MEUORIE deli; I. R. ISTITITO VE^ETO DI SCIEXZE, LETTERE ED ARTl. ^./ .5, <=/' NEMORIE BELLI. R. ISTITIITO VENETO Dl SCIE\ZE, LETTERE ED ARTI VOLUME Qll^TO YEIVEZIA PRESSO LA SEGRETERIA DELL" I. R. ISTITUTO KEL PALAZZO DICALE 18 5 5. VENEZIA, PREM. TIPOGRAFIA DI GIO. CEGCHIISI. AYVERTIMEIVTO In esecuzione dell' Articolo 434 degli Statuti Inteini, si dichiara che ogni Autore e particolarmente risponsa- bile delle opiiiioni e dei fatti esposti ne'proprii scritti. E L E N C 0 DEt MEMimi ATTIALI DELL 1. R. ISTITLTO VE\ETO Dl SCIE\ZE, LETTERE ED ARTI 4 Luglio 1855. -->o->»o- ''ci^;zx3 c-c^xK) — P R E S 1 U t > T K Pen doll. BaldassaTiE, Pi'ofcssoi-c di lilosolia tcorica c inornle c della storin della lilosotia iiolfi. r. Uni\ersita di Padova. Direllore goncrale jirovxisnrio dfi Ginnasj delle Pro\incic \t'iii'le. So- cio di varie Accademie. \ I C i: - P K E S 1 D E M E Memn ail. dolt. LoDOvico, profcssore emcrilo, Bil)liolccaiio e Direllore della Facolla filosoiiea del- I'i. 1'. riiiversitii di Padova, Socio di varie Accademie. S E G I\ E T A 11 I U VF,^A^zlo doll. Girola.ho. V I C E - S E G 11 E T A R I 0 I5iA>cnETri doll. Giuseppe, Socio di vnrie Accademie. ^Y- rm MEMBRI ONORARJ S. A. 1. R. rArciduca d'Aiislria Francesco Carlo Giuseppe, Principe Impcrialo, Principe Reale d'Ungheria e di Boeniia, ecc., cav. del Tosou d'oro, Gran Croce deH'Ordine R. di s. Slefano d" Ungheria, ecc. ecc. S. A. I. R. rArciduca d'AusU-ia Giovanni Battista Giuseppe Fariano Sebastiano, Principe Imperia- le. Principe Reale di Ungheria e di Boemia, ecc, cav. del Toson d'oro, Gran Croce dell'Ordine niiiitare di Maria Teresa e dell'Ordine Iniperialc Austriaco di Leopoldo, ecc. ecc. S. A. 1. R. TArciduca d'Anslria LuiGi Giuseppe Antonio, Principe Imperiale, Principe Reale d" Un- gheria e di Boeniia, ecc, cav. del Toson d"oro. Gran Croce dell'Ordine R. di s. Stelano d"Ungheria, ecc. ecc. S. A. I. R. PArciduca d'Austria Leopoldo Lodovico Maria Francesco Giulio Eustaciiio Gerardo, Cav. del Toson d'oro e del R. Ordine Sardo dell'Annunziata, Gran Croce dell'Ordine Costanti- niano di s. Giorgio di Parma, ecc ecc. S. A. I. R. TArciduca d'Austria Stefano Francesco Vittore, Cav. del Toson d'oro, Gran Croce deirOrdine Imp. di S. Stefano d' Ungheria e di quello Imp. Austriaco di Leopoldo, ecc ecc. S. A. I. R. I'Arciduca d'Austria Ferdinando Massimiliano Giuseppe^ cav. del Toson d'oro. Gran Croce dell'Ordine R. Siciliano di S. Ferdinando e del mcrito, ecc ecc, Vice-Ammiraglio e Comandante superiore dell' i. r. Marina Austriaca. S. A. S. il Principe Clemente Venceslao di Metternich-Winneburg, ecc, Grande di Spagna di I Classe, cav. del Toson d'oro. Gran Croce dell'Ordine R. di s. Stefano di Ungheria (in bril- lanti). Gran Croce delta Croce civile d' Onore, i. r. Consigliere intinio attuale e Ciainbellano di S. M. I. R., ecc. S. E. il sig. CO. Francesco Antonio di Kolovrat Liebsteinsky, cav. del Toson d'oro, Gran Croce dell'Ordine Imperiale Austriaco di Leopoldo, Croce d'oro dclla Croce civile d' Onore, Bailo Onorario e Gran Croce deH'Ordiiie sovrano di S. Giovanni di Gerusalemme, i. r. Consigliere intimo e Ciainbellano di S. M. I. R., ecc. S. E. il sig. CO. LuiGi Palffy di Erdod, cav. di I. classe dell" Ord. imp. austr. delta Corona di ferro, cav. dell'Ordine Russo dell' Aquila bianca, deU' Ordine Pontilicio di Cristo, i. r. Consi- gliere intimo. i. r. Ciambellano. ecc. S. E. il sig. bar. Francesco di Galvagna, cav. di seconda Classe dell'Ordine Imperiale Austriaco della Corona di Ferro, Commendatore dell'Ordine Pontilicio di s. Gregorio il Grande, i. r. Consigliere intimo. S. E. il sig. CO. AisDREA CiTTADELLA -ViGODARZERE, i. r. Consiglicr iiilinio e CianilH'llano di S. M. 1. R. A , Goniincndalore di'U'Ordiiic dei Gioanniti, Consigliore slraordinario deiri. r. Accadcniia di Belle Aili in Venezia, Meiiibro effettivo dell' Imp. Aceademia delle Scienze in Vienna, ecc. Frakcesconi Ermenegildo, i. r. Consigl. aulico, cav. di terza Classe dcll'i. r. Ordine Austriaco della Corona di Ferro, Coniniendatore del R. Ordine Belgio di Leopoldo, Socio Onorario del- r i. r. Aceademia di Belle Arli in Venezia. Sartori-Ganova Monsignor Giovanki Battista, Vescovo di Bliiido, cav. di 2. classe dell* Ord. Imp. Auslr. della Corona di ferro, Socio onorario dell'i. r. Aceademia di Belle Arti in Venezia. Ui SEBRECojiDi nob. Giuseppe, eo. e palrizio roniano, cav. deH'Ordine Imperiale Austriaco di Leo- poldo, Gran Croee deU'Ordinc Ponliiicio di s. Gregorio il Grande, cav. dell' Ordine dei Gioan- niti e di quello Pontificio di Crislo (in brillanti). S. E. il sig. bar. Carlo Federico di KiIbeck e RiJBAii, Gran Croee dell' Ordine 1. di S. Stefano d'Unghcria, Gran Croee e Canccll. dell" Ordine imp. austr. di Leopoldo, Gran Croee dell' Or- dine R. Bavaro di S. Michcle, cav. di seconda Classe dell' Ordine Imp. Russo di s. Stanislao, ecc, i. r. Consigliere intimo e Presidente delConsiglio dell'Impero. S. E. il signer conte Carlo D'hzACHi, Gran Croee dell' Ordine Imperiale Austriaco di Leopoldo, e dell' Ordine Costantiniano di S. Giorgio di Parma, i. r. Consigliere intimo, i. r. Cinnibel- lano, ecc, Membro onorario dell' imp. Aceademia delle Scienze in Vienna. S. E. il Feld-Maresciallo eo. Giuseppe Radetsky di Radetz, Cav. del Toson d'oro, Gran Croee dell" Ord. di Maria Teresa e di quello di S. Stefano d"Ungheria (in brillanti), ecc. ecc Gover- natore gcnerale civile e mililare del Regno Lorabardo-Veneto, i. r. Consigliere intimo attuale e Ciambellano di S. M. 1. R., ecc. S. E. il sig. CO. Leo'E Leopoldo di Thu.vHohensteih, i. r. Consigl. intimo di S. H. I. R., cav. di prima Classe dell' Ord. Imp. Austriaco della Corona di ferro, ecc. Ministro del culto e della Ptibblica Islruzione e Socio di varie Accademie. S. E. consigl. cav. Giorgio Otto>e di ToGGEPiBURG, i. r. Consigl. intimo di S. i\I. I. R., cav. di I Classe dell" Ordine Imp. Austriaco della Corona ferrea, ecc. ecc. Ministro del Commercio, del- I'lndustria e delle Pubbliche Costruzioni, Socio di varie Accademie. II nob. CO. Gig. Battista Marzaki di Steinhof e Neuhaus, patrizio tirolese, Comm. delKOrd. Pon- tificio di S. Gregorio il Grande, Consigliere Aulico attuale, f. f. di Luogolenente delle Provincie Venete, Socio di varie Accademie. Negrelh Luigi, cav. di Moldelbe, i. r. Consigliere rainisterialc di I. classe, cav. dell' Ordine Impe- V. riale Auslriaeo della Corona lerroa di 3.a classe, Dircllore Superiorc per le Coslruzioni delle slrade ferrate nol Regno Lombardo Vencto, ecc., in Verona. S. E. il eav. Carlo Gorzkowsky di Gorsivow, Gran Croce dell'Ordine imp. Auslriaeo di Leojioldn, cav. dcirOrd. di Maria Teresa ecc. ecc., Generale di Cavalleria, i. r. Consigl. inlimo e Ciani- licllaiio di S. M. I. R., Governatore militare di Venezia. S. E. Aloiisignor Pietro Aurelio Hutti, Patriarea di Venezia, Primate della Ualmazia, Gran Ui- gnitario e Capiiellano della Corona del Regno Lombardo-Veneto, cav. di I. dassc dell" Ordine Imp. Auslr. della Corona di Icrro, ece. ecc., i. r. Consigl. intimo atluale di S. M. I. R. A. Barone Cajiillo Vacam di Fort'Olivo, cav. di 2.a classe delfOrdine Imp. Austr. della Corona Ferrea, della Legion d'Onore di Francia, e di niolti altri ordini, i. r. Tenente Maresciallo del Genio in pcnsione, Membro onorario dell" I. R. Istituto Lombardo di Scienzc Lettere ed Arti in Milano. MEMBRI EFFETTIVI PENSIONATI. (26 Novembre 1839) Samim Giova>m, cav. di o.a Classe dell' Ordine hnperiale Austriaco della Corona di Ferro, cav. ilel R. Oi'dine Danese di Dannebrog e di quello Granducale Toscano di S. Giuseppe, Commendatore deirOrdine imp. austr. di Francesco Giuseppe, Direttore provvisorio della Facolta materaatica, Direltore dell" i. r. Osservatorio c Prolessore tilolare di Astronomia nell' i. r. Universita di Padova. Catullo dottor Tojetiaso Antonio, cav. della Milizia Aurata, Professore enierito di Storia ^aturale, neir i. r. Universita di Padova. ZvMEDEscni ab. Francesco, cav. di s. Maurizio e Lazaro, Professore di Fisica nell'i. r. Universita di Pudo\a. (26 Novembre 1839—20 Giugiio 1843"; Casom ingegnere Giovanni, Architetto all" UfTicio delle fabbriche civili e lavori idraulici dell" Arse- nate, in Venezia. (26 Novembre 1830—16 Gennajo 1814) Fapanxi dollor AcosTiNO, cav. della Milizia Aurata, in Venezia. (26 Novembre 183'J— 10 Giugno 1S51) Mem.n ab LoDOvico, come supra. XI (26 Setlembre 1840) r.izio doUoi' Bartolommeo, Professore emerito dell' 1. R. Scuola Tecnica, in Venezia. Bellavitis nob. dottor Gwsto, Professore di Geometria descrilti\a nell" i. r. Universita di Padova Ispettore provvisorio dell" i. r. Scuola Reale (Tecnica) Superioie in ^■enezia. VE^AKZlo dollor Girolamo di Portogruaro, conic sopra. Sakdri GitiLio, di Verona. BiANciiETTi dollor Giuseppe, in Venezia, come sopra. (26 Settembre 1840—3 Giiigno 1843) Nardo dollor Gian-Domenico, in Venezia. (26 Settembre 1840—16 Gennajo 1844) De Visiaki dollor Roberto, Professore di Bolanica nell' i. r. Universila di Padova. (26 Giugno 1843—4 Ottobre 1854) Tlrazza dollor Dojiemco, Professore di Geodesia c d'ldromelria nell' i. r. Universila di Padova. (16 Gennajo 1844—10 Giugno 1831) MiNiCH dollor Serafiro Rafaele, Professore di Malemalica sublime nell'i. r. Universila di Padova. PoLi dollor Baldassare, come sopra. (13 Gennajo 184G— 23 Marzo 1855) Namias Giacikto, doltore in Medicina, Medico primario nell' Ospilale ci\ile di Venezia. MEMBRl EFFETTIVI NON PENSIOMTI. (4 Ollobre 1854) CicOGKA Emmamele, cav. della Legion d' Onore. consiglicre slraordinario dell" i. r. Accademia di Belie Arli, in Venezia. (Jappelletto Akto.mo Alippio, iiigegnere nieccanico, in Verona. Zanardim Giovaski, Dollore in Medicina, in Venezia. Zambra dollor Berkardiso , Professore di Fisica nell' i. r. Ginnasio Liceale di S. Catleiina in Ve- nezia. Cakal ab. PiETRO, Professore di Filologia classica per le lezioni di Filologia e Letteratura Latina e di Lellcralura llaliana, nell' i. r. Uiii\ersita di Padova. XII Zajibelli doUor B.ui>aba Vince>zo, Profcssore di Scienze Politiche, e di Legislazione Ammiiiistra- tiva Auslriaca nell' i. r. Universita di Padova. Zaa'mm dollor Gio. Battista, in Belluno. Cavalli CO. Ferdikakdo, ill Padova. Fario Leovigildo Paolo, DoUoi-e in Jlcdicina, in Vcnezia. (23 Marzo 1855) Galvaxi Aistomo, chiniico, in Venezia. De ZlG^o nob. Achille, cav. di 3. a Classe dell' Ordine Imp. Austr. della Corona di Cerro c Pode- slii in Padova. Sagredo CO. Agostdo, Gonsigliere straordinario dell' i. r. Accademia di Belle Arti in Venezia. SOCJ CORRISPONDEMI NELLE PnOVINCIE venete (28 Novembre 1842) Paroli:si nol). Alberto, i. r. Scudiere di S. M., in Bassano. Parravicim nob. Luigi, Direttore della i. r. Scuola Reale (Teenica) superiore, in Venezia. PAsni Valentiko, Dottor in Legge, in Vicenza. De TiPALDO dottor Emilio, cav. dell' Ordine Pi. Greco del Salvatore, in Venezia. (7 Agosto 1845) Gera FRA?iCESco, Dottor in Mcdicina, di Conegliano. MuGNA Gio. Battista, Dottore in Medicina, in Padova. Zi^elli ab. Federico, Professore e Vicc-Direttore dello Studio Filosofico nel Seminario Patriarcaie di Venezia. (26 Maggio 1844) AssoN Michelangelo, Dottore in Medicina e Chirurgia, in Venezia. Pesolazzi Igaazio, Dottore in Medicina, in Venezia. (20 Gennajo 1845) Selvatico Estense march. Pietro, cav. di o.a classe dell'Ordine imp. aiislr. della Corona di lerro, Segretario e Capo provvisorio dell" i. r. Accademia di Belle-Arli, in Venezia. XIU Spogia dottor Filippo, Gousiglierc di Sanita prcsso 1" I. R. Luogotenenza delle Pro\ incie-Venele. (30 Novemlire 1846) LocATELLi doUor Tojimaso, in Venezia. V'alertirelli ab. Giuseppe, i. r. Blbliotecario della Marciaiia, in Venezia. (•i4 Settembre 1847) Llzzato Samuel David, in Padova. (8 Ottobre 1850) MiMcn A^iGELO, doltor in Medicina, in Venezia. (19 Mjggio 1855) BuccHiA dott. Gustavo, Professore di Architettura civile, idraulica e sliadale nell' i. r. I'niversita di Padova. MiMSCALCHi conte Francesco, i. r. Ciambellano di S. M. I. R., di Verona. SoRio padre Bartolommeo, di Verona. Veludo Giovanni, i. r. Vice Bibliotecario della Harciana, in Venezia. SLissALONGO dottor prof. Abramo, in Verona. Messedaglu doltor Angelo, di Verona. PiRONA professor Jacopo, in Udine. Martelli Gig. Battista, Segretario presso 1' I. R. Luogotenenza delle Provincie Venete. Socio dell' Ateneo Veneto e di \arie altre Accadeiuie. Bassi Gio. Battista, ingegnere di Udine. Trattexero doltor Vigilio, Aggiunto Calcolalore Astronomo dell' i. r. Osservalorio di Padova. ZiLiOTTO Pietro, Dottor in Medicina, in Venezia. FUORI DELLE Pr.0VI>CIE VENETE. Arc.ari Giovanni, ingegnere, in Trieste. Arnetii cav. Giuseppe, cav. dell'Ordine Imp. Austr. di Francesco Giuseppe, Gonsigl. di Reggenza e Direttm-e dell'i. r. Gabinetto di JNuinisinatica e di Anlicliita in Vienna. Baumgartnek bar. Andrea, ex niinistro, Consiglier inlimo, cav. dell' Ordine imp. auslr. di Lcoijol- do, ecc. in Vienna. Ca>tu cav. CesaPiE. in Milano. XIV CzoERMO bai'one Carlo. ca\. di 2.a classc dcirOrdine imp. auslr. della Corona di (ei ro. i. r. Capo Sezioiic lU'i Minisk'io del Coiiimercio. !)■ Ettincshause?! Andrea, Profcssorc di fisica ncH" i. r. Univcrsila di Vienna. De I-iLippi FiLippo, Uoltore in Mcdicina, Aggiunto al Miisco eivico di Storia Natnralc, in Milano. Ghega Carlo. Dollore in Matematica, i. r. Consiglicre minisleriale, cav. dell' Ordine imp. anslr. di Leopoldo, ecc. Cajio della Direzione ceutrale per le Coslruzioni delle strade ferrate, in Vienna. HvRTL Giuseppe, cav. del!" Ordine imp. austr. di Francesco Ginseppc, Professore di Anatoniia nei- l"i. I'. Univcrsila di Vienna. Kreil dollor Carlo, cav. deir Ordine imp. austr. di Francesco Giuseppe, Direltore deiristituto centralc per la nieteorologia ed il magnclismo tellurico^ in Vienna. De Lug>'am Giuseppe, cav. dell" Ordine imp. austr. di Francesco Giuseppe, Direltore dell' i. r. Ac- caderaia di Commercio e di Nautica, in Trieste. MAnARDi dollor Gaspare, Professore di Matemalica nell" i. r. Univcrsila di Pavia. Partsch dollor Paolo, cav. dell'Ord. imp. austr. di Francesco Giuseppe, Capo e Cuslodc dei Gabi- netti di Cortc pei minerali in Vienna. Pratobevera harone Carlo Giuseppe, in Vienna. Ukger Fr.wncesco, Professore di botanica in Viemia. Zendrijii Gio. Maria, Professore di Storia Naturale nell" i. r. Univcrsila di Pavia. Zescevicii GiovAKNi, Professore nell' i. r. CoUegio di Marina, in Trieste. FUORI DELLA MOHARCIIU. Amici cav. Gio. Battista, di Fircnze. AiNTiNORi conmicnd. Vincenzo, di Fircnze. Bertolom prof. Astomo, di Bologna. Bonaparte Carlo Luciaso, Principe di Caiiino, in Parigi. BoTTO prof. Giuseppe Domenico, di Torino. BuFFALiM cav. Maurizio, di Fircnze. Clememi dolt. Giuseppe, in Genova. Dalle Chiaje prol. Stefa.no, di Naiioli. DucA di serra di Falco Domeinico. di Palermo. GiORCi.M cav. GaetakOj di Fircnze. Giulio prof. Carlo Igisazio, di Torino. LiAARi prof. Sami, di Siena. Mariakini cav. StefajiO, in Modeiia. Hatteucci prof. Carlo, di Pisa. Moris cav. Giaciinto, di Torino. XV MossoTTi cav. Ottavuno Fabrizio, di Pisa. Negri dottor Cristoforo, in Torino. Orioli prof. F"ra>cesco, di Roma. Pareto march. Lorenzo N., di Genova. Parlatore prof. Filippo, di Firenze. FiAJVciAKi prof. Gio. Battista, di Roma. PiRU prof. RafaelEj di Pisa. Plasa conmiend. Giovanm, di Torino. PuccmoTTi prof. Francesco, di Pisa. Repetti prof. EnMArsuELE, di Firenze. RiDOLFi march. Cosiao, di Firenze. Savi cav. Paolo, di Pisa. ScAccm prof. Arcangelo, di Napoli. SisMOKDA cav. Angelo, di Torino. Spinola march. Massimili.ano, di Genova. Tesore cav. MicHELE, di NapoU. ToMMASEO NicoLo, in Corfu. MEMORI£ CALCOLO DELLE PERTIIRBAZIONI PllODOTTE DALLE ATTRAZIOM Dl GIOVE, SATIRXO, DELLA TERRA E Dl VEiVERE NEGLI ELEMENTl ELLITTICI DELLA COMETA Dl BREVE PERIODO APPELLATA Dl BIELA DAL SUO PASSAGGIO AL PERIELIO NEL 18i6 FINO Al, PROSSIMO SUO RITORNO NEL 1852. DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. I. La Coraeta periodica, della quale inteiido oggi parlarvi brevemeiite, dolti e cortesi Colleghi, e per molte ragioni somuiaiiiente interessante , e co- munque molto piccola, sicche soltaato con raolta difticolta possa talvolta essere veduta ad occliio nudo, merita che con diligenza tengasi dietro ai suoi movi- raenti, e si procuri di apparecchiarne per tempo le effenieridi ad oggetto di dirigere verso di essa la nostra attenzione nei periodici suoi ritorni al perielio per non perderne la traccia, ora che per la diligenza degli astronomi e stata confermata pienamente, a grande onore della teoria generate della univer- sale attrazione, la sua periodicita. In fatti fra tutte le comele conosciute e quella, la cui orhita trovasi in grande vicinanza delForbita lerrestre, ed in un indefinito numero di rivoluzioni potrebbe trovarsi in una grande prossimita alia terra; e sebbene per la piccolezza soniraa della sua niassa non pos- sano venirne alterati i movimenti di qnesta, non sarebbe di leggeri prevedi- bile r influenza, che potrebbe avere per noi un grande avvicinaniento di corpi i CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA (lotati necessariamente di differenli qualita, e di velocita cosi grandi, come quelle dei corpi celesti. Fortiinatamenle pero le scambievoli loro posizioni rendono un tale avvenimento infinitaniente poco prohabile, ed e credibile che le azioni reciproche planetarie lo tolgano per intero, osservandosi la nieravi- gliosa armonia dell' Universo, dalla quale si appalesa, che la suprema mente ordinatrice del sistema niondiale ha con meraviglioso artificio disposlo i corpi celesti per si fatto modo, che regni da per tutto 1' ordine e la stabilita, e siano evitate le condizioni, dietro le quali le leggi delta Meccanica additerebbero sovversioni e grandi canibiamenti nelle orbite planetarie col lento svolgersi dei secoli. In secondo luogo, siccome pel prinio rimarco gia il fu celebre prof.' Liltrow, 1' orbila di questa cometa trovasi presso che intersecata con I'orbita della cometa periodica delta di Encke dal nome del celebre direttore dell' Os- servatorio di Berlino, che con tanta cura ne ha svolto la teorica nei molti suoi passaggi al perielio fmo al presente osservati, e se venissero ambedue a passare contemporaneamente per quella regione, in cui le orbite si interseca- no, sarebbe temibile un conflitto ; caso in vero esso pure infinitaniente poco prohabile, e che, avuto riguardo ai rapporli fra le altuali loro rivoluzioni pe- riodiche, ed i tempi nei quali ai nostri giorni succedonsi i rispeltivi loro ritor- ni al perielio, non polrebbe forse vcrificarsi od almeno dovrebbe (fatla astra- zione dalle perturbazioni ) rimuoversi a migiiaja di secoh dalla presente eta. Se per queste due circostanze , la cometa altuale attrae a se la nostra atten- zione |)er una specie di curiosita inerente alia umana condizione, ben piu la merita il singolare fenomeno, che presento nella sua uitinia apparizione av- venuta nei 1846, di cui parlarono lulli i giornali della colta Europa, e che poterono contemplare tutli coloro che la osservarono verso la mela di feb- brajo di quell' anno con un cannocchiale anche di mediocre ingrandimento; io voglio parlare dell'apparente divisione del suo nucleo in due nuclei distinti separati luno dall'altro da piccolo intervallo, che ando lentamente aumentan- do da una sera all" altra , contornati entrambi da una nebulosila, per modo conformati da presentare le apparenze di due piccole comete al tempo slesso visihili ncl campo del cannocchiale, e descrivendo di concerto e paii passo la loro orbita nello spazio. Un fenomeno cosi singolare, inatteso, non osservato nelle sue anteriori apparizioni del 4826 e d832 desta un vivo interesse, ed e di molta importanza il riscontrare, se nei suo ritorno al perielio nei sellcm- DEL M. E. PROF. GIOVANNI SAiNTIXI. 5 bre del 1852 i due nuclei saransi ricongiunti, se saransi separati, od essendosi successivaniente di piu in piii allontanati, debbansi in seguito riguaidare come due coniete distinte. Ho stimato cjuindi conveniente riprendere il calcolo delle perturbazioni, che I'azione dei pianeti induce negli elementi ellittici di questa cometa, che in varie riprese io ho esteso col mezzo delle meccaniche quadrature dal i82() fino al 1846, colla raira di apparecchiarne le effemeridi per poterla ricercare nelli suoi successivi ritorni al perielio; e con la stessa mira aycndolo conli- nualo ora dal 1846 fino al 1852, ve ne presento i risultati in continuazione di quelii, che gia voi corteseniente accoglieste nel prinio volume delle nostre Memorie, accompagnandoli con una effemeride per dirigerne la ricerca e le osservazioni in quella epoca, alia quale ci andiamo ora approssimando. II. Nelia Memoria ora citata \i esposi come non essendosi potuta osser- vare la cometa nel passaggio al perielio avvenuto nel 1839, perche rimase sempre in quell'epoca immersa nei raggi solari \icina alia sua congiunzione, era stato necessario calcolare le perturbazioni dipendenti da Giove e da Sa- turno, continuando le precedenti mie ricerche esposte negli Alti deirAccade- niia di Padova; e sebbene calcoli numerici cosi lunghi e noiosi venissero con- tinuati per due interi periodi. tuttavia nel 1846 si trovarono abbastanza \icini al vero per poter toslo ritrovare la cometa colla scoria della effemeride calco- lata dietro gli elementi ottenuti per si lunga serie di calcoli numerici. Gli ele- menti, ai quali ero pervenuto, furono i seguenli : Passaggio al perielio ■ • • -z ossia • = 4846 • • • • 4840 • • • 42",40127 • tl, 40127 fcl Longitudine del perielio • • • del nodo • • • r. = 109" • to := 243. . 4'.29",n i 37. 24, 40 \ d( Inclinazione airEcclittica • ■ • i — 12. 53. 23, 83 Angolo di eccentricita • • • • • • 9 = 49. iO. o9",98 ibrnio ) T. medio in Padova. ilall'equinozio medio degli 1 1 febbraio 1 840. Moto diurno siderale medio • ■ n =z 337", 035027 Log. semiasse maggiore ■ log. a r= 0, 3405500. Proponendomi ora la ricerca degli elementi ellittici dell'orbita di quesla cometa pel 1852, avendo riguardo alle attrazioni planetarie, sarebbe stato 6 CALCOLO m ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA necessario di correggere prima i precedenti eleraenli mediante le osservazioni falte nel 1846. In qiieU'epoca, la conieta \enne osservata diligentemenle e da me airOsservatorio di Padova, ed in tutti gii altri Osservatorii ai nostri glorni disseminati per I'inlera superficie del globo terracqueo. Molle dolte e diligenti ricerche furono allora (litte da astronomi celebratissimi, delle quali anco resi conto pnbhiicando le mie osservazioni neiruilimo volume dei nuovi Saggi del- TAccademia di Padova. Fra i diversi sistemi di elementi ellittici rappresenlanti le osservazioni di quell'anno con meravigliosa esaltezza, raeritano somma lode quelli del sig. Planlamour, direttore dell'Osservatorio di Ginevra, del cui lavoro interessantissimo ho riferito un estratto nella citata mia Memoria. Da quesli ho stimalo conveniente di partire per la conlinuazione delle mie ricerche, ben ve- dendo, che inutile sarebbe stata una correzione ai precedenti elementi dopo il citato diligentissimo lavoro. Riducendo perlanto il tempo del passaggio al perielio assegnato dal sig. Plantamour pel meridiano di Ginevra a quello di Berlino, di cui mi sono servi- to costantemente per maggior semplicita, avendo desunto dalle esallissinie effe- meridi del sig. cav. Encke i luoghi dei pianeti perturbatori , si ha il seguente sistema per I'anno i846. ■z = 42^02487 dell'anno 1846. T. M. di Berlino. t: = -109". 2'.20",1 » Eq. medio to = 245. 54. 38, 8 W gennaio 1846 i — 12. 34.53, 47 9 — 49. 12. 2, 50 log. u = 0,5471002 - n =z 536",2364. Da questi elementi si ottengono i seguenti numeri costanti, inservienti al calcolo deH'anomalia vera, del raggio vettore , e delle coordinate reltangole della cometa, i cui valori sono stati calcolati nella tavola I per ogni due gradi di anonialia media. Log. sen 9 = log. e = 9,8790975; log. R" sen 9 = log. e" = 5,1955226. Log. [/'2a . sen / 45" + ^ 9 \ = log. J z= 0,5959364 Log.^^2« . cos M5" 4- ^ 9 ) = log. B = 9.96G5oOG DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 7 Si ottiene ranonialia vera v della cometa ed il raggio vettore, data essen- do I'anonialia eccentrica u corrispondenle aH'anonialia media s, mediante le due seguenti equazioni : n -i- V ■ [/ >* = A sen -i— u L. „ . j/r = B cos 4- " cos e le coordinate eiiocentriche della cometa, prendendo I'asse maggiore per esse delle X, assimte positive verso il perielio, si ottengono poscia dalle seguenti equazioni : jc :zz r ■ cos v ; ij ^ r ■ sen v. SPIEGAZIONE delle Taoole numerkhe esposte in fine della presente Memoria. III. Esseudo stato condotto il calcolo delle variazioni degli elemenli con Id stesso metodo, di cui mi sono servito nelle precedent mie ricerche , stirao conveniente di riferire in fine le tavole numeriche da me calcolate ad oggetto di abbreviare e rendere uniforme il calcolo delle variazioni slesse ; e cio affin- che, se per mala ventura i risultati da me ottenuti non avessero a corrisponde- re con quelli che si possono attendere dalla diligenza e perseveranza di altri miei colleghi, e che pure sarebbero desideratissimi per la opportuna verifica- zione di dementi appoggiati a si lunghe serie di operazioni tediose, frequente- mente interrotte in grazia di altre occupazioni presentatesi successivamente da varie emergenze, si possa facilmente riconoscere I'origine delle differenze, e correggerle, onde piu facile riesca la scoperta del vei-o sistema di elementi, senza dei quali si potrebbe correre pericolo, che non cosi facilmente venisse a ritrovarsi net suo prossimo ritorno al perielio. Prima pero di devenire alia spie- gazione delle tavole, stimo opportuno di riferire eziandio le denominazioni e Ibrmule altre volte adoperate, ad oggetto di risparmiare al lettore la noja di ri- cercarle nelle precedenti mie pubblicazioni. 8 CALCOLO DI ALCUiNE PERTDRBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA Scegliendo pertanto a piano fondamentale il piano dell'orbita rappresenta- ta dai sopra riferiti eiemcnti del sig. Plantamour, rappresenterenio con z, u, v, r, X, ij le anomalie media, eccentrica, vera, il raggio vettore, e le coordinate eliocenlriche della conieta prese rapporto all'asse maggiore deirorl)ita, come sopra al)l)iamo indicalo, ritenendo d'altronde gli elementi stessi dell'orbita colle lettere, per le quali sopra gli abbiamo annunziati. Le stesse lettere accompagnate da un accento rappresenlino le analoghe quantila per il pianeta perturbante, la cui elevazione perpendicolare sopra il piano fondamentale sia indicata con z', ed inoltre sia la distanza lineare della cometa dal pianeta perturbante indicata per p. Si otterranno i Yalori delle coordinate x, y', z, e della distanza p mediante i seguenti precetti. Rappresenli rJSlS'E recclit- tica , /■ la posizione dell' equino- zio ; r'MQ sia nella sfera celeste il circolo massinio proveniente dalla sezione del piano fondamen- tale coUa predetta sfera , mentre r'MM' rappresenta la sezione del piano deir orbita del pianeta per- turbante colla stessa sfera. Veduli dal centro del Sole , le posizioni dei perielii delle due orbite, del nodi, e le lore scarabievoli intersezioni siano rispettivamente in P, F, N, A', M. Presi gli archi Nr -zz Nr; N'r" = N'r avremo evidentemente AV AV = (o; iVA'B Pr = v. A'r = A'r" = w' ; ilIlS'E = i' ; Fr" = t! Pongasi Mr' — 11; Mr" — 0'; I'angolo MUQ — N3IN' — X. MN = n — wz='S': MIS' = n' — w = Y. Le forraule trigonometriche appellate di Gauss, applicate al triangolo DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 9 JfL\y coaducono tosto alia determinazione di T, V, 1 medlante il calcolo delle seguenli equazioni: cos -i- ^ • sen 4- C?' ~r) = — cos • ' ~^ ' • sen cos ^ X . cos-4- ('{" — T) = cos • — . cos sen -^ X • sen 4- ("'" + V — sen • ^ "*" ' ■ sen 0 fo' CO y fo — 'j) 0 f — to sen -■- '• • cos J- (t' + T) = sen • ' ' ■ cos Ottenuti da queste equazioui i valori dei costanli T, T, 1, si avra tosto ^ == ** + '^^ n' = T'4- co'. Corrisponda ora il pianeta perturbante veduto dal centro del Sole al punlo 31', e coadotto i'arco M'Q perpendicolare sopra r'Q, sara palesemente x = r ■ cos lU'Q ■ cos PQ ; ij' z=: / ■ cos ■ JJ'Q ■ sen PQ; z' = r' ■ sen . Jl'Q Avremo poi .VP= 0 — tt j /V7>' z= H' — ::'; posto perlanto per brevita M'Q = (5, PiU = Y, ,V() — 7, ed osservaado che /l/.V = 9' = -j' — (11'— tt'). otterremo x _ >•' cos p • COS (y -j- ■/) — r' cos ^ • cos y • cos t — r ■ cos ^ ■ sen y • sen / y'^ — r cos i3 • sen (y -}- %} = r' ■ cos |3 . sen r • cos /. + r • cos ^ ■ cos r • sen /. -' =; r sen ^. Esprimendo poi [3 e / per mezzo dell' ipotenusa 9' del triangolo rettan- golo UM'Q, e dell'angolo X, dalle note relazioni si ottiene tosto x = r cos Y • cos v' — r sen y • sen 9 z^ A ■ r ■ sen (-/ + g) !/' = r ■ sen y • cos 9' -f- r' • cos y • sen 9' = 5 • »•' • sen (9' + g') ■ s' = '■' sen X . sen 9' — C ■ ri ■ sen -/ 10 CALCOLO DI ALCUNE PERTDRBAZIONI NELLA COMETA DI niELA purche i costanti A, B, C, g, g' si calcolino dietro le seguenli equazioni A ■ sen (j = cos Y B ■ sen (J =; sen y A . cos g = - c — - cos X • sen X • sen T B ■ cos 3 =: cos Y • cos >. e ove ponendo 9' =:;;'+• tt' — W, si potranno comodaniente unire i costan- ti g, g' col costante iz' — H', e ne risulteranno formule numeriche seniplicis- sinie pel calcolo delle coordinate del pianeta pcrliirbatore espresse per la sua anomalia vera, e pel suo raggio Yeltore. Finalmente la distanza p della conieta dal pianeta perturbatore avrassi per la conosciuta formula P -\/(x - X)- + (!/' - ijY + ='°- la quale comodaniente si calcola niediante il seguente sistema di equazioni : a;' — X = p • cos /■ • cos /i ; //' — !/ = p • cos • /■ • sen h; 3' = p ■ son {. Per la terra, il calcolo delle coordinate x, y', z riceve qualche leggera modificazione, e riesce piu semplice esprimeudole direttamente per mezzo del- la sua longitudine nell'ecclittica, desunta dalle tavole solari, 0 dalle annuali efTe- meridi. Q Rappresenti in fatti nell'unita figura rJSM 1' ecclittica , ed M sia il punto, a cui sembra corrispon- dere la terra veduta dal centro del Sole , avendo una longitudine /•/!/ ; r'JSQ sia il circolo massimo conte- nente il piano dell'orbita della co- meta ; P il luogo a cui corrispon- *" de il perieiio della cometa. Preso ISr' =z A> z:^ w, a\remo , come sopra, Pr' = tt, e condotto da M I'arco MQ =: — (3 perpendicolare ad i-'iSQ , avremo evidentemente le coordinate della terra x, y, z espresse al modo seguente : X = r • cos P • cos ■ PQ: ij — '>' cos fs • sen /*() : =' = — »"' so !=■• DEL M. E. PROF. GIOVANNI SAMLM. 11 Se pongasi QN = cp, sara PQ^z tp — (tt — to) ; e percio X ^ r ■ cos ^ • cos 9 • cos (it — ',>) -|- r cos ,■! ■ sen 9 • sen (t — oj) I/' = r' cos |3 • sen 9 • cos (t. — oj) — r cos ^ • cos 9 • sen (t — ',■>) s' = — I-' sen p. Ora il triangolo rettangolo MQN da le equazioni cos ;5 ■ COS 9 ^ cos (L — w) ; cos fi • sen 9 3= cos i • sen (L — to); sen ^ = sen i • sen (L — w) ; eliminando j3 e 9 mediante queste equazioni, ed introducendo due angoli co- stanti li, K calcolati dietro le equazioni cot • A — cos i • lang {r. — 'o) ; cot ■ X' = cos j • cot • {r. — oj) le coordinate verranno semplicemente espresso per le seguenti equazioni , r cos • {t. — fij) sen ■ K sen (L — w + A) , r sen • (t — w) ij — ■ sea (L — (0 — A ) sen • A z ^z — r sen i • sen (L — to) Esposte cosi le equazioni, che servirono al calcolo delle coordinate per le tavole, che qui sotto descriveremo, richiaraeremo eziandio le forme delle altre funzioni esposte nolle tavole stesse, inservienti al calcolo delle variazioni ele- mentari degli elenienti dell'orbita. r " 9' r /I IN \r^ P'} r >/ — y p' P- ■ o-( \ \ > V \ ' ' 0 a' cos 9 12 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI RIELA Dietro qiieste posizioni, si ottengono le variazioni degli elementi dell' or- bita ellittica della Cometa dalla integrazione per quadratura delle seguenti for- mule diflerenziali, nolle quali m' rappresenta la massa del pianeta perturbante. (1) ,//) = ='uD-dZ cos 9 ma (2) (hi = ■ z'xD ■ dZ cos 9 (3) c/9 =1 — merit ■ dZ, -+- m'a F ■ cos ?t • dZ, (-4) dT. = iH cr cot . 0" n= 08. 5o. 50 ; ri' = 08.50.42 donde poi si sono formate le seguenti equazioni pel calcolo delle coordinate: x — Jr sen (v -+- /'), esseiido log ■ A = 9.99488+; P — o55".42',4 ij' = Br sen >' + ()) log ■ li = 9.992734-; Q = 202. 4, 0 =' = Cr sen [u + R) log • C — 9.57i45-f-; R = 505. 0, 5 Le tavole III. e IV. contengono i valori delle coordinate e delle funzioni dipendenti da Saturno, calcolate di 8 " in 8' di anonialia media, per cui si han- no i seguenti elementi : it'= 89".S7',0; 4- = 187M5',9; n=75".lO',G w'= 112. 17,7; <^' =z 520. 40, 9 ; H' = 72. 58, 5 i' = 2. 29,5; X HZ 14. 2i,7 X — Ar sen [v + P) cssendo log A = 9.99555+ ; P = 71".58',0 • y' = /Jr' sen (i/ + 0) log iJ = 9.99097+; C» = S40".i4',2 s' = Cr sen («' + «) log C = 9.59599+; R — 10. 58, 5. 14 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONl NELLA COMETA DI BIELA La lavola V. conlicne i logarilmi delle coordinate, e delle funzioni dipen- denti dalla terra calcolati di 2" in 2" di anomalia media da 0" a 30", e da 330" lino a 3G0". Nel tronco intermcdio da 30 ' fino a 330" trovandosi gia la co- mela niolto lonlana dalla terra, sonosi calcolate le variazioni col nietodo espo- sto da La Place nel la sua Meccanica celeste , die rileriremo in apj)resso. Le forniule. die servirono al calcolo delle coordinate terrestri ilirono le seguenti. x = Ar sen (/. + M) ossendo log A = 9.99512— ; M — 1f)l».o9',4 //' — Br sen (/> + A') log B = 9.99443— ; A' — 70. 16,0 s' = Cr' sen (/. + P) log C= 9.33812— ; P = 114. 5,3. La tavola YI. contiene i logaritmi delle coordinate e delle funzioni p,D,F,G,H dipendenti dalla posizione di Venere calcolate di due in due gradi di anomalia media da 0" lino a 20", e da 340" lino a 360", essendosi stimate le piccole al- terazioni pel tronco intermedio collo stesso metodo sopraccennato per la terra. Pel calcolo poi delle coordinate, si adoprarono i seguenti costanti n'= 124«. 9',7; 4. = 182". 0',5; n = G7».53',l oj 1= 73. 14,G; ^j;' = 552. 36,9; n' = 67. 31,3 X = 13.58,6 donde poi si forniarono le seguenti equazioni per il calcolo delle coordinate di Venere. X = Ar sen (v + P) essendo log // = 9.99276+ ; P = 104".1S',0 ;/' = Br sen {v + Q) log B = 9.99046+ ; 0 = 12. 3, 7 z' = Cr sen (i/ -h li) log C = 9.4G332+; H = 54. 18,2 Per ultimo le tavole VII., VIII., IX., X. contengono i valori parziali di dp, (1(1, f/cp, ecc, calcolati dietro le superiori equazioni, col sussidio delle tavole precedenti, ponendo per Giove d^ = 4" zz: 14400"; per Saturno d^ :^ 8" = 28800"; per la Terra e per Venere < z= 7200". Ouanto alle masse, si ritenne per Giove n/ zz , come nelle prece- ' 1049 ' 1 1 denti ricerche ; per Saturno /;/ zz , per la Terra /// zz — -— - — die- ' * 5312,08 '^ S35499 tro le pill recenti determinazioui riferite nell' eccellente Trattato di Aslronomia del sig. Madler ; e per Venere m' zz _ • DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 15 Se era si sommano i valori parziali di dp, dq, d'^ nolle rispellive colonne (lelle sopradelte tavole VII., VIII., IX., X., e se ne tolgono !e ineta dei primi, ed ultimi termini di ogni colonna, si avranno le corrispondenti alterazioni totali rappresentate per j dp, | dq, \ d'^ ecc. Meritano una particolare attenzione i valori di dg, procedenti apparente- mente soltanto tino a 180" di anomalia media, sebbene col fallo abbraccino tutta la circonferenza. Essi furono calcolati colla scorta della soprariferila equa- zione (6) al modo segiiente. Fingansi i valori di rfrr e di rf:p corrispondenti alle anomalie raedie ^', e 360" — z rapprcsenlati per dTi', drt"; dcp', rfcp"; e chia- ro die i valori di P desunli dalla tavola I, parte 2.°, sono fra loro uguali, mentre quelli di Q difleriscono soltanto nel segno ; riunendoli pertanto si avra il se- guente termine • • • dg ^ — P {drc' -{- drv") — Q (f/cp' — f/cp") ; riuniti cosi a due a due hanno condotto alle colonne dei valori di dg esposti nelle tavole. V. Prima di passare ad esporre i risultati tinali del nostro calcolo, ci ri- mane ad indicare la via seguita per ridurre a numeri le formule date da La Place nel IV. volume della sua Meccanica celeste pel calcolo delle alterazioni degli elementi in quei tronchi , nei quali la Cometa trovasi molto lontana dal pianeta perturbatore. Riprese percio le equazioni della .¥ecc. Cel. Vol. IV., pag. 209 esprimenti i valori di l/t, ll, In, j o'/k// -{-?»£ — drr, prendendo I'as- se delle x lungo I'asse maggiore, dovra porsi in esse //^O, / = ez=sencp, Ih zz: bItz, hlzzzle-zi: cos cp-Bcp; f d'tidt -\-le — orr zz; 3Z. Ponendo poscia in luogo di ^^^ ^^^ il suo valore rr [/a • cos 9, e fiicendo alcune ovvie dt riduzioni nel valore oZ per approfittare delle tavole delle equazioni ellitliche da noi costruite, si hanno le segucnti equazioni per calcolare le variazioni de- gli elementi pel tronco intermedio dell'orbita, in cui la Cometa fu molto lonta- na dal pianeta perturbatore. ( 1 ) t*7r = m' -^ m ~ 1 — "i ■ |/ « • cos 9 • —^ dx xdij — tj'dx -\- x'dij — ijdx r dt dl 16 CALCOLO Dl ALCUiNE rERTDRBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA (2) 'Je = COS 9c?9 = m' f e H i + m' — _ •— — f-m • j/ « • cu. 9 • -y— dij xihj' — ij'dx -+- x'dij — ijdx dt 3m an , ^ , xx -\- ijij' _ , dxdx -f- dtjdij df m {xij — x'y) (f,) 5-Z= — mvql -{ „ — p . ^r. — Q ■ '.f ^ ' o' cos -9 • Per ottenere da quesle equazioni i valori di 67r,C)cp,d;«,S^, si devono so- stituire nei secondi membri di queste equazioni i valori di x, y, x', ij, n, fjj* ilic' , -^ — ecc. relalivi al principio del secondo tronco; quindi quelli relativi dt dt al flne ; dal secondo risultato togliendo il primo si ottengono le variazioni cer- cate. Nel 2." memljro dell' equazione (4) dovra porsi ^ =: 0 pel principio del secondo Ironco, e pel fine sara t il numero dei giorni iuipiegati a passare dal principio al fine del secondo tronco; nhu} rappresenta il valore di In re- lativo al principio del secondo tronco calcolato dietro I'equazione (3). dx dx dij dij' dt ' dt ' dl ' dt principio e fine del secondo tronco , contenuti nelle precedenti equazioni. A tale oggetto si riprendano le equazioni del nioto ellittico Riinane ora ad assegnare i valori di —77—5 —77 — ' — 77-' —7;— pel ni z^ n — e sen u ; a; =: n cos u — ae; 1/ = a cos 9 • son u )• = a (I — e cos i(). Differenziando la prima equazione, ed avendo riguardo all' ultima avremo .JL 2:^ . Osservando ora , die ha Place pone nella sua Meccanica dt r du 1 na^" z=: 4 , la precedente equazione diviene —— = ^ • Uietro cio, dt ! / DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 17 ottiensi tosto dx (In (/ " • sen u — a sen u dt dt dij du 1/ " ■ cos V ■ ^^ fl cos 9 • COS it • z= — ■ COS u dt dt venendo in secondo luogo alle coordinate del pianeta , ritenendo qui pure n'a'^''' :zz i, si ha dalle leggi del nioto ellittico r ' dv l/a (1 - e'^J = j/V dt I'equazione ^ a cos- o' cos 9 ; 11// i -f- e cos V differenziata dara dr r"^ e' sen v' du tang • o • sen v dt ~ a cos^ 9' dt ~~ j^^cos 9 Riprese ora le equazioni superiori (§ IV) . X — Ar sen {v -\- P); ij — Br sen (u + (?) e differenziate (osservando che A, B, P, Q sono costanti), qualora si sostitui- scano i valori di -^5 -^, si otterranno le seguenti : di dt dx Al/o-' cos 9' / , . D^ . ^ • '^°S ^' ■ ^"^^ **' ■ ^''" (*'' "^ ^' ^z — " cos ■ (p -\- r) -\ dt r du' Bl/a- cos 9 , > ,n^ I ^'- '3°? f' • s^° "' • sen («' + (?) _JL_ =L L cos • (v -h (J) -h ^^:^^2 — ^ — dt r ^a' col mezzo delle quali equazioni facilmente si calcolano i coefBcienti differen- ziali pel principio e fine del 2.° tronco contenuti nelle precedenti equazioni. Qui osservererao, che essendosi posto na^-^ ^i (mentre questa quantita espri- me il costanle del sisteraa solare, che suolsi indicare per k) si dovrebbero nel- 18 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA le superiori equazioui (i), (2), (3), (4) moltiplicare quei termini del 2." nieni- bro, che non riuscissero nunieri astratti, per la potenza di k valevole a ren- derli di dimensione nulla ; ma e facile accorgersi, che tali appunto divengono ddc doc coUa semplice sostituzione dei superiori valori di , ecc • quindi non dt dt ' abbisognano nel calcolo numerico di alcuna avvertenza, tranne la conversione in secondi, lo che (acilmente si ottiene adoperando la massa m espressa in se- condi in quei termini, che non fossero moltiplicati o per n, o per diz, o per Sep. Dovremmo ora riferire le formule relative alle alterazioni prodotte nella inelinazione, e nel luogo del nodo ; ma e facile accorgersi che queste sono pic- colissinie, e percio le trascureremo. RISULTATI FINALI. VI. Se ora dalle tavole sopra descritle si sonimino i valori delle parziali variazioni dp, dq ecc. calcolate per Giove e per Saturno, e si tolga la semi- somma dei termini estremi, formeremo i risultati seguenti : i." pp • • • da Giove • = 4- 8",2620 2." fdq = + 139",7376 da Saturno — + 0, 8347 = -j- 0",1640 per Giove e Saturno • fdp = + 9",0967 ^dq = -h i39",90i6 3." fo • • • da Giove 242",849.4 4." (dr. — H- 53",-! 102 da Saturno 0, 8208 = — 23, C878 per Giove e Saturno • fc =: — 243",6702 • • • • fdir = -I- 29",4224 3." .... da Giove {dn — — i",316342 6." {tdn=— I217",5505 da Saturno • • . — 0, 007433 — 63, 2942 per Giove e Salurno -frfjirr — 1",525977 • • • • fcdn = — i282, 8445 7.^ • • • . da Giove {dg — — 674",6442 da Saturno •• = + 85,9772 per Giove e Saturno \dg = — 590", 6670 DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 19 Si dedurra dai precedenti risultati la variazione totale deU'anomalia me- dia risultante dallazione di Giove e di Saturno, die rappresenteremo per 6Z, cosi espressa • ^Z — p/( u\n + Uq — T fdrt — fffhi + ff/j ove per T dobbiamo prendere il tempo della rivoluzione siderale corrispondente ali'ellisse del 1846, die e zz 2416^,845; quindi otlerremo per Giove e Saturno '5-Z — — 2S07",C79. - VII. Venendo era alle variazioni prodolte dall'azione della terra, si e que- sta calcolata, dietro le formule e tavole precedenti, in tre distinti tronchi ; il primo si estende fra 0' e 30' di anomalia media; il 3" fra 330" e 360"; ed il secondo abbraccia I'intervallo compreso fra 30" e 360" calcolato a parte dietro la scorta delle equazioni riferile al § V. Si sono cosi ottenuti i seguenti risulla- menti per cadaun troiico: l.Mronco • • • fd/J = — 0",84I7 ; fdr/ = — 0",9246; fc = -f- o",4179 o.Mronco +0,0673 • • • + 0, 1423 • - = -1-1, 1837 2." trouco iDlermedio .... =+1, 0360 valori totali per razio-| r, ^ _ o" 7744; fdc, = - 0",7823, fd-^ = + S",G376 ne della terra ^ J J ^ J i.Mronco • • • fdir = -|-4",S 120; fdu = — 0" ,038272 ; ffdn = -(- 1",8716 3.'Mronco = — 3, 1311 • • —0,023817 • • • — S6, 7821 2." tronco intermedio • ■ • = -f-2, 1936 —0,000347 valori total! ■ • • fdir = 4- 3",5765 -.hn—— 0" ,062456 ; \t.dn = — 54",910o II valore di fdg si ottiene dalla tavola IX, riunito pel primo e terzo tronco: essa da ^dg zn + 2",2585. Per formare 1' integrale doppio ^dt i^dn := 2' idn — Udn, conviene ser- virsi nel calcolo del secondo membro non dell' intero valore j dti ma soltanlo della somma relaliva al i." ed al 3." tronco, che e = — 0".062089. Si ot- tiene cosi (f// ff/w = — 95",4490. . •20 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA Dopo di cio si avra la variazione deH'anomalia media dipendente dall' azio- ne della terra pel primo e terzo tronco z= — 92",8905. Dal calcolo poi relalivo al tronco intermedio risulta • • • — 43, 263 Quindi per I'azione della terra si avra CZ =: — 4 06",1535. VIII. Procedendo in un modo analogo per Venere, i cui tronchi furono slabiliti fra 0" e 20"; 20" e 340"; 340" e 360" di anomalia media, si sono ot- tenuti, niediante la tavola X ed il calcolo delle equazioni riferite di sopra pel tronco intermedio, i seguenti valori: 1." li-onco • • • [dp = + 0",4r.S8 ; frfi/ = + ()",l)U7 ; {i\ = . . sen i Nel caso presente otterremo A' = — 133" . 16' . 48",1 ; Bi = — 96",017; S._o = — 468",087. 22 CALCOLO DI ALCUiXE PERTDRBAZIONl NELLA COMETA DI BIELA Per riferire poi rinclinazione aU'ecclittica del 4852 ed all'equinozio me- dio del 28 settembre, si dovra aggiungere a oi il termine 2463 7 '—■ 0",488!)2 • cos • (w — l7l".o(>') — — 0",8',) 365,25 ' ' ed a Sco, la precessione degli equinozii rappresentata per 2463 7 ' 50",2 = -+-5' .38",(;i 365,25 (ove 2463,7 e il nuinero dei giorni trascorsi tra 0 gennaio 1846 ed il trovato passaggio al perielio nel 1852). Si avra dietro cio i — 12».o4',S3",47; w = 245''.54'.58",80 Si:= —-1.36,02; 6>,. —7.48,09 riduzione aU'ecc. niobil. m — 0, 89 : precessinnc -H 5. 38, 61 i' = i2".55'.l6",56; co' = 245".52'.29",52 La posizione del perielio rapporto aU'equinozio medio del -1852 si trovera z^ ■K + 9t -\- 23"co ■ sen- -^p- i -)- precessione, lo che da tt' = 109".8'.2i",49. Sara pariraenti 9 = 9 -f- S'tp = 49'\8'.6",36 n=n-{-Sn=i 534",8 1 5993. II nuovo valore di n' condurra alia cogaizione del semiasse maggiore dell'orbita all' islante del nuovo passaggio pel perielio ; si trovera cosi log. a — 0,5i78692. DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 25 Pertanto i nuovi elenienti, che ci serviranno al calcolo della effemeride riferita in fine delle tavole dietro i superiori risultati, sono i seguenti : Passaggio al perielio 4852 seltembre 28^71856 T. M. di Berlino Longiludine del perielio = -109-'. 8'.21",49i daU'equinozio medio del node == 245. 52. 29, 52^ 28 seltembre 4852. Inclinazione = 42. 53. 46, 56 Angolo di eccenlricita = 49. 8. 6, 30 Moto medio diurno siderale ••••=: 534",845993 Logaritmo del seraiasse maggiore ^ 0,5478692 {Letta H 49 Gennaio 1851) 25 TAVOLA I. delle funzioni ellitliche relalive all'orbitu della Comela; Parte 1." an. media Los. t Lo". r Log. sen. LoL'. COS. Lo" Loa I'l iG "4 2G 28 3o 32 34 3G 38 4o 42 44 4ti 48 5o 52 5i 56 58 6o 62 6^ 66 68 '8 78 80 82 84 86 88 9° 1. 12798+ 1. 42901 1 .6o5io 1. 73004 1 .82695 1.90613 1.97307 2.o3 107 2.08222 2.12798 2.16837 2.20716 2.2^192 2.27410 2.30^07 2.33210 2.35843 2.38325 2.:jo673 2.42901 2.4^920 2.^)7040 2.48970 2.50HI9 2.52592 2.54295 2.55 )34 2.5;5i3 2.59037 2.6o5io 2.61934 2.633i3 2.64649 2.659^6 2.67204 2.68:'|28 2.69618 2.70776 2.71904 2.73004 2.74076 2.73123 2.76144 2.77143 2.78119-1- i5,5o,i 22.49,5 29. 4':i 34.40,6 39.') 2,8 44.17,0 48.28,1 52.19,9 55.55,6 59- 17/1 62.27,^ 65.27,2 68.18,0 71. 0,8 73.36,7 76. 6,2 78.30,1 80.49,1 83. 3,3 85.i3,i 87.19,5 89.22,2 91.21,6 93. 18,0 95i':7 97- 2,7 98.51,4 100.37,;; 102.22,0 104. -1,3 107.2^5^^ 109. 0,5 I io.3G,o 1 12.10,0 T 1 3.^2.7 1 1 5. I'l. o 1 16.:^ },i 1 1 8.i3,i 119 40'9 121. 7,() 122.334 123.58,2 125.22,1 0°. 0',0 21.40,'J 4 1 . 0,6 50.59,2 Go- '17/4 80. 1,5 88.19,2 95. 8,9 100.52,4 105.45,3 109.58, 7 I i3.4o,6 116.57,2 iig.53,8 I22.3l,9 12^.56,2 127. 8,6 129.10,5 i3i. 2,3 '32.49,4 135.26,5 i35.58,6 137.25,3 i38.47,2 1^0. 5,0 1 4 1 . 1 8, 7 142.29,0 143.36,2 i4i4",5 145.42,0 146.41,2 147.38.2 i.',8.33,2 149.26,2 1 50.17,5 i5i. 7,2 1 5i.55,3 152.42,1 153.27,5 154.11,7 i5'4.54,8 155.36,8 156.17,8 i56.57,8 157.37,0 i58.i5,3 9.98270+ 9-9'i79 9.49138 8.57707 9.47967 8.40175 9.46802 8.18734 9-45649 7-b77o+ 9.44504 7,82o84J. 9.43364 8.i9'|5i 9.42233 8.88094 9.41103 8.5o8o3 9.39981 8.59240 9.38863 8.66202 9.37744 8.71889 9.36627 8.705 |0 9.355i5 8.8o53o 9.34398 8.88979 9.33283 8.8-7000 9.32164 8.89669 9.31043 8.92047 9.29918 8.94186 9.28787 8.96114 9.27651 8,97871 9.26507 8.99568 9.25356 9,00941 9.24194 9.02291 9.28025 9.08540 9.21840 9.04691 9.20648+ 9,05768 — V. 26 CALCOLO DI ALCUKE PERTIRDAZIONI NELLA COMETA DI BIELA Continua:ionc delta Tavola I. Parle \.' an. media LoK. t an. ecc. Loa Log. sen. Log. COS. Log.- Log. • 90 92 9i 96 98 104 106 108 I 10 I 12 ..4 116 124 126 128 i3o I 32 i34 1 36 1 38 ,40 142 ,4/, .46 148 i5o l52 ■54 1 56 i58 iCc. 162 ,G4 i6fi 168 170 172 174 17(1 2.78119-1- 2.79073 2.80007 2.80922 2.81817 2.821195 2.83555 2.84398 2.85225 2.86037 2.8G834 2.87G16 2.88385 2.89140 2.89883 2.90G1 3 2-91331 2.92037 2.92732 2.93416 2.94089 2.9', 752 2.95405 2.96049 2.9fiG83 2.97307 2.97923 2.98531 299130 2.99721 3.oo3o4 3.00879 3.0144? 3.02007 3.02560 3.o3 107 3.03646 3.04179 3.04705 3.05226 3.05739 3.06247 3.06750 3.07246 3.07737 3.08222-I- 126.45 1 128. 7;3 129.28,7 i3o.49,3 i32. 9,3 i33.28,5 134.47,1 i36. 5,1 137.22/1 i38.39,2 139.55,4 141.11,2 142.26,4 143.41,2 144.55,5 146. 9,3 ,47.22,8 1 4^.35,9 .49.48,6 1 5 1 . 1 ,0 i52.i3,o 153.24,7 154.311,2 155.47,3 1 51;. 58,1 i58. 8,7 159.19,1 160.29,2 161.39,2 162.48,9 163.58,4 16.5. 7,8 166,17 o 167.26,1 168.35',! '69.43.9 170.52.6 172. 1.3 173. 9,8 "74- 18.3 175.26.7 176.35,1 > 77-43, '1 ■78-51,7 180. 0,0 i58''.i5-,3 1 58. 5 2,8 159.29,6 160. 5,6 160.41,0 i6i.t5,8 i6i.5o,o 162.23,6 162.56,7 163.29,3 164. 1,4 164.33,1 i65. 4,3 165.35,1 166. 5,5 166.35,7 167. 5,4 167.34,8 168. 3,9 168.32,6 169. 1,1 169-29,4 169.57,4 170.25,2 170.52,7 171.20,1 171.47,2 172.14,2 172.40,9 173. 7,6 173.34,1 174. 0,4 174-26,6 174-52,7 175.18,7 175.44,5 1 76.10,5 176.36,1 177- ^7 177.27,3 177.52,8 178.18,3 178.43,8 179- 9i2 179.34,6 180. 0,0 0.70^92-)- 0.70936 0.71364 0.71774 0.721 70 0.72552 0.72918 0.73272 0.73614 0.73940 0.74254 0.74556 0.7^846 0.75 124 0.75388 0-75650 0-7589G 0.7613?. 0.76358 0.76574 0.7G776 0.76976 0.77162 0.77340 0.77510 0-77670 0.77820 0.77966 0.78100 0-78226 0.78344 0.78456 0-78556 0.78652 0.78738 0.78816 0.78886 0.78950 0.79008 0.79056 0.79096 0.79130 0.79156 0.79174 0.79186 0.79188+ 9.91140-j- 9.90376 9.89581 9.88754 9.87895 9.87002 9.86074 9.85i 1 1 9-84111 9.83073 9-8'995 9.80876 9-797'3 g. 78504 9-77247 9- 7591 • g. 74581 9.73164 9.71687 9.70145 9-68534 9.66850 9-65o86 9-63235 9.61290 9.59243 9.57084 9-54799 9.52377 9.49800 9.47050 9-4 '1 '03 9.40929 9-37'i95 9-33754 g-2g55o 9-25io5 9.20018 9.14243 9.07569 8.99670 8.89994 8.77512 8.59912 8.2981 1-|- 9.76256^ 9.77696 9-79052 9 8o33i 9.8.539 9.82680 9-83761 984785 9.85755 9.86675 9.87548 988377 9.89164 9-89912 9.90622 9.91296 9-9'937 9.92545 9.93122 9.93670 9.9' 9-, 8723 g-,8g',. 9. ,9, 4, 9 ,933, 9. ,9509 9-, 9673 9 19823 9-19964 9.2009, 9.20209 g. 2o3,6 g.2o^, 3 9-20497 9.20569 g. 20634 9.20C89 9.20733 9.20767 9.20792 9.20806 9.208,2 — / DEL M. E. PROF. GIOVMNI SAiNTINL 27 TAVOLA I. (Idle funzioni cllitliche. Parte 2." Argoniento, anomalia media n: z. TWOLALParteo: di supple III. alia preced. conlenen- te i valori di Lo- gar.tdaz=lS{).° fino z = 560." an. media Log. X Log. y Log. - r Log. J- r Log. P Log. Q - Log. I ; o" 9.93270+ — 00 u. 00000 + — 00 8.95G01+ — 30 180° 3.08222+ 2 o-9'42a 9.5i36o-j- 9-96815 9.56746+ 8.98289 9.16709+ 182 3.08701 I 4 9.8589} 9.79825 9.87772 9,81703 9 o53o5 9.46505 184 3.09176 6 976376 9.95 [o3 9.73G2G 9-92353 9.i}5Gi 9.63542 186 3.09G45 8 9.(31^96 ...04896 9.538'|0 9.97240 9.2'|3;3 9.75528 188 3.101 10 nj 9 36256 0.1 1 739 9-23856 9-99339 9.33861 9.84537 190 3, 10370 12 8.63 ',98-1- 0.16775 8-46704 + 9-99981 9-43649 9.91695 '9- 3.11025 >'( 9.16101 — 0 20626 8-95299 — 9.99824 9 5oG65 9-97574 ■94 3,11)7} i6 9.52003 0.23G53 9-2,563 9.99213 9-5794' 0.02521 196 3.1 1920 i8 9.;! 122 0.26077 9-43382 9.98337 9.64541 O.0C653 198 3 i236i 20 9. 8 '1106 0.28053 9-53358 9.97305 9.70557 0.10427 200 3.12798 22 9.93862 0-296G8 9.60376 9 9G182 9.7G033 o.i3638 202 3.i323o 24 0. 01635 o.3ioo6 9.65G35 9 95006 9.81061 0.16^76 2o4 3.13658 26 0 08066 o.32io5 9.69760 9-93799 9.85673 0.18992 206 3.14081 28 o.i35o6 o.33o36 9.73.J5S 9,9258a 9-89957 0-2124G 208 3.i45oi 3o 0.18221 0-3380O 9-7579' 9.91370 9.93921 0.23264 210 3.14917 32 0. 22367 0-34429 9.78091 9.90153 9.97613 o.25i8o 212 3 1 5328 34 0. 26049 0-349^1 9.8uo5i 9-88943 0.01057 0.2671') 2l4 3.15,36 3(i 0-29333 0.35359 9.81727 9-87753 0.0^273 0.28187 21G 3.i6i}o 38 0-32352 0-35656 9-83234 9.86538 0-07297 0.29520 218 3.16544 40 o-35oG) 0.35909 9-8(522 9.853G7 0-10145 0.30724 220 3.16937 42 0.3,558 0.36078 9.8567G 9.84196 0.12825 0.31808 222 3.17329 4'i 0.39859 o.36i83 9-86709 9,83o33 o.i536i 0.32786 224 3.17719 46 0.41986 0.36227 9.87638 981879 0.17757 0 33GG5 226 3.18105 ,8 0.43962 o-3G2i6 9-88478 9.80732 0.20029 o.3',45', 228 3-i8}88 5o o.?(58ij5 o.36i58 9892}! 9-79594 0.22189 o,35i57 2')0 3-18867 52 0.47.525 0.3G048 9-89937 9 78460 0.2'|237 0.35779 232 3.19243 54 0.49144 0.35901 9.90576 9.77333 0.26197 0.36332 234 3-1961G 56 0.50660 0.35708 9.91162 9.7G210 0.28057 0.3681I 236 3-19986 58 0.52089 0.35^77 9.91703 9.75091 0.29833 0.37225 238 3.2...'352 60 o.534'(0 0.352IO 9.92204 9-73974 o.3i533 0.37576 240 3.20716 62 0.54719 0.349.19 9.92669 9.72859 o.33i6i 0.37870 2}2 3-21076 64 0.55925 0. 3^568 9.93101 9-7"744 0.34709 0-38102 2')4 3-21434 06 0.57074 0.3} 199 9.93504 9-70629 0.362.1 0.38283 2}6 3.21788 68 0.581U2 0.33794 9,93880 9.69512 037G25 0.38410 248 3-22l4o ■JO 0.59198 0.33359 9.94232 9.G8393 0.38993 0.38485 25o 3.22488 72 0-60184 0.3289', 9.9'l562 9-67272 o.4o3o5 0. 38512 252 3.22835 74 0.61 124 0.32S97 9-94872 9.66145 o.',i565 0,38490 25,} 3 231,8 76 0.62021 0.31875 9-95,63 9.G5017 0.42777 0.38423 256 3.23519 78 0.62876 o.3i3i9 9.95438 963881 o.}3937 o.383oG •j58 3-23857 80 0-63655 0.30733 9.95657 9.62735 0 45057 0.381^7 260 3 24192 82 o.6i'|77 0.3ol20 9959I1 9.61584 0.4G133 n. 3 794 4 262 324525 8'| 0.65227 0.29498 9-96173 9-6o4'l4 0.47169 0.37696 2G4 3-24855 86 0.65941 0.28802 9-96391 9.59252 0.48161 0.37403 266 3-25i83 88 o.G6G3o 0.28103 9.96598 9,58071 o.:i9i25 0.37070 268 3-255o8 90 0.67286— 0.27370+ 9.96794 — 9,56878+ o.5oj45+ 0.36693+ 270 3.25831 + 28 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA Dl BIELA XA^OLiA I. delle funzioni cllittichej Parle 2.' Argoniento, anonialia media r= z. TAyOLAl. Parte'5: di supplem.; con- iinuazione. an. media Log. X Log. y Log. ^ Log. -^ Log. P Log. 0 90° O.G7286— 0,27370-J- 9-96794— 9.568784- o.5oo45-|- 0.36693-)- 92 O.G7916 0,26605 9,96980 955669 0,50933 0.36271 9'l o.G8"'>2i 0.25810 9-97i57 9,54446 0.51789 0.35807 96 0.09099 0.24983 9.97325 9.53209 0.52609 0,35299 98 0 69G54 0.24125 9-97484 9.51955 0,53401 0,34747 100 0 7018^ 0,2323l 9.97G35 9,50679 0,54 165 o,34i52 102 o.7o(ki7 O.223o3 9-97779 9.49335 0.54897 0,33509 104 0.71 188 0.21340 9-979''^ 9.48068 o.556o5 0,32822 loti 0.71GG1 0.20342 9.98047 9,46728 0.51.289 0.32089 108 0.721 1 1 0.19303 9.98171 9.45363 0,56941 o,3i3o'8 1 10 0.72543 0.18226 9,98289 9,43972 0,57569 o,3o477 1 13 0.72958 o.i-io5 9.98402 9-42549 0.5K173 0,29396 114 0.733^15 0.15943 9,98509 9-4'o97 0.58-53 0.2S661 116 0,73734 O.I 17 33 9.98610 9-39609 0,59309 0,27671 118 0.74096 0.13473 9.98708 9,38085 0.59837 0.26621 120 0.74450 0.12170 9.98800 9.36520 o.6o36i 0.2552'| 122 0.7/1784 0.10809 9,98888 9.349 '3 o.6,j852 0.2-1359 .24 o.75i.i3 0.. 19394 9-9897' 9,;;3262 0,61 325 0-23128 126 0.7540S 0.07915 9,99051 9.31557 0,61777 o,2,83i 128 0.75720 0.06375 9 99' 26 9.29801 0.G2209 0.20461 i3o 0.75973 0.04763 9 -99 '97 927987 0.62613 0,1901 1 I 32 0.76^4' 0.03078 9.99265 9,26102 o.63oi3 o.,7485 .34 0.76491 o.oi3i5 9-99329 9,24153 0,63385 0,15870 i3ri 0-76730 9,99465 9-99390 9.22125 0.63741 0-14 160 i38 0.76958 9.97520 9.99408 9,20010 o,64..8i .'-i235i i4o 0.-77171 995472 9.99501 9 1 7802 0, 64401 0-Io/(32 i^a 0.77372 9.93314 9.99552 9-'5494 0.64701 0-08393 '44 0.77566 9,91029 9.99O00 9.i3o63 0.64993 0-06224 ')« 0.77745 9.88607 9,99645 9,l"5o7 0,65261 0.03910 148 0.77913 9.8Go3o 9-99';87 9"78"4 o,655i3 n. 01433 IDO 0.78070 9.83277 9 ',19726 9.04933 0,65749 9.98778 iSa 0.78218 9,8o33i 9,99762 9.01805 0.65973 9.95921 154 0.7K352 9,77157 9.99796 8.98601 0.66173 9 92827 1S6 0.78478 9,73726 9 99826 8.9^074 0.66365 9.89470 i58 0-78593 9 7oo36 9.99855 8.91298 0.66537 9 85799 ifio 0-78696 9. (.5881 9,99880 8,87065 0,66693 9.81657 162 0-78789 9.6i3i2 9-99903 8.K2'|26 0,66833 9 77268 .64 0.78873 9,56247 9-999^3 8.77297 0,66961 9.7-.;233 xGG 0-78950 9-5o'i7i 9 999 '1 2 8,714(53 0,67077 9-6G5o4 168 p-790i3 9 43798 9-99957 8,64742 067,73 9.59869 170 0-79 -66 9,35()oo 999970 8 568o4 0.67253 9,52002 i;2 0-79111 9 26228 9,99981 8,47098 0.67321 9,42553 '74 0-79145 9.13742 9 99989 8.34586 0.67373 9.29892 1,6 0-79169 8,96147 9-99995 8.16073 0.67904 9,12307 .78 0. 79185 8.66076-1- 999999 7,86890-f- 0.67433 8,822i5-f- I Ho 0.79188 — — 00 0.00000 — — 00 0.67437 + — 00 ' Log. t 270° 3.2583i-j- 272 3.26152 274 3.26470 276 3,26786 278 3.27099 280 3,27410 282 3.27719 284 3,28026 286 3, 28331 288 3.28634 290 3.28935 292 3,29233 29'i 3-29529 296 3-29824 298 3.30407 3oo 3-3o4o7 302 3-3o7oo 3o4 3-30982 3 06 3-31267 3o8 3.3i55o 3io 3-3i83i 3l2 3-3i2io 3.4 3-3i488 3ifi 3.32663 3i8 3,32938 320 3.33210 322 3.33479 324 3.33749 326 3.34016 328 3,3428a 330 3,3^576 332 3.34808 334 3,35069 336 3,35339 338 3,35586 340 3.35843 342 3,36097 344 3.36350 341; 3.36602 348 3.36853 35o 3.37110 352 3.37349 354 3.37595 356 3.3-840 358 3.38o83 36o 3.38325-f- DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 29 TAVOLiA fl. contenente i logaritmi delle funsioni relative al calcolo delle variazioni dipendenti daWazione di Giove, avente per argomento Vanomalia media delta Cometa; Parte 1.* 4 8 12 iG 2o H 28 32 36 4o 44 48 52 56 6o 64 68 7- 71; 80 8'l 88 92 96 100 104 108 112 116 I2u 12', 128 l32 .3(; ,/,.. 148 .1:4 ii;8 172 176 180 33°.2G,5 35.5o,7 38.i5,5 4". 41, 5 43. 4'' 45.27,9 4;-Di,2 5o.i4,i 52.3t;,5 .■'4-58,3 57.20,1 59-41,2 G2. ,,9 G4-22,I (i6.4i,8 Gg. 0,9 7i.i9,ij 73-38,1 75.55.5 78.12,8 80.29^4 82.45,6 85. 1,6 87.16,0 89.31,0 91-45,1 93.58,8 96. r2,o 98.24,6 Joo.36,5 102.48,2 io4.59;4 107.10,1 109.20.4 iii.3o,'3 113.39,8 115.48,7 ■17-57.3 120. 5,3 1 22.: 3,3 124.20,3 126.27,1 128.33,7 i3o.39,6 132.45,6 134.51.1 0.G9817-J- 0.69866 0.69916 0.69973 0.70029 0.70089 0.70150 0.70214 0.70280 0.70348 0.704 18 0.70490 0.705G3 o.;o638 0.70714 0.70791 0.708G9 0.70948 0.71028 0-7 1 108 0.7 1 189 0.71270 0.71352 0.71434 071516 0.71597 0.71678 0.71 760 0.71839 0.71919 0.71998 0.72076 0.72153 0.72280 0.72305 0.723P6 0.72459 0.72522 0.72591 0.72659 0.72725 0.72790 0.72852 0.72913 0.72962 o. 73028 Lor. a;' 0.35229-.J- o.38(j57 0.41783 0.44GG1 0.47236 0.49625 o.5i8i6 0.53824 0.55691 0.57401 0.58982 0.60436 0.C1774 o.G3oo4 o.64i3o o.GSiSg 0.G6096 0.66948 ti. 67712 0.68397 0.69003 0.69535 0.69995 0.71 381 0.70698 0.70949 0.71 i3o 0.71248 0.71297 0.71284 0.71204 0.71061 0.70854 0.70582 0.70245 0.698 J 7 0,69377 0.C8829 0.68221 o. 67547 0.66788 0.65961 o.(i5o54 0.64070 0.62087 o.6i835-f Log. y' Log. z Log. p 0.64634 — 0.63766 0.62796 0.61639 0.60564 0.59286 0.57895 0.56383 0.5474. 0.52962 0.51026 0.48928 0.4G646 0.4 ji65 0.41458 0-38498 0.35243 o.3i64o 0.27C58 0.23180 o.i85i8 0-I23o4 0-0549-5 9 P7'|o8 9-87284 t^i ■ 7 4 o 1 6 9.54C93 9.i8853_ 8.6^020 (_ 9.382U0 9.64250 9.8o35o 9 9 20 18 o om59 0.08656 O.]5oo2 0.20471 0.25268 0.29532 o. 33364 o. 36823 . .39951 0.42851 0.45490 o-'i79i9 o.5oi77-.|- 9.67416 — 9.63o36 9.58034 9.52237 9.45607 9-37599 9-27685 9.14719 8.96051 8.62506— 7. 85622-4- 8.75163 9.02383 9.18937 9.3o838 9.40107 9.47688 9.54096 9.59590 9.64121 9.68704 9.72538 9-; U07 9.79135 9.8201 I 9.84040 9.87053 9.89287 9.91340 9.93238 994798 996627 9.98.35 999823 0.00826 0.02027 o.o3i28 0.04 134 o.fi5'^i62 0.0591 1 0.0G683 0.07387 0.08010 0.08569 o.o.|o53 0.09490-f- 0.66910-4- 0.72215 0.7G440 0.79617 0.82225 0.84346 0.86812 0.87758 0.89187 0.90479 0.91657 0.92740 0.93740 0.946C6 0.95556 0.96327 0.969.9 0.9776G 0.984. 1 0.990.4 0.99580 1.00098 1 .004 73 1. 01027 1. 01437 1.0.818 1-02165 1-02483 1.02769 I.o3o27 1.03254 1.03459 1 03645 1.03787 1.03907 i.o4oi3 1.04089 i.o4i35 1.04163 1.04169 1.04147 1.04105 1.04043 1.03955 i.o384i 1.03719-f Log. D 7.25260 7.07962-f 7.46226 7.58774 7.65448 7.69425 7.72564 7.74015 7.75439 7.76538 7-77375 7.78021 7.78528 7.78938 7.79251 7.79463 7.79542 7-79/47 7.79814 7.79848 7.79848 7.79815 7.797<'8 7.79675 7 79^74 7.79460 7-79329 7-79181 7.79027 7 78858 7.78679 7,78495 7.78305 7 78100 7.77891 7.77659 7-77441 7.77245 7.77022 7-76794 7.76564 7.76327 7.76091 7.75861 7.75637 7.75363-f- so CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA GOMETA DI BIELA XAVOLiA. D. conlenente i logaritmi delle funsioni relative ul calcohj delle variazioni degli elementi diperidenti dall'azione di Giove. Parle 1." an. media / V Log. r' Log. x' Log. y' Log. z' Log. P Log. D i»o° i3i°5i',i 0.73028 -f o.6i835J- 0.50177 + o-o9i9o+ 1-037,9 + 7.75363 + i84 i36.56,3 1..73083 o.6o585 0.52260 0.09854 1.03564 7.75,11 188 i3o, 1,2 0,73135 0.59228 0.54188 0.10159 1,03390 7.74860 192 iji. 5,8 0.73185 0.57770 0,55979 0.10400 ,,.,3,94 7.74605 196 143 IO,l 0.73233 0.56201 0.57641 0 10582 1.02976 7.74346 200 145.14,1 0.73279 0.54512 0.591S6 0. 10604 1.02736 7-74079 204 147.17,0 0.73322 0.52693 0.60621 0,10766 ..02478 7-738,3 208 lions'' 0.73363 0.50732 0.61953 0.10771 1.02198 7.73540 212 i5i.2',,8 0.73401 u.48i;i8 0,63190 0.10717 1.01893 7,73262 216 153.27,7 0.73437 o.',6339 0.64331 o.io6o5 1.01575 772990 220 i55.3o,8 0.73471 0.43864 0.65392 0.10434 l,ni217 7,72773 224 .57.33,5 0.73502 0.41182 0. 66369 0.10204 I .00862 7.72381 228 159.36,0 0.73530 0.38263 0.G72G7 0.09915 1.00475 7.72079 232 i6i.38,4 0.73555 0.35070 0.68091 0.09565 1.00077 7.71758 236 ■63. 40, 7 0.73578 o.3i56o 0.68843 0,09,54 0.996',, 7-71422 240 165.42,8 0.73599 0.27681 0.69526 0.08683 0.99184 7-71070 244 :G7.44in 0.73G16 0.23354 0.70141 0.08147 0 98723 7.70718 248 1 69. '1 6,8 o.7363i 0.18487 0.70691 0.07546 0.98237 7.70343 252 171.48,7 0.73643 0.12937 0.71178 0.06879 0.97636 7,69886 2 50 173.50,7 0.73653 0.06497 0.71604 0.06143 0.97,96 7.6953, 260 175.52,3 0.73660 9.98890 0.71967 0.05337 O.96G48 7.69094 264 177.54,1 0.73O64 9 89569 0.72262 0.04456 0.96077 7.68626 2G8 179.55,0 0.73665 9.77711 o,725i5 o.o35o6 "-95499 7.68,43 272 181.57,0 0.73664 9.t'io8i 0.72703 0.02467 o-9'|896 7.67617 276 i83.59,o 0. 73658 9.33683 0.72831 0.01342 0.91280 7.67072 280 186. 1,0 0.73653 8.41525+ 0,72904 0.00133 0.935,9 7.66343 28', 188. 2,9 0.73542 9.21738— 0.72917 998828 0.92987 7,65832 288 •9"- 4,7 0.73630 9 55o8i 0.72874 9.97427 0.92323 7,65,49 292 192. 6,7 0.73614 9.73695 0.72773 9.95916 0.91648 7.64371 296 194. 8,8 0.73596 9.866', I 0.72614 994293 0.90965 7.63644 3oo 196.10,9 0 73576 9.965 '48 0.72398 99-549 0.9 '275 7.62804 304 198.13,3 0.73553 0.04569 0.72122 9,90669 0.89581 7.61917 3o8 200.1 5,6 0.73527 0-11281 0.71787 9-88647 0.88885 7,60966 3,2 202.18,3 0.73498 0. 17051 0.71390 9.86461 0.88176 759934 3i6 20^.2I,0 0.73467 0.22085 0.70932 9.84102 0.87510 7,58904 320 206.2i,o 0.73433 0-26548 0.70410 9.81543 0. 86837 7,57792 324 208.25,9 0.73397 0.29G01 0.69828 9-7*792 o.86i85 7.56645 328 210.29,3 0.73358 0.34'"* 0.69175 9.75761 0.85547 7.55448 332 212.32,8 0-73317 0.37381 0.G8452 9.72443 o.8'l925 7.54203 336 21 (.36,6 0.73274 0.4037. 0.67658 9.68786 o.843a6 7.52928 340 216.40,7 0-73228 n. 43,14 0.G6787 9-64725 0.S3734 7.5i583 344 218.45,1 0-73179 o.'|5639 0.65838 9.60178 0,83,22 7.5.M,84 348 220.49,6 n. 73129 o.'i79''7 0.64810 9.55042 0,82435 7.48209 352 222.54,6 0.73076 0.50122 0.63694 9-49136 o.8i5ii 7-45274 356 224.59.9 0.73021 0.52119 0.624K8 9.42230 o.8oo4'i 7-394 > 3 36o 227. 5,5 0.72964+ 0.53970— 0.G1186+ 933944+ 0.77487+ 7.23976+ DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 31 TAVOLjA II. contenente i logaritmi delle funzioni F. G. H. pel calcolo delle variazioni degli elementi dipendenti dall'asione di Giove. Parte 2/ Argomento, aDomalia media della Cometa. - Log. F Log. G Log. H o" 7.89900 ^ 7.642724- 7-89893+ 4 7.76754 -1- 7.89464 6.96842— 8 8.05584 7.986U1 7.81998 12 8.o525() ».o',i73 7-99938 iC 7.98755 8.o!<858 8.oq.i54 20 7.9ooG{) 8.12909 8.i38ii 24 7.81894 8.17275 8.16483 28 7.71503 8.19882 8.18045 32 7.62594 8.22909 8.18674 36 7.54291 8.25657 8.I8G58 4o 7.48073 8.28122 8.iSq8i 44 7.43240 8.3o33d 8.17020 48 7.40372 8.32317 8.15552 52 7 39693 8.34142 8.. 3695 56 7.40821 8.35771 8.11450 6o 7.43258 8.37159 8.08718 64 7-4CC9(i 8.3823i 8.05684 68 7.50977 8. 39537 8.01941 72 7.55392 8.4o5o2 7-97765 76 7.59981 8.4. 339 7.92899 80 7.63780 8.42060 7.87749 f^ 7-65987 8.42640 7.80471 88 7.73102 8.430C.5 7-72250 92 7.77127 8.^3480 7-62127 96 7-80963 8.43738 7-484G7 100 7.845C9 8.43qfiO 7.28432 104 7-87972 8.43974 6.89284— to8 7-91171 8.43939 6.55405+ 112 7.94182 8.4375(1 7-17^38 116 7.97010 8.43|i3 7-4i865 120 7-99678 8.43302 7-57436 ,24 8.02195 8. '1291 4 7-69012 128 8.04567 8.42443 7-77359 l32 8.0C797 8.41868 7-84691 /36 8.08948 8.41207 7.90798 i4o 8.108P1 8.4044', 7-96037 ■4'i 8.12754 8.j9Go4 8-00G19 ■ 48 8.145^2 8.38fi8fi 8.04689 I 52 8. 16210 8.37(158 8.o83oo i5fi 8.17791 8.3G533 8.11544 ifin 8.19279 8.35288 8.14464 .64 8.20660 8.33939 8.17090 ifi8 8.22004 8.32481 8.19521 172 8.232G0 8.3o9,.5 8.21720 176 8.24450 8.29205 8.23733 180 8.25540-j- 8.27322-j- 8.25541+ z Log. F Log. G Log. H 180° 8.25540+ 8.27322+ 8.2554o-|. S. 27206 184 8.26582 8.253ii 188 8.275G2 8.23l24 8.28725 192 8.28481 8.20757 8.3oi 10 196 8.29339 8.18182 8.3i3C4 200 8.3oi4o 8.i53;4 8.32733 204 8.3o88i 8.12309 8.33521 208 8.3x583 8 08946 8.344G2 212 8.32225 8.05204 8-35241 216 8.32821 8.01095 8.35958 220 8.33454 7.965(i8 8-36666 224 8.33829 7-91127 8-37062 228 8.342G9 7.85o46 8-37475 232 8.34652 7-77P2y 8-37805 236 8.34980 7.69306 8-3»o2i 240 8.35256 7-58452 8-38i4o 244 835491 7.44064 8-38178 248 8.35670 7.22217 8-38I1I 252 8. 35719 6.73,0.4+ 8-37849 256 8.35859 6.69340— 8-37304 260 8.35868 7.19310 8-37267 264 8.358o5 7-41/97 8-36749 268 8.35706 7.5G166 8-36i42 272 8 3553o 7-66855 8-35388 276 8.35309 7-75199 8-34507 280 8.34806 7.82323 8 33346 284 8.34575 7-87632 8-:-!227. 288 8.34097 7.92359 8 30912 292 8.33484 7.96379 8-29383 296 8.32884 7-99777 8-27664 3oo 8 32118 8.02632 825733 3o4 8. 3 1 256 8-04987 8.23611 3o8 8.30268 8.06875 8-21264 3l2 8.29124 8.08329 8-18638 3iG 8-27885 8.09300 8-15913 320 826440 8-09826 8-12931 324 824486 8.09299 8 09807 328 8-22820 8-ng358 8-o656q 332 8-20428 8-08296 8.03289 336 817359 8-06582 8-ooi5o 340 8-i3i4o 8-04075 7.97300 344 8.06525 8.00538 7-94922 348 7.92240 7-95482 7.93168 352 7.62256+ 7-87602 7-9'79> 356 7.03592— 7.72897 790057 36o 7.851G2— 7.29269 — 7.85162+ 32 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA GOMETA DI BIELA X.WOLA III. contenente i valon delle funsioni dipendenti dalla posizione eliocejitrica di Satunio; Argomento, anomalia media della Comela. Los. / LoK. a-' Log. y' i6 32 40 48 56 64 72 80 88 96 .04 112 120 128 i36 .44 l52 160 168 176 184 192 200 208 216 224 232 240 2',8 256 2G4 272 280 296 3o4 3l2 320 328 336 344 352 36o 23," 3i',o 233 1 1,1 234 53.4 236.H5,o 238 16,8 23() 58,9 241 4-4 243 24,1 2^D 7' I 240 50,', 248 34,2 25o 18,2 252 2,0 253 il^^- 255.35, 1 25, .7.5 259 3,2 260 49,3 262 35,7 264 22,5 266 9,6 267 57,1 269 45,0 271 33,2 273 21,9 275 10,9 277. 0,2 27« ■JO, I 2»o 40,2 282 3o,7 284 21,6 286. 12,9 288 4,5 289. 56,6 291. 'l9,o 293. '|.,« 295. 35,0 =07 2.'i,5 2119- .2,4 3oi. 16.6 3o3. 11,3 3o5. 4,0 3o(3.55,o 3o8. 5,1,6 3 10. 'lis 3l2. '|2,7 0.993854- 0.99326 0.99266 0.99209 0.991.'! 2 0.99078 0.99014 0.989', 7 0-98880 0.9881 I 0.98742 O.9867J 0.98601 0.98529 0.98457 o.r)8383 0.98309 0.98255 0.98160 0.98084 0.98008 0.97932 o. 97856 097780 0.97703 0-97626 0-97550 0.97473 097^97 0.97322 0.97246 0.97171 0.97097 0.97023 0.96951 0.96878 0.96807 0.96737 0.96668 0.96600 0.96533 0.96465 o.96',o3 n.963^1 o. 96280 0.96221 + 0.91032 — 0.901 10 0.891 HI 0.88060 o-fiG937 0.857 i'i o-H4'|83 o-83i4'* o-8i 7 1 3 o.8oi 0.9331 1 0.98803 0.94248 o.9)64*» o-9'l99G 0.95301 0.95561 0.95775 0.959'! 5 0.96070 o.9'!75o 0.96185 0.96175 0.9'»120 0.96020 0.95873 0.93680 o.; 1 5440 0.9 ii5i 0.94813 o 9'(427 0-93994 o.9'i524 0.92984 o.<)2398 0.91 738 — o.3585o— 0.36268 o. 36652 0.36995 0.37287 0.37542 0.37758 0.37930 o.38o6'i o.38i57 0.382I1J 0-38222 o.38i9'i 0.38124 0.38014 0.37861 0-37G67 0.37430 o-37i5i n. 368 25 0-36-426 0.36040 o 35578 0.35067 0.34506 0.33893 0.33229 0.32509 0.31732 0.30896 0.29998 o-29"36 0.28006 0.26903 0.25728 0.24 '1^9 0.23128 o 21697 0.20167 0.18537 0.16793 0.149^8 o.i3o38 0.10899 0.086^2 0.06127 — DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTLM. 53 TAVOLA IV. contenente i logaritmi delle funzioni p, F, G. 11 relativi a Saturno. ArgomentOj anomalia media della Cometa. 8 i6 -J 4o 48 56 64 72 80 83 96 104 1 1 2 120 128 i36 l52 160 1 08 i;(3 18', 192 200 208 21G 22^ 232 240 248 256 264 272 280 288 296 3o4 3l2 320 328 336 3U 352 36o Los Lo- D 1.02436+ 1.03376 1.02789 1.01957 i.oi i53 1.00452 0.99868 0.99387 0.99010 0.98720 0-98514 0.98375 0.98290 0.98252 098253 0.98280 0.98329 0.98388 0-98455 o 9851 7 0.98074 0-98G21 0.98G48 0.98G55 0.98632 0.98577 0.98489 0.98358 0.98181 0.97964 0.97682 0.97339 0.96935 0.96462 095917 0.95278 0.94580 0.93783 0-92908 0.91939 o-9097'l o.")Ooo8 0.89237 0.89054 o-9o3o5 o.9468o-[- <5-297^9+ 6.40768 6.3565 1 6.26153 G.I38G4 5.98555 5.78763 5.50772 1-98526+ 4-838.^0 — 5.23874 5.35G3i 5.37897 5.33oi3 5.19829 4.90280 — 4- 19013+ 5.07436 .5.35.,85 5.52G83 5.64353 5.72937 5.79056 5.83 ',85 5.86237 5.87452 5.87150 5.84893 5-79997 5.71758 5.55488 5.i4i;83+ 5.13809 — 5.686o(3 5.')6o90 6.i6i36 6.3 1 666 6. 55272 6. 57209 6-67943 6.7775 1 G. 85586 6.91445 6.92608 6.81998 6.i6387_ Los.F Los. G Log. 77 7.00322+ 7.15882— 7.29541 7-23390 7.18158 6.96123 6.76056 6-4-640 5-9 ',933- 5-79936 + 6-19623 6.3i 139 6-33175 6-28100 6-14762 5 -85089+ 5-13723 — 6.02070 6.3o56o 6.47213 6-58851 6-67412 6.73515 677932 6.80672 6-8,876 6.8i562 6.79284 6.74362 6. 66085 6-497G2 6. 08885 6.07913+ 6.G2580 6.89888 7.09G57 7-24898 7.380^5 7.49322 7.59070 7.G7318 77^^44 7.79337 7.6o563 G. 4124^4- 7.08 [25 — G.9^8r)o- 7.23293 7-30995 7.36064 7. '(0897 7.45706 7.50606 7-55252 7-59599 7-63591 7-G7145 7.70374 7-73157 7-75564 7-776' I 7-79^39 7-80781 7-81907 7-82807 7-83 ',86 7-83958 7-84248 7.84374 7-84353 7-8421 2 7-83956 7-83601 7-83171 7-82677 7-82134 7-8i556 7-80970 7 -80'; 8', 7-;98i7 7-79=7' 7.787G7 7.78278 7.7778S 7-77'79 7.76331 7-75002 7.72061 7.66327 7.53575 7.17955— 6.83535 7.00332 — 6-68010 — 6.21 160+ 6-86507 7-08538 7.20903 7.28594 7.33477 7.36324 7.37609 7.37521 7-3624. 7-33345 7.30279 7.25442 7-19148 7.10963 7.00278 6.85355 6.62268 6-09987+ 6-21292 G.64380 C.848i5 6-97799 7-07015 7-13900 7-19082 7--.!29i6 7-25765 7.27450 7.28111 7-27742 7-26147 7-23oo8 7.17511 7.08783 6.930G6 6.07401 — 6.3Go63+ 6 99790 7.26549 7.44395 7.54478 7-52G1G 7.08125-I- 34 CALCOLO DI ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA TAVOIjA V. contenente i logaritmi delle funsioni pel calcolo delle variasioni degli elementi dipendenli dalla posisione della Terra. Argomento, anomalia media della Cometa. 2 Log. r' Log. x Log. y' Log. z' Log. p Log. jD Log. f Log. G Log. H o" 9-09')''"+ 9.90775+ 9.72150+ 9.32048-I- 9.75485+ 0.64339— 0.36489+ 0.04 1 39+ 0.36489— 2 9-99581 9.81964 9.84886 9.333()3 9.66788 0.94876 0.71385 0-35675 0.48281 4 9-997=9 9.67709 9.92709 9.32324 9.59173 i->977' 0.71085 0.66589 0.444.3- 6 9-99893 9.42335 9.97402 9,28753 9.572.5 1.26016 0.67178 0.801 1 1 8.22292+ 8 0. ooo5f) 8.80668+ 9-994>2 9.22238 9.61068 r, 13753 0-58576 0.71490 0.46740 lo 0.00222 9.27020— g. 99078 9.11743 9.73903 0.71829 0.26612 0.38082 0.47335 12 0.003^3 9.60575 9.96389 8. 94619 9.85448 0.24499 0.07299 9.91756 0.38077 ■ 4 Q.oo5o3 9-77781 9.91054 8.6i372_|. 7.91940— 9.96187 9.52571- 9.25648 8.10043+ 0.25993 i6 o.oolio^ 9-88368 9.82321 o.o5837 9.46352+ 9.26016 — 9.64710 — 0.12866 i8 0.006^8 9.95008 9.68442 8-75776 0.14385 9.76643 9.62774 9.85188 9.98,04 2 0 0.0071 7 9.98795 9-44275 , 9-01392 0.21942 9.86452 9.77803 9.93668 9.79375 22 0.0071G 0.00206 8-74999+ 9.i588o 0-28946 9-91 188 9.86497 9.97210 9.49694+ 24 0.00C82 9-99390 9.22331 — 9.24967 0.34576 9.93560 9-9'549 9.97566 8.63567— 26 0-00609 9.99251 9-58221 q.3o582 0.39699 9.95153 9-96964 9.980 76 9.3 1 565 28 o-oo5o9 9.90413 9.76,54 9.33539 0.44457 9.96336 9-99 "54 9 90326 9.63500 3o 0.003784- 9.80975 — 9.87134- 9.341 Co— 0-48540+ 9.96857+ 9.94850 — 9.82427 — 9.77510— 33o 999693+ 9-7'39i+ 9.91400+ 9.32753+ 0.56012+ 0.00025+ 8.65886+ 9.68666+ 9.88950+ 332 9-99857 9.49370 9.96648 9-2974' 0.54402 9.994'3 9.36526 g.44o36 9.93620 334 0.00022 8.9407»+ 9.99182 9.23913 0, 52388 9.98751 9.G0232 8.73445+ 9.95297 336 0.00189 9. 14067 — 999343 9.14409 0.49983 9.98017 9.73581 9.21737 — 9-94269 338 0.00342 9.55435 9-97'70 8.99090 0.47177 9.97231 9.82017 9.56774 9.90467 340 0.00478 9.74809 9-92444 8-71139 0.43962 9.96357 9.87381 9.73886 9.83324 342 o.oo588 9.86491 9-84537 7.36.59+ o.4o3Go 9.95360 9.90559 9.83889 9.7.370 344 0.00607 9-93854 9.72006 8.(»7i6o — 0.36409 9-9^'57 99'996 9.89517 9.50434 34G 0.00714 9 98202 9.50868 8.97239 0.32169 9926^9 9 9'93> 9-9,645 8,99063+ 348 0.00721 0.00096 9.01738+ 9.13342 0.27777 9-9o56o 9.90504 9-9o3i3 9. ,2138- 35o 0.00695 9-99757 9.07823 — 9.23357 0.22968 9-874 '9 9.87425 a8433<, 9.55359 352 0.00629 9.97135 9.52823 9.29623 0.19620 9-84485 9,84272 9-73932 9.7'997 354 o.oo535 9.91931 9.73074 9.33108 0.16752 9.81248 9.80788 9-55240 9.79945 356 0.00408 9.83376 9-85189 9.34216 0.75355 9.79657 9.78958 9.24724 9-82,30 358 0,00264 9.69770 9.92802 9.33o56 0.15674 9.80839 9.79583 8,63oi7— 9.8,659 36o o.ooioi-|- 9.4(1075 — 9.97283- — 9-29469— 0.17445+ 9.84096+ 9-8'i379+ 8.75078+ 9.81379- DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 3S TAVOL/A VI. contenente i logaritmi delle funzioni pel calcolo delle variazioni degli elementi dipendenli dalla posizione di Fenere. Argomento, anomalia media della Cometa. 'I 3^0 342 3i'l 346 348 35o 352 354 35G 358 3Go Log./ Lor. a^ Log. y' 9.85638+ 9.85661 9.85,2. 9.85812 9.85923 9.8G028 9.86112 9.86195 9.80225 9.8G225 9.86171 9.85-780-)- 9.85884 9.85993 9.86095 9.86173 9.86219 9.86226 9.8G193 b.86i^4 9.86028 9.85919-t- 9. 8204 ^-l- 9.71758 9.48895 8.708G3-I- 9.32893 — 9.G5097 9-79257 9-84997 9.844II 9.77350 9.6IOI6 — 9- "59 53-1- 9.o853o — 9.5G912 9-75')82 9.8375r 9 85307 9.8oG56 9.C8188 9.40G35 — 9.752864- 9.42427-f 9.34528-f- 9.65686 9-7934'' 9.84589 9. 83 j 19 9.75508 9.57539 9-12047-}- 9. 1 1 538— 9.57(28 9.75471 — Lor. z' .83520-}- .84543 ■79165 65 ('j6 3456(>4- .58568— 4G766 7oGi3 8i53o 85o53 3 ',6. 9.26i82-(- 9.31811 9.30909 9-'79>3 9.o5536 8.6ioo8-(- 8.57742. 9.04597 9.22868 9.31045 9.32519— Log. p Lo" Z) Log. F Log. G Log. fl 9.26804-}- 9.13343 82974-J- 8.01254 8.93778 9.29020 9.32693 9.30197 9.20697 8-99707— 9.54017-J- 9.59171 9.66448 9.76567 9 88709 0.00242 0.1075G 0.19965 0.27828 0.34954 "-39949+ 0.43622-)- 0.40782 0.36999 0.32270 0.26629 0.20160 o.i3o99 0.0G019 9.99923 9.96134 9.95221-)- 1.32749— 1.14892 0.87337 0.37687 9.GG551-)- 0.2I532 0.32932 0.36983 0.38800 0.39799 0.40416-)- 0.418534- o.4i358 0.(0720 0.3. 1888 0.38741 0.36966 o 339',3 0.28682 0.20^80 0.12028 0.09826-)- 0.67277-)- 0.50864 0.29912 9-90733+ 9.30)96 — 9.94728 o. 1 2936 0.21068 o.2o838 0.06955 9.70476— 9.41018+ 9-90 '29 0.08924 o. 18194 0.22o6it 0.22023 0.18609 O.XI935 0.02464 9.93759 9-92172+ 0.81037-)- 0.80777 0.70188 0.44830 9.9.j3i6_)_ 9.70617^ o.ii5o4 0.22925 0.24 '126 0.18475 0.03239 — 9.53699-)- 9.53945— 9-98790 i5S44 223l4 o.2o;57 0.09086 9.78835- 9.5o25'|-f 0.03329 o.i83i3-)- 0.67278 — 9.96287— 023984+ o 453o2 0.44055 0.34688 0.1 7691 9.85375+ 8.82306— 9.88939 0,12086 — o.23o43+ 0.232l3 0.16043 9.981 21 9-487.7+ 9.61884— 0.0391 I Q.ig683 0.225o9 1339a 9.92172— 36 CALCOLO Dl ALCUNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA TAVOLii%. 'VII. contenente i valori delle variazioni degli ekmenti dell'Orbita ddla Comcia dipendenti du Giove, culcolate di -4" in 4" gradi di anomalia media = s. an. media 3Z z d p dq df d n: dn t d n do 0° -|-u.'oooo o23o — "-o53G — :^'.702G +0:6405 + O.02833C — 0.0000 — o.o323 4 -I-0.0274 +I.1I91 1.514G — 0.013339 0.3582 0.8639 8 0914 o-o337 2.8?.i3 2.Gto3 33322 '-7S97 2.25G1 i4„4 +0-0^12 3.1834 3.24/19 383,9 3.0918 3.0919 iG 1 64 7 — oo3iC 3.1992 3./, 43', 38,59 4.1G33 3.6o32 2tl 1 663 oGo:) 3.io38 3.4059 3,366 5.0172 4.0013 24 28 l52l 0^73 3.0121 3.4892 34183 5-5o7, 4.406G 1222 078(1 2.9107 3.4123 33885 6.5G96 4.83,1 32 o84g 0G43 2.8246 3.407, 32288 6.930, 5.2388 36 -f-o*o4i I — o.o3 58 2.7389 3.42,8 3.18^5 7-4547 5.5993 4o 44 48 0-0012 -|-o-oo7i 2.0482 3.4SP9 29521 7-92,6 G.1490 o58o o63i 2.5449 3. 5685 283ii 8.6582 6. ,208 1098 i3i3 2.4292 3.6O82 27198 8.,G5o ,.3i94 52 1617 2106 2-2989 3. ,902 26197 9'45| 8.0284 56 2125 2990 2-1525 3-9239 252O0 9-4964 8. ,526 6o 26.4 3977 1.9854 4-0588 24413 9.8340 9.4888 64 3072 5024 1.8081 4.1850 23379 10.0453 10.2/)2I G8 35i5 6160 i.Go36 4.34OK 22695 10.3G0, I 1. 081 1 72 3r)'3 7335 1-3894 4.4,84 21921 10.59G0 II.8G61 76 80 4216 85o2 i-i587 40238 2ii83 10 80,1 12.7207 4=196 +0-9808 0.93C0 47348 20.'|49 10.982, 13.5338 84 4876 I -1 1 00 O.G849 4-8100 19,83 ii.'i545 14.2G39 88 5roi 1-2386 0.3872 4-9577 19062 1 1 . 26 1 5 l5.l322 92 5292 1.3701 +o.iio3 5-0715 18462 11.4128 1G.1228 96 5435 i.5oo5 —0-1791 5.i5i I 1,833 11-1932 1G.8] 74 100 r.53, 1.G307 0.4740 5.2i5, 17224 11.5633 I, .,0,6 io4 558i ,.738, 0.7773 5.2634 1G634 1 1.6140 18.29,3 108 5587 1.88^9 1-0849 5.2930 iGo^G 11.6416 19 fi,3o 112 5549 2.0079 1-3960 5.2996 i54,8 11.63,8 I9.,9i8 116 5468 2.1272 1-7089 5.;:8i3 14896 1 l.OnoS 20 42'5 120 5321 2.2324 2.0252 5.274. i4438 11. (■.3.0 21.1 155 124 Sig'i 2.3537 2.3461 5.23o9 i395u I i.Gi3o 21.74,6 128 4985 2.4610 2-6499 5.1694 1 34 3 8 11. 5',, 5 22.3^03 ■ 32 4781 2.5771 2-96.i8 5 08,6 12971 1 1. 49') 5 22.8791 i36 4480 2.G54'| 3.2726 4.9885 12521 1 1.43^2 23.3,80 140 4'79 2.7420 3.5^26 4.t-C65 12oS'| ii.3,'i,5 23.8502 144 385o 2.8239 3.8C9G 4., 307 1 i(.:i 11.2830 2'| 25Gi| .48 349C 2.9001 4.1620 4.5,81 1I2«4 1 1.2m0 24.041, l52 3109 2.9G82 4.44^18 4./|o6'| 10910 11..330 24.9854 i5G 27.5 3.0292 4.7197 4.2180 11059 1I.0583 25.,43o 160 2295 3.0827 4.91^47 4.0 10 'j 10220 10.9,80 25. 5. 108 1G4 i8'58 3.1287 5.23(;6 3.,9o3 99 1 3 10.9144 25.7225 168 i4oi 3. 1G70 5.4831 3.55.'|3 i,C3o io.8Gi5 25.8853 1 72 0946 3.1983 5.7159 3.3o23 93',o io.,85o 25.91127 171; "4/6 3.2218 5.93G4 3.0406 9127 10. ,843 26. 0731) 180 (-I.OOOO +3.2355 -6.140H +2. ,0,1 — 0.088905 — io.,6ni — 2O.090J DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINI. 37 Continuasione della Tavola VII. contenente le variasioni derjli elementi delV Orbita della Cometa dipendenti da Giove, calcolate di 4" in 4" di anomalia media =^ z. z dp dq df 1 d n d n tdn i84° +o"o47() +3.2422 —6.3328 +2.4711 — o'.rio871o — 10, 7 592 i88 0075 3-24-0 6.5io5 21092 8540 10.7785 1C,2 Igt) 1437 3-2335 C.O731 ,.8572 8395 10.8210 1911 3-2174 6-8194 1-5352 8275 10. 8885 20n 23;2 3-, 803 6-9691 1-20OO 8242 1 1 .0660 204 2o8 2835 3.1701 7.0O27 0.9CO8 8ii3 11.1112 3280 3.1246 7.1O20 0.5216 8187 11.8624 212 8712 3-OJ9I 7.2379 _j_o. 1702 8059 , 1.^700 2lG 4128 3-0277 7- =994 _Io-i844 8072 ii-7.j5ij 220 4532 2.9730 7.3572 0-5439 8i3i 12.0091 224 48i)8 2-901 7 7-3599 0.90G0 8182 I2.3u4l 228 525 1 2-^992 7 8624 I.2080 8281 12.6753 282 5578 2-7538 7-8450 I.03o2 8410 18.0987 236 5878 2.0080 7-3o64 1-9912 8567 18.5788 240 6148 2-5795 7-2405 2-3497 8755 ,4.1005 244 (■.3.|o 2-4H(;o 7-1059 2,7081 P972 14.G970 248 65. 18 2.3576 7-o(;75 3.0517 9222 15.3543 252 C7G4 2-28^7 6-9321 3.3980 95o5 1O.0805 256 Cc)i3 2-17^0 6.7685 3.7234 — 0.009729 16.7210 260 ,0,7 nooz 2-0686 6.0358 4.0486 10, 4" ,7.7000 264 1-9557 6-6408 4.3504 10507 18.O222 268 ^.i3 1-84,7 6-2414 4.0432 10898 19.6078 272 7102 ,-7244 6.0059 4-9180 11820 20.6714 276 7057 I-OnOO 5.7G21 5.1791 11700 21.8072 280 C94'l 1.4818 5.4706 5-4034 122O4 28,0582 284 6837 1.3087 5.19O6 5-024', 12729 24.2G90 288 (JC71 1-25. .5 4.8853 5-8o8', 18280 25.5800 292 21)6 G'|6i 1-1324 4.5551 5-9585 ,8740 2G.9470 C23i 1-0,89 4.2108 6.0873 142O2 28.8740 Boo 5958 0-9931 3.8489 0-.734 1^:63 29.7537 3t,4 5(355 0-7979 3.47O2 0.2222 i5205 3,. ,544 3o8 5323 0-0393 3.0923 6.3280 .5726 82.5180 3l2 4<) 12C(. 2.8222 334 386 222 T883 1093 esfc 1.8802 336 296 i5i 1571 1962 -|-o.ooo358 +0.8064 338 "99 87 1171 2691 — O.OOOlSq — o.36i5 340 99 36 660 32^8 697 1. 5910 342 -j-o.ooo4 -|-O.O0OI —0 ooC5 36i4 1240 2.8748 344 0.00; T — o.ooiS -fo.o584 3774 1771 4.0910 346 .39 — o.ooi3 12^9 37^7 2271 5.2756 348 175 -^o.oooS 18P0 3443 2713 6.3408 35o 182 32 2450 2922 3g6i 7-'9=9 352 169 63 285 1 23i6 3283 7.7598 354 i35 89 30,4 i6c3 3457 7-99'3 356 95 108 3i5o 9^2 3355 8.o2o5 358 49 123 32o5 — 0.0387 3367 8.0930 3Co O.OOuO -|-o.oi3o -fo.3276 + O.D123 — 0.003436 — 8.3i54 40 CACCOLO DI ALCDNE PERTURBAZIONI NELLA COMETA DI BIELA XAVOLiil. X. conteiiente le variazioni degli dementi deU'Orbita della Cometa dipendenti daW azione di Fenere calcolale di 2" in 2" di anomalia media della Cometa. an. media dp dq d 9 d 71 d n t d n d fj 0 4-o.oono +o.'3623 -f-2':3i-,ii + 1.3989 — o'.o24763 — O.onoo —0" 1 562 2 10',', 2U2(3 -}-i.o3io 1.54.9 — 0.01 1736 — o.i586 — 0.3632 4 1042 1 1 98 +0.0447 1.2C96 — 0. 00202 [ —0.0543 — 0.1998 6 -f-o.o35o _|-0.0227 0.0024 — 0.5250 ".7115 -^o.oo4oi3 +0.161G +0.1816 8 — 0.00G4 0.7358 +0.1407 6853 0.3G8I 0.6229 10 — o.ooc)5 0.0017 0.7401 — 0.27G9 7688 o.SiGi i.o36i 12 -|-O.OI29 -j-0.0004 O.G368 0.5G72 7'|37 0.5991 ..38o4 '4 45G 0.004 t 0.4707 0.7427 6480 0.6090 1.5575 1 6 111 — o.oi4f) — 0.2520 0.7806 5o'|6 0.5 ',20 1.4760 i8 1 014 — O.O28G -f-0.0145 0.6C91 3281 0.39G5 ..od3i 20 -[-0.1114 — o.o4o5 -j-0.2601 —0.3722 +0.001389 +0.1 8G5 +0.3888 340 -|-o, I 0 1 0 4-o.o367 — o!3go2 +o-oo39 +o'.'oo3o82 -i-7:o35o - -3.4027 342 4-0.0700 4-0.0324 — 0.0045 - -o.oiq7 — o.SoSg —0.2839 + 0.001482 344 -I-0.00G2 —0.158; o.5i52 — 0.000397 — 0.9168 346 — 0,0004 -|-o.o328 0.6635 238i 5.5307 348 339 -4-0. 00 10 2436 0.7137 4279 9-9970 35o 5o5 8g 4468 0.6621 5923 ■ 3.9.7. 352 520 iqi 6108 o.5i4o 7074 16.71G9 354 400 260 6989 0.2877 75o5 17. 8362 356 220 253 G7C5 —0.0268 G973 I6.GG5G 358 75 190 558', +0.1930 5676 .3.6^19 3Go — 0.0000 -|-o.oi 16 +o.4i8« +0.3300 —0.004392 — 10.G148 DEL M. E. PROF. GIOVANNI SANTINl. 41 TAVOLiA XI. Effemeride della Comela di Biela pel sno ritonio al perielio ncl 1852. Pel mezzodi medio di Greenvich rapporto al piano dell' equatore, ed all'equiuozio vero. L'aberrazione della luce non venne inclusa nel calcolo. Anno i85-i Mesi - Giorni AR. della Comela DilTirenze Decliiiazione della Gometa Differenze Giut^iio Lu"lio Aeoslo Aoosto Sellembre 2i 28 '7 ■9 21 23 25 27 2| 2r, 3o 42.2;. 7';8 45.5i.58ji 4n-27-23,7 53. 1 '|. 2,2 57.:2.24,5 6i.22.5i,9 6545.33,9 70.20.28,:! 75. 7.16,5 8n. 5. 8,7 85. i2.5G,5 90.29- e,8 90.29. 6,8 93- 9-4hi'^ 9.5.51. iji,3 98-34.'|0,', I"I. 18.21,8 ,,,4. 3^,5 106.47. 5,0 109.3 1 .25,7 I i2.i5.25,7 m'|.58.5o,8 1 17-^1 .25,6 107 22.57,9 .23. 3.-4,7 125.42. 6,^ 128.19.2^,0 1 30.54.58,7 13.3.28. i4,9 136. 0.37,3 i38.3o.3i,2 i'|0.58.23,6 1 ',3.24. 1 3,3 145.47.59,') i'i8. 9.4'-.' 150.29.20,1 .5 2. ',(3.5 7,9 -j-3.2 i.5o,3 3.35.25,6 3.46.38,5 3.58.22,3 4.10.27,4 4.22.42,0 4.34.54,5 4.46.48,1 4.57.52,2 5. 7.48,2 -1-5. iG. 9,9 +2.40.37,8 2.41-56,7 2.42.59,1 2.43.41,'! 2.44.17,7 2.4 '|. 25,5 2.')i 20,7 2. 44' 0,0 2.43.25,1 2.42.35,8 2.41.32,3 2.^0.16,8 2.38.5i,7 2.3^.17,6 2.35.34,7 2.33.46,2 2.3l.52,4 2. 29 53,9 2.27.52,4 2.25.49,7 2.23.413,1 2.21 .^2,1 2.19.38,6 4-2.17.37,8 -f-24 ,(3 34,1 25. O.I 1,3 23.^40.^1,8 2ti.17.18,;; 26.49. 8,2 27.10. 9,0 27.3'|. 14,2 27.45.12,3 27.46.49,7 27.37.52,9 27.17.13,9 +26.43.53,7 + 26 i3. 53,7 26.22.14,5 25.57.10,4 25 .28.39,9 24.56.'|2,8 24 2r. 19,4 23. '[2.33,7 23. o.3o,o 22.15. 1 3,9 21.26.55,4 20.35,4 1,9 I9.'|i.45,4 l8.'|5.l7,'4 17.46.30,7 16.45.39,5 i5 42.59,1 14.3843,5 i3.33. 8,3 12. 26.28.6 1 1.18.59,1 10.10.54,7 9. 2.39,1 7.53.55,5 6.45.26,7 +5.37.14,2 + ',3.3(3,9 40 .3..,5 36.3(3,9 3i '(9.5 26 . 0,8 If) 5,2 10 .58,1 + ■ 37,4 _ 8.56,8 — 20 33,0 —33 20,2 — 21 39"2 2:) 4,1 28.30,5 3i 5-,i 35 23,', 38 45,7 42 3.7 45 16.1 48 iK,5 5i i3,5 53 56,5 56 28,1 58. 46,6 60 5l,2 62 ',0.4 64- 1 5,6 65.35,2 66. 39.7 67. 29,5 68. 4,4 68. 25,6 68.33,6 68. 28,8 -68. 12,5 LogariLino (Ji distanza dalla Terra 0.29872 o.285i6 0.27157 0.25797 0.244^9 0.23l25 O 2l832 0.20583 0.19593 0.18277 O.I 735;i O.I632G O.IG320 o. 16909 o-i5523 o. i5i7o 0.14853 o 1 4 '> 7 2 0.74331 0.1 4 1 28 0.13965 n. I 38^3 o.iSjGi 0.13719 0.13718 0.13759 o-i 3836 o-iSgSS o.i4io5 0.14292 f'.i'iSi r 0.14761 o. 1 5042 0.15349 o.i568o 0.1G034 0.1G407 V. Smil ESPRESSIONE DEIL'ISTEGRILE OTPLETO D'OG^I E01JAZI0.\E LII\fGARE A DUE VARIABIIJ PER MEZZO DEGLI IMEGRALI PAHTICOLARI DELIA STESSA EQU'AZIOM COL SEGOi>DO MEMBRO RIDOTTO A ZERO. aiEMORIA , DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. In una Memoria sull'integrazione delle equazioni linear! a coefficienti co- stanti [Niiovi Saggi ckW Accademia di Padova, Vol. IV) ho riportato le formule proposte la prima volta dall' insigne Laplace ( Miscellanea Societatis Regiae Taurinemis, T. IV), onde esprimere I'integrale completo d'una equazione dif- ferenziale lineare dell' ordine n, per mezzo di n, od w — 4 integrali parlicolari soddisfacenti alia stessa equazione col secondo membro nullo, come pure 11 modo di sviluppare in integrali sempllci la prima di delte due formule. Prose- guendo simili ricerche ho trovato da lungo tempo, che le formule di Laplace si ponno agevolmente rappresentare per mezzo di funzioni determinanti od al- ternanti de' \alori parlicolari soddisfacenti alia data equazione nell' ipotesi del secondo membro nullo. Ouesto modo di esprimere I' integrate completo d' una equazione differenziale lineare, e i varii modi di svilupparlo costituiscono il sog- getto del presente lavoro, in cui mi propongo di estendere nella Parte II le ana- loghe indagini alle equazioni lineari a dilTerenze finite. 44 SDLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. Ad ogni cultore delle Matematiclie e nolo, che 1' integrale completo duna equazioiie diflerenziale lineare deH'ordlne n a due variabili dipende, per un teo- rema di Lagrange {Miscellanm Taurmensia, T. Ill), dalla determinazione di n, od ii — 1 integrali parlicolari dell' equazione medesima priva del 2.° membro, ossia ridolta al gruppo de' termini contencnti la variabile dipendente e le sue derivate. Per brevila e cliiarezza di discorso daro quindinnanzi a siffatli inte- grali parlicolari il nonie di valori elementari, e chiamero ridotta I'equazione,. che risulta dalla proposta coll' annullarne il secondo membro, cioe quel ter- mine o gruppo che puo esser funzione delta sola variabile indipendente. II somnio Lagrange nel dimostrare il teorema teste enunciate insegno il modo di dedurre finlegrale completo dell'equazione lineare generate, mediante gli ti, od ti — i integrali elementari dell'equazione ridotta, col metodo si lumi- noso e fecondo delta variazione delle costanti arbitrarie (Noiweaux Me'moires de r Acade'inie roijale de Berlin, annee 1775). Ma I'espressione immediata dell'in- tegrale completo richiesto in funzione degli n, o di }i — 4 valori elementari sod- disfaeenti all' equazione ridolta, venne indicata e dimoslrata la prima volta dal celebre Laplace nella Memoria dianzi citala [Miscellanea Taurinensia, T. IV). Sembra che questa Memoria sia poscia caduta noil' obblivione, poiche il dotto Analista sig. G. Libri ha riprodotto nel T. X del Giornale di matematiche pure ed applicate del sig. Crelle di Berlino, con lieve divario, la stessa formula di La- place, senza avvertire che fosse gia conosciuta; e I'erudito sig. F. Moigno nel Vol. II del suo Trattato di calcolo diflerenziale ed integrale [Introduction, pag. 38) mostra di attribuire la medesima formula al Dubourguet, riferendodi aver- la incontrata nel Trattato di calcolo integrale di quell' Autore. La deduzione delle due formule di Laplace esprimenti T integrale com- pleto di qualsivoglia equazione lineare a due variabili, mediante n, od w — 4 valori elementari soddisfacenti all' equazione ridotta, e lo sviluppo di queste formule in integrali semplici sono il soggetto de' due primi Capi od Articoli delta presente Memoria. II metodo inmiaginato da Laplace, onde sviluppare in integrali semplici la prima di queste due formule, venne da me facilmente este- so alio sviluppo dell' altra formula esprimente I'inlegralc completo richiesto per mezzo d' un numero n — 1 di valori elementari. Colla medesima analisi ho po- tuto altresi dedurre alcune relazioni di identita che servono ad agevolare le successive dimostrazioni. DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 45 Ma per forniare le n funzioni sottoposte a' segni d' integrazione nello svi- luppo (lella prima di quelle due formule, conyieue istiluire seeondo il metodo di Laplace allrellanli calcoli separati, schlerando gli n valori elemealari in nia- niera che ciascuno di essi occupi alia sua volta 1' ultimo posto, e da ogni serie de'yalori elementari deducendo di mano in mano w — 1 serie di termini, ca- dauno de'quali equivale alia derivata del rapporto fra il termine posteriore ed il termine corrispondente della serie anteriore. Ora niediante una singolare tra- slbrniazione di qualsivoglia integrale replicato relativo ad una yariabile, ch" io diraostro net Capo III, ho potuto tar dipendere lo sviluppo in integrali seniplici deir una e dell' allra formula di Laplace da un solo degli n calcoli teste indicati. Poscia net Capo IV dimostro con facile analisi, che il coefficiente del se- eondo termine di ogni equazione dilTerenziale lineare \iene espresso in fun- zione degli n valori elementari da una formula frazionaria, il cui numeratore e la derivata del denominatore. Merce questa osservazione ch' io feci sin dalle prime indagini intraprese sul presente soggetto, e che venne accennata dal va- lente Professore ed egregio mio amico Placido Tardy in una Nota inserita ne- gli Annali di Matemaliche pubblicati in Roma dal chiar.™ Prof. B. Torlolini , passo ad esprimere 1' integrale di qualsiasi ordine d' una equazione differenziale lineare in funzione de' valori elementari, per mezzo di quelle formule, a cui Laplace diede il nonie di risultanti, e che furono poscia designate col nome di funzioni alternate od alternanti, e di funzioni determinanti dagl' insigni Mate- niatici A. L. Cauchy, C. F. Gauss, e da tutli gli odierni Analisli. Si svolge net Capo V X espressione dell' integrale completo d' ogni equa- zione lineare d' ordine n a due variabili, per mezzo d' integrali semplici, e di funzioni alternate degli n valori elementari, o di un numero n — 1 di questi va- lori. Fra le varie formule ottenute a questo oggetto havvi pur quella che ge- neralizza, ed estende ad ogni equazione lineare a due variabili, un ieorema re- lativo alle equazioni lineari col seeondo membro nullo, che venne proposto dal prof. Malmsten di Lpsal, e fu dimostrato dal prof Tardy nella teste citata Me- moria (TorloWni-Jntiali di Matenuttk/ie, aprile 1850). Lo scopo del Capo VI e quello di conseguire I'espressione di qualsivoglia derivata della variabile dipendente. Distinguendo i due casi in cui I'ordine della derivata richiesta sia inferiore ad w, ovvero superiore ad n — 1, trovo net pri- nio caso, che per formare la derivata qualunque della variabile dipendente, ba- 46 SILLA ESPRESSlOiNE DELL'LNTEGRALE COMPLETO ECC. sta nella espressione di questa variabile sviluppata in inlegrali semplici sosti- tuire a' valori elemcnlari, clie niolliplicano i detti inlegrali, le rispeltive lor derivale d' un ordine eguale a quello della derivata richiesta. Nell' allro caso oltre di eseguire la medesima sostiluzione, e d' uopo aggiungere al risultalo un gruppo di termini contenenti le derivate successive del secondo menibro dell'equazione proposla. II grado di questo gruppo corrisponde alia differenza fra r ordine della derivata richiesta e quello della proposta equazione lineare, e i coelilicienti dc' varii termini vengono llicilinente determinati per mezzo de' coeflicienti dell' equazione lineare proposla ad integrarsi. Gli ullimi Ire Arlicoli o Capi della Parte I di questa Memoria sono de- dicati alia leoria dell' integrazione delle equazioni lineari a coeflicienti co- stanti. II caso che presenta qualche diflicolta pratica nell' integrazione di sif- fatte equazioni e quello in cui I' equazione algebrica, che ha gli stessi coef- licienti della data equazione lineare, sia dotata di alcuni gruppi di radici fra loro eguali. Dall' esempio Irattato nel Capo YII si rileva I' utilita che si pud ritrarre dall' applicazione del metodo di Laplace seniplificalo nel modo gia esposto al Capo III, onde sviluppare I'integrale completo d' una equazione lineare a coeflicienti costanti nel caso predelto di alcune radici eguali. Ma per rendere piu evidente il vantaggio recato da questo metodo cosi compendiato, era d' uopo paragonarlo con alcuno de' nielodi piu semplici finora usati. Ora non si saprebbe trovare fra i metodi conosciuti, che servono a sviluppare r integrale completo d' una equazione lineare a coeflicienti costanti nei casi delle radici eguali, un processo di calcolo piu sicuro e spedito di quello suggerito dall' insigne Eulero nel Vol. 11, pag. 432 delle Istituzioni di cal- colo integrale ( AVW/o rt//e/'«, Petropoli 1792), e dimostrato dal chiarissimo Matematico ed Astronomo G. Plana nelle Memorie della R. Accademia di To- rino (T. 31, pag. 377). Imperocche I' Eulero riduce la queslione alio spez- zamenlo d' una frazione, che ha per numeralore runilti, e per denominatore il primo membro dell' equazione algebrica ausiliaria, i cui coeflicienti sono gli stessi della proposta equazione lineare. D' alira parte il metodo del ce- lebre D' Alembert adoprato dapprima dagli Analisti (Ilisfoire de l' Academie des Sciences de Berlin, annee i748), appoggiandosi alio sviluppo in serie rapporlo alle diflerenze esistenti fra una data radice e quelle che poi si ri- ducono ad essa eguali, diviene si complicato e prolisso nel caso dell' egua- DEL M. E. PROF. SERAFLXO RAFAELE MINICII. 47 glianza di piii radici, die indusse in errore i sommi Eulero e Lagrangia, come lia iiolato il preclaro Conini. G. Plana {Memoria citala), e come lEu- lero stesso ebbe la nobile franchezza di confessare, lasciando sussistere nella stampa I' errore commesso per ammaeslramento del lettore ( Euler — in- stitntiones Calculi hitegralis, Editio altera, T. II, pag. 354, 36G. — ISovi Commentarii Acad. Petropolitanae, T. HI, pag, 24, 27, 32. — 3h'scelkmea Taurinensia, T. Ill, pag. d79). Riproducendo nel Capo VIII quella breve dimostrazione del metodo d' Eulero e della formula relati\a , cb' io proposi altra volta nella sovraccilata Memoria [ISuovi saggi dell'Jccademm di Pado- va, Vol. IV), trovo colla medesima analisi, che per conseguire lo sviluppo di qualsivoglia derivata della variabile dipendente , basta eseguire lo spezza- mento d'una frazione, il cui denominatore e il primo membro dell' equazione algebrica ausiliaria dianzi accennata, ed il numeratore si riduce alia potenza della quantila principale d' un grado eguale all' ordine della derivata di cui si vuole esprimere lo sviluppo. In simil guisa la proposizione dell' Eulero diviene un corollario del teorema ora enunciato sul modo di otlenere la espressione di qualunque derivata della variabile dipendente. A malgrado di questa facile estensione del metodo Euleriano alia for- mazione dello sviluppo di qualsivoglia derivata dell' inlegrale d' una equa- zione lineare a coefficienli costanti, il metodo di Laplace, ridotto a brevita maggiore nel modo gia esposto nel Capo III, si trovera di piu spedita ap- plicazione, specialmente dopo gli schiarimenti addotti nel medesimo Capo VIII intorno all' uso pratico di quel metodo , e dopo le nuove osservazioni ag- giunte a questo riguardo nel Capo IX , per cui si rileva che nel formare le serie delle quantila da determinarsi si puo prescindere dalle operazioni di derivazione allorcbe si tratta d' una equazione lineare a coefficienti co- stanti, di maniera che T applicazione del metodo di Laplace si trova allora ridotta ad un calcolo del tutto elementare. Compiuto cosi il riassunto della Parte I di questa Memoria, posso tra- lasciare 1' analisi de' nove Capi in cui si divide del pari la Parte II riguar- dante la teorica delle equazioni lineari a dilTerenze finite, poiche i relativi risultati sono del tutto analoghi a queUi gia esposti intorno alle equazioni differenziali. Mi basta solo avvertire che il coefliciente dell' ultimo termine espresso in funzione degli ii valori elementari corrisponde allora da una ^g SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEG«ALE COMPLETO ECC. (Vazione il cui numeratore e il valore variato del denominalore. Quesla osser- vazioae agevola notabilmenle le consecutive deduzioni, e conduce a nsultaU della ma^giore semplicita, Ira i quali ha.vi pure la formula corr.spondente a quella che venue poc'anzi additata come una estensione del leorema d. Malmslen ad ogui equazione differenziale lineare fra due varial,,!,. ', Hi! DEL M. E. PROF. SERAFLNO RAFAELE MLNICII. 49 PARTE 1. Equazio7ii di/ferenziali limari. % 1- Fonnuk di Laplace cspriinenti f integrals completo (lima equazione lineare dellordine n, per mezzo di n, od n — 1 valori eleinentari soddisfacenti alia stessa equazione neliipotesi del secondo menibro egiiale a zero. Abbiasi 1' ecjuazione differenziale lineare dellordine n a due variabili x, y della forma generale. ( 1 ) ■•/ , '/"^ + ^, '/"-" + -^. ;/'"-' + 4- A_, !/' + .4 !/ = -V , e si supponga che la funzione y, di x sia un valore elementare di y soddisfa- tente all' equazione medesima col secondo membro nuUo (2) -l. u'"^ + ^. '/""^'-i- ^. !y"-^> H- + A- y' + Ay = 0 ■ Poniamo nella ( I ) (5) !/ = )/, JM-k. ed avremo 1' equazione lineare dell' ordine n — i i cui coeflicienli verranno espressi dalle formule seguenti : V. 7 50 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. (5) IK. = A„ y, , B, = nj^ ,j[ +J,y,, B^ = "^ A^ iJl + (n-1)./. -/', 4- A., y, «„_, = « ./„ i/("-> + (n-1) .-/, yi"-^' + +2 ^„_ y; + ^„_, ;/, . Con qiiesto metodo dovuto al D' Alembert {Miscellanea Taurmensia T. JII, p. 381) se assumiamo di mano in niano analogamente alia posizione (3) (6) p = p, JYtla;, Y = -c, |eda;,----iT = iT, pdx, p=:p, cjdx, ct = c7, -rdx, passeremo dalla (-4) alle consecutive equazioni d' ordine decrescente (7) 6'„ T<"-^> + c. T<"-^'+ + C„_, ■(' + r?„_ y = X, /{„ p" + «, p' + /}^ p = .1' denotandosi con j3, , 7, , p, , c, de' valori elementari soddlsfacen- ti alle rispettive equazioni (4) (7) nell'ipotesi di A' r= 0. I coelficienti d' una qualunquedelle equazioni (7) si deducono analogamente dalle formule (5), pur- che in luogo di n vi si introduca I'ordine delF equazione inedesima, e invece di A„, A,, A^ si scrivano ordinatamente i coefficienti dell' equazione che immediatamente precede la richiesta. Dalle relazioni (3) (6) si raccoglie che l' equazione (2) e soddisfatta da n valori particolari ij, , 1/^ !/n ^i y l>en distinti 1' uno dall' altro. Impe- rocche nell'ipotesi di A = 0 essendo azzza,, avrenio oltre di p^^^p, un altro valore elementare di p, cioe p^ =: pjcr.da?, in cui si prescinde dalla costan- te arbitraria corrispondente al segno d' integrazione; e cosi risalendo si trove- ranno in fine, oltre il valore elementare y, , altri n — i valori particolari di y determinati dalle seguenti fornmle, in cui s' intendono ommesse le costanti ar- bitrarie nolle relative integrazioni, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MiiNICH. 51 P2 = P,J<7,da;. da; . Dimostrata cosi Tesistenza di n valori elementari diversi che soddisfanno air equazione (2), possiamo col loro mezzo esprimere i valori elemenlari sod- disfacenli alle rispettive equazioni (4) (7) nell' ipotesi di X rz o. Infatti diffe- renziando le formule integrali dedotte dalle successive eguaglianze (8), ottenia- mo evidentenieute (9) p. = _-d^, ^^^ iJL ^_.= d^, da; y, dx y, Ax y, d^ = — d— = — d-^ da; S, dx ;/, ' ' ' '. ^' d^^ J/. !/4 d J^ ^, — -; — c — — -7- d » dx T, dx »3 d d-i^ , U. a — '•/■ etc. Ora delle relazioni (3) (6) abbiamo inoltre (10) !/ = (/, rp, dx fr-dx U.dx J p.dxj !7,dxJ -rdx, e per la 1/ delle eguaglianze (5) avendosi di mano in mano r.2 SLLI.A ESPRESSIONE DELL' INTEGHALE COMPLETO ECC. ricaviamo e quiadi tlall' ullinia delle equazioiii (7) oUcniamo X (12) A, ij.^n, p, ^, Sosliluili nella formula (40) i valori (9) di (3,, 7,, s, etc. ed il valore (12) di T, abbiamo in essa I'espressione dell' integrale completo dellequazione (1) per mezzo degli n valori elementari soddisfacenti alia equazione (2). Siccorae poi analogaraente alia S/ delle eguaglianze (5) abbiamo B, - n J, xj\ -f- ./, !/, , r, = (u-1 ) n, ^', + C. ^, , • • • • S, - 2 /}„ p', + «,?., ossia (11) otterremo dalla somma di quesle eguaglianze c p' 7t ? i/i ^ Ma r inlegrazione della penultima delle equazioni (7) ci offre J S I e A (1 X a = e " 1 J ^. D' altronde T equazione (13) moltiplicala per dx ed integrata somminislra e dalle equazioni (11) si raccoglie 5„ == ^,, y, P, n, p, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLMCII. Risulta (lunque {I A) u: ^r' f < 1 r.n— a !/. ■ '■ -X "■■ e pertanto la formula (15) y=:(/ fiE.dx Jv, ila: f Jit. dx j p, (1 x j 7c] a; , che pur si deduce dalle relazioni (3) (6), esprime lintegrale coniplelo dell'equa- zione (I) in funzione ^\n — I valori elenientari soddisfacenti all' equazione (2), poiche T si esprime, merce la formula (14), in funzione di (3, , 7, p, , 0 queste quantita sono date (9) per mezzo di //, , y, ^„_, Le formule (10) (14) sono stale proposte e dimostrate dal Libri (Crelle, Journal fi'ir die Muthemntik, Tomo X, p. 167), ma furono esibite la prima volta da Laplace con metodo diverso, e con Hove modificazione di forma (Mi- scellanea Taurinensia, T. IV). Sembra pero che la citata Memoria del Laplace sia stata negli ultinii tempi obbliata, poiche il dotto annalisla sig. Moigno ascrive le due formule (10) (14) al Dubourguet (Moigno, Legons de cakiil diffe- rentkl et integral, 1. c). Avendosi dalla penullima equazione (7) S., a', -\-S,o^-0, ne viene (13) 0-. p, + --- ^-{n-\] ^. + n ossia, denotfmdo con log. il logaritmo iperboHco che ha per base e:r: 2, 718 . . Iroviamo ^''\ --^=-;[7'^^°-^'^'< r,n—i n A, Questa formula esprime il coefficiente -—- per mezzo degli n valori ele- u menlari y, , y^ y^. Moltiplicando per da?, ed integrando, si avrebbe il valore di cr, , e quindi quello di //„ espresso per mezzo degli allri n — \ va- 54 SDLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. lori elemenlari. L'espressione di o", sarebbe evidentemente quella cbe risulta dalla (brmula (14), allorche vi si ponga Az= o. § 11- Sviluppo delle dm formule di Lap/ace in integrali semplici. Passiamo ad iadicare il procedimento analitico con cui Laplace nella gia citala Memoria [Miscellanea Tauritiensia T. IV) ha s\iluppato in inlegrali semplici la formula (iO). Dividendo la (10) per ij, , indi differenziando e dividendo per p,(\x , po- scia di niiovo difierenziando e dividendo per 7, die , e cosi successivamente, e chiaro che dopo n — 4 differenziazioni si avra una equazione lineare dell'ordine n — 1 , il cui secondo membro sara aX rdx. Adoperando il segno ^ nel sen- se indicate dalla formula del calcolo alle differenze, in cui si suppone A/>ir: d, I F(p) = F{m) + F(m-h[) -}- F{m-\-2) -h -h F(n—l), . p =^ m potremo rappresentare la predetta equazione nel inodo seguente P = " p (i7) 2 9,.. J/<''=a, Tdx, p :=zo -^ essendo cp,,,, , 9, ,, , cp,,. determinate funzioni <\i ij, , y^ ^,_, , 6 delle loro derivate, ed intendendosi che 1/°^ equivalga ad ij. Ura poiche per le relazioni (8) si avrebbe, prescindendo dalle costanti arbitrarie, y„ — \l\ P.dxJ r.djcj \^'^^ [''.t'*, olterremo del pari p — n pz^O (18) 2 9,„yr=^,, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 55 e quindi si avra I eguaglianza P=n p=n (19) 1 ,„„ !/*"'= 1 9,„ J/i"' tUx. ;j z:; 0 p zzz 0 Sia C\ la costanle arbitraria relatha ad xda?. Si avra nell'ipotesi di Xzizo p ^n p = n p^O p=:0 y r, ,,(p) — r y r- lit''' e poiche allora I'inlegrale complete dell'equazione (i) sarebbe osservereoio di passaggio, che r anzidetta equazione (19) nel caso di A =i o dovendo essere soddisfalta da !/ = C„ (/„ -I- C„ j/^ , ci offre I' identita p =: rt '-'0) 2 c„ „ i/<^^ = 0 p—o per ciascuno dei valori i , 2 , 3 , ?i — d di m. Ora se nella serie de'valori elenientari, tenendo tuttora per ultimo y„ , di- sponiamo gli altri in tutt'altro modo, e denotiamo con cp^ ,, , c^, , ^ le quanlita corrispondenti a quelle dianzi denotate con 9p,„ . cr, , t . avremo in confor- mitaalle (d7) (d8) p 71 (21) ^ 7„„ y"'^ = 7.J-^clx, pzzin (00, y — 7,(p) — 'F p = o c quindi 1" eguaglianza simile alia (19) 56 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO E(T,. j) =z n p ^iz n la quale per A ir: 0. ossia per mO (12), doTendo essere soddisfatta da y zziC^y^ ci indlca die la costante arbitraria relativa ad J rdx e la stessa che quella di j rda?, Pertanlo sottraeiido I'una dall'altra le due eqiiazioni (17) (21) dopo di a- verle dlvise rispettlvamente per a, , o", , otlerrenio p ^ II senza costante arbitraria nel 2." membro. Ma supposta .Yzz: 0, e qiiindi (I5| T =z 0 : T zz 0 , quest' ultima equazione, che diviene p Z= Jl •V p=0 T'p.n C dev' essere per se stessa identica, poiche essendo dell' ordine it — 4 , e soddis- fatta da un'espressione di y contenente n costanti arbitrarie; troviamo dunque ,25) ^ __ _^« c consesiuentemente cosicche le funzioni ^^ e r sono sinimetriche rapporto ad y, , y, . . . . ij„^, purche nella serie de' valori elementari di y si attribuisca lultimo posto ad y„ E facile poi riconoscere che si avrebbe 9 \ !/. 1^ T, • • • • P, ^, e (juindi si ravvisa essere y, [5, 7, o", , funzione sinmietrica di y, , y^ y„_, , lo che conferma 1' iuvariabilila delta funzione t (12) rapporto a questi valori elementari che precedono y^ . DEL M. E. PROF. SERAFl.NO RAFAELE MI.MCI Cio poslo, se denotiamo in generale con cp^,(,) , C7, ,,, , x,,, le funzioni corrispoiidenti a quelle gia denotate con cp^,„ , u, , x , allorehe nella serie dei valori elemeutari di y si tieue per ullimo y^ , avremo conformemenle alia (17) le 71 eguagllanze V JiMH ,/^> =j,^,^dx P = 0 3-, (■) ;' = » ,- ;j ^ n le quali rispetlivamente moltiplicale per y, , y^ , y^ , ^ soramate insieme ci offrono Ma per A = 0 il 2." membro di questa equazione diviene C, !/, 4- C, (/, + + c\ u^, ossia ij , abbiamo dunque in delta ipotesi 1' eguaglianza dell'ordine n — 1 V ) ^^ „ ^^^ „ _^ u. J?^) „ i „..> la quale dovendo verificarsi per una espressione di y dolata di ?i coslanli arbi- Irarie, sara identica per qualunque valore di y. Troviarao dunque che la for- mula (2a) •//,-! I/, H 1 y„ V. 5S SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMl'LETO ECC. equivale aH'imita per /;=:0, e si annulla per ogni altro valore i,2,- ■ n —i di p. E poiche questa formula e indipendente da X olterremo dall' equazione (24) per integrale complelo dell'equazione (i) (2Gj !/ = !/. J ^(,) ''•«-+- tf.J^(.)'' 3! 4- +!/,J> ^dx, cioe lo sviluppo in integrali semplici della formula (iO). Si potrebbe osservare che la formula (26) non e di facile applicazione, poiche oltre la delermiiiazione di T(„) esige un nuovo calcolo non mcno labo- rioso per ciascuua delle altre funzioni t,„_,) , T(,_,) • • ■ • T^,), t^,^ Ma trove- remo nel § III. aicune reiazioni, per cui dopo di aver calcolato x^,) , e alquanto pill facile determinare tutte le altre funzioni sottoposte a' segni d' integrazione. Esprimeremo altresi quesle quantila mediante funzioni allernanti. In generale possiamo considerare la serie di m valori elenientari y, , y., ■ ■ ■ ■ y,,., €: formando i valori di (5, , j3^ , • ■ • • |3„,_, , 7. , 7^ , • • ■ • y„,-^ , ecc. colla legge indicata dalle reiazioni (9), giungere merce le formule (5), che servono a dedurre le successive equazioni (7), alia equazione lineare dell' or- dine n — m. (27; //,S<"-"')4-//, s<''-"'-> + fl,S*''-"'-''-H -f- >/,_„,_, &' + //,_„^ = .v. Per le reiazioni (3) (6) avrenio evidentemente (28) 1/ = !/, Jp.docJ T.da;----Jii,da;Jsclx. e si potra sviluppare del pari questa espressione in integrali semplici. Infatti differenziando replicatamente la eguaglianza (28) in modo da far sparire i se- gni d' integrazione, ad eccezione deirultimo, otterrerao analogamenle alia (47) p r^ in V e in conformita alia (48) avremo p r^ III (29) 1 ^ „('->= nfsdx, p ::r m p = 0 (50) :s /,-„„y<^> =^, DEi- M. E. PROF. SERAFLNO RAFAELE lII.MCil. 59 La funzione -^ conformemente alia (23) sarebbe simmetrica rapporlo ad y. , y, , y„-, . Lo stesso dicasi della funzione ^ e de' coefficienti //„ , //,,■••• //„_„ della equazione (27) die determina ^. Se poi denotiarao con 9p,(o » ■^.Ao ' ^(r) 'e funzioni corrispondenti a 9p,„, , r,, , ^ , allorche nella serie de' valori elemenlari y. , y^ , • ■ ■ • y,„ si tiene per ultimo y^ , Iroverenio analo- gamente alia (25) die la formula (31) 'Z:<1',,+ ^-il>,, + + 1^,,,, equivale all'unita per ;> =iO, e si annulla pegli altri valori i, 2, 3, m— I di p. In conseguenza dal nioltiplicare rispettivamente per y, , y, , y„ e sommare insieme le seguenli equazioni, che si deducono dalla (29), ritenendo a vicenda per ultimo nella serie degli anzidetti valori elemeotari il i.', il 2.", it 3." ecc. , # /J = 0 ^,,(,) J V 'P'^^* „(P). P = 0 ^„(=> 2 9p^) (p)_ j p = 0 ^,„ (") J J (m) > otterremo ininiediatamente (3i) (32) y = i/. /&(,)d •«+!/./»(.) da. + +y^y ^^^^j^. Daremo fra poco (§ III) le relazioni finite per cui ^(,) , ^(,, , • ■ • ^(„,_,, si possono di niano in niano deterniinare per mezzo di S'(„) . 60 SLLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. Siipponiamo presentemente m iz:n — i, e dedurremo dalla (32) (o5) iJ — U,\ <^(.) d -B + i/ J =^(.) t" •« -I h r—J ^(«-,) '' •« ■ Auchc in questa forauila, ch' e lo sviluppo in inlegrali semplici della (15), possiamo 1' una dopo 1' aitra determinare (7^,_^^ , (r^„_,) cr, per mezzo di ^■(a— ) (§ in). Ma vedremo (§ V ) che tutte le funzioni poste solto i segni di integrazione nella formula (33) si possono esprimere per funzioni alternanli di y, , y^- • • ' y^_, . II valore di o-(,_,) , cioe di a- , e dato dalla Ibrmula (14). Siccome mutando nella (15) a in a, , e sopprimendo le costanti arbilra- rie si ha il valore di y^ , ne segue che denolando con cr, ,,^) la funzione che corrisponde a c, , allorche nella serie de'valori elementari y, , y,_, ■ ■ • ■ y„_, , di cui e coraposta, si atlribuisce I'ultimo posto ad y^ , avremo dalla (33) il se- guente valore di y^ espresso per y, , y^- • ■ ■ y„_, (34) y„ = !/, ['„(,) d X + ^.|^„{,) ed in fine (58) — =|Xdx/r, dx xfzdx — /p, dx X Js d x/y, '' -K-f-J ^ d x/t, dx/^.dx Sia in terzo luogo I' integrale quadruplice 1— = r p, d X fv, J * fs, d x — U, d xj'y, d x /• • ■ y ?, d x X p d xjri ,d x -1-1^, d xy r, d xy X p d xyri, d xy ?, dx— -f-(-i )'"-y^.d X X Js d.y,„d,.y..yY,dx+ (-i)'-ysdx/r,,dx/v.d xy-yr.dxy ,dx . Dal niodo con cui si deducono le formule successive (37) (38), ecc, si rileva che le costanti arbitrarie non vanno aggiunte se non a' segni d' integra- zione che immediatamente succedono al segno X di nioltiplicazione. II nolo sviluppo r "• ^j „, ._ C x-'-y.l' d X - (m-i ) x'-^y X ^ d X + (■"-')('"-) jc—'fx^X d x) J ' ■" - .3....(™-.)^_ +(ll)».-yV-. jd^^ e un corollario della formula (40) che risulta dal porvi p, = y: = =r), = i , ^ = X Presentemente ammettiamo che //, y^ si esprimano per (3, ,7, rj, , mediante le relazioni (8). Molliplicando 1' eguaglianza (40) per y, otter- renio (28) ;/ = un./^ d X - i/„_,y 2r d xy r,, d x + ;/„_,y s d xy T], d xy ^, d ^ _ . . . • ■ ■ ■ + (-ir-i/.y^dxyrj.dxyr.dxy y-r.dxyp.dx. II paragone di questa formula colla (32) ci esibisce ( '■ I ) ~i„) =~ > - ~(™-,) = ^i^)f-n. d X , 2^(„_,) - 2-,„)y , d xy ?, d X , (-ir-^^(.) = ^wy'i.d.i/s,dx...yY,dx , (-i)'"-&(,)=v,y.d.y--yT.d.y,dx; 64 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COJIPLETO EGG. e poiche per la trasfonnazioue (40) abbiamo (8) yi),d.r/'?,dx=/T],dx x/?,il.r-/r,cI.r/ir].da-=yiQ,'l.r X^' ?,d j' -7?,d., , y'T),d,r/?,d,,/e,dx= fri.dx/t.dx x/e,dx — /rj.d.r X j e,d .,/?,d x +j £,d ,f/?,d jr/ V,,d , ecc. se molliplichiamo queste eguaglianze per ^(„,) , ne ricaveremo (41) (42) -»,„_„ = &(„)/ IT), dx ovvero (45j — S(„_,) =--^ 2r(„), — 2r(„_2) = — 2'(„_,)-f- — 2f(„) , — S{m— 3) = — 2r/„_i\ + — 2r(^_,) + ~(„) , r, Y, Y, a, y^ a, _r J/s a, _1_ ^1 a, ■ ''"' a. — »(,) — ■'(1)"+" •'(3) "f" *(4) ■ ^^ ''('") y, y, !/, !/, In simil guisa, supponendo m^in — i , avremo (44) — a,„_,) _ ii:. c^/, ("-=) — „ ""C— ) ' 4=. i. •^(n-S) — ^ <^(a-2) + -T^ ''(/.-.) J .^„ =_.^^,+ _.^^, + ....4-— .,_.,, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 65 e le stesse relazioni lianno pur luogo , se a ^(n-,) , c'(„_=) (T,,, sostituia- mo i rispeltivi valori (7,,,„_,) , o-,,(„_,) , cr,,,,) nell' ipotesi di XzziO . Parinienti per m :iz n oUenianio Pi '^(''-=) ~ ~r V—) + ~ ^{«) IT, TT, "(i) -ii) l~ -(3) T~ ~l "(n) • J/. tf, J/. Merce queste relazioni (44) (45), viene agevolata 1' applieazione delle fbrraule (26) (33) alio sviluppo dell' integrale conipleto dell' equazione (i), secondoche si conoscono n oAn — i valori elementari di y. Passianio a mo- strare come le funzioni sottoposle a' segni d' integrazione nelle formule (26) (33) si possono esprimere per funzioni determinanti od alternate de'predetti valori elementari. § IV. Riduzione a nuova forma dell' integrale completo d'una equazione liueare, espresso in funzione de' valori elementari soddisfacenti alia equa- zione ridotta. Col mezzo delle relazioni (5), e di quelle che analogamente hanno luogo A., per cadauna delle equazioni (7), si potrebbe determinare oltre di ~- (16) an- 00 ~- , — ^ , — ^ in funzione di y, , j3, , 7, , cr, (9), e quindi de' valori elementari y, , y,, y^. Ma sara piu spedito dedurre siniul- taneamente tutte queste espressioni dalle eguaglianze V. 9 6C SULLA ESPRESSIOKE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. A,, ~ A,^ ^ A ~ che risultano dalla (2) colla sostiluzione tiegli n valori di ij. Ora, per la regola della risoluzione di n equazioni di 1" grado ad )i incognite, la Irazioiie es|)ri- niente una (juaisiasi -^ deile quantita richieste, presa negativamente, ha per denominatore la funzione determinante rappresentabile col simbolo f n n — I n — 2. 2. I s- i cui termini si deducono di mano in mano dal primo yi"""'*/!""'' • • • y,y. coll' eseguire tutle le possibili disposizioni delle quantila y, , y.^, i/^ solto gl' indici fissi n — 4 , n — 2, ecc. di derivazione, oppure delle derivate ^<''~'' . yC-^) — ^(') ^ y^'^^^y sopra gl' indici iissi inferiori n, n — i , n — 2 . — 2 . 1 , mutando il segno ogniqualvolta da un dato termine si passa ad un altro, medianle un nuniero dispari di alternazioni. Si ottiene poi il numeratore della I'razione esprimente — -f-, canibiando in ogni termine del denominatore 1' in- dice di derivazione {ii — in) nell' indice {n). Rappresentando gli eguali risultati de' due modi di alternazione teste in- dicali colle notazioni rispettive X" "' > Z— ^ verremo a stabilire (47) x-^ =x- = ^ ( =b u^-' ii':':> y>, ) , /I, I \ fl '<■ I 2. I ' ed ove occorra di accennare il risultato del cangiamento d' un indice inferiore m neir indice r, ovvero d' un indice superiore (//i) nell' indice (/•), scriveremo rispetlivamente y""' " y" m^ r DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 67 Avremo pertanto • (iS) -7--= e poiche per la delta legge di composizione delle funzioni determinanti od al- tornale lro\iamo ne viene (48) (47) Ora e facile dimostrare, che il numeratore di questa frazione esprimen- te -^ equivale alia derivata del suo denoniinatore. Infatti per formare la deri- ve vata della funzione (49) devesi prendere ['aggregate dei risultati che proven- gono dair aumentarvi deir imita ciascuno degl' indici di derivazione {n — \), {n — 2), ecc. Ma il risultato che si deduce daU'accrescere di un' uiiita 1' iu- dice (w — 1) e appunto il numeratore della predetta frazione, e ciascuno de'risultati che provengono dall' aunientare d' una unita ogni altro indice (n — 2), (il — 3), ecc. va a zero, avendosi per ognuno de' valori 0,1 , 2 , n — 4 di m attesoche ad un dato termine di questa sonima corrisponde senipre un terniine eguale e di segno opposto, ch' e (juello che procede dalla permutazione delle due quantita che si trovano dotate di due indici di derivazione fra loro eguali. Si ricava pertanto, se denotianio la derivata col segno D, (51) A - _ D x^° _ _ '^- '°g X"^^ A„ .,n— 1,0 dx 6S SILLA ESl'RESSlOiNE DELL' INTEGRALE CO.MI'LETO ECC. Siccoine poi la derivazione della Ibrmula (49) ci reiide, a cagione di e per la dianzi accennala proprieta delle funzioni delenninanll abbiamo, comun- que si ponga n — 2, n — 3, 2, 1, 0, in luogo di p, derivando ripetuianiente questa eguaglianza si otterra in generale (52) -. • !/"'-"''D"'X^^^" - j/*""'"'D"*X^^" >r-"^lf'7r^'" = (- 1 )'"-'("'- I )DX""^' a n — 1 a — I )n i i ) n n n — I n — i)n i i ) n i/*''-^'D"'X"'^^- '/"-'' I)'"X^^^° y<»-^>D"'X^" = 0, a n — I n — i)n. i ^ ) "■ per tulli i valori m + 2, m + S n di /•, e per ogni valore 0, 1 , 2 , 3 w di 7n. Dal paragone delle due formule (i6) (50) si rileva die il rapporto n r.n, — I n — 2 i/, F^, X"-" corrisponde ad un numero costante. Per determinare il valore di questo nu- mero supponiamo ax a X 1.1 e troverenio che 1' una e 1' allra funzione equivale alia formula (55) (fh—a,)((i~u,)(a—a^) (o„— «,) (o„— aj (o„ — f'n_,) e ^"■+"= + +"" Ne segue che la costante cercata equivale ad 1, cosicche risulta in generale \)VA. M. E. I'liOF. SliRAFKNO RAFAELE MI.MCIi. 69 (54) y'; [i"-- v;*-^ p; ^, = x''^^' • Osserveremo pure circa al valore di ~ (48) clie il numeidlore dei- la frazione che lo esprime sarebbe i\± •/;-'''/:-' u':iiu'"'\, e poiche dal leiniine ^i"~'* //i'!r/' u'i !/l !j\"^ si passa al lermine «/!"* yi"~'' y'' yl y, con ?< — \ permutazloni cioe di {n) con {n — I), di {n — d) con {n — 2), ecc, ed infme dell'indice " coU'indice ', si trovera che questo numeratore essendo in conseguenza eguale a si pud dedurre colla stessa iegge deila formula (54), se non che in luogo di formare (S, , 7, , a, parlendo (9) da' valori elenientari y,, y,, ■■• y„, con- verra partire dalle derivate di questi y[ , y[ ecc. Denotando questo risultato con i_ {y') otterrenio J (-irz_(y') (55) — — "'■ Cio premesso, se nel sistema delle equazioni (46) scriviamo in luogo deH'ulli- nia la proposta equazione (1) divisa pernio , bastera niulare rispetlivaniente nella lorniula (50) //„ ,y\,y':, y'r'^ , y"^:^ \n y , y' , y" , y'— ) y)— Jl e si avra, a cagione delle eguaglianze (49) (5d), cioe r equazione lineare del i° ordine " A SULLA ESPRESSIONE DELL' LMEGEIALE COMPLETO ECC. da cui si ritrae coll' integrazione ossia (47) (49) n — 1,1 rt— 1,1 .71—1,1 / j4^, Ouesta equazione dell' ordine n — 1 , che sarebbe un integrale 1 dell'e- quazione (1), ha per valori elementarl tj,, ij^, y„_, , attesoche il suo pri- nio iiiembro va a zero per la dimostrata proprleta delle alternant!, se appli- chiamo inferiormente alia y uno degf indici 1 , 2 , 3 , n — \ . Sostituen- dovi r espressione desunta dall' integrazione della (51) cioe (35) (54) '- llx .,11— 1. 'J (o6) t- " ^" - 1- K darenio all' integrale teste ottenuto la forma (.=,7) y(" ■' : tf*"-^'- -»J= _. / ^^-T-da-. n—1,1 n— 1,1 '■ ^ '• Ora in ([uella guisa che si e dedotto 1' integrale I " (57) della proposta equazione (i), la quale possiamo scrivere (48) sotto I'aspetto seguente x_ x_ '^ passeremo del pari dall' integrale i" (57) all' integrale 2" DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLNIGH. 71 n_5)Ti— i „(n-=^. , n-3)_ r-"\ X""'- X""' (1. ^^T- J <\x e cosi giungererao in generale all' integrale {n — in-\- l)"'" m — 2l"i — 1 (58) y("'-l '"— '■ ty-"-^).. o)m — I X X """^ •ym — i.o /■ . .m — i,r) .,m, X • X 'd jx—^S: ■ dx. da cui si ritrae per m zz: 2 dx : X_ DX"'" e poiche abbiamo (50) (51) _^ =: _ ^ , si otterra coU'integrazione di que- sta equazione di 4" ordiiie 1" integrale corapleto dell' equazione (1), espresso per mezzo di lunzioni alternanti de' valori elementari di y, (39) y = y.-~ J a ' n' j Vi J \n J J 'x"-t ],:-'■< dx. L' applicazione di questa formula all' ecpiazione lineare a coefBcienti co- stanli ci somniinistra, a cagione del valore (53) di x""^', la formula Euleriana !/==e Je dxj (a — a yv a .V e " "-' dx -fix, in cui a, , a, , «„ sono le radici dell' equazione algebrica di grado n che ha gli stessi eoefficienli della proposta. 72 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO ECC. Sviluppo in mtegrali semplm deirintegrale completo (lelfequazione (i), espresso per funzmii altenmle de' valori demeiitari di y La iiuova Ibrmula (59) si pud immediatamente dedurre dalla (10), al lorclie siasi stabilita 1' identila (54). Imperocche dalla (54) si oUiene (fiO) -/, p,T, '^, F,^, x"-° X' n — 2,' 2,0 y, P, T, = ^i i,o donde risulta. col porre nella (54) w =: i (61) y,=x""', ^, = -^^, T, = ^^ •/;-" X"'" X"" X"" ^n— 4,o yn— 2,o yn— 3,o y 71—1,0 yji— 3,0 yn— i»o yn— 2,0 yn— 2,n ed infine (42) Fatle le sostiluzioni di (|uesti valori (6i) nella (iO) si avra immediatamen- te la (59). DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 73 Supponendo die n, sia la (m)"'"" delle successive quantita y,,p, ,y, ,ec. abbiamo (64) 1, = .. _■• Ora il confronto delle due corrispondenti eguagllanze (29) (58) ci esibisce, co\for\iy=zij„, _ p)m — I Q A »1 i * Pfff* m — I m— a.o m, . f^ ''• Ix ,0 /* m — 3,o m — i,o /* /^ n — 2,0 Conseguentemente rinvenianio Tm — t.m yn.-^,o e in generale A Am — 1,1 (63) 9,,.. = - \r-°\' Volendo infine inlrodurre nelle formule (26) (33) le espressioni di t , e di (T , alio scopo di svolgere I'integrale completo per mezzo di funzioni alternanti secondoche si conoscono w od « — \ valori elenientari di rj, troveremo nel 4° caso (62) coll' avyertenza, die nel forniare T(„_,) da T(„) deesi cangiare ]^"— •° di segno, n — 2,1 An— i)n ^ .,n-i,o J 10 x"-^'° X ) — ^tt_,)n X ovvero a cagione della (56) V. 74 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. (65) v, = YJ^ ' -^<"-)= icj, ' U-f d.r e An— 2)n '* -;<-> = — kt. — ' *="• essendo presentemente K una costante determinata merce la (56), per qualsi- voglia particolar valore di x. Per conseguenza dalla formula (26) ritrarremo (64) J x"-° -^^ J x"-"° ^° J X"-" V _ (I X — •" A., ed osservando die, denotata col segno 0^,^, la derlvata parziale della fuuzione ^n-..o rapporto ad j/""', si ha raanifestamente (49) (CO X — JJy(,.-,)X , x,,_,.,„ — — u („_,)X daremo alia (66) I'aspetto seguente, che non reca peraltro verun compendio di calcolo, (08) !,=!/„ (D ,,._., log X"~- ^cl .r + -/„_, JD^,,-,, log X"""-^ d ,,+....... - - d. --/,._, J X_,„e — <• Avremo poi (65) /V,dx (69) !/ = !/,.^"x"~-"^ e^ ^.. ^ d. A.K r A,d.v dae , DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 75 ovvero (67) I — dx Y /* I ~r '^■"^ ■^ --/., ^ J 1 .. / .,n— i,o ^ ^,. p I ax V /• , /D („_. J ''' essendo K la costante che equivale (56) al valore di 1/. /D,„_oX - T^d-. J A e corrispondente ad a; ^: 0 , od a cjiialsivoglia valore particolare di x. Nell'altro caso in cui si esiga lo sviluppo dell' integrale complelo deli' e- quazione (1), conoscendosi « — 4 valori eleraentari di y, otterremo (44) (60) jJt— 3,0 „ ^O /^ I U 3C y (71) a = a,„_„ = , I e'^ yn-.,.^ ax . /■ — -—da; rj n— 2)n— I '^ I J A, 1 uTI 2.0 r f •'*, j X"-^'" \ ' /• J 71 — 2,0 da: , .n— 3,o "^ ^o /» j x"-^'° j ' ^„ ecc. 76 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. di maniera che ricaveremo dalla formula (33) -^-i^'r . Ji^a, /Vn— 3,0 ■^" jj. /^ e ^" dx. -7 ix"-r 7 I" ^ J ! r-^° ! ' J ^ -^-dx, oppure (67) dx^ (73) _y = !/„_, /d )>_^re " dx r-^-", " — J^' - — — -dx r — ^ dx Nel caso di .1=0 troviarao quindi (72), delta c una costanle arbilraria, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 77 (74) '^ dx dx _ _ , _ / ^On- e < oppure (73) (75) J ^ / ^ -I ) -^ // '="--/t'|rM' '■■ "'+-^''/v-'S:^j" " '• Quest' ultima formula e stata recentemente proposta dal prof. Malmsten di Upsal (Dublin and Cambridge Mathematical Journal), e diraostrata dal prof. Tardy (Tortolini, An?mli di scienze matematiche e fisiche, aprile 1850), come venne dappriraa accennato. §VI. Espressione generate delle successive derivate delta variabile dipendente. Avendosi per le formule (64) (63) (76) p)m'—i X — V), X"""" si rileva ad evidenza che questa funzione e simmetrica rapporlo ad y, , y^ y„_, , come si e gia provato nel § II, attesoche ambedue le funzioni alternanti 78 SULLA ESPRESSIONE DEU.' INTEGRALE COMPLETO ECC. X'^iTl' 5 X"—'" mutano di segno senza cangiar di valore per qualunque alterna- zione di due degli indici inferiori m — d , m — 2 , 2 , \ . Possianio ora dimoslrare una proposizione piu generals di quella che si e stabilita nel § II riguardo alle formuie (25) (31). Infatti avendo gia denotato con cp^,(,) v],,(,,) le quanlila corrispondenli a 9^,„, n, allorc])e nella serie dei valori eiementari successivi ^, , y:. , ?/„_, , ij„, si attribuisce I'ultimo posto ad y^ . Iroviamo (7G) denotando con \ Xl^~' [ . il risultato della sostituzione del- f ni — 1,1 7 ' r indice m all' indice inleriore r nella funzione y/'"'' , attesa la proprieta deir alternante ^"'-'•" di mutar di segno per 1' alternazione di due indici in- feriori m , r , !/„ ~^ [I •" "1 = m A,„_,,, ■'„_, J /.,„_, ,,^„,_,)„ ''m— I ♦ ^m— 1,1^— 2)m -^ , ^ Api— l.i^Qw ^ e nel caso di /? zz m — 4 (7) .,r,i—i,o {ij) , m— 2,0 (17) m—2,0 (9) . m— 2,0 J/m '" !/m— , ^m-i)m !/m— 2 ^m— 2)j»i !/i ^i)m Ora e facile comprendere che il numeratore della 4/ di queste due e- spressioni si riduce a — yj"~^,° per (j'lzip, e va a zero per ogni altro valore di (j inleriore ad m; e poi evidente (49) che il numeratore della 2.° espressione diviene X"""^' pei" qzup-znm — 4, e si annulla per ogni altro valore 0,4, 2 , m — 2 di 7 . Pertanto la funzione (77) y(.)^^ + „(,^ 9_M™^^ + ,['>^\ ^,<™) ■ •^■ .(-»-.) ^I.(') DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 79 equivale all'unita per f/=r/>, e va a zero per ogni altro valore di q inferiore ad m, e in conseguenza nioltiplicando rispettivamenle per yi;:^ , y'-^l,, , • ■ ■■ i, col porvi %M , !!„(,) > in l"ogo di 9^,^ , n, , e col dare a «/ i valori m , m~A . m — 2 1 , si otterra cioe per mirw — 1 '1.. m U'"' = i/lrl. J^(„_., d X + !/i'2. J^(_, d X + + !/d X + + i/"''!^*-) "^ ^ : cosicche le formule (26) (32) (33) e quindi anco le (GG) (G9) (72) (74) han- no luogo del pari, se alle primitive y , //, , y^ , ecc. si sostituiscono le rispet- tive derivate d' un medesimo ordine p , purche i valori i , 2 , 3 , ecc. di p non eccedano m — 4 iiella (78), n — 2 nelle (72) (74) (79), ed w — \ nelle (66) (69) (80). Se poi si voglia conseguire le espressioni d' ogni derivata di y superiore air ordine n — i per mezzo degli n valori elementari y, , y^, !/n- o\- vero d'ogni derivata di y d'un ordine superiore ad « — 2 in funzione di n — i valori elementari di y, assumiamo in primo luogo (81) ./"+'■'= 2 y(^^)L^^^dx + Q^D^I--^0,^'--^-hQ.D-^—-h--- 9=1 '' ^o -^o -^o e poiche derivando r volte la proposta equazione (i) divisa per A^ , e suppo- nendo 80 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. (82) M, = ^, J. A.. r{r — 1) ^ , A, A.. A^^ 2 A' ni^^L + rXy^^'^'-'U^ "^ ^o A, ^ A, ,j^ =,B :li4- i±:^ D^ ^»-. +-"'-'^'-'^- :^+ etc. si ha r equazione tuttora soddisfatta nell' ipotesi di 1 = 0 da y^zij. , if=:y,_---yz=ij„;s\ rendera manifesto dal raoiliplicare per i , M, , M, , ecc. e sonimare le equa- zioni successive che risiiltano dalla formula (81) e dalla (80), scrivendo nel- r una dopo r i numeri inferiori, compreso lo zero, e nell' altra in luogo di /> i numeri ?< — 1 , n — 2 , 2,-1, 0 , che C>„ , (>. , Q. Qr vengono determinate dalle eguaglianze (83) (?„ = '!, " J e "■'' A(l.r ed ogni altra derivala di ij avra (81) per espressione generaie ,= , F'(a^) '' = " DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MI.NICH. 85 essendo le quanlita (>„ , 0,, Or determinate (82) (83) dalle eqiiazioni (90) C, = l, (>,+J, = 0, (>^-f-.^, (),+,4 = 0, E facile verificare che la deri\ata d" iina (|ualuiic|ue delle t'ormule spet- tanti a' due sistenii (88) (89) coincide coll' equazione susseguente, come pure che la 1/ e([uazione del sistema (88) procede dalla derivazione della (87), at- tesoche dallo spezzamento della frazione t^ — avendosi ovvero 9 = " -r ' V ""1-^)(';-f) ('-^) '- M'-^)' ricaviamo merce lo sviluppo in serie secondo le potenze di — , ayuto ri^uardo u ° alle relazioni (90) , ' ^ + ^ + -4- -4- + _XL_ + ecc. = "■/ = "+' e dal confronto de' gruppi aflfetti dalle eguali potenze di — raccogliamo le identita '0') 2 -i-=o. i; ^^z^o .... 1 -!i_-o ' '^ n-L r — £ 2 ^ =.,. ■ 1 = ' F'(a,} 84 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. Le formule (87) (88) (89) si possono svolgere nel niodo seguente e" I c " -I'dx s, e } c " .rd.r (92) V = - ' ■ F'M ^= , F'{a i> p axl— ujr ? — " p a X [ — a X a, e" J e " XAx s «7 (^ " J e ' -I'dx F' (c/„) ./ = . F (a,) ''".Ydx ^'K) ^7=' 'f"(«7) Postovi «„ = — //, — («,+«. + -|- «.-,), lie abbiamo le espressioni di y , y''' • • • //'"+'■* clie risultano dalle formule (72) (79) (85). Infalti da (jue- st'ultiiue a cagione (53) deU'eguagliauza a X .. .,- ^ "— • (a — « ) e n — 1 j^-^^ ( o„_, - o. ) («„_, -«,)•■■• ("„_,- "„_J /^'(n.-.) SI ricava J {a — a ) X p— OJF e " ' d^ e " Jfdr q = > ^ q' q = n >)= 2 J' -"„, e' e ^ ' dr e " Jd. 1/'" , , „ « — ''^ t 1 ^ n4-r r(a— a)x C —a x n x n— a. p _ o r + '>= 2 -' ^?e^a c" ' 'I-r e " -i'dx + 0.+, c " «, e " Xd ^ 1 QD'-^'j- P = o DEL M. E. rHOF. SERAFIiN'O RAFAELE MLMCl). S5 coH'avvertenza die uella 2'. di ([uesle fonnule p non eccede n — 2 , e die la 3'. sussiste anco per /■=! — 1 . Ora avendosi dall' inlegrazione per parti a X t — a X a jj r («_ - " J ^ r — "„ -^ •= I ^ Ai.\x — e I e ' .1 d j; e dalle idenlila (91) , pe' valori 0,1,2, // — 2 di /y J, — e', ij^ — e'x, !/, = e ' X , j/j = e " , y, = e = x ; Y. = 2, Y^==(o,-o,)e ^ , T3 = j2 («, -a.) + («.-«.) ^5 e" ' ; 1 , ,^ '"i - ".'-^ ■ i _ , ^ 3 1 (o _ a ) ^ e quindi (12) (45) _ h^ — i^+K — a,)xj -=.,x — a X (^)-- j;r:r^ ' < Poscia dall'altra disposizione nella quale I'ultimo posto viene occupato da c ' J7 avremo o J !/. =e' , ;/, = e^x, inl'eriore ad w, bastera (80) sostituire nella (93) a'valori elementari di 1/ , che molliplicano gl'inlcgrali, le rispettive loro derivate dell' ordine /;. Se poi si vo- glia la derivata di y d'un ordine n-]-r non minore di n, converra inollre (81) aggiungere al risullato d una simile sostituzione la formula rappresenlabile con ^ ' Q„ D'-^X . DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 89 § VIII. Appendke sul modo di sviluppare I integrale comp/elo dmia equasmie lineare a coefficienti costanti, allorche requazione algebrka corrispon- dente sia dotata d' mio o di put gruppi di radici eguali. Dal processo di calcolo poc' anzi istituito nell' applicazione delle rela- zioni (9) (45) si pud comprendere, che I'espressione generale di T(„ _p+,), , nella (93) equivale al prodotto di Xe °»^per una funzione di x intera e ra- zionale del grado p — i . II nietodo che sono per esporre onde sviluppare I'in- tegrale completo d' una equazione lineare a coefticienli costanti, nel caso di al- cune radici eguali, servira a confermare questa osservazione, ed a render piii semplice I'applicazione delle relazioni (45) alio sviluppo dell" integrate me- desimo. Allorche I'equazione algebrica (86) si suppone dotata d'un numero n di radici eguali ad a, , di n^ radici eguali ad a^ ecc. , in fine di ti, radici eguali ad a, , la formula di Eulero riferita alia fine del § IV, che rappresenta 1' inte- grate completo d' un' equazione lineare dell'ordine n a coefficienti costanti, di- viene (94) ox j'n (a —a) c n , n (o — a ) x n r rn '",—", ,) ^ r~irn —ax n Pongasi e I e ' A'dx ^ Z e la formula y — e j e dx I c dx (••••| e Zdx rappresentera del pari I'integrale completo della segueute equazione lineare a coefficienti costanti dell' ordine n — ti^ V. 42 UO SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. * ■ . a cui corrisponde I'equazione algebrica ■ } Ti — n n — 7i_ — I n — rt — a ^ a '■ + A a "^ + A u '■ -h + A =0 I , r » . >■ n—n , r r evidenlemente dotala delle slesse radici deU'equazione (86) , escluse le n,. ra- dici eguali ad a,.. Volendo conoscere le espressioni di /i', ,. > ^^.r ecc. per mezzo di «^ e de" coeflicienti A, , A, , ecc. deU'equazione proposta (i ) stabi- liremo leguaglianza o '■-HA o '^ -j- A a '^ -\- -f- A i,r ' 2,r i-n^,r {a~a )"r e quindi ricaveremo da' conrroiUi (95) A, , =A_ + nii I , r I r r )l ()' +1) . r ^ r ' 'I A = v^ -h »! .^ o H ^ — f' 2 , r a r I r A, — A^-^-n A a -\ : A a + "^ r 2, r n^ («,4-l) A =z ^ -f- Ji ^ a -I- — A a + ■ n — n ,r n—n r n— n_ — i, r 0 n—n — i r »i (n^-1- 1) (n — 1) „_„ I ^ a ' "t- .J . 3 '."-«) Conseguentemcnte 1' equazione (96) y '"-.) 4- A, ,. y--"-" + A ,, y""-"^-^' + .... + A_„ y = e"^^J V"''l-d. DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLMCII. SI! sara un integrale {n^)"'""' della proposta equazione a coefficienli coslanti del- I'ordine n (i) , e coincidera coUa (58) ovvero colla (29) , allorche si ponga tnizzn — ?i,.-\-i. Derivando I'equazione (96) un numero n^ — i di volte avremo colla (96) un numero n^ di equazioni lineari contenenti le successive derivale di y fino alia (n — d)"""" inclusivaraente. Immaginiamo di aver similmente dedoito e derivato le equazioni analoghe alia (96) cbe risultano dal sosliluire all'indice r i nunieri inferiori r — 4 , ;• — 2 , 2,1, ed avremo in tulto un nume- ro w.-j-n,-}- + ;/, =i:w di equazioni di prirao grado non solo rap- porto ad y , y' , y" y*"~'*, nia ancora relativamente agl'integrali che si contengono ne' secondi raembri di dette equazioni, e che vengono rappresentali dalla formula e"'^""] ''e~'''^Ada/, in cui p e susceltibile de'valori i , 2 , 3 •••• « , raentre c\ assume i valori successivi i , 2 , 3 •••■;• . Perlanto se dalle accen- nate n equazioni ben distinte Tuna daU'allra, ed insieme esisteuti, supponiamo dedotte le quantita y , y , y", ?/*"-'' troveremo in generale che il valore di y''"* per m < n viene rappresentato dalla doppia somma (97) !/<"■'= 1 ^ L'" eVf r/ = I n 1 P . = 1 P-1 denotandosi con L n costanti da deterniinarsi. p.q Avremo parimenti (9S) i/= 2 2 /. e"»'(''e^V rdx'' 7=1 /.= T '"''' Per deter minare in quest' ultima formula le costanti rappresentate da L^,, , e d'uopo osservare ch'esse non dipendono dalla forma della fuuzione X. Sup- poniamo Azre"', ed eseguiamo le inlegrazioni acccnnale dalle due formu- le (94) (98), senza mai aggiungere costante arbitraria, attesocbe nell'eguaglia- re le due espressioni (94) (98) di y, i gruppi contenenti le n costanti arbilra- rie, che rendono I'integrale completo, debbono costituire una separata equazione. 92 SDLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. Avremo in coiiseguenza (laU'eguagliare i risultati delle integrazioni eseguite nelle due formule (94) (98) , prescindendo dalle costanti arbilrarie, ■? = '•+' P = "n + 2 ^' L e ax ossia dividendo pel lattor comune e" ■ ' ^("» ;.= . P=. ("-V E quindi manifesto che le n costanti Lp^^ sono i nuraeratori dclle frazioni parziali provenienti dalia finale decomposizione della frazione ^, ■ , cosicche F{a) per la nota leorica dello spezzamento delle frazioni trovianio n-P (99) /. -u in ~l) {II ~2) („ _,,-f.l| I) ? ' ( , Cosi pure per determinare i valori delle costanti rappresentate da L"" nella espressione (97) di ^''"' , poiche non dipendono dalla forma di X, porremo come dianzi .l^ze"", e fatta astrazione da'gruppi delle costanti arbilrarie che debbono separatamente eguagliarsi, avremo dall'eguagliare la derivata (m)"""" di y dedolta dalla formula (94) coll'espressione di i/'"'^ risultante dalla for- mula (97) 2 2 P'? '''(«) <,= . p = . {a—a)P 1 cosicche L^,^ essendo il numeratore della frazione parziale, che ha per deno- ffl'" minatore {a — a^y nella finale decomposizione di -Frr~\ > ■^'erra espresso dalla formula DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICR. 95 — m "> "„— P a la quale ha luogo non solo pe'valori di m inferiori ad 71 , ma altresi per qual- sivoglia valore dell' indice m della derivata richiesta. Imperocche se sommiamo insierae la proposta equazione (1) a coeflicienti costanli moUlplieata per (>j(90) colle sue derivate 1", 2", 3", {()'"""' rispettivamente moltiplicate per ft- , Qi_, , Q, , Q, , abbiamo a cagione delle eguaglianze (90) Ma poiche le espressioni di y , y' , y", y^""^ hanm tutte la stessa for- ma (97) (98), ne verra del pari e se supponiamo come sopra Azue"^, e prescindiamo da'gruppi delle costanti arbilrarie, dedurremo daU'eguagliare la derivata (w-j-?)"""" di yzn -7,7-r (94 1 r yuf coH'espressione (iOl) di ^*"+" ^ = r-|- T p = "- -f I n+i P = '■+ I J^ = 1 2 — ^-' I- 2 C> ""'' F(a) (r, — a )"» '' *' ?=' P=' q p=o che rappresenta lo spezzamenlo della frazione — — - . Per conseguenza !a co- stante L" ' verra pure espressa dalla foruiula (iOO) , mutato m in 7i-\-i . Sviluppando nella espressione (98) I'inlegrale d'ordine/j in integrali se©- plici abbiamo M SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECG. 9 = r-j-, p=n^-\-i V V /n/J+ 0 (/>+ 2) n o^ _ _ i.-i.j (/'— O^ ••• •"„ '^ ^ j /- f e-»'Jrdx - (p- 1 )x^-T e-^-x .Vdx + ^^~'^JP~^^ /-'J T''^^..^ AMx + cce. ( , e se nella fuiizione sottoposta al doppio segno di somma altribuianio a p i suoi valori 1,2,3 n,^ raccogliendo poscia i gruppi degrinlegrali affelti dalla stessa poteuza di a; e dalla medesima esponenziale, si otterra agevolmenle (102) u- 1 1 ^"1^ x"^'''{Sl ^ -L ^ .r + ~/. ,, cr^ + (-1)"-/. /-') _, . coll'avvertenza che i coefiicienti numerici -— ; — - , -— si ri- L'-o---(/j-l) 2-3----{n^--p) ducono all'unita, il prirao per pzrzi , ed il secondo per pziz-n^, come si rawisa dalle equazioni identiche P lp+')(p+ = )--- ", , _ ("y -/'+') (n^-p + 'J)---'', 1.3 (/J— i) \.x.i "^ -^.a ("5— pi i.a.:i. II paragone della formula (102) colla (93) ci esibisce (*03) •(„ p+,) , n^-p+i,l '„-p^:l,,,'- » ^,_^_p-|-5,^ (-if Li X d —a X ^r ij.J \ e 1 A ip-i) / ■.'■•3 ("„— P) e quindi resta provato cio che venne asserilo al principio del presente § VIII circa alia forma della funzione T(„ _p+,),« DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MIMCII. 95 Ora se immaginiaino ordinati i valori elementari di y nella serie delle eguaglianze (9) in guisa die si succetlano senza interruzione tuUi quelli che corrispondono ad uno stesso gruppo di radici eguali, cioe clie vengono espressi dalia medesima esponenziale moltiplicata per le potenze ascendenli 0,-1 , 2 , ec. della X , incominciando da quelli che lianno per fattor comune 1' esponenzia- le e"''^, e proseguendo cogli altri gruppi di valori elementari corrispondenli alle radici rispettivamente eguali ad a^ , a, , a^; e manifesto che le funzioni giadenotate (26) (§ II) con T(„, , T(„_,, , T(„_,) , x^., equivalgono rispetti- vamente (93) a T(„^),,, T,„^_,,,,, T(„___,),, T(,),,, T(„^__).r_. T(.,,,. Pertanto eguagliando I'espressione (12) di x ossia di X(„) col valore di x,„ , ,. desunto dalla formula (103) si ottiene un'equazione identica, donde, ponendo- vi a? = 0 e denotando con {y) , ((3.) , ecc. i valori di y, , j3, , ecc. corri- spondenli ad ic rr 0 , ricaviamo 1-2.5 (n^-.) (104) \r= (J,,)(P,) (p,)(a.) Sostituendo poscia le espressioni (103) di x,„^) ,. , T(„^_,) ,; , x^,,^ X(„_^^_, , '^(n^_,-.),r . > ecc. corrispondenli ad xznQ nelle eguaglian- ze (45) in luogo di X(„) _ x,„_,, , troviamo (105) .2.3...(n^— 2) (p ) i.2.ci....(n,-.) ^n,-:.,r {'^) ^n^-^,r ("3) K^,r 1.2.3....(«^-3) (k ) i.2.^...An^—2) (^ ) I.2.:i....(«^— 1) ..2.3....(«^-ii) (IJ i...3....(n^-3) (4_) ,.2.3....(/.,-2) (i^) ..2.3....(«^-.) (v_) ..2 (v_) .2.3 (v_) ,. = .3....(«^-.) 9C SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECO. (i^.) ' (1^,) '■' (v-J '■■^■^ (i^,) .-.a Ur~') L„ "r— 1 ' (U, (^) ^.,.^(V L,,, (\+.) l„^,r :^L,,-\----^-h-^ -^^H h '■-■3 • ('V_,-') (>-,) ■ (\) ' {\) '- (X_) ....3. ...(„,-,) ^1 , ■(",_.-=' (x_) -^.3...,(.v_,-') (z_) '■'■ (: "--■ ? ccc. DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE iMINICII. 97 Cosi a cagion desenipio volendosi lo sviluppo dell' integrale completo del- I'equazione di 5." ordine pi'oposla alia fine del § VII, nella supposizione che lequazione algebrica corrispondente sia dotata di 3 radici eguali ad a, , e di 2 radici eguali ad a^ , avremo dalla prima distribuzione de' valori elementari di y in cui 1' ultimo posto e occupato da e'^^'x , raedianlc il calcolo di (S, , (3^ , ece. gia istituito nel § VII , (i/,)^l, (r^)=l, (V,)=2, UJ = ^{a-ny, (ejz=l-(a^-a,)\ (t;)=U e quindi (lOG) (" —ay ' ',- (s ) -'-~ {a —uY' poscia dall'altra disposizione de' valori elementari di y , per cui abbiamo (§ VII) (!/,)=!, (p.,) = 1 , (t.) = (a_ - aj^ , {-{J = 2 («_ - „ j , {yj = 2 , (e_) = 1 , (sj = , (aj = 2 , I a. otterremo (106) 1 . ' K) ^: ^,. (" -«/ ' L = - L i' 3,1 (6) - (a,— 0 1 a' I 2' (a — a ) e conseguentemente (98) y = L _ e-'^Jr-'^.lMx +^,.. e°'^JV"-^^d/ + L^ , e'-■'J■V"■'^ d X 9S SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO TiCC. Eseguiti gli sviluppi ben noti dcgli intcgrali di 2." e di 3." ordine, si tro ve- ra questo risultato identico coll cspressione di y esposla alia line del § VII. Adopraiulo una sola delle distiibuzioni gia indicate de' valori elementari di y , per esempio la prima, si avrebbe con niaggiore pronlezza {,j) = I , (!/J = 0 , {y^ = 0 . (-/,) =-- I , (,j^) = 0 , (T,) = 2 , (rj = (a^ - «/ , (T,) = 2 (o^ - a ^) , ('.) = !-(«.-"/' (U-tK-°,)% (^.) ^ I • La formula (-104) e la prima delle equazioni (105) ci darebbero gli slessi valori dianzi oUenuti di L, , , L,^^ ; poscia le successive equazioni (i05) ci offriranno ^^'^ L =. L v) ^ L - (T,) "' (T ) ^>" 2(« —0 )^ (•/.) ''' ' (I/,) ^- " W,) '"^ ' (!/.) ''' '".-",)' ■' cioe i valori di Lj ,, , L^,, , L, , poc' anzi dedolti. Gli stessi valori delle richiesle costanli risulleranno del pari dall'applica- zione della formula (99) Irovata per induzione dall'Eulero {Instilutiones calcu- li integralis — edilio altera, vol. 2, p. 432) e dimoslrata dal preclaro Anali- sta G. Plana {Memork della R. Jccademia delle Scienze di Torino T. 3i. p. 377). La dimoslrazione presente e simile a quclla che si legge nella gia citala Memoria suUe equazioni lineari a coefiicienti coslanti {Nuovi Saggi DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 99 deir dccackmia di Padova, Vol. IV), e serve pure a scuoprire i valori (100) delle coslanli coniprese nello sviluppo (97) di qualsivoglia derivata della va- riabile dipendcnte. § IX. Continuazione e fine dell' urgumcnto trattato nel precedeute § VIII. Avendo dianzi osservato che i coefficienti L^^, della formula (98) sono i 1 uumeratori delle frazioni parziali in cui si decompone la frazione r j po- F{a) trenio determinare i valori delle costanti Lp^^ , mediante qualsivoglia de'metodi che servono ad eseguire lo spezzamento finale dell'anzidelta ft'azione. Pertanto i coefficienti L„ , , L„ _, , , L„ _, „ , 'a , , che sono affetti da un indice comune q , verranno pure determinali merce le eguaglianze (107) l\a^) L^ f{a) L +f' la) h = 0 , f{a ) L + /' (a ) L ^ J- f" la } L = 0 . r "j . 8 l'{a)L -hf'(a)L +^f"la)L, 4- _| ' f'"' '(« I L —0 in cui si suppone (86) (95) (108) A«) = ^^ =«"'"'+ A;, „"-.-■ + A ,"-,- + + A_ (a — o ) » »" ovvero {u~a^)''9f(a) = F(a) ; 100 SULLA ESPRESSIOxNE DELL' LNTEGRALE COMPLETO ECC. cosicche col derhare quest' ultima eguaglianza un nuniero n^ , n^-\- i , n^-[-'i 2//,^ — 1 tli volte, o poscia col sosliluiio ad a il valore parti- colare a^ troviamo (109) 9 ...',.. (",-h')(''^+.) 1 ^'"^"'K) -,,(".+■'■ -'-.-''-.-^ ''"'''" '^"'' ■ Per comprovare le (107) si osservi die dallo spezzaiuenlo della frazio- i . . ne risulta F{a) L L "o '1 •,7 ^ 1 I , ' ■? e quindi ^_ _^ _^ ,^ ^_^ ^ q' ^ 1 ' -„-.! Ponendo in questa cquazione identica, e nelle sue derivate V, 2', 3", ••• (?/j — i )"'""", azzia,^ si otteiigono ad evidenza le note relazioni (107), nelle quali si puo introdurre in luogo di f{a^) , /"(«,) ecc. le quantita equi- \alenti (109). Immaginianio moltiplicate rispettivamente per — - m — I X X 1 •!.'-5--m l-2-5---(m— 1) - , X , i , c sommate insicme le m-\-l ecjuazioni, die si dedu- DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MiMCII. 101 cono (lalla (103) colla sosliluzione de'niimeri 1 , 2 , 3 , ■■■■ m-\~ I in luo- go di p , ed oUerrenio q ■ • <^ 1 _ X ('V-"'> ■'"?-'> I,,/ i.:i...m <"^),'i Iiitrodotti nelle (i05) i valori di L„ ^ , L„ _, ^ ^. r • l/n r~, ecc. desunti da qiiesta formula, avrenio una serie di eguaglianze paragonabili coUe (45), attesoche T(„)_^, T(„_,),. ''^(o.r > '^(« _,),r-. ecc. corri- spondono a x,,,, , T(„_,) , ecc. Questo confronto ci condurra alle equazioni della tavola seguente, da cui emerge lo sviluppo, e la piu semplice legge di formazione delle funzioni (9) , allorche si tratti d' una equazione lineare a coefficient! costanti : (110) p. e i' « — 1 / (o 102 SrjLLA ESPnESSlONE DELL' LNTEGBALE COMPLETO ECG. x_ (y._) — X_ (X) r r — I ' (»,) ^, (^,) ^v_.+^ ^^'^_.+^^ \ (\) ,_,-r- ,a^,-„^_^,;^ / — = h (n — 1 X , — = — e * , ^" !/, (!/,) E facile comprendere il modo con cui si formano quesle n — 4 file di -1, 2, 3---,/» — i equazioni relative alle letlere p , tt , • • • j3 , «/ . II gruppo DEL M. E. PROF. SERAFINO BAFAELE MINICII. 103 delle prime w^ — 1 file di eqiiazioni si svolge, nierce i coeflicienti delle pro- gressive potcnzc del binomio, con una legge evidenle. La susseguenle n'"""" fila rclaliva alia leltcra X presenla per fattore del secondo nienibro d'ogni equazione 1' esponenziale e""" "''"' "^ , e per coeflicienti de'varii termini quelli delta potcnza 0, i , 2, •••tir — ^- del binomio. Succede poscia un 2.'^ gi'uppo di n^_, — 1 file che dappriraa seguono la legge del precedente gruppo delle pri- me n^ — 1 righe, e poscia procedono alia stessa guisa delta predetta ?//"""' fila. Indi si incontra la (//^_,-|-?] , che si divide in due sezioni analoghe alia fila «/"'"", se non che 1' una contiene w^_, equazioni ed olTre per fattor coraune de'secondi membri 1' esponenziale e* ''"— ~'''--^' "^ ^ mentre laltra composta di n^ equazioni ha per fattore de'secondi membri ^("r—'r-^j-r Si troverebbe in seguito un 3." gruppo di w^_^ — 1 file soggette dapprima alia legge del 4." gruppo gia accennato, e poscia alia regola della fila predetta («,_,4-?«r)"""'' 5 dopo di che s' incontra una («,_.+ ?*,_, + w,)"""" fila divlsa in trc sezioni conformi alia fila ??/""'", ma separataraente costi- tuite da ?/r_^ , n^_^ , n^ equazioni, i cui rispettivi fiittori de' secondi mem- bri sono le esponenziali e ,e,e'''^". A questo mo- do si giunge inline alia (/« — ^^ j"""' f,ia relativa alia leltera s che si corn- pone di r — 1 parti o sezioni analoghe sempre alia prefata n^""'" riga, e costi- tuite ad una ad una da n^ , ?i, n^ equazioni, i cui secondi membri hanno per rispettivi iattori comuni e , e ,••• e . Non resta poscia che r ultimo gruppo di n, — I file di eguaglianze, che cominciano qui pure colla solita legge del gruppo delle prime n^ — 1 righe, e procedono in seguito alia stessa guisa della (n — n,)"''""^ fila teste indicata, come si scorge nell'ultima fila 0 serie delle equazioni relative ad y . Quindi e palese che se alcuno n^ denumeri n, , n^,---ti^ si riduce all'unita, dee mancare nella tavola (110) it gruppo delle n^ — 4 file di eguaglianze, che precedono la riga in cui il se- condo membro della prima equazione ha per fattore e "'' '^""' , ovvero suc- cedono alia fila ove la prima equazione ha per fattore del secondo membro I'esponenziale e *+' '' . Converra poi applicare in ogni caso alle ti — i file consecutive della tavola (110) le lettere successive p , tt , • • • (3 , ^ in gui- sa che queste corrispondano alle cifre impiegate nelle equazioni (i) (4) (7), e nelle relazioni (9) . 104 SL'LLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO ECC. Paragonaiido viceversa coUe equazioni (105) quelle chc risultano dal sosliluire nelle (45) le espressioni (103) di t,„ ^ ,. T(„ _,, ^ i^(,),r , -,„ , r_, ecc. , ossia di t,„, , t,„_,) , ecc. , si avrebbero V '^ , !^M , (P.) (^.) ,- ' ecc. Ill lunzione di - 5 — ? — ecc. iSon tralasciero di no- (tt,) P, tt, tt, tare die simili espressioni, del resto inulili, si formerebbero coir aller- nare nelle (112) le quantita della prima di dette due serie con quelle del- I'altra, c inuUue il segno di •« . La derivazione di queste eguaglianze ci con- durrebbe ad altre relazioni di identila, di cui e superlluo occuparsi. Onde avere una serie di e(|uazioni esprimenli a, , p, , rr, ecc. per mezzo di (d,) (p,) (tt,) , e delle esponenziali e"'' "'"', e ^'^~' "'''"",'' ecc. , basta osservare, che ponendo nella (103) p:zzi , q^ir, e poscia sosti- tuendovi i valori (12) (104) di t zi: x^,, ^^ , e di L„ ,. , rilenulo J^z^l , si ha I'eguaglianza a X da cui si deduce di niano in mano, coll' esclusione deirultimo valore elemen- tare di y , n. .^ __ n a. /.. > /o \ ..",_,* y^f., . . . X, = (;/,) (p.,) • ■ ■ (X,) c"— , • ■ ■ ;/_ ^, . ■ • a, = (//,) ■ • • (|3,) c "- (I,:f , , 'i X e si ha quiiidi, coUa divisione de'due membri di ciascuna equazione per quelli della sussegueute, (HI) a ^ = {cr_) , p_ = (p_) , v^ = (v_) , ii_ =^ (|J.,) e X =(X,), ', = (=,). », = (S,)e^"'- "-< a X (s,).. ^. = (P.), !/. = (!/,) t- • DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICFI 105 Se alciino de'numeri w, , «^ ecc. , e in generale n„ oquivale all'unita, e d' uopo nella fila di equazioni, l' ultima deile qiiali ha per fatlore del secondo niembro I'esponenziale e''» ^ ritenere quest' ultima equazione, ed escludere tutte le precedenti, avendo sempre riguardo clie le leltere p , tt , ^ si succedano non iiiterrottamente, in guisa da corrispondere colle cifre della tavola (9) . Cosi a cagion d'esempio se tutte le radici dell'equazione (86) sie- no fra loro diseguali, cioe nel caso di w, ::r: w^ — znn^z^i , si avrebbe dal prospetto (iii) Merce la derivazione delle equazioni (140), risalendo dall' ultima fila alle superiori ottenianio, a cagione delle eguaglianze (9), (H2) y. y. fi = (« —a ) — — , S , = (fi — a ) — — : + (n —1) / U n-n+< tJ,^ V n— I 3 = (a — « ) > ■ ■ ■ 3 = (« — a ) — + (/i —1) ■^3 ■''4 ■'■3 e =: T) — I , e ^ (a — a ) — ' i z::l (a — a ) 1- — ' • • • . \ Y. '. '. ? — (rt — o ) - ; ? = (a — o ) — -f- — » Z^ — (a —a) f- 2 — V. 14 IOC SCLLA ESPRESSIOiNE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. S = (a — (/ ) — 5 2r ^ (fl — a ) 1 ) • • ■ I \ t* I r — 2.' i '7* ■ r i' ' 2r ,={(t~a )_I-i- ...2r =(a -a )^ — -f(n_i) " ^"'--. + ' ^ . ?"r-+'V , , ,,\-+''r- /( =(0—0 ) •••• , =(0—0 )— — — -+(»— II S >. =z V) — I , X zz (o — a \ _! ^ = («,-",_.)— = i\= (".-".-,) -^ — H('v-i)^ V = 1 , V = 2 — , V = (n — 1 ) _!L_ , P, = 'V-2, p^=(n^-J)-^ , i ^ = » - I . V t r Questa tavola si compone di n — \ file contenenti n , n — d , — 2 , 1 equa- zioni relative alle lettere (3 , y , ••■ a. Nei gruppo delle prime w,- — 1 file tro- viarno per secondi nienibri delle prime equazioni i nuraeri rispetlivi i , 2 , 3 • • • ••• ti, — i , e per fattori de' secondi membri delle successive equazioni i nu- meri nalurali progressivi fino inclusivamente ad n, — i ; poscia le rimanenti equazioni procedono colla legge della susseguente fila n,''""" relativa alia let- tera ^ , clie si divide in r — 4 parti o sezioni costituite rispellivamente da n^, ti, , — ti,. eguaglianze. Ognuna di queste parti, e in generate quella che DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 107 conliene n„, equazioni, ofTre ne' second! membri un termine che ha per fatto- re «,„ — a, , ed un altro termine che si Irova successivaniente nioltiplicato per 0, 1, 2, — w,„ — 1. Poscia s' inconlrerehbe un gruppo di n, — \ file di equazioni, clie incominciano colla legge osservata all'origine delle w, — 1 file del primo gruppo, purche si cangi n, in n, , ma giunte ad avere per fattore del secondo membro il numero n, — 1 procedono nel rimanente colla legge della {iir\-n^"''"'' fila consecutiva. Questa si troverebbe divisa in r — 2 parti rispetlivamente coslituite An n^ , W4 , 71^ equazioni , e i secondi membri delle n,„ equazioni di ciascuna parte conterrebbero del pari un termine affetlo dal fattore «,„ — a^, ed un altro termine che ha progressivamente per coeffi- ciente numerico 0,4, 2 n,„ — 1 . In simil guisa si arriva infine alia fila (?i — n,)"""" relativa alia leltera \x , che conliene ti^ equazioni, i cui secondi membri offrono un termine affetto dal fattore a^ — «,_, , ed ua altro termine nioltiplicato di mano in mano per 0 , i , 2 • • • • n^ — 1 . A questa fila succede lultimo gruppo di ?i^ — 1 file di equazioni, i cui secondi membri analogamente a'gruppi anteriori cominciano co'numeri i , 2 , 3 , ••• n^ — 1 , e proseguono ad avere per fattori i numcri naturali saccessivi fino inclusivamente ad 7i^ — 4. Da cio si comprende che se qualcuno de'numeri n, , n^-- n^ , cioe in gene- rale n^ fosse eguale all' unita, mancherebbe il gruppo delle n^ — 1 file di equa- zioni, che incominciano co' valori 1 , 2 , • • • n^ — 1 , ossia che precedono la fila in cui la prima equazione ha per fattore del secondo membro 0^+, — a , owero succedono alia fila ove il secondo membro della prima equazione ha per fattore a,^ — ay_, , Sara poi mestieri applicare in ogni caso alle file succes- sive delle equazioni (112) le lettere (3 , 7 , £••• senza interruzione, cosicche queste corrispondano alle variabili delle equazioni (4) (7) e delle relazioni (9). Con queste avAcrtenze avremo a cagion d' esempio nel caso in cui tutte le ra- dici deU' equazione (86) sieno fra loro diseguali, cioe nella supposizione di y- 2/3 i/„ I ^l ill P. 108 SULLA ESPRIiSSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO ECC. p =z {a — n ) — ) p^ := (a —a ) — , ■: zzL (u —a ) — ■ ■ « "— ' p Ponendo nell' equazioni (142) x^nO , ed avvertendo die per j^zrU i valori elementari y, , y„ +, , y„^+n^+, !/,i-„ +. di 1/ si riducono air unlta, e tutti gli altri si annuUano, raccoglieremo • • - (11.3) (?„+,.) = ".-«, E sui)erPiuo prolungare quesla tahella oltre i valori di [3 corrispondenti ad xzizO , poiche per formarla completamente basta cliiiidere entro parentesi le quaulila rappresentanti i valori elementari di (3 , 7 , — p , cr nella ta- vola precedente (112). Sostituiti i valori di ((3,) , ((3^) , (p,) , (pj , ((X,) nelle formule (HO), (HI), si avrebbero esplicitamente le espressioni de' valori elemen- tari di ciascuna delle quantita a , p , tt , eec. Queste espressioni si possono altresi calcolare agevolmente una dopo I'altra, mediante la serie delle e([uazio- ni (H2) . Ma senza mestieri di ricavare le formule esprimenti i detti valori elementari, basla calcolarne i valori numerici corrispondenti ad xzziO , mer- ce la tabella (113) , la cui legge di composizione e conforme a quella del si- stema (412). Imperocche dopo di aver dedotto questi valori particolari, avre- nio dalle equazioni (405) i valori di L„ ,.,••• L,^, , L„ _ ,._, ecc. , e conseguentemenle (103) anco le espressioni di T(„ ),^ , T(„_,) ,. ecc. com- prese nello sviluppo (93) dell' integrate completo d'ogni equazione lineare a coefficienti costanti. DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MIMCH. 100 luvece (li adoperare la sola dislribuzione de' valori elementari di y , in cui I' ultimo gruppo e quello de' valori die hanno per faltor comune I'esponen- ziale e''', ossia corrispondono alle n,. radici eguali ad u, e calcolare i valori di tutte le coslanli L„ ,^ , • • • L, ,. , ^„^_ ,r-, ecc. , mediante I'intero si- stema delle equazioni (i05) , si potrebbe eseguire il calcolo delle (juanti- ta (113) per cadauna delle r disposizioni de' valori elementari di // , in cui r ultimo gruppo sia quello de' valori corrispondenti alle radici eguali ad a, , attribuendo a ('v-) ^, ("g--''*"5-^)i. ■•M^ -(/■(",) /"(",) e si avra quindi dalla derivazione di quesle eguaglianze, a cagione delle rela- zioni (9), oppure daH'ultime n^ — 1 equazioni del sistema (142) (H7) a p = ..• = V =1 /■'(",) („,),„) („^_3)(.-.) .- /-(a) "--X (",--) (",-2) ("3-) '--3 1-2 (/-(cy ((u^) + (" -2) -^:7-V^ X + . • . + x'V . /•(") ' /■(«„) DEL M. E. PROF. SERAPINO RAFAELE MINICH. 1 1 1 Per mostrare con un esempio I'utilita della tavola (113) , die risulta (lalla(M2)colIa sostituzione di a;i=:0, proponianioci di nuovo I'equazione li- neare a coefficienti costanli del 5." ordine gia trattala ne' §§ VII , VIII , sup- ponendo die la relativa equazione algebrica abbia tre radici eguali ad a, , e le due rimanenti eguali ad a, . Dispooiamo i valori elenientari di i/ nella serie ed otterremo (143) (H2) (?) = 1 , (PJ =z 0 , (p^) = a-a^ , (?^) z= 1 , cioe gli stessi valori gia trovati alia fine del § VIII. Quindi le equazioni (405) d daranno del pari (§ VIII) i valori noti di L^,^ , L,,^ , L^,, , L^_, , L, , , e siccome la formula (403) ci offre le stesse espressioni ottenute nel § VII di T(,),, , T(,),, , T(3) , , T(,)^, T,,,,, , avremo dalla formula (93) lo svilup- po gia nolo (§ VII) dell'integrale completo richiesto. Ordinando i valori elenientari di y nellaltra serie ax ax ax ax a a 2 si avrebbe (413) (?) = 1 , (?) = « -0^ , (?) = 1 , (?^) = 0 ; (t ) = (o — o ) — (a—a), (y ) = (a — a ) 1 = 2 (a — a ) , ^ (|3 ) ■ ^ ^ ■ {?)(?) (?) (?) (V ) = (a -0 ) — - 4- 2 — ^ = 2 . ll'i SULLA ESPRESSIOiNE DELL' IM'EGRALE COMPLETO EGG. u.) = 1 , iO o _, (y ) « — « , - Questi valori vennero gia dedolH in gran parte nel § VIII dalle relative espres- sioni de' valori elementari di (3 , 7 , s , 2.' ) '2 \ , 2' Q g i^ 1 2' '■I 2'^ ' — 9 Calcolati cosi i valori di ((3,) (^,) — (c,) per ambedue le disposizioni de'valori elementari di^, possiamo mediante il sistema delle equazioni(i06), ovvero delle (115), determinare in primo luogo L^,^, L,^^, poscia Lj , , L^ , , L, , , avvertendo che le quanlita ([J.,) ([;i.J ecc. (115) corrispondono per la prima distribuzione de'valori particolari di y ad (s,) , (s,) , e nell'al- tra distribuzione a (7,), (7^), (7,). Avremo in conseguenza dalle (115), colla prima serie de' valori elementari di y , (!/,)(P.)(T.)(^)K) (a-a^) DEL M. E. I'ROF. SERAFIXO RAFAELE MLMCH. 115 L. e colla seconda serie di detti valori, I -» 1 (y) L — ^ ^i = ■ L (Y.) ' " (TJ ' <«,-«)' cioe lorneremo a Irovare gli stessi valori altrove accennati (|§ VII, VIII) delle quanlita richieste. Ricorrendo alia seconda distribuzione de' valori eleiiientari di ij si avreb- be (108) f{a) — ^ = {a— a) , e le formule (IIG) ci offrirebbero (a — a,y = — = + ■'• ) — = :^ H 1- -c 5 - E r a — a '< (a — a ) o — a risultati che si accordano con quelli del calcolo delle funzioni ^, , j3^ £, , £^, cr, poc'anzi istituito, nierce la tavola (112). Terniineremo coll' osservare, che se si tratli di svolgere 1' espressione della derivata {my""'" di y , anziche ricorrere alle formule (97) , (101) e de- lerminare le quantita L^.^ , mediante la formula (100), oppure col sistema delle equazioai seguenti, che si deducono alia stessa guisa delle (107) 1(a) L —a f(a)lZ ^ + r(a)L^ z^ma'"-' l(a ) L -+- I' [a ) L + - f"{a ) L, -f- -\ -^— /. „ q-" q r(m — 1).. (:ii—n-[-l) ,n_ji + In 1 ..- (>,--) °- 15 114 SULLA ESPRESSIOiNE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECO. IN 0 con qualsiyoglia altro nielodo di decomposizione della frazioue ^-r— nelle sue parziali. sara piu facile ed opportuno calcolare le quanlita L^, ,, , o collo spezzamento della frazione , oppiire col metodo additato nel presente /' [a) 1 IX, e quindi ottenere (103) le funzlonl t,,, j^ ,--t,,)^ , T(„ )^_, , ecc. equivalenti alle funzioni T(„, , t,,,.,, , ecc. comprese nelle formule (80) 81). Imperocche per passare dallo svlluppo (20) di i/ a <[iiello di qualsivoglia sua derivala (80) (81) basta sostiluire a'valori elemenlaii //,, y^,---y„, che niolliplicano gli integral!, le lor derivate dellegual ordine, e se questo sia il nuniero ^/-h? superiore ad n — 1, aggiungervi il gruppo delle derivale suc- cessive di A rappresentabile colla formula /' = '+' essendo i coefficienli 0^, deter minali dalle equazioni (90) . Cosi avendo gia Irovalo (§§ VIl , YIII, IX) per I'equazione lineare del 5." ordine a coeflicienti costanli, clic ci ha servilo piu volte come esempio di applicazione, otterremo imraediatamente, a cagion d'esempio, colla settima derivazione dei soli molliplicatori degli integrali,e coU'aggiunta del gruppo QJ)"^X-\-O^X-\-Q^X , .v'"=: a'/ '{ax -f 1 4 rt^ a;+ 4 2)j\,> , ,dx 4- a[ t' (ax + 7) Jt^^^ ^ _clx 1 7 a a r , , (-ax, ,.,.(* , , 1 a X C + tt e ' T , dx H- o e ^ (a x + 7 ) i t, ^ ilx -h a e ^ I T lix + D .1' — .4 0.1 + (A —.4)\. DEL M. E. PROF. SERAFLNO RAFAELE MINICII. 115 PARTE U. Equazioni limari alle differense finite. Capo I. Fornmle esprimenti /' integrale completo cT ogni equazione lineare a differenze finite dell ordine n , per mezzo di n , od n — i valori elementari soddisfacenti alia rispettiva equazione fidotta. Le ricerche, che sono per esporre intorno alle equazioni lineari a diffe- reuze finite, essendo del tulto analoghe a quelle gia istituite nella Parte I circa alle equazioni differenziali, i nove Capi, in cui si divide del pari questa Par- le II, avranno intitolazioni corrispondenti, e i risultati delle presenti indagini verranno contrassegnati cogli stessi numeri progressivi spettanti alle formule affini della Parte I. Data I'equazione lineare generale dell' ordine n a difTerenze finite fi-a due variabili x , ij , che rappresenleremo sotto la forma in cui ^y significa it valore variato m"™" di y , supponianio die la funzio- ne y, della variabile indipendente x sia un valore elementare di y soddisfa- cente alia equazione consimile priva del 2/' niembro Assuniianio . (S) !/ = !/I^, 116 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. ed avrenio per trasformata Tequazione (i) li^E"-[i + B^E'-y-] hB,_E ? + /*„_,? = -5', • i cui coefficienli verranno espressi nel luodo seguenle (5) In simil giiisa ponendo di mano in niano si procedera dall' equazione (4) alle seguenti eguaglianze (7) C^ E"-\ + c; E"-^T + • • • + f'„^, E-r + C„_ T = .Y , D E"~' S' 4- /} E"'* * -j (- D , E * + D .9^^, - ^,_ E t7 + 5_ <7 = -Y , J 7 = 1'; intendendo di denotare con [3, , y, , • • • C=B1L S , D —C\L y , ■ • ■ ■ avremo dal molliplicare fra loro queste eguaglianze T=JE''y -E"-^ .E"-^ E% .Ea , e quindi dall' ultima delle (7) olterremo T—SEg , o O I (12) X A E"» . E"""i3 . . . . E> . Ea 118 SULLA ESPRESSIOiNE DELL' L\TEGRALE COMPLETO F.CC. Sostituencio questo valore di t , ed i valori (9) di j3, , y, , ... cr, , nella formula (10) , si ha lespressione doviila pure a Laplace {Miscellanm Tauri- nensia T. IV.) dell' integrale completo dellequazione (1) , mediante gli n valori elenientari di ij soddisliicenti (2) alia slessa equazione priva del 2." menibro. L' ultima delle relazioni (5) applieata a ciascuua delle equazioni (7) ci esibisee (2) n — I Dai prodotto di queste eguaglianze, e similmente dalla i."" delle relazioni (5) applieata alle successive equazioni (7) si deduce S= (-') ^^„!/.P.r, • ■ • P, S -JE"!/, ■ E ■2 Ep, , c conseguentemente lo) -— = Ora avendosi ad evidenza log E'V - log y = A log j E"-y,. E"-V. • • • • Etf, • f/. J ' si ricava dalla (43) — ......_ A log^E"^ -Et-. ■■k \~ Alog^Ep -p ! . e si ha quindi integrando ^'°^J~.7^=-'"^"-:r^ -logJE"-V,-Entf,,5_)- E(,v,^,....p,).!/,^,...p,j. Introducendo questo valore di 1 log ( — ^\ , ed il valore di S. , che precede I'eguaglianza (i3) , nella formula siogj-^-j -2'°="!-§i DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 119 esprimenle I'integrale completo della penultima delle equazioni (7) , in cui e rappresenta la base 2 , 718 •• • de' logaritmi iperbolici, trovianio (14) (-1)"./ ■ , (-1)"-^ '^ -> i— E''-'tf..li"-"-(tfA)-E(y.^-P,)e "'" I lot E"-y.E'" ^!/,ri,)----r%_i3_...p,)-y,^, ■■•?. Ouesta espressione di a sostituita nella seguente formula, che si deduce dalle progressive eguaglianze (G) , determina I'integrale completo deirequazione (1) per mezzo di w — 1 valori elementari di ij. Pertauto il Teorema di Lagrange si avvera anco per le equa- zioni lineari a difTerenze finite, come venne osservato da Condorcet e da La- place {Uistoire de tAcad. des Sciences de Pan's, annee 4770, p. 108, 135. — Miscellanea Taurinensia T. IV, p. 273. — Memoires pre'sentes a l' Acadanie de Paris T. VII, p. 37.). c Eliminando — ^ fra I'eguaglianza (13) e la penultima delle (7) , in cui si supponga A'^rO , e quindi drzcr, , si oltiene .-« ,.n— I ^ ,-n— 3 ^1 ,, J L (/ • fc. p ■ 1- y ■ ■ ■ L p ■ t~ (IG) (_i)''^^_!^ ^ 1^ L_ A 1/ a •( ■ ■ ■ p -j ^"^ log j E"-V, •!i"'Tr,P.) ■ • ■ • E(i/_p_ • • • p,)--/,P, • ■ • ^, I 4 cioe r espressione del termine ^-^ in funzione (9) degli n valon elementari //. ' U^ ' •••• 'Jn- II valore di a, dedotto dall' integrazione dell'equazione (46) , ch'e lineare di 4." ordine rapporto a (7, , si trovera corrispondere a quello esi- l)ito nell'ipotesi di .1=0 dalla formula (14), attesoche per Tanalisi precede nte e facile riconoscere I' esistenza della seguente equazione idenlica E II ■ '■''^'"'"''' ^_log J£"-y .£'-^(y,^_) ... £ (!/_^_ . . • p_).y,p^ • . ■ p j . 11 ■ E ?> ... E p 120 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGR ALE COMPLETO ECC. Capo II. Evoluzione delle due formule (10) (15) in integrali semplid. Omle sviliippare in inlegrali semplici le formule (iO) (15). si divida la (10) per ij, e se ne preiida la dilTerenza finita, poscia si divida per [3, e si difierenzii di nuovo, e cosi progressivamenle. Dopo n — 1 difTerenziazioni si oUerra un'cquazione lineare in y deli'ordine n—\ , il cui secondo nierabro sara evidenlemente c, 2t; e se immaginiamo introdotte nel d." membro le note espressioni lineari delle differenze finite per mezzo delle variate di ij , potrcnio dare a quest' equazione Taspetto d") 2 + Eiizzzalz, P = " intendendo che ^|>^,„ rappresenti una determinata funzione di //,, !/,■■■■ p zzz n u e de' loro valori variati, e che il segno 2 denoti un aggregate di ter- •^ p = 0 mini che risultano dalla formula sottoposta coUa sostituzione in luogo di p dei valori 0 , i , 2 , • • • n—\ . Siccome poi dalla (15) ponendovi AinO , e prescindcndo dalle costanti arbitrarie, si ricava si avra nella stessa guisa e per conseguenza (I = K ., P = « „ V (19) E * £!/= 2 <|/ E y -2 T ■ Si chiami C„ la costanle arbitraria relativa a 2t , e si avra nella supposi- zione di XzzQ DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 121 /' = " p = n e poiche in questa ipolesi I'integrale completo dell' equazione (I) diviene, co- in' e ben nolo , si olterra 1' equazione idenlica r = n (-0) 1 ^. n'^^'u =0 p ) n ^ m I' — o per ciascun valore 4 , 2 , 3 , • • • ti — 1 di m . Denotianio al presente con$^,„, a,, x le funzioni corrispondenti a ^;,,n, cr. , T, che risullano daH'ordinare in qualunque niodo i valori ele- mentari ij,, y,,----, purche nella loro serie diasi 1' ultimo posto ad y^ . Avremo analogamente alle (17) , (18) p ■=: n (21) 1 ^p,„E''y=a. V-, ■ ^ P= ^ ■ •■ ' .: p — n e quindi otterremo (19) p =: n P^= " 2 1; li !/ =: 2 "i„ E''v 27 ■ p=o p—o Questa eguaglianza dovendo essere soddisfatta, neU'lpotesi di A'nrO , da yzizC^ ^„ ci mostra , che la costante arbitraria relativa a 2 t e la stessa che quella di 2 T . In conseguenza col sottrarre I'una dall'altra le due equazioni (17) (21) , dopo di ayerle divise rispetlivamente per c, , <7, , otterremo nell'ipotesi di A'zzzO 2 )>'» ■■ ^f'"fE^y~0: 16 122 SULLA ESPRESSIONE DI- LL' INTEGRALE COMPLETO ECC. e poiche questa equazione dell" ordine n — 1 e sotldisfalta da una espressione di 1/ che conlieiie n costanli arbilrarie, concluderemo che la i)redella equa- zione e per se slessa idenlica , e si avra quindi idealicamenle (23) e percio (17) (21) a. ~ <^, t; di maniera che le funzioni — ^ > t sono siiiimetriche rapporto ad y, , '^>,w > '^w '^ funzioni corrispon- denti a quelle gia denotate con '\'j,,„, c, , x, allorche nella serie de'valori elementari si tiene per ultimo y^ , avremo in conformita alia (17) ^^ " , I'^^^l ,, , _| (2o) ; ^. ~^^ //^-T---- + . ,(.) '^>,(=) '.,(") risulta eguale all' unita per ;?z:zO , e si annulla per ogni allro valore 1 , 2, ••• n — 1 di p. Consegucntemente raccogliamo dall' equazione (24) per integrale completo dell' equazione (1) e questa formula dovuta a Laplace ci presenta lo sviluppo in integrali semplici dell' espressione (10). L' uso della formula (26) richiederebbe, oltre la determinazione di T(„) , altrettanti calcoli non meno laboriosi per conseguire ciascun' altra funzione T(„_,) , T(„_^) , • • • T(,) . Ma nel Cap. Ill esporremo alcune relazioni, raerce le quali, dope di avere calcolato x,,,, , si rende piii facile assegnare tulte r altre funzioni poste sotto i segni di integrazione. Queste verranno al- tresi espresse (Cap. V) per mezzo di formule alternate o determinanll. 124 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. Considcriamo in gcnerale la serie di in valori elcnicntari //, , !/,,■■• tj,„ , e forniando i valori di [3, , (3, , • • • (3,„_, , 7, , 7, • • • n, coUa legge accennala dalle eguagliaiize (9) , giungeremo merce le formule (5) , che servono a foi-niare i coeflicienti delle successive equazioni (7), all'eqiia- zione lineare (27) // E"~"'2r + // E"""-' ^H h II E3 + Z/ ^-A . il cui integrale completo sara per le relazioni (3) (G) (28) ,j = yl?.ly^l---ln^li, 8 si potrii sviluppare del pari in integrali semplici. Imperocclie differenzian- do replicatamente l' eguaglianza (20) in nianiera da togliere i segni d' integra- zione, fuori dell' ultimo, troveremo analogamente alia (17) (29) 3 I E''tf = r, v^ ed in conformita alia (18) otterrenio n 77- m (50) 1 ^ e''!/ =ri . p ,m •' m .1 ;- = o La funzione ^'''"' come la (23) si Iroverebbe simmetrica rapporto ad //, , y., ••• l/m-, ; cioe non cangia fmche nella serie de' valori elementari di y , co' quali si formano le quanlita (3, , (3, , • • • j3„._, , 7, , 7. • • • n. (9) , si lenga per ultimo y„, . Lo slcsso si potra dire delta funzione ^ , e quindi anco de' coeflicienti dellequazione (27), che determina ^. Se poi denotiamo con ^^.^^^ >],,,) , ^(,) le funzioni 4^^,,„ , n, , ^ , allorche nella serie de' valori y, , y, ,- y,„ si attribuisce 1' ultimo posto ad ?/„ si trovera analogamente alia (25) che la formula .'A i (Ol) y_+!,^+. ..+ —-,„, equivale allunita per pzizi) , e si anuuUa pegli altri valori 4 , 2, 3, in — 1 di ;> . DEL M. E. PROF. SEFsAFlNO RAFAELE MIMCII. 125 Pertanto col moltiplicare rispellivamenle per y,, y^, ■■■y,„ e somniare insieme le segiienU equazioni, che si deducono dalla (29) ritenendo a \icenda per ultimo nella serie do' predetti valori y, , y, , ecc. , cioe /' = "' ^ 1 >''-' £^;/ = la /' = " ^,(.) (=) 1' = "' ^ (»') ' ricaveremo e\identemeiite (31) (5L') y^^_vs^_^ + ^^ v^^^^ + ... + , /^^^v v =t (m) Le relazioni esprimenti ^^,) , ^(^^ , • • • ^(,„_,) per mezzo di ^(,„) verranao pure esposte fra poco nel Cap. III. Supponiamo m::zji — i , ed otterremo dalla (32) Le quantita (T;,,.,, , o'(„_3) , • • • cr,,, comprese in questa formula, ch' e lo svi- luppo della (15) . si troveranno del pari espresse (Cap. Ill) per mezzo di (T^,) . Vedremo poscia (Cap. V) , in qual modo le funzioni posle sotto i segni d' in- tegrazione nella (33) si possono esprimere col mezzo di funzioni alternate o determinanti. li valore di (T(„_,, ossia di c e assegnato dalla formula (14). Mutando a in (7, nella (1 5) , e sopprimendo le costanti arbitrarie, si avrebbe il valore di y,, , come \enne altra volla osservato (Cap. II). In conse- guenza se denotiamo con cr, j^, la funzione corrispondeute a a^, allorche nella serie de' valori elementari y, , y^, ••• yn-, , da cui dipende, si attribuisce ruUiino posto ad y,j, avremo dalla (33) il seguente valore di ^„ espresso pegli altri valori elementari di y In questa formula uon e mestieri di aggiungere agli integrali finiti alcuna 126 SL'LLA ESPRESSIOiNE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. costante arbilraria. L' espressione di o", ossia di cr, („_,, e data dalla formu- la (14) , alloiche vi si ponga A:=0 , cosicche deuotando con li una coslante arbilraria avremo (-1) ".-/ 2 loK Ae (33) CT Queslo valore di t, inlrodoUo nelia (i2) ci esibisce (-i/Vy (36) T = ,. ^„ t"~'i/.E"" V.) • ■ • 1^ (i/A • • • P,' • Sostituendo i valori (35) (36) di a, , t neil' ultima delle formule (6) trovia- mo riprodotta 1' espressione (-14) . Se poi si voglia introdurre it valore (36) di T ossia di t^,,) nella formula (26) , la costante it assumera un valore de- terniinato, che sara quello (33) delta espressione equivalente ^"u, ■ ^'""(//.P.) • • • E (y,^, ■•■?,)■ !/,p, • • • P,^. c"" "^ ^„ allorche vi sieno sostituite le funzioni di x esprimenti i valori elenien- tari y,, y,,--- y„. Capo III. ~ Trasformazione d'ogni integrale finito replkato, da cui risidta Icvoluzione dim integrale dordine n in integrali semplid. Modo di cakolare le (luantitd sottoposte a segni di integrazione mile formule (26) (32) (33) per mezzo di una sola di dette funzioni. Dal calcolo delle differenze fuiite avendosi A j^ ^, X I YJ = jl T + rj E 2 p, - V p X 2 r = r^:S T + v E 2 ^, , se ne deduce coll' integrazione DEL M. E. PPOF. SERAKINO RAFAELE MI.MCII. 127 Questa formula analoga a quella, die serve ad integrare per parti le lunzioni (lifferenzlali, ci somniinistra 2 ^ 2 T I * = 2 ^_ [ 2 T, X 2 * - 2 5 E 2 T. j per cui sostiluendo a 2 ^, ^7, il relativo sviluppo (37) avremo (38) 2 i3_ 2 Y. 2 ^ = ^ P, - Y. X I ^ - 2 ^_ X 2 * E 2 T. + - ^^ E 2 r, E :i ^, . Suecessivainente troviamo 1?1-;1^1-C-1^ \l-{l^^ x2?-2y x2?E2* +2?E2sE2y i = 2 p 2 Y 2 0-, X 2 ^ - 2 ^ 2 Y, X 2 ;' E 2*, + 2 j3, X 2 '^ E 2 ^ E 2 y, -2?EJ2,?2y,2^,-2^2y, x2^,+2p_ x2*_E2y.J, e quindi introducendo in iuogo di 2 (3,2 7,^ h, il corrispondeule sviluppo (38) dedurremo (39) 2 p 2 Y 2 ^ 2 ? = 2 p 2 y,2 *_ x 2 ;' - 2 ^ 2 y x 2 ? E 2 5-_ + 2p_x2?E26^E2y-2?E2^^_E2yE2p, . In generale per ogni integrale finito moltiplice d' un ordine m risulta il se- guente niodo di evoluzione (40) 28_2Y2...2-^_2r)_2& = 2;3_2-2-o,x2a-2?2.-2-^^x2sE2r)^ + (-1)"-" 2 p_ X 2 » E 2 r,_ E 2 ? E 2 - E 2 Y, -l_(_l)'"-x2sE2r;E2-E2YE2p_, essendo palese dal mode con cui si dedussero queste formule, che non con- viene aggiungere costanti arbitrarie fuorche agli integrali imniedialaraente 128 SLLLA ESPRESSIONE DELLMNTEGRALE COMPLETO ECC. preceduli da'sogni X di moltiplicazione, e die ogni segno 2!! , E si esleude a tuUa la formula successiva iino all" incontro d' uno de'segni — , -j- , X • Ponendo nella (brnuila (4U) ^, 1=7, zrri. mi , ^^A ne ricaviamo, a cagione delT idenlila E2E''"' r~' 1 ^ET'-l , (40 ,J) t"x = 1""' 1 X :s X - r^-'i xixEi,-h i'"~\ X ^ A' E-^ r i h (-iT'^ll xl.\E'""'l""^l +(-l)"'^'x2l'E"'-'r-'l . Secondo losservazione poc' anzi espressa eonvieiie soslituire in questa (brnui- la agli integrali replicati dell' unita i loro valori calcolati senza mai aggiungere costante arbitraria. Ora neiripotesi di AajzzA costante si avrebbe in conse- guenza 1 I =— 2' 1 = — =: -i ''' ' ■* h ' h - h" ' h 2/j° 2/i =-^ h' " h^ h ecc. E2i = 2)^- + ^( rri=3)^— +i.i + ^(, ) ' It M /^.s /.=' - h - \ h' ' /i occ. Per ogni altra supposizione relativa a Aa? e abbastanza chiaro, cbe conver- rebbe introdurre in queste formule - i in liiogo di - . Ma per darne una h facile diniostrazione, e trovare la legge con cui procedono le dette formule, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 129 possianio dedurre (37) dalla integrazione per parti, senza mai aggiungere co- stante arbitraria, 2E21 = HxE2I-:SEll, e quindi i'iESI =2lxE21, poscia lEiESi ==2 1 xEllEi 1 -IE(E3; 1 x2l) = 2 1 xE2E2 1-2^E2E2 1 , cioe .'?:SE2E2i=2:ixE2E2l, ' , e in generale r E"" :s'' 1 = n X E""' r^' i , ■ - ovvero r eT 1 = E 2 1 X E j E'" r^' 1 j • Conseguentemenle otterremo -o'- i3 (40 ,B) E' r I = —J E 2 1 X E :S 1 X E 2 1 X • ■ ■ X E' 2 1 I .2 .'i ... r ( 2 1 + 1 ) ( E 1 -+- 2 ) ( 2 1 4- 3 ) • • • ( 2 1 + r ) I .2.3 ,..r e quindi retrovariando questa espressione ;• volte, e denotando con E"" uu numero r di retrovariazioni, si avra pure (40 , C) T'i = : E"""^' 2 t X E"'+' 2 1 X • • ■ X E"" 2 1 X H = '- (21-r+l)(21-r+2)(2l-r+5)...(2i-'l)2l . Colla sostituzione di queste espressioni di 2'''l , E''^''4 nello sviliippo (40, A) di 2"" A' troviarao questo integrate moltiplice sviluppato net modo seguente (40, D) 1.2.3-(m-i)2"'J=(2l— m+2)(2l— m-f-5)---(2l-I)2l x2.r - (m-1) (2 1 —m-ho) - (21 - 1) 2 1 •2.r(2 1 + 1) + '"'—' '"'"'' ( 2 l-m+4)... (2 1-1) 2 1-2^(21+1) (21+2) + (-1/"^' X 2 J (2 1+1) (2 1+2) ... (2 i+m-i) . 17 150 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. Si dedurrebbe quindi in parlicolare i-2-oi' .vzz (H'-c Ti^+ 1 1 i: 1 -G) :i:.r- (3 iT'^- 12 i; 1 + ii) 2.1:2 1 + (3 2 1— 6)2Z2T' — 2T2T', ccc. Supponiamo ora die (3, , 7, , ••• ri, nella (40) sieno le qiiantila in fun- zione delle quali si esprimono y, , y,, y„. , mediante le relazioni (8) . Moltiplicando I'espressione (40) per y, avremo (28) U-,j 2S-i, E2s. j ^riESs, E2B, , ccc. desunli da queste eguaglianze, e ricordando le rela- zioni (8) , ne ricaveremo (42) - 2f, , = 2r E 2 v] , V / (m — I ) (ill) I -», =» E2?+3E2?, — 2r — 2r E23-f-S,E2 3+ 4-2' ,£2,3 PEL M. E. PROF. SERAFIiNO RAFAELE MINICH. 131 vale a dire (8) (45) — 3 ^ — i^.E—, (,„_3) (,„-=.) ' (m-i) (m) y y. '/ a -3 Ell +3,, Eli + + 3 E-IL" Alia stessa guisa, ponendo mznn — i , avremo r. (44) - a, ^ = 7, ,E-^ (n— a) (n— i) ^ (., — + ^(s) E— + + a E , 1 I ij \'l y (II— I) y 6 queste relazioni avranno pur luogo, se a (r(„_,) , cr,„_^) , ••• o'(,) sostituianio i rispettivi valori c, ,(„_,> , c,, („-:.) , (t.^^,) che assumono nell'ipotesi di A=:0 . Cosi pure per m^zn troviamo T 1C. T, , =: T, . E + T E — (n-j) (a— 0 ^ (n) ^ ' '<■' = '<•>' ^ ■"''"' I ■" ""'"'T, •132 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO ECC. Le relazioni (44), (45) rendono piii focile rapplicazione delle formu- le (26) , (33) alio sviluppo dell'integrale completo dell'equazione (1) in am- bedue i casi in cui si conoscono 7i , od n — i valori elementari di ^ . Ci resta ad esporre il modo di esprimere le funzioni sottoposte a'segni d'integrazione nelle formule (26) (33) per mezzo di funzioni deterniinanti od alternate de' valori y, , y^, ecc. , e delle loro variate. Capo IV. ISuova forma dell integrale completo duna equazmie lineare a di/fercnze finite espresso in funzione de valori elementari soddisfacenti all' equa- zione medesima col secondo membra ridotto a zero. Mediantc le relazioni (5) , e quelle che siniilmente hanno luogo per cia- scuna delle equazioni (7) , si potrebbe delerminare, oltre di — (16), anco 4 i A^_ — 5 — ^ ) ••• -^^ in lunzione di ?/, , (3, , ••• (7, (9) , e quindi di //, , y^, A, Ao A, y„. Ma se si voglia simultaneamente ottenere le espressioni di tutti que' coefticienti, si potra ricavarle dalle ti eguaglianze A A A A J E";/ + — E"-'y + + -^y=0 ^ A ^ A ^ A A E"!/ + -I E" V + + — // = 0 , n J "^ /i A ' che provengono dalla (2) colla sostituzione degli n valori elementari in luogo di y . Ora, com' e ben noto, la frazione esprimente una qualunque — ^ delle DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLNICH. 133 quantita richieste presa negativamente ha per denorainatore la funzione alter- nata o delerminanle, che rappresenteremo con > .• ■ ■ 2Jd=li" 'i/^-E" V„_, •••Ey^-y, ^ i cui termini si svolgono I'uno dallaltro, e dal primo termine E" Vn"^ Vn-i •■■Ey^-y, , col distribuire in tutti i modi possibili le quantita y, , y^, ■•■ y,, sotlo gli indici fissi n — 1, n — 2,---l, 0 delle variate, oppiire coll' appH- care ne'varj modi possibili quest' indici delle variate at di sopra de'valori ele- mentari disposli nell'ordine retrogrado degl' indici n , n — 4 , w — 2 , • • • 2 , I , avvertendo di rautar il segno, ogni qualvolta da un dato termine si passa ad un altro mediante un numero dispari di perrautazioni. II numeratore di delta fra- zione si deduce poi dal denominatore mutandovi in ogni termine I'indice delta variata {n — m)"""" nell' indice 7i . Denotando rispettivamente con co"~'' , co i risultati eguali de'due 71, 1 modi di alternazione teste accennati , abbianio pertanto _ , (47) Ove poi si tratti d' indicare il risultato delta sostituzione d' un indice ?• all' in- dice m d'una variata, ovvero dell' indice r ad un indice inferiore m , adopre- remo le rispettive notazioni ■ ,- . im r.; n— 1 , u m) r OJ , CO Abbiamo dunque (48) '^ = n—ra) n ft) 71 . I ji , I e per I'anzidelta legge di composizione delle funzioni delerminanti troviamo (49) • . ■ to := L // • eo — L ij • w — h tj ^) L y '^'> 15/1 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COMPLETO EGG. Pongasi nella (48) in z^n , e si avra J '" — (30) _ -n = -'"■- y1 r,) Ora per le stabilitc nolazioni avendosi ")m V ^ I-"—' r-"— ^ l^ 1 " I t') — =r Z i H- E 1/ ■ h 11 • • ■ t 11 ■ t 1/ i „ , ( •'n •'n—i -'2 Ji ) -i" -.-1"- e dal termine E ^„-E >„_,----E2^,-E<^, deducendosi E^„-E ?/„_, — E'/^, -E//, , mediaiite un numero n — 1 di permutazioni, cioe coll' alter- nare ?i con 7i — 1 , poi n — i con n — 2 ecc. , ed infine 2 con A , ne vie- ne dl conseguenza o)n , 1 ,"— ■ V r . r" t'""' i-* n ' / i\"— ' n e quindi (47) (50) nJ E (O ' (54) (-l)-!i = —= = e A^ n — 1 ,o Osserveremo ancora, che per la legge con cui si forma la funzione determinan- te (49) , se si muta dovunqiie un indice, che supporremo essere 1' indice su- periore w — 1 , in un altro qualunque di quelli che si trovano nel niedesimo rango, si ha un risullato evidentemeute nuUo, cosicche si avrebbe p p p p L 11 ■'j> — El/ • fjj — h 11 -to — — i!. 1/ • (o •' H n-i n—i)n •' n—ik n— 2) ji 1 1)" per ogni valore )t — 2 , w — 3 , — 2 , i , 0 di ;> diverso da ti — i . Quin- di prendendo la variata ((jr)"""" di questa equazione identica, e ponendo pzz.n — q — i sara facile rinvenire, merce la nota espressione d'ogni variata per le dilTerenze finite, (52) , w— I » n— 2 , o ,,«— I . 7i_2,u r.11 — I *' 71—2,0 , ./ n— I , o DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 135 pe' valori 1 , 2 , 3 , • • • n — 1 di q . Ponendo invece pznw — r — q si avrebhe ^n-r / 11— 2, o n"""" i n— i,o 17"~'' A "-2." ^ E y • A w — E // ■ A to — — L // • a fu := (J . pe' valori 2 , 3 , ••• w di r , e per ciascua valore 0 , i , 2 , ••• ti — r di 7 II confronto delle due fornmle (IG) (50) ci addita die il rapporto E"-V, • E"-^ (y, I) ■ E"-' (tf , ?_ T,) • • • E (y, • ■ ■ P,) •;,■,?,••• ', deve equivalere ad un numero determinato. Per conseguire il valore di que- sto numero supponianio in particolare 21 21 SI •I, I 3 ■-'i a ' •'n ji e poiciie 1' una e 1' altra delle predetle funzioni, il cui rapporto e un numero costante, Irovasi allora espressa da 21 (35) ("a—",) ("5^",) («3— "J ■ • • ("„—",) • • • («„—"„_,) ("/', ■ ■ • "„) si verra a conchiudere che il valore di quel rapporto e 1' unita, e quindi a stabilire ^ (54) ro"-'-" = E"-;/, .E''"7;/_ P,) •£""'(;■/, ^^ Y,) ■ ■ • E (7, ■ • • p,) •//. ?, • •• ', • Oltre di avere il valore di — dalla formula (48) , si puo ricavarlo sotto altro aspetto col mezzo delle due prime equazioni (5) , da cui si deduce per cadauna delle equazioni (i) (7) ^ C^ )e"ii b C<^ )e""8 'i i'^ )e\. < (^ )e""u. ^^ H n"-% ''o (s., ^Ep. ' S. E(T, . e quindi si ottiene, a cagione (7) di — n: — > 156 SULLA ESPRESSIOiNE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. • . m ■ : . A AlogE-"""-/ Alog(L"-'i/ •E""'M Alog(E"-'//,.E""^^,--.Ep -t) ^=e '+c ' ' -\ he Infine se siirroghiamo all' ultima equazione del sistenia (46) la proposla equazlone (1) divisa per A„ , converra canibiare rispeltivamenle nella (51) //,. , E y„ , • • • E'V,. in // , El/ ,■■• E""V , E"i/ — — , e si avra quindi n A u)o A '-":/= . — • n— 1 , o CO 7l) O ossia ['equazione lineare di 4." ordine A „ n— i,o / ,,1! " H— i,o „ n— i,o E to ' — ( — 1) -T- f" , — — Jb- (!) , n)o ^ ' A, ■")" A dalla cui integrazione si deduce, come e nolo, (-V)A {-\)A 2 log : 1 . — 2 los n— 1 ,o _ o y ^o ^S < ^'E n) o } (- n — 2 , o \ Esiccome dall'eguaglianza (51), oppure dalle (35) (54) risulta 2 log _- (oO) Ae ^o = w" ' raccogliamo quindi (49) I'equazione lineare dell' ordine n—\ rispelto ad ^ (57) n— »)n— 1 OJ «_, 71—1,1 j;" ' o)n — I to n— > , n — 1 , o -!/ — 1 o> si n— 2 , o £ to to n-i. CO DEL M. E. PROF. SERAFLNO RAFAELE MLNICII. 437 che sarebbe un inlegrale primo della data equazione (1). I valori elemenlari di J n , 1 72 , I n si avra per inlegrale J." della (57), ossia per inlegrale 2." della data equa- zione (1) n—l)n~2. o) n— 2 __^ n — a , I -r^n^-j (/— E ;/ y = -^^ ■ — — ^ — E n— 3,o n— 2,Or. n— 2,o '^ n — to Similmente si avrebbe per inlegrale {n — m-\-Vy (58) in — 2)771 — I o) m — I E I/— -E ij -U— -^ 2-1 — E e posto m zz: 2 , si oUiene 0) 0)1 '"P,"' ='"p '>° n— '.Or 71—3,0 to r-to _to Eto > i^ - ' Ey ^y^-^I"' -_I_-_2...I" 2-E ^"777 co"'" co''°Eco' = ° to^'°E(o''° o>''-"'''Eto»-='° ^o oj"— •" Quindi a cagione (50) (i5) di col! = E co_ :=: E w"'" ricaviamo, dividen- 1,1 t , I do per co"-_ , ed integrando (59) o.ov " V^^ Lto'tO t6)'„ ^<^ EtO „A fo y — to* 2.—— z .2 .2---2 2— E 7,0 2 , O f, 0,0 ^ ) *^ ¥^ >,0 „to'Eto' toEeo' °'°Eto°'° to''°Eto''° ro^Eto^ to''-''°E'i>"~''" ^° ,„"-• 18 158 SULLA ESPRESSIO.NE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC Nel caso in cui i coefticienti A^ , A, , ecc. della proposta equaziune (1) sieno quantila costanti, se denotiamo con a, , a^ , — a„ le radici dell'equazione algebi'ica di grado n, die ha i medesimi coefticienti della proposta, si deduce dalla (59), a cagione di ( — \) .1 z:z A (I a a ■ ■ ■ a la formula 2 1 « S 1 «, 2 1 , « .2 1 .V « - - ' espriniente 1' integrate completo di delta equazione. Capo V. Evoluzione in mlegrati semplici clelF integrate completo dell' equazione (J) espresso per funzioni determinanti de' valori elementari. La formula (59) si pud ricavare dalla (10), mediante I'identita (54). Abbia- mo infatti (60) , n — 2 - _, n — i ^ ^ E */ • E 13 . E T ■ • • E p ■ a . r I , o to ' 0) Quindi otteniamo, a cagione di w '" :zz y I>EL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 139 n— 1,0 n— 3,0 -I) to m) z — E , n— 2 , 0 (0 P. = E Ti- to -4 ,0 n— 2,0 n— a.Li n— 3 , 0 CO Ti- to -3,0 ir, a , u 0 . (. CO C.I — E Co ' s — 1,0 I , I. CO to CO h, to ed in fine (12) (62) Y n— a,.i < CO-- cosicche, sostituiti questi valori (61) (62) nella (10), troviamo appunto la for- mula (59). Essendo n, la (m)"''™' delle qiiantita successive y, , j3, , 7, , ecc, abbia- mo (61) m — 1 , o 111 — 3 , o 0 (i) T)_ =: e dal paragone delle corrispondenti eguaglianze (29), (58), postovi i/zzy,„, si raccoglie 4' /-) m— 1 W m — I , 1 m — I , in m— 1 , I 7/1 , " 2r — in — 2 , u m — I , m Jn — 2,0 r, m — 2,0 y^ n — 1 o to CO to I. .. ; Conseguentemente si trova m — 3 , V to 4- — E- m — I , m in — 2 , o to e in generale per p , ^ > ^ — L)^7i-, w ; •'n ■'n—r potremo dare alia (66) I'aspetto seguente senza pero arrecarvi alcun nuovo compendio di calcolo ((18) 11 = 1/ 1— ED n-, logw" '"' -f i/ 2— EDn_, lo^ to" ' ' ' -I- ecc. Avremo inoltre (69) oppure (67) . ; : •■ (70) VI " V '0 — J - I, V » r rv n— i,o 1^ (— )".4. y —Sloe :; — • + !/. ^ "^ ^^ ^e"-„ ^ , (-ir^ ■ . . ■' avvertendo di nuovo, che E e una costante eguale (56) al valore di — — ^ '"s —2 — ■ . •■ corrispondente ad a? = 0, o ad altro qualunque valore di a; . Nell'altro caso in cui si richiede lo sviluppo dell" inlegrale complete (59) in integrali semplici, merce funzioni delerminanli. allorche si conoscono ?i — i valori elementari di y, otterrenio (14) (60) (6i) 142 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. 2los_^ (-)'\ ('') ^(-.-., = - (-!)< - l"g ^ y , ' ' ■^" A v n—i , o ^ ,, — 2, lop e o h to y £ "-^ ' A "(»-2) — I E OJ '^ ' '^n y, *"''■"" 0 — i: log . - e (— 1)"^ e i) n— 1 „ A t w ) - ^ -;, ■ =(. Ao 71— 20,, n— 2,0 ^ — \\ 4 cosicche dalla formula (33) si verra a dedurre i log ( ■' ^n ^o „ n-3 ,0 n-2 ,0 — 2 log (72) tj = y^_^l — 2 e £,,"->" (-1) ^„ (-■)X "-^ ' ° „ „ ni:r:T, — 2 loc yn-2 y '^ n~z)n—i ^ A. ru w >>, ' e — ccc. n — 2. , o 17 ?i — 2. , o oppure (67) (73) Slog !1 (-,fA , n-2 , o f „ ^ E to D^„_2 log.0 \1 e to"-''" '''.-. (— 1) ^ sing ^ (-.)X '4. n— 2 , .J — 2 log + !/n-2^' -MV- >°S "^"""1 e ° .4. . ^IZTTJ^^Eto ' "-"—T y ■c -f-ecc. ' (-1) -'^ DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE IILNICH. 143 In conseguenza nel caso di X:zzO troviamo (72) (74) 2 log ; „_j 2 log ; „_. _ „ V r V P n-vi) 71— 1 ovvero (73) (75) 2 '°g —. 2 log ; A e ;/=!/„_! __ ED^n-y log oT ^'"-|-v„_^2 =— E Dg.-^ log J n — i . u + il ri- sultato del cangiamento nella funzione co^ [ d'un indice inferiore /" nell'in- 7)1 — I , I dice m, e ricordando di aver designato (Cap. II) con 4*^,(5)5 ''.,(7) '^ quantita corrispondenti a (j'p , ,„ , >i, allorche nella serie dei valori elementari y,, y^, ••• y,„ si colloca neir ultimo posto y^, abbiamo dalla (76), per la proprieta essenziale della determinante co"*"' ' ° di mutar segno merce 1' alternazlone di due indici inferiori m, r , £ !/ H E (/ -f- H E 11 = '.,("!) '.,(m-.) ',,(■) p)m-, L p)m-:i L p)m-i^ E^j/ xco — E^ X 0. 1 - — E^ij x]"> c 19 146 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. e nel caso di p zzzni — 1 troviamo , , r-*2 7/1—2,0 .^'J m — 1, „V m — 2,( E II • ■ ■ -i E (/ = 'r,(m) ',,(,) Ora e chiaro pel modo con cui si formano le funzioni alternate, che il nunie- ratore della 1." di queste due formule si riduce a — w'""'" per 7=p, e si annulla per ogni altro valore di q inferiore ad m; e poi evidente (49) che il numeratore dell' altra formula diviene w""" ' " per z=:m — 1, e svani- sce per ogni altro valore 0 , 1 , 2 , • • • m — 2 di 7 . Pertanto la funzione (77) ^>e',/ ^-^^^^^^^e'ij + -h^E",j r, ' "' -n "'~' ri ' '.,(m) ^,(m-0 ',,(.) equivale all' unita per 7 =1;?, e Ya a zero per ogni altro valore di 7 inferiore ad m;e conseguentemente nioltiplicando rispettivaniente per E''y,„, ^y,„_,,-E''i/, , e sonimando insieme le equazioni che risultano dalla (29) divisa per n, , allor- che vi si scriva ']>p ^ ,,^) , >l, , ^ invece di ^|^^, , ,„ , n,, e si attribuisea a q ognuno de' valori m, m — 1 , •••2,4, otteniamo (78) f/// = £''// .23 , + e'V .23 -^ hE^(/.23,3 siniilniente per m ^zn — I (79) E^y = E'V --^ + -f-E^/-2cr , ^ ' •' ■'n— 1 („_,) 'Jill)' e per nizrzn .(80) E''// = E''// -2^ >-f- + E'V-2t ; di modo che le formule (20) (32) (33), e quindi altresi le (66) (69) (72) (74) hanno luogo se alle quantita primitive y , y,, y._ •■• \i si sostituiscono le ris- peltive variate d' un ordine /; , purche questo non superi m — i nella (78), w — 2 nelle (72) (74) (79), ed «— 1 nolle (06) (69) (80) . Attesa la forma lineare della nota espressione A^, = E-,-,E'-,4-^^i^E-V---- + (-I)'y, DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MIMCH. ^47 e manifesto, che le formule teste indicate sussistono se alle variate di y , ij, . y^ ecc. sottentrano le risiietlive tlitTerenze finite d' iino stesso ordine p non su- periore a' numeri dianzi accennati. Cosi si avrebbe finche p rimane inferio- re ad n . (80,./) \'\j=zA''i/.lr +A'',, -St -I \-^''l|.l- . Per conseguire le espressioni d'ogni variata e d'ogni differenza finita di y in funzione degli n , o di ?i — 1 valori elementari, allorche t'ordine relalivo ec- ceda nel i." caso }i — i, e nelfaltro caso superi n — 2, si assuma priniie- raniente (81) E"+V=2 ^,E''+'"y ■ 2c !-f-()"'*E''.V +()*''£'-■ JH hC>"■^l^ e siccome la variata r"""" dell" equazione (1) e sempre soddisfatta, neiripolesi di A'zziO, da' valori y,, y^, ■•• y„ Ai y; sara facile rilevare sommando insieme I'equazione (81), e le ii equazioni che ne ri- sullano coUa sostituzione de' numeri r — 1, r — 2, — r — n in luogo di r, dopo di averle rispeltivaraente moltiplicate per £''//„ , E''J, , •■• E''A„ , che le quantita Qr^°\ (V^ ecc. debbono soddisfare alle equazioni seguenti Q^-'e'-J =1 , q"'e'J 4-C/'" E"^ =0 , q'^'l-J +(?*" EO/ +C»'°* E'-.i =0 , ecc. In conseguenza determinando /l/*°', />/''', /Ii*'*, ecc. raerce le eguaglianze (82) jy^ = 1 , .'}1^'^EJ^+Jl/°^EJ_ = 0 , #'£r^ +.V*"E^4 +j/"*EV^ =: 0 , ecc. troveremo (85) (?'"i=EV', 0*'=E'-iU*", (?''' = E'-^>/^^ ecc. come si rende evidente col sostituire questi valori (83) nelle equazioni anterio- ri determinanti 0^*°', Q^^ ecc, ed osservare che esse coincidono colle rispet- tive variate d" ordine r, r — 4 , r — 2, ecc. delle equazioni (82). Giova poi avvertire che alle equazioni (82) si puo surrogare il sistema di queste egua- srlianze occ. 148 SDLLA ESPRESSIONE DELL' INTEG RALE COMPLETO ECO. attesoche la somnia di r-\-i equazioni successive del nuovo sistema, rispettiva- mente moltiplicate per WA,, E^/,_, , ••• E^i. , WA,, coincide colla (/-f-l)-""" delle equazioni (82) molliplicala per A, , e sommata coUe ;• equazioni che la precedono rispettivaraente moltiplicate per A,, A,, ■■■ A^, e variate i , 2, 3, ••• r volte. Possiamo dunque (83) esporre le formula (81) sotto I'aspelto (81,^) 17 "+'■„— '^ ^17"+'" V \ I r'' ^ /i/(°'r'. _i r'— ^ i;(''r ! _L _i_ i/'''^F L U — ^ jE i/^-i-^^^^+E ^M J^+L ^M .1^+ + .V -1, e quindi dedurne (81, B) * + + i 31"-' - {n+r) ;;/"-' + ••• + (-!)'' '"^'''Z'"^'''^l'°' \^ , oppure, esprimendo le variate £''(/l/'°'A) ecc. per le differenze finite, ottenere ^"+•■-2 Ja"+v,.v.Jh-a^}^>%|+a-|(^*"-„#'')t| ?=■ + A'-^J(.V'^* - (»+|) ^7"' + + ... + (-!)'"'"+;-";;■" ;u<°'|.r. Un metodo analogo a quello, con cui si e poc' anzi dedotta I' espressione (A-)"""" di 1/ di E" "^1/ , ci darebbe la seguente formula onde esprimere la retrovariata DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 149 (81, C) : ■■ in cui Po , P, , • • • Pr-, vengono determinate dalle equazioni (81, D) A P ={ , PE~'j -i-PE~'j =0, PE~^J +PE~"J +PE^"J =0, ecc. ridiicibili nella stessa guisa delle (82) alia forma seguente JP-i, JP-hE~'\j p[=o, JP+E'^U pI+e~"\j p1=o. no ' n I f „_, oj ' 71 2 ' ( n— 1 ,) ^ 11—2 oj ecc. Non tralascieremo di notare che dal paragone del valore variato del- r espressione (80) di E''y colla espressione di E''^'i/ esibita dalla stessa formu- la (80) risulta ' T £''(/+ T, E''» + -I-t:, E''y=0 (n) ■'" (n— ■) •'ii-i ' (i) Ji pe' valori l,2,3,---w — 4dip,e che dal confronto della variata di E"~'y (80) colla espressione (81) di E"^ si avrebbe • • ^ T R"i/ -I-t E"ij + 4-T.E" • j Si riconosce agevolmente che i valori di x,,,,, T(„_,), ••• Tj,, dedotti da que- ste n egiiaglianze s' accordano colle forniiile (64) . Similraente si avrebbe dalla (79) 1' identita ' (84) ^ E 1/ + ^, e'',, -\ h a E''w = 0 ^ ' n— I -J 71— I ("—2) •'n— 2 (i) •'i pe' valori i , 2, 3, ••• n — 2 dip-, e poiche la variata di E""> (79) ci offre e"-V='2!e-V,i.,„|:+2"|e"-,,.,J. assumendo 150 SULLA ESPRESSIONE DELL'liNTEGRALE COMPLETO ECC. (85) K'% Ji" JE-X-V. J^e--|^„^<-'|T|e"-V,,J e sommando insieme questa equazione e le n eguaglianze che ne risullano col porvi in luogo di /• i numeri r — I , r — 2 , • • • r — n, dopo di averle niol- liplicate rispetlivaniente per Yl.i,, , E'^J, , ■■■ WA„ , si trovera verificata 1' equa- zione (85), purclie .V ' , 3f'\ /!/<"', ecc. , sieno determinate dalle equazio- ni (82). Qiiindi potra dedursi I'espressione di A"+''//, come la (81 , B) dalla formula (81 , J), cioe mutando nella (85) /)/'') in yU<'' — («+r)yl/'*, M<^' in Mi^) _ („+,•) M^') -\- '"+'"";+'"" JF', ecc. ed inollre E"+'//^ in A"+'-?/,^ . Volendosi l' espressione delta retrovariata r"""" di y in funzione di ti — 4 valori elementari, si provera collo stesso metodo che ha luogo la formula (85,^) E-yJl\E-y.l.J-E-\^^fj'l !£"""V\,| purche le quantita P,,P,,-- P^_, vengano determinate dalle equazioni (81 , D). Infalti siccome la retrovariata r"""" dell' equazione (1) , cioe E-'J^- E"-'-;/ + Yrj.E" u +■■• + E'^J^- E~',, = E'^J , e soddisfatta neli' ipotesi di A' zn 0 da' valori elementari y,, y, y„_, , si ravvisa che moltiplicando le espressioni di E-'-y , E'^-^'y , • • • £-'"+"// che risul- tano dalla (85, ./), e net caso di /• non superiore ad n dalla (85), per le quan- tita rispettive £"^4, E-^i,_,, ••• fi'M, e prendendone poscia la somma si perviene ad una equazione identica. Potrebbesi ancora esprimere la variala (w+r)"""- di y nel modo seguente + M^" X + E I I>/'-''x I +.... + E' j M^-^X j : DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAEIE MINICH. 151 e parimenti esporre la retrovariata r"""" di tj sotto la forma 7=n <; = « (85,0 E ^^=^^^JE-\.(2.,^^ + .^^;jj-^„P,2 >j II paragone di queste due formule colle (85) (85, /i) conduce alle identita 1=' ^, =0, ()*"'-4-..i_()*'' + .-/^ = 0, ccc. Si puo scorgere agevolmenle che la \ariata della formula (87) coincide colla prima formula del sistema (88) , e cosi pure che la variata d" una qua- lunque delle formule (88) (89) ricade nella formula susseguente della medesi- ma serie, avendo gia dimostrato nella Parte 1 che si avverano le identila (ni) 1 ^ = 0. 2. S =(?*'■', pe' valori 0 , 1 , 2 , • • • w— 2 di m , e per qualsivoglia valore 0,1,2,3 ecc. di r. Le equazioni del primo di qucsti due sistemi si trovano esposte nelle Isliluzioni di Calcolo integrate dell'Eulero (Vol. II. Sez. II Cap. III.) Scrivendo le formule (87) (88) (89) nel modo seguente DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICll. 153 21-21 ., = « 2 1 —21 a 2,(1 A -^ a 2.(1 i (92) i/=" " . . + - ' ' a F'(a ) n=i o F'(a„) n ^ n' 7— ' 7 9 a a io .1 V " ° -^"? -^ rP n n jj » ,. „ ^ y = FTT-; 1- «+r-. v| -21 , = „ »+'•- 21 -2d p^,+ , t"+'-y=:^! ^ '1 h -- -^ f- -' 0* £ Ji^' ^"("„) ,= , F\(,^^) ^■.-, si ravvisa la rispettiva loro coincidenza con quelle die si deducono , nierce le (7i), dalle espressioni (72) (79) (85), poiche a cagione (53) di n—i,o (a — CI )a tu n— I II n— I to e di ( — I) J =za a a lie ricaviamo le fornuile seguenti nella seconda delle quali p non supera n — 2 , sussistendo la lerza formula anco per r^i- — 1 , "7=" / V 2 1 VI ,^ la — a )a / a \ ksi 7=" , \ /»— ^ 2 1^1 ,., (o — a ) a a , a ."'■ _E21 '7=' \ q' q Ma dalla formula dell' integrazione per parti delle differenze flnile (37) si ricava V. 20 154 SULLA ESPRESSIONE DELL* INTEGRALE COMPLETO ECC. Sl^^"n\"'^ -E-1 «,, 4 SI -ESI 21 -E2M 'I n '1 eil altronde dalle equazioni idenliche (91) abbiamo q — np p ■^ a 0 2t 1 — — " n- F'(a ) F'(a pe' valori 0 , 1 , 2 , • • • n — 2 di p , ed inoltre pe' valori — 1 , 0 , 1 , 2 , • • • di /• . Si puo quiiidi agevolmenle riconoscere 1' i- denlila de' rispcttivi risullati delle formule (72) (79) (85) colic (87) (88) (89). Allorche requazione algebrica (86) e dotata di m radici eguali ad «, , si ha pel Teorema di Hudde F{a)=0, F'{a) — 0, F"(a_)i=0, F^"'~'\a) — (), ed e manifesto che I'equazione (2) c soddisfalta da'segucnti valori elemenlari di y 21 2I„, 21 , -'v'""', Siccome poi (40, C) ^^ I equivale ad una funzione inlera di 2i del grado ;■, si potrebbe assumere per valori elementari di ij corrispondenti alle m radici eguali ad a, i prodotli di «," ' per le rispettive potenze 0 , 1 , 2 , 3 , ■ • • »i — 1 di 2 1 . Abbiamo adottato il sistema de' valori espressi da' prodotli di a" pe' ri- spettivi integrali replicati deil' unita , onde si mantenga evidente 1' analogia del- le formule ulteriori colle formule analogbe delta Parte I. riguardanti le equa- zioni lineari diflerenziali. Immaginando dlsposti i valori elementari di tj (9) in guisa che si succe- dano neU'ordine ascendente degl' integrali dell' unita lutti quelli che corrispon- dono ad uno stesso gruppo di radici eguali, e deuolando rispettivamente con «, ,ih,-- 11, il numero dclle radici eguali ad o, , a, , • • • a, , cosicche avrebbe- DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MlNICIl. 155 si w, -[- ?«^ H h ''r ^= '^ 5 rappresentiamo con T(„ , , ^ il valore (i 2) di t ossia di T(„, , allorclie nella serie de' valoi'i elementari di y , ordinati nel modo teste accennato , 1' ultimo posto e occupato da a^ 1'' ' i . Stal)iiiamo inol- tre di denotare con T(„_,,^, r^„ _,^^^ , ^^(.Kj'e quantita corrispon- denti a t , allorclie si ritenga nell' ultimo posto il relativo valore elemenlare a 1 1 , « 2 I , a . Simili quantita si olterranno per mezzo di t,„ , ,^ adoperando un numero ?i — 1 delle successive equazioni (45), ed eseguita I'analoga ricerca per cadauno de'valori 1 , 2, ••• r dell'in- dice q , si dedurra dalla (26) il— ,,_, ('>,-;'+'),■ ^, _ , » K-i'+O,' ovvero per brevita di rappresentazione VI 2 1 n-p (93) y=2 2 a 2*1 -St ^^. Sia data per esempio I'equazione del 5." ordine a coefficienti costanti e si suppouga die la rispetliva equazione algebrica (86) abbia tre radici egua- li ad a, , e le due altre eguali ad a^. Colla prima disposizione de'valori ele- mentari di y avremo (9) 21 21„, 21„. 21 21 , -6 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO £CC. I I * ;i e conseguentemente (i2) (45) 2 T E ^^^ — - * ' (a — a ) « ' V ^ i' 2 Disponendo poscia nell' altra guisa i valori di y , cioe assumendo otterremo (9) 21 , n a 1 , a ^ ' iz: I 2 ^ 1^•s'o^ .=(^o!Q-o--.K, 21 21 « i yd = 1(7-0 ^•' + '7t-')^' + 7*(^. 9 =i, S = 2 1 + a =1; DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. i57 e quindi (12) (45) .21 i i 2 1 An If ]{i.i —n ) 21+3(1 —a H'« T • X — T- r. ' 5 (3),i , \^ '- (»))' (3), I S- / \" =* {«.-",)«, • («. -"J ", V I T =-x , E^-x, , E-=fe -rn-(-i-^>i+^ — ^^-^( ' . . • Infine la formula (93) ci olTrira per espressione dell' integrale completo ri- chiesto e non restera ehe porvi iii luogo di 2'1 la quantita equlvalente -^(21 — i)li (40, C). Adoperando I'intero sistema delle eguaglianze (45) si avrebbe potuto calcolare, merce una sola disposizione de' valori elemeatari di y , tutle le fun- zioni T(5), T(4), T(3, , T(,, , T(,,, die intervengono nell' espressione (26) dell' in- tegrale completo di cui si tratta. Ritenuta la prima delle due disposizioni pre- cedent le predette funzioni si troveranno equivalere a T;^,^^, Tj,,^,, T;.,,^,, Dallo sviiuppo finale dellespressione di y si passera, come venne gia dimo- strato (Cap. VI) , all' espressione di ogni variata di y , sostituendo (80) a' valori elementari di y , che moltiplicano gli integrali , le rispettive lore variate dello stesso ordine , e se questo sia maggiore di n — l, aggiungendo inoltre al ri- sultato di simile soslituzione (81) il gruppo rappresentabile coUa notazione p — r-+- 1 P-° . . in cui Q^"\ Q^'\ ecc. hanno i valori determinati dalle equazioni (90) . 158 SULLA ESPRESSIONE DELL" INTEGRALE COMPLETO ECC. Capo Vlll. Appendice stil modo di sviliippare /" vitegrale completo d una cquazione li- nearc a flifferense fmile co' coefficienti costanti, allorche le.quazione al- gebrica, che ha gli stessi coefficienti, abbia qitatche gruppo di radki fra loro eguali. Nuova maniera di sviliippare r cspressione di qualsivo- gliu variata , e d' ogni di/ferenza fmila della variabile. di pendente, al- lorche i coefficienti della data eqiiazione sono costanti. Dair applicazione delle relazioni (9) (45) all'esempio dianzi trattato si com- prende, che -(„_^,+.),, nella formula (93) equivale al prodolto di A a per una funzione inlera di ^ 1 del grado p — I (40, C). Ouesta osservazione e comprovala dal seguente metodo di sviiuppare I'integraie completo d'ogni equazione lineare a differenze fmite co' coefficienti costanti nel caso di alcune radici eguali, per cui verra maggiormeute agevolata 1' applicazione delle rela- zioni (45) air evoluzione dell' integrale suddetto. Se supponiamo in generate che 1' equazione algebrica (86) abbia n, radi- ci eguali ad a, , n, radici eguali ad a^, ecc. ed infine n^ radici eguali ad a,, la formula addotta alia fine del Cap. IV, che rappresenta I'integraie completo d' una equazione lineare alle differenze co' coefficienti costanti, diviene (94) , = .^V'.r"^\"v"v"3\"vV../^-Y".A'V^-^"~" I 2 r— I (-Ij^n denotandosi con 1"' un integrale finito moltiplice dell' ordine m. Ora siccome ( — 1)".^,, equivale al prodotto delle radici dell' equazione al- gebrica (80) ossia ad «"' «"" • • • a"% ponendo nella formula (94) SI ", 'i « a 1"^ '- =Z si trovera che DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 159 ^\ ", „ 21 n „ 2 1 n, u ,, SI „ Z«"~^' ' I 2 r — ' rappresenta del pari 1' integrate completo dell' equazione a coefficienti costanti E ''(/4-A E '■ vi-A E >■ I/ + ---4-A (/ = Z, a cui corrispoiide I' equazione algebrica o +A a "^ -f-A a »■ 4-----HA =0 dotata delle stesse radici dell' equazione (86) , ad eccezione delle n^ radici eguali ad a^ . In eonseguenza avremo identicamente a '• + A a "^ +A u '■ -\- ■ ■ ■ -\- K n~n_t r -1 a n '^ ■+■ ccc.J 5 {a—aj in n — 1 Ti— 2 , . > ^ ^ — " — " — ' e quindi otlerremo (93) A = J + » o , A = ^ + 7i ^ o + "'''"'""'"' 0' n—n,r n—n r n~n _i r ,, n—n —ir „ , r '^ '■ »■ " '" 1,2-3... (1— 'V' Perlanlo I'equazione (96) E"-"'- u + A VJ'-"'-'u + + A y = « ^ * i '" ^V^l" ^ •' 1 , r '' n—n , r ■' r sara un inlegrale {UrY"""' della data equazione (1) a coefficienti costanti, e coincidera colle (29) (58) ove si ponga )nzii7i — tir-\-i ■ Prendendo le variale 1' , T — {n^ — 1)"""" di questa ecjuazione (96) avremo con essa un numero n^ di equazioni lineari contenenti le successive variate di tj fino inclusivamente alia {n — 1)"™" , e se inimaginiamo di aver similmcnte assunlo e fotto variare le equazioni analoghe alia (96) , che risul- tano dal considerare in luogo di /• gli indici r — 1 , r — 2 , — 3,2, 1 , si 100 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. a\ra complessivamente un numero nr-\-n,.-,-\ tL-\-n,z:zn ili equazioni (li primo grado non solo rispelto ad //, E//, E^ ,---E" 'i/, ma altresi li- "■uardo asili inlcm-ali linili de'varii ordini, che si Irovano ne' second! membri di delte equazioni, e costituiscono allrettanli termini della forma sip - Ila 1 Aa 1 1 n^, in cui // e un coefficienle costante , e p assume i valori 1 , 2 , 3 • • menlre q e suscetlibile de' valori 1 , 2 , 3 ••••>• . Pertanto ricavando da que- ste n eguagiianze le espressioni di ij , Ey, E> , • • • E"~'i/ e designando con L"' una determinata coslanle avremo, in generale per w .7 '/ = '■+' /' = "j + (97) E 1/ = ^ -^ ' ' (I 2 A o e in particolare per m zzz 0 f;=r+l p=n^+l (98) y=: 2 2 :^«^V.l-a P q q II significato della notazione rappresentante la doppia somma nelle formule (97) (98) come pure nelle formule corrispondonti della Parte I e conforme a quello che si dcsume dal Calcolo delle diflercnze finite. Per determinare nella formula (98) i valori delle costanti rappresenfate da Lj,^, , i quali non possono dipendere dalla forma della funzione A', pongasi Xz^a" , ed eseguendo le integrazioni indicate nelle due formule (94) (98), senza mai aggiungere costante arbitraria, altesoche nel confronto di quelle due formule i relativi gruppi contenenli le n costanti arbitrarie, che comple- tano gli integrali, debbono separatamente eguagliarsi, otterremo quindi dal paragone delle espressioni (94) (98) , prescindendo dalle costanti arbitrarie, (fl— a )"' [a — a )"- ■ ■ ■ (a — a )"' ''= ' ''= ' ' {a— a f 2 I ossia col togliere il fattor comune a avremo (86) \ DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 161 '7 = '--f' r="y+' = 1 P'7 F(a) q-i p-^ (a— a )' f Troviamo pertanto che le ?i costanti L^, , sono i numeralori delle frazioni par- ziali, in cui si pud decomporre la frazione ^, . : di maniera che per la teo- F{a) ria dello spezzamento delle frazioni risulta (99) L =n (h — 1)..-(« — n-|-l)D ? 9 ill Parinienti per conseguire i valori delle costanti L nella formula (97), 2 1 si assunia A :zz a , e falta astrazione da'griippi delle costanti arbitrarie, che debbono costituire fra loro una separata equazione, si eguagli la variata m"""" della prefata espressione di ^ desunta dalla (94) coll' espressione della medesinia che si deduce dalla (97) , senza tener conto delle costanti arbitra- rie. Si avra in questa guisa I'eguaglianza F(a) q=, p=. (^a—af » da cui SI scorge che le costanti L sono i numeratori delle frazioni parziaii PyJ che risultano dalla finale decomposizione della frazione . cosicche si tro- m va, come e ben noto, (iOO) L^ ,^=n (n -1)...(» -,;+l)D 1 ' ' ' f%'(«) La formula (97) puo estendersi a qualsivoglia yalore dell'indice tn, col solo aggiungervi nel caso di in -^n — 1 il gruppo de' termini costituito dalle successive variate di A', che pur si trova nella formula (81) . Infatti sommando insierae la data equazione (\) a coefficienti costanti moltiplicata per ()'"' (90) colle sue variate V, 2% ••• (?)"""" rispettivamente moltiplicale per 0*'~'', V. . 21 1G2 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COSIPLETO ECC. Qi'-') ... Q(-) ^ (>(")^ troviamo, a cagione delle cguagiianze (90) die determi- nano i delU iiiolliplicalori, • '^ ■ = E*.i + (/'' E'~'.r + (?<'' i"'~lr-i h()''~''E.V4-(>"''-r; ' -■■■ e sicconie le espressioiii di y , E// , Wij , ■•■ E"~'i/ hanno tutte una raedesima forma (97) (98) si avra parimenti '/ = ' + ' r = ",j+< — /' = ;+■ (101) E"+',= 1 1 'iia"/A-«^''+ :S cV'"e'-^1-. ,/=! ,. = ■ a'' * ' l' = ° E poi manifesto che il valore di L"^' viene espresso dalla formula (100) col solo mutarvi m in n-\-i, poiche assumendo X^za e prescindendo da'grup- pi delle costanli arbitrarie, troviamo coll'eguagliare la variata («-!-?)"'""" di SI y — ii— all' espressione di E"+'// che risulta dalla (101), 1' eguaglianza ^'(") '/=' r=' {a — (I )'' '' = 0 da cui si ravvisa essere L | il numeratore della frazione parziale, che ha per a denominatore (a — a,jY nello spezzamento della frazione ^7—7- H gruppo de" ter- mini interi, che trovasi aggiunto all'aggregato delle frazioni parziali, corri- sponde (90) al quoziente intero della divisione di «"+' per F{a). Attesa la nota espressione d' ogni differenza fmita per mezzo de' valori variati, si comprende dalle formule (97) (98) (101) che lo sviluppo della dif- ferenza finila {n -j- ?)"""" di y avra la forma ( 101 , A) A"+V = ^ ^ — '- "^ ' 2" J a~ - ' + 2 7/ E'-^A , <7 = 1 p = I (/ 1 * ;> = o DEr. iM. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. ' 1G3 essendo il valore d'ogni costante A'"*"' quello del numeratore della frazione parziale che ha per denominatore (a — a^y nel finale spezzamento della fra- zione • . — |a -(« + ,)a + a - ^(-l^+j, e rappresentando R'' il coefliciente di a'^^ nella espressione del quoziente in- tero di grado i, che risulta dal dividere per F(a) il numeratore dell' anzidet- ta frazione. - ' Anche la retrovariata ?•"""" di y si pud esprimere in raodo analogo alio sviluppo di /^ , e d' ogni suo valore variato. Si avrebbe infatli la formula (101, B) £"":/=: 2 1 _ii_^„-'/,i-„--'^. 2 PE-'-+lr ( '/ — ' I'— ' (I '1 — 0 in cui Lp,^ e il numeratore della frazione parziale che ha per denominatore n (a — a„) nello spezzamento finale della frazione ^ r.. , , e le costanti P, ven- ^ '-^ ' a'^F (a) ^ gone determinate dalle equazioni (101, C) JF=l, JP-j-J P=0, AP-hA P -\-A P =0 , ecc. cosicche P„, P,, P._ ecc. sono i coefilcienti di a"""", cr"-^' , «-''+' ecc. nello svi- 1 luppo di rT?(\ ill serie ascendente. ' at (11) Imperocche avendosi (-1 00) per m si positivo che negative n — n —D « (a — (11 (100, A) LT = ~ D* *— . ' P'l ..2.3...(„^-,,) /P(a) purche si ponga a i^ «^, dopo di aver eseguito le derivazioni, ne viene eviden- temente (86) /i - ' - ' n n -/. (« — a.) (101, /J) />"-' + ^ L"-'-'H ^A L-''= U '' ^— = 0 p,i ■ P,q n P,q i.2.J...(«^— p) 1G4 SULLA ESPRESSIONE DELLMNTEGRALE COMPLETO ECC. per ogni valore 1 , 2 , 3,---n^ d'l p , e conseguentemcnle la retrovariata ;•"""" deir equazione lineare proposta, cioe E'-'- + ^. E"-^-„ + J^ lL"—%j +:•... + ^,_ E-' !/ = E--- 1- , si trovera sempre avverala dalle espressioni (97) (98) (dOl , B) d\ y , e del- le sue variate e retrovariate, a cagione delle relazioni (101 , C) . Sviluppianio nella formula (98) ogni integrale d'un ordine ;o > 1 in in- tegral! semplici, merce la formula (40, A), ed avremo '. '" r, e denotando con (E"^/,) (E"" j3.) , ecc. i valori di E"?/, , E"-j3 , ecc. corrispondenti al vaiore particolare 2 4 rz: — 4 , dedurremo (104) L '',r (e\)(e" X)----(e^.) Poscia sostituendo i valori (103) di t,„ , ,. T(„ _,)^^... t,,,_^, t,„ _ ,,^_, ecc. nelle eguaglianze (45) divise per X, otterrenio (103) L n — 1 , r J'r-A P.J r n —2. r a r L r L 71 — 1 , r t; L h "'■'"fc"' a r a ' r \-.. r = L \ fE- (1 n-i L n , r a ' -L =-i^rES+--(E^w....+j:^rE--^v, «r V \\) a V |^,y ^"r-V IS ler, SULLA ESPRESSIONE DELL'LNTEGRALE COMPLETO ECC. r— I r — a a r — 1 r— I ecc. Anziche adoperare una sola disposizione de' valori elementari di y (0) , e tutte le n — 1 eguaglianze (105), si potrebbe calcolare i valori delle costanti ^p,Q (^^) ' rinnovando il calcolo, cbe serve a determinare (3, , ,3, , - (3„_, , 7, , 7^, ecc. , per cadauna delle ;• disposizioni in cui I' ultimo gruppo de' valori ele- mentari di y corrisponde alle radici rispettivamente eguali ad a^, a^_, ,-••«,, ed impiegando ogni volta un numero corrispondente n,^ — 4 delle successive equa- zioui (105), per ciascuno de' valori ;•, r— 4,---2, 4 dell'indice q . Le co- stanti Lp^^ affette dal medesimo indice q verranno esibite (404) (405) dalle ;j, equazioui (106) «"'"' L — '' ".'' (E'V.)(E"->,).. .(Eaj L -^'YE'^), "?— '? a ^ p^ 7 L li ':3 rt V 11 / 1 Cercando di nuovo con questo m etodo lo sviluppo dell'integrale complete dell'equazione di 5" ordine gia trattata alia fine del Capo YII, nella supposizio- ne che I'equazione algebrica ausiliaria abbia 3 radici eguali ad «, , e 2 radici eguali ad a,, dedurremo dalla prima distribuzione de' valori elementari di y in DEL M. E. PROF. SERAFLNO RAFAELE MliMCII. 1C7 cui r ultimo posto e occupato da a,_ 14, merce il calcolo delle formule (9) gia istiluito nel Capo VII , (EV)=.;.(.x)=.,(."-,-,)=.,(B-.,)=;;;('i-o:(-.)=i.(E;>,^, t 1 13 1 e in conseguenza (106) -. • L = ' . L = ii-VE-'W '- ; (ff,— o ) ":t ^ "/ {u—aj avrenio poscia dall'altra disposizione de'Talori di y (Cap. VII) T / " — f \ Y 1 12 I e qiiindi L ^ » - ■ L y L r «, V T,y «: \ ry („_., >' Perlaiito si avrebbe (98) ^.,. 21 -SI /'.,, 21 _2| £-,,, 21 -21 1/ =: « 2/lrt H a Z .la -\ a 1 A a ", a a L V, ^ rt 2, ^ c( -j a 2. Xa a 2. 2 'f'S SL'LLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. e dopo davere sviluppalo gfintegrali di 2" e 3" ordine, merce la formula (40, D), si trovera che queslo risultato coincide colla espressione di ?/ ottenii- ta nella fine del Capo VII. Medianle una sola distribuzione de'valori di // , e in parlicolare colla se- conda (Cap. VII) , si avrebbe oltenuto piii pronlamenle . 13 a '■ i4)-h (^h^ = 0, ."■' «:)-• (^)-' e quindi dopo di aver calcolato coli'equazione (104), e colle due prime for- mule (105), i valori teste trovati di L^,,, L,^,, L,,,, si dedurrebbe dalle due consecutive equazioni (105) ,3 's i.,-„y ^ , 'I . , II L, II L II / V . II ^ II Ij 1 «. V /// '"\ Uj ". V ijj „^ V ijj {u-aj' cioe si olterrebbero gli stessi valori dianzi trovati di L,,„ L,,,. Questi valori delle costanti L,^, L, , , ecc. sono pur quelli (99) de'nume- 1 ratori delle frazioni parziali in cui si decompone >?;;] {(i—(iy{i!—a^) Capo IX. Contmuazione e fine dell' argomenio trattato nel Capo fill. Poiche i coefiicienti L^ ,^ della formula (98) sono i numeralori delle fra- zioni parziali che risultano dallo spezzamento della frazione t;— : , potranno questi coefficienti determinarsi, mediante uno qualunque de'metodi che si ado- DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 1G9 prano, onde eseguire lo spezzaniento finale d' una frazione razionale. Cosi i valori delle costanti />„ _, L„ _,,,•••• L, „, che hanno un indice coniune q , verranno esibili dalle eguagllanze (107) l\a)L —[, ' ■ l(a )L +f'{a)L -0, in cui (80) (95) si suppone (108) f(a)- ^- = a ' + K a ' A V- K («-%) <7 ' 7 ossia '. (a-«/V(a)=F(«); di maniera che abbiamo, come nella Parte I, col derivare w,, 'nf\-\ . ••• 2«^^ — i volte questa eguaglianza, e col porre in essa e nelle sue derivate « r= a, , f [a) — F ^ (a ) , /■ ' («)= f (a) q' q Osservando qui pure, come nel § IX delta Parte I , che dallo spezzamento i L delta frazione — in w„ frazioni parziali delta forma — '!l2^_^ q jjgUa frazione ^{«) ' ' (a-fl)'" comptementare -:— -. si ricava 1' eguaglianza ^ Ho)!/. +L (a-o)-l hi {a—a)'*'''\ + {a-a')\{a) = i, V. 22 170 SULLA ESPRESSIOJNE DELL'LNTEGRALE COMPLETO ECC. e ponendo ama^ iu questa equazione ideiitica, e nelle sue derivate degli or- dini V , T ,••• {n^- — {y''"'\ si ottengono le note equazioni (107). DaU'elementare dotlrina delle combinazioni (Cauchy - Cours cTanahjse al- ge'brkjue Ch. lY § 3.) avendosi per m intero e positivo Tidentita seguente, che appartiene alia teoria delle fattoriall o facolla nunieriche , f.(p— !)...(/— W+O , p(p—x)-..(p—m-\-2) q(,,_,)p(;,_,)...(p_m-f-3) f,(,, _,)... (,,_,„^-,, T-, -rq 7. ; ; T ; ; r— "• T" 5 (p-F-yXf'-l-?— ■)■■ -(p+'Z— '"+') . col porre in questa equazione identica p = E 2 I . qzn- — E - I , ne ricaYianio (40 , B) (40 , C) Er'i-EH-Er'-'i+E^ri.Ei'"-'!- + (-irE'"r'i=o, e conseguentemente moltiplicando per le quanlila rispettive E^'" 1 , E^'"~'l, ••• • • • E2 1 , 1 , e somniando insieme le m-\-\ equazioni che si deducono dalla (103), col sostituirvi in luogo di p i numeri 1 , 2 , 3 , • • • /h -|- 4 , otteniamo "^ '"''' -S^ 4-T , E2f+T, ^^ EriH — \-- Er"i^!i_ Ora sostituendo nelle (105) i valori di — '^— — L, ^ , ^~' _^ ecc. desunti da a a r r— 1 questa formula, troveremo n equazioni comparabili coUe (45) , poiche t,„ , „•• •• ""^(.j.rj T^(,i _ ),r-o ecc. equivalgono rispettivamente a t,„), t,„_,), ecc. Da simile confronto dedurremo una serie di equazioni, le quali retrovariate si ri- ducono alle forme seguenti , e ci esibiscono lo sviluppo o la legge di composi- zione delle funzioni (9), allorchS i coefficienti dell'equazione {\) sono costanti. (110) 9 9 .. ^^^fE^+v, P, \ 9,) ■ , ■ ' E-n+:£i, j=fE-^+fE-^2n-ri. Yi'i I'-, |J- ' n n n — i E-)4-2i, —=E-:)+(E-L-\y:\ ^■■■-hl ' 1 DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 171 SI r=K4*)-(40-K;^ :i X -f^ = |(^¥)HBr)^'- -i^'^)^-"'\i^f' ' ■ "1 r— I I I , "r— . )={4y-'- ?=(4')+(4"^^'+^"'. "._.+ 1 r — I ' r — 2 I 1 I r a o a \ / a 21 S-Z^H 21 T \ Y / L'=(e!")(" 21 !/, ".+• !/ 21 e:::^)(!!) , -^= (e— +(e-^jvi (_^ 21 V y. ,.'/„_„,,,.„- 21 */ Si 172 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. Per coniprendere il modo con cui si svolgono Ic presenti equazioni (ilO) si osservi, die alle ii — 1 lettere p, tt, |, - (3, ij conispondono I, 2, 3, — n — 1 equazioni disposte in n — 1 ranglii o file. Nel gruppo de' primi n^ — \ ranglii relativi alle lettere p, 7r,---[jL i secondi niembri sono funzioni lineari delle quantita successive 2 1 , 2 1 , 2 "^ 1 . Poscia s' inconlra una fila di n^ equazio- ni relative alia lettera \, i cui secondi niembri lianno per coniun fattore a ,21 • Succede quindi un 2. " gruppo di y/^_, — 1 ranglii di eguaglianze, i cui secondi membri seguono a prinio tratto la legge del 4.° gruppo dianzi ac- cennato , cioe contengono di niano in niano sotto forma lineare le quantita 2 \ , 2^ 1 , • • • 2 '^"'' , ma infine esibiscono in ciascun rango n^-, funzioni soggette alia legge delta fila precedente relativa alia lettera X . Si trova in seguito una fila relativa alia lettera v), che consta di due parti, cioe di ?/^_, equazioni i cui secondi niembri haniio per comun fattore ("-^"^ , e di n,. equazioni clie hanno r — 1 a r— a' per fattore de' loro secondi niembri ( — ''—) , seguendo tutte una legge analoga a quella delle equazioni relative alia lettera X . Succederebbe un 3." gruppo di Hr-^- — i ranghi, le cui eguaglianze coniinciano dall'avere, come nel 4." grup- po, per secondi niembri funzioni di 4." grado contenenti di mano in mano 21 , 2 1 , ••• 2 '^~' 4 , e procedono in seguito colla legge delta fila anteriore re- lativa alia lettera r\ . La fila susseguente sarebbe divisa in tre parti o sezioni ri- spettivamente costituite da ;?^_^ , ??^_, , n,. equazioni, i cui secondi niembri, se- guendo senipre la legge delle file relative a X , e ad n , avrebbero per rispettivi " -2 ^ ' o _ 2 I a 2 1 fattori comuni (■^—\ , (^~) , ( — "") • ''^di si incontrerebbe un 4." grup- r— 3 r— 3^ r— 3 ' po di ?/^_3 — 4 ranghi ecc. , e in simil guisa si giungera alia fila relativa alia lettera S , che si divide in ;• — 4 parti costituite da n, , n,, ■■■ n^ equazio- ". 2 ! ni , i cui secondi membri hanno rispeltivamente per comun fattore f—\ , «3 21 r/ 21 — ^ , • • • (—) , e seguono una legge analoga a quella della fila di equazioni relatiye alia lettera X. Si trovera infine un ultimo gruppo di ?/,. — 4 ranghi re- DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 173 lativi alle lettere 7 , • • • y , le cui equazioni cominciano dall' avere per secondi n — 1 menibri delle funzioni lineari di 21 1 , 2 1 , • • • ^ ' , in modo analogo al gruppo de' prinii n^ — 1 ranghi , e procedono nel rimanente coUa legge della fda pre- detta di equazioni relative alia lettera 0 . Pertanto se alcuno w,„ de' numeri n, , M^ , • • • 71^ fosse eguale all' unila , mancherebbe il gruppo degli n,„ — 1 ranghi che precedono la fila ove la prima equazione ha per fattore del secondo mem- bro ( — —^ , 0 che succedono a quella in cui si incomincia a trovare per fat- VI— t . - . tore del secondo niembro (~~~~) • Sara poi conveniente applicare in ogni ca- 711 ' so alle varie file di equazioni del sistema (MO), risalendo dalle inferiori alle superiori , le lettere (3 , -y senza interruzione , cosicche queste corrispondano alle lettere adoperate nelle equazioni (4) (7) , e nelle relazioni (9) . Viceversa il paragone delle equazioni (105) con quelle che si ottengono dalla sostituzione delle espressioni (103) di T(„ ,,.••• t^,,,. ecc. ossia di T(„) t,„_,) ecc. nelle (45) ofTrirebbe (E -\ ^ {^ — \, (E-), ecc. in funzione di ~ , — , — ecc. Per formare le retrovariate di queste nuove eguaglianze basterebbe permutare nella (iiO) le quantita della prima di dette due serie con quelle dell'altra, e sostituire ( — 1)'"E"'-" 1 a ^'"i . Non occorre occuparsi di sitTatte equazioni affatto superllue , ne delle identita che se ne potrebbero dedurre colla difieren- ziazione finita. Onde conseguire le espressioni di Ec, , Ep, , Ett, ecc, introduciamo il valore di L„ ,. (i04) nella espressione di T(„ ^^^ desunta dalla formula (i03), e paragonando questa espressione colla formula (42) avremo I'eguaglianza E'y- E"- 15, • . . • E%^ . E ^_ = (E\_) (E"- ^_) (E <,) ^^^ ■ In simil guisa prescindendo ogni volta dall' ultimo de' valori elementari di ij si avra una serie di n equazioni in cui mancheranno di mano in mano p, , t, , ecc. 6 gli ordini delle variate di ^. , ^.5 ecc. andranno scemando dell' unita. Le prime n^ equazioni cosi dedotte avranno per fattor comune de' loro secondi E21 . . memhri a, , ma ne' secondi membri delle w,_, equazioni susseguenti si tro- iU SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. vera invece il fattore «^_, ecc. e parimenti il gruppo deU'iiltime w. equazioni Ell presentera per fattor comune de' secondi menibri a, . Quindi colla rclativa divisione de" due membri di ciascuna eguaglianza per quelli della variata del- requazione susseguente otterrenio '_ (E\)(E"-p_)...(Ea_) ■ (£""""%,) (E|._) a^ /.21 (e"~\) . . . (E X j (E"'"''-~"^-"%_)...(ESKa E21 n — n_ — I (E !/.)•• (Ex,) a_ (E '^"'!/,)-(Er,X_/'- n, ".— 1 (E V,)(E " ^,) •••(£*,) (Etf,)(E|3,) E21 E*, = ;j^i , Ep,=— -— , Ej/_=(E!/,)a_ ; (E- i/.)--.(ET.)«. <'^-^"- di maniera die altribuendo ad x quel valore che rende 2 i =: — I , e deno- tando con (cr,) (p,) ecc. i valori corrispondenti di (7, , p, , ecc. , avremo una se- rie di eguaglianze , pe' cui membri dividendo rispettivamente quelli delle egua- glianze teste indicate otterremo {Ui) Ea. = (Ea_), Ep_ = (Ep,), • ■ • . E ^. = (E ,.,)(-^) ; a ^^* E\ = (EX), Efi ={ES>)(-^) ■ ■a r— 2 jjv] E21 E6^, =(E6^_), . • . Ep ={EP^), E;/, =(E!/,)a " = a_ ; La retrovariazione di queste equazioni ci darebbe cr,, p,, ••• (S,, //,, e dal pro- dotto delle equazioni (ili) variale 0,d,2,--n — i volte si avra pure (lU , A) E^^ij. E"-' p_ . . . E' p,. E a_ = (Ey.) (E p_) (E a,) a/ajl;' • • • a''«f ^ = (-i)"./„(E!,,)(Epj...(Ea)«f^ DEL M. E. PROF. SERAFINO R.4FAELE MINICH. 175 Conviene poi avvertire, che se alcuno w„, de'numeri n, , n^, ecc. si riduce al- runila, e mestieri nella fila di equazioni del sistema (HI), rultima delle quali ESI ha per fattore del secondo niembro a,„ , sopprimere lutle I'altre equazioni, ad eccezione dell' ultima, avendo sempre la cura che le lettere |5 , 7 , ecc. si succedano senza inlerruzione in modo da conispondere coUe cifre delle equa- zioni (9). Cosi nel caso, in cui tutte le radici dell' equazione (86) sieno fra loro disuguali, si avrebhe ( 1 i 1 ) . a E21 Ev, E21 SI La differenziazione finita delle equazioni (110), avuto riguardo alle re- lazioni (9) , ci offre un nuovo sistema di equazioni , che puo presentarsi sotto due aspetti alquanto diversi, secondoche la dilTerenza finita d'un prodotto PO si espriraa per PAO+E(>-AP, o])pure per 9AP+EP-A(). Servendoci delta prima di queste due formule, e risalendo dall'ultime tile (ijO) alle supe- riori trovianio (112) y Jn — ^, = 1. p =-% . . . . -. • e = , ' u. , •■ ".- y, ^« ^ y "■+■ ^o ^1/ a 11 'V^=^«":-'^-\ n +>i, +' a U "■ 'I •'n , r •'n—i __.,_+_ !/, "-' '«. ' !/, «, !/. a T « TOY *— 1, ■¥ =f — i)-, *=( — ')--< I a ^ 6" a ^'' a * « y^)' « * 17G SDLLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. r— 2 ' 'i r— a ' i ; — 2 '1 . = i, . = -- S 2r r— I I J— I a X X a X fl X X O X I r — I I a A a X |J-, 1^7. -. 2 r V zr — , . . . . V l\ 71 — I P, = l, P,= -, •, I (7=1. La presente tabella e costituita da n file o ranghi , che contengono n , n — 4, •••3, 2, 4 eguaglianze relative alle lettere j3 , 7 ,••• p , cr . Nel grup- po de' primi n, — 4 ranghi si trova I' unila per secondo membro della prima equazione d'ogni rango, poscia i secondi membri sono i rapporti de'valori ele- menlari della lettera 0 quantita precedente col primo di questi valori ; finche a partire dalle equazioni determinanti S„ , 7„ _, • • • B^ si manifesta ne' secondi membri la legge della w"'"'" fila relativa alia lettera ^ , che si Irova divisa in r — 4 parti 0 sezioni costituite da w^ , Wj , • • • w^ equazioni , i cui secondi mem- a a bri cominciano da prodotti che hanno per rispetlivi fattori — — 4 , 4 , • • • DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 177 ■ ■ • — '■ — i , e proseguono coll' esibire un prodotto dotato dello stesso fattore , a a (I ed un altro prodotto che ha rispetthamente per fattore — , — , — — • Sue- cederebbe a questa fila un 2." gruppo di 7h — 1 ranghi di equazioni, i cui se- condi niembri procedono a primo tratto come quelli del 1." gruppo di ?i, — I ranghi teste indicato, ma poscia seguono la legge della (;/,-[~"0"'"""fi'^susse- guente, la quale consta di r — 2 sezioni composte di n^ , n^ , • • ■ n^ eguaglian- ze, i cui secondi membri sono dapprima un prodotto che ha per rispellivo fat- tore i, - — i,---— — l,e successivamente esibiscono un prodotto a^ a a consimile aggiunlo ad un altro prodotto che ha per rispeltivo fattore — a, (I a r a -• Cosi procedendo si giunge alia in — w^ — n^^,)"""" fila relativa al- 1 a la lettera ^ , che si divide in due parti I'una composta di w^_, equazioni, i cui u _ secondi membri cominciano da un prodotto che ha per fattore -^ — 1 , e si (I r— 2 compongono poscia d' un prodotto che ha lo stesso fattore, e di un prodotto che a _ ha per fattore -^— ^, I'altra contenente n^ eguaglianze, i cui secondi membri sono dapprima un prodotto che ha per fattore — ''- 1 , e poscia la somma di r — 2 un prodotto che ha lo stesso fattore, e d' un altro prodotto che ha per fattore u -^-- Si incontra appresso un penultimo gruppo di n,_, — i ranghi di equazio- J — a ni i cui secondi membri seguono a primo tratto la legge del gruppo de' primi «. — 4 ranghi , e degli allri gruppi analoghi, ma infine presentano come nella susseguente fila {11 — w^)"""" relativa alia lettera [o. un numero n, di eguaglian- ze, che hanno per secondi membri in primo luogo un prodotto col fattore u — '- i , e successivamente la somma d' un prodotto collo stesso fattore, e di un altro prodotto che ha per fattore — -■ Finalmente alia fila {n — 7?,)'"™ sue- r— I V. ^ 25 178 SULLA ESPRESSIONE DELL" INTEGRALE COMPLETO ECC. cede r ultimo gruppo di n, — 1 ranglii di eqiiazioni i cui secondi meml)ii co- minciano dall' unita, e procedono colla Icgge die si scorge a i)rima giuula nel gruppo de'primi m, — 1 ranghi e in ogni altro gruppo consimile. Quindi e pa- lese che se alcuno ;/,„ de' numeri n, , w, , • • • n,. si riduce all' unita, conviene sop- primere nella serie delle equazioni (412) il gruppo degli/?,,, — i ranglii di equazioni clie precedono la fila in cui i secondi membri coniinciano da un pro- a dolto che ha per fattore ^^ — 1 , o succedono a quella ove i secondi mem- m a bri coniinciano dall' avere per fattore —^ 1 , avvertendo senipre di ado- 111 — I perare le lettere (3,7, ecc. in luodo da non interrompere la serie e da nian- tenere la progressione delle cifre adottate nelle relazioni (9). Cosi nel caso in cui tutte le radici dell' equazione (86) sieno diseguali si avrebbe a II a 11 ,a w a p 0 jS _ (I Jr. \a n— 2 I M — 2. a p ■ ".. / p. 71 — I Volendosi sviluppare i valori elemenlari di (3 , 7 , • • • c niediante il siste- nia delle equazioni (112), basta calcolare preventivainente colla stessa tavola (j3,) (^,) • • • (7,) ecc. attribuendo ad x quel valore che rende 2ii 1 =: — 4 . Le (juantita ((3,) (^J • • • (j3„_,) avranno i valori seguenti : n — 2. {?,)=i, (PJ = -'i, Cfi^_) = {-i) • , a a u -^ a a a n^-2 a (,5 ) = ! — -> (p \ = — ,.---rp ) = (—!) — DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 179 Si polrebbe invece dedurre i "valori elementari di (S , y , ••• p, cr dal si- stema delle equazioni (i 10) , e dalle retrovariate delle equazioni (114) , sol che si oltengano col mezzo delle variale delle eguaglianze (112) i valori di (Ej3,), (E ^,) , • • • (E 0-,) corrispondenli a 2 4 z= — 4 . Ora siccome prendendo le va- riate delle equazioni (412), ed attribuendovi ad x quel valore che rende E34 izzO, ossia 24 =z — 4 , abbiarao evideutemente (e-^)=i, (e_^^) = i, .... (e ^)=i, e troviamo annuUarsi (40 , C) le variate degli altri valori elementari ^\ y; se ne raccoglie . . (115) (E^_)=i, (EPJ = 0, (EP^__)=0, a II (E|3 ) = — -!, (E|S , ) = -» m )=0, • . ■ . (ES )=0, <^^W = 7-'' • . ,)... (Ea_)' (^7)- — /. = 9 • •'1 a \ l^ J ' »g— V ti y* 7 Di pill le prime n^ — I equazioni d'ogni sistema conforme al (iiO) ci esibi- ranno a cagione delle (id 4) DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH. 481 ♦ P « v- f (a ) (H6) -=-=...= !^r=a '— 11+21, P. ^. ^ '/■(«,) — '= ? L._| ^-a !_2* l4-2:« 1 ^ .-.3. ..(.,-.) /-(a^) ^ ^ 9fia^) e colla differenziazione finita delle (id 4) si avra pure (9) (117) CT=:prz7TZ=:••••rrvI^^ ^ ' I'll .3 a 'i r« ) i^, • = v =0 ' +21= % n —I ,, Oflfriremo in ultimo luogo un esempio dell'uso della tavola (US) , che risulta dalla(412) nella supposizione di 21 zz: — i, proponendoci un'altra volta I'equazione lineare alle differenze del 5." ordiue gia trattata ne'Cap. VII, VIII , e ritenendo che tre radici della relaliva equazione algebrica (86) sieno eguali ad a, , e le due rimanenti equivalgano ad a^ . Dall' una delle distribu- zioni de' valori elementari di y cioe 21 2I„, 21„., 21 21„_ ricaverenio (ii3) (EP.) = '1, (EPJ=:0, (E^) = ^-i, (Ep^) = -% 1 I (Et.) = 1, (ETj = f--r o, y{Ep. =(^-')(ii:)*^iiij=^a:t:-')' 182 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. (E6^ ) = ( — -!) !-=:(-- 1), (E6M = (--1) — —^ — ■ L-3__Y_^_i (E^)=l; e poiche dall'equazione (1 II , A) lisulta {E'yJ (E'^J (eS-_) (E^) {EaJ=Q- l) a^a] = («^ - «y«^ , . • Iroveremo che le equazioni (i04) (105) ci danno gli slessi valori di L^,^, L,^, , Lj , , L^,, J L,,, gia conseguiti alia fine del Cap. VIII, e quindi la formula (103) ci offrira le espressioni di T(,) ,, "^(o,^? ^v-),i> ^(»),. ^(o,' ^^~ tenute nel Cap. VII. Coir altra disti'ibuzione de' valori elementari di y nella serie 2 1 i;i„ 21 si„ i:i„, J/, = «, , y, = «, -', 'J, = ", ' ■'A = «, -', !/r = ", -^' si avrebbe (113) ^ o "^ o (E^_) «JEP,) a\n^ (E^'^7(E^-7 a_ (Ep,) aJEp) « (Ey) = (-— n — -4-- (Et ) 2 a (E5,)=zl, (E^)=^:^ •_ (Ea)^\, .:- , 6 dalla (111 , A) si avra pure (E'y,)(E'p,)(E\)(EX)(Ea,) = (^-l) «; «^^ =(«,-«/< . Questi valori di (E(3J, (E(S,), (Ea-,) coincidono con quelli, che nella supposizione di21=z — \ vengono assunti dalle variale delle funzioui |S, , ^^, — (7, gia trovate nel Cap. VII coUa seconda disposizione de' valori ele- DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MLMCH. 183 mentari di y . Non sara inopportuno verificare, che le espressioni di dette funzioni desunte dalla tavola (112) sono conformi alle espressioni determinate net Cap. VII. Ed infatti troviamo (112) .a ^ ii a ii , At . a I ,a ^^[ ^^=(--ip+-^= (--i)ri+-2i (- a.i:i ■'.=t-Or=t-')t) 2 ' I 2 2 r=f--iy-+--= f-'-O^i+s-f-'-iMf-") , • ^ Va 73 ^a ^ (\a J a \a JS\a J a 1 l' 1 = 2 2 2 ,a.B, aS ,.a .^ a, a . ai/«.21 ^ k >P. "2^. <^«2 ^ «2^«2 ^ «'^^«2^ ' T « — a - ' Ottenuti i vaiori di (E (3,) , (E (3J , • • • (E a,) per cadauna disposizione dei valori elementari di y, possiamo col solo sistema delle equazioni (i06), ov- vero delle (415), determinare primieramente ii,.^ , ^,,25 e poscia L3,., L,,,, L,,,, coiravvertenza che le quantitJi (E[;l,) , (Ea,) ecc. corrispondono per la prima distribuzione ad (Eo,) , (EoJ , e per I'altra ad (E7,), (E7,), (E'/,) . Quindi dalle (1 1 5) mediante la prima serie de' valori elementari di y , e coU'uso delta formula (IH , A) , 0 colla 4." delle (114), avremo L = (EV,)(EX)(Et,){EX)(E^,) (a,-«,) 2,2/ 2\ .1 484 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. e coll'altra serie di detti valor i eleraentari otterremo L = = "' (E'!/,)(EX)(EV,)(EX)(Ea,) («.-o^ .l='1^(e'-) = V/ (a —a)' /., o^ ^ '•'i'' (a — a ) I ^ I a I presenti valori s'accordano pure con quelli di dette costanli trovali nel Cap. VIII. Colla seconda distribuzione de' valori elementari di // si avrebbe dalle Ibr- F{a) mule (416) , a cagione di f{a) zr ; m (a — a ) , {a—aj -=-' = — i- + :si, ^= — _+_^__ + ri, coerenlemente a' risultati del calcolo che ci ha servito poc' anzi a determinare ^. , i^a J • • • 0". merce la tavola (ii2) . Osservererao infine che se si chiegga lo sviluppo della variata d'or- dine m , oppure della relrovariata m"""" di y , anziche ricorrere alle for- mule (97) (40i) (101, B) , e determinare le costanti L~^' con qualsivo- + m glia nietodo di spezzaraenlo della frazione , e in particolare colla for- mula (100) per m positivo, e colla (100,./) per ?n si positivo che negalivo, oppure col sistema delle equazioni analoghe alle (107) + m + '" /'((/ ) L -{- 1' la ) L =z zh.»ici , ecc. giovera invece calcolare soltanto le quantita L^,, , o collo spezzamento finale DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MlMCn. 1S5 della frazione , oppure col metodo esposto nel presente Cap. IX , e cosi ottenere (103) le funzioni t^„ , ,. T(„ _,),r ••• "^co.r ecc. cioe le funzioni T(„, , '^{n— )) ecc. comprese nelle formule (80) (81) (81 , 6) . Iniperocche queste formule ci additano che dallo sviluppo (26) dell' espressione di y si passa im- mediatamente a quello d'ogni sua variala o retrovariala »*"""", col sostituire nella (26) a' valori elenientari, y, , y^, ■■■ y„, che nioltiplicano gli integrali finili, le loro variale o retrovariate d' un ordine eguale al richiesto, e coll' ag- giungere (81 , J) il gruppo 2 E' " {3l\\) , so I'ordine m della va- •■/=" riata sia superiore ad n — 1 , ovvero (81 , C) il gruppo 2 E ' ^(P^X) , ove v* I'i-- i.'K S<3-fa,„fi r/r^/o,„ii,rK> = fi. Co,fff/,y,„,;n/^ /i^,„,,^nit,rc '■•■ f'f^Ari/y^/ fyjio/u>rvi i///rri>jFr = ^/ ffz/erj/ia f/jtn/^/irfJ .ni/jrnfre- -e ■ f^fiitarz-if/ nrorofma^/^r '^ Cosi nelle calcarie epiolitiche superiori dell'Agro Feltrino (non lungi da Ce- sio), come pure in quelle di Cesuna presso Tresche (Selte Coniuni), di Entratico nel Bergamasco e di Perugia nella Romagna, si trovano individui della 7ere- hralula anlinomia, i quali, come dissi, lianno fattezze diverse da (|uelle die ho finora osservate negl' individui delle calcaree neocomiane lanto rosse quan- to i)ianche del Tirolo (Fondo) del Vicentino e del Veronese. La niedesima dif- 496 INTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE SULLE CALCARIE ROSSE ECC. ferenza di forma so avere notata negli esemplari della stessa specie raccolti dal prof. sig. Pilla ncUa calcaria schistosa della Spezia, dove esiste in conipa- gnia deir Ammonites tatn'cus, e di alcune Nerinee proprie del sistenia jurese superiorc {Bull, de la Soc. ge'ol. Seance du 25 juin 1847). La calcaria scissile rosso-osciira della Spezia, di cui e stata ultimamen- te raddrizzata la paleontologia puo servire di orizzonte geognostico per con- ' guagliare ad essa le calcarie analoghe della Lombardia, della Toscana e delle Alpi Spoletane, gia considerate da de Buch come rocce del periodo soprajuras- sico. Questa opinione emessa dal Nestore dei geologi europei sorti una favore- vole accogiienza presso i dotti di tutte le nazioni, quindi assai male vi si appo- se I'autore di un articolo inserito nel BolleUino delta Sociela geologica di Fran- cia, qualificando la calcaria della Spezia per lias inferiore, imperciocche pren- dendo egli la parte piii alia della formazione jurese per la piu bassa, dovette di necessila considerare i marnii salini di Carrara e di Campiglia come rocce del terrcno devoniano, c cio che piii rilcva, dovette profondare gli schisti che sotloslanno ai detti marmi nell'abisso del terreno cambriano. (9) E tra i fossili della calcaria superiore epiolitica che trovai accomunate piu specie del terreno neocomiano, come a dire \ Ammonites bicunatus di Miche- lin, Y Amm. simplus e fascicularis di Orbigny, il Crioceras Filliersianus di Orb., ed alquante tercbratule per la piu parte riferibili alia famiglia delle Cin- ctae di de Buch. Avvi tra queste la Terebratiila antinomia descritta e rappre- sentata nella Zoologia fossile, che diedi in luce I'anno 1827 (pag. iG9. Tav. V. fig. p. q. r.). Varii anni dopo il barone de Buch prese in considerazione quanto ho scritto intorno a questo singolare brachiopodo, ma ignoraudo egli le figure di altri esemplari che aveva esibite negli Annali delle Scicnze naturali di Bolo- gna nel 4828, non paria se non di quelle, che sotto diversi aspetti ho pubbli- cate nella Tavola V. della Zoologia fossile stampata un anno prima. Insiste il barone de Buch a considerare la Terebratiila delloidea, trique- tra, ed antinomia come semplici varieta della Terebratiila diphija, specie non mai trovata sinora da verun naturalista moderno, ma che vedesi soltanto figu- rata neW Ecplirasis stirpium minus cognitarnm di Fabio Colonna, pubblicato nel 1616, al quale ravvicinamento mi sono vigorosamcnle opposto in una Me- moria accompagnata' da figure, gia inserita nel V. Volume degli Atti dell' Acca- demia di Padova per fanno 1838. Negli anni successivi io inviava ai paleontologi di Francia i disegni e gli DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTOMO CATULLO. 197 originali della Terebratula unlinomhi perclie voiessero avere la cortesia di dirmi cio che pensano circa la niiova specie che proponeva di aggiungere al geuere Terebratula, ed il sig. Buchard, quello stesso che dimoslro non lia gua- ri la necessita di distaccare dalle Terebratule la Terebi^atula pumila di La- marck per coUocarla, contro 1' avviso di de Buch, nel genere Magas di So^yer- by {Bull, de la Soc. geol. Seance du i7 janv. 4848), mi scrive in proposito ne'seguenti termini ; relativement au Terebratula deltoidea, diphya et anti- nomh je par/age entiercDmit voire mam'ere de voir,etje suis comme vous convaincu que dans leurs formes perce'es vers le centre il y aplusieurs espe- ces avec lesquelles on peut former un groupe charmant. Anche Davidson per rendere meno equivoca la classe dei Brachiopodi tolse dal genere delle Te- rebratule la T, ?'osea per fabbricarvi il genere Buchardia, e la intitolo Buchar- dia rosea. De Buch invece presume che le Terebratule col corpo intereiso lon- gitudinalmente, come e quello delle specie sopra indicate, e per conseguenza lutte le altre date ullimamente in luce dal prof. Zeuschner di Cracovia si deb- bano riguardare come individui della Terebratula diphya, qualunque sia la for- ma deir allargamento del solco, e la figura del foro ch" esse hanno ncl dorso e sul ventre. Pel contrario io mi sono cimentato a pensare che il solco piu o me- no profondo nel dorso e la presenza del foro dorso-veulrale siano caralteri da poter servire alio stabilimento del genere, che intitolai Antinomia, mentre le diverse fattezze sia del solco sia del foro, nonche la forma talvolta angolare, talvolta rotonda dei lati della base possono mirabilmente prestarsi alle di- stinzioni specifiche. E tanto piii sono entrato nella persuasione di ammettere queste distinzioni in quanto vi sono delle forme che mai escono dalle zone del terreno neocoraiano, come ve ne sono delle altre, la cui sede e costantemente circoscritta entro i limiti occupati dalla calcaria epiolitica superiore. Guidato da que-sti principii propongo pel terreno neocomiano le specie Antinomia di- phya, deltoidea e triquetra, e riferisco alia calcaria epiolitica le Antinomia angulata, ungusta e dilalata, di cui daro in allra occasione le figure. Per era mi limito ad esibire soltanto i contorni di ciascheduna. 498 IMORNO AD UNA NDOYA CLASSIFICAZIONE SDLLE CALCARIE ROSSE ECC. c^pccu' tVuci CivtcaWA itCcnxJtui<.xii«.v Specie oAiix CiiiCtvlCtx I'puTUtiax i>nf atwtc Nella presente Menioria ho avuto in mira di descrivere, e di rappresenta- re quel reslo di lestacei politalami, che per niancanza di spazio non trovarono luogo nelle undici tavole pubblicate nel vol. XXIV della Soeieta Italiana deile Scienze residents in Modena, menlre degli altri testacei, che mi giunsero alle mani dopo 1' impressione di quel volume vado presentemente ad occuparmi, on- de ridurre a miglior compimenlo la paleontologia dell' Italia superiore. Aggiun- gero inoltre alia descrizione delle conehiglie quella degli echinidi, discoperli nel terreno cpiolitico, paragonando in pari tempo le specie disseppellite nell' Alpi Venete con le specie analoghe delle altre contrade dell' Europa, aflinche possa il lettore ricavare le conseguenze che da siflatti confronti sponlaneamente tluiscono. DEL M. E. PROF. CAV. TOJiyASO ANTONIO CATULLO. 199 Conchiglie polt'talamiche della Calcari'a epiolitka superiors ('). Ammonites pulchellus? *, Orb. — — fascicularis ', Orb. simplus? '. Orb. Helius ", Orb. emaciatiis, Cat. bifrons, Brugiiier. tatricus, Puscli. ' siib-Beiidanti, Cat. bicin2;ulatus, Cat. ■ bicurvatus, * Mk/ielin Capilanei, Cat. — — Yenantii, Cat. Doderleinianus, Cat. Hamites Labatii, Cat. Cio che ho detto circa le distinzioni da farsi nel terreno epiolitico puo essere ricapitolato nei falti segueiiti : 1." Le calcarie rosse epioliticiie sottoposte al sistema cretaceo dell' Ita- lia settentrionale, distinte dai geologi sotto il nome collettivo di calcaria am- monitka rossa, speltano a due diverse formazioni: la prima o piii antica rice- ve una viva pulitura e contiene molle specie di Ammonites che mai o quasi mai si veggono nelle calcarie che gli sono superiori, benche vi si trovi per en- tro buon numero di avanzi ittiolitici che hanno i loro analoghi nelle zone del- r era cretacea : la seconda o piu recente e di struttura scissile, talvolta arena- cea, 6 contiene avanzi fossili che in parte gli sono peculiari {Ammonites, Anti- nomia) ed in parte ricompariscono nel terreno neocomiano, lo che prova es- sersi depositata in un periodo intermedio tra la creta ed il terreno jurese. 2." Le specie del gsnere Antinomia che abbiamo divisate come proprie di ogni qualunque zona del terreno neocomiano {Antinomia diphija. deltoidea) (*) Lc specie segnate con * si ripetono nelle zone del terreno neocomiano, le altre so- no esclusivamente proprie del terreno nel rpiale si trovano incliise. 200 LNTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE SULLE CALCARIE ROSSE EGG. non mai compariscono nella soggiacenle calcaria epiolitica, ma vi si trovano invece le specie dello stesso genera die coiiguagliai all' ^ntm. ungusta, dilata- ta, angulata, le quali gli sono peculiari, 3." II parallelismo delle calcarie epioliliclie e delle cretacee e da per tut- to evidente, anche dove gli strati si presenlano sotto tutte le sorta di direzioni (10). DESCRIZIO^E DELLE SPECIE oHH{^H^«^^S«>H«HMc« AMMONITES TURGESCENS, Cat. Tav. I. fig. 2 fi, b, c. A. testa ivflata, transversim cnstata, costis externe incrassatis, props ortnm bipdis, umbilico nnguslulo ; dorso convexo subcarinuto, unfractibus subinvolutis, ullimo crassissimo ; aperlura roiundata; septis symmelricis, latcraliter trilobatis. Conchiglia discoidea, turgida, ornata di cosle larghe, che prima di atlin- gere la mela supcriore del giro si biforcano e vanno ad attravcrsare il dorso che e ampio, rotondato, e con indizio di chiglia o cresta nel mezzo. Spira presso che abbracciante composta di giri molto convessi, 1' ultimo de'quali forma due terze parti del diamelro inlerno della spira. Ombelico molto ristrelto, escavalo; con indizii del lobo ventrale e del lalerale inferiore. Tramezze dividentisi sui lati in tre lobi digitati ed in un egual numero di selle. Diametro degl' indi\idui giovani cenlim. il ; degli adulti centim. 38. DIFFEREiNZE ED OSSERVAZIOM. lo credeva da principio che (piesto politalamo fosse una forte varieta del- X Ammonites inflatus di Sowerby, gia descritto e figurato da varii autori e per ultimo da Orbigny [Terr. cret. p. 304, planch. XC.) ; ma la circoslanza di non avere osservato in nessuno de' molti individui che ho presenti la chiglia dorsale bene dislinta, mi ha delerminato a considerarlo una specie particolare. In alcuni esemplari si scorge pero nel mezzo del dorso un soltile filelto, che seguita I'an- damcnto del giro esterno fino all'apcrtura, il quale potrebbe essere un avanzo della chiglia, che si riconosce patente nclY.lmtn. inflatus, con cui il mio fossile mostra di conservare moltissima simiglianza. Dico tullo questo perche se alcuno simbaltesse in esemplari meglio conservati de'miei e li trovasse per questo tilolo adeguabili alia specie di Sowerby, non per questo si potra farmi il rim- Y 2G 202 INTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. provero di avere io fallo a torto una specie nuova ; imperciocche ravvisai' nel nostro fossile altre differenze che mi sembrano rendere poco naturale la sua associazione a\l' Amm. inflatus. Difalto le coste dorsali sono decurrenti, non gia inlerrotte come si riconosce nell'altro, ed i lati della spira riescono convessi e noncompressi quali appajono neir^m/«. inflatus, e tali si mantengono costanti negli individui di lulle le grandezze, lo che induce a credere che non sia una differenza dipendente dalla eta. LOCALITA". II piu voluminoso degli esemplari che custodisco mi fu presentato dal- I'esimio co: Calini di Brescia amatore delle Scienze Natural!. Tutli ])er6 pro- vengono dalla calcarea rossa di Torri nel Veronese, che per essere alquanto modificata riceve una viva polilura e corre nel commercio sotlo il nome di mar- mo rosso di Torri, probahilmente riferibile alia calcaria epiolitica inferiore. AMMONITES LINGUIFERUS ?, Orbigny. Terr, jurass. pag. 402. planch. CWWI. Tav. I. G5. 2 o, 6. ■ Conchiglia discoidea , turgida , munita di anfralti coslati col dorso molto convesso e rolondo. Le coste maggiori spiccano dalla sulura ombilicale, e giunte alia meta dell' altezza del giro s' ingrossano in una specie di tubercolo, poi si suddividono in fascetli di tre o quattro coste che attraversino il dorso per con- giungersi ai tubercoli del lalo opposlo della spira. Bocca mutila: tramczze ignote. Diametro cenlim. 9 1/3. DIFFEREiNZE ED OSSEKVAZIONI. Somiglia molto all' Amm. linguiferus di Orbigny e si accosta del pari al- X Amm. Humph riesiunus di Sowerby, ma lo stalo di mutilazione degl' individui che ho raccolti finora nel Veronese impedisce di vedere I'appendice linguiforme, di cui e trasversalmcnle guarnita I'apertura negli esemplari descritti da Defrance e da Orbigny, il primo nel Dizionario di Scienze Naturali, il secondo nella Pa- DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 203 leontologia francese. Pero i caralteri che ancora rimangono nel nostro fossile sono tanto conlbrmi a quelli dell' esemplare figurato da Orbigny che sembrano essere stati entrambi gcltati nella niedesima stampa ; cio che giiistifica il rav- vicinamento che abbiamo creduto di fare dell' uno coll' altro. LOCALITA'. Fossile nella calcarca epiolilica inferiore di Malcesine e di Lazise nel Ve- ronese. La specie descrilta da Orbigny proviene dalle Oolili inferiori della Yandea e del dipartimento di Calvados. AMMONITES DODERLEINIANUS, Cat. Tav. I. Dg. 3. Oj b, c, (I, e. A. testa elliptica, compressa; laevi, anguste iimbiUcata; anfractibuspleniusculis,invii- Ititis; dorso rotundalo ; aperlura compressa, aittice rotundata ; seplis lateralibus decern lo- batis .' JUagnitudinc naturali. Conchiglia ellittica, compressa, liscia quand'e provveduta del guscio; coi giri della spira coperti quasi per intero dall' ultimo anfralto, e coH'ombelico molto ristretto. Bocca ovale, compressa, superiormente rotondata, prolungan- tesi sopra i lati dell'anfratto che le soggiace per abbracciario. Tramezze divise in nove o dieci lobi laciniati sui margini con le selle ovali o, come si usa dire, a cucchiajo. Dorso rotondato: diametro da 3 a 10 centim. DIFFERENZE ED OSSERVAZIONI. Questo fossile mi ha tenuto molto tempo sospeso a quale specie dovessi riferirlo, se aWAmm. heterophijllus di Sowerby, ovvero ad una specie non co- nosciuta. Ui fatto gran somiglianza conserva coW'Ammon. hetei^ophtjllus, e co- me tale e stato considerato dal cav. Collegno e da tulti i geologi di Lombardia che lo hanno inconlrato nella calcarea rossa del Comasco, ma la slruttura del guscio riesce diversa. Nell' Amm. heterophyllus essa appare rigata da strio al- quanto flessuose, laddove nel nostro si moslra affatto liscia. Oltre a cio la spe- cie che io reputo inedita, comparisce molto piu compressa e la regione ombili- 204 LNTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. cale non serabra costante nelle sue fattezze, ma soggiace a sensibili differenze, essendo taholta assai ristretta, talvolta molto dilatata e coll'incavo circondato da liiiee concentriche , prodoUe eyidentemente dalla particolare conforniazione delle tramezze le quali sono diverse se non per altro pcrche hanno le lacinie nieno lunglie di quelle dell'. //«/«. hetefophijUiis. La figura n." 2 rappresenla un individuo di cla giovanile nuuiilo in sjran jjarte del guscio. L0CAL1TA-. Trovasi non di rado nella parte superiore della calcarca epiolitica di Ca- duna neirallo Yicenlino e piu frequcntemcnte nella calcarea rossa di Entratico nel Bergamasco. In lulli quesli luoghi grindividui (\d\'J7itino/nia angulata sono i satellili piu costanti AqW Ammonites Doclerlei'niamis. AMMONITES PERARMATUS, Sowerby. Concli. niin. pag. 380. Tab. CCCLII. Tav. I. flg. 4. a , b. Conchiglia conipressa, provveduta di due serie concentriche di grossi lu- bercoli, una presso la sutura, I'altra ai lati del dorso. Quesli tubercoli sono in comunicazione tra di loro niediante le coste trasversali rugose, che dal tuber- colo vicino alia sutura arrivano lino a qucllo della periferia senza attraversare il dorso. Gli spazii tra costa e costa sono lisci : gli anfratti compressi ed in nu- mero di cinque o sei a norma della maggiore o minore grandezza dcgf indivi- dui. Apertura piu alta che larga, forse in causa della forte conipressione soffer- la dalla spira. Nessun indizio di tramezze. Diametro de'piu giovani centim. il; dei piu adulti centim. 19. DIFFERENZE ED OSSERVAZIOM. Questo Ammonite, della famiglia degli Armati di de Bucli, pud altingere, a cio che dice Sowerby, a considerabili dimensioni, laddove gli esemplari per noi raccolli nel Veronese non oltrepassano il diametro di due decimetri. Quelli che adocchiai nelle collezioni dei signori Canossa e Gazola di Yerona, hanno i giri DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 205 inlcnii clella spira mulilali, e pochi sono gf individui ch'io possicdo, i quali lion abbiano la parte onibelicale o roUa o foracchiata. J\on credo sia d' uopo di parole per far sentire il divario che passa fra il noslro fossile e X Ammonites annalus di So\Terby, come nolabile e la sua dilTerenza coll' Amm. atlcta di Philips al (|uale era tentalo di conguagliarlo uno dei naluralisli Italiani inlerve- nulo al Congresso degli scienziali in Ycnezia. LOCALITA-. Fossile nella calcarea epiolilica inferiore rossa di Salazzaro nellallo Ve- ronese, ne niancano csenipii neH'Inghillerra di averlo Irovato nel Coral-rag, roccia che forma parte della prima zona del sistema oolitico dei geologi inglesi. Sowerby die fu il prime a descriverla le assegna per sede il Coral-rag di Mat- ton (Conc/iol. min. cura Agassiz p. 3G1); Brongniart la fa derivare dalle marne Avriane di Dives ( Tab. dcs. terr. p. 410) ; de Buch la rinvenne nelfaltipiano che resta fra it Meno e la Svizzera {Ratlischausm) e pin particolarmente a Sciaffusa dove esisle accoppiata ad altre specie che potrebbero caratterizzare it gruppo oolitico dell'Alemagna (Becueil de Planches de pel n'fical ions remar- quables. Berlin 1831). Gli esemplari ([cXXAmm. perarmatus descritto dallOr- bigny provengono dalle argille di Oxford {Terr, jurass. Tab. CLXXXIV.) AMMONITES FONTANA, Cat. Tav. II. fig. 1. a, b. A. tesla discoidca, compressa, anfraclihus siibroinndaiis iransvci'sim 30 — 5a coslalis : costis diituntibus, qmidrifurcatis in dorso non iultrniplis ; ajjerlura inkfjrcij siihcompressa ? sept is ? Conchiglia discoidca compressa con cinqne anfratti forniti di 30 o 35 coste alquanto grosse, molto distanti fra loro prcsso tapertura, i quali si sud- dividono in quattro rami prima di altingere la meta della targhezza dell'anfratto ed atlravcrsauo completamente il dorso ch' e rotondato. Apertura libera , non occupata dat giro che le soggiace, ma di forma non al tutto discernibile per essere delrita negf individui che ho dinanzi. Diamclro degli esemplari adiilti cenliui. i 't 1/2. 206 INTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. DIFFERE^'ZE ED OSSERVAZIONl. Quesla specie si pud di leggieri confondere a prima vista coll' .imm. Ba- keriae di Sowerby, quale lo ha disegnato Orbigny {Ten: juruss, pi. CXLVIII), giacche Ic tre figure di Sowerby sono per piii riguardi difettose {Min. conch. Tab. DLXX, fig. \, 2, 3). Ad oula pero della somiglianza fra li due Animoniti, il nostro si distingue mediante due caratteri chc non si trovano nell' altro, vale a dire per la disposizione dei rami costali che attraversano il dorso, i quali par- tono tutti e quattro dalle coste maggiori: laddove quelli AtW Amm. Baken'ae si elevano fra gli spazii che v'ha tra una costa e fallra per prolungarsi sul dorso. A cio si aggiunga quella specie di solco che si vede nel mezzo del dorso me- desimo nell' individuo figurato da Orbigny, e che manca nella specie nostra. Le coste piu vicine alia bocca s' ingrossano (presso la sutura) in una specie di nodo, non confondibile per la sua posizione coi tubercoli auriculari di cui parla Orbigny (p. 427). LOCALITA". Fossile nel Veronese. Ai pochi esemplari malconcii e per cio medesimo indeterminabili, che io custodisco di questa specie, due altri ho potuto ottener- ne dallegregio chimico sig. Fontana di Lazise, tolti dalla calcarea epiolitica in- feriore di Malcesine , i quali tuttoche mulilati neU' apertura mi giovarono a! ri- conoscimento degli altri raccolti in quelle montagne , e sempre nella stessa roccia. AMMONITES TORNATILIS, Cat. .4. Iiisla discoidua, comprcssa ; anfraclibns compressissimis, coslatis j costis suhobluiais 26 aaitis, externe evanescent ibus ; dorso rolundato ; lacvitjalo; apertura subovuli ; septis? Conchiglia discoidea, compressa, fornita di cinque o sei giri attraversali da coste semplici, incavate, leggermente inclinale verso il davanti della spira, che svaniscono prima di allingere il mezzo del dorso, che e liscio e rotondo. Apertura subovale. Tramezze ignote. Diametro centim. no\e. DIFFERENZE ED OSSERVAZIOM. La specie a cui piu si assomiglia il nostro fossile e V Amm. vaiicostatiis DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 207 (li Zielen, tlal quale pero si discosta per essere al tutto piivo di carena ; come diflerisce dall' Jmm. torus di Orbigny per la forma dei giri interni che in que- sto appaiono comessi, mentre nel nostro sono quasi rigorosaraenle piani. Oltre a cio le distanze fra una costa e I'allra non sono cosi regolari come nella spe- cie di Orbigny, ma le piu prossimc all'apertura distanno quasi il doppio dalle altre poste nel medesirao giro. LOGALITA-. Fossile nella calcarea ammonilica rossa di Malcesine nel Veronese. Di questa conchiglia si dara la figura in una delle susseguenti puntale. AMMONITES BENIANUS, Cat. ■ ■ Tav. II. fig. 2, o, b. A. testa discoidea; anfractibus,sul)compressis lateribus complaiiatis, transversim 2i vel 26 costutis ; costis siibaequalibus, distanlibus, rectis, ejcterne tuberculalis ; dorso rotimdato ; apcrtura rotuiidata? Scptis lateraliler trilobatis. Conchiglia discoidea, provveduta di cinque anfratti compressi sui lati, mu- nili di 24 e 26 coste dritte, distanti esteriormente, tubercolate, accavallanlisi sopra il dorso ch' e rotondalo. Aperlura in parte mutilata, non pero in modo da togliere il sospetto che in origine non fosse rotonda. Tramezze divise in tre lobi lievemente frastagliati sui luargini, visibili soltanto in un lato del secondo anfralto. Giri delta spira discoperti quasi affalto, meno quelli piii prossimi ai- r ombelico che e rotto. Diameiro centim. 7 i/2. DIFFERENZE ED OSSERVAZIO.M. Un' occhlata alia forma del dorso ci fa subito accorti della differenza che corre tra il nostro esemplare e X Amm. Maugenesti di Orbigny, sebbene conservi con questo molti tratti di somiglianza. Nel prime il dorso e rotondato, laddove nell' altro descritto e figuralo da Orbigny appare fbrnito di una carena multo bene pronunciata (Orb., Ten: jurass. p. 254. pi. LXX.). Noa si puo giu- dicare con sicurezza della forma dell' apertura ch' e in parte guasta nell' iudi- 208 IiNTORXO AD UNA NDOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. viduo che ho dinanzi, ma da quanto appare senibra dovesse essere rolonda, non gia oblunga e subquadrata come quella ieW Jmm. Maugoiesti. L0CAL1TA-. Fossile nclla calcarea amraonilica rossa di Salazzaro, ov'e stalo rinvcmito dall'esimio lettorato Benedetto Del Bene, gia Diretlore del Liceo-comilto di Verona. AMMONITES ALBERTINUS, Cat. Tnv. II. fig. 5. a, b. J. testa discoidca, comprcssa; aufractibus compressis, Iramversim costatis: coslis e/c- valis, distantibus, cxteriie bifitrcalis; dorso conv?xo-, apcrtura interjra, aritice siibrotundata. Sept is? Conchiglia discoidea. compressa, niunita di cinque o sei giri armati di cosle trasversali elevate , alquanto distanli Ira loro , che verso la meta supe- riore dei giri si biforcano , e ricevendo una forte inflessione verso it davanti della spira attraversano il dorso , ch'etondato. Bocca non abbracciante , piu lunga che larga. Tramezze sconosciute. Diamelro cenlim. 7 1/2. DIFFERENZE ED OSSERVAZIONI. Conserva qualche attenenza coWJmm. Uolandrei di Orbigny, dal quale si discosta per piii ragioni e principalmenle per la forma c disposizione delle cosle, e per avcre la bocca intera, non gia interrotta inferiormente dall'anfratto che le sta sotto; laddove \\q\X Amm. Uolandrei quosto anfratto viene lieve- mente abbracciato dall'apertura. Si assomiglia allresi d\\' Amm. Dudressieri di eta giovanile esibito dallOrbigny nella fig. 3, tav. CIII {Terr, jtirass.) ; ma ol- tre la mancanza dei tubercoli nella parte piu esterna dei giri che vi sono nella figura, di/Terisce dal nostro nella forma della bocca, ch'e quadrata nella specie di Orbigny, qualunque sia I'eta degl'inJividui. ^ LOGALITA-. Fossile nella calcarea ammonilica rossa di Malcesine nel Veronese. A que- DEL SJ. E. PROF. CAV. TOMXIASO AMO.MO CATLLLO. 209 sla slessa specie apparlengono gli avanzi ammonitici dislaccati dalla calcarea (li Lazise, die mi furono presenlali dal sig. Fontana. AMMONITES TOBLIMANUS, Cat. Tav. II. Gg. 4. «, 6. j4. testa comprcssa, discoidea, curiiiaia; anfractibus compressis, iiileriic cxcavalis, Iratisversim costaiis; costis fcxuosis cxlerne intenicqiie evauesccntibus ; dorso aiiguluto cu- rivalo : aperliira comprcssa, oblovga ; scptis latcralibus 4 lobatis? Coiiciiiglia conipressa, carinala, niunlta di sessanta coste ineguali fles- suosissime ; non discerniijili nella parte interna delta spira, ch'e un poco esca- vala. Dorso angolalo avente net mezzo una cresta oltusa nell'apice, fiancheg- giala in ambi i tali da un solco piuttosto profondo. Apertura conipressa oblun- ga. Tramezze divise in quattro Jobi non bene distinli sopra ciaschedun lato del primo anfratto. Diametro cenlini. G 1/3. ,1 ' DIFFERE>'ZE ED OSSERVAZIOM. A prima giunta to si crederebbe aftine all' ./mm. normanmnus di Orbi- gny, ma la forma diversa del dorso, e li due solchi Ira i quali si eleva net no- stro esemplare la cresta dorsale ci fa subito persuasi della differenza che \' ha tra I'uno e I'altro. Negl' individui adulli della specie che descriviamo le coste banno ricevulo una inflessione molto maggiore di quella che si ammira nella specie di Orbigny , come diversa del pari e la forma delle tramezze, confron- tata che sia col disegno dato delle medesirae dall' Orbigny {Terr, jurass. pi. LXXXVIII, tig. 3.) benche nella nostra siano alquanto smarrite, e tali da non poterne rilevare il disegno. LOCALITA'. Fossile nella calcarea ammonitica grigia di Lavazzo net Bellunese e di Malcesine net Veronese. Riferisco a questa specie alquanti Ammonili dislaccati dalla calcarea rossa inferiore nel Bergamasco , i quali benche siano alquanto mutilali, conservano tuttavia tali caratteri da poter instituire un ccrto confronto V. 27 210 l.NTOR.N'O AD U.\A NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE POSSE ECC. coir individuo che descriviamo. L'Ammonite di cui presento la descrizione e poco comune nelle CoUezioni del Veneto , ed occorre trovario nella calcarea grigia ammonilica di allri luoghi del Bellunese. AMMONITES CANOSSA, Cat. j4. testa cnnipressa, win coslata; aiifrartibus siibiitrolulis, tiibcrcalatis ; tuberculin bi- xcriutis in utroquc latere; umbilico angustato ; apertiira ovcdi; dorso rotundato; septis late- ralibus quinijuc lohatis. Conchiglia conipressa, priva di cosle con la spira formata di Ire anfratti, rultimo de'quali larghissimo, abbracciante, muiiito di due serie conceiitriche di tubercoli, una alia nieta della sua larghezza, I'allra vicino alia sutura. Quelii della prima serie appajono lanto piii grossi e piii distanli fra loro, quanto sono pill vicini all'apertura. Dorse liscio rotondalo, apertura pin lunga che larga ('). Tramezze simmetriche divise da ciaschedun lato in cinque lobi. Le lacinie di- gitiformi delle selle appajono assai piu manifeste di quelle dei lobi. Diametro cenlim. 9. DIFFERENZE El) OSSERVAZIO.M. Non Irovo nelle opere degli autori che ho ])er le mani nessiina ligura cui possa conipetere quesla conchiglia, quando non si volesse crederia affine ad un tristo disegno che vedesi nella tavola XXXIX n. 262 del Trattato sulle petrifi- cazioni di Bourguet, il quale d'altronde mostra di arere i nodi interni dell'an- Iratto molto piii grossi degli esterni, mentre nel nostro i priini sono di gran lunga piu piccoli dei secondi. Per queste ragioni mi determinai a consiilerarlo una specie inedita, benche I'individuo che lolsi a descrivere non presenti tutti i caralteri che pure sono neccssarii per istabilire una csatta classilicazione. Non ho potuto p. e. determinare con sicurezza \a forma deU'aperlura, perche il solo eseraplare che ho presente e mutilate nel labbro drilto e sinistro; come non giunsi a conoscere la ligura de' giri piu cenlrali della spira, per essere quesla ricoperta dalla roccia. (') La lusinga di rinvenire osomplari mcglio conservati di i|ucsta specie mi ha fatto per ora sospendcrc la piibljlicazionc della figura. . , DEL M. E. rriOR CAV. TOMMASO ASTOMO CATULLO. 211 LOCALITA'. Fossile iiella calcarea rossa animonitica del Veronese. lo non ho in verun allro luogo rinvenulo qucsto Ammonite se non nelia Collezione di fossili del marchese Canossa di Verona, dal quale mi fu regalalo in unione ad alcuni esem- plari della Fibulariu discouka {Echinocijamus, Ag.) tanto frequente nelia cal- carea bianca animonitica di Grezzana. AMMONITES BENACENSIS, Cat. Tav. Ill fig. 1. rt, h. A. testa discobhd, comprcssa, traiisversiin tcnuissime striata ; nmbilirn aiirjustato ; an- fractibus subamplexavtibns, cotnprcssisj apertitru obloiiga^ antice rolundala; septis lateri- bus bilobalis? ■: . J'., .i' ;.-:u\{\iiuyj 'An !■•-:• ■■■ i, ■,;;_., ,• Conchiglia discoidea, stiacciata, segnata trasversalmenle di finissime strie quandoe munita del guscio; anfralti larghi, conipressi; dorso rotondalo; ombe- lico angusto ; bocca oblunga , superiorniente arcuata , abbracciante quasi per intero il secondo anfralto. Tramezze lateral! divise in lobi armati di sei digita- zioni; selle piti strette dei lobi fornite anch'esse ne'margini di un numero non discernibile di frastagliature. Diametro 8 centim. DlFFEREiNZE ED OSSERVAZIOM. Era tutte le specie di queslo genere figurate dagli autori, nessuna piu si assomiglia alia nostra quanto quella applicata aWAmin. Loscombi 0\ Sowerbv, dal quale tuttavia si discosta, perclie alia regione dell' ombelico non lascia scor- gere yerun indizio di giri inlerni, e perche 1' apertura non si progetta nel no- stro esemplare cosi innanzi come si osserva nelia figura data da Orbigny {Terr, jurass. p. 262. pi. LXXV.). A cio si aggiunga, che ove la spira raanca del gu- scio si ravvisa un largo solco , che dalla parte interna dell' anfratto si dirige verso il dorso senza attraversarlo. L'apice dell' apertura e infranto, ne poten- do dare il disegno completo, penso di supplire a cio che raanca con punteggia- ture, servendomi di un frammento della slessa specie in cui questa parte si mostra quasi intalta. . . 21-2 INTOR.NO AD UNA iNUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. LOCALITA'. Fossile nella calcarea rossa di Torri dove fu riiivenuta dall' egregio sig. Fontana di Lazisc, in compagiiia dell' itmn. furgescens, specie verosimilinente del terreno epiolitico inferiore, benche silrovino talvolta mescolate ad uii qual- che fossile neoconiiano {.inandujtes cordata, Lam.) AMMONITES EXORNATUS, Cat. Tuv. III. fifl. 2. 15 LOCALITA-. ■ • Fossile nella calcarea epiolitica inferiore di Malcesine nel Veronese, ed il sig. Fontana ne Irovo qualcuno nei monli piu prossimi a Lazise, non liuigi dal Lago. Framnieuti di spira die si assomigliano a queste specie bo ti-o\ali io me- desinio nel Inancone di S. Ambrogio ed in quello di Lugo nella Valle Pautena, ma non saprei assicurare che siano parti di questa stessa concbiglia. AMMONITES VENANTII, Cat. Tav. III. fig. 3. a. b. .4- tesla dliplka, iiijlala, cannula, trunsversim costata ; coalis brevihus, inaeiiiialibHS inltis subtuherculatis ; dorso cariiialo, canalicuiato ; anfraclibns subamplcxanlibiis, coiwexis; ujtvrlura dilatata, antice rotumlata ; uinbilico atujustato ; seplis'l , ■ , Concbiglia ellittica, turgida, munita di anfralti convessi, 1' ultimo quasi abbracciante, guarnito trasversalmente di coste brevi, cbe non si manifestano se non nella parte interna del giro , poco essendo apparenti nelle parti piii prossime al dorso mentre presso la sutura riescono grosse e vestono I'aspetto di tubercoli niolto allungati. Nella regione ombelicale, ch'e assai ristretta, non si osserva ornia alcuna di spira, ma soltanto un incavo pochissimo profondato, ostruito per intero dalla roccia. Apertura ampla, superiorniente rotondata, at margini delta quale si scorgono delle rugosita di forme niolto variabili, che po- Irebbero essere avanzi dei lobi laterali. Diametro trasversale cent. 5; diame- tro longitud. cent. 7, niillim. 8. niFFERENZE ED OSSERVAZIOM. 11 noiiie di ellipticus converrebbe assai nieglio al nostro Ammonites cbe non a quello cui Sowerby applied questo epiteto, il quale, stando alia ligura, e invece di forma orbiculare {Conchol. miner, p. 140, Tab. XCIl, lig. 4.) Ignore quale essenziale somiglianza possa avere questo Ammonites con laluna delle specie congener! che non sono a mia conoscenza, ma so bene die nessuna delle figure e delle descrizioni die conosco le corrisponde , e per cid solo mi delerminai a crcderia una specie dislinta. 214 IMORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. L0CAL1TA-. Fossile nella calcarea epiolilica superiore di Enlratico, dove fu rinveoula dal sig. dolt. Venanzio di Bergamo, cullore esimio delle scienze natural!. ;; : • , ; AMMONITES CONTIGUUS, Cat. - \ :.,,,:: Tav. III. fl-;. i. a, b. , ' '^ ' -■ J. lesta discoidea, subcomprcssa, transversim sulcata; anfractibus depressis, coslulis ; coslis 60 rcctis^ externe bi vel trisulcatis, in dorso conli(juis ; dorso convexo; apertura subro- ' tuiidaUi. Septis? Conchiglia discoidea, subcompressa ; giri della spira depressi sui lati; dorso rotondato. Coste dell' aafratto esterno in numero di sessanta, biforcate, pill spesso triforcate. Uno dei rami riesce piii lungo degli altri , ed e sempre collocato anteriormente. Due o tre solchi intercostali mediocremente profondi, i quali in unione alle coste attraversano il dorso, ch'e rotondato. Apertura sub- rotondata; regione ombelicale coper ta in gran parte dalla roccia. Tramezze ignote. Diaraetro 8 centim. DIFFERENZE ED OSSERVAZIOiNI. Questa conchiglia sembra di primo aspetto analoga aW'Anwi. Brongniartii di Sovverby, ma in questo i giri sono piii convessi, le coste primarie piii di- stant! I'una dair altra, e i rami di biforcazione di eguale lunghezza tra di loro, e non sempre attaccati alle coste. Nel noslro esemplare il ramo piu lungo spicca dal terzo inferiore delle coste e guarda la parte anteriore della spira, mentre gli altri due rami partono da un punto molto piu alto delle coste medesime. Ollre di die la spira appare segnata da due o tre solchi, uno presso la bocca, e due nella parte inferiore dell' ultimo anfratto. LOCALITA". Fossile nella calcarea epiolilica inferiore di Salazzaro nelf alto Veronese. DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 215 AMMONITES LIVIANLS, Cat. Tav. III. fig. 5. a, b. . ' ' " "i'-". ' ■ ' '' A. testa discoidea, compressa, transversiin rnslala ; coslls inlcgrh vd bifarrulis,flexwi- sis; anfractibus comprcssis, sulcis quaternis oblique exaratis ; ambilico aufjustati) ; (iperlu- ra oblonga, deprcssa; scptis lateribus ignotis. Conchiglia discoidea, compressa, iiuinita di giri alquanto stiacciali, i'ultiiiio de' quali abbraccia quasi per intero 1' anfratto die s' interna nella bocca. Oni- belico ristrctto, da ciii partono quattro solchi molto profondi clie attraversano obliquainente 1' anfratto esterno senza arrestarsi in Yerun punto del dorso. Le cosle, situate fra un solco e I'altro, partono anch' esse daU'ombelico e .sono numerosissime. Tulte s'incurvano da principio all'indietro, ed a raisura che piu si approssiniano al dorso, si ripiegano verso la parte anteriore della spira, ove alcune si biforcano prima di attraversare il dorso. Le coste biforcate sono cosi fine die senza aguzzare lo sguardo sfuggirebbero facilniente all' attenzione dell'osservatore. L'apertura, in parte rienipiuta dalla roccia, presenta un ovoide bislungo, ed e cinta tutto all' intorno a foggia di anello dal solco trasversale an- teriore, ch' e seinpre piii profondo degli altri tre. Diametro centini. 4. DIFFERENZE ED OSSERVAZIONI. Combina a bastanza bene con gl'individui giovani (\e\V Jmm. pohjmor- plius del terreno jurese rappresentato dall'Orbigny nelle fig. 3,4 della tavola CXXIV {Pale'otit. Franq., Terr, jurass. p. 379.); se non che in luogo di quat- tro solchi aununziati dall' autore nella frasc specifica , se ne veggono cinque nella prima figura e sei nella seconda. Nella nostra specie i solchi sono co- stantemente (|uattro, e per qaesto titolo, piu che alle citate figure, le compete la descrizionc data dall' autore all' Amm. pohjinorphus di eta giovanile. Pero il dorso di quest' ultimo e munito di una linea che impedisce alle coste di un lato di congiungersi a quelle del lato opposto, il che non si verifica nel Lioianus, il cui dorso e invece attraversato tutfallintorno dalle coste. La linea mediana dorsale esiste anco negl' individui giovani, avendola Orbigny espressa nel dise- gno n." 2, che corrisponde al piu piccolo degli esemplari per lui descritti di questa specie. 216 IMORNO AD UNA iNUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. LOCALITA'. Fossile nel biancone di Monte Vignole presso Teolo, patria di Livio. AMMONITES PLLCIIELLUS? Orbigny, Ten: cret. T. I, pag. 133. • Planch. XL, fig, 1, 2. Tav. Ill, fig. 6. o, 6. . ;^ Conchiglia ovale, compressa, inlagliata per traverso da solchi profondi che formano sul dorso altreltanti festoni regolari, convessi, direlti verso ronibelico, Spira intieramente abbracciante, di cui rultinio giro involge tutli gli altri. Boc- ca stretta, allungata, molto depressa ai lali ? • ■ ! DIFFERExNZE ED OSSERVAZIOM. , Lo considero molto affine aW'Jmm. pulchellus, avendo coniune con esso la singolare conformazione del dorso che a delta dellOrbigny non si ravvisa in verun'altra specie di Ammonites. L'ultimo giro sembra formalo di tanti anelli messi I'uno accanto allallro, con questo pero che i solchi fra un anello e I'altro appajono nel nostro akpianto piu prolungati, e I'anfratlo riesce piii convesso ; differenze che potrebbero dipendere dallo stato giovanile dell'individuo, che a norma dell'eta doveva ingrandire il suo domicilio e portarlo ad un volume forse maggiore di quello cui atlinge I'individuo illustrato dallOrbigny. JNel mio esem- plare non si veggono bene se non i festoni dellanliatto esterno, menlre nella bocca e nell' ombelico e cosi poco caratterizzato che non si potrebbe per altro modo presumerlo analogo aW Ammonites pulchellus trovato da Emeric negli strati inferiori del terreno neocomiano delta F'rancia. . ; INel niuseo di Scheuchzer esisteva ai tempi di Bourguet un Ammonites molto simile al pulchellus, del quale vedesi la figura nella tavola XLII n. 302 del Trattato sopru le petrifmizioni, qualificato da Bourguet con le seguenti frasi : Come d Amman a dos cre'nele. pag. 304. DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. , , 217 LOCALITA'. Fossile nella calcarea epiolitica superiore di Cesio Maggiore dove fu tro- vato dairincisore sig. Toiler di Bellimo. AMMONITES SALINA, Cat. Tav. III. lig. 7. a, b. A. lesta discoidea.compressa transversim costata: costis erectis prope dorsum bifurcaiis : diirso rolimdato. uiifructibus compressiusculis ; upertitra ovali antice rotundata. Septis? Concliiglia discoidea, compressa, munita di coste trasversali dritle, un poco inclinale verso il davanti della spira, che si aftenuano e si biforcano pri- ma di attraversare il dorso ch' e rotondato. Anfratti leggerraente compressi, fra cui li piu interni appajono in parte coperti. Apertura ovale, superiorniente arcuata, interrolta inferiormenle daH'anfratto che dentro vi passa. Dianietro 2 centim. e 6 niillinietri. DIFFERENZE ED OSSERVAZIOM. Sulle prime io lo supponeva un piccolo individuo AeW'Jmmonit. interni- ptHS di Bruguiere ; specie che il sig. d'Orbignyebhe la ciira di sludiare intutte le diflerenli sue eta {Terr, cretac. torn. I, pag. 231 Tav. XXXI e XXXII); ma visto poi che la rotondita del dorso negl' individui piu giovani si accompagna ad altri caratteri che mancano net nostro esemplare, dovetti convincermi della diflerenza che passa tra esso e le varieta della specie predelta. Per la forma del dorso si assomiglia quindi agl' individui piii piccoli dell' interruptus, da' quali pero si allontana in causa delle coste che mancano onninamente ne' pri- mi; come del pari diflerisce dagl' individui di raezzana grandezza per I'as- senza lotale dellincavo che in essi si osserva net mezzo del dorso (Orbigny Tav. XXXII, fig. 6). Oltre a cid le coste neW interruptus partono dai contorni deU'ombelico. e dopo di essersi di poco innalzate sul lato della spira, singrossano in una specie di tubercolo presso al quale si biforcano, laddove nella specie che ho rappresentata partono dritte dalla sutura, e giunte al terzo superiore delfanfratto, si dividono in due e vanno a circondare il dorso. V. 28 218 IXTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. LOCALITA'. Fossile nella calcarea neocomiana di Montursi presso Roniagnano, ove esiste selcificato in compagnia d'una Terebratula del genere antinoiuia (Zool. foss. p. 263). AMMOMTES QUINQUECOSTATUS, Cat. Tav. IV. fig. \. A. testa discoidea, suhcompressa , laevigata, transversim quinqiiccostata, coslis aeqitali- ter distanlibus; anfractibus cijlindricis, aptrtura circularis? septis obscuris. Conchiglia discoidea, levigala , leggermenle compressa ne' giri piu in- terni della spira, col dorso rotoiidato, rauuita trasversalnienle di cinque coste soUili pressoclie egualmente distanti fra ioro ; anfratti cilindrici discoperti ; bocca circolare quasi al tuUo oblilerala ; tramezze impercellibili. Diametro centim. 5, mill. 4. DIFFERENZE ED OSSERVAZIOM. Ha lutla I'analogia con VAmm. quadrisulcatus; se non che presenta cin- que coste diritte invece dei quattro solchi che si osscrvano nella specie Orbi- gniana. Si discosta altresi dagli Amm. Ophiurus ed Ilonorulianus dello stesso Orbigny per avere cinque coste seniplici in luogo di otto, che si veggono nel pri- nio ; e si allontana dal secondo per differenze ancora piii cospicue. La spira deir.^m?;j. Honoratianus e molto compressa, e le coste piu numerose ed al- quanto incurvate, nientre nel nostro gli anfratti sono rotondati e le coste ap- pajono diritte e lineari. Si distingue pur anco AdXXAmm. lepidus di Orbigny, col quale mostra di avere qualche conformita ; ma in questo le cinque coste mag- giori si prolungano al di fuori deliultimo giro, e gl'interstizii fra costa e costa sono segnati da strie trasversali ; caratteri die non si riscontrano nGWAimn. quinquecostatus. LOCALITA'. Fossile nella calcarea grigia ammonitica di Malcesiue nel Veronese. DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. ; 8*19 A>">OTAZI0M. Debbo qui raddrizzare un mio giudizio intorno aWJmm. quadn'sukalus, comimissimo nella calcarea neoconiiana del Veneto, rapprcscnlalo nella ta- vola YIII, fig. 2 del Prodromo. Alia pagina 1 42 io diceva, che la presejisa di cingoli invece di solcfii poteva dfpetidere dallo stato di conservazione del gn- scio, eche ove la specie si trova solto la forma di modelli intenii, si raw is a- tio i (jualtro sokhi avvertili dairOrbicjnij. Esamliiati piu attentanicnte questi modelll mi avvidi che i cingoli sono invece rappresentati da linee piane, tal- volta leggermente prominenti e non niai incavate ; laonde ragion yuole che si debba risguardare queslo Ammonite come specie diversa dal (juadrisulcutHs, al quale io raveva conguaglialo. Di falto, se gli ultimi due giri della spira sono nel nostro fossile corredati di quattro cingoli o coste llneari e non di un eguale numero di solcbi come si amniira neir.//////«. quadrisulcatus, e se gl'indizii di coste sussistono anche nei modelli interni ; io mi credo autorizzato di an- nunziarlo adesso come una specie non conosciuta. Percio stesso propongo di appUcargii il nome di Amm. quadricostatus, in sostituzione deirallro con cui questa conchiglia fu contrassegnata nel Prodromo. AMMONITES EMACIATLS, Cat. Tav. IV, fig. 2. a, b. A. tesla discoidca, valde compressa, lateralikr custata, costis siwplicibiis, laeviler flexiiosis; dorso medio subcarinato ; apertura compressa, inlcgra; spira complanata. Septis? Conchiglia discoidea, molto compressa.. ornata di coste leggermente fles- suose nell'ultimo giro,, quasi diritte nel resto della spira, le quali partono dalla sutura dellanfratto e si elevano verso il dorso senza raggiungerlo. II dorso n'e lievemente carenato scorgendosi nel mezzo di esso un risalto laminare a ba- stanza pronunciato. Apertura molto allungata, compressa, non occupala infe- riormente dall'anfratto che le sta sotto. Tramezze ignote. Diaraetro cent. 5, millim. 6. DIFFERE^ZE ED OSSERVAZIOM. Ha la sollighezza quasi direi papiracea deW'Amm. madleiUus d'Orbigny, 220 INTORNO AD DNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. e altinge presso a poco le niedesime dimensioni ; ma cio che da queslo lo di- stingue, e ci porta a crederlo una specie particolare, sono le cosle semplici, che mai si prolungano fino alia regione del dorso ; laddove neW'Jmm. macilentus esse circondano corapletamente 1' ultimo anfratto, e ciascuna si raddoppia pri- ma di attraversare il dorso. Oltre di che la specie nostra e corredata nel mez- zo del dorso d'una cresta molto sottile, piu o meno rilevata secondo lo stato di conservazione della cresta medesima. L' individuo meglio conservato che pos- sedo aderisce in parte alia roccia da cui I'ho tralto. LOCALITA'. Fossile nella calcarea epiolitica superiore di Cesio Magglore, tra Fellre e Belluno. AMMONITES ZIGiNII, Cat. Tav. IV, fig. 3, a, b. A. tcsla discriidea, injlata, esteriic travsrcrsiin costala; costis dislantibus, interriiptis, dorso rotandato, luiissiinu; aiifra<:libus convcxis, subinvolutis ; ai)ertura suhrolundata. inle- gni. Sep lis? Conchiglia discoidea, turgida, liscia, con la parte esteriore della spira or- nata di coste trasversali filiformi molto distanti tra loro, che non si prolungano su i lati, ma si arrestano su la convessita del dorso ch' e molto largo. Anfratti convessi, in parte ricoperti. Apertura ampla, leggermente compressa su i lati negl' individui giovani, piu larga che alta negli adulti, appena interrolta infe- riormente daUanfralto. Traraezze ignote. Diametro 6 a 4 5 centim. DlFFEREiNZE ED OSSERVAZIOKI. DiflTerente affatto e questo Ammonite dal laikiorsatus di Michelin, a cui io I'aveva dubitativamente riferito {Prodromo di Geognosia paleozoica , pag. 140). Le diffbrenze consistono nolle cosle del dorso, non mai decorrenti su i lati esterni del maggiore anfratto, quali si veggono nel lutidorsutus ; ma appajono solamente accavallate su '1 dorso sotto forma di cordoncini alquanto elcYati e molto distanti I'uno dalfaltro. Per la stessa ragionc si discosta dal- DEL M. E. PROF. CAY. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 221 \\4mm. Ilommaird di Orbigny, ncl quale i cordoni altraversano oomplcla- mente il giro esterno e si nioslrano flessuosi (Orbigny, Terr, jurass. pi. CLXXIII). Tali coste che a buon dritto si polrebbero appellarc dorsali, noii s'incurvano verso la parte antoriore dclla spira, ma sono rigorosaniente retlilineari e paral- lele fra loro. M'ebbi dal signore de Zigno uii individuo iiialconcio di questo Ammonite, ch'e ancbe il piu corpulento dcgli esemplari cbe finora m'e riusci- to di mettere insieme. Secondo il niio costume, non bo \oIuto prescindore di dedieare questa specie a cbi uso la cortesia di offerirmi in dono il primo esem- plare, proveniente da non so quale localita dei aionli Roverclani {Prodromo Tav. 7, fig. 2, a, b, c). LOCALITA'. Fossile nella calcarca ammonifica gialla di Torri nel Veronese. II sig. Fontana, esperto chimico di Lazise, trovo esemplari di quesla specie meno de- triti di quelli cb' io conservava per lo innanzi. L'individuo giovane, che bo fi- gurato sotto due aspetli, fu rinvenuto nella calcarea rossa di Malcesine ; gli altri individui ben Ire volte piu grandi procedono dalla calcarea o marmo gial- lo di Torri, che contiene spoglie di altri testacei ed anche aculei di Echini. 0SSER\AZ10:sL , 11 politalamo cbe abbianio descritto si avvicina sW'Amm. pti/coicus iilu- strato da Quenstedt neU'opera Petrefactenkunde Deutsc/ilands (pag. 219 Tab. -17, fig. 2, a, b), anzi bo motivo di sospettare cb'esso sia la medesima specie, gia descritta fino dal 4845 nel Giornale di Brown (Jabrbucb, pag. 683), ben- che gli esemplari fossili che bo sotlo gli occhi non siano abbastanza conservati per crederli aflalto identici alia specie di cui parliamo. Prima pero di risohere se convenga o meno di conguagliare a\Y/im»i. ptycoicus la specie cb' io repu- tava inedila, attendero che individui piu netti o meglio determinabili, cbe li rac- colti finora non sono, mi vengano alle mani, sia dalla calcaria del Roveretano. ove li ha trovali Quenstedt, sia da quella che si escava presso Malcesine ed a Torri nel Veronese. Le figure e le descrizioni di questa specie si leggono nella Memoria che ho pubblicata negli Atti dolla Societa Italiana residente in Modena fanno 1845, come lo dichiara findicazione posta in fronte della mia Memoria, le quali, essendo anteriori a fjuanto scrisse Ouenstodt sullo stesso argomenfo. 222 INTORNO AD UNA NDOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE POSSE ECC. mi assicnrerebbero la priorita se realnienle ]^ Ammonites pUjcoims e XAmm. Zujmi Ibssero una sola e medesima specie. ■ , . . •; AMMONITES CAPITANEI, Cat. . Vr./ Tav. IV. fig. 4. a, b, c. ' , A. lata nautiliformi, compressa, laevigata, omniiio involiita, transversim sulcata ; snl- ris decern oblkjids /Zuxkosi's inacqiialiler distantibus; apertura ampla subelliptica ; dorso ro- tnndalo scplis latcraliler (iitiiniuelobatis. Concliiglia eonipressa, naulilifomie, liscia, guarnita nei lati superiori (leH'iiUiino anfralto di sei solchi inciirvati di lunghezza variabile, tre dei quali attraversauo il dorso^ e tre si ripiegano alquanto per prolungarsi fino ai margini laterali dell' apertura. Gli altri quattro solchi occupano la parte in- feriore della spira, e ne allraversano il dorso ch'e rotondato. Apertura am- pla, subcliillica, co'ilati inferiorraente rotondati, e abbracciante quasi per in- tiero il secoudo anfralto. La sua lunghezza eostituisce i due terzi dell'al- tezza della conchiglia. Setti laterali muniti di cinque o sei lobi profondanien- te digitati e di selle presso che regolari. Diametro trasversale cent. G 1/2 ; diametro longitud. cenlim. 8. DIFFERENZE ED OSSERVAZIONI. Questa concliiglia ha molta conforniita con V Amm. lutrkus di Pusch ; ma la rotondita dei lati dell' apertura, ed i solchi profondi che dalla regione ombilicalo vanno fine ai margini dell" apertura, sono caralteri piu che mai sufficienti perche s'abbia a considerare una specie distinta. Non posso ri- conoscere con precisione I'ampiezza trasversale della bocca^ essendo I'uni- co esemplare che io possedo di questo Ammonite mancante del labbro sini- stro; motivo per cui ho rappresentata questa parte co'i soli contorni, sup- ponendo che il labbro perduto fosse eguale a quello che ancora sussiste. Fu creduto che il solco pin prossimo all' apertura non sia naturale ma fatto ad arte, supposizione a cui dava io stesso qualche peso prima che ad Entratico si scoppissero degli altri individui forniti dello stesso nuniero di solcature. Non saprei decidere se a questa specie appartenga un Ammonite DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO A^'TOXIO CATULLO. 225 (lei quale possedo escniplari molto guasli, c la cui supcrficic eslerna e nm- uita (li solchi flessuosi disposti nel niodo niedesimo di quelli che si osser- vano neW Jmm, Capitunei ; quindi cade il sospello di coloro che riputavano arlificiali i solchi piu \icini all'apertura. Mi piace qui d' avvertire che siccome applicai ad alcune specie il no- me di qualche benemerilo Italiano che si occupa degli stessi niici studii cosi ho dislinlo la presente con quello dell'egregio Ab. Cupiiunio di Bergamo, dal quale mi fu regalata ('). LOCALITA'. Fossile nella calcaria epiolilica superiore di Enlratico nel Bergamasco ove esisle in conipagnia di varie specie di Aptici. Osservo che il luogo nel quale piu ahbondano gli Ammoniti e coperto di pascolo. AMMONITES NODILOSIS, Cat. Tav. IV, Cg. 5. o. b. A. testa discoidea, late umbilicata ; laevigata, nodis crassiiisculis longitiidinaliter oniata ; anfractibus amplexanlibus; ultimo magis convexo ; apertura rotundata. Scpiisl Conchiglia discoidea, levigala, munita d'ombelico largo, profondo, circon- dato degli anfratti inlerni appena discernibili, per la piu parte velati dal giro esterno o disparsi. Anfralto maggiore grosso, conyesso, guarnito su i lati da una serie di tubercoli piu tosto grandi, che si ripetono su la porzione visihile del secondo giro, non gia su '1 terzo cli' e obhlerato. Dorso largo, convesso, quasi circolare, occupata iuferiormente da una piccola porzione della spira che in essa s'interna. Diametro da 6 a 1(S centini. DIFFERENZE ED OSSERYAZIONI. Nelle figure date da raolti autori nessuna ne ho trovato che rappresenti questo Ammonite- Esso manca aflatto di coste, ne si vede sopra i lati della spi- (*) Don Pietro Capitanio, .perlustrando i monti del Circondario di Trescorrc, pote ra- dunarc una scrie di fossili di qualche enlitii. Uu'altra ne allcsli il Conte Viraercali-*5ozzi, che fu anche in parte illustrata nell'OpuscoIo auonimo che ho citato nel Prodromo alia pag. 118. 224 INTORNO AD UNA NDOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. ra ornia alcuna di Iramezze. A questa specie non corrispondcrebbe male un Ammonite ancora inedito della dolomia yencta {imm. binodosus, Cat.) se ia- vece di due scrie di tubercoii ne avesse una soltanto, e se molto dislinte non apparissero le fiastagliature delle tramezze di cui e priya la specie cretacea. Forse potrebbe supporsi nella nostra conchiglia un qualche titoio per essere considerata analoga dXWimm. (jramdulus di Bruguiere, ma le figure di Lan- gius e di Borguet citate dall'autore sono cosi inesatte da non poterne fare ye- run uso {Langius, Hist, lapkhon, pag. 93, Tab. XXIII, fig. \, — Botirgiiet, Traite des petrifications, pag. 229, Tab. XXXIX, fig. 254-25G). Fin da tempo lungbissimo mi sono procurato indiyidui AcVCAmm. nodu- losus, pcrlustrando i monti della Vallc Pantena net Veronese, de' quali parlai pill 0 mono dislesamente in una Memoria stampata nel Bimestrc VI del Gior- naie di Brugnatclli per I'anno 1820. Delle specie raccolte in (juell'epoca bo co- duto le doppie at mio amico e collega prof. Banzani; cd un individuo dell" .-//«/«. nodulosus deye esistcre nella Collezione del fossili della Uniyersita di Bologna, accompagnato dalla seguente iscrizione: Ammonites foniito d'lma serie di tubercoii, con la spira priva di frastagliature, composta danfratti li- scii e molto convessi. Ila tre pollici di diametro e proviene dalla calcarea di Grezzana in Valle Pantena. V'ha dunque di questa specie individui di gran- dezzc diverse in una stessa localita, ne dee recare meraviglia se gli esemplari delta specie medesima, clie abbiamo raccolti nella calcarea cinerea dei monti Euganei, si moslrano alquanto piu grandi di (juello che ho figuralo nella Ta- vola sopra indicata, il quale e anche mcglio degii altri conservato. Alia pag. 9G (tomo I) della Paleontologia di Orbigay trovo indicato sotto lo stesso nome un Ammonite del Muschclkalk, ma ignoro se I'epiteto nodulosus sia state ado- perato prima del 1820. LOCALITA'. Fossile nel biancone di Valle Pantena nel Veronese e nella calcarea di Fontanafredda negli Euganei, ov' e accompagnato dal Belemnites bipartitus, ^ix\L4ptkus lamellosus, che sono specie decisaraente neocomiane. {Lctta il 15 liKjlio i850) • APPENDICE. 3M0C«=^ Non valsero le ruoltc e concludenti ragioni allegate nclla mia Zoologia fossilc im- pressa I'anno -1827 a persuadere che prima di ogui altro io collocava la calcaria ammo- nitica rossa fra le rocce juresi, giacche il celeberrirao cav. Murchison iDsiste tultavia a crede- re, essere stalo invece ilBarone de Buch che insinuo ai geologi ilaliani congregati uol i8i4 in Milano, di considerare quella roccia come uno de'naerabri della formazione del Jura {Quar- terly Joiirn. dSol, dicembre 18, p. 66). E vero che per mettermi in accordo coi geologi ilalia- ni tolsi nel -1856 a considerare la calcaria rossa ammonilica come una continuazione nou mai inlerrotfa del sislema cretaceo {Prodromo di Geognosiet paleozoica pag. 4 e seg.); ma non per questo dovcva io chiudcre gli occlii deU'evidenza, e ritenere che le specie organiche lossili di quella roccia losscro tutte cretacee, avendo gia in diversi miei scrilti posteriori dichiarato, che in unione agli Ammonili juresi {Jmm. pcrarmaliis, biplex, annulatus, Hnguiferus eec.) essa dava ricctto a specie riputate daH'Orbigny esclusivamente proprie della calcaria neoco- miana. Fu questo accomuiiamento di specie cretacee e di specie juresi che mi obbligo a ve- rificare se per avventura le prime di tali specie si mostrassero soltanto nclla porzione piii elevata della calcaria ammonitica rossa, ovvero si profondassero anche ne'piani inferior! ; ed e appunto in queste mie investigazioni che avvisai tutte le differenze gia registrate uella Memoria : Sopra una niiova cl(tssifica:ione delk calcarie rosse, cioe notai esservi nelle Alpi ve- nete un estesissimo terreno epiolitico, od Oxfordiano che dir si voglia, li cui strati fossiliferi superiori dilTerivano dai sottoslanti, eccezione facendo di un qualche cefalopodo (Jmmonites tatricus), comunissimo ne'piani ammonitici piii recenti, e rarissimo ne'piii antichi. Ma se gli oltramontani che visitarono le nostre Alpi non misero a calcolo le osserva- zioni de' geologi locali, v'ha pero fra questi ultimi qualch'uno, che ad onta del silenzio os- servato dagli stranieri, dichiaro csscre giuito rammentare, come fino dal d827 il Catullo avesse assegnalo alia calcaria ammonitica il poslo che ora gli si accorda, indicando Ira i fossili che in essa si rinvengono varie specie che sono proprie de'banchi juresi {j4lti deir Ac- cademia di Pudova, -1846, 4.°). Se non che nel -1850 Io stesso chiarissimo cavaliere de Zi- gno, autore dcUe suindicate osservazioni, pubblicava in altro suo scrilto esservi stato qualch'uno il quale classo fra le rocce del Jura superiore la calcaria ammonitica, senza avere a guida la presenza de'fossili inseritivi dentro, obliando cosi cio che il suo spirito di giusli- V ' 29 2-2G LNTORXO AD DNA NDOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. zia consigliavalo ad accordarmi qualtro aniii prima (Coup (Voeil sur Its terrains stratifies des Jlpcs veniiicnnes). Non prendo qui a difcndere la priorila dclle mic osservazioni sulla strati- grafia e paleontologia dclla calcaria ammonitica delle nostre Alpi, giacche basta consultare la Zoologia fossile, pag. 143 e seg. ) per chiarirsi del valore ch' io atlribuiva ai fossili ben oUo aniii avanti la pubblicazione di quell' opera, impressa I'anno 1827. E uel vero le osser- vazioni sulla geognosia palcozoica delle Alpi veuete sono state inserite nel Giornale di storia naturale di Pavia correndo gli anni 1819-1820 e sussegueati fiiio al 1826, e souo nel so- stanziale quelle slessc die si leggono nella Zoologia fossile, se ne levi gli schiarinienti ag- giunti dopo la comparsa delle opere paleontologiche di Schlotheini (1), di Bronn (2), di BroiigTiiart (o), di Goldfuss (4), di cui io difeltava negli anni che preccJettcro il 1827. Che sc non I'osse a portata di ogni straniero ricorrere nl giornale iiupresso a Pavia negli anni sopra indicali, io propongo di prevalersi in quclla vece del plauditissinio BoUettino di Fe- russae, ove sono estratte con molta diligenza, per opera del sig. Boue, le osservazioni in- lese a dar ragione dei falli che mi condussero a sceverare dal sistema cretaceo la calcaria ammonitica, non gia con la scorta dei fenomeni puramente geognostici, ma con la face dei fossili che dentro vi annidano (o). Waraschini e Pasini oppugnarono con ogni sforzo il distacco cli'io proponeva della calcaria ammonitica rossa dalla creta, ed altri geologi, seguendo Io stesso avviso, rilevarouo il medcsimo errore, e disseroche la da me proposta separazione e stata piuttosto immaginata dallo spirito di sistema, die contrassegnala dalla natura. Fu in quel forno di tempo che il Boue, il quale avcva nell 824 visitate le Alpi venete, si oppose alle conclusioni de' miei censori, e dichiaro die « Maraschini et d'autres ont confondu improprement avec la veritable scaglia, ou craie, des cateaires jurassiques blancs ct rouges et a ammonites, comuie j'en ai inoi-meme la preuve » {Bulleltin des sciences nat. Tom. IX pag. 282). Dalle cose lin qui discorse ne conseguCj che niolli anni addietro io aecordava alia calca- ria ammonitica rossa del Yeneto quel posto, che uella successione de' varii terreui di sedi- niento gli vienc adesso assegnato dai geologi d'ogni nazione. Ho gia fatta menzione de' fossili cretacei misli ai fossili dell' era jurassica; misceia ch'io aveva intraveduta nel 1825, e che poscia toisi a descrivere nella Zoologia fossile (pag. 149-363), individuando il nome delle specie che mi risullarono promiscue, ed indicando ad tin tempo i luoghi in cui si trovano (V. tavolc sinoltiche poste in fine d'ogni paragrafo (pag. 25!) e seg.). Amniessa la da noi proposta divisione del terreno epiolitieo in superiore ed in- ieriore, svanisce in gran parte I'anomalia di fossili cretacei accumunati ai fossili juresi, giac- che tale promiscuita csiste solamente nella zona epiolilica superiore, non gia nella calcaria soggiacente, impcrciocehe, come ho dctto e come meglio mostrcro in altro tempo, nessuna specie deH'ordinc de'cefalopodi proprii del terreno neoconiiano in essa si osserva, ne mi consia che mai sia stata osservata da nessuno. (1) Petrefactenkunde S.vo 1820. Nachtragf 7.ur Pclrefactcnkande, 1S2-2, S.vo (2) System der Urweltliclien ecc, 1824-25, fol. (3) Annales des mioes 4. me livraisoQ lS2i e Memoire sar les terrains calcareo-lrappreiis du Viceolin, 1S23, 4.lo (4) Petrefacta Gerraaniae, 182ii, fol. (5) Bulletin des sciences nat. ot de geologic T. IV pag. 316 (1824), T. V pag ISG (182.i), T. VITI pag. 420 (1826), T. X pag. iiO (1827), T. XII pag. 313 (1827). DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. • 227 Ho detto che formazioni sincrone a quelle del Veneto esistono in altri paesi della penisola, e citai per esempio le calcarie ammonitiche rosse della Lombardia, della Toscana, del Hodenese c del Golfo della Spczia, mantenendomi in qiiesto concelto anche adesso, ad onta dell'opinionc contraria emcssa dai cliiarissirai prol'essori Savi e Mcneghini nell' eccel- lente opera da essi piibblicala sulla geognosia straligraGca della Toscana, ritenendo eglino che la parte inferiore del terreno epiolitico de' monti Pisani, Apuani ccc. sia piii antica di quella che gli corrisponde nell' Italia settentrionale, e che soltauto la parte superiore di esso terreno, cioe gli schisti varicolori, rappresenti la totalila delle calcarie ammoni- tiche rosse del suolo Lombardo-Vcneto. II poco che potei osservare io stesso nell' Emilia, e le molte osservazioni fatle negli Apenniui dal mio amico dott. Doderlein professore di Geognosia a Modena; come auco le conciusioni alle quali e stato condotto il marchese Pareto nella sua Memoria sulla geologia della Liguria marittiraa, mi hanno confermato nel pensiero, che la zona estesissima della calcaria Oxfordiana dell' Italia, quale I'ha trac- ciata de Buch, costituisca ovunque nella serie geologica la parte superiore del terreno jurese, e venga caratterizzata da una specialc riunione di fossili. E chiaro che gli schi- sti varicolori de'chiarissimi Savi e Meneghini, raffigurano le calcarie scissili superior! del Veneto, e sono quasi al tutto privi di fossili, benche in altre region! ne sieno feraci, se- gnatamente alia Spezia, e nelle Alpi della Romagna, dove in piii d'ua luogo le rocce supe- riori Oxfordiane conteugono specie juresi miste alle specie neocomiane. Cio che qui dico con certa apparcnza di autorita verra documentato nell'opera che luedito di pubblicare; ed intanto prego li professor! di Pisa ad avermi per iscusato, se, in proposito della calcaria amraonitica rossa, io dissento dalla loro opinione, come non credo abbiano addotte prove sufficient! a convincere che la roccia, la quale soggiace al marmo salino della Toscana, spetti, piuttosto che al lias, al terreno carbonifcro degl! odierni geologist!. Di fatto, la roccia che dal luogo la Verruca e delta Verrucano, e per mio riverente avviso quella stessa che in istrati, spesso sconvoiti da sotterranee ejezioni, si vede nel Cadorino, nella Carnia, ed in tutti li paes! che ho divisatamente descritti nella Geognosia pako-oica delle Alpi veiietc impressa in Modena nel ■1846. La preseuza di piante identiche a quelle del terreno carbonifero non basta a pre- cisare I'eta degli strati nei quali si trovano, quaado sono disgiunte da! rest! animal!; come uon bastarono al sommo geologo Elia de Beaumont le impression! di piante carbonifere della Tarantasia e della Liguria per distaccare que' deposit! fitolitic! dal gruppo jurassico, ad onta dell' opinione contraria emessa dal prof. dott. Studer di Berna (Bibl.universelle, Mai i851). Le piante, prive come sono di vita sensiva, non soggiacquero alle vicissitudini che tanto cooperarono alia distruzione degli animal!, e per cio medesimo le llore succedutesi I'una all'altra ne' divers! period! geologic! non sono da per tutto distinte fra di loro, co- me Io sono in generate le reliquie fossili degli animal!, ma sorvissero a quest! ultimi, e protrassero la loro esistenza fino alia comparsa del jura inferiore, attraversando cosi tut- te le zone del sistema triassico (Zool. fossile, pag. 34 e seg.). Mortillet constato non ha guar! r esistenza di cefalopodi juresi nel lias inferiore di Petit Coenr, il quale soggiace alia roccia con fillit! del terreno carbonifero {Bull, de la Sociele geol., Seance du 8 novem- bre i852). E in proposito di piante del terreno carbonifero associate alle belenniti liassiche delle Alpi 228 IiNTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. Savojardo noi troviamo sciolla la queslione dal Blitrchison nell'egrcgia opera sulla strultura delle Alpi, ove dichiara esplicitamente, doversi il geologo attenere ai soli avanzi animali, se 1 tipi di piante die li accoinpagnano spettano ad un'cra diversa; dal quale cousiglio emerge chiara la prevalenza clie vuolsi accordare ai primi sopra le seconde. Valendomi di questa sen- tenza vieppiii avvalorata dalle ricerche filolitologiche per me inslituite suUe Alpi venete, io torro a rilevare gli sconci che in fatto di gcognosia stratigraGca si e lasciato sfuggire il Dott. Abramo Massalongo in parlaudo dclle fillili del Vicentino, ben certo che questo giovane pro- fessore non dara sinistra iiitcrpretazione alia schiettezza delle mie osservazioni, perche figlie della stima che nutro per lui, e di qnella decente sincerita che scrivendo ho sempre osservala. I. II sig. Massalongo, studioso e assiduo indagatore di oggelti atlinenti alia geognosia, fernio ultimamente la sua altenzione sopra le CUili esistenti in vicinanza al torrente Chiavon, al noi'd di Tiene c di Salcedo, all'est di Lugo, non che sopra quelle di No- vale nel tenere di Valdagno, paese conosciulissimo per la copia di grossi c lunghi tron- chi selcificati c di qualche ittiolito che ivi si trovano. II terreno cui spettano le fiUiti di queste diverse localita, e stato rifcrito dal Massalongo alia zona eocena o piii antica del terreno terziario, dichiarando a clii moslrassc qualche diflidenza suU'osaltezza della sua classificazione, esscre dello stesso suo avviso il prof. sig. lleckel ed il geologo sig. Pasini (Massalongo, Pianle fossili de' tcrreni lerziarii del /'/ceiiltuo, pag. do). A questo giudizio parrebbe avesse dovuto servire di scorta I'esame di un terreno modello quale sarebbe il suolo di Bolca, c che li terreni di Chiavon e Salcedo in tanto si conforinino all'eoceno in quanto che contengono la slessa flora e le stessc rocce, che a questa zona vengono da' gcologisti assegnate. INiuna di (jueste vitali circostanze si prestano a cor- roborare Fopiuione dciraulorc, giacche, quanto alia prima, confessa egli stesso non es- servi alcun rapporlo Ira la flora del Viccnlino, e la flora cffcllionmenle eocena di M. Bolca ; ed in quanto alia seconda non ci consta che a Chiavon ed a Salcedo vi esista- no 1' argilla plastica e le ligniti inferior!, che sono le rocce caralteristiche della zona eocena, e che pur si veggono copiose a Bolca, ed in piii luoghi del Vicentino. Da'quali fatti adunque deduce il dott. Massalongo che le fillili in discorso spettano alia regione piii bassa del terreno terziario ? Egli, invcce di trarre dalle proprie osservazioni piii giuste consegueuze, voile mettcrsi in accordo con le dottrine piii tardi abbaiidonate del prof. Unger, e per cio stesso si duole alia pagina do di dover dire die moHe dclle spe- cie da esso riferite alia sona eocena sulla fede di Unger ( Gen. et spec. pi. foss.) sic- no slate dal medesimo aulorc posle adesso nella fljra miocena (Synop. et Chlor.) ; am- higuitd, ei soggiunge, deplorabile, perche ci e lollo in tul gaisa di poter pronunziare con certcssa sopra terreno vertino, e cost 6 rcso dubbio quel poco di vantaggio che appor- ta alia geologia la botanica fossile. Se il dott. Massalongo avesse con minor fretta con- sultate le florc fossili di altri autori avrcbbe veduto che il ch. Unger intese con quella sua riforma di raddrizzare I'errore in cui era eaduto, assegnando alia zona inferiore tcr- ziaria le fiUiti di Hoering nel Tirolo, di Radobjj nella Groazia, di Sotzka ecc. per ri- porle in una zona piii moderna che I'eoceua non sia, c cio per uniformarsi all'opinione di coloro che si occupano degli stessi suoi studj, e del sig. Brongniart parlicolarmente, la cui autorita in materia di piante fossili mcrita molta considerazione. DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 229 Noil c gia che il tcrrcno di Chiavon c Sulcedo dia sollanto liccllo alle fiUiti deU'e- poca miocena, ma cola \i si trovano eziandio in assai scarso numero le fillili eocene congiunle alle fillili pliocene, circoslanza che non impedisce di ascriverc que'depositi alia zona miocenn, a meno die non si guardi piii al ruiuore che al valor delle cose, ne si voglia avere riguardo alia quaulila prevalente delle specie niiocene, le quali souo le sole nel caso noslro che debbono regolare il critciio del paleontologo, quando mancano i fossili animali. Brongniart riferisce dubbiamente alia zona eocena la calcaria marnosa scissile di Snlccdo fondandosi sopia due piaute liportate dai paleonlologi a qucsto pe- riodo, cioe la Zusterilvs Icnioefonnis, Brog. e la Zoiiarites flahcllaris, Stcrnb. specie igno- rate dal sig. Massalongo, che le avrebbe descritte nel suo libro se conosciute le avesse, come si sarebbc aslenuto dal uegare qualunque analogia Ira la flora di Salccdo e la Bol- cese ; ma il Brongniart, che in unione al padre suo vide le principal! localita del Ve- ronese e del Vicenlino, non visilo Salcedo, ne pole trarrc le neccssarie nolizie onde con piu di proposito asscvcrare in via assoluta che gli strati di Salcedo sono coelanei agli strati di Bolca, come erroneamente credcva Maraschini (1). Ma lascianio in disparte si fatte considerazioni e veniarao a cio che piii c' interessa , cioe alle queslioni superior- mente proposte sulla zona cui lurono ascritte dal Massalongo le lilliti, e suli' cpoca geo- gnostica delta roccia in cui esse sono incluse. , II. Enumerando per primo le lilliti altribuite alia zona eocena non parlero di quelle annunciate come specie nuove (2), per non essersi I'autore data la cura di aggiungere alle descrizioni specillchc anco le relative figure, omissione per verita condannevole, e che talc taiito piii ci riesce in quanto che nessuno potrebbe rivendicargli il titolo di scoprilore, se altri per avventura volcssero anticiparne la pubblicazione. (5) Le forme cstraeuropce delle filliti eocene della Fraucia, dell' Inghilterra, del bacino del Baltico, e di altre niolte localita sono li caratteri che a prima giunta debbono col- pire I'attenzione del paleontologo e guidarlo ncllo studio delle llorc fossili del periodo lerziario, senza cui e inipossibile di stabilire i giusti conironti Ira le uuiiierose forma- zioni locali dcll'Italia, e le Ibrmazioui siucrone degli altri paesi. Cio premesso egli e evidente che il prof. Massalongo non doveva lasciar passare inosservato il gran caratte- re delle forme quando tolse a fissare I'eta relativa delle zone fitolitiche di Chiavon e Salce- do, e chi nol credesse o volesse iscusarlo legga prima Tclenco qui sotto riportato. (1) Oltre le Jue acceonale un'altra specie ripulata eocena fu trovata a Salcedo, ed e questa la Callitrites Bronijniartii di Endlicher, che pare si rinviene a Bolca , e nei conlorni di Parigi. Questa conil'era si ripete eziandio nel suolo mioceno della Croazia e della Boemia. (2) IQ proposilo di specie nuoye, mi permettero qui di manifestare al Massalongo il mio granjissimo dubbio che la specie Conilrites Buellanus non sia yeraraenle nuova, imperciocche chi conosce cerli miei scritli inediti sopra Bolca e ne ha osservale le filliti ivi descritte, sa pure che mi sono occupalo del medesimo argomenlo. Lo prego iatanto a dirmi in che questa sua specie dilTerisca dal Conilrites Buella scoperto e descrilto da me. lo non faro violenza alia coscienza sua for- zandolo ad un tempo a dichiarare, se realmentc si possa con una semplice moOificazione della desinenza d' un nome speci- fico annunziarsi scopritore di una specie. (3) 11 sassologo vicenlino Catalan, quello stesso che per conto del doltor Massalongo raccolse le fillili di cui parliamo, si avviso di raddoppiarne gli e^emplari, e di venderli ad altri amaloi-U 230 INTORNO AD UNA NDOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. FilUti del terreno mioceno credute eocene dal doll. JUassclonyo. Alche. , . Cystoseirites communis, linger — Radoboj, dove Irovasi in unione alia C. gracilis o He- lii dello sfesso Unger. Ciirallinitas, Ung. — Delle specie di qucsto genere non si conosce finora nel Icrreno cocc- 00 che la Cor. Pomelii, Brongn. : tutte ie altre sono mioeene o pliocene. FUNGHI. . :•-( Xijlomites umbilicatus , Ung. — Di qnesto fungo. non ricordato tra le filliti di Chiavon si parleni in iin' allra occasiouf!. 11 Xijlomiles m/iculatus c tubercidatus di Ung. sono della zona pliocena di Parschlug. Graminee. - • t Bambusium sepiiUinn, Ung. — Radoboj. INajadee. Zosterites marina, Ung. — Radoboj. CaiUinites nodosus. Ung. Radoboj. Ruppiu panno- uica, Ung. Radoboj. ! LlLlACEE. Smilacites rjrandifjlia, Ung. ed Itaslata, Brongn. ' ' Palme. Flabdlaria rapifolia, Sternb. Hoering. • ' CONIFERE. Calliirites Brovrjuiarlii, Endlicher — E specie promiscua all'eoceno ed al mioceno. friddringtonites Ungeri, Endlicli. Parschlug. — E specie pliocena. Myricfe. jflijrica lonrjifolia, Ung. Garniola. fli. aruminalu Ung. Hoering, e 31. banksinefolia , Ung. Hoering. Altre quatlro specie di Myricee noverava Brongniart nel mioceno di Europa. GOPULIFERE. ■ ■ Fagns utlantica, Ung. Radoboj. Quercus lignitnm, Ung. Parschlug. — E specie pliocena; laddove il Qiterctts palaeoccoctis, farcinervis e ctispidala di Unger sono specie mioceue. Betulikee. Betula Dnjadnm, Brongn. Promiscua alle due zone miocena e pliocena. Platajee. Platanus grandifolia, Ung. Radoboj. — Di questo genere altre specie appartengono alia zona miocena, cioe: P. dig itata, j air ophae folia, Hercules Ung. la quale ultima si ripete nelle marne raioccnc di Arniissan presso Parigi. Ericacee. Faccinium acheronticum Ung. — Manca fra le filliti eocene e mioeene di Brongniart, che ne registra tre specie nel plioccno. e sono : F. vitis jnpcti, icmadophilum, e myrsini- tes di Ung. : DEL JJ. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 231 COMBRETACEE. Gctonia autholilus, Uiig. — A qiiesla specie raiocena si puo aggiungere la G. petroefor- mis. Uiig. POMACEE. Pyrus minor, Ung. Parsclilug. — Le specie Pi/n(s Theohroma, e Euphancs di Ungcr, annun- ziate come promiscuo ailc due flore eocciia e iiiiocena, sono invecc pliocene. Amygdalee. Amtjijdalus pereger, Ung. ~- Cosi quesla come VJmijgd. querculas di Unger sono specie pliocene. ■ JuGLAKDEE r>r. Jufjliivs prislina, Ung. — Lc altre specie indicate dall" Unger sono plioccnej e tali pur sono la Juylans falcifolia A. Braun, e la CtHereo fossilis Brongn. diseppellita nella Toscana. LEGU3I1JJACEE. Cijtims tieniiigeiisis, A. Braun e Cijtisiis Diomjsii, Ung. sono fiUili pliocene. Phuseolilhcs orbicularis, Ung. — Spetla al pliocene di Parschl. uuitamcnte alia specie Pliascol. serrata, phijselobium, e securidacea di Unger. Cassia htjperborea, Ung. — A questa specie miocena vengono dietro la Cassia ambigena.pe- tiolata e Ulemnonis di Unger, tutte pliocene. Rubinia hesperidum, Ung. ACERIKEE. .4cer campijlopterix. Ung. Radoboj. — Le specie Jeer eupterigium, pcgasinum, meguloptc- rLr, Ung. sono per Brongniart esclusivamente miocene : VJccr Ugnilum psciidomos, obtusilobus, pseudocampeslre, di Ung. e trilobaium di A. Braun sono specie pliocene. Di allre specie miocene conosciute dai paleontologi e descritte con uiolta diligenza dal dott. Massalongo non fo qui parola, bastando il gia dctto per diniostrarc, con la sola scorta de' I'ossili, che la cosa va precisamente all'opposto di quanto avrebbe creduto raulore circa il posto occupato dal terreno fitolitico di Chiavon e di Salccdo, il quale, per le ragioni geo- gnostiche che saro per csporre si afla piuttosto co' gres superiori di Fontainebleau, co'ges- si della Provenza, con lc ligniti (miocene) dc' margin! del Reno presso Colonia, c di Mei- sner, presso Cassel, e con quelle di Altsattel e di Bilin nella Boemia, tauto feraci di piante marino-terrestri deU'epoca miocena, giSi descritte e figurate da Sternberg, da Rossmaester, e da Unger. III. Quanto alle ragioni geognostiche opponenlisi alle doltrine deiraulore e d"uopo ch'io premetta una digressione suUo sviluppo piii o mcno esteso di ciascuna delle zone del terreno terziario adagiato appie delle Alpi venete, indicando ad un tempo i luoghi ne'quali codeste zone ora sole, ora insieme congiuntc si mostrano all' occhio dell'osscrvatore. E per dire innanzi tutto della piii antica appellala eocena, possiamo scnza esilanza asserire, che assai volte essa appariscc piii estesa e piii complessa delle altre due che gli succedono, cioe della raiocena o media, e della pliocena o superiore, (1) imperciocche se ne levi pochi tralti, co- (i) lo seguo 1' individuazionc di eoceno , mioceno e pUoceno proposta da LycU ad onta delle osservazioni in coDtrario fatle da Orbigny suUe inconvenienze clie vi si trovano per entro, le quali, se sono giuste in quanto alle propor=wni di gpe- tiit (osiiU recenti assegiiatc da Lycll a ciascuna delle sue zone, non si oppongono pero alle disliozioni stratigraGche, anzi 232 INTORXO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. sliUiisce una cinla coiilinuata che daH'aUo dd Fritili e della provincia Belliinese si distende nel Feltrino, nell'agro di Viccnza, e nclle altre region! del Regno Veneto, non eccettuati li Monti Eiiganei, dove uoi stessi col mezzo de' fossili, no abbiamo dimostrata la esistenza (Giorn. Da Rio biin. di settembre e oUobre 1828 e Giorn. di Treviso N. XG. 1828). II mare sul cui fondo pole depositarsi li sediraenti eoceni doveva occupare un bacino estesissimo, iraperocche dall'est del Friuli (illirico) tali sedimenti si diramano in piu di- stretti di quella vasta provincia, indi si proliingano nel Trivigiano (Fratta, Tarso ecc), nel Bellunese, nel Feltrino ecc. per ricongiungersi ai depositi analoghi del Vicentino e del Ve- ronese, seguendo presso a poco lo stesso ordine di propor:ione, di diresione, c dHsolamento che in generale si e osservato nelle zone di sedimento eoceno della Germania, della Fran- cia e deir Inghilterra. ' < ,. . • .,\ Le rocce della zona eocena, cominciando dalla piii bassa, si succedono coll'ordine se- guenle: 1.° Argilla plastica, visibile in pochi luoglii,accompagnata talvolta da grossi banchi di lignite (/Irzignano, Bolca ecc); 2." Arenaria glauconiana, die liene il luogo della prima in parecchic provincie del Veneto, ricoprendo iramediatamente or 1' una or 1' altra delle zone cretacee, e venendo essa stessa ricopcrta dalla calcaria nummulilica {Bellunese. Veronese ecc), incomparabilmente piii eslesa di tutte le rocce terziaric, con la quale si conipie nel Veneto la parte inferiore de'terreni terziarj,non essendovene verun' altra cui possa competere il titolo di eocena. lo vidi questa calcaria a Corraons nelF Illirio, paese dal quale ho raccolto gran parte dellc eonchiglie c delle nummuliti per me descritte in una Hemoria epistolare sopra li terreni di sedimento superiore del Friuli ; poscia tornai a rivcderla nel coraune di Manzano all' est di Udine, ed a Ragogna nel tenere di S. Daniele sulla sinistra del Taglia- mento, dove slassi adcsso per utilizzare una miniera di lignite; ma in nessuno di questi luoghi seppi scorgere la roccia sopra cui e corlcata; bcnche dai pezzi vaganti di arenaria verde conchigliacea che osscrvai ne'torrenti che lambiscono quelle emincnze, sia Icntato a credere essere la glauconia la roccia che gli serve di base. Nel Bellunese la zona eocena si puo considerare come suddivisa in due lunghi rami, uno al nord- nord-ovest di Belluno rap- presentato da un estesissimo deposito di arenaria glauconiana ferace di fossili eoceni, cui sopragiace un' arenaria grigia o molasse provvcduta di fossili per la piii parte mioceni : I'altro {ramo) posa appie deU'Alpe meridionalc (sud- sud-ovest di Belluno), inconiinciando poco sotto de'colli che rcstano al sud di Visome, c si mostra coslituito di calcaria eocena piii ricca di foraminiferc che di nummuliti, la quale ripetendosi sotto la forma di pezzi erratici sul letto de'torrenti ch'e d'uopo altraversare per giungere a Mel (Cicogna, Limana ecc.) fa conoscere ancu ai meno csperti, che le superior! cminenze di S. Isidoro, di S. Antonio Tortal, di Meste, di Nagher ecc, sono composte di questa calcaria, ch'i; ordinariamente bianca, talvolta gialliccia, c rare volte con ciottoli di calcaria piii antica. Con gli stessi caratteri, e piii ferace di nummuliti che di foraminiferc, essa ricomparisce al nord di Feltre no'diulorni di Valerna, di Norcoii ecc; e numerosissimi sono sul letto dei Golmeda i pezzi stanno in perfetto accordo con le dottrine generalmenlc adottate dagli odierni geologi. Non si pno dire altrettanto della par- tizionc del terreno terziario esibita dall'Orbigny, giiicclie stando alle osservazioni di RauliD c di Delbos, sembra che 1' indi- pendenza stratigrafica di alcune zone del suolu francese credule sincrone alle zone di allri ^laoi, sia dimostrata airevideu.ia ^Bi:ll. de (a Soc. ijiul. 1S52 pug. 400). DEL M. E. PROF. CAY. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 255 di calcaria nummulitica condolti daU'acqua fin presso il liiogo in cui si scarica ncl Sona, al- tro lorrentc, che ne"contorni di Sansan melte nel fiunie Piave. IIo gia avverlito negll anni addieti'o esscre cosa molto probabiie che la glauconia cocciia, lanto copiosa a Pedevena, si appialti solto la zona nummulilica di Valerna, di Faccn e di Norecn, stante la sua prossiraila a quest! paesi, e il mio sospelto e anche corroborate dalla presenza di pezzi ciottoliformi di glauconia trascinati daU'acqua sul fondo del torrenti anzidetti. II mare che neU'epoca di cui si ragiona contribui alia deposizione della calcaria num- mulitica dovcva occupare nel Vicentino e nel Veronese un vaslissimo Iratto di suolo (la- sciando pero alio scoperto le Alpi),giacche ovunque si Irovano indizj dell'antica sua insiden- za, si nei contorni di Vicenza e di Verona, si in tulti gli alti piani di dette provincic; ovunque gli avanzi animali da esso lasciali compariscono simili fra di loro, astrazionc fa- ceitdo di alcune specie, che mcntre abbondano in un luogo, scarseggiano o mancano del tutto in un altro, come avvicne anco di osservare ne'sedimenti marinl di un'era antcriore alia terziaria. lo non prendero a descrivere se non alcuni dei luoglii in cui la zona nummulitica si offre alio sguardo dell'osservatore; e trattandosi di rilevare il divario che v'ha tra la zona eocena e la zona miocena mi fermero di preferenza intorno a que'depositi de' quali piii di- slinta mi appari la stratigrafia, onde rafFrontarli poscia con li depositi raioceni, che in ordine di eta gli vengono immcdiatamente dopo. Se non che degne di speciale menzione io reputo nel caso nostro le grandi squarciature sotTerte dalla zona eocena in causa delle ejezioni ba- salliche spinte su dai vulcani, per cui il naturalista che volesse investigare le relazioni stratigrafiche de'terreni terziarj del Veneto c confrontarle con quelle di altre region!, e del bacino anglo-parigino particolarmente, s! avvede ben tosto che gli effetti sono da per tutto gli stessi, e che alle grandi oscillazion! indotte nel suolo da si fatte vicende telluriche, noi dobbiamo attribuire le discordanze e le interriizioni che osserviamo negli strati, non che le alternative di piante marino-terrestri e di reliquie animali marino-lacustri, tanto copiose ne'terreni di sedimento superiore della nostra penisola. Con li precedent! e 1! susseguent! cenn! suU' estensione geografica della zona terziaria infcriore io non fo che sfoggiare I'argomento preso a trattare, benche sotto un cosi largo aspetto che per lo innanzi non fosse da verun altro tracciato. Non cito quindi se non di transito la serie o fuga che vogliam dirla di colli, che da Vicenza si prolunga, for- mando per un verso le brevi eminenzc di Rotonda, di Arcugnano, di monteDiavolo(Fimo/!), di Brendola , di Grancona , Nanto , Costoza ecc. ; e dall' altro i monti di Montecchio , Castelgomberto, Valle di Lontc,Priabona, Arzignano, Montecchia (sull" Alpone), Pionc,i,Mon- teforte, Soave ecc, per difTondersi in piii paesi deiragro Veronese, e dentro Verona stessa dove, grazia gli scavi e le deraolizioni eseguite per innalzarvi la fortezza, rinvenni nel 1840, avendo a compagno il sig. A. Manganotti, alquante specie di Radiali echinodermi da me non avvertite per lo innanzi, ad onta delle quasi gioinaliere peregrinazioni ivi fatte quando io tenea domicilio in Verona, e che in quell' anno vidi abbondanti ad ogni torcer di spalle. Se ne' paesi che ho nominati ci e dato di scorgere la calcaria nummulitica, non pcro in tutti la si vede adagiata sulFargilla plastica (1), ovvero suUa pcperitc che la rappresenta, es- (() Nel mio Trallato sopra li terreni alluvial! (§ III pag. 63 edi:. i.da) io non ammetleva uel Veneto I'argilla plastica V. "29 ♦ 254 IXTOR^'0 AD DNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. sendovi de'luoghi ne'quali la sola calcaria forma la massa totale deU'eminenza; ma qiiesta mancanza non impcdiscc di riconosccrla per eoccna, giacche I'uniformita dc'fossili inclusi nella calcaria visibilmciite sorrclta dall' una o dall' altra di dclte roccc, con li fossili della calcaria chc si profonda al di sotto del suolo, ci consiglia a considerarle cntrambc come il prodotto di deposizioni accadiite nel medesimo periodo geologico. La zona di cui parliamo si mostra in qualche luogo complessa o fornita di quel numcro di rocce chc meglio si presta a caratterizzarla, laddove in moltissimi luoghi essa raanca del zoccolo o arenaceo o argilloso di cui teste ho fatto parola. A Breadola la calcaria num- niulilica ha sotto di se la peperite di tinta ordinariaraente cerulea. gli strati delta quale alternano in diversi luoghi con gli slrati della calcaria grossolana e sono si fatlamente pieni di lossili coceni da potcr essi soli occupare per piii anni I'attenzionc e la pazienza del pa- Iconlologo (\) (lUonle de' 31artiri, S. Filo, Chinsura del Liipo ecc.) La stessa peperite o brecciola, come piacque al Brongniart di chianiarla, ricomparisce nei monti posti al nord- ovest, cioe a Sangonini, Valle di Lonte^ Gastelgomberto, ove i fossili che racchiude sono per la piu parte simili a quelli della calcaria che gli sopragiace, non pero a Sangonini ne a Roncci, conciossiache in questc ultime contrade contiene in grandissima copia gl' individui del Flabellum appeiidiculatiim^dclVOrbituUtes Praliie di altre specie di polipai, che mai si trovano nella sovrapposta calcaria, e de'quali daro la descrizione con le relative figure nel- r opera sopra i polipai fossili del Vicenlino. L'argilla plastica, cosi definita da Brongniart nell' eccellente sua opera sopra i terreni calcareo-trappici del Viccntino (pag. 15), malaraente appellata anjiUa smetica dal conte Lazisc {Combust ibili fossili ecc, pag. 30) soggiace alia lignite di Bolca, e sopporta del pari la lignite di Arzignano, dentro la quale il Bertrand Geslin rinvenne varie filliti eocene e fra queste la Taeniopteris Bcrlraudi Brong (2). Nel monte Pugnello tra Arzignano e Chiampo, la stessa argilla posta che sia al contalto della lignite diventa ncra e hiluminosa, corae da per tutlo altrove. Auche a S. Floriano presso Marostica, cd ai Puli tra Valdaguo e Recoaro, l'ar- gilla plastica nppare modificata in una specie di gres nerastro, scissile, stracarico di conchi- glie eocene, che per essere perfettamente hianche, danno alia roccia un aspetto singolare. In ambo qucsti luoghi l'argilla arenacea soggiace alia lignite, la quale sorregge essa stessa la calcaria nummulitica egualraenta ricca di fossili. NoUa Biblioteca italiana (Milano 1842) quale era stata in quel tempo definita dai geologi di Francia, e cio per non avepvi trovato in queila de' nostri monti i caratleri ctiimici clie gli venaero assegnali ; ma veggo adessu clxe tali differenze cliimiche non si vogliono piii aranietlere in geognosia se non per dimostrare 1' influenza delle rocce ignee sopra Ic rocce di sedimento, die preesistevano alle ejeziooi. (I) Nel lS-9 ebbi il buon pensicro di separare dalla roccia ceralea piii migllaja di foraminifere e di piccolissimi polipai coir intendimento di occuparmi nell' anno successivo della loro descrizione, se non che il mio traslato dalla cattedra di Vicenza alia cattedra di Storia naturale in Padova avvenuto in quell'anno, e le core che scco adduceva il gravissimo carico ch'era per assumere, mi distolsero di dar raano a queila interessante micro'jrafia animale, al quale uopo mi aveva altresi provveduto delP opera di Soldani e di qualche memoria, oltre queila di HloU impressa in Viennci nel 1803, 4. to. L'anno successivo (1830) io affidava all'allora studente in medicina sig. Giuseppe Meneghini di Padova I* incarico di trascegliere i fossili piu minuti e di distribuirii in appositi caltini a scconda delle differenze che ammeltevano fra di loro, la quale operazione fu da lui ese- guita con tanta maestria, e con tanto amore ed intelligenza che fin d'allora io presagiva i grandi progress! che fece dappoi ne' diversi rami della storia naturale. {'2) Questa fiUite figuro sempre fra le eocene di Brongniart non gi J tra le pianle iniocenc, come asserisce i>l3ssalongo nella sua enumerazione delle piante fossili miocene dell'Italia, pag. 5. Veggasi il Tom. \1 Ann. des Sciences nat. pag. 3-5, 1849, e I'articolo Ve'jtitdux fjssiles nel Dizionario di Orbigny, pag. IGl. DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO. 255 diedi una circostanziata notizia sulla condizione stratigrafica de'Puli non clie delle spoglie di animali ivi raccolte, e tornero sullo stesso tenia nell' opera sopra i polipai fossili del Vi- centino, di cui mi onoro di porre sotto gli occlii dell' Imp. R. Istiluto le tavole. In essa (6 menzione anco delle rocce e fossili di S. Floriano i quali unilamente ai prirai figuraao adesso nel gabiaetto dl storia naturale deirUniversita di Padova. Gonlestesse norme seguite fin qui prendero a divisare Ic localita del Veneto uelle quali ho creduto di scoprire la zona media del terrcno terziario ; se non clie mancando in talun sito la soggiacente zona inferiore mi sono attenuto dietro i dettami della geognosia paleo- zoica alia presenza de' fossili, e in mancanza di questi ricorsi all'analogia, partendo dalla posizione stratigrafica della zona media fornita dl conchiglie miocene, e posante immediata- mente sulla zona eocena, per istabilire che tanto la zona fossilifera quanto quella deslituita di fossili appartengono alia medesima epoca di formazione. Per esemplifieare quanto dico ci- lero le colline di molasse poste al nord di Belluno (Falle deW Ardo, Libano, Tisoi, ecc.) sulle quali non puo cader dubbio circa I'eta della zona cui appartengono, sia pei fossili, de'quali sono doviziosamenle provvedute, sia per la glauconia che loro corre sottovia; mentre nella valle di Piss a sinistra della parocchiale di Alpago (undid mujlia aWEst di Belluno), e nel circondario di Fregona nel Genedese lo stesso molasse scarseggia od e privo al tutto di fossili. Simili soppressioni si polrebbero per mio avviso spiegare ammettendo la discordanza d' isolameiito, come fu praticato daH'Orbigny quando manca or I'una or Taltra delle rocce cretacee su cui e coricalo il terreno terziario, ed invece di limitare lo studio di tali lacune al solo terreno della creta si debba cstenderlo anche sulle discordanze che incontriamo ne'terreni di sedimento superiore (1). Dopo le premesse osservazioni sulla zona inferiore terziaria delle Provincie Venete, e dietro i cenni che sono per fare sulla zona media delle stessc Provincie sara facile al geo- logo di professione di giudicare se alia prima di dette zone ossivero alia seconda spettino li deposit! filolitici di Salcedo c di Chiavon tante volte nominati. Poohi staranno dubbiosi suU'epoca miocena del deposito di marne cerulescenti che vidi a Malevana nel comune di Gastelnuovo (Friuli), quando si sapra che i suoi fossili han- no i loro simili fra qucUi che m'ebbi in dono dal fu professore Bonelli di Torino che li tras- se dalle marne del Tortonese (2), deposito ch'io riferiva negli anni addietro alia zona plio- cena, percio appunto che il march. Pareto cd il cav. GoUegno riportarono essi stessi al plio- ceno le marne analoghe del Piemonte, e che ora per consenso di Savi, di A. Sismonda, di Adolfo Brongniart, e di altri valenti naturalisti si risguardano come miocene (Sismonda j4nlolorjia Ilaliana, giugno -1847 8.'^. Ann. des sciences nat. tom. VI 1849 pag. 325). Le medesime marne e le stesse specie di conchiglie ho adocchiate nei contorni di Ca- vasso nolle pertinenze di Maniago, delle quali e necessario ch'io faccia parlicolare menzione (i) Orbigoy, Cours elementaire de Paleontologie ct de Geologic pag. 719, S.*" Paris IS52. (2) Annestai questi fossili tortonesi alia coUezione di conchiglie fossili subapenoine di cui ho arricchito il Gabinetlo di sto- ria naturale dell'Imp. R. Universila correndo Tanno 1S30, ciascuno de' quali porta seco un'etichetta scritta di pugno del do- nalore. lo continuerei tutta>ia nell'errore di credere pHoceni i fossili delle marne piemontesij e conseguentemente quelli ezian- dio delle marne friulane, se la leltura della Menioria di Sismonda non mi avesse ra\\iato sul dritto sentiero. Sono pregati di raddrizzare questo mio errore lutti coloro che affisseranno gli occhi sulla Memoria epistolare indlritta al cav. Salina, impressa negli Annali di scicnze nalftali di Bologna per I'anno lS-i3. 336 INTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. ripulandole veri equivalcnli della zona miocena, e per do stesso meritevoli di figurare aella carta geologica delle Vcncte Provincic. Non posso per ora offerire osservazioni proprie in- torno allc manic di due altre contrade del Friuli probabilmenle riferibili alio slesso periodo di formazione, quella cioe di Travcsio e quella di Fagagna ambc gremite di fossili (Zannoni, Delia mama e di alcuni allri fossili. Venezia 1768, 4."). Ho dcUo altrove chc il molassc fossilifcrOj tanto diffuso ncUa Svizzera e ncl PicmonlCj occupa un'eslensionc significaiite nelle valli cbe si aprono al nord di Belluno, da cui lio raccolto quel raaggior numero di conchiglie mioceuc che per me si poteva, accompagnate lalvolla da impronte irrcconoscibili di piante bituininizzatc, non che da efflorescenze di sol- falo doppio di magnesia c soda, che ricoprono la superlicie della roccia arenacea, e del quale il collega nostro sig. Zanon ci diede un'interessante relazioue. Lasciando a dritta Ic valli anzidctte c progredendo verso il nord-ovest, si arriva in un punto {Ponte del Gresal) in cui il molassc si cangia in una roccia di grana finissima (1), che spiccandosi dai fianchi di un colle di glanconia a cui e appoggiala^ si prolunga ai lati del torvente Gresal, c si disten- dc nella valle di Bandola, senza perdere la sua correlazione coi depositi di molassc, benche sia posla ad un assai piii basso livello. Qui il molassc non e visibihncnte sostenuto dalla glauconia, ne puo per conseguenza clevarsi dal suolo se non tanto quanto il puo comporta- le rnllezza cui d'ordinario altingono li depositi di altri paesi che gli sono contcniporanei. Se alia zona media di talun luogo del Veneto io diedi il nonie di pliocena, quale ad esempio di quello del Cenedese tra Mas e Pradal, e di quelli dell'Asolano (2), ora irovo do- versi considcrare miocena, impcrocche nessuno di quel depositi presenta caratteri tali da ])otcrli credere eocvi alia zona subapennina supcriore, la quale per le recenti osservazioni del profcssore sig. Doderleia di Modena, e coricata sopra sedinienti mioceni ricchi di spo- glie marine. Io eccilo il professore Doderlcin a ripetere le sue indagiui onde vicppiii assi- curarsi dcllc circostanze del I'atto ; ed intanto mi limito ad osscrvare, che le specie I'ossili dellc marne asolane sono per la maggior parte miocena, non gia pliocene, come piacque al chiariss. cav. Murchison di qualificarle nella Memoria iuserita uel Blaliirchiso:i, una sola mi parve appartenere esclusiva- inente alia zona pliocena ed i questa il Pecten pleuronectes, del quale ho raccolli piu individui ncl luogo detlo la Cengia presso Lonigo, che poscia presentai alia Sczione di geologia del Congresso scienliBoo di Milano (Vedi il DLirio ddle Adtmanze sotlo la data 20 seltembre iSH). DEL M. E. PROF. CAV. TOMMASO ANTONIO CATULLO, 337 lalvolta tli strati sottili di mama, o di calcaria mariiosa, iuterposti di straterelli di rocce sabbiose, spesso iucocrcnli, assai poco eslcsc, che inai si erigono ad altezze di qualche con- siderazionc, a mono clie noii siciio stale depositate sopra cminenze gia preesistenli, quali sono quelle che ricoprono a guisa di mantello la glauconia del Belluiiese e quelle dei con- torni di Ceneda. Dopo tulto questo diro, che la zona cui spettano le marne del collicello isolato di Sal- cedo, non che di Chiavon, e niiocena, cutro la quale non si sono mai trovate iiunimuliti ne altre specie marine le quali abbiano un signifieato piii preciso delle pianlc e degli scheletri d'ittiolili d'acqua dolce, che sono le sole reliquie trovate finora nellc niarue delle indicate localilu. Che se le niarnc di Salcedo fossero adagiate sopra una brecciola eocena, come si vorrebbe adesso far credere, cio non loglie che sieno miocene, e sara facile a molti vederne la ragione (1). Per tutte le quali considerazioni io credo di poter ragionevolmente sostenere, che se mal fondato e slato il giudizio del professore Wassalongo ncll'attribuire al periodo eoceno le filliti che il Brongniart assegnava alia zona miocena, nieno ancora si affa coll'assunto sue la condizione geognostica del terrene dal quale dichiara di averle distaccate. (1) Dalle raarne di Salcedo raccolsi, anni sono, gran copia di filliti e di avanzi illiolitici coll'intendiraento di soddi- jfare alle incliieste del cli. professore Ranzani, die pur voleva posscdere alcuni de' fossili piu speciosi delle Alpi venele. Veggo adesso con niia soddisfazione clie i niolti oggetli di gcognosia paleozoica inviati al fu niio collega ed amico di Bo- logna sono stall per cura del cliiarissimo professore Bianconi distribuiti nel Gabinelto di slorla naturale di qiiella pontifiria Sy'niversitj (Bianconi. Discorso per Vapertura del niwi'O Mvseo di storui naturals di Boloijna ISjS, 8.\o). AIV^OTAZIOlVr. (i) t. certa cosa, dice La Beche, che se i caralteri miueralogici e geognostici delle Alpi Loniharde souo slati svisali dall' opera degli agenti sotterranei, e dci sollevamenti che lie (urono la couscguenza, anche la prcsenza dci fossili organici puo iudurre nell'inganno, stante la niescolanza tante volte avverata di specie ril'eribili a rocce di piu formazioni, la quale si oppone al riconoscimento dei limiti inferiori e superiori dei terreni sediiuentarii. (Manuel geol., 2.' edition p. 399). Questa verita fu combattuta da un naturalista italiano sni riflesso come egli asserisce, che tutti i Geologi delVera nostra ncgano Vesistenza di ano- malie, ed hanno invece stanziato, che i fossili di una singola formazione mai possono ri- petersi nelle fonnasioni che le sono piii o meno contigue. Per dimostrare quanto sia prema- tura si fatta asserzione, basta dare un'occhiata alia storia delle osservazioni paleontologiche falte in questi ultimi tempi, da cui ognuno puo apprcndere che la mescoluitza di fossili an- tichi coi fossili di moderne formazioni e un fatto che non ammettc controversie, non sola- mente per gli avanzi organici animali, ma eziandio per le piante. Le rocce del periodo Per- miano contengono flore diflferenti o riferibili a diverse formazioni {Iiislilnt.^ octobr. 1849, 4.") e la flora del Keuper e cosi altra dalla flora del gres bigarre da non presenlare nessuna ana- logia paleontologica con le zone del terreno del tries, cui e stato associato (ivi). Anoraalie di simil geuere noi avremo occasione di citarne parecchie in questa stessa Memoria. (2) E questo il caso dclV y4mmonites fascicnlaris di Orbigny, e di poche altre sjiecie cretacec, che trovai racchiuse in quella parte della calcaria ammonitica rossa, che ora pro- pongo di distinguere col nome di Calcaria epiolitica superiore. Anche Baylle assicura che r ^iH. /ieierop/ii/(/us puo esistere nel Lias, ueU'Oxfordino, nel Neocomiano e nel Gaulf^ bcuche alcuni degl' individui di delta specie abbiano ricevuto nomi divcrsi {Jni. Thettjs, Am. Felkdae, ccc.) e che V Jm. infundihultim, e triplicatus ofTrono le stesse anomalie di stazione , trovandosi entrambi dentro rocce spettanti a diverse formazioni (Bull, de la Societe geol., 5 mars 1849). (o) Le ragioni principali che vietano di unire la calcaria dell'Alpago alia creta clori- tica, e che fanno conoscere ad un tempo di quanti errori sia fonte il conchiudere per via di analogia, sono in parte pubblicate nella mia epistola al sig. Villa di Milano (Padova 1843) cd in parte nella Gcognosia Paieozoica delle Alpi Vcncte impressa nel volume XXIV degli Atti della Socicta Italiana delle scienze residenle in Modena, i.'^ 1846. E qui non ista il tut- 240 INTORNO AD UNA NUOVA CLASSIFICAZIONE DELLE CALCARIE ROSSE ECC. to ; nella niia operetta sulle Cavernc, inserita nel II volume delle Meraorie dell' Istiluto Vc- neto dicliiarai « chc le rocce ippui-itichc dell' Italia speltano alia parte inferiorc del sistema cretaceo, non gia alia parte piii alta couie si vede in altii paesi. » Quesl'anomalia non toglie pero ai caratleri paleonlologici quell' importanza chc loro vennc attribuita, purche si voglia aniQiettere chc il mare abbia deposto in una nicdesima epoca geologica, e sopra fondi posti a livelli gcognostici di(rerenli,le stossc specie di animali. Chi ha volute generalizzarc il prin- cipio, che in qualiinrjuc parte dell'Europa la formazione delta crcta contiene le stesse specie di pctrelalli, non avca certo in suITragio tutli gli element! che pur sono necessarii per soste- nerlo con plausihile riuscita. Egli e un falto che nel Friuli (JI. Medea), nel Bellunese (Alpa- go), nel Trivigiano (Monfenera), nella Dalmazia (Simoskoi, Cargolo), e forse anche nella Lombardia (Masuaga) le faune omonimc del sistema cretaceo non istanno in armonia colic faune fossili divisate dal d'Orbigny nel sistema cretaceo delta Francia, ma occupano un orizzonte geognostico diverso. Non ancora il d'Orbigny pubblico nell'interessante sua ope- ra le osservazioni per lui fatte sopra le Rudiste (*), ma ne'cenni da esso consegnati nel Bulleltino delta Societa geologica di Parigi egli asserisce che nella Francia, nell' Italia ed in altri inolti paesi la parte superiore della formazione cretacea racchiude tutte le zone en- tro cui sono comprese le Rudiste {Bull, dc la Soc. gcol. Janv. 1842). Niuno at certo vorr4 contraddire che nella Francia la posizione delle Rudiste non sia quale Tha vcrilicata il eel. d'Orbigny; ma nell' Italia e particolarmente nelle Alpi Venete le specie degflppuriti e del- le Sferuliti esistono copiose in una roccia, ch'e un vero rappresentante della calcaria neoco- miana degli odierni geologisti, e cio conduce ragionevohuentc a supporre chc nell' epoca, in cui il mare conduceva a conipimcnto il terreno cretaceo della Francia, quello delle Alpi Venete era appena cominciato. « Non esscndo questo il luogo di divisare per filo e per se- gno tutte le osservazioni che ho fatte ne'luoghi pii'i sopra citati, sto contento infraltanto a quelle giii riferite suH'Alpago, da cui oguuno puo apprendcre, che le rocce con rudiste, quantunque parallele alia calcaria neocomiana delta Francia, contengono la stessa fauna fos- sile, chc d'Orbigny annunzio come caratteristica delle zone piii culminanti del terreno cre- taceo ; lo che dimostra, come ho dulto, il sincronismo di due rocce calcaree geognostica- mente dissimili. » {Su le Cavernc (klle Alpi Venete. Memoria del Prol. T. A. Calullo, pag. dG). (4) Nelle Alpi Lombardo-Venete i fossili indicati dal barone de Buch esistono sempre incorporati nella calcaria rossa superiore, e mai nella calcaria inferiore, ad eccczione degli Aptici, che compariscono non solamente in quest' ullima roccia, ma ben anche negli strati piii alti dell'eva neocomiana, che che ne dica in conlrario il sig. Coquand. (5) Gl'Inocerami, posti da un celebre paleontologo entro i limlti della formazione cre- tacea, possono figurare non solamente tra i fossili del Jura, ma ben anche fra le specie del- I'era Iriasica. L' Inoceramxis (unijrjdaloiilcs, che per uno sbaglio corso a Goldfuss nella cita- zione delle figure, io chiamai stortamcnte Gcnnllia angusta, ne olTre I'esempio {Prodromo di Geofjnosia Paleosoicu delle Alpi Venete, p. 55). (G) Questa specie si rinviene anche nel marmo giallo di Torri nel Veronese. (7) Non saprei decidere in questo momento se gl'individui di questa specie che ho (*) Queste osservazioni sono teste tiscite in luce. DEL M. E. TROF. CAV. TOMIIASO ANTONIO CATCLLO. 241 trovati nella calcaria ammonilica prcsso la Chiusa (Lungadige) appartengano alia piii antica, ovvero alia piii moderna delle due rocce epiolitiche di cui si ragiona. (8) Questa calcaria bianca al tulto priva di focaja si escava per conformarla in tiibi di varia lunghezza c del diametro di mezzo piede, onde soslituirli ai tubi di larice fino adesso adopcrati per condiirre Tacqua delle sorgenti di Fistere a Belluno. (9) Si le calcaire rouge a ammonites represente en Italie le lias inferieur, on doit re- garder comme deimiicn on silurien le calcaire crijstallin de Carrara c( de Campiglia, tandis que Ics schistes egalement crijstallins qui les supporteiit, apparticnnent an terrain camhrien. (Bull, de la Soc. giiol. 2. Serie T. 11. pag. 165 et suiv.) (-10) Questa specie, ch'e assai frequente nella calcaria epiolitica superiore, ebbi a tro- varla una sol volta nella calcaria epiolitica inferiore di Campo rotondo posto sul confine del lerritorio Feltrino ; lo die farebbe eccezione alia regola die abbiarao animessa come princi- pio generate circa il divario che v'ha tra le specie di Ammoniti Incluse in dette calcarie. 31 T;n. I f DESCRIZIONE DELIA TAVOLA I Fi^: \.i\\)v Aimnon ilps JuTgcsccns yW M^ -^y^^^^^^^Ar;dJ€^ y/^ /■'^^ 1/ //Y/y ^^^^eJ'J^^S^/ ^^ Fiii:2.a.b.Amim)iiU«'s liugiiiiVrus ^.A^/y^ .%? /^//^/^z^/^/<^.3^^ Fi^.oalnd f. Aiiiinoiiiti's Dodorlcinianus /W/.^^ /^^i<^J«^<^^^= '/yy/ ^ ^y/z/^i'//^^i^^ y/zZ^zA/izy/fyn^/C /y'-ify///'/:j/ \|inl< t*i> -I AJOVAT AJJ3a 3MOIXIfl323a ^ ^-55WfcS>S >>s\\ N ^^v^ - '^- N^ssW 8n9j;i')^iirt ^'f\\ttoamlk .xlKj-.^il '^5;^t5!.Si;*?>S>^< ^>,S\ V<>'i-«vS j»^5j^sy\^- x^^^-«W^ HS^^. -s^^V < gjjTsliiJj^uJl xolifiommA f(.«.S:ii$.\^SS;<>,'^vV nV>VSNvS- \^^^.>iNSs!vV;d^?SN^ ---^ ^*^ >>isNS«5SSSN ^'^.v ^vv\ «unninr')JT)ho(L ««)linonini/i .•» l»').(ffi.o:viT \n \VN\\ n'^OOvV- nsnv ^ >.V;S>.^\>^^^ ^^.ss. -^xV'Sv-j.'^vS'^^? '»<{!►; >,^^^v^!v^^ Tii\ I A|.| M. IHS.1 hr.LitJiier. DESCRIZIONE DELIA TAVOLA 11^ Fi2:l. ah. Ammonites Poritaaa /^/m ?/^j. rJ^y6>ley./^y r_ VuiA^e^^/z^y y/^^ .J^:^^yyi<^is/ Pi»:?.a.l). AmmoBitt^s Beniarius >%gr,^Z<^^//^/ ^/y^,^;?^^^^^ / yy / ^/?////^i//^ ///^ Cyy/./yyzxyyyy''yfy^/yyfyyn^y' A- . i' I T'i\> : '. ) . a .1) . Am lll U ni te S Al b er timiS /4y . ^/^A' ^y^J-yyu^yy yAyy^'/y/cy-yy yn/y^yyy>y y/y //A / yy^/Jy y/ytC- y(-:y:^Z>7teJ£-< Fio:4.a.l). Ammonirps Tohliiiianiis/^//^ f<:'/y^.Cyz/yy/eyyz^^Ayyy/6:&y%L^ yy^/^yiyyyuy ,/?^ ^^yy^z^a^z^y'^' ^^v^^^^O ll^i .-5^^ l^fi'mommk A H .1 .'^'i \:SS^^^<^^S^^^ ^'i.S^ ^.S^^SSj^-S^ oQ5Sv>^%<^.5»\W^\ i^N'S-^V <>v^^nV ^^^^^\^ s^^isK^XfJiJinmff <^4Ji(r(>ni[frA (f j; S* yKi NVAS,VNSX ^SSk^ «NSi-^S- VN^V^ --^ VSv SV^N^^ .Vv> m:?hy^^>sW -ssVv-^?^ ''V^^ N5NN\8ijnilT')(IIA a9Jirio[»iiiA..({.ii . V, .-^JT \Vj\\V>yS -N \v,NS>yV>YV-^i -^ ;:>5.vsN'<, i\S\ \ i^N ^^sjcs^Ws^ 'SN\%^\CN'>^'is^N\i;rmfiifiirdoT i'.fimomndi il i^A-.^/i -^-^^S^^-o^^,^ ^^sSt&SSi'^^^i^Sij. \5«^ '-^»^►^S.'S^^^ ^^«^^ yA,,./,/y,y^ y .yyy//y ;^/y-^/ y/y Cy^/Ziay^'^y' ///■/ yy/ M/z/z/y/j^y' Fig:4.ab xVmmoiiih's coiitiguus /^/y /y^/^^^^^. y/yzy/zZ/y/z " "^y y y' '"' ' -^ ■^'Z/^^ZZ^// y/z y/zf/zZrZZZ!'y' Z//y( Ae>y///y^/ 'C -c/y Czz/zy^yUZZ ■ Z/ZZyyZ'ZZUZ/ZiZZ Fii;>Val) Aiuinoiiitps Liviaiiiis /f^z^ /// - zz/'z/Zf z t Y/ZZZZZl ''/zz.j.j^f yzzw*^ //zz -y^z/yzzzzzzzyr Fig:()9}).Aimil01vites pillclU'llllS {Azm. f/6' ^'z//;zy.z y/zzy .z/zjiy^zy/y z/ 'yzjzz' zzzzzyzi(zzy/y ^ ^zi^/ ' yJ///zzz^/Ull^e' Y\^^'ix\\ AniiiioTiitcs Salina yW ,V/^//; /z/zz, ■zzz/ /'zzyzzz zzzy//y>z//zzz zzz/ zzz ■ y z'zz/y/^y/ //yzyj^' yi^/ zz/zzz/z/y/ z/zz z/yz yyi'z'zzyJy ' yy/zzyz. W^ Ill AJOVAT AJJ3a 3M0IIIfl3230 ^\s NN^. ^^^^^^v^^^^ \^.v^n\ iiJaO»)')JifI'WI ^olifiomio/x .^.\sSXv.Wv vsXX^sS.^ Wx'i.xXxVNVv \'>^\\SXv.V>V .,SXX>\'\\ ^ Uv. m. f^^- »^itini dis. Venei:k Pi, lit Kier DESCRIZIONE DELIA TAVOLA !V^ I Tl^:2.a.l). Ammoiiitos(»niHt'ialiis /^/-/^j/v^^ /W?/^/// ////>//^/y/ ^ J -'.rf>«ir*i"- ijiAfc, . Fig:4.a.]).c .Ammonites Capitaiiei /^/y ,.K'^,^ ///^///;/ .A/^V/Z/r,/ ^ /V/ /////-J//' Fi;! T) a I). iViiiinonitcs iiotlulusiis y^ '^/Z^/;^ />/// ///y//y/////// ///'/ \ -mjBi.- ^V! AJOVAT AJJ3Q 3M0IIIfl323G ^ nsn^x\\n sN\^\^vN'v#i.Nv.^v\8iilji)fi()'»'Mjpniu]) 8')ilffom(fi/..l;«J'i ^ nnn^\v\ns\n nsnvnn\s-sN SL><^rN^N\«mi;h^^^^ v'?;':^- N^>,\ i^lJXohlhon K'iUtUiimuLilhi^ .»\''\ \N\\\N\\\\\N\^W\S \\\-s,\SN \)iV IV 9^ J ■ 'm ^x. '■H-ii«,|,iri,„i (III I'l' 1. 11 Kipr DI ALCllE OSSERVAZIONI MATOMICBE SULL' INTOIA STRUTTURA DELIA CIjTE DE'PESCl COMPARATIVAMEME COXSIDERATA E SULIE CACSE FISIOLOGICHE E FISICO-CniMICOE DELIA LORO COIORAZIOXE E DECOLORAZIONE DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. — =<»!SiSS|3'' oi^SES<;«» "assarono ormai diecisette anni, dacche piibblicava le prime mie idee suH'intima striUtura della cute de'pesci. Quelle idee pero, die successivamen- te io confermava in varie Memorie itliologiche (2), pare non sieno venute a (1) Tali osservazioni, lette nella sediita del di 24 giugno 1844 e rimaste inedite per novo anni, dovrebbero esserc presentemente ampliate e rischiarate in alcuni punti con os- servazioni posteriori. A tanto suppliro con altra Mcmoria. (2) Cio fii in una Nota aggiiinta alia descrizionc della cute del mio Prottoslcgo (Luva- rus, Raffinesque) starapata in Padova Tanno 1827, ed in un eslratto della Meraoria anatomica risguardante questo pesce singolarissimo, inserita nel Poligrafo, mese di marzo 1851. Tor- nai su tale argomento nella mia Memoria de Skcponopodo (Tetrapluriis, Raflinesque), Iclla al- I'Assemblea dei Naturalisti tedeschi tcnutasi in Vienna in settcmbrc del i 852, e pubblicala nel- risis 1833, fasc. VII, pag. 418, indi nelle mie Considerazioni sulla faniiglia dei pesci Mola, e sni caratteri che la distinguono, e nelle Nuove osservazioni sul sislema cutaneo del Protto- stego, Memorie entrarabi letle alia prima Assemblea degli Scicnziati Italian!, e pubblicate ncgli Ann til di fisica del Fusinieri Dim. Ill, IV, V, VI, 1840. Deltaglialo cprapendio de'raiei lavori 244 SDNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTMA STRDTTURA DELLA CUTE DE'PESCI EC. cognizione di que' pochi i quali parlarono dopo di me sul sistenia cutaneo di quegli animali. Mi e mesUeri pertanlo ripetere anclie presenteniente cio che rispetto air imperfezione delle Opcre anche piu nioderne sii tale argomento, io asse- riva diiianzi alia seconda Assemblea degli Scienziati Italiani. Vedianio infalti BlaiuvlUe, Cuvier, Yaleiicienne, Mekel, Cams ed altri ri- tenere per analogia, esser la cute de'pesci coraposta, come negli altri \erte- brati, di derma, di reticolo malpighiano e di epidermide; e se taluno ravviso esser questa cute cli una struttura piu complicata di quello sia nelle altre classi, cio dedusse non dall'osservazione dell'intima sua contestura, e dalla disposizio- ne e composizione elementare degli strati che in essa distinguonsi, ma dalla forma e disposizionc delle sue appendici, o di altri suoi prodotti, quali sono le squamme, i tubercoli, gli aculei, ecc. Per la qual cosa i tipi fmora offerti onde mostrarne la differenza nei va- rii gruppi, si distinguono daH'essere la cute yiscosa, nuda , liscia, squammosa, squammoso-ossea, ossea semplicemente, e rude. Poche altre differenze si notano relative alia sua colorazione, secondo le diverse regioni del corpo e le varie epo- che dolla vita, ed all' influenza che esercita nel variare lo stato delta pelle, il luogo d'abitazione od altro. Non riscontrandosi poi sempre la dovuta esattezza nell' applicazione degli esempj relativi ai tipi indicati, e d'uopo conchiudere, che assai poco profondamente si occuparono gli autori di questo studio e che resta quindi ancora molto a desiderarsi. Dispareri vi hanno infatti fra gli anatomici sulla natura e struttura degli strati conqionenti la cute de'pesci. II Blainville asserisce, che I'epidermide pro- priamente delta e assai sottile e forse nulla ne' pesci , e poi chiama erronea- mente con tal nome il derma degli sgombri e di altri pesci, il quale, per essere trasparente, lascia vedere lindumento argentino sottoposto. II Cams crede che consista nello stesso reticolo mucoso consolidato alia superficie e coperto da uno strato di muco albuminoso. inedili su lalo argoiueuto Icggeva al secondo Congresso ilaliaiio, tenutosi in Torino I'anno 4840, e pul)hlicavasi per cslraUo uegli AUi. In seguito entrava in special! dettagli sulla strullura dclla cute dei Xipliias, in un lavoro lelto alI"Assemblea degli scienziati in Firenze nel 1841 ; qiiiadi al Congresso di Padova nel 1842, accennava le dilierenze esscnziali esi- stenti fra il sisteraa cutaneo delle famiglie dei S} ngnalidi e degli Hippocampidi, de' Balislidi c degli Ostraciontidi. DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO iNARDO. 245 Breschet [Nouvelles Recherches sur la structure de la peau, pag. 82) si limita ad asserire in generale, e senza esallezza, cio die appena parzial- raente potrebbe dirsi, cioe die il lessuto epidermieo de'pesci e niolle e come polposo, nato dalla base delle squamme, che copre alia nieta della loro eslensio- ne; aggiunge che e seminato di punti neri e dipinli di coloii assai varj, c che I'acqua in cui viene agitato copresi ben tosto di pagliette brillanti, le qnali sono le squamme colorate che si distaccano ! Vi ha linalmente qualche autore che ritiene non trovarsi epiderniide ne'pesci, e far le lunzioni di essa (|uella \isci- da mucosita della quale veggonsi inverniciati. Anche il tessuto mucoso, ossia il niuco malpighiano, come lo chiama taluno, 0 reticolo vascolare, come altri lo appella, viene dagli autori differentemente considerato nei pesci. II Cams dice esser sovente il reticolo mucoso, la sede di colori assai vivi; il Blainville invece senibra volerlo distinguere dal pigmento, il quale, a suo dire, sarebbe un deposito di materia colorante fatta alia su- ■ perficie del tessuto vascolare medesimo. Tanto Blainville poi, come Cuvier e Valencienne confondono la secrezione colorante o pigmentosa coll' argen- tina, la quale, come vedremo in seguito, e per diversita di caratteri afTatto distinta. Per quello che riguarda il derma, convengono tutli gli autori esser d' ordi- nario, molto aderente alia niassa muscolare, e cosi sottile (Carus) da non potersi in generale distaccare che a brani. Nei pesci, scrive anche il Breschet, I. c, il derma e sottile ed unito, assai aderente ai muscoli, e non si eleva in coni incli- nati come nei serpenti ; il tessuto epidermieo disegna in qualche specie i contor- ni di un parallelogrammo o di un cubo, da dove sortono le squamme pro- priamente dette ed il muco colorato. II Blainville lo giudica piu mucoso e gelatinoso che fibroso, e di un tessuto poco compatto (serre), nientre altri asseriscono essere assai tenace, specialmente negli squali, nelle razze e negli storioni. Alle suesposte riduconsi adunque, per quanto io sappia, le cognizio- ni che si hanno finora relativamente alia disposizione ed alia natura degli strati costituenti il sistema cutaneo de' pesci. Che siano esse conformi ad una os- servazione veritiera ed accuratamente estesa a sufiiciente numero di specie, potra dedursi da quanto in seguito saro per esporre. Se parlar vogliamo di qlielle parti del sistema cutaneo de' pesci , le quali, perche possono mancare, si considerano come accessorie, vale a dire tutte quelle che costituiscono il dermoscheletro, secondo Carus, queste ven- 240 SUNTO DI ALCDNE OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRUTTURA DELLA CUTE DE'PESCl.EC. nero ineglio sludiate dall' Ileusinger (1), dal Runtzmann (2), dall'Agassiz (3), dal Mandi (4) e dal Peters (5), e sono preziosissinie le osservazioni di qiiegli illustri scritlori, benche non molto eslese, a dir vero, quanlo ai rapporli delle parti indicate colla cute propriaraente detta. (6) Ma io non m' intratteniro, piii di quanto feci nella parte critica, degli studi fatti finora sulla struttura del sistema cutaneo dei pesci. Ne riservo la piu dettagliata trattazione per quel piu esteso lavoro, promesso da circa die- ciotto anni, il quale non vide ancora la pubblica luce, poiche, versando sopra argoniento assai laborioso e difficile, specialmente nell' attuale progresso del- r anatoniica microscopia, stimai meglio correggere il manoscritto di esse, di quelle sia rettilicar to starapato, e poiche dovea credere che dietro i cenni da (1) Hislolofjie Vol. i. Eisenach 4822. (2) Ferhandlang der Geseltschaft naturforschender Freunde in Berlin. Berlino 1824, pag. 269 ; -1829 pag. 569. (3) Recherches sur les poissons fossiks, 2 livr. Ncuchalel iSoi Vol. I, pag. 26 e seg. (4) Sur les ecailks des Poissons. Annal des Scienc. nat. 2 serie Y. 11. p. 557, -1859. (5) Miiller, Archiv fUr Anatomie etc. Jahrg. i841 p. CCIX. (6) In conscguenza ilellc osservazioni del Mandl c di quelle del Peters, amplio I'Agas- siz e modifico in moltc parti il proprio lavoro sulla dermatologia ed in particolare sulle squamme dei pesci, sicche quanto sostitui nel 1845 al suo scritto del i854 e raolto piu con- forme alia vcrita. Abbcnche pero un talc lavoro non slia serapre in relazione di quelle viste anatomiche sulla inlima slrutlura dclla cute c delle appendici cutanee de" pesci, che io credo le piii propria a meglio indicare la vera derraogenesi di questi animali ed a spiegare i singolari fenomeni che I'accompagnano in alcune specie, luttavia le osservazioni deirAgassiz devono stiraarsi preziosissinie, specialmente per quanto riguarda la struttura intima e la svariala conforma- zione e disposizione delle squamme. Peccato che non ahbia potuto estendere le proprie os- servazioni anatomiche sulla struttura delta cute dei pesci oltre alia famiglia dei Salmonidi. Egli sarcbbe senza dubbio arrivato alle mie medcsimc conclusion!, giacche quanto scrive sul- la cute del Carcrjonus Pdaca e quasi aflatto conformc alia vcrita, avendo riconosciuti in essa, come io aveva falto in moltc altrc famiglic, oltre al derma, due strati, I'uno superiore e I'al- tro inferiore, i quali corrispondono agli indumenti da me distinti fino dall" anno 1827 col nome di esterno ed interno, ossia cpidermico ed ipodermico. L'analisi complcta dei lavori del sig. Agassiz, mcssi di conlronto colle mie osservazio- ni, formera un capitolo speciale delta mia opera. Quando scrissi il presente sunto di essa non potevano ancora esscrmi giuntc a notizia le ultinie conclusioui di cosi stimabile autore, poiche pubblicatc quasi contcniporancameiile. Mi e di sommo conforto veder finalmente che altri pure, benche non a cognizione de' niici lavori, siasi posto a mietcre in campo cosi ubertoso, e specialmente chi e al caso di farlo con vero profitto della scienza. DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 247 me pubblicati, qualche diligente osservatore sarebl)e slato per giovarmi col- I'esarae di quelle moltissime specie, le quali non avea potuto soUomettere ad anatoniica indagine perche appartenenti a mari stranieri. L' oggelto quindi pel quale ora dl nuovo fliccio somiiiariamente conoseere le deduzioni piu gene- ral! de' miei studj sul sistenia cutaneo de'pesci coinparativamente considerato, e per interessarc gli analomici a rivolgere lo sguardo loro anche su questa importaiilissinia parte dl zootoniia. I. La cute esterna de'pesci e composta di derma, 11 quale deve considerar- si la trama e la base di tutte le altre parti essenziali di essa, e di due iudumen- ti(l), uno esterno, che chiamo epidermico, e I'altro interuo, cioe situato fra (1) Per conscnso di tutti gli autori il derma e sempre immediatamente sovrapposto alia tonaca muscolare. Al di sopra del derma, come e nolo, si ammcttono in generale tre strati, cioe la membranella intermedia, sede del pigmenlo, il cosi delto relicolo malpighia- no e I'epidermide propriamenle delta. Alcuni autori, come Cruihsliank, Guallicr, Dutrochet, Wendt, Brcschet, Valentin, Hen- le, ecc. cmisero diverse opinioni su tal argomento ; nessuno per altro parlo mai di alcuno strato sottoposto al derma e paragonabile a quelli che gli sono sovrapposti ; egli e per cio che ho preferito dare il nome d' indumenti agli strati epidermico ed ipodermico da me di- stinli nella cute de' pesci, non avendo d' altronde potuto ancora rlnvenire in questi animali uno strato cutaneo analogo in uffizio e simile in contestura al reticolo malpighiano propria- mente detto ed alia membranella mucosa ad esso coutigua, ch'e la sede del pigmento in al- cuno specie di vertebrati. Se, secondo il pcnsamento di alcuni, dovesse considerarsi come epidermide rintonaco mucoso albuminoso che riveste Tindumento epidermico delFangullla e di altri pesci, un tale indumento rappresenterebbe il cosi detto reticolo o muco malpighiano, e cio corrisponderebbe al fatto Irovarsi esso sempre imbevuto di sostanza pigmentosa. Siccome poi il reticolo malpi- ghiano non csprime che il primo anello di transizione della materia mucoso-cornea alia forma solida, avressimo ncl caso uostro un'opcrazione inversa, cioe il reticolo malpighiano da uno stato concreto passerebbe ad uno stato piCi moUe e fluente, locche forse verrebbe spiegato da alcuno, dal trovarsi la superficie del corpo de' pesci al contatto d'un fluido acqueo inve- ceche aeriforme. Dovrebbe meglio provarsi d'altronde, che si nell'uno come nelPaltro di tali tessuti ne sia eguale, come pure apparisce al microscopio, I'intima tessitura, cioe consista in una aggregazione di corpuscoli liberi ovvero contenuti in cellule plane di varia forma, dis- giunte 0 talvolta disposte Tuna dictro I'altra in modo da formare dei filamenti, e che il solo grado di coerenza fra Ic cellule cd i corpicciuoli esistente costituisca la loro distinzione. 248 SUNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRUTTLT.A DELLA CUTE DE'PESCl EC. la superlicie interna del derma e la massa nuiscolare, die dico ipodermico, i quali coprono le due siiperficie del derma stesso. L' Indumento inlerno lalvol- ta manca, o non e apparente, Y eslerno invece osservasi quasi sempre. Ilanno poi origine in questo organo produzioni di cornea o di ossea natura, diflerenli di forma, grandezza e modo di Ggllocazione, per cui I'apparenza di esso in que- sti aniraali mostrasi mollo variabile e soggetta ad anomalie, le quali hanno po- chissimo rapporto colle nostre abituali osservazioni sul cutaneo sistema. La cute de' pesci s" inlroflelte nou solo per la bocca e per 1" ano, come negli altri animali modificata nella sua slruttura, ma anche per Taperlura delle branchie, convertendosi in quelle membrane che investono le cavila brancbiale, toracica ed addominale. iMeno perde in tal caso della propria strut- tura, e tanto piu s'approssima alia cute esterna, quanto e piu \icina al punto d' introflessione. Essa si estende anche a formare la membrana inter-radiale delle pinne dei pesci e di aitre appendici del loro corpo , delle quali parleremo altrove (1). Cio avviene dal prolungamenlo del derma attenuate dei due lati del pesce, fattosi insieme adereute. In alcune specie e talmente modificato da apparire una sola membrana sottile, come p. e. in alcune specie di sgombri, mentre in altre, come nelle soglwle, tale modificazione e minore, e manifesta se ne vede 1' origine, facilmente separandosi i due strati cutanei che la com- pongono. Al derma di tali appendici mancano so\ente gl' indumenti, od e mol- to diflicile il riconoscerii ; in buon numero di casi pero, vedesi non solo prov- veduto di essi, ma anche di pigmcnti (2) e di squamme. In alcune specie che hanno 1' indumento argentine situato fra la superficie interna del derma e la Manchianio di osservazioni comparative, micrografiche e ciiimiclic sul inuco fornito dalle differenti specie de' pesci e sui suoi rapporti cogl' indumenti e colle secrezioni pigmenlose di essi. Molto gioverebbe alia scienza chi imprendesse a trattare coiraccuratezza dovula un cosi importante argomcnto- v (i) Tali appendici cutanee diconsi dal Blainville Lophioderme. Vedasi intanto cio che scrisse su di esse tal autore. Principcs d'Jnat. comp. V. I, pag. 458 e seg. (2) Gli nutori cliiamano pigmento negli animali vcrlebrati quello strato della mem- branella malpighiana che risguardano come causa del colorito della cute specialmente nei negri, e dicono pigmento argentino quella sostanza di natura ben diversa che, come abbiam detto, costituiscc ora Tinterno ed ora I'esterno indumento della cute de' pesci. Noi usiamo invece la voce pigmento per indicare il prodotto di quella seerezione dermica, il quale csleso sopra uno o ])iii punli dcgli indumenti aceennati, modilica la loro esterna apparenza in colorito diverse piii o meno permanente, secondo e desso libero o fisso. DEL JI. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. " 249 massa muscolare, come p. o. nella Doruta {Chrisophnjs mirata, C.) e niirabi- le vedere nei siti sassosi del mare ed all' epoca dclla frega, talmente abbondau- te la sostanza argentea, costituente l' interno indumento , da prolrarsl fra le due lamine che formano la membrana inter-radiale della pinna, quasi fino al- I'apice dei raggi, dando al pesce la piu splendida venusla. II. Consisle il derma in una tela cellulare fibrosa, piu o nieno grossa e den- sa, secondo le specie, 1' ela dell' individuo e le varie parti del corpo che co- pre, le cui fibre inviluppano e proteggono vasi capillari sanguigni e linfatici, ed in qualche sito alcuni nervi sottilissimi, nonche il parenchima d'organi particolari che forniscono i pigmenti, il muco e gli altri materiali, ossia le cellule elementari, dalla cui varia proporzione, mistione, fusione e raetaniorfo- si, risultano gl' indumenti e le loro differenze, ed hanno origine quelle altre produzioni cutanee che riguardansi come accessorie, quali sono le squamme. gli scudi, i tubercoli, gli aculei ed i denti. Tali fibre sono diversamenle intrecciate secondo che le specie sono prov- \iste 0 raancano degli accennati prodotti, ed a seconda della forma e disposi- zione loro. Ne' pesci squammosi vedonsi d'ordinario disposte a paralielogrammo ed a rombo, e se le squamme sono embricate, formano prolungandosi ed cspan- dendosi in sottile membrana alia superficie del derma, alcune borse , in cia- scuna delle quaU e contenuta una squarama. Le membranelle costituenti tali borse inguainano le squamme e le investono fino alia loro estremita, prestando loro materiali di accrescimento. La membranella superiore, che puo dirsi -epi- squammica, sovenle cosi sottile da non potersi disgiungere dall' indumento epi- dermico, distinguesi per lo piu da'suoi minutissimi punteggiamenti di oscuro colore, ed e per ordinario piu aderente dell' inferiore od iposquamniica, che piu di frequente apparisce di colore perlaceo, abbondando in essa la sostanza ar- genlina. Entrambe contribuiscono alia formazione della squamma stessa in mo- do speciale, che altrove spiegheremo, considerandone la genesi nelle varie epoche della vita, e bilanciando le osservazioni nostre con quelle dell' Agassiz , del Mandl e del Peters (V. art. IV). La superiore membranella imprime que'solchi e quel varii modi di scan- nellature che osservansi d' ordinario nella superior superficie delle squamme, v. 52 •250 SUNTO Dl ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTIJIA STRUTTURA DELLA CUTE DE'PESCI EC. nientre la inferiore non produce solchi, e viene spalmata di argentiiio indumento la superficie inferiore della squamma medesima. Cosi contribuiscono tali due niembranelle, oltreche alia nutrizione delle squamme, ad imprimere le diffe- renze d' intima struttura clie rilevansi fra i due strati inferiore e superiore die per ordinario le conipongono. E dalla membraneila episquamniica, niodificata nella parte posteriore alia sua estrcmila, in surculazioni, cilii o lacinie, cbe hanno origine que'dentelli acu- leifornii a base semplice o bifida, sovenle decidui e cbe si riproducono, i quali osservansi in serie piii o nieno nunierosa, nella parte terniinale delle squaiiiiiie di alcune specie di pesci. Tali prodotti non sono gran fatto paragonabili nel loro sviluppo e struttura ai denti, proprianiente detti, ma la genesi elenientare di essi e analoga a queila delle squamme, di cui devonsi considerare come appen- dice, cioe per aggregazione e fusione di cellule piane. In modo presso poco consiniile hanno origine que' scudi appuntiti che appariscono in prlmavera sulle squamme di alcuna specie di pesci, tra cui Ya celebre il Leuciscus Pigus fin dai tempi di Plinio, e cadono cessata I'epoca della frega. In questa specie, come nota il de Filippi (1), sono sparsi in linee regolari lungo i lati del corpo, sui raggi maggiori delle pinne, e piu riccamente sul capo. Non tutle le squamme ne sono ornate, ma alcune ne hanno due; somigliano alia conchiglia deM'Jnci/his, acuti all'apice, larghi ed eliitlici alia base, ma sul capo circolari. L'alcoole ne altera il colore e diventano bruno-ferruginei. II derma e ordinariamente trasparente, e deve per lo piii agl' indumenti ed ai pigmenti, di cui e imbevuto, il colorito che niostra. In alcune specie pero e neraslro o di un azzurro nereggiante, secondo i luoghi e Tela indipen- dentemente dagl' indumenti suoi. III. I due indumenti, benche all'esterna apparenza presentino fra essi rimar- chevoli differenze, pure, avuto riguardo alia loro contestura elenientare, devono riguardarsi come prodollo di un'identica formazione primitiva, dipendendo tali diflferenze da particolare nietamorfosi o niodificazione della secrezione cistobla- stica 0 cellulare priniordiale, per cui ora vedesi una sostanza indumentale mu- ( I ) Pesci d'act[ua dolce della Lombardia. DEL M. E. DOTT. GiO. DOMENICO NARDO. 251 fosa-cornea piu o meoo Irasparente, ed ora una sostanza senii-opaca, bianco- lallea, perlacea, ovvero argentina. La prima di tali sostanze forma piii di fre- ([uenle Imdumenlo epidermico, la seconda Tipodermico, e questa piu spesso dellallra si presenta aU'esterna superficie cutanea de' pesci quasi idenlica af- fatto a quelle in cui si mula quando coslituisce, come ayyiene nel maggior nu- mero di specie, 1' interno indumento. La contestura di tali iudumenti, osservata alio stato di disseccamento, qualunque ne sia la differenza, apparisce, sotlo un ingrandimento di GOO a 900 diametri, un aggregato di minimi corpicciuoli trasparenti a margine oscuro, piu o meno brevi, ma prolungantisi alcuni tal- volta in sottilissimi filamenti, unili fra loro in fascicoli e stipati in sottile mem- branella. Osservando invece lanto lindumento ipodermico quanlo 1 epidermico di modificazione argentina, alio slato di freschezza, disciolto nell'acqua, nell'am- moniaca, o nell'acido acetico, osservansi minimi frammenli di laminette sotti- lissime, trasparenti, di forma svaiiata, taholla bacillare, non mai pero propria- menle cristallina, bcnchc presentante non di rado una qualcbe regolarila, che puo credersi accidenlale. Pure il Reaumur, I'Heusinger, I'Erbenberg ed il Mandl cbiamano cristalli questi frammenti; non combinano pero fra loro le forme accennate da questi scrittori. Talvolta appariscono tali laminette formate dell'unione di sottili fibre fra esse congiunte, le quali possono dividersi le une dalle altre : cio osservasi esa- minando la sostanza argentina componente la vescica nataloria AeW Argentina Sphyraena. Lo splendore di tale sostanza di natura cornea, che resiste senza alterar- si fmo a certo punto all' ebullizione, agli alcali , agli acidi deboli e cosi pure alia putrefazione, come nolo Reaumur el'esperienza conferma (i), sembra esser fenomeno ottico proprio di certe sottilissime laminette, fd)rose, traspa- renti, sovrapposle, analogo a quanto osservasi nella mica argentina, nel solfato di calce argentino, nelle sottili laminette argentine che staccansi dalla super- (i) Non solo ne' pesci osservammo tale modificazione indumenlale derniica, ma beuan- che in una donna da noi curata per malattia cutanea, la quale presentava in piii punli della superficie del corpo una sfogliazione epidermica in sotlili laminc sovrapposle, piii o meno estese, di splendore argentino prossimo a quelle de' pesci. La storia di tal malattia, da me comunicata al dott. M. Assod, venne pubblicata nelle Annofazioni chirurgiche del medesimo. Venezia 1842, Vol. I. png. 58. •252 SUNTO DI ALCUNE OSS. AiNAT. SULL'LNTIMA STRUTTUP. A DELL A CUTE DETESCI EC. licie (li alciini vetri rimasti a lungo sotlerra, nelle laminelte madrcperlacee dei testacei, ecc. (1), le quali tutte guardate col microscopio presentano con- teslura presso a poco simile a quella da me osservata nella sostanza argenti- na de'pesci. E probabile die la composizione delie lamine delia soslanza ar- genlina de' pesci risuiti dall' unione di fibre longitudinali, locclie pud giudicarsi dair effelto ottico delle lamine stesse sottoposte alia luce polarizzata; que' ba- stoncelli pcro parallelamente disposti cbe si vedono al microscopio non pola- rizzanto, sembrerebbe fossero piuttosto iudizj del senso della sfaldatura (clivage) delle lamine. 11 solfalo di calce presenta una simile apparenza. Tale I'opi- nione del chiariss. cav. Amici, da me consultato in proposito. Quando 1' indumento non e argentino, mostrasi egli allora alio slalo di freschezza, sotto il microscopio, inveceche laminare, composlo di minimi cor- picciuoli granulari misli a qualcbe filamento proprio o staccatosi forse dal der- ma, a cui aderiva. Questi corpicciuoli sono di forma e grandezza pressoche eguale, piii aderenti fra loro e formanli una membranella maggiormente stipa- ta e piii resisteute all' altrilo, di quello sia quando la sostanza e intieramente argenlina. Puo dirsi quindi, le due forme primordiali, corneo-granulare e cor- neo-fibrosa laminare, venir rappresentale dalle due forme d' indumento accen- nate, cioe mucoso- cornea trasparente, ed opaca argentina, e segnar questa ultima lo stato di passaggio alia forma squammica propriamenle delta; godere inoltre gl'indumenti vitalita speciale in dipendenza del derma, e poter essi pas- sare dalfuna all'altra forma per I'assorbimento delle vecchie cellule, e per la sostituzione di nuove altrimenti modificate. Gl'indumenti ilnmo le veci di niuco malpighiano, rapporto alia colorazio- ne, servendo cssi di base a varj pigmenli, i quali vi adcriscono o liberi o fissi, dando origine a' colori variatissimi e brillanli unitamente ad altre cause che in seguito saranno notate. Nella cute investiente la cavita del torace e delPab- Nei trachinidi, le sottilissime squamme di forma speciale, sono disposle ai lati del corpo in serie parallele equidislanti, rivolte oblkiuamente dalla testa alia coda, nientre nella regione caudate cessa la dlsposizione in serie ol)lique, e subentra la subembricata, presso a poco alia maniera ordinaria. Senibra che alia regiojie del ventre in alcune specie di trachinidi, come p. e. nell'L'- rmioscopus scaber, manchino tali squamme o trovinsi esse alio stato rudi- mentale. Nei tetrapturidi, fra 1' indumento epidermico ed il derma , vi hanno squamme lunghe, strelte e lanceolate, per to piii anteriormente tricuspid!, piii 0 meno contigue ancor esse a seconda dell' eta. In luogo delle squamme accennate vedesi talvolta uno strato di cor- petti ossei congiunti a mosaico, con superficie liscia e plana, quale appari- sce negli ortragoriscJii, od invece producentesi in scabrosita, come si osserva nei Mold. Molto singolare ed istrultiva e relativamente a tali prodotti la slruttura delta cute del Tonno, e quindi meritevole di esser fatta conoscere. Mentre infatto la cute di questo pesce mostrasi nell' eta giovanile di esso. come nello sgombro, quasi sprovveduta di esterno indumento e di squamme. arriva, mano a raano che va crescendo, ad una metamoribsi meravigliosa e ad uno sviluppo dermoscheletrico tale, da recar molta luce suUa squammogenesi de'pesci in generate. Ai lati del di lui corpo, e maggiormente al torace produces! piii solida una specie di corazza formata di grossi scudi, a guisa di squamme sovrapposte in doppia, tripla e persin quadrupla serie, in modo particolare ed intieramente connessi fra loro ed al derma, d' altronde sottile in proporzione delta mole del pesce, mediante tessuto cellulare alquanto stipato e tenace. Tali scudi, de' quali parlero altrove piii estesamente, si fanno minori quanto piu si allontanano dalla regione indicata. Sono essi tbrmati da due lamine ossee, nei cui intervallo trovansi vasellini sanguigni e linfatici, anche ad occhio nudo ap- parent!, e midolla di color giallo. Le due lamine, fra loro perfettaoiente riu- nite ai bordi dello scudo o squamma che sia, in modo da confondersi intima- mente, mostransi tanto piii disgiunte quanto piii si arriva al loro centro, il cui spazio, occupato come fu detto, da sostanza midollare e da vasellini, vie- ne interrotto da produzioni delta loro stessa natura, le quali irregolarmen- te lo congiungono net modo stesso che osservasi nelle ossa laminar! diploi- che degli altr! animal!. Sarebbero forse tali punt! d'irregolare congiunzione 256 SUNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SCLL'INTIMA STRL'TTURA DELLA CUTE DE'PESCI EC. (lelle lamine alia loro interna superficie, che osservansi tanto ad occhio nudo nel centro delle squamme assai sviluppate, quanto sotto gl' ingrandimenti mi- croscopici, in quelle di grandezza minore, que'corpicciiioli solidi, di figura sva- riata, di ciii fa cenno Mandl nel siio lavoro sulle squamme de'pesci? Sopra questi scudi sla, non molto aderente, 1' indumenlo esterno quale fu piii sopra accennato. E niirabile il passaggio di tale induniento in individui giunti ad eta superiore, nelle regioni ove non si estendono gli scudi sopraccennati, dalla condizione semplice ed omogenea suindicata, alia condizione squarami- gena. Vedesi in fallo per un grade di sopraeccitamento di tale tessuto formar- si enlro le maglie di esse, ossia nello spessore di sua compattezza, alia rinfusa e senza regolarita uno al di sopra dell' allro , prodotti squammosi di \arie grandczze, e decomporsi tale indumento in soltili strati inguainanti le squam- me stesse, con alternaliva di apparenza mucoso-cornea e mucoso-argentina, sicche pud dirsi un impasto di tali dermici prodotti, facilmente separantesi I'uno dall'altro mediante la cinia dun coltellino. In altre situazioni, come, ad esempio, nel ventre, 1' indumento esterno vedesi tolalmente convertito in isquamme di eguale forma e grandezza, unite quasi embricatamente ed ade- renti fra loro mediante una specie di sottile menibranella intersquammea , modificazione anch' essa dell' indumento medesimo. Tale crosta squammosa slaccasi con raolta facilita dal derma sottoposto, e fra essa ed il derma stesso vedesi altro tessuto indunientale, ora puramente biancastro, ora argentine, il quale puo distaccarsi esso pure senza molta diflicolta. Eguale indumento mostrasi anche aU'eslerna superficie di lal crosta squammosa, quando non siasi perduto in causa di sfregamento. Guardate con microscopic le squamme in discorso, hanno la struttura medesima degli scudi laterali sopraccennati, osservati ne' loro primordii prima di passare alia condizione ossea, e devono considerarsi come lo stato rudi- mentale di essi, consistendo la sola dilTerenza nel grado maggiore di sviluppo e nell' impregnamento loro di ossea sostanza. Tali squamme, in qualclie situa- zione del corpo del pesce, mostrano I'estremita esterna lievemente solcata per lungo in modo da simulare una specie di frangia o fimbria ; in altri siti cio maggiormente apparisce, e queste squamme si presentano veramente cigliate. Tali fatti sembrerebbero decidere la questione sulla squammo-genesi, ossia sulla fisiologia delle squamme de'pesci, e sul loro passaggio dallo stato corneo-lamellare alio stato laminare-osseo ; resterebbe soltanto a che dirsi sul DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARUO. 257 vario niodo nel quale si compie un tale passaggio, assumendo lanle forme sva- riale, che in ultima analisi non sono clie metamorfosi di una forma sola, la cellulare primitiva plana , la quale con progrediente s\iluppo passa dalla condizione semplice alia maggiormente composta. Lo studio dello sviluppo geometrico di tali prodotti dermoscheletrici, comparativamenle alio s\iluppo del nervoschelelro, ])romosso dal Cams, nie- rita di essere portato a niaggior avanzamento. In alcuni pesci squamniosi a squamnie smaltate, come ad csempio nel Poli'tfero, V indumento eslerno mostrasi so\ente, od almeno in alcune epoche della vita, quasi nullo, e la superficie esterna di tali squamme e in tal caso cosi scevra di esso, nei punti specialmente sporgenti, come sono scevre di epidermide le unghie degli animali. Oltre le squamme propriamente dette, la cui intima struttura. forma, su- perficie e bordi, variano molto secondo la specie e la parte del corpo che occu- pano, abbenche la genesi siane fondata su di un solo })rincipio, sono appendici del sistema cutaneo anche cerli scudi, o placche ossee, di varia forma c gran- (iezza, per lo piu coperte di smalto, cbe mostrano, guardate al microscopic, i corpuscoli ossei-radiati, e trovansi variamente situate in alcuni punti o coprono talvolta I'intiera superficie del pesce; e cosi pure certi tubercofi ru\idi e spi- nosi di forma svariata, i quali nascono fra la spessezza del derma ed hanno radice plana o tuberosa, a piu lobi, od in altra maniera conformata, e colle lore parti sporgenti allesterno rendono aspra la superficie cutanea. Tali prodotti ed altri analoghi, di cui parlero allro^e per esteso, osservansi piii o meno svi- luppati, in tutte le epoche della yita, o s\iluppansi soltanto in tempi determi- nali. p. e. alio svolgersi degli organi genitali, indicando I'epoca della puberta, come accennai a\ venire in alcune specie di Razza (i). Talvolta cadono, ter- minala la frega, per poi riprodursi a nuova stagioue. In alcune specie si osser- vano solo nella prima cla, in altre nelf ultima. Meritano parlicolare nienxione quel prodotti cutanei che rendono in tutte le epoche della loro vita aspra al toccarsi la superficie degli Squali. Alcune delle differenze di forma che in essi riscontransi possono ve- dersi figurale nell' opera sui Plugiosiomi <\\W\\\qv ed Henle (Berlino, 1841), (t) Vedi I'estratlo di una Memoiia sulla trapiantagione dei capclli da una rcgioiie al- I'altra del corpo ecc, lelta all'I. R. Accadcmia di Padova li 5 scttenibre 1826^ pubblicato nel Giornale dell'Ilaliana LcUeralura del co. da Rio, C. \, 4828. V. 53 258 SD.NTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SDLL'INTIJIA STRUTTURA DELLA CUTE DE'PESCI EC. ed in qiiella deU'Agassiz intitolata Ricerche sui Pesci fossili. Dovendo far al- trove piii estesamente parola anche sopra di questi, mi limilo ad accennare aver essi luitrimento presso a poco alia guisa slessa delle squaninie, ed es- sere provveduti di canalicoli che diramansi dalla base alia loro cima. Non so- no piautati con radice nel derma, ma posti sopra di esso ed aderenli al mo- do stesso dei eorpetti ossei proprj dei Molidi ; non yengono pero come questi , coperti dall' indumento in tiilla la loro estensione , ma ciascuno lia invece come una vernice di smallo superiormente , e 1' indumento sta limilato alia base loro e li manliene meglio riuniti. Protrandosi per lo piu colle loro estremita verso la coda, sembrano posti embricalamente ; alia cima del muso pero ed in altri luoghi ove non sono appuntili, mostransi come tanti tubercolelli rotondati; in altre specie sono a piu punte; raramente han- no grande sviluppo a guisa di squamme {Cenirophorus squamosus, M. II.). D'ordinario mautengonsi presso a poco di eguale grandezza, anche se I'indivi- duo abbia raggiunte, per eta, dimensioni smisurate. II colorito loro non di- pende da un indumento come nelle squamme degli altri pesci, che sono trasparenti e vengono dall' indumento episquammeo coperte, ma e per lo piu inerente al loro tessuto medesimo. Per ordinario sono biancastri, cine- rei od oscuri, e mandano talvolta uno splendore metallico plumbeo od argen- teo, che forse non devesi a secrezione argentina di cui sieno vestiti , ma a riflessione di luce causata dalla loro intima struttura. L' indumento che li unisce alia lor base, ossia su cui sono pianlati, e per lo piu del loro stesso colore, cioe dove tale indumento e macchiato essi lo sono pure. ^qVl Echinor- hinus spinosus, Schn. I'intiera superficie, comprese le pinne, e sparsa di tu- bercoli isolati, bianco sudicii, duri, aguzzi, disuguali, collocati senz'ordine, con base larghetta conformata a foggia di disco, solcata a raggi, con la punta cen- trale erelta, dritta o curvata all' indietro. Tubercoli analoghi osservansi nella cute A%\\ Anucanthus asperrimiis, M. II. e nella coda dei grandi individui del Tn'gon Pastinam, Adans. La cute ripiegata, che veste le pareti delle cavita branchiali, del lorace e dell'addome, si modifica sempre in un tipo pressoche eguale, e perde, quanto piu s'allontana dal punto di ripiegatura, i suoi prodotti dermoscheletrici. Nelle alette delta maggior parte de' pesci, ed in altre esterne loro appendici dermi- che, tentacolari o destinate ad altro uso, vi hanno pure particolari modill- cazioni a secouda delle specie e dell' eta. Lo stesso dicasi relativamente DEL SI. E. DOTT. GIO. DOMEMCO NARDO. 259 alle membrane di spettanza cutanea die vestono la cavita della bocca e delle fauci. Sarebbe molto importanle far ora conoscere comparativaniente con qual- che detlagliO; la condizione dei tegumenti de'pesci alio stato d'embrione; ma poche osservazioni abbiamo in proposlto, e solo puo dirsi, generalmente par- lando, che a quest'epoea quasi nulla rilevasi di apparenlemente distinto coi mezzi d'osservazione di cui siamo finora in possesso. La cute presenta una massa omogenea, trasparente, biancastra, seminata di granellazioni o punteg- giamenti oscuri, simili a quelli che osser\ansi alio stato adullo. L'indumento argentino in alcune specie soprabbonda; i prodolli dermoscheletrici \i man- cano afTatto. La grossezza di fal organo e piuttosto considerevole, spezialmente in alcune regioni del corpo, in confronto dello stato adulto. Dissi pill sopra senire gl' indumenti di base alle secrezioni pigmentose ed aver origine per esse una serie svariata di tinte, che possono esser modi- ficate anche da altre cagioni. Tralasciando di esporre quanto notai nel mio lavoro, sulle cause della colorazione de' pesci, che considerai come fisiologi- che, chimiohe e fisiche, dalie quali hanno origine i colori primarj, seconda- rj e filtizj 5 che presentano nel loro insieme difTerenze tanlo svariate , diro che se la cute sia senza colore e trasparente, il pesce sembra di tinta carnea, in causa della massa muscolare sottoposta; se fra la massa muscolare ed il derma, vi abbia 1' indumento argenteo, ed il derma stesso sia trasparente, la cute sembra di colore argentino ; se 1' indumento argentino e imbe\uto di altri pigmenti, si hanno allora colori metallici s\ariatissimi a seconda del colo- rito proprio del pigmento , o di quello risultante dalla commistione di piii pigmenti. II pigmento giallo, ad esempio, produce colore d'oro; il rosso color di rame, ecc. ecc. (1) (-1) II Reaumur e 1' unico che siasi accorlo (17GC^ Mem. citata Stir la mutiere qui co- lore Ics perles faiisses, ecc.) di un tal modo di gcnerarsi le tinte metalliche svariate, che os- servansi nella cute de' pesci. Egli pero attribuiva , inveceche a particolari pigmenti , alio spargers! del sangue sortito da'vasellini sulla sostanza argentea il colore d'oro, ed alia maggior o minor spcssczza delle pareti de'vasellini contencnti il sangue e sovrapposti alia sostanza argentina i colori bleii e verde. Chiede poi se per avventura fosse una sostanza, simile a quella de' pesci, la materia argentina di cui vedesi coperto il corpo di una specie 260 SDNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SDLL'INTIMA STRUTTURA DELL A CUTE DETESCI EC. Nella guisa stessa hanno origiiie il verde smeraldo, il color zaffiro , il lubino, il porpoiino, il giacinto, e tanli altri che vedonsi brillare come gemme suUa superficie cutanea de'pesci, spccialmenle al tempo dei loro amori, e nelle calde regioni, o per altre cause eccitanti il cutanco sistema di questi animali. L'indumento esterno poi, sia egli argenlino o mucoso-corneo, trasparente od imbevuto di pigmenti, pud mostrare di preferenza particolari modilicazioni nel colorito in causa dell' esser sparso, in certc situazioni, di un numero imuien- so di punti minutissimi , rotondi, angolari o stelleformi, per lo piu nerastri 0 di altro oscuro colore, sovenle aggruppati in maccbiedivaria forma. Delia genesi e natura di tali punti sara falla altrove parola. Se l'indumento esterno sia tlsso ed opaco, sono tali raaccbie che particolarmente ne modificano la colorazione ; se invece sia trasparente macchiato, e laddove mancano le mac- chie, che comparisce il color sottoposto. Quando il colore di questo indumento e tale da non togliere la pellucidita, in tal caso le parti soltoposle traspari- scono, e tanto il colore dell' indumento quanto quelle di tali parti si modifi- cano rcciprocamente. Anche le squamme a seconda delta loro forma, grossezza e trasparenza modificano i colori degl' indumenti. Fanno esse talvolta ruffizio di lenli o di prisma, per cui davanli la luce compariscono mille colori fittizj. Alcuni tubercoli, detti da altri piDili geminati, riflettono in qualcbe specie dalla lor superficie, come specchio, un colore argentino assai vivo, od altro d'in- terferenza, ornando mirabilmente di punti metallici splendenli, posti in serie, alcune parti del loro corpo, come osservasi in certe specie dei generi Sco- peliis, Maurolkus, Gonostoma, ecc. Oltre le secrezioni mucose fluenti su tutta la superficie del pesce, e le oleoso-adipose, di cui sono imbevuti i tessuti dermici, sovente si presta molto ad accrescere la venusta delle tinte quel viscido niuco albuminoso che spal- nia, a guisa di membranella moUe, trasparente e lucida come vernice, la su- perficie cutanea di alcuni pesci, il quale sorte per mezzo di forellini, che si d'inseUo che lui sembia cssere il Lepisma Sacoharina, Latr. chiamato volgarincnle fra noi Sardellina. Le niie osscrvazioni in proposito mi fecero conoscere che la polvere argentina di cui e coperto il corpo di quest'inseUo e beu dill'erente, cioe foniiata da mininic S(|aamine, siniili a quelle che coprono le ali de' Lepidotteri, faccettate in maniera da presentare al lume di candela, i piii bei colori d'iaterferenza, locche non otticasi dalla soslauza argentiaa de'pesci, die di tali faccelte e mancante. DEL M. E. DOTT. GIO. DOMEMCO NARDO, 261 vedono in maggior o minor quanlita secondo la specie, dappertulto od in luo- glii determinali del corpo, ed appartengono ad un parlicolare sistema secer- nente niucosita, clie nierita esser comparativamente studialo e piu profonda- niente conosciulo. Fra i pesci il cui derma e maggiormente pertngiato da forellini spettanti a tale sistema secretorio, va singolarnienle distinto il Poinpilo clie ne eonta uno al sito di ogni s(piamma, visibile ad occhio nudo; la cute dello Spadotie ne e parimenti fornita a dovizia ; e pure tali pesci secernono muco in quanlita assai discreta in confronto di allre specie nieno aijbondanti di tali pertugi, ne si distinguono per ispeciale inverniciatiira, quando cio non fosse in certe stagioni dell' anno. (1) I pigmcnti possono essere semplici o composti. I primi hanno origine da una sola secrezione, i secondi dalla commistione di due o piu secrezioni. Os- servala al microscopio la sostanza pigmentosa, mosfrasi anche ne'pesci compo- sta di corpuscoli granellosi, liberi o contenuti taholta in piccole vescichette (2) 0 cellule per lo piu sferiche, analoghe a quelle che riscontransi ne' pigmcnti (1) II Laccpedc nel suo discorso sulla natura de'pesei, parla alia lunga sulle cagioni delle svariale e niirabili linte di cui vanno adorni questi auimali. Non partendo pcio da os- servazioni special! sull'inlima stiuttura della cute de' pesci, e sulle cause fisico-chimiche di lale fenomeno, si abbandona, benche ingegnosamente, alia propria fantasia ed a supposizioni e spiegazioni ottiche general!, non sempre conformi alia verita. Anche i signori Breschct e Roussel de Vauzeme tentano dar spiegazione del come si opera il coloraraento negli csseri organizzati, e vedono un'analogia fra il modo di colorazio- nc dei fiori, c le linte variate degli inviluppi tegumeutnrii degli animali. Indicano come pro- babile che la forma della squamnia e dell'utrlcolo abbiano influenza nella formazione di que- sto fenomeno, e suppongono che v'abbia nella cute umana delle dilferenze nella forma delle squamme, come vedesi, dicono essi, in quelle dei pesci e dei rettili. Ammettono inoltre la secrezione mediante parlicolare apparecchio, da essi detto Cromaloforo, di una sostanza colorala, la quale alimcntcrebbe le squamme suaccennate, e tali squamme sarebbero organ! agent! in maniera spcciale sul fluido che trovasi a contatto del loro pedicello, mediante la trama areolarc su cui sono piantati. lo ammetto I'esistenza d'apparecchi cromatofor! ne'pesci, ma spiego in altro modo il fenomeno di svariata colorazione in tali animali, come si vedra altrove, non potendo entrare presentemente in maggiori deltagli. (2) II prof. Presciani avverti fino dal 1797, che il color rosso di cui sono macchiati i pesci della China, non e proprio delle squamme, ma unicamente dipende da una materia di apparenza glutinosa che perfellamente le ricopre. Leggermente stropicciata o fregala con coltello (sono sue parole), vidde che solto un sottile slrato di materia glutinosa non rossa comparivano coiruso della lente infinite piccolissime vescicole di color rosso vivissimo. Tali '26-2 SUiNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRUTTURA DELLA CUTE DE'PESCl EC. (li allri animali ; meritano pero lali corpuscoli di essere comparativamente stu- (liali nelle loro chiiiiiche propriela, e nolle difierenzc di forma e di dimensione die presenlano a seconda del loro colore, e delle differenli specie e parli del corpo nelle quali si mostrano. I colori dei pigmenti semplici sono piu durevoli, dopo morle, di qiielli dei pigmenti composli, e formano talvolta delle tinte permanenti, menlre fugaci sono quelle degli allri. II color verde, per esempio, quando sia composlo di pigmen- to bleu e di pigmento giallo, diventa bleii dopo niorte in alcune specie, in causa della deconiposizione del pigmento giallo, e vi rimane il solo colore bleii, il quale si niantiene piu a lungo e passa in colore nerastro. Le maccliie perma- nenti della cute dei pesci provengono per lo piu dai pigmenti semplici commisti all'esterno indumenlo ; ancbe le derivanti dall' indumento interno sono quasi sempre causate da una congerie di niinutissime punteggiature, eguali a quelle che accennai trovarsi in alcune siluazloni dell indumento esterno. Un pigmen- to che si scolora dopo morte, in causa di disseccamento, ritorna spesso in gran parte, posto che sia alio state d' idratazione od imbevuto di altro liquido traspa- rente. Ma I'azione della luce e del fluido, in cui s'immerge la spoglia, promuo- ve piu 0 meno rapidamenle lo scoloramento completo, secondo la qnalila o forza di questo fluido e la durata dell' immersione. Impossibile riuscira dun- que at tassidermista il conservare dopo morte la \ivacita delle tinte che la vita sola niantiene ; e se anche arrivasse ad ottenere la fissazione del colori- to di alcuni pigmenti, niediante qualche particolare provvedimento, appariran- no sempre le impronte di uno stato cadaverico. Non portero piu oltre il mio dire sulla struttura della cute dei pesci, e sulla genesi del loro colorito ; mi bastera aggiungere che le numerosissinie difflsrenze le quali s' incontrano in alcune famiglie di pesci, ed in certe region! del corpo od appendici di esso, sono niolte volte dovute all' influenza del sesso, delleta, dello stato di salute, del clima, delle abitudini, del luogo d' abltazione , della pastura, e specialmente dello sviluppo ed eccitamento dell' organo generatore, per cui, come gli uccelli , vestono i pesci al tempo dei loro sponsali colori vescicole sono le cellule contenenti i granellini pignientosi. Pensava pero il Presciani che polessero essere animali del genere delle idatidi. 11 Prof. Doberciner credc che il color rosso dorato che jirendono le Trottc in ccrti slagni sia causato dal trovarsi I'aria disciolta nelle lor acque, meno ossigenata cioc dal contener essa Tazoto nel rapporto dell' aria almosferica. {/4mi(il. des Scienc. p/iysi'i/.). DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 263 tanlo svariali e biillanli, da imitaie, come dissi piu sopra, i metalli forbiti e le gemme piu pure. II valore di tali cause venne da me consideralo solto ogni punto di vista, fisico, chimico, anatomieo, fisiologico, patologico, net mio sopraccennato lavo- ro. Quanto esposi fmora noii e die un saggio assai compendioso di esso, net quale ommisi molli dettagli anatomici relativi alia difierente struttura di quegli organi speciali, da cui sembrano aver origine gl' indumenti e le secre- zioni pigmentose, o lubricanli la superlicie cutanea, come pure altre partico- larita di anatoiuia microscopica, riscbiaranli tale argomonto, le quali saran- no rese maggiormente evidenti mediante relative figure. VI. Ora volendo riassumere in poche note quanto sul sistema cutaneo dei pescifu superiorniente indicato, e segnare i limiti entro i quali pud variare la condizione di un tale apparecchio organico in questi animali, possiamo venire alle conclusioni seguenti: 4. La cute de' pesci in generate, e costituita di derma e di due indumenti, i' uno epidermico e 1' allro ipodermico, e pud in varie epoche della vita fornir materiali, mediante particolari apparecchi, alia ibrmazione di altri prodolti di na- tura mucoso-cornea e corneo-ossosa, ed alia secrezione di pigmenti e di so- stanza mucoso-albuminosa. Essa s' introflette, modilicandosi piu o meno per le aperture delle branchie, e va a vestire le pareti delle cavita branchiali, toraciche ed addominali. 2. II derma separatamente considerato, che sembra non difTerire essenzial- mente da quello degli altri animali, puo variare ne' pesci per grossezza, spes- sezza e tenacita, per la direzione ed incrocicchiamento delle fibre cbe lo com- pongono, pel grado di adesione mediata od immediata alia massa muscolare, per aver muscoli proprj o per mancare di essi, per le appendici a cui puo dar formazione e pel suo scheletro, per esser mancante di tali appendici, di der- moscbeletro e di uno degli accennati suoi indumenti, per esser infme traspa- rente ed opaco, imbevuto dei suoi pigmenti, o scevro da essi. Tali variazioni pos- sono dipendere da cause llsiologiche od interne, e da cause fisicbe od esterne. 3. or indumenti sono costituiti da un aggregate di minime cellule piu o meno sviluppate, la cui forma primordiale, in entrambi identica, puo niodificar- 2C4 SDiNTO DI ALCU>'E OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRUTTDRA DELLA CUTE DE'PESCI EC. si ill varie maniere, cioe I'aggregato di tali cellule puo passare dalla forma di pellicola niucoso-cornea, granulare, trasparente, alia forma laniellare, Irasparen- te od opaca, l)ianco-perlacea od argentina, e presentare parimeiiti delle rimar- chevoli differenze nella maggiore o minor forza di aggregazione od adesione delle particelie clie tale aggregato costituiscono, sia rindumento epidermico od ipodermico. Queste particelie indumentali possono pure, per particolare meta- morfosi, assumere anche la forma di squamme, e passare dall'una aH'altra delle forme accennate, in varie epoche delle vita, a causa di un certo sopraeccitamento vitale che ne altera la compage e ne trasforma I'impasto, e dar origine insiftatta guisa ad un dermoscheletro. 4. II demoschelelro ha origine da particolare metamorfosi delle cellule primitive indumentali, conseguente ad un aumento di vita evolutiva nel derma, e da particolare sviluppo di queste cellule all "interno ed aU'esterno delta superficie cutanea, ovvero fra lo spessore del derma stesso, per cui i prodotti dermosclie- letrici, possono distinguersi in prodotti dermici propriamente detti, ed in pro- dotti indumentali. La squammogencsi e poggiata a questo solo principio, col quale si spiegano tutte Ic })Ossiljili forme e tutti i gradi di sviluppo di tali prodotti cutanei, comin- ciando dalla forma granulare delle cellule costituenli lindumento piii semplice, alia lamellare che scopresi nelf indumento argentino , e giungendo cosi alia scjuamma piu semplice, e da questa alia piu coniposta, indi ai prodotti dermo- scheletrici di piu elevata struttura, in cui non piu risale una semplice vita evolutiva, ma un grado speciale di vegetazione, mediantc vascolarita propria. Nella struttura de' prodotti dermoscheletrici e d' uopo (|uindi non confondere certi vascllini di nutrizione, dei quali vengono fornili, giunti che sieno a certo grado di sviluppo, con certi canalini di evoluzione, risultanti dal modo di accrescimento della squamma, ossia dalle interruzioni che si ripetono nella aggregazione delle particelie clie la compongono, o delle varie loro serie ag- gregate. 1 prodotti dermoscheletrici hanno sovente un rapporto geometrico coi nervoscheletro , come noto Cams ; in alcuni casi un tai rapporto decresce per lunga serie di gradazioui, fino a perdersi totalmente. 5. Gl' indumenti, che, come fu detto, si presentano ora trasparenti ed ora opachij di colore hianco-perlaceo od argentino, servono di l)ase alle secrezioni pigmentose ; di (|ueste inihevendosi in vario modo, possono otTrire tutte le com- DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 265 binazioni e gradazioni dislinte possibili, e riflessi metallici assai svariali e brillan- ti, specialmente se una tal base sia argentina, ossia se rindumento sia argentine ed il pigmento trasparente. Oltre di cio, concorrono alia colorazione del pesce le maccbie permanent! degli indumenti stessi, formate per lo piu da mlnutissime pmiteggiature di varia forma e di tinta senipre opaca ed oscura, disposte in congerie piu o men numerose ed estese, e \i si aggiungono tante altre cause relative alia maggiore o minor trasparenza del derma e de'suoi indumenti, alia forma e modo di disposizione delle squamme, alia struttura di esse, ecc.; di- modocbe la colorazione de'pesci riesce un fenomeno assai complesso, prodot- to di cause fisiologicbe e fisico-chiniiche, esterne ed interne, agenti contem- poraneamente, per cui ne awiene quel contrasto mirabile di tinte vivaci, cosi facilmente evanescenti, cbe tanto si ammirano in questa classe di animali. VII. Da quanto ebbi ad esporre sulla struttura delta cute de'pesci pud facil- mente dedursi fine a qual punto sieno da valularsi, le differenze che essa pre- senta, come caratteri naturali di classificazione. (1) Osserviamo la cute d'un niedesimo tipo nell'ordine Sa.lachi ed in quel- lo degli Olocefali, in quanto all'esser sprovveduta d'interno indumenlo. Re- lativamente all' indumento esterno mostrasi esso fornito nella famiglia Sqiialidi, di prodotti dcrmoscbeletrici indumentali, presso a poco di analoga forma e dis- posizione, coperti di smalto, mentre nella famiglia liaiidi, alcune sottofamiglie come i Torpedimni, i Trigonmi, ecc. hanno le specie con indumento semplice, ossia nude, ed in altre come nelle sottofamiglie Raiini, sono solo parzialmente (I) Qiiando scriveva questo articolo i chiariss. Giovanni Miiller e principe Carlo Luciano Bonaparte, non avevano ancora pubblicatc le loro nuove classilicazioni dei pcsci, (Vcdansi Me.- moire sue les Gano'ides et surla classification iiaturelle des poissonSj par. M. I. Sluller. Anna- les des Sciences natiirelles, Zool.T. A, d845, c Catalogo metodico dei pesci Europei, di Carlo L. Piinc. Bonaparte. Nnpoli 1840) ; mi era quindi appoggiato nell'cstendere tale rivisla alia se- conda edizione del Prodromo del sistema Itliologico Bonapartiano, pubblicata nel 1841. Ora devo dichiarare trovar nelle nuove acceunate classificazioni raeglio rispettati i rapporti natu- rali delle singole famiglie, anche relativamente alia parziale conformazione del dermico loro sistema. Accenncro altrove alcune modificazioni clic crederci ancora fosscro da introdursi, onde rendere maggiormente esatlo, per quanto lo coiiiporta lo stato atluale di cognizioni, Tordinaraento naturale di cosi importantissiraa classe di csseri organici. V. 54 200 SUNTO DI ALCDNE OSS. ANAT. SULL'INTIJIA STRUTTDRA DELLA CUTE DE'PESCI EC. proYvedute di prodotti acnleiformi, di forma e disposizione svariata, i qiiali prodotti piutlostoche indumentali posson chiaraarsi dermici, perclie aventi pro- priaraentc radice fra le fibre del derma. Osservansi poi molti anelli di passaggio fra le dilTerenze della cute nel- r una e faltra delle acceunate famiglie. I Rinobatini ed i Pristidini piu si av- Yieinano, sollo tale rapporto, agii 5'(/?'Oidei e Cycloidei , proposti dall' Agassiz, ammessi con qualche utile moditicazione dal principe di Canino, e da en- Irambi distinti con note caratteristiche ])rese dalle squamme, vi hauno difleren- ze tante, relative al culaneo sistema, da doversi riguardare tali ordini come sommamente artifiziali, anche sotto questo punto di vista, se non lo fossero per moiti altri caratteri di maggiore entita, per cui fa d'uopo sieno sottomessi a nuove e grandi modificazioni. In quasi tutte le famiglie de'GAivoiDEi linterno indumento e poco abbon- dante od affatto nullo, ma i prodotli dermoscheletrici, quando esistono, sono validi assai, di nalura subossea, con superficie smaltacea, coperti d' indumen- to epidermico argentine, sovente deciduo come ne' Lepniosteidi. Nella famiglia SUuridi il corpo puo dirsi nudo ; ma nelle sottofamiglie di esse CaUktini e Pinnetodini, si trovano ai lati di esse delle serie di lamine, le (juali sono di natura differente da quella delle altre famiglie di questo ordine. Vi hanno poi differenze rimarchevoli net dermoschelelro delle famiglie Lori- caridi, Tetragonurkli e Macrouridi. 'i6S SUiNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRUTTURA DELLA CUTE DE'PESCI EC. Neir ordine Ctenoidi, la famiglia Pleuronetidi, die pure apparliene ad uno stesso tipo, per quello riguarda la mancanza d' iuduraento ipodermico, os- sia per la presenza del solo epidermico non argeiitino , mostra nella soUofa- miglia Soleini raolto cospicuo il carattere delle squamme, assegnato a distinzio- ne deir ordine, ed airincontro in alcune specie della sottofamiglia P/e«ro/«e/?>«?, trovansi squanime coperle per inliero dall' eslerno indumento e lali die cre- derebbersi di Cycloidei; \i ha poi eccezione ben rilevante nel Rombo, il quale invece di squamme, ha placche ossee la cui punta e vestita di snialto, sparse nella cute ed in essa piantate con grossa base. Nella famiglia Chetodonlidi \i hanno specie niancanli o poco fornite di inlcrno indumento, nel che si approssimano ai Pleurmiitidi, come pure ai Soleini, per le pinne coperte in parte di squamme. Si distinguono pero molto per I'abbondanza, yivacita e varieta dei lore pigmenti. Gli Anabantidi e gli Acanturidi hanno di comune ancor essi la poca quantita o mancanza d' interno indumento, si distinguono pero per le squamme pill "-randi e solide negli uni, estremaniente piccole negli altri e particolarmente conformate e disposte. Gli Amfacanti hanno squamme piuttosto cidoidee, e gli Accwturi ed i Nctseus, presentano anch'essi particolarita che meritano di essere nieglio studiate e fatle conoscere. Lo stesso dicasi delta famiglia Fistolaridi, nella quale si trovano differenze rimarchevoli ne' pochi generi che la compongono. I Cromididi sono rapporto al sistema cutaneo alquanto prossimi agli Spavidi. Le famiglie Menidi, Span'di, Scimidi e Percidi difTeriscono dalle altre di questo ordine, per esser piu o meno abbondantemente provvedute di interno indumento, per la maggior parte, argenlino. Mono poche eccezioni conservano il tipo Ctenoideo e niolta regolarita di conlbrniazione ; hanno tuttavia fra loro bastevoli diflferenze caralterisliehe. Gli Sparidi ed i Menidi, presentano un ti- po solo. La famiglia Triglidi, oltre che pegii accennati caratteri, distinguesi anche per la significante anomalia che animirasi nel dermoscheletro della Dactijlopte- ra ed in quello del Peristedion. Quali rimarchevoli diflerenze non trovansi inol- tre nella condizione derniica di una tale famiglia, in confronto della sottofamiglia ih'Coltini, in cui la maggior parte delle specie son nude? Nella liimiglia Gobidi 1' interno indumento e per lo piu mancante od assai DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 2G9 scarso; ma poche eccezioni si osservano fra essi, nella forma e strultura intima (lelle squamme. Anche nell'ordine Cicloidei non sono men rilevanli le difierenze che presentansi ncl cutaneo sistema. II maggior numero dei generi delle liimiglie in esso comprese e provyedu- to d'indumento ipodermico, in maggior o minor quanlila, esteso a tutto il cor- po, 0 limitato ad una parte di esso ; altri pero ne sono totaimenle mancantl. L' indumento epidermico esiste in tutti, ma in alcune specie e lalmente sottile da credersi nullo ; in altre e mollo grosso e slipato, capace di metamorfosarsi in tessuto squammoso; spesse voile e mucoso-corneo, trasparenle, ovvero opa- co, latteo, perlaceo od argentino, piii o meno molle. Piu di rado e composto di due strati, argentino I'interno od aderente al derma, I'esterno o soprappostovi di nalnra cornea, metamorfosato in particolari prodolti fungifbrmi. In qualclie specie lo strato eslerno e argentino e 1' interno mucoso corneo. Alcune famiglie son fornite di squamme, propriamente dette, di luljercoii j altre ne mancano a(- fatto 0 le hanno rudimentarie. Nelle famiglie Ciclopteridi e Lop/iidi, in cuil' interno indumento puo credersi nullo, mentre molte specie sono nude, ossia sprovvedule di prodotli dermoscheletrici, altre ne mostrano in maggior o minor ([uantita sparsi per la cute in forma di tubercoli ed anche di spini. Le specie delle famiglie Blemiidi e Callionimidi , quasi prive parimenti d' indumento ipodermico, sembrano a cute nuda in tutte le epoche della lor \ita. Nella fimiigiia Gudidi comparisce I'interno indumento piu o meno ab- bondante, e le squamme sono sempre cellulari, circolari, oblunghe, soltili, minute, piu o meno contigue, intieramente coperte daU'esterno indumento. Nella famiglia Ciprinidi v' ha interno indumento , e le squanmie sono embricate ed a quattro campi molto distinti, e I' indumento esterno copre in- tieramente la squamma. Nella famiglia Poecilidi osservasi presso a poco lo stesso. Nella famiglia Labridi \i hanno pure squamme embricate, manca pero sovente I'interno indumento, almeno in alcune parti del corpo ; 1' esterno v' ha sempre, ed i pigmenli di cui questo viene imbevuto, sono spesso di tinta assai svariata e vivace, per lo piu facilmente evanescente ; quando il colore del corpo e uniforme, ossia d'una sola tinta, riesce per ordinario piii durevole, anche dopo disseccazione della cute. 270 SUJNTO DI ALCDNE OSS. ANAT. SULL'INTfMA STRCTTDRA DELL A CUTE DETESCl EC. Nella famiglia Mu(jUli(li vi ha indumento inlerno ed esterno e tali indu- nienti sono quasi sempre di colore argenlino ; le squamme si mostrano eni- bricate, pluttosto liinglie, talvolta poligonari, specialmenle nel capo. Nella famiglia Attennkli la cute manca dell' inlerno indumento argen- tino nella parte dorsale, e tale indumento e piu intense e vivace ai lati del cor- po, ove forma una fascia argenlina splendidissima. Dove manca 1' indumento argenlino, anche le squamme appariscono nuUe, ovvero trovansi in istato eru- dimentario, e la cute e trasparente. Nella ftnniglia degli Offiocefalidi non so se trovisi inlerno indumento ; il corpo e coperto di scudi poligoni, coperti d'indumento epidermico. Negli Anikli v' ha un sistema cutaneo die ha qualche rapporlo con quello de' Ga- NOiDEi, e la testa e loricata. Nella famiglia dei Clupekli le cui specie sono ben provvedute di squamme embricate e di entrambi gl' indumenti, fa eccezione il genere Engraulis, ove le squamme sono nulle od erudimentarie, e 1' esterno indumento e quasi im- percettibile. Nei SahnonhU v'hanno entrambi gl' indumenti; le squamme sono grandi, embricate, piuo meno aderenti; farebbcro pcro eccezione allordine alcuni Julope- (lini, in cui si presenlano tali s(iuamnie, come ciliate. Anche tale famiglia vuol es- ser meglio sluiliala, rapportoalledifferenze che presenta nel suo cutaneo sistema e specialmenle in alcuni generi falti conoscere per la maggior parte dal Cocco, le specie de' quali presenlano ai lati del loro corpo serie piii o meno numerose di scudetti di splcndore argenlino o policromatici. Gli Esocidi hanno inlerno ed esterno indumento, e son provveduti di sciuamme che hanno il carattere dcH'ordine. Nel dorso dei Belononi \^er6 sono quasi nulle o facilraente decidue, e cosi pure in tal situazionc manca 1' inler- no indumento argenlino. Nella famiglia SfirenkU la qualita del derma forma nell' Argentina Sphyraena grande eccezione all' ordine, poiche desso, estremamenle sottile, sembra sprovvcduto affallo di prodotti squanunosi. Nei Trac/n'nkli I'interno indumento e in piccola quantita o nullo, e le s([uamme in questa famiglia hanno forma e disposizione speciale, come venne accennato. Gli Edmieididi hanno parimenti sistema speciale cutaneo meritevole di studio ; le s(|uanime sono conligue e tutte coperte da indumento ejtidermico DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 271 alquanto grosso ; la loro forma parlicolare puo vedersi descritla e figurala dal Costa nella sua Fauna. ^e\ Gasterostmli abbonda I'interno indumento arsenlino, I'estemoe quasi nullo, mancano le squanime, e v' ba solo qualcbe parziale dermoschele- trico prodotto. Fra gli Sconiberidi vi hanno niaggiori eccezioni, e puo dirsi aver quasi ogiii sottofamiglia una speciale modificazione nel cutaneo sistema. Le piii singolari fra queste eccezioni son quelle che riguardano i Xiphias, il Luvarus, il Zeus, i Tonni, gli Scombri propriamenle detti, ed i Centrolophi, su di che puo intanto vedersi quanto scrissi nel corso di questa Memoria. La faniiglia Cepolidi e pure singolare eccezione dell'ordine. Nei Tri- chiuri, nei Lepidopi e nei Trachitteri lindumcnto interno manca quasi afialto, I'eslerno e tullo argentino, abbondante, facilmenle slaccantesi dal derma (1); mancano anche le squomme, o se vi hanno, sono decidue, ed appariscono ai lali del corpo, e forse solo all'epoca della frega, membranose, contigue, come ebbi ad osservare in grandi esemplari del Lepidopus ensiformis Bonap. (L. argenleus, Nardo ) osservati nel Museo di Torino. Prodotti derraoscheletrici stabili sono in questa famigiia la placca ventrale squamniosa, che trovasi nella specie accenna- ta, e la serie di scudi oblunghi, appuntiti nel mezzo, costituente nei Trachit- teri la linea laterale. II Lophotus Cepedianus di Giornahacule prossima a quella dei Trachit- teri, che apparisce come divisa a rombi, mostranti nel mezzo squamme eru- dimentarie, contigue. Merita esser meglio studiata. Le Cepole propriamenle dette s'allontanano dal lipo della famigiia ; hanno squamme subembricate, assai minute, pero visibili ad occhio nudo; il derma e trasparente e 1' indumento interno e argentino in alcune parti del corpo sollanto. Negli Ofdidi il sistema cutaneo e motto prossimo a quelle di Tracliinidi e de' Murenidi, ai quali sembra come anello intermedio. I 3Iifrenidi non hanno pero tutti un medesimo tipo, giacche mentre Whi- giiilla ha entrambi gl'indumenli e le squamme contigue di forma speciale, col- locate sotto r indumento epidermico, a questo ed al derma aderentissime, nei (1) Fiiio dairanno 1823 distingueva dal pigraenlo e sottomettcva a microscopiea in- dagine 1' indumento argentino de' pesci , parlando ddV Epidesmus macitlatus. Ranzani, (Traelujpterus taenia, Schn.) V. Giorn. di Fisica. Pavia, Bim. II. 1824. 272 SUNTO DI ALCUNE OSS. ANAT. SULL'INTIMA STRDTTURA DELLA CDTE DETESCI EC. Conger invece tali squamme mancano affatto, locche e anche proprio delle Mu- rene e di altri generi affini. II tipo dermico nella sotloclasse di MarsipobrajNCHi, cioe nei generi co- stituenti la famiglia PetromijsoniiU, sembra essere molto prossimo a quello delle Murene, dei Congri e di altri pesci privi di squamnia. Con rivista tanto superficiale intendo aver esaurito, solo in minima parte, argomento meritevole d'indagini ben piii profonde, e sono sicuro che diflerenze iniportanlissime si scopriranno nel fare esame parziale di gran nmiiero di pesci slranieri e dello stesso Mediterraneo, la cute de' quali non poteva io sottoporre ad anatomica indagine. Basla pero quanto ho detto a mostrar chiaramente, entro quali limiti, nel- lo slato attuale di cognizioni in proposito, possa valersi 1' Ittiologo de' caratteri tratli dalla struttura del dermico apparato, e quanto importi, prima di veni- re a gcnerali conclusioni, conoscere con ogni esattezza possibile lutli i dettagli relativi alle singole specie. (Leila a (jiorno 23 giiicjno 1844). ELE^CO CRO\OLOGICO de' principuU Jutori die scrissero suJla cute de' pesci, snlle produzioni ed appendici di essa, e sulk cause delhi sua colorazione. 4554. Rondeledi Guliel. Libri de piscibus marinis, etc. L»j/r/nm', apud M. Bonliom- nie. Jo54. Caput XIII. De piscium dilferentiu ex colore. -1G56. Borellus Petrus. Observat. microscopicarum centuria. Hacj. Com. {Ohs. 37). d667. llooke Fiob. Micrograpbiaj or some physiological descriptions of minute bo- dies made by magnifying glasses, with observations and inquiries thereupon. With 38. pi. in fol. Loml. 16G5. Allestry. fedi a p. dG2. « i§»(enonis ISicolai. Elemen. Myologiae specimen, cui accedunt Canis Carchariae dissectum caput el dissectuspiscis ex Rayarum genere. Florentiae, i667. fig. i678. Liorenieini Stefano. Osservazioui intorno alle Torpedini. Firenze, 4678. 4. fig. p. 7. e seg. e p. 20. e sefj. 4683. >S(enoiais JSicolai. De musculis et glandulis, Observ. specimen, cum epistolis duobus anatom, Liigd. Batuv. 4683. {Epist. delnatom. Rayac p. 64 ad 93). 4685. Leeiiweiilioek Ant. Opera omnia. Lucid. Bat. 4722. Arc. nut. (T. 4. p. 405 e p. 48. c Cont. Arc. nat. Epist. 407. p. 491 (1690) ed Epist. plujs. Delphijs (4749) Ep. 24. j). 213). 4 687. Observationes anaioni. circa poros in piscium cute notandos. Acta Erudit. Lips. dG87. ;). 460. ct Opuscula omnia actis Erud. Lips, inserta, T.I. p. 499. fig. 4691. Bonanni Pet. Philippus. Observ. circa viventia quae in rebus non viventibus reperiuntur^ cum micrographia curiosa, etc. RomaCj tipys D. A. Ilerculis 4791. fig. Vedi p. 99. § X. fig. 126 — 428. 4746. Reaumur Rene Ant. Observations sur la matiere qui colore les perles fausses et sur quelqucs aulres matieres aniniaies d' une semblable couieur; a I'occa- siondequoi on essaye d'expliquer la formation des ecailles des poissons: Me- moiresde I' Academic Roijale des Sciences, Ann. 47J6. Paris, 4748, p. 229. 4717. liohev^ Laurent. Dissert, de Piscibus. 4. cum fig, lign. inc. JJpsaliae, 1747. 4733. Peth. Memoir, de TAcademie. Paris, 4755, p. 493, Sur la Carpe. 4759 — 4765. Barster Seb. Opuscula subseciva. Harlemi, Lib. III. 4761, p. 427, De squammis piscium. V. 35 274 ELENCO CRON. DEGLl SCrtlTTORI SULLA CUTE DE'PESCL 1761. Soliaefjbr Jac. Chrisloph. Piscium Havarico-RatisboncnsiumPentas. Untisho- iiae 176 1. Monlagii, cum Tab. IV. aer. incisi, j*. 28 — 43. 1764. Lieclerniiillci' il]«r<. Frobene, Mikioskop. Gemiiths und Augeii-Ergolzung. Mil lUO. ilium. Kupferlf. lAiinifcerf/, 4764. 4770. Goiian Ant. Hist. Piscium, etc. AnjentoraU 1770, fig. — Pliiios. Ichthyol. p. 42 SqtKwimac e /). 45 Addaliinenta. -1781. Foniana Felix. Sur ie Veniii de la vipere. Florence, 1781, Vol. 2, p. 254. 4785. Monro Alex. The structure and physiology of Fishes explained and com- pared with those of Ulan and other animals. With 44. pi. in fol. Edinhonrcj 4785. 4787. Bronssoiiet P. .11. Aiujitsl. Observ. sur les ecailles de plusieurs especes de poissons qu'on croit. couimunemenl depourvues de ces parties, Journ. de riiijmi. 4787. T. XXXI, pa(j, 42. 4797. Presciani. Osservazioni sui pesci. Annal. di Ch. e St. Aat. del cilt, Brugnu- lelli. P(tvia, 1797, Vol. 43, j). 298. 4798. Liaeepede Bern. Germ. Hist. nat. des Poissons. Parts, 4798—1803. Vol. 5. Biscours stir les Poissons, 4800. Ciivier Georij. Lecons d'Anatomie coniparee. Paris, An. VUi, T. H. Lee. XIV. Du toncher Art. 11. De la peati, el Art. VH Des parties insensibles, 5. des Ecailles. 4818. llascag'ni P(io/o. Prodromo dclla Grande Anatomia, Op. post. 2.a Ediz, ilJ(7a/io, 1821 fig. Tav. 40. fig. 4—4. 4822. HcHsiuger Jo/i. Chr. C Friedr. Histologic. Eise»ac/(, 1822. Vol. i. Histo- cjraphie. V Blainville (de) H. ill. Ditccotai/. De 1' organisation des animaux ou Prin- cipes d'Anatomie comparee. T. 1, Pdris, 4822, p. 444 a 467. De la pean dans les Poissons. 4823. I¥ardo G. D. IJescrizione di un Pesce raro dell' Adrialico (Trac/ii/|)ter«s), uel GiornalediFisica diPuuui, Bini. 11. 182 i. {^Parlusi della struttura lami- nare deW indnniento argenlino microscopicanieiite osservato). 4824. Kun<«iiiann S. E. Verhandlung der Gesellschaft naturforschender Freunde in Berlin. 482i,p.269; 1829, p. 369. Osserv, suUe sqnaniine de'pesci, ecc. 1827. IVardo dolt. G. D. De Proctostego novo piscium genere, specimen ichthyolo- gicura anatomicum. Patav. 4827. 4." fig. 4827 — 4832. Brand ]oh. Friedr. et Ratzelmfj:: J. T. C, Darstellung und He- schreibung arzneilicher Thiere, Berlin^, 1827 — 1834 in 4. t. 11. Fasc. 1. Tav. HI. 1828. Ciivier G. et Valenciennes A. Hist, des poissons etc. Paris, 1828. T. 1. 4832. IVardo dott. G. D. De Skeponopodo novo piscium genere et de Guecubu Mar- gravii specie illi cognata etc. nel Giornale Isis, 4833, p. 416. i DEL M. E. DOTT. GIO. DOMENICO NARDO. 275 18c{3. Elii*enberj»' Clisf. Gifr. Ueber normale Krystallbildung in lebenden Thier- kiirper. Ann. der Fhijsik iind Cheniie, von I'oggeiidorf. Vol. XXXVlil. d83o. N. 7,p(ici. 408-47 1. ^1834. Cams C G. Lchrbucb der Zoolomie 2. Edit., Leipzig, 183i. 2. vol. in 8. lijr. » y%g:assiz L. Recliei'ches sur les poissons iossiles, ?^euchat. -1834. 2. livr., p. 02 e se(j. 1834. G. Bresohet et Roiissel «Ie Vaiizomp. Nouvell. recherches sur la struct. du la peau. Ait>i. des Scieiic. nut. Seplembre 183 i. fig. 1831). Ulandl doct. L. Recherches sur la slructure intinie des ecailles des poissons. Annal. des Scienc. nat. Seconde Serie, T. XI. Zoolog. p. 337-371. Tav. J). 1) ]\aP4lo dotl. G. D. Nuove osservazioni anatoniiche sul sistema culaneo e sullo scheletro del rrollostego.Lettealla prima Asseniblea degiiScienziati Ita- liani li 14 ottobre -1839 ed inserile negli Annali delle Scienze del Regno Lomhardo-T enelo, Bini. Wl, 4840. » IVardo dolt. G. D. Considerazioui sulla faniiglia dei pesci Mola e sul caratte- ri che li distinguono. Lette alia prima Asseniblea degli Scienz. Ital. li 9 otto- bre 1839. Inserite negli Annali delle Scienze del Regno Lomhardo-T ene- fo, 1840. Bim. 111-IV, p. 105-112. 1840-43. Cosla prof. Oronzio. Fauna del Regno di Napoli. Napoli^ 1840, 1844. {Parlando del gcnere Echeneis, eiUra in delUifjli sul sistema dennico delle differenii specie cd ojf're (lualcha ossercazione comparalivu). 1840. l\apdo dolt. G. 1). Osservazioni anatoniiche sull'intima struttura della cute dei pesci comparativamente considerata e sulle cause fisiologiche e lisico- chiniiche della loro colorazione e decolorazione. Lette alia seconda Asseni- blea degli Scienziati Italiani il giorno 17 settembre 1840. Yedi gli Alii relati- vi. Torino J 1841. » i\ardo dolt.. G. D. Rapporlo sopra un pesce esistente nel Museo di Pavia, de- lerniiuatosi come il Lepidopus Argireus. Cuv., e considerazioui sui caratteri di questa specie. Lelto alia scssione di Zoologia della seconda Asseniblea degli Scienziati italiani nel settembre 1840, e pubblicato per estratto negli Atli dell Assemblea stessa. Torino^ i8il. o A^assiz L. Reniarques sur la structure des ecailles des poissons; extr. d'une lettre de M. Agassiz, adressee a TAcad. des Sciences dans sa Seance du 3 Fevrier 1840. Inserito negW Annal. des Scien. nat., 2. Serie T. III. Zoologie -1840. p. 58-01. » llandl Louis. iNouvelles observations sur la structure des ecailles des poissons; extr. d'lin lettre de M. Mandl a I'Academie des Sciences, Seance 24 fe- vrier 1840, a I'occasion des Reniarques de M. Agassiz. Annal. des Scien. nut., 2. Serie T. III. Zoolog. 1840, p. 02 03. -1841. IVardo dott. G. D. Osservazioni intorno alia struttura della cute deiXiphias, 276 ELENCO CRON. DEGLl SCRITTORI SULLA CDTE DE' PESCL e proposta per essi di una nuova faniiglia distinta. Lette alia III. Assemblea dcgll Scienziati Italian! in Firenze il giorno 23 settenibre d841. — Pub- blicate per estralto ui^'^W Atli ileW Assembled di Firenze, 1842. i84l. llnller J. mid Henle J. Sistematisclie Beschreibiing der Plagiostomen. Ber- lin, I8il. » Peters. Rapporto sulla quislione insorta fra i sigg. Mandl ed Agassiz sulla struUura delle squamme de'pesci. Miiller, Archiv fiir Anatoinie etc., Jahrg. 18 il, p. CCLX. 1842. l\!apdo dolt. G. D. Considerazionisopra alcunenuove famiglie de' Syngnalhi e de'PIectognathi, e sui caralteri analomici che Ic distinguono. Letle alia sessione di Zoologia della quarta Assemblea degli Scienziati Italiani tenutasi in Padova il giorno 28 settenibre 1842. c inserite per estratto negli Alti a p. 24'tc2i5. 5 ■ •' ' » De QuaE1J,\ RICERCA DEL VALORE \IMERIC0 DI l\ DATO IMEGUALE I\OTA DEL M. E. PROF. DOMEMCO TIRAZZA. L. Ja deterniinazione del valore numerico di un dato integrate definito fra limiti pur dali, e problema del niaggiore interesse in tutte le parti delta Mate- matica, specialmente allora, cli' essa prende a particolare siiI)l)ietto delle sue ricerclie le praticlie applicazioni. Per giungere alia conoscenza del detto valore, COS! che 1' errore che si eomniette possa attenuarsi comunque, e condursi a quel grado di picciolezza che donianda it caso pratico che si considera, vennero tino dat principio dell' invenzione del calcolo suggeriti varj e diversi metodi. di pill 0 men facile applieazione, di niaggiore o minore lunghezza di calcolo nu- merico, e fra questi tiene certamente luogo non ultimo quello che condusse il Cotes alle formole che portano tutlora il suo nome. E nolo ad ognuno, che anche in questa ricerca, i primi passi vennero niessi dal ]\e^vton. Dalla soluzione del problema di condurre una curva paraho- lica a passare per un certo numero di punti dati, egli dedusse, come appliea- zione, il metodo di assegnare approssimativamenfe I' area compresa fra date ordinate ed una curva pur data, facendo appunto passare una curva paraholica pei punti corrispondenti alle ordinate gia calcolate di quella curva che si deve quadrare. II metodo originate del Newton assume di eguale grandezza gli inter- V. :,o 278 INTORNO ALL' CSO DEI COMPARTLMENTl DISEGDALl ECC. valli delle ordinate ; ma sarebbe falso il credere, ch' esso nietodo sia limitato a tjuesto solo caso, iniperocche stendesi anche facilmente a quello in cui gli in- lervalli sieno intieramente arbitrarii. Egli e nel suo libro dei Principii che tro- vasi il detto nielodo ; e la pure sono abbozzate le tavole, che \ennero poscia estese dal Cotes nella sua Uurmonia mensurarum. E perche il problema delle quadrature non e in ultima analisi che la ri- cerca del valore nuraerico di un dato integrale defmito fra dati limiti, cosi il metodo del Newton e del Cotes riducesi a spartire la differenza dei limiti del- r integrale in un certo numero di parti eguali, e il cercato valore si desume con data regola dai valori che prende la funzione sotto il segno integrate pei valori delta variabile corrispondenti a ciascuno dei detti punti di divisione. Fu il chiarissimo Gauss il primo, il quale ebbe Tidea di spartire quella dif- ferenza in parti diseguali, e regolare quel compartimenti per modo, die 1' ap- prossiniazione si facesse uotabilmente maggiore di quella, che, a compartimenti eguali, ottiensi dal calcolo di un ei^ual numero di valori delta data funzione : imperocche cosi operando il grado delf approssimazione fassi generalmente il doppio di prima. La soluzione di questo problema, condolta fmo agli ultimi det- tagli dalla mano maestra di quel celeberrimo, trovasi consegnata nel volume terzo per I'anno 1815 dei Nuovi commentarj delta Societa di Goltinga col titolo « Methodus nova integralium valores per approximalionem inveniendi. » Se non che ed egli, e tutti quelli che presero a commentare il detto me- todo, almeno per quanto io mi sappia, non tennero in conto alcuno i valori delta funzione corrispondenti ai due limiti ; imperocche I'introduzione di quel valori non puo che far crescere 1' approssimazione di due soli gradi, laddove 1' uso di due nuove ordinate, che non corrispondano ai limiti, porta questa approssi- mazione di quattro gradi piu elevata. Pero, quando si pensa che in un gran numero di casi il calcolo numerico dei detti valori e per se semplice e spedi- tissimo, sorge naturalmente il desiderio di mettere a profitto eziandio (|uei due valori estremi, potendosi con leggerissimo aumento di calcolo numerico alte- nuare di motto I'errore. La ricerca delle formole che nascono allora, quando nel nietodo dei com- partimenti diseguali tiensi conto dei valori corrispondenti ai limiti delta fiinzio- ne, ossia dei valori delle ordinate estrenie, forma to scojjo di ([uesta mia brevis- sima Nota, che oso in oggi di sottoporre, o dottissimi colleghi, al vostro saggio esarae e giudizio. Stabilite le formole generali che menano alia risoluzione del DEL M. E. PROF. DOMENICO TCRAZZA. 27 U j)roj)Oslo problema, dlmoslro che i comparlimenli sono simmctiici da una jiarle e dair altra del punto di mezzo, ed eguali i coefficienti numeric! delle due or- dinate estreme, e di quelle che dalle due estreme egualmente si scostano. Ri- dotto con cid alia meta il nuniero dei valori cercati, stabilisco le formole oppor- tune alia loro determinazione, e chiudo coll' appllcazione ai casi di tre, quatlro, e cinque compartimenti, niostrando con un particolare esempio numerico lap- prossimazlone e la semplicita delle formole. La scelta dell' esempio numerico e fatta fra i casl non certamente piu favorevoli, appunto perche sia con cio pill nettamente diniostrata 1' utilita di un tal metodo. L'importanza della ricerca, I'eleganza e la semplicita delle formole che ne risultano, spero mi troveranno grazia appo voi, che, se altri ebbe a speri- mentare cortesi, io provai sempre cortesissimi. II. A^ALISI. a 1.'^ Sia proposto T F (j?) r/a?, esi cerchiil suo valoreapprossimato, usan- do del metodo delle quadrature. A quest' uopo si supponga spartita tutta 1' estensione a dell' integrale in n ■+- 1 punli, e i punti estrenii di quest! compartinienti corrispondano ai vaioii 0 : X a; X a ; r a ; r ■ a ; x ■ a ; a. n — I Lo scopo della ricerca si e quelle di assegnare i valori delle 2w -\- 2 inde- terminate a?, ; X., ; oc.;.. .x„; y, ) y,] yr, ■ ■ ■ y„ ; y„ + • ■ in niodo che la quantita (1) " j !/„ ■ I' <.'"») + ;/, • 1*' ( •'", « ) -+- ;/„ • t^ ( ■<•., « ) + n — I V « — I y II \ 11 J " + I 7 coincida coi primi 2«-j-2 termini del valore dell' integrale cercato, supposto (juesto sviluppato in serie secondo le potenze ascendenti di a : e che (juindi r errore risultanle sla dell' ordine %i -[- 3 rapporto alia a. 2."^ E facile it vedere clie, perche questo succeda, devono essere soddis- falte le 2;<-|~2 equazioni segucnti : 'i8'2 INTORNO ALL' USO DEI COMPARTIMENTI DISEGUALI ECC. .'/ -^ y + .'/ + y, + -f u + ij — i J _ _ J ,) an n -]- \ 2 x' . y + .t' . y + x' . // + 4. X '. y -f ,/ = ± 11 2 2 J i H /I " H ' I i (2)\ r /' '' I' , ,.••!/+. r-i/ +x.(/4- + -r-y 4-1/ =-— ,1 2233 n n „ Jf. , p -\- 2(i4-c 2H+I 2n-\-\ L-n-)- I I 1 -^-y, + ^ •?/. + ^3-^3 + +^,-2/«+i/.+, = 17^ 3.0 Sieno ora 1^3 /I — I « i coefficienti dell' equazione del grado n, le cui radici sono le n quantita 12 3 « — in e poniamo (o) 9(x)=x+Ax +Ax + + A x4-A. 1 2 H — In Avremo (4)v(x,) = 0;v(xJ=0;v(x^) = 0 9 ( x J = 0 e quindi moltiplicando prima le w + i prime equazioni (2) ordinatamente per A„ ; A„ _ , ; . . . A, ; d, e sommandole ; e replicando questo per le /« + 4 se- guenti esclusa la prima ; poi per le « -f- i successive escluse le prime due, e cosi fino air esaurimento di tulle, si avra facilmenle, in forza delle equazioni (4) " ° "+■ Jo (5) I 9(1)-!/,^^, = J^ x.9(x)-rfx; 9(»)-i/^_^, = J^ x"' • 9 (x) • rfx • • • • 9(1) • y , =\ ^' \(x) -Ax . DEL M. E. PROF. DOMEMCO TLIiAZZA. 2iiT, Da queste equazioni si ricava loslo I (1 — x) 'Y (x) • lb: i X ■ -f (x) • ih- (^■') U. = " e quiiicli •^' A "+ ■ 9(1) r ,r ([ — x) ■■i(x)-dx= 0; ( x-{i — x)-(f{x)-dx = 0 (7) ( \ x{l —x) ■'y(x)-dx= 0 *- o j x''(l — J")•o(a■)•(Jx=:0• Mutando in quest' ultime a? in i — a:- si ha r X (I — x) • 9 (I — x) • c!x = 0 ; f x (1 — x)- • 9 ( 1 — x) • dx z= 0 *^ o Jo f x(l — x)'-9(l — x)-dx= 0 Jo r X ( 1 — x)" ■ 9 ( 1 — x) • jx = 0 dalle ([uali, colle successive sottrazioni, si passa facilmente alle segueuti r X (I — x) . 9 (I — x) dx = 0 ; r X- (1 — x) • 9 (I — ') • dx =z 0 (S)/ ("'.'^(1 -x).9(l -x)-dx= 0 C X" ( I — x) • 9 ( I — x) ■ dx = 0 • Le equazioni (7), die sono appunlo h in numero, serviranno alia deter- minazione delle « ([uantita A^ ; A„ ; A^ . . . A„ . Lo stesso si potrebbe avere anche dalle (8), ma le equazioni risultanti riescono assai meno semplici ; e noi abl)iamo qui dedotle solo le (8) per valercene a dimostrare alcune proprieta iniportanli della 9 (x). A.'^ Le equazioni (7) sviluppate conducono alle seguenli : 284 IMORNO ALL- USO DEI COMPARTIMENTI DISEGUALI ECC. H- + + II -f- 2) (j( 4- o) (u-hl){n+2)' ), (ii + l) ^ („_i).„ A A ft — 1 a o ■ 4 = 0 1 _ \ {u + .i&in ■ (n-ho){u + .i) '(„ + ») {11 -ho) (h+1)(h + 2) H(n+I) A A 4-0 o • 4 (9) (n -J- 4) (.■! -H 5) ' (» + o) (» + 4; (?i + L')(» + o) (i-+lj(» + 2) + A A + = 0 5-0 4-5 + , (2/1 -I- 1) (2ii + 2) 2ii (2u + I ) (2(1 — I ) 2/( (2» — 2) (2» — t -^ + = 0, (ii + 3)(ii+2) (M + !)(» + 2) Egualniente, esprimendo con (9 "'(I)) la derivata ad indice ;j della cp (x) dhisa per -I. 2. 3 . . . /;, e fatto poi nella stessa x ^ i, sara (10) 9(l-.r) = 9(l)-x(9'(l) ) + .i-'^ (v" (l))--i-^ (9"'(1)) ■ • • • e le equazioni (8) danno X (9 ( I ) M- X 1 v"'-\i)) (.'""Id (» + 2) (1(4-5) (»-M)(ii + 2) «(//+!; ecc. ecc. le (juali confronlate colle (9) soiiimiQistrano le relazioni -I- 9'(1) 9(1) (11) ^ A^_=-(9(l)j; A_=('/(l))^ A_=-(9"(l)):- " ■ • A^ = (9'-\<));A,=-(9"-(l)). Oiiesle ultime danno tosto DEL M. E. PROF. DOMENICO TURAZZA. 285 e poi le (9) (12) A_ =• A =- A =- 4 A =— — ; — ■ ^ Q.n-\.i (n— 2)(n— ■) („_3) (n-2) • A. . ("-■ 4)(n-3) — • — -A P ;) 271— (;)— 3) ;)— 1 n n n-j-3 n- 5. Riprendendo le ecjuazioni (2), e facendo astrazione dalla prima, si sot- traggano le altre successivamente 1' una dali' altra, e scrivendo per seniplicita (15) x_ (1— x, )//_ = ;,; xjl— x^)-!/^ = avremo .r ( I — JT ) 11 - -hz -\- + .r., •-- + (14) < x' . - +x'. - + J" -s = — 7 ' « ~n 4 . + X • r -(- X •=.-!- Ora si faccia ,. Ij.\ n_i (.) n— 2 (2) n-J (3) ;i— 4 (IS) — ^ = X + B . X -1- r. X- 4- B X X — X p /' ;' V. n (il-l-i) (11-1-21 111 . 21 (n— t) + 1'. ■ X + IS 57 28fi INTORNO ALL" USO DEI COMPARTIMENTI DISEGUALI ECC. e si moltiplichino ordinatamenle le (14) prima per B*""'; b!^"~" B^",esi sommino; poi per b" '; b'" ';.... B*" e si sommino, ecc. : essendo r p r ' p r ' '^ p ^ finche r e differente da />, avremo x(i— j;).y(j) (IG) '/ ( ^-i ) /"I (— ^).?(j: f/x •^ o 9' ( 'O f/c ^o n i " 9' ( -. ; e quindi generalmente (1/) J , 3?— X !/;, -c ( t — -r ) 9' [x ) 6. Cio preniesso, sara ora focile il dimoslrare : (1) Che se I'equazione 9 (a?) zz 0 aramette una radice egiiale ad x, ne animeUe pure una seconda eguale ad i — x,. (2) Che i coefficienti y,. ; y, ; 1/^ ■ ■ f/n', !/,,+, sono eguali a due a due, cioe •'o n+i •' I ■'n ■' i « — 1 Infatti se nell' equazione (10) noi soslltuiamo le relazioni al nuniero (11) essa diveuta 9 ( I — J') =:: — A — A • x — A ■ x — A x n n—i n— 2 n— 3 ossia (17) ^(l_.r)=-?(.r). Se quindi sara cp (a?,) r=: 0, sara pure cp {l^x ) zz 0 In secondo luogo essendo J 9W-d-r=J'9(i--r) dx DEL M. E. PROF. DOMEMCO ITRAZZA. ^S/ se in luogo di 9 (1 — x) poiiiamo nella slessa — 9 (x), sara V (i) ■ (Ix =— 9 (x) • dx ; - o "^o (la cui ;i . , o .; . . : f 9{x)-dx-0- Quindi dalla prima delle (5), essendo 9 (1) n — A„ ; si avra tosto A •!/ —A -y no 71 n4-' cioe 'J. = !/„+, Poi essendo Jx(,—x). m vi-\-.^ iti a 2 2. e chiamiamo D ;D ;D D ;V,. 1 coefficienli dell' equazione che ha per radici u ; u ; u . . . ?<„,, cioe i coef- a. tlcienti della m m in "" ' (-11) „": -f. D «r"" + D . „r -' + ... + D,„ = 0 ; allora la ricerca del valori di x, ; x^; x ; . . ecc. sara ricondotta alia risoluzio- ne deU'equazione (20), e poi delle corrispondenti (18) e (19). I coeilicienti D, , D^, D, ecc. si calcoleranno colle note regole di Iraslbr- mazione osservando che le (18) e (19) danno per r qualunque r— i r — 2 (21) .,• + .r 4-ri( Ix +x + '^^^^^^ n [x +x rir ,\l. ,\ - - c r r(r-i)(r-2). . .( r— (1-1 ) ) • • -T n " ( a; + X + + U^ = i DEL M. E. PROF. DOME.MCO TURAZZA. 289 r r f r—2 r—2. \ r(r— i) ^ / r— 4 r-4 \ jc -t- X + r • u x + J" + —^ — nix + x + z jn— I 2 \ 2 »i_ I y 2 \ 2 m—tj r(r-.)(r— 2) 2 . 3 . 4 . . . — 2 i ecc. Quest' ultirae facilniente conducono alia (22) 2-x-hr2(t 2-u H 2-u ;-— 2 • « +ccc. =: — ^ ' 2 a.i 2.3.4 i! (lalla quale, fatto r zzi 2, 4, 6, ecc, si avranno tosto le (luanlila in fiinzione delle II a?" ; 2 a?* ; 2 a-" ; ecc, donde coUe note formole di trasfor- niazione le D, ; D, ; D„ ecc, in funzione delle stesse quantita, e quindi del coef- ficicnti della proposta. 8. Un'eguale semplificazione si avra nella determinazione delle indetermi- nate yr,y.;y, ■ ■ ■ yn- •• ■ Infatti si ha X =1 — x;x =1 — x;x ^1 — x,, ecc. /( I n — I i n — 2 3' e quindi anche ■> =;: ; : :— 3 ; ^ =.; , ecc. n 1 71 — 1 2 n — 2 5' IK 171 Ora poniamo (L'o) x-f-(l— X) =o^-x (X— I) +(i^x (x— I)' +"^x (x— I) 290 dove e INTORN'O ALL' DSO DEI COMPARTIMENTI DISEGUALI ECC. a z= 2 (24) a r= 7)1 i -2' vt' (m^- -2^) (4 2 ~ 3 • 4 2* m" (»n"- -2') (m^ -4^) "s ~ 3 • 4 .5.6. 2« »»i' (m^- -2^)K —4^) ( in'- -6^) 3-4-5-6-7-8-2* ecc. Cio premesso comincieremo dall' osservare, die le date relazioni fra oc„ ; ed X, ; x„_, ed x^, ecc. ; z„e s, . . . 5„_, e s^, ecc, riducono alia raeta il nume- ro delle equazioni (14) diventando esse identiche a due a due ; quindi per n pa- ri esse divenlano I 2.2..= ^^; 2.(xH-(l-xy).=,-^;SJ.^+(l-.)^j. = -l^.. 25) ( (25) e per 7i imparl, poslo — — /; . (2G)^2J,r^ + (l-..rj=+-f---/=^,; Ora, in virtu della (23) e delle posizioni (18) (19), le equazioni precedenti si riducono facilmente alle seguenti : DEL M. E. PROF. DOJIEMCO TURAZZA. Per n pari It 5 := -JK -- 2 i O 4 J- *4.K — K + -^J = K ; -^9K — 6.K 4- R — -^t=zK 2i 2 .I^O 8.91 h|=K, (27) S ■ u ^ • :; = — i o • K «. • K„ + o • K„ ;K — • o ^^ (wi+2 (m+S) !=^. 291 e per n impan (28) ' 2 ;< Su^ -s + R ; 2«; + -- • = = R ; 2m= + — 5 = R ° J p • '^ p = K, l-u^ -z + 7n4'2 =: Rm ecc. Dalla risoluzione di quest' ultimo equazioni, si avranno i cercati valori di s, e quindi di y in fuuzione delle radici della (20). La soluzione generale e con cio condotta al processo seguente di caleolo. Dalle (42) si calcoleranno i valori di A, ; A^ ; A3 A„, coi quali valori, e ( ol mezzo delle (22), si avranno i valori dei coefficienti D,; D,; D, — D,^ della (2(i) ; dopo di die risolta la (20) si otterranno i valori delle u,; u^; u^: ecc, dai qua- li, mediante le relazioni (18) e (i9) i valori delle a?, ; a?^; a:^ ; — x„. Finalniente le equazioni (6) (27) e (28) daranno z,; s, . . s„ da cui si avranno le y,: y,: y^ . . y„ dividendo la s, per n, ; la z., per 11^, ecc. 9. Applichianio ora il precedente processo aicasi speciali di n^z2 ; nzzzS: //zr4 ; ?/=:5. ' (4) n—2. 292 INTORNO ALL' USO DEI COMPARTLMENTI DISEGUALI ECC. Dalle (i 2) si avra A, z= — i ; A, ^: -^ ; 9 (a?) zr o;^ — x~\- Ouindi qui immetliatamente ossia in frazione decimale X, = 0,2763952 ; x, — 0,7236068. Sara poi ^^ ' 4 3 ' 10 60 !/o = i/3 = T; • Finalmente le (27) danno tosto 5, z= s, 1= ^ e quindi ■'i •'2 12 Avremo quindi per un prinio grado di approssimazione (A) J" /■ [x) ■ dx == -^ j /'(O) + f{a) + S (/• (x, a) + /' (.r, a)) | -f fl • «' (2) n—3 A =--i,:A == 4;A,=--^ ' 9 (x) =: .r — — X -t- — X — — JL!fl- — j.^ _,._(_ _L Quindi ji = — , ed ossia DEL M E. PROF. DOUENICO TDRAZZA. 293 a-, = 0,472673104046; x, = 0,827o26855334 ; x, = 0,5 5 8 42 28 2S0 I as • 9 (x) • dx :z: donde i4 I •'o •'4 2S0 20 In seguilo le equazioni (28) daranno -", ^ 2 -2 — .2 ' 7 ^8 da cui e fmalmente 7 4 49 16 Quindi sara (B) J°/-(x) ■ dx = a j^^ .(^f(0) + l{a)^-h-'± j /'(x. «) H- /•(X3 a) j + ij /"(^ | ) j (3) n = 4 A = — 2;A =— :A = '-; X rr-^ 9 (x) = X — 2x + — X * + 7; D =-7 ;D = f I 5 2 42 H — T H + — = 0 3 42 „ = ifi -|/-i); u =1 f 1 + j/^ ■ 6\ 7/ 2 6\*^7 38 294 INTORNO ALL'USO DEI COMPARTIMENTl DISEGUALI ECC. ossia X, = 0,11(1962333129; x, = 0,357394181760 X, — 0,642605818240 ; x, = 0,885037666871 • Quimli -.-■■■■-. . ,• Jx ■ (f (x) • dx z=. -^ ed ij =z ii =z — j+s=— ;it 3 +u.- = — I 2 13 I I 2 3 60 da cui 1 . : I + ■ e finalniente cioe . y, = 0,189237478149 ; i/, = 0,277429188518 qiiindi (C) £/W.d,,= ^ ?/■ (0)4- /(a) 4-7 j/(x, a) + /■ (..■,«)+/•(■'■.") +/"(^>«) j- • • • — l,322875655532-i/{.r. o)+ /■(-<-4 «)—/■("'•.«)— /'('-s")! > "• + «' (4) Sia finalmenle ^2 n: 5 avrenio 1 a 2 II 3 II 4 33' r> i3i DEL M. E. PROF. DOMEMCO TURAZZA. 295 5 54 25 3 10 i5 1 + U • a"' ecc. dO. Come applicazione numerica, calcolerenio coUe formole precedent! il valore del logaritmo iperholico di due, desuniendolo dalla fbrmola £ ,1:7= '°=-- DEL M. E. PROF. DOMENICO TURAZZA. 297 e ho scelto ([uesto esempio numerico, non gia per semplicita di calcolo, ma per- che I' estensione a e 1' unila, e la serie a cui conduce e poehissinio convergen- te. D' altra parte, pel confronto, e nolo essei'e • - . , ! /og. 2 =zO,C9ol47180560. • ' . Sara . ......... ,. . .-.;;;.:: ..- ..: . ; d' altra parte essendo x,-\- x^ztzI ; x,- x„ =: ii^ sarS senipre (i) Dalla formola (A) :\\ J..: _.....■. ; •. : ' '> errore della formola = 4- 0,000034. • .' . . '. i (2) Dalla formola (B) lo(j. 2 =0,69514815 . , ; errore della formola 4- 0,00000097 (3) Dalla formola (C) log. 2 = ±\i-^l^-^l=L^l+'J^\ " 30 j ^^ I 59i 59i t 3o 1 ^ ^ 59i i log. 2 =: 0,693147208 errore della formola + 0,000000027 (4j Dalla formola (D) , r> ■ 3 , 3i . 816 at . 18 . 5 , 128 . I loq. 2 = - • - 4- •' 4i ' ' l75 . 30. 700.301.3 523.3 298 LMORNO ALL' USO DEI COMPARTIMENTI DISEGUALI ECC. %. 2 = 0,095147181987 ' , '" ; errore della (orinola -f- 0,000000001427. ' ■ ' • Come semplice rimarco, osservero che l' approssimazione si farebbe gran- dissiniamente niaggiore se si spartisse il limite i in due, cioe da 0 a ^ e da -ad 4. Calcolando il log. 2 colla formola (B) soltanto, ma desumendolo dalla dx o ~ o 2. si trova lo(j. 2 =0,6931471887 che e quasi I' approssimazione data dalla (D). il. Un egual metodo si potrebbe applicare alia risoluzione deidue proble- mi seguenti : i.° Date un certo numero di valori di f'{x) ad arbitrio, determinare i coeffi- cienti per cui si deve moltiplicare ciascuno dei delti valori, accioccbe la somma loro rappresenti ihalore di f /(a.') -ftecoUamaggiore approssimazione possibile. 2." Dato un certo numero di valori di / {x) ad arbitrio, determinare i ri- sj)eltivi coeflicienti, e intercalare fra i raedesimi un dato numero di valori, in niodo che 1' approssimazione sia la massima possibile. Seguendo la strada battuta precedentemente, la soluzione dei due problemi aicennali e cosi semplice, che non credo dovermene occupare in ispecialita. {Leila li 26 magrjio 1850) SIGLI AVV1CIX.111E\TI Dl VARIO OI!D!\E DE' SISTEMI A TRE DIMEKSiOM MEMORIA DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. I, Ja scienza della quantila die I'allre sorelle avanzo di si gran trallo sul coiiiune ariiigo della rieerca deH'ignoto per mezzo del conosciiilo il lullo di sua possanza trae dall'uso di certe, diro, istrumenlali verila da essa dinioslra- te ed espresse sotto forme di operazioni analitiche le qiiali ha continue alia mano. In esse e la nalura di quelle rclazioni tra qnantita e quantila olio con nome generale s'appellano fiinzioni. Talune di qucsle risullano dalla combina- zione piu o men varia e com|)lessa delle altre in nuniero finilo, e diconsi composte, tali altre non potrebbero cosi otlenersi e diconsi semplici. V'ha tuttavia spesso una successione di operazioni delle classi inferiori la quale come piu si prolunga piu ancora s' accosla al valore della funzione di classe piii elevata fino a differirne d'una quantunque piccola quantita. Essa e quella che chiamiamo la sua espressione in serie, della quale la proprieta ca- ratteristica e per cui va singolare dalle molte altre serie somiglianti ed acco- stantisi alia delta funzione, sta in cio che per egual numero di simili operazioni essa piii che ogni altra di quelle se le avvicina. A questa I'analista si rivolge come 0 le invincibili diflicolta o la sulTicienza d' un meno esatto risultamento lo fanno declinare dal calcolo della vera funzione chessa lende a rapjtresentarc 300 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDLXE DE* SISTE.MI A TRE DIMENSIONI. Di questo medesimo arlificio grandemenle si vantaggia la geometria su- blime quando a nieglio conoscere le aflfezioni delle linee o delle superficie cur- ve di qualsivoglia piu generale maniera prende a considerare le posizioni e grandezze d'altro linee o superficie piu semplici e di forma ben conosciuta, le quali sopra altre soniiglianti si avvicinano a quelle. Essa ne trae moltiplicila di confronli e larga ricchezza d'utiii ed eleganti teorenii, della quale innanzi agii allri aprirono la inesausta niiniera Monge, Dupin, Lagrange. Quindi, a ta- cer d' altro, la teorica generale dolle curve osculatrici, delle sfere toccanli di vario ordine, quella deirevolule lineari c superficial!, le proprieta delle curva- ture dl qualsivoglia superficie con tullo il corredo de'teoremi die Poisson Gauss, Cbasles, e di frescbissimo Transon e Babinet v' aggiunsero. Questa maniera d' importanti ricerche non fu avanzala piu oltre a quella cui })otremmo appellare geometria delle forme, ed ollre le funzioni di due va- riabili. Pareccbi problemi e sommamente rilevanli or sorgono tutlavia sul cam- po delle malemaliche applicate, ne' quali e quistione di funzioni di variabili a maggior numero, iiia il piu sovente di tre. Tali sono le temperature perma- nenti dun corpo o le densita d'una niassa equilibrata; tali la distribuzione co- stante del magnetismo o dellelettrico percorrente un conduttore, tale finlensita lucida dun mezzo imperfettamente diafano comecchessia illuminato ed altre piu. Or quello cbe alle forme geometricbe delle linee e delle superficie sono le allrc forme pur di linee e di superficie piii note messevi a contalto di vario ordine sono a quest! cb'io diro sistemi solid! od a tre dimension!, gl! altri di piu semplice legge cbe possono ne' diversi punti a loro piii e piu intimamente accoslarsi, e meglio fame palese la interna successione de! canglamenti. La ricerca pertanto delle principal! relazion! analitiche e geometricbe per le quali fra loro si legano i sistemi post! in avvicinamento di vario ordine, e ! teorenii rispondent! a! g!a conosciuti per le linee e superficie, e I'oggetto di questo mio scritto, net quale non lascio di raccogliere qualcbe giovevole coii- seguenza ad alcuna delle odieriic quistion! di fisica-matematica. Per niaggiore somplicita usero delle seguenti compendiose denominazio- n! per distinguere funo dallaltro i diversi sistemi solid!, prendendole dalla su- perficie sulla quale la quarta variabile si manliene d'un valore coslanle, e diro ad esempio sistema piano o d! prinio grado quello per cui la quarta variabile e una funzione lineare delle tre altre, sferico quello ov'eguaglia la somma di tre quadrat! d'eguale coelficiente, e similmente pegl! altri. DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 301 d. Prop. I. Problema. Qiiali sono le condizioni d' awicinamento di vario ordine fra due sislemi solid! in un dato puiilo dello spazio 'i Le due e(iuazioni U-:^f{x,y,z), F zn (f {I, m, n) rappresentioo i due sistemi, dei quali le U, V sono le variabili dipendenli. Avremo dapprima lizzx, in — y,nz=:zeifix,tj,z) — (p{x,y,s). Diansi poscia alle tre coordinate i rispettivi aumenti co, ^, ^ e si svolgano le serie delle due differenze finite. Ne avremo df df df I L d'f d f d^f if-f dx dij ds 2 ♦ (/x dy ds dxdy + 2 to $— ^ + 2 * L: — f- + ecc. dxdz dijd: ) d'f d? d9 , i i , d"9 , d> d'o d> dl ^ dm ^ ^ d/i 2 dr ^ dm' ^ (hi' ^ didm a o a G i ecc. Le cercate condizioni saranno adunque per 1' awicinamento di prim' or- dine le quattro df_d'f df_d'i df_dtf '~'^' dx~~dr ' dy ~~ dm ' 'Hb ~ dii ' pel secondo inoltre le sei dy _d\ d'f__d'o dy d\ dY d> dY d\ dy d'-. dx' ~ dr ' dy' ~dm' ' d:' ~ dn' ' dxdy ~ dldm ' d.rd- "" dldn ' Jydz ~ dmdn • e cosi via via. Generalmente l' awicinamento dell' ordine r domandera dunque il nume- ro piramidale d cquazioni l+, + 6...^^-^= 1.2.5 8 percio allreltanti pararaetri ne' due sistemi. 2. Coroll. L II sistema t'l^/sia individuato ma di forma (juaisivoglia. e Fzzza. I -\- p m -|- 7 ?i + 6 sia un sistema j)iano 0 di primo grado. Questo V. 59 302 SUGLl AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION!. riiiiarra pienaniente determiuato dall' avvicinaraento di prim' ordine e ne ot- terremo - . : ' . df (If , (If (IX dlj 03 Cosi se fosse FzzkP — (/ — ay — {m—b)"- — (ti — c)' un sistema sfe- rico avente pur esso ([uattro parametri a, b, c, d, cui 1' avvicinamento di pri- nv ordine basta a deterininare, verrebbe F = l- (/-x)^ - {,n-,iY - [n-zf - — (l-x) - - (m-y) - — (n-z). 3. Coroll. II. Le superficie caratteristiche de'due sistemi posti in qualsi- Yoglia ordine d" avvicinamento si toccheranno fra loro dell' ordine stesso. E veramente le simili derivate parziali d' una coordiuata rispetto le altre due essendo per enlrambe le superficie composte in egual modo di eguali quan- tita dovranno pur esse tornare eguali fino all' ordine delf avvicinamento de'due sistemi ; cio che appunlo stabilisce il toccamento loro dello stesso ordine. 4. Prop. II. Problema. Tra le infinite superficie che si possono condurre pel punto d' avvicinamento di prim' ordine fra due sistemi in tutlo determinati, qual'e quella suUa quale essi s' avvicinano di secondo? Avanzando gli sviluppi delle U rC\m ai termini del second' ordine dopo avervi posto ^ zz co r' -{- .?r s -j- 7 c, ove gli apici indicano le derivate per x ed y sulla superficie richiesta giungeremo alle tre condizioni : dj' dxdz dz^ c£a-^ d-j/-9) , cnf-9) _ dy'- "■"' di/dz '^'' ' dz' dxdij '*''' dxdz ~^'' dijdz "^''■'' dz- nelle quali le derivate delle f, 9 per le /, tn, n sono indicate rispettivamente per le X, y, - cui debbono farsi eguali. La simullanea sussistenza di queste tre equazioni importa quella dell'altra d^ if-f) d^{f-9) d^ (/•-?) _ d^{f~) d^if—f) d'{f~'y) — ^ = 0, — -=0 —^ — ^=0. dxdy dxdz ' dijdz Ma queste sono pure le condizioni che fanno parallele agli assi coordinati le linee di curvatura principale teste dedotle dalla U — Fzzzf — 9, adunque i tre assi della superGcie conica suUe cui relte le i V s'aceoslano di second' or- dine vanno paralleli alle linee di curvatura principale delle tre anzidette super- ficie che porgono la differenza U — V,o lo scostamento de' due sistemi sui piani paralleli ai coordinati. 40. Prop. III. Teorema. Parallelamente alle toccanti queste linee di cur- vatura quando manchi la superficie conica dianzi considerata, 1' avvicinamento di prim' ordine ft'a le V V diviene massimo 0 rainimo. 306 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSIONl. E veramente il terraine di second' ordine della A (f/ — F), rivolti gli assi sulle rette ora mentovate, veste la forma ^. /d^(/--y) ,^ d- (/-y) ^„ >/- (/•-9)\ 2 \ dx^ ^ d(/^ ds- / j[^+'J += )V -^i^-^^ ^L,^^' 1^^)' dove le a jS 7 valgoiio i coseni degli angoli che la direzione cui si rapportano ley' z fa coi Ire assi. Risguardaado come costante il fattore ^ (I -|-?/'^ -h 5") che vale mezzo il quadrato del piccolo tratto onde ci scostiamo dal punto xijz lungo la presa direzione e che dee pigliarsi in tutte egualmente lungo, noi vedremo qiiesto se- condo terraine tornare massimo o minimo col tff^omio dM/-i ) dove s e la piccolissima lunghezza contata dal punto xyz sulla direzione che si considera. L' avvicinamento dunque dei due sistemi crescera ancora d' un ordine lungo le rette caratteristiche della superlicie conica del grado /• -j- i rappre- sentata dall" equazione DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 307 A —^ \- A r 4- ecc. =: 0 dx ' dx'' dij purche animetla valori reali delle XY Z; ovvero fra quelli rispondenti alle di- rezioni ove non passa il grado resimo diverra massimo o niinimo sui raggi mi- nimi 0 massimi d' una superficie del grado r -|- I la cui equazione sia ,r+. d'^'if-'i) , . ,lf^'(l~':) dx dx" yd dove H significa una costante qualunque maggiore di zero. 12. Prop. IV. Problema. Delerminare il sistema di secondo grado che s' avvicina di second' ordine all' individuato espresso per l' equazione U — f{x,y,z). La f — at' -\- bm- -\- m- -\- Mlm -\- ^eln -\- 2gnm -j- 2/// -f 2km -{- 2?>i -|~ H rappresenti il chiesto sistema del secondo grado : avremo dalle con- dizioni gia stabilite le dieci equazioni U :zz ax'^ -{- btf + cz' -\- Mxy -j- ^exz -h ^yz -i- <^hx -f- 'iky + 2/j + // £ = 2 [ax + dy + 65 + /,), ^ = 2 (61/ + da; + g: + fc), ^ = 2 [cz + ex + yij + i) d^ f d- f d=- f d'- f f^ /■ fi- /• — L — 2a — - — 2b — - — 2c — - — 2d - — 9,, L — 9„ da- ~ ' djj^ - ' dz' ~ 'dxdy - 'dxdz " ''dijdz "^ colle quali si determineranno gli altrettanti parametri in funzione della /e delle sue derivate parziali. Ponendo per maggiore semplicita gli assi coordlnati in guisa che venga ad un tempo d» f d- /■ d- f — -— 0 — - =0 =zO dxdij ' dxdz ' dijdz ' indi trasportando 1' origine al centro del sistema avvicinante si che torni hzz: k:izi:z^O, avremo dU dU dU U = «x^ + btj^ + cz^ -h H. --' = 2ax, — = 26i/, -— =: 2cz ' dx di) dz 308 SUGLl AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSIONI. d^ U d^ U d^ U d.r^ dif ' dz'' e percio abc nella quale ora le h, k, i stanno per le derivate ■ df_ d^ df^ d:s ' dtj ' dz ' e le a, b, c per le d^f d-f d^ 2 dx' ' 2^ ' 2~ih^ 'J 3. Coroll. 1. Polche le assunte condizioni dxdij dxds dijdz sono le medesime per le quali gli assi coordinati si slendono parallel! a quelle direzioni lungo le quali le variazioni di second' ordine della U sono massime o minime, queste medesime direzioni prenderanno anco i diametri principali del sistema di secondo grado avvicinante d' egual ordine il proposto. i4. Coroll. II. Stringendoci a considerare solo quella superficie che passa pel punto d' avvicinamento dove Uzz: f ne Iroveremo gli assi 2i, 2J?, 2C per le formole A^ B^ = (tbc c e la lungliezza del raggio R che va al punto slesso d' avvicinamento per la h^ b^ r^ + k^ r^ u^ + t^ b^ «' abc a h^ be + k^ ac + i^ nb i abc b h^ be +A-^ Of + (^ ab i /{- = a' 5» c^ DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGl. ' 300 Ora essendo generalmente la variazione tli prim' ordine della U secondo una retta inclinata agli assi degli angoli i cui coseni siano a, (3, y, proporzio- nale al trinomio // a -|- A ^ -j- / 7, noi la \edremo riuscir massima sulla coniu- ne normale alle due superficie e per la quale, h ^ V (/!=' -r ft^ + 1^ ) ' 1/ (/i' + fc' + i^) ' ' v" {ir- + fc' + iM ' Vedremo pure il raggio R (a somiglianza delle tre distanze del punlo d' avvicinaniento dal centro) valere il rapporlo delle due yariazioni di primo e second' ordine della U lungo la sua direzione. Iniperocche essendo i coseni di sua incliuazione ai tre assi '16c kac iab " "~ »/ {Ir b' c' + k' e a^ + r a' b') ' ^ ~ i^ {Ir b^ c^ + ec.) ' ''' ~ t^ {li' b^- c^ + ec.) le dette due variazioni diverranno rispettivamente h^bc -+- A-^ac -f- fab /i» ab=^ c^ + k=^ b a" c^ + i' ca^ i>^ 1/ (If b^ e + ¥ or e -f- f a- V) ' /p h- c- + /r- a- c^ + r a^ b' donde il rapporlo 1/ (/(^ b'- c^ + /i^ 0^ c= + i^ u^ 6') a 6c :=«■(*) (*) Cosi nelle curve plane il raggio osculatore \ale il rapporlo fra le due derivate di prime e second' ordine della 1/ rifcritc alia sua direzione. Avendosi infatli con derivate generali P ff ( tf f ' X y—ij X se vorremo rilerirle alia normale dovrerao assumere X ^ donde ij" x {x^ + \l')^ — -^,x ij—y X ■= y y e poscia _ ^" y" _ y' p — — n ■ -7? — Ti — -77 • V. 40 310 SUGLI AVVICINAMENTI D] VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION. 1 -15. Coroll. 111. Limgo questo raggio medesimo e massimo il rapporlo fra il fjuadrato della variazione di prim'ordine e quella della U. i\i>\h: luui Abbiamo di fatto per una relta qualiinque V espressione ;),;;;:.•;:! lb ciisii n a^ + 6 |3= + c Y^ ' la quale derivata parzialmente per le a, p, delle qiiali y e risguardata funzione giusta la relazione 1 ^^ a^ ~{~P" ~\~ 7% ^^ rende le due • ':-:: ; .':' (aa^ -4- h?^ + c^) [In-i'x] + {hoi + A-,3 + iv) (c—a) a-; = 0 yf (aa^ + h?^ + c-c^) (ky — i^) -f- (/la -i- k?, + iy) (c — h) py = 0 : ed esse appunto sono adempiute se pel tre coseni a, (3, y piglieremo i Ire del numero prccedente. IG. Scolio. Si rapportino le coordinate al primilivo e piii generale terna- lio di assi, e sia ancora per la U zzi f{x,tj, z) espresso il dato sislema. Se, paiiendo dal punto xyz, vorremo considerare le variazioni della V secondo una relta inclinata ai tre assi coordiuati degii angoli avenli i coseni a ^ 7, ci farii mestieri svolgere I'equazione A U zz: f [jc -{- s%, y -\- sp -\- z -\- sy) — f{x,y,z) essendo s il brevissimo tratto percorso lungo la seelta direzione. Gli assi del sistema di secondo grado aYvicinante di second' ordine il pro- posto e con essi il raggio vettore dal centro al punto xyz saranno, in virtu delle cose dimostrate ai precedenti numeri, dcterminati da condizioni di mas- simo e minimo cui debbono soddisfare i due polinomii niolliplicali per s e per s' Abbiasi ora dove p eguaglia |/^ ( x' -\- y° -\- z") ed F siniboleggia una funzione qualsivo- glia. Facendo le varie derivazioni parziali troverenio dapprima df dx p p ^ p ' ^ p3 ^ \ p \p^ ^ pr ''/ f=r-(.,.^/'+r(i)(":l±i)) dij \ p ^ P -' ^ 9- ' J DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. v : '^ 311 -(.«f--(;)(^)). le qiiali tre quantita poniio, a sonilglianza della F csprimersi pel prodotto della potenza m — 1 di p e per tre funzioni dei rapporti — , — , — • Allretlanlo avverra delle derivate parziali del second' ordine, e di tutti 1 superiori. Pertanto nella fatta supposizioue suUa forma della / gli anzidetti polino- mii che niisurauo le variazioni di primo e second' ordiue della V, in lutti gli altri della serie delle sue variazioni diverranno funzioni delle — , — , — ? p p moltiplicate per le potenze discendenli p"'~', p'""^ p°'-^ ecc. Se dunque serbati cosianti i detti rapporti -^ , —^ , — , e con essi la direzione del raggio p, p p ? ne faremo sempre diversa la grandezza, noi vedremo le a, ^, 'j* e percio le inclinazioni rispondenti agli accennali assi principali ed al raggio vettore nel sistema di secondo grade tornar sempre d' uno stesso valore. Le grandezze poi degli assi medesimi e di quel raggio andranno iusieme \ariando propor- zionalmente al rapporto dei due soprascrilti faltori della s e della s"-, cioe a Adunque la famigiia de' sistemi di secondo grado avvicinanti d' egual or- dine il proposto ne' successivi punti d' un suo raggio qualunque, si riduce ad un solo individuo, e gli assi delle sue superficie caralterislicJie passanti pei punti d' avvicinamento crescono nella direlta ragione del raggio slesso. JXella propagazione delle onde per entro mezzi omogenei isolropi o bire- frigenti e dessa appunto la supposla forma di funzione ch'esprime come quarta variabile il tempo. E consegue dall' esposto le onde anzidette, qual ch' ella ne sia la figura, potersi rappresentare per una successione coutinua di altre onde di secondo grado e concentriche le quali colla slessa loro velocila le ac- compagnino. i7. Prop. V. Teorema. Nel sistema individuato proposto lutte le caratle- risliche siano una stessa ma sempre diversamenle loUocata nello spazio. Se un' altra superficie qualsivoglia posta con essa ad un suo punlo in conlalio dell' ordine r ne accompagni continuamente il moto, se ne produrra un siste- ma avvicinante dello stesso ordine il proposto in tutti i punti corrispondenti del contatto delle due superficie. 312 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARFO ORDLNE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION!. E veramenle essendo il proposto sistenia rapprcsenlalo dalla i'Z^f\x,y, s), per le x,y, z che la /"comprende si pongano i tre quadrinomii nei quali i nove coseni a, a, a, , (3, j3, (3, , 7, 7^ 7^ legati fra loro dalle sei note equazioni e le tre C, C„ C^ sono funzioni determinate dalla V, le X F Z rapportandosi ad una posizione particolare d' una caratteristica. Per la suppo- sta proprieta del sistema converra che la risullante da questa soslituzione cada neir cquazione delta caratteristica per quclla posizione particolare le cul coor- dinate sono appunto le A F Z. Similmente nclla F == cp (I, m, Ji) ch' esprime il secondo sistema se porremo m = a^L + ^^M-h T. -V + C, '' ■ ■"■■■■ 1, =a^L + p^ iV + Y. I^'+C, ■■ , , . , avra luogo la medesima proprieta. Adunque derivando queste due equazioni cosi trasforniate sia per le U, V (solo apparentemente in esse comprese) sia rispetlo le due A' F 0 le due L M delle quali Z ed iV sono rispettivamente funzioni otterremo due serie di egua- glianze similmente fatte nell' una delle derivate della f rispetto le x, y, s e di quelle della Z rispetto le due A F; nell'altra delle derivate della 9 per le I m n, e di quelle della N per le L M. Ambedue le serie daranno tante equazioni quante appunto sono le deri- vate parziali della f 0 della cp sino a qualsivoglia ordine e sotto forma lineare rispetto le derivate medesime. Perclie poi fino all' ordine raggiunto dal tocca- mento delle due superficie caratteristiche sono tra loro eguali (oltreche le L M N alle A F Z) tutte ancora le derivate della Z per le A F alle simili della N per le L M, ne eonsegue che le dette serie d equazioni in tutto coincidendo salvo che ne'due simboli /"cp, le simili lor derivate rapporto \e x 1/ z 0 \e Im n rispettivamente debbano tornare fra loro eguali : cio die appunto stabilisce I' avvicinamento de' due sistemi fino all' ordine r del toccameuto delle due su- perficie caratteristiche. 18. Scolio. Piii generalmente quando le coordinate dei punti d'una qual- DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 513 sivoglia superficie caratteristica del sistema proposlo dipendano con data leirce da quelle del punli d' una caratteristica individuata, e colla slessa Ic^ge dipen- dano in un altro sistema i punti delle \arie caratteristiche da quelli d' una pure individuata die colla predetta stia in un suo punfo al contatlo dellordi- ne /•, anco i due sistemi nei corrispondenli punti di lutte le successive carat- teristiche saranno avvicinati dello stesso ordine. Lo che, sulla traccia del nu- niero precedente, giungeremo facilniente a dimostrare. 19. Prop. VI. Problema. Qual e il raggio osculatore della trajeltoria or- togonale della famiglia di superficie caratteristiche del sistema I nz f(x, y. s) ? Essendo la toccante della trajettoria la stessa normale della superficie caratteristica avremo (dette a, j3, 7 le tre coordinate di quella curva) h h dove gli apici esprimono le derivate rispelto la a, e le li k i sou le stesse dei numeri precedenti. Di qui nuovamente derivando e ponendo mente che le h k i comprendono le a? ^ ^ le quali poi debbono farsi eguali alle stesse a S 7, de- durremo r=aj , /' ''k , , dh , dh \ ( dh dit dh \ ^-(iJ^ f dl di , di \ ( dh , , dh dh \ h^ E sostituiti per tj z' i loro valori ,_h ,_ i ^- />'■'■ -TT e ranimentate le nove dh _ 1 fiY_ dh _ 1 rfV' _ dh _ 1 dY d7 ~ 2 d7' """ " ' f J^ ~ 2 Jlihj ~ ' f/7 ~ 2" dldz ~ ^ dk _ 1 f/V dk _ i (/-/' _ dh 1 d^f dx " 2 d£d\i "' ' dij ~" 2- da'- ~ ' rfj ~ 2 dijdz "" 314 SDGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION!. (U 1 (H' di i d'f di 1 d^f dx ~ 2 d.cd- "~ ■ rf(/ ~ 2 t/(/(b ~ ' d2 "" 2 dr^ ~ ' dove per maggiore semplicila gli assi coordinali son posti parallel! a quclli di figura del sistema di secondo grado avvicinante di second' ordine, otterremo r = ^(6-o),T" = ;^(c-«). Quindi ancora h Abbiamo poi il raggio osculatore cercato ,.,. ...,.,!, ol n.'>" ■- (i^.p'. + /.)4 dunque sostituendo (h- + A- + i-) 7 •s. t'l ( H.. — ^'/i^ k^ {b-uY + Ir- i- (c-o) ^ + !;=■ i^ {b—c)' ^ 20. Coroll. I. Se il proposto sistema sara lale che quello del secondo grado ed avvicinanle d' egual ordine, serbando somiglianza di forma e di posi- zione rispeltiva, muli solo di grandezza da un punto all' altro, sia d' una ca- ralleristica medesima, sia di caralterislicbe diverse, anco il raggio R^, cangera di grandezza coUa stessa legge. Avremo allora di fatto, chiudendo fra parenlesi le quantita che si riferi- scono ad uno de' due punti c dicendo m il rapporto delle due grandezze li- neari del sistema di secondo grado, /( (/i) k Hi) i (/) — ■■ — — E ne conseguira egualmente R^ = m (/?,,). DEL M. E. PfiOF. PIETRO MAGGI. .-,15 21. CoroU. II. Dove la trajelloria ortogonale e rella dovremo a\ere R^ :zz X) , e percio ad iin tempo le tre I ■ . . hk ih-a) — 0, hi (c-a) = 0, hi (b—r) — 0. ^■ Di tre guise possono essere adempiule. In prime luogo potranno farsi eguali a zero due fra le //, k, i, ed allora le superlicie caralteristiche del si- stema di secondo grado avvicinante di second" ordine il proposto porteranno. conservando la loro forma piu generale, il comun centro sulla normale al piano toccante. Potremo in secondo luogo eguagiiare a zero I'mia soltanto delle h, k, i ed insieme quella tra le differcnze b — a, c — a, b — c che si riferisce ai due assi rimanenti. In queslo supposto il sistema di secondo grado avra un asse parallelo al piano toccante, ma poiche esso piglia ad un tempo la figura di rivo- luzione attorno 1' asse niedesimo, il suo centro cadra tultavia sulla normale. Finalmente si potranno far nulle due (donde sara pure la terza) fra !e dilferenze b — o, c — a, c — b. .41lora le tre variazioni di second' ordine tornando fra loro eguali, le caratterisliche del sistema avvicinante di secondo grado sa- ranno tulle sferiche girate intorno ad un comun centro situalo sulla normale alia superficie caratteristica del sistema proposto, il quale lungo la trajelloria che si considera avra una serie continua d" umbilichi. Generalniente adnnque se il sistema individuato proposto avra tulle rct- tilinee le Irajettorie ortogoiiali delle sue superficie caratterisliche, e percio que- ste superficie parallcle tra loro, i sistemi di secondo grado ed avvicinanli di second' ordine avranno i cenlri sulle relle trajeltorie medesime, e tahoita eziandio andranno dotali di due o di tuiti e tre gli assi eguali. 22, Prop. VII. ProWema. Quali sono le lunghezze de' raggi delle due sfere toecanti di second' ordine la trajelloria ortogonale ed avenli i cenlri sulle rette tangenti alle linee di curvatura massima e minima della superficie carat- teristica del sistema individuato proposto ? Si dicano p,, p^ i raggi cercati, e ;;„, -zz m — n, e le due foimule innanzi scriile diverranno : ■ ■ '■' '_ (!>' -h li' -h i' y 5^ +2T« „ ... ^ ,.j , ,,. ^ "~ r ^^" A~4"2*7 ; ru: : -.■ . . {/i= + A- + (^ )- 5 + 2 Til , -. dove A — 2 *« S ={k'-he){m'-hir) + 2ltkm + lr + f- '. ' '■'-^■' T =z m (A-" + i") + hk , ' _ A = (m^ + n^ ) [b—c] k^ — 2 iii/iA (b~c) (c— «) + h^ {c—a)^ * = )hA-~- (b—c) — hk (b—c) (c-a). DEF- M. E. PROF. riETRO MAG(;r. ... 317 Ma le m 71 vagliono rispettivaraente B 1/ (5^ + 4 AC) ~2A ' 2A essendo A = (14-^;) ^-zz^z,,, B = (1+5-) 5„ - (I+5;) z", C= (1+=") 5' -5'.,= , , nelle quali gli apici segnano le derivate per le x,y ; inoltre, supponendo per agevolezza gli assi cosi direlli da andar parallel! a quelli del slstema avvicinan- te di second' ordirie, abbiamo ^ -~ 1 ' ''- i sara dunque sosliluendo ' _ e (a—h) -h k^a—c) -\- h^ (c—b) , , , "' " 2/ifc (6— c) . " . j (^i" (a—b) 4- fc= (a— c) + /i^ (c-6)y + 4 /i' F (a— 0) {b—c) j " . "~ 2/ift (6— c) Dalle trovate espressioni del raggi che cerchianio traggansi le due tutte razionali P P = i* A" — 4 "f^ n" (/l^ + k' + i') A s — 2 ' T' h' r A^' _ 4 4)^ n' p + p = I 2 Fatle le debite sostituzioni avrerao finalniente Z 2 P P 41 318 SDGLl AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE'SISTEMI A TRE DIMESSIONI. ^ . ^ ( (i^ h^ {c—u)- -h i- k- {c—by + /.^ k^ {b—a)- ) Q ''■="" U^k^ i^ {a—bY («— c)" {b~cY doye ■ Q = ( i^ («— 6) + k^ (o— f) + h^ (c—h) ) + 4 /i^ fc= (a— (•) (6— c) dalle quali potranno dedursi i cliiesti valori delle p^ p„. ' ■ '"'' ' " •• 23. Coroll. I. Si ha quiiidi ben tosto, dividendo la seconda per la prima equazione, la somma dei quadrali inversi . 1 I < _ i'' h"- (c — af -\- i'- k"- (c—b)^ -\- h^ k"" [h—aY _ ' 2 I" 2 ■ 3 2 della quale proprieta e facile il persuadersi chi noli come la normale al piano osculatore della curva clie si considera, e sulla quale debbono sfilare tutli i cenlri delle sue sfere loecanti di second' ordine, si stenda sul piano langente la superficie ond' essa curva e trajettoria orlogonale, e come le toccanti delle li- nee di massima e minima curvalura che giacciono nel piano slesso compren- dano angolo relto. E poi agevole dal dimostrato al n." 20 il riconoscere come in quel siste- ina il cui avvicinanle di secondo grado \aria solo di gr.mdezza da un punlo air altro sia d' una stessa caralterislica, sia di caratterisliche diverse, anco i due raggi p, p, cangino insieme coUa stessa proporzione. 24. Coroll. II. Essendo le differenze a — b, a — c, b — c proporzionali alle Ire ecccnlricita della superficie di secondo grado caralterislica del sislcma av- vicinanle di second' ordine il proposlo; ogni volla die I'una o I'allra di delle eccenlricila riesca eguale a zero, e percio 1' anzidetta superficie si faccia di rivoluzione, avremo il prodollo p, p., infinito. L" uno o I'altro adunque de' cen- lri delle sfere loccanli di second' ordine fino ad ora considerate s'allontanera infinitainenle, ed il piano osculatore della trajetloria orlogonale passera per la toccante 1' una o 1' altra delle linee di curvalura principale della superficie ch' essa atlraversa. 25. Scoiio I. Le due relle toccanti le linec di curvalura massima e mi- nima della superficie caralterislica del sislema individuato sono parallcie agli assi della sezione plana Hitta nella sliperficie di secondo grado del sislema av- vicinanle parallelamenle al piano di comunc toccamento fra le due superficie, DEL M. E. PROF. PIETRO MAGCI. 519 e percio in quel piano seguano due direzioni di \ariazione di second" ordine massima e minima. Donde pure avvieue che dove (come al n." 21), per essere rettilinea la Irajcltoria ortogonale delle caralleristiche del sislema proposto, il cenlro di quello di secondo grado cada sulla trajolloria medesima, quesla e le toccanli le due linee di curvalura principale seguino le direzioni de' suoi assi geomelrici. Tultocio consegue dal fallo del loccamenlo di second' ordine fra le due superficie e dalle note proprieta geometriclie di quelle di secondo grado. Puo eziandio facilmente dimoslrarsi della seguente nianiera. Delti p q }• i coseni degli angoli che una relta qualsivoglia parallela al piano toccanle fa coi tre assi coordinali, ne avremo /ip -\- kq -\- ir zr 0. Se inoltre essa dee segnare la direzione di un asse geonietrico della sezione pel cenlro parallela al piano anzidelto converra che lorni raassimo o minimo il trinomio up'' -\- bq" -\- cr\ Di qui e dall' altra p' -\- q'- -j- i' :::: i ollerre- mo le tre cip -h hqij' + en' zn 0 - ■ ^ \ . -■ h + kq' -+■ ir —0 P + 77' + '■'■' = ^ dove q' ed r' sono quantita da eliminarsi. II che facendo giungeremo alia ipq (b—a) + hqr (c — b) + hpr (a—c) ■= 0. indi levando anco la r coU' aiuto della /ip -\- kq -j- ir izr 0 ce ne verra la ri- sultante -!--{b- r.j l,k ((c— 6) h^ 4- {a-c) k^ -+- {a—b) i^ \ — (a—c) hk = 0 la quale ci da le due tangenti trigouometriche degli angoli fatti coll' asse delle x dalle projezioni delle relte cercate sul piano xy, e che riescono appunto le due cp ^ usate nel problema precedente. 26. Scolio U. Si chiamino a (3 '/ i tre coseni degli angoli compresi da ciascuna coppia di piani passanli per un asse della sezione teste considerata e per due degli assi principali della superficie di secondo grado. Avremo a ziz qr 520 SDGLI AVYICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' SlSTEMl A TRE DlMEiNSlO.NI. (3 z::z.pr, 7 "zzipq, e 1' equazioiie del numero precedente diverra ha {c—b) 4- k^ (a — c) + ?y (a — b) = 0, che potra anco scriversi ■' >■■ COS. Nx: ■ COS. Ri: {a—h) -f- cos. l\j cos. Hj (a~c) -f- cos. iV:; cos. Hz (b—a) = 0 indicando con A il raggio normale alia sezione c con R la retta i cui coseni degli angoli coi Ire assi coordinati sono proporzionali agii a, j3, y. In questa equazione le R, N sono permutabili, e percio se per brevita chiamerenio relta derivata da un'altra (die potremo appellare sua phmitiva) quella i cui coseni d'inclinazione ai tre assi a!)biano fra loro lo stesso rapporto che i coseni degli angoli compresi da ciascuna coppia di piani passanli per la primitiva e pegli assi medesimi, vedremo reggere la seguenle proprieta : Riferila la supcrficie di secou'io grado ai suoi diametri principali e ta- gliata pel cenlro con un piano, la derivata di un asse di questa sezione e la primiliva del raggio ad essa normale si rispoudono in direzione come raggio normale e come asse d' allra sezione. 27. Prop. YIII. Teorema. Inlorno il punto x, ij, s come a centre si giri una sfera, e scgnatovi sopra un triangolo equilalero e rcttangolo siano presi i suoi tre vertici o, v„ d, I'uno dopo raltro come poli. Conducansi per v, m piani meridiani inclinali fra loro successivamente d' un medesimo angolo — 2t: indi in ciascuno di essi n raggi comprendenti a due a due gli angoli eguali — ■ Si faccia la somnia degli mn scostamenti del sistema proposto da quello di primo grado avvicinante dello stesso ordine, ossia delle mn sue variazioni se- conde lungo gli altrettanti raggi cosi condotti, e se ne trovi il medio die dire- mo M dividendola per mn. Similmente si faccia pel vertice f. conducendo per esso p piani e in ciascu- no 7 raggi equidistanti, indi trovando il medio M di tutti gli scostamenti lungo i raggi medesimi. E pel terzo vertice v^ si trovi il somigliante medio M fra rs scostamenti lungo gli altrettanti raggi guidati come sopra. La somma .1/ -\- M -\- M eguagliera quella dei tre scostamenti principal!. E veramente, restituita agli assi coordinati la loro piu generale posizione e fattili coincidere coi tre raggi che melton capo ai tre vertici v^ v^ v, lo sco- stamento de' due sistemi avra la forma UKL M. E. PDOF. PIETRO MAGGl. ' 7.21 «,Gos.n + f<, Cos.'|). + c.Cos."v-)-2t!, Cos.XCos.|j.-|-2(,',Cos.XCos. v + 2/", Cos. |i Cos. v dove le «, 6, c, rf, e, /", sono le stesse die al n." 12 e le tre X, [x, v esprimono gli angoli die il raggio, cui lo scostamento si rapporta, fa coi tre assi. Per t), passi quello dalle s-, per v.^ quello delle y, per v,^ qiiello delle x. Avremo nella prima costruzione, dello ^ I'angolo die il meridiano qualsivoglia fa col piano delle xz Cos. X =: Cos. Z, Sen. v Cos. |j. := Sen. Z, Sen. v e percio sostitiiendo lo scostamento sul raggio condotto nel meridiano anzidetto ci verra deila forma («, Cos.^ I + f), Scn.= I + 2r^ Sen. ^ Cos. I) Sen." v+ 2 (e, Cos. ? -|- f, ) Sen. ? Cos. •; -I- r, Cos." V. Sla I r angolo tra il piano xz e il meridiano a lui piu prossimo, ^ quello fra r asse delle ^ e il raggio pure piu prossimo a questo nel meridiano mede- simo, avremo insieme 2r(i— 1) 2z(/— I) h — i; H , ^' — 3 -r m dove i j sono gl' indici del meridiano, ^ potendo prendersi diverso pei diversi meridiani. Cio posto, avremo il medio M dall'eguaglianza I i - I, . ' 1 "' " ( / / 2iT(i— 1)a / 2Tr(i— l)v 1 mil I 1 / \ \ my \ m J ( , 2r(i— t)N / 2:T(i— I)n\ / 2it(/— 1) N + 2..Sen.(4+— ^)Cos.(4+-L^^))xSen.= (.-H-^) / / 2m(i— 1)\ / 2iT(i— l)x\ / 2r(/— I)n + 2(e.Cos.(4 + -^)+f.Sen.(n-4--^))cos.(.+-4-^J 27r(j— l)x / 2:t (/— n X Sen. 2rH ^' K\j^r,^a%.A ts -\ nella quale le due sommatorie sono I' una dall' altra indipendenti.. Cominciando dalla prima e notando essere SA/Sen." (2r H ^^ ^)=r2A;Cos.' S-H )= - \ n J I ^ n / 2; 322 SU(;L1 AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' sistemi a tre dimensioni. 2AjCos.(^aH ^l ^jSen/& + j^'^ troveremo primieramente v \v- i m ( / Sir ((—I) N / , 2lT (i— I) ^/ = — 2 A i a, Cos.' i H ^^ ) 4-h,Sen/ ^ +- ^ - I 2m I < ^" my ^ m f 2r(i— 1)n / 2ir (i— 1) N i poscia in virtu delle stesse formule «, + 6, 2c, M.— v;.,r;i, ! ') 4 Calcoli del tuUo somidianli ci forniranno o, +26, -f-f, 2a, + 6,+ c, iV = -! r — > M = — ^ — r-^ donde finalmente J/ + .7/ + /W = a, -j- 6, + c . 4 3 4 ■ i 3 ' Ora dalle uole proprieta dellc superficie di secondo grado consegue o, -\- b^ -|- c, zz: a -\- b -\- c \q quali si riferiscono ai Ire assi geometrici della superficie die misura gli scostamenti ; adunque la sonima degli anzidetti tre medi eguagliera quella degli scostamenti principaii. 28. Scolio I. In una superficie quaisivoglia toccata da un piano ad un dato punto possono condursi piti linee, lungo le quali i discostanienti della su- perficie stessa dell piano s'esprimono sollo forma del lulto somigliante a quella degli scostamenti de' due sistemi a tre dimensioni. Seguendo 1' analisi del n.'^ precedente e facile dimostrare che il medio fra quelli che rispondono ad m linee comprendenti eguale angolo — vale la somma m dei due massimo e minimo. Questi scostamenti poi essendo pure f espressioni dei raggi di curvatura inversi di quelle linee. se ne trae il teorenia teste pub- blicalo dal sig. Babinet: la sonima delle due curvature niassima e minima d'una superficie essere la medesima parte delle curvature di m linee comprendenti a due a due 1' angolo — • Esso cosi puo aversi come caso particolare del teorenia qui dimostrato. 29. Scolio II. Se il sislenia proposlo sara avvicinato d' ordine dispari su- DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. ' 525 periore da un altro sislema, potremo sulle Iracce del calcolo preecdcnte, e ri- chiamando le note espressioni delle potenze di seno e cosono in funzione di seni e coseni degli archi multipli, dinioslrare soniiglianti proprieta fra i niedii di molti scostamenti lungo direzioni equidistanli prese a talento e (pielli rispon- dcnti a direzioni parlicolari delerniinale Se I' ordine d' awicinanienlo de' due sistemi sara pari il medio degli scoslamenli presi come sopra tornera sempre nullo. - --- E similmente potra dirsi delle superficie messe a confalto di vario ordine. 30. Scolio III. Nelle quistioni meecaniche e fisiche nelle quali si conside- ra r equilibrio cd il moto d' un sislema continue in virtu d azioni interne ope- rand a brevissinia distanza le forze sollecitanti secondo le diverse direzioni son dovute alle differenze fra le variazioni di prim' ordine lungo le direzioni nie- desime d'una funzione delle tre coordinate ossia alle sue variazioni dell' ordine secondo. Conseguc generalmente dall' esposlo negli antecedenti nunieri non solo die il sislema di secondo grado ed avvicinante d' egual ordine il proposlo adempie nel punto d' avvicinamento alle stesse condizioni di moto e d' equili- brio, ma che inoltre le direzioni degli assi principali di detto sistema avvici- nante andranno fornite di proprieta di massimo e di minimo rispetto le forze sollecitanti. Particolarmente poi nel sistema isotermico in istato di permanenza si ha i f/r- d'U d^U d'U dx" dij~ ((3^ r du fdU^' fdUy , fdUx^ •J)Jl!| .V. dove r esprime la conducibilita interiore del corpo riscaldalo, ed JJ la lempe- ratura. I due termini della frazione del secondo niembro sono detti i due parameiri di primo e di second' ordine i quali hanno valore indipendente dalia direzione degli assi. II denominatore e proporzionale al (juadrato della variazione di prim' ordine la quale avviene lungo alia normale della super- ficie caratterislica ; il numeratore e la soiiima delle tre principali di secondo che hanno luogo parallelamente ai Ire assi del sislema di secondo grado av- vicinante d' egual ordine. La proprieta isoterniica, cioe quella per cui un punto lanto riceve di calore dalle caratteristiche interiori quaiito esso ne comunica alle esteriori. 324 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDliNE DE'SISTEMI A TRE DIMENSIOiN[. apparfiene anco al detto sistema avvicinante non solo nel puuto xij:: nia inoltre su tulti quclli delle due curve sulie quali la sua caralteristica del- requazione ax- -\- b-f -\- cz"- z= -|- - + — passante per quel punto e tagliata dall' allra superOcie di secondo grado ad essa concentrlca rappresen- tala per la a" x"' -\-l>'^f-\- c' :r" =i li" -\- k" -\- v, e generalmente il sisle- ma di secondo grado in cui la temperatina e funzione lineare del trinomio ax- -\- bif -\- cs"- non possede la propriela isotermica in ogni suo punto se la conducibilita inleriore vi e supposta sempre la medesima. Puo tuttavia pur esso riuscire isotermico s' ella invece \i sia diversa dall' uno all' allro, owero se cangi dall' una all' allra direzione, nel qual caso 1' equilibrio della tenipera- tura e invece espresso dalla ,^ , , ■ #C/ d^C/ d'U a z dij dz dove ABC sono costanli, ed alia quale ben soddisfanno le figure di ellis- soidi concenlriche, come provano i calcoii del sig. Duhamel, e confermano i nuovi sperimenli del sig. Senarniont sulla propagazione del calore entro corpi cristallizzati. La stessa linea d' intersezione poco sopra accennata e fra quelle di eguale conducibilita. Essa e dotata della propriela geometrica d' avervi costante la projezione del raggio vettore sulla normale alia caratteristica su cui va di- segnata. Infalti cbianiato r tal raggio e X, \x, v i tre coseni degli angoli ch'esso fa coi tre assi, avremo sulla detta linea ad un tempo le due t II'- k^ r r' (a X" + b"- ij.^ -1- c -rj = - + T H ■ - u h c 1 i r (a" X= + h" n" + o" v^) = le + fc" + r. ' - La normale poi sara iuclinata agli assi niedesimi degli angoli aventi i tre coseni i/ (o' »" + b" if + c' z^) 1/ («" X" + 1/ |j." + if v=; bij 6|j. i^ (a= x^ + V if + c' 3^) t/ {a' V + 6>^ -i- c' v') DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. (londe Iralto il coseno dell' aiigolo coU' anzidctlo raggio r, e poscia la sua pro- iezione sulla normale stessa, avremo . , . li- f)c + l<^ (ic + (^ a[) " ■ ' ■~ a5c >/ C/P + /.-^ + i") ' ;''-'^ -: ' .' • • '. ^ ' ' ' -' ' . ' , ' ' valore costaute. Perclie poi al punto d' aYvlcinamcnlOj appellati f/, d, i raggi di curvatura principale della prima superficie, abblamo generalmenle nel puulo d' awiciua- mento al sislema proposto d.d. ' h^ be + k^ ac + i^ ub ' sara ancora 3 ''''^= i^6^ e percio anco il prodotto de' due raggi di curvatura costante. Scelto infalto uu allro punto di coordinate -^ , — ^ , -^ che appartengano alia linea della quale parlianio, sara insieme . . r k' h' b' k' t — +— + -=—+ — H ,,^ + ,,^ 4- r = /<^+ k' 4- i^ . + qu') = 0 h' + h- {p + qu') - 0 d-F dlC- = Y 528 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDIXE DE' SISTEMI A TRE DI.MEXSIO.M. dalle quali eliiiiinala la ij\ si olliene fra le p 7 h k la relazione Quesla esprime appuiito die i due piani ZzizpX -\- qV, Z zz: hX -\- kY sono due piani coniugati nella superficie di secondo grado a.!" -\- <^ ¥^ -\- y Z"- rr //■ dove H e una costanle qualsivoglia. Iniperocche le tre condizioni die manlongono a questa equazione la sua forma dopo il cangiaraento degli assi coordiiiati sono le seguenti : a S, 9, + P 2f. 9z + T = 0, ■ .. a ?. 4', + P 9^ Iz -f- T — 0 ( nolle quali le ^, , Sr, , 9^ , 9„ , 4^, , 4^,^ iudicano le Ire coppie di eoefneienti della X e delta y dell'equazioni in zx ed in zy de' nuovi assi riferili ai prinii. Ora le due Z^pX -j- qF, Z^zhX-\-k¥ eongiunte alia terza adempiono quelle Ire equazionl. . . . Facendo infatto coincidere I' intersezione de' due piani espressi dalle Z ::zipX-\- qV, Z zz; hX -\- qV con uno de' nuovi assi, ne avrenio li — n p — h ^ '_ a. _1 . . I, - , ' /ip—ltfj ' ' kp — hfj '" poscia adagiando in ciascuno degli stessi piani un allro de'rimanenli due assi Eliminate da qiieste e dalle tre antecedenli le sei ^, ^„ 9, 9, ^[>, ^„ giungeremo alia risultante j « (A— 7)^ + M'i-Pf + T {'.•p-/<'/r j (>;3 + ?T /'P + 'T A-f/) = 0 it cui secondo Hillore posto eguale a zero e la stessa ap -I- y^hp + ayk; +7! ) • Ora ciascuna di queste tre condizioni dovendo sussistere per tutto il corso delta linea di vicendevole incontro delle due superficie alle quali si rapporla, cioe lungo la linea la cui proiezione sul piano xy e rispeltivaniente rappresen- tata per T una 0 Y altra delle Ire !/ W = , ,j (.r = , ,j (x = v. — 7, 7,— 7; 7: — 7. ne otterremo derivando per x le tre seguenti del tutto simili 1' una all' altra : «' j ('•,+«»,) [A' p. - «/>,) + (», + «/.) [A^ 'h - iJ7,) j + A^- j (/•, + asj (ZJ^ /), - Bp,) + [s, + a(J {B- q, - Rq,) j - 0 DEL M. E. PROF. TIETRO MAGGI, ^^ j ('-. + i-sj {C'p, - Sp,) + (s, + 6/J (C' 7, - Sq.) \ ■ . . ' - {E) C' \ ('\ H- C.J {B^ p, - J,; J + (s, + c/J (Z?^- r/3 - 7(, J | + B^ j ('-3 + cs,) {C' p - Tp,) + (s, + 0(3) {C (u - T, - B/.,) + C (^^/J3 - ^/i.) j + j/J^(^^/v,-7{,,,)aT-6"M>,-^p,)6+BM^^7,-/{7,) + C^(^^73-^,7,)| + ', \ ^' (-'^' '/. — ^^7,) « + <-■' {^' 7< — "^7.) '' I + '^cc. = 0. Per isYolgere piu agevolnienle 11 signifieato di questa equazione e giun- gere tosto alia esposta conseguenza si ponga (com' e lecito) it piano xy paral- lelo at toccante la prima superficie, e I' esse delle x suUa direzione die dimez- za I'angolo fra le due tracce de' suoi incontri coU'allre due. ' Noi dovremo fare ]\ := 7, zz 0, donde ^'zzzd, RzziX, ^'z=: 1, poi c ^ 0 e ^ z= — «, cioe p^ =r />3, e — rr — , la quale porge 7, =3 — r/^, B' — C . Dopo le convene Yoli soslituzioni ci verra 27„ aW (^, — ^"J "h ecc. :i:: 0. od anco perche \ j/(l-Cos.S)(l-2Cos.r) 532 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE'SISTEMI A TRE DIMENSIOiNI. '(/, — r,)+ccc. = 0)(G) 1^2 (I - Cos. ^) (1-2 Cos g) , , ,.-. V. Cos/ I frattanto essendo generalmente su d' una superficie qualsivoglia dove p esprime il raggio di curvatura sferica d' una linca la cui proiezione sul piano xy si rappresenta per y' {x) zn cp avremo suUa prima superficie ed ac- cennando con un punto sovrapposto il raggio p ad essa apparlenente r, -f 2s, 9 + ^,9-=: Per 9 =: 0, cioe per la linea ehe taglia a mezzo 1' angolo delle sue inter- \ ■ ■ ■,.,' sezioni colle allre due superficie, sara )\ zrz -■ p(o) '. . ■ ■ r ^^> ' ■ „.-,. .-■r-,: Similmente,. allribuiti alia cp i due opposli yalori 1 e — i verranno le due r, + 2s, -\-t,z=: , r, — 2.v, + «, = — P(.) P(-.) donde la somma r, -h /, = ^ espresso con p,„ il raggio di curvatura me- Pm dia della superficie. ,. - .. Di qui couchiudiamo /, -j- ;\ zz 2 ( ■ — ) con die 1' equazione ^ Pm P(0) ^ (G) diverra . ' i; ., + CCC. ^ 0 2t// 2(l-Cos.?)(l -2Cos. ^)j J^ ^ Ora il coefiicienle ' ^ 2i/ (2 (1 — Cos. ?)(i — 2Cos. r Cos.' ? ■ ■■. ,-. ■.,-,. ; ■■ non cangia dall' una all' allra faccia dell' angolo Iriedro, ne punlo dijiende dalla direzione degli assi coordinali. Inollre 1' equazione (F) e similmente fulla delle DEL JI. E. PROF. PIETRO MAGGI. ! 333 analoghe quantila rispoudenti alle tre superficie. Noi avremo adunque dai ter- mini seguenti due altri binomii " j ' i i Pm > P(0) i i P" "(ni .li',.'ll, moltiplicali pel mentovato coefliciente coslante, i quali andranno al precedente aggiunti col proprio lor segno : poiche se non fosse, ed in virtu della posizione degli assi alcuno de' due nuovi binomii dovesse anzi essere soltratto, adagiato il piano xi/ successivamente sulla seconda e sulla terza superficie, la perfetta simmetria delle Ire facce dell' angolo triedro che qui consideriamo, ci fornireb- be altre due equazioni discordanti dalla (G) ne possibili a soddisfare insieme che per la particolare condizione dei tre binomii eguali a zero. Sara pertanto 1 i i 1 1 I -. h- ..- + --'= ^~ + -t:- + -777- (B) P(0) P(0) P(0) Pm Fm F,n che dice appunlo fra loro eguali la somma delle tre curvature delle tre linee, ciascuna delle quali dimezza sulla rispettiva superficie 1' angolo delle tracce di suo incontro coUe altre due, e la somma delle tre curvature medio delle su- perficie stesse. 34. Scolio 1. Se, messo il piano xy parallelo al toccante la prima super- ficie, Y asse delle x si fosse invece rivolto sulla tangente alia intersezione coUa seconda, avremmo avuto la prima dell' equazioni (E) sotto la forma semplicis- sima s, zn 5, Cos." ^, la quale sarebbe poi divenula i \ \ \ P(f) P(-?) P(f) p(-f) dove cp puo essere preso a lalento. Quest' equazione la quale regge indipendentemenle dalle altre due (£) ci dimostra che se due superficie s'inconlrano sotto angolo costante, la loro Irac- cia sara cosi direlta da tornare fra loro eguali le differenze di curvatura di due coppie di linee discgnate sulla superficie stessa, e tutle inclinate alia trac- cia anzidetla d' uno stesso angolo qualsivoglia. V. 43 334 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMl A TRE DIMENSIONI. Se prenderemo per questo rottante la trovata relazione si niulera nel- r altra 1111 ''(0 Pm '• ''(0) 35. CoroU. Le caratteristiche dei tre sistemi s' incontrino continuaniente ad angolo rello ; le p,,, P(,) dell' equazione teste scritta saranno le p(0) p(n, del- la (H). Avremo adunquc ad un tempo ' + 1 + - 1 — _ 1 + ■ ... ■ ■^(0) •^(0) P(0) p,„ Pm t f i- i --.-■ '- , P(0) P(0) Pm Pm 1 1 1 1 ■ "' P(0) Po p P,„ 5 3 od anco P(0 ^^ P(o) P,„ - pm • cioe sommando Cosi eziandio Pj^,, zz p,„ , P(0) := p,„ . Le linee adunquc che dividono per meta gli angoli retti delle tracce diu- contro delle Ire superlicie soiio le stesse di curvatura media; e percio le trac- ce medesime sono le linee di curvatura massima e minima. II qual teorema che da ben lunghi calcoli fa uscire il sig. Lame nella sua Memoria sulle vibra- zioni deir etere, diviene cosi un caso particolare di quelle ora dimoslrato. 36. Scolio n. Quando I'asse delle z coincida coUa normale alia superlicie caratteristica d' un sistema U ^z f{x, y, s), i suoi scostamenti dall' avvici- nante di primo grado considerati lungo una relta slesa nel piano toccante s' e- sprimono per la E- / lb f fh f - .i'ii)J- !'.:'" .,! ^li I 'i ,. ■;■;.! -i- A -. 'Iitl ■ ;t.-, I, i.,,/ " . M. "■11 [ '" V ir. i.'-'l')! -■'.'■ ■■' i •HiA ..;,.'! ■!''■ - ■:; ..j'. '. -n'q /■■|i-. -:■■ ■; ;> -:. ,s ar IMlfoiPPlQiPl^iliMaigliaigil^IiOIaM^OMOO DI DUE PIAWE ^UOYE DELL ORDINE DELLE BROMELIACEE MEMORIA DEL M. E. PROF. ROBERTO DE VISIANI. MJa. famiglia degli Ananassi, nominata delle Bromeliee dal Jussieu, delle Bromeliacee dal Lindley, costituisce un' associazione assai naturale di piante. Sono le Bromeliacee piante vivaci, che vivono e crescono per lo piu appiccate ai tronchi degli alberi come false parassite di essi, abitano le regioni comprese fra i Iropici, e si distinguono di prirao getto da ogni altra per foglie coriacee rigide piegate a doccia, guainanti alia base, disposte in giro sul collo della radice 0 sulla base del tronco, e spesso armate nel marginedi denticelli acuti e spinosi. Sono elleno quasi legnose inferiormenfe, han radici fibrose, tronco nessuno o semplice, e questo guernito di fogliette minori distribuite a spira d' intorno al medesimo e decrescenti in grandezza quanto piu si scostano dalla terra. I loro tiori ora disposti in ispica ritta, era in grappolo chino, ora in folta pannocchia, talor soiitarii o in fascetti, sono cinti alia base di una brattea cbe in alcune spe- cie e grandissima e vivamente colorita, in altre piccola e secca, son tutti per lo piu ermafroditi, talora regolari e composti di un perianzio diviso in sei par- ti, delle quali le tre piii esteriori hanno il colore e la tessitura del calice, le tre piu interne I'aspetto della corolla. Ogni fiore raccliiude sei stami, di cui I'inserzione e varia nei varii generi, e ad ogni stanie soggiacciono, in parecchi generi, attaccate alia base delle divisioni interne del perianzio altreltante minu- te creste o squamelte neltarifere : i loro filamenti sono assottigliati a modo di 338 DI DUE PIANTE NUOVE DELL' ORDINE DELLE BROMELIACEE. lesina, le antere bislunghe a due logge opposle parallele ed aprentisi per lo lun- go. II pistillo ha lovario ora affatto libero dal perianzio, ora attaccato ad esso soltanto nella sua parte inferiore, ed ora dal medesimo interaiiiente coperto, coinposto di tre carpelli conuali insieiue, per cui contiene tre cavila o logge in cui sono gli ovicciuoli inseriti nel canto interno di esse ed analropi. Lo stiio suo 6 semplice e con tre angoli, e porta in vetta tre stimmi or bifldi ora indi- visi. soventi volte carnosi e dilalati, diritti o contorli. II frutto loro ora e una bacca a tre logge che non s' apre se non per putrefazione, ora una capsula secca a tre valve schiudentesi per la sutura interna che ne congiunge gli orli, i quali ripiegandosi verso l' asse del frutto vanno a costituire i doppii traniezzi che dividono le tre logge. I semi, che varian di nuraero ne' divers! generi, ma per lo piii son molto copiosi, hanno forma bislunga, ed il cordone ombelicale che li sostiene sciogliesi in alcuni di essi in fili lunghi somiglianti ai peli d'un pappo, hanno un albume farinoso abbondante, ed un embrione piuttosto piccolo, la di cui radichetla ingrossata e a contalto coHonibelico. Jussieu avea compreso nella faniiglia delle Bromeliee cinque generi, la Burmannia e la Tillandsia ad ovario libero, la Xcrophyta, la Bromdia e \' Agave ad ovario aderente. Di questi presentemento non ne restano alle Bromeliacee che due, la Tillandsia cioe e la Bromdia, per essere stati trasferiti piu accon- ciamente gli aitri ad altre famiglie, o per esserne stato formato il lipo d' una faniiglia propria, locche avvenne delta Burmannia, Ma i due generi superstiti vennero spartiti in altri come avcalo gia presentito il Jussieu, e la Bromelia percio fu divisa in Bromdia, Ananassa, Billbergia, Ilohenbergia, cui s' ag- giunsero i nuovi generi Aechmea, Acanthostadujs ed Araeococcus ; la Til- landsia in Tillandsia, e Caraguala, cui vennero successivamente ad associarsi i generi nuovi Gaznumnia, Bonapartea, Pourretiu, Cryptanlhus, ed altri assai. Le Bromeliacee delta prima serie, ossia gli Ananassi veri, si distinguono netta- luenle da tutte 1' altre pel cospicuo carattere d' avere 1' ovario aderente al pe- rianzio ed il frutto carnoso e non deiscente ; quelle delta seconda ossia la Til- landsia hanno in quella voce 1' ovario libero ed il frutto capsulare secco ed aprentesi per sutura, ed evvi poi una serie intermedia ad esse due, ch' e quella delle Pitcairnie, in cui 1' ovario e aderente al perianzio solo nella sua meta in- feriore, ed il frutto e capsulare e secco come nella Tillandsia. Preraesse queste brevi notizie sull' ordine delle Bromeliacee, le ([uali per le indagini dei viaggiatori e pegli studii di quelli ch'ebbero 1' agio di osservarle DEL M. E. PROF. ROBERTO DE VISIANI. ' • ' S59 vive e fiorenti va arricchendosi un di piu die 1' altro di nuovi generl e di nu- merose e vaghissinie specie, mi faro ora a descrivere una pianta singola- rissima, ed ancor rara tauto da non trovarsi coltivata che nel giardino del Marchese Marcello Durazzo in Geneva e per liberalita di lui nell' orlo bolani- co di Padova, di cui forma un curioso ornamento, ed in pocliissimi altri. E una di quelle piante, che per la particolarita loro di vivere negli screpoli delle roccie od appiccate alia corteccia degli alberi senza radice che le accoraandi alia ter- ra, 0 per essere coltivate fra uoi sospese in aria ad un filo od in canestri ele- ganii, sortirono la volgare denoniinazione di Aeridi owero abitatrici dell' aria. Tale si e la Tillandsia dianthoidea della Nuova Orleans, e tale quella di cui toccava teste, e ch'io descrissi primamente in una raemoria letta all' Accade- mia delle Scienze di Padova nel 1840, pubblicata nel Volume quinto de' Nuovi Saggi della medesima, chiamandola dal nome del primo suo introduttore in Eu- ropa Tillandsia Duratii. La e questa una pianta priva affatto d'ogni radice, ed anche di qualsivoglia organo ad essa analogo, rivestita in ogni sua parte di sca- gliette minutissime membranose bianchiccie o meglio cenerognole, che le danno un color grigio argenlino, a foglie carnose lanceolate linear! piegale a doccia al di sopra, convesse o carinate al di sotto, guainanti alia base, distese oriz- zontalmente, acute ed intere ed inermi nel margine, lungamente assoltigliate neir apice ch' e serapre curvo, e nelle foglie maggiori arricciato ed attorcigliato a guisa di viticcio, con cui la pianta sembra attaccarsi e reggersi ai corpi vicini, decrescenti in larghezza dalle parti inferiori alle superiori, e circoudanti spi- ralmente un tronco cilindrico che esse rivestono interamente delle loro guai- ne. Questo tronco quando la pianta si dispone a fiorire, ciocche non accade ogni anno, ed avvenne tre sole volte ne'dodici anni dacche la si coltiva nell' Orto di Padova, allungasi dai due ai quattro palmi, si assottigha, ed e coperto di guaine sempre piu strette, dalla sommita delle quali sorge divergendo la lamina della foglia, ch' e sempre piu piccola, lineare ed acuta. In vetta ad esso tronco sono i fiori disposti in paunocchia serrata, composta di spiche peduncolate com- presse, fornite alia base di una o piii braltee bislunghe otluse e guainanti, piii brevi della spica, e dello stesso colore argentino cinereo che notammo esser proprio all'intera pianta. In ogni spica che talvolta e semplice, tal'altra ramosa, i fiori sono da tre a sei o poco piu, sessili, distici, alterni e mollo ra^Ticinati, ed ogni fiore e ravvolto alia base in una brattea simile a quella che guernisce ogni spica. E formato il medesinio di un perianzio partito profondamente in sei fo- 540 DI DUE PIANTE NUOVE DELL'ORDINE DELLE BROMELIACEE. glioline, delle qiiali le Ire piii esteriori embriciate a spira, accartocciate, bisluti- ghe, ottuse, liscie, coriacee, verdi, un po' lividiccie all'apice, piu lunghe della brat- tea, aderenti fra di loro alia base e siraulanti un calice nella struttura e nel colori- to : le tre piu interne libere fra di loro, ipogine, similissime a' pelali d'una corolla cariofillea e per cio con unghia lineare scanalata bianca, che superiormente si allarga in una lamina quasi rotonda, ondeggiata, distesa orizzontalraente od ar- ricciata all' ingiii, di colore violello pallido ed esalante un gralissimo odore di violaciocche. Enlro a queste sorgono gli staiui, che son sei, inseriti sotto I'ovario, non hanno squanie alia base, i lor filainenti sono lanceolato-lineari, liberi e piani inferiorraente, le antere bislunghe ottuse smarginate alia base, e poco sopra di questa inserite sul filaraento ed erette. II pistillo consta di un ovario libero, bi- slungo, nitido, verdognolo, ottusamente trigono, cogli angoli inferiormente ap- pianati, con Ire solchi profondi, a tre logge con molti ovicciuoli accumulati lungo r angolo centrale di esse ed orizzontali ; di uno stilo grosso piramidale a tre angoli ottusi alternanti con altrettanti solchi ed affatto liscio ; di uno stimma profondaniente diviso in tre lobi grossetti brcYissiml piegati a doccia e coperti di minula peluria. II suo frutto e una capsula lineare-bislunga, acuminata, co- riacea, triangolare, a tre solchi, a tre logge, a tre valve, con molti semi di forma lineare ingrossantesi all' apice, sostenuti da un pedicello cinto da peli papposi, lunghi, dentellali, e per esso attaccati al fondo della casella. Da questa descrizione in parte tratta dalla suddetta Memoria, nella quale pero io non avea potuto descrivere il frutto maluro, che vidi soltanto nel -1846 nel giardino del Marchese Durazzo in Genova, ritraesi come questa pianta per molti caratteri disparesi dalla Tillandsia, del che io avea sospettato gia nella se- conda descrizione datane in quel libro che intitolai: U Orto botanko diPadova descritto ed illustrato tiel i842 p. 4 48. Perlocche essendomi venuto fatto di completarne 1' anahsi e chiarirne piu esattamenle i caratteri, trovo presente- mente di doverla separare dalle Tillandsie, formandone un nuovo genere, che per la singolarita sua di non mettere radici, almeno fra noi, chinmero Phijtar- rhiza, descrivendolo come segue : PHYTARRHIZA Fis. Char. Perianthium liberum sexpartitum, laciniis exterioribus calycinis arcle spiraliter convoluto-imbricatis, aequalibus, basi coalilis; interioribus pela- DEL M. E. PROF. ROBERTO DE VISIANI. 341 loideis liberis, unguibus eloiigatis reotis basi nudis , lamina reflexo- palente. Stamina sex hypogyna, fiiamentis lanceolato-linearibus, basi planis, liberis, antheris oblongo-linearibus, paullo supra basim sagiltato- emarginatam iilamento insertis, erectis, poUine o\ali. Ovarium liberum trisulcum triloculare, ovulis plurimis lineari-oblongis in angulo loculo- rura centrali secus axim ovarii aggregalis horizontalibus. Stylus pyra- midatus trisulcus obtuse trigonus. Stigma profunde trifidum, lobis cras- siusculis brevissimis complicatis puberulis. Capsula coriacea triangula- ris trisulca oblongo-linearis apice acuminata, loculicide trivahis, valvis endocarpio mox secedente duplicatis navicularibus, marginibus introfle- xis septa constituentibus. Semina plurima lineari-clavata stipitata, sti- pite pilis longis papposis denticulatis cincto, fundo capsulae inserta. — Ovd. Broincliaceae hiss.— Class. Ilexandn'a, Ovd.Monogi/nia L. — Obs. Diflfert a Tillandsia L. laciniis perianthii exterioribus aequaliter divisis, nee duabus altius connatis ; interioribus distinctis liberis, nee basi in lubuluni convolutis connatisve ; antheris erectis nee incumbentibus, et stylo pyramidato nee filiformi. Magis vero discrepat a Pourreiia R. et P. praeter antheras erectas et stylum pyramidatum, stigmatibus brevissi- mis crassis nee linearibus. Spec. P/iylarrlu'za Duratii Vis. cum icon. Syn. TiUundsia DuraliiTis. illustr. delle piante dell'Orto bot. di Pad. in Nuovi saggi deir Accad. di Pad. Vol. V. pag. 27 i Tillamlsial Duratii yis. in Orto bot. di Pad. descr. ed illustr. pag. 148. Descr. Planta omnis argenteo-aut cinereo-lepidota, arrhiza, foliis inferioribus lanceolato-subulatis crassis canaliculatis inermibus, subtus convexis ca- rinatisve, patulis recurvis aut circinatis, caule florifero multo breviori- bus, caulinis bracteaeformibus adpressis brevissimis, panicula terminali contracta compressa e spiculis 3-6-floris bracleatis pedunculatis, flori- bus alternis disticbis approximatis uni-bracteatis sessilibus. Flores pal- lide violacei Matthiolam incanam redolentibus. Floret in calidario mense Majo. llab. . . . Un' altra Bromeliacea, di cui intertenni gia la Sezione botanica del nono Congresso degli scienziati italiani raccolti l' anno i847 in Venezia, si c quella pianta singolare pel colore di rame cbe ad essa e proprio, e per le fascie di color bianco cbe ne attraversano le foglie, la quale si coltiva da alcuni anni ne- gli orti botanici sotlo il noma di Tillandsia zonata. Questa pianta ha radici y. 44 542 DI DUE PIANTE NUOVE DELL' ORDINE DELLE BROMELLVCEE. perenni e fibrose, ne sorge da terra piu di due pollici, benche yI si spanda assai coUe foglie. Sono esse sdrajale sul suolo, stese o ricurve, guainanli alia base e disposte a rosetta, banno forma lanceolato-blslunga, sono coriacee dure ondeggiale, seghotlate nell' orlo a denticelli spinosi, acuminate e cuspidate alia cima, net rovescio striate e coperte uniforinemente d' una forfora bianca com- posta di squamelte minute in ambe le faccie : hanno un color rosso bruno in una delle varieta, clie percio chiamano Tillandsia zonata fusca, verde nel- r altra delta T. zonatci viridis, ma si in questa cbe in queila listate a traverse net diritto da tliscie flessuose formate esse pure di squamette mininie orbicolari bianchiccie o giallognole, sagrinate, ombilicate nel mezzo, per lo qual punto soltanto esse s' appigliano inferiormente alia foglia, restando libcre agli orli. Non ha ti'onco distiuto, e sembra tutta formata di un fiUo cespo di foglie em- briciale ed invaginate 1' una nell' altra. Nelle ascelle di queste svolgonsi i fa- scetti dei fiori che yi stanno fitli e serrati, e son sessili brevi in modo da re- star quasi nascosti. I fascetti lalerali sono compressi e eontengono da 3 a 5 fiori, il centrale e piu regolare e piu denso. Ogni fascetto e framezzato e cir- condato di brattee membranose o scariose, brune e segnalc da linee piii scure, son bislunghe, un poco acute e nell'orlo superiore lanuginose. Oltre le brattee comuni al tliscetto intero, che n' ha di molte, ogai fiore ne ha una o due per ciascuno simiglianti alle prime, ma un po'piCi strette. II perianzio del fiore e costituito da due verticilli, il piu esterno de'quali, che Simula il calice ed alterna coll'altro, e verde, ha forma di tubo triangolare o di prisma, e talora e schiac- ciato, e costituito di tre foglioline, che pe' loro margin! trasparenti aderiscono insieme, due per un tratto piu lungo, la terza piu brevemente, sono libere al- r apice ed ivi lanceolate, piegate a doccia, appuntate, lustre. Le foglioline del verticillo interno ritraggono della corolla, son bianche, bislunghe, piu larghe air apice ch' e alquanto acuto, distese quasi orizzonlalmeule e striate, ristrette verso la base ove non hanno squame, ma poco sotlo della meta presentano nel la to interno un solco o canaletto formato da due ghiandole bislunghe che stan- no una per lato, e in questo solco e compreso per breve tratto un filamenlo staminco. Le foglioline interne nel primo sbocciar del fiore sono leggermente aderenli fra loro nella parte iuferiore e quasi a foggia di tubo, si distaccano poscia e restano separate. Ouanto agli organi sessuali i fiori cenlrali, e fra questi que' soli che sbocciano i primi, son raaschi, perche lo sviluppo dello stilo e degli slimmi e incompleto : gli altri tutti sono ermafrodili. Ilanno questi sei stami a filamenti fatti a lesina ed ottusi, de'quali tre nascono fra le foglio- DEL M. E. PROF. RODERTO DE VISIANI. 3-43 line interne del perianzio, Ire ad essi allerni sorgono sopra la base delle foglio- line suddelte inimersi nel solco nettarifero sopradetto e ad esse allaccali per breve Irallo, ove dalle suddelte due glandule bislunghe e conniventi sono abbrac- ciali e quasi nascosti. Le anlere sono bislunghe, a due logge, bilobe alia base, attaccate pel dorso ed ineorabenti, larghe quanto il filamento che le sostiene, divise da un connettivo lineare, ottuse, e contenenti un polline a granella liscie ed ovali. II pislillo ne' fiori cenlrali spesso non ha che un brevissimo rudimento di stilo diviso in due 0 tre lobi abortiti, ma il suo ovario e pieno di ovuli non dissimili da quelli inimaturi che Irovansi ne'fiori laterali. In questi invece, oltre gli sta- nii sopra descritli, sonovi tre stimnii bislungo-lineari piani diritti spiegati, tra- sparenli e rosicchiati nel niargine, talora fessi nell'apice ; uno stilo triangolare, piu grosso verso la cinia ed ivi profondaraenfe diviso in tre ; un ovario ovato, trigono 0 compresso, riveslito sino alia soramila dal perianzio, carnoso, a tre logge, nel centro del quale sorge la colonnetta che porta i tramezzi, ed e piu grossa ovata e nuda alia base, assottigliata e fornita di ovicciuoli verso la soni- mita. Gli ovuli sono molti ed attaccati alia stessa nell' angolo centrale di ogni loggia, sono orizzonlali, rotondeggianti, diafani e sosteauti da uno stipite bian- co ma senza peli, che scorre altaccato a un lato dell' ovicciuolo costiluendovi un rafe bianco e largo. Non ho potulo averne frutta mature. Avendo riconosciuto come per alcuni de'caratteri sopradetti la pianta fin qui descritta non poteva essere una Tillamlsia io avea proposto nel 4847 di formarne un novello genere, cui dato aveva il nome di Pholidophijllam. Osser- vazioni e sludii posteriori mi fecero conoscere che la stessa poteva rientrare nel genere Cnjpianlhus fondato dal sig. Klotsch nella Gazzetta dei Giardini dei sigg. Otto e Dietrich, da cui non differisce che pel singolare caratlere di avere i filamenti allerni degli slami inchiusi in quel solco formato da due ghian- dole, che dissi osservarsi nelle foglioline interne del perianzio. Perlocche nell'at- to ch' io ritratlo il genere da me proposto, arricchisco il genere CnjptanUms di Rlotsch d' una novella specie da nominarsi Cnjptanllius zonatus Vis. C. foliis superne squamis orbicularibus umbilicatis confertis transverse zonatis. — Syn. PholidophijUum zonaium Vis. sem. rar. H. Patav. -1 84 7 p. 4. — Tillmidsia zonata Hort. yar. viridis. (3. fttscum : foliis fiisco-aeneis.mSyn. Tillandsia zoiiata var. fusca Hort. Hab colilur in horlorum calidariis. Floret aeslale. Fl. albi. Perenn. • {LzUa il 23 Giugno 1832) SPIEGAZIONE DELIA TAIOLA. a Fiore con bratlee in bottone b Estivazione o bocciamenlo del fiore c Fiore con brattee sbocciato d Foglioline interne del perianzio c Stami e pislillo f g Stami ed antera ingranditi /i Granella di polline ingrandile i Somniita dell' ovario collo stilo / Sezione orizzontale del frutlo m Diagramma del fiore. /'/„//^frr///y.>t /Ja/rt/" f ' ■'' DELLE DOTTRI^'E DI (II VHBATTISTA \ EMIR I Al COLORl ACCIDEXTALI OD lUMAGlMRlI Relazionc ed osservazioni DEL M. E. PROF. FRANCESCO ZAMEDESCIII. I\'< Ion sara gravoso e discaro, illuslri CoUeghi, die io tenga breve ragiona- mento delle dotlrine dei noslri Italian!, intorno ai colori subbiettivi, accidentali od inmiaginarii, dopo avere udilo dall'onoreyole signor professore Minich erudita dis- sertazione di (juanto fecero e scrissero i principali fisici di oltramonti in qnesto stesso argonienlu. Io, elie ho consumato gran parte della mia vita neH'imestiga- zione e discopriniento deli'antica sapienza italiana, non posso rinianere nintolo e silenzioso innanzi al vostro cospetto in argomento, che da anni ho studiato. L'lta- lia non e cosi povera ed orba di original! esperienze ed osservazioni, quale par- rebbe essere, ieggendo le scritture degli stranieri ed ancora degli stessi Italian! ; anzi essa non e a veruna altra nazione seconda. Io diro in queste niie osserva- zioni delle dotlrine di Giambattista Venturi, riserbandomi di parlare degli esperi- menti di altri nelle future adunanze. Santo amore di Patria mi spinge a rivendi- care quella gloria, che le \icne denegata o disconosciuta dagli stessi suoi figli. Io adenipiro in altra adunanza al dovere assuntonii di espoire a questo Istiluto i risuitanienti delle niie nuove esperienze sulla elettricila lisiologica dei vegetabili 0 chimico-organica delle piante, che per slraordinarie occupazioni non ho po- tulo recare a compinienlo. Giambattista Yenluri lesse una Memoria sui colori immaginarii al principio 346 DELLE DOTTRI.NE DI GIAMBATTISTA VENTURI ECC. dellaiino 4786 in un privato convegno di letterati in Modena, pella quale ebbe dal sig. niarcbese Gherardo Rangoni la niedaglia di 50 zecclilni, die in quel convegno dispensava ogni anno all' autore del niiglior scritto, che si presontava. Rangoni era uomo di Slato, insigne per dotlrina, per unianita, per zelo del pub- blico bene. La sua casa era tempio di civile e nalurale sapienza. Felice ed av- ventwato quel Regno, die a niinisti'i di Governo ha uoniini di tale tempera e di tanta virtu. Di questa Menioria pubblico egli un estratto in otto proposizioni nella sua Indagine fisica sui colon, che venne pubblicata in sulla fine del secolo scorso e ristani])ata nel 1801 in Modena. Inconiincia il celebre noslro professore coU'osservare, che non da Rirkerio, come fece Priestley nella sua Storia dell' Oltica, ma bensi da Aristotele si deve ripetere I'osservazione di que'colori, che rknangono impressi o compariscono nuovamente neU'occhio, dopo che e cessata I'azione diretta della luce esterna sulla retina. Nel capo secondo de Somniis il soninio Stagirita ne parla in un niodo di- stinto. Se noi, dice Aristotele, fissiamo lo sguardo net sole, od in qualsiasi corpo rilucente, e quindi poscia rivolgiamo gli occhi ad altro obbielto, coiiiparisce su questo, in direzione della vista, un color simile all'osservato da prima ; il qual co- lore dopo trasformasi in rosso, e poi cambia a paonazzo, e finalniente volge al bruno e dileguasi {pag. 935, fenetiis 1588). Non e dunque vero, che del colori accidentali, come scrisse Plateau in un articolo die trovasi inserito alia pagina 490 del T. II del Tratlato della luce di Herschel, Parigi 1833, si debbano le prime osservazioni a BulTon, la Menioria del quale trovasi inserita negli Atti della Accademia delle Scienze di Francia del 4743. Anzi giustizia vuole, che alle os- servazioni di Buffon si facciano precedere quelle di Boyle che trovansi nella sua opera dei Colori, e di Newton, die si hanno nella sua lettera del 30 giugno del 4691 diretta a Locke intorno alle immagini determinate neU'occhio dalla luce so- lare. E qui debbo osservare che le immagini accidentali in quanto a' colori non rispondono a quelle riferite da Newton, il quale vide ad intervalli rimmagiiie del sole ; nia non pero colle alternative di niacchie oscure, come fu riferito da quello scrittore. Sono queste ditTerenze di osservazione della piu alta importanza per quelle necessarie deduzioni, che io avro a fare intorno alia teoria ricevuta nelle scuole dei colori accidentali. E non debbo neppure dinienticare che Jurin ha no- tato le apparenze bianche od oscure succedersi alia conteiiiplazione degli oggetti neri o bianchi. Fatto dal nostro Venturi il cenno storico delle dottrine Aristoleliche DEL M. E. PROF. FRANCESCO ZANTEDESCHI. 347 e ricordati fra i moderni Buffon, Schaeffer, Godart, Darwin, stabilisce la prima proposizione : / colovi veri lasciano dopo se nell'occhio una medesima speck di colore immaginurio, skno essi puri a composti. Awerte il Venturi, che le esperienze di BiifTon, deilo Schaeffer e di altri moderni I'urono fatte sopra colori inipuri e coniposli di pressociie tutte le specie di raggi ; ancorche essi Irattenessero per qualche tempo lo sguardo immobile so- pra uu pezzo di carta o di drappo o di panno tint! di un dato colore ed illuminati da un conveniente grado di luce. II Venturi per converso istitui i suoi esperi- raenti con colori puri od appartenenti a un dato breve spazio dell'immagine pri- smatica ; sia estraendoli dal raggio bianco per mezzo del prisma, sia fillrandoli, per cosi dire, atlraverso sostanze trasparenti colorate ; e n' ebbe costantemente quelle medesime tinle immaginarie successive, che iiascono da un colore vero bensi, ma composto di molti raggi eterogenei fra loro e distanti nella scala pris- ma lica. Dalle sue esperienze fatte con questo metodo, rilevo che il colore imnia- ginario riferito al cerchio prismatico di Ne>\1on, tiene sempre una postura op- posta a quella del color vero, che lo ha preceduto e prodotto, come appare dalla seguente tabella : Colore vero guardato in luce con- Colore I'mmagman'o, che nasce vem'ente, sui esso puro o formato dopo avere tenuto immobile per di raggi eterogenei. qualche tempo lo sguardo net suo vero corrispondente. Rosso Verde-azzurro Dorato Indaco Giallo-verde Yioletto Verde-azzurro Rosso Indaco ; Dorato Violelto Giallo-verde. Nominando qui il Venturi due colori insieme intende di rappresentare la tinta pura intermedia ai due nominati. Questi colori nei fondamcntali convengono con quelli che a'nostri giorni vennero descrilli neUEiiciclopedia di Edimburgo 1. 1, pag. 90. Prosegue il Venturi osservando che, i colori immaginarii delta tabella precedente nnscono e continuano nell'occhio, sebbene sia questo trasportato 348 DELLE DOTTRLNE DI GIAMDATTISTA VEN'TURI ECC. alia pin profonda osciirild. La niaiiiera colla quale i fisici prima del Yenluri fo- cero i loro esperinienli. suggeri ad aleuno di essi una spiegazione dei color! im- niaginarii, la quale, coniunque elegante a prima vista si mostri, tullavia all'inge- gno perspicace del Venturi parve non potersi assolutamente sostenere. Imperocche questi fisici solevano fissar rocchio sopra una pezza o macchia colorata collocata in campo illuminato dalla luce del giorno; appresso essi rivolgevano lo sguardo a qualche altro luogo di esso campo, ed osservavano sorgere il colore fantastico liglio del color vero di quella macchia secondo la tabella del Venturi die ho riferi- ta. Egli airincontro fece le sue esperienze conservando I'occhio nelle tenebre le piii perfette, nclle ({uali non giugneva raggio di luce. « La camera, egli scrive, era perfettamente oscurala, come per le esperienze oltiche di Newton ; le finestre chiuse a doppia serraglia ; ne vi entrava che per un tubo ed un piccolo foro quel sottil raggio di luce, dal quale traevasi un solo color prismatico puro. Distendevasi questo in un cerchietto di carta attaccata sopra un velluto nero, e non piii larga del colore medesimo. Dopo aver tenuto 1' occhio imniobilmente fisso in quel cer- chietto colorato mi rivolgeva poi tosto all'angolo piu tenebroso delta camera al- tronde oscurata, e mi copriva con panno nero a piu doppi le palpebre gia cliiuse. Con luito cid mi si mostro sempre vivace il colore immaginario, e persisteva nel mio occhio lalvolla i tre o quattro niinuti. Ho replicato i medesimi tentativi di notte al lume di candela posta in una camera, e quivi osservato attentamente un colore in campo nero, correva tosto in una camera contigua olturata da ogni banda ; dove inoltre mi copriva il volto con panno nero al solito : se queste, adunque, conchiude non sono le vere tenebre, or quali dunque saranno? Ep- pure ivi eziandio compariva il colore fantastico opposfo a quel vero che aveva teste contemplato in faccia del lume. » lo ho amato di riferire a verbo questo procedimento di esperimenlare del nosti'o fisico, perclie si conosca che niente di meglio ci presentarono neppure i fisici moderni, come Plateau e Quetelet, come aj)pare dal n." i e 2 del ricordato articolo del Fisico Belgico. E sopra di questi risultamenti ottenuti con un metodo cosi rigoroso, toglie a confutare I'ingegnosa spiegazione dei colori immaginarii niessa innanzi dallo Schaeffer. Egli riferisce da prima religiosamente le idee di questo scrittore ; eseni- pio, che si vorrebbe imitato da lutti i fisici moderni, che nei loro sunti od estratli non sono sempre esatti e fedeli. « L'occhio, cosi egli ragiona, guardando si stanca, e la retina scossa forte DEL M. E. PROF. FRANCESCO ZANTEDESCIII. U9 da un color verde diviene percio stesso men atla a riceverne dopo le iniprcssioni. Pero quando Tocchio ha fissato in luce viva una macchia rossa, quelle parti delia retiiKi che furono eccitate da tale macchia, divengono per la stanchezza loro poco abili a ricevere con vigore le susseguenfi impressioni del rosso. Si porli dunque ora I'occhio sopra un foglio bianco, il quale, come e nolo, manda bensi all'occhio di tulto le sette specie di raggi ; ma quella parte delta retina che era stata per lo innanzi fatigata dal rosso, non se ne risentira piu come degli altri : laonde avverra come se quella parte delta retina fosse eccitata daH'altre sei specie di raggi puri dctrattone il rosso ; le quali sei specie combinate insieme producono il verde. » {Dissert, stir les coul. acct'd. Jout^nal de phtjsiq. an. d785). II Venturi si fa incontro ad una tale sentenza osservando, ch'essa non perde verisimiglianza, finche gli esperimenti dei colori fantastici sono fatli in luce aperta ; ma chessa non puo reggere in verun modo applicata che sia ai colori immaginarii che sorgono e si conservano nell'occhio portato al buio piu filto. « Certo fra quelle tenebre, soggiugne I'esimio fisieo di Pavia, alcun nuovo lume non soprav- veniva ad agire sulla mia retina per farvi nascere i colori immaginarii : questi son dunque figli di quella prima luce che diede il color vero ; o i)iultosto son figli del movimento, che la medesima impresse nell'organo sensitivo, comunque poi questo movimento si trasformi da se e si alteri successivamente. Non pud in buo- na logica destinarsi ad un effetto una cagione non proporzionala a tutta 1' esten- sione del medesimo ; e noi qui dobbiamo lasciare da canto 1' azione di una luce posleriore sulla retina gia stanca, giacche una tale azione non sempre accompa- gna le apparenze fanlastiche dei colori ; ma conviene i)iuttosto cercare la ragione di tali apparenze nell' atlivita delle fibre sensitive, che si continua e si cambia in esse di una maniera sua propria, dopo che allontanato si fu I'obbietto este- riore. » « Ben e vero che nell'occhio esposto alia luce del giorno penetrano sempre alcuni raggi attraverso le palpebre quantunque ben chiuse ; ma tale circostanza non ebbe luogo certamente negli esperimenti da me istituiti sui colori fantastici; nei quali era notte, od eran chiuse a doppio le finestre della camera, ed oltre al fermarsi delle palpebre erano di piu gli occhi inviluppati e coperti da ogni banda con panno nero a piu doppi. Indarno adunque al projtosito nostro si vorrebbe ri- correre all'azione della poca luce che penetra attraverso le palpebre nell'occhio gia chiuso. Ed inutilmente il Darwin ci avvisa, net replicare simili esperienze, di tenere semplicemente chiuse le palpebre, e di porvi davanti una mano, ma in 350 DELLE DOTTRIXE DI GIAMBATTISTA VENTURl. guisa (li permettere, die pur qualche fioca luce arrivi a cadere esteriormente suUe pupille medesime. » Nessun scritlore, per quanlo io lessi, mentre tuttavia era dominante nella scuola una tale dottrina, ne dimostro cosi eflicacemente 1' insussislenza ; e nien- te di piu conveniente seppero i moderni fisici proporre a confulazione della dottrina dello Schaeffer. Ma non eontento il Venturi di avere abbattula la dottrina proclamata qua- si in tutte le scuole intorno ai colori accidentali, partendo da una massima gia nota ai (isiologi e dalla natura della fibra vivente, con una sagacia da doversi ancora proporre ad esenipio, ebbe a stabilire : ^'Mm SULLA RELAZIO^E TR\ LE MEMORIA DI FILOSOFIA APPLICATA DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL OcCS:««H«o ,. c. ilie la Filosofia sia una scienza soltanto speculativa e vuota di ap- piicazioni, ella e questa la querela che se ne fli tutlodi a sconfoito di quelli che tengono ancora in fade il suo culto e le sue dottrine. Ma se e naturale che questa querela corra per le bocche del volgo, non e altrettanto naturale che passi per una sentenza fra dolti ; perciocche questi piu degli altri, hanno il de- bito di riconoscerne la falsita, e di farla ringojare a chiunque la versi con trop- pa avventaggiue o leggierezza. Ed a comprovarlo non e niestieri di recare in- nanzi ne 1' autorita degh antlchi appo cui non poteva aversi il nome di sapiente o sofo se non chi fosse filosofo, ne il fatto de'moderni che piegano I'ingegno alia severita de'suoi studj nella speranza di vederii dar frutto eziandio nella pratica. ne gli splendidi suoi apprestanienti non solo nelle scienze storiche e nioraii, ma benanco nelle FisichC; nelle Matematiche e nelle Naturali, bastando all' uopo citare gli errori gravissirai in che s'avvolgono tutte queste scienze, ogniqualvolta si danno a disconoscere o ad adoperare malauiente i suoi principj. E di questi errori dara malleveria 1' analisi ch' io mi propongo di fare (lell'opera di Anatomia comparata del Signer Leuret inlorno alle relazioni del 360 SULLA RELAZIOiNE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. sistema nervoso colla inteiligenza (i): la qual opera sebbene assai pregievole ne'riguardi analomici e lisiologici, cionondimeno scarseggia non poco di filosofia. Coltivatore ed insegnalore di quesla scienza, io credo di usare il niio buon diritto, cercando auche a patio di mettere la falce nel campo altrui o di riven- dicare le \erita di che si vorrebbe spropriarla, o d' impedire ch' essa vada a sghembo per coipa non sua. Ne questo lavoro parra affatto disutile, o poco ri- spondente alio scopo del nostro Istituto, ove si pensi che anco tra noi si sludia la Filosofia o come scienza a se, o come scienza di applicazione ; che anco a noi non lice rompere quel vincolo che la congiunge si stretlamente con tulte le altre o per essere lo strumento comune ed indispensabile al loro apprendimen- to, 0 per essere la leva potente che innalza lo spirito umano alle cagioni supreme delle cose; e che infiiie anco tra noi sarebbe scandalo in opere insigni o di Fisica 0 di Medicina, o di Materaatica lo spropositare in Filosofia. E questo lavoro, ch' e un saggio anticipato d' un' opera piii estesa di Filosofia upplicuta, ranio affatto nuovo in codesta scienza, tanto piii volentieri mi fo a pubblicare, quanlo che sentesi ora piu che mai il bisogno di scendere dalla sterile allezza delle teoriche ai piu fecondi particolareggiamenti della pratica, e quanto che per esso potro piu agevolmente persuadere a me e agli altrinon essere ne lutto ozio, ne tutta ginnastica d' intelletto la scienza filosofica, quando le si para dinanzii'ar- ringo a cosi segnalate applicazioni. - ■■ -^ ' § 2. Ei non e guari tempo che 1' Anatomia del sistema nervoso venne in tanta voga da essere lo studio del giorno, I'insegnamento prediletto nelle piii celebri Universita d' Europa, il tenia piu elaborato nelle Accademie scientifiche e nelle opere piu rinomate di Storia Naturale e di Medicina. Ed e questo il piii siugolare benefizio die anche a mio avviso doveva recare con se la Craniologia 0 Frenologia dopo le ardite e nuove teoriche colle quali lillustre suo fondatore audava a rovesciare dun tratto tutta I'anatomia e fisiologia dei nervi trapassata in retaggio dal secolo decimottavo al decimonono (2). Un cosifliitlo tema e quelle per I'appunto che piglia a trattare il Sig. Leuret sotto 1' aspetto non pure del- !' anotomia umana, ma anche della comparata. Della sua opera, benche uscita (1) Anatomic compai'(''e du systeme nerveux consideic dans ses rapports avec 1' intelli- gence par M. Lenrct Mcdecia de 1' Hospice de Bicetrc. Paris iSoO. Tom. i. Ouvrage accom- pagnee d' un Alias de 33 planches in Folio. (2) Saggio filosofico sulla Scuola de' nioderni Filosofi-Naturalisti del Prof. D.' Bal? dassare Poll. Vol. unico. Milano 1827. Tipi di F. Sonzogno. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 501 colle stampe in Parigi sine dairanno d839, noi non conosciamo sinora die il primo volume adorno d' un Atlante di niagnifiche tavole ; e siccoiiie anche da questo solo rivelasi a biiona pezza il suo assunto, che quello di considerare in ispecial modo le circoiivoluzioni cercJjrali neiia loro relazione coll" inteiligenza. cosi la mia analisi si ristringe a quesla relazione medesima. facendo noli da un lato i falti e le pro\e analomiche che vi si riferiseonO; e adducendo daH'altro le sue e le niie dotlrine filosofiche, ma per andare contrapelo od a ritroso, se non in Anatomia, al certo in Psicologia. § 3. Che sussista in generale una relazione Ira T inteiligenza e il sistema nervoso e parlicolarmente il cervello, ella e quesla una verita cosi lucida dello intellello, che tutti debbono ammetterla scnza tiniore d' alcun mentimento. Mai si conta pero la bisogna, allorche s' iniprende ad investigare 1' indole e le con- dizioni organiche, e piA ailcora il modo col quale succede una siffalla relazione; giacche allora tulli consenlono esserci dovunque dubbj, lenebre, ignoranza ed errore. Ed e percio che i piu valenli Fisiologi di\idendosi di parere su quesli punti r aUribuiscono a differenze allri di struUura, altri di forma, allri di con- sistenza o di peso, owero di ampiezza e di yolume del cervello. L' espediente invece che suggerisce il Leurel per avviarci alia soluzione di cosi arduo pro- blema, e quello di meltere a riscontro in ciascheduna serie di animali lo stato del loro sistema nervoso con quello della loro inteiligenza al fine di scuoprire se una data organizzazione cerebrale coincida si o no con una data manifesia- zione intelleltiva in quelli. Al qual uopo lasciando egli da banda tulto quello che si e dello e scritto in proposilo, e scnza alcuna idea preconcepita come nulla mai fosse stato pensalo sull' argomento, s' e posto a notomizzare tutti i centri nervosi anco microscopici, 1' interna disposizione od intessitura loro, il loro diamelro ed il loro collocamento si negli invertebrati, come nei vertebrati. Stu- diando poscia piii addentro nella midolla spinale e nel cervello di questi ultinu, fermossi sopratulto alle circonvoluzioni cerebrali de'Mammiferi e delluomo, facendone preparazioni prestigiose sovra un numcro assai eslcso d'individiii. Indi rivolgendosi a diligente esame dello stato psichico o dell" inteiligenza tanto negli animali, quanto nell'uomo trasse a capo una specie di tavola sinoltica delle facolla loro islintive, intellettuali e morali, per mezzo della quale ponen- do a confronto quella doppia serie di fatti, gli uni anatomici e gli altri psicolo- gici venne alia conclusione, che sopra certi punti ci ha cerlozza, e sopra altri raera probabilila od anche assoluta ignoranza. 11 metodo impertanto di questo V. 47 S62: SLLLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONl CEREBRAL! EC, Autore sembrami non poter essere ne piu sicuro, ne piu diritlo ad aggiungere la verita, ma non potrei affermare il niedesirao de'suoi principii e delle sue conseguenze. § 4. In mezzo alle tante ricerche ed agli svariali stiidii fatti suU'encefalo dei Mammiferi, onde giustamente si gloritica la moderna Analomia operosisslma, assevera il Leurel, non essere andato mollo avanti lo spirito d'analisi, ne ba- stevolmente compresa I'importanza di quelle prominenze oblunghe, serpeg- gianti ed intercise che s'appresentano alia superficie del cervello, e che gli Anatomici sogliono denominare circonvoliisioni, gin' o moandri, oppure pro- cess! enteroidei a cagione della loro sembianza od apparenza intestini-forme. Gli e vero che ne'Corsi di Anatomia e nelle opere di Ficq d Asyr, di Ctiviet; di Rolando, di Tiedemami, di Serres, di Cruvel/mr e di Longet si descrivo- no in gencrale e con sufliciente esaltezza non che la formaj la struttura, la direzione e r uffiziOj ma perfmo I'origine o derivazione delle circonvoluzioni del cervelloj ma ciononostante niuno v'ha da Leuret in fuori, che abbia tolto con tulta la precisione de' fatti, e con una serie di moltiplici ed eslese osser- vazioni a contrassegnarne il numero coslante, la qualila e le differenze negli individui o nelle specie degli animali e nell' uomo al punto di venire ad una classificazione de' mammiferi a gruppi da quelle, e di tentare una legge di re- lazione Ira le circonvoluzioni stesse e la loro intelligenza. Ella e questa, a mio credere, la parte del lavoro del Leuret la piii merilante, e che segna un vero progress© nella scienza di anatomia comparata de'giorni nostri ; ed io non pos- so che lodarla a piena bocca, quantunque debba dissentire da lui a molti ri- spetti in cio che riguarda alia P^ilosolia. Per il che a spedirmi net piu chiaro ed ordinato modo da questo importantissimo argomento dividero la presente Memoria in trc parti. La prima comprende il sunto delle dottrine del Leuret intorno alia relazione fra le circonvoluzioni cerebrali e 1' intelligenza. La se- conda un' analisi delle dottrine specialmente filosoliche del Leuret intorno a cosiffatta relazione. La terza ed ultima le conclusioni piu vere e piu soda su questa relazione. ; ■ > - • / ^ PARTE PRIMA. SuHlo (Idle dottrine del Letiret snlla relatione Ira lo cirtonooluzioni cerebnili e /' mtelligenza. § &. II Leuret dopo aver descritto in separali capitoli ii sistema nerveo dei molluschi, de' pesci, de' reltili e degli uccelli, e messolo a confronto colle loro facolta s'arresta assai piii fissamente al sistema cerebro-spinale de' Mamniiferi sceverati gli imi dagli allri in qualtordici gruppi o classi, limitandosi per altro ad indagare Tintelligenza soltanlo di que dodici gruppi o classi ne'quali spic- cano di piu le circonvoluzioni cerebrali, e senza pretendere di stabilire una vera scala ascendenle o diseendente per modo che non ci sia alcun vuoto o sal- to nel passaggio graduate dai piii semplici ai piu perfelti, dai meno intelligenti ai piu intelligenti. Incomincianio ad esporre la serie dei qiiattordici gruppi de' Mamniiferi distinti e classificati per it loro sistema nervoso o cerebrate. § 6. II primo gruppo comprende tutti ([uegli animali il cui cervello non mostra traccie di circonvoluzioni, oppure non ha che semplici depression!, on- de quelle riescono nulle ed invisibili. Percio in questo primo gruppo figurano il sorcio calvo, il pipisirello, la talpa, il riccio marino, lo scojaltolo, il topo, il ghiro, niolti c/ieiropten] inseltivori e monotreini e fra gli altri tutti i rosimnli, dacche tutti questi s' assomigliano in cio, che il cerebro loro non che essere sfornito di circonvoluzioni, manca al tutto di depressioni e di avvallamenli, eccelto che in quell' angustissimo spazio il quale corrisponde alia scissura del Silvio. Nel secondo gruppo forraato dalla marmolta, dai castoro, dai lepre. dai 364 SULLA RELAZIONE TR.\ LE CIRCONVOLUZIONl CERRBRALI EC. coniglio, dal porcello d' India, s'avvisano pero soltanto sul lobo cerebrale alcu- ne irregolari depression! o solcature indicanti un principio di circonvoluzioni, ma che in effetlo nol sono. Al tei'zo gruppo, al quale s' appartengono la volpe, 11 cane ed il lupo, appariscono le circonvoluzioni cosi manifeste e rilevate a foggia di quelle del cervello umano, che si pud numerarne o distinguerne sei assai spiccantij qualtro al di fuori od esterne, una quinta al davanti cli'e la sottorbitale, ed una sesta al di dentro, non essendoci divario tra le une e le al- tre se non nella divisione e nel grado di depressione e di ondeggianiento. II quarto gruppo assegnato al genere Gatto e Jena, abbraccia il gatto, il leone, la tigre, la pantera, la lince, e la jena ; e sebbene in questi non apparisca ba- stanteniente distinta la circonvoluzione sottorbitale, dalla parte anteriore delle esterne, e vengano pressoche tutte originate dalle circonvoluzioni completive 0 di siippUinmto al davanti della scissura del Silvio, cid non pertanto vi si ri- petono sempre le sei circonvoluzioni fondamentali gia additate come proprie del terzo gruppo. Talche le circonvoluzioni del gatto non diflferiscono da quelle della volpe, se non per tre di piu di suppiimento, le quali per altro tengono as- sieme unite le sei fondamentali o comuni. Nel quinlo gruppo contenente I' orso, la faina, la lontra, il furetto, la puz- zola ed il zibetto, scorgousi cbiaramente cinque circonvoluzioni, tre esteriori, la quarta sottorbitale, e la quinta interiore colla sola dilTerenza che taluna di esse si confonde con altre talmenle da sembrare una sola, ovvero d' essere, piuttosto che semplice, bifida o bipartita alia sua estremita. Nel sesto gruppo costituito del solo Mangusta od Jcneuinone il cui cervello s' accosta a quello della puzzola e del zibetto, s' incontrano per lo meno tre, e fors' anche cinque circonvoluzioni eslerne, stando almeno a quella nettezza ed estensione, onde le corrispondenti solcature vengono contrassegnate ; ma tali circonvoluzioni non sono ondulate, e conservano I'identico caraltere in tutte le loro partizioni. Nel seltimo gruppo al quale vengono sottordinati 1'/?' od il poltrone d' America ( Bradypus tridaclijhis ) e I'Armadillo oltre all' orbitale e all' interna vengono sott' occhio altre tre circonvoluzioni che recansi dalla parte anteriore alia po- steriore del cervello senza alcun interrompimento, e senza indizio di ondula- zioni. NeH'ottavo gruppo in cui entrano il Canguro, I'Orittero o la talpa del Capo ed il pesce cane, mostransi due circonvoluzioni che si svolgono dal davanti all'in- dietro nella parte interna del cervello; 1' una limitanle la scissura del Silvio ed assai ondulata, e I'altra meno, ancorche sin un p6 listata. Nel nono gruppo solto DEL M. E. PROF. CALDASSARE POLL 365 cui si scliieraiio il capriolo, il tlaiiio, il cervo, la gazella, rantilope, it camoscio, la capra, il monlone, la renna, il lama, il cammello, il ilromedario, il hue, I'asino ed il cavallo, compariscoiio a tratti ben rilevali quatlro circonvoluzioni, la prima interna, la seconda soUoibitale, e le altre due iiltinie esterne, ma piene zeppe di divisioni e di solcature e sommamente ondulale. Tali quatlro circonvoluzioni sono pressoche simili in tntti gli individui salvo che in certuni la parte ante- riore delle due esterne e semplice, laddove in altri e doppia o bipartita, e sal- vo che una delle esterne non comniunica colla interna. Laonde il cervello del hue e del camoscio distinguesi da quello degli altri animali sottoposti al niede- simo gruppo. Nel decimo gruppo al quale spettano il porco domestico, il cin- ghiale, ed il Pecari [dkotile labiuto) s' affiicciano alia periferia del lobo cere- brate due circonvoluzioni ben ondulale, e tra le quali la superiore e divisa al- I'indielro; indi una lerza laterale esterna, ed una quarta interna sorgente da I lobo deir Ippocampo, ed infine una quinta alia parte esterna ed anteriore del cervello. Nell' undecimo gruppo nel quale stassi scompagnata la Foca, s' appa- lesano tre circonvoluzioni diversilicanli da quelle del gruppo precedenle solo nelle parti e nella forma; nientre la esterna superiore si triplica all'estre- mita, essendo doppia al principio, e mentre la sottorbitale lungi dallessere una circonvoluzione a se, coniparisce quel prolungamento delle anteriori. Nel duodecimo gruppo risultante del delfino, del porco niarino e della baiena s'im- pronta il cervello di quatlro solcbi che rettamente vi designano e vi separano al dissopra cinque circonvoluzioni, una interna che ricuopre il corpo callo- so, e che si disgiunge dalle altre, e quatlro tutte sparse di sinuosita e di in- lerstizii, e formanti una specie di frangia infissa al fondo della scissura del Silvio. Nel tredieesinio gruppo in cui s'annovera il solo elefante, eccetto le sottorbitali, tulle le altre circonvoluzioni procedono dall'innanzi allindielro, e sempre in linea retta o longitudinale, tengonsi unite con una specie di sut- ture; ed attraversano e lagliano longitudinalmente il cervello per guisa da scindcre le circonvoluzioni stesse longitudinali in anteriori e posteriori, sic- come si osserva nella testa della scimia e deU'uomo. Nell" elefante la circon- voluzione interiore che si svolge sul corpo calloso e segregata dalla ante- riore, e doppia al davanti, semplice lunghesso I' estremita, e communicante col- le superior!. Le parlicolarita delle circonvoluzioni nelf elefante riguardano \.° il tmmeroj imperciocche oltre a quelle della scissura del Silvio ed allin- terna, egli ne possiede tre di superiori che slanno innanzi alia scissura stes- 366 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. sa, e che yengono tagliate da allre intennedie o trasmrsaU, Ira cui la nieno considerevole ne genera altre quattro, come altre quattro si veggono ed as- sai voiuminose al di la di quella scissura, 2." la dioismie o separazione del- le circonvoluzioni longitudinali dalle trasverse od intermedie clie si recano daU'alto al basso ; onde il cervello dell' elefonte a delta del Leuret alia parte superiore offre uii apparato cerebrale allatlo niiovo e dissimile da (juello di ogni allro animale, mentre e in tutta analogia con quelle dell' uomo ; giacche in tulti gli altri animali, salvo le orbitali, tutte le circonvoluzioni s'avvanzano dal davanti aU'inilietro atlraversando longitudinalmente il cerebro, mentre nel- I'elefante le circonvoluzioni cosidette intermedie o traversali il tagliano dalla parte posteriore in niodo da intercidere in due parti I'una anteriore e I'altra posteriore le circonvoluzioni longitudinali. Net quattordicesimo gruppo che e r ultimo, e nel quale si collocano la scimia ed il Makis, spariscono il volume e gli ondeggiamenli gia osservati nelle circonvoluzioni dell'elefante e della bale- na ; ma vi si avvisa invece un cotal grado d' inclinazione alia scissura del Silvio da assiniigliare il cervello della scimia a quelle dell' uomo nello stato embrionico, nel mentre che ([uello della balena e dell' elefante ritrae del cer- vello comune a' mammiferi. La scimia ha tre circonvoluzioni anteriori, tre posteriori, e due superior! 1' una esterna, e le altre sottorbitali. II Makis pos- siede un cervello il quale e quasi I'embrione di quello della scimia ; e percio in lui non si riscontrano che i rudimenti delle circonvoluzioni proprie delle vere scimie. Da questa anatomica descrizione delle circonvoluzioni cerebra- li ne' mammiferi limitatamente ai dodici gruppi che in realta ne vanno forniti, deduce il nostro autore 1." che il cervello della piu parte de' mammiferi porge alia superficie alcune circonvoluzioni qual indizio d'una piu perfetta organizzazione, 2," che le medesime circonvoluzioni si ripetono identicamente in una data specie di animali; talche eglino possono essere distribuiti in grup- pi o classi dall' analogia delle loro circonvoluzioni, 3." che le circonvoluzioni cerebrali presenlano varii tipi assai ben designati e distinti, ondeche si passa dall'uno all'altro per mezzo di gradi intermedii, 4." che I'elefante, il iJiakis e la scimia mostrano circonvoluzioni le piu somiglianti a quelle dell' uomo, 5." che la presenza e lo svolgimento delle circonvoluzioni non istanno in ragione di- retta del volume del cervello, ancorche il cervello piu grosso sia quello in ge- nerale che le ha in maggior copia ed anche piu ondulate, 6." che nella volpe, nel lupo, e nel cane, si presenlano le circonvoluzioni piu semplici, mentre ne! DEL M. E. PROF. DALDASSARE POLL w • 5G7 gatto si complicano e si aggruppano le une coUe allre in varii punti, e mcntre quelle deirorso e del Coati o Nasua s' inviluppano anche di piu, e ne difleri- scono a niolti riguardi, 7." che gli erbivori ruminanli solipedi oirrono circonvo- luzioni nieiio semplici e piii ondulate di quelle de'carnivori, nienlre sapprossi- mano assai piu a quelle dell' uonio, 8." che il poreo, 1' orso e la foca indicano nel lore cervello una specie di Iransizione fra i carnivori e gli erbivori, inlan- to che quello del dellino e della balena s'avvicina aU'altro degli erbivori piut- tosto che dei carnivori, 9." che fra tulti i mammiferi I'elefante e la balena sono quelli che appalesano circonvoluzioni piu ample e piu ondulate. § 7. Anleposta questa serie di falli anatoniici che coslituiscono una nuo- va e piu compiuta teorica delle circonvoluzioni cerebrali, passa il Leuret a contrapporvi 1' altra serie de' fatti psicologici ossia delle facolta de' mammiferi come sopra classificati, per ricavarne una legge fissa e costanie intorno alia loro reciproca relazione. Ei distingue con Ciwier simili facolta in islintive ed intellettuali, inlendendo per le prime tutte le azioni piu 0 meno complesse degli animali stessi, ma pero sempre anteriori all' esperienza ; e per le seconde tutte quelle azioni che in loro vengono prodotte 0 modificate dall'esperienza. Laonde per il Leuret operano per istinto il cane che sotterra il cibo avanzante, il ca- vallo e la renna che scalzano il suolo coperto dalla neve per rinvenirvi alimen- to, gli armenti che al sopravvenire del lupo si schierano a cerchio per una valida difesa; siccome operano all'invece per lume d'intendimento due lupi che dividonsi lincarico del predare, I'uno coll'assalire, e I'altro collo starsene in agguato per accorrere al compagno. Se non che 1' Autore, siccome ne av- verte, nella descrizione di questa facolta e costretto di invertire I'ordine gia tenuto nella serie antecedente, dando principiamento ai gruppi dei carnivori, senza che venga percio alterata fanalogia tra le loro circonvoluzioni cerebrali e r intelligenza. E a tanto dicesi indotto a motivo della piu spiccata relazione in questi Ira le circonvoluzioni e 1' intelligenza, e per I'altra idea piu ovvia che il fondamento della divisione organica de'carnivori e il medesimo delle facolta psichiche od intellettuali. Questa serie pertanto, come venne gia detlo, non comprende che dodici gruppi, quelli cioe che sono proveduti di circonvoluzio- ni, nientre per i due primi contenenti i cheiropteri, gli insettivori ed i rosican- ti siccome quelli che ne vanno iuteramente sforniti, non mette couto di inda- garne 1' intelligenza. § 8, Al prirao gruppo formato dalla volpe, dal cane e dal cavallo s'appar- 368 SDLLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEREBRALl EC. tengono secondo il Leuret tulte le qualila della piu fina intelligenza. La volpe e astuta e paziente, piu vorace, ma piu dehole del kipo, si ciba d'animali vivi, tende agli altri insidie nell'atto die sa schivarle per se stessa; ed ove si voglia iuipigliarla in quaiche trappola,sta in ascolto d'innanzi alia tana soffermandovisi per alcuni giorni. henclie famelica. II lupo e di sensi esquisitissimi, fugge lon- tano dall'uonio, va in caccia piu presto di notte che di giorno, sta senipre in suUe guardie, e quando agogna alia preda, s' accompagna un altro, mettendosi questo dinanzi al cane del pastore per farsi inseguire, intanto che quello si slancia a fretta suH'armenlo. II cane dimestico e fido ed appassionato per il suo padrone, e partecipa tulte le idee e tutti i sentimenli coH'uomo; e capace di educazione e la nierce di quella arriva a scrivere ed a numerare anco nelle Jingue straniere, e quand'anche sia ajulato dal padrone capisce benissimo i segni e le parole. A prova del qual prodigio il Leuret rammenta il cane di Zeils nella Mismia, il quale parlava, il Barbino del Dottore Bennati a Parigi, che in pochi di apprese il canto del gamma al suono di setle campane diatoni- che, il cane spagnuolo di M. Guerry, che in un lungo abbajamento passava dal grave all' acuto, per cantare alia fine una specie di gamma acromatico, il celebre cane di Mompellier osservato anche da Arago, il quale ricuso di me- uare I'arroslo, com' era solito, perche in quel giorno toccava al suo canierata, ne riprese 1' usato ufficio, se non quando 1' altro ebbe compiuto il suo giro; i cani del San Bernardo che vanno in traccia de' \iaggiatori sepolli sotto le va- langhe, e finalmente i cani che si muoiono d' inedia e di malinconia sulla tomba de' loro padroni. Nel secondo gruppo ftinno la loro comparsa gli animali da preda e tra gli altri il leone, la tigre, il Jaguar, la pantera, il leopardo, il gatto e la jena. Questi non s'addolciscono, ne si dimesticano mai, vivono compagne- voli e sociabili o tra loro od anche nella fauiiglia, ma improvvidi divorano sul- ristante tutta la preda; posseggono finissimi I'odorato e la vista, onde sono velocissimi al salto ed alia corsa, e si diflcrenziano assai ncll' intelligenza e nei sentimenti. 11 leone e fiero, ma la sua fierezza e spesso magnanimita, genero- sita, clemenza, gittandosi piu presto su! maschio che sulla femmina e sul lan- ciullo, e placandosi come agnelio alia preghiera, al pianto ed alia memoria del beneficio. II Jaguar, o la tigre del nuovo mondo, non meno feroce del leopardo e della pantera ha comuni con quelli i crudeli istinti. e ghiotto degli animaii a sangue si caldo che freddo, s'arrampica suite piante per istarvi a campo e cor- rere addosso a quelli che adocchia, e che stuzzicano di piii il suo appetite. La DEL M. E. PROF. BAI.DASSAPE POLL ZC'J jena, daspelto cosi lurido e ribiillanle, e piu cruda del galto, ma ama talora le carezze, ne osa lanipoco niuovere la testa per noii interrompersi il jiiacere agli altrui toccamcnli. 11 galto airinvece, comunque servo all'iiomo. e con esso lui addimosticato, e sempre dissimulalore e tradilore, non ollenipera mai agli altrui voleri, e se gode e si allieta ai blandimenli de' faniigliari, il fa per sen- sualita die sprona^ e non mai per affetto che senta. II terzo gruppo che consta deH'orso, del Coati, dal martoro, della faina, della lontra e del zibetlo, compren- de animali che a cagione degli istinti lore intermezzano fra i carnivori ed i fru- givori, ma sono piu crudeii de' primi, perche piu avidi di sangue che di carni, abbisognano di molte vitlime per satollarsi. L'orso goleggia di frutta, di radici e di miele, e quantunque abituato alia carne non puo dirsi essenzialmente car- nivoro. Ei vive solitario, ned 6 curante di anticipate provvigioni ; riceve edu- cazione, ma non si puo aver fidanza della sua niansueludine. Obbedisce all'uo- mo, ma ingabbrato tenia di fuggire o colla frode o coll'astuzia, II Coati s'addo- mestica e moslrasi carezzevole, s' intana e s'aggraltiglia la coda a modo delle scimie. II martoro e la faina, colanto somiglianli e ne'costumi e negli istinti, con- servansi sempre sehaggi, ad onta che la faina tenga domieilio ne'granaj; col- gono di nolle e nel sonno i volatili per il vezzo di azzannarli a Iradimento. La lontra, esperta nuotatrice quanlo e sehaggia e furiosa cacciatrice degli anima- li, piomba loro addosso d'improvviso, sfugge i cani, e non isnida che al vederli in torneo, senza mancare di coraggio per difendersi, ove ne venga assalita. 11 zibetlo dagli occhi riluccnli di notte, mentre minaccia di mordere dalla gabbia, e corre al paro del cane e della volpe, vive di caccia, e dove non possa sa- ziarsi in questa di animali, s'accontenta di frutta e di radici. La nottola, appar- tenente al quarto gruppo, s'appiatta neU'inverno, uscendo in frotta alia state; va in caccia degli insctti, costuma di cangiar letto per isfuggire al maggior ca- lore; dimora nell'oscurila e, tuttoche priva della vista, evila qualsiasi ostacolo, fatta saggia dal tatto. L'Unau e VJi, i due animali piu pollroni del quinto grup- po, raccolgono con avidezza le foglie e le frutta di alberi selvaggi, e dopo aver- neli dispogliati, si lasciano slramazzare in terra, rilevandosi a poco a poco dalia caduta. II seslo gruppo e assai numeroso per la marmotta, per il ghiro, per il coniglio, per la le}ire, e per il riccio venendo sino al castoro. La marmotta si assembra in compagnia per fabbricare in comune la propria abitazione, vive in uno stato di lorpore e di intirizzimento tutta la caltiva stagione, mette senti- nelle a guardia della tana intanto che esce a provvigioni, e diviene doci- V. 48 370 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. le e mansuela, come qualunque altro animale il piu diraestichevole. II ghiro s' interna nelle fenditure delle roccie, come ne'solterranei ricetlacoli del suo- lo. II sorcio e cosi vorace da mangiarsi il suo simile ; predilige, come parassito, il cibo abbondante di casa, appara piccioli esercizii e curiose destrezze del cor- po. II coniglio si pasce solo di vegetabili, e pavido e timoroso, non s'aduna in famiglia che neHoscurita della noUe, ed ove sia libero, ha 1' istinto di biicac- chiare in terra. La lepre, che vive pur essa in solitudine,. e sempre in timore, qualora venga insegiiita da'cacciatori ed insidiata dai cani, si studia di sviarli e di deluderli o col farvi postare un'altra lepre, o coU'appialtarsi tramezzo alle frotte de'montoni. II riccio, sebbene armato di punte asprissime per difendersi dalla faina, dalla puzzola e dagli uccelli carnivori, ha cio nonostante usanze doici e mansuete, dorme tutto I'inverno o nella tana, o nel fesso d'una monta- gna. La talpa pacifica e benigna e lormentata da fame rabbiosa, e ben presto divorerebbe le compagne, se solFrisse penuria di radici, di vermi o d' insetti ; e ardentissima negli amori, e combatte a morte per possedere la femmina. L'ar- madillo, che scava da se la propria tana, attortiglia ed appalloUola il suo corpo, ed agli animali che gli danno guerra oppone una inespugnabile armalura nel suo dorso irto e scaglioso. II Cangard, provveduto d'un sacco al davanti per al- levarsi la prole, non abila che sulle piante, e di dolcissimo caraltere, ed aspira al solo cibo di frutta ed insetti. Lo scojatlolo, che nidifica sui rami piu alti degli alberi, salta cosi presto e cosi snello cho il diresti volatore, si nutre di frutta e di granaglie, e coslruisce il suo nido sempre di dietro agli alberi per renderlo impenetrabile e ad un tempo riparato anche dalla pioggia, mediante un coper- chio alia sua apertura. II castoro, eminentemente socievole, va in lunghe torme particolarmente nelf inverno. Bello e il vedere come una tribu di castori si melta ad edificare le proprie casuccie in riva de'fmmi, e col solo ajuto de'denti e della coda fatta a spalola. Alcimi s' ingegnano a manlenere I'acqua alia mede- sima altezza, e quinci a formar dighe o per sosteneria o per livellarla. Altri di- spogliano alberi di rami affusolando piuoli da profondare perpendicolarmente nel suolo, ed altri s'arrabbattano ad intersecar giunchi per i sovrapposti pia- ni, facendo sorgere le case a forma di cupola, e capaci di dar ricetto a piu fa- miglie. E tutto queslo lavoro, al dire del Leuret, non e ne grossolano, ne uniforme o monotono, ma vario e sottile, e condotlo sempre con iscelta tra mez- zo a tutte le accidenlali diflicolta, e tale da fare onore, secondo lui, agli arti- sti, mentre annunzia non una semplice industria meccanica ed istintiva, ma la DEL M. E. PROF. DALDASSARE POLL 371 vera opera cleUintelligenza (1). 11 settimo giiippo, ciii soUoslanno i soiipedi ed i runiinanli, Ira i quali il hue, il montone, la capra ed il capriolo, la gazzella, la giraffa, il cervo, il camello, I'asino ed il cavallo, presenla una specie di gra- duazione ne'proprii individui, rispello airinlelligenza. llbue ricouosce la stalla ed il padrone, e intende quando debba andare innanzi oppure fcrniarsi. II mon- tone, il pill stupido degli animali, va a passo lento, e non curante ne di se, ne delta sua agnella, non s'adda tampoco de'pericoli, lasciandosi condurre senipre da un carnivoro. La capra, luttoche errante e \agabonda, sente Taflezione, cono- sce il padrone mostrandosi lieta alle sue carezze, ed i suoi capricci piu che da mobilita o da incostanza dipendono sovente da altaccaniento alle persone che curansi di lei. La gazzella e vigilante e conscia del pericolo, fugge velocissima si, ma quando non possa piu darla a ganibe, si fa coraggiosa e battagliatrice. II capriolo, snello e vivo piu del cervo, e pieno d'animo e di astuzia, quando anche docile ed arrendevole. Egli e alia corsa rapidissimo, sa confondere con giravolte e andiriAieni i suoi seguitatori, ed allorche sentesi alTaticato, scantona a traverso, 0 s'agguata scnza punto alitare, intanto che gli passa a costa la turba de'suoi ne- mici. Egli e gemelliparo, e se uno viene preso, I'altro si muore di cordoglio, o raramente sopraAvive. La femniina cela i suoi piccoli, e lascia cacciare se stessa per allontanarne i predatori. La giraffa, tanto dissimile per la sua taglia dagli altri ruminanti, e d' indole benigna, va senipre in compagnia, e si lascia lacilmente condui're dagli altri. II cervo e dolce ma, attaccato, assalta e combatte con vio- lenza, e acutissimo dello sguardo, dell' udito e dell' odorato, ed invecchiando da iielle astutezze e negli scaltrimenti, ammaestrato dall'esperienza. II camello fa mo- stra d'una pazienza e d'una sobricta a tutte prove ; e se e aggravate da enorme peso, non precede innanzi, ma si sofferma, finche non ne venga alleviato. Egli e intendentissimo, ma e lo schiavo dell'uomo. L'asino mentre e tranquillo, longani- me ed operoso, mostrasi indocile ed incanito, ed incaponisce massimamente nella vecchiaia. II cavallo all' incontro, il primo per intelligenza tra gli animali, e soni- mamente deslro ed intenditivo nella corsa, nella cavallerizza, nelle manovre mili- tari, e in tutti gli altri esercizii del circo, delta niusica e della danza. Ama la pro- le ed il padrone, e nell'Arabia vive con esso lui in tutta famigliarita, ne v' ha si dure trattamento o si cattiva educazione, che valga ad istupidirlo o snaturarlo. Dell'ottavo gruppo fanno parte il porco, il cinghiale, il tapiro, 1' ippopotamo ed il (^) Leuret. Toiu. I, pag. 506. "2 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CERF.BRALI EC. rinoceronte. 11 porco domestico, il piu sciocco e il piu torpido fra quest! animali, s' imbavaglia di lango, gavazza nella piu felida bellelta, e si gode di trapassare la vita nel mangiare e nel dormire. II cinghiale non e cosi grosso ed oltuso come il porco, di sensi piu fuii e dotato, ingelosisce e prende guardia della femmiua, s'ac- compagna per la coimme difesa, e s'avvede del cacciatore al semplice battere del vento. II lapiro, assai mansuelo, non alTronta pericoli, assoniigiia nella tromba al- I'elefante, ma ne disgrada nell' intelligenza. L' ippopolamo cd il rinoceronte, seb- bene si forti e muscolosi di corpo, cio non pertanto non inclinano alia crudelta de'carnivori, ne fanno guerra giammai se non contro gli assalitori. II rinoceronte gusta le carezze e le moine, ed allorquando entra in furore, si placa, e s'amman- sa soltanto alia vista di delicate lecconerie. Entra nel nono gruppo la foca, che \'i- ve quasi sempre nell'acqua. Essa si dimestica insieme e scherza co'cani, pugna rabbiosamente solo co'maschi, e si famigliarizza tanto coll'uomo clvei puo met- terle in bocca senza tiniore la mano, purche non sia il tempo d'andare in aniore ; che allora dessa e tale da alterrire chiunque osa appressarla. Al decimo gruppo s])eltano il delfino e la balcna. II delfmo, riguardato anche dagli antichi come I'ani- niale piu dimestichevole del mondo, s'arriva per pigliare il cibo, e si lascia caval- care da'nuotatori. La balena non lia instinti feroci, ma diventa Iremenda all' at- tacco ed alia zufl'a, e colla smisurata sua forza mette spavento in tutti i cetacei ed in tutti i pesci. L'undecirao gruppo si coinpone del solo elefante. Credesi I'elefante I'arcifanfano di tutti gli animali. II suo carattere e mite ed inoflensivo. Egli e mot- to sociabile, viaggia in frotte, con alia testa il piu forte ed i piu deboli alia coda. E tenero delle carezze e delle offerte, e disdegnoso delle olfese, mentre se s'accorge dessere befTeggiato o deriso, ne piglia a tempo aspra vendetta. Da segno di ve- recondia e di pudore, ritirandosi solitario colla femmina nelle foreste allepoca de- gli amori, e rifuggendo da testimonii ne' suoi accoppiamenti. La sua aftezione, la sua obbedienza ed i suoi servigi sembrano 1' elTetto non di sentimenti o d' inclina- zioni automatiche, ma della riflessione e dell' intendiniento. Ei trasporta j)esi, fer- delli e pezzi d'artiglieria con tiitta lattenzione, sgroppa le corde, apre le porle serrate con chiave o chiavistello, comprende tullo quanto gli viene detto ed ordi- nate ; e, se stiamo a BulTon, ei verrebbe adopei'ato come carnefice nel Mogol. Usa pazienza ad onta della sua forza tragrande ; ma se e maltrattato o contrariato, monta in furore, e fo vittima della sua collcra to stesso padrone. La musica e pos- sente sul suo animo, e si sludia di seguirne il ritorno, ora col passo concilato, ora coll' incedere lento e tranquillo, ora coU'estasi c colla commozione di lulto il cor- DEL M. E. PROF. BALDASSAP.E POLL 075 po. A prova di die il Leiiret ranuiiemora le esperienze die si fecero dell'elefanfe con un' orchestra al giardino delle i)iante in Paiigi il iO Pratile, anno lY della francese Rej)ubliliea. II duodecimo ed uilinio gruppo abljraccia il JSIakis c la sci- mia. II ?lukis supera in intelligenza le sciniie ; sebbene frugivoro, e ghioito della carne cotta; e lento e poltrone di giorno, raa operoso ed atti\issinio nella notte. Vive in societa, raa nel serraglio suole tirarsi da un canto sdraiato al sole, e vi sla colle membra distese sul petto e sul ventre, a guisa d' uonio die abbia incrocic- chiate le braccia. IndifTerente ai giuochi ed alle scaltrezze dolle sciniie, non pare della loro specie ; ed ove venga rincliiuso nella gabbia, perde I'appetito, e muore di malinconia, come lo attesta il Cuvier. Le sciniie, dolci e buone nella gioventu, diventano fiere ed intrattabili nella vecchiezza, si mostrano intendentissime del ge- sto umano, s'amicano a quelli che con loro largheggiano di gliiotti cibi, entranu in tornie ne' giardini, e spiccate le frutta dagli alberi, le gittano le une alle allre come tra lavoratori che fanno catena, e quando sono abbastanza lontaue dall' uo- mo che le insegue, gli lanciano contro stereo e succidume, per burlarlo e per de- riderlo. Avversano oslilmente quelle che invadono la niedesima gabbia; ma la femmina e amorosa e diligentissima verso i suoi figliuolelti, portandoli all'acqua per lavarli, per asciugarii, e per farli belli e puliti, come chi suole torre a balia. Le scimie accostumano di ftirsi mutuo piacere collo spilluzzicarsi in testa ; ed ap- pena entrano in amicizia con alcimo, corrono subito a questo spilluzzico, in segno di festa e di carezze. Non sono ingorde, ma delicate, e quantunque mobili ed in- costanti, come i loro moti, perseverano e s' ostinano nell' aprire usci, nello sciorre groppi, nel fi'ugacchiare nelle tasche altrui ; talche paiono dotate di circospezio- ne, di riflessione, e di anti>eggenza. In proposito si racconta dal Leuret che un SkJou del serraglio di Parigi uscito della gabbia chiuse la porta d' un corridoio. andando a nascondersi in un armadio, dopo averne tolta la chiave ; che un Pa- pione femmina in veggendo il suo piccolo sospeso su d'una corda, ne arrivando a coglierlo, monto d' un salto sur uno stipite, e di la tirandolo a se per la testa lo riebbe sano e salvo nelle sue braccia ; e che un Orumj-Outang del Museo di Pa- rigi, avvezzo ad tiprire da se la porta della sala da pranzo, un giorno non potendu arri^are sino alia diiave, mentre la porta era serrata, si sospese ad una corda, e dopo alcune oscillazioni abbrancata la chiave, riusci con questa ad aprirla. Lo stesso Ourang-Outang, secondo Leuret, e quelle che d'un mazzo di 46 chiavi per entrare, si niise a pro^arle e riprovarle tutle, finche rinvenne quella che era atta veraraente ad aprire. Da questi fatti cosi conipendiati in una specie di 574 SULLA RELAZIONE TRA LE ClfiCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. riassunto, il Leiiret passa alle seguenti deduzioni suH'intelligenza de' maniniiferi : i." Che i carnivori in generale sono piu industriosi e intelligenti degli erbivori. 2." Che la voipe, il lupo ed il cane posseggono, in grado pero diverse, la finezza, la prudenza e lasluzia, essendo peraltro il cane quello in cui si svolgono di piu coteste focolta niediante I'educazione. 3." Che il galto e insoeiabile e meno coni- prensivo della volpe e del cane. 4." Che le faniiglie dell'orso, del martoro e dello scojaltolo sopraslano in intelligenza al galto, e cedono al cane, menlre 1' Lnau e YJi ne sono sforniti assolutamente. 5. " Che la piu parte de'rosicanti vivono in so- cieta, fanno provvigione e sanno fabbricarsi da se la propria casa. 6." Che i rumi- nanti ed i solipedi si cibano di soli vegetabili, sono di costunii blandi e pacifici, abborrono dalla solitudine, e dimostrano piu o meno intelligenza, ondeche e molta nel cavallo e net camello, e poca net raonlone. 7." Che tra i pachidermi e niassi- ma I'intelligenza nel Pecari, e minima, al grado della stupidita, nel porco. 8." Che la foca e piu intellettiva del Pecari, quantunque sia vinta dai cetacci che vivono al par di lei in societa, e fra cui un maschio s'accompagna con una femmina sola. 9." Che nessun animate sopravanza nelia coniprcnsiva e nella bonta I'elefante. iO." Che il Makis e la scimia, mentre soltostanno ai ruminanti in generale, si raflTigurano ad un elefante stupido e stordito, indocile e bizzarro. 14." Che tutli i mammifori, quale piu quale meno, migliorano coll' esperienza e coll' educazione 42." Che i mammiferi avvicinanti I'uomo si sviluppano anche di piu neU'intelli- genza, e mostransi altresi capaci dei sentimenti di afTezione e di obbedienza. 43.° Che i mammiferi adoperano un linguaggio di gesti e di voci non inteso dalluomo. 14." Che il cane, islruito ed educato, si fa I'animale piu intendente e savio, e dopo lui vengono lelelante edil cavallo. i5." Che molte azioni ne'mam- miferi, dipendenti apparenlemente da intelligenza, si spiegano in realta per la semplice perfezione de'loro sensi. 46." Che gli animali sono capaci d'idee, di memoria, di giudizio, e laluni mostrano perfmo il senso del dovere e del giu- sto, e coltivano gli atfetti e la passione dellamore e deH'amicizia. 47." Che Tin" telligenza de'mammiferi e eccitata dagli oggetti esterni e dagli istinti, non in- nalzandosi eglino mai alle astrazioni o alle idee generali, ne alia riflessione di cio che passa denlro di loro, ma a quello sollanto che colpisce ed impressiona gli organi sensorii. 47." Che la sede o I'organo delle facoltJi intellettive ne'mam-' miferi non e il cranio, onde la dottrina di Gall e lalsa nel melodo, nei fatti e nelle deduzioni o conseguenze, ne il volume, il peso e 1' altezza del cerebro ; poiche il cane piu intenditivo ha una massa encefalica minore di quella del DEL M. E. PROF. DALDASSARE POLL 575 inontone e del hue, che gli cedono ditanto neirintelligenza; e poiclie allrimenli il cane stesso, la volpe e la sciniia starebbero al di solto deila foca, del porco marino e dei rosicanli. i8." Che la vera sede o i'organo dell'intelligenza nei mammiferi e nel cervello e preclsamente nelle sue circonvoluzioni, senza che si possa in modo positive determinarne la localila piutloslo in qiiella od in qiie- sta condizione organica delle medesinie. E cio e cerlissimo, per il Leiiret, al- I'appoggio di qucsli due falti : «) Che gli animali infcriori o privi d' inlelligenza mancano artatlo di cercbrali circonvoluzioni : b) Che gli animali superiori ed in- telligenti mostrano sempre tali circonvoluzioni ; e queste in raaggiore o niinore nuraero, in ragione del grado maggiore o niinore delta rispelliva inlelligenza. Laonde la legge o relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e I' intolligenza si giace fra queste due estreniita senza risultare propriamente ne dalla loro for- ma, ne dal loro numero, ne da qualsiasi altra condizione o qualita speciale del loro organismo. 48.° Che la forma delle dette circonvoluzioni e triplice, la prima cioe piana, la seconda ondidata o flessuosa, la terza niista, e che consta per- cio di circonvoluzioni sinuose e non sinuose, plane e flessuose ad un tempo. La forma piana s'avvisa ne'mammiferi carnivori. La ondulata o flessuosa in tutti i solipedi, e ne'ruminanti. La mista negli orsi, nel martoro e nel porco. Egli e per questo che |)are costante e generate la forma piana o non flessuosa negli animali da preda dati alia solitudine, e viventi de'loro simili, la sinuosa od on- dulata negli animali socievoli, asluti ed accorti soltauto per la propria difesa, e la mista nella lontra, nel martoro e nel Puin, ovvero in quegii animali che vi- vono ora in societa, ed ora da soli. 20." Che la forma ondulata o flessuosa co- me non e costante criterio delta sociabilita degli animali, cosi non ha nemmeno un costante legame coll'intelligeuza; giacche partendo dall' elefanle come tipo delta perfezione, quantunque egli abbia circonvoluzioni sinuose ed ondulatissi- nie a sembianza di quelle deU'uonio, cio nondimeno il porco. che e meno intel- ligente dcH'orso, ha circonvoluzioni piu sinuose di quello, ed il capriolo, che e il pill destro e svelto degli erbivori, ha minori ondulazioni nel cerebro del dai- no, del cervo e del camoscio. D'altroude le ondulazioni fanno crescere in esteu- sione od in superficie it cervello ; ma questa non e sempre in ragione diretta del grado deH'intelligenza; imperciocche la superficie o massa del cervello, nel montone a])parisce piu grande a paragone di quella del cane e del gatto. 2i.° Che infine se la moltiplicila od il maggior numero delle ondulazioni cere- brali e un segnale di progresso nell'organizzazione degli animali, lo e molto di 876 SULLA RELAZIONE TR.V LE CIRCOISVOLUZIONI CEREBRALI EC. pill la sopraggiunla di allre circon\oluzioni cosi dette mtennedie o trasversaU come nell'iiomo. II perche relefanlc e la scimia che posseggono quesle oltre al- le fondamentaU, prevalgono anche nella maggior intelligenza al pari di quello. Se non che tale dottrina perde alquanto di fiducia, allorquando veggonsi il ca- vallo ed il cane, aftatto niancanti di circonvoluzioni interniedie o trasversali, non sottostare punto nella intelligenza ne alluno ne all'altra ; sicche neppure la forma ondulata delle circonvoluzioni cerebrali costituisce una vera legge tra le circonvoluzioni stesse e I' intelligenza. § 9. Ma da lante e cosi fine osservazioni del Leuret sugli animali e sulla struttura del lore cervello non sara dato alia fine di conoscere e deterniina- re la sede o la causa imniediata della intelligenza ? II Leurct che si fa que- sta dimanda, ne sospende la risposta fino a tanto ch'ei non abbia compiulo lo studio dell' uomo, che compendia in se la vera intelligenza per rispetto a tutti gli animali. Egli e da'questo studio, e singolarmente da quello del- I'limana organizzazione, che I'xnutore si ripromette una tale risposta; giacehe potendo egli in allora riportare al tipo umano le circonvoluzioni degli altri animali inlelligenti avra campo di discernere il come ed il perche stieno fra loro in cotanta relazione le circonvoluzioni cerebrali e 1' intelligenza. Per la qual cosa sine a questo capo dell'opera il nostro autore, per sua bocca, ad altro non sarebbe pervenuto che a stabilire cotesta relazione in generale, senza poter affermare quella causa o condizione organica che la levi a di- gnita di vera legge. Bella e sincera confessione in vero, e tanto pin degna di elogio, quanto ne e piu raro I'esempio, in un solerte e coscienzioso osserva- tore della uatura, qual'e il sig. Leuret; mentre egli non preoccupato da prin- cipii, ne sedolto da fatue vanila di farii valere, s'arresta ai soli falli, non gli sforza a dire di piu di quello che dicono, e devoto a moderazione ed a temperan- za non teme per il trionfo della verita di scemare credito alle proprie fatiche; che anzi lo accresce e per tanta imparzialila e per le difficolta del problema considerato dal lato anche della sola anatomia. Ecco il punto al quale ha ter- mine la prima parte di questa Memoria meramente espositiva. Mi studiero nella seconda parte di mettere a raffVonto con una ben ponderata critica le mie e le altrui dottrine filosofiche intorno alia relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e 1 intelligenza. per venire nella terza ed ultima, a quelle sode e piu certe conclu- ^ioni che registra la scienza come veri suoi dettati, intorno a quest" ardua ed jinporlanlissima investigazione di Psicologia. PARTE SECO\DA. Analisi delle dottrme specMmente filosofic/ie del Leiiret intorno alia relasione tra le circo)ivoluzwm cerebrali e /' hilelligenza. § iO. Ad intraprendere con ordine I'analisi delle doltrine del Leiiret, giova innanzi tuUo ricliiamare alia mente in che consista la sostanza del problema in- torno al quale si svolgono quelle sue doUrine, al One di conchiudere sino a qual segno con esse se ne sia data la soluzione. II problema sulla relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e I'intelligenza verte lulto net discuoprire o deter- minare la causa o condizione organica, onde le circonvoluzioni cerebrali cor- rispondono sempre e necessarianienle coll'intelligenza, ossia col carattere d'una vera legge. Quindi tale problema involge di per se questi tre capi o punti. i. Come e perche le circonvoluzioni cerebrali, con preferimento d'ogni altra parte stiano in una cosi stretta relazione coll'intelligenza. 2." Quale sia la sede 0 la condizione organica speciale in delte circonvoluzioni, la quale sia da te- nersi come causa immediata ad una cosi fatta relazione. 3.° Se questa relazio- ne sia cosi costante ed assoluta da costituire una vera legge. A questi tre punli 0 capi impertanto s' indirizzano le dotlrine si anatomiche che lilosofiche del Leuret. Le anatomiche si compendiano in queste : 4." II fatto anatomico che rintelligenza non e la dove manchino circonvoluzioni cerebrali, mentr essa in- coraincia e si manifesta, dove incominciano e si manifestano le circonvoluzioni medesime. 2. II tipo proprio o speciale delle circonvoluzioni cerebrali in cia- scheduua serie di animali rapportate a quelle delluomo, come tipo altresi del- rinlelligenza. 3." La delerminazione esatta e precisa del numcro, delta qualita V. 49 378 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONl CEREBRALl EC. 0 forma delle circonvoluzioni cerebrali, per rinvenire in esse la causa o condi- zione organica alia loro relazione coU'iatelllgeiiza. 4." La conclusione della mancanza del caraltere di vera legge a cotesta relazione per essere interrolta 0 saltuaria, dielro la piii estesa osservazione di fatti anatomici. Le fdosofiche, o a dir meglio le psicologiche, si riducono alle segiienli : 1." All' idea o definizione deirintelligenza si neiruomo die negli animali. 2." Al confronlo tra queste due intelligenze come se fossero identiclie ad una sola. 3 " Alia prova dell' intelli- genza ne'mammiferi dedoUada una serie di falti psicologici corrispondenti. 4." Al- I'influenza dell'educazione sullo sviluppamento deirintelligenza in alcune spe- cie di mammiferi. 5." Alia maggiore intelligenza deHelefanle e della sciraia per il maggior numero delle circonvoluzioni cerebrali, e fors' anco per lesistenza nel loro cervello delle circonvoluzioni mtennedie o trasversali, che non si scorgono in alcun altro animale. lo faro di riassumere ad una ad una tutte queste dotlrine dell'autore, principiando dalle anatomiche, e sottoponendovi le mie proprie, acciocche dal loro accordo o disaccordo si coniprenda quale e quanta possa essere la lusinga ad una compiuta soluzione o risposta all' arduo problema che diede occasione all'opera del Leiiret, ed alia presente Memoria. § II. Egli e un fatlo ccrto che nel cervello della talpa, del sorcio, dello scojat- tolo a! pari di quello della piii parte degli uccelli, come il piccione, I'astore, la ci- vetta ed il papagallo non apparisce traccia di circonvoluzioni, come e altro fatto certo quello che nei rosicanti e negl' insettivori, come il coniglio, il castoro, il por- cospino e la faina, oltre alia scissura del Silvio non si rinvengono che alcune depressioni o sinuosita indicanti un qualche principiamento di quelle, laddove nelle altre specie piu perlette, incorainciando dalla voipe, dall'orso e dal lupo, salendo di mano in mano al capriolo, al cane, al cavallo, aH'elefanle ed alia sci- mia, non solo si disegnano sul loro cervello aspri contorni e forti ripicgature, ma vi serpcggiano assai nette, e piu o meno copiose, alcune circonvoluzioni imi- tanti quelle medesime dell' uomo. Donde che puo tenersi in conto benissimo d'un altro fatto d'anatomia comparata quella specie di scala o serie progressiva ed ascendente delle circonvoluzioni cerebrali tra' mammiferi, nella quale dal primo gruppo deficiente di circonvoluzioni si precede al secondo che ne e I'ini- zio, indi al terzo dove s' ingrossano distinte e marcalissime, e inline al quarto, al ([uinto, ed al sesto insino all'ullimo, in cui spiccano cosiffattamenlo da ren- der ombra alle umane. A cotcsto fatto si puo contrapporre I'altro deirintelligen- za, che s'accompagna piu o meno colle circonvoluzioni per modo da incomin- DEL M. E. PROF. BALHASSARE POL!. 579 ciare la dove spuntano quelle, e da linire la dove (juelle pure finiscono. Per- locchc non parrebbe a prima giunta fuor di proposilo nemmeno la induzioue che le cireonvoluzioni cerebrali coslituiscano la sede o rorgano deH'inlelli- genza. Ma oltreche il fatto di quella accompagnalura non e conlinuo,. I'indu- zione stessa come empirica non quadra ncppure all" aulore, qual dellame di scienza. Lasciando da un canto qual genere d'inlelligenza il Leuret atlribuisca ai pesci, ai serpenti ed agli uccelli, il cui cervello e cosi piano e liscio da non vedervi alcun segno di cireonvoluzioni. si sa cbe anco la lepre, lo scojatlolo ed il casloro ne difetlano assolutanienle, menlre le posseggono il gaito e la faina; come pure si sa che mostransi e piii ample e piu sviluppale le cireon- voluzioni nel porco, nel montone e nell'asino che non nel cane, nel lupo e nel leone, e ch'esse sopraslanno in numcro nellelefante a confroulo di quelle nel- I'uomo. Si sa parimenli che nel quinto gruppo contenente I' orso, il tasso, il furetto e la puzzola, non si rinvengono che cinque cireonvoluzioni, quando in- vece nel sestc gruppo, al quale appartengono il gallo, la lince e la pantera, ne esistono sei. Per ultimo ne certilica I'autore stesso di sei cireonvoluzioni ab- bastanza rilevate e prominenli nel sesto gruppo in cui figurano \Aie 1' arma- dillo, i plii poltroni ed oltusi mammiferi, menlre neH'oltavo, al quale solto- slanno i eanguro e I'orchiteroite del Capo, ne appariscono due solamente. Quin- di verrebbe interrotta ad un tratto la scala ascendenle e graduate degl' indivi- dui per rispetto alfintelligenza e alle cireonvoluzioni. Se non che sussislendo eziandio in tulta la sua inlcgrita il fatto di questa scala o giaduazione, esse come di natura affatlo empirica, non lascia intravedcre si tosto ed in modo si- curo il perche o 1' inlrinseca cagione delta colleganza tra le cireonvoluzioni e r intelligenza ; ed e questo che scontcnta 1' autore. Oltraccio polrebbe essere che le cireonvoluzioni s' uniscano insieme all' intelligenza o per case, o senza alcuna dipendenza o relazione tra loro, come avviene di altri organi abbinati 0 congiunii insieme, tuttoche diversi e affatto indipendenti nelle loro funzioni. Le cireonvoluzioni stesse, prese net loro complesso od in separato, non indica- no punto la guisa onde si connettano coif intelligenza; e cio tanto piii in quanto che ollre ad esse v' hanno nel cerebro altre parti od organi che po- trebbero essere piu etficaci a produrre quella loro connessione. Dal che si comprende quanto sia poco esatta e poco significativa la dotlrina anatomica sul fatto asserito costante e conlinuo della coincidenza delle cireonvoluzioni cerebrali coll' intelligenza. L'altra dottrina del tipo proprio o speciale delle cir- 380 SULLA RELAZIONE TRA LE CiRCONVOLDZIONI CEREBRALI EC. convoluzioni in mamniiferi di specie diversa, per il principio clie queslo tipo si ripete nel medesiino animale, e in virtii della quale potrebbesi tentare, a delta dellautore, una nuova classificazione a gruppi de' mamniiferi con un metodo naturale, sebbene abbia una cert'aria di novita, e sia piantala non nuda affalto di fondamento, cio nonostante non liene il fermo, ne s'acconcia in verun modo air applicazione, si perciie quel metodo non soddisfa, come percbe potrebbe condurre a fallanza e ad errore. II metodo cosi detto naturah appo i zoologi e quello che si fissa non sui caratteri esterni, ma interni, cbe e quanto dire suH'intima struttura degli animali, donde derivarono alia zoologia tanti melodi naturali quanli gli organi o sistemi loro. Per il die vanno celebrati in essa co- me tali il metodo riprodutlivo o sessuale di Linneo, il sensitive di Lamarck e di Ocken, il nutritivo ed il locomolivo di altri Naturalisti. Percio se il mclodo proposto dal Leiiret potrebbe dichiararsi per naturale, percbe fondato sull' in- terno caraltere delle circonvoluzioni cerebrali, pure diventa arlificiale ed ar- bitrario a molli altri riguardi. Priniamente in csso si va a collocare nel mede- simo gruppo animali dj diversissima specie ; e questo mostra il manco della sua estensione. In secondo luogo le circonvoluzioni cerebrali sono un carat- tere interno si, ma accidentale e variabilissimo, onde si deduce la poca sua influenza. In terzo luogo un sistema basato sulle circonvoluzioni cerebrali non puo dirsi a rigore di termini ne naturale n6 artificiale. Non naturale. perche il sue caraltere e incerto e variabile. Non arlificiale, percbe la sua base e ri- posla neir interna struttura degli animali, con che si fa apertissima la sua im- praticabilita. In fine se si sparliscono tutti i mamniiferi in dodici o quatlordici gruppi a norma delle circonvoluzioni cerebrali, allora nel 14.", o nel supremo, vi si coordinano insieme e I'elofiinte, e la scimia e I'uomo. Slranissima classifi- cazione che non venue mai falta ne da Linneo, ne da Lamarck, ne da qualun- que allro, poiche tutli tennero senipre il bhnane in un ordine sei)arato da quello delle scimie e dei quadrumani, per quanlunque e gli uni e I'altro si rassembrino o nella forma esteriore delle membra, o nella interiore del cer- vello e delle circonvoluzioni. II rapportamenlo poi delle circonvoluzioni dei mammiferi a quelle dell'uonio, siccome tipo ancbe in queste, sebbene sia giu- sto in quanlo muove dalla decisa superiorila dell' intelligenza dell'uno a petto di quella degli altri, nondimcno zoppica nella verila e nell' esallezza : giacche le circonvoluzioni sono e pin perfetle e piu numerose nell" cleduite che nel- I'uomo, e giacche e supposlo e non provato che I' intelligenza abbia la sua se- DEL M. E. rnOF. DALDASSARE POLL o8l (le 0 causa in esse circonvoluzioni, oiule si vuole die come ([ucllo prevalc neirinlelligeiiza, cosi del)ba prevalere nelle circonvoluzioni. D'allra parle, pre- scindendo anche da queste ragioni, ii suddello rapporlamenlo non torncreljbe a pro dclia scienza, nienlrc quand'anche si conceda I'analogia tra le circonvolu- zioni de'niammiferi e quelle dell'uomo, avvi sempre Timmensa distanza fra I'inlelligenza umana e quella degli animali, che impedisce ogni illazione od in- duzione. Talche la dottrina del Upo proprio delle circonvoluzioni demamnnferi riproducentesi nel medesimo individuo, e del rapportamento loro a quelle del- l'uomo, se pud essere apprezzala come un lenlativo di progresso nella analo- niia comparata, e ben lungi dal fornire un argomenlo od un crilerio alia de- terminazione della causa organica ed immediata dell' intelligcnza. ^ d2. lo ho gia detto che la determinazione esalla e precisa del numero e della quantita, della qualila o forma delle circonvoluzioni cerebrali ne'raam- miferi e un vero progresso per la scienza ; e credo di non aver iperboleggia- to ; imperriocche da tale dottrina, per quanto io so, affatto nuova, rampollano alcuni dati scienlifici di molto rilievo. E tali dati, a mio avviso, sarebbero i se- guenti. II numero fisso e coslante delle circonvoluzioni nelle varie specie e gruppi niegato, o lutto al piu ammesso nell'uomo. La forma ondulata delle cir- convoluzioni cerebrali proprie degli animali piu inlelligenti non niai distinta o dimostrata. Lesistenza di alcune circonvoluzioni intermedie o trasversali tro- vate solameute neU'elefanle, nelle scimie e nell'uomo alia parte laterale e po- sleriore del cervello, e finora sconosciule. 11 maggiore sviluppo delle circonvo- luzioni alia parte posteriore del cervello, a modo di coprire tutlo il cervelletlo negli animali piu perfetti contro la generale opinione di questo sviluppo mag- giore alia parte anteriore o frontale. Se nonche il merito di quesla novita va scompartito tra il Leuret e il noslro italiano professore di Torino Rokimlo, e del quale il medesimo Leuret fa onorevolissima menzione, siccome quegli che nel suo Saggio sidla sirutlura del cervello, oltre avere discoperfa I'isola del Reil, ed i sette processi enteroidei che s'innalzano da quella, avrebbe presenti- ta I'esistenza delle circonvoluzioni intermedie o trasversali nello stabilirne la direzione e la posilura in generale, nel determinare I'apparato di quelle fibre che concorrono a formarle e nel discernere i processi enteroidei verlicali delle fibre ascendenti dai peduncoli degli emisferi (1). Quanto pero al numero e al- (I) V. Saggio sulhi \era sirullura del cervello di Luigi Rolando. - Toiino, d82S. — Maiiualc di aualouiia flsiologiea Iradolla dal latino dal dull. Gio. Rkloni Bailc. - Ulilano, 1829. 582 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEREBRALI EC. la forma delle circonvoluzioni, tulto cio e di appartenenza del Leuret, che si e veramente segnalato per loriginalila, per I'estensione, e per I'esattezza delle os- servazioni con cui si studia di corroborarne la doltrina. II niimero delle cir- convoluzioni, secondo il Lauret, e fisso e costante si nell' uomo che negli ani- mali, riducendosi a sei, qualtro esterne, la (|uinta soUorbitale, e la sesta inter- na. Perlocche se appariscono di piu neirelefonte e di meno negli altri gruppi, cio non dipende che dalla maggiore o minore semplicita e complicazione delle slesse circonvoluzioni nei singoli individui. Di maniera che, liicendo astrazione neU'elefante dalle circonvoluzioni interniedie o trasversali, e supponendo con- tinualive le anleriori colle posteriori, come computando negli altri le completi- ve 0 di suppliniento, si torna sempre alio stesso numero di sei. Relativamente alia forma o qualita delle circonvoluzioni, che rileva ben piu del numero, e che venne gia dichiarata per triplice, cioe piana, onduluta, e mista, puo dirsi con lutla asseveranza che di tale dottrina s' avvantaggia non poco la scienza, in quanto 6 argomento decisivo per essa e il sapere delinitivamente la forma cosi varia di esse circonvoluzioni, la loro maggiore o minore perfezione in date classi 0 gruppi di individui, e 1' accompagnatura costante e iuallerabile delta forma ondulata cogli animali piu iutcndenti ed astuti, anzich^ cogli otlusi o co- gli stupidi. Ed e un peccato vedere che il Leuret non procacci di profondarsi di piu nelle ricerche sulla loro forma, daccht^ ne aveva cosi il destro, c\\h forse ei sarebbe giunto a deciferare come esse si designino e si modellino sul cer- vello era at sinuoso ed ora all'ondulato, se e come, e fino a qual punto vi con- Iribuisca o la moUezza vescicolare delta membrana cerebrate che s'incurva e si ripiega all'atlo di rislringersi e di adaltarsi nella teca del cranio, o lintro- missione delta meninge vascolare col produrre dove gli anfralli, e dove le cur- vature, 0 infine il cervello medesimo che, qual membrana suscettiva di distac- co negli strati e nelle fibre esterne dalle sottostanti, divcnta piana e liscia di- sparendone tutli i solchi e tutte le prominenze che ne cagionavano forse le circonvoluzioni. In onta di cio, niuno v'ha che possa niegare at Leuret 11 vanto di aver fatto e tentato moltissimo intorno at numero e alia forma delle circon- voluzioni cerebrali. Egli seppe determinare e I'uno e I'altra in una scala cosi grande ed estesa di esseri dissomigliantissimi, da recare meraviglia. Egli solo, sebbene il Rolando gli precorra nel presentimenlo delle circonvoluzioni intcr- medie o trasversali, ha tulto il merito di averle vcdute, descritte e rintracciate sino nella primissima loro origine, limitandole ai tre gruppi dell' elefante, dellft DEL M. E. PROF. DALDASSARE POLL 383 scimia e (leHuomo, e quel che e piii di aver raccertalo il loro andamento piut- toslo dalla parte posleriore che dall'anteriore del cervello. 11 qual falto, ove sussista, come appare dalle lavole del suo allante, avrebbe date per senipre il colpo di grazia alia Craniologia o Frenologia intorno alia localita degli organi. Egli infine, a mio avviso, sarcbbe lo scrittore che ha inlegrala e perfezionata la scienza anatomica delle circonvoluzioni cerebrali, incerta e indielreggianle ii- nora su varii punti, riducendole tutte ad un nuniero costanle ed invariabile, ed a tre specie distiiitissime cioe fomlamenlali o primitive, completive o di sup- plimento, intennedie o trasversali. Ecco quelle che si raccoglie di fruUifero per la scienza dalle dottrine anatomiche del Ijcuret da me poste a disamina intorno alle circonvoluzioni cerebrali dapprima mat conosciute, poscia peggio analizzate, e per ultimo assai imperfeltamente scrutate, e manchevoli sempre duna serie abbaslanza estesa di osservazioni, che valessero ad elevare la lo- ro cognizione empirica all' inconcussa verita d'una teoria. E desiderabile sol- tanto che si pubblichi o che venga a nostra notizia, se gia pubblicata, quella parte dell'opera che ragguarda al cervello umano, per vedere com' egli abbia dato I'ultima mano a questa teoria. § i3. Ma se di cosi giusta lode mi parvero degne le dottrine anatomiche del Leitret, non potrei fargli uguale ragione per rispetto alle filosoliche. E mio intendimento nell'analisi di queste ultimo, alia quale tende piu dappresso il mio lavoro, di comprovare. 1." Che il Leiiret travolge e falsifica di posta I'idea dell'inlelligenza, secondo i dati piii sicuri della Psicologia. 2." Che i latti da lui accennati a conferma dell' intelligenza ne'maramiferi si spiegano benissimo col- I'istinto e colle facolta inferiori, le sole pcrtinenti agli animali. Riuscita questa doppia prova sara evidente in prime luogo, nulla potersi legittimamonte infe- rire sulla relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e 1' intelligenza a cagione che manca come false il secondo termine, qual'e 1' intelligenza, a simile rela- zione ; ed in secondo luogo, date anche le identiche circonvoluzioni si nell'uo- mo che negli animali, non essere percio identica la rispettiva intelligenza, ne reggere a martello qualunque induzione dallesistenza delle circonvoluzioni a quella dell' intelligenza almeno nell'uomo. Conseguentemente doversi ricono- scere come imperfetta e manchevole la teorica o dottrina qualunque del Leuret, singolarmenle dal lato della filosofia. Fatte queste premesse vengasi a considerare le dottrine filosofiche del- I'Autore intorno alia relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e 1' intelligenza. II che forma il tenia piu importante di questa scconda Mcmoria. 384 SULLA RELAZIO.NE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. ^ 14. Esordisce il Leuret dal caratlerizzare, con Cuvier, I'intelligenza per tutte quelle azioni che vengono prodotte o inodificate dall' esperienza, distin- guendola soltanto dall' istinto, in qiianto questo comprende le azioni anteriori aU'esperienza niedesiina, sicche per lui e identica tale foeolta si ueiruonio come nel briito, salvo che nel bruto avvi la coscienza di soli oggelti esteriori, men- Ire neir uomo v' ha quella pur anco deglinteriori. Quindi egli, consentaneo a se stesso, conferisce ai mamniiferi, non pure gl istinti del sesso, della conser- vazione, della sociabilita e della fabbricazione, ma le idee, la memoria, il giu- dizio, il linguaggio, I'affetto, la passione e per fino il senso del dovere e della giustizia. Non suona per me nuova quesla maniera di filosofare de' Naturalisti, ed il Leuret non si fece in essa che ripetitore di quanto si va predicando sulle fa- colla degli animali dal Buffon, dal Cuvier, dal Lamarck, e piu recentemenle dal Fleming, il quale dopo aver distinta la semplice sensazione come capacita del sislema nervoso ad impressionarsi dagii oggelti esteriori, dalla cognizione delle lore qualita, la merce degli organi sensorii, e separate ne' bruti le facolta intellettuali dalle istintive, concede loro percezione, attenzione, memoria, im- maginazione non solo, ma ben anco le idee di ridessione, quelle cioe di perso- nalita, di analogia, di tempo, di spazio, di forza, di causa, e di efietto, e tutle le altre moltissime, eccetto quella dell' Ente Supremo (d). Tale Psicologia delle bestie per quantunque comune e professata da grandi scrillori di Sloria natu- rale non puo andare a versi di chi si profonda un p6 nello studio delle facolta umaue e del bruto, sollcva contro di se il senso comune, e mette in una brut- ta conlraddizione la scienza coll' umanita. Su queste doltrine pertaiito io non posso che dissenlire dal Leuret, siccome quelle che aununziano od una cogni- zione superficiale della filosofia, ovvero I'abuso piu sUano desuoi piii chiari in- segnainenti. Io faro di tratteggiar rinteiligenza nella sua forza e nelle sue note caratleristiche, acciocche apparisca in niodo evidentissimo quanto ei si dilunghi dal vero nel raffigurarla come identica si nell'uomo, che negli animali. § 15. Convengo prima di tutto col Leuret esistere ne'maramiferi 1' istinto come un principio ingenito ed anteriore ad ogni esperienza ed indipendente af- fatto dall' inlelligenza, ma non posso consentirgli che 1' intelligenza consista es- senzialmente nelle azioni o prodotte o modificate dall'esperienza, coUa sola diffe- (1) Filosofia Zoologica del doU. Gio. Fleming, Traduzione dall'lnglese, Vol. J.°, Cap. XI, Facolta dL-U'aiiiraa. -I'avia 1829, pag. 510. I DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL ' 385 renza che negli animali essa s'accompagna colla coscienza dcgli ocgetti csterio- ri, nicnlre neiruomo si congiunge colla coscienza cziandio degrinloriori, giac- che ill tal modo e svisala d' iin colpo I' indole di questa facolla, ed annienlata tiilta la sua niirabile forza o potenza. Piimamcnle riiilelligenza, come forza o polenza dell' anima, e dislinta dalle azioni che ne derivano, ed e indipendente dair esperienza essendo ingenita e connaliirata nelliionio. In secondo luogo r intendeie od il comprendere non ista tulto in azioni prodoUe o niodificate dal- I'esperienza, perclie a (jueste azioni si associa senipre, come causa effeltrice, la oiiginale polenza intellettiva propria degli esseri inlelligenli. In lerzo luogo per azioni prodolle o modificale daU'esperienza possono pigliarsi eziandio le aliiludi- ni, ed ognuno sa quanto le ahitudini diversifidiino dairinlelligenza. massinia- mcnte quando siansi incarnate in noi come una scconda natara. In (juai'lo luogo I'esperienza che cosa e mai e in se stessa ed in liilta la sua atlivila ? L'espe- rienza allro non e che la reiterata osseryazione de' fenomeni o la pralica e pe- rizia che s'acquista ad inlenderii collawezzamento in osservarii e \ederli. Dun- que lesperienza presuppone gia lintelligenza, e non e che un modo di appli- carla, od anche un prodolto di quella. Nel primo caso si pud concepire 1" intcUi- genza separata daU'esperienza. Nel secondo rintelligenza e la causa, e T espe- rienza lefietto. Per ultimo 1' inlelligenza, rislretta alle sole azioni o prodotte o niodificate daU'esperienza, non e piu la facolta comprensiva anche degli oggetti mei'amcnte razionali o che sono fuori dcH'espericnza, non opera [)iii per proprio impulso e per leggi inerenli e coslitutive della sua forza innata e priniigcnia, e considcrata solo nel suo s\iluppo, e non nellinlima sua essenza, e uguale lanlo neir uomo come nel bruto. Ne sufTraga a qualificarla megiio la falta distinzione tra la coscienza degli oggetti solo esteriori e la coscienza anche degli interiori, giacche la coscienza psicologica per se sola, e come una semplice consapevolez- za, e sempre la stessa se si applichi agli oggetti tanto esferni, quanto a quelli che sono dentro di noi. Oltraccio sicconie la coscienza, isolata dalle altre facolta, altro non e che un'awertire od accorgersi di cio che passa o dentro di noi od anco fuori di noi, cosi con essa riducesi tutto f intcndere alia niera consapcAO- lezza di alcun die impressionante i noslri organi, o che si rappresenta al di dentro di noi senza punto sapere che sia esso, come ei sia diverso dall' im- pressione o dalla rappresenlazione che cagiona, qual sia la sua natura e le sue qualita, e come vada distinto da qualsiasi altro oggello il piu somiglicvole. Certo che profitta al Leuret queslo frantendere o questo generaleggiare sulf intelli- V. 50 o8G SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEREnRALI EC. genza : poiche alti'imeali noii avrebbc poliito si agcvolinente accoiiuinaria al- ruomo e agli animali. TuUo cio sia dctto per mostrare quanlo sia falsa ed in- coei'cnte lidea die porgc il Learet deiriiitelligenza, e per iion confonderla ed identilicai'la nell'iionio e nenianiiiiircri. A retlilicare la (pialo iHea, die e il perno della presente questione, e d' uopo disceiidere a ben diverse coiisiderazioni. § 1(3. L'argoniciito suil' inlelligenza o suirintellcUo, I'una come atto, I'al- tro come poteiiza o facolla. (luaiitunquc sia omai Irito e rilrito in Psicologia, cio nonilimeno va soggetlo a dubbii e a dissensioni, alleso che non si e sempre incolta rintelligcnza nesuoi caralteri od altribiUi cssenziali per modo da di- stingucrla ncUamcntc in se stessa e iielle sue funzioni da ogni altra potcnza o facolla afiine. E di vero i Trallatisti, per la raaggior parte, affermano essere r inlelligenza la facolla ora di conoscere, di comprendere o di apprendere, ora di rappresenlarsi medialamenle ([ualche cosa, ora di comprendere il generale niedianle il particolare, ora di aver notizia o nozione di tulle le cose, ora di pensare e di disporre i proprii pensieri, ora di congiungere neH'unila della co- scienza le varie rappresentazioni, ed ora di percepire, di pensare e di ragiona- re. Checchessia di tante e cosi svariale definizioni dell' inlelligenza, tulle pero concordano nciravvisaria come una forza o polcnza di comprendere, d" intende- re e di conoscere, e pcrcio essenzialinenle distinla dal senso. Ma non basta il diria facolla di conoscere, d'inlendere, o di comprendere, mentre addomandan- dosi die sia il comprendere, I'intendere, ed il conoscere, o si nioslra inelta la defmizione, o si cade in una niiserabile laulologia. L 'idea percio, o meglio la dc- finizione delfinteltigenza, per contrapporia alia falsa che ne da il Leuret, deve essere tolta dalle note essenziali e carallerisliche dell" inlelligenza niedesima, e fondala sulla piu rigorosa analisi della Psicologia. § 17. Finche un oggelto esterno quakuuiue impressiona i niiei organi, ovvero lincbe un oggelto richiamato dalla menioria e liguralo daUimmaginazio- ne, mi sia dinanzi alia mcnte come alcun che di maleriale o di sensibile. io non m'accorgo d'allro die deli'impressione o della rappresentazione, senza distin- guere quesle dairoggetlo loro, senza essere consapevole che siano e (luellog- getto e quella raitpresentazione, senza discernere I'uno daU'altra, ed ambcdue da cose od oggelli eguali o dilferenli. Fin qui operano il senso e la niemoria, e noi siamo ben lungi dall' inlendere e conoscere, o dall' inlelligenza. Quando al- Tatto deir impressione 0 della rappresentazione comprendo I' oggelto che le produce, per quello che e, Io penso, o comprendo come una cosa divcrsa da DEL M. E. PROF. DALDASSARE POLL 387 me e dalle altre, allora dico d' inlendere e di conosoere. Allora si svilu])|)a 1 in- lelligenza come alto o funzione deirinleiletto, allora ho una o \nu nozioni od idee. Allora mi inostro non merainente s(?iizionle, ma iiilenditiAo od inlelligenlo. Quanto asserisco del presente fallo polrei ripelerlo di lulli gli altri possibili, perche identici con quelle. Dunque rinlelligenza sta proprio nel discernere o distinguere gli oggelti o le loro rappresentazioni, talche la sua nota caralterisfi- ca coslante ed essenziale si e il discernere o distinguere, die genera lidea come cognizione o nozione. Ma v'ha di piu : Quande ch'io dico di discernere 0 di distinguere quell'oggetto o la sua rapprescntazione ? INon certo finclie i. senso 0 la memoria mi porgono luno e Taltra alia mente come un tutto indivi- (luo 0 particolare, ma quando io posso trasportare in me si luno die Taltra, co- me qualdie cosa di astratto e di generate, quando posso pensare od ailermare die quello e p. e. un anhnale od un iiomo: e questa un complesso delle note c qualila essenziali all'uno o all'altro. Quindi at conoscere od intendere, ossia al- lintelligenza, occorre I'altra nota carallerislica ed ugualmente costanle degii aatiulli 0 delle generalitu, per le quali gli stessi oggelti corporei o sensibili ed individuali si concepiscono e si rapprescntano alia mente come qualche cosa di aslralto o di generate. Cosi io non posso comprendere ne a^ere I'idea neppure di quest'?/o?/(o, di quest'oMe/o, di (piesto animuk, se non sotto la forma dell'a- stratto 0 (let generate. Talche a distormi dairastratteggiare, me forza usai'e I'ad- diottivo (juesto siccome quello che \'a per concreti e particolareggia roggelto. come nella realta. Dunque rinlelligenza sta: 1." nel discernere o disti/igiiere gli oggetti e le loro qualila, 2." nel discernere o dis/i/iguere sempre sollo Ie condizione dcM'astratlo o della generalifd. La prima nota carallerislica formr la sua essenza, la sua forza e lulli i suoi prodolti, e ci da 1' idea o nozione delle cose. La seconda e il mezzo o la condizione onde si otliene questa idea o nozio- ne. Ecco perche il senso dista cotanto dall' intelligenza, essendo ineapace pei' se a distinguere. e non a^endosi per esso che 1' impressione o rap])resenlazione di oggelti particolari o indiAiduali. Ecco perche rintellelto o rinlelligenza si appelli facolta di conoscei'c o delle idee, fiicolla del generate e non del particolaie. Sic- come pero at distinguere o conoscere non si ari'i'sa sempre ad un Iralto; sicco- me si conoscono gli oggelti ora per se stessi, o sia immediatamente, owero per via delle loro qualila o relazioni, ossia mediatamente ; cosi la cognizione altra e iinmediata, ed altra mediuta. La jtrinia s"av\era nella cognizione degli oggetti sensibili per mezzo del senso o dei sensi, e dicesi propriamentc pej-cezione. La 588 SULLA RELAZiO.NE TRA LE CIRCONVOLUZIONl CEREDRALl EC. seconda accade di lulli gli oggetti intelligibili che nou si possono rappresentare al!a mente se non per opera delle loro qualita e note ; e questa chiamasi con- cetto 0 iiozione, od anclie idea, se quelle note o qualita si riferiscono ad oggetti fuori d'ogni esperienza, come sono il vero, il bello, ed il buono assoluto, Tanima, Dio. Laonde, la percesione, il concetto e 1' idea rappresentano quasi Ire gradi ne'prodolti dell' inlelligenza, apparlenenli i due primi dli' intelligenza od all' intel- letto, ed il terzo alia ragione. § 18. Fin qui T inlelligenza nel distinguere, per via di astratti o di genera- lila, non dispiega che la sua prima facolta o funzione conoscitioa, o psicologica. Ad essa ne compete un'altra non meno importante e maravigliosa, ed e la ordi- natrice, o logica. I concetti e le idee non giovano alia cognizione, fmche sono disuniti e sperperali nella mente o nella inlelligenza. I pensieri conlraddilorii o contraslanli fra loro non possono ne coesistere, ne coordinarsi in quella. L'in- telligenza non e paga, se non arriva ne'suoi pensieri ai piu general! od astralli, ossia ai principii dai quali deduce o ragiona, e trae la dimostrazione, il sistema, la scienza, la ([ual ultima leva la cognizione al massimo grado di verita e di ccrtezza. Tutlo questo annunzia Taltra funzione ordinatrice, o logica, dellintelli- genza, riposta nel giudizio e nel raziocinio. Anclie questa funzione ordinaliice, che sludiasi in separate dalla conoscitiva o psicologica nei corsi ordinarii di lo- gica, forma parte integrale delf inlelligenza al punto che non si da cognizione vera e certa senza giudizio e senza ragionamenlo, e senza il suo legame coi principii e colla scienza. Tanto e vero essere volgarc I'adagio ; Dellaver idee o cognizioni sensa logica ; dell aver talento senza giudizio a criterio. Ouindi, concludendo, I'inteiligenza e la facolta o lallo onde la menle conosce le cose per se slesse o per le loro qualita e relazioni, ordinandolc ed unificandole nel giudi- zio e nel raziocinio. Laonde stando alia sua doppia ed iudivisa funzione del co- noscere e dell'ordinarc, f inlelligenza nel suo complesso ed in genere puo dirsi la facolta o lallo di conoscere, di giudicare e di ragionare. Questa e la indole o natura dell' inlelligenza, presa in tutla la sua polenza od eslensione. Questa e Tunica e vera inlelligenza nella pienezza del suo sviluppo e delle sue nianife- slazioni neH'uomo, e di cui il privilegio natura per vederlo a maggioreggiare fra tulle le vivenli creature ; ed io credo di non errare affermando che le sles- se parole (T intetligenza, d' intelletto, di percezione, di pensare e di ragionare accennano agli alti con cui la menle, per intendere e per conoscere, legge quasi dentro se slessa, vi raccoglie ed ordina le idee che vi slanno per entro, le pi- riEL M. E. f'ROF. DALDASSARE POLL 389 glia e se le appropria per farle sue, le pondera e pesa col confronto e col giu- (lizio, 6 le trae le une dalle allre, allorclie ne ahbia raggiiinto il principio o la ragione. Ora diinando io se rintelligcnza, cosi intesa e delerniinata iiella sua cs- senza e iielle sue funzioui, possa riporsi nella scniplice coscienza dcgli oggelli interni od eslerni, ovvero nelie azioni sollanto prodotle o uiodilicale dall'espe- rienza, come asse\era ilLeurel? Se una cosiffatta intelligenza possa ideuiificar- si con quella dei mammiferi anche piu perfetti; se sia raai possibile, senza dare nelle assurdila, di rifavellare col Leuret dell' inleliigenza degli animali, siano dessi pure il cane, il cavallo, la scimia, o lelefante ? § 19.1 mammiferi, qualunque sia la loro specie ed il loro individuo, in quanto sono tulli animali, beslie, bruti prescntano la vera negazione deli" in- telligenza. II 'C^oov aXo'yov de'Greci, clie altro significa raai, se non la irragioue- volezza come caratlere essenziale degli animali ? Le voci animal, bnitum, bel- lua de' Latini indicano la sola sensibilita, la pesantezza o stupidita, 1' immanita 0 fierezza, e quindi sempre il difelto d' intelligenza e di ragione. Lo stesso di- zionario della lingua italiana, e le lingue, come tutli sanno, sono il deposito dell'idee. qualifica Yanimale in genere, per cio che e provveduto d'anima, ma che manca di mente e d'intellelto in ispecie, la bestia per I'essere che e fuori di ragione, ed il bruto per I'animalc cli'e privo d' intendimenlo. Ma piii che I'eti- mologia de'vocaboli, la ragione deTatli dimostra che ne' mammiferi non esiste assolulamenle 1' inlelligenza ; e questo e un rincalzo deirargoniento coniro I'er- ronea dotlrina del Leuret, colla quale, non che supporla negli animali, egli la amnielle per uguale a (juella dcUuomo, mentre ne e tanta la differenza che bi- sogna dire o non essere intelligenli gli animali, o non esserlo I'uomo. § 20. I mammiferi, qualunque essi siano, non hanno, ne possono avere intelligenza. Essi sono fornili soltanto d'istinlo, di setiso e di moto, di memoria, d' immaxjinazione e di associusione, parlando semjji'e delle loro specie piii per- fette; e quoste facolta d'ordine inferiorc suonano tutl'altro die iutelligcnza. Col- I'istinto hanno tendenze o disposizioni cieche ed irresistibili, indipendenli af- fatlo da un disegno o da un fine die supponga 1' intelligenza. Col senso s' ac- corgono delle esterne impressioni, hanno la coscienza di sentire, ma senza ve- run intendimenlo, senza veruna cognizione degli oggelli e della loro impressio- ne. Scomparsi gli oggelli e cessate le loro impressioni sul senso, le ripi-oducono in se mediante la memoria, rimmaginazione e I'associazione. All'atto delle im- pressioni 0 rappresentazioni gradevoli o disgradevoli, appetiscono gli oggetli 390 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCO.NVOLUZIO.Nl CEREDRALI EC. materiali a seconda di quelle, e quindi si nmovono ed opei'ano spontaneamenle, ma senza uno scopo ragionevole, senza un di\isamento od un' inlenzione qua- lunque che additi la vera inlelligenza. Che se col senlire e col ricordarsi gli animali giungoiio a distinguere il sasso dal pane, 11 padrone dall' estraneo, la casa propria da un'altra, cio e reffetto di un nesso tra le sensazioni atluali e le passale, niedlante la memoria e lassociazione, e non mai dell' inlelligenza. Col- rintelligenza non solo si percepisce e si conosce, ma si astrae e si generalizza ; ma tuUi dichiarano gli animali inabili a qualsivoglia aslrazione o generalizza- zione. Se si concede loro I' inlelligenza, e meslieri pur concedere loro il giudi- zio ed il raziocinio : e quale mai tra i bruli moslrossi sinora giudicanle o ra- gionatore ? Lo slesso Leiiret niega loro le idee aslralte e la vera riflessione, sebbene dopo, con molla inconseguenza, li dicblari capaci d'idee e di giudizio. Che se i mammiferi fossero realmenle inlelligenli, perche non accrescono e perfezionano le loro cognizioni, perche non riescono nelle scienze e nelle arli come luomo, perche si repulano incapaci di moralila, e si ritengono cosi alieni dairordine morale, perche si segregano e si confinano fuori del consorzio umano per essere collocati dalla sociela e dai legislalori nel no\ero delle cose ? § 21. Ne conlro si validi argomenli varrebbe il rcplicare che gli animali an- che col senso distinguono o conoscono gli oggelli materiali e sensibili ; che aven- do eglino un apparato cerebro-spinale analogo a (piello dell'uonio, debbono avere anche analoga I'inlelligenza; che non considerandosi piii gli animali per macchine od automati, ma per esseri dolali d'anima, e forza che vadano anch' essi Ibiniti delle corrispondenli facolla Ira cui I' inlelligenza ; giacche a quesle opposizioni rispigolale nel campo della solislica mi e facile il dar pronta risposla. Nelle lun- zioni del senso bisogna distinguere la semplice coscienza deU'impressione, o della rappresenlazione deUoggello dalla vera percezione o conoscenza dell'una e dellultro. Quella s])elta anche agli animali, e quesla al solo uomo. Per (piella lanimale si muo'Ne ed opera, secondo die il piacere lo trae dalfuna o dall'allra parte, dall'uno o daH'allro oggetto. Percio ci pare che discerna o conosca vera- menle la cosa o t'oggetto verso cui si niuove, ma in realta non e che la sensa- zione e non gia I'intelligenza che il guidi all'azione. Tutto queslo e spiegabile col senso e colla memoria, indi|)en(le!itemenle da qualunque concorso deirinlelli- genza. II senso nel brulo, e (juindi anche la memoria e 1' immaginazione, s" ac- compagnano colla coscienza, ossia col solo accorgimenlo dell" impressione o I'ap- presenlazione ; e quesla. secondo che e piaccvole o dispiacevole, loeccita a muo- DEL M. E PfiOF. DALDASSAHE POLL 591 vcrsi c ad operare diversameute. 11 sciiso invece, nell' uoiiio, ollre a qiiesta co- scienza si congiunge aH'aUo dolla percczione o conoscenza iinmcdiata. die e tut- to inlolicttuale e coniprensivo, e non gia sensili\o e niemorativo, tome e ([uello della coscicnza. Oiiindi iieiruno non c e die laccorgersi o I'a-wertire, senza alcun conoscimento delloggelto awerlito; neiraltro, aliinvece, c'e aecorginienlo od av- vertiniento, c piu la distinzionc e nozione non die deU'oggelto avvertito, ma ben anco deir inipressione 0 rappresentazione da esse occasionata. Falta pcr- tanto questa chiara e giusta distinzione Ira la seni])lice coscienza e la ^eia |ior- cezione nelle funzioni del senso, non regge piu la supposla jiercezione, e ([uindi I'inlelligenza dcgli animali in quello. Che se non puo niegarsi il falto del cane die distingue il pane dal sasso, il padrone dairestraneo, andie questo non giova punto al sup])Osto in kii duna vera intelligcnza. Tutto dipcndo dalia fallacia del- le apparenze e daila riluttanza a profondarsi ncHanalisi. 11 cane, alia \ista del pane e del sasso, ricorda per \ia di associazione 1" inipressione gradc\ole dell'uno la dispiacevole dellallro; e percio e naturale die tenda a quello piullosto die a questo. E dove qui ce onibra mai d' intelligcnza, anzi di giudizio. ove si \oglia atlribuire un tal alto a deciso preferimento ? Tanlo e vero che se il cane vedes- se per la prima volta il sasso ed il pane, potrebbe illudersi sulla scella, ove il suo odorato finissinio non lavvertisse di daria al secondo, e non al primo. Tulto il discernere littizio del cane dipende pertanto da un semplice giuoco di asso- ciazione tra le scnsazioni attuali e le passate. Cosi se il cane distingue il pa- drone da un altro, non lo distingue perche efreltivamcnle il conosca, o sappia la dilTerenza che passa Ira (|ucllo e questo, ma perche condotto daHoifatto, Tuno gli cagiona un" inipressione ben diversa da quella dellallro. Dunquc anchc que- sta ricognizione e distinzione dipende da due sensazioni od impressioni diverse, che come tali ai^ertonoil cane operante e moventesi a seconda di quelle. Egli e percio manifesto che quando supponianio per tali alti intelligente il cane, ah- biamo il viso diritto piu all'apparenza che alia realla, e che il iiostro giudizio mente e falseggia per la coniune abitudine di riferirc al di fuori di noi tutte quello che avviene denlro di noi stessi, abitudine tanto piu facile, quanto e mag- gior la rassoniiglianza o lanalogia fia gli oggetti rilciili tra loro. Onde e che sicconie noi sianio assuefatli col senso ad accorgersi degli oggetii esterni e a conoscerii e distingiterii ad un tempo, cosi pensianio che accada il medesimo ne' bruti, allorche adoperano quella facolta. Ne'mammiferi singoiarmente di specie piu perfetle, come sono quelle dei 592 SULLA RELAZIONE TP.A LE CIRCCNVOLUZIONI CEREBRALI EC. verlebrali, esiste indiibitatamente un apparato cerebro-spinale non niolto dissi- mile del nostro. Ma sura percio stesso legitliiiia I'induzione clie in quelli debba esistere eziandio rinlelligenza in tutta analogia con quella deli'uomo? L' appa- rato 0 sistenia cerebro-spinale e al lutto materiale o corporeo, e i'intelligenza inimateriale, incorporea, spirituale. Diinque male si argomenta dall'esistenza di quello all'esistenza di questa. L'apparato cerebro-spinale e I'organo o slriiniento all'esercizio dell' intelligenza, ne sara mai confondibile con quella. Un diverso supposlo conduce al sislenia delle facolta umane anclie le piii elevate, sicconie tante trasformazioni delta sensazione, siccome un prodotlo del solo nieccanisnio cerebrale. Ed io lascio di buon grado cui place una tale lilosofia. Se l'apparato cerebro-spinale esiste tanto nell'uomo, quanto nei bruti, e nee cosi diversa 1' intelligenza, egli e segno che I'uno non si connelte cosi necessarianiente col- I'altra da dedurne questa per la ragione di quello. E omai vieta la quistione sul- I'aniraa delle bestie, ed e nell'universale I'opinione conlraria aH'automatismo dei Cartesiani. Ma quantunque i bruti siano esseri aniniati, non ne Aiene la con- seguenza cli'essi siano intelligenti, e nieno poi che lo siano al pari dell'uonio. A dar ragione dell'anima delle beslie bastano la coscienza delle esterne impres- sion!, la memoria e 1' immaginazione, e la spontaneita del moto, senza che per- cio sia loro necessaria I'intelligenza. L'anima delle bestie puo essere d' un or- dine o d'una specie inferiore all'umana. Ciocche importa si e ch'essa sia spiri- tuale e non materiale. E ([uale distanza non passa tra l'anima d'un Esquiamese e dun Lappone e quella d'un NeAiton e dun Galileo? Tolte cosi di mezzo an- che queste difficolta, parmi ahbastanza provata la fallacia delle dottrine filoso- fiche del Leuret nel defmire I'intelligenza, e nell'attribuirla pressoche identica a quella delta quale fa si bella mostra I'uomo. Dopo di che mi si appiana la strada al secondo assunto propostorai in di- mostrare che tulti i ftUti addotti dall'autore a conferma dell'intelligenza ne'niam- miferi, si spiegano benissimo col seniplice intervento delle tlicolta infcriori di cui e dotato il bruto, senza alcun sussidio dell" intelligenza. § 22. Non contento il Leuret d'aver qualilicati i mammiferi per esseri intelligenti come I'uomo. li dichiara capaci d'idee, di giudizio, di linguaggio, di aflfetto, e di passione, e perlino del senso della giuslizia e del dovere. E tanto egli sostiene in aperla conlraddizione con se stesso, imperciocche avendo nie- gato loro dapprima le astrnzioni e la vera riflessione, ripugna dopo laccordar loro il pensare. il giudicare, ed il parlare. Ne! che io penso gli argomenti slessi DEL M. E. PROF. BALDASSAPE POLL 393 da lui addolti ritorcersi direttamente conlro il tenlativo della sua dimoslrazio- ne. Lasciamo pure da un canlo il significalo tecnico e filosofico della parola idee e piglianiole come semplici nozioni o cognizioni di qualunque oggetto. An- che in questo senso esse iraportano astrazioni e generalita, posciache rintelli- genza od intelletto non agisce che per >ia di astratli e di generalita. Che se i maramiferi sono inetti all'acquisto delle idee in generale, perche inetti all'aslra- zione, tan to piu lo saranno aH'aequisto di quelle che riguardano in particolare 0 la fuga de'pericoli, e delle insidie, o la difesa reciproca, o I'apprendimento del leggere o dello scrivere, o lo iniparare il giuoco delle carte, e I'arle della nui- sica. Son questi i fatli singolari che ricorda il Leuret del lupo, della volpe e del cane, e onde pretende dimostrarue I'intelligenza. Ma quanto egli s'apponga in fallo, ognuno il puo comprendere assai di leggieri. Credete voi in sul sodo che quando la volpe s'avvede di qualche insidia dinanzi alia propria tana, e slassi la accovacciata anche per parecchi giorni, abbia in mente proprio le idee delle insidie e del pericolo che le sovrasta, e del nascondinienlo o dello starsi ad aspctto per non essere assaltata, talche neirap[)iattarsi rumini il niodo di schi- varle e di deluderle facendo un contrattcnipo ad altrui, sicconie farebbe I'uomo ? Non niai. La volpe aH'appresentarsi d'un oggetto che le ingombra I'uscita della tana, e consapevole d' impressioni e di rappresentazioni attuali, e che per via di associazione ricorda come moleste e disgradevoli. Quindi tali impressioni o rappresentazioni bastando ad intimoriria ed a teneria celata per I'istinto della conservazione e per quello del piacere, ella non si muove piu e si tiene in na- scoso. Fin qui adunque non vi ha seniore d' idee o d' intelligenza. Cosi se i lupi escono in compagnia, se schieransi ordinatamente avanti il neniico, se s' indet- tano apparentemente sul modo di rapire le pecore, avranno eglino percio le astratte idee della forza o difesa colleltiva, dell'antiveggenza e prudenza umana nel resistere, nel combattere e nel predare? Ed a spianare tutto questo non bastano le tendenze a trovarsi insieme e ad imitare, ossia gl'istinti della socia- bilita e dell' imitazione, lo sliniolo della fame che non si sazia che con la pre- da, Tattualita o presenza di essa congiunta alia memoria di sensazioni gia pro- vate gradevoli o di atti analoghi gia praticati da loro stessi o veduti in altri ? E non alluse a simili fenomeni al certo non preternaturali il Dante stesso tanto grande nella Poesia, quanto lo e nell' osservare la natura, con quei mirabili versi : 394 SDLLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. Come le pecorelle escon del chiuso Ad una, a due, a tre, e I'altre stantio Timidette atterrando 1' occhio e 'I inuso E cid die fa la prima e I'altre fanno Addossandosi a lei, s'clla s'arresta, Semplici c qiiete, c io imperelic noii sanno (1). Ugualmente i porlenti dei cani di Zeitz e del doltor Bennati nel calcolo, nel giuoco e nel canto lungi dal riferirsi ad idee che essi abbiano pel senso di generalita o di astrazioni, come si esige all' intelligenza, non suppongono che sensazioni, memoria ed associazione. II cane stesso ch' io anni fa vidi a Milano nel Teatro della Canobbiana esperto nel conteggiare colle carte, e nel fare la somma e la sottrazione, stava sempre adocchiando il padrone, che coUa voce e con certi gesti gia intesi gli suggeriva quando di togliere, quando di aggiungere carte a carte ; onde il cane richiamando per via di associazione con quelle voci e con quel gesti quelle messe o mute di carte alle quali era stato lunganiente abituato, veniva a dar senibianza d'un compito mentale ad associazioni niecca- niche richiamate o ripetute coU'altrui suggerimento, Non e impossibile che il cane parlante di Zeitz ed il barbino si destro nel musicare del dolt. Bennati riuscissero coU'educazione o coH'avvezzamento a certi abbajamenti concertati con certe voci o tuoni o col suono delle campane, i quali avessero poi colore di note nuisicali o di vcre parole. Una volta che si ammettano in loro il senso, I'islinto dell'imilazione, la memoriae 1' associazione, tulto diventa spiegabile senza bisogno d'idee e d' intelligenza. E si vorra forse sostenere dai Cinologi che il cane computista comprendesse la quantita ed il numero, il valore delle loro cifre, e le regole razionali per fare la somma o la sottrazione, a motive che colle carte a lui note e presenti aveva macchinalmente imparato ad unire le une colle altre, a togliere dalle superiori le inferiori, onde ne risultasse la differenza? Cio sarebbe un volere od un provar troppo per rendere incredibile anche quel poco che ci pud essere di vero. Si vorra affermare sul serio che il cane musico o parlante avesse idea delle voci articolate, e di quella che con esse andava significando, oppure delle note nuisicali delle quali facevasi mec- canico ripetitore ? I cani di tal fatta se avessero sortita da natura la intelligenza, (I) Caiilo III del Purgalorio. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 395 che allro mancberebbe loro per farsi maestri del dire, e della niusica coll'ajuto dell'esperienza, e deU'educazione ? . . . § 23. Tulli gli allri falti che allega il Leuret della fierezza, ed in una della sociabilita del leone; della ligre, della jena, del Janguar e del leopardo, della solitudine, e dell'amore alia liberta dell'orso, del predamento notturno del martoro, e della faina, della caccia degli inselti della notlola, della slupidila del- I'Ji e Ml'lnau, della convivenza delle marmotle, e del coniglio, del timore della lepre, (lell'abitudine di scavare dell' armadillo, del nidificare sulla pianta t'ello seojattolo, del talenlo costrutlivo dei caslori, della \elocita del capriolo, del cervo e della gazzella, della lentezza del niontone, dell'abilila del hue e del cavallo in riconoscere la stalla ed il padrone, della pazienza e laboriosita del- I'asino, della torpidezza del tapiro e dell' ippopotamo, del gusto depravato del ciacco, della lecconeria del rinoceronte, della docilita e dimesticbevolezza del- la foca e della balcna, del pudore e della sagaeita dell' elefante, ed in ultimo della niobilita, e della scallrezza delle seimmie, lutti questi fatli, io ripeto, men- tre non danno alcun barlume d' intelligenza che sfavilli negli animali, rientra- no nella sfera degli islinli, e delle facolla inferiori del senso, delle quali unica- mente sono dotali. La fierezza, ed insieme la sociabilita del leone, o delle allre bestie feroci nascono da cieco istinto, I'uno risvegliato dalla fame e dalla vista del sangue, I'altro dalla sazieta e dal piacere delle carezze. Tantoche il leone quando fa le sue volte, ed e preso da voracita, accarna e sbrana si il pa- drone che Io amorevoleggia, come il nemico che lo assale e lo ferisce. Tanto- che il sorcio, per indole socievolissimo, accecato dalla fame mangia il suo si- mile in difetlo d'altro cibo. L'amore alia solitudine e alia liberta e un istinto dell'egoismo conservatore, una tendenza necessaria di tulle le bestie feroci ; talche se I'orso ingabbiato non fugge, lo fa per una forza superiore che il vin- ce. II martoro e la faina vanno in cerca di notte dei pollaj e delle colombaje non certo a disegno e per un ragionato intendimento, ma solo perche alia notte meglio odorano, ed banno pin acuta la vista, e perche a quell'ora gli sti- mola assai piii la fame, e quindi 1' istinto della conservazione. La notlola se fa mostra di un tatto finissimo, e cio proprio di sua natura, qual animaie nottur- no, 0 della necessita di evitare oslacoli e pericoli trammezzo all'oscurita, e alle tenebre. Se VAi e VUnau sono stupidi e lenli at pari del monlone, e la gazzella e lo seojattolo emulano nella velocita e nella snellezza gli animali volatori, non dipende ([uesta ditfercnza ne da prontezza, ne da grossurae di mente, ma solo 596 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CERERRALl EG. (la piii 0 meno agile struttura delle membra. II timore e 1' ansa della lepre in fuggire deriva dal suo udito finissimo, come la facilita di correre sulle piante dello scojattolo, e la tendenza a bucacchiare deU'arraadillo procedono nell'imo da ieggerezza delle zampe, e nell'altro dalla forma dei denti. Ne potrebbesi scorgere traccia d'idee o d'intendimento nemmeno nelle costruzioni si stupen- de dell'ondatra e del castoro, nel riconoscimento della slalla e del padrone per parte del cavallo e del bue, nel malgusto del porco o ciacco, nella bonomia deU'eiefante e deU'asino, nella leccardaggine del riuoceronle, nella docilita della foca e della balena, nella desterita e furberia della scimia, senza falsare di posta il giudizio che tuUi noi portiamo assieme ai filosofi sulla natura e sulle funzioni deH'inlelligenza. I caslori s'adunano a colonic ed a famiglie sulla riva dei liumi perche anfibj, e perche tralti a colleganza dall'islinto di sociabilita. Essi come animali roditori e fornili di denti obliquamente acuminati, di dita natatorie, e di una coda iiialta e squammosa a foggia di spatola, posseggono quanto occorre per fabbricare le loro casuccie a pelo dell' acqua, ed il loro lavorio dielro a quelle, checcbe ne dica il Leiiret, riesce cosi monotono ed uniforme da esclu- dere ogni pocolino d'intelligenza sempre variata e progrediente. Che se fosse vero e reale tuttocio che loro appropria lo stesso Leiiret, bisognerebbe tenerli in conlo dei migliori architetti ed idraulici del mondo. Non tulti i naturalisti pur troppo sono sempre freddi ed esatti osservatori; ma alle maraviglie della natura si lasciano talvolta trasportare daH'entusiasmo e dall' esagerazione ; e percio non e da stupire se egiino in generale nelle colonic e famiglie dei ca- stori ravvisano I'immagine di una societa ben ordinata e libera, nelle loro ca- succie un prodigioso talenlo di costruzione, e nella divisione o segregazione de' piani in quelle I' istinto e la nozione della propriela. Se non che alcuni tra loro, come il Buffon, ed il Fleming, ril'eriscono quesli tre oggetti all' intelligenza non per altro paragonabile a quella (leH'uomo incivilito, ma selvaggio ; mentre altri invece e piii ragionevoli e piu rltenuti, come il Cuvier, li fanno dipen- dere da una specie d'industria soltanto meccanica, od istintiva. Ma il Leurel (Vol. 1, pag. 508) ossequioso a ButTon contraddice apertamente a Cuvier, affermando che comunque 1' impulso al llibbricare dei castori sia istintivo , cio nondimeno a cagione della varieta dei lavori e delle diflicolta che i|uel- le bestie sormontano, viene diretto e presieduto dall' intelligenza, quello co- me primo movente, e questa come stimolo concomilanle e conseculivo. 11 fatlo che, a detta dei Naturalisti, proverebbe 1' intelligenza decastori nella I'ormazione DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 397 (lelle lore colonie e della loro societa, e quello del concorso unanime di sforzi e di mire comuni nel fabbricare, il qual concorso e inseparabile da un accordo 0 intendimento tra molti individui per un fine o scopo comune. II fatto del con- corso deirintelligenza nel talento costrullivo del caslori consislerebbe nella \a- riela, nella previdenza, nella scelta e nell' agglustatezza dei lavori a riusci- niento delle loro fabbrlche. II fatlo comprovante ne'castori I'idea od intelligenza del diritto di proprieta e riposto nell'appaiarsi dei maschi e delle fennnine nelle case rispetlive, e neU'adunaniento di tribii separate con un proprio magazzino di provvigioni (1). lo mi fcrmo piii a dilungo ed a bello studio sui prodigii dei castori e per- che e questo I'argomento piu forte e prediletto dei Naturalisli a sostegno del- r intelligenza negli animali, e perche una volta che sia diniostrato anche que- sti dipendere dall'istinto e dalle altre facolla inferiori loro proprie od esclusive, non si prelendera piu di spiegare gli altri, che sono da meno, coU'ajuto deirin- telligenza. (1) V. BufTon, Storia Naturale nuovamente ordinata e conlinuala per opera di C, D. La- cupede. Tom. XLX. Livorno -I80O pag. 620, — Fleming, Filosofia Zoologica gia citata. Vol. I pag. 446. Qucsl'ultinio Zoologo parlando della dilferenza tra la ruijione e V islinlo insinua che una lale differenza non sia di costituzione e natura mentalc, ma sollanto di superiorita e di grado. Ma questo e un dire strafalcioni in Psicologia; giacche la ragione differisce dal- Tistinlo non nel grado, ma sibbcne nell'essenza e nella costituzione. U istiiito, lasciando a parte tulte le velleita di quelli che vorrcbbero canccllai'Io dal Dizionario filosofico e per I'in- significanza ed inesattezza del nome e per la paura di non ammettere con esso idee innate, e reale ed esistente non perche il dicano i filosofi, ma perche pii: di loro lo dicono cd afTer- mano tutti i Naturalist!, all'appoggio dei fatti. L'istinto qualunque sia la varicta delle sue delinizioni, e la suddivisione delle sue specie, comprende essenzialnienle, come ha gia delto il Leuret, tuttc le azioni negli animali anteriori all' esperienzaj e indipendenti da disegno o (la intelligenza. Esso come lale e cieco e necessario, e percio divcrso dalla ragione sempre illuminata e libera. Sicclie Tistinto e I'opposto della ragione. Ne valga il replicare in con- trario che tale opposizione e differenza tra I'islinto e la ragione dcriva dalla ambigiiita de!- lo stesso vocabolo istiuto, essendoche talvolta esso si riferisce soltanlo alle potenze atlive del bruto, e tafallra anche alle Intcllelluali; menlre nclTun caso Tistinto e sempre un prin- cipio necessario c non lijjcro com'e la ragione, e quindi la volonta, e nelTaltro c un priuci- pio sempre cieco e senza previsione e disegno e percio negative dell' intelligenza e della ragione. Cosi chiarila la vera natura dell'islinto, e la sua differenza dall' intelligenza e dal- la ragione, si comprendera meglio conresso concorra alle mirabili costruzioni de' castori, senza supporre in cssi le idee di spazio e di lempOj come si slranamentc senteuziano alcuni scriltori chiarissimi di Sloria Naturale e di Zoologia. 398 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CERF.BRALI EC. § 24. lo non vo'meltere in dubbio quanto si magnifica, particolarmente (lal Biiflbn, iotorro all" industria dei castori; e si ne avrei ben d'onde, dopo che ei medesimo confessa essersi favoleggiato non poco in proposito, e dopo che questi loro fatti miracolosi sarebbero avveniticci, perche aweratisi nell' America seltenlriouale. Ma si ammettano pure per incontroversi e la raunala de'caslori in forma di societa, ed il loro affaccendarsi in fabbricare, ed il loro costume di separate abitazioni ; e onde sara per cio solo 1' intelligenza ? L'affbltarsi de' ca- stori lunghesso i fiumi nei mesi di giugno e di luglio e tutto opera del sense e deir istinto. Essi sono per natura nuotatori ed avidissimi dell' acqua, e dove li premano e la vista di quella, e la sferza dei calori, non e strano il vederli con- corrervi a frotle, senza che percio abbiavi indizio d' un comune accordo, o d'uno stiniolo che non sia quello del semplice incitamento. Una volta ch' essi sieno cosi assembrati, tratli tutti dal medesimo istinto di rodere e di segare, non e difficile che insieme si meltano quali a rosicchiare alberi alia radice, quali a sbarbicare i rami ed a sfrondarli, quali a reciderli e digrossarli, quali a piantarli ed alTondarli a niodo di palafilte, interponendovi quelfargilla che com- pressa ed appianata dalla lunga coda piatta venga a dare le sembianze di ca- succie a cupola ai monticelli di terra cosi preparati e disposti. Ne I' istinto di costruire e nuovo negli animali. Gl'insetti si scavano da se le tane colle pro- prie mandibole, trasportando alfuopo la terra a grandi distanze. I quadrupedi che hanno 1' istinto del foracchiare o col muso o colle zampe, s'internano nel suolo, gittano coi piedi anteriori o deretani il materiale superfluo o d' ingom- bro, e sanno imitare benissimo i cementi di terra circostante. Non e percio ne da trasecolare, ne da dar nelle maraviglie se anco i castori spinti dal medesimo istinto, faraigliari all'acqua e alle rive dei fiumi, e forniti di natural! strumenti a nuotare, a rodere, ad accumulare, a premere, a batlere ed a spianare giun- gano a fabbricare tane a forma di case o capanne. Se la fabbrlcazione di que- ste case, non altrimenti che ad istinto, si volesse attribuire ad intelligenza, che dircl)besi allora delta uniformita e rozzezza di queste case tanto contrarie al progredire dell' intendimento che perfeziona ed abbellisce sempre i proprii la- vori, delf inettitudine dei castori aU" idenlico fabbricare, a mala pena mutate le circostanze, dell'assoluta incapacita architettonica del castoro solitario e dome- stico del Canada possedulo dal Buffon, e che aveva conservato il solo istinto di rodere ? D'altra parte I'appaiarsi dei castori in numero uguale di maschi e di femmine, e la loro usanza di escludere le altre famiglie, lungi dal far presu- DEL M. E. PROF. BALDASSARE FOLl. 399 mere in loro un principio d'inlelligenza e I'idea dclla proprieta, si risolvono e si spjegano benissimo coll' istinto della propagazione, II quale tra per la sua tendenza eletliva, tra per il suo maggior eccitaniento nello stalo di abituale dimestichezza rende incompatibile la diniora comune con altri, e cosi il falto d'una materiale segregazione va a dare il colore di queU'esclusivo possedimen- to cbe costituisce I'idea elementare della proprieta e del doniinio. Tutto I'ope- rato pertanto cosi stupendo dei castori parmi assolutaniente chiaro ed intelli- gibile coir istinto e col semplice concorso del seuso, della memoria, dellimagi- nazione, e dell'associazione congiunta alio stimolo del piacere e del dolore, ed al movimento spontaneo e volontario, le quali tutte sono facolta ben diverse da quella deU'intelligenza. § 25. Che se il castoro, detto per antonomasia I'animale architelto fra gli "animali, opera soltanto per istinto e col sussidio delle facolta inferiori, come potra prendere mai piu adito I' infelligenza nel riconoscimento del cavallo e dal hue della propria stalla e del proprio padrone, ncile altre tendenze ed azioni dell' asino, del ciacco, del rinoceronte, della foca e della balena, del- I'elefonte e della scimia ? II bue ed il cavallo al vedere la propria stalla la ri- cordano per un'associazione di analogia ; e per tal niodo si spiega com'essi en- trino da se in quella, come rifuggano dalle altre in cui non sono mai stati, come alia voce ed al gesto del padrone, a cui sono famigliari, s'inducano a se- guir questo piuttosto che gli estranei. L'asino e docile e paziente per natura e per temperamento, come e feroce e sanguinaria la jena, traditore e disafTezio- nalo il gatto. II porco, o ciacco appetisce la belletta e le sozzure, perche non ha ne delicati ne tini i nervi del gusto, com'e leccardo il rinoceronte, appunto perche ha troppo squisito il palalo. La foca e la balena se sono arrendevoli e dimestiche, se hanno un'apparente docilita per lo stesso lentore della loro mo- le, divengono subito feroci, ed immansuete ailorehe vengono attaccate, e si de- sta in loro il naturale istinto. L'elefanle e la scimia, che pur simulano cotanto Tumana inlelligenza, sono ben lungi dal possederla elTettivamente. Gli elefanti attruppano solo per gl'istinti della sociabilita e dell' imitazione, che hanno per loro comune fondamento, quello del piacere. La bonta e dolcezza dellelefante dipende in parte dalla sua abitualezza al cibo vegetabile, ed in parte dal suo dimesticamento coll'uomo. La sua verecondia, onde s'asconde nelle foresfe col- la femmina, e un fatto non ancora comprovato, perche nessun naturalista ha assistito alle sue nozze. Tutte le altre abilila o destrezze dell'elefante ne! tra- 400 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. sporto dei pesi, nel prender vendetta di chi lo sbefTeggia, nello sgriippare le corde, nell'aprire le porle, nella musica e nelle leatrali rappresenlazioni, hanno la loro ragione nelle facolta sopra enunciate, e proprie sollanto degli animali, ma non nella intelligenza. Se I'elefante trasporta pesi, li trasportano pure I'asi- no ed il bue, che non gli soprastanno certo neU'intelligenza. II pigliarsi vendetta ed 11 riconoscere la persona deH'offensore sono in lui reffetto di sensazioni at- luali, congiunte a niemoria, ad associazione, e ad imaginazione. Le altre niiri- fiche azioni dell'elefante ei non le compie se non sempre alia presenza ed al suggerimento del padrone, e dopo esservi stato istruito; e questo annunzia tutt'altro che intelligenza. II diletto che esso ritrae dalla musica, il mostrarsi intendevole del linguaggio del padrone sono due fenomeni originati I'uno dalla finezza dell'udito, e I'altro dall'acume della vista accompagnato da un gioco di associazioni. Finalmente la niobilita, I'accorgimento e la malizia della scimia fino all'intendenza deW'Orang-Oiilang o deH'uomo selvaggio, si convertono ad uno ad uno in tanti moti ed in tante azioni dell' organismo, dell' istinto e della sensazione primitiva, o ricordata ed associata mediante I'abitudine, o la educa- zione. Lo stesso Buffon mentre all'aspetlo esterno deW'Ormig-Outang il consi- dera quasi come un mostro od una degenerazione dell'umana specie, si guarda bene dal coUocarlo in questa, non tenendolo nemmeno per il primo nell'ordine degli animali ; tanto egli e persuaso che Tanima, il pensiero e la parola non di- pendano dalla forma, o strultura del corpo. (V. Buffon, Stork Nalurale Ediz. gia citala di Livorfio, Tom. XX). E di vero se si analizzi ben bene anche tutlo quello di mirabile che riferisce il Leuret del Makis e delle scimie, tutto no parra spiegabile in loro col solo istinto e coUe facolta inferiori gia ricordate. Il Makis si sdraja al sole colle braccia incrocicchiate scimiotteggiando I'uomo per r istinto d' imitazione, ed ingabbiato muore di malinconia, perche sente I'islinlo della libcrla, e della vita selvaggia ; e dove venga represso e soffocalo quest' i- stinto, qualunque animate deve patirne. I decantati portenti delle scimie disgra- dano assai a petto di quelli ieW'Ormig-Oulang veduto e riveduto a Parigi dal Buffon. QnesiOrang-Outang stavasi ritto e pensoso, mostravasi docile ed ob- bedienle ad ogni cenno del padrone, riconduceva per mano ed assai di buon garbo i suoi visitatori, sedeva a mensa col mantile dispiegato mangiando col cucchiajo e colla forchetta, e mescendo nel bicchiere. La scimia e cosi facile imitatrice e per la mobilita del suo corpo e delle sue giunture, e per 1' istinto o talento dell' imitazione che in lei e piu energico ed attivo che non negli altri DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 401 animali ; ma i suoi imilamenti non partono da intelligenza, perche altrimenli lion sarebbero ne sciocchi, ne goffi o sconci, ed inopportuni al segno di lirarle addosso il castigo. La scimia inlende il linguaggio umano perche e fornita di udito e capace di conneltere con certe voci certi gesli o certe azioni; ne per- cio essa trasnatura, quando sappianio dal Gordon che un 0ra7ig-0iitang del Bengala non solo capiva le parole, ma era capace di emeltere o pronunziare di seguito le sillabe Vua-hou. Essa moslrasi arnica a chi le porge ghiolto cibo per il solo slimolo della fame e del piacere. L' affelto e la pulitezza per la prole hanno radice nell'amore ai nati comune a tuUi gli animali; ed ove massima- luente la pulitezza s'originasse da intelligenza, non farebbe cosi le pugna con altre usanze indecenli e schifose, tra cui quella dello spiluzzicare in testa. L'andare delle scimie in compagnia per rubare le frutta ne' giardini chiusi, I'en- trarvi di alcune cbe le dispiccano, nientre altre stanno di fuori per farsele pas- sare, non e come ha sognalo qualche Economista anche Italiano, un esemplo del gran principio ne della associazione ne della divisione del lavoro, ma un assembramento dovulo ai soliti istinti della sociabilita, dell'imitazione, e della conservazione. Quindi tutto cio che di maraviglioso operano anche le scimie si riduce alia fine ad una serie di sensazioni, di ricordanze, di associazioni, di movimenli parte istintivi, parte spontanei, e dimitazione sopra oggetti soltanto concreti, materiali e corporei, dai quali oggetti vanno cosi lunge I'intelligenza, e la ragione. § 26. Non pago il Leuret di aver consentilo ai mammiferi e idee ed in- telligenza, li \uole abili altiesi al giudizio, ed all'affetto, e capaci di passioni, del linguaggio, e del senso del do\ere e della giustizia, senza avvedersi che in tal guisa essi vengono nonche a pareggiare, ma a soprastare all' uomo. Non e primo il Leuret che accordi al bruto il giudizio, ma v' ha taluni, anche Ira li- losofi, che non esitano ad asseverarlo. Se il cavallo trovasi ad un bivio sceglie in tra due la strada. II hue tra fieno e fieno preferisce quello che meglio odora e che pill gli gusta. E che altro e niai tutto questo, se non il giudizio? Ma io rispondo che anche qui si sdrucciola nell'errore per seguire I'apparenza. Non si puo giudicare senza intendere, e se le bestic mancano d' intelligenza, come potranno elevarsi ad un alio di giudizio ? II giudizio sta essenzialmenfe net subordinare ii particolare al generale, e se i mammiferi non sanno ne astrar- re, ne generalizzare, come sara loro dato il giudicare? II cavallo elegge la strada tra il bivio non a disegno, ma o perche e uiemore di quella, o perche V. 52 402 SULLA RELAZIO.NE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. la vede somigliante alia consueta, o perche va a casaccio si per I'una che per I'altra. II bue non confronta ne paragona tra le due sorta di fieno, ma appetisce I'uiio plutlosto che 1' altro solo perche odora meglio, e lo ricorda il niigliore. Laonde un pensare diverso procede dall'abitudine in noi slessi inve- terata di riferire al di fuori quello che accade dentro noi stessi ; di maniera che veggendo il cavallo ed il bue sceghere infra due oggelli, tosto riteniamo che il focciano al pari di noi a niodo di deliberazione e di giudicio. Sicche ingannati dalle apparenze prestiarao loro la slessa nostra facolta di giudicare, ed i no- stri medesirai modi di operare. § 26. L'affetto e la passione, I' uno come senlimento forte e veemente quali sono I'ira, I'entusiasmo, I'indignazione, I'altra come inclinazione prepon- derante e continua, quali sono l' orgoglio, la vanita, la volutta, f inimicizia, sono proprii soltanto deli'uomo, a motivo ch'egli solo conosce e pensa sulle cose anche astratte per esaltarsi, per accarezzarle e idoleggiarle, ovvero per avver- sarle e per abborrirle premeditatamente e volontariamente. II bruto invece ec- citato soltanto dall' istinto e dalla sola rappresentazione o sensazione di oggelti fisici, incapace di astrazione e quindi d'entusiasmo e di previdenza, non gli appetisce od awersa se non perche allettano o disgustano il senso; prova mo- dificazioni piacevoli e dispiacevoli solo per la fame e per la sete, per il diletto o per la raolestia che recano gli elementi della natura, per le sofferenze o per le malatlie alle quaii soggiace qualunque corpo vivente. Quindi, non pud darsi ch'ei senta un vero affetto o che \enga preso da yera passione. E chi potrebbe qualificare seriamente per ira la rabbia del leone, per indlgnazione la collera dell'elefante, per picta o compassione la sollecitudine decani del S. Bernardo in rintracciare i viaggiatori, per amicizia la tristezza de'cani alia morte de'loro padroni, per amore raaterno le cure delle scimie verso la prole, per gelosia il nascondimento che fa della femmina VOrang-Oufang, o per innamoramento la pugna della foca nell'ardore della sua libidiue ? Questi non sono affelti, almeno come allignano nel cuore umano, ma semplici piaceri e dolori fisici procedenti dal senso e dali' istinto, sentimenti inferiori e bassi che non nobilitano, ne in- nalzano a dignita ed a liberta le specie anco piu elette degli animali. L'ira del leone a sembianza di generosita e sempre un acquetamento delta ferocia del- y istinto e della sete naturale del sangue. L' indlgnazione dell'elefante non e quel santo sdegno che in noi si suscita alia vista del male o del bene immeritato, ma la rimembranza del male sofferlo alia presenza dell' offensore. II cane del DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 4Q3 S. Bernardo condoUo (laH'odorato e dall'abitudine a ricorrere sulle orme dei viaggiaton, li salva anche col proprio disagio, ma non niai per I'idea sublime del dovere e del sagrifizio di se stesso, mancando dogni nozione di virtu e di morahta. L'amore materno delle scimie e tutto fisico, sensuale ed islintivo sea da solo per essere piacevole, e non ha nulla di comune con quel sentimen- to dismteressalo e virtuoso che muove la madre tra'dolori a nutrire il bambi- no, I gemlon a torsi di bocca il pane per darlo a'figliuoli, e che serbasi equa- bile anche nel rigore del gastigo. La gelosia MWrang-Outang si desla all'i- «linto del sesso, e sempre cieca e indomita nel conlrasto, ne si eccita proprio a temulo rapimento di altri piaceri. E come gli animali o i mammiferi sono ahem dallaffetto umano, cosi eglino non senlono nemmanco le umane passioni Gh e un travisamento quello di pigliare per passioni linimicizia del lupo o deN la jena coU'uomo, la vanita delle monne in abbigliarsi. Torgoglio del cavallo al sohto sprone del cavaliere, I'invidia delle scimie alle carezze delle compagne In questo travisaniento o scan.bio sta tutto Terrore di Leuret e di altri Naturalisti JMccome la passione e un'inclinazione od avversione preponderante e continua verso gl, oggetti piacevoli o dispiacevoli, cosi essa e guidata sempre dal lumc dell'mtelletto o del giudizio, onde discernere come suo scopo I'oegetto che ama 0 che odia, e Irovar modo a raggiungerio e salisfarlo. OltredieheTa passione es- sendo per se un movimento sempre spontaneo e deliberato dell'animo verso un dato oggelto, cosi suppone necessariamente 1' intelligenza e la liberta- senza di che la passione non sarebbe piii in colpa, ne degna di biasimo e di riprovazio- ne. Adunque e impossibile che i mammiferi siano dominati da vere passioni Di latli I'mim.cizia del lupo e della jena verso I'uomo altro non e che la brama i- stmliva del sangue connata in tutti gli animali feroci o nolle fiere bestie. La smania delle monne in adornarsi ed abbellirsi non e vanita diretta dal fme di piacere ad altrui cogli adornamenti, ma un seniplice impulse od istinto mecca- nico all'imilazione degli altrui alti o gesli; tanto che le scimie e la monna in ispeciahla si mettono addosso indislintamente tutte le robe, e perfino quelle di- sconvenevoli, e che le pongono in ridicolo. II cosi detto orgoglio del cavallo lun- gi dall'essere una stima soverchia di se e delle sue qualita, e una semplice ma- nifestazione della snellezza delle sue membra, de'suoi muscoli e de'suoi movi^ nienti, una voglia o disposizione a correre ed a nitrire; onde ch'egli ne sente, ne mtende il desiderio di maggioreggiare o d'insuperbire. II dispiacere delle sci- mie al vedere blandite ed amorevoleggiale le compagne non e I'invidia che le 404 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. iimaspi, ma I'ingenita niobilita die le porta a varie contrazioni muscolari, e lo stimolo della ghiotteneria che le rende ostili alle altre. In una parola, se non fosse molesta la ripetizione, deve conchiudersi che anche queste passion! attri- buile dal Leuret agli animali, non sono che ingannevoli apparenze j giacche se- condo la Psicologia non e falalniente che I'essere pensante, ragionevole e libero che sia suscettivo di passion!. § 28. Eppure !1 nostro Autore dimentico di queste doltrine filosofiche e psicologiclie precede assai piii innanzi, alTerniando che i manimiferi sono capaci eziandio di linguaggio e del scnso del dovere e della giustizia, e ne cita a prova I'esempio del cane di Mompellieri veduto MYJmgo, e ricusante di far correre le girelle dello schidione finche non fosse venuto il suo torno, e dei mastini ram- mentati da Bureau de Lancalle, i quali voltolavano pure lo spiedo in un coUe- gio, ne stavano piu ad ubbidienza alia minima parzialila o sopraffazione (1). Parlando del linguaggio, e da osservarsi che la sua soslanza non ista ne'puri suoni 0 segni, ma nell'intenzione di significare con questi i proprii sentiment! o pensieri. 1 prim! sono semplic! sensazioni o rappresentazion! alle quali bastano gli organ! della loquela, della \ista e dell'udito, e la coscienza per avvertirli ed associarli. La seconda e un atto di deliberazione e d' inlelligenza. Se cio e, non si dara piu nelle maraviglie, che il cavallo e I'elefante percepiscano ed associ- no i suoni od altri segni formant! il linguaggio, e che il cane giunga a ripeterli e vocalizzarli. Ecco a che s! riducano tutta 1' inlelligenza e tulto 1' uso del lin- guaggio ne' mammiferi. Eglino all'udire quelle date voci e at vedere que'dati ge- st! con cui hanno associate dat! moviment! e date azioni, o per I'istinto della imitazione od anche coll'esperienza e coUa ediicazione, non possono a meno di non rinnovarl! e riprodurli. Di guisa che se cambiano quelle parole o que! ge- sti, 0 se non e piu la consueta voce o persona che pronunzi! le une o che ese- guisca gl! altri, cessano ben presto gl! atti o i mot! corrispondenti. Perlocche un tale linguaggio s! risolve !n una mera combinazione di associazioni, ma non mai in atti d' inlelligenza. Egli e per questo che incontrasi tanta difficolta ad i- strmre il cane e I'elefante in qualche atto o movimento per mezzo delle parole e dei gesti. Egli e per questo che il pappagallo ripete macchinalmente le parole che imparo a fatica, replicandole anche quando per essere ingiuriose o moleste gli sarebbe bello assai il tacere. In quanto at senso del dovere o della giustizia, (1) Quest' Autore nell'operetta: Lcs chiens ce/ebres. Paris. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 405 come si puo niai riconoscerlo col Leuret nel cane di Arago e nei mastini del de Lancalle per il semplice fatlo della loro roiilrariela a volgere lo spiedo innanzi che i conipagni avessero conipiuto il loro giro ? Questa riluUanza, anzi die una prova del sentimento che avessero que'cani di non voler lavorare piu del dovere 0 del giusto, parmi una conseguenza della stessa niaterialita del loro lavoro, tal- che interrollo od inipacciato il solito giro, non erano piii in caso di proseguirlo. D'altro canto il senso del dovere e della giustizia si genera dalle idee astraltissi- nie del giusto e dell'onesto ; e percio esso diventa impossibile in esseri, come sono i mammiferi, inetli affatto aUastratteggiare, e destituti di qualsiasi intelli- genza. Che se gli animali od i mammiferi fbssero capaci di questo senso, perche la societa non li premia e non li punisce, perche i Tribunali ed i Legislatori non si richiamano delle loro colpe, perche gli educator! non si danno all' opera di allevarH ed istruirli, perche noi gli uccidiamo e li mangiamo cosi impune mente ? Laonde e d' uopo stabilire che i mammiferi difettando assolutamente d'uitelligenza non sono nemmeno atti alle idee, al giudizio, al linguaggio e tan- to meno al senso del dovere e della giustizia. Questa mia conclusione s'appog- gia al doppio ed incroilabile argomento : che I'intelligenza e tutt'altro che la semplice coscienza delle interne od esterne impressioni ; che i fatti i piu mara- vigliosi addotli dal Leuret a confernia dell' intelligenza ne' mammiferi, qualora siano ben interpretati ed intesi, lungi dal provare in loro f intelligenza, attesta- no soltanlo I'istinto, il senso, la memoria, I'immaginazione e la spontaneita del moviniento: cose tutte che non travarcano il limite delle facolta sensuali od in- feriori. Talche dissentendo da una simile conclusione si e costretti o di cam- biare il nome d'intelligenza per rispetto agli animali, o di ritenere che gli ani- mali fanno tutt'altro che I'uomo sotto I'appellativo comune d'intelligenza. § 29. Per dare niaggior fondamento a questi miei ragionamenti non rifug- giro di affrontare alcune obbiezioni che in parte io stesso mi venni creando, e in parte passano d'ordinario per la bocca di quelli che accusano un simile modo di filosofare di oscurita e di sottigliezza. E queste obbiezioni nel loro complesso mi parrebbero le seguenti. d." L'analogia tra le azioni degli animali e quelle dell'uomo e troppo aperta, perche si possa escludere I'intelligenza uegli uni per ammetterla soltanto nell'altro. 2.° L' intelligenza degli animali sara di grado in- feriore, sara xmpnncipio od unpo d'intelligenza a petto di quella deH'uomo; ma sara sempre intelligenza; 3." Se gli animali s'accorgono delle impressioni esterne e segno che intendono e che conoscono, ossia che sono intelligenli. 406 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. 4." Gli aniniali privi d' idee astralle e quiiidi morali saranno estranei al mondo morale, conservandosi pero intelligenti. 5." Se gli animali sentono e ricordano, de])I)ono anche intendere, essendo inseparabili il sentire ed il ricordarsi dalla in- telligenza. 6." L'educazione e I'esperienza migllorano le facolla dei bruti ; ed e questa una prova della loro intelligenza. 7," E ipotetica o solo di parole la tanlo vantata distinzione o separazioiie fra il senso e I' inlellello o 1' intelligenza. 8." E un ipotesi od una sotligliezza quella di starsi alle apparenze e non alia realta in coloro die altribuiscono 1' intelligenza agli aniniali. 9." Non sussistere il senso coniuue che considera gli aniniali per esseri non intelligenti, oppure non avere desso alcuna autorita od autenticazione. 40." Nel conflitto tra il senso coniune e la scienza deve prevalere questa a quelle. lo ho voluto rinvesciare e porre in tutta luce anche queste obbiezioni nella liducia che dal confutaniento loro verra senipre piu rischiarata la linipidezza delle gia esposte doltrine. § 30. L'argoniento dell'analogia non e buono, ne fa pro alia dimostrazio- ne, se non quando essa sia cosi esatla e precisa da accostarsi all' identila, senza di che non ha luogo la induzione o deduzione a pari. Ora quanto divario non corre tra il conoscere e il volere del bruto, ed il conoscere e il volere dell' uo- nio ? li bruto non conosce, ma saccorge soltanto delle inipressioni esteriori, ed a seconda ch'esse sono piacevoli o dispiacevoli appetisce ed opera in isvariate maniere. L'uomo nel punlo che si accorge od awerte queste inipressioni, le di- scerne da ogni altra, coniprende che sono, e da quali oggetti vengano prodotte, vi pensa e vi riilette sopra, le paragona e ne determina le qualita e le relazioni colla riflessione e col giudizio, resiste colla \o!onta alia loro rappresentazione o niodificazione piacevole e dispiacevole, e bene spesso imece di secondarle, le conlrasta ed opera per inipressioni opposte o diverse. Quindi se nianca I'analo- gia nel semplice accorginiento, ch'e I' infinio degli atti umani, come si potra ri- cercaria nelle altre operazioni piu elevate del giudizio, del ragionamento, dei sentimenti superiori, del volere libero o del libero arbitrio ? Eppure non nieno si richiede a teiiere gli animali per esseri dotati d' intelligenza. Tale analogia poi e uno scarabio deciso delle apparenze colla realta. Siccorae noi veggiamo per solito gli animali piu perfetti andar forniti di organi sensorii o d'un sistema cerebro-spinale, e della capacita o facolta sensitiva per la quale, data un'impres- sione su quegli organi, essi non possono a nieno di non accorgersene o di av- verlirla. Siccome li veggiamo altresi dietro questaccorgimento muoversi da se, eseguire certi atti e certe funzioni esterne che adombrano quelle dell'uomo; DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 407 cosi siamo indolti a supporli eziandio intelligenli al pari di quello, per quantun- que r intelligenza vada lungi le mille miglia da quel tanto che fanno gli anima- li. Oltrediche non sara dillicile il mettere in dubbio anche quest' analogia, al- lorche distaccandoci dalle apparenze, e niettendoci piu addenlro nella realta ci farenio a considerare i fenomeui della supposta intelligenza negli animali non da cio clie appariscono, ma da quello che sono effeltivamente. AUora vedrassi disparire quest'analogia sulla quale si fa tanto assegnamento, e ridursi tutto ai piu ad una sfuggevole e mentita sembianza, dalla quale nulla si puo concliiude- re per la troppa disparita degli oggetti cui si vorrebbe applicarla. § 31. I piu caidi parteggiatori deli' intelligenza nei bruti si veggono loro malgrado costretti ad impicciolirla, a confessarla di grado inferiore, a qualifi- carla non gia per vera intelligenza, ma per un prindpio o per un p6 d' intelli- genza a confronto di quella dell'uomo ; ma cosi mentre credono di far giuoco per se, lo llnino pegli allri. Priniamente 1' intelligenza auco negli animali non pud smettere alcuno de'suoi caratteri, quali sono il discernere, il generalizzare, I'ordinare, mediante il giudizio ed il raziocinio. Quindi per essi bisogna o scam- biarne 1' indole e I'essenza, od abusare strananiente del significato d'un tale ^o- cabolo. Secondariamente I'intelligenza, anche a grado inferiore, indica un'imper- fezione, un mancamento, una diffalta nella sua qualita o condizione, ma non mai un' altera^ione o mutamenlo nella sua sostanza o nalura. 1 corpi tuttoche pic- coli 0 grandi, piu o meno pesanli, piu o meno figurati o niodificati conservano sempre I'estensione. L'uomo anche ignorante ed illetlerato e tuttavia capace di dislinguere, di generalizzare e di mettere in assetto le proprie idee. Terzamen- te e assurdo il dire in Filosofia un principio od un pjo come deif intelligenza. cosi di qualunque altra facolta; giacche il piu ed il meno ripugnano colle entita spiritual! od incorporee, e giacche I' intelligenza anche nella sua primissima origine o formazione ha gia in se e virtualmente tutto quello che puo essere o divenire in seguito coUeducazlone, coll esercizio e coll'esperienza. Per ultimo una differenza di grado nelle facolta non importerii giammai una differenza di essenza o di natura. Per lo che se gli animali avessero anco un principio od un poeolino, come si dice, d" intelligenza dovrebbero mostrarsi sempre atli a dislin- guere, ad astrarre, a generalizzare, a giudicare e ragionare sopra quei pochis- simi oggetti che toccano per lo meno i loro sensi. Quindi il concedere loro un principio od un p6 d" intelligenza parmi un sotterfugio per non convenire che ne niancano assolulamente. 408 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. § 32. Come mai si puo difendere o quistionare clie I'accorgersi o I'avYer- tire sia il medesimo die intendere o conoscere ? L'aceorgersi o ravverlire una inipressione esterna e reffelto della natura semplicemente sensitiva degli ani- mali. Se le impressioni sui loro organi trapassassero inavvertite, essi non sa- rebbero nemanco senzienti. L'aceorgersi o I'aYvertire e sempre qualche cosa di vago, d' indeterniiiiato, di oscuro, che non reca a veruna cognizione, nemmeno d qiielia dell' inipressione che lo cagiona, sebbene questa j)er ii piacere o per il dolore che la acconipagna, \alga a far muovere ed appetire gli animali. L'inten- dere o I'intelligenza all'invece e sempre alciin che di chiaro, di distinto, di de- terminato, o di conoscitivo, senza di che non sarebbe neppur vero che coll'in- lelligenza si distingua, si conosca, si coniprenda, ossia che si abbiano una o piii idee, una o piii cognizioni. L'aceorgersi o ravverlire e lulto soggeltivo, e il co- noscere 0 comprendere oggellivo. L'aceorgersi o I'avvertire cessa al cessare deir inipressione, e 1' intendere o il conoscere dura al di la di quella. Si puo ac- corgersi ed avverlire senza intendere ; ma non si puo intendere senza accor- gersi od avverlire. Per tanlo divario fra l'aceorgersi e l' intelligenza non e piii lecito di dedurre I'uno dall'altra, essendo inconlrastabile che gli animali come esseri animati o senzienli quanlo sono idonei ad accorgersi o ad avverlire le esterne impressioni, sono allrettanto iuetli a trarne idee o cognizioni, a niotivo die in loro difetta 1' intelligenza. § 33. Ammeltendo die gli animali sieno privi d'idee aslratle, essi devono iiecessarianiente mancare eziandio d' idee niorali ; ed e percio ch'eglino sono affatto estraiiei all'ordine morale, a cui appartengono soltanto gli esseri ragio- nevoli e liberi. Ma da tullo ([uesto peraltro non conseguita che gli animali pos- sano cio nondinieno ritenere 1' intelligenza. L' intelligenza, come facolta o po- tenza comprensiva, s'inlrinseca e s' imniedesima talmenle colle idee aslratle, che dove non esistono queste, ivi non puo esistere ne]»pur quella. Guardate al fanciullo ed all'uomo del volgo alieno da ogni scienza o studio, e vedrete sem- pre si nell'uno che nellallro starsi come nota indelebile della loro intelligenza I'astratteggiare o il procedere per aslratti sulle cose stesse materiali o sensibili, e die sono piu alia portata del loro limilalissinio inlendiniento. Noi stessi non possianio ne concepire, ne tramandare alia niente la nozione dei concreti se non per via di gcneralita o di aslrazioni : tanto che altrinienti non potrenimo idearne ne l' indole, ne le qualita, ne le relazioni. Sicche il guerreggiare di la- luni alle generalita per sospello che nuocano alle seienze, e un llirsi paura del- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 409 I'ombra, e un combatlere le scienze stesse die si nutrono e si vivificano delle generaiita o delle astrazioni per legge suprema dell' intelletlo o della mente in- tenditrice. Per la qual cosa e evidente che se gli animali sono sforniti d' idee aslratte, non solo saranno difetlosi delle morali, ma doranno benanco mancare d' intelligenza. Laonde niegando agli animali I'aslrazione o le idee astratte, in buoiia logica equivale al toglier loro affatto 1' intelligenza. § 34. E verissimo che gli animali sentono e ricordano ; nia da queslo non consegue essere eglino inlelligenti a motivo che il sentire e il ricordarsi va- dano inseparati coll' intelligenza. Altro e che il sentire e il ricordarsi si uni- scano coll' intelligenza, altro che il sentire e il ricordarsi siano tuttuno con (luella. II primo e un effetto della legge di siniultaneita o di mutua dipcndenza delle facolta umane. II secondo e un fare d'ogiii cosa fascio, un confondere in- sieme le cose piu disparate in Psicologia. II sentire e un accorgersi delle im- pression!. II ricordare un riprodurle senza mutamento. Dunque si puo conce- pire benissimo e il sentire e il ricordare senza I'intendere. II sentire e il ricor- dare porgono materia all'intendere, ma I'intendere e un atto successivo o con- temporaneo, sempre diverso da quello di sentire e di ricordare. Quante ini- pressioni si avvertono senza sapere che siano, senza distinguerle ne in se stes- se, ne in relazione ad altre ? Quante rimembranze non si appresentano alia mente che riescono per essa sbiadite, indeterminate od oscure, e senza che vi s'intrometta alcun riconoscimento ne dell'identita o della difi'erenza loro con se 0 con altre. Tutto cio comprova che si puo staccare 1' intelligenza dalla memo- ria e dalla sensazione. Che se questo distacco e piu mentale che reale in forza dell'astrazione, ed a cagione che col sentire e col ricordarsi si congiunge in concrelo e sempre 1' intendere o 1' intelligenza, cio addiviene non perche siano queste tre facolta un tutto, e fatte le une a simile delle altre, ma perche e leg- ge e proprieta che le potenze o facolta delfanima, quali attributi d' un solo ed unico soggetto non possano operare e manifestarsi che tutte insieme. Con che parmi chiarilo abbastanza il punlo che gli animali non sono da stimarsi inlelli- genti a motivo che sentono e ricordano. § 35. Non e da disdire che I'educazione e I'esperienza conferlscano alio svolgimento delle facolta degli animali; ma I'influsso loro e di si poco momen- lo che nun monta ne il niegarlo, ne I'ammetlerlo. Gli animali dotati d'istinlo, estranei all'ordine morale, perche irragionevoli e privi di liberta, sono piu per- fetti che pcrfcllibili. L'esperienza e I'educazione auche in loro non alterano, ne V. 55 410 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCOiNVOLUZIONI CEREBRALI EC. disguisano 1' indole delle facolta original!, ma si limitano ad isviluppare e colli- vare le semplici disposizioni del senso, della niemoria e dell' immaginazione ; laonde essi mentre sono piu pronti e piii atti a senlire, a ricordare, a muoversi per quelle, cio nondimeno non arrivano a mostrarsi intelligent!. Quindi I'influire dell'esperienza e delleducazione suUo sviUippamento delle facolta de'mammi- feri, per quanlo grande ed eflicace si voglia immaginarlo, non sara ma! un ar- gomento od un indizio qualunque della loro intelligenza. § 36. E uno stravolginiento dell'analisi psicologica, ed una nianifesla fal- sita quella di dichiarare ipotetica o tulta di parole la dislinzione e separazione del senso dalla intelligenza. Gl! e folio clie nell'uomo adulto il senso si lega cosi intimaniente coll' intelletlo, die riesce arduo lo sceverare I'uno dallallro. Se non clie tale diflicolla non s' incontra soltanto in questo, ma in pressoche tutti i fe- nomeni dello spirito umano a motivo che raentre in apparenza sembrano sem- plicissimi, in realla sono complicati o complessi, c ad un tempo sfuggevolissimi; sicche bisogna durar falica nel coglierli e nel deciferarli. Cio non pertanto ove si dia niano anche nellanalisi psicologica al coltello anatomico, ove lo si spinga nelle piu rij)0sle latebre della coscienza per iscomporre e sgretolare ad uno ad uno questi fenonieni ne'loro primissimi element!, segregando da ciascuno tulto cio che v'ha di eterogeneo e di diverso, presto si giunge a far ricolta. E che e egli mai quel i)rimo momenlo nel quale un quadro mi viene a vista, od un suono mi percuote I'orecchio? In questo momento ch' e un attimo, io non fo altro che accorgermi dentro di me dell'impressione del quadro o del suono, sen- za distinguere o conoscere che siano il quadro e il suono, ne tampoco l' impres- sione o la modificazione che in me ne viene prodotla. Ecco i limit! del senso ristretto al semplice e nudo accorgimenlo delle impression! esterne od interne. Qui non c'e orma di discernimento o dintelligenza. Ma allorche a tale accorgi- menlo succede d'un subito, o per via di percezione o per via d! giudizio, la co- noscenza o del quadro o del suono, oppure della loro impressione o modificazione, allora questo momento e diverso dallaUro per I'atto dell'intelligenza che il distin- gue e conlrasscgna. In questo secondo momento dico di conoscere, di compren- dere od intendere ; ed ecco I'opera o fintervento deU'intelligenza. Dunque la di- slinzione e separazione del senso dalfintelligenza e fondala sulla mentale astra- zione di due moment! cosi rapid! ed impercettibil! che sembrano un solo. Ma des- sa non e solo arlificiale o mentale, nia benanco naturale e reale secondo I'analis! di no! stessi e degli altri. E non e il senso separato o distinto naluralmente DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 4H daUintellello nell'infante e nell'idiola o imhecille dalla nascita? E noi medesirai lion dislacchianio il sense dall' iiilellelto, quando assorti in un grande pensiero ed insensibili alle stesse impressioni esterne non contempliamo altro che quel- i'oggetto aslratto ed intelletluale che ci sta dinanzi alia mente come un fanta- sma, come una imagine, come un'idea? E chi, dedilo allesublimi aslrazioni della scienza, non ha provato in se quesle estasi della mente, che separano lo spirito dalla materia, il senso dal pensiero, come se fossero due \ite e due modi d'un essere diverso? L' infante che non articola ancora le parole, s' accorge degli oggetti estei'iori, ma non li conosce, ne li discerne. Ei vede la luce della candela, e se ne dilelta; vorrebbe coglierla, ed ignaro della distanza, si scotta e piange. L'imbecille o I'idiota guarda le persone c le cose che lo attorniano, sente lo slimolo della fame e della sete, ricorda la beyanda edil pane, gesticola e simuove a seconda delle impressioni che riceve; ma tiitto questo si nell'uno che nell'altro aununzia la somma attivita del senso, ma non niai quella dell' intelligenza. II perche io tengo per un fattoenon gia per un' ipotesi la dislinzionee separazione del senso dall'intelletto. Onde non e piii strano, ma assai nalurale che negli animaU esista quelle e non questo. Io mi guarderei poi bene dal sentenziare una tale distinziene o separazione per una quistiene tutta di parole, e per la (juale non torni contoil darsipiatoj giacche con tal fatta di sentenza si andrebbe troppo grosso nella scienza, e si direbbero farfalloni in aria, mentre si pretende di far solco in quella. Se il senso non e diverso dall' intelligenza, 1' uno e 1' altra non sono piu che la medesima, anzi I'identica cosa, I'uomo e intelligente perche sente, e sente perche e intelligente. Dunque 1" intelligenza al pari del senso non e piu che un moto di fibre cerebrali; una reazioue della fibra sensifera, un mero av- vertire od accorgersi, una semplice Irasformazione della primitiva impressione o sensazione. Se il senso s'appareggia all' intelligenza, quale soprastanza puo niai piu vanlare I'uomo suH'animale od anche sulla natura organizzata? Se il senso non e che intelligenza, e 1' intelligenza il senso, di quale carattere di moralila e di liberta potranuo mai improntarsi le umane azioni messe a paragone con quelle del bruto? Se il senso e I'intelligenza non diflferiscono per nulla fra di loro, e perche gli esseri forniti solamente di quellonon imitano e non emulano colore che vanno segnalati per questa? Ma piu che da tali assurdita, dalle note caralleristiche del senso e dell' intelligenza si ri\ela I'errore in confondere o identificare I'uno col- laltra. II senso e qualche cosa di materiale ed organico, e 1' intelligenza come spirituale e priva d'ogni elemento d'organismo. II senso incomincia e termina 412 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEREBRALI EC. allaccoi'giraento delle impressioni esteriori, e 1' intelligenza a quest'accorgimento unisce la piena conoscenza o distinzione, il giudizio ed il raziocinio. II senso e passive; e rintelligenza, lultoclie spettatrice, e atlivissima per la spontaiieita delle ibrze 0 facolta che I'animano ed avvivano. Col senso non si percepiscono die oggetti individuali o parlicolari, e coll' intelligenza si astraggono e si generaliz- zano gli stessi concreti. II senso nulla comprende per se, nulla paragona o con- fronta, ed e inelto a qualsiasi deduzione o ragionamento. L' intelligenza invece comprende, discerne e giudica, ed elevando le sue nozioni ai principj od agli universali ne trae illazioni o conseguenze. II senso soggiace ad illusioni e ad errori. L' intelligenza dischiude la verita, la certezza, la scienza. II senso ab- bassa e disgrada I'uonio alia condizione delle bestie e delle piante. Per I' intelli- genza ei tiene il priniato suH'universo, e s' illumina alia sapienza di Dio. E a fronte di cosi grandi ed essenziali differenze tra il senso e 1' intelligenza come si avra coraggio di appareggiarii e confonderli in una sola facolta o potenza operante in diverse guise ? Una tale tllosofia se non pecca di conscienziosila, manca al cerlo di verita, di dignita e di rigore scientifico nelle due analisi ; e se nelle altre scienze riescono intollerabili gli scerpelloni, non si dovrebbe com- portarli nemmeno in Filosofia. Ne ad iscusarne il torto potrebbesi allegare la reciproca relazione tra il senso e 1' intelligenza, onde alterato I' uno si altera eziandio I'altra; impercioccbe da questa relazione aU'identila e troppo lunga la tratta per trapassarvi cosi facilmente. Una cosiffatta relazione allro non prova se non die nelluomo appunto per il senso e per rintelligenza trovansi due sostanze o due principj corrispondenti mutuamenle tra loro. Queste due so- stanze o principj possono coesislcre benissimo in un solo individuo senza con- fondersi o identiticarsi. II senso e 1' intelligenza cooperano ai fenomeni comuni 0 misti; ma il senso non si converte mai nell' intelligenza, come 1' intelligenza non si trasforma mai net senso, essendo due oggetti d' indole o natura difieren- lissimi. Cbe se e indubitabile il fin qui detto, ognuno dovra convenire esser tut- t'altro che quistione di parole la distinzione tra il senso e 1' intelligenza, ma una di quelle controversie vilali e decisive die mettono inforse lasortedallafilosotia. D'altra parte che sono mai le parole per la scienza della filosofia ? Essa siccome scienza razionale o d' idee, abbisogna necessariamente delle parole a signifi- care i suoi principj, le sue investigazioni ed i suoi ragionamenti. Le parole per- tanto in filosofia sono il tutto in quanto esprimono idee e cose. Le parole per il lilosofo equivalgono alle roccie ed ai pelrefaiti per il geologo, alle stelle per DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 413 rastronomo, ai corpi per il fisico, ai nervi ed ai niuscoli per ranatomico, alle piante per il botanico, agli animali per il zoologo. Qnindi bisogna fame quel cento niedesinio che si fa di simili oggetti in tutte codeste scienze. Che se il sense e lintelligenza differiscone cotanlo ed essenzialmente fra di lore, come si po- Ira, senza raancanza di senno, pigliare indifferentemente I'uno per I'altra ? In cio niostrasi assai piu logice e critice il senso comune della scienza, allorche in tutte le lingue del mondo ha registrato due vocaboli cosi diversi per designare chiaramente la differenza fra anibidue. E comedo assai il partite di disimpe- gnarsi dalle gravi e fondamentali ricerche della fdosofia colla selita antifona di quistioni di parole. Ma a questo mode per non impedicare nella scienza, c' ini- pigliamo nell' idiotaggine. § 37. Non e per nulla fuori di proposite I'accagionare di fallaci apparen- ze la opinione di colore che voglione gli animali dotati d' inlelligenza ; giacche consultando un pe'meglie la realla, si viene in tutfaltro parere od avviso. E di vere ci sono o non ci sone queste apparenze che sligurano i fenomeni o le a- zioni degii animali al punte di celorare i' inlelligenza la dove non c'e che istin- te, sense, memeria ed immaginazione ? Questa e la domanda alia quale biso- gna soddisfare prima di tacciare d'ipotesi o di sottilita la industria di riferire al- I'apparenza e non alia realta la supposta inlelligenza de' mammiferi. lo non ve qui ricordare come e quanto spesse intervengano le apparenze ad allerare pressoche tutti i fenomeni natural!, bastando alluope addurre quella del mote del sole inlorno alia terra e di tutle quante le illusioni cui soggiacciono i sensi, incominciando da quello della vista. Che se tante si avvera in ordine ai feno- meni materiali e fisici, quante piu non dovra awerarsi riguardo ai psicologici 0 spiriluali, che sone al tutte interni e sevrasensibili, massimamente qualora si consideri alle attinenze lore colla materia e coU'erganismo, sempre infedeli riferiteri di quanto succede dentre di noi ? Cio serva a confermare la possibilila in astratto delle apparenze alteratrici eziandio delle funzioni ed azioni intellettive degli animali ; ma al mio assunte sara piu cencludente reffettive ed il concrete. E per verita se noi stiamo osservande il gatto, allorche guata fise ed immobile un oggetto qualunque, ei ci parra a prima giunla meditabondo e riflessive sopra di quello. Se veggiame il cane islruito stare in ascolto dei comandi e della voce del padrone, ed eperare leste e precise a seconda di quelli, sembra che il cane intenda cio che gli vien delte, che si solTermi a pensarvi, e che poscia con un atto deliberativo si melta all'azione. Se I'elefanle, ne' giuochi del ciurmadore. 414 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOXI CEREBRALI EC. (lanza al suono della musica, si alza e si corica aU'altrui cenno, \a in giro tra la ragazzaglia per riconoscere il monello od il buono, il vecchio od il giovane, cerlo che a questi raffinamenti preparati dalia ciarlataneria per sorprendere ed uccellare i gonzi, il volgo stando alle apparenze non potra a meno di non isli- marlo assai destro ed intelligente. Ma nieglio ponderando e staccando accura- lamente I'apparenza dalla realta, si comprendera essere questo un inganno, od nil Iravisamento. L'apparenzasta nella falsa analogia tra Pinteiligenza operante all'esterno e 1' intelligenza operante all'lnterno siccome e in eftetto o realmenle. La realta sta neH'interno principio diverso da cui muove Tuna e I'altra. 11 galto, il cane, e I'elefante provveduli di organi sensorj s'accorgono deila voce e del coman- do allrui. A queslo accorgimento accompagnato da piacere o disgusto, o per ope- ra del senso stesso o della memoria e dell'immaginazione, vi fanno corrispondere alcuni nioti spontanei e quindi quelle date azioni. Percio non e difticile che anche i savj sedotti da questa esleriore conformita d'impressioni e di atti esteriori argo- mentino al coniune principio interno dell' intelligenza, siccome propria tanto al- I'uonio quanto agli animali. Ma allora 1' intelligenza e tutta esterna, mentre la sua realta e tutta interna. Quindi innalzandoci sull'una per cogliere ed a\ visar meglio i'altra, ci sara facile di sfuggire ad un cosi grande errore. Quindi e che disceve- rando I'apparente intelligenza esterna degli animali da cio ch'essa e in realta o neir internOj si trovera piu ragionevole che I' istinto ed il senso siano i moventi delle azioni e delle tendcnzc loro, anzi che I' intelligenza. Ne questo distacco dell'apparenza dalla realta puo incolparsi al solito di scolastica sottigliezza per lo sforzo che deve far la mente in effettuarlo; giacche un simile sforzo e inevi- tabile per chiunque vogiia profondarsi un po' nello studio della Psicologia. D'al- tra parte il distinguere la realta dall'apparenza e il primo precetto d'ogni buon nietodo di filosofare nelle stesse scienze della natura. 11 volgo ha comune I'ap- parenza dei fatli col dotto; ma quegli solo e dotto che sa discioglierii e stene- brarli da ogni velaniento e da ogni fallacia di apparenza. Oltraccio le scienze linche riposarono sulle apparenze, di quanti errori non si vennero ingombran- do e screditando ? Inline non sara mai una vana sottigliezza, ma un'importan- te ricerca per la Psicologia comparata quella di sapere se gli animali apparen- temente intelligenti lo siano in effetto ed in realta, ovvero se in realta tutte le ioro funzioni od azioni le piu maravigliose considerate internamente non si pos- sano spiegare coll' istinto, col senso, colla memoria, coll' immaginazione e col- I'associazione, e percio indipcndentemente da ogni principio di vera intelligenza. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 415 Questa ricerca e poi tanto piu naturale e ragionevole ia quanto che gli animali, predicati da alcuni come esseri intelligenti, stanno tanto al dissolto dell' uonio stesso il nieno intelligente o il piu ottuso. § 38. A compiuta risposta delle soprallegate obbiezioni, non mi rimane piu che di replicare alle due ultimo che sono anche le meno incaizanti e speciose. Si dice non essere vero che esista il senso comune toglitore della intelligenza agli animali, o che esso per lo meno non faccia fede od autorita. Certo che se per senso comune s' intendono quelle volgari espressioni con cui si chiamano furba od astuta la volpe, fedele ed afiettuoso il cane, timorosa la lepre, buono ed intel- ligente I'elefante, bravo e destro il cavallo, allora non solo manchera queslo sen- so comune, ma si dovra convenire che il senso comune attesta e depone il con- trario. Ma se, all'incontro, si pigliera per senso comune I'assenso universale nel ritenere gli animali destituli d' intelligenza, atlestalo non gia da volgari espres- sioni, ma dal significato proprio ed etimologico degli appellalivi adoperati in tutte le lingue per denominare in generale le bcstie, gli animali, il bruto, da! trattamento che tulte le nazioni anche piu culte usano agli animali, dalla loro classificazione tra le cose nel Diritto Romano sino a' Codici moderni, alloia que- sto senso comune diventa un fatto costante e generale, e come tale non puo piii essere accagionato d'un errore o pregiudizio popolaresco, e che non faccia easo mollissimo anche per il filosofo. Egli e in questo preciso significato ch' io sostengo essere gia sentenziata dal senso comune la niuna intelligenza degli animali. Talche la scienza non potrebbe se non a palto di solislicherie e di tra- passi mettersi in conlraddizione con quelle. Sebbene io non sia ne possa esse- re seguace del principio dell'autorita nelle cose di puro raziocinio, cio nondime- no non posso non considerare di gran peso il senlire comune od universale per rispetto alf intelligenza degli animali. II mancare questi d' intelligenza e una di quelle idee intuitive od immediate che si rivelano d'un tratto anche alia mente piii oltusa e volgare. Questa idea, splendenle alfintendimento di tutti, e una di quelle verita di senso comune che la scienza registra, per modo di dire, tra le tendenze e gl' istinli della stessa umana natura, e nolle quail e logicamente im- possibile un perpctuo inganno. Solto questo punlo di vista il senso comune me- rilasi tutta la fede o credenza ; ed io ho per fermo die la iilosotia debba averlo a capitate. Altro discorso terrei se si traltasse di spiegare il come ed il perche I'uomo sia intelligente e non il brnto, come debbano diversamente interpretarsi le azioni degU animali tuttoche in apparenza cosi somiglievoli alle altre dell'uo- 416 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. mo, e come tutle quelle e non quesle si possano risolvere nell'istinto e nelle al- tre facolta inferior! tanto differenti dalla vera intelligenza, poiche aliora il senso comime tace o Irasvia in un labirinto d'indagini e di sottili analisi, che sfuggono necessariamente alia sua veduta corta di una spanna, e ad uscire dal quale non e che la scienza co'suoi oracoli che possa additare il giusto filo. Chiarita per tal niodo la competenza scientifica del senso comune circa alle verita intuitive ed immediate, com' e quella della non intelligenza degli animali, cade da se I'obbie- zione che nel conflitto tra la scienza e il senso comune debba prevalere quella a questo. L'oggetto su cui cade questo conflitto, e assolutamenle diverso, e quindi manca il titolo alia prevalenza. II senso comune ritiene per iiituilo gli animali per irragionevoli e percio non intelligenti, e questa cognizione e a portata della mente di tutli. La scienza invece parte falsificando, parte sotisticando si condu- ce all'opposta sentenza, che gli animali cioe sono intelligenti. Una volta che sia sta- bilito essere 1' intelligenza, o la non intelligenza degli animali un vero intuitivo 0 di cognizione immediata, il senso comune va di pari passo colla scienza, per- che esercita in questo il suo buon diritto, e la scienza nel contrariarlo fa sospet- tare di metlere il piede nel felso, in quanto s'argomenta di vedere piu in la del genere uniano. Perlocche io porto fiducia essere piu dalla parte del vero I'opi- nione degli animali sforniti d' intelligenza, che non quella degli animali intelli- gent!, anche perche la prima c non la seconda si conforta del voto o dettato del senso comune, stando per me ed in questa e in altre quistioni fisso ed ine- luttabile il principio: Essere falso o sospetto quel sistema o dogma fondamen- tale di filosofia, che trovasi in manifesta contraddizione col senso comune. § 39. Ma se persino il senso comune concorre a qualilicare i mammiferi privi d intelligenza, perche mai il Leuret e molti altri, specialmente Naturalisti, insistono cotanto sull' intelligenza degli animali da far vanto duna tale dottrina come dun assioma di Psicologia o d'Ideologia? Quali saranno le cause che li trae a cosiflfatta sentenza? lo non credo superfluo I'esploraro anche (jueste cau- se a motivo che ne verra fuori un nuovo argomonto per mcglio riconoscerne r insussistenza e la fallacia. Le cause che tanto in filosofia, quanto nelle altre scienze possono indurre a paradosseggiare e a farsi propugnatori di sofismi o paralogism!, o di erronei principii o sistemi si restringono tulte a tre : all'm/e- i-esse, a\[a passione che dipendono dalla volonta, nil' erroi-e che sta tutto nella mente o nel giudizio. Ma come mai 1' interesse o la passione conferiranno a persuadere delf intelligenza negl! animali, se questa opinione disgrada dall'al- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 417 tezza alia quale si destina ruonio per la dignila della sua natura, se I'appareg- giarlo al brute piu che foUia e ingiuria, piu che vanita ed orgoglio, e segno di abbassaniento e di uiuiliazione? Per cio I'errore della mente e quelle solo che puo far gabbo onde inchinare all' altrui delto e raeltersi in cosifTalta opinione. Quest'errore puo essere originato forse dal metodo de'Naturalisti di attenersi ai soli caralteri esterni nella determinazione delle stesse faeolta deH'uomo; forse dall'abitudine di vedere anco nolle scienze psicologiche solto I'unico prisma del senso quelle che trascende di lunga mane la sua cerchia anguslissima ; forse dalla negletta e mal riuscita istituziene priniiliva in filosofia, dacche pur troppe questa scienza non e ancora tra nei abbastanza apprezzala, ed abbastanza per- fetta nella sua forma metodica o didaltlca ; forse daH'obbliviare in che cadde la controversia cosi acrenienle dibaltuta da'Cartesiani nella prima nieta delle scorse secolo interne airautomalisnio delle bestie; forse dal peco o niun progresso del- la Psieolegia ceniparala che tuttavia si cancella ne' Gabinetti di Zoologia, senza che ne i Naturalisti, ne i Psicologisti s'approfondlno nolle studio di qucfonemeui di che s' improntano cosi diversamenle le facolla umane e quelle degli animali ; e forse, e questo e piu yero, dal principio o sistenia filosofico del sensismo che ci yenne in retaggio da Condillac, da Destutt de Tracy e da altri filosefi del se- colo i8," e che e tuttora accarezzate c difeso come una fede od una religione da chiarissimi ingegni, avversi ed osteggianti qualunque filosofia che odori di raetafisica o di psieolegia, trascendente I'esperienza. lo dicevo che quest' ultima causa e la piu yera, e perche me ne certifica lo stesse Leuret, che in definire r intelligenza si neiruomo che ne'maromiferi atlinse apertamente a quella fonte, e perche I'idea dell' intelligenza degli animali non puo essere che la indeclinabi- le censeguenza del sistema delle facolla umane deriyanti tulle dalla sensibilita o dalla sensazione. E di fatle una yolta che in psicologia siasi piantato il principio 0 sistema che ogni idea e nozione deriya dai sensi ; che il ricordarsi non e che sentire di sentire, che I'intendere e il giudicare e un sentire la difierenza Ira due 0 ])iii sensazioni ; che il conoscere, il pensare, il desiderare ed il yolere non sono che tante medificazioni o trasformazioni della sensazione, non pud piu ue- garsi che gli animali ajjpunto perche sentono e sono capaci di sensazioni non debbano possedcre puranco 1' intelligenza. Talche, a mio credere, la presupposla intelligenza negli animali e una logica e necessaria censeguenza del sensismo, alia quale sono forzati ed il Leuret e tutli quelli che nella lore professione filo- sofica soscriyono al sistema o principio della sensazione o del sensismo. Laonde V 54 418 SULLA RELATIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. chi vuole evitare o sfiiggire a simile conseguenza o deve contraddirsi in logica, 0 rinunziare al sensismo in psicologia. Questa e la piii vera e costante cagione onde sono tralti gli scrittori ad attribuire I' intelligenza ai mammiferi od agii aniraali; e sara una ragione di piu tanto per rigettare I'opinione degli animali intelligenti alia quale conduce una dottrina superficiale e manchevole si delle loro facolta, come di quelle dell'uomo, quanto per ripugnare alia filosofia sen- sistica, che per essere logica e consentanea ne'suoi principii non puo a meno di non farci discendere suo malgrado alia condizione de'bruti. § 40. Ricapitolando ora il fin qui detto e da me c dal sig. Leuret intorno air intelligenza ed alia sua relazione colle circonvoluzioni cerebrali, evidente- niente si deduce: i." che egli altera e falsifica il vero concetto dell' intelligenza e de'suoi prodotti, in quanto la limita alia pura coscienza delle interne ed ester- ne inipressioni, dalla quale non iscaturisce mai un'idea o cognizione, mentr'io la ripongo nella distinzione d'un oggetto determinato ])er via di astratli o gene- ralita, ed in alcuni atli o caratteri essenzialniente diversi, sebbene successivi o eontemporanei all'azione della coscienza; 2." che llilsificato il concetto della intel- ligenza, viene rotla ogni pretesa relazione colle circonvoluzioni cerebrali ; giacche non essendo per i filosofi l' intelligenza quello che per il Leuret, manca uno dei termini od elementi ad una cosiffatta relazione, rendendosi con cio impossibile ogni riscontro o raffronto tra I'una e le altre ; 3." che, prescindendo anche da questo difelto, sarebbe troppo scarsa ed imperfetta la serie dei fatli o fenonieni psicologici che il Leuret contrappone alle circonvoluzioni cerebrali, mentre per questi non si conferiscono loro atti o funzioni intellettive, nia soltanto istinti e percezioni di oggetti sensibili, che sono cose tutte assai diverse dall' intelligen- za; 4." che ad ogni modo la relazione tra questi fatti psicologici e le circonvo- luzioni cerebrali e zoppicante ed interrotta come legge, per confessione dello stesso Leuret, mentre in alcuni manmiiferi o non esistono del tutto circonvolu- zioni cerebrali intanto ch'essi si mostrano intelligenti al modo dell'Autore, o non esistono uel numero e nella qualita appartenenti alle specie piu perfette, mentre continuano in loro i Hitti o fenomeni psichici allegati a conferma dell' intelligen- za; 5." che la relazione tra I'intelligenza e le circonvoluzioni cerebrali del Leu- ret e fondata sopra mere accidentalita, come sono le circonvoluzioni stesse qua- li addossamenti o ripiegature della sostanza del cervello ; ondeche male se ne po- trebbe dedurre una vera legge ; 6." che le stesse circonvoluzioni intermedie o trasversali mentre non si scorgono che nell'uomo e nella scimia, altro non sono DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 419 che un prolungamento od una continuazione delle fondamentali o primitive; talche esse non polrebbero raai costiluire la causa speciale ed immediata orga- nica ad una cosiffatta relazione da stabilirsi come legge deU'inlelligenza; 7." che data anche tutta la relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e 1' inlelligenza riuscira sempre misterioso od inconcepibiie come i mammiferi aventi piu o me- no di circonvoluzioni, non abbiano piu o meno d' inlelligenza corrispondente- menle a quelle. Laonde la relazione ideata o proposta dal Leuret tra le cir- convoluzioni cerebrali e 1' intelligenza sarebbe difettiva non solo dal lato dell'in- telligenza, ma benanco da quello delle stesse circonvoluzioni. Per la qual cosa parmi giusto il conchiudeie che se per 1' opera del Leuret avanza di un passo I'anatomia delle circonvoluzioni cerebrali, retrocede d'un allro la filosofia per le fallaci applicazioni delta doltrina psicologica sull' intelligenza, e per essere tul- tavia impigliato come prima il problema sulla relazione tra 1' intelligenza e le circonvoluzioni cerebrali. Se non che dalla dimostrala incostanza ed insufficien- za di questa stessa relazione in una serie cosi numerosa d' individui di differenti specie, puo trarre guadagno la psicologia, essendoche per I'opera del Leuret non polrebbesi piu riputare si grande I' influsso del cervello o delle sue circonvolu- zioni sulle facolta intelleltive o dell' intelligenza. Un simile guadagno e al tutlo iiegativo, ma pero sempre fruttifero per la scienza. PARTE TERZA. Condusioni sulla relazione tra h circonvolusioni cerebrali e I' intdligenza. § 41. Le condusioni die qui intendo di porre intorno al problema sul- la relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e 1' intdligenza, debbono compren- dere quauto io bo pensato e raccolto circa a quello, debbono significare quanto di vero e di certo puo insegnare la scienza in una cosiffatta investigazione, debbono essere, a mo' di dire, Tultima parola che puo pronunziare a mio cre- dere una saggia e temperante filosofia. Al qual uopo giovera recarsi a niente i tre punti o capi che riassuraono tutto il problema, e che vennero gia proposti al principio della parte seconda (§ 9). Questi tre capi o punti sono: l!^ Come e perche le circonvoluzioni cere- brali a preferiraento d'ogni altra parte del cervdlo tengonsi in cosi stretta re- lazione coll' intdligenza : 2." Quale sia la sede o causa imraediata ed organica a simile relazione : 3.° Se questa relazione sia cosi costante e continua da va- lere come legge. Io faro di stringere in breve si, ma nel suo tutto questo viluppo, poiche in esso s'appunta la parte dottrinale e conclusiva del presente lavoro. § 42. A dire il perche le circonvoluzioni cerebrali stiano in cosi stretta relazione coll' inlelligenza, non v' ha bisogno di molto cercamento. Le circon- voluzioni cerebrali, qualunque sia la loro origine e formazione, o vuoi dallo svolgimento vescicolare della membrana cerebrale che penetrando ndla teca pill angusta del cranio s'addoppia e si ripiega sovra se stessa, intercisa da tanti solchi quante sono le circonvoluzioni, o vuoi dalla membrana liscia del cer- 422 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREDRALI EC. vello che soprapposta in falde si dispiega e si rincrespa a foggia d' una guarni- zione, o vuoi dalla insinuabilila della meninge vascolare per entro la sostanza del cervellOj od anche da due nappe nervali, la piii esterna delle quali ricuopre colla sua sinuosita i piani trasversali dell' altra piu intima e piu profonda, o vuoi inline da tante lamine parallele al grande asse del cervello, e che senz' al- tro intermezzo si recano sino al piano verticale del medesimo ; qualunque sia tra queste ipotesi la prescelta, o che piu attaglia, sara sempre vero ed incon- Iroverso constare le circonvoluzioni di sostanza cerebrale, e quindi delle fibre primitive ed elementari delle quali essa sostanza e costiluita. Per lo che se le circonvoluzioni cerebrali altro non sono, salvo il divario della forma, che il cervello medesimo, cgli e evidente che 1' intelligenza al pari di tutte le altre facolta e potenze dell'anima debba trovarsi in corrispondenza ed in relazione con quelle, e perche il cervello e I'organo la cui merce si manifestano ed operano tali facolta, e perche 1' intelligenza medesima non compie il suo uffizio che al coope- ramento del sistema cerebro-spinale, il cui centro o sensorio comune si e per I'ap- punto il cervello. Con che si chiarisce d'un tratto la ragione per la quale le cir- convoluzioni cerebrali con preferimento ad ogni altra parte dell'organismo si ten- gono in connessione coll' intelligenza, sono piu o meno numerose, secondo che e piu 0 meno anipia c voluminosa la massa cerebrale, e dove piu esse spesseggiano ivi spicca piu presto altiva ed aperta lintelligenza. Tale relazione peraltro delle cir- convoluzioni cerebrali coirintelligenza non e costante ed universale, ma variabile tra molti gruppi di mamniiferi, deficiente in certi altri, e limitata alle specie piu perfette, mentre all'opposito il cervello, qual causa alia loro formazione ed ori- gine, si mantiene in tutti gli animali, in quanto pero siano provveduti dun siste- ma cerebro-spinale. Conseguentemenle per questi falti devesi derivare una tale relazione dal cervello e non dalle circonvoluzioni, ne si puo mai qualificaria per una vera legge, mancandole il doppio carattere della necessita e delluniver- salita. — Che se e cosi facile il rinvenire il perche le circonvoluzioni cerebrali si tengano in relazione coU' intelligenza, non e altrettanto facile il trovare la causa 0 sede organica ed immediata a cotesta relazione, si nelle circonvoluzioni come nel cervello. Anzi questo e uno dei punti piu ardui e meno accostevoli dell'anatomia e della psicologia. § 43. Allorche vuolsi indagare quale sia la causa o sede organica ed im- mediata nelle circonvoluzioni o meglio iiel cervello alia relazione loro coll' in- telligenza, si ha in mente nientemeno che di determinare in modo indubitato e DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 425 precise quale sia la parte o rorgano nelle une o nell' altro, cosi condizionata c disposta da servire, ad esclusione di qualsivoglia altra, alle funzioni dellintelli- genza per raodo die quesla non possa piu operare senza di quella, tanto nel caso die nianchi assolutaiiiente, quaato in quelle che yenga alterata e vizia- ta solo accidenlalmente. Cio premesso, egli e sicuro che non possono essere questa causa o sede ne le circonvoluzioni interniedie o trasversali, ne la forma ondulata di esse circonvoluzioni secondo il Leiiret, ne gli organi imdiatori della fantasia di Hartmmin, ne la sostanza grigia delta midolla spinale del dott. Brown-Sequard, ne il volume o la raassa, oppure la forma del cervello, ue la consistenza delle sue fibre, ne le altre parti od organi del medesinio, se- condo altri fisiologi o naturalist! piii recenti. Ove cio sia dimostrato, sara d'uo- po rivolgersi dallra banda per rintracciarlo con piii di verita e di fidanza. § 44. Le circonvoluzioni intermedie o trasversali del Leuret non esistono che nell'elefante, nella scimia e nelluomo ; e mentre in quest' ultimo mostrasi r intelligenza, negli altri due essa manca, alnieno com'io I'ho intesa e definita (§17). Oltrediche le circonvoluzioni trasversali sono in sostanza il cespite delle primitive e fondamentali; poicbe da quelle traggono tutte la loro origine primis- siraa come una loro continuazione od un loro prolungamcnto. Dunque, data I'esistenza loro, non si fa chiaro come non debbano quelle tre specie di nianimi- feri possedere del pari 1' intelligenza. La forma ondulata delle circonvoluzioni propria delle specie piu perfette e intenditive degli animali nasce dalla niaggior massa cerebrale comparativamente al cranio che deve contenerla, ed e per- cio una niera accidentalita. Ripugna pertanto che sopra questa accidentalita debba fondarsi un dato fisso e costante, siccom'e quelle dclla causa o sede or- ganica ed immediata delf intelligenza. Si aggiunga che la forma ondulata tuf- toche sussistente neirelefante e nelle scimie non genera niai in loro un' intelli- genza che s'agguagii a quella deU'uomo. Dal die si deduce non essere tal for- ma per niun cento cagione o sede air intelligenza: imperciocche altrimenti in tutti gli animali ne'quali apparisce una simile forma di circonvoluzioni, dovreb- be appalesarsi egualmente 1' intelligenza (i). II Professore Hartmunn nella sua (i) Non posso qui a meno, parlando del dolt. Leuret, di non laiiienlare la sua luorte iininatura ed nccrba annunziala gia dal Gioniale di Milauo inlitolnto il Crepiiscolo, >." 51. •10 agosto 1851, e perche ci e lolta cosi la spciauza di veder conipiuta la sua opera sulle rircouvolusioni cerebrali, specinlnieiile nella parle si imporlantc che rigunrda oiruomo, e 424 SULLA RELAZION'E TRA LE CIRCONVOLDZIONI CEREBRALI EC. opera accreditatissiraa r= Lo spirito deiruomo ne'suoi rapporti colla vita or- ganica zzz s'avvisa che 1' intelligenza, quale facolta superiore, non possa imme- diatamente corrispondere coU'organismo, per il principio psichico della libera attivita onde questa si disperde tostoche si voglia assegnarle limite di spazio o leggi di vita fisica ; e quindi partendosi egli dall' idea che esislano al centro del cervello organi special! della fantasia e che questi soltanto possano rappresen- tare alia conoscenza immagini sensibili, senza le quali non si da alcun atto di attenzione o di giiidizio, venne a dichiarare questi organi i mediatori tra la fantasia e 1' intelligenza, e quindi la causa della niutua loro comunicazione o corrispondenza (4). Non e da niegarsi ne il principio della libera atti\ita delle potenze uniane. ne la conseguente impossibilita che con esse potenze o fticolta essenzialmente libere nella loro attivita sia compatibile un inimediato e direlto influsso dell'organismo. Ma non pertanto non e si agevole I'ammetlere che ci siano organi speciali della fantasia al centro del cervello, quali mediator! del- r intelligenza. Gli organi speciali della fantasia al centro del cervello, oltre che ipotetici ed immaginati all'uopo, contrastano assolutamente coH'oniogeneita delle fibre nervali della gran massa del cervello, suppongono alcune localita ripu- gnanti coll'unila della nervazione diffusa ed unifornie per tutla la superficie ce- rebrate, e circoscrivono alio spazio la forza stessa fantastica che per la sua li- bera attivita tende ad espandersi e a disciogliersi da ogni limite o vincolo di estensione e di circonvolgimento. D'altra parte come mai debbono esistere or- gani speciali o separati della fantasia da quelli del senso e della nieraoria, men- tre la fantasia sta cosi da presso a queste due facolta da formarne per taluni una sola? E come mai con questi organi speciali alia fantasia e quai mediatori deir intelligenza, si vorra pensare che 1' intelligenza stessa, sorretta appena indi- reltamenle da simili organi, possa attuarsi da se sola e dispiegarc tanta efficacia quanta ne veggiamo sopra quegli organi medesimi ? Tutto adunque conduce a credere all' impossibilita d'una cosiffatta relazione tra 1' intelligenza e forgani- smo, tanto come diretta, quanto come indiretta, cioe operante col semplice sus- perchfe la Medicina ha pcrdato in lui uno dci piii insigni scriUori sxAVAlknazione mentale^ siccorac il provano i suoi Franwicnti psicologici sulla pazzia dcll'anno ^831, ed il Trallato della cura viorale della pazzia, pubblicato pure a Parigi nel i846. (1) V. L'Opeia del prof. Filippo Carlo Harlmann: Lo spirito ddruomo ne' suoi rap- porti colla vita onjanica, tradoUa dal Tedesco. Firenze coi tipi della Slaraperia Macheri 1837. Tom. II, g 52 c seguenti. DEL M. E. PROF. BALDASSABE POLL 425 sidio (legli organi special! e mediatori deirimmaginazione. Ugualmente non reg- sre che la sostanza grigia della midolla spinale, secondo il dott. Bro\Mi-Sequai(l abbia iin costante ra|iporto coll'energia della facolta riflessiva o deU'lntelligenza aH'appoggio del faUo da lui osservato e sj^erimentato in varie specie di aniniali ai quali tagliossi Irasversalmente la midolla, dell'azione riflessa dei nervi poste- riori al fhvai ti comprovata dal rigoiifiamenlo lonibare, si perche un tale ri- gonfiamento non seguita si da vicino il crescere dell' inlelligenza ne' niammiferi da originarsi I'uno dallaltro; come perche mentre alia sostanza grigia anche della midolla spinale s' interpone sempre a strati alternanli la bianca, \uolsi dalla pill gran parte demoderni anatomici la sostanza grigia o cinerea compo- sta di fibre trasparenti e grandiose, e quale nudrice del sistema ganglionico o del gran simpalico, e percio causa e strumento alia \ita organica e yegetativa f. non mai alia intellettuale (1). ^45. Ma come non puo stare a tanto officio neppure la sostanza grigia o cinerea della midolla spinale, cosi non vi stanno, sebbcne per diversa ragione, il volume 0 la massa del cervello, o la sua forma^ o la sua consislenza, o qualun- que delle sue parti o de'suoi organi finora conosciuli. II volume o la massa del cervello decresce colfeta invece di crescere al pari dell' intelligenza. La massa cerebrale che alia naseita dell' uomo e la sesta parte di lutto il corpo, alfefa adulta ne diventa appena la trentacinquesinia. La massa cerebrale nell'ele- (ante e nella balena e in certe specie di scimie, e maggiore di quella dell" uomo avuto riguardo alia proporzione del loro corpo. 11 rapporlo della massa cere- brale essendo una misura della sola quantita, non ispiega piii la intensita o qua- nta eziandio dell' intelligenza la quale ne varii individui cotanto varieggia. II talto pill conuine per islabilire una relazione tra la forma del cervello e I' intel- ligenza egli e quello degl' idioti. Le grandi depressioni od avvallamenti del cra- nio, ovvero la sua forma appuntata od aguzza s' accompagnano sempre col- lidiotismo. Ecco il perche vogliono taluni la forma della testa o del cervello rotonda e ben proporzionata, acciocche possa conferire all' intelligenza. Ecco il perche le belle proporzioni del cajX) e della testa e quindi del cervello si ten- gano dall'iiniversale per un esteriore indizio deU'eccellenza delle lacolla intel- (I) Des differences d'eitenjie de la fuciillt' rcflvxe aiiivayil /fi esphes el ^iiivmit ks age,, dans Ics ciuq classes d'animaiu veilebrei. par iH. Brou-ii-Semturd — /'. Annates flledicu-puj- ctwlugiqucs. Tom. 2.' Farii. Ji:rH IS50, V. 55 ^26 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEREBRAL! EC iettive. Ma ad onta di cid ne certifica I'esperienza die la forma ben proporzio- nata del cervello, e niodellata benanco suUa testa dell'Apollo di Pizia proposta a lipo 0 come l' ideate del capo umano daH'antica scultura, si congiiinge col corto intendimento e colle piu limitate potenze intenditive. D'altro canto si osserva che la mania o lalienazione mentale acquisita ed anche parziale si unisce so- venti volte a cerebri di dimensioni regolarissime ; che 1" intelligenza al piu alto grado di perspicuita e di acutezza s'altiene a variela singolari di forme net ca- po 0 nel cervello ; che il piii grande sviluppo dell' intelletto o dell' intelligenza si avvera nelle teste si rotonde che schiacciate, si grosse che piccole ed esili. Inoltre la forma della testa o del cervello pud essere tale per solo accidente, e pud dipendere da tult'altra cagione fuori che dall'impedito od irregolare svi- luppamento delle sue fibre o de' suoi organi, ovvero dall' aiterazione delle sue funzioni. Per la qual cosa s'annienta o falseggia qualsiasi illazione in costiluirla causa 0 sede organica alia relazione coil' intelligenza. Finalmente si ha per co- stante che con qualunque forma di cranio o di cervello puo congiungersi la demenza 0 la perdita dell'intelligenza: e quindi quella e impossenle alia sua connessione con questa. li celebre Morgagni fu tra prinii ad avvisare che nn cervello troppo duro c compatto porta con se I'incoerenza delle idee, laddove la sua flacidila e mol- lezza reca al lorpore ed alia floscezza di mente. Fode're, ed alcuni altri do- po di lui aflermano, la pazzia atonica e lidiotismo ofTerire quasi sempre un certo rilassamento ed un grado di rilevante flacidezza nell'organo cerebrate. II perche, a delta di questi anatomici, all'integrita delta mente o dell' intelligenza sarebbe indispensabile una tal quale energia o durezza nell'organo cerebra- le. Dal che si derivo come un principio la consistenza cerebrate in intima relazione coil' intelligenza. Ma anche tale principio vacilla piu che niai dal lato dell'osservazioue, e da quello del ragionamento. In primo luogo 1' inflacidire o I'indurarsi del cerebro e delle sue fibre puo essere occasionato dall' ultima malattia onde morirono i pazzi o gl' imbecilli, ovvero sopravvenire dopo la morte, sapendosi da tutti i pratici Autopsisti a quanle imprevedute ed istantanee alterazioni soggiaccia il corpo alto spegnersi della vita. In secondo luogo la pazzia succede non di rado in cervelli alio stato normale o fisiologico, o che per lo meno si sono trovati tab all'atto della sezione cadavei'ica. In terzo luogo la poca consistenza o durezza del cerebro si rinvenne in persone affette da apoplessia, da epilessia o da convulsioni o febbri uervose, e che cio nondimeuo DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 427 conservarono ben ordinato e regolare I'esercizio delle intellettuali funzioni. In quarto luogo la polpa cerebrale pud essere d'una consistenza assai disuguale : cioe in un punlo solida e secca, ed in un allro flacida e moiie, seuza che per questo si turbino o ne sofFrano menoniamente le facolta intelletlive. Per ultimo le malattie mentali o le alterazioni dellintelligenza fanno la loro prova nelle piu inlime funzioni del cervello, ne lasciano talvolta traccia esterna in quello ; lan- lo e lungi la consistenza delle fibre cerebrali dal legarsi coll'intendimento co- me sua cagione. Tutto cio sia detto per il conto in che deve tenersi la consi- stenza del cervello per rispetto a'suoi rapporti coll' intelligenza. § 46. Le parti del cervello, che quasi organi separati e distinti potrebbero sospettarsi sede o causa immediata ed organica all' intelligenza, sarebbero i corpi striati, il corpo calloso, il setto lucido, il fonike o tn'gono cerebrale, ii grande ippocampo, ed il cervelletto, si perche diversificano tutte queste parti e nella forma e nella collocazione da qiiella del grandi emisferi o lobi cerebrali, s» perche alcuni fisiologi ne predicano tuttavia per ignote le rispetlive funzioni. si perche v" ha di autori che quale all' una, quale ali'altra sogliono riferire la cagione delle facolta intellettuali e dei loro alteranienti. Ma anche a siffatti sup- posti soprasla il vero inconcusso di altri fatti e di altre ragioni. — Non e ne esatto, ne logico il ricercare la sede dell'intelligenza in organi maleriali ; giac- che bisogna presupporre materiale ed estesa 1' intelligenza niedesima contro le piu rigorose analisi delta stessa Psicologia. Ognuna di queste parti, ancorche ditferente di forme e di collocamento net cervello, pure ne ha I'idenlicaintessi- lura e sostanza. E falso inollre che siano luttora sconosciute le funzioni loro ; imperciocche dalla Fisiologia s'apprende i corpi striati concorrere al moto spon- taneo o volonlario; il corpo calloso avere per uffizio la connessione dei due emisferi; il setto lucido aderire cosi strettamente al corpo calloso da non poter- sene far senza ; il trigone o fornice essere una specie di sostentacolo alle parti soprastanti ; il grande ippocampo o corno d' Animone corrispondere coi nervi olfattivi per modo da essere deslinato piu alle funzioni dell'odorato che a qualun- que atto deir intelligenza : il cervelletto appartenere alia parte posteriore del cervello, ed ove venga tagliato o reciso non alterare punto le facolta percetlive negli animali; essendo esso la sede o I'organo della potenza generatrice, ovvero I'organo coordinatore dei moti yolontarii. Daltro canto come si pud parlar piu mai d'una piuttostoche dell'altra di queste parti cerebrali qual causa o sede del- r intelligenza, mentre s'insegna dalla microtomia essere tutte uguali quelle fi- 428 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLIJZIONI CEREBRALI EC. hre innumerevoli distinte in sensifere ed in motrici, die costituiscono la so- stanza del cervello ? Come mai si pud assegnare ad una parte o ad un organo cerebrale la sede o causa speciale deU'intelligenza, se i falti anatomici e pato- logici comprovano che v'lia un consenso, una simpatia o corrispondenza fra tutte le porzioni dell'encefalo o dell'asse cerebro-spinale per guisa che una le- sione grave e durevole in una va a sconvolgere le funzioni di lutte le allre? Dal che io deduco essere avventata ed insostenibile, almeno per ora, qualsiasi opi- nione tendente a localizzare per cosi dire l" inlelligenza in una od in un'altra parte del cervello considerata in separate a sede od organo di quella. § 47. Se adunque ne le circonvoluzioni cerebrali, ne la niassa, ne ia for- ma 0 consistenza del cervello, ne alcuna altra sua parte od organo in separato, ponno essere cagione o sede immediata ed organica all' inlelligenza, questa ca- gione 0 sede dovra pure ritrovarsi nel cervello medesimo, dacche al presenle e incontravertibile essere lencefalo 1' organo di tutle le facolta o potenze del- I'aninia, e particolarmonte deH'intelletto o deU'intelligenza. lo non vo" qui ritessere la lunga tela di tutte le prove dirette e indirette, onde si argomenta a questa ineluttabile verita, ne recarvi sopra una novella tenzone, giacche esse alia mente di tutti parranno risplendentissime : ma mi addentrero piultosto nel- r inlima struttura del cervello medesimo per rinvenirvi quella condizione or- ganica che si presta a cotanto uffizio, e che parmi essere il tutto della quistio- ne. II cervello consta di due grandi emisferi che stanno alia sommita del capo e quasi a dominatori di tutto il reslo dell' asse cerebro-spinale. Essi, lenuli lermi c congiunti alia base mediante il corpo calloso, occupano quasi tulla lin- terna superficie del cranio. Ognuno d'essi qualora venga nolomizzato al- I'interno, scorgesi composto di due sostanze, Tuna bianca o midollare, lallra grigia o cinerea, ambedue inlrammezzate da strati o piani alteruanti, cioe il primo che va dal di dentro al di fuori, grigio ; il secondo bianco \ il terzo gri- gio ; il quarto bianco ; il quinto grigio : ed il sesto bianco. In ciascun emisfero veggonsi fascetti, altri di color bianco contenenli al di dentro del nevrilema al- cuni filamenli o fibre primitive ed elementari, al tutto omogenee e di forma ci- lindrica e tubolosa, della grossezza da un ducentesimo sino ad un quallrocen- lesimo di linea, ed altri grigi die s" informano delle stesse fibre elementari o primitive, ma piu dilicate e trasparenli delle bianche, e disseminate di gra- nelluzzi o globetti per guisa da porgere una forma granellosa o globosa. Di queste fibre elementari o primitive il Miiller ne conta un milione o me- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POIJ. 4'20 glio (i). Le fibre primitive bianche sono sensifere, ossia deslinale aila sensi- bilita generale o al piacere e al dolore. — Le cineree o grigie sono motrki. in (|uanto servono ai moto. Ne circa a qiiesla loro opera si diversa cade pin dubbio dopo le decisive esperienze dello stesso Midler suile radici aulenori c posteriori delta inidolla spinale delle rane, e quelle di 3lagendie, il quale coii- chiude che il cordone posleriore della midolla spinale, le radici sensitive, il ganglionico, il nervo racbidiano, ed il cordone anteriore o niotore della nicdf'- sinia midolla formano una catena circolare nella quale ogni parte ed eleniento giova a Irasmettere la sensibilitJi dalle radici posteriori alle anteriori (2). Oltre a queste due specie o sorta di fibre nervose, ne esiste una terza che e quella dellc fibre sensifere speciali o dei cinque organi sensorii. le quali in- lervengono in parlicolare aila percezione degli oggetti esterni. Oueste fibre speciali o della pura percezione, ove vengano in qualunque guisa stirate, com- presse o lacerate non danno segno di dolore, come lo provano le esperienze di Magendie sul nervo olfattivo e su 1' ottico. Laonde se succede il contrario, come ne'nervi gustatorii appressati alia lingua demetalli eterogenei, cio dipende da alcuni filetti nervei della sensibilita generale che si fi-ammettono in questo organo a quelli del talto. Cosi pure se si tiene per falsa la dottrina della traspo- sizione dei sensi da un nervo all'altro, ne e ragione il quinto pajo proprio della sensibilita generale, che non puo supplire all'azione di tulti gli altri nervi delle sensazioni o percezioni specifiche o proprie. Queste fibre elemenlari o primiti- ve pertanto sono gli organi imraediati del senso o dei sensi, della sensibilita e del moto. Ed essendo elleno cosi eslese e varie di numero e di qualita, e messc a contatlo nel comune sensorio, ossia nel cervello, ne avviene che oltre alle funzioni proprie ed esclusive le une concorrano in comune a quelle delle al- tre. Quindi e che scosse le fibre dei nervi ottici od acustici, nellatto che si lia il fenomeno della visione oppure del suono, si prova eziandio la modifica- zione piacevole o dispiacevole delfuno o dell'altro, secondo che vengono velli- cale quelle della sensibilita in generale, le quali sono in corrispondenza con le specifiche o proprie della vista e delf udito. Ma se cosi ad un colpo ci capaci- liamo come il cervello colle sue fibre elemenlari sia I'organo o la sede imme- (1) Muller r^ Physiologic du sysleme nerveux, tradiiite de rAllemand par A. I.. Jour- Jan. Paris 1840, toiii. I. (2) Y. Comples reiidus de I'Academie des Sciences, N. 20 Mai, 22 Juin. Paris 1839. 450 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRAI I EG. (liala alia sensibilila e al nioto, non si presto si capisce com'esso sia altresi or- i^ano 0 sede alle funzioni dell' intelligenza tanlo diversa dalla sensibilita e dal inolo, quanlo lo e 1' intendere dal senlire e dal muoversi, il senso dall' inlellet- to, I'orgauico ed ii fisico dall' iiitelleltuale dell'uomo. A ben comprendere quesla relazione tra il cervello c 1' intelligenza pare indispensabile internarsi di pin nella severa analisi dei fatti. 48. L'intelligenza. come qualunque altra Hieolta o potenza deU'anima, e lalmenle condizionata nell' uomo tal qual e nella sua presente realta da non poler manifeslare i suoi atti se non col mezzo del cervello. quale strumento od organo deU'anima in generale. Questo fatto e indubitato tanto per la Fisiologia, quanlo per la Psicologia. La diffieolta sta nel discerncre come il cervello, orga- no materiale, sia da tanto di rispondere alle funzioni dell' intelligenza di natura cotanto differente. II cervello, qualunque sia la sua compage o tessitura, e per se esteso e limitalo dallo spazio, moltiplice, e qualche cosa sempre di sensibile o di sensato. L'intelligenza per lo contrario e alcun che d'inesteso e d'incor- poreo, di semplice e di uno, d' immateriato e d' incircoscrilto da spazio. 01- traccio le fibre cerebrali sono dotate di pura capacita o mobilita, non si ecci- lano che ad un urto o ad una impressione inieriore od esteriore ; lalche la lo- ro azione e sempre passiva e necessaria, sia che avvenga dalla circonferenza al centro, sia che accada dal centro alia circonferenza. Invece l'intelligenza e tutta atlivita o sponlaneila, perche si altua solamente per un impulso proprio cd interno; ond'essa e essenzialmente libera; unifica e spiritnalizza le stesse rose moltiplici, corporee ed estese, e nel punto di giudicare o di ragionare si discioglie da ogni limite di spazio che yolesse arrestarla, trascende e si solleva al di sopra delta materia, e colla vcduta sterminata della sua comprensiva ab- braccia e conlempla nel suo microsma nonche lutto il mondo reale, ma be- nanco il possibile e I'infinito. D'altra parte il comprendere o il distinguere del- r intelligenza e tutt'altro che il sentire ed il muoversi delle fibre cerebrali. La intelligenza tra gli oggetti stessi corporei e sensibili non incoglie che 1" a- slratto ed il pensabile, ne abbisogna di traslocamento per giudicare e per ra- gionare. L' ammetlere quindi (jualsiasi legame od accoUamento, o qualunque materiale o diretta comunicazione tra 1' uno e 1' altra, sarebbe un veramente svisarli, un volere 1' impossibile, un correre dirittamente al materialismo. Egli e pertanto mestieri concedere sin d'ora che la relazione tra 1' intelligenza ed il cervello come suo organo non pud essere immediata e diretta, ma solamente DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 431 iiidiretta e mediata. 11 che difTicoIta moltissimo sine da bel principio lo spiegare ulteriormente cotesta relazlone. Ma cio non fa caso. 11 vero deve aperlamenle disigillarsi ; giacche il dissimulare, oUrecche impruna la via, immola la inge- nuita ed il candore del!a scienza all' orgoglio ridicolo de' suoi scordanli ricer- catori. § 49. Dappoiche 1' inteiligenza non ha, ne pud avere una reiazione im- mediata e direlta col cervello e colle sue fibre, come mai avviene la mediata ed indirelta, e come questa ridoUa a lale mostrasi tutlavia suflicienle alfazione intelleltiva? Qui e dove strigne di piu il nodo; ed io faro di meltermi nel buon filo od a sgropparlo od a reciderio. Valgami all'uopo un trivialissimo esempio. Se io guardo fiso ad una rosa, si muovono toslo i nervi oUici, e questi coniu- nicando col cervello vi trasporlano in un ailimo lurto o la impressione ricevu- ta. A questo movimento cerebrale congiungesi la coscienza e I'interna consa- pevolezza dell'urto o dell' impressione medesima, senza di che non ci sarebbe nenmianco sensazione o percezione visiva ; ed alia coscienza succedono di su- bito uno 0 piii alii d' inlelligenza nel punto che la mia mente coniprende o di- stingue la rosa in generale, nel punto che giudico fragrante il suo odore, belle le sue foglie, simile o dissimile la rosa da qualsiasi allro fiore. Che se, in kiogo della rosa sottostante all'organo della vista, ricordassi solo la sua immagine od il suo colore, e andassi paragonandoli coll' imagine e col colore di altri fiori, an- che in questo caso le fibre cerebral! verrebbero deste e commosse da qualche oggetto altuale che serve di eccilamento alia riproduzione o ricordanza di queir immagine, di quel colore gia Irapassati. Laonde alfalto d" inlelligenza che conseguila alia rimembranza delluna o dell' allro, sempre precede 1' azione o I'urlo delle fibre cerebrali o del cervello. Che se per vaghezza della rosa o del- le sue qualila e forme senlo il desiderio di averia; e in tale desiderio sospingo la mano ad ispiccarla, allora egli e un alto di deliberazione o d' inlelligenza che trasmellesi suH'istante alle fibre molrici del cervello e quindi ai muscoli del braccio, onde s'effeltua quel movimento. Da questo fatto od esempio chiara- mente apparisce: 4.° Che data un' impressione qualunque sugli organi sensorii, i nervi o fibre sensifere speciali la trasferiscono in un punlo al cervello siccome a loro cenlro, o comune sensorio; 2.° Che lale impressione recala al cervello provoca la coscienza ; se no passando inavverlila e come non fosse giammai avvenuta. 3." Che alia coscienza o al semplice avvertimenlo dell'impressione ri- spondono rappresentazioni, imniagini, remlniscenze o semplici raodificazioni in- ',5i SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. leriori, ma peraltro sempre riferibili alloggetto che cagiono (|uella jiriniitiva iinpressione, o ad altri die ne ridestarono delle consimili o diverse in allro tem- po ; 4." Che a queste rappresentazioni, reminiscenze o modificazioni susseguo- 110 uno 0 piii atti d" iiileiligenza, oiide la mente intcnde e giudica in una guisa pero diversa dal puro senlire, ricordare od immaginare, e dal nuioversi delle fibre cerelirali; 5. Che questi atti d' intelhgenza o di giudizio quantunque succedenli al molo delle llbre cerebraU, pure non avvengono mai direttamente per tal uioto, ma coirinlermezzo di qualehe immagine o rappresentazione o reminiseenza o modificazione sensibile, avverlita ed accompagnata da coscien- za. Laonde e certo tra 1' intelligenza ed il cervello interporsi il senso. la rae- moria e 1' immaginazione, ed essere quindi indiretta e mediata la relazione tra lore. E tale e per I'appunto la mirabile econoniia nelle funzioni dell'umano in- lelletto, che non potendo penetrarvi non pure gli oggetti materiali e corporei iisa ne tampoco quelli che selibene seniplici ed imniateriali cio nondinieno sono iuori od estrinseci a quello, deve necessariamente frapporvisi come intermedio qualehe cosa d' immateriale e d' inesteso, quali sono le rappresentazioni, le reminiscenze ovvero le modificazioni prodolte dal senso, dalla niemoria e dal- 1 immaginazione, essendo impossibile altraraente che 1' intelligenza colla sua forza od attivila meramente conlemplativa pervenga a distinguere e determi- narc gli oggetti che le stanno dinanzi, e in una le loro qualila e relazioni. Che se nel punlo del volere o dell' approssiniarsi alia rosa per ispiccarla senibra I intellisrcnza coH'atto deliberativo stimolare direttamente ed imniediataniente i iiervi cerebrali motori, pure cio non e che un'ingannevole apparenza ; imper- ciocche anche in queslo caso 1' intelligenza e atlratta da una rappresentazione 0 ricordanza delta rosa stessa innanzi che vengano tocchi ed eccitati que'nervi del cervello. La differenza sola die vi si scorge ella e questa : che quando si percepisce un oggetto esterno si muovono le fibre cerebrali e con esse la menioria e 1' immaginazione dalla circonferenza al centro, mentre quando si delibera e si vuole, quel nioto succede per una via inversa cioe dal centro alia circonferenza; ma si nell'una che nelfaltra guisa tra f intelligenza e il nioto delle fibre cerebrali s' inlrappone sempre una qualehe rappresentazione, im- magine 0 reminiseenza. II perche sta fermo ed inalterabile il gia stabilito prin- cipio : che la relazione tra I'intelligenza ed il cervello non puo essere die inediata ed indiretta, ne mai direlta od immediata. § 50. ^'e a questo contraddice fessere tutle le fticolta delfanima tanii at- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 433 tributi inerenti e radicati neiranlnia stessa come lore proprio ed unico sos- getlo, a niotivo che e I'identica anima tanto che sente, ricorda ed immagina, qiianto che intende e giudica; giacche qui c'e niodo a rendere colpo per colpo con una semplicissima risposta. Gli e vero che e sempre la stessa anima che sente, immagina e ricorda, e che giudica ed intende ; ma altro e I'aninia ed altro i suoi atti e le sue funzioni ; quella e qualche cosa di fisso e di per- manente, e che non muta mai ; questi sono alcun che di mutabiie 0 variabiie e di successivo. Gli atti poi delle facolta deli' anima, appunlo perche successi- \i, cadono in tempuscoli diversi. L'anima, avanti d'intendere e di giudicare, abbisogna del percepire, 0 del sentire, dell' immaginare 0 del ricordare. Non e da mera\igliare impertanto se l'anima, senza cessare la propria unila od iden- tita, non possa intendere 0 giudicare senza il sussidio di qualche prevenliva rappresentazione 0 reminiscenza ; e siccome al molo delle fibre cerebrali con- seguita la rappresentazione 0 la reminiscenza, cosi avviene che a qualunque atto intellettivo s'interponga un atto sensili\o 0 rappresentativo quale inter- mezzo tra il moto del cervello e la intelligenza. Per lo che anche allorquando l'anima soltanto sente, ossia s'accorge immediatamente d'un eslerno oggetto im- pressionante gli organi, I'atto comprensivo ed intellettivo e sempre posteriore alia sensazione 0 rappresentazione, sebbene non ci sia dato di coglierlo e di discernerlo distintamenle, a cagione della grande ed impercettibile rapidila on- de si compie e si accompagna colla coscienza. Conceduta percio la identila 0 medesimezza dell'anima colle sue facolta, e quindi eziandio coU'intelligenza, non ne conseguira mai avere quest'ultinia una diretta ed immediata relazione col cervello e colle sue fibre. Se avesse a supporsi il contrario, non sarebbe pill in salvo la immaterialita 0 spirilualita dell'anima, ne evilabile la consustan- zialita tra due principii di opposta natura. Per lo che quando dianzi ho affer- mato io stesso essere la memoria e limmaginazione in piu stretta relazione dell' intelligenza col cervello, non ho inleso di ammettere nemnianco tra queste facolta inferiori ed il cervello una specie di conlatto direlto ed immediato; che cio sarebbe sempre un che di ripugnante ed impossibile ; ma ho voluto indica- re solamenle che tra loro non csiste quello slesso intermezzo, che savvisa Ira il cervello e riiilelligenza, essendo ov\io essere altro il moto delle fibre cerebra- li, ed altro una percezione, un' immagine od una rappresentazione per quan- lunque queste dipendano fontalmente da quello. Laonde avvi sempre un \uoto tra I'azione meccanica delle fibre cerebrali e la sensazione, 0 la perce- V 56 434 SULLA RELAZIONE TRA LE CIKCONVOLUZIONl CEREBRALl EC. zione o coscienza che ne e iiigeoerala e prodotta. Tanto e lungi dal vero che per essere ranima ad unora senziente ed intelligente, debba conneltersi la in- telligenza diretlamenle ed imniediatamente col cervello e colle sue fibre. § 51. — Dal detto fino a qui e certissima la doppia conclusione : 4.° Es- sere il cervello colla tolalila o triplicita delle sue fibre concorrenti in un cen- tro 0 sensorio comune la condhione organica airintelligenza in quanlo gli og- getli 0 la sua materia reoandosi dinanzi alia mente sotto forma di rappresenta- zioni, di reminiscenze e d' immagini o di modificazioni, essa viene eccitata ai varii alti o funzioni del comprendere o distinguere, del giudicare e del ragio- nare su quelle rappresentazioni, reminiscenze o modificazioni stesse che si de- stano e si preparano dal moto delle fibre cerebrali. 2." Che per tale condizione organica non e pero da presupporre una diretta ed immediata relazione tra r intelligenza ed il cervello, essendo questa solamente indiretta e mediata si per il fatto come per la dimostrazione. Se non che col conchiudere si slringente e preciso non e spiegato ancora nella sua interezza il complicatissimo problema intorno a cosi fatta relazione. Se e agevole il concepire come le impressioni de- gli oggetti esterni trapassino dalle estremita al sommo delle fibre accentrantisi nel cervello, ove s' adunano e riduconsi tutte, formando cosi quell' unita pero sempre eslesa e materiale e che e cotanto dissimile dalla psichica o della co- scienza, non e altrettanto facile il farsi chiaro come tali impressioni giunte cola, si trasformino in rappresentazioni, immagini, reminiscenze e modificazioni si da loro diverse ; e quel che e piii come a tutte queste cose sopraggiunga I'atto intellettivo o comprenditivo sotto forma ora di semplice idea o nozione, ora di rapporlo tra nozione e nozione, ossia di giudizio. Cio a dir vero e un ineffabile mistero, e perche dal moto ultimo delle fibre cerebrali alia coscienza, e molto pill all' alto intellettivo c'e un tratto in cui s'inabissa il pensiero, e perche I'at- to medesimo intellettivo e tanto semplice e spirituale da non ritrarre per nulla ne delle fibre cerebrali, ne del mota suscitato da quelle, o perche il moto stesso cerebrate e cosi inadattabile e disproporzionato all' intendere e al giudicare, che sembra assolutamente impossibile I'uno non che generarsi, ma essere neppure in alcuna relazione coH'altro. Ne per quanti sforzi abbia fatto sinora la Filoso- fia per levarne il velo, pud dirsi ch'ella abbia avanzato d' un passo. L' immagi- nare i nervi o le fibre cerebrali operanti fisicamente sul pensiero o sull' intelli- genza, siccome voUero gia i parteggiatori dell' influsso fisico, e tanto come as- serire quello che deve provarsi, e premettere un' ipotesi per se stessa ripu- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 435 gnante ed assurda, e un volere le pastoje invece della briglia. II fanlasticare che tra la inente e gli oggetti s' inlerpongano le idee, ossia le forme plastiche dei peripatetic!, onde I'lntelligenza nulla pud distinguere o coniprendere se non a Iraverso il prisma di queste idee, che a guisa d' idoletti o d' immagini si di- partono dagli oggetti per collocarsi dinanzi all' intelletto che si comerte a quel- le, non e ragionare, ma poeteggiare nella scienza, e infingere ed impigliare coi fantasmi la dove si cerca piii che niai il fatlo o la realta. II ricorrere col pen- siero sui vieti sistemi delle muse occasiojiati o dell' armonia prestubUita, non torna ad altro che saltare a pie pari la dillicolta in canibio di appianaria, che assoggetlare la liberta al fatalismo A^Wiiomo tnacc/ima, in quanto ei non pud piu ne pensare, ne volere, se non in quanto pensa e vuole in lui la stessa Di- vinita, e in quanto tulti gli atti del suo pensare e del suo volere obbediscoiio alia legge preponderante di una necessaria preordinazione. Lo asseverare, con alcuni moderni, che abbia luogo Y immediata intuizione degli oggetti, per la quale niente si intrammette fra loro all' atto della percezione o conoscenza, e un immascherare la petizione di principio, e un crescere difficolta ad intendere come il semplice o I'incorporeo possa imraediatamente percepire il materiale o I'esteso, e un niegare il fatto opposto che noi percepiamo e comprendiamo den- tro di noi gli oggetti non per se stessi od immediataraente, ma per via soltanto d' immagini o rappresentazioui, di reminiscenze e di altre interior! modifica- zioni. Ne fu di questi piii fortunate il tentativo col quale staccando 1' intel- letto piiro dair intelletto operante coi sensi e coll' imraaginazione, si va desi- gnando 1' intelletto puro quale una facolta che ha I'anima strettamente congiun- ta con Dio, e quindi eziandio le idee di tutte cose. Per lo che, al dire di qualche (ilosofo, noi come enti finiti non potremmo mai percepire enti astratti e gene- ralij e meno poi 1' infinito senza la presenza di lui che rischiara la mente no- stra in modi infiniti. Quindi e che in tale ipotesi e solo per la vista immediata e diretta di Dio, per i' intima unione del nostro spirito col suo J'erbo, che sianio fatti capaci di conoscere e di vedere in Lui quelle idee che si riferiscono alle cose, e ch'Egli tutte comprende in se nella semplicita ed immensita del suo Essere (1). lo ho voluto rapportare piu neltamenle e fedelmente il sistema del oeder tutto in Dio, e perche egli e I'addentellato ad altri sistemi famigerati a (Ij Z>e lu Recherche de la verite par N. Malebranche, Tore. iJ., Liv. 3. De I'Espril pur. Cliapitre VI. Que iiotn voijons toutes choses en Dieu. — Paris -1721, Chez ChristopLe David. io6 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI ECC. (li nostri, come ad esso lo fii gia quello delle idee di Platone, e perche si cessi una volta il romanzeggiare colle idee Platoniche, senza nemmeno il merito del- la novita. lo lasciero ai teologi il decidere se sia mai possibile nel semplice ordine naturale un' immediata ed inlima unione delle anime con Dio, o la vi- sione in Lui di tutte le idee delle cose die noi conosciamo ; ma limitandomi al puro ragionamento, diro die quest' intima unione della niente umana con Dio, questo conoscere solo per mezzo delle idee vedute in Dio, parlando sempre nell'ordine naturale, esce dei confini della scienza, scioglie e rinelta troppo presto r inlelligenza o I' intelletto da ogni imbratto organico o cerebrate, rin- nova I'antico sistenia delle idee quai tipi o forme universali delle cose, e ri- scende ad una specie di panteismo psicologico non raeno erroneo del fisico o niateriale. Ma non isgomenlati alcuni piu coraggiosi vorrebbero sostituire alle idee di Platone c di Malebranche come intermezzo tra il senso e X intelletto Tunica idea universale e connata deir£«/e; ondeche T inlelligenza conscia del- I'oggetto individuate e concrete, avvertito colla sensazionc recalasi al cervello, non puo concepirlo e conoscerlo senza l' interponimento dun mezzo intelligibi- le, qual e quello dell'idea unica dell'Ente gia in lei preesistente ed innata. Non e qui ne il tempo ne il luogo di quistionare sulf Idea innata od anticipata M\'En- te in universale, ne sulla sua opportunita alia genesi o figliazione di tutte le al- tre ; nia ristringendo il discorso al modo o all' intermezzo con cui adopererebbe r intelletto nelle sue funzioni, la merce di quella, basti osservare che I'idea ge- neralissinia dell' Ente, data anche per vera, non ci fara mai veduto ne come r inlelligenza possa corrispondere col cervello nella semplice sensazione o per- cezione dei concrete indispensabile in ogni modo ad eccitare la slessa idea del- r Ente, qualora si ammetta un'assoluta incomunicabilita tra questa e le fibre ce- rebrali, ne come la stessa idea dell' Ente tuttocbe innata e presenle sempre al nostro spirito, essendo di natura semplicissima e spirituale, possa coniprendere 0 riverberare da se, come da uno specchio, il sensato o niateriale, qualora si conceda una corrispondenza o relazione qualunque fra I'una e I'altro (d). Per (I) La doUrina ddV Ente in universale e lirata su quella del veder tutto in Dio di Ma* lebranche. Non e fuor di proposito il rapportar qui il giudicio di quesl'istesso Filosofo sul- V idta deWEiite isolata da tulle Ic allie, c rilenuta come innata in Psicologia, come criterio della ceitezza in Logica ed in Melafisica, e come legge suprema del bene o del buono uella .Morale e nella Politica. — E lo stesso Malebranche che parla. Chapitre VIII, Liv. 3. Tome 2. := « La presence intiiue de I'idee vague de I'Etre en general est la cause de loutes les DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 437 le quali cose tutte io non esito di conchiudere all' assoluta inesplicabilila del niodo col quale si effeltua e si manliene la relazione Ira I'intelligenza e le fibre del cervello, quantunque sia certo il falto di questa relazione ed incontrastato il suo caraltere di mediata ed indiretta. Ed a questa conclusione mi persuade co- si I'inutilila di tulle le ipotesi sin qui ideate per is[»iegaro il fenomeno, come la manifesta contraddizione od antitesi tra i due principii dell' intelligenza e del cervello, i quali possianio supporre bensi in armonia od in accordo, ma non mai conumicanti tra loro coll' opera di un inlimo e consostanziale congiun- gimenlo. Quindi e che piuttosto di audare fantasticando tra ipotesi insulHcienti ed assurde, giovera notare gli altri caratteri che contraddistinguono ancora meglio una cosi maravigliosa relazione; che almeno di questa indagine potra avvantaggiarsi la Psicologia ad un doppio riguardo : e per compiere possibil- niente la sua dottrina, e per dar luogo alia spiegazione di altri fenomeni che si riferiscono al probleraa che forma il soggetto della ormai troppo lunga niia Memoria (1). » abstractions d( reglees de respril et de la plus part des chimeres de la Philosophie ordinai- » re, — » Egli prosegue diinostraudo nello slesso capitolo. =: Clie alia mente e iinpossibile di disfarsi interamente dell' idea generate dell'Essere; talelie anche qunndo pensa ad enti particolari, non puo del tutto perderla di vista, nientre lo spirito vedc confusamente ed in lulta la loro piccolezza anche cjuesti esseri particolari in tutta la granJezza dell'Essere uni- versale. Che e irapossibile starsi un raoinento senza pensare all'Essere, ed anche quando ci sembra di pensare a nulla, il pensiero e ripieno dell' idea vaga e generale di quelle. Che quantunque una tale idea dell'Essere sia in noi prodotla dall'unioue iuimediata del- Paninia col Verbo di Dio o colla sovrana Ragione, cio nondimeno la presenza continua di una cosiffatta idea e una causa principale di tutte le nostre sregolate astrazioni, e per con- seguenza di quella filosofia astratta e cliimerica che spiega tulli gli enPetti nalurali coi ter- mini astratti e insignificanii di alto, di polenza, di causa, di forme sostanziali, di facolln o qualitd occulte ; giacche simili denominazioni altro non fanno che risvegliar nella niente idee che le si presentano senza fatica e senz' applicazione, e che raccliiudono I'incancella- bile idea dell'Essere. ec. (1) Conferniano picnamente questa asserzione sull'inutilita di tutte le ipotesi tendenti ad ispiegare il niodo col quale si congiungano fra loro I'intelligenza ed il cervello, o in altri termini il muluo commcrcio deiraiiinia col corpo, anche le doltriiie di Spinosa, di Kant, di llerbart e di altri Filosofi Alenianni i piii nioderni. Benedetto Spinosa (Ethica, pars secunda) dichiarando Dio per un'unica sostanza avenle per attributi o modificazioni proprie il pensiero e I'estensione, fa procedere I'unione dello spirito e del corpo daWunitd originaria dello stesso pensiero e della stessa estensione in Dio. Ed in tal guisa nientre egli evita ogni difficolta del commercio fra due sostanze oppo- 438 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI ECC. § 52. — La relazione tra I' intelligenza e le fibre del cervello menlre e serapre indiretta e mediata, come venne gia dimostrato, qualora si assottigli di piu il suo esame, apparira altresi reciproca e co7itmua, nia disuguale, non d' tdentitd ne di causalitd, ma di semplice corrispondenza e cooperazione. E reciproca in quanto si avvicenda ed e scambievole la respettiva azione e coo- perazione. E continua in quanto non cessa mai, sebbene sia disuguale, una co- tale azione e cooperazione. E disuguale in quanto non si pareggia, ma e piii o meno la corrispondenza o cooperazione si da una parte che dall'altra. Non e pero d' identita, a cagione che il cervello e le sue fibre essendo maleriali ed e- stese sono I'opposto dell' intelligenza iramaleriale o spirituale. E nemmanco di ste, niega d'un tratto la loro dualita per essere couseguente al suo panleismo, od al sistema della soslanza unica universale. Kant (Critica della rarjion pura) fa dipendere la difficolla del problema intorno al com- mercio dell'aniraa col corpo dal supporre il senso interno assolutamente di verso dall' ester- no. Ma se tale apparenza non fosse che apparente, e la materia soltostante fosse una soslanza non di diversa specie, allora, ei dice, il problema si ridurrebbe a sapere : Se sia possibile il coramercio o Tassociazicne di due sostanze? Ma in tal caso il problema trascende la espe- rienza o la psicologia, e la dualita delle due sostanze non sarebbe piii che una pretta sup- posizione. E evidente adunque che Kant con questo ragionameuto non ammette che un ap- parente spiritualisnio dcU'anima umana. Herbart (Istitusioni di Psicologia) opina che la unione dell'aniraa col corpo ha iin che di maraviglioso, a motivo che si tiene la materia esistente e lo spirito un pensare ed un vo- lere originario, e quindi manca Ira lore, come tali, I'anello di unione. Ma se invece si cer- casse al di \k della materia 1" essere semplice quale anima puramentc rappresentativa, e le sue rappresentazioni quali abili che debbono corrispondere ad altri abili in altri esseri, per es. negli elementi del sistema nervoso, allora colla catena di questi abiti collegati fra loro s' intenderebbe chiaramenle come dall'estremita del piede si propaghi sino al cervello e nei- Tanima una sequela di stati inlcrni senza indizio di tempo e senza moto nello spazio. La erroneila deiripolesi di Herbart e patente, si perche Tanima ed il corpo sono per lui due esseri identici, cioe monadi senza rappresentazioni, oppure atomi senza estensione, come perche a suo avviso I'opposizione fra I'anima e la materia non e piii reale, ma un sem- plice modo di concepire I'una e I'altra. Schelling {Essenza della libertd umanu, Vol. I degli Scritti filosofici) ammettendo una pcrfelta identila tra il soggcttivo e I'oggettivo, ossia tra il rapprescntante e il rappresenta- to, oltre che niega il fatto del commercio dell'anima col corpo dal lato psichico, Irascorre al paiitcismo di Spinosa. Uegel {Enciclopedia delle Scienze filosofiche, Heidelberg ^830) reputa incompiLMsiLilu il commercio dell'anima col corpo, solo perche si suppongono ambidue sussisteuti per se ed in una reciproca opposiiione, menlre una sifTatta sui)posizione e per lui merameule idcale, DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL •;! MJ li 439 causalitd, perche il moto delle fibre cerebral! occasiona e non produce gli atti della intelligenza. E di semplice corrispondenza e cooperazione perche si il cer- vello che 1' intelligenza concorrono insieme ed armonicaniente a dati fenomeni, e perche 1' intelligenza non pud operare senza delle fibre cerebrali ad onta di tutta la sua ingenita spontaneita od attivita. Era necessario dilucidare il senso preciso delle parole colle quali si annunciano cotesti suoi caratteri a scanso di errori o di equivocanienti. Ognuno di questi caratteri e complesso, e compren- de sotto di se alcuni fatli o fenomeni che si legano piu o meno strettamenle colla relazione tra 1' intelligenza ed il cervello. lo faro di ridurre anche questi fatti 0 fenomeni a classi o serie determinate e fisse per rendere piu esatto il compito che mi sono assegnato. II che sara ne discaro ne inutile, allorche si sappia che la Psicologia stassi tuttora sulle generali intorno alia colleganza o relazione tra il cervello e le facolta dell'anima, ne venne ancora a tutti quei particolari di che pur tanto s'abbisogna ad una vera teoria. Questa scienza sino al di d'oggi rimane contenta ai tanti fatti che servono a comprovarne I'esisten- za ; ma non si cura di andare piii innanzi nello indagarne i rapporti o le leggi. § 53. La reclprocazione tra il cervello e I' intelligenza e un fatto in- negabile ed assenlito dall'universale. Se il cervello e in istato di elaterio e di eccitamento, anche le nostre idee partecipano al suo inipeto ed al suo vigore. Se fiacchi e languid! siano 1 movlmenti cerebrali, illanguidisce e mostrasi fiac- co il pensiero. Se il cervello e compresso ed ottuso, apparisce compressa ed otlusa eziandio la mente. Chi s'approfonda nella meditazione o nello studio, rag- grinza la fronte che e la superficie piii prominente del cerebro, tiene gli occhi (issi e stassi colla persona, per lasciare in plena liberta i soli moti del cervel- lo. La continuita di questa reciprocanza tra il cervello e I' intelligenza e lespressione di altri fatti inconlrastabili e manifesti, e che cadono sotto la I'e- gola comune, anche quando sembrano discostarsene. Gli oggetli esterni vanno e tornano, e cagionano mi He e mille svariate impression! sugli organ! sensor!! e quindi sul cervello. L' anima sebbene non possa avvertirle tutte egualmente e senipre vivamente, cio non ostante ne incoglle la piu gran parte. Quesle impression! trascorse al cervello generano rappresentazioni, immagini e remi- essendo Iddio soltaiito la sola vera ideulita. Quindi e aperlo condurrc anclie la senlenza di Hcgd da un caiilo airesageralo spirilualismo e dall'allro al panleismo psicologico o spiri- lualc di Spinosa e di Schelliiig. 440 SULLA RELAZIOiNE TRA LE CIRCONVOLLZIONI CEREBRAL! EC. niscenze ; e su queste lavora di continuo 1' intelligenza. La mente umana e agile ed attivissima, quanto lo e il pensiero. II pensiero si trasforma in giu- dizii, in deliberazioni, e queste in desiderii ed in azioni. Percio 1' intelligenza stessa altro non fa che operare direttamente sulle immagini e ra})presentazioni che occasionano i suoi giudizii e le sue deliberazioni, e per indiretto sulle fibre cerebrali, che si prestano a'moti ed inline all'azione. g 54. — Se non che ammettendo la conlinua reciprocazione tra 1' inlelli- "enza ed il cervello, non puo ammettersi per questo iiguale I' influenza si del- I'uno che dell' altra. Due cose quaUinque ponno reciprocare o fare a \icenda tra loro, senza che per cio riesca ad una misura la loro ragione rispeltiva, e quindi la forza ed il grado di mutua azione e reazione che si verificano per quelle. Tanto avviene della reciprocanza fra 1' intelligenza ed il cervello. II cer- vello e alcun che di corporeo ed esteso, di vario e di molliplice ; e 1' intelligenza un che di sempre uno e semplicissimo. L' intelligenza dispiega tutta la sua forza od attivita dal cervello ; ed il cervello non pud fare altretlanlo per rispetto air intelligenza. Quindi alterata I'intelligenza si altera it cervello; nia alterato il cervello non si altera del pari ne sempre I'intelligenza. Un'idea fissa o predo- minante basta ad irritare e guaslare il cervello: ma soltanlo gravi ed essenziali lesioni recate al cervello possono offendere e disordinare I'intelligenza. Oltrac- cio r intelligenza nella ammirabile sua attivita ed energia soprasta naturalmcnte air inerzia delle fibre del cervello. Chi e assorto in forti meditazioni non sente, non ode tulloche si muovano le fibre cerebrali. Nel sonno mentre quietano gli organi cerebrali, non quietano ne la mente ne il pensiero. I pazzi per mono- mania si hanno per tali non gia perche prcndasi abito vizioso il loro cervello, ma sibbene perche e guasta 1' intelligenza, o i)erche le facolla deH'immagina- zione e della memoria trasmodano in loro. L" intelligenza e coll'atto riflessivo cosi forte e prevalente sul senso e sul cervello da far non che sofli'ire, ma per- sino dimenticare i dolori, le malattie e le piu ingrate sensazioni. Cio basti per conchiudere che la reciprocazione tra I'intelligenza ed il cervello con tutlo che conlinua, non e perallro uguale da ambe le parti, ma sempre prevalcnle e su- periore dal lato dell' intelligenza, e minore dal lalo del cervello. Se fosse il con- trario la natura andrebbe a ritroso, ponendo lo spirito a servo della materia, e la materia a signora dello spirilo. Se il cervello preponderasse nella sua azione e reazione all' intelligenza, chi polrebbe mai piu imbaldire della nobilta c gran- dezza deU'uomo? Chi ci difcnde pii'i da tutta I'lgnobilila del materialismo? Dai- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 441 Ira parfe chi v'lia mai die nieghi la forza deiranima per sommeHerla a quella del corpoV Chi v'lia mai ehe ardisca o disenni al piinlo da seambiare I'anima col corpo, ed il corpo coiranima? Eppure si trascorre a tanlo, allorche \ogliasi afiermare I'uguaglianza nella reciproca relazione tra 1' intelligenza ed il cervel- lo. Dalia reciproca e continua relazione tra rinielligenza ed il cervello veii- gono ad originarsi come suoi principali fenomeni : a) il muluo commercio tra I'anima ed il corpo, od anche il rapporlo tra il fisko ed il morale, b) i feno- meni niisli, c) la nozione del razionale od assoluto mediante 1' empirico. Cotali fenomeni sono cosi segnalati per la scienza, e si coUegano siffattamente tra il cervello e 1' intelligenza che rileva non poco il considerarii pur anche di tra- scorso ad iino ad uno. § 55. II mutuo commercio dell'anima col corpo e ad uno causa ed e(- fetlo della relazione reciproca e conlinua tra 1' intelligenza ed il cervello. In qualunque forma succeda, esso e sempre un fatlo maravigliosissimo per il come e per il cjuanlo I'uno si dispaja dall'altro. Un sifTatto commercio per altro non e ne comunevolezza, ne consomiglianza, ne unione o trasmutamenlo, ma sem- plice accordo, consonanza ed armonia fra due principii o sostanze d'opj)Osta natura. Questo commercio inoltre non si distende per parte dell'anima a tuUa la superficie del corpo, non essendo questa un'entelechia, ossia una sostanza informante e diffusa dovunque per la macchina corporea, ne tale da confondersi coU'anima sensitiva e vegetativa di Aristotele, o colla vitalita di Sthal, in quanlo fosse a pigliarsi stortamente per Tunica atlivita effeltrice si del pensiero e della volonta, come della nutrizione e della circolazione del sangue. Quindi e che il mutuo commercio dell'anima col corpo deve restringersi e temperarsi nelle stesse sue espressioni, ed in tutta I'ampiezza del suo traslato, non riducendosi esso che ad una relazione dell'anima col cervello, e non gia con tutto 1' organi- smo, essendo quello e non questo il nobile stromento che mise la natura a ser- vigio delle umane potenze o facolta. Un tale commercio pero circoscritto a questi piu strelti confini ha ancora in se alcun che di vago e d' indeterminato, come lo ha il rapporto del fisico e del morale dell'uomo, che alcuni preferireb- bero a corretlivo dell' improprieta di quel traslato. E di fatlo anche il rapporto del tisico e del morale e qualche cosa di generale e d' ignoto, finche non ven- gasi a specificare gli oggetti che costiluiscono funo e I'altro, finche non si sap- pia delerminatamenle quale sia f influenza ed il modo di operare di ognuno. e quale per consegucnza la maggiore o minore connessione tra loro. V. 57 /i42 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCOiNVOLUZIONI CEREBRALl ECC, § 56. Come il fisico compreiide tutti i solidi e fluidi e le forze che in- Ibrinano e muovono la macchina umana, cosi il morale abbraccia tuUe le po- lenze o facolta dell'anima co' loro prodotti o fenomeni, ed insieme I'anima stes- sa quale principio o soggetto di quelle e di questi. Egli e percio ch' entrano nel fisico r eta, il sesso, il temperamento e persino il clima, in ([uanto opera sul fisico medesimo, e che tutti questi oggetti debbono essere in una data relazione col cervello e quindi anche coll'intelligenza, che e I'allro termine delta giii posta re- lazione. Se non che circa a tale relazione dandosi nell'eccesso con esagerati tra- passamenti, riesce piu ardua la fatica del mettersi alia contesa, e del confinarla dinanzi al vero. ISel tanciullo prepondera il volume alia massa cerebrale, e nel- 1' uomo la massa al volume. Nel Tanciullo sono moUi e pieghevoli le fibre cere- bral!, e pigliano piu di consistenza e di fermezza coll' andare degU anni, finche indurano c si altenuano nella vecchiaja. Ora, a riscontro di queste mutazioni ncll'organo cerebrale per I'eta, si possono contropporre quelle che nascono cor- rispondenlemenle nell' intelligenza. Mentre nella puerizia tulto e senso e sensibi- lila, r intelligenza soverchiata dalla memoria e dall' inuiiaginazione riducesi alia continua e svariata associazione di oggetti sensibili e di appeliti, ad una serie di nozioni e di giudizj piu o meno ristretta a quelli. La gioventu invece, neU'allo che c fervida nell' imniaginazione e impetuosa nel sentiniento e nell' afl'elto, ha chiara e viva ma rapida ed impaziente 1' intelligenza. La virilita com' e ferma e costante nel volere, cosi e forte e vigorosa ed anche riflessiva nell' intendere e giudicare. La vecchiaja quanlo e debole e fiacca ne'sensi e nella memoria, allret- tanto iiiostrasi manchevoie e languiscente nella comprensiva. Nel sesso femmini- le, nella guisa che il cerebro partecipa alia mollezza e linezza di tutti gli allri or- gan!, s'ammollisce e si atlina eziandio I'intelligenza. Per to che se la donna non e falta in generate come 1' uomo per i fort! e profondi studj, distinguesi per altro in quelli dell'arte e dello spirito, e nell'osservazione delie cose piu minute e sfug- gevoli. Anche pel temperamento varieggia non poco I' intelligenza moslrandosi pigra e lenta nel llemmalico o pituitoso, mobile, vivace e pronta nel sanguigno, piu terma e penelrativa nel bilioso, sbrigliata e cupa e lacile agli esallamenti ed all'eslasi nel malinconico. II clima cosi variabile nolle Zone o latitudini del globo se opera piu presto sul sistema nervoso e niusculare che non sul cervello, non pertanto atteggia e modilica diversamentc la mente o 1' intelligenza nell'Eu- rcpco e nell'Etiope, net Chinese e nell'Americano, non in se stessa e nolle sue iunzioni, ma nei difterenti oggetti di cui s' impressionano gli abitatori delle di- DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 445 verse region!, e nel maggiore o minor grade di energia che puo acquistare e mantenere il lore organismo, in relazione alia temperalura ed alle altre condizio- ni fisiche del suolo. Ma conceduta pure tulla questa influenza dell'eta e del ses- so, del lemperamento e del clima in quale relazione stara essa coll' intelligenza 0 coU'intendimento? Ce-to chio non torro mai ne a magnificare ne a ripelere lut- te le esagerazioni della Fisiologia e della Climatologia inlorno a questa si decan- tata loro influenza, si per I'analisi psicologica del presente e per la storia del pas- sato,che vanno menomandola d' assai, si perche facendo prevalere questi elemenli sulla umana intelligenza si trascorre senza avvedersi al predominio della materia sullo spirito o sul pensiero, al fatalismo della storia e della politica, al degrada- menlo degli individui e delle nazioni, o ad una scienza falseggiatrice dell" Antro- pologia. Tutta questa influenza dell' eta, del sesso, del lemperamento e del clima ridotta alia sua somma ed a suoi veri termini, non e che diretta ed immediata suir organismo e principalmente sul sistema nervoso, e quindi non puo riuscire che mediata ed aflfatto indiretta per rispetto all' intelligenza in virtii dei rapporti gia diniostrati tra 1' uno e I'altra. Laonde sarebbe un forviare dal vero e dal fat- to slesso il considerare una siffatta influenza quale causa generatrice dell' in- telligenza stessa e de'suoi atti, siccome si folleggio da qualcheduno. II credere che questi oggetti o tutti insieme o ad uno ad uno, tanto possano sul sistema nervoso o sul cervello, da produrre soltanto quelle date idee, quel dati giudizj o raziocinii, e da forniare od atteggiare in una parola I'intendimento o la intelli- genza in guisa aflfatto diversa ed opposla dall' uno all' altro, parmi un' assurdita cosi manifesta da non poter colorare nemmeno con illusione, ed e per me un pigliare la scienza Iroppo all' ingrosso anche nei limiti d' un' indagine puramente sperimentale e di mera osservazione. Tutte le operazioni o funzioni vitali od ani- mal! cosi dell'individuo come della specie, stando anche ai prodigii della Fisiolo- gia e della Chimica organica, riduconsi a semplici movimenti di solidi per opera di lluidi, animati entrambi dalla fbrza di vitalita o dal principio vitaie. Quindi e che siccome a questi movimenti pigliano una gran parte i nervi, il cui punto cen- trico e comune e il cervello ; cosi tutto cio che direttamente opera sui nervi e sul cervello, viene ad operare eziandio, ma Indirettissimamente su quelle funzio- ni medesime. Ma gli alti e le funzioni dell' intelligenza non sono ne vitali ne ani- mali, ed il cervello se vi concorre, vi concorre non per altra guisa che per quelia d'istrumento alia loro manifestazione, e di ajuto e di condizione a quel successi- ve svolgimente, a quel grado di forza o di energia clie acquistano a tratto a tralto 444 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. rintelligenza e le sue facolla, dipendenlemente dall' organo cerebrale con ciii o- peraiio e si appalesano. Parrebbe adiinque evidentemente erroneo il pensare che r eta, il sesso, il lemperamento ed il clima che riversano in gran parte la loro azione solo sui nervi e sul cervello, avessero ad agire piii potenlemente di loro sulla intelligenza. L' eta per se stessa non puo essere che la condizione al pro- gressivo consolidamento degli organi e per cio anche del cervello. II sesso per ([uanta sinipatia si abbia col cervello, non potra che modificare la sensibilita e r immaginazione, e quindi aiHilto indirettamente 1' intelligenza. Qualunque sia la specie del teniperamenlo naturale od artificiale, ed originato o dalla preponde- ranza di un lluido sopra gli altri, o dalla prevalenza dinamica o delle forze di ec- citaniento e di eccitabilita, o da quella lisiologica del sislema nervoso sul mu- scolare, oppure dal loro equilibrio, non e che un oggetto di maggiore o minore connessione tra tutte le parti dellorganisnio ed il cervello ; e percio la sua azione od influenza riesce sempre minore di quella del cervello medesinio. In fine, se il clima per il dilFerente grado del caldo e del freddo, e per la varicta della tempe- rie e delle circostanze o condizioni locali puo tanto sul fisico e singolarmente sul sistema nervoso e muscolare, tulta la sua azione non esce pero dalla perife- ria dell'organismo umano; e quindi e falso che il clima possa alcun che diretta- mente e immediatamenle sull' inlelligenza. Ouesta maravigliosa lacolta e quello che e in se stessa in tutte le regioni, e nelle zone pin opposte del mondo. II ge- nio della Matematica, della Fisica, delta Meccanica e della stessa Poesia e frutto che spunta tanto al nord, quanto al sud, e persino nei deserti dell America. Esso non varia che ncl grado c negli oggetti, ma non mai nella sua qualita o nalura. Dal che, io conchiudo che la rclazione o llnflucnza dell' eta, del sesso, del lem- peramento e del clima per quanta si voglia, non e che diretta ed immediata col cervello, e percio assai piu mediata ed indirctla del cervello stesso per riguardo air intelligenza. Ecco a quanto si riduca la predicata influenza del fisico sul mo- rale deir uomo. Ned' e piu da impaurire se tra questi limiti si reslringa la reci- proca relazione od il mutuo commercio tra I'anima ed il corpo. Quesla relazio- ne 0 commercio mutuo cosi chiarito e ristretlo, e un fatto irrepugnabile, e una composizione o combinazione maravigliosa, una corrispondenza ed armonia tra due sostanze o tra due principii in che pero si fonde tulto I'uomo, e che e ca- gione a tanti fenomeui curiosissimi. Niegatela se potetc. Se 1' uomo e tullo ani- ma 0 tulto spirito, a che pro fece natura il corpo ed i suoi organi ed i nervi divisi in tanti gruppi o cenlri die il mettono in comunicazione cogli oggetti DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 445 eslerlori, e per cui al momenlo della loro percezione o distinzione prova il sen- linieiito del .Ve o della personalita cotanto diversa dalla vila e organica ed ani- male o di semplice relazione ? Se I' uomo e tulto organi, lulto cervello, o tutto eorpo 0 materia, dov'e il principio pensante o ragionatore ? Dov' e la dignita e sublimita del nostro essere, la sua differenza dal brulo che senle e divora, dalla pianta die vegeta, dal sasso che c'ingombra il canimino? Se I' uomo none che organi o materia, se il fisico prevale sul morale, anzi produce il morale stesso, che manca piu niai al delirio dell' intelligenza quale giuoco di soli movimenti cerebrali, ed il pensiero quale una secrezione deU'organo del cervello ? § 57. I fenomeni misli sono quelli che interniezzano, a cosi dire, tra i fi- sici 0 fisiologici, ed i morali o psicologici, per quanlo e possibile disgregare in un essere complesso ed unificato qual e I'uomo, nel presente suo composto di anima e di corpo, di spirito e di materia. Quindi e che i fenomeni misti hanno parte in entrambi, scnza che se ue possa assegnare il grade, e senza che valga ne sia esatta 1' assoluta separazione che volesse pure introdursi tra gli uni e gli altri per escludere questa terza specie; giacche anche in quelli che li vogliono solo per fisiologici ed animali ci rimane sempre alcun che di alieno dal sempli- ce organismo, finche stara nell' uomo I' intimita di due sostanze. Determinata cosi la genuina natura dei fenomeni misti, sono da comprendervisi come princi- pali il so)ino, i socpii, il sonniloquio, il sonnambolismo, i'allucinazione e persino la pazzia. Questi fenomeni misli, tutto che dilferiscano cotanto fra loro, cio nondimeno convengono in un carattere comune e segnalatissimo, qual e quello dell'estinzione o del travolgimento della coscienza o del sentimento del Me, che accentra e governa f esercizio, o raltivita di tutte le facolta dell'anmia, e che costituisce la vera e reale individualita o personalita dell' uomo stesso, e senza della quale ei non potrebbe ne pensare, ne deliberare, ne volere ; e questa co- scienza 0 sentimento del Me assai complessa, in quanto e un prodotto dell'intel- ligenza e della volonta e dei loro alti unificati e riferiti per mezzo della rifles- sione allinterno nostro individuo, ed assai singolare in quanto per la rapidita del suo concetto o della sua intuizione si manifesta piu come un sentimento che come una conoscenza od idea, non deve confondersi con quella vaga e indeler- minata consapevolezza o coscienza colla quale si avvertono le esteriori impres- sionl, e senza cui non potrebbe dirsi nemmeno di sentire ; poiche questa e pro- pria si dell' uomo come del bruto, si dell' adulto come del feto e del bambino, mentre quella non s' appartiene che all'essere intenditivo e ragionevole ncl pieno 446 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EC. vigore o sviluppo di tutte le sue facolla. Cio posto, non e egli vero die nei feno- meni misti attutisce o si Iravolge questa coscienza o questo senlimenlo del Me per riprodursi e mantenersi in tutta la sua forza e vivacita nella >ita normale dell'essere pensaiite sensitivo? Nel sonno, che i poeli non a torto rassomigiiano alia morte, 1' uomo e inconscio non solo di cio che passa dentro di se, ma per- sino della sua propria esistenza, principalraente se il sonno sia letargico o pro- fondo. Nei sogni che come una specie di fantasmagoria compariscono d'ordinario nel sonno leggiero, e che sono un delirio meno prolungalo, come pure nel son- niloquio e nel sonnamholismo in cui I'uomo parla e ragiona, cammina ed opera a sembianza di quelle che fa nella veglia, dov'e mai la coscienza riflessiva e de- liberata del Me, o del proprio individuo ? L' uomo sognante ha una serie di sen- sazioni e di rappresentazioni incoerenli e disordinate che si legano e si succe- dono tra loro pel principio di associazione; ed egli non pud ne frenarle, ne scomporle, ne allontanarle, appunto perche difelta di quel sentimento del Me col quale arriva a reggere e timoneggiare qualsiasi pensiero o afletto, per quan- tunque esaltato e tumulUmte si mostri nello stato di veglia. wSe egli piange o ride, se si allieta o si spaventa, non lo sa, o non prova questi aiTetli come lante modilicazioni distinte dagli oggetti che le producono, e dal suo proprio indivi- duo. II sonniloquo ed il sonnambulo allorche parlano, camminano ed operano con tutte le apparenze della riflessione e della volonta, nol fanno se non mec- canicamente e nell' angusta sfera di quelle operazioni a cui sono gia assue- fatti ; sicche tulto quello che in loro accade di piii slrano e meraviglioso non e che una serie di associazioni o tra idee o rappresentazioni, o tra parole ed azioni collegate tra loro, o prima o nello stato di sonno, in virtu d' una idea o sensazione principale, e percio indipendente da riflessione e da ra- giona mento, (ia deliberazione e da volonla, perche manca in loro quel sen- timento del Me che li delermini e li spinga avvertitamente e scientemente a parlare e ad agire in quella forma. Ed e cio tanto vero che quando i son- niloqui ed i sonnambuli si risentono, sono immemori di lutlo quello che lo- ro avvenne durante il sonno. Finalmente gli allucinali ed i pazzi anche per semplice monomania, o per una idea fissa e predominante, accennano sem- pre, a chi ben gli esamini, ad uno smarrimento od assopimento in loro del- la coscienza del Me, che e per cosi dire il piloto o timoniere nella tcmpesta degli umani deliramenti, e delle noslre aberrazioni. L'allucinalo che a Londra non vedeva o non afligurava che il proprio paese. le sue case, gli ameni suoi DEL M. E. rnOF. BALDASSARE POLL 447 (lintorni ; 1' altro allucinato cui pareva di sentirsi intronare I'orecchio dalla voce d' un Angelo die gli comandava di rinnovare il sacrificio d' Abramo ; il niono- maniaco che credeva di aver la testa di vetro, e che noii esciva mai di casa per paura di romperia, sono tanti falli che indicano che 1' iiomo e fuori di se, ossia che raanca di quel forte sentiniento del Me o della sua propria individualita, per il quale padroneggia e regge tutte le sue interne rappresenlazionied hiclinazio- ni, riducendole coll'opera della volonla e della riflessione. Ma questo sniarrimen- to 0 questa alienazione della coscienza e del sentimento del }Ie, e tutli i feno- meni che ne conseguitano, potranno dirsi I'effetto della vicendevole relazione tra r intelligenza ed il cervelio ? E se cio e, sara questa relazione ancora con- tinua e normale, siccome viene stabilita dalla natura ? lo non posso qui seuza deviare dall' argomento discendere alia disamina di tutte le niinime cause die producono il sonno, i sogni, il sonniloquio, il soiinambolismo, I'allucinazione e la pazzia; che a tanto si esigerebbe un lungo trattato. Mi basta toccare a (|ueila che pill d' appresso oecasiona un cosiffato smarriniento od assopiinento della coscienza del Me, siccome la piii essenziale e la piu prossinia. La coscienza del Me non si spegne ad un tratto, ma a poco a poco, ossia con una lenta e gradua- te alterazione o lesione. Finche 1' intelligenza e ajutata nelle sue proprie funzio- ni dal cervelio sempUcemente come suo organo o strumento, ed il cervelio e in istato fisiologico o di sanita, questa coscienza e chiara, distinla, e permanente, quanto le sue facolta generalrici. Ma dal momento che si scompone questa re- lazione nel naturale equilibrio de' suoi due principj o rapporti ; dal moinenfo che le forti e persistenti impressioni del cervelio o de' nervi cerebrali prevalgo- no colle loro rappresentazioni o sensazioni interiori ai sensi esterni, alia rifles- sione, air intelligenza, ed alia stessa volonta ; dal momento che la vita fisica od animale o dell'organismo si scompagina in se stessa coUa preponderanza e col disordine delle funzioni nervali, oppure invade e soperchia la intelleltuale ed at- tiva col predominio del cervelio e de' suoi mo^imenti interiori sul pensiero e sulla deliberazione, allora e rolto e sconvolto il giusto leganie tra 1' intelligenza ed il cervelio, allora luomo, in baiia della natura soltanto sensitiva, si aliena e. si Irasporta fuori di se, non ha piu ne niente, ne liberta o volonla, non vive pill che tra larve e fantasmi, che lo premono e lo incalzauo per modo da fissare e concentrare su di essi tutta la sua altenzione, rimovendola da ogni al- Iro oggetto. Quindi egli tiitlo assorlo nella vita dell'imaginazione o delle idealila che lo soggiogano o tiranneggiano, non sente piu in se alcuna Ibrza od allivila 448 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOM CEP.EBRALI EC. di spirito, nessuna padronanza o signoria die possa esercitare ancora sui propri pensieri ed afTetti, non riconosce nemmeno la propria personalita o individualita, perche gli manca persino la coscienza od il sentimenlo che ne lo avverta. Do- po di che io devo dedurre che anche ne' fenomeni misti se conlinua la relazione tra r intelligenza ed il cervello, vi conlinua pero in una guisa affallo innor- male e disordinata, per essere estinta e sconYolta quella coscienza o quel sen- timenlo del Me che e destinato dall' autore sapientissinio della nalura a reggerla ed a governarla. § 58. Quanto ali'ullimo fenoraeno ch'io prendo qui a considerare nelle sue attinenze coUa inlelligenza e col cervello, e che ho gia annuncialo per la nozione del razionale od assoluto niedianle I'empirico (§ 53) anche questo parnii dipen- dere immedialaniente da colesta relazione in generale, ed in particolare dal principio gia professalo che 1' inlelligenza non esercita alcun alio senza I'inter- venlo d' immagini, rappresentazioni o modificazioni prodolte dal senso, dalla memoria, e dalla imniaginazione (§ 50). E di fallo come si puo concepire mai r idea di un che assolulo od al tullo razionale, senza che ci venga prima d' in- nanzi alia menle una serie di oggelli o un tullo ideale o rapprcsenlativo di cio che signitica quell' idea slessa presa come nozione o cognizione. Come sara da- to di astratleggiare la bonta, la hellezza, linfinita senza che la menle raggruppi e raccolga dentro di se ed in un tullo intellelluale quelle note o qualila ch'essa affigge al buono ed al hello assoluto, od all' inlinito ? Come la ragione o 1' intel- letlo potra medilare e rivolgere in se quest! oggelli puramente inlelligihili o razionali senza che per lo meno si muovano te fd)re cerebrali necessarie al suo discorso interiore ? Ne con cio si altera la nalura dell'assoluto a motivo che alia sua nozione o idea si fa coneorrere I'empirico. L'uno rimane sempre distinto e di\erso daH'allra. Altro e il modo con cui si acquisla I'idea o nozione d'una cosa, ed e hen altro la cosa stessa conosciuta. Io non posso avere I'idea o la nozione del bello o del buono assolulo, che e tutla della ragione o del pcnsare puro senza il sussidio dell' organo cerebrale e della imniaginazione che vi si pre- stino, r uno come strumento dell' intelligenza e delle sue facolta, 1' altra come r intermezzo fra il cervello e la intelligenza medesima. Per la ragione o per il pensare puro il razionale o 1' assolulo rimane in se slesso quel che e, e nulla vi si aggiunge o vi si attacca che seula dell' empirico o del niateriale. Per la ragione o per 1' intelligenza sorretta dal senso e dall' immaginazione e quindi anche dal cervello, altro non si fa che coordinare la ragione od il DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLf. 449 pensar puro colla esperienza nell'atto conoscitivo che si appartiene solo all' in- tcUetto 0(1 alia ragione. Per il primo niodo, il razionale o I'assolulo resla sempre in se slesso e nella sua natura un che di trascendente il senso e 1' espe- rienza. Per il secondo la nozione o idea dello stesso assoluto o razionale sog- giace alle leggi comuni dell' intendere o conoscere iimano. Dal che si dimoslra sempre piu aperto 1' equivoco dei puri razionalisti o trascendentali che prelen- dono 0 air intuizione o percezione immediata e diretla del razionale od assolu- to, per non frammischiarla coll'esperienza in \irlu d'una assoluta, ma impossi- bile inconiunicabilita Ira il senso e 1' intelletlo, ovvero ad una specie di rivela- zione o sinlesi interiore per cui rampollano da se od esistono gia come principj anticipali o giudizj a pn'ori, o come idee innate nella niente uniana le nozioni del hello e del buono assoluto, deilo spazio, del tempo, delta sostanza e della causalita, senza rerun sussidio od intervento del senso o della esperienza. Ln tale equivoco, a mio credere, e doppio, e sta sempre: i.° nel confondere I'og- getto conoscihile col modo o coU' atto della sua conoscenza, e nello scamhiarc la materia o il conlenuto della cognizionc colla facolta conoscitrice ; 2." nel pigliare l' esperienza od il senso come una facolta conoscitiva ed a se, mentre cio non e proprio se non dell' inlelligenza. § 59. Se non che riconosciuto, per quanlo venne fin qui per me di- mostrato, essere conlinua , reciproca e disuguale la relazione tra 1' inlelli- genza ed il cervello, non ne consegue per questo ch'essa sia d'identita o di causalita, imperciocche una cosiffatta relazione e di armonia o di corrispon- denza ed al postutlo di semplice cooperazione ; e non ci vuole che la esagera- zione o la mala fede per siffattamente confonderla e travisarla. Ella e questa un'altra conclusionc di qualche rilevanza, in quanto lende a chiarire il comune errore o d' idee o di linguaggio, per il quale pigliasi indifTerentemente il cervel- lo se non per causa unica efTettricc, almeno per la piu influente ai lanti feno- meni die ne proyengono. Se la relazione fra 1' inlelligenza ed il cervello fosse d' identita non potrebbesi a meno di non sostituire l' uno all' alfra, scambian- do 0 trasmulando o il cervello coll' intelligenza, o l' inlelligenza col cervello co- me cose che ^anno a paro. Ed in allora mentre si saltano a pie secco tutte le piu profonde analisi intorno alia loro opposta natura. si rinnova I'insostenibile ipolesi deir influsso fisico, e ci rinvcschiamo nell' abbieltczza del materialismo. Nemmeno puo atrcrmarsi essere cotesta relazione principio od efficienza di cau- sahta per parte del cervello rispetto alia gcnerazione dei fencmeni inlelletluali V. 58 450 SULLA RELAZION'E TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALI EG. e niorali, si perche le idee, i giudizj ed i sentimenti e le volizioni, come cose del tutto iramateriali o spirituali, non possono figliare che dalla intelligenza e volonla, polenze egualmente immateriali e spirituali, sicconie lo e I'anima a cui appartengono quali suoi atlril)uti, si perche il cervello ben analizzato in tulta la sua struttura ed efficacia siccome e il centre delle funzioni vitali e sensitive, cosi e il semplice organo o slruniento, e quindi non la causa, ma il mezzo o I'oc- casione alia vita intellettiva e morale ed alle sue raanifestazioni. Negli stessi le- nomeni misti, che pur si vorrebbero d'indole assolutamente fisica ed organica, risalta a quando a quando il predominio dalla intelligenza, e se non della vo- lonta almeno della vera spontaneita, che sara sempre incompatibile coUa materia rude ed inertissima, tuttoche fmamente disposta ed organizzata. Per io che se una cotale relazione non e, ne pud essere d' idenlita o di causalita, ne viene necessariamenie che sia di semplice corrispondenza o di mera cooperazipne. Con che se rimane tuttavia un alto segreto, il modo arcano con cui corrispon- dono tra loro I'anima ed il corpo, o due soslanze di cosi dissimiglievole natura, non riesce pero ne ripugnante a ragione, ne contraddicente al fatto questo mu- luo loro commercio, allorche si consideri che nello stesso mondo fisico o mate- rial havvi la semplicissima ed incoercibile forza vitale che opera sui muscoli e sui nervi, senza che percio vengasi a materiai-e, o localizzare la forza stessa, cogli organi che s' imprimono della sua azione. Io tolgo questo esempio dal mondo materiale non gia ad argomento di analogia, che niuna ce ne potra mai essere tra lo spirito e la materia, Ira I'esteso e 1' inesteso, tra il semplice ed il composto, ma al solo line di capacitare in qualche modo della possibilita che un essere semplice o spirituale qual e I'anima, agisca sui cervello che e mate- riale, senza che per questo si alleri la sua natura, o riesca inconcepibile la \i- cendevole loro corrispondenza e cooperazione. § 60. Pervenuto a questo punto della terza parte della mia Memoria, dalla quale risultano apertissime le conclusioni suUa relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e I'intelligenza, e sulla sede od organica condizione di questa relazio- ne medesima, non gia con le massime e coUe vedute del sig. Leuret, ma colle mie proprie osservazioni, non mi rimane piii allro al suo compimeulo che di far cenno del terzo quesito o problema proposto dallo slesso Leuret, e richia- mato al principiare di questo ragionamento (§ -iO), cioe se cotesta relazione sia cosi costante ed invariata da costituire una vera legge. Anche da questulti- ma ricerca faro di disciormi con ben poche parole. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 451 § 6d . E note in Fisica che una forza qualunque non puo operare che in una determinala guisa, e che i fenonieni in generale non possono a meno di non avvenire dietro ad una regola fissa e coslanle, sicconie e fissa e coslante la na- tura da cui fontanalraenle derivano e tutle le forze e tulli i loro fenomeni. Per conseguente dicesi legge non che in Fisica, ma in tutle le scienze collaterali ed afBni, quelia norma o regola generale ed invariabile che tengono le forze od i fenomeni della natura nel loro modo di operare. Ora chi potra mai qualificare per una legge di Fisiologia o di Psicologia la relazione tra le circonvoluzioni ce- rebrali e 1' intelligenza, allorche e gia provato mancarle i due essenziali caral- teri della costanza e della generalita od universalita ? Delle circonvoluzioni, ce- rebrali difettano molli animali che pure diconsi intenditivi, mentre ne abbonda- no quelli che distano immensamente dall' intelligenza dell'uomo. II Leuret me- desimo conviene che ne I'esistenza, ne la quantita, ne la forma di esse circon- voluzioni sono da tanto da innalzarsi propriamente alia dignita d'una legge. li perche io stesso ho per fermo che le circonvoluzioni cerebrali tuttoche rilevate ed in buon numero appariscano ne'gruppi degli animali piu perfetti, cid nondi- meno non si leghino cosi slrettamente e necessariamente coll" intelligenza da essere sempre queste 1' indizio o la norma di quelia. Quindi tanto piu grande sarebbe 1' inganno nel pigliarle per causa o condizione immanchevole del mag- gior 0 minor intendimento negli animali. L'esistenza, il numero, e la forma delle circonvoluzioni cerebrali non sono, ne saranno mai altro che tante acci- dentalita procedenti dalla nativa costruttura e ripiegatura delle fibre del cer- vello, e percio indifferenli alia sua soslanza, e molto piu alia sua influenza ed azione sull' intelligenza. Che se tutto in natura ha una ragione sufficiente si della sua esistenza, come de'suoi modi, ove scorgesi mai questa ragione tra le ripiegature e gli anfratti della sostanza cerebrale, e la forza intenditiva ? Chi dall'esistenza di quattro o cinque circonvoluzioni prominent! e ben ondulate del cervello vorra dedurre la mente perspicace ed inventrice di Galileo, di New- ton, di Lagrange, e di Volla, mentre le identiche circonvoluzioni e ben tornite e spiccatissime s'accompagnano colla stupidita, e senza il bene dell'intelletto, nel- I'ebete, nell'idiota, e nel cretino, e mentr'esse risaltano e si sollevano dalla testa deU'elefante, il cui intendimento per quanto fino e sagace si decanli, non ag- giunge mai la cognizione nemmeno deU'illetterato e del fanciullo? Oh ! non son queste ne le vie, ne i modi consueti con cui sogliono procedere le vere leggi della natura. Esse per la necessita dell'ordine e della perfezione, per 1' infinita 452 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIONI CEREBRALl EC. sapienza del Supremo loro Autore e Reggitore porgono sempre una ragione e proporzione tra i raezzi ed il fine, tra le cause e gli effetti ; ed anche quando con semplici e tenuissimi principii s' ingenerano efletti grandi e portentosissi- mi, nella lenuita stessa di quelli s'accumula e s'accenlra colanto d'intensita ed energia di forza da equiponderare sempre reffetlo colla causa, da serbare in- tatto ed in\iolal)ile 1' ontologico principio : Che 1' effelto e eguale alia sua cau- sa : Che non ci pud essere di piii nell' uno clie nell' altra. Che se e innegabile non corrispondere le circonvoluzioni cerebrali coll' intelligenza a forma d' una vera legge, egli e del pari innegabile che esse, come modificazioni od acciden- lalita del cervello, entrano col cervello stesso nell'esercizio delf intelligenza, ma non gia come ripiegature e prominenze esterne di quello, ma come parti ed appendici delta sua sostanza conlinua, che e to strumento o forgano delle fa- colta inlellettive dell'uomo. Laonde stassi piii che mai sicura ed inconcussa an- che quest' ultima conclusione : Che v' ha relazione o connessione reciproca e costante non gia tra le circonvoluzioni cerebrali e I'intelligenza, ma soltanto fra 1' intelligenza ed il cervello come suo organo o strumento, qualunque sia acci- dentalmente la sua forma esteriore o plana od ondulata, ossia con o senza cir- convoluzioni (1). Ne per queste cosi semplici e plane conclusioni, lontane inve- (1) Due Zootoniisti francesi si sono messi suUa via lasciata a mezzo dal Leuret per proseguire e conipicrc le sue ricerclie inlorno ai rapporli Ira le circonvoluzioni cerebrali e I'intelligenza; c sono I'uno il dolt. M. P. Grabiokt: « Sur les plis cerebraux de 1' Homme et des Primates 1830-51 ; » e I'altro il professore C. Dareste : « Sur Ics circonvolutions du cerveau | 60 chez les Mammileres; 1852-54 (V. Annales des Sciences naturelles, Paris Tom. XVI N. 4. Ser. 3. 1851, Tom XVII W. 1. Serie 3. Annee 8. 1852, Tom. 2. N. 2 Serie 4. Pa- ris 1854). 11 Grabiolet divideudo I'errore di Leuret che ci sia una relazione tra le circon- voluzioni cerebrali e T intelligenza, e un degradamento nella specie senza di quelle, si e in- ternalo di piu nella strultura delle circonvoluzioni stesse, facendole derivare dalle fibre ce- rebrali piii rilevate clie s'intromettoiio e penetrano negli strati corticali del cervello: sicche esse sono, per avviso di Iui,ua prodotto dell'espansione del fogliame aderente al nocciolo ce- rebrate. II prof. Dareste invece, secondo i risultamenti delle sue osservazioni assai estese, nou ammette clie una relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e la statura o grandezza degli animali (taillc), negaiido assolutaraenle di aver mai trovato un qualche rapporto direlto tra le circonvoluzioni cerebrali e 1' intelligenza e I'istinto. lo cito assai volontieri questi lavori anatomici recentissimi intorno alio circonvoluzioni cerebrali, perche vengono a taglio per rinfiancare le conclusioni di questa Memoria tanlo nella parte fisiologica, quanto nella psi- cologica, nel nientre che segnano I' ultimo grado o puulo a cui e anivata linora la scienza Zootomica circa a quest' argomeulo. DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 453 ro dalle larghe promesse del Leuret e dl altri, potrebbe niegarsi un qualche vantaggio o progresso alia scienza psicologica massime a'di nostri. Essa si bi- lica aucora tra le dottrine esclusive e talvolla opposte dei Filosofi e del Fisiolo- gi, ne sa sempre appuntarsi per dare aggiustatamente il IracoUo alia bilancia. I Filosofi impaurendo dogni influenza o relazione benche minima del cervello o dell'organismo col pensiero, inimicano I'uno collaltro, e temouo sempre d'essere arreticati al materialismo. I Fisiologi all' invece piu fidenti ed animosi fanno il loro soperchio coH'attribuire 1' inteiligenza e tulti i suoi fenoraeni nonche al cervello, ma benanco alia sua sostanza cinerea o grigia, alia sua formaj alia sua deusila, al suo volume, al suo peso, e perfino alia moltiplicita de'suoi orga- ni interni od alle sue protuberanze nel cranio. Quelli stessi die induano od ad- doppiano codesta relazione col riferirla in parte aU'aniraa, ed in parte al corpo s'accontentano alia fine di vaghe generalita per accertarla come fatto, senza in- vestigarne piu addentro ne il come ne il quanto ; nientre che altri osauo spac- ciare I'erronea dottrina del cervello causante o prevalente nelle funzioni del- r inteiligenza. Tutti poi insieme coi loro errori o colle loro esagerazioni, coi dubbii e colle analisi leggere ed imperfette dei fatli o fenomeni dipendenti da questa relazione, la vanno determinando e contrassegnando all' ingrosso contro il metodo di procedere nella scienza. Ora se in mezzo a tanta disparita e in- certezza di dottrine e di opinioni, se nel difetlo d' indagini veramente precise e scientifiche si tolga a ben chiarire e conterminare questo arduo problema della Psicologia in quello che e possibile, a fissarne le leggi ed i caratteri, e ad ad- durre tutti gli argomenti die valgano ad istabilirli come tanti veri ridotti a cer- tezza, chi potra mai disconsentire che se la scienza non puo glorificarsi per si poco della scoperta o dell' invenzione, non s'awantaggi e s' innoltri d'un passo ? So che queste conclusioni che ritengo omai ridotte, almeno per me, a tutta la luce del vero e ad irrepugnabili assiomi, sono deboli sforzi per limpazienza o pel desiderio d'innovare e di scoprire. So die in generate non si fa ragione alia Filosofia come alle altre scienze anche di semplice intuizione, ne della somma sua difficolta, ne deirimmensa sua importanza. Ma chi puo vantarsi di scoprire si presto in una scienza di tal fatta ? Chi vorra disgradarla, dopo die anche il celebre Fisico Ampere 1' ha messa cosi in cima nellalbero genealogico 0 nella classificazione di tutte '! § G2. Ma quello che per ultimo rileva di far conoscere a voi, onorevoli Colleghi, si e come dalla lunga mia Memoria sulla relazione tra le circonvoluzioni 454 SDLLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLDZIONI CEREBRALl EC. cerebrali e 1' intelligenza apparisca e si confermi quel caraltere di scienza an- che pratica ch' io non esitai ad assegnare alia Filosofia. E qual pro potranno fare d'un tale problema la scienza e la vita pratica della societa o dell' indivi- duo ? A che giova per ben vivere, per progredire o per migliorare il sapere quali e quante siano le circonvolnzioni cerebrali ne' mammiferi, come e perche esse operino suir intelligenza ; come e perche 1' intelligenza degli animali non sia quella dell'uomo ; e come mancando o sconciandosi le circonvolnzioni cere- brali, non manchi, ne si sconci similmente I'intelligenza? Son questi i rimbrot- ti ed i rinfacciamenti che potrebbersi ripetere anche di presenle contro alia Fi- losofia, ne e giusto che la scienza debba patirne la vergogna. § 63. II non vedere od il niegare 1' indole pratica e le pratiche applicazio- ni alia Filosofia parmi dipendere in fondo da una cagione sola, dal pregiudizio ossia da un giudizio anticipato o precipitato per qualsiasi molivo o di amor pro- prio e di vanita, o d'interesse, o di abitudine e di autorita, e persino d'igno- ranza e di contraddizione. Un cosiffatto pregiudizio si appalesa sempre nella comune opinione che la Filosofia sia una scienza puramente astratta o specu- latrice, non suscettiva di pratiche applicazioni, il vero contrapposto, anzi I'an- titesi delle scienze pratiche, di fatto o positive, come si suole differenlemente denominarle. A mostrare come questo pregiudizio altro non sia che un mani- festo errore dell' intelletto che non dovrebbe mai mettere radice nella mente de' dotti, gli e d' uopo preporre le seguenti dimande suUa vera e genuina indole della scienza, e percio anco della Filosofia. i.^ Pud egli darsi una scien- za soltanto teorica o speculativa, ed una scienza puramente ed esclusivamente pratica ? 2.' La scienza puramente teorica o speculativa ha anch' essa la sua parte applicata e pratica ben distinte ambedue una dall'altra, ne confuse, come si suole, insieme ? 3." Questa parte applicata e pratica di che natura o specie dev'essere e per se stessa ed in relazione alia scienza che pur si volesse sol- tanto teoretica o speculativa ? . - § 64. Quanto alia prima dimanda io direi, che quantun(iue sia generate la triplice divisione delle scienze in teoriche e pratiche ed applicate, essa tut- tavia e illogica ed inesatta a chiunque la considcri un po attentamenle. La scienza non e altro che un sistema o complesso di principii o di verita generaU dedolte le une dalle altre alio scopo di utili e giusle applicazioni. Quindi dove ci ha principii o verita generali, ivi deve essere la teoria o la speculazione. Ouindi la scienza, qualunque essa sia, o per la natura del suo nielodo o per la DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL 455 sua lendenza piii al pensare die aH'operare o viceversa, avra sempre una par- te teorica o speculativa ; senza di che cesserebbe d' essere scienza. Adunque la scienza o le scienze in se, per quanto si affigurino per pratiche od operative, sono essenzialniente teoriche o speculative, in quanto consislono di prineipii e di dottrine ridotte a sistema od a speculazione. Percio la divisione o dislinzione COS! accetta tra le scienze speculative e pratiche od operative non potrebbe correre se non per lo appagarsi le une piii del vedere o pensare, e le altre piu dell'operare. Da questo lato conseguentemente la Filosofia non e ne piu ne nieno di quelle che sono tutte le altre scienze, tuttoche per la qualita del sue oggetto essa sia portata di piii al pensare che all'operare. Sotto questo punto di vista soltanto sarebbe tollerabile che la Filosofia si tenesse per una scienza teo- rica 0 speculativa ; ma non la e cosi profondandosi un po di piu nel ragiona- raento. § 65. La Filosofia per quantunque astratta e speculativa, ed inchinevole piu al pensare che all' operare, nondinieno ha la sua parte pratica ed applica- ta al pari di tutte le altre scienze. Ecco la risposta alia seconda dimanda. La parte pratica, come lo dinota il significato della parola, sta nell' esercizio, nel- I'atto 0 nell'azione, e quiudi nel fare od operare. Che se per fare ed operare oc- corre talvolta di applicare, non pertanto I'applicare sta dase, ed esprime I'ap- porre o I'annestare una cosa ad un'altra, ossia i prineipii e le dottrine d' una scienza a quelli d'un'altra. Percio anche la Filosofia si puo dire che (a ed ope- ra, allorche si da all' istruzione dei sordo-niuti e dei ciechi nati, costruisce le celle penitenziali per 1' isolamento dei carcerati, prepara gli asili e gf Istituli di carita, e compila i codici che reggono gli stati e lutlo il mondo. Essa altresi viene a grandi applicazioni, quando le sue teoriche trapassano dalla Psicologia e dalla Morale nolle scienze antropologiche, nella Estetica, nella Pedagogia, nel- la Giurisprudenza, nell'Economia, e nella Politica, e quando i suoi nietodi di lo- gica servono a' progressi della Fisica, della Matematica, e persino dell'arte, del- la Lelteralura, e della Tecnologia. Talche la Filosofia che dall'universale si sti- nia una scienza di mere aslrazioni e speculazioni, discende anch'essa al pari delle altre sul campo dellesperienza e della pratica, ossia dellazione. Laonde el- la pure si compone di quel tre elementi essenziali e comuni ad ogni scienza in generale, cioe della teoria o speculazione, ^oWdi pratica &i\t\\'upplkuziom. Se nonche il fare e I'operare e I'applicare della Filosolia non puo essere identico a quello delle altre scienze strettamente tecniche od operative, oppure di espe- 456 SDLLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIOiNI CEREBRAL! EC. rienza o di falto, essendone cosi diverso il suo oggetto puramenle razionale ed astralto, morale e non mai fisico, non empirico o sensibile, ma puramenle in- tellettuale. Quindi essa nella parte stessa pratica ed applicata non potra a me- no di non mantenere quel carattere di astrattezza e di razionalita onde la im- prime queH'oggelto medesimo. Con che ho fatto risposta anco alia terza od ul- tima dimanda. § 66, Cio preraesso, quanta e quale non e la parte pratica della Filosofia eziandio in questi suoi concetti sulla semplice Psicologia del cervello e dell' in- telligenza ? Quanta non e la sua parte applicata in relazione alia Fisiologia e al- I'Antropologia ed a tutte le altre scienze atfini ? II Leuret ha falsificata una grande verita cot fare 1' intelligenza degli animali quella dell' uomo. E non e adunque di grande iraportanza al tutto pratica ii rivendicare dall'errore questo vero depositato persino nel senso comune? E non sara egli vantaggioso e alia dignita dell'umana specie, ed alia sua morale e pratica condotta il locarla piii in alto del bruto per la diversa intellettiva, il crederla fatta da natura per sopra- stare, per migliorare e per progredire colle idee del hello, del buono, del gran- de, e del sublime, anziche per istrisciare sul suolo come il rettile, per insozza- re nel fango dei sensi come il ciacco, per emulare all'induslria delle api, del ragno e del casloro soltauto per istinto? Che se fosse vero, come s'avvisa il Leu- ret, che i mammiferi vanno forniti d' intelligenza al pari dell'uomo, e che a sua sembianza eglino sono capaci di amicizia, di dovere, e di virtu, quale cullo avrebhesi piu mai nel niondo il genio della scienza, delle arti, e della poesia ? In quale ammirazione polrebbero mai piu venire 1' amore paterno e figliale, la fedelta coniugale, e tutti i piu generosi sentimenti della carita, del perdono, e del sagrificio della vita, a confronto della scimia che supera 1' uomo nell'astuzia e neir imitazione, del leone pieno dorgoglio magnanimo verso il nemico, del- lorso e della pantera che combattono ad oltranza per la salvezza della prole, e del cane fedele che dilegua e si muore per malinconia sulla tomba dell' estinlo padrone ? In fine se la relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e I' intelligen- za non e interrotta, disuguale e mediata, ma continua ed immediata, e tale da immedesimarsi ed essere causa dell' intelligenza e de'suoi atti, chi non terra per idenlico il cervello coll' intelligenza, il corpo coll'anima e quindi aperta una nuova via al malerialismo ? Ed e apjiunto il malerialismo si pernicioso e si con- trario ai fini. ed alia morale delluoino che la Filosofia studiasi di combatlere e prostrare, perche e desso che lo degrada ed ahbassa all' inerzia ed alia stupidila DEL M. E. PROF. BALDASSARE POLL iS5J (lelle pietre e delle pianle, die irride al suo libero arbitrio, die sovverle ed an- nienta ogni moralila delle sue azioni nel presente, ed ogni speranza neH'avve- nire, e die spegiiendo in lui ogni sentimento di nobllla, di grandezza, e di virlii 11 riduce alia fine alia misera condizione della niacchina e del brulo. Se la Fi- losofia impertanto e quella che fa sforzi per isventare ed abbaltere gli errori ed i sofisnii di queslo funesto sistenia, e per impedire che essi non si traducano nella vita pratica od operativa allerando tutte le idee, i senlinienti e gli affetli deU'umana natura in ordine al bene ed alia morale, egli e e\idente che non si ponno pill disconoscere le grandi verita pratiche che ne derivano, e che questa scienza ollre che di teorica o speculaliva, si nierila il nonie di pratica o di ope- rativa. Certo ch'essa, anche come pratica, non puo ne procedere ne operare come le scienze fisiche e naturali, mentre la sua attivita e tutta intellettuale o mentale e quindi latente, morale ed immateriale nelle stesse azioni esteriori, sic- come sono latenti, niorali ed immaleriali tutti i suoi ritrovali ed i suoi macchi- namenti. Le scienze fisiche e naturali coi loro congegni e colle loro invenzioni pratiche, sensate e materiali allettano e prestigiano il senso, seducono coll'uti- le e col piacere e s' inipadroniscono coll'immediata evidenza del comune assen- so e dalla generate ammirazione. Ma le scienze morali, tra cui primeggia la Fi- losofia, e le loro invenzioni appunto perche razionali ed immateriali anche quando sono ridotte all'esperienza ed alia pratica, non possono agognare a sif- fatto prestigio, ne aspeltarsi mai un si unanime consenso od un cosi invidiabile trionfo. Ma cesseranno percio elleno dessere grandomente utili ed imporianti, e fatte eziandio per la vita pratica ed operativa? L' applicazione d'un grande principio o sistenia di Filosofia alia morale o aU'Economia ed alia Legislazione ; la nuova e piii fina e piu ragionata analisi d' un sentimento e d' una facolla umana, I'invenzione di un nuovo metodo logico per la scoperta del vero in qual siasi scienza dovranno aversi in minor conto del ritrovaniento d' una nuova forza motrice, d' una niacchina per sollevare i pesi a grandi aitezze, d' un apparato meccanico od altro che faccia servire la luce ad imprimere e ritrarre, e 1' elettrico a trasmettere f uniano pensiero? Un cosi fatto giudizio deriva pur troppo dall'inclinazione predoniinante alle utilita materiali che at- traggono i sapienti al pari del volgo, dal non mirare all' intrinseca e reale, sibbene all' apparente importanza delle cose, dal fascino dei sensi che abbaci- nano ed animaliano anco i piu ritrosi, ed infine dal nial abilo o vizio della prima educazione in cui si prediligono e si glorificano soltanto le scienze pre- 458 SULLA RELAZIONE TRA LE CIRCONVOLUZIO.M CEREDRALI EC. stigialrici del scnso e dclla materia, intanto clie si mettono in non cale quelle clie annobiliscono ed inualzano il pensiero ed il sentimento. Ma luUocid noii pud piii avvei'arsi, allorche si guardi imparzialnicnte all" indole ed ai successl anche nella pratica delle scienze morali, e quindi della Filosofia. Che se poi si voglia andare ancora piii persuasi esser la Filosofia, ad onta di tutla la sua a- straltezza e de'suoi speculamenli, non solo scienza pratica, ma ben anco appli- cata, io piii che con queste letture ragguardanti alia Psicologia comparativa o a dir meglio all'Anatomia ed alia lisiologia del cervello e delle sue circonvolu- zioni in relazione all' intelligenza, il faro con altre in avvenire, disfiorando il campo delle scienze che hanno o frantesa, o sconvolta, o sformata qualche teo- rica 0 dottrina Filosofica. Con che se non e soverchia la fidanza, io crederei di venire in servigio della scienza a un doppio riguardo, e col tentare di riempie- re una sua lacuna, qual e quella del trattato d'una Filosofia applicata, che nianca assolutanienle, e col rivendicarla dai niolti errori filosofici che inihrallano anco le opere piii stimate in altre discipline. Solto il prinio riguardo il tentativo e di qualche rilievo perche come non v'ha una Matematica ed una Astronomia ed una Anatomia soltanto pura, ma ben anco applicata; cosi v'ha una Filosofia non solamente di Psicologia, di Logica, di Metafisica, e di Morale o di scienza pura, ma altresi di scienza ajiplicata. Sotto il secondo riguardo, come non e le- cito il falsare le regole del calcolo o il pigliare a rovescio i dettali deH'Astrono- mia, della Chimica e della Fisica nella Meccanica, nella Geografia, nella Nauli- ca, e nella Gcologia; cosi non pare convenevole che si travisino o si bistrattino quelle della Filosofia applicata a qualsiasi altra scienza a causa delle loro mutue e necessarie attinenze 0 relazioni. • • ..: . . {Letta li A arjosto e 25 novembre i830, 23 maggio 1832 e 23 luglio 1854) INDICE DEllE IHTERIE COi\TE\lJTE IN ailESTO VOLUME oMH-> Avverlimento Pag. V Elenco del Meml)ri dell' I. R. Istituto » VII Culcolo chile perturbasioni prodotte dalle utlruzioni di Giove, Sutur- no, della Term e di Fenere negli eleinenti ellittki della Cometa di breve pen'odo appellata di Biela, dal siio pussaggio ul perielio tiel 1846 fiio al prossimo siio ritorno nel 1852, del M. E. prof. Giovanni Sanlini » 3 Sulla espressione deir integrale completo d' og7ii equazioiie luieare a due variubili per mezzo dcgli integrali particolari della stessa ecfuazione col secondo membro ridotto a zero, del M. E. prof. Se- rafino Ralaele Minich » 43 Inlorno ad una nuova class ificazione delle calcarie rosse ammonitiche delle Alpivenete, del M. E. prof. cav. Tommaso Antonio Catullo » 187 Sunto di alcune osservazioni anatomiche suir intima struttura della cule de'pesci coinparativamente considerata e sulle cause fisiolo- giche e fisico - chimiche della loro colorazione e decolorazione, del M. E. dolt. Gio. Domenico Nardo » 243 fulonio ull'uso dei compartimenti diseguali uella ricerca del valore nu- merico di un dato integrate, JSota del M. E. prof. Domenico Turazza » 277 Sugli uvmcendameiili di vario ordine de sistemi a tre dimensioni, del M. E. ])rof. Pietro Maggi » 299 Di due piante nuom dell' ordine delle Bromeliacee, del M. E. prof. Ro- berto de Yisiani » 337 Delle dottrine di Giambattista Venturi inlorno ai colori accidentali od immaginarii, Relazione ed osservazioni del M. E. prof. Francesco Zantedeschi » 345 Sutta relazione tra le circonvoluzioni cerebrali e l inteltigenza, Meino- moria di fdosofia applicata, del M. E. prof. Baldassare Poll . . » 359 =03ci AENEZIA PREMIATA TlFOGKAFIiV (JECClJIlM 4855.