e servono a ri- RESISTJiNZA DE FLUIDI. 211 tener coUegati e paralleli i due pezzi CM, CII (fig. 2) mediante ([uaitro o j)iu viti. ID (fig. 2 e 3) c 1111 tuho, esso pure d'ottone, per- pendicolare ad £E, luugo tie pollici e ire liuee, aven- te un pollice incirca di diameiro. II peso di tuiti iusieme i pezzi sopra descritti ascen- de ad once centoqnarania(]uauro. CK (fig. 2) c una verga d' acciajo diritta, lunga quattordici pollici, e gross^a due linee e mezzo. E' tenu- ta nniiioJMle entro il tuho mediante una vite c. La ver- ga indicata termina in due braccia uguali della lunghez- za di «lue pollici Ki, Ki, alle qnali e racconiandata la lastra I.M che dee servire alio sperimento. Vedremo poi come sia questa lastra attaccata alle dette braccia. r,r (fig. 1) son due rotelle d'ottone scannellate, perfiftiamenie uguali, e mobili iniorno ai loro perni. Ilaiino tre pollici di diametro e linee due e mezzo di grossezza. 1 perm passano per due laminette d' accia- jo ben fermate sulle liste bd, b'd' alia distanza di cin- que piedi dalle loro estremita d, d', ed banno u:ia linea e un quiuto di diametro. S,S son due ruote di legno del diametro di dieci pollici in circa, scannellate anch'esse ed uguali, come lo sono le rotelle r,r. Si aggirauo intorno a' loro per- ni i quali son distanti dal piano delle liste orizzontali diciannove piedi in circa, o sia ventitre dal piano sul quale posa la maccbina. Alle estremita 11,11 del carro (fig. 2) sono attac- cati due cordoni di seta uguali e ciascuno del peso di due once e del diametro di mezza linea. Passano sotto le rotelle r,r (fig. i ) e si uniscono alle rote S,S. 212 AVANZ.INI La lunghezza di qiiesti cordon i e tale che il car- ro piio esser tiraio fino alio esrreinita iiicirca ab, a'b' delle liste, come si scorge dalla fioiira. P, P sono due pesi uguali aiiaccati alle estremlta di due cordoni della lunghezza di veniiM-e piedi e del peso d'un'oncia e mezzo, avvolti artorno i tambnri del- le ruote S,S, com' e manifesto per la figiira. II diame- tro de' tamburi e d' un pollice e nove linee. Con facile e breve calcolo potra rilevarsi die le sopra indicate dimensioni delle ruote S, S e de' loro tamburi sou tali che mentre si svolge tutto il cordone avvolto attorno a cpielli, giuguendo i pesi P,P fino al suolo ]^ X, deve ravvolgersi intorno alle ruote S, S tut- ta la porzione dei cordoni intercetta vra le carrucole r, r ed il carro posto alle estremita delle liste. 6. Suppougasi il carro po^to coiue lo rappreserita la fisiura alle estremita ab, a'b' delle liste, ed i due pesi P, P abbandonati alia loro uaturale gravita. Discen- deranno questi pesi faceudo girare le ruote S,S, le qua- li ravvolgendo intorno a se stesse i cordoni SrH, Sr ec. obbligheranno il carro a muoversi tra le liste fd, f'd' per tutto lo spazio Hr di centotrentadue piedi. 7. Ora egli e cliiaro die questo spazio dovra es- ser percorso dal carro in linea retta ed orizzontale. In linea retta, poiche qiialunque forza potesse far- 10 da quella deviare, verrebbe impedita e distrutta o dalle due liste verticali ae, a'e', o dal peso stesso del carro, o da tiitti due insieme cotesti ostacoli. La linea retta poi dovra esser orizzontale, essendo (§5) oriz- zontale il piano formato dalle liste bd, b'd' sulle cjua- 11 posa e scone il carro. RESISTENZA DE' FLUIDI. 21 3 8. Ed alFiiiche il carro dopo aver percorso i cento trentadue piedi iion avesse, per cagione della velocita concepita, ad urtare colle estremita H, ec. nelle car- riicole r, r, si son poste a proporzional distanza dalle r, r due corde iiguali pQ, pQ attaccate ad una traversa so- stenuta da due travicelli fitti, come si vede, nelle liste verticali. Q-,Q son due pesi uguali che rasentano il pa- vimento sul quale posa la macchina. Giunta la traversa E E del carro al contatto del- le due corde pQ, pQ, dovrahno queste in grazia dei pesi Q, Q sceniaie a poco a poco V impeto del carro ed annientarlo. 9. Compiuta dal carro una corsa, vale a dire per- corso da esso tutto lo spazio II L, ove si voglia che fac- cia altra corsa consiniile, si spingera indletro alle estre- mita ab, a'b' delle liste; pel qual movimento doven- dosi i cordoni SrH, Sr ec. svolgere dalle ruote, gli altri die portano i pesi debbono raggirarsi intorno ai taniburi, e quando il carro sia giunto alle estremita ab, a'b', deve tutto riprendere lo stato anteriore alia prima corsa. Art. III. Artijicj per muovere la lastra tutta immersa in iin fluido indcfinito. 10. Pel (luido non elastico scelsi un canale A BCD ( fig. 1 5. tav. I ) entro a cui scorreva perennemente dell' acqua . Era questo lungo centocinquanta piedi, largo set- T. I. 34 214 AVANZINI te, alto cl IK pie. Vi feci aprire le.tre catoratte X,Z,y, on- de poterlo asciugarc al/aiido le iniposte di legno X,y, ed abbassando V imposta Z, e rieinpierlo abbassaiido reciprocatnente le suddette X,y, ed alzaiido la Z. Votato con quesio mezzo il caiiale, vi feci collo- care sul foiido, e solidainenre fissare la inacchiiia (fi"-. r. tav. H), riducendo ad uiio stesso piano orizzontale le due liste sostenitrici del carro. Indi col nieiodo aia de- o scritto dischiusi il varco all' acqua oiide il canale ne fosse ricolmo. Dalla nora altezza di qnatrro piedi ( § "^ ) dei so- stegni delle liste, e dalfaltezza di cinipie [)iedi del cana- le si piio rilevare die tntte le sei lastre descritte al § 2 dovevano essere totalmeiite immerse nelT acqua e per tutto il tratto dei centoqnaranta piedi didla loro corsa. II. Rimaue ora a vedere se possa snpporsi la la- stra indefinitaraente sommersa nelT acqua, e il volume di questo fluido d' indefmita grandezza. £' indubitato i''. che la lastra uon potrebbe muo- versi per 1' acqua o per V aria senza scacciar V una o r altra dallo spazio clie la snperficie aiueriore del la la- stra medesima andra successivamentc occupando;2°. clie a motivo delluguale spazio vacuo die rimarrebbe die- tro alia lastra, il tluido scacciato dovra o turto o una porzione di esso passare dalla parte anteriore alia po- steriore della lastra medesima a traverse di tutti e qnat- tro i suoi lati, o sia di tutti i ymnti del suo peri metro Imni (fig. I. 2. 7. 9. tav. T); 3°. di;' questo movimen- to si dovra propagare fino ad una certa distanza dal perimetro suddetto. Siippongasi intanto, che la lastra sia inimcrsa tutia iiel (luido, e talmente distante da qual- RE3ISTENZA De' FLUID! . 21 5 sivoglia piinto della superficie conteriulnante il volume del lluido medcsiino, die il movunento in esso eccita- to dalla lastra non pervenga lino a cpiella superficie; egli c manifesto clie sebbene il volume del fluiJo non fosse assolutamente d' una grandezza infinita riguardo a quella del corpo, potra tuitavja considerarsi come ta- le; imperciocclie non giugnendo per ipotesi il movimen- to destato nel Hnido lino alia sua superficie, e eviden- te die le leajii della resistenza debliono rimaner le me- desime, tanto se sia finita, come infinita la distanza d'o- gni pnnto della superficie del corpo da quella del lluido. Quindi ne viene manifestamente die ad assicurar- ci come il volume dell'acqua contenuto nel canale pos- 5a supporsi di grandezza indefinita relativaniente a cjuel- lo della lastra, e come la lastra possa supporsi indefi- nitamente immersa nell'acqna, basiera dimostrare, die in tutto lo spazio dei centoquaranta piedi, die si fanno percorrere alia lastra suddeita (§ 5), il movimento da essa eccitato nelT accpia non giugue ne alia superficie superiore di questa, ne al fondo o ai laii del canale. 12. A tal fine col mpzzo di cordoncini Innglii tre poUici air incirca si attaccarono al fondo del canale sul- la linea II (fig. i. tav. IT) alquante palle del diame- tro di sei linee, distanti V una dalT altra quasi un pie- de. Erano esse di sughero, onde riempiuto d' acqua il canale, dovessero per la loro minor gravita specifica, staccarsi dal fondo ]>er tutta la di?tauza di tre pollici corrispondente alia liuigliezza dei cordoni cui sono uni- te. Altreiiante d' U2;uale gros^ezza e similmeute dispo- ste se ne appesero a ciascuno de'lati anteriori dclle li- ste bd, b'd', come altresi alia traversa KK. Quest' ul- 2l6 AVANZINI time palle erano criiiia specifica gravita alqnanto mag- giore deiracqua, ailiiiche vi potessero rimauer pendule ed obbedieiui a qualunque piu piccolo siio moviiiieiito. Rieinpiuto poscia il caiiale, suUa superftcie dell' acqua si collocarono in liiiea corrispondente alia II alire pal- le di sughero, sicchc lormassero una serie di galleg- gianti. Per rilevare se il movimento eccitato dalla lastra nel fluido giugnesse alle palle, si faceva fare una cor- sa alia lastra allorquando per V immobilita dtdle pal- le lion mi restava alcun dnbbio suUa quiete d^U' acqua. In niuno degli sperimenti intrapresi con tali av- vertenze ho potuto accorgermi che si propagasse fino alle palle il piu picciolo movimento. Cosi senza esita- re si potra conchiudere che in ciascuno di questi spe- rimenti la lastra si moveva come se fosse stata indefi- nitamente immersa in un volume d' acqua d' indefiiiita grandezza. i3. Quanto al fluido elasiico, fu scelta 1' aria dell' atmosfera, e s' istituirono gli sperimenti in luogo ragio- nevolmente grande per conteuer la macchina, ed abba- stanza difeso da qualunque accidental movimento dell' aria . Alle palle di sughero si sostituirono delle piume, le quali rimanendo immobili ad ogni corsa della lastra, mi assicurarono che il movimento da essa indotto nell* aria non giiigneva ne al pavimento su cui possava la macchina, ne alle liste direttrici, ne al soflitto della stan- za ; e percio e forza inferire che la lastra medesima si movesse per tutto lo spazio dei centotrentadue piedi come se si fosse trovata in un volume indcfinito d'aria. RESISTENZA DE FLUIDI. 21 7 Art. IV. Jnificj per muovere la lastra uniformemente. 14. Nella sponda superiore (fig. i. tav. IT) della lista verticale f a'd'e' si piantarono sette traguardi o, 10, 20, .^o, ec. distanti died piedi X uno dall' altro; ed akretianti sulla sponda inferiore dell' altra lista oriz- zontale fade; i priiiii in situazion tale riguardo ai se- condi, the i piani die s' immaginassero passare verti- cahnente per ciascuna delle visuali O— o— o;0 — lo — lo; O — 20 — 20; ec. si trovassero tutti normali al movi- mento della lastra- I prinii traguardi 0,0 eran distan- ti dalle estremita ab, a'b' delle liste, piedi venticinque, e gli idtiini 70, 70, trentasette piedi in circa dalle car- rucole r,r. In ogni speriniento lasciavasi partire il carro dalle estremita ab, a'b' delle liste. Otto osservatori 0,0,0 ec. applicati ai traguardi 0 — 0; 10— 10; ec. ascoltando la voce di chi contava le vibrazioni d' un buon pendolo a mezzi secondi, notava- no gVistanti ne'quali la lastra passava per ciascuna del- le visuali O — o— o; O— 10 — 10; ec. Con questo mezzo si pervenne a misurare il tem- po impiegato dalla lastra nel percorrere ciascuna delle sette diecine di ])iedi 0—10, 10 — 20; ec. e per conse- guenza Y intero spazio 0 — 70 di settanta piedi. i5. Da numero ben grande di si fatte misure ri- levai die qnaiulo la lastra si nniovea per I'aria, per- correva essa uniiorinemente i soli venticinque ultimi dei piedi settanta indicaii di sopra; laddove quando niuo- 2Io AVANZINI veasi per Tacqua, venivano da essa percorsi uniforme- mciite tutti insieme i piedi settania. Per rinvenir la cagione di tal diO'erenza convien riflettere; i". chc quando la lastra muoveasi per I'aria, iieirisiaiite die passava per la prima visuale o — o, una porzione dei due cordoiii SrII, Sr ec. eguale airincirca a quarantacinque piedi, giaceva strisciando sopra le liste orizzoiitali, e che qiiesta porzione andava diminuendo- si a misura che la lastra andava innanzi, fino a tanto che, percorsi da essa i quarantacinque priini piedi, i cordoni pin non toccavano in pnnto alcuno le liste; 2". che quando la lastra muoveasi per I'acqua, dal me- mento in cni passava per la visuale o— o, la luiighez- za dei cordoni trovavasi tutta intera staccata dalle liste. E' quindi manifesto che Taccelerazione della lastra per tutti i primi quarantacinque piedi deve nascer da questo che si diminuisce 1' attrito al diminuirsi della porzione strisciante dei cordoni. 16. Per togliere quest' accelerazione e procurare alia lastra un moto fisicamente eqnahile, immaginai die ai due ugiiali pesi motori P, P fossero attaccati altri due pesi parimente uguali ed equivalenti al massimo attri- to dei cordoni, e che I'azione di qnesti due pesi si an- dasse diminuendo lino alT annientarsi, a misura die si scemava ed annientava 1' attrito suddetto. Per rinvenire il peso equivalente al massimo attri- to si condusse il carro alle estremita dei quarantacin- que piedi, cioe tra le due visuali O— 40— 4o;0— 5o — 5o ove termina (§ i5) T attrito. S' attaccarono indi due pe- si capaci di muovere leggermente il carro, per poco che venissero aumentati. Tirato poscia il carro alio estre- RESISTEXZA DE FLUIDI . 2\() rnita ab, a'b' dtlle liste, vale a dire, ov' e massima la quant ita dell' attrito; ai pesi sud a , ki siano uguali, vale a di- re, che i' a. de=ki. le; senza di che la lastra ver- rebbe costretta a prendere o la posizione N' L' rove- sciandosi addosso alle braccia OK, o la posizione oriz- zontalc ZX, secondo che il momento t' a . d e fosse inajiq;iore o minore del momento ki. le. Ridettiamo ora, che essendo d'una mezza o d'una sola linea incirca (§ 2, 3) 1' altezza nil', molto piccio- la ancora sara la resistenza ki, e che il centro i di es- sa se non cade nel mezzo di Jin\ dev'esserne pochis- simo discosto, di modo che la sua distanza Ni non po- tra essere che di qualche decimale di linea, e per le- gittima consegiienza picciolissimo il momento ki. le . Dovendo per lo contrario la resistenza della supet ficie n I essere sommamente mao^iore della resistenza di nn\ e dovendo per Tesistente equilibrio della la- stra produrre insieme un momento uguale a quello del- la resistenza ki, saru assolutamente necessario che la distanza de sia tauto pi it piccola della le, quanto mag- giore e la resistenza di n Z sopra quella di n u'. Si ri- \ 228 AVANZINI leverli quindi clie se, per esempio, la distanza el fos- se di ; di liiiea, e la resistenza di n L fosse quaraiita volte maggloie della resistenza di n n' la distanza d e dovrebbe essere di rr. di linea, cioc a dire, che il cen- tre di resistenza della superficie nl dovrebbe cadere ad una distanza estremaniente piccola da c. 28. Quanto all'attrito de'perni, e da ridettere pri- mieramente che la lastra IN L (fig. 11) si muove quan- do essa si collocbi orizzontalmente, e vi si ponga so- pra una palla rotonda di piombo a considerevole di- stanza dall'asse e de'perni, e che qaando si ponga a piccola distanza dalT asse medesimo, essa conserva 1' e- quilibrio nella sua prima posizione orizzontale. Ognu- no agevolmente s'accorgera che si fatto ecjuilibrio ver- rebbe toko , malgrado la soprapposizione della palla a piccola distanza, se non vi avesse vma forza il cui momento tenesse equilibrato quello della palla, e che questa forza altro senza fallo non puo essere se non se la resistenza indispensabilmente prodotta dall' attrito de' perni. Cio posto, non e egli evidente che il centro a (fig.i 3) della resistenza potrebbe, senza movimento alcuno del- la lastra , trovarsi a quclla distanza da O', a cui collo- cfrta la palla, cjuesta non vale a disequilibrarla ? A scemare pertanto questa distanza il piu che si puo, e ad accertarsi in tal modo, che psr cagione al- tresi deir attrito de' perni il centro a cader dovesse in O', o pochissiino indi lontano, si fabbricarono i perni pill sottili e le lastre leggiere quanto yjiu si pote, es- scndo dimostrato tanto minore essere 1' attrito cj[uanto minore e il iiumero e la jjressione dei punti che pro- RESISTENZA DE FLUIDI . 329 ducono r attrito medesimo. Mediante in fatii queste in- dustrie e runglmento de' perni si giunse a diminuirne r attrito ill modo , che la massima distanza da O', alia quale puo fermarsi il centre di resistenza, potesse esser maggiore d' una decima di linea incirca. Calcolata in fatti la resistenza assoluta incontrata dalle lastre in cia. scuna delle nostre sperienze, e fatte tante palle rotonde di piombo del peso equivalente a ciascuna di quelle resistenze, si rilcvo che per contrabbilanciare V attrito conveniva collocarle a cosi picciola distanza dall' asse de' perni, che la massima di .tali distanze non sorpas- sasse una decima di linea. Per tutto cio si fa evidente, che siccome la resi- stenza incontrata dalla grossezza del piano, cosi 1' attri- to de' perni non varra certo a discostare sensibilmente da O' il centro dclla resistenza di nl. 29. Quanto al peso della lastra , e cosa evidente poter esso avere una sensibile influenza qualora il cen- tro di gravita della lastra medesima si trovasse notabil- mentc distante da e (fig. i3) come per cagion d'esem- pio, in ni; perocche dovendosi allora supporre il peso tvitto raccolto in /n, una porzione di esso agirebbe per me, e verrebbe sostenuta, senza produrre moto alcu- no, dai perni; I'altra porzione agirebbe in m normal- mente ad e d, e tenderebbe per conseguenza a lirare in basso la porzione cN della lastra; d' onde si vede, che per sostenerla nella posizione eN, il centro di re- sistenza a cader dovrebbe a quella distanza da O' capa- ce di prochirre un momento up,uale a qucUo della por- zione del peso agente in m. Ma siccome (§19) 1 as- se de' perni passa pel centro di gravita della lastra, di T. I. 36 23o A V A N Z I N I modo clie rimane essa in equilibrio sotto qualiinque an- golo, quindi verra tolto ogni timore che il peso della lastra possa tener lontano da O' il ceiitro della sua re- sistenza. 30. Per quello poi che spetta alia forza motrice, gli artificj ond' c niossa la lastra per la linea Z X da- ranno a conoscere agevolmente che la forza motrice consiste in una continua presione de'perni e contro la lastra; e poiche questi passano pel centre di gravita, come si e detto piii sopra, di ragione la forza motrice deve passare anch' essa per lo stesso centro, e quindi la lastra I ji deve muoversi progressivamente per la ret- ta e X senza concepire il menomo moto di oscillazione d' intorno ad e secondo die nella meccanica e dimostra- to. Se dunque la forza motrice non puo eccitare nella lastra verun moto d' oscillazione, nemmeno potra pro- durre un momento a contrabbilanciare il quale ne fos- se necessario un altro. Avra dunque a tenersi come evidentemente dimo- strato, che per tutto il tratto dello spazio percorso dal- la lastra immobilmente accomodata sotto un angolo qua- liinque (§ 22) il centro di resistenza da essa incontra- ta si deve trovare sulla linea de' perni, o sommamente ad essa vicino. 3 1. Premesso cio^, suppongasi per un momento, che qnando 1' asse d' equilibrio si trovasse alia distan- za dal centro di grandezza, per esempio di r. della me- ta del lato maggiore della lastra, 1' angolo sotto il qua- le essa s' accomoda percorrendo gli ultimi settanta pie- di si ritrovasse di quattordici gradi, egli e manifesto dal fin qui detto, che per la lastra indicata o per altra UE3ISTENZA De' FLUIDI. 23 I simile eel nguale moventesi per lo stesso (luitlo e coUa niedesima velocita sotto iin angolo di 14°, il suo cen- tro di resistenza cadrelibe nella linea distante dal ceii- tro di grandezza n della metii del lato maggiore della lastra . Potrassi da cio ad evidenza comprendere, che a rinveniie la linea sulla superficie della lastra nella qua- le cade il centro di resistenza allor quando si muove pel lluido sotto un dato angolo, bastera far miiovere la lastra col suo asse d'equilibrio coUocato a varie distan- ze dal centro di grandezza, e misurare esattamente gli angoli sotto de' quali si accomoda relativamente a cia- scuna di queste distanze. Tali sono gli artificj da noi adoperati per 1' espe- rienze che verremo esponendo nel seguente caj)itolo. Le distanze ivi notate dell' asse d' equilibrio sono espresse in ventiquattresinie della lungliezza o sia del lato maggiore della lastra. Per soddisfore pienamente agli oggetti dell'artico- lo presente null' altro rimane che descrivere gli artifi- cj usati per misurare con precisioue gli angoli sotto dei quali s' accomodavano le lastre che si fecero muovere a varie distanze del loro asse d' equilibrio dal centro di loro grandezza. 202 A V A N Z I N I Art. IX. Anijicio per luisurare I' angolo sotto del quale rimane la lastra mentre percorre i 70 plecli. 32. Si fece fermare ad una tra versa KK (fig. i. tav. II) lino sdlo o. Era la traversa a distanza tale dalla visuale O— 70 — 70, e dalla superficie inferiore delJe liste orizzontali b d , b' d'; e lo stilo o in tal sito della traversa mede- desima, e cosi inclinato, che nelPatto in cui avesse la lastra terminate di percorrere equabilmente i settanta piedi, dovesse in qualche punto della porzione della sua superficie inferiore al suo asse d' equilibrio urtare nella punta o dello stilo, ed urtando, lasciare nella superficie un segno della sua impressione , e continua- re dopo quest' urto la sua corsa passando liberamente sopra la traversa KK, e progredire ancora fino a tanto che la traversa EE del carro urtando nei pendoli pQ, pQ si estinguesse a poco a poco il movimento di essa. Dopo cio si tiro addietro la lastra, e fermata con acconcj artificj in tal sito e sotto un tal angolo che 1' e- stremita dello stilo combaciasse colla lastra nel punto, o traccia in essa lasciata daU'estremita suddetta, si mi- suro r angolo che la lastra in tal posizione formava coll' crizzonte. La figura 3. della tav. I rappresenti in profile la suddetta posizione della lastra quando si mnove co' la- ti minori orizzontali; e la figura 1 1. rappresenti in plan- ta quella medesinia posizion della lastra quando si muo- ve co' lati minori verticali. Ognun vede che condotta KlISISTENZA DJi'FLUIDI. 233 un' orizzontale 'yy-, 1' angolo N H y sara quello sotto di cui la lastra avrii urtato lo stilo e percio quello stes- so, sotto del quale si irovera acconiodata nel percor- rere i settanta piedi. 33. Per niisurar 1' angolo INHy (fig. 3) fu acco- stato alia superficie anterior della lastra un quarto di cerchio li r q arniato di filo a piombo e graduate con precisione : poi si notarono i gradi deirarco ^ q. Poi- chc r angolo |y 11 P e uguale all' angolo IN Hy, e ma- nifesto che il suddetto arco V q misurera 1' angolo NHy, Per misurar 1' angolo NHy (fig. ii) fu posta una squadra d' ottone con iino de' suoi lati al contatto della lista verticale fe, e con I'akro al contatto della lastra. Alia squadra fu sottoposto orizzontalniente il quarto di cerchio in tal modo die col centro c toccasse il lato esteriore della squadra, e col proprio lato la lastra: poi si numerarono i gradi dell' arco p q . Essendo 1' ango- lo qcj) uguale all' angolo .INHy, I'arco qp sara la misura dell' angolo ISl Hy . 34. Per \ie meglio assicurarci della precisione nel- la misura di questi angoli si fecero fare alia lastra piu corse, misurando dopo ciascuna di queste 1' angolo cor- rispondente a N 11 y. 35. Ad ottener poi che in ognuna di queste spe- rienze urtasse lo siilo in punti I'uno dall'altro distanti ed alquanto lontani, onde non derivassero confusioni ed equivoci nelle tracce, dopo d' avere ad ogni corsa misurato 1' angolo, si dava alio stilo medesimo piii o meno d' inclinazioue verso 1' orizzonte, e si faceva ac- costare piu o meno ad una delle due liste verticali a fed (fig. I. tav. II}. 234 A V A N Z I N I 36. Veggiani' ora gli artilkj ai qiiali si ricorse per ottenere con precisione e facilita cotesti due inovinien- ti dello stilo. Venne esso raccliiuso tra due laiuiue o quard di cerchio ab^ ab (fiig. 14. tav. II) incassati ad una con- veniente distanza fra loro in una lastra rettan2;olare k k unita strettamente alia faccia inferiore della traversa KK (fig. I, e 14) mediante due galletti a madrevite G,G, e mediante due viti V, V clie passano per un' apertura h h della traversa e per due fori i, 2 della lastra. La parte dello stilo entrante fra le due lamine «&, ab ha un forame. Per questo, e per le due lamine pas- sa un perno e, intorno a cui puo lo stilo rivolgersi descrivendo colla punta o un arco maggiore di 90°. Si ferma quindi lo stilo a piaciniento ad un dato grado di questo grand' arco mediante un galletto ed una vite e' die passa per le due lamine e per lo stilo me- desimo. La distanza i, 2. (fig 14) dei forami della lastra kk e piii piccola della lunghezza h h dell' apertura della traversa KK, onde la lastra kk potesse scorrere lungo la linea h h accostandola all' una o all' altra li- Bta verticale a f e d ( fig. i ) ed esser fermata col mez- zo dei galletti (fiig. 14) G,G ove piu convenisse. Cap. IL sperimenti e loro risultati. 3 7. I risultati die si ottennero muovendo le lastre col lato minore orizzontale, si trovarono precisamente RESISTF.NZA DE FLUIDI . 23; ngiiali ai risultati rinvenuti per fjualunque altra posizio- ne del lato istesso. Percio non esporro die gli speri- menti die riguardano la posizione orizzontale del lato minore. La descrizione di questi si ha nelle seguenti tavole . 38. Credo importante avvertire i°. die ciascuno di questi sperimenti c il medio risultante da venti e piu die se ne fecero. 2°. die la massima differenza tra que- sti ultimi nella misura degli angoli non fu die di po- chi minuti . 39 Sperimenti fatti neW acqiia. Sperimento I. Lastra N. j. Velocita j. piede in 0 , 60" 1 Distanze dcll"a»se d' equilibrio . 0 I 2 3 4 Angoli coriispoiulenti 90^ 53^ 34° r 0 ' 25 ,40 21°, 3o' Sperimento II Lastra come sopra. Velocita j. piede in 0 , 00" Distanze delT asse d' rqiiilil)iio 0 3 4 Ai) Sperimend istitiiid nelt aria . S r E R I M E N T o I. Lastra N. j. Velocita jr. piede in o ^ j5" Distanze deirassc d" cqnilihrio 0 4 5 Angoli corrispondenti 90^ 1 3°, 56' 6° , 37' S P E HI M E N T O II. Lastra come sopra. Velocita j. piede in 0 , 3o" Distanze deU'asse d' equilibrio 0 4 5 Angoli corrispondenti 90^ I5^,33' 9° , 25' Sperimento III. Lastra N'. 2. Velocita J. piede in 0 , .r5" Distanze deirassc d' equilibiio 0 3 4 5 Aneoli roni«pf indent i 90" 37°, 3o' k/,i5' f.46' ■^ RESISTENZA DJi FLUIDI. 241 Sperimento IV. Lustra come sopra. Vclocita j. piede in 0 ^ 5c" Distaiizc ilcll"a»sc tV efjuilihrio 0 4 5 Aiigoli corrisj)on(lpiiti 90° 20°, 38- 9%3o' Sperimento V. Laura N- 3. Velocita j. piede in 0 , j5" Distaiize dcir asse d' equilibrio 0 4 5 Angoli corrispdiidcnti 90° 26°, 6' I2%26' Sperimento VI. Lastra come sopra . Velocita j. piede in 0 , 3o'' Distanze dclPasse d" equilibrio 0 0 4 5 Angoli foiiisi)ondenti 90" 52% 22' 27%4i' 1 5% 20' 243 A V A N Z I N I Sperimento VII. Lastra N. 4. Velocita j. piede in 0 , j5" Distanze ileirasse il' cquilibrio 0 4 5 All_;;oU coirispondenti 90" 27% 39' 1 5°, 36' Sperimento VIII. La&tra come sopra . Velocita j. piecle in 0 , 5o'' Distaiize dell'asse cF ecjuilibrio 0 S 4 5 Angoli corrispondenti 90" 49°, 5o' 28°, 3o' i7%5o' Sperimento IX. Lastra N. 5. Velocita i. piede in 0 y j5" Distanze dellasse d' equilibrio 0 4 5 Angoli corrispondenti 90° 28% 9' i8%4o' RESISTENZA DE FLUIDI . 343 Sperimento X. Lastra come sopra. Velocita j. piede in o , 3o" Distanze dell asse d' cqiiilihrio 0 4 5 Anpoli rorrispoiidenti 90- 29% 1 5' 20°, 35' 41. Dalle precedenti tavole apparisce evidente- mente, che nei due lluidi, e per qualsivoglia velocita e gi'andezza delle lastre, 1' angolo sotto del quale esse si accomodarono fu sempre retto quando 1' asse del lo- ro equilibiio passava pel centro di grandezza, e sem- pre acuto quaiido I'asse suddetto passava tra il centro di grandezza ed il lato superiore della lastra^ e tanto piii acnto, quanto maggiore era la distanza dcU' asse dal centro di c;randezza. Cio posto dal §. 2.5. dovra inferirsi. 1°. die il cen- tro di resistenza cV un piano e sottil corpo rettangolare moventesi immerso indefinitamente nell' acqua, o nell' aria tranquilla, cadra nel centro di grandezza della su- ])erficie anteriore del solido stesso, quante volte que- sio si moverii ad angolo retto coUa direzione del suo moviinento. 2''. che il centro di resistenza cadra fuori del centro di grandez7a della detta snperficie accostaii- dosi al lato anteriore del solido, quando questo si mo- vera sotto nn angolo acuto; e s' accostera tanto piu al luio suddetto, quanto piii acuto sara quest' angolo. 244 AVANZINI 42. Dai suddescritti sperimenti si puo rilevare anco- ra, clie riinauendo Tasse d'equilibrio all'istessa distan- za dal centro di grandezza , gli angoli sotto i quali si accomodavano le lastre variavano, variando la velocita, la lungliezza, e la larghezza della lastra, e la densita del Huido. Nulladlmeno a comodo de'Leggitori non re- puto superfluo di rappiesentare in taiite tavole queste medesinie variazioni. 43. . . Angoli coirispondcnd alle parte velocita. Per L A C Q U A. Lastra IV. 2. Distanza dell' asse d' equilibria ^ Velocita I. pied. ino,3o" I. pied, in 0,47" i.pied.ino,6o" Angoli la" 18°, 3o' ai" II. Lastra N. 4. Distance dell' asse d' equilibrio 4. Velocita I pied. in o,38" 1 pied, in 0 , 60" Angoli 15° 21% 3o' RESISTENZA DE ILUIDI. 245 III. Lastra N. J- Distanza dell' asse d' eqaiUbno 4. Velocita ipiecl.ino,3o" I pied. in 0,60" Angoli 12% 35' 21% 3o' IV. Lastra N. 2. Distanza dclV asse d' equilibrio /f. Velocita I pied, in o,3o" I pied, in 0,60" Ajigoli 1 3% 20' 25° V. Lastra N. 5. Distanza dell' asse d' equilibrio 3 Velocita I pied, in 0,47" I pied, in 0, 60" Angoli 17% 33' 20% 25' T. L 38 246 a v a n z i n i Per l' aria. I. Lnstra N. J. Distanza dcW asse d' eqidlibrio 4 Velocita I pied, ill 0, 1 5" I pied, in 0 , 3o" Angoli 1 3°, 56' i5%33" II. Lastra come sopra . Distanza dell' asse d' equilibrio 5 Velocita I pied, in 0, i5" I pied, in 0 , 3o" Angoli 6" , 37' 9" . 25' III. Lastra N. 2. Distanza dell' asse d' equilibrio /f. Velocita I pied, in 0, i5" I pied. in o,3o" Angoli 19% i5' 2o%38' R£dIST£NZA DE FLUIDI . 247 IV- Lascra come sopra. Distaiiza deU'asse d'equilibrio 5 1 Velocita I pied, in 0, i5" I pied, in o,3o" Angoli f , 46' 9° , 3o" Lustra IV. 3. Distanza dell'asse d' cquilibrio /f. Velocita I pied, in 0 , 1 5" I pied. in o,3o" Angoli 26° , 6' 27°,.4i' VI. Lastra come sopra. Distanza dell'asse d' ecjialibno 5 Velocita I pied, in 0, i5" I pied, in 0 , 3o" Ano'oli 0 12% 26' 1 5% 20' ?48 AVANZINI VII. Lastra IV- 4. Distanza deW asse d' equilibrio /f. Velocita I pied, in 0, i5" I pied. in o,3o" Angoli 27° , 39' 28° , 3o' VIII. La&tra come sopra. Distanza deW asse d' equilibrio 5 Velocita I pied, in 0, i5" I pied, in o,3o" Angoli 1 5°, 36' 17% 5o' IX. Lastra N. 5. Distanza deW asse d' equilibrio /^ Velocita I pied, in 0 , 1 5" I pied, in 0, 3o" Angoli 28° , 9' 29% 1 5' RESISTENZA DE FLUIDI. 249 X. Lustra come sopra. Distanza dell asse tV equilibrio 5 Velocita I pied, in 0, i5" I pied, in 0, 3o" Angoli 1 8" , 40' 20° , 35' Dalle tavole precedenti risulta manifestamente die I'angolo aciito, sotto il quale si accomodava una stessa la- stra, qualunque fosse la sua grandezza, e distanza dell' as- se d'equilibrio, ed il fluido pel quale si moveva, era tanto piu picciolo quanto era maggiorc la velocita della lastra . Da cio segue di necessaria conseguenza die il cen- tro di lesistenza incontrata da \\n piano e sottil corpo ret- tangolare nioventesi per 1' acqua o per 1' aria tranquilla sotto un qualunque angolo acuto colla direzione del suo movimento, sara tanto nieno distante dal centro di gran- dezza della superficie anteriore del solido, quanto piii grande sara la sua velocita . Per dimostrarlo, suppongasi die NeX (fig. i3. tav. II) rappresenti 1' angolo sotto il quale si e accomo- data la lastra LN movendosi con luia data velocita uni- fornie. Si e veduto i". die iino a tanto die la lastra ri- nianesse sotto quest' angolo il centro della resistcuza do- vrebbe per tutto lo spazio cli' essa luiiformeniente per- corre trovarsi di necessita in un tal piuito O' della su- perficie anteriore nl della lastra, dal quale calata uua aSo A V A N Z I N I perpendicolare O' e qiiesta cadesse sopra 1' asse e de' ]>ei- ni. 2°. che 1' angolo suddetto non potrebbe auinentaisi a meno che il centro di resistenza non uscisse dal pnnto O' discostandosi dal centro di giandczza C', ne per Top- posto imj)icciolirsi qualora il centro medesimo di resi- stenza non uscisse da O' accostandosi al centro di grandez- za C. L'inipiccioliniento deU'angolo acnto NeX prodot- to daH'aninento della velocita della lastrc e dnnque una prova invincibile che aumentando la velocita della lastra il centro di resistenza s' accosta al centro di grandezza. Si ciiiedera forse come possa accadere die il centro di resistenza O' s'accosti a C', vale a dire ch' esca dair asse e de perni accostandosi alia inferiore estremita I della lastra , senza che la lastra in luogo di ferniarsi sot- to un' angolo pin piccolo di NeX, come succede nel- lo sperimento, non continui ad accostarsi colla estremi- ta 71 alia linea orizzontale Z X ? Per soddisfare pienamente a qnesta ricerca bastera rlsovvenirsi che il centro di resistenza di una lastra ret- tangolare si discosta tanto piu dal centro di sua grandez- za quanto e piii piccolo 1' angolo formato dalla lastra col- la direzione del siio movimento. Per la qual cosa, se per r aumento della velocita della lastra L N il centro di resistenza O' si accosta al centro C di jviandezza, e s'im- picciolisce F angolo NcX, per Timpicciolimento di quest' angolo il centro istesso di resistenza dovra pure discos- tarsi da C ed avvicinarsi di nuovo ad O'. Ginnto in O' r angolo NeX sara piu piccolo, e la lastra ferma sotto fjucst' angolo dovia coniinuare la sua corsa, come accadde nelle speiienze. 44 — Jiis^oli coriispondentl alle varie lunghezze. RESISTENZA DE'flUIDI. P^il l' ACQUA, 25l LargUzza dclla Lustra 4. poll. ydoc. j. prod, .n 0 ,' Go' _^ f^^tanzadeirassc d' cquilibno 3. Lunghezze 9 poll. 6 poll. Angoli 25° 25°, 3o' II. Larohczza dclla Zastra 4. poll. Veloc. 1. p,cd. m 0 , 4f ^'^tanza dell' usse d' cquilibno 4. Lunghezze 9 poll. 6 poll Angoli 18°, 3o' 19' III. Larghczza dclla Lustra 4. poll. Feloc. 1. pied, in 0 , i^^" Disranza dcW asse d' cquiiibrlo 4. Lunghezze 9 poll. 6 poll. Angoli 8', 4 aSa avanzini Per l' a.$.ia I. Larghezza dclla Lustra. 4. poll. Fcloc. 1. pici Distanza dell' asse d' ctjuilibrio 4. i. in 0 , i:>" Lunghezze 18 poll. 1 3 - poll. 9 poll. An2;oli 0 i3° , 56' 19° , i5' 26° , 6' 11. Larghezza istcssa . Vcloc. 1. pied in 0 , ^0" Distanza deW asse conic .sopra. LimQ-hezze 18 poll. 1 3 i poll. 9 poll. Angoli i5° , 33' 20° , 38' ^7° . 4' III. Larghc zza come supra. Veloc. 1. pied, in Distanza deW asse d' equilibrio 5. 0 , i5" Lunghezze 18 poll. 1 3 i poll. 9 poll. Angoli 6" , 37' 7" . 46' 12°, 26' llliSlSTENZV UE. FLUIDI. a53 IV. Largliczza istcssa. Vcloc, i. pied, in o Distanza dell' assc come sopra. >3o" Liinghezze 1 8 poll. 1 3 i poll. 9 poll. Angoli 9° ■> 25' 9° , 3o' I 5°, 20' Queste tavole dimostrano ad evidenza che aumen- tando la lunghezza delle lastre s' impicciolivano gli an- goli sotto i quali rimanevano inclinate percorrendo i set- tanta piedi. II che, pei ragionamenti del § precedente ci manifesta che il centro di resistenza incontrata da im piano e sottil corpo rettangolare moventesi per 1' acqua, o per r aria tranquilla sotto an qualunque angolo acu- to saia tanto meno distante dal centro di grandezza del- la superficie anteriore del solido, qiianto piii sara gran- de il lato longitudinale della superficie medesima, 4$ — Angoli corrispondenti alle varie larghczze. T. I. 39 ab^ avanzini Per l' acqua I. Lungheiza dclla Lascra 5. poll. Veloc. 1. pied, in 0 , 60" Distanza deli asse d' equilibrio ^. Larghezze 6 poll. 4 poll. 3 poll. Angoli 25° , 40' 25" . 24° , i5' ir. Lunghezza g. poll. Veloc. 1. pied in 0 , 60" Distanza deW asse d' equilibrio 4. Larghezze 6 poll. 4 poll. 3 poll. Ansioli 0 21° ,3o' 21° 20° , 25' III. Lunghezza 6". poll. Veloc. 1. pied, in 0 , Distanza dclV asse d' equilibrio a. , 60" Larghezze 4 poll. 3 poll. 2 poll. Angoli 34" , 3o' 34° 33", 25' RESIS'l'ENZA DE I'LUIUl . r E n l' a K 1 a.. 255 Luitghczza dclla Lustra g. poll. Veloc. i. pici Distanza dell' asse d' cquilibrio 4. I. in 0 ,i5" Larghezze 8 poll. 6 poll. 4 poll. Angoli 28° 27" , 39' 26° , 6' II. Lunghezza istessa . Velocita 1- pied, in 0 j 30" Distanza dell' asse d' cqudibrio come sopra. Larghezze 8 poll. 6 poll. 4 poll. Angoli 1 29°, i5' 28° , 3o' 27", 41' III. Lunghezza istessa .Velocita 1. pied, in 0 Distanza dell' asse d' eqmlibrio 5. . i5" Larghezze 8 poll. 6 poll. 4 poll. Angoli 18° , 40' i5\36' 12'' , 26' 256 AVANZINI IV. Lunghezza istcssa. Velocitd i.pied. in o j 30" Distanza dclV asse d' equilibrio come sopra. Laighezze 8 poll. 6 poll. 4 poll. Angoli 20" , 35' 17" . 5o' 1 5°, 20' Nelle tavole precedenti si scorge die aumentando la largliezza delle lastre s'ingraiidivano sensibilmente gli angoli acuti sotto i qiiali si accomodavano . II die non potendo (§43) accadere a meno die il centro di resi- stenza non esca dall'asse d' equilibrio accostandosi al la- to anteriore delle lastre, dovrassi condiiudere die il cen- tro di resistenza incontrata da uii piano e sottil corpo rettangolare moventesi per 1' acqua, o per 1' ana tran- qiiilla sotto un qualunque angolo aciito si trovera a tan- to maggior distanza dal centro di grandezza della super- ficie anteriore del solido, quanto maggiore sara la lar- ghezza della superficie medesima. 46... Angoli corrispondenti alle due specie de' Jluidi. RESISTENZA DE FLUIDI . 267 Lunglicz. dclla Lustra <). poll, larglicz. 4. poll, vcloc. j. pled. 0 ^ jo" Distanza deir assc d' equ'dibrlo 4. Angolo nell'acqua 12° Angolo neir aria 27,41' II. Lunghez. delta Lastra (). poll, larghez. G. poll, veloc. 1. pied. Distanza dell' assc d' equilibria 4. in 0 J 30" 1 Angolo neir acqua 12° , 25' Angolo nell' aria 28° , 3o' III. Lunghez. dclla Lastra g. poll, larghez. 6. poll, vcloc. 1. pied, in 0 ^ jo'' Distanza dell' asse d' equilibria J. Angolo nell' acqua 25* , 40' Angolo neir aria 49* -> 5o' a58 A V A N Z I N I IV. Lunghcz. della Lnstia ^.poll. larghez. 4. poll, icloc. i.picd. in c ,^o" 1 Distanza dell' esse d' cquilibrio 3. 1 Angolo iieir acqua 1 3° ,20' 1 Angolo nellaria 52° , 22' Queste tavole manifestano die gli angoli sotto i qiia- li si accomodavano le lastre erano piu acuti quando muo- veansi per 1' acqua di quello fossero quando scorreano per r aria. II che pei ragionamenti del § 48 prova evi- dentemente che il centro della resistenza dell' acqua si scosta meno di quello della resistenza dell' aria dal cen- tro di grand ezza della lastra. Cap. III. RAGJON FISICA DEGLI SPERIMENTI. 47. A rilevar la ragione meccanica per cui il cen- tro di resistenza opposta dall' acqua , e dall' aria alle la- stre debba cadere nel sito indicato dagli sperimenti, e necessario permettere alcune osservazioni sul movimen- to che le lastre eccitano in ciascuno dei due (luidi, sul- le specie diverse di resistenza, ed espressioni generali delle loro mi sure. RESISTENZA De' TLUIDI. 269 Art. I. Dili movimento de Jluidi . 48. Incomincieremo dal caso che la lastra si muo- va direttamente. Sia Im (fig. I. tav. I) la lastra che si muova pel fliiido tranquillo STT'S' uniformemente e per la linea retta oy e direttamente, cioe sotto I'aiigolo retto aoy- La Xy (fig. 1,2) sia la linea che separa il fluido fiiggente verso i punti opposti del perimetro nlmi (§ u)- Per brevifa, e chiarezza questa linea sara d'ora in- nanzi chiamata 1' asse del movi/nento del fluido . Suppongasi che per questa linea normalmente alia superficie della lastra passino tanti piani che dividano la lastra ed il fluido. In (fig. I ) sia la sezione fatta nella superficie del- la lastra da uno, qualunque siasi, dei suddetti piani, ed STT'S' la sezione fatta nel fluido dal piano istesso. I'll' (fig. 5) rappresenti in profilo la sezione I' n della fig. I , ed STT'S' rappresenti in prospettiva la se- zione STT'S' della fig. medesima. Cio posto, passeremo alle osservazioni seguenti. Osservazione i*. II fluido che si trovera nel piano d' una stessa sezione qualunque STT'S' fuggira dalla parte anteriore alia posteriore della lastra movendosi sem- pre pel piano suddetto. E in vero la lastra nel suo movimento spingera in- nanzi e in direzioni normali alia sua superficie anterio- re il fluido che e al contatto della superficie medesima. Oltraccio questo (luido sara respinto dall' anteriore con- \ 260 AVANZINI tro la lastra con egual forza e in direzioni diametral- mente opposte alle prime. D' onde e manifesto che la forza spingente il flnido (§11) dalla parte anteriore al- ia posteriore della lastra sara la reazione del fluido me- desimo. Oia le direzioni nelle quali la snddetta forza agn-a sopra tntte le particelle del (luido fuggente essen- do normali alia superficie della lastra, la forza colla qna- le il lluido die trovasi in un piano qualunque STT'S' (fig. 5) sara cacciato dietro la lastra, si tro vera nel pia- no medesimo, e percio il fluido non potra muoversi se non per questo piano. Osscivazione 2'\ II fluido che si muovera pel pia- no STT'S' (fig. 5) si muovera per le linee ex. gra. 7»n'rv, IS2 3, 4^5/671'; y«.'l'7r'v\ I's'a'S', 4's'5'y'6'/'. Le molecole del fluido non potendo per cagion del ostacolo della lastra muoversi nelle direzioni in cui agi- sce la forza motrice , vale a dire ( Osservazione i ' ) per le rette normali alia superficie anteriore della lastra me- desima , dovranno scostarsi dalle suddette direzioni a qualche distanza da essa lastra per esempio in y, 1,4; 7, i', 4', e scostarsi quanto piu si avvicineranno all' osta- colo I'll'. Da cio e Hicile a conoscere 1° che le mole- cole che si trovano il y al contatto delVasse Xy do- vranno descrivere le curve per esempio y«j y «' die toccheranno 1' asse X y nel pnnto 7 ., e la superficie del- la lastra nei punti «,«', e che in seguito quelle curve co'incideranno e s' applicheranno esattamente pei tratti * n', a' I' sulla superficie della lastra. 2° che le mole- cole per esempio 1,4; i', 4' distanti dalV asse Xy de- scriverani 10 linee lutte curve per esempio is, 42; I's, 4's'. Egli e poi evidente che dai piuiti 11', s, z ; l\s', z' RESISTENZA De' FLUIDI. 26 1 cmesto (luiclo clovra, a motivo clella resistenza e reazione del fluiclo ainbieiite e del vacuo clie riinan-eblje dietro alia lastra, piegare verso la superficie posteriore di essa muovendosi per le curve ;i'tu, 5 2 3, z5y'6/i'; Z't'i/', 5'2'3', zb^y't'l: Osservazlonc 3". Gli spazj «?"«', Cy'C' anteriore e posteriore riniarranno pieni di fluido clie si muovera in- sieme con la lastra, e colla stessa sua velocita. Cio e una necessaria conseguenza della supposizione che non nasce vacuo. Quindi la velociui rispettiva del fluido per le li- nee ya//', y«'Z'; 7'6n\ y'6'l' sara, come fu gia dimo- strato dal Sig. Aleinbert (aj, infinitamente picciola nel- le porzioni y a , yu.'; y6, y'b' di quelle linee, e ande- ra crescendo dai punti a,a',6,0' progredendo verso I'e- strernita n',l. OsscrvazLone 4'. L' asse X y sara parallelo al mo- to della lastra e passera pel centro di grandezza della medesima . Muovendosi la lastra direttamente, il fluido avra eguale facilita a muoversi tarito verso il lato nm (fig. i), quanto verso 1' opposto 1 i , d' onde segue che il pia- no separante i due lluidi dovra essere normale alia su- perficie della lastra , e passare per la linea h b' che la dimezza trasversalmente. 11 fluido avra pure eguale facilita a muoversi verso i due lati longitudinali im, In, e percio anche il pia- no separante questi due fluidi dovra esser normale al- ia superficie della lastra, e passare per la linea a a' che (a) Essai d' une nouvelle theorie de la resistance dcs fluidcs. T. I. 40 262 AVANZINI la diinezza longitudinalinente; quiadi Tasse Xy (fig. 5) dovendo trovarsr in ciascuno di quesd piani coincidera nella liiiea della loro intersecazioiie, la quale percio passera pel centio di graadezza della lastra, e sara ad essa noraiale. Laoade le curve y^n'ru, 152.3, ^zSy'6 descrit- te dalle molecole y , i , 4 saranno uguali e simili alle curve 7»'l'r'v\ i's'2'3', 4' z' 5' y' 6' descritte dalle mo- lecole y, i', 4' che si trovano distaati da y come lo so- no le molecole y, 1,4, e percio anche 1". o:i! = Oa'; ossia « 71' = a' /', 2°. 06 = 0 6', ossia 6 ti' = 6' /', e sup- posta cir=x'r'; i^ la velocita rispettiva del fluido in r,v' quella del fluido in r\ sara v=i'\ e similmente sup- posto 6 3 = 6'3',a la velocita rispettiva del fluido in 3,w' quella del fluido in 3', sara u = u'. Osservazione 5\ II peso del fluido iacompressibi- le non potra iadur caagiameato alcuno nei movimen- ti de' quali abbiamo fin' ora parlato . Non produceadosi vacuo ogai molecola del flui- do coniiauera ad essere premuta egualmeate in ogai sua parte dal peso del fluido ambiente, e percio avra quella facilita a muoversi per ogai verso che avrebbe se il fluido noa fosse grave. Osservazione 6". Cosi fatti movimenti veagono com- provati da facile speriaieato. Cogli artificj delPart. 1°. si fece muovere leatamen- te per I'acqua e per Taria la lastra N. i. (§ 2, e 3) e ])er disceraere il movimento ch'essa dovea eccitare nei due tluidi si sparsero in essi sottilissimi corpicciuoli po- co pill pesaati dei fluidi oade vi potessero rimaaer so- spcri qualche aioaicato e per coasegueaza concepire il RESISTENZA De' FLUIDI . 203 solo movimento dci (luidi stessi. Osservando attentamen- le i dttti corpicciuoli si trovo clie il lore inoYimento era nuello stesso clie nelle precedcnti osservazioni dicein- 1110 dovea avvenire nei Iluidi. 49. Percio che spetta al caso in cui la lastra si irmove obljlitjiiainente, sia 1 m ( fig. 2. tav. I ) la lastra che si mnova pel Huido tranquillo STT'S' uiiitorme- menie e per la linea relta o y, sotto V aiigolo acute aoy, ed Xy la linea che separa il (luido fnggente ver- so i puiiti opposti del periinetro nlmi. Suppoiigasi come nel §. precedente che per quel- la linea normalniente alia superficie della lastra passi- no tanti piani che dividano la lastra ed il lluido. I' n' sia la sezione fatta suUa superficie della lastra da uno qualunque siasi dei suddetti piani, ed STT'S' la se- zione fatta nel tluido dal piano istesso- I' n' (fig. 6) rappresenti in prolilo la sezione /' n' della fig. 2., ed STT'S' rappresenti in prospettiva la sezione STT'S' della medesima fig. 2. Cio premesso passeremo alle se- guenti osservazioni. Ossetvazione 1 '. Anche in questa ipotesi , come in quella del moto diretto tiella lastra, il fluido che si tro- vera nel piano d'una stessa sezione qualunque STT'S' fuggira dalla parte anteriore alia* posteriore della lastra muovendosi seinpre pel piano suddetto. Osser\>azione 2'. 11 lluido scorrente pel piano STT'S' si muovera per le linee ex. graz. 7 n' -^ v ^ 1 2?' 3; y a.' V v' u\ i'2'3', ^'Wy'G'. Cio risulta evidentemente dal §. 48. Osscrvaz. 2'. Osservazione 3'. L' asse Xy (fig. 6, e 2) sara pa- rimente parallelo al moto della lastra, e passera per un 264 A V A N Z I N I punto o' posto tra il centre di grandezza o, ed il la- to anteriore n m della lastra nella linea a a' che la dimezza loiigitudinalinente . L' obbliquita della lastra nou iinptdira che il flui- do noil abbia eguale lacilita a muoversi verso i due la- ti longitudinali In, im, e percio il piano che separa qnesto lluido dovra passare per la linea a a' che divi- de per lungo e in due parti uguali la lastra. Riguardo al moto del (luido fuggente verso i due lati trasversali nm, li avviene tutto altrimenti. Per cagione dell' ob- bliquita della lastra il fJuido avra maggior difficolta a fiiggire pel lato anteiiore nm, che per I'opposto poste- riore li, quindi il piano separante i due fluidi dovra trovarsi tra il centro di grandezza o, ed il lato supe- riore nm. D' onde segue che Passe o' y (fig. 6) do- vendo trovarsi in ambidue i piani suddetti sara nella linea della loro intersecazione , e percio tra '1 centro di grandezza o (fig. 2) ed il lato nm in un punto della linea a a' che dimezza longitudinalmente la lastra. Da cio viene che le curve y/i'^:/ (fig. 6) I2,y'^ descritte dalle molecole y non potranno essere, come lo sono allorche la lastra si muove direttamente, ngua- li ne simili alle curve y x' I' r' u\ 1*2' 3' descritte dal- le particelle y, i' poste ad eguali distanze da o' y co- me le prime. Osservazionc 4*. Per le ragioni addotte nell' Os- iervaz. 5'. del § precedente il peso del fluido incom- pressibile non potra ne pure nel caso presente influire 9ul movimento ch' esso piglia nel passare dalla parte anteriore alia posterior della lastra. Osscivazione 5'. Da molti sperimenti simili agli in- RESISTENZA De' FLUIDI . 26 O dicati al §. 49 Osservaz. 5% risulta 1". che la mole- cola y moventesi verso n' descrive una curva per e- sempio yr' che tocca 1' asse Xy in 7, e la lastra nel- la sua estremita n'. 2°. che la molecola y moventesi verso V descrive la linea j"*'/', della quale la porzio- ne 7 t' e curva, e tocca 1' asse X y in y , e la super- ficie della lastra in «', e la porzione «' /' si applica, e coincide perfettamente colla superficie medesima. 3°. che la linea yn' k sensibilmente piii corta della linea y «' /'. 4°. che le molecole, che si trovano in y' percorrono le curve y'3,y'6', poscia dai punti 3,6' continuano a muoversi verso ;i',/' sempre aderendo alia superficie 3n', 6' /'- 5°. che 3 7i' e minore di 6' /'. Osservazione 6*. Gli spazj »' y' n\ 6' ?' 3 rimarran- no pieni di fluido, che si muovera insieme colla lastra, e jcolla stessa sua velocita ; e la velocita rispettiva sa- ra zero o infinitamente piccola nei punti «', 6', 3 e cre- scera progredendo da essi punti verso /', n'. Art. II. Dei varj generi di resistenza . 5c. La resistenza che incontra un corpo urtandone un' altro e propriamente la quantita del moto ch'esso per- de. Dunque tante saranno le specie di resistenza quan- te saranno le cagioni varie che produrranno questa per- dita. Cio premesso giovera 1' osservare attentamente 1°. che la lastra eccitando nell' acqua il movimen- to di cui abbiamo parlato dovra perderne una porzio- 266 A V A N Z I N I ne del proprio per Tinerzia delle particelle di quel flui- do, per Tattrito ch'esse particelle dovranno incontrare strisciando suUe porzioni «ii' , a/'; () n' , 6'/' (fig. 5- tav. I) «'/', 3 «', 37' (fig 6) della superficie anteriorc e posteriore della lastra, e per la tenacita delle parti- celle che si separano in y e di quelle si muovono per le curve y » n' ^ v, is2 3. 2°. che la lastra eccitando il moto nell'aria non po- tra perderne del proprio se non per la sola inerzia , e pel solo attrito delle particelle di questo fluido. Consta da esatti esperimenti che V aria non e te- nace: o non lo e sensibilniente. 3°. che in luogo della tenacita abbiamo nell' aria un'altra cagione per cui la lastra dovra perdere del pro- prio moto, e questa si e la compressibilita insieme col- la elasticita di questo fluido. Per le cose gia dette (§ 24), e manifesto che a ca- gione di queste proprieta la densita naturale dell' aria aumenta innanzi alia lastra, e si diniinuisce dietro di essa . Ora per 1' aumento della condensazione s' aumen- tera la pressione contro la superficie anteriore della la- stra e per la diminuzione della densita si^limirmira la pressione contro la superficie posteriore. La lastra adunque dovendo vincere I'eccesso della prima pressione sopra la seconda perdera parte del suo movimento. 4". che queste differenti pressioni non hanno luogo neir acqua. JNon nascendo in essa ne condensazione ne vacuo (§ 24) le pressioni contro la superficie anterio- re e posteriore della lastra cagionate dal peso di questo fluido continueranno ad essere uguali , e ad agire in RESISTENZA DE' FLUIDI. 267 direzioni diametralmente opposte 1' una all' altra, come ac- caderebbe se I'actjua, e la lastra fossero in perfetta quiete. Art. III. Forniole generali dalle resistenze. ^i. Dair articolo precedente risulta. i". che le la- stre nioventisi per Tacqua incontreranno tre specie di re- sisteiiza, I'una proveniente dall'inerzia dell'acqua, 1' al- tra dall'attrito delle sue particelle, e la terza dalla loro tenacita. 2°. che le lastre moventisi per I'aria oltre le due resistenze cagionate parimente dall'inerzia, e dall' attrito delle particelle dell' aria ne incontreranno una terza prodotta dalla compressibilita , ed elasticita di que- sto fluido. Resistenza cV inerzia. 52. II fluido scorrente con moto variabile per y a /i , y«'Z' ((ig. 5), o sia per yii\ yct'l (fig. 6) premera la sezione anteriore V n' della lastra nella direzione oX diametralmente opposta al movimento della lastra, e il fluido moventesi parimente con moto variabile per y'6n\ 7'b'l' (fig. 5) o per y'Zn\ y'G'l' (fig. 6) premera la su- perficie posteriore a seconda del movimento della lastra . chiamiamo c la velocita della lastra i',f' le velocita del fluido anteriore in due punti r, r' (fig. 5, 6), posti alle distanze c,e' da *,»' 268 AVANZINI «,a' le velocita del fluido posteiiore nei due punti 3,3' posti alle distanze e,s' da 6,6', due integrali presi in maniera, ch'essi svaniscano fat- to e = o, e' = o, e si completino fatto c=»n\ e'-=z'l' Dalla nota teoria della pressione de' fluidi iii mo- vimento risulta 1°. che quando la lastra si muovera direttamente la pressione dell' acqua, o dell' aria contro la sezione anteriore /' n' della lastra sara proporzionale ad e la pressione contro la sezione posteriore sara 2°. che quando la lastra si muovera obbliquamen- te la pressione contro la sezione anteriore I' n\ sara e la pressione contro la sezione posteriore V n' sara ma dai Signori Alembert (a), e La -Grange (h) e di- (a) Essai d' une nouvelle theoric de la resistance des fluides. (b) Mechaniquo analytique. I KESfSTENZA Di:' FLLIUI. 269 mostrato che la resistenza opposta tlairiucrzia del flui- do al moviinento d' uii solido di li};ura qualunque e la pressioiie del lluido strisciante suUa superljcie anterio- rc del solido diiniimita dclla prossione del fluido stri- sciante suUa supeificie posteriore, percio la resistenza iiicontrata da una sezione qualunque In' della lastra sarli quando la lastra si muovera direttamente , ed quando si muovera obbliquamente . Resisteji^a d' atcrito . 53. Le sperienze di Mosschenbroek, e d'altri ce- lebri Fisici provano bastanteniente che I'aitrito e pro- porzionale in pariia di circostanze ad una funzione del- la velociia del corpo strisciante. Cio posto snppongansi *f ,*t;', (^ 7i, <^ «' le funzioni cui sono proporzionali gU attriti in /■, /', 3,3' fde . * v,yd e . v' due integrali clie divengano zero fat- ti c^c, e' = c, e si completiiio faito c ^= u. n\ c' = x.' l\ T. I. ^i 370 A V A N Z I N I fd!-.ii,fd,'.u' parimente due altri integral! die svaniscano iatti f, t' iiguali a 6ji', 6'1'. Per le sutklette sperienze, cpiando la lastra si niiio- vcra direttamcnte, la pressione prodotta dairattrito so- pra la sezione anteriore L 11' sara fde.v H- fde'.v', e la pressione sopra la sezione posteriore sara fd s ,

u -\- f d t' . 9 u' ) pel moto diretto della lastra, e J^ de' .^v' — {de .ii -\- y d c' . <^u') pel moto obbliquo. Resistenza della tenacicd . 54. La tenacita deH'acqna qiialunqiie ne sia la ca- gione puo considerarsi iiguale in tutte le particelle. Percio chiamata t la tenacita d'uiia molecola qualunque. RESI.(c,v) -^-fde' .-/ de{^ ~'" ) ■+- / d e' (L-HJL) (§ 52) prodotta dall' inerzia del fluido su tutta la I' ji cadra in o, cioe nel mezzo della I'n'. Centra della pressiane cV attrito. 58. Quando la lastra si muove direttamente le pres- sioni cagionate dall' attrito sopra le porzioni «7i' , &'/' sono fde.^v, fde' .v' (§53); 276 A V A N Z I N I ma, come abbiamo detto cli sopra, osi = o «' , a n'= «■' l\ v = v' tluiique la pressione f d c .*»' sara uguale e simile alia pressione fde'.v', e percio il ceiiiro dclla pres- sione totale yr/e. <^^' -h/Wc' . ^t'' (§ 33) deir attrito sopra tutta la I' n' cadra anch' esso nel punto o. Ccntro dclla pressione proveniente dalla tenaclta. 59. Quando la lastra si miiove direttamentc le pres- sioni prodotte dalla tenacita dell' acqua sulle porzioni o/^',o/', sono in ?-<-«/?'. f , /7i' ^ -«-«'/'. t.supposto ;;/,//t' il n". delle particelle delle due porzioni dell' acqua clie si muovono sopra, e sotto 1' asse Xy. Gio posto si os- servi die in , ni' devono essere proporzionali al n°. ed alia lungbezza delle curve 7«7?'t(', i si 3,ec., 7«7'«'tV, i'5'2'3 ec. descritte dalle particelle delle due suddette porzioni del lluido. Ora cjuando la lastra si muove di- rettamentc le curve 7^11' ^v, i52 3, ec. sono uguali e simili alle curve 7«'Z't'(/, r5'2'3',ec. (§ 48 Osseivaz. 5"); dunque ancbe m i uguale e simile ad ni! t. Inoltre un'^=x'l\ percio la pressione m t-\-v.n'.L' uguale e si- mile alia pressione m't ->r-K-' I' .t\ ed il centro della pres- sione totale n t-^^n' .1' -^ct' r .l' cagionata (§ 64) dalla tenacita sopra tutta la /'// cadra in o. Centro della pressione proveniente dalla conipressibdita, ed elasticitd dcW aria. 60. Quando la lastra si muove direttamente le pres- sioni generate dalla compressibilita ed elasticita dell' aria sopra le porzioni on\ol' sono pel § 55 ursiSTi'NZA dk' ruiui. 277 [D -+- 0 « . cf) c -^fde.(p {c', ^')], [D -^ o x' .<^c-^- fde' .(p {c' , t;')]. Ill okre ou = o«-' , = v\ duiique la prcs- sione D -^ou .(^c -\-Jdc .(^{c ,v) ugualc e simile alia pressione {^D -^ox'.c;c-^fde'.<^{c',v')\-, e percio il cen- tre della pressione totale Ti -^ u cc' .<^ c -\- f d e". Cp {c' ,v) -\- f d e' . (^ {c\v') (§ 55) su tutta la I'll' cadra in o. Perchc qiiando la la&tra si miiove ohhliquamcnte il cent 10 dellc prcssioni ddVaajna, c deW aria dehba cadere in un piinto della superfine della lastra tra il centro di gtandezza, ed il laco anteriore nella linea die la di- mezza longitudinabnente. Centro della pressione d'inerzia. 61. Qnando la lastra si muove obbliquamente (fig. 6 tav. 1) la pressione del Iluido sulla meta superiore on' della in' e 0 n' (-) , ed ou' (t) -h fd e' (1 — —) la pressione sulla meta inferiore oV, dal che apparisce evidentemente die essendo c maggiore di c~v''' anche 0 n' (-) sara maggiore di 0 u.' (_) -4- / d e' ( ) , e percio il loro centro comiine ossia il centro della pres- sione sn tutta la In' si trovera tra il centro di grandez- za o, e r estremita anteriore ri della lastra. T. L 42 278 A V A N Z I N I Centra dclla pressione cV attrito , e dl tenacUa. 62. Quaiulo la lastra si mnove obbli«|namente la pressione delV attrito agisce su la sola porzione «'/', ed e ugiiale a fdc'.z.\ de' fluidi. 279 de da poter aiiinentare la resistcnza d' attrito e di te- nacita in modo che essa possa superare la resistenza d' iiierzia sopra ol'. Dimqne la distanza o' c dovra esser minore di 00', e percio il ceiitro coiniine delle due pres- sioiii d' atdito e di teiiacita contro l' a' si tro vera, come ii ceiitro della pressione d' inerzia, tra il teiitro di gran- dezza o, e restreinita anteriore n'. Centra della pressione prodotta dalla compressibilita cd clasticitd dcW aria. 63. Quando la lastia si muove obbliquamente la pressione cagionata dall' aiimeiito della densita del llui- do sopra la meta on! sara (§55) o/z'.cpc, e la pi'es- sioue sopra la nieta o /' sarii oa'.(pc-i- fde .{c,i>') quello sopra ogni punto della u' I' . Ora la velocita v' col- la quale il lluido fugge verso Testreniita /' della lastra e maggiore nei piuiti della 2'/' piii vicini alia estremi- ta /', (§48) quindi nei suddetti punti dovra esser mi- nore r auinento della densita; e percio (pc maggiore di £p(c,p'), e per conseguenza la pressione on'.^pc sara mag- giore della pressione o :i'.(pc-^-fde'.

f I Perche aumcntando la velociut dclla lastm che si muo- ve sotto uno stesso angolo acuto il centro delle pres- sioni di ciascuno del due fluidi debba cadere piii vi- cino al centro di graiidcizza della lastra, e vieppiii vicino ad esso centro, quando la lastra si miiove per V acqiia che quando si muovc per I' aria . 64. Supposta C la velocita d' un corpo che si muo- ve per un fluido qualunque, V la velocita d' una par- ticella fi del fluido die fiigge dalla parte anteriore alia posteriore del corpo, ed — = ^, la quantita 4; non di- G pendera nc dalla massa del corpo, ne dalla densita del tluido, ma solamente dalla figura, e dal volume del cor- po, e dalla posizione della particella ,<* (a). Cio dovendo avverarsi anche nel caso che il soli- do sia una lastra che si muove sotto lo stesso angolo, e manifesto che nelle formole delle pressioni del flui- do su la sezione V n' (fig. 6) indicate nei paragrafi pre- cedenti si potra sostituire in luogo della velocita del fluido il prodotto della velocita della lastra per la quan- tiiii K. Fatte queste sostituzioni la pressione o a' (-) -\- 1 de' i^ ~ '"' ) (§ 6g) prodotta dall' inerzia del fluido su la meta inferiore 0 V si cangera in (a) Alcmben opera cituta al § Si. RESISTENZA DE' FLUIDI. 28 I 0 « (£-) -H /c' i e' (' ~^ ) , e la pressione o n' (i) su la meta superiore oV rimarra la stessa. Or si supponga che la velocita c della lastra s' aumenti , s' aumenteran- no anche le pressioni ma poiclie eel' istessa riguardo a tutti i punti della 1 n\ e K e una funzione delle sole quantita che de- terminano la posizione dei suddetti punti, e evidence che gli aumenti delle pressioni sopra ciascun punto del- la In' cagionati dall' aumento della velocita della la- stra saranno ugiiali, e percio il centro della pressione d'inerzia su tutta la I'n! non potra, aumentando la ve- locita della lastra, cangiar posizione. Per le stesse ragioni, siccome e facile a rilevare, r aumento della velocita della lastra non potra far can- giar e nemeno il centro della pressione cagionata dalla coinpressibilita, ed elasticita del fluido. Quanto alia pressione della tenacita, abbiamo ve- duto (§62) che sopra la o' n' essa e uguale ad mt^ e sopra la o' V e uguale ad in't-^a.'l.t\ e che inol- tre //i , /;i' sono proporzionali al numero, e lunghezza delle curve descritte dal lluido fuggente verso /i', e ver- so /'. Cio posto, poichc la velocita di una particella qua- lunque (x del lluido e proporzionale al prodotto della velocita della lastra in una funzione di quantita dipen- denti dalla grandezza, e dall' angolo della lastra e dal- la posizione della particella a, e manifesto che varian- do la sola velocita della lastra le curve descritte dal 283 AVANZINI fluido rimaranno le stesse, e percio le stesse anclie le pressioni m t , ni' c-^x' I. c' , e quindi nello stesso pan- to anche il loro centro cornune. Dal fin qui detto risulta che, aumentandosl la ve- locita della lastra, il centio della resistenza dovra acco- starsi al centro di grandezza soltanto a cagione dell' at- trito del lluido sopra la porzione a'/'. In fatti sostituito cf in luogo di (' nella formola /t/e'.c^\ nella quale si scorge clie aumen- tandosi la velocita c della lastra s' aunientera la pres- sione Jde'.cZ-> e percio il centro comune di tutte le pressioni sopra In' dovra accostarsi ad /', o sia al cen- tro o di grandezza. Egli e poi facile a conoscere che essendo Tacqua molto pill densa dell' aria anche 1' attrito dell' acqua sa- ra maggiore di quello dell' aria, il che per cose dette fara che il centro della pressione sopra la I' n' debba cadere piii vicino al centro di grandezza quando la la- stra si muovera per 1' acqua . Perche aumentando la hmghezza della lastra, o dimi- nuendone la largliezza., il centra dclle pressioni di tutti due i Jluidi debba cadere meno lontano dal cen- tro di grandezza. 65. Da esatti e ripetuti sperimenti simili ai descrit ti nel § 48 OsservcLz. 6'. risidta che aumentando la lun- ghezza della lastra, o scemandone la larghezza s' in- grandisce in maggior proporzione la n' --' (fig. 6), di- xnodoche in tutti due i casi la pressione su la meta in- RESISTENZA DE' FLUIDI, 283 feriore ol' deve crescere (§§ precedenti) piu della pres- sione su la meta superiore o n\ e per conseguenza il centre comune delle pressioni su tutta la /' n' dovra accostarsi alcun poco al centre o di grandezza. PARTE II. CONFRONTO DELLE FORMOLE Co' GLI SPERIMEMTI. A R T. I. Confronto della formola ordinaria. Differenza tra i risultati della formola , e quelli dello sperimenco . 66. Supposta V la velocita uniforme della lastra; $ V angolo a o y della superficie nm 1 i colla direzione oy del suo movimento (fig. i, 2, 7, 9 tav. I), secondo la formola ordinaria, qualsisia il fluido e la posizione del lato n m della lastra , la resistenza diretta opposta dal fluido ad un differen- ziale cpialunque « della superficie urtante e proporzio- nale ad Ji t^' , e la resistenza obbliqua proporzionale ad civ^sin$. D' onde chiaramente apparisce che essendo uguali le velocita, e 1' angolo d' ogni differenziale, dovranno essere uguali anche le resistenze di tutti indistintamen- te gli jelementi della superficie; e percio il centro della resistenza totale tanto diretta che obbliqua secondo la 234 AVANZINI formok ordinaria dovra cadere nel centre di grandez- za della Lastra. 67. Paragonati qiiesti risultati con qiielli degli spe- rimenti, si fii manifesto che la forniola ordinaria espi'i- me il vero centre soltanto deila resistenza diretta di tnt- ti dne i fluidi in qualnnque posizione del lato minore della lastra. Cagione di questa differenza. 68. I fisico-matematici, che colle loro investigazio- m Hitorno alia resistenza de'flnidi giunsero a trovare la formola ordinaria, supposero tutti o espressamente o ta- citamcnte i''. che la pressione del fkiido nascente dalla sua propria gravita non abbia intlusso alcuno sopra la resistenza. 2°. che la velocita comunicata al fluido da ciascun elemento della superficie urtante si limiti alia sola velocita del solido normale agli elementi suddetti. Se la prima ipotesi non e vera generalmente, lo e pero nel caso che non succeda vacuo. Egli e dimostra- to 1°. che le due pressioni opposte si equilibrano quan do il corpo e in movimento, come quando e in quiete (§ 5o); 2°. che le pressioni snddette non cangiano in al- cim modo il movimento del (luido che fngge dalla par- te anteriore alia posteriore del solido (§ 48, 49). D' on- de seg-ue che la gravita del fluido non puo avere influs- •so veruno sulla resistenza. Quanto alia seconda ipotesi, non v' ha dubbio al- cuno che il solido non debba eccitare nel (luido quella velocita, ma e altrettanto certo (§ 48, 49) che oltre a questa velocita esso fluido ne acquista un altra ed e quel- RESISTENZA DE FLUIDI . 26.) la colla quale passa dall' anteriore alia postenor parte del solido. Dal che viene per legittima conse2;iienza i*^^. clie la foniiola ordinaria iioii abbiacciandu sillatta velocita iiel calcolo della resistenza, le resisteiize di tutti gli cleineii- ti della superlicie urtaiite sarebbero tra loro iiguali, e percio il centro della resistenza totale tanto diretta che obbliqua dovrebbe cadere fiel centro di grandezza, come si ha dalla forinola. 2°. che mettendo a calcolo quella velocita, il centro della resistenza diretta deve cadere nei centro di grandezza, e qiiello della resistenza obbli- qua fuori di qnesto. Da cio manifestamente apparisce che Tomissione di questa velocita debb'essere la cagion principale per cui la formola non puo espriniere il vero centro di resisten- za, se non qnando la lastra si niuove ad angolo retto. Art. II. Confronto della formola di Juan. Diffcrenza tra i risultatl della formola, c quelli dcllo sperimento. 69. Supposta, come al § Sy, v la velocita della la- stra, fl r angolo aoy (fig 1,2,7, 9. tav. I) ed inoltre p la distanzadi un elemento qnalunqne « della snperficie del- la lastra dal livello del fluido; qnalnnqne sia il tluido e la posizione del lato nm, secondo la teoria di Juan la resistenza diretta dell' elemento « dev' esser proporzio- T. I. 43 2o6 AVANZINI nale ad av \/p , e la resistenza obbliqua proporzionale ad « V y/ p sea 6 (a J. Per la qual cosa essendo uguali le velocita e gli an- goli di tutti indistiatanieiue gli elenieiiti, le resistenze Canto diretxe clie obblique non potraiino variare se non se per le differeiiti distanze degli stessi elementi dal li- vello del fluido. Quiiidi e 1°. che per tutte tre le posizioiii del la- to, la meia inferiore Ibb'i della lastra (fig. 1,2,9) ^^^ me la piu distante che la meta superiore dal livello ST del fluido, dovra incoiitrare maggior resistenza della me- ta superiore ; 2°. che per la posizione orizzontale e ver- ticale del lato le due meta lateraii Inaa', a'ami (fig. i); ilbb', b'])nni (fig. 7) come egualmente distanti dal li- vello del tluido, incontrerano ugual resistenza; 3°. che per la posizione obbliqua del lato della lastra, la meta inferiore laterale a'ami (fig. 9), come piu distante che Taltra meta Inaa' dal livello del fluido, incontrerix mag- gior resistenza. Ond'e, che secondo la fonuola di Juan per la posizione orizzontale e verticale del lato, il cen- tro della resistenza tanto diretta che obbliqua deve cader fuori del centro di grandezza in qualche puuto, per esem- pio c (fig. I, 2, 7) della linea che dimezza A^erticalmen- te la lastra , e tra '1 centro di grandezza di questa ed il lato inferiore, ed inoltre che per la posizione obbliqua del lato, il centro di resistenza dovra cadere paiimente faori del centro di grandezza su qualclie punto, per e- sempio c (fig. 9) della quarta parte inferiore a'ob'i del- la superficie della lastra. • (a J Exainvn maririnic , tlicoriquc ct pratique ^ ec. par Don Georges Juan ct. traduit par 31. Zcicquc cc. Nantes. ijSj. UESISTENZA De' FLUIDI . 287 70. Non tS difficile a conoscere che il csntro di re- sistcnza deve riporsi matematicaniante nolle due pie- dette posizioni tanto per I'acqiia, che per 1' aria. Nul- ladinieiio, percio che spetta all' aria convien rillettere, che per cagione della grande akezza dell' atmosfera le di- stanze p d\ tutti indistintamente gli elementi « della superficie della lastra possono considerarsi eguali, e per- cio (§69) egiiali le resisteiize di tutti i punti suddetti, e qiiindi il centre di resistenza diretta, ed obliqua dell' aria atmosferica dovra cadere per tutte le posizioni del lato nel centro di grandezza. 71. Paragonati questi risultati con quelli degli spe- rimenti, si rilevera manifestamente che la fonnola di Juan non somministra il vero centro, se non della resi- stenza diretta dell' aria per tutte le posizioni del lato del- la lastra. Cagioiii di questa dijferenza. 72. Supposto, come al § 69, a im elemento della superficie anteriore della lastra, il quale sia lontano per tutta la linea p dalla superficie di livello, ed in oltre «' un eguale elemento della superficie posteriore situate ad egxial distanza p dal livello del fluido; le ipotesi sui- te quali fondasi la formola di Juan sono 1°. che 1' ele- mento anteriore debba solfrire una pressione poporzio- nale ad « ( \/p -\--v) quando la lastra si muove dirct- tamente colla velocita t^; ed « (^y^/ p -^-v sen ^) quan- 2o8 A V A N Z I N I do si miiovo obbliqviamente sotto Tangolo acuto d. 2°. che r elemento posteriore «' clebba soflrire una pressione proporzionale ad »' {\^jf-~-v) quando si muove ad angolo retto, ed tt' [y/ p ~ v sen ^) qiiaudo si muove sotto r angolo 9 . In fatti non potendo la resistenza as- soliita non essere cbe uguale alia differenza di queste pressioni , s' avra per la resistenza diretta d' un elemen- to a anteriore della lastra, e per la resistenza obbliqua si avra " I ( \/p ■+- -V 36/1^") — (y/p—l-v sen 0 ) j = — y/Jf sen 9 , cbe sono le formole del § 69 (aj. Intorno'a queste due fondamentali ipotesi di Juan ri- fletteremo prima d'ogni altra cosa raccbiudersene in quel- le, due altre: 1°. cbe le pressioni suddete sieno funzioni della gravita del fluido e velocita del solido: 2". cb' es- se funzioni sieno quali vengono supposte dal istesso Ju- an. Cio basta a far conoscere con evidenza come ambe- due le ipotesi sieno false. Riguardo alia j^rinia e dimo- strato (§ 52) cbe le pressioni del (liiiilo coiitro i due ele- meuti anteriore, e posteriore sono funzioni della velo- (aj Vcdi I' opera dcW Autore citata al § 60. RE3ISTENZA DE' FLUIDI. 289 cita del (luido e di cjiiella del solido. Quanto alia se- conda rilletteremo clie dev' esscr falsa perche la difle- renza di quelle fimzioni espriniendo la resisteiiza non deve contenere la ]> (§ 5o). Da cio segue esser falsa la formola di Juan si per- che non enfra in essa la velocita del lluido, come per- che contiene lay>. Quanto alia i'. abbiain veduto (§ 68) che, malgrado la sua falsit'a, il centro di resistenza d'en- tranibi i lluidi cader deve nel centro di grandezza so- lamente quando muovesi la lastra ad angolo retto, e malgrado la falsita della seconda , deve cadere in quel punto solamente muovendosi per 1' aria. Art. 111. Confronto della formola di Homme. Dijjferenza tin i rhidtad della formola., e quelli dello sperlniento . 73. Questo niatematico non ha, per quanto io sap- pia, deterniinaio analiticamente se non la resistenza in- contrata da' paralleleplpedi moventisi parallelamente a se siessi e tenninanti nelle loro facce anteriori o in su- perficie piana o in cuneo formato da due piani verti- cali ed eguali. Non e del mio assnnto il ragionare per ora delle forinole che espriniono quella resistenza; e pero mi riserbo di confrontarle coll'esperienze delle sus- seguenti memorie nelle quali si trattera del centro di resistenza incontrata da cosi fatti solidi. E' necessario intanto \ osscrvare che la formola che riguarda il pri- 290 A V A N Z I N I mo de' suddetti prismi deve, secondo gli stessi princi- pj di Homme, espiimere anclie la resistenza diretta die soffre una sottil lastra retiangolare moventesi orizzon- talmente e per linea retta; poiclic per una parte la la- stra non e che un parallelejiipedo di picciolissinia hni- ghezza, e per T altra , secondo la teoria di Konime, la lunghezza qualunque sia non altera punto la resistenza qualora il parallelepipedo si muova a seconda della lun- ghezza medesima. 74. Supposta dunque Im (fig. i. tav. I) la faccia anteriore di un parallelepipedo divisa parallelaniente ai lati trasversali nm,li in tanti rettangoletti tutti d' e- guale e picciolissima altezza; « il rettangoletto ec' ; K una funzione costante della tenacita del fluido e della sua specifica gravita, 90 un quarto del cerchio descrit- to col centro o' in un piano orizzontale; secondo la teoria di Romme la resistenza diretta incontrata da que- sto rettangoletto dev' essere proporziojiale a _liL (a J; e tale pure, per le cose dette di sopra, dovra essere se- condo i principj di JRomme la resistenza d' un rettan- goletto della superficie anteriore della lastra Im. Da questa formola risulta manifestamente che es- ^endo eguali per ogni rettangoletto tanto v che K, e 90, dovranno altresi essere eguali le resistenze di tutti i ret- tangoletti, e percio il centro di resistenza di tutra la la- stra dovra trovarsi nel centro o di sua grandezza. 75. Confrontando questi risultati della formola di Romme con quelli dei nostri sperimenti , evidentemen- (») Art de la Marine. Far M. Homme j Mochcllc. ijSy. RESJSTENZA DE FLUIDI. 29 1 te si scorge che una tal formola esprime con verita il solo centio della resistenza totale della lastra. Dove pe- ro si tratti della resistenza incontrata da ciascuna par- te di essa lastra , la formola di cui parliamo non si ac- corda punto con gli sperimenti. Cagionl di queste dijfcrenze. 76. Supposto ft' il rettangoletto della faccia poste- riore del prisma corrispondente al rettangoletto a. (§ -j^) della faccia anteriore; p la distanza di ciascuno di que' rettangoletti dal livello del iluido; h 1' altezza dovuta alia velocita del prisma , llomme pone per principio fon- damentale della sua teoria; i°. che la pressione del ret- tangoletto anteriore del prisma dev' essere K "{p-^ h); quella del posteriore K^'(y> — //); 2°. che la resistenza d' uno strato del prisma sia in ragion diretta della dif- ferenza di queste pressioni, ed in ragione inversa della facilita, o cio che torna lo stesso, della velocita con la quale il fluido anteriore si ritira per lasciar libero al so- lid© il passaggio. faj Da cio ad evidenza raccogliesi che la pressione to- tale tanto del rettangoletto anteriore quanto del poste- riore, da cui propriamente deve nascere la resistenza, sarehhe, secondo Romme, una funzione della gravita del lluido, della sua velocita, e della velocita della la- stra. Essendo cio conforme al vero (§ 52), ne segue di legittima conseguenza che la cagione per cui la for- mola di Romme non porge il vero centro della resi- (aj VcUl I' opera citata. 292 A V A >• Z 1 N I stenza totale, noii puo essere pcrclic fra gli eleinenti costituenti la vera resistenza siasi trascurata, come si fece nel calcolo della formola ordiiiaria, la velocita del fluido, ma bensi, o perche la fmizione rinvemua da Romme non sia la vera, o peiche sia falso, che la fa- cilita o velocita colla quale il nnido fngge sia propor- zionale a 90. Ma e facile il conoscere che la cagioiie ricercata e principalmente qtiest' ultima. Dal ragionamento del § 48, Osseivaz. 3\ e da quello di Romme, risulta che la facilita del fluido nel cedere al moto della lastra non e uguale per ogni elemento indistintamente della superfi- cie anteriore , ma cresce giadatamente dal centro di grandezza andando verso 1' estremita . Ora il 90 non es- prime gia, secondo Romme, le differenti facilita, ma il solo medio di esse. Dnnque la cagion principale per cui 1 risultati della formola di Romme discordano da cjuelli de' nostri sperimenti, consiste in questo che la facilita colla quale il fluido fugge da qualunque punto della superficie non e proporzionale a 90. RESISTENZA De' FLUIDI. 2C)Z PARTE III. ERRORI NEGLI USI DELLE FORMOLE , E LORO RETTinCAZIONI. Art. I. Dell' azione de' Remi a pale di ji^ura rettansplare. 77. L' azione de'remi puo riferirsi o all'iiso di for- za motrice per eccitare e mantenere nella nave un mo- vimento progressive per una data direzione, o all' use di timone cui si fanno servire nelle piccole barche per deviarle dal movimento progressivo in esse eccitato o da' remi stessi o dal vento, e far prendere ad esse un' altra direzione qualunque. , DelV azione de' remi ad uso di forza motrice. 78. La linea ab (fig. i.tav. Ill) rappresenti il remo. f il punto sulla sponda della nave intorno al quale si fa vibrare; f k una linea parallela alia spina qp della nave ed al suo movimento; b f k V angolo sotto il quale il remo incomincia la sua "vibrazione; b b' r arco della vibrazione; p b ]a. lungbezza della pala tutta immersa nell' acqua e giacente in un piano verticale; T. I. 44 291 A V A N Z I N I a il piinlo nel quale c applicata I'azione del remigante. Chiainisi af=b\ fb=a; fx — x; a V altezza do- vuta alia velocita della estreniitli a nel percorrere 1' ar- co a w ; sara tyLn Y altezza dovuta alia velocita del punto b; ed ±\/jf y altezza dovuta alia velocita del o punto X la quale si supporra proporzionale alia linea x/t perpendicolare ad xb. La linea xh parallela alia fk rappresenti la direzione nella quale si nuiove la na- ve;, ed V V altezza dovuta alia sua velocita, la quale suppongasi proporzionale ad xm. Egli e manifesto i". die il punto x della pala, a cagione dei due movimenti, Tuno per xm comune con quello della nave, I'altro per xn, urtera I'acqua nel- la direzione xl diagonale del parallelogramo formato sopra 1 due lati x w, x n, e con una velocita propor- zionale alia stessa xl: 3°. che supposta L la larghezza della pala, ogni punto del elemento Idx della super- ficie di essa pala preso ad una distanza indetermitata X da f, avra r istessa velocita e direzione xZ, vale a dire ch' esso elemento urtera 1' acqua colla velocita —~ — sotto r angolo acuto / xf^ il cui seno si trovera x\/'u - —7 m^ V /—au m X y/ Nv x X it b bb supposto m il seno dell' angolo hxf. uj:sistenza de' fluidi. 295 79. Cio presupposto, i Matcniatici (a) cbc per la misura della resistenza d' iiii elcmento ijiialuiique del- la pala adottarono la formola oidinaiia, ne supposeio il ceiitio in quel punto della superficie della pala stes- sa, iiel quale si troverebbe, qualoia ciascun eleinento della medesima superficie incontrasse una resistenza pro- porzionale ad .^/tJ^-v/-^] Id X {^ V '"-j / — 2.mxv xxu,- ( A \/"^-t--7-)' se questa supposizione sia vera ed esatta si conoscera facilmente, dove rillettasi prima di tiitto clie, per le co- se dette di sopra , la pala del remo dev' esser considera- ta come un piano rettangolare ph che si muova im- merso indefinitamente nell' acqua iraiiquilla per le di- rezioni xl obblique alia superficie urtata ph^ 2°. clie per I'obbliquiui dell' urto dovendo T acqua incontrare (§49 Osseivaz. 3°) maggior dilllcolta a fuggire per Te- stremita anteriore p del piano di cpiella clie incontre- rebbe fiiggendo per I'estremita esteriore 6^ la resisten- za sopra ciascun elemento cV una porzione, per eseni- pio o />, dovra esser maggiore di quella che sommini- nistra la formola sopraddetta, e viceversa la resistenza degli elementi dell' altra porzione o b dovrii esser mi- nore. Da cio segue evidentemente che il centro di re- (a) Elder. Scicntia I^a\'alis cc 296 A V A N Z I N I sistenza della pala dovra cadere ad una distanza dall' ipomoclio /' del reiiio, iniiioie di quella die porge la tormola ordinaria. 80. Con gli stessi ragionamenti si rilevera clie il centro di resistenza rinveiuito colla forniola di Juan do- vra trovarsi anch'esso ad una distanza dall'istesso ipo- moclio maggiore della vera. 81. Dal fin qui detto si potra ancora raccogliere die il solo caso nel quale il centro di resistenza dovreb- be trovarsi nel punto deterniinato da ciascuna delle due formole, sara quello della pala di picciola lunghezza, e del remo vibrato per un arco piccolo e parallelo al- ia spina della nave. In fatti egli c cliiaro die allora cia- scun elemento della superficie della pala urtando 1' ac- qua direttamente con velocita piossimainente uguali, il centro di resistenza del fluido medesimo si potra sup- porre nel centro di grandezza, quale si ha appunto dal- le formole di cui si parla. 82. Per rilevare con qualcli' esempio come la dif- ferenza tra il vero centro di resistenza, e quello delle adottate teorie possa rendere inesatte e fallaci le solu- zioni de'problemi riguardanti Tazione de'remi, sceglie- ro la ricerca fatta dall' Eulero del numero de' remigan- ti ricbiesto a muovere una nave od altro bastimento qualunque con una data velocita. Supposto ]M il peso della nave; V il volume della porzione di essa immerso nell' acqua; 2 f il numero dei rematori; Rl-SISTENZA DE fLUIDI . 297 p la forza die dovrebbe un rcniatore iinpiegare nel muovere ini renio liior d'acqua, a. r altezza d' un piede incirca , ff una siipeilicie plana la quale, muovendosi colla ve- lociia della nave, inconirerebbe una resistenza uguale a quella della nave raedesima, g la largbezza della pala del remo, h la sua lungliezza, / la distanza fp (fig. i. tav. Ill) del centro di moto del remo dall' esirenuta interiore della pala, m il seno dell' angolo hxf della liinghezza del remo colla spina della nave^ n il suo coseno, »=/ -^— . V u pel calcolo istituito dall' Eulero (a) a risolvere 1' an- zidetto problema lisultano le due seguenti equazioni. 0 (a) Scicntia navaits . Cap, de actionc rcmorum. 29^ > A V A N Z I Uffv /-+- U V li'h-^-ihh-^lh' a 3 4 ii-i-ih-i- - hh (^) Rinveniita col mezzo della prima la w, e sosti- tuito nella seconda il suo valore, questa si cangera in un' eqiiazione che ci porgera il valore ricercato di 2 Y dato per la sola c, e per le diraensioni del re- mo . Cio permesso agevolinciite ci si dara a conoscere quanto siffatto valore sia inesatto, solo che si osservi come la quantiia - ii h ■+■ - i hh -i-l h' /H-" 1 1_ ii-i-ih-^ l^hh contenuta nell' eqnazioni (i), (2) esprime la distanza deir ipomoclio / del reino dal centro di resistenza del- la sua pala, rinvenuta colla formola ordinaria. Ora una tal distanza essendo (§ 79) maggiore del- la vera, si rilevera facilmente 1", che anche il valore di 2 T rinvenuto col mezzo dell'equazioni ( i ), (2) do- vra essere inesatto; 2°. che supposto a la differenza tra la vera distanza del centro di resistenza e quella de- dotta dalla formola, ad ottenere il giusto e preciso va- lore di 2 'i' bastera sostituire nell' equazioni ( i ), (2) RESISTENZA De' FLUIDI. ~ i i h -^ - i h /i •+- /i' /•_._ 2. 3 4 . , / -*- j —^ 111 luogo cli i i -i- I h -i — h h 3 - 1 1 n -^- ~ /l ft. -\- - /j' a99 i i -^ i h -^ - h h 83. Per rinvenire a , osserveremo primieramente die chiamata pt = d la disranza dal punto nella lun- gliezza p b della pala , il quale abbia la velocita me- dia tra le due velociui massima e minima delle estre- mita p,b^ si potra supporre die ogni punto, o elemen- to della palla si muova colla stessa velodta rotatoria, la quale sara ^ '^ . 2°. die il seno dell' angolo — T m \/ V lxp= V I H--^ (§ 78) cangiandosi per tale ipotesi in %/ — ^vmd\/ nv ddu b "^TF r angolo stesso potra bensi considerarsi costante o ugua- le per ogni element© della pala, ma non gia per ogni 300 A V A TV Z I N I punto dello spazio bb' elf essa percorro, mentr' e evi- dente, clie la pala pb accostandosi in ogn' istante della sua vibiazioiie alia /A, dovrii pure ad ogii' is- tante dimiiuiirsi 1' angolo k fb, o sia il seno /«, e quindi variare anche 1' angolo Ixp nella cui espres- sione entra m. T. finalmente clie chiamato 9 a o distanza del centro di rotazione essendo A; — a non k^ il coseiio u, e percio 1' angolo corrispondente difierira dal vero. Art. II. Teorla de' cervi volanti. 88. A B (fig. 5. tav. Ill) rappresenti in profilo il cer- vo volante, o sia lui piano di figura pressoche rettan- golare, mclinato all' orizzonte d' un angolo qualunque A/'y, diviso in due parti uguali e simili da iina linea ab, e tenuto ad una data altezza dalT orizzonte dalV inipnl- so del vento, che si suppone spirare orizzontalmente. 1 due celebri matematici che hanno sommesse al calcolo le leggi deir eqnilihrio di questa macchina, il Sig- Al- berto Eulero (b) , ed il Sig. Giorgio Juan (c) , sup- (a) Eul. Scicntia natalis cap. dc actione gubeniaculi . (b) Mcmoires de I' academic royal des sciences et belles-lettres de Berlin ; an. ijS6. (c) Lxumfii maritime ec. 3o4 A V A N Z I N I posero che qnaluiique sia 1' aiio;olo A/y, sotto il qua- le il piano a b e uitato dal vento , il ceutro del siio iinpulKi cada e si inaiitei)ga nel centre cli graudezza del piano istesso. Non incontreremo dilllcoka alcuna a rilevare che questa snpposiziono e falsa. Secondo i piincipj adotta- ti dai suddetd niaieinatici , sia che 1' aria iirti il piano con una data velociui, o die il piano urti 1' aria tran- ipiilla sotto r istesso angolo, e una cosa medesima. Ora dai jiostri sperinienti risulta die il centro della resisten- za die inconlrerelilje a b niuovendosi per i y dee ca- dere non gia nel centro di graudezza, ina tra esso cen- tro, e r estreniita anteriore a. Passiamo intanto ad esaminar brevemente a qna^ li eiTori debbano soggiacere per tale ipotesi i risultati delle teorie dei due autori, e come possano esseer ret- tificati . Teoria dclV Eider o. 89. La teoria dell' Eulero risguarda tre casi. Nel primo r autore si liniita all' ipotesi, che il cervo volan- te sia attaccato in qualche punto i del dianietro ad una corda i f ; ehe la corda non sia grave ne percio si com- ponga in una curva; e che tutta la macdiina, cioe il pia- no A B e la corda i f forniino ua corpo rigido di ma- niera che r angolo k'iv della corda col piano ab sia sempre ugnale a qualnnque akezza si trovi a b . In questa parte della sua teona 1' autore si propo- ne di dcterminare T angolo della corda col piano del cervo volante , end' ebso possa salire alia massj/ni* altez- RE3ISTENZA De' FLUIDI. 3o5 za , e la tensione della corda o sia la forza richiesta per sostenere alia massima altezza il cervo medesimo . Perrisolvere il [)riino problema 1' autore chiama 6 r angolo a i f della corda col piano a b ; 4) I'angolo xiy d'inclinazione della ab coU' orizzonte ; a a Y area del piano iirtata dal vento ; f r altezza doviita alia velocita del vento ; p il peso del cervo; aav siii^

• 2". che essende dati a a , i^ , p , q , si potra facilmente rinvenire il detto angele <|) . 3o8 AvANzifri Cio posto, conoscendosi (p,aa,i>, vale a dire la lungliezza e larghezza del piano, la velocitii e Tangolo sotto il quale si muove, si conoscera o per gli speri- menti (§ 40), o iiistituendone de' siniili, auclie la di- stanza del centro di grandezza del cervo da qiiello di rosistenza, e percio anche a . 92. Nel terzo caso della teoria deirEulero, oltre le ipotesi assume nel secondo, snppone clie il cervo ab- bia una coda b x (fig. 5. tav. Ill) consistente pure in un altro piano grave e mobile intorno a b. Per 1' aggiun- ta di cjuesta coda non potendosi piii considerare il cer- vo come im solo piano , questo caso dell' autore non entra in quelli contemplad in questa memoria; e per cio r esame di csso converra riserbarlo alle susseguenti. Teoria di Juan. 93. In questa teoria viene da Juan computata an- cae la coda, considerandola pero come un corpo rigido, che sia il prolungamento b x del dianietro a b del cer- vo volante. Egli snppone inoltre che il cervo volante sia attaccato a due corde a§, cIq che si riuuiscono nel- la sola corda gv, onde impedire die il cervo volante possa ruotare intorno ad alcun punto della sua superfi- cie. L' autore si propone d'indagare quale sara in que- st© caso r altezza cui salira il cervo volante, e la ibr- za di tensione della corda nel punto v. Supposta quindi §e una perpendicolare calata da g sopra nl/, RESISTENZA De' FLUIDI. SoQ c c = e; fr p — ty I p il peso del cervo volante compresavi la coda; V la velocita del vento; r angolo g e L = A i y ; 6 r angolo i ge; h la lunghezza della corda di densita e grossezza uni- forme in tutta la sua lunghezza; A; /t il peso totale della corda ; Juan ritrova per la tensione della corda nel punto g, ^•^^'"^ ossia ^[('^"^-^''gr-^^'(^-*-^ff ...(•) e per quella nel punto v, W {^ue~vgy-\-i^[b-~ef f[{Kue~vgY-^?\b^ey\'\ ^""^ e per 1' altezza a cui perverra il cervo volante al diso- pra deir orizzonte ^\(xKub-^- V nY -<^ v" {b ^ eyi^\ H r A [(k 7/ e — p g)* -t- p (6 -H ef ]~ _r/p[(nwe— pg)(RU*-v-rg)— r'(Z'-i-e)'] v ji" u"" f'* (b -\- eY It ,3^ ~\\k\{^ue-vgy-^v'{b^ey-\ '')-^ k\[^ue--vgy^v\b^ey\\"^"^ Cio posto, chiamata, come al § 90, h' la distanza del cenuo dell' impulsione del vento dal centro di gra- T. I. 46 3io AVANZINI vita del cervo, ed inoltrc e> la distanza c e del centro deir impnlsione istessa dalla perpendicolare gc, siippo- nendosi dall' autore il centro dell' impulse del vento in quelle di grandezza del cervo, le b,c contenute nel- le equazioni (i), (2), (3) dovramio essere uguali, an- zi idendche delle b' , c' , nia (§90) b non e gia = b\. ma = 6' -H > , ed e non e gia = e', ma = (e' — a); dun- que r equazioni dell' autore non esprimeranno la vera tensione della corda, ne la vera altezza del cervo; a me- no che, sostituite in esse equazioni in hiogo di &, (6'-t-/) e in luogo di c,(e' — >), le equazioni risultanti non cou- tengano a, e non riaiangano della forma istessa delle (I), (2), (3). Fatte queste sostituzioni risulta per la tensione nel punto g, P [(r « (^'-h >) -t- p gY -H p' [b' -t- e')l' e per la tensione nel punto v , p^p(a»(e'-A)-Pg)(R«^,-Hrg)-P^(^'H-ey , , V , ^' u' v^b' -^ e' Y n- L\ (Ku{e'~^)-vgy^v^b'^e'Y / [{R«(e'-^)-pgrH-p^(^»'-t-e')7J'^ ' e per 1' altezza del cervo volante, p[(R^(^'-^-A)-^- pg)*-+-r'(^'-4-e')']r ,\^^l. k[{Ku{e'—x)-vgY-^^^{b'-^e'Y] [( «■)'] r (r n (e' — /) — p g) (re u [b' -4- >) -t- p g) — v^{h'^ c')' A[(RM(e'— /) — pg)'-(- v^{b' A^ [(a « (e'-H /.) — p g/ -t- p' (^' H- e')^] // ] (c) RESISTENZA De' FLUIDI . 3ll le quali equazioni paragonate con le (i), (2), (3), si rileverii che queste dilleriscono essenziahneate da quel- le: dal che dovrassi conchiudere 1°. che le equazioni di Juan non potranno porgere i giusci valori ne della tensione della corda, ne dell'akezza del cervo: 2". che ad ottenere i giusti valori converra servirsi dell' equa- zioni (a), (b), (c). 94. Juan per ridurre le sue formole ad un caso facile per la pratica, suppone e = b,cg = 2e. Questa ipotesi, come facilmente si puo rilevare, fa sparire dalle equazioni (i), (3),(3) le 6,e; e per- cio queste equazioni somministreranno il vero valore della tensione della corda, e dell'akezza del cervo. Ma se r ipotesi dellautore, che il centro d'impulso del ven- to cada in quello di grandezza del cervo, non puo por- tare inesattezze nei valori delle quantita sopraddette, ne fleve portar pero di gravissime nella ricerca del va- lore di Ag il quale renda e = b,g = 2e. Secondo V autore dovrebbe essere j^gz=y/40'-^{cA-0)\ (fig. 5, tav III). Ora (pel§92) il giusto valore di a g sara v/4(i'-H/)'-»-[(CA— A)-(6'-H/)J. 95. Per rinvenire >, ritlettiamo che secondo Juan, si ha per la ipotesi di 6 = e,g = 2e ''" sin (p. 3 12 A V A N Z I N I Art. III. Moto de' pianl rettangolari cadenti per I' aria. 96. Un corpo sottile, piano, e rettangolare, e poco pesante, il cui centro di gravita giaccia nel ceiitro di grandezza, lasciato cadere per 1' aria traiitjuilla col la- to minore parallelo, e col maggiore incliiiato all'oriz- zome, discende oscillando intorao ad un asse paralle- lo ai lati minori, e descrivendo una curva serpeggiaiite. Un piano ml (fig. 2, tav. Ill) di i5 pollici di lun- ghezza, e 10 di largliezza ed i 7 d' oncia di peso, ca- dendo dalT altezza cz di 7 piedi, sotto un angolo Icz di 35° oscillo tre volte, e percorse la curva cc'c"c"' a tre punti e',e",c"' di iiesso contrario, 97. Secotido tutte le teorie ricevute fiu ora su la misura della resistenza deU'ax-ia, il piano dovrebbe di- scendere senza oscdlare, vale a dire sernpre parallelo a se stesso, e dcscrivere una curva, per esempio c c' c" c'" (lig. 3) senza punti di Ucsso. Perche il piano cadendo per V aria potesse oscil- lare o ruotare intorno a qualche asse, converrebbe, siccome e dimostrato dalla meccanica, che il centro del- la resistenza dell' aria cadesse fuori del centro di gra- vita del piano. 11 che per le snddette teorie non puo avverarsi. Dalle cose dette nella seconda parte si rac- coglie che secondo tutte le formole adottate, il centro di resistenza del piano per Y aria deve trovarsi e ri- nianere costantemente nel centro di grandezza, ch' e cjuanto dire, dove, per ipotesi, si suppone raccolta I'a- KESISTEAZA. DJl' FLUIUI . 3 I 3 zione del peso, o sia della forza motiice e accelera- trice del piano. Per cio die spctta alia curva, suppongasi (fig. 3) ml il piano che discenda dalla quiete; eg lo spazio che percorrerebbe nel prinio istante, se potesse obbedire alia sola gravita. Si decomponga eg neile cq^cp^ V una normale, 1' altra parallela al piano, e cv = qr rappre- senti la resistenza die inconirerii il piano nel prnno istante. E' manifesto die il ceniro c percorrera la dia- gonale c c . r^lel principio del secondo istante il piano sara ani- mato dalla velocita c' o uguale a c c' e giacente nel- la prolungazione di essa, e dalla velocita eg' uguale a eg, per le quali velocita esso piano dovrebbe percor- rere la diagonale risultunte da <;'o,c'ij'; die e qnanto dire una linea niaggiore di c'o, e fonnante un ango- lo col piano m' L' niaggiore dell' angolo c cl. Sia da o contlotia la or' parallela ad nil; es- sendo ml parallela ad m /, e c c' uguale alia c' o; sara c' /' uguale alia c /•, e percio anclie q' r uguale alia q r. Essendo la diagonale di c' o^c' g' maggiore di cc', e formando un ansjolo colla m' I inasijriore dell' an":o- lo c'cZ, la resistenza die incontrera nel secondo istan- te, sara maggiore della resistenza incontrata nel primo, cioe niaggiore di q r. Quindi la porzione della gravi- ta agente per la c' q' sara ininore di c'/'. Suppongasi dunijue ch' essa sia c's; nel secondo istante il centro c' percorrera la diagonale c' c" risultante dai due lati c' f, c'o, vale a dire una linea die si accosiera alia c I piu di quelle die si accosta la c' c. 3l4 AVANZINI Supposta c" o' uguale alia d c" e giacente nella sua prolungazione; c" g" uguale e parallela alia c'g', o sia eg, e manifesto die nel terzo istante, se il fluido iioii resistesse, il piano percorrerebbe la diagonale risultante dalle c"o',c"g", vale a dire una linea maggiore della c c" e formante col piano un angolo maggiore di I'c c"; d' onde risulta che nel terzo istante il piano incontre- ra maggior resistenza che nel secondo, cioe maggiore di q's. Cio premesso, ridettasi che condotta eh parallela ad l"m", essendo I" m" parallela ad I'm'; c" e una prolungazione di c'c''; c" q"^c"p" uguali e parallele alle c' q ^ c p •. la e p" sara ug-uale adfp'; quindi an- che g" c = g' f. Ma la resistenza q" s' in c" e mag- giore della resistenza q' s in c'; dunque q" s' sara mag- giore di g" e: dunque nel terzo istante il piano per- correra la diagonale risultante da c" t' ^ c" o' , cioe una linea che si accostera alia /" c" piu della linea c c" percorsa nel secondo istante. Per le stesse ragioni dovendo cio avverarsi anche dello spazietto percorso nel quarto istante e in cia- scun de'susseguenti, si vedra chiaramente che secondo le formole il piano mn dovrebbe descrivere una cur- va, per esempio c c' c" c'" che volti il suo convesso al- ia verticale eg. 98. Passiamo era a indagare se il descritto feno- meno si possa spiegare col mezzo delle verita dimostra- te dai nostri sperimenti. Da questi risulta 1°. che il centro di resistenza del piano m/ (fig. 2) dovra cadere tra l,c, per esempio in o; percio il piano dovra concepire due movimenti, uno di rotazione intorno al centro di gravita c, per cui salira UESISTENZA DE FLLIDI. 3 1 [> colla estiemita /, e tlisccnclera coll' estrcmiiii opposta m; r altvo di progressione coimine a ciascun punto del piano. Pel inoto di rotazione s'ingrandira Tangolo d'ur- to, di inodo clie dove prima era / cz, per la rotazio- ne diventera /'c'z'. Quindi il centro di resistenza si accosteni (§ 41) al centro di grandezza c'. Inoltre pel moto di rotazione della meta posteriore c' ni' cospiran- te col moto progressivo, si dovra aumentare la velo- cita di iirto della c' m\ e per la ragione opposta di- minnirsi la velociia d' urto della c'L'. Laonde anche per questa ragione il centro di resistenza dovra acco- starsi al centro c di grandezza, ed oltrepassarlo pas- sando nella meta posteriore c' m' per esenipio in o' . Sia V III' la posizione die prendera il piano cjuando il centro di resistenza si irovera in o'; ogn' nn vede die per le ragioni dette di sopra il piano dovra passare dalla posizione I' m\ alia /" m'\ e da questa alia I" m"\ oscillando continuamente intorno a c . Egli e poi facile a rilevare die a cagione di que- sts oscillazioni il piano o sia il centro c (fig. 2) della sua gravita dovra discendere per una curva serpeggian- te . 1". per tutto il tempo die il piano passera dalla posizione declive I m alia orizzontale a 11 tanto la di- rezione cv (fig. 3) per cui agira la resistenza dellaria quanto la direzione cp per cui agira la porzione cp della gravita c 5 ( § 97 ) si troveranno a sinistra del- la vertitale eg, e percio le suddette forze allontane- ranno il piano dalla linea cz ( fig. 3 ) . 2°. ISel tempo in cui il piano passera dalla posi- zione orizzontale a //, alia acclive I'm', e dalla I'm' 3l6 AVANZINI alia orizzontale a' u.' le direzioni per le quali agiranno le forze cv, cp si troveraniio a destra della verticale cs\ e per conseguenza in tutto quel tempo il piano dovru accostarsi alia linea c z . 3°. Mentre il piano della >' t^' passera alia posizio- ne declive in" I" le forze stesse agiranno a sinistra del- la verticale c' z" , e la allontancranno di nupvo dalla Donde apparisce che il piano dovendo ora acco- starsi, ed ora discostarsi dalla cz sara costretto a de- scrivere una curva, per esempio c c' c" c'" a piii puu" ti di Hesso. 99. Un' altra ricerca nella quale, 1' uso delle no- te teorie sulla resistenza de'fluidi porterebbe a risultati contrarj a cio die rilevasi dall' osservazione, e dallo sperimento, sarebbe quella delle leggi del moto di un piano che discenda come ;;i Z (fig. 2) inclinato nella estremita / alia verticale c z , e che abbia il centro di gravita non gia nel centro c di grandezza, ma in un punto, per esempio o tra c, e la estremita ante- riore / . Secondo le suddette teorie il centro di resistenza del piano dovendo cadere nel centro di grandezza c-> e manifesto che il piano dovra oscillare intorno ad o descrivendo colle sue estremita m,Z gli archi mmj^, quando per 1' opposto discende senza oscillare, o oscil- lando una o due volte, ma per gli archi m m' , I l' dia- metralmeute opposti ai primi . Un piano rettangolare di i 5 poUici di lunghezza, e 10 di larghezza, e del peso di i 7 d' oucia lasciato cadere dall' altezza di 7 piedi sotto un angolo di 2 5° li RESISTENZA DE' FLUIDI. 317 quando il centro di gravita era distante da c di \ iii- circa di tutta la luiigliezza I m, il piano discendcva da queir altezza senza oscillare, e cadeva inclinato all' iu- circa come lo era nel momenio della cadiua. Quando il centro di gravita o trovavasi distante da c di j di / 111 il piano discendeva da tutta quell' altezza muoven- dosi bensi intorno ad o ma senza conipiere un' intie- ra oscillazione, vale a dire senza passarc dalla posizio- ne I 111 alia I'm', e cadeva sotto un'angolo piii gran- de deir angolo lcz. Quando il centro di gravita si trovava a picciolissiina distanza da c, o pure anche neir istesso centro c di grandezza, il piano faceva due, ed anche tre oscillazioni. IOC. La rigorosa spiegazione di tutti questi feno- meni si ottiene con facilita dagli sperinienti del § 40. 11 centro di resistenza del piano in I inclinato al- ia verticale c z d' un angolo di 26° deve cadere pei suddetti speriinenii non gia nel centro di grandezza c, ma in un j)unto distante da c in circa di una terza parte di luita la lunghezza del piano. Quindi tra il cen- tro di gravita o posto alia distanza di ^ di /m, e I'e- stremitli /, per esempio in o'; percio il piano (§ 98) dovra, come si osserva, oscillare intorno ad o per gli arclii II' ,mM' diametralmente opposti a quelli ne'qua- li dovrebbe oscillare secondo le adottate teorie. Avanzandosi il centro di gravita o verso Testre- mita anteriore / s'accosta al centro di resistenza, cosi che quand'esso si trovasse distante da c di una terza parte di tutta la //n i due centri suddetti caderebbe- ro in un istesso punto (§ 40), per conseguenza il pia- no dovra discendere senza oscillare. T. I 47 3i8 Av A X Z I N I Qnanto maggiore sara la distanza o o' del centro di resistenza da quello di gravita il piano avra piu fa- cilita ad oscillare, quindi dovra fare piu oscillazioni qnando il centro di gravita sara in c, o vicinissimo ad esso, che qnando sara piu lontano. loi. Al fin qui detto intorno al rnoto de' piani , repiito di qualche importaliza V aggiungere alcunc os- servazioni sul tempo della loro caduta, e suUa distan- za a cui cadono dalla verticale c z . Osservaz. i". Negli sperimenti del § 99 quando il centro di gravita del piano si trovava distante dal cen- tro c di grandezza di \ di ml discendeva 3" in circa pin tardi, ed a i3 piedi piu lontano dalla verticale cz, che quando il centro suddetto era distante di 7 di m I . Osservaz. 2'\ Di due piani rettangolari della gran- dezza e del peso del piano che servi agli sperimenti del § 99, lasciati cadere, 1' uno inclinato alia verticale coi lati maggiori, 1' altro coi minori, dall' altezza di 7 piedi, sotto lo stesso angolo /cz di 25", e col loro centro di gravita lontano dal centro di grandezza di r del lato col quale il piano trovavasi inclinato alia ver- ticale, quello che discese inclinato col lato minore si fece orizzontale piu presto dell' altro e cadde a" incirca piu tardi J e tre piedi piu lontano dalla verticale cz, Ossermz. 3\ Quando il centro di gravita del pia- no che si lasciava cadere inclinato col lato maggiore rimaneva alia distanza del centro di grandezza di f di Im e si aumentava di 7 di poll ice la distanza del centro di gravita dell' altro piano, tutti due i piani si rendeva- no orizzontali, e cadevano nello stesso tempo ed alia «tessa distanza dalla c z . IlESISTENZA De' FLUIDI. SiQ 1 02. A render ragione del i". ^i tali fenoinerii os- serveremo che, quaiido il centre di gravita del piano si tiova ad j di in I lontano da c, 1' angolo Icz deve (§ 100) ingrandirsi e riinanere lo stesso qitando il cen- tre suddetto si trova ad 7 di m I . Quindi il piano nel primo caso dovra incontrare maggior resistenza, e per- cio discendere piu tardi. Egli e poi manifesto che per r ingrandimento dell' angolo Icz, e della resistenza incontrata da Ini, il piano dovrix cadere a maggiore distanza da c z. Quanto al 2°. fenomeno si riflettera che , quando il centro di gravita si trova distante dal centro di gran- dezza di ^ del lato col quale discende inclinato, la di- stanza assoluta tra il centro di resistenza, e qiiello di gravita sara minore nel piano che discende inclinato col lato minore, e percio il piano stesso dovra rendersi oriz- zontale piu presto . Sia n l ( (ig. 6 ) il piano che di- scenda inclinato col lato maggiore; ed jnl quello che discende inclinato col lato minore; G,g sieno i centri di gravita, e percio cg=; ml, e cg= i di ml; B.,r i centri di resistenza; g q, gq le porzioni del peso che agiscono normalmente al piano {§ 97); RV, rv le re- sistenze; e manifesto che, dovendo il piano obbedire a un tempo stesso alle forze g q , r v ; g - plicata in a. Quindi sara Q Q 0 po pf=p-af. e percio il fulcro / premuto nella direzione fk' da una forza uguale a po che dovra essere uguale alia forza quindi avremo ossia ^-^^ .fb-^p .fb=p.af-^p.fb , po ■ 0.00 a f HT 11- ossia — :— =/> • -7-4 • Ma abbiamo ancora po "^ i b Q.QO af ^ p . af p • fi f -—f- ~P —f, percio J1—J.—J——1 , ossia Pf Pf ^ pf f^ pf=fb^ quindi si vede die p cadra in h, percio po 334 AVANZINI I • T Q . Q o a f p.b — bo , quiiKli — — =z p . -^ :=z J— , o veramente , * bo of a calata dal centre di gravita c la g h normale ad a/, sari , per la similitudine de' triangoli g h o^q /> o, ^LlSl2 bo = --^ , e Q=^— . — , espressione della forza che GO a \i o muove il bastimento agendo in q' nella direzione b q', e r istessa di quella ritrovata con altro metodo dal ce- lebre Eulero. Adnnqu€ 1' azione del remo nella forcola, e quel- la de'piedi del remigante sul bastimento si riducono alia sola forza ^— — '- — applicata in q' nella direzione a HO ^ * h q'. Per questa forza il bastimento piglierebbe due mo- ti, uno di rotazione intorno all'asse che passerebbe pel centro di gravita, 1' altro di progressione per cui il cen- tro di gravita progredirebbe nella retta gz, parallela alia ^ q'. Scompongasi questa forza ^— — '- — nelle due, una i. O i. nun a HO parallela al remo , e sara = ■^^* — , 1' altra perpen- a H o dicolare al remo, e sari = ^^-^— . Sia m:ii la ragione a del seno al coseno dell' angolo che forma il remo ah colla spina m n. La forza P-~- si scomporra ancora in RESISTENZA DE' FLUIBI . 32 5 due, una parallela alia spina, e sara ^^ , T altia normale, e sara ^^ . Parimente la forza parallela al remo ed =: ^ . — si scorn porra in una parallela alia a H 0 spina, e sara ^^El. . 1? , ed in un' altra perpendicola- 11 . % mp.b c H . , re alia spina, e sara = -J-— . — , ma avvertiamo che H O la forza parallela al remo non agisce nel bastimento, potendo scorrere il bastimento istesso liberamente lun- go il remo. Resteranno adunque le sole due forze mp.b np.b a a Ma se nel bordo opposto del bastimento vi fosse un'altro remo uguale, e nella posizione medesima del remo a 6, anche dall'azione di quello nascerebbero le due forze ^^^ ,^Zl_ , ma le perpendicolari alia spina si opporranno direttamente , resteranno adunque le due -^^ , — — cospiranti verso la medesima plaga lungo la spina. Quindi 1' espressione della forza accelleratri- ce del bastimento sara i^^UL- . E supposto retto I'an- golo che forma il remo coUa spina , 326 A V A N Z I N I >^ il nnmeio de' remigauti die agiscono in iina volta sopra lino de' bordi, sara la Ibrza motrice = 3 ^p ^~ . Ma pel moto uiiiforme dovra essere 2 4' ^— = al- ia resistenza della prora die e =- ffv, siipposta v Val- tezza dovuta alia velocita progressiva del bastimento, per- cio sara :l ^ E^ = - ff v ■, msi P = P {i — -^) ' supposta u' r altezza dovuta alia velocita delle braccia de' remiganti {Eulew opera citata), percio 2 vP ;? (i — ■^) - == -ff'^' Ora lion ci resta die a ritrovare 11 . Ne' metodi di ritrovare u consiste la differenza de' risultati tra la niia, e la formola dell' Eulero espri- mente le ieoisd. del moto del bastimento. Ecco come io CO ritrovo w . E' certo die il renio a b muovendosi in / nella direzione / A , ed in b nella direzione b b' , normali ambedue alia fb incontrera coUa pala una resistenza die sara = - gh . a, supposta g h I'area della pala, u I'altezza dovuta alia sua velocita, ed il punto / incon- trera una resistenza = - -^ . Potremo adunque sup- V a vp UESISTENZA De' FLUIDI . 327 porre il romo a b come una verga ligida posta sopra nn piano levigatissimo , e gravata in j\ e b da'pesi, o mas- M ffv M , . 1 se - -^ i - g/i . u e mtata ni a da una potenza . Questa potenza, non agendo tra f,cbin sito che lasci da aniJje le parti forze d' inerzia uguali , fara muo- vere la verga intorno a quel punto che sara tra/, c b, per esenipio in o', e ciie da' dinaiuici e parimente cliiama- to ceiuro spontanea dl rotazione\ sara percio la distanza ao = — — , supposte b , f le masse , o pesi de' corpi, che per noi sono - g /i a, - —, , quindi sup- posto / 0 ' = X sara I M , ,2 111 ffv C . - gh .U->e-h . - ■'■'— V V a vf/ a o' = b -i- X =2 Vyr-. M , J M ft V c . — g n . u -+- o . ■- ~ — V y a. 4' .a — ^\* ma X : y/ i, = a— a;: \/ « , quindi n.-=z ( — \ — ) '^ ? percio sostituendo, e riducendo si avra X: Ora riOettiamo che fatto gh=^co ^ diventa .r = a. € fatto ^ = oo , diventa x^=o , come e di dovere . 338 AVANZINI Per ritrovare u' considero die la velocita attiva delle braccia de'reniigand e uguale alia velocita rotato- ria di a intonio ad o', meiio la velocita progressiva del Bastimento = v/1; , quindi v/17=( — — ) \/~v — \/'v percio sostituendo nell' equazione 2 4'/>(' ~s)~^^v'^^ il valore di u\ e ridiicendo si avra a ^ p . a a' "#- a ^ , I -<- V, ffb -a) e supposti ad ~ , /? , 9- i valori adottati dall' Eulero , si avra v = - . .5 .... 3 b^ ^ ^ a. \iy g h . c formola che differisce da qnella delF Eulero. Supposto gh=i CO, si avra u = b' a' ,.■//-* stessa della formola del chiaro autore come deve esse- RESISTENZA. De' TLUIDI . 5l() re, poiche in questo caso il piiiito o' caderebbe in b, e pel metodo dell'Eulero, e pel nostro. Dal fin qui detto risulta, die secondo i nostrl prln- cipj la formola regolatrice del moto d' un bastimeuio a remi sarebbe v. b^ ^ y 2. 4^ E h c' quando per i principj dell' Eulero dovrebb' essere V: A conoscere quale delle due formole sia la piu esatta sceglieremo 1' esernpio stesso dell' Eulero d' una galera cbe percorreva in un secondo 7 7 pied. ren. Supposto col mentovato autore che per 1' addotto esempio sia 4 = a , 56 ff 4'=3l 3 a I 'b~l' lo spazio percorso dalla galera in un secondo dovreb- be essere per la nostra formola T. /. 49 33o AVANZINI di 6 -4— pied. ren. 0000 ^ e per quella dell' Eulero di 6 -i- pied. ren. Laonde 1' espressione della velocita del bastimento a re- mi ritrovata col nostro metodo puo tenersi piu esatta di quella che somministra il metodo dell' Eulero . La formola «' = ^y a' f- i'-V, ffb \e,h. e verametite un p6 troppo complicata per ritrovafe la miglior proporzioue delle parti esterna, e interna del remo, che dia la massima velocita. II mezzo pill spedito, e meno laborioso e quello di suppore ad a, oppiire a b sotto un costante valore di J^,g/^,^^, varj valori, e vedere per quale di que- sti si ottenga la massima v - Supposti adunque J^= -i- , vj/ = 3g3 , g /i c= I pied. quad. cd a . b — 8 : I Sara <- — 25 , 21 a b 9-. I V — 25 , 28 a : b — 93 : 10 V — 25 , 0 RESISTENZA. DE' rLUIDI. 33 I II che ci dimostra che per far correre colla mas- sima velocita un bastimento per cui si avesse 729 converrel)be che la proporzione delle parti estema, ed iuterna de' remi fosse di 9 : i . r^ V/A / T S- T T S'- T r N ft ^'at/..l.iy '^/. fffj / :i/r 1 II)' -T S- "f.A -T S- --y T' ^d ay. 332 ^Jew. // '.^/. 3.h. '^rr. // '%,.,. \ *' 'r^^*'''*''7'!r*^>^ V -X, :, ,,«gt^ ^^ ^flf—- ^> "/ « " *' - ■ rr ^T^" ?^, 4 ^ V^^ consegnente y:y' = y':'y'\ vale a di- re che le altezze del J)arometro sono in una proporzion continua geometrica , quando quelle doll' aria sono in una projjorzion continua aritmetica. 4. Ma non c (juesto il solo iiso dcU' cquazione x=DA{lA~ly). II suo principal vaniaggio e anzi quel- T. I. r,o 531) V E N I N J lo di sommiiiistrare iinmediaiamente la distauza vertica- le di due stazioni poste V una sopra V altra, per mezzo dei logaritmi delle altezze alle quali il mercurio e so- stenuto nel barometro in ciascuna delle medesime. Per dimostrarlo io coniincio ad osservare che i logaritmi di quest' equazione procedenti dalT integrazione della fra- d y zione -^ sono iperbolici ; ond' e die volendo far uso y ^ dei logaritn)! volgari, converra moltiplicarli pel loojarit- mo iperbolico di lo. Cio posto, espriinendo per L i lo- garitmi volgari, 1' equazion superiore diventera x== D A' I 10 {LA — L y). Prima di poter servirsi di quest' equazione e dunque uecessario determinar il va- lore di DA', cioe il rapporto delle deiisita del mercu- rio e deir aria compressa da un peso che si esprinie colTakezza A' del mercurio nel barometro. Ho gia det- to che questo rapporto puo dcterminarsi in tre diver- se maniere. Una di queste consiste nell' esplorare con un' estrema esattezza qual sia il peso dell' aria conte- nuia in un recipiente, pesaudo prima il recipiente stes- 60 pien d' aria , e ripesandolo poi di c[uella vuota- to quanto e possibile, non ommesso pevo di tener con- to e del calore dell' aria medesima iiidicato dal ter- mometro , e del peso che la com prime , il qual e in- dicato daU'aliezza del barometro daosservarsi nel tem- po dello sperimento. Da questo metodo, a dir vero , non puo sperarsi una grande esattezza; ma cio non os- tante io rileriro quest' esperimento fatto gia con soinma diligenza dal cavalier SImckburg, e da lui riferito al- ia pag. SSo del volume 67 j)arte 2°. delle transazioni fi- losofiche di Londra. Egli osservo dunque, che stando I tlVELLAZIONI BAROMETUmilE . SSf) il barometro all'altezza di 29,27 poUici inglesi, ed il tcr- nioiuttro di Faiheneit a 53, fii il peso delT aria a f[uel del mere luio come i ad 11364,6; onde segue chc ehia- mata S^ la densita del mercurio ed —quella deiraria,fu . I „, - n 1 1864 :, 6 ^ : yr = 1 1 364 ,6:1; e per conseguenza Lf = r • Se la temperatura comune dell' aria e del mercurio fos- se stata zero di Reaumur, non avremmo a far altro che sosiituir nella formola x = D A' 1 10 {LA — Ly) il nu- mero 1 1364,6 in luogo di D, e per A' Takezza 29,27 ridotta alle autiche misure francesi delle quali sempre ci servireuio. Or le misure inglesi si riducono alle an- tiche francesi moltiplicandole per la frazione . c c i e per conseguenza 29,27 pollici inglesi corrispondono a 27 , 464 francesi, negligentando i decimali minori dei millesimi. Sarebbe dunque Z> /i= 1 1 364,6 X 27, 464, e la formola si cangerebbe in x= 1 1 364,6 X 27 , 464 / 1 o {LA — Ly) presi i pollici dell' altezza barornetrica per unita. Ma la temperatura dell' aria non fu quella del gbiaccio ma di .S3 gradi di Farbeneit corrispondenti a 9 7 di Reaumur. Dnnque I'aria ed il mercurio ebber nell' espcrimento una minor densita clie alia temperatura del ffbiaccio: e noi vedremo ncUe seoruenti sezioni, die il mercurio dal grado zero al grado 9^ si dilata di 0,002262, e I'aria di 0,0471 dei volumi ])rimiti\i. Per applicar la formola alia temperatura del gbiaccio convien dun- que dividere per 1,002262 1' altezza 27,464 del baro- metro, e per i ,0471 la densita D-. poi nel \alore di 340 V E N I N I 7-v 1- ii364»6 . . I . , J. ^ D divenuto r — i sostituir — m luogo di $. Or con queste operazioni trovererno J' = 27 , 402 ; e r-, 1 1364 , 6 X I ,ooa26a o o ti re •. D = ^^ 7-^ = 10878. II coemciente si can- I , 047 gera dunque in 10878 x 27,402 1 10. Per 6alcolarlo piu facilmente, se ne prendano i logaritmi, e si trovera L 10878 = 4 • 0365491 L 27^4°^ = I • 4^77^^^ i . Z 10 = o . 362.2159 L coeff. = 5 . 8365473 Questo logaritmo del coefficiente suppone i poUici per unita ; ma per aver una formola espressa da numeri mi- nori, si sostituiscan le unita delle tese a quelle dei pol- lici, il clie si otterra sottraendo dal numero precedente il logaritmo di 7a, o sia dei pollici contenuti nella te- sa. Fatta questa sottrazione, si avra il logaritmo del co- efficiente in tese '.= 3.9792148, al qual corrisponde il numero 9532,7. Tal e il coefficiente dedotto dall' espe- rienza del cavalier Shuckburg,il quale pero, come ve- drem poi, da quasi sempre le altezze troppo grandi. 5. La seconda maniera di calcolar il coefficiente, clie e quella di cui io mi son servito , e nello stesso tempo e piu facile e piu sicura. Consiste questa nel determinar il rapporto dei pesi specifici del mercurio e dciraria col metodo seguente. Si fan nello stesso tem- po due osservazioni barometriche ad una distanza ver- LIVELLAZIONI BAROMETRICIIE . 841 tical cosi piccola che lo strato d' aria compreso fra le due stazioui possa considerarsi come d'una densita unilorme. Iniperocclic la dilierenza tra le due altezze del inercurio nei baroinetri indichera allora la lun^hez- za della coloiina niercuriale che fa equilibrio alia co- lonna aerea coinj)rcsa Ira le due stazioni. otidc si po- trii coiichiudere la densita del inercurio essere a quel- la deir aria nella ragion medesima in cui e la distan- za delle due stazioni alia diOerenza delle altezze del mercurio nei barometri . Ora nel giorno 1 9 febbrajo 1792 io ho fatta quest' esperienza in Varena sul lago di Como, nel qual giorno fu 1' aria alia teinperatura del ghiaccio; e n' ho avuii i seguenti risukati. A 58 piedi e 10 pollici, cioe piedi 58^83333 sopra la snperficie del lago r altezza del barometro fu di linec 326,9; ^^ ^^" la snperficie del lago di linee 327,7. La temperatura del mercurio fu eguale nelle due stazioni, cioe d' un grado e - di lleaumur. Cio posto, le altezze barome- triche ridotte, come spieghero poi, alia temperatura del ghiaccio, sono di linee 326,75424, e 327,55384. La lor differenza fu dunque di linee 0,7996. Quando feci- quest' osservazione, il termometro di Reaumur esposto all' aria aperta a ciel nubiloso fu a zero. Dunque es- sendo 1' ^ria alia temperatura del ghiaccio ■ di li- nea di mercurio alia stessa temperatura, fvicero equili- brio a piedi 58,83333 d'aria conipressa da un peso cor- nspondente alia media fra le due altezze del barome- tro, cioe a linee di mercurio 827, 15^04. In queste cir- cosianze fu dunque il peso speciHeo dell' aria a quello 342 V E N I N I del mercurio come -^^- di linea a piedi 58, 83333, d'a- ria eqiilvalenti a linee 8471 ,99966. Si divida quest' ulti- mo numero per o, 7996, e si trovera il quoziente 10595,3, dal qual risulta essere siato nel tempo dell' osservazio- ne il peso specifico dell' aiia = : — r, di quello del mercurio . Nel coefTiciente della formola abbiam dunque D = 10695,3; A'= 327, 15^04, el 10 = 2. 3o2585i; e presi i logaritmi L 827,15404 = a . 5 1475^3 L 10595,3 = 4 • 025ii33 i. / 10 = o . 36aai59 L coeff. = 6 . 9oao8i5 Se da questo logaritmo che ha le linee per unita, si sottrarra quello di 864 numero delle linee contenu- te nella tesa, il residuo 3 . 9655678 sara il logaritmo del coefiiciente in tese, al qual corrisponde il numero 9237,78. Altre csservazioni fatte ad altezze minori ancora della precedente, e nelle quali si pno con maggior ra- gione supporre uniforme la densitk dell' aria posta fra le due stazioni, una cioe all' altezza di piedi 28,88; e r altra di piedi 38, 166 m' han dati i coellicienti 9255, 34 e 9256,58 . II coefficiente puo in fine determinarsi anche di questa maniera. Si misuri o geometricamente o colla li- \ellazione ordinaria la distanza verticale di due stazioni. I LlVEf^LAZIONl BAROMETRICIIE. S^S e si chiami ^. La roriiiula e in qiiesto caso ^=zD A'l lo {LA — Ly) per la teiuperaiura del gliiaccio. Ma per le altre temperature si dovra i°. col inetodo che spie- ghero nella terza sezlone, iiidurre le altezze apparenti A, J alle vere a,y'. 2.". se la distanza a non e molto grande, la temperatura della colonna d'aria che le cor- risponde, si potra considerare come costante prenden- do una media fra quelle delle duestazioui; ed in que- sto caso se C^c esj)rimono i calori o le dilatazioni dell' aria per le temperature anzidette, la formola sara C -i- c ^ = DA'{- ) / 10 {La — Ly'). Si prenda in questa per incognita il coefliciente costante D A'l 10, e si chia- (7-4- c mi x; e sara ^=x {— — ) {La — Ly'). Prendendo i C -*- c garitmi si ha quindi Lx^^L^ — L{ ) ~L {La —L y') . Nel gran numero delle osservazioni del Sig. de Luc quella che piii d' ogn' altra s' accosta alia temperatura del ghiaccio, e la prima della stazion seconda. In que- sta fu '^ = 71 ,473 tese; le altezze corrette dei barometri «= 5222, -7'= 5 129 sedicesimi di linea, e =0,9924. Da questi dati vien l' equazione Z a:= Z 71 , 472 — io,9924 — Zy.(L5222 — Z5i29) =3.9651208; al qual logaritmo corrisponde il numero 9228,3; che in que- sto caso esprime il coeificiente DA'lio- 344 V E N I N I In una delle osservazioni del General Roy la tcrn- peratura dell' aria fii un terzo di grado di Reaumur, cioe beu viciiia a zero. La distanza delle siazioni fu di pie- di inglesi 281 corrispondenti a tese di Francia 43,944. Le altezze corrette dei baronietri furono 29,661, c 29,338 pollici. Finalniente il calor medio fu i ,0017. Qui dunque abbianio Z/ x = Z/ 43 , 944 — Z i , 00 1 7 — Z(Zy 29, 661 —Zy29,338)==3. 9649840; al qual logarit- 1110 corrisponde il numero 9225,4 = Z)J7 10. 11 medio dei ciiique valori del coefficiente trovati con queste due osservazioni e colle tre niie c dunque 9240,69,09240,7; die ha per logaritmo 3.9657049. Conchindiain dunque die Ja formola da cui son espresse le distanze verti- cali delle siazioni per la temperatura costante del ghiac- ao , e x = c)2^o, -J {LA — Ly) . Per vedere con qualclie esempio 1' applicazione di questa formola, calcoliamo 1' osservazione del General Roy posta qui sopra, negligentando la piccolissima di- latazion dell' aria corrispondente alia temperatura d'un sol terzo di grado di Reaumur. JNella formola x=:9240,7 (La— ' Lj) avrem dunque Za —Z/y = o. 0047553, e L . {L a — Z j) = 7 . <)77i779 X coeff. = 3 , 9657049 L X = i . 6428828 A questo logaritmo corrisponde il numero 43,9423; e quindi 1' altezza calcolata e minor della vera di y^- 62 V E N I N 1 sai graiide c die rare volte ha luogo in siffatte osserva- zioui. Sia di piu il mercurio nel baroinetro iiiferiore ad una delle niaggiori altezze, qual e quella di 29 pol- lici o linee 3-^8, nel qual caso anclie la corrczion pel calore, che dev' esser proporzionale a quest' altezza, sa- ra pure luia delle niaggiori . Sia finalmente V altezza del baroinetro superiore di linee 248. Poiche la colonna d'aria, di cui si vuol misurare T altezza, ha ne'suoi due estremi le temperature -t- 6 e — 6, possiam considerar- la come se fosse in tutta la Innghezza d' una tempera- lura uniforine, cioe del grado zero, ch' e appunto la media fra le due date. Questa supposizione, a dir ve- ro, e alquanto arbitraria; ma si vedra in appresso clie se ne puo far uso nel calcolo delle altezze senz' alcuno error considerabile. La formola del numero 5 relativa alia temperatura del ghiaccio potra dunque applicarsi a quest' esempio, purchc si faccia all' altezza dei baro- metri la debita correzione. Questa dimostrero fra poco che si fa, moltiplicando 1' altezza apparente del baronie- tro inferiore per la dillerenza delle due dilatazioni del mercurio corrispondenti ai diversi gradi della lor tem- peratura, o per la somma, se le temperature son di gra- do contrario, e sottraendone poi il prodotto dalla me- desima altezza apparente. Qui dunque, second© la ta- vola, abbiani la dilatazione del grado -t- 6 = 0,001497, e la condensazione o sia la dilatazione di grado contrario — 6 = 0, CO 1 523; la somma delle quali e o,oo3c2. Per tjiiesta frazione si moltiplichi 1' altezza 348 del barome- tro inferiore, e se ne avra il prodotto 1,06096, il qual sottratto da 348 lascia il residuo 346,96 altezza corretta <)cl barometro inferiore . Sostituiti questi valori nella LIVELLAZIONI BAUOMETRICIIE. 363 lorniola del iiumero 5 , e prosi i logaiitmi , avrciiKj h a ■=. 1 . 5402669 L y =2 2. . 3944517 D:ff. = 0 . 1 450 1 53 Si preiidano i logaiitmi di qiiesta differenza c del coef- ficiente costante , e si avra L . Diff. = 9 , i638c28 L . Coeff. = 3 . 9657049 L X :^ Q. . 1295077 X = 134^,44 tese. La distanza verticale dei due strati orizzontali dell' aria, in cui si fan Ic osscrvazioni, e diinqiic di tese 1347,44. Supponiam ora la dilatazione uiiiforme e di 0,000246 per grado;e quindi di 0,002902 per 12 gradi. Facta co- me sopra, la correzione del harometro inferiore, questa si trovera ridotta a linee 346,97; e continuato il calco- lo si giugiiera al risultato x = 1347,66 maggior dell' altro di rr., cioc meuo d' iiu <]uarto di tesa sopra uu akezza di quasi i35o. Noi abbiam dunque tre dilatazioni uniformi per ogni grade di Reaumur ben poco diverse fra loro; e so- no per lo sperimento del de Luc, 0,0002337; per quei dello Sbuckbura;, 0,0002270; e per quei finalmeute del Roy, 0,000246, la media delle quali vieue ad es- sere 0,0002359 ovvero 0,0002 36. 36.f V E N 1 N I Sezione 3. luduzionc da farsi alle altezze del inercurio ncL baromccri (juand' /lanno una diversa teinperatura . 1 3. Trovata cosi e stabilita la precisa qiiantita con cui a' divcrsi jiiadi del termometro attaccato al barome- tro corrispondon le dilatazioni e le coiidensazioiii del mercurio e quindi le sue varie altezze nei barometro stesso, non sara cosa difficile il deteiininar eziaiidio qua- le correzion debba farsi alle altezze baronietriche , al- lorche il mercurio sosteuuto nei tubi alle due stazioni non avra esattamente la* teinperatura medesima. Ripren- diamo a questo fine la formola del nuin°. 5, cioe a: = 9240 , 7 Z/ - , alia quale siam pervenuti , suppo- nendo che la temperatura cosi dell' aria clie preine , co- me del mercurio che le fa equilibrio, non sia diversa da quella del ghiaccio che si scioglie. Non potrem noi dunque applicar questa formola auche ai casi in cm il mercurio sosteuuto nei barometri abbia una temperatu- ra diversa? Si potremo, se per mezzo delle note dila- tazioni e condensazioni del mercurio corrispondenti a' varii gradi di temperatura, ridurrem prima le varie al- tezze del mercurio a quelle che avrebJje, se la sua tem- peratura fosse quella del ghiaccio; ed ecco come que- sto si potra fare. Sia A V altezza del barometro infe- riore, a quella del superiore; e J", t' esprimano i gra- di del termometro di Reaimiur attaccato a ciaschedun LIVliLLAZIOXI BAROMETRICIIE. 365 dei baroinctri, il mercurio del qual termometro trovaii- dosi nelle circosianzc medesime che il mercurio coiite- nuto nei barometri, serve per consegueiite ad indicar- ne la temperatura . A quesd graJi corrispoudaiio le di- ...Mm, ,. latazioni — 5 — , le qiiali saran positive o negative, se- cond© che i gradi del termometro saran sopra o sotto alio zero. Le altezze A.,a non son dunque che appa- renti, e dovran ridursi alle altezze, che avrebbero alia temperatura costante del ghiaccio, e che chiameremo le altezze vere. Sian queste ^' , a' ; ed e chiaro che le altezze apparenti ^,a non son altro che le altezze vere ^',a' accresciute o dimimiite della quantita cor- rispondente alia lor dilatazione o positiva o negativa. Or essendo queste dilatazioni espresse dalle frazioni M m . , ., M A' , — J - , sara per conse<>;uenza A= A -^ —— , ed m a' ^ .. , • • • ^ a = a' H . Per mezzo di quest equazioni si trova lacilmente essere A = rr , ed a = ; e quin- ^. A' A ,n -i- m. r^. . , . • 1 r n-+-/ra . di — = -( ^). Si nduca in serie la h'azione jrj^ e si avra A' A / ,m — M. ,, .M — m. nji^ i^~ ^A \ — = - ( I -t- ( ) -)- M ( J— ) -H M ( 3—) ec.) = ^ {' - i^) - ^ ('^) - '^' ("-^") -■) 366 Ve N I N I Essendo adnnqne nel caso nostro n = i oooooo , laddo- ve M anche pel grado 2S non giunge, come si vede nella tavola, che a 6o56, il termine — r con tutti i se- n guenti potriv sicuramente negligentarsi. Resteni duiique a a\ ^n n 'J a\ ' n '^ n '} eve il moki plica tore ^- sara, come vediem tosto, quasi sempre cosi vicino all' iinita , die sarebbe inutile \\ fame conto. Dalla semplice ispezione di questa for- mola appare manifestamente non dover farsi riduzion nessnna alle altezze barometriclie , quando eguale e la tempcratura del mercurio nei due barometri : poiche in questo caso essendo M=m, il moltiplicatore M~m diventa zero, e si ha — = - (1 — o) = — : il che vuol dire die per una temperatura eguale nei due barome- tri, qualunque ella siasi, non si cangia in alcun modo il rapporto delle altezze loro. La cosa e tanto chiara, che, sebbene il sig. de Luc abbia creduto e positiva- mente detto il contrario, non e da temere che T auto- rita di quel dotto Fisico possa trar seco alcun aliro in errore. Egli non ha avvertito die, quand' e T'' = f',.e anche ±:M=±m; e quindi A' = A ( ~ ) ^ ed a=;ia{ ); ed — = -; dalla qual mavvertenza e LIVELLAZIONI BAROMETRICIIE. ZG'J iiato il suo sbaglio. E I'esempio stesso da lui recato par die avrebbe dovato disingannarlo. In questo ei suppo- ne A = 2-j pollici, a=i3 7, e T' = t' = —^j. Cio po- sto, e i1l/=/;i=o,ooo843. Dunque^=27(i -h 0,000843), eda'=i3^ (i -»- 0,000843). Dunque — = -I4 = - ; cioe le altezze vere son proporzionali alle apparenti. Ecco alcuni esempj clie basteranno a chiarir I'uso della formola — =-!' — ( )( )] per la cor- rezione delle altezze barometriche , quando la tempe- ratiira del mercurio e diversa alle due stazioni. ESEMPIO I. Sia 7"=-t-7, e r = — 5. Si cerchin nella tavola i decimali delle due dilatazioni corrispondenti, e si tro- vera 7Jf=i744, ed m = — 1267. Dunque (^^^)=o, oo3oi I, ed^^=^z= 0,998256; ed infine ( — 11^) ("-^I^ — )=o,oo3oi 1x0,998256=0,003005748816. D'l che ben si vede che negligentando il moltiplicatore ]\f A' A , la formola e — = - ( i — o,oo3oi i ); e tenen- n a' a ^ ' A' A • J- c done conto, — ^— ( i— o,oo3oo57488i6) minore di 5 36o V E js 1 n I milionesime in circa. Se 1' akezza del barainetio iiil'c- riore loss' anclie di 29 poUici, la dillereiiza delle due correzioni sarebbe duuque di 146 milionesime di poUi- ce, o 174 cento-millesime di linea, quantila di cui sa- rebbe inutile il tener cento nei calcoli delle akezze dei luoghi. E' vero che nel caso d' una livellazione esattissi- ma, la diflerenza suddetta nell' akezza del barometro ne porterebbe una di circa un pollice e mezzo nell' akezza relativa delle stazioni, la qual non sarebbe da negligen- tarsi. Ma si osservi die in questo caso dovendo i baro- metri esser ad una piccola distanza orizzontale e ad al- tezze diverse fra loro di poclii piedi, anche la diversi- ta di temperatura nei barometri non potra esser consi- derabile. Nondinieno se per qualche caso straordinario questa differenza fosse di 5, o 6 gradi, allora anche il fattore — - — dovrebbe farsi entrare nel calcolo . n E S E M 1> I o IL Sia J" = — 2, f'=-»-4, e per conseguenza il ba- rometro superiore assai piu caldo dell' inferiore, il die puo accadere ben rare volte. In questo caso sara -^^= — io5, ed 7;t=-H looi . Dunque Jf — m = — i5o6, n — Mz= I , ooo5o5; e calcolando con un fattor solo, A' _A . -^ — - (i -♦-o,ooi5o6); coi due iattori, A' A , ^ = - (i -H 0,00 1 50676053), la cui differenza non giun- LIVELLAZIONI BAROMEXniCIIE . 069 tlieci feriore . ge ad 8 tliecimilionesime dell' altezza del barometro in- ESEMPIO III. Sia T'=-^iS; c'=-^c), e sara il'/=4407, m=2235, il/— 7U := 2 1 72 , ed /i_ J/ := 0,995593. Sc calcoleienio con nil fattor solo, avrem dunque — = - (1 — 0^002172); nia con amendue -7 = — (1—0,002162427996). La difTerenza delle due correzioni anche in questo caso non giunge ad una centomillesima dell' altezza A. Ra- rissimi saran dunque i casi nei quali, anche volendo portar nel calcolo 1111' estrema esattezza, 1' uso d'ambo i fattori sia necessario; e la formola di correzione sara A At M — vi\ quasi sempre - = _ ^i - (— — )j . 14. Che se amercm meglio servirci della dilatazio- ne unilbrme, prendendone la media o,ooo236, avre- , A' A I a36(r'— r)\ . ,. mo m tal caso — ; = - ( i ^| : e cruincJi a a\ icoooco / ^ L~—L - -hZ / loooooo — 236(7"' — (')WZioooooo, Sia 7"— f'=i, e sara loooooo — 236(7"— f') = 999764, il cui logaritmo e 5.9998975; e sottraendone il loga- A' A riimo d' un inilione, restera L—,-=L — '-9 •999^97*^* T. I. 54 Syo V E N I N I Sia T'~t'=,-(), e quindi 236 ( r'-f')= i^i6, c 1000000—1416 = 998584. 11 logaiitTiio di questo iiu- mero e 5.999.3846, dal quale detratto 6, restera A' A Z -, = /,--+- 9.9993846. Sia T'-£' = -4, e -236 (r-t') = -t- 944. Sara in questo caso Z (ioooooo-t-944) = 6. 0004098, e r ^' r ^ xv —, = jL — -t- e . 0004098. Diamo successivamente a T' — t'i valori —6, — 5, — 4ec. fine a -t-i2; e fatta in alcune delle ultime ci- fre la correzione d' un' unita, affinche le differenze pro- cedano regolarmente, ne avremo la tavola seguente che esprimera i valori di Z [ loooooo — 236(7'' — t')] — 6, e potra per conseguenza applicarsi a tutt' i casi parti- colari , ne' quali e ben difficile che T' — t' oltrepassi i limiti — 6 e -h- i a T — t' L ( loooooo — a36 {T - t')\ — 6 — 6 o. 0006145 loaS — 5 o. cooSjaa ioa4 — 4 o. 0004098 — 3 o. 0008074 — a o. oooaoSo — I o. oooioaS ioa4 ioa4 ioa5 LlV£LLAZIO>iI BAR03IETRICHE . 1025 O o. ooooooo 1025 I 9- 9998975 1025 a. 9- 9997950 1025 3 9- 9996925 1026 4 9- 9995899 1026 5 9' 9994873 1026 6 9- 9993847 1027 7 9- 9992820 loaj 8 9- 9991793 1027 9 9- 9990766 1027 10 9- 9989739 1028 II 9- 99887 1 1 1028 m 9- 9987683 371 Per avere xui esempio dell' uso di questa tavola, riprendiaiii quello del num. 12, nel quale e T' — r= 12, .4 = 348 linee, ed ^ = 248. Sara dun- que X (loooooo — 236x 12) ) — 6 = S-J2 V E N I N I .9 • 9987683 y mma = o . 1471275 So — = o . , 1458958 L som. = 9 • . 1640428 L coef. — 3 , , 9657049 L X =. Z . 1297477 X = 1343 , a Questo risnltato e dunque maggiore d'una mezza tesa o di ^ dei due gia trovati al num. 12, difFerenze ben piccole per un akezza si grande . Si osservin le differenze della tavola superiore, e si vedra tosto quant' esse s' avvicinino alia diff'erenza costante 1026 . Chi non avesse alle mani la tavola, po- trebbe dunque senz'alcun grave errore servirsi di que- sta difFerenza per calcolare il valore di ,- /1 000000 — a36 (T" — 0\ 11 XI JLil ^ ^1 , il qual verra ad essere V 1000000 / ^ J02.5(T'~t') . , . , 10 — ^ sostituendo 10 a zero per evitar le lOOOOOO 1 caratteristiche negative. Eccone alcuni esempj. Sia J" — t'=-i-3. Si moltiplichi io25 per 3, e si , 1025 (T' — f) n r y 1 J avra ^ ^o,ooo3o75 one sottratto da 10 da- 1000000 ' ra 9.9996925, come nella tavola. LIVELLAZIONI BAROMETRICIIE . 373 Sia T — t'=^'6. Sara dunque io25xS = 82co, e ioa5(T' — ^) _.^ 0Q08200, die sottratto da lo lascera 1 000000 9.9991800 maggiore di 7 dieci-milioiiesime di quel del- la tavola. Sia T'— r=— 4; e sarU— loaSx— 4=-t-4ioo,e ioa5(r' — /') ,. 1 1 IV. ^ ■==0,0004100 magKiore di due sole clic- 1 000000 ^ '^° ci-milionesime del numero della tavola. E qui giova os- servaie che quaiido T' — t'c iiegativo , ma positive per conseguenza — 102S {T' — t') nou si ha alcun bisogno di cangiare in 10 la caratteristica o come si fa nel ca- se coiitrarie per evitar le caratteristiche negative . S E z I o N E 4. Effetti del calore nel la cleiisiid c peso speclfico dell' aria. 1 5. Gia abbiani detto essere state da alcuni dottis- simi Fisici determinate le leggi, giusta le quali anche r aria si dilata e si condensa al variar della sua teni- peratura . Une de' primi osservatori di queste dilatazio- ni e condensazioni dell' aria c state Vinglese Hawksbee. Egli osservo che 1' aria dal volume di parti 1 3 1 creb- be a quelle di parti 144, passande il calore indicate dal sue termometre dal punte della congelazione a quelle di gradi i3o; e che discendendo qneste al gra- de cinquantesime sotte il punte del gele, il volume deir aria si restriuse a 12C parti. Non avende pero que- ^74 V E N I N I SCO Fisico indicato altro punto fisso del sub termome- tro fuor di quello della congelazioue, ne riinane incer- ta la graduazione. JMa il sig. Deinarest sua tiaduttore ed illustraiore lia ciodiito potcr con l)uone ragioai af- fennare, die il grado i3o del Fisico inglese, ch'ei cre- de esser qucllo del massimo caldo di^ Londra, corri- sponde all' ottantesimo di Farheneit o 21 j di Reau- mur. Ammesso quest' altro puuto fisso, la dilatazione deir aria per gradi 21 ' sopra il gliiaccio sarebbe duu- que di parti 1 44 — 1 3 1 = 1 3 ; e quindi la dilatazione per ogui grado di Reauimir supposta equabilc;, di 0,60937. Cio posto, il grado di Reaumur corrispondente a parti 1 3i — 126 = 5 sara 1,60937 = 8,2 sotto al gliiaccio. Chiamiamo i il volume dell' aria per la temperatura del ghiaccio; e ne avrem quello del grado 21 -,, facen- do la proporzione i3i a 144 come i al quarto; il qual sara i , 09923 . Questa e dunque la dilatazione per gradi 21 ^; e questa divisa pel detto numero di gradi da 0,004651 per grado = r^ del volume primitivo i preso alia temperatura del gbiaccio. II Muskembroek dice die i volumi dell' aria alle due temperature del ghiaccio e del massimo caldo di Londra, pel quale sembra iutender egli pure il grado i3o del termome- tro di Hawksbee , sono per le osservazioni di questo Fisico nel rapporto di 6 a 7; ed aggiunge averli tro- vati andi'egli nello stesso rapporto in Olanda. Ma que- sto non e vero die ad un presso a poco ben largo ; poi- che il rapporto del Fisico inglese non e di 6 a 7, ma di 6 a 6,59. 16. II sig. de Luc non ha fatta, a dir vero, alcuna espericnza diretta in questo proposito ; ma la dilatazion ( LlVELLAZIOXl BAKOMETlUCIir: . 6-.) (leir aria per ogui grade di llcaumur si dctlucc agcvol- ineiue dalla sua Ibrinola per la misura delle altezze dei luoglii. Egli in laid dalle sue immerosissinic osservazio- ni latte a i5 diverse stazioni sul inonte Saleve vicin di Ginevra a temperature assai diUerenti, ha conchiuso che quando la media IVa le tem[)erature di due stazio- ni e di gradi 16,75 di Reaumur, si trova la distanza delle due stazioni mokiplicando per loooo la dilTeren- za de' logaritmi delle due altezze corretie del mercu- rio nei barometri, vale a dire che chiamate queste A,a^ e x='iocooL -. Ma per le temperature mag- giori di 16,75, egli ha osservato che questa forniola da le altezze troppo piccole e che bisogna accrescerle di ji^ per ogni grade di piu dei 16, 70, e della stessa quantita diminuirle quando la temperatura media e mi- nore. Dalle sue osservazioni risulta duuque che chia- mando i il volume dell' aria per la temperatura 16,75, questo cresce o cala di n> per ogui grado sopra o sot- to la temperatura raedesima. Dunque per la tempera- tura del ghiaccio il volume primitive i si ridurra ad I — i6,75X;!:^ = i — 0,779 = 0,9231 . Dunque couside- rando come primitiva la temperatura del ghiaccio, e chiamando per questa i il vohune dell' aria, si troverli il volume pel grado 16,75, facendo la proporzione 0,9221 : 1 = 1 : 1,08448. Dunque a 16,75 gradi cor- risponde la dilatazione 0,08448; e questa divisa per 16,75 da iina dilatazione di o,oo5o435 per ogni gra- do nella supposizione, che sia uniforrae; quantita ben vicina a 5o diecimillesime e mezzo per grado. jNIa si noti bene che questa dilatazione si riferiscc al voluuie 376 V E N I N I piiiuiiivo I dcilii lempcraiura del gUiacclo , laddove qiiella di r; =o,oo^65i siippone il volume priuiitivo alia temperatura 16,75. La conforniita iVa questa di- lataziouc e (|uella dell' Hawkshee c diinqiie illusoria, poiclie si lappoita a due temperature assai diverse. II sig. de Ltic nelle trausazioni filosofiche di Loii- dra, vol. 69, pag. 499 e seg. dice, clie supposto = 1000 il volume delParia, quaudo il termometro di Farheneit e a 32 gradi, se il calor cresce di gradi 23,8, il vo- lume, secoudo r abate de la Caille, il professor Mayer, il sig. Ijonue, il cav. Shuckburg, ed il dottor Bradley, sara 1040; 1046; 1047,7; io5o,5; 1064,4. Poi sog- giuuge cbe prendeudo uua media tra le dilatazioni che dalle sue uumerose osservazioni risultauo per lo stes- so grado di caldo, si trova 1047 ben vicina alia me- dia delle cinque poste qui sopra . Ma anche questa supposta conforniita e illusoria, perche la media delle sue osservazioni o relativa al grado 16,75 di Reau- nuu", non al 32 di Farheneit. Per questa temperatura ho dimostrato pur ora, die dalle osservazioni del de Luc risulta per ogui grado di Reaumur la ddatazione 0,0060435, la qual moliiplicata per 10,18 gradi di Reaunuir corrispondenti a 22,8 di Farheneit, da la di- latazione o,o5i34283. Quiudi se il volume dell' aria e 1000 per lo zero di Reaumur, c' sara nn po' maggio- re di io5i per gradi 10,18, e non 1047. 1 7. II sig. Henncrt in una dissertazione che otten- ne il premio dell' accademia di Gottinga ed ha per titolo = Commeniaiio dc altUudlnuin mensurationc ope baiomctn ■= Trajccti ad Rlicnum 1786, dice avere il Crucchio trovato co'suoi spcrimcuti fin dall'anno 1726, LIVELLAZIONI BAKOMETKICIIE . Z"! die il volume dell' aria nel passar cUiUa teniperaiiua del gliiaccio a quella dellacqua bollentc, si dilato nel rapporto di 1070 a i3io. Ora 1070 e a i5io come 1 ad 1 ,411315. Dimquo la dilatazione fii di 0,41 I2i5 del volume primitivo deiraria per Tintervallo di 180 gradi: e quiiidi per ogni grado fu ==0,002284, o sia o,oo5i39 per ogni grado di Reaumur, la quale nou supera quel- la del de Luc, die di ^.7 dieci-milionesime. 11 sig. ileil- nert veramente alia pagiua 9 della sua dissertazioiie fa ascender la dilatazione del Cruccliio a 0,002444 per ogni grado di Farheneit, e non a 0,002284, come ri- sulta dal mio calcolo . Ma si avverta cli' egli non sup- pone al grado 32 il principio delle dilatazioni, poidie a questo grado ei considera 1' aria come gia dilaiata di z: del volume primitivo. Sembra quindi aver lui im- niagiuato clie^ iiegli s])erimenti del Cruccliio il volume primitivo Ibsse al grado o di i'arheneit. Ma in questa supposizione le dilatazioni non sarebbero equabili; poi- die sendo di r^ la dilatazione per 32 gradi, quella di ogni grado fra o e 32 sarebbe non di 0,002444, raa di 0,002187. Supponendo die anclie sotto il grado 32 le condensazioni siano di 0,002444 al grado, il volume primitivo i sarebbe al grado 32 — 28,6 = 3,4. ^^'^ P^' sto, si dovrebbe dire die quaiido il Cruccliio comin- cio i suoi sperimenti, il volume dell' aria da lui diia- mato 1000 fosse alia temperaiura di 3,4 di Farlieneit, e die alzandosi poi questa a 32 e 212, i volumi fos- ser divenuti 10706 i5io. Condiiudiam dunqne die la dilatazione di 0,002444 al grado, suppone il volume primitivo non a 32 ma a 3,4 di Farlieneit. 18. 11 cav. Sliuckburg aveiido fatto passar 1' aria T. I. 55 378 V E N 1 N I ill quello strumento, che i Fisici chiaman manometro, per varii gradi di caldo, ha creduto poter conchiude- le che r aria per ogni grado di Farheneit sopra o sot- to il ghiaccio si dilata o si condensa di o , 00248 del suo volume, e per coiiseguenza di 0,005467 per ogni grado di Reaumur. II sig. Hennert paragonando que- sta dilatazione con quella del Crucchio, dice ch' e qua- si la stessa, e ne conchiude, questo consenso dei due Fisici averlo indotto a calcolare e pubblicare nel suo opuscolo una tavola delle dilatazioni dell' aria, fondata suUa media espansione di 2^.3 cento-millesinie. Ma qui pure egli non s' c accorto che queste dilatazioni quasi eguali in apparenza, si riferiscono a diverse temperatu- re primitive, quella dello Shuckburg a 32 gradi, e quel- la del Crucchio a 3,4. Noi in fatti nel num. prec. ab- biam tiovata la dilatazion del Crucchio non di 243, ma di 2284 cento-millesime , ove si riferisca, come quella di Shuckburg, alia temperatura del ghiaccio. 19. 11 General Hoy avendo fatto passare nello stes- so tempo dalla temperatura zero di Farheneit a quella deir acqua bollente o del grado 212 un termometro ed un manometro , osservo esattamente la corrispon- denza delle dilatazioni loro, e trovo che ad eguali al- lungamenti del mercurio nel tubo del termometro cor- rispondevan nel manometro alhuigamenti dell' aria al- quanto ineguali. In fatti, diviso in amendue gli stru- menti 1' intervallo intero dallo zero all' acqua bollen- te in 212 gradi, intendendo per questo nome 212 spa- zj solidi d' un' egual capacita, quando giunse il mercu- rio al grado 12, 1' aria non giunse che a gradi 11,4; e saleudo poi il mercurio equabilmente di ao in 20 gra- LIVELLAZIONI BAROaiETKIOllE . 879 di, r aria s' alzo anch'essa nel primo passo di 20; intli di 21,6; poi di 22,6 ec. come appare dalla tavola se- guente . Dilatazioiii del mercurio nel terinometro Gradi o 12. 12 20 3a ao 5a 7a ao 9a ao Jia 20 1 3a 20 i5a ao 17a ao 19a ao ^ aia Per aver ora anche le dilatazioni intermedie di 10 in 10 gradi, osservo che se la dilatazione pei prinii 12 gradi fosse unifornie, quella dei soli due primi sareb- be di 1,9, e quella degli altri 10 di 9,6. Ma poiche le dilatazioni successive dell' aria fino a quella che cor- Dilata zionl deWaria nel manometro Gradi 0 , 0 II .4 II .4 ao , 0 3i » 4 21 ,6 53 » 0 aa , 6 75 .6 ai , 6 97 > a 20 , 8 118 » 0 20 , 0 i38 ■> 0 19 .4 157 .4 18 , 8 176 . a 18 , a 194 .4 17 , 6 aia , 0 38o V E N I N I risponde al grado 72 del raercurio, son tutte crescen- ti, ridurrem quella dei priini due gradi ad 1,8, onde tpiella degli altri 10 saru di 9,6. Coniinuaiido per si- mil guisa rinterpolazione, laiem la dilatazione dai 12 ai 22 gradi, di 9, 8j dai 22 ai 32, di 10, 2 ec. come nella tavola sejmente. Gradi del terniometro. o a 3a 5a 6a 7a Gradi del, manometro 0 I 8 I ,8 9 G 1 1 ,4 9 8 fli , a 10 a 3i » 4 10 6 4a :. 0 II 0 53 5 0 II 4 64 .4 II a 75 . 6 1 1 0 86 , 6 10 } 6 97 , a Sarebbe inutile il prolungar questa tavola, per- che a temperature piii alte non accadera mai di far le livellazioni barometriche . Determinata per tal inodo la corrispondenza fra le dilatazioni del mercurio nel termometro e dell' aria nel manometro , il General Roy si fece a cercare di quan- 1 LIVJELLAZIOXI CA ROMETUICllE . 33 I to precisamente il volume dell' aria si dilati iiel passa- re dalla temperatiua zero di Tarlieneit a (juella di 2 1 a gradi ; e per mezzo d' un gran uuinero d' esperienze latte con arie di varia densita rinchiuse nei inanome- tri, gli riusci liiialinente di deterrninarlo. Noi pero, la- sciate da parte le dilatazioni delle arie d' una densita assai diversa dalla coinune dell' atmosfera, el ristriiige- remo a riferire i risultati di nove sperimenti fatti con un' aria compressa da un peso medio dell' atmosfera corrispondente a 3o , 02 pollici inglesi die equivalgo- no a 28 e quasi ^ pollici francesi di mercurio nel ba- rometro. Ove e da osservarsi che dagli altri esp«rimen- ti risidta non variar le lejuffi della dilatazion dell' aria al variar di sua densita, se le difl'erenze di quesu non son molto grandi e niaggiori d' assai di quelle che pos- son aver luogo dalle piii basse alle piii alte regioni deir aria, nelle quali si fanno le barometriche osser- vazioui. Dai nove sperimenti del General Roy si rac- coglie adunque che la dilatazion media del volume dell' aria rinchiusa nel manometro fu di 48421 cento-mille- sime parti del suo volume primitivo, nel passar ch'ella fece dalla temperatura zero a quella del grado 212, co- sicche , chiamato 1 il volume al grado zero , questo di- vien 1,48421 al grado 212. Or cio posto, chi non vede con quale e quanta agevolezza si potran determinare le dilatazioni per tut- ti i gradi intermedii? Cercate voi per esempio qual sia la dilatazione pel grado 12 di Farheneit? Osserva- te primieramente che al grado 1 2 del termometro cor- risponde nel manometro il grado 11,4, come si vede nella tavola posta qui sopra; e poi dite: se la dilata- 382 V E N I N I zione per gradi 212 e 0,48421, per gradi 11,4 di qnanto sara? Fatta la proporzione, troverete esser des- sa o, 026088 . E medesimamente per aver la dilatazione del grade 22, avrete la proporzione 212:0,48421=21,2 al quarto, che sara 0,048421. E la dilatazione pel gra- do 32 sara — ^^^ =0,071718. Si continui nel modo medesimo il calcolo di 10 in 10 gradi fino al 92 , oltre il quale non si va mai nelle livellazi^ni barometriche ; e se ne avra la tavola seguente tcrmometro . Volumi dell' aria . 0 * J 000000 la I 3 oa6o38 aa * > 0484a 1 3a * 3 071718 4a I 5 ogSgag 5a I 5 iaio53 6a ^ 3 147090 7a ^ 3 172671 8a ^ 3 197795 qa I 3 aaaco6 Per adattar anche questa al termometro di Reau- mur, cominceremo dal chiamar i il volume dell' aria al grado zero di questo termometro o sia 32 deH'altro; il che vuol dire che al volume i ,071718 si sostituisce LrVELLAZIONT BAnOMETHICllE . 383 il volume i . Per aver dunque in questa supposizione anche i volumi clegli altri gradi della tavola preceden- le, convien dire: come i ,071718 ad i, cosi il volu- me del dato grado a quel die si cerca . Si faccian que- li semplicissiini calcoli , e se n' avra quest' altra tavola . termometro . Volumi dell' aria . 0 .0 , 9331 li 0 ^ 9574 aa 0 » 978a 3a , 0000 4a , oaa6 5a , 0460 6a , 0703 7a , 094a 8a , 1176 9a , 140a Finalmente col nietodo esposto alia fine del num. 1 1 si applichera questa tavola ad una serie di gradi di Reaumur procedente di 5 in 5 gradi, e ne risulte- ra la seguente. Cracli del termometro. Volumi dell' aria — i5 0 , 9295 — 10 0 5 gSai - 5 0 , 9755 384 V E N I N I 0 , 0000 5 , oa54 10 , o5i7 i5 , 0791 ao , 1060 a5 , 13^3 3o , 1076 Per aver le dilatazioiii anche cli grado in grado dal — 1 5 al -+- 3o, bastera fare ai niimeri della tavola precedente 1' interpolazione opportuna; e con questo mezzo io ho calcolata quella che si trova in* fine di questa memoria. 20. Benclie dall' ispezione di questa tavola chiara- mente apparisca non essere uniformi le dilatazioni dell' aria, si vede pero che le variazioni non son grandi, e che poca alterazione s' introdarrebbe nel calcolo delle livellazioni barometriche , considerandole come unifor- mi. La dilatazione pel grado -+- aS e o , i32.3; e la con- densazione pel grado — 10 (^ 0,0479. La dilatazion to- tale per quest' intervallo, oltre il quale rarissime volte si stenderanno le dilTerenze dei calori nclle due stazio- ni, di cui s' ha a determinare la distanza verticale-v sa- rk dunque o, 1802; e (juesta distribuita in .35 gradi da- ra o,oc5i49 per grado. La dilferenza media sarebbe dunque alquanto minore di 5i 7 dieci-millesime, e non molto diversa dalla minima die nella tavola corrispon- de al grado — ic, e dalla massima che nel detto in- tervallo si trova al grado -+• 1 5 . La dilatazione per que- or: LIVELLAZIONI BAUOMETRICIIK . 38 sto grado c nella tavola 0,0791; e per la dilatazlon me- dia an/.idelia 1 5 xo, 005149 = 0,07723 5, la cui dilVeren- za da quella della tavola non giunge a 19 dieciinillesi- me. Questa, a dir vero, saiebbe maggiore pel grado — 10, ajicli' essa pero non guari considcrahile; jjoiche sarebbe aUpianio minora di 359 cento-millesime . Que- sta mcdesima dilatazion media non si scosta molto ne|> pure dalle due del de Luc e del Crucchio; e la me- dia delle tre viene ad essere o,oo5iio5; cioe ben po- co pill di 5i diecimillcsime. Di questa duiupie potreb- be far uso clii non avesse alle maiii la tavola calcola- ta cogli esperimenti del General Roy, la qual pero me- rita per ogni riguardo la preferenza . Sezione 5. Della variabilUa del calorc ad altezzc diverse ncW atinosfera. 21. Se il calore nelVatmosfera non variasse dal bas- so air alto; ma ogni colonna d' aiia avesse in tutta la sua lungbezza la temperatura medesima, clie ha alia ba- se, la forniola .x= 9240,7 L - del num. 5 potrebbe facilmente applicarsi a qualun«|ue altra temperatura. Inv perocche se -^ T sara il grado del termometro espo- sto air aria nella siazion inferiore , la lunghe/za della colonna aerea, clie per la tejnperatura del ghiaccio e = 0240,7// — , di tamo si dovra accrescere, di quau- to r aria si dilata nel passare dalla temptaatura di ze- T. L 56 386 V E N I N I ro a quella di T , la qiial dilatazione che si trova coi inetodi della sezion precedente, vsi puo espriinere per C. Sara dunqiie x = 9240 •,'j C L — . e Lx=L [LA — Ly) -^ L C -^ L <)2.\o ^~l . Ecconc alcuni esempj . Sia J = 336 lin., y = 335, e T= — 10. Cio po- sto, sara ZJ^a. 5263393; Z 3'- = 2. 5250448 ; e C=-o, 9525. Diinque LA—Ly, o sia la differenza de' loga- ritmi = o . 00 1294 5 ; e qiiindi L Dijf. = 7 . 1 1 1 1 02, 1 L C = g . 9787788 L Coeff. = 3 . 965704^ L X = I . o5558o8 A qiiesto logaritmo corrisponde il numero x = 1 1,3653: il che vuol dire che quando il l^arometro e a 28 pol- lici d' altezza vera, cioe ridotta col metodo della se- zione 3\ alia temperatura del ghiaccio, e 1' aria posta fra le due stazioni alia temperatura iiniTorme del grado — 10, ad una liuea di (liirerenza iiell' altezza dci barometri cor- risj)ondono 11, 3653 tese d' aria o piedi 68,19. Sia ^ = 264 lin., y = 263, T=-+- 12, e C=\ ,0627. Sostituiti questi valori, avremo L Diff. = 7 . 2160099 L C = o . 0264107 L Coeff. = 3 . 9657049 L X =^ I . ao8i255 ; ed x=i6, 1482 tese, o 96,889 piedi. L1VELLAZI0>I BAROMETRICHE. 887 Amendue questi casi posson verificarsi : il piiino lie' luoglii poco siiperiori al livello del mare ia uii ri- gido inverno; T altro in estate sopra im' alta nioiitagna, come presso T ospizio del cappiicciiii sul s. Gottardo. Da cjuesti esempj si fa manifesto die la dilferenza d'lma linea di mercuiio per la te/nperatura costante del gliiac- cio piio corrispondere a coloniie d'aria d' una Uuighez- za uiolto diversa, e clie qiiesto e non altro si dee ri- spondere ai molti die domandano a qiial altezza s' ab- bia a salire, allinche il mercnrio s' abbassi d'una linea nel barometro. 22. Ma anclie quest' eguaglianza supposta di tem- peratura ad altezze sensibilmente diverse nell' atniosfe' ra, non ha luogo in natura. Le numerose osservazioni fatte da varii Fisici all' occasione delle livellazioni ba- rometriclie s' accordan anzi tutte a staljilir die il calo- re va dal basso all' alto sceniando nell' atmosfera. ]Ma se qiiesta diminuzione sia regolare, ed essendolo, con qual legge si faccia, non si puo conchindeie dalle os- servazioni anzidette . Ne cio dee recar ineraviglia a clii rilletta die, toltone qualche rarissimo caso in cui gli osservatori si son alzati nelF atmosfera col globo areo- statico, il calor trovato nellc stazioni snperiori non si deve confonder con cpiello dell' aria libeia posta verti- calmente alia medesima altezza sopra la stazione infe- riore: poiche nei luoghi delle suddtjtte stazioni la tern- peratura dell' aria conveniente all' altezza c necessaria- iTiente alterata dal riverbero e dal diverso calore dei luoghi e dei corpi vicini; il die non accade nell' aria libera ove ne sia sensibilmente disiante. Di qui e die cpiand'anche dalle osservazioni si raccogliessc alcuna leg- 388 V £ N I N I 2:e dolla siircessiva diminuzioii del calore siil dorso del- le montagne ove si son latte, iion potrebbe questa sen- za molta iiicertczza applicarsi alia coloiina d' aria cbe s'alza a peipendicolo sopra la stazione inferiore. A qiie- sto s' aogiuiiga non essersi fatte ne potersi fare dagli iio- miiii si latte osservazioni, fuorcbe ad altezze assai pic- cole e nelle qnali non piio per consegiiente aver luogo una gran diHtTcnza di icniperatura. In fatti le massime altezze in cni siensi fatte osservazioni , son quelle del Canigou nelle Cordilliere del Peru, e del Monte-bian- CO in Europa^ la prima di 2470 tese sopra il livello del mare, per quanto ne dice il sig. de la Condamine; e la seconda di 2435, prendendo la media fra le due mi- sure geometriclie del cavalier Sbuckbiirg e del sig. Pic- tet, e supposta di 188 tese 1' altezza del lago di Gine- vra sopra il livello del mare. Or la dilTerenza di tem- peratura fra la spiaggia del marc, e la cima del Mon- bianco non giunge tutt' al piu clie a 25 gradi o 26 del termometro di Reaumur, di che abbiamo una prova nelle osservazioni contcmj^oranee fatte dal sig. de Saus- sure alia cima del monte, e Seuebier a Ginevra ai 3 Agosto 1787, delle quali avro ahrove occasion di par- lare. Da queste risulta cbe mcntre il termometro era a Ginevra a gradi 22,6, fu alia cima del Mon-bianco a gradi —2,3. La diHbrenza I'u duiique di gradi 24,9; onde supposta la temperatiua alia riva del mare, d'un srado ed r^ maa^iore die a Ginevra, la diflerenza dei O ' CO termometri per un' altezza di 2435 tese sarebbe di 26 gradi. Si osservi ora cbe il calore pel grado 22,6 c secondo la nostra tavola 1,1195, laddove pel grado — 2,3 e 0,9886, e cbe la diHcrenza loro e o,i3o9. LlVELLAZIONl BAUOMETRICIIE. 889 Qualunque sia la leggc dclla diminuzion del calorc, non potra diuiqne in veriin piinio dell' altezza aversi una diffJerenza di calore, clie oltiepassi i i3 centesinii del calor I, ossia del ghiaccio. Di qui e che prendendo un medio fra i ealoii delU; due siazioni, il quale nel caso nostro e i,o54o5, e considerandolo come costante, la sua dilTerenza dal calor corrispondente a qualuiKpie ipo- tesi di variabilitii per qualunqne altezza inferiore alia cima del monte , iioii giungera mai procisameiite ad 1,05405 — 0,9886, cioe a o, 06545 ; e sara quindi mi- nore di 7 centesimi del calor i . Ma di questo mi ri- serbo a parlar piu distesamente ove trattero della diffe- renza dei risultati, die le ipolesi del calor variabile, e del calor medio costante producon nel calcolo delle al- tezze dei luoghi . 23. Passiam ora alia considerazione di alcune ipo- tesi intorno alia dimiiuizion del calore dal basso all'al- to, e scegliam fra queste le due piu semplici, quelle cioe del calor decrescente in ragione aritnictica^ ed ar- nionica delle akezze;e cominciamo dall'aritmetica. Sia C il calore alia stazione inferiore; ed ascendendo alle altez- ze 1,2,3,4 ec. ^^ I'iduca esso a C—ni, C— 2 w, C— 3/w, C—^m ec. Cio posto, c cosa chiara die ad un' altezza indeterminata x corrispondera lui calore =C~inx; la qua! formola si riducc come deve, a C, ponendo x=ro. Se anclie il calore della stazion superiore sara noto, c pi diiamera c, ne risultera dumpie C— m x = c^ e per C — c. . , ., . conseguenza in = ■ ^ . Avendo il sig. dc Luc in di- verse stagioni osservati i gradi del icrmomctro al basso e air alto delle medesime stazioni, per le quali '>-li cran 390 V E N I N I note le akezze x , si piio dalle sue osseivazioni racco- gliere il valor cli m, poiche in esse son note le quanti- ta C,c, ed x. Ma per le ragioni di sopra accennate qiie- sti valori sono incostantissinii e niolto divcrsi mi dall' altro . lo ne prendero per esempio alcune dell' osserva- zioni fatte alia stazion quindicesima, la cui altezza mag- giore di tutte I'altre e di tese 487,77; e per averle a tut- te le temperature, scegliero le due prime, le due ultime, e due di mezzo. Neir osservazion prima fu 7^= 10, 5, e f=4,5 esprimendo al solito per 7' i gradi del termome- tro inferiore, e per c quei del superiore. Fu dunque C=i ■> 0646; c= 1 ,0229; e C— c = o,o3i7. Cio posto, abbiamo in=-^—^ — ,e Z/7i = Zo,o3i7— Z/487,77 = 5.8i28443. In questo caso la caratteristica e propriamente — 5, on- de segue esser /u = o , 00006499 • Nell' osservazion se- conda fu T = <); t = 8 , C=i, 0465 , c = i , 04 1 3 , e C — c=o,oo53. Con questi dati si trova Z/;i=i5.c36o6o8, ed /?i = 0,0000 1 087. La sesta osservazione diede T=ii, *=i4t7 0=1,0900, 0=1,0745, ed m = o, 00003178. Finalniente dalla settima, e dall' ultime due che son la decima ed undecima, risultano per m i tre seguenti va- lori o,oooo3834; 0,00007893; 0,00007934. La varieta e r incostanza di questi valori e ]jen grande; ma si puo nondimeno prenderne un medio, il qual vien ad essere 0,00006071 . In quest' incertezza ho creduto necessario il ricor- rere ad osservazioni fatte sulla cima di monti o isolati o superiori almeno a tutti quelli che ban d' intorno; perehe il calore quivi osservato non dev' esser soggetto alle gia menzionate irregolarita , e quindi accostarsi assai LIVELLAZIOKl liAUOMETlllCUE . SqI ])iu a quello delT aria libera posta verticalmente alia mcciesini' altezza sopra la stazione inferiore. A (uiesio line ho scelto ti'e inonti posti nel centre, verso il mez- zo, e ad una delle estrejnita della vicina catena dell' alpi. 11 primo e il Mon-bianco; il secondo il Legnone o Lineone situate all' estremita settentriouale del lago di Cotno; e 1' ultimo il nionte Generoso posto fia i due lagbi di Como, e Lugano sopra la valle Intel vi. L' altezza del Mon-bianco sopra il lago di Gine- vra e, giusta la niisura geoinetrica del cavalier Sbuck- burg, di tese 2267, ma di sole 2233 secondo qnella del sig. Pictet. La media delle due c duncjue di tese 22^7,5. !Nel num. prec. ho parlato d' un'osservazione fatta nello stesso tempo dal sig. de Saussure alia cima di cpiel moute, e dal sig. Senebicr a Ginevra. L' os- servatorio di rpaest' ultimo e di i3 tese superiore al la- go; e cpiindi la distanza verticale dei livelli delle due stazioni si riduce a tese 2234,0. Ora in quest' osser- vazione fu 7^=22,6; f= — 2,5. i\Ia couvien avverti- re che 1' aria della cima del monte essendo al contat- to d' un ammasso immenso di nevi e ghiacci perpetui, dev' esser piii fredda di quella che sta sopra Ginevra alia medesima altezza. A me non par dunque verosi- mile che il valor di t fosse minor di — i . Cio posto, i due calori saranno stati C= 1,1 198; 0 = 0,9930; e C— 0 = 0,1248; dai quali valori risidta o , 1 248 , .. „ . 2204 , 5 I^ella mattina del primo d' agosto 170O il P. Pini osservo sulla cima del Legnone il termometro a gradi II 7; e nella stessa mattina il termometro fu a Brera 39ii V E X I N I in Milano a gra > r, — ec. ond' e che ad ini" C altezza indeterniinata x corrispoiidera il calore - mx T. I. '01 394 V E N I N I la [qual forraola deve ridursi e si ridiice di fatti a C quaiido e x = o; il clie iioa sarebbe, se il denominar- tore non avesse per prinio termine I'unita. Esprimen- do dunque per c il calore d' un' altezza indeterniinata X, la formola pel calor decrescente in progressione ar- C monica sara c = 2;ia data dal sia;. Eulero nelle metnorie di Berlino per I'anno 1754. Per determinare il valor di m avrem qiiindi 1' equazlone m = c X Si applichin a questa le sel osservazioni del sig. de Luc , e si ■ troveranno i sei valori seguenti di in '^ o , oooo6353S o , 000010436 o , 0000295^4 o , 000035377 o , 000072580 o , 000072314 E sitnilmente per le tre osservazioni dei monti Bianco, Legnone, e Generoso avrenio per m questi akri valori. o , oooo5i634 o , 000046988 o , ocoo37532r Xa somma dei 9 valori e dunque 0,00041992, ed il va- LIVELLAZIONI BAROMETRICHE . 895 C lor medio 0,00004666. Se nell' equazione c = — m X c C I looooocoo o lareino c = - , troveremo x = ~ = — -rr? — = 21452; a m 4OOG ^ vale a dire die Takezza alia quale il calore si riduce alia meta in quest' ipotesi, e di tese 214.32 per qualsivoglia calore della stazion inferiore. 11 sig. Abate Oriani ser- vendosi d'altre osservazioni, ha trovato il valor medio di m = o,oooo36; e ne ha conchiuso che V altezza a C cui c e = - , e di tese 27778 maggior dclla preceden- te quasi di un terzo. Vedi il suo eccellente opuscolo suUe rifrazioni astronomiche nelle eflemeridi di Mila- no per 1' anno 1 788 . S E z I o N E 6. Nuove forinole per la inisura delle altezze relative alle due ipotesi del calor decrescente in progressioiic uritmetica, ed armonica. 2 5. Cerchiam finalmente una formola per le livel- lazioni baiometriche, la qnal jx)ssa applicarsi a qua- lunque ipotesi del calor decrescente dal basso all' alto deir atmosfera. A questo fine supponiamo che ad un' altezza x corrisponda un calore espresso da una fnn- zione dell' altezza medesima, che chiameremo X . Sia di nuovo, come nel num. 2, la densita del mercuric alia temperatura del ghiaccio = i , ed — quella dell'a- ria, che abbia la medesima temperatura, e sia com- 396 V E N I N I pressa da un peso espresso dall' altezza A' del mercu- lio nel barometro. Sia y Y akezza di questo alia sta- 7Aon superiore, ove il calore c espresso da X funzio- ne di x distanza verticale delle stazioiii. Per avere la densita dell' aria all' altezza x, osservo che, pel nume- ro 7, saraniio le altezze del niercario nei barometri in ragion composta delle densita e dei calori dell' aria, cioe A :y= 73 • -r • Avrem dunque v= , ^ „, e quin- di il peso dello strato d' aria , la cui altezza e dx, sara = ■'\, .. ,r ; il qual dovra esser ugiiale a —dj.\. Sara 1 I — ydx dx — A' D d y — Bdy dunque ~dy= -^r^^ ' e -^- = = -y- , ponendo per semplicita maggiore B in luogo di AD. L' integrale di quest' equazione 5.X~' dx^= — Bly -H Cose dipende, come ognun vede, dalla fuazione X del calore, e sara diverso secondo la diversita di que- sta funzioue. Or neir ipotesi del calor decrescente in progres- sione aritnietica, X e =^C~-mx; e questo valore so- d X Jy d y stituito neir equazione -^ ^ -^^ cangia in dx Bdy — dx Bdy ^, . , ^ = — , o = — ~ . L nitegrale C — m X jr ' C — nix y ° d' amendue i membri di quest' equazione dipende dai logaritmi iperbolici, ed c - / [C— mx] = Bly-^ Cost. LIVELLAZIONI BAUOMETRICIIE . Sqj La costante sara dunque - / [C—mx] — Blj; ove y e = J^ quando x = o; poiche A esprime al solito I'al- tezza del baroinetro alia stazion inferior e dove x e = o. La costante e dunque - IC-BIA= ^^-""^^^ ^ w m L' equazion coinpleta diviene per conseguente I , ryo 1 m Dly -"I BAUOMETRIOUE . 4o3 ovvero x* h = / (-); e canp;iando i logaritmi Ne- ,. a.r a, BCl 10 J. A ^ pen am nei tavolan , x' -+- — = JL, — . Le ra- dici di quest' equazione sono ~i±^{i-^-2BCmlioL-) K== in — . E qui si osservi es- ser B I \o ^ 9240 , 7 ; a ^ Z I o == 1 848 1,4; ed m = 0,00004666; colle quali sostituzioni si trovera — I It v/ ( I -+- ' 848 1 ,4 X o , 00004666 C £ — \ y X = -— ^ i o sia o , 00004666 .T=2i432(— I ^t v/(n-o,862342CZ - ); nella qual e- quazione il radical negative noii serve, perche le altez- ze X si snppongon positive. 11 logaritmo della frazion costaiite 0,862342 e =9.9336796. Siaa di piii LC=:M^ L - ^ M\ ed il nuniero corrispondente alia somma di questi tre logaritmi =iV. Cio posto, sara a- = 2i432(v/(7V-Hi)-i). Applicliiaino anclie questa formola ai tre esempj del num. prec, ed avremo nel prime Z- =0.0014032, e C=i,o3o6. Dunque 404 V E N I N I L(L-) — 7 ' '47"96 y L C = o . 0180901 Lfraz. cost. = 9 . 9356796 Somma = 7 . 0958898 A questo logaritmo corrisponde il numero 0,001247653. owero 0,001 25 = A'^. Dunquey^(A'^-+- 1) e=v/ 1^00125. Ora il logaritmo di i,ooi25 e 0,0006425, e la sua meta 0,0002712, cui corrisponde il numero 1,00062. Dunque sara a;=2i432Xo,ooo62= i3'*, 38784 = 80?'% 32704. L' altezza cakolata e quindi maggior della ve- ra di —^ di piede, o poco piu di 2 pollici. A Nel secondo esempio abbiamo L — =0 . 0510293, e C= 1 ,0544 . Dunque L{L-) = 8 . 7078.97 L C = o . 0280054 Lfraz. cost. = 9 . 9856796 Somma = 8 . 6665047 A questo logaritmo corrisponde il numero 0,046399. E' dunque N -^ 1 = 1,046399; v/(iV-i- i)= i ,022936; e liaalmente a:=2i432Xo,022936 = 49i*%57. L'altez- LIVELLAZIONI BAHOMETRICIIE . ^oS za calcolata supera duiique la vera di tese 3 e 7. Nell' A ultimo eseiripioeZ- =0.2287903,6 C= 1,1 198. Dunque I-(L^) = 9 . 359437a L C r=z o . 049 1 4^5 Lfraz. cost. = 9 . 90.56796 Somrtia = 9 . 3442573 II iiLimero corrispondente a questo logaritino e 0,220931; end' e iV-i- 1 = 1,220931 : \/(A^-+- I )= 1 , 104907; ed x = 2i432Xo, 104957 = 2249^44. Per questo calcolo la cima del Moa-bianco e dunque superiore al lago Lema- no di tese 2262,94, altezza che supera la media geome- trica di iS'*, 44. Si avverta pero, che le tie altezze cosi calcolate do- Vrebber diminuirsi di 1 7 milionesime, perche rr ' i O J OOQO4O66 noil e esattamente 21432, ma 21431,623. 28. In questi esempj si puo osservare che la sola differenza dei logaritmi delle altezze baiometriche mol- tiplicata per 10000 da, se noii esattamente, almeii pres- so a poco le distanze verticali delle stazioni in millesi- me di tesa. Nel primo il risultato e 14,032; nel secondo 510,273; nel terzo 2287,903 non molto diversi dalle anzidette distanze. Moltiplicando adunque si fatte dif- ferenze per 0,00004660 diminuzion del calore per ogni tesa neir ipotesi della progrcssione armonica, si trovera di quanto il calore della stazion iuferiore abbia a diini- 4o6 , V E N I N 1 nuirsi per aver f|uello della siiperiore. E cio posto, dato il valore di C, sara noto quello eziandio di c, senza ilir uso del calor osservato alia stazion supcriore, di cni gla ahbiatn veduto (jiianta sia 1' irregolaritii e Tincertezza. Cosi nel secoiido esempio la differenza 5io moltiplicata per 0,00004.666 da la diniinuzioii del calore = 0,0237966; e qiiesta sottratta da 1,0644 calore della stazioa inferio- re, da c= I ,o3o6o34. Determinato cosi il valor di c, C . dalla formola primitiva c = si deduce immedia- C~c tamente mx= . c II sig. xVbate Oriani sosiituendo questo valor di mot nella prima formola dell' integrazione — ^^ — >-x=B ClioL— , la cangia in un' altra assai piu a y semplice , la qual coincide con quella che I'Hennert avea gia data nella citata sua dissertazione. Si avverta pero, che r uno e V altro suppongono il calore della stazion su- periore esser quello che vi si trova attualmente indicato dair osservazione . Questa nuova formola si trova ben fa- cilmente ove si rifletta , che — - -i- x e = x ( — "♦"')> a ^ a ' (^ ^ e che sostituito in luogo di mx, ne viene X ( ^ I )=x( )• Cio posto, se n' ha eziandio r equazione LIVELLAZIONI BAllOMETUICIIE . ^07 •IC ' y* C-t-c y Sostituiamo 9340,7 a jff/io; ed avreni finalmente Q. C c A x = 924o,7x (j^r^L -, colla qual formola si calcolc- ran facilmenre le akezze dei hioghi, qiiando sian note per osservazione le tre cjuantita A^y, e C. Prendiam di niiovo 1' esempio secondo ; nel quale e -^ — =p . 0510293 ; C=i,o544; e per conseguente il calor c vien ad essere = i,o3o6; e C-t-c = 2,o85. Sara dunque L — — = o . c 180 1 04 i (L — ) = 8 . 7078197 yl Lcoef. cost. = 3 . 9667049 I, a; = 2 . 69 1 5440 .r == 49 ' J 3a3 Quest' altezza e dunque maggior della vera di 3 tese e i. In tutii i calcoli precedenti il coefTiciente 111 e =: 0,00004666. Ma il sig. llennert nella sua dissertazio- iie, pag. 27 e seguenti, pretende die il coelliciente sud- detto non possa esser costante; e ne apporta due ra- gioni. La prima 6 die dalle osservazioiii tcrmonietri- die fatte in diversi tempi a due stazioui fisse, la dif- 4o8 V E N I N 1 ferenza tra il calor superiore e 1' inferiore noii risulta costante, ma irregolare e vanabile: la seconda consi- ste in iin calcolo analitico, col fjuale I'autor si sfmza di dimostrare a priori, die nell' ipotesi della progres- sione armonica il coefficiente Jti c necessariamente va- riabile. Ma alia prima ragione io ris])ondo clie le os- servazioni fatte sul dorso dei monti alia stazion supe- riore, non indicano il calore dello strato d' aria isola- te e posto verticalmente sopra V inferiore al livello dell'akra, ma il calor locale della stazion superiore variamente modificato dalle accidentali temperature dei luoghi c corpi vicini. Ed io, per evitar quest' incon- veniente, ho scelte alcune osservazioni fatte sulle cime isolate di monti piu alti di tutti quei che han dintor- no, e preso un medio fra i diversi valori di m dati da sei osservazioni del sig. de Luc . Alia seconda ragione ha ottimamente risposto il sig. Abate Oriani nel cita- to opuscolo sulle rifrazioni astronomiche alia pag. 68, eve pone in chiaro il difetto della pretesa dimostrazio- ne analitica del dotto professore di Utrecht, LIVELLAZIONI BAIIOMETRICUE . 409 T A V O L A I. DELLE DILATAZIONl E CONDENSAZIONI DEL MERCUKIO. Condensuzioni d' un jjo/licc di mercurio da zero al grado — iS di Reaumur. Cradi del termomecro. Condeiisazioni del mercurio. I , 000000 o — I 202 o , oooaSa a53 ^ o , ooo5o5 a54 o 3 000759 -A . ^^"^ 't O , OOIOlS a55 o , ooia68 a56 o , 00 1 5^4 a56 7 o J 001780 ft o *^7 ^ o , 002087 a58 9 o , 002295 259 o , 002554 260 o , 002814 261 o J 008075 26a O 3 003337 263 '4 o , oo36oo — 3 - 5 — 6 — 10 — II — la — i3 - i5 T. I 264 o , 003864 59 410 V E N I N I Dilatazloni c/a ^ero al grado ■+■ 3 o I , 000000 aSr I I , 0002.5 1 25 1 a I , oooSoa A aSo 3 I i 00075a 4 249 I J OOICOI 5 a48 I ^ 001249 6 247 I 5 001496 a47 7 I ;, 001743 8 246 I J 001989 245 9 I 3 002284 244 10 J 3 002478 244 II 1 ; 002723 243 la 1 , 002965 24a i3 I , 008207 24a ^ I J 008449 241 i5 I 3 008690 240 i6 I 3 008980 289 17 I , 004169 238 i8 I , 004407 »9 ao ai a3 M aS a6 a? a8 29 3o LIVELLAZIONl BAROMP-TmcilE . 238 411 , OC4645 287 , cc488a 2.36 , co5i 18 235 3 oo5353 235 , oo5588 234 , oo582a 234 , ociiio^b a33 , 006289 a3a , 006S21 23o :, 006751 229 , 006980 228 , CO72C8 -t'^ Vknini T A y O L A II. Dcllc cUhitazioni e del volunii ddV aria dal grado ~ i5 «/ -<- 3o di Reaumur. Gradi del terniometro . Volumi dclV aria . — iS 0 J 9195 - '4 0 ^^ 0 , 9340 - i3 45 . 0 , 9385 — la 45 0 , 9430 — II 45 0 , 9475 — lO 46 0 J 95ai - 9 46 0 , 9S67 — 8 r 47 0 , 9614 T 0 , 9661 — 6 ."^7 \J ^ , 97t^S — 5 -r 47 0 , 9705 ^ 0 . 48 *t 0 , 9800 •1 — J 48 0 J 9801 — 'jt 49 0 , 9900 So 1 0 , 9900 So o J « 0000 LIVELLAZIONI UA110M£T I 0. 3 4 5 6 7 8 9 iO II i^ i3 i5 i6 '7 id '9 ao ICUE. , co5o , OIOI , Oi5a , oao3 , oa54 J o3c6 , o358 , 041 1 . 0464 , 0571 413 So 5i 5i 5i 5i 5a 53 06 54 54 XkJ i 06S0 J 0735 . 0791 , 0900 > 0954 , 1007 p loGo 55 56 54 54 53 414 V E N I N 1 aa 23 a4 aS a6 ay a8 3o I I ID 53 ii66 53 laig 5a , 1271 , i3a?> . 1374 , 14^5 , 1476 , iSaG > 1576 5a 5i 5i 5i 5o 5o 4iS T E N T A T I V O Di una mtoia r/gorosa dimostrazionc del principio dclL' cqni pollen za. Dl Mien ELK AUALDI Piescntato ai la luglio 1804. Un principio qual si c pur quello dctio commiemen- te della e(juipolle'nza, fecoiiclo sopra ogiii aliro di usi e di applicazioni all' intera Meccaiiica, la qual per po- co tutta non pende da esso, e uou 60I quella die trat- ta deir equilil)rio, ma quella pure che versa sul ino- vimento, merita seuza dubbio che si facciauo gli sfor- zi estreiui, onde spingerlo al pii'i alto grado di certez- za metafisica, e fondar questa scienza su cpielle stesse basi saldissiine, su cui senza temer crollo immobilnieu- te si regge \ edificio quanto maestoso akreitauio fer- mo delle Matematichc pure. II perche molta lode a parer mio e riconosceuza e dovuta a que' valeutuomi- ni, i quali nella persuasion forse che nou fosse Iccito di riposare con sicurezza e tranquillua toiale su le prove recate comunemente di quesit) principio, avvisarono di appoggiarlo ad alire, allc quah uon niancasse quclTas- eoluto rigore e quella csaiiezza cbc soggiogando T intel- 4i6 A n A L D I letto costringc anchc i pin fastidiosi e difficili a dichia- rarsone soddisfatti. Qucsio pregio non esito a ricono- scerlo nolle dimosirazioni die dobbiamo a un Daniele Bernoulli: a un Alembert; e fra i nostri a un Vincen- zo Riccati , i quali nell' auo stesso die spaziavano per le pill ardue regioni della nieccanica sublime, non isde- gnarono di concorrere ad assodarne ognora meglio i fondanienti, provvedendo ai bisogni della parte elemen- lare della medesima. E di queste stesse dimosirazioni coufesso pure ch' esse bastano all' uopo, e rendendo sovercliio ogni ulterior tentaiivo, tale inolto piii ren- dono il mio; cui non pertanto io mi fo ardito a pro- durre, e perche per Tuna parte non puo mai esser di- sdetto il prenier le orme de' grand' uomini e degni di servire altrui d'esempio e di scorta; e perche per I'al- tra, mentre le dimostrazioni loro si avvolgono e allun- gano per ben sei e anche sette proposizioni, questo mio tentativo, se ha pur desso raggiunto lo scopo, spedi- sce tutto r affare in tre soli Teoremi, cui pero passo ad esporre. A s s I o M A i". Due forze cguali e direttamente opposte si fanno equilibrio. A S s I o M A 2.". A due forze direttamente opposte e disuguali equi- vale una terza, che uguagliando la lor difTerenza, agisca nella direzione della maggiore. I 8VL PRINCIPIO DELL EQUIl'OLLENZA . ^17 A S S I O M A 3". A due o piu forze cospiranii nella stessa direzio- iie equivale una terza eguale alia loro somma, e si- milmente diretta . E o u E M A 1". (Fig. 1.) Agiscano sul corpo o punto a due for- ze espresse colle due liuee a 6, ac uguali e concorren- ti ad angolo retto; io dico che T equivalente verra es- pressa rapporto tanto alia sua energia che alia sua di- rezione dalla diagonale a d del quadrato ab dc. E' per se stesso evideute the la direzione dell'equi- valeute cadra su la diagonale; non essendovi ragion niu- iia per cui debha cadere piuttosto alia destra della me- desima che alia sinistra. Essa oltraccio non potra esserne ne maggiore ne minore. In fatti fingasi maggiore: io di- co che questa ipotesi rinchiude contradizione, cioe che guida a una conseguenza opposta all' ipotesi stessa. Con- cepiscansi forinati attorno alle due forze o linee a b,ac come a diagonali i due quadrati ambo^anco. Per la stessa ragione, per cui si suppone maggiore della dia- gonale ad r equivalente delle forze ab , ac, maggiori delle diagonali ab,ac saranno le equivalenti alle cop- pie'corrispondenti di forze a/n , ao; a/i , ao, o sia que- ste stesse diagonali potranno concepirsi equivalenti a coppie di forze eguali niinori; per esempio di am' , ao'; an\ao'. Dunque la forza supposta equivalente alle due ab,ac potra concepirsi equivalente alle quaitro am\ao\ r. I. 60 4i8 Araldi a/i',ao';ma le due a in', an' eguali ed opposte si dl- struggono, bilicandosi 1' una con Taltra; duiique la sup- ])osta equivalente rimane e(iuivalente nou solo, ma u- guale, poiche aglsce nella stessa direzione, al doppio della ao'. Ma il doppio di tpiesta forza ao' e minore della diagonale ad; duuque Tipotesi fatta rinchiude con- tradizione, nella quale pure si urcerehbe, come e facile di mostrare, neU'ipotesi, che T equivalente delle forze ab , ac fosse minore della diagonale, a cui conseguen- temente non puo dessa non essere uguale precisamen- te. 11 che ec. o TeOREMA 2 (Fig. 2.) Sieno ora disuguali le due forze espresse per le linee ab , ad applicate al corpo ; e sia retto come dianzi, Tangolo formato dalle lor direzioni. Se for- misi su queste due linee il rettangolo abed, io dice che la diagonale di questo esjuimera 1' equivalente, o sia la resulrante di dette due forze. Si divida per mezzo 1' angolo bad coUa linea in- definita ai: a questa pel y)unto a si tiri e si allunghi quinci e qnindi la normale mn: su questa e sopra la linea a l cadano le normali b m , d n: bo , dii. Le due forze ab,ad espresse dalle diagonali de' due quadra- ti am bo, and a potranno risguardarsi (Teor. i*":) co- me resultanti, la prima, di due forze espresse dalle a ni ,a o; la seconda, di due altre espresse dalle an ,au. Si abbassi pure su la a I la normale ci; e su la. mn la normale cc. Dalla costruzione resulta visibilmente che le linee am^uo,en,iu, sono eguaH, o sia che 8UL PRINCIPIO dell' EQUIPOLLENZA. 419 la linea a i e uguale alia somma delle a o , a a; e la li- nea a c e uguale alia ditFerenza delle a/i ,a m. Doade segue (Assioiui 2". e 3°.) che la resultante di due forze espresse dalle a i , ac e uguale e auzi identica alia re- suliante delle due date ab^ud. Dalla costruzioue pu- re resulta clie i due rettangoli abed ^aice hanno la stessa e identica diagonale. Poiclie dunque identiche di valore e di posizioue sono le resultanti si delle due for- ze ab „ad, che delle due ai , ac, resta a provare che 'cio noa puo avverarsi se queste resultanti non sono si r una che 1' alira espresse dalla diagonale ac. Suppongasi che cio non sia; e prima, ch'esse non cadano sulla diagonale, E' manifesto ch'esse, queste risidtanti, non ponno in entrambi i rettangoli cader siniihnente, cioe tra la diagonale e la forza, o sia il lato maggiore, oppuie tra la diagonale e la forza, o sia il lato luinore; poiche in simil caso esse piu non co- incidcrehbero. E' forza dunque ch'esse o cadano en- trambe su la diagonale, o cadano dalla stessa banda, cioe o entranibe alia destra, o entrambe alia sinistra della diagonale medesima; nel qual caso e chiaro che una d' esse cadrebbe tra la diagonale e il lato maggio- re ; r altra tra la diagonale e il lato minore del res2)et- tivo rettangolo. (Fig. 3.) Suppongasi che appunto cio accada; cioe che a cagion d' esempio nel rettangolo abed la resul- tante af cada tra la diagonale a c e il lato minore ab; e nel rettangolo a eci cada tra la diagonale a e e il lato maggiore ai. Si fissi ora I'occhio su le fig. 3 e 4. In (ju'esta si concepisce che in due sole direzioni poste ad angolo retto agiscano sul corpo o punto a prima di- 420 A 11 -V L U 1 sgiuntameiito, ])oi siinuliaiicainente le quattro forze ad, ai; ac^ab; le due prime 'lungo il lato ad'; le due altre luugo il lato ah'. Colle due forze, o sia i due la- ti ai ,ae formato il rettaiigolo ae ci, la resukante af cadra secondo Y ipotesi tra il lato a i e la diagonale ac; e dependentemeute da questa stessa ipotesi se si concepisca die su lo stesso corpo o punto a agiscauo le altre due forze ad^ab, formato parimente il ret- tangolo a6 c'o. (^""'S- 7) Jl^t'l parallelogramino abed se yirendasl su la diagonale il punto p quulunque, e si guidiuo ai SUI, VKINCIPIO DELL EQUITOLLENZA . 42D lati Ic norinali pi, pi, io dico che sara a p X ii c =i at X (ih -i~ al X ad. Da2;li aniiroli 6,rZ s' intendario conilotte sn la diajvona- le le nonnali uji;iiali bf, dc. Per la siinij^liaiiza dc'due triangoli ai)/,(il>f\ si avra apX a f= (ib X a i. Pari- memo dai due triangoli siinili apL^adc otiiensi apX a e=r. a dx a I. Duiiqiie (i p x (i^ f -^ (i^ p X a e = a p X a f -i- a c = a p X a c ■= a b X a t -\- a d X a L. 11 che ec. Nello stesso parallelogiamuio preiidasi fiiori della diagoiiale il punto qualunque a. Si guidiiio da esso su la diagonale c su i lati le norinali up , n in , n g; io di- co die si avra senipre a p X a c = a ni X a b -^ a g X a d. Bastera niostrare che a m X a b -^ a g X a d e = a b X a i -i- a dx a I. Si conducano dai punti m,l le due rette nih,lo parallele ad ii p, e che taglino le p I , II g ne' punti h , o. E' manifesto che mh=lo. Ora poichc sono siniili i triangoli abf,inih., sarii abx mi=*bfXnih; ed essendo pur siniili i due triangoli aed,lgo, sara adXgl = edxol. Ma mhxb f=edx ol; dunque abX nii = adXgL Posto cio, essendo abX ain = abXai -\- ml; ed essendo pure adXag = adx al~ gl = adXal — adx gl, si avra ab x a ni -^ a d X ag = u b Xii i -^- ab X in i ->>- a d X al — a d X gl\ e sosti- tuendo abXnii in hiogo di adxgl, ne risultera abX am-^adxii g = abXai-*-adXal. II che ec. E' quasi soverchio I'avvertire che se il punto sup- posto in /?, o in ii venga concepito fuori del piano del- le Ibrze, poiche pno inunaginarsi che una norniale ca- da da detto punto sul piano e Io tagli per esempio in «, Id dimostrazione abbraccia anche questo caso, vale a 426 Araldi sul PRiNcirio dell'equipollenzx. dire gli alibraccia tuiti . In essa poi palesemente riu- chiudesi qiiella del jirincipio ilelle velocita virtuali; e dalla niedesiina sembra pur lecito d' ini'erire , che se conrormemente a t[uesio principio si concepisca che un corpo, attorno a cui \nn potciizc stauno in eipiilibiio, veiiga per un istantaneo impulso a sj)ostarsi, non e giii necessario il supporre cli' esso trascorra per uno spa- zio infinitesinio. Di questa condizione niun cenno non si fa nella diniostrazione; esso, questo spazio puo con- cepirsi (inito; alia qual conchiusione fu pure da' suoi calcoli ingegnosi e profondi guidato il ch. sig. cavalier Fossombroni. Benche su questo proposito laluiio po- trebbe osservare, die parlando a rigore, il concetto di quantita infinitesime seniljra comprendere un certo con- fronto con altre, rimpetto alle quali, ove trattisi di ag- giiignerle o sottrarle, ponno esse trascurarsi. Pero forse un concetto tale non ha luogo in un caso, in cui si versa sopra quantita che non si canfrontano che con se stesse, cioe con altre della stessa indole. Per altro confesso che questo discorso pute un tal poco di meta- fisica, la qual mi riesce sempre sospetta: motivo per cui lodevolissimi giudico i Sagaj antichi , presso de' quali niun indizio non se ne incontra; e qualche volta in me sorge tiniore che i moderni si addomestichino un po' troppo con essa, non senza qualche discapito di q nella severiia e di quel sommo rigore che costituisce il pregio di cui debbono sopra ogni altro risplendere i ragionamenti de' materaatici . J^ine della prima pane. '"/ ^■J..> '>.. la t '/ ->^. m m' el n It %r^ m rr n 6 / o \ \ " y / i ; ''•^^,:i J INDICE D£GLI ESTKATTI £ DELLE ME:\[0III£ ESTRATTI XJi un nuovo sale fossilc scoperto iicl Bologiicse Pag. sia Dellc cagioni diradatrici dellc leiicbre JieU'eclissi solare degli ii. Febbiajo 1804. xxvi Del niovimento retrogiado del sangwe c della foiva nervca xxxiv Osservazioni chiiuico-galvaoidie uv M £ M O R I E Saggio siii movimenti proprj delle Fisse. Del P. Ciuseppe Piazzi Pag. i Della qiiadratiira di carte supcrficie di S|>ecial curvatura , e del- la cubatura de'solidi cliiusi tra le niedesime . Del Cunonico Girolanio Suladini 69 Osservazioni praiiche di chiinrgia. DI Cio: Battista Palletta 86 Elemcnti di trigonometria sferoidica. Di Bamuba Oriani 118 Nuove ricerche direttc a rettiCcare la tcoria della rcsistenza de' fluidi c le sue appUcazioni . Di Giuseppe Avanziiii 199 Sullc Livellazioni barometriche . Di Francesco Venini 333 Tentativo d' una iiuova rigorosa dimostrazione del principio dell' cquipolleroa . Di Michcle Araldi ' 41$ 4/ ;tT«;t •- i^' <'"/ft. Pagina Linea Errori Correzionl XV 7 cheranno ranno 91 27 Eessa Dessa 125 7 -(f)- '-(o-> aen $'-(|)isen.> ivi 12 ^ 56753 \1 V 570 1 8,4 A /• 56753 \i V57084/ i35 8 (I- —e')d 07 sendees A ( I — e')dkj) sendees A 137 i3 N/> N/[« 143 10 sen 0* sen u* 157 7 - = tang ^ b ^ - . tang A 191 4 60" 6o* 238 2 io in 258 i5 permettere premettere 260 23 ily in y 267 4 dalle delle 282 17 per cose per le cose 294 18 indetermitata indeterminata 299 7 palla pala 3io 18 v.ub v.u{b' -^ >) 3i6 7 la lo 343 14 garitmi logaritmi Vx^. . ^ Zl i k&L m